Модуль числа | Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике ЕГЭ-Студия
Модуль числа и уравнения с модулем — тема особенная, прямо-таки заколдованная 🙂 Она совсем не сложная, просто в школе её редко объясняют нормально. В результате без специальной подготовки почти никто из школьников не может дать правильное определение модуля и тем более решить уравнение с модулем. И эту картину мы наблюдаем на протяжении многих лет.
Поэтому осваивайте тему «Уравнения и неравенства с модулем» по нашим статьям и на наших занятиях! Вы сумеете обойти множество конкурентов на ЕГЭ, олимпиадах и вступительных экзаменах.
Модуль числа называют ещё абсолютной величиной этого числа. Попросту говоря, при взятии модуля нужно отбросить от числа его знак. В записи положительного числа и так нет. никакого знака, поэтому модуль положительного числа равен ему самому. Например, Модуль нуля равен нулю. А модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному (без знака!). Например,
Обратите внимание: модуль числа всегда неотрицателен:
Определение модуля
Вот оно:
От большинства известных из школы определений оно отличается лишь одним: в нём есть выбор. Есть условие. И в зависимости от этого условия мы раскрываем модуль либо так, либо иначе.
Так же, как в информатике — в разветвляющихся алгоритмах с применением условных операторов. Как, вообще-то, и в жизни: сдал ЕГЭ на минимальный балл — можешь подавать документы в ВУЗ. Не сдал на минимальный балл — можешь идти в армию 🙂
Таким образом, если под знаком модуля стоит выражение, зависящее от переменной, мы раскрываем модуль по определению. Например,
В некоторых случаях модуль раскрывается однозначно. Например, так как выражение под знаком модуля неотрицательно при любых x и y. Или: так так как выражение под модулем неположительно при любых z.
Геометрическая интерпретация модуля
Нарисуем числовую прямую. Модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. Например, То есть расстояние от точки −5 до нуля равно 5. Эта геометрическая интерпретация очень полезна для решения уравнений и неравенств с модулем.
Рассмотрим простейшее уравнение . Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно трём. Это точки 3 и −3. Значит, у уравнения есть два решения: x = 3 и x = −3.
Вообще, если имеются два числа a и b, то равно расстоянию между ними на числовой прямой. (В связи с этим нередко встречается обозначение длины отрезка AB, то есть расстояния от точки A до точки B.)
Ясно, что (расстояние от точки a до точки b равно расстоянию от точки b до точки a).
Решим уравнение . Эту запись можно прочитать так: расстояние от точки x до точки 3 равно 4. Отметим на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.
Мы видим, что наше уравнение имеет два решения: −1 и 7. Мы решили его самым простым способом — без использования определения модуля.
Перейдём к неравенствам. Решим неравенство .
Эту запись можно прочитать так: «расстояние от точки x до точки −7 меньше четырёх». Отмечаем на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.
Ответ: (-11; -3).
Другой пример. Решим неравенство |10 − x| ≥ 7.
Расстояние от точки 10 до точки x больше или равно семи. Отметим эти точки на числовой прямой. Ответ:
График функции
Этот график надо знать обязательно. Для имеем y = x. Для имеем y = −x. В результате получаем: С помощью этого графика также можно решать уравнения и неравенства.
Корень из квадрата
Нередко в задачах ЕГЭ требуется вычислить , где – некоторое число или выражение. Не забывайте, что
Действительно, по определению арифметического квадратного корня — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен . Оно равно при и при , т. е. как раз .
Примеры заданий ЕГЭ
1. Найдите значение выражения при . Заметим, что при . Следовательно, значение нашего выражения равно: .
2. Найдите значение выражения при .
Действуем аналогично:
В следующей статье мы рассмотрим более сложные уравнения и неравенства с модулем.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявку
Репетитор по математике
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Любите ли Вы математику так, как люблю ее я? Я поделюсь с Вами этим чувством, ведь математическая дисциплина не только интересна и полезна, от нее можно получить истинное удовольствие. Математика ценит настойчивость и терпение, за которые щедро вознаграждает. Благодаря точным наукам можно почувствовать себя настоящим волшебником, великим ученым и смелым первооткрывателем! Дифференцированное обучение, помноженное на доброжелательность и ответственность, помогут возвести в положительную степень уверенность ученика в своих силах и в способностях к математике. Присоединяйтесь! Вместе мы — сила!
Оставить заявку
Репетитор по математике
МГУ им. А.А.Кулешова
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Стараюсь заинтересовать ученика, показывая, где и как могут быть применены знания в жизни. Учу их рассуждать и делать верные выводы. При обучении достаточно часто использую задачи, требующие нестандартного решения.
Оставить заявку
Репетитор по математике
Национальный исследовательский Томский государственный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Преподаватель в университете — 5 лет, Работа со школьниками 5-9 класса. Математика универсальна и является важнейшим инструментов в изучении всех точных наук. С удовольствием помогу любому ученику разобраться и понять сложные темы. На занятиях разложим все знания по полочкам, будем идти от простого к сложному.
Математика 11 класс
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Математика 10 класс
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Похожие статьи
Модуль числа. Абсолютная величина | Математика
Модуль числа обозначается двумя вертикальными чертами, между которыми заключается число:
|-7| — модуль числа -7.
Модуль числа — это абсолютная величина числа. Абсолютная величина — это неотрицательное число, удовлетворяющее условиям:
|x| = x, если x ⩾ 0;
|x| = —x, если x < 0.
Следовательно, модуль числа – это положительное число или нуль.
Модуль на координатной прямой
Модуль числа — это расстояние от начальной точки до соответствующей точки на координатной прямой. Рассмотрим координатную прямую с точками A и B:
Точка A соответствует числу -5, которое находится в пяти единичных отрезках от начальной точки, то есть длина отрезка AO равна 5. Так как модуль равен расстоянию от начала координат до точки, то модуль числа -5 равен 5, это можно записать так:
|-5| = 5.
Точка B соответствует числу 4,5, значит длина отрезка OB равна 4,5. Следовательно, модуль числа 4,5 равен 4,5:
|4,5| = 4,5.
Точка O соответствует числу 0 и является начальной точкой, следовательно, модулем нуля будет нуль:
|0| = 0.
Следует иметь ввиду, что чем дальше от нуля точка, изображающая данное число, тем больше модуль этого числа.
Свойства абсолютной величины
Абсолютной величиной нуля является число нуль.
Пример:
|+0| = |-0| = 0.
Модулем положительного числа называется само это число.
Пример:
|+2| = 2; |+35| = 35 и т. д.
Модулем отрицательного числа называется противоположное ему числу.
Пример:
|-10| = 10,
потому что -(-10) = 10.
Модули противоположных чисел равны.
Пример:
|+7| = |-7| = 7, |-5| = |+5| = 5.
Онлайн урок: Модуль числа по предмету Математика 6 класс
Рассмотрим некоторые свойства модуля числа.
1. Модуль нуля равен нулю
Так как от нуля до начала отсчета нет никакого расстояния (0 единичных отрезков), модуль нуля и есть нуль.
|0| = 0
2. Модуль числа всегда число неотрицательное (т.е. положительное или нуль)
Модуль положителен, так как по определению модуль — это расстояние, а расстояние всегда является положительным числом.
Приведем пример:
Мяч катнули вдоль прямой на расстояние, равное 3 м вправо, мяч ударился о стену и покатился вдоль прямой в обратном направлении на 3 м и остановился.
Изобразим на координатной прямой координаты точек в момент каждой остановки мяча.
Точка О на координатной прямой- это точка откуда катнули мяч- точка начала отсчета.
Единичный отрезок координатной прямой равен 1 деление- 1метр.
Точка А с координатой А (+3) — момент удара мяча о стенку.
Точка В с координатой В (0) — совпадает с точкой отсчета.
Можно ли утверждать, что мяч не преодолевал никакого расстояния, оставаясь в исходной точке в состоянии покоя, ведь в конечном счете мяч оказался в точке 0 м (от точки ноль до начала отсчета О не помещается ни одного единичного отрезка)? Конечно же, нет!
Путь мяча был бы равен нулю, если бы его вообще никуда не пинали, и он оставался в состоянии покоя в точке О.
Но мы должны понимать, что путь (расстояние), которое преодолел мяч, состоит из 3 единичных отрезков в правую сторону и 3 единичных отрезков в левую сторону; сложив все единичные отрезки, получим:
Для определения пути мы складывали только числовое значение без учета направления. Это числовое значение и есть модуль числа.
Таким образом, можно сказать, что любое число состоит из знака и абсолютного значения (модуля).
Поэтому, чтобы найти модуль числа, нужно записать это число без учета знака.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Закрыть
В математике для лучшего восприятия темы «Модуль числа» придумали шуточную ассоциацию.
Представляют, что модуль- это баня, а знак «минус» — это грязь.
Заходя в баню (оказываясь под знаком модуль), отрицательное число моется, освобождается от знака. Из бани (из под знака модуль) число выходит «чистым»- без знака «минус».
В такой бане могут «мыться» положительные, отрицательные числа и ноль.
3. Модули противоположных чисел равны
Рассмотрим на примере данное утверждение:
Пусть модуль х равен 4, получим равенство |x| = 4
Отметим на координатной прямой точки, которые удовлетворяют этому равенству:
Точка О — начало отсчета координатной прямой х.
Модул ь- это расстояние от начала отсчета до точки в единичных отрезках, равное в данном случае четырем.
Откладываем 4 единичных отрезка вправо, получаем точку с координатой 4
Но такое же количество единичных отрезков можно отложить влево, тогда получим точку с координатой (-4)
Получим на координатной прямой две точки, которые удовлетворяют условию |x| = 4
В данном примере значение х может быть равным:
х = 4
х = —4
Числа 4 и —4 отличаются только знаками, поэтому смело можем сказать, что это противоположные числа.2 = 4}\)
6. Модуль частного двух чисел равен частному их модулей
\(\mathbf{\Bigl| \frac{x}{y}\Bigr| = \frac{|x|}{|y|} , y \neq 0}\)(так как на нуль делить нельзя).
Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой.
Модуль обозначается с помощью символа: | |.
Запись |6| читается как «модуль числа 6», или «модуль шести».
Запись |8| читается как «модуль 8-ми».
Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |2| = 2.
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу <=> |-3| = 3.
Модуль нуля равен нулю, то есть |0| = 0.
Модули противоположных чисел равны, то есть |-a| = |a|.
Для лучшего понимания
темы: «модуль числа» предлагаем воспользоваться методом ассоциаций.
Представим, что модуль числа — это баня
, а знак «минус» — грязь .
Оказываясь под знаком модуля (то есть в «бане») отрицательное число «моется»
, и выходит без знака «минус» — чистым .Модуль
В бане могут «мыться»
(то есть стоять под знаком модуля) и отрицательные , и положительные числа , и число ноль . Однако будучи «чистым» положительные числа , и ноль свой знак при выходе из «бани» (то есть из под знака модуля) не меняют !Модуль числа
История модуля числа или 6 интересных фактов о модуле числа
1. Слово «модуль» произошел от латинского названия modulus, что в переводе обозначает слово «мера». 2. Ввел в обращение этот термин ученик Исаака Ньютона — английский математик и философ Роджер Котс (1682 – 1716). 3. Великий немецкий физик, изобретатель, математик и философ Готфрид Лейбниц в своих работах и трудах использовал функцию модуля, которую он обозначил mod x. 4. Обозначение модуля было введено в 1841 году немецким математиком Карлом Вейерштрассом (1815 — 1897). 5. При написании модуль обозначается с помощью символа: | |. 6. Еще одной версии термин «модуль» был введен в 1806 году французским математиком по имени Жан Робер Аргáн (1768 — 1822). Но это не совсем так. В начале девятнадцатого века математики Жан Робер Аргáн (1768 — 1822) и Огюстен Луи Коши (1789 — 1857) ввели понятие «модуль комплексного числа», который изучается в курсе высшей математики.
Решение задач на тему «Модуль числа»
Задача №1. Расположи выражения: -|12|, 0, 54, |-(-2)|, -17 в порядке возрастания.
Решение:
Для начала раскроем скобки и модули:
— | 12 | = — 12 | — ( — 2) | = 2
Далее осталось расположить числа: -12, 0, 54, 2, -17 в порядке возрастания. Получим следующее неравенство:
Урок 17. противоположные числа. модуль числа — Математика — 6 класс
Математика
6 класс
Урок № 17
Противоположные числа. Модуль числа
Перечень рассматриваемых вопросов:
Понятие противоположного числа.
Понятие модуля числа.
Решение различных заданий по теме «Противоположные числа. Модуль числа».
Тезаурус
Числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными.
Модулем положительного числа называют само это число.
Модулем отрицательного числа называют противоположное ему (положительное) число.
Модулем числа 0 является число 0.
Основная литература
Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
Дополнительная литература
Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Считается, что если перед целым числом поставить знак «+», то это не изменяет самого числа.
Числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными.
Например, противоположные числа:
– 7 и + 7
– 53 и 53
Модуль или абсолютная величина числа.
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Единичный выбор.
Ответ: + 107.
№2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в текст.
Что такое модуль числа в математике
Термин (module) в буквальном переводе с латинского означает «мера». Это понятие было введено в математику английским учёным Р. Котесом. А немецкий математик К. Вейерштрасс ввёл в обращение знак модуля — символ, которым это понятие обозначается при написании.
…
Вконтакте
Facebook
Twitter
Google+
Мой мир
Впервые данное понятие изучается в математике по программе 6 класса средней школы. Согласно одному из определений, модуль — это абсолютное значение действительного числа. Другими словами, чтобы узнать модуль действительного числа, необходимо отбросить его знак.
Графически абсолютное значение а обозначается как |a|.
Основная отличительная черта этого понятия заключается в том, что он всегда является неотрицательной величиной.
Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются противоположными. Если значение положительное, то противоположное ему будет отрицательным, а ноль является противоположным самому себе.
Это интересно: умножение на 0 — правило для любого числа.
Геометрическое значение
Если рассматривать понятие модуля с позиций геометрии, то он будет обозначать расстояние, которое измеряется в единичных отрезках от начала координат до заданной точки. Это определение полностью раскрывает геометрический смысл изучаемого термина.
Для примера можно взять координатную прямую и на ней нанести 2 произвольные точки. Допустим, одна из точек (А) будет иметь числовое значение 5, а вторая (В) — 6.
Если рассмотреть полученный чертёж, можно увидеть, что точка, А находится на расстоянии 5 единиц от нуля (начала координат). Точка В находится от нуля на 6 единиц. Таким образом, модулем точки, А будет число 5, а модулем точки В — число 6.
В этом случае графическое обозначение выражения будет следующим: | 5 | = 5.
Иными словами, если взять любое произвольное число и обозначить его на координатной прямой в виде точки А, то расстояние от нуля до этой точки и будет модулем числа А.
Графически это можно выразить следующим образом: |a| = OA.
Это интересно: признак перпендикулярности прямой и плоскости, теория и практика.
Свойства абсолютной величины
Ниже будут рассмотрены все математические свойства этого понятия и способы записи в виде буквенных выражений:
Модулем любой цифры является величина неотрицательная. Таким образом, абсолютным значением положительной величины будет выступать она сама. Графически эта закономерность выражается следующим образом: |a| = a, если a> 0.
Модули противоположных величин равны друг другу Это объясняется тем фактом, что на координатной прямой противоположные числа хотя и располагаются в разных точках, но находятся на одинаковом расстоянии от начальной точки отсчёта. Графически это выражается как: |а| = |-а|.
Третьим свойством является то, что абсолютным значением нуля равняется сам нуль. Это условие считается верным в том случае, когда действительное число является нулем. Поскольку нулю соответствует начало отсчета в системе координат, то модулем числа ноль является сам ноль по определению. Графически: |0| = 0|.
Еще одним важным свойством является то, что абсолютное значение произведений двух любых действительных чисел равняется произведению двух этих величин. Это условие необходимо рассмотреть более подробно. Иначе говоря, абсолютным значением произведения величин, А и В будет АВ в случае если оба этих значения положительные или же оба отрицательные, или -АВ при условии, что одно из этих чисел будет отрицательным. В записи эта закономерность будет выглядеть следующим образом: |А*В| = |А| * |В|.
Абсолютная величина суммы любых двух действительных чисел меньше или равна сумме их модулей.
Абсолютная величина разности двух произвольных величин меньше или равна разности двух абсолютных величин.
Если в математическом выражении имеется постоянный положительный множитель, его можно выносить за знак | |.
Такое же правило распространяется и на показатель степени выражения.
Это интересно: что такое разность в математике?
Особенности решения уравнений с модулем
Если говорить о решении математических уравнений и неравенств, в которых содержится module, то необходимо помнить, что для их решения потребуется открыть этот знак.
К примеру, если знак абсолютной величины содержит в себе некоторое математическое выражение, то перед тем как раскрыть модуль, необходимо учитывать действующие математические определения.
|А + 5| = А + 5, если, А больше или равняется нулю.
5-А, если, А значение меньше нуля.
В некоторых случаях знак может раскрываться однозначно при любых значениях переменной.
Рассмотрим ещё одни пример. Построим координатную прямую, на которой отметим все числовые значения абсолютной величиной которых будет 5.
Для начала необходимо начертить координатную прямую, обозначить на ней начало координат и задать размер единичного отрезка. Кроме того, прямая должна иметь направление. Теперь на этой прямой необходимо нанести разметки, которые будут равны величине единичного отрезка.
Таким образом, мы можем увидеть, что на этой координатной прямой будут две интересующие нас точки со значениями 5 и -5.
Видео: Модуль числа. Математика 6 класс.
2 $ = 0 ⇒ a = 0 и b = 0 , т.е. z = 0 + i0 = 0 Итак, | z | = 0, если, z = 0
(III) Абсолют произведения двух комплексных чисел z1 и z2 равен произведению абсолютных значений чисел. т.е. $ \ left | z1.z2 \ right | $ = $ \ left | z1 \ право. | $ $ \ left | z2 \ right | $
(IV) Абсолют частного двух комплексных чисел z1 и z2 (0) равен частному абсолютных значений делимого и делителя. $ \ осталось | \ frac {z1} {z2} \ right | $ = $ \ frac {\ left | z1 \ right |} {\ left | z2 \ right |} $
(V) Абсолют суммы двух сопряженных комплексные числа z1 и z2 никогда не могут превышать сумму своих абсолютных значений, т.е. $ \ left | z1 + z2 \ right | $ $ \ leq $ $ \ left | z1 \ right | $ + $ \ left | z2 \ right | $ Это неравенство называется неравенством треугольника .
Математика в 11 классе
От модуля комплексного числа к дому
Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.
Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.
Модуль комплексного числа: определение и примеры — видео и стенограмма урока
Нахождение модуля
Обратите внимание, что вектор, представляющий комплексное число a + bi , также является гипотенузой (или самым длинным катетом) прямоугольного треугольника с более короткими сторонами длиной a и b .
Из-за этого есть хорошо известная теорема, которую мы можем использовать, чтобы найти общую формулу для модуля комплексного числа.Эта теорема — теорема Пифагора. Теорема Пифагора гласит: «Если прямоугольный треугольник имеет длину стороны a , b и c , где c — гипотенуза или самая длинная сторона, то a 2 + b . 2 = c 2. »
Если c — модуль комплексного числа, a + bi , то по теореме Пифагора a 2 + b 2 = c 2.Если извлечь квадратный корень из обеих частей этого уравнения, мы получим следующее:
c = √ ( a 2 + b 2)
Это дает нам общую формулу для модуля комплексного числа: a + bi . Поскольку он описывает длину, вы можете видеть, что √ ( a 2 + b 2) даст нам только положительное действительное число или ноль для модуля. Давайте рассмотрим несколько примеров нахождения модуля комплексных чисел.
Некоторые примеры
Предположим, что мы хотим найти модуль комплексного числа 3–4 i . Все, что нам нужно сделать, это определить a и b , а затем вставить эти значения в нашу формулу для модуля. В 3 — 4 i , a = 3 и b = -4. Подставляя их в формулу, получаем следующее:
c = √ ((3) 2 + (-4) 2) = √ (9 + 16) = √ (25) = 5
Мы получаем, что модуль упругости комплексное число 3-4 и равно 5.Эта формула, несомненно, упрощает задачу!
Рассмотрим другой пример. В этом примере мы хотим найти модуль комплексного числа, показанного на графике ниже.
График комплексного числа — точка (2, 7). Это говорит нам, что a = 2 и b = 7, поэтому мы имеем дело с комплексным числом 2 + 7 i . Чтобы найти модуль, мы просто подставляем a = 2 и b = 7 в нашу формулу:
c = √ (22 + 72) = √ (4 + 49) = √ (53) ≈ 7.28
Модуль комплексного числа, показанного на графике, равен √ (53), или приблизительно 7,28. Я думаю, мы уже разбираемся в этом!
Краткое содержание урока
Комплексное число — это число в форме a + bi , где a и b — действительные числа, а i — мнимое число √ (-1) . Мы можем изобразить комплексное число a + bi на комплексной плоскости, нанеся точку ( a , b ) на комплексной плоскости.Это дает модуль комплексного числа.
Если мы проведем отрезок линии от начала комплексной плоскости до нанесенного на график комплексного числа ( a , b ), мы создадим вектор , представляющий комплексное число a + bi . Модуль , c , a + bi — это длина этого направленного отрезка прямой или величина вектора, и его можно найти по следующей формуле:
c = √ ( a 2 + b 2)
Какая изящная концепция! В математике всегда прекрасно, когда все складывается таким образом и раскрываются взаимосвязи между концепциями.Давайте уберем эти новообретенные знания в наш набор инструментов для умственной математики для использования в будущем!
Праймер для комплексных чисел
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон).Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Сопряжение и модуль
В предыдущем разделе мы рассмотрели алгебраические операции над комплексными числами.Есть несколько других операций, на которые мы должны обратить внимание, поскольку они, как правило, появляются время от времени. Мы также рассмотрим довольно много интересных фактов об этих операциях.
Комплексный конъюгат
Первое, что мы рассмотрим, это комплексное сопряжение (или просто сопряжение). С учетом комплексного числа \ (z = a + bi \) комплексное сопряжение обозначается \ (\ overline z \) и определяется как,
\ begin {уравнение} \ overline z = a — bi \ end {уравнение}
Другими словами, мы просто меняем знак мнимой части числа.
Первый просто говорит, что если мы спрягаем дважды, мы вернемся к тому, с чего начали, и, надеюсь, в этом есть какой-то смысл.Остальные три просто говорят, что мы можем разбить сумму, разницы, продукты и частные на отдельные части, а затем соединить их.
Итак, чтобы мы могли сказать, что мы проработали несколько примеров, давайте сделаем пару примеров, иллюстрирующих приведенные выше факты.
Пример 1 Рассчитайте каждое из следующих значений.
\ (\ overline {\ overline {z}} \) для \ (z = 3 — 15i \)
\ (\ overline {{z_1} — {z_2}} \) для \ ({z_1} = 5 + i \) и \ ({z_2} = — 8 + 3i \)
\ ({\ overline {z_1}} — {\ overline {z_2}} \) для \ ({z_1} = 5 + i \) и \ ({z_2} = — 8 + 3i \)
Показать решение
На самом деле здесь нет ничего общего, кроме как работа, так что,
Мы видим, что результаты из (b) и (c) совпадают с предполагаемым фактом.
Есть еще один интересный факт, в котором используются конъюгаты, на которые, вероятно, стоит обратить внимание. Однако вместо того, чтобы просто выдавать этот факт, давайте выведем его. Начнем с комплексного числа \ (z = a + bi \), а затем выполните каждую из следующих операций.
\ [\ begin {array} {rlcrl} z + \ overline {z} & = a + bi + \ left ({a — bi} \ right) & \ hspace {0,5in} & z — \ overline {z} & = a + bi — \ left ({a — bi} \ right) \\
& = 2a & \ hspace {0.5in} & & = 2bi \ end {array} \]
Теперь, вспоминая, что \ ({\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \, z = a \) и \ ({\ mathop {\ rm Im} \ nolimits} \, z = b \), мы видим, что иметь,
T Другая операция, которую мы хотим рассмотреть в этом разделе, — это модуль комплексного числа.2} \]
Если мы извлечем квадратный корень из обеих сторон, получим
\ [\ left | г \ право | \ ge \ left | {{\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \, z} \ right | \]
, где \ (\ left | {\, \, \ cdot \,} \ right | \) на \ (z \) — это модуль комплексного числа, а \ (\ left | {\, \, \ cdot \,} \ right | \) на \ ({\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \, z \) — столбцы абсолютного значения. Наконец, для любого действительного числа \ (a \) мы также знаем, что \ (a \ le \ left | a \ right | \) (абсолютное значение…), и поэтому мы получаем
\ begin {Equation} \ left | г \ право | \ ge \ left | {{\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \, z} \ right | \ ge {\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \, z \ label {eq: zRez} \ end {уравнение}
Мы можем использовать аналогичный аргумент, чтобы прийти к
\ begin {Equation} \ left | г \ право | \ ge \ left | {{\ mathop {\ rm Im} \ nolimits} \, z} \ right | \ ge {\ mathop {\ rm Im} \ nolimits} \, z \ label {eq: zImz} \ end {уравнение}
Существует очень хорошая связь между модулем комплексного числа и его сопряженным.2} \ label {eq: zConjz} \ end {уравнение}
Иногда бывает приятный и удобный факт.
Также обратите внимание, что при вычислении модуля знак действительной и мнимой части комплексного числа не влияет на значение модуля, поэтому мы также можем видеть, что,
\ begin {Equation} \ left | г \ право | = \ left | {\ overline z} \ right | \ label {eq: MzMzbar} \ end {уравнение}
и
\ begin {Equation} \ left | {- z} \ right | = \ left | z \ right | \ end {уравнение}
Теперь мы можем формализовать процесс деления из предыдущего раздела, теперь, когда у нас есть модуль и сопряженные обозначения.2}}} {{164}} = \ frac {{21}} {{41}} — \ frac {9} {{82}} i \]
Вот еще несколько интересных фактов о модуле комплексного числа.
\ begin {align} {\ rm {If}} \ left | г \ право | & = 0 \, \, \, {\ rm {then}} \, z = 0 \ label {eq: Mzero} \\
\ left | {{z_1} \, {z_2}} \ right | & = \ left | {{z_1}} \ right | \, \ left | {{z_2}} \ right | \ label {eq: MProd} \\
\ left | {\ frac {{{z_1}}} {{{z_2}}}} \ right | & = \ frac {{\ left | {{z_1}} \ right |}} {{\ left | {{z_2}} \ right |}} \ label {eq: MQuot}
\ end {align}
Свойство \ (\ eqref {eq: Mzero} \) должно иметь для вас некоторый смысл.2} \]
Наконец, напомним, что мы знаем, что модуль всегда положителен, поэтому извлеките квадратный корень из обеих частей, чтобы получить
.
\ [\ left | {{z_1} \, {z_2}} \ right | = \ left | {{z_1}} \ right | \, \, \ left | {{z_2}} \ right | \]
Свойство \ (\ eqref {eq: MQuot} \) можно проверить с помощью аналогичного аргумента.
Неравенство треугольника и варианты
Свойства \ (\ eqref {eq: MProd} \) и \ (\ eqref {eq: MQuot} \) связывают модуль произведения / частного двух комплексных чисел с произведением / частным модуля отдельных чисел.Теперь нам нужно взглянуть на аналогичное соотношение для сумм комплексных чисел, которое называется неравенством треугольника и равно
.
\ begin {Equation} \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | \ le \ left | {{z_1}} \ right | + \ влево | {{z_2}} \ right | \ label {экв: треугольник} \ end {уравнение}
Мы также сможем использовать это, чтобы получить соотношение для разности комплексных чисел.
Неравенство треугольника на самом деле довольно просто доказать, так что давайте сделаем это.2} = {z_1} \, {\ overline z_1} + {z_1} \, {\ overline z_2} + {z_2} \, {\ overline z_1} + {z_2} \, {\ overline z_2} \ label {eq : tripfone} \ end {уравнение}
и поэтому, используя \ (\ eqref {eq: ReImDefn} \), \ (\ eqref {eq: zRez} \) и \ (\ eqref {eq: MzMzbar} \), мы можем написать два средних члена правой части \ (\ eqref {eq: tripfone} \) как
\ [{z_1} \, {\ overline z_2} + {z_2} \, {\ overline z_1} = {z_1} \, {\ overline z_2} + \ overline {{z_1} \, {{\ overline z} _2 }} = 2 {\ mathop {\ rm Re} \ nolimits} \ left ({{z_1} \, {{\ overline z} _2}} \ right) \ le 2 \ left | {{z_1} \, {{\ overline z} _2}} \ right | = 2 \ влево | {{z_1}} \ right | \, \ left | {{{\ overline z} _2}} \ right | = 2 \ влево | {{z_1}} \ right | \, \ left | {{z_2}} \ right | \]
Также используйте \ (\ eqref {eq: zConjz} \) в первом и четвертом членах в \ (\ eqref {eq: tripfone} \), чтобы записать их как,
\ [{z_1} \, {\ overline z_1} = {\ left | {{z_1}} \ right | ^ 2} \ hspace {0.2} \]
Теперь, вспоминая, что модуль всегда положителен, мы можем извлекать квадратный корень из обеих сторон и прийти к неравенству треугольника.
\ [\ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | \ le \ left | {{z_1}} \ right | + \ влево | {{z_2}} \ right | \]
Существует несколько вариантов неравенства треугольника, которые легко вывести.
Давайте сначала начнем с предположения, что \ (\ left | {{z_1}} \ right | \ ge \ left | {{z_2}} \ right | \). Это не требуется для вывода, но поможет получить более общая версия того, что мы собираемся здесь получить.Итак, давайте начнем с \ (\ left | {{z_1}} \ right | \) и поработаем над ним.
\ begin {align *} \ left | {{z_1}} \ right | & = \ left | {{z_1} + {z_2} — {z_2}} \ вправо | & \\ & \ le \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | + \ влево | {- {z_2}} \ right | & \ hspace {0.25in} {\ text {Используя неравенство треугольника}} \\ & = \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | + \ влево | {{z_2}} \ right | & \ end {выровнять *}
А теперь немного перепишем, и мы получим
\ begin {Equation} \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | \ ge \ left | {{z_1}} \ right | — \ left | {{z_2}} \ right | \ ge 0 \ label {eq: revtrione} \ end {уравнение}
Если теперь предположить, что \ (\ left | {{z_1}} \ right | \ le \ left | {{z_2}} \ right | \), мы можем проделать тот же процесс, что и выше, за исключением этого переключателя времени \ ({ z_1} \) и \ ({z_2} \), и мы получаем
\ begin {Equation} \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | \ ge \ left | {{z_2}} \ right | — \ left | {{z_1}} \ right | = — \ left ({\ left | {{z_1}} \ right | — \ left | {{z_2}} \ right |} \ right) \ ge 0 \ label {eq: revtritwo} \ end {уравнение}
Теперь, вспоминая определение абсолютного значения, мы можем объединить \ (\ eqref {eq: revtrione} \) и \ (\ eqref {eq: revtritwo} \) в следующий вариант неравенства треугольника.
\ begin {Equation} \ left | {{z_1} + {z_2}} \ вправо | \ ge \ left | {{\ kern 1pt} \ left | {{z_1}} \ right | — \ left | {{z_2}} \ right | {\ kern 1pt}} \ right | \ label {eq: revtrithree} \ end {уравнение}
Кроме того, если мы заменим \ ({z_2} \) на \ (- {z_2} \) в \ (\ eqref {eq: треугольник} \) и \ (\ eqref {eq: revtrithree} \), мы получим два больше вариаций неравенства треугольника.
\ begin {Equation} \ left | {{z_1} — {z_2}} \ right | \ le \ left | {{z_1}} \ right | + \ влево | {{z_2}} \ right | \ end {уравнение}
\ begin {Equation} \ left | {{z} _ {1}} — {{z} _ {2}} \ right | \ ge \ left | \ left | {{z} _ {1}} \ right | — \ left | {{z} _ {2}} \ right | \ право | \ label {eq: revtri} \ end {уравнение}
Иногда вы увидите \ (\ eqref {eq: revtri} \), называемое неравенством обратного треугольника .
Абсолютное значение (модуль / величина) онлайн-калькулятора комплексных чисел
Поиск инструмента
Комплексное число Модуль упругости / величина
Инструмент для вычисления значения модуля / величины комплексного числа | z | (абсолютное значение): длина сегмента между исходной точкой комплексной плоскости и точкой z
Результаты
Модуль комплексного числа / величина — dCode
Тэги: Арифметика, Геометрия
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день! Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Калькулятор модуля (абсолютного значения)
Комплекс из калькулятора модулей и аргументов
Ответы на вопросы (FAQ)
Каков модуль комплексного числа? (Определение)
Модуль (или величина) — это длина (абсолютное значение) в комплексной плоскости, определяющее комплексное число $ z = a + ib $ (где $ a $ действительная часть, а $ b $ мнимая часть), это обозначается $ | z | $ и равен $ | z | = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} $.2} = \ sqrt {5} $
Вычисление также применимо к экспоненциальной форме комплексного числа.
Как рассчитать модуль действительного числа?
Модуль (или величина) действительного числа эквивалентен его абсолютному значению.
Пример: $ | -3 | = 3 $
Каковы свойства модуля?
Для комплексных чисел $ z, z_1, z_2 $ комплексный модуль имеет следующие свойства:
$$ | z_1 \ cdot z_2 | = | z_1 | \ cdot | z_2 | $$
$$ \ осталось | \ frac {z_1} {z_2} \ right | = \ frac {| z_1 |} {| z_2 |} \ quad z_2 \ ne 0 $$
$$ | z_1 + z_2 | \ le | z_1 | + | z_2 | $$
Модуль — это абсолютное значение, поэтому обязательно положительное (или нулевое):
$$ | z | \ ge 0 $$
Модуль комплексного числа и сопряженного с ним числа равны:
$$ | \ overline z | = | z | $$
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Модуль комплексного числа / величина».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Модуль комплексного числа / величина» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любые другие Функция «Модуль комплексного числа / величина» (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.) и никакая загрузка данных, скрипт, копирование-вставка или доступ к API для «Комплексного числового модуля / величины» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи! NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Этот калькулятор по модулю — удобный инструмент, если вам нужно найти результат операций по модулю. Все, что вам нужно сделать, это ввести начальное число x и целое число y , чтобы найти число по модулю r , согласно x mod y = r . Читайте дальше, чтобы узнать, что такое операции по модулю, как вычислить по модулю и как правильно использовать этот калькулятор.
Что такое операции по модулю?
Представьте себе часы, висящие на стене. Допустим, уже поздно — 23 часа. Вы задаетесь вопросом, во сколько вы проснетесь после 8 часов сна. Вы не можете просто прибавить 8 к 11, потому что нет такого времени, как 19 часов утра. Чтобы найти правильный ответ, вам нужно выполнить операцию по модулю (mod 12) — вы складываете эти два числа и продолжаете вычитать 12, пока не получите число меньше 12. В этом случае 7. Вы только что подсчитали, что проснетесь в 7 утра.
Операции по модулю в случае часов настолько интуитивно понятны, что мы их даже не замечаем.В математике есть много типов более сложных операций по модулю, которые требуют большего осмысления. Мы можем записать это:
x модуль y = r
истинно, если такое целое число q (называемое частным ) существует, тогда:
y * q + r = x .
В противном случае число r — это остаток от деления, где x — это делимое , а y — делитель .
Если определение по модулю вам не нравится, и вы все еще не знаете, как вычислить по модулю, посмотрите следующий абзац, и все должно стать кристально ясным.
Что такое сравнение по модулю?
Два числа a и b считаются равными по модулю n , когда их разность a - b целиком делится на n (так что (a - b) делится на n ).
Математически формула сравнения по модулю записывается как:
a ≡ b (мод. N)
и n называется модулем сравнения.
С другой стороны, вы можете сказать, что a и b считаются равными по модулю n , когда они оба имеют одинаковый остаток при делении на n:
мод n = r
b мод n = r
, где r — общий остаток.
Итак, проще говоря — совпадение по модулю происходит, когда два числа имеют одинаковый остаток после одного и того же делителя, например:
24 по модулю 10 и 34 по модулю 10 дают тот же ответ: 4.Следовательно, 24 и 34 сравнимы по модулю 10.
Давайте посмотрим на другой пример:
9 ≡ 21 (мод.6) ,
, потому что 21 - 9 = 12 делится на 6. Его также можно кратко записать как 6 | (21 - 9) . Или, что то же самое, 21 и 9 имеют одинаковый остаток, когда мы делим их на 6:
Начните с выбора начального числа (перед выполнением операции по модулю). Допустим, 250. Это наши дивиденды.
Выберите делитель. Возьмем 24. Операция, которую мы хотим вычислить, будет тогда 250 mod 24 ( 250% 24 , если используется другое соглашение).
Разделите одно число на другое с округлением в меньшую сторону: 250/24 = 10 . Это частное. Кроме того, вы можете думать об этой операции как о целочисленном делении и — типе деления, при котором нам не важна дробная часть результата.
Умножьте делитель на частное. Итак, в нашем примере это 10 * 24 = 240 .
Вычтите это число из вашего начального числа (делимого). Здесь: 250 - 240 = 10 .
Полученное число является результатом операции по модулю. Мы можем записать это как 250 mod 24 = 10 .
Как пользоваться нашим калькулятором модов? 10 mod 3 и другие примеры по модулю
Определить модуль с помощью нашего инструмента просто и удобно.Чтобы найти результат операций по модулю между целыми числами, вам необходимо:
Введите начальное число — делимое — в первое поле . Возьмем пример из предыдущего абзаца, поэтому введите 250.
Введите делитель . В нашем случае 24.
Тадааа! Наш калькулятор по модулю вернет вам результат — остаток! И это неудивительно, оно равно 10 — то же самое число, которое мы вычисляли ранее.
Ниже вы найдете несколько типичных запросов, касающихся модуля:
1 mod 1 = 0 (поскольку mod 1 всегда равен 0)
1 мод 2 = 1
1 мод 3 = 1
5 мод 2 = 1
5 мод 3 = 2
6 мод 3 = 0
7 мод 3 = 1
10 мод 3 = 1
18 мод 3 = 0
100 мод 3 = 1
100 мод 7 = 2
Если вы не видите здесь тот, который хотите найти, воспользуйтесь нашим калькулятором по модулю!
Модульная арифметика
Модульная арифметика — это, вообще говоря, арифметическая система для целых чисел, в которой числа «оборачивают» определенное число.Подведем итог тому, что мы узнали о различных представлениях операций по модулю — все приведенные ниже утверждения являются эквивалентами:
A ≡ B (мод. C)
A мод C = B мод C
C | (А - В)
A = B + K * C , где K — некоторое целое число
Мы также можем выполнять вычисления по модулю операций.
1. Модульное сложение и вычитание
(A + B) мод C = (A мод C + B мод C) мод C
(A - B) мод C = (A мод C - B мод C) мод C
Итак, сумма по модулю суммы двух чисел равна сумме по модулю этих чисел, вычисленных отдельно, а затем умноженных на делитель по модулю.Первый этап делается для того, чтобы избавиться от частной части, а затем снова используется операция mod. Взгляните на пример:
А = 11, В = 7, С = 4
(11 + 7) по модулю 4 = (11 по модулю 4 + 7 по модулю 4) по модулю 4
левая часть уравнения: (11 + 7) mod 4 = 18 mod 4 = 2
правая часть уравнения: (11 mod 4 + 7 mod 4) mod 4 = (3 + 3) mod 4 = 6 mod 4 = 2
Аналогично, вычисления аналогичны для вычитания.
2. Модульное умножение
(A * B) мод C = (A мод C * B мод C) мод C
Такое уравнение может быть полезно при работе с большими числами, и мы не можем сразу узнать модуль этого большого числа. Давайте посмотрим на тот же пример (A = 11, B = 7, C = 4) — можете ли вы найти результат 77 mod 4 на месте? 11 mod 4 и 7 mod 4 вычислить проще:
(11 * 7) по модулю 4 = (11 по модулю 4 * 7 по модулю 4) по модулю 4
левая часть уравнения: (11 * 7) mod 4 = 77 mod 4 = 1
правая часть уравнения: (11 mod 4 * 7 mod 4) mod 4 = (3 * 3) mod 4 = 9 mod 4 = 1
3.100 мод 3 = (1 * 1) мод 3 = 1
Для некоторых конкретных случаев существуют даже более быстрые методы модульного возведения в степень (если B — степень двойки). Если вы хотите прочитать о них и попрактиковаться в модульной арифметике, ознакомьтесь с отличным учебником от Khan Academy под названием «Что такое модульная арифметика?»
Неопределенность определения по модулю
Слово modulo происходит от латинского слова modus , означающего меру. Обычно, когда мы используем слово по модулю , мы имеем в виду операцию по модулю , например, e.г. 11 по модулю 3 равно 2, поэтому нужно просто найти остаток. В строгом понимании, модуль означает:
.
По указанному модулю
или
A то же самое, что B по модулю C, за исключением различий, учитываемых или объясняемых C
Это определение, о котором мы писали в сравнении по модулю абзаца.
Однако, по модулю используется не только в математическом контексте.Иногда вы можете услышать это в повседневном разговоре, где это, вероятно, означает игнорирование, не учет чего-либо, с должным учетом чего-то, например:
Дизайн был лучшим до сих пор, по модулю тех частей, которые все еще нуждаются в доработке.
Percent — символ операции по модулю
Операция по модулю часто используется в языках программирования. Для этого% — процент — используется для обозначения этой операции (или иногда оператор остатка для отрицательных чисел).Если вам интересно узнать о происхождении знака%, мы настоятельно рекомендуем вам прочитать небольшой абзац, который мы составили об истории знака процента.
Вам нужно быть осторожным, так как при учете отрицательных значений есть некоторая двусмысленность с определением по модулю. Для остатка есть два возможных варианта — отрицательный и положительный, и результат зависит от реализации на выбранном языке программирования.
Приложения Modulo
На первый взгляд они могут быть неочевидными, но существует множество применений модуло — от повседневной жизни до задач по математике и естествознанию!
Самый очевидный и известный пример — так называемая арифметика часов 🕞.Это может быть добавление часов, как в объяснении по модулю выше, или минут, или секунд!
Никто не скажет, что «у вас осталось 40 минут 90 секунд », верно? Единственный вариант — выполнить операцию по модулю и найти частное и остаток — 60 * 1 + 30 = 90 . 41 минута 30 секунд звучит намного лучше.
Операции по модулю используются для вычисления контрольных сумм серийных номеров. Контрольные цифры используются в основном в длинных числах, и это цифры, вычисляемые алгоритмом.Они готовы сообщить вам о возникающих ошибках, например от опечаток. Вы можете найти применение по модулю в:
GTIN, UPC, EAN контрольных цифр используются для подтверждения целостности штрих-кода. В формуле для контрольных цифр используется модуль 10.
Номера ISBN и ISSN , которые являются уникальными периодическими идентификаторами и идентификаторами книг, имеют модуль 11 или 10, а в формуле контрольной цифры применяется средний вес.
IBAN — Номера международных банковских счетов — используйте модуль 97, чтобы проверить, правильно ли клиент ввел номер.
NPI — Национальный идентификатор провайдера США использует операцию по модулю 10 для вычисления десятой цифры.
Поскольку контрольные цифры используются для выявления человеческих ошибок транскрипции, они часто используются для длинных серийных номеров. Другие примеры алгоритмов контрольных цифр с использованием операций по модулю:
национальный идентификационный номер (например, в Исландии, Турции, Польше)
фискальный идентификационный номер (Испания)
идентификационный номер автомобиля (США)
и многие, многие другие.
Он применяется во многих научных областях, таких как компьютерная алгебра, криптография, информатика или простая школьная математика — как в алгоритме Евклида для вычисления наибольшего общего множителя.
Modulo полезен, когда вам нужно что-то разделить. Примером из реальной жизни может быть разделение пиццы с друзьями или семьей.
Предположим, что в большой пицце для вечеринки 10 ломтиков, а вы — группа из трех человек.Сколько кусочков останется, если пиццу разделить поровну?
Это как раз тот случай, когда можно использовать по модулю! 10 mod 3 = 1. Другими словами, 10, разделенное на 3, равняется 3, но остается 1 кусок 🍕. Это был не самый сложный пример, но мы надеемся, что вы видите полезность модуло.
Кстати , а вы видели нашу коллекцию калькуляторов пиццы? У нас есть удивительный калькулятор вечеринки с пиццей, который может помочь оценить, сколько пиццы вам нужно заказать, а также инструменты, помогающие сравнить размеры пиццы — если вы когда-нибудь задумывались, что лучше купить две пиццы среднего размера или одну большую, пиццу Калькулятор сравнения — беспроигрышный вариант.Также мы подготовили калькуляторы для тех, кто хочет испечь идеальной пиццы самостоятельно!
О нет. Мы проголодались. Давайте оставим это вкусное отвлечение и вернемся на Землю. Если вы заинтересованы в поиске более забавных приложений модульной арифметики, ознакомьтесь с этим сообщением в блоге betterexplained.com.
Объяснитель урока: модуль комплексного числа
В этом пояснителе мы узнаем, как использовать общую формулу для вычисления модуля комплексного числа.
Помните, что комплексное число 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 — это комплекс двух вещей: действительной части ((𝑧) = 𝑎) Re и мнимой части ((𝑧) = 𝑏) Im. Чисто мнимое число 𝑖 определяется как 𝑖 = −1 или 𝑖 = √ − 1. Комплексное число 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 представлено точкой (𝑎, 𝑏) на диаграмме Аргана.
Теперь мы определим модуль комплексного числа.
Определение: модуль комплексного числа
Модуль комплексного числа 𝑧 = 𝑎 + определяется как
| 𝑧 | = √𝑎 + 𝑏.
Эквивалентно это можно записать как | 𝑧 | = ((𝑧)) + ((𝑧)).ReIm
Если 𝑧 — действительное число, его модуль просто соответствует абсолютному значению. По этой причине модуль иногда
называется абсолютным значением комплексного числа. Аналогично, если мы рассмотрим 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 как представление вектора
⃑𝐴 = (𝑎, 𝑏)
на диаграмме Аргана, мы видим, что | 𝑧 | представляет величину вектора: ‖‖⃑𝐴‖‖.
Следовательно, модуль иногда также называют величиной комплексного числа. Это также подчеркивает геометрическую интерпретацию модуля как величины комплексного числа или его расстояния от начала координат.
Давайте посмотрим на наш первый пример, где нам нужно найти модуль заданного комплексного числа.
Учитывая, что 80 = 2 × 5, мы можем переписать это как
| 𝑍 | = √2 × √5 = 4√5.
Теперь мы рассмотрим в нашем втором примере взаимосвязь между комплексным сопряжением и модулем комплексного числа.
Пример 2: Связь между комплексным сопряжением и модулем
Рассмотрим комплексное число 𝑧 = −4 + 𝑖√5.
Рассчитать | 𝑧 |.
Рассчитать || 𝑧 ||.
Определить 𝑧𝑧.
Ответ
Часть 1
Напомним, что для комплексного числа 𝑤 = 𝑎 + 𝑏𝑖 модуль определяется как | 𝑤 | = √𝑎 + 𝑏. Следовательно,
| 𝑧 | = (−4) + √5 = √16 + 5 = √21.
Часть 2
Чтобы найти модуль комплексного числа, мы меняем знак мнимой части числа.Следовательно, 𝑧 = −4 − 𝑖√5. Следовательно,
| 𝑧 | = (−4) + − √5 = √16 + 5 = √21.
Часть 3
Используя значение 𝑧 из части 2, мы имеем
𝑧𝑧 = − 4 + 𝑖√5 − 4 − 𝑖√5.
Используя FOIL или другой метод, мы можем расширить скобки следующим образом:
𝑧𝑧 = (- 4) + 4 × 𝑖√5−4 × 𝑖√5 − 𝑖√5 = 16−5𝑖.
Используя тот факт, что 𝑖 = −1, имеем
𝑧𝑧 = 21.
Мы могли бы также вычислить это, используя тождество, которое для сложного
число 𝑤 = 𝑎 + 𝑏𝑖, 𝑤𝑤 = 𝑎 + 𝑏.
В предыдущем примере были выделены некоторые свойства модуля, в частности, те, которые связаны с конъюгатом.
В рамке ниже приведены эти свойства.
Свойство: Свойства модуля комплексного числа
Для комплексного числа 𝑧:
| 𝑧 | = | 𝑧 |,
| 𝑧 | = 𝑧𝑧.
Теперь рассмотрим свойства модуля по отношению к другим операциям с комплексными числами, включая
сложение, умножение и деление.Мы начнем с рассмотрения дополнения.
Пример 3: Связь между сложением и модулем комплексного числа
Рассмотрим два комплексных числа 𝑤 = −1 + 7𝑖 и 𝑧 = 5−3𝑖.
Рассчитать | 𝑤 | + | 𝑧 | до двух знаков после запятой.
Вычислить | 𝑧 + 𝑤 | до двух знаков после запятой.
Какому из следующих соотношений удовлетворяют 𝑤 и 𝑧?
| 𝑤 | + | 𝑧 | = | 𝑧 + 𝑤 |
| 𝑤 | + | 𝑧 | ≥ | 𝑧 + 𝑤 |
| 𝑤 | + | 𝑧 | ≤ | 𝑧 + 𝑤 |
| 𝑤 | + | 𝑧 | = 2 | 𝑧 + 𝑤 |
√ | 𝑤 | + | 𝑧 | = | 𝑧 + 𝑤 |
Ответ
Часть 1
Используя определение модуля комплексного числа, мы имеем
| 𝑤 | = (−1) + 7 = √1 + 49 = 5√2.
Аналогично,
| 𝑧 | = 5 + (- 3) = √25 + 9 = √34.
Соединяя эти два, мы имеем
| 𝑤 | + | 𝑧 | = 5√2 + √34.
Используя калькулятор, мы можем вычислить это и округлить до двух десятичных знаков (2 d.p.) следующим образом:
= 12,9020… = 12,90 (2.). D.p
Часть 2
Начнем с вычисления 𝑧 + 𝑤 следующим образом:
𝑧 + 𝑤 = 5−3𝑖 + (- 1 + 7𝑖) = 4 + 4𝑖.
Теперь рассчитаем его модуль:
| 𝑧 + 𝑤 | = √4 + 4 = 4√2.
Оценивая это на калькуляторе, получаем
| 𝑧 + 𝑤 | = 5.6568… = 5,66 (2.). D.p
Часть 3
Очевидно,
| 𝑤 | + | 𝑧 | ≠ | 𝑧 + 𝑤 |. Следовательно
ответ не может быть (А). Вместо этого мы обнаруживаем, что
| 𝑤 | + | 𝑧 | ≥ | 𝑧 + 𝑤 |,
что одновременно подтверждает, что (B) правильный ответ и что (C)
это неверно. Кроме того, оценивая
2 | 𝑧 + 𝑤 | = 11,31 (2.) п.п.
мы видим, что вариант (D) также неверен. Наконец, мы проверяем вариант (E)
оценивая
√ | 𝑤 | + | 𝑧 | = 3,59 (2.) п.п.
Это подтверждает, что вариант (E) также неверен.Следовательно, единственный правильный вариант — это
(В).
В предыдущем примере мы показали, что комплекс 𝑧 и 𝑤 удовлетворяют соотношению | 𝑤 | + | 𝑧 | ≥ | 𝑧 + 𝑤 |. Это соотношение справедливо не только для конкретных чисел и
в примере, но на самом деле также верно для любых двух комплексных чисел. Это соотношение часто называют неравенством треугольника.
Неравенство: неравенство треугольника для комплексных чисел
Для двух комплексных чисел 𝑧 и выполняется следующее неравенство:
| 𝑧 + 𝑧 | ≤ | 𝑧 | + | 𝑧 |.
Равенство выполняется, когда 𝑧 = 𝑐𝑧 для некоторого действительного ≥0.
Изобразим неравенство треугольника на диаграмме Аргана.
Мы видим, что мы можем образовать треугольник со сторонами длиной | 𝑧 | , | 𝑧 | и | 𝑧 + 𝑧 | . Неравенство треугольника, как следует из названия, гласит, что сумма длин двух сторон всегда больше, чем длина одной стороны. Если бы это было не так, то треугольник не мог бы быть сформирован, потому что две стороны не могли бы соединиться.
Имеется равенство | 𝑧 + 𝑧 | = | 𝑧 | + | 𝑧 | , когда 𝑧 = 𝑐𝑧 для некоторого действительного 𝑐≥0, потому что в этом случае 𝑧 и 𝑧 выровнены с происхождение и находятся на той же стороне от начала координат.Тогда комплексное число + then находится на одном луче от начала координат: у нас есть не треугольник, а три сегмента на одном луче.
Теперь мы можем рассчитать его модуль следующим образом:
|| 𝑧𝑤 || = − 77289 + 36289.
Мы можем переписать это, взяв общий знаменатель вне квадратного корня следующим образом:
|| 𝑧𝑤 || = √77 + 36289 = √5929 + 1296289 = √7225289 = 85289 = 517.
Наконец, мы сравниваем это с | 𝑧 || 𝑤 |.Используя ответ из части 1, мы видим, что это равно 517. Следовательно,
| 𝑧 || 𝑤 | = || 𝑧𝑤 ||.
Используя методы, использованные в последнем примере, довольно просто доказать, что для любых двух комплексных чисел = 𝑎 + 𝑏𝑖 и 𝑧 = 𝑐 + 𝑑𝑖 мы можем обобщить то, что мы показали в последнем примере, и напишите следующие тождества умножения и деления.
Тождество: тождества умножения и деления
Для любых двух комплексных чисел 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 и 𝑧 = 𝑐 + 𝑑𝑖 имеем
| 𝑧𝑧 | = | 𝑧 || 𝑧 |, ||| 𝑧𝑧 ||| = | 𝑧 || 𝑧 |.
Следующий пример продемонстрирует, как мы можем решать проблемы, применяя свойства модуля.
Пример 5: Решение уравнений, учитывающих модуль
Если 𝑍 = 1𝑍, где 𝑍 — комплексное число, что такое | 𝑍 |?
Ответ
Исходя из уравнения
𝑍 = 1𝑍,
мы можем взять модуль обеих частей уравнения, чтобы получить
| 𝑍 | = ||| 1𝑍 |||.
Поскольку для любых двух комплексных чисел ||| 𝑍𝑍 ||| = | 𝑍 || 𝑍 | , мы можем переписать уравнение в виде
| 𝑍 | = | 1 ||| 𝑍 ||.
Кроме того, мы знаем, что || 𝑍 || = | 𝑍 | и | 1 | = 1. Следовательно,
| 𝑍 | = 1 | 𝑍 |.
Умножая обе части уравнения на | 𝑍 | дает
| 𝑍 | = 1.
Наконец, мы можем извлечь квадратный корень из обеих частей этого уравнения. Поскольку модуль всегда положительный
число, нам нужно только считать положительный квадратный корень. Следовательно,
| 𝑍 | = 1.
В нашем последнем примере мы рассмотрим взаимосвязь между модулем и мощностью.
Пример 6: Степени комплексных чисел и модуль
Учитывая комплексное число 𝑧 = 𝑎 +, каков модуль?
Ответ
Мы знаем, что для любых двух комплексных чисел модуль их произведения является произведением их модулей:
| 𝑧𝑧 | = | 𝑧 || 𝑧 |.
Следовательно, в частном случае, когда 𝑧 = 𝑧 = 𝑧, имеем
|| 𝑧 || = | 𝑧 || 𝑧 | = | 𝑧 | .
Используя определение модуля | 𝑧 |, имеем
|| 𝑧 || = √𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏.
Используя логику, аналогичную той, которая применялась в предыдущем примере, мы можем видеть, что для комплексного числа 𝑧
модуль его 𝑛-й степени будет равен
| 𝑧 | = | 𝑧 | .
Ключевые моменты
Модуль комплексного числа 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 определяется как
| 𝑧 | = √𝑎 + 𝑏.
Геометрически он представляет собой расстояние 𝑧 от начала координат.
Модуль имеет следующие свойства:
| 𝑧 | = || 𝑧 ||,
| 𝑧 | = 𝑧𝑧,
| 𝑧 + 𝑧 | ≤ | 𝑧 | + | 𝑧 | ,
| 𝑧𝑧 | = | 𝑧 | | 𝑧 | ,
||| 𝑧𝑧 ||| = | 𝑧 || 𝑧 | ,
| 𝑧 | = | 𝑧 | .
Функция модуля упругости
| Исчисление | Графики | Примеры | Решения
Функция модуля дает величину числа независимо от его знака. Ее также называют функцией абсолютного значения.
В этом мини-уроке мы узнаем об определении функции модуля, вычислении модуля для чисел, переменных и многочленов, а также решенных примерах и вопросах функции модуля.
Попробуйте калькулятор функции mod, чтобы найти модуль числа!
План урока Что такое функция модуля?
Модуль функции, который также называется абсолютным значением функции, дает величину и абсолютное значение числа независимо от того, положительное или отрицательное число. Он всегда дает неотрицательное значение любого числа или переменной.
Представляется как
\ (\ begin {align} y = | x | \ end {align} \)
или
\ (\ begin {align} f (x) = | x | \ end {align} \)
, где \ (\ begin {align} f: R \ rightarrow R \ end {align} \) и \ (\ begin {align} x \ in R \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | x | \ end {align} \) — модуль \ (\ begin {align} x \ end {align} \), где \ (\ begin {align} x \ end { align} \) — неотрицательное число.
Если \ (\ begin {align} x \ end {align} \) положительное значение, то \ (\ begin {align} f (x) \ end {align} \) будет иметь то же значение \ (\ begin {align } х \ конец {выравнивание} \). Если \ (\ begin {align} x \ end {align} \) отрицательно, то \ (\ begin {align} f (x) \ end {align} \) будет величиной \ (\ begin {align} х \ конец {выравнивание} \).
Подводя итог вышеприведенным строкам,
Это означает, что если значение \ (\ begin {align} x \ end {align} \) больше или равно 0, то функция модуля принимает фактическое значение, но если \ (\ begin {align} x \ end {align} \) меньше 0, тогда функция берет минус фактического значения ‘x’.
Как рассчитать функцию модуля?
Шаги по вычислению функций модуля приведены ниже.
, если \ (\ begin {align} x = -3 \ end {align} \), то
\ (\ begin {align} y = f (x) = f (-3) = — (-3) = 3 \ end {align} \), здесь \ (\ begin {align} x \ end {align} \) меньше 0
, если \ (\ begin {align} x = 4 \ end {align} \), то
\ (\ begin {align} y = f (x) = f (4) = 4 \ end {align} \), здесь \ (\ begin {align} x \ end {align} \) больше 0
, если \ (\ begin {align} x = 0 \ end {align} \), то
\ (\ begin {align} y = f (x) = f (0) = 0 \ end {align} \), здесь \ (\ begin {align} x \ end {align} \) равно 0
Подводя итог, можно сказать, что модуль отрицательного числа и положительного числа — это одно и то же число.
График функции модуля
Теперь давайте посмотрим, как построить график для функции модуля и найти ее область и диапазон.
Рассмотрим x как переменную, принимающую значения от -5 до 5
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y = f (x)
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
При вычислении модуля упругости для положительных значений ‘x’ линия на графике имеет вид ‘y = x’
, а для отрицательных значений «x» линия на графике имеет вид «y = -x».
Обратите внимание, что мы можем применить модуль к любому действительному числу. Диапазон функции модуля — это набор неотрицательных целочисленных переменных, который обозначается как \ (\ begin {align} (0, \ infty) \ end {align} \), а область определения функции модуля — R (где R относится к набору всех положительных действительных чисел)
Поскольку мы обсуждали модуль — это неотрицательное значение, и в соответствии с этой интерпретацией мы также можем сказать, что модуль — это квадратный корень из квадрата переменной. 2} \ end {align} \)
Есть несколько других неотрицательных выражений, которые перечислены ниже.{2n} \ end {align} \) где \ (\ begin {align} n \ in Z \ end {align} \)
\ (\ begin {align} y = 1 — sin \: x; y = 1 — cos \: x \: as \: sin \: x ≤1 \: и \: cos \: x ≤1 \ end { align} \)
Функция Signum
Signum функция определяется как математическая функция, которая дает знак действительного числа. Сигнум-функция выражается следующим образом.
График сигнум-функции выглядит следующим образом.
Модуль комплексного числа
Комплексное число — это число, имеющее форму \ (\ begin {align} a + bi \ end {align} \), где ‘a’ и ‘b’ — действительные числа, а ‘i’ — мнимая единица.2} \ end {align} \)
Важные свойства функции модуля Свойство 1: Модуль и равенство
Функция модуля всегда возвращает неотрицательное число для всех действительных значений ‘x’. Также некорректно приравнивать функцию модуля к отрицательному числу.
\ (\ begin {align} | f (x) | = a; \: a> 0⇒f (x) = ± a \\ | f (x) | = a; \: a = 0⇒f (x ) = 0 \\ | f (x) | = a; a <0 \ end {align} \)
Недвижимость 2: Модуль и неравенство
Случай 1: (Если a> 0)
Неравенство отрицательного числа
\ (\ begin {align} | f (x) | 0 \ Rightarrow -a
Неравенство для положительного числа
\ (\ begin {align} | f (x) |> a; a> 0 \ Rightarrow -a a \ end {align} \)
Случай 2: (Если <0)
\ (\ begin {align} | f (x) |
\ (\ begin {align} | f (x) |> a; a <0 \ Rightarrow \ end {align} \) - это действительно для всех реальных значений f (x).
Недвижимость 3:
Если x, y — действительные переменные, то
\ (\ begin {align} | -x | = | x | \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | x − y | = 0⇔x = y \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | x + y | ≤ | x | + | y | \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | x − y | ≥ || x | — | y || \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | xy | = | x | \ times | y | \ end {align} \)
\ (\ begin {align} | \ dfrac {x} {y} | = \ dfrac {| x |} {| y |}; | y | \ neq 0 \ end {align} \)
Теперь давайте рассмотрим некоторые решенные вопросы о модульных функциях, чтобы лучше понять их.
Функция модуля также называется функцией абсолютного значения и представляет собой абсолютное значение числа. Обозначается он | x |.
Область модульных функций — это набор всех действительных чисел.
Диапазон функций модуля — это набор всех действительных чисел, больших или равных 0.
Вершина графа модулей y = | x | равно (0,0).
Найдите модуль x для
Решение
а) х = -4
\ (\ begin {align} | x | = | -4 | = — (-4) = 4 \ end {align} \)
б) х = 6
\ (\ begin {align} | x | = | 6 | = 6 \ end {align} \)
Для x = -4, \ (\ begin {align} | -4 | = 4 \ end {align} \)
и
для x = 6 \ (\ begin {align} | 6 | = 6 \ end {align} \)
Решить \ (\ begin {align} | x + 3 | = 8 \ end {align} \)
Решение
Сформируем два уравнения следующим образом.
Корпус 1:
Значение функции модуля отрицательное.
\ (\ begin {align} | x + 3 | = 8 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} — | x + 3 | = 8 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x + 3 = -8 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x = -8 — 3 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x = -11 \ end {align} \)
Корпус 2:
Значение функции модуля положительное.
\ (\ begin {align} | x + 3 | = 8 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x + 3 = 8 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x = 8 — 3 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x = 5 \ end {align} \)
Следовательно, возможные значения x в модульной функции:
\ (\ begin {align} x = 5, -11 \ end {align} \)
x может иметь значения \ (\ begin {align} x = 5, -11 \ end {align} \)
Нарисуйте график для \ (\ begin {align} y = | x +2 | \ end {align} \)
Решение
Согласно определению функции модуля, мы имеем
\ (\ begin {align} y = | x + 2 | = x + 2, если \: x \ geq 1 \\ — 2 — x, если \: x <1 \ end {align} \)
Изобразим таблицу с положительными и отрицательными значениями ‘x’.
х
y = | x + 2 |
-7
| -7 + 2 | = | -5 | = 5
-6
| -6 + 2 | = | -4 | = 4
-5
| -5 + 2 | = | -3 | = 3
-4
| -4 + 2 | = | -2 | = 2
-3
| -3 + 2 | = | -1 | = 1
-2
| -2 + 2 | = | 0 | = 0
-1
| -1 + 2 | = | 1 | = 1
0
| 0 + 2 | = | 2 | = 2
1
| 1 + 2 | = | 3 | = 3
2
| 2 + 2 | = | 4 | = 4
3
| 3 + 2 | = | 5 | = 5
4
| 4 + 2 | = | 6 | = 6
Построение графика с различными значениями \ (\ begin {align} x \ end {align} \) и \ (\ begin {align} -x \ end {align} \) мы получаем график для модуля функция, как показано ниже,
Это график для функции модуля x + 2
Решить \ (\ begin {align} | 2x — 4 | = 5 — x \ end {align} \)
Решение
Согласно определению функции модуля имеем
В зависимости от функции модуля могут быть две возможности.
Корпус 1:
\ (\ begin {align} — | 2x — 4 | = 5 — x \ end {align} \)
\ (\ begin {align} 2x — 4 = — (5 — x) \ end {align} \)
\ (\ begin {align} 2x — 4 = -5 + x \ end {align} \)
\ (\ begin {align} 2x — x & = -5 + 4 \\ x & = -1 \ end {align} \)
Корпус 2:
\ (\ begin {align} | 2x — 4 | = 5 — x \\ 2x — 4 = 5 — x \\ 2x + x = 5 + 4 \\ 3x = 9 \ x = 3 \ end {align} \)
\ (\ begin {align} x = -1 \: and \: x = 3 \ end {align} \)
Модуль неотрицательного числа и отрицательного числа положительный.| -5 | равно 5 и | 5 | тоже 5.
Для решения уравнений модуля типа | x-2 | = 5, составьте два уравнения типа x-2 = -5 & и x — 2 = 5, чтобы найти решение.
Интерактивные вопросы
Вот несколько занятий для вас. Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат. Подведем итоги
Урок был посвящен увлекательной концепции модульной функции, ее области и диапазона.Надеюсь, вам понравилось их изучать. Просматривая решенные примеры и решая неэффективные вопросы, вы получите больше знаний по предмету. Вы также можете попробовать калькулятор функции модуля, чтобы проверить модуль числа.
О компании Cuemath
В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!
Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.
Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.
Часто задаваемые вопросы по модульной функции
1. Что такое уравнение модуля?
Уравнение, которое дает модуль или величину данного числа, называется уравнением модуля. Обозначается как y = | x |.
2. Что означает модуль?
Модуль означает определение положительного или отрицательного числа.
3. Как вы решаете задачи модуля упругости?
Применение модуля к неотрицательному и отрицательному числу всегда приводит к одному и тому же числу.
4. Как нарисовать модульную функцию?
Взяв отрицательные значения, такие как (-1, -2, -3), и положительные значения, такие как (1,2,3), в соответствии с данным уравнением модуля, мы можем нарисовать функцию модуля.
5. Почему мы используем Mod?
Функция модуля используется для определения величины положительного или отрицательного числа.
Отклонение дуги во время сварки может вызывать множество проблем, в том числе чрезмерное разбрызгивание, недостаточную глубину проплавления, пористость и низкое качество сварных швов. Что это такое и как его можно избежать? В этой статье мы рассмотрим явление отклонения сварочной дуги и несколько способов его устранения для повышения качества сварки.
Отклонение дуги возникает при сварке на постоянном токе, когда дуга следует не кратчайшему пути от электрода к рабочему изделию, а отклоняется вперед, назад или, реже, в сторону по отношению к направлению сварки.
Сначала давайте дадим определения некоторым понятиям, связанным с отклонением дуги. Обратное отклонение происходит при сварке по направлению к рабочему соединению, в конце шва или при угловой сварке. Переднее отклонение происходит при сварке по направлению от рабочего соединения или в начале шва. Переднее отклонение может вызвать особенно много проблем при сварке защищенной дугой металлопрошковыми или другими типами электродов с обильным образованием шлака, когда тяжелый шлак или кратер приходится перемещать вперед под дугу.
Магнитное отклонение дуги Магнитное отклонение происходит из-за искажений магнитного поля вокруг сварочной дуги. Эти искажения возникают из-за того, что в большинстве случаев дуга оказывается на большем расстоянии от одного конца соединения, чем от другого, и непостоянного расстояния от рабочей клеммы. Дисбаланс также может быть вызван постоянными изменениями направления тока в цепи между электродом, дугой и рабочим изделием.
Визуализация магнитного поля Чтобы понять, почему происходит отклонение дуги, нужно представить себе магнитное поле. На Рисунке 3-37 показан проводник (который может представлять собой электрод или поток плазмы между электродом и сварным соединением), через который проходит постоянный ток. Проводник при этом окружает магнитное поле, которое можно изобразить в виде концентрических силовых линий на плоскости под прямым углом к направлению тока. Интенсивность магнитного поля уменьшается по мере удаления от проводника.
Концентрические линии магнитного поля будут сохранять форму круга только в том случае, если среда вокруг них достаточно велика для того, чтобы вместить все эти линии, пока их интенсивность не станет равна практически нулю. Но если эта среда неоднородна, например, если линии переходят из стальной пластины в воздух, они исказятся и окажутся более сконцентрированы в металле, где им приходится преодолевать меньшее сопротивление. На границе между стальной пластиной и воздухом магнитные силовые линии сужаются и теряют свою круглую форму. Такое сужение приводит к повышению интенсивности магнитного поля позади или перед сварочной дугой. Из-за этого дуга смещается в направлении, которое уменьшило бы концентрацию и восстановило баланс магнитного поля. Другими словами, дуга смещается в сторону, противоположную зоне повышенной концентрации магнитного поля. Это смещение и называется отклонением дуги.
На Рисунке 3-38 изображено вытягивание и искажение магнитного поля в начале и конце сварного соединения. В начале сварки силовые линии магнитного поля оказываются сконцентрированы позади электрода. Дуга пытается скомпенсировать этот дисбаланс и смещается вперед. По мере приближения электрода к концу шва повышенная концентрация перемещается в пространство перед дугой, из-за чего дуга смещается назад. В середине шва, на одинаковом расстоянии от концов соединения, магнитное поле симметрично и переднего или обратного смещения дуги обычно не возникает. Однако, если материал с одной стороны соединения шире, а с другой – уже, даже в середине шва возникнет боковое смещение.
Влияние тока в рабочем изделии «»Вытягивание» » также может возникать из-за электрического тока внутри рабочего изделия. Как показано на Рисунке 3-39, этот ток, который проходит через все изделие к клемме, также образует магнитное поле. Жирная линия означает путь сварочного тока, тонкая – созданное этим током магнитное поле. Так как ток меняет направление, то есть делает поворот в точке между дугой и рабочим изделием, в точке X возникает повышенная концентрация магнитного поля, которая вызывает смещение сварочной дуги в сторону от рабочего изделия, как это показано на рисунке.
Смещение дуги из-за этого эффекта накладывается на смещение, вызванное вышеописанным воздействием сконцентрированного магнитного поля. Таким образом влияние тока в изделии может снизить или еще больше увеличить смещение дуги из-за магнитного поля. Но если обратный ток научиться контролировать, его можно использовать как способ регулировать смещение дуги, который особенно хорошо подходит для автоматических процессов сварки.
На Рисунке 3-40(a),рабочий кабель подключен к начальной точке шва, а магнитное поле, вызванное током внутри изделия, направлено назад от дуги. При этом возникает переднее смещение дуги. Однако у конца шва общее смещение будет минимальным, так как это переднее смещение компенсирует обратное смещение, вызванное высокой концентрацией магнитного поля при приближении дуги к краю рабочего изделия – см. Рисунок 3-41(a). На Рисунке 3-40(b),рабочий кабель подключен к конечной точке шва, что приводит к обратному смещению. В таком случае в конце сварного шва это приводит к еще большему обратному смещению из-за магнитного поля дуги.
Подобное «»наложение»» магнитных полей показано на Рисунке 3-41(b).Однако рабочее соединение со стороны конца шва может помочь снизить переднее смещение дуги в начале сварки.
Так как воздействие тока в рабочем изделии менее заметно, чем сконцентрированного магнитного поля вокруг дуги, расположение рабочего соединения позволяет регулировать смещение дуги лишь в какой-то степени. Для полного устранения смещения дуги во время сварки также нужно использовать и другие способы.
Другие проблемные зоны
Угловые и стыковые соединения с глубоким V-образным зазором В каких еще случаях может происходить смещение дуги? Оно часто наблюдается при угловой сварке и в сварных соединениях, для которых требуется глубокий сварной шов. Причина этому точно такая же, как и в предыдущем случае – высокая концентрация силовых линий магнитного поля и смещение дуги для снижения этой концентрации. На Рисунках 3-42 и 3-43 показаны ситуации, в которых при использовании постоянного тока высока вероятность отклонения дуги.
Высокая сила тока При низкой силе тока отклонение дуги ниже, чем при высокой. Почему? Потому что интенсивность магнитного поля на заданном расстоянии от проводника электрического тока пропорциональна квадрату силы сварочного тока. При ручной сварке на постоянном токе серьезные проблемы с отклонением дуги обычно возникают только при силе тока выше 250 ампер (это не точная цифра, так как на отклонение дуги также сильно влияют тип и геометрия соединения).
Постоянный ток Переход на переменный ток часто приводит к значительному снижению отклонения дуги. Из-за постоянных смен полярности ток в металле основы начинает двигаться в форме вихрей. Для таких вихревых потоков характерно довольно слабое магнитное поле, которое не оказывает на дугу значительного влияния.
Чувствительные к магнитному воздействию материалы Некоторые материалы, например, 9-процентные никелевые сплавы, очень чувствительны к магнитному воздействию и очень легко намагничиваются внешними магнитными полями, например, от кабелей питания и т. п. При сварке таких материалов могут возникнуть большие сложности в связи с отклонением дуги из-за намагниченного материала. Такие поля можно легко выявить и измерить недорогими ручными измерителями магнитной индукции. Интенсивности поля более 20 Гс обычно достаточно для того, чтобы оно могло вызвать сложности со сваркой.
Термическое отклонение дуги Мы уже рассмотрели самый распространенный тип отклонения сварочной дуги – магнитный, но с чем еще может столкнуться сварщик? Второй тип – это термическое отклонение дуги. По законам физики ток между электродом и рабочей пластиной проходит между самыми горячими точками на их поверхности. Во время перемещения электрода дуга обычно от него несколько отстает. Это отставание вызвано «нежеланием» дуги сдвигаться на более холодное место. Пространство между кончиком электрода и горячей поверхностью расплавленного металла ионизируется и поэтому имеет более высокую электропроводимость, чем возле более холодных участков пластины. При ручной сварке небольшое термическое обратное отклонение из-за отставания дуги не принесет большого вреда, но оно может стать серьезной проблемой при высокоскоростной автоматической сварке или если термическое обратное отклонение накладывается на магнитное обратное отклонение.»»
Отклонение при многодуговой сварке В новейших системах сварки для повышения производительности применяется метод многодуговой сварки. Такой процесс тоже может приводить к отклонению дуг. В частности, когда две дуги работают в непосредственной близости друг от друга, их магнитные поля начинают взаимодействовать, что приводит к отклонению обеих дуг.
Если рядом находятся две дуги разной полярности, как показано на Рисунке 3-44(a),магнитные поля между дугами заставят их отклониться друг от друга. Если дуги имеют одну полярность, как показано на Рисунке 3-44(b),магнитные поля будут ослаблять друг друга, из-за чего дуги станут притягиваться.
Обычно при использовании двух дуг для одной дуги рекомендуется использовать постоянный ток, а другой – переменный, как это показано на Рисунке 3-44(c).В таком случае магнитное поле дуги с переменным током каждый цикл будет меняться на противоположное и благодаря этому оказывать минимальное воздействие на поле постоянного тока. В результате взаимодействие дуг станет пренебрежимо малым.
Также часто используется конфигурация с двумя дугами на переменном токе. В таком случае помехи между дугами большей частью минимизируются сдвигом фазы тока в одной из дуг на 80-90 градусов по отношению к другой. Для этого используется так называемое автоматическое соединение «»Scott»». Благодаря сдвигу фазы ток и магнитное поле одной дуги достигают максимума в тот момент, когда ток и магнитное поле другой дуги находятся практически в минимуме. Это позволяет свести отклонение к минимуму.
Способы снижения отклонения дуги Отклонение дуги – не всегда неблагоприятное явление. Более того, в разумных пределах оно помогает создавать швы правильной формы, лучше контролировать расплавленный шлак и глубину проплавления. Но если отклонение дуги вызывает или усиливает такие дефекты, как подрезание, непостоянную глубину проплавления, неровность швов, неравномерную глубину швов, пористость, волнистые швы и избыточное разбрызгивание, с ним нужно бороться.
Возможные способы решения:
Если для сварки в защитных газах используется постоянный ток – особенно силой более 250 ампер – возможно, проблемы можно устранить переходом на переменный ток
Сохраняйте минимальную длину дуги, чтобы ее давление компенсировало отклонение
Уменьшите силу сварочного тока – что может потребовать снижения скорости сварки
Наклоняйте электрод в противоположном направлении от отклонения дуги, как это показано на Рисунке 3-45
С обоих концов шва сделайте широкие прихваточные швы и создавайте прихваточные швы вдоль всей длины шва – особенно при некачественной подготовке соединения
Ведите сварку по направлению к широкому прихваточному шву или уже завершенному сварному шву
Используйте обратно-ступенчатую технику сварки, как показано на Рисунке 3-46
Для снижения обратного отклонения ведите сварку по направлению от рабочего соединения, для снижения переднего отклонения – по направлению к рабочему соединению
В случае процессов с обильным образованием шлака может понадобиться умеренное обратное отклонение дуги. Для этого сварку нужно вести по направлению к рабочему соединению
Оберните рабочий кабель вокруг рабочего изделия, чтобы магнитное поле тока, поступающего обратно в источник питания, компенсировало магнитное поле, вызывающее отклонение дуги
Отклонение дуги хорошо заметно при сварке открытой дугой, но в случае сварки под флюсом его выявление может оказаться достаточно сложным. В таком случае оно диагностируется по дефектам сварки. Для обратного отклонения характерны:
Сильное разбрызгивание Подрезание, будь то постоянное или перемежающееся Узкие, высокие сварные швы, часто с подрезанием Большая глубина проплавления Пористость поверхности в конце сварного шва на листовом металле
Для переднего отклонения характерны:
Широкий сварной шов с неравномерной шириной Волнообразная форма шва Подрезание, обычно перемежающееся Меньшая глубина проплавления
Влияние креплений на отклонение дуги
В случае отклонения дуги оператор должен помнить о еще одном факторе – влиянии систем фиксации. Стальные крепления для рабочих изделий могут оказывать определенное воздействие на магнитное поле вокруг дуги и, соответственно, ее отклонение. Кроме того, со временем они могут намагнититься. Обычно крепления не вызывают никаких проблем при ручной сварке с силой тока меньше 250 ампер. Крепления для применения при более высокой силе тока должны иметь такую конструкцию, которая не способствовала бы отклонению дуги. Для каждой системы фиксации может потребоваться специальное исследование, которое выявило бы лучший способ устранить помехи для дуги.
При этом нужно учесть следующее:
Конструкция креплений для сварки продольных швов цилиндров (см. Рисунок 3-47) должна предполагать расстояние между опорной балкой и рабочим изделием как минимум 2,5 см. Зажимы, которые удерживают рабочее изделие, должны быть немагнитными. Рабочий кабель нельзя подключать к медной подкладке – по возможности соединение должно быть расположено на рабочем изделии.
Крепление должно быть изготовлено из низкоуглеродистой стали. Это позволит избежать накапливания постоянных магнитных свойств.
Сварка по направлению к закрытому концу «»рогообразных»» креплений также помогает снизить обратное отклонение дуги.
Крепление должно быть достаточно длинным для того, чтобы при необходимости можно было использовать конечные опоры.
Не используйте в качестве подкладки медные полосы на стальных балках, как показано на Рисунке 3-48. Стальная часть подкладки лишь усилит отклонение дуги.
Расстояние между зажимами должно быть минимальным. Большие промежутки могут привести к образованию зазоров и отклонению дуги.
Не используйте системы фиксации с крупными стальными деталями только с одной стороны шва. Сбалансируйте их аналогичной конструкцией с другой стороны.
Понимание причин отклонения дуги и способов его диагностики позволит операторам полностью его контролировать и создавать сварные швы без связанных с ним дефектов.
Учебно-методическое пособие «Техника выполнения сопряжений» — Информио
Обмен опытом
Публикации
Методические разработки
Материалы конференции
Работы СНО
Персоналии
См. также:
Уважаемые коллеги. Размещение авторского материала на страницах электронного справочника «Информио» является бесплатным. Для получения бесплатного свидетельства необходимо оформить заявку
Положение о размещении авторского материала
Размещение информации
31.10.2013
108653
237099
Ларионова Елена Владимировна, преподаватель
Букова Ольга Михайловна, преподаватель спецдисциплин
Иркутский авиационный техникум
При изучении дисциплины «Начертательная геометрия и
инженерная графика» студенты должны усвоить правила и последовательность
выполнения геометрических построений и сопряжений. В этом отношении лучшим
способом приобретения навыков построения являются задания по вычерчиванию
контуров сложных деталей.
Прежде чем приступить к выполнению контрольного задания,
нужно изучить технику выполнения геометрических построений и сопряжений по
методическому пособию.
Сопряжением называется
плавный переход от одной линии к другой. Для построения любого сопряжения дугой
заданного радиуса нужно найти:
Центр
сопряжения – центр, из которого проводят дугу;
Точки
сопряжения (касания) – точки, в которых одна линия переходит в другую.
Центр сопряжения
находится от точек сопряжения на одинаковых расстояниях, равных радиусу
сопряжения R. Переход от прямой к
окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности. Точка
сопряжения К лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О окружности к прямой
(рис.
1)
рис. 1
Переход от одной
окружности к другой будет плавным, если окружности касаются.
Различают два случая
касания дуг окружностей: внешнее (рис.
2) и внутреннее (рис.3).
При внешнем касании
центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной L (рис. 2). Расстояние между их центрами ОО1 равно
сумме радиусов окружностей R+R1 и точка касания лежит на прямой ОО1,
соединяющей их центры.
При внутреннем касании
центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной L. Расстояние
между их центрами ОО1 равно разности их радиусов R-R1 и точка касания К окружностей
лежит на продолжении прямой ОО1 (рис.
3).
рис. 2
рис. 3
Касание дуг окружностей:
рис. 2 – сопряжение двух окружностей (внешнее касание)
рис. 3 – сопряжение двух окружностей (внутреннее касание)
Сопряжение двух пересекающихся прямых
Даны
пересекающиеся под прямым, острым и
тупым углами прямые линии.
Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного
радиуса R.
рис. 4
Для
нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные
данным на расстоянии равном радиусу R. Точка пересечения этих прямых т.О и
будет центом дуги сопряжения (рис.
4).
Перпендикуляры,
опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки
касания К и N.
Из
точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.
рис. 5
Примечание.Для
прямых углов центр сопряжения удобнее находить с помощью циркуля (рис. 5).
Сопряжение дуги окружности и прямой
линии дугой заданного радиуса.
Внешнее касание
Дана окружность радиуса
R и прямая АВ. Требуется соединить их дугой
радиусом R1.
рис. 6
Для
нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности проводят дугу m радиуса R + R1 и
на расстоянии R1 – прямую n // AB. Точка О1 пересечения прямой n и дуги m будет центром
сопряжения.
Для
получения точек сопряжения: К и К1 проводят линию центров ОО1 и
восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК1.
Из
центра сопряжения О1 между точками К и К1 проводят дугу сопряжения радиусом R1
Внутреннее касание
В случае внутреннего
касания выполняют те же построения, но дугу m
вспомогательной окружности проводят радиусом R — R1.
рис. 7
Сопряжение двух окружностей дугой
заданного радиуса
Заданы две окружности
радиусом R1 и R2. Требуется построить сопряжение дугой
заданного радиуса R.
рис. 8
Внешнее касание
Для
определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О1окружности радиусом R + R1 и из центра О2 окружности радиуса R
+ R2. Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.
Соединяя
центры О и О1, а так же О и О2 , определяют точки
сопряжения (касания) К1 и К2.
Из
центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками К1
и К2
Внутреннее касание
При внутреннем касании
выполняют те же построения, но дуги проводят радиусами
R -R1 и R — R2.
рис. 9
Смешанное касание
рис. 10
Центр сопряжения О
находится в пересечении двух дуг, описанных из центра О1 радиусом R
— R1 и из центра О2 радиусом R + R2
Примечание. При
смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри
сопрягающей дуги радиуса R , а центр О2 другой дуги – вне ее.
