Автор: alexxlab

Тесты по основам предпринимательства с ответами

Правильные ответы обозначены +

1.Тест. За унитарным предприятием закрепляется имущество:

— На правах долгосрочной аренды

— На правах собственности

+ На правах оперативного управления либо хозяйственного ведения

2. Присущ ли риск предпринимательству?

+ Да, риск – это неотъемлемая составляющая предпринимательства

— Да, но лишь в условиях кризисов и инфляции

— Нет

3. Целью предпринимательства является:

— Удовлетворение потребностей населения в товарах и услугах

— Пополнение бюджета государства налоговыми поступлениями

+ Систематическое получение прибыли

4. Ключевые слова, определяющие понятие «предпринимательство»:

— Риск, прибыль, потребности, конкуренция

+ Риск, прибыль, инициатива, инновации

— Конкуренция, прибыль, налоги

5. Важнейшими чертами предпринимательства являются:

+ Риск и неопределенность, самостоятельность и свобода деятельности, опора на инновации

— Постоянный поиск новых идей, риск, экономическая зависимость от макроэкономической ситуации в стране

— Самостоятельность, оглядка на конкурентов, опора на инновации

6. К предпринимательству не относится деятельность:

— Торговля продуктами питания

— Организация регулярных пассажирских перевозок

+ Эмиссия ценных бумаг и торговля ими

Тест.7. Субъектами предпринимательства могут быть:

— Физические лица

+ Физические и юридические лица

— Юридические лица

8. Предпосылки, предопределяющие становление предпринимательства в России:

+ Политические, экономические, юридические, психологические

— Политические, экономические, социальные

— Политические, экономические, юридические, культурные

9. Какие бывают формы предпринимательства?

— Частное, общее, государственное

+ Индивидуальное, партнерское, корпоративное

— Индивидуальное, совместное

10. Предпринимательство выполняет следующие функции:

— Социально-экономическую, направляющую, распределительную, организаторскую

— Экономическую, политическую, правовую, социально-культурную

+ Общеэкономическую, политическую, ресурсную, организаторскую, социальную, творческую

11. Основой государственного предпринимательства являются:

+ Унитарные муниципальные предприятия

— Стратегически важные предприятия и учреждения

— Банковские структуры

12. Основу акционерного предпринимательства составляет:

— Четкое разграничение ответственности между акционерами

— Обязательное вхождение в состав акционерного общества доли государственной собственности

+ Акционерная собственность на средства производства

13. Что является основами свободного предпринимательства?

— Рыночный механизм, частная собственность и совершенная конкуренция

+ Диалектическая взаимосвязь производительных сил, производственных отношений и хозяйственного механизма, действующих в условиях частной собственности на средства производства, свободы предпринимательства и свободной конкуренции

— Производительные силы, материальные и трудовые ресурсы, находящиеся в свободном для предпринимателей доступе

14. Что лежит в основе любого предпринимательства?

+ Четкая направленность на получение финансового результата

— Желание максимально удовлетворить потребности общества в товарах и услугах

— Желание занять максимально перспективную нишу на рынке

15. Коллективное предпринимательство осуществляется группой граждан на основе:

— Четкого разделения ответственности в зависимости от доли участия в предприятии

+ Личных интересов каждого из них

— Равноценного участия в деятельности предприятия

16. Производственное предпринимательство — вид бизнеса, основу которого составляет:

— Материальное производство

— Материальное производство и оказание услуг

+ Материальное, интеллектуальное и духовное производство

17. Экономической основой индивидуального предпринимательства является … собственность.

+ Частная

— Общественная

— Государственная

18 — тест. Экономической основой государственного предпринимательства является … собственность.

— Частная

— Коллективная

+ Муниципальная

19. Финансовое предпринимательство — вид бизнеса, основу которого составляют:

— Ценные бумаги

+ Деньги, в том числе иностранная валюта, ценные бумаги

— Движимое имущество

20. Семейное предпринимательство может осуществляться на основе:

+ Совместного владения крестьянским (фермерским) хозяйством и/или приватизированным жильем

— Юридически подтвержденных родственных связей

— Долевого владения производительными силами

21. Предпринимательство на основе частичной занятости предполагает:

— Вынужденное занятие иными видами деятельности, приносящими доход

— Одновременную реализацию нескольких коммерческих проектов

+ Совмещение или чередование занятия предпринимательством с другими видами производственной и непроизводственной трудовой деятельности

22. Экономист И. Шумпетер выделял следующие побудительные мотивы деятельности предпринимателя:

— Постоянное желание рисковать, потребность во влиянии

+ Стремление к успеху, внедрение инноваций

— Удовлетворение от самостоятельного ведения дел, постоянное желание рисковать

23. Укажите вид предпринимательства, который предусматривает постоянные торгово-обменные операции по купле-продаже товаров:

+ Коммерческое

— Финансовое

— Производственное

24. Предпринимателю необходимы навыки:

— Экономические, производственные, концептуальные

+ Экономические, коммуникативные, технологические

— Коммуникативные, экономические

25. Что является источниками формирования предпринимательской идеи?

— Конкуренция, инновации, товарный рынок

— Экономическая нестабильность, товарный рынок, конкуренция

+ Конкуренция, географические и структурные «разрывы», достижения НТП

26. В какой форме регистрируют индивидуальное предпринимательство?

— Юридическое лицо

+ Физическое лицо

— Совместная деятельность

27. Финансовыми ресурсами производства являются:

— Здания и оборудование

— Трудоспособное население

+ Деньги

28. Кого относят к юридическим лицам?

+ Фирмы, предприятия, организации

— Работников

— Безработных

29. Укажите форму ответственности для индивидуальных предпринимателей.

— Субсидиарная ответственность принадлежащим ему имуществом

+ Полная ответственность принадлежащим ему имуществом

— Ответственность в виде штрафов и административных взысканий

30. Соглашение между предпринимателями одной отрасли о ценах, разделе рынков сбыта и доли в общем рынке – это:

— Корпорация

+ Картель

— Коммандитное товарищество

31. Согласно определению Д. Макклелланда, предприниматель – это:

+ Энергичный человек, который действует в условиях умеренного риска

— Ключевая фигура бизнеса

— Человек, получающий прибыль благодаря имеющимся у него организаторским способностям

32. Что из перечисленного нельзя отнести к стимулам для начала собственного дела?

— Стремление к личной независимости

— Продолжение традиций семьи

+ Накопленные личные сбережения

33. Сколько участников может состоять в открытом акционерном обществе?

— Не менее 2

— Не менее 10

+ Любое количество

34. Полное товарищество могут организовать:

+ Индивидуальные предприниматели и коммерческие организации

— Индивидуальные предприниматели и некоммерческие организации

— Юридические лица

35. Участники закрытого акционерного общества – это:

— Экзекуторы

— Товарищи

+ Акционеры

36. В каком случае невозможен отказ от регистрации предприятия?

— Доказанная экономическая нецелесообразность производства данного продукта

— Несоответствие учредительных документов требованиям законодательства

+ Нарушен установленный законом порядок создания предприятия

37. Как называется разница между ожидаемой (прогнозной) денежной выручкой фирмы и ее реальной величиной?

— Валоризация

+ Предпринимательский доход

— Обеспечение

38. Какое из перечисленных направлений не является формой государственной поддержки и регулирования предпринимательской деятельности?

— Совершенствование системы финансовой поддержки малого предпринимательства

— Формирование нормативно-правовой базы поддержки и развития предпринимательства

+ Формирование государственной программы производства экологически чистых продуктов

39. Кто автор слов «Доход предпринимателя – это плата за риск?»

+ Р. Кантильон

— А. Каминка

— И. Шумпетер

40. Укажите минимальное количество учредителей общества с ограниченной ответственностью:

+ 1

— 2

— 10

Тест по теме «Предпринимательство в РФ»

Тест

Тема: Предпринимательство в РФ

1. Вставьте пропущенные слова в определении:

Индивидуальным предпринимательством называется любая …………. деятельность одного человека и его ………….

2. Укажите неверный ответ:

Предпринимательская деятельность имеет следующие черты:

А. она всегда имеет своей целью получение прибыли;

Б. предприниматель несет материальную ответственность за свое дело;

В. предпринимательской деятельности присущ риск;

Д. предприниматель всегда выступает как независимый, самостоятельно хозяйствующий объект.

3. Вставьте пропущенные слова:

Предпринимательская деятельность — это производственно ‑ хозяйственная деятельность, осуществляемая на свой страх и ………, направленная на получение ………., и не запрещенная ………….

4. Укажите неверный ответ:

Предпринимательство выполняет следующие функции:

А. венчурная;

Б. ресурсная;

В. творческая;

Г. организационная.

5. Укажите неверный ответ:

Статус индивидуального предпринимателя имеет следующие преимущества:

А. упрощенность процессов создания и ликвидации бизнеса;

Б. не платится налог на имущество, используемое в предпринимательской деятельности;

В. свободное использование собственной выручки;

Г. упрощенный порядок принятия решений.

6. Соотнесите определения и понятия:

1) численность работающих свыше 500 человек;

2) численность работающих  50 человек;

3) численность работающих до 500 человек.

А. мелкий бизнес;

Б. средний бизнес;

В. крупный.

7. Укажите неверный ответ:

Статус индивидуального предпринимателя имеет следующие недостатки:

А. отвечает по обязательствам своим имуществом ;

Б. не может получать некоторые лицензии;

В. не требуется постоянное личное участие.

8. Вставьте пропущенные слова в предложении:

Юридическим лицом признается организация, которая имеет в собственности, хозяйственном ведении или оперативном управлении обособленное …………… и отвечает по своим обязательствам этим …………., может от своего имени приобретать и осуществлять имущественные и личные неимущественные права, нести обязанности, быть истцом и ответчиком в суде.

9. Закончите предложение:

Коллективное предпринимательство — это некоторое дело, которым занят целый …………

10. Соотнесите определения и понятия:

1) относится к числу самых общественно необходимых и одновременно самых сложных видов бизнеса. Его основу составляет производство любой направленности: материальное, интеллектуальное, творческое.

2) состоит в продаже предпринимателем готовых товаров, приобретенных им у других лиц.

3) представляет собой особый вид предпринимательства, в котором в качестве предмета купли ‑ продажи выступают деньги, иностранная валюта, ценные бумаги, продаваемые покупателю или предоставляемые в кредит.

4) заключается в том, что предприниматель ‑ страховщик гарантирует страхователю за определенную плату компенсацию возможного ущерба имуществу, ценностям, жизни в результате непредвиденного (страхового) случая.

5) характеризуется тем, что предприниматель способствует нахождению продавцами покупателей и наоборот и заключению между ними сделки купли ‑ продажи.

А. посредническое;

Б. страховое;

В. производственное;

Г.финансовое;

Д. коммерческое.

11. Укажите неверный ответ:

Юридическое лицо имеет следующие признаки:

А. самостоятельная имущественная ответственность по обязательствам;

Б. выступление в гражданском обороте и в суде от своего имени;

В. экономическая самостоятельность;

Г. организационное единство.

12. Укажите правильный ответ:

Юридическое лицо может обладать имуществом на одном из вещных прав:

А. правом собственности;

Б. правом хозяйственного управления;

В. правом оперативного ведения.

Уровень знаний:

«5»   12 — 11 правильных ответов

«4»   10 -8 правильных ответов

«3»   7 — 6 правильных ответов

«2»   5  и меньше правильных ответов

Эталон ответов:                                                            

1. созидательная, семьи                              

2. Д                                                                      

3.  риск, прибыли, законом                                   

4.  А                                                                     

5. нет неверных ответов

6. 1В, 2А, 3Б

7. В

8. имущество, имуществом

9 коллектив

10. А5, Б4, В1, Г3,Д2

11. В

12. А

Основы предпринимательства — тест 1

Что из перечисленного можно отнести к важнейшим чертам предпринимательства?

&nbsp(1) все перечисленное верно&nbsp

&nbsp(2) получение максимальной прибыли при минимальном риске&nbsp

&nbsp(3) соблюдение социальных гарантий&nbsp

&nbsp(4) самостоятельность и независимость хозяйствующих субъектов&nbsp

Формула предпринимательства

&nbsp(1) получение максимальной прибыли при минимальном риске&nbsp

&nbsp(2) самостоятельность и независимость хозяйствующих субъектов&nbsp

&nbsp(3) хозяйственный риск и ответственность&nbsp

&nbsp(4) соблюдение социальных гарантий&nbsp

Наибольшее развитие предпринимательства в России в исторической ретроспективе происходило

&nbsp(1) в эпоху правления Петра I&nbsp

&nbsp(2) в эпоху существования Киевской Руси&nbsp

&nbsp(3) в эпоху существования Советского Союза&nbsp

&nbsp(4) в досоветское время&nbsp

Как называется процесс создания чего-то нового, обладающего ценностью; процесс, поглощающий время и силы, предполагающий принятие на себя финансовой, моральной и социальной ответственности; приносящий в результате денежный доход и личное удовлетворение от достигнутого?

&nbsp(1) коммерческая деятельность&nbsp

&nbsp(2) предпринимательство&nbsp

&nbsp(3) инновационное предпринимательство&nbsp

В какой организации часть партнеров может обладать неограниченной, а часть — ограниченной в ответственностью?

&nbsp(1) в коммандитном товариществе&nbsp

&nbsp(2) в обществе с ограниченной ответственностью&nbsp

&nbsp(3) в обществе с дополнительной ответственностью&nbsp

&nbsp(4) в хозяйственном обществе&nbsp

Юридическое лицо не имеет право

&nbsp(1) иметь в собственности обособленное имущество&nbsp

&nbsp(2) монополизировать рынки сбыта продукции&nbsp

&nbsp(3) от своего имени заключать гражданско-правовые договоры на все виды деятельности&nbsp

&nbsp(4) предъявлять иски и выступать в суде в качестве ответчика&nbsp

Какая из перечисленных организаций создается по соглашению не менее двух граждан либо юридических лиц путем объединения их вкладов (как в денежной, так и натуральной форме) в целях осуществления хозяйственной деятельности?

&nbsp(1) унитарное предприятие&nbsp

&nbsp(2) хозяйственное общество&nbsp

&nbsp(3) хозяйственное товарищество&nbsp

&nbsp(4) коммандитное товарищество&nbsp

Какие акции дают право на участие в управлении обществом?

&nbsp(1) простые акции&nbsp

&nbsp(2) привилегированные акции&nbsp

&nbsp(3) простые и привилегированные акции&nbsp

Как называется соглашение между предприятиями одной отрасли о ценах на продукцию, услуги, о разделе рынков сбыта, долях в общем объеме производства?

&nbsp(1) синдикат&nbsp

&nbsp(2) финансово-промышленная группа (ФПГ)&nbsp

&nbsp(3) картель&nbsp

&nbsp(4) концерн&nbsp

Что называется консорциумом?

&nbsp(1) объединение сбыта продукции предпринимателями одной отрасли с целью устранения излишней конкуренции между ними&nbsp

&nbsp(2) объединение предпринимателей с целью совместного проведения финансовой операции&nbsp

&nbsp(3) форма добровольного объединения экономически самостоятельных предприятий, организаций, которые одновременно могут входить и в другие образования&nbsp

&nbsp(4) многоотраслевое акционерное общество, контролирующее предприятия через систему участия&nbsp

Как называется разновидность оптового товарного рынка без предварительного осмотра покупателем образцов и заранее установленных минимальных партий товара?

&nbsp(1) товарная биржа&nbsp

&nbsp(2) финансовый рынок&nbsp

&nbsp(3) фондовая биржа&nbsp

&nbsp(4) торговая биржа&nbsp

Государственная поддержка малого и среднего бизнеса в Российской Федерации

&nbsp(1) не может оказывать существенного влияния на перспективы развития&nbsp

&nbsp(2) осуществляется в достаточном объеме&nbsp

&nbsp(3) закреплена в Законе о развитии малого и среднего бизнеса&nbsp

Малые предприятия

&nbsp(1) могут существовать во всех сферах и отраслях народного хозяйства&nbsp

&nbsp(2) могут осуществлять любые виды хозяйственной деятельности без специального разрешения, выдаваемого компетентными государственными органами власти&nbsp

&nbsp(3) не могут самостоятельно распоряжаться выпускаемой продукцией&nbsp

&nbsp(4) не являются юридическими лицами&nbsp

Как называются венчурные фирмы или инновационные предприятия, которые занимаются в основном научными, конструкторскими разработками, коммерческим освоением технических открытий, производством опытных партий товаров?

