10.5. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.
10.5. НАХОЖДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Теорема 4.Если многочлен с целыми коэффициентами f (x) = anxn+ an-1xn-1 + … + a1x+a0 имеет рациональный корень x=p/q (q ≠ 0, дробь p/q несократимая), то р является делителем свободного члена (a0), а q — делителем коэффициента при старшем члене аn.
Если p/q является корнем многочлена f (х), то f(p/q) = 0. Подставляем p/q вместо х в f(x) и из последнего равенства имеем
Умножим обе части равенства (1) на (q ≠ 0). Получаем
аnрn + an-1pn-1q + … + a1pqn-1 + a0qn = 0.
(2)
В равенстве (2) все слагаемые, кроме последнего, делятся на р. Поэтому
a0qn = -(аnрn + an-1pn-1q + … + a1pqn-1) делится на р.
Но когда мы записываем рациональное число в виде p/q, то эта дробь считается несократимой, то есть р и q не имеют общих делителей. Произведение a0qn может делиться на р (если р и q — взаимно простые числа) только тогда, когда a0 делится на р. Таким образом, р — делитель свободного члена a0.
Аналогично все слагаемые равенства (2), кроме первого, делятся на q. Тогда
anpn= -(an-1pn-1q + … + a1pq-1 + a0qn) делится на q. Поскольку р и q — взаимно простые числа, то an делится на q, следовательно, q — делитель коэффициента при старшем члене.
Отметим два следствия из этой теоремы. Если взять q = 1, то корнем многочлена будет целое число р — делитель a0. Таким образом, имеет место:
Следствие 1.Любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена.
Если в заданном многочлене f (х) коэффициент аn = 1, то делителями аn могут быть только числа ±1, то есть q =±1, и имеет место:
Следствие 2. Если коэффициент при старшем члене уравнения с целыми коэффициентами равен 1, то все рациональные корни этого уравнения (если они существуют) — целые числа.
Пусть несократимая дробь p/q является корнем многочлена. Тогда р необходимо искать среди делителей свободного члена, то есть среди чисел ±1, ±2, ±3, ±6, а q — среди делителей старшего коэффициента: ±1, ±2.
Таким образом, рациональные корни многочлена необходимо искать среди чисел ±1/2, ±1, +±3/2, ±2, ±3, ±6. Проверять, является ли данное число корнем многочлена, целесообразно с помощью схемы Горнера. При x= 1/2 имеем следующую таблицу.
Кроме того, по схеме Горнера можно записать, что
2х3 – х2 + 12х – 6=(x – 1/2) (2x2 + 12).
Многочлен 2х2 + 12 не имеет действительных корней (а тем более рациональных), поэтому заданный многочлен имеет единственный рациональный корень x =1/2.
Задача 2 Разложите многочлен Р (х) = 2х4 + 3х3 – 2х2 – х – 2 на множители.
Ищем целые корни многочлена среди делителей свободного члена: ±1, ±2. Подходит 1. Делим Р (х) на х – 1 с помощью схемы Горнера.
Тогда Р (х) = (х – 1)(2х3 + 5х2 + 3х + 2). Ищем целые корни кубического многочлена 2х3 + 5х2 + 3х + 2 среди делителей его свободного члена: ±1, ±2. Подходит (–2). Делим на х + 2
Имеем Р (х) = (х – 1)(х + 2)(2х2 + х +1).
Квадратный трехчлен 2х2 + х +1 не имеет действительных корней и на линейные множители не раскладывается.
Ответ: Р (х) = (х – 1)(х + 2)(2х2 + х +1).
Отметим, что во множестве действительных чисел не всегда можно найти все корни многочлена (например, квадратный трехчлен х2 + х + 1 не имеет действительных корней). Таким образом, многочлен n-й степени не всегда можно разложить на линейные множители. В курсах высшей алгебры доказывается, что многочлен нечетной степени всегда можно разложить на линейные и квадратные множители, а многочлен четной степени представить в виде произведения квадратных трехчленов.
Например, многочлен четвертой степени раскладывается в произведение двух квадратных трехчленов. Для нахождения коэффициентов этого разложения иногда можно применить метод неопределенных коэффициентов.
Задача 3 Разложите на множители многочлен х4 + х3 + 3х2 + х + 6.
Попытка найти рациональные корни ничего не дает: многочлен не имеет рациональных (целых) корней.
Попытаемся разложить этот многочлен в произведение двух квадратных трехчленов. Поскольку старший коэффициент многочлена равен 1, то и у квадратных трехчленов возьмем старшие коэффициенты равными 1. То есть будем искать разложение нашего многочлена в виде:
где а, b, с и d — неопределенные (пока что) коэффициенты. Многочлены, стоящие в левой и правой частях этого равенства, тождественно равны, поэтому и коэффициенты при одинаковых степенях х у них равны. Раскроем скобки в правой части равенства и приравняем соответствующие коэффициенты. Это удобно записать так:
х4+ х3+ 3х2 + х + 6 = x4+ cx3+ dx2+
+ ax3+ acx2+ adx +
+ bx2+ bcx + bd.
Получаем систему
(4)
Попытка решить эту систему методом подстановки приводит к уравнению 4-й степени, поэтому попробуем решить систему (4) в целых числах. Из последнего равенства системы (4) получаем, что b и d могут быть только делителями числа 6. Все возможные варианты запишем в таблицу.
Коэффициенты b и d в равенстве (3) равноправны, поэтому мы не рассматриваем случаи b = 6 и d = 1 или b = –6 и d = –1 и т. д.
Для каждой пары значений b и d из третьего равенства системы (4) найдем ас = 3 – (b + d), а из второго равенства имеем а + с = 1.
Зная а + с и ас, по теореме, обратной теореме Виета, находим а и с как корни квадратного уравнения. Найденные таким образом значения а, b, с, d подставим в четвертое равенство системы (4) bс + ad = 1, чтобы выбрать те числа, которые являются решениями системы (4). Удобно эти рассуждения оформить в виде таблицы:
Как видим, системе (4) удовлетворяет набор целых чисел а = –1, b = 2, с = 2, d = 3. Тогда равенство (3) имеет вид
x4 + х3 + 3х2 + х + 6 = (х2 – х + 2)(х2 + 2х + 3).
(5)
Поскольку квадратные трехчлены х2 – х + 2 и х2 + 2х + 3 не имеют не только рациональных, но и действительных корней, то равенство (5) дает окончательный ответ.
Упражнения
Найдите целые корни многочлена:
1) х3 – 5х + 4;
2) 2x3 + x2 – 13x + 6;
3) 5х3 + 18х2 – 10х – 8;
4) 4х4 – 11х2 + 9х – 2.
Найдите рациональные корни уравнения:
1) х3 – 3х2 + 2 = 0;
2) 2х3 – 5х2 – х + 1 = 0;
3) 3х4 + 5х3 – х2 – 5х – 2 = 0;
4) 3х4 – 8х3 – 2х2 + 7х – 2 = 0.
Разложите многочлен на множители:
1) 2х3 – х2 – 5х – 2;
2) х3 + 9х2 + 23х +15;
3) х4 – 2х3 + 2х – 1;
4) х4 – 2х3 – 24х2 + 50х – 25.
Найдите действительные корни уравнения:
1) х3 + х2 – 4х + 2 = 0;
2) х3 – 7х – 6 = 0;
3) 2х4 – 5х3 + 5х2 – 2 = 0;
4) 2х3 – 5х2 + 1 = 0.
5*. Разложите многочлен на множители методом неопределенных коэффициентов:
1) х4 + х3 – 5х2 + 13х – 6;
2) х4 – 4х3 – 20х2 + 13х – 2.
6*. Разложите многочлен на множители, заранее записав его с помощью метода неопределенных коэффициентов в виде (х2 + bх + с)2 – (mх + n)2: :
1) х4+ 4х – 1;
2) х4 – 4х3 – 1;
3) х4 + 4а3х – а4.
Решить уравнение y 0. Решение квадратных уравнений
2x 4 + 5x 3 — 11x 2 — 20x + 12 = 0
Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 12 являются ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Начнем их подставлять по-очереди:
1: 2 + 5 — 11 — 20 + 12 = -12 ⇒ число 1
-1: 2 — 5 — 11 + 20 + 12 = 18 ⇒ число -1 не является корнем многочлена
Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является 2, а значит исходный многочлен должен делиться на x — 2 . Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:
В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень 2. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:
Во вторую ячейку второй строки запишем число 2, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки.
2 ∙ 2 + 5 = 9
2 ∙ 9 — 11 = 7
2
5
-11
-20
12
2
2
9
7
-6
2 ∙ 7 — 20 = -6
2
5
-11
-20
12
2
2
9
7
-6
0
2 ∙ (-6) + 12 = 0
Последнее число — это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали.
Многочлен 2x 2 + 5x — 3 тоже можно разложить на множители. Для этого можно решить квадратное уравнение через дискриминант , а можно поискать корень среди делителей числа -3. Так или иначе, мы придем к выводу, что корнем этого многочлена является число -3
2
5
-11
-20
12
2
2
9
7
-6
0
-2
2
5
-3
0
-3
2
Во вторую ячейку четвертой строки запишем число 2, просто перенеся его из соответствующей ячейки третьей строки.
2
5
-11
-20
12
2
2
9
7
-6
0
-2
2
5
-3
0
-3
2
-1
-3 ∙ 2 + 5 = -1
2
5
-11
-20
12
2
2
9
7
-6
0
-2
2
5
-3
0
-3
2
-1
0
-3 ∙ (-1) — 3 = 0
Таким образом мы исходный многочлен разложили на линейные множители:
ax 2 + bx + c = 0, a ≠
0, иначе уравнение становится линейным
Корни квадратного уравнения можно вычислять различными способами, например:
Мы хорошо умеем решать квадратные уравнения. Многие уравнения более высоких
степеней можно привести к квадратным.
III.
Уравнения, приводимые к квадратным.
замена переменной: а) биквадратное уравнение ax 2n
+ bx n + c = 0, a ≠ 0, n ≥ 2
2) симметрическое уравнение 3 степени – уравнение
вида
3) симметрическое уравнение 4 степени – уравнение
вида
ax 4 + bx 3 + cx 2
+ bx + a = 0, a ≠ 0, коэффициенты a b c b a или
ax 4 + bx 3 + cx 2
– bx + a = 0, a ≠ 0, коэффициенты a b c (–b) a
Т.к. x = 0 не
является корнем уравнения, то возможно деление обеих частей уравнения на x 2 , тогда получаем:
.
Произведя замену
решаем квадратное уравнение a (t 2 –
2) + bt + c = 0
Например, решим уравнение x 4 –
2x 3 – x 2 – 2x + 1 = 0, делим обе части на x 2 ,
,
после замены
получаем уравнение t 2 – 2t – 3 = 0
– уравнение не имеет корней.
4) Уравнение вида (x – a )(x – b )(x – c )(x
– d ) = Ax 2 , коэффициенты ab =
cd
Например, (x + 2 )(x +3 )(x + 8 )(x +
12 ) = 4x 2 . Перемножив 1–4
и 2–3 скобки, получим (x 2 + 14x + 24)(x 2
+11x + 24) = 4x 2 , разделим обе части уравнения
на x 2 , получим:
Имеем (t + 14)(t + 11) = 4.
5) Однородное уравнение 2 степени – уравнение вида
Р(х,у) = 0, где Р(х,у) –
многочлен, каждое слагаемое которого имеет степень 2.
Ответ: -2; -0,5; 0
IV. Все приведенные уравнения узнаваемы и типичны,
а как быть с уравнениями произвольного вида?
Пусть дан многочлен P n (x ) = a n x n
+ a n-1 x n-1 + …+a 1 x + a 0 , где a n
≠
0
Рассмотрим метод понижения степени уравнения.
Известно, что, если коэффициенты a являются
целыми числами и a n = 1 , то целые
корни уравнения P n (x ) = 0
находятся среди делителей свободного члена a 0 .
Например, x 4 + 2x 3 – 2x 2
– 6x + 5 = 0, делителями числа 5 являются числа 5;
–5; 1; –1. Тогда P 4 (1) = 0, т.е.x = 1 является корнем уравнения. Понизим
степень уравнения P 4 (x ) = 0 с
помощью деления “уголком” многочлена на множитель х –1,
получаем
P 4 (x ) = (x – 1)(x 3
+ 3x 2 + x – 5).
Аналогично, P 3 (1) = 0, тогда P 4 (x ) = (x – 1)(x –
1)(x 2 + 4x +5), т.е. уравнение P 4 (x) = 0 имеет корниx 1 = x 2 = 1.
Покажем более короткое решение этого уравнения (с помощью схемы Горнера).
1
2
–2
–6
5
1
1
3
1
–5
0
1
1
4
5
0
значит, x 1 = 1 значит, x 2 = 1.
Итак, (x – 1) 2 (x 2 + 4x + 5) = 0
Что мы делали? Понижали степень уравнения.
V. Рассмотрим симметрические уравнения 3 и 5
степени.
а)ax 3 + bx 2 + bx + a = 0, очевидно, x = –1
корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух.
б) ax 5 + bx 4 + cx 3
+ cx 2 + bx + a = 0, очевидно, x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень
уравнения до двух.
Например, покажем решение уравнения 2x 5
+ 3x 4 – 5x 3 – 5x 2 + 3x + = 0
VI. Приведем список различных уравнений для решения
в классе и дома.
Предлагаю читателю самому решить уравнения 1–7 и получить ответы…
Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax
2 + bx
+ c
= 0, где коэффициенты a
, b
и c
— произвольные числа, причем a ≠ 0.
Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:
Не имеют корней;
Имеют ровно один корень;
Имеют два различных корня.
В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .
Дискриминант
Пусть дано квадратное уравнение ax
2 + bx
+ c
= 0. Тогда дискриминант — это просто число D
= b
2 − 4ac
.
Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:
Если D
Если D
= 0, есть ровно один корень;
Если D
> 0, корней будет два.
Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:
Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:
x
2 − 8x
+ 12 = 0;
5x
2 + 3x
+ 7 = 0;
x
2 − 6x
+ 9 = 0.
Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a
= 1, b
= −8, c
= 12; D
= (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16
Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a
= 5; b
= 3; c
= 7; D
= 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.
Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a
= 1; b
= −6; c
= 9; D
= (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.
Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.
Корни квадратного уравнения
Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D
> 0, корни можно найти по формулам:
Основная формула корней квадратного уравнения
Когда D
= 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D
x
2 − 2x
− 3 = 0;
15 − 2x
− x
2 = 0;
x
2 + 12x
+ 36 = 0.
Первое уравнение: x
2 − 2x
− 3 = 0 ⇒ a
= 1; b
= −2; c
= −3; D
= (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.
D
> 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:
Второе уравнение: 15 − 2x
− x
2 = 0 ⇒ a
= −1; b
= −2; c
= 15; D
= (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.
D
> 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их
Наконец, третье уравнение: x
2 + 12x
+ 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36; D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.
D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:
Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.
Неполные квадратные уравнения
Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:
x
2 + 9x
= 0;
x
2 − 16 = 0.
Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:
Уравнение ax
2 + bx
+ c
= 0 называется неполным квадратным уравнением, если b
= 0 или c
= 0, т.е. коэффициент при переменной x
или свободный элемент равен нулю.
Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b
= c
= 0. В этом случае уравнение принимает вид ax
2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x
= 0.
Рассмотрим остальные случаи. Пусть b
= 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax
2 + c
= 0. Немного преобразуем его:
Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c
/a
) ≥ 0. Вывод:
Если в неполном квадратном уравнении вида ax
2 + c
= 0 выполнено неравенство (−c
/a
) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
Если же (−c
/a
)
Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c
/a
) ≥ 0. Достаточно выразить величину x
2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.
Теперь разберемся с уравнениями вида ax
2 + bx
= 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:
Вынесение общего множителя за скобку
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:
Задача. Решить квадратные уравнения:
x
2 − 7x
= 0;
5x
2 + 30 = 0;
4x
2 − 9 = 0.
x
2 − 7x
= 0 ⇒ x
· (x
− 7) = 0 ⇒ x
1 = 0; x
2 = −(−7)/1 = 7.
5x
2 + 30 = 0 ⇒ 5x
2 = −30 ⇒ x
2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.
4x
2 − 9 = 0 ⇒ 4x
2 = 9 ⇒ x
2 = 9/4 ⇒ x
1 = 3/2 = 1,5; x
2 = −1,5.
Цели:
Систематизировать и обобщить знания и умения по теме: Решения уравнений третьей и четвертой степени.
Углубить знания, выполнив ряд заданий, часть из которых не
знакома или по своему типу, или способу решения.
Формирование интереса к математике через изучение новых глав математики,
воспитание графической культуры через построение графиков уравнений.
Тип урока : комбинированный.
Оборудование: графопроектор.
Наглядность: таблица «Теорема Виета».
Ход урока
1. Устный счет
а) Чему равен остаток от деления многочлена р n (х) = а n х n + а n-1 х n-1 + … + а 1 х 1 + a 0 на двучлен х-а?
б) Сколько корней может иметь кубическое уравнение?
в) С помощью чего мы решаем уравнение третьей и четвертой степени?
г) Если b четное число в квадратном уравнение, то чему равен Д и х 1 ;х 2
2. Самостоятельная работа (в группах)
Составить уравнение, если известны корни (ответы к заданиям закодированы) Используется «Теорема Виета»
1 группа
Корни: х 1 = 1; х 2 = -2; х 3 = -3; х 4 = 6
Составить уравнение:
B=1 -2-3+6=2; b=-2
с=-2-3+6+6-12-18= -23; с= -23
d=6-12+36-18=12; d= -12
е=1(-2)(-3)6=36
х 4 — 2 х 3 — 23х 2 — 12 х + 36 = 0 (это уравнение решает потом 2 группа на доске)
Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 36.
р = ±1;±2;±3;±4;±6…
р 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Число 1 удовлетворяет уравнению, следовательно, =1 корень уравнения. По схеме Горнера
р 3 (x) = х 3 -х 2 -24x -36
р 3 (-2) = -8 -4 +48 -36=0, х 2 =-2
р 2 (x) = х 2 -3х -18=0
х 3 =-3, х 4 =6
Ответ: 1;-2;-3;6 сумма корней 2 (П)
2 группа
Корни: х 1 = -1; х 2 = х 3 =2; х 4 =5
Составить уравнение:
B=-1+2+2+5-8; b= -8
с=2(-1)+4+10-2-5+10=15; с=15
D=-4-10+20-10= -4; d=4
е=2(-1)2*5=-20;е=-20
8+15+4х-20=0 (это уравнение решает на доске 3 группа)
р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20.
р 4 (1)=1-8+15+4-20=-8
р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0
р 3 (x) = х 3 -9х 2 +24x -20
р 3 (2) = 8 -36+48 -20=0
р 2 (x) = х 2 -7х +10=0 х 1 =2; х 2 =5
Ответ: -1;2;2;5 сумма корней 8(Р)
3 группа
Корни: х 1 = -1; х 2 =1; х 3 =-2; х 4 =3
Составить уравнение:
В=-1+1-2+3=1;в=-1
с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7
D=2+6-3-6=-1; d=1
е=-1*1*(-2)*3=6
х 4 — х 3 — 7х 2 + х + 6 = 0 (это уравнение решает потом на доске 4 группа)
Решение. Целые корни ищем среди делителей числа 6.
р = ±1;±2;±3;±6
р 4 (1)=1-1-7+1+6=0
р 3 (x) = х 3 — 7x -6
р 3 (-1) = -1+7-6=0
р 2 (x) = х 2 -х -6=0; х 1 =-2; х 2 =3
Ответ:-1;1;-2;3 Сумма корней 1(О)
4 группа
Корни: х 1 = -2; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-3
Составить уравнение:
B=-2-2-3+3=-4; b=4
с=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5
D=-12+12+18+18=36; d=-36
е=-2*(-2)*(-3)*3=-36;е=-36
х 4 + 4х 3 – 5х 2 – 36х -36 = 0 (это уравнение решает потом 5 группа на доске)
Решение. Целые корни ищем среди делителей числа -36
р = ±1;±2;±3…
р(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72
р 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0
р 3 (х) = х 3 +2х 2 -9х-18 = 0
р 3 (-2)= -8 + 8 + 18-18 = 0
р 2 (х) = х 2 -9 = 0; x=±3
Ответ: -2; -2; -3; 3 Сумма корней-4 (Ф)
5 группа
Корни: х 1 = -1; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-4
Составить уравнение
х 4 + 10х 3 + 35х 2 + 50х + 24 = 0 (это уравнение решает потом 6группа на доске)
Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 24.
р = ±1;±2;±3
р 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
р 3 (х) = x- 3 + 9х 2 + 26x+ 24 = 0
p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = О
р 2 (х) = x 2 + 7x+ 12 = 0
Ответ:-1;-2;-3;-4 сумма-10 (И)
6 группа
Корни: х 1 = 1; х 2 = 1; х 3 = -3; х 4 = 8
Составить уравнение
B=1+1-3+8=7;b=-7
с=1 -3+8-3+8-24= -13
D=-3-24+8-24= -43; d=43
х 4 — 7х 3 — 13х 2 + 43 x — 24 = 0 (это уравнение решает потом 1 группа на доске)
Решение . Целые корни ищем среди делителей числа -24.
р 4 (1)=1-7-13+43-24=0
р 3 (1)=1-6-19+24=0
р 2 (x)= х 2 -5x — 24 = 0
х 3 =-3, х 4 =8
Ответ: 1;1;-3;8 сумма 7 (Л)
3. Решение уравнений с параметром
1. Решить уравнение х 3 + 3х 2 + mх — 15 = 0; если один из корней равен (-1)
Ответ записать в порядке возрастания
R=Р 3 (-1)=-1+3-m-15=0
х 3 + 3х 2 -13х — 15 = 0; -1+3+13-15=0
По условию х 1 = — 1; Д=1+15=16
Р 2 (х) = х 2 +2х-15 = 0
х 2 =-1-4 = -5;
х 3 =-1 + 4 = 3;
Ответ:- 1;-5; 3
В порядке возрастания: -5;-1;3. (Ь Н Ы)
2. Найти все корни многочлена х 3 — 3х 2 + ах — 2а + 6, если остатки от его деления на двучлены х-1 и х +2 равны.
Решение: R=Р 3 (1) = Р 3 (-2)
Р 3 (1) = 1-3 + а- 2а + 6 = 4-а
Р 3 (-2) = -8-12-2а-2а + 6 = -14-4а
x 3 -Зх 2 -6х + 12 + 6 = х 3 -Зх 2 -6х + 18
x 2 (x-3)-6(x-3) = 0
(х-3)(х 2 -6) = 0
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
2 группа . Корни: -3; -2; 1; 2;
3 группа . Корни: -1; 2; 6; 10;
4 группа . Корни: -3; 2; 2; 5;
5 группа . Корни: -5; -2; 2; 4;
6 группа . Корни: -8; -2; 6; 7.
Примеры ОГЭ по математике | Геометрия
Примеры ОГЭ по математике | Геометрия — просто!
Добрый день, друзья!
Сегодня мы будем решать примеры ОГЭ по математике — четвёртое задание, а именно уравнения. В этом задании представлены разные виды уравнений: линейные, квадратные, дробные, а также системы уравнений. Для каждого из видов есть свои методы решения, о чём мы и поговорим сегодня.
Задача 1. Решить уравнение (х-9)² = (х-3)²
Решение: Не смотря на квадраты, это уравнение линейное, и его можно решать двумя способами. Способ 1. х² — 18х + 81 = х² — 6х + 9 18х — 6х = 81 — 9 12х = 72 х = 6 Способ 2. (х-9)² — (х-3)² = 0 (х-9+х-3)(х-9-х+3) = 0 (2х-12)(-6) = 0 (-12)(х-6) = 0 х = 6 Ответ: 6
Задача 2. Решить уравнение (х+3)² + (х-7)² = 2х²
Решение: Это уравнение также приводится к линейному уравнению: х²+6х+9+х²-14х+49=2х² 14х — 6х = 9 + 49 8х = 58 х = 7,25 Ответ: 7,25
Решение: Уравнение квадратное. Приводим его к каноническому виду и проверяем дискриминант. 10х² — 15х — 10 = 0 Делим правую и левую часть уравнения на 5 2х² — 3х — 2 = 0 Поскольку свободный член имеет знак -, то уравнение ВСЕГДА будет иметь 2 корня. _3±√(9 + 4•2•2)_ = _3±5_ 2•2 4 х1 = 2 х2 = -0,5 Ответ: -0,5; 2
Задача 4. Решите уравнение х²/2 +3х + 4 = 0
Решение: В первую очередь освобождаемся от дроби в левой части уравнения. Для этого правую и левую часть уравнения умножаем на 2. х² + 6х + 8 = 0 Это приведённое квадратное уравнение. И проще всего его решать по теореме Виета. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Другими словами: х1 + х2 = -6 х1•х2 = 8 Начинаем с произведения. Раскладываем число 8 на множители и подбираем их таким образом, чтобы в сумме они дали -6. Это очевидно -2 и -4. Произведение двух отрицательных чисел даёт нам положительное число, а их сумма также отрицательна. Ответ: -4; -2
Задача 5. Решите уравнение х² + 3,5х = 2
Решение: Это уравнение по теореме Виета будет решить сложнее, чем предыдущее, потому что второй множитель — дробный. В таком случае домножим правую и левую часть уравнения на 2. 2х² + 7х = 4 2х² + 7х — 4 = 0 Придётся решать это уравнение как полное. _-7±√(49 + 4•2•4)_ = _-7±9_ 2•2 4 х1 = -4 х2 = 0,5 Ответ: -4; 0,5
Решение: х² — 6(х — 4) — 4х + 1 = х² — 6х + 24 — 4х + 1 = х² — 10х + 25 = 0 Если внимательно присмотреться, то можно увидеть формулу сокращённого умножения — квадрат разности двух чисел х и 5. х² — 10х + 25 = (х — 5)² Поэтому корень данного уравнения будет один. Ответ: 5
Задача 7. Решить уравнение -2х² + 7х = 9
Решение: Перенесём число 9 в левую часть уравнения, а затем умножим правую и левую часть уравнения на (-1). 2х² — 7х + 9 = 0 Имеем полное квадратное уравнение. _7±√(49 — 4•2•9)_ = _7±√(-23)_ Дискриминант получился отрицательный. 2•2 4 Корней нет. Ответ: нет решений.
Решение: Раскрываем скобки, приводим подобные 2х² — 80 = -х² + 6х + 24 + 1 2х² — 80 + х² — 6х — 24 — 1 = 0 3х² — 6х — 105 = 0 Делим правую и левую часть уравнения на 3 х² — 2х — 35 = 0 И опять теорема Виета. Множители числа 35: 7 и 5. Свободный член отрицательный, значит корни имеют разные знаки. Теперь надо их правильно расставить. Сумма равна +2, значит положительное число по модулю больше, чем отрицательное. А теперь уже просто. х1 = 7; х2 = -5 Ответ: -5; 7
Задача 9. Решите уравнение х²/2 — 1/2 = х•(х+5)/6
Решение: Как в предыдущих примерах с дробями, избавляемся от дробей путём умножения правой и левой части уравнения на 6. 3х² — 3 = х(х+5) 3х² — 3 = х² + 5х 2х² — 5х — 3 = 0 _5±√(25 + 4•2•3)_ = _5±7_ 2•2 4 х1 = 3, х2 = -0,5 Ответ: -0,5; 3
На сегодня всё. Успехов и до новых задач!
Вам так же будет интересно:
Оставить комментарий
3. Решение задач.
Решить уравнения:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
4. Итоги урока. Какие методы можно применять при решении
дробно-рациональных уравнений?
Решить квадратное уравнение онлайн. Уравнения с двумя переменными Решение уравнений с параметром
Цели:
Систематизировать и обобщить знания и умения по теме: Решения уравнений третьей и четвертой степени.
Углубить знания, выполнив ряд заданий, часть из которых не
знакома или по своему типу, или способу решения.
Формирование интереса к математике через изучение новых глав математики,
воспитание графической культуры через построение графиков уравнений.
Тип урока : комбинированный.
Оборудование: графопроектор.
Наглядность: таблица «Теорема Виета».
Ход урока
1. Устный счет
а) Чему равен остаток от деления многочлена р n (х) = а n х n + а n-1 х n-1 + … + а 1 х 1 + a 0 на двучлен х-а?
б) Сколько корней может иметь кубическое уравнение?
в) С помощью чего мы решаем уравнение третьей и четвертой степени?
г) Если b четное число в квадратном уравнение, то чему равен Д и х 1 ;х 2
2. Самостоятельная работа (в группах)
Составить уравнение, если известны корни (ответы к заданиям закодированы) Используется «Теорема Виета»
1 группа
Корни: х 1 = 1; х 2 = -2; х 3 = -3; х 4 = 6
Составить уравнение:
B=1 -2-3+6=2; b=-2
с=-2-3+6+6-12-18= -23; с= -23
d=6-12+36-18=12; d= -12
е=1(-2)(-3)6=36
х 4 — 2 х 3 — 23х 2 — 12 х + 36 = 0 (это уравнение решает потом 2 группа на доске)
Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 36.
р = ±1;±2;±3;±4;±6…
р 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Число 1 удовлетворяет уравнению, следовательно, =1 корень уравнения. По схеме Горнера
р 3 (x) = х 3 -х 2 -24x -36
р 3 (-2) = -8 -4 +48 -36=0, х 2 =-2
р 2 (x) = х 2 -3х -18=0
х 3 =-3, х 4 =6
Ответ: 1;-2;-3;6 сумма корней 2 (П)
2 группа
Корни: х 1 = -1; х 2 = х 3 =2; х 4 =5
Составить уравнение:
B=-1+2+2+5-8; b= -8
с=2(-1)+4+10-2-5+10=15; с=15
D=-4-10+20-10= -4; d=4
е=2(-1)2*5=-20;е=-20
8+15+4х-20=0 (это уравнение решает на доске 3 группа)
р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20.
р 4 (1)=1-8+15+4-20=-8
р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0
р 3 (x) = х 3 -9х 2 +24x -20
р 3 (2) = 8 -36+48 -20=0
р 2 (x) = х 2 -7х +10=0 х 1 =2; х 2 =5
Ответ: -1;2;2;5 сумма корней 8(Р)
3 группа
Корни: х 1 = -1; х 2 =1; х 3 =-2; х 4 =3
Составить уравнение:
В=-1+1-2+3=1;в=-1
с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7
D=2+6-3-6=-1; d=1
е=-1*1*(-2)*3=6
х 4 — х 3 — 7х 2 + х + 6 = 0 (это уравнение решает потом на доске 4 группа)
Решение. Целые корни ищем среди делителей числа 6.
р = ±1;±2;±3;±6
р 4 (1)=1-1-7+1+6=0
р 3 (x) = х 3 — 7x -6
р 3 (-1) = -1+7-6=0
р 2 (x) = х 2 -х -6=0; х 1 =-2; х 2 =3
Ответ:-1;1;-2;3 Сумма корней 1(О)
4 группа
Корни: х 1 = -2; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-3
Составить уравнение:
B=-2-2-3+3=-4; b=4
с=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5
D=-12+12+18+18=36; d=-36
е=-2*(-2)*(-3)*3=-36;е=-36
х 4 + 4х 3 – 5х 2 – 36х -36 = 0 (это уравнение решает потом 5 группа на доске)
Решение. Целые корни ищем среди делителей числа -36
р = ±1;±2;±3…
р(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72
р 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0
р 3 (х) = х 3 +2х 2 -9х-18 = 0
р 3 (-2)= -8 + 8 + 18-18 = 0
р 2 (х) = х 2 -9 = 0; x=±3
Ответ: -2; -2; -3; 3 Сумма корней-4 (Ф)
5 группа
Корни: х 1 = -1; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-4
Составить уравнение
х 4 + 10х 3 + 35х 2 + 50х + 24 = 0 (это уравнение решает потом 6группа на доске)
Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 24.
р = ±1;±2;±3
р 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
р 3 (х) = x- 3 + 9х 2 + 26x+ 24 = 0
p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = О
р 2 (х) = x 2 + 7x+ 12 = 0
Ответ:-1;-2;-3;-4 сумма-10 (И)
6 группа
Корни: х 1 = 1; х 2 = 1; х 3 = -3; х 4 = 8
Составить уравнение
B=1+1-3+8=7;b=-7
с=1 -3+8-3+8-24= -13
D=-3-24+8-24= -43; d=43
х 4 — 7х 3 — 13х 2 + 43 x — 24 = 0 (это уравнение решает потом 1 группа на доске)
Решение . Целые корни ищем среди делителей числа -24.
р 4 (1)=1-7-13+43-24=0
р 3 (1)=1-6-19+24=0
р 2 (x)= х 2 -5x — 24 = 0
х 3 =-3, х 4 =8
Ответ: 1;1;-3;8 сумма 7 (Л)
3. Решение уравнений с параметром
1. Решить уравнение х 3 + 3х 2 + mх — 15 = 0; если один из корней равен (-1)
Ответ записать в порядке возрастания
R=Р 3 (-1)=-1+3-m-15=0
х 3 + 3х 2 -13х — 15 = 0; -1+3+13-15=0
По условию х 1 = — 1; Д=1+15=16
Р 2 (х) = х 2 +2х-15 = 0
х 2 =-1-4 = -5;
х 3 =-1 + 4 = 3;
Ответ:- 1;-5; 3
В порядке возрастания: -5;-1;3. (Ь Н Ы)
2. Найти все корни многочлена х 3 — 3х 2 + ах — 2а + 6, если остатки от его деления на двучлены х-1 и х +2 равны.
Решение: R=Р 3 (1) = Р 3 (-2)
Р 3 (1) = 1-3 + а- 2а + 6 = 4-а
Р 3 (-2) = -8-12-2а-2а + 6 = -14-4а
x 3 -Зх 2 -6х + 12 + 6 = х 3 -Зх 2 -6х + 18
x 2 (x-3)-6(x-3) = 0
(х-3)(х 2 -6) = 0
3) а=0, х 2 -0*х 2 +0 = 0; х 2 =0; х 4 =0
а=0; х=0; х=1
а>0; х=1; х=а ± √а
2. Составить уравнение
1 группа . Корни: -4; -2; 1; 7;
2 группа . Корни: -3; -2; 1; 2;
3 группа . Корни: -1; 2; 6; 10;
4 группа . Корни: -3; 2; 2; 5;
5 группа . Корни: -5; -2; 2; 4;
6 группа . Корни: -8; -2; 6; 7.
Предлагаем вам удобный бесплатный онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений. Вы сможете быстро получить и разобраться, как они решаются, на понятных примерах. Чтобы произвести решение квадратного уравнения онлайн , вначале приведите уравнение к общему виду: ax 2 + bx + c = 0 Заполните соответственно поля формы:
Как решить квадратное уравнение
Как решить квадратное уравнение:
Виды корней:
1. Привести квадратное уравнение к общему виду: Общий вид Аx 2 +Bx+C=0 Пример: 3х — 2х 2 +1=-1 Приводим к -2х 2 +3х+2=0
2. Находим дискриминант D. D=B 2 -4*A*C . Для нашего примера D= 9-(4*(-2)*2)=9+16=25.
3. Находим корни уравнения. x1=(-В+D 1/2)/2А. Для нашего случая x1=(-3+5)/(-4)=-0,5 x2=(-В-D 1/2)/2А. Для нашего примера x2=(-3-5)/(-4)=2 Если В — четное число, то дискриманант и корни удобнее считать по формулам: D=К 2 -ac x1=(-K+D 1/2)/А x2=(-K-D 1/2)/А, Где K=B/2
1. Действительные корни. Причем. x1 не равно x2 Ситуация возникает, когда D>0 и A не равно 0.
2. Действительные корни совпадают. x1 равно x2 Ситуация возникает, когда D=0. Однако при этом, ни А, ни В, ни С не должны быть равны 0.
3. Два комплексных корня. x1=d+ei, x2=d-ei, где i=-(1) 1/2 Ситуация возникает, когда D 4. Уравнение имеет одно решение. A=0, B и C нулю не равны. Уравнение становиться линейным.
5. Уравнение имеет бесчисленное множество решений. A=0, B=0, C=0.
6. Уравнение решений не имеет. A=0, B=0, C не равно 0.
Для закрепления алгоритма, вот еще несколько показательных примеров решений квадратных уравнений .
Пример 1. Решение обычного квадратного уравнения с разными действительными корнями. x 2 + 3x -10 = 0 В этом уравнении А=1, B = 3, С=-10 D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49 квадратный корень будем обозначать, как число 1/2 ! x1=(-В+D 1/2)/2А = (-3+7)/2 = 2 x2=(-В-D 1/2)/2А = (-3-7)/2 = -5
Пример 2. Решение квадратного уравнения с совпадением действительных корней. х 2 – 8x + 16 = 0 А=1, B = -8, С=16 D = k 2 – AC = 16 – 16 = 0 X = -k/A = 4
Подставим (x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16
Пример 3. Решение квадратного уравнения с комплексными корнями. 13х 2 – 4x + 1 = 0 А=1, B = -4, С=9 D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 — 52 = -36 Дискриминант отрицательный – корни комплексные.
X1=(-В+D 1/2)/2А = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13 x2=(-В-D 1/2)/2А = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13 , где I – это квадратный корень из -1
Вот собственно все возможные случаи решения квадратных уравнений. Надеемся, что наш онлайн калькулятор окажется весьма полезным для вас. Если материал был полезен, вы можете
Представление об уравнениях с двумя переменными впервые формируется в курсе математики за 7 класс. Рассматриваются конкретные задачи, процесс решения которых приводит к такому виду уравнений.
При этом они изучаются довольно поверхностно. В программе главный акцент делается на системах уравнений с двумя неизвестными.
Это стало причиной того, что задачи, в которых на коэффициенты уравнения накладываются определенные ограничения, практически не рассматриваются. Недостаточно внимания уделено методам решения заданий типа «Решить уравнение в натуральных или целых числах». Известно, что материалы ЕГЭ и билеты вступительных экзаменов часто содержат такие упражнения.
Какие именно уравнения определяются как уравнения с двумя переменными?
ху = 8, 7х + 3у = 13 или х 2 + у = 7 – примеры уравнений с двумя переменными.
Рассмотрим уравнение х – 4у = 16. Если х = 4, а у = -3, оно будет правильным равенством. Значит, эта пара значений – решение данного уравнения.
Решение любого уравнения с двумя переменными – множество пар чисел (х; у), которые удовлетворяют это уравнение (превращают его в верное равенство).
Часто уравнение преобразовывают так, чтобы из него можно было получить систему для нахождения неизвестных.
Примеры
Решить уравнение: ху – 4 = 4х – у.
В данном примере можно воспользоваться методом разложения на множители. Для этого нужно сгруппировать слагаемые и вынести общий множитель за скобки:
ху – 4 = 4х – у;
ху – 4 – 4х + у = 0;
(ху + у) – (4х + 4) = 0;
у(х + 1) – 4(х + 1) = 0;
(х + 1)(у — 4) = 0.
Ответ: Все пары (х; 4), где х – любое рациональное число и (-1; у), где у – любое рациональное число.
Решить уравнение: 4х 2 + у 2 + 2 = 2(2х — у).
Первый шаг – группирование.
4х 2 + у 2 + 2 = 4х – 2у;
4х 2 + у 2 + 1 — 4х + 2у + 1 = 0;
(4х 2 – 4х +1) + (у 2 + 2у + 1) = 0.
Применив формулу квадрата разности, получим:
(2х — 1) 2 + (у + 1) 2 = 0.
При суммировании двух неотрицательных выражений ноль получится только в том случае, если 2х – 1 = 0 и у + 1 = 0. Отсюда следует: х = ½ и у = -1.
Рационально применить оценочный метод, выделив полные квадраты в скобках.
((х — 3) 2 + 1)((у + 5) 2 + 4) = 4.
При этом (х — 3) 2 + 1 ≥ 1, а (у + 5) 2 + 4 ≥ 4. Тогда левая часть уравнения всегда не меньше 4. Равенство возможно в случае
(х — 3) 2 + 1 = 1 и (у + 5) 2 + 4 = 4. Следовательно, х = 3, у = -5.
Ответ: (3; -5).
Решить уравнение в целых числах: х 2 + 10у 2 = 15х + 3.
Можно записать это уравнение в таком виде:
х 2 = -10у 2 + 15х + 3. Если правую часть равенства делить на 5, то 3 – остаток. Из этого следует, что х 2 не делится на 5. Известно, что квадрат числа, которое не делится на 5, должен дать в остатке или 1, или 4. Значит, уравнение корней не имеет.
Ответ: Решений нет.
Не стоит расстраиваться из-за трудностей в поиске верного решения для уравнения с двумя переменными. Упорство и практика обязательно принесут свои плоды.
В этой статье мы будем учиться решать биквадратные уравнения.
Итак, уравнения какого вида называются биквадратными? Все уравнения вида ах 4 + bx 2 + c = 0 , гдеа ≠ 0 , являющиеся квадратными относительно х 2 , и называются биквадратными уравнениями. Как видите, эта запись очень похожа на запись квадратного уравнения, поэтому и решать биквадратные уравнения будем используя формулы, которые мы применяли при решении квадратного уравнения.
Только нам необходимо будет ввести новую переменную, то есть обозначим х 2 другой переменной, например, у или t (или же любой другой буквой латинского алфавита).
Например, решим уравнение х 4 + 4х 2 ‒ 5 = 0.
Обозначим х 2 через у (х 2 = у ) и получим уравнение у 2 + 4у – 5 = 0. Как видите, такие уравнения вы уже умеете решать.
Решаем полученное уравнение:
D = 4 2 – 4 (‒ 5) = 16 + 20 = 36, √D = √36 = 6.
у 1 = (‒ 4 – 6)/2= ‒ 10 /2 = ‒ 5,
у 2 = (‒ 4 + 6)/2= 2 /2 = 1.
Вернемся к нашей переменной х.
Получили, что х 2 = ‒ 5 и х 2 = 1.
Замечаем, что первое уравнение решений не имеет, а второе дает два решения: х 1 = 1 и х 2 = ‒1. Будьте внимательны, не потеряйте отрицательный корень (чаще всего получают ответ х = 1, а это не правильно).
Ответ: — 1 и 1.
Для лучшего усвоения темы разберем несколько примеров.
Тогда х 2 = ‒ 2 и х 2 = ‒ 0,5. Обратите внимание, ни одно из этих уравнений не имеет решения.
Ответ: решений нет.
Неполные биквадратные уравнения — это когда b = 0 (ах 4 + c = 0) или же c = 0
(ах 4 + bx 2 = 0) решают как и неполные квадратные уравнения.
Пример 3. Решить уравнение х 4 ‒ 25х 2 = 0
Разложим на множители, вынесем х 2 за скобки и тогда х 2 (х 2 ‒ 25) = 0.
Получим х 2 = 0 или х 2 ‒ 25 = 0, х 2 = 25.
Тогда имеем корни 0; 5 и – 5.
Ответ: 0; 5; – 5.
Пример 4. Решить уравнение 5х 4 ‒ 45 = 0 .
х 2 = ‒ √9 (решений не имеет)
х 2 = √9, х 1 = ‒ 3, х 2 = 3.
Как видите, умея решать квадратные уравнения, вы сможете справиться и с биквадратными.
Если же у вас остались вопросы, записывайтесь на мои уроки. Репетиор Валентина Галиневская.
сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Решение квадратных уравнений. Поурочные планы, Поурочные планы по алгебре 8 класс, Поурочные планы по алгебре и математике
Тема: Решение квадратных уравнений.
«Науками, которые предпочитаются другим вследствие глубины доказательств, являются науки, подобные математике.»
Цели урока: повторение, обобщение и систематизация методов решения квадратных уравнений; формировать умение самоанализа и контроля; развивать умение применять формулы при решении уравнений, умение пошаговой реализации алгоритма при решении уравнения; развивать умение анализировать и делать выводы; содействовать нравственному воспитанию учащихся. Оборудование: карточки, таблички, таблицы с ответами, компьютер. Тип урока: Повторительно – обобщающий Ход урока.
Этап. Организационный момент. Приветствие. Деление на группы: 1,2, 3 Ознакомление учащихся с темой урока. Проверяем домашнее задание 2. Этап. Актуализация знаний 1 задание. Мозговой штурм Заполни пропуски…(по группам) 1. Равенство содержащее переменную, называется ….(уравнением) 2. Конем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное …( числовое равенство) 3. Решить уравнение, это значит найти все его … (корни или доказать что корней нет) 4. Виды уравнений … (Неполные квадратные уравнения, квадратное-2 степени, …) Устный счет (Выполнить по цепочке) Выполнить своё и проверить предыдущее 5. По какому признаку можно объединить следующие уравнения 5х2-35х=0 5х2=0 5х2-35=0 (Неполные квадратные уравнения)
6. Назвать коэффициенты квадратного уравнения 5х2-7х+2=0 (5,-7,2)
7. Найти корни квадратного уравнения х2+5х-6=0 (-6 и 1) 8. Составить квадратное уравнение имеющее коэффициенты а=3, в=5, с=2 (3х2+5х+2=0) 9. Составить квадратное уравнение имеющее корни 2 и 7 (х2-9х+14)=0
ІІІ. 3. Этап. Решение уравнений Работа в группах Решив данные уравнения мы «вычислим» автора высказывания, являющегося эпиграфом нашего урока «Науками, которые предпочитаются другим вследствие глубины доказательств, являются науки, подобные математике»
1 А 4х-5,5=5х-3(2х-1,5) 2 И 25-100х2=0 3 А 3х2+7х-6=0 4 Р 3х2-4х+1=0 5 Б 3х4-13х2+4=0 6 Ф 9х2+45х=0 Ответ: Ф А Р А Б И -5 и 0 -3;2/3 1/3;1 2 -2; – 1/3; 1/3; 2 -0,5;0,5
Это высказывание принадлежит великому ученому средневековья- «Аристотелю Востока»- Аль-Фараби. Он обладал широким кругозором, знал астрономию, медицину, социологию, этику, музыку, риторику- то есть был разносторонне одаренным человеком. Эти качества актуальны и в наше время – вам юношеству, можно порекомендовать брать пример с таких людей, как Аль-Фараби. Имя ученого не забыто в нашей стране – о нём написано в казахстанских учебниках; его именем названы улицы, университеты. Физминутка для глаз 4. Этап.
Уровень А 1. Составить квадратное уравнение, где а=3, в=7,с=1. 2. Сколько корней имеет квадратное уравнение х2+2х+1=0. 3. Решить уравнение х2-3х=0. 4. Решить уравнение х2+25=0. 5. Решить уравнение 2х2-4х+3=0.
Уровень В 1.Решить уравнение х2-7х=0 2. Решить уравнение 4х2+36=0. 3. Решить уравнение 2х2-3х+1=0. 4. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения х2-6х+8=0. 5. Составить квадратное уравнение имеющего корни х1=3 и х2=5.
Уровень С. 1. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения 3х2+4х+1=0. 2. Найти подбором корни уравнения х2+х-56=0. 3. Составить квадратное уравнение имеющего корни х1=-7 и х2=9. 4. Решить уравнение х3 +5х2+6х=0. 5. Решить уравнение Х4-7х2+6=0. Ответы:
Уровень А Уровень В Уровень С
1 3х2+7х+1=0 0:7 х1+х2=-4/3 х1*х2=1/3
2 1 Нет корней -8 и 7 3 0; 3 0,5: 1 х2-2х-63=0 4 Нет корней х1+х2=6 х1*х2=8 -3; -2 и 0 5 1 и 3 х2-8х+15=0 -√6;-1;1; √6
6. Этап. 1. Найти наиболее рациональным способом корни уравнения: а+в+с=о х1=1; х2=с/а; а-в+с=о х1=-1; х2=-с/а;
2. Мини исследование. Ученик решил уравнение: Х2-|5х|-6=0 Х2-5х-6=0 Х2+5х-6=0 Получил корни {-6;-1;1;6} Прав ли ученик. 7. Этап. Итоги урока Мы рассмотрели различные методы решения квадратных уравнений 1. Метод коэффициентов. 2. По теореме Виета. 3. Если в- чётное. 4. По общей формуле. 6. Этап. Домашнее задание. Составить 4 уравнения, решить их. Составить кроссворд по теоретическому материалу. 8. Этап. Рефлексия Оценочный лист Ф.И.О. ……………………………………………………… № Задание Оценка 1 Устная работа 2 Работа в группах
-5 и 0 -3;2/3 1/3;1 2 -2; – 1/3; 1/3; 2 -0,5;0,5
3 Уровневые задания Уровень ответ 1 2 3 4 5
4 Найти ошибку 5 Мини исследование
6 Найти наиболее рациональным способом корни уравнения
7 Рефлексия. Итоги.
3−7x-6 = 0 Tiger Algebra Solver
Пошаговое решение:
Шаг 1:
Калькулятор полиномиальных корней:
1.1 Найдите корни (нули): F (x) = x 3 -7x- 6 Калькулятор полиномиальных корней — это набор методов, направленных на поиск значений x, для которых F (x) = 0
Rational Roots Test является одним из вышеупомянутых инструментов. Он может найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел
Теорема рационального корня утверждает, что если полином обнуляется для рационального числа P / Q, то P является множителем конечной константы и Q является коэффициентом ведущего коэффициента
В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа — -6.
Теорема о факторах утверждает, что если P / Q является корнем многочлена, тогда этот многочлен можно разделить на q * xp.Обратите внимание, что q и p происходят от P / Q, уменьшенного до самого низкого значения
В нашем случае это означает, что x 3 -7x-6 можно разделить на 3 разных полинома, в том числе на x-3
Попытка коэффициент путем разделения среднего члена
1.3 Факторинг x 2 + 3x + 2
Первый член равен x 2 , его коэффициент равен 1. Средний член + 3x, его коэффициент равен 3. Последний член, «константа», равен +2
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 2 = 2
Шаг-2: Найдите два множителя 2, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен 3.
-2
+
-1
=
-3
-1
+
-2
=
-3
1
+
2
=
3
Вот и все
Шаг 3: Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два фактора, найденные на шаге 2 выше: 1 и 2 x 2 + 1x + 2x + 2
Шаг 4: сложите первые 2 члена, вычитая одинаковые множители: x • (x + 1) Складываем последние 2 члена, вычитая общие множители : 2 • (x + 1) Шаг 5: Сложите четыре члена шага 4: (x + 2) • (x + 1) Какая желаемая факторизация
Уравнение в конце шага 1:
(x + 2) • (x + 1) • (x - 3) = 0
Шаг 2:
Теория — Корни продукта:
2.1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы один из членов должен быть равен нулю.
Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов содержится в произведении
Любое решение для члена = 0 также решает продукт = 0.
Решение уравнения с одной переменной:
2.2 Решите: x + 2 = 0
Вычтите 2 из обеих частей уравнения: x = -2
Решение уравнения с одной переменной:
2.3 Решите: x + 1 = 0
Вычтите 1 из обеих частей уравнения: x = -1
Решение уравнения с одной переменной:
2.4 Решите: x-3 = 0
Добавьте 3 к обеим сторонам уравнения: x = 3
Приложение: Непосредственное решение квадратного уравнения
Непосредственное решение x 2 + 3x + 2 = 0
Ранее мы разложили этот многочлен на множители, разделив средний член.давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу
Парабола, найдя вершину:
3.1 Найдите вершину y = x 2 + 3x + 2
Параболы имеют наибольшее или наименьшее значение. точка называется Вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину.Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.
Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A). В нашем случае координата x равна -1,5000
Подставив в формулу параболы -1,5000 для x, мы можем вычислить координату y: y = 1,0 * -1,50 * -1,50 + 3,0 * -1,50 + 2,0 или y = — 0,250
Парабола, графическая вершина и пересечения по оси X:
Корневой график для: y = x 2 + 3x + 2 Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {- 1,50} Вершина в точке {x, y } = {-1.50, -0,25} x -Пересечения (корни): Корень 1 при {x, y} = {-2,00, 0,00} Корень 2 при {x, y} = {-1,00, 0,00}
Решите квадратное уравнение путем заполнения квадрата
3.2 Решение x 2 + 3x + 2 = 0 путем заполнения квадрата.
Вычтем 2 из обеих частей уравнения: x 2 + 3x = -2
Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 3, разделите его на два, получив 3/2, и, наконец, возведите в квадрат. это дает 9/4
Добавьте 9/4 к обеим частям уравнения: В правой части мы имеем: -2 + 9/4 или, (-2/1) + (9/4) . общий знаменатель этих двух дробей равен 4. Сложение (-8/4) + (9/4) дает 1/4 Таким образом, сложив обе части, мы в итоге получаем: x 2 + 3x + (9/4) = 1 / 4
Добавление 9/4 завершило левую часть в полный квадрат: x 2 + 3x + (9/4) = (x + (3/2)) • (x + (3/2)) = (x + (3/2)) 2 Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Поскольку x 2 + 3x + (9/4) = 1/4 и x 2 + 3x + (9/4) = (x + (3/2)) 2 , то по закону транзитивность, (x + (3/2)) 2 = 1/4
Мы будем называть это уравнение уравнением. # 3.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из (x + (3/2)) 2 равен (x + (3/2)) 2/2 = (x + (3/2)) 1 = x + (3/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 3.2.1 получаем: x + (3/2) = √ 1/4
Вычтем 3/2 с обеих сторон, чтобы получить: x = -3/2 + √ 1/4
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное x 2 + 3x + 2 = 0 имеет два решения: x = -3/2 + √ 1/4 или x = -3/2 — √ 1 / 4
Обратите внимание, что √ 1/4 можно записать как √ 1 / √ 4, что равно 1/2
Решите квадратное уравнение, используя квадратичную формулу
3.3 Решение x 2 + 3x + 2 = 0 по квадратичной формуле.
Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, дается как: — B ± √ B 2 -4AC x = ———————— 2A
К сожалению, не существует простого правила разложения кубического многочлена на множители. Единственное, что мы можем сказать для любого полинома : если x = r является корнем полиномиального выражения, одним из его множителей будет (x-r). Когда мы имеем дело с кубическим уравнением, мы ожидаем трех корней — назовем их r 1 , r 2 и r 3 .
Это может показаться произвольным делом (потому что это так), но один из самых быстрых способов найти корни — это просто угадать и проверить простые значения.Я попробую 0, 1, 2 и 3:
f (x) = x 3 -7x-6
f (0) = 0 3 -7 * 0-6 = 0-0-6 = -6 x = 0 не является корнем, поэтому (x-0) = x не является множителем.
f (1) = 1 3 -7 * 1-6 = 1-7-6 = -12 x = 1 не является корнем, поэтому (x-1) не является множителем.
f (2) = 2 3 -7 * 2-6 = 8-14-6 = -12 x = 2 не является корнем, поэтому (x-2) не является множителем.
f (3) = 3 3 -7 * 3-6 = 27-21-6 = 0 x = 3 — корень, поэтому (x-3) — множитель.
Мы знаем, что x 3 -7x-6 превращается в нечто похожее на (x-3) (……..). Отсюда у нас есть два варианта:
Сделайте полиномиальное деление, чтобы выяснить, что осталось: (…….) = (x 3 -7x-6) / (x-3). Тем не менее, деление полиномов беспорядочно, и если бы мы могли его избежать, это было бы неплохо.
Продолжайте гадать, чтобы увидеть больше корней!
Мы нашли корни, соответствующие положительному значению x, поэтому давайте посмотрим с другой стороны:
Нам повезло, и мы довольно быстро нашли корни наугад и проверке. Делаем вывод, что x 3 -7x-6 = (x-3) (x + 2) (x + 1) .
Просто ради этого, умножьте разложенный на множители многочлен еще раз, чтобы убедиться, что мы получили приемлемый ответ.
(х-3) (х + 2) (х + 1)
(х 2 + 2x-3x-6) (x + 1)
(x 2 -x-6) (x + 1)
(x 2 -x-6) x + (x 2 -x-6) 1
x 3 -x 2 -6x + x 2 -x-6
x 3 -7x-6
x3 — 7x + 6 = 0 имеет три решения: x = 1, 2, -3 / — The Beat The GMAT Forum
Привет.3 — 7x + 6, относительно легко увидеть, что f (1) = 0. Если x = 1 является корнем f (x), это означает, что (x — 1) является множителем f (x). (Это теорема о множителях.) Это означает, что мы можем разделить f (x) на (x — 1), чтобы получить квадратичную. Мы можем добиться этого либо путем деления полиномов в длину, либо путем синтетического деления. 2 + x — 6 = (x + 3) * (x — 2)
Это сразу дает два других корня, 2 и -3, так что три корня равны {1, 2, -3}
. Повторюсь, все это выходит далеко за рамки всего, что вам нужно знать для GMAT.(Вам жаль, что вы спросили в первую очередь?)
И снова GMAT может дать вам кубическую величину и попросить вас подставить числа — что из следующего является корнем — и тому подобное. Но на самом деле факторинг куба с нуля, без калькулятора — это лиги сверх того, что GMAT может разумно ожидать от тестируемых.
Надеюсь, все это поможет. Вот вопрос, который больше похож на GMAT: https://gmat.magoosh.com/questions/114 Когда вы отправите свой ответ на этот вопрос, на следующей странице будет полное видео решение.В Magoosh у нас есть более 800 вопросов GMAT, каждый со своим видео-решением. У нас также есть более 200 видеоуроков, охватывающих весь контент и стратегии, которые вам понадобятся для GMAT. Из всех доступных высококачественных программ подготовки к GMAT Magoosh — самый доступный. В настоящее время у нас распродажа, которая заканчивается во вторник 3 апреля, так что сейчас самое подходящее время, чтобы проверить нас.
Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы, касающиеся материала GMAT или Precalculus.
Уравнение со степенью 2 называется квадратным уравнением.
Общее квадратное уравнение можно записать как,
В приведенной выше формуле — действительные числа.
Корни квадратного уравнения могут быть найдены по правилу квадратов.
Здесь обозначает дискриминант.
Так как мы знаем, что в квадратном корне действительных чисел не существует отрицательного значения.
Следовательно, значение дискриминанта не может быть отрицательным.
Отрицательное значение в корне не определено для действительных чисел.
Дано:
Данное уравнение есть.
Пошаговое объяснение:
Шаг 1:
Данное уравнение является квадратным уравнением, поскольку его степень равна 2.
Сначала нам нужно найти значения коэффициентов и констант.
Теперь сравните данное квадратное уравнение с общим квадратным уравнением, чтобы получить значения коэффициентов и константы как,
Шаг 2:
Теперь используйте правило квадратичного уравнения, чтобы найти данное квадратное уравнение.
Теперь подставьте значение в формулу квадратного правила, чтобы получить решение уравнения.
Еще больше упростите приведенное выше уравнение.
Следовательно, корни уравнения.
Подробнее:
Подробнее о функции в диаграммах ниже brainly.com/question/95
Подробнее о симметрии функции brainly.com/question/1286775
Узнай больше о средней точке сегмента мозгом.2-5x + 6 = 0
x 4 -5 x 3 + 7 x 2 -5 x + 6 = 0
Теорема о рациональном корне, если рациональное число в простейшей форме p / q является корнем полиномиального уравнения a n x n + a n — 1 x n — 1 + … + a 1 x + a 0 = 0, тогда p является множителем a 0 и q является коэффициент, если a n.
Если p / q является рациональным нулем, то p является множителем 6, а q является множителем 1.
Возможные значения p : ± 1, ± 2, ± 3.
Возможные значения для q : ± 1
По теореме о рациональных корнях единственными возможными рациональными корнями являются, p / q = ± 1, ± 2, ± 3
Составьте таблицу для синтетического деления и проверьте возможные действительные нули.
p / q
1
-5
7
-5
6
1
1
-4
3
-1
7
-1
1
6
14
27
60
-2
1
-7
21
-47
100
2
1
-3
1
-3
0
Поскольку f (2) = 0, x = 2 является нулем.Пониженный полином равен x 3 — 3 x 2 + x — 3 = 0.
Используйте синтетический
деление, чтобы определить, x 4 множитель:
2 x 5 + 6 x 4 + 10 x 3 6 x 2 9 х + 4
Для x 4, чтобы быть фактором,
у вас должно быть x = 4 как ноль.С использованием
эта информация, я сделаю синтетическое деление с x = 4 в качестве тестового нуля
слева:
Поскольку остаток равен
ноль, затем x = 4 действительно является нулем
из 2 x 5 + 6 x 4 + 10 x 3 6 x 2 9 х + 4,
итак:
Да, x 4 — коэффициент 2 x 5 + 6 x 4 + 10 x 3 6 x 2 9 х + 4
Найдите все
коэффициенты 15 x 4 + x 3 52 x 2 + 20 x + 16
с помощью синтетического деления.
Помните, что если x = — ноль,
затем x a — коэффициент.
Так что используйте Rational
Тест корней (и
может быть, быстрый график), чтобы найти хорошее значение для проверки нуля ( x -перехват).
Попробую х = 1:
Этот раздел дает
нулевой остаток, поэтому x = 1 должен быть нулем,
что означает, что x 1 — фактор.Поскольку я разделил линейный коэффициент (а именно x 1) из оригинала
полином, тогда мой результат должен быть кубическим: 15 x 3 + 16 x 2 36 x 16.
Поэтому мне нужно найти еще один ноль, прежде чем я смогу применить квадратичный
Формула. Больной
попробуйте x = 2:
Поскольку у меня нулевой остаток,
затем x = 2 является нулем, поэтому х + 2 — фактор.Кроме того, теперь я скатился к квадратичной 15 x 2 14 х 8,
что происходит с коэффициентом:
Тогда полностью учтен
форма исходного многочлена:
15 x 4 + x 3 52 x 2 + 20 x + 16
Дано
тот
является нулем x 4 + 6 x 3 7 x 2 30 x + 10,
полностью решить уравнение x 4 + 6 x 3 7 x 2 30 x + 10 =
0.
Поскольку они дали
мне один из нулей, я использую синтетическое деление, чтобы разделить его:
(Возможно, вам понадобится
использовать бумажные заметки для вычислений
требуется при манипулировании корневым корнем.)
Авторские права Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены
Так как вы получаете только эти
квадратный корень ответы с использованием квадратичного
Формула и
так как части формулы квадратного корня предшествует «плюс-минус»
знак, то эти квадратные корни ответы всегда должны быть парами.Таким образом,
если
является корнем, значит, тоже должно
быть корнем. Итак, мой следующий шаг — разделить на:
Я начал с
полином четвертой степени. После первого дивизиона у меня остался
кубическая (с очень мерзкие коэффициенты!).
После второго деления я стал квадратичным ( x 2 + 0 х 5, или просто x 2 5), который я знаю
как решить:
Тогда полное решение
это:
Если вы изучали комплекс
числа, то вы можете увидеть проблему следующего типа.
Дано
что 2 я является нулем x 5 6 x 4 + 11 x 3 x 2 14 x + 5, полностью решить уравнение x 5 6 x 4 + 11 x 3 x 2 14 х + 5 = 0.
Они дали нам
ноль, поэтому я воспользуюсь синтетическим делением и разделю 2 и :
(Возможно, вам понадобится
использовать бумажные заметки для вычислений
требуется при выполнении сложного деления.)
Напомним, чтобы прибыть
при нуле 2 и , они
должен был использовать квадратичный
Формула, которая
всегда выдает сложные ответы парами.То есть вы получаете воображаемое
часть (часть с « i «)
от отрицательного значения внутри «плюс-минус квадратный корень из»
часть Формулы. Это означает, что, поскольку 2 i — ноль,
затем 2
+ i также необходимо
быть нулем. Так что я разделю на 2
+ и :
Это оставляет мне
кубический, поэтому мне нужно будет найти еще один ноль самостоятельно.(То есть я не могу
применить квадратичный
Формулы пока нет.)
Я могу использовать Rational
Тест на корни
помочь найти потенциальные нули и быстрый график x 3 2 x 2 2 x + 1
может помочь. Буду пробовать х = 1:
Теперь я перехожу к квадратичной
( х 2 3 х + 1,
что не влияет на множитель), поэтому я применяю квадратичный
Формула получения:
Тогда все нули x 5 6 x 4 + 11 x 3 x 2 14 х + 5
Выдают:
Примеры выше неоднократно
относятся к соотношению между коэффициентами и нулями.В других уроках
(например, при решении
полиномы), эти
концепции будут уточнены. На данный момент имейте в виду, что проверка
график (если у вас есть графический калькулятор) может быть очень полезным для поиска
проверять нули для выполнения синтетического деления, и что нулевой остаток после
синтетическое деление на x = a означает, что х a — коэффициент
полинома.Если у вас нет доступа к
графический калькулятор, который поможет вам найти нужные нули и попробовать, есть
некоторые уловки
вы можете использовать.
Для объяснения причин
синтетическое подразделение работает (и для информации о методе варианта, который
будет работать для нелинейных делителей), посмотрите файл Adobe Acrobat под названием
«Как
Synthetic Division Works, или «Безумие, скрывающееся за методом»,
написанный Уолтером Кеховски из Глендейлского муниципального колледжа в Аризоне.
<< Предыдущая
Вверх | 1
| 2 | 3 | 4 |
Вернуться к индексу
Цитируйте эту статью
как:
Стапель, Елизавета.
«Синтетическое подразделение и факторинг». Пурпурная математика .
Доступно по номеру https://www.purplemath.com/modules/synthdiv4.htm .
Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.
Решения и объяснения промежуточных вопросов по алгебре в примере 5
Если f (x) = 4x 3 — 4x 2 + 10 , то f (-2) = Решение Заменить x на -2 в f (x) следующим образом f (-2) = 4 (-2) 3 -4 (-2) 2 + 10 = 4 (-8) — 4 (4) + 10 = — 32 — 16 + 10 = — 38
Какое из этих значений x удовлетворяет неравенству -7x + 6 ≤ -8
Решение Решите неравенство -7x + 6 ≤ -8, учитывая -7x + 6-6 ≤ -8-6, прибавить — 6 к обеим сторонам -7x ≤ — 14, упростить -7x / -7 ≥ -14 / -7, разделить на — 7 и ИЗМЕНИТЬ символ неравенства x ≥ 2, набор решений Ответ на поставленный выше вопрос — D, поскольку 2.
Область определения функции f (x) = √ (6 — 2x) задается выражением Решение f (x) вещественно, если выражение под радикалом положительно или равно нулю. Следовательно, чтобы найти область определения, необходимо решить следующее неравенство. (6 — 2x) ≥ 0 x ≤ 3, область f
Строки y = 2x и 2y = — x являются
A. параллельно
Б. перпендикулярный
С.горизонтальный
D. вертикальный
Решение Горизонтальные линии имеют вид y = постоянный, а вертикальные линии имеют форму от x = постоянный, поэтому эти две линии не являются ни горизонтальными, ни вертикальными. Найдем наклоны двух заданных прямых y = 2x имеет наклон, равный 2 2y = — x эквивалентно y = — (1/2) x, а его наклон равен — (1/2) Поскольку наклоны не равны, две линии не параллельны. Произведение двух наклонов дается выражением 2 (-1/2) = — 1 и, следовательно, две линии перпендикулярны.
Уравнение | -2x — 5 | — 3 = k не имеет решения, если k =
Решение Сначала перепишем данное уравнение в виде | -2x — 5 | = к + 3 Термин | -2x — 5 | либо положительно, либо равно нулю. Следовательно, указанное выше уравнение не имеет решений, если выражение k + 3 отрицательно. Значения k, для которых указанное выше уравнение не имеет решений, являются решениями неравенства k + 3 <0 или k <- 3
Ответ — A, поскольку — 5 меньше — 3.
Неравенство, соответствующее утверждению: «цена не менее 100 долларов» есть Решение Если цена не меньше 100 долларов, то цена равна или больше 100 долларов. х ≥ 100
Какое из этих отношений НЕ НЕ представляет функцию?
A. {(2,3), (- 4,3), (7,3)}
Б. {(0,0), (- 1, -1), (2,2)}
С.{(2,3), (- 5,3), (2,7)}
Д. {(-1,3), (- 5,3), (- 9,0)}
Решение Для отношения в C, когда x = 2, есть два возможных значения y: 3 или 7, и поэтому отношение в C не является функцией.
Какая из этих точек НЕ лежит на графике y = -x + 3 ?
A. (9, — 6)
Б. (3,0)
С. (-2,5)
Д. (2,2)
Решение Подставьте координаты данных точек в данное уравнение и проверьте, какое из них дает ложное утверждение. Точка (9, — 6): — 6 = — (9) + 3, — 6 = — 6, истина, точка лежит на прямой Точка (3,0): 0 = — (3) + 3, 0 = 0, истина, точка лежит на прямой Точка (-2,5): 5 = — (-2) + 3, 5 = 5, истина, точка лежит на прямой Точка (2,2): 2 = — (2) + 3, 2 = 1, false, точка НЕ лежит на линии Ответ D.
Каков наклон прямой, перпендикулярной прямой y = -5x + 9 ? Решение Наклон заданной (в форме пересечения наклона) прямой равен — 5.Пусть m — наклон прямой, перпендикулярной данной прямой. Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1. Следовательно м * (- 5) = — 1 Решить относительно m. Следовательно м = 1/5 — наклон прямой, перпендикулярной данной прямой.
Какое свойство используется для записи: 3 (x y) = (3 x) y ?
A. Коммутативное свойство умножения
Б. Мультипликативное обратное свойство
С.Распределительная собственность
D. Ассоциативное свойство умножения
Решение Мы можем использовать ассоциативное свойство умножения для записи 3 (х у) = (3 х) у
В каком квадранте пересекаются прямые x = 3 и y = — 4? Решение Две прямые пересекаются в точке (3, -4), которая находится в квадранте IV.
Стоимость 2 — | — 2 | это Решение 2 — | — 2 | = 2 — 2 , поскольку | — 2 | = 2 = 1/2 2 , так как -n = 1 / a n = 1/4 = 0.25
Если a и b — положительные действительные числа, то (a 0 — 3b 0 ) 5 = Решение Упростить. (a 0 — 3b 0 ) 5 = (1 — 3 * 1) 5 = (- 2) 5 = — 32
Какое неравенство описывает ситуацию: «длина L не более 45 см» . Решение С
Уравнение m x — 8 = 6-7 (x + 3) НЕ имеет решения, если m = Решение Решить относительно x. м x — 8 = 6-7 (x + 3) м x + 7x = 6 — 21 + 8 х (м + 7) = -7 х = — 7 / (м + 7) м не может быть равно -7, иначе знаменатель будет равен нулю.
Уравнение — m x + 1 = 13-4 (x + 3) является тождеством, если m =
Решение Разверните обе правые стороны. — м х + 1 = — 4 х + 1 Вышеупомянутое является идентичностью, если m = 4.
Что из следующего ВСЕГДА верно? Решение Каждая функция — это отношение
Какое из этих неравенств НЕ имеет решения? Решение Абсолютное значение любого выражения положительно или равно нулю.Отсюда неравенство. | x + 3 | <-2
не имеет решений
Прямые y = (a — 5) x + 5 и y = -2x + 7 параллельны, если a = Решение Две прямые параллельны, если их наклоны равны. Следовательно а — 5 = — 2 Решить для а = 3
Прямые y = (a — 5) x + 5 и y = -2 x + 7 перпендикулярны, если a = Решение Две прямые перпендикулярны, если произведение их наклонов равно -1.Следовательно -2 (а — 5) = — 1 Решить для а = 11/2
Ответы на вышеперечисленные вопросы
В
D
С
B
А
B
С
D
С
D
С
B
С
D
С
А
B
С
B
А
Алгебра Вопросы и задачи Дополнительная практика ACT, SAT и Compass
Площадь фигуры ограниченной кривыми в прямоугольных координатах
Площадь фигуры между двумя кривыми в прямоугольных координатах определяется интегралом от разницы кривых, где одна из них всегда принимает не меньшие значения чем другая , а также кривые непрерывны. Пределы интегрирования — прямые x1=a, x2=b — ограничивают фигуру (a<b чаще всего это точки пересечения заданных кривых). Данный цикл задач в первую очередь подойдет студентам мех-мата Львовского национального университета имени Ивана Франко для прохождения практикума из математического анализа. Студенты других Вузов могут набираться практики на подобных интегралах, и изучать методику вычисления. Первый номер в примерах отвечает номеру основного задания из сборника М. В. Заболоцький, Фединяк С.И., Филевич П.В. «Практикум из математического анализа» (рядом стоит номер из сборника Б. П. Демидовича).
Пример 2.81 (2397). Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах ax=y2, ay=x2,(a>0).
Вычисление: Построим графики функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:
На графике они будут иметь следующий вид
Площадь между кривыми и нужно найти. Как правило, Вам редко будет известно сам график, поэтому в заданиях где не заданы области на которой находить площадь в первую очередь необходимо найти точки пересечения кривых. Найдем пределы интегрирования, то есть точки абсцисс пересечения заданных функций y1(x)=y2(x):
Как видите таким условием есть условие равенства функций. Из последнего уравнения получим две точки x1=0, x2=a. Дальше, когда Вы не видите графика функций необходимо установить какая из кривых принимает большие значения. Это нужно лишь для того, чтобы с первого раза получить положительное значение площади фигуры. Поскольку площадь всегда больше нуля, а интеграл может принимать произвольные значения, то без проверки следующего условия для нахождения площади интеграл нужно брать за модулем. Выбираем произвольную точку из отрезка интегрирования [0;a] и убеждаемся в правильности неравенства , то есть проверяем которая из кривых принимает большее значения . Как отмечалось выше, это нужно для того, чтобы после интегрирования получить положительную площадь фигуры между кривыми. Вычисляем площадь фигуры, которая ограничена заданными кривыми интегрированиям:
Здесь мы имели достаточно простые функции, поэтому возведя их к табличным интегралам найти площадь достаточно легко. Следующие примеры будут содержать все более тяжелые функции, для интегрирования которых нужно применять знание практически всех формул интегрирования. Следует заметить: значения площадей (во всех заданиях) измеряются в квадратных единицах (кв. од.), об этом Вы должны помнить, однако для экономии места и времени здесь будут приведены лишь значения определенных интегралов.
Пример 2.82 (2398) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2, x+y=2. Вычисление: По методике записываем уравнение кривых, которые ограничивают площадь фигуры: y1(x)=x2, y2(x)=2-x. Здесь функции выразить достаточно просто. Вычислим пределы интегрирования, приравняв между собой функции y1(x)=y2(x): x2=2-x. Переносим переменные по одну сторону от знака равенства и решаем квадратное уравнение x2+x-2=0; (x+2)(x-1)=0. Следовательно, корни уравнения x1=-2, x2=1. Сам график кривых и фигуры, площадь которой ищем, приведен на рисунку
Подстановкой любой точки из промежутка [-2;1], например x=0 в функции убеждаемся, что выполняется неравенство , поэтому . Площадь фигуры вычисляем интегрированием разницы кривых в найденных пределах:
Площадь равна S=4,5 квадратных единиц. По физическому содержанию площадь фигуры равна разнице площадей двух криволинейных трапеций. Первая отвечает за верхний график y2(x), нижняя криволинейная трапеция за функцию, которая принимает меньшие значения y2(x). Разница заключается в том, что здесь еще нужно определять пределы интегрирования.
Пример 2.83 (2399) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x-x2, x+y=0. Вычисление: Запишем уравнение кривых, которые ограничивают искомую фигуру: y1(x)=-x, y2(x)=2x-x2. Из условия равенства функций y1(x)=y2(x) найдем пределы интегрирования: 2x-x2=-x; x2-3x=0; x (x-3) =0. Следовательно, x1=0, x2=3. Подстановкой единицы видим, что на промежутке [0;3] исполняется неравенство , то есть .
Находим площадь фигуры ограниченной заданными кривыми:
Под интегралом простая квадратичная функция, поэтому само интегрирование не сложно. Следующие функции будут более сложными в плане интегрирования, однако используя табличные интегралы площадь найти удается.
Пример 2.84 (2400) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x, y=2, x=0. Вычисление: Запишем подынтегральные функции: y1(x)=2x, y2(x)=2, а также прямую x1=0 (ограничивает фигуру по оси абсцисс). Найдем вторую границу интегрирования из условия равенства функций y1(x)=y2(x): 2x=2, 2x=21, отсюда имеем вторую точку x1=1. На промежутке [0;1] исполняется неравенство , поэтому . График степенной функции и прямой приведен ниже.
Площадь фигуры, которая ограничена кривыми равна интегралу:
При интегрировании получим логарифм. На калькуляторах можете проверить, что площадь положительна.
Пример 2.85 (2401) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x, y=x+sin2x, .
Вычисление: Запишем уравнение кривых, которые ограничивают площадь фигуры: y1(x)=x, y2(x)=x+sin2x. Дальше пределы интегрирования: x1=0, x2=Pi (это известно нам по условию). На промежутке справедливо неравенство , поэтому .
Если бы существовала дополнительная точка пересечения, то площадь была бы равна сумме двух интегралов. Площадь фигуры вычисляем интегрированием: квадрат синуса под интегралом понижаем и выражаем с помощью косинуса двойного угла, а дальше за классической формулой интегрирования
Площадь равна Pi/2, что приблизительно равно 1,5708.
Пример 2.86 (2402) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми Вычисление: Переписываем функции
Найдем пределы интегрирования, то есть точки абсцисс пересечения заданных функций из условия y1(x)=y2(x): Поскольку функция парная
то найдем половину площади и результат умножим на двойку. Из условия находим
что пределы равны плюс, минус бесконечности. Чтобы легко представить, что мы интегрируем наведем график подынтегральных функций
Учитывая четность функции интегрировать будем от 0 к бесконечности , а полученное значение умножим на двойку. Получим несвойственный интеграл первого рода (детальнее о нем в части ІІІ). Площадь фигуры вычисляем через предел интеграла:
В результате интегрирования получим арктангенс, который в предельном случае стремится к Pi/2. Конечная формула достаточно компактна и удобна для расчетов, хотя с таким типом интегралов Вы знакомитесь впервые.
Пример 2.87 (2403) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми
Вычисление: Все Вы должны знать, что такой формулой задается уравнение эллипса. Так как оси эллипса в канонической системе координат являются его осями симметрии, то эти оси делят эллипс на 4 равные части. Поэтому будем рассматривать часть эллипса, который находится в первом квадранте канонической (прямоугольной) системы координат. Выражаем уравнение функции, которая ограничивает искомую площадь (четверть эллипса):
Запишем пределы интегрирования: из аналитической геометрии известно, что четверть эллипса ограничена прямыми x1=0, x2=a.
Для вычисления площади эллипса в самом интеграле необходимо выполнить замену переменных, что в свою очередь ведет к изменению пределов интегрирование. При этом придем к квадрату косинуса, который понижаем через косинус двойного угла. В конце манипуляций приходим к табличным интегралам, которые легко интегрируем и подставляем пределы:
Получили классическую формулу площади эллипса S=Pi*a*b . Видим, если эллипс вырождается в круг при (a=b=R), тогда формула площади круга S=Pi*R2.
Пример 2.88 (2404) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y2=x2(a2-x2). Вычисление: Так как все переменные в заданном уравнении входят в квадратах, то оси прямоугольной системы координат являются осями симметрии фигуры, которая ограничена этой линией, потому эти оси делят заданную фигуру на 4 равных части. Достаточно рассмотреть часть фигуры, которая заходиться в первом квадранте прямоугольной системы координат. Построим график функции, которая ограничивает искомую площадь четвертины фигуры:
График неизвестной фигуры подобен на крылья бабочки.
При y=0 имеем два корня уравнения x1=0 и x2=a. Площадь фигуры равна 4 умножить на интеграл с найденными пределами. Во время интегрирования выполняем замену переменных и пределов интегрирования
Это позволяет перейти к показательной функции, которая легко интегрируется. Всегда помните, что замена переменных под интегралом ведет к изменению пределов интегрирования.
Пример 2.89 Найти площадь фигуры, ограниченную линиями
Вычисление: Запишем графику функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:
Определим пределы интегрирования из условия y1(x)=y2(x): отсюда x1=0 и x2=1. Между функциями справедлива зависимость на [0;1], поэтому . График функций, что анализируем следующий
Площадь фигуры через определенный интеграл равна 1/3 (сравните 2.81 при a=1) :
Пример 2.90 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми Вычисление: Вычислим пределы интегрирования из условия равенства функций y1(x)=y2(x):
Из биквадратного уравнения получим значение точек пересечения: x1=-1 и x2=1. Сами же функции в прямоугольных координатах будут иметь вид
Интегрированием находим площадь фигуры (смотри рисунок и образец 2.89) :
Первый интеграл даст арктангенс, запомните хорошо эту формулу.
Пример 2.91 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=ex, y=e-x,x=1. Вычисление: Из условия, которое Вы из-за повторяемости должны выучить y1(x)=y2(x) находим точки пересечения кривых: ex=e-x,x=-x, 2x=0, следовательно, x1=0. x2=1 (известно за условием). График функций следующий
Экспоненту интегрировать не трудно, а площадь фигуры выражается формулой (смотри рисунок и образец 2.84) :
Пример 2.92 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=ln(x), y=ln2(x). Вычисление: Пределы интегрирования из условия равенства функций y=ln(x), y=ln2(x) равны x1=1 и x2=e.
Интегрированием логарифмов находим площадь фигуры (смотри рисунок):
Здесь надо проинтегрировать по частям, положив ln(x) =u, (ln2(x)=u) и dx=dv. Попробуйте промежуточные действия провести самостоятельно.
Пример 2.93 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=ln(x), y=ln(a), y=ln(b), x=0, где 0<a<b. Вычисление: Построим графики функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры: x (y) =ey (то есть обратная функция к заданной функции y(x)=ln(x)) . Такой прием применяют, когда пределы интегрирования параллельны оси Оx, то есть y=const. Запишем пределы интегрирования: y1=ln(a), y2=ln(b) (берем из начального условия). График искомой фигуры следующий
Площадь фигуры, которая ограничена заданными кривыми:
Пример 2.94 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми Вычисление: Пределы интегрирования в формуле площади находим из условия y1(x)=y2(x): ln(x)/(4x)=x*ln(x). Упростив на логарифм (если он больше нуля), получим 1=4x2; 4x2-1=0, x1=1/2. Из условия на логарифм (=0) получим ln(x) =0; x2=1. ОДЗ: x>0. График фигуры в прямоугольных координатах следующий
Площадь фигуры между кривыми (на [0,5;1]) находим интегрированием: для вычисления интегралов используем метод замены переменных
Вычисление не так просты, поэтому с превращениями попробуйте разобраться самостоятельно.
Пример 2.95 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=arcsin(x), y=arccos(x), y=0. Вычисление: Находим точки пересечения кривых из равенства x1(y)=x2(y): sin(x)=cos(y), отсюда y1=0 (известно за условием) и y1=Pi/4 (образец 2.93). На графике это выглядит следующим образом
Учитывая справедливость неравенства вычисляем площадь фигуры:
Думаю, что с такими заданиями на экзамене или модулях Вы справитесь.
Пример 2.96 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=tg(x), y=2/3*cos(x), x=0. Вычисление: Найдем пределы интегрирования, то есть абсциссы точек пересечения заданных функций y1(x)=y2(x): tg(x)=2/3*cos(x), отсюда (вторая точка известна за условием). Кривые на плоскости имеют вид
Площадь фигуры, которая ограничена заданными кривыми () равна интегралу:
Пример 2.97 (2400) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=|ln(x)|, y=0, x=0,1; x=10. Вычисление: Выписываем пределы интегрирования x1=0,1; x2=10 из начального условия. Как строить модуль от логарифма Вы, по-видимому, еще не забыли
Площадь фигуры равна сумме двух интегралов, причем первый берем со знаком минус ():
Во время интегрирования использовали интегрирование частями.
Пример 2.98 (2400) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=(x+1)2, x=sin(Pi*y), y=0 . Вычисление: Построим график функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры: (здесь взяли обратную функцию к заданной y1(x)=(x+1)2), x2=sin(Pi*y). Выпишем пределы интегрирования: y1=0; y2=1 (известно за условием). График функций приведен ниже
Неизвестную площадь фигуры вычисляем интегрированием ():
Пример 2.99 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=sin(x), y=cos(x), y=0 Вычисление: Из рисунку видно, что площадь S лучше разбить на две части: S=S1+S2.
Запишем уравнение функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:
Интегрируем синус и косинус функции и находим площадь.
Второй вариант заключается в интегрировании разницы обратных функций по y.
Пример 2407 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми (циссоида Диокла) x=2a (a>0). Вычисление: Поскольку график функции симметричен относительно оси Ox, то будем рассматривать половину площади фигуры (над осью Ox) и результат умножим на 2. В точке x=2a функция не определена, поэтому будем иметь интеграл второго рода (детальнее смотрите часть ІІІ), он совпадает и, следовательно, площадь будет выражена числом. Запишем пределы интегрирования: x1=0 (потому что ) x2=2a (за условием). График функций следующий
Площадь фигуры, что ограниченна заданной кривой находится достаточно непростым интегрированием
Здесь пришлось трижды выполнять замену переменных, чтобы прийти к правильному ответу. Еще раз внимательно разберите интеграл.
Пример 2408 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми(трактриса), y=0. Вычисление: Трактриса — кривая, по которой двигается объект, когда его тянуть по горизонтальной плоскости за бечевку фиксированной длины, если направление движения тягача является ортогональным к начальному положению бечевки и скорость тягача бесконечно малая величина. Очевидно, что (смотри рисунок).
Принимая к сведению, что положительному приросту x отвечает отрицательный прирост y, и что фигура не квадрируема (в общем понимании), допускаем
где дифференциал за x находим через производную
Площадь фигуры через определенный интеграл равна
Следующим идет материал из которого Вы научитесь находить площадь фигуры, ограниченной кривыми заданными параметрически.
Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=g(y)
В предыдущем разделе, посвященном разбору геометрического смысла определенного интеграла, мы получили ряд формул для вычисления площади криволинейной трапеции:
S(G)=∫abf(x)dx для непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b],
S(G)=-∫abf(x)dx для непрерывной и неположительной функции y=f(x) на отрезке [a;b].
Эти формулы применимы для решения относительно простых задач. На деле же нам чаще придется работать с более сложными фигурами. В связи с этим, данный раздел мы посвятим разбору алгоритмов вычисления площади фигур, которые ограничены функциями в явном виде, т.е. как y=f(x) или x=g(y).
Формула для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x) или x=g(y)
Теорема
Пусть функции y=f1(x) и y=f2(x) определены и непрерывны на отрезке [a;b], причем f1(x)≤f2(x) для любого значения x из [a;b]. Тогда формула для вычисления площади фигуры G, ограниченной линиями x=a, x=b, y=f1(x) и y=f2(x) будет иметь вид S(G)=∫abf2(x)-f1(x)dx.
Похожая формула будет применима для площади фигуры, ограниченной линиями y=c, y=d, x=g1(y) и x=g2(y): S(G)=∫cd(g2(y)-g1(y)dy.
Доказательство
Разберем три случая, для которых формула будет справедлива.
В первом случае, учитывая свойство аддитивности площади, сумма площадей исходной фигуры G и криволинейной трапеции G1 равна площади фигуры G2. Это значит, что
Выполнить последний переход мы можем с использованием третьего свойства определенного интеграла.
Во втором случае справедливо равенство: S(G)=S(G2)+S(G1)=∫abf2(x)dx+-∫abf1(x)dx=∫ab(f2(x)-f1(x))dx
Графическая иллюстрация будет иметь вид:
Если обе функции неположительные, получаем: S(G)=S(G2)-S(G1)=-∫abf2(x)dx—∫abf1(x)dx=∫ab(f2(x)-f1(x))dx . Графическая иллюстрация будет иметь вид:
Перейдем к рассмотрению общего случая, когда y=f1(x) и y=f2(x) пересекают ось Ox.
Точки пересечения мы обозначим как xi, i=1, 2,…, n-1. Эти точки разбивают отрезок [a; b] на n частей xi-1; xi, i=1, 2,…, n, где α=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b. Фигуру G можно представить объединением фигур Gi, i=1, 2,…, n. Очевидно, что на своем интервале Gi попадает под один из трех рассмотренных ранее случаев, поэтому их площади находятся как S(Gi)=∫xi-1xi(f2(x)-f1(x))dx, i=1, 2,. .., n
Последний переход мы можем осуществить с использованием пятого свойства определенного интеграла.
Проиллюстрируем на графике общий случай.
Формулу S(G)=∫abf2(x)-f1(x)dx можно считать доказанной.
А теперь перейдем к разбору примеров вычисления площади фигур, которые ограничены линиями y=f(x) и x=g(y).
Примеры вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x) или x=g(y)
Рассмотрение любого из примеров мы будем начинать с построения графика. Изображение позволит нам представлять сложные фигуры как объединения более простых фигур. Если построение графиков и фигур на них вызывает у вас затруднения, можете изучить раздел об основных элементарных функциях, геометрическом преобразовании графиков функций, а также построению графиков во время исследования функции.
Пример 1
Необходимо определить площадь фигуры, которая ограничена параболой y=-x2+6x-5 и прямыми линиями y=-13x-12, x=1, x=4.
Решение
Изобразим линии на графике в декартовой системе координат.
На отрезке [1;4] график параболы y=-x2+6x-5 расположен выше прямой y=-13x-12. В связи с этим, для получения ответа используем формулу, полученную ранее, а также способ вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница:
Необходимо вычислить площадь фигуры, которая ограничена линиями y=x+2, y=x, x=7.
Решение
В данном случае мы имеем только одну прямую линию, расположенную параллельно оси абсцисс. Это x=7. Это требует от нас найти второй предел интегрирования самостоятельно.
Построим график и нанесем на него линии, данные в условии задачи.
Имея график перед глазами, мы легко можем определить, что нижним пределом интегрирования будет абсцисса точки пересечения графика прямой y=x и полу параболы y=x+2. Для нахождения абсциссы используем равенства:
Получается, что абсциссой точки пересечения является x=2.
Обращаем ваше внимание на тот факт, что в общем примере на чертеже линии y=x+2 , y=x пересекаются в точке (2;2), поэтому такие подробные вычисления могут показаться излишними. Мы привели здесь такое подробное решение только потому, что в более сложных случаях решение может быть не таким очевидным. Это значит, что координаты пересечения линий лучше всегда вычислять аналитически.
На интервале [2;7] график функции y=x расположен выше графика функции y=x+2 . Применим формулу для вычисления площади:
Необходимо вычислить площадь фигуры, которая ограничена графиками функций y=1x и y=-x2+4x-2.
Решение
Нанесем линии на график.
Определимся с пределами интегрирования. Для этого определим координаты точек пересечения линий, приравняв выражения 1x и -x2+4x-2. При условии, что x не равно нулю, равенство 1x=-x2+4x-2становится эквивалентным уравнению третьей степени -x3+4×2-2x-1=0 с целыми коэффициентами. Освежить в памяти алгоритм по решению таких уравнений мы можете, обратившись к разделу «Решение кубических уравнений».
Корнем этого уравнения является х=1: -13+4·12-2·1-1=0.
Разделив выражение -x3+4×2-2x-1 на двучлен x-1, получаем: -x3+4×2-2x-1⇔-(x-1)(x2-3x-1)=0
Оставшиеся корни мы можем найти из уравнения x2-3x-1=0:
Необходимо вычислить площадь фигуры, которая ограничена кривыми y=x3, y=-log2x+1 и осью абсцисс.
Решение
Нанесем все линии на график. Мы можем получить график функции y=-log2x+1 из графика y=log2x, если расположим его симметрично относительно оси абсцисс и поднимем на одну единицу вверх. Уравнение оси абсцисс у=0.
Обозначим точки пересечения линий.
Как видно из рисунка, графики функций y=x3 и y=0 пересекаются в точке (0;0). Так получается потому, что х=0 является единственным действительным корнем уравнения x3=0.
x=2 является единственным корнем уравнения -log2x+1=0, поэтому графики функций y=-log2x+1 и y=0 пересекаются в точке (2;0).
x=1 является единственным корнем уравнения x3=-log2x+1. В связи с этим графики функций y=x3 и y=-log2x+1 пересекаются в точке (1;1). Последнее утверждение может быть неочевидным, но уравнение x3=-log2x+1 не может иметь более одного корня, так как функция y=x3 является строго возрастающей, а функция y=-log2x+1 строго убывающей.
Дальнейшее решение предполагает несколько вариантов.
Вариант №1
Фигуру G мы можем представить как сумму двух криволинейных трапеций, расположенных выше оси абсцисс, первая из которых располагается ниже средней линии на отрезке x∈0; 1, а вторая ниже красной линии на отрезке x∈1;2. Это значит, что площадь будет равна S(G)=∫01x3dx+∫12(-log2x+1)dx.
Вариант №2
Фигуру G можно представить как разность двух фигур, первая из которых расположена выше оси абсцисс и ниже синей линии на отрезке x∈0; 2, а вторая между красной и синей линиями на отрезке x∈1; 2. Это позволяет нам найти площадь следующим образом:
S(G)=∫02x3dx-∫12×3-(-log2x+1)dx
В этом случае для нахождения площади придется использовать формулу вида S(G)=∫cd(g2(y)-g1(y))dy. Фактически, линии, которые ограничивают фигуру, можно представить в виде функций от аргумента y.
Разрешим уравнения y=x3 и -log2x+1 относительно x:
Необходимо вычислить площадь фигуры, которая ограничена линиями y=x, y=23x-3, y=-12x+4.
Решение
Красной линией нанесем на график линию, заданную функцией y=x. Синим цветом нанесем линию y=-12x+4, черным цветом обозначим линию y=23x-3.
Отметим точки пересечения.
Найдем точки пересечения графиков функций y=x и y=-12x+4 :
x=-12x+4ОДЗ: x≥0x=-12x+42⇒x=14×2-4x+16⇔x2-20x+64=0D=(-20)2-4·1·64=144×1=20+1442=16; x2=20-1442=4Проверка:x1=16=4, -12×1+4=-12·16+4=-4⇒x1=16 не является решением уравненияx2=4=2, -12×2+4=-12·4+4=2⇒x2=4 является решением уравниния ⇒(4; 2) точка пересечения y=x и y=-12x+4
Найдем точку пересечения графиков функций y=x и y=23x-3:
x=23x-3ОДЗ: x≥0x=23x-32⇔x=49×2-4x+9⇔4×2-45x+81=0D=(-45)2-4·4·81=729×1=45+7298=9, x245-7298=94Проверка:x1=9=3, 23×1-3=23·9-3=3⇒x1=9 является решением уравнения ⇒(9; 3) точка пересечания y=x и y=23x-3×2=94=32, 23×1-3=23·94-3=-32⇒x2=94 не является решением уравнения
Найдем точку пересечения линий y=-12x+4 и y=23x-3:
-12x+4=23x-3⇔-3x+24=4x-18⇔7x=42⇔x=6-12·6+4=23·6-3=1⇒(6; 1) точка пересечения y=-12x+4 и y=23x-3
Дальше мы можем продолжить вычисления двумя способами.
Способ №1
Представим площадь искомой фигуры как сумму площадей отдельных фигур.
Для нахождения площади фигуры, которая ограничена заданными линиями нам необходимо построить линии на плоскости, найти точки их пересечения, применить формулу для нахождения площади. В данном разделе мы рассмотрели наиболее часто встречающиеся варианты задач.
Решение задач
от 1 дня / от 150 р.
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Автор:
Ирина Мальцевская
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
вычисление площади фигуры ограниченной линиями
Вы искали вычисление площади фигуры ограниченной линиями? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление площади фигуры ограниченной линиями онлайн, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «вычисление площади фигуры ограниченной линиями».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как вычисление площади фигуры ограниченной линиями,вычисление площади фигуры ограниченной линиями онлайн,вычислите площадь фигуры,вычислите площадь фигуры ограниченной,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y 0 x 1 y x,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн решение,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у 1 x y 2 x 2,вычислить онлайн площадь ограниченную линиями,вычислить площади фигур ограниченных линиями,вычислить площадь ограниченную линиями,вычислить площадь ограниченную линиями онлайн,вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными кривыми онлайн,вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями,вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями онлайн с решением,вычислить площадь фигур ограниченных линиями онлайн,вычислить площадь фигуры,вычислить площадь фигуры ограниченной,вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций,вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций онлайн,вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций онлайн решение,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 1 y x 1,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 y 2 x,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 y x,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор с графиком,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор с решением,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн подробное решение,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн с решением калькулятор,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями примеры решения,вычислить площадь фигуры ограниченной указанными линиями сделать чертеж,вычислить площадь фигуры онлайн,заштрихуй фигуры ограниченные двумя линиями,заштрихуй фигуры ограниченные линиями,как найти площадь фигуры ограниченной графиками функций,как найти площадь фигуры ограниченной линиями,калькулятор вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн с решением,калькулятор онлайн площадь фигуры,найдите площадь плоской фигуры ограниченной линиями,найдите площадь фигуры ограниченной линиями,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y 5 x 2 y 1,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 1 y 1 x,найдите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,найдите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,найдите площадь фигуры ограниченной указанными линиями,найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями онлайн,найти площадь криволинейной трапеции онлайн,найти площадь области ограниченной линиями онлайн,найти площадь ограниченной фигуры,найти площадь ограниченную линиями,найти площадь ограниченную линиями онлайн калькулятор,найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями,найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями онлайн,найти площадь фигуры,найти площадь фигуры ограниченной,найти площадь фигуры ограниченной графиками функций,найти площадь фигуры ограниченной кривыми,найти площадь фигуры ограниченной линиями,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор подробно,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн решение,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн с подробным решением,найти площадь фигуры ограниченной линиями примеры решения,найти площадь фигуры ограниченной линиями с помощью определенного интеграла сделать иллюстрацию,найти площадь фигуры ограниченной указанными линиями,найти площадь фигуры онлайн,нахождение площади фигуры ограниченной линиями,нахождение площади фигуры ограниченной линиями онлайн,онлайн вычисление площади фигуры ограниченной линиями,онлайн вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций онлайн,онлайн калькулятор площадь фигуры ограниченной линиями,онлайн нахождение площади фигуры ограниченной линиями,онлайн площадь фигуры,площадь криволинейной трапеции онлайн,площадь ограниченная линиями,площадь плоской фигуры ограниченной линиями онлайн,площадь под графиком,площадь фигуры ограниченной графиками функций,площадь фигуры ограниченной линиями,площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,площадь фигуры онлайн,построить фигуру ограниченную линиями онлайн,сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры ограниченной данными линиями,фигуры ограниченные двумя линиями,фигуры ограниченные линиями. 2+x+6 и y=0 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями — Учеба и наука
Ответы
26. 02.17
Евгений
Читать ответы
Михаил Александров
Читать ответы
Андрей Андреевич
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 75 . Найдите АС.
Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81%
Дано: геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=-2 , bn+1=3bn. Найдите b6. Объясните пожалуйста, как это решить?
Решено
в зоопарке живут крокодилы и страусы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько там крокодилов и страусов?
Решено
дана арифмитическая прогрессия (аn)в которой a9=-22,2,a23=-41,8 найдите разность прогрессии
Пользуйтесь нашим приложением
Как вычислить площадь фигуры ограниченной линиями ℹ️ примеры
Общие сведения
Вычислить площадь фигуры на плоскости считается довольно простой операцией. Для ее выполнения необходимо знать только формулу. Существенно усложняет задачу фигура, ограниченная прямыми.
Одной из них считается криволинейная трапеция. Ее площадь можно определить только при нахождении значений определенного интеграла.
Операция интегрирования считается довольно сложной, поскольку необходимо знать основные правила. Перед нахождением площади криволинейной трапеции специалисты рекомендуют внимательно изучить и освоить правила интегрирования основных функций.
Разбирается неопределенный интеграл, а затем осуществляется переход к более сложным операциям.
Информация об интегралах
С понятием интеграла связано много направлений научных отраслей. Обозначается он символом «∫». С помощью интеграла открываются большие возможности по быстрому и эффективному нахождению значений следующих величин: площади криволинейной трапеции, объема тела вращения, поверхности, пути при неравномерном движении, массы неоднородного физического тела и так далее.
Упрощенный вариант представления и определения интеграла — сумма бесконечно малых слагаемых. Интеграл бывает нескольких типов: одинарный, двойной, тройной, криволинейный и так далее. Для любого элемента он может быть двух типов:
Неопределенный.
Определенный.
Операция нахождения первого типа значительно проще второго. Это объясняется тем, что во втором случае следует не только найти первообразную, но и выполнить правильную подстановку значений.
Неопределенным интегралом функции вида f(х) называется такая первообразная функция F(х), производная которой равна подинтегральному выражению. Записывается это таким образом: ∫(f(x)) = F(х) + С.
Последняя величина является константой, поскольку при выполнении операции нахождения производной константа равна 0.
Для нахождения первообразной используется специальная таблица интегралов:
Рисунок 1. Таблица интегралов и их первообразные.
В таблице приведены простые функции. Для нахождения площади фигуры, которая ограничена линиями, достаточно значений первообразных на рисунке 1. Вычисление определенного интеграла заключается в получении первообразной и подстановке начального и конечного значений. Следует отметить, что константа при этом не берется. Существует способ, чтобы найти определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница позволяет быстро и эффективно вычислить площадь фигуры. Для этого нужно подставить значения ее границ (a и b) в первообразные: F(x)|(a;b) = F(b) — F(a).
Криволинейные фигуры
Криволинейная фигура (трапеция) — класс плоских фигур, которые ограничены графиком неотрицательной и непрерывной функции, а также осью ОУ и прямыми (х = а, х = b). Она изображена на рисунке 2. Для нахождения ее площади следует использовать определенный интеграл.
Рисунок 2. Фигуры с криволинейными сторонами.
Интегрирование разбивает фигуру на прямоугольные части. Длина каждой из них равна ординате y = f(х) через промежутки, которые очень малы, по оси декартовой системы координат (есть еще и полярная) ОХ на отрезке [a;b]. Ширина является бесконечно малым значением. При интегрировании находятся площади прямоугольников и складываются. Для того чтобы не путаться в графиках, геометрическую фигуру следует заштриховать.
Криволинейная трапеция — геометрическая фигура с неровными сторонами, которые образовались в результате пересечения графика непрерывной функции с осями абсцисс и ординат.
Применение обыкновенных методов нахождения площади этой фигуры невозможно, поскольку она обладает одной или несколькими неровными сторонами (кривыми линиями).
Способы вычисления и рекомендации
Для расчетов площади криволинейной трапеции используется несколько методов. Их условно можно разделить на следующие: автоматизированные и ручные. Первый из них выполняется при помощи специализированного программного обеспечения (ПО). Примером является онлайн-калькулятор, который не только находит площадь заданной фигуры, но и изображает ее в декартовой системе координат.
Существует и другое ПО, которое является более «мощным». К нему можно отнести наиболее популярные среды: Maple и Matlab. Однако существует множество программ, написанных на языке программирования Python. Программы нужны также при освоении темы интегрирования. Если необходимо рассчитать множество интегралов и площадей криволинейных фигур, то без них не обойтись.
Новичку для автоматизированных вычислений рекомендуется применять различные онлайн-калькуляторы. Однако следует выделить неплохую программу, которая обладает довольно неплохими функциональными возможностями.
Она называется Integral calculator и представляет собой очень удобное приложение для Android-устройств. Кроме того, можно скачать подобное ПО для Linux, Mac и Windows.
Программа — это калькулятор, который используется для нахождения интегралов и производных, а также его можно применять для решения уравнений интегрального и дифференциального типов. Integral calculator обладает такими функциональными возможностями:
Вычисление производных.
Нахождения первообразных для определенных и неопределенных интегралов.
Решение систем уравнений.
Выполнения операций над матрицами и определителями.
Построение графиков заданных функций в 2D и 3D.
Расчет точек перегиба.
Вычисление рядов Фурье.
Решение дифференциальных уравнений линейного типа первого и второго порядков.
Однако специалисты не рекомендуют использовать приложения такого типа, поскольку нужно уметь решать подобные задачи самостоятельно. Любые математические операции развивают мышление, а злоупотребление ПО приводит к значительной деградации. Решать какие-либо задачи рекомендуется также людям, которые не имеют отношения к математической сфере.
Основной алгоритм
При нахождении площади криволинейной трапеции рекомендуется следовать определенному алгоритму. Он поможет избежать ошибок, поскольку задача разбивается на несколько простых подзадач, решение которых довольно просто контролировать. Алгоритм имеет следующий вид:
Нужно прочитать и понять условие задачи.
Начертить декартовую систему координат.
Построить график заданной функции.
Изобразить линии, ограничивающие фигуру.
После определения границ нужно аккуратно заштриховать фигуру.
Вычислить неопределенный интеграл функции, которая дана в условии.
Посчитать площадь, подставив значения ограничивающих прямых в первообразную.
Проверить решение задачи при помощи программы.
Первый пункт — внимательное чтение условия задачи. Этап считается очень важным, поскольку формирует дальнейший алгоритм. Необходимо выписать все известные данные, а затем подумать над дальнейшим решением задачи. Следует обратить особое внимание на график функции, который при возможности нужно упростить. Далее следует выписать линии, которые будут ограничивать фигуру.
Следующий пункт считается наиболее простым, поскольку нужно начертить обыкновенную систему координат. В условии должен быть указан ее тип. Если обозначена полярная система, то следует ее начертить. Во всех остальных случаях изображается декартовая система координат.
Третий пункт алгоритма — правильное построение графика функции. В этом случае нет необходимости составлять таблицу зависимости значения функции от аргумента. График должен быть схематичным. Например, если это парабола, то нужно ее изобразить. В этом случае необходимо ознакомиться с основными базовыми функциями и их графиками.
Следующим шагом является правильное изображение прямых. Если ее уравнение имеет следующий вид «x = 5» или что-то подобное, то она будет проходить параллельно оси ОУ. Например, при y = 10 прямая проходит параллельно оси ОХ. В других случаях нужно составить таблицу зависимостей значений уравнения прямой от переменной. Следует брать всего два значения аргумента, поскольку их достаточно для проведения прямой.
После всех операций образуется фигура, которая ограничена линиями. Ее необходимо заштриховать. После этого вычисляется неопределенный интеграл заданной функции. Необходимо воспользоваться табличными значениями первообразных на рисунке 2. Однако здесь есть небольшой нюанс: константу записывать нет необходимости. Она «уничтожается» при подстановке в формулу Ньютона-Лейбница.
В полученное значение следует подставить значения границ. 2) / 2) + (-1)] = 3 — 0,75 = 2,25 (кв. ед.).
Для определения значения площади криволинейной фигуры (трапеции) необходимо использовать определенные интегралы. При решении нужно внимательно следить за знаками и первообразными из таблицы на рисунке 1.
2-1|-3|x|+3)dx$$
Правильно? Помогите пожалуйста с правильным решением.
Не знаю, как вычислить $\int|x|dx.$
исчисление интегрирование области определенных интегралов
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Прежде чем решать задачи такого типа, вы должны тщательно нарисовать графики двух заданных кривых, а для этого вам нужно найти точки, в которых они пересекаются. Давайте сделаем это
92-2)dx$$
$\endgroup$
6
Твой ответ
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Обязательно, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
6.
1: Области между кривыми — Mathematics LibreTexts
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
2519
Гилберт Странг и Эдвин «Джед» Герман
OpenStax
Цели обучения
Определить площадь области между двумя кривыми путем интегрирования по независимой переменной.
Найдите площадь составной области.
Определите площадь области между двумя кривыми путем интегрирования по зависимой переменной.
В разделе «Введение в интегрирование» мы разработали концепцию определенного интеграла для вычисления площади под кривой на заданном интервале. В этом разделе мы расширим эту идею, чтобы вычислить площадь более сложных регионов. Начнем с нахождения площади между двумя кривыми, являющимися функциями \(\displaystyle x\), начиная с простого случая, когда значение одной функции всегда больше другого. Затем рассмотрим случаи, когда графики функций пересекаются. Наконец, мы рассмотрим, как вычислить площадь между двумя кривыми, которые являются функциями \(\displaystyle y\).