Частные случаи
Нахождение
центра дуги заданного радиуса.
Задана дуга радиусом R,
соединяющая две параллельные прямые mи n и проходящая через точку А ∈ m (рис. 11). Требуется найти центр О заданной дуги.
рис. 11
В основу построения положено нахождение
точки О, равноудаленной от заданных прямых (рис.
11).
Из
точки А ∈ m, как из центра, проводят дугу
вспомогательной окружности с заданным радиусом R.
Проводят
вспомогательную прямую l,
параллельную прямой n, на
расстоянии, равном заданному радиусу R.
Точка О – точка пересечения этих
вспомогательных линий является центром заданной дуги. (рис. 12)
рис. 12
Боголюбов
С.К. Инженерная графика: Учебник для средних специальных учебных заведений. –
3-е изд., испр. И доп. — М.: Машиностроение, 2006. – с.392: ил.
Куприков
М.Ю. Инженерная графика: учебник для ССУЗов – М.: Дрофа, 2010 – 495 с.: ил.
Федоренко
В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению Л.: Машиностроение.
1976. 336 с.
Расскажите друзьям:
Назад к списку
Радиальная дуга — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Cтраница 3
Диаграммная бумага для самопишущих измерительных приборов.
[31]
Дисковая бумага изготовляется диаметром 200 — т — ЗОО мм. Она снабжена полярной координатной сеткой в виде концентрических окружностей, пересекаемых радиальными дугами.
[32]
Шкала манометрических термометров ( за исключением паровых) равномерная. На дисковой диаграмме имеется равномерная сетка, концентрические окружности которой соответствуют постоянным значениям температуры, а радиальные дуги — постоянным значениям времени. Каждому пределу показаний прибора соответствует определенная диаграмма.
[33]
Шкала манометрических термометров ( за исключением паровых) равномерная. На дисковой диаграмме имеется равномерная сетка, концентрические окружности которой соответствуют постоянным значениям температуры, а радиальные дуги — постоянным значениям времени. Каждому пределу показаний прибора соответствует определенная диаграмма.
[34]
Осматривают все узлы прибора, их крепление, убеждаются в отсутствии посторонних предметов в корпусе; снимают кожух реохорда и переключателя и щеточкой, смоченной в бензине, протирают реохорд, пластины, щетки и кольца многоточечного переключателя, после чего реохорд и контакты переключателя протирают чистой замшей; проверяют комплектность прибора; в самопишущих приборах устанавливают диаграммную бумагу и заправляют пишущий механизм; после установки диаграммы и пера проверяют совпадение указателя ( стрелки, пера) прибора с начальной и конечной отметками шкалы и диаграммы; в самопишущих приборах с дисковой диаграммой проверяют движение пера по часовой радиальной дуге диаграммы, при этом стрелку или каретку вдоль шкалы передвигают плавно вращением от руки профилированного диска или движка реохорда, следя за указателем стрелки или кареткой, которые не должны заходить за крайние отметки шкалы.
[35]
Диаграммная бумага имеет координатную сетку. Концентрические окружности, нанесенные на бумагу, представляют собой деления шкалы, поэтому количество их определяется пределом измерения манометра и ценой деления. Радиальные дуги соответствуют определенным промежуткам времени.
[36]
Диаграммная бумага имеет координатную сетку. Концентрические окружности, нанесенные на бумагу, представляют собой деления шкалы, поэтому количество их определяется пределом измерения манометра и Ценой деления. Радиальные дуги соответствуют определенным промежуткам времени.
[37]
В приборах для измерения давления, температуры, уровня применяются картограммы с равномерной разметкой, в то время как г приборах для измерения расхода жидкости, газа и пара картограммы не равномерные. Вращение дисковых картограмм осуществляется с помощью часового механизма или синхронного электродвигателя с той или иной скоростью. Такие картограммы радиальными дугами разделены на 24 сектора.
[38]
Для контроля и испытаний холодильных машин применяют иногда самопишущие манометры и мановакуумметры. В этих приборах имеются измерительная система с трубчатой пружиной, механизм, передающий движение трубчатой пружины на перо прибора, часовой механизм для привода диаграммы в виде диска с полным оборотом его за 24 часа. Сетку диаграммы образуют концентрические окружности и радиальные дуги, соответствующие постоянным значениям измеряемой величины давления и времени. Допустимая погрешность хода диаграммы за 24 часа не более 5 мин.
[39]
На бумагу нанесена прямоугольная координатная сетка, причем по ширине откладывается значение измеряемой величины, а по длине — значение прошедшего времени. Дисковая бумага изготовляется диаметром 160 — 300 мм. Она снабжена полярной координатной сеткой в виде концентрических окружностей, пересекаемых радиальными дугами. Концентрические окружности соответствуют значениям измеряемой величины, а радиальные дуги — отметкам времени.
[40]
Диаграммная бумага регистрирующих приборов имеет координатную сетку. Концентрические окружности, нанесенные на бумагу, представляют собой деления шкалы. Количество окружностей определяется пределом измерения манометра и ценой деления. Радиальные дуги соответствуют промежуткам времени в 1 ч и 15 мин.
[42]
На бумагу нанесена прямоугольная координатная сетка, причем по ширине откладывается значение измеряемой величины, а по длине — значение прошедшего времени. Дисковая бумага изготовляется диаметром 160 — 300 мм. Она снабжена полярной координатной сеткой в виде концентрических окружностей, пересекаемых радиальными дугами. Концентрические окружности соответствуют значениям измеряемой величины, а радиальные дуги — отметкам времени.
[43]
При нагревании или охлаждении термобаллона давление в замкнутой системе термометра изменяется. Это изменение давления приводит в движение стрелку показывающего манометра, снабженного температурной шкалой для отсчета температуры. У самопишущего термометра изменение давления в системе приводит в движение самопишущее перо, которое ведет запись температуры на диаграмме. Диаграмма имеет равномерную сетку из концентрических окружностей, дающих температурную шкалу, и радиальных дуг, дающих шкалу времени. Диаграмма приводится во вращение приводом от часового механизма или синхронного электродвигателя, питаемого от обычной осветительной электрической сети.
[44]
Шкалой манометра является диаграмма 8, находящаяся на плате. Диаграмма представляет собой бумажный диск диаметром, как правило, около 300 мм. В центре диаграммы имеется отверстие, при помощи которого она прикрепляется к кнопке часового механизма. Кнопка часового механизма вращается с заданной скоростью и делает один оборот за сутки или кратное им время. Диаграмма имеет радиальные дуги и концентрические окружности. Радиальные дуги делят диаграмму на 24 больших деления, каждое из которых, в свою очередь, разделено на 4 деления. Концентрические окружности соответствуют значениям давления, причем каждая диаграмма имеет свой масштаб делений в зависимости от пределов измерения манометра.
[45]
Страницы:
1
2
3
4
Рисование простых линий и фигур в Illustrator
Руководство пользователя
Отмена
Поиск
Последнее обновление
Aug 24, 2022 09:02:50 AM GMT
Руководство пользователя Illustrator
Основы работы с Illustrator
Введение в Illustrator
Новые возможности в приложении Illustrator
Часто задаваемые вопросы
Системные требования Illustrator
Illustrator для Apple Silicon
Рабочая среда
Основные сведения о рабочей среде
Создание документов
Панель инструментов
Комбинации клавиш по умолчанию
Настройка комбинаций клавиш
Общие сведения о монтажных областях
Управление монтажными областями
Настройка рабочей среды
Панель свойств
Установка параметров
Рабочая среда «Сенсорное управление»
Поддержка Microsoft Surface Dial в Illustrator
Восстановление, отмена, история и автоматизация
Повернуть вид
Линейки, сетки и направляющие
Специальные возможности в Illustrator
Безопасный режим
Просмотр графических объектов
Работа в Illustrator с использованием Touch Bar
Файлы и шаблоны
Инструменты в Illustrator
Выделение инструменты
Выделение
Частичное выделение
Групповое выделение
Волшебная палочка
Лассо
Монтажная область
Инструменты навигации
Рука
Повернуть вид
Масштаб
Инструменты рисования
Градиент
Сетка
Создание фигур
Текстовые инструменты
Текст
Текст по контуру
Текст по вертикали
Инструменты рисования
Перо
Добавить опорную точку
Удалить опорные точки
Опорная точка
Кривизна
Отрезок линии
Прямоугольник
Прямоугольник со скругленными углами
Эллипс
Многоугольник
Звезда
Кисть
Кисть-клякса
Карандаш
Формирователь
Фрагмент
Инструменты модификации
Поворот
Отражение
Масштаб
Искривление
Ширина
Свободное трансформирование
Пипетка
Смешать
Ластик
Ножницы
Illustrator на iPad
Представляем Illustrator на iPad
Обзор по Illustrator на iPad.
Ответы на часто задаваемые вопросы по Illustrator на iPad
Системные требования | Illustrator на iPad
Что можно и нельзя делать в Illustrator на iPad
Рабочая среда
Рабочая среда Illustrator на iPad
Сенсорные ярлыки и жесты
Комбинации клавиш для Illustrator на iPad
Управление настройками приложения
Документы
Работа с документами в Illustrator на iPad
Импорт документов Photoshop и Fresco
Выбор и упорядочение объектов
Создание повторяющихся объектов
Объекты с переходами
Рисование
Создание и изменение контуров
Рисование и редактирование фигур
Текст
Работа с текстом и шрифтами
Создание текстовых надписей по контуру
Добавление собственных шрифтов
Работа с изображениями
Векторизация растровых изображений
Цвет
Применение цветов и градиентов
Облачные документы
Основы работы
Работа с облачными документами Illustrator
Общий доступ к облачным документам Illustrator и совместная работа над ними
Обновление облачного хранилища для Adobe Illustrator
Облачные документы в Illustrator | Часто задаваемые вопросы
Устранение неполадок
Устранение неполадок с созданием или сохранением облачных документов в Illustrator
Устранение неполадок с облачными документами в Illustrator
Добавление и редактирование содержимого
Рисование
Основы рисования
Редактирование контуров
Рисование графического объекта с точностью на уровне пикселов
Рисование с помощью инструментов «Перо», «Кривизна» и «Карандаш»
Рисование простых линий и фигур
Трассировка изображения
Упрощение контура
Определение сеток перспективы
Инструменты для работы с символами и наборы символов
Корректировка сегментов контура
Создание цветка в пять простых шагов
Рисование перспективы
Символы
Рисование контуров, выровненных по пикселам, при создании проектов для Интернета
3D-эффекты и материалы Adobe Substance
Подробнее о 3D-эффектах в Illustrator
Создание трехмерной графики
Проецирование рисунка на трехмерные объекты
Создание трехмерных объектов
Создание трехмерного текста
Цвет
О цвете
Выбор цветов
Использование и создание цветовых образцов
Коррекция цвета
Панель «Темы Adobe Color»
Цветовые группы (гармонии)
Панель «Темы Color»
Перекрашивание графического объекта
Раскрашивание
О раскрашивании
Раскрашивание с помощью заливок и обводок
Группы с быстрой заливкой
Градиенты
Кисти
Прозрачность и режимы наложения
Применение обводок к объектам
Создание и редактирование узоров
Сетки
Узоры
Выбор и упорядочение объектов
Выделение объектов
Слои
Группировка и разбор объектов
Перемещение, выравнивание и распределение объектов
Размещение объектов
Блокировка, скрытие и удаление объектов
Создание дубликатов объектов
Поворот и отражение объектов
Перерисовка объектов
Кадрирование изображений
Трансформирование объектов
Объединение объектов
Вырезание, разделение и обрезка объектов
Марионеточная деформация
Масштабирование, наклон и искажение объектов
Объекты с переходами
Перерисовка с помощью оболочек
Перерисовка объектов с эффектами
Создание фигур с помощью инструментов «Мастер фигур» и «Создание фигур»
Работа с динамическими углами
Улучшенные процессы перерисовки с поддержкой сенсорного ввода
Редактирование обтравочных масок
Динамические фигуры
Создание фигур с помощью инструмента «Создание фигур»
Глобальное изменение
Текст
Дополнение текстовых и рабочих объектов типами объектов
Создание маркированного и нумерованного списков
Управление текстовой областью
Шрифты и оформление
Форматирование текста
Импорт и экспорт текста
Форматирование абзацев
Специальные символы
Создание текста по контуру
Стили символов и абзацев
Табуляция
Текст и шрифты
Поиск отсутствующих шрифтов (технологический процесс Typekit)
Обновление текста из Illustrator 10
Шрифт для арабского языка и иврита
Шрифты | Часто задаваемые вопросы и советы по устранению проблем
Создание эффекта 3D-текста
Творческий подход к оформлению
Масштабирование и поворот текста
Интерлиньяж и межбуквенные интервалы
Расстановка переносов и переходы на новую строку
Усовершенствования работы с текстом
Проверка орфографии и языковые словари
Форматирование азиатских символов
Компоновщики для азиатской письменности
Создание текстовых проектов с переходами между объектами
Создание текстового плаката с помощью трассировки изображения
Создание специальных эффектов
Работа с эффектами
Стили графики
Создание тени
Атрибуты оформления
Создание эскизов и мозаики
Тени, свечения и растушевка
Обзор эффектов
Веб-графика
Лучшие методы создания веб-графики
Диаграммы
SVG
Создание анимации
Фрагменты и карты изображений
Импорт, экспорт и сохранение
Импорт
Импорт файлов графических объектов
Импорт растровых изображений
Импорт графического объекта из Photoshop
Помещение нескольких файлов в документ
Извлечение изображений
Импорт файлов Adobe PDF
Импорт файлов EPS, DCS и AutoCAD
Сведения о связях
Библиотеки Creative Cloud Libraries в Illustrator
Библиотеки Creative Cloud Libraries в Illustrator
Диалоговое окно «Сохранить»
Сохранение иллюстраций
Экспорт
Использование графического объекта Illustrator в Photoshop
Экспорт иллюстрации
Сбор ресурсов и их массовый экспорт
Упаковка файлов
Создание файлов Adobe PDF
Извлечение CSS | Illustrator CC
Параметры Adobe PDF
Информация о файле и метаданные
Печать
Подготовка к печати
Настройка документов для печати
Изменение размера и ориентации страницы
Задание меток обреза для обрезки и выравнивания
Начало работы с большим холстом
Печать
Наложение
Печать с управлением цветами
Печать PostScript
Стили печати
Метки и выпуск за обрез
Печать и сохранение прозрачных графических объектов
Треппинг
Печать цветоделенных форм
Печать градиентов, сеток и наложения цветов
Наложение белого
Автоматизация задач
Объединение данных с помощью панели «Переменные»
Автоматизация с использованием сценариев
Автоматизация с использованием операций
Устранение неполадок
Проблемы с аварийным завершением работы
Восстановление файлов после сбоя
Проблемы с файлами
Поддерживаемые форматы файлов
Проблемы с драйвером ГП
Проблемы устройств Wacom
Проблемы с файлами DLL
Проблемы с памятью
Проблемы с файлом настроек
Проблемы со шрифтами
Проблемы с принтером
Как поделиться отчетом о сбое с Adobe
Чтобы нарисовать один прямой отрезок линии, используйте инструмент «Отрезок линии». Обучающую игру с демонстрацией инструмента «Отрезок линии» см. в разделе Использование инструмента «Отрезок линии».
Выберите инструмент «Отрезок линии» .
Выполните одно из следующих действий:
Поместите указатель в ту точку, где должна начинаться линия, и перетащите его в точку ее окончания.
Щелкните в том месте, где должна начинаться линия. В диалоговом окне укажите значения длины и угла линии. Чтобы окрасить линию в текущий цвет заливки, выберите параметр Окрашивать отрезок в цвет заливки. Затем нажмите ОК.
Щелкните в том месте, где должна начинаться дуга. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована дуга, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК.
Длина по оси Х. Определяет ширину дуги.
Длина по оси Y. Определяет высоту дуги.
Тип. Определяет, каким контуром будет этот объект: замкнутым или открытым.
Вдоль. Определяет направление дуги. Выберите «Ось X» или «Ось Y» в зависимости от того, вдоль какой оси должна располагаться база дуги: горизонтальной (x) или вертикальной (y).
Наклон: определяет направление наклона дуги. Чтобы получить вогнутую дугу, введите отрицательное значение. Чтобы получить выгнутую дугу, введите положительное значение. При нулевом значении наклона получается прямая линия.
Окрашивать дугу в цвет заливки. Дуга окрашивается в текущий цвет заливки.
Примечание. Для динамического просмотра дуги по мере ввода параметров дважды щелкните инструмент «Дуга» на панели «Инструменты».
Параметры инструмента «Отрезок дуги»
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Перетащите курсор, пока не получите спираль нужного размера. Чтобы повернуть спираль, перетащите указатель в дуге.
Щелкните в том месте, где должна начинаться спираль. В диалоговом окне задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК.
Радиус. Определяет расстояние от центра до самой дальней точки спирали.
Рост. Определяет величину, на которую каждый виток спирали будет уменьшаться по сравнению с предыдущим витком.
Число сегментов. Определяет количество сегментов в спирали. Каждый полный виток спирали состоит из четырех сегментов.
Стиль. Определяет направление спирали.
Параметры инструмента «Спираль»
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Инструменты сеток используются для быстрого рисования прямоугольных и полярных сеток. Инструмент «Прямоугольная сетка» создает прямоугольные сетки заданного размера с заданным количеством разделителей. Инструмент «Полярная сетка» создает концентрические круги заданного размера с заданным количеством разделителей.
Перетащите курсор, пока не получите сетку нужного размера.
Щелкните, чтобы задать неподвижную точку сетки. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована сетка, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК.
Размер по умолчанию. Определяет ширину и высоту всей сетки.
Горизонтальные разделители. Определяет количество горизонтальных разделителей между верхним и нижним краями сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять горизонтальные разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону верхнего или нижнего края сетки.
Вертикальные разделители. Определяет количество вертикальных разделителей между левым и правым краями сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять вертикальные разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону левого или правого края сетки.
Использовать внешний прямоугольник в качестве рамки. Заменяет верхний, нижний, левый и правый сегменты отдельным прямоугольным объектом.
Окрашивать сетку в цвет заливки. Сетка окрашивается в текущий цвет заливки (в противном случае заливка не задается).
Перетащите курсор, пока не получите сетку нужного размера.
Щелкните, чтобы задать неподвижную точку сетки. Чтобы определить точку, из которой будет нарисована сетка, щелкните в диалоговом окне квадратик на локаторе неподвижной точки . После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК.
Размер по умолчанию. Определяет ширину и высоту всей сетки.
Концентрические разделители. Определяет количество круговых концентрических разделителей в сетке. Значение «Асимметрично» позволяет распределять концентрические разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону внутренней или внешней части сетки.
Радиальные разделители. Определяет количество радиальных разделителей между центром и периферической частью сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять радиальные разделители неравномерно с увеличением их частоты по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Создать составной контур на основе эллипсов. Преобразует концентрические круги в отдельные составные контуры и добавляет в них заливку через один.
Окрашивать сетку в цвет заливки. Сетка окрашивается в текущий цвет заливки (в противном случае заливка не задается).
Параметры инструмента «Полярная сетка»
Выберите инструмент «Прямоугольник» или «Прямоугольник со скругленными углами» .
Выполните одно из следующих действий:
Чтобы нарисовать прямоугольник, перетащите курсор по диагонали, пока не получите прямоугольник нужного размера.
Чтобы нарисовать квадрат, нажмите клавишу Shift и, не отпуская ее, перетащите указатель по диагонали, пока не получите квадрат нужного размера.
Чтобы создать квадрат или прямоугольник путем ввода значений, щелкните в той точке, где должен находиться левый верхний угол фигуры. Укажите ширину и высоту (а также радиус угла для прямоугольника со скругленными углами), затем нажмите кнопку ОК.
Параметры инструмента «Прямоугольник»
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Указание радиуса угла в прямоугольнике со скругленными углами
Радиус угла определяет скругление углов прямоугольника.
Пользователь может изменять радиус, заданный по умолчанию, для всех новых прямоугольников, а также радиус отдельных прямоугольников в процессе рисования.
Чтобы изменить радиус угла по умолчанию, выберите Редактирование > Установки > Основные (Windows) или Illustrator > Установки > Основные (macOS) и введите новое значение для параметра Радиус угла. Альтернативный способ: выберите инструмент «Прямоугольник со скругленными углами», щелкните в окне документа и введите новое значение для параметра Радиус угла. Радиус по умолчанию применяется только к новым прямоугольникам со скругленными углами, а не к существующим.
Чтобы изменить радиус угла при перетаскивании с помощью инструмента «Прямоугольник со скругленными углами», нажмите клавишу «Стрелка вверх» или «Стрелка вниз». Когда будет достигнуто нужное скругление углов, отпустите клавишу.
Чтобы получить прямые углы при перетаскивании с помощью инструмента «Прямоугольник со скругленными углами», нажмите клавишу «Стрелка влево».
Чтобы получить углы с максимальным скруглением при перетаскивании с помощью инструмента «Прямоугольник со скругленными углами», нажмите клавишу «Стрелка вправо».
Параметры инструмента «Прямоугольник со скругленными углами»
После создания прямоугольника со скругленными углами невозможно изменить радиус скругления. Если необходимо изменить радиус скругления, создайте обычный прямоугольник и выберите Эффект > Преобразовать в фигуру > Прямоугольник со скругленными углами, затем укажите параметры прямоугольника со скругленными углами. Чтобы настроить радиус скругления или другие параметры, измените параметры эффекта на палитре Оформление.
Нажмите и удерживайте инструмент «Прямоугольник» (). Выберите инструмент «Эллипс» .
Для получения дополнительной информации о выборе инструментов см. Выбор инструмента.
Выполните одно из следующих действий:
Перетащите курсор по диагонали, пока не получите эллипс нужного размера.
Щелкните в той точке, где должен находиться левый верхний угол ограничительной рамки эллипса. Укажите ширину и высоту эллипса, затем нажмите кнопку ОК.
Примечание. Чтобы нарисовать круг, удерживайте клавишу Shift при перетаскивании. Чтобы указать размеры, после ввода значения ширины щелкните слово Высота, чтобы скопировать введенное значение в поле Высота.
Параметры инструмента «Эллипс»
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Нажмите и удерживайте инструмент «Прямоугольник» (). Выберите инструмент «Многоугольник» .
Выполните одно из следующих действий:
Перетащите курсор по диагонали, пока не получите многоугольник нужного размера. Чтобы повернуть многоугольник, перетащите указатель в дуге. Для добавления и удаления сторон многоугольника нажимайте клавиши «Стрелка вверх» и «Стрелка вниз».
Щелкните в той точке, где должен находиться центр многоугольника. Укажите радиус и количество сторон многоугольника, затем нажмите ОК.
Параметры инструмента «Многоугольник»
Треугольники — тоже многоугольники! Их рисуют точно так же, как и любые другие многоугольники.
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Нажмите и удерживайте инструмент «Прямоугольник» (). Выберите инструмент «Звезда» .
Выполните одно из следующих действий:
Перетащите курсор, пока не получите звезду нужного размера. Чтобы повернуть звезду, перетащите указатель в дуге. Для добавления и удаления концов звезды нажимайте клавиши «Стрелка вверх» и «Стрелка вниз».
Щелкните в той точке, где должен находиться центр звезды. В поле «Радиус 1» укажите расстояние от центра звезды до наиболее близких к нему точек. В поле «Радиус 2» укажите расстояние от центра звезды до наиболее далеких от него точек. В поле «Концы» укажите количество концов звезды. Затем нажмите ОК. Рисуя звезду, вы также можете использовать клавиши «Стрелка вверх» и «Стрелка вниз» для увеличения или уменьшения количества лучей звезды.
Параметры инструмента «Звезда»
Видеоролик с инструкциями по использованию инструментов для рисования фигур см. в разделе Рисование основных фигур.
Вы можете включить функцию рисования и редактирования в реальном времени, чтобы улучшить живой внешний вид объектов при работе с ними. Чтобы включить эту функцию, выполните следующие действия.
[Windows] Выберите Правка > Установки > Производительность > Рисование и редактирование в реальном времени.
[macOS] Выберите Illustrator > Установки > Производительность > Рисование и редактирование в реальном времени.
Инструмент «Блик» создает блики с ярким центром, ореолом, лучами и кольцами. С помощью этого инструмента можно создавать эффект, напоминающий блики оптики на фотографиях.
Блик имеет центральный и концевой маркеры. С помощью этих маркеров задается расположение самого блика и его колец. Центральный маркер находится в ярком центре блика — в этой точке начинается контур блика.
Компоненты блика
A. Центральный маркер B. Концевой маркер C. Лучи (для наглядности показаны черным цветом) D. Ореол E. Кольца
Создание блика
Создание блика по умолчанию
Нажмите и удерживайте инструмент «Прямоугольник» (). Выберите инструмент «Блик» .
Нажмите клавишу Alt (Windows) или Option (macOS) и щелкните в том месте, где должен быть центральный маркер блика.
Совет. Лучше всего блики смотрятся, если их рисовать поверх существующих объектов.
Рисование блика
Выберите инструмент «Блик».
Нажмите кнопку мыши, чтобы разместить центральный маркер блика в нужной части рисунка, затем перетащите курсор, чтобы задать размер центральной части, размер ореола и угол лучей.
Прежде чем отпустить кнопку мыши, нажмите Shift, чтобы зафиксировать лучи с заданным углом. С помощью клавиш «Стрелка вверх» и «Стрелка вниз» добавляйте и удаляйте лучи. Чтобы центр блика оставался на месте, нажмите клавишу Ctrl (Windows) или Command (macOS).
Отпустите кнопку мыши, когда получите нужный центр, ореол и лучи.
Еще раз нажмите кнопку мыши и перетащите курсор, чтобы добавить в блик кольца и разместить концевой маркер.
Прежде чем отпустить кнопку мыши, добавьте или удалите нужное количество лучей с помощью клавиш «Стрелка вверх» или «Стрелка вниз». Для случайного распределения колец используйте клавишу «~».
Отпустите кнопку мыши, когда концевой маркер будет в нужном месте.
Все элементы блика (центральная часть, ореол, кольца и лучи) имеют заливку цветом с различными параметрами непрозрачности.
Создание блика с помощью диалогового окна «Параметры инструмента «Блик»»
Выберите инструмент «Блик» и щелкните в том месте, где должен находиться центральный маркер блика.
В диалоговом окне «Параметры инструмента «Блик»» выполните какие-либо из следующих действий и нажмите кнопку «OК».
Задайте общий диаметр, непрозрачность и яркость центра блика.
Задайте параметр «Увеличение» для ореола в процентах от общего размера и укажите значение разброса (0 — четкий, 100 — размытый).
Чтобы добавить в блик лучи, выберите параметр «Лучи» и укажите их количество, длину самого длинного луча (в процентах от длины среднего луча) и значение разброса для лучей (0 — четкие, 100 — размытые).
Чтобы добавить в блик кольца, выберите параметр «Кольца» и укажите длину контура от центральной точки ореола (центрального маркера) до центральной точки самого дальнего кольца (концевого маркера), количество колец, размер самого большого кольца (в процентах от размера среднего кольца) и направление или угол колец.
Параметры инструмента «Блик»
Редактирование блика
Выполните любое из следующих действий:
Выберите блик и дважды щелкните значок инструмента «Блик». Откроется диалоговое окно Параметры инструмента «Блик». Измените параметры в диалоговом окне.
Совет. Чтобы восстановить значения параметров блика по умолчанию, нажмите кнопку Сбросить, удерживая клавишу Alt (Windows) или Option (macOS).
Выберите блик и инструмент «Блик». Измените длину или направление блика. Для этого перетащите конечную точку от центрального или концевого маркера.
Выберите блик, затем нажмите Объект > Разобрать. Элементы блика станут доступны для редактирования аналогично элементам переходов.
Связанные материалы
Галерея инструментов для рисования
Основы рисования
Рисование с помощью инструментов «Перо», «Карандаш» и «Кривизна»
Комбинации клавиш для рисования
Обзор панели «Инструменты»
Вход в учетную запись
Войти
Управление учетной записью
Об одном практическом способе построения трисекции угла высокой точности
Библиографическое описание:
Рихсибаев, Тимур. Об одном практическом способе построения трисекции угла высокой точности / Тимур Рихсибаев, М. К. Хакимов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 3 (62). — С. 339-342. — URL: https://moluch.ru/archive/62/9625/ (дата обращения: 14.09.2022).
Несмотря на то что, построения трисекции угла при помощи линейки и циркуля является древнейшей задачей геометрии, еще она не потеряла своей актуальности для энтузиастов науки.
Наши исследовании по этому вопросу показали [2], что у некоторого угла Фалеса существует следующее легко доказуемое свойство угла, которого мы называли «свойством Темура»: «Заключенные отрезки пучка параллельных прямых между сторонами угла имеют общий разделитель. Длина которого равно длине первой прямой от вершин угла или разности длин соседних отрезков».
Если представить, что вместо пучка параллельных прямых, будут концентрические дуги или окружности с бесконечно большими радиусами, то вышеприведенное свойство можно применить и к углу или окружности.
Действительно так. Длина дуги и окружности прямо пропорционально их радиусу. То есть, если их радиус увеличить или уменьшить на одну единицу отрезка, то и длина дуги или окружности так же увеличиться или уменьшится на одну единицу, равную длине первой прямой или дуги от вершин угла, рис.1. Из рисунка видно, что длина первой прямой или дуги от вершин угла, делить второй прямой или дуги на две равные части, третей прямой или дуги на три равные части и и. т.
Рис.1
Наши исследования показали, что используя эти свойства можно с высокой точности построить трисекцию угла. Например, дан некоторый угол α, рис. 2. Из свойства Темура следует, длина первой дуги радиусом R, разделит дугу окружности радиусом 3R на равные три части
Рис. 2.
Пусть дан некоторий угол α. На основани выше преведенного свойства угла разработали следующий способ построения трисекции угла:
1. При помощи циркуля проводим дугу радиусом R1=10 мм и R3=30 мм опирающие к сторонам m и n угла α, рис.2;
2. На основании свойства Темура длина первой дуги делит вторую на равные три части. Обычно в практике, в место длины дуги пользуются длиной хорды уперающей концам дуги, которая всегда меньше чем длина дуги. И именно по этому, построения трисекции угла остаётся абсалютно точно не решенной задачей геометрии.
И по этому в нашем случае, когда хорды АВ первой дуги откладываются три раза по дуге второй, то всегда остаётся остаток дуги СD. Если СОD представить как некоторий малый угол, то хорда ЕВ приближонно делит СD на три равные части.
3. От первой точки дуги радиусом 30 мм откладывая отрезок ЕВ, находим точку для проведения первой трисекции угла. От второй точки откладывая две отрезки ЕВ, имеем вторую точку трисекции угла. После этого проводится трисекции угла α.
Наше построение трисекции заданного угла показали, что хорды (по дуге R3=30 мм) упирающие к трисекциям практически равны. То есть разработанные нами способ и методика обеспечывают преимущественно высокой точности проведения трисекции угла.
Компьютерный анализ этого способа полностью поттвердил правильность нашего вывода, рис.3.
Рис. 3.
Для этого за практической точностью 1/3 угла α, мывзяли компьютерное построение трисекции данного угла равной 18,98260. Из 3- рисунка видно, что первый и второй углы равны, а третий угол отличаются на величину +0,0001°.
Таким образом, теоретически обоснованный и практически реализо-ванный новый способ обеспечивает высокую точность и простату графических построений проведения трисекции угла. Т. е. практически можно считать точным.
Если заданный угол значительно больше, то остаток дуги СD также больше. В таких случаях рекомендуется раствор циркуля взять чут больше хорды АВ первой дуги.
Если дуга ЕВ значительно меньше, то проводя дугу радиусом 9R = 90 мм, получим дугу три раза длиннее СD. Откладывая хорды дуги СD на вновь построенной дуге, получим точку К. Праводим прямую ОК, которая и делить дугу СD на 1/3. Аналогически выполняя третье действие выше изложонного способа построим трисекцию данного угла, рис.4. Результаты которого оказались одинаковыми как на рис. 3.
Рис. 4.
Этим способом и методом можно делить заданный угол, на любое равное n ное число. По этому новый способ можно называть универсальным. Если n=7 или n=9, то радиусом второй дуги берётся 70 или 90 мм.
Литература:
1. Атаджанов Р. К. Элементы конструктивной геометрии. Тошкент: Ўқитувчи, 1974 –С. 14–19.
2. М.Мамасалиев, Н.Гулямова, Т.Рихсибаев. «Универсальный способ проведения трисекции угла». Севастополь. Тезисы докладов ХI Международной студенческой научно-теоретической конференции, 2008. -С. 32–33.
Основные термины(генерируются автоматически): дуга, трисекция угла, вершина угла, длина дуги, заданный угол, угол, высокая точность, остаток дуги, отрезок ЕВ, построение трисекции угла.
Об одном практическом способе
построениятрисекцииугла…
Задать вопрос. ФИО. Электронная почта.
GeoGebra как средство решения стереометрических задач
Высота имеет иррациональность в значении ( ), построить её не просто, так как в GeoGebra отрезокзаданнойдлины не может быть иррациональным
Это же касается и тех случаев, когда нужно посчитать значение угла. Поэтому при построении нужно соблюдать точность…
Повышение
точности измерения углов | Статья в журнале…
Рис. 3. Схема измерения углов в триангуляции. На точность измерения углов также оказывают влияние основные погрешности
При измерении угла теодолит приводят в рабочее положение над вершинойугла. В конце направлений, которые образуют измеряемый угол, помимо…
Об одном практическом способе
построениятрисекцииугла…
Задать вопрос. ФИО. Электронная почта.
Создание 3D-тела или поверхности посредством сдвига…
Отрезок. Дуга.
Введите угол закручивания или разрешите перекос неплоской траектории сдвига [Перекос]: : Указать значение угла менее 360°, ввести п, чтобы включить перекос, или нажать клавишу ENTER, чтобы задать значение угла по умолчанию.
Об одном подходе к автоматизации текстурирования 3D-объектов
Об одном практическом способе построениятрисекцииуглавысокойточности.
Задать вопрос. ФИО. Электронная почта.
Методы математического описания контуров лекал швейных…
При этом отклонение аппроксимирующих отрезков от исходных линий контура, называемое погрешностью
Сначала определяется начальное значение радиуса приближающей дуги.
Кампера лицевой угол (син.: общий лицевой угол, Топинарда угол) — угол между глазнично-ушной горизонталью и линией, соединяющей верхненосовую точку, лежащую в медианно-сагиттальной плоскости на уровне примерно носолобного шва, и простион
Задать вопрос.
Кто творит радугу? | Наука и жизнь
Отрывок из книги: Гегузин Я. Е. Капля. — Долгопрудный: ИД «Интеллект», 2014.
Схема, поясняющая геометрию радуги в небе.
Первое и второе кольца радуги появляются вследствие однократного (а) и двукратного (б) отражения солнечных лучей от границы капля—воздух.
Схема опыта, в котором радугу можно воспроизвести в лаборатории.
‹
›
Открыть в полном размере
Радугу творят водяные капли: в небе — дождинки, на поливаемом асфальте — капельки, брызги от водяной струи. Радугу могут сотворить и капли-росинки, которыми осенним утром покрыта низко скошенная трава.
Вначале поговорим о «геометрии» радуги, т. е. о форме и расположении разноцветных дуг, а затем — о «физике» радуги, о том, какие физические законы определяют её форму и цвета.
«Геометрия радуги» в небе описана давным-давно. Обычно в небе видны две разноцветные концентрические дуги: одна — яркая, а другая — побледнее. Каждая дуга является частью окружности, центр которой лежит на прямой, проведённой через солнце и глаз наблюдателя. Эта прямая — своеобразная ось, и вокруг неё изогнута радуга. Глаз наблюдателя оказывается в вершине конусов, в основании которых — разно-цветные дуги. Образующие этих конусов с осью соответственно составляют углы 42 и 51°. Солнце светит из-за спины наблюдателей, чем ниже оно опускается к горизонту, тем выше поднимается вершина радуги. В тот момент, когда солнце касается горизонта, можно увидеть полукруглую радугу: большей она никогда не бывает. Если же солнце поднимется над горизонтом более чем на 42°, вершина яркой радуги уйдёт за горизонт.
Всё происходит так, будто негнущиеся прямые, как коромысло, закреплены в точке О, где находится глаз наблюдателя, а на концах коромысла — солнце и вершина радуги. Это означает, что у каждого наблюдателя «своя» радуга, изогнутая вокруг «своей» оси, той самой, которая проходит через его глаз. Радуга всё же не настолько «своя», чтобы стоящие рядом не могли обсуждать её красоту. Они видят практически одно и то же, так как солнце удалено от наблюдателей на расстояние, неизмеримо большее, чем расстояние между ними. И ещё: дойти до радуги, как и до горизонта, невозможно. И приблизиться к ней тоже невозможно, потому что это означало бы изменение всей геометрии радуги, в частности угла при вершине конуса. А его соблюдение — первейшее требование и физики, и геометрии радуги.
К геометрическим сведениям следует отнести данные о порядке чередования цветов в радугах. Как известно, в радуге представлены «все цвета радуги» — от красного до фиолетового. Порядок цветов в дугах обратный, и друг к другу они обращены красными полосами. Вот и вся геометрия радуги, во всяком случае той, которая сотворена каплями в небе.
Теперь о физике радуги. Её история восходит к 1637 г. , когда французский философ и естествоиспытатель Рене Декарт впервые понял роль капли в возникновении радуги. Своё открытие он подтвердил расчётом, потребовавшим затраты огромного труда: он проследил путь в сферической капле 10 тыс. параллельных солнечных лучей. Первый из них касается поверхности капли, а десятитысячный проходит через её центр, т. е. расстояние между крайними лучами равно радиусу капли.
Идея Декарта была проста и естественна. Он считал, что солнечные лучи, двукратно преломляясь в капле и один раз отражаясь от её поверхности, могут попасть в глаз наблюдателя. Проследив такой путь 10 тыс. лучей, он убедился, что все лучи, номера которых приблизительно находятся между 8500 и 8600, будут из капли выходить практически в одном и том же направлении, под углом 42° к оси радуги. Следовательно, среди прочих это направление выделено своей яркостью, и стократно усиленный луч воспримется наблюдателем. Конечно, преломляют и отражают лучи все капли, витающие в небе, но глазом будут восприняты световые сигналы лишь от тех, которые расположены на дуге, удовлетворяющей требованиям геометрии радуги, прямо следующей из её физики.
Всё рассказанное о 10 тыс. лучей касается главной радуги, той, к которой относится цифра 42°. Если же мы рассмотрим более сложный путь лучей в капле — два преломления при двух, а не одном отражении, — получим объяснение второй дуги, к которой относится цифра 51°.
В разумности идеи Декарта можно убедиться, сотворив радугу в лаборатории с помощью одной искусственной огромной «капли». Её можно создать, заполнив сферическую стеклянную колбу водой. Колбу надо поставить перед экраном и через отверстие в нём направить на колбу параллельный сноп света. На экране образуется полное цветное кольцо, удовлетворяющее всем требованиям «геометрии радуги».
Появление цветов — естественное следствие зависимости показателя преломления от длины волны света. В капле происходит то же, что в стеклянной призме, которая разлагает белый свет на «все цвета радуги». «Физика» радуги остаётся неизменной при различных «геометриях» — для радуги на мокром асфальте и на скошенной траве, покрытой росой.
Ещё следует упомянуть об эффектах, связанных с малостью размера капель. Те капли, которые в основном творят радугу, имеют диаметр 0,08—0,2 мм. При таких размерах надо учитывать, что свет имеет волновую природу. Связанные с этим изменения элементарной теории Декарта, который рассматривает луч, а не волну, оказываются не очень существенными.
Если бы создающие радугу капли сохранялись в небе, не изменяясь, радугу можно было бы наблюдать в течение не более 2 ч 48 мин: именно за это время солнце по небосводу проходит дуговой путь в 42°. Но каплям в небе не свойственно долголетие — они испаряются, соединяются и, увеличивая свой размер, опадают. Всё это отражается на радуге — на яркости её цвета, ширине соответствующих световых полос, продолжительности её жизни. Когда капель становится мало, радуга блекнет и исчезает.
Информация о книгах Издательского дома «Интеллект» — на сайте www.id-intellect.ru
Модель «Концентрические круги» | Центр Эффективного Альтруизма
При описании целевой аудитории наших проектов полезно иметь ярлыки для разных частей сообщества. Общий язык может помочь нам лучше общаться внутри и, таким образом, принимать более правильные решения.
Далее следует просто описание этого языка — в отличие от некоторых других наших моделей, он не делает существенных заявлений о том, каким является или каким должно быть сообщество.
Есть много способов разделить сообщество EA. Один из способов — помолвка.
Под «вовлеченностью» мы подразумеваем сочетание трех сильно взаимосвязанных факторов: вовлеченность в наши идеи, готовность действовать и вовлеченность в наше сообщество.
Кто-то занимается эффективными идеями альтруизма, если они более знакомы и благосклонны к исследованиям сообщества, а также с мышлением, которое породило некоторые из этих исследований.
Они готовы действовать в соответствии с этими идеями, если они посвящают больше своих ресурсов помощи в соответствии с этими идеями.
Они более вовлечены в сообщество, если проводят больше времени за чтением онлайн-контента, комментированием форума эффективного альтруизма, посещением мероприятий эффективного альтруизма или выполнением связанных проектов.
Эти три фактора, вероятно, связаны, но не полностью. (Например, Билл Гейтс прочитал и одобрил некоторые исследования сообщества, но лично не взаимодействовал с сообществом.) Далее мы попытались рассмотреть все три аспекта. Точное определение было бы невозможно, и мы думаем, что обсуждение всех трех факторов дает лучшее понимание того, что подразумевается под каждой обсуждаемой группой.
Мы можем думать о разных уровнях вовлеченности как о ряде концентрических кругов, где меньшие внутренние круги состоят из наиболее вовлеченных людей.
Очевидно, что на самом деле эти круги не идеально концентричны: существует несколько разных, перекрывающихся сообществ в эффективном альтруизме, сосредоточенных вокруг разных идей — например, существуют сообщества людей, которые сосредоточены на безопасности ИИ, биозащите и благополучии животных соответственно. Однако понятие концентрических кругов часто является полезным сокращением.
Также обратите внимание, что модель концентрических кругов отслеживает взаимодействие, а не общее влияние отдельного человека. Например, Билл Гейтс сделал невероятно важные вещи: он, вероятно, оказал большее влияние, чем почти все в сообществе EA. Однако он не очень увлечен. Поэтому, несмотря на его высокое влияние, он не находится в центре эффективного альтруизма. Однако, используя структуру трехфакторной модели, преданность делу, по-видимому, является одним из определяющих факторов воздействия, а взаимодействие с идеями и взаимодействие с сообществом может быть связано с реализацией.
Определим следующие уровни вовлеченности:
Аудитория
Еще не занимались эффективным альтруизмом, но могут быть неравнодушны к нему
Последователи
Понять некоторые основные идеи эффективного альтруизма
Находите идеи правдоподобными, но не помогайте
В целом потратили пару часов на эффективный альтруизм, возможно, путем:
Подписка на информационный бюллетень EA
Взаимодействие с контентом EA
Посещение одного или двух местных мероприятий
Участники
Хорошо понимать основные идеи эффективного альтруизма
Мотивированы действовать в соответствии с этими идеями
Как правило, провели пару дней, занимаясь эффективным альтруизмом, или взяли на себя другое серьезное обязательство по эффективному альтруизму, например,
Попробовать Дать обещание
Использование исследований сообщества EA для обоснования своих решений
Посещение конференций EA Global X
Авторы
Иметь детальное понимание основных идей и понимание более глубоких идей
Готовы пойти на значительные жертвы, чтобы действовать в соответствии с этими идеями
Провели недели или месяцы, занимаясь эффективным альтруизмом, например, делая вышеперечисленное и:
Принимая то, что мы можем пообещать
Посещение EA Global
Стажировка в связанных организациях
Запуск значительных независимых проектов, таких как местная группа или исследовательский проект
Сердцевина
Понимание большинства идей эффективного альтруизма, обычно с пониманием некоторых идей на уровне эксперта
Посвятили большую часть своих ресурсов реализации этих идей
Посвятили свою карьеру тому, чтобы делать как можно больше добра в соответствии с эффективными принципами альтруизма, например,
Непосредственная работа в связанной организации или проекте
Зарабатывать, чтобы давать, продолжая участвовать в идеях сообщества
Лидерство
Обладают пониманием и преданностью, близкими к ядру, но также являются лидерами крупных эффективных альтруистических организаций, либо лидерами интеллектуального развития сообщества. фн-1
Термины модели концентрического круга наиболее полезны, поскольку помогают нам сообщать о целях каждого из наших проектов внутри компании. Например, когда мы обсуждали, какой должна быть аудитория EA Global в этом году, мы смогли использовать термины «участники» и «участники», чтобы обозначить разные возможности. Точно так же, когда мы пишем статью, мы можем иметь в виду одну из вышеперечисленных аудиторий (например, эта статья в основном предназначена для авторов).
Конечно, эти термины остаются отправной точкой для обсуждения. Обычно мы имеем в виду более конкретную или сложную аудиторию для любого конкретного проекта.
Вероятно, что некоторые организации и отдельные лица будут оказывать гораздо большее влияние на сообщество, чем другие, поэтому внутри руководства будет градация.↩
Наблюдали ли вы, что происходит, когда камешек роняют в пруд или рябь образуется от капли молока. Они образуют несколько кругов один за другим. Эти круги называются концентрическими кругами.
Что такое концентрические окружности
В геометрии объекты называются концентрическими, если они имеют общий центр. Окружности, сферы и правильные многоугольники концентричны, так как имеют общую центральную точку.
Концентрические окружности определяются как две или более окружностей, имеющих одну и ту же центральную точку. Они входят друг в друга и находятся на одинаковом расстоянии от центра.
См. схему ниже. На нем изображены 2 концентрические окружности, имеющие общую центральную точку.
Концентрические окружности
Однако то, что одна окружность находится внутри другой, не обязательно означает, что они являются концентрическими окружностями. Если данные пары окружностей имеют разные центральные точки, как показано ниже, они не являются концентрическими.
Неконцентрические окружности
Когда мы рисуем две окружности с одной и той же центральной точкой, область, заключенная между ними, называется кольцом. Оно имеет форму кольца.
Распространенные примеры из жизни
Ниже приведены несколько простых примеров концентрических окружностей из реальной жизни:
Колесо корабля с двумя концентрическими окружностями
Яблочко с несколькими концентрическими окружностями
Мишень для дротиков вокруг яблочка
Гоночная дорожка
Канавки на виниловой пластинке
7 9014 Два круга
Если две или более окружностей концентричны в одной плоскости, они должны иметь два разных радиуса. Концентрические окружности никогда не пересекаются в одной точке, а расстояние между двумя окружностями — область кольца одинакова на всем протяжении.
Формулы
Площадь кольца двух концентрических окружностей
Площадь кольца между двумя концентрическими окружностями можно определить, вычитая площадь внутренней окружности из площади внешней окружности
Формула для нахождения кольца двух концентрических окружностей приведен ниже:
Площадь кольца двух концентрических окружностей
Площадь (A) = π(R 2 – r 2 ), здесь R = радиус внешней окружности, r = радиус внутренний круг, π = 3,141
Давайте решим несколько примеров, чтобы прояснить вашу концепцию.
Какова площадь кольца, образованного двумя концентрическими окружностями радиусами 5 см и 13 см?
Решение:
Как известно, Площадь (A) = π(R 2 – r 2 ), здесь R = 13 см, r = 5 см, π = 3,141 ( 3,144 2 – 5 2 ) = 3,141(169 – 25) = (3,141 × 144) см 2 = 452,304 см 2
Гоночная трасса имеет форму кольца. Внутренний радиус поля составляет 56 дюймов, а внешний радиус — 61 дюйм. Найдите площадь гоночной трассы.
Решение:
Как известно, Площадь (A) = π(R 2 – r 2 ), здесь R = 61 см, r = 56 см, π = 3,141 ( 6,1441 2 – 56 2 ) = 3,141(3721 – 3136) = 3,141 × 585 = 1837,48 см 2 Следовательно, площадь беговой дорожки = 8,9 см40124 2
Уравнения концентрических окружностей
Мы знаем, что уравнение окружности с центром (-g, -f) и радиусом √[g 2 +f 2 -c] равно
x 5 2 + y 2 + 2gx + 2fy + c =0
Таким образом, уравнение концентрической окружности можно записать так:
x 2 + y 2 + 2gx + 2fy + c’ =0
23
23
3 Таким образом, оказывается, что оба уравнения имеют один и тот же центр (-g, -f), но разные радиусы, где c≠ c’
Аналогично, если у окружности есть центр (h, k) и радиус ‘r’, тогда уравнение принимает вид
(x – h) 2 + (y – k) 2 = r 1 5 2 9012 здесь r ≠ r 1
Присваивая различные значения радиусу в приведенном выше уравнении, мы можем получить семейство окружностей.
Давайте решим пример, чтобы еще больше прояснить ваше представление.
Найдите уравнение концентрической окружности с окружностью x 2 + y 2 + 2x – 4y – 3 = 0, радиус которой удвоен.
Решение:
Уравнение окружности записывается как x 2 + y 2 + 2x – 4y – 3 =0
х 2 + у 2 + 2gx + 2fy + c =0 Из данного уравнения центральная точка равна (-1, 2) Следовательно, радиус концентрической окружности равен r = √[g 2 +f 2 -c] r = √[1+4+3] r = √8 Пусть ‘R’ будет радиусом концентрической окружности . Учитывая, что радиус концентрической окружности вдвое больше ее радиуса , тогда R = 2r R = 2√8 Пусть ‘R’ будет концентрической окружностью с радиусом ‘R’ и центральной точкой (-g, -f) будет (x – g) 2 + (у – е) 2 = R 2 (х + 1) 2 + (у – 2) 2 = (2√8) 2 7 х 2 9 2x + 1 + y 2 – 4y + 4 = 4(8) x 2 + y 2 + 2x – 4y + 5 = 4(8) x 2 + y 5 + 901 – 4y + 5 = 32 x 2 + y 2 + 2x – 4y + 27 = 0
Иерархия информации и концентрические круги источников .
Самый внутренний круг — это информация, которую вы знаете из первых рук. Вы стоите на углу и видите, как самосвал выезжает на светофор и врезается в автобус.
Следующий кружок — это информация, которая у вас есть из вторых рук. Вы пьете кофе в уличном кафе, и кто-то бежит за помощью, говоря, что только что видел, как грузовик врезался в автобус.
Крайний круг — это информация из третьих рук. Вы находитесь в отделе новостей, и вам звонит кто-то из кафе и сообщает, что они слышали, как грузовик врезался в автобус.
Большинство информационных журналистов имеют дело с ложью второго или третьего круга. Но большинство фактов обнаруживается в пределах первого самого близкого круга, как правило, от участника, очевидца или из вещественных доказательств.
Это не означает, что ближайшая перспектива является самой правдивой или даже самой точной. Описания очевидцев подозреваемых в совершении преступлений, например, часто ненадежны. Внедрение журналиста во взвод также не обязательно дает истинную картину более крупной войны.
Но неспособность найти и проверить основные факты не менее проблематична. Плохие факты порождают неточные предположения. В информационной иерархии история, основанная на неточных предположениях, в конце концов рухнет.
Таким образом, с каждым концентрическим кругом информации, который вы продвигаете наружу, ваша бдительность должна быть все выше для проверки.
В основном все сводится к иерархии информации. С точки зрения фактов, то, что ближе всего к свидетельствам очевидцев, лучше, чем то, что было в употреблении.
Концентрические круги — лучшие источники самых точных фактов — скорее всего, изменятся по мере развития сюжета. Иногда это может произойти очень быстро — за несколько минут или часов, — в то время как в других случаях это может происходить в течение нескольких дней или даже недель.
Например, было по крайней мере три различных набора концентрических кругов всего за первые несколько часов после того, как вооруженный человек застрелил члена конгресса от Аризоны Габриэль Гиффордс и еще 18 человек, шесть из которых погибли, на учредительном собрании в январе 2011 года в пригороде Тусона. .
Первый набор кругов был на месте происшествия, на парковке возле супермаркета. Наиболее точные сведения о том, что произошло на самом деле, предоставили самые близкие к событию лица, участники и очевидцы (записи с камер видеонаблюдения, как сообщается, существуют, но никогда не публиковались).
Они видели, как стрелок стрелял по Гиффордсу, а затем по толпе, по-видимому, случайным образом. По словам свидетелей, стрелок остановился, чтобы перезарядить патроны, но уронил заряженный магазин на тротуар, где его схватил прохожий. Тем временем другой прохожий ударил нападавшего по затылку складным стулом. Затем 74-летний армейский полковник в отставке, который сам был ранен, повалил стрелка на землю, а другие набросились на него, пока не прибыла полиция. Стажер из штата Гиффордс надавил на огнестрельное ранение на ее лбу и следил за тем, чтобы она не захлебнулась кровью, в то время как женатые врач и медсестра, которые делали покупки в ближайшем магазине, организовали сортировку и начали лечение наиболее серьезно раненых.
Эти описания были яркими, эмоциональными и очень личными. Рассказы участников, находящихся в центре концентрического круга, часто бывают интенсивными и узконаправленными — ограничиваются тем, что они видели, чувствовали и делали.
Еще дальше сотрудник соседнего магазина ничего не видел, но сказал, что слышал «от 15 до 20 выстрелов».
Первым журналистом, прибывшим на место происшествия, был Питер Майклс, директор отдела новостей местного филиала NPR, которого предупредила его жена, которая делала покупки в ближайшем магазине.
Майклз подобрался достаточно близко, чтобы увидеть «по меньшей мере пять тел, взрослых тел, разбросанных на тротуаре перед магазином под вывеской «Конгресс Габриэль Гиффордс на вашем углу». Я увидел женщину-конгрессмена, сгорбившуюся в углу с очевидным огнестрельным ранением в голову. У нее текла кровь по лицу. На ней было красное платье. Через несколько секунд ее уложили на каталку». По словам Майклза, NPR стала первой национальной новостной организацией, сообщившей о последних новостях.
В течение первого часа стрельбы информация поступала из источников, находящихся в концентрическом круге на месте преступления или вблизи него. Подробности касались «что», «когда» и «где» — конкретных фактов, которые сообщались в целом точно.
Но затем история переместилась в другое место, в больницу, где врачи яростно работали, чтобы спасти жизнь Гиффордс. Этот второй концентрический круг был сосредоточен в операционной, и лучшие источники — ее врачи и те близкие родственники и сотрудники, с которыми врачи могли поговорить, — не могли быть достигнуты.
Таким образом, новостные организации начинают полагаться на источники на дальних окраинах круга, в одном примечательном случае на расстоянии в пару тысяч миль. Они также переработали источники с места стрельбы и начали размышлять о том, что свидетельствовали очевидцы, что Гиффордс был серьезно, возможно, смертельно ранен.
Через час после стрельбы NPR сообщило ошибочно, что Гиффордс умер.
Другие новостные организации подхватили этот бюллетень и повторили его в эфире и в Интернете, в основном со ссылкой на NPR. Fox News и CNN пошли еще дальше, заявив, что они «сопоставили» историю NPR со своими собственными источниками.
Так что же случилось? Согласно отчету Алисии Шепард, тогдашнего омбудсмена NPR, редакторы начинают полагаться на источники из вторых или третьих рук. Другими словами, информация исходила от людей, далеких от центра концентрического круга или совсем из неправильного круга.
Одно сообщение поступило от местного репортера NPR (не Питера Майклза), который цитировал «источники в отделе шерифа округа Пима». Другим был неназванный человек в офисе Конгресса, с которым связался корреспондент Конгресса NPR и «подтвердил», что Гиффордс мертв.
Таким образом, сказал Шепард, «У NPR было два источника, хотя ни один из них не был идентифицирован каким-либо образом, и должен был быть». Более того, «критическим вопросом для каждого источника был: «Откуда вы это знаете?». Оказывается, ни один из источников не располагал точной информацией из первых рук. Источник в Конгрессе услышал это на встрече на Капитолийском холме, где, несомненно, ходили слухи и полуправда».
Шепард цитирует местного репортера NPR Марка Морана, который сказал, что его информация поступила из «источников в правоохранительных органах, от другого репортера из его новостной организации и из очень ранних сообщений на NPR.org». «Я был абсолютно уверен в двух имеющихся у меня источниках, но, к сожалению, эти источники полагались на другие источники, почти как в телефонной игре», — сказал Моран.
Через полтора часа после стрельбы в больнице подтвердили, что Гиффордс находится в операционной, но жива, а позже медики и ее муж проинформировали журналистов.
По мере развития сюжета в третьем концентрическом круге участвовали стрелок и полиция. Кто был подозреваемым и были ли другие замешаны? Каковы были его мотивы? Какие вещественные доказательства существовали? Почему это могло произойти? И было ли что-то, что можно было бы сделать, чтобы предотвратить или смягчить резню?
Наиболее авторитетными источниками для этой третьей фазы истории были полицейские следователи и прокуроры, которые были более доступны для журналистов. Скрывая некоторую информацию, они могли, по крайней мере, подтвердить или опровергнуть то, что журналисты слышали от других или раскрывали сами.
Со временем эта третья группа концентрических кругов была институционализирована — и фактически кодифицирована — в судебном процессе, в ходе которого подозреваемый был признан дееспособным предстать перед судом, в конечном итоге признал себя виновным и был приговорен к пожизненному заключению без возможность условно-досрочного освобождения.
В этом примере несомненно можно найти и другие концентрические окружности. С каждым, однако, суть одна и та же. Люди, находящиеся ближе всего к центру концентрического круга, скорее всего, будут располагать лучшими «фактами» для этой фазы истории. Однако по мере развития истории круги меняются, как и лучшие источники фактов.
Это руководство, как и многие другие в разделе API «Основы журналистики», в значительной степени основано на исследованиях и учениях Комитета обеспокоенных журналистов — консорциума репортеров, редакторов, продюсеров, издателей, владельцев и ученых, которые в течение 10 лет годы способствовали обсуждению среди тысяч журналистов того, что они делали, как они это делали и почему это было важно. Автор, Уолтер Дин, был директором по обучению CCJ и бывшим исполнительным директором API Томом Розенстилом, который ранее был сопредседателем комитета.
Улучшите свой текст абзаца на концентрических кругах Навыки в Illust
13 декабря 2018 г.
byWade Hook
Недавно я увидел вопрос, опубликованный в группе Facebook, с вопросом, как создать текст абзаца на концентрических кругах в Illustrator. В нескольких ответах говорилось, что вы можете сделать это с помощью инструмента деформации, но результаты были разными. Я беспокоился, что после использования инструмента деформации вы не сможете настроить текст, но если вы выберете «Объект»> «Искажение конверта»> «Редактировать содержимое», вы сможете редактировать текст, который был деформирован. Для моего тестового файла копия выглядела нормально внизу и растянута вверху. Игра с формой и размером шрифта, а также с интерлиньяжем немного помогла, но не контролировала результат.
Рисование концентрических кругов
В Illustrator начните с двух кругов, нарисованных во внутреннем и внешнем измерениях вашего произведения (A Рисование кругов). Затем определите, сколько строк текста вы хотите между двумя кругами. В моем примере у меня будет семь строк текста между внутренним и внешним кругами.
Выделив два круга, смешайте два круга, выбрав «Объект» > «Переход» > «Создать» (или вы можете использовать инструмент «Переход» и выбрать два объекта, которые хотите смешать). Это добавит круг между двумя выбранными кругами. Чтобы добавить больше кругов с выбранным переходом, выберите «Объект» > «Переход» > «Параметры перехода» (или дважды щелкните инструмент перехода, пока объекты выделены). На панели «Свойства» выберите «Заданные шаги» и введите количество кругов, которые вы хотите (в моем примере я выбрал пять), вы также можете нажать кнопку предварительного просмотра, чтобы убедиться, что расстояние соответствует тому, что вы ищете (B. Смешивание кругов). во множество кругов).
Чтобы разделить окружности, созданные с помощью инструмента наложения, выберите «Объект» > «Расширить», снимите флажки «Заливка» и «Обводка», оставив выбранным только поле «Объект». Теперь вы должны увидеть ручки на всех кругах. Выберите «Объект» > «Разгруппировать», чтобы можно было выбрать каждый круг.
Опции
В моем примере я хочу создать восемь секторов для текста. Чтобы круги были вырезаны из кусочков пирога, я нарисовал над кругами наклонные линии. Взяв две линии за края сектора круга, я создал замкнутую фигуру для каждой из них, а затем с помощью инструмента поиска контуров соединил две фигуры в одну (С. Создайте фигуру, чтобы удалить ненужные линии). Скопируйте фигуру в буфер обмена, затем выберите круг и используйте инструмент поиска пути вычитания, чтобы удалить круг из-под верхней фигуры. Вставьте скопированную графику вперед, используя команду F, выберите другой круг и вычтите. Повторите для каждого круга, пока все они не примут форму клина (D. Удалить фигуры). Нажмите инструмент «Прямое выделение» и перетащите его по нижней точке каждого клина, затем удалите (E. Pie Wedge Shapes). Теперь вы должны увидеть семь изогнутых концентрических линий (F. Concentric Arcs). Теперь вы готовы добавить текст в каждую строку.
Добавление текста в круги
Начиная с выделенного внешнего круга, нажмите и удерживайте клавишу мыши на инструменте «Текст». Выберите «Текст по пути» в раскрывающемся меню. Используйте курсор, чтобы щелкнуть по левой стороне внешнего круга. Более новый Illustrator будет создавать текст-заполнитель с типом Lorem Ipsum. Если у вас более старая версия Illustrator, вы можете ввести текст-заполнитель или пока оставить его пустым. Обратите внимание, что текст перевернут (G. Добавление текста). Чтобы текст правильно читался, вы можете сделать это вручную, щелкнув инструмент «Выделение» и выбрав кружок. Вы увидите три вертикальные линии на пути текста, по одной на концах и одну в центре. Наведите курсор на центральную вертикальную линию, пока рядом с курсором не появится стрелка вверх. Теперь вы можете щелкнуть эту строку и перетащить ее прямо вверх, чтобы текст читался правильно. Кроме того, вы можете выбрать левую и правую вертикальные линии, чтобы настроить левое и правое поле вашего текста. Более простой способ сделать текст правильно читаемым — выделить строки, выбрать «Текст» > «Текст по контуру» > «Параметры текста» и установить флажок «Перевернуть», затем нажать «ОК». Теперь ваш текст должен быть правильным.
Простой способ перенести текст на следующие строки — создать большое поле абзаца и позволить Illustrator автоматически заполнить его текстом Ipsum Lorem или ввести в поле копию абзаца. Выделите весь текст в поле абзаца и скопируйте его в буфер обмена. Вернитесь к типу на дуге, выделите там весь текст и вставьте скопированный текст. В конце строки вы должны увидеть красную рамку со значком плюса внутри. Щелчок по символу «плюс» превращает ваш курсор в половинку поля с линиями, показывающими избыточный текст. Теперь щелкните начало следующей строки, где вы хотите разместить текст. Опять же, текст будет перевернутым, но пока оставьте его в покое. Нажмите на красное поле со значком плюса в конце новой строки и продолжайте выполнять эти шаги, пока во всех строках не появится текст. Щелкните инструмент выделения, когда вы наведете указатель мыши на центральную горизонтальную линию, ваш курсор изменится, чтобы включить стрелку вверх, щелкните центральную горизонтальную линию на перевернутой текстовой строке и потяните вверх. Повторите для каждой строки с перевернутым текстом. Теперь весь ваш текст должен быть изогнутым и правильно читаться (H. Linking Paragraph Text).
Если вы хотите сделать из секторов круга полный круг (I. Круг абзаца текста), скопируйте весь арочный текст с помощью инструмента выделения и вставьте на место. Поверните на 45˚ и переместите в нужное положение. Повторяйте вставку и поворот, пока не получите четыре фрагмента по кругу (вы можете нарисовать круг, чтобы указать, где должны быть фрагменты). Выберите все фрагменты, скопируйте и вставьте, поверните на 45˚ в правильное положение.
Несколько указателей
Было бы неплохо, если бы в Illustrator был способ создать дугообразный абзац на основе круга, но я пока не видел ничего доступного. Преимущество арочного абзаца состоит в том, что вы можете контролировать интерлиньяж между строками текста. В примере, который я предоставил, если вы хотите меньше места между линиями, вам придется снова воссоздать круги и вернуться к шагам, описанным выше.
Выбор сектора круговой диаграммы и увеличение размера текста приведет к увеличению каждой строки, то же самое, если вы хотите раскрасить текст в фрагменте.
Если вы хотите сделать отступы для левого и правого полей, вы можете использовать меню абзаца и ввести числа в области левого и правого отступов. Вы также можете настроить левое и правое поля отдельных строк, щелкнув фрагмент с помощью инструмента выделения и наведя указатель мыши на левую или правую горизонтальную линию и перетащив его влево или вправо.
Я надеюсь, что этот урок поможет всем, кто ищет ответ о том, как создать дугообразный текст на концентрических кругах. Если у вас есть какие-либо предложения или полезные советы, сообщите мне об этом по адресу getsocial@myprintsouth. com.
ПРИСОЕДИНЯЙТЕСЬ К НАМ!
Нажмите здесь, чтобы подписаться на нашу рассылку, если вы хотите получать больше полезных статей, связанных с печатью, в свой почтовый ящик каждую неделю.
Василий Кандинский — Этюд цвета. Квадраты с концентрическими кругами, 1913
1913
Акварель, гуак -каплей и карандаша на бумаге
9,4 × 12,4 «(23,8 × 31,4 CM)
MUNICH, ST -GALERISHE,
828 MUNICHE, 9 0003
828 MUNICH,
9000 2 MUNICHE, 9,0003
8 MUNICH.0525 Квадраты с концентрическими кругами (Farbstudie — Quadrate und konzentrische Ringe) , пожалуй, самая узнаваемая работа Кандинского, на самом деле не является полноценной картиной. Этот рисунок представляет собой небольшое исследование того, как воспринимаются различные цветовые сочетания, которые художник использовал в своем творческом процессе в качестве вспомогательного материала.
Для Кандинского цвет означал больше, чем просто визуальный компонент картины. Цвет – это его душа. В своих книгах он подробно и очень поэтично описал свой взгляд на то, как цвета взаимодействуют друг с другом и со зрителем. Более того, Кандинский был синестетом, т. е. мог «слышать цвета» и «видеть звуки» 9.0003
Так что, наверное, это справедливо, что спустя столетие не одна из его композиций, которую он сам считал своим главным достижением, а этот небольшой рисунок стал одним из самых популярных произведений Кандинского.
PS: Интересно, что, расположив круги таким образом, художник бессознательно создал произведение искусства в технике Serial Imagery (например, знаменитый Мэрилин Диптих Энди Уорхола).
Луис Эрнандес: Привет, я не искусствовед и не образованный глаз, я знаю только, что мне нравится, а что нет. .. и эти квадраты с концентрическими цилиндрами действительно привлекают мое внимание. Я хочу прокомментировать, что в моей интерпретации каждый квадрат с каждым кругом означает для меня разные души, представляющие с чистой душой, и каждый внешний слой — это то, каков один человек, грубый, добрый, гневный и т. д. Так с каждым квадрат Я вижу много разных людей…. Я ценю комментарии..
20 апреля 2022
tessie: Нравится, ненавидит, не важно, кто-то только что купил это за 25 миллионов долларов.
30 марта 2022 г.
Анна: Для всех тех, кто не понимает цели «этюда», пожалуйста, не беритесь судить быстрые акварельные наброски/этюды, которые Дж. М. У. Тернер нарисовал, чтобы поймать пейзаж.
15 февраля 2022
Хабиби: это ужасно. Я мог бы нарисовать это во сне. АБСОЛЮТНЫЙ РУБИС. Я бы заплатил 1 рупию за этот мусор
30 января 2022 г.
Боб из Kindle: Удивительное искусство
09 ноября 2021 г.
Eamo lad legend: Это исследование цвета, а не запланированная законченная работа, мне не нравится внешний вид, но вы не можете отрицать его исследования, связанные с буквальным факт, что он может СЛЫШАТЬ цвета, конечно, он будет играть с этим.
26 октября 2021 г.
joe: Я прочитал комментарии об этом художнике, и мне грустно, что кто-то скажет, что это детское искусство. Да, это детская игра, но художник делится своим мнением и общается через цвет. Если вы мудры и разбираетесь в искусстве, вы можете найти его рассуждения в каждой картине. Невежество — это когда кто-то спекулирует без исследования и непонимания этого художника заставляет думать, что человек не знает цветового круга. Если вы знаете цветовой круг и посмотрите на эти исследования, то ясно увидите, что у него есть план. Он хотел знать, как цвета взаимодействуют друг с другом и как они влияют на глаза или настроение человека. Он был мастером своего искусства и смелым, чтобы сосредоточиться только на цвете и его эффектах. .
18 октября 2021
Джулиан: Почему люди злятся и оскорбляют искусство этого человека? Его искусство очень уникально, и к нему нельзя относиться плохо.
13 сентября 2021 г.
ДЖЕННИ: это отличный веб-сайт для изучения цветов и их изучения.
05 сентября 2021
Кармело: Важным моментом в этом типе картин является то, что они сделаны изнутри…… остальное не имеет значения….
04 сентября 2021
Лилли: Мне нравится Это. Много. Ненавистники просто не теряются в теории цвета и абстрактной магии всего этого! я говорю тебе
10 августа 2021 г.
Джеймс: Я не понимаю, но мне это нравится.:o
06 августа 2021 г.
Джеймс: Это ерунда, это не имеет смысла. Я не понимаю симпатии в этом.
04 июля 2021
Хлоя: Мой любимый!
04 марта 2021
эрин: забавно, как люди так злятся на изучение цвета кто говорит, что «ребенок мог бы сделать это» или что-то в этом роде, я ребенок, и я ценю это исследование цвета. Я делаю то, чего вы, кажется, не делали: понимаете, что а) Кандинский сделал это изначально для личного пользования, поэтому оно в какой-то степени сделано неряшливым, и б) это исследование цвета, а не полноценное произведение искусства. Возможно, вам стоит пересмотреть свое мышление.
14 октября 2020 г.
chanya: Все фотографии вызывают у меня радость.
12 сентября 2020 г.
Бралин Уисвелл: люблю разные цвета на картинке
24 июня 2020 г.
Тед Тонг: я занимаюсь этим для домашнего обучения из-за изоляции, и это очень сложно, может кто-нибудь сказать мне, какие инструменты и методы он использовал.
04 июня 2020
Монтароп Ямабхай: Эй, это я нарисовал эту картинку! Я копирую из оригинала просто для удовольствия, а потом, кажется, размещаю на своем фейсбуке и во многих других местах. Интересно, что это закончилось здесь. Можно ли реально заработать на этом? Может быть, я смогу сделать новую карьеру в этом виде искусства :).
01 июня 2020 г.
сок линда ватанак: круг делает меня счастливой
29 мая 2020 г.
Эдди Максвелл: Я очень люблю его искусство!
Друзья XOXO
10 мая 2020 г.
Кэт: Любой, кто говорит, что это выглядит так, как будто это сделал ребенок, должен сесть и воссоздать хотя бы один из квадратов Кандинского с помощью краски. Я делала это с акрилом, и на создание каждого квадрата уходит около часа. Пока вы не попробуете, вы не представляете, сколько уходит на смешивание цветов, затенение и композицию. Делать вещи простыми и легкими — одна из отличительных черт настоящего художника.
06 ноября 2019
художник @ skool: я не понимаю, почему ты должен быть злым. да, ребенок мог бы нарисовать кучу кругов, но это не просто куча кругов, это все еще искусство, и я думаю, что это замечательно. до свидания xx
28 октября 2019
Фрэнки: Его работа просто потрясающая!
07 октября 2019
X: Я просто обожаю этот арт. В настоящее время я делаю проект в художественном классе, чтобы скопировать его стиль. Я не воссоздаю ни одну из его работ. Я собираюсь сделать картину в его стиле.
03 октября 2019
mylan: все вы со злыми комментариями жестоки и неблагодарны я только на 6 месте и я знаю лучше, чем просто сесть и заняться вещами я не знаю как это сделать вы люди ленивые, эгоистичные, и ревнивый. периодический..
10 сентября 2019
Кэрин: Что не так с искусством, созданным детьми? Использовать это как оскорбление просто смешно.
05 сентября 2019
кто-то пропал без вести: это красиво, но глаза режет ;.;
23 июля 2019
Мариян Стомберг: Эту картину Кандинский создал, чтобы напомнить себе, рисуя об отношении цветов друг к другу, и таким образом он передал всем своим поклонникам и наблюдателям критерий, меру, руководство хранить и учиться, создавая собственное искусство. Картина, несмотря на то, что она красива, считает своим главным достоинством утилитарность. Он известен, потому что автор был известен.
26 июня 2019
Карен: Сказать, что это мог сделать ребенок, не имеет смысла. Кандинский сделал это для себя в качестве наглядного ориентира.
Представьте себе, что при планировании своей первой книги Дж. К. Роулинг написала список черт характера Гарри Поттера, например, черные волосы, очки и список прилагательных. Этот список, вероятно, будет продаваться за приличные деньги, и его владелец будет ценить его. Сказать «Этот список мог бы написать и ребенок» было бы правдой, но этот список особенный не потому, что он удивительный сам по себе, а потому, что он показывает работу внутреннего разума мастера, создавшего нечто невероятное.
Если вы ненавидите эту картину и считаете ее бездарной, тогда справедливо… Только никогда не ходите в галерею современного искусства, вы увидите вещи гораздо проще.
Это мог сделать кто угодно, но они этого не сделали.
10 марта 2019
coolkid001: ого! вот это искусство! столько кругов! действительно откровение! как будто я никогда раньше не видел такого круга! вау!
19 февраля 2019 г.
bsllileieiih: Должно быть, он был гением
21 декабря 2018 г.
Эми: Я прочитала комментарии об этом художнике, и мне грустно, что кто-то скажет, что это детское искусство. Да, это детская игра, но художник делится своим мнением и общается через цвет. Если вы мудры и разбираетесь в искусстве, вы можете найти его рассуждения в каждой картине. Невежество — это когда кто-то спекулирует без исследования и непонимания этого художника заставляет думать, что человек не знает цветового круга. Если вы знаете цветовой круг и посмотрите на эти исследования, то ясно увидите, что у него есть план. Он хотел знать, как цвета взаимодействуют друг с другом и как они влияют на глаза или настроение человека. Он был мастером своего искусства и смелым, чтобы сосредоточиться только на цвете и его эффектах. .
16 ноября 2018 г.
Чарли: Это великое искусство, никогда не видел ничего подобного!
23 сентября 2018 г.
картошка: мне не нравится, если честно. это действительно просто, и любой может нарисовать разноцветные круги
07 июля 2018
Леоне Бреннан: Меня полностью привлекает эта картина. Может быть, потому что это так по-детски, но я просто люблю цвета.
01 июня 2018 г.
АР: Многие отмечают, что это мог сделать ребенок. Это верно для всех, у кого есть глаза, однако это исследование цвета так известно не из-за эстетики, а из-за его значения. Это исследование было важным элементом творческого процесса Кардинского: оно дает нам, тем, кто до сих пор просматривает его работы, интересное и уникальное понимание головы такого невероятного человека. Вот почему оно известно.
03 мая 2018 г.
SD: Ужасная картина, ничего такого, на чем ребенок мог бы сделать арт-проект. Вместо этого изучите Да Винчи.
07 января 2018 г.
Роберт Пейдж: TOTAL WORK OF ART…6
22 ноября 2017 г.
Натали: Он мой любимый. Его работы меня совершенно ошеломляют.
15 ноября 2017 г.
Саманталуиза Нанн: великолепная картина
15 июня 2017 г.
Д. Э.: А как насчет тех из нас, кто хорошо разбирается в искусстве и понимает, что ребенок МОЖЕТ это сделать? Это исследование цвета. Это не законченная работа. Это не лучшая композиция, и, вероятно, она была написана на лету. Эскиз или рисунок, играющий с цветом. Это простое исследование, сделанное для себя. Вы или я, или ребенок, или кто-то другой МОЖЕТ сделать то же самое, и это будет столь же ценным и значимым. Вам может нравиться работа, и вы можете прививать свои собственные смыслы, связанные с ней, но это не делает никого невежественным или не означает, что их мнение менее обосновано. В этом красота искусства, оно соединяется (или нет) с каждым человеком на его собственном уровне. Это не ваше (или мое) определение для других. Если это вам? Тогда вы полностью упускаете суть искусства. И, пожалуйста, не пытайтесь учить детей тому, что это должно означать все, что вы в нем видите. Научите их тому, как цвета сочетаются друг с другом, конечно, но не разрушайте их, настаивая на том, что все должно быть так или иначе, или что их собственная работа и эксперименты менее ценны, чем исследование цвета мертвым парнем с именем, которое лично вам нравится. Это было бы оскорбительно. Если произведение должно быть объяснено, чтобы быть понятым? Тогда сама работа проваливается. Если вам приходится настаивать на том, что произведение имеет определенный смысл, потому что вы так думаете? Тогда вы потерпите неудачу.
26 мая 2017
Лиза: Хотелось бы, чтобы люди, не разбирающиеся в искусстве, воздерживались от глупых комментариев типа «это мог сделать ребенок». Обучайте себя, люди, и если вам нечего сказать положительного или поучительного, просто не говорите.
Кандинский был потрясающим колористом. Его композиции просто вдохновляют. Лично он один из моих любимых художников, и я ссылался на его работы, обучая своих учеников начальной и средней школы, чтобы они тоже могли вдохновляться мастером.
30 апреля 2017 г.
Some body: Я считаю, что это НЕ искусство. Если бы мне пришлось угадывать возраст, в котором кто-то нарисовал это, я бы сказал 7.
22 марта 2017 года
Джастин Таннер из Латты: Почему это просто круги, я должен сделать арт-проект по этому
09 марта 2017 года
bob from kit: потрясающее искусство, хочу, чтобы у меня было хоть что-то из этого
14 февраля 2017 г.
Тайлер Джефферс из Нью-Джерси: похоже, это сделал двухлетний ребенок
02 января 2017 г.
Анастасия из Югославии: захватывает дух
21 мая 2016
Лола Гарсия из Мексики: что означают цвета и цифры на этой картинке?
11 января 2016
Кто-то откуда-то: Мне нравится произведение
29 августа 2014
MangaQueen02 из Луффиленда: Как называется это произведение Кандинского? Пожалуйста помоги.
14 мая 2014
Чад: Это холст, масло?
06 мая 2014 г.
Морган Маквайр из Саутгемптона: Я согласен с вами, Адам, я бы хотел создать нечто подобное
06 мая 2014 г.
Адам Комбер из Саутгемптона: Нравится использование гармоничных цветов в одних квадратах и контраста в других.
21 апреля 2013 г.
роза: классное фото!
Ваш комментарий
Имя
Электронная почта (необязательно):
Сообщение
Код
Concentric Circles of Connection — Консультация OliveMe
Вот Instagram Live о том, как проверить наши отношения с концентрические окружности соединения . (Прокрутите вниз, чтобы просмотреть стенограмму.)
(Подпишитесь на Youtube , чтобы смотреть другие сниббитные видеоролики!)
Каждый раз, когда мы переживаем какое-либо важное событие в жизни (положительное или текущие связи.
К таким точкам перехода относятся:
Получение новой работы
Начало или окончание отношений
Переход на «следующий уровень» отношений
Переезд в другой город, штат, страну
Пандемия
Потеря (или получение) работы
Иногда на жизненном опыте мы обнаруживаем, что наши связи не так устойчивы, как может быть мы могли бы думать о них, чтобы быть. С некоторыми людьми мы на самом деле можем быть не так близки, как хотелось бы.
Вместо того, чтобы постоянно выставлять себя напоказ, а затем чувствовать разочарование, обиду или осознание того, что ваши отношения слишком несбалансированы, полезно время от времени проверять себя.
Спросите себя: «Способна ли моя связь с кем-то поддерживать такой уровень близости, как мне хотелось бы?»
Есть много разных видов дружбы. Это не вопрос «Да, у меня есть друзья» или «Нет, у меня нет друзей», а «Какие у меня друзья?»
Представьте, что существует несколько уровней или ярусов дружбы.
(Количество уровней может меняться со временем, но вот один из способов их отличить.)
Уровень 1: Лучшие друзья (+++———)
В самом дальнем кругу находятся те, кто является нашим участником Ride-or-Die. Это люди, которые знают себя лучше всех, те, с кем мы можем поделиться своими самыми сокровенными и темными секретами, и они обнаружатся.
Отношения постоянны изо дня в день. Они будут рядом с вами, несмотря ни на что. Они ясно дали понять это обязательство.
Вы установили тесную связь, доверие и взаимопонимание, и они также способны выдерживать сложные эмоции. Таким образом, это не означает, что у вас одинаковое количество положительных и отрицательных взаимодействий друг с другом, но это глубина опыта, которым вы делитесь с ними.
Когда случаются самые лучшие и худшие вещи, первым делом звонишь этим людям.
Уровень 2: Близкие друзья (++——)
Эти люди продемонстрировали, что им можно доверять. Они разделяют ваши личные трудности, а также празднуют ваши победы. Можно отлично пообедать и поговорить по душам.
Вы по-прежнему близки с ними и наслаждаетесь их обществом, но они не первые, кому вы позвоните, если что-то случится. (В конце концов вы их поймаете, когда встретитесь.)
Уровень 3: веселые друзья (++—)
Это люди, с которыми у вас общие интересы и которым весело. Вам может нравиться ходить на концерты, играть в настольные игры или дегустировать вина, но когда в вашей жизни происходит что-то тяжелое, их нигде нет.
Это не значит, что они обязательно плохие друзья, просто они не входят в ваше ближайшее окружение. Это нормально.
Важно, когда мы сталкиваемся с такого рода связями, чтобы мы освободили их от любых ожиданий, чтобы мы могли полагаться на них, чтобы ОНИ не чувствовали себя в ловушке из-за того, через что мы проходим, и МЫ не полагаемся на людей Которые для нас недоступны.
Но мы еще можем хорошо провести время! Отношения не должны быть «все или ничего», «яйца в одной корзине», «интенсивность или крах» (обратите внимание, Эннеаграмма Четверки! Не все жизненные переживания очень серьезны, и полезно научиться расслабьтесь и наслаждайтесь вещами.).
Хорошо иметь широкий спектр отношений, даже такие, в которых общение на поверхностном уровне является нормой, а деятельность служит ядром.
Уровень 4: Соседи (+—)
Эти люди могут быть коллегами по работе или буквально соседями — людьми, которых вы видите довольно часто. Вы знаете имена друг друга, сколько у вас детей или домашних животных, в общем, что может происходить в жизни друг друга, но вы не обязательно будете звонить им, чтобы болтаться все время.
Вы можете сказать: «Кто-то ударил бампер моей машины прошлой ночью, и я немного расстроен» или «Да, как будто мой ребенок собирается устроить большое выступление и очень взволнован этим».
Иногда, чтобы избежать негативных последствий в повседневной жизни, вы можете НЕ делиться вещами.
Время от времени вы можете общаться, но в основном вы видите друг друга мимоходом, здоровайтесь, будьте вежливы, будьте нежны. Кроме того, они не обязательно участвуют в вашей жизни.
Уровень 5: Знакомые (~)
Это нейтральные люди, с которыми вы мало чем делитесь, ни хорошими, ни плохими. Вы знаете друг друга на расстоянии. Если не справишься, ну ладно. Это не (обязательно) проблема.
Уровень 6: Черный список (——)
Это люди, которые снова и снова доказывали, что они НЕ заслуживают доверия, и они больше вредят, чем помогают. Они часто занимают слишком много места в отношениях. Это все о них, и здесь мало места для ваших собственных чувств или вашего опыта.
Когда вы пытаетесь высказаться о том, что вам нужно, вас сбивают с толку или увольняют, сворачивают, газлит и т. д. Так как эти люди токсичны, обычно хорошо иметь прочные стены и давать им минимум информации.
Иногда это те люди, которые были вашими самыми близкими друзьями, а иногда и члены семьи. В таких ситуациях это действительно очень тяжело и болезненно, но цена за то, что вы не устанавливаете эти границы, заключается в том, что вы становитесь все более и более ослабленным.