&nbsp(1) коммунанты&nbsp

&nbsp(2) патиенты&nbsp

&nbsp(3) эксплеренты&nbsp

Малые, средние и микропредприятия получили особое развитие

&nbsp(1) в сферах торговли и общественного питания&nbsp

&nbsp(2) как производители ресурсоемкой продукции&nbsp

&nbsp(3) в добывающем секторе экономики России&nbsp

&nbsp(4) в перерабатывающей сфере&nbsp

Схема вложения венчурного капитала

&nbsp(1) является единовременной&nbsp

&nbsp(2) является поэтапной&nbsp

&nbsp(3) не может быть пересмотрена по инициативе инвестора&nbsp

&nbsp(4) все перечисленное верно&nbsp

Как называется предпринимательская деятельность, связанная с финансовыми и капитальными вложениями в инновацию?

&nbsp(1) коммерческое инвестирование&nbsp

&nbsp(2) инновационное предпринимательство&nbsp

&nbsp(3) хозяйственное предпринимательство&nbsp

&nbsp(4) венчурное инвестирование&nbsp

Инновационное предпринимательство

&nbsp(1) связано с высокой долей предпринимательского риска&nbsp

&nbsp(2) связано с минимальной долей предпринимательского риска&nbsp

&nbsp(3) имеет высокую долю среди видов предпринимательской деятельности&nbsp

&nbsp(4) обладает высокой инвестиционной привлекательностью&nbsp

Как называется предпринимательская деятельность, направленная на использование и коммерциализацию результатов научных исследований и разработок для расширения и обновления номенклатуры, улучшения качества выпускаемой продукции (работ, услуг), совершенствования технологий их изготовления с последующим внедрением и эффективной реализацией на рынке?

&nbsp(1) коммерческое инвестирование&nbsp

&nbsp(2) венчурное инвестирование&nbsp

&nbsp(3) инновационное предпринимательство&nbsp

&nbsp(4) хозяйственное предпринимательство&nbsp

Какого способа выхода венчурных инвесторов из капитала финансируемых компаний не существует?

&nbsp(1) поглощение компании другой фирмой&nbsp

&nbsp(2) выкуп акций остальными собственниками финансируемой компании&nbsp

&nbsp(3) выпуск акций посредством первичного размещения капитала&nbsp

&nbsp(4) синдицирование инвестиций&nbsp

Что понимается под венчурным инвестированием?

&nbsp(1) деятельность по производству товаров первой необходимости&nbsp

&nbsp(2) предпринимательская деятельность, связанная с финансовыми и капитальными вложениями в промышленное производство товаров&nbsp

&nbsp(3) предпринимательская деятельность, связанная с финансовыми и капитальными вложениями в инновацию&nbsp

&nbsp(4) предпринимательская деятельность, направленная на использование и коммерциализацию результатов научных исследований и разработок для расширения и обновления номенклатуры, улучшения качества выпускаемой продукции (работ, услуг), совершенствования технологий их изготовления с последующим внедрением и эффективной реализацией на рынке&nbsp

Что из перечисленного не является преимуществом малых форм бизнеса по сравнению с крупным производством?

&nbsp(1) близость к местным рынкам и приспособление к запросам клиентуры&nbsp

&nbsp(2) производство и торговля малыми партиями&nbsp

&nbsp(3) исключение лишних звеньев управления&nbsp

&nbsp(4) большое число звеньев управления&nbsp

Какова численность работников микропредприятий?

&nbsp(1) не более 5 человек&nbsp

&nbsp(2) не более 15 человек&nbsp

&nbsp(3) от 16 до 100 человек&nbsp

&nbsp(4) не более 10 человек&nbsp

К основным организационно-экономическим формам предпринимательства можно отнести

&nbsp(1) товарищества и общества&nbsp

&nbsp(2) кооперативы&nbsp

&nbsp(3) артели&nbsp

&nbsp(4) концерны, ассоциации, консорциумы, синдикаты, картели, финансово-промышленные группы&nbsp

Что не относится к организационно-правовым формам предпринимательства?

&nbsp(1) товарищество&nbsp

&nbsp(2) консорциум&nbsp

&nbsp(3) общество&nbsp

&nbsp(4) кооператив&nbsp

Как называется коммерческая организация, не наделенная правом собственности на закрепленное за ней имущество?

&nbsp(1) хозяйственное общество&nbsp

&nbsp(2) кооперативное предприятие (артель)&nbsp

&nbsp(3) унитарное предприятие&nbsp

&nbsp(4) хозяйственное товарищество&nbsp

Что из перечисленного не является признаком юридического лица?

&nbsp(1) наличие обособленного имущества&nbsp

&nbsp(2) способность отвечать по обязательствам своим имуществом&nbsp

&nbsp(3) возможность предъявлять иски и выступать в качестве ответчика в суде, арбитражном суде&nbsp

&nbsp(4) способность выступать в хозяйственном обороте от имени любого другого юридического лица&nbsp

Что относится к важнейшим чертам предпринимательства?

&nbsp(1) все перечисленное верно&nbsp

&nbsp(2) экономическая заинтересованность&nbsp

&nbsp(3) хозяйственный риск и ответственность&nbsp

&nbsp(4) мобильность и динамичность предпринимательских действий&nbsp

Что из перечисленного не относится к основным характеристикам предпринимателя?

&nbsp(1) личный риск&nbsp

&nbsp(2) реакция на финансовые возможности&nbsp

&nbsp(3) способность внести организованность в неструктурированную организацию&nbsp

&nbsp(4) желание долго и упорно работать, не отдыхая&nbsp

Тест Предпринимательство по обществознанию онлайн

Сложность: знаток.Последний раз тест пройден более 24 часов назад.

1. Вопрос 1 из 10

   Выберите правильное определение для термина «бизнес»: А) экономическая деятельность, направленная на систематическое получение прибыли от производства и продажи товаров, оказания услуг Б) деятельность, направленная на систематическое получение прибыли от пользования имуществом, продажи товаров, выполнения работ или оказания услуг, которая осуществляется самостоятельно на свой риск лицом, зарегистрированным в установленном законом порядке в качестве индивидуального предпринимателя.

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 67% ответили правильно
   • 67% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Следующий вопросПодсказка 50/50Ответить

2. Вопрос 2 из 10

   Выберите правильную характеристику предпринимательства: А) экономическая деятельность, направленная на систематическое получение прибыли от производства и продажи товаров, оказания услуг Б) важнейшее свойство рыночной экономики, пронизывающее все её институты.

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы ответили лучше 63% участников
   • 37% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

3. Вопрос 3 из 10

   Фирма – это: найдите правильную формулировку понятия: А) единица предпринимательской деятельности, оформленная юридически и реализующая собственные интересы посредством производства и продажи товаров и услуг с использованием различных факторов производства. Б) коммерческая организация, приобретающая факторы производства с целью создания и продажи благ и получения на этой основе прибыли.

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 62% ответили правильно
   • 62% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

4. Вопрос 4 из 10

   Товарищество – это:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 54% ответили правильно
   • 54% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

5. Вопрос 5 из 10

   Выберите правильное определение термина: А) Товарищество – это форма организации предпринимательской деятельности, основанной на объединении (обычно паевого) имущества различных владельцев Б) Товарищество — вид организации, при котором происходит объединение лиц, несущих полную ответственность за деятельность созданной формы.

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 56% ответили правильно
   • 56% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

6. Вопрос 6 из 10

   Акционерное общество – это:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 72% ответили правильно
   • 72% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

7. Вопрос 7 из 10

   Что не является формой предпринимательской деятельности:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 54% ответили правильно
   • 54% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

8. Вопрос 8 из 10

   Найдите верное высказывание: А) Малая форма бизнеса – это один человек, являющийся и руководителем, и исполнителем прибыльных действий Б) Малая форма чаще используется в сельском хозяйстве для открытия фермерских хозяйств

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы ответили лучше 81% участников
   • 19% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

9. Вопрос 9 из 10

   Найти лишний термин:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 76% ответили правильно
   • 76% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

10. Вопрос 10 из 10

    Акции – это:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 90% ответили правильно
    • 90% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Рейтинг теста

Средняя оценка: 3.5. Всего получено оценок: 565.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Основы предпринимательства — примеры тестов, вопросы из которых могут попадаться во время тестирования в Синергии с ответами (даны ответы не на все вопросы)

2)в функции предпринимателя входит
1.Создание дела 
2.Формирование необходимых документов 
3.Растраты и хищения денежных средств работодателя

3)Условием выполнения предпринимательской миссии является
1.Эффективная организация планирования, контроль бизнеса 
2.Формирование необходимых документов
3.Предупреждение растраты и хищения денежных средств работодателя

4)информационные продукты это ресурсы
1.переработанные творческие и информационные ресурсы. +
2.переработанные
3. переработанные информационные
4.переработанные творческие

5)Торговые агенты — это лица, работающие по договору
1. С покупателями
2. С покупателями и формой — продавцом
3. с фирмой — продавцом +

6)критическая концепция относит бизнес к
1. Нежелательным явлениям  в жизни общества +
2. Всеобщему благу
3. неотъемлемой составляющей экономической жизни общества

7)прагматическая концепция определяет направленность бизнеса на
1. Достижение интересов потребителей
2. объединение противоречивых стремлений разных людей
3.достижение интересов бизнесменов

8) На ситуационном уровне
1. «крутятся» +
2. Ставит долгосрочные цели
3. принимает решение об открытии или закрытии фирмы

9)профессиональный предпринимательский бизнес развивается на основе
1. Творческой деятельности
2. Пяти групп принципов +
3. Рискованной деятельности

10)Денежный фетишизм – это 
1. признание денег мерилом успеха 
2. наделение денег сверхъестественными свойствами +
3. признание денег универсальным мерилом

11)Вексель – это …
1.сумма денежных средств
2.средство образования сокровищ
3.письменное обязательство +

12)Замкнутые валюты – это … валюты
1. конвертируемые
2. частично конвертируемые
3. Неконвертируемые +
 
13)К рыночным относят … формы предпринимательства
1. три
2. одну
3. Две +

14)Неверно, что рациональная логика бизнеса включает …
1. стремление к успеху
2. импульсивное поведение +
3. осознание интересов

15)объекты деловой деятельности банков это
1. финансовые услуги
2. деньги
3. Финансисты +

16)Предприниматель несет ответственность перед …
1. контрагентами
2. субъектами деловых отношений 
3. службой занятости 

17) Коммерческий бизнес объединяет …
1. торговлю и услуги
2. услуги и расфасовку
3. торговлю и посредничество в торговле товарами +

18)Дистрибьюторы — это…
1. представители покупателя
2. лица, наделенные полномочиями по договору с фирмой-продавцом
3. лица, наделенные полномочиями по договору с покупателем и продавцом +

19) Информационные ресурсы – это …
1. базы данных
2. специфические объекты
3. производство и потребление информации
4. необработанные базы данных +

20) Профсоюз – это …
1.союз предпринимателей для взаимодействия с наемными работниками
2. добровольное объединение работников по отраслевому принципу +
3. рекрутинговое агентство
4. союз соискателей рабочих мест

21) Принцип сочетания тактического, стратегического и ситуационного поведения относится к …
1.стимулирующим
2. организационно-поведенческим
3. стимулирующим

22) К видам предпринимательской деятельности банков не относится …
1. компенсация понесенного ущерба +
2. эмиссия денежных знаков
3. проведение кредитных операций

23) Предпринимательскую деятельность могут осуществлять …
1. правоспособные граждане
2. дееспособные граждане
3. лица, зарегистрированные в качестве предпринимателей +

24) Концепция — это
1. Категории, описывающие явления
2. Система логических взаимосвязанных взглядов +
3.  Научная публикация

25) На тактическом уровне предприниматель…
1. Крутится 
2. Увольняет сотрудников 
3. принимает решение об открытии или закрытии фирмы +

26) Внутренняя сторона предпринимательской миссии – это …
1. предпринимательское призвание +
2. разработка идеи
3. деятельность предпринимателей по производству товаров

27) Предпринимательство не может осуществляться посредством …
1. натурального обмена
2. акта дарения +
3. товарно-денежного обмена

28) Потенциал предпринимательской конкурентоспособности – это …
1. Величина накопленного капитала
2. соотношение конкурентных премуществ и недостатков +
3. Уровень коммуникабельности 

29) Конкурентоспособность предпринимателя – это …
1. делать бизнес лучше или не хуже конкурентов +
2. осуществлять бизнес на постоянной основе
3. талантливое ведение дел

30) Правовые основания бизнеса состоят
1. в системе законе +
2. в свободе проявления инициативы
3. в системе устойчивых договоренностей

31) Информационный бизнес охватывает
1. Деловые отношения +

32) Смысл предпринимательства как профессии…
1. найти возможности для бизнеса
2. владение бизнесом
3. придумать идею бизнеса

32) Предпринимательский успех — это
1. Текущими +
2. Конечными 
3. Текущими и конечными

33) Принцип сочетания конкуренции и сотрудничества в бизнесе
1. Организационно-поведенческие +
2. стимулирующим
3. Ориентирующим

Предпринимательство. Обществознание, 8 класс: уроки, тесты, задания.

Тестирование «Популяризация предпринимательства»

Тестирование пяти основных компетенций (профессиональных предрасположенностей) – Лидерство, Готовность к риску, Высокая работоспособность, Независимость, Гибкость, адаптивность

Эти качества определены по данным многочисленных исследований, как определяющие предрасположенность к предпринимательству.

Лидерство это процесс социального влияния, благодаря которому лидер получает поддержку со стороны других членов команды для достижения поставленной цели. Без данного качества предпринимателю сложно подбирать команду и мотивировать ее для успеха бизнеса.

Готовность к риску. Риск понимается как действие наудачу в надежде на счастливый исход или как возможная опасность, как действие, совершаемое в условиях неопределенности. Любой новый бизнес несет в себе долю риска, и успешный предприниматель должен быть готов на это. При этом необходимо подходить к риску осторожно и не быть импульсивным или безответственным.

Высокая работоспособность. Начинать новый бизнес — занятие трудоемкое, в особенности, на начальном этапе. Количество времени, уходящее на бизнес, зависит от целей компании и амбиций к росту бизнеса. Нередко это означает готовность работать день и ночь, не считаясь со временем.

Независимость. Многочисленные исследования показали преобладание у предпринимателей по сравнению с менеджерами таких ценностей, как: свобода, самоуважение, ответственность и независимость. Зачастую именно желание независимости в принятии решений является основным мотиватором создания собственного бизнеса и самозанятости.

Гибкость, адаптивность. Это умение быть гибким, действуя проактивно, с опережением, исходя из конкретных полезных результатов, ясно видя результат уже до того, как он материализовался. Это очень полезный навык — среди многочисленных целей выбирать то действие, которое дает максимальный эффект с минимальными затратами энергии прямо сейчас.

Бизнес-лидер как предприниматель: как добиться успеха

Business Leader уверен, настойчив и изобретателен в бизнесе. Он или она может начать новый бизнес и вложит всю свою энергию в его создание. Кроме того, одна из их выдающихся черт — талант вдохновлять людей. Бизнес-лидер — хороший коммуникатор. Они точно знают, как реализовать бизнес-политику, и активно, настойчиво стремятся к успеху.Они умеют ставить цели и стремятся достичь их как можно быстрее. Такой динамичный подход к достижению своих целей позволяет им быстро развивать и продвигать свой бизнес.

Однако их подход может иметь и негативные последствия. Поскольку бизнес-лидер стремится к быстрому достижению успеха, его подход не всегда ведет к устойчивому бизнесу в неблагоприятных экономических условиях. В таких ситуациях они иногда закрывают свое предприятие, чтобы начать новое, которое они считают более перспективным на данный момент.Бизнес-менеджер наиболее процветает в быстро меняющейся среде.

В период создания компании бизнес-лидер может самостоятельно развивать бизнес. На этом этапе они могут временно взять на себя роль менеджера и аналитика в дополнение к своей основной функции по развитию бизнеса.

Бизнес-лидер может столкнуться с проблемами, если не предвидит препятствий. Их склонность к рискованным действиям также потенциально опасна. Бизнес-лидер окажется в затруднительном положении, если при принятии решения не взвесит все «за» и «против».Иногда они не могут остановиться, но пробуют решения, которые во многом основаны на мимолетном моменте.

Наибольшая комфортная величина бизнеса для типа Бизнес-лидера: Крупный

Необходимые шаги для успеха в вашем бизнесе

Вы быстро оцениваете информацию. Как правило, вы быстро находите способ достичь своей цели. Вы должны быть осторожны, чтобы не недооценивать потенциальные трудности на своем пути.Также всегда внимательно рассматривайте возможные негативные последствия достижения своей цели. Рекомендуется время от времени делать перерывы в своей интенсивной, активной работе, чтобы пересмотреть свой путь к цели. Также постарайтесь предугадать, какие проблемы могут возникнуть после завершения проекта.