Площадь области между двумя кривыми
Пусть \(\displaystyle f(x)\) и \(\displaystyle g(x)\) — непрерывные функции на интервале \(\displaystyle [a,b]\), такие что \(\displaystyle f(x)≥g(x)\) на \(\displaystyle [a,b]\). Нам нужно найти площадь между графиками функций, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\).
Рисунок \(\PageIndex{1}\): Площадь между графиками двух функций, \(\displaystyle f(x)\) и \(\displaystyle g(x)\), на интервале \( \displaystyle [а,б]\) 9b_a[f(x)−g(x)]dx. \nonumber \]
Эти результаты резюмируются в следующей теореме.
Нахождение площади между двумя кривыми
Пусть \(\displaystyle f(x)\) и \(\displaystyle g(x)\) — непрерывные функции такие, что \(\displaystyle f(x)≥g(x) \) на интервале [\(\displaystyle a,b]\). Обозначим через R область, ограниченную сверху графиком \(\displaystyle f(x)\), снизу графиком \(\displaystyle g(x)\), а слева и справа линиями \(\ displaystyle x=a\) и \(\displaystyle x=b\) соответственно. Тогда площадь \(\textbf{R}\) равна 9b_a[f(x)−g(x)]dx. \nonumber \]
Применим эту теорему в следующем примере.
Пример \(\PageIndex{1}\): нахождение площади области между двумя кривыми I
Если \(\textbf{R}\) — это область, ограниченная сверху графиком функции \(\displaystyle f(x)=x+4\) и ниже по графику функции \(\displaystyle g(x)=3−\dfrac{x}{2}\) на интервале \(\displaystyle [1,4 ]\), найдите площадь области \(\textbf{R}\).
Раствор
92\).
Упражнение \(\PageIndex{1}\)
Если \(\textbf{R}\) область, ограниченная графиками функций \(\displaystyle f(x)=\dfrac{x}{2 }+5\) и \(\displaystyle g(x)=x+\dfrac{1}{2}\) на интервале \(\displaystyle [1,5]\), найти площадь области \(\textbf {Р}\).
Подсказка
Нарисуйте графики функций, чтобы определить, график какой функции образует верхнюю границу, а график нижней границы, затем выполните процесс, описанный в примере.
Ответить
\(\displaystyle 12\) единиц 2
В примере \(\PageIndex{1}\) мы определили интересующий интервал как часть условия задачи. Однако довольно часто мы хотим определить интересующий нас интервал на основе того, где пересекаются графики двух функций. Это показано в следующем примере.
Пример \(\PageIndex{2}\): нахождение площади области между двумя кривыми II 92\) и ниже по графику функции \(\displaystyle g(x)=6−x\) найти площадь области \(\textbf{R}\).
Решение
Область изображена на следующем рисунке.
Рисунок \(\PageIndex{4}\): на этом графике показана область ниже графика \(\displaystyle f(x)\) и выше графика \(\displaystyle g(x).\)
Сначала мы необходимо вычислить, где пересекаются графики функций. Установив \(\displaystyle f(x)=g(x),\), получим
\[ \begin{align*} \displaystyle f(x) =g(x) \\[4pt] 94\), найдите площадь области \(\textbf{R}\).
Подсказка
Используйте процесс из примера \(\PageIndex{2}\).
Ответить
\(\displaystyle \dfrac{3}{10}\) ед. 2
Площади составных областей
До сих пор нам требовалось \(\displaystyle f(x)≥g(x)\) на всем интересующем интервале, но что, если мы хотим посмотреть на области, ограниченные графами пересекающиеся друг с другом функции? В этом случае мы модифицируем процесс, который мы только что разработали, используя функцию абсолютного значения. 9b_a|f(x)−g(x)|dx. \nonumber \]
На практике применение этой теоремы требует, чтобы мы разбивали интервал \(\displaystyle [a,b]\) и вычисляли несколько интегралов, в зависимости от того, какое из значений функции больше на данной части интервал. Изучим этот процесс на следующем примере.
Пример \(\PageIndex{3}\): нахождение площади области, ограниченной пересекающимися функциями
Если \(\textbf{R}\) — это область между графиками функций \(\displaystyle f (x)=\sin x \) и \(\displaystyle g(x)=\cos x\) на интервале \(\displaystyle [0,π]\), найти площадь области \(\textbf{R }\).
Решение
Область изображена на следующем рисунке.
Рисунок \(\PageIndex{5}\): Область между двумя кривыми может быть разбита на две подобласти.
Графики функций пересекаются в точке \(\displaystyle x=π/4\). Для \(\displaystyle x∈[0,π/4], \cos x≥\sin x,\) поэтому
\(\displaystyle |f(x)−g(x)|=|\sin x −\cos x|=\cos x−\sin x .\)
С другой стороны, для \(\displaystyle x∈[π/4,π], \sin x ≥\cos x,\), поэтому
Площадь области составляет \(\displaystyle 2\sqrt{2}\) единиц 2 .
Упражнение \(\PageIndex{3}\)
Если \(\textbf{R}\) область между графиками функций \(\displaystyle f(x)=\sin x \) и \( \displaystyle g(x)=\cos x\) на интервале \(\displaystyle [π/2,2π]\), найти площадь области \(\textbf{R}\).
Подсказка
Две кривые пересекаются в точке \(\displaystyle x=(5π)/4. \)
Ответить
\(\displaystyle 2+2\sqrt{2}\) единиц 2
Пример \(\PageIndex{4}\): определение площади сложной области
Рассмотрим область, изображенную на рисунке \(\PageIndex{6}\). Найдите площадь \(\textbf{R}\).
Рисунок \(\PageIndex{6}\): Для вычисления площади этой области требуются два интеграла. 92_1=\dfrac{1}{2}.\)
Площадь области составляет \(\displaystyle 5/6\) единиц 2 .
Упражнение \(\PageIndex{4}\)
Рассмотрим область, изображенную на следующем рисунке. Найдите площадь \(\textbf{R}\).
Подсказка
Две кривые пересекаются в точке х=1
Ответить
\(\displaystyle \dfrac{5}{3}\) единиц 2
Области, определенные относительно y
В примере \(\PageIndex{4}\) нам пришлось вычислить два отдельных интеграла для вычисления площади области. 2\) как функции \(\displaystyle y \).Однако, судя по графику, нас интересует положительный квадратный корень.) Точно так же правый график представлен функцией \(\displaystyle y=g(x)=2−x\), но также легко может быть представлен функцией \(\displaystyle x=u(y)=2−y\). Когда графики представлены как функции \(\displaystyle y\), мы видим, что область ограничена слева графиком одной функции и справа графиком другой функции. Следовательно, если мы интегрируем по \(\displaystyle y\), нам нужно вычислить только один интеграл. Разработаем формулу для этого типа интеграции.
Пусть \(\displaystyle u(y)\) и \(\displaystyle v(y)\) — непрерывные функции на интервале \(\displaystyle [c,d]\) такие, что \(\displaystyle u(y) )≥v(y)\) для всех \(\displaystyle y∈[c,d]\). Мы хотим найти площадь между графиками функций, как показано на рисунке \(\PageIndex{7}\).
Рисунок \(\PageIndex{7}\): Мы можем найти площадь между графиками двух функций, \(\displaystyle u(y)\) и \(\displaystyle v(y)\).
На этот раз мы собираемся разбить интервал на 9d_c[u(y)−v(y)]dy. \end{align*}\]
Эти результаты резюмируются в следующей теореме.
Нахождение площади между двумя кривыми, интегрирование по оси Y
Пусть \(\displaystyle u(y)\) и \(\displaystyle v(y)\) — непрерывные функции, такие что \(\displaystyle u( y)≥v(y) \) для всех \(\displaystyle y∈[c,d]\). Пусть \(\textbf{R}\) обозначает область, ограниченную справа графиком \(\displaystyle u(y)\), слева графиком \(\displaystyle v(y)\ ), а сверху и снизу строками \(\displaystyle y=d\) и \(\displaystyle y=c\) соответственно. Тогда площадь \(\textbf{R}\) равна 9d_c[u(y)−v(y)]dy. \nonumber \]
Пример \(\PageIndex{5}\): интегрирование по y
Вернемся к примеру \(\PageIndex{4}\), только на этот раз интегрируем по \(\displaystyle y \). Пусть \(\textbf{R}\) будет регионом, изображенным на рисунке \(\PageIndex{9}\). Найдите площадь \(\textbf{R}\) путем интегрирования по \(\displaystyle y\).
Рисунок \(\PageIndex{9}\): Площадь области \(\textbf{R}\) можно вычислить с помощью одного интеграла, только если кривые рассматриваются как функции \(\displaystyle y\).
Решение
Сначала мы должны представить графики как функции \(\displaystyle y\). Как мы видели в начале этого раздела, кривая слева может быть представлена функцией \(\displaystyle x=v(y)=\sqrt{y}\), а кривая справа может быть представлена функцией функция \(\displaystyle x=u(y)=2−y\).
Теперь нам нужно определить пределы интегрирования. Область ограничена снизу осью x, поэтому нижний предел интегрирования равен \(\displaystyle y=0\). Верхний предел интегрирования определяется точкой пересечения двух графиков, которая является точкой \(\displaystyle (1,1)\), поэтому верхний предел интегрирования равен \(\displaystyle y=1\). Таким образом, мы имеем \(\displaystyle [c,d]=[0,1]\). 91_0\\[4pt] =\dfrac{5}{6}. \end{align*}\]
Площадь области составляет \(\displaystyle 5/6\) единиц 2 .
Упражнение \(\PageIndex{5}\)
Давайте вернемся к контрольной точке, связанной с примером \(\PageIndex{4}\), только на этот раз давайте проинтегрируем относительно \(\displaystyle y\). Пусть \(\textbf{R}\) будет областью, изображенной на следующем рисунке. Найдите площадь \(\textbf{R}\) путем интегрирования по \(\displaystyle y\).
Подсказка
Повторите процесс из предыдущего примера.
Ответить
\(\displaystyle \dfrac{5}{3}\) единиц 2
Ключевые понятия
Определенные интегралы можно использовать не только для нахождения площади под кривой, но и для нахождения площади между двумя кривыми.
Чтобы найти площадь между двумя кривыми, заданными функциями, проинтегрируйте разность функций.
Если графики функций пересекаются или область является сложной, используйте абсолютное значение разности функций. В этом случае может потребоваться вычислить два или более интеграла и сложить результаты, чтобы найти площадь области.
Иногда проще интегрировать по y, чтобы найти площадь. Принципы одни и те же независимо от того, какая переменная используется в качестве переменной интегрирования.
Ключевые уравнения
9d_c[u(y)−v(y)]dy\)
Эта страница под названием 6.1: Области между кривыми распространяется в соответствии с лицензией CC BY-NC-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Гилбертом Стрэнгом и Эдвином «Джедом» Херманом (OpenStax) через исходный контент, который был отредактирован. к стилю и стандартам платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или страница
Автор
ОпенСтакс
Лицензия
CC BY-NC-SA
Версия лицензии
4,0
Программа OER или Publisher
ОпенСтакс
Показать страницу TOC
нет
Метки
ОБЛАСТЬ МЕЖДУ ДВУМЯ КРИВЫМИ
Площадь между двумя кривыми, интегрированная по оси x
Площадь между двумя кривыми, интегрированная по оси Y
Напомним, что площадь под графиком непрерывной функции f ( х ) между вертикальными линиями х = 9b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) — F\left( a \right),\]
, где F ( x ) — любая производная от f ( x ).
Рисунок 1.
Мы можем расширить понятие площади под кривой и рассмотреть площадь области между двумя кривыми.
Если \(f\left( x \right)\) и \(g\left( x \right)\) две непрерывные функции и \(f\left( x \right) \ge g\left( x \ справа)\) на отрезке \(\left[ {a,b} \right],\) то площадь между кривыми \(y = f\left( x \right)\) и \(y = g \left( x \right)\) в этом интервале равно 9б {\ влево [ {е \ влево ( х \ вправо) — г \ влево ( х \ вправо)} \ вправо] dx} = F \ влево ( б \ вправо) — G \ влево ( б \ вправо) — F \ влево( а \вправо) + G\влево( а \вправо),\]
где \(F\left( x \right)\) и \(G\left( x \right)\) — первообразные функций \(f\left( x \right)\) и \(g\left ( x \right),\) соответственно.
Обратите внимание, что эта площадь всегда будет неотрицательной, как \(f\left( x \right) — g\left( x \right) \ge 0\) для всех \(x \in \left[ {a,b } \справа].\)
При наличии точек пересечения следует разбить интервал на несколько подинтервалов и определить, какая кривая больше на каждом подинтервале. Затем мы можем определить площадь каждой области, интегрируя разность большей и меньшей функций. 9\prime\left( t \right),\) \(y\left( t \right)\) здесь предполагаются непрерывными на отрезке \(\left[ {a,b} \right].\) Кроме того что функция \(x\left( t \right),\) должна быть монотонной на этом интервале.
Рис. 5.
Если \(x = x\left( t \right),\) \(y = y\left( t \right),\) \(0 \le t \le T\) параметрические уравнения гладкая кусочно-замкнутая кривая \(С\), проходимая против часовой стрелки и ограничивающая область слева (рис. \(5\)), то площадь области определяется следующими интегралами: 92}\) на отрезке \(\left[{1,b}\right]\) равно \(1?\)
Пример 3
Найдите координату точки \(a\), которая разбивает площадь под корневой функцией \(y = \sqrt{x}\) на отрезке \(\left[{0,4}\right]\) на равные части.
Пример 4
Область ограничена вертикальными линиями \(x = t\), \(x = t + \frac{\pi }{2}\), осью \(x-\) и кривая \(y = a + \cos x,\), где \(a \ge 1.\) Определите значение \(t\), при котором область имеет наибольшую площадь. 9{t + \frac{\pi} {2}} = a\left( {t + \frac{\pi} {2}} \right) + \sin \left( {t + \frac{\pi} }{ 2}} \right) — at — \sin t = \cancel{at} + \frac{{a\pi}}{2} + \sin \left( {t + \frac{\pi }{2}} \right) — \cancel{at} — \sin t = \frac{{a\pi}}{2} + \sin \left( {t + \frac{\pi }{2}} \right) — \ sin т.\]
Мы видели, как с помощью интегрирования можно найти область между
кривая и ось $x$. С очень небольшим изменением мы можем найти некоторые области
между кривыми; действительно, площадь между кривой и осью $x$ может
интерпретируется как площадь между кривой и второй «кривой».
с уравнением $y=0$. В самых простых случаях идея довольно проста
чтобы понять.
92\кр
&={16\более4}-{64\более3}+28-4-({1\более4}-{8\более3}+7-2)\кр
&=23-{56\over3}-{1\over4}={49\over12}.\cr
}$$
$\квадрат$
Стоит рассмотреть эту проблему немного подробнее. Мы видели один из способов
посмотрите на него, рассматривая желаемую область как большую область минус маленькую
площади, что естественным образом приводит к различию между двумя
интегралы. Но поучительно рассмотреть, как мы могли бы найти
желаемая область напрямую. Мы можем аппроксимировать площадь, разделив
площадь на тонкие срезы и аппроксимируя площадь каждого среза на
прямоугольник, как показано на
цифра 92 = 1$. Обратите внимание: $t$ фиксировано,
плоскость $x$-$y$.
Пример 9.1.15 Докажите, что площадь $R$ равна $t$.
Область между двумя функциями | Superprof
В этой статье мы обсудим, как вычислить площадь между двумя функциями. Мы специально сосредоточимся на том, как вычислить площадь между кривой и прямой линией, а также площадь между двумя кривыми.
Площадь между двумя функциями
Площадь между двумя функциями равна площади функции, расположенной выше, за вычетом площади функции, расположенной ниже. Математически мы можем обозначить эту область так:
Лучшие репетиторы по математике
Поехали
Площадь между кривой и прямой
Теперь давайте разберемся, как вычислить площадь между кривой и прямой на следующих примерах
Пример 1
Найдите площадь пространства, ограниченного параболой и прямой, проходящей через точки A(−1, 0) и B(1, 4).
Решение
Шаг 1 — Найдите уравнение прямой
На этом шаге мы вычислим уравнение прямой, проходящей через две точки A и B. Для этого сначала мы должны вычислить наклон прямой, проходящей через точки A(-1, 0) и В(1, 4). Для расчета наклона мы будем использовать следующую формулу:
Подставим значения точек A и B в приведенную выше формулу:
Теперь подставим этот наклон в уравнение точки пересечения ниже:
Следовательно, уравнение прямой линии имеет вид y = 2x + 2.
Шаг 2. Нарисуйте график
На этом этапе мы нарисуем график функции и линии следующим образом:
Шаг 3. Расчет границ
Точки, в которых линия пересекает параболы, будут границами или пределами функции. Как видно из приведенного выше графика, линия пересекает параболу в точках и . Следовательно, это пределы функции.
Шаг 4. Вычисление определенного интеграла
Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующей форме:
правило суммы/разности определенных интегралов, подобное этому:
Чтобы вычислить определенный интеграл, мы сначала найдем первообразную функции. Первообразная функции равна
Теперь воспользуемся фундаментальной теоремой исчисления:
Подставим 2 и 0 в первообразную функции, например: линии y = x, при x = 0 и x = 2.
Решение
Шаг 1. Нарисуйте график
В этом примере нам уже дано уравнение линии y = x. Следовательно, нам не нужно его вычислять. Мы просто начнем с построения графика функций и .
На приведенном выше графике видно, что от x = 0 до x = 1 прямая линия находится выше параболы, а от x = 1 до x = 2 прямая линия находится ниже параболы. Следовательно, мы будем вычислять площади, используя эти пределы выше и ниже параболы отдельно.
Шаг 2. Вычисление границ
В этом примере уже заданы границы или пределы графика, которые равны 0 и 1.
Шаг 3. Вычисление определенного интеграла
Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующем виде:
Площадь, где прямая проходит над параболой:
Найдите первообразную функции . Первопроизводная функции равна
Используйте основную теорему исчисления:
Подставьте 1 и 0 в первообразную функции следующим образом:
93}{3} —
В следующем разделе мы увидим, как вычислить площадь между двумя кривыми, зная их уравнения.
Площадь между двумя кривыми
Следующие примеры помогут вам понять, как вычислить площадь между двумя кривыми.
Пример 1
Найдите площадь, ограниченную графиками функций и
Решение
Шаг 1 — Нарисуйте график
Шаг 2 — Найдите границы
Чтобы определить, где графики двух кривых пересекаются друг друга, мы приравниваем уравнения двух кривых:
или
Следовательно, границы — и 0,
Шаг 3. — Вычислить определенный интеграл
Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующем виде:
Найдите первообразную функции. Первопроизводная функции равна
. Используйте основную теорему исчисления:
. Подставив 0 в первообразную функции, получим следующее значение площади:
Пример 2
Найдите площадь между двумя кривые и.
Решение
Выполните следующие действия, чтобы рассчитать площадь.
Шаг 1. Нарисуйте график
График двух кривых приведен ниже:
Шаг 2. Найдите границы
Вычислите границы функции по уравнению:
или
Следовательно, границы функции равны 5 и 902.
Шаг 3. Вычисление определенного интеграла
Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующем виде:
Найдите первообразную функции. Первопроизводная функции равна
Используйте основную теорему исчисления:
Подставьте 2 и 0 в первообразную функции:
9002 Исчисление I -0
Онлайн-заметки Пола Главная
/
Исчисление I
/
Приложения интегралов
/ Площадь между кривыми
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Уведомление для мобильных устройств
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы наверное на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 6-2: Площадь между кривыми
В этом разделе мы рассмотрим нахождение площади между двумя кривыми. На самом деле есть два случая, которые мы собираемся рассмотреть.
В первом случае мы хотим определить площадь между \(y = f\left( x \right)\) и \(y = g\left( x \right)\) на интервале \(\left[ {яркий]\). Мы также собираемся предположить, что \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\). Взгляните на следующий эскиз, чтобы получить представление о том, на что мы изначально собираемся смотреть.
В разделе «Формулы площади и объема» главы «Дополнительно» мы вывели следующую формулу для площади в этом случае. {{\,b}}{{f\left(x\right) — g\left(x\right)\,dx}} \метка{уравнение:уравнение1}\конец{уравнение}\] 9{{\,d}}{{f\left(y\right) — g\left(y\right)\,dy}}\label{eq:eq2}\end{equation}\]
Теперь \(\eqref{eq:eq1}\) и \(\eqref{eq:eq2}\) вполне пригодные формулы, однако иногда легко забыть, что они всегда требуют, чтобы первая функция была больше из двух функций. Таким образом, вместо этих формул мы будем использовать следующие «словесные» формулы, чтобы убедиться, что мы помним, что площадь всегда представляет собой «большую» функцию минус «меньшую» функцию. 9{{\,d}}{{\left(\begin{array}{c}{\mbox{right}}\\ {\mbox{function}}\end{array} \right) — \left(\begin {массив} {c} {\ mbox {left}} \\ {\ mbox {function}} \ end {array} \ right) \, dy}}, \ hspace {0,5 дюйма} c \ le y \ le d \ метка{уравнение:уравнение4}\конец{уравнение}\]
Использование этих формул всегда заставит нас думать о том, что происходит с каждой задачей, и убедиться, что мы получили правильный порядок функций, когда переходим к использованию формулы. 2}\) и \(y = \sqrt x \).
Показать решение
Прежде всего, что мы подразумеваем под «окруженной областью». Это означает, что интересующая нас область должна иметь одну из двух кривых на каждой границе области. Итак, вот график двух функций с заштрихованной областью.
Обратите внимание, что мы не берем какую-либо часть области справа от крайней правой точки пересечения этих двух графиков. В этой области нет границы с правой стороны, поэтому эта область не является частью замкнутой области. Помните, что одна из заданных функций должна находиться на границе замкнутой области. 92}\) является верхней функцией, и они подходят для подавляющего большинства \(x\). Однако в данном случае это младшая из двух функций.
Пределы интегрирования для этого будут точками пересечения двух кривых. В этом случае довольно легко увидеть, что они пересекаются в точках \(x = 0\) и \(x = 1\), так что это пределы интегрирования.
Итак, интеграл, который нам нужно вычислить, чтобы найти площадь, равен
. 1\\ & = \frac{1}{3}\end{align*}\]
Прежде чем перейти к следующему примеру, следует отметить пару важных моментов.
Во-первых, почти во всех этих задачах требуется граф. Часто граничную область, которая дает пределы интегрирования, трудно определить без графика.
Кроме того, без графика часто бывает трудно определить, какая из функций является верхней, а какая — нижней. Это особенно верно в случаях, подобных последнему примеру, где ответ на этот вопрос на самом деле зависел от диапазона \(x\), который мы использовали.
Наконец, в отличие от площади под кривой, которую мы рассматривали в предыдущей главе, площадь между двумя кривыми всегда будет положительной. Если мы получим отрицательное число или ноль, мы можем быть уверены, что где-то допустили ошибку, и нам нужно будет вернуться и найти ее.
Также обратите внимание, что иногда вместо слова «область, заключенная в», мы будем говорить «область, ограниченная». Они означают одно и то же.
Давайте рассмотрим еще несколько примеров. 2}}}\), \(y = x + 1\), \(x = 2\) и ось \(y\).
Показать решение
В этом случае две последние части информации, \(x = 2\) и ось \(y\), говорят нам о правой и левой границах области. Также напомним, что ось \(y\) задается линией \(x = 0\). Вот график с заштрихованной областью.
Здесь, в отличие от первого примера, две кривые не пересекаются. Вместо этого мы полагаемся на две вертикальные линии, чтобы ограничить левую и правую стороны области, как мы отметили выше
92} + 10\) и \(у = 4х + 16\).
Показать решение
В этом случае точки пересечения (которые нам в конечном итоге потребуются) будет нелегко определить на графике, поэтому давайте продолжим и получим их сейчас. Обратите внимание, что для большинства этих задач вы не сможете точно идентифицировать точки пересечения на графике, поэтому вам нужно уметь определять их вручную. В этом случае мы можем получить точки пересечения, приравняв два уравнения. 92} — 4x — 6 & = 0\\ 2\left( {x + 1} \right)\left( {x — 3} \right) & = 0\end{align*}\]
Получается, что две кривые пересекаются в точках \(x = — 1\) и \(x = 3\). Если они нам нужны, мы можем получить значения \(y\), соответствующие каждому из них, подставив значения обратно в любое из уравнений. Мы предоставим вам проверить, что координаты двух точек пересечения на графике равны \(\left( { — 1,12} \right)\) и \(\left( {3,28} \right )\). 92} + 10\), \(у = 4х + 16\), \(х = — 2\) и \(х = 5\).
Показать решение
Итак, функции, используемые в этой задаче, идентичны функциям из первой задачи. Разница в том, что мы расширили ограниченную область от точек пересечения. Поскольку это те же самые функции, которые мы использовали в предыдущем примере, мы не будем снова искать точки пересечения.
Вот график этого региона.
Итак, у нас есть небольшая проблема. Наша формула требует, чтобы одна функция всегда была верхней функцией, а другая функция всегда была нижней функцией, чего здесь явно нет. Однако на самом деле это не проблема, как может показаться на первый взгляд. Есть три области, в которых одна функция всегда является верхней функцией, а другая всегда нижней функцией. Итак, все, что нам нужно сделать, это найти площадь каждой из трех областей, что мы можем сделать, а затем сложить их все. 95\\ & = \frac{{14}}{3} + \frac{{64}}{3} + \frac{{64}}{3}\\ & = \frac{{142}}{3 }\конец{выравнивание*}\]
Пример 5. Определите площадь области, заключенной в \(y = \sin x\), \(y = \cos x\), \(x = \frac{\pi }{2}\), и \( у\)-ось.
Показать решение
Сначала создадим график региона.
Итак, у нас есть еще одна ситуация, когда нам нужно будет сделать два интеграла, чтобы получить площадь. Точка пересечения будет там, где 92} — 3\) и \(у = х — 1\).
Итак, похоже, что две кривые будут пересекаться в точках \(y = — 2\) и \(y = 4\) или, если нам нужны полные координаты, они будут: \(\left( { — 1, — 2} \справа)\) и \(\слева({5,4} \справа)\).
Вот эскиз двух кривых.
Теперь у нас будут серьезные проблемы, если мы не будем осторожны. До сих пор мы использовали верхнюю функцию и нижнюю функцию. Для этого обратите внимание на то, что на самом деле есть две части области, которые будут иметь разные нижние функции. В диапазоне \(\left[ { — 3, — 1} \right]\) парабола фактически является как верхней, так и нижней функцией.
Чтобы использовать формулу, которую мы использовали до сих пор, нам нужно решить параболу для \(y\). Это дает,
\[y = \pm \sqrt {2x + 6} \]
, где «+» обозначает верхнюю часть параболы, а «-» — нижнюю часть.
Вот набросок полной области с заштрихованными областями, которые нам понадобятся, если мы собираемся использовать первую формулу.
Тогда интегралы площади будут равны 9{{\,d}}{{\left(\begin{array}{c}{\mbox{right}}\\ {\mbox{function}}\end{array} \right) — \left(\begin {массив} {c} {\ mbox {left}} \\ {\ mbox {function}} \ end {array} \ right) \, dy}}, \ hspace {0,5 дюйма} c \ le y \ le d \ ]
и в нашем случае у нас есть одна функция, которая всегда слева, а другая всегда справа. Так что в данном случае это определенно выход. Обратите внимание, что нам нужно будет переписать уравнение прямой, поскольку оно должно быть в форме \(x = f\left( y \right)\), но это достаточно легко сделать. Вот график для использования этой формулы. 94\\ & = 18\конец{выравнивание*}\]
Это то же самое, что мы получили, используя первую формулу, и это было определенно проще, чем первый метод.
Итак, в этом последнем примере мы видели случай, когда мы могли использовать любую формулу для нахождения площади. Однако второе было определенно легче.
Студенты часто приходят на занятия по математическому анализу с идеей, что единственный простой способ работать с функциями — использовать их в виде \(y = f\left( x \right)\).
Как найти площадь через среднюю линию треугольника
Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырёхугольник, трапеция.
Содержание
Средняя линия треугольника [ править | править код ]
Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника [1] .
Свойства [ править | править код ]
средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.
средняя линия отсекает треугольник, подобный и гомотетичный исходному с коэффициентом 1/2; его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.
три средние линии делят исходный треугольник на четыре равных треугольника. Центральный из этих треугольников называется дополнительным или серединным треугольником.
Признаки [ править | править код ]
Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок – средняя линия.
Средняя линия четырёхугольника [ править | править код ]
Средняя линия четырёхугольника — отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон четырёхугольника.
Свойства [ править | править код ]
Первая линия соединяет 2 противоположные стороны. Вторая соединяет 2 другие противоположные стороны. Третья соединяет центры двух диагоналей (не во всех четырёхугольниках диагонали пунктом пересечения делятся пополам).
Если в выпуклом четырёхугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями четырёхугольника, то диагонали равны.
Длина средней линии четырёхугольника меньше полусуммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны, и только в этом случае.
Середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма. Его площадь равна половине площади четырёхугольника, а его центр лежит на точке пересечения средних линий. Этот параллелограмм называется параллелограммом Вариньона;
Последний пункт означает следующее: В выпуклом четырёхугольнике можно провести четыре средние линии второго рода. Средние линии второго рода – четыре отрезка внутри четырёхугольника, проходящие через середины его смежных сторон параллельно диагоналям. Четыре средние линии второго рода выпуклого четырёхугольника разрезают его на четыре треугольника и один центральный четырёхугольник. Этот центральный четырёхугольник является параллелограммом Вариньона.
Точка пересечения средних линий четырёхугольника является их общей серединой и делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей. Кроме того, она является центроидом вершин четырёхугольника.
В произвольном четырёхугольнике вектор средней линии равен полусумме векторов оснований.
Средняя линия трапеции [ править | править код ]
Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон этой трапеции. Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, называют второй средней линией трапеции.
Она рассчитывается по формуле: E F = A D + B C 2 <displaystyle EF=<frac <2>>> , где AD и BC — основания трапеции.
07.06.2019
5 июня Что порешать по физике
30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике
Площадь треугольника ABC равна 176, DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом подобия Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда
Выясним, как связаны средняя линия треугольника и его площадь.
I. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этой стороне:
Поскольку средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, равна половине третьей стороны:
то можно найти площадь треугольника через его среднюю линию:
Площадь треугольника равна произведению средней линии и высоты, перпендикулярной этой средней линии.
II.Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от него подобный треугольник.
Если MN- средняя линия треугольника ABC и MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны.
Так как площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то
Средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна четверти площади исходного треугольника.
Например, если площадь треугольника ABC равна 40 см², то средняя линия MN, параллельная стороне AC, делит его площадь на части:
Площадь трапеции AMNC составляет три четверти площади треугольника ABC
или может быть найденакак разность площадей треугольников ABC и MBC.
Формулы площадей всех основных фигур
1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол
а — нижнее основание
b — верхнее основание
с — равные боковые стороны
α — угол при нижнем основании
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S ):
Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S ):
2. Формулы площади равнобедренной трапеции если в нее вписана окружность
R — радиус вписанной окружности
D — диаметр вписанной окружности
O — центр вписанной окружности
H — высота трапеции
α, β — углы трапеции
а — нижнее основание
b — верхнее основание
Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, (S ):
СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:
R — радиус вписанной окружности
m — средняя линия
O — центр вписанной окружности
c — боковые стороны
а — нижнее основание
b — верхнее основание
Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, стороны и среднюю линию (S ):
СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:
3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними
d — диагональ трапеции
α, β — углы между диагоналями
Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S ):
4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании
c — боковая сторона
m — средняя линия трапеции
α, β — углы при основании
Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):
5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту
a — нижнее основание
b — верхнее основание
h — высота трапеции
Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S ):
Как найти Среднюю Линию Треугольника? Свойства, Теорема
Понятие треугольника
Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, которые не лежат на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.
Виды треугольника:
Прямой. Один угол прямой, два других меньше 90 градусов.
Острый. Градус угла больше 0, но меньше 90 градусов.
Тупой. Один угол тупой, два других — острые.
Треугольник считают равнобедренным, если две его стороны равны. Эти стороны называют боковыми сторонами, а третью — основанием.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла — гипотенуза, а две другие стороны — катеты.
Правильный (равносторонний или равноугольный) треугольник — это правильный многоугольник, в котором все стороны равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.
Свойства треугольников:
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Понятие средней линии треугольника
Определение средней линии треугольника подходит для любого вида этой фигуры.
Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон. В любом треугольнике можно провести три средних линии.
Основанием считается сторона, с которой средняя линия не пересекается.
Как найти среднюю линию треугольника расскажем дальше, а для начала еще немного разберемся со всеми определениями.
Запоминаем
Средняя линия параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.
Понятие средней линии прямоугольного треугольника
Математики говорят: в любом треугольнике можно провести три средних линии. В прямоугольном треугольнике этот отрезок будет равен половине основания — это и есть формула средней линии прямоугольного треугольника. Основанием считается сторона, с которой средняя линия не пересекается.
Прямой угол помогает нам применить другие признаки равенства и подобия. Для углов в прямоугольном треугольнике можно использовать геометрические тождества без дополнительных построений, а любую из сторон можно найти по теореме Пифагора.
В прямоугольном треугольнике две средние линии перпендикулярны катетам, а третья равна медиане, проведённой к гипотенузе. Средние линии острого и разностороннего треугольника не обладают подобными свойствами.
Важное свойство
Средняя линия прямоугольного треугольника делит его на четыре прямоугольные фигуры.
Свойства средней линии треугольника
Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.
Свойства:
Средняя линия равна половине длины основания и параллельна ему.
Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом 1/2; его площадь равна четверти площади данного.
Три средние линии разделяют исходную фигуру на четыре равных треугольника. Центральный из них называют дополнительным.
Три средние линии разделяют исходный прямоугольный треугольник на четыре равных прямоугольных треугольника.
Теорема о средней линии треугольника
Теорема о средней линии треугольника звучит так:
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. А так выглядит формула нахождения средней линии треугольника:
Докажем теорему:
По условию нам дано, что MA = MB, NA = NC
Рассмотрим два образовавшихся треугольника ΔAMN и ΔABC.
По второму признаку подобия треугольников:
Поэтому ∠1 = ∠2 , как соответственные, а по признаку параллельности прямых: MN || BC.
Параллельность средней линии и соответствующего ей основания доказана.
Еще из подобия треугольников △AMN~△ABC можно выписать и отношение их третьих сторон
То, что средняя линия равна половине соответствующего основания, доказано.
Теорема доказана.
Пример 1. В треугольнике ΔABC AB = 8, BC = 7, CA = 5, точки M, N, K — середины сторон AB, BC, CA. Найти периметр ΔMNK.
Как найти периметр треугольника:
Сначала проверим существует ли указанный в условии треугольник ΔABC. Проверим это при помощи неравенства для его наибольшей стороны:
7 + 5 > 8.
Неравенство выполнено, значит, такой треугольник действительно есть.
Соединим середины сторон треугольника ΔABC и получим его средние линии. Найдем их длины по теореме о средней линии:
Ответ: периметр треугольника равен 10.
Пример 2. В прямоугольном треугольнике АВС есть три средние линии: MN, NP, MP. В получившемся прямоугольнике MNPA известно, что синус угла между диагоналями равен 0,5. А средние линии MN и NP равны 3 и 4 соответственно. Найти площадь большого прямоугольного треугольника.
Как решаем:
В прямоугольнике две диагонали между собой равны. Одна из диагоналей MP — это гипотенуза прямоугольного треугольника MNP. Катеты треугольника известны, значит можно найти гипотенузу через теорему Пифагора:
Найдем площадь прямоугольника, как произведение диагоналей на синус угла между ними:
S = 5 * 5 * 0,5 = 12,5
В большом треугольнике четыре малых, а в прямоугольнике два малых треугольника. Все малые треугольники между собой равны, значит, чтобы найти площадь прямоугольного треугольнику, нужно умножить площадь прямоугольника на 2.
S = 12,5 * 2 = 25
Ответ: площадь большого прямоугольного треугольника равна 25.
Средняя ⚠️ линия треугольника: определение, признаки, теорема, формулы
Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Свойства и признаки
Признак средней линии: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок называется средней линией данного треугольника.
Свойства:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Равна половине длины основания и параллельна ему.
Отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом 1/2; его площадь равна четверти площади данного.
Три средние линии разделяют исходную фигуру на четыре равных треугольника. Центральный из них называют дополнительным треугольником.
Три средние линии разделяют исходный прямоугольный треугольник на четыре равных прямоугольных треугольника.
Формула для расчета
Теорема
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна её половине.
\(A_1C_1=\frac12AC\)
Доказательство
Дано:
\(\triangle ABC\)
\(A_1C_1\)- средняя линия
Доказать:
\(A_1C_1\parallel AC\)
\(A_1C_1=\frac12AC\)
Рассмотрим \(\triangle BA_1C_1\) и \(\triangle BAC\):
Из этого следует, что треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Следовательно, \(\angle BA_1C_1=\angle BAC\) , как соответственные элементы подобных треугольников. Следовательно \(A_1C_1\parallel AC\) по признаку параллельности.
Кроме того, из подобия следует, что \(\frac{A_1C_1}{AC}=\frac12\)
Следовательно, \(A_1C_1=\frac12AC\)
Утверждение доказано.
Примечание
Данная формула одинаково работает для любого треугольника: равнобедренного, равностороннего (правильного).
Задачи на использование теоремы
Задача 1
В прямоугольном треугольнике ABC проведены средние линии: MN; NP; MP. При этом MN=NP=2. Найти площадь треугольника ABC.
В треугольнике ABC точки M, N, K – середины сторон AB, BC, AC соответственно, MN=12, MK=10, KN=8. Необходимо узнать периметр треугольника ABC.
Средняя линия равна половине основания, следовательно находим:
MN = 12 ⇒ AC = 24
MK = 10 ⇒ BC = 20
KN = 8 ⇒ BA = 16
Значит, \(P_{\triangle ABC}=24+20+16=60\)
Ответ: 60
Средняя линия треугольника, теория в ЕГЭ по математике
\[{\Large{\text{Подобие треугольников}}}\]
Определения
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого (стороны называются сходственными, если они лежат напротив равных углов).
Коэффициент подобия (подобных) треугольников – это число, равное отношению сходственных сторон этих треугольников.
Определение
Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.
Теорема
Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Доказательство
Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) со сторонами \(a,b,c\) и \(a_1, b_1, c_1\) соответственно (см. рисунок выше).
Тогда \(P_{ABC}=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cdot
P_{A_1B_1C_1}\)
Теорема
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Доказательство
Пусть треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) подобны, причём \(\dfrac{AB}{A_1B_1} = \dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1} = k\). Обозначим буквами \(S\) и \(S_1\) площади этих треугольников соответственно.\circ
— \angle A_1 — \angle B_1 = \angle C_1\), то есть углы треугольника \(ABC\) соответственно равны углам треугольника \(A_1B_1C_1\).
Так как \(\angle A = \angle A_1\) и \(\angle B = \angle B_1\), то \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \dfrac{AB\cdot AC}{A_1B_1\cdot
A_1C_1}\) и \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \dfrac{AB\cdot
BC}{A_1B_1\cdot B_1C_1}\).
Из этих равенств следует, что \(\dfrac{AC}{A_1C_1} =
\dfrac{BC}{B_1C_1}\).
Аналогично доказывается, что \(\dfrac{AC}{A_1C_1} =
\dfrac{AB}{A_1B_1}\) (используя равенства \(\angle B = \angle B_1\), \(\angle C = \angle C_1\)).
В итоге, стороны треугольника \(ABC\) пропорциональны сходственным сторонам треугольника \(A_1B_1C_1\), что и требовалось доказать.
Теорема (второй признак подобия треугольников)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Доказательство
Рассмотрим два треугольника \(ABC\) и \(A’B’C’\), таких что \(\dfrac{AB}{A’B’}=\dfrac{AC}{A’C’}\), \(\angle BAC = \angle A’\). Докажем, что треугольники \(ABC\) и \(A’B’C’\) – подобны. Учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно показать, что \(\angle B = \angle B’\).
Рассмотрим треугольник \(ABC»\), у которого \(\angle 1 = \angle A’\), \(\angle 2 = \angle B’\). Треугольники \(ABC»\) и \(A’B’C’\) подобны по первому признаку подобия треугольников, тогда \(\dfrac{AB}{A’B’} =
\dfrac{AC»}{A’C’}\).
С другой стороны, по условию \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’}\). Из последних двух равенств следует, что \(AC = AC»\).
Треугольники \(ABC\) и \(ABC»\) равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, \(\angle B = \angle 2 = \angle B’\).
Теорема (третий признак подобия треугольников)
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Доказательство
Пусть стороны треугольников \(ABC\) и \(A’B’C’\) пропорциональны: \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’} = \dfrac{BC}{B’C’}\). Докажем, что треугольники \(ABC\) и \(A’B’C’\) подобны.
Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что \(\angle BAC = \angle A’\).
Рассмотрим треугольник \(ABC»\), у которого \(\angle 1 = \angle A’\), \(\angle 2 = \angle B’\).
Треугольники \(ABC»\) и \(A’B’C’\) подобны по первому признаку подобия треугольников, следовательно, \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{BC»}{B’C’}
= \dfrac{C»A}{C’A’}\).
Из последней цепочки равенств и условия \(\dfrac{AB}{A’B’} =
\dfrac{AC}{A’C’} = \dfrac{BC}{B’C’}\) вытекает, что \(BC = BC»\), \(CA
=
C»A\).
Треугольники \(ABC\) и \(ABC»\) равны по трем сторонам, следовательно, \(\angle BAC = \angle 1 = \angle A’\).
\[{\Large{\text{Теорема Фалеса}}}\]
Теорема
Если на одной из сторон угла отметить равные между собой отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то эти прямые отсекут на второй стороне также равные между собой отрезки.
Доказательство
Докажем сначала лемму: Если в \(\triangle OBB_1\) через середину \(A\) стороны \(OB\) проведена прямая \(a\parallel BB_1\), то она пересечет сторону \(OB_1\) также в середине.
Через точку \(B_1\) проведем \(l\parallel OB\). Пусть \(l\cap a=K\). Тогда \(ABB_1K\) — параллелограмм, следовательно, \(B_1K=AB=OA\) и \(\angle
A_1KB_1=\angle ABB_1=\angle OAA_1\); \(\angle AA_1O=\angle KA_1B_1\) как вертикальные. Значит, по второму признаку \(\triangle
OAA_1=\triangle B_1KA_1 \Rightarrow OA_1=A_1B_1\). Лемма доказана.
Перейдем к доказательству теоремы. Пусть \(OA=AB=BC\), \(a\parallel
b\parallel c\) и нужно доказать, что \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\).
Таким образом, по данной лемме \(OA_1=A_1B_1\). Докажем, что \(A_1B_1=B_1C_1\). Проведем через точку \(B_1\) прямую \(d\parallel OC\), причем пусть \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\). Тогда \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) — параллелограммы, следовательно, \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\). Таким образом, \(\angle A_1B_1D_1=\angle C_1B_1D_2\) как вертикальные, \(\angle
A_1D_1B_1=\angle C_1D_2B_1\) как накрест лежащие, и, значит, по второму признаку \(\triangle A_1B_1D_1=\triangle C_1B_1D_2
\Rightarrow A_1B_1=B_1C_1\).
Теорема Фалеса
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
Доказательство
Пусть параллельные прямые \(p\parallel q\parallel r\parallel s\) разбили одну из прямых на отрезки \(a, b, c, d\). Тогда вторую прямую эти прямые должны разбить на отрезки \(ka, kb, kc, kd\) соответственно, где \(k\) – некоторое число, тот самый коэффициент пропорциональности отрезков.
Проведем через точку \(A_1\) прямую \(p\parallel OD\) (\(ABB_2A_1\) — параллелограмм, следовательно, \(AB=A_1B_2\)). Тогда \(\triangle OAA_1
\sim \triangle A_1B_1B_2\) по двум углам. Следовательно, \(\dfrac{OA}{A_1B_2}=\dfrac{OA_1}{A_1B_1} \Rightarrow A_1B_1=kb\).
Аналогично проведем через \(B_1\) прямую \(q\parallel OD \Rightarrow
\triangle OBB_1\sim \triangle B_1C_1C_2 \Rightarrow B_1C_1=kc\) и т.д.
\[{\Large{\text{Средняя линия треугольника}}}\]
Определение
Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины любых двух сторон треугольника.
Теорема
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Доказательство
1) Параллельность средней линию основанию следует из доказанной выше леммы.
2) Докажем, что \(MN=\dfrac12 AC\).
Через точку \(N\) проведем прямую параллельно \(AB\). Пусть эта прямая пересекла сторону \(AC\) в точке \(K\). Тогда \(AMNK\) — параллелограмм (\(AM\parallel NK, MN\parallel AK\) по предыдущему пункту). Значит, \(MN=AK\).
Т.к. \(NK\parallel AB\) и \(N\) – середина \(BC\), то по теореме Фалеса \(K\) – середина \(AC\). Следовательно, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\).
Следствие
Средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, подобный данному с коэффициентом \(\frac12\).
ЕГЭ по математике (2019 год). Задания №1 с ответами, профильные
содержание ..
47
48
49
50 ..
Задание №4875
Дан треугольник АВС. Его площадь равна 125. DE – средняя линия, параллельная стороне AB.
Рассчитайте площадь трапеции ABED
Решение
Площадь трапеции ABED можно найти как разность площадей двух треугольников:
Площадь треугольника CED будет в 4 раза меньше площади треугольника ABC, так как линейные размеры треугольника CED в 2 раза меньше соответствующих размеров треугольника ABC
По найденной формуле вычисляем, что площадь трапеции ABED=93,75
Ответ: 93,75
Задание №1118
Боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны 20, основание равно 24
. Вычислите радиус окружности, вписанной в этот треугольник
Решение
Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади, воспользуемся формулой Герона:
Подставим значения сторон треугольника и найдём площадь. Она равна S=192
Подствавим значения и найдём полупериметр P=32
Тогда:
Подствавим значения и найдём радиус r=192/32=6
Ответ: 6
Задание №3393
Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 36.
Синус острого угла трапеции равен 0,8.
Найдите боковую сторону
Решение
Треугольники ADH и BKC равны (так как AD=CD и DH=CK), значит, AH=KB
Треугольник ADH прямой, поэтому гипотенуза AD = AH / cos(a)
По найденной формуле вычисляем, что AD=30
Ответ: 30
Задание №1126
Два известных угла вписанного в окружность четырехугольника равны 42° и 88°.
Вычислите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение
Cумма противоположных углов в четырехугольнике, вписанном в окружность равна 180 градусов (теорема Птолемея)
угол противоположный углу 42 градусов равен 180-42=138 градусов
угол противоположный углу 88 градусов равен 180-88=92 градусов
Больший из неизвестных углов 138 градусов
Ответ: 138
Задание №3121
Площадь параллелограмма ABCD равна 136. Точка E – середина стороны CD.
Найдите площадь треугольника ADE
Решение
Разобьём параллеаграмм ABCD на равные треугольники (как на рисунке) — всего их 4,
треугольник ADE, состоит из одного такого треугольника, значит его площадь равна 1/4 от площади параллеаграмма ABCD
По найденной формуле вычисляем, что площадь треугольника ADE=34
Ответ: 34
Задание №4296
У прямоугольной трапеции, описанной около окружности, периметр равен 83,
большая боковая сторона равна 36
. Рассчитайте радиус окружности
Решение
Сторона AD равна диаметру окружности, значит R=AD/2
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD
R = 2,75
Ответ: 2,75
Задание №2744
Дана трапеция, описанная около окружности. Боковые стороны трапеции, равны 22 и 37 .
Рассчитайте среднюю линию трапеции
Решение
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD
Средняя линия MK = (DC+AB) / 2 = (AD+BC) / 2 = 59 / 2 = 29,5
Ответ: 29,5
Задание №1099
Дан четырёхугольник ABCD. В него вписана окружность, периметр = 260, стророна AB= 61
. Найдите длину стороны CD
Решение
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD
Значит P / 2 = AB + CD
CD = P/2-AB=69
Ответ: 69
Задание №2994
Дан правильный шестиугольник. Его периметр равен 330.
Вычислите диаметр описанной окружности
Решение
Периметр (P) — сумма длин всех сторон, поэтому:
AB / 6 = P / 6 =330 / 6 = 55
Рассмотрим угол AOB. Он равен 60°, т.к. вся окружность 360°, а треугольников 6 (360°/6=60°)
Рассмотрим треугольник AOB. Он равносторонний, т.к. AO=OB=R и угол AOB=60° и тогда
Диаметр D=2R=2AB=2*55=110
Ответ: 110
Задание №4379
Дан правильный многоугольник, вписанный в окружность. Угол между двумя соседними сторонами многоугольника равен 120°.
Найдите число вершин многоугольника
Решение
Каждый угол правильного многоугольника равен 180° * (n – 2) / n , где n – число его углов (вершин)
Составляем уравнение: 180 * ( n – 2 ) / n=120
180*n – 360 = 120 * n
n=6
Ответ: 6
Задание №4893
Катеты прямоугольного равнобедренного треугольника равны 14+7√2
. Рассчитайте радиус окружности, вписанной в этот треугольник
Решение
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a, тогда гипотенуза AB, равна:
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:
Подставим в формулу вместо а значение катетов и решим уравнение
Радиус r=7
Ответ: 7
Задание №1208
В равнобедренный треугольник вписана окружность, которая делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка,
длины которых равны 31 и 11, считая от вершины, противолежащей основанию.
Вычислите периметр треугольника
Решение
Пусть точки H и K являются точками касания окружности и сторон AB и СВ соответственно.
Треугольники KOH и KOB равны, т.к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=11
Периметр треугольника равен P=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=84+22=106
Ответ: 106
Задание №4188
Окружность вписана в четырёхугольник ABCD, сторона CD= 94, AB= 110
. Найдите периметр четырёхугольника ABCD
Решение
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD
Периметр (P) четырехугольника – это сумма длин всех его сторон, то есть P=AB+BC+AD+CD= 2*(AB+CD)
P = 408
Ответ: 408
Задание №4129
Окружность вписана в треугольник ABC, к ней проведены три касательные.
Периметры отсеченных треугольников равны 20, 47, 73.
Вычислите периметр данного треугольника
Решение
EF и ED — отрезки касательных, проведенных из одной точки Е. Они по свойству касательных равны. Аналогично, GF = GH. То есть, GE = GH + ED, а периметр треугольника AGE запишется как
=20+47+73=140
Ответ: 140
Задание №4615
Дан треугольник ABC. Стороны AC=24, BC=45, угол C равен 90°
. Вычислите радиус окружности, вписанной в этот треугольник
Решение
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы:
Подставим в формулу вместо значение AC и BC и решим уравнение
Радиус r=9
Ответ: 9
Задание №2252
Дана равнобедренная трапеция. Основания трапеции равны 60 и 32. Радиус описанной окружности равен 34. Центр окружности лежит внутри трапеции.
Необходимо найти высоту трапеции
Решение
Сделаем построение, проведем высоту KH через центр окружности O
Из рисунка видно, что треугольники DOC и AOB – равнобедренные и их высоты KO и HO делят стороны DC и AB пополам. Найдем эти высоты из прямоугольных треугольников DKO и AOH по теореме Пифагора, имеем:
Подставим известные значения в формулы и вычислим KO и HO
KO=30
HO=16
Следовательно, высота трапеции равна KH=KO+HO=30+16=46
Примечание: Если бы большее основание трапеции лежало выше центра окружности (то есть оба основания располагались по одну сторону от центра окружности) длина высоты равнялась бы не сумме, а разности найденных отрезков. Решая данную задачу необходимо принимать во внимание рисунок, данный в условии
Ответ: 46
Задание №5512
Площадь параллелограмма ABCD равна 146. Середина стороны BC — точка E.
Найдите площадь трапеции ADEB
Решение
Разобьём параллеаграмм ABCD на равные треугольники (как на рисунке) — всего их 4,
трапеция ADEB, состоит из трёх таких треугольников, значит площадь трапеции ADEB равна 3/4 от площади параллеаграмма ABCD
По найденной формуле вычисляем, что площадь трапеции ADEB=109,5
Ответ: 109,5
Задание №5021
В четырехугольник ABCD вписана окружность,
AB= 12, BC=2, CD=15.
Найдите четвертую сторону четырехугольника
Решение
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD
Сторона AD=AB+CD-BC=12+15-2=25
Ответ: 25
Задание №1346
Площадь параллелограмма ABCD равна 141. Середины его сторон являются вершинами параллелаграмма A′B′C′D′.
Вычислите площадь параллелограмма A′B′C′D′
Решение
Разобьём параллеаграмм ABCD на равные треугольники (как на рисунке) — всего их 8,
параллелограмм A′B′C′D′ состоит из четырёх таких треугольников, значит, его площадь равна 1/2 от площади параллеаграмма ABCD
По найденной формуле вычисляем, что площадь параллелограмма A′B′C′D′=70,5
Ответ: 70,5
Задание №1716
Дана трапеция, описанная около окружности. Периметр трапеции равен 66.
Вычислите длину средней линии трапеции
Решение
Периметр (Р) — сумма всех сторон трапеции
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB+CD=BC+AD
Средняя линия MK = 66 / 4 = 16,5
Ответ: 16,5
содержание ..
47
48
49
50 ..
Средняя линия треугольника ABC: определение, свойства, признак, длина
В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признак средней линии треугольника, а также разберем пример решения задачи для лучшего понимания теоретического материала.
Определение средней линии треугольника
Отрезок, который соединяет середины двух сторон треугольника, называется его средней линией.
KL – средняя линия треугольника ABC
K – середина стороны AB: AK = KB
L – середина стороны BC: BL = LC
Свойства средней линии треугольника
Свойство 1
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон (которую не пересекает) и в два раза меньше этой стороны.
На рисунке выше:
KL параллельна AC
KL = 1/2 ⋅ AC
Свойство 2
Средняя линия треугольника отсекает от него подобный треугольник (в соотношении 1:2), площадь которого в 4 раза меньше исходного.
На рисунке выше:
△KBL ∼ △ABC (подобие по пропорциональности всех сторон)
Стороны △KBL в два раза меньше соответствующих сторон △ABC: AB = 2KB, BC = 2BL, AC = 2KL.
S△ABC = 4 ⋅ S△KBL
Свойство 3
В любом треугольнике можно провести три средние линии.
KL, KM и ML – средние линии треугольника ABC.
KL || AC, KL = 1/2 ⋅ AC
KM || BC, KM = 1/2 ⋅ BC
ML || AB, ML = 1/2 ⋅ AB
Свойство 4
Три средние линии треугольника делят его на 4 равных по площади треугольника.
S1 = S2 = S3 = S4
Признак средней линии треугольника
Отрезок, проходящий через середину одной из сторон треугольника, пресекающий вторую и параллельный третьей стороне, является средней линией этого треугольника.
Пример задачи
Дан треугольник, две стороны которого равны 6 и 8 см. Найдите длину средней линии, соединяющей эти стороны.
Решение
Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным, причем известные значения – это длины катетов. Средняя линия, которая соединяет катеты, параллельна гипотенузе и равна половине ее длины.
Мы можем найти гипотенузу, воспользовавшись теоремой Пифагора.
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100. BC = 10.
Таким образом, средняя линия LM = 1/2 ⋅ BC = 1/2 ⋅ 10 = 5.
Середина треугольника (теорема, формула и видео) // Tutors.com
Geometry, несмотря на то, что она требует длинных доказательств, невероятно эффективна. Где еще можно сделать на бумаге одну-единственную пометку и получить не один, не два, а пять результатов? Так обстоит дело с серединами треугольника.
Содержание
Что такое середина треугольника?
Теорема о срединном сегменте треугольника
Как найти середину треугольника
Теорема о срединном сегменте треугольника
Треугольник Серпинского
Что такое средний сегмент треугольника?
Средний сегмент треугольника — это линия, построенная путем соединения середин любых двух сторон треугольника.Не имеет значения, есть ли у вас прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник или равносторонний треугольник, все три стороны треугольника можно разделить пополам (разрезать пополам), причем точка, равноудаленная от любой вершины, является средней точкой этой стороны.
In △ ASH, внизу стороны AS и AH равны 24 см и 36 см соответственно. Поскольку нам известны длины сторон, мы знаем, что точка C, середина стороны AS, находится ровно в 12 см от обоих концов. Точка R на AH находится ровно в 18 см от обоих концов.
Соединение середин сторон, точек C и R на ASH делает кое-что помимо того, что заставляет всю нашу фигуру РАЗБИРАТЬСЯ.Он создает промежуточный сегмент CR, обладающий пятью удивительными особенностями.
Пять свойств среднего сегмента
Поскольку у треугольников три стороны, они могут иметь три средних сегмента. Вы можете присоединиться к любым двум сторонам в их середине. Один средний сегмент составляет половину длины основания (третья сторона не участвует в создании среднего сегмента). Это только одна интересная особенность. Это также:
Всегда параллельна третьей стороне треугольника; база
Образует меньший треугольник, похожий на исходный треугольник
.
Аналогичный треугольник меньшего размера составляет одну четвертую площади исходного треугольника
Аналогичный треугольник меньшего размера имеет половину периметра исходного треугольника
Поскольку меньший треугольник, созданный средним сегментом, подобен исходному треугольнику, соответствующие углы двух треугольников идентичны; соответствующие внутренние углы каждого треугольника имеют одинаковые размеры.
Из пяти атрибутов промежуточного сегмента два наиболее важных заключены в теореме о промежуточном сегменте, утверждении, которое было математически доказано (так что вам не нужно доказывать его снова; вы можете извлечь из этого пользу, чтобы сэкономить время и силы. ).
Теорема о срединном сегменте треугольника
Теорема о срединном сегменте треугольника говорит нам, что средний сегмент составляет половину длины третьей стороны (основания), и он также параллелен основанию.
Вам не нужно доказывать теорему о среднем сегменте, но вы можете доказать ее, используя вспомогательную линию, совпадающие треугольники и свойства параллелограмма.
Формула среднего сегмента
Средний сегмент = 12 оснований треугольников
Средний сегмент ∥ Основание треугольников
Это мощная штука; за счет простых затрат на рисование одного линейного сегмента вы можете создать аналогичный треугольник с площадью в четыре раза меньше, чем оригинал, с периметром в два раза меньше, чем оригинал, и с основанием, гарантированно параллельным оригиналу и только вдвое короче.
Как найти середину треугольника
Нарисуйте любой треугольник, назовите его треугольником ABC.Используя циркуль, карандаш и линейку, найдите середины любых двух сторон вашего треугольника. Вы делаете это в четыре этапа:
Отрегулируйте циркуль для рисования так, чтобы он повернул дугу, превышающую половину длины любой одной стороны треугольника
Поместив стрелку циркуля в каждую вершину, проведите дугу через сторону треугольника с обоих концов, образуя две противоположные, пересекающиеся дуги
Соедините точки пересечения обеих дуг с помощью линейки
Точка, в которой линейка пересекает сторону треугольника, является средней точкой этой стороны)
Соедините любые две середины сторон, и вы получите середину треугольника.Независимо от того, какой средний сегмент вы создали, он будет составлять половину длины основания треугольника (стороны, которую вы не использовали), а средний сегмент и основание будут параллельными линиями!
Примеры теорем о срединном сегменте треугольника
Вот правая △ СОБАКА, с боковым DO 46 дюймов и боковым DG 38,6 дюйма. Боковой ОГ (который будет базовым) — 25 дюймов. Площадь треугольника 482,5 кв. Дюйма.
Какие точки вы соедините, чтобы создать средний сегмент?
Только соединив точки V и Y, вы можете создать средний сегмент треугольника.Это сделает боковую OG базой.
Вы сможете ответить на все эти вопросы:
Каков периметр оригинальной △ СОБАКИ?
Какова длина среднего сегмента VY?
Какова длина бокового ДВ?
Какова длина стороны DY?
Каков периметр вновь созданного, подобного △ DVY?
На какой территории находится вновь созданный △ DVY?
Вот наши ответы:
Добавьте длины: 46 «+ 38.6 «+ 25» = 109,6 «
Средний сегмент VY = 12,5 дюйма
Сторона DV = 23 «
Сторона DY = 19,3 дюйма
Периметр △ DVY = 54,8 «
Площадь △ DVY = 120,625 дюйма2
Треугольник Серпинского
Используя теорему о срединном сегменте , вы можете построить фигуру, используемую во фрактальной геометрии, — треугольник Серпинского. Шаги просты, а результаты визуально приятны:
Нарисуйте три средних сегмента любого треугольника, хотя равносторонние треугольники работают очень хорошо
Либо игнорируйте, либо закрасьте большой центральный треугольник и сосредоточьтесь на трех оставшихся треугольниках одинакового размера.
Для каждого углового треугольника соедините три новых средних сегмента.
Снова игнорируйте (или закрасьте) каждый из их центральных треугольников и сосредоточьтесь на угловых треугольниках
Для каждого из этих угловых треугольников соедините три новых средних сегмента.
Эта непрерывная регрессия даст визуально мощную фрактальную фигуру:
Следующий урок:
Биссектриса сегмента
Свойства среднего сегмента треугольника — Концепция
Средний отрезок — это отрезок прямой, соединяющий середины двух сторон треугольника.Поскольку у треугольника три стороны, каждый треугольник имеет три средних сегмента. Средний сегмент треугольника параллелен третьей стороне треугольника и составляет половину длины третьей стороны. Еще один важный набор свойств среднего сегмента многоугольника, с которым необходимо ознакомиться, — это свойства среднего сегмента трапеции.
Когда мы говорим о среднем сегменте треугольника, следует помнить о двух ключевых моментах. Первый — что такое средний сегмент? Хорошо, если бы я нашел середину одной стороны треугольника, если бы я нашел середину другой стороны треугольника, и если бы я соединил их с линейным сегментом, который является определением среднего сегмента, что-то, что соединяет 2 средние точки треугольника.Итак, первое, что важно в этом сегменте, это то, что он будет параллелен третьей стороне. Ну как мне узнать, какая третья сторона? Это будет сторона, которая не задействована в конечных точках нашего среднего сегмента, поэтому на этой стороне прямо здесь нет конечной точки этого среднего сегмента. Итак, я собираюсь сказать, что эти две линии должны быть параллельны, второй ключевой момент в этом среднем сегменте — это то, что он будет составлять половину длины третьей стороны. Итак, если бы я сказал, что этот средний сегмент был 10 дюймов, тогда длина этой третьей стороны была бы вдвое больше 20 дюймов.Но здесь не только один средний сегмент треугольника, их будет три, и мы найдем два других, найдя середину этой третьей стороны. Итак, если бы я соединил эти две средние точки, я бы получил средний сегмент, параллельный этой третьей стороне. Итак, я собираюсь использовать две стрелки, чтобы показать, что эти две параллельны. Этот средний сегмент будет составлять половину длины этой третьей стороны. И третий средний сегмент, который я мог бы нарисовать, — это средний сегмент прямо здесь, который будет параллелен этой третьей стороне, поэтому я собираюсь использовать другое количество стрелок, чтобы показать, что они параллельны.Итак, я собираюсь использовать 3 стрелки, которые я собираюсь подойти сюда 1, 2, 3. Итак, у нас есть 3 пары параллельных сторон со средними сегментами, и другой ключевой момент заключается в том, что средний сегмент составляет половину длины третьей стороны. .
Промежуточный сегмент: теорема и формула — видео и стенограмма урока
Свойства теоремы о срединном и срединном сегментах
Срединный сегмент треугольника имеет несколько полезных свойств:
Срединный сегмент составляет половину длины основания
Средний сегмент составляет половину длины основания.
Промежуточный сегмент параллелен основанию
Треугольник, образованный средним сегментом и двумя половинными сторонами, имеет те же углы, что и исходный треугольник
Периметр треугольника, образованного средним сегментом и двумя половинными сторонами, равен половине периметра исходного треугольника
Площадь треугольника, образованного серединным сегментом и двумя половинными сторонами, равна одной четвертой площади исходного треугольника
Тот факт, что средний сегмент составляет половину длины основания, часто называют теоремой о среднем сегменте .Вы можете вспомнить, что теорема — это просто математическое утверждение, которое формально доказано. Давайте посмотрим на быстрый пример, который использует теорему о среднем сегменте.
На рисунке ниже сегмент DE является средним сегментом треугольника ABC. Если DE параллелен AC и AC имеет длину 10 футов, какова длина DE ?
DE — средний сегмент, параллельный AC.
Мы знаем из теоремы о промежуточном сегменте, что DE составляет половину длины AC. Следовательно, DE должен составлять половину 10 футов или 5 футов.
Давайте рассмотрим несколько примеров.
Примеры использования среднего сегмента
На рисунке ниже мы видим, что Б-стрит, Смит-роуд и Пауэлл-стрит образуют треугольник. Джонс Уэй образует середину этого треугольника. Если бы вы знали, что Пауэлл-стрит имеет длину 1000 метров, вы могли бы найти длину Джонс-Уэй. Поскольку Jones Way представляет собой средний сегмент, он должен составлять половину длины основания, Powell St.
Джонс-Уэй — это середина треугольника, образованного Б., Смит-роуд и Пауэлл-стрит.
Половина 1000 метров составляет 500 метров, следовательно, длина Jones Way 500 метров.
Попробуем еще один пример.
В треугольнике ABC ниже DE — это средний сегмент треугольника. Если величина угла BAC составляет 55 градусов, какова величина угла BDE ?
На этом рисунке сравните размеры углов левой стороны, BAC и BDE.
Третье свойство среднего сегмента говорит нам, что средний сегмент образует второй, меньший треугольник, который имеет те же размеры углов, что и исходный треугольник. Это означает, что если угол BAC имеет размер 55 градусов, угол BDE также должен иметь размер 55 градусов.
Соотношение площадей часто наблюдается в треугольнике Серпинского . Этот особый дизайн создается путем рисования треугольника с последующим рисованием трех средних сегментов.Созданный новый центральный треугольник (показан красным в левом треугольнике ниже) имеет площадь, равную одной четвертой площади исходного треугольника. Процесс рисования средних сегментов незатененных треугольников и закрашивание нового центрального треугольника можно повторить для создания дизайна, как показано в правом треугольнике ниже.
Треугольник Серпинского формируется путем рисования средних сегментов исходного треугольника, затемнения центрального треугольника и последующего повторения процесса.
Резюме урока
Средний сегмент треугольника определяется как сегмент, образованный соединением средних точек любых двух сторон треугольника.Он имеет следующие свойства:
1) Это половина длины основания треугольника.
2) Параллельно базе.
3) Он образует меньший треугольник с теми же углами, что и исходный треугольник.
4) Он образует меньший треугольник с периметром, равным половине периметра исходного треугольника.
5) Он образует меньший треугольник с площадью, равной одной четвертой площади исходного треугольника.
Свойства середины треугольника
Линия DE — это середина треугольника ABC.
Он соединяет две середины двух сторон треугольника.
Равен половине длины основания.
Параллельно базе.
Он образует меньший треугольник со всеми теми же углами, половину периметра и одну четвертую площади исходного треугольника.
Результаты обучения
Изучение этой информации о среднем сегменте может позволить вам сделать следующее:
Обратите внимание на определение и назначение среднего сегмента треугольника
Укажите свойства среднего сегмента треугольника
Используйте теорему о срединном сегменте
Трапеция, средняя линия и средний сегмент трапеции и треугольника
Четырехугольник с двумя противоположными параллельными сторонами называется трапецией (трапеция) .
Параллельные стороны трапеции называются основаниями (AB и CD), а те, которые не параллельны, называются ногами (AD и BC). Если ноги равны по длине, трапеция называется , равнобедренная, . DE и CF — высота .
Средняя линия трапеции
Линия, соединяющая середины сторон, которые не параллельны, называется средней линией (или средним сегментом) трапеции.
Линия MN является средней линией ABCD. А сегмент MN — это средний сегмент ABCD.
AM = MD BN = NC
Средняя линия трапеции параллельна ее сторонам. В нашем случае — MN || AB || ОКРУГ КОЛУМБИЯ.
Теорема 1:
Если линия, проходящая через середину отрезка трапеции, параллельна ее основаниям,
затем линия проходит через середину другой ноги.
Теорема 2:
Средний отрезок трапеции составляет половину длины двух параллельных сторон.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средним сегментом треугольника.
Он параллелен третьей стороне, а его длина вдвое меньше длины третьей стороны.
Теорема : Если отрезок прямой пересекает середину одной стороны треугольника и параллелен другой стороне того же треугольника, то этот отрезок делит третью сторону пополам.
Разделите отрезок на равные отрезки без измерения.
Задание: Разделите данный сегмент $ \ overline {AB} $ на 5 равных сегментов без измерения.
Решение:
Пусть p — произвольный луч с началом A, не лежащий на AB.На п. Рисуем последовательно пять равных отрезков. $ \ overline {AA_1} = \ overline {A_1A_2} = \ overline {A_2A_3} = \ overline {A_3A_4} = \ overline {A_4A_5} $ Соединяем A 5 с B и проводим линии через A 4 , A 3 , A 2 и A 1 , которые параллельны A 5 B.
Они пересекают AB в точках B 4 , B 3 , B 2 и B 1 соответственно.
Эти точки делят отрезок $ \ overline {AB} $ на пять равных отрезков.
Действительно, из трапеции BB 3 A 3 A 5 мы видим, что $ \ overline {BB_4} = \ overline {B_4B_3} $.
Таким же образом из трапеции B 4 B 2 A 2 A 4 ,
получаем $ \ overline {B_4B_3} = \ overline {B_3B_2} $
При этом от трапеции B 3 B 1 A 1 A 3 , $ \ overline {B_3B_2} = \ overline {B_2B_1} $. Тогда из B 2 AA 2 следует, что $ \ overline {B_2B_1} = \ overline {B_1A} $.В итоге получаем: $ \ overline {AB_1} = \ overline {B_1B_2} = \ overline {B_2B_3} = \ overline {B_3B_4} = \ overline {B_4B} $
Понятно, что если AB нужно разделить на другое количество равных отрезков,
мы должны спроецировать такое же количество равных отрезков на p.
Далее поступаем так же.
Середина треугольника — Cuemath
Замкнутая фигура, состоящая из трех отрезков, формирует форму треугольника.
Давайте исследуем мир треугольника
Треугольник состоит из множества частей.Например, углы, стороны, медиана, середина, середина сегмента и т. Д. Вот упражнение для вас. Теперь вы можете визуализировать различные типы треугольников в математике на основе их сторон и углов. Попробуйте изменить положение вершин, чтобы понять взаимосвязь между сторонами и углами треугольника.
В более поздней части этой главы мы обсудим середину и середину треугольника.
Для любых двух точек, скажем, \ (A \) и \ (C \), середина — это точка \ (B \), которая расположена на полпути между точками \ (A \) и \ (B \).
Обратите внимание, что точка \ (B \) равноудалена от \ (A \) и \ (C \).
Средняя точка существует только для линейного сегмента.
Линия, соединяющая среднюю точку, называется мидсегментом.
В этом мини-уроке мы исследуем мир среднего сегмента треугольника, найдя ответы на такие вопросы, как средний сегмент треугольника, теорема о среднем сегменте треугольника и доказательство с помощью интерактивных вопросов.
Итак, приступим!
План урока Что такое средний сегмент треугольника ? Середина треугольника Определение
Середина треугольника — это отрезок прямой, соединяющий средние точки или центр двух противоположных или смежных сторон треугольника
На приведенном выше рисунке D — это середина AB, а E — середина AC.
Здесь DE — середина треугольника ABC.
Теорема о промежуточном сегменте треугольника
Теорема о среднем сегменте гласит, что отрезок прямой, соединяющий середины любых двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне треугольника и составляет его половину.
В треугольнике ABC имеем
\ (AD = DB \) и \ (AE = EC \)
Тогда согласно теореме среднего сегмента
\ (DE∥BC \) и \ (DE = \ dfrac {1} {2} \ BC \)
Аналогично
\ (AD = DB \) и \ (BF = FC \)
Тогда согласно теореме среднего сегмента
\ (DF∥AC \) и \ (DF = \ dfrac {1} {2} \ AC \)
Аналогично
\ (AE = EC \) и \ (BF = FC \)
Тогда согласно теореме среднего сегмента
\ (EF∥AB \) и \ (EF = \ dfrac {1} {2} \ AB \)
Проба для середины треугольника
В предыдущем разделе мы видели треугольник \ (ABC \) с тремя серединами в виде \ (D, \) \ (E, \) и \ (F \).
Нам нужно доказать две вещи, чтобы оправдать доказательство теоремы о середине треугольника:
\ (DE∥BC \)
\ (DE = \ dfrac {1} {2} \ BC \)
Дано: D и E — средние точки AB и AC
.
Чтобы доказать, что \ (DE∥BC \) и \ (DE = \ dfrac {1} {2} \ BC \) нам нужно провести линию, параллельную AB, пересекающую E, полученную в F.
В \ (\ bigtriangleup {ADE} \) и \ (\ bigtriangleup {CFE} \)
\ (\ begin {align} AE & = EC \ text {(E — средняя точка AC)} \\\ \ angle {1} & = \ angle {2} \ text {(Вертикально противоположные углы)} \\ \ \ angle {3} & = \ angle {4} \ text {(Альтернативные углы)} \ end {align} \)
Средний сегмент \ (= \) \ (\ dfrac {1} {2} \ times \) Основание треугольника
Что такое обратная теорема о срединном сегменте треугольника?
Теорема, обратная теореме о среднем сегменте, определяется как: Когда сегмент линии соединяет две средние точки двух противоположных сторон треугольника и параллелен третьей стороне треугольника и составляет половину его, тогда это средний сегмент треугольника.
В треугольнике ABC имеем
\ (DE∥BC \) и \ (DE = \ dfrac {1} {2} \ BC \)
Тогда согласно обратной теореме треугольника о среднем сегменте
\ (AD = DB \) и \ (AE = EC \) \ (DE \) — середина треугольника \ (ABC \)
Доказательство обратного теоремы о срединном сегменте треугольника
В предыдущем разделе мы видели \ (\ bigtriangleup {ABC} \) с \ (D, \) \ (E, \) и \ (F \) в качестве трех средних точек.
Нам нужно доказать любое из перечисленных ниже вещей, чтобы оправдать доказательство обратной теоремы о середине треугольника:
\ (DE \) — средний сегмент \ (\ bigtriangleup {ABC} \)
\ (AD = DB \) и \ (AE = EC \)
У нас есть D как середина AB, тогда \ (AD = DB \) и \ (DE || BC \)
\ (AB \) \ (= \) \ (AD + DB \) \ (= \) \ (DB + DB \) \ (= \) \ (2DB \)
DBCF — параллелограмм.
\ (DE || BC \) и \ (BD || CF \)
Противоположные стороны параллелограмма равны.
\ (BD = CF \)
\ (DA = CF \)
В \ (\ bigtriangleup {ADE} \) и \ (\ bigtriangleup {CFE} \)
\ (\ begin {align} \ angle {1} & = \ angle {2} \ text {(Вертикально противоположные углы)} \\\ \ angle {3} & = \ angle {4} \ text {(Альтернативные углы )} \\\ DA & = CF \ end {align} \)
Следовательно, DE является средней частью \ (\ bigtriangleup {ABC} \).
Важные примечания
a) Отрезок, проходящий через среднюю точку, всегда параллелен одной стороне треугольника. б) Средний отрезок \ (= \) \ (\ dfrac {1} {2} \) длина третьей стороны треугольника. в) Треугольник может иметь не более трех средних сегментов. г) Средняя часть теоремы о треугольнике также известна как теорема о средней точке.
Решенные примеры
Чтобы лучше понять средний сегмент треугольника, давайте рассмотрим несколько решенных примеров.
На данном рисунке H и M — середины треугольника EFG. Помогите Джейми доказать \ (HM || FG \) для следующих двух случаев.
а) EH = 6, FH = 9, EM = 2 и GM = 3 б) EH = 16, FH = 12, EM = 4 и GM = 3
HM делит EF и EG треугольника EFG в равных пропорциях.
Следовательно, HM — это середина треугольника EFG.
\ (\ следовательно \) \ (HM || FG \)
Помогите Рону найти значение x и значение отрезка AB, учитывая, что A и B являются серединами треугольника PQR.
Решение
У нас есть две средние точки A и B.
Согласно теореме о треугольнике среднего сегмента
\ (\ begin {align} QR & = 2AB \\\ 36 & = 2 (9х) \ х & = 2 \\\ AB & = 18 \ end {align} \)
\ (\ следовательно \) Значение x равно 2 Стоимость AB составляет 18
Интерактивные вопросы
Вот несколько занятий для вас.Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.
Сложные вопросы
a) Рассмотрим треугольник ABC, и пусть D — любая точка на BC. Пусть X и Y — середины отрезков AB и AC. Покажите, что XY делит пополам AD.
б) Рассмотрим параллелограмм ABCD. E и F — середины AB и CD соответственно. Покажите, что отрезки AF и EC пересекают диагональ BD.
Подведем итоги
Мини-урок был посвящен увлекательной концепции средней части треугольника. Математическое путешествие по средней части треугольника начинается с того, что студент уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах. Сделано таким образом, чтобы оно не только было понятным и понятным, но и навсегда осталось с ними. В этом заключается магия Куэмат.
О компании Cuemath
В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!
Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.
Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1. Что такое средний сегмент треугольника?
Середина треугольника — это отрезок прямой, соединяющий средние точки или центр двух противоположных или смежных сторон треугольника
В треугольнике может быть 3 средних сегмента.
На приведенном выше рисунке D — это середина AB, E — середина AC, а F — середина BC.
Здесь DE, DF и EF — 3 средних сегмента треугольника ABC.
2. Как найти середину треугольника?
Мы можем найти средний сегмент треугольника, используя средний сегмент формулы треугольника,
Средний сегмент \ (= \) \ (\ dfrac {1} {2} \ times \) Основание треугольника.
3. Что такое теорема о средней точке?
Теорема о средней точке утверждает, что отрезок прямой, соединяющий середины любых двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине третьей стороны.Рассмотрим произвольный треугольник \ (\ bigtriangleup {ABC} \). Пусть D и E — середины отрезков AB и AC. Предположим, вы присоединяетесь к D и E:
Теорема о средней точке гласит, что DE будет параллельно BC и равно ровно половине BC.
Площадь трапеции с медианой
В дополнение к стандартной формуле для площади трапеции с использованием ее оснований, мы также можем вычислить площадь трапеции с ее серединой и ее высотой. Медиана — это линия, соединяющая две средние точки ног трапеции — непараллельные стороны трапеции.Медиана также называется срединным сегментом или средней линией.
Задача
BCD — трапеция, AB || CD . EF — это линия, соединяющая середины ног AD, и BC , AE = ED и BF = FC . h — высота трапеции. Найдите формулу для его площади, используя h и | EF |
Стратегия
Давайте посмотрим, как мы можем связать то, что мы знаем о медиане трапеции, с формулой, которая у нас уже есть для площади трапеции.Площадь трапеции составляет (короткое основание + длинное основание) · высота / 2, или A = ½ ( AB + DC ) · час.
В этой задаче у нас есть высота и средний или средний сегмент. Из теоремы о срединном сегменте трапеции мы получаем связь между средним сегментом и основаниями: | EF | = ½ ( AB + DC ). Глядя на две формулы, мы видим, что можем просто заменить EF на ½ ( AB + DC ) в формуле для площади и получить A = | EF | · h
Решение
(1) A = ½ ( AB + DC ) · h // Площадь трапеции (2) AE = ED , BF = FC // задано (3) EF — средний сегмент // (2), Определение среднего сегмента (4) | EF | = ½ ( AB + DC ) // (3), теорема о среднем сегменте трапеции (5) A = | EF | · H // (1), (4), подстановка
Другой способ решения этой проблемы
В предыдущем разделе мы полагались на признание того, что формула для площади трапеции — A = ½ ( AB + DC ) · h очень похожа на формулу длины мидсегмента — | EF | = ½ ( AB + DC ), и произведена замена, которая привела к очень компактному и элегантному решению.
Но что, если мы не сразу узнаем, что формулы похожи, или не вспомним, что средний сегмент равен половине суммы оснований? Давайте посмотрим на другой способ решить эту проблему, не полагаясь на это.
Поскольку EF — это линия, соединяющая середины сторон, мы могли бы использовать теорему о треугольнике середины отрезка, но для этого нам понадобится треугольник. Итак, давайте нарисуем один, используя диагональ AC:
Решение, используя теорему о среднем сегменте треугольника
В треугольнике ΔACD, | EG | — это линия, параллельная основанию CD, которая начинается от середины стороны AD, поэтому согласно обратной теореме о среднем сегменте треугольника, это средний сегмент, равный половине основания.Положим | EG | = x. Если x равен половине базы, то CD базы должен быть равен 2x.
Теперь посмотрим на другой треугольник ΔACB. Используя те же рассуждения, что и выше, | GF | начинается от середины стороны BC и параллельна AB — так что, согласно обратной теореме о среднем сегменте треугольника, это средний сегмент, равный половине основания. Длина | GF | равно | EF | -x, поэтому основание AB равно 2 · (| EF | -x) или 2 · | EF | -2x.
Теперь давайте подставим эти значения в формулу для площади трапеции:
(1) A = ½ ( AB + CD ) · h (2) AB = 2 · | EF | — 2x (3) CD = 2x (4) A = ½ (2 · | EF | -2x + 2x) · h = ½ (2 · | EF |) · h = | EF | · h
% PDF-1.4
%
550 0 объект
>
эндобдж
xref
550 97
0000000016 00000 н.
0000003148 00000 п.
0000003233 00000 н.
0000003471 00000 н.
0000004015 00000 н.
0000004091 00000 н.
0000004168 00000 п.
0000004243 00000 н.
0000004321 00000 п.
0000004610 00000 н.
0000008084 00000 н.
0000008496 00000 н.
0000008907 00000 н.
0000009240 00000 п.
0000009495 00000 н.
0000009831 00000 н.
0000010215 00000 п.
0000016821 00000 п.
0000017332 00000 п.
0000017755 00000 п.
0000018113 00000 п.
0000018288 00000 п.
0000019099 00000 н.
0000019411 00000 п.
0000019760 00000 п.
0000020118 00000 п.
0000020391 00000 п.
0000020833 00000 п.
0000021556 00000 п.
0000021976 00000 п.
0000022471 00000 п.
0000023205 00000 п.
0000023633 00000 п.
0000023866 00000 п.
0000024285 00000 п.
0000024332 00000 п.
0000024380 00000 п.
0000024417 00000 п.
0000024470 00000 п.
0000024518 00000 п.
0000025256 00000 п.
0000025334 00000 п.
0000026741 00000 п.
0000027069 00000 п.
0000027255 00000 п.
0000027770 00000 п.
0000029076 00000 п.
0000029989 00000 н.
0000031455 00000 п.
0000031755 00000 п.
0000032180 00000 п.
0000032873 00000 п.
0000032924 00000 п.
0000034255 00000 п.
0000034628 00000 п.
0000034890 00000 н.
0000035620 00000 п.
0000036148 00000 п.
0000039117 00000 п.
0000040222 00000 п.
0000044895 00000 п.
0000047882 00000 п.
0000051027 00000 п.
0000056557 00000 п.
0000059249 00000 п.
0000069750 00000 п.
0000070705 00000 п.
0000082112 00000 п.
0000082267 00000 п.
0000082861 00000 п.
0000083440 00000 п.
0000083500 00000 п.
0000084126 00000 п.
0000084345 00000 п.
0000084634 00000 п.
Общее методологическое руководство
бухгалтерским учетом в России осуществляет:
а) Президент
РФ
б) Правительство РФ
в) Институт
профессиональных бухгалтеров
Активы организации по времени
использования подразделяются на:
а) текущие и долгосрочные;
б)
внеоборотные и оборотные;
в) предмета
труда и средства труда.
Цель бухгалтерского учета
определяется — интересами:
а)
государства;
б) пользователей информации;
в) работников
бухгалтерской службы.
К юридически контролируемому имуществу
относится имущество:
а) принадлежащее организации на праве
собственности;
б) не
принадлежащее организации на праве собственности;
в)
принадлежащее и не принадлежащее организации на праве собственности.
Фактическая стоимость- это:
а) сумма денежных средств или их
эквивалентов уплачиваемая или начисленная при приобретении или производстве
объекта;
б) сумма
денежных средств или их эквивалентов, которая должна быть уплачена в настоящее
время в случае необходимости замены объекта;
в) сумма
денежных средств или их эквивалентов, которая может быть получена в результате
продажи объекта или при наступлении срока его ликвидации.
В соответствии с осмотрительностью
в бухгалтерском учете создаются резервы:
а) резерв по
сомнительным долгам, под обесценивание финансовых вложений, под снижение
стоимости товарно-материальных ценностей;
б) резерв под
снижение стоимости товарно-материальных ценностей, основных средств и
нематериальных активов;
в) резерв по сомнительным долгам, под
снижение стоимости основных средств, под обесценивание финансовых вложений.
Упрощенная система бухгалтерского
учета предназначена для:
а) всех
организаций;
б) субъектов малого
предпринимательства;
в)
иностранных организаций.
Ответственность за организацию
бухгалтерского дела на предприятии возлагается на:
а) главного
бухгалтера
б) руководителя предприятия
в)
руководителя и главного бухгалтера
Налоговые органы являются внешними
пользователями информации:
а) с прямым
финансовым интересом;
б) с косвенным финансовым интересом;
в) без
финансового интереса.
При ликвидации предприятия без
правопреемника документы личного состава работников:
а) выдаются
им на руки;
б)
уничтожаются по акту;
в) сдаются в территориальное
отделение Росархива.
Имущество, полученное в
капитализированный финансовый лизинг:
а) является
активом организации;
б) не
является активом организации;
в) зависит от условий договора.
Основные направления реформирования
бухгалтерского учета в России – это:
а) совершенствование нормативно
правового регулирования, формирование стандартов, методическое и кадровое
обеспечение, международное сотрудничество;
б) пересмотр
плана счетов и первичных документов, взвешенное использование международных
стандартов в национальном регулировании;
в)
переориентация национального учета с нормативного регулирования учетного
процесса на МСФО, система профессиональной подготовки бухгалтерских кадров.
Целью реформирования бухгалтерского
учета в России является:
а) переход
российского учета на МСФО;
б)
переориентация национального учета с нормативного регулирования учетного
процесса на учетную политику организаций;
в) приведение национальной системы
бухгалтерского учета в соответствие с требованиями рыночной экономики и МСФО.
Задачи реформирования
бухгалтерского учета в России:
а) сформировать систему национальных
стандартов, увязать реформу с МСФО, оказать методическую помощь
заинтересованным пользователям;
в)
организовать ведения бухгалтерского учета в соответствии с МСФО, организовать
международное сотрудничество, разработать новый план счетов бухгалтерского
учета.
Программой реформирования
бухгалтерского учета полагалось разработать и утвердить:
а) 22 ПБУ;
б) 23 ПБУ;
в) 24 ПБУ.
В рамках Программы реформирования
бухгалтерского учета в России в 1998г. были приняты:
а) Положение по ведению
бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности;
б)
Федеральный закон «О бухгалтерском учете»;
в) План
счетов.
Ежегодное повышение квалификации
профессионального бухгалтера:
а) дело
сугубо добровольное;
б) обязательно;
в)
желательно, но не обязательно.
Членами ИПБ России могут быть:
а) только
физические лица;
б) только
юридические лица;
в) физические и юридические лица.
Институт профессиональных
бухгалтеров России:
а)
государственная организация;
б)
профессиональный союз бухгалтеров;
в) некоммерческое партнерство.
Территориальные институты
профессиональных бухгалтеров имеют статус:
а)
корпоративного члена ИПБ России;
б)
ассоциативного члена ИПБ России;
в) действующего члена ИПБ России.
Профессиональными организациями
аудиторов России являются:
а)
хозяйственное общество;
б)
государственное предприятие;
в) некоммерческая организация.
Система регулирования бухгалтерского
учета в России имеет:
а) два
уровня;
б) три
уровня;
в) четыре уровня.
Организация бухгалтерского дела на
предприятии определяется:
а) Федеральным законом «О
бухгалтерском учете»;
б) Положением
по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в РФ;
в) Приказом
руководителя.
Положение по ведению бухгалтерского
учета и бухгалтерской отчетности в РФ относится к:
а) первому
уровню системы регулирования бухгалтерского учета;
б) второму уровню системы
регулирования бухгалтерского учета;
в) третьему
уровню системы регулирования бухгалтерского учета;
г) четвертому
уровню системы регулирования бухгалтерского учета.
План счетов бухгалтерского учета
относится к:
а) первому
уровню системы регулирования бухгалтерского учета;
б) второму
уровню системы регулирования бухгалтерского учета;
в) третьему уровню системы
регулирования бухгалтерского учета;
г) четвертому
уровню системы регулирования бухгалтерского учета.
Методические указания по
бухгалтерскому учету материально-производственных запасов,утвержденные
Приказом Минфина РФ от 28.12.01 № 119н:
а) являются обязательными;
б) не
являются обязательными;
в) не
обязательны, но желательны.
Собственники имущества,
находящегося в хозяйственном ведении и оперативном управлении,являются:
а) внешними
пользователями информации;
б)
внутренними пользователями информации;
в) внешними и внутренними
пользователями информации.
Для составления бухгалтерской
отчетности за отчетный год признается период:
а) с 1 января по 31 декабря
включительно;
б) с 1 января
отчетного года по 1 января следующего за отчетным годом;
в) по
усмотрению руководства организации.
В машинно-ориентированных системах
бухгалтерского учета использование двойной записи насчетах:
а) обязательно;
б) необязательно;
в)
необязательно, но желательно.
Более современным считается
использование при автоматизации бухгалтерского дела:
а) системы учетных алгоритмов
формирования экономической информации;
б) модельный
принцип систематизации данных бухгалтерского учета;
в)
использование западных систем.
Основой системы нормативного
регулирования бухгалтерского учета в РФ является:
а) Кодекс
профессиональной этики бухгалтера;
б) Федеральный закон «О бухгалтерском
учете;
в) Закон «О
государственном регулировании бухгалтерского учета в РФ.
Положение о бухгалтерии предприятия
утверждается
а) обязательно;
б)
необязательно;
в)
желательно.
Контроль над соблюдением
исполнителями графика документооборота по предприятиюосуществляет:
а) главный бухгалтер организации;
б)
руководитель организации;
в)
руководитель и главный бухгалтер организации.
Положение о бухгалтерии
предприятия:
а)
разработано на государственном уровне как нормативный документ;
б) разрабатывается самой
организацией;
в) разрабатывается
Росстатом.
Положение о бухгалтерии предприятия
разрабатывается:
а)
руководителем;
б) главным бухгалтером;
в)
руководителем и главным бухгалтером.
К организационно-распорядительным
документам относятся:
а) график документооборота;
б) положение о бухгалтерии;
в)
номенклатура дел.
Распоряжения главного бухгалтера
передаются старшим бухгалтерам соответствующих отделов,которые
определяют конкретного исполнителя при:
а)
иерархичной структуре организации бухгалтерии;
б) линейно-штабной структуре
организации бухгалтерии;
в)
функциональной структуре организации бухгалтерии.
Все работники бухгалтерии
подчиняются непосредственно главному бухгалтеру при:
а) линейной структуре организации
бухгалтерии;
б)
вертикальной структуре организации бухгалтерии;
в)
комбинированной структуре организации бухгалтерии.
Административная ответственность
главного бухгалтера наступает:
а) за неуплату налогов;
б) за
неуплату налогов в крупных размерах;
в) за
неуплату налогов в особо крупных размерах.
Подписывать приходные кассовые
ордера при приеме наличных денег главный бухгалтер:
Учетный процесс рассредоточен по
отдельным производственным подразделениям при:
а) централизованном
учете;
б) децентрализованном учете;
в) смешанном
учете.
Порядок проведения инвентаризации
включается в:
а)
организационный аспект учетной политики;
б) технический аспект учетной
политики;
в)
методический аспект учетной политики.
Первичный учетный документ должен
содержать следующие обязательные реквизиты:
а) наименование и дата составления
документа, наименование организации, содержание и измерители хозяйственной
операции, наименование должностного лица и его подпись;
б) наименование
и дата составления документа, наименование организации, содержание и измерители
хозяйственной операции, подпись руководителя и печать.
в)
наименование и период составления документа, содержание и измерители
хозяйственной операции, подпись.
Подписывать расходные кассовые
ордера при выдаче наличных денег главный бухгалтер:
а) обязан;
б) не обязан;
в) может
доверить подписывать кассиру.
Отсроченными обязательствами
считается задолженность:
а) срок
погашения которой не наступил;
б) срок
погашения истек;
в) срок погашения продлен.
Выдача первичных учетных документов,
регистров и отчетности из архива производиться с разрешения:
а) руководителя организации;
б) главного
бухгалтера;
в)
руководителя и главного бухгалтера предприятия.
Казенное предприятие на выделенное
ему имущество имеет:
а) право
собственности;
б) право
хозяйственного ведения;
в) право оперативного управления.
Некоммерческие организации:
а) потребительские кооперативы;
б) общество с
ограниченной ответственностью;
в)
государственные и муниципальные унитарные предприятия.
Государственное унитарное
предприятие на выделенное ему имущество имеет:
а) право
собственности;
б) право хозяйственного ведения;
в) право оперативного управления.
Некоммерческое партнерство прибыль,
полученную по результатам предпринимательскойдеятельности:
а) могут
распределять между своими членами в полном объеме;
б) могут
распределять 50% прибыли между своими членами;
в) не могут распределять между
членами партнерства.
Источник финансирования
потребительских кооперативов:
а) имущественные паевые взносы;
б)
вступительные и членские взносы;
в)
добровольные имущественные взносы.
Источник финансирования
общественных организаций:
а)
имущественные паевые взносы;
б) вступительные и членские взносы;
в)
добровольные имущественные взносы.
Источник финансирования автономных
некоммерческих организаций:
а)
имущественные паевые взносы;
б)
вступительные и членские взносы;
в) добровольные имущественные взносы.
Некоммерческое партнерство может
реорганизоваться в:
а) автономная некоммерческая
организация;
б)
учреждение;
в) союз.
Под грантом понимаются:
а) любое
целевое поступление денежных средств или иного имущества;
б)
поступление денежных средств или иного имущества от зарубежных
правительственных организаций;
в) целевое поступление денежных
средств или иного имущества на осуществление конкретныхпрограмм.
Уставный фонд формируют:
а) хозяйственные общества;
б)
хозяйственные товарищества;
в) унитарные предприятия.
Погашение обязательств приводит:
а) к оттоку
капитала организации;
б) к оттоку активов организации;
в) притоку
активов организации.
Под обязательством в бухгалтерском
учете понимается:
а)
дебиторская задолженность организации;
б) кредиторская задолженность
организации;
в)
дебиторская и кредиторская задолженность организации.
Показатели платежеспособности
характеризуют:
а)
краткосрочную платежеспособность организации;
б)
долгосрочную платежеспособность организации;
в) краткосрочную и долгосрочную
платежеспособность организации.
Показатели состояния основных и
оборотных средств – это:
а) коэффициент реальной стоимости
имущества;
б)
коэффициент оборачиваемости запасов;
в)
коэффициент финансовой устойчивости.
Коэффициент постоянных пассивов
характеризует:
а) финансовую
независимость организации;
б) финансовую устойчивость организации;
в) финансовую
маневренность собственного капитала.
Тест: Тесты по бухгалтерскому делу и ответы к компьютерному тестированию
Тема: Тесты по бухгалтерскому делу и ответы к компьютерному тестированию
Раздел: Бесплатные рефераты по бухгалтерскому делу
Тип: Тест | Размер: 10. 80K | Скачано: 267 | Добавлен 28.09.13 в 21:25 | Рейтинг: +1 | Еще Тесты
Вопрос: Актив признается в бухгалтерском балансе, когда:
Ответ: вероятно получение организацией экономических выгод в будущем от этого актива
Ответ: его стоимость может быть измерена с достаточной степенью надежности
Вопрос: Бухгалтерский счет предназначен для:
Ответ: текущей регистрации и группировки изменений в активе организации в процессе движения
Вопрос: В соответствии с Концепцией бухгалтерского учета в рыночной экономике России активами считаются:
Ответ: хозяйственные средства, контроль над которыми организация получила в результате свершившихся фактов ее хозяйственной деятельности и которые должны принести ей экономические выгоды в будущем
Вопрос: В состав прочих доходов включаются:
Ответ: чрезвычайные доходы
Вопрос: В условиях инфляционной экономики в ходе анализа необходимо исключить при проведении расчетов влияние инфляционных тенденций, для сравнения данных отчетности с аналогичными показателями предыдущих лет применяют:
Ответ: индекс-дефлятор
Вопрос: Взаимодействие бухгалтерии с другими структурными подразделениями организации определяется:
Ответ: движением документов в соответствии с утвержденным графиком документооборота
Вопрос: Вступительная бухгалтерская отчетность возникшей в результате реорганизации в форме слияния организации на дату ее государственной регистрации формируется:
Ответ: на основе данных передаточного акта и построчного объединения числовых показателей заключительной бухгалтерской отчетности реорганизованных организаций
Вопрос: Выберите понятие капитала:
Ответ: вложения собственника и прибыль, накопленная за все время деятельности организации
Вопрос: Главный бухгалтер приступает к руководству бухгалтерией:
Ответ: с даты, указанной в приказе руководителя организации
Вопрос: Главный бухгалтер, сдающий дела, освобождается от руководства бухгалтерией:
Ответ: с момента подписания акта проверки кассы
Вопрос: Государственная регистрация осуществляется в срок:
Ответ: не более 5 рабочих дней со дня представления документов в регистрирующий орган
Вопрос: Данные передаточного акта или разделительного баланса, изменения величины уставного и добавочного капиталов, других числовых показателей бухгалтерского баланса раскрываются:
Ответ: в пояснительной записке к заключительной бухгалтерской отчетности
Вопрос: Деятельность организации начинается:
Ответ: с даты государственной регистрации
Вопрос: Для оценки активов, обязательств, доходов и расходов согласно п. 9 Концепции бухгалтерского учета в рыночной экономике России могут быть использованы следующие методы:
Ответ: фактическая (первоначальная) стоимость (себестоимость)
Ответ: текущая (восстановительная) стоимость (себестоимость)
Вопрос: Должностные инструкции на работников бухгалтерии составляются:
Ответ: главным бухгалтером и утверждаются руководителем организации
Вопрос: Доля собственного капитала в оборотных средствах (коэффициент обеспеченности собственными средствами) рассчитывается как:
Ответ: отношение собственных средств в обороте ко всей величине оборотных средств
Вопрос: Доходами организации признаются поступления:
Ответ: от штрафов, пеней, неустоек за нарушение условий договоров купли-продажи
Ответ: авансы в счет оплаты продукции, товаров, работ, услуг
Вопрос: Доходом признается:
Ответ: увеличение экономических выгод в течение отчетного периода
Вопрос: Изменение учетной политики должно:
Ответ: вводиться с 1 января года, следующего за годом его утверждения и раскрываться в пояснительной записке к бухгалтерской отчетности организации
Вопрос: Инвентаризации подлежат:
Ответ: все имущество организации независимо от его местонахождения
Вопрос: Инвентаризация осуществляется на основании:
Ответ: приказа руководителя
Вопрос: Инициаторами реорганизации может выступать:
Ответ: учредители или по решению суда
Вопрос: Информационное обеспечение аудита с применением компьютеров включает:
Ответ: данные бухгалтерского учета экономического субъекта на бумажных носителях или в виде базы данных бухгалтерии и нормативно-справочную базу и систему форм рабочей документации аудитора
Вопрос: Информация, раскрываемая в бухгалтерской отчетности, должна:
Ответ: полно и достоверно отражать имущественное и финансовое положение организации
Вопрос: Информация, формируемая в подсистеме бухгалтерского учета, представляется внешним пользователям в виде отчетности:
Ответ: статистической
Ответ: налоговой
Ответ: бухгалтерской
Вопрос: Искажение бухгалтерской отчетности — это:
Ответ: неверное отражение и представление данных из-за нарушения установленных правил его организации и ведения
Вопрос: К бухгалтерской информации предъявляются такие требования, как:
Ответ: объективность, достоверность, своевременность, оперативность
Вопрос: К допущениям бухгалтерского учета относятся:
Ответ: непрерывность деятельности, имущественная обособленность, метод начисления, последовательность применения учетной политики
Вопрос: Какие правовые базы используют бухгалтер и аудитор в своей работе?