Такие эмоции, как негодование, вина, стыд, тревога, — все это свидетельствует о том, что кто-то, принадлежащий к внешним уровням, слишком близок к вам. Иногда они врываются, иногда вы даете им дюйм, и они забирают милю.
Они могут по-прежнему быть ценными людьми, поэтому они заслуживают базового уровня человеческого достоинства (не обижайте их), но не разглашайте вашу личную информацию (включая то, что происходит в вашей жизни), потому что они может использовать это против вас.
Это люди, с которыми вы общаетесь, после чего вы чувствуете себя плохо или плохо относитесь к своей жизни. ЭТО НЕ ВАШИ ЛЮДИ ; ГТФО .
Для сохранения здоровья и долголетия проведите ревизию своих нынешних отношений. Перечислите 10 человек, которых вы часто видите в эти дни, и укажите, на что похоже ваше общее взаимодействие с помощью + и -.
Уровень 1 (лучшие друзья): +++——— (может справиться как с сильным положительным, так и с сильным негативным опытом):
Уровень 2 (Близкие друзья): ++—— (аналогично BFF, но не первый выбор)
Уровень 3 (Веселые друзья): ++— (в основном приятные, но не такие глубокие)
Уровень 4 (Соседи): +— (нейтральный, частый, но поверхностный)
2 Уровень 5 (знакомые): ~ (нейтральный, мало делящийся)
Уровень 6 (черный список): ——— (постоянно отрицательный)
Нанесите этих людей на диаграмму концентрических кругов2 (загрузить 9003 ). Что ты заметил?
Несколько вопросов для размышления:
Есть ли люди, которые имеют к вам больше доступа, чем они того заслуживают? Если вы продолжаете испытывать больше боли, чем пользы от кого-то (и они отказываются меняться), возможно, пришло время вытолкнуть их на внешние уровни. Это не делает их меньшими людьми, а просто перемещает их туда, где отношения действительно могут выдерживать уровень близости. Когда люди остаются ближе, чем должны, это увеличивает риск того, что отношения взорвутся или взорвутся, в результате чего этот человек будет отправлен в черный список. Найдите правильный уровень близости, который будет устойчивым.
Есть ли люди, заслужившие доверие, которым вы можете предоставить больше доступа? Иногда те, кого вы никогда не ожидали сблизить, могут стать одними из ваших самых близких людей. Будьте открыты для новых уровней близости, пока не достигнете предела — это может стать новой точкой равновесия в следующем сезоне вашей жизни.
GISMETEO: Что значат миллиметры осадков в прогнозе? 20 мм — это много или мало? — Климат
Атмосферные осадки — это вода в жидком и твердом состоянии, выпадающая из облаков, или осаждающаяся непосредственно из воздуха. Среди осадков, выпадающих из облаков, наиболее распространены: дождь, морось, снег, мокрый снег, снежная крупа, ледяная крупа, снежные зерна, град, ледяной дождь, ледяные иглы. Непосредственно из воздуха осаждаются: роса, иней, изморозь. Осаждение переохлажденных: дождя, мороси и тумана, на земле и предметах дает гололед.
shutterstock.com
Каждый из этих видов осадков приносит какое-то количество влаги. Для того чтобы оценить, сколько выпадет, или выпало влаги, применяется понятие «количество осадков».
Количество осадков — это высота слоя воды в миллиметрах, который образовался бы на поверхности земли, если бы она была абсолютно ровная, то есть осадки бы не стекали, не просачивались в почву и не испарялись.
Иногда при интенсивных дождях можно видеть, как улицы превращаются в «реки», но при этом метеорологи говорят, что выпало «всего» 15 мм осадков. Количество осадков в миллиметрах численно равно массе воды, выпавшей на горизонтальную площадку в 1 квадратный метр
15 мм осадков — это 15 килограммов воды на каждый квадратный метр земной поверхности. Это не такое уж маленькое количество — полтора ведра! С учетом того, что земная поверхность неровная, то выпавшие осадки стекают в пониженные участки, образуя бурные ручьи и глубокие лужи.
Гисметео
В случае со снегом следует разделять понятия «количество осадков» и «высота снежного покрова». Как известно, снег бывает разным — сухим, мокрым, мелким, крупным. В зависимости от вертикального профиля температуры и влажности снежинки имеют различную структуру. При низкой температуре и слабом ветре крупные снежинки нагромождаются друг на друга, образуя небольшой по плотности, но большой по высоте снежный покров. И наоборот — при сильном ветре и мелком снеге снежный покров получается плотным и невысоким.
Как в таких случаях понять, какое количество влаги выпало в первом случае и во втором? Для этого снег растапливают и получают миллиметры воды. Это важно знать не только для сравнения двух снегопадов, но для оценки влагонакопления за месяц или сезон, для того, чтобы оценить, сколько влаги почва получит весной, и т. д.
Высота снежного покрова имеет некоторую корреляцию с количеством выпавших осадков. В зависимости от структуры, 1 мм выпавшего снега в жидком эквиваленте может соответствовать 1–1,5 см снежного покрова.
Какая водостойкость палатки вам подойдет? / Палатки / Статьи
Одной из главных эксплуатационных характеристик палатки является ее водостойкость. Палатка используется не только при благоприятных погодных условиях, но и должна защищать человека от дождя, а так же изолировать от влажной поверхности, на которую может быть установлена.
Водостойкость выражается как высота водяного столба в миллиметрах, который выдерживает внешний тент и пол, при котором ткань еще не пропускает воду и, следовательно, не промокает под давлением дождя и ветра. Для определения степени водостойкости материала в мировой практике используются данные так называемого «гидростатического теста» (JIS 1092 метод A; тест AATCC метод 127). В соответствии с ним образцы ткани стирают 10 раз, чтобы приблизить их к реальным условиям эксплуатации. Затем на площади в 1 см² с помощью специального аппарата создают давление эквивалентное давлению водяного столба определённой высоты, которая измеряется в миллиметрах.
Сложно понять, что же на самом деле обозначает величина в 1000 или 3000 мм водяного столба.
У классических однослойных палаток линейки Trek Planet водостойкость определяется показателем 1000 мм для внешнего тента и 10000 мм для пола. Такие палатки защитят вас в условиях непродолжительных или моросящих дождей. Быстросборные и классические палатки подойдут для непродолжительного отдыха на природе в выходные или для музыкальных фестивалей.
Для непродолжительных походов и спокойного летнего отдыха на природе отлично подойдут походные палатки Trek Planet c водостойкостью внешнего тента 2000 мм и пола – 10000 мм. Такие показатели водостойкости обеспечат сухую внутреннюю палатку даже во время сильных, но непродолжительных осадков.
Для многодневных кемпинговых стоянок и продолжительных туристических походов лучше всего подойдет трекинговая палатка или кемпинговая палатка с указанием водостойкости внешнего тента 3000 мм, пола 6000/10000 мм. Такая палатка отлично ведет себя даже в сильный или продолжительный дождь.
Водонепроницаемость дна палатки должна быть всегда выше показателей внешнего тента, потому что находясь в палатке вы обеспечиваете дополнительные зоны давления на материал за счет собственного веса. С показателем от 6000 до 10000 мм дно не промокнет даже во время продолжительных дождей и на влажном грунте.
Помимо водостойкости самих материалов палатки, немаловажно, чтобы все швы на внешней палатке были проклеены. У палаток Trek Planet все швы заклеиваются сразу после пошива палатки специальной лентой путем горячего наплавления, что обеспечивает долговечность и надежную защиту от протечек.
Обратите внимание, что устанавливать палатку надо правильно, особенно в плохую погоду! Тент палатки должен быть максимально натянут и растянут с помощью растяжек, на ткани не должно быть складок, внешняя палатка не должна соприкасаться с внутренней. Если вы ожидаете длительную непогоду, обязательно выберите ровное место на возвышении, чтобы вода не скапливалась под дном палатки, можно даже окопать палатку по периметру.
Как перевести квадратные метры в квадратные сантиметры или квадратные дециметры
Альфашкола
Статьи
Как перевести квадратные метры в квадратные сантиметры или квадратные дециметры
Для того чтобы правильно перевести квадратные метры в квадратные сантиметры надо вспомнить сколько сантиметов в одном метре:
\(1\) м \(=\) \(100\) см
Но у нас квадратные сантиметры поэтому \(100*100=10\;000\), то есть в одном квадратном метре \(10\;000\) квадратных сантиметров.2\).
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявку
Репетитор по математике
Новосибирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-8 класса. Математика окружает нас повсюду, чем и влюбляет в себя. Люди, интересующиеся математикой, видят гораздо больше вокруг себя, имеют больше возможностей. Я помогаю ученикам не только повысить уровень знаний школьной математики, но и учу пользоваться ей в повседневной жизни и применять ее в обыденных действиях. Моя цель — не просто выдать материал, а объяснить его на простом и доходчивом языке, чтобы ребёнок точно всё понял. С радостью буду ждать всех на занятиях!
Оставить заявку
Репетитор по математике
Тбилисский Государственный Педагогический Университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 4-9 классов. Математика – царица точных наук. Точные науки – это науки логики, фактов и здравого смысла. Математика – это самая точная наука, способная обогатить человечество новыми знаниями. За что я люблю математику? Я люблю математику за то, что она дисциплинирует и воспитывает ум .В ней все подчиняется определенным правилам, которые легко понять, и которые одинаковы абсолютно для всех. А я только помогу вам в этом.
Оставить заявку
Репетитор по математике
Харьковский государственный университет им. А.М. Горького
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-11 классов. Имею высшую квалификационную категорию и педагогическое звание «Учитель — методист». В работе использую технологии развивающего, личностно-ориентированного обучения, успешно готовлю выпускников к итоговому независимому оцениванию. Я с детства люблю решать задачи. Мне кажется, что любой человек, который делает открытие, испытывает такое сильное чувство, которое хочется повторить. Любая задача, особенно трудная, позволяет испытать это чувство. Люди, которые увлекаются математикой более успешные в жизни. Ведь вся наша жизнь — это решение задач.
Математика 10 класс
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Похожие статьи
Урок 7. метр. таблица единиц длины — Математика — 2 класс
Математика, 2 класс
Урок №7. Метр. Таблица единиц длины
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое метр?
— Как переводить одни единицы длины в другие: мелкие в более крупные и крупные в более мелкие, используя соотношения между ними?
Глоссарий по теме:
Метр, дециметр, сантиметр, миллиметр — единицы измерения длины.
Таблица мер длины:
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см
1 м = 10 дм
1 м = 100 см
Именованные числа — это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единицы измерения (например: 5 см, 8 м).
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.13
2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. 1 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А. Д. -М.: Просвещение, 2017, с.17, 18
3. Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Глаголева Ю. И., Волкова А. Д. -М.: Просвещение, Учлит, 2017, с.7, 8
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Для измерения длин больших предметов существует более крупная единица измерения – метр.
Сокращенно обозначаем буквой эм — М.
Метр появился на свет в конце восемнадцатого века во Франции.
В жизненной практике мы можем наблюдать, прежде всего, измерение именно с помощью метра. Зайдем в магазин и понаблюдаем, с помощью чего измеряет продавец длину ткани, клеенки, ленты? Конечно же, с помощью метра. Когда ваши родители соберутся делать ремонт, они сначала с помощью метра измерят длину, ширину, высоту комнат, чтобы рассчитать количество обоев, краски. Из этого следует, что метр – основная единица длины.
Посмотрим на рисунок. Сколько сантиметров помещается в данной линейке?
Сто сантиметров. Значит в одном метре сто сантиметров. 1м=100см
Посмотрим на линейку. Подумаем, сколько дециметров в одном метре?
Мы видим, что 1м это 10 дм
Как соотносятся между собой все единицы измерения длины?
Существует таблица мер длины, которую нужно выучить
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см
1 м = 10 дм
1 м = 100 см
Именованные числа можно преобразовывать — сантиметры переводить в миллиметры, дециметры переводить в сантиметры и наоборот.
Например: пять дециметров семь сантиметров нужно перевести в сантиметры
Пять дециметров — это пятьдесят сантиметров, да еще семь сантиметров равно пятьдесят семь сантиметров.
Запишем это так: 5 дм 7 см = ? см
5 дм 7 см = 50 см + 7 см = 57 см
Семьдесят пять сантиметров переведем в дециметры и сантиметры. Семьдесят пять сантиметров — это семьдесят сантиметров и пять сантиметров. Семьдесят сантиметров — это семь дециметров. Получается: семьдесят пять сантиметров — это семь дециметров и пять сантиметров.
Запишем это так: 75 см = ?дм ? см
75 см = 70 см + 5 см = 7 дм 5 см
Сравним два именованных числа: 1 м и 5 дм.
Удобнее сравнивать одинаковые единицы длины, поэтому один метр переведем в дециметры.
В 1 м — 10 дм.
10 дм> 5 дм, значит,
1 м > 5 дм
10 дм> 5 дм
Тренировочные задания.
1. Сравните именованные числа.
4 дм * 4 см 2 мм 61см * 90 мм
5 м * 70 дм 3 см 3 мм * 33 мм
Правильные ответы:
4 дм> 4 см 2 мм 61 см > 90 мм
5 м < 70дм 3 см 3 мм = 33 мм
2. Догадайтесь, какие единицы длины пропущены, запишите их
Высота парты — 65____
Рост Дюймовочки — 25___
Высота треэтажного дома — 11____
Рост ученика — 1___40___
Правильные ответы:
Высота парты — 65 СМ
Рост Дюймовочки — 25 ММ
Высота трехэтажного дома — 11 М
Рост ученика — 1 М 40 СМ
Внутренний объем погонного метра трубы в литрах — таблица. Внутренний диаметр трубы 4-1000 мм. Сколько нужно воды или антифриза или теплоносителя или, там, вазелина;) … для наполнения трубопровода.
Внутренний объем погонного метра трубы в литрах — таблица. Внутренний диаметр трубы 4-1000 мм. Сколько нужно воды или антифриза или теплоносителя или, там, вазелина;) … для наполнения трубопровода. Пустяк, а времени такая табличка много экономит.
Внутренний диаметр,мм
Внутренний объем 1 м погонного трубы, литров
Внутренний объем 10 м погонных трубы, литров
Внутренний диаметр,мм
Внутренний объем 1 м погонного трубы, литров
Внутренний объем 10 м погонных трубы, литров
4
0,0126
0,1257
105
8,6590
86,5901
5
0,0196
0,1963
110
9,5033
95,0332
6
0,0283
0,2827
115
10,3869
103,8689
7
0,0385
0,3848
120
11,3097
113,0973
8
0,0503
0,5027
125
12,2718
122,7185
9
0,0636
0,6362
130
13,2732
132,7323
10
0,0785
0,7854
135
14,3139
143,1388
11
0,0950
0,9503
140
15,3938
153,9380
12
0,1131
1,1310
145
16,5130
165,1300
13
0,1327
1,3273
150
17,6715
176,7146
14
0,1539
1,5394
160
20,1062
201,0619
15
0,1767
1,7671
170
22,6980
226,9801
16
0,2011
2,0106
180
25,4469
254,4690
17
0,2270
2,2698
190
28,3529
283,5287
18
0,2545
2,5447
200
31,4159
314,1593
19
0,2835
2,8353
210
34,6361
346,3606
20
0,3142
3,1416
220
38,0133
380,1327
21
0,3464
3,4636
230
41,5476
415,4756
22
0,3801
3,8013
240
45,2389
452,3893
23
0,4155
4,1548
250
49,0874
490,8739
24
0,4524
4,5239
260
53,0929
530,9292
26
0,5309
5,3093
270
57,2555
572,5553
28
0,6158
6,1575
280
61,5752
615,7522
30
0,7069
7,0686
290
66,0520
660,5199
32
0,8042
8,0425
300
70,6858
706,8583
34
0,9079
9,0792
320
80,4248
804,2477
36
1,0179
10,1788
340
90,7920
907,9203
38
1,1341
11,3411
360
101,7876
1017,8760
40
1,2566
12,5664
380
113,4115
1134,1149
42
1,3854
13,8544
400
125,6637
1256,6371
44
1,5205
15,2053
420
138,5442
1385,4424
46
1,6619
16,6190
440
152,0531
1520,5308
48
1,8096
18,0956
460
166,1903
1661,9025
50
1,9635
19,6350
480
180,9557
1809,5574
52
2,1237
21,2372
500
196,3495
1963,4954
54
2,2902
22,9022
520
212,3717
2123,7166
56
2,4630
24,6301
540
229,0221
2290,2210
58
2,6421
26,4208
560
246,3009
2463,0086
60
2,8274
28,2743
580
264,2079
2642,0794
62
3,0191
30,1907
600
282,7433
2827,4334
64
3,2170
32,1699
620
301,9071
3019,0705
66
3,4212
34,2119
640
321,6991
3216,9909
68
3,6317
36,3168
660
342,1194
3421,1944
70
3,8485
38,4845
680
363,1681
3631,6811
72
4,0715
40,7150
700
384,8451
3848,4510
74
4,3008
43,0084
720
407,1504
4071,5041
76
4,5365
45,3646
740
430,0840
4300,8403
78
4,7784
47,7836
760
453,6460
4536,4598
80
5,0265
50,2655
780
477,8362
4778,3624
82
5,2810
52,8102
800
502,6548
5026,5482
84
5,5418
55,4177
820
528,1017
5281,0173
86
5,8088
58,0880
840
554,1769
5541,7694
88
6,0821
60,8212
860
580,8805
5808,8048
90
6,3617
63,6173
880
608,2123
6082,1234
92
6,6476
66,4761
900
636,1725
6361,7251
94
6,9398
69,3978
920
664,7610
6647,6101
96
7,2382
72,3823
940
693,9778
6939,7782
98
7,5430
75,4296
960
723,8229
7238,2295
100
7,8540
78,5398
980
754,2964
7542,9640
—
—
—
1000
785,3982
7853,9816
Внутренний объем погонного метра трубы в литрах — таблица. Внутренний диаметр трубы 4-1000 мм. Масса воды в трубе. Сколько нужно воды или антифриза или теплоносителя или, там, вазелина;) … для наполнения
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
4
0,0126
0,1257
105
8,6590
86,5901
5
0,0196
0,1963
110
9,5033
95,0332
6
0,0283
0,2827
115
10,3869
103,8689
7
0,0385
0,3848
120
11,3097
113,0973
8
0,0503
0,5027
125
12,2718
122,7185
9
0,0636
0,6362
130
13,2732
132,7323
10
0,0785
0,7854
135
14,3139
143,1388
11
0,0950
0,9503
140
15,3938
153,9380
12
0,1131
1,1310
145
16,5130
165,1300
13
0,1327
1,3273
150
17,6715
176,7146
14
0,1539
1,5394
160
20,1062
201,0619
15
0,1767
1,7671
170
22,6980
226,9801
16
0,2011
2,0106
180
25,4469
254,4690
17
0,2270
2,2698
190
28,3529
283,5287
18
0,2545
2,5447
200
31,4159
314,1593
19
0,2835
2,8353
210
34,6361
346,3606
20
0,3142
3,1416
220
38,0133
380,1327
21
0,3464
3,4636
230
41,5476
415,4756
22
0,3801
3,8013
240
45,2389
452,3893
23
0,4155
4,1548
250
49,0874
490,8739
24
0,4524
4,5239
260
53,0929
530,9292
26
0,5309
5,3093
270
57,2555
572,5553
28
0,6158
6,1575
280
61,5752
615,7522
30
0,7069
7,0686
290
66,0520
660,5199
32
0,8042
8,0425
300
70,6858
706,8583
34
0,9079
9,0792
320
80,4248
804,2477
36
1,0179
10,1788
340
90,7920
907,9203
38
1,1341
11,3411
360
101,7876
1017,8760
40
1,2566
12,5664
380
113,4115
1134,1149
42
1,3854
13,8544
400
125,6637
1256,6371
44
1,5205
15,2053
420
138,5442
1385,4424
46
1,6619
16,6190
440
152,0531
1520,5308
48
1,8096
18,0956
460
166,1903
1661,9025
50
1,9635
19,6350
480
180,9557
1809,5574
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
52
2,1237
21,2372
500
196,3495
1963,4954
54
2,2902
22,9022
520
212,3717
2123,7166
56
2,4630
24,6301
540
229,0221
2290,2210
58
2,6421
26,4208
560
246,3009
2463,0086
60
2,8274
28,2743
580
264,2079
2642,0794
62
3,0191
30,1907
600
282,7433
2827,4334
64
3,2170
32,1699
620
301,9071
3019,0705
66
3,4212
34,2119
640
321,6991
3216,9909
68
3,6317
36,3168
660
342,1194
3421,1944
70
3,8485
38,4845
680
363,1681
3631,6811
72
4,0715
40,7150
700
384,8451
3848,4510
74
4,3008
43,0084
720
407,1504
4071,5041
76
4,5365
45,3646
740
430,0840
4300,8403
78
4,7784
47,7836
760
453,6460
4536,4598
80
5,0265
50,2655
780
477,8362
4778,3624
82
5,2810
52,8102
800
502,6548
5026,5482
84
5,5418
55,4177
820
528,1017
5281,0173
86
5,8088
58,0880
840
554,1769
5541,7694
88
6,0821
60,8212
860
580,8805
5808,8048
90
6,3617
63,6173
880
608,2123
6082,1234
92
6,6476
66,4761
900
636,1725
6361,7251
94
6,9398
69,3978
920
664,7610
6647,6101
96
7,2382
72,3823
940
693,9778
6939,7782
98
7,5430
75,4296
960
723,8229
7238,2295
100
7,8540
78,5398
980
754,2964
7542,9640
—
—
—
1000
785,3982
7853,9816
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
Внутренний
диаметр, мм
Объем внутр. 1 м трубы,
литров = масса воды в 1 м, кг
Объем внутр. 10 м трубы,
литров = масса воды в 10 м, кг
Рассчитать объем коробки в м3 и литрах онлайн
07.10.2019
Сколько будет стоить отправка вашего груза до места назначения? Чтобы ответить на это вопрос, нужно знать его объем в кубических метрах, т. к. транспортные компании чаще всего в прайсе указывают стоимость услуг именно в таких единицах измерения.
Картонные коробки — наиболее выгодный и удобный вид упаковки для большинства товаров. Выбирая гофроупаковку для своей продукции, вам нужно, в первую очередь, рассчитать объем коробок и заказать нужное количество коробок, чтобы не перевозить воздух и не переплачивать за транспортные услуги.
Если в результате расчета оказалось, что вам требуется гофротара индивидуальных размеров, наша компания «МС-ПАК» изготовит нужный тираж на заказ.
Рассмотрим, как правильно рассчитать объем картонной коробки.
Поэтапный расчет объема картонной коробки
Для расчета нужно:
Измерить длину а и ширину b, если дно коробки квадратное, то а=b;
Измерить высоту h как расстояние от нижнего до верхнего клапана коробки.
Сначала нужно рассчитать внутренний объем коробки, необходимый для размещения груза. Габаритные размеры груза должны быть на 5–10 мм меньше, чем внутренние размеры гофроупаковки.
Формула для вычисления объема V в м3 коробки с прямоугольным или квадратным основанием:
V=a*b*h где a – длина основания (м), b – ширина основания (м), h – высота коробки (м).
Если в основании коробки не прямоугольник, а треугольник, пяти- или шестиугольник, то формула вычисления объема будет:
V=S*h
где S — площадь основания коробки, а h — ее высота.
Объем, занимаемый заготовкой (коробкой) (с учетом толщины стенок) рассчитывается для правильного размещения внутри транспортного средства или хранения на складе. Формула для расчета занимаемого объема:
V=Площадь (S) * толщину листа
*как рассчитать площадь (S) картонной коробки — в этой статье
Тип:
Профиль:
Толщина (мм):
Трехслойный гофрокартон
B
3
Трехслойный гофрокартон
C
3,7
Трехслойный гофрокартон
E
1,6
Пятислойный гофрокартон
BC
7
Пятислойный гофрокартон
BE
4
Перемножив полученные значения, получим объем коробки в кубических метрах. Чтобы получить результат в литрах необходимо полученное значение в м3 умножить на 1000.
Рассчитать объем коробки в м
3 и литрах онлайн
Для обычных коробок в форме куба или параллелепипеда (со сторонами в виде квадратов или прямоугольников) на нашем сайте есть онлайн-калькулятор, который ускорит расчет.
Пример расчета
После измерения получены значения: а=600 мм, b=400 мм, h= 400 мм.
Переводим их в метры: а=600/1000=0,6 м, b=400/1000=0,4 м, h=400/1000=0,4 м.
Подставляя полученные результаты в формулу для расчета объема, получим значение: V=a*b*h=0,6*0,4*0,4=0,096 м3.
Если в коробки фасуются сыпучие или жидкие грузы, то для расчета необходимого объема используем соотношение 1 м3 = 1000 л и, умножив полученное значение объема в м3 на 1000, получим объем в литрах.
Для нашего примера объем коробки (внутренний) в литрах равен 0,096*1000=96 литров.
Преобразование 1000 мм в дюймы
››
Перевести миллиметры в дюймы
Пожалуйста, включите Javascript для использования
конвертер величин. Обратите внимание, что вы можете отключить большинство объявлений здесь: https://www.convertunits.com/contact/remove-some-ads.php
››
Дополнительная информация в конвертере величин
Сколько миллиметров в 1 дюйме?
Ответ 25,4. Мы предполагаем, что вы конвертируете между миллиметрами и дюймами . Вы можете просмотреть более подробную информацию о каждой единице измерения: мм или
дюймы Базовая единица СИ для длины — метр. 1 метр равен 1000 мм, или 39,370078740157 дюймов. Обратите внимание, что могут возникать ошибки округления, поэтому всегда проверяйте результаты. Используйте эту страницу, чтобы узнать, как преобразовать миллиметры в дюймы. Введите свои числа в форму для преобразования единиц!
››
Таблица быстрого перевода миллиметров в дюймы
1 мм в дюймах = 0,03937 дюйма
10 дюймов в дюймы = 0,3937 дюйма
20 дюймов в дюймы = 0,7874 дюйма
30 дюймов в дюймы = 1.1811 дюймов
40 мм в дюймах = 1,5748 дюймов
50 мм в дюймах = 1,9685 дюймов
100 мм в дюймах = 3,93701 дюймов
200 дюймов в дюймы = 7,87 402 дюймов
››
Хотите другие юниты?
Вы можете произвести обратное преобразование единиц измерения из
дюймы в мм или введите любые две единицы ниже:
››
Обычные преобразования длины
мм до зептометра мм до нанометра мм до килофут мм до фемтометра мм до светового часа мм до фемтометра мм до светового часа мм до милла мм до керата мм до куерды
››
Определение: миллиметр
Миллиметр (американское написание: миллиметр, символ мм) — одна тысячная метра, которая является базовой единицей длины Международной системы единиц (СИ).Миллиметр — это часть метрической системы. Соответствующей единицей площади является квадратный миллиметр, а соответствующей единицей объема — кубический миллиметр.
››
Определение: дюйм
Дюйм — это название единицы длины в различных системах, включая имперские единицы и общепринятые единицы измерения США. В ярде 36 дюймов, а в футе — 12 дюймов. Дюйм обычно является универсальной единицей измерения в Соединенных Штатах и широко используется в Великобритании и Канаде, несмотря на введение метрики в последние две единицы в 1960-х и 1970-х годах соответственно.Дюйм по-прежнему широко используется неформально, хотя и несколько реже, в других странах Содружества, таких как Австралия; Примером может служить давняя традиция измерять рост новорожденных детей в дюймах, а не в сантиметрах. Международный дюйм равен 25,4 миллиметрам.
››
Метрические преобразования и др.
ConvertUnits.com предоставляет онлайн
калькулятор преобразования для всех типов единиц измерения.
Вы также можете найти метрические таблицы преобразования для единиц СИ.
в виде английских единиц, валюты и других данных.Введите единицу
символы, сокращения или полные названия единиц длины,
площадь, масса, давление и другие типы. Примеры включают мм,
дюйм, 100 кг, жидкая унция США, 6 футов 3 дюйма, 10 стоун 4, кубический см,
метры в квадрате, граммы, моль, футы в секунду и многое другое!
Сколько дюймов в 1000 мм?
1000 миллиметров равняются 39,37 дюйма, потому что 1000 умножить на 0,03937 (коэффициент преобразования) = 39,37
Преобразователь «все в одном»
Vol.& rharu; Масса
Вес & rharu; Vol.
Конвертер
& rlhar;
Пожалуйста, выберите физическое количество, две единицы, затем введите значение в любое из полей выше.
Найдите другие конверсии здесь:
Определение миллиметра
Миллиметр (мм) (миллиметр с ошибкой) — это десятичная дробь метра, единица измерения длины Международной системы единиц (СИ), приблизительно эквивалентная 39.37 дюймов.
Определение дюйма
дюймов — это единица измерения длины или расстояния в ряде систем измерения, в том числе в американских и британских имперских единицах. Один дюйм определяется как 1⁄12 фута и, следовательно, составляет 1⁄36 ярда. Согласно современному определению, один дюйм в точности равен 25,4 мм.
Как конвертировать
От 1000 миллиметров до
в дюймах
Чтобы вычислить значение в
миллиметров до соответствующего значения в
дюймов, просто умножьте количество в
миллиметры на 0.039370078740157 (коэффициент пересчета).
Вот формула :
Значение в дюймах = значение в миллиметрах × 0,039370078740157
Предположим, вы хотите преобразовать
1000 мм в
дюймы. В этом случае у вас будет:
Значение в
дюймы = 1000 × 0,039370078740157 = 39,370078740157
миллиметров в дюймы Таблица преобразования Около 400 миллиметров
миллиметров в дюймы из
400 миллиметров
=
15.75 ( 15 3 / 4 ) дюймов
500 миллиметров
=
19.69 ( 19 5 / 8 ) дюймов
600 миллиметров
= 23,62 ( 23 5 / 8 ) дюймов
700 миллиметров
=
27,56 ( 27 1 / 2 ) дюймов
800101
31.5 ( 31 1 / 2 ) дюймов
900 миллиметров
=
35,43 ( 35 3 / 8 ) дюймов
1000 миллиметров
= 1000 миллиметров
= 39,37 ( 39 3 / 8 ) дюймы
1100 миллиметров
=
43,31 ( 43 1 / 4 ) дюймов
1200101
9010 миллиметров 47.24 ( 47 1 / 4 ) дюймы
1300 миллиметров
=
51,18 ( 51 1 / 8 ) дюймы
1400 миллиметров
9010 9010 900 55,12 ( 55 1 / 8 ) дюймов
1500 миллиметров
=
59,06 ( 59) дюймов
1600 миллиметров
=
62.99 ( 63) дюймов
Примечание. Значения округлены до 4 значащих цифр. Дроби округляются до ближайшей восьмой дроби.
Используя этот конвертер, вы можете получить ответы на такие вопросы, как:
Сколько
дюймы там в
1000 мм?
1000 мм равно сколько
дюймы?
Как много
1000 мм в дюймах?
Как конвертировать
миллиметры в
дюймы?
Что
миллиметры в
коэффициент преобразования дюймов?
Как преобразовать
миллиметры в
дюймы?
По какой формуле нужно преобразовать
миллиметры в
дюймы? среди прочего.
Сколько футов в 1000 мм?
1000 миллиметров равны 3,281 фута, потому что 1000 умноженных на 0,003281 (коэффициент преобразования) = 3,281
Преобразователь «все в одном»
Vol. & rharu; Масса
Вес & rharu; Vol.
Конвертер
& rlhar;
Пожалуйста, выберите физическое количество, две единицы, затем введите значение в любое из полей выше.
Найдите другие конверсии здесь:
Определение миллиметра
Миллиметр (мм) (миллиметр с ошибкой) — это десятичная дробь метра, единица измерения длины в Международной системе единиц (СИ), приблизительно эквивалентная 39,37 дюйма.
Определение стопы
Фут — это единица длины, равная 0,3048 м и используемая в британской имперской системе единиц и обычных единицах измерения США.Он делится на 12 дюймов и называется международным футом.
Как конвертировать
От 1000 миллиметров до
ноги
Чтобы вычислить значение в
миллиметров до соответствующего значения в
футов, просто умножьте количество на
миллиметров на 0,0032808398950131 (коэффициент пересчета).
Вот формула :
Значение в футах = значение в миллиметрах × 0,0032808398950131
Предположим, вы хотите преобразовать
1000 мм в
ноги. В этом случае у вас будет:
Значение в
футов = 1000 × 0.0032808398950131 = 3,2808398950131
миллиметров в футы Таблица преобразования Около 400 миллиметров
миллиметров в футы
400 миллиметров
=
1,312 ( 1 1 / 4 ) футов
50010 миллиметров =
1,64 ( 1 5 / 8 ) футов
600 миллиметров
=
1.969 ( 2) футов
700 миллиметров
=
2,297 ( 2 1 / 4 ) футов
800 миллиметров
=
2,625 ( 5 / 8 ) футов
900 миллиметров
=
2,953 ( 3) футов
1000 миллиметров
=
3,281 ( 3 1 /9016 футов1
1100 миллиметров
=
3.609 ( 3 5 / 8 ) футов
1200 миллиметров
=
3.937 ( 3 7 / 8 ) футов
1310 миллиметров =
4,265 ( 4 1 / 4 ) футов
1400 миллиметров
=
4,593 ( 4 5 / 8 ) футов
1500 миллиметров
= 4.921 ( 4 7 / 8 ) футов
1600 миллиметров
=
5,249 ( 5 1 / 4 ) футов
Примечание: значения округлены до 4 значимые фигуры. Дроби округляются до ближайшей восьмой дроби.
Используя этот конвертер, вы можете получить ответы на такие вопросы, как:
Сколько
ноги там в
1000 мм?
1000 мм равно сколько
ноги?
Как много
1000 мм в футах?
Как конвертировать
миллиметры в
ноги?
Что
миллиметры в
коэффициент преобразования футов?
Как преобразовать
миллиметры в
ноги?
По какой формуле нужно преобразовать
миллиметры в
ноги? среди прочего.
Преобразование 1000 миллиметров в дюймы — Преобразование 1000 миллиметров в дюймы (мм в дюймы)
Преобразование 1000 миллиметров в дюймы
1000 миллиметров в дюймы — Миллиметры в дюймы — Расстояние и длина — Преобразование
Вы переводите единицы измерения расстояния и длины из миллиметров в дюймы
1000 миллиметров (мм)
=
39,37008 дюймов (дюймов)
Посещение 1000 дюймов в миллиметры Преобразование
Миллиметры: Миллиметр (символ СИ мм) — это единица измерения длины в метрической системе, равная 1/1000 метра (или 1E-3 метра), которая также является стандартной инженерной единицей.1 дюйм = 25,4 мм.
дюймов: Дюйм (символ: дюйм) — это единица длины. Он определяется как 1⁄12 фута, а также как 1⁄36 ярда. Хотя традиционные стандарты точной длины дюйма менялись, она составляет ровно 25,4 мм. Дюйм — это широко используемая единица измерения длины в США, Канаде и Великобритании.
Мы решили округлить некоторые коэффициенты пересчета, чтобы они соответствовали этой таблице. Поэтому некоторые из этих значений неточны, но все же имеют разумную точность.
Самые популярные пары преобразования расстояния и длины
Сантиметр в фут
Сантиметр в дюйм
Сантиметр в километр
Сантиметр в метр
Сантиметр в милю (США)
Сантиметр в миллиметр
Сантиметр в миллиметр
сантиметр до ярда
фут до сантиметра
фут до дюйма
фут до километра
фут до метра
фут до мили (США)
фут до миллиметра
фут до морской мили
фут до морской мили
дюйм до сантиметра
дюйм до фут
дюйм до километр
дюйм до метр
дюйм до мили (США)
дюйм до миллиметра
дюйм до морская миля
дюйм до ярда
дюйм до ярда
Километр в фут
Километр в дюйм
Километр в метр
Километр в миля (США )
километр в миллиметр
километр в морская миля
километр в ярд
метр в сантиметр
метр в фут
метр в дюйм
метр в километр
метр до мили
метр до морской мили
метр до ярда
миля (США) до сантиметра
миля (США) до футов
миля (США) до дюймов
миля (США) до километра
миля (США) до Метр
миля (США) — миллиметр
миля (США) — морская миля
миля (США) — ярд
миллиметр — сантиметр
миллиметр — фут
миллиметр — дюйм
миллиметр
миллиметр — дюйм
миллиметр
миллиметр — дюйм Метр
Миллиметр в милю (США)
Миллиметр в морскую милю
Миллиметр в ярд
Морская миля в сантиметр
Морская миля в фут
903 31 морская миля до дюйма
морская миля до километра
морская миля до метра
морская миля до мили (США)
морская миля до миллиметра
морская миля до ярда
ярд до
ярд
ярд до
Ярды на дюйм
Ярды на километры
Ярды на метр
Ярды на мили (США)
Ярды на миллиметры
Ярды на морские мили
Что такое 1000 миллиметров в метрах? Преобразовать 1000 мм в м
Что такое 1000 миллиметров в метрах? Преобразовать 1000 мм в м
Чтобы вычислить 1000 миллиметров и соответствующее значение в метрах, умножьте количество в миллиметрах на 0.001 (коэффициент пересчета). В этом случае мы должны умножить 1000 миллиметров на 0,001, чтобы получить эквивалентный результат в метрах:
1000 миллиметров x 0,001 = 1 метр
1000 миллиметров эквивалентны 1 метру.
Как преобразовать из миллиметров в метры
Коэффициент перевода миллиметров в метры равен 0,001. Чтобы узнать, сколько миллиметров в метрах, умножьте на коэффициент преобразования или используйте преобразователь длины выше. Одна тысяча миллиметров эквивалентна одному метру.
Определение миллиметра
Миллиметр (символ: мм) — это единица измерения длины в метрической системе, равная 1/1000 метра (или 1E-3 метра), которая также является стандартной инженерной единицей. 1 дюйм = 25,4 мм.
Определение счетчика
Метр (обозначение: м) — основная единица измерения длины в Международной системе единиц (СИ). Он определяется как «длина пути, пройденного светом в вакууме за промежуток времени в 1/299 792 458 секунды.«В 1799 году Франция начала использовать метрическую систему, и это первая страна, использующая метрическую систему.
Используя конвертер из миллиметров в метры, вы можете получить ответы на следующие вопросы:
Сколько метров в 1000 миллиметрах?
1000 Миллиметров равно сколько Метрам?
Как преобразовать 1000 миллиметров в метры?
Сколько 1000 миллиметров в метрах?
Что такое 1000 миллиметров в метрах?
Сколько 1000 миллиметров в метрах?
Сколько метров в 1000 мм?
1000 мм равно сколько м?
Как преобразовать 1000 в миллиметры?
Сколько в метрах 1000 мм?
Что такое 1000 мм в м?
Сколько м в 1000 мм?
Что такое 1000 миллиметров в других единицах измерения длины?
Преобразования аналогичны 1000 Миллиметры в Метры
Предыдущие единицы преобразования в миллиметры
метр в миллиметр преобразование (м в мм)
метр преобразование в миллиметр (м в мм)
Введите метр (м) значение единицы длины в конвертировать метр в миллиметр .
Сколько миллиметров в метре?
В метре 1000 миллиметров. 1 метр равен 1000 миллиметру . 1 м = 1000 мм
Определение измерителя
метр — это единица СИ, принятая в науке как основная единица измерения расстояния и длины. Наряду с другими единицами измерения, такими как километр или дюйм, метр является одной из основных единиц в системе СИ. Один метр равен длине пути, который свет проходит в вакууме за время 1/299 792 458 секунд.Символ SI для метра — м, а один метр равен 100 сантиметрам или 1/1000 th (10 -3 ) километра.
Перевести метр
Миллиметровое разрешение
Миллиметр — одна из наиболее часто используемых единиц длины, равная 1/1000 th метра. Это единица СИ, используемая для измерения малых расстояний и малых длин. По правилам СИ, условное обозначение единицы — мм .
Конвертировать Миллиметр
Преобразователь метрических единиц в миллиметры
Это очень простой в использовании преобразователь метра в миллиметр .Прежде всего, просто введите значение метров (м) в текстовое поле формы преобразования, чтобы начать преобразование метров в мм,
затем выберите десятичное значение и, наконец, нажмите кнопку преобразования, если автоматический расчет не сработал. Миллиметр Значение будет автоматически преобразовано при вводе.
Десятичное число — это количество цифр, которое необходимо вычислить или округлить в результате преобразования метра в миллиметр. .
Вы также можете проверить таблицу преобразования метра в миллиметр ниже или вернуться к преобразованию метра в миллиметр вверх.
Примеры преобразования из метра в миллиметр
1 м = 1000 миллиметров
Пример для 2 метров:
2 Метр = 2 (Метр)
2 метра = 2 x (1000 миллиметров)
2 Метр = 2000 Миллиметров
Пример для 3 метра:
3 Метр = 3 (Метр)
3 метра = 3 x (1000 миллиметров)
3 Метр = 3000 Миллиметров
Пример для 15 метров:
15 Метр = 15 (Метр)
15 метров = 15 x (1000 миллиметров)
15 Метр = 15000 Миллиметров
Миллиметр или миллиметр [мм] — это единица длины в системе единиц СИ.Он определяется как одна тысячная (1/1000) метра. Метр [м] является базовой единицей длины в системе СИ и в настоящее время определяется как расстояние, проходимое светом в вакууме за \ frac {1} {299 \, 792 \, 458} секунд.
Общие кратные и дробные единицы измерителя определяются с помощью десятичных префиксов СИ, как показано в следующей таблице:
Единица
Символ
[м]
Нанометр
нм
10 -9
Микрометр
мкм
10 -6
Миллиметр
мм
0.001
Сантиметр
см
0,01
Гектометр
hm
100
Километр
км
1000
Мегаметр
мм
Единица измерения в дюймах
Дюйм [дюйм] — это единица измерения длины в британской системе мер и американской системе единиц. Исторически он задумывался как длина трех зерен ячменя.Сегодня это определяется с помощью метра в единицах СИ как: 1 дюйм = 0,0254 м (= 2,54 см = 25,4 мм).
Несколько единиц дюйма определены, как показано в таблице:
Единица
Символ
[дюйм]
Фут
фут
12
ярд
ярд
36
Mile
mi
63360
Как преобразовать дюймы в мм
Умножьте расстояние в [дюймах] на 25.4
Результат — расстояние в мм
Например, чтобы преобразовать 1/2 дюйма в мм, выполните: 0,5 \ times 25,4 = 12,7 мм
Как преобразовать мм в дюймы
Разделить расстояние в [мм ] на 25,4
Результат — расстояние в дюймах
Например, чтобы преобразовать 150 мм в дюймы, выполните: 150 / 25,4 \ приблизительно 5,91 дюйма
Таблица преобразования из мм в дюймы
В В следующей таблице некоторые типичные расстояния в миллиметрах преобразованы в дюймы:
Точно так же, как вы добавляете корень 3 в корень 3?
2√3.
Добавление √3 + √3.
= 2√3.
√3 + √3.
= 2 раза по √3.
= 2×√3.
= 2√3.
√3 + √3 = 2√3.
Как найти квадратный корень из 2? Квадратный корень из 2, округленный до 10 знаков после запятой, равен 1.4142135624. Это положительное решение уравнения x 2 = 2 . … Корень квадратный из 2 в радикальной форме: √2.
1.
Что такое квадратный корень из 2?
2.
Является ли квадратный корень из 2 рациональным или иррациональным?
3.
Важные примечания относительно квадратного корня из 2
Где корень из 3? Квадратный корень из 3 равен 1.732.
Во-вторых Что такое квадрат 4761? Если это не вопрос с подвохом, квадратный корень из 4,761 равен 69.
Какое значение имеет 2 Root 5?
Значение 2 корня 5 равно 4.47. Пошаговое объяснение: Значение 2 корень 5 решается как, Значение корня 5 составляет 2.2360679775.
тогда что является сопряженным корня 5 корня 3? Ответ: сопряжение 5+√3 равно 5 − √3 .
Каков ответ корня 2 корня 3? Чтобы определить значение √2×√3, мы должны умножить значение квадратного корня из 2, равного 1.41, на квадратный корень из 3, равный 1.732. Таким образом, значение ✓2×✓3 равно 2.44.
Почему √ 2 — иррациональное число?
В частности, греки обнаружили, что диагональ квадрата, длина сторон которого равна 1 единице, имеет диагональ, длина которой не может быть рациональной. По теореме Пифагора длина диагонали равна квадратному корню из 2. Итак, квадратный корень из 2 иррационален!
Как найти корень 5? Как найти квадратный корень из 5?
√5 = √5.
√5 = 2.23.
Является ли корень 2 рациональным или иррациональным?
Доказательство: √2 иррационально.
Как решить корень 8? Квадратный корень из 8 в радикальной форме представлен как √8, что также равно 2√2, а в виде дроби он равен 2.828 примерно. … Таблица квадратного корня от 1 до 15.
Число
Площади
Квадратный корень (до 3 десятичных знаков)
6
6 2 = 36
√6 = 2.449
7
7 2 = 49
√7 = 2.646
8
8 2 = 64
√8 = 2.828
9
9 2 = 81
√9 = 3.000
Что такое квадратный корень из 4?
Квадратный корень от 1 до 25
Число
Квадратный корень
4
2
5
2. 236
6
2.449
7
2.646
Как найти рут 5?
Как найти квадратный корень из 5?
√5 = √5.
√5 = 2.23.
Является ли 4761a идеальным квадратом? Следовательно, следующая цифра в делителе равна 9. Теперь остаток равен 0. Следовательно, квадратный корень из 4761 равен 69 . … Найдите квадратный корень из 4761. А. 69. Б. 59. В. 49. Г. 48.
3
4761
23
23
1
Что такое квадратный корень 200 упрощенный? Квадратный корень из 200 можно упростить как 10√2.
Чему равен квадратный корень из двойного корня?
Квадратный корень из 2 или корень 2 представляется с помощью символа квадратного корня √ и записывается как √2, значение которого равно 1.414 . Это значение широко используется в математике. … Похожие темы:
Таблица квадратного корня
Квадратный корень от 1 до 25
Квадратный корень из 3
Поиск квадратного корня
Уловки с квадратным корнем
Квадратный корень и кубический корень
Чему равен квадрат корня из 2 из 5? Ответ: Значение корня 2 из 5 определяется как Значение корня 5 равно 2.2360679775.
Каковы 2 квадратных корня из 10?
Чему равен корень числа 6? √6 = 2.449
Таким образом, мы нашли значение корня 6.
Чему равно квадратный корень из 5 плюс квадратный корень из 3?
Какая сопряженная пара 2 корень 5 корень 3? Ответ проверен экспертом
( 2 √ 5 + √ 3 ) равно ( 2√5–√3 ). Вариант (С) правильный.
Что является сопряженным 2 3?
Если a = √3 и b= 1, то знаменатель равен (ab), если мы умножим (a+b) или √3+1, получится a2-b2, а √3 будет возведено в квадрат. = 2(кв.{3}+1) . В приведенном выше примере √3+1 используется в качестве рационализирующего множителя, который является сопряженным с √3-1.
Урок 41. извлечение корня из комплексного числа — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Урок №41. Извлечение корня из комплексного числа.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) понятие корня из комплексного числа;
2) алгоритмы извлечения корня из комплексного числа;
3) пример извлечения корня из комплексного числа в тригонометрической форме.
Глоссарий по теме
Определение. Корнем n-ой степени из комплексного числа ω называется комплексное число z такое, что zn=ω. Множество всех корней n-ой степени из ω обозначается через .
Теорема. Уравнение zn=ω, где ω- комплексное число, n- натуральное, имеет ровно n различных комплексных корней.
Все n корней zk лежат на оркужности радиусом с центом в начале кооринат; они делят окружность на n дуг величиной каждая и являются вершинами вписанного в нее правильного n-угольника.
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.
Дополнительная литература:
Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Определение. Корнем n-ой степени из комплексного числа ω называется комплексное число z такое, что zn=ω. Множество всех корней n-ой степени из ω обозначается через .
Теорема. Уравнение zn=ω, где ω- комплексное число, n- натуральное, имеет ровно n различных комплексных корней.
Доказательство. Пусть ω=|ω|∙(cosφ+isinφ), число z будем искать в виде
z=|z|∙(cosα+isinα).
Преобразуем уравнение zn=ω, используя формулу Муавра:
|z|n(cosnζ+isinnζ)=|ω|∙(cosθ+isinθ).
Отсюда вытекают равенства:
|z|n=|ω|, nζ= θ+2πk, k- целое,
Из которых для модуля искомого корня получается определенное значение , тогда как его аргумент , k- целое, может принимать различные значения при разных k. При этом значениям k= 0, 1, 2, …, n-1 соответствуют различные значения корня, а при k= n значение корня совпадает с его значением при k=0. При k=n+1 получим значение корня, что и при k=1, и т.д.
Таким образом, число различных значений корня равно n- это
, где k=0, 1, 2,…, n-1 что и требовалось доказать.
Все n корней zk лежат на оркужности радиусом с центом в начале кооринат; они делят окружность на n дуг величиной каждая и являются вершинами вписанного в нее правильного n-угольника.
Пример 1. Найдите все корни n-ой степени из действительного числа x>0.
Решение. Если х- положительное действительное число, то |x|=x, θ=arg x=0. Формула корней в этом случае дает ответ:
, где k=0, 1, 2,…, n-1.
При k=0 получим – это арифметический корень. При четном n=2m имеется еще один дейсвтиельный корень., получающийся при k=m. (ζ= arg zm=π):
Корни n-ой степени из 1 часто обозначают через εk, k= 0, 1, 2, …, n-1. Согласно предыдущему примеру:
Пример 2. Вычислите корни третьей степени из комплексного числа 2+2i.
Решение: Найдем тригонометрическую форму данного числа:
По формуле корней из комплексного числа имеем:
, где k пробегает значения 0, 1, 2. Запишем полученные корни:
Используя формулы для косинуса и синуса разности углов, получаем:
Ответ: ; -1+i; .
Немного иначе извлекаются корни из комплексных чисел, аргумент которых не приводится к виду , где m, n – целые числа.
Пример 3. Найдите
Решение. Пусть ω=3+4i. Положим φ=arg ω.
, тогда ω=5(cosφ+isinφ), где , .
Следовательно, , где k=0, 1.
Запишем подробнее:
Найдем и , используя формулу двойного угла:
, откуда , ; тогда , Угол φ лежит в первой четверти, а следовательно, и угол тоже, поэтому Тогда
Ответ:
Пример 4. Выполнить операцию извлечения корня z3 для заданных комплексных чисел в алгебраической форме представления: .
Решение: Тригонометрическая форма записи некоторого комплексного числа имеет вид z=r(cosφ+i⋅sinφ). По условию . Вычислим модуль исходного комплексного числа:
Вычислим аргумент исходного комплексного числа, используя формулу (*):. Подставим полученные значения и получим:
Для k=0 получаем:
Для k=1 получим:
Для k=2 получим:
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: множественный выбор
Найдите
Выберите верные ответы из предложенных:
2+i
-2+i
-2-i
2-i
Решение. Пусть ω=3-4i. Положим φ=arg ω.
, тогда ω=5(cosφ+isinφ), где , .
Следовательно, , где k=0, 1.
Запишем подробнее:
Найдем и , используя формулу двойного угла:
, откуда , ; тогда , Угол φ лежит в первой четверти, а следовательно, и угол тоже, поэтому Тогда
Ответ: 2+i; -2-i
Верные ответы: 1, 3
№2. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.
Чему будет равно произведение: (5 + 3i)∙(1 — 2i)=______
Точка A (0; корень из 2; корень из 5) принадлежит сфере с центром O (3… — Учеба и наука
Лучший ответ по мнению автора
17. 02.17
Лучший ответ по мнению автора
Elena
Читать ответы
Михаил Александров
Читать ответы
Андрей Андреевич
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 75 . Найдите АС.
Решено
На полке было 12 книг. Несколько книг взяли с полки. После этого осталось на 4 книги больше, чем взяли. Сколько книг взяли с полки?
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81%
Решено
какой цифрой оканчивается значение 2017 в степени 2016
Пользуйтесь нашим приложением
Приближенное нахождение корней уравнения
Задание 2. 1) Выбрав стартовую точку с координатами x01=0.5 и xo2=0.4, примените метод Ньютона–Рафсона, и с точностью e=0.000001 найдите минимум целевой функции:
Скачать решение
2) Выбрав ту же стартовую точку, примените метод наискорейшего спуска, и вновь найдите минимум целевой функции с точностью e=0. 2*log(x+11)-1=0), используя Метод дихотомии
Метод дихотомии
Найти корни уравнения (arccos(0.008*(x*x*x))=0), используя Метод дихотомии
Метод дихотомии
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2 =0), используя Метод Ньютона
Метод Ньютона
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2 =0), используя Метод Ньютона
Метод Ньютона
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2 =0), используя Метод дихотомии
Метод дихотомии
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2 =0), используя Метод хорд
Метод хорд
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2 =0), используя Метод итераций
Метод итераций
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2=0), используя Метод дихотомии
Метод дихотомии
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2=0), используя Метод золотого сечения
Метод золотого сечения
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2=0), используя Метод хорд
Метод хорд
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2=0), используя Комбинированный метод
Комбинированный метод
Найти корни уравнения (2*exp(x)-5*x+2=0), используя Метод Ньютона
Метод Ньютона
Найти корни уравнения (x^2-tan(0. {-i\frac{\pi}{2}}.$
3-8
9
Оценить
квадратный корень из 12
10
Оценить
квадратный корень из 20
11
Оценить
квадратный корень из 50
94
18
Оценить
квадратный корень из 45
19
Оценить
квадратный корень из 32
20
Оценить
квадратный корень из 18
93-8
9
Оценить
квадратный корень из 12
10
Оценить
квадратный корень из 20
11
Оценить
квадратный корень из 50
94
18
Оценить
квадратный корень из 45
19
Оценить
квадратный корень из 32
20
Оценить
квадратный корень из 18
92
Корни квадратного уравнения — формула, как найти, примеры
Для заданного квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 значения x, которые удовлетворяют уравнению, известны как его корни. т. е. они являются значениями переменной (x), которая удовлетворяет уравнению. Корни квадратичной функции — это x-координаты x-перехватов функции. Поскольку степень квадратного уравнения равна 2, оно может иметь максимум 2 корня. Мы можем найти корни квадратных уравнений, используя различные методы.
Факторинг (по возможности)
Квадратичная формула
Завершение квадрата
Графики (используется для поиска только действительных корней)
Давайте узнаем больше о корнях квадратного уравнения, а также о дискриминанте, природе корней, сумме корней, произведении корней и многом другом вместе с некоторыми примерами.
1.
Корни квадратного уравнения
2.
Как найти корни квадратного уравнения?
3.
Природа корней квадратного уравнения
4.
Сумма и произведение корней квадратного уравнения
5.
Часто задаваемые вопросы о корнях квадратного уравнения
Корни квадратного уравнения
корней квадратного уравнения — значения переменной, удовлетворяющие уравнению. Они также известны как «решения» или «нули» квадратного уравнения. Например, корнями квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 являются x = 2 и x = 5, поскольку они удовлетворяют уравнению. т. е. при подстановке каждого из них в данное уравнение получаем 0,
при x = 2, 2 2 — 7(2) + 10 = 4 — 14 + 10 = 0,
при x = 5, 5 2 — 7(5) + 10 = 25 — 35 + 10 = 0,
г.
Но как найти корни общего квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0? Попробуем решить его относительно x, заполнив квадрат.
ax 2 + bx = — c
Разделив обе части на ‘a’,
x 2 + (b/a) x = — c/a
Здесь коэффициент при x равен b/ а. Половина его равна b/(2a). Его площадь равна b 2 /4a 2 . Добавление b 2 /4a 2 с обеих сторон,
x 2 92 формула)
Извлечение квадратного корня с обеих сторон,
x + (b/2a) = ±√ [(b 2 — 4ac) / 4a 2 ]
x + (b/2a) = ± √ (b 2 — 4ac) / 2a
Вычитание b/2a с обеих сторон,
x = — (b/2a) ±√ (b 2 — 4ac) / 2a
x = (- b ± √ (b 2 — 4ac))/2a
Это известно как квадратичная формула , и ее можно использовать для нахождения любого типа корней квадратного уравнения.
Как найти корни квадратного уравнения?
Процесс нахождения корней квадратных уравнений известен как «решение квадратных уравнений». В предыдущем разделе мы видели, что корни квадратного уравнения можно найти с помощью квадратной формулы. Наряду с этим методом у нас есть несколько других методов нахождения корней квадратного уравнения. Чтобы узнать об этих методах подробно, нажмите здесь. Обсудим здесь каждый из этих методов, решив пример нахождения корней квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 (о чем говорилось в предыдущем разделе) в каждом случае. Обратите внимание, что в каждом из этих методов уравнение должно быть в стандартной форме ax 2 + bx + c = 0.
Нахождение корней квадратного уравнения с помощью факторизации
Фактор левой части. (х — 2) (х — 5) = 0
Установите каждый из этих коэффициентов равным нулю и решите. х — 2 = 0, х — 5 = 0 х = 2, х = 5.
Нахождение корней квадратного уравнения по квадратичной формуле
Найдите значения a, b и c, сравнив данное уравнение с ax 2 + bx + c = 0, Тогда a = 1, b = -7 и c = 10
Нахождение корней квадратного уравнения путем заполнения квадрата
Заполните квадрат с левой стороны. (х — (7/2) ) 2 = 9/4
Решите, извлекая квадратный корень из обеих сторон. х — 7/2 = ± 3/2 х — 7/2 = 3/2, х — 7/2 = -3/2 х = 10/2, х = 4/2 х = 5, х = 2
Нахождение корней квадратного уравнения с помощью графика
Постройте график левой части (квадратичной функции) либо вручную, либо с помощью калькулятора графического дисплея (GDC). График показан ниже.
Найдите точки пересечения, которые являются не чем иным, как корнями квадратного уравнения.
Следовательно, корни квадратного уравнения равны x = 2 и x = 5 .
Мы можем заметить, что корни квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 равны x = 2 и x = 5 в каждом из методов. Обратите внимание, что метод факторинга работает только тогда, когда квадратное уравнение факторизуемо; и мы не можем найти комплексные корни квадратного уравнения с помощью графического метода. Таким образом, лучшие методы, которые всегда работают для нахождения корней, — это квадратичная формула и методы завершения квадрата.
Природа корней квадратного уравнения
Природа корней квадратного уравнения говорит о том, «сколько корней имеет уравнение?» и «какой тип корней имеет уравнение?». Квадратное уравнение может иметь:
два действительных и разных корня
два сложных корня
два действительных и равных корня (это означает только один действительный корень)
Например, в приведенном выше примере корни квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 — это x = 2 и x = 5, где 2 и 5 — два разных действительных числа. и поэтому мы можем сказать, что уравнение имеет два действительных и различных корня. Но чтобы найти природу корней, нам на самом деле не нужно решать уравнение. Мы можем определить природу корней, используя дискриминант . Дискриминант квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равен D = b 2 — 4ac .
Квадратичная формула x = (-b ± √ (b 2 — 4ас) )/2а. Таким образом, это можно записать как x = (-b ± √ D )/2a. Поскольку дискриминант D находится в квадратном корне, мы можем определить природу корней в зависимости от того, является ли D положительным, отрицательным или нулевым.
Природа корней при D > 0
Тогда приведенная выше формула принимает вид
x = (-b ± √ положительное число)/2a и это дает нам два действительных и разных корня. Таким образом, квадратное уравнение имеет два действительных и различных корня, когда b 2 — 4ac > 0,
Природа корней при D
< 0
Тогда приведенная выше формула принимает вид
x = (-b ± √ отрицательное число)/2a и это дает нам два комплексных корня (которые различны), поскольку квадратный корень из отрицательного числа является комплексным числом. Таким образом, квадратное уравнение имеет два комплексных корня, когда b 2 — 4ac < 0.
Примечание. Квадратное уравнение никогда не может иметь один комплексный корень. Комплексные корни всегда встречаются парами. т. е. если a + bi — корень, то a — bi тоже корень.
Природа корней Когда D = 0
Тогда приведенная выше формула принимает вид х = (-b ± √ 0)/2a = -b/2a и, следовательно, уравнение имеет только один действительный корень. Таким образом, квадратное уравнение имеет только один действительный корень (или два равных корня -b/2a и -b/2a), когда b 2 — 4ac = 0,
Сумма и произведение корней квадратного уравнения
Мы видели, что корнями квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 являются x = 2 и x = 5. Таким образом, сумма его корней = 2 + 5 = 7, а произведение его корней = 2 × 5 = 10. Но сумма и произведение корней квадратного уравнения ах 2 + bx + c = 0 можно найти без фактического вычисления корней. Давайте посмотрим, как.
Мы знаем, что корнями квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 по квадратичной формуле являются (-b + √ (b 2 — 4ac))/2a и (-b — √ (b 2 — 4ач) )/2а. Представим их как x 1 и x 2 соответственно.
Следовательно, произведение корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равно c/a.
Для уравнения x 2 — 7x + 10 = 0, произведение корней = 10/1 = 10 (которое было произведением фактических корней 2 и 5).
Важные формулы, относящиеся к корням квадратных уравнений:
Для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0,
Корни вычисляются по формуле x = (-b ± √ (b 2 — 4ас) )/2а.
Дискриминант есть, D = b 2 — 4ас. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных и различных корня. Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня. Если D = 0, уравнение имеет только один действительный корень.
Сумма корней = -b/a
Произведение корней = c/a
☛ Похожие темы:
Калькулятор корней квадратного уравнения
Корни квадратного уравнения с помощью калькулятора квадратных формул
Корни квадратного уравнения путем заполнения квадратного калькулятора
Часто задаваемые вопросы о корнях квадратного уравнения
Что такое корни квадратного уравнения?
корней квадратного уравнения x 2 + bx + c = 0 — это значения переменной (x), которые удовлетворяют уравнению. Например, корни уравнения x 2 + 5x + 6 = 0 равны -2 и -3.
Как найти корни квадратного уравнения?
Корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 можно найти с помощью квадратной формулы, которая гласит: x = (-b ± √ (b 2 — 4ac))/2a. В качестве альтернативы, если квадратное выражение можно разложить на множители, мы можем разложить его на множители и установить множители равными нулю, чтобы найти корни.
Какие три типа корней корней квадратного уравнения?
Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 может иметь:
два действительных и различных корня, когда b 2 — 4ac > 0.
два комплексных корня, когда b 2 — 4ac < 0,
два действительных и равных корня, когда b 2 — 4ac = 0.
Как найти корни квадратного уравнения, заполнив квадрат?
Чтобы найти корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, заполнив квадрат, сначала заполните квадрат в левой части. Затем найдите x, извлекая квадратный корень из обеих сторон.
Как определить природу корней квадратного уравнения?
Характер корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 определяется его дискриминантом D = b 2 — 4ac.
Если D > 0, уравнение имеет два действительных и различных корня.
Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.
Если D = 0, уравнение имеет два равных действительных корня.
Как найти корни квадратного уравнения, используя квадратную формулу?
Квадратная формула говорит, что корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равны x = (-b ± √ (b 2 — 4ac))/2a. Чтобы решить любое квадратное уравнение, приведите его к стандартной форме ax 2 + bx + c = 0, найдите значения a, b и c, подставьте их в квадратную формулу и упростите.
Как найти сумму и произведение корней квадратного уравнения?
Для любого квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0,
сумма корней, α + β = -b/a
произведение корней, α × β = c/a
Могут ли оба корня квадратного уравнения быть нулями?
Да, оба корня квадратного уравнения могут быть нулями. Например, два корня квадратного уравнения x 2 = 0 равны 0 и 0.
Как найти корни квадратного уравнения с помощью факторинга?
Чтобы найти корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 с помощью факторизации, разложите его левую часть на множители, приравняйте каждый из множителей к нулю и решите. 92/5-(9)=0
Пошаговое решение:
Шаг 1:
(x - 9) 2
Упростить ————————
5
Уравнение в конце шага 1 :
(x - 9) 2
———————— - 9 = 0
5
Шаг 2 :
Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:
2.1 Вычитание целого из дроби
Преобразование целого в виде дроби с использованием 5 в качестве знаменателя:
9 9 • 5
9 = — = —————
1 5
Эквивалентная дробь: полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое
Общий знаменатель: эквивалентная дробь и другая дробь, участвующая в вычислении, имеют один и тот же знаменатель
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
2. 2 Сложение двух эквивалентных дробей Сложение двух эквивалентных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель
Соедините числители, поднесите сумму или разность к общему знаменателю, затем приведите к наименьшему числу, если возможно:
(x-9) 2 - (9 • 5) x 2 - 18x + 36
знак равно
5 5
Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена
2.3 Разложение на множители x 2 — 18x + 36
Первый член равен x 2 , его коэффициент равен 1 . Средний член равен -18x, его коэффициент равен -18. Последний член, «константа», равен +36
. Шаг 1: умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 36 = 36
. среднего члена, что составляет -18 .
-36
+
-1
=
-37
-18
+
-2
-18
+
9000 40004
—18
+9005 9000 40004
—18
+9005
—18
+9005 9000.
—18
0005
-20
-12
+
-3
=
-15
-9
+
-9
+
-9
+
-9
+
+
9
+
119
+
11119
.
-6
+
-6
=
-12
+
-9
=
-13
Для аккуратности печать 12 строк, в которой не удалось найти два таких фактора, была исключена. Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 2 :
x 2 - 18x + 36
————————————— = 0
5
Шаг 3 :
Когда дробь равна нулю:
3. 1 Когда дробь равна нулю...
Если дробь равна нулю, ее числитель, часть над чертой дроби, должен быть равен нулю.
Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.
Вот как:
x 2 -18x+36
————————— • 5 = 0 • 5
5
Теперь в левой части 5 уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.
Теперь уравнение принимает вид : x 2 -18x+36 = 0
Парабола, нахождение вершины :
3.2 Найдите вершину y = x 2 -18x+36
Параболы имеют самую низкую точку или вершину, называемую анизшей точкой аболы. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 9,0000
Подключение к формуле Параболы 9.0000 Для x Мы можем рассчитать Y -координату: Y = 1,0 * 9,00 * 9,00 -18,0 * 9,00 + 36,0 или y = -45,000
Парабола, график вершины и X -intercepts:
4.
Корневой график для: y = x 2 -18x+36 Ось симметрии (штриховая) {x}={ 9,00} Вершина в {x,y} = {9,00,-45,00} x -Перехваты (корни ) : Корень 1 в точке {x,y} = {2,29, 0,00} Корень 2 в точке {x,y} = {15,71, 0,00}
Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
3. 3 Решение x 2 -18x+36 = 0, заполнив квадрат .
Вычтите 36 из обеих частей уравнения: x 2 -18x = -36
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент x, равный 18, разделите на два, получите 9, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 81
Добавьте 81 к обеим частям уравнения: В правой части имеем: -36 + 81 или (-36/1)+(81/1) Общий знаменатель двух дробей равен 1. Сложение (-36/1)+(81/1) дает 45/1 Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем: x 2 -18x+81 = 45
Добавление 81 завершило левую часть в полный квадрат: x 2 -18x+81 = (x-9) • (x-9) = (x-9) 2 Вещи, которые равны к одному и тому же и равны друг другу. Так как x 2 -18x+81 = 45 и x 2 -18x+81 = (x-9) 2 тогда, согласно закону транзитивности, (x-9) 2 = 45
#3. 3.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из (x-9) 2 равен (x-9) 2/2 = (x-9) 1 = 18x-91, применяя Принцип квадратного корня в уравнении #3.3.1 получаем: x-9 = √ 45
Добавьте 9 к обеим частям, чтобы получить: x = 9 + √ 45
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное x 2 - 18x + 36 = 0 имеет два решения: x = 9 + √ 45 или x = 9 - √ 45
Решение квадратичного уравнения с использованием квадратичной формулы
3.4 Решение X 2 -18x + 36 = 0 по квадратичной форме.
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +bx +c = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяется: -B ± √ B 2 -4AC x = ————————————————————————————————————————————— —— 2A
В нашем случае A = 1 B = -18 C = 36
Соответственно, B 2 -4AC = 324-144 = 180
Применяя формулу квадрата:
18 ± √ 180 x = —————— 2
можно упростить 8 1?
Да! Разложение числа 180 на простые множители равно 2•2•3•3•5 Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 этих экземпляра (потому что мы берем квадрат, то есть корень второй степени).
√ 180 = √ 2•2•3•3•5 =2•3•√ 5 = ± 6 • √ 5
√ 5 , округленное до 4 десятичных знаков 1, 2 равно 3 десятичным цифрам 2.1973 Итак, теперь мы рассматриваем: x = ( 18 ± 6 • 2,236 ) / 2
Два действительных решения:
x = (18+√180)/2=9+3√ 5 или 15,703: 918 103: 918 103
x =(18-√180)/2=9-3√ 5 = 2,292
Было найдено два решения:
x =(18-√180)/2=9-3√ 5 = 2,292 x =(18+√180)/2=9+3√ 5 = 15,708
Формула суммы и произведения корней квадратного уравнения
Рабочий лист на эту тему - Сумма и произведение корней Рабочий лист
(бесплатно 25 вопросов в формате pdf с ответами)
Калькулятор квадратичных формул
Квадратичная формула Главная
Формулы
сумма корней : $ \frac{ -b}{a} $
произведение корней 92 + 5x + 6 $$. Как видите, сумма корней действительно равна $$\color{Red}{\frac{-b}{a}}$$, а произведение корней равно $$ \color{Red}{\frac{c {а}}$$.
Пример 2
В приведенном ниже примере показано, как эта формула применяется к квадратному уравнению x 2 - 2x - 8. Опять же, обе формулы - для суммы и произведения сводятся к -b/a и c/a соответственно.
г.
Практика Проблемы
Проблема 1
Не решая, найдите сумму и произведение корней уравнения: 2х 2 - 3х -2 = 0.
Рабочий лист на эту тему - Сумма и произведение корней Рабочий лист
(бесплатно 25 вопросов в формате pdf с ключом ответа)
Калькулятор квадратичных формул
Квадратичная формула Главная
г.
Квадраты: многочлены второй степени
Темы в
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Содержание | Главная
10
Решение квадратного уравнения с помощью факторизации
Двойной корень
Квадратное неравенство
Сумма и произведение корней
г.
КВАДРАТ — ДРУГОЕ НАЗВАНИЕ многочлена 2-й степени. 2 является наивысшим показателем.
1. Какой вид имеет полиномиальная функция 2-й степени?
у = ах 2 + бх + с
2. Какой вид имеет квадратное уравнение?
ах 2 + бх + с = 0
3. Что мы понимаем под корнем квадратного?
г.
Решение квадратного уравнения.
4. Сколько корней всегда имеет квадратное число?
Двойка, действительная или комплексная.
5. Графом квадратичного уравнения всегда является форма, называемая -- ?
Парабола.
6. Какие три метода решения квадратного уравнения,
6. то есть для нахождения корней?
1. Факторинг. 2. Завершение квадрата.
г.
3. Квадратичная формула.
Начнем с метода факторинга. В следующей теме мы представим как «Заполнение квадрата», так и «Квадратную формулу».
7. Если произведение множителей равно 0 -- если ab = 0 -- то что вы можете
7. сделать вывод о множителях a , b ?
Либо a = 0, либо b = 0.
Пример 1. Решение факторингом.
г.
f ( х ) = х 2 -2 х -3. Найдите корни f ( x ) и нарисуйте график y = f ( x ).
Решение . х 2 -2 х -3 = ( х + 1)( х - 3).
91 810 Следовательно, корни равны −1 и 3. (См. Урок 37 Алгебры.) Это х - перехваты графика.
Точка пересечения y представляет собой постоянный член, −3.
В каждом многочлене точка пересечения y является постоянным членом, потому что постоянный член является значением y , когда x = 0,
Пример 2. Двойной корень
f ( x ) = x 2 −10 x + 25. Найдите корни числа 9.1973 f ( x ) и нарисуйте график y = f ( x ).
Решение . x 2 -10 x + 25 = ( x - 5)( x - 5) = ( x - 5) 2 . Два корня равны, они равны 5, 5. Число 5 называется двойным корнем. (См. урок 37 по алгебре, вопрос 4.)
При двойном корне график не пересекает x -ось. Это просто касается его.
Двойной корень возникает, когда квадратное число является полным трехчленом: то есть, когда квадрат является квадратом бинома: ( x ± a ) 2 .
Пример 3. Сколько действительных корней, т. е. корней, являющихся действительными числами, имеет квадратичная функция каждого графика?
Ответ . График а) имеет два действительных корня. Он имеет два x -intercepts.
График б) не имеет действительных корней. У него нет перехватов x . Оба корня сложные.
График в) имеет два действительных корня. Но они являются двойным корнем.
Пример 4. Квадратное неравенство.
Решите это неравенство:
х 2 − 4 х − 5
Для этого просмотрите граф
y = х 2 - 4 х - 5.
Решение . Для каких значений x этот квадрат будет отрицательным? То есть где график ниже оси х ?
График отрицателен между корнями, равными −1 и 5. Решением неравенства является −1 x Мы также можем заметить, что квадратное выражение будет иметь положительные значения — график будет выше x -оси -- слева и справа от корней:
х х > 5.
В то время как квадратичный будет иметь значение 0 в корнях.
Теперь мы рассмотрели три возможности:
Это квадратичное число равно 0 в двух корнях.
Это меньше, чем 0 между двумя корнями.
Это больше, чем 0 слева и справа от двух корней.
г.
Эти три возможности, которые верны для любого действительного числа, имеют причудливое название закона трихотомии. Любое число должно быть равно, меньше или больше 0.
Закон трихотомии также принимает следующую форму:
Для любых действительных чисел a, b , либо a = b , a b, либо a > b .
Однако мы должны знать, какая из этих возможностей верна. Для любых двух чисел мы должны знать их относительный порядок. Это заложено в значении «числа».
г.
Задача 1. Нарисуйте график y = x 2 − 2 x −8. То есть покажите точки пересечения x и и .
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы снова закрыть ответ, нажмите "Обновить" ("Reload").
х 2 -2 х - 8 = ( х + 2)( х - 4). Таким образом, корни равны −2, 4. y - точка пересечения — постоянный член, −8.
Задача 2. Нарисуйте граф числа 91 813.
y = x 2 + 4 x + 4.
х 2 + 4 х + 4 = ( х + 2) 2 . В -2 есть двойной корень. Отрезок y - постоянный член, 4.
Задача 3.
г.
а) Чтобы решить это квадратное неравенство—
x 2 + 2 x − 3 > 0
— просмотрите граф
.
y = х 2 + 2 х - 3,
Квадратичный будет положительным -- выше оси x -- для значений x слева и справа от корней. Решение х х > 1.
б) Решите это квадратное неравенство:
х 2 + 2 х - 3
−3 х
Квадратичный будет отрицательным между корнями.
Проблема 4. Квадратное уравнение имеет следующие корни. Запишите каждое квадратичное число как произведение линейных множителей.
а) 3, 4
( х - 3)( х - 4)
б) −3, −4
( х + 3)( х + 4)
в) − г , с
( x + r )( x − с )
г) 3 + , 3 –
( х - 3 - )( х -3 + )
Сумма и произведение корней
Теорема. В квадратном со старшим коэффициентом 1:
Сумма корней минус коэффициента x ;
произведение корней является постоянным членом.
То есть если
х 2 + бх + с = 0,
и корни r и s , затем
р + с
=
− б ,
руб.
=
с .
Если корни r и s , то квадратичный равен
( x − r )( x − с )
=
х 2 − rx − sx + rs
=
x 2 − ( r + s ) x + rs .
Коэффициент x равен −( r + s ), что является минусом суммы корней. Постоянный член равен рупий , что является их произведением.
г.
Пример 5. Постройте квадратное число, корни которого равны 2 и 3.
Решение . Сумма корней равна 5, их произведение равно 6, поэтому квадратное число равно x 2 − 5 x + 6,
.
Сумма корней минус коэффициента x . Произведение корней - постоянный член.
Пример 6. Построить квадратное число, корни которого равны 2 + , 2 − .
г.
Решение . Сумма корней равна 4. Их произведение равно разности двух квадратов:
Квадратное число равно x 2 − 4 x + 1,
.
Пример 7. Постройте квадратное число, корни которого равны 2 + 3 i , 2 − 3 i , где i — комплексная единица.
Решение . Сумма корней равна 4. Произведение снова равно разности двух квадратов: 4 − 9 i 2 = 4 + 9 = 13,
Квадратное число с этими корнями равно
.
x 2 − 4 x + 13.
Задача 5. Построить квадратное число, корни которого равны −3, 4.
Сумма корней равна 1. Их произведение равно −12. Следовательно, квадратичный равен х 2 − х − 12,
Задача 6. Построить квадратное число, корни которого равны 3 + , 3 − .
Сумма корней равна 6. Их произведение равно 9 − 3 = 6, . Следовательно, квадратное число равно x 2 − 6 x + 6,
.
Задача 7. Построить квадратное число, корни которого равны 2 + i , 2 − i .
Сумма корней равна 4. Их произведение равно 4 − ( i ) 2 = 4 + 5 = 9, Следовательно, квадратное число равно
*
В более общем случае для любого коэффициента x 2 , то есть, если квадратичный равен
Вы искали доказать неравенство онлайн с подробным решением? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и иррациональные неравенства калькулятор онлайн, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «доказать неравенство онлайн с подробным решением».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как доказать неравенство онлайн с подробным решением,иррациональные неравенства калькулятор онлайн,иррациональные неравенства онлайн калькулятор,иррациональные неравенства онлайн решение,иррациональные неравенства решение онлайн,калькулятор иррациональных неравенств,калькулятор неравенств онлайн с модулем,калькулятор неравенств с модулем онлайн,калькулятор онлайн иррациональные неравенства,калькулятор онлайн решение неравенств с модулем,калькулятор онлайн решение систем неравенств,калькулятор онлайн система неравенств,калькулятор онлайн системы неравенств,калькулятор показательных неравенств,калькулятор решение систем неравенств,калькулятор решения систем неравенств,калькулятор решите систему неравенств,калькулятор систем неравенств,калькулятор систем неравенств онлайн,калькулятор систем неравенств онлайн с решением,калькулятор систем неравенств с решением,калькулятор систем неравенств с решением онлайн,калькулятор система неравенств,калькулятор системы неравенств,калькулятор системы неравенств с решением онлайн,калькулятор тригонометрических неравенств,калькулятор тригонометрических неравенств онлайн,логарифмические неравенства онлайн калькулятор,матрицы решить неравенство,неравенства с модулем онлайн калькулятор,неравенство с модулем онлайн калькулятор с решением,онлайн калькулятор неравенств с модулем,онлайн калькулятор решение неравенств с модулем,онлайн калькулятор решение систем неравенств,онлайн калькулятор систем неравенств,онлайн калькулятор систем неравенств с решением,онлайн калькулятор системы неравенств,онлайн калькулятор системы неравенств с решением,онлайн решение иррациональных неравенств,онлайн решение иррациональных неравенств с подробным решением,онлайн решение логарифмических неравенств онлайн с подробным решением,онлайн решение модульных неравенств,онлайн решение неравенств с корнем,онлайн решение неравенств с корнями,онлайн решение неравенств с модулем онлайн,онлайн решение неравенств с модулем онлайн с подробным решением,онлайн решение неравенств система,онлайн решение систем линейных неравенств,онлайн решение систем неравенств,онлайн решение системы неравенств,онлайн решение тригонометрических неравенств с подробным решением,показательные неравенства онлайн калькулятор,построение неравенств онлайн,решатель неравенств онлайн с решением,решение двойных неравенств онлайн,решение двойных неравенств онлайн с подробным решением,решение иррациональные неравенства онлайн,решение иррациональных неравенств онлайн,решение иррациональных неравенств онлайн с подробным решением,решение линейных систем неравенств онлайн,решение логарифмических неравенств онлайн с подробным решением,решение модульных неравенств онлайн,решение неравенств графическим способом онлайн,решение неравенств онлайн с корнем,решение неравенств онлайн с корнями,решение неравенств онлайн с модулем онлайн,решение неравенств онлайн с подробным решением с корнями,решение неравенств с корнем онлайн,решение неравенств с корнями онлайн,решение неравенств с корнями онлайн с подробным решением,решение неравенств с модулем онлайн калькулятор,решение неравенств с параметром онлайн,решение неравенств с параметром онлайн с подробным решением,решение онлайн неравенств с параметром,решение онлайн неравенство с модулем,решение онлайн систем линейных неравенств,решение показательных неравенств онлайн,решение систем линейных неравенств онлайн,решение систем неравенств калькулятор,решение систем неравенств калькулятор онлайн,решение систем неравенств онлайн,решение систем неравенств онлайн калькулятор,решение систем неравенств онлайн с подробным решением,решение системы неравенств калькулятор онлайн,решение системы неравенств онлайн,решение системы неравенств онлайн калькулятор,решение системы неравенств онлайн с подробным решением,решение совокупности неравенств онлайн,решение тригонометрических неравенств онлайн,решение тригонометрических неравенств онлайн с подробным решением,решите двойное неравенство онлайн калькулятор,решите систему неравенств онлайн,решите систему неравенств онлайн с решением,решить двойное неравенство онлайн,решить иррациональное неравенство онлайн с подробным решением,решить логарифмическое неравенство онлайн с подробным решением,решить неравенство матрицы,решить неравенство онлайн с корнем,решить неравенство онлайн с параметром,решить неравенство с корнем онлайн,решить неравенство с модулем онлайн,решить онлайн показательное неравенство,решить онлайн тригонометрическое неравенство,решить показательное неравенство онлайн,решить систему неравенств калькулятор онлайн,решить систему неравенств онлайн,решить систему неравенств онлайн калькулятор,решить систему неравенств онлайн калькулятор с решением,решить систему неравенств онлайн с подробным решением,решить тригонометрическое неравенство онлайн,розв язати нерівність,система неравенств калькулятор,система неравенств калькулятор онлайн,система неравенств онлайн,система неравенств онлайн калькулятор,система решение неравенств онлайн,системы неравенств калькулятор,системы неравенств онлайн,системы неравенств онлайн калькулятор,совокупности неравенств решение онлайн,тригонометрические неравенства онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и доказать неравенство онлайн с подробным решением. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, иррациональные неравенства онлайн калькулятор).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же доказать неравенство онлайн с подробным решением Онлайн?
Решить задачу доказать неравенство онлайн с подробным решением вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Системы неравенств.2-1)≥0\\x<3\end{cases}\)
Решение системы неравенств
Чтобы
решить систему неравенств нужно найти значения иксов, которые подойдут всем неравенствам в системе – это и значит, что они выполняются одновременно.
Пример. Решим систему \(\begin{cases}x>4\\x\leq7\end{cases}\) Решение:Первое неравенство становится верным, если икс больше \(4\). То есть, решения первого неравенства – все значения иксов из интервала \((4;\infty)\), или на числовой оси:
Второму неравенству подойдут значения иксов меньшие чем 7, включая саму семерку, то есть любой икс из интервала \((-\infty;7]\) или на числовой оси:
А какие значения подойдут обоим неравенствам? Те, которые принадлежат обоим промежуткам, то есть где промежутки пересекаются.
Ответ:\((4;7]\)
Как вы могли заметить для пересечения решений неравенств в системе удобно использовать числовые оси.
Общий принцип решения систем неравенств: нужно найти решение каждого неравенства, а потом пересечь эти решения с помощью числовой прямой.
Пример: (Задание из ОГЭ) Решить систему \(\begin{cases} 7(3x+2)-3(7x+2)>2x\\(x-5)(x+8)<0\end{cases}\)
Решения подходящие всем неравенствам системы находятся от \(50\) и дальше. Запишем ответ.