Типичные для бизнес-лидера предприятия могут быть или не быть местными. Поэтому очень важно размещать рекламу в СМИ, которые имеют доступ к максимально широкой аудитории. Для этого очень пригодятся различные инструменты интернет-рекламы.Например, отправка запрошенных коммерческих электронных писем профессионалам и другим клиентам — ценная практика. Также очень полезно поддерживать связь с потенциальными клиентами по почте, телефону или другим средствам связи.

Обязательно внимательно проанализируйте потребности клиентов. Затем попробуйте разработать свои рекламные объявления так, чтобы они были ориентированы на эти потребности. Профессиональные рекомендации и рекомендации необходимы для успеха вашего бизнеса, поэтому обязательно используйте их в своей маркетинговой и рекламной кампании.Они могут серьезно повлиять на решение потенциальных клиентов о покупке вашего продукта; во многих случаях у них нет другого способа оценить его качество. Всегда оставайтесь на связи со своими покупателями и отправляйте им каталоги или образцы своих последних товаров.

Также важно создавать и поддерживать бренд вашего бизнеса. Дайте своей компании название, которое отражает ваше собственное имя или такое, которое выражает суть вашей компании. Разработайте логотип или изображение, представляющее ваш бизнес. Создавайте и запускайте рекламу.Раздайте своим клиентам фирменные значки, магниты на холодильник и тому подобное. Помните, что низкие продажи могут быть вызваны недостаточной осведомленностью покупателей о продукте. Поэтому следует постоянно продвигать свой товар и внимательно анализировать отзывы покупателей. Это поможет вам определить, является ли причина низкого спроса недостаточной рекламой или дефицитом товара.

Если есть финансовые возможности, имеет смысл начать интенсивную рекламную кампанию с участием рекламы на телевидении, радио, в Интернете и т. Д.Это отличный способ продвижения вашего бизнеса. Вы можете увеличить продажи, предоставив покупателям шанс выиграть ценный приз при покупке вашего продукта. Создайте пакет, состоящий из вашего продукта и продукта стороннего производителя. Найдите способ продать свой продукт со скидкой другому предприятию, которое предложит его бесплатно вместе с популярным продуктом. Поступая так, вы охватите более широкую аудиторию, а также принесете обоюдную одновременную прибыль обеим сторонам.

Убедитесь, что не слишком рьяно продвигаете свой продукт, когда разговариваете с покупателем.Тем не менее, все же отметьте преимущества продукта с точки зрения качества или цены. Если можете, дайте интервью, на котором вы объясните преимущества вашего продукта или услуги.

Бизнес-лидер может начать новый бизнес или купить уже существующий. В некоторых случаях они начнут новый бизнес, основанный на собственных технологиях и инновациях.

Когда вы начинаете бизнес, важно иметь подробный бизнес-план. Вам следует оценить рынок и найти нишу для вашего продукта или услуги.Ваш бизнес-план должен указывать на слабые стороны вашей компании и предлагать стратегии по их устранению. Вы должны проанализировать трудности, с которыми сталкиваются ваши конкуренты, и предложить методы решения аналогичных проблем, с которыми вы можете столкнуться. Тщательно продумайте любые инвестиции, которые вам потребуются для расширения вашего бизнеса. Наличие инвестиционного плана укрепит вашу позицию в переговорах с потенциальными инвесторами.

Если вам нужно усилить менеджмент вашей компании, то Innovative Manager может стать для вас правильным партнером.

РЕКЛАМА

Бизнес, благоприятный для бизнес-лидера

Если бизнес-лидер самостоятельно управляет своим бизнесом, его часто можно встретить в следующих профессиях:

• Торговый агент
• Страховой агент
• Участник бизнеса партнерского маркетинга
• Международная торговля
• Владелец небольшого магазина

Деловой лидер часто бывает успешным в партнерстве.

ресурса

Премиум

Пройдите викторину для предпринимателей и получите премиум-версию результатов, включая:

• Ваш «точный» (= наиболее вероятный) тип предпринимателя.
• Примеры выгодных франшиз с точки зрения вашего предпринимателя.
• Если возможно, с каким деловым партнером, с точки зрения типа его или ее предпринимателя, вы можете получить выгоду от партнерства, и примеры профессий для такого партнерства.

Ремесленник как предприниматель: как добиться успеха

Ремесленники достигли высокого технического мастерства или обладают конкретными практическими навыками. Они специалисты своего дела; они трудолюбивы и терпеливы. Как правило, они изобретательны, демонстрируют уравновешенную напористость и хорошо разбираются в подходах к ведению бизнеса. Ремесленник может преуспеть в ведении своего бизнеса как в одиночку, так и с другими (например, если ему или ей нужно нанять сотрудников или нанять партнера).

Однако Ремесленник не застрахован от определенных трудностей, с которыми они могут столкнуться в своем бизнесе. Например, если Artisan расширяет свою компанию, нанимая сотрудников, отсутствие настойчивости Artisan в реализации проектов может вызвать проблемы. Ремесленники также могут столкнуться с трудностями при поиске оптимальных решений для сложных бизнес-ситуаций. Хорошее обучение методам управления бизнесом очень поможет Artisan.

Ремесленник может успешно расширять и укреплять свой бизнес, вступив в партнерство.Ремесленнику особенно выгодно сотрудничать с кем-то, кто лучше разбирается в необычных деловых ситуациях и / или проявляет большую настойчивость в достижении своих целей; например, с бизнес-лидером или менеджером.

Самый большой комфортный размер бизнеса для ремесленников: средний

Необходимые шаги для успеха в вашем бизнесе

Если вы хотите достичь своих целей, вам нужно точно знать, каковы они.Очень важно ставить ясные, конкретные, измеримые цели. Точно так же жизненно важно установить крайний срок для их достижения. Если сроки будут реалистичными, будет ясно, что нужно сделать, чтобы достичь поставленных целей в срок. Не откладывайте их; вместо этого постарайтесь найти способы связаться с ними вовремя. Это заставит вас стать целеустремленными и разовьет вашу способность своевременно выполнять поставленные задачи.

Оценивая ситуацию, не полагайтесь только на себя. Вы должны узнать мнение тех, кто является экспертом в вашем конкретном бизнесе.Как можно больше ознакомьтесь с тем видом бизнеса, который вы собираетесь начать. Помните о трудностях, с которыми может столкнуться это предприятие. Постарайтесь определить, вызваны ли эти трудности в первую очередь ошибками руководства бизнесмена или, возможно, они характерны для самого бизнеса. Оцените свою способность справляться с этими трудностями.

Если вы не являетесь партнером бизнес-лидера, ваш бизнес является локальным, хотя он нацелен на широкую аудиторию.Соответственно, вам следует работать с местными рекламными агентствами, а не с общенациональными. Обратите внимание, что молва и отзывы клиентов особенно важны. Постарайтесь понять, как ваши товары или услуги могут отвечать потребностям потребителей; затем создайте свои рекламные объявления, чтобы они соответствовали текущим требованиям потенциальных клиентов. Всегда будьте на связи со своими покупателями, отправляйте им каталоги и образцы своих товаров.

Также важно создавать и поддерживать бренд вашего бизнеса.Дайте своей компании название, которое отражает ваше собственное имя или такое, которое выражает суть вашей компании. Разработайте логотип или изображение, представляющее ваш бизнес. Создавайте и запускайте рекламные ролики. Раздайте своим клиентам фирменные значки, магниты на холодильник и тому подобное.

Постарайтесь сделать отношения с клиентами индивидуальными. Убедитесь, что они чувствуют, что вы продаете свой продукт лично им, учитывая все их пожелания и требования. Предоставьте своим клиентам дополнительную бесплатную услугу.В результате благодарные покупатели будут многократно покупать ваш продукт и рекомендовать ваш бизнес другим. Существует множество способов показать свой интерес и дружескую заботу о покупателях — например, отправить небольшие подарки, дать полезный совет о вашем продукте и пригласить их на специально организованные праздники.

Имейте в виду, что вы не должны безжалостно продвигать свой продукт потенциальному покупателю. Однако вы можете указать на преимущества вашего продукта и указать, почему он будет им особенно полезен.Объясните различные варианты использования продукта и дайте рекомендации по его обслуживанию. Если клиенты доверяют вам, они будут доверять и вашему продукту. Если они уверены в ваших навыках и знаниях, то очень вероятно, что они вернутся за следующей покупкой.

Ремесленник больше склонен начать новое дело, чем приобретать его; однако во многих ситуациях им лучше приобрести уже существующий бизнес. Если вы новичок в определенной области, например, контакты, контракты с поставщиками и клиенты, которых вы получаете при покупке существующего бизнеса, сэкономят вам деньги.Обычно новичок в конкретной области незнаком с местными обычаями; это может стать серьезным препятствием при открытии бизнеса и привлечении клиентов.

Важно правильно инвестировать в бизнес. Ремесленник почти всегда много вкладывает в оборудование. Очень важно приобретать легко переносимое современное оборудование; Таким образом, вы можете легко переместить свой бизнес, если высокая стоимость аренды или местная конкуренция станут препятствием. Кроме того, портативное оборудование повысит вашу мобильность, позволяя обслуживать удаленных клиентов.Ремесленнику также важно инвестировать в современное оборудование и инструменты, которые помогут расширить их услуги или сделают возможным производство новых товаров.

Помимо предложения услуг или товаров, которые вы производите, вы можете предлагать товары, произведенные другими. Такие продукты должны дополнять ваши. Таким образом, вы можете увеличить свою прибыль с минимальными дополнительными усилиями с вашей стороны.

РЕКЛАМА

Бизнес, благоприятный для ремесленников

Ниже приведены типичные профессии, в которых ремесленник ведет собственное дело:

• Зубной техник
• Врач-стоматолог
• Гигиенист
• Сапожник
• Портной
• Одежда на заказ
• Техник по ремонту бытовой техники или компьютеров
• Сантехник
• Парикмахер
• Ремонтник и продавец часов
• Ювелир
• Гравер
• Металлург
• Плотник
• Художник по стенам
• Смотритель
• Строитель
• Электрик
• Садовник / ландшафтный дизайнер
• Ветеринарный врач
• Автомеханик
• Разнорабочий
• Техник по печам и HVAC
• Косметолог
• Косметолог
• Зарегистрированный массажист
• Педортист

Ресурсы

Премиум

Пройдите викторину для предпринимателей и получите премиум-версию результатов, включая:

• Ваш «точный» (= наиболее вероятный) тип предпринимателя.
• Примеры выгодных франшиз с точки зрения вашего предпринимателя.
• Если возможно, с каким деловым партнером, с точки зрения типа его или ее предпринимателя, вы можете получить выгоду от партнерства, и примеры профессий для такого партнерства.

Менеджер по инновациям как предприниматель: как добиться успеха

Innovative Manager (IM) хорошо поддерживает функциональную стабильность своего бизнеса.Они также хороши в стимулировании его роста. Кроме того, они умеют предвидеть потенциальные риски от внедрения инноваций в свой бизнес. Даже в бизнесе с высоким уровнем риска они в первую очередь стремятся достичь запланированных результатов. Инновационный менеджер настойчиво претворяет в жизнь свои планы, рассматривая возможные осложнения и альтернативы. Они поощряют творческое мышление в группе и мало пригодны для тех, кому нужны инструкции.

Нетерпение менеджера по инновациям с теми, кто откладывает принятие решений, может быть недостатком.Менеджер по инновациям открыто демонстрирует свое раздражение, и иногда это может вызвать у их сотрудников чувство обиды и неуважения. Инновационный менеджер может столкнуться с трудностями, когда ему нужно будет найти выход из нестандартных или рискованных ситуаций.

Максимальный комфортный бизнес-масштаб для инновационного менеджера: средний

Необходимые шаги для успеха в вашем бизнесе

Инновационный менеджер, как правило, активно и настойчиво стремится к успеху.Они знают, как ставить практические цели и как их достигать вовремя. Однако их перфекционизм отнимает у них время и ресурсы, а иногда замедляет динамику развития их бизнеса.

Как инновационный менеджер, вы легко анализируете данную ситуацию. Вы знаете, что ваша цель должна быть четко определена, прежде чем вы начнете работать над ней. Вы должны определить и оценить различные способы достижения этой цели. Затем следует выбрать наиболее подходящий метод.Перед тем, как действовать, рекомендуется взвесить положительные и отрицательные последствия достижения цели. Если в результате вы решите, что цель стоит того, то решительно реализуйте свой план. Вы должны делать это быстро — если вы откладываете на потом, различные обстоятельства могут замедлить или остановить ваши усилия по достижению цели.

Типичные предприятия для инновационного менеджера могут быть или не быть местными. Поэтому очень важно размещать рекламу в СМИ, которые могут охватить максимально широкую аудиторию.Для этого очень пригодятся различные инструменты интернет-рекламы. Например, отправка запрошенных коммерческих электронных писем профессионалам и другим клиентам — ценная практика. Также очень полезно поддерживать связь с потенциальными клиентами по почте, телефону или другим средствам связи.

Обязательно внимательно проанализируйте потребности потребителей. Таким образом, вы можете разработать свои рекламные объявления для удовлетворения этих потребностей. Кроме того, рекомендации и рекомендации профессионалов важны для успеха вашего бизнеса, поэтому обязательно используйте их в своей рекламе.Они могут серьезно повлиять на решение клиента о покупке вашего продукта; во многих случаях у них нет другого способа оценить его качество. Всегда оставайтесь на связи со своими покупателями и отправляйте им каталоги или образцы своих последних товаров.

Также важно создавать и поддерживать бренд вашего бизнеса. Дайте своей компании название, которое отражает ваше собственное имя или такое, которое выражает суть вашей компании. Разработайте логотип или изображение, представляющее ваш бизнес. Создавайте и транслируйте рекламу.Раздайте своим потенциальным клиентам фирменные булавки, магниты на холодильник и подобные рекламные товары. Помните, что низкие продажи могут быть результатом того, что покупатель не осведомлен о продукте. Поэтому следует постоянно продвигать свой товар и внимательно анализировать отзывы покупателей. Это поможет вам определить, вызван ли низкий спрос недостаточной рекламой или нехваткой товара.

Постарайтесь сделать отношения с клиентами индивидуальными. Убедитесь, что они чувствуют, что вы продаете свой продукт им лично, учитывая их конкретные пожелания и требования.Будьте осторожны, чтобы не слишком настойчиво продвигать свой продукт в разговоре с потенциальными покупателями. Тем не менее, полезно указать на преимущества вашего продукта и то, почему он будет им особенно полезен. Предложите клиентам дополнительную услугу бесплатно. Обращение внимания на подобные детали жизненно важно — это сделает ваших клиентов счастливыми, побудит их к повторному сотрудничеству и побудит их рекомендовать вашу компанию другим. Имейте в виду, что есть много способов проявить интерес и дружескую заботу о ваших клиентах.Сюда входит отправка им небольших подарков, предоставление полезных советов о вашем продукте и приглашение на специальные мероприятия.

Как инновационный менеджер, ваш потенциал успеха не ограничивается открытием нового бизнеса; также можно добиться успеха при покупке уже имеющейся. Однако зачастую для вас выгодно приобрести действующий бизнес. Покупка бизнеса означает приобретение существующих контактов и контрактов с поставщиками и клиентами. Для новичка в этой области это означает значительную экономию финансовых средств.Кроме того, новичок обычно не знаком с местными обычаями, что может стать серьезным препятствием для открытия бизнеса и привлечения клиентов. Приобретение существующего предприятия позволяет обойти это препятствие.

Вам следует провести тщательное исследование рынка, чтобы оценить потенциал продаж ваших товаров или услуг. Вам необходимо ознакомиться с расходами и доходами компаний, производящих продукцию, аналогичную вашей. Также полезно получить мнения экспертов в своей области.Вы должны принимать решение о необходимом количестве и общей необходимости инвестиций только после тщательного изучения их рекомендаций. Рассмотрите возможность партнерства для расширения или обновления вашего предприятия. Если вы планируете значительно расширить свой бизнес, тогда может быть выгодно сотрудничать с бизнес-лидером.