Ответ: «Гарант», «Консультант Плюс», «Кодекс»
Вопрос: Концепции бухгалтерского учета в рыночной экономике России от 29. 12.1997 г. одобрена:
Ответ: Методическим советом по бухгалтерскому учету при Минфине России и Президентским советом Института профессиональных бухгалтеров РФ
Вопрос: Коэффициент оборотных средств в производстве вычисляется как:
Ответ: отношение стоимости оборотных средств в производстве к среднемесячной выручке
Вопрос: Коэффициент автономии (финансовой независимости) определяется:
Ответ: отношением стоимости капитала и резервов организации, очищенных от убытков, к сумме средств организации в виде оборотных и внеоборотных активов
Вопрос: Коэффициент внутреннего долга хозяйствующего субъекта определяется как частное от деления суммы:
Ответ: обязательств по строкам «Задолженность перед персоналом организации», «Задолженность участникам (учредителям) по выплате доходов», «Доходы будущих периодов», «Резервы предстоящих расходов», «Прочие краткосрочные обязательства» на среднемесячную выручку
Вопрос: Коэффициент задолженности фискальной системе вычисляется по формуле:
Ответ: (сумма обязательств по строкам «Задолженность перед государственными внебюджетными фондами» и «Задолженность перед бюджетом») / (среднемесячна выручка)
Вопрос: Коэффициент обеспеченности оборотными средствами характеризует объем оборотных активов, выраженный в среднемесячных доходах организации, а также их оборачиваемость, и вычисляется путем деления:
Ответ: оборотных активов организации на среднемесячную выручку
Вопрос: Коэффициент оборотных средств в расчетах вычисляется как отношение стоимости оборотных средств:
Ответ: за вычетом оборотных средств в производстве к среднемесячной выручке
Вопрос: Коэффициент текущей ликвидности характеризует:
Ответ: платежеспособность организации с учетом предстоящих расчетов от дебиторов
Вопрос: Коэффициент, вычисляемый как отношение стоимости всех оборотных средств в виде запасов, дебиторской задолженности, краткосрочных финансовых вложений, денежных средств и прочих оборотных активов к текущим обязательствам организации, называют:
Ответ: коэффициент покрытия текущих обязательств оборотными активами
Вопрос: Коэффициенты исполнения текущих обязательств перед Федеральным бюджетом, бюджетом субъекта РФ, местным бюджетом, а так же перед государственными внебюджетными фондами Российской Федерации вычисляются как отношение:
Ответ: величины уплаченных налогов (взносов) к величине начисленных налогов (взносов) за тот же период
Вопрос: На начальной стадии жизненного цикла организации налогоплательщик встает на учет:
Ответ: во внебюджетные фонды, налоговый орган
Вопрос: Наличие объектов бухгалтерского учета на определенную дату и в определенном месте представляет собой:
Ответ: состояние
Вопрос: Налогоплательщик обязан сообщить в налоговый орган по месту учета об открытии или закрытии любого банковского счета:
Ответ: в 5-дневный срок
Вопрос: Налогоплательщики-организации могут выбрать упрощенную систему налогообложения:
Ответ: с численностью работников до 100 человек
Вопрос: Нормативной документ, в котором установлены понятия «допущения» и «требования»:
Ответ: Положении по бухгалтерскому учету «Учетная политика организации» (ПБУ 1/98), утвержденным приказом Минфина России от 09. 12.98 г. № 60н
Вопрос: Общее методологическое руководство организацией бухгалтерского учета в Российской Федерации осуществляется:
Ответ: Правительством РФ
Вопрос: Объем доходов организации за рассматриваемый период и определение основного финансового ресурса организации, который используется для осуществления текущей, финансовой и инвестиционной деятельности, определяет:
Ответ: среднемесячная выручка
Вопрос: Обязательством считается:
Ответ: задолженность организации, являющаяся следствием свершившихся проектов ее хозяйственной деятельности и расчеты по которой должны привести к оттоку активов
Вопрос: Организационная структура бухгалтерии формируется в соответствии:
Ответ: с расчетным количеством работников бухгалтерии
Вопрос: Основанием внесения в государственный Реестр соответствующей записи является:
Ответ: решение о регистрации организации, принятое регистрирующим органом
Вопрос: Основные правила (принципы) ведения бухгалтерского учета определены нормативными документами:
Ответ: Федеральным законом от 21. 11.96 № 129-ФЗ «О бухгалтерском учете»
Ответ: Положением по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации, утвержденным Приказом Минфина РФ от 29.07.98 № 34н
Вопрос: Основополагающие признаки, характеризующие статус главного бухгалтера организации, определены:
Ответ: ФЗ «О бухгалтерском учете»
Вопрос: Ответственность за организацию бухгалтерского учета, соблюдение законодательства при совершении фактов хозяйственной деятельности несет:
Ответ: руководитель организации
Вопрос: Оценка имущества, произведенного в самой организации осуществляется:
Ответ: по стоимости его изготовления
Вопрос: Оценка передаваемого (принимаемого) при реорганизации организации имущества производится:
Ответ: по остаточной стоимости, либо по текущей рыночной стоимости
Вопрос: Передача дел бухгалтерии производится на основе:
Ответ: последнего представленного бухгалтерского баланса
Вопрос: Положение о бухгалтерии представляет собой документ:
Ответ: распорядительный внутренний
Вопрос: Положение о бухгалтерии утверждается:
Ответ: руководителем организации
Вопрос: Последовательность разделов Положения о бухгалтерии:
Ответ: Общие положения
Ответ: Цели и задачи
Ответ: Функции бухгалтерии
Ответ: Права и обязанности руководства
Ответ: Взаимоотношения с другими структурными подразделениями
Ответ: Организация работы
Вопрос: Постановка на учет и снятие с учета осуществляются:
Ответ: бесплатно
Вопрос: Потенциальную возможность имущества прямо или косвенно способствовать притоку денежных средств или их эквивалентов в организацию называют:
Ответ: будущими экономическими выгодами
Вопрос: Правовой статус бухгалтерской службы определяется:
Ответ: положением о бухгалтерии
Вопрос: При реорганизации хозяйствующего субъекта в форме разделения составляется:
Ответ: разделительный баланс, содержащий положения о правопреемстве имущества и обязательств реорганизуемой организации на основании решения учредителей
Вопрос: Прием и сдача дел главными бухгалтерами производятся на основании:
Ответ: приказа руководителя организации
Вопрос: Признак классификации фактов хозяйственной деятельности (ФХД) по отношению к контрагенту позволяет выделить:
Ответ: односторонние и двусторонние ФХД
Вопрос: Программа реформирования бухгалтерского учета в соответствии с международными стандартами финансовой отчетности, утвержденная Постановлением Правительства РФ имеет разделов:
Ответ: два
Вопрос: Программные продукты, автоматизирующие учет в организации, можно разделить по степени охвата на:
Ответ: «коробочный» продукт, программный комплекс и интегрированный программный комплекс
Вопрос: Процесс реорганизации организации может проходить в формах:
Ответ: преобразования, слияния, присоединения, разделения, выделения
Вопрос: Рабочее место работника считается стационарным, если оно:
Ответ: создается на срок не менее одного месяца
Вопрос: Расходами организации признаются выбывшие активы:
Ответ: проценты, начисленные организацией за предоставление ей в пользование денежных средств
Вопрос: Расходами признаются:
Ответ: уменьшение экономических выгод в течение отчетного периода
Вопрос: Рентабельность оборотного капитала вычисляется как частное от деления:
Ответ: прибыли, остающейся в распоряжении акционеров после уплаты налогов и всех отчислений, на сумму оборотных средств
Вопрос: Рентабельность продаж вычисляется как частное отделения:
Ответ: прибыли, полученной в результате продажи продукции, на выручку организации за тот же период
Вопрос: Соблюдение общих методологических принципов бухгалтерского учета (допущений и требований) и постановку бухгалтерского дела осуществляет:
Ответ: главный бухгалтер
Вопрос: Собственный капитал в обороте вычисляется как:
Ответ: разность между собственными капиталом организации и ее внеоборотными активами
Вопрос: Соответствие между признаком классификации и группой фактов хозяйственной деятельности:
Ответ номер столбца: 2-13-4
Вопрос: Среднемесячная выработка на одного работника вычисляется как частное от деления:
Ответ: среднемесячной выручки на среднесписочную численность работников
Вопрос: Среднемесячная выручка рассчитывается как отношение:
Ответ: валовой выручки организации, включающей выручку от реализации за отчетный период(по оплате), НДС, акцизы и другие обязательные платежи, к количеству месяцев в отчетном периоде
Вопрос: Степень платежеспособности определяется как отношение:
Ответ: текущих заемных средств (краткосрочных обязательств) организации к среднемесячной выручке
Вопрос: Требование последовательности применения учетной политики содержится в:
Ответ: Положении по бухгалтерскому учету «Учетная политика организации» (ПБУ 1/98)
Вопрос: Унифицированные формы первичной учетной документации являются:
Ответ: обязательными к применению
Вопрос: Установление информационной связи между синтетическими счетами называют:
Ответ: корреспонденцией счетов
Вопрос: Учетная политика для целей бухгалтерского учета разрабатывается на основании:
Ответ: ПБУ 1/98
Вопрос: Учетная политика для целей налогового учета разрабатывается на основании:
Ответ: гл. 25 НК РФ и гл. 21 НК РФ
Вопрос: Факт хозяйственной деятельности, возникающий в результате каких-либо случайных явлений, влияющих на результаты деятельности организации, представляет собой:
Ответ: событие
Вопрос: Факт хозяйственной деятельности, возникающий в результате осуществления текущей, финансовой и инвестиционной деятельности, представляет собой:
Ответ: действие
Вопрос: Факты хозяйственной деятельности, у которых сальдо и оборот всегда равны, отражаются на счетах:
Ответ: забалансовых
Вопрос: Федеральный закон «О бухгалтерском учете» устанавливает:
Ответ: единые правовые и методологические основы организации и ведения бухгалтерского учета в РФ
Вопрос: Филиалы и представительства юридического лица действуют на основании:
Ответ: положения
Вопрос: Формирование учетной политики и контроль за ее исполнением возложен на:
Ответ: главного бухгалтера
Вопрос: Эффективность внеоборотного капитала (фондоотдача) определяется как отношение:
Ответ: среднемесячной выручки к стоимости внеоборотного капитала
Чтобы скачать бесплатно Тесты на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Тесты для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Если Тест, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Тест с ответами по бухучету — упражнение — Теория бухгалтерского учета (2) | Упражнения и задачи Бухгалтерское дело
Скачай Тест с ответами по бухучету — упражнение — Теория бухгалтерского учета (2) и больше Упражнения и задачи в PDF из Бухгалтерское дело только в Docsity! А 1. Активы в бухгалтерском балансе, составленном в соответствии с требованиями МСФО, располагаются в порядке: — по убыванию ликвидности 2. Арифметическая проверка документов – это проверка: — правильности подсчета стоимостных показателей Б 3. Бухгалтерский баланс – это: — способ экономической группировки и обобщения активов по составу и размещению источников его формирования, выраженной в денежной оценке и составленный на определенную дату 4. Базовыми принципами бухгалтерского учета являются: — автономность, двойная запись, денежное измерение, преемственность начислений, осмотрительность В 5. В каком разделе баланса показывают сумму оборотных активов: — раздел II актива баланса 6. В каких случаях допускается изменение учетной политики: — законодательно-нормативные акты, разработка новых способов введения бухгалтерского учета, а также… 7. Выберите выражение, отражающее более правильное определение бухгалтерских документов: — письменное свидетельство, которое подтверждает факт совершения хозяйственных операций 8. Выпущенная из производства готовая продукция оценивается по: — Фактической производственной себестоимости 9. В какой группе отражены регулирующие счета: — 02, 05, 26, 44 10. В каком году в России появилось понятие «двойная запись» и «бухгалтерский учет»? — 1722 11. В чем выражается сущность двойной записи: — факт хозяйственной деятельности отражается на счетах дважды: в дебет одного счета и одновременно в кредит другого взаимосвязанного с ним счета на одинаковую сумму 12. Взаимосвязь между бухгалтерскими счетами и балансом устанавливается: — по остаткам статей баланса открываются бухгалтерские счета, а на основании остатков бухгалтерских счетов составляется баланс 13. В соответствии с группировкой активов хозяйствующего субъекта по видам, дебиторская задолженность является: — средствами в расчетах 14. В какой группе отражены распределительные счета? — 96, 25, 26, 98 15. В какой группе счетов при классификации по экономическому содержанию относятся счета: 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» и 67 «Расчеты по долгосрочным кредитам и займам»? — К группе счетов заемных источников формирования активов 16. В основу активов организации положен принцип: — единообразия и реальности 17. В состав годовой бухгалтерской отчетности включают: — бухгалтерский баланс, отчеты о прибылях и убытках, пояснения к бухгалтерскому балансу и отчету о прибылях и убытках, аудиторское заключение 18. В каком разделе учетной политики организации отражается изменение учетной политики? — во втором 19. В какой части бухгалтерского баланса отражается кредиторская задолженность? — в V разделе пассива 20. В каком году в России появилось слово «бухгалтер»? — в 1710 21. В чем отличие между счетами бухгалтерского учета и балансом? — Бухгалтерские счета отражают текущие факты хозяйственной деятельности и итоговые данные за отчетные периоды в денежных, натуральных и трудовых показателях. В балансе отражаются только итоговые данные, служащие основанием для анализа деятельности организации 22. В чем заключается разница между накопительными и сводными документами? — Сводный документ, составляется на основании первичных документов, накопительный представляет собой первичный документ 23. В зависимости от сроков погашения обязательств различают: — долгосрочный и краткосрочный заемный капитал 24. В основе текущих активов выделяют: — денежные средства 25. В каких случаях проведение инвентаризации обязательно? — перед составлением годовой отчетности, при передаче имущества в аренду, продаже, выкупе, при смене материально-ответственных лиц, выявлении фактов хищения и стихийных бедствиях 26. В каком разделе отражается дебиторская задолженность: — во II разделе актива бухгалтерского баланса 27. В чем выражается взаимосвязь между синтетическими и аналитическими счетами: — сальдо один, обороты и сальдо два по всем аналитическим счетам равно сальдо один, оборотам и сальдо два синтетического счета 28. В каком разделе учетной политики организации отражается изменение учетной политики: — во втором Г 29. Где впервые появился бухгалтерский термин – кредит? — в Риме 30. Готовая продукция на счетах отражается по: — фактической производственной себестоимости 31. Годовая бухгалтерская отчетность представляется: — в течении 90 дней по окончании года 32. Готовая продукция – это продукция: — выпущенная из производства и сданная на склад 33. Главный бухгалтер подчиняется: — акционерам Д 34. Документы при поступлении в бухгалтерию подвергаются проверке: — формальной — по существу отражаемых операций — арифметической 35. Документы по способу составления подразделяются на: — машинные и ручные 36. Документы по объему подразделяются на: — разовые и накопительные 37. Допущениями бухгалтерского учета являются: — непрерывность деятельности, имущественная обособленность, приоритет содержания над формой, непротиворечивость 38. Документы по назначению классифицируются на: — распорядительные и оправдательные 39. Документооборот представляет собой: — путь, который совершает документ от момента его составления до сдачи в архив 40. Для осуществления бухгалтерских записей основанием являются документы: — оправдательные 41. Документы можно классифицировать по таким признакам, как: — назначение, способ охвата операций, строение, место составления, способ составления, структура 42. Документы бухгалтерского оформления применяются для: — подготовки информации к отражению в учетных регистрах 81. К какому типу относится факт хозяйственной деятельности «Оприходованы поступившие материалы от поставщиков»? — к третьему типу 82. Какие измерители применяются в хозяйственном учете для отражения имущества организаций? — Натуральные, трудовые и денежные 83. Кому представляется отчетность в обязательном порядке? — учредителям, органам государственной статистики, органам исполнительной власти, банкам, налоговой инспекции и другим пользователям в соответствии с действующим законодательством России 84. Какое из определений характеризует содержание термина «Международные стандарты бухгалтерской отчетности»? — это свод правил бухгалтерского учета, носящих рекомендательный характер 85. Какие принципы лежат в основе Кодекса профессиональной этики бухгалтера? — объективность, независимость, компетентность и честность 86. Какие способы применяются в бухгалтерском учете для исправления ошибочных записей? — корректирующий способ, дополнительная проводка и способ «красного сторно» 87. Кем проводится инвентаризация в организации? — работниками бухгалтерии 88. Какой регистр является основным при журнально-ордерной форме бухгалтерского учета? — Главная книга 89. Какими признаками характеризуется полезность бухгалтерской информации? — ценность, надежность 90. Как определить пассивность счета? — По главной книге, оборотной ведомости, активной части баланса 91. Какой регистр является основным при простой форме бухгалтерского учета? — Книга учета хозяйственных операций 92. Куда относится недостача материальных запасов в пределах норм естественной убыли? — Д20 – К10 93. К какой группе счетов при классификации по структуре относятся счета 90 «Продажи» и 91 «Прочие доходы и расходы»? — К группе сопоставляющих счетов 94. Каким способом исправляются ошибки в расходных и приходных ордерах? — Исправления не допускаются 95. К какой классификационной группе относятся счета 90 и 91? — к сопоставляющей 96. Когда бухгалтерский учет зародился в России как наука? — 1845-1850 97. К какому уровню системы нормативно-правовых актов относятся издаваемые ПБУ? — к первому 98. Какие из приведенных являются оправдательными документами? — квитанция о внесении денег в кассу другой организации 99. Какое из равенств обязательно в бухгалтерском балансе? — равенство итогов актива и пассива баланса 100. К объектам, составляющим текущую, финансовую и инвестиционную деятельность, относят: — хозяйственные и финансовые процессы, финансовые результаты 101. К какому уровню относятся рабочие документы организации, формирующие ее учетную политику? — ко второму 102. Какие из приведенных разделов и групп относят к пассиву баланса? — долгосрочные и краткосрочные обязательства 103. К требованиям бухгалтерского учета относят: — полнота, осмотрительность, рациональность, временная определенность фактов хозяйственной деятельности, последовательность применения учетной политики 104. Каким основным документом организации регламентируется порядок проведения инвентаризации и методы оценки видов имущества и обязательств? — инвентаризационной ведомостью 105. Каково основное счетное назначение оборотной ведомости по синтетическим счетам? — Сделать периодическое обобщение сумм оборотов и остатков по всем синтетическим счетам для проверки учетных записей. Составления баланса и общего ознакомления с состоянием и изменениями активов организации 106. К какому типу регистров относится Главная книга? — Синтетическому 107. К какой категории бухгалтерских документов по назначению относится ведомость распределения косвенных расходов: — бухгалтерского оформления 108. Какова роль бухгалтерских счетов? — Предназначены для группировки активов текущего отражения, обобщения и контроля за данными фактов хозяйственной деятельности качественно однородным признакам 109. К какому уровню системы относятся законы о бухгалтерском учете, издаваемые в России? — к третьему 110. Какой записью отражается недостача топлива на общезаводском складе, если о взыскании ущерба с виновных лиц отказано судом: — Д91 – К73 111. Как определить конечный остаток на пассивных счетах? — к начальному кредитовому сальдо прибавляют оборот по кредиту и вычитают оборот по дебету 112. Какое из приведенных выражений соответствует переводу «Международные стандарты финансовой отчетности»? — IFRS 113. Каковы основные требования к ведению бухгалтерского учета? — обязательное соблюдение в течении года принятой учетной политики и ведение активов и обязательств, а также хозяйственных операций в рублях Л 114. Лицевые счета и личные дела рабочих и служащих хранятся: — 75 лет 115. Ликвидационный баланс составляется: — с начала ликвидационного периода организации М 116. Методом бухгалтерского учета является: — совокупность способов и приемов с помощью которых признается предмет (объекты) бухгалтерского учета 117. Может ли главный бухгалтер принимать к исполнению документы, по операциям, противоречащим законодательству и нарушающие договорную и финансовую дисциплину: — Может по согласованию с Министерством по налогам и сборам 118. МСФО определяют, что промежуточная отчетность считается менее надежной, чем годовая, т.к.: — для промежуточной отчетности не требуется аудит 119. Может ли главный бухгалтер исполнять обязанности связанные с материальной ответственностью? — Может по согласованию с банком и инспекцией Министерства по налогам и сборам 120. Может ли руководитель организации поручить ведение бухгалтерского учета и отчетности другой специализированной организации на договорных началах? — Может, если в организации отсутствует бухгалтерская служба 121. «Международные стандарты бухгалтерского учета» — это: — свод правил, методов и процедур бухгалтерского учета, разработанных высокопрофессиональными международными организациями, которые носят рекомендательный характер Н 122. На какие разделы делятся счета при классификации по экономическому содержанию? — счета активов предприятия, его обязательства и факты хозяйственной деятельности 123. На какие основные группы подразделяются счета по структуре — счета основные, регулирующие, распределительные, калькуляционные, сопоставляющие, финансово-результативные, забалансовые 124. На выявленную недостачу незавершенного производства по цеху основного производства производится запись: — Д94 «Недостачи и потери от порчи ценностей» — К20 «Основное производство» 125. На списание общепроизводственных расходов сборочного цеха производится запись: — Д20 «Основное производство» — К25 «Общепроизводственные расходы» 126. Надежность показателей финансовой отчетности означает отсутствие: — существенных ошибок и искажений, который могут неправильно информировать пользователя 127. На счете 90 «Продажи» отражается: — полная фактическая себестоимость проданной продукции 128. На какие разделы делятся счета по экономическому содержанию? — счета активов предприятия, его обязательства и факты хозяйственной деятельности О 129. Основные задачи бухгалтерского учета включают: — формирование, обеспечение информацией, своевременное предотвращение негативных явлений, выявление внутрихозяйственных резервов и прогнозирования результатов деятельности организации на текущей период и на перспективу 130. Отметьте основные виды бухгалтерских балансов: — промежуточные, годовые, вступительные, разделительные, санируемые, ликвидационные, сводные 131. Отметьте в приведенных группах калькуляционные счета: — 20, 29, 08, 44 132. Отметьте в приведенных группах основные пассивные счета: — 90, 98, 84, 80 133. Отметьте, в какой группе распределены бюджетно-распределительные счета: — 97, 96, 98 134. Ответственность за организацию бухгалтерского учета несет: — руководитель организации 135. Основными недостатками мемориально-ордерной формы учета являются: — неприспособленность к автоматизации — большой объем учетной работы приходится на конец периода 136. Отметьте в приведенных ответах основные активные счета: — 01, 08, 04, 10 137. Определите правильный порядок записи на активном счете: — На активном счете начальный остаток записывается в дебет, увеличение — в дебет, уменьшение – в кредит 138. Обязательными элементами финансовой отчетности в системе МСФО являются: — активы, обязательства, доходы, расходы, капитал 139. Отпуск материалов в цехи вспомогательных производств отражается записью: — Д23 «Вспомогательные производства» — К10 «Материалы» П 140. По состоянию на 1.01.2004 утверждено и принято к исполнению международных стандартов финансовой отчетности: — 41 141. По МСФО результатами деятельности организации признаются:
Тест по бухгалтерскому делу с ответами тренажер проводок онлайн
Тест с ответами по теме «РФЭЕ» Бухгалтерское дело. Тест 1″
1. Выберите верное определение термина «бухгалтерское дело»?
а)ведение бухгалтерского учета в организации; б)практическая деятельность бухгалтерии во всех ее проявлениях; (верно) в)ведение управленческого и налогового учета в организации.
2. Кто из сотрудников организации несет ответственность за работу всех бухгалтеров?
а)бухгалтер по материалам; б)бухгалтер по денежным средствам; в)главный бухгалтер. (Верно)
3. К какому уровню системы государственного регулирования бухгалтерского дела в России относятся методические рекомендации по инвентаризации имущества основных средств?
5. На какие две группы можно разделить всех пользователей бухгалтерской информации?
а)внутренние пользователи и внешние пользователи; (верно) б)пользователи с прямым финансовым интересом и пользователи с косвенным финансовым интересом; в)пользователи с прямым финансовым интересом и пользователи без финансового интереса
Нет времени или сил пройти тест онлайн? Поможем сдать тест дистанционно для любого учебного заведения: подробности.
Вопрос 1. Активные счета — это счета для учёта
имущества
источников образования имущества
результатов хозяйственной деятельности
Вопрос 2. Активы организации — это
действия, связанные с движением имущества в процессе хозяйственной деятельности
имущество, принадлежащее организации на правах собственности
источники приобретения имущества организации
хозяйственные средства, контроль над которыми организация получила в результате свершившихся фактов её хозяйственной деятельности и которые должны принести ей экономические выгоды в будущем
Вопрос 3. Активы организации подразделяются на
внеоборотные и оборотные активы
основные активы и не основные активы
предметы труда и методы труда
Вопрос 4. Амортизация в бухгалтерском учете — это
постепенный перенос стоимости имущества в течение всего срока его полезного использования на себестоимость продукции (работ, услуг)
способность имущества к использованию в хозяйственной деятельности организации
физический износ имущества
Вопрос 5. Амортизация основных средств начисляется в течение
12 лет
20 лет
всего срока нахождения их в организации
срока их полезного использования
Вопрос 6. Аналитические счета — это счета для
подробной характеристики объектов учета
текущего контроля за хозяйственными операциями
укрупненной группировки и учета однородных объектов
Вопрос 7. Баланс считается абсолютно ликвидным, если имеют место следующие соотношения:
А1 П2; A3 > ПЗ; А4
А1 >П1; А2 ПЗ; А4
А1 >П1; А2>П2; A3 > ПЗ; А4
А1 >П1; А2>П2; A3 > ПЗ; А4>П4
Вопрос 8. Без подписи главного бухгалтера считаются недействительными
акты выполненных работ с поставщиками и подрядчиками
денежные и расчетные документы
договора с покупателями и заказчиками
финансовые и кредитные обязательства
Вопрос 9. Бухгалтерская запись (проводка) – это запись
дебетуемого (кредитуемого) счета
корреспондирующих счетов
суммы по хозяйственной операции
хозяйственной операции в денежном выражении путем отражения на корреспондирующих счетах
Вопрос 10. Бухгалтерская отчетность составляется на основе данных учета
бухгалтерского
налогового
оперативного
статистического
Вопрос 11. Бухгалтерские проводки активно-активного типа меняют
валюту баланса
структуру актива баланса
структуру пассива баланса
Вопрос 12. Бухгалтерские проводки активно-пассивного типа валюту баланса
не изменяют
увеличивают
уменьшают
Вопрос 13. Бухгалтерские проводки пассивно-активного типа валюту баланса
не изменяют
увеличивают
уменьшают
Вопрос 14. Бухгалтерские проводки пассивно-пассивного типа меняют
валюту баланса
структуру актива баланса
структуру пассива баланса
Вопрос 15. Бухгалтерский баланс — это обобщенное отражение информации об имуществе организации
в денежной оценке по его видам и источникам образования на определенную дату
в натурально-вещественной форме
на определенную дату в натурально-стоимостных показателях
по его видам и источникам образования за определенный период времени
Вопрос 16. Бухгалтерский баланс представляет собой таблицу, состоящую из
актива и пассива
дебета и кредита
доходов и расходов
прибылей и убытков
Вопрос 17. Бухгалтерский учет дает информацию об объектах бухгалтерского учета в … выражении
денежном
натуральном
натурально-стоимостном
трудовом
Вопрос 18. Бухгалтерский учет по валютным счетам ведется
в иностранной валюте
в рублях на основании пересчета по курсу банка, в котором открыт валютный счет
в рублях на основании пересчета по курсу Центрального Банка РФ
Вопрос 19. В активе баланса имущество группируется по
видам и источникам образования
источникам образования и назначению
степени ликвидности
Вопрос 20. В активе баланса отражаются
долги поставщикам за товары и услуги
задолженность покупателей за продукцию
уставный капитал
Вопрос 21. В активе баланса сгруппированы
имущество и дебиторская задолженность
источники формирования имущества
хозяйственные процессы за отчетный период
Вопрос 22. В зависимости от объема учетной работы руководитель организации может
не организовывать ведение бухгалтерского учета
поручить ведение учета работникам сферы производства
учредить бухгалтерскую службу или вести учет лично
Вопрос 23. В пассиве баланса отражаются
дебиторская задолженность
капитал
основные средства
Вопрос 24. В пассиве баланса сгруппированы
дебиторская задолженность
имущество и денежные средства
источники формирования имущества и кредиторская задолженность
Вопрос 25. В первичные документы (кроме кассовых и банковских) исправления
могут вноситься по согласованию с вышестоящей организацией
могут вноситься по согласованию с налоговыми органами
могут вноситься по согласованию с участниками хозяйственной операции
не могут вноситься
Вопрос 26. В состав годовой бухгалтерской отчетности обязательно включаются
бухгалтерский баланс
декларация по налогу на прибыль
отчет о затратах на производство
отчет о продукции
отчет о финансовых результатах
Вопрос 27. Величина, обратная времени, необходимому для превращения активов в денежные средства называется
кредитоспособность
ликвидность активов
ликвидность баланса
финансовая устойчивость
Вопрос 28. Внесение изменений в кассовые и банковские документы
допускается
допускается в отдельных случаях
не допускается
Вопрос 29. Вновь созданная организация оформляет учетную политику не позднее
30 дней с начала календарного года
60 дней со дня государственной регистрации
90 дней с начала календарного года
90 дней со дня государственной регистрации
Вопрос 30. Впервые необходимость двойной записи на счетах была обоснована
А. П.Рудановским
Бенедиктом Котрульи
Гюгли и Шерром
Лукой Пачоли
Вопрос 31. Выдача денежных средств подотчетным лицам отражается записью
Д-т сч.50 «Касса» Кт сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами»
Д-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами» Кт сч.50 «Касса»
Вопрос 32. Выплачена из кассы зарплата работникам
Д 70 » Расчеты с персоналом по оплате труда» К 50 «Касса»
Д 70 » Расчеты с персоналом по оплате труда» К сч.51 «Расчетные счета»
Д-т сч. 25 «Общехозяйственные расходы» Кт сч.70 «Расчеты с персоналом по оплате труда»
Вопрос 33. Выявленные при инвентаризации расхождения между фактическим наличием имущества и данными бухгалтерского учета могут быть в виде
избытка
излишка
недобора
недостачи
неполноты
Вопрос 34. Главный бухгалтер назначается (освобождается) на должность
Министерством финансов РФ
налоговыми органами
руководителем организации
финансовым директором
Вопрос 35. Главный бухгалтер несет ответственность за
ведение бухгалтерского учета и представление отчетности
действия материально ответственных лиц
обеспечение организации средствами оргтехники
Вопрос 36. Двойная запись — это способ
группировки объектов учета
обобщения данных бухгалтерского учета
отражения хозяйственных операций
Вопрос 37. Действия, связанные с движением активов и пассивов называются
активизация
хозяйственная деятельность
хозяйственные операции
Вопрос 38. Для осуществления бухгалтерских записей основанием являются документы
бухгалтерского оформления
первичные
распорядительные
Вопрос 39. Для отражения в учете денежных средств используются счета
с 01 по 09
с 20 по 29
с 50 по 59
с 60 по 69
Вопрос 40. Для следующих случаев проведение инвентаризации обязательно
в случаях стихийных бедствий и чрезвычайных ситуаций
перед составлением квартальной отчетности
при изменении норм расхода материалов
Сдадим ваш тест на хорошо или отлично
Пройти тест синергии Бухгалтерское дело
… положил начало рассмотрению бухгалтерского учета как орудия управления отдельным предприятием с одной стороны и как универсальной методологической науки с другой
Зенон Элейский
Христоф Штехер
Бенедетто Котрульи
Лука Пачоли
Бухгалтерское дело включает в себя …
только ведение бухгалтерского учета и составление отчетности, а также контроль и анализ отчетных данных
только ведение бухгалтерского учета
ведение учета, составление отчетности, контроль, аудит, анализ отчетных данных, участие в профессиональных организациях и т. д.
Сумма превышения доходов над расходами предприятия – это …
Слово «бухгалтер» возникло в …
самом конце Средневековья
конце эпохи Возрождения
XVI
XIX в.
Способ экономической группировки имущества по его составу и по источникам его формирования в денежном выражении на определенную дату – это …
документация
инвентаризация
калькуляция
бухгалтерский баланс
Бухгалтерский учет возник в …
в то время, когда наши далекие предки стали осознавать себя в обществе
Средние века
эпоху Возрождения
середине XIX в.
Чистая стоимость имущества, определяемая как разница между стоимостью имущества организации и ее обязательствами, – это … капитал
уставный
добавочный
собственный
резервный
заемный
Бухгалтерский учет в рф регулируется на …
двух уровнях – законодательном и методическом
двух уровнях –законодательном и на уровне самой организации
трех уровнях – законодательном, нормативном и на уровне самой организации
четырех уровнях – законодательном, нормативном, методическом и на уровне самой организации
В современных условиях сложилось …
два основных типа организации структуры бухгалтерии: линейно-штабная и функциональная
два основных типа организации структуры бухгалтерии: иерархическая и линейно-штабная
два основных типа организации структуры бухгалтерии: линейная и комбинированная
три основных типа организации структуры бухгалтерии: линейная (иерархическая), по вертикали (линейно-штабная) и комбинированная (функциональная)
Указание дебета и кредита счетов, затрагиваемых данной хозяйственной операцией, на которые следует на основании первичных документов отнести стоимостную оценку показателя, характеризующего конкретный хозяйственный объект, – это …
бухгалтерский баланс
счет бухгалтерского учета
дебетовый оборот
кредитовый оборот
бухгалтерская проводка
Неверно, что … относят к основным элементам и средствам системы организации бухгалтерского учета
рабочий план счетов бухгалтерского учета
регистры бухгалтерского учета
первичные учетные документы
итоговое обобщение информации
внутреннюю бухгалтерскую отчетность
документооборот
По степени влияния на финансовое положение хозяйственные операции можно классифицировать на …
односторонние и двусторонние
внутренние и внешние
моментальные, длительные и абсолютные
фактически проведенные и признанные в отчетном периоде и условные
правомерные и неправомерные
Документы, необходимые для организации учета хозяйственных операций, перечисляют в плане …
документации
отчетности
технического оформления учета
организации труда и повышения квалификации работников бухгалтерии
(проекте) корреспонденции счетов рабочего плана счетов
Совокупность вкладов учредителей в имущество при создании предприятия в размерах, определенных учредительными документами, – это …
уставный капитал
добавочный капитал
резервный капитал
прибыль
Все хозяйственные операции, происходящие в организации, могут быть отнесены к одному из … типов операций
двух
трех
четырех
пяти
шести
Определенное направление деятельности, которое имеет к системе бухгалтерского учета прямое отношение, но не всегда влечет за собой хозяйственную операцию, – это …
хозяйственная ситуация
факт хозяйственной жизни
условный факт хозяйственной деятельности
Имущество, которое можно использовать многократно в течение длительного (более 12 месяцев) времени без потери им своей физической формы, признается …
оборотными активами
внеоборотными активами
материально-производственными запасами
средствами в расчетах
Первые упоминается о бухгалтерском учете как о науке датируются …
XII в.
XV в.
XIX в.
началом XX в.
Система элементов и средств наиболее оптимального построения учетного процесса с целью получения достоверной, своевременной и полезной для управления информации о деятельности организации, а также для осуществления контроля за эффективностью использования производственных ресурсов – это …
рациональная организация бухгалтерского учета
бухгалтерское дело
бухгалтерский учет
анализ отчетных данных
Международная федерация бухгалтеров (мфб) в … приняла кодекс этики профессиональных бухгалтеров – свод этических требований, правил, предъявляемых к бухгалтерам во всем мире (впоследствии он был пересмотрен)
1933 г.
1946 г.
1974 г.
1996 г.
Проверка документа при его поступлении в бухгалтерию, в ходе которой проверяется законность операции, – это …
формальная проверка
проверка по существу
фактическая проверка
Способ группировки затрат и определения себестоимости – это …
оценка
инвентаризация
калькуляция
бухгалтерский баланс
Первая стадия кругооборота капитала – это процесс …
производства
реализации
снабжения
Роль бухгалтерского дела в современном обществе …
переоценить невозможно, т. к. правильное ведение бухгалтерского учета и составление отчетности влияет не только на благополучие предприятия, но и стабильность экономики региона и государства
высока, но работа бухгалтера важна только для собственников предприятия
падает, так как современные ИТ-технологии заменяют работу бухгалтеров
Отдельное хозяйственное действие (факт), вызывающее изменения в объеме, составе, размещении и использовании средств, а также в составе и назначении источников этих средств – это …
Неверно, что в ряду основных требований, предъявляемых к бухгалтерской профессии, – …
достоверность
профессионализм
качество услуг
объем услуг
доверие
По отношению к контрагенту хозяйственные операции можно классифицировать на …
односторонние и двусторонние
внутренние и внешние
моментальные, длительные и абсолютные
фактически проведенные и признанные в отчетном периоде и условные
правомерные и неправомерные
Положения по бухгалтерскому учету (пбу) относятся к такому уровню регулирования бухгалтерского учета, как
законодательный уровень
нормативный уровень
методический уровень
уровень документов, утвержденных в самой организации
Тест с ответами на тему: “Бухгалтерская отчетность”
1. Какие формы бухгалтерской отчетности не включаются в состав годовой бухгалтерской отчетности? а) бухгалтерский баланс, отчет о прибылях и убытках и пояснения к ним+ б) Непредвиденные расходы в) Внеплановые расходы
2. В составе каких расходов при заполнении отчета о прибылях и убытках отражаются расходы, связанные с предоставлением за плату во временное пользование своих активов, не являющихся предметом деятельности организации? а) составе прочих расходов+ б) Расходы первой важности в) Покупки
3. Пользователем бухгалтерской отчетности организации является: а) юридическое и физическое лицо, заинтересованное в конкретной информации+ б) Физическое лицо в) Юридическое лицо
4. По какой статье формы 2 отражается сумма превышения фактической производственной себестоимости выпущенной продукции, если организация использует в текущем учете счет 40 «Выпуск продукции (работ, услуг)»: а) Прочие расходы б) по статье «Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг». + в) Продажа услуг иных лиц
5. Что характеризует Отчет о движении денежных средств? а) Изменения в финансовом положении организации в разрезе текущей, инвестиционной и финансовой деятельности.+ б) Перевод средств в) Осуществление платежей
6. Учетная политика – это: а) совокупность способов ведения экономическим субъектом бухгалтерского учета.+ б) Отчёт за проведённый период финансовой компании в) Задолженность
7. Вправе ли организация представлять в промежуточной отчетности (кроме предусмотренных нормативными документами форм отчетности) иные отчетные показатели, в том числе пояснительную записку: а) Да+ б) Нет в) Есть исключения
8. Объектом статистического наблюдения являются…. а) некоторое конечное множество единиц наблюдения – элементарных (неделимых) носителей признаков, подлежащих регистрации+ б) Поток денежных средств в) Переход от одной валюты к другой
9. В пассиве баланса сгруппированы: а) источники образования активов+ б) Расходы за прошлый месяц в) Доходы за прошлый месяц
10. Включается ли в сводную отчетность финансовые вложения головной организации в уставные капиталы дочерних обществ: а) Нет+ б) Да в) Зависит от ситуации
11. Может ли организация после итоговых данных об ее активах, капитале, резервах и обязательствах в бухгалтерском балансе приводить информацию о наличии ценностей, учитываемых на забалансовых счетах: а) Да+ б) Нет в) В зависимости от ситуации
12. Подлежат ли разграничению в отчете о прибылях и убытках доходы и расходы организации с разделением на обычные и прочие: а) Да+ б) Нет в) Есть исключения
13. Отчетной датой для составления бухгалтерской отчетности считается: а) последний календарный день отчетного периода+ б) Первый календарный день в) За 10 дней до окончания месяца
14. Может ли экономический субъект самостоятельно формировать свою учетную политику а) Да, руководствуясь законодательством Российской Федерации о бухгалтерском учете+ б) Нет
15. Собственным капиталом организации являются: а) уставный, добавочный, резервный капиталы, нераспределенная прибыль+ б) Уставный и добавочный в) Резервный капитал
16. Сумма уценки НМА в бухгалтерском учете относится: а) на финансовый результат в составе прочих расходов+ б) На финансовом результате в составе прочих доходов+ в) На всех доходах и расходах
17. Имущество, приобретенное за плату, в бухгалтерском балансе отражается: а) в сумме фактических затрат на приобретение+ б) в прибыли в) в разнице между доходами и расходами
18. Возможно ли в бухгалтерском балансе или отчете о прибылях и убытках организации отражение показателей об отдельных видах ее активов, обязательств, доходов, расходов и хозяйственных операций общей суммой, если каждый из них несущественен для заинтересованных пользователей при оценке финансового положения и результатов деятельности организации: а) да, при условии раскрытия информации об отдельных видах активов, обязательствах, доходах и расходах и хозяйственных операциях организации в приложениях к бухгалтерскому балансу и отчету о прибылях и убытках.+ б) нет
19. Бухгалтерская отчетность представляет: а) единую систему данных об имущественном и финансовом положении организации и результатах ее хозяйственной деятельности, составляемую на основе данных бухгалтерского учета по установленным формам+ б) все непредвиденные расходы и дополнительные доходы в) Доходную часть предприятия
20. Не является объектом бухгалтерского учета: а) бизнес-план+ б) Медиаплан+ в) Контент-план+
21. Имеют ли право некоммерческие организации не представлять в составе годовой бухгалтерской отчетности отчет о движении денежных средств: а) имеют при отсутствии соответствующих данных+ б) не имеют в) всегда да
22. Минфин РФ применяет ПБУ 4/99 при установлении: а) типовых форм бухгалтерской отчетности и инструкции о порядке составления отчетности+ б) при условии, что доходы превышают расходы в) при условии, что расходы превышают доходы
Опрос и тест по принципам бухгалтерского учета
1.
Личные активы владельца компании , а не появятся на балансе компании, в силу какого принципа/руководства?
Стоимость
Неправильно.
Принцип затрат связан с балансовой стоимостью бизнес-активов.
Хозяйственный субъект
Правильно!
Активы владельца , а не показаны в балансе предприятия. Это верно даже в том случае, если предприятие является индивидуальным предпринимателем.
Денежная единица
Неправильно.
Денежная единица предполагает выражение сумм в долларах и предположение, что покупательная способность доллара не меняется (нет инфляции).
2.
Какой принцип/рекомендация требует, чтобы в балансовом отчете компании земля отражалась в сумме, которую компания заплатила за приобретение земли, даже если сегодня земля может быть продана по значительно более высокой цене?
Стоимость
Верно!
Принцип затрат требует, чтобы бухгалтер отражал активы по себестоимости и расходы по себестоимости, а не в более высоких суммах. Бухгалтерам не разрешается признавать прибыль от простого владения землей. Чтобы иметь возможность признать прибыль от земли, компания должна продать землю.
Хозяйственный субъект
Неправильно.
Допущение об экономической сущности предполагает отделение личных операций владельца от деловых операций.
Денежная единица
Неправильно.
Лучшим ответом является принцип затрат. Удержание суммы актива по себестоимости обусловлено принципом затрат. Предположение о денежной единице состоит в том, что доллар стабилен с течением времени — инфляция отсутствует.
3.
Какой принцип/рекомендация позволяет компании игнорировать изменение покупательной способности доллара с течением времени?
Стоимость
Неправильно.
Лучшим ответом будет предположение о денежной единице. Принцип затрат требует, чтобы бухгалтеры регистрировали операции по себестоимости (объективная оценка) и сохраняли актив по себестоимости.
Хозяйственный субъект
Неправильно.
Допущение об экономической сущности предполагает отделение личных операций владельца от деловых операций.
Денежная единица
Верно!
Предположение о денежной единице состоит в том, что доллар стабилен во времени — инфляция отсутствует.
4.
Какой принцип/рекомендация требует наличия в финансовой отчетности компании сносок, содержащих информацию, важную для пользователей финансовой отчетности?
Консерватизм
Неправильно.
Консерватизм предполагает выбор между приемлемыми альтернативами. Другими словами, консерватизм используется, чтобы разорвать связь между двумя приемлемыми вариантами того, как объяснить что-то. Это также связано с признанием потерь, но не доходов в определенных ситуациях.
Хозяйственный субъект
Неправильно.
Допущение об экономической сущности предполагает отделение личных операций владельца от деловых операций.
Полное раскрытие информации
Верно!
Принцип полного раскрытия информации требует, чтобы предприятия раскрывали информацию, имеющую отношение к решениям инвесторов и кредиторов.
5.
Какой принцип/рекомендация оправдывает нарушение компанией принципа бухгалтерского учета, поскольку суммы несущественны?
Консерватизм
Неправильно.
Консерватизм предполагает выбор между приемлемыми альтернативами. Другими словами, консерватизм используется, чтобы разорвать связь между двумя приемлемыми вариантами того, как объяснить что-то. Это также связано с признанием потерь, но не доходов в определенных ситуациях.
Полное раскрытие информации
Неправильно.
Принцип полного раскрытия информации требует, чтобы предприятия раскрывали информацию, имеющую отношение к решениям инвесторов и кредиторов.
Материальность
Верно!
Когда сумма настолько мала/несущественна, бухгалтер может принять решение игнорировать принцип бухгалтерского учета. Например, крупная компания может приобрести цифровую камеру за 300 долларов, которая будет использоваться в течение следующих пяти лет. Принцип соответствия потребует расходов (амортизации) в размере 60 долларов в год в течение пяти лет. Большинство бухгалтеров нарушили бы принцип соответствия и потратили бы все 300 долларов в год приобретения. Обоснование состоит в том, что лица, принимающие решения, не будут введены в заблуждение небольшой разницей в 240 долларов в год покупки и 60 долларов в год в каждый из следующих четырех лет.
6.
Какой принцип/рекомендация связана с предположением о том, что компания будет существовать достаточно долго, чтобы выполнять свои цели и обязательства?
Хозяйственный субъект
Неправильно.
Допущение об экономической сущности предполагает отделение личных операций владельца от деловых операций.
Непрерывная деятельность
Верно!
Это правильный ответ.
Период времени
Неправильно.
Допущение о периоде времени (также известное как периодичность) — это предположение о том, что текущую деловую активность можно разделить на периоды времени в год, месяц, неделю и т. д.
7.
В финансовых отчетах очень крупной корпорации суммы в долларах округлены до ближайшей 1000 долларов. Какой принцип/рекомендация бухгалтерского учета оправдывает непредставление сумм с точностью до копейки?
Полное раскрытие информации
Неправильно.
Полное раскрытие информации связано с надлежащим представлением информации, которая имеет отношение к читателям финансовой отчетности. Часто это осуществляется в примечаниях (сносках) к финансовой отчетности.
Материальность
Верно!
Пока пропущенные цифры малы по сравнению с реальными суммами, компании будут округлять числа, чтобы подчеркнуть соответствующие цифры. Смысл в том, что пропуск незначащих цифр никого не введет в заблуждение.
Денежная единица
Неправильно.
В США денежная единица связана с отчетностью обо всех товарах в долларах США и с тем, что покупательная способность доллара США не меняется с течением времени.
8.
Бухгалтеры могут признавать убытки, но не доходы в определенных ситуациях. Например, компания может списать стоимость запасов, но не будет увеличивать стоимость запасов. Какой принцип/рекомендация связана с этим действием?
Консерватизм
Верно!
Консерватизм предполагает выбор между приемлемыми альтернативами. Другими словами, консерватизм используется, чтобы разорвать связь между двумя приемлемыми вариантами того, как объяснить что-то. Это также связано с признанием потерь, но не доходов в определенных ситуациях.
Существенность
Неправильно.
Существенность включает незначительные суммы. Например, многие компании представляют свои финансовые отчеты в тысячах долларов. Причина в том, что копейки, доллары и сотни долларов не имеют значения для лиц, принимающих решения, использующих финансовые отчеты. Другим примером является немедленное списание в расход степлера стоимостью 15 долларов вместо амортизации степлера в течение срока его полезного использования, равного 5 годам.
Денежная единица
Неправильно.
Денежная единица предполагает выражение сумм в долларах и предположение, что покупательная способность доллара не меняется (нет инфляции).
9.
Какой принцип/рекомендация предписывает компании показывать все расходы, связанные с ее доходами за определенный период, даже если расходы не были оплачены в этот период?
Стоимость
Неправильно.
Принцип затрат требует, чтобы бухгалтер отражал активы и расходы по себестоимости, а не по более высоким суммам.
Соответствие
Верно!
Это правильный ответ.
Денежная единица
Неправильно.
Денежная единица предполагает выражение сумм в долларах и предположение, что покупательная способность доллара не меняется (нет инфляции).
10.
Когда бухгалтеру приходится выбирать между двумя приемлемыми альтернативами, бухгалтер должен выбрать альтернативу, которая будет отражать меньшую прибыль, меньшую сумму активов или большую сумму обязательств. На каком принципе/рекомендации это основано?
Консерватизм
Верно!
Консерватизм используется для того, чтобы «разорвать ничью». Бухгалтеры должны стремиться быть объективными и проявлять консерватизм, когда существуют сомнения между двумя вариантами.
Стоимость
Неверно.
Себестоимость включает учет операций по их денежной стоимости на момент совершения операции.
Существенность
Неправильно.
Существенность включает незначительные суммы и учет этих сумм.
11.
В балансах предприятий коммунального хозяйства активы заводов указаны перед текущими активами. В соответствии с каким принципом/рекомендацией бухгалтерского учета это приемлемо?
Консерватизм
Неправильно.
Стоимость
Неверно.
Промышленная практика
Верно!
Некоторые отрасли (обычно те, которые регулируются государством) имеют уникальные требования к отчетности, которые соблюдаются в финансовой отчетности, а также в отчетах правительству.
12.
Крупная компания покупает цифровую камеру за 250 долларов и немедленно тратит ее на расходы вместо того, чтобы учитывать ее как актив и амортизировать в течение срока ее полезного использования. Эта практика может быть приемлемой, из-за какого принципа/рекомендации?
Стоимость
Неправильно.
Себестоимость включает учет операций по их денежной стоимости на момент совершения операции.
Соответствует
Неправильно.
Принцип сопоставления будет подчеркивать амортизацию, например, «сопоставление» 50 долларов Амортизационных расходов каждый год в течение пяти лет с доходами за эти пять лет.
Материальность
Верно!
Поскольку это крупная компания, 250 долларов считаются незначительной суммой. Следовательно, если компания амортизирует камеру по 50 долларов в год в течение пяти лет или тратит 250 долларов в год ее покупки, инвестора или кредитора не введут в заблуждение дополнительные расходы в размере 200 долларов в год в первый год и разница в 50 долларов в год. следующие четыре года.
13.
Корпорация оплачивает свой ежегодный счет по налогу на имущество в размере приблизительно 12 000 долларов США одним платежом 28 декабря. В течение года ежемесячные отчеты о доходах корпорации показывают расходы по налогу на имущество в размере 1 000 долларов США. Это пример какого принципа/рекомендации бухгалтерского учета?
Консерватизм
Неправильно.
Консерватизм требует, чтобы при наличии двух приемлемых вариантов бухгалтерского учета бухгалтер выбрал вариант, который приводит к меньшим активам, меньшей прибыли или большей сумме обязательств, чтобы «разорвать связь» между вариантами.
Соответствие
Верно!
Принцип согласования требует, чтобы компания уплачивала 1/12 годового налога на недвижимость за каждый месяц, когда доходы получены от собственности.
Денежная единица
Неправильно.
В США денежная единица связана с отчетностью обо всех товарах в долларах США и с тем, что покупательная способность доллара США не меняется с течением времени.
14.
В декабре компания продала покупателю товаров на 8000 долларов. Условия продажи компании требуют, чтобы клиент заплатил компании в течение 30 дней. В отчете о прибылях и убытках компании сообщается о продаже в декабре. В соответствии с каким принципом/рекомендацией бухгалтерского учета это является правильным?
Полное раскрытие информации
Неверно.
Полное раскрытие включает передачу информации, чтобы читатели финансовой отчетности могли принимать обоснованные решения.
Денежная единица
Неправильно.
В США денежная единица связана с отчетностью обо всех товарах в долларах США и с тем, что покупательная способность доллара США не меняется с течением времени.
Признание доходов
Верно!
Принцип признания выручки требует, чтобы выручка отражалась в момент получения выручки (когда продаются товары или предоставляются услуги), а не в момент получения платежа.
15.
Учет по методу начисления основан на этом принципе/рекомендации.
Стоимость
Неправильно.
Себестоимость включает учет операций по их денежной стоимости на момент совершения операции.
Полное раскрытие информации
Неправильно.
Полное раскрытие включает передачу информации, чтобы читатели финансовой отчетности могли принимать обоснованные решения.
Соответствие
Верно!
Принцип сопоставления требует, чтобы расходы сопоставлялись с соответствующими доходами или с отчетным периодом, когда были понесены расходы. Когда расходы оплачены, значения не имеет.
16.
Творческий исполнительный директор корпорации, лично ответственный за многочисленные изобретения и инновации, не указывается в качестве актива на балансе корпорации. Принцип/рекомендация бухгалтерского учета, запрещающая корпорации указывать это лицо в качестве актива,
Консерватизм
Неправильно.
Консерватизм требует, чтобы при наличии двух приемлемых вариантов бухгалтерского учета бухгалтер выбрал вариант, который приводит к меньшим активам, меньшей прибыли или большей сумме обязательств, чтобы «разорвать связь» между вариантами.
Стоимость
Верно!
Принцип затрат требует, чтобы активы и другие операции учитывались по себестоимости. Исполнительный директор не был приобретен по себестоимости и поэтому не отражается в качестве актива на балансе корпорации. Предположение о денежной единице также является еще одной причиной, по которой исполнительный директор не регистрируется — мы не знаем, как измерить исполнительного директора в долларах США.
Непрерывность деятельности
Неправильно.
Непрерывность деятельности — это предположение о том, что компания будет продолжать свою деятельность достаточно долго, чтобы выполнять свои цели и обязательства.
17.
Актив стоимостью 120 000 долл. США амортизируется в течение срока его полезного использования, равного 10 годам, вместо того, чтобы списывать на расходы всю сумму при его покупке. Это соответствует какому принципу/рекомендации?
Стоимость
Неправильно.
Себестоимость включает учет операций по себестоимости или денежной стоимости на момент совершения операции.
Полное раскрытие информации
Неправильно.
Полное раскрытие включает передачу информации, чтобы читатели финансовой отчетности могли принимать обоснованные решения.
Соответствие
Верно!
Принцип сопоставления требует, чтобы расходы сопоставлялись с соответствующими доходами или с отчетным периодом, когда были понесены расходы. Когда расходы оплачены, значения не имеет.
18.
Ближе к концу текущего года компания потребовала от клиента внести 200 000 долларов США в качестве залога за работу, которая должна начаться в следующем году. В конце текущего года компания отразила сумму в размере 200 000 долларов США в качестве обязательства в своем балансе. Какой принцип/руководство бухгалтерского учета помешал компании указать 200 000 долларов США в своем отчете о прибылях и убытках за текущий год?
Непрерывность деятельности
Неправильно.
Непрерывность деятельности — это предположение о том, что компания будет продолжать свою деятельность достаточно долго, чтобы выполнять свои цели и обязательства.
Существенность
Неправильно.
Существенность включает незначительные суммы и учет этих сумм.
Признание доходов
Верно!
Принцип признания выручки требует, чтобы выручка признавалась в момент ее получения, а не в момент получения денежных средств.
19.
Предприятие розничной торговли желает отразить запасы товаров в своем балансе по их розничной стоимости. Какой принцип/рекомендация бухгалтерского учета будет нарушена?
Стоимость
Верно!
Принцип затрат требует, чтобы активы учитывались по себестоимости на момент их приобретения. Принцип затрат запрещает увеличивать стоимость товаров в запасах до того, как они будут проданы.
Полное раскрытие информации
Неправильно.
Полное раскрытие включает передачу информации, чтобы читатели финансовой отчетности могли принимать обоснованные решения.
Денежная единица
Неправильно.
В США денежная единица связана с отчетностью обо всех товарах в долларах США и с тем, что покупательная способность доллара США не меняется с течением времени.
20.
Компания заняла 100 000 долларов в декабре и произведет единственную выплату процентов, когда срок погашения векселя наступит через шесть месяцев. Общая сумма процентов за шесть месяцев составит 3600 долларов. В отчете о прибылях и убытках за декабрь бухгалтер сообщил о расходах по процентам в размере 600 долларов. Это действие было результатом применения какого принципа/рекомендации бухгалтерского учета?
Стоимость
Неправильно.
Себестоимость включает учет операций по себестоимости или денежной стоимости на момент совершения операции.
Соответствие
Верно!
Принцип сопоставления требует, чтобы расходы сопоставлялись с соответствующими доходами или с соответствующим периодом времени. В этом случае компания несет процентные расходы каждую минуту, что у нее есть кредит. За один месяц использования денег у компании есть процентные расходы в размере 600 долларов, и об этом необходимо сообщить в отчете о прибылях и убытках за декабрь, чтобы соответствовать принципу соответствия и методу начисления в бухгалтерском учете.
Признание доходов
Неправильно.
Принцип признания выручки требует, чтобы выручка отражалась в момент получения выручки (когда продаются товары или предоставляются услуги), а не в момент получения платежа.
Дебет и кредит Викторина и тест
Используйте следующую информацию для ответов на вопросы 1 и 2: Компания получает 500 долларов наличными в качестве дополнительных инвестиций в компанию от ее владельца, Мэри Смит. Компания Увеличен счет Cash и Mary Smith, Capital увеличен.
1.
Должна ли запись в размере 500 долларов США на кассовый счет быть дебетовой ?
Да
Верно!
Наличные всегда списывается при получении наличных.
Нет
Неправильно.
Помните, что при получении наличных со счета Наличные ДЕБЕТОВАЕТСЯ. Также помните, что мы дебетуем активные счета (кроме счетов контрасных активов), чтобы увеличить их нормальный дебетовый баланс.
2.
Должна ли запись на сумму 500 долларов в Mary Smith, Capital быть дебетовой ?
Да
Неправильно.
Акционерный счет владельца, Mary Smith, Capital , должен быть ЗАЧЕТ. Этому есть две причины. Одна из причин заключается в том, что счет Cash был дебетован (поскольку компания получила наличные). Поэтому другой частью сделки должен быть кредит.
Вторая причина — нормальный баланс на Мэри Смит, Капитал — это кредитовый баланс, и чтобы увеличить его баланс, нам нужно ЗАПИСАТЬСЯ на счет. Напомним, что счет собственного капитала, Mary Smith, Capital , находится на правой или кредитной стороне уравнения бухгалтерского учета, и поэтому его баланс обычно является кредитовым балансом.
Нет
Верно!
Акционерный счет этого владельца должен быть кредитован, а не дебетован.
Используйте следующую информацию для ответов на вопросы с 3 по 6: Предприятие, использующее метод учета по методу начисления, в августе оказало услуги на расчетный счет. Услуги стоили 2000 долларов, и компания предоставила клиенту условия кредита, в которых указано, что сумма должна быть выплачена компании в сентябре.
3.
Если предположить, что компания составляет ежемесячные отчеты о прибылях и убытках, какой будет сумма счета , дебетованная на сумму 2000 долларов в августе ?
Наличные
Неправильно.
Правильный ответ: Дебиторская задолженность . Слова «на счету» и «условия кредита» указывают на то, что наличные деньги были , а не получены.
Дебиторская задолженность
Верно!
Счет Дебиторская задолженность должен быть дебетован в августе. Дебиторская задолженность , актив, был увеличен в августе.
Доход от услуг
Неправильно.
Дебетуемый счет: Дебиторская задолженность . Счет Доходы от услуг должны быть ЗАЧЕТНЫ в августе. Очень редко какой-либо счет доходов будет дебетован.
4.
На какой счет компания должна зачислить 2000 долларов в августе ?
Наличные
Неправильно.
Денежные средства в августе не поступали. Кроме того, наличные зачисляются, когда компания ПЛАТИТ наличными.
Дебиторская задолженность
Неправильно.
Вы должны иметь ДЕБЕТИРОВАНИЕ Дебиторская задолженность в августе. Кредит Дебиторская задолженность уменьшил бы остаток на счете, чего не было в августе.
Доход от услуг
Верно!
Вы должны кредитовать доходы, когда они получены.
5.
В сентябре , когда компания получает 2000 долларов от клиента, с какого счета компания должна дебетовать ?
Наличные
Верно!
Мы всегда дебетуем Наличные при получении наличных.
Дебиторская задолженность
Неправильно.
Правильный ответ: дебетовать Денежные средства , так как деньги были получены. Дебиторская задолженность должна быть КРЕДИТОВАНА, так как этот актив уменьшается, когда компания взыскивает свою дебиторскую задолженность. (Дебет Дебиторская задолженность или любой другой актив увеличит остаток на счете.)
Доход от услуг
Неправильно.
В сентябре выручки нет. Доход был получен и признан в августе. Кроме того, счет «Доход от услуг» почти всегда КРЕДИТИРОВАН — редко дебетуется.
6.
В сентябре , когда компания получает 2000 долларов от клиента, на какой счет компания должна кредитовать ?
Наличные
Неправильно.
Когда наличные деньги получены, счет Cash будет ДЕБЕТИРОВАН, а не кредитован.
Дебиторская задолженность
Верно!
Когда актив, такой как Дебиторская задолженность , уменьшается, вы кредитуете счет.
Доход от услуг
Неправильно.
Доход от услуги был зачислен в августе, когда услуга была оказана. Вы не можете признавать выручку дважды за одну и ту же услугу. В сентябре компания просто собирает дебиторскую задолженность. Это означает, что кредит должен быть Дебиторская задолженность .
7. Чтобы увеличить остаток на следующих счетах, вы дебетуете или кредитуете счет?
Кредиторская задолженность
Дебет
Неправильно.
Кредиторская задолженность — счет пассивов. Счета пассивов имеют кредитовые остатки, и для увеличения баланса вам необходимо КРЕДИТировать счет.
Кредит
Верно!
Чтобы увеличить пассив, вы кредитуете счет пассива.
Наличные
Дебет
Верно!
Денежные средства и прочие активы списываются в счет увеличения их остатков.
Кредит
Неправильно.
Кредит уменьшит Денежный баланс счета (или любого счета активов).
Земля
Дебет
Верно!
Поскольку земля является активом, вы дебетуете счет, чтобы увеличить его баланс.
Кредит
Неправильно.
Правильный ответ — дебет. Поскольку земля является активом, вам необходимо ДЕБЕТОВАТЬ счет Land , чтобы увеличить его баланс.
Векселя к оплате
Дебет
Неправильно.
Так как Векселя к оплате является пассивным счетом, вам необходимо ПОПОЛНИТЬ счет, чтобы увеличить его.
Кредит
Верно!
Как и в случае любого пассивного счета, вы кредитуете счет, чтобы увеличить его баланс.
Дебиторская задолженность
Дебет
Верно!
Дебиторская задолженность является активом, и дебет увеличит счет актива.
Кредит
Неправильно.
Кредит УМЕНЬШИТ такой актив, как Дебиторская задолженность . Для увеличения Дебиторская задолженность необходимо дебетовать счет.
Мэри Смит, Столица
Дебет
Неправильно.
Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала, и его обычное сальдо является кредитовым сальдо. Поэтому, чтобы увеличить счет, вам нужно ЗАПИСАТЬСЯ на него.
Кредит
Верно!
Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала с нормальным кредитовым балансом. Следовательно, вы кредитуете счет, чтобы увеличить его баланс.
Расходные материалы
Дебет
Верно!
Расходные материалы — счет активов. Счета активов обычно имеют дебетовые остатки и дебетуются для увеличения их остатков.
Кредит
Неправильно.
Расходные материалы — счет активов. Счета активов обычно имеют дебетовые остатки и дебетуются для увеличения их остатков.
Расходы на расходные материалы
Дебет
Верно!
Расходы на поставки должны быть дебетованы. За исключением особых ситуаций (корректирующие проводки, закрывающие проводки и некоторые корректирующие проводки) расходы всегда дебетуются.
Кредит
Неправильно.
Расходы на поставки должны быть дебетованы. За исключением особых ситуаций (корректирующие проводки, закрывающие проводки и некоторые корректирующие проводки) расходы всегда дебетуются.
Предоплаченная страховка
Дебет
Верно!
Предоплаченное страхование является активом, и активы увеличиваются по дебету.
Кредит
Неправильно.
Предоплаченное страхование является активом, и активы увеличиваются по ДЕБЕТУ. При предоплате страховки вы платите наличными. Это означает, что в записи должен быть CREDIT Денежные средства . Это, в свою очередь, означает, что вам нужно будет ДЕБЕТОВАТЬ счет — и счет будет Prepaid Insurance .
Доход от услуг
Дебет
Неправильно.
Счета доходов почти всегда ЗАЧЕТНЫ. Исключениями являются: корректирующие, закрывающие и некоторые корректирующие записи. Подумайте об оказании услуги за наличные. Вы бы дебетовали Наличные , потому что вы получили наличные, и вам нужно было бы кредитовать счет из-за двойной записи. Поскольку вы зарабатываете деньги, оказывая услугу, вы должны кредитовать счет доходов. Доходы также имеют эффект увеличения собственного капитала, который обычно имеет кредитовое сальдо.
Кредит
Верно!
Счета доходов почти всегда ЗАЧЕТНЫ. (Исключениями являются: исправление, закрытие и некоторые корректирующие проводки.) Доходы имеют эффект увеличения собственного капитала, поэтому для доходов разумно иметь кредитовый баланс.
Мэри Смит, Рисование
Дебет
Верно!
Счет заимствования обычно имеет дебетовое сальдо и должно дебетоваться, когда владелец выводит активы из бизнеса для личного использования. Вы также можете визуализировать запись журнала. Когда владелец выводит деньги из бизнеса, бизнес получает КРЕДИТ 9.0004 Денежные средства . Это означает, что другой задействованный счет должен быть дебетован. Мэри Смит, рисунок — контрсчет собственного капитала владельца.
Кредит
Неправильно.
Счет заимствования обычно имеет дебетовое сальдо и должно дебетоваться, когда владелец выводит активы из бизнеса для личного использования. Вы также можете визуализировать запись журнала. Когда владелец вытягивает деньги из бизнеса, бизнес будет КРЕДИТ наличными. Это означает, что другой задействованный счет должен быть дебетован. Мэри Смит, Рисование — это счет капитала контра-владельца.
Оборудование
Дебет
Верно!
Оборудование является активом и должен быть дебетован для увеличения баланса счета.
Кредит
Неправильно.
Кредит уменьшит баланс счета активов. Чтобы увеличить баланс счета актива, вам необходимо дебетовать счет.
Незаработанный доход
Дебет
Неправильно.
Незаработанный доход — счет обязательств. Дебет уменьшит пассив счета. Вы хотите кредитовать пассивный счет, чтобы увеличить его.
Кредит
Верно!
Поскольку Незаработанный доход является пассивным счетом, кредит увеличит его баланс.
8. Чтобы уменьшить остаток на следующих счетах, вы дебетуете или кредитуете счет?
Кредиторская задолженность
Дебет
Верно!
Кредиторская задолженность — счет пассивов. Чтобы уменьшить счет пассива, вы дебетуете счет.
Кредит
Неправильно.
Кредиторская задолженность — счет пассивов. Счета обязательств имеют кредитовое сальдо, и для уменьшения сальдо необходимо ДЕБЕТОВАТЬ счет. (Если вы должны были погасить обязательство, вам пришлось бы кредитовать Денежные средства , поэтому запись на счет пассива должна быть дебетовой.)
Наличные
Дебет
Неправильно.
Дебет УВЕЛИЧИТ баланс счета Cash (или любого счета активов). КРЕДИТ уменьшит Денежный счет.
Кредит
Верно!
Кредит уменьшит баланс денежного счета (или любого счета активов).
Земля
Дебет
Неправильно.
Правильный ответ — кредит. Поскольку земля является активом, вам необходимо ЗАПОЛНИТЬ счет Land , чтобы уменьшить его баланс.
Кредит
Верно!
Поскольку земля является активом, вы кредитуете счет Земля , чтобы уменьшить его баланс.
Векселя к оплате
Дебет
Верно!
Как и в случае любого пассивного счета, вы дебетуете счет Векселя к оплате , чтобы уменьшить его остаток.
Кредит
Неправильно.
Поскольку счет Векселя к оплате является пассивным счетом с нормальным кредитовым сальдо, для уменьшения сальдо счета требуется ДЕБЕТ.
Дебиторская задолженность
Дебет
Неправильно.
Дебиторская задолженность является активом, и КРЕДИТ необходим для уменьшения нормального дебетового сальдо.
Кредит
Верно!
Кредит уменьшит такой актив, как Дебиторская задолженность .
Мэри Смит, Столица
Дебет
Верно!
Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала с нормальным кредитовым балансом. Следовательно, вы дебетуете счет, чтобы уменьшить его баланс.
Кредит
Неправильно.
Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала с нормальным кредитовым балансом. Если вы пополняете счет, вы увеличиваете его баланс. ДЕБЕТ уменьшит баланс.
Расходные материалы
Дебет
Неправильно.
Расходные материалы — счет активов. Счета активов обычно имеют дебетовые остатки, а дебет увеличивает остатки активов. Вы должны НАЧАТЬ актив, чтобы уменьшить баланс актива.
Кредит
Верно!
Поскольку Расходные материалы является счетом актива, он будет уменьшен за счет кредита.
Расходы на расходные материалы
Дебет
Неправильно.
Дебет УВЕЛИЧИТСЯ Расходы на поставки . Очень необычно, что предыдущие расходы, уже зарегистрированные в счете расходов, будут уменьшены. Тем не менее, КРЕДИТ уменьшит нормальное дебетовое сальдо расходов.
Кредит
Верно!
Очень необычно, что предыдущие расходы, уже зарегистрированные в счете расходов, будут уменьшены. Однако кредит уменьшит нормальное дебетовое сальдо расходов.
Предоплаченная страховка
Дебет
Неправильно.
Предоплаченная страховка является активом, и для уменьшения актива вам необходимо ЗАЧЕТНУТЬ счет.
Кредит
Верно!
Предоплаченная страховка является активом и будет уменьшена с кредитом.
Доход от услуг
Дебет
Верно!
Поскольку счета доходов имеют кредитовые сальдо, вы правильно указываете, что дебетование уменьшит сальдо.
Кредит
Неправильно.
Счета доходов имеют кредитовое сальдо, поэтому кредитование счета доходов УВЕЛИЧИТ баланс.
Мэри Смит, Рисование
Дебет
Неправильно.
Дебет на расчетный счет увеличит (а не уменьшит) остаток в Mary Smith, Drawing . (Поскольку этот счет для получения средств является противоположным счету собственного капитала владельца, дебетование приведет к уменьшению собственного капитала владельца. Однако дебетование приведет к увеличению баланса счета для получения.) учетная запись.
Кредит
Верно!
Поскольку Мэри Смит, рисунок является счетом акционерного капитала против собственника с дебетовым сальдо, вы правильно указываете, что кредит необходим для уменьшения сальдо.
Оборудование
Дебет
Неправильно.
Оборудование является активом, и дебетование увеличит баланс счета. Вам придется КРЕДИТНОЕ оборудование, чтобы уменьшить его баланс.
Кредит
Верно!
Кредит уменьшит баланс счета этого актива.
Незаработанный доход
Дебет
Верно!
Незаработанный доход является пассивным счетом, и его остаток будет уменьшен по дебету.
Кредит
Неправильно.
Поскольку Незаработанный доход является пассивным счетом, вам необходимо ДЕБЕТОВАТЬ этот счет, чтобы уменьшить его остаток.
9. Каков нормальный баланс для следующих счетов?
Кредиторская задолженность
Дебет
Неправильно.
Кредиторская задолженность — счет пассивов. Счета пассивов имеют КРЕДИТНЫЕ остатки. Обязательства находятся в правой или кредитной части уравнения бухгалтерского учета.
Кредит
Верно!
Пассивные счета обычно имеют кредитовое сальдо.
Наличные
Дебет
Верно!
Денежные средства и прочие активы имеют дебетовые остатки.
Кредит
Неправильно.
Денежные средства и прочие активы имеют ДЕБЕТОВЫЕ остатки. Активы находятся в левой или дебетовой части уравнения бухгалтерского учета.
Земля
Дебет
Верно!
Поскольку Земля является активом, то ее нормальный баланс является дебетовым.
Кредит
Неправильно.
Правильный ответ — дебет. Поскольку Земля является активом, ее нормальный баланс является ДЕБЕТНЫМ.
Векселя к оплате
Дебет
Неправильно.
С Векселя к оплате — это пассивный счет, его остаток обычно является КРЕДИТНЫМ.
Кредит
Верно!
Пассивные счета обычно имеют кредитовое сальдо.
Дебиторская задолженность
Дебет
Верно!
Дебиторская задолженность является активом. Поэтому его нормальное сальдо является дебетовым сальдо.
Кредит
Неправильно.
Дебиторская задолженность является активом. Следовательно, его нормальный баланс является ДЕБЕТНЫМ балансом.
Мэри Смит, Столица
Дебет
Неправильно.
Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала, и его обычный баланс является КРЕДИТНЫМ балансом.
Кредит
Верно!
Мэри Смит, Капитал является счетом собственного капитала с нормальным кредитовым балансом.
Расходные материалы
Дебет
Верно!
Расходные материалы — счет активов. Активные счета обычно имеют дебетовые остатки.
Кредит
Неправильно.
Расходные материалы — счет активов. Активные счета обычно имеют дебетовых остатков .
Расходы на расходные материалы
Дебет
Верно!
Расходы на поставки (и все расходы) обычно должны иметь дебетовое сальдо.
Кредит
Неправильно.
Расходы на поставки (и все расходы) обычно должны иметь ДЕБЕТОВОЕ сальдо.»
Предоплаченная страховка
Дебет
Верно!
Предоплаченное страхование является активом, и активы обычно имеют дебетовые остатки.
Кредит
Неправильно.
Предоплаченное страхование является активом, и активы обычно имеют дебетовые остатки.
Доход от услуг
Дебет
Неправильно.
Счета доходов обычно имеют КРЕДИТНЫЕ остатки. (Выручка приведет к увеличению собственного капитала, а собственный капитал обычно имеет кредитовое сальдо.)
Кредит
Верно!
Счета доходов обычно имеют КРЕДИТНЫЕ остатки. (Доходы приводят к увеличению собственного капитала, а собственный капитал обычно имеет кредитовое сальдо.)
Мэри Смит, Рисование
Дебет
Верно!
Счет заимствования обычно имеет дебетовое сальдо и должно дебетоваться, когда владелец выводит активы из бизнеса для личного использования.
Кредит
Неправильно.
Счет заимствования обычно имеет дебетовое сальдо и должно дебетоваться, когда владелец выводит активы из бизнеса для личного использования.
Оборудование
Дебет
Верно!
Оборудование является активом и поэтому обычно имеет дебетовое сальдо.
Кредит
Неправильно.
Оборудование является активом и поэтому обычно имеет ДЕБЕТОВОЕ сальдо.
Незаработанный доход
Дебет
Неправильно.
Незаработанный доход — счет обязательств. В результате нормальный баланс этого счета является КРЕДИТОМ.
Кредит
Верно!
Поскольку Незаработанный доход является пассивным счетом, его обычное сальдо является кредитовым сальдо.
10.
Как правило, когда в транзакции участвуют расходы, счет расходов будет __________.
Списано
Верно!
Расходы почти всегда дебетуются. Исключениями могут быть закрытие записей и, возможно, исправление и корректировка записей.
Зачислено
Неправильно.
11.
Как правило, когда в транзакции участвуют доходы, счет доходов будет __________.
Списано
Неправильно.
Зачислено
Верно!
Доходы почти всегда кредитуются. Исключениями могут быть закрытие записей и, возможно, исправление и корректировка записей.
12.
Слово бухгалтера, указывающее, что запись будет сделана в левой части счета, __________.
Дебет
Верно!
Кредит
Неверно.
13.
Какое сальдо, скорее всего, будет иметь счет контрактива, такой как накопленная амортизация?
Дебет
Неправильно.
Кредит
Верно!
Поскольку активные счета, скорее всего, будут иметь дебетовые остатки, противоположный активный счет будет иметь противоположный баланс.
14.
Какое сальдо, скорее всего, будет иметь счет контрответственности, такой как Скидка на векселя к оплате?
Дебет
Верно!
Поскольку счета обязательств, скорее всего, будут иметь кредитовое сальдо, на счете встречных обязательств будет противоположное сальдо.
Кредит
Неверно.
Бухгалтерский учет и финансы Онлайн-тест
Ознакомьтесь с общедоступными вопросами ниже
Решите вопросы, чтобы получить обратную связь, или пройдите практический тест и получите бесплатный сертификат.
Экран с рабочими примерами вопросов
Рабочие образцы являются лучшим показателем эффективности работы. Более 8000 компаний используют премиум-вопросы TestDome.
О тесте
Тест по бухгалтерскому учету и финансам оценивает способность кандидата измерять, обрабатывать и передавать финансовую информацию о бизнесе или корпорации.
Эта оценка может использоваться в качестве бухгалтерского теста для отбора перед приемом на работу кандидатов, претендующих на различные должности, включая штатного бухгалтера, финансового бухгалтера и управленческого бухгалтера, или в качестве финансового теста для кандидатов, претендующих на должность финансового аналитика или финансового менеджера. позиции.
Этот тест требует, чтобы кандидаты ответили на вопросы с несколькими вариантами ответов и на вопросы расчета о принципах и основных предметах бухгалтерского учета и финансов.
Примеры общих вопросов
Общая сумма процентов
Публичная
Основная финансовая отчетность
Бухгалтерский учет и финансы
Процентные расходы
Где можно найти информацию об общей сумме процентов, начисленных в течение отчетного периода в один год?
Решить вопрос
Снятие наличных
Государственный
Двойная бухгалтерия
Бухгалтерский учет и финансы
Бухгалтерский баланс
План счетов
план счетов банка будет затронут?
Решить вопрос
Краткосрочный долг
Новый
Государственный
Финансовый анализ
Коэффициент текущей ликвидности
Коэффициент ликвидности
Коэффициент быстрой ликвидности
Прочитайте приведенное ниже утверждение и заполните пропуски правильными ответами.
Коэффициенты ликвидности указывают на платежеспособность предприятия _________________________, тогда как коэффициенты платежеспособности указывают на платежеспособность предприятия __________________. Если мы видим, что Коэффициент быстрой ликвидности с течением времени составляет ____________________, а Коэффициент текущей ликвидности — ____________________ с течением времени, мы можем сделать вывод, что способность компании погасить краткосрочный долг, вероятно, улучшается.
Решить вопрос
Корпоративный автомобиль
Публичный
Двойная бухгалтерия
Бухгалтерский учет и финансы
План счетов
Дебеты и кредиты
Дебеты и кредиты
Основные средства 90 Ваша компания с наличными 90 a30 Компания только что купила a30 Основные средства 90.
Решить вопрос
Просмотреть все общедоступные вопросы
Для соискателей: получить сертификат
Получите бесплатный сертификат, набрав 25% лучших результатов в тесте «Бухгалтерский учет и финансы» с общедоступными вопросами.
Пройти сертификационный тест
Образец серебряного сертификата
Sunshine Caprio
Java и SQL
TestDome Сертификат
Посмотреть сертификат
Пройти сертификационный тест практиковаться. Верните деньги, если найдете ответ на какой-либо премиальный вопрос в Интернете.
Зарегистрируйтесь, чтобы предложить этот тест
Еще 27 дополнительных вопросов по бухгалтерскому учету и финансам
Бухгалтерский баланс, Офисные стулья, Стоимость производственной линии, Деревообрабатывающий станок, Дебет или кредит, Новое корпоративное здание, Типы счетов, Служебные автомобили, Продажа товаров, Перевод, Счет-фактура, Собственный капитал и активы, Итого активы, Прибыль и доход, Чистый доход , Капитал, Сбор дебиторской задолженности, Снижение чистой прибыли, Criterion Inc., Zero Debts, Brightsense Inc., Webster and Sons, Plurality Corp. , TDEC Inc., Балансовые отчеты, AP Williams, Strawberry Inc..
Протестированные навыки и темы
Основные финансовые отчеты
Бухгалтерский учет и финансы
БАЛЕКТЫ
Двойной бухгалтерский бухгалтер
Делуя
Диаграмма
DEBRECIATION
Диаграмма
DEBRECIATION
.
Счета-фактуры
Обязательства
Заработная плата
Процентные расходы
Финансовый анализ
Activity Ratios
Receivables Turnover Ratio
Profit Margins
Profitability Ratios
Investment Ratios
Payout Ratio
Retained Earnings
Debt Ratio
Leverage Ratios
Cash Ratio
Liquidity Ratios
Debt-to -Коэффициент собственного капитала
Для должностей
Бухгалтер
Финансовый бухгалтер
Финансовый аналитик
Финансовый менеджер
Управленческий бухгалтер
Штатный бухгалтер
Образец отчета кандидата
Что говорят другие
Простое и понятное техническое тестирование выбрать из, и не отнимает у кандидата чрезмерное количество времени. Он также имитирует рабочее давление с ограничениями по времени.
Ян Опперман, Grindrod Bank
Обзоры продуктов
Используется
Решите все ваши задачи по тестированию навыков
Более 150 готовых тестов
От веб-разработки и администрирования баз данных до управления проектами и поддержки клиентов. Посмотреть все готовые тесты.
90+ навыков
От JavaScript и SQL до английского и поддержки клиентов. Просмотреть все вопросы для фильтрации по навыкам.
Тест на несколько навыков
Смешайте вопросы для разных навыков или даже специальные вопросы в одном тесте. См. пример.
Как работает TestDome
1
Выберите предварительно сделанный тест или создайте пользовательский тест
2
Приглашения кандидатов по Электронная почта, URL или ваш ATS
3
Кандидаты.
4
Сортировка кандидатов и получение индивидуальных отчетов
Хотите узнать больше?
Характеристики
Цены
Не совсем то, что вы ищете?
Related Accounting & Finance Tests:
Financial Analyst
Follow us
Sitemap
Product
Features
Use Cases
Customers
ROI Calculator
Integrations
Pricing
Assessments
Tests
Вопросы
Для соискателей
Ресурсы
Книга: наем на основе фактических данных
Блог
Служба поддержки
Свяжитесь с нами
Юридический отдел
Следуйте за нами
Карта сайта
Вернуться к началуВ начало норма для тестов и викторин. Но некоторые факультеты бухгалтерского учета меняют эту модель, разрабатывая новые творческие подходы к оценке.
Придуманные ими необычные тесты и викторины в некотором смысле являются ответом на вызовы времени. Теперь, когда учащиеся имеют широкий и быстрый доступ к информации, запоминание фактов стало менее значимым. «Интернет сам по себе является поводом для переоценки того, что вы тестируете и что вы цените», — сказал Тимоти Фогарти, дипломированный бухгалтер, доктор юридических наук, профессор бухгалтерского учета в Университете Кейс Вестерн Резерв в Кливленде, который позволяет студентам принимать открытые решения. -книжные экзамены. По его словам, преподаватели должны задавать вопросы, требующие от учащихся обдумывания своих ответов, а не просто воспроизводить информацию, которую они нашли в другом месте.
Студенты могут легко получить доступ ко многим основанным на фактах тестовым вопросам и ответам через банков тестов , отметил Фогарти. Более того, вопросы, проверяющие запоминание, менее важны при подготовке учащихся к экзамену CPA, который был скорректирован таким образом, чтобы требовать критического мышления. «Вы должны задавать вдумчивые вопросы, на которые [учебник] не отвечает», — сказал он.
Вот несколько способов, которыми преподаватели бухгалтерского учета переосмыслили тесты и викторины для развития критического мышления:
Тесты с открытой книгой (и с открытым ноутбуком). Фогарти, преподающий бухгалтерский учет 35 лет, в 2018 году переработал свои тесты, чтобы позволить учащимся использовать внешние источники, включая учебники и поисковые запросы Google. Идея, которая на самом деле пришла от студентов, состоит в том, чтобы позволить им продемонстрировать более глубокое обучение. В «среде открытых книг», сказал он, «все ресурсы мира не помогут вам, потому что вы должны продумать, каким будет ответ. Главное, за что я хочу вознаграждать, — это то, насколько хорошо [студенты] собирают информацию воедино».
Вопросы, созданные студентами. Джоэл Ланц, CPA/CITP/CFF, CGMA, приглашенный доцент в SUNY Old Westbury, позволяет своим студентам помогать в подготовке экзамена. В течение последних двух лет он предлагал каждому учащемуся представить потенциальные тестовые вопросы с несколькими вариантами ответов через онлайн-форум. Каждая заявка должна включать объяснение того, почему ответ правильный, включая документацию из учебника, видеолекции, дополнительные материалы и/или занятия в классе, а также обсуждение того, почему другие ответы неверны и откуда пришла идея — учебник или лекцию, например.
Ланц делится всеми присланными вопросами в электронном виде с другими учащимися, чтобы помочь им подготовиться к экзаменам. По его словам, просматривая онлайн-форум, «учащиеся могут увидеть, как думают другие ученики».
Перед каждым из двух семестровых онлайн-тестов из 50 вопросов он просматривает отправленные материалы, чтобы выбрать до 25 или около того для использования. Отобранные получают учащимся «гонорар» в размере половины балла, добавляемого к их общей оценке в классе.
Однако, чтобы сделать разрез, представления не могут быть легкими. В программу занятий Ланц включил это примечание для студентов, в котором говорится, что он с большей вероятностью выберет их вопросы, если они проверят способность сверстников применять знания, а не просто запоминать их. «Я не собираюсь выбирать вопрос, который вы можете найти в Google», — сказал он. «Это противоречит всей цели. Я должен защитить целостность теста».
Предоставление учащимся возможности участвовать в викторинах в группах. ДеАнна Мартин, дипломированный бухгалтер, профессор бухгалтерского учета в колледже Сантьяго-Каньон в Оранже, штат Калифорния, позволяет своим ученикам проходить часовые викторины в командах из трех-пяти человек лично или в переговорных комнатах в Zoom. (Те, кто не может встретиться, могут выполнять работу индивидуально.) Она позволяет ученикам помогать друг другу, хотя задачи каждого ученика имеют разные числа для расчета. (Она использует программное обеспечение, которое автоматически генерирует различные числа для вопросов и помогает выставлять оценки. ) Идея групповых викторин, по ее словам, состоит в том, чтобы помочь учащимся учиться, объясняя понятия друг другу. «Желание состоит в том, чтобы заставить студентов общаться друг с другом и взаимодействовать», — сказала она.
У Мартина улучшились результаты после внесения изменений несколько лет назад. Студенты рассказали ей, что во время викторин у них были «моменты озарения», когда они впервые поняли материал, когда обсуждали его с членами своей группы или объясняли кому-то другому. «Я вижу гораздо большие успехи в викторинах», — сказала она.
Мартин дает несколько тестов по материалу или проблеме, которую она рассмотрела за последние 24 часа. Во многих случаях информация или проблемы почти идентичны тому, что было только что представлено. Цель состоит в том, чтобы заставить учащихся быть внимательными во время урока и делать тщательные записи. «Содержание викторины — это именно то, что мы обсуждали в классе», — сказал Мартин, который преподает несколько курсов по бухгалтерскому учету. «Я хочу настроить их на успех».
— Дон Вотапка — писатель-фрилансер из Атланты. Чтобы прокомментировать эту статью или предложить идею для другой статьи, свяжитесь с Кортни Виен, старшим редактором JofA , по адресу [email protected].
Найдите ответы на часто задаваемые вопросы об экзамене CPA | Ресурсы
Ресурсы
10 месяцев назад · 1 мин чтения
В разделе часто задаваемых вопросов вы найдете ответы на наиболее распространенные вопросы об экзамене CPA и связанных с ним темах. Чтобы найти информацию о приложениях, приспособлениях, правах на участие, экзаменационных кредитах, сборах, юрисдикциях, лицензировании и других общих административных темах, мы рекомендуем вам посетить CPA Central NASBA. По вопросам, связанным с расписанием экзаменов и центрами тестирования, вы можете обратиться на веб-сайт Prometric. Если вы не можете найти ответ на свой вопрос, обратитесь напрямую в AICPA или NASBA.
Что такое Единый экзамен CPA® (экзамен CPA)?
Экзамен — это 16-часовой тест, состоящий из четырех частей, который требуется пройти во всех юрисдикциях для получения лицензии CPA. Он предназначен для проверки минимальных знаний и навыков, необходимых CPA. Экзамен CPA принадлежит AICPA и проводится в центрах тестирования Prometric NASBA и AICPA от имени государственных советов по бухгалтерскому учету.
Каковы требования для сдачи экзамена CPA?
В 55 юрисдикциях (50 штатов и 5 территорий США) есть бухгалтерские советы. Эти советы определяют квалификационные требования и требования к лицензированию кандидатов в своей юрисдикции.
Доступен ли экзамен CPA на другом языке, кроме английского?
Нет. Экзамен CPA предлагается только на английском языке.
Есть ли ограничение по времени для сдачи экзамена CPA?
Вы должны сдать все четыре раздела экзамена CPA в течение 18 месяцев. Расчет начала 18-месячного периода зависит от юрисдикции. Для получения подробной информации обратитесь в свою конкретную бухгалтерию.
Сколько стоит сдать экзамен CPA?
Сборы зависят от юрисдикции, в которой вы хотите получить лицензию. Вы можете узнать подробности, обратившись к вашему конкретному совету бухгалтеров.
Как мне подать заявку на экзамен CPA?
Сначала вы должны определиться с юрисдикцией, в которую вы будете подавать заявление. Выбрав свою юрисдикцию, вы можете получить материалы заявки и подать заполненные заявки в соответствии с указаниями.
Есть ли одна центральная организация, куда я могу подать заявку на сдачу экзамена CPA?
Нет. Вы можете сдать экзамен (и получить квалификацию CPA) только в том случае, если вы соответствуете требованиям бухгалтерского совета в одной из 55 юрисдикций США.
Где я могу сдать экзамен CPA?
Вы можете сдать экзамен в авторизованных центрах тестирования Prometric в 55 юрисдикциях США, а также в некоторых странах мира. См. «Международные часто задаваемые вопросы» ниже для тестирования стран.
Какова структура и формат экзамена CPA?
Экзамен CPA состоит из четырех четырехчасовых секций. Вы будете брать по одному разделу за раз. Каждый из четырех разделов состоит из пяти небольших разделов, известных как «тестлеты», в которых представлены вопросы с несколькими вариантами ответов, симуляции на основе задач и, в случае раздела BEC, письменные коммуникативные задания.
Сдам ли я тот же экзамен CPA, что и другие кандидаты?
Вы будете сдавать другой, но эквивалентный экзамен. Представленные вам вопросы взяты из набора тестовых вопросов в соответствии с определенными спецификациями. Несмотря на то, что вы сдаете разные экзамены, спецификации обеспечивают сопоставимость результатов.
Некоторые администрации экзамена CPA сложнее, чем другие?
Между разными администрациями могут быть незначительные различия, но эти различия учитываются при подсчете баллов. AICPA повышает безопасность тестирования, создавая несколько форм экзамена CPA с разными вопросами для разных администраций. Каждая форма сопоставима, но не идентична.
Большое внимание уделяется соответствию форм с точки зрения содержания и сложности элементов. Помните, что вам могут задавать вопросы различной сложности в зависимости от вашей успеваемости. Сложность вопроса учитывается при подсчете очков. Следовательно, это не означает, что легче получить более высокий балл просто потому, что вы получаете более простые вопросы.
Какие компьютерные навыки мне необходимы для сдачи экзамена CPA?
Для сдачи экзамена CPA необходимы только базовые навыки работы с компьютером. Предполагается, что вы знакомы с использованием мыши и клавиатуры, а также с основными функциями работы с электронными таблицами и текстовыми редакторами.
Чтобы ответить на экзаменационные вопросы, вам может потребоваться:
Выберите ответ из доступных вариантов, щелкнув переключатель
Выполните стандартные финансовые расчеты, используя электронную таблицу Microsoft® Excel или четырехфункциональную онлайн-систему. калькулятор
Меморандум или буква типа А в письменных задачах связи
Выполните авторитетный поиск в литературе в исследовательской части моделирования
Копировать и вставьте текст с использованием стандартного соротика
Использование Scrollbars
7777
.
Изменение размера или перемещение окон
Выделение отрывков из экспонатов, которые вы хотели бы запомнить
Чтобы узнать больше о функциональности экзамена CPA, ознакомьтесь с примерами тестов.
Используются ли на экзамене CPA Microsoft® Word и Microsoft® Excel?
У вас будет доступ к версии Excel, в которой некоторые функции недоступны. Вас не будут проверять на способность использовать Excel. Программа доступна только как инструмент для использования при тестировании. Экзамен CPA использует приложение для обработки текстов, которое похоже, но не идентично Word.
Чтобы узнать больше о функциональности экзамена CPA, ознакомьтесь с образцами тестов.
Могу ли я сдать экзамен CPA на бумаге?
Нет. Это компьютерный тест.
Международное тестирование
Какие темы тестируются на экзамене CPA?
Темы каждого раздела экзамена CPA можно найти в планах экзамена CPA.
Каковы правила для новых бухгалтерских и аудиторских заключений?
Вы можете узнать, когда новый контент подходит для тестирования, ознакомившись с Политикой экзаменационной комиссии в отношении новых постановлений.
Какие информационные материалы/базы данных доступны мне во время экзамена CPA?
Для всех симуляций у вас есть доступ к официальной литературе, которая включает некоторые разделы Профессиональных стандартов AICPA (в разделе «Аудит и аттестация»), Кодификации FASB (в разделе «Финансовый учет и отчетность») и Налогового кодекса (в Положении раздел).
Образцы экзаменационных тестов
Что такое образцы тестов?
Образцы тестов позволяют вам попрактиковаться в формате и функциях экзамена CPA с помощью программного обеспечения, которое вы будете использовать в центре тестирования (вам нужно будет использовать свой собственный Microsoft® Excel и авторитетную литературу, представленную в образце). тест представляет собой сжатую версию).
Несмотря на то, что для каждого раздела существует один образец теста, они не являются полными разделами экзамена CPA и не определяют вашу готовность сдать настоящий экзамен CPA.
Что входит в образец теста?
Примеры тестов включают в себя два теста с множественным выбором и три теста на основе задач для каждого из трех разделов экзамена CPA: аудит и аттестация (AUD), финансовый учет и отчетность (FAR) и регулирование (REG). Образец теста Business Environment and Concepts (BEC) включает в себя два тестлета с несколькими вариантами ответов, два тестлета моделирования на основе задач и один письменный коммуникационный тестлет. У вас также будет доступ к учебным темам, которые можно найти, нажав кнопку «Справка» в каждом образце теста.
Какой компьютер мне нужен, чтобы использовать образцы тестов?
Примеры тестов доступны через Интернет и требуют подключения к Интернету. Они будут работать на большинстве устройств и операционных систем. Вам следует использовать 23-дюймовый HD-монитор (1920×1080), чтобы получить опыт, аналогичный реальному испытательному центру.
Примеры тестов оптимизированы для среды тестирования в центрах Prometric. Если у вас возникнут какие-либо проблемы, мы рекомендуем использовать самую последнюю версию браузера Chrome на настольном HD-мониторе.
Поскольку в программе CPA Exam используются мониторы высокой четкости (HD), нужен ли мне монитор HD для выполнения пробных тестов?
Нет. Однако, если вам нужна реалистичная картина того, как текст будет выглядеть в центре тестирования Prometric, мы рекомендуем использовать монитор высокой четкости.
Почему я вижу полосы прокрутки справа или внизу при просмотре образцов тестов?
Примеры тестов можно запускать на мониторах с разрешением ниже минимального рекомендуемого. Если вы это сделаете, вы увидите полосы прокрутки. Вы можете убрать полосы прокрутки на мониторах с меньшим разрешением, чем рекомендуемое, с помощью сочетаний клавиш масштабирования в браузере:
Уменьшение масштаба изменит размер образца теста, чтобы он поместился на экране без полос прокрутки, но вы можете обнаружить, что меньший текст труднее читать.
Будет ли работать правая кнопка мыши при тестировании в центрах тестирования Prometric?
При выполнении пробного теста при нажатии правой кнопки мыши появляется контекстное меню. Это позволит вам копировать, вставлять и выполнять другие операции. Примечание. Эта функция недоступна в центрах тестирования Prometric.
Что делать, если у меня возникли проблемы с запуском пробного теста?
Убедитесь, что ваше устройство соответствует минимальным техническим требованиям. Если у вас по-прежнему возникают проблемы с запуском пробных тестов, обратитесь за помощью в AICPA.
Какой проходной балл?
Проходной балл — 75 по шкале от 0 до 99. Оценки не кривые. Узнайте, как определяется ваш балл, прочитав о подсчете баллов на экзамене CPA.
Кто устанавливает проходной балл для экзамена CPA?
Проходной балл определяется Экзаменационной комиссией AICPA (BOE), которая учитывает множество факторов, включая результаты исследований, устанавливающих стандарты, исторические тенденции и изменения содержания экзамена. BOE также получает информацию от NASBA, психометрических консультантов, академического сообщества и лицензированных CPA. Проходной балл является основанием для принятия решения о прохождении или провале, рекомендованного бухгалтерским советам в консультативном отчете об оценке.
Является ли оценка автоматизированным процессом?
Оценка полностью автоматизирована для всех компонентов экзамена CPA, за исключением письменных коммуникативных задач. Большинство письменных коммуникативных ответов оцениваются с помощью компьютерной программы оценки, которая откалибрована с использованием людей. В некоторых случаях ответы оцениваются сетью оценщиков (все CPA). Если ваш балл близок к проходному баллу, ваши письменные коммуникативные задания будут автоматически переоценены оценщиками. Если ответ оценивается более чем одним оценщиком, в качестве окончательной оценки используется среднее значение баллов.
AICPA использует Теорию ответных заданий (IRT) для объективной части экзамена. IRT — это хорошо зарекомендовавший себя психометрический подход к подсчету баллов, используемый на лицензионных и сертификационных экзаменах, которые проводят множество различных форм тестов.
Все процедуры подсчета очков, независимо от того, автоматизированы они или нет, проверяются на различных этапах процесса подсчета очков.
Когда публикуются результаты?
Результаты публикуются на непрерывной основе, даты публикуются два раза в год.
Как экзамен CPA проверяет мои знания и навыки?
Мы используем многоступенчатую адаптивную модель доставки тестов для всех тестов с несколькими вариантами ответов. Ваш первый тестлет будет дан на уровне средней сложности. Следующий тест будет того же уровня или немного сложнее, в зависимости от ваших результатов. Адаптивная модель не используется для моделирования задач или задач письменного общения.
Является ли многоэтапное тестирование справедливым? Почему вы его используете?
Да, честно. Поскольку при подсчете баллов учитываются характеристики тестовых вопросов, нет никаких преимуществ или недостатков в назначении тестов разной сложности. Мы используем многоэтапное тестирование, поскольку вопросы теста соответствуют уровням владения языком, и поэтому для получения точных оценок уровня владения языком требуется меньшее количество вопросов.
Как вы решаете, какие вопросы сложные, а какие средние?
Уровни сложности тестовых вопросов (и другие статистические данные, используемые для описания каждого тестового вопроса) определяются путем статистического анализа ответов кандидатов. На уровне вопроса сложность определяется не как категория (например, умеренная или сложная), а как числовое значение по шкале. Тестлеты классифицируются как средние или сложные в зависимости от средней сложности вопросов в этом тестлете. Все тестлеты содержат вопросы разной степени сложности. Просто вопросы в сложных тестлетах имеют более высокий средний уровень сложности, чем в средних тестлетах.
Что такое вопросы предварительного тестирования и оцениваются ли они?
Вопросы для предварительного тестирования включены в каждый экзамен CPA (они могут быть вопросами с несколькими вариантами ответов, имитационными задачами или письменными коммуникативными заданиями) только с целью сбора данных. Данные необходимы для оценки качества вопросов и для сбора информации о подсчете баллов для последующего использования, когда вопросы станут рабочими элементами. Они не являются частью вашего расчета очков.
Вносятся ли коррективы в баллы для кандидатов, которые испытывают трудности во время тестирования?
Нет. Ваши результаты оцениваются с использованием одного и того же процесса и метода, чтобы обеспечить единообразие и обоснованность решения о прохождении или не прохождении теста. В редких случаях, когда во время тестирования возникают серьезные технические проблемы, NASBA может предложить вам бесплатное повторное тестирование.
Могу ли я получить проходной балл, только хорошо ответив на вопросы с несколькими вариантами ответов?
Нет. Ваши результаты оцениваются с использованием одного и того же процесса и метода, чтобы обеспечить единообразие и обоснованность решения о прохождении или не прохождении теста.
Что такое проверка результатов?
Процесс проверки оценок включает в себя проверку того, что утвержденные ключи ответов использовались и применялись правильно при определении оценки кандидата, и не дает возможности рассмотреть альтернативные ответы. Это просто дополнительная независимая проверка вашего балла на экзамене CPA. Пожалуйста, имейте в виду, что все партитуры перед выпуском проходят тщательную проверку качества.
Учитывая, что все проверки качества уже завершены, маловероятно, что ваша оценка изменится в результате проверки.
Как и когда я могу запросить пересмотр результатов?
Вы можете связаться со своим бухгалтерским советом или назначенным им агентом для получения инструкций по запросу о пересмотре оценки, необходимых сборах и соблюдении крайнего срока запроса на пересмотр оценки. Если вы подадите заявку после крайнего срока, ваш запрос не будет обработан. Возможность подать заявку на пересмотр оценки доступна только в течение короткого периода времени после того, как вам сообщили о вашей оценке. Обработка и публикация оценки может занять до восьми недель.
Как будут сообщены результаты просмотра оценок?
После того, как NASBA отправит ваш запрос в AICPA, AICPA проверит вашу оценку и сообщит о результате через NASBA вашему бухгалтерскому совету или назначенному им лицу. Затем НАСБА, правление или уполномоченное им лицо передаст вам результат.
Что такое апелляция?
В юрисдикциях, допускающих апелляции, этот процесс дает вам возможность обжаловать неудовлетворительную оценку. Опция подачи апелляции, если она доступна, позволяет вам просмотреть тестовые вопросы с несколькими вариантами ответов или задачи объективного моделирования, на которые вы ответили неправильно, вместе с их ответами, а также отправить комментарии в Интернете. В обращение не включены письменные коммуникативные задания.
Конфиденциальность экзамена CPA требует, чтобы такие сеансы просмотра происходили только в разрешенных местах, в условиях строгой безопасности и в присутствии представителя вашего бухгалтерского совета или его представителя.
Почему мне следует подумать о подаче апелляции?
Подавать апелляцию следует только в том случае, если вы хотите пересмотреть свои неверные ответы, потому что считаете, что существует вопрос или проблема моделирования, которую вы хотели бы оспорить.
При просмотре вопросов или задач моделирования, на которые вы ответили неправильно, вы можете решить оспорить достоверность одного или нескольких пунктов. Если вы решите это сделать, вы должны быть готовы представить убедительную, энергичную и убедительную защиту своих неправильных ответов.
Обратите внимание, что вы не сможете подавать новые ответы во время апелляции. Тем не менее, у вас будет возможность оспорить вопрос (вопросы) теста с множественным выбором или моделирование (я) и защитить ответы, которые вы дали на экзамене.
Как подать апелляцию?
Свяжитесь со своим Советом по бухгалтерскому учету или его представителем, чтобы определить, доступна ли возможность подачи апелляции в вашей юрисдикции.
Какова плата за апелляцию?
Вы должны связаться с вашим Советом по бухгалтерскому учету или его представителем, чтобы узнать точные суммы этих сборов. С вас будет взиматься отдельная плата за каждый пункт (тестовый вопрос с несколькими вариантами ответов или симуляционная задача), который вы решите оспорить.
Как моя апелляция будет рассмотрена и мне будет сообщен результат?
Если ваш бухгалтерский совет решит, что вы имеете право на апелляцию, совет направит ваш запрос в AICPA через NASBA. Правление или его уполномоченный составят для вас расписание сеанса просмотра. Ваши онлайн-комментарии во время этой сессии будут переданы в AICPA через NASBA.
После сессии AICPA рассмотрит ваши ответы по разделу, на который вы подаете апелляцию, рассмотрит отправленные вами онлайн-комментарии, проверит ваш балл и направит результат в NASBA. (Примечание: вы не получите подробной информации о вопросе(ах), с которыми вы оспариваете, из-за необходимости сохранения конфиденциальности содержания экзамена.) NASBA сообщит о результатах вашему совету или назначенному им лицу, и результат будет передан ты.
Что такое международное тестирование?
Международное тестирование позволяет гражданам США, а также имеющим право кандидатам из других стран сдавать Единый экзамен CPA® (экзамен) в некоторых странах. Если вы не являетесь гражданином США, этот процесс позволяет вам получить лицензию CPA США. AICPA, NASBA и Prometric предоставляют те же услуги для международного тестирования, что и для тестирования в США. Процесс экзамена и лицензирования для иностранных кандидатов такой же, как и для кандидатов в пределах юрисдикции США.
Если я не гражданин США, как мне узнать, имею ли я право сдавать экзамен CPA?
Веб-сайт NASBA предоставляет информацию для иностранных кандидатов. Вы также можете рассмотреть возможность использования международных оценочных услуг NASBA. Свяжитесь с NASBA, чтобы узнать о международных требованиях к кандидатам.
Когда я могу пройти тестирование за границей?
Тестирование для иностранных кандидатов проводится постоянно, как и для кандидатов из США
Как записаться на экзамен CPA в международном центре тестирования?
После завершения процесса международной регистрации посетите веб-сайт Prometric, чтобы запланировать экзамен CPA.
Где я могу пройти тестирование на международном уровне?
Международные кандидаты, соответствующие требованиям, могут сдать экзамен CPA в центрах тестирования Prometric в Бахрейне, Бразилии, Египте, Англии, Германии, Индии, Ирландии, Японии, Иордании, Кувейте, Ливане, Непале, Шотландии и Объединенных Арабских Эмиратах (ОАЭ). Все кандидаты могут пройти тестирование в США. Чтобы определить, можете ли вы сдать экзамен CPA в одном из международных регионов, ознакомьтесь с конкретными часто задаваемыми вопросами ниже.
Кто может пройти тестирование в Японии?
Если вы являетесь гражданином или резидентом Японии или США, вы можете пройти тестирование в Японии.
Кто может пройти тестирование в Индии?
Если вы являетесь гражданином или резидентом Индии, Бутана, Бангладеш, Мьянмы, Мальдивских островов, Непала, Шри-Ланки или США, вы можете пройти тестирование в Индии.
Кто может пройти тестирование в Бахрейне, Египте, Иордании, Кувейте, Ливане, Саудовской Аравии и Объединенных Арабских Эмиратах (ОАЭ)?
Граждане или резиденты Бахрейна, Египта, Индии, Иордании, Кувейта, Ливана, Омана, Катара, Саудовской Аравии, Йемена, Объединенных Арабских Эмиратов (ОАЭ), США или Йемена.
Кто может пройти тестирование в Бразилии?
Граждане или резиденты любой из следующих стран могут проходить тестирование в Бразилии: Аргентина, Антигуа/Барбуда, Багамы, Барбадос, Белиз, Боливия, Бразилия, Каймановы острова, Чили, Колумбия, Коста-Рика, Доминика, Доминиканская Республика, Эквадор, Сальвадор, Французская Гвиана, Гватемала, Гренада, Гайана, Гаити, Гондурас, Ямайка, Мексика, Никарагуа, Панама, Парагвай, Перу, Сент-Китс/Невис, Сент-Люсия, Сент-Винсент/Гренадины, Суринам, Тринидад и Тобаго, Уругвай, США и Венесуэла
Кто может пройти тестирование в Англии, Германии, Ирландии и Шотландии?
Любой отвечающий критериям кандидат CPA может пройти тестирование в этих странах.
Кто может пройти тестирование в Израиле?
Граждане или жители Израиля или США могут пройти тестирование в Израиле.
Кто может пройти тестирование в Непале?
Если вы являетесь гражданином или резидентом Бутана, Бангладеш, Индии, Мьянмы, Мальдивских островов, Непала, Шри-Ланки или США, вы можете пройти тестирование в Непале.
Могу ли я сдать экзамен, если я являюсь резидентом страны международного тестирования, но у меня нет паспорта?
Нет. Вы должны предъявить свой паспорт в качестве основного документа, удостоверяющего личность. Сюда входят граждане США, проживающие за границей.
Я гражданин страны, в которой проводится международное тестирование. Бухгалтерский совет предоставил мне право сдавать экзамен CPA, но, согласно вашей политике, я не могу сдавать международные тесты и должен поехать в США. Если я имею право, почему я не могу сдавать тесты в любом месте, где хочу к?
AICPA, NASBA и Prometric управляют центрами тестирования с соблюдением самых строгих мер безопасности, гарантируют целостность и безопасность данных и защищают конфиденциальность кандидатов. Три партнера решили, что требования к гражданству и месту жительства, а также достоверность некоторых видов удостоверений личности обеспечивают необходимый уровень безопасности и позволяют нам лучше обслуживать кандидатов на сдачу экзаменов.
Как вы определяете международные места тестирования?
Международные места тестирования оцениваются на основе набора критериев, включая:
Объем спроса на экзамен от кандидатов в этих странах
Способность сдать экзамен без юридических препятствий
Угроза безопасности экзамена (как физическая безопасность, так и безопасность интеллектуальной собственности), оцененные на уровне, равном уровню, представленному внутри страны
Наличие установленных центров тестирования Prometric
Страны, которые не соответствуют этим критериям в совокупности NASBA, AICPA и Prometric, не считаются местами тестирования. Мы ценим стремление к дополнительным международным тестовым площадкам и регулярно проверяем новые места на предмет возможного расширения.
Где я могу пройти тестирование, если моя юрисдикция не участвует в международном тестировании?
Если вы регистрируетесь через юрисдикцию, не участвующую в программе, вы можете пройти тестирование только в утвержденных центрах тестирования в США, на Гуаме, в Пуэрто-Рико или на Виргинских островах. Пожалуйста, свяжитесь с NASBA, чтобы узнать, участвует ли ваша юрисдикция в международной программе.
Где я могу подать заявку на международное тестирование?
Пожалуйста, посетите веб-сайт NASBA для получения информации о применении.
Могу ли я использовать свое международное уведомление о расписании (NTS) для записи на испытательный полигон в США?
Нет. После получения NTS для одного из международных центров тестирования его нельзя обменять на NTS для любого из центров тестирования в США. Вы должны уведомить NASBA о переходе обратно на местную NTS.
Могу ли я подать заявку на возмещение или продление моего нынешнего NTS, чтобы записаться на один из международных полигонов?
Отказ от сдачи экзамена CPA и/или запрос на продление текущего NTS не предусмотрены. Заявка и/или сборы не возвращаются. Если срок действия вашего NTS истекает до начала тестирования или вы пропустите запланированное назначение тестирования, вы не сможете перенести или получить возмещение любой из уплаченных комиссий. Вам нужно будет повторно подать заявку на экзамен и оплатить соответствующую заявку/регистрацию и сборы.
Если я пройду международный тест, когда я получу свои баллы?
Пожалуйста, ознакомьтесь с датами выпуска партитуры для получения подробной информации.
Где я могу найти дополнительную информацию о международном тестировании, когда она станет доступной?
AICPA предоставляет информацию через объявления об экзаменах, а также обновляет эти международные часто задаваемые вопросы по мере поступления новой информации. Вы также можете найти информацию на веб-сайте NASBA.
Что вы думаете об этом?
Каждый ваш отзыв поможет нам улучшить ваш опыт
Что вы думаете об этом?
Каждый бит обратной связи, который вы предоставляете, поможет нам улучшить ваш опыт
, упомянутые в этой статье
Темы
Люди, лидерство и продвижение
Подтопики
Development
CPA Exam
143. Тесты: бесплатные образцы вопросов
Что такое бухгалтерские тесты?
При подаче заявления на должность бухгалтера в компании вас могут попросить пройти дополнительные оценки. Это могут быть психометрические оценки, тесты способностей или их комбинация.
Такие тесты предназначены для того, чтобы сообщить работодателю больше о вас и о том, подходите ли вы на эту должность и в его компанию.
Потенциальным работодателям предлагается широкий выбор тестов, поэтому вас могут попросить пройти разные тесты для разных должностей. Вот почему важно изучить типы тестов перед подачей заявки. Таким образом, вы можете быть готовы к любым неожиданностям.
Когда бухгалтерские оценки используются как часть процесса найма, они обычно завершаются до проведения каких-либо личных собеседований.
Как правило, кандидаты подают заявку, а затем выполняют оценку. Затем результаты используются вместе с заявкой для отбора кандидатов на собеседование.
Кто сдает экзамены по оценке бухгалтерского учета?
Выпускники сдают большинство экзаменов по бухгалтерскому учету, чтобы продемонстрировать свои способности, но компании могут попросить всех претендентов на роль пройти выбранные ими экзамены.
Для работодателей идея прохождения оценок заключается в том, чтобы точно оценить уровень навыков кандидата в отношении должности, на которую он претендует. Из-за этого оценки часто имеют различные уровни сложности в зависимости от роли, для которой они используются.
Например, ожидается, что бухгалтер лучше разбирается в математике, чем секретарь; поэтому численные тесты будут на разных уровнях.
Бухгалтерские оценки используются не только фирмами, специально желающими нанять бухгалтера. Во многих областях финансовой индустрии соискателям будет предложено пройти ту или иную форму бухгалтерской оценки .
Какими навыками бухгалтерского учета вы должны обладать?
Наиболее важным аспектом бухгалтера является любовь к числам . Однако есть и другие навыки и способности, полезные в финансовой среде.
Большинство бухгалтеров также имеют степень по математике, экономике или бухгалтерскому учету . Если вы подумываете о карьере бухгалтера, но не имеете соответствующей степени, то есть другие вводные курсы, которые могут помочь вам освоить необходимые базовые навыки.
Хотя соответствующая квалификация, несомненно, важна, существует также ряд других ключевых навыков, которые бухгалтерские фирмы считают желательными. Чаще всего это личностные качества, которые подскажут потенциальным работодателям, насколько хорошо вы подходите для работы в их компании.
Ключевые навыки бухгалтерского учета, которые ищут работодатели:
Решение проблем
Самомотивация
Сильные способности к счету
Целостность
Сильные коммуникативные навыки
Работа в команде
Организаторские способности
Аналитическое мышление
Интерес к бизнесу
Что такое тесты на пригодность к бухгалтерскому учету?
Как упоминалось ранее, существует широкий спектр тестов, которые работодатели могут использовать для управления процессом найма.
Они могут использовать все доступные тесты или некоторые из них, наиболее подходящие для данной должности.
Основы бухгалтерского учета
Эта оценка предназначена для проверки наличия у кандидатов основных знаний и навыков, необходимых для должности бухгалтера.