Ответ: \([50;+∞)\)
Смотрите также:
Системы линейных неравенств Совокупности неравенств
Скачать статью
▶▷▶ решение неравенств с одной переменной контрольная работа
▶▷▶ решение неравенств с одной переменной контрольная работа
Интерфейс
Русский/Английский
Тип лицензия
Free
Кол-во просмотров
257
Кол-во загрузок
132 раз
Обновление:
12-11-2018
решение неравенств с одной переменной контрольная работа — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольная работа по линейные неравенства с одной переменной lunakids-clubru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Контрольная работа № 8 по теме « Решение систем неравенств » 1 вариант 1Решить урок по теме «неравенства с одной переменной и их системы» При помощи линейных неравенств можно смоделироват Контрольная работа по алгебре неравенства и система doctor-qiru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем 8-й класс Уравнение с двумя переменными и его график 2 Контрольная работа по алгебре по системам неравенств sv-stefanru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Решите неравенства: 2х НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1 Решение Неравенств С Одной Переменной Контрольная Работа — Image Results More Решение Неравенств С Одной Переменной Контрольная Работа images Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему kopilkaurokovru/matematika/prochee/kontrol-naia Cached Просмотр содержимого документа « Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему «Неравенства с одной переменной и их системы» » Контрольная работа по алгебре неравенства с одной переменной tehnopark-tmru/kontrolnie-raboti/kontrolnaya Cached Учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме: Контрольная Контрольная работа № 8 по теме « Решение систем неравенств » урок по теме «неравенства с одной переменной и их системы» Контрольная работа № 7 по теме «Неравенства» — НЕРАВЕНСТВА С wwwcompendiumsu/mathematics/algebra8/61html Cached Контрольная работа № 7 по теме «Неравенства» — НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ — НЕРАВЕНСТВА — ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС — поурочные разработки по алгебре для 8 Решение неравенств · Калькулятор Онлайн · с подробным решением wwwkontrolnaya-rabotaru/s/neravenstva Cached Онлайн калькулятор для решения любых уравнений, неравенств , интегралов Помощь школьникам, студентам в решении: None, можно заказать дипломную работу Решение систем неравенств с одной переменной — НЕРАВЕНСТВА С wwwcompendiumsu/mathematics/algebra8/59html Cached Глава iv НЕРАВЕНСТВА § 11 НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ Уроки 86-87 Алгебра 9 класс Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства kopilkaurokovru/matematika/prochee/alghiebra_9 Cached Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему «Неравенства с одной переменной и их системы» контрольная работа по алгебре в 8 классе неравенства системы кампусятарф/blog/45180html Cached Решение неравенств с одной переменной и их систем 122 Алгебра, 8 класс, Контрольные работы, Александрова Л Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 12,100 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
которые ведут преподавание курса геометрии по учебнику ЛС Атанасяна » Геометрия 10-11″ издательства «Просвещение» Читать ещё Контрольные работы по геометриидля 9 класса ориентированы на учебник » Геометрия
ВФ Бутузов
7-е изд
составлены в 4 вариантах к учебнику ЛС Атанасян контрольная работа по геометрии 9 класс контрольная работа дается учащимся как домашнее задание Контрольные работы по геометрии (7 кл) Скрыть 4 Решение контрольных | КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ reshebnik5-11ru › Смотреть решебник › …/GDZ/geometrija9-1pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы Задачи повышенной сложности АВ Тронин Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 9 класс к пособию «Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / БГ Зив Читать ещё Контрольные работы Задачи повышенной сложности АВ Тронин Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 9 класс к пособию «Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / БГ Зив — 7-е изд — М: Просвещение
7- 9 » (ЛС Атанасян
можно заказать дипломную работу Решение систем неравенств с одной переменной — НЕРАВЕНСТВА С wwwcompendiumsu/mathematics/algebra8/59html Cached Глава iv НЕРАВЕНСТВА § 11 НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ Уроки 86-87 Алгебра 9 класс Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства kopilkaurokovru/matematika/prochee/alghiebra_9 Cached Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему «Неравенства с одной переменной и их системы» контрольная работа по алгебре в 8 классе неравенства системы кампусятарф/blog/45180html Cached Решение неравенств с одной переменной и их систем 122 Алгебра
студентам в решении: None
можно заказать дипломную работу Решение систем неравенств с одной переменной — НЕРАВЕНСТВА С wwwcompendiumsu/mathematics/algebra8/59html Cached Глава iv НЕРАВЕНСТВА § 11 НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ Уроки 86-87 Алгебра 9 класс Контрольная работа №1 по теме: «Неравенства kopilkaurokovru/matematika/prochee/alghiebra_9 Cached Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему «Неравенства с одной переменной и их системы» контрольная работа по алгебре в 8 классе неравенства системы кампусятарф/blog/45180html Cached Решение неравенств с одной переменной и их систем 122 Алгебра
3.2.3. Иррациональные неравенства
Глава 3. Решение уравнений и неравенств
3.2.
3.2.3.
Стандартный метод решения этих неравенств заключается в возведении обеих частей неравенства в нужную степень: если в неравенство входит квадратный корень, то в квадрат; входит корень третьей степени − в куб и т. д. Однако, как было показано выше в правиле 4 преобразования неравенств, возводить в квадрат, не нарушая равносильности, можно только неравенство, у которого обе части неотрицательны. При возведении же в квадрат неравенств, части которых имеют разные знаки, могут получиться неравенства, как равносильные исходному, так и неравносильные ему. Простой пример: –1 < 3 − верное неравенство,
− тоже верное неравенство. Несмотря на то, что –4 < –1 − неравенство верное, неравенство
уже верным не является.
Покажем, как получить равносильные системы для некоторых часто встречающихся типов неравенств.
Неравенства вида
Если x лежит в ОДЗ: f (x) ≥ 0, то левая часть неравенства существует и неотрицательна. Поскольку для всех x, являющихся решением данного неравенства, правая часть больше левой, то g (x) > 0. Следовательно, обе части неравенства неотрицательны (для тех x, которые являются решениями неравенства, другие x нас не интересуют). Значит, возведение в квадрат не нарушает равносильности и можно записать равносильную нашему неравенству систему неравенств:
Пример 1
Решите неравенство
Сразу перейдём к равносильной системе:
Ответ.
Пример 2
Решите неравенство
Перейдём к равносильной системе:
Ответ.
Неравенства вида
ОДЗ данного неравенства f (x) ≥ 0. Пусть для каких-то x из ОДЗ g (x) < 0. Тогда, очевидно, все эти x − решения, так как при этих x левая часть определена (x ОДЗ) и неотрицательна, в то время как правая часть g (x) < 0.
Для других x из ОДЗ g (x) ≥ 0. Для них обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат:
Значит, данное неравенство равносильно совокупности неравенств:
Заметим, что в последнюю систему не входит требование f (x) ≥ 0. Оно и не нужно, так как выполняется автоматически
ибо полный квадрат всегда неотрицателен.
Пример 3
Решите неравенство
Пример 4
Решите неравенство
Неравенства вида
ОДЗ данного неравенства:
Обе части неравенства неотрицательны в ОДЗ, и потому можно возводить в квадрат. Получим равносильную систему
Заметим, что из неравенства
следует, что
то есть дополнительно это требовать и включать это неравенство в систему не нужно.
Отметим полезное следствие. Предположим, что ОДЗ неравенства уже найдено, и мы будем отбирать решения только из ОДЗ (это разумно, поскольку вне ОДЗ решений нет). Тогда исходное неравенство равносильно следующему:
а та система, которой это неравенство равносильно, может быть представлена (для x из ОДЗ) в виде
Следовательно, в ОДЗ
Ясно, что те же рассуждения применимы и для знака неравенства ≥. Отсюда можно сделать полезное заключение:
Знак разности
совпадает со знаком выражения
Отсюда же получается ещё одно полезное следствие:
в ОДЗ:
Пример 5
Решите неравенство
Перейдём к равносильной системе:
Решая эту систему методом интервалов, сразу получаем:
Ответ.
Пример 6
Решите неравенство
ОДЗ данного неравенства:
Заметим, что в ОДЗ x ≥ 0, поэтому существует
и значит,
Мы воспользовались здесь тем, что в ОДЗ x ≥ 0, (x – 5)(x – 6) ≥ 0 и потому существуют выписанные в последней строчке корни. Кроме того, мы вынесли за скобку
который по вышесказанному существует. Этот корень неотрицателен и потому не влияет на знак неравенства, следовательно, на него можно сократить, не забывая, что он может ещё обратиться в нуль и те x, для которых корень обращается в нуль, являются решениями неравенства. Таким образом, в ответ необходимо включить число x = 5. При x = 6 корень
обращается в нуль, но x = 6 не входит в ОДЗ неравенства. Воспользуемся теперь тем, что знак разности корней совпадает со знаком разности подкоренных выражений. Имеем:
Учтём теперь ОДЗ и получим:
Ответ.
Неравенства вида
ОДЗ данного неравенства:
Предположим, что функции f (x) и g (x) не имеют общих корней. Рассмотрим вспомогательное неравенство
(*)
1. Если g (x) < 0, то для любого x из ОДЗ выполнено
2. Если g (x) ≥ 0, то выражение
может иметь любой знак, но выражение
всегда строго положительно. Умножая обе части неравенства (*) на строго положительное число
не меняя знака неравенства, перейдём к равносильному неравенству
Таким образом, в ОДЗ
Значит, при g (x) ≥ 0, знак разности
совпадает со знаком разности
в ОДЗ.
Получаем следующие условия равносильности.
Запоминать приведённые системы неравенств не нужно, важно понимать, как они получаются.
Пример 7
Решите неравенство
Иррациональные неравенства (ЕГЭ 2022) | ЮКлэва
Иррациональные неравенства – коротко о главном
Определение
Иррациональное неравенство – это неравенство, содержащее переменную под корнем
Читать дальше: примеры решения задач с логарифмами.
Решение логарифмических уравнений и систем уравнений. Подготовка к ЕГЭ
Ученик проходит в несколько лет
дорогу, на которую человечество употребило
тысячелетие.
Однако его следует вести к цели не с завязанными
глазами, а зрячим:
он должен воспринимать истину, не как готовый
результат, а должен её открывать.
Учитель должен руководить этой экспедицией
открытий, следовательно, также присутствовать
не только в качестве простого зрителя. Но ученик
должен напрягать свои силы;
ему ничто не должно доставаться даром.
Даётся только тому, кто стремится.
(А. Дистервег)
Форма урока: комбинированный урок
Тип урока:
Урок повторного контроля
знаний.
Обобщение и закрепление пройденного материала.
Цели урока:
Образовательная — обобщение знаний учащихся
по теме «Логарифмические уравнения и системы
уравнений; закрепить основные приемы и методы
решения логарифмических уравнений и систем
уравнений; ознакомить учащихся с видами заданий
повышенной сложности по данной теме в ЕГЭ.
Развивающая — развитие логического мышления
для сознательного восприятия учебного
материала, внимание, зрительную память,
активность учащихся на уроке. Предоставить
каждому из учащихся проверить свой уровень
подготовки по данной теме.
Воспитывающая — воспитание познавательной
активности, формирование личностных качеств:
точность и ясность словесного выражения мысли;
сосредоточенность и внимание; настойчивость и
ответственность, положительной мотивации к
изучению предмета, аккуратности,
добросовестности и чувство ответственности.
Осуществить индивидуальный подход и
педагогическую поддержку каждого ученика через
разноуровневые задания и благоприятную
психологическую атмосферу.
Задачи урока:
выработать у учащихся умение пользоваться
алгоритмом решения логарифмических уравнений.
осуществить формирование первоначальных
знаний в виде отдельных навыков после
определенной тренировки решения уравнений и
систем уравнений.
познакомить учащихся с частными случаями и
отработать навыки по решению таких уравнений и
систем уравнений.
Методы и педагогические приемы:
Методы самообучения
Приемы устного опроса.
Приемы письменного контроля.
Коллективная учебная деятельность.
Организация работы в группах.
Повышение интереса к учебному материалу.
Оборудование:
компьютер, мультимедийный проектор и экран;
тетради;
Раздаточный материал: задания для
самостоятельной работы.
План урока:
Организационный момент (1 мин)
Проверка домашнего задания (3 мин)
Входной контроль (повторение теоретического
материала) (15 мин)
Этап обобщения знаний учащихся. Решение
уравнений и систем уравнений (45 мин)
Разноуровневая самостоятельная работа
(проверка знаний учащихся) (20 мин)
Итоги урока (4 мин)
Домашнее задание (2 мин)
Ход урока
1. Организационный момент
Взаимное приветствие; проверка готовности
учащихся к уроку, организация внимания.
2. Проверка домашнего задания
Установить правильность и осознанность
выполнения домашнего задания всеми учащимися;
установить пробелы в знаниях.
3. Входной контроль (повторение
теоретического материала)
Организация устной фронтальной работы с
классом по повторению логарифмических формул и
способов решения логарифмических уравнений.
Решение простейших уравнений:
Сравните числа:
а) и
б) и
2) Найдите Х, если х>0:
[1/5]
[4]
Перечислите: основные способы решения
логарифмических уравнений.
Способы решения логарифмических уравнений
По определению логарифма.
Метод потенцирования.
Метод введения новой переменной.
Решение уравнений логарифмированием его обеих
частей.
Функционально-графический способ.
На экране уравнения:
log2(3 — 6x) = 3
lg(х2 — 2х) = lg (2х + 12)
5х + 1 — 5 х — 1 = 24
хlg х = 10000
32х + 5 = 3х + 2 + 2
log32x — log3 x = 3
log2x — log4x = 3
2x = x2 — 2x
Среди данных уравнений выбрать
логарифмические. Определить способ решения
каждого уравнения. Решите уравнения.
По окончанию работы правильность решения
уравнений осуществляется с помощью экрана.
Устно ответить на следующие вопросы (если
имеется не один корень):
Найти наименьший корень уравнения.
Найти сумму корней уравнения.
Найти разность корней уравнения.
Найти произведение корней уравнения.
Найти частное корней уравнения
Самооценка и взаимооценка деятельности
учащихся (результаты заносятся в листы
самоконтроля).
4. Этап обобщения знаний учащихся
Решение логарифмических уравнений из заданий
ЕГЭ части В и С.
№ 1 (В) Найдите корень (или сумму корней, если их
несколько) уравнения log6(3x + 88) — log6
11 = log6 x. [1]
№ 2 (B) Найдите произведение всех корней
уравнения
Уравнения №1-3 решает по два ученика на обратных
крыльях доски с последующей проверкой решения
всем классом.
Уравнение №4,5 решает ученик с подробным
комментарием.
По окончании самооценка и взаимооценка
учащихся (результаты заносятся в листы
самоконтроля).
Простейшими логарифмическими уравнениями
будем называть уравнения следующих видов:
log a x = b, a > 0, a 1.
log a f(x) = b, a > 0, a 1.
log f(x)b = c, b > 0.
Эти уравнения решаются на основании
определения логарифма: если logb a = c, тоa
= b c.
Решить уравнение log2 x = 3.
Решение. Область определения уравнения x >
0. По определению логарифма x = 23, x = 8
принадлежит области определения уравнения.
Ответ: x = 8.
Уравнения вида loga f(x) = b, a >
0, a 1.
Уравнения данного вида решаются по определению
логарифма с учётом области определения функции f(x).
Обычно область определения находится отдельно,
и после решения уравнения f(x) = ab
проверяется, принадлежат ли его корни области
определения уравнения.
Пример. Решить уравнение log3(5х — 1) = 2.
Решение:
ОДЗ: 5х — 1 > 0; х > 1/5.
log3(5х- 1) = 2,
log3(5х — 1) = log332,
5х — 1 =9,
х = 2.
Ответ: 2.
Пример. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения
находится из неравенства 2х2 — 2х — 1
> 0. Воспользуемся определением логарифма:
Применим правила действий со степенями,
получим 2х2 — 2х — 1 = 3. Это уравнение
имеет два корня х = -1; х = 2. Оба полученные
значения неизвестной удовлетворяют неравенству
2х2 — 2х — 1 > 0, т.е. принадлежат
области определения данного уравнения, и, значит,
являются его корнями.
Ответ. х1 = -1, х2 = 2.
Уравнения вида logf(x) b = с, b
> 0.
Уравнения этого вида решаются по определению
логарифма с учётом области определения
уравнения. Данное уравнение равносильно
следующей системе
Чаще всего, область определения
логарифмического уравнения находится отдельно,
и после решения уравнения (f(x))c = b
или равносильного уравнения проверяется,
принадлежат ли его корни найденной области.
Пример. Решить уравнение
logx-19 = 2.
Решение. Данное уравнение равносильно системе
Ответ. x = 4.
2.. Потенцирование.
Суть метода заключается в переходе от
уравнения
log a f(x) = log a g(x) к
уравнению f(x) = g(x), которое обычно не
равносильно исходному.
Уравнения вида
loga f(x) = loga g(x) , а
> 0, а ?1.
На основании свойства монотонности
логарифмической функции заключаем, что f(x)
= g(x).
Переход от уравнения loga f(x) = loga
g(x) к уравнению f(x) = g(x)
называется потенцированием.
Нужно отметить, что при таком переходе может
нарушиться равносильность уравнения. В данном
уравнении f(x) > 0, g(x) > 0, а в
полученном после потенцирования эти функции
могут быть как положительными, так и
отрицательными. Поэтому из найденных корней
уравнения f(x) = g(x) нужно отобрать
те, которые принадлежат области определения
данного уравнения. Остальные корни будут
посторонними.
Решение. На области определения 0 < x < 6
исходное уравнение равносильно уравнению 6 — x
= x2, откуда х = -3, х = 2. Число х
= -3 посторонний корень.
Ответ. х = 2.
Уравнения вида Alog a f(x) + Blog b g(x)
+ C = 0.
Метод потенцирования применяется в том случае,
если все логарифмы, входящие в уравнение, имеют
одинаковое основание. Для приведения логарифмов
к общему основанию используются формулы:
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения 1 < x
< 2. Используя формулу (3), получим
Так как 3 = log28, то на области определения
получим равносильное уравнение (2-x)/(x-1) =
8, откуда x = 10/9.
Ответ. x = 10/9.
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения x >
1. Приведём логарифмы к основанию 3, используя
формулу (4).
Ответ. х = 6.
Пример 3. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения x >
-1, x 0. Приведём
логарифмы к основанию 3, используя формулу (2).
Умножим обе части уравнения на log 3(x + 1)
? 0 и перенесем все слагаемые в левую часть
уравнения. Получим (log 3(x + 1)-1)2 = 0,
откуда log 3(x + 1) = 1 и x = 2.
Ответ. x = 2.
3. Введение новой переменной
Рассмотрим два вида логарифмических уравнений,
которые введением новой переменной приводятся к
квадратным.
Уравнения вида
где a > 0, a 1, A, В, С — действительные
числа.
Пусть t = loga f(x), t R. Уравнение примет
вид t2 + Bt + C = 0.
Решив его, найдём х из подстановки t = loga
f(x). Учитывая область определения, выберем
только те значения x, которые удовлетворяют
неравенству f(x) > 0.
Пример 1. Решить уравнение lg 2 x — lgx — 6 = 0.
Решение. Область определения уравнения -
интервал (0; ).Введём
новую переменную t = lg x, tR.
Уравнение примет вид t 2 — t — 6 = 0.
Его корни t1 = -2, t2 = 3.
Вернёмся к первоначальной переменной lg x =
-2 или lg x = 3, х = 10 -2 или х = 10 3.
Оба значения x удовлетворяют области
определения данного уравнения (х > 0).
Ответ. х = 0,01; х = 1000.
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Найдём область определения уравнения
Применив формулу логарифма степени, получим
уравнение
Так как х < 0, то | x | = —x и
следовательно
Введём новую переменную t = log3 (-x), t
принадлежит R. Квадратное уравнение t 2
— 4t + 4 = 0
имеет два равных корня t1,2 = 2. Вернёмся
к первоначальной переменной log3 (-x) = 2,
отсюда —х = 9, х = -9. Значение неизвестной
принадлежит области определения уравнения.
Ответ. х = -9.
Уравнения вида
где a > 0, a 1, A, В, С — действительные
числа, A 0, В 0.
Уравнения данного вида приводятся к квадратным
умножением обеих частей его на loga f(x) 0.
Учитывая, что loga f(x) logf(x)
a=1
(свойство logb a = 1/ loga b),
получим уравнение
Замена loga f(x)=t, t R приводит его к квадратному At2
+ Ct + B = 0.
Из уравнений loga f(x)= t1, logb
f(x)= t2 найдем значения x и
выберем среди них принадлежащие области
определения уравнения:
f(x) > 0, f(x) 1.
Пример. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения находим
из условий x+2>0, x+2 1, т.е.x >-2, x -1.
Умножим обе части уравнения наlog5(x+2)
0, получим
или, заменив log5(x+2) = t, придем к
квадратному уравнению
t 2 — t — 2 = 0, t1 = -1, t2 =2.
Возвращаемся к первоначальной переменной:
log5(x+2) = -1, x+2 = 1/5, x = -9/5,
log5(x+2) = 2, x+2 = 25, x = 23.
Оба корня принадлежат области определения
уравнения.
Ответ: x = -9/5, x = 23.
в) log2х — 2 logх2 = -1
Решение:
ОДЗ: x > 0, х 1
Используя формулу перехода к новому основанию,
получим
Обозначим
Ответ:
4. Приведение некоторых уравнений к
логарифмическим логарифмированием обеих частей.
Переход от уравнения вида f(x) = g(x)
к уравнению loga f(x) = loga g(x),
который возможен если f(x) >0, g(x)
>0, a >0, a 1,называется логарифмированием.
Методом логарифмирования можно решать:
Уравнения вида
Область определения уравнения — интервал (0, ). Прологарифмируем обе
части уравнения по основанию a, затем
применим формулы логарифма степени и
произведения
Приведем подобные и получим линейное уравнение
относительно loga x.
Пример. Решить уравнение 32log4x+2=16x2.
Решение. Область определения x >0.
Прологарифмируем обе части по основанию 4.
Используя свойства логарифмов, получим
Ответ: x = 1/4
Уравнения вида
Область определения уравнения — интервал (0, ).
Прологарифмируем обе части уравнения по
основанию a, получим
Применим формулы логарифма степени и логарифма
произведения
Введем новую переменную t=loga x , t R. Решив квадратное
уравнение At2+ (B-а)t-loga C=0,
найдем его корни t1 и t2.
Значение x найдем из уравнений t1 = logax и t2=logax и выберем
среди них принадлежащие области определения
уравнения.
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения х >
0. Так как при х > 0 обе части уравнения
положительны, а функция y = log3 t
монотонна, то
(1 + log3 x) log3 x = 2.
Введём новую переменную t, где t = log3 x,
tR.
(1 + t) t = 2, t 2 + t — 2 = 0, t1
= -2, t2 = 1.
log3 x = -2 или log3 x = 1,
x = 1/9 или х = 3.
Ответ. х = 1/9; х = 3.
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Область определения уравнения х >1.
Обе части уравнения положительны,
прологарифмируем их по основанию 2, получим
Применим формулы логарифма степени и логарифма
частного:
Решение. Решим эту систему методом перехода
к новым переменным:
u = у, v = -1оg3х.
Заметим, что x>0 и у R
является областью определения данной системы.
Логарифмируя обе части второго уравнения по
основанию 3, получим:
у 1оg3 х = 12 или у(- 1оg3х) = -12.
u + v = 1,
Итак,
u v = -12.
Тогда по обратной теореме Виета переменные и
и v являются корнями квадратного уравнения
z2 -z-12 = 0
Следовательно, решения данной системы найдем
как множество решений совокупности двух систем
а) и б):
а) б)
Решениями указанных систем являются
соответственно пары (27;4), (; -3).
Ответ: (27; 4), (; -3).
5) Пример. Решите систему уравнений
ху = 24
1оg22 х + 1оg22 y = 10.
Решение.
Перейдем к новым переменным:
1оg 2 х = и,
x = 2u>0, 1оg2 у = v, у = 2v >0.
В новых переменных данная система имеет вид:
Следовательно, и и v являются корнями
квадратного уравнения :
z 2-42 + 3 = 0
Отсюда следует, что достаточно решить систему
Другое решение найдем из-за симметричности х и
у, т. е. если (х; y) — решение, то (у; х) также
является решением.
Ответ: (2; 8), (8; 2).
5. Самостоятельная работа.
1 вариант
1. Вычислите значение выражения: 11-3log3
2. Решите уравнения:
а) lg(x+3)=2lg2-lgx
б) log 736-log7(3x-12)=log7 4
3.Решите систему уравнений :
2 вариант
1. Вычислите значение выражения: 13-3log2
2. Решите уравнения:
а) 9 log 3x-x2log 3x=0
б) log5 (8-24x)-log 58=log 57.
3. Решите систему уравнений:
6.Подведение итогов урока:
Учитывая контингент учащихся данного класса,
можно сделать вывод о том, что в целом учащиеся
усвоили материал по данной теме.
Выставление оценок.
7. Домашнее задание:
Решите уравнения:
Приложение
Система линейных неравенств — объяснение и примеры
Перед , решающим системы линейных неравенств , давайте посмотрим, что означает неравенство. Слово неравенство означает математическое выражение, в котором стороны не равны друг другу.
Как правило, для представления уравнений неравенства используются пять символов неравенства.
Это меньше (<), больше (>), меньше или равно (≤), больше или равно (≥) и символ «не равно» (≠).Неравенства используются для сравнения чисел и определения диапазона или диапазонов значений, которые удовлетворяют условиям данной переменной.
Что такое система линейных неравенств?
Система линейных неравенств — это система уравнений линейных неравенств, содержащих одинаковые переменные.
Несколько методов решения систем линейных уравнений переводятся в систему линейных неравенств. Однако решение системы линейных неравенств несколько отличается от линейных уравнений, потому что знаки неравенства мешают нам решить с помощью метода замены или исключения.Возможно, лучший метод решения систем линейных неравенств — это графическое отображение неравенств.
Как решать системы линейных неравенств?
Ранее вы узнали, как решить одно линейное неравенство с помощью построения графиков. В этой статье мы узнаем, как найти решения для системы линейных неравенств путем одновременного построения графиков двух или более линейных неравенств.
Решением системы линейных неравенств является область, где пересекаются графики всех линейных неравенств в системе.
Чтобы решить систему неравенств, изобразите каждое линейное неравенство в системе на одной оси x-y, выполнив следующие шаги: :
Изолируйте переменную y в каждом линейном неравенстве.
Нарисуйте и заштрихуйте область над линией границы, используя пунктирные и сплошные линии для символов> и ≥ соответственно.
Аналогичным образом нарисуйте и закрасьте область под линией границы, используя пунктирные и сплошные линии для символов <и ≤ соответственно.
Закрасьте область, где все уравнения перекрываются или пересекаются.Если нет области пересечения, то делаем вывод, что система неравенств не имеет решения.
Давайте рассмотрим пару примеров, чтобы понять эти шаги.
Пример 1
Изобразите следующую систему линейных неравенств:
y ≤ x — 1 и y <–2x + 1
Решение
Изобразите первое неравенство y ≤ x — 1.
Из-за символа «меньше или равно» мы нарисуем сплошную границу и сделаем штриховку под линией.
Также изобразите второе неравенство y <–2x + 1 на той же оси x-y.
В этом случае наша граница будет пунктирной или пунктирной из-за символа «меньше». Заштрихуйте область ниже границы.
Следовательно, решением этой системы неравенств является более темная заштрихованная область, продолжающаяся вечно в направлении вниз, как показано ниже.
Пример 2
Решите следующую систему неравенств:
x — 5y ≥ 6
3x + 2y> 1
Решение
Сначала выделите переменную y слева в каждом неравенстве.
Для x — 5y ≥ 6;
=> x ≥ 6 + 5y
=> 5y ≤ x — 6
=> y ≤ 0,2 x — 1,2
И для 3x + 2y> 1;
=> 2y> 1 — 3x
=> y> 0,5 — 1,5x
Мы построим график y ≤ 2 x — 1,2 и y> 0,5 — 1,5x, используя сплошную и ломаную линии соответственно .
Решение системы неравенства — более темная заштрихованная область, которая является перекрытием двух отдельных областей решения.
Пример 3
Изобразите следующую систему линейных неравенств.
y ≤ (1/2) x + 1,
y ≥ 2x — 2,
y ≥ — (1/2) x — 3.
Решение
Эта система неравенств имеет три уравнения, которые все связаны символом «равно». Это говорит нам о том, что все границы будут прочными. График трех неравенств показан ниже.
Заштрихованная область трех уравнений перекрывается прямо в средней части.Следовательно, решения системы лежат в ограниченной области, как показано на графике.
Пример 4
Изобразите следующую систему линейных неравенств:
x + 2y <2, y> –1,
x ≥ –3.
Решение
Выделите переменную y в первом неравенстве, чтобы получить;
y <- x / 2 +1 Обратите внимание, что неравенства y> –1 и x ≥ –3 будут иметь горизонтальные и вертикальные граничные линии соответственно.Давайте изобразим три неравенства, как показано ниже.
Более темная заштрихованная область, ограниченная двумя сегментами пунктирной линии и одним сегментом сплошной линии, дает три неравенства.
Пример 5
Решите следующую систему линейных неравенств:
–2x -y <-1
4x + 2y ≤-6
Решение
Изолировать переменную y в каждом неравенство.
–2x -y <-1 => y> –2x + 1
4x + 2y ≤ -6 => y ≤ -2x -3
Давайте продолжим и построим график y> –2x + 1 и y ≤ — 2x -3:
Поскольку заштрихованные области двух неравенств не перекрываются, мы можем сделать вывод, что система неравенств не имеет решения.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Решение систем линейных неравенств
Методы решения систем линейных неравенств отличаются от методов решения линейных уравнений, потому что знаки неравенства не позволяют нам выполнять замену, как мы это делаем с уравнениями. Тем не менее, мы все еще можем решить эти проблемы.
Ключевые термины
o Система линейных неравенств
o Линейная оптимизация
o Линейное программирование
Цели
o Научиться решать задачи, связанные с системами линейных неравенств
o Понять базовый подход к решению задач линейной оптимизации.
Системы линейных неравенств
Система линейных неравенств включает несколько выражений, решение которых может дать ряд решений. Многие концепции, которые мы усвоили при изучении систем линейных уравнений, можно преобразовать в решение системы линейных неравенств, но этот процесс может быть несколько сложным. Возможно, наиболее наглядный способ одновременного решения набора линейных неравенств — использование графиков.Давайте сразу рассмотрим пример в двух измерениях.
2 x — 5 y ≤ 3
y — 3 x ≤ 1
Из-за неравенства мы не можем использовать подстановку так же, как мы это делали с системами линейных уравнений. Посмотрим на графики этих неравенств. Во-первых, мы упрощаемся до формы, которую легко построить графически.
2 x — 5 y ≤ 3 y — 3 x ≤ 1
2 x ≤ 3 + 5 y y ≤ 3 x + 1
5 y ≥ 2 x — 3
y ≥ 0.4 х — 0,6
Теперь построим график этих неравенств.
На графике видно, что есть две заштрихованные области, соответствующие решениям каждого неравенства. Линии заштрихованы, потому что неравенства не строгие (используются ≥ и ≤). Решением системы неравенств является более темная заштрихованная область, которая представляет собой перекрытие двух отдельных областей, и части линий (лучей), которые граничат с этой областью.Символически мы, пожалуй, лучше всего можем выразить решение в этом случае как
0,4 x — 0,6 ≤ y ≤ 3 x + 1
Решение систем неравенств в трех или более измерениях возможно, но это намного сложнее — построить графики твердых областей, которые составляют решения, также сложнее.
Практическая задача: Найдите и изобразите набор решений следующей системы неравенств:
x — 5 y ≥ 6
3 x + 2 y > 1
Решение : Сначала решим выражения для y .
x — 5 y ≥ 6 3 x + 2 y > 1
x ≥ 6 + 5 y 2 y > 1-3 x
5 y ≤ x — 6 y > 0,5 — 1,5 x
y ≤ 0,2 x — 1,2
Тогда мы можем выразить решение этой системы неравенств следующим образом:
0.5 — 1,5 x < y ≤ 0,2 x — 1,2
Построим график набора решений. Сначала мы построим график линий, соответствующих двум отдельным неравенствам (и выберем сплошную линию для первого и ломаную линию для второго), затем мы соответствующим образом закрасим две области.
Решение — это более темная заштрихованная область (которая является перекрытием двух отдельных областей решения), но давайте изобразим ее отдельно, чтобы было немного яснее.
Линейная оптимизация
Мы можем применить то, что мы узнали выше, к линейной оптимизации (также называемой линейным программированием ), которая представляет собой процесс поиска максимального или минимального значения для некоторой функции при определенных условиях (например, линейных неравенствах). Решение задач, связанных с линейной оптимизацией, не требует от вас приобретения каких-либо новых навыков; они просто требуют, чтобы вы применяли то, что уже знаете.Итак, перейдем к практической задаче.
Практическая задача: Найдите максимальное значение y при –3 x + 2 y ≤ 4 и x + y ≤ 1 при условии, что x ≥ 0.
Решение: Нам дана система неравенств, для которой мы должны сначала найти соответствующее множество решений. В этом наборе решений мы можем найти максимальное значение y .Итак, мы можем сначала применить то, что мы уже знаем: давайте перестроим неравенства в форму, которую мы можем легко изобразить.
–3 x + 2 y ≤ 4 x + y ≤ 1 x ≥ 0
2 y ≤ 3 x + 4 y ≤ 1 — x
y ≤ 1,5 x + 2
Теперь давайте изобразим каждое из этих неравенств, отмечая, что мы должны использовать сплошные линии в каждом случае.
Самая темная заштрихованная область (клин в правом нижнем углу графика) удовлетворяет всем ограничениям задачи. Затем мы хотим найти максимальное значение y , которое явно равно 1. (Мы также можем найти это значение, подставив x = 0 в x + y ≤ 1 и найдя максимальное значение y. , что также явно 1.)
Бесплатное пошаговое решение для систем уравнений и неравенств
Количество решаемых неравенств:
23456789
Пример задачи
32 905
Решить
Системы неравенств и линейное программирование
Неграфический метод намного сложнее и, возможно, намного труднее визуализировать все возможные решения для системы неравенств.Однако, когда у вас есть несколько уравнений или несколько переменных, построение графиков может быть единственным подходящим методом.
Применение систем неравенств: линейное программирование
Линейное программирование включает поиск оптимального решения линейного уравнения с учетом ряда ограничений.
Цели обучения
Объясните этапы симплекс-метода для решения приложений систем линейных неравенств
Ключевые выводы
Ключевые моменты
Стандартная форма линейной программы: минимизировать [latex] c \ cdot x [/ latex], при условии [latex] Ax = b, x_ {i} \ geq0 [/ latex]. c, — коэффициенты целевой функции, x — переменные, A, — левая часть ограничений, а b — правая сторона.
Симплекс-метод включает в себя выбор входящей переменной из неосновных переменных в целевой функции, нахождение соответствующей выходящей переменной, которая поддерживает выполнимость, и поворот для получения нового допустимого решения, повторение до тех пор, пока вы не найдете решение.
В симплекс-методе, если нет положительных коэффициентов, соответствующих небазовым переменным в целевой функции, то вы находитесь в оптимальном решении.
В симплексном методе, если нет вариантов для исходящей переменной, то решение неограниченно.
Ключевые термины
целевая функция : функция, которая должна быть максимизирована или минимизирована в теории оптимизации.
каноническая форма : Формат, в котором линейная программа в стандартной форме может быть представлена, если столбцы A переставлены так, чтобы он содержал количество строк в A.
pivot : Переход от одного базового допустимого решения к смежному базовому допустимому решению.
ограничение : условие, которому должно удовлетворять решение проблемы.
симплекс-метод : алгоритм, оптимизирующий систему линейных неравенств.
Обычное применение систем неравенств — линейное программирование. Линейное программирование — это математический метод определения способа достижения наилучшего результата для списка требований, представленных в виде линейных отношений.
Пример, в котором линейное программирование может быть полезным для оптимизации системы неравенств, выглядит следующим образом:
Фабрика производит стулья трех типов: A, B и C.Фабрика получает прибыль в 2 доллара на стул A, 3 доллара на стул B и 4 доллара на стул C. Для стула A требуется 30 человеко-часов, для стула B — 20, а для стула C — 10. Для стула A нужно 2 м 2 дерева , для кресла B требуется 5 м 2 , а для кресла C — 3 м 2 . Учитывая 100 человеко-часов и 15 млн. 2 древесины в неделю, сколько стульев каждого типа следует изготавливать каждую неделю, чтобы максимизировать прибыль?
Симплексный метод
Наиболее распространенный метод в линейном программировании — это метод реализации S , или симплексный алгоритм.Чтобы использовать симплекс-метод, нам нужно представить проблему с помощью линейных уравнений. Пусть a будет количеством стульев A, b — стульями B и c — стульями C. Затем мы можем написать два линейных неравенства, в которых три переменные должны быть неотрицательными и должны выполняться все ограничения. Одно линейное неравенство покажет взаимосвязь между человеко-часами, необходимыми для проекта, а другое — количество древесины, необходимое для проекта:
Во-первых, неравенство для человеко-часов, упрощенное:
Где [латекс] x = [x_ {1}, x_ {2},…, x_ {n}] ^ {T} [/ latex] — переменные, [latex] c = [c_ {1}, c_ { 2},…, c_ {n}] [/ latex] — коэффициенты целевой функции, A — левая часть ограничений, и [latex] b = [b_ {1}, b_ {2} ,…, B_ {p}] ^ {T} [/ latex] право.
Решение линейной программы выполняется в два этапа. На первом этапе, фазе I, находится начальная крайняя точка. Фаза I либо дает базовое возможное решение, либо не дает решения. Если решения нет, линейная программа считается невыполнимой.
На втором этапе, фазе II, симплексный алгоритм применяется с использованием решения, найденного на этапе I, в качестве отправной точки. Возможные результаты Фазы II — это либо оптимальное решение, либо неограниченное решение.
Получение стандартной формы
Возможно, вы заметили, что нам давали неравенства, такие как [латекс] 3a + 2b + c \ leq 10 [/ latex], но стандартная форма требует равенства или уравнений.Поэтому мы вводим переменную резерва, которая представляет собой разницу между двумя сторонами неравенства и является неотрицательной.
Это дает нам новое равенство:
[латекс] 3a + 2b + c + s = 10 [/ латекс]
Другое неравенство, [латекс] 2a + 5b + 3c \ leq 15 [/ latex], принимает следующий вид:
[латекс] 2a + 5b + 3c + t = 15 [/ латекс]
Стандартная форма также требует, чтобы целевая функция была минимизацией. Если проблема требует максимизации, умножьте целевую функцию на [латекс] -1 [/ латекс].{T} [/ латекс]
[латекс] c = [- 2, -3, -4, 0, 0] [/ латекс]
[латекс] A = \ begin {bmatrix} 3 & 2 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 5 & 3 & 0 & 1 \ end {bmatrix} [/ latex]
[латекс] b = \ begin {bmatrix} 10 \\ 15 \ end {bmatrix} [/ latex]
Канонические картины
Линейная программа в стандартной форме может быть представлена в виде таблицы вида
[латекс] \ begin {bmatrix} 1 & -c & 0 \\ 0 & A & b \ end {bmatrix} [/ latex]
, где первая строка определяет целевую функцию, а остальные строки определяют ограничения.Если столбцы A можно переставить так, чтобы он содержал единичную матрицу p-by-p (количество строк в A ), то говорят, что таблица имеет каноническую форму . Переменные, соответствующие столбцам единичной матрицы, называются базовыми переменными , а остальные переменные называются небазовыми или свободными переменными. Если предполагается, что неосновные переменные равны [latex] 0 [/ latex], тогда значения основных переменных легко получить как записи в b, , и это решение является основным возможным решением.
Повороты
Переход от одного базового допустимого решения к смежному базовому допустимому решению называется поворотом . Сначала в неосновном столбце выбирается ненулевой элемент поворота. Строка, содержащая этот элемент, умножается на его обратную величину, чтобы изменить этот элемент на 1, а затем кратные строки добавляются к другим, чтобы изменить другие записи в столбце на [latex] 0 [/ latex]. В результате, если точка поворота находится в строке [latex] r [/ latex], тогда столбец становится [latex] r [/ latex] -м столбцом единичной матрицы.Переменная для этого столбца теперь является базовой, заменяя переменную, которая соответствовала [latex] r [/ latex] -ому столбцу единичной матрицы. Переменная, соответствующая сводному столбцу, входит в набор основных переменных, а заменяемая переменная выходит из набора основных переменных.
Теперь симплекс-метод заключается в выполнении последовательных операций поворота, каждая из которых улучшает базовое возможное решение; Выбор поворотного элемента на каждом этапе во многом определяется требованием, чтобы этот поворотный элемент улучшал решение.
В качестве входящей переменной выберите любой столбец, в котором запись в целевой строке положительна. Если все записи в целевой строке меньше или равны [latex] 0 [/ latex], то выбор входящей переменной невозможен и решение является оптимальным.
При выборе сводной строки учитываются только положительные записи в сводном столбце. Это гарантирует, что значение входящей переменной будет неотрицательным. Если в сводном столбце их нет, то входящая переменная может принимать любое неотрицательное значение, при этом решение остается допустимым.Следовательно, целевая функция неограниченна.
Затем необходимо выбрать сводную строку, чтобы все остальные базовые переменные оставались положительными. Это происходит, когда результирующее значение входящей переменной минимально. Если сводный столбец — c, то сводная строка r выбирается так, чтобы [latex] b_ {r} / a_ {cr} [/ latex] было как минимум.
Столбцы 5 и 6 являются основными переменными s и t , а основное возможное решение — [латекс] a = b = c = 0, s = 10, t = 15 [/ латекс].
Столбцы 2, 3 и 4 можно выбрать как сводные столбцы; для этого примера выбран столбец 4. Значения x , полученные в результате выбора строк 2 и 3 в качестве сводных, равны [latex] \ frac {10} {1} = 10 [/ latex] и [latex] \ frac {15} {3} = 5. [/ latex] соответственно. Из них минимум 5, поэтому строка 3 должна быть опорной. Выполнение поворота дает:
Теперь столбцы 4 и 5 представляют основные переменные c и s , и соответствующее базовое возможное решение:
[латекс] a = b = t = 0, s = 5, c = 5 [/ латекс]
Для следующего шага в целевой строке нет положительных записей, и на самом деле: [latex] -P = -20 + \ frac {2} {3} a + \ frac {11} {3} b + \ frac { 4} {3} т [/ латекс]
Итак, мы должны сделать 5 стульев типа C, чтобы максимизировать нашу прибыль с 20 долларами.
системных задач линейного неравенства
Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.
За электронным обучением будущее уже сегодня.
Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!
Изучая алгебру 1 в старшем классе, вы обнаружите, что настоящие задачи со словами сложнее. Есть еще несколько шагов, чтобы найти решение. Вы уже изучали системы неравенства. Здесь мы обсудим текстовые задачи Системных линейных неравенств. Из заданных проблем со словом Шаг 1: Прочтите вопрос как следует. Шаг 2: Проверьте неравенства, указанные в вопросе. Шаг 3: В соответствии с неравенством составьте неравенства. шаг 4: Измените данное уравнение в форме пересечения наклона. Шаг 5: Постройте график каждой линии Во время построения графика проверьте исходный тест, а затем отметьте каждую область. Шаг 6: Решением является пересекающаяся область.
Примеры решения словесных задач «Линейные неравенства»
Напишите неравенство для каждого из следующих утверждений. 1) Топливо от бензонасоса A стоит 3 за галлон, а от бензонасоса B — 5 за галлон. Мистеру С нужно потратить не больше 20 на топливо. Напишите и изобразите систему линейных неравенств. Решение: Пусть топливо от бензонасоса A = x и от бензонасоса B = y У г-на S не более 20. ∴ 3x + 5y $ \ leq $ 20 Так как топливо никогда не будет отрицательным, поэтому x $ \ geq $ 0 y $ \ geq $ 0 Поскольку и x, и y больше нуля, ноль включается. Четвертый центральный график представляет область решения.Любые координаты из этого региона удовлетворяют неравенству. Например, (3,2), (2,2) и т. Д.
2) Анита работает онлайн-репетитором за 4 доллара в час. Она также работает редактором за 7 $ в час. Ей разрешается работать только 15 часов в неделю. Она хочет заработать не более 75 $ \ $. Изобразите систему неравенств, чтобы представить эту ситуацию, и напишите как минимум два решения. Решение: Пусть работает онлайн-репетитором = x, а редактором будет y. 4x + 7y $ \ leq $ 75 x + y $ \ leq $ 15
Центральный график представляет пересекающуюся область. Координаты (2,4) и (6,6) удовлетворяют неравенствам. Чек:
(2,4) ⇒ 2 (4) + 7 (4) = 36 $ \ leq $ 74 2 + 4 = 6 $ \ leq $ 15 И (6,6) ⇒ 2 (6) + 7 (6) = 57 долл.
Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.
Алгебра — линейные неравенства
Показать уведомление для мобильных устройств
Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 2-11: Линейные неравенства
До этого момента в этой главе мы сосредоточились на решении уравнений.Пришло время немного переключиться и начать думать о решении проблемы неравенства. Прежде чем мы перейдем к решению неравенств, мы должны сначала рассмотреть пару основных моментов.
На этом этапе вашей математической карьеры предполагается, что вы знаете, что
\ [a
означает, что \ (a \) — некоторое число, которое строго меньше \ (b \). Также предполагается, что вы знаете, что
\ [а \ ге б \]
означает, что \ (a \) — это некоторое число, которое либо строго больше, чем \ (b \), либо точно равно \ (b \).Точно так же предполагается, что вы знаете, что делать с двумя оставшимися неравенствами. > (больше) и \ (\ le \) (меньше или равно).
Мы хотим обсудить некоторые проблемы с обозначениями и некоторые тонкости, которые иногда возникают у студентов, когда они действительно начинают работать с неравенством.
Во-первых, помните, что когда мы говорим, что \ (a \) меньше \ (b \), мы имеем в виду, что \ (a \) находится слева от \ (b \) на числовой строке. Итак,
\ [- 1000
— истинное неравенство.
Затем не забывайте, как правильно интерпретировать \ (\ le \) и \ (\ ge \). Оба следующих утверждения являются истинными неравенствами.
В первом случае 4 равно 4 и, следовательно, «меньше или равно» 4. Во втором случае -6 строго меньше 4 и, таким образом, «меньше или равно» 4. Наиболее часто встречается ошибка состоит в том, чтобы решить, что первое неравенство не является истинным неравенством. Также будьте осторожны, чтобы не принять эту интерпретацию и не перевести ее на <и / или>.Например,
\ [4
не является истинным неравенством, поскольку 4 равно 4, а не строго меньше 4.
Наконец, в этом и последующих разделах мы увидим множество двойных неравенств , поэтому мы не можем забыть о них. Следующее — двойное неравенство.
\ [- 9
В двойном неравенстве мы говорим, что оба неравенства должны выполняться одновременно. В этом случае 5 определенно больше -9 и в то же время меньше или равно 6.Следовательно, это двойное неравенство является истинным неравенством.
С другой стороны,
\ [10 \ le 5
не является истинным неравенством. Хотя верно, что 5 меньше 20 (поэтому верно второе неравенство), неверно, что 5 больше или равно 10 (поэтому первое неравенство неверно). Если хотя бы одно из неравенств в двойном неравенстве неверно, то все неравенство неверно. Этот момент более важен, чем вы можете себе представить.В следующем разделе мы встретимся с ситуациями, когда многие студенты пытаются объединить два неравенства в двойное неравенство, которое просто невозможно объединить, так что будьте осторожны.
Следующая тема, которую нам необходимо обсудить, — это идея обозначения интервала . Обозначение интервалов — это очень хорошее обозначение неравенств, которое будет широко использоваться в следующих нескольких разделах этой главы.
Наилучшим способом определения обозначения интервалов является следующая таблица.В таблице три столбца. Каждая строка содержит неравенство, график, представляющий неравенство, и, наконец, обозначение интервала для данного неравенства.
Помните, что квадратные скобки «[» или «]» означают, что мы включаем конечную точку, а круглые скобки «(» или «)» означают, что мы не включаем конечную точку.
Итак, с первыми четырьмя неравенствами в таблице обозначение интервалов на самом деле представляет собой не что иное, как график без числовой прямой.С последними четырьмя неравенствами обозначение интервала — это почти график, за исключением того, что нам нужно добавить соответствующую бесконечность, чтобы убедиться, что мы получаем правильную часть числовой прямой. Также обратите внимание, что бесконечности НИКОГДА не получают скобки. У них есть только круглые скобки.
Прежде чем переходить к решению неравенств, необходимо сделать последнее замечание об обозначении интервалов. Всегда помните, что когда мы записываем интервальное обозначение для неравенства, число слева должно быть меньшим из двух.
Пришло время подумать о решении линейных неравенств. При решении неравенств мы будем использовать следующий набор фактов. Обратите внимание, что факты приведены для <. Однако мы можем записать эквивалентный набор фактов для остальных трех неравенств.
Если \ (a
Если \ (a 0 \), то \ (ac
Если \ (a bc \) и \ (\ frac {a} {c}> \ frac {b} {c} \). В этом случае, в отличие от предыдущего факта, если \ (c \) отрицательно, нам нужно изменить направление неравенства, когда мы умножаем или делим обе части неравенства на \ (c \).
Это почти те же факты, которые мы использовали для решения линейных уравнений. Единственное реальное исключение — третий факт. Это важный факт, поскольку он часто используется неправильно и / или часто забывается при решении проблемы неравенства.
Если вы не уверены, что полагаете, что знак \ (c \) имеет значение для второго и третьего фактов, рассмотрите следующий пример числа.
\ [- 3
Я надеюсь, что мы все согласимся, что это истинное неравенство.Теперь умножьте обе части на 2 и -2.
\ [\ begin {align *} — 3 и 5 \ left ({- 2} \ right) \\ — 6 & — 10 \ end {align *} \]
Конечно, при умножении на положительное число направление неравенства остается неизменным, однако при умножении на отрицательное число направление неравенства меняется.
Хорошо, давайте устраним некоторые неравенства. Мы начнем с неравенств, в которых есть только одно неравенство.Другими словами, мы отложим решение двойных неравенств для следующего набора примеров.
Здесь мы должны помнить, что мы просим определить все значения переменной, которые мы можем подставить в неравенство и получить истинное неравенство. Это означает, что наши решения в большинстве случаев сами по себе будут неравенствами.
Пример 1 Решение следующих неравенств. Приведите как неравенство, так и интервальную форму записи решения.
\ (2 \ left ({1 — x} \ right) + 5 \ le 3 \ left ({2x — 1} \ right) \)
Показать все решения Скрыть все решения
Показать обсуждение
Решение отдельных линейных неравенств во многом повторяет процесс решения линейных уравнений. Мы упростим обе стороны, получим все члены с переменной с одной стороны и числа с другой стороны, а затем умножим / разделим обе стороны на коэффициент переменной, чтобы получить решение.Вы должны помнить одну вещь: если вы умножаете / делите на отрицательное число, то меняете направление неравенства.
a \ (- 2 \ left ({m — 3} \ right) Показать решение
Здесь действительно особо нечего делать, кроме как следовать описанному выше процессу.
\ [\ begin {align *} — 2 \ left ({m — 3} \ right) & \ frac {{13}} {7} \ end {align *} \]
Вы уловили тот факт, что направление неравенства здесь изменилось, не так ли? Мы разделились на «-7» и нам пришлось менять направление.Неравенство решения имеет вид \ (m> \ frac {{13}} {7} \). Обозначение интервала для этого решения: \ (\ left ({\ frac {{13}} {7}, \ infty} \ right) \).
b \ (2 \ left ({1 — x} \ right) + 5 \ le 3 \ left ({2x — 1} \ right) \) Показать решение
Опять же, здесь особо нечего делать.
\ [\ begin {align *} 2 \ left ({1 — x} \ right) + 5 & \ le 3 \ left ({2x — 1} \ right) \\ 2 — 2x + 5 & \ le 6x — 3 \\ 10 & \ le 8x \\ \ frac {{10}} {8} & \ le x \\ \ frac {5} {4} & \ le x \ end {align *} \]
Теперь, с этим неравенством, мы закончили с переменной с правой стороны, когда это более традиционно с левой стороны.Итак, давайте поменяем местами, чтобы переменная оказалась слева. Обратите внимание, однако, что нам нужно будет также изменить направление неравенства, чтобы убедиться, что мы не изменим ответ. Итак, вот обозначение неравенства для неравенства.
\ [x \ ge \ frac {5} {4} \]
Обозначение интервала для решения: \ (\ left [{\ frac {5} {4}, \ infty} \ right) \).
А теперь давайте решим несколько двойных неравенств.Этот процесс в некотором смысле похож на решение отдельных неравенств, но в остальном сильно отличается. Поскольку существует два неравенства, невозможно получить переменные с «одной стороны» неравенства и числа с другой. Легче увидеть, как это работает, если мы рассмотрим пару примеров, так что давайте сделаем это.
Пример 2 Решите каждое из следующих неравенств. Приведите для решения форму неравенства и интервальных обозначений.
\ (- 6 \ le 2 \ left ({x — 5} \ right) <7 \)
\ (- 3 <\ frac {3} {2} \ left ({2 - x} \ right) \ le 5 \)
\ (- 14 <- 7 \ влево ({3x + 2} \ вправо) <1 \)
Показать все решения Скрыть все решения
a \ (- 6 \ le 2 \ left ({x — 5} \ right) Показать решение
Процесс здесь довольно похож на процесс для одиночных неравенств, но сначала нам нужно быть осторожными в нескольких местах.Нашим первым шагом в этом случае будет удаление скобок в среднем члене.
\ [- 6 \ le 2x — 10
Теперь мы хотим, чтобы \ (x \) был сам по себе в среднем члене и только числа в двух внешних членах. Для этого мы будем добавлять / вычитать / умножать / делить по мере необходимости. Единственное, что нам нужно здесь помнить, это то, что если мы делаем что-то для среднего срока, мы должны делать то же самое с ОБЕИМ из исходящих терминов. Одна из наиболее распространенных ошибок на этом этапе — добавить что-то, например, в середину, и добавить это только к одной из двух сторон.
Хорошо, мы прибавим 10 ко всем трем частям, а затем разделим все три части на две.
\ [\ begin {array} {c} 4 \ le 2x
Это неравенство формы ответа. Ответ в виде интервальной записи \ (\ left [{2, \ frac {{17}} {2}} \ right) \).
b \ (- 3 Показать решение
В этом случае первое, что нам нужно сделать, это очистить дроби, умножив все три части на 2. Затем мы продолжим, как и в первой части.
\ [\ begin {array} {c} — 6
На этом мы еще не закончили, но нам нужно быть очень осторожными на следующем шаге. На этом этапе нам нужно разделить все три части на -3. Однако напомним, что всякий раз, когда мы делим обе стороны неравенства на отрицательное число, нам нужно изменить направление неравенства. Для нас это означает, что оба неравенства должны изменить направление здесь.
\ [4> х \ ge — \ frac {4} {3} \]
Итак, существует форма неравенства решения.Нам нужно будет быть осторожным с обозначением интервалов для решения. Во-первых, обозначение интервала НЕ \ (\ left ({4, — \ frac {4} {3}} \ right] \). Помните, что в обозначении интервала меньшее число всегда должно располагаться слева! правильное обозначение интервала для решения: \ (\ left [{- \ frac {4} {3}, 4} \ right) \).
Также обратите внимание, что это также соответствует форме неравенства решения. Неравенство говорит нам, что \ (x \) — это любое число от 4 до \ (- \ frac {4} {3} \) или, возможно, само \ (- \ frac {4} {3} \), и это в точности что нам говорят обозначения интервалов.
Кроме того, неравенство можно перевернуть, чтобы получить меньшее число слева, если мы захотим. Вот та форма,
\ [- \ frac {4} {3} \ le x
При этом не забудьте также правильно обработать неравенства.
c \ (- 14 Показать решение
Ничего особенного для этого. Мы продолжим так же, как и в предыдущих двух.
\ [\ begin {array} {c} — 14
Не волнуйтесь, что одна из сторон теперь равна нулю.Это не проблема. Опять же, как и в предыдущей части, мы будем делить на отрицательное число, поэтому не забудьте изменить направление неравенств.
Для решения подойдет любое из неравенств во второй строке. Интервальное обозначение решения — \ (\ left ({- \ frac {5} {7}, 0} \ right) \).
При решении двойных неравенств обязательно обратите внимание на неравенства, которые есть в исходной задаче. Одна из наиболее распространенных ошибок здесь — начать с задачи, в которой одно из неравенств имеет вид <или>, а другое — \ (\ le \) или \ (\ ge \), как мы делали в первых двух частях в предыдущем примере, а затем в окончательном ответе они оба являются <или>, либо они оба являются \ (\ le \) или \ (\ ge \). Другими словами, легко сделать оба неравенства одинаковыми.Будьте осторожны с этим.
Есть еще один последний пример, над которым мы хотим работать.
Пример 3 Если \ (- 1
Показать решение
Это проще, чем может показаться на первый взгляд. Все, что мы действительно собираемся сделать, это начать с данного неравенства, а затем изменить средний член, чтобы он выглядел как второе неравенство. Опять же, нам нужно помнить, что все, что мы делаем со средним термином, нам также необходимо сделать с двумя внешними членами.
Итак, сначала умножим все на 2.
\ [- 2
Теперь прибавьте 3 ко всему.
\ [1
Теперь у нас есть средний член, идентичный второму неравенству в формулировке задачи, поэтому все, что нам нужно сделать, это выбрать \ (a \) и \ (b \). Из этого неравенства видно, что \ (a = 1 \) и \ (b = 11 \).
Как решить сложные неравенства «И» и «ИЛИ» — видео и стенограмма урока
Как решить сложное неравенство
Пример 1
Давайте посмотрим на неравенство 2 + x <5 и -1 <2 + x , которое также можно записать как -1 <2 + x <5.Это сложное неравенство, потому что здесь используется слово «и». Теперь давайте продолжим и решим это.
1) Решите каждую часть неравенства отдельно.
2 + x <5 и -1 <2 + x
В первом уравнении 2 + x <5, нам нужно вычесть 2 с каждой стороны, чтобы получить переменную отдельно. Тогда мы получаем x <3.
Во втором уравнении, -1 <2 + x , мы снова вычитаем 2 из обеих частей.Это дает нам -3 < x .
Таким образом, наше решение: x <3 и -3 x <3.
2) График на числовой прямой.
Так как это союз, ответ лежит между -3 и 3. Другими словами, любое значение от -3 до 3 удовлетворяет этому составному неравенству.
Помните Сидней? Если бы мы отобразили ее неравенство на числовой прямой, это показало бы, что все числа от 30 до 60 были бы возможными решениями.То есть она могла заниматься 35 минут, 42 минуты и так далее.
Пример 2
Но что, если мы решаем дизъюнкцию? Давайте посмотрим на следующее неравенство: 7> 2 x + 5 или 7 <5 x — 3. На этот раз вместо слова «и» используется слово «или». Как решить эту проблему?
1) Решите каждое неравенство:
Для 7> 2 x + 5 мы вычитаем 5 с каждой стороны, чтобы получить 2> 2 x . Разделите каждую сторону на 2, и мы получим 1> x .
Для 7 <5 x — 3 мы прибавляем по 3 к каждой стороне и получаем 10 <5 x . Разделите каждую сторону на 5, и мы получим 2 < x .
2) График на числовой прямой.
Поскольку это дизъюнкция, ответ лежит на любом значении больше 2 и меньше 1. Все действительные числа удовлетворяют этому составному неравенству.
Важные примечания
При решении сложных неравенств следует помнить о нескольких важных моментах.
1.) Если вы хотите проверить свой ответ или не уверены в своем ответе, выберите значение в заштрихованной области числовой линии и вставьте его в оба неравенства. Если вы получите верное утверждение в обоих неравенствах, вы знаете, что ответ правильный. Например, когда мы решили 2 + x <5 и -1 <2 + x , мы обнаружили, что решение было -3 < x <3. 1 - это значение между -3 и 3. Давайте подключим его к неравенство, чтобы проверить нашу работу.
Если мы заменим 1 на x в 2 + x <5, мы получим 2 + 1 <5 или 3 <5.
Если мы заменим 1 на x в -1 <2 + x, мы получим -1 <2 + 1 или -1 <3.
Оба эти утверждения верны, поэтому наш ответ правильный.
2.) При отображении неравенств используйте открытый кружок для значений «меньше или больше» и закрашенный кружок для значений «меньше или равно» и «больше или равно». Это говорит нам, включено ли число, указанное в числовой строке (если оно затенено) или исключено (если оно открыто), как решение неравенства.
3.) Если обе стрелки указывают одинаково, не забудьте указать, где справедливо сложное неравенство. Например, если вы разрешили неравенство и получили x > -3 или x > 5, это будет выглядеть так:
Поскольку это дизъюнкция, заштрихованная область больше -3 удовлетворяет этому неравенству. Если бы это было соединение с использованием «и», только заштрихованная область больше 5 удовлетворяла бы неравенству.
Резюме урока
На этом уроке мы узнали, что неравенство похоже на уравнение, за исключением того, что в нем используется знак неравенства вместо знака равенства. Мы узнали, что соединение — это два неравенства, в которых используются слова « и », и что решение удовлетворяет обоим неравенствам. Мы также узнали, что дизъюнкция представляет собой комбинацию двух неравенств, в которой используется слово « или », и что решение удовлетворяет одному из уравнений.
Чтобы решить неравенство, сначала решите каждое неравенство отдельно, как если бы вы решали уравнение. После того, как вы решите каждую часть, изобразите неравенства на той же числовой прямой. Если это соединение , в котором используется слово и, решение должно работать в обоих неравенствах, а решение находится в области перекрытия графа. Если это дизъюнкция , в которой используется слово или, решение должно работать в любом из уравнений. Всегда выбирайте значение и вставляйте его обратно в исходное неравенство, чтобы определить, верен ли ответ.
Сложные неравенства «И» и «ИЛИ»: Словарь
Словарь
Определения
Неравенство
как уравнение, в котором знак равенства заменен знаком неравенства
Составное неравенство
более одного неравенства, которое необходимо решить одновременно
Соединение
сложное неравенство, в котором решения должны работать в обоих неравенствах; соединены словом «и»
Дизъюнкция
составное неравенство, в котором решение должно работать в любом из неравенств; использует слово «или»
Результаты обучения
По окончании урока учащиеся должны уметь:
Определить неравенство и усугубить неравенство
Контрастные неравенства конъюнкции и дизъюнкции
Решите сложные неравенства и изобразите их решения
Деление в столбик 3 класс. Примеры для тренировки и объяснения. Блог Кувырком
Таблица умножения – это не самое трудное, с чем сталкивается младший школьник. Гораздо сложнее освоить деление в столбик. Многие дети без помощи родителей не могут понять этот процесс. Давайте разберёмся, как легко и без лишней нервотрёпки обучить ребёнка делить в столбик.
Что нужно знать, чтобы научиться делить в столбик?
Деление столбиком школьники обычно начинают изучать на уроках математики в третьем классе. Чтобы понять процесс деления и начать использовать его на практике, школьник должен уметь следующее:
без труда решать примеры на сложение и вычитание;
знать наизусть таблицу умножения;
знать разряды чисел;
уметь быстро считать в уме.
Если в этих знаниях у ребёнка есть пробел, ему трудно будет научиться делить столбиком. Поэтому перед началом обучения нужно обязательно повторить пройденный ранее материал, особенно таблицу умножения.
Учимся считать и считать вместе с КУВЫРКОМ
С чего начать учить ребёнка делению?
Прежде всего, объясните школьнику суть этого математического действия. Он должен понять, что деление – это процедура обратная умножению. Когда школьник усвоит, что эти два действия взаимосвязаны друг с другом, научиться делить будет несложно.
Учить проще всего на практических, понятных детям примерах. Выдайте сыну или дочери конфеты и предложите разделить их между членами семьи. Вместо конфет можно использовать разрезанный на куски пирог. Главное, чтобы школьник уяснил суть действия: раздать угощение так, чтобы все получили поровну и без остатка.
Проявите фантазию, придумывая разные примеры, а затем запишите ваши действия в тетради, чтобы ребёнок увидел, как выглядит математическая запись деления (пока что не столбиком, а в строку).
Теперь возьмите таблицу умножения и выберите оттуда любой пример. Покажите сыну или дочери, что, если произведение разделить на один из множителей, результат такого действия будет равен второму множителю. Поэкспериментируйте с разными примерами из таблицы, чтобы школьник наглядно увидел эту закономерность.
Играем вместе с КУВЫРКОМ
Алгоритм деления в столбик
Для решения любых примеров на деление используется следующий алгоритм
:
Найдите в примере делимое (число, находящееся слева от знака деления, то есть число, которое нужно разделить) и делитель (число, находящиеся справа от знака, то есть число, на которое нужно разделить).
Запишите первое число – делимое – слева, а второе – делитель – справа, а между ними нарисуйте «уголок».
Определите неполное делимое, то есть часть первого числа, которую можно взять для первичного деления. Сначала возьмите первую цифру. Если она не подходит для деления, добавьте к ней следующую и т. д.
Посчитайте, сколько раз второе число (делитель) помещается в неполном делимом.
Для проверки правильности действия умножьте делитель на полученное число и запишите результат умножения под выбранную часть делимого. Это будет неполное частное.
Вычислите разницу – это будет остаток.
Повторяйте эти действия до тех пор, пока в остатке не получится 0.
Некоторые числа нельзя разделить так, чтобы в остатке получился 0. Примеры, в которых остаток больше нуля, называются делением с остатком.
Играем вместе с КУВЫРКОМ
Деление в столбик без остатка
Теперь применим этот алгоритм к конкретному примеру. Возьмём простой пример 35:5=?
Запишите делимое и делитель и нарисуйте между ними «уголок».
Попросите школьника найти неполное делимое – часть делимого, на которую можно разделить число 5 (делитель). Первая цифра в делимом – 3. Спросите у него, сколько пятёрок поместится в число 3? Ребёнок скажет, что ни одной. Значит, добавляем к тройке следующую цифру из делимого – пятёрку и получаем 35 (наше полное делимое).
Спросите у ребёнка, сколько троек поместится в число 35? Школьник, знающий таблицу умножения, без труда посчитает, что в 35 помещается 7 пятёрок. Число 7 записываем под «уголок». Это и будет ответ.
Это очень простой пример деления двузначного числа на однозначное без остатка. Результат можно проверить с помощью таблицы умножения. Потренируйтесь на подобных примерах, чтобы ребёнок хорошо усвоил алгоритм действий.
Теперь попробуйте решить пример с трёхзначным делимым. Возьмём пример 372:6=?
Запишите пример в столбик.
Попросите ребёнка определить неполный делитель. Первое число в делимом – 3. Сколько шестёрок (шестёрка – делитель) помещается в тройку? Ни одной. Значит добавляем к тройке следующее число из делимого – семерку. Получаем 37. Теперь смотрим, сколько шестёрок поместится в 37. Ребёнок, вспомнив таблицу умножения, без труда вычислит, что в 37 поместится шесть шестёрок и единица останется в остатке.
Запишите неполное частное (6) под делитель, а число 36 под делимое. Вычтите из 37 число 36. Получится 1 (это остаток). Запишите.
Теперь посмотрите, сколько шестёрок поместится в остаток (1)? Ни одной. Теперь добавьте к единице число, оставшееся в делимом – 2. Получилось 12. Сколько шестёрок поместится в 12? Две шестёрки. Добавьте двойку к уже имеющемуся у нас неполному частному 6. Получится 62. Из 12 вычтите 12. Получится 0. Запишите.
Предложите ребёнку попробовать решить примеры с четырёх-, пяти-, шестизначными делимыми, а также с двузначными делителями. Независимо от величины чисел принцип действий будет одинаковым.
Деление в столбик с остатком
Расскажите ребёнку, что некоторые числа нельзя разделить без остатка. Для лучшего понимания продемонстрируйте это действие на наглядном примере. Дайте сыну или дочери пять конфет и попросите разделить их между ним и вами. Ребёнок даст вам и себе по две конфеты и останется ещё одна.
Объясните ему, что так произошло потому, что число 5 не делится на 2 поровну. Остаётся одна конфета, которая и является в данном случае остатком. Дайте ребёнку больше конфет и снова попросите его разделить на троих, четверых, пятерых. Снова обратите внимание на то, что далеко не всегда конфеты можно разделить поровну.
После того как ребёнок поймёт суть такого деления, переходите к решению примеров в столбик. Решаются они по тому же принципу, только вместо нуля в остатке получается какое-либо другое число.
Почему ребёнку сложно освоить деление в столбик?
Деление – это наиболее сложное арифметическое действие из четырёх основных. Многие дети прекрасно справляются со сложением, вычитанием, умножением, но буксуют, когда дело доходит до деления. Проблема здесь заключается в том, что ребёнок не понимает сам принцип деления. Постарайтесь объяснить ему алгоритм этого математического действия как можно доходчивее. Если не получается, обратитесь за помощью к учителю.
Если же ребёнок не умеет быстро считать в уме и плохо знает таблицу умножения, то с делением у него обязательно возникнут проблемы. В этом случает важно до автоматизма отточить навык сложения и вычитания и хорошо выучить таблицу умножения. На первых порах обучения делению столбиком можно держать таблицу при себе и изредка подсматривать в неё.
Не ругайте ребёнка, если у него не получается быстро освоить деление столбиком. Вспомните себя в его возрасте – наверняка у вас тоже были подобные проблемы. Наберитесь терпения и объясняйте правила столько раз, сколько требуется. Не ставьте цель научить сына или дочь делить столбиком за один вечер. Избыток информации утомит ребёнка и снизит его обучаемость. Занимайтесь в комфортном для него темпе и вскоре он научится решать примеры самостоятельно, без вашей помощи. Не забывайте хвалить и вознаграждать школьника за старание – это повысит его мотивацию.
Примеры на умножение и деление. Второе полугодие.
Примеры на умножение и деление. Второе полугодие.
Задачи по математике 3 класс
MAT-ZADACHI.RU
Задачи для 3 класса
Математические диктанты
Комбинаторные задачи
Нестандартные задачи
Множество и его элементы
Способы задания множеств
Пустое множество
Диаграмма Венна
Диаграмма Венна. Часть 2
Подмножество
Множество. Задачи
Скорость, время, расстояние
Числа от 1 до 100
Сложение и вычитание
Буквенные выражения
Единицы длины
Контрольные работы
1 четверть
Умножение и деление
Итоговая контрольная работа
2 четверть
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Контрольная работа 3
3 четверть
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
4 четверть
Контрольная работа 1
Итоговые контрольные работы 3 класс
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Тесты. 3 класс.
Тесты по математике 3 класс
Табличное умножение и деление чисел
Особые случаи умножения и деления
Примеры, уравнения
Примеры
Уравнения
Кроссворды
Математика 3 класс ->> Примеры
Первое полугодие
Второе полугодие
49 : 7 = 7
117 : 9 = 13
8 * 16 = 128
72 : 9 = 8
90 : 6 = 15
24 : 24 = 1
23 * 7 = 161
6 * 17 = 102
171 : 9 = 19
11 * 4 = 44
48 : 2 = 24
13 * 2 = 26
85 : 5 = 17
16 : 8 = 2
49 : 7 = 7
10 * 22 = 220
35 : 7 = 5
32 : 8 = 4
24 * 2 = 48
56 : 7 = 8
189 : 9 = 21
12 * 5 = 60
4 * 22 = 88
126 : 9 = 14
28 : 7 = 4
198 : 9 = 22
3 * 21 = 63
26 : 2 = 13
21 * 5 = 105
17 * 2 = 34
138 : 6 = 23
90 : 5 = 18
8 * 16 = 128
20 * 10 = 200
115 : 5 = 28
10 * 17 = 170
192 : 24 = 8
3 * 14 = 42
54 : 9 = 6
75 : 15 = 5
48 : 6 = 8
4 * 23 = 92
18 : 3 = 6
198 : 22 = 9
9 * 24 = 216
12 * 3 = 36
7 * 24 = 168
12 * 4 = 48
7 * 15 = 105
36 : 12 = 3
24 : 3 = 8
140 : 20 = 7
14 * 8 = 112
7 * 16 = 112
207 : 9 = 23
16 : 4 = 4
135 : 9 = 15
56 : 7 = 8
20 * 9 = 180
19 * 6 = 114
55 : 5 = 11
72 : 8 = 9
30 : 2 = 15
12 * 9 = 108
6 * 6 = 36
99 : 9 = 11
50 : 5 = 10
114 : 6 = 19
15 : 5 = 3
42 : 3 = 14
0 * 25 = 0
13 * 4 = 52
65 : 5 = 13
66 : 6 = 11
9 * 9 = 81
12 * 8 = 96
8 * 17 = 136
51 : 17 = 3
144 : 6 = 24
11 * 8 = 88
24 * 7 = 168
95 : 19 = 5
207 : 23 = 9
5 * 21 = 105
15 * 4 = 60
114 : 19 = 6
48 : 24 = 2
17 * 9 = 153
18 * 6 = 108
152 : 8 = 19
45 : 3 = 15
63 : 3 = 21
176 : 8 = 22
20 * 3 = 60
7 * 16 = 112
70 : 14 = 5
91 : 13 = 7
9 * 22 = 198
18 : 3 = 6
32 * 6 = 192
110 : 5 = 21
41 * 3 = 123
168 : 7 = 24
78 : 13 = 6
161 : 7 = 23
12 * 17 = 204
19 * 4 = 76
21 * 8 = 168
115 : 23 = 5
56 * 3 = 168
32 * 5 = 160
27 * 3 = 81
207 : 23 = 9
60 : 3 = 20
144 : 16 = 9
85 : 5 = 17
48 : 12 = 4
13 * 10 = 130
52 * 2 = 104
31 * 4 = 124
21 : 3 = 7
24 : 12 = 2
95 : 19 = 5
40 * 2 = 80
92 * 2 = 184
39 * 4 = 156
72 * 3 = 216
124 : 2 = 62
147 : 21 = 7
77 : 7 = 11
126 : 18 = 7
3 * 62 = 186
102 : 17 = 6
72 : 4 = 18
12 : 4 = 3
45 * 3 = 135
19 * 6 = 114
31 * 2 = 62
36 : 3 = 12
168 : 21 = 8
126 : 21 = 6
84 : 12 = 6
41 * 5 = 205
12 * 9 = 108
33 * 3 = 99
85 : 17 = 5
77 : 7 = 11
114 : 19 = 6
32 : 2 = 16
44 * 2 = 88
96 : 3 = 32
21 * 6 = 126
32 * 7 = 224
14 * 7 = 98
133 : 7 = 19
92 : 4 = 23
152 : 8 = 19
216 : 9 = 24
18 * 11 = 198
53 * 3 = 159
12 * 9 = 108
38 : 2 = 19
49 * 4 = 196
0 * 15 = 0
12 * 6 = 72
48 : 8 =6
195 : 3 = 65
21 * 10 = 210
17 * 4 = 68
154 : 7 = 22
34 * 2 = 68
135 : 15 = 9
104 : 13 = 8
68 * 2 = 136
11 * 6 = 66
96 : 3 = 32
87 : 3 = 29
37 * 5 = 185
44 * 5 = 220
98 * 1 = 98
_______________
_______________
_______________
_______________
_______________
_______________
Простые задачи
Задачи на 1 действие
Задачи на умножение
Задачи на деление по содержанию и на равные части
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз
Задачи на кратное сравнение
Задачи на приведение к единице
Задачи на цену количество стоимость
Составные задачи
Задачи на 2 действия
Задачи на нахождение суммы
Задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности
Задачи на разностное и кратное сравнение
Задачи на деление суммы на число и числа на сумму
Задачи на цену, количество, стоимость
Задачи на 3 действия
Задачи на разностное и кратное сравнение
Задачи на нахождение суммы двух произведений
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого
Задачи на цену, количество, стоимость
примеры на сложение, вычитание, умножение и деление — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7
Содержание
Примеры табличного умножения и деления, 3 класс (карточка).
| Материал по математике (3 класс) на тему:
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
8 * 3 7 * 4 56 : 8 6 * 9 3 * 4 56 : 7
5 * 6 9 * 7 24 : 4 5 * 7 8 * 4 24 : 3
3 * 9 6 * 6 35 : 5 4 * 6 7 * 7 25 : 5
2 * 8 4 * 9 18 : 9 9 * 5 2 *9 16 : 8
7 * 6 8 * 4 64 : 8 8 * 6 5 * 6 42 : 6
Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить
С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!
Учить таблицу умножения — игра
Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.
Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.
Как умножать числа столбиком (видео по математике)
Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.
Нужно распечатать таблицу умножения? Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить
«3000 примеров по математике. 3 класс. Табличное умножение и деление» Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна — описание книги | 3000 примеров для начальной школы
Алтайский край
Альметьевск
Амурская область
Ангарск
Астрахань
Белгород
Богучар
Братск
Брянск
Владивосток
Владимирская область
Волгоград
Волгоградская область
Воронеж
Воронежская область
Грозный
Губкин
Екатеринбург
Ивановская область
Иркутск
Кабардино-Балкарская Республика
Калач
Калужская
Кемерово
Кемеровская область
Киров
Краснодарский край
Красноярск
Красноярский край
Курганская
Курск
Липецк
Москва
Московская область
Нижегородская область
Нижний Новгород
Нижний Тагил
Новосибирск
Новосибирская область
Омск
Оренбург
Оренбургская область
Орловская область
Пенза
Пермь
Поворино
Республика Адыгея
Республика Башкортостан
Республика Бурятия
Республика Крым
Республика Мордовия
Республика Северная Осетия — Алания
Республика Татарстан
Республика Хакасия
Россошь
Ростов-на-Дону
Ростовская область
Рязань
Самара
Самарская область
Саратов
Свердловская область
Севастополь
Смоленск
Ставрополь
Ставропольский край
Старый Оскол
Тамбовская область
Томск
Тула
Тулун
Тюмень
Улан‑Удэ
Ульяновск
Ульяновская область
Хабаровск
Ханты-Мансийский автономный округ
Челябинск
Челябинская область
Чита
Чувашская Республика
Энгельс
Ярославль
Примеры умножение и деление на 3 распечатать.
Умножение. Деньги и мышление миллионера
С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!
Учить таблицу умножения — игра
Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.
Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.
Умножение прямо на сайте (онлайн)
*
Таблица умножения (числа от 1 до 20)
×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
78
84
90
96
102
108
114
120
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
105
112
119
126
133
140
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
88
96
104
112
120
128
136
144
152
160
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
99
108
117
126
135
144
153
162
171
180
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
11
11
22
33
44
55
66
77
88
99
110
121
132
143
154
165
176
187
198
209
220
12
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
132
144
156
168
180
192
204
216
228
240
13
13
26
39
52
65
78
91
104
117
130
143
156
169
182
195
208
221
234
247
260
14
14
28
42
56
70
84
98
112
126
140
154
168
182
196
210
224
238
252
266
280
15
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
255
270
285
300
16
16
32
48
64
80
96
112
128
144
160
176
192
208
224
240
256
272
288
304
320
17
17
34
51
68
85
102
119
136
153
170
187
204
221
238
255
272
289
306
323
340
18
18
36
54
72
90
108
126
144
162
180
198
216
234
252
270
288
306
324
342
360
19
19
38
57
76
95
114
133
152
171
190
209
228
247
266
285
304
323
342
361
380
20
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
Как умножать числа столбиком (видео по математике)
Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.
Ни для кого не секрет, как важно знание таблицы умножения и деления, в частности при выполнении арифметических расчётов и решении примеров по математике .
Однако, что если ребёнка пугает этот огромный набор цифр, именующийся «Таблицей умножения и деления », а уж знать его наизусть, представляется совсем непосильной задачей?
Тогда спешим успокоить – Выучить всю таблицу умножения очень просто! Для этого необходимо запомнить всего лишь 36 комбинаций чисел (связки трех чисел) . Здесь мы не учитываем умножение на 1 и 10, так как это является элементарным действием не требующим особых усилий в запоминании.
Описание работы онлайн тренажера
Данный тренажер работает на основе специально разработанного алгоритма повышения сложности примеров: начиная с самых простых цифр «2 x 2», постепенно повышая сложность до «9 x 9». Тем самым плавно завлекая в процесс изучения.
Таким образом, запоминать таблицу умножения придётся небольшими порциями, что существенно снизит нагрузку, так как дети будут направлять своё внимание всего лишь на несколько примеров, забыв про весь «большой» объём.
В Тренажере есть меню настроек для выбора режима изучения таблицы. Имеется возможность выбора дейстия — «Умножение» или «Деление», диапазона примеров «Вся таблица» или «На какое-то число». Все это является рассширенным функционалом сайта и доступно после оплаты .
Каждый новый пример сопровождается справочной подсказкой
, так ребёнку будет легче начать своё изучение и запоминать новые неизвестные ему комбинации.
Если же по ходу обучения, какой либо пример вызывает трудность, можно быстро напомнить себе его результат, воспользовавшись дополнительной подсказкой
, это поможет эффективнее справляться с запоминанием трудных примеров.
Процентная шкала
быстро даст вам понять каким уровнем знания таблицы умножения Вы обладаете.
Пример считается полностью выученным, если правильный ответ был дан 4 раза подряд . Однако при достижении 100% , призываем не бросать изучение, а вернуться на следующий день и освежить свои знания, повторно пройдя все примеры. Ведь именно регулярные занятия развивают память и закрепляют навыки!
Описание интерфейса онлайн тренажера
Во-первых, в тренажере присутствует «панель быстрого доступа», включающая в себя 4 кнопки. Они позволяют: перейти на главную страницу сайта, включить или отключить звуковые сигналы, сбросить результаты обучения (начать изучение сначала), а также попать на страницу отзывов и комментариев.
Во-вторых, это основная структура программы.
Выше всех находится процентная шкала , отобржающая примерный уровень знания таблицы умножения.
Ниже идет поле с примером , на который необходимо дать ответ. Во время ответа оно будет изменять свой цвет: станет красным
— если был дан неверный ответ, зеленым
— в случае правильного, голубым
— после использования подсказки, и желтоватым
— во время показа нового примера.
Следом располагается строка сообщений . В ней выводятся текстовая информация об ошибках, правильных ответах, а также справочной и дополнительной подсказками.
В конце находится экранная клавиатура , содержащая только необходимые для работы кнопки: все цифры, «забой» — если нужно исправить ответ, кнопки «Проверить» и «Дополнительная подсказка».
Мы уверены, что данный тренажер «Таблица умножения за 20 минут», поможет .
И умножение. Как раз об операции умножения и пойдет речь в этой статье.
Умножение чисел
Умножение чисел осваивается детьми во втором классе, и ничего в этом сложного нет. Сейчас мы рассмотрим умножение на примерах.
Пример 2*5 . Это значит либо 2+2+2+2+2, либо 5+5. Берем 5 два раза или 2 пять раз. Ответ, соответственно, 10.
Пример 4*3 . Аналогично, 4+4+4 или 3+3+3+3. Три раза по 4 или четыре раза по 3. Ответ 12.
Пример 5*3 . Делаем так же как и предыдущие примеры. 5+5+5 или 3+3+3+3+3. Ответ 15.
Формулы умножения
Умножение – это сумма одинаковых чисел, например, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 или 2 * 5 = 5 + 5. 2)
Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Умножение дробей
Рассматривая сложение и вычитание дробей, прозвучало правило, приведения дробей к общему знаменателю, чтобы выполнить расчет. При умножении этого делать не надо ! При умножении двух дробей, умножается знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель.
Например, (2/5) * (3 * 4). Умножим две трети на одну четверть. Умножаем знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель: (2 * 3)/(5 * 4), тогда 6/20, совершаем сокращение, получаем 3/10.
Умножение 2 класс
Второй класс – это только начала изучения умножения, поэтому второклассники решают простейшие задачки на замену сложения умножением, умножают числа, учат таблицу умножения.Давайте рассмотрим задачи на умножение уровня второго класса:
Олег живет в пяти этажном доме, на самом верхнем этаже. Высота одного этажа равняется 2 метрам. Какова высота дома?
В коробке находятся 10 упаковок с печеньем. В каждой упаковке их 7 штук. Сколько печенья в коробке?
Миша расставил свои игрушечные машинки в ряд. В каждом ряду их 7, а рядов всего 8. Сколько у Миши машинок?
В столовой стоят 6 столов, а за каждым столом задвинуты 5 стульев. Сколько стульев в столовой?
Мама с магазина принесла 3 пакета с апельсинами. В пакетах находятся по 22 апельсина. Сколько апельсиновпринесла мама?
В саду растет 9 кустов клубники, а на каждом кустике растет 11 ягод. Сколько ягод растет на всех кустиках?
Рома положил друг за другом 8 деталей трубы, одинакового размера по 2 метра. Какова длина полной трубы?
В школу родители на первое сентября привезли детей. Приехало 12 машин, в каждой было по 2 ребенка. Сколькодетей привезли родители на этих машинах?
Умножение 3 класс
В третьем классе даются уже более серьезные задания. Помимо умножения будет так же проходиться Деление .
Среди заданий на умножение будет: умножение двузначных чисел, умножение столбиком, замена сложения умножением и наоборот.
Умножение столбиком:
Умножение столбиком – самый простой способ перемножить большие числа. Рассмотрим данный метод на примередвух чисел 427 * 36.