РЕКЛАМА

Бизнес, благоприятный для инновационного менеджера

Менеджер по инновациям, который успешно ведет бизнес, может занимать (но не ограничиваться) такие должности, как:

• Страховой агент
• Торговый агент
• Оптовый продавец
• Владелец ресторана
• Владелец магазинчика
• Турагент
• Владелец арендуемой недвижимости
• Владелец типографии
• Владелец фермерского или тепличного бизнеса
• Владелец парикмахерского салона

Ресурсы

Премиум

Пройдите викторину для предпринимателей и получите премиум-версию результатов, включая:

• Ваш «точный» (= наиболее вероятный) тип предпринимателя.
• Примеры выгодных франшиз с точки зрения вашего предпринимателя.
• Если возможно, с каким деловым партнером, с точки зрения типа его или ее предпринимателя, вы можете получить выгоду от партнерства, и примеры профессий для такого партнерства.

Тест предпринимателя — Психометрические тесты

Пройдите онлайн-тест на предпринимательство, чтобы узнать, есть ли у вас природный предпринимательский потенциал.

Что это?

Анкета для предпринимателей предназначена для оценки личностных качеств, связанных с предпринимательскими способностями, чтобы дать представление о текущих качествах, которыми обладает кандидат.Было высказано предположение, что некоторые люди от природы предрасположены к успеху в этом виде карьеры из-за характеристик их личности, которые могут повлиять на процессы принятия решений, отношение к достижению целей и на то, способны ли они сохранять оптимизм во время трудностей. Однако, осознав ключевые элементы, которые сопровождают успешное предпринимательское мировоззрение, можно улучшить эти качества, независимо от того, присущи они человеку естественным образом или нет.

Личностные качества, выявленные в анкете, считаются совместимыми с успешной предпринимательской карьерой:

1. Стремление к достижению , который относится к внутренней мотивации человека и эффективности выполнения работы.Например, можно было бы предложить, чтобы кто-то, кто интересуется этой областью карьеры, был мотивирован своим желанием достичь целей и иметь возможность эффективно использовать свое время для дальнейшего прогресса. Предприниматели, как правило, несут ответственность за свое рабочее время и устанавливают свои собственные сроки, что означает, что их будет легко недооценить, если им не хватает инициативы, поскольку некому отвечать, когда задачи не выполнены.
2. Трудолюбие считается показателем уровня настойчивости и выносливости, способности преодолевать трудности и сохранять работоспособность в стрессовых ситуациях.Это также может выражать желание усердно работать и предлагать дополнительные усилия, когда это необходимо. Из-за множества проблем и разочарований, связанных с построением успешного бизнеса с нуля, важно, чтобы человек был в состоянии упорно прилагать различные усилия или попытки для достижения успеха.
3. Страсть относится к энтузиазму, личной приверженности к достижению целей и степени, в которой они пойдут, чтобы продвинуться вперед. Увлеченность бизнес-предложением или карьерой может обеспечить большую решимость в достижении целей, а также увеличить получаемое от этого удовольствие.Чаще всего преуспевают те, кто эмоционально привязан к своей карьере.
4. Принятие контроля связано с тем, насколько человек считает себя способным контролировать ситуацию и ее результаты, что влияет на их восприятие положительных и отрицательных событий. Эта идея возникла из психологической теории, известной как «Локус контроля», которая описывает способ, которым кто-то может приписывать определенные события себе или другим внешним факторам.Например, те, кто считает, что обладают высоким уровнем контроля, скорее всего, приписывают успех своим собственным способностям, а не удаче.
5. Творчество показывает, насколько эффективно можно генерировать новые идеи, что жизненно важно для предпринимателя, желающего закрепиться на нишевом рынке. Способность постоянно революционизировать и развивать уже существующие концепции может помочь создать огромное количество успешных бизнес-моделей.

Чем может помочь?

Резюме, предоставленное в анкете предпринимателя, дадут кандидату представление о силе тех характеристик, которыми он уже обладает, а также о влиянии на области, которые могут потребовать улучшения, чтобы помочь в развитии успешной предпринимательской карьеры.

Единственный тест предпринимателя, который вам когда-либо понадобится

Я никогда не хотел быть предпринимателем. Когда я закончил колледж, моей целью было стать президентом IBM. Десять лет спустя я столкнулся с боссом, у которого были конкурсы продаж, где первым призом был обед с ним! Я всегда спрашивал: «Что такое второй приз, два обеда с тобой?»

К счастью, меня вдохновил клиент, открывший собственное дело, и попросил меня присоединиться к нему. Однако втайне я задавался вопросом, могу ли я сам стать предпринимателем.За это время я прошел все тесты для предпринимателей, которые смог найти. Они задавали такие вопросы, как:

Мой ответ: Да, вдвое да.

Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

• Формулы сокращенного умножения
• Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
• Свойства степеней и корней
• Формулы с логарифмами
• Арифметическая прогрессия
• Геометрическая прогрессия
• Тригонометрия
• Тригонометрические уравнения
• Геометрия на плоскости (планиметрия)
• Геометрия в пространстве (стереометрия)
• Координаты
• Таблица умножения
• Таблица квадратов двухзначных чисел
• Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению. ..

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

Арифметическая прогрессия

К оглавлению. ..

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения

К оглавлению. ..

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т. е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению. ..

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

Координаты

К оглавлению. ..

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):

Таблица умножения

К оглавлению…

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:

К оглавлению…

Создание простой формулы в Excel

Excel

Формулы и функции

Формулы

Формулы

Создание простой формулы в Excel

=СУММ(А1;В1) — для соседних ячеек;
=СУММ(А1;С1;h2) — для определенных ячеек;
=СУММ(А1:Е1) — для диапазона.

=ПРОИЗВЕД(А1;В1)
=ПРОИЗВЕД(А1;С1;h2)
=ПРОИЗВЕД(А1:Е1)

=ОКРУГЛВВЕРХ(А1;0) — к большему целому числу;
=ОКРУГЛВНИЗ(А1;0) — к меньшему.

=ВПР(С1;А1:В6;2)

=СЦЕПИТЬ(А1;В1;С1) — текст без пробелов;
=СЦЕПИТЬ(А1;" ";В1;" "С1) — с пробелами.

=КОРЕНЬ(А1)

=ПРОПИСН(А1:С1)

=СТРОЧН(А2)

=СЧЕТ(А1:В5)

=СЖПРОБЕЛЫ(А1)

=ПСТР(А1;9;5)

=ЕСЛИ(A1>25;"больше 25";"меньше или равно 25")

=СУММЕСЛИ(В2:В5;">10")

=СУММЕСЛИМН(D2:D6;C2:C6;"сувениры";B2:B6;"ООО ХY")

=ЕСЛИ(СУММ(A1;B1)<65;СУММ(A1;B1)*1,5;(СУММ(A1;B1)*2))

Римские и арабские цифры

Всё многообразие чисел, которому нет конца, в наши дни выражается на письме десятью знаками. С арабскими цифрами знаком каждый детсадовец, в то время как римские цифры покрыты налётом архаичности и используются разве что на циферблатах часов да в исторических документах. Никто не станет спорить, что арабская система куда проще и универсальнее. Как же происходила смена системы счисления, переход с одного начертания на другое?

Римские цифры

Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков, те в свою очередь могли заимствовать их у далёких предков кельтов – ну или у атлантов на худой конец. Эта система чисел широко известна и в наши дни. Римские цифры можно встретить, например, на циферблате часов Спасской башни Московского Кремля и башне Вестминстерского дворца в Лондоне (Биг-Бен), на постаментах памятников и в документах.

Принцип начертания простейших чисел «по римской традиции» объясняется схожестью с рукой человека. 1, 2, 3, 4 – по количеству пальцев. А цифра V напоминает раскрытую ладонь с четырьмя прижатыми друг к другу пальцами. X при помощи воображения превращается в две скрещенные руки – два раза по пять. Крупные числа не обошлись без связи со словами. Сеntum в переводе с латыни – сто, поэтому 100 – это С. Mile – тысяча, так что 1000 – M. Не то чтобы в то время актуально было прописывать миллионы и миллиарды… людям хватало и этого для повседневного использования.

Арабские цифры

Курьёзно, но арабскую манеру письма чисел придумали вовсе не арабы. На самом деле современными цифрами мы обязаны Индии – именно здесь были придуманы удобные символы для обозначения чисел. Арабское письмо адаптировало систему записи – впервые это сделал средневековый учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, автор «Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля», от названия которой произошёл термин «алгебра». Собственно, появился интерес к точным дисциплинам – понадобилась более совершенная числовая система.

Из арабских стран новые цифры попали в Испанию, а оттуда уже распространились по всей Европе. Не сразу, нет, понадобилось не одна «С» лет. По мере ослабления позиций Римской империи арабские цифры всё более часто возникали то тут то там – сначала красовались на привезённых купцами заморских диковинках, а затем обрели самостоятельность и перекочевали на страницы рукописей, заняв своё законное место на текстовых просторах.

Замена систем счисления

Сейчас с высоты нынешней цивилизации мы понимаем, что смена системы счисления была важнейшим шагом в развитии человечества, без которого оказались бы невозможными многие физические, химические и математические расчёты. Но Европа на протяжении нескольких веков активно сопротивлялась нововведениям. Так, математик Герберт, более известный как папа римский Сильвестр Второй, попытался провести числовую реформу в X веке. От гнева инквизиции его не спас даже почётный титул – учёного папу обвинили во всех грехах и уже после его смерти пресерьёзно уверяли, что из гробницы сочится серный дым.

Если бы не итальянский математик Фибоначчи, невероятными усилиями убедивший общественность в универсальности и простоте этой системы счисления, сопротивление продолжалось бы ещё дольше. А так – в XIII веке уже пользовались новым написанием.

На Руси заморскую диковинку тоже встретили с подозрением. Систему счисления посчитали изобретением католической церкви, из чего вытекало, что арабские цифры непременно безбожные. Их удобство консервативно настроенные жители славянских земель оценили по достоинству только во времена Петра Первого.

Замена римских цифр арабскими оказалась для прогрессивного человечества не менее значимым событием, чем изобретение колеса. То, что сегодня является доступным и понятным каждому, когда-то было величайшим прорывом человеческой мысли.