Вопросы обычно с несколькими вариантами ответов и предназначены для охвата ряда тем, таких как:
Язык, используемый в бухгалтерском учете
Расчет заработной платы
Финансовая отчетность
Процедуры закрытия
Анализ бизнес-операций
Бухгалтерский учет Численное рассуждение
Это самый распространенный тест , который необходимо пройти в процессе найма. Умение считать находится в верхней части списка навыков бухгалтера.
Для бухгалтера знание счета является ключом к способности правильно выполнять свою работу, но дело не только в умении складывать различные наборы чисел. Вы также должны уметь анализировать данные и использовать их для формирования выводов или управления процессом принятия решений.
Во время теста на числовое мышление вам потребуется быстро и точно анализировать числовую информацию, чтобы прийти к выводу .
Информация может быть представлена в различных форматах, таких как графики и таблицы , и вам может потребоваться ответить в различных формах, таких как проценты, валюты и дроби.
Все вопросы будут оформлены в соответствии с бухгалтерским учетом. Это могут быть экономические данные, конвертация валюты, транспортные расходы, расчеты прибылей и убытков или любой другой процесс, который регулярно должен выполнять бухгалтер.
Бухгалтерский учет Вербальное мышление
Тесты на вербальное мышление предназначены для оценки ваших навыков понимания и понимания. Обычно это делается в формате теста на понимание прочитанного.
При сдаче теста на вербальное мышление кандидатам обычно предоставляется отрывок, который необходимо прочитать и понять . Затем они ответят на ряд вопросов , используя информацию из текста. Эти вопросы обычно имеют формат множественный выбор .
Предлагая кандидатам пройти тест на вербальные рассуждения, бухгалтерские фирмы ищут доказательства того, что вы сможете точно читать, анализировать и делать выводы об отчетах и других данных.
Бухгалтерский учет Логическое мышление
Как видно из названия, тест на логическое мышление предназначен для измерения того, насколько хорошо вы можете выводить правила из ситуации и применять их к неполным данным.
Тест обычно представлен серией из вопросов с несколькими вариантами ответов , где вам нужно будет использовать правила, которые вы выведете, чтобы выбрать правильный ответ.
Обычно это включает в себя рассмотрение ряда шаблонов или чисел и решение, какой из вариантов является следующим в последовательности.
Бухгалтерский учет Абстрактное мышление
Аналогично оценке логического мышления, тест на абстрактное мышление позволяет оценить, насколько хорошо вы можете использовать логическое мышление для ответа на вопросы. Вместо того, чтобы ожидать, что вы будете использовать логику, чтобы отвечать на вопросы, абстрактные рассуждения требуют, чтобы вы думаю более латерально .
Скорее всего, это будет серия из вопросов с несколькими вариантами ответов . Вам будет показан ряд шаблонов или вопросов, и вам нужно будет быстро и точно решить, какой из данных ответов является правильным.
Бухгалтерские фирмы захотят увидеть ваши навыки решения проблем .
Это даст им представление о том, насколько хорошо вы будете справляться с непредвиденными ситуациями , а также о вашей способности осваивать новые навыки. 9.
Ответы, которые вы дадите, помогут рекрутерам понять, как вы подходите для компании и подходите ли вы для этой роли.
Во время оценки вам будет представлен ряд гипотетических сценариев. Все они будут оформлены в стиле рабочего места и могут включать в себя способы разрешения конфликтов между сотрудниками, разрешения разногласий и отношений с клиентами.
Этот тест может иметь различные форматы . Как правило, он будет представлен как тест с несколькими вариантами ответов, в котором вам нужно будет выбрать предпочтительный ответ на проблему.
Вы также можете обнаружить, что вам нужно заполнить таблицы наиболее вероятными и наименее вероятными ответами или поля, в которых вы объясните свой ответ.
Вопросы обычно представлены в виде видео , в котором описывается сценарий, за которым следуют варианты на выбор.
Викторина по бухгалтерскому учету
Существует несколько типов личностных тестов, которые работодатель может попросить кандидатов пройти.
Как правило, эти тесты предназначены для того, чтобы определить, какой будет ваша личность на рабочем месте, и насколько хорошо вы впишетесь в динамику компании .
Личностные тесты, скорее всего, будут проводиться в формате с несколькими вариантами ответов по шкале Лайкерта — варианты ответов следуют от одного до пяти, где один конец означает «Полностью согласен», а другой — «Совершенно не согласен».
Вам будет показан ряд личностных качеств или вопросов, и вам будет предложено ответить на выберите, насколько хорошо каждая черта относится к вам .
Некоторые ключевые личностные качества, которые аудиторские фирмы, вероятно, ищут в кандидате, включают:
Внимание к деталям
Профессиональное отношение
Соблюдение правил и положений
Способность эффективно управлять задачами
Хорошие социальные навыки
Ассессмент-центр/In-Tray Tests
Ассессмент-центры или in-tray-тесты являются широко используемым инструментом для бухгалтерских фирм, позволяющим получить подробное представление о том, как потенциальный сотрудник будет работать в своей компании.
Если вас попросят пройти ассессмент-центр, обычно это будет в день аттестации с другими кандидатами .
Вам необходимо пройти серию тестов, которые могут включать групповых упражнений, тесты на пригодность, презентации и тематические исследования . Вы также можете пройти очное собеседование.
Групповые упражнения
Вместе с другими кандидатами вас могут попросить выполнить задание в составе группы. Скорее всего, это будет иметь отношение к должности, на которую вы претендуете, но также может быть и несвязанной задачей, чтобы увидеть, как вы работаете с другими.
Важно, чтобы ваш подход к этим упражнениям продемонстрировал ваши способности работать в команде, а также навыки решения проблем.
Бухгалтерская оценка теста
Презентации
В течение дня оценки вас обычно просят провести какую-либо презентацию. Обычно это по теме, выбранной работодателем . Вы представите это смешанной группе оценщиков и других кандидатов.
Во время презентации важно не забывать о теме и поддерживать зрительный контакт. Язык тела — важная форма подсознательного общения.
Также не стоит слишком долго разговаривать. Большинство презентаций должно длиться около пяти минут . Если вам предлагается возможность использовать презентации, флипчарты или другие ресурсы, убедитесь, что вы используете их в своих интересах.
Тесты на пригодность
Вместо того, чтобы выполнять онлайн-тесты, такие как численное мышление или ситуационная оценка, вас могут попросить пройти различные тесты на пригодность в рамках вашего дня в ассесмент-центре.
Если вас попросят пройти эти тесты в центре оценки, они, скорее всего, будут следовать формату, аналогичному онлайн-оценкам, с комбинацией вопросов с несколькими вариантами ответов, предназначенных для оценки ваших навыков в соответствующих областях.
Тест на способности к бухгалтерскому учету – вопросы и ответы
Точный формат вопросов, с которыми вы столкнетесь, будет различаться в зависимости от марки тестов, которые вы проходите, но приведенные ниже примеры должны помочь вам понять, чего ожидать .
Численное рассуждение
Пример вопроса
Вопрос 1
Отдел кадров потратил 15 000 долларов США в 2019 году. Расходы увеличились на 15% в 2020 году и, вероятно, увеличатся еще на 8% в 2021 году. быть в конце 2021?
Пример вопроса
Вопрос 2
Стоимость канцелярских товаров выросла на 2/5 за 6 месяцев. В январе 2018 года стационарные расходы составляли 15 фунтов стерлингов на человека в месяц. В июне она составляла 21 фунт стерлингов на человека в месяц. Если он увеличится еще на 2/5, сколько будут расходы на человека к концу года?
Пример вопроса
Вопрос 1
Верно или неверно следующее утверждение?
Актив — это ресурс, который имеет ценность и принадлежит компании. Ожидается, что актив принесет пользу бизнесу в будущем.
а) Верно б) Ложно
Пример вопроса
Вопрос 2
Какие документы вам потребуются для авторизации сделки покупки?
a) Заявка на покупку b) Счет-фактура c) Кредит-нота d) Заказ на поставку
Ситуационное суждение
Пример Вопрос
Вопрос 1 A
6 904 К вам приходит проблема. Вы можете исправить проблему, но вы также знаете, что за ошибку несет ответственность другой человек. Вы:
а) Скажите клиенту, что это не ваша вина, и укажите на ответственного. б) Сделайте все возможное, чтобы решить проблему, но сообщите о клиенте виновнику инцидента. в) Сообщить клиенту ответственных за проблему и направить к менеджеру.
Пример Вопрос
Вопрос 2
_Ваш руководитель попросил вас подготовить презентацию о расходах компании. Он должен быть готов к концу недели, но у вас уже есть ряд других вещей, которые вам нужно сделать. Вы:
а) Не обращайте внимания на уже выполненную работу и работайте над презентацией. б) Сообщите своему руководителю, что вы рады работать над презентацией, но у вас уже много работы, и поэтому вам нужно продлить некоторые из ваших других сроков. в) Откажитесь от этого, у вас и так слишком много других дел. d) Скажите, что вы рады подготовить презентацию, но не сможете сделать это к концу недели из-за загруженности.
Как подготовиться к экзамену по бухгалтерскому учету
Шаг 1. Узнайте, какие именно тесты вы будете сдавать лично.
Таким образом, вы можете быть уверены, что тратите время только на отработку тестов, которые собираетесь сдавать.
Шаг 2. Практические тесты
Следующим шагом является сдача контрольных работ. Это поможет вам ознакомиться с форматом оценивания и временными рамками.
Сначала важно практиковаться во всех областях тестирования одинаково, так как это поможет убедиться, что вы сможете выполнить все оценки, а также покажет, какие области могут нуждаться в улучшении.
Шаг 3. Учебные пакеты
Многие компании, такие как JobTestPrep, предлагают комплексные пакеты тестов, которые позволяют вам попрактиковаться в ряде тестов перед экзаменами.
Использование учебного пакета — хороший способ убедиться, что вы охватили все соответствующие области.
Шаг 4. Определите свои слабые стороны
Найдите области, в которых вы хуже справляетесь в пробных тестах. Это те области, на которых вам нужно сосредоточиться.
Может быть, например, что вы боретесь с аспектом времени.
Затрачивая больше времени на подготовку к упражнениям на время, вы ускоряете время отклика, и у вас больше шансов закончить настоящие тесты вовремя.
Шаг 5. Изучите компанию
Потратив некоторое время на изучение компании, в которую вы претендуете на работу, вы сможете выделить основные навыки или личностные качества, которые они ценят в сотрудниках.
Это также возможность убедиться, что их значения совпадают с вашими.
Основные советы по экзамену по бухгалтерскому учету
Создание учебного плана – Создание плана поможет вам правильно распоряжаться своим временем; вся работа и никакой игры никому не нужны. Составление учебного плана может помочь вам распланировать свое время, чтобы сбалансировать подготовку и ценное время для ухода за собой.
Убедитесь, что вы достаточно отдыхаете . Никогда не следует недооценивать значение сна, когда дело доходит до ваших лучших результатов в оценках. Хороший отдых даст вам энергию и когнитивные функции, чтобы показать самую лучшую версию себя.
Практика тайм-менеджмента – Большинство оценок, которые вам будут даны, привязаны к времени. Практика тайм-менеджмента поможет вам выполнить все необходимые задачи в отведенное вам время.
Не допускайте обезвоживания . Хорошо задокументировано, что поддержание обезвоживания важно, когда дело доходит до хороших результатов в тестах (например, эта статья в British Journal of Nutrition. Каким бы заманчивым ни было желание выпить кофе, убедитесь, что вы пьете много воды.
Проверьте, не нужно ли вам какое-либо специальное оборудование. . Маловероятно, что вам понадобится специальное оборудование для онлайн-оценки, но всегда полезно проверить, нужно ли перезапустить тест, если вы обнаружите, что вам не хватает чего-то ключевого.
Закон Ома был придуман… (как Вы думаете кем?). Правильно! Этот закон является основой такого раздела физики как электричество. Основными физическими величинами в разделе “Электричество” являются напряжение, сопротивление и сила тока.
Электрический ток – это то явление, без которого невозможно заставить даже лампочку светиться, не говоря о компьютерах, телефонах и прочей электронике. “Ток – это то, что течет по проводам” (Цитата одного знакомого школьника). И ведь с этим не поспоришь!!! Ток представляет собой направленное движение заряженных частиц (в основном электронов, если рассматривать металлический проводник, из которого делают провода). Чтобы измерить величину тока ввели понятие “силы тока”, но, несмотря на название, это не сила (которая в Ньютонах), а количество заряженных частиц, которые проходят через поперечное сечение проводника за одну секунду. Поэтому формула для силы тока: I = q/t, измеряется в Амперах. В этой формуле q – заряд, проходящий через проводник (измеряется в Кулонах), t – время, за которое этот заряд прошел (измеряется в секундах).
Напряжение – с физической точки зрения – это работа, которая тратится для перемещения заряда от одного конца проводника к другому. Измеряется оно в Вольтах (220 Вольт в розетке, запомните как ассоциацию). Формула выглядит так: U = A/q. В этой формулеA – работа по перемещению заряда (в Джоулях), q – заряд, который был перемещен (измеряется в Кулонах). Простыми словами, напряжение – это то, что заставляет ток течь по проводам в нужную сторону.
И, наконец, сопротивление – это особенность материала, из которого сделан проводник, которая затрудняет прохождение по нему электрического тока (заряженных частиц, то есть электронов). Наибольшим сопротивлением обладают материалы, которые не проводят ток (логично!), например резина или дерево, а наименьшим сопротивлением обладают металлы (поэтому из них делают провода). Есть еще материалы, в которых вообще отсутствует электрическое сопротивление, их называют сверхпроводники. Еще сопротивление зависит от геометрических размеров проводника (его длины и площади поперечного сечения). Чем больше длина, тем больше сопротивление, чем меньше толщина (площадь поперечного сечения), тем сопротивление, также, меньше. Если записать в виде формулы, то получим: R = ρ*l/S, сопротивление измеряется в Омах (ρ – удельное сопротивление материала проводника, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения).
Таким образом, мы имеем следующее: напряжение толкает электроны по проводам, а сопротивление мешает ему это сделать. Мы как раз разобрали суть закона Ома. Сила тока будет большая, если будет большое напряжение, а, если будет большое сопротивление, то сила тока, соответственно, будет маленькая. А в виде формулы это выглядит так: I = U/R. Это и есть закон Ома.
основные понятия, формулы, законы. Основные законы физики, которые должен знать человек. Соотношения закона Ома
Абсолютно необходимы для того, чтобы человек, решивший изучать эту науку, вооружившись ими, мог чувствовать себя в мире физики как рыба в воде. Без знания формул немыслимо решение задач по физике. Но все формулы запомнить практически невозможно и важно знать, особенно для юного ума, где найти ту или иную формулу и когда ее применить.
Расположение физических формул в специализированных учебниках распределяется обычно по соответствующим разделам среди текстовой информации, поэтому их поиск там может отнять довольно-таки много времени, а тем более, если они вдруг понадобятся Вам срочно!
Представленные ниже шпаргалки по физике содержат все основные формулы из курса физики , которые будут полезны учащимся школ и вузов.
Все формулы школьного курса по физике с сайта http://4ege.ru I. Кинематика скачать 1. Основные понятия 2. Законы сложения скоростей и ускорений 3. Нормальное и тангенциальное ускорения 4. Типы движений 4.1. Равномерное движение 4.1.1. Равномерное прямолинейное движение 4.1.2. Равномерное движение по окружности 4.2. Движение с постоянным ускорением 4.2.1. Равноускоренное движение 4.2.2. Равнозамедленное движение 4.3. Гармоническое движение II. Динамика скачать 1. Второй закон Ньютона 2. Теорема о движении центра масс 3. Третий закон Ньютона 4. Силы 5. Гравитационная сила 6. Силы, действующие через контакт III. Законы сохранения. Работа и мощность скачать 1. Импульс материальной точки 2. Импульс системы материальных точек 3. Теорема об изменении импульса материальной точки 4. Теорема об изменении импульса системы материальных точек 5. Закон сохранения импульса 6. Работа силы 7. Мощность 8. Механическая энергия 9. Теорема о механической энергии 10. Закон сохранения механической энергии 11. Диссипативные силы 12. Методы вычисления работы 13. Средняя по времени сила IV. Статика и гидростатика скачать 1. Условия равновесия 2. Вращающий момент 3. Неустойчивое равновесие, устойчивое равновесие, безразличное равновесие 4. Центр масс, центр тяжести 5. Сила гидростатического давления 6. Давлением жидкости 7. Давление в какой-либо точке жидкости 8, 9. Давление в однородной покоящейся жидкости 10. Архимедова сила V. Тепловые явления скачать 1. Уравнение Менделеева-Клапейрона 2. Закон Дальтона 3. Основное уравнение МКТ 4. Газовые законы 5. Первый закон термодинамики 6. Адиабатический процесс 7. КПД циклического процесса (теплового двигателя) 8. Насыщенный пар VI. Электростатика скачать 1. Закон Кулона 2. Принцип суперпозиции 3. Электрическое поле 3.1. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного одним точечным зарядом Q 3.2. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов Q1, Q2, … 3.3. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного равномерно заряженным по поверхности шаром 3.4. Напряженность и потенциал однородного электрического поля, (созданного равномерно заряженной плоскотью или плоским конденсатором) 4. Потенциальная энергия системы электрических зарядов 5. Электроемкость 6. Свойства проводника в электрическом поле VII. Постоянный ток скачать 1. Упорядоченная скорость 2. Сила тока 3. Плотность тока 4. Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС 5. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС 6. Закон Ома для полной (замкнутой) цепи 7. Последовательное соединение проводников 8. Параллельное соединение проводников 9. Работа и мощность электрического тока 10. КПД электрической цепи 11. Условие выделения максимальной мощности на нагрузке 12. Закон Фарадея для электролиза VIII. Магнитные явления скачать 1. Магнитное поле 2. Движение зарядов в магнитном поле 3. Рамка с током в магнитном поле 4. Магнитные поля, создаваемые различными токами 5. Взаимодействие токов 6. Явление электромагнитной индукции 7. Явление самоиндукции IX. Колебания и волны скачать 1. Колебания, определения 2. Гармонические колебания 3. Простейшие колебательные системы 4. Волна X. Оптика скачать 1. Закон отражения 2. Закон преломления 3. Линза 4. Изображение 5. Возможные случаи расположения предмета 6. Интерференция 7. Дифракция
Большая шпаргалка по физике . Все формулы изложены в компактном виде с небольшими комментариями. Шпаргалка также содержит полезные константы и прочую информацию. Файл содержит следующие разделы физики:
Механика (кинематика, динамика и статика)
Молекулярная физика. Свойства газов и жидкостей
Термодинамика
Электрические и электромагнитные явления
Электродинамика. Постоянный ток
Электромагнетизм
Колебания и волны. Оптика. Акустика
Квантовая физика и теория относительности
Маленькая шпора по физике . Все самое необходимое для экзамена. Нарезка основных формул по физике на одной странице. Не очень эстетично, зато практично. 🙂
Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ
Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ
И не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам). Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.
И не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам). Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.
Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).
и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).
А потом вордовский файл , который содержит все формулы чтобы их распечатать, которые находятся внизу статьи.
Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2
Сила тока I=q/t
Сопротивление проводника R=ρ∙ℓ/S
Закон Ома для участка цепи I=U/R
Законы послед. соединения I 1 =I 2 =I, U 1 +U 2 =U, R 1 +R 2 =R
Законы паралл. соед. U 1 =U 2 =U, I 1 +I 2 =I, 1/R 1 +1/R 2 =1/R
Мощность электрического тока P=I∙U
Закон Джоуля-Ленца Q=I 2 Rt
Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r)
Ток короткого замыкания (R=0) I=ε/r
Вектор магнитной индукции B=Fmax/ℓ∙I
Сила Ампера Fa=IBℓsin α
Сила Лоренца Fл=Bqυsin α
Магнитный поток Ф=BSсos α Ф=LI
Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt
ЭДС индукции в движ проводнике Ei=Вℓυ sinα
ЭДС самоиндукции Esi=-L∙ΔI/Δt
Энергия магнитного поля катушки Wм=LI 2 /2
Период колебаний кол. контура T=2π ∙√LC
Индуктивное сопротивление X L =ωL=2πLν
Емкостное сопротивление Xc=1/ωC
Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2,
Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2
Полное сопротивление Z=√(Xc-X L) 2 +R 2
Оптика
Закон преломления света n 21 =n 2 /n 1 = υ 1 / υ 2
Показатель преломления n 21 =sin α/sin γ
Формула тонкой линзы 1/F=1/d + 1/f
Оптическая сила линзы D=1/F
max интерференции: Δd=kλ,
min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2
Диф.решетка d∙sin φ=k λ
Квантовая физика
Ф-ла Эйнштейна для фотоэффекта hν=Aвых+Ek, Ek=U з е
Красная граница фотоэффекта ν к = Aвых/h
Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с
Физика атомного ядра
Закон радиоактивного распада N=N 0 ∙2 — t / T
Энергия связи атомных ядер
E CB =(Zm p +Nm n -Mя)∙c 2
СТО
t=t 1 /√1-υ 2 /c 2
ℓ=ℓ 0 ∙√1-υ 2 /c 2
υ 2 =(υ 1 +υ)/1+ υ 1 ∙υ/c 2
Е = mс 2
Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:
Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.
Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов , позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.
Нашли ошибку?
Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.
Интересоваться окружающим миром и закономерностями его функционирования и развития природно и правильно. Именно поэтому разумно обращать свое внимание на естественные науки, например, физику, которая объясняет саму сущность формирования и развития Вселенной. Основные физические законы несложно понять. Уже в очень юном возрасте школа знакомит детей с этими принципами.
Для многих начинается эта наука с учебника «Физика (7 класс)». Основные понятия и и термодинамики открываются перед школьниками, они знакомятся с ядром главных физических закономерностей. Но должно ли знание ограничиваться школьной скамьей? Какие физические законы должен знать каждый человек? Об этом и пойдет речь далее в статье.
Наука физика
Многие нюансы описываемой науки знакомы всем с раннего детства. А связано это с тем, что, в сущности, физика представляет собой одну из областей естествознания. Она повествует о законах природы, действие которых оказывает влияние на жизнь каждого, а во многом даже обеспечивает ее, об особенностях материи, ее структуре и закономерностях движения.
Термин «физика» был впервые зафиксирован Аристотелем еще в четвертом веке до нашей эры. Изначально он являлся синонимом понятия «философия». Ведь обе науки имели единую цель — правильным образом объяснить все механизмы функционирования Вселенной. Но уже в шестнадцатом веке вследствие научной революции физика стала самостоятельной.
Общий закон
Некоторые основные законы физики применяются в разнообразных отраслях науки. Кроме них существуют такие, которые принято считать общими для всей природы. Речь идет о
Он подразумевает, что энергия каждой замкнутой системы при протекании в ней любых явлений непременно сохраняется. Тем не менее она способна трансформироваться в другую форму и эффективно менять свое количественное содержание в различных частях названной системы. В то же время в незамкнутой системе энергия уменьшается при условии увеличения энергии любых тел и полей, которые вступают во взаимодействие с ней.
Помимо приведенного общего принципа, содержит физика основные понятия, формулы, законы, которые необходимы для толкования процессов, происходящих в окружающем мире. Их исследование может стать невероятно увлекательным занятием. Поэтому в этой статье будут рассмотрены основные законы физики кратко, а чтобы разобраться в них глубже, важно уделить им полноценное внимание.
Механика
Открывают юным ученым многие основные законы физики 7-9 классы школы, где более полно изучается такая отрасль науки, как механика. Ее базовые принципы описаны ниже.
Закон относительности Галилея (также его называют механической закономерностью относительности, или базисом классической механики). Суть принципа заключается в том, что в аналогичных условиях механические процессы в любых инерциальных системах отсчета проходят совершенно идентично.
Закон Гука. Его суть в том, что чем большим является воздействие на упругое тело (пружину, стержень, консоль, балку) со стороны, тем большей оказывается его деформация.
Законы Ньютона (представляют собой базис классической механики):
Принцип инерции сообщает, что любое тело способно состоять в покое или двигаться равномерно и прямолинейно только в том случае, если никакие другие тела никаким образом на него не воздействуют, либо же если они каким-либо образом компенсируют действие друг друга. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо воздействовать с какой-либо силой, и, конечно, результат воздействия одинаковой силы на разные по величине тела будет тоже различаться.
Главная закономерность динамики утверждает, что чем больше равнодействующая сил, которые в текущий момент воздействуют на данное тело, тем больше полученное им ускорение. И, соответственно, чем больше масса тела, тем этот показатель меньше.
Третий закон Ньютона сообщает, что любые два тела всегда взаимодействуют друг с другом по идентичной схеме: их силы имеют одну природу, являются эквивалентными по величине и обязательно имеют противоположное направление вдоль прямой, которая соединяет эти тела.
Принцип относительности утверждает, что все явления, протекающие при одних и тех же условиях в инерциальных системах отсчета, проходят абсолютно идентичным образом.
Термодинамика
Школьный учебник, открывающий ученикам основные законы («Физика. 7 класс»), знакомит их и с основами термодинамики. Ее принципы мы коротко рассмотрим далее.
Законы термодинамики, являющиеся базовыми в данной отрасли науки, имеют общий характер и не связаны с деталями строения конкретного вещества на уровне атомов. Кстати, эти принципы важны не только для физики, но и для химии, биологии, аэрокосмической техники и т. д.
Например, в названной отрасли существует не поддающееся логическому определению правило, что в замкнутой системе, внешние условия для которой неизменны, со временем устанавливается равновесное состояние. И процессы, продолжающиеся в ней, неизменно компенсируют друг друга.
Еще одно правило термодинамики подтверждает стремление системы, которая состоит из колоссального числа частиц, характеризующихся хаотическим движением, к самостоятельному переходу из менее вероятных для системы состояний в более вероятные.
А закон Гей-Люссака (его также называют утверждает, что для газа определенной массы в условиях стабильного давления результат деления его объема на абсолютную температуру непременно становится величиной постоянной.
Еще одно важное правило этой отрасли — первый закон термодинамики, который также принято называть принципом сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Согласно ему, любое количество теплоты, которое было сообщено системе, будет израсходовано исключительно на метаморфозу ее внутренней энергии и совершение ею работы по отношению к любым действующим внешним силам. Именно эта закономерность и стала базисом для формирования схемы работы тепловых машин.
Другая газовая закономерность — это закон Шарля. Он гласит, что чем больше давление определенной массы идеального газа в условиях сохранения постоянного объема, тем больше его температура.
Электричество
Открывает юным ученым интересные основные законы физики 10 класс школы. В это время изучаются главные принципы природы и закономерности действия электрического тока, а также другие нюансы.
Закон Ампера, например, утверждает, что проводники, соединенные параллельно, по которым течет ток в одинаковом направлении, неизбежно притягиваются, а в случае противоположного направления тока, соответственно, отталкиваются. Порой такое же название используют для физического закона, который определяет силу, действующую в существующем магнитном поле на небольшой участок проводника, в данный момент проводящего ток. Ее так и называют — сила Ампера. Это открытие было сделано ученым в первой половине девятнадцатого века (а именно в 1820 г.).
Закон сохранения заряда является одним из базовых принципов природы. Он гласит, что алгебраическая сумма всех электрических зарядов, возникающих в любой электрически изолированной системе, всегда сохраняется (становится постоянной). Несмотря на это, названный принцип не исключает и возникновения в таких системах новых заряженных частиц в результате протекания некоторых процессов. Тем не менее общий электрический заряд всех новообразованных частиц непременно должен равняться нулю.
Закон Кулона является одним из основных в электростатике. Он выражает принцип силы взаимодействия между неподвижными точечными зарядами и поясняет количественное исчисление расстояния между ними. Закон Кулона позволяет обосновать базовые принципы электродинамики экспериментальным образом. Он гласит, что неподвижные точечные заряды непременно взаимодействуют между собой с силой, которая тем выше, чем больше произведение их величин и, соответственно, тем меньше, чем меньше квадрат расстояния между рассматриваемыми зарядами и среды, в которой и происходит описываемое взаимодействие.
Закон Ома является одним из базовых принципов электричества. Он гласит, что чем больше сила постоянного электрического тока, действующего на определенном участке цепи, тем больше напряжение на ее концах.
Называют принцип, который позволяет определить направление в проводнике тока, движущегося в условиях воздействия магнитного поля определенным образом. Для этого необходимо расположить кисть правой руки так, чтобы линии магнитной индукции образно касались раскрытой ладони, а большой палец вытянуть по направлению движения проводника. В таком случае остальные четыре выпрямленных пальца определят направление движения индукционного тока.
Также этот принцип помогает выяснить точное расположение линий магнитной индукции прямолинейного проводника, проводящего ток в данный момент. Это происходит так: поместите большой палец правой руки таким образом, чтобы он указывал а остальными четырьмя пальцами образно обхватите проводник. Расположение этих пальцев и продемонстрирует точное направление линий магнитной индукции.
Принцип электромагнитной индукции представляет собой закономерность, которая объясняет процесс работы трансформаторов, генераторов, электродвигателей. Данный закон состоит в следующем: в замкнутом контуре генерируемая индукции тем больше, чем больше скорость изменения магнитного потока.
Оптика
Отрасль «Оптика» также отражает часть школьной программы (основные законы физики: 7-9 классы). Поэтому эти принципы не так сложны для понимания, как может показаться на первый взгляд. Их изучение приносит с собой не просто дополнительные знания, но лучшее понимание окружающей действительности. Основные законы физики, которые можно отнести к области изучения оптики, следующие:
Принцип Гюйнеса. Он представляет собой метод, который позволяет эффективно определить в каждую конкретную долю секунды точное положение фронта волны. Суть его состоит в следующем: все точки, которые оказываются на пути у фронта волны в определенную долю секунды, в сущности, сами по себе становятся источниками сферических волн (вторичных), в то время как размещение фронта волны в ту же долю секунду является идентичным поверхности, которая огибает все сферические волны (вторичные). Данный принцип используется с целью объяснения существующих законов, связанных с преломлением света и его отражением.
Принцип Гюйгенса-Френеля отражает эффективный метод разрешения вопросов, связанных с распространением волн. Он помогать объяснить элементарные задачи, связанные с дифракцией света.
волн. Применяется в равной степени и для отражения в зеркале. Его суть состоит в том, что как ниспадающий луч, так и тот, который был отражен, а также перпендикуляр, построенный из точки падения луча, располагаются в единой плоскости. Важно также помнить, что при этом угол, под которым падает луч, всегда абсолютно равен углу преломления.
Принцип преломления света. Это изменение траектории движения электромагнитной волны (света) в момент движения из одной однородной среды в другую, которая значительно отличается от первой по ряду показателей преломления. Скорость распространения света в них различна.
Закон прямолинейного распространения света. По своей сути он является законом, относящимся к области геометрической оптики, и заключается в следующем: в любой однородной среде (вне зависимости от ее природы) свет распространяется строго прямолинейно, по кратчайшему расстоянию. Данный закон просто и доступно объясняет образование тени.
Атомная и ядерная физика
Основные законы квантовой физики, а также основы атомной и ядерной физики изучаются в старших классах средней школы и высших учебных заведениях.
Так, постулаты Бора представляют собой ряд базовых гипотез, которые стали основой теории. Ее суть состоит в том, что любая атомная система может оставаться устойчивой исключительно в стационарных состояниях. Любое излучение или поглощение энергии атомом непременно происходит с использованием принципа, суть которого следующая: излучение, связанное с транспортацией, становится монохроматическим.
Эти постулаты относятся к стандартной школьной программе, изучающей основные законы физики (11 класс). Их знание является обязательным для выпускника.
Основные законы физики, которые должен знать человек
Некоторые физические принципы, хоть и относятся к одной из отраслей данной науки, тем не менее носят общий характер и должны быть известны всем. Перечислим основные законы физики, которые должен знать человек:
Закон Архимеда (относится к областям гидро-, а также аэростатики). Он подразумевает, что на любое тело, которое было погружено в газообразное вещество или в жидкость, действует своего рода выталкивающая сила, которая непременно направлена вертикально вверх. Эта сила всегда численно равна весу вытесненной телом жидкости или газа.
Другая формулировка этого закона следующая: тело, погруженное в газ или жидкость, непременно теряет в весе столько же, сколько составила масса жидкости или газа, в который оно было погружено. Этот закон и стал базовым постулатом теории плавания тел.
Закон всемирного тяготения (открыт Ньютоном). Его суть состоит в том, что абсолютно все тела неизбежно притягиваются друг к другу с силой, которая тем больше, чем больше произведение масс данных тел и, соответственно, тем меньше, чем меньше квадрат расстояния между ними.
Это и есть 3 основных закона физики, которые должен знать каждый, желающий разобраться в механизме функционирования окружающего мира и особенностях протекания процессов, происходящих в нем. Понять принцип их действия достаточно просто.
Ценность подобных знаний
Основные законы физики обязаны быть в багаже знаний человека, независимо от его возраста и рода деятельности. Они отражают механизм существования всей сегодняшней действительности, и, в сущности, являются единственной константой в непрерывно изменяющемся мире.
Основные законы, понятия физики открывают новые возможности для изучения окружающего мира. Их знание помогает понимать механизм существования Вселенной и движения всех космических тел. Оно превращает нас не в просто соглядатаев ежедневных событий и процессов, а позволяет осознавать их. Когда человек ясно понимает основные законы физики, то есть все происходящие вокруг него процессы, он получает возможность управлять ими наиболее эффективным образом, совершая открытия и делая тем самым свою жизнь более комфортной.
Итоги
Некоторые вынуждены углубленно изучать основные законы физики для ЕГЭ, другие — по роду деятельности, а некоторые — из научного любопытства. Независимо от целей изучения данной науки, пользу полученных знаний трудно переоценить. Нет ничего более удовлетворяющего, чем понимание основных механизмов и закономерностей существования окружающего мира.
Не оставайтесь равнодушными — развивайтесь!
Механика
1. Давление Р=F/S
2. Плотность ρ=m/V
3. Давление на глубине жидкости P=ρ∙g∙h
4. Сила тяжести Fт=mg
5. Архимедова сила Fa=ρж∙g∙Vт
6. Уравнение движения при равноускоренном движении
m(g+a)
m(ga)
X=X0+υ0∙t+(a∙t2)/2 S= (υ2υ0
2) /2а S= (υ+υ0) ∙t /2
7. Уравнение скорости при равноускоренном движении υ=υ0+a∙t
8. Ускорение a=(υυ 0)/t
9. Скорость при движении по окружности υ=2πR/Т
10. Центростремительное ускорение a=υ2/R
11. Связь периода с частотой ν=1/T=ω/2π
12.
II закон Ньютона F=ma
13. Закон Гука Fy=kx
14. Закон Всемирного тяготения F=G∙M∙m/R2
15. Вес тела, движущегося с ускорением а Р=
16. Вес тела, движущегося с ускорением а Р=
17. Сила трения Fтр=µN
18. Импульс тела p=mυ
19. Импульс силы Ft=∆p
20. Момент силы M=F∙?
21. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Eп=mgh
22. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Eп=kx2/2
23. Кинетическая энергия тела Ek=mυ2/2
24. Работа A=F∙S∙cosα
25. Мощность N=A/t=F∙υ
26. Коэффициент полезного действия η=Aп/Аз
27. Период колебаний математического маятника T=2 √?/π
28. Период колебаний пружинного маятника T=2
29. Уравнение гармонических колебаний Х=Хmax∙cos
30. Связь длины волны, ее скорости и периода λ= υТ
Молекулярная физика и
термодинамика
31. Количество вещества ν=N/ Na
32. Молярная масса
33. Cр. кин. энергия молекул одноатомного газа Ek=3/2∙kT
34. Основное уравнение МКТ P=nkT=1/3nm0υ2
35. Закон Гей – Люссака (изобарный процесс) V/T =const
36. Закон Шарля (изохорный процесс) P/T =const
37. Относительная влажность φ=P/P0∙100%
38. Внутр. энергия идеал. одноатомного газа U=3/2∙M/µ∙RT
39. Работа газа A=P∙ΔV
40. Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс) PV=const
41. Количество теплоты при нагревании Q=Cm(T2T1)
g
√π m/k
tω
↓
М=m/ν
Оптика
86. Закон преломления света n21=n2/n1= υ 1/ υ 2
87. Показатель преломления n21=sin α/sin γ
88. Формула тонкой линзы 1/F=1/d + 1/f
89. Оптическая сила линзы D=1/F
90. max интерференции: Δd=kλ,
91. min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2
92. Диф.решетка d∙sin φ=k λ
Квантовая физика
93. Фла Эйнштейна для фотоэффекта
hν=Aвых+Ek, Ek=Uзе
94. Красная граница фотоэффекта νк = Aвых/h
95. Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с
Физика атомного ядра
96. Закон радиоактивного распада N=N0∙2t/T
97. Энергия связи атомных ядер
ECB=(Zmp+NmnMя)∙c2
СТО
t=t1/√1υ2/c2
98.
99. ?=?0∙√1υ2/c2
100. υ2=(υ1+υ)/1+ υ1∙υ/c2
101. Е = mс2
42. Количество теплоты при плавлении Q= mλ
43. Количество теплоты при парообразовании Q=Lm
44. Количество теплоты при сгорании топлива Q=qm
45. Уравнение состояния идеального газа
PV=m/M∙RT
46. Первый закон термодинамики ΔU=A+Q
47. КПД тепловых двигателей = (η Q1 Q2)/ Q1
48. КПД идеал. двигателей (цикл Карно) = (Тη
1 Т2)/ Т1
Электростатика и электродинамика
49. Закон Кулона F=k∙q1∙q2/R2
50. Напряженность электрического поля E=F/q
51. Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R2
52. Поверхностная плотность зарядов σ = q/S
53. Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2 kπ σ
54. Диэлектрическая проницаемость ε=E0/E
55. Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q1q2/R
56. Потенциал φ=W/q
57. Потенциал точечного заряда =φ k∙q/R
58. Напряжение U=A/q
59. Для однородного электрического поля U=E∙d
60. Электроемкость C=q/U
61. Электроемкость плоского конденсатора C=S∙ε∙ε0/d
62. Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2
63. Сила тока I=q/t
64. Сопротивление проводника R=ρ∙?/S
65. Закон Ома для участка цепи I=U/R
66. Законы послед. соединения I1=I2=I, U1+U2=U, R1+R2=R
67. Законы паралл. соед. U1=U2=U, I1+I2=I, 1/R1+1/R2=1/R
68. Мощность электрического тока P=I∙U
69. Закон ДжоуляЛенца Q=I2Rt
70. Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r)
71. Ток короткого замыкания (R=0) I=ε/r
72. Вектор магнитной индукции B=Fmax/?∙I
73. Сила Ампера Fa=IB?sin α
74. Сила Лоренца Fл=Bqυsin α
75. Магнитный поток Ф=BSсos α Ф=LI
76. Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt
77. ЭДС индукции в движ проводнике Ei=В?υsinα
78. ЭДС самоиндукции Esi=L∙ΔI/Δt
79. Энергия магнитного поля катушки Wм=LI2/2
80. Период колебаний кол. контура T=2 ∙√π LC
81. Индуктивное сопротивление XL= Lω =2 Lπ ν
82. Емкостное сопротивление Xc=1/ Cω
83. Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2,
84. Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2
85. Полное сопротивление Z=√(XcXL)2+R2
Формула закона Ома в физике
Содержание:
Определение и формула закона Ома
Определение
Закон был получен Омом опытным путем. Построив вольт – амперную характеристику для проводника можно увидеть, что сила тока (I),
текущего через проводник пропорциональна напряжению (U) на нем $(I \sim U)$.
Закон Ома для участка цепи
Если на рассматриваемом участке цепи, содержащей проводник, источников ЭДС нет
$\left(U_{21}=\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)$, то формула закона Ома является предельно простой:
В том случае, если цепь является замкнутой, закон Ома принимает вид:
$$I=\frac{\varepsilon}{R}(3)$$
где под R=Rvnesh+rist понимают полное сопротивление цепи, которое включает так называемое внешнее
сопротивление (Rvnesh) и сопротивление источника ЭДС (rist).
Формула закона Ома в дифференциальной форме
Все выше приведенные формулы закона Ома были представлены в интегральной форме. Этот закон можно записать в дифференциальной форме,
которая характеризует электрическое состояние в точке.
Формула закона Ома не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Пример
Задание. Какой будет плотность тока в металлическом проводнике (удельное сопротивление считать равным
$\rho$) постоянного сечения, имеющем длину l, если напряжение,
которое приложено к проводу равно U?
Решение. Плотность тока для проводника, который имеет постоянное сечение S можно найти как:
$$j=\frac{I}{S}(2.1)$$
Силу тока можно вычислить, если использовать формулу Закона Ома для участка цепи не имеющего ЭДС:
$$I=\frac{U}{R}(2.2)$$
Сопротивление провода найдем, применяя формулу:
$$R=\rho \frac{l}{S}(2.3)$$
Подставим, необходимые величины в (2.1), получим:
$$j=\frac{U}{S R}=\frac{U S}{S \rho l}$$
Ответ. $j=\frac{U S}{S \rho l}$
Читать дальше: Формула мощности тока.
Закон Ома для переменного тока: примеры выражений и формулы
Рассмотрим следующую цепь.
картинка
К источнику переменного напряжения последовательно подключены катушка индуктивности, активное сопротивление и конденсатор. В источнике тока напряжение поддерживается согласно гармоническому закону.
u = Um*sin(ω*t).
При отдельном подключении каждого из этих элементов амплитуды силы тока определялись по следующим формулам:
Im = Um/R,
Im = Um/(ω*L) = Um/ XL,
Im = Um*C*ω = Um/Xc.
Амплитуды напряжений на этих элементах будут вычисляться по формулам:
Um = Im*R,
Um = Im/(C*ω),
Um = Im* ω*L.
В цепи постоянного тока падение напряжения на всей цепи будет равняться сумме падений напряжений на каждом её участке. Если же попробовать сделать так же и здесь, то получим разные значения.
Тут дело в том, что напряжения на разных участках цепи сдвинуты по фазе относительно друг друга. Поэтому чтобы их складывать, необходимо учитывать этот факт. Самый простой способ это сделать — это использовать векторные диаграммы.
Сила тока одинакова во все цепи, следовательно, построение начнем с неё. Нарисуем её в виде вектора направленного вверх. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока, следовательно, его рисуем сонаправленным с вектором силы тока. Модуль вектора равен Um = Im*R.
Колебание напряжения на катушке опережает колебания силы тока на pi/2. Вектор этого напряжения поворачиваем относительно вектора силы тока, на указанный угол.2) = Z будет называться полным сопротивлением цепи.
Закон Ампера: сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником.
FA – сила Ампера, [Н] В – магнитная индукция, [Тл] I – сила тока, [А] L – длина проводника, [м]
Формула расчета силы Лоренца
Fл= q B υ sinα
Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.
Fл – сила Лоренца, [Н] q – заряд, [Кл] В – магнитная индукция, [Тл] υ – скорость движения заряда, [м/с]
Формула радиуса движения частицы в магнитном поле
r= mυ/qB
r – радиус окружности, по которой движется частица в магнитном поле, [м] m – масса частицы, [кг] q – заряд, [Кл] В – магнитная индукция, [Тл] υ – скорость движения заряда, [м/с]
Формула для вычисления магнитного потока
Ф = B S cosα
Ф – магнитный поток, [Вб] В – магнитная индукция, [Тл] S – площадь контура, [м2]
Формула для вычисления величины заряда
q = It
Заряд – это есть произведение силы тока на время, в течение которого этот заряд протекает по проводнику.
q – заряд, [Кл] I – сила тока, [А] t – время, [c]
Закон Ома для участка цепи
I = U/R
Закон Ома — сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.
I – сила тока, [А] U – напряжение, [В] R – сопротивление, [Ом]
Формула для вычисления удельного сопротивления проводника
R = ρ L/S ρ = R S/L
Удельное сопротивление – величина, характеризующая электрические свойства вещества, из которого изготовлен проводник.
ρ – удельное сопротивление вещества, [Ом·мм2/м] R – сопротивление, [Ом] S – площадь поперечного сечения проводника, [ммБ2] L – длина проводника, [м]
Законы последовательного соединения проводников
I = I1 = I2 U = U1 + U2 Rобщ = R1 + R2
Последовательным соединением называется соединение, когда элементы идут друг за другом.
I – сила тока, [А] U – напряжение, [В] R – сопротивление, [Ом]
Законы параллельного соединения проводников
U = U1 = U2 I = I1 + I2 1/Rобщ =1/R1 +1/R2
Параллельным соединением проводников называется такое соединение, при котором начала и концы проводников соединяются вместе.
I – сила тока, [А] U – напряжение, [В] R – сопротивление, [Ом]
Формула для вычисления величины заряда.
q = It
Заряд – это есть произведение силы тока на время, в течение которого этот заряд протекает по проводнику.
q – заряд, [Кл] I – сила тока, [А] t – время, [c]
Формула для нахождения работы электрического тока.
A = Uq A = UIt
Работа – это величина, которая характеризует превращение энергии из одного вида в другой, т.е. показывает, как энергия электрического тока, будет превращаться в другие виды энергии – механическую, тепловую и т. д.
Работа электрического поля – это произведение электрического напряжения на заряд, протекающий по проводнику. Работа, совершаемая для перемещения электрического заряда в электрическом поле.
A – работа электрического тока, [Дж] U – напряжение на концах участка, [В] q – заряд, [Кл] I – сила тока, [А] t – время, [c]
Формула электрической мощности
P = A/t P = UI P = U2/R
Мощность – работа, выполненная в единицу времени.
P – электрическая мощность, [Вт] A – работа электрического тока, [Дж] t – время, [c] U – напряжение на концах участка, [В] I – сила тока, [А] R – сопротивление, [Ом]
Формула закона Джоуля-Ленца
Q=I2Rt
Закон Джоуля-Ленца при прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику.
Q – количество теплоты, [Дж] I – сила тока, [А]; t – время, [с]. R – сопротивление, [Ом].
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Закон отражения света
Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точку падения луча, лежат в одной плоскости, при этом угол падения луча равен углу отражения луча.
Закон преломления
sinα/sinγ = n2/n1
При увеличении угла падения увеличивается и угол преломления, то есть при угле падения, близком к 90°, преломлённый луч практически исчезает, а вся энергия падающего луча переходит в энергию отражённого.
n – показатель преломления одного вещества относительно другого
Формула вычисления абсолютного показателя преломления вещества
n = c/v
Абсолютный показатель преломления вещества – величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде.
n – абсолютный показатель преломления вещества c – скорость света в вакууме, [м/с] v – скорость света в данной среде, [м/с]
Закон Снеллиуса
sinα/sinγ = v1/v2=n
Закон Снеллиуса (закон преломления света): отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная.
Показатель преломления среды
sinα/sinγ = n
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная.
n – показатель преломления среды
Преломляющий угол призмы
δ = α(n – 1)
δ – угол отклонения α – угол падения n – показатель преломления среды
Линейное увеличение оптической системы
Г = H/h
Г – линейное увеличение оптической системы H – размер изображения, [м] h – размер предмета, [м]
Формула оптической силы линзы
D = 1/F
Оптическая сила линзы – способность линзы преломлять лучи.
D – оптическая сила линзы, [дптр] F – фокусное расстояние линзы, [м]
Формула тонкой линзы
1/F = 1/d+1/f
F – фокусное расстояние линзы, [м] d – расстояние от предмета до линзы, [м] f – расстояние от линзы до изображения, [м]
Максимальная результирующая интенсивность
Δt = mT
Δt – максимальная результирующая интенсивность Т – период колебании, [с]
Минимальная результирующая интенсивность
Δt = (2m + 1)T/2
Δt – минимальная результирующая интенсивность Т – период колебании, [с]
Е – энергия кванта излучения, [Дж] ϑ – частота излучения h – постоянная Планка
Закон смещения Вина
λT = b
b – постоянная Вина λ – длина волны, [м] Т – температура черного тела
Закон Стефана-Больцмана
R = ϭT4
ϭ – постоянная Стефана-Больцмана Т – абсолютная температура черного тела R – интегральная светимость абсолютно черного тела
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
А – работа выхода, [Дж] m – масса тела, [кг] v – скорость движения тела, [м/с] ϑ – частота излучения h – постоянная Планка
ФИЗИКА ВЫСОКИХ ЭНЕРГИИ
Массовое число
M = Z + N
M – массовое число Z – число протонов (электронов), зарядовое число N – число нейтронов
Формула массы ядра
МЯ = МА – Z me
MЯ – масса ядра, [кг] МА – масса изотопа , [кг] me – масса электрона, [кг]
Формула дефекта масс
∆m = Zmp+ Nmn – MЯ
Дефект масс – разность между суммой масс покоя нуклонов, составляющих ядро данного нуклида, и массой покоя атомного ядра этого нуклида.
∆m – дефект масс, [кг] mp – масса протона, [кг] mn – масса нейтрона, [кг]
Формула энергии связи
Есвязи = ∆m c2
Энергия связи ядра – минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны).
Есвязи – энергия связи, [Дж] m – масса, [кг] с = 3·108м/с – скорость света
Закон радиоактивного распада
N = N02 –t/T1/2
N0 – первоначальное количество ядер N – конечное количество ядер T – период полураспада, [c] t – время, [c]
Доза поглощенного излучения
D = E/m
D – доза поглощенного излучения, [Гр] E – энергия излучения, [Дж] m – масса тела, [кг]
Эквивалентная доза поглощенного излучения
H = Dk
H – эквивалентная доза поглощенного излучения, [Зв] D – доза поглощенного излучения, [Гр] k – коэффициент качества
Работа и мощность тока — урок. Физика, 8 класс.
При прохождении тока в цепи электрическое поле совершает работу по перемещению заряда. В этом случае работу электрического поля называют работой электрического тока.
При прохождении заряда \(q\) по участку цепи электрическое поле будет совершать работу: \(A=q\cdot U\), где \(U\) — напряжение электрического поля, \(A\) — работа, совершаемая силами электрического поля по перемещению заряда \(q\) из одной точки в другую.
Для выражения любой из этих величин можно использовать приведённые ниже рисунки.
Количество заряда, прошедшее по участку цепи, пропорционально силе тока и времени прохождения заряда: q=I⋅t.
Работа электрического тока на участке цепи пропорциональна напряжению на её концах и количеству заряда, проходящего по этому участку: A=U⋅q.
Работа электрического тока на участке цепи пропорциональна силе тока, времени прохождения заряда и напряжению на концах участка цепи: A=U⋅I⋅t.
Чтобы выразить любую из величин из данной формулы, можно воспользоваться рисунком.
Единицы измерения величин:
работа электрического тока \([A]=1\) Дж;
напряжение на участке цепи \([U]=1\) В;
сила тока, проходящего по участку \([I]=1\) А;
время прохождения заряда (тока) \([t]=1\) с.
Для измерения работы электрического тока нужны вольтметр, амперметр и часы. Например, для определения работы, которую совершает электрический ток, проходя по спирали лампы накаливания, необходимо собрать цепь, изображённую на рисунке. Вольтметром измеряется напряжение на лампе, амперметром — сила тока в ней. А при помощи часов (секундомера) засекается время горения лампы.
Например:
I = 1,2 АU = 5 Вt = 1,5 мин = 90 сА = U⋅I⋅t = 5⋅1,2⋅90 = 540 Дж
Обрати внимание!
Работа чаще всего выражается в килоджоулях или мегаджоулях.
На практике работу электрического тока измеряют специальными приборами — счётчиками электрической энергии. Их можно увидеть как в каждом частном доме, так в каждом подъезде многоквартирного дома.
Механическая мощность численно равна работе, совершённой телом в единицу времени: N = Аt. Чтобы найти мощность электрического тока, надо поступить точно также, т.е. работу тока, A=U⋅I⋅t, разделить на время.
Мощность электрического тока обозначают буквой \(Р\):
P=At=U⋅I⋅tt=U⋅I. Таким образом:
Мощность электрического тока равна произведению напряжения на силу тока: P=U⋅I.
Из этой формулы можно определить и другие физические величины. Для удобства можно использовать приведённые ниже рисунки.
За единицу мощности принят ватт: \(1\) Вт = \(1\) Дж/с.
Из формулы P=U⋅I следует, что
\(1\) ватт = \(1\) вольт ∙ \(1\) ампер, или \(1\) Вт = \(1\) В ∙ А.
Обрати внимание!
Используют также единицы мощности, кратные ватту: гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт). \(1\) гВт = \(100\) Вт или \(1\) Вт = \(0,01\) гВт; \(1\) кВт = \(1000\) Вт или \(1\) Вт = \(0,001\) кВт; \(1\) МВт = \(1 000 000\) Вт или \(1\) Вт = \(0,000001\) МВт.
Пример:
Измерим силу тока в цепи с помощью амперметра, а напряжение на участке — с помощью вольтметра.
Так как мощность тока прямо пропорциональна напряжению и силе тока, протекающего через лампочку, то перемножим их значения:
I=1,2АU=5ВP =U⋅I=5⋅1,2=6Вт.
Ваттметры измеряют мощность электрического тока, протекающего через прибор. По своему назначению и техническим характеристикам ваттметры разнообразны.
В зависимости от сферы применения у них различаются пределы измерения.
Аналоговый ваттметр
Аналоговый ваттметр
Аналоговый ваттметр
Цифровой ваттметр
Подключим к цепи по очереди две лампочки накаливания, сначала одну, затем другую и измерим силу тока в каждой из них. Она будет разной.
Сила тока в лампочке мощностью \(25\) ватт будет составлять \(0,1\) А. Лампочка мощностью \(100\) ватт потребляет ток в четыре раза больше — \(0,4\) А. Напряжение в этом эксперименте неизменно и равно \(220\) В. Легко можно заметить, что лампочка в \(100\) ватт светится гораздо ярче, чем \(25\)-ваттовая лампочка. Это происходит оттого, что её мощность больше. Лампочка, мощность которой в \(4\) раза больше, потребляет в \(4\) раза больше тока. Значит:
Обрати внимание!
Мощность прямо пропорциональна силе тока.
Что произойдёт, если одну и ту же лампочку подсоединить к источникам различного напряжения? В данном случае используется напряжение \(110\) В и \(220\) В.
Можно заметить, что при большем напряжении лампочка светится ярче, значит, в этом случае её мощность будет больше. Следовательно:
Обрати внимание!
Мощность зависит от напряжения.
Рассчитаем мощность лампочки в каждом случае:
I=0,2АU=110ВP=U⋅I=110⋅0,2=22Вт
I=0,4АU=220ВP=U⋅I=220⋅0,4=88Вт.
Можно сделать вывод о том, что при увеличении напряжения в \(2\) раза мощность увеличивается в \(4\) раза. Не следует путать эту мощность с номинальной мощностью лампы (мощность, на которую рассчитана лампа). Номинальная мощность лампы (а соответственно, ток через нить накала и её расчётное сопротивление) указывается только для номинального напряжения лампы (указано на баллоне, цоколе или упаковке).
В таблице дана мощность, потребляемая различными приборами и устройствами:
Название
Рисунок
Мощность
Калькулятор
\(0,001\) Вт
Лампы дневного света
\(15 — 80\) Вт
Лампы накаливания
\(25 — 5000\) Вт
Компьютер
\(200 — 450\) Вт
Электрический чайник
\(650 — 3100\) Вт
Пылесос
\(1500 — 3000\) Вт
Стиральная машина
\(2000 — 4000\) Вт
Трамвай
\(150 000 — 240000\) Вт
ЭДС. Закон Ома для полной цепи
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.
До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.
Как мы знаем, положительный заряд :
• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;
• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;
• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.
Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).
Сторонняя сила
Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).
Рис. 1. Сторонняя сила
Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.
Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.
Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.
Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.
Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :
(1)
Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.
Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.
Закон Ома для полной цепи
Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.
Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).
Рис. 2. Полная цепь
Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .
За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:
(2)
Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:
(3)
Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):
После сокращения на получаем:
Вот мы и нашли ток в цепи:
(4)
Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.
Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:
Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.
Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:
(5)
Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.
Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .
1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .
2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .
Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.
КПД электрической цепи
Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.
Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .
Если сила тока в цепи равна , то
Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:
Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:
КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:
КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .
Закон Ома для неоднородного участка
Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.
Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.
На рис. 3показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).
Рис. 3. ЭДС «помогает» току:
Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.
Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.
Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:
Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):
Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .
Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:
Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:
(6)
или, что то же самое:
(7)
Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .
Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).
1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.
2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :
Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:
Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.
Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.
Рис. 4. ЭДС «мешает» току:
Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!
Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:
Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:
(8)
или:
где по-прежнему — напряжение на участке.
Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:
Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».
Первый закон термодинамики
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Определите первый закон термодинамики.
Опишите, как сохранение энергии соотносится с первым законом термодинамики.
Выявить примеры первого закона термодинамики, работающие в повседневных ситуациях, включая биологический метаболизм.
Рассчитывает изменения внутренней энергии системы после учета теплопередачи и проделанной работы.
Рис. 1. Этот кипящий чайник представляет энергию в движении. Вода в чайнике превращается в водяной пар, потому что тепло передается от плиты к чайнику. По мере того, как вся система нагревается, работа выполняется — от испарения воды до свиста чайника. (кредит: Джина Гамильтон)
Если нас интересует, как теплопередача преобразуется в работу, тогда важен принцип сохранения энергии. Первый закон термодинамики применяет принцип сохранения энергии к системам, в которых передача тепла и выполнение работы являются методами передачи энергии в систему и из нее.Первый закон термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии системы равно чистой теплопередаче в системе за вычетом чистой работы, выполненной системой. В форме уравнения первый закон термодинамики: Δ U = Q — W .
Здесь Δ U — это изменение внутренней энергии U системы. Q — это чистое тепло , , переданное в систему. , то есть Q — это сумма всей теплопередачи в систему и из нее. W — это чистая работа , выполненная системой , то есть W — это сумма всей работы, выполненной в системе или ею. Мы используем следующие условные обозначения: если значение Q положительное, значит, в системе имеется чистый теплообмен; если значение W положительное, значит, система выполняет чистую работу. Таким образом, положительный Q добавляет энергию в систему, а положительный W забирает энергию из системы. Таким образом Δ U = Q — Вт .Также обратите внимание, что если в систему передается больше тепла, чем проделанной работы, разница сохраняется как внутренняя энергия. Тепловые двигатели — хороший тому пример — в них происходит передача тепла, чтобы они могли выполнять свою работу. (См. Рисунок 2.) Теперь мы рассмотрим Q , W и Δ U далее.
Рис. 2. Первый закон термодинамики — это принцип сохранения энергии, установленный для системы, в которой тепло и работа являются методами передачи энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Q представляет собой чистую теплопередачу — это сумма всех теплопередач в систему и из нее. Q положителен для чистой передачи тепла в систему. W — это общий объем работы, проделанной с системой. W положителен, когда система выполняет больше работы, чем над ней. Изменение внутренней энергии системы Δ U связано с теплом и работой по первому закону термодинамики Δ U = Q — Вт .
Установление связей: закон термодинамики и закон сохранения энергии
Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии, сформулированный в форме, наиболее полезной в термодинамике. Первый закон устанавливает связь между теплопередачей, проделанной работой и изменением внутренней энергии системы.
Нагрев
Q и рабочий Вт
Теплопередача ( Q ) и выполнение работы ( W ) — два повседневных средства подачи энергии в систему или вывода энергии из системы.Процессы совершенно разные. Теплообмен, менее организованный процесс, обусловлен разницей температур. Работа — это вполне организованный процесс, в котором действует макроскопическая сила, действующая на расстоянии. Тем не менее, тепло и работа могут дать одинаковые результаты, например, оба могут вызвать повышение температуры. Передача тепла в систему, например, когда Солнце нагревает воздух в велосипедной шине, может повысить ее температуру, и поэтому может работать над системой, например, когда велосипедист нагнетает воздух в шину.Как только произошло повышение температуры, невозможно сказать, было ли оно вызвано теплопередачей или работой. Эта неопределенность — важный момент. Теплообмен и работа — это энергия в пути, и ни одна из них не хранится как таковая в системе. Однако оба могут изменить внутреннюю энергию U системы. Внутренняя энергия — это форма энергии, полностью отличная от тепла или работы.
Внутренняя энергия
U
Мы можем думать о внутренней энергии системы двумя разными, но последовательными способами.Первый — это атомно-молекулярная точка зрения, которая исследует систему в атомном и молекулярном масштабе. Внутренняя энергия U системы — это сумма кинетической и потенциальной энергий ее атомов и молекул. Напомним, что кинетическая плюс потенциальная энергия называется механической энергией. Таким образом, внутренняя энергия — это сумма атомной и молекулярной механической энергии. Поскольку невозможно отследить все отдельные атомы и молекулы, мы должны иметь дело со средними значениями и распределениями.Второй способ взглянуть на внутреннюю энергию системы — с точки зрения ее макроскопических характеристик, которые очень похожи на средние атомные и молекулярные значения.
Макроскопически мы определяем изменение внутренней энергии Δ U как значение, определяемое первым законом термодинамики: Δ U = Q — Вт .
Многие детальные эксперименты подтвердили, что Δ U = Q — W , где Δ U — изменение полной кинетической и потенциальной энергии всех атомов и молекул в системе.Также экспериментально было определено, что внутренняя энергия U системы зависит только от состояния системы, а не от того, как она достигла этого состояния . Более конкретно, U оказывается функцией нескольких макроскопических величин (например, давления, объема и температуры), независимо от прошлой истории, например от того, была ли проведена теплопередача или была проделана работа. Эта независимость означает, что, зная состояние системы, мы можем рассчитать изменения ее внутренней энергии U с помощью нескольких макроскопических переменных.
Установление соединений: макроскопическое и микроскопическое
В термодинамике мы часто используем макроскопическую картину при расчетах поведения системы, в то время как атомная и молекулярная картина дает основные объяснения в терминах средних значений и распределений. Мы еще раз увидим это в следующих разделах этой главы. Например, в теме энтропии расчеты будут производиться с использованием атомно-молекулярного представления.
Чтобы лучше понять, как думать о внутренней энергии системы, давайте рассмотрим систему, переходящую из состояния 1 в состояние 2.Система имеет внутреннюю энергию U 1 в Состоянии 1 и внутреннюю энергию U 2 в Состоянии 2, независимо от того, как она попала в любое из состояний. Таким образом, изменение внутренней энергии Δ U = U 2 — U 1 не зависит от того, что вызвало изменение. Другими словами, Δ U не зависит от пути . Под путем мы подразумеваем способ добраться от начальной до конечной точки. Почему важна эта независимость? Обратите внимание, что Δ U = Q — W .И Q , и W зависят от пути , а Δ U — нет. Эта независимость от пути означает, что внутреннюю энергию U легче учитывать, чем теплопередачу или проделанную работу.
Пример 1. Расчет изменения внутренней энергии: одно и то же изменение в
U производится двумя разными процессами
Предположим, что теплопередача в систему составляет 40,00 Дж, в то время как система выполняет работу 10,00 Дж. Позже появляется теплоотдача 25.00 Дж из системы, в то время как в системе выполняется 4,00 Дж работы. Каково чистое изменение внутренней энергии системы?
Каково изменение внутренней энергии системы, когда в общей сложности 150,00 Дж теплопередачи происходит из (от) системы и 159,00 Дж работы выполняется в системе? (См. Рисунок 3).
Рисунок 3. Два разных процесса производят одно и то же изменение в системе. (a) Всего в системе происходит передача тепла 15,00 Дж, в то время как работа требует всего 6.00 Дж. Изменение внутренней энергии составляет ΔU = Q-W = 9,00 Дж. (B) При передаче тепла из системы удаляется 150,00 Дж, в то время как работа затрачивает в нее 159,00 Дж, что приводит к увеличению внутренней энергии на 9,00 Дж. Если система начинается в одном и том же состоянии в пунктах (а) и (б), она окажется в одном и том же конечном состоянии в любом случае — ее конечное состояние связано с внутренней энергией, а не с тем, как эта энергия была получена.
Стратегия
В части 1 мы должны сначала найти чистую теплопередачу и чистую работу, выполненную на основе данной информации.Тогда первый закон термодинамики (Δ U = Q — W ) может быть использован для определения изменения внутренней энергии. В части (b) приведены чистая теплопередача и проделанная работа, поэтому уравнение можно использовать напрямую.
Решение для Части 1
Чистая теплопередача — это теплопередача в систему за вычетом теплопередачи из системы, или
Q = 40,00 Дж — 25,00 Дж = 15,00 Дж
Аналогично, общая работа — это работа, выполненная системой за вычетом работы, выполненной в системе, или
Вт = 10.00 Дж — 4,00 Дж = 6,00 Дж.
Таким образом, изменение внутренней энергии определяется первым законом термодинамики:
Δ U = Q — W = 15,00 Дж — 6,00 Дж = 9,00 Дж
Мы также можем найти изменение внутренней энергии для каждого из двух шагов. Сначала рассмотрим 40,00 Дж теплопередачи на входе и 10,00 Дж на выходе, или Δ U 1 = Q 1 — W 1 = 40,00 Дж — 10,00 Дж = 30,00 Дж.
Теперь рассмотрим 25,00 Дж теплоотдачи и 4,00 Дж работы на входе, или
Δ U 2 = Q 2 — W 2 = –25,00 Дж — (- 4,00 Дж) = –21,00 Дж
Общее изменение — это сумма этих двух шагов, или Δ U = Δ U 1 + Δ U 2 = 30,00 Дж + (−21,00 Дж) = 9,00 Дж.
Обсуждение части 1
Неважно, смотрите ли вы на процесс в целом или разбиваете его на этапы, изменение внутренней энергии одинаково.
Решение для Части 2
Здесь чистая теплопередача и общая работа даны непосредственно как Q = –150,00 Дж и Вт = –159,00 Дж, так что
Δ U = Q — W = –150,00 Дж — (- 159,00 Дж) = 9,00 Дж.
Обсуждение части 2
Совершенно другой процесс в части 2 дает такое же изменение внутренней энергии на 9,00 Дж, что и в части 1. Обратите внимание, что изменение в системе в обеих частях связано с Δ U , а не с отдельным Q s или Вт с задействовано.Система оказывается в состоянии , одинаковое в обеих частях. Части 1 и 2 представляют два разных пути, которыми должна следовать система между одними и теми же начальными и конечными точками, и изменение внутренней энергии для каждой из них одинаковое — оно не зависит от пути.
Метаболизм человека и первый закон термодинамики
Метаболизм человека — это преобразование пищи в теплообмен, работу и накопленный жир. Метаболизм — интересный пример действия первого закона термодинамики.Теперь мы еще раз посмотрим на эти темы с помощью первого закона термодинамики. Рассматривая тело как интересующую нас систему, мы можем использовать первый закон для изучения теплопередачи, выполнения работы и внутренней энергии в различных видах деятельности, от сна до тяжелых упражнений. Каковы некоторые из основных характеристик теплопередачи, выполнения работы и энергии в организме? Во-первых, температура тела обычно поддерживается постоянной за счет передачи тепла в окружающую среду. Это означает, что Q отрицательный. Другой факт: тело обычно работает с внешним миром.Это означает, что W положительный. В таких ситуациях тело теряет внутреннюю энергию, поскольку Δ U = Q — Вт отрицательно.
Теперь рассмотрим эффекты еды. Прием пищи увеличивает внутреннюю энергию тела за счет добавления химической потенциальной энергии (это неромантичный взгляд на хороший стейк). Тело метаболизирует всю пищу, которую мы потребляем. По сути, метаболизм — это процесс окисления, в котором высвобождается химическая потенциальная энергия пищи.Это означает, что питание осуществляется в форме работы. Энергия пищи указывается в специальной единице, известной как калория. Эта энергия измеряется сжиганием пищи в калориметре, как и определяются единицы.
В химии и биохимии одна калория (обозначается строчной c) определяется как энергия (или теплопередача), необходимая для повышения температуры одного грамма чистой воды на один градус Цельсия. Диетологи и любители веса склонны использовать диетических калорий, которые часто называют калориями (пишется с заглавной C).Одна еда Калория — это энергия, необходимая для повышения температуры одного килограмма воды на один градус Цельсия. Это означает, что одна диетическая калория равна одной килокалории для химика, и нужно быть осторожным, чтобы не путать эти две калории.
Опять же, рассмотрим внутреннюю энергию, потерянную телом. Эта внутренняя энергия может идти по трем направлениям — на передачу тепла, выполнение работы и накопленный жир (крошечная часть также идет на восстановление и рост клеток). Передача тепла и выполнение работы забирают внутреннюю энергию из тела, а пища возвращает ее.Если вы едите только нужное количество пищи, ваша средняя внутренняя энергия остается постоянной. Все, что вы теряете на теплопередачу и выполнение работы, заменяется едой, так что в конечном итоге Δ U = 0. Если вы постоянно переедаете, то Δ U всегда положительный, и ваше тело сохраняет эту дополнительную внутреннюю энергию в виде жира. Обратное верно, если вы едите слишком мало. Если Δ U будет отрицательным в течение нескольких дней, то организм усваивает собственный жир, чтобы поддерживать температуру тела и выполнять работу, отнимающую у тела энергию.Именно так соблюдение диеты способствует снижению веса.
Жизнь не всегда так проста, как знает любой человек, сидящий на диете. Тело накапливает жир или метаболизирует его только в том случае, если потребление энергии меняется в течение нескольких дней. После того, как вы сели на основную диету, следующая будет менее успешной, потому что ваше тело изменит способ реагирования на низкое потребление энергии. Ваша основная скорость метаболизма (BMR) — это скорость, с которой пища преобразуется в теплообмен и работу, выполняемую, когда организм находится в полном покое. Организм регулирует базальную скорость метаболизма, чтобы частично компенсировать переедание или недоедание.Организм будет снижать скорость метаболизма, а не устранять собственный жир, чтобы заменить потерянную еду. Вы легче простужаетесь и чувствуете себя менее энергичным в результате более низкой скорости метаболизма, и вы не будете терять вес так быстро, как раньше. Упражнения помогают похудеть, потому что они обеспечивают теплоотдачу от вашего тела и работы, а также повышают уровень метаболизма, даже когда вы находитесь в состоянии покоя. Снижению веса также способствует довольно низкая эффективность тела в преобразовании внутренней энергии в работу, так что потеря внутренней энергии в результате выполнения работы намного больше, чем проделанная работа.Однако следует отметить, что живые системы не находятся в тепловом равновесии.
Тело дает нам отличный признак того, что многие термодинамические процессы необратимы . Необратимый процесс может идти в одном направлении, но не в обратном, при заданном наборе условий. Например, хотя телесный жир может быть преобразован для выполнения работы и передачи тепла, работа, выполняемая телом, и передача тепла в него не могут быть преобразованы в телесный жир. В противном случае мы могли бы пропустить обед, загорая или спустившись по лестнице.Другой пример необратимого термодинамического процесса — фотосинтез. Этот процесс представляет собой поглощение растениями одной формы энергии — света — и ее преобразование в химическую потенциальную энергию. Оба применения первого закона термодинамики показаны на рисунке 4. Одно большое преимущество законов сохранения, таких как первый закон термодинамики, состоит в том, что они точно описывают начальную и конечную точки сложных процессов, таких как метаболизм и фотосинтез, без учета осложнения между ними.В таблице 1 представлена сводка терминов, относящихся к первому закону термодинамики.
Рис. 4. (а) Первый закон термодинамики применительно к метаболизму. Тепло, передаваемое из тела (Q), и работа, выполняемая телом (W), удаляют внутреннюю энергию, в то время как прием пищи заменяет ее. (Прием пищи можно рассматривать как работу, выполняемую организмом.) (Б) Растения преобразуют часть лучистой теплопередачи в солнечном свете в запасенную химическую энергию — процесс, называемый фотосинтезом.
Таблица 1.Краткое изложение терминов первого закона термодинамики, ΔU = Q — W
Срок
Определение
U
Внутренняя энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий атомов и молекул системы. Можно разделить на множество подкатегорий, таких как тепловая и химическая энергия. Зависит только от состояния системы (например, P , V и T ), а не от того, как энергия поступает в систему.Изменение внутренней энергии не зависит от пути.
Q
Тепло — энергия, передаваемая из-за разницы температур. Характеризуется случайным движением молекул. Сильно зависит от пути. Q Вход в систему положительный.
Вт
Работа — энергия, передаваемая силой, перемещающейся на расстояние. Организованный, упорядоченный процесс. Зависит от пути. W , выполненный системой (либо против внешней силы, либо для увеличения объема системы), является положительным.
Сводка раздела
Первый закон термодинамики задается как Δ U = Q — W , где Δ U — изменение внутренней энергии системы, Q — чистая теплопередача (сумма вся передача тепла в систему и из нее), а W — это чистая проделанная работа (сумма всей работы, проделанной в системе или ею).
И Q , и W — энергия в пути; только Δ U представляет собой независимую величину, которую можно хранить.
Внутренняя энергия U системы зависит только от состояния системы, а не от того, как она достигла этого состояния.
Метаболизм живых организмов и фотосинтез растений — это особые виды передачи тепла, выполнения работы и внутренней энергии систем.
Концептуальные вопросы
Опишите фотографию чайника в начале этого раздела с точки зрения теплопередачи, проделанной работы и внутренней энергии. Как передается тепло? Какая работа и что делается? Как чайник поддерживает свою внутреннюю энергию?
Первый закон термодинамики и закон сохранения энергии, как обсуждалось в «Сохранении энергии», явно связаны.Чем они различаются по рассматриваемым видам энергии?
Теплопередача Q и выполненная работа Вт — это всегда энергия в пути, тогда как внутренняя энергия U — это энергия, запасенная в системе. Приведите пример каждого типа энергии и конкретно укажите, как он передается или находится в системе.
Чем отличаются теплопередача и внутренняя энергия? В частности, что можно сохранить как таковое в системе, а что нет?
Если вы сбежите по лестнице и остановитесь, что произойдет с вашей кинетической энергией и вашей начальной гравитационной потенциальной энергией?
Объясните, как пищевая энергия (калории) может рассматриваться как молекулярная потенциальная энергия (в соответствии с атомарным и молекулярным определением внутренней энергии).
Определите тип энергии, передаваемой вашему телу в каждом из следующих случаев: внутренняя энергия, теплопередача или выполнение работы: (а) купание в солнечном свете; (б) употребление пищи; (c) подъем на лифте на более высокий этаж.
Задачи и упражнения
Как изменится внутренняя энергия автомобиля, если в его бак залить 12 галлонов бензина? Энергетическая ценность бензина составляет 1,3 × 10 8 Дж / галлон. Все остальные факторы, например температура в автомобиле, постоянны.
Сколько тепла происходит от системы, если ее внутренняя энергия уменьшилась на 150 Дж, пока она выполняла 30,0 Дж работы?
Система выполняет 1,80 × 10 8 Дж работы, в то время как 7,50 × 10 8 Дж теплопередача происходит в окружающую среду. Каково изменение внутренней энергии системы при отсутствии других изменений (например, температуры или добавления топлива)?
Каково изменение внутренней энергии системы, которая выполняет 4,50 × 10 5 Дж, пока 3.00 × 10 6 Дж происходит теплопередача в системе, а 8.00 × 10 6 Дж теплопередачи происходит в окружающую среду?
Предположим, что женщина выполняет 500 Дж работы, и 9500 Дж в процессе передачи тепла в окружающую среду. а) Как уменьшается ее внутренняя энергия, если не меняется температура или потребление пищи? (То есть другой передачи энергии нет.) Б) Какова ее эффективность?
(а) Сколько пищевой энергии человек усвоит в процессе усвоения 35.0 кДж работы при КПД 5,00%? б) Сколько тепла передается в окружающую среду, чтобы поддерживать постоянную температуру?
(а) Какова средняя скорость метаболизма в ваттах человека, который усваивает 10 500 кДж пищевой энергии за один день? (б) Какое максимальное количество работы в джоулях он может выполнить без расщепления жира, предполагая максимальную эффективность 20,0%? (c) Сравните его производительность с дневной мощностью двигателя 187 Вт (0,250 лошадиных сил).
(a) На сколько времени хватит энергии в стакане йогурта мощностью 1470 кДж (350 ккал) у женщины, выполняющей работу с мощностью 150 Вт с эффективностью 20?0% (например, при неспешном подъеме по лестнице)? (б) Означает ли время, указанное в части (а), легко потребить больше пищевой энергии, чем вы можете разумно ожидать, работая с упражнениями?
(a) Женщина, поднимающаяся на памятник Вашингтону, усваивает 6,00 × 10 2 кДж пищевой энергии. Если ее КПД составляет 18,0%, сколько тепла передается в окружающую среду, чтобы поддерживать ее температуру постоянной? (б) Обсудите величину теплопередачи, указанную в (а). Это согласуется с тем, что вы быстро разминаетесь во время тренировки?
Глоссарий
Первый закон термодинамики: утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно чистой теплопередаче в систему за вычетом чистой работы, выполненной системой
внутренняя энергия: сумма кинетической и потенциальной энергий атомов и молекул системы
метаболизм человека: преобразование пищи в теплообмен, работу и накопленный жир
Избранные решения проблем и упражнения
1.1,6 × 10 9 Дж
3. −9.30 × 10 8 Дж
5. (а) -1,0 × 10 4 Дж, или -2,39 ккал; (б) 5,00%
7. (а) 122 Вт; (б) 2,10 × 10 6 Дж; (c) Работа двигателя составляет 1,61 × 10 7 Дж; таким образом, двигатель производит в 7,67 раз больше работы, чем человек
9. (а) 492 кДж; (б) Такое количество тепла соответствует тому факту, что вы быстро согреваетесь во время тренировки. Поскольку организм неэффективен, выделяемое избыточное тепло должно рассеиваться через потоотделение, дыхание и т. Д.
Потенциальная энергия: формула электрического потенциала
Потенциальная энергия — это энергия, которая хранится в системе в зависимости от положения объектов. Заряженная частица в электрическом поле обладает потенциальной энергией из-за действующей на нее электростатической силы. Часто бывает полезно иметь возможность описать потенциальную энергию на единицу заряда в определенной позиции. Эта потенциальная энергия на единицу заряда называется электрическим потенциалом (или просто «потенциалом»). Как и вся работа и энергия, единицей потенциальной энергии является Джоуль (Дж), где 1 Дж = 1 кг ∙ м 2 / с 2 .Единицей заряда является кулон (Кл), а единицей электрического потенциала — вольт (В), который равен джоуля на кулон (Дж / Кл).
потенциальная энергия = (заряд частицы) (электрический потенциал)
U = qV
U = потенциальная энергия в Дж (Джоули)
q = заряд точечной частицы в единицах C (кулоны)
В = электрический потенциал, с единицей измерения V = Дж / Кл (вольт, равный джоулям на кулон)
Потенциальная энергия: вопросы формулы электрического потенциала:
1) Точечная частица имеет заряд -8.0 мкКл. Он движется из точки A с электрическим потенциалом V A = +200 В в точку B с электрическим потенциалом V B = +600 В. Каково изменение потенциальной энергии в результате этого движения?
Ответ: Изменение потенциальной энергии ∆U можно найти по формуле:
∆U = U B — U A
∆U = qV B — qV A
∆U = (-8,0 мкКл) (+600 В) — (-8,0 мкКл) (+ 200 В)
Заряд указан в микрокулонах (мкКл): 1.0 мкКл = 1,0 x 10 -6 С. Перед решением уравнения необходимо преобразовать заряд в правильные единицы:
∆U = (-8,0 x 10 -6 C) (+ 600 Дж / C) — (- 8,0 x 10 -6 C) (+ 200 Дж / C)
∆U = -0,0032 Дж
Изменение потенциальной энергии из-за движения точечной частицы составляет -0,0032 Дж.
2) Точечная частица имеет заряд +6,0 мкКл. Он перемещается из точки A с электрическим потенциалом В A = -100 В в точку B.При этом потенциальная энергия изменяется на +0,0018 Дж. Каков электрический потенциал в точке B?
Ответ: Электрический потенциал можно найти, переставив формулу:
∆U = U B — U A
Заряд дан в микрокулонах (мкКл): 1,0 мкКл = 1,0 x 10 -6 С. Перед решением уравнения необходимо преобразовать заряд в правильные единицы измерения:
В B = 300 В — 100 В
В В = +200 В
Электрический потенциал в позиции B составляет +200 В.
3.4 Движение с постоянным ускорением — University Physics Volume 1
Learning Objectives
К концу этого раздела вы сможете:
Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи преследования двух тел.
Можно предположить, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени.Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемое задачами преследования двух тел.
Обозначение
Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением.Поскольку прошедшее время равно Δt = tf − t0Δt = tf − t0, принятие t0 = 0t0 = 0 означает, что Δt = tfΔt = tf, последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть x0x0 — это начальная позиция , а v0v0 — начальная скорость . Мы не ставим индексы на окончательные значения. То есть t — это последнее время , x — это конечная позиция , а v — это конечная скорость . Это дает более простое выражение для затраченного времени: Δt = tΔt = t.Это также упрощает выражение для смещения x , которое теперь равно Δx = x − x0Δx = x − x0. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь равно Δv = v − v0Δv = v − v0. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,
Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0, Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0,
, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.
Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно .Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть
a– = a = постоянная. a– = a = постоянная.
Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение всегда равно в большом количестве ситуаций.Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.
Смещение и положение от скорости
Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:
Замена упрощенных обозначений для ΔxΔx и ΔtΔt дает
v– = x − x0t.v– = x − x0t.
Решение относительно x дает нам
x = x0 + v – t, x = x0 + v – t,
3,10
, где средняя скорость
v– = v0 + v2.v– = v0 + v2.
3,11
Уравнение v– = v0 + v2v– = v0 + v2 отражает тот факт, что при постоянном ускорении v – v– представляет собой простое среднее значение начальной и конечной скоростей. Рисунок 3.18 графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость в течение 1-часового интервала от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:
v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.
В части (b) ускорение не является постоянным. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).
Рисунок 3.18 (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости v0andvv0andv. Средняя скорость равна 12 (v0 + v) = 60 км / ч 22 (v0 + v) = 60 км / ч. (б) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не равна 12 (v0 + v) 12 (v0 + v), но превышает 60 км / ч.
Решение для окончательной скорости по ускорению и времени
Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:
Подстановка упрощенных обозначений для ΔvΔv и ΔtΔt дает
а = v − v0t (константа). a = v − v0t (константа).
Решение для v дает
v = v0 + at (constanta). v = v0 + at (constanta).
3,12
Пример 3,7
Расчет конечной скорости
Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м / с, а затем ускоряется против движения со скоростью 1,50 м / с 2 за 40,0 с. Какова его конечная скорость?
Стратегия
Сначала мы идентифицируем известные: v0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40sv0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40 с.
Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость vfvf.
Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя уравнение 3.12, v = v0 + atv = v0 + at.
Решение
Подставьте известные значения и решите:
v = v0 + at = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / сv = v0 + at = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / с.
Рисунок 3.19 представляет собой эскиз, на котором показаны векторы ускорения и скорости.
Рис. 3.19. Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.
Значение
Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок). В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.
Помимо полезности при решении задач, уравнение v = v0 + atv = v0 + at дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем.Мы видим, например, что
Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v 0 ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
Если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости
Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции. Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.
Решение для конечного положения с постоянным ускорением
Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с
Добавление v0v0 к каждой стороне этого уравнения и деление на 2 дает
v0 + v2 = v0 + 12at. v0 + v2 = v0 + 12at.
Так как v0 + v2 = v – v0 + v2 = v– для постоянного ускорения, имеем
v– = v0 + 12at.v– = v0 + 12at.
Теперь мы подставляем это выражение для v – v– в уравнение для смещения, x = x0 + v – tx = x0 + v – t, что дает
Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с 2 . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя с этой скоростью в течение 5,56 с. Рис. 3.20. Как далеко он пролетит за это время?
Рисунок 3.20. Пилот Top Fuel в армии США Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемого выгорания. (Источник: подполковник Уильям Термонд. Фото любезно предоставлено США.Армия.)
Стратегия
Сначала нарисуем набросок Рис. 3.21. Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы примем x0x0 равным нулю. (Думайте о x0x0 как о стартовой линии гонки. Она может быть где угодно, но мы называем ее нулевой и измеряем все остальные позиции относительно нее.) Мы можем использовать уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 когда мы идентифицируем v0v0, aa и t из постановки задачи.
Рис. 3.21. Эскиз разгоняющегося драгстера.
Решение
Во-первых, нам нужно определить известные.Запуск из состояния покоя означает, что v0 = 0v0 = 0, a задается как 26,0 м / с 2 и t задается как 5,56 с.
Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное:
x = x0 + v0t + 12at2.x = x0 + v0t + 12at2.
Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это уравнение упрощается до
Подстановка идентифицированных значений на и т дает
x = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м. x = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м.
Значение
Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут преодолеть четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.
Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение x = x0 + v0t + 12at2? X = x0 + v0t + 12at2? Мы видим следующие отношения:
Смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю. В примере 3.8 драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени.
Если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости (v0 = v -) (v0 = v–), и x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.
Расчет конечной скорости по расстоянию и ускорению
Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим v = v0 + atv = v0 + at для t , мы получим
Подставляя это и v– = v0 + v2v– = v0 + v2 в x = x0 + v – tx = x0 + v – t, получаем
Рассчитайте конечную скорость драгстера в Примере 3.8 без использования информации о времени.
Стратегия
Уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) идеально подходит для этой задачи, поскольку оно связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.
Решение
Сначала мы идентифицируем известные значения. Мы знаем, что v 0 = 0, поскольку драгстер запускается из состояния покоя. Мы также знаем, что x — x 0 = 402 м (это был ответ в примере 3.8). Среднее ускорение было равно , = 26.0 м / с 2 .
Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) и решаем относительно v :
v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м). v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м).
Таким образом,
v2 = 2,09 × 104 м2 / с2 v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с. v2 = 2,09 × 104 м2 / с2v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с.
Значение
Скорость 145 м / с составляет около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость не достигает рекорда для четверти мили. Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.
Изучение уравнения v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) может дать дополнительное понимание общих соотношений между физическими величинами:
Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
При фиксированном ускорении автомобиль, который едет вдвое быстрее, просто не останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)
Объединение уравнений
В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных.
Прежде чем мы перейдем к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях.Переставляя уравнение 3.12, получаем
Из этого мы видим, что в течение конечного времени, если разница между начальной и конечной скоростями мала, ускорение невелико и приближается к нулю в том пределе, когда начальная и конечная скорости равны. Напротив, в пределе t → 0t → 0 при конечной разности начальной и конечной скоростей ускорение становится бесконечным.
Аналогичным образом, переставляя уравнение 3.14, мы можем выразить ускорение в терминах скоростей и смещения:
а = v2-v022 (х-х0).а = v2-v022 (х-х0).
Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю. Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.
Пример 3.10
Как далеко уезжает машина?
На сухом бетоне автомобиль может ускоряться противоположно движению со скоростью 7,00 м / с 2 , тогда как на мокром бетоне он может ускоряться противоположно движению со скоростью всего 5.00 м / с 2 . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы нажать ногой на тормоз.
Стратегия
Для начала нам нужно нарисовать набросок Рис. 3.22. Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.
Рис. 3.22. Пример эскиза для визуализации ускорения, противоположного движению и тормозному пути автомобиля.
Решение
Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v 0 = 30,0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с 2 ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости) . Возьмем x 0 равным нулю. Ищем смещение ΔxΔx, или x — x 0 . Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему. Лучшее уравнение для использования —
v2 = v02 + 2a (x − x0). v2 = v02 + 2a (x − x0).
Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x . Нам известны значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений.) В-третьих, мы изменим уравнение, чтобы найти x :
x − x0 = v2 − v022ax − x0 = v2 − v022a
и подставляем известные значения:
х − 0 = 02− (30.0 м / с) 22 (-7,00 м / с2). X-0 = 02- (30,0 м / с) 22 (-7,00 м / с2).
Таким образом,
x = 64,3 м на сухом бетоне. x = 64,3 м на сухом бетоне.
Эта часть может быть решена точно так же, как (а). Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с 2 . Результат
xwet = 90,0 м по мокрому бетону. xwet = 90,0 м по мокрому бетону.
Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки.Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя. Для этого мы снова определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v– = 30,0 м / sv– = 30,0 м / с, treaction = 0,500streaction = 0,500s и areaction = 0areaction = 0. Примем x0-реакцию x0-реакцию равной нулю. Ищем xreactionxreaction. Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования. В этом случае x = x0 + v – tx = x0 + v – t работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — x , что мы и хотим найти. В-третьих, мы подставляем известные для решения уравнения:
x = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. x = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м.
Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, в то время как водитель реагирует, в результате чего общее смещение в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем если бы он реагировал мгновенно. Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении (рис. 3.23),
xbraking + xreaction = xtotal, xbraking + xreaction = xtotal,
и найдите (a) равным 64,3 м + 15,0 м = 79.3 м в сухом состоянии и (b) должно составлять 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.
Рис. 3.23. Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно различается в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показаны общие расстояния, пройденные от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.
Значение
Смещения, обнаруженные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.
Пример 3.11
Время расчета
Предположим, автомобиль въезжает в движение по автостраде на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м / с, а он ускоряется со скоростью 2,00 м / с 2 , сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)
Стратегия
Сначала мы рисуем набросок Рис. 3.24. Нам предлагается решить за время т . Как и прежде, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобную физическую связь (то есть уравнение с одной неизвестной, t .)
Рис. 3.24. Эскиз автомобиля, разгоняющегося на съезде с автострады.
Решение
Опять же, мы идентифицируем то, что нам известно, и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что x0 = 0, x0 = 0, v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2 и x = 200 м.
Нужно решить для т . Уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 работает лучше всего, потому что единственной неизвестной в уравнении является переменная t , которую нам нужно решить. Из этого понимания мы видим, что когда мы вводим известные значения в уравнение, мы получаем квадратное уравнение.
Нам нужно изменить уравнение, чтобы найти t , затем подставив известные значения в уравнение:
200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2. 200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2.
Затем мы упрощаем уравнение. Единицы измерения отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = t s, где t — величина времени, а s — единица измерения. Остается
Затем мы используем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t ,
, что дает два решения: t = 10.0 и t = −20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,
Значение
Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.
Проверьте свое понимание 3.5
Ракета ускоряется со скоростью 20 м / с 2 во время пуска.Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?
Пример 3.12
Ускорение космического корабля
Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Разгоняется со скоростью 20 м / с 2 за 2 мин и преодолевает расстояние в 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?
Стратегия
Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа.Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно.
Решение
Сначала мы решаем для v0v0, используя x = x0 + v0t + 12at2: x = x0 + v0t + 12at2: x − x0 = v0t + 12at2x − x0 = v0t + 12at21.0 × 106m = v0 (120.0s) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 21,0 × 106 м = v0 (120,0 с) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 2v0 = 7133,3 м / с. V0 = 7133,3 м / с.
Затем мы подставляем v0v0 в v = v0 + atv = v0 + at, чтобы найти окончательную скорость:
v = v0 + at = 7133.3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с. V = v0 + at = 7133,3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с.
Значение
Есть шесть переменных смещения, времени, скорости и ускорения, которые описывают движение в одном измерении. Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть не такими простыми, как простая подстановка в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.
Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. Следующий уровень сложности наших задач кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, который называется задачами преследования двух тел .
Задачи преследования двух тел
До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче преследования двух тел движения объектов связаны, то есть искомое неизвестное зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это показано на Рисунке 3.25.
Рис. 3.25 Сценарий преследования с двумя телами, в котором автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 идет сзади с постоянным ускорением.Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.
Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.
Рассмотрим следующий пример.
Пример 3.13
Гепард ловит газель
Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с.В момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с 2 , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?
Стратегия
Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему. Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, — это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного.Если мы внимательно посмотрим на проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x , позднее t . Поскольку оба они начинаются с x0 = 0x0 = 0, их смещения будут такими же в более позднее время t , когда гепард догонит газель. Если мы выберем уравнение движения, которое решает проблему смещения для каждого животного, мы сможем приравнять уравнения друг к другу и решить неизвестное, то есть время.
Решение
Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется.Поэтому мы используем уравнение 3.10 с x0 = 0x0 = 0:
x = x0 + v – t = v – t. x = x0 + v – t = v – t.
Уравнение для гепарда: гепард ускоряется из состояния покоя, поэтому мы используем уравнение 3.13 с x0 = 0x0 = 0 и v0 = 0v0 = 0: x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2.x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2.
Теперь у нас есть уравнение движения для каждого животного с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение. В этом случае мы решаем для t : x = v – t = 12at2t = 2v – a.x = v – t = 12at2t = 2v – a.
Газель имеет постоянную скорость 10 м / с, что составляет ее среднюю скорость.Ускорение гепарда составляет 4 м / с 2 . Оценив т , время, за которое гепард достигнет газели, имеем
t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s. t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s.
Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку оба они должны дать одинаковый ответ. Смещение гепарда:
x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м.
Водоизмещение газели:
x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м. x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м.Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.
Значение
Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.
Проверьте свое понимание 3.6
Велосипед имеет постоянную скорость 10 м / с. Человек начинает с отдыха и начинает бежать, чтобы догнать велосипед через 30 секунд, когда велосипед находится в том же положении, что и человек.Какое ускорение у человека?
Dynamics | Физика для идиотов
Динамика — это название правил движения. Это то, что, как вы могли подумать, должно было быть выяснено в первую очередь, но не было полностью заблокировано до недавнего времени. При этом правила не сильно изменились и довольно предсказуемы, по крайней мере, в больших масштабах. Кто-то однажды сказал мне, что все, что вам нужно знать для экзамена по динамике, это: а все остальное можно извлечь из этого.Я так и не узнал, правы ли они, я узнал и эти, на всякий случай:
Если вы уже знакомы с уравнениями, возможно, вы захотите перейти к следующему разделу, иначе я объясню, откуда они пришли и как их использовать.
При работе с измерениями вы можете использовать скалярные или векторные величины.
Скалярные величины:
Укажите только величину.
Энергия, Длина, Масса, Скорость, Температура и Время — все это скалярные величины.
Векторные величины:
Имеют величину и направление
Смещение, Сила, Скорость, Ускорение и Импульс — все векторные величины.
Иногда может показаться, что скорость и скорость — одно и то же (часто они равны друг другу), но на самом деле они немного отличаются. Скорость — это то, насколько быстро что-то движется, не имеет значения, идет ли он вверх, вниз, влево или вправо, все, что имеет значение, — это то, как далеко он перемещается за установленное время.Вероятно, лучший способ рассматривать скорость — это если вы думаете или обычная ось x, y. Если тело движется горизонтально по прямой со скоростью 10, затем останавливается и движется в совершенно противоположном направлении, при скорости 10, очевидно, произошло изменение, однако скорость этого не отражает. Скорость до поворота такая же, как и после. Однако скорость не та. Если бы мы сказали, что скорость вначале была такой же, как и скорость: 10, тогда, когда тело движется точно в противоположном направлении с той же скоростью, скорость будет -10.
Исаак Ньютон был умным парнем. Мы должны благодарить его за гравитацию (я, вероятно, должен добавить, что он открыл, а не изобрел ее, иначе люди начнут обвинять его каждый раз, когда падают). Больше всего Ньютон известен (помимо случая с яблоком) своими законами движения:
Частица останется в покое или продолжит движение, если на нее не будет действовать внешняя сила.
Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение ().
Каждое действие имеет равную и противоположную реакцию.
Все это нормально, но что на самом деле означают эти законы?
1. Частица останется в покое или продолжит движение, если на нее не будет действовать внешняя сила.
Это просто означает, что если на частицу не действует внешняя сила, она никоим образом не изменит ее движения. Если бы не было трения или сопротивления воздуха, то частица, движущаяся со скоростью 5, продолжалась бы бесконечно. Очевидно, что в реальной жизни этого не происходит из-за сопротивления воздуха и трения, поэтому практически невозможно иметь внешнюю силу на движущуюся частицу.Однако, если вы думаете о неподвижной частице, это имеет гораздо больший смысл. Если к неподвижной частице не приложить силу, она не начнет двигаться.
2. Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение.
Проще говоря, это, вероятно, одна из самых фундаментальных формул в динамике. Это один из тех, которые часто возникают в Dynamics, и ему действительно стоит научиться. Понять это тоже не так уж и сложно.Имеет смысл, что если что-то имеет большую массу, потребуется большая сила, чтобы придать ему такое же ускорение, как и что-то с меньшей массой.
3. Каждое действие имеет равную и противоположную реакцию
Этот закон в основном означает, что если вы толкнетесь о стену, это оттолкнет вас назад, что на самом деле является хорошей работой, потому что иначе вы бы прошли прямо!
У них так много разных названий, что иногда трудно угнаться за ними. Возможно, вы слышали, что их называют кинематическими уравнениями, уравнениями движения, уравнениями SUVAT, а может быть, вы вообще не слышали о них.Прежде всего, давайте взглянем на них:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Может показаться, что там есть что вспомнить, но поверьте, это не так сложно, как кажется. Как будто эти уравнения невероятно важны в динамике.
SUVAT Equation 1
Как вы, наверное, уже знаете, скорость, разделенная на время, равна ускорению, а скорость, умноженная на время, равна смещению.Это означает, что на графике зависимости скорости от времени уклон линии равен ускорению, а площадь под линией равна смещению.
Если у вас есть начальная скорость и конечная скорость, график будет выглядеть примерно так:
График, показывающий u против t
Как я уже сказал, уклон линии равен ускорению. Так . Переставив это так, чтобы получился объект, мы получаем нашу первую формулу постоянного ускорения:
SUVAT Equation 2
Ладно, один проиграл, осталось четыре!
Мы знаем, что площадь под графиком равна смещению.Итак, мы знаем, что умножение на дает нам нижний прямоугольник площади, а деление на 2 дает нам верхний треугольник. Это дает нам:
Теперь мы уже знаем это, поэтому можем переставить это, чтобы получить, а затем подставить это в наше уравнение для смещения. Из этого у нас есть. Если мы просто умножим скобку, которая дает нам нашу вторую формулу:
Для тех из вас, кто любит находить математику там, где это возможно, вам может быть интересно узнать, что это интеграл по отношению к.Если для вас это не имеет смысла, почему бы не заглянуть в замечательный раздел «Интеграция», где все станет ясно!
SUVAT Equation 3
Те из вас, кто увлечен поиском закономерностей, возможно, заметили, что это уравнение очень похоже на предыдущее. Это потому, что он очень похож на предыдущий. Те из вас, кто решил не переходить на страницу интеграции, могут пожалеть об этом сейчас.
Если переставить, чтобы сделать тему, то получится:
Теперь вам просто нужно интегрировать этот результат по времени, чтобы получить наше третье уравнение:
SUVAT Equation 4
Мы уже установили, что площадь под графиком (равная смещению) равна:
Если мы умножим скобку, получим:
, что совпадает с:
Наконец, мы просто разложим это на множители, чтобы получить:
SUVAT Equation 5
Можем переставить, сделать тему:
Затем мы просто подставляем это значение в наше предыдущее уравнение:, что дает нам:
, который можно упростить до
, а затем
это в конечном итоге дает нам окончательную форму
Вот и все! Эти уравнения определенно стоит изучить, потому что они полезны снова и снова.Есть несколько правил, например, их можно использовать только в тех случаях, когда есть постоянное ускорение. Это означает, что если ускорение составляет примерно 12 мс –2 , они в порядке, но если ускорение составляет 12 мс –2 , тогда они не будут работать, поскольку ускорение зависит от.
Большая часть динамики достигается за счет игнорирования сопротивления воздуха, и хотя это значительно упрощает работу, всегда стоит знать, какое влияние это окажет.Силу сопротивления любого объекта, движущегося в жидкости, можно рассчитать по формуле:
— плотность жидкости (998,2071 кг · м для воды при 30 градусах и 1,204 кг · м для воздуха), — скорость объекта, площадь поперечного сечения объекта и коэффициент сопротивления. Коэффициент аэродинамического сопротивления — это число, которое относится к аэродинамике объекта: куб имеет, а сфера имеет.
Объект, падающий на Землю, в конце концов (если он будет падать достаточно долго) достигнет скорости, при которой сила сопротивления равна силе тяжести, тянущей его вниз.Это называется Конечная скорость , и вы можете получить выражение для этого, приравняв силу сопротивления к, а затем переставив на:
Для человека, падающего в воздухе (сверху), у нас есть 70 кг, площадь 0,5 м и коэффициент сопротивления около 0,8 (приблизительное предположение где-то около углового куба или цилиндра), мы получаем конечную скорость около 53 мс (что оказывается быть довольно хорошей приблизительной оценкой).
Это самый простой экземпляр в динамике.Тело движется по плоской поверхности по прямой. Например:
1. Преподобный ведет свою машину, как вдруг двигатель перестает работать! Если он движется со скоростью 10 мс -1 , а его замедление составляет 2 мс -2 , сколько времени потребуется машине, чтобы остановиться?
Хорошо, с такого рода проблемами всегда полезно перечислить то, что вы знаете. Нам даны начальная скорость, и ускорение,. Мы также знаем, что если машина собирается финишировать в состоянии покоя, эта конечная скорость должна быть 0 мс -1 .Мы хотим узнать время,. Лично я считаю, что лучше всего изложить эту информацию так:
u = 10 мс -1 v = 0 мс -1 a = -2 мс -2 t =? с
Отсюда видно, какое уравнение нам нужно. В этом случае мы видим, что нам нужно уравнение. Мы переставляем это так, чтобы получился предмет, давая нам
Наконец, мы помещаем числа в уравнение:
.
2. Майкл выходит на дорогу, в 30 метрах от места, где двигатель не работает.Очки преподобного упали, и он не видит Майкла. Остановится ли машина вовремя, чтобы не сбить Майкла?
Еще раз, лучше всего выложить всю имеющуюся у нас информацию:
u = 10 мс -1 v = 0 мс -1 a = -2 мс -2 t = 5 с с =? м
На этот раз мы хотим найти смещение s, поэтому нам нужно выбрать уравнение с этим in. Я собираюсь использовать. Я мог бы использовать или, однако, поскольку нам не дали времени, а вместо этого мы разработали это самостоятельно, любая ошибка, сделанная в предыдущих расчетах, будет перенесена в эту. Я снова перегруппирую уравнение, на этот раз сделав его предметом обсуждения. Это хорошая привычка, теперь это может не иметь большого значения, переставляете ли вы уравнение до или после ввода чисел, но с более сложными формулами это может стать действительно беспорядочным, если вы не измените его сначала. Также в экзаменационных ситуациях, если вы допустили ошибку, вы все равно можете получить оценки по методу, если экзаменатор может видеть, что вы сделали. В любом случае, это дает нам
Подставляя числа в уравнение, получаем:
, чтобы Майкла не ударили! (Уф!)
В приведенном выше примере трение полностью проигнорировано.В реальном мире мы не можем этого сделать (очень удачно, потому что мы все время падали, и люди думали, что мы пьяны). А теперь давайте посмотрим на ситуацию с трением. Коэффициент трения обозначается символом μ. Результирующая (нормальная) сила веса уравновешивает вес автомобиля (поэтому он не едет по дороге). Сила трения равна μ (или μN).
3. Машина преподобного сломалась на трассе М1. Ему нужно подтолкнуть его к твердому плечу. Автомобиль весит 5000Н.Rev может толкать около 1800N. Коэффициент трения между автомобилем и дорогой составляет 0,6. Сможет ли Rev подтолкнуть машину к твердой обочине?
Хорошо, сначала в такой ситуации хорошо нарисовать небольшой набросок того, что происходит.
Диаграмма сил, показывающая, что происходит в примере 3.
Из этого мы знаем, что для того, чтобы машина двигалась, Rev должен толкать с силой не менее μR. Просто умножив коэффициент трения на результирующую силу, мы обнаружим, что сила трения равна 3000 Н, поэтому Rev не сможет толкнуть машину на обочину дороги.
4. Бодибилдер случайно проходит мимо и, пытаясь облегчить заторы на постоянно загруженном M1, решает помочь. Он может толкать с силой 3200Н. Каким будет ускорение машины с учетом того, что бодибилдер и Rev.
NB — Принять массу автомобиля 510 кг
Итак, на самом деле ситуация та же, что и раньше, только на этот раз силы не уравновешиваются и будет ускорение. Мы получили это от очень умного Исаака Ньютона. Помните, что для определения общей силы необходимо убрать силу трения. Итак, это (3200 + 1800) — 3000. Таким образом, общая сила составляет 2000Н. Снова нам нужно изменить формулу, чтобы на этот раз в качестве испытуемого использовалось — . Это дает нам. Подставляя числа, получаем:
a = 3,9 мс -2 (2 с.ф.)
Это очень похоже на движение по плоской поверхности, только одна или две другие переменные … о, и мы больше не будем говорить об автомобиле Rev, так как я не уверен, что это поможет ему подняться в гору!
В любом случае, боюсь, я немного сбился с пути.Введение «наклонной плоскости» или «уклона», как ее называют большинство из нас, означает, что вам придется освежить свою тригонометрию. С другой стороны, вы узнаете, почему люди годами пытались вбить это в вас! Если вы знакомы со старым добрым порядком операций, все будет в порядке.
Итак, давайте начнем с простого простого примера.
Пример наклонной плоскости
На картинке выше показан блок, стоящий на склоне. Хорошее место для начала (вероятно, единственное место для начала, если вы хотите получить хоть какой-то шанс получить хоть что-нибудь с вопросом) — это решимость сил.Предполагая, что блок находится в состоянии покоя, мы знаем, что он находится в равновесии, поэтому горизонтальные силы должны быть равны, как и вертикальные силы (если это не один из тех прекрасных левитирующих блоков).
Снаряды
ничем не отличаются от Движения по прямой, просто вместо того, чтобы тело двигалось слева направо, оно также движется вверх или вниз. Сначала рассмотрим типичный пример движения снаряда:
Мяч брошен под углом 30 °. Его начальная скорость составляет 20 мс -1 .Найдите максимальную высоту, которую может достичь мяч.
Ладно, как обычно, рисуем диаграмму:
Пример движения снаряда
Теперь давайте перечислим то, что мы знаем:
u = 20 sin30 мс -1
v = 0 мс -1
a = -9,81 мс -2
с =? м
Теперь мы выбираем одну из кинематических формул, которая даст нам результат наиболее прямым путем:, и переставляем ее так, чтобы получился объект:
Затем, наконец, введите числа в уравнение:
и выскакивает ответ:
Смотри, не так ли трудно было? Вопросы о снарядах иногда могут показаться довольно сложными, но если вы не забудете просто использовать тригонометрию для нахождения компонентов x и y, вы не ошибетесь.
Иногда вы знаете максимальную высоту, но какой-то другой компонент будет отсутствовать. Например, момент, когда мяч находится в воздухе … Опять же, это не проблема, вы просто посмотрите, что вы знаете, , , и воспользуйтесь формулами, чтобы вычислить остальное.
Внутренняя энергия (физика): определение, формула и способы расчета
Обновлено 28 декабря 2020 г.
Ли Джонсон
Когда вы думаете о слове «энергия», вы, вероятно, думаете о чем-то вроде кинетической энергии движущегося объект, или, может быть, потенциальная энергия, которой что-то может обладать из-за гравитации.
Однако в микроскопическом масштабе внутренняя энергия , которой обладает объект, более важна, чем эти макроскопические формы энергии. Эта энергия в конечном итоге является результатом движения молекул, и ее, как правило, легче понять и вычислить, если вы рассмотрите упрощенную замкнутую систему, такую как идеальный газ.
Что такое внутренняя энергия системы?
Внутренняя энергия — это полная энергия замкнутой системы молекул или сумма молекулярной кинетической энергии и потенциальной энергии в веществе.Макроскопическая кинетическая и потенциальная энергии не имеют значения для внутренней энергии — если вы переместите всю замкнутую систему или измените ее гравитационную потенциальную энергию, внутренняя энергия останется прежней.
Как и следовало ожидать от микроскопической системы, вычисление кинетической энергии множества молекул и их потенциальной энергии было бы сложной — если не практически невозможной — задачей. Таким образом, на практике для расчета внутренней энергии используются средние значения, а не кропотливый процесс ее прямого вычисления.