1 шаг . Запишем числа друг под другом, так чтобы 427 было на верху, а 36 внизу, то есть 6 под 7, 3 под 2.
2 шаг . Умножение начинаем с крайней правой цифры нижнего числа. То есть порядок умножения таков: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, затем так же с тройкой: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.
Итак, умножаем сначала 6 на 7, ответ:42. Записываем так: так как получилось 42, то 4 – десятки, а 2 – единицы, запись происходит аналогично сложению, а значит 2 записываем под шестеркой, а 4 прибавляем к двойке числа 427.
3 шаг . Затем аналогично делаем с 6 * 2. Ответ: 12. Первый десяток, который прибавляется к четверке числа 427, а второй – единицы. Складываем полученную двойку с четверкой от предыдущего умножения.
4 шаг . Умножаем 6 на 4. Ответа 24 и прибавляем 1 от предыдущего умножения. Получаем 25.
Итак, умножив 427 на 6, получился ответ 2562
ЗАПОМНИТЕ! Результат второго умножения нужно начать записывать под ВТОРОЙ цифрой первого результата!
5 шаг . Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281
6 шаг . Затем полученные ответы при умножении складываем и получаем итоговый ответ умножения 427 * 36. Ответ: 15372.
Умножение 4 класс
Четвертый класс – это уже умножение только больших чисел. Вычисление выполняются методом умножения в столбик. Метод описан выше доступным языком.
Например, найти произведение следующих пар чисел:
988 * 98 =
99 * 114 =
17 * 174 =
164 * 19 =
Презентация на умножение
Скачайте презентацию на умножение с простейшими заданиями для второклассников. Презентация поможет детям лучше ориентироваться в этой операции, потому что она составлена красочно и в игровом стиле – в лучшем варианте для обучения ребенка!
Таблица умножения
Таблица умножения учится каждым школьником во втором классе. Ее обязан знать каждый!
Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Примеры на умножение
Умножение на однозначное
9 * 5 =
9 * 8 =
8 * 4 =
3 * 9 =
7 * 4 =
9 * 5 =
8 * 8 =
6 * 9 =
6 * 7 =
9 * 2 =
8 * 5 =
3 * 6 =
Умножение на двузначное
4 * 16 =
11 * 6 =
24 * 3 =
9 * 19 =
16 * 8 =
27 * 5 =
4 * 31 =
17 * 5 =
28 * 2 =
12 * 9 =
Умножение двузначное на двузначное
24 * 16 =
14 * 17 =
19 * 31 =
18 * 18 =
10 * 15 =
15 * 40 =
31 * 27 =
23 * 25 =
17 * 13 =
Умножение трехзначных чисел
630 * 50 =
123 * 8 =
201 * 18 =
282 * 72 =
96 * 660 =
910 * 7 =
428 * 37 =
920 * 14 =
Игры на развитие устного счета
Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.
Игра «Быстрый счет»
Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.
Игра «Математические матрицы»
«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей , которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».
Игра «Числовой охват»
Игра «числовой охват» нагрузит вашу память во время занятий с данным упражнением.
Суть игры – запомнить цифру, на запоминание которой отводится около трех секунд. Затем нужно ее воспроизвести. По мере прохождения этапов игры, количество цифр растет, начинаете с двух и далее.
Игра «Угадай операцию»
Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Упрощение»
Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Быстрое сложение»
Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Визуальная геометрия»
Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра «Математические сравнения»
Игра «Математические сравнения» развивает мышление и память. Главная суть игры сравнить числа и математические операции. В этой игре надо сравнить два числа. На верху, написан вопрос, прочитайте его и ответьте правильно на поставленный вопрос. Ответить можно при помощи кнопок расположенных внизу. Там нарисованы три кнопки «левое», «равно» и «правое». Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Развитие феноменального устного счета
Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет.
Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.
Скорочтение за 30 дней
Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.
Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет
Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.
Деньги и мышление миллионера
Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.
Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.
Тема: Таблица умножения и деления на 2. (Урок закрепления)
Цель: закрепление вычислительных навыков таблицы умножения и деления.
Задачи урока:
1. Закрепить знания таблицы умножения и деления; отрабатывать умение решать составные задачи; продолжать формировать вычислительные навыки.
2. Развивать логическое и экономическое мышление; умение делать выводы, обобщать.
3. Работая в группах, воспитывать такие качества личности, как сотрудничество, взаимовыручка, толерантность; уважение к труду и людям труда.
Тип урока : урок совершенствования и закрепления навыков.
Ход урока.
1. Оргмомент. Психологический настрой учащихся.
Прозвенел звонок, начинается урок.
— Ребята, представьте себе, что ваши ладошки- это маленькое зеркальце, посмотрите в него, улыбнитесь себе- вы видите, какие вы симпатичные и умные! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и ваше настроение будет бодрым и приподнятым, вам захочется узнавать новое, ведь это так интересно!
Жил мудрец, который знал всё. Один человек решил доказать, что мудрец знает не всё. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажите, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мёртвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая — я ее умертвлю, скажет мёртвая — выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».
Ваши знания тоже в ваших руках. Давайте мы это и докажем своей работой на уроке.
(Слайд 1)
II. Актуализация опорных знаний.
Чтобы работать быстро и ловко
Нам нужна для ума тренировка.
а) Какое число лишнее? (Слайд 2)
Какое задание нужно выполнить с числами? (Убрать лишнее число)
7 14 21 27 28 35 42 49
5 10 11 15 20 25 30 35
4 8 12 16 17 20 24 28
Знание чего вам понадобились, чтобы выполнить задание? (Талицы умножения)
Оценивание.
б) Назови слово.
Я предлагаю вам по вопросам узнать тему сегодняшнего урока.
1. Действие, которым можно заменить сумму одинаковых слагаемых (умножение)
2. Число, на которое делят (делитель)
3. Число, которое делят (делимое)
4. Результат действия при умножении (произведение)
5. Результат действия при делении (частное)
6. Компонент действия умножения (множитель)
Слайд 3. Оценивание.
III. Самостоятельное формулирование темы и цели урока. Целевая установка на урок.
Кто догадался, какая тема урока?
Таблица умножения и деления.
Ребята, какую цель поставим перед собой?
Слайд 4
Сегодня закрепим знание таблицы умножения и деления, будем применять таблицу для решения задач, уравнений, нахождения значения выражения.
Проблемный вопрос.
А как вы думаете, можно ли, повторяя и закрепляя, узнать что-то новое? Нам надо разобраться.
4. Устный счет
1. Постановка проблемы. Загадка.
Чтобы узнать, о чем сегодня будет идти речь, вам надо будет отгадать русскую народную загадку “Лежит кучка поросят, кто ни тронет — завизжат”. Сомневаетесь в ответе? А мы сейчас решим эту проблему, выполнив вычисления.
Слайд 5
Что перед нами? (блок-схема)
Как мы будем выполнять вычисления? (по алгоритму)
Что такое алгоритм? (выполнение действий по порядку)
Записанные числа 13, 4, 8, 17, 5 записать в порядке возрастания (4, 5, 8, 13, 17)
Слайд 6
Какое слово получилось? (пчёлы)
О ком ещё будем говорить на уроке?
Оценивание.
Слайд 7
Ребята, пчёлы — неутомимые труженики. А отрасль с/х — пчеловодство. Чем занимается эта отрасль? (разводом пчел)
Человек, какой профессии занимается разводом пчел? (пчеловод).
Ребята, а есть ли у вас в селе пчеловод?
Как вы думаете, всё ли знает он о пчёлах? (да)
Главное в этой профессии, что пчеловод должен знать всё о пчёлах.
А что вы знаете о пчёлах?
К сожалению все о пчелах мы знать не можем, но постараемся узнать как можно больше. Я уверена, что у вас все получится.
Сегодня одна из пчел будет сопровождать нас на уроке. Итак, в путь за пчелой.
Работа в парах. Нахождение значения выражений с переменными.
— Наша дорога начинается от улья. На пасеке обычно находится много ульев. В каждом улье есть свой вход — леток. Для того, чтобы открыть леток, нам нужно выполнить задание. Какую цель мы поставим выполняя это задание? (выполнить выражения переменной) -Что такое выражение с переменной?
Оценивание. Взаимопроверка и самопроверка по эталону.
Слайд 8
Вы замечательно знаете таблицу умножения и деления, леток в ульях открыт и не случайно наши ульи оказались именно таких цветов. (Желтый, синий, белый). Других цветов пчела просто не различает. Но зато она видит ультрафиолетовые лучи, которые нашим глазам неподвластны.
IV. Логическая задача.
А знаете ли вы, сколько глаз у пчелы? (нет)
Давайте устно посчитаем.
У пчелы столько глаз, сколько у тебя, еще раз столько, да еще полстолька. (У пчелы 5 глаз. 2 больших, состоящих в свою очередь из 10 тыс глазков, и расположенных по бокам головы и 3 маленьких на лбу между ними)
V. Работа над закреплением пройденного материала.
1. Математический диктант. Работа в тетрадях.
Пчеловоды ульям на пасеке обычно присваивают свои номера. Такие номера есть и на нашей пасеке. — Но мы их узнаем, когда выполним задание. Записать только ответы.
1) Произведение чисел 2 и 4
2)Увеличь 2 в 9 раза
3) Во сколько раз 14 больше 2
4)1 множитель 2, второй такой же. Произведение?
5)Уменьши 20 в 2 раз
6)Какое число уменьшили в 2 раза, если получили 5
7)На сколько умножили 8, если получили 16
Слайд 9
8 18 7 4 10 10 2
Оценивание. Взаимопроверка со слайда.
2. Выступление о пчёлах. (Рубан Ваня.)
Здравствуйте, ребята! Я рабочая пчела. Мы производим воск, прополис, ценнейшее лекарство — мед и пергу. Перга — это пчелиный хлеб из пыльцы и нектара. Его едим мы, пчелы.
А что вы знаете про пчелиную семью? (Главная в пчелиной семье — матка — она королева. Остальные пчелы рабочие. Они выполняют работу сторожей, чистильщиков ячеек, вентиляторщиков, сборщиков нектара, строителей ячеек. Живут с ними и трутни, которые ничего не делают, но нужны для продолжения рода.)
3. Запись выражений и нахождение их значений. Слайд 10
Пчеле пора на работу. Во сколько начинается рабочий день ученика? (8 час) Как вы определяете время? (по часам)
Пчела хорошо ориентируется во времени. Для этого ей не нужны ни часы, ни солнце. Ей необходимы цветы. Она вылетает тогда, когда
начинают работать цветочные часы.
Как вы понимаете мои слова? Вот и мы поработаем с цветами и найдем значения выражений. Первое число в математическом выражении показывает время, когда цветок “просыпается”, найденный вами ответ — когда “засыпает”.
Что важно знать, чтобы выполнить это задание? (порядок действий)
Шиповник 2*7-10:2=
Мак 5+ 7*2 — 11=
Оценивание. Взаимопроверка.
4. Задание на нахождение периметра прямоугольника. Слайд 11
Что мы видим на слайде? (рамка)
Для чего она нужна пчеловоду?
Какую работу мы можем выполнить? (найти стороны и периметр прямоугольника).
S — 12 дм 2
Длина — 3 дм
Какие формулы помогли?
Формулы нахождения периметра, площади.
Что ёщё помогло?
Таблица умножения и деления.
5. Дифференцированная работа.
Работа по учебнику № 2 (сильные учащиеся) Взаимопроверка.
Работа по карточкам (слабые учащиеся) Самопроверка.
5. Работа над задачей. (Карточки)
Пчёлы-такие труженицы! И мы решим о них задачу.
Прочитайте задачу, к ней есть несколько вариантов решения. Нужно выбрать одно правильное решение, пометить его плюсом. Объяснить свой выбор.
Задача . С одного улья дядя Витя выкачал 7 кг меда, а с другого в 2 раза больше. Сколько всего кг меда дядя Витя выкачал с двух ульев?
Слайд 12
VII. Итог урока.
Наш урок подходит к концу. В начале урока я вас спрашивала, можно ли на уроке повторения и закрепления узнать что-то новое. К какому выводу вы пришли?
Что нового вы узнали на уроке? (отрасль — пчеловодство, профессия — пчеловод. Чем больше пчел вылетит на работу, тем больший урожай мы соберем, тем краше будет наша Земля от благоухающих цветов.)- Чему учились?
Наша пчелка вас благодарит за работу.
Понравилось ли вам сотрудничать, работая в парах, коллективно?
Вы тоже сегодня трудились, как пчелки, и мне очень понравилось работать вместе с вами.
3000 примеров по математике (Внетабличное умножение и деление).3-4 классы. Кон — Узорова О.В. | 978-5-17-109382-2
Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте! Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону указанному ниже.
г. Воронеж, площадь Ленина, д.4
8 (473) 277-16-90
г. Липецк, проспект Победы, 19А
8 (4742) 22-00-28
г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А
8 (473) 231-87-02
г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7
8 (4742) 47-02-53
г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4
8 (47366) 2-12-90
г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а
8 (473) 247-22-55
г. Поворино, ул.Советская, 87
8 (47376) 4-28-43
г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33
8 (473) 252-57-43
г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153
8 (473) 223-17-02
г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35
8 (473) 246-21-08
г. Россошь, Октябрьская пл., 16б
8 (47396) 5-29-29
г. Россошь, пр. Труда, д. 26А
8 (47396) 5-28-07
г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7
8 (47391) 2-22-01
г. Белгород, Бульвар Народный, 80б
8 (4722) 42-48-42
г. Курск, пр. Хрущева, д. 5А
8 (4712) 51-91-15
г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115
8 (47241) 7-35-57
г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1
8 (473) 207-10-96
г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»
8 (473) 280-22-42
г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2
8 (473) 300-41-49
г. Липецк, ул.Стаханова,38 б
8 (4742) 78-68-01
г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6
8 (4712) 54-09-50
г. Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62
8 (4725) 39-00-10
г. Курск, ул. Щепкина, д. 4Б
8 (4712) 73-31-39
Открытый урок для 2 класса по теме: «Умножение и деление чисел на 2 и на 3»
Открытый урок по математике во 2 классе.
Образовательная программа «Начальная школа 21 века»
Тема: «Умножение и деление чисел на 2 и на 3»
Пояснительная записка
Учитель
Гражданцева Светлана Васильевна
Место работы
МБОУ «Раздорская СОШ им. Губернатора А.П.Гужвина»
Должность
Учитель начальных классов
Тип урока
урок закрепления материала (технология деятельностного подхода)
Цель
закрепить табличные случаи умножения; отработать вычислительные навыки; умение решать задачи.
Задачи
1) Закрепить знание табличного умножения и деления на 2 и на 3. Развивать вычислительные навыки учащихся.
2) Продолжить обучение решению задач с использованием действий умножения и деления.
3) Работать над формированием универсальных учебных действий (УУД), повышением познавательной активности обучающихся.
4) Воспитывать у учащихся чувство взаимовыручки.
Формируемые УУД
Предметные: знать название компонентов и результата действия умножения, понимать связь между умножением и сложением (умножение – есть сумма одинаковых слагаемых), правильно употреблять в речи математические понятия;
понимать суть арифметических действий – умножения и деления; знать как связаны между собой арифметические действия умножения и деления; табличные случаи умножения и деления на 2 и на 3; различные устные и письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел; отличительные особенности задачи; уметь читать произведения и частные, используя названия компонентов умножения и деления; умножать на 10 и 1; умножать десять на однозначное число; решать задачи и выражения изученных видов, в том числе те, которые решаются умножением и делением.
Личностные: проявлять положительное отношение к учебному предмету «Математика», осознавать её значение; интерес к учебному материалу, способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные: определять тему урока, ставить цель, сохранять её в течение всего урока, выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме, фиксировать в диалоге с учителем в конце урока удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой на уроке. Прогнозировать результат решения практической учебной задачи, оценивать по критериям. Находить и исправлять ошибки, выяснять их причины, намечать путь исправления.
Познавательные: ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации (по необходимости совместно с учителем), развитие умений использовать при вычислениях черновик, создавать алгоритм деятельности; логически рассуждать; контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности, находить рациональные пути решения, отличать новое от уже известного; добывать новые знания.
Коммуникативные: планировать учебное сотрудничество с одноклассниками: договариваться о распределении работы между собой и соседом, уметь находить и исправлять ошибки в работе соседа, осуществлять взаимоконтроль и взаимную помощь, использовать простые речевые средства, включаться в диалог с учителем, уважать другую точку зрения.
Ресурсы:
— основные
— дополнительные
Учебник «Математика» 2 класс авторы В.Н.Рудницкая и Т.В.Юдачева
Наглядный (презентация) и раздаточный материал, карточки
Технологическая карта урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Планируемые результаты
Формируемые УУД
1. Организационный момент
Задача:
Включение детей в деятельность на личностно-значимом уровне.
-Начинаем урок математики. Давайте настроимся на работу. Предлагаю сказать, под каким девизом мы будем работать? (на экране) Слайды 2 и 3
Учащиеся настраиваются на работу.
Девиз: С хорошим настроением принимайся за работу!
Коммуникативные УУД
— планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Познавательные УУД
построение монологического высказывания.
Личностные УУД Формирование внутренней позиции школьника на уровне положительного отношения к урокам математики; смыслообразование
2. Устный счёт
Задача:
Актуализация опорных знаний
Слайд 4. Найдите закономерность и продолжите числовой ряд
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 (увеличение на 2)
— На какие группы можно поделить числа? (однозначные, двузначные, круглые)
-Назовите однозначные числа (2,4,6,8)
— назовите двузначные и круглые числа (10,12,14,16,18,20)
— найдите половину числа
(5,6,7,8,9,10)
— От каких чисел можно найти треть числа? (6→2, 9→3).
Слайд 5 — молодцы! Теперь откроем тетрадь и запишем число.
— Составим примеры на умножение и деление с числами 2 и 3 (2х3=6, 6:2=3, 6:3=2)
Дают ответы с помощью сигнальных карточек
Самоконтроль. Работа с листами самооценки.
Работа в тетради.
составляют из данных чисел примеры и записывают их, понимают роль каждой цифры в записи примеров; взаимосвязь между действиями умножения и деления.
Познавательные УУД
Умение формулировать выводы на основе сравнения, обобщения; проводить классификацию изучаемых объектов.
Регулятивные УУД:
контролируют свою деятельность
Личностные УУД: принимают и осваивают роль обучающегося.
Понимают важность приобретаемых знаний и умений
3. Постановка учебной задачи
Задача:
Формулирование темы и цели урока.
— догадались ли вы какова тема нашего урока? (Умножение и деление чисел на 2 и на 3) Слайд 6
— Давайте вместе подумаем, что нам нужно повторить и чему учиться на уроке. Слайд 7
— Таковы задачи нашего урока и мы должны их выполнить.
Высказывают предположения
Формулируют цель и задачи урока
Под руководством учителя определяют учебные задачи
Регулятивные УУД: Целеполагание, планирование.
Умение проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности.
Познавательные УУД. Самостоятельно выделять и формулировать познавательные задачи.
4. Повторение таблицы умножения и деления на 2, на 3.
Задача:
Повторение изученного материала.
1. Игра «Лучший знаток таблицы умножения и деления »
— Работать будем в группах. Синоним слова помогать – спасать, выручать. Я очень хотела бы, чтобы вы всегда выручали друг друга не только на уроке, но и в жизни.
Повторение правил работы в группах. Слайд 8
— Кто из членов вашей команды лучший знаток таблицы? Аплодисменты.
Вывод: — Какие правила (законы умножения) повторили?-Мы выполнили одну из поставленных задач.
2. Игра «Не скажу».
-Встаньте, пожалуйста, поиграем в игру «Не скажу». Ведущий называет пример и подаёт мяч кому-то из детей. Стараемся ответить и передать мяч водящему очень быстро, он горячий.
3. Игра-тест «Помоги львенку найти друзей»Слайды 9-21
-Выручите Львенка, помогите ему собрать друзей. А вместе с тем повторим таблицу деления на 3.
— Молодцы! У Львенка много друзей.
Вывод:- Что мы повторили и закрепили (таблицу деления на 3)
Мы справились ещё с одной задачей урока.
Учащиеся разбиваются на три группы. Повторяют правила работы в группах. Работа по карточкам.
Проверка 2 -3 человек с группы (сигнальные карточки)
Ответы учащихся
Переместительный закон, умножение на 0 и на 1, деление числа само на себя, на 0 делить нельзя.
Учащиеся передают мяч друг другу, называя табличные случаи умножения или деления. Следующий учащийся не называет ответ, а составляет свой пример начиная с ответа предыдущего.
Например: 3х2→6х3→18:2→9х3 и т.д.
Работа на интерактивной доске. Один учащийся, у доски решив пример, выбирает друга. Остальные дают ответы с помощью сигнальных карточек.
Познавательные УУД. Умение кодировать информацию в знаково — символической форме. Проявлять инициативу в учебно- познавательной деятельности.
Регулятивные УУД
Контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок .
Коммуникативные УУД
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; Принимать активное участие в работе группами. слушать и понимать речь других.
Личностные УУД
Контролировать свои действия в коллективной работе. Принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя.
Ориентация на понимание оценок учителя и одноклассников.
5. Проверка знания таблицы умножения и деления на 2, на 3.
Задача:
Проверить умения в нахождении значений произведений и частного, самоконтроль усвоения знаний.
— А сейчас мы проверим свои знания.
Математический диктант
— 2 умножить на 7
— по 3 взять 5 раз
— Запишите произведение чисел 5 и 2
— 3 разделить на 3
— первый множитель – 3, второй множитель – 9, запишите произведение
— 12 разделить на 2
— чему равно произведение чисел 2 и 0?
-Поменялись тетрадями по кругу, взаимопроверка, проверяем работу соседа.
-Правильные ответы на доске: 14,15, 10, 1, 27, 6, 0.
-Поменялись тетрадями опять по кругу, но в обратном направлении.
Вывод: -Что мы проверили? (знание таблицы умножения и деления на 2,
на 3).
-Результатами я осталась довольна, спасибо, вы старались.
Один ученик работает у доски. Остальные самостоятельно работают в тетрадях. Самоконтроль с интерактивной доской. Слайд 22
Оценивание и занесение результатов оценивания в лист самоконтроля (высокий, средний, низкий)
Ответы учащихся.
Познавательные УУД
— знание компонентов действия умножения и деления;
-знание таблицы умножения и деления
на 2, на 3.
Регулятивные УУД
прогнозируют результаты собственной деятельности, контролируют и оценивают себя.
Коммуникативные УУД
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.
Личностные УУД
Контролировать свои действия в коллективной работе. Принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя.
Ориентация на понимание оценок учителя и одноклассников. Понимание чувств одноклассников.
6. Физминутка
Слайд 23 – 42. Видеоролик. Я предлагаю отдохнуть.
Встают с мест. Выполняют танцевальные движения.
7. Решение задач с использованием действий умножения и деления.
Задача:
Проверить умение решать задачи на умножение и деление.
Работа в группах.
— Посовещайтесь в группе, каким действием решается задача? Выберите карточку с верным решением.
1)Задача №1. Слайд 43
2)Задача №2. Слайд 45
— Что такое неделя? Почему неделю так назвали? (7 дней. Особым почетом в древности была окружена семерка. Отголоски почитания числа 7 дошли до наших дней. Вспомните пословицы «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ. Наша неделя состоит из 7 дней. Древние заметили, что 7 нельзя поделить на равные части. Вот и назвали 7 не-деля. Неделя – образовано от словосочетания «не делать», то есть отдыхать. Неделя – означало «день отдыха»
3)Задача №3. Слайд 47.
-Что узнаем 1 действием? (сколько съели)
— Что узнаем 2 действием? (сколько яблок было)
4)Работа по учебнику. Задание №18 стр.102
— Из предложенных задач выбери и реши только задачу на деление.
5) Задание №21 с 111.
6) Немое кино. Вы ничего не услышите, а все, что увидите, считайте.
— Расскажите, что вы увидели? (Мама купила 14 конфет. Дома она дала трём детям по 2 конфеты.)
— Можно ли это назвать задачей? Почему? Чего не хватает? (вопроса)
-Поставьте к задаче вопрос.
(Сколько конфет осталось у мамы?)
(Анализ задачи:
Чтобы узнать сколько конфет осталось у мамы, нужно знать сколько конфет мама купила и сколько она отдала детям. Сколько конфет купили известно, а сколько отдали мы не знаем, но знаем, что трём детям по 2 конфеты, а значит можем узнать.
-Обсудите план решения в группах.
-Что узнаем 1 действием?
( Сколько конфет мама отдала.)
-Что узнаем 1 действием?
( Сколько конфет осталось у мамы.)
— Один из вас за доской будет решать задачу, а остальные решат её самостоятельно.
1) 2*3=6(к.) – отдала.
2) 14-6=8(к.)- осталось.
-Самопроверка. Сверьте своё решение с решением ученика на доске.
-А теперь проверим, сколько конфет лежит в пакете. Вывод?
(Задача решена верно)
-Чему мы учились?
(Решать задачи)
Вывод: Мы выполнили еще одну задачу, которую поставили в начале урока. Значит все задачи выполнены. Молодцы!
Выбирают карточку с правильным решением, обосновывают свой выбор.
Самоконтроль с доской. Слайд 44
Самоконтроль с доской. Слайд 46
Самостоятельно в паре решают задачу №3 с последующей самопроверкой с доской.Слайд 48
Оценивание в листе самоконтроля
Самостоятельная работа в тетради
Коллективное составление задачи по слайдам. Анализ задачи. Совместная запись условия вместе с учителем. Самостоятельная запись решения.
Познавательные УУД Формирование интереса к познанию математических фактов.
Умение осуществлять поиск нужной информации,
строить небольшие математические сообщения в устной форме. создают алгоритмы деятельности; устанавливают причинно- следственные связи, строят логическую цепочку рассуждений.
Интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно- исследовательской деятельности. Применять усвоенный способ действий к решению новой задачи.
Коммуникативные УУД
Умение стремиться к координации различных мнений в сотрудничестве; умение договариваться, приходить к общему решению.
8. Подведение итога урока
Слайд 54. Организация деятельности учащихся по анализу и оцениванию своей деятельности.
-Молодцы, ребята. Я очень довольна вашей работой на уроке. Подведём итог нашей работы. Нам поможет карточка – помощница.
(Дети читают начало в карточке и сами заканчивают мысль)
—На уроке я повторил… таблицу умножения и деления на 2, на 3.
—Я учился… решать задачи.
—На уроке мне было… (интересно, скучно, легко, трудно…)
—Я понял, что… надо знать таблицу, уметь решать задачи
—Я радовался… (успехам товарищей, своим успехам, полученным знаниям)
осознают важность полученных знаний; понимают причины успеха и неуспеха.
Личностные УУД Самооценка на основе заданных критериев успешности учебной деятельности
9. Домашнее задание
Инструктаж
А теперь послушайте домашнее задание на завтра.
-Всем спасибо. Урок закончен
Записывают домашнее задание.
10. Рефлексия.
Задача:
Осознание обучающимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.
-Поднимите тот смайлик, который выражает ваше настроение после урока.
-Спасибо за урок.
Регулятивные УУД
Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Личностные УУД
Формирование самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности . Понимание причин успеха в учёбе.
Примеры по математике для 3 класса
Примеры на сложение и вычитание:
Примеры на сложение и вычитание двузначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на сложение и вычитание трёхзначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на сложение и вычитание в пределах 1000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 100
Примеры на сложение и вычитание в пределах 10000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000
Примеры с пропусками значений
Примеры на сложение и вычитание с пропусками двузначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 1000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000
Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 10000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 10000
Сравнения
Сравнения с примерами с двузначными числами
Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10
Сравнения с примерами с трёхзначными числами
Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10
Таблица умножения
Примеры на умножение однозначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на умножение однозначных и двузначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на умножение опорных чисел «12», «15», «25», «75», «125»
Сумма не превышает 10
План урока умножения и деления
Оценка: 03
CCSS. Math.Content.3.OA.A.2
Интерпретировать целые частные целых чисел, например, интерпретировать 56 ÷ 8 как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли по 8 объектов. каждый.Например, опишите контекст, в котором количество акций или групп может быть выражено как 56 ÷ 8.
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.A.3
Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения задач со словами в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например.g., используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы.1
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.A.4
Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающего три целых числа.Например, определить неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений 8 ×? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 =?
Оценка: 03
CCSS. Math.Content.3.OA.B.5
Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления.2 Примеры: если известно 6 × 4 = 24, то также известно 4 × 6 = 24. (Коммутативное свойство умножения.) 3 × 5 × 2 можно найти как 3 × 5 = 15, затем 15 × 2 = 30 или 5 × 2 = 10, затем 3 × 10 = 30. (Ассоциативное свойство умножения. ) Зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. собственность.)
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.B.6
Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором. Например, найдите 32 ÷ 8, найдя число, которое дает 32 при умножении на 8.
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.C.7
Плавно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 × 5 = 40, каждый знает, что 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса выучить по памяти все произведения двух однозначных чисел.
Оценка: 03
CCSS.Math. Content.3.OA.D.8
Решите двухэтапные задачи со словами, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.3
Оценка: 03
CCSS.Math.Content.3.OA.D.9
Определите арифметические шаблоны (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения) и объясните их, используя свойства операций. Например, заметьте, что четырехкратное число всегда четно, и объясните, почему четырехкратное число можно разложить на два равных слагаемых.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.NBT.B.5
Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.NBT.B.6
Найдите целочисленные частные и остатки с четырехзначными дивидендами и однозначными делителями, используя стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.OA.A.1
Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте 35 = 5 × 7 как утверждение, что 35 в 5 раз больше 7 и 7 раз больше 5. Представьте словесные утверждения мультипликативных сравнений как уравнения умножения.
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.OA.A.2
Умножайте или делите для решения словесных задач, включающих мультипликативное сравнение, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения.1
Класс: 04
CCSS.Math.Content.4.OA.A.3
Решите многоступенчатые задачи со словами, поставленные с целыми числами и получив ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.
Оценка: 05
CCSS.Math.Content.5.NBT.B.5
Умножайте многозначные целые числа с помощью стандартного алгоритма.
Оценка: 05
CCSS.Math.Content.5.NBT.B.6
Находите частные целых чисел с дивидендами до четырех и двузначными делителями, используя стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением.Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
Оценка: 05
CCSS.Math.Content.5.NBT.B.7
Сложить, вычесть, умножить и разделить десятичные дроби до сотых, используя конкретные модели или чертежи и стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или соотношении между сложением и вычитанием; свяжите стратегию с письменным методом и объясните используемую аргументацию.
Умножение и деление чисел в научной записи
Результат обучения
Умножать и делить числа, выраженные в экспоненциальном представлении
Умножение и деление чисел, выраженных в научной записи
Числа, записанные в экспоненциальном представлении, можно довольно просто умножать и делить, пользуясь свойствами чисел и правилами экспонент, которые вы, возможно, помните. {-2}} [/ латекс]
Обратите внимание, что при делении экспоненциальных членов вы вычитаете показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе. В следующем видео вы увидите еще один пример деления чисел, записанных в экспоненциальном представлении.
Задачи умножения и деления слов
Задачи со словом весело и сложно решать, потому что они представляют реальные ситуации, происходящие в нашем мире. Как студенты, мы всегда задаемся вопросом, зачем нам изучать тот или иной навык, а задачи со словами помогают нам увидеть практическую ценность того, что мы изучаем.
Прочтите советы и рекомендации, а затем поработайте вместе с детьми над задачами умножения и деления слов из этого урока. Попробуйте использовать три рабочих листа, перечисленных в уроке (вы также найдете их внизу страницы).
Решение задач мультипликативного сравнения слов
Умножение в сравнении
В задачах мультипликативного сравнения сравниваются два разных набора. Первый набор содержит определенное количество предметов.Второй набор содержит несколько копий первого набора.
Любые два фактора и их произведение можно рассматривать как сравнение. Давайте посмотрим на основное уравнение умножения: 4 x 2 = 8.
8 то же самое, что 4 подхода по 2 или 2 подхода по 4. 8 в 4 раза больше, чем 2, и в 2 раза больше, чем 4.
Самая сложная часть любой проблемы со словами — это решить, какую операцию использовать.В словесную задачу может входить так много деталей, что задаваемый вопрос теряется во всей ситуации. Очень важно уделить время определению того, что важно, а что нет.
Используйте маркер для письменных задач, чтобы выделить слова, которые говорят вам, что вы решаете, и подсказки о том, какие операции выбрать. Сделайте пометки на полях рядом с этими словами, чтобы помочь вам прояснить ваше понимание проблемы.
Помните: если вы не знаете, о чем спрашивают, будет очень трудно узнать, есть ли у вас разумный ответ.
Различные типы проблем
Существует три типа задач мультипликативного сравнения слов (см. Список ниже). Знание того, какая проблема стоит перед вами, поможет вам узнать, как ее решить.
Сравнение продуктов неизвестно
Размер набора неизвестен, сравнение
Множитель Неизвестных сравнений
Остальная часть этого урока покажет, как можно решить эти три типа математических задач.
Задачи умножения: продукт неизвестен
В некоторых задачах мультипликативного сравнения слов вам дается количество элементов в одном наборе, и вам дается сумма «множителя».Сумма множителя показывает, во сколько раз (или больше) второй набор больше, чем первый. «Больше» также может означать «длиннее», или «шире», или «выше» в задачах, связанных с измерением, или «быстрее» в задачах, связанных со скоростью.
Эти задачи, в которых вы знаете и число в одном наборе, и множитель, называются сравнениями «Неизвестный продукт», потому что сумма — это часть, которая неизвестна.
Чтобы ответить на вопрос, который вам задают, вам нужно умножить число в наборе на множитель, чтобы найти произведение.
Задачи умножения: продукт неизвестен — пример
Приведенная ниже проблема включает цветовое кодирование, чтобы помочь проанализировать сравнение неизвестных продуктов. Обратите также внимание на важность полного изложения ответа и проверки того, имеет ли ответ смысл.
Мэри копит деньги на поездку. За месяц за она сэкономила в три раза больше денег, чем в прошлом месяце. В прошлом месяце она сэкономила 24 доллара. Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце?
Мэри копит деньги на поездку.В этом месяце она сэкономила в три раза больше денег, чем в прошлом месяце. В прошлом месяце она сэкономила 24 доллара. Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце?
По крайней мере, говорит вам, что у вас есть сравнение. Трехкратный множитель: 24,00 доллара — это сумма в первом наборе. Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце? это вопрос, который вам задают. Чтобы решить, умножьте 24 доллара на 3.
24 доллара США x 3 = 72 доллара США. Важно четко показать, что вы понимаете, что означает ваш ответ. Вместо того, чтобы просто писать 72 доллара, напишите: Мэри сэкономила 72 доллара в этом месяце.
Каждый раз, когда вы заканчиваете математическую задачу любого рода, всегда возвращайтесь к исходной задаче. Подумайте: «Какой вопрос мне задают?» Убедитесь, что ваш окончательный ответ является разумным ответом на вопрос, который вам задают. Меня спросили: «Сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце?» Мой ответ: Мэри сэкономила 72 доллара в этом месяце. Мой ответ разумен, потому что он показывает, сколько денег Мэри сэкономила в этом месяце. Я умножил целое число на целое, поэтому сумма денег, сэкономленных Мэри в этом месяце, должна быть больше, чем она сэкономила в прошлом месяце. Семьдесят два — это больше 24. В моем ответе есть смысл.
Попробуйте решить проблемы со словами на листе ниже (рабочий лист также указан внизу этой страницы)
Задачи умножения: размер набора неизвестен
В некоторых задачах мультипликативного сравнения слов неизвестной частью является количество элементов в одном наборе.Вам дается сумма второго набора, которая кратна неизвестному первому набору, и величина «множителя», которая говорит вам, во сколько раз (или больше) второй набор больше, чем первый. Помните, что «больше» также может означать «длиннее», «шире» или «выше» в задачах, связанных с измерением, или «быстрее» в задачах, связанных со скоростью.
Эти задачи, в которых вы знаете и число во втором наборе, и множитель, называются сравнениями «Неизвестный размер набора», потому что число в одном наборе является частью, которая неизвестна.
Чтобы ответить на вопрос, который вам задают, вам нужно использовать обратную операцию умножения: деление. Этот вид разделения называется разделением на «разделение» или «разделение». Разделив число во втором наборе на множитель, вы получите число в одном наборе, и это вопрос, который вам задают в такого рода задачах.
Задачи мультипликативного сравнения: размер набора неизвестен — пример
Джефф прочитал 12 книг в течение августа.Он прочитал в четыре раза больше книг, чем Пол. Сколько книг прочитал Павел?
Джефф прочитал 12 книг в течение августа. Он прочитал в четыре раза больше книг, чем Пол. Сколько книг прочитал Павел?
Столько, сколько говорит вам, что у вас есть сравнение. В четыре раза множитель. 12 книг — это сумма во втором наборе. Сколько книг прочитал Павел? это вопрос, который вам задают. Чтобы решить, разделите 12 на 4.
12 ÷ 4 = 3 Важно четко показать, что вы понимаете, что означает ваш ответ. Вместо того, чтобы просто написать 3, напишите: Павел прочитал три книги.
Помните, когда вы заканчиваете математическую задачу со словами, всегда возвращайтесь к исходной задаче. Подумайте: «Какой вопрос мне задают?» Убедитесь, что ваш окончательный ответ является разумным ответом на вопрос, который вам задают. Меня спросили: «Сколько книг прочитал Павел?» Мой ответ: Павел прочитал три книги. Мой ответ разумный, потому что в нем указано, сколько книг прочитал Павел. Я разделил целое число на целое, поэтому количество книг Пола должно быть меньше количества книг Джеффа.Три меньше 12. Мой ответ имеет смысл.
Попробуйте решить проблемы со словами на листе ниже (рабочий лист также указан внизу этой страницы)
Задачи мультипликативного сравнения: неизвестный множитель
В некоторых задачах мультипликативного сравнения слов вам дается количество элементов в одном наборе, и вам дается количество элементов во втором наборе, которое кратно первому набору. Сумма «множителя» — это та часть, которая неизвестна.
Сумма множителя показывает, во сколько раз (или больше) второй набор больше, чем первый. «Больше» также может означать «длиннее», «шире» или «выше» в задачах, связанных с измерением, или «быстрее» в задачах, связанных со скоростью.
Эти задачи, в которых вы знаете и число в одном наборе, и число во втором наборе, называются сравнениями «Неизвестный множитель», потому что множитель — это часть, которая неизвестна.
Чтобы ответить на вопрос, который вам задают, вам нужно использовать обратную операцию умножения: деление.Такое деление называется «измерительным».
Задачи мультипликативного сравнения: неизвестный множитель — пример
Рост гориллы в зоопарке Лос-Анджелеса — шесть футов. Рост жирафа — 18 футов. Во сколько раз жираф выше гориллы?
Рост гориллы в зоопарке Лос-Анджелеса — шесть футов. Рост жирафа — 18 футов. Во сколько раз жираф выше гориллы?
Выше, чем говорит вам, что у вас есть сравнение. Шесть футов — это количество в первом наборе. 18 футов — это количество во втором наборе. Во сколько раз жираф выше гориллы? это вопрос, который вам задают. Чтобы решить, разделите 18 футов на шесть футов.
18 ÷ 6 = 3Важно четко показать, что вы понимаете, что означает ваш ответ. Вместо того, чтобы просто писать 3, напишите: Жираф в три раза выше гориллы.
Помните, когда вы заканчиваете математическую задачу со словами, всегда возвращайтесь к исходной задаче.Подумайте: «Какой вопрос мне задают?» Убедитесь, что ваш окончательный ответ является разумным ответом на вопрос, который вам задают. Меня спросили: «Насколько выше гориллы жираф?» Мой ответ: жираф в три раза выше гориллы. Мой ответ разумен, потому что он говорит о том, насколько жираф выше гориллы. Я разделил целое число на целое, так что мое частное должно быть меньше моего дивиденда. Три меньше 18, поэтому мой ответ имеет смысл.
Попробуйте решить проблемы со словами на листе ниже (рабочий лист также указан внизу этой страницы)
Листы мультипликативного сравнения
Щелкните по ссылкам ниже и попросите вашего ребенка попробовать рабочие листы, которые позволят попрактиковаться в решении математических задач, описанных выше. Первые три из них были перечислены выше в уроке, а четвертый — со смешанными типами — нет.
Символы, выражения и отношения умножения и деления
Назначение
Этот модуль развивает понимание умножения и деления, в том числе обратной связи между двумя операциями, а также того, когда и как их использовать в ситуациях решения проблем.Студенты изучают правила представления операций умножения и деления в виде уравнений.
Конкретные результаты обучения
Прочтите, запишите и поймите символы умножения и деления, знак равенства и язык, связанный с этими символами.
Напишите контекст истории для заданных уравнений умножения и деления.
Помните, что операция умножения коммутативна.
Определите связанные факты умножения и деления («семейства фактов»).
Признайте обратную связь между операциями умножения и деления.
Помните, что деление не коммутативно.
Используйте слова «фактор» и «продукт» надлежащим образом и определите факторы заданных сумм.
Описание математики
Эта последовательность уроков устанавливает связь между повторным сложением и умножением. Он вводит деление и исследует взаимосвязь между операциями умножения и деления.
В рамках этих уроков развиваются три основных понимания.
Учащимся необходимо понимать отношения между величинами, которые представлены уравнениями умножения и деления. Например, 4 x 5 = 20 может означать, что «четыре количества из пяти равны 20» или «20 в четыре раза больше 5».
Учащимся необходимо выучить словарный запас, связанный с умножением и делением, а также значение этих слов.Важный словарь включает факторы (умножаемые числа), произведение (ответ на умножение), умножение на (увеличение одного количества в x раз), равенство (одинаковость количества).
Умножение можно также представить в пространстве. Массивы — это мощный способ показать структуру и шаблон нескольких групп и, в этом случае, прочно увязать умножение и деление с измерением.
При исследовании структуры и паттерна умножения и деления основное внимание также уделяется раннему пониманию свойств числа .В этих уроках формально исследуется коммутативность умножения. Свойство распределения, в котором один или оба фактора разделяются (например, 12 x 55 = 10 x 55 + 2 x 55), является основополагающим для стратегий вычислений, включая письменные алгоритмы.
При изучении поведения операций умножения и деления важно, чтобы учащиеся сделали обобщение , в котором они могли бы заявить, «что всегда происходит», когда предпринимаются определенные действия. Например, признание того, что правило «перевернуть» (коммутативное) равно , всегда верно для умножения, но это неверно для деления.
Эта серия уроков посвящена однозначным множителям и делителям. Он признает, что для построения правильного понимания того, как мы используем символы и выражения умножения и деления для математического мышления и для выражения взаимосвязей, учащиеся должны иметь много возможностей для представления операций для решения текстовых задач. Студенты также должны уметь создавать контексты, которые может выразить уравнение. Установление связей между языком и символами важно для развития правильного понимания математических идей и концепций.
Ссылки на числовую структуру Ранняя добавка (стадия 5) Расширенная добавка (стадия 6)
Возможности адаптации и дифференциации
Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать путем предоставления или прекращения поддержки учащихся и изменения требований к заданиям. Способы дифференциации включают:
Обеспечьте физические материалы, чтобы учащиеся могли предвидеть действия и обосновывать свои решения.Используйте такие материалы, как кубики и квадратные плитки, чтобы моделировать ситуации и связывать стратегии, используемые учащимися, с представленными количествами. Прогресс в создании диаграмм массивов на бумаге в квадрат.
Соедините символы и математический словарь, особенно символы для умножения и деления (x, ÷) и для равенства (=). Явно смоделируйте правильное использование уравнений и алгоритмов и обсудите значение символов в контексте.
Изменить сложность используемых чисел.Умножение на такие множители, как два, четыре, пять, десять и деление на те же делители, как правило, проще, чем на множители, такие как три, шесть, семь, восемь и девять.
Поощряйте студентов к сотрудничеству в небольших группах, а также к тому, чтобы делиться своими идеями и оправдывать их.
Используйте технологии, особенно калькуляторы, для прогнозирования, основанных на шаблонах, для оценки продуктов и коэффициентов, например Если ответ на 4 x 8 = 32, ответ на 32 ÷ 5 будет больше или меньше 8? Откуда вы знаете? Разрешите использование калькуляторов там, где вы хотите, чтобы учащиеся больше сосредотачивались на процессе получения разумного ответа или на обнаружении закономерностей, чем на отработке навыков вычислений.
Контекст, используемый для этого устройства, — лоскутные одеяла и ткань тапа. Вы можете изменить контекст на ситуации, более соответствующие повседневной жизни, интересам или культурной самобытности ваших учеников. Массивы широко распространены в разных культурах и могут быть найдены в узорах плитки, текстиле, упаковках, сваях для домов и игровых досках для игр. Поощряйте учеников проявлять творческий подход, принимая различные стратегии от других и прося учеников создавать свои собственные проблемы для решения другими в значимых контекстах.
Требуемые ресурсные материалы
Как минимум два прямоугольных одеяла или ткань тапа
Цветные пластиковые квадратные плитки (или маленькие квадраты разноцветных карточек)
Квадратная бумага
Калькуляторы
Кубы Unifix
Карты игральные
Первая и вторая точки PowerPoints
Один, два и три копировщика
Деятельность
Сессия 1
Деятельность 1
Покажите ученикам два разных прямоугольных лоскутных одеяла.Или используйте PowerPoint One, чтобы показать фотографии подходящих одеял или тапа. Например:
Предположим, класс собирается изготовить лоскутное одеяло или ткань тапа для детской палаты в местной больнице (или хосписе). Вовлеките студентов в обсуждение квилтинга, выясняя, как создаются рисунки.
Спросите: «Что за математика есть в этих одеялах?» (например, одеяло 3 x 3) Запишите идеи учащихся в таблицу класса. (Они могут включать число, геометрию, формулировки измерений: например, 3 + 3 + 3 = 9, 3 x 3 = 9, 9 квадратов, один большой квадрат, стороны одинаковой длины, 9, разделенные на 3 и т. Д.). Сравните количество квадратов в разных примерах.
Выделите операцию , взаимосвязь и символов (или слов), которые были записаны. Например:
Напишите каждый символ на отдельном листе бумаги формата А4. Попросите пары учащихся взять один лист (один символ), и каждая по очереди запишет за 2 минуты , используя слова и картинки / диаграммы , — мозговой штурм всего, что они знают об этом символе (или слове). Попросите учащихся привести пример того, где можно использовать их символ.
Попросите учащихся вернуться на коврик, сидя в отдельных двух группах: группе с операцией символов (+ — x ÷) и группой с взаимосвязью символа ( =). Попросите выбранные пары учеников объяснить, почему они сидят там, где они находятся, и какие идеи они записали для своих символов. В этом обсуждении выделите используемый язык , , получите представление о том, что такое операция с числами , (математический процесс, который изменяет число или сумму), и просмотрите значение числа , равного знаку. Сохраните листы мозгового штурма для использования в будущем.
Деятельность 2
Подготовьте пакеты из 12, 18, 20, 24 и 30 пластиковых плиток, маленьких цветных квадратов карт или тканевых квадратов. Сделайте их, карандаши и бумагу, доступными для студенческих пар.
Задайте проблему. «Покажите, с помощью диаграмм и уравнений , сколькими различными способами вы можете расположить эти заплатки, чтобы сделать« мини-лоскутное одеяло »?» Попросите учащихся поработать в парах, чтобы записать свои идеи.
Попросите учеников поделиться своими идеями с парой, у которой было одинаковое количество плиток, и запишите все аранжировки, о которых они не думали.
В классе делитесь идеями, исследуйте и записывайте ключевые моменты в таблицу класса. Сохраните эту студенческую работу для Занятия 2. Например: Из пакета с 18 «заплатками» (плитками).
В ходе обсуждения основывайтесь на идеях, изложенных в Задании 1 (выше), выделяя и записывая словами следующие идеи:
Аранжировки «патчей» могут быть записаны с использованием различных операций .
Умножение
с использованием символа x может показать ту же идею как повторное сложение (равных величин) с использованием символа + .
Символ для деления или разделения на равные группы: ÷ . Он называется символом деления .
Эта структура с равными строками и столбцами называется массивом .
Поза и запись: «9 + 9 = 6 x 3. Вы согласны или не согласны». Попросите пары учащихся обсудить это утверждение и подготовиться к обоснованию своей позиции (объясните, почему они согласны или не согласны, и откуда они знают, что они правы). Запишите обоснование учащегося, выделив отношение эквивалентности (оба равны 18, всего 18 патчей в обоих массивах). Выделите мультипликативные представления, такие как «9 равно 3 x 3, поэтому 9 + 9 равно 6 x 3».
Деятельность 3
Напишите в таблице классов два уравнения: одно умножение и одно деление. Например: 6 x 5 = 30 28 ÷ 4 = 7. Прочтите их вместе. Попросите каждого ученика нарисовать схему лоскутного одеяла или ткани тапа, которая представляет уравнение. Попросите их написать словами, как одеяло / ткань представляет уравнение.
Действие 4
Завершите сеанс, рассмотрев символы операций и отношений и их значения.
Сессия 2
Деятельность 1
Начните с того, что по крайней мере два ученика поделятся своими схемами лоскутного одеяла / ткани с предыдущего занятия. Попросите других студентов записать уравнения, представленные на схеме. Подчеркните тот факт, что математику из реальной жизни можно представить с помощью диаграмм, слов и символов.
Мозговой штурм на диаграмме класса другие ситуации в нашей жизни, где мы видим и используем умножение или деление. По мере того, как учащиеся делятся идеями, попросите их назвать конкретные числа.Запишите эти истории, используя схемы и слова. Например: Мы видим умножение, когда:
12 пакетов по 20 изюмов завернуты в большую пачку — четыре пакета в ряд и три ряда.
Вы покупаете три пакета жевательной резинки по десять штук в каждой упаковке
Мы составляем четыре команды по шесть человек для спортивной игры по физкультуре.
Прочитайте истории снова вместе. Попросите учащихся использовать символы для записи уравнений для каждой из историй в своих книгах / на доске / бумаге.Те ученики, которые заканчивают быстро, могут придумать больше контекстных историй. Попросите студентов поделиться своими уравнениями в парах. Если учащиеся записали, используя повторное сложение, попросите их также записать уравнения умножения.
Деятельность 2
Просмотрите информацию о символах из сеанса 1, выделив символы операций, + — x ÷, и символы взаимосвязи, равно (=), больше (>) и меньше ( Попросите учащихся поработать в парах, используя ситуации из предыдущего задания.Студенты должны обсудить ситуации и посмотреть, сколько уравнений или неравенств они могут написать, например: 3 x 4 = 4 x 3 3 x 4 4 x 6> 2 x 10> 4 x 3 Они должны использовать диаграммы, чтобы показать, откуда они знают, что они верны.
Попросите учащихся разделить свою работу в паре. При этом они должны по очереди прочитать вслух то, что они написали.
Деятельность 3
Вернитесь к лоскутным одеялам / тапам (изображения).Объясните, что некоторым маленьким детям нравятся лоскутные одеяла с алфавитом, на каждой нашивке которых изображено что-то, начинающееся с другой буквы алфавита. Поговорите о том, что некоторые из них могут быть. Например: A может изображать яблоко, B — бабочку, C — кошку и так далее.
Раздайте ученикам бумагу, карандаши и фломастеры. Задайте задачу: Вы собираетесь сделать лоскутное одеяло / тапа с алфавитом для маленького ребенка. У вас есть до конца сегодняшнего занятия, чтобы спланировать свой дизайн и то, как вы расположите свои «квадратные пятна» .Где-то в проблеме может быть проблема. Вы, , решаете, как лучше всего решить эту проблему для своего дизайна лоскутного одеяла. Сколько букв в алфавите? (26) Почему сделать квилт из 26 квадратов может быть проблемой?
Предложите учащимся поэкспериментировать с 26 квадратами. Они могут нарисовать возможные варианты использования квадратных плиток или кубиков. (26 образуют только массивы 1 x 26 или 2 x 13, что нежелательно для стеганого одеяла такого типа. Учащиеся столкнутся с «остатком» (6 x 4 + 2, 5 x 5 + 1) или найдут это какие-то «заплатки» короткие (7 x 4). Принимайте реалистичные решения для контекста. (например, одеяло 5 x 5: поместите 2 буквы на одном патче, одеяло 6 x 4: сделайте его размером 7 x 4 и включите 2 романа или пустые нашивки.)
Предложите: Если мы добавим патчи для каждой из цифр 0-9, сколько патчей у нас будет тогда? (26 + 10 = 36) Посмотри, какие лоскутные одеяла ты тогда сможешь сделать. Поищите учащихся, чтобы они нашли все возможные варианты: 1 x 36 2 x 18 3 x 12 4 x 9 6 x 6 Какой набор является лучшим стеганым одеялом / тканью тапа? Почему?
Сессия 3
Деятельность 1
Попросите учащихся поделиться своими эскизами лоскутных одеял с алфавитом для 36 заплат.Обсудите «оставшуюся проблему» и порекомендуйте творческие решения. Почему невозможно было изготовить лоскутное одеяло с пятью заплатами подряд? Запишите 36 ÷ 5 = 7 r 1 и спросите учащихся, что означает r 1 (остаток от 1). Укажите, что часто проблемы с разделением не решаются равномерно. Мы называем то, что осталось, остатком .
Представьте, что у нас есть 26 патчей, и мы пытаемся разместить по шесть патчей в каждом ряду. Один из способов записать эту проблему — 26 ÷ 6 = 4 r2.
На диаграмме классов быстро нарисуйте массивы, разработанные для 26 патчей.
Обсудите «размеры» массива, введя слова факторы и продукт . Модель с примером:
Попросите каждого ученика записать под своим дизайном лоскутного одеяла, что указано в поле выше, корректируя числа в соответствии с их собственным дизайном.
Деятельность 2
Напишите на доске 4 36 9. Вот еще три числа, которые связаны умножением и делением. Запишите набор уравнений умножения и деления, используя эти числа.
Попросите учащихся работать в парах, чтобы разработать уравнения и создать массив, представляющий все четыре уравнения. Студенты должны быть готовы обосновать свою позицию (объяснить, откуда они знают, что они правы). 4 x 9 = 36 9 x 4 = 36 36 ÷ 4 = 9 36 ÷ 9 = 4 Свяжите каждое уравнение с массивом 9 x 4, который учащиеся должны распознать по дизайну как задание для квилтинга.Обратите особое внимание на разделение. Например, 36 ÷ 4 = 9 дает количество строк, созданных из 36 фрагментов (области), если каждый ряд состоит из четырех фрагментов.
Обобщите полученные данные в таблице класса. Например:
Есть только четыре связанных факта, (семейство фактов) и не более. 4 x 7 = 28 7 x 4 = 28 28 ÷ 4 = 7 28 ÷ 7 = 4
Умножение — это «оборотная» операция. Вы можете изменить порядок факторов, не меняя продукт.(Это похоже на сложение.) Мы говорим, что умножение (и сложение) коммутативны . 4 х 7 = 7 х 4 = 28
Division не коммутативна, например 36 ÷ 4 = 9, но 4 ÷ 36 = 0,1111… (1/9). У делений разное частное (ответ). Мы говорим, что деление (и вычитание) не коммутативны .
Деятельность 3
Попросите учащихся сыграть в игру Умножь, нарисуй и напиши в парах . Им нужны игральные карты (с цифрами от 2 до 9), карандаш и бумага. Побеждает тот, у кого после десяти раундов больше всего пар карточек с одинаковыми товарами, но сделанными с разными факторами. Например: 6 x 4 = 8 x 3 = 24 или 4 x 4 = 2 x 8 = 16 Как играть: Карты перемешиваются и кладутся рубашкой вверх между обоими игроками. Игроки по очереди переворачивают три карты из стопки. Это факторы.Игрок возвращает одну карту в конец стопки. Игрок должен записать факт умножения для двух карт. Они также могут нарисовать массив и написать семейство фактов. Например:
Учащиеся завершают занятие, записывая словесные сценарии для своих наборов уравнений (семейство фактов). Это не обязательно сценарии лоскутного одеяла. Например: «Было три мешка по пять яблок в каждом. Пятнадцать, разделенные на три сумки, составляют пять. Если эти пятнадцать яблок положить в пять пакетов, то в каждом будет по три.Это будет пять лотов из трех ».
Сессия 4
Деятельность 1
Покажите альтернативный набор стеганых одеял или тапа (PowerPoint Two). Например:
Попросите четырех студентов записать по одному из связанных фактов. (6 x 5 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5) и объясните каждый факт со ссылкой на лоскутное одеяло, включая демонстрацию коммутативного (поворотного) свойства умножения. Поверните одеяло, чтобы продемонстрировать это.
Действие 2
Раздайте учащимся связующие кубики (или цветные фишки). Попросите пары учеников взять по 48 кубиков. Спросите, какие факторы могут дать 48. Запишите возможности, используя умножение; 1 x 48, 2 x 24, 3 x 16 и т. Д.
Пусть по одному учащемуся из каждой пары учеников моделируют 4 x 12, соединяя кубики. Затем попросите их партнера использовать те же кубики для моделирования 12 x 4. Обсудите, что происходит. (Им нужно было их перегруппировать). Повторите с 6 х 8 и 8 х 6.Подчеркните, что коммутативное свойство включает в себя те же факторы и продукт, но требует другого способа просмотра массива (т. е. строки или столбец образуют равные наборы).
Поместите факты умножения 48 на карты (Копимастер Один). Сдержать 5 раз? и 7 х? Сопоставьте пары уравнений, которые показывают коммутативность. Как вы думаете, это все факты умножения на произведение 48? (Вы можете расположить карты по первому множителю.) Почему нет фактов 5 x и 7 x? (Используйте карточки. Студенты должны понимать, что 48 не входит в набор, кратный 5 и 7. 48 не делится на 5 и 7). Воспользуйтесь калькулятором, чтобы показать, что 48 ÷ 5 = 9,6 и 48 ÷ 7 = 6,857142857… Как вы думаете, что показывает десятичная часть произведения? (остаток, поэтому 48 не делится на 5 и 7)
Попросите учащихся изучить факты умножения с разным количеством кубиков, используя язык тех же факторов и продукта, уделяя особое внимание перегруппировке.Исследование может показать, что некоторые числа имеют только два делителя, например 17 и 31. Это простые числа.
Деятельность 3
Запишите одно знакомое уравнение умножения в таблицу классов. Например, 6 x 2 = 12. Попросите одного из учеников в каждой паре смоделировать это, составив 6 групп по 2 и соединив кубики вместе в одну линию из 12.
Запишите 12 ÷ 6 = 2. Студент в паре разыграет это кубиками.
Попросите учащихся описать то, что произошло, и записать такие идеи, как: это противоположное, деление без умножения, все наоборот, мы вернулись к тому, с чего начали. Спросите, Всегда ли это правда? Как мы можем узнать? Принимайте идеи студентов. Сюда должны входить учащиеся, исследующие больше примеров.
Сделайте вывод, что невозможно проверить все факты умножения и деления. Скажем, идея «отмены» означает, что умножение и деление являются обратными операциями, как включение и выключение света.Отмена друг друга — это просто способ, которым ведут себя умножение и деление.
Запишите обратную связь в таблице классов. Обсудите слова, похожие на обратное, например: перевернуть, отменить, вернуть, вернуть и их значение. Установите связь с обратной зависимостью между сложением и вычитанием. Выделите, что в каждой паре операций одна операция или действие отменяет другое.
Вернитесь к лоскутному одеялу в Задании 1 (выше) и к записанным уравнениям: (6 x 6 = 30, 5 x 6 = 30, 30 ÷ 5 = 6, 30 ÷ 6 = 5) Попросите студентов объяснить « отмена »(снова обратная зависимость, применительно к лоскутному одеялу.(Это немного труднее увидеть, потому что этот массив физически невозможно «отменить». Однако вы можете создать ряды из шести кубиков и отобразить 5 x 6, расположив пять рядов по вертикали. Сколько у меня патчей? Что произойдет, если я теперь разделите на пять? )
Напишите в таблице класса: Знание того, что умножение и деление являются обратными операциями, полезно, потому что …… .. Попросите учащихся указать причины и записать их, в том числе: Мы можем использовать умножение, чтобы помочь нам решить задачи деления. Мы можем проверить операции деления с помощью умножения. (Как?)
Деятельность 4
Раздайте Copymaster Two студентам, с которыми они могут работать. Подчеркните обратные операции, и необходимость для учащихся показать или объяснить , как умножение помогает решать задачи деления.
Сессия 5
Деятельность 1
Просмотрите основные выводы занятия 4. Предложите учащимся поработать в парах, чтобы поделиться своими решениями задач лоскутного одеяла из занятия 4, занятие 4.Поощряйте их задавать вопросы друг другу.
Действие 2
Покажите несколько примеров стеганой ткани или ткани тапа с помощью PowerPoint One:
Напишите в таблице классов: Одно лоскутное одеяло из шестнадцати заплат: Одно лоскутное одеяло из тридцати заплат: Одно лоскутное одеяло из сорока пяти заплат: Если бы я расположил лоскутки в один ряд, как бы выглядело лоскутное одеяло? (Больше похоже на длинный шарф)
Попросите студентов записать уравнения умножения для каждого из этих утверждений. Одно стеганое одеяло из шестнадцати заплат: 1 x 16 = 16 Одно одеяло из девяти заплат: 1 x 30 = 30 Одно одеяло из тридцати заплат: 1 x 45 = 45 Если ваши уравнения верны, каковы ответы на 16 ÷ 1 = ☐, 30 ÷ 1 = ☐, 45 ÷ 1 = ☐?
Попросите студентов обсудить свои идеи, а затем объяснить и обосновать свое мышление. Связаны ли они с делением с вопросом «Сколько столбцов в одном патче составляет в общей сложности 16, 30 или 45 патчей?» Если ваши уравнения верны, каковы ответы на вопросы: 16 ÷ 16 = ☐, 30 ÷ 30 = ☐, 45 ÷ 45 = ☐? Связаны ли они с делением с вопросом «Сколько рядов по 16 фрагментов составляют в общей сложности 16 фрагментов и т. Д.?»
Приведите другие примеры деления числа на единицу и само себя.Калькуляторы можно использовать для проверки ответов.
Деятельность 3
Попросите учащихся работать группами от 2 до 4 человек по телефону Это факт? (Мастер-3 (Цель: различать правильные и неправильные уравнения и выражения умножения и деления и уметь объяснять, почему, обосновывая свое решение)
Учащиеся по очереди выбирают утверждение и объясняют остальным в группе, является ли это утверждение фактом и почему оно неверно (истинное или ложное).
Попросите учащихся создать свои собственные факты или не факты, которые включают умножение и деление, например 8 x 9 = 72, поэтому 72 ÷ 18 = 4. Обменивайтесь фактами и не-фактами между учащимися.
Действие 4
Завершите это занятие, проанализировав обучение, полученное за пять занятий.
Домашняя ссылка
Уважаемые родители и ванау,
В алгебре на этой неделе мы изучали числовые операции умножения и деления и взаимосвязь между ними.
Один из способов закрепить то, что они изучали, — это прочитать истинные и ложные утверждения, а также определить и объяснить, какие из них неверны и почему.
Ваш ребенок может захотеть поиграть на Это факт? игра с вами. По очереди очень важно, чтобы каждый человек объяснил, почему утверждение является верным или нет.
Надеемся, вам понравится этот вызов.
Спасибо.
Попробуйте эти примеры:
1 x 25 = 25, поэтому 25 ÷ 25 = 1 Верно или неверно
28 ÷ 4 = 7, поэтому 4 ÷ 28 = 7 Верно или неверно
предложений умножения и деления — элементарная математика
Назначение
Для распознавания и обозначения предложений, связанных с умножением и делением
Материалы
Нет
Обзор
Чтобы подготовиться к предстоящей работе с умножением и делением, попросите ваших учеников попрактиковаться в фактах до 10 × 10. Приведите факт умножения, например 5 × 6, и попросите учащегося назвать произведение и его предложение умножения (5 × 6 = 30). Затем попросите другого ученика дать соответствующее разделение (30 ÷ 6 = 5 или 30 ÷ 5 = 6).
Класс также можно разделить на две команды. Первая группа дает предложение умножения и произведение, а вторая команда дает соответствующее предложение деления и частное. Когда учитель говорит: «Переключитесь!» каждая команда работает с противоположной операцией.
О последовательности
Часть 1 просит студентов попрактиковаться в умножении до 5 × 10 и поделиться соответствующими предложениями умножения и деления.Часть 2 включает в себя факты размером до 10 × 10 и факты расширенного теста до 12 × 12, оба с дополнительной практикой по предоставлению связанных предложений умножения и деления.
Часть 1
Давайте продолжим практиковать наши факты умножения. Я поделюсь фактом, и один доброволец (или команда) даст продукт вместе с предложением умножения, которое к нему прилагается. Второй доброволец (или команда) разделяет частное и соответствующее предложение деления. Итак, если я скажу 2 × 6, наш первый доброволец (или команда) скажет 2 × 6 = 12, а второй доброволец (команда) скажет 12 ÷ 6 = 2 или 12 ÷ 2 = 6.Давайте начнем!
Примеры:
2 × 4 = 8 (8 ÷ 4 = 2 или 8 ÷ 2 = 4)
3 × 5 = 15 (15 ÷ 5 = 3 или 15 ÷ 3 = 5)
4 × 4 = 16 (16 ÷ 4 = 4)
5 × 4 = 20 (20 ÷ 4 = 5 или 20 ÷ 5 = 4)
4 × 3 = 12 (12 ÷ 3 = 4 или 12 ÷ 4 = 3)
3 × 3 = 9 (9 ÷ 3 = 3)
2 × 10 = 20 (20 ÷ 10 = 2 или 20 ÷ 2 = 10)
1 × 12 = 12 (12 ÷ 12 = 1 или 12 ÷ 1 = 12)
2 × 7 = 14 (14 ÷ 7 = 2 или 14 ÷ 2 = 7)
3 × 6 = 18 (18 ÷ 6 = 3 или 18 ÷ 3 = 6)
Пока дети наслаждаются развитием мастерства, не стесняйтесь повторять.Когда дети хотят большего, попробуйте Часть 2.
Часть 2
Давайте продолжим и еще несколько фактов!
Примеры:
10 × 10 = 100 (100 ÷ 10 = 10)
9 × 8 = 72 (72 ÷ 8 = 9 или 72 ÷ 9 = 8)
7 × 6 = 42 (42 ÷ 6 = 7 или 42 ÷ 7 = 6)
8 × 5 = 40 (40 ÷ 5 = 8 или 40 ÷ 8 = 5)
6 × 9 = 54 (54 ÷ 9 = 6 или 54 ÷ 6 = 9)
7 × 7 = 49 (49 ÷ 7 = 7)
9 × 9 = 81 (81 ÷ 9 = 9)
6 × 8 = 48 (48 ÷ 8 = 6 или 48 ÷ 6 = 8)
9 × 1 = 9 (9 ÷ 1 = 9 или 9 ÷ 9 = 1)
Как всегда, когда детям кажется, что их ждет новая задача, двигайтесь дальше.
добавочный номер
Давайте попробуем еще более важные факты.
11 × 12 = 132 (132 ÷ 12 = 11 или 132 ÷ 11 = 12)
12 × 12 = 144 (144 ÷ 12 = 12)
10 × 12 = 120 (120 ÷ 12 = 10 или 120 ÷ 10 = 12)
11 × 9 = 99 (99 ÷ 9 = 11 или 99 ÷ 11 = 9)
12 × 4 = 48 (48 ÷ 4 = 12 или 48 ÷ 12 = 4)
12 × 8 = 96 (96 ÷ 8 = 12 или 96 ÷ 12 = 8)
11 × 11 = 121 (121 ÷ 11 = 11)
9 × 12 = 108 (108 ÷ 12 = 9 или 108 ÷ 9 = 12)
11 × 6 = 66 (66 ÷ 6 = 11 или 66 ÷ 11 = 6)
Решение задач умножением и делением дробей и смешанных чисел
Пример 1. Если для изготовления платья требуется 5/6 ярдов ткани, то сколько ярдов потребуется для изготовления 8 платьев?
Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы преобразуем целое число в неправильную дробь.Затем мы умножим две дроби.
Решение:
Ответ: Для изготовления 8 платьев потребуется 6 и 2/3 ярда ткани.
Пример 2: У Рене была коробка кексов, половину которой она отдала своему другу Хуану. Хуан отдал 3/4 своей доли своей подруге Елене. Какая дробная часть оригинальной коробки кексов досталась Елене?
Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы умножим эти две дроби.
Решение:
Ответ: Елене досталось 3/8 оригинальной коробки кексов.
Пример 3: Класс математики Нины имеет длину 6 и 4/5 метра и ширину 1 и 3/8 метра. Какая площадь классной комнаты?
Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы умножим эти смешанные числа. Но сначала мы должны преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь.
Решение:
Ответ: Площадь аудитории 9 и 7/20 квадратных метров.
Пример 4: Плитка шоколада имеет длину 3/4 дюйма. Если его разделить на части длиной 3/8 дюйма, то сколько это будет частей?
Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы разделим первую дробь на вторую.
Решение:
Ответ: 2 шт.
Пример 5: У электрика есть кусок провода длиной 4 и 3/8 сантиметра. Она делит проволоку на кусочки длиной 1 и 2/3 сантиметра. Сколько у нее штук?
Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы разделим первое смешанное число на второе.
Решение:
Ответ: Электрик имеет 2 и 5/8 куска провода.
Пример 6: На складе 1 и 3/10 метров ленты. Если они разделят ленту на куски длиной 5/8 метров, то сколько кусков у них получится?
Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы разделим первое смешанное число на второе. Сначала мы преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.
Решение:
Ответ: На складе будет 2 и 2/25 кусков ленты.
Резюме: В этом уроке мы узнали, как решать задачи со словами, связанные с умножением и делением дробей и смешанных чисел.
Упражнения
Указания: вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. Обязательно упростите свой результат, если необходимо. Щелкните один раз в ОКНО ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ENTER. После того, как вы нажмете ENTER, в БЛОКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, правильный или неправильный ваш ответ. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.
Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите в форму 4, пробел и затем 2/3.
1.
Одна партия печенья содержит 1 и 3/4 стакана растопленного шоколада. Сколько чашек растопленного шоколада нужно для изготовления 8 партий печенья?
2.
Тодд выпил 5/8 банки сока объемом 24 унции. Лайла выпила на треть меньше сока, чем Тодд. Сколько унций выпила Лила?
3.
Прямоугольный коврик имеет длину 3 и 2/3 фута и ширину 2 и 3/4 фута. Какова площадь коврика?
4.
У Джанет 5 и 3/4 сантиметра лакричника. Она делит лакрицу на кусочки длиной 1 и 7/8 сантиметра. Сколько кусочков солодки у нее будет?
5.
Кусок дерева длиной 15 футов.Сколько 3/4 фута можно вырезать из него?
Умножение 2- и 3-значных чисел
Урок 2: Умножение 2- и 3-значных чисел
/ ru / multiplicationdivision / от введения к умножению / содержание /
Комплексные задачи умножения
Умножая число или сумму, вы на умножаете во много раз. Из «Введение в умножение» вы узнали, что умножение может быть способом понять вещи, которые происходят в реальной жизни.Например, представьте, что в магазине продаются коробки с грушами. В маленьких коробках по штук по пять груш по груша. Вы покупаете два . Вы можете написать такую ситуацию и использовать таблицу умножения для ее решения:
Теперь представьте, что вы решили купить двух больших коробок , содержащих 14 груш в каждой. Эта ситуация будет выглядеть так:
Эту проблему решить сложнее. Подсчет груш займет некоторое время. К тому же в таблице умножения нет 14.К счастью, есть способ записать проблему, чтобы можно было разбить ее на более мелкие части. Это называется , укладка . Это означает, что мы будем писать числа друг над другом, , а не рядом.
Давайте попрактикуемся в наложении этой задачи, 14 x 2.
Сначала напишите числа друг над другом. Хорошая привычка всегда писать сверху большее число . Если вы этого не сделаете, решить проблему будет труднее.
Затем напишите знак умножить на на слева чисел.
Вместо знака равно поставьте черту под числом внизу.
Обратите внимание, как числа выровнены до справа ?
Когда вы пишете задачу умножения с накоплением, всегда следите за тем, чтобы числа были выстроены таким образом.
Например, давайте рассмотрим другую задачу, 5 x 112.Видите, как 2 находится прямо над 5?
Также обратите внимание, что мы поместили большее число вверху, хотя это было второе число в нашем исходном выражении.
Всегда настраивайте задачи умножения с накоплением одинаково: с большим числом наверху …
Всегда настраивайте задачи умножения с накоплением одинаково: с большим числом наверху … и правильными цифрами выстроились в очередь.
Решение задач сложного умножения
На первый взгляд задачи сложенного умножения могут показаться довольно сложными.Не волнуйтесь! Если вы можете решить задачи из «Введение в умножение», вы также сможете научиться решать эти проблемы. Чтобы умножать большие числа, вы будете использовать те же базовые навыки, что и для умножения маленьких. Вы даже можете использовать те же инструменты, например, таблицу умножения на .
Давайте посмотрим, как работает решение задач умножения с накоплением.
Помните пример с двумя коробками, в каждой по 14 груш? Чтобы узнать, сколько всего груш, решим эту задачу: 14 x 2.
Когда вы умножаете сложенные числа, вы начинаете с правой цифры в нижнем числе задачи. Наше нижнее число состоит только из одной цифры: 2.
Мы умножим 2 на верхнее число, 14. Поскольку в таблице умножения нет 14, нам придется умножать по одной цифре за раз.
Как обычно, решим проблему с справа налево . Итак, мы умножим 2 на цифру в правом верхнем углу . Здесь это 4.
Теперь пришло время решить 2 x 4. Мы можем использовать таблицу умножения.
2 x 4 равно 8. Запишем 8 под 2 и 4.
Теперь умножим 2 на следующую цифру слева: 1.
Теперь решим 2 x 1.
Всякий раз, когда вы умножаете число на 1, это число остается таким же, как . Итак, 2 x 1 равно 2. Чтобы быть уверенным, мы проверим таблицу умножения.
Напишите 2 под линией, непосредственно под 1.
Готово! Всего у нас 28, или двадцать восемь. 14 x 2 = 28.
Попрактикуемся с другой задачей, 31 x 7.
Всегда начинайте с цифры справа внизу . Здесь это 7.
Сначала умножьте 7 на цифру в правом верхнем углу, 1.
7 x 1 равно 7. Запишите 7 прямо под цифрами, которые мы только что умножили.
Затем мы умножим 7 на следующую цифру слева.Это 3.
Мы будем использовать таблицу умножения, чтобы найти 7 x 3.
7 x 3 равно 21. Обязательно выровняйте числа так, чтобы правая цифра 21, 1 была непосредственно ниже 3.
Наш ответ — 217. Итак, 31 x 7 = 217.
Попробуйте это!
Сложите и решите эти задачи умножения. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.
Использование переноски
На последней странице вы практиковались в умножении вертикально сложенных чисел.Некоторые проблемы требуют дополнительного шага. Давайте посмотрим на следующую задачу:
Если вы попытаетесь умножить 9 x 5, вы можете заметить, что нет места для записи произведения, 45. Когда произведение двух чисел больше, чем 9 , вам нужно будет использовать технику под названием , несущую . Если вы знаете, как складывать большие числа, вы, возможно, помните, как добавляли перенос. Посмотрим, как это работает при умножении.
Давайте попробуем решить задачу, которую мы только что рассмотрели, 29 x 5.
Как обычно, мы начнем с умножения 5 на верхнюю правую цифру, 9.
Согласно нашей таблице умножения, 5 x 9 равно 45, но нет места для записи обеих цифр под 5 и 9.
Правую цифру 5 запишем под чертой …
Правую цифру 5 запишем под чертой … тогда перенесем левая цифра 4 до следующего набора цифр в задаче.
Посмотрите, как это работает? Мы умножили 5 на 9 и получили 45.Мы поместили 5 под линией, перенесли 4 и поместили ее над следующим набором цифр.
Теперь пора сделать следующий шаг. Это то же самое, что и с любой другой задачей умножения. Умножим 5 x 2.
5 x 2 = 10. Впрочем, 10 под чертой пока писать не будем — еще один шаг.
Помните номер, который у нас был, 4?
Нам нужно к добавить к нашему продукту, 10.
4 + 10 равно 14.
Напишем 14 под строкой.
Наше общее количество составляет 145. Теперь мы знаем, что 29 x 5 = 145.
Давайте попробуем другую задачу, просто для практики. 208 x 6.
Сначала мы умножаем нижнее число 6 на цифру в правом верхнем углу. Это 8.
6 x 8 равно 48.
Мы запишем 8 под чертой …
Мы напишем 8 под чертой … и перенесем 4.Поместим его над следующей цифрой.
Следующая цифра — 0.
Все, умноженное на ноль, равно 0, поэтому мы знаем, что 6 x 0 = 0.
Помните, мы еще не пишем 0 под линией. Мы должны добавить его к четырем только что перенесенным.
4 + 0 = 4. Напишем 4 под строкой.
Наконец, мы умножаем 6 и 2.
6 x 2 = 12, поэтому мы напишем 12 под линией.
Готово! Ответ: 1248, или одна тысяча двести сорок восемь.208 x 6 = 1248.
Попробуй!
Сложите и решите эти задачи умножения. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.
Умножение больших чисел
На последних нескольких страницах вы тренировались умножать большие числа на маленькие. Что произойдет, если вам нужно умножить два больших числа?
Например, представьте, что ваш счет за мобильный телефон составляет 43 доллара в месяц . В году 12 месяц, поэтому, чтобы узнать, сколько вы платите за свой телефон каждый год, вы можете решить для 43 x 12. Вы могли бы написать такое выражение:
Сначала эта проблема может показаться сложной, но не беспокойтесь. Если вы можете умножать маленькие числа, вы можете умножать и большие числа. Все, что вам нужно сделать, это разделить эту большую проблему на несколько более мелких. Как всегда, вы можете воспользоваться таблицей умножения .
Чтобы решить такую большую задачу, начните с тех же шагов, которые вы используете для решения любой другой задачи умножения.
Как всегда, вы начинаете с цифры в правом нижнем углу.Здесь это 2.
Мы умножим это на цифру в верхнем правом углу, 3.
Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 2 равно 6.
Мы будем напишите 6 под линией в крайнем правом углу.
Затем мы умножим 2 x 4.
2 x 4 равно 8.
Напишите 8 под линией, прямо под 4.
ОК. Первая половина задачи сделана.
Теперь пора снова взглянуть на нижнее число.
Мы собираемся умножить следующую цифру. Это 1.
Сначала умножьте 1 на верхнее число справа. Здесь это 3.
1 x 3 равно 3 … но мы не собираемся писать 3 в обычном месте.
Вместо того, чтобы записывать 3 в правый , как мы обычно делаем …
Вместо того, чтобы записывать 3 в правый , как мы обычно делаем … мы собираемся написать он находится на одну позицию слева под вторым набором цифр.
Рекомендуется отметить место, которое вы оставили пустым. Таким образом, вы будете знать, что нельзя ничего случайно там написать. Мы добавим 0, так как ноль — это то же самое, что ничего .
Теперь давайте умножим последний набор чисел. Это 1 x 4.
1 x 4 = 4. Мы запишем 4 под строкой слева от 3, которые мы только что написали.
Последний шаг. Чтобы получить окончательный ответ, нам нужно к прибавить число, которое мы только что получили в результате умножения.
Как всегда, начнем добавлять справа.
6 + 0 равно 6. Запишем 6 под линией.
Далее, 8 + 3.
8 + 3 равно 11. Поскольку 11 — это двухзначное число, нам придется нести.
Запишите правую цифру 1 под 8 и 3 …
Запишите левую цифру 1 под 8 и 3 … затем перенесите правую цифру и поместите ее над цифрой, чтобы слева.
Наконец, мы прибавим 4 к 1, которую только что перенесли.
4 + 1 равно 5.
Готово! Наше общее количество составляет 516. Другими словами, 43 x 12 = 516.
Попробуйте это!
Сложите и умножьте эти двузначные числа. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.
Умножение двух трехзначных чисел
Умножение больших чисел всегда работает одинаково, независимо от того, сколько цифр они имеют. При умножении будьте осторожны, записывая числа в правильных местах.Давайте рассмотрим задачу с двумя 3-значными числами , чтобы увидеть, как это работает с еще большими числами.
Давайте попробуем эту задачу: 601 x 243.
Как всегда, начните с умножения правой нижней цифры на верхнюю правую цифру. Итак, 3 x 1.
Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 1 равно 3. Запишите 3 под линией, в крайнем правом углу.
Теперь умножьте 3 на следующее число, 0.
Все, что умножено на ноль, равно 0, поэтому напишите 0 под строкой, рядом с 3.
Далее, 3 x 6.
3 x 6 = 18. Напишите 18 под линией.
Мы закончили с первой цифрой в нижнем числе.
Затем умножьте на второе число внизу, 4.
4 x 1 равно 4. Помните, вы не собираетесь писать 4 до упора вправо.
Вместо этого напишите 4 на одну позицию слева под вторым набором чисел.
Чтобы все было выровнено, мы поместим ноль в качестве заполнителя справа от четырех.
Теперь перейдем к следующему числу сверху — 0.
4 x 0 равно 0. Запишите 0 под линией.
Затем умножьте 4 на последнюю цифру в верхнем числе — 6.
4 x 6 равно 24. Напишите 24 под линией.
Мы готовы умножить на последнюю цифру в нашем нижнем числе — 2.
Как всегда, начинайте с верхней правой цифры 1.
2 x 1 равно 2.
Мы запишем 2 под линией, два пробела справа.
Обратите внимание, куда мы поместили 2.
Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе …
Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе .. Мы выстроили продукт до конца вправо .
Когда мы умножили на секунд цифру …
Когда мы умножили на секунд цифра … мы записали произведение на один пробел слева.
Теперь, когда мы умножили на третью цифру …
Теперь, когда мы умножили на третью цифру … мы поместили произведение на два пробелов слева.
Вы могли заметить закономерность.Каждый раз, когда мы умножали новую цифру, мы записывали произведение на одну цифру левее. Это верно независимо от того, сколько цифр в числах, на которые вы умножаете.
Вернемся к нашей проблеме. Мы просто умножили 2 x 1.
Следующая цифра — 0.
2 x 0 равно 0. Напишите 0 под линией.
Наконец, умножьте 2 x 6.
2 x 6 равно 12. Напишите 12 под линией.
Время добавлять.Как всегда, начните с цифр справа. Здесь это означает, что мы складываем 3 + 0 + 0.
3 + 0 + 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под цифрами, которые мы только что добавили.
Затем мы добавим 0 + 4 + 0.
0 + 4 + 0 равно 4.
Теперь следующий набор цифр, 8 + 0 + 2.
8 + 0 + 2 = 10. 10 — это двузначное число, поэтому нам нужно нести . Напишите 0 под только что добавленными цифрами и поместите 1 над следующим набором цифр.
Пришло время добавить 1, которую мы только что принесли. Это означает, что мы решаем для 1 + 1+ 4 + 0.
1 + 1 + 4 + 0 = 6. Напишите 6 под линией.
Далее, 2 + 2.
2 + 2 = 4. Напишите 4 под строкой.
Слева всего одна цифра — 1.
примеры на умножение и деление, сложение и вычитание
Ваш ребенок еще только учится в начальной школе, а вы уже задумываетесь о его дальнейшей учебе, развитии и будущем? Это очень похвально. А думали ли вы над тем, что успеваемость ребенка можно улучшить, если заниматься с ним ежедневно по математике всего лишь 15 минут в день дополнительно? И это не выдумки. В материалах этой статьи мы приведем примеры и задачи для школьников начальной школы по математике, а именно, для третьеклассников. (Для удобства решения приведенные ниже задания вы можете распечатать).
Содержание
1. Как учить ребенка учиться 2. Примеры и задачи по математике на умножение и деление 3. Примеры и задачи по математике на сложение и вычитание 4. Вместо заключения
Как учить ребенка учиться
Умеет ли ваш ребенок учиться? Уверена, что многих родителей этот вопрос поставил в тупик. А действительно, что значит «уметь учиться»? Когда ваш юный школьник только пошел в школу, после занятий, возможно, он бежал домой и очень хотел сразу же делать уроки. Так бывает, когда дети очень ждут поступления в 1 класс. Но со временем интересы к своевременному выполнению домашнего задания ослабевают и «домашка» становится скучным времяпровождением.
А ведь именно нежелание выполнять домашние задания, готовиться к школьным рефератам, семинарам и викторинам, становится основной причиной того, что ребенок вначале не хочет, а после и не умеет учиться. Пробелы в знаниях могут накапливаться словно снежный ком, снижая успеваемость школьника и убивая в нем желание учиться.