Улица Мира

ЭТНОМИР, Калужская область, Боровский район, деревня Петрово

 
 Информация об использовании преобразователя римских цифр в арабские 
 1. Как работает преобразование римских цифр в Интернете? 
 • Во-первых,
укажите, откуда вы хотите конвертировать.Выберите, хотите ли вы конвертировать из
С римского на арабский или с арабского на римский.
 • Затем введите сумму (число), которую вы хотите конвертировать. Если переводить с римского, то римского, если с арабского, то, конечно, арабского.
 • Наконец, нажмите кнопку «Преобразовать». Результат конвертации появится сразу.
 2. Как преобразовать римское число в арабское? 
 Римские цифры преобразуются с использованием следующих символов:
 M = 1000
 D = 500
 С = 100
 • L = 50
 • X = 10
 • V = 5
 • I = 1
 Комбинируя указанные выше римские цифры, вы можете преобразовать конкретную римскую цифру в арабскую.Эта система использует вычитающую запись, что означает, что вы можете получить некоторые числа, используя метод вычитания. Например, если мы хотим описать арабскую цифру четыре, мы можем описать ее как арабскую цифру путем вычитания римской цифры 1 (I) перед римской цифрой (V) следующим образом: IV. Тот же метод можно использовать для больших значений. Например, CM означает 900.
 Это
важно знать, что при использовании вышеуказанных чисел и системы символов
описанное выше наибольшее число, которое может быть представлено в
это обозначение — 3999.Имея все это в виду, конвертер может обрабатывать и
преобразовать римские цифры из 1 в 3999.
 3. Как преобразовать арабское число в римское? 
 Это очень просто, просто используйте систему обозначений, описанную в предыдущем абзаце, в перевернутом виде. Предположим, мы хотим описать 2020 год римскими цифрами. Тысячи цифр представлены римской цифрой M, удваивая ее до 2000, в то время как преобразование десятков в римскую цифру может быть выполнено двойным использованием символа X.Результатом будет MMXX.
 4. Римские и арабские цифры от 1 до 100 имеют следующий вид.  9015 II 90II150 27 9015 II 90II150 27150 9015 4 9015 9015 IV 501 9015 IV 501 9015 IV 901 501 9015 IV 79 901 901 901 901 9015 9015 901 9015 9015 9015 901 9015 9015 901 901 901 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 61 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 XVI 9014 9015 LIV 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9016 6 901 901 901 901 9015 9015 XLVI 901 50 XLVI XCVII 9015 9015 9015 XCVIII 9015 9015 9015 9015 XLIV 9015 9015 9015 XLV1 9015 XLI
 1
 I
 26
 XXVI
 51
 LI
 76
 LXXVI
 2
 LXXVII
 3
 III
 28
 XXVIII
 53
 LIII
 78
 LXXVIII
 LXXIX
 5
 V
 30
 XXX
 55
 LV
 80
 LXXX
 6
 VI
 81
 LXXXI
 7
 VII
 32
 XXXII
 57
 LVII 9 0151
 82
 LXXXII
 8
 VIII
 33
 XXXIII
 58
 LVIII
 83
 LXXXIII
 LIX
 84
 LXXXIV
 10
 X
 35
 XXXV
 60
 LX
 85
 LXXXV
 LXI
 86
 LXXXVI
 12
 XII
 37
 XXXVII
 62
 LXII
 LXII
 LXII
 63
 LXIII
 88
 LXXXVIII
 14
 XIV
 39
 XXXIX
 64
 LXIV
 89
 LXXXIX
 15
 XV
 40
 XL
 65
 41
 XLI
 66
 LXVI
 91
 XCI
 17
 XVII
 42
 XLII
 9015 9014 9015 9015 9015 671
 XVIII
 43
 XLIII
 68
 LXVIII
 93
 XCIII
 19
 XIX
 44
 20
 XX
 45
 XLV
 70
 LXX
 95
 XCV
 21
 XXI
 46
 XLVI
 71
 LXXI
 96
 XCVI
 22
 XXII
 23
 XXIII
 48
 XLVIII
 73
 LXXIII
 98
 XCVIII
 XCIX
 25
 XXV
 50
 L
 75
 LXXV
 100
 C
 Al  l Римские числа можно скачать здесь.
 Другие преобразователи чисел
 ❤️ Если вы нашли это полезным, поделитесь им с другими ❤️
 Римские цифры: их происхождение, влияние и ограничения
 Обзор 
 Система счисления, разработанная римлянами, использовалась большинством европейцев почти 1800 лет , гораздо дольше, чем существовала нынешняя индуистско-арабская система. Хотя римская система счисления обеспечивала легкое сложение и вычитание, другие арифметические операции оказались более трудными.В сочетании с отсутствием эффективной системы использования дробей и отсутствием концепции нуля, громоздкая природа римской системы счисления, хотя и служила большинству потребностей римлян, препятствовала будущему математическому прогрессу.
 Предпосылки 
 Римская система счисления для представления чисел была разработана около 500 г. до н. Э. Поскольку римляне завоевали большую часть мира, который был им известен, их система счисления распространилась по всей Европе, где римские цифры оставались основным способом представления
числа на протяжении веков.Около н.э. 1300 г., римские цифры были заменены на большей части Европы более эффективной индуистско-арабской системой, которая используется до сих пор.
 Прежде чем исследовать ограничения, связанные с использованием римских цифр, необходимо понять, как используются римские цифры. Цифра — это любой символ, используемый для представления числа. В индийско-арабской системе счисления цифра 3 представляет собой число три. Когда цифра 3 удерживается одним или несколькими нулями, значение увеличивается на порядок, т.е.г., 30, 300, 3000 и т. д. В римской системе счисления цифры представлены различными буквами. Римляне использовали следующие основные числа: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Эти числа можно соединить вместе, и в этом случае они будут сложены вместе, чтобы представить большие числа. Например, число 72 будет представлено как LXXII (L + X + X + I + I или 50 + 10 + 10 + 1 + 1 арабскими цифрами).
 Чтобы числа не становились слишком длинными и громоздкими, римляне также допускали вычитание, когда меньшее число предшествует большему.Следовательно, число 14 будет представлено как XIV вместо XIIII. В соответствии с этой системой цифра может предшествовать только другой цифре, которая равна десятикратному значению меньшей цифры или меньше. Например, I может только предшествовать и, таким образом, вычитаться из V и X, которые равны пяти и десятикратному значению I, соответственно. Согласно этому правилу, число 1999 не может быть представлено как MIM, потому что M в тысячу раз больше I. Римское представление 1999 года — MCMXCIX, или M (1000) + CM (1000-100) + XC (100 -10) + IX (10-1).Большинство этих правил, хотя и часто использовались римлянами, не были стандартизированы до Средневековья. Таким образом, 9 можно найти в некоторых более старых документах как VIIII вместо IX.
 Поскольку наибольшее число, используемое римлянами, было M, или 1000, оказалось непрактичным записывать очень большие числа, такие как 1000000, в виде строки из 1000 Ms. Чтобы избежать этой проблемы, римляне написали черту, названную  vinculum.  над цифрами, чтобы выразить это число как число, в 1000 раз превышающее его исходное значение.Вместо того, чтобы записывать 6000 как MMMMMM, 6000 можно было бы просто записать как V̄Ī, а 1000000 — как M̄. Используя эту форму записи, римляне могли писать большие числа.
 Удар 
 Римляне переняли символы, которые они использовали для своих цифр, из различных источников, включая их греческие аналоги. Происхождение I для обозначения человека простое, оно происходит от счета на руке, где один палец, напоминающий I, равен одному из того, что считалось.Буква V стала обозначать пять, потому что, когда на руке насчитывается пять предметов, буква V образуется пространством между большим и указательным пальцами.
 Первоначально римляне приняли греческую букву X, или хи, для обозначения 50. Изучив транскрипции памятников, историки смогли определить, что L заменило X как 50, а X стал представлять 10. Как X стал представлять 10 не совсем понятно. Одна теория предполагает, что X произошел от одного V или пяти, помещенных поверх другого, перевернутого V.Таким образом, две буквы V образовали X. Другая теория предполагает, что при счете до 10 римляне делали это, делая десять вертикальных отметок, а затем вычеркивая их знаком X, чтобы легко считать группы по десять. Это похоже на то, как американцы ведут счет группами по пять человек, когда четыре вертикальные отметки пересекаются пятой диагональной отметкой. В конце концов римляне приняли только X в качестве числа для 10. Символ C стал обозначать 100, потому что это первая буква латинского слова, обозначающего сотню,  centum .Точно так же M было принято для 1000, потому что латинское слово для обозначения тысячи —  mille .
 В отличие от греков, римляне не интересовались чистой математикой, такой как теория чисел, геометрические доказательства и другие абстрактные идеи. Вместо этого римляне предпочли утилитарную математику. Римляне в основном использовали математику для расчета личных и правительственных счетов, ведения военных записей и помощи в строительстве акведуков и зданий. Римская система счисления допускала простое сложение и вычитание.Кроме того, римляне просто выстраивали все цифры из добавляемых чисел и упрощали. Например, для решения задачи 7 + 22 или VII + XXII цифры сначала располагались в порядке убывания, или XXVIIII. Поскольку VIIII или 9 не является приемлемой формой, это было изменено на IX, общепризнанный способ написания 9. Правильный ответ остается, XXIX или 29. Вычитание может быть выполнено аналогичным образом, вычеркнув аналогичные цифры из два разных числа.
 Тот факт, что умножение и деление были довольно сложными операциями для римлян.
стимулировали разработку счетных досок для помощи в этих операциях. Счетные доски, которые напоминали знакомые счеты, также можно было использовать для сложения и вычитания. Счетные доски, основанные на римском дизайне, использовались по всей Европе до средневековья. Даже с этими счетными досками умножение и деление больших чисел оставалось сложной задачей. Поэтому римляне разработали таблицы умножения и деления и часто обращались к ним для решения задач, связанных с большими числами.
 Помимо трудностей с умножением и делением чисел, несколько других проблем серьезно ограничили использование и эффективность римских цифр. Одним из недостатков римской системы счисления было отсутствие способа численного выражения дробей. Римляне знали дроби, но использовать их было сложно, поскольку они были выражены в письменной форме. Римляне написали бы три восьмых как  tres octavae . Римляне обычно выражали дроби в  uncia .Первоначально унция означала 1/12 римской меры веса (в английском языке слово «унция» произошло от унции). Вскоре, однако, uncia превратилась в 1/12 чего-либо. Основывая использование дробей на 1/12, римляне могли выразить одну шестую, одну четвертую, одну треть и половину. В то время как современное числовое выражение одной четверти — ¼, римляне выражали бы одну четверть как три unciae ( 3 / 12  = ¼). Эта система позволяла римлянам определять приблизительные меры, но они не могли легко выразить точные меры.
 Еще одним недостатком, ограничивавшим римскую математику, было отсутствие концепции нуля. Как и в случае с предыдущими системами счисления шумеров, вавилонян и египтян, у римлян не было системы счисления, которая включала бы понятие нуля в качестве заполнителя для чисел. Это вынудило римлян принять громоздкую систему с цифрами, которые представляли 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000, как описано выше. В отличие от древних греков, римляне также не понимали и не исследовали концепцию иррациональных чисел.Это сильно ограничивало римлян в геометрии, потому что большая часть геометрии основана на понимании π, отношения длины окружности к ее диаметру.
 Эти недостатки римских математических систем, хотя и не ограничивают их с практической инженерной точки зрения, ограничивают развитие математической теории в Риме. После римских завоеваний большая часть Европы приняла римскую систему счисления и использовала ее в средние века. Соответственно, успехи теоретической математики также замедлились на протяжении большей части западной цивилизации почти на 1000 лет.Отсутствие нулевых и иррациональных чисел, непрактичных и неточных дробей, а также трудности с умножением и делением не позволяли римлянам и европейцам, которые позже использовали эту систему, продвинуться в теории чисел и геометрии, как это сделали греки в пифагорейской и евклидовой школах.
 Во время этих темных математических веков успехи в этих областях были сделаны цивилизациями Ближнего Востока и Индийского субконтинента. Благодаря нововведению использования нулевого разряда в индуистско-арабской системе разметки, в этих регионах были достигнуты большие успехи в области геометрии, теории чисел, а также изобретения и развития алгебры.
 Несмотря на ограничения римской системы счисления, существующие археологические данные показывают, что римляне смогли преодолеть многие из этих ограничений в отношении практичности строительства. Римские дороги и акведуки остаются свидетельством инженерных достижений, которые римляне смогли совершить с помощью своей несовершенной системы. Хотя римские цифры больше не являются необходимым компонентом математики, они являются важной частью истории развития западной цивилизации.Современные цифры остаются эстетически важными из-за их широкого художественного использования в искусстве, архитектуре и печати.
  ДЖОЗЕФ П. ХАЙДЕР 
 Дополнительная литература 
 Helfman, Elizabeth.  Знаки и символы в мире . Нью-Йорк: Lothrop, Lee & Shepard Co., 1967.
 Линдберг, Дэвид К.  Начало западной науки . Чикаго: University of Chicago Press, 1992.
 Наука и ее времена: понимание социального значения научных открытий
 Конвертер римских цифр — преобразование римских чисел
 Используйте этот онлайн-конвертер, чтобы легко преобразовывать римские числа в стандартные числа Арабские цифры), а также арабские цифры на римские.Введите римское число, чтобы преобразовать его в арабское число, или введите арабское число, чтобы преобразовать его в римское число.
   Быстрая навигация:
 Что такое римские цифры?
 Преобразование римских цифр в арабские
 Преобразование арабских цифр в римские цифры
 Таблица преобразования римских цифр
  Что такое римские цифры?
 Римская система счисления   возникла в Древнем Риме и оставалась обычным способом записи чисел по всей Европе вплоть до позднего средневековья из-за огромного влияния греко-римской культуры на европейскую цивилизацию.В римской системе цифры представлены комбинациями букв латинского алфавита, в частности: I, V, X, L, C, D и M. Каждая из них соответствует целому положительному числу, как вы можете видеть в преобразовании. Таблица ниже. Римские числа также используются сегодня, хотя их замена  более удобными арабскими цифрами  началась еще в 14 веке.
 Римская система не позиционная, но порядок чисел имеет значение. Числа с более высоким числовым значением обычно записываются слева от единиц с более низким числовым значением.Однако, если число с меньшим числовым значением записано слева от числа с более высоким числовым значением, его необходимо вычесть. Это так называемая «вычитающая запись». Итак, IV дает 4, поскольку мы вычитаем I из V = 5 — 1 = 4. Точно так же XC равно 90: X (10) находится слева от C (100), поэтому мы вычитаем 10 из 100, чтобы получить 90. Примечание. что мы не пишем 40 как XXXX, так как он занимает больше места, чем XL. Наш конвертер римских чисел   справится со всем этим для вашего удобства.
 Римские цифры можно увидеть на циферблатах часов, как номера глав в книгах, бумагах и т. Д., как продолжение фильмов. Они также часто используются при записи имен пап или монархов, например Елизавета II, а также суффиксы поколений, в которых одно и то же имя часто передается из поколения в поколение. Их также можно увидеть на табличках с указанием года постройки на фасадах зданий и краеугольных камнях. Из-за того, что они все еще широко используются, необходимость преобразования римской цифры в арабскую или наоборот: арабское число в римское число все еще довольно распространена.
  Преобразование римских цифр в арабские
 Чтобы преобразовать римскую цифру в арабскую, необходимо просуммировать все римские числа слева направо.Сначала запишите текущую цифру, на которой вы находитесь, а затем сравните ее с цифрой справа. Если она меньше ее, то нужно вычесть из текущей суммы (или прибавить ее минус). Если он больше, просто выполните сложение.
 Например, если номер MXIV, мы действуем следующим образом. Начните с нулевой суммы. Затем мы читаем M, которое из приведенной ниже таблицы преобразования, как мы знаем, равно 1000. Следующее число — X, то есть 10. 10
 Очевидно, что описанная выше процедура выполняется вручную и требует много времени для больших римских чисел, поэтому мы рекомендуем вместо этого использовать наш конвертер римских цифр.
  Преобразование арабских цифр в римские цифры
 Преобразование арабской цифры в римскую немного сложнее. Вы начинаете с того, что записываете римские цифры, соответствующие 1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1, и располагаете их в порядке убывания (результат: M, CM, D, CD , C, XC, L, XL, X, IX, V, IV, I). Начните преобразование с деления арабского числа на эквивалент первой римской цифры в этом упорядоченном списке.
 Если результат один или больше, запишите римскую цифру столько раз, сколько результат деления.Разделите остаток на следующее число в списке. Продолжайте таким же образом, пока остаток от деления не станет равен нулю.
 Например, чтобы преобразовать число 1494 в римскую цифру, начните с деления 1494 на 1000. Результат — 1 с остатком 494. Запишите «M». Разделите 494 на 900, результат меньше 1, продолжайте. Разделите 494 на 500, результат меньше 1, продолжайте. Разделите 494 на 400. Результат — 1 с остатком 94, поэтому запишите «CD» (текущий результат: «MCD»).Разделите 94 на 100, результат будет меньше 1, просто продолжайте. Разделите 94 на 90, получится 1, запишите «XC» (текущий результат: «MCDXC»). Деление 4 на 50, 10, 9, 5 меньше 1, поэтому мы разделим 4 на 4, получим 1 и запишем «IV», чтобы получить окончательный результат: «MCDXCIV».
 Как видите, даже для умеренно большого числа преобразование арабского числа в римское число может быть довольно трудоемким, поэтому использование нашего конвертера арабских чисел в римские цифры сэкономит вам много времени.
 