Одним из особенно полезных упрощений является рассмотрение газа как «идеального газа», который, как предполагается, не имеет межмолекулярных сил и, следовательно, по существу не имеет потенциальной энергии. Это значительно упрощает процесс расчета внутренней энергии системы, и он не так уж и точен для многих газов.
Внутреннюю энергию иногда называют тепловой энергией, потому что температура, по сути, является мерой внутренней энергии системы — она определяется как средняя кинетическая энергия молекул в системе.
Уравнение внутренней энергии
Уравнение внутренней энергии — это функция состояния, что означает, что его значение в данный момент времени зависит от состояния системы, а не от того, как она туда попала. Для внутренней энергии уравнение зависит от количества молей (или молекул) в замкнутой системе и ее температуры в градусах Кельвина.
Внутренняя энергия идеального газа имеет одно из простейших уравнений:
U = \ frac {3} {2} nRT
Где n — количество молей, R — это число молей. универсальная газовая постоянная и T — температура системы.Газовая постоянная имеет значение R = 8,3145 Дж моль — 1 K — 1 , или около 8,3 джоулей на моль на Кельвин. Это дает значение U в джоулях, как и следовало ожидать от значения энергии, и это имеет смысл, поскольку более высокие температуры и большее количество молей вещества приводят к более высокой внутренней энергии.
Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики — одно из самых полезных уравнений при работе с внутренней энергией, и в нем говорится, что изменение внутренней энергии системы равно количеству тепла, добавленного к системе, за вычетом работа, выполненная системой (или плюс работа, выполненная в системе ).В символах это:
∆U = Q-W
С этим уравнением действительно просто работать, если вы знаете (или можете рассчитать) теплопередачу и проделанную работу. Однако многие ситуации еще больше упрощают ситуацию. В изотермическом процессе температура постоянна, и поскольку внутренняя энергия является функцией состояния, вы знаете, что изменение внутренней энергии равно нулю. В адиабатическом процессе отсутствует теплопередача между системой и ее окружением, поэтому значение Q равно 0, и уравнение принимает следующий вид:
∆U = -W
Изобарический процесс — это процесс, который происходит при постоянном давлении, а это означает, что проделанная работа равна давлению, умноженному на изменение объема: W = P ∆ V .Изохорные процессы происходят при постоянном объеме, и в этих случаях Вт = 0. Это оставляет изменение внутренней энергии равным теплу, добавленному в систему:
∆U = Q
Даже если вы можете ‘ • упростить задачу одним из этих способов, поскольку для многих процессов работа не выполняется или ее можно легко вычислить, поэтому определение количества тепла, полученного или потерянного, — это главное, что вам нужно сделать.
7.3: Электрический потенциал и разность потенциалов
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Определение электрического потенциала, напряжения и разности потенциалов
Определите электрон-вольт
Вычислить электрический потенциал и разность потенциалов на основе потенциальной энергии и электрического поля
Опишите системы, в которых электрон-вольт является полезной единицей
Применение энергосбережения в электрических системах
Напомним, что ранее мы определили электрическое поле как величину, не зависящую от тестового заряда в данной системе, что, тем не менее, позволило бы нам вычислить силу, которая возникнет при произвольном тестовом заряде.(При отсутствии другой информации по умолчанию предполагается, что тестовый заряд положительный.) Мы кратко определили поле для гравитации, но гравитация всегда притягивает, тогда как электрическая сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей. Следовательно, хотя потенциальная энергия вполне достаточна в гравитационной системе, удобно определить величину, которая позволяет нам вычислить работу над зарядом независимо от величины заряда. Непосредственный расчет работы может быть затруднен, поскольку \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} \), а направление и величина \ (\ vec {F} \) могут быть сложными для нескольких зарядов, например предметы необычной формы и по произвольным путям.Но мы знаем, что, поскольку \ (\ vec {F} \), работа и, следовательно, \ (\ Delta U \) пропорциональны испытательному заряду \ (q \). Чтобы получить физическую величину, не зависящую от пробного заряда, мы определяем электрический потенциал \ (В \) (или просто потенциал, поскольку подразумевается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:
Электрический потенциал
Потенциальная электрическая энергия на единицу заряда
\ [V = \ dfrac {U} {q}. \ label {eq-1} \]
Поскольку U пропорционален q , зависимость от q отменяется.Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии \ (\ Delta U \) имеет решающее значение, поэтому нас интересует разность потенциалов или разность потенциалов \ (\ Delta V \) между двумя точками, где
Разница электрических потенциалов
Разность электрических потенциалов между точками A и B , \ (V_B — V_A \) определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного с A на B , разделенное по заряду.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.
\ [1 \, V = 1 \, J / C \ label {eq0} \]
Знакомый термин напряжение — это общее название разности электрических потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете как ноль вольт, произвольна.Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например уровень моря или, возможно, пол лекционного зала. Стоит подчеркнуть различие между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.
Разность потенциалов и электрическая потенциальная энергия
Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой
Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но один хранит гораздо больше энергии, чем другой, потому что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) . Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.
Пример \ (\ PageIndex {1} \): расчет энергии
У вас 12.0-В мотоциклетный аккумулятор, способный переносить заряд 5000 C, и автомобильный аккумулятор 12.0 В, способный перемещать 60 000 C. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда соответствует трем значащим цифрам.)
Стратегия
Сказать, что у нас батарея 12,0 В, означает, что на ее выводах разность потенциалов составляет 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное \ (\ Delta U = q \ Delta V \).5 \, J. \ nonumber \]
Значение
Напряжение и энергия связаны, но это не одно и то же. Напряжения батарей одинаковы, но энергия, подаваемая каждым из них, совершенно разная. Автомобильный аккумулятор требует запуска гораздо более мощного двигателя, чем мотоцикл. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжается, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за разряда автомобильного аккумулятора. Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.
Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)
Сколько энергии имеет батарея AAA на 1,5 В, способная нагреться до 100 градусов Цельсия?
Ответ
\ (\ Delta U = q \ Delta V = (100 \, C) (1.5 \, V) = 150 \, J \)
Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны.Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов ( A ) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам ( B ), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Изменение потенциала равно \ (\ Delta V = V_B — V_A = +12 \, V \), а заряд q отрицательный, так что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) отрицательный, что означает потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместился с A на B .
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательного вывода через фару к положительному выводу. Соответствующие комбинации химикатов в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается избыточным положительным зарядом на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод находится под более высоким напряжением, чем отрицательный. Внутри аккумулятора движутся как положительные, так и отрицательные заряды.
Пример \ (\ PageIndex {2} \): Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?
Когда автомобильный аккумулятор на 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?
Стратегия
Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который перемещается за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией посредством уравнений \ (\ Delta U = q \ Delta V \). Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем \ (\ Delta U = — 30 \, J \) и, поскольку электроны переходят от отрицательной клеммы к положительной, мы видим, что \ (\ Delta V = +12.0 \, V \).
Раствор
Чтобы найти заряд на перемещенных, мы решаем уравнение \ (\ Delta U = q \ Delta V \):
\ [q = \ dfrac {\ Delta U} {\ Delta V}. \]
Вводя значения для \ (\ Delta U \) и \ (\ Delta V \), получаем
Число электронов \ (n_e \) — это общий заряд, деленный на заряд одного электрона. То есть
\ [n_e = \ dfrac {-2.{19} \, электроны. \]
Значение
Это очень большое число. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельные электроны, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих обстоятельствах были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.{19} \, электроны \)
Электрон-вольт
Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать опасные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам.
На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрон приобретает кинетическую энергию, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что с точки зрения энергии «спуск» для электрона означает «подъем» для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением \ (\ Delta U = q \ Delta V \), мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.
Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя отдельными металлическими пластинами. По закону сохранения энергии кинетическая энергия должна равняться изменению потенциальной энергии, поэтому \ (KE = qV \). Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.{-19} \, J. \]
Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный до 50 В, приобретает 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) дает электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получает 200 эВ энергии. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.
Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, он приобретает энергию 30 кэВ (30 000 эВ) и может разрушить до 6000 таких молекул \ ((30 000 \, эВ \,: \, 5 \, эВ \, на \, молекула = 6000 \, молекул) \).Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.
Сохранение энергии
Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого прибавления (или вычитания) из-за работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.
Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть \ (K + U = константа \).Потеря U для заряженной частицы становится увеличением ее K . Сохранение энергии выражается в форме уравнения как
\ [K + U = константа \] или \ [K_i + U_i = K_f + U_f \]
, где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли ранее, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.
Пример \ (\ PageIndex {3} \): электрическая потенциальная энергия преобразована в кинетическую энергию
Вычислите конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В.6 \, м / с. \]
Значение
Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Из обсуждения электрического заряда и электрического поля мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны с помощью малых напряжений из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать эффекты специальной теории относительности, которые будут обсуждаться в другом месте. Вот почему в этом примере мы рассматриваем низкое напряжение (точно).
Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)
Как этот пример изменится с позитроном? Позитрон идентичен электрону, за исключением того, что заряд положительный. 2 } \ hat {r} \).2} dr = \ dfrac {kq} {r} — \ dfrac {kq} {\ infty} = \ dfrac {kq} {r}. \]
Этот результат,
\ [V_r = \ dfrac {kq} {r} \]
— это стандартная форма потенциала точечного заряда. Это будет подробнее рассмотрено в следующем разделе.
Чтобы изучить другой интересный частный случай, предположим, что однородное электрическое поле \ (\ vec {E} \) создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) \ (\ Delta V \) на двух параллельных металлических пластинах, обозначенных A и B (Рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).Изучение этой ситуации покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля. Это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): соотношение между V и E для параллельных проводящих пластин равно \ (E = V / d \). (Обратите внимание, что по величине \ (\ Delta V = V_ {AB} \). Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом : \ (- \ Delta V = V_A — V_B = V_ {AB} \).)
С точки зрения физика, \ (\ Delta V \) или \ (\ vec {E} \) можно использовать для описания любого взаимодействия между зарядами. Однако \ (\ Delta V \) является скалярной величиной и не имеет направления, тогда как \ (\ vec {E} \) является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина электрического поля, скалярная величина, представлена как E .) Связь между \ (\ Delta V \) и \ (\ vec {E} \) выявляется путем вычисления работы, выполняемой электрическая сила при перемещении заряда из точки A в точку B .Но, как отмечалось ранее, произвольное распределение заряда требует расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.
Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке \ (\ PageIndex {3} \) по перемещению положительного заряда q от A , положительная пластина, более высокий потенциал, к B , отрицательная пластина, более низкий потенциал. , это
\ [W = — \ Delta U = — q \ Delta V. \]
Разница потенциалов между точками A и B составляет
Работа равна \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} = Fd \, cos \, \ theta \): здесь \ (cos \, \ theta = 1 \), поскольку путь параллелен поле. Таким образом, \ (W = Fd \). Поскольку \ (F = qE \), мы видим, что \ (W = qEd \).
Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает
\ [qEd = qV_ {AB}. \]
Заряд отменяется, поэтому мы получаем для напряжения между точками A и B .
Только в однородном E-поле: \ [V_ {AB} = Ed \] \ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d} \], где d — это расстояние от A до B , или расстояние между пластинами на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Обратите внимание, что это уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольт на метр. Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:
\ [1 \, N / C = 1 \, В / м. \]
Кроме того, мы можем продолжить это до интегральной формы.B \ vec {E} \ cdot d \ vec {l}. \]
В качестве демонстрации из этого мы можем вычислить разность потенциалов между двумя точками ( A и B ), равноудаленными от точечного заряда q в начале координат, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) . 2} \ hat {r} \).6 В / м \). Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, уменьшающие поле. Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?
Стратегия
Дано максимальное электрическое поле E между пластинами и расстояние d между ними. Мы можем использовать уравнение \ (V_ {AB} = Ed \) для вычисления максимального напряжения.4 \, V \] или \ [V_ {AB} = 75 \, kV. \]
(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)
Значение
Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор размером 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи. Меньшее напряжение может вызвать искру, если на поверхности есть шипы, поскольку острые точки имеют большую напряженность поля, чем гладкие поверхности.Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Наибольшие напряжения могут создаваться статическим электричеством в засушливые дни (Рисунок \ (\ PageIndex {5} \)).
Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Искровая камера используется для отслеживания траекторий частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами при прохождении через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть. Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними.Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, создаваемой частицами из экспериментов на ускорителях (или космическими лучами). Эта форма детектора сейчас устарела и больше не используется, кроме как в демонстрационных целях. (кредит b: модификация работы Джека Коллинза)
Пример \ (\ PageIndex {1B} \): Поле и сила внутри электронной пушки
Электронная пушка (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)) имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает 25 электронов.0 кэВ энергии. а) Какова напряженность электрического поля между пластинами? б) Какую силу это поле окажет на кусок пластика с зарядом \ (0,500- \ мкКл), который проходит между пластинами?
Стратегия
Так как напряжение и расстояние между пластинами указаны, напряженность электрического поля может быть вычислена непосредственно из выражения \ (E = \ frac {V_ {AB}} {d} \). Как только мы узнаем напряженность электрического поля, мы можем найти силу, действующую на заряд, используя \ (\ vec {F} = q \ vec {E} \).Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин, \ (F = qE \).
Раствор
а. Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами равно
.
\ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d}. \] Поскольку электрон является однозарядным и ему дается энергия 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для \ (V_ {AB} \) и расстояния между плитами 0,0400 м, мы получаем \ [E = \ frac {25.5 В / м) = 0,313 \, Н. \]
Значение Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку \ (1 \, V / m = 1 \, N / C \). Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами.
Пример \ (\ PageIndex {4C} \): расчет потенциала точечного заряда
Учитывая точечный заряд \ (q = + 2,0-n C \) в начале координат, вычислите разность потенциалов между точкой \ (P_1 \) на расстоянии \ (a = 4,0 \, см \) от q и \ (P_2 \) расстояние \ (b = 12.2} \ hat {r} \ cdot r \ hat {\ varphi} d \ varphi \), но \ (\ hat {r} \ cdot \ hat {\ varphi} = 0 \) и, следовательно, \ (\ Delta V = 0 \). Складывая две части вместе, получаем 300 В.
Значение
Мы продемонстрировали использование интегральной формы разности потенциалов для получения численного результата. Обратите внимание, что в этой конкретной системе мы могли бы также использовать формулу для потенциала из-за точечного заряда в двух точках и просто взять разницу.
Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)
Из приведенных примеров, как энергия удара молнии зависит от высоты облаков над землей? Считайте систему облако-земля двумя параллельными пластинами.
Ответ
При фиксированной максимальной напряженности электрического поля потенциал, при котором происходит удар, увеличивается с увеличением высоты над землей. Следовательно, каждый электрон будет переносить больше энергии. Определение того, есть ли влияние на общее количество электронов, предстоит определить в будущем.
Прежде чем описывать проблемы, связанные с электростатикой, мы предлагаем стратегию решения проблем, которой следует придерживаться для этой темы.
Стратегия решения проблем: электростатика
Изучите ситуацию, чтобы определить, присутствует ли статическое электричество; это может касаться отдельных стационарных зарядов, сил между ними и создаваемых ими электрических полей.
Определите интересующую систему. Это включает в себя указание количества, местоположения и типов взимаемых сборов.
Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен. Определите, следует ли рассматривать кулоновскую силу напрямую — если да, может быть полезно нарисовать диаграмму свободного тела, используя силовые линии электрического поля.
Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (укажите известные).Например, важно отличать кулоновскую силу F от электрического поля E .
Решите соответствующее уравнение для количества, которое необходимо определить (неизвестное), или нарисуйте линии поля, как требуется.
Изучите ответ, чтобы увидеть, разумен ли он: имеет ли он смысл? Правильные ли единицы и разумные ли числа?
Авторы и авторство
Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).
Анализ движения — Движение — уравнения и графики — Высшая редакция физики
Уравнения и графики
Физику можно описать как моделирование мира природы с помощью математики.
В случае движущихся объектов физика может точно записывать и даже предсказывать движение объектов, используя набор физических законов и уравнений.
Эти уравнения помогли запускать космические аппараты и обеспечивают реалистичность многих компьютерных игр.
Уравнения движения
Уравнения движения связаны со следующими пятью величинами:
Таблица синусов позволяет получить значения синуса угла от 0 до 360 градусов без применения расчетов. Эта таблица является одной из самых используемых в геометрии. Таблица синусов 0° – 180°
sin(1°)
0.0175
sin(2°)
0.0349
sin(3°)
0.0523
sin(4°)
0.0698
sin(5°)
0.0872
sin(6°)
0.1045
sin(7°)
0.1219
sin(8°)
0.1392
sin(9°)
0.1564
sin(10°)
0.1736
sin(11°)
0.1908
sin(12°)
0.2079
sin(13°)
0.225
sin(14°)
0.2419
sin(15°)
0.2588
sin(16°)
0.2756
sin(17°)
0.2924
sin(18°)
0.309
sin(19°)
0.3256
sin(20°)
0. 342
sin(21°)
0.3584
sin(22°)
0.3746
sin(23°)
0.3907
sin(24°)
0.4067
sin(25°)
0.4226
sin(26°)
0.4384
sin(27°)
0.454
sin(28°)
0.4695
sin(29°)
0.4848
sin(30°)
0.5
sin(31°)
0.515
sin(32°)
0.5299
sin(33°)
0.5446
sin(34°)
0.5592
sin(35°)
0.5736
sin(36°)
0.5878
sin(37°)
0.6018
sin(38°)
0.6157
sin(39°)
0.6293
sin(40°)
0.6428
sin(41°)
0.6561
sin(42°)
0. 6691
sin(43°)
0.682
sin(44°)
0.6947
sin(45°)
0.7071
sin(46°)
0.7193
sin(47°)
0.7314
sin(48°)
0.7431
sin(49°)
0.7547
sin(50°)
0.766
sin(51°)
0.7771
sin(52°)
0.788
sin(53°)
0.7986
sin(54°)
0.809
sin(55°)
0.8192
sin(56°)
0.829
sin(57°)
0.8387
sin(58°)
0.848
sin(59°)
0.8572
sin(60°)
0.866
sin(61°)
0.8746
sin(62°)
0.8829
sin(63°)
0. 891
sin(64°)
0.8988
sin(65°)
0.9063
sin(66°)
0.9135
sin(67°)
0.9205
sin(68°)
0.9272
sin(69°)
0.9336
sin(70°)
0.9397
sin(71°)
0.9455
sin(72°)
0.9511
sin(73°)
0.9563
sin(74°)
0.9613
sin(75°)
0.9659
sin(76°)
0.9703
sin(77°)
0.9744
sin(78°)
0.9781
sin(79°)
0.9816
sin(80°)
0.9848
sin(81°)
0.9877
sin(82°)
0.9903
sin(83°)
0.9925
sin(84°)
0.9945
sin(85°)
0. 9962
sin(86°)
0.9976
sin(87°)
0.9986
sin(88°)
0.9994
sin(89°)
0.9998
sin(90°)
1
sin(91°)
0.9998
sin(92°)
0.9994
sin(93°)
0.9986
sin(94°)
0.9976
sin(95°)
0.9962
sin(96°)
0.9945
sin(97°)
0.9925
sin(98°)
0.9903
sin(99°)
0.9877
sin(100°)
0.9848
sin(101°)
0.9816
sin(102°)
0.9781
sin(103°)
0.9744
sin(104°)
0.9703
sin(105°)
0. 9659
sin(106°)
0.9613
sin(107°)
0.9563
sin(108°)
0.9511
sin(109°)
0.9455
sin(110°)
0.9397
sin(111°)
0.9336
sin(112°)
0.9272
sin(113°)
0.9205
sin(114°)
0.9135
sin(115°)
0.9063
sin(116°)
0.8988
sin(117°)
0.891
sin(118°)
0.8829
sin(119°)
0.8746
sin(120°)
0.866
sin(121°)
0.8572
sin(122°)
0.848
sin(123°)
0.8387
sin(124°)
0.829
sin(125°)
0.8192
sin(126°)
0.809
sin(127°)
0. 7986
sin(128°)
0.788
sin(129°)
0.7771
sin(130°)
0.766
sin(131°)
0.7547
sin(132°)
0.7431
sin(133°)
0.7314
sin(134°)
0.7193
sin(135°)
0.7071
sin(136°)
0.6947
sin(137°)
0.682
sin(138°)
0.6691
sin(139°)
0.6561
sin(140°)
0.6428
sin(141°)
0.6293
sin(142°)
0.6157
sin(143°)
0.6018
sin(144°)
0.5878
sin(145°)
0.5736
sin(146°)
0.5592
sin(147°)
0. 5446
sin(148°)
0.5299
sin(149°)
0.515
sin(150°)
0.5
sin(151°)
0.4848
sin(152°)
0.4695
sin(153°)
0.454
sin(154°)
0.4384
sin(155°)
0.4226
sin(156°)
0.4067
sin(157°)
0.3907
sin(158°)
0.3746
sin(159°)
0.3584
sin(160°)
0.342
sin(161°)
0.3256
sin(162°)
0.309
sin(163°)
0.2924
sin(164°)
0.2756
sin(165°)
0.2588
sin(166°)
0.2419
sin(167°)
0.225
sin(168°)
0.2079
sin(169°)
0. 1908
sin(170°)
0.1736
sin(171°)
0.1564
sin(172°)
0.1392
sin(173°)
0.1219
sin(174°)
0.1045
sin(175°)
0.0872
sin(176°)
0.0698
sin(177°)
0.0523
sin(178°)
0.0349
sin(179°)
0.0175
sin(180°)
0
Таблица синусов 180° – 360°.
sin(181°)
-0.0175
sin(182°)
-0.0349
sin(183°)
-0.0523
sin(184°)
-0.0698
sin(185°)
-0.0872
sin(186°)
-0.1045
sin(187°)
-0. 1219
sin(188°)
-0.1392
sin(189°)
-0.1564
sin(190°)
-0.1736
sin(191°)
-0.1908
sin(192°)
-0.2079
sin(193°)
-0.225
sin(194°)
-0.2419
sin(195°)
-0.2588
sin(196°)
-0.2756
sin(197°)
-0.2924
sin(198°)
-0.309
sin(199°)
-0.3256
sin(200°)
-0.342
sin(201°)
-0.3584
sin(202°)
-0.3746
sin(203°)
-0.3907
sin(204°)
-0.4067
sin(205°)
-0.4226
sin(206°)
-0.4384
sin(207°)
-0.454
sin(208°)
-0. 4695
sin(209°)
-0.4848
sin(210°)
-0.5
sin(211°)
-0.515
sin(212°)
-0.5299
sin(213°)
-0.5446
sin(214°)
-0.5592
sin(215°)
-0.5736
sin(216°)
-0.5878
sin(217°)
-0.6018
sin(218°)
-0.6157
sin(219°)
-0.6293
sin(220°)
-0.6428
sin(221°)
-0.6561
sin(222°)
-0.6691
sin(223°)
-0.682
sin(224°)
-0.6947
sin(225°)
-0.7071
sin(226°)
-0.7193
sin(227°)
-0.7314
sin(228°)
-0. 7431
sin(229°)
-0.7547
sin(230°)
-0.766
sin(231°)
-0.7771
sin(232°)
-0.788
sin(233°)
-0.7986
sin(234°)
-0.809
sin(235°)
-0.8192
sin(236°)
-0.829
sin(237°)
-0.8387
sin(238°)
-0.848
sin(239°)
-0.8572
sin(240°)
-0.866
sin(241°)
-0.8746
sin(242°)
-0.8829
sin(243°)
-0.891
sin(244°)
-0.8988
sin(245°)
-0.9063
sin(246°)
-0.9135
sin(247°)
-0.9205
sin(248°)
-0.9272
sin(249°)
-0. 9336
sin(250°)
-0.9397
sin(251°)
-0.9455
sin(252°)
-0.9511
sin(253°)
-0.9563
sin(254°)
-0.9613
sin(255°)
-0.9659
sin(256°)
-0.9703
sin(257°)
-0.9744
sin(258°)
-0.9781
sin(259°)
-0.9816
sin(260°)
-0.9848
sin(261°)
-0.9877
sin(262°)
-0.9903
sin(263°)
-0.9925
sin(264°)
-0.9945
sin(265°)
-0.9962
sin(266°)
-0.9976
sin(267°)
-0.9986
sin(268°)
-0.9994
sin(269°)
-0.9998
sin(270°)
-1
sin(271°)
-0. 9998
sin(272°)
-0.9994
sin(273°)
-0.9986
sin(274°)
-0.9976
sin(275°)
-0.9962
sin(276°)
-0.9945
sin(277°)
-0.9925
sin(278°)
-0.9903
sin(279°)
-0.9877
sin(280°)
-0.9848
sin(281°)
-0.9816
sin(282°)
-0.9781
sin(283°)
-0.9744
sin(284°)
-0.9703
sin(285°)
-0.9659
sin(286°)
-0.9613
sin(287°)
-0.9563
sin(288°)
-0.9511
sin(289°)
-0.9455
sin(290°)
-0.9397
sin(291°)
-0.9336
sin(292°)
-0. 9272
sin(293°)
-0.9205
sin(294°)
-0.9135
sin(295°)
-0.9063
sin(296°)
-0.8988
sin(297°)
-0.891
sin(298°)
-0.8829
sin(299°)
-0.8746
sin(300°)
-0.866
sin(301°)
-0.8572
sin(302°)
-0.848
sin(303°)
-0.8387
sin(304°)
-0.829
sin(305°)
-0.8192
sin(306°)
-0.809
sin(307°)
-0.7986
sin(308°)
-0.788
sin(309°)
-0.7771
sin(310°)
-0.766
sin(311°)
-0.7547
sin(312°)
-0.7431
sin(313°)
-0. 7314
sin(314°)
-0.7193
sin(315°)
-0.7071
sin(316°)
-0.6947
sin(317°)
-0.682
sin(318°)
-0.6691
sin(319°)
-0.6561
sin(320°)
-0.6428
sin(321°)
-0.6293
sin(322°)
-0.6157
sin(323°)
-0.6018
sin(324°)
-0.5878
sin(325°)
-0.5736
sin(326°)
-0.5592
sin(327°)
-0.5446
sin(328°)
-0.5299
sin(329°)
-0.515
sin(330°)
-0.5
sin(331°)
-0.4848
sin(332°)
-0.4695
sin(333°)
-0. 454
sin(334°)
-0.4384
sin(335°)
-0.4226
sin(336°)
-0.4067
sin(337°)
-0.3907
sin(338°)
-0.3746
sin(339°)
-0.3584
sin(340°)
-0.342
sin(341°)
-0.3256
sin(342°)
-0.309
sin(343°)
-0.2924
sin(344°)
-0.2756
sin(345°)
-0.2588
sin(346°)
-0.2419
sin(347°)
-0.225
sin(348°)
-0.2079
sin(349°)
-0.1908
sin(350°)
-0.1736
sin(351°)
-0.1564
sin(352°)
-0.1392
sin(353°)
-0.1219
sin(354°)
-0. 1045
sin(355°)
-0.0872
sin(356°)
-0.0698
sin(357°)
-0.0523
sin(358°)
-0.0349
sin(359°)
-0.0175
sin(360°)
-0
Вы можете также ознакомиться с:
Таблицей косинусов
Расчетом треугольников
НОВИНКА! Тригонометрический калькулятор
Похожие записи
Поделиться
Подрубрика Геометрия, Рубрика Математика.
Другие статьи по теме
0 sin 1
0 sin 1
Вы искали 0 sin 1? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 sin 0, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «0 sin 1».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 0 sin 1,1 sin 0,1 это синус,12 sin,16 sin,3 2 синус,4 sin 0,5 синус 4,55 sin,6 sin,7 синус,85 sin,sin 0,sin 0 1,sin 0 2,sin 0 25,sin 0 4,sin 0 5,sin 0 6,sin 0 8,sin 0 равен,sin 0 равен чему,sin 0 чему равен,sin 1,sin 1 0,sin 1 2 в градусах,sin 1 2 в пи,sin 1 3 в градусах,sin 1 в пи,sin 1 равен,sin 1 чему равен,sin 1 это,sin 10,sin 10 градусов,sin 11п 3,sin 12,sin 120 градусов таблица,sin 14,sin 16,sin 17,sin 18 градусов,sin 180 градусов,sin 20,sin 20 градусов,sin 20 градусов равен,sin 22,sin 24,sin 25,sin 27,sin 3 4,sin 3 5,sin 32,sin 33,sin 35,sin 36,sin 36 градусов,sin 360,sin 4 0,sin 4 3,sin 40,sin 40 градусов,sin 40 градусов равен,sin 45 градусов равен таблица,sin 5,sin 5 1,sin 5 3,sin 5 4,sin 5 6,sin 50,sin 50 2,sin 50 градусов,sin 55,sin 6,sin 6 5,sin 65,sin 70 градусов,sin 72,sin 8,sin 80,sin 9,sin равен 0,sin угла равен,sin1,sin3,sin35,sin49,sin5,sin6,sin7,sina 0,градусов синус,значение синуса,значение синусов,значения синуса,значения синусов,значения углов таблица,как градусы перевести в синус,как перевести в градусы синус,минус 10 градусов,минус 25 градусов равен,минус 4 градусов,минус 5 градусов,минус 6 градусов,полная таблица синусов,равен sin 40 градусов,равен синус 180 градусов,син 0,син 0 равен,син 1 равен,син равен 0,син табл,синус 0,синус 0 1,синус 0 2,синус 0 25,синус 0 4,синус 0 5,синус 0 6,синус 0 6 сколько градусов,синус 0 625,синус 0 8,синус 0 85,синус 0 градусов,синус 0 равен,синус 1,синус 1 0,синус 1 2,синус 1 2 в градусах,синус 1 2 в пи,синус 1 3,синус 1 5,синус 1 6,синус 1 градуса,синус 1 равен,синус 1 это,синус 10,синус 10 градусов равен таблица,синус 100,синус 100 градусов,синус 105,синус 106,синус 106 градусов,синус 108,синус 11,синус 110,синус 119,синус 12,синус 12 градусов,синус 120 градусов равен таблица,синус 120 градусов таблица,синус 130,синус 132,синус 135 градусов равен таблица,синус 140,синус 145,синус 15 градусов равен дробью,синус 150 градусов таблица,синус 16,синус 160,синус 18,синус 18 градусов,синус 180,синус 180 градусов,синус 180 градусов равен,синус 2,синус 2 0,синус 2 3,синус 2 5,синус 2 синус 5,синус 2 чему равен,синус 20,синус 20 градусов,синус 20 градусов равен,синус 21,синус 22,синус 22 градусов,синус 25,синус 26,синус 27,синус 28,синус 3,синус 3 2,синус 3 4,синус 3 5,синус 3 градусов,синус 30 синус 45,синус 31,синус 32,синус 35,синус 35 градусов,синус 35 градусов равен,синус 35 градусов равен таблица,синус 36,синус 36 градусов равен,синус 360,синус 360 градусов,синус 360 градусов равен,синус 37,синус 38,синус 38 градусов,синус 39,синус 4,синус 4 3,синус 4 5,синус 40,синус 40 градусов,синус 42,синус 42 градусов,синус 43,синус 45 таблица,синус 46,синус 48,синус 49,синус 5,синус 5 4,синус 5 6,синус 50,синус 50 градусов,синус 50 градусов дробью,синус 50 градусов равен,синус 53,синус 54,синус 55,синус 55 градусов,синус 6,синус 6 5,синус 6 пи,синус 60 градусов равен таблица,синус 64,синус 65,синус 68,синус 7,синус 7 5,синус 70 градусов равен,синус 72,синус 72 градусов,синус 76,синус 8,синус 8 градусов,синус 8 пи,синус 80,синус 80 градусов,синус 85,синус 9,синус 95,синус x равен 0,синус градусов,синус какого угла равен 0,синус нуля,синус п 8,синус п на 3,синус п на 6,синус пи,синус пи на 4 таблица,синус равен 0,синус равен 0 когда,синус равен 1,синус равен 1 2,синус равен 1 чему равен угол,синус равен 2,синус равен нулю,синус таблица,синус таблица значений,синус таблица углов,синус угла 60,синус углов таблица,синус это 1,синусов,синусы,синусы таблица,синусы углов таблица,скольки ф45 градусов равняется,табл син,табл синусов,таблица sin,таблица sin 1 2,таблица градусов синусов,таблица градусов синусов и,таблица значений синус,таблица значений синуса,таблица значений синусов,таблица косинусов и синусов всех углов,таблица косинусов и синусов углов,таблица син,таблица синус,таблица синус 45,таблица синус угла,таблица синуса,таблица синусов,таблица синусов в радианах,таблица синусов градусов,таблица синусов и,таблица синусов и косинусов углов,таблица синусов косинусов углов,таблица синусов углов,таблица синусов углов от 0 до 90,таблица синусы,таблица синусы и косинусы углов,таблица углов синус,таблица углов синусов,таблицы синусов,таблиця синусів,таблиця синусів і косинусів кутів від 0 до 180,табличные значения синуса и косинуса,табличные значения синусов,чему равен 1 sin,чему равен 2 синус,чему равен sin 1,чему равен синус 0,чему равен синус 1,чему равен синус 1 2,чему равен синус 120 градусов таблица,чему равен синус 2,чему равен синус пи. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 0 sin 1. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 1 это синус).
Решить задачу 0 sin 1 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Таблица синусов, таблица значений синусов, в помощь студентам таблица синусов.
Содержание:
Таблица синусов 0° — 180°
Таблица синусов 180° — 360°
Таблица синусов — это посчитанные значения синусов от 0° до 360°. Когда нет рядом калькулятора
таблица синусов просто незаменима. Для того, чтобы узнать чему равен синус от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице
и все. Таблица синусов — это основно материал тригонометрии, который необходимо знать или, как минимум, понимать.
Пользуйтесь на здоровье таблицей значений синусов. Если Вы изучаете тригонометрические функции Вам может понадобиться
перечень тригонометрических формулы.
Таблица синусов 0° — 180°
Sin(1°)
0.0175
Sin(2°)
0.0349
Sin(3°)
0.0523
Sin(4°)
0.0698
Sin(5°)
0.0872
Sin(6°)
0.1045
Sin(7°)
0.1219
Sin(8°)
0.1392
Sin(9°)
0.1564
Sin(10°)
0.1736
Sin(11°)
0.1908
Sin(12°)
0. 2079
Sin(13°)
0.225
Sin(14°)
0.2419
Sin(15°)
0.2588
Sin(16°)
0.2756
Sin(17°)
0.2924
Sin(18°)
0.309
Sin(19°)
0.3256
Sin(20°)
0.342
Sin(21°)
0.3584
Sin(22°)
0.3746
Sin(23°)
0.3907
Sin(24°)
0.4067
Sin(25°)
0.4226
Sin(26°)
0.4384
Sin(27°)
0.454
Sin(28°)
0.4695
Sin(29°)
0.4848
Sin(30°)
0.5
Sin(31°)
0.515
Sin(32°)
0.5299
Sin(33°)
0.5446
Sin(34°)
0.5592
Sin(35°)
0.5736
Sin(36°)
0. 5878
Sin(37°)
0.6018
Sin(38°)
0.6157
Sin(39°)
0.6293
Sin(40°)
0.6428
Sin(41°)
0.6561
Sin(42°)
0.6691
Sin(43°)
0.682
Sin(44°)
0.6947
Sin(45°)
0.7071
Sin(46°)
0.7193
Sin(47°)
0.7314
Sin(48°)
0.7431
Sin(49°)
0.7547
Sin(50°)
0.766
Sin(51°)
0.7771
Sin(52°)
0.788
Sin(53°)
0.7986
Sin(54°)
0.809
Sin(55°)
0.8192
Sin(56°)
0.829
Sin(57°)
0.8387
Sin(58°)
0.848
Sin(59°)
0. 8572
Sin(60°)
0.866
Sin(61°)
0.8746
Sin(62°)
0.8829
Sin(63°)
0.891
Sin(64°)
0.8988
Sin(65°)
0.9063
Sin(66°)
0.9135
Sin(67°)
0.9205
Sin(68°)
0.9272
Sin(69°)
0.9336
Sin(70°)
0.9397
Sin(71°)
0.9455
Sin(72°)
0.9511
Sin(73°)
0.9563
Sin(74°)
0.9613
Sin(75°)
0.9659
Sin(76°)
0.9703
Sin(77°)
0.9744
Sin(78°)
0.9781
Sin(79°)
0.9816
Sin(80°)
0.9848
Sin(81°)
0.9877
Sin(82°)
0.9903
Sin(83°)
0. 9925
Sin(84°)
0.9945
Sin(85°)
0.9962
Sin(86°)
0.9976
Sin(87°)
0.9986
Sin(88°)
0.9994
Sin(89°)
0.9998
Sin(90°)
1
Sin(91°)
0.9998
Sin(92°)
0.9994
Sin(93°)
0.9986
Sin(94°)
0.9976
Sin(95°)
0.9962
Sin(96°)
0.9945
Sin(97°)
0.9925
Sin(98°)
0.9903
Sin(99°)
0.9877
Sin(100°)
0.9848
Sin(101°)
0.9816
Sin(102°)
0.9781
Sin(103°)
0.9744
Sin(104°)
0.9703
Sin(105°)
0.9659
Sin(106°)
0. 9613
Sin(107°)
0.9563
Sin(108°)
0.9511
Sin(109°)
0.9455
Sin(110°)
0.9397
Sin(111°)
0.9336
Sin(112°)
0.9272
Sin(113°)
0.9205
Sin(114°)
0.9135
Sin(115°)
0.9063
Sin(116°)
0.8988
Sin(117°)
0.891
Sin(118°)
0.8829
Sin(119°)
0.8746
Sin(120°)
0.866
Sin(121°)
0.8572
Sin(122°)
0.848
Sin(123°)
0.8387
Sin(124°)
0.829
Sin(125°)
0.8192
Sin(126°)
0.809
Sin(127°)
0.7986
Sin(128°)
0.788
Sin(129°)
0. 7771
Sin(130°)
0.766
Sin(131°)
0.7547
Sin(132°)
0.7431
Sin(133°)
0.7314
Sin(134°)
0.7193
Sin(135°)
0.7071
Sin(136°)
0.6947
Sin(137°)
0.682
Sin(138°)
0.6691
Sin(139°)
0.6561
Sin(140°)
0.6428
Sin(141°)
0.6293
Sin(142°)
0.6157
Sin(143°)
0.6018
Sin(144°)
0.5878
Sin(145°)
0.5736
Sin(146°)
0.5592
Sin(147°)
0.5446
Sin(148°)
0.5299
Sin(149°)
0.515
Sin(150°)
0.5
Sin(151°)
0.4848
Sin(152°)
0. 4695
Sin(153°)
0.454
Sin(154°)
0.4384
Sin(155°)
0.4226
Sin(156°)
0.4067
Sin(157°)
0.3907
Sin(158°)
0.3746
Sin(159°)
0.3584
Sin(160°)
0.342
Sin(161°)
0.3256
Sin(162°)
0.309
Sin(163°)
0.2924
Sin(164°)
0.2756
Sin(165°)
0.2588
Sin(166°)
0.2419
Sin(167°)
0.225
Sin(168°)
0.2079
Sin(169°)
0.1908
Sin(170°)
0.1736
Sin(171°)
0.1564
Sin(172°)
0.1392
Sin(173°)
0.1219
Sin(174°)
0.1045
Sin(175°)
0. 0872
Sin(176°)
0.0698
Sin(177°)
0.0523
Sin(178°)
0.0349
Sin(179°)
0.0175
Sin(180°)
0
Таблица синусов 180° — 360°
Sin(181°)
-0.0175
Sin(182°)
-0.0349
Sin(183°)
-0.0523
Sin(184°)
-0.0698
Sin(185°)
-0.0872
Sin(186°)
-0.1045
Sin(187°)
-0.1219
Sin(188°)
-0.1392
Sin(189°)
-0.1564
Sin(190°)
-0.1736
Sin(191°)
-0.1908
Sin(192°)
-0.2079
Sin(193°)
-0.225
Sin(194°)
-0.2419
Sin(195°)
-0. 2588
Sin(196°)
-0.2756
Sin(197°)
-0.2924
Sin(198°)
-0.309
Sin(199°)
-0.3256
Sin(200°)
-0.342
Sin(201°)
-0.3584
Sin(202°)
-0.3746
Sin(203°)
-0.3907
Sin(204°)
-0.4067
Sin(205°)
-0.4226
Sin(206°)
-0.4384
Sin(207°)
-0.454
Sin(208°)
-0.4695
Sin(209°)
-0.4848
Sin(210°)
-0.5
Sin(211°)
-0.515
Sin(212°)
-0.5299
Sin(213°)
-0.5446
Sin(214°)
-0.5592
Sin(215°)
-0.5736
Sin(216°)
-0.5878
Sin(217°)
-0.6018
Sin(218°)
-0. 6157
Sin(219°)
-0.6293
Sin(220°)
-0.6428
Sin(221°)
-0.6561
Sin(222°)
-0.6691
Sin(223°)
-0.682
Sin(224°)
-0.6947
Sin(225°)
-0.7071
Sin(226°)
-0.7193
Sin(227°)
-0.7314
Sin(228°)
-0.7431
Sin(229°)
-0.7547
Sin(230°)
-0.766
Sin(231°)
-0.7771
Sin(232°)
-0.788
Sin(233°)
-0.7986
Sin(234°)
-0.809
Sin(235°)
-0.8192
Sin(236°)
-0.829
Sin(237°)
-0.8387
Sin(238°)
-0.848
Sin(239°)
-0.8572
Sin(240°)
-0. 866
Sin(241°)
-0.8746
Sin(242°)
-0.8829
Sin(243°)
-0.891
Sin(244°)
-0.8988
Sin(245°)
-0.9063
Sin(246°)
-0.9135
Sin(247°)
-0.9205
Sin(248°)
-0.9272
Sin(249°)
-0.9336
Sin(250°)
-0.9397
Sin(251°)
-0.9455
Sin(252°)
-0.9511
Sin(253°)
-0.9563
Sin(254°)
-0.9613
Sin(255°)
-0.9659
Sin(256°)
-0.9703
Sin(257°)
-0.9744
Sin(258°)
-0.9781
Sin(259°)
-0.9816
Sin(260°)
-0.9848
Sin(261°)
-0.9877
Sin(262°)
-0.9903
Sin(263°)
-0. 9925
Sin(264°)
-0.9945
Sin(265°)
-0.9962
Sin(266°)
-0.9976
Sin(267°)
-0.9986
Sin(268°)
-0.9994
Sin(269°)
-0.9998
Sin(270°)
-1
Sin(271°)
-0.9998
Sin(272°)
-0.9994
Sin(273°)
-0.9986
Sin(274°)
-0.9976
Sin(275°)
-0.9962
Sin(276°)
-0.9945
Sin(277°)
-0.9925
Sin(278°)
-0.9903
Sin(279°)
-0.9877
Sin(280°)
-0.9848
Sin(281°)
-0.9816
Sin(282°)
-0.9781
Sin(283°)
-0.9744
Sin(284°)
-0.9703
Sin(285°)
-0. 9659
Sin(286°)
-0.9613
Sin(287°)
-0.9563
Sin(288°)
-0.9511
Sin(289°)
-0.9455
Sin(290°)
-0.9397
Sin(291°)
-0.9336
Sin(292°)
-0.9272
Sin(293°)
-0.9205
Sin(294°)
-0.9135
Sin(295°)
-0.9063
Sin(296°)
-0.8988
Sin(297°)
-0.891
Sin(298°)
-0.8829
Sin(299°)
-0.8746
Sin(300°)
-0.866
Sin(301°)
-0.8572
Sin(302°)
-0.848
Sin(303°)
-0.8387
Sin(304°)
-0.829
Sin(305°)
-0.8192
Sin(306°)
-0.809
Sin(307°)
-0.7986
Sin(308°)
-0. 788
Sin(309°)
-0.7771
Sin(310°)
-0.766
Sin(311°)
-0.7547
Sin(312°)
-0.7431
Sin(313°)
-0.7314
Sin(314°)
-0.7193
Sin(315°)
-0.7071
Sin(316°)
-0.6947
Sin(317°)
-0.682
Sin(318°)
-0.6691
Sin(319°)
-0.6561
Sin(320°)
-0.6428
Sin(321°)
-0.6293
Sin(322°)
-0.6157
Sin(323°)
-0.6018
Sin(324°)
-0.5878
Sin(325°)
-0.5736
Sin(326°)
-0.5592
Sin(327°)
-0.5446
Sin(328°)
-0.5299
Sin(329°)
-0.515
Sin(330°)
-0. 5
Sin(331°)
-0.4848
Sin(332°)
-0.4695
Sin(333°)
-0.454
Sin(334°)
-0.4384
Sin(335°)
-0.4226
Sin(336°)
-0.4067
Sin(337°)
-0.3907
Sin(338°)
-0.3746
Sin(339°)
-0.3584
Sin(340°)
-0.342
Sin(341°)
-0.3256
Sin(342°)
-0.309
Sin(343°)
-0.2924
Sin(344°)
-0.2756
Sin(345°)
-0.2588
Sin(346°)
-0.2419
Sin(347°)
-0.225
Sin(348°)
-0.2079
Sin(349°)
-0.1908
Sin(350°)
-0.1736
Sin(351°)
-0.1564
Sin(352°)
-0.1392
Sin(353°)
-0. 1219
Sin(354°)
-0.1045
Sin(355°)
-0.0872
Sin(356°)
-0.0698
Sin(357°)
-0.0523
Sin(358°)
-0.0349
Sin(359°)
-0.0175
Sin(360°)
-0
На нашем сайте представлено много теоретического материала по тригонометрии. Здесь Вы можете найти
таблицы тригонометрических функций:
таблицу синусов,
таблицу косинусов,
таблицу тангенсов и
таблицу котангенсов.
Также специально для улучшения понимания материала по тригонометрии мы добавили
тригонометрические формулы, чтобы
решение тригонометрических задач
по математике
вызывало меньше затруднений. Пользуйтесь нашим сайтом и таблицей синусов на здоровье.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Таблица синусов | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.
RU
Тригонометрическая окружность наглядно показывает отношения синуса и косинуса при различных значениях угла α. Угол α начинает раскрываться с правой стороны оси косинуса.
Если исследовать значения синуса, то в первой и второй четверти графика они будут положительны, так как находятся выше оси косинуса, то есть выше нуля, а в третьей и четвертой четверти графика синус станет отрицательным, так как точки окружности опускаются ниже нуля. Поэтому синус угла от 0° до 180° будет со знаком плюс, а синус угла от 180° до 360° будет со знаком минус, как видно из таблицы ниже. В таблице приведены все значения синусов углов от 0° до 360° с точностью до 1 градуса.
Найти синус угла sin(α), зная угол
Угол α
Таблица синусов от 0° до 180°
Sin(1°)
0.0175
Sin(2°)
0.0349
Sin(3°)
0.0523
Sin(4°)
0.0698
Sin(5°)
0. 0872
Sin(6°)
0.1045
Sin(7°)
0.1219
Sin(8°)
0.1392
Sin(9°)
0.1564
Sin(10°)
0.1736
Sin(11°)
0.1908
Sin(12°)
0.2079
Sin(13°)
0.225
Sin(14°)
0.2419
Sin(15°)
0.2588
Sin(16°)
0.2756
Sin(17°)
0.2924
Sin(18°)
0.309
Sin(19°)
0.3256
Sin(20°)
0.342
Sin(21°)
0.3584
Sin(22°)
0.3746
Sin(23°)
0.3907
Sin(24°)
0.4067
Sin(25°)
0.4226
Sin(26°)
0.4384
Sin(27°)
0.454
Sin(28°)
0.4695
Sin(29°)
0.4848
Sin(30°)
0. 5
Sin(31°)
0.515
Sin(32°)
0.5299
Sin(33°)
0.5446
Sin(34°)
0.5592
Sin(35°)
0.5736
Sin(36°)
0.5878
Sin(37°)
0.6018
Sin(38°)
0.6157
Sin(39°)
0.6293
Sin(40°)
0.6428
Sin(41°)
0.6561
Sin(42°)
0.6691
Sin(43°)
0.682
Sin(44°)
0.6947
Sin(45°)
0.7071
Sin(46°)
0.7193
Sin(47°)
0.7314
Sin(48°)
0.7431
Sin(49°)
0.7547
Sin(50°)
0.766
Sin(51°)
0.7771
Sin(52°)
0.788
Sin(53°)
0.7986
Sin(54°)
0. 809
Sin(55°)
0.8192
Sin(56°)
0.829
Sin(57°)
0.8387
Sin(58°)
0.848
Sin(59°)
0.8572
Sin(60°)
0.866
Sin(61°)
0.8746
Sin(62°)
0.8829
Sin(63°)
0.891
Sin(64°)
0.8988
Sin(65°)
0.9063
Sin(66°)
0.9135
Sin(67°)
0.9205
Sin(68°)
0.9272
Sin(69°)
0.9336
Sin(70°)
0.9397
Sin(71°)
0.9455
Sin(72°)
0.9511
Sin(73°)
0.9563
Sin(74°)
0.9613
Sin(75°)
0.9659
Sin(76°)
0.9703
Sin(77°)
0.9744
Sin(78°)
0. 9781
Sin(79°)
0.9816
Sin(80°)
0.9848
Sin(81°)
0.9877
Sin(82°)
0.9903
Sin(83°)
0.9925
Sin(84°)
0.9945
Sin(85°)
0.9962
Sin(86°)
0.9976
Sin(87°)
0.9986
Sin(88°)
0.9994
Sin(89°)
0.9998
Sin(90°)
1
Sin(91°)
0.9998
Sin(92°)
0.9994
Sin(93°)
0.9986
Sin(94°)
0.9976
Sin(95°)
0.9962
Sin(96°)
0.9945
Sin(97°)
0.9925
Sin(98°)
0.9903
Sin(99°)
0.9877
Sin(100°)
0.9848
Sin(101°)
0.9816
Sin(102°)
0.9781
Sin(103°)
0. 9744
Sin(104°)
0.9703
Sin(105°)
0.9659
Sin(106°)
0.9613
Sin(107°)
0.9563
Sin(108°)
0.9511
Sin(109°)
0.9455
Sin(110°)
0.9397
Sin(111°)
0.9336
Sin(112°)
0.9272
Sin(113°)
0.9205
Sin(114°)
0.9135
Sin(115°)
0.9063
Sin(116°)
0.8988
Sin(117°)
0.891
Sin(118°)
0.8829
Sin(119°)
0.8746
Sin(120°)
0.866
Sin(121°)
0.8572
Sin(122°)
0.848
Sin(123°)
0.8387
Sin(124°)
0.829
Sin(125°)
0.8192
Sin(126°)
0. 809
Sin(127°)
0.7986
Sin(128°)
0.788
Sin(129°)
0.7771
Sin(130°)
0.766
Sin(131°)
0.7547
Sin(132°)
0.7431
Sin(133°)
0.7314
Sin(134°)
0.7193
Sin(135°)
0.7071
Sin(136°)
0.6947
Sin(137°)
0.682
Sin(138°)
0.6691
Sin(139°)
0.6561
Sin(140°)
0.6428
Sin(141°)
0.6293
Sin(142°)
0.6157
Sin(143°)
0.6018
Sin(144°)
0.5878
Sin(145°)
0.5736
Sin(146°)
0.5592
Sin(147°)
0.5446
Sin(148°)
0.5299
Sin(149°)
0. 515
Sin(150°)
0.5
Sin(151°)
0.4848
Sin(152°)
0.4695
Sin(153°)
0.454
Sin(154°)
0.4384
Sin(155°)
0.4226
Sin(156°)
0.4067
Sin(157°)
0.3907
Sin(158°)
0.3746
Sin(159°)
0.3584
Sin(160°)
0.342
Sin(161°)
0.3256
Sin(162°)
0.309
Sin(163°)
0.2924
Sin(164°)
0.2756
Sin(165°)
0.2588
Sin(166°)
0.2419
Sin(167°)
0.225
Sin(168°)
0.2079
Sin(169°)
0.1908
Sin(170°)
0.1736
Sin(171°)
0.1564
Sin(172°)
0.1392
Sin(173°)
0.1219
Sin(174°)
0. 1045
Sin(175°)
0.0872
Sin(176°)
0.0698
Sin(177°)
0.0523
Sin(178°)
0.0349
Sin(179°)
0.0175
Sin(180°)
0
Таблица синусов от 181° до 360°
Sin(181°)
-0.0175
Sin(182°)
-0.0349
Sin(183°)
-0.0523
Sin(184°)
-0.0698
Sin(185°)
-0.0872
Sin(186°)
-0.1045
Sin(187°)
-0.1219
Sin(188°)
-0.1392
Sin(189°)
-0.1564
Sin(190°)
-0.1736
Sin(191°)
-0.1908
Sin(192°)
-0.2079
Sin(193°)
-0.225
Sin(194°)
-0.2419
Sin(195°)
-0. 2588
Sin(196°)
-0.2756
Sin(197°)
-0.2924
Sin(198°)
-0.309
Sin(199°)
-0.3256
Sin(200°)
-0.342
Sin(201°)
-0.3584
Sin(202°)
-0.3746
Sin(203°)
-0.3907
Sin(204°)
-0.4067
Sin(205°)
-0.4226
Sin(206°)
-0.4384
Sin(207°)
-0.454
Sin(208°)
-0.4695
Sin(209°)
-0.4848
Sin(210°)
-0.5
Sin(211°)
-0.515
Sin(212°)
-0.5299
Sin(213°)
-0.5446
Sin(214°)
-0.5592
Sin(215°)
-0.5736
Sin(216°)
-0.5878
Sin(217°)
-0.6018
Sin(218°)
-0. 6157
Sin(219°)
-0.6293
Sin(220°)
-0.6428
Sin(221°)
-0.6561
Sin(222°)
-0.6691
Sin(223°)
-0.682
Sin(224°)
-0.6947
Sin(225°)
-0.7071
Sin(226°)
-0.7193
Sin(227°)
-0.7314
Sin(228°)
-0.7431
Sin(229°)
-0.7547
Sin(230°)
-0.766
Sin(231°)
-0.7771
Sin(232°)
-0.788
Sin(233°)
-0.7986
Sin(234°)
-0.809
Sin(235°)
-0.8192
Sin(236°)
-0.829
Sin(237°)
-0.8387
Sin(238°)
-0.848
Sin(239°)
-0.8572
Sin(240°)
-0.866
Sin(241°)
-0.8746
Sin(242°)
-0. 8829
Sin(243°)
-0.891
Sin(244°)
-0.8988
Sin(245°)
-0.9063
Sin(246°)
-0.9135
Sin(247°)
-0.9205
Sin(248°)
-0.9272
Sin(249°)
-0.9336
Sin(250°)
-0.9397
Sin(251°)
-0.9455
Sin(252°)
-0.9511
Sin(253°)
-0.9563
Sin(254°)
-0.9613
Sin(255°)
-0.9659
Sin(256°)
-0.9703
Sin(257°)
-0.9744
Sin(258°)
-0.9781
Sin(259°)
-0.9816
Sin(260°)
-0.9848
Sin(261°)
-0.9877
Sin(262°)
-0.9903
Sin(263°)
-0.9925
Sin(264°)
-0.9945
Sin(265°)
-0. 9962
Sin(266°)
-0.9976
Sin(267°)
-0.9986
Sin(268°)
-0.9994
Sin(269°)
-0.9998
Sin(270°)
-1
Sin(271°)
-0.9998
Sin(272°)
-0.9994
Sin(273°)
-0.9986
Sin(274°)
-0.9976
Sin(275°)
-0.9962
Sin(276°)
-0.9945
Sin(277°)
-0.9925
Sin(278°)
-0.9903
Sin(279°)
-0.9877
Sin(280°)
-0.9848
Sin(281°)
-0.9816
Sin(282°)
-0.9781
Sin(283°)
-0.9744
Sin(284°)
-0.9703
Sin(285°)
-0.9659
Sin(286°)
-0.9613
Sin(287°)
-0.9563
Sin(288°)
-0.9511
Sin(289°)
-0. 9455
Sin(290°)
-0.9397
Sin(291°)
-0.9336
Sin(292°)
-0.9272
Sin(293°)
-0.9205
Sin(294°)
-0.9135
Sin(295°)
-0.9063
Sin(296°)
-0.8988
Sin(297°)
-0.891
Sin(298°)
-0.8829
Sin(299°)
-0.8746
Sin(300°)
-0.866
Sin(301°)
-0.8572
Sin(302°)
-0.848
Sin(303°)
-0.8387
Sin(304°)
-0.829
Sin(305°)
-0.8192
Sin(306°)
-0.809
Sin(307°)
-0.7986
Sin(308°)
-0.788
Sin(309°)
-0.7771
Sin(310°)
-0.766
Sin(311°)
-0.7547
Sin(312°)
-0.7431
Sin(313°)
-0. 7314
Sin(314°)
-0.7193
Sin(315°)
-0.7071
Sin(316°)
-0.6947
Sin(317°)
-0.682
Sin(318°)
-0.6691
Sin(319°)
-0.6561
Sin(320°)
-0.6428
Sin(321°)
-0.6293
Sin(322°)
-0.6157
Sin(323°)
-0.6018
Sin(324°)
-0.5878
Sin(325°)
-0.5736
Sin(326°)
-0.5592
Sin(327°)
-0.5446
Sin(328°)
-0.5299
Sin(329°)
-0.515
Sin(330°)
-0.5
Sin(331°)
-0.4848
Sin(332°)
-0.4695
Sin(333°)
-0.454
Sin(334°)
-0.4384
Sin(335°)
-0.4226
Sin(336°)
-0. 4067
Sin(337°)
-0.3907
Sin(338°)
-0.3746
Sin(339°)
-0.3584
Sin(340°)
-0.342
Sin(341°)
-0.3256
Sin(342°)
-0.309
Sin(343°)
-0.2924
Sin(344°)
-0.2756
Sin(345°)
-0.2588
Sin(346°)
-0.2419
Sin(347°)
-0.225
Sin(348°)
-0.2079
Sin(349°)
-0.1908
Sin(350°)
-0.1736
Sin(351°)
-0.1564
Sin(352°)
-0.1392
Sin(353°)
-0.1219
Sin(354°)
-0.1045
Sin(355°)
-0.0872
Sin(356°)
-0.0698
Sin(357°)
-0.0523
Sin(358°)
-0.0349
Sin(359°)
-0.0175
Sin(360°)
-0
Sin 40 градусов — Найдите значение Sin 40 градусов
LearnPracticeDownload
Значение sin 40 градусов равно 0,6427876. . . . Sin 40 градусов в радианах записывается как sin (40° × π/180°), то есть sin (2π/9) или sin (0,6…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 40 градусов на примерах.
Sin 40°: 0,6427876. . .
Sin (-40 градусов): -0,6427876. . .
Sin 40° в радианах: sin (2π/9) или sin (0,67 . . .)
Сколько стоит грех 40 градусов?
Значение sin 40 градусов в десятичной системе равно 0,642787609. . .. Sin 40 градусов также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (40 градусов) в радианах (0,69813 . . .).
Используя преобразование градусов в радианы, мы знаем, что θ в радианах = θ в градусах × (pi/180°) ⇒ 40 градусов = 40° × (π/180°) рад = 2π/9 или 0,6981. . . ∴ sin 40° = sin(0,6981) = 0,6427876. . .
Объяснение:
Для sin 40 градусов угол 40° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция синуса положительна в первом квадранте, значение sin 40° = 0,6427876. . . Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 40° как sin 40 градусов = sin(40° + n × 360°), n ∈ Z. ⇒ sin 40° = sin 400° = sin 760° и так далее. Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-40°) = -sin(40°).
Методы нахождения значения Sin 40 градусов
Функция синуса положительна в 1-м квадранте. Значение sin 40° равно 0,64278. . .. Мы можем найти значение sin 40 градусов по:
Используя тригонометрические функции
Использование единичного круга
Sin 40° в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 40 градусов как:
± √(1-cos²(40°))
± тангенс 40°/√(1 + тангенс²(40°))
± 1/√(1 + раскладушка²(40°))
± √(сек²(40°) — 1)/сек 40°
1/косек 40°
Примечание. Поскольку 40° лежит в 1-м квадранте, конечное значение sin 40° будет положительным.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin 40° как
sin(180° — 40°) = sin 140°
-sin(180° + 40°) = -sin 220°
cos(90° — 40°) = cos 50°
-cos(90° + 40°) = -cos 130°
Sin 40 градусов с помощью единичной окружности
Чтобы найти значение sin 40 градусов с помощью единичной окружности:
Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 40° с положительной осью x.
Грех в 40 градусов равен координате y (0,6428) точки пересечения (0,766, 0,6428) единичной окружности и r.
Отсюда значение sin 40° = y = 0,6428 (приблизительно)
☛ Также проверьте:
грех 180 градусов
грех 270 градусов
грех 11 градусов
грех 255 градусов
грех 240 градусов
грех 55 градусов
Примеры использования Sin 40 градусов
Пример 1: Используя значение sin 40°, найдите: (1-cos²(40°)).
Пример 2: Найдите значение sin 40°, если cosec 40° равно 1,5557.
Решение:
Так как sin 40° = 1/csc 40° ⇒ sin 40° = 1/1,5557 = 0,6428
Пример 3. Найдите значение 5 sin(40°)/7 cos(50°).
Решение:
Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что sin(40°) = cos(90° — 40°) = cos 50°. ⇒ sin(40°) = cos(50°) ⇒ Значение 5 sin(40°)/7 cos(50°) = 5/7
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Sin 40 Degrees
Что такое Sin 40 Degrees?
Sin 40 градусов — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 40 градусам. Значение sin 40° равно 0,6428 (приблизительно).
Как найти Sin 40° в терминах других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение sin 40° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:
± √(1-cos²(40°))
± тангенс 40°/√(1 + тангенс²(40°))
± 1/√(1 + раскладушка²(40°))
± √(сек²(40°) — 1)/сек 40°
1/косек 40°
☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу
Как найти значение Sin 40 градусов?
Значение sin 40 градусов можно рассчитать, построив угол 40° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,766, 0,6428) на единичной окружности. Значение sin 40° равно координате y (0,6428). ∴ sin 40° = 0,6428.
Каково значение Sin 40 градусов относительно Tan 40°?
Мы знаем, что, используя тригонометрические тождества, мы можем записать sin 40° как tan 40°/√(1 + tan²(40°)). Здесь значение тангенса 40° равно 0,839099.
Каково точное значение греха 40 градусов?
Точное значение sin 40 градусов может быть задано с точностью до 8 знаков после запятой как 0,64278760.
Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы
Тригонометрия
Рабочие листы по математике и визуальные учебные программы
Mathway | Популярные задачи
1
Найти точное значение
грех(30)
2
Найти точное значение
грех(45)
3
Найти точное значение
грех(30 градусов)
4
Найдите точное значение
грех(60 градусов)
5
Найти точное значение
загар (30 градусов)
6
Найти точное значение
угловой синус(-1)
7
Найти точное значение
грех(пи/6)
8
Найти точное значение
cos(pi/4)
9
Найти точное значение
грех(45 градусов)
10
Найти точное значение
грех(пи/3)
11
Найти точное значение
арктический(-1)
12
Найти точное значение
cos(45 градусов)
13
Найти точное значение
cos(30 градусов)
14
Найти точное значение
желтовато-коричневый(60)
15
Найти точное значение
csc(45 градусов)
16
Найти точное значение
загар (60 градусов)
902:30
17
Найти точное значение
сек(30 градусов)
18
Найти точное значение
cos(60 градусов)
19
Найти точное значение
соз(150)
20
Найти точное значение
грех(60)
21
Найти точное значение
cos(pi/2)
22
Найти точное значение
загар (45 градусов)
23
Найти точное значение
arctan(- квадратный корень из 3)
24
Найти точное значение
csc(60 градусов)
25
Найти точное значение
сек(45 градусов)
26
Найти точное значение
csc(30 градусов)
27
Найти точное значение
грех(0)
28
Найти точное значение
грех(120)
29
Найдите точное значение
соз(90)
30
Преобразовать из радианов в градусы
пи/3
31
Найти точное значение
желтовато-коричневый(30)
32
Преобразование градусов в радианы 92
35
Преобразовать из радианов в градусы
пи/6
36
Найти точное значение
детская кроватка(30 градусов)
37
Найти точное значение
арккос(-1)
902:30
38
Найти точное значение
арктический(0)
39
Найти точное значение
детская кроватка(60 градусов)
40
Преобразование градусов в радианы
30
41
Преобразовать из радианов в градусы
(2 шт. )/3
42
Найти точное значение
sin((5pi)/3)
43
Найти точное значение
sin((3pi)/4)
44
Найти точное значение
желтовато-коричневый (пи/2)
45
Найти точное значение
грех(300)
46
Найти точное значение
соз(30)
47
Найдите точное значение
соз(60)
48
Найти точное значение
соз(0)
49
Найти точное значение
соз(135)
50
Найти точное значение
cos((5pi)/3)
51
Найти точное значение
соз(210)
52
Найти точное значение
сек(60 градусов)
53
Найти точное значение
грех(300 градусов)
54
Преобразование градусов в радианы
135
55
Преобразование градусов в радианы
150
56
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/6
902:30
57
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/3
58
Преобразование градусов в радианы
89 градусов
59
Преобразование градусов в радианы
60
60
Найти точное значение
грех(135 градусов)
61
Найти точное значение
грех(150)
62
Найти точное значение
грех(240 градусов)
63
Найти точное значение
детская кроватка(45 градусов)
64
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/4
65
Найти точное значение
грех(225)
66
Найдите точное значение
грех(240)
67
Найти точное значение
cos(150 градусов)
68
Найти точное значение
желтовато-коричневый(45)
69
Оценить
грех(30 градусов)
70
Найти точное значение
сек(0)
71
Найти точное значение
cos((5pi)/6)
72
Найти точное значение
КСК(30)
902:30
73
Найти точное значение
arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74
Найти точное значение
желтовато-коричневый ((5pi)/3)
75
Найти точное значение
желтовато-коричневый(0)
76
Оценить
грех(60 градусов)
77
Найти точное значение
arctan(-(квадратный корень из 3)/3)
78
Преобразовать из радианов в градусы
(3 пи)/4
79
Найти точное значение
sin((7pi)/4)
80
Найти точное значение
угловой синус(-1/2)
81
Найти точное значение
sin((4pi)/3)
82
Найдите точное значение
КСК(45)
83
Упростить
арктан( квадратный корень из 3)
84
Найти точное значение
грех(135)
85
Найти точное значение
грех(105)
86
Найти точное значение
грех(150 градусов)
87
Найти точное значение
sin((2pi)/3)
88
Найти точное значение
желтовато-коричневый ((2pi)/3)
89
Преобразовать из радианов в градусы
пи/4
90
Найти точное значение
sin(pi/2)
91
Найти точное значение
сек(45)
902:30
92
Найти точное значение
cos((5pi)/4)
93
Найти точное значение
cos((7pi)/6)
94
Найти точное значение
угловой синус(0)
95
Найти точное значение
грех(120 градусов)
96
Найти точное значение
желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97
Найти точное значение
соз(270)
98
Найдите точное значение
sin((7pi)/6)
99
Найти точное значение
arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100
Преобразование градусов в радианы
88 градусов
Как найти грех 40?
Значение sin 40 градусов можно вычислить, построив угол 40° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,766, 0,6428) на единичной окружности . Значение sin 40° равно координате y (0,6428). ∴ sin 40° = 0,6428.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как рассчитать загар 40?
Чтобы найти значение tan 40 градусов, используя единичную окружность:
Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 40° с положительной осью x.
Тангенс угла 40 градусов равен координате y (0,6428), деленной на координату x (0,766) точки пересечения (0,766, 0,6428) единичной окружности и r.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как найти значение sin 42?
Значение sin 42 градуса можно рассчитать, построив угол 42° с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0,7431, 0,6691) на единичной окружности. Значение sin 42° равно координате y (0,6691). ∴ sin 42° = 0,6691.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Какой sin равен cos 40?
Решение: используя тригонометрические тождества, мы знаем, что cos(40°) = sin(90° — 40°) = sin 50°. Пример 3: Найдите значение cos 40°, если sec 40° равно 1,3054.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как вычислить sin 20?
Значение sin 20 градусов можно вычислить, построив угол 20° с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0,9397, 0,342) на единичной окружности. Значение sin 20° равно координате y (0,342). ∴ sin 20° = 0,342.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как найти значение sin 40° Практически || Тригонометрия || sin 40 ° = 0,6427… (Почему и как?)
Что больше sin 40 или COS 40?
Используя десятичные значения, sin 40 = 0,6428 и cos 40 = 0,7660. Таким образом, cos 40 больше sin 40.
Посмотреть полный ответ на brainly.in
Как найти значение sin 25?
Значение sin 25 градусов можно рассчитать, построив угол 25° с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0,9063, 0,4226) на единичной окружности. Значение sin 25° равно координате y (0,4226). ∴ sin 25° = 0,4226.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Каково значение sin 48?
Sin 48 градусов — это значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 48 градусам. Значение sin 48° равно 0,7431 (приблизительно).
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как найти значение sin 31?
Значение sin 31 градус можно рассчитать, построив угол 31° с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0,8572, 0,515) на единичной окружности. Значение sin 31° равно координате y (0,515). ∴ sin 31° = 0,515.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Сколько стоит кроватка 40 градусов?
Cot 40 градусов — значение котангенса тригонометрической функции для угла, равного 40 градусам. Значение раскладушки 40° составляет 1,19.18 (примерно).
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как найти загар 70?
Чтобы найти значение tan 70 градусов, используя единичную окружность:
Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 70° с положительной осью x.
Тангенс угла 70 градусов равен координате y (0,9397), деленной на координату x (0,342) точки пересечения (0,342, 0,9397) единичной окружности и r.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как решить tan 20?
Tan 20 градусов с использованием единичного круга
Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 20° с положительной осью x. Тангенс 20 градусов равен координате y (0,342), деленной на координату x (0,9397) точки пересечения (0,9397, 0,342) единичной окружности и r.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Что означает грех в математике?
В тригонометрии функция синуса может быть определена как отношение длины противоположной стороны к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Функция синуса используется для нахождения неизвестного угла или сторон прямоугольного треугольника.
Посмотреть полный ответ на byjus.com
Как решить грех 38?
Значение sin 38 градусов можно рассчитать, построив угол 38° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,788, 0,6157) на единичной окружности. Значение sin 38° равно координате y (0,6157). ∴ sin 38° = 0,6157.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как найти значение sin 47?
Значение sin 47 градусов можно рассчитать, построив угол 47° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,682, 0,7314) на единичной окружности. Значение sin 47° равно координате y (0,7314). ∴ sin 47° = 0,7314.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как найти значение sin 49?
Значение sin 49 градусов можно рассчитать, построив угол 49° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,6561, 0,7547) на единичной окружности. Значение sin 49° равно координате y (0,7547). ∴ sin 49° = 0,7547.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как найти значение sin 15?
Значение sin 15 градусов можно вычислить, построив угол 15° с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0,9659, 0,2588) на единичной окружности. Значение sin 15° равно координате y (0,2588). ∴ sin 15° = 0,2588.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как вы решаете sin 35 градусов?
Значение sin 35 градусов можно рассчитать, построив угол 35° с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0,8192, 0,5736) на единичной окружности. Значение sin 35° равно координате y (0,5736). ∴ sin 35° = 0,5736.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Как вычислить sin 10?
Как найти значение греха 10 градусов? Значение sin 10 градусов можно рассчитать, построив угол 10° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,9848, 0,1736) на единичной окружности. Значение sin 10° равно координате y (0,1736). ∴ sin 10° = 0,1736.
Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Что больше грех или причина?
это означает, что чем больше угол, тем меньше значение косинуса. но для синуса выше значение угла выше значения синуса только в интервале от 0 до 90 градусов.
Посмотреть полный ответ на brainly.in
Кос больше, чем грех?
Таким образом, cos x > sin x в интервале, за исключением x=45 градусов, где они равны. Ответ на исходный вопрос: больше ли cosx, чем sinx в интервале [от 0 до 45°]? обычно от до значение sin увеличивается, а значение cos уменьшается. ..
Посмотреть полный ответ на quora.com
Каков грех 30 в градусах?
Точное значение sin 30 градусов равно 0,5.
Посмотреть полный ответ на byjus.com
← Предыдущий вопрос Чем отличается проекция от газлайтинга?
Следующий вопрос → Какова оценка VA эректильной дисфункции?
Единичный круг
«Единичный круг» — это круг радиусом 1,
Будучи таким простым, это отличный способ узнать и обсудить длины и углы.
Центр находится на графике, где оси x и y пересекаются, поэтому здесь мы получаем это аккуратное расположение.
Синус, косинус и тангенс
Поскольку радиус равен 1, мы можем напрямую измерить синус, косинус и тангенс.
Что происходит, когда угол θ равен 0°?
cos 0° = 1, sin 0° = 0 и tan 0° = 0
Что происходит, когда θ равно 90°?
cos 90° = 0, sin 90° = 1 и тангенс 90° не определен
Попробуйте сами!
Попробуйте! Перемещайте мышь, чтобы увидеть, как различные углы (в радианах или градусах) влияют на синус, косинус и тангенс
. ./алгебра/изображения/круг-треугольник.js
«Стороны» могут быть положительными или отрицательными в соответствии с правилами декартовых координат. Это также приводит к изменению синуса, косинуса и тангенса между положительными и отрицательными значениями.
Также попробуйте Interactive Unit Circle.
Пифагор
Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон:
x 2 + у 2 = 1 2
Но 1 2 — это всего лишь 1, поэтому:
х 2 + у 2 = 1 уравнение единичной окружности
Также, поскольку x=cos и y=sin, мы получаем:
(cos(θ)) 2 + (sin(θ)) 2 = 1 полезное «тождество»
Важные углы: 30
° , 45 ° и 60 °
Вы должны попытаться запомнить sin, cos и tan для углов 30 ° , 45 ° и 60 ° .
Да, да, запоминать что-то неприятно, но это облегчит жизнь, если вы будете знать это не только на экзаменах, но и в других случаях, когда вам нужно делать быстрые оценки и т. д.
Фактически, знание 3 чисел достаточно: 1 2 , √2 9000 2 и 14141414141418 6 и 1414141418 6 и 1414141418 и 14141418 и4141418 и 141414 и 14666 и , 141418 , 2 , . 2
Потому что они подходят для обоих cos и sin :
Ваша рука может помочь вам вспомнить:
Например, есть 3 пальца выше 30°, поэтому cos(30°) = √3 2
Что насчет загара?
Итак, tan = sin/cos , поэтому мы можем вычислить это так:
Мы можем использовать уравнение x 2 + y 2 = 1, чтобы найти длины x и y (которые равны cos и sin , когда радиус равен 18 1912) :
45 Degrees
For 45 degrees, x and y are equal, so y=x :
x 2 + x 2 = 1
2x 2 = 1
x 2 = ½
х = у = √(½)
60 градусов
Возьмите равносторонний треугольник (все стороны равны и все углы равны 60°) и разделите его посередине.
Сторона «x» теперь составляет ½ ,
, а сторона «y» составляет:
(½) 2 + y 2 = 1
¼ + y 2 = 1
¼ + y 2 = 1
¼ + y 2 = 1
¼ + y 2 = 1
y 2 = 1-¼ = ¾
y = √(¾)
30 градусов
30 ° равно 60 ° с перестановкой x и y, поэтому х = √(¾) и у = ½
И:
√1/2 =
√2/4 = √2 √4 = √2 2
Также:
√3/4 = √3 √4 = √3 2
И вот результат (как и раньше):
Угол
Кос
Грех
Tan=Sin/Cos
30 °
√3 2
1 2
1 √3 знак равно √3 3
45 °
√2 2
√2 2
1
60 °
1 2
√3 2
√3
Значение sin left 40circ 35 rightcos left 19circ class 11 maths CBSE
Ответ
Verified
189. \circ + 35’\], получаем 9\circ 25′} \right)\] равно \[\dfrac{{\sqrt 3}}{2}\]. Правильный вариант — вариант (б).
Примечание: Мы использовали унитарный метод для преобразования 35 минут и 25 минут в градусы. Унитарный метод — это метод, при котором сначала рассчитывается количество на единицу, а затем количество единиц умножается. Здесь мы сначала вычислили значение 1 минуты в градусах, а затем умножили его на 35 и 25, чтобы получить значение 35 минут и 25 минут в градусах соответственно.
Недавно обновленные страницы
Рассчитать изменение энтропии, связанное с конверсией класса 11 химии JEE_Main
Закон, сформулированный доктором Нернстом, является первым законом термодинамики класса 11 химии JEE_Main
Для реакции при rm0rm0rmC и нормальном давлении класса A 11 химия JEE_Main
Двигатель, работающий между rm15rm0rm0rmC и rm2rm5rm0rmC класс 11 химия JEE_Main
Для реакции rm2Clg в rmCrmlrm2rmg признаки 11 класса химии JEE_Main
Изменение энтальпии перехода жидкой воды в химический класс 11 JEE_Main
Рассчитайте изменение энтропии при переходе в химический класс 11 JEE_Main
Закон, сформулированный доктором Нернстом, представляет собой Первый закон термодинамики 11-го класса химии JEE_Main
Для реакция при rm0rm0rmC и нормальном давлении А химический класс 11 JEE_Main
Двигатель, работающий между rm15rm0rm0rmC и rm2rm5rm0rmC химический класс 11 JEE_Main
0003
Изменение энтальпии перехода жидкой воды класса 11 химии JEE_Main
Тенденции сомнения
Sin Calculator — Sine
ClickCalculators. com
91
90
Диаграмма
Примеры
Калькулятор функции синуса
Введите значение, например: 60, -30, пи/3, 3пи/2 и т. д.
Угол:
Использование калькулятора
Чтобы использовать этот калькулятор, просто введите значение угла и нажмите «Рассчитать». Вы можете выбрать радианы (rad) или градусы (°) в качестве единицы измерения угла. Единицей по умолчанию является градус (°)
Примеры допустимых входных значений
30 → sin(30°) = 0,5
пи → грех(пи рад ) = 0
3pi/4 → sin(3pi/4) = 0,707 …
1/(2pi) → sin(1/(2pi) рад ) = 0,158 … (обратите внимание на скобки в знаменателе)
1/2pi → sin(1/2pi рад ) = sin((1/2) x pi рад ) = 1 ровно
Примечание: этот калькулятор принимает числа, дроби, ‘пи’, ‘π’, ‘+’, ‘-‘, ‘*’, ‘/’, ‘(‘, ‘)’ и некоторые (не все) комбинации их в качестве входных данных. Используйте его с осторожностью!
Единица измерения:
градусы (°)
радианы (рад)
Результат здесь!
Тригонометрические функции. Таблица специальных углов
х°
x рад
грех(х)
кос(х)
рыжевато-коричневый (х)
КСК(х)
сек(х)
детская кроватка(х)
0°
0
0
1
0
0
1
0
30°
№/6
1/2
√3/2
√3/3
2
2√3/3
√3
45°
№/4
√2/2
√2/2
1
√2
√2
1
60°
№/3
√3/2
1/2
√3
2√3/3
2
√3/3
90°
№/2
1
0
(*)
1
0
0
120°
2π/3
√3/2
-1/2
-√3
2√3/3
-2
-√3/3
135°
3π/4
√2/2
-√2/2
-1
√2
-√2
-1
150°
5π/6
1/2
-√3/2
-√3/3
2
-2√3/3
-√3
180°
№
0
-1
0
0
-1
(*)
210°
7π/6
-1/2
-√3/2
√3/3
-2
-2√3/3
-√3
225°
5π/4
-√2/2
-√2/2
1
-√2
-√2
1
240°
4π/3
-√3/2
-1/2
-√3
-2√3/3
-2
-√3/3
270°
3π/2
-1
0
(*)
-1
0
(*)
300°
5π/3
-√3/2
1/2
-√3
-2√3/3
2
-√3/3
315°
7π/4
-√2/2
√2/2
-1
-√2
√2
-1
330°
11π/6
-1/2
√3/2
-√3/3
-2
2√3/3
-√3
(*) означает неопределенное значение.
Большая таблица синусов в градусах и радианах от 0 до 360 градусов с шагом 0,5 градуса
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Примеры решения задач
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Основные понятия События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. В противном случае они называются совместными. Полной группой называют совокупность событий, объединение которых есть событие достоверное. Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. События называются зависимыми, если вероятность появления одного из них зависит от наступления или ненаступления других событий. События называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от наступления или ненаступления других. Теорема сложения вероятностей несовместных событий Р(A+B)=Р(A)+Р(B), где А, В — несовместные события.
Теорема сложения вероятностей совместных событий Р(A+B)=Р(A)+Р(B)-P(AB),
где А и В — совместные события.
Теорема умножения вероятностей независимых событий , где А и В независимые события. Теорема умножения вероятностей зависимых событий Р(АВ)=Р(А)РA(B), где РA(B) — вероятность наступления события В при условии, что произошло событие А; А и В- зависимые события.
Задача 1. Стрелок производит два выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Составить полную группу событий и найти их вероятности.Решение. Испытание — Производится два выстрела по мишени. Событие А — оба раза промахнулся. Событие В — попал один раз. Событие С — оба раза попал. .
Контроль: P(A) + P(B) + P(C) = 1. Задача 2. Согласно прогнозу метеорологов Р(дождь)=0,4; Р(ветер)=0,7; Р(дождь и ветер)=0,2. Какова вероятность того, что будет дождь или ветер? Решение. По теореме сложения вероятностей и в силу совместности предложенных событий имеем: Р(дождь или ветер или то и другое)=Р(дождь) +Р(ветер) –Р(дождь и ветер)=0,4+0,7-0,2=0,9. Задача 3. На станции отправления имеется 8 заказов на отправку товара: пять – внутри страны, а три – на экспорт. Какова вероятность того, что два выбранных наугад заказа окажутся предназначенными для потребления внутри страны?Решение. Событие А – первый взятый наугад заказ – внутри страны. Событие В – второй тоже предназначен для внутреннего потребления. Нам необходимо найти вероятность Тогда по теореме об умножении вероятностей зависимых событий имеем
Задача 4. Из партии изделий товаровед наудачу отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что выбранная вещь окажется высшего сорта равна, 0,8; первого сорта – 0,7; второго сорта – 0,5. Найти вероятность того, что из трех наудачу отобранных изделий будут: а) только два высшего сорта; б) все разные.Решение. Пусть событие — изделие высшего сорта; событие — изделие первого сорта; событие — изделие второго сорта. По условию задачи ; ; События — независимы. а) Событие А – только два изделия высшего сорта будет выглядеть так тогда
б) Событие В – все три изделия различны — выразим так:, тогда . Задача 5. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: p1=0,8; p2=0,7; p3=0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех орудий.Решение. Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результатов стрельбы из других орудий, поэтому рассматриваемые события (попадание первого орудия), (попадание второго орудия) и (попадание третьего орудия) независимы в совокупности. Вероятности событий, противоположных событиям (т.е. вероятности промахов), соответственно равны:
Искомая вероятность Задача 6. В типографии имеется 4 печатных машины. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина (событие А).Решение. События «машина работает» и «машина не работает» (в данный момент) – противоположные, поэтому сумма их вероятностей равна единице: Отсюда вероятность того, что машина в данный момент не работает, равна Искомая вероятность . Задача 7. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей , из которых три в переплете . Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.
Решение. Рассмотрим следующие события: А1- первый взятый учебник в переплете; A2- второй взятый учебник в переплете. Событие, состоящее в том, что оба взятых учебника в переплете . События А1 и А2 являются зависимыми, так как вероятность наступления события А2 зависит от наступления события А1. Для решения указанной задачи воспользуемся теоремой умножения вероятностей зависимых событий: . Вероятность наступления события А1 p(A1) в соответствии с классическим определением вероятности: P(A1)=m/n=3/6=0,5. Вероятность наступления события А2 определяется условной вероятностью наступления события А2 при условии наступления события А1 , т.е. (A2)==0,4. Тогда искомая вероятность наступления события: P(A)=0,5*0,4=0,2.
Основные теоремы. Теорема сложения вероятностей, Теорема умножения вероятностей, Формула полной вероятности, Формула Байеса
| Основные теоремы | | | | | | |
2.
Основные теоремы
2.1. Теоремы сложения и умножения вероятностей
События А и В называются несовместными, если они
не могут произойти одновременно
События А и В называются совместными, если они
могут произойти одновременно.
Суммой двух события А и В называется событие с,
состоящее в выполнении события А или события В, или обоих вместе.
Сумой нескольких событий называется событие, состоящее в том, что
появится хотя бы одно из этих событий.
Теорема сложения вероятностей
несовместных событий
Теорема сложения вероятностей совместных
событий
В случае четырех и более события данная формула еще больше усложняется
События А и В называются независимыми, если
вероятность появления события А не зависит от появления события В и наоборот:
вероятность события в не зависит от появления события А.
События А и
В называются зависимыми, если
вероятность события В зависит от того появилось ли событие А или
наоборот.
Произведением двух события А и В называется
событие С, состоящее в том, что события А и В появятся одновременно.
Произведением нескольких событий называется событие, состоящее вы том,
что данные события появятся одновременно.
Теорема умножения вероятностей для
независимых событий
Теорема умножения вероятностей для
зависимых событий
Где — условная вероятность появления события В, при условии что появилось событие А.
2.2. Вероятность появления хотя бы одного
события
Пусть события независимые,
причем
Вероятность появления события А, состоящее в
том, что появится хотя бы одно событие :
2.3. Формула полной вероятности
Вероятность события А, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий
(гипотез) , образующих
полную группу событий, равна сумму произведений вероятностей каждой из гипотез
на соответствующую условную вероятность появления события А:
Данная формула называется формулой полной вероятности
2.4. Формула Байеса (Бейеса)
Имеется полная группа несовместных гипотез . Вероятности этих гипотез до опыта известны и равны
соответственно: . Произведен опыт, в результате которого наблюдено
появление события А. Вероятность того, что появилась i-ая гипотеза,
при условии того, что произошло событие А
, где
вероятность события А находится с помощью формулы
полной вероятности
Данная формула и есть формула Байеса (Бейеса).
Теория вероятности — Кафедра биоинформатики
Мясникова Екатерина Марковна
проф., к.ф.-м.н.
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Кафедра прикладной математики
Описание курса
Цель изучения дисциплины — освоение основных понятий и методов теории вероятностей, развитие способностей к логическому мышлению, получение навыков построения вероятностных моделей и решения на их основе задач различного уровня сложности.
Изучение курса ставит перед собой следующие задачи:
освоение основных понятий и методов теории вероятностей;
изучение основных методов решения вероятностных задач;
ознакомление с наиболее важными для приложений законами распределения вероятностей;
приобретение фундаментальных знаний по теории вероятностей для обеспечения освоения дисциплин, базирующихся на понятиях и методах теории вероятностей.
Темы курса:
1. Классическая модель вероятностного пространства
Случайные события и соотношения между ними. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Простейшие комбинаторные теоремы. Условная вероятность. Теоремы умножения и сложения вероятностей. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема испытаний Бернулли. Биномиальный закон распределения вероятностей. Полиномиальная схема испытаний. Полиномиальный закон распределения вероятностей. Производящие функции распределений.
2. Аксиоматическое построение теории вероятностей.
Аксиома непрерывности и ее эквивалентность аксиоме счетной аддитивности. Свойства вероятности. Борелевская сигма-алгебра множеств вещественной прямой. Функция распределения на прямой. Борелевская сигма-алгебра множеств и функция распределения в пространстве. Способы задания вероятностных мер на построенных измеримых пространствах. Типы вероятностных мер.
3. Случайные величины и случайные векторы
Случайная величина, ее распределение вероятностей и функция распределения. Типы случайных величин. Борелевские функции. Случайный вектор, его распределение вероятностей и функция распределения. Независимость случайных величин. Законы рас-пределения функций случайных величин. Композиция (свертка) распределений.
4. Числовые характеристики распределений случайных величин
Математическое ожидание, его свойства и теорема о его вычислении. Дисперсия и ее свойства. Неравенство Чебышева. Математическое ожидание и дисперсия независимых случайных величин. Моменты высших порядков. Неравенства Гельдера, Йенсена и Ляпунова. Ковариационная матрица случайного вектора. Коэффициент корреляции. Условные распределения и условные математические ожидания.
5. Производящие и характеристические функции случайных величин и векторов
Производящие функции и факториальные моменты целочисленных неотрицательных случайных величин. Производящие функции случайных векторов. Характеристические функции случайных величин. Формула обращения. Теорема единственности. Теорема непрерывности. Семиинварианты случайных величин. Характеристические функции случайных векторов.
1. А.А.Боровков. Теория вероятностей. М., Наука, 1986
2. А.Ширяев Вероятность, М., МЦНМО , 2007
3. Б.В.Гнеденко. Курс теории вероятностей. Москва Эдиториал. УРСС 2001.
Список публикаций:
V.Vitaly, M.Gursky, L.Panok, E.Myasnikova, A.Manu, G.Maria, Samsonova, J.Reinitz, and A.Samsonov (2011). Mechanisms of gap gene expression canalization in the Drosophila blastoderm. BMC Systems Biology, 5:118. doi:10.1186/1752-0509-5-118.
E.Myasnikova, S.Surkova, G.Stein, A.Pisarev, M.Samsonova. (2011) A regression system for estimation of errors introduced by confocal imaging into gene expression data in situ. BMC Bioinformatics 12: 320, doi:10.1186/1471-2105-12-320.
K.Kozlov, S.Surkova, E.Myasnikova, J.Reinitz, M.Samsonova . (2012) Modeling of Gap Gene Expression in Drosophila Kruppel Mutants. PLoS Comput Biol 8(8): e1002635. doi:10.1371/journal.pcbi.1002635
Теорема сложения вероятностей совместных событий
На прошлом уроке мы рассмотрели теорему сложения вероятностей только для несовместных событий. В случае, когда два события A и B – совместны, справедлива следующая теорема.
Теорема
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
(1)
Доказательство
Событие наступит, если наступит одно из трех несовместных событий: . По теореме сложения вероятностей несовместных событий имеем:
(2)
Событие A произойдет, если наступит одно из двух несовместных событий: . Вновь применяя теорему сложения вероятностей для несовместных событий, получаем , откуда
. (3)
Аналогично для события B: , откуда
(4)
Теперь подставим (3) и (4) в формулу (2), отсюда получаем формулу сложения вероятностей совместных событий (1).
Как вы уже поняли формула, которую я дал вам на прошлом уроке это лишь частный случай формулы (1). Действительно, если события несовместны, то их произведение – пустое множество, то есть невозможное событие. А вероятность невозможного события равна нулю.
Вероятность суммы трех совместных событий
Аналогично выражению (1) запишем вероятность суммы трех совместных событий:
(5)
Кстати, справедливость формул (1) и (5) можно наглядно проиллюстрировать:
Также из выражения (1) можно получить формулу для вероятности произведения двух событий. Выходит:
(6)
ПРИМЕР 1. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность появления хотя бы одной шестерки?
Решение. Обозначим события: — появление шестерки на первой кости, — на второй кости. Понятно, что эти события совместные, т.е. шестерка может выпасть как на первой, так и на второй кости.
а) Для вычислений воспользуемся формулой (1). Однако здесь возникла сложность, как вычислить вероятность произведения, т.е. вероятность того, что на каждой из двух костей выпали шестерки. По формуле классической вероятности, количество «удачных» комбинаций равно 1, а для вычисления числа всех равновозможных комбинаций используем правило произведения (комбинаторика):
б) Рассмотрим другой способ решения, воспользовавшись следствием закона сложения вероятностей:
Ответ: вероятность появления хоть одной шестерки равна 11/36 или 0,3056 или 30,56%
На этом все! Всем Спасибо!
Если кто-то не понял или не разобрался в теме или в примерах, задавайте вопросы в комментариях.
Правила вероятности
Условная вероятность
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Оценка вероятности в схеме испытаний Бернулли
Мы можем применять правила вероятности для того, чтобы складывать и умножать вероятности.
Например, у взрослого пациента все зубы сохранены, некоторые зубы отсутствуют или он беззубый; вероятности равны 0,67, 0,24 и 0,09 соответственно.
Правило сложения. Если два события, и , взаимоисключающие, несовместимые, то вероятность события или равна сумме их вероятностей:
Вероятность того, что у пациента есть несколько зубов, равна 0,67 + 0,24 = 0,91.
Правило умножения. Если два события, и , независимы (т. е. возникновение одного события не влияет на возможность появления другого), то вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению вероятности каждого:
Например, если 2 не имеющих отношения друг к другу больных ожидают приема в кабинете хирургической стоматологии то вероятность того, что у обоих больных есть все зубы, равна 0,67 • 0.67 = 0,45.
Условная вероятность
Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
Пусть — фиксированное вероятностное пространство. Пусть — два случайных события, причём . Тогда условной вероятностью события при условии события называется
Формула полной вероятности
Пусть событие может наступать только при условии появления одного из событий , образующих полную систему событий. Тогда вероятность события равна сумме произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность события :
Эта формула носит название формулы полной вероятности.
Формула Байеса
Если вероятности событий до опыта были , то с учетом появления в результате опыта события условная вероятность вычисляется по формуле Байеса:
Оценка вероятности в схеме испытаний Бернулли
Мы приводим пример классического статистического рассуждения, которое полезно иметь в виду при анализе реальных данных.
Бытует мнение, что при рождении ребенка вероятность мальчика такая же, как и девочки.
Примем это за гипотезу.
Для её проверки имеется огромный статистический материал.
Воспользуемся данными по Швейцарии с 1871 по 1900 гг., когда там родилось человек и среди них мальчиков и девочек.
Согласуется ли гипотеза о равновероятности рождения мальчика и девочки с этими числами?
Условно назвав «успехом» рождение мальчика, поставим этот вопрос по-другому, обратившись к схеме Бернулли с вероятностью «успеха» .
Согласуется ли гипотеза с тем, что в серии из испытаний частота «успеха» оказалось равной
Очевидно, если вместо гипотезы выдвинуть, скажем, предположение о том, что , то это предположение будет сразу же отвергнуто как маловероятное (или даже невозможное).
Уместно спросить: почему? Ответ здесь можно дать, основываясь на том, что частота как случайная величина (обозначим её ) подчиняется известному закону распределения.
Эта величина имеет биномиальное распределение. При больших n имеет место нормальное приближение (в силу центральной предельной теоремы).
Воспользовавшись нормальным приближением и задавшись малым (будем называть уровнем значимости), можно утверждать, например, что
с вероятностью, где определяется из условия с помощью нормальной функции распределения
( называется квантилем уровня). Скажем, отвечает , а уже соответствует
Это легко проверить с помощью калькулятора вероятностных распределений STATISTICA. Вернемся к нашим числовым данным и гипотезе , согласно которым мы имеем значение
Оно далеко выходит за границу
Какое же значение, основываясь на этих данных, следует приписать неизвестной вероятности ?
Мы знаем, что по закону больших чисел есть предел частоты (при ), и при имеющемся у нас можно в качестве оценки взять уже приводившееся ранее значение . Эту оценку можно уточнить следующим образом. Поскольку всегда имеет место неравенство , получаем
с вероятностью, не меньшей (точнее, допущение о том, что истинное значение лежит вне этих границ, означает наступление события, дополнительного к (2) и имеющего вероятность не больше ).
В этом смысле можно утверждать, например, что с вероятностью не меньшей 0.9973 (это получается при с уровнем значимости ).
Данное рассуждение приведено в книге Ю.А. Розанова «Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика: Учебник для вузов», М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы.
Связанные определения: Вероятность события Независимые повторные испытания Бернулли Независимые события
В начало
Содержание портала
Теорема сложения вероятностей | matematicus.ru
Теоремы сложения вероятностей
Теорема 1 Для любых двух событий А и В, вероятность равна выражению:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В)-Р(А·В)
Теорема 2 Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
Следствие 1 Если события А1,А2,…,Аn образуют полную группу, то получаем
P(A1+A2+…+An) = P(A1) + P(A2) + …+ P(An)
Следствие 2 Сумма вероятностей событий, образующих полную группу событий равна 1, т.е.
P(A1) + P(A2) + …+ P(An) = 1
Следствие 3 Сумма противоположных событий равна 1, т. е.
Пример 1 Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна. Какова вероятность того, что будет вынута пика или туз? Решение Здесь события А — «вытащили из колоды карту масти пики»; В — «вытащили из колоды туз»; А·В — «вытащили из колоды пиковый туз». По теореме сложения вероятностей имеем:
Р(А+В)=Р(А) + Р(В)-Р(А·В)
Так как в колоде карт 4 туза и 9 карт, имеющие масть пики, то получаем вероятности
P(A) = 4/36 P(B) = 9/36
Так как пиковый туз единственный в колоде карт, то вероятность Р(А·В) для события А·В — «вытащили пиковый туз» равна 1/36
Р(А·В)=1/36
Искомая вероятность равна:
Р(А + В)=Р(А)+Р(В)–Р(А·В)=
=4/36+9/36+1/36=12/36=1/3
Пример 2 В ящике лежат 8 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 3 зеленых. Наугад берется один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной. Решение А — «появление красного шара»
P(A) = 3/8
В — «появление зеленого шара»
P(B) = 3/8
А + В — «появление цветного шара»
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=
=3/8+3/8=6/8=3/4
Пример 3 Студент берет билет 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Какова вероятность того, что он выберет билет с четным номером? Решение Номера чётных билетов: 2,4,6,8,10. Всего 5 билетов, следовательно, вероятность выбрать чётный билет равна:
1/10+1/10+1/10+1/10+1/10=5/10=1/2
Сложение и умножение вероятностей 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Тема 22.
Сложение и умножение вероятностей.
Рассмотрим пример. Пусть в ящике находится двадцать кубиков: десять белых, четыре красных и шесть синих. Из ящика наугад вынимают один кубик. Рассмотрим такие события: Событие А – кубик оказался красным, Событие В – кубик оказался синим.
События А и В не могут произойти одновременно. Говорят, что события А и В являются несовместными.
Два события называют несовместными, если в одном и том же испытании они не могут произойти одновременно, то есть наступление одного из них исключает наступление другого.
Пусть событие С означает, что извлечённый из ящика кубик оказался не белым (то есть красным или синим).
Выясним, как вероятность события С связана с вероятностями каждого из событий А и В. Найдем вероятности событий А, В и С. Для каждого извлечения кубика из ящика равновозможными являются двадцать исходов. Из них для события А благоприятными являются четыре исхода, для события В – шесть исходов, для события С – десять исходов. Отсюда, вероятность события А равна 420(четырем двадцатым), вероятность события В – 620 (шести двадцатым), вероятность события С – 1020 (десяти двадцатым).
Мы видим, что вероятность события С равна сумме вероятностей событий А и В.
Итак, если событие С означает, что наступает одно из двух несовместных событий А или В, то вероятность события С равна сумме вероятностей событий А и В.
Вообще
Если событие С означает, что наступает одно из двух несовместных событий А или В, то вероятность события С равна сумме вероятностей события А и В.
Пример первый. Есть десять экзаменационных билетов. Ученик вытянул один из них. Какова вероятность того, что номером билета является простое число, или число большее шести.
Событие А — простое число: 4 благоприятных исхода из 10 возможных
Это числа 2,3,5 и 7
Событие B — число больше 8: 2 благоприятных исхода из 10 возможных
Это 9 и 10
Вероятность события А равна 0,4, а вероятность события В равна 0,2
Событие С наступает тогда, когда наступает одно из событий A или В, которые являются несовместными. Значит, вероятность события С равна сумме вероятностей событий А и В, то есть
Р(С)= Р(А)+ Р(В)=0,4+0,2=0,6
При решении некоторых задач бывает удобно воспользоваться свойством вероятностей противоположных событий.
Разъясним смысл этого понятия на примере бросания игрального кубика. Пусть событие А означает, что выпало шесть очков, Б – что выпало менее шести очков. Всякое наступление события А означает, что наступление Б не наступит. А наступление события Б означает, что событие А не наступит. В таких случаях говорят, что события А и Б – противоположные события.
Найдем вероятности событий А и Б. Для события А благоприятным является один исход из шести равновозможных исходов. Для события Б – пять исходов из шести. Значит, Вероятность события А равна 16 (одной шестой), а вероятность события Б равна 56(пяти шестым). Нетрудно заметить, что их сумма равна единице.
Итак, сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
Два события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого события.
Приведем пример. Пусть в одной из двух коробок находится восемнадцать шаров, три из которых красные, а в другой двадцать четыре шара, четыре из которых красные. Из каждой коробки наугад вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся красными?
Рассмотрим такие события: А – из первой коробки вынимают красный шар, Б- из второй коробки вынимают красный шар.
Для события А благоприятными являются три исхода из восемнадцати, для события Б благоприятными являются четыре исхода из двадцати четырех. Значит, вероятность события А равна трем восемнадцатым, вероятность события Б равна четырем двадцати четвертым.
Очевидно, что события А и Б являются независимыми. Рассмотрим событие, которое состоит в совместном появлении событий А и Б. Обозначим его буквой С.
Благоприятными для события С являются те исходы, при которых оба вытянутых шара окажутся красными. Каждому из трех возможных извлечений красного шара из первой коробки соответствует четыре возможности извлечения красного шара из второй коробки, то есть число благоприятных исходов для события С, равно произведению три и четыре. Следовательно, вероятность извлечения двух шаров будет равна
Итак,
Если событие C означает совместное наступление событий A и B, то вероятность события C равна произведению вероятностей событий А и B.
Правило сложения для определения вероятностей
Что такое правило сложения вероятностей?
Правило сложения для вероятностей описывает две формулы: одна для вероятности одного из двух взаимоисключающих событий, а другая — для вероятности двух не исключающих друг друга событий.
Первая формула — это просто сумма вероятностей двух событий. Вторая формула — это сумма вероятностей двух событий за вычетом вероятности того, что оба они произойдут.
Ключевые выводы
Правило сложения для вероятностей состоит из двух правил или формул, одна из которых учитывает два взаимоисключающих события, а другая — два не исключающих друг друга события.
Не исключающие друг друга означает, что между двумя рассматриваемыми событиями существует некоторое перекрытие, и формула компенсирует это путем вычитания вероятности перекрытия P (Y и Z) из суммы вероятностей Y и Z.
Теоретически первая форма правила является частным случаем второй формы.
Формулы для правил сложения вероятностей —
Математически вероятность двух взаимоисключающих событий обозначается:
Взаимодействие с другими людьми п ( Y или Z ) знак равно п ( Y ) + п ( Z ) P (Y \ text {или} Z) = P (Y) + P (Z)
P (Y или Z) = P (Y) + P (Z)
Математически вероятность двух не исключающих друг друга событий обозначается следующим образом:
Взаимодействие с другими людьми п ( Y или Z ) знак равно п ( Y ) + п ( Z ) — п ( Y и Z ) P (Y \ text {или} Z) = P (Y) + P (Z) — P (Y \ text {и} Z)
P (Y или Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y и Z)
Что вам говорит правило сложения вероятностей?
Чтобы проиллюстрировать первое правило правила сложения вероятностей, рассмотрим кубик с шестью гранями и шансами на выпадение 3 или 6.Поскольку шансы выпадения 3 равны 1 из 6, а шансы выпадения 6 также 1 из 6, вероятность выпадения 3 или 6 составляет:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Чтобы проиллюстрировать второе правило, рассмотрим класс, в котором 9 мальчиков и 11 девочек. В конце семестра 5 девочек и 4 мальчика получают оценку B. Если студент выбран случайно, каковы шансы, что он будет девочкой или четвертым? Поскольку шансы выбрать девушку составляют 11 из 20, шансы выбрать ученицу B равны 9 из 20, а шансы выбрать девушку, которая является ученицей B, равны 5/20, шансы выбрать девушку или ученицу B являются:
11/20 + 9/20 — 5/20 = 15/20 = 3/4
На самом деле два правила упрощаются до одного правила, второго.Это потому, что в первом случае вероятность двух взаимоисключающих событий равна 0. В примере с кубиком невозможно бросить одновременно 3 и 6 при одном броске одного кубика. Таким образом, эти два события исключают друг друга.
Взаимная эксклюзивность
Взаимоисключающие — это статистический термин, описывающий два или более событий, которые не могут совпадать. Обычно он используется для описания ситуации, когда возникновение одного результата заменяет другой. В качестве основного примера рассмотрим бросание игральных костей.Вы не можете бросить одновременно пятерку и тройку на одном кубике. Кроме того, получение тройки при начальном броске не влияет на то, дает ли последующий бросок пятерку. Все броски кубика — независимые события.
Вероятностное правило сложения
Если
А
и
B
являются двумя событиями в вероятностном эксперименте, то вероятность того, что произойдет одно из событий, равна:
п
(
А
или
B
)
знак равно
п
(
А
)
+
п
(
B
)
—
п
(
А
и
B
)
Это можно представить в виде
Диаграмма Венна
в виде:
п
(
А
∪
B
)
знак равно
п
(
А
)
+
п
(
B
)
—
п
(
А
∩
B
)
Если
А
и
B
два
взаимоисключающие события
,
п
(
А
∩
B
)
знак равно
0
.Тогда вероятность того, что произойдет одно из событий, равна:
п
(
А
или
B
)
знак равно
п
(
А
)
+
п
(
B
)
Это может быть представлено на диаграмме Венна как:
п
(
А
∪
B
)
знак равно
п
(
А
)
+
п
(
B
)
Пример:
Если вы вытащите одну карту из обычной колоды карт, какова вероятность того, что это будет туз или пика?
Позволять
Икс
быть событием выбора туза и
Y
быть событием выбора лопаты.
п
(
Икс
)
знак равно
4
52
п
(
Y
)
знак равно
13
52
Эти два события не исключают друг друга, так как есть один благоприятный исход, при котором карта может быть как тузом, так и пикой.
п
(
Икс
и
Y
)
знак равно
1
52
п
(
Икс
или
Y
)
знак равно
4
52
+
13
52
—
1
52
знак равно
16
52
знак равно
4
13
правил сложения в вероятности и статистике
Правила сложения важны с точки зрения вероятности.Эти правила предоставляют нам способ вычислить вероятность события « A или B, » при условии, что мы знаем вероятность A и вероятность B . Иногда «или» заменяется на U, символ из теории множеств, обозначающий объединение двух множеств. Точное правило сложения зависит от того, являются ли событие A и событие B взаимоисключающими или нет.
Правило сложения для взаимоисключающих событий
Если события A, и B, являются взаимоисключающими, то вероятность A или B является суммой вероятности A и вероятности B .Запишем это компактно следующим образом:
P ( A или B ) = P ( A ) + P ( B )
Обобщенное правило сложения для любых двух событий
Вышеупомянутая формула может быть обобщена для ситуаций, когда события не обязательно могут быть взаимоисключающими. Для любых двух событий A и B вероятность A или B является суммой вероятности A и вероятности B за вычетом общей вероятности A, и . B :
P ( A или B ) = P ( A ) + P ( B ) — P ( A и B )
Иногда слово «и» заменяется на ∩, который является символом из теории множеств, обозначающим пересечение двух множеств.
Правило сложения для взаимоисключающих событий на самом деле является частным случаем обобщенного правила. Это связано с тем, что если A, и B являются взаимоисключающими, то вероятность как A, и B равна нулю.
Пример # 1
Мы увидим примеры того, как использовать эти правила сложения. Предположим, мы берем карту из хорошо перемешанной стандартной колоды карт. Мы хотим определить вероятность того, что вытянутая карта — это двойка или лицевая карта.Событие «нарисована лицевая карта» является взаимоисключающим с событием «выпала двойка», поэтому нам просто нужно сложить вероятности этих двух событий вместе.
Всего имеется 12 лицевых карт, поэтому вероятность вытягивания лицевой карты составляет 12/52. В колоде четыре двойки, поэтому вероятность вытащить двойку составляет 4/52. Это означает, что вероятность вытащить двойку или лицевую карту составляет 12/52 + 4/52 = 16/52.