Чтобы школьник учился этой сложной и ответственной науке – учиться – родители должны всячески помогать ему: составить распорядок дня, учить ребенка выполнять домашнее задание наперед, прорешивать или прописывать дополнительные упражнения, чтобы тренировать и руку для письма, и мозг для устного счета. Математике дается детям начального звена сложнее всего, именно поэтому мы и подготовили для школьников 3 класса этот материал.
Примеры по математике на умножение и деление
Еще во втором классе дети выучили таблицу умножения. Если вы сейчас находитесь в полном заблуждении, как выучить с ребенком таблицу умножения, то рекомендуем к ознакомлению следующий материал по ссылке. На протяжении второго класса школьники постепенно осваивали простые примеры и задачи, используя таблицу умножения, а в третьем классе они оттачивают навыки умножения и сложения.
Задание 1
Заменить сложение вычитанием в тех примерах, в которых от замены знака ответ не изменится:
5 + 5 + 5 = 15, если заменить знак «+» на знак «•», то получится 5 • 5 • 5 = 125. 15 не равно 125. Значит, в первом равенстве заменить знак «+» на знак «•» нельзя.
По аналогии решаем стальные равенства и делаем выводы о возможной или невозможной замене знака «+» на знак «•».
Задание 2
Какие выражения нельзя заменить суммой, чтобы ответ не изменился:
Обязательно повторите с ребенком правила умножения и деления числа на единицу и умножения или деления числа на ноль, а также особенности деления ноля на любое число. Часто именно в этих примерах дети делают ошибки, которые влекут за собой дальнейшее неправильное решение примеров, выражений и задач.
Задание 7 (задача)
В оздоровительный лагерь привезли фрукты: 7 ящиков винограда и 5 ящиков персиков. Масса привезенных персиков составляет 40 килограммов. Какая масса винограда, если ящик винограда на 1 килограмм весит больше, чем ящик персиков.
Решение
Найдем, сколько весит один ящик персиков. Известно, что общая масса персиков составляет 40 кг, а всего ящиков – 5.
Первое действие: 40 : 5 = 8 (кг) весит один ящик персиков.
Теперь найдем, сколько весит один ящик винограда, если известно, что он тяжелее на 1 кг, чем ящик персиков.
Второе действие: 8 + 1 = 9 (кг) весит один ящик винограда.
Теперь находим общую массу всего винограда, если известно, что один ящик весит 9 кг, а всего винограда – 7 ящиков.
Третье действие: 9 • 7 = 63 (кг) – общая масса винограда.
Ответ: масса привезенного винограда составляет 63 кг.
Задание 8
Сосна может расти 600 лет, береза – 350 лет. А ива – в 6 раз меньше от сосны. Что может расти дольше береза или ива? И насколько лет?
Решение
Вначале рассчитаем, сколько лет может расти ива, если известно, что она растет в 6 раз меньше, чем сосна.
Первое действие: 600 : 6 = 100 (лет) может расти ива.
Теперь, когда известно, что ива может расти 100 лет, сравним продолжительность «жизни» березы и ивы. Известно, что береза растет 350 лет, а ива – 100. 350 больше чем 100, значит береза может расти дольше ивы. Чтобы рассчитать, на сколько береза может расти дольше ивы, решаем равенство.
Второе действие: 350 — 100 = 250 (лет) – на столько береза может расти дольше ивы
Ответ: береза может расти дольше ивы на 250 лет.
Важно! Если задачу можно решить несколькими способами, обязательно сообщите об этом ребенку. Пусть потренирует логику и начертит все возможные схем решения задачи, т.е. составить схематическое условие. Ведь правильно составленное условие задачи – это 90% успешного решения.
Задание 9
В понедельник гусеница начала ползти вверх по дереву высотой 9 метров. За день она поднялась вверх на 5 метров, а за ночь – опустилась на 2 метра. На какой день гусеница достигнет верхушки дерева?
Решение
Для начала рассчитаем, на сколько метров поднимается гусеница вверх за один день, с учетом того, что ночью на опускается.
Первое действие: 5 — 2 = 3 (м) гусеница проползает за сутки вверх.
Теперь найдем количеств дней, необходимых на преодоление расстояния 9 метров вверх по дереву.
Второе действие: 9 : 3 = 3 (дня) нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.
Ответ: 3 дня нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.
Задание 10
В коробке было 18 килограммов печенья. Сначала из нее взяли 13 килограммов печенья, потом досыпали в 4 раза больше, чем оставалось. Сколько килограммов печенья стало в коробке.
Решение
Сначала найдем, сколько килограммов печенья осталось в коробке, после того, как из нее забрали 13 килограммов.
Первое действие: 18 — 13 = 5 (кг) печенья осталось в коробке
Теперь рассчитаем сколько килограммов печенья досыпали в коробку.
Второе действие: 5 • 4 = 20 (кг) досыпали
Сложим тот вес, который оставался в коробке, и тот, который досыпали, чтобы найти, сколько килограммов печения стало в коробке.
Третье действие: 5 + 20 = 25 (кг) стало
Ответ: 25 килограммов печения стало в коробке.
Задание 11
За лето хозяйка вырастила 208 домашних птиц. Кур и уток было 129, а уток и гусей – 115. Сколько кур, уток и гусей вырастила хозяйка за лето?
Решение
Известно, что кур и уток было 129, а всего птиц – 208. Значит, можно найти количество гусей.
Ответ: за лето хозяйка вырастила 79 гусей, 93 кур и 36 уток.
Примеры и задачи по математике на сложение и вычитание
Основной задачей заданий и примеров по математике на сложение и вычитание в третьем классе является популяризация математических знаний и идей, поддержка и развитие математических знаний школьников, стимулирование и мотивация учеников в изучении естественно-математический предметов.
Задание 1
Реши уравнения:
Х – 40 = 60 Х + 4 = 61 Х – 16 = 25 Х + 25 = 84 Х – 45 = 251 Х + 56 = 106 Х + 78 = 301
Задание 2
Расставьте скобки так, чтобы ответом выражения в первом случае было 6, а в втором – 2:
12 : 2 + 2 • 2 =
Подсказка
12 : (2 + 2) • 2 = 6 12 : (2 + 2 • 2) = 2
Важно! Некоторые условия составлены таким образом, чтобы ребенок включал логическое мышление. Прорешивая такие задания он мыслит, делает предположения, размышляет, и находит правильное решение задания.
Задание 3
Перевести в одну систему измерения и решить выражения:
1 м – 5 дм = 1 м – 5 см = 6 м 5 дм – 8 дм = 5 см + 5 см = 15 см + 5 дм = 3 дм – 6 см = 3 дм 5 см – 15 см = 1 дм 2 см – 3 см = 1 м 6 дм – 8 дм =
Задание 4
Из каждого выражения произведения отнять 15 и записать новые выражение и решить их:
В шести одинаковых бочонках 24 литра воды. Сколько литров воды в сети таких же бочонках, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом?
Решение
Вначале найдем, сколько воды вмещается в один бочонок.
Первое действие: 24 : 6 = 4 (л) в одном бочонке
Теперь рассчитаем, сколько воды в семи одинаковых бочонках
Второе действие: 4 • 7 = 28 (л) в сети одинаковых бочонках
Найдем ответ на главный вопрос задачи, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом.
Третье действие: 28 – 24 = 4 (л) на столько литров больше во втором случае, чем в первом
Ответ: на 4 литра воды больше во втором случае, чем в первом
Задание 7
Отец и сын купили на рынке картошку в 6 одинаковых сетках. Отец принес домой 4 сетки, а сын 2. Всего получилось 18 килограммов картошки. Сколько килограммов принес отец? Сколько килограммов принес сын? На сколько больше килограммов картошки принес отец?
Решение
Рассчитаем, сколько картошки было в одной сетке, если известно, то всего принести 18 килограммов в 6 одинаковых сетках.
Первое действие: 18 : 6 = 3 (кг) в одной сетке.
Теперь узнаем сколько килограммов принес отец и сколько килограммов принес сын.
Второе действие: 3 • 4 = 12 (кг) принес отец
Третье действие: 3 • 2 = 6 (кг) принес сын
Найдем искомую разницу.
Четвертое действие: 12 – 6 = 6 (кг) на столько больше принес отец.
Ответ: Отец принес на 6 килограммов больше картошки, чем сын.
Задание 8
За 5 часов работы двигателя было израсходовано 30 литров бензина. Сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя. На сколько больше двигатель израсходует бензина за разницу во времени?
Решение
Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.
Первое действие: 30 : 5 = 6 (л) за один час работы
Рассчитаем, сколько составляет разница во времени?
Второе действие: 8 – 5 = 3 (ч) разница во времени
Теперь можно рассчитать, сколько бензина израсходовано за оставшиеся 3 часа.
Третье действие: 3 • 6 = 18 (л) потрачено за 3 часа.
Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина
Второй способ решения
Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.
Первое действие: 30 : 5 = 6 (л) за один час работы
Рассчитаем, сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя.
Второе действие: 8 • 6 = 48 (л) израсходовано за 8 часов работы двигателя
Теперь можно рассчитать разницу потраченного топлива.
Третье действие: 48 – 30 = 18 (л) разница потраченного топлива
Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина
Важно! Задания на сложение и вычитание не исключают в своем условии или решении возможность других математических действий, например, умножения или деления. Ученик третьего класса уже должен уметь различать в условии требования к сложению и умножению, делению и вычитанию. Именно потому задания по математике для этого класса часто носят смешанный характер.
Задание 9
В двух прудах плавало 56 уток. Когда из первого пруда во второй перелетело 7 уток, то в нем осталось 25. Сколько уток с самого начала плавало во втором пруду?
Решение
Известно, что после того, как из первого пруда улетело 7 уток, в нем осталось 25. Находим количество уток в первом пруду с самого начала.
Первое действие: 7 + 25 = 32 (утки) было в первом пруду.
Теперь можем найти, сколько уток плавало во втором пруду с самого начала.
Второе действие: 56 – 32 = 24 (утки) было во втором пруду.
Ответ: с самого начала во втором пруду было 24 утки.
Задание 10
С первого куста собрали 9 килограммов ягод. Со второго куста собрали на 3 килограммов больше, чем с первого, а с третьего – на 2 килограммов больше, чем со второго. Сколько килограммов ягод собрали с третьего куста? Сколько всего ягод собрали?
Решение
Вначале найдем, сколько килограммов ягод собрали со второго куста.
Первое действие: 9 + 3 = 12 (кг) ягод со второго куста
Теперь определяем, сколько килограммов ягод собрали с третьего куста
Второе действие: 12 + 2 = 14 (кг) год с третьего куста
Когда все составляющие известны, находим ответ на главный вопрос задачи.
Третье действие: 9 + 12 + 14 = 35 (кг) ягод всего
Ответ: всего собрали 35 килограммов ягод.
Вместо заключения
Уделяйте математике достаточно внимания уже с начальной школы. Этот предмет не только тренируем мозг в устном счете, но и умении логически мыслить, развивать смекалку. Постепенно привыкая к выполнению дополнительных и основных заданий, ребенок учится учиться, выполнять требования учителя, грамотно планировать свое время, распределять время для учебы и досуга.
Математические задания для третьеклассников моно составлять самостоятельно по приведенным нами аналогии, это не составит особого труда. Зато ваш ученик сможет больше тренироваться в математике, выполнять задания на каникулах и выходных, а также заниматься дополнительно после школы.
Умножение на 3 | Таблица умножения
На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 3 и умножение числа 3, деление, некоторые способы записи и произношения, таблица умножения на 3 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать часть таблицы. Умножение на 3: 1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27 10 x 3 = 30
Первый вариант произношения: 1 x 3 = 3 (1 умножить на 3, равно 3) 2 x 3 = 6 (2 умножить на 3, равно 6) 3 x 3 = 9 (3 умножить на 3, равно 9) 4 x 3 = 12 (4 умножить на 3, равно 12) 5 x 3 = 15 (5 умножить на 3, равно 15) 6 x 3 = 18 (6 умножить на 3, равно 18) 7 x 3 = 21 (7 умножить на 3, равно 21) 8 x 3 = 24 (8 умножить на 3, равно 24) 9 x 3 = 27 (9 умножить на 3, равно 27) 10 x 3 = 30 (10 умножить на 3, равно 30)
Второй вариант произношения: 1 x 3 = 3 ( по 1 взять 3 раз, получится 3) 2 x 3 = 6 ( по 2 взять 3 раз, получится 6) 3 x 3 = 9 ( по 3 взять 3 раз, получится 9) 4 x 3 = 12 ( по 4 взять 3 раз, получится 12) 5 x 3 = 15 ( по 5 взять 3 раз, получится 15) 6 x 3 = 18 ( по 6 взять 3 раз, получится 18) 7 x 3 = 21 ( по 7 взять 3 раз, получится 21) 8 x 3 = 24 ( по 8 взять 3 раз, получится 24) 9 x 3 = 27 ( по 9 взять 3 раз, получится 27) 10 x 3 = 30 ( по 10 взять 3 раз, получится 30)
От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 3, можно легко найти результаты умножения числа 3. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример с (x), в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ )
Варианты произношения: 3 ∙ 1 = 3 (по 3 взять 1 раз, получится 3) 3 ∙ 2 = 6 (по 3 взять 2 раза, получится 6) 3 ∙ 3 = 9 (по 3 взять 3 раза, получится 9) 3 ∙ 4 = 12 (по 3 взять 4 раза, получится 12) 3 ∙ 5 = 15 (по 3 взять 5 раз, получится 15) 3 ∙ 6 = 18 (по 3 взять 6 раз, получится 18) 3 ∙ 7 = 21 (по 3 взять 7 раз, получится 21) 3 ∙ 8 = 24 (по 3 взять 8 раз, получится 24) 3 ∙ 9 = 27 (по 3 взять 9 раз, получится 27) 3 ∙ 10 = 30 (по 3 взять 10 раз, получится 30)
3 ∙ 1 = 3 (3 умножить на 1, равно 3) 3 ∙ 2 = 6 (3 умножить на 2, равно 6) 3 ∙ 3 = 9 (3 умножить на 3, равно 9) 3 ∙ 4 = 12 (3 умножить на 4, равно 12) 3 ∙ 5 = 15 (3 умножить на 5, равно 15) 3 ∙ 6 = 18 (3 умножить на 6, равно 18) 3 ∙ 7 = 21 (3 умножить на 7, равно 21) 3 ∙ 8 = 24 (3 умножить на 8, равно 24) 3 ∙ 9 = 27 (3 умножить на 9, равно 27) 3 ∙ 10 = 30 (3 умножить на 10, равно 30)
3 ÷ 3 = 1 (3 разделить на 3, равно 1) 6 ÷ 3 = 2 (6 разделить на 3, равно 2) 9 ÷ 3 = 3 (9 разделить на 3, равно 3) 12 ÷ 3 = 4 (12 разделить на 3, равно 4) 15 ÷ 3 = 5 (15 разделить на 3, равно 5) 18 ÷ 3 = 6 (18 разделить на 3, равно 6) 21 ÷ 3 = 7 (21 разделить на 3, равно 7) 24 ÷ 3 = 8 (24 разделить на 3, равно 8) 27 ÷ 3 = 9 (27 разделить на 3, равно 9) 30 ÷ 3 = 10 (30 разделить на 3, равно 10)
Картинка:
Деление. Картинка:
Таблица умножения и деления на 3 без ответов (по порядку и вразброс):
1 ∙ 3 =
3 ∙ 3 =
3 ÷ 3 =
6 ÷ 3 =
2 ∙ 3 =
2 ∙ 3 =
6 ÷ 3 =
3 ÷ 3 =
3 ∙ 3 =
1 ∙ 3 =
9 ÷ 3 =
15 ÷ 3 =
4 ∙ 3 =
7 ∙ 3 =
12 ÷ 3 =
9 ÷ 3 =
5 ∙ 3 =
5 ∙ 3 =
15 ÷ 3 =
12 ÷ 3 =
6 ∙ 3 =
6 ∙ 3 =
18 ÷ 3 =
30 ÷ 3 =
7 ∙ 3 =
4 ∙ 3 =
21 ÷ 3 =
18 ÷ 3 =
8 ∙ 3 =
10 ∙ 3 =
24 ÷ 3 =
21 ÷ 3 =
9 ∙ 3 =
9 ∙ 3 =
27 ÷ 3 =
24 ÷ 3 =
10 ∙ 3 =
8 ∙ 3 =
30 ÷ 3 =
27 ÷ 3 =
Способы записи таблицы умножения на 3:
x
Приподнятая точка
*
Знак не указан
1 x 3 = 3
1 ∙ 3 = 3
1 * 3 = 3
1 __ 3 = 3
2 x 3 = 6
2 ∙ 3 = 6
2 * 3 = 6
2 __ 3 = 6
3 x 3 = 9
3 ∙ 3 = 9
3 * 3 = 9
3 __ 3 = 9
4 x 3 = 12
4 ∙ 3 = 12
4 * 3 = 12
4 __ 3 = 12
5 x 3 = 15
5 ∙ 3 = 15
5 * 3 = 15
5 __ 3 = 15
6 x 3 = 18
6 ∙ 3 = 18
6 * 3 = 18
6 __ 3 = 18
7 x 3 = 21
7 ∙ 3 = 21
7 * 3 = 21
7 __ 3 = 21
8 x 3 = 24
8 ∙ 3 = 24
8 * 3 = 24
8 __ 3 = 24
9 x 3 = 27
9 ∙ 3 = 27
9 * 3 = 27
9 __ 3 = 27
10 x 3 = 30
10 ∙ 3 = 30
10 * 3 = 30
10 __ 3 = 30
Способы записи таблицы деления на 3:
/
:
÷
Знак не указан
3 / 3 = 1
3 : 3 = 1
3 ÷ 3 = 1
3 __ 3 = 1
6 / 3 = 2
6 : 3 = 2
6 ÷ 3 = 2
6 __ 3 = 2
9 / 3 = 3
9 : 3 = 3
9 ÷ 3 = 3
9 __ 3 = 3
12 / 3 = 4
12 : 3 = 4
12 ÷ 3 = 4
12 __ 3 = 4
15 / 3 = 5
15 : 3 = 5
15 ÷ 3 = 5
15 __ 3 = 5
18 / 3 = 6
18 : 3 = 6
18 ÷ 3 = 6
18 __ 3 = 6
21 / 3 = 7
21 : 3 = 7
21 ÷ 3 = 7
21 __ 3 = 7
24 / 3 = 8
24 : 3 = 8
24 ÷ 3 = 8
24 __ 3 = 8
27 / 3 = 9
27 : 3 = 9
27 ÷ 3 = 9
27 __ 3 = 9
30 / 3 = 10
30 : 3 = 10
30 ÷ 3 = 10
30 __ 3 = 10
Умножение на:
‹ Умножение на 2
Вверх
Умножение на 4 ›
Признак делимости на 3: примеры, доказательство
Приступим к рассмотрению темы «Признак делимости на 3». Начнем с формулировки признака, приведем доказательство теоремы. Затем рассмотрим основные подходы к установлению делимости на 3 чисел, значение которых задано некоторым выражением. В разделе приведен разбор решения основных типов задач, основанных на применении признака делимости на 3.
Признак делимости на 3, примеры
Формулируется признак делимости на 3 просто: целое число будет делиться на 3 без остатка, если сумма входящих в его состав цифр делится на 3. Если суммарное значение всех цифр, которые входят в состав целого числа, на 3 не делится, то и само исходное число на 3 не делится. Получить сумму всех входящих в целое число цифр можно с помощью сложения натуральных чисел.
Теперь рассмотрим примеры применения признака делимости на 3.
Пример 1
Делится ли на 3 число -42?
Решение
Для того, чтобы ответить на этот вопрос, сложим все цифры, входящие в состав числа -42: 4+2=6.
Ответ: согласно признаку делимости, раз сумма цифр, входящих с восстав исходного числа, делится на три, то и само исходное число делится на 3.
Для того, чтобы ответить на вопрос о том, делится ли на 3 число 0, нам понадобится свойство делимости, согласно которому нуль делится на любое целое число. Получается, что нуль делится на три.
Существуют задачи, для решения которых прибегать в признаку делимости на 3 необходимо несколько раз.
Пример 2
Покажите, что число 907 444 812 делится на 3.
Решение
Найдем сумму всех цифр, которые образуют запись исходного числа: 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39. Теперь нам нужно определить, делится ли на 3 число 39. Еще раз складываем цифры, входящие в состав этого числа: 3+9=12. Нам осталось провести сложение цифр еще раз для того, чтобы получить окончательный ответ: 1+2=3. Число 3 делится на 3
Ответ: исходное число 907 444 812 также делится на 3.
Пример 3
Делится ли на 3 число −543 205?
Решение
Посчитаем сумму цифр, входящих в состав исходного числа: 5+4+3+2+0+5=19.Теперь посчитаем сумму цифр полученного числа: 1+9=10. Для того, чтобы получить окончательный ответ, найдем результат еще одного сложения: 1+0=1. Ответ: единица на 3 не делится, значит и исходное число на 3 не делится.
Для того, чтобы определить, делится ли данное число на 3 без остатка, мы можем провести деление данного числа на 3. Если разделить число −543 205из рассмотренного выше примера столбиком на три, то в ответе мы не получим целого числа. Это точно также значит, что −543 205на 3 без остатка не делится.
Доказательство признака делимости на 3
Здесь нам понадобятся следующие навыки: разложение числа по разрядам и правило умножения на 10, 100 и т.д. Для того, чтобы провести доказательство, нам необходимо получить представление числа a вида a=an·10n+an-1·10n-1+…+a2·102+a1·10+a0, где an, an−1, …, a0 – это цифры, которые располагаются слева направо в записи числа.
Приведем пример с использованием конкретного числа: 528=500+20+8=5·100+2·10+8.
Запишем ряд равенств: 10=9+1=3·3+1, 100=99+1=33·3+1, 1 000=999+1=333·3+1 и проч.
А теперь подставим эти равенства вместо 10, 100 и 1000 в равенства, приведенные ранее a=an·10n+an-1·10n-1+…+a2·102+a1·10+a0.
Выражение an+…+a2+a1+a0 — это сумма цифр исходного числа a. Введем для нее новое краткое обозначение А. Получаем: A=an+…+a2+a1+a0.
В этом случае представление числа a=3·33…3·an+…+33·a2+3·a1+A принимает такой вид, который нам будет удобно использовать для доказательства признака делимости на 3.
Определение 1
Теперь вспомним следующие свойства делимости:
необходимым и достаточным условием для того, чтобы целое число a делилось на целое число
b, является условие, по которому модуль числа a делится на модуль числа b;
если в равенстве a=s+t все члены, кроме какого-то одного, делятся на некоторое целое число b, то и этот один член делится на b.
Мы заложили основу для того, чтобы провести доказательство признака делимости на 3. Теперь же сформулируем этот признак в виде теоремы и докажем ее.
Теорема 1
Для того, чтобы утверждать, что целое число a делится на 3, нам необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр, которая образует запись числа a, делилась на 3.
Доказательство 1
Если взять значение a=0, то теорема очевидна.
Если ы возьмем число a, отличное от нуля, то модуль числа a будет натуральным числом. Это позволяет нам записать следующее равенство:
a=3·33…3·an+…+33·a2+3·a1+A , где A=an+…+a2+a1+a0 — сумма цифр числа a.
Так как сумма и произведение целых чисел есть целое число, то 33…3·an+…+33·a2+3·a1 — целое число, тогда по определению делимости произведение 3·33…3·an+…+33·a2+3·a1 делится на 3 при любых a0, a1, …, an.
Если сумма цифр числа a делится на 3, то есть, A делится на 3, то в силу свойства делимости, указанного перед теоремой, a делится на 3, следовательно, a делится на 3. Так доказана достаточность.
Если a делится на 3, то и a делится на 3, тогда в силу того же свойства делимости число A делится на 3, то есть, сумма цифр числа a делится на 3. Так доказана необходимость.
Другие случаи делимости на
3
Целые числа могут быть заданы как значение некоторого выражения, которое содержит переменную, при определенном значении этой переменной. Так, при некотором натуральном n значение выражения 4n+3n-1 является натуральным числом. В этом случае непосредственное деление на 3 не может дать нам ответ на вопрос, делится ли число на 3. Применение признака делимости на 3 также может быть затруднено. Рассмотрим примеры таких задач и разберем методы их решения.
Для решения таких задач может быть применено несколько подходов. Суть одного из них заключается в следующем:
представляем исходное выражение как произведение нескольких множителей;
выясняем, может ли хотя бы один из множителей делиться на 3;
на основе свойства делимости делаем вывод о том, что все произведение делится на 3.
В ходе решения часто приходится прибегать к использованию формулы бинома Ньютона.
Пример 4
Делится ли значение выражения 4n+3n-1 на 3 при любом натуральном n?
Теперь вынесем 3 за скобки:3·3n-1+Cn1·3n-2+…+Cnn-2·3+2n-1. Полученное произведение содержит множитель 3, а значение выражения в скобках при натуральных n представляет собой натуральное число. Это позволяет нам утверждать, что полученное произведение и исходное выражение 4n+3n-1 делится на 3.
Ответ: Да.
Также мы можем применить метод математической индукции.
Пример 5
Докажите с использованием метода математической индукции, что при любом натуральном n значение выраженияn·n2+5 делится на 3.
Решение
Найдем значение выражения n·n2+5 при n=1: 1·12+5=6. 6 делится на 3.
Теперь предположим, что значение выражения n·n2+5 при n=k делится на 3. Фактически, нам придется работать с выражением k·k2+5 , которое, как мы ожидаем, будет делиться на 3.
Учитывая, что k·k2+5 делится на 3, покажем, что значение выражения n·n2+5 при n=k+1 делится на 3, то есть, покажем, что k+1·k+12+5 делится на 3.
Выражение k·(k2+5) делится на 3 и выражение 3·k2+k+2 делится на 3, поэтому их сумма делится на 3.
Так мы доказали, что значение выражения n·(n2+5) делится на 3 при любом натуральном n.
Теперь разберем подход к доказательству делимости на 3, которых основан на следующем алгоритме действий:
показываем, что значение данного выражения с переменной n при n=3·m, n=3·m+1 и n=3·m+2, где m – произвольное целое число, делится на 3;
делаем вывод о том, что выражение будет делиться на 3 при любом целом n.
Для того, чтобы не отвлекать внимание от второстепенных деталей, применим данный алгоритм к решению предыдущего примера.
Пример 6
Покажите, что n·(n2+5) делится на 3 при любом натуральном n.
Решение
Предположим, что n=3·m. Тогда: n·n2+5=3m·3m2+5=3m·9m2+5 . Произведение, которое мы получили, содержит множитель 3, следовательно само произведение делится на 3.
Ответ: Так мы доказали, что выражение n·n2+5 делится на 3 при любом натуральном n.
Пример 7
Делится ли на 3 значение выражения 103n+102n+1 при некотором натуральном n.
Решение
Предположим что n=1. Получаем:
103n+102n+1=103+102+1=1000+100+1=1104
Если посчитать сумму цифр полученного числа, то получим 3. Это позволяет нам утверждать, что полученное число делится на 3.
Предположим, что n=2. Получаем:
103n+102n+1=106+104+1=1000 000+10000+1=1010001
Если посчитать сумму цифр этого числа, то мы снова получаем три. Это позволяет нам утверждать, что полученное число делится на 3.
Так мы можем сделать вывод, что при любом натуральном n мы будем получать числа, которые делятся на 3. Это значит, что 103n+102n+1 при любом натуральном n делится на 3.
Ответ: Да
Решение задач
от 1 дня / от 150 р.
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Деление на 3 — Математика 3 класса
Деление разбивает число на более мелкие равные группы.
На прошлом уроке вы научились делить на 2.
Теперь научимся делить на 3. 😎
Деление на 3
Существует 3 способов разделить число на 3.
1. Деление на группировку.
2. Деление на повторное вычитание.
3. Деление на умножение.
Вы можете использовать любой из этих способов! 🤗
👉 Разберем на примере.
9 ÷ 3 = ?
Способ 1: Группировка
Чтобы разделить число на 3 с помощью группировки, достаточно разделить его на 3 равные группы. Число в каждой группе является ответом.
Попробуем!
Здесь нам нужно разделить 9 на 3 равных групп. ✅
Итак, какой ответ вы получили?
Очень хорошо! 👍 3.
9 ÷ 3 = 3
Метод 2: Повторная вычитание
, чтобы разделить число на 3, используя повторяющуюся выявление, Субтрак , пока не достигнете 0. Количество раз, которое вы вычитаете, является ответом на задачу деления.
Попробуем и этот метод!
9 ÷ 3 = ?
Начать с 9 и вычесть 3 снова и снова.
Сколько раз вы вычитали? 🤓
Очень хорошо! 👍 3 раза.
SO,
9 ÷ 3 = 3
Метод 3: Использование умножения
Если вы видите задачу деления, например, 9 ÷ 3 = ? можно переписать как задачу на умножение:
3 x ? = 9
Можете ли вы придумать, какое число, умноженное на 3, равно 9?
Да! 3 x 3 равно 9.
Совет: Использование умножения для вычисления деления — самый быстрый метод!
Другой пример
27 ÷ 3 = ?
Метод 1: Группировка
Сначала найдем ответ, используя группировку .
27 ÷ 3 = 9
Метод 2: Повторное вычитание
Сколько раз можно вычесть 3 из 27?
Какой ответ вы получили на этот раз? 😃
Правильно! 9 снова.
27 ÷ 3 =
Метод 3: Использование умножения
для решения 27 ÷ 3 =? = 27
Какое число умножить на 3 будет 27?
Да, 3 x 9 равно 27.
Итак, 27 ÷ 3 = 9! 🎉
Memorize These 👇
3 ÷ 3 = 1
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
27 ÷ 3 =
30 ÷ 3 = 10 9 99 9
30. 0004
Отличная работа! Теперь вы знаете, как делить на 3!
Завершите практику, чтобы помочь вам запомнить факты о вашем подразделении. ⚡️
Длинная дивизия — Шаги | Метод
Длинное деление — это метод деления больших чисел, который разбивает задачу деления на несколько последовательных шагов. Как и в обычных задачах на деление, делимое делится на делитель, который дает результат, известный как частное, а иногда и остаток. Давайте узнаем больше о метод длинного деления вместе с его шагами и примерами в этой статье.
1.
Что такое метод длинного деления?
2.
Части длинной дивизии
3.
Как сделать длинное деление?
4.
Часто задаваемые вопросы о Long Division
Что такое метод длинного деления? 903:00
В математике длинное деление — это метод деления больших чисел на шаги или части, разбивающий задачу деления на последовательность более простых шагов. Это наиболее распространенный метод, используемый для решения задач, основанных на делении. Обратите внимание на следующее длинное деление, чтобы увидеть делитель, делимое, частное и остаток.
Части длинной дивизии
При выполнении деления в длинное число нам необходимо знать важные части деления в длинное число. Основные части длинного деления можно перечислить следующим образом:
Дивиденд
Делитель
Частное
Остаток
В следующей таблице описаны части длинного деления со ссылкой на приведенный выше пример.
Дивиденд
Число, которое нужно разделить.
75
Делитель
Число, на которое делится делимое.
4
Частное
Результат деления.
18
Остаток
Оставшаяся часть или число, оставшееся после деления, которое нельзя разделить дальше.
3
Как сделать длинное деление?
Деление — одна из четырех основных математических операций, остальные три — сложение, вычитание и умножение. В арифметике длинное деление — это стандартный алгоритм деления больших чисел, разбивающий задачу деления на ряд более простых шагов. Давайте узнаем о шагах, которые выполняются в длинном делении.
Длинные шаги деления
Чтобы выполнить деление, нам нужно понять несколько шагов. Делимое отделяется от делимого правой скобкой 〈)〉 или вертикальной чертой 〈|〉, а делимое отделяется от частного винкулумом (чертой чертой). Теперь давайте выполним шаги длинного деления, приведенные ниже, чтобы понять процесс.
Шаг 1: Возьмите первую слева цифру делимого. Проверьте, больше ли эта цифра делителя или равна ему.
Шаг 2: Затем разделите на делитель и запишите ответ сверху как частное.
Шаг 3: Вычтите результат из цифры и запишите разницу ниже.
Шаг 4: Запишите следующую цифру делимого (если она есть).
Шаг 5: Повторите тот же процесс.
Давайте взглянем на приведенные ниже примеры, чтобы лучше понять концепцию. При делении в длинное мы можем столкнуться с проблемами, когда остатка нет, а в некоторых вопросах есть остаток. Итак, сначала научимся делению, при котором мы получаем остаток.
Деление с остатком
Случай 1: Когда первая цифра делимого больше или равна делителю.
Пример: Разделить 435 ÷ 4
Решение: Ниже приведены шаги этого длинного деления:
Шаг 1: Здесь первая цифра делимого равна 4, и оно равно 4. делитель. Итак, 4 ÷ 4 = 1. Итак, 1 записывается сверху как первая цифра частного.
Шаг 2: Вычтите 4 — 4 = 0. Уменьшите вторую цифру делимого вниз и поместите ее рядом с 0.
Шаг 3: Теперь 3 < 4. Следовательно, мы пишем 0 как частное и записываем следующую цифру делимого и ставим ее рядом с 3.
Шаг 4: Итак, у нас есть 35 в качестве нового делимого. 35 > 4, но 35 не делится на 4, поэтому мы ищем число чуть меньше 35 в таблице 4. Мы знаем, что 4 × 8 = 32, что меньше 35, поэтому мы идем на это.
Шаг 6: Теперь 3 < 4. Таким образом, 3 — остаток, а 108 — частное.
Случай 2: Когда первая цифра делимого меньше делителя.
Пример: Разделить 735 ÷ 9
Решение: Разделим это, используя следующие шаги.
Шаг 1: Так как первая цифра делимого меньше делителя, в частном поставьте ноль и запишите следующую цифру делимого. Теперь рассмотрим первые 2 цифры, чтобы продолжить деление.
Шаг 2: 73 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 8 = 72, так что действуем.
Шаг 3: Запишите 8 в частном и вычтите 73 — 72 = 1.
Шаг 4: Сбросьте 5. Число, которое следует учитывать, теперь равно 15.
Шаг 5: Поскольку 15 не делится на 9, но мы знаем, что 9 × 1 = 9, берем 9.
Шаг 6: Вычтите: 15 — 9 = 6. Запишите 1 в частном.
Шаг 7: Теперь 6 < 9. Таким образом, остаток = 6 и частное = 81.
Случай 3: Это случай деления в большую сторону без остатка.
Деление без остатка
Пример: Разделить 900 ÷ 5
Решение: Разделим это, используя следующие шаги.
Шаг 1: Будем считать первую цифру делимого и она на 5. Здесь будет 9÷ 5.
Шаг 2: Теперь 9 не делится на 5, а 5 × 1 = 5, поэтому запишите 1 как первую цифру в частном.
Шаг 3: Запишите 5 под 9 и вычтите 9 — 5 = 4.
Шаг 4: Поскольку 4 < 5, мы уменьшим 0 из делимого до 40.
Шаг 5: 40 делится на 5, а мы знаем, что 5 × 8 = 40, поэтому запишите 8 в частном.
Шаг 6: Запишите 40 под 40 и вычтите 40 — 40 = 0,
Шаг 7: Снизьте следующий 0 из делимого. Поскольку 5 × 0 = 0, мы пишем 0 как оставшееся частное.
Шаг 9: Следовательно, частное = 180 и после деления не остается остатка, то есть остаток = 0.
Задачи на деление в длинное число также включают задачи, связанные с многочленами в длинное деление и делением в длинное с десятичными дробями.
Длинное деление многочленов
Если нет общих множителей между числителем и знаменателем или если вы не можете найти множители, вы можете использовать процесс длинного деления, чтобы упростить выражение. Для получения дополнительной информации о полиномах деления в длину посетите страницу Полиномы деления.
Длинное деление с десятичными знаками
Длинное деление с десятичными дробями можно легко выполнить так же, как и обычное деление. Для получения дополнительной информации о делении в длинное с десятичными дробями посетите страницу Деление десятичных дробей.
Советы и рекомендации по делению в длину:
Ниже приведены несколько важных советов и рекомендаций, которые помогут вам при работе с делением в длину:
Остаток всегда меньше делителя.
При делении делитель не может быть равен 0,
Деление — это повторное вычитание, так что мы можем проверить наше частное повторными вычитаниями.
Мы можем проверить частное и остаток от деления, используя формулу деления: Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток.
Если остаток равен 0, то мы можем проверить наше частное, умножив его на делитель. Если произведение равно делимому, то частное верно.
☛ Статьи по теме
Формула длинного дивизиона
Длинное деление многочленов
Полное деление с остатками Рабочие листы
Полное деление без остатка Рабочие листы
Длинное деление с двузначными делителями Рабочие листы
Калькулятор длинного деления
Часто задаваемые вопросы о Long Division
Что такое длинное деление в математике?
Длинное деление — это процесс деления больших чисел удобным способом. Число, которое делится на более мелкие группы, называется делимым, число, на которое мы делим его, называется делителем, значение, полученное после выполнения деления, называется частным, а число, оставшееся после деления, называется остатком.
Как сделать длинное деление?
Следующие шаги объясняют процесс деления в большую сторону:
Запишите делимое и делитель на соответствующие позиции.
Возьмите первую слева цифру делимого.
Если эта цифра больше или равна делителю, то разделите ее на делитель и сверху запишите ответ как частное.
Запишите произведение под делимым и вычтите результат из делимого, чтобы получить разницу. Если эта разность меньше делителя, а в делимом не осталось чисел, то это считается остатком и производится деление. Однако, если в делимом больше цифр, которые нужно перенести вниз, мы продолжаем тот же процесс, пока в делимом не останется больше цифр.
Что такое этапы длинного деления?
Ниже приведены 5 основных шагов деления в большую сторону. Например, давайте посмотрим, как мы делим 52 на 2.
Шаг 1: Рассмотрим первую цифру делимого, которая в этом примере равна 5. Здесь 5 > 2. Мы знаем, что 5 не делится на 2.
Шаг 2: Мы знаем, что 2 × 2 = 4, поэтому запишем 2 как частное.
Шаг 3: 5 — 4 = 1 и 1 < 2 (Записав произведение 4 под делимым, мы их вычтем).
Шаг 4: 1 < 2, поэтому мы уменьшаем 2 из делимого и теперь получаем 12 в качестве нового делимого.
Шаг 5: Повторяйте процесс до тех пор, пока не получите остаток меньше делителя. 12 делится на 2, так как 2 × 6 = 12, поэтому мы пишем 6 в частном, а 12 — 12 = 0 (остаток).
Следовательно, частное равно 26, а остаток равен 0.
Как выполнить длинное деление с двумя цифрами?
При длинном делении на 2 цифры считаем обе цифры делителя и проверяем на делимость первых двух цифр делимого. Если первые 2 цифры делимого меньше делителя, то учитывают первые три цифры делимого. Продолжайте деление так же, как мы делим обычные числа.
Что такое длинное деление многочленов?
В алгебре длинное деление многочленов — это алгоритм деления многочлена на другой многочлен той же или меньшей степени. Например, (4x 2 — 5x — 21) является многочленом, который можно разделить на (x — 3) по определенным правилам, что даст в результате 4x + 7 в качестве частного.
Как выполнить длинное деление с десятичными дробями?
Длинное деление с десятичными знаками выполняется так же, как и обычное деление. Это следует шагам, указанным ниже:
Запишите деление в стандартной форме.
Начните с деления целой части числа на делитель.
Поместите десятичную точку в частном над десятичной точкой делимого.
Опустите цифры на десятых разрядах, т. е. цифру после запятой.
Разделите и запишите другую цифру по порядку.
Деление до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого и в остатке не получится число меньше делителя или 0.
Правило делимости на 3 — методы, примеры
Правило делимости на 3 гласит, что если сумма цифр целого числа кратна 3, то исходное число также делится на 3. С помощью из таблицы умножения 3 или с помощью пропуска счета на 3 (начиная с 0 и добавляя 3) легко определить, делится ли меньшее число на 3 или нет. Однако для больших чисел мы можем проверить, делится ли это число полностью на 3 или нет, не выполняя фактического деления.
1.
Что такое правило делимости на 3?
2.
Правило делимости на 3 для больших чисел
3.
Правило делимости на 3 и 9
4.
Признак делимости на 3 и 4
5.
Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 3
Что такое правило делимости на 3?
Говорят, что целое число делится на 3, если сумма всех цифр этого целого числа кратна 3 или делится на 3 без остатка.
Правило делимости на 3 с примерами
понять с помощью следующих примеров.
Пример: Проверить делимость следующих чисел на 3.
а.) 1377
б.) 2130
c.) 3194
Решение:
а) В числе 1377 сумма всех цифр = 1 + 3 + 7 + 7 = 18. Так как 18 делится на 3, значит, 1377 также делится на 3 , Здесь 1377 ÷ 3 = 459, где 459 — частное, а 0 — остаток.
б) В 2130 сумма всех цифр = 2 + 1 + 3 + 0 = 6. Так как 6 делится на 3, значит 2130 тоже делится на 3. Здесь 2130 ÷ 3 = 710, где 710 это частное, а 0 это остаток.
в) В числе 3194 сумма всех цифр = 3 + 1 + 9+ 4 = 17. Поскольку 17 не делится на 3, это означает, что 3194 точно не делится на 3. Здесь 3194 ÷ 3 = 1064, где 1064 — частное, а остаток равен 2.
Правило делимости на 3 для больших чисел
Правило делимости на 3 для больших чисел гласит, что если сумма всех цифр большого числа делится на 3 или кратна 3, то мы можем сказать, что большое число также делится на 3. Пример:
а) 220077
Здесь сумма всех цифр = 2 + 2 + 0 + 0 + 7 + 7 = 18. Мы знаем, что 18 делится на 3, а это означает, что 220077 также делится на 3. Это можно проверить следующим образом. 220077 ÷ 3 = 73359, где 73359 — частное, а 0 — остаток.
б) 1121031
Здесь сумма всех цифр = 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 3 + 1 = 9. Мы знаем, что 9 делится на 3, а это означает, что 1121031 также делится на 3. Это можно проверить следующим образом. 1121031 ÷ 3 = 373677, где 373677 — частное, а 0 — остаток.
в) 3456194
Здесь сумма всех цифр = 3 + 4 + 5 + 6 + 1 + 9 + 4 = 32. Мы знаем, что 32 не делится на 3, а значит, 3456194 не делится на 3 полностью.
Правило делимости на 3 и 9
Правило делимости на 3 и правило делимости на 9 немного похожи. Как мы уже обсуждали выше, правило делимости или критерий делимости 3 утверждает, что если сумма всех цифр числа делится на 3, то число также делится на 3. Так же, как правило делимости 3, правило делимости числа 9утверждает, что число делится на 9, если сумма всех цифр числа делится на 9.
Например, 52884 делится на 3 как сумма всех цифр, равная 5 + 2 + 8 + 8 + 4 = 27 делится на 3. Здесь 52884 ÷ 3 = 17628, где 17628 — частное, а остаток равен 0. Обратите внимание, что сумма цифр числа 27 равна 2 + 7 = 9, также делится на 3. Мы можем повторить этот процесс, чтобы приблизить сумму к 3 и выяснить, делится ли число на 3 или нет.
Признак делимости на 3 и 4
Признак делимости числа 3 и признак делимости числа 4 совершенно разные. Признак делимости числа 3 утверждает, что число делится на 3, если сумма всех цифр числа делится на 3, тогда как признак делимости 4 утверждает, что число делится на 4, если последние две цифры данного числа являются нулями или числом, образованным двумя последними цифрами, то есть цифра, стоящая на десятках и единицах, делится на 4.
Например, 1236 делится на 3 как сумма всех цифр, то есть 1 + 2 + 3 + 6 = 12. Мы знаем, что 12 делится на 3. Теперь 1236 делится на 4, так как число, образованное две последние цифры, то есть 36 делится на 4. Следовательно, 1236 тоже делится на 4. В этом можно убедиться следующим образом. 1236 ÷ 4 = 309, где 309 — частное, а остаток равен 0.
☛ Похожие темы
Правило делимости числа 4
Правило делимости 5
Правило делимости 6
Правило делимости числа 7
Правило делимости числа 8
Правило делимости числа 9
Правило делимости 11
Правило делимости 13
Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 3
Что такое правило делимости на 3?
Правило делимости числа 3 гласит, что целое число делится на 3, если сумма всех его цифр точно делится на 3. Не производя деления, мы можем узнать, делится ли число на 3 или нет . Например, 45 делится на 3, потому что сумма 45 равна (4 + 5) = 9., которое делится на 3. Следовательно, число 45 считается делящимся на 3, поскольку оно дает частное 15 и остаток 0.
Используя правило делимости 3, проверьте, делится ли 120 на 3.
Сначала , нам нужно проверить, делится ли сумма всех цифр данного числа на 3 или нет. Сумма цифр 120 = 1 + 2 + 0 = 3. Мы знаем, что 3 делится на 3. Таким образом, 120 делится на 3.
Какое правило делимости 3 и 4?
Согласно правилу делимости на 3, говорят, что число делится на 3, если сумма всех цифр этого числа делится на 3. Например, число 495 полностью делится на 3. Сумма всех цифр 4 + 9 + 5 = 18, а 18 делится на 3. Таким образом, 495 делится на 3, где частное = 165, а остаток = 0. Возьмем другой пример, число 55 не делится точно на 3, так как сумма всех цифр числа 55 равна 5 + 5 = 10, а 10 нельзя полностью разделить на 3. Если 55 разделить на 3, частное будет равно 18, а остаток приходят к 1.
Согласно правилу делимости на 4, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4 или число имеет два нуля в конце, то число делится на 4. Например, 4420 делится на 4 на 4, так как число, состоящее из двух последних цифр, то есть 20, делится на 4 [20 ÷ 4 = 5].
Как узнать, делится ли большое число на 3?
Согласно правилу делимости на 3, любое большое число в точности делится на 3, если сумма цифр кратна 3. Например, число 2 146 497 точно делится на 3, где частное = 715 499, а остаток = 0 Сумма всех цифр равна 2 + 1 + 4 + 6 + 4 + 9 + 7 = 33, а 33 точно делится на 3.
Используя правило делимости на 3, проверьте, делится ли 195 на 3.
Правило делимости на 3 гласит, что если сумма цифр данного числа делится на 3, то это число также делится на 3. Итак, сумма цифр 195 равно (1 + 9 + 5) = 15, что в точности делится на 3. Таким образом, 195 делится на 3.
NumberNut.com: Division: 3-Digit Numbers
Числа и подсчет| Арифметика |Дроби и десятичные дроби|Предварительная алгебра|Карта сайта
Вы начали понимать деление в длинное и деление двузначных чисел. Давайте сделаем несколько примеров с дву- и трехзначными числами. Если вы можете сделать это, вы можете разделить любые числа до одной тысячи.
Пример: 84 ÷ 6 = ? Шаг 1. Влезет ли 6 в 8? Да, один раз. (Запишите 1 в своем частном.) Шаг 2: 6 x 1 = 6 Шаг 3: 8 — 6 = 2 Это значение 2 является вашим остатком. (Запишите 1 в своем частном.) Шаг 4: Уменьшите 4 из делимого, чтобы получить 24. Шаг 5: Превратится ли 6 в 24? Да, четыре раза. (Запишите 4 в своем частном) Шаг 6: 6 x 4 = 24 Шаг 7: 24 — 24 = 0 Поскольку разница равна 0, а в делимом больше нет значений, все готово. 84 ÷ 6 = 14
— или —
14 6 ) 84 — 6 24 — 24 0
Пример: 648 ÷ 4 = ?
Входит ли 4 в 6? Да, один раз. Впишите 1 в частное. 4 x 1 = 4 6 — 4 = 2 Уменьшите 4, чтобы получить 24. Сойдет ли 4 в 24? Да, шесть раз. Впишите 6 в частное. 4 x 6 = 24 24 — 24 = 0 (Продолжайте, так как в делимом все еще есть числа.) Опустите 8, чтобы получилось 8. 4 входит в 8? Да, два раза. Впишите 2 в частное. 4 x 2 = 8 8 — 8 = 0 (Без остатка и чисел в делимом.) 648 ÷ 4 = 162
— или —
162 4 ) 648 — 4 24 — 24 8 — 8 0
Попробуем пример с трехзначным делимым и двузначным делителем . Вы пройдете все те же шаги, но вам нужно будет работать с двузначными числами и думать о том, сколько раз они будут входить в значения дивидендов . Вы даже можете обнаружить, что они работают быстрее, чем вы ожидаете. Мы полегче с тобой.
Пример: 156 ÷ 12 = ?
Входит ли 12 в 1? Нет. Посмотрите на следующую цифру в делимом. Входит ли 12 в 15? Да, один раз. Впишите 1 в частное. 12 x 1 = 12 15 — 12 = 3 Уменьшите число 6, чтобы получить 36. Сойдет ли 12 в 36? Да, три раза. Впишите 3 в частное. 12 x 3 = 36 36 — 36 = 0 (Без остатка и чисел в делимом.) 156 ÷ 12 = 13
— или —
13 12 ) 156 — 12 36 — 36 0
Мы давали вам простые примеры. Давайте закончим с задачей, которая имеет остатка . Вы получите остаток, когда ваше окончательное вычитание не заканчивается на 0. Все, что осталось, будет остатком.
Пример: 217 ÷ 14 = ?
Входит ли 14 в 21? Да, один раз. Впишите 1 в частное. 14 x 1 = 14 21 — 14 = 7 Уменьшите 7 из делимого, чтобы получить 77. Сойдет ли 14 в 77? Да, пять раз. Впишите 5 в частное. 14 x 5 = 70 77 — 70 = 7 Поскольку в делимом больше нет значений, которые нужно уменьшить, у вас остается значение 7. Эти 7 и есть ваш остаток. Итак… 217 ÷ 14 = 15 r 7
— или —
15r7 14 ) 217 — 14 77 — 70 7
Мы собираемся остановиться здесь с трехзначными числами, но вам было бы полезно попрактиковаться с большими значениями. Мы знаем, что они будут на ваших тестах, поэтому практика деления в столбик поможет вам улучшить свои оценки. Удачи!
Тест на одно- и двузначное деление (с остатками)
— Игровая деятельность
Тест на одно- и двузначное деление (без остатка)
— Игровая деятельность
► СЛЕДУЮЩАЯ СТРАНИЦА ПО АРИФМЕТИКЕ ► ВЕРНУТЬСЯ НА НАЧАЛО СТРАНИЦЫ
Математика может быть сложной. Упростите задачу, разбив такую сложную тему, как деление, на простые для выполнения длинные этапы деления. Вот что такое длинное деление. Это способ разбить деление больших чисел на простые шаги. Изучите шаги на нескольких примерах с длинным делением.
части задачи на деление в длину
Реклама
Что такое длинное деление?
Разделить 543 439 на 31 было бы непросто в уме. Таким образом, вместо того, чтобы сосредотачивать все свои умственные способности на делении, вы можете использовать метод длинного деления, который разбивает числа на шаги. Эти шаги позволяют вам брать одну часть числа за раз, делая математику настолько простой, что с ней справится даже четвероклассник.
Термины, используемые в делении в длинное число
Прежде чем вы научитесь выполнять деление в длинное число, необходимо ознакомиться с несколькими важными математическими терминами. Вы можете встретить задачу на деление, записанную по-разному, например, с использованием ÷ или / для обозначения «делится на».
Dividend — число, которое требует деления
Divisor — Число, которое вы делите на
Коэффициент — Ответ
Остаток — Остаток.
Следовательно, в уравнении 1327 / 25 = 53 R2 1327 — делимое, 25 — делитель, 53 — частное, а 2 — остаток. Хорошо, теперь, когда у вас есть основы, пришло время погрузиться в то, как делить.
Простые шаги длинного деления
Как правило, длинное деление разбивается на пять различных шагов. Исследуйте каждый отдельный шаг, используя уравнение:
1579 / 6 = x.
Шаг 1: Разделить
Полное деление состоит в том, чтобы разбить уравнение на разные части. Поэтому вместо того, чтобы смотреть на все уравнение, вы смотрите на первое число делимого, которое в уравнении 1579/6 является числом 1. Спросите себя: сколько 6 в 1? Поскольку 1 меньше 6, ваш ответ будет 0,9.0005
Реклама
Шаг 2: Умножение
Теперь, когда вы знаете, что 6 превратится в 1 ноль раз, вам нужно умножить (6 * 0 = 0). Поместите ноль под 1 в уравнении.
Реклама
Шаг 3: Вычтите
Теперь пришло время вычесть числа одно из другого (1 — 0 = 1). Вы запишите разницу под чертой в своем уравнении.
Реклама
Шаг 4: Уменьшение числа
После завершения вычитания вы уменьшаете следующее число в уравнении. В нашем дивиденде вам нужно было бы уменьшить 5.
Advertisement
Шаг 5: Повторите
Как только вы поймете шаги 1-4, вам просто нужно повторять деление, умножение, вычитание и уменьшение числа до тех пор, пока не останется больше чисел, которые вы можете записывать. Итак, для нашего уравнения вы обнаружите, что 1579 / 6 = 263 R1.
Объявление
Примеры деления на длинное деление
Теперь, когда вы знаете, как решить задачу на деление на длинное, пора попробовать самостоятельно выполнить несколько примеров. Вам нужно будет записать их, используя стандартное форматирование для задачи на деление.
1204 / 4 4 переходит в 1 ноль раз 1 — 0 = 1, 2 выпадает 4 переходит в 12 три раза (первое число в ответе 3) 12 — 12 = 0, 0 выпадает вниз 4 переходит в 0 ноль раз (второе число в ответе 0) 0 — 0 = 0, 4 выпадает вниз 4 переходит в 4 один раз (третье число в ответе 1), ответ 301 Проверьте свой ответ: 301 * 4 = 1204
3024 / 24 24 входит в число 3, умноженное на 9.0735 3 — 0 = 3, 0 выпадает 24 входит в число 30 один раз (первое число в ответе равно 1) 30 — 24 = 6, 2 выпадает, образуя 62 24 входит в число 62 два раза (второе число в ответе ответ 2) 62 — 48 = 14, 4 выпадает, чтобы получить 144 24 входит в 144 шесть раз (последнее число 6), ответ 126 Проверьте свой ответ 24 * 126 = 3024
675 / 5 5 входит в число 6 один раз (первое число в ответе 1) 6 — 5 = 1, 7 выпадает 5 входит в число 17 три раза (второе число в ответе равно 3) 17 — 15 = 2, 5 выпадает 5 входит в 25 пять раз (последнее число в ответе 5), ответ 135 Проверьте свой ответ 5 * 135 = 675
679 / 5 5 входит в число 6 один раз (первое число в ответе равно 1) 6 — 5 = 1, 7 выпадает 5 входит в число 17 три раза (второе число в ответе равно 3) 17 — 15 = 2, 9 выпадает 5 входит в 29 пять раз (последнее число в ответе 5) у вас есть остаток 4, ответ 135 R4 Проверьте свою работу (5 * 135) + 4 = 679
Почему некоторые уравнения имеют остаток? Поэтому в большинстве случаев у вас есть оставшийся бит, который нельзя разделить на число дальше.
Это называется вашим остатком. Это представлено в математическом уравнении с буквой R. Как только вы немного углубитесь в рациональные числа, вы увидите, как вписывается остаток!
Реклама
Как делить десятичные дроби с помощью длинного деления
При делении десятичных дробей в длинном делении используются те же пять шагов, что и в задаче на длинное деление. Однако вам нужно поставить десятичную дробь от делителя на ту же позицию в частном.
Сохраняйте простоту шагов деления длинных чисел
Деление длинных чисел несложно, так как оно разбивает большое число на несколько меньших чисел. Тем не менее, это может стать немного сложнее, чем больше число. Пока вы следуете своим основным пяти шагам, вы уже на пути к тому, чтобы стать мастером длинного дивизиона. Если деление в длинных числах было проще простого, то вам, возможно, захочется углубиться в глубокие воды квадратных уравнений. Это может заставить вас желать простоты деления на длинные.
Штатный писатель
Калькулятор длинного деления с десятичными дробями
Базовый калькулятор
Поделитесь этим калькулятором и страницей
Калькулятор Используйте
Делайте деление в длинное с десятичными числами и смотрите пошаговые вычисления. Введите положительные или отрицательные десятичные числа для делителя и делимого и рассчитайте частное.
Деление в длинное с десятичными дробями
Если число, на которое вы делите, содержит десятичную дробь, переместите запятую полностью вправо, считая количество позиций, на которые вы ее переместили. Затем переместите запятую в числе, которое вы делите на такое же количество знаков, вправо.
Вставьте десятичную точку в частное (ответ) точно над десятичной точкой в числе под чертой деления.
Делите до тех пор, пока остаток не станет равным нулю или пока в вашем ответе не будет достаточно знаков после запятой. Вы также можете остановиться, если остаток повторяется, потому что это указывает на то, что ваш ответ является повторяющимся десятичным числом.
Вычислить десятичные разряды для частного ответа
Как далеко вы хотите вычислить десятичные разряды для ответа? Вот несколько примеров:
31 разделить на 16 = 1,937500 с точностью до 6 знаков после запятой
31 разделить на 16 = 1,937 с точностью до 3 знаков после запятой
22 разделить на 15 = 1,466666666 с учетом 9 знаков после запятой
22 разделить на 15 = 1,466666 с учетом 6 знаков после запятой
22 разделить на 15 = 1,466 с точностью до 3 знаков после запятой
Обратите внимание, что это не то же самое, что
округляет до определенного числа знаков после запятой. Например, 22 разделить на 15 = 1,466, когда
рассчитывается как 3 знака после запятой, потому что вы останавливаетесь, как только достигаете третьего знака после запятой. С другой стороны, 22 разделить на 15 = 1,467, когда
округляется до с 3 знаками после запятой. Для округления до третьего знака после запятой необходимо
рассчитайте до как минимум до четвертого знака после запятой, чтобы вы знали, как округлить третий знак после запятой. Смотрите наши
Калькулятор округления чисел для получения дополнительной информации.
Смотрите также наш
Длинное деление с остатками, чтобы увидеть работу для длинного деления с остатками.
Части деления
Для задачи деления 471 разделить на 32:
471 — делимое
32 это делитель
14,718 — частное, рассчитанное до 3 знаков после запятой
Как выполнить длинное деление с десятичными дробями: Пример
В этой задаче мы делим 4,71 на 3,2 с точностью до 3 знаков после запятой в частном ответе.
3.
2
4.
7
1
Решите задачу с длинной разделительной скобой. Поместите делимое внутрь скобки, а делитель снаружи слева.
3
2
4
7.
1
Если делитель представляет собой десятичное число, переместите десятичную дробь до упора вправо. Подсчитайте количество разрядов и переместите запятую в делимом на такое же количество разрядов. При необходимости добавьте нули.
Поскольку 3.2 не является целым числом, переместите десятичную точку на один разряд вправо. 32 — целое число. Проделайте то же самое с делимым и переместите запятую на один разряд вправо.
Так как мы решаем до 3 знаков после запятой, добавьте два конечных нуля к делимому.
Вставьте десятичную точку над разделительной чертой, непосредственно над новым десятичным разрядом в делимом.
3
2
4
7.
1
Разделите самое левое число делимого на делитель, в данном случае разделите 4 на 32.
Поскольку 4 разделить на 32 не является целым числом, первая цифра частного равна 0.
Умножьте делитель 32 на частное 0, чтобы получить произведение 0. Вычтите 0 из 4, чтобы получить остаток 4.
3
2
4
7.
1
Затем из делимого уменьшите 7, чтобы получилось 47.
3
2
4
7.
1
6 Сколько будет делиться на 2? Или, другими словами, сколько раз 32 входит в число 47? Только один раз, с остатком.
Вставьте 1 в частное. Чтобы найти остаток, умножьте делитель на 1 и из второго делимого 47 вычтите произведение 32. Остаток равен 15.
3
2
4
7.
1
Снова сократите следующую цифру делимого, 1, и поместите ее в конец остатка.
3
2
4
7.
1
—
1
2
8
9000
2
8
9000
2
8
9000
2
8
2
8
9
2
8
9000
2
. Чему равно 151 разделить на 32? Или сколько раз 32 входит в 151?
32 входит в число 151 четыре раза. Поставьте 4 на следующем месте в частном и умножьте 32 на 4, чтобы получить 128.
Вычтите это произведение из 151, чтобы найти остаток от 23.
3
2
4
7.
1
—
1
2
8
2
8
2
8
9000
2
8
9000
2
8
2
8
2
8
2
. 230.
1.
4
7
3
2
4
7.
1
−
1
2
8
−
2
2
4
Сколько будет 230 разделить на 32? 32 входит в число 230 семь раз. Поставьте 7 на следующем месте в частном.
32 умножить на 7 будет 224.
230 минус 224 дает в остатке 6.
1.
4
7
3
2
4
7.
1
−
1
2
8
−
2
2
4
Теперь снесите следующий ноль из делимого и повторите шаги.
Это не тривиальная задача и обычным студентам скорее всего наш калькулятор не пригодится. Решают функциональные уравнения или студенты-математики или те, кто занимается наукой. Но мы не могли пройти мимо возможности облегчить жизнь и тем и другим. Обычно и те и другие уже хорошо знают что такое функциональное уравнение, но на всякий случай ликбез:
Функциональное уравнение — уравнение, выражающее связь между значением функции в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин «функциональное уравнение» обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а некоторые данные функции от них.
А теперь по сути. Самый простой способ решить функциональное уравнение с помощью нашего калькулятора — ввести в строку решателя это уравнения.2 for f(x)А еще можно получить частное решение функционального уравнения. Для этого следует указать начальное условие (значение неизвестной функции в конкретной точке). Следует просто дописать через запятую это условие. Пример ниже:
f(x)-1/2f(x/2)=x, f(1)=2
Но и это еще не все. С помощью калькулятора можно, например, решать и более интересные задачи (математики поймут, а остальным и не надо) — можно проверить какие функции обладают свойством: $$f(x+y)=f(x)+f(y)$$
Чтобы найти такие функции, достаточно ввести функциональное соотношение в калькулятор:
f(x+y)=f(x)+f(y)
Диофантовы уравнения с двумя переменными
Следующий калькулятор решает линейные диофантовы уравнения с 2-мя переменными.
Для начала, давайте же вспомним Диофантовы уравнение. И так, данное уравнение имеет следующий вид ( с двумя переменными):
где a, b, c — целые числа, которые заданы.
x и y — целые числа, которые неизвестны.
Кто хочет почитать о диофантовых уравнених по-больше, то вы можете сделать это на данной страничке:
The field is not filled.
‘%1’ is not a valid e-mail address.
Please fill in this field.
The field must contain at least% 1 characters.
The value must not be longer than% 1 characters.
Field value does not coincide with the field ‘%1’
An invalid character. Valid characters:’%1′.
Expected number.
It is expected a positive number.
Expected integer.
It is expected a positive integer.
The value should be in the range of [%1 .. %2]
The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.
The field must be less than 1%.
The first character must be a letter of the Latin alphabet.
Su
Mo
Tu
We
Th
Fr
Sa
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
century
B.C.
%1 century
An error occurred while importing data on line% 1.
Value: ‘%2’.
Error:
%3
Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).
%3.%2.%1%4
%3.%2.%1%4 %6:%7
s.sh.
u.sh.
v.d.
z.d.
yes
no
Wrong file format. Only the following formats: %1
Please leave your phone number and / or email.
Решить квадратное уравнение онлайн
Предлагаем вам удобный бесплатный онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений. Вы сможете быстро получить решение квадратного уравнения онлайн и разобраться, как они решаются, на понятных примерах. Чтобы произвести решение квадратного уравнения онлайн, вначале приведите уравнение к общему виду: ax2 + bx + c = 0 Заполните соответственно поля формы:
Как решить квадратное уравнение
Как решить квадратное уравнение:
Виды корней:
1. Привести квадратное уравнение к общему виду: Общий вид Аx2+Bx+C=0 Пример : 3х — 2х2+1=-1 Приводим к -2х2+3х+2=0
2. Находим дискриминант D. D=B2-4*A*C . Для нашего примера D= 9-(4*(-2)*2)=9+16=25.
3. Находим корни уравнения. x1=(-В+D1/2)/2А . Для нашего случая x1=(-3+5)/(-4)=-0,5 x2=(-В-D1/2)/2А. Для нашего примера x2=(-3-5)/(-4)=2 Если В — четное число, то дискриманант и корни удобнее считать по формулам: D=К2-ac x1=(-K+D1/2)/А x2=(-K-D1/2)/А, Где K=B/2
1. Действительные корни. Причем. x1 не равно x2 Ситуация возникает, когда D>0 и A не равно 0.
2. Действительные корни совпадают. x1 равно x2 Ситуация возникает, когда D=0. Однако при этом, ни А, ни В, ни С не должны быть равны 0.
3. Два комплексных корня. x1=d+ei, x2=d-ei, где i=-(1)1/2 Ситуация возникает, когда D
4. Уравнение имеет одно решение. A=0, B и C нулю не равны. Уравнение становиться линейным.
5. Уравнение имеет бесчисленное множество решений. A=0, B=0, C=0.
6. Уравнение решений не имеет. A=0, B=0, C не равно 0.
Для закрепления алгоритма, вот еще несколько показательных примеров решений квадратных уравнений.
Пример 1. Решение обычного квадратного уравнения с разными действительными корнями. x2 + 3x -10 = 0 В этом уравнении А=1, B = 3, С=-10 D=B2-4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49 квадратный корень будем обозначать, как число1/2! x1=(-В+D1/2)/2А = (-3+7)/2 = 2 x2=(-В-D1/2)/2А = (-3-7)/2 = -5
Пример 2. Решение квадратного уравнения с совпадением действительных корней. х2 – 8x + 16 = 0 А=1, B = -8, С=16 D = k2 – AC = 16 – 16 = 0 X = -k/A = 4
Подставим (x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X2 – 8x + 16
Пример 3. Решение квадратного уравнения с комплексными корнями. 13х2 – 4x + 1 = 0 А=1, B = -4, С=9 D = b2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 — 52 = -36 Дискриминант отрицательный – корни комплексные.
x1=(-В+D1/2)/2А = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13 x2=(-В-D1/2)/2А = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13 , где I – это квадратный корень из -1
Вот собственно все возможные случаи решения квадратных уравнений. Надеемся, что наш онлайн калькулятор окажется весьма полезным для вас.
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
Калькулятор решения дробных уравнений. Решение простых линейных уравнений
Приложение
Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками.. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.
=
Как решать уравнения?
В этом разделе мы вспомним (или изучим – уж кому как) самые элементарные уравнения. Итак, что такое уравнение? Говоря человеческим языком, это какое-то математическое выражение, где есть знак равенства и неизвестное. Которое, обычно, обозначается буквой «х» . Решить уравнение — это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное тождество. Напомню, что тождество – это выражение, которое не вызывает сомнения даже у человека, абсолютно не отягощенного математическими знаниями. Типа 2=2, 0=0, ab=ab и т.д. Так как решать уравнения? Давайте разберёмся.
Уравнения бывают всякие (вот удивил, да?). Но всё их бесконечное многообразие можно разбить всего на четыре типа.
4. Все остальные.)
Всех остальных, разумеется, больше всего, да…) Сюда входят и кубические, и показательные, и логарифмические, и тригонометрические и всякие другие. С ними мы в соответствующих разделах плотно поработаем.
Сразу скажу, что иногда и уравнения первых трёх типов так накрутят, что и не узнаешь их… Ничего. Мы научимся их разматывать.
И зачем нам эти четыре типа? А затем, что линейные уравнения решаются одним способом, квадратные другим, дробные рациональные — третьим, а остальные не решаются вовсе! Ну, не то, чтобы уж совсем никак не решаются, это я зря математику обидел.) Просто для них существуют свои специальные приёмы и методы.
Но для любых (повторяю — для любых! ) уравнений есть надёжная и безотказная основа для решения. Работает везде и всегда. Эта основа — Звучит страшно, но штука очень простая. И очень (очень!) важная.
Собственно, решение уравнения и состоит из этих самых преобразований. На 99%. Ответ на вопрос: «Как решать уравнения? » лежит, как раз, в этих преобразованиях. Намёк понятен?)
Тождественные преобразования уравнений.
В любых уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходный пример. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть уравнения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными.
Отмечу, что эти преобразования относятся именно к уравнениям. В математике ещё имеются тождественные преобразования выражений. Это другая тема.
Сейчас мы с вами повторим все-все-все базовые тождественные преобразования уравнений.
Базовые потому, что их можно применять к любым уравнениям – линейным, квадратным, дробным, тригонометрическим, показательным, логарифмическим и т.д. и т.п.
Первое тождественное преобразование: к обеим частям любого уравнения можно прибавить (отнять) любое (но одно и то же!) число или выражение (в том числе и выражение с неизвестным!). Суть уравнения от этого не меняется.
Вы, между прочим, постоянно пользовались этим преобразованием, только думали, что переносите какие-то слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака. Типа:
Дело знакомое, переносим двойку вправо, и получаем:
На самом деле вы отняли от обеих частей уравнения двойку. Результат получается тот же самый:
х+2 — 2 = 3 — 2
Перенос слагаемых влево-вправо со сменой знака есть просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования. И зачем нам такие глубокие познания? – спросите вы. В уравнениях низачем. Переносите, ради бога. Только знак не забывайте менять. А вот в неравенствах привычка к переносу может и в тупик поставить….
Второе тождественное преобразование : обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Здесь уже появляется понятное ограничение: на ноль умножать глупо, а делить и вовсе нельзя. Это преобразование вы используете, когда решаете что-нибудь крутое, типа
Понятное дело, х = 2. А вот как вы его нашли? Подбором? Или просто озарило? Чтобы не подбирать и не ждать озарения, нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на 5. При делении левой части (5х) пятёрка сократилась, остался чистый икс. Чего нам и требовалось. А при делении правой части (10) на пять, получилась, знамо дело, двойка.
Вот и всё.
Забавно, но эти два (всего два!) тождественных преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики. Во как! Имеет смысл посмотреть на примерах, что и как, правда?)
Примеры тождественных преобразований уравнений. Основные проблемы.
Начнём с первого тождественного преобразования. Перенос влево-вправо.
Пример для младшеньких.)
Допустим, надо решить вот такое уравнение:
3-2х=5-3х
Вспоминаем заклинание: «с иксами — влево, без иксов — вправо!» Это заклинание — инструкция по применению первого тождественного преобразования.) Какое выражение с иксом у нас справа? 3х ? Ответ неверный! Справа у нас — 3х ! Минус три икс! Стало быть, при переносе влево, знак поменяется на плюс. Получится:
3-2х+3х=5
Так, иксы собрали в кучку. Займёмся числами. Слева стоит тройка. С каким знаком? Ответ «с никаким» не принимается!) Перед тройкой, действительно, ничего не нарисовано. А это значит, что перед тройкой стоит плюс. Так уж математики договорились. Ничего не написано, значит, плюс. Следовательно, в правую часть тройка перенесётся с минусом. Получим:
-2х+3х=5-3
Остались сущие пустяки. Слева — привести подобные, справа — посчитать. Сразу получается ответ:
В этом примере хватило одного тождественного преобразования. Второе не понадобилось. Ну и ладно.)
Пример для старшеньких.)
Если Вам нравится этот сайт…
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Степенные или показательные уравнения называют уравнения, в которых переменные находятся в
степенях, а основанием является число. Например:
Решение показательного уравнения сводится к 2 довольно простым действиям:
1. Нужно проверить одинаковые ли основания у уравнения справа и слева. Если основания неодинаковые, ищем
варианты для решения данного примера.
2. После того как основания станут одинаковыми, приравниваем степени и решаем полученное новое уравнение.
Допустим, дано показательное уравнение следующего вида:
Начинать решение данного уравнения стоит с анализа основания. Основаниея разные — 2 и 4, а для решения нам
нужно, чтобы были одинаковые, поэтому преобразуем 4 по такой формуле -\[ (a^n)^m = a^{nm}:\]
Прибавляем к исходному уравнению:
Вынесем за скобки \
Выразим \
Поскольку степени одинаковые, отбрасываем их:
Ответ: \
Где можно решить показательное уравнение онлайн решателем?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это
просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.
Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax
2 + bx
+ c
= 0, где коэффициенты a
, b
и c
— произвольные числа, причем a ≠ 0.
Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:
Не имеют корней;
Имеют ровно один корень;
Имеют два различных корня.
В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .
Дискриминант
Пусть дано квадратное уравнение ax
2 + bx
+ c
= 0. Тогда дискриминант — это просто число D
= b
2 − 4ac
.
Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:
Если D
Если D
= 0, есть ровно один корень;
Если D
> 0, корней будет два.
Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:
Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:
x
2 − 8x
+ 12 = 0;
5x
2 + 3x
+ 7 = 0;
x
2 − 6x
+ 9 = 0.
Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a
= 1, b
= −8, c
= 12; D
= (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16
Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a
= 5; b
= 3; c
= 7; D
= 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.
Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a
= 1; b
= −6; c
= 9; D
= (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.
Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.
Корни квадратного уравнения
Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D
> 0, корни можно найти по формулам:
Основная формула корней квадратного уравнения
Когда D
= 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D
x
2 − 2x
− 3 = 0;
15 − 2x
− x
2 = 0;
x
2 + 12x
+ 36 = 0.
Первое уравнение: x
2 − 2x
− 3 = 0 ⇒ a
= 1; b
= −2; c
= −3; D
= (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.
D
> 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:
Второе уравнение: 15 − 2x
− x
2 = 0 ⇒ a
= −1; b
= −2; c
= 15; D
= (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.
D
> 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их
Наконец, третье уравнение: x
2 + 12x
+ 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36; D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.
D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:
Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.
Неполные квадратные уравнения
Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:
x
2 + 9x
= 0;
x
2 − 16 = 0.
Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:
Уравнение ax
2 + bx
+ c
= 0 называется неполным квадратным уравнением, если b
= 0 или c
= 0, т.е. коэффициент при переменной x
или свободный элемент равен нулю.
Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b
= c
= 0. В этом случае уравнение принимает вид ax
2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x
= 0.
Рассмотрим остальные случаи. Пусть b
= 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax
2 + c
= 0. Немного преобразуем его:
Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c
/a
) ≥ 0. Вывод:
Если в неполном квадратном уравнении вида ax
2 + c
= 0 выполнено неравенство (−c
/a
) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
Если же (−c
/a
)
Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c
/a
) ≥ 0. Достаточно выразить величину x
2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.
Теперь разберемся с уравнениями вида ax
2 + bx
= 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:
Вынесение общего множителя за скобку
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:
Задача. Решить квадратные уравнения:
x
2 − 7x
= 0;
5x
2 + 30 = 0;
4x
2 − 9 = 0.
x
2 − 7x
= 0 ⇒ x
· (x
− 7) = 0 ⇒ x
1 = 0; x
2 = −(−7)/1 = 7.
5x
2 + 30 = 0 ⇒ 5x
2 = −30 ⇒ x
2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.
4x
2 − 9 = 0 ⇒ 4x
2 = 9 ⇒ x
2 = 9/4 ⇒ x
1 = 3/2 = 1,5; x
2 = −1,5.
Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой.2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.
Онлайн уравнение прямой по двум точкам с подробным решением
Подробности
Калькулятор уравнения прямой онлайн составлет общее уравнение прямой и уравнение прямой с угловым коэффициентом k по двум точкам.
Исходные данные:
Решение:
A x + B y + C = 0 — общее уравнение прямой, где A и B одновременно не равны нулю:
составление общее уравнение прямой, где
расчет коэффициента А для общего уравнения прямой
расчет коэффициента B для общего уравнения прямой
расчет коэффициента C для общего уравнения прямой
y = k x + b — уравнение прямой с угловым коэффициентом k, равным тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ (ось абсцисс):
составление уравнения прямой с угловым коэффициентом, где
расчет углового коэффициента k
расчет коэффициента b
I. Порядок действий при составлении уравнения прямой, проходящей через 2 точки онлайн калькулятором:
Для составления уравнения прямой требуется ввести значеня координат 2 точек ([X1, Y1]; [X2, Y2]).
II. Для справки:
прямая (прямая линия)
— это бесконечная линия, по которой проходит кратчайший путь между любыми двумя ее точками.
интерполяция
— способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
линейная интерполяция
— нахождение промежуточного значения функции по двум точкам (условно проведя прямую между ними).
квадратичная интерполяция
— нахождение промежуточного значения функции по трем точкам (интерполирующая функция многочлен второго порядка — парабола).
III. Примечание:
Блок исходных данных выделен желтым цветом, блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом, блок решения выделен зеленым цветом.
Решить равенство онлайн калькулятор с решением. Решение простых линейных уравнений
Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax
2 + bx
+ c
= 0, где коэффициенты a
, b
и c
— произвольные числа, причем a ≠ 0.
Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:
Не имеют корней;
Имеют ровно один корень;
Имеют два различных корня.
В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .
Дискриминант
Пусть дано квадратное уравнение ax
2 + bx
+ c
= 0. Тогда дискриминант — это просто число D
= b
2 − 4ac
.
Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:
Если D
Если D
= 0, есть ровно один корень;
Если D
> 0, корней будет два.
Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:
Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:
x
2 − 8x
+ 12 = 0;
5x
2 + 3x
+ 7 = 0;
x
2 − 6x
+ 9 = 0.
Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a
= 1, b
= −8, c
= 12; D
= (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16
Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a
= 5; b
= 3; c
= 7; D
= 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.
Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a
= 1; b
= −6; c
= 9; D
= (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.
Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.
Корни квадратного уравнения
Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D
> 0, корни можно найти по формулам:
Основная формула корней квадратного уравнения
Когда D
= 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D
x
2 − 2x
− 3 = 0;
15 − 2x
− x
2 = 0;
x
2 + 12x
+ 36 = 0.
Первое уравнение: x
2 − 2x
− 3 = 0 ⇒ a
= 1; b
= −2; c
= −3; D
= (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.
D
> 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:
Второе уравнение: 15 − 2x
− x
2 = 0 ⇒ a
= −1; b
= −2; c
= 15; D
= (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.
D
> 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их
Наконец, третье уравнение: x
2 + 12x
+ 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36; D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.
D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:
Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.
Неполные квадратные уравнения
Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:
x
2 + 9x
= 0;
x
2 − 16 = 0.
Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:
Уравнение ax
2 + bx
+ c
= 0 называется неполным квадратным уравнением, если b
= 0 или c
= 0, т.е. коэффициент при переменной x
или свободный элемент равен нулю.
Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b
= c
= 0. В этом случае уравнение принимает вид ax
2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x
= 0.
Рассмотрим остальные случаи. Пусть b
= 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax
2 + c
= 0. Немного преобразуем его:
Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c
/a
) ≥ 0. Вывод:
Если в неполном квадратном уравнении вида ax
2 + c
= 0 выполнено неравенство (−c
/a
) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
Если же (−c
/a
)
Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c
/a
) ≥ 0. Достаточно выразить величину x
2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.
Теперь разберемся с уравнениями вида ax
2 + bx
= 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:
Вынесение общего множителя за скобку
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:
Задача. Решить квадратные уравнения:
x
2 − 7x
= 0;
5x
2 + 30 = 0;
4x
2 − 9 = 0.
x
2 − 7x
= 0 ⇒ x
· (x
− 7) = 0 ⇒ x
1 = 0; x
2 = −(−7)/1 = 7.
5x
2 + 30 = 0 ⇒ 5x
2 = −30 ⇒ x
2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.
4x
2 − 9 = 0 ⇒ 4x
2 = 9 ⇒ x
2 = 9/4 ⇒ x
1 = 3/2 = 1,5; x
2 = −1,5.
Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой. Старшая степень переменной определяет порядок такого уравнения. Исходя из этого, для уравнений используют различные методы и теоремы для нахождения решений. Решение уравнений данного типа означает нахождение искомых корней в общем виде. Наш сервис позволяет решить даже самое сложное алгебраическое уравнение онлайн. Вы можете получить как общее решение уравнения, так и частное для указанных вами числовых значений коэффициентов. Для решения алгебраического уравнения на сайте достаточно корректно заполнить всего два поля: левую и правую части заданного уравнения.2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.
Разберем два вида решения систем уравнения:
1. Решение системы методом подстановки. 2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.
Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму: 1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную. 2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение. 3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.
Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно: 1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты. 2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной. 3. Решаем полученное линейное уравнение . Находим решение системы.
Решением системы являются точки пересечения графиков функции.
Рассмотрим подробно на примерах решение систем.
Пример №1:
Решим методом подстановки
Решение системы уравнений методом подстановки
2x+5y=1 (1 уравнение) x-10y=3 (2 уравнение)
1. Выражаем Видно что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1,отсюда получается что легче всего выразить переменную x из второго уравнения. x=3+10y
2.После того как выразили подставляем в первое уравнение 3+10y вместо переменной x. 2(3+10y)+5y=1
3.Решаем полученное уравнение с одной переменной. 2(3+10y)+5y=1 (раскрываем скобки) 6+20y+5y=1 25y=1-6 25y=-5 |: (25) y=-5:25 y=-0,2
Решением системы уравнения является точки пересечений графиков, следовательно нам нужно найти x и у, потому что точка пересечения состоит их x и y.Найдем x, в первом пункте где мы выражали туда подставляем y. x=3+10y x=3+10*(-0,2)=1
Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y. Ответ: (1; -0,2)
Пример №2:
Решим методом почленного сложения (вычитания).
Решение системы уравнений методом сложения
3x-2y=1 (1 уравнение) 2x-3y=-10 (2 уравнение)
1.Выбираем переменную, допустим, выбираем x. В первом уравнении у переменной x коэффициент 3, во втором 2. Нужно сделать коэффициенты одинаковыми, для этого мы имеем право домножить уравнения или поделить на любое число. Первое уравнение домножаем на 2, а второе на 3 и получим общий коэффициент 6.
3x-2y=1 |*2 6x-4y=2
2x-3y=-10 |*3 6x-9y=-30
2.Из первого уравнения вычтем второе, чтобы избавиться от переменной x.Решаем линейное уравнение. __6x-4y=2
5y=32 | :5 y=6,4
3.Находим x. Подставляем в любое из уравнений найденный y, допустим в первое уравнение. 3x-2y=1 3x-2*6,4=1 3x-12,8=1 3x=1+12,8 3x=13,8 |:3 x=4,6
Точкой пересечения будет x=4,6; y=6,4 Ответ: (4,6; 6,4)
Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно . Без шуток.
На этапе подготовки к заключительному тестированию учащимся старших классов необходимо подтянуть знания по теме «Показательные уравнения». Опыт прошлых лет свидетельствует о том, что подобные задания вызывают у школьников определенные затруднения. Поэтому старшеклассникам, независимо от уровня их подготовки, необходимо тщательно усвоить теорию, запомнить формулы и понять принцип решения таких уравнений. Научившись справляться с данным видом задач, выпускники смогут рассчитывать на высокие баллы при сдаче ЕГЭ по математике.
Готовьтесь к экзаменационному тестированию вместе со «Школково»!
При повторении пройденных материалов многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска нужных для решения уравнений формул. Школьный учебник не всегда находится под рукой, а отбор необходимой информации по теме в Интернете занимает долгое время.
Образовательный портал «Школково» предлагает ученикам воспользоваться нашей базой знаний. Мы реализуем совершенно новый метод подготовки к итоговому тестированию. Занимаясь на нашем сайте, вы сможете выявить пробелы в знаниях и уделить внимание именно тем заданиям, которые вызывают наибольшие затруднения.
Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили весь необходимый для успешной сдачи ЕГЭ материал в максимально простой и доступной форме.
Основные определения и формулы представлены в разделе «Теоретическая справка».
Для лучшего усвоения материала рекомендуем попрактиковаться в выполнении заданий. Внимательно просмотрите представленные на данной странице примеры показательных уравнений с решением, чтобы понять алгоритм вычисления. После этого приступайте к выполнению задач в разделе «Каталоги». Вы можете начать с самых легких заданий или сразу перейти к решению сложных показательных уравнений с несколькими неизвестными или . База упражнений на нашем сайте постоянно дополняется и обновляется.
Те примеры с показателями, которые вызвали у вас затруднения, можно добавить в «Избранное». Так вы можете быстро найти их и обсудить решение с преподавателем.
Чтобы успешно сдать ЕГЭ, занимайтесь на портале «Школково» каждый день!
Приложение
Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками.. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.