  Таблица преобразования римских цифр
 Таблица преобразования римских цифр
 Римская цифра
 Арабская цифра
 I
 1
 II
 2
 III
 3
 IV
 4
 В
 5
 VI
 6
 VII
 7
 VIII
 8
 IX
 9
 х
 10
 XI
 11
 XII
 12
 XX
 20
 XL
 40
 л
 50
 XC
 90
 С
 100
 D
 500
 М
 1000
 Римские цифры | Purplemath
 Purplemath
 Продолжая считать, имеем:
 XV = 10 + 5 = 15
 XVI = 10 + 5 + 1 = 16
 XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17
 XVIII = 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 18
 XIX = 10 + (10-1) = 10 + 9 = 19
 ХХ = 10 + 10 = 20
 MathHelp.com
 В конце концов, мы переходим к большим числам. Если мы продолжим использовать эти правила, мы сможем создавать выражения для любых значений, которые нам даны.
 Давайте поработаем несколько примеров.
 Напишите 453 римскими цифрами.
 Самая большая цифра меньше 400 — это C для 100. Но я не могу выполнитьCCCC для 400, потому что это четыре одинаковых символа в строке. Вместо этого я должен вычесть 100 из 500: CD = 500 — 100 = 400.
 50 — это просто: это всего лишь L. Для 3 я использую три Is. Тогда мой ответ:
 Напишите 1989 римскими цифрами.
 Примечание. Это число, которое вы можете увидеть, выраженное римскими цифрами «в реальной жизни», потому что по какой-то причине даты производства в фильмах пишутся римскими цифрами.
 Самый большой символ числа меньше 1900 — это 1000: M. Позаботившись о тысяче, я получил 900-ю часть числа. Я мог бы начать с D для 500, а затем добавить четыре C для 400, но я не могу использовать четыре одинаковых символа подряд.Поэтому я вместо этого воспользуюсь вычитанием, чтобы получить 900: сто из тысячи будет девятьсот, поэтому 900 = CM.
 Следующая часть числа — 80; самое большое число-символ, меньшее этого, — это L для 50. Затем я добавлю три X для трех десятков: 80 = LXXX. Я остаюсь с девяткой, которая написана как «один из десяти»: IX. Собирая все вместе, получаем:
 1000 + (1000-100) + 50 + 30 + (10-1) = 1989 = MCMLXXXIX
 Вы нашли старую книгу с датой публикации «MDCCCXCVII».Выразите год арабскими цифрами.
 В начале этого римского числа стоит M, равное 1000. Затем идет D, равное 500, за ним следуют три C, которые равны 300, всего 800. Затем у меня есть X, равный 10, но за ним следует еще один C, что означает, что 10 вычитается из 100. Другими словами, XC — это 100 — 10 = 90. После этого идет VII, который я узнаю как 5 + 1 + 1 = 7.
 Год: 1000 + 500 + 300 + 90 + 7 = 1897
 Примечание. Когда ваша книга или учитель или что-то еще относится к «арабским цифрам», это просто причудливый способ сказать «цифры, которые мы обычно используем».Хотя наши буквы латинские (то есть римские), наши цифры пришли к нам в средние века из Индии через североафриканцев; то есть через арабских ученых. Отсюда и название.
 Преобразует указанную дату производства фильма, MCMXXXIX, в арабские цифры.
 Первая цифра здесь M, что означает 1000. Следующая цифра — C, что означает 100, но за ней следует M, так что это говорит мне, что C фактически вычитается из этого второго M.Это означает, что CM означает 1000 — 100 = 900. Затем идут три X, то есть три десятка, для 30. Затем идет I, но сразу за ней идет еще один X, что означает, что I вычитается из X, давая мне 10 — 1 = 9.
 Собирая все вместе, получаем:
 1000 + (1000-100) + 3 (10) + (10-1) = 1000 + 900 + 30 + 9 = 1939
 Преобразуйте число 499 из арабских цифр в римские.
 Вы могли подумать, что я могу просто вычесть один из пятисот: ID. Но это слишком много вычитания.
 В общем, я могу вычесть только 1, 10 или 100 из следующих на одну или две цифры больше. То есть я могу вычесть 1 из 10 или 50, но не из чего-то большего; Я могу вычесть 10 из 50 или 100; и я могу вычесть 100 из 500 или 1000, но это все.(Почему? «Потому что».) Поэтому я должен сложить до 499, а не вычитать из 500.
 Самое большое число меньше 499 — 100, но я не могу сложить до 100, используя четыре C; вместо этого я должен вычесть 100 из 500, чтобы получить 400. Это оставляет мне 99. Хотя я не могу вычесть 1 из 100, чтобы получить 99, я могу вычесть 10 из 100, чтобы получить 90. Затем я могу вычесть 1 из 10, чтобы получить 9. Собирая все вместе, я получаю:
 (500-100) + (100-10) + (10-1) = 400 + 90 + 9 = CDXCIX
 Суммируем:
 Всегда составляйте числа, начиная с символа с наибольшим значением, который вы можете втиснуть в число, которое они вам дали, и используйте вычитающие формы везде, где это возможно.
 URL: https://www.purplemath.com/modules/romannum2.htm
 Сообщается, что более половины американцев считают, что нам «не следует учить» арабские цифры
 Если принять за чистую монету недавний опрос, проведенный американской компанией по исследованию рынка CivicScience, то примерно каждый второй американец не считает, что арабские цифры должны быть частью учебной программы в школах США.
 Да, это те же самые важные десять цифр (от 0 до 9), которые мы используем каждый день.
 Это одновременно шокирует и неудивительно в мире, где политическая напряженность высока, а общая научная грамотность сомнительна. Наука трайбализма может помочь нам понять числа, но также может приблизить нас к решению.
 На прошлой неделе генеральный директор CivicScience Джон Дик опубликовал доказательства того, что, по его мнению, было «свидетельством американского фанатизма», в виде ответов на недавний опрос.
 Дамы и господа! Самое грустное и смешное свидетельство американского фанатизма, которое мы когда-либо видели в наших данных. pic.twitter.com/Bh4FBsl8sR
 — Джон Дик (@jdcivicscience) 11 мая 2019 г.
 К сожалению, данные опросов не так уж и много, кроме снимка экрана с ответом и твита, показывающего разбивку политической принадлежности 3624 человек. респонденты.
 Но, отвечая на этот единственный вопрос в одном опросе, около 56 процентов американцев либо жаждут возврата к римским цифрам, либо не знают, что индуистско-арабская система числительных была прочной частью учебных программ США на протяжении поколений.
 Если вам интересно, почему система названа так, вот очень быстрый урок истории.
 Около 400 г. н.э., на территории современной Индии, была разработана система символов для представления чисел таким образом, чтобы сделать арифметику довольно быстрой и простой. Это был такой успех, путешественники с запада подхватили его, путешествуя туда и обратно через Персию, добавляя свои собственные хитрости и изюминки. Вот почему технически это  индуистско-арабская система записи чисел .
 Некоторые первые последователи в Европе, такие как итальянский математик 13 века Леонардо Боначчи (вы, возможно, знаете его как просто Фибоначчи), увидели его преимущества перед неуклюжими римскими цифрами и поспешили с этим. Остальной западный мир выдержал пару столетий, когда печатный станок распространил новые причудливые цифры все ближе и дальше.
 Это краткая версия, но очевидно, что цифры от 0 до 9, которые многие из нас узнают на «Улице Сезам», имеют многокультурную историю, которая часто считается само собой разумеющейся как в значительной степени западная.
 Добавьте нездоровую степень антипатии к культурам ближневосточных меньшинств, и эта цифра в 56 процентов почти ожидаема.
 Ответ Дика на вопрос о политической разбивке других ответов на опрос предлагает его собственный взгляд на опрос.
 Наша цель в этом эксперименте состояла в том, чтобы избавиться от предубеждений среди тех, кто не понимал вопроса. Большинство людей не знают происхождения нашей системы счисления, но все же выбрали племенной ответ.Вы можете утверждать, что одно хуже другого, но оба доказывают схожесть.
 — Джон Дик (@jdcivicscience) 15 мая 2019 г.
 Трудно спорить с его мнением о том, что трайбализм является сильной движущей силой, когда дело касается научного образования.
 В качестве полного отказа от ответственности несколько лет назад я написал книгу под названием  Tribal Science , аргументируя это именно этим. Наша склонность идентифицировать факты на основе того, с кем мы себя идентифицируем как со своими людьми, является неотъемлемой частью нашего образа мышления.
 К сожалению, если ваш мозг не особенно уникален, то это значит и вы.
 Там, где многие люди думают, что наша система счисления не является (или не должна быть) арабской из-за их племенных ценностей, другие быстро сделают предположения о том, как возникает такая дезинформация в первую очередь, также на основе их собственной племенной принадлежности .
 Хотя есть известные примеры ненавистных политических лидеров, глупо призывающих к запрету арабских номеров, некоторые из нас также быстро делятся сатирическими новостными репортажами, которые заставляют лидеров казаться особенно невежественными.
 По общему признанию, в мире, где фейковые новости часто противоречат закону По, время, чтобы отличить факт от реальности, может потребовать некоторых дополнительных критических умственных способностей.
 К счастью, наука дает нам довольно хорошее представление о видах племенных предубеждений, влияющих на то, как мы узнаем не только о системах счисления, но и обо всем, от изменения климата до эволюции, от формы нашей планеты до того, нужно ли вакцинировать наших детей.
 Трайбализм — это клин, изолирующий нас от подручных научных знаний.
 Но это также дает нам неплохую отправную точку, если мы хотим превратить эти 56 процентов в число, которое не так шокирует. Он начинается с поиска того, что у нас общего, а не с того, что нас разделяет.
 Римские цифры — преобразование арабских в римские (I)
 Римские цифры — преобразование из арабских в римские (I) 
 1-999
 1 = I 
 2 = II 
 3 = III 
 4 = IV 
 5 = V 
 6 = VI 
 7 = VII 
 8 = VIII 
 9 = IX 
 10 = X 
 11 = XI 
 12 = XII 
 13 = XIII 
 14 = XIV 
 15 = XV 
 16 = XVI 
 17 = XVII 
 18 = XVIII 
 19 = XIX 
 20 = XX 
 21 = XXI 
 22 = XXII 
 23 = XXIII 
 24 = XXIV 
 25 = XXV 
 26 = XXVI 
 27 = XXVII 
 28 = XXVIII 
 29 = XXIX 
 30 = XXX 
 31 = XXXI 
 32 = XXXII 
 33 = XXXIII 
 34 = XXXIV 
 35 = XXXV 
 36 = XXXVI 
 37 = XXXVII 
 38 = XXXVIII 
 39 = XXXIX 
 40 = XL 
 41 = XLI 
 42 = XLII 
 43 = XLIII 
 44 = XLIV 
 45 = XLV 
 46 = XLVI 
 47 = XLVII 
 48 = XLVIII 
 49 = XLIX 
 50 = L 
 51 = LI 
 52 = LII 
 53 = LIII 
 54 = LIV 
 55 = LV 
 56 = LVI 
 57 = LVII 
 58 = LVIII 
 59 = LIX 
 60 = LX 
 61 = LXI 
 62 = LXII 
 63 = LXIII 
 64 = LXIV 
 65 = LXV 9073 9 66 = LXVI 
 67 = LXVII 
 68 = LXVIII 
 69 = LXIX 
 70 = LXX 
 71 = LXXI 
 72 = LXXII 
 73 = LXXIII 
 74 = LXXIV 
 75 = LXXV 
 76 = LXVIIXVI = LXXVIII 
 79 = LXXIX 
 80 = LXXX 
 81 = LXXXI 
 82 = LXXXII 
 83 = LXXXIII 
 84 = LXXXIV 
 85 = LXXXV 
 86 = LXXXVI 
 87 = LXVIIIXVII 90 = LXXX7 ​​
 87 = LXVIIIXVII 90 = LXXX7 ​​90 = LXVIIIXVII 
 91 = XCI 
 92 = XCII 
 93 = XCIII 
 94 = XCIV 
 95 = XCV 
 96 = XCVI 
 97 = XCVII 
 98 = XCVIII 
 99 = XCIX 
 100 = C 
 101 = CI 
102 = CII 
102 = CII 
102 = CII = CIII 
 104 = CIV 
 105 = CV 
 106 = CVI 
 107 = CVII 
 108 = CVIII 
 109 = CIX 
 110 = CX 
 111 = CXI 
 112 = CXII 
 113 = CXIII 
 114 = CXIV 
 115 = CXV 
 116 = CXVI 
 117 = CXVII 
 118 = CXVIII 
 119 = CXIX 
 120 = CXX 
 121 = CXXI ​​
 122 = CXXII 
 123 = CXXIII 
 124 = CXXIV 
 125 = CXXV 
 126 = CXXVI 
 127 = CXXVII 
 128 = CXXVIII 
 129 = CXXIX 
 130 = CXXX 
 131 = CXXXI 
 132 = CXXXII 
 133 = CXXXIII 
 134 = CXXX7 135 CXX7 39 CXX713133 = CXXXIII 
 134 = CXXX7133 CXXXI 39 = CXXXVI 
 CXXX7133 = CXXXVI = 
 CXXX7 = CXXXI = 135XVX = 135XVX = 135 
 138 = CXXXVIII 
 139 = CXXXIX 
 140 = CXL 
 141 = CXLI 
 142 = CXLII 
 143 = CXLIII 
 144 = CXLIV 
 145 = CXLV 
 146 = CXLVI 
 147 CXLVI 
 147 = CXLVI 
 147 = CXLVI 
 147 = CXLVI 
 147 = CXLVI 
 147 = CL 
 151 = CLI 
 152 = CLII 
 153 = CLIII 
 154 = CLIV 
 155 = CLV 
 156 = CLVI 
 157 = CLVII 
 158 = CLVIII 
 159 = CLIX 
 160 = CLX 
 161 = CLXI 
 162 = CLXI 
 162 
 163 = CLXIII 
 164 = CLXIV 
 165 = CLXV 
 166 = CLXVI 
 167 = CLXVII 
 168 = CLXVIII 
 169 = CLXIX 
 170 = CLXX 
 171 = CLXXI 
 172 = CLXXII 
 172 = CLXXII 
 CLXXII 
 = CLXXV 
 176 = CLXXVI 
 177 = CLXXVII 
 178 = CLXXVIII 
 179 = CLXXIX 
 1 80 = CLXXX 
 181 = CLXXXI 
 182 = CLXXXII 
 183 = CLXXXIII 
 184 = CLXXXIV 
 185 = CLXXXV 
 186 = CLXXXVI 
 187 = CLXXXVIIXI 
 187 = CLXXXVIIX 
 188 = CLXX39 907 C 
 188 = CLXX9 907 C 
 188 = CLXXX9 907 C 
 188 = CLXXX9 907 C 
 188 CXCII 
 193 = CXCIII 
 194 = CXCIV 
 195 = CXCV 
 196 = CXCVI 
 197 = CXCVII 
 198 = CXCVIII 
 199 = CXCIX 
 200 = CC 
 201 = CCI 
 202 = 203 CCI 205 = CCV 
 206 = CCVI 
 207 = CCVII 
 208 = CCVIII 
 209 = CCIX 
 210 = CCX 
 211 = CCXI 
 212 = CCXII 
 213 = CCXIII 
 214 = CCXIV 
 215 = CCXV 
 
 216 = CCXV 
 216 CCXVII 
 218 = CCXVIII 
 219 = CCXIX 
 220 = CCXX 
 221 = CCXXI 
 222 = CCXXII 
 223 = CCXXIII 
 224 = CCXXIV 
 225 = CCXXV 
 226 = CCXXVI 
 227 CCXVI 
 226 = CCXXVI 
 227 CCXVI90 227 230 = CCXXX 
 231 = CCXXXI 
 232 = CCXXXII 
 233 = CCXXXIII 
 234 = CCXXXIV 
 235 = CCXXXV 
 236 = CCXXXVI 
 237 = CCXXXVII 
 238 = CCXXXVIII 
 239 = CCXXXIX 
 240 = CCXL 
 241 = CCXLI 
 242 = CC3XLIV 907 = CCVL 907 241 = CCXLI 907 CC3 = CC3XL = 907 = CC3XL = 907 
 247 = CCXLVII 
 248 = CCXLVIII 
 249 = CCXLIX 
 250 = CCL 
 251 = CCLI 
 252 = CCLII 
 253 = CCLIII 
 254 = CCLIV 
 255 = CCLV 907 907 CCLVI 
 257 = CCLVI 
 259 CCLVI 
 257 = CCLIX 
 260 = CCLX 
 261 = CCLXI 
 262 = CCLXII 
 263 = CCLXIII 
 264 = CCLXIV 
 265 = CCLXV 
 266 = CCLXVI 
 267 = CCLXVII 
 268 = CCLXVIII 
 268 CCLXVII 
 268 = CCLXVII 
 268 
 272 = CCLXXII 
 273 = CCLXXIII 
 274 = CCLXXIV 
 275 = CCLXXV 
 276 = CCLXXVI 
 277 = CCLXXVII 
 278 = CCLXXVIII 
 279 = CCLXXIX3 287 CCL 2839 279 CCLXXL 287 CCL = 
 279 CCLXXL 287 CCL = CCLXXL 287 CCL = CCLXXL2 907XX1 = CCLXXXIV 
 285 = CCLXXXV 9073 9 286 = CCLXXXVI 
 287 = CCLXXXVII 
 288 = CCLXXXVIII 
 289 = CCLXXXIX 
 290 = CCXC 
 291 = CCXCI 
 292 = CCXCII 
 293 = CCXCIII 
IV 
 293 = CCXCIII 
IV 294 = CCXC 907 CCXC7 297 = CCXC7 297 CCXC 907 297 CCXC 907 = CCXC7 = CCXCVIII 
 299 = CCXCIX 
 300 = CCC 
 301 = CCCI 
 302 = CCCII 
 303 = CCCIII 
 304 = CCCIV 
 305 = CCCV 
 306 = CCCVI 
 307 = CCCVIIC 
 308 = CCCVIIC 
 308 = CCCV39 = CCCVIIC 
 308 = CCCV39 
 311 = CCCXI 
 312 = CCCXII 
 313 = CCCXIII 
 314 = CCCXIV 
 315 = CCCXV 
 316 = CCCXVI 
 317 = CCCXVII 
 318 = CCCXVIII 
 329 CCCXIX 907 = 3203 CCCXC3 
 CCCX3 907 39 CCCXI 
 = CCCXXIII 
 324 = CCCXXIV 
 325 = CCCXXV 
 326 = CCCXXVI 
 327 = CCCXXVII 
 328 = CCCXXVIII 
 329 = CCCXXIX 
 330 = CCCXXX 
 CCCX3 
 330 = CCCXXX 331 = CCC 332XIIX3 
 CCCX3 
 CCXX3 
 CCCX3 907 CCX3 
 336 = CCCXXXVI 
 337 = C CCXXXVII 
 338 = CCCXXXVIII 
 339 = CCCXXXIX 
 340 = CCCXL 
 341 = CCCXLI 
 342 = CCCXLII 
 343 = CCCXLIII 
 344 = CCCXLIV 
 345 = CCCXLV 347 CCCXLIV 
 345 = CCCXILV 909 CCCXLIV 
 345 = CCCXILV 909 CCCXLV 347 CCCXLV 907 350 = CCCL 
 351 = CCCLI 
 352 = CCCLII 
 353 = CCCLIII 
 354 = CCCLIV 
 355 = CCCLV 
 356 = CCCLVI 
 357 = CCCLVII 
 358 = CCCLVIII 
 359 = CCCLIX 
360 = 36739 = CCCLX 
 360X = CCCLX 
 CCCLXII 
 363 = CCCLXIII 
 364 = CCCLXIV 
 365 = CCCLXV 
 366 = CCCLXVI 
 367 = CCCLXVII 
 368 = CCCLXVIII 
CL 369 = CCCLXIX 
 370 = CCCLXX 
 371 = CCXCL39 907 CCXCL39 907 CCXCL39 907 CCXCL39 907 CCXCL3 375 = CCCLXXV 
 376 = CCCLXXVI 
 377 = CCCLXXVII 
 378 = CCCLXXVIII 
 379 = CCCLXXIX 
 380 = CCCLXXX 
 381 = CCCLXXXI 
 382 = CCCLXXXII 
XXI 
 382 = CCCLXXXII 
XL 
 382 = CCCLXXXII 
X4 383 CCCLXXXII 
XX5 CCCLXXXII 
X4 383 CCCLXXXII 
X4 CCCLXX5 XVI 
 387 = CCCLXXXVII 
 388 = CCCLXXXVIII 
 389 = CCCLXXXIX 
 390 = CCCXC 
 391 = CCCXCI 
 392 = CCCXCII 
 393 = CCCXCIII 907 397 CCVC9 
 393 = CCXCIII 907 394 CCVC7 907 CCVC9 907 CCXC9 907 CCXC9 907 CCXC9 907 CCXC9 907 CCXC9 907 394 CCXC7 907 CCXC7 399 = CCCXCIX 
 400 = CD 
 401 = CDI 
 402 = CDII 
 403 = CDIII 
 404 = CDIV 
 405 = CDV 
 406 = CDVI 
 407 = CDVII 
 408 = CDVIII 
 409 = CDIX 
 410 = CDX CDXI 
 412 = CDXII 
 413 = CDXIII 
 414 = CDXIV 
 415 = CDXV 
 416 = CDXVI 
 417 = CDXVII 
 418 = CDXVIII 
 419 = CDXIX 
 420X = CDXX 
 421 = CDIIX1 424 = CDXXIV 
 425 = CDXXV 
 426 = CDXXVI 
 427 = CDXXVII 
 428 = CDXXVIII 
 429 = CDXXIX 
 430 = CDXXX 
 431 = CDXXXI 
 431 CDXXXI 
 432 = CDXXX7 43X3 
 432 = CDXXX7 43X3 
 432 CDXXXVI 
 437 = CDXXXVII 
 438 = CDXXXVIII 
 4 39 = CDXXXIX 
 440 = CDXL 
 441 = CDXLI 
 442 = CDXLII 
 443 = CDXLIII 
 444 = CDXLIV 
 445 = CDXLV 
 446 = CDXLVI 
 447 = CDXLVII 
 448 = CDXLVII 
 448 = CDXLVII 
 448 = CDXLVII 
 448 = CDX CDLI 
 452 = CDLII 
 453 = CDLIII 
 454 = CDLIV 
 455 = CDLV 
 456 = CDLVI 
 457 = CDLVII 
 458 = CDLVIII 
 459 = CDLIX 
 460 = CDLX 
 467 = CDLX 
 461 = CDLIIX39 464 = CDLXIV 
 465 = CDLXV 
 466 = CDLXVI 
 467 = CDLXVII 
 468 = CDLXVIII 
 469 = CDLXIX 
 470 = CDLXX 
 471 = CDLXXI 
 472 = CDLXX7 475 = CDLXX7 472 = CDLXX7 472 = CDLXX7 472 = CDLXX7 47X5 CDLXXVI 
 477 = CDLXXVII 
 478 = CDLXXVIII 
 479 = CDLXXIX 
 480 = CDLXXX 
 481 = CDLXXXI 
 482 = CDLXXXII 
 483 = CDLXXXIII 
 484 = CDLXXXIV 
 485 = CDLXXXV 
 486 = CDLXXXVI 
 487 = CDLXXXVII 
 488 = CDLXXXVIII 
 489 = CDLXXXIX 
 490 = CDXC 
 491 = CDXCI 
 492 = CDXCII 
 493 = CDXCIII 
 494 = CDXCIV 
 495 = CDXCV 
 496 = CDXCVI 
 497 = CDXCVII 
 498 = CDXCVIII 
 499 = CDXCIX2 907 5039 5039 5039 DI 907 = CDXCIX 907 = DIII 
 504 = DIV 
 505 = DV 
 506 = DVI 
 507 = DVII 
 508 = DVIII 
 509 = DIX 
 510 = DX 
 511 = DXI 
 512 = DXII 
 513 = DXIII 
 514 = DXIV 
 