Пример # 2
Теперь предположим, что мы берем карту из хорошо перемешанной стандартной колоды карт.Теперь мы хотим определить вероятность получения красной карты или туза. В этом случае два события не исключают друг друга. Червовый туз и бубновый туз являются элементами набора красных карт и набора тузов.
Мы рассматриваем три вероятности, а затем объединяем их, используя обобщенное правило сложения:
Вероятность розыгрыша красной карточки 26/52
Вероятность выпадения туза 4/52
Вероятность получения красной карты и туза 2/52
Это означает, что вероятность вытягивания красной карты или туза составляет 26/52 + 4/52 — 2/52 = 28/52.
Что такое теоремы сложения и умножения о вероятности?
Что такое теоремы сложения и умножения о вероятности?
Теорема вероятности сложения и умножения
Сформулируйте и докажите вероятностную теорему сложения и умножения на примерах
Уравнение теоремы сложения и умножения
Замечания:
P (A + B) или P (A∪B) = Вероятность наступления событий A или B = Вероятность наступления событий A или B или обоих = Вероятность наступления хотя бы одного события A или B
P (AB) или P (A∩B) = Вероятность совершения событий A и B вместе.
(1) Когда события не являются взаимоисключающими: Если A и B — два не исключающих друг друга события, то P (A∪B) = P (A) + P (B) — P (A ∩B) или P (A + B) = P (A) + P (B) — P (AB) Для любых трех событий A, B, C P (A∪B∪C) = P (A) + P (B) + P (C) — P (A∩B) — P (B∩C) — P (C∩A) + P (A∩B∩C) или P (A + B + C) = P (A) + P (B) + P (C) — P (AB) — P (BC) — P (CA) + P (ABC)
.
(2) Когда события являются взаимоисключающими: Если A и B являются взаимоисключающими событиями, то n (A∩B) = 0 ⇒ P (A∩B) = 0 ∴ P (A ∪B) = P (A) + P (B). Для любых трех событий A, B, C, которые являются взаимоисключающими, P (A∩B) = P (B∩C) = P (C∩A) = P (A∩B∩C) = 0 ∴ P (A∪B∪C) = P (A) + P (B) + P (C). Вероятность наступления любого из нескольких взаимоисключающих событий равна сумме их вероятностей, , т.е. , если A 1 , A 2 ……… A n являются взаимоисключающими событиями, тогда P (A 1 + A 2 +… + A n ) = P (A 1 ) + P (A 2 ) + …… + P (A n ) i.е. P (Σ A i ) = Σ P (A i ).
(3) Когда события независимы: Если A и B являются независимыми событиями, то P (A∩B) = P (A) .P (B) ∴ P (A∪B) = П (А) + П (В) — П (А). П (В)
(4) Некоторые другие теоремы
Пусть A и B — два события, связанные со случайным экспериментом, тогда
Обобщение теоремы сложения: Если A 1 , A 2 ……… A n — n событий, связанных со случайным экспериментом, то
Неравенство Були: если A 1 , A 2 ……… A n — n событий, связанных со случайным экспериментом, то
Эти результаты могут быть легко получены с помощью принципа математической индукции.
Условная вероятность
Пусть A и B — два события, связанные со случайным экспериментом. Тогда вероятность появления A при условии, что B уже произошло и P (B) ≠ 0, называется условной вероятностью и обозначается P (A / B). Таким образом, P (A / B) = вероятность появления A, учитывая, что B уже произошло.
Аналогично, P (B / A) = вероятность появления B, при условии, что A уже произошло.
Иногда P (A / B) также используется для обозначения вероятности появления A при возникновении B.Точно так же P (B / A) используется для обозначения вероятности появления B при возникновении A.
Теорема вероятности умножения
Если A, и B — два события, связанные со случайным экспериментом, то P (A∩B) = P (A) .P (B / A), если P ( A ) ≠ 0 или P (A∩B) = P (B) .P (A / B), если P (B) ≠ 0.
Расширение теоремы умножения: Если A 1 , A 2 ……… A n — n событий, связанных со случайным экспериментом, то P (A 1 ∩A 2 ∩A 3 ∩… ∩A n ) = P (A 1 ) P (A 2 / A 1 ) P (A 3 / A 1 ∩A 2 ) …… P (A n / A 1 ∩A 2 ∩… ∩A n − 1 ), где P (A i / A 1 ∩A 2 ∩… ∩A i − 1 ) представляет собой условную вероятность события, учитывая, что события A 1 , A 2 ……… A i — 1 уже произошли.
Теоремы умножения для независимых событий: Если A, и B являются независимыми событиями, связанными со случайным экспериментом, то P (A∩B) = P (A) .P (B) т.е. вероятность одновременного наступления двух независимых событий равно произведению их вероятностей. По теореме умножения P (A∩B) = P (A) .P (B / A). Поскольку A, и B, являются независимыми событиями, поэтому P (B / A) = P (B). Следовательно, P (A∩B) = P (A).П (В).
Расширение теоремы умножения для независимых событий: Если A 1 , A 2 ……… A n — независимые события, связанные со случайным экспериментом, то P (A 1 ∩A 2 ∩A 3 ∩… ∩A n ) = P (A 1 ) P (A 2 ) ..… P (A n ). По теореме умножения имеем P (A 1 ∩A 2 ∩A 3 ∩… ∩A n ) = P (A 1 ) P (A 2 / A 1 ) P (A 3 / A 1 ∩A 2 ) …… P (A n / A 1 ∩A 2 ∩… ∩A n − 1 ) Так как A 1 , A 2 ……… A n-1 , A n являются независимыми событиями, поэтому P (A 2 / A 1 ) = P (A 2 ), P (A 3 / A 1 ∩A 2 ) = P (A 3 ), ……, P (A n / A 1 ∩A 2 ∩… ∩A n −1 ) = P (A n ) Следовательно, P (A 1 ∩A 2 ∩A 3 ∩… ∩A n ) = P (A 1 ) P (A 2 )..… P (A n ).
Вероятность хотя бы одного из n независимых событий: Если p 1 , p 2 ……… p n быть вероятностями наступления n независимых событий A 1 , A 2 ……… A n соответственно, затем
Полная вероятность и правило Бая
(1) Закон полной вероятности: Пусть S будет пространством выборки и пусть E 1 , E 2 ……… E n будет n взаимоисключающими и исчерпывающими событиями связанный со случайным экспериментом.Если A — любое событие, которое происходит с E 1 или E 2 или… или E n , то P (A) = P (E 1 ) P (A / E 1 ) + P (E 2 ) P (A / E 2 ) +… .. P (E n ) P (A / E n ).
(2) Правило Бая: Пусть S будет пробным пространством, а E 1 , E 2 ……… E n n взаимоисключающими событиями, так что
Мы можем думать о E i как причины, которые приводят к исходу эксперимента.Вероятности P (E i ), i = 1, 2,… .., n называются априорными вероятностями. Предположим, что эксперимент приводит к результату события A , где P (A)> 0. Нам нужно найти вероятность того, что наблюдаемое событие A было вызвано причиной E i , то есть мы ищем условное вероятность P (E i / A). Эти вероятности называются апостериорными вероятностями, которые, согласно правилу Байя, равны
.
4.3: Правила сложения и умножения вероятности
При вычислении вероятности необходимо учитывать два правила при определении, являются ли два события независимыми или зависимыми и являются ли они взаимоисключающими.
Правило умножения
Если A и B — два события, определенные в пространстве выборки, то:
\ [P (A \ text {AND} B) = P (B) P (A | B) \ label {eq1} \]
Это правило можно также записать как:
\ [P (A | B) = \ dfrac {P (A \ text {AND} B)} {P (B)} \ nonumber \]
(Вероятность \ (A \) при заданном \ (B \) равна вероятности \ (A \) и \ (B \), деленной на вероятность \ (B \).)
Если \ (A \) и \ (B \) независимы , то
\ [P (A | B) = P (A).\ nonumber \]
и уравнение \ ref {eq1} становится
.
\ [P (A \ text {AND} B) = P (A) P (B). \ nonumber \]
Правило сложения
Если A и B определены в пространстве выборки, то:
Если A и B являются взаимоисключающими , то
\ [P (A \ text {AND} B) = 0. \ nonumber \]
и уравнение \ ref {eq5} становится
.
\ [P (A \ text {OR} B) = P (A) + P (B). \ nonumber \]
Пример \ (\ PageIndex {1} \)
Клаус пытается выбрать, куда поехать в отпуск.Его два варианта: \ (\ text {A} = \ text {Новая Зеландия} \) и \ (\ text {B} = \ text {Alaska} \).
Клаус может позволить себе только один отпуск. Вероятность того, что он выберет \ (\ text {A} \), равна \ (P (\ text {A}) = 0,6 \), а вероятность того, что он выберет \ (\ text {B} \), равна \ (P (\ текст {B}) = 0,35 \).
\ (P (\ text {A AND B}) = 0 \), потому что Клаус может позволить себе только один отпуск
Следовательно, вероятность того, что он выберет Новую Зеландию или Аляску, равна \ (P (\ text {A OR B}) = P (\ text {A}) + P (\ text {B}) = 0.6 + 0,35 = 0,95 \). Обратите внимание, что вероятность того, что он никуда не поедет в отпуск, должна составлять 0,05.
Карлос играет в американский футбол. Он забивает в 65% случаев, когда бьет. В следующей игре Карлос забьет два мяча подряд. \ (\ text {A} = \) событие, которое Карлос успешно с первой попытки. \ (P (\ text {A}) = 0,65 \). \ (\ text {B} = \) событие, которое Карлос успешен со второй попытки. \ (P (\ text {B}) = 0,65 \). Карлос любит стрелять сериями. Вероятность того, что он забьет второй гол ДАЕТ , что он забил первый гол, равна 0.90.
Какова вероятность, что он забьет оба гола?
Какова вероятность того, что Карлос забьет первый или второй гол?
Независимы ли \ (\ text {A} \) и \ (\ text {B} \)?
Являются ли \ (\ text {A} \) и \ (\ text {B} \) взаимоисключающими?
Решения
а. Проблема состоит в том, чтобы найти \ (P (\ text {A AND B}) = P (\ text {B AND A}) \). Поскольку \ (P (\ text {B | A}) = 0,90: P (\ text {B AND A}) = P (\ text {B | A}) P (\ text {A}) = (0.90) (0,65) = 0,585 \)
Карлос забивает первый и второй гол с вероятностью 0,585.
г. Проблема заключается в том, чтобы найти \ (P (\ text {A OR B}) \).
Карлос с вероятностью 0,715 забивает либо первый гол, либо второй гол.
г. Нет, это не так, потому что \ (P (\ text {B AND A}) = 0,585 \).
\ [P (\ text {B}) P (\ text {A}) = (0,65) (0,65) = 0,423 \]
\ [0,423 \ neq 0,585 = P (\ text {B AND A}) \]
Итак, \ (P (\ text {B AND A}) \) — это , а не , равное \ (P (\ text {B}) P (\ text {A}) \).
г. Нет, это не так, потому что \ (P (\ text {A and B}) = 0,585 \).
Чтобы быть взаимоисключающими, \ (P (\ text {A AND B}) \) должен быть равен нулю.
Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)
Хелен играет в баскетбол. При штрафных бросках она выполняет бросок в 75% случаев. Теперь Хелен должна выполнить два штрафных броска. \ (\ text {C} = \) событие, когда Хелен делает первый выстрел. \ (P (\ text {C}) = 0,75 \). \ (\ text {D} = \) событие, которое Хелен делает второй выстрел. \ (P (\ text {D}) = 0,75 \). Вероятность того, что Хелен выполнит второй штрафной бросок, с учетом того, что она выполнила первый, равна 0.85. Какова вероятность того, что Хелен выполнит оба штрафных броска?
Ответ
\ [P (\ text {D | C}) = 0,85 \]
\ [P (\ text {C AND D}) = P (\ text {D AND C}) \]
\ [P (\ text {D AND C}) = P (\ text {D | C}) P (\ text {C}) = (0,85) (0,75) = 0,6375 \]
Хелен выполняет первый и второй штрафные с вероятностью 0,6375.
Пример \ (\ PageIndex {2} \)
Общественная команда по плаванию насчитывает 150 членов. Семьдесят пять участников — опытные пловцы. Сорок семь участников — пловцы среднего уровня. Остальные — начинающие пловцы. Сорок пловцов продвинутого уровня занимаются четыре раза в неделю. Тридцать пловцов среднего уровня занимаются четыре раза в неделю. Десять начинающих пловцов тренируются четыре раза в неделю. Предположим, случайным образом выбран один член команды по плаванию.
Какова вероятность того, что член — начинающий пловец?
Какова вероятность того, что участник тренируется четыре раза в неделю?
Какова вероятность того, что участник — опытный пловец и тренируется четыре раза в неделю?
Какова вероятность того, что участник является пловцом продвинутого уровня и пловцом среднего уровня? Являются ли пловец продвинутого уровня и пловец среднего уровня взаимоисключающими? Почему или почему нет?
Вы новичок в плавании и четыре раза в неделю тренируетесь в самостоятельных видах спорта? Почему или почему нет?
Ответ
\ (\ dfrac {28} {150} \)
\ (\ dfrac {80} {150} \)
\ (\ dfrac {40} {150} \)
\ (P (\ text {расширенный И промежуточный}) = 0 \), поэтому это взаимоисключающие события.Пловец не может одновременно быть пловцом высокого уровня и пловцом среднего уровня.
Нет, это не независимые события. \ [P (\ text {новичок И практикует четыре раза в неделю}) = 0,0667 \] \ [P (\ text {новичок}) P (\ text {практикует четыре раза в неделю}) = 0,0996 \] \ [0,0667 \ neq 0,0996 \]
Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)
В школе 200 старшеклассников, 140 из которых будут поступать в колледж в следующем году. Сорок пойдут прямо на работу. Остальные берут перерыв в год.Пятьдесят старшеклассников, поступающих в колледж, занимаются спортом. Тридцать пенсионеров, идущих сразу на работу, занимаются спортом. Пятеро пожилых людей, взявших перерыв на год, занимаются спортом. Какова вероятность того, что пенсионер возьмет перерыв на год?
Фелисити посещает Modesto JC в Модесто, Калифорния. Вероятность того, что Фелисити зачислится в класс математики, равна 0,2, а вероятность того, что она зачислится в класс речи, равна 0.65. Вероятность того, что она зачислится в математический класс, ПРИ ДАННОЙ, что она зачислена в речевой класс, равна 0,25.
Пусть: \ (\ text {M} = \) урок математики, \ (\ text {S} = \) урок речи, \ (\ text {M | S} = \) математика заданная речь
Какова вероятность того, что Фелисити будет изучать математику и речь? Найдите \ (P (\ text {M AND S}) = P (\ text {M | S}) P (\ text {S}) \).
Какова вероятность того, что Фелисити поступит на уроки математики или речи? Найдите \ (P (\ text {M OR S}) = P (\ text {M}) + P (\ text {S}) — P (\ text {M AND S}) \).
Независимы ли \ (\ text {M} \) и \ (\ text {S} \)? \ (P (\ text {M | S}) = P (\ text {M}) \)?
Являются ли \ (\ text {M} \) и \ (\ text {S} \) взаимоисключающими? \ (P (\ text {M AND S}) = 0 \)?
Ответ
а. 0.1625, г. 0,6875, г. Кивок. №
Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)
Студент идет в библиотеку. Пусть события \ (\ text {B} = \) студент проверяет книгу, а \ (\ text {D} = \) студент проверяет DVD. Предположим, что \ (P (\ text {B}) = 0.40, P (\ text {D}) = 0,30 \) и \ (P (\ text {D | B}) = 0,5 \).
Найдите \ (P (\ text {B AND D}) \).
Найдите \ (P (\ text {B OR D}) \).
Ответ
\ (P (\ text {B AND D}) = P (\ text {D | B}) P (\ text {B}) = (0,5) (0,4) = 0,20 \).
\ (P (\ text {B OR D}) = P (\ text {B}) + P (\ text {D}) — P (\ text {B AND D}) = 0,40 + 0,30 — 0,20 = 0,50 \)
Пример \ (\ PageIndex {4} \)
Исследования показывают, что примерно каждая седьмая женщина (примерно 14.3%), дожившие до 90 лет, заболеют раком груди. Предположим, что у женщин, у которых развивается рак груди, тест дает отрицательный результат в 2% случаев. Также предположим, что в общей популяции женщин тест на рак груди дает отрицательный результат примерно в 85% случаев. Пусть \ (\ text {B} = \) женщина заболевает раком груди, а тест \ (\ text {N} = \) дает отрицательный результат. Предположим, одна женщина выбрана случайным образом.
Какова вероятность того, что у женщины разовьется рак груди? Какова вероятность того, что у женщины отрицательный результат теста?
Учитывая, что у женщины рак груди, какова вероятность того, что у нее будет отрицательный результат?
Какова вероятность того, что у женщины рак груди И результаты анализов отрицательны?
Какова вероятность того, что у женщины рак груди или результаты анализов отрицательны?
Есть ли у вас рак груди и отрицательные результаты тестирования?
Являются ли диагноз рака груди и отрицательный результат взаимоисключающими?
Ответы
\ (P (\ text {B}) = 0.143; P (\ text {N}) = 0,85 \)
\ (P (\ text {N | B}) = 0,02 \)
\ (P (\ text {B AND N}) = P (\ text {B}) P (\ text {N | B}) = (0,143) (0,02) = 0,0029 \)
\ (P (\ text {B OR N}) = P (\ text {B}) + P (\ text {N}) — P (\ text {B AND N}) = 0,143 + 0,85 — 0,0029 = 0,9901 \)
№ \ (P (\ text {N}) = 0,85; P (\ text {N | B}) = 0,02 \). Итак, \ (P (\ text {N | B}) \) не равно \ (P (\ text {N}) \).
№ \ (P (\ text {B AND N}) = 0,0029 \). Чтобы \ (\ text {B} \) и \ (\ text {N} \) были взаимоисключающими, \ (P (\ text {B AND N}) \) должен быть равен нулю
Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)
В школе 200 старшеклассников, 140 из которых будут поступать в колледж в следующем году.Сорок пойдут прямо на работу. Остальные берут перерыв в год. Пятьдесят старшеклассников, поступающих в колледж, занимаются спортом. Тридцать пенсионеров, идущих сразу на работу, занимаются спортом. Пятеро пожилых людей, взявших перерыв на год, занимаются спортом. Какова вероятность того, что выпускник пойдет в институт и займется спортом?
Ответ
Пусть \ (\ text {A} = \) студент — старшекурсник, идущий в колледж.
Пусть \ (\ text {B} = \) студент занимается спортом.
\ (P (\ text {B}) = \ dfrac {140} {200} \)
\ (P (\ text {B | A}) = \ dfrac {50} {140} \)
\ (P (\ text {A AND B}) = P (\ text {B | A}) P (\ text {A}) \)
См. Информацию в примере \ (\ PageIndex {4} \).\ (\ text {P} = \) — положительный результат.
Учитывая, что у женщины развивается рак груди, какова вероятность того, что у нее будет положительный результат теста. Найдите \ (P (\ text {P | B}) = 1 — P (\ text {N | B}) \).
Какова вероятность того, что у женщины разовьется рак груди и положительный результат теста. Найдите \ (P (\ text {B AND P}) = P (\ text {P | B}) P (\ text {B}) \).
Какова вероятность того, что у женщины не разовьется рак груди. Найдите \ (P (\ text {B ′}) = 1 — P (\ text {B}) \).
Какова вероятность того, что у женщины положительный результат теста на рак груди.Найдите \ (P (\ text {P}) = 1 — P (\ text {N}) \).
Ответ
а. 0,98; б. 0,1401; c. 0,857; d. 0,15
Упражнение \ (\ PageIndex {5} \)
Студент идет в библиотеку. Пусть события \ (\ text {B} = \) студент проверяет книгу и \ (\ text {D} = \) студент проверяет DVD. Предположим, что \ (P (\ text {B}) = 0,40, P (\ text {D}) = 0,30 \) и \ (P (\ text {D | B}) = 0,5 \).
Найдите \ (P (\ text {B ′}) \).
Найдите \ (P (\ text {D AND B}) \).
Найдите \ (P (\ text {B | D}) \).
Найдите \ (P (\ text {D AND B ′}) \).
Найдите \ (P (\ text {D | B ′}) \).
Ответ
\ (P (\ text {B ′}) = 0.60 \)
\ (P (\ text {D AND B}) = P (\ text {D | B}) P (\ text {B}) = 0,20 \)
\ (P (\ text {B | D}) = \ dfrac {P (\ text {B AND D})} {P (\ text {D})} = \ dfrac {(0.20)} {(0.30) } = 0,66 \)
\ (P (\ text {D AND B ′}) = P (\ text {D}) — P (\ text {D AND B}) = 0,30 — 0,20 = 0,10 \)
\ (P (\ text {D | B ′}) = P (\ text {D AND B ′}) P (\ text {B ′}) = (P (\ text {D}) — P (\ text {D И B})) (0.60) = (0,10) (0,60) = 0,06 \)
Обзор формулы
Правило умножения: \ (P (\ text {A AND B}) = P (\ text {A | B}) P (\ text {B}) \)
Правило сложения: \ (P (\ text {A OR B}) = P (\ text {A}) + P (\ text {B}) — P (\ text {A AND B}) \)
Используйте следующую информацию, чтобы ответить на следующие десять упражнений. Сорок восемь процентов всех зарегистрированных избирателей Калифорнии предпочитают пожизненное заключение без права досрочного освобождения смертной казни для человека, признанного виновным в убийстве первой степени.Среди зарегистрированных в Латинской Калифорнии избирателей 55% предпочитают пожизненное заключение без права досрочного освобождения смертной казни для человека, признанного виновным в убийстве первой степени. 37,6% всех калифорнийцев — латиноамериканцы.
В этой задаче пусть:
\ (\ text {C} = \) Калифорнийцы (зарегистрированные избиратели) предпочитают жизнь в тюрьме без права досрочного освобождения смертной казни для человека, осужденного за убийство первой степени.
\ (\ text {L} = \) Латиноамериканцы из Калифорнии
Предположим, случайным образом выбран один калифорнийец.
Упражнение \ (\ PageIndex {5} \)
Найдите \ (P (\ text {C}) \).
Упражнение \ (\ PageIndex {6} \)
Найдите \ (P (\ text {L}) \).
Ответ
0,376
Упражнение \ (\ PageIndex {7} \)
Найдите \ (P (\ text {C | L}) \).
Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)
Проще говоря, что такое \ (\ text {C | L} \)?
Ответ
\ (\ text {C | L} \) означает, что, учитывая, что выбранный человек является латиноамериканцем из Калифорнии, этот человек является зарегистрированным избирателем, который предпочитает жизнь в тюрьме без права досрочного освобождения лицу, признанному виновным в убийстве первой степени.
Упражнение \ (\ PageIndex {9} \)
Найдите \ (P (\ text {L AND C}) \)
Упражнение \ (\ PageIndex {10} \)
На словах, что такое \ (\ text {L AND C} \)?
Ответ
\ (\ text {L AND C} \) — это событие, когда выбранным лицом является зарегистрированный избиратель из Латинской Америки, Калифорния, который предпочитает жизнь без права досрочного освобождения смертной казни для человека, осужденного за убийство первой степени.
Упражнение \ (\ PageIndex {11} \)
Являются ли \ (\ text {L} \) и \ (\ text {C} \) независимыми событиями? Покажите, почему или почему нет.
Упражнение \ (\ PageIndex {12} \)
Найдите \ (P (\ text {L OR C}) \).
Ответ
0,6492
Упражнение \ (\ PageIndex {13} \)
На словах, что такое \ (\ text {L OR C} \)?
Упражнение \ (\ PageIndex {14} \)
Являются ли события \ (\ text {L} \) и \ (\ text {C} \) взаимоисключающими? Покажите, почему или почему нет.
Ответ
Нет, потому что \ (P (\ text {L AND C}) \) не равно 0.
Дополнительное правило вероятности: определение и примеры — видео и стенограмма урока
Взаимоисключающие события
Помните, бросание кубика было бы примером взаимоисключающего события.Кость не может приземлиться с двух сторон одновременно; поэтому вероятность того, что каждая сторона кубика исключает друг друга. Вы также можете слышать о взаимоисключающих событиях, называемых непересекающимися событиями. При работе с взаимоисключающими событиями по вероятности используйте следующую формулу:
Формула расчета вероятности взаимоисключающего события
Эта формула читается как:
Вероятность события A или B равна вероятности события A плюс вероятность события B.
Чтобы определить вероятность взаимоисключающих событий, выполните следующие действия:
Найдите сумму возможных результатов
Найдите желаемый результат
Создайте соотношение для каждого события
Сложите доли или доли каждого события
Во-первых, всего шесть возможных исходов шестигранной кости. У вас есть шесть различных возможных результатов при броске кубика.
Во-вторых, найдите желаемый результат.Шайенну нужно выбросить 3 или 6. Следовательно, желаемым результатом будет 3 или 6. На шестигранном кубике один раз появляется цифра 3 и 6. Запомните эту информацию для следующего шага.
В-третьих, создайте коэффициент для каждого события. Первое событие, бросок 3, будет иметь коэффициент 1/6, потому что у кубика только одна сторона с тремя точками. Второе событие, выпадение 6, также будет иметь отношение 1/6, потому что у кубика только одна сторона с шестью точками.
В-четвертых, сложите отношения или доли каждого события.Этот шаг даст вам вероятность бросить кубик и получить 3 или 6.
1/6 + 1/6 = 2/6 или 1/3
Таким образом, Шайенн имеет шанс 1 из 3 бросая 3 или 6. Как только она выбрасывает 3 или 6, Шайенн может приземлиться на поле, которое позволяет ей выбрать карту. Ей нужно выбрать черную карту или семерку.
Неисключительные события
Помните, что выбор черной карты или семи карт из колоды обычных игральных карт является примером несовместимых событий.Если вы ищете вероятность того, что два события произойдут одновременно, это называется пересечением двух событий. Узнайте больше о пересечении в нашем уроке «Правило вероятности умножения». Это формула для не исключающих друг друга событий:
Формула для расчета вероятности не исключающих друг друга событий
Эта формула читается как:
Вероятность события A или B равна вероятности события A плюс вероятность события B минус вероятность событий A и B.
Чтобы определить вероятность не исключающих друг друга событий, выполните следующие действия:
Найдите сумму возможных исходов
Найдите желаемый результат
Создайте соотношение для каждого события
Сложите доли или доли каждого события
Вычесть перекрытие двух событий
Во-первых, общее количество возможных исходов колоды обычных игральных карт равно 52, поскольку в обычной колоде 52 карты.
Во-вторых, найдите желаемый результат. Шайенну нужно выбрать черную карту или семерку. Следовательно, желаемым исходом будет черная или семерка. Есть две масти, которые являются черными картами: пики и трефы. Для каждой масти по 13 карт. Следовательно, желаемый результат возможных вариантов для черной карты равен 26. В обычной колоде игральных карт четыре семерки, по одной семерки для каждой масти. Следовательно, желаемые возможности исхода для семи карт равны 4.
В-третьих, создайте соотношение для каждого события.Первое событие, выбрав черную карту, будет иметь соотношение 26/52. Второе событие, выбрав семь карт, будет иметь соотношение 4/52. Я получил эти соотношения, используя желаемое число результатов в качестве числителя и общее количество возможных результатов в качестве знаменателя.
В-четвертых, сложите отношения или доли каждого события следующим образом:
26/52 + 4/52 = 30/52
Вы можете остановиться здесь и сказать, что есть 30 из 52 шансов выбрать черную карту или семерку.Но обратите внимание, что в этом утверждении есть слово «или». Это означает, что вы ищете не карту, которая является черной семеркой, а просто все карты, которые являются черными и семеркой. Следовательно, вам нужно вычесть перекрытие двух событий из вероятности. Вероятность выпадения черной семерки составляет 2/52, потому что в колоде всего две черные семерки. Возьмите это соотношение и вычтите из предыдущей вероятности следующим образом:
30/52 — 2/52 = 28/52
Теперь у нас есть правильная вероятность.Шайенн имеет 28 из 52 шансов выбрать либо черную карту, либо семерку. Я бы сказал, это неплохие шансы!
Практические задания
Пример 1:
Эбби принимает участие в своих первых соревнованиях по плаванию. В первом заезде участвуют семь девушек. Она должна занять первое или второе место, чтобы перейти на следующий уровень турнира. Предполагая, что ничьей нет, какова вероятность того, что Эбби получит первое или второе место?
У Эбби шанс 2 из 7 или примерно 29% выйти на следующий уровень турнира.
Это еще один пример взаимоисключающих событий. Эбби не может занять ни первое, ни второе место. Следовательно, нет совпадения событий. Поскольку это пример взаимоисключающих событий, мы можем использовать эту формулу из правила сложения вероятностей:
Эбби имеет 1/7 шанс занять первое место и 1/7 шанс занять второе место. Мы можем сложить эти две вероятности вместе, чтобы найти вероятность того, что Эбби получит первое или второе место следующим образом:
1/7 + 1/7 = 2/7
Пример 2:
Команда Эбби занимает первое место из другие команды по окончании соревнований по плаванию.После этого команда идет за пиццей и мороженым. В команде 20 человек; 8 человек заказывают пиццу, а 12 человек — мороженое. Из команды 5 человек заказали и пиццу, и мороженое. Какова вероятность того, что член команды закажет пиццу или мороженое, но не то и другое вместе?
Вероятность того, что член команды закажет пиццу или мороженое, но не то и другое, составляет 15 из 20 или 75%.
Это пример не исключающих друг друга мероприятий, поскольку некоторые члены команды смогли заказать и мороженое, и пиццу.Вероятность того, что член команды закажет пиццу, составляет 8/20, поскольку эта информация нам уже была предоставлена. Вероятность того, что член команды закажет мороженое, составляет 12/20. Сначала мы можем сложить эти две вероятности вместе:
8/20 + 12/20 = 20/20
Вы, вероятно, решили, что в этот момент что-то не так, поскольку в команде всего двадцать человек. Это потому, что в какой-то момент числа пересекаются. Помните, некоторые люди заказывали и пиццу, и мороженое.Мы знаем из проблемы, что 5 человек заказали и пиццу, и мороженое. Нам нужно вычесть вероятность 5/20 из нашей задачи следующим образом:
20/20 — 5/20 = 15/20
Помните, что в данном случае вероятность — это оценка или прогноз. Мы пытаемся предсказать, будет ли член команды на самом деле заказывать и то, и другое. Таким образом, мы можем только точно сказать, что заказали и то, и другое 5 человек. Мы можем сказать, что если товарищ по команде не закажет оба, то с вероятностью 75% он или она закажет то или другое.
Краткое содержание урока
Правило сложения вероятности — это правило для нахождения объединения двух событий: взаимоисключающих или не исключающих друг друга. Взаимоисключающие события — это события, которые не могут происходить одновременно. Не взаимоисключающие события — это события, которые могут происходить по отдельности или в одно и то же время.
Чтобы найти объединение двух взаимоисключающих событий, используйте следующую формулу:
Вероятность события A или B равна вероятности события A плюс вероятность события B.
Чтобы найти объединение двух событий, которые не являются взаимоисключающими, используйте эту формулу:
Вероятность события A или B равна вероятности события A плюс вероятность события B минус вероятность события A и B.
Помните, правило сложения вероятностей помогает вам найти вероятность события A или события B, а не обоих событий. Чтобы найти пересечение двух событий, ознакомьтесь с нашим уроком о правиле вероятности умножения.
Результаты обучения
По завершении этого урока вы сможете:
Вспомнить правило сложения вероятности
Сравните / сопоставьте взаимоисключающее событие с неисключающим событием и приведите пример
Запомните формулы для расчета вероятности неисключающего или взаимоисключающего события
Рассчитать вероятность взаимоисключающего или не исключающего друг друга события
Основная теория вероятностей: правила и формулы — видео и стенограмма урока
Визуализация вероятностей
Существует несколько способов визуализации вероятностей, но самый простой способ представить их — использовать метод дроби : превратить члены в дроби, разделив количество желаемых результатов на общее количество возможные исходы.Это всегда даст вам число от 0 до 1. Например, каковы шансы выпадения нечетного числа на 6-гранном кубике? Всего существует шесть чисел и три нечетных числа: 1, 3 и 5. Таким образом, вероятность выпадения нечетного числа равна 3/6 или 0,5. Вы можете использовать эту формулу при выполнении более сложных вычислений, как мы увидим позже в уроке.
В этой формуле:
P (A) читается как «вероятность A », где A — это интересующее нас событие.
P (A | B) читается как «вероятность A при наличии B ».
P (не A) читается как «вероятность не A » или «вероятность того, что A не произойдет».
Правила вероятности
Есть три основных правила, связанных с базовой вероятностью: правило сложения, правило умножения и правило дополнения. Вы можете думать о правиле дополнения как о «правиле вычитания», если оно помогает вам его запомнить.
1.) Правило сложения : P (A или B) = P (A) + P (B) — P (A и B)
Если A и B являются взаимоисключающими событиями, , или те, которые не могут встречаться вместе, то третий член равен 0, и правило сводится к P (A или B) = P (A) + P (B) . Например, вы не можете подбросить монету, и она выпадет орлом и решкой за один бросок.
2.) Правило умножения : P (A и B) = P (A) * P (B | A) или P (B) * P (A | B)
Если A и B равны независимых событий , мы можем сократить формулу до P (A и B) = P (A) * P (B) .Термин «независимый» относится к любому событию, результат которого не зависит от результата другого события. Например, рассмотрим второй из двух подбрасываний монеты, для которого вероятность выпадения орла все еще составляет 0,50 (50%), независимо от того, что выпало при первом подбрасывании. Какова вероятность того, что во время двух подбрасываний монеты вы получите решку при первом подбрасывании и орел при втором подбрасывании?
Проведем расчеты: P = P (хвосты) * P (головы) = (0,5) * (0,5) = 0,25
3.) Правило дополнения : P (не A) = 1 — P (A)
Понимаете ли вы, почему правило дополнения также можно рассматривать как правило вычитания? Это правило основывается на взаимоисключающем характере P (A) и P (не A) . Эти два события никогда не могут произойти вместе, но одно из них должно произойти всегда. Следовательно, P (A) + P (не A) = 1. Например, если метеоролог говорит, что вероятность дождя завтра составляет 0,3, какова вероятность того, что дождя не будет?
Давайте посчитаем: P (без дождя) = 1 — P (дождь) = 1 — 0.3 = 0,7
Закон полной вероятности
Закон полной вероятности : P (A) = P (A | B) * P (B) + P (A | not B) * P (not B)
Например, какова вероятность того, что любимый цвет человека будет синим, если вы знаете следующее:
У левшей синий цвет является любимым цветом в 30% случаев
Правши любят синий в 40% случаев
Левши составляют 10% населения
Завершим уравнение:
1.) P (синий) = P (левша) * P (как синий | левша) + P (не левша) * (P (как синий | не левша)
2.) P ( Синий) = (0,1) (0,3) + (0,9) (0,4)
3.) P (Синий) = 0,03 + 0,36 = 0,39
Следовательно, вероятность того, что любимым цветом человека будет синий, составляет 39%.
Теорема Байеса
Теорема Байеса — это метод работы с условными свойствами. В нем говорится, что:
P (A | B) = {P (B | A) * P (A)} / P (B)
Использование закона полной вероятности для разложения P (B) Байеса ‘, мы также можем написать:
P (A | B) = {P (B | A) * P (A)} / {P (A) * P (B | A) + P (not A) * P (B | not A)}
Вы можете использовать теорему Байеса для вычисления P (A | B) , если у вас ограниченная информация о других величинах.Например, предположим, что случайно выбранный гонщик на Тур де Франс дал положительный результат на препараты, повышающие производительность. Тест имеет точность 95%. Насколько велика вероятность того, что этот спортсмен причастен к незаконной деятельности, если 1% спортсменов обманывают таким образом?
Давайте составим наше уравнение и выполним вычисления:
1.) P (Cheat | Positive) = {P (Positive | Cheat) * P (Cheat)} / {P (Positive | Cheat) * P ( Чит) + P (Положительный | не Чит) * P (Не Чит)}
Затем мы следуем математическим правилам для преобразования десятичной дроби в дробь и завершаем операция:
100% — 16,1% = 83%
Несмотря на то, что тест достаточно точен, и этот гонщик дал положительный результат, наши результаты дают нам ответ, отличный от того, которого мы могли ожидать.После расчета вероятности появляется 83% вероятность, что этот гонщик не делает ничего противозаконного!
Краткое содержание урока
Вероятность относится к числу от 0 до 1 и включает взаимоисключающие или независимые события. Взаимоисключающие события не могут происходить одновременно, в то время как независимых событий не влияют на вероятность друг друга.
Есть три основных правила, связанных с вероятностью: правила сложения, умножения и дополнения.
Таблица тангенсов — это записанные в таблицу посчитанные значения тангенсов углов от 0° до 360°. Используя таблицу тангенсов Вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение тангенса от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице.
Таблицы значений тригонометрических функций
Таблица Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы
Таблица синусов
Таблица косинусов
Таблица тангенсов
Таблица котангенсов
Сводная таблица тригонометрических функций
Тригонометрические формулы
Все таблицы и формулы
TG 46
Р Е Н О К Р И Л TG 46 Futur, Кристалл грунт, для нанесения погружением, белый
Области применения:
РЕНОКРИЛ TG 46 применяется как грунтовка для любых пород древесины, для строительных конструкций с высокими требованиями к сохранению размеров. Для древесины с особыми внутренними веществами должна быть применена изолирующая грунтовка IL 48.
Продукт предназначен для применения на промышленных предприятиях.
Характеристики:
РЕНОКРИЛ TG 46 – шелковисто-матовая, содержащая белые пигменты, не препятствует диффузии водных паров, может наноситься кистью или окунанием. Экологична, имеет нейтральный запах. Не заливать в ёмкости, которые могут ржаветь, оказывает фунгицидное действие, защитное действие согласно DIN EN 152, раздел 1. если после нанесения грунтовки погружением на поверхности проявляются пятна, то необходимо дополнительно обработать грунтом IL 48 L.
Указания по обработке:
Способ нанесения : погружение, облив, нанесение кистью, напыление.
нанесение кистью : Ренокрил TG 46 Futur можно наносить кистью в
неразбавленном виде. Поверхность равномерно
покрыть тонким слоем.
напыление : Ренокрил TG 46 Futur можно наносить в не разведённом виде напылением. Для правильного
высыхания необходимо нанесение ровным слоем.
нанесение погружением : наносится в неразбавленном виде, при этом продукт
имеет вязкость от 11 – до 12 сек. (DIN метал.
стаканчик 4 мм). Провести пробное погружение, в
зависимости от стекаемости разбавить с 5% воды.
Очистка : водой или универсальным растворителем.
Температура обработки : 20 °С относит. влажность воздуха – в зависимости от
толщины наносимого слоя, через 30-60 минут
можно шлифовать.
Расход : в зависимости от всасывающей способности
древесины ок. 100-150 мл/м².
Хранение : в прохладном месте, но без замерзания, вскрытые
ёмкости держать плотно закрытыми. для предупреждения образования плёнки на поверхности, впрыснуть в ёмкость немного воды.
В оригинальной упаковке срок хранения 1 год.
Общие указания : перед применением и после длительных пауз
перемешать, не смешивать с продуктами на основе
растворителей.
Не смешивать с другими водорастворимыми
продуктами !!
Точка воспламенения : отсутствует.
Класс опасности : без обозначения.
VbF: отсутствует.
Gef.Stoff V: не требует обозначения.
GGVS / ADR: не требует обозначения.
Создание покрытия для деревянных окон и входных дверей из лиственной и хвойной
древесины:
Предварительные работы : деревянные поверхности тщательно очистить от пыли, смолистые и
загрязнённые поверхности протереть нитрорастворителем.
Rhenocryl TG 46
Грунтовка : нанести Rhenocryl TG 46 Futur (погружением или обливом) на древесину
с особыми внутренними веществами.
Дополнительно нанести (напылением) Rhenocryl IL 48 L как
промежуточное покрытие (толщина мокрой плёнки ок. 175 µ).
(в случае нанесения промежуточного слоя: ок. 125 µ)
В соответствии с директивами о лакокрасочных покрытиях деревянных окон, изданных федеральным комитетом красок и защиты ценностей, строительных норм для открытых строительных элементов (VOB, часть 1), DIN 18363 и рекомендациями IFT (Института оконной техники в Розенхайме) деревянные строительные элементы перед монтажом должны покрываться со всех сторон не менее чем в один слой грунтом и промежуточным грунтом.
Примите во внимание при создании лакокрасочного покрытия так же таблицу «Группы лакокрасочных покрытий для окон и входных дверей», изданную Институтом техники (IFT), Розенхайм, в мае 1983г.
Указания по мерам предосторожности:
Хранить под замком, в местах недоступных для детей. Не допускать попадания в глаза. При попадании промыть большим количеством воды. При работе с малоопасными лаками необходимо соблюдать обычные меры предосторожности.
Утилизация:
Не затвердевшие или не высохшие остатки продукта утилизировать как специальные отходы по согласованию с комитетами по охране окружающей среды (код № 55508 согласно ТА-Abfall). Затвердевшие или высохшие остатки могут быть утилизированы по коду №55513 согласно ТА-Abfall.
Пустые ёмкости должны быть подвергнуты вторичной переработке.
Эти данные без обязательства, основываются на опыте из практики и на результатах проведённых нами испытаний. Рекомендуется в любом случае провести собственные испытания, так как мы не можем оказывать влияния на многообразие окрашиваемых материалов и возможных способов применения данного материала. За возможные последствия вследствие неправомерного использования материала (не по назначению) изготовитель ответственности не несёт. Содержание технических инструкций не является основанием для ответственности продавца. Данные, не содержащиеся в технической инструкции или не совпадающие с ними, требуют письменного подтверждения заводом.
В любом случае действуют наши общие договорные условия и условия поставок.
Таблица тангенсов углов (углы, значения)
В таблице значения тангенсов от 0° до 360°. Таблица тангенсов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен тангенс угла, просто найдите его в таблице. Для начала короткая версия таблицы:
Таблица тангенсов | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU
Тангенс, как отношение катетов в прямоугольном треугольнике, представляет собой функцию которая выглядит как дуга окружности внутри данного треугольника с центром в вершине угла и прилежащим катетом в качестве радиуса.
Значение тангенса показывает не только раскрытие угла α, но и насколько один катет больше другого. При тангенсе угла α, равном 1, катеты равны друг другу и треугольник считается равнобедренным. Значения всех тангенсов и соответствующих им углов можно найти в таблице, приведенной ниже.
Найти тангенс угла tg(α), зная угол
Угол α
Таблица тангенсов от 0° до 180°
tg(1°)
0. 0175
tg(2°)
0.0349
tg(3°)
0.0524
tg(4°)
0.0699
tg(5°)
0.0875
tg(6°)
0.1051
tg(7°)
0.1228
tg(8°)
0.1405
tg(9°)
0.1584
tg(10°)
0.1763
tg(11°)
0.1944
tg(12°)
0.2126
tg(13°)
0.2309
tg(14°)
0.2493
tg(15°)
0.2679
tg(16°)
0.2867
tg(17°)
0.3057
tg(18°)
0.3249
tg(19°)
0.3443
tg(20°)
0.364
tg(21°)
0.3839
tg(22°)
0.404
tg(23°)
0.4245
tg(24°)
0.4452
tg(25°)
0.4663
tg(26°)
0.4877
tg(27°)
0. 5095
tg(28°)
0.5317
tg(29°)
0.5543
tg(30°)
0.5774
tg(31°)
0.6009
tg(32°)
0.6249
tg(33°)
0.6494
tg(34°)
0.6745
tg(35°)
0.7002
tg(36°)
0.7265
tg(37°)
0.7536
tg(38°)
0.7813
tg(39°)
0.8098
tg(40°)
0.8391
tg(41°)
0.8693
tg(42°)
0.9004
tg(43°)
0.9325
tg(44°)
0.9657
tg(45°)
1
tg(46°)
1.0355
tg(47°)
1.0724
tg(48°)
1.1106
tg(49°)
1.1504
tg(50°)
1.1918
tg(51°)
1.2349
tg(52°)
1. 2799
tg(53°)
1.327
tg(54°)
1.3764
tg(55°)
1.4281
tg(56°)
1.4826
tg(57°)
1.5399
tg(58°)
1.6003
tg(59°)
1.6643
tg(60°)
1.7321
tg(61°)
1.804
tg(62°)
1.8807
tg(63°)
1.9626
tg(64°)
2.0503
tg(65°)
2.1445
tg(66°)
2.246
tg(67°)
2.3559
tg(68°)
2.4751
tg(69°)
2.6051
tg(70°)
2.7475
tg(71°)
2.9042
tg(72°)
3.0777
tg(73°)
3.2709
tg(74°)
3.4874
tg(75°)
3.7321
tg(76°)
4.0108
tg(77°)
4. 3315
tg(78°)
4.7046
tg(79°)
5.1446
tg(80°)
5.6713
tg(81°)
6.3138
tg(82°)
7.1154
tg(83°)
8.1443
tg(84°)
9.5144
tg(85°)
11.4301
tg(86°)
14.3007
tg(87°)
19.0811
tg(88°)
28.6363
tg(89°)
57.29
tg(90°)
∞
tg(91°)
-57.29
tg(92°)
-28.6363
tg(93°)
-19.0811
tg(94°)
-14.3007
tg(95°)
-11.4301
tg(96°)
-9.5144
tg(97°)
-8.1443
tg(98°)
-7.1154
tg(99°)
-6.3138
tg(100°)
-5.6713
tg(101°)
-5.1446
tg(102°)
-4. 7046
tg(103°)
-4.3315
tg(104°)
-4.0108
tg(105°)
-3.7321
tg(106°)
-3.4874
tg(107°)
-3.2709
tg(108°)
-3.0777
tg(109°)
-2.9042
tg(110°)
-2.7475
tg(111°)
-2.6051
tg(112°)
-2.4751
tg(113°)
-2.3559
tg(114°)
-2.246
tg(115°)
-2.1445
tg(116°)
-2.0503
tg(117°)
-1.9626
tg(118°)
-1.8807
tg(119°)
-1.804
tg(120°)
-1.7321
tg(121°)
-1.6643
tg(122°)
-1.6003
tg(123°)
-1.5399
tg(124°)
-1.4826
tg(125°)
-1. 4281
tg(126°)
-1.3764
tg(127°)
-1.327
tg(128°)
-1.2799
tg(129°)
-1.2349
tg(130°)
-1.1918
tg(131°)
-1.1504
tg(132°)
-1.1106
tg(133°)
-1.0724
tg(134°)
-1.0355
tg(135°)
-1
tg(136°)
-0.9657
tg(137°)
-0.9325
tg(138°)
-0.9004
tg(139°)
-0.8693
tg(140°)
-0.8391
tg(141°)
-0.8098
tg(142°)
-0.7813
tg(143°)
-0.7536
tg(144°)
-0.7265
tg(145°)
-0.7002
tg(146°)
-0.6745
tg(147°)
-0.6494
tg(148°)
-0. 6249
tg(149°)
-0.6009
tg(150°)
-0.5774
tg(151°)
-0.5543
tg(152°)
-0.5317
tg(153°)
-0.5095
tg(154°)
-0.4877
tg(155°)
-0.4663
tg(156°)
-0.4452
tg(157°)
-0.4245
tg(158°)
-0.404
tg(159°)
-0.3839
tg(160°)
-0.364
tg(161°)
-0.3443
tg(162°)
-0.3249
tg(163°)
-0.3057
tg(164°)
-0.2867
tg(165°)
-0.2679
tg(166°)
-0.2493
tg(167°)
-0.2309
tg(168°)
-0.2126
tg(169°)
-0.1944
tg(170°)
-0.1763
tg(171°)
-0.1584
tg(172°)
-0. 1405
tg(173°)
-0.1228
tg(174°)
-0.1051
tg(175°)
-0.0875
tg(176°)
-0.0699
tg(177°)
-0.0524
tg(178°)
-0.0349
tg(179°)
-0.0175
tg(180°)
-0
Таблица тангенсов от 181° до 360°
tg(181°)
0.0175
tg(182°)
0.0349
tg(183°)
0.0524
tg(184°)
0.0699
tg(185°)
0.0875
tg(186°)
0.1051
tg(187°)
0.1228
tg(188°)
0.1405
tg(189°)
0.1584
tg(190°)
0.1763
tg(191°)
0.1944
tg(192°)
0.2126
tg(193°)
0. 2309
tg(194°)
0.2493
tg(195°)
0.2679
tg(196°)
0.2867
tg(197°)
0.3057
tg(198°)
0.3249
tg(199°)
0.3443
tg(200°)
0.364
tg(201°)
0.3839
tg(202°)
0.404
tg(203°)
0.4245
tg(204°)
0.4452
tg(205°)
0.4663
tg(206°)
0.4877
tg(207°)
0.5095
tg(208°)
0.5317
tg(209°)
0.5543
tg(210°)
0.5774
tg(211°)
0.6009
tg(212°)
0.6249
tg(213°)
0.6494
tg(214°)
0.6745
tg(215°)
0.7002
tg(216°)
0.7265
tg(217°)
0. 7536
tg(218°)
0.7813
tg(219°)
0.8098
tg(220°)
0.8391
tg(221°)
0.8693
tg(222°)
0.9004
tg(223°)
0.9325
tg(224°)
0.9657
tg(225°)
1
tg(226°)
1.0355
tg(227°)
1.0724
tg(228°)
1.1106
tg(229°)
1.1504
tg(230°)
1.1918
tg(231°)
1.2349
tg(232°)
1.2799
tg(233°)
1.327
tg(234°)
1.3764
tg(235°)
1.4281
tg(236°)
1.4826
tg(237°)
1.5399
tg(238°)
1.6003
tg(239°)
1.6643
tg(240°)
1.7321
tg(241°)
1.804
tg(242°)
1. 8807
tg(243°)
1.9626
tg(244°)
2.0503
tg(245°)
2.1445
tg(246°)
2.246
tg(247°)
2.3559
tg(248°)
2.4751
tg(249°)
2.6051
tg(250°)
2.7475
tg(251°)
2.9042
tg(252°)
3.0777
tg(253°)
3.2709
tg(254°)
3.4874
tg(255°)
3.7321
tg(256°)
4.0108
tg(257°)
4.3315
tg(258°)
4.7046
tg(259°)
5.1446
tg(260°)
5.6713
tg(261°)
6.3138
tg(262°)
7.1154
tg(263°)
8.1443
tg(264°)
9.5144
tg(265°)
11.4301
tg(266°)
14. 3007
tg(267°)
19.0811
tg(268°)
28.6363
tg(269°)
57.29
tg(270°)
— ∞
tg(271°)
-57.29
tg(272°)
-28.6363
tg(273°)
-19.0811
tg(274°)
-14.3007
tg(275°)
-11.4301
tg(276°)
-9.5144
tg(277°)
-8.1443
tg(278°)
-7.1154
tg(279°)
-6.3138
tg(280°)
-5.6713
tg(281°)
-5.1446
tg(282°)
-4.7046
tg(283°)
-4.3315
tg(284°)
-4.0108
tg(285°)
-3.7321
tg(286°)
-3.4874
tg(287°)
-3.2709
tg(288°)
-3.0777
tg(289°)
-2. 9042
tg(290°)
-2.7475
tg(291°)
-2.6051
tg(292°)
-2.4751
tg(293°)
-2.3559
tg(294°)
-2.246
tg(295°)
-2.1445
tg(296°)
-2.0503
tg(297°)
-1.9626
tg(298°)
-1.8807
tg(299°)
-1.804
tg(300°)
-1.7321
tg(301°)
-1.6643
tg(302°)
-1.6003
tg(303°)
-1.5399
tg(304°)
-1.4826
tg(305°)
-1.4281
tg(306°)
-1.3764
tg(307°)
-1.327
tg(308°)
-1.2799
tg(309°)
-1.2349
tg(310°)
-1.1918
tg(311°)
-1.1504
tg(312°)
-1.1106
tg(313°)
-1. 0724
tg(314°)
-1.0355
tg(315°)
-1
tg(316°)
-0.9657
tg(317°)
-0.9325
tg(318°)
-0.9004
tg(319°)
-0.8693
tg(320°)
-0.8391
tg(321°)
-0.8098
tg(322°)
-0.7813
tg(323°)
-0.7536
tg(324°)
-0.7265
tg(325°)
-0.7002
tg(326°)
-0.6745
tg(327°)
-0.6494
tg(328°)
-0.6249
tg(329°)
-0.6009
tg(330°)
-0.5774
tg(331°)
-0.5543
tg(332°)
-0.5317
tg(333°)
-0.5095
tg(334°)
-0.4877
tg(335°)
-0.4663
tg(336°)
-0. 4452
tg(337°)
-0.4245
tg(338°)
-0.404
tg(339°)
-0.3839
tg(340°)
-0.364
tg(341°)
-0.3443
tg(342°)
-0.3249
tg(343°)
-0.3057
tg(344°)
-0.2867
tg(345°)
-0.2679
tg(346°)
-0.2493
tg(347°)
-0.2309
tg(348°)
-0.2126
tg(349°)
-0.1944
tg(350°)
-0.1763
tg(351°)
-0.1584
tg(352°)
-0.1405
tg(353°)
-0.1228
tg(354°)
-0.1051
tg(355°)
-0.0875
tg(356°)
-0.0699
tg(357°)
-0.0524
tg(358°)
-0.0349
tg(359°)
-0.0175
tg(360°)
-0
Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°.
Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
ГОСТы, СНиПы
Карта сайта TehTab.ru
Поиск по сайту TehTab.ru
Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник/ / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса / / Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
Подробная таблица тангенсов. Шаг — 1 градус.Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°.
tg(0°)=tg(360°)=0
точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1″) здесь.
Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.
Таблица тангенсов, найти тангенс угла
Все калькуляторы
/ org/ListItem»>Учеба и наука /
Математика
/ Таблица тангенсов, найти тангенс угла
Тангенс угла – одна из основных тригонометрических функций. Представляет собой соотношение катетов прямоугольного треугольника. То есть, tg(А)=ВС/АС, где ВС – противолежащий к углу (А) катет, АС – прилежащий катет.
Зачем необходимо знать тангенс угла? Такие данные имеют вполне практическое применение: в геодезии, мореходстве, авиации. Зная одну из сторон треугольника и угол, можно легко получить все остальные данные, используя тригонометрические тождества. Все расчеты легко производить с помощью онлайн-калькулятора на нашем сайте. Данные указаны в таблице тангенсов.
Для практического использования подходят не только таблицы Брадиса. Все тригонометрические функции вычисляются посредством калькулятора. Найдите красивое решение для вашей задачи.
tg(1°)
0. 0175
tg(2°)
0.0349
tg(3°)
0.0524
tg(4°)
0.0699
tg(5°)
0.0875
tg(6°)
0.1051
tg(7°)
0.1228
tg(8°)
0.1405
tg(9°)
0.1584
tg(10°)
0.1763
tg(11°)
0.1944
tg(12°)
0.2126
tg(13°)
0.2309
tg(14°)
0.2493
tg(15°)
0.2679
tg(16°)
0.2867
tg(17°)
0.3057
tg(18°)
0.3249
tg(19°)
0.3443
tg(20°)
0.364
tg(21°)
0.3839
tg(22°)
0.404
tg(23°)
0.4245
tg(24°)
0.4452
tg(25°)
0.4663
tg(26°)
0.4877
tg(27°)
0. 5095
tg(28°)
0.5317
tg(29°)
0.5543
tg(30°)
0.5774
tg(31°)
0.6009
tg(32°)
0.6249
tg(33°)
0.6494
tg(34°)
0.6745
tg(35°)
0.7002
tg(36°)
0.7265
tg(37°)
0.7536
tg(38°)
0.7813
tg(39°)
0.8098
tg(40°)
0.8391
tg(41°)
0.8693
tg(42°)
0.9004
tg(43°)
0.9325
tg(44°)
0.9657
tg(45°)
1
tg(46°)
1.0355
tg(47°)
1.0724
tg(48°)
1.1106
tg(49°)
1.1504
tg(50°)
1.1918
tg(51°)
1.2349
tg(52°)
1. 2799
tg(53°)
1.327
tg(54°)
1.3764
tg(55°)
1.4281
tg(56°)
1.4826
tg(57°)
1.5399
tg(58°)
1.6003
tg(59°)
1.6643
tg(60°)
1.7321
tg(61°)
1.804
tg(62°)
1.8807
tg(63°)
1.9626
tg(64°)
2.0503
tg(65°)
2.1445
tg(66°)
2.246
tg(67°)
2.3559
tg(68°)
2.4751
tg(69°)
2.6051
tg(70°)
2.7475
tg(71°)
2.9042
tg(72°)
3.0777
tg(73°)
3.2709
tg(74°)
3.4874
tg(75°)
3.7321
tg(76°)
4.0108
tg(77°)
4. 3315
tg(78°)
4.7046
tg(79°)
5.1446
tg(80°)
5.6713
tg(81°)
6.3138
tg(82°)
7.1154
tg(83°)
8.1443
tg(84°)
9.5144
tg(85°)
11.4301
tg(86°)
14.3007
tg(87°)
19.0811
tg(88°)
28.6363
tg(89°)
57.29
tg(90°)
∞
tg(91°)
-57.29
tg(92°)
-28.6363
tg(93°)
-19.0811
tg(94°)
-14.3007
tg(95°)
-11.4301
tg(96°)
-9.5144
tg(97°)
-8.1443
tg(98°)
-7.1154
tg(99°)
-6.3138
tg(100°)
-5.6713
tg(101°)
-5.1446
tg(102°)
-4. 7046
tg(103°)
-4.3315
tg(104°)
-4.0108
tg(105°)
-3.7321
tg(106°)
-3.4874
tg(107°)
-3.2709
tg(108°)
-3.0777
tg(109°)
-2.9042
tg(110°)
-2.7475
tg(111°)
-2.6051
tg(112°)
-2.4751
tg(113°)
-2.3559
tg(114°)
-2.246
tg(115°)
-2.1445
tg(116°)
-2.0503
tg(117°)
-1.9626
tg(118°)
-1.8807
tg(119°)
-1.804
tg(120°)
-1.7321
tg(121°)
-1.6643
tg(122°)
-1.6003
tg(123°)
-1.5399
tg(124°)
-1.4826
tg(125°)
-1. 4281
tg(126°)
-1.3764
tg(127°)
-1.327
tg(128°)
-1.2799
tg(129°)
-1.2349
tg(130°)
-1.1918
tg(131°)
-1.1504
tg(132°)
-1.1106
tg(133°)
-1.0724
tg(134°)
-1.0355
tg(135°)
-1
tg(136°)
-0.9657
tg(137°)
-0.9325
tg(138°)
-0.9004
tg(139°)
-0.8693
tg(140°)
-0.8391
tg(141°)
-0.8098
tg(142°)
-0.7813
tg(143°)
-0.7536
tg(144°)
-0.7265
tg(145°)
-0.7002
tg(146°)
-0.6745
tg(147°)
-0.6494
tg(148°)
-0. 6249
tg(149°)
-0.6009
tg(150°)
-0.5774
tg(151°)
-0.5543
tg(152°)
-0.5317
tg(153°)
-0.5095
tg(154°)
-0.4877
tg(155°)
-0.4663
tg(156°)
-0.4452
tg(157°)
-0.4245
tg(158°)
-0.404
tg(159°)
-0.3839
tg(160°)
-0.364
tg(161°)
-0.3443
tg(162°)
-0.3249
tg(163°)
-0.3057
tg(164°)
-0.2867
tg(165°)
-0.2679
tg(166°)
-0.2493
tg(167°)
-0.2309
tg(168°)
-0.2126
tg(169°)
-0.1944
tg(170°)
-0.1763
tg(171°)
-0.1584
tg(172°)
-0. 1405
tg(173°)
-0.1228
tg(174°)
-0.1051
tg(175°)
-0.0875
tg(176°)
-0.0699
tg(177°)
-0.0524
tg(178°)
-0.0349
tg(179°)
-0.0175
tg(180°)
-0
tg(181°)
0.0175
tg(182°)
0.0349
tg(183°)
0.0524
tg(184°)
0.0699
tg(185°)
0.0875
tg(186°)
0.1051
tg(187°)
0.1228
tg(188°)
0.1405
tg(189°)
0.1584
tg(190°)
0.1763
tg(191°)
0.1944
tg(192°)
0.2126
tg(193°)
0.2309
tg(194°)
0.2493
tg(195°)
0. 2679
tg(196°)
0.2867
tg(197°)
0.3057
tg(198°)
0.3249
tg(199°)
0.3443
tg(200°)
0.364
tg(201°)
0.3839
tg(202°)
0.404
tg(203°)
0.4245
tg(204°)
0.4452
tg(205°)
0.4663
tg(206°)
0.4877
tg(207°)
0.5095
tg(208°)
0.5317
tg(209°)
0.5543
tg(210°)
0.5774
tg(211°)
0.6009
tg(212°)
0.6249
tg(213°)
0.6494
tg(214°)
0.6745
tg(215°)
0.7002
tg(216°)
0.7265
tg(217°)
0.7536
tg(218°)
0.7813
tg(219°)
0. 8098
tg(220°)
0.8391
tg(221°)
0.8693
tg(222°)
0.9004
tg(223°)
0.9325
tg(224°)
0.9657
tg(225°)
1
tg(226°)
1.0355
tg(227°)
1.0724
tg(228°)
1.1106
tg(229°)
1.1504
tg(230°)
1.1918
tg(231°)
1.2349
tg(232°)
1.2799
tg(233°)
1.327
tg(234°)
1.3764
tg(235°)
1.4281
tg(236°)
1.4826
tg(237°)
1.5399
tg(238°)
1.6003
tg(239°)
1.6643
tg(240°)
1.7321
tg(241°)
1.804
tg(242°)
1.8807
tg(243°)
1.9626
tg(244°)
2. 0503
tg(245°)
2.1445
tg(246°)
2.246
tg(247°)
2.3559
tg(248°)
2.4751
tg(249°)
2.6051
tg(250°)
2.7475
tg(251°)
2.9042
tg(252°)
3.0777
tg(253°)
3.2709
tg(254°)
3.4874
tg(255°)
3.7321
tg(256°)
4.0108
tg(257°)
4.3315
tg(258°)
4.7046
tg(259°)
5.1446
tg(260°)
5.6713
tg(261°)
6.3138
tg(262°)
7.1154
tg(263°)
8.1443
tg(264°)
9.5144
tg(265°)
11.4301
tg(266°)
14.3007
tg(267°)
19.0811
tg(268°)
28. 6363
tg(269°)
57.29
tg(270°)
— ∞
tg(271°)
-57.29
tg(272°)
-28.6363
tg(273°)
-19.0811
tg(274°)
-14.3007
tg(275°)
-11.4301
tg(276°)
-9.5144
tg(277°)
-8.1443
tg(278°)
-7.1154
tg(279°)
-6.3138
tg(280°)
-5.6713
tg(281°)
-5.1446
tg(282°)
-4.7046
tg(283°)
-4.3315
tg(284°)
-4.0108
tg(285°)
-3.7321
tg(286°)
-3.4874
tg(287°)
-3.2709
tg(288°)
-3.0777
tg(289°)
-2.9042
tg(290°)
-2.7475
tg(291°)
-2. 6051
tg(292°)
-2.4751
tg(293°)
-2.3559
tg(294°)
-2.246
tg(295°)
-2.1445
tg(296°)
-2.0503
tg(297°)
-1.9626
tg(298°)
-1.8807
tg(299°)
-1.804
tg(300°)
-1.7321
tg(301°)
-1.6643
tg(302°)
-1.6003
tg(303°)
-1.5399
tg(304°)
-1.4826
tg(305°)
-1.4281
tg(306°)
-1.3764
tg(307°)
-1.327
tg(308°)
-1.2799
tg(309°)
-1.2349
tg(310°)
-1.1918
tg(311°)
-1.1504
tg(312°)
-1.1106
tg(313°)
-1.0724
tg(314°)
-1.0355
tg(315°)
-1
tg(316°)
-0. 9657
tg(317°)
-0.9325
tg(318°)
-0.9004
tg(319°)
-0.8693
tg(320°)
-0.8391
tg(321°)
-0.8098
tg(322°)
-0.7813
tg(323°)
-0.7536
tg(324°)
-0.7265
tg(325°)
-0.7002
tg(326°)
-0.6745
tg(327°)
-0.6494
tg(328°)
-0.6249
tg(329°)
-0.6009
tg(330°)
-0.5774
tg(331°)
-0.5543
tg(332°)
-0.5317
tg(333°)
-0.5095
tg(334°)
-0.4877
tg(335°)
-0.4663
tg(336°)
-0.4452
tg(337°)
-0.4245
tg(338°)
-0.404
tg(339°)
-0. 3839
tg(340°)
-0.364
tg(341°)
-0.3443
tg(342°)
-0.3249
tg(343°)
-0.3057
tg(344°)
-0.2867
tg(345°)
-0.2679
tg(346°)
-0.2493
tg(347°)
-0.2309
tg(348°)
-0.2126
tg(349°)
-0.1944
tg(350°)
-0.1763
tg(351°)
-0.1584
tg(352°)
-0.1405
tg(353°)
-0.1228
tg(354°)
-0.1051
tg(355°)
-0.0875
tg(356°)
-0.0699
tg(357°)
-0.0524
tg(358°)
-0.0349
tg(359°)
-0.0175
tg(360°)
-0
Select rating12345
Рейтинг: 3.1 (Голосов 42)
Сообщить об ошибке
Смотрите также
Мэтуэй | Популярные задачи
1
Найти точное значение
грех(30)
2
Найти точное значение
грех(45)
3
Найти точное значение
грех(30 градусов)
4
Найти точное значение
грех(60 градусов)
5
Найти точное значение
загар (30 градусов)
6
Найти точное значение
угловой синус(-1)
7
Найти точное значение
грех(пи/6)
8
Найти точное значение
cos(pi/4)
9
Найти точное значение
грех(45 градусов)
10
Найти точное значение
грех(пи/3)
11
Найти точное значение
арктан(-1)
12
Найти точное значение
cos(45 градусов)
13
Найти точное значение
cos(30 градусов)
14
Найти точное значение
желтовато-коричневый(60)
15
Найти точное значение
csc(45 градусов)
16
Найти точное значение
загар (60 градусов)
17
Найти точное значение
сек(30 градусов)
18
Найти точное значение
cos(60 градусов)
19
Найти точное значение
cos(150)
20
Найти точное значение
грех(60)
21
Найти точное значение
cos(pi/2)
22
Найти точное значение
загар (45 градусов)
23
Найти точное значение
arctan(- квадратный корень из 3)
24
Найти точное значение
csc(60 градусов)
25
Найти точное значение
сек(45 градусов)
26
Найти точное значение
csc(30 градусов)
27
Найти точное значение
грех(0)
28
Найти точное значение
грех(120)
29
Найти точное значение
соз(90)
30
Преобразовать из радианов в градусы
пи/3
31
Найти точное значение
желтовато-коричневый(30)
32
92
35
Преобразовать из радианов в градусы
пи/6
36
Найти точное значение
детская кроватка(30 градусов)
37
Найти точное значение
арккос(-1)
38
Найти точное значение
арктан(0)
39
Найти точное значение
детская кроватка(60 градусов)
40
Преобразование градусов в радианы
30
41
Преобразовать из радианов в градусы
(2 шт. )/3
42
Найти точное значение
sin((5pi)/3)
43
Найти точное значение
sin((3pi)/4)
44
Найти точное значение
тан(пи/2)
45
Найти точное значение
грех(300)
46
Найти точное значение
соз(30)
47
Найти точное значение
соз(60)
48
Найти точное значение
соз(0)
49
Найти точное значение
соз(135)
50
Найти точное значение
cos((5pi)/3)
51
Найти точное значение
cos(210)
52
Найти точное значение
сек(60 градусов)
53
Найти точное значение
грех(300 градусов)
54
Преобразование градусов в радианы
135
55
Преобразование градусов в радианы
150
56
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/6
57
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/3
58
Преобразование градусов в радианы
89 градусов
59
Преобразование градусов в радианы
60
60
Найти точное значение
грех(135 градусов)
61
Найти точное значение
грех(150)
62
Найти точное значение
грех(240 градусов)
63
Найти точное значение
детская кроватка(45 градусов)
64
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/4
65
Найти точное значение
грех(225)
66
Найти точное значение
грех(240)
67
Найти точное значение
cos(150 градусов)
68
Найти точное значение
желтовато-коричневый(45)
69
Оценить
грех(30 градусов)
70
Найти точное значение
сек(0)
71
Найти точное значение
cos((5pi)/6)
72
Найти точное значение
КСК(30)
73
Найти точное значение
arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74
Найти точное значение
загар((5pi)/3)
75
Найти точное значение
желтовато-коричневый(0)
76
Оценить
грех(60 градусов)
77
Найти точное значение
arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78
Преобразовать из радианов в градусы
(3 пи)/4
79
Найти точное значение
sin((7pi)/4)
80
Найти точное значение
угловой синус(-1/2)
81
Найти точное значение
sin((4pi)/3)
82
Найти точное значение
КСК(45)
83
Упростить
арктан(квадратный корень из 3)
84
Найти точное значение
грех(135)
85
Найти точное значение
грех(105)
86
Найти точное значение
грех(150 градусов)
87
Найти точное значение
sin((2pi)/3)
88
Найти точное значение
загар((2pi)/3)
89
Преобразовать из радианов в градусы
пи/4
90
Найти точное значение
грех(пи/2)
91
Найти точное значение
сек(45)
92
Найти точное значение
cos((5pi)/4)
93
Найти точное значение
cos((7pi)/6)
94
Найти точное значение
угловой синус(0)
95
Найти точное значение
грех(120 градусов)
96
Найти точное значение
желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97
Найти точное значение
соз(270)
98
Найти точное значение
sin((7pi)/6)
99
Найти точное значение
arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100
Преобразование градусов в радианы
88 градусов
Tan 46 градусов — Найти значение Tan 46 градусов
LearnPracticeDownload
Значение tan 46 градусов равно 1,0355303. . . . Тангенс 46 градусов в радианах записывается как тангенс (46° × π/180°), то есть тангенс (23π/90) или тангенс (0,802851…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения тангенса 46 градусов на примерах.
Тан 46° в десятичном формате: 1.0355303. . .
Желто-коричневый (-46 градусов): -1,0355303. . .
Tan 46° в радианах: tan (23π/90) или желтовато-коричневый (0,8028514 . . .)
Сколько стоит Тан 46 градусов?
Значение тангенса 46 градусов в десятичной системе равно 1,035530313. . .. Tan 46 градусов также можно выразить, используя эквивалент данного угла (46 градусов) в радианах (0,80285 . . .)
Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, θ в радианах = θ в градусах × (пи/ 180°) ⇒ 46 градусов = 46° × (π/180°) рад = 23π/90 или 0,8028. . . ∴ тангенс 46° = тангенс (0,8028) = 1,0355303. . .
Объяснение:
Для тангенса 46 градусов угол 46° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция тангенса положительна в первом квадранте, значение tan 46° = 1,0355303. . . Поскольку функция тангенса является периодической функцией, мы можем представить тангенс 46° как тангенс 46 градусов = тангенс (46° + n × 180°), n ∈ Z. ⇒ тангенс 46° = тангенс 226° = тангенс 406° и так далее. Примечание: Поскольку тангенс является нечетной функцией, значение тангенса (-46°) = -тангенса (46°).
Методы определения значения Tan 46 градусов
Функция тангенса положительна в 1-м квадранте. Значение тангенса 46° составляет 1,03553. . .. Мы можем найти значение тангенса 46 градусов по:
Используя единичный круг
Использование тригонометрических функций
Tan 46 градусов с помощью единичной окружности
Чтобы найти значение tan 46 градусов с помощью единичной окружности:
Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 46° с положительной осью x.
Тангенс 46 градусов равен координате y (0,7193), деленной на координату x (0,6947) точки пересечения (0,6947, 0,7193) единичной окружности и r.
Следовательно, значение тангенса 46° = y/x = 1,0355 (приблизительно).
Тангенс 46° в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить тангенс 46° как:
sin(46°)/cos(46°)
± sin 46°/√(1 — sin²(46°))
± √(1 — cos²(46°))/cos 46°
± 1/√(косек²(46°) — 1)
± √(сек²(46°) — 1)
1/кроватка 46°
Примечание. Поскольку 46° лежит в 1-м квадранте, окончательное значение тангенса 46° будет положительным.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления tan 46° как
cot(90° — 46°) = cot 44°
-кроватка(90° + 46°) = -кроватка 136°
-тангенс (180° — 46°) = -тангенс 134°
☛ Также проверьте:
загар 50 градусов
загар 120 градусов
загар 225 градусов
загар 4 градуса
загар 7 градусов
загар 14 градусов
Примеры использования Tan 46 градусов
Пример 1. Найдите значение тангенса 8 (46°)/тангажа 9 (134°).
Решение:
Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что tan(46°) = -tan(180° — 46°) = -tan 134°. ⇒ тангенс (46°) = -тангенс (134°) ⇒ Значение 8 тангенса (46°)/9 тангенса (134°) = -8/9
Пример 2: Используя значение тангенса 46°, найдите: (sec²(46°) — 1).
Пример 3. Найдите значение tan 46°, если cot 46° равно 0,9656.
Решение:
Так как tan 46° = 1/cot 46° ⇒ тангенс 46° = 1/0,9656 = 1,0355
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы посмотреть на мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Tan 46 Degrees
Что такое Tan 46 Degrees?
Тангенс 46 градусов — значение тангенса тригонометрической функции для угла, равного 46 градусам. Значение тангенса 46° составляет 1,0355 (приблизительно).
Каково значение Tan 46° с точки зрения Sec 46°?
Мы можем представить функцию тангенса в терминах функции секущей, используя тригонометрические тождества, тангенс 46° можно записать как √(sec²(46°) — 1). Здесь значение sec 46° равно 1,4395.
Каково значение Tan 46 градусов по отношению к Cot 46°?
Поскольку функция тангенса является обратной функцией котангенса, мы можем записать тангенс 46° как 1/cot(46°). Значение cot 46° равно 0,96568.
Как найти тангенс 46° с точки зрения других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение тангенса 46° можно выразить через другие тригонометрические функции следующим образом:
sin(46°)/cos(46°)
± sin 46°/√(1 — sin²(46°))
± √(1 — cos²(46°))/cos 46°
± 1/√(cosec²(46°) — 1)
± √(сек²(46°) — 1)
1/кроватка 46°
☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу
Как найти значение Тан 46 градусов?
Значение тангенса 46 градусов можно рассчитать, построив угол 46° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,6947, 0,7193) на единичной окружности. Значение tan 46° равно координате y (0,7193), деленной на координату x (0,69).47). ∴ tan 46° = 1,0355
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
Тригонометрия
Рабочие листы по математике и наглядный учебный план
Портленд — Тангенс — 4 способа добраться на поезде, автобусе и автомобиле
6
Найти транспорт к касательной
Путешествие из
Путешествие из
К
Поиск жилья с Booking.com
Нужен номер в отеле в Тангенте?
Забронировать
Есть 4 способа добраться из Портленда в Тангент: автобус, поезд или автомобиль
Выберите один из вариантов ниже, чтобы просмотреть пошаговые инструкции и сравнить цены на билеты и время в пути в планировщике путешествий Rome2rio.
Тренироваться
Сядьте на поезд из Портленда до станции Albany Amtrak.
Автобус
Сядьте на автобус от станции Portland Amtrak до станции Albany Amtrak.
Водить машину
Поездка из Портленда в Тангент
Самый быстрый способ добраться туда
Самый дешевый вариант
Дистанция между
Портленд в Тангент на автобусе
Время в пути на автобусе между Портлендом и Тангентом составляет около 2 часов 46 минут, а расстояние составляет около 146 км. Это включает в себя среднее время ожидания около 32 минут. Управляемый Greyhound USA и Linn-Benton Loop, автобус Портленд-Тангент отправляется из Портленда и прибывает на шоссе 9.9 в Портерс. Обычно еженедельно курсируют семь автобусов, хотя расписание выходных и праздничных дней может меняться, поэтому уточняйте заранее.
7
Еженедельные автобусы
2ч 46м
Средняя продолжительность
€18
Самая низкая цена
Посмотреть расписание Поделиться
Сохраните эту ссылку, чтобы быть в курсе ограничений, связанных с COVID-19
Путешествуйте безопасно во время COVID-19
Правила, которым необходимо следовать в США
Обязательно
Обязательно
Путешествуйте по США
Наблюдайте за COVID-19правила безопасности
Помощь при COVID-19 в США
Если вам нужна помощь, посетите национальный веб-сайт COVID-19 или позвоните по телефону доверия COVID-19 800-232-4636
Часто задаваемые вопросы
Могу ли я путешествовать из Портленда в Тангент?
Каковы ограничения на поездки в Тангенте?
Внутренние поездки не ограничены, но могут применяться некоторые условия
Маски обязательны
Необходимо соблюдать социальную дистанцию 2 метра
Соблюдать правила безопасности COVID-19
Исследуйте варианты путешествий
Что такое национальный COVID-19номер горячей линии в Tangent?
Национальный номер горячей линии COVID-19 в Тангенте: 800-232-4636.
Должен ли я носить маску для лица в общественном транспорте в Тангенте?
Ношение маски в общественном транспорте в Тангенсе обязательно.
Что мне делать, если у меня появятся симптомы COVID-19 по прибытии в Тангент?
Сообщите о себе официальному сотруднику и/или позвоните по телефону горячей линии по коронавирусу 800-232-4636.
Последнее обновление: 13 сентября 2022 г. Исключения могут применяться, для получения полной информации: Центры по контролю и профилактике заболеваний (CDC).
Мы работаем круглосуточно, чтобы предоставить вам последние новости о поездках в связи с COVID-19. Информация собрана из официальных источников. Насколько нам известно, это правильно на момент последнего обновления. 909:31 Посетите путеводитель Rome2rio, чтобы получить общую помощь.
Вопросы и ответы
Как дешевле всего добраться из Портленда в Тангент?
Самый дешевый способ добраться из Портленда в Тангент — это проехать на автомобиле, который стоит 14–21 евро и занимает 1 час 25 минут.
Подробнее
Как быстрее всего добраться из Портленда в Тангент?
Самый быстрый способ добраться из Портленда в Тангент — это проехать на автомобиле, который стоит 14–21 евро и занимает 1 час 25 минут.
Подробнее
Есть ли прямой автобус между Портлендом и Тангентом?
Нет, прямого автобуса из Портленда в Тангент нет. Однако есть рейсы, вылетающие из Портленда и прибывающие на шоссе 9.9 в Porters через Downtown Transit Center. Время в пути, включая пересадки, примерно 2 часа 46 минут.
Подробнее
На каком расстоянии Портленд от Тангента?
Расстояние от Портленда до Тангента составляет 114 км. Ехать примерно 124 км.
Получить маршрут проезда
Как добраться из Портленда в Тангент без машины?
Лучший способ добраться из Портленда в Тангент без машины — это сесть на автобус через Центр транзитных перевозок в центре города, который занимает 2 часа 46 минут и стоит 17–24 евро.
Подробнее
Сколько времени нужно, чтобы добраться из Портленда в Тангент?
Дорога из Портленда в Тангент занимает примерно 2 часа 46 минут, включая пересадки.
Подробнее
Поездом или автобусом из Портленда в Тангент?
Лучший способ добраться из Портленда в Танджент — это сесть на автобус через центр транзитных перевозок в центре города, который занимает 2 часа 46 минут и стоит 17–24 евро. Кроме того, вы можете поехать на поезде, который стоит 28–40 евро и занимает 2 часа 54 минуты.
Детали режима
Могу ли я проехать из Портленда в Тангент?
Да, расстояние между Портлендом и Тангенсом составляет 124 км. Дорога от Портленда до Тангента занимает примерно 1 час 25 минут.
Получить маршрут проезда
Какие компании осуществляют перевозки между Портлендом, штат Орегон, США, и Тангентом, штат Орегон, США?
Greyhound USA обслуживает автобус из Портленда в Корваллис один раз в день. Билеты стоят 15–22 евро, а время в пути — 1 час 55 минут. Кроме того, Amtrak ходит поездом из Портленда до станции Albany Amtrak 3 раза в день. Билеты стоят 26–40 евро, а время в пути — 1 час 41 минуту.
Амтрак
Amtrak — это железнодорожная служба, которая соединяет США и три провинции Канады. Покрывая 21 000 миль маршрута (34 000 км), Amtrak ежедневно обслуживает более 300 поездов. Эти междугородние перевозки на средние и дальние расстояния осуществляются со скоростью до 240 км/ч по более чем 500 направлениям. Основан в 1971, он базируется в Вашингтоне, округ Колумбия, и предлагает четыре класса обслуживания: первый класс, спальный, бизнес-класс и туристический автобус. Тарифы на билеты делятся на пять подклассов: Saver, Value, Flexible, Business и Premium. Поезда Amtrak известны своими широкими сиденьями, подключаемым питанием, большими окнами и возможностями хранения.
Телефон
+1 800-872-7245
Веб-сайт
amtrak.com
Продолжительность
1ч 41м
Частота
3 раза в день
Ориентировочная цена
€26 — €40
Веб-сайт
Амтрак
Сиденье тренера
€26 — €40
Премиум
€180 — 260 €
Сиденье Flexi Coach
€40 — 60 €
Бизнес-место
35 — 55 евро
Грейхаунд США
Greyhound — ведущая автобусная компания, базирующаяся в Далласе, штат Техас, и обслуживающая более 3800 пунктов назначения в Северной Америке, Мексике и Канаде. Greyhound перевозит около 18 миллионов пассажиров в год, которые проезжают 5,4 миллиарда миль (8,6 миллиарда км) в год на своем парке из около 1700 автомобилей. Для гибкости путешествия вы можете сесть или выйти из автобуса Greyhound на официальных станциях Greyhound, станциях-партнерах и остановках у обочины. В США есть около 230 станций Greyhound, где вы можете сесть на автобус и купить билеты, которые также доступны на официальном сайте и через мобильное приложение.
Хотите узнать больше о путешествиях по Соединенным Штатам
Серия путеводителей Rome2rio содержит жизненно важную информацию для путешественников со всего мира. Наполненные полезной и своевременной информацией о путешествии, гиды отвечают на все сложные вопросы, такие как «Как купить билет?», «Должен ли я бронировать билеты онлайн перед поездкой?» ‘, ‘Сколько я должен заплатить?’, ‘Есть ли в поездах и автобусах Wi-Fi?’ — чтобы помочь вам получить максимальную отдачу от вашей следующей поездки.
Другие вопросы и ответы
Где остановиться рядом с Тангентом?
В Тангенте доступно 34+ отелей. Цены начинаются от 100 евро за ночь.
Подробнее
Включение внутренних лимфатических узлов молочной железы в стандартные касательные поля молочной железы: влияние габитуса тела
. 2001 март-апрель;7(2):111-6.
doi: 10. 1046/j.1524-4741.2001.007002111.x.
Г М Пру 1 , RJ Lee, PC Stomper
принадлежность
1 Отделение радиационной онкологии, Онкологический институт Розуэлл Парк, Школа медицины и биомедицинских наук, Университет штата Нью-Йорк в Буффало, 14263, США. [email protected]
PMID: 11328318
DOI:
10.1046/j.1524-4741.2001.007002111.x
GM Proulx et al.
Грудь Дж.
2001 март-апрель.
. 2001 март-апрель;7(2):111-6.
doi: 10. 1046/j.1524-4741.2001.007002111.x.
Авторы
Г М Пру 1 , Р. Дж. Ли, ПК Стомпер
принадлежность
1 Отделение радиационной онкологии, Онкологический институт Розуэлл Парк, Школа медицины и биомедицинских наук, Университет штата Нью-Йорк в Буффало, 14263, США. [email protected]
PMID: 11328318
DOI:
10.1046/j.1524-4741.2001.007002111.x
Абстрактный
Цель этого исследования состояла в том, чтобы определить вариабельность покрытия внутреннего узла молочной железы (IMN) со стандартными касательными полями молочной железы с использованием поверхностной анатомии, определенной с помощью компьютерной томографии (КТ) планирования для пациентов, получавших либо органосохраняющее лечение, либо постмастэктомию, и оценить влияние габитуса и формы тела на покрытие ИМН стандартными касательными полями. В это проспективное исследование были включены последовательные женщины с раком молочной железы, которые подверглись либо локальному иссечению, либо мастэктомии и имели стандартные касательные поля, предназначенные для покрытия груди, плюс край, смоделированный с использованием поверхностной анатомии. При планировании КТ определялось расположение ИМН относительно касательных полей, рассчитанных на основании анатомии поверхности. Внутренние сосуды молочной железы использовались в качестве заменителей IMN. КТ-измерения толщины престернального жира и переднезаднего (AP) и поперечного диаметров скелета были выполнены для определения их связи с включением IMN в касательные поля. Только у семи пациентов (14%) IMN были полностью в пределах касательных полей. Двадцать пациентов (40%) имели частичное покрытие своих IMN, а 23 (46%) имели свои IMN полностью за пределами поля. Включение IMN было обратно пропорционально толщине престернального жира. Грудная форма скелета не была связана с включением IMN. Стандартные тангенциальные поля обычно не покрывают IMN полностью, но могут покрывать их, по крайней мере, частично у большинства пациентов. Толщина престернального жира обратно пропорциональна включению IMN в касательные поля.
Похожие статьи
Покрытие внутренних лимфатических узлов молочной железы (ВМН) стандартными тангенциальными полями облучения у пациентов с дренированием ВМН на лимфосцинтиграфии: терапевтические последствия.
Заяц GB, Proulx GM, Lamonica DM, Stomper PC.
Харе ГБ и др.
Am J Clin Oncol. 2004 июнь; 27 (3): 274-8. doi: 10.1097/01.coc.00000
.03967.80.
Am J Clin Oncol. 2004.
PMID: 15170147
Использование ПЭТ-КТ 18 F-FDG для определения расположения внутренних лимфатических узлов молочной железы при планировании лучевой терапии у пациентов с раком молочной железы.
Дэвидсон Т., Бен-Дэвид М., Гальпер С., Хаскин Т., Хоус М., Скейф Р., Канана Н., Амит У., Вейцман Н., Чикман Б., Гошен Э., Бен-Хаим С., Саймон З., Гольдштейн Дж.
Дэвидсон Т. и др.
Практика Radiat Oncol. 2017 ноябрь-декабрь;7(6):373-381. doi: 10.1016/j.prro.2016.11.001. Epub 2016 5 ноября.
Практика Radiat Oncol. 2017.
PMID: 28989000
Стандартные поля тангенциального излучения не обеспечивают случайного покрытия внутренних узлов молочной железы.
Loganadane G, Kassick M, Kann BH, Young MR, Knowlton CA, Evans SB, Higgins SA, Belkacemi Y, Potenziani M, Saltmarsh N, Wilson LD, Moran MS.
Логанадан Г. и соавт.
Практика Radiat Oncol. 2020 янв-февраль;10(1):21-28. doi: 10.1016/j.prro.2019.07.014. Epub 2019 5 августа.
Практика Radiat Oncol. 2020.
PMID: 31394256
Картирование сигнальных лимфатических узлов при раке молочной железы: критическая переоценка проблемы внутренней цепи молочной железы.
Манка Г., Вольтеррани Д., Маццарри С., Дуче В., Свириденко А., Джулиано А., Мариани Г.
Манка Г. и др.
Q J Nucl Med Mol Imaging. 2014 июнь;58(2):114-26.
Q J Nucl Med Mol Imaging. 2014.
PMID: 24835288
Обзор.
Должны ли внутренние молочные лимфатические узлы при раке молочной железы быть мишенью для онколога-радиолога?
Фридман Г.М., Фаубл Б.Л., Николау Н., Сигурдсон Э.Р., Торосян М.Х., Бораас М.С., Хоффман Д.П.
Фридман Г.М. и соавт.
Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2000 март 1;46(4):805-14. doi: 10.1016/s0360-3016(99)00481-2.
Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2000.
PMID: 10705000
Обзор.
Посмотреть все похожие статьи
Цитируется
Дозиметрическая оценка случайного облучения внутренней цепи молочной железы после операции у больных раком молочной железы.
Ван В, Сунь Т, Мэн И, Сюй М, Чжан И, Шао Ц, Сун И, Ли Дж.
Ван В и др.
Фронт Онкол. 2022 2 марта; 12:839831. doi: 10.3389/fonc.2022.839831. Электронная коллекция 2022.
Фронт Онкол. 2022.
PMID: 35311065
Бесплатная статья ЧВК.
Факторы, влияющие на случайное распределение дозы во внутренних узлах молочной железы: сравнительное исследование.
Ван В, Ван Дж, Цю П, Сунь Т, Чжан Ю, Шао Ц, Сю М, Лю С, Ли Дж.
Ван В и др.
Фронт Онкол. 2020 9 апр; 10:456. doi: 10.3389/fonc.2020.00456. Электронная коллекция 2020.
Фронт Онкол. 2020.
PMID: 32328459
Бесплатная статья ЧВК.
Дозиметрическое сравнение случайного облучения внутренних узлов молочной железы после органосохраняющей операции с использованием 3 методов: лучевая терапия с обратной модуляцией интенсивности, лучевая терапия с модулированной интенсивностью поле-в-поле и трехмерная конформная лучевая терапия: ретроспективное клиническое исследование.
Сун Ю, Ю Т, Ван В, Ли Дж, Сунь Т, Цю П, Сюй М, Шао К.
Сонг Ю и др.
Медицина (Балтимор). 2019 окт;98(41):e17549. doi: 10.1097/MD.0000000000017549.
Медицина (Балтимор). 2019.
PMID: 31593136
Бесплатная статья ЧВК.
Клиническое испытание.
Внеплановое облучение внутренних молочных лимфатических узлов при раке молочной железы.
Канилмаз Г., Актан М., Коч М., Демир Х., Демир Л.С.
Каньилмаз Г. и др.
Радиол Мед. 2017 июнь; 122(6):405-411. doi: 10.1007/s11547-017-0747-5. Epub 2017 3 марта.
Радиол Мед. 2017.
PMID: 28255809
Случайное облучение внутренних молочных лимфатических узлов при раке молочной железы: обычная двухмерная лучевая терапия по сравнению с конформной трехмерной лучевой терапией.
Лейте Э.Т., Угино Р.Т., Сантана М.А., Феррейра Д.В., Лопес М.Р., Пелоси Э.Л., да Силва Х.Л., Карвалью Хде А.
Лейте Э.Т. и др.
Радиол Бюстгальтеры. 2016 май-июнь;49(3):170-5. дои: 10.1590/0100-3984.2015.0003.
Радиол Бюстгальтеры. 2016.
PMID: 27403017
Бесплатная статья ЧВК.
Просмотреть все статьи «Цитируется по»
термины MeSH
Калькулятор кофункций
Создано Maciej Kowalski, кандидатом наук
Отзыв Стивена Вудинга
Последнее обновление: 05 сентября 2022 г.
Содержание:
Тригонометрические функции
Графики кофункций: sin и cos, tan и cot, sec и csc
Тождества кофункций
Пример: использование калькулятора кофункций тождества кофункций и как их использовать. По сути, в тригонометрии существует шесть функций, полностью описывающих отношения между углами и сторонами треугольника. Таким образом, они связаны друг с другом, поэтому мы часто думаем о них как о парах: sin и cos, tan и cot, sec и csc . Сегодня мы рассмотрим эти отношения и узнаем, как перейти от одной карты к ее паре, то есть к ее кофункции .
Так что расслабьтесь, расслабьтесь и насладитесь хорошей математикой !
Тригонометрические функции
Прежде чем мы узнаем, что такое кофункция, нам нужно начать с основ . А в геометрии мы не можем пойти дальше, чем треугольники: три стороны, три вершины, три внутренних угла. В каком-то смысле проще полигона быть не может.
Нас, однако, больше всего интересует конкретный тип треугольников: прямоугольных треугольников (вы знаете, о которых говорит теорема Пифагора). Один из их углов всегда равен 90 градусов (отсюда и название), поэтому у нас уже есть некоторая информация о нашей фигуре еще до того, как мы ее нарисуем.
Кроме того, мы можем наблюдать некоторые другие зависимости , которые заставляют треугольник выглядеть так, как он есть. Ведь если мы увеличим один из острых углов, то легко увидим, что противоположная сторона тоже должна стать длиннее. Это наблюдение является более или менее идеей тригонометрии: каким-то образом соотнести внутренние углы треугольника с его сторонами .
Определим тригонометрических функций как отношение сторон прямоугольного треугольника. Ниже вы можете найти картинку с формулами для всех шести из них. (Обратите внимание, что в калькуляторе кофункций для каждой из них есть по одному идентификатору.)
🔎 Все тригонометрические функции (sin, cos, tan) являются отношениями. Таким образом, вы можете найти недостающие члены, используя только наш калькулятор отношений!
Например, мы видим, что синус равен катету, противоположному углу, деленному на гипотенузу. Обратите внимание, что мы никогда не упоминаем, насколько велик треугольник. На самом деле там важнейшее свойство тригонометрии заключается в следующем: даже если мы удвоим размер треугольника, если мы сохраним углы нетронутыми, значения тригонометрических функций не изменятся .
Однако приведенные выше формулы, при всем их изяществе, имеют существенный недостаток. Мы определили их с помощью прямоугольного треугольника, поэтому угол может быть только между 0 и 90 градусов (или 0 и π/2 в радианах). Но не дуйся! К счастью для нас, для математики и всего мира, есть способ это исправить ! Единственное, что нам нужно сделать, это перенести рассуждения на двумерное евклидово пространство, т. е. на плоскость.
Пусть A = (x,y) — точка на плоскости, и определим α как угол, идущий против часовой стрелки от положительной половины горизонтальной оси к отрезку, конечные точки которого равны (0 ,0) и А . (Обратите внимание, как мы сказали, что α проходит от одной линии к другой, а не то, что это просто угол между ними. Вот почему мы часто называем α направленный угол .)
Очевидно, что α теперь может быть больше, чем 90 градусов. На самом деле, может даже выйти за пределы 360 градусов . Для таких углов мы просто считаем первые 360 градусов первым кругом вокруг (0,0) , и от этого значения мы продолжаем со вторым (и, если нужно, с третьим, четвертым, так далее.). На самом деле даже больше — α тоже может быть отрицательным . В конце концов, мы сказали, что это направленный угол, поэтому для отрицательных значений мы просто меняем направление на противоположное, то есть идем по часовой стрелке, а не против часовой стрелки.
Теперь, когда мы понимаем углы всех размеров, мы можем определить для них тригонометрические функции и точку A = (x,y) . Правило здесь довольно простое: повторяем формулы с рисунка выше , но подставляем b вместо x , a вместо y , и 92}}{x}sec(α)=xx2+y2
Итак, мы познакомились с тригонометрическими функциями с точки зрения их определений, так что мы готовы копнуть глубже . В конце концов, имя « калькулятор кофункций » привело нас сюда, и мы до сих пор не знаем, как найти кофункцию. Для этого лучше всего использовать графики функций .
Графики кофункций: sin и cos, tan и cot, sec и csc
Шесть тригонометрических функций равны синус и косинус (обозначаются sin и cos), тангенс и котангенс (tan и cot) и секанс и косеканс (sec и csc).
Вы, наверное, уже понимаете, почему мы объединили их так, как , только по именам. В каждой паре у нас есть «базовая» функция и карта с таким же названием, но с дополнительным префиксом « co-». Сходство со словом « кофункция » далеко не случайно. В каждой из пар мы говорим, что один является кофункцией другого .
» Но что значит быть кофункцией? » Что ж, мы рады, что вы спросили! Мы подробно рассмотрим тождества кофункций в следующем разделе. Однако сначала попробуем мотивировать их, посмотрев на графики функций в парах и выявив сходство.
Начнем с sin и cos .
Они выглядят почти одинаково, не так ли? Синус — это просто косинус, сдвинутый на 90 градусов (или π/2 в радианах) вправо.
Для наших целей сосредоточимся на области от 0 до 90 градусов и представим, что вы проходите это расстояние по наклону обеих кривых, но в разных направлениях: синус от 0 до 90 и косинус от 90 до 0 . Видите ли вы, что пути тогда одинаковы?
Попробуем сделать нечто подобное для графиков tan и cot .
Опять же, если мы проследим касательную от 0 до 90 и котангенс от 90 до 0 , мы заметим, что мы идем по тому же пути .
Наконец, у нас есть функции sec и csc .
Как вы могли догадаться, история повторяется для секанса и косеканса.
По существу, это то, что характеризует кофункции . Можно было бы сказать, что их графики являются взаимными отражениями, если мы поместим зеркало в середину интервала (0°,90°) , т. е. на 45 градусов. Это, в свою очередь, означает, что значение тригонометрической функции в точке x должно быть таким же, как значение кофункции в точке 90° - x . И это именно то, что утверждают тождества кофункций.
Кофункциональные тождества
Как упоминалось в предыдущем разделе, мы делим тригонометрические функции на пары . В каждом из них одно является кофункцией другого. Это означает, что их графики (а значит, и значения) являются взаимными отражениями в интервале (0°,90°) . Следовательно, значение первого в точке х совпадает с другим в 90° - х для х из интервала.
Если вы хотите порадовать нескольких высокомерных ученых, мы можем написать приведенный выше абзац эквивалентно, используя математические обозначения. Это будет выглядеть так:
Однако помните, что работают только для углов между 0 и 90 градусов . Приведенные выше формулы основаны на том факте, что углы по обе стороны от знака 91 626 = 91 627 дополняют друг друга, т. е. в сумме дают 91 626 90 91 627 градусов.
На самом деле, есть способ рассмотреть и другие углы . Однако это сложно. Здесь мы имели то удобство, что все функции принимают положительные значения в интервале (0°,90°) . За его пределами все может стать негативным. Также возникает вопрос, куда поставить « зеркало », что отражает кофункции.
Несмотря на препятствия, в результате многочасовой напряженной работы математики смогли вывести формул, обобщающих тождества кофункций . Они называются формулами тригонометрического приведения (заметьте, не формулы приведения в степени). Хотя мы не будем приводить их здесь, мы с радостью рекомендуем вам найти их и наслаждайтесь дополнительными математическими знаниями . Если вы спросите нас, это, безусловно, лучше, чем пролистывание социальных сетей.
И на этом мы объявляем конец теории на сегодня ! Возможно, мы потратили довольно много времени на изучение определений и формул. Почему бы не взять несколько примеров и не использовать тождества кофункций с пользой для ?
Пример: использование калькулятора кофункций
Скажите, что вы решили сделать ремонт в своей гостиной . В конце концов, у карантина из-за коронавируса есть как минимум один положительный момент — у вас много свободного времени .
Вы планируете починить пол, может быть, заменить плитку на деревянную? Проблема в том, что вам нужны измерения , а комната не является идеальным прямоугольником; есть пара наклонных стен. К счастью, вы еще кое-что помните из колледжа и, немного почесав голову, понимаете, что для вам понадобится косинус 45 градусов и котангенс 30 градусов для дальнейших расчетов.
Однако есть проблема. Прошло несколько лет с вашего последнего урока тригонометрии, а вы не можете вспомнить формулы для косинуса или котангенса. Что вы помните, так это синус и тангенс. О, как хорошо вписывается в этот сценарий калькулятор тождеств кофункций!
(Ладно, признаем, что подробности немного притянуты за уши 909:10, но, пожалуйста, дайте нам перерыв. Воображение разработчиков контента Omni может только простираться.)
Прежде всего, давайте посмотрим насколько легко задача, когда у нас есть калькулятор кофункций под рукой . Там мы начинаем с , выбирая функцию, которая у нас есть . Во-первых, мы выбираем косинус, то есть cos(x) из списка. Получив это, мы переходим к переменному полю ниже, которое содержит угол. Мы вводим 45° из нашей задачи, и в тот момент, когда мы это делаем, калькулятор кофункций выдает ответ внизу: кофункция вместе со значением . Аналогично, для второго случая мы выбираем котангенс ( cot(x) ) из списка и вводим 30° .
Обратите внимание, как каждый раз, когда инструмент дает нам точное значение (т. е. в виде дроби с квадратными корнями), кроме округленного в большую сторону. Мы объясним, почему это так, через секунду. Кроме того, хотя калькулятор кофункций стремится к точности , вы можете уменьшить количество значащих цифр в ответе для любых дальнейших вычислений.
Теперь оставим в стороне инструмент Omni и посмотрим как найти ответ самостоятельно . Мы выполним следующие шаги:
Нарисуйте прямоугольный треугольник с заданным углом;
Используйте тождества кофункций , чтобы преобразовать искомую функцию в ее кофункцию; и
Рассчитайте значение кофункции, взяв отношения сторон треугольника.
Начнем с угла 45° .
Заметим, что это пример совершенно особого треугольника, в котором мы знаем отношения между сторонами , то есть мы знаем, что если катет имеет длину x , то гипотенуза должна быть x√2 . Это потому, что наша фигура на самом деле является половиной квадрата, где длинная сторона является диагональю квадрата.
Теперь мы вспоминаем тождества кофункций из предыдущего раздела и используем их для преобразования cos(45°) в синус:
cos(45°) = sin(90° - 45°) = sin(45°) .
Таким образом, мы можем использовать формулу синуса , чтобы найти ответ. В первом разделе мы сказали, что это катет, противоположный углу, деленному на гипотенузу. Это дает:
cos(45°) = sin(45°) = x / x√2 = 1 / √2 = √2 / 2 .
Перейдем к случаю 30 градусов. Снова начинаем с чертежа .
Как и прежде, нам посчастливилось знать отношения между сторонами . На этот раз это потому, что наша фигура на самом деле является половиной равностороннего треугольника.
Мы используем тождества кофункций для преобразования cot(30°) в тангенс:
cot(30°) = tan(90° - 30°) = tan(60°) .
Обратите внимание, что хотя рассматриваемый угол изменился, мы все еще можем использовать ту же картинку . Это всегда будет иметь место с тождествами кофункций, поскольку мы всегда имеем дело с дополнительными углами , то есть с углами, образующими острые углы одного и того же прямоугольного треугольника.
Наконец, вспоминаем формулу тангенса из первого раздела: функция возвращает катет, противоположный углу, деленному на другой. В нашем случае это:
cot(30°) = tan(60°) = x√3 / x = √3 .
Готово! Мы нашли нужные нам тригонометрические функции; мы готовы позаботиться об этой плитке и обновить гостиную. Конечно, с установкой фанеры будет намного уютнее. И когда вы закончите, почему бы не пойти дальше и придумать что-нибудь для спальни ?
Часто задаваемые вопросы
Как использовать тождества кофункций?
Тождества кофункций позволяют определить значение тригонометрической функции по значению кофункции (вашей функции) под углом, дополнительным к вашему углу. Например, вы можете легко найти cos(20°) , если знаете sin(70°) , потому что синус и косинус являются кофункциями, а 70° + 20° = 90° .
Для какого x выполняется sin(x)=cos(15°)?
Ответ: x = 75° . Мы знаем, что синус и косинус являются кофункциями, т. е. их значения совпадают на дополнительных углах. Итак, х и 15° должны быть дополнительными: х + 15° = 90° . Следовательно, x = 75° , как и утверждалось.
Как найти синус с косинусом?
Чтобы определить sin(x) по cos(x) , выполните следующие действия:
Вычислите квадрат cos(x) .
Вычесть cos²(x) из 1 .
Извлеките квадратный корень из результата шага 2. Помните, что есть два возможных результата: один положительный и один отрицательный.
У вас есть два возможных значения sin(x) . Если вы знаете, например, что ваш угол x острый, то его синус положителен.
Полная форма формулы, которую мы применили: sin²(x) + cos²(x) = 1 .
Как найти синус с помощью косинуса и тангенса?
Чтобы определить синус угла по его косинусу и тангенсу, нужно умножить косинус на тангенс . Вам нужна формула sin(α) = tan(α) × cos(α) .
Maciej Kowalski, кандидат в PhD
Функция
Угол (x)
. Для визуального сравнения COFUNCTIONS Будьте проверены на их графиках:
.
AC Приближение касательной линии
Мотивирующие вопросы
Какова формула общей аппроксимации касательной к дифференцируемой функции \(y = f(x)\) в точке \((a,f(a))\text{?}\)
Что такое принцип локальной линейности и что такое локальная линеаризация дифференцируемой функции \(f\) в точке \((a,f(a))\text{?}\)
Каким образом знание только аппроксимации касательной дает нам информацию о поведении самой исходной функции вблизи точки аппроксимации? Каким образом знание значения второй производной в этот момент дает нам дополнительные сведения о поведении исходной функции?
Среди всех функций линейные функции самые простые. Одно из важных следствий дифференцируемости функции \(y = f(x)\) в точке \((a,f(a))\) заключается в том, что вблизи функция \(y = f(x )\) локально линейна и имеет вид своей касательной в этой точке. В определенных обстоятельствах это позволяет нам аппроксимировать исходную функцию \(f\) более простой функцией \(L\), которая является линейной: это может быть выгодно, когда у нас есть ограниченная информация о \(f\) или когда \(f \) является вычислительно или алгебраически сложным. Далее мы рассмотрим все эти ситуации. 92+3x+2\текст{.}\)
Использовать предельное определение производной для вычисления формулы для \(y = g'(x)\text{.}\)
Определить наклон касательной к \(y = g(x)\) при значении \(x = 2\text{.}\)
Вычислить \(g(2)\text{.}\)
Найдите уравнение для касательной к \(y = g(x)\) в точке \((2,g(2))\text{.}\) Запишите результат в виде точка-наклон.
На осях, показанных на рисунке 1.8.1, нарисуйте точный помеченный график \(y = g(x)\) вместе с его касательной в точке \((2,g(2))\text{ . }\)
Рисунок 1.8.1. Оси для построения \(y = g(x)\) и его касательной к точке \((2,g(2))\text{.}\)
Подраздел 1.8.1 Касательная линия
Для данной функции \(f\), которая дифференцируема в точке \(x = a\text{,}\), мы знаем, что можем определить наклон касательной к \(y = f(x)\) в точке \ ((a,f(a))\) путем вычисления \(f'(a)\text{.}\) Уравнение полученной касательной линии задается в форме точка-наклон как
\begin{уравнение*}
y — f(a) = f'(a)(x-a) \ \ \text{or} \ \ y = f'(a)(x-a) + f(a)\text{.}
\end{уравнение*}
Обратите внимание: в этом контексте между \(f(a)\) и \(f(x)\) есть большая разница. Первая — это константа, полученная в результате использования заданного фиксированного значения \(a\text{,}\), а вторая — это общее выражение для правила, определяющего функцию. То же верно и для \(f'(a)\) и \(f'(x)\text{:}\), мы должны тщательно различать эти выражения. Каждый раз, когда мы находим касательную, нам нужно вычислять функцию и ее производную при фиксированном \(a\)-значении.
На рисунке 1.8.2 мы видим график функции \(f\) и ее касательную в точке \((a,f(a))\text{.}\). Обратите внимание, что при увеличении масштаба мы см. более четко выделенную локальную линейность \(f\). Функция и ее касательная почти неразличимы вблизи. Локальная линейность также может наблюдаться динамически в этом апплете 2 .
Рисунок 1.8.2. Функция \(y = f(x)\) и ее касательная в точке \((a,f(a))\text{:}\) слева на расстоянии и справа вблизи. Справа мы обозначаем функцию касательной через \(y = L(x)\) и замечаем, что для \(x\) вблизи \(a\text{,}\) \(f(x) \ приблизительно L( х)\текст{.}\)
Подраздел 1.8.2 Локальная линеаризация
Небольшое изменение перспективы и обозначений позволит нам более точно обсуждать, как касательная аппроксимирует \(f\) вблизи \(x = a\text{.}\). Решая для \(y\text{, }\) мы можем написать уравнение для касательной как
\begin{уравнение*}
у = f'(а)(х-а) + f(а)
\end{уравнение*}
Эта строка сама является функцией \(x\text{. }\) Заменив переменную \(y\) выражением \(L(x)\text{,}\), мы назовем
локальная линеаризация \(f\) в точке \((a,f(a))\text{.}\) В этих обозначениях \(L(x)\) есть не что иное, как новая имя касательной линии. Как мы видели выше, для \(x\) близких к \(a\text{,}\) \(f(x) \ приблизительно L(x)\text{.}\)
Пример 1.8.3.