=
Дифференциальные уравнения. Пошаговый калькулятор
Порядок производной указывается штрихами —y»’ или числом после одного штриха —y’5
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin, arsin, arcsin
Знак умножения и скобки раставляются дополнительно — запись2sinx сходна2*sin(x)
Список математических функций и констант:
•d(x) — дифференциал
•ln(x) — натуральный логарифм
•sin(x) — синус
•cos(x) — косинус
•tg(x) — тангенс
•ctg(x) — котангенс
•arcsin(x) — арксинус
•arccos(x) — арккосинус
•arctg(x) — арктангенс
•arcctg(x) — арккотангенс
•sh(x) — гиперболический синус
•ch(x) — гиперболический косинус
•th(x) — гиперболический тангенс
•cth(x) — гиперболический котангенс
•sch(x) — гиперболический секанс
•csch(x) — гиперболический косеканс
•arsh(x) — обратный гиперболический синус
•arch(x) — обратный гиперболический косинус
•arth(x) — обратный гиперболический тангенс
•arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
•sec(x) — секанс
•cosec(x) — косеканс
•arcsec(x) — арксеканс
•arccsc(x) — арккосеканс
•arsch(x) — обратный гиперболический секанс
•arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
•abs(x) — модуль
•sqrt(x) — корень
•exp(x) — экспонента в степени x
•pow(a,b) — \(a^b\)
•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)
•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)
•log3(x) — \(\log_3\left(x\right)\)
•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)
•pi — \(\pi\)
alpha — \(\alpha\)
beta — \(\beta\)
•sigma — \(\sigma\)
gamma — \(\gamma\)
nu — \(\nu\)
•mu — \(\mu\)
phi — \(\phi\)
psi — \(\psi\)
•tau — \(\tau\)
eta — \(\eta\)
rho — \(\rho\)
•a123 — \(a_{123}\)
x_n — \(x_{n}\)
mu11 — \(\mu_{11}\)
Калькулятор уравнений
— Open Omnia
(Только квадратные уравнения имеют пошаговые решения) Введите уравнение. Используйте x в качестве переменной. См. Примеры
ПОМОЩЬ
Используйте предоставленную клавиатуру для ввода уравнений. Используйте x в качестве переменной. Нажмите «РЕШИТЬ», чтобы решить введенное вами уравнение.
Вот несколько примеров того, что вы можете ввести.
Вот как вы используете кнопки
РЕШЕНИЕ
Решает введенное уравнение.
ПРОЗРАЧНЫЙ
Удаляет весь текст в текстовом поле.
DEL
Удаляет последний элемент перед курсором.
а-я
Показывает алфавит.
триг
Показывает тригонометрические функции.
◀
Переместите курсор влево.{□} {□}
долларов США
N-й корень.
(□)
Скобка.
журнал
База 10.
пер.
Натуральное бревно (база д).
| $ □ $ |
Абсолютное значение.
Уравнение прямой по двум точкам
Эти онлайн-калькуляторы находят уравнение прямой по двум точкам. Первый калькулятор находит линейное уравнение в форме пересечения наклона, то есть. Он также выводит параметры наклона и пересечения и отображает линию на графике. Второй калькулятор находит линейное уравнение в параметрической форме, то есть. Он также выводит вектор направления и отображает линию и вектор направления на графике.
Вы можете найти теорию под калькуляторами.
Уравнение наклона и пересечения линии из 2 точек
Первая точка
xy
Вторая точка
xy
Вычислить
Линейное уравнение
Наклон
Пересечение
Точность вычисления знаков после запятой: 2
content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет
Уравнение параметрической линии из 2 точек
Первая точка
xy
Вторая точка
xy
Вычислить
Уравнение для x
Уравнение для y
Вектор направления
Вычисление после десятичной дроби 2
content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет
Уравнение линии наклона-пересечения
Найдем угловую форму линейного уравнения по двум известным точкам и. Нам нужно найти наклон a и точку пересечения b . Для двух известных точек у нас есть два уравнения относительно a и b
Давайте вычтем первое из второго
И оттуда
Обратите внимание, что b может быть выражено следующим образом
Итак, если у нас есть a , легко вычислить b , просто подставив или в выражение выше.
Параметрические линейные уравнения
Выясним параметрическую форму линейного уравнения по двум известным точкам и. Нам нужно найти компоненты вектора направления , также известного как вектор смещения .
Этот вектор количественно определяет расстояние и направление воображаемого движения по прямой от первой точки до второй точки.
Если у нас есть вектор направления от до, наши параметрические уравнения будут иметь вид
Обратите внимание, что если, то и если, то
Калькулятор квадратичных формул
Калькулятор ниже решает квадратное уравнение
ax 2 + bx + c = 0
.
В алгебре квадратное уравнение — это любое полиномиальное уравнение второй степени следующего вида:
топор 2 + bx + c = 0
, где x — неизвестное значение, a называется квадратичным коэффициентом, b линейным коэффициентом и c константой. Цифры a , b и c — это коэффициенты уравнения, и они представляют известные числа. Например, a не может быть 0, иначе уравнение будет линейным, а не квадратичным.Квадратное уравнение можно решить несколькими способами, включая: факторинг, использование формулы квадратичного уравнения, завершение квадрата или построение графика. Здесь будет обсуждаться только использование квадратной формулы, а также основы завершения квадрата (поскольку вывод формулы включает завершение квадрата). Ниже представлена квадратичная формула, а также ее вывод.
Вывод квадратичной формулы
С этого момента можно завершить квадрат, используя соотношение:
x 2 + bx + c = (x — h) 2 + k
Продолжение деривации с использованием этого отношения:
Напомним, что ± существует как функция вычисления квадратного корня, что дает решения квадратного уравнения как с положительными, так и с отрицательными корнями.Значения x , найденные с помощью квадратной формулы, являются корнями квадратного уравнения, которые представляют значения x , где любая парабола пересекает ось x. Кроме того, квадратная формула также обеспечивает ось симметрии параболы. Это демонстрирует приведенный ниже график. Обратите внимание, что квадратная формула на самом деле имеет множество реальных приложений, таких как вычисление площадей, траекторий снарядов и скорости, среди прочего.
Калькулятор и решатель тригонометрических уравнений
1
Решенный пример тригонометрических уравнений
$ 8 \ sin \ left (x \ right) = 2 + \ frac {4} {\ csc \ left (x \ right)}
$ 2
Обратная функция синуса является косекансной: $ \ frac {1} {\ csc (x)} = \ sin (x) $
$ 8 \ sin \ left (x \ right) = 2 + 4 \ sin \ left (x \ right) $
4
Разделите обе части уравнения на 4 доллара
долларов
$ \ sin \ left (x \ right) = \ frac {1} {2}
$ 5
Углы, при которых функция $ \ sin \ left (x \ right) $ равна $ \ frac {1} {2} $, равны
$ x = 30 ^ {\ circ} +360 ^ {\ circ} n, \: x = 150 ^ {\ circ} +360 ^ {\ circ} n $
6
Углы, выраженные в радианах в том же порядке, равны
.
$ x = \ frac {1} {6} \ pi + 2 \ pi n, \: x = \ frac {5} {6} \ pi + 2 \ pi n $
Окончательный ответ
$ x = \ frac {1} {6} \ pi + 2 \ pi n, \: x = \ frac {5} {6} \ pi + 2 \ pi n $
Решение уравнения для X — fx-991EX — Casio Calculator Tutorials
Решение уравнений возможно с помощью решателя уравнений в fx-991ES PLUS или калькулятора fx-991EX с функцией решения сдвигом .После ввода уравнения калькулятор использует численный метод Ньютона-Рафсона для его решения. Поскольку средство решения уравнений использует численный метод, оно работает только с уравнениями с одной переменной, но может находить несколько значений.
Например, я решу следующее уравнение относительно x :
Введите левое выражение, используя X. X вставляется для переменной, которую вы хотите решить.
Использование = доступно через ALPHA CALC.Это вставляет знак равенства.
Введите правильное выражение.
сдвиг-решение , чтобы ввести решение уравнения, нажав SHIFT CALC. Решить для X будет отображаться на экране.
Если возможно, введите число в качестве отправной точки. В этом калькуляторе Casio используется численный метод Ньютона-Рафсона, решающий для x . Текущее значение X отображается для справки и будет использоваться, если не указано новое значение.
Нажмите =, чтобы решить уравнение.Калькулятор может занять несколько секунд.
Первое значение x , найденное численным методом, будет отображаться на экране и сохраняется в переменной X . Разница между левым выражением и правым выражением показана как решение L – R.
Предостережения: Как уже упоминалось, это работает только с уравнениями с одной переменной. Переменная может использоваться несколько раз, как показано в этом примере, однако вы не можете использовать две или более переменных, например x и y .Если вы хотите использовать более одной переменной, вам нужно использовать решение квадратного уравнения.
Кроме того, численный метод Ньютона-Рафсона возвращает только одно значение. Чтобы найти другое значение , измените начальную точку на шаге 4. Например, если есть два решения, одно положительное и одно отрицательное, и вы нашли положительное, введите отрицательное число для начальной точки, чтобы найти отрицательный ответ. .
Купите калькулятор Casio fx-991EX на Amazon, используя эту партнерскую ссылку для поддержки этого сайта.
Калькулятор линейных уравнений (решение для неизвестной переменной)
Введите переменные a, b и y в калькулятор ниже. Калькулятор линейного уравнения вычислит и решит отсутствующую переменную x.
Формула линейного уравнения
Линейное уравнение — это термин, используемый в математике для описания линейной линии в форме:
Где xn — переменные, также известные как неопределенные, а a и b — коэффициенты или константы. Эти константы иногда можно рассматривать как параметры уравнения.Поскольку они не меняются, наличие известных констант может дать сплошную линию при экстраполяции по всем значениям x.
Также можно представить себе линейное уравнение как линейный многочлен над полем. Решение этого полинома таково, что значение уравнения истинно или 0. Когда есть только одна переменная, это имеет место с линейным уравнением y = mx + b. Решение этого уравнения дает координатные точки на декартовой плоскости. Поскольку в уравнении есть две переменные, есть два решения, которые являются уравнениями для пересечения с осью x и y этой линии.
Определение линейного уравнения
Линейное уравнение описывает решение для любой точки на прямой. Линейное уравнение обычно используется для вычисления значения Y с учетом значения X вдоль линии.
Как найти неизвестную переменную в линейном уравнении?
Теперь мы рассмотрим пример того, как вычислить неизвестную переменную в линейном уравнении.
Первым шагом является создание уравнения, для этого мы примем форму уравнения y = ax + b, но на самом деле уравнение может иметь бесконечное количество переменных, например y = ax + cz + b.В этом случае вам нужно будет знать две известные переменные, чтобы найти пропущенное значение, но вернемся к нашему примеру.
Следующий шаг — найти известные значения. Если смотреть на линию в форме y = ax + b, известны как a, b, так и y. В этом примере мы скажем, что значения 1,2 и 3 соответственно.
Затем мы должны манипулировать уравнением, чтобы иметь x на одной стороне. После некоторых манипуляций мы обнаруживаем, что x = (y-b) / x.
Наконец, введите известные значения в уравнение, чтобы найти x.x = (3-2) / 1 = 1. Наша неизвестная переменная — 1.
Проанализируйте результаты и примените их к дополнительным задачам.
Совершенно очевидно, что решение для неизвестной переменной в уравнении так же просто, как манипулирование уравнением так, чтобы неизвестная переменная находилась на одной стороне, а затем ввод констант.
FAQ
Что такое линейное уравнение?
Линейное уравнение описывает решение для любой точки на прямой. Линейное уравнение обычно используется для вычисления значения Y с учетом значения X вдоль линии.
Баланс химического уравнения — Online Balancer
Balance Chemical Equation — Онлайн-балансир
Введите химическое уравнение для баланса:
Инструкции по балансировке химических уравнений:
Введите уравнение химической реакции и нажмите «Баланс». Ответ появится под
Всегда используйте верхний регистр для первого символа в имени элемента и нижний регистр для второго символа.Примеры: Fe, Au, Co, Br, C, O, N, F. Сравните: Co — кобальт и CO — монооксид углерода
Чтобы ввести электрон в химическое уравнение, используйте {-} или e
Чтобы ввести ион укажите заряд после соединения в фигурных скобках: {+3}, {3+} или {3}. Пример: Fe {3+} + I {-} = Fe {2+} + I2
Заменить неизменяемые группы в химических соединениях, чтобы избежать двусмысленности. Например, уравнение C6H5C2H5 + O2 = C6H5OH + CO2 + h3O не будет сбалансировано, , но PhC2H5 + O2 = PhOH + CO2 + h3O будет
Состояния соединения [например, (s) (aq) или (g)] не требуются .
Если вы не знаете, какие продукты входят в состав, введите только реагенты и нажмите «Баланс». Во многих случаях полное уравнение будет предложено.
Стехиометрию реакции можно вычислить с помощью сбалансированного уравнения. Введите количество молей или вес для одного из соединений, чтобы вычислить остальные.
Ограничивающий реагент можно рассчитать по сбалансированному уравнению, введя количество молей или вес для всех реагентов. Строка ограничивающего реагента будет выделена розовым цветом.
Примеры полных химических уравнений для баланса:
Fe + Cl 2 = FeCl 3
KMnO 4 + HCl = KCl + MnCl 2 + H 2 O + Cl 2
K 4 Fe (CN) 6 + H 2 SO 4 + H 2 O = K 2 SO 4 + FeSO 4 + (NH 4 ) 2 SO 4 + CO
C 6 H 5 COOH + O 2 = CO 2 + H 2 O
K 4 Fe (CN) 6 + KMnO 4 + H 2 SO 4 = KHSO 4 + Fe 2 (SO 4 ) 3 + MnSO 4 + HNO 3 + CO 2 + H 2 O
Cr 2 O {-2} + H {+} + {-} = Cr {+3} + H 2 O
S {-2} + I 2 = I {-} + S
PhCH 3 9047 7 + KMnO 4 + H 2 SO 4 = PhCOOH + K 2 SO 4 + MnSO 4 + H 2 O
CuSO 4 * 5H 2 2 CuSO 4 + H 2 O
гидроксид кальция + диоксид углерода = карбонат кальция + вода
сера + озон = диоксид серы
Примеры реагентов химических уравнений (будет предложено полное уравнение):
H 2 SO 4 + K 4 Fe (CN) 6 + KMnO 4
Ca (OH) 2 + H 3 PO 4
Na
Na S 2 O 3 + I 2
C 8 H 18 + O 2
водород + кислород
пропан + кислород
Поделитесь с нами своим мнением о своем опыте работы с балансиром химических уравнений.
Перетащите сюда файлы Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?)
Как мои файлы защищены?
Шаг 2. Преобразуйте файлы в
Convert To
Или выберите новый формат
Шаг 3 — Начать преобразование
И согласиться с нашими Условиями
Эл. адрес?
You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.
You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?
* Links must be prefixed with http or https, e. g. http://48ers.com/magnacarta.pdf
Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.
Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.
Вы в хорошей компании:
Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года
ODT (Document)
Расширение файла
.odt
Категория
Document File
Описание
Open Office, частью которого является формат ODT, был разработан компанией Sun Microsystems около 20 лет назад. Это ПО с открытым исходным кодом считается реальной бесплатной альтернативой пакету программ Microsoft Office. Open Office открывает документы в большинстве форматов Microsoft и доступен для свободного скачивания без каких-либо лицензионных ограничений. Приложение Writer, которое и создает файлы с расширением ODT, представляет собой текстовый процессор в составе Open Office.
Действия
ODT Converter
View other document file formats
Технические детали
Формат Open Document – это открытый стандарт, разработанный компанией Sun Microsystems под руководством OASIS (Организации по стандартам обработки структурированной информации). Первоначально формат OpenDocument разрабатывался на базе языка XML и имел в корне , теперь же он принял форму zip архива по аналогии с форматом DOCX от Microsoft и использует преимущества технологии сжатия ZIP для уменьшения общего размера файла. Документы Writer имеют расширение .odt или . fodt.
Ассоциированные программы
OpenOffice Writer
Microsoft Office 2010
Microsoft Office 2007
Разработано
Sun Microsystems
Тип MIME
application/vnd.oasis.opendocument.text
application/x-vnd.oasis.opendocument.text
Полезные ссылки
DOC (Document)
Расширение файла
.doc
Категория
Document File
Описание
DOC (аббревиатура от «документ») является расширением файла текстовых документов; оно связано в основном с Microsoft и их программой Microsoft Word. Исторически сложилось так, что оно было использовано для документации в текстовом формате, в частности в программах или на компьютерной технике, в широком диапазоне операционных систем. Почти все использовали формат файла DOC каждый раз, при написании письма, при работе или вообще при написании чего-либо на компьютере вы бы использовали формат файла DOC. В 1990-х годах Microsoft выбрала расширение DOC для обработки своих файлов программы Microsoft Word. По мере развития и роста технологий ПК, первоначальное использование расширения стало менее важным и в значительной степени исчезло из мира ПК.
Действия
DOC Converter
View other document file formats
Технические детали
Ранние версии формата файлов DOC содержали в основном форматированный текст, однако развитие формата позволило файлам DOC включить в себя широкий спектр встроенных объектов, таких как диаграммы и таблицы из других приложений, а также медиа-файлов, таких как видео, изображения, звуки и диаграммы. DOC файлы могут также содержать информацию о слиянии, что позволяет шаблону обработки слов быть использованным в сочетании с таблицей или базой данных.
Ассоциированные программы
Microsoft Word
Apple Pages
AppleWorks
StarOffice
AbiWord
KWord
Разработано
Microsoft
Тип MIME
application/msword
Полезные ссылки
Более подробная информация о файлах DOC
Бесплатные альтернативы Microsoft для открытия файлов DOC
Microsoft Office спецификации формата в бинарном файле
Преобразование файлов ODT
Используя Zamzar можно конвертировать файлы ODT во множество других форматов
odt в doc
(Microsoft Word Document)
odt в html
(Hypertext Markup Language)
odt в html4 (Hypertext Markup Language)
odt в html5 (Hypertext Markup Language)
odt в mp3 (Compressed audio file)
odt в pdf
(Portable Document Format)
odt в png
(Portable Network Graphic)
odt в ps (PostScript)
odt в txt
(Text Document)
ODT to DOC — Convert file now
Available Translations: English
| Français
| Español
| Italiano
| Pyccĸий
| Deutsch
ODT в Word: как открыть или конвертировать
При работе с файлами текстовых форматов, пользователи сталкиваются с задачами, когда необходимо открыть или конвертировать файл ODT в Word. В зависимости от ситуации, может понадобится открыть ODT в Word для просмотра документа, или преобразовать ODT в Word для дальнейшего использования в текстовых форматах DOC или DOCX.
В состав открытого формата документов OpenDocument Format (ODF) входят расширения для различных типов файлов: ODT (OpenDocument Text, текстовый формат файла документа) ODP (формат файла презентации) ODS (формат файла электронной таблицы) ODG (формат файла изображения) и другие. OpenDocument используется в качестве альтернативы форматам, разработанным для офисного пакета Microsoft Office.
Содержание:
Как открыть файл ODT в программе Word
Как сохранить файл ODT в DOC (DOCX) при помощи Word
Как конвертировать файл ODT в Word с помощью LibreOffice
Как сохранить ODT в Word при помощи OpenOffice
Перевод ODT в Word на Google Docs
Как конвертировать ODT в Word онлайн
Выводы статьи
Наиболее широко используются текстовые документы в формате ODT, создаваемые в бесплатных программных пакетах LibreOffice, OpenOffice и других. Эти офисные пакеты бесплатны, в отличие от платного продукта MS Office.
Несмотря на наличие бесплатных альтернатив, офисные программы от Майкрософт, пока не сдают свои позиции в мире. Программу Microsoft Word используют намного чаще, чем аналогичный текстовый процессор Writer, входящий в состав бесплатных офисных пакетов.
Поэтому пользователям часто бывает необходимо открыть файл ODT в Word, если в процессе работы попался файл с таким расширением, а на компьютере нет специализированной программы для создания или открытия файлов данного типа. В некоторых ситуациях, нужно сохранить текстовый документ ODT именно в формате документа Word.
В различных программах можно конвертировать ODT в Word или воспользоваться удаленным сервисом в интернете для того, чтобы конвертировать файл ODT в Word онлайн.
Проблему открытия или сохранения файла в другом формате, можно решить несколькими способами:
Открыть ODT в Word на компьютере.
Открыть ODT в Word онлайн.
Перевести формат ODT в Word на ПК.
Конвертировать ODT в Word онлайн.
В одном случае, придется использовать приложение, установленное на компьютере, в другом случае, нам понадобится помощь сервиса в интернете (онлайн конвертер ODT в Word).
Как открыть файл ODT в программе Word
Файл с расширением ODT можно открыть непосредственно в программе Word. Для версий Word 2003 и ниже нужно установить один из плагинов, добавляющих поддержку формата ODT в Ворд, например, Sun ODF Plugin for MS Office или ODF Translator Add-in for Office.
Выполните следующие действия:
Запустите текстовый редактор MS Word.
Откройте меню «Файл», в открывшемся меню нажмите на «Открыть». В Word 2019 или в Word 2016 дополнительно нужно нажать на кнопку «Обзор».
В окне Открытие документа», в списке, расположенным напротив поля «Имя файла», выберите «Текст OpenDocument».
Выделите файл ODT на компьютере, нажмите на кнопку «Открыть».
Файл в формате ODT откроется в текстовом процессоре Word.
Для продолжения редактирования открытого файла, отключите режим защищенного просмотра в Word.
Как сохранить файл ODT в DOC (DOCX) при помощи Word
После просмотра или редактирования текстового файла ODT, пользователь имеет возможности для преобразования файла OpenDocument Text в один из форматов Word: «*.doc» или «*.docx». Это можно сделать несколькими способами.
1 способ:
Войдите в меню «Файл», нажмите на «Экспорт».
Нажмите на кнопку «Изменить тип файла».
Справа в колонке откроются типы файлов документов. Выберите «Документ Word» или «Документ Word 97-2003», в зависимости от того, какой формат вам больше подходит.
Нажмите на кнопку «Сохранить как», расположенную под колонкой для выбора типов документов.
В окне «Сохранить как» выберите место для хранения файла, нажмите на кнопку «Сохранить».
2 способ:
В меню «Файл» нажмите на «Сохранить как».
Нажмите на кнопку «Обзор».
В окне «Сохранить как» в поле «Тип файла» выберите «Документ Word» или «Документ Word 93-2003».
Нажмите на кнопку «Сохранить».
Читайте также: Лучшие бесплатные офисные пакеты — альтернатива MS Office
Как конвертировать файл ODT в Word с помощью LibreOffice
В офисном пакете LibreOffice, в приложении Writer создаются ODT файлы. Программа поддерживает сохранение своих файлов в различные текстовые форматы. Поэтому можно сразу из Writer перевести файл ODT в DOCX или DOC.
Пройдите следующие шаги:
В окне «LibreOffice Writer» нажмите на кнопку «Сохранить».
В контекстном меню выберите пункт «Сохранить как…».
В окне «Сохранение» выберите место сохранения файла, а в поле «Тип файла» выберите «Word 2007-365» (формат docx) или «Word 97-2003» (формат doc).
Нажмите на кнопку «Сохранить».
Как сохранить ODT в Word при помощи OpenOffice
В офисном пакете OpenOffice можно сохранить файл формата ODT в формате DOC. Полученный файл можно легко сохранить в формате DOCX в программе Word.
Проделайте следующие действия:
В окне «OpenOffice Writer» войдите в меню «Файл».
В выпадающем сменю нажмите на «Сохранить как».
В окне «Сохранение», в поле «Тип файла» выберите «Microsoft Word 97/2000/XP», а затем нажмите на кнопку «Сохранить».
Перевод ODT в Word на Google Docs
Справиться с задачей открытия файла формата ODT, а затем сохранения его в офисном формате Word поможет онлайн сервис Документы Google (Google Docs). Документы Гугл доступны любому пользователю, имеющему почту на Google Mail (gmail.com).
Этот способ подойдет в ситуации, когда на компьютере нет программы Word или бесплатных офисных аналогов. Вы сможете в Документах Google открыть файл для просмотра, редактирования, а затем сохранения в нужном формате.
Необходимо выполнить следующий порядок действий:
Войдите в Google Диск (Google Drive).
Нажмите на кнопку «Создать».
Выберите сначала «Google Документы», затем «Создать новый документ».
В окне пустого документа нажмите на меню «Файл».
В открывшемся меню выберите «Открыть».
В окне «Откройте файл» отройте вкладку «Загрузка».
Нажмите на кнопку «Выбрать файл на устройстве».
Загрузите OTD файл на Google Диск. Текстовый файл откроется в Документах Google.
После завершения работы с документом, войдите в меню «Файл».
В контекстном меню нажмите на пункт «Скачать», выберите формат файла «Microsoft Word (DOCX)».
Текстовый документ в формате Ворд сохранится на компьютере.
Как конвертировать ODT в Word онлайн
Для преобразования файла между форматами необходим конвертер ODT в Word. Для решения этой задачи хорошо подходит онлайн сервис. Конвертеры онлайн используют следующий порядок работы, разделенный на три этапа:
Пользователь загружает исходный файл на сервис, а затем выбирает нужный формат.
На удаленном сайте происходит преобразование файла из одного формата в другой.
Пользователь загружает готовый новый файл на свой компьютер.
Мы воспользуемся услугами онлайн сервиса Zamzar для преобразования файла ODF в формат Word:
Перейдите на страницу сервиса Zamzar.
Нажмите на кнопку «Добавить файлы…», а затем загрузите файл в формате ODT на сервис.
Выберите для создаваемого файла новый формат «docx» или «doc».
Нажмите на кнопку «Конвертировать».
После завершения обработки, нажмите на кнопку «Download» для скачивания файла на ПК.
Выводы статьи
Некоторые пользователи сталкиваются с необходимостью открытия файлов ODT в Word, или сохранения ODT в форматы DOCX или DOC. Решить проблему с открытием файлов ODT, а затем с сохранением их в формат Word помогут программы, установленные на компьютере и онлайн сервисы. С помощью онлайн сервисов можно конвертировать файл в формате ODT в форматы Word.
Нажимая на кнопку, я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности
Онлайн-конвертер ODT в DOC | Бесплатные приложения GroupDocs
Вы также можете конвертировать ODT во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.
ODT TO DOCM Конвертер (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
ODT TO DOCX Конвертер (Документ Microsoft Word с открытым XML)
ODT TO DOT Конвертер (Шаблон документа Microsoft Word)
ODT TO DOTM Конвертер (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
ODT TO DOTX Конвертер (Шаблон документа Word Open XML)
ODT TO RTF Конвертер (Расширенный текстовый формат файла)
ODT TO ODT Конвертер (Открыть текст документа)
ODT TO OTT Конвертер (Открыть шаблон документа)
ODT TO TXT Конвертер (Формат обычного текстового файла)
ODT TO MD Конвертер (Уценка)
ODT TO TIFF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)
ODT TO TIF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)
ODT TO JPG Конвертер (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)
ODT TO JPEG Конвертер (Изображение в формате JPEG)
ODT TO PNG Конвертер (Портативная сетевая графика)
ODT TO GIF Конвертер (Графический файл формата обмена)
ODT TO BMP Конвертер (Формат растрового файла)
ODT TO ICO Конвертер (Файл значка Майкрософт)
ODT TO PSD Конвертер (Документ Adobe Photoshop)
ODT TO WMF Конвертер (Метафайл Windows)
ODT TO EMF Конвертер (Расширенный формат метафайла)
Преобразовать ODT TO DCM (DICOM-изображение)
Преобразовать ODT TO DICOM (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)
Преобразовать ODT TO WEBP (Формат файла растрового веб-изображения)
Преобразовать ODT TO SVG (Файл масштабируемой векторной графики)
Преобразовать ODT TO JP2 (Основной файл изображения JPEG 2000)
Преобразовать ODT TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows)
Преобразовать ODT TO WMZ (Метафайл Windows сжат)
Преобразовать ODT TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)
Преобразовать ODT TO TGA (Тарга Графика)
Преобразовать ODT TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop)
Преобразовать ODT TO PPT (Презентация PowerPoint)
Преобразовать ODT TO PPS (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Преобразовать ODT TO PPTX (Презентация PowerPoint Open XML)
Преобразовать ODT TO PPSX (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)
Преобразовать ODT TO ODP (Формат файла презентации OpenDocument)
Преобразовать ODT TO OTP (Шаблон графика происхождения)
Преобразовать ODT TO POTX (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)
Преобразовать ODT TO POT (Шаблон PowerPoint)
Преобразовать ODT TO POTM (Шаблон Microsoft PowerPoint)
Преобразовать ODT TO PPTM (Презентация Microsoft PowerPoint)
Преобразовать ODT TO PPSM (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
ODT TO FODP Преобразование (Плоская XML-презентация OpenDocument)
ODT TO HTML Преобразование (Язык гипертекстовой разметки)
ODT TO HTM Преобразование (Файл языка гипертекстовой разметки)
ODT TO MHT Преобразование (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)
ODT TO MHTML Преобразование (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)
ODT TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel)
ODT TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
ODT TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
ODT TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
ODT TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов)
ODT TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)
ODT TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel)
ODT TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
ODT TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)
ODT TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
ODT TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)
ODT TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)
ODT TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)
ODT TO PDF Преобразование (Портативный документ)
ODT TO EPUB Преобразование (Формат файла цифровой электронной книги)
ODT TO XPS Преобразование (Спецификация документа Open XML)
ODT TO TEX Преобразование (Исходный документ LaTeX)
Открытие или сохранение документа в формате OpenDocument Text (ODT) с помощью Word
Файлы можно открывать и сохранять в формате OpenDocument Text (ODT), который используется в некоторых текстовых процессорах.
Открытие текстового файла OpenDocument в Word
Откройте вкладку Файл.
Нажмите кнопку Открыть.
Нажмите кнопку Обзор,
Чтобы увидеть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, щелкните список типов файлов рядом с полем Имя файла и выберите текст OpenDocument.
Щелкните файл, который требуется открыть, а затем нажмите кнопку Открыть.
Совет: Чтобы открыть файл, можно также дважды щелкнуть его.
Примечание: При открытии текста OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от форматирования в приложении, в котором он был создан. Это вызвано различиями между приложениями, в которых используется формат OpenDocument.
К началу страницы
Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text
Важно: Если требуется сохранить версию файла для Word, сначала сохраните файл в формате Word, например как DOCX-файл, а затем повторно сохраните его в формате OpenDocument Text (ODT).
Откройте вкладку Файл.
Выберите пункт Сохранить как.
Нажмите кнопкуОбзор и выберите расположение для сохранения файла.
В списке Тип файла выберите вариант Текст OpenDocument.
org/ListItem»>
Придайте файлу имя и сохраните его.
К началу страницы
Дополнительные сведения о формате OpenDocument
При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (ODT) форматирование может быть частично потеряно. Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Text и Word поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование. Дополнительные сведения о различиях между форматами OpenDocument Text и Word см. в статье Различия между форматами OpenDocument Text (ODT) и Word (DOCX).
Советы
org/ListItem»>
Перед отправкой файла другому пользователю рекомендуется закрыть файл и открыть его повторно, чтобы просмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (ODT).
При совместной работе над документом, общим для Word и другим приложением для обработки текстов, например Google Docs или OpenOffice.org Writer, подумайте о том, что написание (слова) и форматирование (внешний вид) — это разные задачи. Заполните как можно больше текста, не применяя к тексту форматирование, и сохраните его до конца. Это позволяет сосредоточиться на написании текста, минимизируя потерю форматирования при переключении между форматами Текста OpenDocument и Word.
К началу страницы
Открытие текстового файла OpenDocument в Word
org/ItemList»>
Откройте вкладку Файл.
Нажмите кнопкуОткрыть и выберите расположение файла. Например, щелкните Компьютер.
Нажмите кнопку Обзор,
Чтобы увидеть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, щелкните список типов файлов рядом с полем Имя файла и выберите текст OpenDocument.
org/ListItem»>
Щелкните файл, который требуется открыть, а затем нажмите кнопку Открыть.
Совет: Чтобы открыть файл, можно также дважды щелкнуть его.
Примечание: При открытии текста OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от форматирования в приложении, в котором он был создан. Это вызвано различиями между приложениями, в которых используется формат OpenDocument.
К началу страницы
Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text
Важно: Если требуется сохранить версию файла для Word, сначала сохраните файл в формате Word, например как DOCX-файл, а затем повторно сохраните его в формате OpenDocument Text (ODT).
Откройте вкладку Файл.
Выберите пункт Сохранить как.
Нажмите кнопкуОбзор и выберите расположение для сохранения файла.
В списке Тип файла выберите вариант Текст OpenDocument.
org/ListItem»>
Придайте файлу имя и сохраните его.
К началу страницы
Дополнительные сведения о формате OpenDocument
При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (ODT) форматирование может быть частично потеряно. Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Text и Word поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование. Дополнительные сведения о различиях между форматами OpenDocument Text и Word см. в статье Различия между форматами OpenDocument Text (ODT) и Word (DOCX).
Советы
org/ListItem»>
Перед отправкой файла другому пользователю рекомендуется закрыть файл и открыть его повторно, чтобы просмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (ODT).
При совместной работе над документом, общим для Word и другим приложением для обработки текстов, например Google Docs или OpenOffice.org Writer, подумайте о том, что написание (слова) и форматирование (внешний вид) — это разные задачи. Заполните как можно больше текста, не применяя к тексту форматирование, и сохраните его до конца. Это позволяет сосредоточиться на написании текста, минимизируя потерю форматирования при переключении между форматами Текста OpenDocument и Word.
К началу страницы
Открытие текстового файла OpenDocument в Word
org/ItemList»>
Откройте вкладку Файл.
Нажмите кнопку Открыть.
Чтобы увидеть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, в списке Тип файла выберите текст OpenDocument.
Щелкните файл, который требуется открыть, а затем нажмите кнопку Открыть.
Совет: Чтобы открыть файл, можно также дважды щелкнуть его.
Примечание: При открытии текста OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от форматирования в приложении, в котором он был создан. Это вызвано различиями между приложениями, в которых используется формат OpenDocument.
К началу страницы
Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text
Важно: Если требуется сохранить версию файла для Word, сначала сохраните файл в формате Word, например как DOCX-файл, а затем повторно сохраните его в формате OpenDocument Text (ODT).
Откройте вкладку Файл.
Выберите пункт Сохранить как.
В списке Тип файла выберите вариант Текст OpenDocument.
Введите имя файла и сохраните его.
К началу страницы
Дополнительные сведения о формате OpenDocument
При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (ODT) форматирование может быть частично потеряно. Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Text и Word поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование. Дополнительные сведения о различиях между форматами OpenDocument Text и Word см. в статье Различия между форматами OpenDocument Text (ODT) и Word (DOCX).
Советы
Перед отправкой файла другому пользователю рекомендуется закрыть файл и открыть его повторно, чтобы просмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (ODT).
При совместной работе над документом, общим для Word и другим приложением для обработки текстов, например Google Docs или OpenOffice. org Writer, подумайте о том, что написание (слова) и форматирование (внешний вид) — это разные задачи. Заполните как можно больше текста, не применяя к тексту форматирование, и сохраните его до конца. Это позволяет сосредоточиться на написании текста, минимизируя потерю форматирования при переключении между форматами Текста OpenDocument и Word.
К началу страницы
Важно: Office 2007 больше не поддерживается. Перейдите на Microsoft 365, чтобы работать удаленно с любого устройства и продолжать получать поддержку.
Обновить
Для использования этих выпуск 2007 системы Microsoft Office пакет обновления 2 (SP2) необходимо установить пакет обновления 2 (SP2).
Открытие файла OpenDocument Text в Word
org/ItemList»>
Нажмите кнопку Microsoft Office кнопку и нажмите кнопку Открыть.
В списке Тип файла выберите значение OpenDocument Text.
Щелкните файл, который требуется открыть, а затем нажмите кнопку Открыть.
Примечание: При открытии файла OpenDocument Text в Word 2007 его форматирование может отличаться от форматирования в приложении, в котором он был создан. Это вызвано различиями между приложениями, в которых используется формат OpenDocument.
К началу страницы
Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text
Важно: Если требуется сохранить версию файла для Word, сначала сохраните файл в формате Word, например как DOCX-файл, а затем повторно сохраните его в формате OpenDocument Text (ODT).
Нажмите кнопку Microsoft Office кнопку и выберите сохранить как.
Выберите пункт OpenDocument Text.
К началу страницы
Дополнительные сведения о формате OpenDocument
При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (ODT) форматирование может быть частично потеряно. Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Text и Word 2007 поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование. Дополнительные сведения о различиях между форматами OpenDocument Text и Word 2007 см. в документе Различия между форматами OpenDocument Spreadsheet (ODS)и Excel для Windows (.xlsx).
Советы
Перед отправкой файла другому пользователю рекомендуется закрыть файл и открыть его повторно, чтобы просмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (ODT).
При совместной работе над документом, общим для Word и другим приложением для обработки текстов, например Google Docs или OpenOffice. org Writer, подумайте о том, что написание (слова) и форматирование (внешний вид) — это разные задачи. Заполните как можно больше текста, не применяя к тексту форматирование, и сохраните его до конца. Это позволяет сосредоточиться на написании текста, минимизируя потерю форматирования при переключении между форматами Текста OpenDocument и Word.
К началу страницы
Как конвертировать ODT в DOC ▷ ➡️ Stop Creative ▷ ➡️
Вы создали документ с помощью OpenOffice или LibreOffice, должны ли вы поделиться им с кем-то, кто использует Microsoft Office, и вы хотите убедиться, что последний может читать и редактировать файл без проблем? Так что, если вам нужен совет, экспортируйте его в формат Word. DOC: Это снизит риск несовместимости с ПК вашего друга / коллеги до нуля.
Как сказать, вы новичок в мире компьютерных технологий, и вы до сих пор этого не знаете как конвертировать ODT в DOC ? Не волнуйтесь, это один из самых простых способов сделать с вашим компьютером! Все, что вам нужно сделать, это открыть документ, чтобы преобразовать его с помощью OpenOffice (или LibreOffice) и экспортировать его в формат, наиболее удобный для того, что вы собираетесь делать: DOC, если ваши друзья / коллеги используют версию Office до 2007 или DOCX если вместо этого они используют издание последняя версия пакета Microsoft.
А если вам нужно конвертировать большое количество документов, знайте, что есть удобная альтернативная программа для Windows и Мака также отличные онлайн-сервисы, которые позволяют «преобразовывать» файлы ODT в файлы DOC / DOCX прямо из браузера, причем совершенно бесплатно. и без установки дополнительных программ на ПК. Так вы знаете, чего ждете? Найдите все, что описано ниже. Приятного чтения!
внимание: экономить Документ OpenDocument (ODT) в формате Word (DOC / DOCX) может привести к потере некоторых функций, связанных с форматом файла. В случае «простых» документов, без изображений, таблиц или фона, почти никогда не происходит изменений (файл DOC / DOCX идентичен ODT), но проблемы форматирования могут возникать в документах, богатых расширенным содержанием. Перед отправкой преобразованного файла друзьям и коллегам убедитесь, что все в нужном месте!
Немедленно перейти к ▶ ︎ Преобразование ODT в DOC с ПК | Конвертировать ODT в DOC онлайн
Индекс
1 Конвертировать ODT в Pc DOC
1.1 С LibreOffice / OpenOffice
1.2 С Doxillon Document Converter
2 Конвертировать ODT в DOC онлайн
2.1 С CloudConvert
2.2 С замзар
2.3 С DocsPal
Конвертировать ODT в Pc DOC
Как я только что упомянул, если вам нужно преобразовать один файл ODT в DOC (или хотя бы небольшое количество документов), вы можете рассчитывать на функцию ручного экспорта, включенную во все версии офисных пакетов open soruce, упомянутых выше, а также как в конверсии. подключен к конкретному программному обеспечению.
Как ты это сделаешь, я сейчас объясню. Найдите все, что указано в мельчайших деталях ниже.
С LibreOffice / OpenOffice
Чтобы преобразовать ODT в DOC с помощью LibreOffice или OpenOffice, все, что вам нужно сделать, это запустить пакет, ища его в Меню Пуск (в Windows) или в папке применения (на Mac), открыть писатель а затем откройте документ, чтобы сделать его на 100% совместимым с Microsoft Office, нажав на элемент целесообразный верхний левый, а затем верхний Открыто … выбрать его
Затем выберите статью Сохранить как … всегда привязан к меню целесообразный И в открывшемся окне выберите папку для экспорта документа в формате Word.
На данный момент, разверните раскрывающееся меню Guardar Como (в Windows) или Тип файла (при использовании Mac) и выберите пункт Microsoft Word 97/2000/XP (. doc) (*.doc) последнего, чтобы получить файл, совместимый с Word 97 и более поздними версиями, а затем нажмите кнопку экономить и готовы
С Doxillon Document Converter
Если, с другой стороны, у вас нет LibreOffice или OpenOffice под рукой, но вы должны конвертировать свои файлы из одного формата в другой, вы можете доверять Конвертер документов Doxillonбесплатное программное обеспечение (для личного использования), доступное как для Windows, так и для Mac, благодаря которому возможно преобразовывать не только типы файлов, о которых идет речь, но и многие другие. Он имеет понятный и необходимый пользовательский интерфейс и не требует специальных технических навыков для использования.
Чтобы использовать его, сначала убедитесь, что вы подключаетесь к странице загрузки программы, используя приведенную выше ссылку, и нажимаете на ссылку. Скачать конвертер документов doxillon для Windows (если вы используете Windows) или в этом Скачать конвертер документов Doxillon для Mac (на Mac) и дождитесь начала и окончания загрузки файла.
На этом этапе, если вы используете ПК с Windows, откройте исполняемый файл доксиллионустановка.ехе Я просто нажал на lo а затем в Siguiente и подождите несколько минут, пока на рабочем столе не появится окно программного обеспечения.
Если вы используете Mac, откройте сжатый файл доксплюсмачи.застежка-молния, запустите файл в Урон и запустите процедуру настройки программы, нажав кнопку согласиться в открывшемся окне. Затем откройте папку применениящелкните правой кнопкой мыши на значке Doxillon Document Converter и выберите элемент открыть из меню покупки (таким образом вы избежите ограничений, наложенных Apple на неавторизованных разработчиков).
Теперь, независимо от Операционная система при использовании перетащите ODT-файл, который вы хотите преобразовать, в окно программы или выберите его, нажав кнопку Добавить файл (ы) расположенный в верхнем левом углу, затем укажите формат, в котором документ преобразуется путем выбора элемента врач o DOCX из выпадающего меню рядом с формулировкой Формат вывода: который находится внизу слева и нажмите кнопку конвертировать а-ля дереча
Затем файл будет преобразован в ранее выбранный формат, и в конце процедуры (это займет всего несколько минут!) Его можно найти в той же позиции, что и исходный документ. Если вы хотите, вы можете указать, прежде чем начать процедуру, где сохранить файл после преобразования, просто нажав кнопку. Изучить… находится внизу окна программы, рядом с элементом Выходная папка:.
Конвертировать ODT в DOC онлайн
Если вместо этого вам нужно последовательно конвертировать ODT в DOC, вы можете положиться на некоторые онлайн-сервисы, которые позволяют выполнять всю работу с помощью нескольких щелчков мышью и без необходимости установки дополнительных программ на ваш компьютер.
Что касается конфиденциальности, не беспокойтесь, все документы, загруженные на ваши серверы, будут автоматически удалены через несколько часов.
С CloudConvert
Среди лучших онлайн-сервисов конвертации, безусловно, есть CloudConvert который позволяет конвертировать не только документы Office, но и изображения, видео, треки Музыки и многие другие типы файлов. Нет ограничений на загрузку, не требуется регистрация и очень быстрое преобразование.
Чтобы использовать его, перейдите по ссылке на вашу домашнюю страницу по ссылке, указанной выше, и нажмите кнопку Выберите файлы , чтобы выбрать документы ODT для преобразования в DOC. Если вместо «ручного» выбора файлов для вмешательства вы предпочитаете нажимать и перетаскивать, перетаскивайте документы прямо в окно браузера, соответствующее редактированию. конвертировать одт в док Который наверху. Если файлы, которые вы хотите преобразовать, находятся в сети или в облачной службе, нажмите стрелка рядом с кнопкой выбора файла и выберите нужную опцию в открывшемся меню.
Затем нажмите кнопку Начать преобразование Расположенный в правом верхнем углу, подождите несколько секунд до завершения процесса преобразования и загрузите файлы в формате Word, нажав на кнопку скачать который появляется рядом с их именами. Поэтому преобразованные файлы будут сохранены в папке скачать на вашем ПК (если вы не внесли изменения в конфигурацию по умолчанию веб-браузер ты используешь).
Если хотите, вы также можете конвертировать файлы ODT в DOCX вместо DOC, нажав элемент врач расположен в правом верхнем углу и выбрав элемент документ> docx из меню, которое открывается.
С замзар
Еще один отличный веб-конвертер, который вы можете использовать для последовательного преобразования документов ODT: Zamzar Это не требует регистрации, но требует, чтобы пользователь предоставил действительный адрес электронной почты для завершения преобразования (на который отправляются ссылки для загрузки файлов) и имеет лимит загрузки 100 МБ.
Чтобы использовать его, привязанный к вашей домашней странице по ссылке, которую я только что показал, нажмите кнопку Выбрать файлы . .. найдено в разделе шаг 1 и выберите документы ODT для преобразования. Если вам так удобнее, вы можете выбрать файлы, к которым хотите перейти, и действовать, даже перетаскивая их, перетаскивая их с вашего ПК в браузер в соответствии с написанием или перетащите файлы в доме обслуживания. Если вам нужно конвертировать файлы онлайн, вы можете нажать на вкладку конвертер URL и введите соответствующий веб-адрес в пустом поле, которое отображается.
Затем выберите статью DOC (o DOCX ) из раскрывающегося меню, расположенного в шаг 2, напишите свой адрес электронной почты в поле, которое вы найдете в разделе шаг 3 и нажмите на кнопку конвертировать начать процесс преобразования документа.
По окончании конвертации вы получите электронное письмо со ссылками для загрузки ваших документов в формате Word. Проще чем это?
В дополнение к тому, что я только что сказал, вы можете конвертировать файлы ODT в документы Word с помощью ZamZam по электронной почте. Ты мне не веришь Затем сделайте это: создайте новое электронное письмо с файлами для преобразования в качестве вложений и адресом в качестве получателя (Док) @ zamzar.com o (Docx)@zamzar.com (зависит от формата, в который вы хотите конвертировать ваши документы). После того как электронное письмо отправлено, вы получите по электронной почте ссылку для загрузки преобразованных документов.
С DocsPal
Я предлагаю вам иметь это в виду тоже докторбесплатный сервис, предназначенный для преобразования файлов Word в другие форматы и наоборот, с пределом загрузки 50 МБ на файл. Чтобы использовать его, вам не нужно регистрироваться.
Так связаны с начала из службы по указанной мной ссылке выберите файл ODT для преобразования, нажав кнопку Просмотр файла и повторите этот шаг для всех документов, на которые вы планируете пойти и действовать (максимум 5). Вы также можете воспользоваться перетаскиванием, перетаскивая файлы, чтобы преобразовать их непосредственно в окне браузера, в разделе, где вы найдете его написанным Просто перетащите ваши файлы сюда, Если, с другой стороны, файлы, с которыми вы хотите работать, находятся в сети, вы можете вставить URL-адрес в соответствующее поле, которое вы найдете в записи. Введите URL-адрес файла:
Затем выберите вариант DOC — документ Microsoft Word o DOCX — документ Microsoft Word 2007 в раскрывающемся меню рядом с именем каждого файла и выберите, хотите ли вы получать письмо от службы со ссылкой для загрузки документа после преобразования, установив флажок рядом со словом шаг 3 или оставьте это поле пустым. Если вы отметили это поле, не забудьте также ввести свой адрес электронной почты в текстовое поле под заголовком. Отправить ссылку для скачивания на мой адрес электронной почты (необязательно):.
Наконец, нажмите кнопку Конвертировать файлы затем нажмите на ссылки с именами преобразованных документов, показанных ниже. Таким образом, загрузка документов начнется немедленно, а затем вы можете открыть их, открыв папку скачать с вашего ПК (если иное не указано в настройках вашего веб-браузера).
Конвертировать ВОРД В Openoffice Бесплатно
Ворд в ODT
Разработано на базе программных решений от
aspose.com
а также
aspose.cloud
Выберите Word файлы
или перетащите Word файлы мышью
Google Drive
Dropbox
Использовать OCR
Использовать OCR
АнглийскийАрабскийИспанскийИтальянскийКитайский упрощенныйНемецкийПерсидскийПольскийПортугальскийРусскийФранцузский Чтобы OCR работал корректно, текст и таблицы не следует разворачивать по часовой или против часовой стрелки.»/>
Загружая свои файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности.
Конвертация других документов
Отправить на электронную почту
Пройдите наш опрос
Хотите сообщить об этой ошибке на форуме Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Когда ошибка будет исправлена, вы получите уведомление на email. Форма отчета
Google Sheets Mail Merge
Облачный API
Конвертировать Ворд в ODT онлайн
Используйте конвертер Ворд в ODT для экспорта файлов DOCX в ODT формат онлайн. Наш конвертер файлов проанализирует содержимое исходного DOCX файла до мельчайших деталей и воссоздаст содержимое в целевом ODT формате.
Вы можете использовать конвертер из Ворд в ODT совершенно бесплатно, в любое время и с любого устройства.
Онлайн Конвертер Ворд в ODT
Конвертация Ворд файлов в ODT формат — одна из самых распространенных операций. Нам часто нужны обе функции, предоставляемые форматами DOCX и ODT. Ворд и ODT в определённых случаях дополняют друг друга.
Конвертировать файл Ворд в ODT онлайн
Чтобы конвертировать Ворд в ODT формат, просто перетащите DOCX файл в область загрузки данных, укажите параметры преобразования, нажмите кнопку ‘Конвертировать’ и получите выходной ODT файл за считанные секунды.
Бесплатный онлайн конвертер DOCX в ODT основан на продуктах компании Aspose, которые широко используются во всем мире для программной обработки Ворд и ODT с высокой скоростью и профессиональным качеством результата.
Как преобразовать Ворд в ODT
Загрузите Ворд файлы, чтобы преобразовать их в ODT формат онлайн.
Укажите параметры преобразования Ворд в ODT.
Нажмите кнопку, чтобы конвертировать Ворд в ODT онлайн.
Загрузите результат в ODT формате для просмотра.
Вы можете отправить ссылку для скачивания по электронной почте, если хотите получить результаты позже.
Вопросы-Ответы
Как конвертировать Ворд в ODT бесплатно?
Просто используйте наш Ворд в ODT Converter. Вы получите выходные файлы ODT одним кликом мыши.
Сколько Ворд файлов я могу конвертировать в ODT формат за раз?
Вы можете конвертировать до 10 Ворд файлов за раз.
Каков максимально допустимый размер Ворд файла?
Размер каждого Ворд файла не должен превышать 10 МБ.
Какие есть способы получить результат в ODT формате?
После завершения преобразования Ворд в ODT вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание ODT на свой e-mail позже.
Как долго мои файлы будут храниться на ваших серверах?
Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов. По истечении этого времени они автоматически удаляются.
Можете ли вы гарантировать сохранность моих файлов? Все безопасно?
Aspose уделяет первостепенное внимание безопасности и защите пользовательских данных. Будьте уверены, что ваши файлы хранятся на надежных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.
Почему конвертация Ворд в ODT занимает немного больше времени, чем я ожидал?
Конвертация больших Ворд файлов в ODT формат может занять некоторое время, поскольку эта операция включает перекодирование и повторное сжатие данных.
Online ODT to DOC Converter
Вы также можете конвертировать ODT во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, ознакомьтесь с полным списком ниже.
Преобразователь ODT в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
Преобразователь ODT в DOCX (документ Microsoft Word Open XML)
Преобразователь ODT в DOT (шаблон документа Microsoft Word)
Преобразователь ODT в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
Преобразователь ODT в DOTX (шаблон документа Word Open XML)
Преобразователь ODT в RTF (формат расширенного текстового файла)
Преобразователь ODT в ODT (текст открытого документа)
Преобразователь ODT в OTT (открытый шаблон документа)
Преобразователь ODT в TXT (формат обычного текстового файла)
Преобразователь ODT в MD (Markdown)
Преобразователь ODT в TIFF (формат файла изображения с тегами)
Преобразователь ODT в TIF (формат файла изображения с тегами)
Преобразователь ODT в JPG (файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)
Преобразователь ODT в JPEG (изображение JPEG)
Преобразователь ODT в PNG (переносимая сетевая графика)
ODT TO GIF Converter (графический файл формата обмена)
Преобразователь ODT в BMP (формат растрового файла)
Преобразователь ODT в ICO (файл Microsoft Icon)
Преобразователь ODT в PSD (документ Adobe Photoshop)
Преобразователь ODT в WMF (метафайл Windows)
Преобразователь ODT в EMF (расширенный формат метафайла)
Преобразование ODT в DCM (изображение DICOM)
Преобразование ODT в DICOM (цифровое изображение и связь в медицине)
Преобразование ODT в WEBP (формат файла растрового веб-изображения)
Конвертировать ODT в SVG (файл масштабируемой векторной графики)
Преобразовать ODT в JP2 (основной файл изображения JPEG 2000)
Преобразование ODT в EMZ (расширенный сжатый метафайл Windows)
Преобразование ODT в WMZ (сжатый метафайл Windows)
Преобразование ODT в SVGZ (файл сжатой масштабируемой векторной графики)
Преобразование ODT в TGA (Targa Graphic)
Преобразование ODT в PSB (файл изображения Adobe Photoshop)
Преобразование ODT в PPT (презентация PowerPoint)
Преобразование ODT в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Преобразование ODT в PPTX (презентация PowerPoint Open XML)
Преобразование ODT в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML)
Преобразование ODT в ODP (формат файла презентации OpenDocument)
Преобразование ODT в OTP (исходный шаблон графика)
Преобразование ODT в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML)
Преобразование ODT в POT (шаблон PowerPoint)
Преобразование ODT в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint)
Преобразование ODT в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint)
Преобразование ODT в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Преобразование ODT в FODP (представление OpenDocument Flat XML)
Преобразование ODT в HTML (язык гипертекстовой разметки)
Преобразование ODT в HTM (файл языка гипертекстовой разметки)
Преобразование ODT в MHT (инкапсуляция MIME совокупного HTML)
Преобразование ODT в MHTML (инкапсуляция MIME совокупного HTML)
Преобразование ODT в XLS (формат двоичных файлов Microsoft Excel)
Преобразование ODT в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
Преобразование ODT в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Преобразование ODT в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
Преобразование ODT в ODS (таблица открытых документов)
Преобразование ODT в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML)
Преобразование ODT в XLT (шаблон Microsoft Excel)
Преобразование ODT в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Преобразование ODT в TSV (файл значений, разделенных табуляцией)
Преобразование ODT в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Преобразование ODT в CSV (файл значений, разделенных запятыми)
Преобразование ODT в FODS (таблица OpenDocument Flat XML)
Преобразование ODT в SXC (электронная таблица StarOffice Calc)
Преобразование ODT в PDF (переносимый документ)
Преобразование ODT в EPUB (формат файла электронной книги)
Преобразование ODT в XPS (спецификация Open XML Paper)
Преобразование ODT в TEX (исходный документ LaTeX)
Как преобразовать документ .
odt в документ .docx?
Часто задаваемые вопросы
Посмотреть все
При редактировании документа наши редакторы используют «Отслеживание изменений» в Word. Это чрезвычайно полезный инструмент, с помощью которого вы можете легко увидеть, что сделал редактор.
Чтобы использовать этот инструмент, ваш документ должен иметь формат .doc или .docx. К сожалению, инструмент «Отслеживание изменений» плохо работает с документами .odt
Однако вы можете легко преобразовать документ .odt в документ .docx. Ниже мы объясним, как!
Шаг 1:
Откройте документ .odt в текстовом редакторе (например, в программном обеспечении Open Office, таком как LibreOffice, или просто в Microsoft Word).
Шаг 2:
Сохраните документ с помощью параметра «Сохранить как» и сохраните текст как документ .docx. Вы можете выбрать этот вариант, когда указываете, какой тип текста вы сохраняете (под именем файла).
Часто задаваемые вопросы:
Информация о загрузке и оплате
Сколько времени потребуется, чтобы получить мой возврат?
Мы обрабатываем ваш возврат в течение 5 рабочих дней. После обработки возврата возвращенная сумма будет возвращена на ваш первоначальный способ оплаты в течение нескольких дней. Точное время, которое займет этот процесс, зависит от вашего способа оплаты.
Кредитная карта (Visa, Mastercard, American Express, Maestro и Diners Club) Оформление Visa, Mastercard и Maestro занимает до 2 рабочих дней. American Express занимает до 3 рабочих дней. Diners Club занимает до 5 рабочих дней.
PayPal Занимает до 5 дней.
Alipay Занимает до 4 рабочих дней.
WeChat Pay Занимает до 5 рабочих дней.
IDEAL Мгновенный.
Scribbr сказал мне, что мой документ должен быть разделен между несколькими редакторами. Что это значит?
Когда вы загружаете документ и выбираете крайний срок, Scribbr определяет, может ли один редактор редактировать весь документ за выбранный период времени.
Если это не так, мы попросим вас продлить срок. Если это невозможно для вас, Scribbr должен разделить документ между несколькими редакторами.
Вы получите уведомление по электронной почте о том, какой редактор будет редактировать какую часть. Редакторы будут поддерживать связь друг с другом для обеспечения согласованности.
Это также означает, что вы будете получать от нас электронное письмо и текстовое сообщение всякий раз, когда один из редакторов закончит корректуру. Вы можете войти в свою учетную запись в любое время, чтобы проверить статус ваших заказов.
Примечание. Обычно вы получаете отредактированные документы по частям, которые можно просто объединить в один. Если у вас возникнут какие-либо проблемы, вы всегда можете обратиться в нашу службу поддержки. Если ваш срок позволяет, Scribbr также может объединить различные части для вас. Наша служба поддержки сообщит вам об этом при разделении документа.
Каков максимальный размер файла, который я могу загрузить?
Услуги по корректуре и редактированию
Максимальный размер файла для услуги по корректуре и редактированию 40 МБ .
К сожалению, редактор не может проверять документы большего размера. Это потому, что мы больше не можем безопасно отправлять документ через наш сервер в редактор. Кроме того, из-за его размера у редактора возникнут трудности с открытием и редактированием документа.
Проверка на плагиат
Мы можем разместить до 400 страниц за одну загрузку. Если ваш файл слишком велик, вы можете разделить документ и загрузить его на несколько частей. Вам придется платить за каждый отдельный файл, который вы загружаете.
Уменьшение размера документа для службы корректуры
Если размер вашего документа превышает 40 МБ, возможно, это связано с большими изображениями в нем. Есть несколько способов уменьшить размер файла.
1) Сжатие изображений
Word может сжимать изображения без видимой потери качества. Пожалуйста, ознакомьтесь с руководством Microsoft Office о том, как сжимать изображения.
В большинстве случаев документ будет достаточно маленьким.
2) Удаление изображений
Если изображения в вашем документе все еще слишком велики после их сжатия, лучше всего удалять самые большие изображения до тех пор, пока не станет меньше предела.
Если вы считаете, что это может помешать работе редактора, вы можете загрузить версию документа Word в формате PDF на шаге 4 процесса загрузки. Мы позаботимся о том, чтобы версия PDF была отправлена редактору, чтобы редактор всегда мог получить доступ к версии PDF, когда это необходимо.
Возможна ли оплата после выполнения заказа или в рассрочку?
Нет, оплата в рассрочку после выполнения заказа невозможна. Прежде чем редактор сможет приступить к работе над вашей диссертацией, заказ должен быть оплачен.
Чтобы максимально упростить оплату, мы предлагаем следующие способы оплаты:
Как только вы получите подтверждение оплаты, и мы отправим вам подтверждение платежа, и мы отправим вам подтверждение платежа. Крайний срок начинается, как только мы получили ваш платеж.
Могу ли я отправить вам отзыв моего руководителя?
Да, вы можете отправить нам отзыв своего научного руководителя в дополнительном документе при загрузке диссертации или статьи. Мы обязательно передадим этот отзыв редактору, который проверит ваш текст.
Примечание: Часто полезнее обобщать отзывы и задавать прямые вопросы редактору, чем передавать объемные документы с множеством требований. Чем больше информации, тем менее подробно редактор сможет ответить на наиболее актуальные для вас вопросы.
Ваш редактор уже знаком с требованиями академического письма. Слишком много информации может привести к тому, что редактор не поймет, на чем конкретно следует сосредоточиться, чтобы помочь вам наилучшим образом.
Могу ли я скачать счет-фактуру?
Да, вы можете скачать счет после оплаты заказа.
Как?
После завершения платежа нажмите «Обзор заказа».
Выберите вкладку «Счета».
Рядом с заказом нажмите «скачать».
Как внести изменения в счет?
Если вы хотите внести изменения в счет-фактуру (например, добавить адрес), отправьте электронное письмо на адрес [email protected]. В этом письме четко укажите, что вы хотели бы изменить. Мы отредактируем его в течение 3-5 рабочих дней.
Обратите внимание, что невозможно добавить идентификационный номер плательщика НДС.
Может ли Scribbr вычитывать и редактировать мою диссертацию в LaTeX?
org/Answer»>
Да, мы можем вычитывать и редактировать ваш документ LaTeX. Однако, поскольку наши редакторы работают с функцией отслеживания изменений в Word, нам придется преобразовать ваш документ LaTeX в документ .docx (Microsoft Word).
Преобразование документа LaTeX в документ .docx несложно, но это может частично изменить макет вашего документа. Это означает, что вам нужно проверить макет впоследствии. Кроме того, вы должны реализовать все изменения, сделанные редактором, в исходном файле LaTeX.
Преобразовать в Word
Вы можете преобразовать файл LaTeX в файл .docx, выполнив 3 шага.
Сохраните файл LaTeX в формате pdf.
Откройте файл PDF с помощью Microsoft Word. (Word автоматически преобразует PDF-файл в документ Word.)
Сохраните файл Microsoft Word.
Пожалуйста, свяжитесь с нами, если у вас возникнут трудности с преобразованием файла самостоятельно. Мы можем преобразовать ваш документ для вас.
Загрузить pdf-версию как дополнительный файл
При загрузке документа вы также можете добавить свой файл PDF в качестве дополнительного файла. Это может помочь вашему редактору при редактировании, потому что он покажет вашему редактору исходное форматирование вашего текста.
Как рассчитываются ставки за слово?
Вы можете легко рассчитать стоимость редактирования дипломной работы с помощью нашего калькулятора цен.
Цена за слово следующая:
Цена за слово:
1 неделя
72 часа
24 часа
Колледж/университет
Вычитка и редактирование
0,017 $
$0,0255
$0,034
Вычитка и редактирование + структура
$0,0245
$0,03675
0,049 $
Вычитка и редактирование + ясность
$0,0245
$0,03675
0,049 $
Вычитка и редактирование + структура + ясность
$0,032
0,048 $
0,064 $
Кандидат наук или MBA
Вычитка и редактирование
0,018 $
0,027 $
0,036 $
Вычитка и редактирование + структура
$0,0255
$0,03825
0,051 $
Вычитка и редактирование + ясность
$0,0255
$0,03825
0,051 $
Вычитка и редактирование + структура + ясность
$0,033
0,0495 $
$0,066
Помимо ставки за слово, взимается плата за установку в размере 25 долларов США.
Могу ли я загрузить свою диссертацию по разделам?
Да, вы можете загрузить свою диссертацию по разделам.
Мы делаем все возможное, чтобы один и тот же редактор проверял все разделы вашей диссертации. Когда вы загружаете новый файл, наша система распознает вас как постоянного клиента, и мы немедленно связываемся с редактором, который помогал вам раньше.
Однако мы не можем гарантировать, что тот же самый редактор будет доступен. Ваши шансы выше, если
Вы отправите нам свой текст как можно скорее и
Вы можете быть гибкими в отношении крайних сроков.
Обратите внимание: чем короче срок, тем выше риск того, что ваш предыдущий редактор будет недоступен.
Если ваш предыдущий редактор недоступен, мы немедленно сообщим вам об этом и найдем другого квалифицированного редактора. Не бойся! Каждый редактор Scribbr следует модели улучшения Scribbr и обеспечивает высокое качество работы.
Однако стиль редактирования у каждого редактора немного отличается, поэтому вы можете заметить небольшие несоответствия в вариантах редактирования. Как и в случае с каждым заказом на корректуру, не забудьте внимательно просмотреть изменения и предложения вашего редактора, когда вы завершаете свой текст, чтобы убедиться, что все идет так, как вы хотите.
Что такое 100% гарантия счастья от Scribbr?
В Scribbr мы обещаем сделать каждого клиента на 100% довольным предлагаемым сервисом. Наша философия: Ваша жалоба всегда обоснована – никаких отрицаний, никаких сомнений.
Наша служба поддержки всегда готова найти решение, которое поможет вам больше всего, будь то бесплатное новое редактирование или возврат денег за услугу.
Может ли Scribbr корректировать мой документ в выходные и праздничные дни?
Да, независимо от выбранного вами срока, наши редакторы могут вычитывать ваш документ в выходные и праздничные дни.
Пример: Если вы выберете круглосуточное обслуживание в субботу, вы получите отредактированный документ обратно в течение 24 часов в воскресенье.
Какие способы оплаты вы принимаете?
Мы принимаем следующие методы оплаты:
9
. 0146 Комиссия за транзакцию 2% – 4%.
PayPal Комиссия за транзакцию 3,5%.
AliPay Комиссия за транзакцию 3,2%.
WeChat Pay Комиссия за транзакцию 2%.
Apple Pay Комиссия за транзакцию 2%.
Google Pay Комиссия за транзакцию 2%.
Конвертер ODT, ODT в WORD в App Store
Описание
Преобразование файлов ODT в PDF, DOCX, HTML, EPUB, MOBI и AZW3 без длительного ожидания
Вам нужно преобразовать файл ODT в другой файл? Преобразовать ODT в WORD? ODT в PDF? Простое и совершенно бесплатное преобразование файла ODT (без дополнительных затрат)
Сделайте файлы ODT более удобными для просмотра, преобразовав их в другие форматы.
Это приложение для преобразования позволяет преобразовывать любой файл ODT в другие файлы, такие как PDF, TXT, WORD, DOCX, HTML, XPS, EPUB, MOBI и AZW3, а также может преобразовывать другие файлы в ODT.
Никаких ограничений на конверсию или преувеличенное время ожидания и абсолютно бесплатно!
Основные характеристики конвертера ODT
Превосходное качество преобразования. Очень быстрое преобразование, перестаньте ждать абсурдных времен, чтобы преобразовать ваши файлы. Совершенно бесплатно, без подписок и дополнительных платежей. Файлы оптимизированы с высокой точностью, всегда сохраняя неизменное качество. Преобразование из ODT (ODT в WORD) и из (ODT в PDF) Нет ограничений на количество конвертируемых файлов и размер файла. Поддерживаемые расширения: PDF, TXT, WORD, DOCX, HTML, XPS, EPUB, MOBI и AZW3 Просто и быстро!
Сделайте файлы ODT личными, электронная почта не требуется, просто выберите файл, который вы хотите преобразовать, и конвертируйте его. Не теряя времени на регистрацию. Когда преобразование будет завершено, файл будет доступен для использования.
Вы можете конвертировать неограниченное количество файлов. Конвертер ODT абсолютно бесплатен, и количество конвертируемых файлов не ограничено. Скорость преобразования зависит от размера файла.
Все преобразованные файлы сохраняются в корневой папке вашего телефона, в папке «ODT Converter»
Приложение переведено на следующие языки: испанский, английский, французский, немецкий, итальянский, португальский, русский.
Рейтинги и обзоры
2 оценки
Разработчик Альберто Гонсалес указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Данные, используемые для отслеживания вас
Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям:
Расположение
Идентификаторы
Данные об использовании
Диагностика
Данные, связанные с вами
Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью:
Расположение
Идентификаторы
Данные об использовании
Диагностика
Данные, не связанные с вами
Могут быть собраны следующие данные, но они не связаны с вашей личностью:
Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше
Загрузить odt-файл(ы) Выберите файлы с компьютера, Google Диска, Dropbox, URL или перетащив их на страницу.
Выберите «в документ» В результате выберите документ или любой другой формат (поддерживается более 200 форматов)
Загрузите документ.
Tutefois, Является ли ODT документом Word?
Файл ODT — это файл текстового документа OpenDocument . Эти файлы чаще всего создаются бесплатной программой текстового процессора OpenOffice Writer. Файлы ODT аналогичны популярному формату файлов DOCX, используемому в Microsoft Word. . ODT-файлы.
Par contre Что такое формат ODT в Word? Файлы ODT представляют собой тип документов, созданных с помощью приложений для обработки текстов, которые основаны на формате текстового файла OpenDocument . Они создаются с помощью приложений текстового процессора, таких как бесплатный OpenOffice Writer, и могут содержать такое содержимое, как текст, изображения, объекты и стили.
Как преобразовать ODT в DOCX?
Как преобразовать ODT в DOCX
Загрузить odt-файл(ы) Выберите файлы с компьютера, Google Диска, Dropbox, URL или перетащив их на страницу.
Выберите «в docx» В результате выберите docx или любой другой формат (поддерживается более 200 форматов)
Загрузите ваш docx.
Sommaire
Что означает файл ODT?
Файлы ODT представляют собой тип документов, созданных с помощью приложений для обработки текстов, основанных на формате Текстовый файл OpenDocument . Они создаются с помощью приложений текстового процессора, таких как бесплатный OpenOffice Writer, и могут содержать такое содержимое, как текст, изображения, объекты и стили.
Как открыть документ в MS Word?
Чтобы открыть документ в Word, выполните следующие действия:
Перейдите на вкладку «Файл».
Выберите команду «Открыть». .
Выберите место, где может скрываться документ. .
Выберите последнюю папку из списка.
Щелкните документ, когда найдете его.
Является ли ODF и ODT одним и тем же?
ODF — формат международного стандарта ISO для офисных документов, созданный в 2006 году. odt (документы текстового процессора) *. ods (табличные документы)
Поддерживает ли Office ODT?
ODT — это формат файла, используемый приложением OpenOffice Writer для хранения текста. Этот формат несовместим с Microsoft Office Word 2007 и более ранними версиями.
Как преобразовать текст OpenDocument в PDF?
Как преобразовать ODT в PDF из Microsoft Word
Найдите файл, который вы хотите напечатать, нажав кнопку Office, затем откройте.
После того, как вы открыли файл, нажмите кнопку «Office» на «Печать» и в окне «Печать» выберите novaPDF в качестве имени принтера.
Нажмите OK, а затем еще раз OK, и файл будет преобразован в PDF .
Можете ли вы открыть ODF в Word?
Откройте текстовый файл OpenDocument в Word
Чтобы просмотреть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument , в списке Тип файла щелкните Текст OpenDocument. Щелкните файл вы хотите открыть , а затем нажмите Открыть . Подсказка: Чтобы открыть файл, вы также можете дважды щелкнуть по нему после того, как найдете его.
Можно ли открывать документы Office в Word?
OpenOffice — это бесплатная альтернатива программному обеспечению Microsoft Office с открытым исходным кодом. . Вы можете настроить Windows на редактирование файлов OpenOffice с помощью Microsoft Word, чтобы использовать расширенные функции Word, такие как интеграция с Microsoft Excel и Access.
Как преобразовать ODT в DOCX?
Как преобразовать файл . odt документ в . документ docx?
Откройте файл . odt с помощью текстового процессора (например, с помощью программного обеспечения Open Office, такого как LibreOffice, или просто с помощью Microsoft Word).
Сохраните документ с помощью параметра «Сохранить как» и сохраните текст как файл . документ docx.
Почему я не могу открыть файлы ODT?
ODT — это формат файлов для документов OpenOffice и LibreOffice Writer. Когда документ ODT поврежден, может появиться сообщение об ошибке с указанием файла . odt поврежден и поэтому не может быть открыт . Следовательно, пользователи обычно не могут открыть поврежденные файлы ODT, нажав «Файл»> «Открыть».
Что такое ODT в медицине?
Таблетка для рассасывания или таблетка для рассасывания (ODT) представляет собой лекарственную форму, доступную для ограниченного набора безрецептурных (OTC) и отпускаемых по рецепту лекарств.
Как открыть документ?
Открытие существующего документа из текстового редактора
Выберите «Открыть» в меню «Файл». В диалоговом окне «Открыть файл» перечислены файлы и папки в текущей папке. .
Выберите имя документа, который хотите открыть, или введите имя документа в поле Введите имя файла.
Нажмите «Ввод» или нажмите «ОК». Примечание –
Что такое функции Microsoft Word?
10 чрезвычайно полезных функций Microsoft Word
Преобразование списка в таблицу.
Преобразование маркированного списка в SmartArt.
Создать пользовательскую вкладку.
Методы быстрого выбора.
Добавить замещающий текст.
Чемодан для смены.
Быстросъемные детали.
Сенсорный режим/режим мыши в Word 2013.
Что означает ODT?
Таблетка, распадающаяся во рту (или таблетка, растворяющаяся во рту), таблетка, которая «тает» при контакте со слюной.
Что означает ODT в аптеке?
Это руководство предоставляет фармацевтическим производителям новых и непатентованных лекарственных препаратов точку зрения Агентства на определение таблетки для перорального распада (ODT), которая представляет собой лекарственную форму, отличную от, например, жевательной таблетки или таблетки, которую следует проглатывается целиком с жидкостью, а также обеспечивает .
Какая программа открывает файлы ODT?
другой формат. Вы можете открывать и сохранять файлы в формате OpenDocument Text (.odt), используемом некоторыми текстовыми редакторами.
Как преобразовать документ PDF в документ Word?
Как преобразовать файлы PDF в документы Word:
Откройте файл PDF в Acrobat DC.
Щелкните инструмент «Экспорт PDF» на правой панели.
Выберите Microsoft Word в качестве формата экспорта, а затем выберите «Документ Word».
Нажмите «Экспорт». .
Сохраните новый файл Word:
Как мы можем редактировать файл PDF?
Как редактировать файлы PDF:
Откройте файл в Acrobat DC.
Щелкните инструмент «Редактировать PDF» на правой панели.
Используйте инструменты редактирования Acrobat: добавьте новый текст, отредактируйте текст или обновите шрифты, выбрав варианты из списка «Формат». .
Сохраните отредактированный PDF-файл. Назовите файл и нажмите кнопку «Сохранить».
Как открыть файл PDF?
Откройте файл PDF в приложении
Выберите «Файл» > «Открыть» . В диалоговом окне «Открыть» выберите одно или несколько имен файлов и нажмите «Открыть». PDF-документы обычно имеют расширение . пдф.
odf — это то же самое, что и PDF?
Является ли ODF таким же, как PDF? Открытый формат документа для приложений Office (ODF) основан на формате XML . . Вы можете открыть файл, выбрав Сохранить как -> PDF во всех этих приложениях, кроме WordPad.
Как открыть документ Word в Windows 10?
Как открыть документ в Windows 10
Щелкните слово «Файл» в строке меню программы, этот ряд устойчивых слов в верхней части программы. .
В раскрывающемся меню «Файл» выберите «Открыть». .
Наведите курсор на нужный документ, нажмите кнопку мыши и нажмите кнопку «Открыть».
Авторы: 19
Si vous avez d’autres remarques, écrivez-nous dans la section de commentaires et partouages
Используйте Word для открытия или сохранения документа в формате OpenDocument Text (.odt)
Вы можете открывать и сохранять файлы в формате OpenDocument Text (.odt), используемом некоторыми приложениями для обработки текстов.
Открытие текстового файла OpenDocument в Word
Перейдите на вкладку Файл .
Щелкните Открыть .
org/ListItem»>
Нажмите Просмотрите ,
Чтобы просмотреть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, щелкните список типов файлов рядом с полем Имя файла и выберите Текст OpenDocument .
Щелкните файл, который хотите открыть, а затем щелкните Открыть .
Совет: Чтобы открыть файл, вы также можете дважды щелкнуть его после того, как найдете.
Примечание. При открытии текстового файла OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от исходного, в котором он был создан. Это связано с различиями между приложениями, использующими формат OpenDocument.
Верх страницы
Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text
Важно: Если вы хотите сохранить версию файла Word, необходимо сначала сохранить файл как документ Word, например, в формате файла .docx, а затем снова сохранить его в формате OpenDocument Text (.odt) формат.
Перейдите на вкладку Файл .
Нажмите Сохранить как .
org/ListItem»>
Щелкните Browse , а затем выберите место, где вы хотите сохранить файл.
В списке Сохранить как тип щелкните OpenDocument Text .
Дайте имя файлу и сохраните его.
Верх страницы
Узнайте больше о формате OpenDocument
При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (.odt) форматирование может быть потеряно. Это связано с различными функциями и параметрами, такими как форматирование, которые поддерживаются текстовыми приложениями OpenDocument и Word. Дополнительные сведения о различиях между форматом OpenDocument Text и форматом Word см. в разделе Различия между форматом OpenDocument Text (.odt) и форматом Word (.docx).
Советы
Перед отправкой файла кому-либо еще вы можете закрыть файл и снова открыть его, чтобы посмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (.odt).
При совместной работе над документом, совместно используемым Word и другим приложением для обработки текстов, таким как Google Docs или OpenOffice.org Writer, думайте о написании (слова) и форматировании (внешнем виде) как о разных задачах. Завершите как можно большую часть письма, не применяя форматирование к тексту, и сохраните форматирование до конца. Это позволяет вам сосредоточиться на письме, сводя к минимуму потери форматирования при переключении между форматом OpenDocument Text и форматом Word.
Верх страницы
Открытие текстового файла OpenDocument в Word
Перейдите на вкладку Файл .
Щелкните Открыть , а затем щелкните местоположение файла; например, щелкните Компьютер .
Нажмите Просмотрите ,
Чтобы просмотреть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, щелкните список типов файлов рядом с полем Имя файла , а затем щелкните Текст OpenDocument .
Щелкните файл, который хотите открыть, а затем щелкните Открыть .
Совет: Чтобы открыть файл, вы также можете дважды щелкнуть его после того, как найдете.
Примечание. При открытии текстового файла OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от исходного, в котором он был создан. Это связано с различиями между приложениями, использующими формат OpenDocument.
Верх страницы
Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text
Важно: Если вы хотите сохранить версию файла Word, необходимо сначала сохранить файл как документ Word, например, в формате файла .docx, а затем снова сохранить его в формате OpenDocument Text (.odt) формат.
Перейдите на вкладку Файл .
Щелкните Сохранить как .
Щелкните Browse , а затем выберите место, где вы хотите сохранить файл.
В списке Сохранить как тип щелкните OpenDocument Text .
Дайте имя файлу и сохраните его.
Верх страницы
Узнайте больше о формате OpenDocument
При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (. odt) форматирование может быть потеряно. Это связано с различными функциями и параметрами, такими как форматирование, которые поддерживаются текстовыми приложениями OpenDocument и Word. Дополнительные сведения о различиях между форматом OpenDocument Text и форматом Word см. в разделе Различия между форматом OpenDocument Text (.odt) и форматом Word (.docx).
советов
Перед отправкой файла кому-либо еще вы можете закрыть файл и снова открыть его, чтобы посмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (.odt).
При совместной работе над документом, совместно используемым Word и другим приложением для обработки текстов, таким как Google Docs или OpenOffice. org Writer, думайте о написании (слова) и форматировании (внешнем виде) как о разных задачах. Завершите как можно большую часть письма, не применяя форматирование к тексту, и сохраните форматирование до конца. Это позволяет вам сосредоточиться на письме, сводя к минимуму потери форматирования при переключении между форматом OpenDocument Text и форматом Word.
Верх страницы
Открытие текстового файла OpenDocument в Word
Перейдите на вкладку Файл .
Щелкните Открыть .
Чтобы просмотреть только файлы, сохраненные в формате OpenDocument, в списке File of type щелкните OpenDocument Text .
Щелкните файл, который хотите открыть, а затем щелкните Открыть .
Совет: Чтобы открыть файл, вы также можете дважды щелкнуть его после того, как найдете его.
Примечание. При открытии текстового файла OpenDocument в Word его форматирование может отличаться от исходного, в котором он был создан. Это связано с различиями между приложениями, использующими формат OpenDocument.
Верх страницы
Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text
Важно: Если вы хотите сохранить версию файла Word, необходимо сначала сохранить файл как документ Word, например, в формате файла . docx, а затем снова сохранить его в формате OpenDocument Text (.odt) формат.
Нажмите на файл таб.
Щелкните Сохранить как .
В списке Сохранить как тип щелкните OpenDocument Text .
Назовите и сохраните файл.
Верх страницы
Узнайте больше о формате OpenDocument
При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (. odt) форматирование может быть потеряно. Это связано с различными функциями и параметрами, такими как форматирование, которые поддерживаются текстовыми приложениями OpenDocument и Word. Дополнительные сведения о различиях между форматом OpenDocument Text и форматом Word см. в разделе Различия между форматом OpenDocument Text (.odt) и форматом Word (.docx).
Советы
Перед отправкой файла кому-либо еще вы можете закрыть файл и снова открыть его, чтобы посмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (.odt).
При совместной работе над документом, совместно используемым Word и другим приложением для обработки текстов, таким как Google Docs или OpenOffice. org Writer, думайте о написании (слова) и форматировании (внешнем виде) как о разных задачах. Завершите как можно большую часть письма, не применяя форматирование к тексту, и сохраните форматирование до конца. Это позволяет вам сосредоточиться на письме, сводя к минимуму потери форматирования при переключении между форматом OpenDocument Text и форматом Word.
Верх страницы
Важно: Office 2007 больше не поддерживается . Перейдите на Microsoft 365, чтобы работать где угодно с любого устройства и продолжать получать поддержку.
Обновите сейчас
Прежде чем использовать эти процедуры, необходимо установить пакет обновления 2 (SP2) для системы Microsoft Office 2007.
Открыть текстовый файл OpenDocument в Word
org/ItemList»>
Нажмите кнопку Microsoft Office , а затем нажмите Открыть .
В списке Тип файла щелкните OpenDocument Text .
Щелкните файл, который хотите открыть, а затем щелкните Открыть .
Примечание. При открытии текстового файла OpenDocument в Word 2007 его форматирование может отличаться от исходного приложения, в котором он был создан. Это связано с различиями между приложениями, использующими формат OpenDocument.
Верх страницы
Сохранение документа Word в формате OpenDocument Text
Важно: Если вы хотите сохранить версию файла Word, необходимо сначала сохранить файл как документ Word, например, в формате файла . docx, а затем снова сохранить его в формате OpenDocument Text (.odt) формат.
Нажмите кнопку Microsoft Office и нажмите Сохранить как .
Щелкните Текст OpenDocument .
Верх страницы
Узнайте больше о формате OpenDocument
При открытии или сохранении документов в формате OpenDocument Text (.odt) форматирование может быть потеряно. Это связано с различными функциями и параметрами, такими как форматирование, которые поддерживаются текстовыми приложениями OpenDocument и Word 2007. Дополнительные сведения о различиях между форматом OpenDocument Text и форматом Word 2007 см. в разделе Различия между форматом электронной таблицы OpenDocument (.ods) и форматом Excel для Windows (.xlsx).
Советы
Перед отправкой файла кому-либо еще вы можете закрыть файл и снова открыть его, чтобы посмотреть, как он выглядит в формате OpenDocument Text (.odt).
При совместной работе над документом, совместно используемым Word и другим приложением для обработки текстов, таким как Google Docs или OpenOffice.org Writer, думайте о написании (слова) и форматировании (внешнем виде) как о разных задачах. Завершите как можно большую часть письма, не применяя форматирование к тексту, и сохраните форматирование до конца. Это позволяет вам сосредоточиться на письме, сводя к минимуму потери форматирования при переключении между форматом OpenDocument Text и форматом Word.
Верх страницы
8 Лучшее бесплатное программное обеспечение для конвертации ODT в DOCX для Windows
Вот список лучших бесплатных программ для конвертирования ODT в DOCX для Windows. Используя это бесплатное программное обеспечение, вы можете преобразовать документ OpenDocument Text ( ODT ) до Документ Microsoft Word Open XML ( DOCX ), более новая версия, используемая в Microsoft Word 2007 и более поздних версиях. Большинство из них позволяют открывать, а затем конвертировать один файл ODT в формат DOCX за раз. Хотя в некоторых из них вы можете конвертировать ODT в DOCX в пакетном режиме, то есть конвертировать несколько файлов ODT в формат DOCX одновременно.