 516 = DXVI 
 517 = DXVII 
 518 = DXVIII 
 519 = DXIX 
 520 = DXX 
 521 = DXXI 
 522 = DXXII 
 523 = DXXIII 
 524 = DXXIV 
 523 DXXIII 
 524 = DXXIV 
 525XV7 = DXXIV 
 DXV7 
 DXV7 = DXV7 
 DXV7 = DXV7 = DXXVIII 
 529 = DXXIX 
 530 = DXXX 
 531 = DXXXI 
 532 = DXXXII 
 533 = DXXXIII 
 534 = DXXXIV 
 535 = DXXXV 90XXIX 
 535 = DXXXV 
 536 = DXXX740 DXXX739 53XVI = 
 53XVII 
 53XVII 
 DXXX740 DXXXVII 
 
 541 = DXLI 
 542 = DXLII 
 543 = DXLIII 
 544 = DXLIV 
 545 = DXLV 
 546 = DXLVI 9073 9 547 = DXLVII 
 548 = DXLVIII 
 549 = DXLIX 
 550 = DL 
 551 = DLI 
 552 = DLII 
 553 = DLIII 
 554 = DLIV 
 555 = DLV 
 556 = DLVI 
 557 = DLVII 907 = DLVII 907 = DLVII 909 = DLIX 
 560 = DLX 
 561 = DLXI 
 562 = DLXII 
 563 = DLXIII 
 564 = DLXIV 
 565 = DLXV 
 566 = DLXVI 
 567 = DLXVII 
 568 = DLXVIII 
 569 = 5 DLX1 
 569 = DLX1 90 DLX1 
 572 = DLXXII 
 573 = DLXXIII 
 574 = DLXXIV 
 575 = DLXXV 
 576 = DLXXVI 
 577 = DLXXVII 
 578 = DLXXVIII 
 579 = DLXXIX 
 580 = DLXXVIII 
 579 = DLXXIX 
 580 = DLXX4 907 = DLXX4 907 DLX4 907 = DLXX3 907 = DLXX3 907 = DLXX3 = DLXXXIV 
 585 = DLXXXV 
 586 = DLXXXVI 
 587 = DLXXXVII 
 588 = DLXXXVIII 
 589 = DLXXXIX 
 590 = DXC 
 591 = DXCI 
 592 = DXC7 592 = 59739 DXC739 DXCII 
 = 59739 DXCII 
 = 59739 DXCII 
C 
 597 = DXCVII 
 598 = DXCVIII 
 599 = DXCIX 
 600 = DC 
 601 = DCI 
 602 = DCII 
 603 = DCIII 
 604 = DCIV 
 605 = DCV 
 606 = DCVI 
 607 = DCVII 
 608 = DCVIII 
 609 = DCIX 
 610 = DCX 
 611 = DCXI 
 DC739 612 = 613XII = DCXI 
 612 = 613XII 614 = DCXIV 
 615 = DCXV 
 616 = DCXVI 
 617 = DCXVII 
 618 = DCXVIII 
 619 = DCXIX 
 620 = DCXX 
 621 = DCXXI 
 622 = DCXXII 
 623 = DCXX639 625739 623 = DCXX639 623 = DCXX639 623 = DCXXIII 
 DCXXVI 
 627 = DCXXVII 
 628 = DCXXVIII 
 629 = DCXXIX 
 630 = DCXXX 
 631 = DCXXXI 
 632 = DCXXXII 
 633 = DCXXXIII 
 634 = DCXXXIV DCX739 90X7V39 
 634 = DCXXXIV 63X7XV39 90X7V39 DCX7V39 90X7V39 90X7V39 DCX739 635 639 = DCXXXIX 
 640 = DCXL 
 641 = DCXLI 
 642 = DCXLII 
 643 = DCXLIII 
 644 = DCXLIV 
 645 = DCXLV 
 646 = DCXLVI 
 647 = DCXLVII 
 648 = DCXLVII 
 648 = DCXLVII 
 648 = DCXLVII 
 648 = DCXLVII 
 648 = DCXLVII 
 648 = DCXLVII 
 648 = DCXLVII 
 648 = DCX1 DCLI 
 652 = DCLII 
 653 = DCLIII 
 654 = DCLIV 
 655 = DCLV 
 656 = DCLVI 
 657 = DCLVII 
 658 = DCLVIII 
 659 = DCLIX 
 660 = DCLX 
 661 = DCLXI 
 662 = DCLXII 
 663 = DCLXIII 
 664 = DCLXIVI39 666739 664 = DCLXIVLX 666739 664 = DCLXIVL739 664 = DCLXIVL739 
 668 = DCLXVIII 
 669 = DCLXIX 
 670 = DCLXX 
 671 = DCLXXI 
 672 = DCLXXII 
 673 = DCLXXIII 
 674 = DCLXXIV 
 675 = DCLXXV 
 676 = DCLXV39 
 675 = DCLXXV 
 676 = DCLXV39 = DCLXXV 39 = DCL7XV39 = DCLXXV 39 = DCLXXV 39 = DCLXXV 39 = DCLXXV 39 = DCLXXV9 = DCLXXX 
 681 = DCLXXXI 
 682 = DCLXXXII 
 683 = DCLXXXIII 
 684 = DCLXXXIV 
 685 = DCLXXXV 
 686 = DCLXXXVI 
 687 = DCLXXXVIII 907XVI 
 687 = DCLXXXVIII 907XVI 39 = DCLXXXVI 39 = 
XX8 = DCLXXXVII = 907X9 = 90XVI39 
 693 = DCXCIII 
 694 = DCXCIV 
 695 = DCXCV 
 696 = DCXCVI 
 697 = DCXCVII 
 698 = DCXCVIII 
 699 = DCXCIX 
 700 = DCC 
 701 = DCCI 
 707 = DCCI 
 70739 707 = DCCI 
 707 = DCCI 
 707 = DCCI 
 70739 = DCCV 
 706 = DCCVI 9073 9 707 = DCCVII 
 708 = DCCVIII 
 709 = DCCIX 
 710 = DCCX 
 711 = DCCXI 
 712 = DCCXII 
 713 = DCCXIII 
 714 = DCCXIV 
 715 = DCCXV 
 DC739 716 = 7XCIIXV90 716 = 7XCIIXV39 = DCCXIX 
 720 = DCCXX 
 721 = DCCXXI 
 722 = DCCXXII 
 723 = DCCXXIII 
 724 = DCCXXIV 
 725 = DCCXXV 
 726 = DCCXXVI 
 727 = DCCXX287XVI 
 727 = DCCXX287C9 = 730 727 = DCCXXVIII = 730 727 = DCCXXVIII = 907XX9 
 732 = DCCXXXII 
 733 = DCCXXXIII 
 734 = DCCXXXIV 
 735 = DCCXXXV 
 736 = DCCXXXVI 
 737 = DCCXXXVII 
 738 = DCCXXXVIII 
 739739 738 = DCCXXXVIII 
 739739 738 = DCCXXXVIII 
 739739 739 738 = DCCXXXVIII 
 739XL7 = DCCXXVIII 
 739X739 739X739 = DCCX742 = DCCX742 = DCCX740 739X739 = DCCXXVIII 
 739X739 = DCCX742 = DCCX739 = DCCX739 = 
 739X739 = DCCX739 = DCCXLIV 
 745 = DCCXLV 
 746 = DCCXLVI 
 747 = DCCXLVII 
 748 = DCCXLVIII 
 749 = DCCXLIX 
 750 = DCCL 
 751 = DCCLI 
 752 = DCCLII DCCL 
 751 = DCCLI 
 752 = 75739 DCCLII DCCLI 
 756 = 75739 752 = 754 DCCLII DCCLII 
 756 = 75739 756 
 757 = DCCLV II 
 758 = DCCLVIII 
 759 = DCCLIX 
 760 = DCCLX 
 761 = DCCLXI 
 762 = DCCLXII 
 763 = DCCLXIII 
 764 = DCCLXIV 
 765 = DCCLXV 
 766 = DCCLXVI DCIX 768VII39 = DCCLXVI739 767 = DCCLXVI 907XVII39 767 = DCCLXVI 907XVII39 767 = 770 = DCCLXX 
 771 = DCCLXXI 
 772 = DCCLXXII 
 773 = DCCLXXIII 
 774 = DCCLXXIV 
 775 = DCCLXXV 
 776 = DCCLXXVI 
 777 = DCCLXXVII 
 DCCLXXVI 
 777 = DCCLXXVII 
 778 = DCCLXXVII 
 778 = DCCLXXVII 
 778 = DCCLXXVII 
 778 = DCCLXVII 
 778 = DCCLXVII 
 778 = 7XCLX39 778 = 7XCLX39 778 DCCLXXXII 
 783 = DCCLXXXIII 
 784 = DCCLXXXIV 
 785 = DCCLXXXV 
 786 = DCCLXXXVI 
 787 = DCCLXXXVII 
 788 = DCCLXXXVIII 
 789 = DCCLXXXIX 
 790 = DCCXC 
 791 = DCCXCI 
 792 = DCCXCII 
 793 По = DCCXCIII 
 794 = DCCXCIV 
 795 = DCCXCV 
 796 = DCCXCVI 
 797 = DCCXCVII 
 798 = DCCXCVIII 
 799 = DCCXCIX 
 800 = DCCC 
 801 = DCCCI 
 802 = DCCCII 
 803 = DCCCIII 
 804 = DCCC39 = DCCCIII 
 804 = DCCC39 = DCCC39 
 804 = DCCC39 VI 
 807 = DCCCVII 
 808 = DCCCVIII 
 809 = DCCCIX 
 810 = DCCCX 
 811 = DCCCXI 
 812 = DCCCXII 
 813 = DCCCXIII 
 814 = DCCCXIV 
 815 = DCCCXV DC
 816CCV39 = DCCCXV 
 816CCV39 = DCCCXV 
 816CCX39 819 = DCCCXIX 
 820 = DCCCXX 
 821 = DCCCXXI 
 822 = DCCCXXII 
 823 = DCCCXXIII 
 824 = DCCCXXIV 
 825 = DCCCXXV 
 826 = DCCCXXVI 
 827 = DCXXXV39 827 = DCXXVII = DCXXXV39 827 = DCXXXV39 DCCCXXXI 
 832 = DCCCXXXII 
 833 = DCCCXXXIII 
 834 = DCCCXXXIV 
 835 = DCCCXXXV 
 836 = DCCCXXXVI 
 837 = DCCCXXXVII 
 838 = DCCCXXXVIII 
 839 = DCCCXXXIX 
 840 = DCCCXL 
 841 = DCCCXLI 
 842 = DCCCXLII 
 843 = DCCCXLIII 
 844 = DCCCXLIV 
 845 = DCCCXLV 
 846 = DCCCXLVI 
 847 = DCCCXLVII 
 848 = DCCCXLVIII 
 849 = DCCCXLIX 
 850 = DCCCL 
 851 = DCCCLI 
 852 = DC 853CCLII = DCCCLII 852 = DC 853CCL39 = DC 852 = DC 853CCL39 
 855 = DCCCLV 
 856 = DCCCLVI 
 857 = DCCCLVII 
 858 = DCCCLVIII 
 859 = DCCCLIX 
 860 = DCCCLX 
 861 = DCCCLXI 
 862 = DCCCLXII 
 DC739 862 = DCCCLXII 
 863 = DCXCCLXIII 
 863 = DCXCCLXII 
 863 = DCXCCLXII 
 863 = DCXCCLXIII = DCCCLXVII 
 868 = DCCCLXVIII 
 869 = DCCCLXIX 
 870 = DCCCLXX 
 871 = DCCCLXXI 
 872 = DCCCLXXII 
 873 = DCCCLXXIII 
 874 = DCCCLXXIV 
 875 = DCCCLXXV 
 876 = DCCCLXXVI 
 877 = DCCCLXXVII 
 878 = DCCCLXXVIII 
 879 = DCCCLXXIX 
 880 = DCCCLXXX 
 881 = DCCCLXXXI 
 882 = DCCCLXXXII 
 883 = DCCCLXXXIII 
 884 = DCCCLXXXIV 
 885 = DCCCLXXXV 
 886 = DCCCLXXXVI 
 887 = DCCCLXXXVII 
 888 = DCCCLXXXVIII 
 889 = DCCCLXXXIX 
 890 = DCCCXC 
 891 = DCCCXCI 
 892 = DCCCXCII 
 893 = DCCCXCIII 
 894 = DCCCXCIV 
 895 = DCCCXCV 
 896 = DCCCXCVI 
 897 = DCCCXCVII 
 898 = DCCCXCVIII 
 899 = DCCCXCIX 
 900 = CM 
 
 CMI 
 902 = CMII 
 903 = CMIII 
 904 = CMIV 
 905 = CMV 
 906 = CMVI 
 907 = CMVII 
 908 = CMVIII 
 909 = CMIX 
 910 = CMX 
 911 = CMXI 
 912 = 913XII = 913XII = 913XII 914 = CMXIV 
 915 = CMXV 
 916 = CMXVI 
 917 = CMXVII 
 918 = CMXVIII 
 919 = CMXIX 
 920 = CMXX 
 921 = CMXXI 
 922 = 925 CMXXI 
 922 = 925 CMXX 
 923 CMXX739 923 = CMXX 923 923 = CMXXVIII 
 CMXXVIII 
 CMXXVI 
 927 = CMXXVII 
 928 = CMXXVIII 
 929 = CMXXIX 
 930 = CMXXX 
 931 = CMXXXI 
 932 = CMXXXII 
 933 = CMXXXIII 
 CMX 
 933 = CMXXXIII 
 CMX 934 CMXXXIV 937XI39 CMX739 
 CMX739 CMX739 
 CMXXXXIV 937XII 935 939 = CMXXXIX 
 940 = CMXL 
 941 = CMXLI 
 942 = CMXLII 
 943 = CMXLIII 
 944 = CMXLIV 
 945 = CMXLV 
 946 = CMXLVI 
 947 = CMXLVII 
 948 = CMXLVII 
 948 = CMXLVII 
 948 = CMXLVII 
 948 = CMXLVII CMLI 
 952 = CMLII 
 953 = CMLIII 
 954 = CMLIV 
 955 = CMLV 
 956 = CMLVI 
 957 = CMLVII 
 958 = CMLVIII 
 959 = CMLIX 
 960 = CMLX 
 961 = CMLXI 
 962 = CMLXII 
 963 = CMLXIII 
 964 = CMLXIV 967 CMLXIII 
 964 = CMLXIV 967 MLXIII 
 964 = CMLXIVI39 964 
 968 = CMLXVIII 
 969 = CMLXIX 
 970 = CMLXX 
 971 = CMLXXI 
 972 = CMLXXII 
 973 = CMLXXIII 
 974 = CMLXXIV 
 975 = CMLXXV 
 976 = CMLXV39 975 = CMLXXV 
 976 = CMLXV39 975 = CMLXXV 
 976 = CMLXV39 975 = CMLXXV 
 976 = CMLXV39 = CMLXV39 = 
 976MLXV39 = CMLXVIII = CMLXV39 = CMLXXX 
 981 = CMLXXXI 
 982 = CMLXXXII 
 983 = CMLXXXIII 
 984 = CMLXXXIV 
 985 = CMLXXXV 
 986 = CMLXXXVI 
 987 = CMLXXXVIII 907MXXVI 
 987 = CMLXXXVIII 907MLCM 
 987 = CMLXXXVII 9CM 907CM 907CM 907X9CM 907CM 907X9CM 907X9CM 907CM 907X9 
 993 = CMXCIII 
 994 = CMXCIV 
 995 = CMXCV 
 996 = CMXCVI 
 997 = CMXCVII 
 998 = CMXCVIII 
 999 = CMXCIX
 .