Предположим, что функция \(y = f(x)\) имеет аппроксимацию касательной, заданную выражением \(L(x) = 3 — 2(x-1)\) в точке \((1,3)\ text{,}\), но мы ничего не знаем о функции \(f\text{.}\) Чтобы оценить значение \(f(x)\) для \(x\) около 1, например \(f(1.2)\text{,}\) мы можем использовать тот факт, что \(f(1.2) \ приблизительно L(1.2)\) и, следовательно,
Подчеркнем, что \(y = L(x)\) — это просто новое название функции касательной. Используя это новое обозначение и наше наблюдение, что \(L(x) \ приблизительно f(x)\) для \(x\) вблизи \(a\text{,}\), следует, что мы можем написать
\begin{уравнение*}
f(x) \ приблизительно f(a) + f'(a)(x-a) \ \text{for} \ x \ \text{рядом} \ a\text{. }
\end{уравнение*}
Мероприятие 1.8.2.
. Предположим, что известно, что для данной дифференцируемой функции \(y = g(x)\text{,}\) ее локальная линеаризация в точке, где \(a = —1\), определяется выражением \(L(x) = -2 + 3(х+1)\текст{.}\)
Вычислить значения \(L(-1)\) и \(L'(-1)\text{.}\)
Какими должны быть значения \(g(-1)\) и \(g'(-1)\text{?}\) Почему?
Ожидаете ли вы, что значение \(g(-1.03)\) будет больше или меньше значения \(g(-1)\text{?}\) Почему?
Используйте локальную линеаризацию для оценки значения \(g(-1.03)\text{.}\)
Предположим, что вы также знаете, что \(g»(-1) = 2\text{.}\) Что это говорит вам о графике \(y = g(x)\) в точке \(a = -1\текст{?}\)
Для \(x\) вблизи \(-1\text{,}\) нарисуйте график локальной линеаризации \(y = L(x)\), а также возможный график \(y = g( x)\) по осям, указанным на рисунке 1.8.4.
Рисунок 1.8. 4. Оси построения \(y = L(x)\) и \(y = g(x)\text{.}\)
Из упражнения 1.8.2 мы видим, что локальная линеаризация \(y = L(x)\) является линейной функцией, которая имеет два общих значения с функцией \(y = f(x)\), полученной из . В частности,
, так как \(L(x) = f(a) + f'(a)(x-a)\text{,}\) следует, что \(L(a) = f(a)\text{;} \) и
, поскольку \(L\) — линейная функция, ее производная — это наклон.
Следовательно, \(L'(x) = f'(a)\) для любого значения \(x\text{,}\) и, в частности, \(L'(a) = f'(a)\text {.}\) Таким образом, мы видим, что \(L\) является линейной функцией, которая имеет и то же значение, и тот же наклон, что и функция \(f\) в точке \((a,f(a)) \текст{.}\)
Таким образом, если мы знаем линейную аппроксимацию \(y = L(x)\) для функции, мы знаем исходное значение функции и ее наклон в точке касания. Однако остается неизвестным форма функции \(f\) в точке касания. По сути, есть четыре возможности, как показано на рисунке 1. 8.5.
Рисунок 1.8.5. Четыре возможных графика нелинейной дифференцируемой функции и то, как она может располагаться относительно своей касательной в точке.
Эти возможные формы являются результатом того, что есть три варианта значения второй производной: либо \(f»(a) \lt 0\text{,}\) \(f»(a) = 0 \text{,}\) или \(f»(a) \gt 0\text{.}\)
Если \(f»(a) \gt 0\text{,}\), то мы знаем, что график \(f\) вогнут вверх, и мы видим первую возможность слева, где касательная линия лежит полностью ниже кривой.
Если \(f»(a) \lt 0\text{,}\), то \(f\) вогнута вниз и касательная лежит выше кривой, как показано на втором рисунке.
Если \(f»(a) = 0\) и \(f»\) меняет знак при \(x = a\text{,}\), то вогнутость графика изменится, и мы увидим либо третья, либо четвертая фигура. 3 .
Пятый вариант (который не очень интересен) может иметь место, если сама функция \(f\) является линейной, так что \(f(x) = L(x)\) для всех значений \(x\text {. }\)
Графики на рис. 1.8.5 подчеркивают еще одну важную вещь, которую мы можем узнать из вогнутости графика вблизи точки касания: лежит ли касательная выше или ниже самой кривой. Это ключевой момент, потому что он говорит нам, будут ли значения аппроксимации касательной слишком большими или слишком маленькими по сравнению с истинным значением \(f\text{.}\). Например, в первой ситуации на крайнем левом графике на рисунке 1.8.5, где \(f»(a) > 0\text{,}\), поскольку касательная опускается ниже кривой, мы знаем, что \(L(x) \le f(x)\) для все значения \(x\) рядом с \(a\text{.}\)
Мероприятие 1.8.3.
Это действие касается функции \(f(x)\), о которой известна следующая информация:
\(f\) — дифференцируемая функция, определенная для каждого действительного числа \(x\)
\(\displaystyle f(2) = -1\)
\(y = f'(x)\) имеет график, показанный на рисунке 1.8.6
Рисунок 1.8.6. В центре график \(y = f'(x)\text{;}\) слева, оси для построения \(y = f(x)\text{;}\) справа, оси для построения \ (y = f»(x)\text{. }\)
Ваша задача — найти как можно больше информации о \(f\) (особенно вблизи значения \(a = 2\)) с помощью ответов на приведенные ниже вопросы.
Найдите формулу аппроксимации касательной от \(L(x)\text{,}\) до \(f\) в точке \((2,-1)\text{.}\)
Используйте аппроксимацию касательной для оценки значения \(f(2.07)\text{.}\) Внимательно и ясно покажите свою работу.
Нарисуйте график \(y = f»(x)\) в правой сетке на рисунке 1.8.6; обозначьте его соответствующим образом.
Является ли наклон касательной к \(y = f(x)\) возрастающим, убывающим или ни тем, ни другим, когда \(x = 2\text{?}\) Объясните.
Нарисуйте возможный график \(y = f(x)\) вблизи \(x = 2\) в левой сетке на рисунке 1.8.6. Включите набросок \(y=L(x)\) (найден в части (a)). Объясните, откуда вы знаете, что график \(y = f(x)\) выглядит так, как будто вы его нарисовали.
Ваша оценка в (b) завышает или занижает истинное значение \(f(2. 07)\text{?}\) Почему?
Идея о том, что дифференцируемая функция выглядит линейной и может быть хорошо аппроксимирована линейной функцией, является важной и находит широкое применение в исчислении. Например, аппроксимируя функцию ее локальной линеаризацией, можно разработать эффективный алгоритм оценки нулей функции. Локальная линейность также помогает нам лучше понять некоторые сложные ограничения. Например, мы видели, что предел
является неопределенным, потому что его числитель и знаменатель стремятся к 0. Хотя нет никакой алгебры, которую мы могли бы сделать, чтобы упростить \(\frac{\sin(x)}{x}\text{,}\), это просто покажите, что линеаризация \(f(x) = \sin(x)\) в точке \((0,0)\) определяется выражением \(L(x) = x\text{.}\) Следовательно , для значений \(x\) около 0, \(\sin(x) \ приблизительно x\text{,}\) и, следовательно,
\begin{уравнение*}
\ frac {\ sin (x)} {x} \ приблизительно \ frac {x} {x} = 1 \ text {,}
\end{уравнение*}
Касательная к дифференцируемой функции \(y = f(x)\) в точке \((a,f(a))\) задается в виде точки-наклона уравнением
\begin{уравнение*}
y — f(a) = f'(a)(x-a)\text{.}
\end{уравнение*}
Принцип локальной линейности говорит нам, что если мы увеличим масштаб точки, где функция \(y = f(x)\) дифференцируема, функция будет неотличима от своей касательной. То есть дифференцируемая функция выглядит линейной при ближайшем рассмотрении. Мы переименовываем касательную в функцию \(y = L(x)\text{,}\), где \(L(x) = f(a) + f'(a)(x-a)\text{.} \) Таким образом, \(f(x) \ приблизительно L(x)\) для всех \(x\) вблизи \(x = a\text{.}\)
Если мы знаем приближение касательной \(L(x) = f(a) + f'(a)(x-a)\) к функции \(y=f(x)\text{,}\), то поскольку \(L(a) = f(a)\) и \(L'(a) = f'(a)\text{,}\) мы также знаем значения как функции, так и ее производной в точке где \(x = a\text{.}\) Другими словами, линейная аппроксимация сообщает нам высоту и наклон исходной функции. Если, кроме того, мы знаем значение \(f»(a)\text{,}\), то мы знаем, лежит ли касательная выше или ниже графика \(y = f(x)\text{ ,}\) в зависимости от вогнутости \(f\text{.}\)
Упражнения 1.8.4 Упражнения
1. Приближение \(\sqrt{x}\).
Используйте линейную аппроксимацию для аппроксимации \(\sqrt {36.1}\) следующим образом.
Пусть \(f(x) = \sqrt x\text{.}\) Уравнение касательной к \(f(x)\) в точке \(x = 36\) можно записать в виде \ (y = mx+b\text{.}\) Вычислить \(m\) и \(b\text{.}\)
\(m=\)
\(b=\)
Используя это найдите приближение для \(\sqrt {36.1}\text{.}\)
Ответ:
2. Локальная линеаризация графа.
На рисунке ниже показано \(f(x)\) и его локальная линеаризация при \(x=a\text{,}\) \(y = 4 x — 4\text{.}\) (Локальная линеаризация показано синим цветом.)
Каково значение \(a\text{?}\)
\(a =\)
Каково значение \(f(a)\text{?}\)
\(f(a) =\)
Используйте линеаризацию для аппроксимации значения \(f(3. 2)\text{.}\)
\(f(3.2) =\)
Является приближением заниженная или завышенная оценка?
(Введите вместо или вместо .)
3. Оценка с локальной линеаризацией.
Предположим, что \(f(x)\) является функцией с \(f(130) = 46\) и \(f'(130) = 1\text{.}\). Оценка \(f(125,5)\ текст{.}\)
\(f(125.5) =\)
4. Прогнозирование поведения по локальной линеаризации.
Температура, \(H\text{,}\) в градусах Цельсия, чашки кофе, стоящей на кухонном столе, определяется выражением \(H = f(t)\text{,}\), где \(t \) в минутах с момента подачи кофе на прилавок.
(a) Является ли \(f'(t)\) положительным или отрицательным?
положительный
отрицательный
(Убедитесь, что вы можете обосновать свой ответ.)
(b) Каковы единицы измерения \(f'(30)\text{?}\)
Предположим, что \(|f'(30)| = 0,9\) и \(f(30) = 51\text{.}\) Заполните пропуски (включая единицы измерения, где это необходимо) и выберите соответствующие термины, чтобы завершить следующее утверждение о температура кофе в данном случае.
Через несколько минут после того, как кофе был поставлен на прилавок, его
есть и будет
увеличение
уменьшение
примерно за следующие 75 секунд.
5.
Некоторая функция \(y=p(x)\) имеет локальную линеаризацию в точке \(a = 3\), заданную выражением \(L(x) = -2x + 5\text{.}\)
Каковы значения \(p(3)\) и \(p'(3)\text{?}\) Почему?
Оценить значение \(p(2,79)\текст{.}\)
Предположим, что \(p»(3) = 0\) и вы знаете, что \(p»(x) \lt 0\) для \(x \lt 3\text{.}\) Ваша оценка в (б) слишком большой или слишком маленький?
Предположим, что \(p»(x) \gt 0\) для \(x \gt 3\text{.}\) Используйте этот факт и приведенную выше дополнительную информацию, чтобы нарисовать точный график \(y = p (x)\) рядом с \(x = 3\text{.}\) Включите набросок \(y = L(x)\) в свою работу.
6.
Картофель помещают в печь, измеряют температуру картофеля \(F\) (в градусах по Фаренгейту) в различные моменты времени и записывают в следующую таблицу. Время \(t\) измеряется в минутах.
Таблица 1.8.7. Температурные данные для картофеля.
\(т\)
\(Ф(т)\)
\(0\)
\(70\)
\(15\)
\(180.5\)
\(30\)
\(251\)
\(45\)
\(296\)
\(60\)
\(324.5\)
\(75\)
\(342.8\)
\(90\)
\(354,5\)
Используйте центральную разность для оценки \(F'(60)\text{.}\) При необходимости используйте эту оценку в последующих вопросах.
Найти локальную линеаризацию \(y = L(t)\) функции \(y = F(t)\) в точке, где \(a = 60\text{.}\)
Определите оценку для \(F(63)\), используя локальную линеаризацию.
Как вы думаете, ваша оценка в (c) слишком велика или слишком мала? Почему?
7.
Объект, движущийся по прямолинейному пути, имеет дифференцируемую функцию положения \(y = s(t)\text{;}\) \(s(t)\) измеряет положение объекта относительно начала координат в момент времени \(t \text{.}\) Известно, что в момент времени \(t = 9\) секунд объект находится в \(s(9) = 4\) футах (т.е. на 4 фута правее начала координат). Кроме того, мгновенная скорость объекта при \(t = 9\) составляет \(-1,2\) фута в секунду, а его ускорение в тот же момент составляет \(0,08\) фута в секунду в секунду.
Использовать локальную линейность для оценки положения объекта в точке \(t = 9,34\text{.}\)
Возможно, ваша оценка слишком велика или слишком мала? Почему?
Обычным языком опишите поведение движущегося объекта в точке \(t = 9\text{.}\) Он движется к началу координат или от него? Его скорость увеличивается или уменьшается?
Математическое ожидание в трейдинге. Риски и вероятность выигрыша :Blog Siwitpro
В трейдинге достаточно много нюансов, которые, не являясь значительными в принципе, существенно влияют на конечный результат. К примеру, математическое ожидание. Примечательно, что, даже хорошо владея фундаментальным и техническим анализом, трейдер, чья торговая система показывает отрицательное математическое ожидание, не добьётся успеха и сольёт депозит в долгосрочной перспективе. В этой статье мы постараемся максимально просто объяснить, что такое математическое ожидание в трейдинге, каким оно бывает и как сказывается на торговле. Также мы обсудим, что можно сделать, чтобы повысить мат. ожидание по сделкам.
Математическое ожидание в трейдинге – простыми словами
Если говорить просто, то математическое ожидание – это усреднённый статистический показатель, дающий представление о прибыльности торговой системы или стратегии. Расчёт математического ожидания позволяет трейдеру увидеть, что превалирует в его торговле – убыток или прибыль.
Казалось бы, чтобы это понять, достаточно просто подбить процент прибыльных и убыточных сделок по итогу какого-то периода – недели, месяца и т. п. Но такая статистика не всегда будет объективна, ведь на прибыльность сделок в этот период могли влиять самые разные факторы, не имеющие отношения к эффективности торговой системы.
Для расчёта же математического ожидания берётся как минимум, 100 сделок. Расчёт происходит по простой формуле: От процента успешных сделок торговой системы, умноженного на прибыль в средней прибыльной сделке, отнимается процент убыточных сделок, умноженный на средний убыток в такой сделке. Статистические данные для расчёта можно без труда выгрузить из торгового терминала.
Каким бывает математическое ожидание и что это даёт?
Математическое ожидание бывает положительным и отрицательным. То есть, если после расчёта по вышеприведённой формуле у Вас получилась цифра от 0 и выше, мат. ожидание положительное. Если же получилась цифра со знаком «минус» — оно отрицательное. Что это даёт трейдеру?
Положительное мат. ожидание означает, что доход от прибыльных сделок способен перекрыть потери от убыточных. Следовательно, торговая система работает хорошо, трейдер всегда в плюсе, даже несмотря на периодические неудачи. Поэтому, в долгосрочной перспективе можно рассчитывать на рост депозита.
Отрицательное значение математического ожидания – плохая новость для трейдера. Это означает, что торговая система работает не так, как должна, а убытки превышают прибыль. Даже если на данном этапе процент прибыльных сделок превышает процент убыточных, но имеет место отрицательное математическое ожидание, в долгосрочной перспективе трейдер уйдёт в минус и неизбежно сольёт депозит. Как такое возможно?
Тут всё достаточно просто. К примеру, у трейдера 70% прибыльных сделок. Это хороший показатель. Но при этом, математическое ожидание показывает минус. Это значит, что общая сумма прибыли от этих 70% не перекроет сумму убытков от оставшихся 30% убыточных.
Поясним на примере. Допустим, трейдер заключил 100 сделок. Из них было 70 прибыльных и 30 убыточных. На прибыльных он заработал в сумме 1000 долларов, а на убыточных потерял 1200 долларов. В итоге, убытки на 200 долларов превысили доход, хотя прибыльных сделок и было больше. В чём причина? Скорее всего, прибыльными оказались более мелкие позиции, а убыточными оказались крупные.
По сути, именно такую вероятность развития событий прогнозирует отрицательное математическое ожидание, даже если на момент расчёта убытки ещё не превышают прибыль.
Итак, что даёт трейдеру расчёт мат. ожидания? По сути, возможность оценить эффективность своей торговой системы в перспективе. Либо по результатам расчётов он ещё раз убедится, что делает всё правильно, либо заметит риск слива депозита и поймёт, что необходимо пересмотреть систему и стратегию, и то-то поменять. В каком-то смысле, расчёт математического ожидания – как система раннего оповещения о потере депозита (если он отрицательный).
Мат. ожидание в минусе. Всё плохо?
Если говорить откровенно, то да, перспективы у трейдера с отрицательным математическим ожиданием не радужные. Но это лишь в том случае, если он не захочет ничего предпринять. А что можно сделать, чтобы повысить математическое ожидание?
Один из самых эффективных вариантов – повысить соотношение между стоп-лоссом и тейк-профитом. Вероятнее всего, математическое ожидание показало минус, потому что соотношение между стопом и тейком сейчас 1:1 или 1:2. При соотношении 1:1 убытки почти гарантированы, поскольку на бирже взымают комиссионные, что уже лишает это соотношение равенства. Соотношение 1:2 уже лучше, но если трейдеру предстоит пройти через череду неудач, этот показатель его не спасёт.
Многие считают, что оптимальное соотношение стопа к тейку – 1:3 или 1:4. В этом действительно есть смысл, ведь при таких соотношениях прибыль сможет перекрыть убытки даже в трудные времена для трейдера.
Однако стоит понимать, что чем больше это соотношение, тем больше риск, что цена попросту не дойдёт до отметки тейка. Тут нужно сохранять уравновешенность – вероятность, что цена пройдёт путь до тейка при соотношении 1:3 гораздо выше, чем, что она пройдёт этот путь при соотношении 1:10. Таковы уж рыночные условия – редко можно наблюдать такую волатильность достаточно долго, чтобы она сорвала тейк.
Итак, как видно, математическое ожидание в трейдинге – полезный показатель для оценки эффективности своей торговли в перспективе. Он позволяет вовремя заметить проблему и успеть предпринять меры для её решения до того, как трейдер окажется в минусе.
Помочь создать эффективную торговую систему с положительным математическим ожиданием может обучение в Школе трейдинга Александра Пурнова у опытного наставника. А полезные материалы на тему трейдинга из нашего блога будут доступны Вам в полном объёме после подписки.
Математическое ожидание трейдинг
Всем привет!
Математическое ожидание играет важную роль в трейдинге. Многие недооценивают это показатель. Можно отлично разбираться в фундаментальном и техническом анализе, но при торговле с отрицательным мат. ожиданием трейдер будет обречен на провал. Но в тоже время многие слишком усложняют себе задачу и пытаются рассчитать мат. ожидание там где это совершенно не нужно и при идеальных условиях. Здесь нужно понять одно, идеальных условий в трейдинге не бывает. В данной статье я не буду вас загружать нудными формулами, которые описаны на других сайтах. Я лишь расскажу о том, как, когда и в каких случаях, стоит учитывать мат. ожидание.
Мат. ожидание в трейдинге
Одну формулу в пример я все-таки приведу, чтобы можно было уловить суть. Это один из вариантов, в котором учитывают показатель мат. ожидания.
При расчете мат. ожидания берется следующая формула: вероятность получения прибыли * на среднюю прибыль от одной сделки минус вероятность получения убытков * средний убыток от одной сделки. И если, к примеру, учесть тот факт, что положительных и отрицательных сделок у нас 50 на 50, при этом средняя прибыль 500 пунктов, а средний убыток 250, то получится формула вида: (0,5*500) – (0,5*250) = 250 – 125 = 125.
В данном идеальном варианте мат. ожидание положительное. И на самом деле, очень странно, когда пытаются взять идеальные условия и доказать что нужно делать так-то и так. Например, что обязательно каждая сделка должна быть не меньше чем 1 к 2 (убыток к прибыли). Или средний профит обязательно выше среднего убытка. Мы никогда не сможем точно определить вероятность прибыльной/убыточной сделки. Все необходимые значения мы сможем оценить лишь постфактум на условии статистики. Торговля не сможет вам гарантировать той или иной вероятности по сделке и по профиту.
Все это я рассказываю к тому, что пытаться рассчитать положительное или отрицательное мат. ожидание постфактум, учитывая только вышеуказанные показатели, не совсем верно. На положительные результаты в торговле влияет очень много факторов. Важнее просто грамотно вести статистику, записывать подробный результат и пытаться выяснить почему получился тот или иной итог. Возможно по текущей торговой формации слишком мало положительных сделок. Либо при увеличении показателя риск к прибыли результат был бы положительным. В этом случае важно учесть тот факт, что нужный нам показатель профита действительно будет оправданным и сделка будет срабатывать. Так как вроде бы с точки зрения мат. ожидания все сошлось, но на деле в реальной торговле инструмент не будет доходить до нашего профита, так как он оказался завышенным, либо мы не учли других факторов.
Также я могу сказать следующее, что даже если совершать сделки 1 к 1, то в некоторых случаях они могут быть абсолютно оправданными, если положительных сделок будет больше чем отрицательных. В некоторых моих формациях есть сделки 1 к 1, при этом результат по данным формациям положительный. Поэтому, в некоторых случаях не нужно доверять всему что написано. И когда я вижу утверждение, что можно зарабатывать на рынке лишь тогда, когда риск к прибыли будет не меньше чем 1 к 2, то для меня это звучит странно.
А теперь, еще один простой пример в каких случаях стоит учитывать мат. ожидание. Например, при использовании такого показателя как ATR. Допустим, инструмент превысил свой показатель ATR более чем на 100 %, то в таком случае глупо заходить в позицию, так как с точки зрения мат. ожидания вероятность разворота выше. Либо заходить в позицию в том случае, когда ATR не позволяет вам закрыть позицию, скажем, 1 к 3. Например, если вы понимаете что инструмент прошел 90 % своего ATR и вы явно не сможете забрать ту прибыль которую планировали, не нарушив мат. ожидание. Это обычная математика против которой идти глупо.
Подробнее об ATR читайте здесь.
В трейдинге нужно всегда стараться чтобы мат. ожидание было положительным. И когда будете анализировать ваши статистические данные, не забывайте про это и вносите коррективы в вашу торговлю верно.
На этом буду заканчивать. Надеюсь, вы уловили суть из моих размышлений 🙂 Подписывайтесь на новости сайта, всем пока.
С уважением, Станислав Станишевский.
Мат.ожидание или «Теория казино»
Принято считать, что основной товар в казино — это адреналин. Часто мы слышим, что казино предлагает вытянуть «счастливый билет», много реже говорят что казино продает сервис. На самом же деле, основной товар казино — это азарт от возможности выигрыша. В этой статье мы рассмотрим основные принципы, на которых организована работа игорных домов, обоснование прибыли заведения, и какую роль в ее деятельности играет «госпожа удача».
А начнем обзор с рассмотрения основных математических законов, на которых построены азартные игры. Как связаны математика и казино? Ведь все игры в казино были придуманы и разработаны именно математиками. Можно ли использовать их же оружие для получения преимущества в игорном доме?
Математика игр казино
Рассмотрим процессы, происходящие в азартных играх, с точки зрения теории вероятности, и попробуем определить, подчиняются ли игры казино математике.
Бросая монету, можно утверждать, что любая из ее сторон может выпасть с одинаковой вероятностью. Есть всего две возможности — выпадет либо орел, либо решка. Вероятность того, что при бросании монеты выпадет решка равна? (50%), то есть мы вправе ожидать, что в половине случаев будет выпадать решка. Часто говоря о вероятности употребляют слово шанс. Шанс на то, что при броске монеты она упадет решкой вверх, равен 50%
Вероятность показывает, как часто ожидаемый нами результат может быть достигнут, и может быть представлена как отношение ожидаемых исходов к общему количеству всех возможных исходов за достаточно продолжительный период времени при большом количестве повторений.
Математическое ожидание при игре в рулетку
Рассчитаем математическое ожидание при игре в рулетку (американская версия с двумя секторами «зеро» ноль и двойной ноль) при ставке 5$ на цвет (черное): 18\38 х (+5$) + 20\38 х (-5$) = -0,263
Как вы уже наверное заметили, в обоих приведенных примерах, величина математического ожидания имеет знак «-», что характерно для большинства ставок казино. Отрицательное математическое ожидание на практике означает, что, чем дольше длится игра, тем больше вероятность проигрыша для игрока.
Перевес казино (House Edge) [доля заведения] – величина, противоположная математическому ожиданию игрока и показывающая, какой процент от ставок, сделанных в процессе игры за определенный промежуток времени, удерживается в пользу казино.Сейчас мы будем рассматривать самый популярный вид игры в казино, знаете какой? Самая популярная игра казино во всем мире — это игра в рулетку.Перевес казино в европейской рулетке составляет 1 — 36/37 = 2,7%, в американской рулетке уже 1 — 36/38 = 5,26% (за счет двух зеро). Это означает, что, если вы, играя в рулетку, за определенное время поставили в общей сложности 1000 долларов, то велика вероятность, что в конечном итоге около 27$ (европейская рулетка) и 54$ (американская рулетка) пойдет в доход игорному заведению. В настольных играх перевес казино меньше (Баккара, Блэкджек или Крэпс), поэтому шансы выиграть в них выше.
В качестве примера посчитаем, каковы наши шансы в казино при игре в американскую версию рулетки, игровое колесо которой, напомню, насчитывает 38 секторов (1-36 цифры + 2 сектора зеро). Предположим, что мы поставили на число. Оплата выигрыша, в этом случае производится в соотношении 1 к 36
Вероятность выиграть в этом случае 1\38 или 2,63%
Возможный выигрыш игрока (в процентах к ставке): 1/38 х 36х100 = 94.74%
Процент казино: 100 – 94,7 = 5.26 %
Математическое ожидание: [(1\38) х 36 (+1)] + [(37\38) x (-1)] = -0,0263
То есть, с каждого поставленного вами доллара, игорный дом надеется заработать 2,63 цента. Другими словами математическое ожидание выигрыша игрока при игре в американскую рулетку в казино составляет -2.6% от каждой вашей ставки.
Выводы:
Не надо быть великим математиком, чтобы играть в казино. Можно даже не считать математическое ожидание и дисперсию — это сделали до вас и можно пользоваться готовыми результатами. Главное понимать, что игры, имеющие большую величину математического ожидания, выгоднее для игрока, так как в них преимущество казино перед вами меньше и, соответственно, время вашей игры и возможная сумма выигрыша увеличивается. Ищите игры, в которых реализовано преимущество игрока, только в этом случае вы можете рассчитывать на выигрыш в достаточно долгой игре.
При выборе рулетки отдавайте предпочтение европейскому варианту (с одним «зеро») так как в ней преимущество казино будет 2,7%, в отличии от американской версии (с двумя «зеро»), в котором перевес игорного заведения равен уже 5,26%.
Но, рассуждая о положительных и отрицательных математических ожиданиях, вы не должны забывать и о том, что существует дисперсия. И чем она выше, тем больше вас будет «лихорадить» в игре. Вы будете проигрывать в играх с преимуществом игрока, и, в то же время, можете выиграть там, где казино имеет значительный перевес математического ожидания. Помните, что вся математика азартных игр казино корректно работает только в случае, когда число попыток велико и, поэтому, достигнуть на практике расчетных ожидаемых величин достаточно сложно из-за ограниченности бюджета игрока, величины ставок или времени игры.
Источник[1];
Отдельная благодарность Алексею Маркову и его книге «Хулиномика».
Именно из за него и его творения побудилась идея создания данной статьи.
Математическое ожидание в трейдинге | Азбука трейдера
olegas
Июн 12, 2015 / 150 Views
Помимо фундаментального и технического анализа в трейдинге большую роль играет математика. Для успешной работы в качестве трейдера вы должны иметь четкую систему управления капиталом, важным параметром которой является такое понятие как математическое ожидание.
Казалось бы, чего тут заморачиваться, если количество прибыльных сделок превышает количество убыточных, то всё, что называется, “на мази” и можно спокойно работать и дальше. Однако не всё так просто, ведь количество не всегда означает качество. И даже в том случае, когда прибыльных сделок по факту получается больше чем убыточных, трейдер всё равно может остаться в минусе. И причиной тому будет ни что иное, как отрицательное математическое ожидание.
Трейдер может в совершенстве знать технический и фундаментальный анализ, но при торговле с отрицательным математическим ожиданием он будет обречен на неудачу. Даже если благодаря использованию, какого либо из указанных выше видов анализа в отдельности или вместе взятых, трейдер совершает 8 прибыльных сделок из 10, он все равно может оказаться в минусе. Если, например, его прибыль по каждой прибыльной сделке составила 10 пунктов, а по каждой убыточной 50 пунктов, то в результате он имеет:
Прибыль: 8х10=80 пунктов;
Убыток: 2х50=100 пунктов;
Итого: 80-100=-20 пунктов убытка.
Математическое ожидание вычисляется по следующей формуле:
Математическое ожидание=вероятность получения прибыли х средняя прибыль от одной сделки – вероятность получения убытков х средний убыток от одной сделки.
Так в приведенном выше примере математическое ожидание отрицательное:
8х10-2х50=-20<0
А если бы, например, трейдер заключал прибыльные и убыточные сделки с вероятностью 50/50 (то есть, вероятность прибыльной сделки составляет 50% и вероятность убыточной сделки составляет 50%). И если бы каждая прибыльная сделка приносила ему 20 пунктов прибыли, а каждая убыточная 10 пунктов убытка, то математическое ожидание было бы положительным:
0,5х20-0,5х10=5>0
Математическое ожидание при тестировании торговых стратегий
Такой показатель как математическое ожидание очень важен при оценке эффективности торговой системы. Проводя тестирование торговых систем (на исторических данных) в тестере стратегий МТ4 (Metatrader 4), вы можете увидеть этот параметр в отчёте о результатах тестирования.
Отчёт тестера стратегий МТ4
Для корректного расчёта данного показателя следует брать достаточно глубокий срез статистики по совершённым сделкам. Как минимум необходимы данные о 100 – 150 закрытых сделках. В ином случае рассчитанный показатель не будет иметь должной объективности.
Кстати в МТ4, математическое ожидание вычисляется по формуле:
Мат.ожидание = (Общая прибыль + Общий убыток) / Кол-во сделок
Положительное математическое ожидание говорит трейдеру о том, что тестируемая им торговая стратегия является потенциально прибыльной. А отрицательное, соответственно, о том, что стратегия убыточна.
Что можно сделать для того, чтобы повысить математическое ожидание торговой стратегии? Самое очевидное, что можно для этого сделать, так это повысить соотношение Take Profit (TP) к Stop Loss (SL). Например, при соотношении TP/SL = 1 (размер профитов равен размеру убытков по каждой сделке), торговая стратегия показывает отрицательное матожидание, но стоит повысить это соотношение до TP/SL = 1,5…2, как стратегия сразу выходит в плюс.
Однако, здесь важно не перестараться. Ведь, хотя большинство авторов и рекомендуют соотношение TP/SL в пределах 2…3, но следует учитывать тот факт, что чем больший размер профита относительно лосса вы установите, тем больше в вашей статистике появится убыточных сделок. Увеличивая разрыв между значениями Stop Loss и Take Profit, вы тем самым, уменьшаете и вероятность того, что цена в итоге достигнет профита, а не столкнётся с лоссом.
Вы можете поделиться этой статьёй на своей странице в соцсетях:
В
своей работе, планируя
размещение торгового капитала, вы должны уметь прогнозировать ситуацию.
Особенно это касается «положительного/отрицательного
ожидания».
Проще говоря,
распределяя капиталовложения, трейдер должен представлять себе перспективу положительного ожидания.
Кроме того, он должен
уметь рассчитывать размеры этого ожидания. «Положительное/отрицательное
ожидание» можно определить как математически доказанную вероятность прибылей/убытков. Допустим:
Сумма каждого выигрыша =
2 доллара Сумма каждого
проигрыша = 1 доллар
Математическое
выражение положительного ожидания будет следующим:
[1+(W/L)] х Р -1 (где Р — это вероятность
выигрыша)
Поэтому
предыдущий пример будет иметь следующее математическое ожидание:
(1+2) х 0,5-1 = 3×0,5-1 = 1,5-1 =0,5
Положительное
ожидание определяется значением этого выражения, превышающим ноль. Чем больше это число/тем сильнее
статистическое ожидание. Если значение меньше нуля, то математическое ожидание
также будет отрицательным. Чем больше модуль отрицательного значения, тем хуже ситуация.
Если результат равен нулю, то ожидание является безубыточным.
Трейдеры могут
использовать математические формулы в двух ситуациях. Первая ситуация, когда все суммы выигрышей
равны так же, как и суммы
проигрышей. Однако суммы выигрышей могут отличаться от сумм проигрышей так же, как и
между собой. Другой случай, когда формулы могут быть полезны, — подсчет средних выигрышей и проигрышей. Очевидно, что вероятностное
выражение применяется к историческим
данным о проигрышах и выигрышах и не может использоваться в прогнозировании. Есть выражение, которое позволяет
оценить ситуацию, когда суммы выигрышей и
проигрышей могут принимать бесконечные количественные значения. Это
выражение бесполезно для целей торговли,
поскольку оно применяется к историческим данным о выигрышах/проигрышах. Вероятностное значение соотношения выигравших ставок к проигравшим в любой
конкретной системе (либо стратегии)
является лишь оценочной величиной. А оценка при этом строится на статистических данных. Поэтому, прежде чем подставлять в выражение какие-либо данные, необходимо
собрать статистику. В результате такого положения вещей мы будем использовать данное выражение и просто измерять силу и
надежность статистических данных. При подбрасывании монет мы уже знаем
вероятные в будущем варианты, которые существуют вне зависимости от
прошлых исходов любого количества
падений монеты. В реальном мире торговли
мы не имеем подобной информации.
В
следующем примере используем это уравнение для известных статистических данных.
Для вероятности выигрыша в 63%, при средней сумме выигрышной сделки в 454
доллара, а проигрышной сделки в 458 долларов математическое ожидание будет следующим:
[l+(W/L)]xP-l
= [1+(454/458)] х
0,63-1 =
1,99×0,63-1 =0,2537
Сравним это со стратегией, которая имеет следующую
статистику:
Средний выигрыш = 2.025 долларов
Средний проигрыш = 1.235 долларов
Процент выгоды =0,52
(1 + 1,64) х 0,52 =
1.37-1 =0,37
Эта
система дает немного более высокий математический результат по сравнению с вышеприведенной
статистикой. Следующая статистика имеет такие математические характеристики:
Средний выигрыш =3.775
долларов Средний проигрыш = 1.150 долларов Вероятность выигрыша = 65% Математический результат =1,78
Данный
математический результат по своему характеру не поддается прогнозированию и может
использоваться только для вычисления мощности
системы по достигнутым результатам в прошлом. В любом случае — это
единственная польза от статистических данных, полученных путем записей истории сделок.
Зная, что управление
капиталом — это всего лишь числовая игра, которая требует использования положительных ожиданий,
трейдер может прекратить
поиски «священного Грааля» биржевой торговли. Вместо этого он может заняться
проверкой своего торгового метода, выяснить,
насколько этот метод логически обоснован, дает ли он положительные ожидания. Правильные методы управления
капиталом, применяемые по
отношению к любым, даже весьма посредственным методам ведения торговли, сами сделают всю остальную работу.
Читать «Математика покера от профессионала» — Склански Дэвид — Страница 3
2. Ожидание и выигрыш в час
Математическое ожидание
Математическое ожидание показывает, насколько в среднем прибыльной или проигрышной окажется ставка. Данное понятие крайне важно для игроков, поскольку оно помогает оценить большинство игровых проблем. Использование математического ожидания также является лучшим способом для анализа большинства действий в покере.
Допустим, вы ставите $1 на подбрасывание монеты. Каждый раз, когда выпадает орел, вы выигрываете, в противном случае – проигрываете. Шансы, что выпадет орел, равны 1 к 1, и вы ставите $1 против $1. Таким образом, математическое ожидание составляет в точности ноль, поскольку вы не можете математически ожидать оказаться впереди или позади после двух или двухсот подбрасываний.
Ваше почасовое ожидание также в точности ноль. Почасовое ожидание – это размер денежной суммы, которую вы рассчитываете выиграть за час. Даже если вы способны подбросить монетку 500 раз за час, пока вы не получаете отличные от нейтральных шансы, вы не можете ни выигрывать, ни проигрывать деньги. С точки зрения серьезного игрока, это не самая плохая ситуация. Просто потеря времени.
Однако допустим, что кто-то не особенно смышленый готов поставить $2 против вашего $1 на подбрасывание монеты. Внезапно у вас уже есть положительное ожидание в размере 50 центов за бросок. Почему 50 центов? В среднем вы выиграете столько же подбрасываний, как и проиграете. Вы ставите первый доллар и проигрываете, ставите второй – и выигрываете $2. Вы поставили $1 дважды и оказались в плюсе на $1. Каждый раз ставка в $1 выигрывает вам 50 центов. Если вы способны на 500 подбрасываний в час, ваше почасовое ожидание составляет $250, поскольку в среднем вы проиграете $1 250 раз и выиграете $2 250 раз. $500 минус $250 составляет в итоге $250. Еще раз обратите внимание, что ваше математическое ожидание, которое является размером среднего выигрыша за ставку, будет составлять 50 центов.
Математическое ожидание не имеет ничего общего с результатами. Этот простофиля может выиграть первые 10 подбрасываний подряд, но, имея шансы 2 к 1 в ситуации, когда шансы на выигрыш равны, вы все равно зарабатываете 50 центов, ставя $1. Пока у вас достаточный банкрол, чтобы с легкостью покрыть потери, не имеет значения, выигрываете вы или проигрываете отдельно взятую последовательность ставок. Если вы продолжите, то начнете выигрывать, и на дистанции результат будет стремиться к совокупному ожиданию.
Каждый раз, когда шансы в вашу пользу, вы зарабатываете что-то на этой ставке, выигрываете ли вы по факту или проигрываете. В той же мере когда вы ставите, имея шансы не в свою пользу, вы что-то теряете независимо от результата. Серьезные игроки принимают риск, только если шансы в их пользу, и пасуют в ином случае.
Что означает иметь шансы в вашу пользу? Это значит в результате выигрывать больше, чем позволяют реальные шансы. Реальные шансы выпадения орла при подбрасывании монеты – 1 к 1, но вы получаете 2 к 1 за ваши деньги. Шансы в данном случае в вашу пользу. Вы впереди с положительным ожиданием в 50 центов за ставку.
Вот также немного более сложный пример математического ожидания. Человек записывает номер от одного до пяти и ставит $5 против ваших $1, что вы не сможете угадать номер. Должны ли вы принять ставку? Какое ваше математическое ожидание?
В среднем четыре попытки угадать будут неверными и одна верной. Таким образом, шансы ответить правильно – 4 к 1. Чаще всего в отдельной попытке вы проиграете доллар. Однако вы получаете $5 к $1, в то время как реальные шансы 4 к 1. То есть шансы в вашу пользу, вы впереди и должны принять ставку. Если вы сыграете пять раз, в среднем вы проиграете $1 в четырех случаях и выиграете $5 в одном. Вы заработали $1 за пять ставок, имея положительное ожидание в 20 центов за ставку.
Если вы ставите $50 против $10, являясь фаворитом с шансами всего 4 к 1, ваше отрицательное ожидание составляет $2 за ставку, потому что в среднем вы четыре раза выиграете $10 и проиграете $50 один раз, что в сумме приведет к потере $10 после 5 ставок. С другой стороны, если вы ставите $30 против $10, являясь фаворитом с шансами 4 к 1, ваше положительное ожидание составляет $2, так как вы выиграете $10 четыре раза и проиграете $30 один раз, что в сумме даст прибыль в размере $10. Математическое ожидание демонстрирует, что первая ставка является плохой, а вторая – хорошей.
Математическое ожидание лежит в основе любой игровой ситуации. Когда букмекер предлагает клиенту поставить $11, чтобы выиграть $10, он имеет положительное ожидание в размере 40 центов за $10 ставку. Когда казино выплачивает деньги, равные ставке, за столом в крэпс, оно имеет положительное ожидание в размере около $1,40 за ставку $100, поскольку игра сконструирована таким образом, что участник в среднем проиграет в 50,7 % случаев и выиграет в 49,3 %. Действительно, это, казалось бы, мизерное положительное ожидание приносит казино по всему миру их внушительные прибыли. Как сказал владелец казино Vegas World Боб Ступак: «Одна тысячная процента отрицательной вероятности на достаточно длинной дистанции разорит богатейшего человека в мире».
В большинстве игровых ситуаций, таких как крэпс или рулетка в казино, любые предоставляемые шансы фиксированы. В других же случаях они меняются, и математическое ожидание может помочь вам в оценке отдельно взятой ситуации. Например, в блек-джеке, с целью найти правильную стратегию, ученые вычислили математическое ожидание от разных стилей игры. Розыгрыш, дающий вам более высокое ожидание, является верным. Например, когда у вас 16 против 10 дилера, вы – фаворит на проигрыш. Однако, когда эти 16 представляют собой две восьмерки, вашей лучшей игрой будет их разделить, удвоив ставку. Разделив восьмерки против десятки дилера, вы по-прежнему ожидаете потерять деньги, однако отрицательное ожидание будет ниже, нежели если бы вы тянули еще карту, имея две восьмерки против десятки.
Математическое ожидание в покере
Покерные действия могут быть проанализированы с точки зрения математического ожидания. Вы можете думать, что определенный розыгрыш является прибыльным, однако иногда он может оказаться отнюдь не лучшим, поскольку существует более прибыльный вариант. Допустим, у вас фулл хаус в 5-карточном дро. Игрок перед вами делает ставку. Вы знаете, что если вы повысите, ваш противник сделает колл. Следовательно, повышение выглядит лучшей игрой. Однако в таком случае два человека за вами сбросят карты. С другой стороны, если вы уравняете ставку первого игрока, то очень вероятно, что и два игрока за вами сделают колл. Играя через рейз, вы заработаете одну ставку, а через колл – две. В итоге получается, что колл имеет более положительное математическое ожидание, а значит, является лучшей игрой.
Вот аналогичная, но немного более сложная ситуация. На последней улице в 7-карточный стад вы собрали флеш. Оппонент перед вами, которого вы кладете на две пары, ставит, и, кроме того, в раздаче присутствует игрок за вами, – вы уверены, что тоже бьете его. Если вы повысите, противник, сидящий после вас, сбросит. Более того, игрок, первоначально сделавший ставку, вероятно, также сбросит, если он действительно имеет две пары; но если он собрал фулл хаус, то он сделает ререйз. В данной ситуации у игры через рейз не положительное математическое ожидание, а отрицательное. В случае, когда первый игрок собрал фулл хаус и сделает ререйз, такая игра будет стоить вам две ставки, если вы сделаете колл его ререйза, и одну ставку, если сбросите.
Пойдем в этом примере еще дальше. Если вы последней картой не соберете флеш и игрок перед вами сделает ставку, вы можете сделать рейз против определенных оппонентов! Следуя логике ситуации, когда вы не собрали флеш, соперник позади вас сбросит, и если игрок, первоначально сделавший ставку, имел только две пары, он тоже может сбросить. Имеет ли розыгрыш положительное ожидание (или менее негативное ожидание, нежели пас), зависит от шансов, предоставляемых вам за ваши деньги: то есть размер банка и ваши предполагаемые шансы на то, что оппонент, сделавший первоначальную ставку, не имеет фулл хауса и сбросит, имея две пары. Последнее предположение требует, конечно, умения читать руки и оппонентов, о чем я поговорю в более поздних главах. На таком уровне игры расчет математического ожидания становится намного запутаннее, нежели когда вы просто подбрасываете монетку.
Мифы. Отрицательное математическое ожидание в Бинарных Опционах
Существует миф, что отрицательное математическое ожидание является фундаментальным для бинарных опционов. Те, кто не умеют вовремя остановиться с профитом в руке, намекают, что система построение так, чтобы трейдеры теряли свои деньги. Ведь по закону отрицательного математического ожидания доходность торговой системы или стратегии неизбежно приведет к полной потере средств. Например, идиоты приводят пример того, что сделав такое же количество ставок, как и оппонент (в данном случае речь о рынке), Вы неизбежно окажетесь в минусе.
Соответствует ли это действительности? Действительно ли математика ставит крест на профите?
На мгновение представим, что этот усреднённый статистический показатель создан гениями и действительно работает. Кто заставляет Вас ставить слишком много раз? Почему Вы входите в позицию сотни раз? Ловите волны графика, а не пытайтесь шортить или лонговать каждую минуту. Уменьшив количество сделок до минимума и увеличив суммы до максимума, у Вас больше шансов на профит даже в том случае, если верите этим бестолковым математическим выводам.
Почему математика здесь не играет никакой роли в Бинарных Опционах?
Рынок настолько волатильный, что не поддается никакому микроанализу. Только макроанализ может позволить учесть тренд и другие нюансы, с которыми Вам еще предстоит познакомиться. Например, Вы торгуете евро к доллару. Думаете, что успеете отреагировать на тотальный слив после подтверждения того, что Deutsche Bank банкрот? Нет, крупные фонды начнут избавляться от евро, покупая золото и доллары США. И Вы ничего не успеете сделать, сидя в позиции и торгуя на повышение евро. Здесь работает только тренд и фундаментал, который может толкать рынок в ту или иную сторону. Какая к черту математика? Откройте глаза. Вы должны научиться забирать сливки с этого рынка. Помните, когда Вы остаетесь в профите — брокеру это на руку. Никто здесь не хочет Вас слить. Вы платите комиссию по каждой сделке. Больше сделок — больше комиссионных.
Пошлите математику к черту и отдайте ее тем, кто играет в покер. Там это работает. Здесь — настоящая война на рынке, где нужно быть готовым ко всему. Вооружайтесь!
отрицательных ожиданий в предложении
Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Cambridge Dictionary, Cambridge University Press или его лицензиаров.
отрицательное ожидание от женщин нашло дальнейшее усиление в стереотипах как работодателей, так и профсоюзов о женщинах как о «послушных» и управляемых работницах.
Эти дети, вероятно, попадут в новые ситуации с негативными ожиданиями в отношении своей компетентности и того, как другие будут с ними взаимодействовать.
Они предположили, что неприятные телесные ощущения от субтоксичных концентраций химических веществ являются результатом негативных ожиданий и страхов (эффект ноцебо).
Предположительно, зависимость может частично объяснить умеренные или отрицательные ожидания и большее беспокойство относительно этического качества помощи пациентам.
Безнадежность определяется как когнитивная система негативных ожиданий в отношении себя, социальной среды и будущей жизни.
Когда и начальник, и подчиненный замечают низкую производительность, отрицательные ожидания подтверждаются, а вера укрепляется.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Такой положительный опыт — важнейший компонент, необходимый для подрыва негативных ожиданий и стереотипов.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Негативные стереотипы также коррелируют с этим поведением, вызывая угрозу, основанную на негативных ожиданиях в отношении чужой группы.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Было показано, что негативный опыт порождает не только негативные ожидания, но и избегающее или иное антагонистическое поведение, такое как враждебность.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Руководители с негативными ожиданиями будут производить поведение, которое негативно влияет на работу их подчиненных, в то время как сами подчиненные проявляют негативное поведение.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Отрицательные ожидания также могут привести к отмене обезболивающего действия анестетиков.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Положительный взгляд на вещи приведет к постоянным усилиям по достижению цели, в то время как отрицательные ожидания в отношении будущего приведут к отказу.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Человек может потерять мотивацию в учебной среде из-за возлагаемых на него негативных ожиданий.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Беспокойство относится к когнитивным факторам, таким как негативные ожидания или чувство неполноценности, а эмоциональность относится к физическим симптомам, таким как учащенное сердцебиение, мышечное напряжение или бабочки.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.{- \ lambda}} (Ei (\ lambda) — \ log \ lambda — \ gamma) $
R-код для пробного использования
лямбда = 8
к = 1: 1000
pp <- dpois (k, lambda) / (1-exp (-lambda))
### вычислить E (1 / k) грубой силой
сумма (п.п. / тыс.)
### вычислить E (1 / k) с меньшим усилием
ар = с (1,7,43,271,1811)
ff = cumprod (лямбда-c (0: 6))
br = ar / ff [-c (1: 2)]
результат = (1 / (1-exp (-lambda))) * (1 / (lambda-1)) * (1 + cumsum (br))
### вычислить с интегралом
exp (-lambda) / (1-exp (-lambda)) * (expint :: expint_Ei (лямбда) -log (лямбда) -0.57721)
Как эффективно справляться с ошибочными, нереалистичными и отрицательными ожиданиями
Победители имеют привычку строить свои собственные позитивные ожидания перед событием.- Брайан Трейси
Чрезвычайная сила ожидания
Каждый божий день мы цепляемся за определенные ожидания в отношении самих себя, других и наших обстоятельств. Осознаем мы это или нет, но эти ожидания напрямую влияют на нашу жизнь. Фактически, вы всегда держитесь за сознательные и бессознательные ожидания в различных ситуациях.
Ожидания, которых вы придерживаетесь, влияют на то, на что направлено ваше внимание. В результате эти ожидания становятся целями или, другими словами, планами на будущее.Фактически, эти ожидания напрямую влияют на то, что вы БУДЕТЕ или НЕ БУДЕТЕ делать, и, по сути, во что вы ВЕРИТЕ, возможно в любой момент времени. Более того, ваши ожидания влияют на ваше отношение, решения, поведение, взгляды, а также на ваше взаимодействие с другими людьми.
Итак, как видите, наши ожидания во многом определяют нашу жизнь. Все это, конечно, хорошо, если мы будем придерживаться ожиданий, которые служат нашему большему благу. Однако для многих людей это, к сожалению, не так.Часто наши ожидания ошибочны, потому что они фактически исключают и искажают наши интерпретации реальности в ущерб нам.
Эмоции влияют на ваши ожидания
Задумайтесь на мгновение об эмоциях страха, беспокойства и беспокойства. Всякий раз, когда вы испытываете эти эмоции, вы в этот самый момент создаете набор негативных ожиданий. Например, когда вы о чем-то беспокоитесь, вы в этот момент ожидаете, что что-то пойдет не так. Теперь, когда вы постоянно думаете об этом ожидании, вы собираетесь принимать определенные решения и предпринимать определенные действия, которые соответствуют этим ожиданиям.
Конечно, все, о чем вы беспокоитесь, может быть плодом вашего воображения. На самом деле, часто наши заботы никогда не осуществляются. Однако мы не склонны полагать, что в то время и, как следствие, наши негативные ожидания приводят к определенному поведению, решениям, действиям и взаимодействиям, которые могут не принести нам большего блага. Фактически, эти негативные ожидания могут фактически привести нас к неблагоприятным обстоятельствам, которые в противном случае мы никогда бы не испытали, потому что наши ожидания, конечно же, направляют наше внимание и фокус.
Эмоции, которые вы испытываете в течение дня, дадут вам представление о ваших текущих ожиданиях. Таким образом, всякий раз, когда вы испытываете определенную эмоцию, полезно спросить себя:
Какие эмоции я испытываю?
Чего я жду в результате?
Это ожидание полезно или бесполезно?
Приближает ли меня это ожидание к желаемому результату?
У вас, конечно же, есть определенные цели и задачи, которых вы хотели бы достичь в той или иной ситуации.Однако ваши эмоции часто могут затуманивать ваше суждение и, следовательно, вести вас по ложному пути. Поэтому вы всегда должны осознавать свои эмоции и определять, являются ли ожидания, порождаемые этими эмоциями, полезными или бесполезными. Двигают ли они вас к желаемым целям и задачам или уводят от них?
Ожидание с уверенностью создает реальность
Говорят, что то, чего мы ожидаем, безусловно, создает нашу реальность.Но еще точнее, ожидание чего-то определенно влияет на то, что мы думаем об этой ситуации и что мы думаем о себе в этой конкретной ситуации.
Важно всегда помнить об ожиданиях, которых вы придерживаетесь. Таким образом, постарайтесь быть более бдительными в отношении своих ожиданий в любой ситуации. Часто спрашивайте себя:
Чего я ожидаю от себя в данной конкретной ситуации?
Чего конкретно я ожидаю?
Разумно ли держаться за такого рода ожидания?
Это полезно? Поддерживает ли это мои цели и задачи?
Постоянное постоянное внимание к этим вопросам позволит вам направлять свой разум более вдохновляющими и позитивными способами в течение дня.
Ожидания высоких достижений
Поскольку наши ожидания, как правило, создают нашу реальность или, по крайней мере, влияют на наше поведение множеством способов, интересно быстро взглянуть на то, какие факторы потенциально отличают людей с высокими достижениями от массы.
У успешных людей часто очень амбициозные ожидания и цели. Они большие мыслители и дальновидные деятели, готовые упорно трудиться для достижения своих целей и задач. Они, как правило, устанавливают сложные дедлайны, которые поддерживают их мотивацию.И они живут с чувством безотлагательности. Кроме того, они любят критику и часто решают сложные задачи, чтобы доказать, что другие неправы.
Отличники, конечно же, всего лишь люди. И поэтому они иногда все же держатся за ожидания, которые могут не служить их большему благу. Однако то, что отличает отличников от других, - это то, что они быстро учатся эффективно управлять этими ожиданиями. На самом деле, успешные люди умеют позитивно справляться с неудавшимися, нереалистичными и негативными ожиданиями, помогая им преодолевать эмоциональные препятствия, которые часто мешают другим двигаться вперед.
В оставшейся части этого обсуждения давайте сосредоточимся на том, как конкретно справиться с триадой неудавшихся, нереалистичных и негативных ожиданий, чтобы вы наконец могли начать брать на себя ответственность за свою жизнь и двигаться вперед к своим целям, а не уходить от них.
Обработка ошибочных ожиданий
Неудачное ожидание - это когда вы ожидали чего-то, что не оправдало ожиданий. Другими словами, вы могли поставить цель, которую, по вашему мнению, достигнете, но со всем, что произошло, ваша цель так и не достигла цели.
Часто неудовлетворительные ожидания возникают из-за допущенных вами ошибок или просто из-за отсутствия опыта и / или знаний.
В такие времена легко разочароваться в себе и, возможно, даже испугаться, что вы никогда не достигнете желаемых целей. Однако важно контролировать свои ожидания и не поддаваться ограничивающим эмоциям.
Когда возникает ошибочное ожидание, вы должны понимать, что вы не неадекватны или неспособны. На самом деле, неудовлетворительное ожидание не означает, что вы неудачник.Это просто неудачная попытка, которую можно исправить еще одной попыткой. Чтобы лучше прояснить это в уме, скажите себе:
Результат оказался не таким, как я ожидал…
Этот результат не меняет того, кто я или на что я способен…
Это всего лишь одна неудачная попытка, которой я должен научиться и развиваться…
Каждая неудачная попытка приносит с собой уроки. Вы должны извлечь уроки из этого опыта, прежде чем снова двигаться вперед.
Имея дело с неудавшимся ожиданием, полезно никогда не ожидать очень конкретных результатов, основанных на наборе предустановленных условий.Когда мы очень конкретны в своих ожиданиях, мы не допускаем достаточного количества ошибок при изменении обстоятельств.
Часто ошибки, которые мы делаем, позволяют нам изменить наш курс и направление более полезными способами, но сначала мы должны быть готовы к этому изменению. А для того, чтобы это произошло, мы должны быть гибкими, и мы, конечно же, должны придерживаться гибких ожиданий. Спросите себя:
Насколько гибки мои ожидания?
Что делать, если условия изменятся?
Как в результате должны измениться мои ожидания?
А когда условия действительно изменятся, спросите себя:
Что я узнал из этого опыта?
О чем мне говорят эти результаты?
Как мне теперь адаптироваться к этим меняющимся условиям?
Какие новые ожидания я должен создать?
Как мне теперь двигаться вперед именно в результате этих новых ожиданий?
Сохранение гибкости означает, что вы всегда готовы пробовать что-то новое, особенно когда то, чего вы ожидали, не оправдывает себя.В то же время сосредоточьтесь на общей картине и на самом важном. Заблудиться в деталях может свести на нет ваши усилия. Однако сосредоточение внимания на более широкой картине (вашей главной цели) позволит вам продолжать двигаться в правильном направлении даже при изменении обстоятельств. Это также позволит вам гораздо более эффективно управлять своими ожиданиями.
Чтобы помочь вам более эффективно справляться с неудовлетворительными ожиданиями, важно никогда не жаловаться и не оправдываться по поводу своих обстоятельств.Что случилось, то случилось. Теперь вы должны разобраться с ситуацией и двигаться дальше.
И сейчас не время расстраиваться. На самом деле, вы, скорее всего, будете разочарованы, если эмоционально привязаны к своему результату. Просто отпустите все ожидания того, как все должно или должно быть. Это поможет вам успокоить свои эмоции.
Конечно, также важно понимать, что то, что работало в прошлом, вполне может не работать прямо сейчас. Ожидание того, что «прошлое всегда равно будущему», только обескураживает вас, когда дела идут плохо.Вместо этого вы должны всегда придерживаться гибкого подхода и адаптироваться к меняющимся условиям и обстоятельствам.
Наконец, еще одна ловушка, в которую часто попадают многие из нас, - это думать, что мы заслуживаем конкретных результатов и результатов. Вещи никогда не ясны. Или, говоря другими словами, никогда не бывает так уверенно, как мы ожидаем. Вполне возможно, что даже если все пошло не так, как вы ожидали, вы все еще на правильном пути. Возможно, у вас не было времени, и в результате вам нужно внести необходимые коррективы, продвигаясь вперед.
Осуществление нереалистичных ожиданий
Часто, даже не осознавая этого, мы склонны держаться за нереалистичные ожидания о себе, о других и о ситуации, в которой мы находимся. Эти нереалистичные ожидания искажают наше восприятие реальности и часто могут увести нас по ложному пути и увести от целей и цели, которых мы хотим достичь.
Нереалистичные ожидания часто являются результатом необоснованных предположений и выводов, которые мы часто делаем.У нас не всегда есть вся информация, необходимая для принятия эффективного решения, и в результате мы заполняем пробелы, чтобы помочь нам разобраться в ситуации. Однако если эти пробелы неточны, то это часто может искажать реальность. Например, ваши опасения часто основываются на наборе нереалистичных ожиданий и убеждений, которые влияют на то, как вы будете вести себя в любой ситуации. Но часто они основаны не на реальности, а на вашем понимании реальности.
Вам нужно быть очень бдительным и осознавать выводы, которые вы делаете в любой момент времени, чтобы успешно справиться со своими нереалистичными ожиданиями.И все начинается с того, что задают правильные вопросы. Например, чтобы избавиться от нереалистичных ожиданий относительно конкретной ситуации (например, когда вы о чем-то беспокоитесь), спросите себя:
Что я думаю об этой ситуации?
Чего я ожидаю?
Какие предположения я потенциально делаю по этому поводу?
Разумно ли этого ожидать? Основаны ли эти ожидания на фактах?
Какой набор ожиданий был бы более полезным в этой ситуации?
В остальное время мы возлагаем на себя необоснованные ожидания.Мы ожидаем от себя гораздо большего, чем можем реально выполнить, и это часто приводит к разочарованию. Конечно, важно бросить вызов самому себе и продолжать подталкивать себя к более высоким уровням продуктивности и производительности, но в пределах разумного. Спросите себя:
Чего неразумного ожидать от себя?
Чего неразумного ожидать от себя в такой ситуации?
Какие более разумные ожидания в этой ситуации?
Наконец, наши ожидания от других также могут быть очень необоснованными и нереалистичными.Эти ожидания часто могут оказывать сильное давление на людей, заставляя их работать до уровня, на котором они соответствуют этим ожиданиям, в ущерб себе.
Конечно, бросая вызов людям и подталкивая их к повышению их личных стандартов, можно очень сильно расширить их возможности. Однако ко всему нужно подходить в разумных пределах, иначе отношения могут быть испорчены очень быстро.
Чтобы не возлагать на других людей необоснованные и ненужные ожидания, задайте себе три быстрых вопроса:
Чего неразумного ожидать от этого человека с учетом его способностей и текущих обстоятельств?
Мог ли я ожидать того же от себя в этой ситуации?
Оправдала ли я раньше подобные ожидания?
Ответы на эти вопросы помогут вам правильно представить свои ожидания и создать новый набор ожиданий, который поможет вам расширить возможности других в более позитивном ключе.
Работа с негативными ожиданиями
Негативные ожидания часто проявляются из-за пессимизма и сомнений. Эти сомнения приводят к нерешительности, потому что они создают в вашей голове «сценарии неудач». Вы ожидаете неудачи, и поэтому все ваши решения и действия, несомненно, уведут вас от ваших целей к неудачам и ошибкам.
Обуздать эти сомнения никогда не бывает легко, потому что у нас часто просто не хватает уверенности и / или ресурсов, чтобы развить необходимую веру в то, что мы можем успешно достичь своей цели.И, как следствие, это приводит к множеству негативных ожиданий.
Чтобы успешно справиться с этими сомнениями, важно, чтобы вы начали бросать вызов своим ограничивающим мыслям, задав себе несколько важных вопросов:
Чего я ожидаю?
Как я могу точно знать, что все будет так?
Что, если мои представления об этом полностью ошибочны?
Какой еще более вдохновляющий способ подумать об этом?
Чего [наставника] ожидает от себя в этой ситуации?
Что, если бы у меня уже было все необходимое для работы? Что бы я сделал в результате?
Какой новый набор ожиданий был бы более полезным в этой ситуации?
Чем больше вы оспариваете свои бесполезные мысли и сомнения, тем больше уверенности вы приобретете, продвигаясь вперед.Однако, чтобы добраться до этого этапа, вы, конечно, должны сначала осознать потенциальные последствия своих ожиданий. Вы должны понять, что ваши сомнения не приведут вас в обетованную землю. Они не приведут вас к желаемому результату. И, конечно, если вас это устраивает, просто продолжайте так думать. Но если вас это не устраивает, то вы должны начать менять свои ожидания, начиная с сегодняшнего дня.
Чтобы сформировать более позитивные ожидания, которые будут способствовать достижению ваших целей, важно создавать предвкушение с помощью мечтаний и надежды на положительный результат.Однако, конечно же, в то же время очень важно оставаться на земле и не выходить слишком далеко за пределы того, на что вы способны, потому что это может в конечном итоге привести к несбывшимся ожиданиям. В таких случаях вы можете запланировать наихудший сценарий. Планирование наихудшего сценария может помочь вам создать более реалистичные и гибкие ожидания в будущем.
Наконец, также важно осознавать и осознавать, насколько вы оправдываете ожидания других людей. Ожидания других людей от вас могут на самом деле влиять на ваши ожидания от самого себя и от того, на что, по вашему мнению, вы способны.Если эти ожидания причиняют вам боль, возможно, пришло время отпустить их и начать создавать свой собственный набор ожиданий, которые будут продвигать вас к достижению ваших целей и задач.
Отказ от ожиданий
Иногда лучший способ справиться с негативными, нереалистичными и несбывшимися ожиданиями - это просто отпустить все ожидания. Да, просто отпустите все свои ожидания в отношении своих целей, своего будущего и всех решений, которые вы примете, и действий, которые вы предпримете.Просто отпустите их и держитесь абсолютно никаких ожиданий.
Преимущество отсутствия ожиданий в том, что это внезапно поощряет спонтанность и творчество. Это даст больше места для неожиданных и потенциально лучших вещей, которые войдут в вашу жизнь, а также, вероятно, откроет ваш разум для новых путей, возможностей, перспектив и возможностей.
Видите ли, дело в ожиданиях в том, что они часто ограничивают нас и ограничивают наш потенциал. Мы ожидаем определенных вещей и в результате часто получаем только эти вещи и ничего больше.Однако внутри нас гораздо больше потенциала, но мы никогда не узнаем, что именно, потому что наши ожидания ограничивают то, что мы будем делать в любой момент времени. Поэтому иногда бывает полезно отказаться от всех ожиданий и просто плыть по течению жизни. Просто будьте спонтанными и творческими и смотрите, куда жизнь приведет вас без давления ожидания. Кто знает, жизнь вполне может привести вас по удивительному пути, о котором вы даже не ожидали. 🙂
Время усвоить эти концепции
ПОЛУЧИТЬ КАРТУ
Получили ли вы пользу от этой статьи? Важно ли знать и понимать эту тему? Хотели бы вы оптимизировать свое отношение к этой теме? Хотели бы вы, как применить эти идеи в своей жизни?
Если вы ответили утвердительно на любой из этих вопросов, я уверен, что вы получите огромную пользу от использования прилагаемой матрицы IQ в целях коучинга или самообучения.Эта интеллектуальная карта дает вам быстрый визуальный обзор статьи, которую вы только что прочитали. Ветви, взаимосвязанные идеи и изображения моделируют то, как мозг думает и обрабатывает информацию. Это похоже на имплантацию мысли в ваш мозг - своего рода обновление, которое оптимизирует то, как вы думаете об этих концепциях и идеях. 🙂
Рекомендуемые наборы матриц IQ Набор карт Facing Change 10 включает в себя набор отобранных вручную карт, которые призваны помочь вам оптимальным образом справиться с жизненными переходами и неожиданными изменениями.Набор карт «Преодоление невзгод» 10 включает в себя набор тщательно подобранных карт, призванных предоставить вам основу для преодоления самых сложных жизненных проблем и неудач. Набор карт «Эмоциональный интеллект 10» включает в себя набор отобранных вручную карт, которые призваны помочь вам развить свой эмоциональный интеллект и самосознание в различных ситуациях.
Если вас заинтриговала идея использования интеллект-карт для самосовершенствования , то я хотел бы пригласить вас стать участником IQ Matrix.
Если вы новичок в картировании разума или просто хотите узнать что-то новое, зарегистрируйтесь в программе бесплатного 12-месячного членства . Там вы получите доступ к более чем 90 интеллектуальным картам, визуальным инструментам и ресурсам стоимостью более 500 долларов.
Если, с другой стороны, вам нужен доступ к постоянно растущей библиотеке из сотен визуальных инструментов и ресурсов, тогда ознакомьтесь с нашими пакетами премиум-членства. Эти пакеты предоставляют вам полную визуальную справочную библиотеку для всех ваших личных потребностей в развитии.
Получить больше знаний…
Вот несколько дополнительных ссылок и ресурсов, которые помогут вам узнать больше по этой теме:
Теория ожиданий Определение
Что такое теория ожиданий?
Теория ожиданий пытается предсказать, какие краткосрочные процентные ставки будут в будущем, на основе текущих долгосрочных процентных ставок. Теория предполагает, что инвестор получает одинаковый процент, инвестируя в две последовательные инвестиции в однолетние облигации, по сравнению с инвестированием в одну двухлетнюю облигацию сегодня.Эта теория также известна как «теория непредвзятых ожиданий».
Теория ожиданий предсказывает будущие краткосрочные процентные ставки на основе текущих долгосрочных процентных ставок
Теория предполагает, что инвестор зарабатывает одинаковую сумму процентов, инвестируя в две последовательные инвестиции в однолетние облигации, по сравнению с инвестированием в одну двухлетнюю облигацию сегодня
Теоретически, долгосрочные ставки могут использоваться, чтобы указать, где будут торговаться ставки по краткосрочным облигациям в будущем
Понимание теории ожиданий
Теория ожиданий направлена на то, чтобы помочь инвесторам принимать решения, основанные на прогнозе будущих процентных ставок.Теория использует долгосрочные ставки, обычно по государственным облигациям, для прогнозирования ставок по краткосрочным облигациям. Теоретически, долгосрочные ставки можно использовать для указания, где ставки по краткосрочным облигациям будут торговаться в будущем.
Теория расчета ожиданий
Предположим, что нынешний рынок облигаций предоставляет инвесторам двухлетнюю облигацию с процентной ставкой 20%, а по однолетней облигации - 18%. Теорию ожиданий можно использовать для прогнозирования процентной ставки будущей однолетней облигации.
Первым шагом расчета является прибавление единицы к процентной ставке по двухлетней облигации. Результат 1.2.
Следующий шаг - возвести результат в квадрат или (1,2 * 1,2 = 1,44).
Разделите результат на текущую годовую процентную ставку и прибавьте единицу или ((1,44 / 1,18) +1 = 1,22).
Чтобы рассчитать прогнозируемую процентную ставку по годовым облигациям на следующий год, вычтите единицу из результата или (1,22 -1 = 0,22 или 22%).
В этом примере инвестор получает доход, эквивалентный текущей процентной ставке по двухлетней облигации.Если инвестор решит инвестировать в годовую облигацию под 18%, доходность облигации следующего года должна увеличиться до 22%, чтобы это вложение было выгодным.
Теория ожиданий направлена на то, чтобы помочь инвесторам принимать решения, используя долгосрочные ставки, обычно по государственным облигациям, для прогнозирования ставок по краткосрочным облигациям.
Недостатки теории ожиданий
Инвесторы должны знать, что теория ожиданий не всегда является надежным инструментом.Распространенная проблема с использованием теории ожиданий заключается в том, что она иногда переоценивает будущие краткосрочные ставки, что позволяет инвесторам легко получить неточный прогноз кривой доходности облигации.
Еще одно ограничение теории состоит в том, что многие факторы влияют на доходность краткосрочных и долгосрочных облигаций. Федеральная резервная система изменяет процентные ставки вверх или вниз, что влияет на доходность облигаций, включая краткосрочные облигации. Однако долгосрочная доходность может быть меньше затронута, поскольку многие другие факторы влияют на долгосрочную доходность, включая инфляцию и ожидания экономического роста.
В результате теория ожиданий не учитывает внешние силы и фундаментальные макроэкономические факторы, которые определяют процентные ставки и, в конечном итоге, доходность облигаций.
Теория ожиданий и теория предпочтительной среды обитания
Теория предпочтительной среды обитания продвигает теорию ожиданий на один шаг вперед. Теория утверждает, что инвесторы предпочитают краткосрочные облигации долгосрочным облигациям, если последние не платят премию за риск. Другими словами, если инвесторы собираются удерживать долгосрочную облигацию, они хотят получить компенсацию в виде более высокой доходности, чтобы оправдать риск удержания инвестиций до погашения.
Теория предпочтительной среды обитания может помочь частично объяснить, почему по долгосрочным облигациям обычно выплачивается более высокая процентная ставка, чем по двум более краткосрочным облигациям, которые при сложении дают одинаковый срок погашения.
При сравнении теории предпочтительной среды обитания с теорией ожиданий разница состоит в том, что первая предполагает, что инвесторы озабочены как зрелостью, так и доходностью. Напротив, теория ожиданий предполагает, что инвесторов интересует только доходность.
Влияние ожидания на гипоалгезию, вызванную манипуляциями на позвоночнике: экспериментальное исследование на здоровых людях | BMC Musculoskeletal Disorders
1.
Bronfort G, Haas M, Evans RL, Bouter LM: Эффективность спинальной манипуляции и мобилизации при боли в пояснице и шее: систематический обзор и обобщение лучших доказательств. Спайн Дж. 2004, 4: 335-356. 10.1016 / j.spinee.2003.06.002.
Артикул
PubMed
Google Scholar
2.
Childs JD, Fritz JM, Flynn TW, Irrgang JJ, Johnson KK, Majkowski GR: Правило клинического прогноза для выявления пациентов с болями в пояснице, которым с наибольшей вероятностью будет полезна манипуляция с позвоночником: валидационное исследование.Ann Intern Med. 2004, 141: 920-928.
Артикул
PubMed
Google Scholar
3.
Cleland JA, Fritz JM, Whitman JM, Childs JD, Palmer JA: Использование техники манипуляции поясничного отдела позвоночника физиотерапевтами у пациентов, которые удовлетворяют правилу клинического прогноза: серия случаев. J Orthop Sports Phys Ther. 2006, 36: 209-214.
Артикул
PubMed
Google Scholar
4.
Koes BW, Assendelft WJ, van der Heijden GJ, Bouter LM: Спинальные манипуляции при болях в пояснице. Обновленный систематический обзор рандомизированных клинических исследований. Позвоночник. 1996, 21: 2860-2871. 10.1097 / 00007632-199612150-00013.
Флинн Т., Фриц Дж., Уитман Дж., Вайннер Р., Магель Дж., Рендейро Д.: Правило клинического прогноза для классификации пациентов с болями в пояснице, которые демонстрируют кратковременное улучшение после манипуляции со спиной. Позвоночник. 2002, 27: 2835-2843. 10.1097 / 00007632-200212150-00021.
Артикул
PubMed
Google Scholar
7.
Джордж С.З., епископ доктор медицины, Бялоски Дж., Зеппиери Г., Робинсон М.Э .: Непосредственные эффекты спинальной манипуляции на термическую болевую чувствительность: экспериментальное исследование. BMC Musculoskelet Disord. 2006, 7: 68-10.1186 / 1471-2474-7-68.
Артикул
PubMed
PubMed Central
Google Scholar
8.
Goodsell M, Lee M, Latimer J: Краткосрочные эффекты пояснично-задне-передней мобилизации у людей с болью в пояснице. J Manipulative Physiol Ther.2000, 23: 332-342.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
9.
Mohammadian P, Gonsalves A, Tsai C., Hummel T., Carpenter T: Области вторичной гипералгезии и аллодинии, вызванной капсаицином, уменьшаются за счет однократной коррекции хиропрактики: предварительное исследование. J Manipulative Physiol Ther. 2004, 27: 381-387. 10.1016 / j.jmpt.2004.05.002.
Артикул
PubMed
Google Scholar
10.
Paungmali A, Vicenzino B, Smith M: Гипоалгезия, вызванная манипуляциями с локтем при латеральной эпикондилалгии, не вызывает толерантности. J Pain. 2003, 4: 448-454. 10.1067 / S1526-5900 (03) 00731-4.
Артикул
PubMed
Google Scholar
11.
Паунгмали А., О'Лири С., Сувлис Т., Вичензино Б. Гипоалгезирующие и симпатически возбуждающие эффекты мобилизации с движением при латеральной эпикондилалгии. Phys Ther. 2003, 83: 374-383.
PubMed
Google Scholar
12.
Paungmali A, O'Leary S, Souvlis T, Vicenzino B: налоксон не оказывает противодействия начальному гипоальгезическому эффекту мануальной терапии латеральной надмыщелки. J Manipulative Physiol Ther. 2004, 27: 180-185. 10.1016 / j.jmpt.2003.12.022.
Артикул
PubMed
Google Scholar
13.
Стерлинг М., Джулл Дж., Райт А: Мобилизация шейки матки: одновременное воздействие на боль, активность симпатической нервной системы и двигательную активность.Man Ther. 2001, 6: 72-81. 10.1054 / math.2000.0378.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
14.
Вичензино Б., Коллинз Д., Бенсон Х., Райт А. Исследование взаимосвязи между гипоалгезией, вызванной манипулятивной терапией, и симпато-возбуждением. J Manipulative Physiol Ther. 1998, 21: 448-453.
CAS
PubMed
Google Scholar
15.
Vicenzino B, Paungmali A, Buratowski S, Wright A: Специальная манипулятивная терапия при хронической латеральной эпикондилалгии вызывает уникально характерную гипоалгезию.Man Ther. 2001, 6: 205-212. 10.1054 / math.2001.0411.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
16.
Vernon H: Качественный обзор исследований гипоалгезии, вызванной манипуляциями. J Manipulative Physiol Ther. 2000, 23: 134-138. 10.1016 / S0161-4754 (00)
-8.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
17.
Гранот М., Грановский Ю., Спречер Э., Нир Р.Р., Ярницкий Д.: Временное суммирование, вызванное контактным теплом: тоническая или повторно-фазовая стимуляция.Боль. 2006, 122: 295-305. 10.1016 / j.pain.2006.02.003.
Артикул
PubMed
Google Scholar
18.
Ни Х., Арендт-Нильсен Л., Андерсен Х., Гравен-Нильсен Т.: Временное суммирование боли, вызванное механической стимуляцией в глубоких и поверхностных тканях. J Pain. 2005, 6: 348-355. 10.1016 / j.jpain.2005.01.352.
Артикул
PubMed
Google Scholar
19.
Staud R, Price DD, Fillingim RB: Усовершенствованная конструкция теплового импульса с непрерывным контактом для эффективного временного суммирования второй боли (нарастания).J Pain. 2006, 7: 575-582. 10.1016 / j.jpain.2006.02.005.
Стауд Р., Прайс Д.Д., Робинсон М.Э., Маудерли А.П., Вирк К.Дж.: Поддержание нарастания второй боли требует менее частой стимуляции у пациентов с фибромиалгией по сравнению с нормальным контролем. Боль. 2004, 110: 689-696. 10.1016 / j.pain.2004.05.009.
Артикул
PubMed
Google Scholar
22.
Мицуйо Т., Даттон Р.К., Антоньини Дж. Ф., Карстенс Э. Дифференциальные эффекты галотана и изофлурана на возбуждение нейронов спинного рога, отобранные у неанестезированных децеребрированных крыс.Anesth Analg. 2006, 103: 753-760. 10.1213 / 01.ane.0000230605.22930.52.
Ваза L, Робинсон М.Э., Верн Г.Н., Прайс Д.Д.: Вклад внушения, желания и ожидания в эффекты плацебо у пациентов с синдромом раздраженного кишечника. Эмпирическое исследование. Боль. 2003, 105: 17-25. 10.1016 / S0304-3959 (03) 00073-3.
Артикул
PubMed
Google Scholar
33.
Ваза L, Робинсон М.Э., Верн Г.Н., Прайс Д.Д. Повышенная со временем обезболивание плацебо у пациентов с синдромом раздраженного кишечника (СРК) связано с желанием и ожиданием, но не с эндогенными опиоидными механизмами.Боль. 2005, 115: 338-347.
Артикул
PubMed
Google Scholar
34.
De PV, Chiaradia C, Carotenuto E: Вклад внушаемости и ожидания в феномен плацебо-анальгезии в экспериментальных условиях. Боль. 2002, 96: 393-402. 10.1016 / S0304-3959 (01) 00485-7.
Артикул
Google Scholar
35.
Прайс Д.Д., Миллинг Л.С., Кирш И., Дафф А., Монтгомери Г.Х., Николлс СС: анализ факторов, влияющих на величину обезболивания плацебо в экспериментальной парадигме.Боль. 1999, 83: 147-156. 10.1016 / S0304-3959 (99) 00081-0.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
36.
Pollo A, Amanzio M, Arslanian A, Casadio C, Maggi G, Benedetti F: Ожидаемые ответы при обезболивании плацебо и их клиническое значение. Боль. 2001, 93: 77-84. 10.1016 / S0304-3959 (01) 00296-2.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
37.
Mahomed NN, Liang MH, Cook EF, Daltroy LH, Fortin PR, Fossel AH: Важность ожиданий пациента в прогнозировании функциональных результатов после тотальной артропластики сустава. J Rheumatol. 2002, 29: 1273-1279.
PubMed
Google Scholar
38.
Heymans MW, de Vet HC, Knol DL, Bongers PM, Koes BW, van Mechelen W. Убеждения и ожидания рабочих влияют на их возвращение к работе в течение 12 месяцев. J Occup Rehabil. 2006, 16: 685-695. 10.1007 / s10926-006-9058-8.
Артикул
PubMed
Google Scholar
39.
Калауокалани Д., Черкин Д.К., Шерман К.Дж., Кёпселл Т.Д., Дейо Р.А.: Уроки пробной акупунктуры и массажа при боли в пояснице: ожидания пациентов и эффекты лечения. Позвоночник. 2001, 26: 1418-1424. 10.1097 / 00007632-200107010-00005.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
40.
Капур С., Шоу В.С., Прански Г., Паттерсон В.: Первоначальные ожидания пациента и врача о возвращении к работе после острого начала связанной с работой боли в пояснице.J Occup Environ Med. 2006, 48: 1173-1180. 10.1097 / 01.jom.0000243401.22301.5e.
Артикул
PubMed
Google Scholar
41.
Staud R, Robinson ME, Price DD: Временное суммирование второй боли и ее поддержание полезно для характеристики широко распространенной центральной сенсибилизации пациентов с фибромиалгией. J Pain. 2007, 8: 893-901. 10.1016 / j.jpain.2007.06.006.
Артикул
PubMed
PubMed Central
Google Scholar
42.
Nie H, Arendt-Nielsen L, Madeleine P, Graven-Nielsen T: Усиленное временное суммирование боли от давления в трапециевидной мышце после отсроченной мышечной болезненности. Exp Brain Res. 2006, 170: 182-190. 10.1007 / s00221-005-0196-6.
Артикул
PubMed
Google Scholar
43.
Прайс Д.Д., Стауд Р., Робинсон М.Э., Маудерли А.П., Кэннон Р., Вирк К.Дж.: Усиленное временное суммирование второй боли и ее центральная модуляция у пациентов с фибромиалгией.Боль. 2002, 99: 49-59. 10.1016 / S0304-3959 (02) 00053-2.
Артикул
PubMed
Google Scholar
44.
Staud R, Vierck CJ, Cannon RL, Mauderli AP, Price DD: Аномальная сенсибилизация и временное суммирование второй боли (возбуждения) у пациентов с синдромом фибромиалгии. Боль. 2001, 91: 165-175. 10.1016 / S0304-3959 (00) 00432-2.
Джордж С.З., Даннекер Э.А., Робинсон М.Э .: Страх боли, а не катастрофической боли, предсказывает интенсивность острой боли, но ни один из факторов не предсказывает толерантность или реактивность артериального давления: экспериментальное исследование на лицах, не страдающих от боли.Eur J Pain. 2005
Google Scholar
51.
Осман А., Барриос FX, Гутьеррес П.М., Коппер Б.А., Меррифилд Т., Гриттманн Л.: Шкала катастрофической боли: дальнейшая психометрическая оценка с использованием образцов взрослых. J Behav Med. 2000, 23: 351-365. 10.1023 / А: 1005548801037.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
52.
Осман А., Брейтенштейн Дж. Л., Барриос FX, Гутьеррес П.М., Коппер Б.А.: Опросник страха боли-III: дальнейшая надежность и валидность с доклиническими образцами.J Behav Med. 2002, 25: 155-173. 10.1023 / А: 1014884704974.
Артикул
PubMed
Google Scholar
53.
Шмидт NB, Кук JH: Влияние тревожной чувствительности на тревогу и боль во время воздействия холодного пресса у пациентов с паническим расстройством. Behav Res Ther. 1999, 37: 313-323. 10.1016 / S0005-7967 (98) 00139-9.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
54.
Осман А., Барриос Ф. С., Гутьеррес П. М., Коппер Б. А., Меррифилд Т., Гритманн Л.: Шкала катастрофической боли: дальнейшая психометрическая оценка с использованием образцов взрослых. J Behav Med. 2000, 23: 351-365. 10.1023 / А: 1005548801037.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
55.
Осман А., Барриос FX, Коппер Б.А., Хауптманн В., Джонс Дж., О'Нил Е. Факторная структура, надежность и валидность шкалы катастрофической боли. J Behav Med.1997, 20: 589-605. 10.1023 / А: 1025570508954.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
56.
Van Damme S, Crombez G, Bijttebier P, Goubert L, Van Houdenhove B: подтверждающий факторный анализ шкалы катастрофизации боли: структура инвариантных факторов в клинических и неклинических популяциях. Боль. 2002, 96: 319-324. 10.1016 / S0304-3959 (01) 00463-8.
Осман А., Брайтенштейн Дж. Л., Барриос FX, Гутьеррес П. М., Коппер Б. А.: Опросник страха боли-III: дальнейшая надежность и валидность с доклиническими образцами. J Behav Med.2002, 25: 155-173. 10.1023 / А: 1014884704974.
Tamiya N, Araki S, Ohi G, Inagaki K, Urano N, Hirano W. Оценка боли, депрессии и тревоги по визуальной аналоговой шкале у японских женщин с ревматоидным артритом.Scand J Caring Sci. 2002, 16: 137-141. 10.1046 / j.1471-6712.2002.00067.x.
Артикул
PubMed
Google Scholar
63.
Бокер А., Браунелл Л., Донен Н.: Амстердамская предоперационная шкала тревожности и информации обеспечивает простой и надежный способ измерения предоперационной тревожности. Может Дж. Анаэст. 2002, 49: 792-798.
Артикул
PubMed
Google Scholar
64.
Миллар К., Джеличич М., Бонке Б., Эсбери А.Дж .: Оценка предоперационной тревожности: сравнение показателей у пациентов, ожидающих операции по поводу рака груди.Br J Anaesth. 1995, 74: 180-183. 10.1093 / bja / 74.2.180.
CAS
Статья
PubMed
Google Scholar
65.
Дэйви Х.М., Барратт А.Л., Бутоу П.Н., Дикс Дж.Дж .: Вопрос из одного пункта с помощью шкалы Лайкерта или визуальной аналоговой шкалы, адекватно измеряющей текущую тревогу. J Clin Epidemiol. 2007, 60: 356-360. 10.1016 / j.jclinepi.2006.07.015.
Артикул
PubMed
Google Scholar
66.
Rygh LJ, Svendsen F, Fiska A, Haugan F, Hole K, Tjolsen A: Долгосрочное усиление ноцицептивной системы позвоночника - как острая боль может стать хронической. Психонейроэндокринология. 2005, 30: 959-964. 10.1016 / j.psyneuen.2005.04.007.
Linde K, Witt CM, Streng A, Weidenhammer W., Wagenpfeil S, Brinkhaus B: влияние ожиданий пациентов на результаты в четырех рандомизированных контролируемых испытаниях иглоукалывания у пациентов с хронической болью.Боль. 2007, 128: 264-271. 10.1016 / j.pain.2006.12.006.
Артикул
PubMed
Google Scholar
Сила ожидания
Я хочу поделиться истиной, которая была впервые открыта мне моей матерью, когда я был ребенком, а затем подтверждена моим собственным жизненным опытом:
«То, чего вы ожидаете, имеет феноменальную власть над качеством и ходом вашей жизни».
Ваши ожидания в отношении ваших отношений, работы, финансов и любой другой области жизни почти всегда либо положительные, либо отрицательные; они редко бывают нейтральными.
Хорошие и позитивные ожидания вызывают волнение, оптимистическое ожидание, воодушевление и надежду. Фактически, отсутствие хороших ожиданий - это определение безнадежности. Негативные ожидания, такие как «Я не буду нравиться людям», «Это будет один из тех плохих дней», «Мои дети ждут неудачи» или «Я никогда не выберусь из долгов», часто приводят к разочарованию. несчастье и неправильный выбор.
Конечно, в реальной жизни случаются плохие вещи. Никто не застрахован от разочарований, отказов и порой плохих новостей, но если вы ожидаете, что эти темы станут постоянной частью вашей жизни, я могу гарантировать, что они будут.Однако, если вы решите сохранять позитивное и позитивное отношение к делу, несмотря на проблемы и трудности, с которыми вы сталкиваетесь, вы, естественно, будете искать то, чего ожидаете, и постоянно будете это находить!
По крайней мере, тренировка ума ожидать хорошего в своей жизни поможет избавиться от мыслей и чувств бессилия и безнадежности и откроет дверь к большему миру и удовлетворению.
Я лично считаю, что сила хороших ожиданий исходит из двух ключевых источников: (1) естественная способность вашего мозга направлять ваши мысли, чувства и действия к желаемым или ожидаемым результатам и (2) контроль, который вы должны выбирать для принятия новых здоровых решений. в отношении того, как вы думаете, действуете и воспринимаете.(Возможно, вы не сможете выбрать, что приходит вам в голову, но вы можете выбрать, какие мысли оставить!)
В ходе своего сегодняшнего дня и каждый день наполняйте свой разум хорошими и позитивными ожиданиями, а затем следите за доказательствами их существования везде, куда бы вы ни пошли. Ниже приводится список утверждений, отражающих хорошие ожидания. Каждое утро выбирайте те, которые подходят для вашего дня, и репетируйте их. Затем периодически делайте паузы в течение дня, чтобы заметить чудесные изменения, которые сила хороших ожиданий вносит в вашу жизнь и отношения!
«Сегодня со мной случится что-то хорошее."
«Сегодня я буду проявлять честность, и ее ценность обогатит мою жизнь».
«Люди меня примут и будут уважать».
«Я могу контролировать свои финансы и обеспечивать себя и свою семью».
«Сегодня я успешно встречу и преодолею свои трудности».
«Я увижу замечательный потенциал и успехи в жизни моих детей».
«Сегодня я создам работу, которая принесет мне удовлетворение и цель."
«Мои отношения будут крепкими и приносящими удовлетворение».
«Сегодня я буду лучшим мужем / женой, партнером или другом, каким только могу».
«Я с нетерпением жду новых захватывающих возможностей, открывающихся передо мной».
«Сегодня я изменю свой мир и жизнь окружающих меня людей».
Выбирайте ожидание самого лучшего, и вы начнете видеть, как в вашей жизни происходят хорошие вещи!
Живи, работай и хорошо общайся!
Доктор.Тодд
Правил убеждения - Правило ожиданий -
Глава 10
Обзор
Если я приму тебя таким, какой ты есть, я сделаю тебе хуже; однако, если я отношусь к вам так, как если бы вы были тем, кем вы способны стать, я помогу вам стать этим.
ИОГАНН ВОЛЬФГАНГ ФОН ГЕТЕ
Правило ожиданий использует ожидания, чтобы влиять на реальность и создавать результаты. Люди склонны принимать решения на основе того, как другие ожидают от них действий.В результате люди оправдывают эти ожидания, будь то положительные или отрицательные. Ожидания оказывают сильное влияние на тех, кому мы доверяем и уважаем, но, что интересно, еще большее влияние на совершенно незнакомых людей. Когда мы знаем, что кто-то чего-то от нас ждет, мы постараемся удовлетворить его или ее, чтобы завоевать уважение и симпатию.
Вы, наверное, слышали поговорку: «Что измерить, то делается». То же самое и с ожиданиями. То, что ожидается, происходит на самом деле. Люди встают, чтобы оправдать ваши ожидания от них.Это мощная сила, которая может привести к улучшению или разрушению человека. Вы можете выразить ожидание сомнения, неуверенность и скептицизм, и вы увидите результаты. Если вы верите в кого-то, проявляете к нему доверие и ожидаете от него успеха, вы увидите разные результаты. Автор Джон Х. Сполдинг выразил эту мысль следующим образом: «Те, кто верят в наши способности, делают больше, чем просто стимулируют нас. Они создают для нас атмосферу, в которой становится легче добиться успеха» [1]. Когда вы создаете ожидания, вы меняете людей. поведение.Всякий раз, когда вы навешиваете ярлык на конкретное поведение или характеристики, ожидается действие. Когда эти ожидания не оправдываются, вы можете увидеть гнев, отвращение, удивление или неудовлетворенность.
Мы сообщаем о наших ожиданиях разными способами. Это может быть через наш язык, интонации голоса или язык тела. Вспомните время, когда вас кого-то представили. Обычно, если они представляются по имени, вы делаете то же самое. Если они назовут свое имя и фамилию, вы сделаете то же самое.Осознаёте вы это или нет, но вы принимаете сигналы от других относительно их ожиданий и действуете соответственно. Точно так же мы все бессознательно посылаем собственные сигналы и ожидания. Сила в том, чтобы сознательно использовать правило ожиданий!
Многочисленные исследования показали, как правило ожиданий сильно влияет на работу людей. Например, в одном исследовании девочки, которым сказали, что они плохо справятся с тестом по математике, действительно плохо справились. В другом случае рабочие конвейера, которым сказали, что их работа сложна, выполняли ту же задачу менее эффективно, чем те, кому сказали, что она простая.Другое тематическое исследование продемонстрировало, что взрослые, которым давали сложные лабиринты, решали их быстрее, когда им говорили, что они основаны на уровне сложности начальной школы.
Добавляя Правило ожиданий к своему репертуару убеждения, вы можете изменить ожидания аудитории от вас и их ожидания покупки вашего продукта, услуги или идеи, и вы будете бесконечно более убедительны.
Большинство из нас слышали об известных экспериментах Павлова с собаками. Иван Павлов, физиолог, лауреат Нобелевской премии, обучал собак выделять слюну при звуке зуммера.Обучение было эффективным, потому что собаки научились ожидать еды, когда слышали сигнал «Правило ожиданий». Собаки вели себя определенным образом, потому что действовало правило ожиданий. Шокирующе напоминающее эксперименты Павлова, «Правило ожиданий» с тех пор используется в рекламе, чтобы вызвать у людей слюноотделение при просмотре рекламы или размышлениях о продуктах определенной марки.
[1] Джон Максвелл и Джим Дорнан, Стать влиятельным лицом (Нэшвилл: издательство Томаса Нельсона), стр.64.
Ожидания как предположения: ожидайте с уверенностью
Часто наши ожидания основаны на предположениях, которые мы имеем о людях или группах людей. То же самое и с нами. Вы когда-нибудь замечали, как ваши ожидания становятся реальностью в вашей личной жизни? Ожидание - это буквально сбывающееся пророчество. Мы делаем это сознательно и подсознательно. Помните ребенка в начальной школе, который всегда был очень шумным и непослушным? Иногда, если люди уже предполагают, что их воспринимают определенным образом, тогда они действительно будут действовать именно так, даже если они не собираются этого делать.Буйный ребенок в начальной школе знал, что все воспринимают его как нарушителя, и так оно и было. Учитель ожидал плохого поведения, и ожидания оправдались.
Подумайте, какое глубокое влияние это может оказать на вашу жизнь. Являются ли ваши предположения и ожидания о себе освобождающими или виктимизирующими? Есть бесчисленное количество примеров «самореализующихся пророчеств» или правила ожидания в действии в повседневной жизни. Вы когда-нибудь замечали, как люди, которые думают, что их собираются уволить, внезапно испытывают падение качества и энтузиазма в отношении своей работы? Что тогда происходит? Их увольняют! Их вера заставляет их действовать определенным образом, и эти ожидания затем работают, чтобы привести к тому, что поначалу было всего лишь плодом их воображения.
В другом исследовании второклассники слушали высказывания своих учителей перед прохождением теста по математике. Было три типа утверждений: ожидание, убеждение или подкрепление. Формулировки ожидания были примерно такими: «Ты действительно хорошо знаешь свою математику!» или «Вы очень усердно работаете над своей математикой». Утверждения убеждения включают предложения вроде: «Вы должны хорошо разбираться в математике». или «Вы должны получать более высокие оценки по математике». Наконец, в качестве подкрепления учителя говорили что-то вроде: «Я очень рад вашим успехам» или «Это отличная работа!» Как вы думаете, каковы были результаты? Результаты были самыми высокими в категории «ожидание»! Почему заявления об ожиданиях оказались наиболее эффективными? Они создали личные предположения внутри каждого студента.Эти предположения обусловили фактические внешние результаты. [2]
[2] Р. Л. Миллер, П. Брикман и Д. Болен, «Приписывание против убеждения как средство изменения поведения», Journal of Personality and Social Psychology 3: 430441.
Ожидания других влияют на поведение
Ожидания, которые мы создаем для других, часто становятся реальностью. Это может иметь интересные эффекты при применении в реальном мире. В этом разделе содержится несколько примеров того, как ожидания изменили жизнь и убедили других людей.
Учителя
Под эгидой ожиданий учителя могут быть самым большим активом или самым негативным влиянием в жизни ребенка. Мы знаем, что происходит, когда учитель называет ученика «нарушителем спокойствия», потому что это создает определенные ожидания в отношении действий ученика. Мы видели, как ярлыки «медленный ученик», «глупый» и «ДОБАВИТЬ» становятся прогнозами будущих академических успехов студента. Есть история о замещающем учителе, который пришел в класс и нашел записку от обычного учителя, в которой один из ее учеников назвал нарушителя спокойствия, а другого - полезным.Замещающий учитель начал класс искать этих двух учеников. Когда она их нашла, она относилась к ним соответствующим образом. Однако, когда учительница вернулась, она была поражена, когда обнаружила, что заменитель чувствовал, что смутьян был полезен, а помощник - неприятностями. Она их перепутала! Поведение детей основывалось на ожиданиях заместителя. Это часто называют социальной маркировкой. Люди склонны жить в соответствии с положительными или отрицательными ярлыками, которые им навешивают [3].
У всех нас были учителя, которые возлагали на нас большие надежды и вывели нас на новый уровень.Вы можете себе представить, насколько мощным это становится? Представьте себе первый день занятий, когда учитель оглядывает комнату на своих учеников. Что, если есть студент, который является сыном выдающегося азиатского профессора, другой, который является братом бывшего студента, который был классным клоуном, и тот, кто сильно пронзен и одет во все черное? Как вы думаете, какими будут ее предположения и ожидания? Ее ожидания, вероятно, оправдались бы, даже если бы она даже не поговорила со студентами.
Один интересный эксперимент показал, как ожидания учителей повлияли на учеников.Были отобраны два учителя Head Start, которые были максимально равны по потенциалу и практике. Затем были сформированы два класса из учеников, которые были тщательно протестированы, чтобы убедиться, что они были как можно более похожими по происхождению и возможностям обучения. Затем директор поговорил с каждым учителем наедине. Он сказал первой учительнице, как ей повезло. «В этом году у вас класс учеников с высоким потенциалом! Только не стойте им на пути. Они гонщики и готовы бежать». Второму учителю сказали: «Мне очень жаль ваших учеников в этом году.Но вы не можете рассчитывать на лучших студентов каждый год. Просто делай все, что можешь. Мы будем понимать, независимо от результатов ». В конце года два класса были снова проверены. Первый класс набрал значительно больше очков, чем второй. [4] Основным отличительным фактором, по-видимому, были ожидания каждого учителя.
День Грабби
Во многих школах есть «дни переодевания», когда, например, ученики могут наряжаться на Хэллоуин, День духа, День пижамы или День пятидесятых. В одной средней школе у них был «День грязи».«Как вы понимаете, в этот день поведение студентов было менее чем выдающимся. Администрация получила больше жалоб на поведение студентов в этот день, чем в любой другой. Дресс-код основывался на определенных предположениях, которые в дальнейшем порождали определенные ожидания. Тогда, конечно, ожидания оправдались из-за плохого поведения.
Сорить
Мы знаем, что дети обычно кладут мусор прямо на пол. В одной начальной школе ученикам раздавали конфеты в индивидуальной упаковке.Конечно, большая часть оберток оказалась на полу, а не в мусорном баке. В течение следующих двух недель учитель часто комментировал, насколько опрятны и опрятны дети. Во время посещения класса директор заметил детям, что их класс был одним из самых опрятных и чистых в школе. Даже смотритель написал на доске записку, рассказывая детям, насколько чистым и аккуратным был их класс. По прошествии двух недель детям снова раздали конфеты в индивидуальной упаковке.На этот раз большая часть оберток оказалась в мусорном ведре. [5]
Родительское ожидание
Одна вещь, которую вы замечаете в отношении малышей и маленьких детей, - это то, что они ведут себя в соответствии с ожиданиями своих родителей. Когда я был одинок, я заметил, что, когда дети падали или ударялись головой во время бега и игры, они смотрели на своих родителей, чтобы знать, как реагировать. Если родители проявляли большую озабоченность и боль в глазах, дети начинали плакать, пытаясь привлечь внимание, которого они хотели.Это могло произойти независимо от того, действительно ли ребенок чувствовал боль или нет.
Одна из техник, которые мы с женой испробовали, будучи молодыми родителями, была полной противоположностью этого подхода. Мы изменили ожидания, и это отлично сработало! Когда наши дети ударяются головой или получают небольшую царапину, они смотрят на нас, и мы все смеемся. Удивительно, что они тоже начинают смеяться. Они понимают, что в этом нет ничего страшного, и уходят, чтобы возобновить свою деятельность, часто смеясь вместе с нами. Дети действуют, исходя из ожиданий родителей.Вы создаете ожидания своим голосом, своими действиями и словами, которые вы используете.
Исследования показывают, что дети оправдывают ожидания своих родителей, независимо от того, положительные они или отрицательные. По словам Билла Гласса, более 90 процентов заключенных сказали родителями, когда они росли: «Они собираются посадить вас в тюрьму». [6]
Кровавый драйв
Когда организаторы кровопролития звонят с напоминанием, они могут закончить разговор чем-то вроде: «Увидимся завтра в 10:00.м. Тогда, хорошо? ", а затем дождитесь, пока человек ответит на это. Почему они это делают? Исследования показали, что, когда вы создаете ожидания, посещаемость резко возрастает.
Заявки на продажу
Сила внушения также может быть чрезвычайно эффективной, когда вы задействуете эмоции в своей тактике. Например, когда ваш продавец автомобилей говорит: «Вам действительно понравится, как эта машина ведет себя в горах», он смещает акцент с продажи и создает захватывающий образ в вашей голове.Он также говорит так, как будто вы уже согласились на продажу, потому что вы бы не ездили на нем в горах, если бы вы не собирались его покупать. Он ведет себя так, как будто дело сделано, и правда в том, что чем больше он это делает, тем больше!
Мне нравится видеть, как коммивояжеры используют этот закон в своих интересах. Они подходят к двери, звонят в колокольчик и с широкой улыбкой рассказывают потенциальному клиенту, что у них есть отличная презентация, которую человек должен увидеть. Конечно, они применяют эту стратегию, когда вытирают ноги о коврик человека, ожидая, что их впустят в дом.Вы были бы удивлены, насколько часто эта техника действительно работает. Вы видите, как продавец передает потенциальному покупателю ручку в ожидании подписания контракта. Вы когда-нибудь чувствовали себя плохо, покидая магазин, или в ситуации, когда вы что-то не купили? Магазин создал ожидание, что вы совершите покупку.
[3] Р. Э. Краут, «Влияние социальных ярлыков на благотворительность», Journal of Experimental Social Psychology 9: 551562.
[4] Кеннет Эриксон, Сила хвалы (св.Луи: издательство Concordia), стр. 56.
[5] Миллер, Брикман и Болен, «Атрибуция против убеждения».
[6] Максвелл и Дорнан, Стать влиятельной личностью, с. 63.
[17] Уорчел, Арнольд и Бейкер, «Влияние цензуры на изменение отношения».
Предположение: предположение о продаже
Используя ожидания, мы можем вызвать немедленные реакции на стимулы, чтобы субъекту даже не приходилось думать, что он просто выполняет действие. Скидки, распродажи, прекращение продаж и купоны используются для привлечения посетителей в магазины.Потребители предполагают, что они получат сниженную закупочную цену, предъявив купон или выбрав «продажу для прекращения бизнеса». Одна шинная компания допустила ошибку при печати своего купона, и опечатанный купон не дал получателям никакой экономии. Однако этот купон вызвал столько же откликов клиентов, сколько и купон без ошибок. [7]
Пресуппозиция часто используется с использованием слов и формулировок, которые указывают на ваше предположение, что ваше предложение уже принято. Это метод, который используется как сознательно, так и подсознательно.Рассмотрим следующие примеры (предположение выражено в скобках):
"Когда вы хотите отправить свой диван?" (Вы хотите диван.)
"Мне позвонить вам во вторник или в среду?" (Вы хотите снова поговорить.)
«Ваше первое занятие начнется в следующий понедельник». (Вы записываетесь на занятия.)
Вы будете удивлены, как часто люди просто соглашаются с вашим предложением! Они даже не останавливаются и не думают о своем ответе, потому что теперь они уже завершают сделку в уме!
Другой способ использовать пресуппозицию - это изложить ее в письменной форме.Люди всегда думают, что если что-то написано, значит, это правда. Мы часто соглашаемся с чем-то, не подвергая сомнению это, просто потому, что это то, что сказано в инструкции. Например, особый трюк с «скрытой камерой» включал в себя знак остановки, установленный на тротуаре, несмотря на то, что не было причин останавливаться на достигнутом. Знак находился в странном месте, и опасности встречного движения не было, но все послушно останавливались и ждали у знака только потому, что он сказал это сделать! В другом случае вывеска с надписью «Делавэр закрыт» на самом деле заставляла людей спрашивать, как долго Делавэр будет закрыт! [8]
[7] Роберт Чалдини, Психология влияния (Нью-Йорк: Quill), с.7.
Одна из форм, которые могут принимать ожидания, - это форма плацебо. Плацебо - это немедикаментозное вещество, которое назначают пациентам, чтобы они считали, что принимают лекарства. Плацебо использовались во время Корейской войны, когда в подразделениях MASH закончился морфин. Когда медицинские работники давали раненым солдатам плацебо, 25 процентов солдат сообщили об уменьшении боли.Плацебо работает, потому что ожидание того, что «лекарство» поможет, настолько велико, что наш мозг фактически воплощает его в жизнь. В некоторых исследованиях плацебо работало от 25 до 40 процентов времени! [9]
Наши ожидания могут не только сделать нас здоровыми, но и сделать нас больными. Вы можете подумать: «Я чувствую, что приближается грипп», и вы, вероятно, заразитесь им. Или если один из ваших коллег говорит: «Ты ужасно выглядишь. Ты что-то сбиваешь?» вы, вероятно, будете. Ожидания также были связаны с наступлением и временем смерти.Большинство пожилых людей рассматривают дома престарелых как конец очереди, последний шаг в жизни. После помещения в дом престарелых уровень смертности как для мужчин, так и для женщин удваивается по сравнению с людьми того же возраста и здоровья, которые все еще живут в своих собственных домах.
Нацистские концлагеря питались психологическим ожиданием смерти. Охранники внушали заключенным безысходность. Они создали психологическую среду, в которой заключенные перестали рассчитывать на выживание. Заключенные демонстрировали бессилие, неспособность справиться с ситуацией и снижение воли к жизни, в каком-то смысле они были вынесены сами себе за смертный приговор.
Один удивительный пример эффекта плацебо произошел в Израиле в 1991 году. Граждане Израиля были замечены в противогазах во время взрывов бомб. Вскоре после этого из больниц поступили сообщения о десятках людей, жалующихся на симптомы от оружия, которое никогда не применялось. Противогазы были просто формой защиты в случае химической или биологической войны, но просто увидеть, как другие носят их, люди заболевают!
Я даже применил эффект плацебо на своей дочери. Иногда у нее проблемы со сном по ночам, и ей нужно немного подтолкнуть ее.Я говорю ей, что у меня есть специальная таблетка (витамин), которая поможет ей уснуть через пять минут. Безусловно, она спокойно спит еще до истечения пяти минут.
В современном мире мы ограничены временем. В этом случае у нас есть определенные ожидания относительно того, как работает время и сколько времени нам потребуется, чтобы что-то достичь. Часто время искажается из-за нашего восприятия и ожиданий.Почему одни дни проходят быстрее, чем другие? И почему мы завершаем проекты за минуту до крайнего срока?