Системы линейных неравенств и выпуклые множества точек

• Понятие системы линейных неравенств
• Решение линейных неравенств с любым числом неизвестных
• Выпуклые множества точек

Неравенство — это два числа или математических выражения, соединённых одним из знаков: > (больше, в случае строгих неравенств), < (меньше, в случае строгих неравенств), ≥ (больше или равно, в случае нестрогих неравенств), ≤ (меньше или равно, в случае нестрогих неравенств).

Неравенство является линейным при тех же условиях, что и уравнение: оно содержит переменные только в первой степени и не содержит произведений переменных.

Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств неразрывно связано с их геометрическим смыслом: решением линейного неравенства является некоторая полуплоскость, на которые всю плоскость делит прямая, уравнением которой задано линейное неравенство. Эту полуплоскость, а в случае системы линейных неравенств — часть плоскости, ограниченную несколькими прямыми, требуется найти на чертеже.

К решению систем линейных неравенств с большим числом переменных сводятся многие экономические задачи, в частности, задачи линейного программирования, в которых требуется найти максимум или минимум функции.

Сначала разберём линейные неравенства на плоскости. Рассмотрим одно неравенство с двумя переменными и :

,

где — коэффициенты при переменных (некоторые числа), — свободный член (также некоторое число).

Одно неравенство с двумя неизвестными, так же как и уравнение, имеет бесчисленное множество решений. Решением данного неравенства назовём пару чисел , удовлетворяющих этому неравенству. Геометрически множество решений неравенства изображается в виде полуплоскости, ограниченной прямой

,

которую назовём граничной прямой.

Шаг 1. Построить прямую, ограничивающую множество решений линейного неравенства

Для этого надо знать какие-либо две точки этой прямой. Найдём точки пересечения с осями координат. Ордината точки пересечения A равна нулю (рисунок 1). Числовые значения на осях на этом рисунке относятся к примеру 1, который разберём сразу после этого теретического экскурса.

Абсциссу найдём, решая как систему уравнение прямой с уравнением оси .

Найдём пересечение с осью :

Подставляя значение в первое уравнение, получаем

, откуда .

Таким образом, нашли абсциссу точки A .

Найдём координаты точки пересечения с осью .

Абсцисса точки B равна нулю. Решим уравнение граничной прямой с уравнением оси координат:

Решение:

,

следовательно, координаты точки B: .

Шаг 2. Начертить прямую, ограничивающую множество решений неравенства. Зная точки A и B пересечения граничной прямой с осями координат, можем начертить эту прямую. Прямая (снова рисунок 1) делит всю плоскость на две части, лежащие справа и слева (выше и ниже) от этой прямой.

Шаг 3. Установить, которая из полуплоскостей является решением данного неравенства. Для этого нужно в это неравенство подставить начало координат (0; 0). Если координаты начала удовлетворяют неравенству, то решением неравенства является полуплоскость, в которой находится начало координат. Если же координаты не удовлетворяют неравенству, то решением неравенства является полуплоскость, которая не содержит начала координат. Полуплоскость решения неравенства будем обозначать штрихами от прямой внутрь полуплоскости, как на рисунке 1.

Если решаем систему линейных неравенств, то каждый шаг выполняется для каждого из неравенств системы.

Пример 1. Решить неравенство

Решение. Начертим прямую

Подставив в уравнение прямой , получим , а подставив , получим . Следовательно, координаты точек пересечения с осями будут A(3; 0), B(0; 2). Через эти точки проведём прямую (опять рисунок 1).

Выберем полуплоскость решений неравенства. Для этого в неравенство подставим координаты начала (0; 0):

,

получим , т. е. координаты начала удовлетворяют данному неравенству. Следовательно, решением неравенства является полуплоскость, содержащая в себе начало координат, т. е. левая (она же нижняя) полуплоскость.

Если бы данное неравенство было строгим, то есть имело бы вид

,

то точки граничной прямой не являлись бы решением, так как они не удовлетворяют неравенству.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Теперь рассмотрим систему линейных неравенств с двумя неизвестными:

Каждое из неравенств этой системы на плоскости определяет полуплоскость. Система линейных неравенств называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений. Решением системы линейных неравенств называется любая пара чисел (), удовлетворяющая всем неравенствам данной системы.

Геометрически решением системы линейных неравенств является множество точек, удовлетворяющих всем неравенствам системы, то есть, общая часть получаемых полуплоскостей. Поэтому геометрически в общем случае решение может быть изображено в виде некоторого многоугольника, в частном случае — может быть линия, отрезок и даже точка. Если система линейных неравенств несовместна, то на плоскости не существует ни одной точки, удовлетворяющей всем неравенствам системы.

Пример 2. Решить систему линейных неравенств

Решение. Итак, требуется найти многоугольник решений этой системы неравенств. Построим граничную прямую для первого неравенства, то есть прямую , и граничную прямую для второго неравенства, то есть прямую .

Делаем это пошагово, как было показано в теоретической справке и в примере 1, тем более, что в примере 1 строили граничную прямую для неравенства, которое является первым в данной системе.

Полуплоскости решений, соответствующие неравенствам данной системы, на рисунке 2 заштрихованы вовнутрь. Общая часть полуплоскостей решений представляет собой открытый угол ABC. Это означает, что множество точек плоскости, составляющих открытый угол ABC, является решением как первого, так и второго неравенства системы, то есть, является решением системы двух линейных неравенств. Иначе говоря, кординаты любой точки из этого множества удовлетворяют обоим неравенствам системы.

Пример 3. Решить систему линейных неравенств

Решение. Построим граничные прямые, соответствующие неравенствам системы. Делаем это, выполняя шаги, данные в теоретической справке, для каждого неравенства. Теперь определим полуплоскости решений для каждого неравенства (рисунок 3).

Полуплоскости решений, соответствующие неравенствам данной системы, заштрихованы вовнутрь. Пересечение полуплоскостей решений изображается, как показано на рисунке, в виде четырёхугольника ABCE. Получили, что многоугольник решений системы линейных неравенств с двумя переменными является четырёхугольником ABCE.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Всё описанное выше о системах линейных неравенств с двумя неизвестными относится и к системе неравенств с любым числом неизвестных, с той лишь разницей, что решением неравенства с n неизвестными будет совокупность n чисел (), удовлетворяющих всем неравенствам, а вместо граничной прямой будет граничная гиперплоскость n-мерного пространства. Решением будет многогранник решений (симплекс), ограниченный гиперплоскостями.

Так же, как и в двухмерном пространстве (на плоскости), каждое из неравенств системы определяет n-мерное полупространство. Пересечение всех этих полупространств образует многогранник решений. Но изобразить этот многогранник (называемый симплексом) геометрически невозможно. Лишь в случае, когда число неизвестных не больше трёх, то есть в действительном пространстве, многогранник решений можно изобразить геометрически.

Множество решений линейных неравенств геометрически составляет выпуклый многогранник или выпуклое множество точек.

Как уже отмечалось, системы линейных неравенств играют важную роль в линейном программировании. Теоремы линейного программирования содержат такие понятия, как выпуклые множества и крайние точки. Разберёмся бегло, о чём речь.

Множество точек называется выпуклым, если вместе с его любыми двумя точками ему принадлежит и весь отрезок, соединяющий их. Если же существует хотя бы такая пара точек множества, что отрезок, соединяющий эти точки, не принадлежит целиком этому множеству, то такое множество называется невыпуклым. На рисунке 4 слева изображено выпуклое множество, а справа — невыпуклое.

Выпуклые множества обладают важным свойством, которое устанавливается следующей теоремой.

Теорема. Пересечение двух выпуклых множеств — также выпуклое множество.

Через любую внутреннюю точку выпуклого множества можно провести отрезок, для которого она является внутренней, а сам отрезок целиком принадлежит этому множеству. Но есть точки (для выпуклого многоугольника это его вершины), для которых такое построение выполнить нельзя: нет ни одного отрезка, для которого вершина являлась бы внутренней, а отрезок целиком бы принадлежал мноргоугольнику.

Точка выпуклого множества называется угловой (или крайней), если через неё нельзя провести ни одного отрезка, состоящего только из точек данного множества и для которого она была бы внутренней.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Всё по теме «Линейное программирование

Продолжение темы «Систем уравнений и неравенств»

Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Условие совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли

Решение систем линейных уравнений матричным методом (обратной матрицы)

Начало темы «Линейная алгебра»

Определители

Матрицы

Поделиться с друзьями

§ 8. Системы линейных уравнений и неравенств.

Линейным неравенством называют неравенство вида: , где — некоторые числа, — координаты точки пространства . Совокупность всех точек , координаты которых удовлетворяют неравенству, называют областью решений данного неравенства.

В линейное неравенство имеет вид . Его областью решений является одна из полуплоскостей, на которые граничная прямая делит плоскость . Для того, чтобы установить какая из полуплоскостей удовлетворяет данному неравенству выбирают «пробную» точку и проверяют, удовлетворяет ли она ограничению-неравенству. Если удовлетворяет, то неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей «пробную» точку, в противном случае берётся другая полуплоскость. В качестве «пробной» точки выбирают любую точку, не принадлежащую граничной прямой. Полуплоскость, в которой неравенство выполняется, отмечают стрелками, направленными внутрь данной полуплоскости.

Системой линейных неравенств называют систему неравенств вида:

, где — коэффициенты системы, — свободные члены системы. Совокупность всех точек , координаты которых удовлетворяют каждому из неравенств, называют областью решений системы неравенств.

В система линейных неравенств имеет вид: .

Её областью решений является пересечение полуплоскостей, ограниченных прямыми, уравнения которых получают из неравенств заменой в них знаков неравенств на знаки равенств

Переход от системы линейных уравнений с условиями неотрицательности для переменных ( ), к эквивалентной системе линейных неравенств осуществляется следующим способом. Сначала (методом Гаусса) систему уравнений преобразуют к виду, в котором базисные переменные представляются в виде линейных комбинаций свободных переменных, затем в полученных равенствах опускают неотрицательные базисные переменные и переходят к эквивалентным неравенствам.

Ограничения-неравенства _, преобразуются в ограничения-равенства путём прибавления (вычитания) к левым частям дополнительных (балансовых) неотрицательных переменных : _.

Частное решение системы линейных уравнений, в котором базисные переменные принимают неотрицательные значения, а свободные переменные равны нулю, называется опорным.

1.188 Построить графически область решений следующих систем неравенств:

а); б); в);

г); д); е);

ж); з) .

1.189. Системы линейных уравнений преобразовать в эквивалентные системы линейных неравенств и построить графически область их решений.

а) ; б) ;

в) ; г) .

1.190 Смешанные системы линейных уравнений и неравенств преобразовать в эквивалентные системы линейных уравнений и найти какие-нибудь их опорные решения.

а) ; б) ;

в) ; г) .

1.191 Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа В и 675 заготовок типа С. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таблице 1. Записать условия выполнения задания и определить количество листов материала, раскраиваемых первым, вторым и третьим способами.

Таблица 1.

1. 192 Из Казани в Наб.Челны необходимо перевезти оборудование трех типов: I типа- 95 ед., II типа – 100 ед., III типа – 185 ед. Для перевозки оборудования завод может заказать три вида транспорта. Количество оборудования каждого типа, вмещаемого на определенный вид транспорта, приведено в таблице 2. Записать условия перевозки оборудования из Казани в Наб.Челны и установить, сколько единиц транспорта каждого вида для этого потребуется.

_{Таблица 2.}

Тип Оборудования	Вид транспорта
	Т1	Т2	Т3
I	3	2	1
II	4	1	2
III	3	5	4

1. 193 На товарные станции А1 и А2 прибыло по 45 комплектов мебели. Перевозка одного комплекта со станции А1 в магазины М1, М2 и М3 обходится соответственно в 1, 3 и 5 ден. ед., а перевозка комплекта со станции А2 в те же магазины – в 3, 5 и 4 ден. ед.. В каждый магазин надо доставить одинаковое количество мебели. Записать в математической форме условия доставки мебели в магазины, если транспортные расходы определены в 270 ден. ед. и найти план перевозки мебели со станций в магазины.

1.194 На предприятии освоено 4 технологических способа изготовления изделий А и В из некоторого сырья. В таблице 3 указано количество изделий, которое может быть произведено из единицы сырья каждым из способов.

_{Таблица 3.}

Изделие	Выход из единицы сырья
	I	II	III	IV
А	2	1	7	4
В	6	12	2	3

Записать условия выбора технологий при производстве из 94 единиц сырья 574 изделий А и 328 изделий В. Определить какое количество сырья следует перерабатывать по каждой технологии, чтобы выполнить плановое задание по выпуску изделий.

1.195 Для откорма кроликов на ферме в ежедневный рацион каждого животного включается 6 единиц питательного вещества А и 7 единиц вещества В. При этом используются корма К1,К2 и К3. Данные о содержании веществ в одной весовой единице корма и ее стоимости приведены в таблице 4.

_{Таблица 4.}

Записать условия составления ежедневного рациона стоимостью 7 денежных единиц, содержащего норму питательных веществ и определить его состав.

1.196 Для выполнения полевых работ сельскохозяйственное предприятие может купить тракторы марок Т1 и Т2.Все необходимые данные приведены в таблице 5.

Таблица 5.

Записать условия выполнения всего комплекса полевых работ приобретенными тракторами, если на их покупку отпущено 53 ден. ед. Установить, сколько тракторов той и другой марки следует приобрести предприятию для выполнения запланированного объема работ.

1.197 Цех выпускает трансформаторы видов А и В. На один трансформатор вида А расходуется 5 кг трансформаторного железа и 3 кг проволоки, а на трансформатор вида В – 3кг железа и 2 кг проволоки. От реализации трансформатора вида А прибыль составляет 12 ден. ед., а вида В – 10 ден. ед. Сменный фонд железа – 480 кг, проволоки – 300 кг. Записать условия, которым должен удовлетворять план выпуска трансформаторов, если расход ресурсов не должен превышать выделенных фондов, а прибыль должна быть не менее 900 ден. ед. за смену. Построить графически область допустимых планов выпуска трансформаторов.

1.198 На судно грузоподъемностью 1000 т и емкостью трюмов 2400 необходимо погрузить товары А и В. Объемные коэффициенты товаров составляют соответственно 3 /т и 1,2 /т. На складе имеется 800 т товара В и большое количество товара А. Записать ограничения на количество погружаемых на судно товаров, не позволяющие превысить грузоподъемность судна, емкость его трюмов и запас товара В. Построить графически область допустимых вариантов загрузки трюма судна.

1.199 Со станции ежедневно можно отправлять пассажирские и скорые поезда. Данные приведены в таблице 6.

Таблица 6.

Записать условия, не позволяющие превысить наличный парк вагонов при формировании пассажирских и скорых поездов, ежедневно отправляемых со станции. Построить графически область допустимых вариантов формирования поездов.

1.200 Предприятию задан план производства по времени и номенклатуре: не более чем за 6 часов необходимо выпустить ровно 30 ед. продукции вида П1 и ровно 96 ед. продукции вида П2. Машина А за 1 час производит либо 6 ед. продукции П1, либо 24 ед. продукции П2, а машина В – соответственно 13 и 13 ед.. Записать условия, которым должно удовлетворять время работы каждой из машин по выпуску продукции при точном выполнении плана по отдельным ее видам. Построить графически область допустимых вариантов использования времени работы машин, для выполнения плана выпуска продукции.

Задание фигур на координатной плоскости уравнениями и неравенствами

Репетиторы ❯ Математика ❯ Задание фигур на координатной плоскости уравнениями и неравенствами

Автор: Ольга Л., онлайн репетитор по математике

●

12. 12.2011

●

Раздел: Математика