Закон Паркинсона гласит, что работа расширяется, чтобы заполнить имеющееся время. Таким образом, если у проекта есть трехмесячный срок, на его завершение уйдет три месяца. Если тот же самый проект будет рассчитан на шесть месяцев, он все равно займет полные шесть месяцев. Это может показаться странным, но закон имеет значение, потому что время, отведенное на завершение, определяет наши ожидания.На самом деле именно наши ожидания влияют на то, как мы будем работать над проектом и, следовательно, на то, когда он будет завершен. Вы когда-нибудь замечали, как происходит внезапный всплеск активности прямо перед наступлением крайнего срока? Все мы склонны откладывать дела на потом, дожидаясь крайнего срока, чтобы сделать большую часть работы. Вот почему часто бывает эффективно устанавливать несколько сроков для крупных проектов. Кажется, что проекты без дедлайнов никогда не будут реализованы, какими бы благими ни были намерения.
Репутация Ожидания
Самый эффективный психологический инструмент для того, чтобы заставить кого-то довести дело до конца, - это дать ему понять, что, по вашему мнению, он относится к тому типу людей, которые последуют за вами.Использование таких фраз, как «Вы из тех людей, которые…» или «Ты всегда впечатлял меня своей способностью…» или «Мне всегда нравилось, что ты ...» задействовать мощное психологическое Правило внутренней согласованности. Уинстон Черчилль, один из величайших мастеров общения с людьми, сказал: «Я обнаружил, что лучший способ заставить другого обрести добродетель - это приписать ее ему».
Когда люди знают о хорошем или плохом мнении других людей о них, они обычно согласны с этим мнением.Вот почему мы играем отведенные нам роли. Если мы получаем похвалу, мы хотим быть достойными этой похвалы. Там был полицейский, который, казалось, всегда мог заставить даже самых серьезных преступников раскрыться и рассказать ему все. Его техника заключалась в том, чтобы сказать преступнику: «Я знаю, что у тебя репутация крутого парня, у которого было много неприятностей, но все говорят мне, что единственное, что выделяется в тебе, - это то, что ты никогда не лжешь. Мне говорят, что что бы вы ни говорили, это всегда правда, несмотря ни на что.«
Честно оценивайте, что, по вашему мнению, вы вызываете у других, когда они рядом с вами. Вы заставляете их чувствовать себя маленькими и незначительными или вдохновляете их на большее? Ваши действия по отношению к другим скажут им, что вы чувствуете или думаете о них. Немецкий писатель и поэт Иоганн Вольфганг фон Гете однажды сказал: «Относитесь к человеку таким, каким он кажется, и вы сделаете ему хуже. Но относитесь к человеку так, как если бы он уже был тем, кем он потенциально мог бы быть, и вы делаете его таким, каким он должен быть. . "
Ожидания первого впечатления
Вы когда-нибудь замечали, как люди, которых вы считаете придурками, оказываются именно такими? И если есть кто-то, кого вы особенно рады встретить, то вы встречаетесь с ней, и она кажется великолепной! Часто наши предположения и ожидания в отношении кого-то, с кем мы собираемся встретиться впервые, действуют точно так, как мы уже мысленно их себе представляли.Еще раз, даже при первой встрече с кем-то вы будете посылать подсознательные сообщения о том, как они должны реагировать и вести себя.
В конкретном исследовании была собрана группа старшеклассников, чтобы послушать речь о том, как следует повысить минимальный возраст для вождения. Половине студентов было сказано сосредоточиться на манере речи говорящего, в то время как остальных предупредили, что говорящий считает подростков ужасными водителями. Через две недели после презентации студентов попросили заполнить анкету.В целом первая группа оценила оратора положительно и даже склонилась в пользу заявленной им позиции. Вторая группа оценила оратора как враждебно настроенного и, похоже, полностью проигнорировала его сообщение. Из-за возложенных на них ожиданий вторая группа студентов уже заняла оборонительную позицию еще до начала выступления, не оставляя места для убеждения.
Встроенные команды
Встроенная команда - это метод, используемый для связи с сознательным разумом, а также отправки сообщения в подсознание.Идея состоит в том, чтобы на самом деле обойти сознательный разум и напрямую общаться с подсознанием. Встроенные команды обычно используются в маркетинге и рекламе. Встроенные команды - это скрытые предложения в письменной или устной речи. Сознательный разум не знает об их существовании. Встроенные команды создают ожидания, не вызывая внутреннего сопротивления. Например, у Pepsi был девиз «Have a Pepsi Day». Встроенная команда была «Выпей пепси».
Самые эффективные встроенные команды - короткие и лаконичные; они не должны быть длиннее двух-четырех слов.Эти команды намного проще использовать в убедительном письме, потому что вы можете визуально выделить команду. Используя эту технику, сначала определите, что именно вы пытаетесь сказать своей аудитории. Затем создайте предложения, в которых встроенные слова и фразы будут логически и контекстно соответствовать. Наконец, выделите встроенные команды визуально: выделите курсивом, полужирным шрифтом, подчеркните, выделите или используйте другой цвет.
Встроенные команды также являются мощным инструментом при разговоре.У некоторых фраз есть особые формы команд, которые следуют правилу «от двух до четырех слов». Фразы могут включать словесные ассоциации, утверждения о причине и следствии, предположения, вопросы, скрытые предположения или аналогии. По сути, мы ищем фразы, которые нам бросаются в глаза. Рассмотрим следующие примеры:
Станьте богатым
Купите сейчас
Используйте этот материал
Как хорошо
Произойдет
Прочтите каждое слово
Почувствуйте себя хорошо
Следуй за мной
Действуй сейчас
Измени свою жизнь
Станьте по-настоящему заинтересованными
Вы поймете
Используйте этот процесс
Учитесь быстро
Наслаждайтесь жизнью
Используйте этот навык
Узнайте, как
Повысьте результаты
1 911 показать, что встроенные команды могут действительно изменить наше отношение или убеждения, даже если мы совершенно не осознаем, что это произошло.[10] Таким образом, встроенные команды эффективны: у сознательного разума нет возможности анализировать или оценивать материал. Затем мы можем создавать ожидания поведенческих изменений с помощью встроенных команд, а также прямых и косвенных предложений. Подсознание создаст внутреннюю реальность, соответствующую командам. [11]
Многим не нравится идея постановки целей; на самом деле, простое упоминание слов заставляет их съеживаться. Однако нет никаких сомнений в том, что постановка целей работает. Проблема в том, что большинство людей делают это неправильно. Я не собираюсь тратить время на разговоры о многих аспектах постановки целей. Суть в том, что постановка целей работает и является важным аспектом правила ожидания. Если вы можете помочь другим в достижении целей, это повысит их ожидания в отношении самих себя.Визуализация себя в достижении своих целей также делает достижение этих целей более ощутимым.
Цели должны обладать способностью расширять и вдохновлять, и они должны быть реалистичными в сознании человека, которого убеждают. Исследования показывают, что цели определяют будущие результаты. Осознанные цели влияют на нашу общую производительность. В одном исследовании была большая разница в производительности между просьбой кого-то сделать все, что в их силах, и помощью в постановке целей или стандартов их работы.[12]
Существует общее эмпирическое правило, что большие или более сложные цели на самом деле повышают производительность. Причина этого в том, что высокие цели устанавливают более высокие ожидания, и, как уже говорилось, ожидания сильно влияют на поведение. На производственном предприятии малоопытных рабочих разделили на две группы. Одной группе было сказано просто понаблюдать за опытными работниками и попытаться самостоятельно достичь высокого уровня квалификации в течение двенадцати недель. Вторая группа получила конкретные еженедельные цели, которые становились все более и более требовательными.Излишне говорить, что у второй группы дела шли намного лучше. [13]
[12] С. А. Мейс, Стимулы: некоторые экспериментальные исследования (Лондон: Совет по исследованиям в области промышленного здравоохранения, отчет № 72, 1935 г.).
[13] Мортимер Р. Файнберг, Эффективная психология для менеджеров (Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл).
Окружающая среда
Ваше окружение и ожидания от него должны быть убедительными. В теории, которую они называют теорией разбитого окна, криминологи Джеймс Уилсон и Джордж Келлинг предполагают, что здание, полное разбитых окон, заставит людей предположить, что никому нет дела до здания или его внешнего вида.Это, в свою очередь, приведет к еще большему вандализму. Другими словами, состояние окружающей среды дает предположения, которые заставляют людей придерживаться определенных предположений, а затем люди действуют в соответствии с этими предположениями. Разбитое окно способствует еще большему вандализму и преступности. [14]
В своей книге «Переломный момент» Малкольм Гладуэлл использует пример теории разбитого окна, когда объясняет очистку метро Нью-Йорка. Система метро остро нуждалась в восстановлении многомиллиардного проекта. Поскольку система вот-вот рухнет, внимание по понятным причинам было сосредоточено на таких вопросах, как снижение преступности и повышение надежности метро.Как консультант, нанятый Управлением транзита Нью-Йорка, Джордж Келлинг призвал чиновников использовать его теорию разбитого окна. Нанятый убирать в метро, Дэвид Ганн немедленно поручил людям убирать все граффити. Удаление граффити казалось таким незначительным по сравнению со всем остальным, о чем нужно было беспокоиться, но Ганн был настойчив. По его собственным словам:
Граффити символизировало крах системы. Когда вы смотрели на процесс восстановления организации и морального духа, вам нужно было выиграть битву с граффити.Без победы в этой битве все реформы управления и физические изменения просто не произойдут. Мы собирались запустить новые поезда, которые стоили около десяти миллионов долларов за штуку, и, если мы не сделаем что-нибудь для их защиты, мы точно знали, что произойдет. Они продлятся один день, а затем подвергнутся вандализму. [15]
Ганн установил конкретные цели, расписания и даже станции уборки. Если какой-либо поезд возвращался с граффити, его нужно было немедленно очистить, прежде чем он снова мог уйти.Для вандалов, которые проводили ночи, работая в предрассветные утренние часы, рисуя свои фрески, это стало сильным сигналом. Увидев их уже нарисованные шедевры в лучах утреннего света, они поняли, что зря теряют время. Вся кампания по борьбе с граффити заняла годы, но, в конце концов, количество граффити утихло.
Надежда и ожидания, которые вы можете создать в своей среде убеждения, будут определять вашу способность убеждать. Один эксперимент проводился по влиянию света.Подопытных крыс поместили в сосуды с водой, чтобы посмотреть, как долго они будут продолжать пытаться плавать, прежде чем сдаться. Некоторые кувшины были помещены в полную темноту, в то время как другие освещались светом. Результаты были впечатляющими! Крысы плавали в темноте около трех минут, прежде чем умереть. Крысы на свету плавали до тридцати шести часов, что в 700 раз дольше, чем крысы в темноте! [16]
В другом исследовании добровольцев попросили принять участие в эксперименте в тюрьмах.Половина добровольцев выдавали себя за тюремных работников, а другая половина - за сокамерников. Результаты были поразительными. Ранее испытанные на то, чтобы быть психологически здоровыми людьми, участники быстро становились все более и более враждебными, грубыми, мятежными и жестокими как заключенные, так и охранники! Один «заключенный» настолько впал в истерику и эмоционально переживал, что его пришлось освободить. Исследование должно было длиться две недели, но было отменено всего через шесть дней! [17]
[14] Джордж Келлинг и Кэтрин Коулз, Ремонт разбитых окон (Нью-Йорк: Пробный камень).
[15] Малкольм Гладуэлл, Переломный момент (Нью-Йорк: Литтл Браун), стр. 142.
[16] Максвелл и Дорнан, Стать влиятельной личностью, стр. 7172.
[17] С. Зимбардо, К. Бэнкс и К. Хейни, «Межличностная динамика в симулированной тюрьме», Международный журнал криминологии и пенологии (1973): 73.
Стимуляция и ведение
Еще одно применение правила ожидания - это концепция шага и опережения. Это часть НЛП или «нейролингвистического программирования»."Управление темпом включает в себя установление взаимопонимания и упрощение убедительного общения; ведение предполагает направление вашего потенциального клиента в соответствии с вашей точкой зрения. Темп и ведение позволят вам направить мысли человека так, чтобы они имели тенденцию двигаться в вашем направлении.
Когда вы шагаете, вы подтверждаете своих потенциальных клиентов вербально или невербально; то есть вы согласны или согласны со своими потенциальными клиентами. В результате они чувствуют себя комфортно и подходят вам. Темп влечет за собой использование утверждений, которые все принимают как истинные.Поступая так, вы устраняете разногласия и заставляете других соглашаться с тем, что вы говорите. Эта тема либо может быть доказана, либо общепринята как истинная.
Пример вопроса о стимуляции (очевидно, верный):
Большинство людей хотели бы быть финансово свободными и навсегда положить конец своим финансовым заботам.
После того, как вы установили взаимопонимание и гармонию со своим потенциальным клиентом, вы можете создать ожидание согласия. Вы должны иметь общее согласие, прежде чем сможете привести потенциального клиента к своей точке зрения.Затем вы начинаете использовать утверждения, с которыми вы хотите, чтобы ваш потенциальный клиент согласился, даже если он сознательно и / или публично не признал этого.
Пример наводящего вопроса (вы хотите, чтобы ваш потенциальный клиент принял):
Решением вашей финансовой проблемы является предоставление правильного обучения в нужное время нужным человеком.
Итак, чтобы выразить в двух словах о темпах и опережениях, утверждения о темпах, очевидно, верны, поэтому потенциальный клиент должен признать их достоверность.
Как написать дату рождения (Год, Месяц, День) римскими цифрами?
Главная
Справочник
Таблицы
Таблица: Как написать дату рождения (Год, Месяц, День) римскими цифрами?
Как правильно записать год рождения римскими цифрами?
Формат записи даты рождения ДЕНЬ.МЕСЯЦ.ГОД
Пример Если Вам посчастливилось родится 8 апреля 1991 года. То найдя нужные ячейки в ниже приведённых табличках, у Вас в итоге должна получится такая запись: VIII.IV.MCMXCI
Как правильно записать год рождения римскими цифрами?
Год (Арабскими цифрами)
Год (Римскими цифрами)
2030
MMXXX
2029
MMXXIX
2028
MMXXVIII
2027
MMXXVII
2026
MMXXVI
2025
MMXXV
2024
MMXXIV
2023
MMXXIII
2022
MMXXII
2021
MMXXI
2020
MMXX
2019
MMXIX
2018
MMXVIII
2017
MMXVII
2016
MMXVI
2015
MMXV
2014
MMXIV
2013
MMXIII
2012
MMXII
2011
MMXI
2010
MMX
2009
MMIX
2008
MMVIII
2007
MMVII
2006
MMVI
2005
MMV
2004
MMIV
2003
MMIII
2002
MMII
2001
MMI
2000
MM
1999
MCMXCIX
1998
MCMXCVIII
1997
MCMXCVII
1996
MCMXCVI
1995
MCMXCV
1994
MCMXCIV
1993
MCMXCIII
1992
MCMXCII
1991
MCMXCI
1990
MCMXC
1989
MCMLXXXIX
1988
MCMLXXXVIII
1987
MCMLXXXVII
1986
MCMLXXXVI
1985
MCMLXXXV
1984
MCMLXXXIV
1983
MCMLXXXIII
1982
MCMLXXXII
1981
MCMLXXXI
1980
MCMLXXX
1979
MCMLXXIX
1978
MCMLXXVIII
1977
MCMLXXVII
1976
MCMLXXVI
1975
MCMLXXV
1974
MCMLXXIV
1973
MCMLXXIII
1972
MCMLXXII
1971
MCMLXXI
1970
MCMLXX
1969
MCMLXIX
1968
MCMLXVIII
1967
MCMLXVII
1966
MCMLXVI
1965
MCMLXV
1964
MCMLXIV
1963
MCMLXIII
1962
MCMLXII
1961
MCMLXI
1960
MCMLX
1959
MCMLIX
1958
MCMLVIII
1957
MCMLVII
1956
MCMLVI
1955
MCMLV
1954
MCMLIV
1953
MCMLIII
1952
MCMLII
1951
MCMLI
1950
MCML
1949
MCMXLIX
1948
MCMXLVIII
1947
MCMXLVII
1946
MCMXLVI
1945
MCMXLV
1944
MCMXLIV
1943
MCMXLIII
1942
MCMXLII
1941
MCMXLI
1940
MCMXL
1939
MCMXXXIX
1938
MCMXXXVIII
1937
MCMXXXVII
1936
MCMXXXVI
1935
MCMXXXV
1934
MCMXXXIV
1933
MCMXXXIII
1932
MCMXXXII
1931
MCMXXXI
1930
MCMXXX
1929
MCMXXIX
1928
MCMXXVIII
1927
MCMXXVII
1926
MCMXXVI
1925
MCMXXV
1924
MCMXXIV
1923
MCMXXIII
1922
MCMXXII
1921
MCMXXI
1920
MCMXX
1919
MCMXIX
1918
MCMXVIII
1917
MCMXVII
1916
MCMXVI
1915
MCMXV
1914
MCMXIV
1913
MCMXIII
1912
MCMXII
1911
MCMXI
1910
MCMX
1909
MCMIX
1908
MCMVIII
1907
MCMVII
1906
MCMVI
1905
MCMV
1904
MCMIV
1903
MCMIII
1902
MCMII
1901
MCMI
1900
MCM
1899
MDCCCXCIX
1898
MDCCCXCVIII
1897
MDCCCXCVII
1896
MDCCCXCVI
1895
MDCCCXCV
1894
MDCCCXCIV
1893
MDCCCXCIII
1892
MDCCCXCII
1891
MDCCCXCI
1890
MDCCCXC
…
Порядковый номер месяца (Арабскими цифрами)
Номер месяца (Римскими цифрами)
1 (Январь)
I
2 (Февраль)
II
3 (Март)
III
4 (Апрель)
IV
5 (Май)
V
6 (Июнь)
VI
7 (Июль)
VII
8 (Август)
VIII
9 (Сентябрь)
IX
10 (Октябрь)
X
11 (Ноябрь)
XI
12 (Декабрь)
XII
День месяца (Арабскими цифрами)
День месяца (Римскими цифрами)
1
I
2
II
3
III
4
IV
5
V
6
VI
7
VII
8
VIII
9
IX
10
X
11
XI
12
XII
13
XIII
14
XIV
15
XV
16
XVI
17
XVII
18
XVIII
19
XIX
20
XX
21
XXI
22
XXII
23
XXIII
24
XXIV
25
XXV
26
XXVI
27
XXVII
28
XXVIII
29
XXIX
30
XXX
31
XXXI
В вашем браузере отключен Javascript. Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Таблицы
Таблицы
87953
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
Функция РИМСКОЕ
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование римского языка
в Microsoft Excel.
Описание
Преобразует арабское число в римское в текстовом формате.
Синтаксис
РИМСКОЕ(число;[форма])
Аргументы функции РИМСКОЕ описаны ниже.
org/ListItem»>
Число Обязательный. Преобразуемое арабское число.
Формы Необязательный. Число, определяющий тип римских цифр. Римские числимые стили меняются от классического до упрощенного, что становится более кратким по мере увеличения значения формы. См. пример, следующий: ROMAN(499,0) ниже.
Форма
Тип
0 или опущен
Классический
1
Более краткий. См. пример ниже.
2
Более краткий. См. пример ниже.
3
Более краткий. См. пример ниже.
4
Упрощенный
ИСТИНА
Классический
ЛОЖЬ
Упрощенный
Замечания
org/ListItem»>
Если число отрицательное, #VALUE! возвращается значение ошибки.
Если число больше 3999, #VALUE! возвращается значение ошибки.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Формула
Описание (результат)
Результат
=РИМСКОЕ(499;0)
Классическая форма записи римскими цифрами числа 499 (CDXCIX)
CDXCIX
=РИМСКОЕ(499;1)
Более наглядный вариант написания числа 499 (LDVLIV)
LDVLIV
=РИМСКОЕ(499;2)
Более наглядный вариант написания числа 499 (XDIX)
XDIX
=РИМСКОЕ(499;3)
Более наглядный вариант написания числа 499 (VDIV)
VDIV
=РИМСКОЕ(499;4)
Упрощенный вариант написания числа 499 (ID)
ID
Конвертер даты римскими и арабскими цифрами | SEO
Конвертер даты римскими и арабскими цифрами
Чтобы использовать преобразователь даты римских цифр, выберите день, месяц, год, формат даты и нажмите кнопку «Преобразовать».
Подробно о Конвертер даты римскими и арабскими цифрами
Римские цифры — это числовая система древнего Рима, которая оставалась распространенной в позднем средневековье как обычный способ записи чисел по всей Европе. Комбинации букв латинского алфавита представляют собой числа в этой системе. В современном обиходе используются семь символов с фиксированным целочисленным значением.
Спустя долгое время после распада Римской империи использование римских цифр продолжалось. Римские цифры начали заменяться более удобными арабскими цифрами в большинстве случаев в 14 веке. Однако этот процесс был прогрессивным, и в некоторых незначительных приложениях использование римских цифр продолжается и по сей день. В настоящее время многие люди также используют этот инструмент, чтобы найти дату рождения римскими цифрами.
Может вас заинтересуют и эти инструменты:
Рерайт текста
Проверка грамматики
id пользователей facebook
Курс валют
Список бесплатных прокси
Генератор QR-кода
Ваш ip адрес
Калькулятор возраста
Проверить кредитную карту
Таблица римских цифр
Римская цифра
Десятичное число
я
1
V
5
Икс
10
L
50
C
100
D
500
M
1000
Римские цифры Таблица лет
Год
Римская цифра
1000
M
1100
MC
1200
MCC
1300
MCCC
1400
MCD
1500
MD
1600
MDC
1700
MDCC
1800
MDCCC
1900 г.
MCM
1990 г.
MCMXC
1991 г.
MCMXCI
1992 г.
MCMXCII
1993 г.
MCMXCIII
1994 г.
MCMXCIV
1995 г.
MCMXCV
1996 г.
MCMXCVI
1997 г.
MCMXCVII
1998 г.
MCMXCVIII
1999 г.
MCMXCIX
2000 г.
ММ
2001 г.
MMI
2002 г.
MMII
2003 г.
MMIII
2004 г.
MMIV
2005 г.
MMV
2006 г.
MMVI
2007 г.
MMVII
2008 г.
MMVIII
2009 г.
MMIX
2010 г.
MMX
2011 г.
MMXI
2012 г.
MMXII
2013
MMXIII
2014 г.
MMXIV
2015 г.
MMXV
2016 г.
MMXVI
2017 г.
MMXVII
2018 г.
MMXVIII
2019 г.
MMXIX
2020 г.
MMXX
2021 г.
MMXXI
2022 г.
MMXXII
2023 г.
MMXXIII
2024 г.
MMXXIV
2025 г.
MMXXV
Как поставить римские цифры в Ворде
Содержание
Написание римских цифр в Ворде
Способ 1: Латинские буквы
Способ 2: Вставка символов
Способ 3: Преобразование кода в символ
Способ 4: Преобразование арабских цифр в римские
Дополнительно: Назначение комбинаций клавиш и автозамена
Заключение
Вопросы и ответы
При создании определенных документов, таких как рефераты, научные доклады, курсовые и дипломные работы, рано или поздно можно столкнуться с необходимостью написания римских цифр и чисел, и чаще всего она будет не единичной. К счастью, популярнейший текстовый редактор Microsoft Word позволяет это сделать без особых усилий.
Написание римских цифр в Ворде
Римские цифры и числа по своей сути мало чем отличаются от любых других символов, которые время от времени требуется вводить в Word. Следовательно, для их написания в текстовом документе можно и нужно использовать те же решения, что и в аналогичных случаях. Но есть и более очевидный вариант, с которого мы и начнем.
Способ 1: Латинские буквы
Для написания римских цифр используются семь букв латинского алфавита, которые записываются в определенной последовательности, продиктованной правилами. Вот их обозначения:
I (1)
V (5)
X (10)
L (50)
C (100)
D (500)
M (1000)
Правила написания римских чисел мы рассматривать не будем, озвучим лишь очевидный факт – в Microsoft Word это можно сделать с помощью латиницы, то есть, например, большими (прописными) буквами в английской или немецкой раскладке.
Переключитесь на соответствующую языковую раскладку, нажав «ALT+SHIFT» или «CTRL+SHIFT», в зависимости от установленных в системе настроек. Включите на клавиатуре режим «CAPSLOCK», чтобы писать прописными буквами.
Читайте также: Смена языковой раскладки в Windows
Запишите нужную цифру, число или числа, используя для этого буквы «латинского» алфавита.
В результате вы получите римские цифры. В примере ниже мы таким образом записи 21 и 2019.
При желании можно изменить шрифт, в котором они записаны, его размер, цвет и ряд других параметров. О том, как все это делается, мы писали в отдельной статье.
Подробнее: Форматирование текста в Ворде
Способ 2: Вставка символов
Если вы не хотите записывать римские цифры латинскими буквами, можно представить их в виде символов, которые имеются во встроенной библиотеке Microsoft Word. Для этого:
Указав место для будущей записи в документе, перейдите во вкладку «Вставка».
Разверните выпадающее меню кнопки «Символы», которая располагается в одноименном блоке, и выберите пункт «Другие символы».
В открывшемся диалоговом окне выберите из выпадающего списка «Набор:» опцию «Числовые символы».
Примечание: Символы, обозначающие римские цифры и числа, доступны не для всех шрифтов, поэтому если вы не увидите их в наборе «Числовые символы», закройте окно вставки, измените шрифт и снова повторите действия из шагов №1-2 данной части статьи.
Выделите нужную римскую цифру (или число) и нажмите по кнопке «Вставить».
Повторите аналогичное действие (выделить – вставить) для всех остальных символов, которые требуется записать (окно «Символ» можно сдвигать в сторону для того, чтобы выделять на странице документа место для записи следующего знака). Сделав это, можно закрыть окно вставки.
Плюс этого метода, в сравнении с предыдущим, заключается в том, что римские цифры и числа, состоящие из более чем одного символа (например, 2, 3, 4, 6 и др. ) можно вставить за раз. Минус же кроется в самом подходе – необходимости открытия окна «Символ» и поиска соответствующих знаков. К счастью, его можно несколько упростить.
Читайте также: Вставка символов и специальных знаков в Ворде
Способ 3: Преобразование кода в символ
В процессе выполнения предыдущего способа вы могли заметить, что каждый символ, представленный во встроенном наборе Microsoft Word, имеет свое кодовое обозначение. Зная его, а также комбинацию горячих клавиш, которая выполняет преобразование кода в символ, можно записать римские цифры без обращения к меню их вставки. Обозначения следующие:
2160 – I (1)
2161 – II (2)
2162 – III (3)
2163 – IV (4)
2164 – V (5)
2165 – VI (6)
2166 – VII (7)
2167 – VIII (8)
2168 – IX (9)
2169 – X (10)
216A – XI (11)
216B – XII (12)
216C – L (50)
216D – C (100)
216E – D (500)
216F – M (1000)
Первым в колонке (перед тире) указан код символа, вторым (после тире) – соответствующая ему римская цифра или число, третьим (в скобках) – арабское обозначение.
Примечание: Как и в предыдущем способе, для добавления символов римских цифр необходимо использовать шрифт, который их поддерживает.
Введите код, соответствующий римской цифре или числу, которое требуется записать.
Не делая отступа, то есть не нажимая «пробел», зажмите клавиши «ALT+X» и отпустите их.
Кодовое обозначение будет преобразовано в соответствующий ему символ.
Важно: Коды, содержащие буквы латинского алфавита, нужно вводить в английской раскладке.
Для записи чисел, состоящих более чем из одной римской цифры (числа), путем преобразования в них кода, обязательно нужно делать отступы (пробелы) между уже преобразованным кодом и идущим за ним. После записи и преобразования их можно и нужно удалить.
Примечание: Если записанное римское число подчеркивается как ошибка (красная волнистая линия), воспользуйтесь контекстным меню для пропуска его проверки или добавления в словарь.
Читайте также: Проверка правописания в Microsoft Word
Если запомнить эти 16 кодовых обозначений (а это не так сложно, ведь эти числа/символы идут подряд, по возрастающей и/или алфавиту), можно значительно быстрее писать римские цифры и числа в Ворде.
Способ 4: Преобразование арабских цифр в римские
Рассмотренные выше методы написания римских цифр нельзя назвать удобными. Во-первых, каждый символ, а точнее даже каждый элемент одной цифры (например, три единицы, с помощью которых записывается тройка) нужно вводить с клавиатуры отдельно или же обращаться к специальном разделу программы. Во-вторых, все они подразумевают знания правил написания. Избежать этих сложностей можно с помощью функции преобразования привычных нам арабских цифр и чисел в римские. Делается это следующим образом:
В том месте, где планируете писать цифры, установите указатель курсора и нажмите на клавиатуре клавиши «CTRL+F9».
В появившихся фигурных скобках запишите формулу следующего вида:
=N\*Roman
где N – это арабские цифры, которые нужно представить в виде римских.
Указав желаемое значение, нажмите на клавиатуре «F9» — это преобразует формулу в римские цифры, соответствующие тем, которые вы указали внутри скобок. Чтобы снять с записи выделение, просто кликните по пустому месту в документе.
Так, в нашем примере арабские 2019 были преобразованы в римские MMXIX.
Этот метод явно можно назвать наиболее простым и удобным из всех, представленных в данной статье. Все что от вас требуется – запомнить простой синтаксис формулы и горячие клавиши, которые используются для создания ее основы и последующего преобразования. Таким образом вы сможете записать абсолютно любые римские цифры и числа, в любом количестве и не беспокоясь об их соответствии аналогичным арабским значениям.
Дополнительно: Назначение комбинаций клавиш и автозамена
Последний из рассмотренных нами способов написания римских цифр вполне можно назвать самым удобным, но можно самостоятельно создать ему не менее, а то и более достойную альтернативу. Как именно? Достаточно объединить между собой второй и третий способы этой статьи – обратиться к меню вставки символов и назначить для каждого нужного нам свои горячие клавиши.
Перейдите во вкладку «Вставка» и откройте окно «Символ», выбрав пункт «Другие символы» в меню одноименной кнопки.
Выберите набор «Числовые символы» и затем выделите в появившемся перечне римскую цифру «I» и нажмите на кнопку «Сочетание клавиш».
В строке «Новое сочетание клавиш» введите желаемую комбинацию, нажимая эти клавиши на клавиатуре,
после чего кликните по кнопке «Назначить».
Совет: Используйте только те комбинации клавиш, которые не задействованы для вызова какой-либо функции или выполнения какого-то действия в системе и непосредственно Microsoft Word. Например, для римской I можно назначить «CTRL+SHIFT+1». Правда, программой это будет воспринято как «CTRL+!», что отчасти логично
Аналогичные действия проделайте с остальными символами, обозначающими римские цифры и числа. Если для этого вы использовали комбинацию, аналогичную нашей, то с диапазоном от I до IX (1-9) проблем возникнуть не должно. Для X можно назначить нечто вроде «CTRL+SHIFT++», потому что «CTRL+SHIFT+0» не «принимается» программой, а вот для чисел больше 10 придется придумать нечто более сложное, например, «CTRL+SHIFT+0+1» или что-то менее логичное.
Для 50 – «CTRL+SHIFT+F», для 100 – «CTRL+SHIFT+H». Это лишь возможные примеры, вы же назначайте то, что считаете более удобным для использования и легким для запоминания.
Назначив для каждого символа, обозначающего римскую цифру или число, свои горячие клавиши, закройте диалоговое окно «Символ». Запомните, а лучше запишите эти комбинации, чтобы в дальнейшем их использовать для быстрого и удобного ввода.
Читайте также: Горячие клавиши для упрощения работы в Ворде
Если назначение и последующее использование горячих клавиш вам кажется не самым простым и удобным решением, вместо этого можно назначить автоматическую замену символов на римские цифры и числа.
Повторите действия из шагов №1-2, описанных выше, только вместо кнопки «Сочетание клавиш» нажмите «Автозамена».
В открывшемся окне настройки установите маркер напротив пункта «Обычный текст».
В поле «заменить:» введите то, что вы планируете в дальнейшем заменять на римскую цифру, в поле «на:» — собственно римскую цифру. Например, можно сделать так: обозначение «R1» назначить для «I», «R2» для «II», и так далее.
Указав желаемые параметры автоматической замены, нажмите по кнопке «Добавить».
Аналогичное проделайте со всеми остальными обозначениями, которые вы хотели бы заменять на римские цифры и числа. Сделав это, нажмите «ОК» для закрытия окна «Автозамена».
Теперь каждый раз, когда вы будете вводить значение, которое записали в поле «заменить», и нажимать пробел, вместо него появится римская цифра или число, указанное вами в поле «на».
Читайте также: Функция «Автозамена» в Microsoft Word
Важно: Назначать параметры автозамены стоит весьма осторожно – если вы задействуете для этого какой-то часто используемый набор символов, который требуется записывать в его привычном виде, без замены (например, условный R2D2), нормально вводить его не получится – отступ после или ввод любого другого символа (например, запятая или кавычки) заменит его на назначенное вами обозначения. Для отмены этого постоянно придется нажимать «CTRL+Z».
Читайте также: Отмена последнего действия в Майкрософт Ворд
Как назначение горячих клавиш, так и настройка функции автозамены символов позволяет упростить и ускорить процесс работы в Ворде. Несложно догадаться, что аналогичным образом можно «оптимизировать» ввод не только римских цифр и чисел, но и любых других часто используемых знаков и символов.
Заключение
Мы рассмотрели несколько вариантов того, как в Microsoft Word можно записывать римские цифры и числа, от наиболее очевидного, до парочки самых простых и удобных. Какой из них выбрать, решать только вам.
Перевод римские, индийские, арабские цифры (числа). Как составить дату рождения из римских цифр этап. Выбор месяца
В античные времена римляне были очень активны в торговле и коммерции, и как только она обрели письменность они стали нуждаться в обозначении чисел.
Система, которую они изобрели для обозначения цифр и чисел, активно использовалась на протяжении многих веков, и даже сейчас она находит свое применение во многих специальных случаях написания чисел.
Римские числа традиционно обозначают порядок правителей или людей имеющие одинаковое имя (например, Екатерина II , Николай II , Людовик XIV ). Они так же иногда используются для обозначения дат в издательском деле или на зданиях, для указания года постройки, или на надгробных камнях, когда есть желание создать впечатление, ощущение классической почести, дани уважения. Римские числа и цифры (вся целая система) так е живет в нашем языке, который до сих пор использует корни Латинских заимствованных слов для отображения тех или иных численных идей или значений. Несколько примеров: duo — двойной, quadricep — четырёхглавая мышца, decade — группа из десяти, десяток или десятилетие, milliliter — миллилитр, одна тысячная литра и т.п.
Одно большое различие между римскими и арабскими числами (те которые мы используем повседневно сейчас) это то, что Римская система исчислений не имеет символа нуля, и второе, что положение цифры в записи может означать не сложение, но иногда и вычитание.
Простой принцип расчета
Римские числа математически конвертируются в арабские числа путём простого назначения каждой цифре Римского числа соответствующего целочисленного значения в арабской системе с автоматическим суммированием: M=1000 | D=500 | C=100 | L=50 | X=10 | V=5 | I=1.
Ниже приводятся детальное описание всех основных римских цифр:
I
Самый простой способ записать маленькие числа это нарисовать «зазубрины» — цифра один: I. Две палочки II означают два, III — три. Однако, для большего числа количество становиться очень большим и абсолютно не читаемым….
Таким образом, появилась число 5 — V. Расположение перед ним единички: IV — или расположение любого другого меньшего числа, чем последующий (в нашем случае символ пять) — означает вычитание. Таким образом, IV означает 4. После V можно указать меньшие цифры, тогда это будет означать складывание — VI означает 6, VII означает 7, VIII равно 8.
X
X означает 10. Но что насчет 9? Аналогичное используется правило как с пятёркой. IX означает вычитание I из X, и это равно 9. Числа первого десятка, второго десятка и третьего формируются таким же образом, только с X-ами означающие количество десятков в числе. Таким образом, мы получаем, что XXXI — 31, а XXIV это 24.
L
Значение L равно 50. Основываясь на том, что вы уже прочитали выше, вы уже можете догадаться, как будет записано число 40. Если вы думаете, что это будет XL, то вы правы = 10 отнимается от 50-и. И другие числа 60, 70, и 80 будут выглядеть как LX, LXX и LXXX.
C
Цифра C пошла от слова centum , латинского слова означающее 100.centurion означает 100 людей. Мы по-прежнему используем такие слова, как «century » (столетие) и «cent » (цент). Как и с L, вычитание десятка означает понижение основной последующей цифры: 90 будет записано, как 100 минус 10 = XC. Несколько подряд цифр C будет означать соответствующее количество сотен: CCCLXIX равно 369.
D
D указывает на значение равное 500. По аналогии, CD означает 400. CDXLVIII равное 448.
M
M это 1000. Это цифра очень часто попадается, так как римские числа в основном используются для записи года. MMX — 2010 год.
V
Более большие числа в Римском исчислении записываются при помощи горизонтальной линии расположенной над цифрами, что будет означать умножение данных цифр на тысячу.
Отсюда выходит, что V с горизонтальной линией над этой цифрой будет означать 5000.
Конвертирование римских чисел онлайн
Вводите все буквы в римской записи числа, как они указаны на вашем экспонате:
Для корректной работы Dates Calculator Online, вам необходимо включить поддержку JavaScript в своем обозревателе (IE, Firefox, Opera)!
Для обозначения цифр в латинском языке приняты комбинации следующих семи знаков: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000).
Для запоминания буквенных обозначений цифр в порядке убывания придумано мнемоническое правило:
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх (соответственно M, D, C, L, X, V, I).
Если знак, обозначающий меньшее число, стоит справа от знака, обозначающего большее число, то меньшее число следует прибавлять к большему, если слева, то вычитать, а именно:
VI — 6, т.е. 5 + 1 IV — 4, т.е. 5 — 1 XI — 11, т.е. 10 + 1 IX — 9, т.е. 10 — 1 LX — 60, т.е. 50 + 10 XL — 40, т.е. 50 — 10 СХ — 110, т.е. 100 + 10 ХС — 90, т.е. 100-10 MDCCCXII — 1812, т.е. 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1.
Возможно различное обозначение одного и того же числа. Например, число 80 можно обозначить как LXXX (50 + 10 + 10 + 10) и как ХХС (100 — 20).
Для записи чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
I (1) — unus (унус) II (2) — duo (дуо) III (3) — tres (трэс) IV (4) — quattuor (кваттуор) V (5) — quinque (квинквэ) VI (6) — sex (сэкс) VII (7) — septera (сэптэм) VIII (8) — octo (окто) IX (9) — novem (новэм) X (10) — decern (дэцем) XI (11) — undecim (ундецим) XII (12) — duodecim (дуодэцим) ХШ (13) — tredecim (трэдэцим) XIV (14) — quattuordecim (кваттуордэцим) XV (15) — quindecim (квиндэцим) XVI (16) — sedecim (сэдэцим) XVII (17) — septendecim (сэптэндэцим) XVIII (18) — duodeviginti (дуодэвигинти) XIX (19) — undeviginti (ундэвигинти) XX (20) — viginti (вигинти) XXI (21) — unus et viginti или viginti unus XXII (22) — duo et viginti или viginti duo и т. д. XXVIII (28) — duodetriginta (дуодэтригинта) XXIX (29) — undetriginta (ундэтригинта) XXX (30) : triginta (тригинта) XL (40) — quadraginta (квадрагинта) L (5O) — quinquaginta (квинквагинта) LX (60) — sexaginta (сэксагинта) LXX (70) — septuaginta (сзлтуагинта) LXXX180) — octoginta (октогинта) КС (90) — nonaginta (нонагинта) C (100) centum (центум) CC (200) — ducenti (дуценти) CCC (300) — trecenti (трэценти) CD (400) — quadrigenti (квадригэнти) D (500) — quingenti (квингэнти) DC (600) — sescenti(сэсценти) или sexonti (сэксцонти) DCC (700) — septigenti (сэптигэнти) DCCC (800) — octingenti (октингэнти) CV (DCCC) (900) — nongenti (нонгэнти) M (1000) — mille (милле) ММ (2000) — duo milia (дуо милиа) V (5000) — quinque milla (квинквэ милиа) X (10 000) — decem milia (дэцем милиа) XX (20000) — viginti milia (вигинти милиа) C (100000) — centum milia (центум милиа) XI (1000000) — decies centena milia (дэциэс центэна милиа).
Если вдруг любознательный человек спросит, почему для обозначения цифр 50, 100, 500 и 1000 были выбраны латинские буквы V, L, С, D, М, то сразу скажем, что это вовсе не латинские буквы, а совсем иные знаки.
Дело в том, что основой для латинского алфавита послужил алфавит западногреческий. Именно к нему восходят три знака L, С и М. Здесь они обозначали придыхательные звуки, которых не было в латинском языке. Когда оформлялся латинский алфавит, именно они оказались лишними. Их и приспособили для обозначения чисел в латинской графике. Позднее они по написанию совпали с латинскими буквами. Так, знак С (100) стал похож на первую букву латинского слова centum (сто), а М (1000) — на первую букву слова mille (тысяча). Что же касается знака D (500), то он представлял собой половину знака Ф (1000), а потом уж стал похож на латинскую букву. Знак V (5) являлся всего навсего верхней половиной знака X (10).
Одна из популярных направлений в мире татуировок – дата рождения, написанная римскими цифрами. Надпись бросается в глаза и человеку не знакомому с основами написания римских чисел, будет не очень понятна. Таким образом дата шифруется и становиться доступна для восприятия только тем, кто знаком с элементарными числовыми выражениями латинского языка.
Итак, все по порядку:
Дата рождения составляется в 3 этапа.
1 этап – день рождения.
2 этап – месяц рождения.
3 этап – год рождения.
Все этапы строго следуют друг за другом и разделяются между собой точками. В качестве примера возьмем дату рожденного 28 августа 1999 года .
В обычном формате эта дата будет выглядеть так: 28.08.1999 . Месяц август сменился на свой порядковый номер периода года, а именно на 08. Можно так же записать как 28.8.1999 , разницы никакой. Римскими цифрами дата поменяет свой вид на: XXVIII. VIII. MCMXCIX .
1 этап. Выбор дня.
Максимальное количество дней в месяце — 31. Поэтому проще выбрать из таблицы свой день, чем заниматься вычислениями правильного написания числа:
1 – I
11 – XI
21 – XXI
31 — XXXI
2 – II
12 – XII
22 – XXII
3 – III
13 – XIII
23 – XXIII
4 – IV
14 – XIV
24 – XXIV
5 – V
15 – XV
25 – XXV
6 – VI
16 – XVI
26 – XXVI
7 – VII
17 – XVII
27 – XXVII
8 – VIII
18 – XVIII
28 – XXVIII
9 – IX
19 – XIX
29 – XXIX
10 – X
20 – XX
30 – XXX
2 этап.
Выбор месяца.
В году 12 месяцев и все они имеют свой порядковый номер.
3 этап. Выбор года.
Самый сложный этап, так как имеет множество вариантов написания.
1 вариант – сокращенный. Число состоит из двух последних цифр года рождения. Например, число 99 или римскими XCIX , будет обозначать 1999 год, а 18 – сокращение от 2018 года (XVIII ). Единственный год не поддающийся сокращению – 2000 год, его римская версия всегда будет MM , как в сокращенном, так и в полном варианте.
1 – I
21 – XXI
41 – XLI
61 – LXI
81 – LXXXI
2 – II
22 – XXII
42 – XLII
62 – LXII
82 – LXXXII
3 – III
23 – XXIII
42 – XLIII
63 – LXIII
83 – LXXXIII
4 – IV
24 – XXIV
44 – XLIV
64 – LXIV
84 – LXXXIV
5 – V
25 – XXV
45 – XLV
65 – LXV
85 – LXXXV
6 – VI
26 – XXVI
46 – XLVI
66 – LXVI
86 – LXXXVI
7 – VII
27 – XXVII
47 – XLVII
67 – LXVII
87 – LXXXVII
8 – VII
28 – XXVIII
48 – XLVIII
68 – LXVIII
88 – LXXXVIII
9 – IX
29 – XXIX
49 – XLIX
69 – LXIX
89 – LXXXIX
10 – X
30 – XXX
50 – L
70 — LXX
90 – XC
11 – XI
31 – XXXI
51 – LI
71 – LXXI
91 – XCI
12 – XII
32 – XXXII
52 – LII
72 – LXXII
92 – XCII
13 – XIII
33 – XXXIII
53 – LIII
73 – LXXIII
93 – XCIII
14 – XIV
34 – XXXIV
54 – LIV
74 – LXXIV
94 – XCIV
15 – XV
35 – XXXV
55 – LV
75 – LXXV
95 – XCV
16 – XVI
36 – XXXVI
56 – LVI
76 – LXXVI
96 – XCVI
17 – XVII
37 – XXXVII
57 – LVII
77 – LXXVII
97 – XCVII
18 – XVIII
38 – XXXVIII
58 – LVIII
78 – LXXVII
98 – XCVIII
19 – XIX
39 – XXXIX
59 – LIX
79 – LXXIX
99 — XCIX
20 – XX
40 – XL
60 – LX
80 – LXXX
21-й
XXI
20-й
XX
19-й
XIX
18-й
XVIII
17-й
XVII
16-й
XVI
15-й
XV
14-й
XIV
13-й
XIII
12-й
XII
11-й
XI
10-й
X
9-й
IX
8-й
VIII
7-й
VII
6-й
VI
5-й
V
4-й
IV
3-й
III
2-й
II
1-й
I
Римские цифры, придуманные более 2500 лет тому назад, использовались европейцами на протяжении двух тысячелетий, затем были вытеснены арабскими цифрами. Это произошло потому, что римские цифры записать достаточно сложно, да и любые арифметические действия в римской системе выполнять гораздо сложнее, чем в арабской системе исчисления. Не смотря на то, что сегодня римская система не часто используется, это вовсе не значит, что она стала неактуальна. В большинстве случаев века римскими цифрами обозначают, а вот годы или точные даты принято писать арабскими цифрами.
Римскими цифры также используются при написании порядковых номеров монархов, энциклопедических томов, валентности различных химических элементов. На циферблатах ручных часов также часто используются цифры римской системы исчисления.
Римские цифры представляют собой определенные знаки, с помощью которых записывают десятичные разряды и их половины. Используют для этого всего семь заглавных букв латинского алфавита. Числу 1 соответствует римская цифра I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M. При обозначении натуральных чисел эти цифры повторяются. Так 2 можно написать, используя два раза I, то есть 2 – II, 3 — три буквы I, то есть 3 – III. Если меньшая цифра стоит перед большей, то используется принцип вычитания (меньшая цифра вычитается из большей).
Так, цифра 4 изображается как IV (то есть 5-1).
В случае, когда большая цифра стоит впереди меньшей, их складывают, например 6 записывается в римской системе, как VI (то есть 5+1).
Если Вы привыкли записывать числа арабскими цифрами, то могут возникнуть некоторые затруднения в том случае, когда нужно записать века римскими цифрами, какое-либо число или дату. Перевести любое число из арабской системы в римскую систему исчисления и наоборот можно очень легко и очень быстро, воспользовавшись удобным конвертером на нашем сайте.
На клавиатуре компьютера достаточно перейти на английский язык, чтобы без труда записать любое число римскими цифрами.
По всей видимости, древние римляне отдавали предпочтение прямым линиям, поэтому все их цифры прямые и строгие. Однако, римские цифры представляют собой ни что иное, как упрощенное изображение пальцев человеческой руки. Цифры с одного до четырех напоминают вытянутые пальцы, цифру пять можно сравнить с раскрытой ладонью, где большой палец оттопырен. А цифра десять напоминает две скрещенные руки. В европейских странах при счете принято разгибать пальцы, а вот в России, наоборот, загибать.
Как считать римские цифры? – Обзоры Вики
Римские цифры используют нумерацию техника на основе семи букв: I, V, X, L, C, D и M. Символ I представляет значение 1; V представляет 5; X представляет 10; L представляет 50; C представляет 100; D представляет 500, а M представляет 1000.
Аналогично, что такое перевод римскими цифрами? Таблица преобразования римских цифр
Как написать 2020 римскими цифрами? Римскими цифрами 2020 — это ММХХ. Чтобы преобразовать 2020 в римские цифры, мы напишем 2020 в развернутой форме, то есть 2020 = 1000 + 1000 + 10 + 10, после чего заменив преобразованные числа их соответствующими римскими цифрами, мы получим 2020 = M + M + X + X = MMXX. .
Во-вторых Как 5000 римскими цифрами? 5000 римскими цифрами = V̅
Какой номер xxv11?
ХХVII = ХХ + VII = 20 + 7 = 27. Следовательно, значение римских цифр XXVII равно 27.
тогда есть римская цифра для 0? Римляне никогда не использовали свои цифры для арифметики, таким образом избегая необходимости оставлять столбец пустым с нулевым символом. … Вместо этого сложение и вычитание выполнялись на счетах или счетной рамке.
Какого числа MMXX? Годы римскими цифрами
Год
Римская цифра
2019
MMXIX
2020
ММХХ
2021
MMXXI
2022
MMXXII
Какая римская цифра 5000000?
Здесь перечислены все римские числа 1-10000 вместе с избранными римскими числами 1-100000, 1-1000000, вплоть до миллиардов. … Калькуляторы и генератор диаграмм.
5,000,000
V
L
10,000,000
X
C
50,000,000
L
D
100,000,000
C
M
500,000,000
D
Как написать 7000 римскими цифрами? 7000 римскими цифрами — V̅I̅I̅. Чтобы выразить 7000 римскими цифрами, мы напишем римскую цифру ‘VII‘с винкулумом или перемычкой над ним.
Как написать 6000 римскими цифрами?
6000 римскими цифрами — это V̅I̅.
Какое число XXII? Римская цифра XXII 22 а XVII — 17.
Какое число х1х?
Ответ: римская цифра XIX. 19 а я 1.
Что означает XIV в числах?
Римские цифры
#
RN
12
XII
13
XIII
14
XIV
15
XV
Как написать 2009 римскими цифрами? Римскими цифрами 2009 — это MMIX. Чтобы преобразовать 2009 год в римские цифры, мы запишем 2009 в развернутой форме, то есть 2009 = 1000 + 1000 + (10 — 1), после чего заменив преобразованные числа их соответствующими римскими цифрами, мы получим 2009 = M + M + (X — I) = MMIX.
Как написать 2005 римскими цифрами? Римскими цифрами 2005 — это ММВ. Чтобы перевести 2005 г. в римские цифры, запишем 2005 г. в развернутом виде, т.е. 2005 г. = 1000 + 1000 + 5, после чего заменив преобразованные числа соответствующими им римскими цифрами, получим 2005 г. = М + М + В = ММВ.
Какое число LLL записано римскими цифрами?
Решение: римская цифра III 3 а я 1.
Что такое номер MMXX? ММХХ = 2020 и XVIII = 18 в цифрах.
Что означают римские цифры MMXX?
Римская цифра MMXI 2011 а XXII — 22.
Что означает MMXX? Римская цифра MMXX — это число 2020.
Как написать 1000000000 римскими цифрами?
1,000,000,000 (один миллиард, краткая шкала; одна тысяча миллионов или миллиард, ярд, большая шкала) — это натуральное число после 999,999,999 1,000,000,001 XNUMX и предшествующее XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX. …
1000000000
порядковый
Одна миллиардная (короткая шкала)
факторизация
2 9 · НИКОГДА 9
Греческая цифра
Римская цифра
M
Как написать 90000 римскими цифрами? 90,000 89,999 (девяносто тысяч) — натуральное число, расположенное между числами 90,001 XNUMX и XNUMX XNUMX. … 90,000
← 89999 90000 90001 →
порядковый
90000-й (девяностотысячный)
факторизация
2 4 × 3 2 × 5 4
Греческая цифра
Римская цифра
XC
Как написать 4000000 римскими цифрами?
|X̄X̄X̄X̄| представлял 4,000,000 XNUMX XNUMX римскими цифрами в римские времена.
Как написать 8000 римскими цифрами? 8000 римскими цифрами — V̅I̅I̅I. Чтобы выразить 8000 римскими цифрами, мы напишем римскую цифру ‘VIII‘с винкулумом или перемычкой над ним.
Какое римское число 10000?
10000 римскими цифрами — это ИКС. Чтобы выразить 10000 римскими цифрами, мы напишем римскую цифру «X» с винкулумом или чертой над ней.
Какое римское число 8000?
8000 (число)
← 7999 8000 8001 →
порядковый
8000-й (восемь тысячных)
факторизация
2 6 × 5 3
Греческая цифра
, Η´
Римская цифра
VMMM, или VIII
2019 римскими цифрами — Как написать 2019 римскими цифрами?
LearnPracticeDownload
2019 римскими цифрами — MMXIX. Чтобы преобразовать 2019 год в римские цифры, мы напишем 2019 год в развернутом виде, т. е. 2019 год = 1000 + 1000 + 10 + (10 — 1), после чего заменив преобразованные числа соответствующими им римскими цифрами, мы получим 2019 год = М + М + Х. + (X — I) = MMXIX. В этой статье мы объясним, как правильно преобразовать 2019 год римскими цифрами.
2019 = 2000 + 10 + 9
Римские цифры = MM + X + IX
2019 римскими цифрами = MMXIX
1.
Как написать 2019 год римскими цифрами?
2.
Основные правила
3.
Номера, относящиеся к 2019 году
4.
Часто задаваемые вопросы на 2019 год римскими цифрами
Как написать 2019 год римскими цифрами?
Римские цифры на 2019 год можно получить, используя метод, указанный ниже: В этом методе мы разбиваем 2019 на наименее расширяемую форму, пишем соответствующую им латинскую букву и добавляем/вычитаем их, то есть 2019 = 1000 + 1000 + 10 + (10 — 1) = M + M + X + (X — I) = ММХIX. Следовательно, значение 2019 года римскими цифрами равно MMXIX.
☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр
Основные правила толкования римских цифр
Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: MI, M > I, поэтому MI = M + I = 1000 + 1 = 1001,
.
Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: XL, X < L, поэтому XL = L - X = 50 - 10 = 40.
Когда буква повторяется несколько раз, они добавляются. Например: ХХ = Х + Х = 10 + 10 = 20
Одну и ту же букву нельзя использовать более трех раз подряд.
Римские цифры могут показаться отличными от цифр, но они похожи. Например, 2019 римскими цифрами эквивалентно MMXIX. Римские цифры для чисел, относящихся к 2019 году, приведены ниже:
MMX = 2000 + 10 = 2010
MMXI = 2000 + 10 + 1 = 2011
MMXII = 2000 + 10 + 2 = 2012
MMXIII = 2000 + 10 + 3 = 2013
MMXIV = 2000 + 10 + 4 = 2014
MMXV = 2000 + 10 + 5 = 2015
MMXVI = 2000 + 10 + 6 = 2016
ММXVII = 2000 + 10 + 7 = 2017
ММXVIII = 2000 + 10 + 8 = 2018
MMXIX = 2000 + 10 + 9 = 2019
2019 римскими цифрами Примеры
Пример 1. Найдите разницу между 2034 и 2019 годами римскими цифрами.
Решение:
Решение данной задачи, 2034 — 2019 = 15 Определить стоимость 2034 — 2019 гг.римскими цифрами будем выражать 15 в развернутом виде, т. е. 15 = 10 + 5 = X + V = XV.
Пример 2: Какой остаток при делении MMXIX на VIII?
Решение:
VIII = 8 и MMXIX = 2019 в цифрах. При делении 2019 на 8 получается остаток 3. Итак, 3 = III Следовательно, когда MMXIX делится на VIII, остаток равен III.
Пример 3: Найдите значение 2248 — 2019.
Решение:
Решение данной задачи, 2248 — 2019 = 229 Для определения значения 2248 — 2019 римскими цифрами выразим 229 в развернутом виде, т.е. 229 = 200 + 20 + 9 = CC + XX + IX = CCXXIX.
Пример 4. Найдите значение (15–33) + 2019 римскими цифрами.
Решение:
Решение (15 — 33) + 2019 = -18 + 2019 = 2001. Теперь запишем ответ, то есть 2001 = 2000 + 1 = ММ + I = ММИ.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Забронируйте бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы по 2019 г.римскими цифрами
Что означает 2019 год римскими цифрами?
Чтобы написать 2019 год римскими цифрами, сначала выразим 2019 год в развернутом виде. 2019 = 1000 + 1000 + 10 + (10 — 1) = М + М + Х + (Х — I) = MMXIX. Следовательно, 2019 год римскими цифрами обозначается как MMXIX.
Что нужно добавить в 707, чтобы получить 2019? Запишите ответ римскими цифрами.
2019 римскими цифрами — MMXIX, тогда как 707 — DCCVII. 2019 — 707 = 1312. Следовательно, к 707 нужно прибавить 1312, чтобы получить 2019.. Теперь, чтобы перевести 1312 в римские числа, выразим его в развернутом виде, то есть 1312 = 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1 = M + C + C + C + X + I + I = МСССXII.
Почему 2019 римскими цифрами написано как MMXIX?
Мы знаем, что римскими цифрами мы пишем 9 как IX, 10 как X и 1000 как M. Следовательно, 2019 римскими цифрами записывается как 2019 = 2000 + 10 + 9 = MM + X + IX = MMXIX.
Каково значение (7 — 27) + 2019 римскими цифрами?
Решение (7 — 27) + 2019= -20 + 2019 = 1999. Чтобы выразить, (7 — 27) + 2019 римскими цифрами, запишем ответ, то есть 1999 в развернутом виде. 1999 = 1000 + (1000 — 100) + (100 — 10) + (10 — 1) = M + (M — C) + (C — X) + (X — I) = MCMXCIX
Какова стоимость 2019 год римскими цифрами?
Чтобы преобразовать 2019 год в римские цифры, преобразование включает в себя разбиение чисел на основе разрядности (единицы, десятки, сотни, тысячи).
Тысячи = 2000 = ММ
Десятки = 10 = Х
единиц = 9 = IX
Число = 2000 + 10 + 9 = MM + X + IX = MMXIX
☛ Статьи по теме:
72 римскими цифрами — LXXII
48 римскими цифрами — XLVIII
1970 римскими цифрами — MCMLXX
86 римскими цифрами — LXXXVI
52 римскими цифрами — LII
44 римскими цифрами — XLIV
777 римскими цифрами — DCCLXXVII
Математические рабочие листы и Визуальная учебная программа
2019 Римские цифры отпечатки Canvas для продажи
21 Результаты
Теги:
2019 Романские числа, 2019 год рождения, рожденный в 2019 году, расстроенные, Roman Numerals, 2019, 2019
6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666366666рой 2019 Римские цифры Печать на холсте
By MSA-42
89,37 €
Теги:
2019 римские цифры, 2019 год рождения, 2019 год рождения, огорченный, римские цифры, 2019 день рождения, 2019
2019 Печать на холсте с римскими цифрами
By MSA-42
89,37 €
Теги:
год, время, римские цифры, римские, цифры, число, год рождения, дата, годовщина, рим, латынь, древний, mmxix , 2019
2019 Canvas Print
By Ceillustrations
€ 85,80
Теги:
MMXIX, 2019, Римские цифры, числовые, год, золото, золото, золото, утешает
memento mori, помнить о смерти , 2019, римские цифры, череп и кости, череп, гроб, классный гроб, готический гроб, крылатые песочные часы, скрещенные ключи, лавр, кладбище, надгробие, средневековая готика, средневековый, латынь, красный гроб, готика, готика, круто, хэллоуин, ретро,
Memento Mori Canvas Print
Автор: RavenWake средневековый, markiplier, кладбище, гроб, crankgameplays, римские цифры, крылатые песочные часы, круто, классный гроб, скрещенные ключи, готический гроб, надгробие, лавр, средневековая готика, череп и кости, черепа, тату, annus, camp unus annus, цветок, гот, половина на половину, momento mori, однажды в сказке, один год, чума, помни о смерти, время летит, unus, 2019, черный и белый, не говори эми, итан, итан нестор, jacksepticeye, logo
Песочные часы с черепом — момент смерти Печать на холсте
Автор Cloud7Stickers .
143,00 €
Теги:
2021 год, 2021 год, наш год, смешной, простой год, римские цифры, обычный год, начиная с, дата, день, год, оставайся дома, береги себя, коронавирус, пропускай, плохой год , плохо, новый, новый год, 2021, класс 2021, выпускной, выпускник средней школы, вечеринка, 2021 год, 2021 старшеклассники, 2022, юбилей, рождение, год рождения, класс 0f 2021, класс 2020, класс 21, класс, выпускники, новый год 2021, день нового года, гордый, подросток, путешественник, 100 дней в школе, выпускной 2021, выпускной класс 2021, дизайны класса 2021, идеи класса 2021, 2020, выпускной класс 2021, 2019
€85.80
С Новым годом и Рождеством 2019 римские цифры Векторное изображение
С Новым годом и Рождеством 2019
лицензионные векторы
org/ListItem»> Римские векторы
ЛицензияПодробнее
Стандарт
Вы можете использовать вектор в личных и коммерческих целях. Расширенный
Вы можете использовать вектор на предметах для перепродажи и печати по требованию.
Тип лицензии определяет, как вы можете использовать этот образ.
Станд.
Расшир.
Печатный / редакционный
Графический дизайн
Веб-дизайн
Социальные сети
Редактировать и изменить
Многопользовательский
Предметы перепродажи
Печать по требованию
Способы покупкиСравнить
Плата за изображение € 14,99 Кредиты € 1,00 Подписка € 0,69
Оплатить стандартные лицензии можно тремя способами. Цены евро евро .
Оплата с помощью
Цена изображения
Плата за изображение € 14,99 Одноразовый платеж
Предоплаченные кредиты € 1 Загружайте изображения по запросу (1 кредит = 1 евро). Минимальная покупка 30р.
План подписки От 0,69 € Выберите месячный план. Неиспользованные загрузки автоматически переносятся на следующий месяц.
Способы покупкиСравнить
Плата за изображение € 39,99 Кредиты € 30,00
Существует два способа оплаты расширенных лицензий. Цены евро евро .
Оплата с помощью
Стоимость изображения
Плата за изображение € 39,99 Оплата разовая, регистрация не требуется.
Предоплаченные кредиты € 30 Загружайте изображения по запросу (1 кредит = 1 евро).
Дополнительные услугиПодробнее
Настроить изображение
Доступно только с оплатой за изображение € 85,00
Нравится изображение, но нужны лишь некоторые изменения? Пусть наши талантливые художники сделают всю работу за вас!
Мы свяжем вас с дизайнером, который сможет внести изменения и отправить вам изображение в выбранном вами формате.
Примеры
Изменить текст
Изменить цвета
Изменение размера до новых размеров
Включить логотип или символ
Добавьте название вашей компании или компании
файлов включены
Информация о загрузке…
Идентификатор изображения
21712037
Цветовой режим
RGB
Художник
СизСВ
Вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Гравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный шаг Скошенный край Матовый полированный
Вольфрам Выпускник 2019 года Выгравированное кольцо с римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированный — Walmart. com
Перейти к основному содержанию
Как вы хотите, чтобы ваши товары?
Zealot Jewelry
47,77 долларов США
47,77 долларов США
47,77 долларов США
Цены могут различаться в Интернете, в магазинах и в приложениях Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота с матовым серым полированнымВольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Blue Flat Cut Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Flat Cut Матовый серый Полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с выгравированным римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка 18-каратное розовое золото Ступенчатая кромка с краем Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 г. Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Плоский вырез Черный Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Синий Flat Cut Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам выпускной класс 2019 г. Облегающий черный скошенный край, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край с матовым покрытием Черный матовый полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 9 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный матовый полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синее, плоское, матовое, серое, полированное, вольфрам, выпускной класс 2019 года Черный ступенчатый скошенный край, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, черный, скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам с гравировкой Класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Плоский крой Матовый Серый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый Серый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синий купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Купол из желтого золота, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 9 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, черный, плоский, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфорт Fit Black Dome Матовый полированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый с плоским вырезом Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серая ступенька Край матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный, ступенька, скошенный край, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный Полированный край, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 7 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, купол из 18-каратного розового золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Купол из желтого золота, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 7 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, 18-каратное розовое золото, полированный вольфрам, выпускной класс, 2019 г. Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18k Купол из розового золота, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 9 мм, для мужчин и женщин, удобная посадка, черный, с плоским вырезом, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Кольцо из полированного розового золота 18 карат 2019 Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из полированного вольфрама с римскими цифрами 7 мм Золотой купол, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс, 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Черный купол, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, 18-каратное розовое золото, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Кольцо Black Dome PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый серый Полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 с римскими цифрами Выгравированное кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Blue Flat Cut Матовый серый PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый серый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синий купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Edge PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Гравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Step Bevel Edge Матовый серый PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый Ступенчатый скошенный край Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Edge Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скос Edge Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Flat Cut Black PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синее плоское кольцо с гравировкой Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный плоский Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Blue Flat Cut Brushed Grey PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам выпускной класс 2019 года римские цифры выгравированное кольцо 8 мм мужчины женщины комфортная посадка черный ступенчатый скошенный край матовый серый полированный вольфрам выпускной класс 2019 года римские цифры с гравировкой кольцо 8 мм мужчины женщины комфорт Fit Black Step Bevel Edge Brushed Grey PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Dome PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами и гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратная роза Золотой купол, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый, плоский вырез, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Плоский вырез Черный полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Ступенчатый скошенный край, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфорт Fit Black Dome матовый серый полированный вольфрам выпускной класс 2019 года римские цифры выгравированное кольцо 9 мм мужчины женщины комфортная посадка черный плоский вырез матовый полированный вольфрам выпускной класс 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Кольцо из 18-каратного розового золота с гравировкой Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный Вольфрам с гравировкой Класс 2019 года с римскими цифрами Выгравированное кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный Edge Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Плоский вырез Черный полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Плоский вырез Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Fit Brushed Grey Flat Cut Black PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Край матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый, плоский вырез, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка с синим куполом Матовый серый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка с черным скошенным краем Полированный вольфрам с выпускным классом 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка с синим куполом Матовый Серый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый Серый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый с плоским вырезом Черный полированный вольфрам с гравировкой Класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черное плоское кольцо с гравировкой Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый серый Полированный вольфрам с гравировкой Класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка с черным куполом Матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, синий, плоский вырез, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный скошенный край, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый плоский Черный полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный, скошенный край, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, матовый серый, плоский вырез, черный, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года. Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатая кромка с краем Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфорт Fit Black Dome Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года. Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой Edge PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 римскими цифрами 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 римскими цифрами кольцо с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото купол матовый серый полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Плоский срез Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Flat Cut Матовый Серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с выгравированным римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное желтое золото Купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный плоский вырез Матовый Кольцо PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Grey Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 с гравировкой римскими цифрами Band Ring 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Step Bevel Edge Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам выпускной класс 2019 г. Серый ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами и гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, 18-каратное розовое золото, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам с гравировкой Класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка с черным плоским вырезом Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный крайКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Dome Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черное плоское кольцо с гравировкой Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Купол из полированного вольфрама Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратная роза Золотой ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Ступенчатый скошенный край, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, черный, скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Черный купол, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 7 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, купол из розового золота 18 карат, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый плоский вырез Черный полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Синий Плоский вырез Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, черный, скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Ступенчатый скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый с плоской огранкой Черный полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit с черным куполом Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Плоский вырез Черный Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол, матовый серый полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый серый полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с черным куполом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый плоский вырез Матовый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, синий, плоский, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край с матовым покрытием Черный ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, черный ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Grey Flat Cut Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый с плоской огранкой Черный полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратного желтого золота Купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18k Купол из желтого золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, 18-каратное розовое золото, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Полированный полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit с черным куполом Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit с черным куполом Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка 18-каратного розового золота Ступенчатая кромка со скошенной кромкой Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам выпускной класс 2019 г. Черный Flat Cut Матовый полированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Плоский вырез Черный полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Полированный куполВольфрам Выпускной класс 2019 г. Выгравированное кольцо с римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Плоский вырез Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синее, плоское, матовое, серое, полированное, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Flat Cut Black PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край с матовым серым полированным Вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit купол из 18-каратного желтого золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 7 мм, мужчины, женщины, Comfort Fit, купол из полированного вольфрама, 18-каратного желтого золота, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край с матовым покрытием Серый ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Step Скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Гравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, удобная посадка, черная ступенька, скошенный край, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Fit Black Dome Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Гравированное кольцо 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного желтого золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, синий купол, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Полированный куполВольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное кольцо с римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край с матовым серым полированным Вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 7 мм Мужчины Женщины Комфорт Купол из 18-каратного желтого золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, синий купол, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синий купол, матовый серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 9 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный плоский вырезКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Плоский вырез Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный шаг Скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный Вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Ступенчатый скошенный край из 18-каратного розового золота Матовый полированный Вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, серый, плоский вырез, матовый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный плоский срез Матовый полированный вольфрам с гравировкой класса 2019 Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый шаг Скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного желтого золота ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный шаг Скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый шаг Скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Ступенчатый скошенный край, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г. , римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый ПолированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Grey Flat Cut Матовый серый PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Blue Flat Cut Brushed Grey PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синее, плоское, матовое, серое, полированное, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Fit Blue Flat Cut Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Step Bevel Edge Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный плоский вырез Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Купольный полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка 18-каратного желтого золота Полированный купол
Продается и отгружается Charming Jewellers | ZILLION 8 ENTERPRISES
287 отзывов о продавцах
Политика возврата
Заметили необычную активность на рынке?
Отчет
Преобразователь даты римскими цифрами для преобразования любой даты в римскую
Преобразователь даты римскими цифрами поможет вам перевести любую числовую дату (рождения или свадьбы) в римскую. Преобразование чисел даты в месяц, день и год в римские.
Формат даты
ММ. ДД. ГГ (США) ДД. мм. YY (Европа)YY. мм. DD (IOS)
Римские цифры Преобразователь даты by Duplichecker
Мы разработали конвертер дат в римские цифры, потому что большая часть населения мира использует григорианский календарь, в котором используются математические цифры. Однако нахождение дат римскими цифрами по-прежнему популярно и распространено в римском регионе. Нынешняя форма календаря возникла во времена Ромула в Древнем Риме. Несмотря на популярность григорианского календаря, многим людям по-прежнему важно находить даты в римских цифрах.
Таким образом, конвертер даты в римские цифры здесь для вашего спасения, поскольку он переводит числовые даты в римские цифры, не давая вам никаких хлопот. Конвертер дат в римские цифры позволяет бесплатно конвертировать любую дату в римские цифры. Вам не нужно проходить какой-либо процесс регистрации для использования этого онлайн-инструмента.
Как использовать наш преобразователь даты в римские цифры?
Конвертер римских цифр для преобразования дат онлайн — это простой в использовании инструмент, который не требует от пользователей изучения каких-либо формул. Вы можете начать использовать этот инструмент, как только получите к нему доступ, без каких-либо хлопот. Все, что вам нужно сделать, это выполнить шаги, указанные ниже, для использования этого конвертера даты римских цифр.
Выберите точную дату, месяц, год и выберите формат даты, который вам нужен.
После этого нажмите на кнопку «Конвертировать».
Через несколько секунд инструмент отобразит введенную дату римскими цифрами.
Как вручную преобразовать даты в римские цифры?
Ручное преобразование даты римскими цифрами является беспокойной задачей. Вам нужно будет уделить должное внимание и выполнить шаги, указанные ниже, для преобразования чисел в римские цифры.
Прежде всего, вам нужно найти наибольшее десятичное значение, равное или меньшее десятичного числа и соответствующей ему римской цифры.
Следующим шагом является вычитание самого высокого десятичного значения до тех пор, пока десятичное число не уменьшится до 0.
При вычитании записывайте на каждом этапе самую высокую римскую цифру.
Когда результаты показывают ноль, соответствующее значение римской цифры является окончательным ответом, который вы искали.
Вы можете понять эти шаги на примере, приведенном в таблице ниже.
Десятичное число 2011 можно преобразовать в римские цифры, как показано в этой таблице.
Стадия #
Десятичный Числовой
Наибольшее десятичное значение
Высшая римская Цифра
Результаты
1
1111
1000
М
М
2
1011
1000
М
мм
3
11
10
Икс
ММХ
4
1
1
я
MMXI
История римских цифр
Римские цифры возникли в Древнем Риме, и люди начали использовать их между 800 и 900 годами до нашей эры. Римские цифры включают в себя семь символов, в том числе I, V, X, L, C, D и M. Римские цифры стали играть свою роль, когда метод счета на пальцах вышел из-под контроля.
Система счета римскими цифрами основана на руке человека, в которой я представляю одну единицу или один палец. Точно так же V представляет 5, а X представляет 10. Для больших значений использовались другие символы, чтобы облегчить людям счет. L, C, D и M — символы, представляющие 50, 100, 500 и 1000 соответственно.
Преобразование любой даты события в римские цифры
Преобразователь даты в римские цифры позволяет преобразовать любую дату в ее римскую цифровую версию, например. Каждый хочет выделиться среди конкурентов или сделать что-то необычное для празднования своего события или случая. Вы можете использовать этот инструмент, чтобы сделать это возможным, поскольку вы можете преобразовать дату события в римские цифры и отобразить ее уникальным образом. Будь то корпоративное мероприятие, день рождения или свадьба, этот конвертер дат с римскими цифрами
позволит вам конвертировать столько дат, сколько вы хотите, без каких-либо ограничений. Просто введите дату, выберите формат и нажмите кнопку преобразования, чтобы получить даты в римских цифрах.
Примеры известных дат римскими цифрами
Хотя в большинстве мест даты упоминаются цифрами, во многих областях мы часто сталкиваемся с римскими цифрами, обозначающими даты или годы. Типичным примером являются социальные сети, где люди в качестве моды пишут свой возраст или выпускной римскими цифрами. Кроме того, давайте рассмотрим некоторые известные модели дат, записанные римскими цифрами.
Олимпийские игры 2004 года в Афинах назывались Играми XXVIII Олимпиады, которые представляли собой 28-е игры в наше время.
40-й чемпионат по американскому футболу получил название Super Bowl XL.
Римские цифры также используются для нумерации монархов, таких как король Англии Эдуард VII.
Как написать дату римскими цифрами?
Дата римскими цифрами может быть записана в любом из форматов даты. Месяц, число и год разделяются разделителем, которым может быть точка (. ), тире (-), маркер (•), косая черта (/) и т. д. Дата 28 июня 1999 г. может быть записана римскими цифрами. как:
VI•XXVIII•MCMXCIX
VI/XXVIII/MCMXCIX
VI.XXVIII.MCMXCIX
Таблица римских цифр
римская цифра
Десятичное число
я
1
В
5
Икс
10
л
50
С
100
Д
500
М
1000
Римские цифры Таблица лет
Год
Римская цифра
1000
М
1100
МС
1200
Центр клиентов
1300
МЦСС
1400
МКД
1500
доктор медицины
1600
МДЦ
1700
MDCC
1800
MDCCC
1900 г.
МКМ
1990
MCMXC
1991
MCMXCI
1992 г.
MCMXCII
1993 г.
MCMXCIII
1994 г.
MCMXCIV
1995
MCMXCV
1996 г.
MCMXCVI
1997
MCMXCVII
1998 г.
MCMXCVIII
1999
MCMXCIX
2000 г.
мм
2001
MMI
2002
MMII
2003
ММIII
2004
MMIV
2005
ММВ
2006
ММВИ
2007
ММВII
2008
ММВIII
2009
MMIX
20010
ММХ
20011
MMXI
20012
ММХII
20013
ММХIII
20014
MMXIV
20015
ММХВ
20016
MMXVI
20017
ММXVII
20018
ММXVIII
20019
MMXIX
20020
ММХХ
20021
MMXXI
20022
MMXXII
20023
ММХХIII
20024
MMXXIV
20025
ММХXV
2019 римскими цифрами – Otosection
Чтобы правильно написать 2019 римскими цифрами, вы объединяете значения вместе — самые высокие цифры всегда должны предшествовать младшим цифрам в порядке приоритета, чтобы дать вам правильную письменную комбинацию, как в таблице вверху. до дна- вот так- 2019 Римскими цифрами
Ниже приводится список литературы для чтения 2019 Римскими цифрами лучших После простого добавления синтаксиса мы могли бы создать одну статью в таком количестве 100% дружественных к читателю изданий, какое вам может понравиться, чтобы любой из нас объяснил, а также настоящее Написание статей — это очень весело для вашего аккаунта. Все мы получаем много интересных фотографий Cool about 2019 In Roman Numbers , но большинство из нас показывают только то, что мы считаем лучшим чтением.
Римские цифры 2019 Ник Он Дриббл
Чтобы правильно написать 2019 год римскими цифрами, нужно объединить значения вместе. старшие цифры всегда должны предшествовать младшим цифрам в порядке старшинства, чтобы дать вам правильную письменную комбинацию, как в таблице выше (сверху вниз). как это:. Mmxix представляет число 2019 римскими цифрами. Чтобы преобразовать 2019 в римские цифры, напишите 2019 в расширенной форме, то есть 2019 = 1000 1000 10 (10 – 1), затем замените измененные числа соответствующими римскими цифрами, чтобы получить 2019= m m x (x – i) = mmxix. Преобразуйте 2019 в римскую цифру. что такое 2019 римскими цифрами? как написать 2019 римскими цифрами? введите обычный номер в поле, и он будет преобразован автоматически. Здесь текущая дата и время написаны римскими цифрами. поскольку в римской системе счисления нет нуля, час, минута и секунда в метках времени иногда становятся пустыми. 2019 год 2019 год начался во вторник и не был високосным. здесь вы можете прочитать больше о том, что произошло в 2019 году. число 2019. 2019 римскими цифрами 2019 римскими цифрами это mmxix. чтобы преобразовать 2019 год в римские цифры, напишем 2019 год в развернутом виде, т.е. 2019 = 1000 1000 10 (10 1) после чего заменив преобразованные числа соответствующими им римскими цифрами, получим 2019 = m m x (x i) = mmxix.
Happy New Year 2019 римские цифры черная татуировка Zazzle
Римские цифры. римские цифры произошли от системы счисления древнего рима. например, x означает 10, xxiii означает 23, xvii означает 17 в арабском числе. 2022 римскими цифрами — mmxxii, а 2021 — римскими цифрами mmxxi. первые десять римских цифр — это i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix и x. Последние десять преобразований календарных дат в римские цифры. даты конвертируются в римские цифры; 8 октября 2017 г. = x • viii • mmxvii: 11 сентября, 08:19(бст). Этот простой конвертер римских цифр можно использовать в любое время для преобразования чисел в римские цифры. если вам нужно преобразовать арабские цифры в римские, просто введите число в поле справа и нажмите кнопку «преобразовать в римские». вы получите точное представление числа римскими цифрами.
Загружаемые таблицы римских цифр в 2020 году Татуировка с римскими цифрами
Захвачено с помощью Lightshot Римские цифры Диаграмма Римские цифры Римские
Ниже приводится список чтения 2019 года римскими цифрами лучшее После простого добавления синтаксиса мы можем создать одну статью в столько 100% дружественных к читателю изданий, сколько вам может понравиться, что любой из нас объяснит, а также представит Написание статей — это много. удовольствия на свой счет. Все мы получаем огромное количество Cool about 2019 римскими цифрами интересная фотография, но большинство из нас показывают только то, что мы считаем лучшим чтением.
2019 римскими цифрами
В этом видео мы рассмотрим римские цифры для 2019 года. В сегодняшнем уроке вы узнаете, как печатать римские цифры в Word 2019. В сегодняшнем уроке мы научим вас, как печатать римские цифры «резлорд» — это первый сингл из Каира. Дебютный альбом Knife Fight «The Colossus» выйдет 29 мая2015 в Новой Зеландии и Австралии. Spotify: Песня: Кьюн Мера Дил Исполнители: Аднан Сами Музыка: Химеш Решаммия Слова: Самер Режиссер: Аруна Радже Фильм: tum chromazz baddie prod. by: instagram skyywalker gme shot by themen der sendung: angriff auf die «schwarze null» wie die spd um wählerstimmen kämpft, regierungskrise in italien Профессор Роберт Макмиллен показывает вам, как изменить номера страниц на буквы или римские цифры в Word 2019.
Автор: 
05.17
2 x))/log_31 (корень из 2 *Cosx)
Достаточно рассмотреть часть фигуры, которая заходиться в первом квадранте прямоугольной системы координат. 
Это значит, что
.., n
Для нахождения абсциссы используем равенства:
В данном разделе мы рассмотрели наиболее часто встречающиеся варианты задач.
80K | Скачано: 267 | Добавлен 28.09.13 в 21:25 | Рейтинг: +1 | Еще Тесты
9 Концепции бухгалтерского учета в рыночной экономике России могут быть использованы следующие методы: 
12.1997 г. одобрена: 
12.98 г. № 60н 
11.96 № 129-ФЗ «О бухгалтерском учете» 
25 НК РФ и гл. 21 НК РФ 
Базовыми принципами бухгалтерского учета являются: — автономность, двойная запись, денежное измерение, преемственность начислений, осмотрительность В 5. В каком разделе баланса показывают сумму оборотных активов: — раздел II актива баланса 6. В каких случаях допускается изменение учетной политики: — законодательно-нормативные акты, разработка новых способов введения бухгалтерского учета, а также… 7. Выберите выражение, отражающее более правильное определение бухгалтерских документов: — письменное свидетельство, которое подтверждает факт совершения хозяйственных операций 8. Выпущенная из производства готовая продукция оценивается по: — Фактической производственной себестоимости 9. В какой группе отражены регулирующие счета: — 02, 05, 26, 44 10. В каком году в России появилось понятие «двойная запись» и «бухгалтерский учет»? — 1722 11. В чем выражается сущность двойной записи: — факт хозяйственной деятельности отражается на счетах дважды: в дебет одного счета и одновременно в кредит другого взаимосвязанного с ним счета на одинаковую сумму 12.
Взаимосвязь между бухгалтерскими счетами и балансом устанавливается: — по остаткам статей баланса открываются бухгалтерские счета, а на основании остатков бухгалтерских счетов составляется баланс 13. В соответствии с группировкой активов хозяйствующего субъекта по видам, дебиторская задолженность является: — средствами в расчетах 14. В какой группе отражены распределительные счета? — 96, 25, 26, 98 15. В какой группе счетов при классификации по экономическому содержанию относятся счета: 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» и 67 «Расчеты по долгосрочным кредитам и займам»? — К группе счетов заемных источников формирования активов 16. В основу активов организации положен принцип: — единообразия и реальности 17. В состав годовой бухгалтерской отчетности включают: — бухгалтерский баланс, отчеты о прибылях и убытках, пояснения к бухгалтерскому балансу и отчету о прибылях и убытках, аудиторское заключение 18. В каком разделе учетной политики организации отражается изменение учетной политики? — во втором 19.
В какой части бухгалтерского баланса отражается кредиторская задолженность? — в V разделе пассива 20. В каком году в России появилось слово «бухгалтер»? — в 1710 21. В чем отличие между счетами бухгалтерского учета и балансом? — Бухгалтерские счета отражают текущие факты хозяйственной деятельности и итоговые данные за отчетные периоды в денежных, натуральных и трудовых показателях. В балансе отражаются только итоговые данные, служащие основанием для анализа деятельности организации 22. В чем заключается разница между накопительными и сводными документами? — Сводный документ, составляется на основании первичных документов, накопительный представляет собой первичный документ 23. В зависимости от сроков погашения обязательств различают: — долгосрочный и краткосрочный заемный капитал 24. В основе текущих активов выделяют: — денежные средства 25. В каких случаях проведение инвентаризации обязательно? — перед составлением годовой отчетности, при передаче имущества в аренду, продаже, выкупе, при смене материально-ответственных лиц, выявлении фактов хищения и стихийных бедствиях 26.
В каком разделе отражается дебиторская задолженность: — во II разделе актива бухгалтерского баланса 27. В чем выражается взаимосвязь между синтетическими и аналитическими счетами: — сальдо один, обороты и сальдо два по всем аналитическим счетам равно сальдо один, оборотам и сальдо два синтетического счета 28. В каком разделе учетной политики организации отражается изменение учетной политики: — во втором Г 29. Где впервые появился бухгалтерский термин – кредит? — в Риме 30. Готовая продукция на счетах отражается по: — фактической производственной себестоимости 31. Годовая бухгалтерская отчетность представляется: — в течении 90 дней по окончании года 32. Готовая продукция – это продукция: — выпущенная из производства и сданная на склад 33. Главный бухгалтер подчиняется: — акционерам Д 34. Документы при поступлении в бухгалтерию подвергаются проверке: — формальной — по существу отражаемых операций — арифметической 35. Документы по способу составления подразделяются на: — машинные и ручные 36.
Документы по объему подразделяются на: — разовые и накопительные 37. Допущениями бухгалтерского учета являются: — непрерывность деятельности, имущественная обособленность, приоритет содержания над формой, непротиворечивость 38. Документы по назначению классифицируются на: — распорядительные и оправдательные 39. Документооборот представляет собой: — путь, который совершает документ от момента его составления до сдачи в архив 40. Для осуществления бухгалтерских записей основанием являются документы: — оправдательные 41. Документы можно классифицировать по таким признакам, как: — назначение, способ охвата операций, строение, место составления, способ составления, структура 42. Документы бухгалтерского оформления применяются для: — подготовки информации к отражению в учетных регистрах 81. К какому типу относится факт хозяйственной деятельности «Оприходованы поступившие материалы от поставщиков»? — к третьему типу 82. Какие измерители применяются в хозяйственном учете для отражения имущества организаций? — Натуральные, трудовые и денежные 83.
Кому представляется отчетность в обязательном порядке? — учредителям, органам государственной статистики, органам исполнительной власти, банкам, налоговой инспекции и другим пользователям в соответствии с действующим законодательством России 84. Какое из определений характеризует содержание термина «Международные стандарты бухгалтерской отчетности»? — это свод правил бухгалтерского учета, носящих рекомендательный характер 85. Какие принципы лежат в основе Кодекса профессиональной этики бухгалтера? — объективность, независимость, компетентность и честность 86. Какие способы применяются в бухгалтерском учете для исправления ошибочных записей? — корректирующий способ, дополнительная проводка и способ «красного сторно» 87. Кем проводится инвентаризация в организации? — работниками бухгалтерии 88. Какой регистр является основным при журнально-ордерной форме бухгалтерского учета? — Главная книга 89. Какими признаками характеризуется полезность бухгалтерской информации? — ценность, надежность 90.
Как определить пассивность счета? — По главной книге, оборотной ведомости, активной части баланса 91. Какой регистр является основным при простой форме бухгалтерского учета? — Книга учета хозяйственных операций 92. Куда относится недостача материальных запасов в пределах норм естественной убыли? — Д20 – К10 93. К какой группе счетов при классификации по структуре относятся счета 90 «Продажи» и 91 «Прочие доходы и расходы»? — К группе сопоставляющих счетов 94. Каким способом исправляются ошибки в расходных и приходных ордерах? — Исправления не допускаются 95. К какой классификационной группе относятся счета 90 и 91? — к сопоставляющей 96. Когда бухгалтерский учет зародился в России как наука? — 1845-1850 97. К какому уровню системы нормативно-правовых актов относятся издаваемые ПБУ? — к первому 98. Какие из приведенных являются оправдательными документами? — квитанция о внесении денег в кассу другой организации 99. Какое из равенств обязательно в бухгалтерском балансе? — равенство итогов актива и пассива баланса 100.
К объектам, составляющим текущую, финансовую и инвестиционную деятельность, относят: — хозяйственные и финансовые процессы, финансовые результаты 101. К какому уровню относятся рабочие документы организации, формирующие ее учетную политику? — ко второму 102. Какие из приведенных разделов и групп относят к пассиву баланса? — долгосрочные и краткосрочные обязательства 103. К требованиям бухгалтерского учета относят: — полнота, осмотрительность, рациональность, временная определенность фактов хозяйственной деятельности, последовательность применения учетной политики 104. Каким основным документом организации регламентируется порядок проведения инвентаризации и методы оценки видов имущества и обязательств? — инвентаризационной ведомостью 105. Каково основное счетное назначение оборотной ведомости по синтетическим счетам? — Сделать периодическое обобщение сумм оборотов и остатков по всем синтетическим счетам для проверки учетных записей. Составления баланса и общего ознакомления с состоянием и изменениями активов организации 106.
К какому типу регистров относится Главная книга? — Синтетическому 107. К какой категории бухгалтерских документов по назначению относится ведомость распределения косвенных расходов: — бухгалтерского оформления 108. Какова роль бухгалтерских счетов? — Предназначены для группировки активов текущего отражения, обобщения и контроля за данными фактов хозяйственной деятельности качественно однородным признакам 109. К какому уровню системы относятся законы о бухгалтерском учете, издаваемые в России? — к третьему 110. Какой записью отражается недостача топлива на общезаводском складе, если о взыскании ущерба с виновных лиц отказано судом: — Д91 – К73 111. Как определить конечный остаток на пассивных счетах? — к начальному кредитовому сальдо прибавляют оборот по кредиту и вычитают оборот по дебету 112. Какое из приведенных выражений соответствует переводу «Международные стандарты финансовой отчетности»? — IFRS 113. Каковы основные требования к ведению бухгалтерского учета? — обязательное соблюдение в течении года принятой учетной политики и ведение активов и обязательств, а также хозяйственных операций в рублях Л 114.
Лицевые счета и личные дела рабочих и служащих хранятся: — 75 лет 115. Ликвидационный баланс составляется: — с начала ликвидационного периода организации М 116. Методом бухгалтерского учета является: — совокупность способов и приемов с помощью которых признается предмет (объекты) бухгалтерского учета 117. Может ли главный бухгалтер принимать к исполнению документы, по операциям, противоречащим законодательству и нарушающие договорную и финансовую дисциплину: — Может по согласованию с Министерством по налогам и сборам 118. МСФО определяют, что промежуточная отчетность считается менее надежной, чем годовая, т.к.: — для промежуточной отчетности не требуется аудит 119. Может ли главный бухгалтер исполнять обязанности связанные с материальной ответственностью? — Может по согласованию с банком и инспекцией Министерства по налогам и сборам 120. Может ли руководитель организации поручить ведение бухгалтерского учета и отчетности другой специализированной организации на договорных началах? — Может, если в организации отсутствует бухгалтерская служба 121.
«Международные стандарты бухгалтерского учета» — это: — свод правил, методов и процедур бухгалтерского учета, разработанных высокопрофессиональными международными организациями, которые носят рекомендательный характер Н 122. На какие разделы делятся счета при классификации по экономическому содержанию? — счета активов предприятия, его обязательства и факты хозяйственной деятельности 123. На какие основные группы подразделяются счета по структуре — счета основные, регулирующие, распределительные, калькуляционные, сопоставляющие, финансово-результативные, забалансовые 124. На выявленную недостачу незавершенного производства по цеху основного производства производится запись: — Д94 «Недостачи и потери от порчи ценностей» — К20 «Основное производство» 125. На списание общепроизводственных расходов сборочного цеха производится запись: — Д20 «Основное производство» — К25 «Общепроизводственные расходы» 126. Надежность показателей финансовой отчетности означает отсутствие: — существенных ошибок и искажений, который могут неправильно информировать пользователя 127.
На счете 90 «Продажи» отражается: — полная фактическая себестоимость проданной продукции 128. На какие разделы делятся счета по экономическому содержанию? — счета активов предприятия, его обязательства и факты хозяйственной деятельности О 129. Основные задачи бухгалтерского учета включают: — формирование, обеспечение информацией, своевременное предотвращение негативных явлений, выявление внутрихозяйственных резервов и прогнозирования результатов деятельности организации на текущей период и на перспективу 130. Отметьте основные виды бухгалтерских балансов: — промежуточные, годовые, вступительные, разделительные, санируемые, ликвидационные, сводные 131. Отметьте в приведенных группах калькуляционные счета: — 20, 29, 08, 44 132. Отметьте в приведенных группах основные пассивные счета: — 90, 98, 84, 80 133. Отметьте, в какой группе распределены бюджетно-распределительные счета: — 97, 96, 98 134. Ответственность за организацию бухгалтерского учета несет: — руководитель организации 135. Основными недостатками мемориально-ордерной формы учета являются: — неприспособленность к автоматизации — большой объем учетной работы приходится на конец периода 136.
Отметьте в приведенных ответах основные активные счета: — 01, 08, 04, 10 137. Определите правильный порядок записи на активном счете: — На активном счете начальный остаток записывается в дебет, увеличение — в дебет, уменьшение – в кредит 138. Обязательными элементами финансовой отчетности в системе МСФО являются: — активы, обязательства, доходы, расходы, капитал 139. Отпуск материалов в цехи вспомогательных производств отражается записью: — Д23 «Вспомогательные производства» — К10 «Материалы» П 140. По состоянию на 1.01.2004 утверждено и принято к исполнению международных стандартов финансовой отчетности: — 41 141. По МСФО результатами деятельности организации признаются:
В этой формуле q – заряд, проходящий через проводник (измеряется в Кулонах), t – время, за которое этот заряд прошел (измеряется в секундах).
)
)
)
)
)
)
)
)
0175
4384
7547
9613
9945
866
6157
2419
0872
4848
766
9613
9962
8746
6293
2588
11061
08114
96569
03492
75355
31375
53986
24933
(DIN метал.
Чтобы узнать, чему равен тангенс угла, просто найдите его в таблице. Для начала короткая версия таблицы:
364
0355
9042
5144
7321
7265
2126
1763
7002
7321
5144
0777
1106
4452
0175
5095
2799
3315
7046
4281
6249
1405
2309
7536
8807
3007
9042
0724
4452
Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
0174
2308
4663
7535
1504
804
2709
4301
3007
4874
8807
org/ListItem»>
См. пример ниже.
org/ListItem»>
Комбинации букв латинского алфавита представляют собой числа в этой системе. В современном обиходе используются семь символов с фиксированным целочисленным значением.
К счастью, популярнейший текстовый редактор Microsoft Word позволяет это сделать без особых усилий.
) можно вставить за раз. Минус же кроется в самом подходе – необходимости открытия окна «Символ» и поиска соответствующих знаков. К счастью, его можно несколько упростить.
Как именно? Достаточно объединить между собой второй и третий способы этой статьи – обратиться к меню вставки символов и назначить для каждого нужного нам свои горячие клавиши.
Если для этого вы использовали комбинацию, аналогичную нашей, то с диапазоном от I до IX (1-9) проблем возникнуть не должно. 
Какой из них выбрать, решать только вам.
Несколько примеров: duo — двойной, quadricep — четырёхглавая мышца, decade — группа из десяти, десяток или десятилетие, milliliter — миллилитр, одна тысячная литра и т.п.
Однако, для большего числа количество становиться очень большим и абсолютно не читаемым….
Расположение перед ним единички: IV — или расположение любого другого меньшего числа, чем последующий (в нашем случае символ пять) — означает вычитание. Таким образом, IV означает 4. После V можно указать меньшие цифры, тогда это будет означать складывание — VI означает 6, VII означает 7, VIII равно 8.
centurion означает 100 людей. Мы по-прежнему используем такие слова, как «century » (столетие) и «cent » (цент). Как и с L, вычитание десятка означает понижение основной последующей цифры: 90 будет записано, как 100 минус 10 = XC. Несколько подряд цифр C будет означать соответствующее количество сотен: CCCLXIX равно 369.
д. 
Надпись бросается в глаза и человеку не знакомому с основами написания римских чисел, будет не очень понятна. Таким образом дата шифруется и становиться доступна для восприятия только тем, кто знаком с элементарными числовыми выражениями латинского языка.
Выбор месяца.
Это произошло потому, что римские цифры записать достаточно сложно, да и любые арифметические действия в римской системе выполнять гораздо сложнее, чем в арабской системе исчисления. Не смотря на то, что сегодня римская система не часто используется, это вовсе не значит, что она стала неактуальна. В большинстве случаев века римскими цифрами обозначают, а вот годы или точные даты принято писать арабскими цифрами.
Если меньшая цифра стоит перед большей, то используется принцип вычитания (меньшая цифра вычитается из большей).
Так, цифра 4 изображается как IV (то есть 5-1).
Цифры с одного до четырех напоминают вытянутые пальцы, цифру пять можно сравнить с раскрытой ладонью, где большой палец оттопырен. А цифра десять напоминает две скрещенные руки. В европейских странах при счете принято разгибать пальцы, а вот в России, наоборот, загибать.
com/embed/881iBC-IL48″ frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» data-original-w=»720″ data-original-h=»520″> 
Чтобы преобразовать 2009 год в римские цифры, мы запишем 2009 в развернутой форме, то есть 2009 = 1000 + 1000 + (10 — 1), после чего заменив преобразованные числа их соответствующими римскими цифрами, мы получим 2009 = M + M + (X — I) = MMIX.
е. 2019 год = 1000 + 1000 + 10 + (10 — 1), после чего заменив преобразованные числа соответствующими им римскими цифрами, мы получим 2019 год = М + М + Х. + (X — I) = MMXIX. В этой статье мы объясним, как правильно преобразовать 2019 год римскими цифрами.
Найдите разницу между 2034 и 2019 годами римскими цифрами. 
2019 — 707 = 1312. Следовательно, к 707 нужно прибавить 1312, чтобы получить 2019.. Теперь, чтобы перевести 1312 в римские числа, выразим его в развернутом виде, то есть 1312 = 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1 = M + C + C + C + X + I + I = МСССXII.
Новый год. Roman 2019 Canvas Print
org/ListItem»> Римские векторы
Цены евро евро .
com
Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка 18-каратное розовое золото Ступенчатая кромка с краем Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 г. Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Плоский вырез Черный Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Синий Flat Cut Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам выпускной класс 2019 г.
Облегающий черный скошенный край, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край с матовым покрытием Черный матовый полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 9 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный матовый полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синее, плоское, матовое, серое, полированное, вольфрам, выпускной класс 2019 года Черный ступенчатый скошенный край, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, черный, скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам с гравировкой Класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Плоский крой Матовый Серый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый Серый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синий купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
Купол из желтого золота, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 9 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, черный, плоский, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфорт Fit Black Dome Матовый полированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый с плоским вырезом Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серая ступенька Край матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный, ступенька, скошенный край, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный Полированный край, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 7 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, купол из 18-каратного розового золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Купол из желтого золота, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 7 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, 18-каратное розовое золото, полированный вольфрам, выпускной класс, 2019 г.
Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18k Купол из розового золота, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 9 мм, для мужчин и женщин, удобная посадка, черный, с плоским вырезом, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Кольцо из полированного розового золота 18 карат 2019 Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из полированного вольфрама с римскими цифрами 7 мм Золотой купол, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс, 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Черный купол, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, 18-каратное розовое золото, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Кольцо Black Dome PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый серый Полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 с римскими цифрами Выгравированное кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Blue Flat Cut Матовый серый PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый серый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.
Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синий купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Edge PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Гравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Step Bevel Edge Матовый серый PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый Ступенчатый скошенный край Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
Edge Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скос Edge Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Flat Cut Black PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синее плоское кольцо с гравировкой Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный плоский Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Blue Flat Cut Brushed Grey PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам выпускной класс 2019 года римские цифры выгравированное кольцо 8 мм мужчины женщины комфортная посадка черный ступенчатый скошенный край матовый серый полированный вольфрам выпускной класс 2019 года римские цифры с гравировкой кольцо 8 мм мужчины женщины комфорт Fit Black Step Bevel Edge Brushed Grey PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Dome PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами и гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратная роза Золотой купол, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый, плоский вырез, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Плоский вырез Черный полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Ступенчатый скошенный край, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфорт Fit Black Dome матовый серый полированный вольфрам выпускной класс 2019 года римские цифры выгравированное кольцо 9 мм мужчины женщины комфортная посадка черный плоский вырез матовый полированный вольфрам выпускной класс 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Кольцо из 18-каратного розового золота с гравировкой Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный Вольфрам с гравировкой Класс 2019 года с римскими цифрами Выгравированное кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный Edge Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Плоский вырез Черный полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Плоский вырез Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
Fit Brushed Grey Flat Cut Black PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Край матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый, плоский вырез, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка с синим куполом Матовый серый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка с черным скошенным краем Полированный вольфрам с выпускным классом 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка с синим куполом Матовый Серый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.
Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый Серый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый с плоским вырезом Черный полированный вольфрам с гравировкой Класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черное плоское кольцо с гравировкой Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый серый Полированный вольфрам с гравировкой Класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка с черным куполом Матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, синий, плоский вырез, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный скошенный край, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый плоский Черный полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный, скошенный край, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, матовый серый, плоский вырез, черный, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года.
Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатая кромка с краем Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфорт Fit Black Dome Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года.
Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой Edge PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 римскими цифрами 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 римскими цифрами кольцо с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото купол матовый серый полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Плоский срез Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Flat Cut Матовый Серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с выгравированным римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное желтое золото Купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный плоский вырез Матовый Кольцо PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Grey Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 с гравировкой римскими цифрами Band Ring 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Step Bevel Edge Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам выпускной класс 2019 г.
Серый ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами и гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, 18-каратное розовое золото, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам с гравировкой Класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка с черным плоским вырезом Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный крайКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Dome Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черное плоское кольцо с гравировкой Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Купол из полированного вольфрама Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратная роза Золотой ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Ступенчатый скошенный край, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, черный, скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Черный купол, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 года, римские цифры, выгравированное кольцо, 7 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, купол из розового золота 18 карат, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый плоский вырез Черный полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.
Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Синий Плоский вырез Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, черный, скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
Ступенчатый скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый с плоской огранкой Черный полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit с черным куполом Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, серый, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Плоский вырез Черный Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол, матовый серый полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый серый полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с черным куполом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край Матовый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый плоский вырез Матовый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, синий, плоский, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край с матовым покрытием Черный ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, черный ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной, класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Grey Flat Cut Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый с плоской огранкой Черный полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратного желтого золота Купол Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18k Купол из желтого золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, 18-каратное розовое золото, ступенчатый скошенный край, матовый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Полированный полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit с черным куполом Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit с черным куполом Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка 18-каратного розового золота Ступенчатая кромка со скошенной кромкой Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit матовый серый плоский вырез черный полированный вольфрам выпускной класс 2019 г.
Черный Flat Cut Матовый полированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Плоский вырез Черный полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Полированный куполВольфрам Выпускной класс 2019 г.
Выгравированное кольцо с римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Плоский вырез Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синее, плоское, матовое, серое, полированное, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Матовый серый Flat Cut Black PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край с матовым серым полированным Вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit купол из 18-каратного желтого золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 7 мм, мужчины, женщины, Comfort Fit, купол из полированного вольфрама, 18-каратного желтого золота, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Серый ступенчатый скошенный край с матовым покрытием Серый ступенчатый скошенный край, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г., римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного желтого золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Step Скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Гравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, удобная посадка, черная ступенька, скошенный край, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
Скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Fit Black Dome Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Гравированное кольцо 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного желтого золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, синий купол, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Полированный куполВольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное кольцо с римскими цифрами 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый ступенчатый скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный ступенчатый скошенный край с матовым серым полированным Вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 7 мм Мужчины Женщины Комфорт Купол из 18-каратного желтого золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, синий купол, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синий купол, матовый серый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г. Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 г. Кольцо с гравировкой римскими цифрами 9 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный плоский вырезКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий Плоский вырез Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный шаг Скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный Вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Ступенчатый скошенный край из 18-каратного розового золота Матовый полированный Вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Выгравированное римскими цифрами кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, удобная посадка, серый, плоский вырез, матовый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный плоский срез Матовый полированный вольфрам с гравировкой класса 2019 Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый шаг Скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Купол из 18-каратного желтого золота ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный шаг Скошенный край Матовый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серый шаг Скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Серое плоское кольцо с гравировкой Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный Ступенчатый скошенный край, матовый серый, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.
, римские цифры, выгравированное кольцо, 8 мм, мужчины, женщины, комфортная посадка, черный купол, полированный вольфрам, выпускной класс 2019 г.Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный купол Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit 18-каратное розовое золото Ступенчатый скошенный край Матовый полированныйВольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый ПолированныйTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Grey Flat Cut Матовый серый PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Blue Flat Cut Brushed Grey PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, синее, плоское, матовое, серое, полированное, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
Fit Blue Flat Cut Матовый серый Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Матовый серый полированный Вольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный ступенчатый скошенный край Матовый серый Полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры с гравировкой Кольцо с гравировкой 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Flat Cut Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Black Step Bevel Edge Brushed PolishedTungsten Gradutaing Class Of 2019Кольцо с римскими цифрами с гравировкой 8 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный скошенный край Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 7 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Купол из 18-каратного розового золота Полированный вольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры с выгравированным кольцом 9 мм Мужчины Женщины Comfort Fit Черный плоский вырез Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Синий купол Матовый серый ПолированныйВольфрам Выпускной класс 2019 года Римские цифры Выгравированное кольцо 8 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка Черный купол Матовый полированныйВольфрам Выпускной класс 2019 годаКольцо с римскими цифрами, выгравированное, 8 мм Мужчины Женщины, комфортная посадка, черный купол, матовый, полированный, вольфрам, выпускной класс 2019 г.
Купольный полированный вольфрам Gradutaing Class Of 2019 Римские цифры Выгравированное кольцо 7 мм Мужчины Женщины Комфортная посадка 18-каратного желтого золота Полированный купол
Преобразование чисел даты в месяц, день и год в римские.
Конвертер дат в римские цифры позволяет бесплатно конвертировать любую дату в римские цифры. Вам не нужно проходить какой-либо процесс регистрации для использования этого онлайн-инструмента.
Вам нужно будет уделить должное внимание и выполнить шаги, указанные ниже, для преобразования чисел в римские цифры.
Римские цифры включают в себя семь символов, в том числе I, V, X, L, C, D и M. Римские цифры стали играть свою роль, когда метод счета на пальцах вышел из-под контроля.
Просто введите дату, выберите формат и нажмите кнопку преобразования, чтобы получить даты в римских цифрах.
), тире (-), маркер (•), косая черта (/) и т. д. Дата 28 июня 1999 г. может быть записана римскими цифрами. как:
до дна- вот так- 2019 Римскими цифрами 
Преобразуйте 2019 в римскую цифру. что такое 2019 римскими цифрами? как написать 2019 римскими цифрами? введите обычный номер в поле, и он будет преобразован автоматически. Здесь текущая дата и время написаны римскими цифрами. поскольку в римской системе счисления нет нуля, час, минута и секунда в метках времени иногда становятся пустыми. 2019 год 2019 год начался во вторник и не был високосным. здесь вы можете прочитать больше о том, что произошло в 2019 году. число 2019. 2019 римскими цифрами 2019 римскими цифрами это mmxix. чтобы преобразовать 2019 год в римские цифры, напишем 2019 год в развернутом виде, т.е. 2019 = 1000 1000 10 (10 1) после чего заменив преобразованные числа соответствующими им римскими цифрами, получим 2019 = m m x (x i) = mmxix.
2022 римскими цифрами — mmxxii, а 2021 — римскими цифрами mmxxi. первые десять римских цифр — это i, ii, iii, iv, v, vi, vii, viii, ix и x. Последние десять преобразований календарных дат в римские цифры. даты конвертируются в римские цифры; 8 октября 2017 г. = x • viii • mmxvii: 11 сентября, 08:19(бст). Этот простой конвертер римских цифр можно использовать в любое время для преобразования чисел в римские цифры. если вам нужно преобразовать арабские цифры в римские, просто введите число в поле справа и нажмите кнопку «преобразовать в римские». вы получите точное представление числа римскими цифрами.
удовольствия на свой счет. Все мы получаем огромное количество Cool about 2019 римскими цифрами интересная фотография, но большинство из нас показывают только то, что мы считаем лучшим чтением.