Этот список содержит несколько универсальных конвертеров документов (см. полный список здесь) и множество офисных пакетов, которые предоставляют текстовые процессоры для преобразования ODT в DOCX. Преобразователи документов поддерживают множество форматов файлов для ввода и преобразования документов, таких как DOC, HTML, XML, TXT, RTF, PDF и т. д. В текстовых процессорах вы также можете редактировать документы ODT перед их преобразованием с помощью различных инструментов, таких как 9.0988 прямое редактирование текста, настройка макета, функции вставки, и многое другое. Кроме того, некоторые дополнительные инструменты, такие как водяные знаки, защита паролем, извлечение изображения из документа, инструмент для создания архива и многое другое.
В общем, это многофункциональное программное обеспечение с дополнительной возможностью конвертировать ODT в DOCX. Шаги преобразования также очень просты, и вы также можете проверить описание программного обеспечения, чтобы узнать то же самое.
Моя любимая бесплатная программа для конвертации ODT в DOCX для Windows:
AVS Document Converter и Soft4Boost Document Converter — мои фавориты в этом списке, так как они могут конвертировать ODT в DOCX и многие другие форматы. Кроме того, вы получаете несколько удобных инструментов, которые вы можете использовать в соответствии с вашими потребностями.
LibreOffice Writer также хорош тем, что вы можете читать и редактировать документ ODT перед преобразованием в формат DOCX.
Вам также может понравиться лучшее бесплатное программное обеспечение DOC в DOCX, программное обеспечение для преобразования PDF в DOCX и программное обеспечение для преобразования Word в PDF для Windows.
AVS Document Converter
AVS Document Converter — это бесплатное программное обеспечение для преобразования ODT в DOCX для Windows. Используя его, вы можете конвертировать несколько документов ODT в формат Microsoft Word DOCX. Он может конвертировать ODT в различные форматы файлов, включая DOC, EPUB, FB2, MOBI, TXT, RTF, изображения и т. д. Кроме того, вы также можете читать входные документы ODT, поскольку он предоставляет специальную программу для чтения документов с параметрами масштабирования и навигации по страницам. Теперь давайте проверим шаги преобразования ODT в DOCX.
Как выполнить пакетное преобразование ODT в DOCX в AVS Document Converter:
Во-первых, используйте кнопку Добавить файлы , чтобы открыть в нем один или несколько документов ODT, которые вы сможете читать на разных вкладках.
Затем перейдите на панель «Формат вывода» слева и установите формат преобразования в DOCX.
После этого укажите выходное местоположение и нажмите «Конвертировать сейчас!» Кнопка для запуска процесса пакетного преобразования ODT в DOCX.
Дополнительные характеристики:
С помощью этого программного обеспечения вы можете извлекать изображения из различных файлов документов.
Он позволяет преобразовывать различные форматы документов в PDF, и в этом случае вы можете помечать выходные данные водяными знаками и защищать их паролем.
Предоставляет удобную полезную функцию для создания архива с несколькими файлами документов.
Заключение:
Это один из лучших бесплатных конвертеров документов, который также позволяет конвертировать документы ODT в DOCX и несколько других форматов файлов. Кроме того, он предлагает несколько действительно полезных функций, которые могут пригодиться.
Домашняя страница
Страница загрузки
Конвертер документов Soft4Boost
Конвертер документов Soft4Boost — еще один пакетный конвертер документов, который можно использовать для преобразования ODT в DOCX. Вы можете конвертировать различные документы с помощью этого программного обеспечения. Он поддерживает множество форматов файлов импорта и экспорта для преобразования документов. Помимо ODT и DOCX, некоторые из поддерживаемых форматов включают ODP, RTF, HTML, MHT, DOC, PPT, PPTX, DjVu, FB2, TXT, XPS, EPUB, и MOBI .
Перед преобразованием вы можете прочитать содержимое исходных документов ODT в разделе чтения. Вы можете увеличивать/уменьшать масштаб страниц, а также легко переходить с одной страницы на другую. Кроме того, вы также получаете еще несколько дополнительных функций, о которых я рассказал ниже. Давайте теперь проверим шаги преобразования.
Как преобразовать ODT в DOCX в Soft4Boost Document Converter:
Сначала добавьте в это программное обеспечение один или несколько документов ODT, которые вы хотите преобразовать.
После этого на панели «Форматы вывода» справа выберите DOCX в качестве формата экспорта.
Наконец, просто введите путь к выходной папке и нажмите Convert Now! Кнопка для запуска пакетного преобразования документов.
Дополнительные функции:
Он предлагает функции водяных знаков и защиты паролем для преобразования других документов в PDF.
Он предоставляет вам специальную функцию для извлечения всех изображений из различных файлов документов.
Заключение:
Это еще один хороший пакетный конвертер ODT в DOCX, который также поддерживает различные другие форматы документов и может использоваться как универсальный конвертер документов.
Домашняя страница
Страница загрузки
LibreOffice Writer
LibreOffice Writer — мощный текстовый процессор, который можно использовать для преобразования ODT в DOCX. Используя его, вы можете создавать и редактировать документы в различных форматах, включая DOC, DOCX, ODT, RTF, TXT, HTML, XML и WPS. Кроме того, вы также можете преобразовать документ из одного поддерживаемого формата в другой. В нем вы можете просто открыть документ ODT, а затем использовать его функцию сохранения для преобразования его формата в формат Microsoft Word DOCX. Перед преобразованием вы можете просмотреть и отредактировать содержимое документа ODT в соответствии с вашими требованиями.
LibreOffice Writer является частью известного офисного пакета «LibreOffice», который предлагает большое количество офисных приложений. Вы также можете найти процессор электронных таблиц , средство для создания презентаций, приложение для рисования, менеджер базы данных, и еще несколько программ в этом пакете. Таким образом, вы можете выполнять гораздо больше офисных задач, используя этот офисный пакет.
Как преобразовать ODT в DOCX в LibreOffice Writer:
Сначала импортируйте в него файл документа ODT, который вы сможете читать и изменять.
Теперь просто используйте параметр «Сохранить как » в меню «Файл» и при сохранении документа выберите формат DOCX в качестве вывода. Также перед началом конвертации вы можете зашифровать полученный документ, чтобы сделать его конфиденциальным.
Заключение:
Это передовое программное обеспечение для обработки документов, которое вы также можете использовать для преобразования документа ODT в DOCX и несколько других форматов, таких как DOC, HTML, PDF и т. д.
Домашняя страница
Страница загрузки
MultiDoc Converter
MultiDoc Converter — это бесплатное пакетное программное обеспечение для преобразования ODT в DOCX для Windows. Это одно из самых простых программ для массового преобразования документов. Вы можете конвертировать документы различных форматов в другие форматы документов. Он поддерживает входные и выходные форматы, включая EPUB , RTF , TXT , XML , DOC , PDF , , процедуру преобразования в другие форматы, включая DHTX , и т. д. .
Как выполнить пакетное преобразование ODT в DOCX в MultiDoc Converter:
Запустите это программное обеспечение и введите путь к исходной папке, в которой хранятся файлы ODT.
Затем, чтобы отфильтровать файлы ODT из входной папки и преобразовать только файлы ODT, перейдите в раздел Включить и выберите формат ODT. Вы также можете выбрать другие форматы для преобразования других документов. Кроме того, в нем также предусмотрен раздел Exclude для полного игнорирования файлов с определенными форматами.
Теперь выберите DOCX в качестве выходных форматов и войдите в выходную папку.
Наконец, нажмите кнопку Преобразовать , и он за несколько секунд произведет пакетное преобразование ODT в DOCX.
Вывод:
Это простой, но эффективный конвертер больших объемов документов, который может преобразовывать большое количество файлов ODT в DOCX и другие форматы файлов.
Домашняя страница
Страница загрузки
Настольные редакторы ONLYOFFICE
Настольные редакторы ONLYOFFICE — это бесплатное офисное программное обеспечение, которое также позволяет конвертировать ODT в DOCX. Он предоставляет модули документов, электронных таблиц и презентаций для обработки различных типов документов. В нем вы можете импортировать в него файл ODT, читать и изменять входной файл, а затем сохранять его в формате DOCX, используя специальную опцию.
Как конвертировать ODT в DOCX в настольных редакторах ONLYOFFICE:
Сначала откройте файл ODT в этом программном обеспечении, который вы можете просматривать и редактировать, используя доступные функции.
После этого вы можете использовать его Файл > Защитить параметр для шифрования результирующего файла DOCX.
Наконец, перейдите в меню «Файл» и выберите «Сохранить как » и сохраните вывод в формате файла DOCX.
Вывод:
Это в основном рекомендуемое офисное программное обеспечение, которое также позволяет вам конвертировать ODT в DOCX, а перед конвертацией вы также можете редактировать содержимое исходного документа.
Домашняя страница
Страница загрузки
SoftMaker FreeOffice
SoftMaker FreeOffice , как следует из названия, представляет собой бесплатный офисный пакет, который также можно использовать в качестве конвертера ODT в DOCX. В нем вы можете открыть документ ODT, просмотреть содержимое, при необходимости отредактировать документ ODT, а затем сохранить его в другом формате, включая DOCX, DOC, RTF, HTML и т. д. Он предоставляет все стандартные инструменты обработки документов, которые помогут вам изменить ODT. и другие входные документы.
Этот офисный пакет содержит различные офисные приложения, включая TextMaker , PlanMaker и Презентации . Вам нужно использовать его приложение TextMaker, чтобы преобразовать ODT в DOCX. PlanMaker позволяет обрабатывать электронные таблицы, а Презентации используются для создания потрясающих файлов презентаций.
Как преобразовать ODT в DOCX в SoftMaker FreeOffice:
Сначала откройте приложение TextMaker , а затем добавьте в него файл ODT, который можно изменить перед преобразованием.
Затем нажмите кнопку «Сохранить как» на вкладке «Файл», а затем выберите тип выходного файла как Microsoft Word Document 2007-2019. то есть DOCX. Если вы хотите зашифровать полученный файл DOCX и ввести некоторую связанную с ним информацию, используйте параметр Свойства .
Наконец, нажмите кнопку Сохранить, чтобы быстро начать преобразование.
Заключение:
Это еще один хороший офисный пакет, который поставляется с несколькими полезными инструментами, включая функцию преобразования ODT в DOCX.
Домашняя страница
Страница загрузки
Pandoc
Pandoc — еще одно бесплатное программное обеспечение для конвертации ODT в DOCX для Windows, Mac и Linux. Это конвертер документов на основе команд, который поддерживает различные форматы для преобразования документов. Он поддерживает такие форматы, как ODT, DOCX, EPUB, HTML, XML, TXT и другие в качестве ввода и вывода. Давайте теперь посмотрим, какую команду вам нужно выполнить, чтобы преобразовать ODT в формат DOCX.
Как преобразовать ODT в DOCX с помощью команд:
Сначала установите это программное обеспечение и перейдите в папку, в которой вы сохранили входные документы ODT, и откройте папку в командной строке.
Затем напишите команду со следующим синтаксисом: pandoc <входной документ ODT> -s -o <выходной документ DOCX> . Окончательная команда будет выглядеть примерно так: pandoc listoffreeware.odt -s -o lof.docx .
Наконец, нажмите Enter, и исходный файл ODT будет преобразован в формат DOCX.
Чтобы узнать больше о его командах, прочитайте его руководство пользователя.
Заключение:
Это хороший универсальный конвертер документов, который может быстро преобразовать документ ODT в формат DOCX с помощью простой команды.
Домашняя страница
Страница загрузки
OxygenOffice Professional
OxygenOffice Professional — это офисный пакет на основе OpenOffice, который можно использовать для преобразования ODT в DOCX. Вы можете использовать его приложение OpenOffice.org Writer для преобразования ODT в DOCX. Он позволяет импортировать, просматривать, редактировать, а затем конвертировать файл ODT в формат DOCX за несколько простых шагов.
Вы искали x в квадрате умножить на x? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и x в квадрате умножить на x в квадрате, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «x в квадрате умножить на x».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как x в квадрате умножить на x,x в квадрате умножить на x в квадрате,x умножить на x в квадрате,икс в квадрате умножить на икс,икс в квадрате умножить на икс в квадрате,икс умножить на икс в квадрате,х в квадрате умножить на х,х в квадрате умножить на х в квадрате,х в квадрате умножить на х в квадрате умножить на х,х в квадрате умножить на х в квадрате умножить на х в квадрате,х в квадрате умножить х в квадрате,х умножить на х в квадрате. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и x в квадрате умножить на x. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, x умножить на x в квадрате).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же x в квадрате умножить на x Онлайн?
Решить задачу x в квадрате умножить на x вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Формулы сокращенного умножения — Математика
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
2. (a — b)2 = a2 — 2ab + b2.
3. a2 — b2 = (a + b)(a — b).
4. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
5. (a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3.
6. a3 + b3 = (a + b)(a2 — ab + b2).
7. a3 — b3 = (a — b)(a2 + ab + b2).
Раздел «Формулы сокращенного умножения» содержит простые, но в то же время фундаментальные задачи, позволяющие в многочлене увидеть большее, чем просто разложение на множители. Научившись решать такие задачи, вы развиваете интуитивные начала, которые пригодятся в будущем при анализе и решении многих задач.
Применение формул сокращенного умножение не должно доставить много трудностей. Достаточно выучить их и закрепить решением ряда примеров. А посидев некоторое время над многочленами в поисках группировок и разложения на множители, вы вскоре легко станете «щелкать» такие задачи.
Разложить на множители x3 — 3x2 + 4.
________________________________
Глянув на выражение сложно решить, что делать, какую формулу сокращенного умножения здесь применить. Потому для начала нужно сгруппировать выражение так, чтобы применение формулы стало очевидным. Такие решения нетривиальны. Навык, чувство группировки вырабатывается после решения определенного количества подобных задач.
В данной задаче отметим, что отняв и добавив x2 у нас появляются возможные варианты для группирования. Далее применяя формулы сокращенного умножения получаем ответ:
Так как мы уже решили предыдущую задачу, то знаем, что второй множитель (x3 — 3x2 + 4) равен (x — 2)2(x + 1), а потому:
(x — 1)(x3 — 3x2 + 4) = (x — 1)(x + 1)(x — 2)2.
Ответ: (x — 1)(x + 1)(x — 2)2.
правила и примеры (7 класс)
Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений. Например, в числовом выражении \(5·3+7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \(5·3+7 =15+7=22\). А вот в выражении \(5·(3+7)\) сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Однако если мы имеем дело с алгебраическим выражением, содержащим переменную — например таким: \(2(x-3)\) – то вычислить значение в скобке не получается, мешает переменная. Поэтому в таком случае скобки «раскрывают», используя для этого соответствующие правила.
Правила раскрытия скобок
Если перед скобкой стоит знак плюс, то скобка просто снимается, выражение в ней при этом остается неизменным. Иначе говоря:
\((a-b)=a-b\)
Здесь нужно пояснить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не \(+7+3\), а просто \(7+3\), несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение \((5+x)\) – знайте, что перед скобкой стоит плюс, который не пишут.
Пример. Упростите выражение: \(3+(5-2x)\). Решение: Раскрываем скобку согласно правилу, а затем приводим подобные слагаемые:
Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые: \((x-11)+(2+3x)\). Решение: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).
Если перед скобкой стоит знак минус, то при снятии скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:
\(-(a-b)=-a+b\)
Здесь нужно пояснить, что у \(a\), пока оно стояло в скобке, был знак плюс (просто его не писали), и после снятия скобки этот плюс поменялся на минус.
Пример: Упростите выражение \(2x-(-7+x)\). Решение: внутри скобки два слагаемых: \(-7\) и \(x\), а перед скобкой минус. Значит, знаки поменяются – и семерка теперь будет с плюсом, а икс – с минусом. Раскрываем скобку и приводим подобные слагаемые.
Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые \(5-(3x+2)+(2+3x)\). Решение: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть:
\(c(a-b)=ca-cb\)
Пример. Раскройте скобки \(5(3-x)\). Решение: В скобке у нас стоят \(3\) и \(-x\), а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) — напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей.
Пример. Раскройте скобки \(-2(-3x+5)\). Решение: Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке \(-3x\) и \(5\) умножаются на \(-2\).
При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:
\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)
Пример. Раскройте скобки \((2-x)(3x-1)\). Решение: У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку — каждый ее член умножаем на скобку вторую:
Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
— сначала первое…
— потом второе.
Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:
Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться.
Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: \(c(a-b)=ca-cb\). Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило \((a-b)=a-b\). А если подставить минус единицу, получим правило \(-(a-b)=-a+b\). Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.
Скобка в скобке
Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).
Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
— внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.
При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение, просто переписывая его как есть.
Давайте для примера разберем написанное выше задание.
Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(7x+2(5-(3x+y))\). Решение:
\(7x+2(5\)\(-(3x+y)\)\()=\)
Выполнять задание начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относиться – это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым). Всё остальное (не выделенное) переписываем также как было.
\(=7x+2(5\)\(-3x-y\)\()=\)
Теперь раскрываем вторую скобку, внешнюю.
\(=7x+2·5-2·3x-2·y=\)
Упрощаем получившееся выражение…
\(=7x+10-6x-2y=\)
…и приводим подобные.
\(=x+10-2y\)
Готово.
Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\). Решение:
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\)\())\)
Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\)\())\)
Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\)\()=\)
Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.
\(=-(x\)\(+9x-18\)\()=\)
Вновь приводим подобные.
\(=-(10x-18)=\)
И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.
\(=-10x+18\)
Готово.
Раскрытие скобок — это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.
Смотрите также: Вынесение общего множителя за скобки
Скачать статью
Таблица квадратов
Таблица квадратов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
121
144
169
196
225
256
289
324
361
2
441
484
529
576
625
676
729
784
841
3
961
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444
1521
4
1681
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304
2401
5
2601
2704
2809
2916
3025
3136
3249
3364
3481
6
3721
3844
3969
4096
4225
4356
4489
4624
4761
7
5041
5184
5329
5476
5625
5776
5929
6084
6241
8
6561
6724
6889
7056
7225
7396
7569
7744
7921
9
8281
8464
8649
8836
9025
9216
9409
9604
9801
— версия для печати
Определение
Квадрат числа — результат умножения числа на себя. Также квадратом числа называется результат возведения числа в степень 2 (во вторую степень).
Пример:
92 = 9×9 = 81
Дополнительно:
Расширенная таблица квадратов (числа от 1 до 210)
Если у вас есть мысли по поводу данной страницы или предложение по созданию математической (см. раздел «Математика») вспомогательной памятки, мы обязательно рассмотрим ваше предложение. Просто воспользуйтесь обратной связью.
двух величин равен
квадрату первой плюс удвоенное произведение
первой на вторую плюс квадрат второй (a+b)2=a2+2ab+
b2
Квадрат разности двух величин равен квадрату
первой минус удвоенное произведение первой на
вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2
Произведение суммы двух величин на их разность
равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2
Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс
утроенное произведение квадрата первой на
вторую плюс утроенное произведение первой на
квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Куб разности двух величин равен кубу первой
минус утроенное произведение квадрата первой на
вторую плюс утроенное произведение первой на
квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Произведение суммы двух величин на неполный
квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
Произведение разности двух величин на неполный
квадрат суммы равно разности их кубов.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-
b3
Очень часто приведение многочлена к
стандартному виду можно осуществить путём
применения формул сокращённого умножения . Все
они доказываются непосредственным раскрытием
скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы
сокращённого умножения нужно знать наизусть.
Пример. Докажите формулу a 3 + b 3
= ( a + b )( a 2 – ab + b 2
).
Решение. Имеем ( a + b )( a 2 –
ab + b 2 ) = a 3 – a 2
b + ab 2 + ba 2 – ab 2
– b 3. Приводя подобные слагаемые, мы
видим, что ( a + b )( a 2 – ab +
b 2 ) = a 3 + b 3, что и
доказывает нужную формулу.
Пример. Упростите выражение (2 x 3
– 5 z )(2 x 3 + 5 z ).
Решение. Воспользуемся формулой разности
квадратов, получим: (2 x 3 – 5 z )(2 x 3
+ 5 z ) = (2 x 3 ) 2 – (5 z ) 2
= 4 x 6 – 25 z 2.
Ответ. 4 x 6 – 25 z 2.
Разложить многочлен на множители значит
представить его в виде произведения более
простых многочленов.
Немного теории.
Существует несколько способов разложения:
Вынесение общего множителя за скобки
Алгоритм отыскания общего множителя
нескольких одночленов
Найти наибольший общий делитель коэффициентов
всех одночленов, входящих в многочлен, — он и
будет общим числовым множителем (разумеется, это
относится только к случаю целочисленных
коэффициентов).
Найти переменные, которые входят в каждый член
многочлена, и выбрать для каждой из них
наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Произведение коэффициента, найденного на
первом шаге, является общим множителем, который
целесообразно вынести за скобки.
Найти наибольший общий делитель коэффициентов
всех одночленов, входящих в многочлен, — он и
будет общим числовым множителем (разумеется, это
относится только к случаю целочисленных
коэффициентов).
Найти переменные, которые входят в каждый член
многочлена, и выбрать для каждой из них
наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Произведение коэффициента, найденного на
первом шаге, является общим множителем, который
целесообразно вынести за скобки.
Найти наибольший общий делитель коэффициентов
всех одночленов, входящих в многочлен, — он и
будет общим числовым множителем (разумеется, это
относится только к случаю целочисленных
коэффициентов).
Найти переменные, которые входят в каждый член
многочлена, и выбрать для каждой из них
наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Произведение коэффициента, найденного на
первом шаге, является общим множителем, который
целесообразно вынести за скобки.
Найти наибольший общий делитель коэффициентов
всех одночленов, входящих в многочлен, — он и
будет общим числовым множителем (разумеется, это
относится только к случаю целочисленных
коэффициентов).
Найти переменные, которые входят в каждый член
многочлена, и выбрать для каждой из них
наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Произведение коэффициента, найденного на
первом шаге, является общим множителем, который
целесообразно вынести за скобки.
Способ группировки
Алгоритм разложение многочлена на множители
способом группировки
Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в
каждой группе имели общий множитель.
Вынести в каждой группе общий множитель в виде
одночлена за скобки.
Вынести в каждой новой группе общий множитель (в
виде многочлена) за скобки
Разложение многочлена на множители с помощью
комбинации различных приемов
В математике не так часто бывает, чтобы при
решении примера применялся только один прием,
чаще встречаются комбинированные примеры, где
сначала используется один прием, затем другой и
т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало
знать сами приемы, надо еще уметь выработать план
их последовательного применения. Иными словами,
здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие
комбинированные примеры мы и рассмотрим.
Пример 1
Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5
Сначала займемся вынесением общего множителя
за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все
они делятся на 4.
НОД(36,96,64)=4. Во все члены многочлена входит
переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за
скобки можно вынести a2. Во все члены
многочлена входит переменная b (соответственно b3,
b4, b5) – за скобки можно вынести b3.
Итак, за скобки вынесем 4a2b3.
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2).
2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2.
Выясним, не является ли он полным квадратом.
Имеем:
9a4 — 24a2b + 16b2 = (3a2)2 — 2·3a2·4b
+ (4b)2.
Все условия полного квадрата соблюдены,
следовательно,
9a4 — 24a2b + 16b2 = (3a2-4b)2.
3) Комбинируя два приема (вынесение общего
множителя за скобки и использование формул
сокращенного умножения), получаем
окончательный результат:
36a6b3-96a4b4+64a2b5=
4a2b3(3a2-4b)2.
Пример 1
Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5
Порядок применения различных методов при
разложении многочлена на множители
Попробовать разложить многочлен на множители
по формулам сокращенного умножения.
“Вынести общий множитель за скобку (если он
есть).
Увидеть” и попробовать выделить полный
квадрат.
Попытаться применить способ группировки (если
предыдущие способы не привели к цели).
За страницами учебника алгебры
Квадратное уравнение – это уравнение вида: ax2+bx+c=0
(где a=0)
Многочлен вида: ax2+bx+с – квадратный
трёхчлен.
Коэффициенты: a, b, с (где с – свободный член)
Задание 1. Разложить на множители x2+5x-6,
используя метод предварительного
преобразования.
Внимание! Делители свободного члена.
Задание 2.
Разложить на множители x3+2x2-5x-6,
используя метод предварительного
преобразования.
Внимание! Делители свободного члена.
Пример 4
Разложить на множители n3+3n2+2n
Сначала воспользуемся тем, что n можно вынести
за скобки: n(n2+3n+2). Теперь к трехчлену n2+3n+2
применим способ группировки, предварительно
представив 3n в виде 2n+n. Получим:
Мы научились использовать комбинацию
различных приемов при разложение многочлена на
множители. Попытались выработать план
применения на практике.
При разложении многочлена на множители мы
использовали следующие способы:
вынесение общего множителя за скобки;
группировка, в том числе с использованием
предварительного преобразования;
использование формул сокращенного умножения;
выделение полного квадрата;
комбинирование различных приемов.
Домашнее задание. № 645, 654, 648(в,г).
Комплексные числа
комплексные числа рассмотрим два простых похожих друг на друга квадратных уравнений а x квадрат минус единица равно нулю и 2 x квадрат плюс единица равно нулю оказывается что первое уравнение корме имеет на множестве действительных чисел давайте их найдём x квадрат равен единице отсюда x будет равен плюс-минус корень из правой части корень из единицы и получаем x равен плюс минус единица то есть данное уравнение имеет два корня моих нашими а что будет со вторым x квадрат будет равен единицу переносим противоположную сторону со знаком минус и получаем что x равен плюс-минус корень из минус единицы но корень из отрицательного числа на множество действительных чисел не существует то есть не определен чтобы устранить эту проблему математики придумали обозначить корень из минус единицы числом и это число назвали мнимая единица мнимая единица и или если сейчас возвести обе части квадрата у нас получится что квадрат мнимой единицы равен минус единице то есть i в квадрате равно минус 1 это вот и есть основная формула при определении мнимой единицы то есть мнимая единица число и это такое число квадрат которого равен минус единице кстати почему так получилось потому что вообще что такое квадратный корень из какого-то числа это такое число квадрат которого равен подкоренного выражения действительно если сейчас от приравнять эту минут корень из минус единицы к числу и и возвести обе части в квадрат и левую часть тогда у нас получится в левой части минус единица в правой части и то есть ip и будет равно i в квадрате будет равно минус единицы таким образом мнимая единица это такое число квадрат которой равен минус единице сейчас отдельно это запишем и попробуем теперь с помощью вот этого числа и с помощью этой мнимой единицы или еще можно сказать воображаемо единица то есть такая которая как бы не существует так вот квадрат мнимой единицы равен i в квадрате равно минус единицы попробуем с помощью вот этого числа и решить квадратное уравнение дискриминант которого отрицательным рассмотрим уравнение x квадрат минус 4x плюс 8 равно нулю найдем дискриминант дискриминант будет равен b квадрат на можно было d1 находите лидой деленной на 4 но уже начал дискриминант мяч b квадрат это будет минус 4 в квадрате то есть получается 16 минус 4 ac4 на единицу 4 дано 832 тут получается минус 16 а это значит что корни квадратного уравнения будут иметь вид x первое второе будет равно минус b то есть будет минус да на минус еще минус минус 4 это не будет просто 4 плюс минус корень из дискриминанта из минус 16 разделить на 2а то есть на 2 равно 4 плюс минус что делать с квадратным корнем из отрицательного числа можно представить число минус 16 как 16 умножить на -1 а теперь извлечь корень квадратный из 1 сомножителя и 2 сомножитель отдельно тогда у нас получается четыре плюс минус корень из 16 умножить на корень из минус единицы корень из 16 это будет 4 а корень из минус единицы пока так и перепишем корень из минус единицы разделить на 2 корень да только тут я дописал минус и корень из минус единицы долота и разделить на 2 таким образом у нас получается корень из минус единицы это и получается у нас 4 разделить на 2 сразу пошли на деле ночь будет 2 плюс минус второе слагаемое тоже делим на 2 получается 2 таким образом решением данного квадратного уравнения получилось вот такое вот такие два числа 2 плюс 2 и 2 минус 2 вот такие числа назвали комплексными числами то есть числа которые содержат вот эту мнимую единицу назвали комплексными числами теперь запишем уже общий вид комплексного числа комплексное число это число вида комплексная прямо так вот можно написать комплексное число комплексное число это число вида z равно икс плюс и умножить на y где x и y это действительные числа то есть можно написать что x принадлежит множеству действительных чисел и y тоже принадлежит множеству действительных чисел а вот число и это мнимая единица то есть а и это мнимая мнимая единица ну и сразу запишем квадрат который равен минус единице то есть сразу запишем это определение хотя это не обязательно писать ваши это уже было уже до этого записали то есть это мнимая единица а далее теперь что называется у данного комплексного числа то есть комплексное число это вот такое выражение вот что такое комплексное число комплексное число это вот такое выражение в данном выражении если x будет равен нулю то мы получим число вида z но тоже рассмотрим этот вариант то есть если число x будет предположим равно нулю если x равно нулю то число z у нас будет равно и умножить на y вот такое число иногда называют чисто мнимым то есть у этого числа отсутствуют вот эта действительная часть кстати x называется действительной частью мы сейчас это чуть позже пишем а y называется мнимой частью комплексного числа а вообще вот эта вся запись вот эта вся запись вот она она называется алгебраической формой записи комплексного числа как вот если x равно нулю то число z будет и умножить на y иногда его называют чисто мнимым это число которое не содержит вот этой отдельной действительной части а если y будет равен нулю если y равен нулю то комплексное число превращается в действительное число почему что если y равен нулю у нас тогда вот этой части которая содержит мнимую единицу то есть число и тогда будет отсутствовать и тогда у нас получается что z будет равно просто иксу если второе слагаемое равно нулю то есть получается что комплексное число содержит в себе действительно любое действительное чувству это в том случае если вики равны нулю число x я уже сказал вот-вот в записи комплексного числа 1 слагаемое x называется действительной частью комплексного числа можно это записать следующим образом то есть число x называется кстати для него придумали такое обозначение x равно реал z z z реал z от слова реал действительно действительная часть числа z то есть x это действительно часть числа зы а y это придумали такое обозначение им z от слова и мы genere воображаемый мне мы то есть от слова воображаемая часть или мнимая часть числа z y равно мнимая часть числа за то есть x это действительная часть числа z а y это мнимая числа за а далее вот здесь у нас при решение квадратного уравнения получилось либо число два плюс два и это первый корень а второй корень 2 минус 2 и то есть у нас получилось два корня вот такого вида кстати можно и так записать если одно число равно а + ebd а второе число равно а минус и б то такие числа комплексные называются комплексно сопряженным то есть вот запишем так z сопряженное равно а минус так тут я вместо а x должен записать час я буду значит и так а вместо x и z равно x плюс y тогда z сопряженное вот так с чертой пишется равно x минус и умножить на егэ то есть комплексно сопряженные числа имеют противоположные по знаку мнимые части противоположные по знаку мнимые части у если у исходного комплексного числа мнимая часть равна y то у сопряженного комплексного числа мнимая часть равна минус и вот если сейчас мы умножим на и первом случае просто y а во втором случае минус y умножить на это у нас получится как раз противоположное по знаку комплексной части ну такой пример приведу например если предположим комплексное число z равно 2 плюс 3 и тогда сопряженное ему будет равно 2 минус 3 а если число z равно например 3 -5 и тогда комплексно сопряженная имеет противоположную по знаку вот эту мнимую часть и тогда у нас получится комплексно сопряженная будет иметь три плюс пять и то есть комплексно сопряженное число к какому-то числу например вот к этому комплексно сопряженным будет число у которой мнимая часть имеет противоположную по знаку часть противоположно поздно качеству а далее теперь переходим к действиям с простейшим действием комплексных чисел записанных в алгебраической форме но прежде чем мы перейдем к действиям с комплексными числами я бы хотел еще раз смотреть произведение сейчас я это уберу то есть произведение числа z на комплексно сопряженное ему числу число оказывается что если мы умножим z на z сопряженное ему то оказывается что вот это произведение двух таких чисел будет всегда действительным числом а почему вот почему попробуем перемножить то есть если z равно икс плюс и y а да ну наверное прежде чем это делать надо наверное просто рассмотреть произведения двух комплексных чисел до что об этом чуть позже сначала рассмотрим давайте сумму двух комплексных чисел разность двух комплексных чисел и произведение а потом уже рассмотрим произведения z на z сопряженное почему потому что мы еще пока не определили понятие произведения комплексных чисел и так далее поэтому начнем с простого суммы двух комплексных чисел пусть даны два комплексных числа z 1 равно x1 плюс и на y1 и z2 равно x 2 + и на y2 тогда суммой двух комплексных чисел называется число ну например запишем z3 которая равно z1 + z 2 называется число действительные части которого равны сумме действительных частей слагаемых а мнимые части равны сумме мнимых частей слагаемых но действительно так и получится сейчас почему потому что если вместо z1 подставить то чему оно равно это x1 плюс и на y1 вместо z2 это x2 + и на y2 то сейчас мы привести можем подобные слагаемые кс 1 плюс x 2 запишем отдельно x1 плюс из 2 это у нас получится действительная часть плюс и выносим за скобки в скобках у нас получается y 1 плюс и то есть да действительно при сложении двух комплексных мы должны сложить действительные части слагаемых изложить мнимые части слагаемых в итоге мы получим сумму двух комплексных чисел теперь как найти предположим произведения двух комплексных чисел попробуем z 1 умножить на z 2 то есть это будет некое число z 3 сейчас сразу запишемся z3 равно за это одним умножить на z 2 умножаем x1 плюс и на y1 на x2 + и на игриво как умножить два комплексных числа в тригонометрической форме запись просто раскрыть скобки начинаем умножать x1 до x2 и 1 на 2 тогда у нас получается x1 x2 + и умножить на x 1 или 2 plus ii x2 y1 это уже второе мы начали умножать на первое второе на второе и плюс и на и это будет и квадрат на y1 и y2 перемножили теперь приведем подобные слагаемые но прежде чем будем переводить подобные слагаемые заменим и квадрат на минус единицу почему что и квадрат по определению равно минус единицы а это значит у нас тогда получается x1 и x2 минус y1 и y2 это будет действительная часть числа потому что она не содержит числа и и плюс и мы выносим за скобку в скобках у нас икс один и игрек 2 + x 2 y1 то есть у нас в итоге получилось вот такое число произведения двух комплексных чисел нужно выполнять вот по этой формуле теперь переходим к произведению числа z на комплексно сопряженное ему число вот здесь и отдельно сейчас это запишу то есть если мы умножим число z на комплексно сопряженное ему число тогда мы получаем x плюс и y умножить на x минус y то есть мы перемножаем 2 комплект на сопряженных числа что получается x на x x квадрат плюс и умножить на x y + и так минус и умножить на x и здесь с минусом будет минус и умножить на x и и далее то что я сделал я умножил 1 на 1 2 на 1 и теперь 1 на второе второе на второе тогда у нас получается еще остается у нас минус и квадрат на y в квадрате что в итоге получается x квадрат а вот вместо числа и мы подставим минус единица да еще один минус вот здесь у нас будет минус на минус даёт плюс но получается у нас x квадрат плюс y в квадрате a и x и y и минусы и x y взаимно уничтожают друг друга таким образом у нас произведение комплексно сопряженных чисел дает нам число действительно которое равно x квадрат плюс y квадрат то есть z умножить на z сопряженное равно сумме квадратов действительных действительной и мнимой частей идем дальше теперь попробуем после того как мы нашли чему равно z на z сопряженное попробуем найти частное двух комплексных чисел попробуем поделить z1 на z2 чему тогда будет равно частная вместо z1 да кстати сразу хочу сказать что для того чтобы найти частное двух комплексных чисел удобно избавиться от мнимости если так можно вырастить знака выразиться в знаменателе а чтобы избавиться от мнимости в знаменателе нужно умножить на z сопряженное знаменателе и числитель и знаменатель сейчас я покажу почему вообще для чего это делать итак умножим z z 2 на z2 сопряженная но раз мы умножили на z сам на z2 сопряженная знаменатель то чтобы / не изменилось нужно умножить на z 2 сопряжённая еще и числитель мы теперь остается только подставить вместо z1 подставляем x1 плюс и на y1 вместо z 2 из 2 плюс и на y2 и умножаем на сопряженное знаменателе то есть на сопряженное z2 это значит будет x 2 минус и на y2 с противоположным знаком берем мнимую часть а раз мы умножили на сопряженное знаменателю значит числитель тоже надо умножить на сопряженное знаменателе получается x 2 минус и на y2 в итоге у нас в числителе получается действительное число то есть у нас в числителе получается x квадрик 2 в квадрате плюс y 2 квадрате можно еще раз проверить x 2 x 2 x 2 в квадрате и x2 y2 и минус и x2 y2 взаимно 4 друг друга остается только вот это и y2 минус и y2 и квадрата равна минус единицы да еще вот этот минус даёт нам плюс то есть получается действительно вот такая сумма уже мы это находили сейчас только что когда умножали z на z сопряженное а в числителе перемножаем двач комплексное число тогда у нас получается x1 до x2 умножение мы уже делали я сразу запишу а теперь умножая вот это на это это даст нам тоже действительное число и на и это будет и квадрат с минусом да еще на минуту за меня получается плюс y1 и y2 это у нас действительная часть числителя получается и так и еще у нас будет плюс и умножить на x 2 y1 и минус икс один или два x 1 или 2 все задача решена то есть мы нашли формулу для деления двух комплексных чисел потом надо будет еще рассмотреть на примере вот именно это деление так это я убираю и рассмотрим несколько примеров предположим нам нужно найти сумму или разность но давайте найдем предположим разность двух комплексных чисел то есть 3 -4 и например надо от этого комплексного числа записано в алгебраической форме записи минус 2 комплексное число тоже в алгебраической форме 5 плюс 2 и предположено раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые 3 минус 4 и минус 5 минус 2 и раскрыли скобки тут у нас минус начинать по меняются на противоположные и получаем 3 -5 будет -2 минус 4 и до -2 и и выносим за скобки получая минус 4 до -2 то есть получаем минус 6 и таким образом разность двух комплексных чисел получилось равна вот такому комплексному числу следующий пример второй пример предположим надо найти произведения двух комплексных чисел предположим 2 -3 и надо умножить на единица плюс 5 и предположим равно перемножаем 2 умножить на 1 будет 2 теперь -3 и умножаем на единицу будет минус 3 минус 3 и перемножаем первое так этому dab теперь 1 на 2 и и второе так сейчас все ли я так давайте по очереди начали так 2 на единицу 2 на 5 и чтобы не запутаться 1 на 1 1 на 2 получается 2 + 10 и теперь второе на первое это минус 3 и -3 и и вот это на это это получается минус 15 квадрат то есть минус 15 данное в квадрате теперь и в квадрате это минус единица получается минус 15 до на минус единицу даст нам просто 15-15 до плюс 2 это будет 17 и плюс 10 и до -3 и даст нам 7 и то есть получается плюс 7 и окончательный ответ после произведе двух комплексных чисел нас такое 17 плюс семь и далее переходим к делению комплексных чисел то есть третье предположим нам надо разделить число 3 плюс 2 и например и предположим на 5 с минусом например возьмем минус 3 и например -3 что тогда нужно сделать нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное знаменателе сопряженное знаменателе это комплексное число которое имеет противоположную по знаку мнимую часть это значит что начнем с и со знаменателем то есть число 5 минус 3 и умножаем на сопряженное то есть на 5 плюс 3 и это число которое имеет противоположную мнимую часть и числитель три плюс два и мы тоже умножим на вот это число на которое мы умножили знаменатель то есть на 5 плюс 3 и получаем раскрываем скобки неважно с чего начать а вот например сразу можно кстати вот в знаменателе разобраться у нас произведения двух комплексных 2 комплексно сопряженных чисел но произведение двух комплексно сопряженных у нас равно x квадрат плюс y квадрат по формуле ну или можно отдельно это сделать сейчас убедиться в этом что это все равно будет квадрат действительной части плюс квадрат мнимой части то есть у нас получается по формуле 5 в квадрате плюс 3 в квадрате если кто-то формулу не помнить не проблема просто вот перемножает раскрывать скобки перемножает приводит подобные слагаемые и все равно получится вот такой результат а мы сразу записали по формуле что z умножить на z сопряженное до x квадрат плюс y квадрат мы по формуле написали знаменатель теперь раскрываем в скобки в числителе 3 умножить на 5 будет 15 3 умножить на 3 и это будет плюс 9 и плюс 2 и на 5 до будет 10 и и плюс дважды 36 и квадрат и квадрат заменяем на минус единицу когда у нас получается вот здесь вот у нас получается и квадратный -1 заменяя получается не 6 а минус 6у же и 15 до -6 у нас получается просто 99 далее плюс 9 и до плюс 10 это будет 19 и а в знаменателе у нас получается 5 в квадрате это 25 до плюс 9 то есть в итоге получается 34 то есть в итоге получается 9 + 19 и разделить на 34 почленно делим 1 слагая мадрид 4 второе нас получается девять тридцать четвертый плюс 1930 четвертых умножить на и и мы получили комплексное число вот это его действительная часть нового комплексного числа а вот это его мнимая часть это как бы x новый а это то есть в итоге мы при делении двух комплексных чисел получили новое комплексное число вот такого вида и отдельно нашли мы и действительную и мнимую его часть а если действительно не матчасть на один иначе комплексное число известна она нам задана на следующем уроке рассмотрим тригонометрическую форму записи комплексного числа
Три правила экспонент — Полный курс алгебры
Урок 13, Раздел 2
Вернуться в раздел 1
Правило 1. То же основание
Правило 2. Мощность продукта
Правило 3. Мощность мощности
Правило 1. То же основание
«Чтобы умножить степени одного и того же основания, сложите экспоненты».
Например, a 2 a 3 = a 5 .
Почему мы складываем экспоненты? Из-за того, что означают символы. Раздел 1.
Пример 1. Умножение 3 x 2 · 4 x 5 · 2 x
Решение . Задача означает (Урок 5): умножьте числа, затем сложите степени x :
.
3 x 2 · 4 x 5 · 2 x = 24 x 8
Два фактора x — x 2 — умножить на пять факторов x — x 5 — умножить на один фактор x , произвести всего 2 + 5 + 1 = 8 множителей x : x 8 .
Задача 1. Умножить. Примените правило Same Base.
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»). Сначала решите проблему сами!
а)
5 x 2 · 6 x 4 = 30 x 6
б)
7 x 3 · 8 x 6 = 56 x 9
в)
x · 5 x 4 = 5 x 5
г)
2 x · 3 x · 4 x = 24 x 3
e)
x 3 · 3 x 2 · 5 x = 15 x 6
е)
x 5 · 6 x 8 y 2 = 6 x 13 y 2
г)
4 x · y · 5 x 2 · y 3 = 20 x 3 y 4
ч)
2 x y · 9 x 3 y 5 = 18 x 4 y 6
i)
a 2 b 3 a 3 b 4 = a 5 b 7
к)
a 2 bc 3 b 2 ac = a 3 b 3 c 4
к)
x м y n x p y q = x m + p y n + q
л)
a p b q ab = a p + 1 b q + 1
Проблема 2.Различают следующие:
x · x и x + x .
x · x = x ². x + x = 2 x .
Пример 2. Сравните следующее:
а) x · x 5 б) 2 · 2 5
Решение .
а) x · x 5 = x 6
б) 2 · 2 5 = 2 6
Часть b) имеет ту же форму , что и часть a). Это часть а) с x = 2.
Один коэффициент на 2 умножает на пять коэффициентов на 2, получая шесть коэффициентов на 2.
2 · 2 = 4 здесь неверно.
Проблема 3. Примените правило Same Base.
а)
x x 7 = x 8
б)
3 · 3 7 = 3 8
в)
2 · 2 4 · 2 5 = 2 10
г)
10 · 10 5 = 10 6
д)
3 x · 3 6 x 6 = 3 7 x 7
Проблема 4.Примените правило Same Base.
а)
x n x 2 = x n + 2
б)
x n x = x n + 1
в)
x n x n = x 2 n
г)
x n x 1 — n = x
e)
x · 2 x n — 1 = 2 x n
е)
x n x м = x n + m
г)
x 2 n x 2 — n = x n + 2
Правило 2: Сила произведения факторов
«Увеличьте каждый коэффициент до той же степени.«
Например, ( ab ) 3 = a 3 b 3 .
Почему мы можем это сделать? Опять же, в соответствии с тем, что означают символы:
( ab ) 3 = ab · ab · ab = aaabbb = a 3 b 3 .
Порядок факторов не имеет значения:
ab · ab · ab = aaabbb .
Задача 5. Применить правила экспонент.
а)
( x y ) 4 = x 4 y 4
б)
( pqr ) 5 = p 5 q 5 r 5
в)
(2 abc ) 3 = 2 3 a 3 b 3 c 3
d) x 3 y 2 z 4 ( xyz ) 5
=
x 3 y 2 z 4 · x 5 y 5 z 5 Правило 2.
=
x 8 y 7 z 9 То же основание.
Правило 3: Степень мощности
«Чтобы взять степень степени, умножьте экспонент».
Например, ( a 2 ) 3 = a 2 · 3 = a 6 .
Почему мы это делаем? Опять же, из-за того, что означают символы:
( a 2 ) 3 = a 2 a 2 a 2 = a 3 · 2 = a 6
Задача 6. Примените правила экспонент.
а)
( x 2 ) 5 = x 10
б)
( a 4 ) 8 = a 32
в)
(10 7 ) 9 = 10 63
Пример 3.Примените правила экспонент: (2 x 3 y 4 ) 5
Решение . В скобках указаны три множителя: 2, x 3 и y 4 . Согласно Правилу 2 мы должны брать пятую степень каждого из них. Но чтобы взять степень степени, мы умножаем показатели. Следовательно,
(2 x 3 y 4 ) 5 = 2 5 x 15 y 20
Проблема 7.Применяйте правила экспонент.
а)
(10 a 3 ) 4 = 10 000 a 12
б)
(3 x 6 ) 2 = 9 x 12
в)
(2 a 2 b 3 ) 5 = 32 a 10 b 15
г)
( xy 3 z 5 ) 2 = x 2 y 6 z 10
e)
(5 x 2 y 4 ) 3 = 125 x 6 y 12
е)
(2 a 4 до н.э. 8 ) 6 = 64 a 24 b 6 c 48
Проблема 8.Применяйте правила экспонент.
a) 2 x 5 y 4 (2 x 3 y 6 ) 5 = 2 x 5 y 4 · 2 5 x 15 y 30 = 2 6 x 20 y 34
b) abc 9 ( a 2 b 3 c 4 ) 8 = abc 9 · a 16 b 24 c 32 = a 17 b 25 c 41
Проблема 9.Используйте правила экспонент, чтобы вычислить следующее.
В степенях 10 столько же нулей, сколько в экспоненте 10.
Пример 4. Квадрат x 4 .
Решение . ( x 4 ) 2 = x 8 .
Чтобы возвести в квадрат степень, удвойте экспоненту.
Проблема 10. Возведите следующее.
а)
x 5 = x 10
б)
8 a 3 b 6 = 64 a 6 b 12
в)
−6 x 7 = 36 x 14
г)
x n = x 2 n
Часть c) иллюстрации: Квадрат числа никогда не бывает отрицательным.
(−6) (- 6) = +36. Правило знаков.
Задача 11. Примените правило экспонент — если возможно.
а)
x 2 x 5 = x 7 , Правило 1.
б)
( x 2 ) 5 = x 10 , Правило 3.
в)
x 2 + x 5
Невозможно. Правила экспонент применяют только к умножению.
В итоге: Добавьте экспонент, когда одно и то же основание появляется дважды: x 2 x 4 = x 6 . Умножьте экспоненты, когда основание появится один раз — и в круглых скобках:
( x 2 ) 5 = x 10 .
Задача 12. Примените правила экспонент.
а)
( x n ) n = x n · n = x n 2
б)
( x n ) 2 = x 2 n
Проблема 13.Примените правило экспонент или добавьте похожие термины — если возможно.
а) 2 x 2 + 3 x 4 Невозможно. Это не похоже на термины .
б) 2 x 2 · 3 x 4 = 6 x 6 . Правило 1.
в) 2 x 3 + 3 x 3 = 5 x 3 .Как термины. Показатель степени не меняется.
г) x 2 + y 2 Невозможно. Это не похоже на термины.
Пытаюсь интегрироваться, но у меня проблемы с индексами. Изначально был x ¹x.
Филип П.
ответил • 03.11.14
Эффективный и терпеливый репетитор по математике
Индексы или экспоненты? Как написано, они экспоненты.Вот правило: когда вы умножаете два члена с одинаковым основанием, экспоненты складываются. Итак:
x * x 1/2 = x 1 + 1/2 = x 3/2
Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.
ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчас
Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн.Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.
¢
€
£
¥
‰
µ
·
•
§
¶
SS
‹
›
«
» <
> ≤
≥
—
—
¯
‾
¤
¦
¨
¡
¿
ˆ
˜
°
—
±
÷
⁄
×
ƒ
∫
∑
∞
√
∼
≅
≈
≠
≡
∈
∉
∋
∏
∧
∨
¬
∩
∪
∂
∀
∃
∅
∇
*
∝
∠
´
¸
ª
º
†
‡
А
Á
Â
Ã
Ä
Å
Æ
Ç
È
É
Ê
Ë
Я
Я
Я
Я
Ð
Ñ
Ò
Ó
Ô
Õ
Ö
Ø
Œ
Š
Ù
Ú
Û
Ü
Ý
Ÿ
Þ
à
á
â
ã
ä
å
æ
ç
è
é
ê
ë
я
я
я
я
ð
ñ
ò
ó
ô
х
ö
ø
œ
š
ù
ú
û
ü
ý
þ
ÿ
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Η
Θ
Ι
Κ
Λ
Μ
Ν
Ξ
Ο
Π
Ρ
Σ
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ν
ξ
ο
π
ρ
ς
σ
τ
υ
φ
χ
ψ
ω
ℵ
ϖ
ℜ
ϒ
℘
ℑ
←
↑
→
↓
↔
↵
⇐
⇑
⇒
⇓
⇔
∴
⊂
⊃
⊄
⊆
⊇
⊕
⊗
⊥
⋅
⌈
⌉
⌊
⌋
〈
〉
◊
переменных с показателями — как их умножить и разделить
Как их умножить и разделить
Что такое переменная с экспонентой?
A Переменная — это символ числа, которое мы еще не знаем.Обычно это буква типа x или y.
Показатель степени (например, 2 в x 2 ) указывает, сколько раз
использовать переменную при умножении.
Пример:
y 2 = yy
( yy означает y , умноженное на y , потому что в алгебре размещение двух букв рядом друг с другом означает их умножение)
Аналогично z 3 = zzz и x 5 = xxxxx
Показатели 1 и 0
Показатель 1
Когда показатель степени равен 1, у нас есть только сама переменная (например, x 1 = x )
Обычно мы не пишем «1», но иногда полезно помнить, что x — это также x 1
Показатель 0
Когда показатель степени равен 0, мы не умножаем ни на что, и ответ будет просто «1» (например, y 0 = 1 )
Умножение переменных на экспоненты
Итак, как это умножить:
(г 2 ) (г 3 )
Мы знаем, что y 2 = yy и y 3 = yyy , поэтому давайте выпишем все умножения:
y 2 y 3 = yy yyy
Это 5 y, умноженные вместе, поэтому новый показатель степени должен быть 5:
y 2 y 3 = y 5
Но почему считают «у», когда показатель степени уже говорит нам, сколько?
Показатели степени говорят нам, что есть два «y», умноженные на 3 «y», в сумме получается 5 «y»:
y 2 y 3 = y 2 + 3 = y 5
Итак, самый простой способ — просто прибавить экспонент !
(Примечание: это один из законов экспонент)
Смешанные переменные
Когда у нас есть набор переменных, просто сложите показатели для каждой, как это (нажмите кнопку воспроизведения):
(Помните: переменная без показателя степени действительно имеет показатель степени 1, например: y равно y 1 )
с константами
Часто встречаются константы (числа вроде 3, 2.9, ½ и т. Д.).
Не бойтесь! Просто умножьте константы по отдельности и поместите результат в ответ:
(Примечание: «·» означает умножение, которое мы используем, когда «×» можно спутать с буквой «x»)
Вот более сложный пример с константами и показателями:
Отрицательные экспоненты
Отрицательные экспоненты делятся на среднее значение!
x -1 = 1 x
x -2 = 1 x 2
x -3 = 1 x 3
и др…
Ознакомьтесь с этой идеей, она очень важна и полезна!
Разделение
Итак, как нам это сделать? л 3 л 2
Выпишем все умножения: ггг гг
Теперь удалите все совпадающие «y», которые равны как сверху, так и снизу (потому что y y = 1)
И у нас остается: y
Таким образом, 3 «y» над линией уменьшаются на 2 «y» ниже линии, оставляя только 1 «y»:
y 3 y 2 = yyy yy = y 3-2 = y 1 = y
ИЛИ, мы могли бы сделать это так:
y 3 y 2 = y 3 y -2 = y 3-2 = y 1 = y
Итак… просто вычтите экспонент переменных, на которые мы делим!
Вот более крупная демонстрация, включающая несколько переменных:
Буквы «z» полностью исключены! (Что имеет смысл, потому что z 2 / z 2 = 1)
Чтобы увидеть, что происходит, запишите все умножения, затем «вычеркните» верхние и нижние переменные:
x 3 y z 2 x y 2 z 2 знак равно xxx y zz x yy zz знак равно x xx y zz x y y zz знак равно хх у знак равно x 2 y
Но еще раз, почему считает переменных, когда показатель степени говорит вам , сколько?
Как только вы почувствуете себя уверенно, вы сможете сделать все довольно быстро «на месте», например:
Ввод математических задач на этом сайте
Быстрый! Мне нужна помощь с:
Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Finding allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные дроби, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DividingFractions, MultiplyingFractions, SubplicationFractions are, SubplicationFractions , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, Equation from slope и y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочленов, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, РазделениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок
Что такое X в квадрате плюс X в квадрате?
Примеры X в квадрате плюс X в квадрате
Вот несколько примеров этого уравнения, чтобы облегчить понимание.Если x равно 2, то x в квадрате или x, умноженный на себя, равняется 4. Добавьте четыре к самому себе, и вы получите 8. Следовательно, 2 в квадрате плюс 2 в квадрате равняется 8.
Чтобы использовать другой пример, давайте посмотрим, что происходит, когда x равно 3. В этом случае x в квадрате равно 9. Тогда 9 плюс 9 равняется 18. Красота этого уравнения в том, что x может равняться чему угодно, и вы можете решить его, используя любое значение, которое вы хотите для x.
Математика, использующая буквы
Мы называем математику, в которой буквы используются вместо различных значений, алгеброй.В алгебре используются символы — в большинстве случаев буквы — для обозначения величин, которые не обязательно всегда имеют одно и то же значение. Эти величины называются переменными, и вы можете понять, что означают эти переменные, используя алгебру.
Уравнения похожи на предложения, объясняющие отношения между числами и переменными. Вы выясняете, какие переменные в уравнении, решая его. Когда вы решаете алгебраическое уравнение, вы разбиваете его на простейшую форму и обнаруживаете, что означают переменные.
Краткая история алгебры
С древних времен математики по-разному работали с неизвестными переменными. Исламские ученые начали давать название науке о работе с переменными. Они назвали этот тип математики «наукой восстановления и уравновешивания», а арабское слово «восстановление» или «аль-джабру» стало корнем слова «алгебра».
Когда математики в средние века экспериментировали с принципами алгебры, они поняли, что могут решать уравнения для двух- и трехмерных объектов, что привело к еще большему количеству открытий того, на что способна алгебра.Современные ученые нашли еще более сложные уравнения, которые может решить алгебра.
Алгебра в повседневной жизни
Возможно, вы слышали, как люди говорят, что вы никогда не будете использовать алгебру в повседневной жизни, но вы были бы удивлены тем, как часто вы используете алгебру. Алгебра пригодится, когда вы пытаетесь выяснить, сколько стоит группа предметов за единицу. Когда вы пытаетесь выяснить, как разделить счет в ресторане или сколько газа вы можете купить за определенную сумму.
Вы можете использовать алгебру для определения размеров комнаты или даже при составлении списка покупок.Алгебра — это универсальная математическая форма, которую вы используете чаще, чем думаете, и иногда вы даже не подозреваете, что решаете математические задачи.
Почему важно изучать алгебру
Изучение алгебры важно не только для решения уравнений. Педагоги считают алгебру воротами к высшим формам математики, поэтому, если вы или ваш ребенок хотите сделать карьеру в науке или технологиях, алгебра может открыть еще много новых идей.
Алгебра также может помочь студентам с критическим мышлением и логическими навыками.Использование алгебры похоже на упражнение, которое помогает укрепить ваш мозг. Использование алгебры в повседневной жизни может помочь вам во многих отношениях.
Показатели — это числа, которые были умножены сами на себя. Например, 3 · 3 · 3 · 3 можно записать как показатель степени 3 4 : число 3 было умножено само на себя 4 раз.
Экспоненты полезны, потому что они позволяют записывать длинные числа в сокращенной форме. Например, это число очень большое:
.
1 000 000 000 000 000 000
Но вы могли бы записать это как экспонента:
10 18
Он также работает с маленькими числами с большим количеством десятичных знаков. Например, это число очень маленькое, но состоит из множества цифр:
.
.00000000000000001
Его также можно было бы записать в виде экспоненты:
10 -17
Ученые часто используют экспоненты для обозначения очень больших и очень маленьких чисел.Вы также часто будете встречать их в задачах алгебры.
Понимание экспонентов
Как вы видели на видео, экспоненты записываются так: 4 3 (вы бы прочитали это как 4 в 3-й степени ). Все показатели состоят из двух частей: по основанию , которое является умножаемым числом; и степень , которая представляет собой количество раз, когда вы умножаете основание.
Поскольку наша база равна 4, а наша степень равна 3, нам нужно будет умножить 4 на само три раза.3. Не волнуйтесь, это точно такое же число: основание — это число слева, а степень — это число справа. В зависимости от типа калькулятора, который вы используете, и особенно если вы используете калькулятор на своем телефоне или компьютере, вам может потребоваться ввести показатель степени таким образом, чтобы вычислить его.
Показатели в 1-й и 0-й степени
Как бы вы упростили эти показатели?
7 1 7 0
Не расстраивайтесь, если вы запутались. Даже если вы чувствуете себя комфортно с другими показателями, непонятно, как вычислить их со степенями 1 и 0.К счастью, эти показатели следуют простым правилам:
Показатели степени 1 Любой показатель степени 1 равен основанию , поэтому 5 1 равно 5, 7 1 равно 7, а x 1 равно x .
Показатели степени 0 Любой показатель степени со степенью 0 равен 1 , поэтому 5 0 равно 1, а также 7 0 , x 0 и любой другой показатель степени со степенью 0 вы можете придумать.
Операции с показателями
Как бы вы решили эту проблему?
2 2 ⋅ 2 3
Если вы думаете, что вам нужно сначала решить экспоненты, а затем перемножить полученные числа, вы правы. (Если вы не уверены, ознакомьтесь с нашим уроком о порядке действий).
Как насчет этого?
х 3 / х 2
Или этот?
2x 2 + 2x 2
Хотя вы не можете точно решить эти проблемы без дополнительной информации, можно упростить, их.В алгебре вас часто просят выполнить вычисления экспонент с переменными в качестве основы. К счастью, эти показатели легко складывать, вычитать, умножать и делить.
Сложение показателей
Когда вы добавляете два показателя степени, вы не добавляете фактические полномочия — вы добавляете основания. Например, чтобы упростить это выражение, вы просто добавите переменные. У вас есть два xs, которые можно записать как 2x . Итак, x 2 + x 2 будет 2x 2 .
x 2 + x 2 = 2x 2
Как насчет этого выражения?
3 года 4 + 2 года 4
Вы добавляете 3y к 2y. Поскольку 3 + 2 равно 5, это означает, что 3y 4 + 2y 4 = 5y 4 .
3 года 4 + 2 года 4 = 5 лет 4
Вы могли заметить, что мы рассматривали только задачи, в которых добавляемые показатели имели одинаковую переменную и мощность.Это потому, что вы можете добавлять экспоненты только в том случае, если их основания и экспоненты точно такие же . Таким образом, вы можете добавить их ниже, потому что оба члена имеют одинаковую переменную ( r ) и одинаковую мощность (7):
4к 7 + 9 7
Вы не можете никогда добавлять какие-либо из них в том виде, в каком они написаны. В этом выражении есть переменные с двумя разными степенями:
4к 3 + 9 8
У этого есть те же полномочия, но разные переменные, поэтому вы также не можете добавить его:
4к 2 + 9с 2
Вычитание показателей
Вычитание экспонент работает так же, как их сложение.Например, вы можете придумать, как упростить это выражение?
5x 2 — 4x 2
5-4 равно 1, поэтому, если вы сказали 1 x 2 или просто x 2 , вы правы. Помните, что, как и при сложении показателей, вы можете вычитать только показатели с одинаковой степенью и основанием .
5x 2 — 4x 2 = x 2
Показатели умножения
Умножение экспонент — это просто, но способ, которым вы это делаете, может вас удивить.Чтобы умножить экспоненты, сложите степени . Например, возьмите это выражение:
x 3 ⋅ x 4
Мощности: 3 и 4 . Поскольку 3 + 4 равно 7, мы можем упростить это выражение до x 7 .
x 3 ⋅ x 4 = x 7
А как насчет этого выражения?
3x 2 ⋅ 2x 6
Степени равны 2 и 6 , поэтому наша упрощенная экспонента будет иметь степень 8.В этом случае нам также потребуется умножить коэффициенты. Коэффициенты равны 3 и 2. Нам нужно умножить их, как и любые другие числа. 3⋅2 равно 6 , поэтому наш упрощенный ответ: 6x 8 .
3x 2 ⋅ 2x 6 = 6x 8
Вы можете упростить умножение экспоненты только с той же переменной. Например, выражение 3x 2 ⋅2x 3 ⋅4y 2 будет упрощено до 24x 5 ⋅y 2 .Для получения дополнительной информации перейдите к нашему уроку «Упрощение выражений».
Показатели деления
Деление показателей аналогично их умножению. Вместо того, чтобы складывать степени, вы вычитаете их . Возьмите это выражение:
х 8 / х 2
Поскольку 8-2 равно 6, мы знаем, что x 8 / x 2 равно x 6 .
x 8 / x 2 = x 6
Что насчет этого?
10x 4 / 2x 2
Если вы думаете, что ответ — 5x 2 , вы правы! 10/2 дает нам коэффициент 5, а вычитание степеней ( 4-2 ) означает, что степень равна 2.
Возведение власти в степень
Иногда можно увидеть такое уравнение:
(х 5 ) 3
Показатель степени на другом показателе степени может сначала показаться запутанным, но у вас уже есть все навыки, необходимые для упрощения этого выражения. Помните, что показатель степени означает, что вы умножаете основание само на себя столько раз. Например, 2 3 это 2⋅2⋅2. Это означает, что мы можем переписать (x 5 ) 3 как:
x 5 x 5 ⋅x 5
Чтобы умножить показатель степени с одинаковым основанием, просто сложите показатель степени.Следовательно, x 5 ⋅x 5 ⋅x 5 = x 5 + 5 + 5 = x 15 .
На самом деле есть еще более короткий способ упростить подобные выражения. Взгляните еще раз на это уравнение:
(x 5 ) 3 = x 15
Вы заметили, что 5⋅3 тоже равно 15? Помните, умножение — это то же самое, что и добавление чего-либо более одного раза. Это означает, что мы можем думать о 5 + 5 + 5, как мы делали ранее, как о 5 умноженных на 3.Следовательно, когда вы возводите степень в степень , вы можете умножить степень .
Рассмотрим еще один пример:
(х 6 ) 4
Так как 6⋅4 = 24, (x 6 ) 4 = x 24
х 24
Рассмотрим еще один пример:
(3x 8 ) 4
Во-первых, мы можем переписать это как:
3x 8 ⋅3x 8 ⋅3x 8 ⋅3x 8
Помните, что при умножении порядок не имеет значения.Следовательно, мы можем переписать это снова как:
3⋅3⋅3⋅3⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8
Поскольку 3⋅3⋅3⋅3 = 81 и x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 ⋅x 8 = x 32 , наш ответ:
81x 32
Обратите внимание, что это также было бы то же самое, что и 3 4 ⋅x 32 .
Все еще не знаете, как умножать, делить или возводить экспоненты в степень? Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как запомнить правила:
Показатель степени — это сокращенный метод выражения многократного умножения.{25} \)! Далее вы также увидите, что показатели могут быть отрицательными, и даже не обязательно быть целыми числами! Показатель степени — это гораздо больше, чем просто экономия времени на записи умножения.
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel для Mac 2011 Еще…Меньше
Предположим, что вы хотите узнать, что такое средний балл в распределении о оценкам учащихся или в образце данных для контроля качества. Чтобы вычислить медиану группы чисел, используйте функцию МЕДИАНА.
Функция МЕДИАНА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:
Среднее значение — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.
Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.
Мода — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.
При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.
Снимки экрана в этой статье получены в Excel 2016. Если вы используете другую версию, интерфейс может немного отличаться, но функции будут такими же.
Пример
Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.
Откройте пустую книгу или лист.
Копирование примера
Выберите пример ниже.
Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.
1
2
3
4
5
6
7
A
10
7
9
27
0
4
Выделение примера в справке
org/ListItem»>
Нажмите клавиши CTRL+C.
Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.
Щелкните в пустой ячейке.
На вкладке Формула нажмите кнопку Автосводка > дополнительные функции.
Введите МЕДИАНА в поле Поиск функции: и нажмите кнопку ОК.
Введите A1:A7 в поле Число1.
В этом примере в ячейке должен быть ответ 8.
Совет: Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих эти результаты, нажмите клавиши CTRL+` (знак ударения) или на вкладке Формулы в группе Зависимости формул нажмите кнопку Показывать формулы.
Пример
Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.
Откройте пустую книгу или лист.
Копирование примера
Выберите пример ниже.
Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.
1
2
3
4
5
6
7
A
10
7
9
27
0
4
Выделение примера в справке
org/ListItem»>
Нажмите клавиши CTRL+C.
Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.
Щелкните в пустой ячейке.
На вкладке Формула нажмите кнопку Автосводка > дополнительные функции.
В области построитель формул введите МЕДИАНА в поле Поиск и нажмите кнопку Вставить функцию.
Убедитесь, что диапазон ячейки в поле Число1 совпадает с вашими данными (в данном случае A1:A7).
В этом примере в ячейке должен быть ответ 8.
Совет: Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих эти результаты, нажмите клавиши CTRL+` (знак ударения) или на вкладке Формулы в группе Зависимости формул нажмите кнопку Показывать формулы.
Функция МЕДИАНА
Как в Excel посчитать медиану
Автор Елизавета КМ На чтение 5 мин Опубликовано
Чтобы рассчитать медиану в Эксель, можно воспользоваться встроенной функцией МЕДИАНА. Попытаемся разобраться, что такое медиана и рассмотрим методы ее вычисления для выборки или распределения случайных чисел.
Содержание
Медиана выборки
Медиана непрерывного распределения
Функция МЕДИАНА
Среднее значение ряда чисел
Вычисление значений непрерывного ряда
Среднее взвешенное значение
Вычисление без учета нулевых значений
Полезные видео
Медиана выборки
Итак, медиана представляет собой число, которое выражает середину множества определенного ряда чисел. Таким образом, половина чисел указанного ряда будет больше значения вычисленной медианы, а вторая половина числового ряда – меньше. Для того чтобы определить медиану, нужно отсортировать числовые значения выборки. В итоге медианой выборки цифр 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8 будет 5. В данном случае выборка состоит из семи значений – три цифры больше полученной медианы и три – меньше.
Важно! Если выборка состоит четного количества целых цифровых значений, то медиана будет представлена в виде десятичной дроби. Так, медиана выборки ряда 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 составляет 5,5.
Вычисление медианы выборке через возможности Excel осуществляется при помощи соответствующей функции МЕДИАНА. В скобках формулы можно проставить до 255 значений, из которых необходимо вычислить медиану.
Функция МЕДИАНА с выборкой из семи чисел
Медиана не всегда совпадает со средним цифровым значением из представленного ряда. Как правило, совпадение бывает только при симметричном тождестве относительно среднего показателя.
Обратите внимание! Медиана – это не то же самое, что среднее значение. Средний показатель выборки чисел 2, 2, 3, 5, 6, 7, 300 соответствует значению 46,42857, медиана при этом все еще равна 5, так как соотношение чисел больше 5 и меньше не изменилось.
Разница между медианой и средним значением ряда чисел
Медиана непрерывного распределения
Теперь рассмотрим расчет медианы в случае непрерывного распределения. Показатель медианы – это результат решения функции распределения случайных непрерывных числовых величин. Если показатель функции распределения (т.е. функция плотности) известен, то значение медианы можно вычислить по такой формуле:
Формула медианы
При решении данного уравнения аналитическим методом при логнормальном распределении LnN (µ; σ; 2), значение медианы модно вычислить благодаря формуле =EXP (µ). При условии, что µ=0, медиана будет равна 1. В программе Excel результат медианы для логнормального распределения, представленная формулой LnN (0; 1) вычисляется через функцию =ЛОГНОРМ.ОБР (0,5; 0; 1).
Вычисление медианы через функцию ЛОГНОРМ.ОБР
Функция МЕДИАНА
Применяя функцию МЕДИАНА в Эксель, можно вычислить значение середины числового множества. Синтаксическое выражение представляет собой формулу =МЕДИАНА (число 1; [число 2]…). Аргументы «Число 1», «Число 2» и так далее до «Число 255». Первое значение – это обязательное значение, последующие – необязательные, но именно они помогают вычислить медиану.
Следует отметить! В качестве аргументов могут использоваться не только числовые значение, но и ссылки, имена, массивы. Если ссылка или массив частично представлены в виде текста или в выборке есть пустые ячейки, то эти значения не учитываются в процессе вычислений. Использование текстового формата в аргументах приводят к ошибкам в работе функции.
Среднее значение ряда чисел
Рассмотрим вариант расчета средних значений определенного ряда чисел. Например, это может быть средняя температура воздуха в конкретный день года, выполнение поставленных задач сотрудниками и так далее. Для выполнения данного вычисления потребуются три важных параметра:
Медиана – среднее значение числового ряда. При этом половина чисел больше показателя медианы, а вторая половина – меньше. Например, медиана числового ряда 2, 2, 3, 5, 6, 7, 9 равняется 5.
Среднеезначение – это среднеарифметический показатель, который вычисляется суммированием всех чисел определенного ряда и деления этой суммы на количество показателей, то есть 2+2+3+5+6+7+9=34/7. В данном случае среднее значение соответствует показателю 4,857143.
ПоказательРежим – это выделение числа, которое чаще других встречается в числовом ряде. В представленном ряду чисел 2, 2, 3, 5, 6, 7, 9 этот показатель соответствует цифре 2.
Указанные параметры при симметричном распределении числового ряда своих значений не меняют, а при асимметричном распределении они могут меняться.
Вычисление значений непрерывного ряда
При определении среднего значения непрерывного числового ряда необходимо осуществить определенный порядок действия:
Следует активировать ячейку справа или ниже от ряда или строки, в котором представлены значения.
На «Главной» вкладке выбираем параметр «Автосумма», который можно найти в группе инструментов «Редактирование».
Также данную функцию можно обнаружить во вкладке «Формулы».
Рядом с кнопкой «Автосумма», которая обозначается значком Σ, есть стрелочка с встроенным меню. Выбираем показатель «Среднее». Данное значение также можно получить, выполнив функцию СРЗНАЧ.
Использование функции «Автосумма» для определения среднего показателя непрерывного ряда значений
Среднее взвешенное значение
Здесь случае придется использовать несколько функций – СУММ и СУММПРОИЗВ. Попробуем рассчитать среднюю стоимость единицы товара при наличии трех товаров и количества проведенных продаж. Синтаксис формулы выглядит таким образом: =СУММПРОИЗВ (R[-3]C : R[-3]C[1] : R[-1]C[1]) / СУММ (R[-3]C[1] : R[-1]C[1]). После выполнения данной функции получим среднее значение стоимости одной единицы товара 184,5238095
Формула для определения средней стоимости товаров с разной ценой и разным количеством продаж
Вычисление без учета нулевых значений
Чтобы в процессе вычислений не учитывались нулевые значения, необходимо воспользоваться двумя функциями – ЕСЛИ и СРЗНАЧ. Рассмотрим пример. В представленном числовом ряду 4, 6, 8, 0, 5, 8 необходимо найти среднее значение, но с условием исключения нулевого значения. Функция будет иметь такой синтаксис: =СРЗНАЧЕСЛИ (А2:А7; “<>0”). В итоге результат функции без нуля будет равен 6,2.
Функция СРЗНАЧЕСЛИ
Полезные видео
Ознакомиться с основными принципами вычисления медианы в программе Excel можно, просмотрев несколько обучающих роликов в YouTube
Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:
T-SQL | Медианы
116
Работа с базами данных в .NET Framework — Оконные функции T-SQL — Медианы
Исходник базы данных
Ранее я рассказывал, как вычисляются процентили. Я говорил, что 50-й процентиль обычно называется медианой и, грубо говоря, представляет собой такое значение из набора, для которого 50% всех остальных значений набора данных меньше этого значения. Я показал решения для вычисления любых процентилей как в SQL Server 2012, так и предыдущих версиях SQL Server. Здесь я только напомню вам решение в SQL Server 2012 с использованием функции PERCENTILE_CONT (CONT здесь означает модель непрерывного распределения), а затем покажу интересные решения для вычисления медианы в более ранних версиях SQL Server.
В качестве тестовых данных я воспользуюсь таблицей Stats.Scores, содержащей результаты экзаменов студентов. Допустим, нам нужно для каждого экзамена вычислить медиану результатов в предположении модели непрерывного распределения. Если число результатов в определенном экзамене нечетное, нужно вернуть средний результат. Если же число результатов четное, нужно вернуть среднее значение для двух средних результатов. Вот ожидаемый результат для наших тестовых данных:
Как уже говорилось ранее, функция PERCENTILE_CONT появилась в SQL Server 2012 и служит для вычисления процентилей в предположении модели непрерывного распределения. Однако она реализована как оконная функция, а не как функция, в которой используется сгруппированные упорядоченные наборы. Это означает, что можно использовать ее для получения процентиля вместе со строками данных, но для получения этой информации только раз в группе, нужно добавить определенную логику фильтрации. Например, можно вычислять номера строк с применением того же определения секционирования окон, что и в функции PERCENTILE_CONT, и произвольного упорядочения, а затем фильтром отобрать только строки с номером равным единице. Вот полное решение задачи вычисления медианы результатов экзаменов:
WITH C AS
(
SELECT testid,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY (SELECT NULL)) AS rownum,
PERCENTILE_CONT(0. 5) WITHIN GROUP(ORDER BY score) OVER(PARTITION BY testid) AS median
FROM Stats.Scores
)
SELECT testid, median
FROM C
WHERE rownum = 1;
Оно немного неуклюжее, но свою работу делает.
До SQL Server 2012 приходилось быть более изобретательным, тем не менее для решения этой задачи все равно можно было использовать оконные функции. Одно из решений заключалось в вычислении для каждой строки ее позиции в результатах экзамена при упорядочении по оценкам (назовем это pos) и числу результатов для соответствующего экзамена (назовем это cnt). Для вычисления pos применяется функция ROW_NUMBER, а для расчета cnt — оконная функция агрегирования COUNT. Затем отбираются только строки, которые должны участвовать в вычислении медианы, а именно строки, у которых pos равно (cnt + 1) / 2 или (cnt + 2) / 2. Заметьте, что в этих выражениях используется целочисленное деление, а дробная часть отбрасывается. При нечетном числе элементов оба выражения возвращают одинаковое срединное значение.
Например, если в группе 9 элементов, оба выражения возвращают 5. При четном числе элементов оба выражения возвращают два срединных значения. Например, если в группе 10 элементов, выражения вернут 5 и 6. После фильтрации нужных строк остается выполнить их группировку по идентификатору экзамена и вернуть средний результат для каждого экзамена. Вот готовое решение:
WITH C AS
(
SELECT testid, score,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY score) AS pos,
COUNT(*) OVER(PARTITION BY testid) AS cnt
FROM Stats.Scores
)
SELECT testid, AVG(1. * score) AS median
FROM C
WHERE pos IN( (cnt + 1) / 2, (cnt + 2) / 2 )
GROUP BY testid;
Другое интересное решение задачи в версиях, предшествующих SQL Server 2012, предусматривает вычисление двух номеров строк: первый при упорядочении по возрастанию по score и studentid (studentid добавлено для детерминизма), а второй — при упорядочении по убыванию. Вот код вычисления этих номеров и результат работы запроса:
SELECT testid, score,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY score, studentid) AS rna,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY score DESC, studentid DESC) AS rnd
FROM Stats. Scores;
Можно ли обобщить правило, определяющее строки, которые должны участвовать в вычислении медианы?
Заметим, что при нечетном количестве строк, медиана располагается там, где номера строк совпадают. При четном числе элементов медиана находится там, где разница между двумя номерами строк равна единице. Объединить два правила можно так: медиана находится в строках, где абсолютная разница между номерами строк меньше или равна единице. Вот готовое решение, основанное на этом обобщенном правиле:
WITH C AS
(
SELECT testid, score,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY score, studentid) AS rna,
ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY testid ORDER BY score DESC, studentid DESC) AS rnd
FROM Stats.Scores
)
SELECT testid, AVG(1. * score) AS median
FROM C
WHERE ABS(rna - rnd) <= 1
GROUP BY testid;
Функция МЕДИАНА в Excel для выполнения статистического анализа
Функция МЕДИАНА в Excel используется для анализа диапазона числовых значений и возвращает число, которое является серединой исследуемого множества (медианой). То есть, данная функция условно разделяет множество чисел на два подмножества, первое из которых содержит числа меньше медианы, а второе – больше. Медиана является одним из нескольких методов определения центральной тенденции исследуемого диапазона.
Примеры использования функции МЕДИАНА в Excel
Пример 1. При исследовании возрастных групп студентов использовались данные случайно выбранной группы учащихся в ВУЗе. Задача – определить срединный возраст студентов.
Исходные данные:
Формула для расчета:
Описание аргумента:
B3:B15 – диапазон исследуемых возрастов.
Полученный результат:
То есть в группе есть студенты, возраст которых меньше 21 года и больше этого значения.
Сравнение функций МЕДИАНА и СРЗНАЧ для вычисления среднего значения
Пример 2. Во время вечернего обхода в больнице каждому больному была замерена температура тела. Продемонстрировать целесообразность использования параметра медиана вместо среднего значения для исследования ряда полученных значений.
Исходные данные:
Формула для нахождения среднего значения:
Формула для нахождения медианы:
Как видно из показателя среднего значения, в среднем температура у пациентов выше нормы, однако это не соответствует действительности. Медиана показывает, что как минимум у половины пациентов наблюдается нормальная температура тела, не превышающая показатель 36,6.
Внимание! Еще одним методом определения центральной тенденции является мода (наиболее часто встречающееся значение в исследуемом диапазоне). Чтобы определить центральную тенденцию в Excel следует использовать функцию МОДА. Обратите внимание: в данном примере значения медианы и моды совпадают:
То есть срединная величина, делящая одно множество на подмножества меньших и больших значений также является и наиболее часто встречающимся значением в множестве. Как видно, у большинства пациентов температура составляет 36,6.
Пример расчета медианы при статистическом анализе в Excel
Пример 3. В магазине работают 3 продавца. По результатам последних 10 дней необходимо определить работника, которому будет выдана премия. При выборе лучшего работника учитывается степень эффективности его работы, а не число проданных товаров.
Исходная таблица данных:
Для характеристики эффективности будем использовать сразу три показателя: среднее значение, медиана и мода. Определим их для каждого работника с использованием формул СРЗНАЧ, МЕДИАНА и МОДА соответственно:
Для определения степени разброса данных используем величину, которая является суммарным значением модуля разницы среднего значения и моды, среднего значения и медианы соответственно. То есть коэффициент x=|av-med|+|av-mod|, где:
av – среднее значение;
med – медиана;
mod – мода.
Рассчитаем значение коэффициента x для первого продавца:
Аналогично проведем расчеты для остальных продавцов. Полученные результаты:
Определим продавца, которому будет выдана премия:
Примечание: функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает первое минимальное значение из рассматриваемого диапазона значений коэффициента x.
Коэффициент x является некоторой количественной характеристикой стабильности работы продавцов, которую ввел экономист магазина. С его помощью удалось определить диапазон с наименьшими отклонениями значений. Этот способ демонстрирует, как можно использовать сразу три метода определения центральной тенденции для получения наиболее достоверных результатов.
Особенности использования функции МЕДИАНА в Excel
Функция имеет следующий синтаксис:
=МЕДИАНА(число1;[число2];…)
Описание аргументов:
число1 – обязательный аргумент, характеризующий первое числовое значение, содержащееся в исследуемом диапазоне;
[число2] – необязательный второй (и последующие аргументы, всего до 255 аргументов), характеризующий второе и последующие значения исследуемого диапазона.
Примечания 1:
При расчетах удобнее передавать сразу весь диапазон исследуемых значений вместо последовательного ввода аргументов.
В качестве аргументов принимаются данные числового типа, имена, содержащие числа, данные ссылочного типа и массивы (например, =МЕДИАНА({1;2;3;5;7;10})).
При расчете медианы учитываются ячейки, содержащие пустые значения или логические ИСТИНА, ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно. Например, результат выполнения функции с логическими значениями в аргументах (ИСТИНА;ЛОЖЬ) эквивалентен результату выполнения с аргументами (1;0) и равен 0,5.
Если один или несколько аргументов функции принимают текстовые значения, которые не могут быть преобразованы в числовые, или содержат коды ошибок, результатом выполнения функции будет код ошибки #ЗНАЧ!.
Для определения медианы выборки могут быть использованы другие функции Excel: ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ, КВАРТИЛЬ.ВКЛ, НАИБОЛЬШИЙ Примеры использования:
=ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;0,5), поскольку по определению медиана – 50-я процентиль.
=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2), так как медиана – 2-я квартиль.
=НАИБОЛЬШИЙ(A1:A9;СЧЁТ(A1:A9)/2), но только если количество чисел в диапазоне является нечетным числом.
Примечания 2:
Если в исследуемом диапазоне все числа распределены симметрично относительно среднего значения, среднее арифметическое и медиана для данного диапазона будут эквивалентны.
При больших отклонениях данных в диапазоне («разбросе» значений) медиана лучше отражает тенденцию распределения значений, чем среднее арифметическое. Отличным примером является использование медианы для определения реального уровня зарплат у населения государства, в котором чиновники получают на порядок больше обычных граждан.
Диапазон исследуемых значений может содержать:
Скачать примеры функции МЕДИАНА для статистического анализа в Excel
Нечетное количество чисел. В этом случае медианой будет являться единственное число, разделяющее диапазон на два подмножества больших и меньших значений соответственно;
Четное количество чисел. Тогда медиана вычисляется как среднее арифметическое для двух числовых значений, разделяющих множество на два указанных выше подмножества.
3.2. Расчет медианы в дискретных и интервальных рядах по накопленным частотам
1). В
дискретном вариационном ряду распределения
(ДВР) медиана определяется по ряду накопленных частот.
Поиск медианы
разбивается на два шага:
1 шаг. Определяется
середина вариационного ряда, т.е.
порядковый номер (местоположение)
медианы в дискретном вариационном ряду:
. (5.15)
2 шаг. Если порядковый
номер медианы – целое число, то значение
признака у выявленной единицы и является
медианой. Если порядковый номер медианы
– нецелое число, то медианой является
варианта, рассчитанная как среднее
арифметическое простое из двух смежных
центральных вариант в дискретном ряду.
В нашем примере число единиц совокупности четное – 30
компаний (табл. 3.3′, дополнительно в
графах 5, 6 рассчитаны накопленные частоты
и частости).
Таблица 3.3′.
Дискретный ряд распределения 30 компаний
мира 2008 г. по размеру годового дохода
Номер группы
j
Группы компаний
по размеру годового дохода (100 млн. $)
xj
Число
компаний в группе
Накопленные
частоты
Fj
Накопленные
частости, %
Dj
абсолютное
(частота)
fj
относительное
(частость), %
dj
1
2
3
4
5
6
1
0,95
1
3,3
1
3,3
2
0,98
2
6,7
3
10
3
0,99
2
6,7
5
16,7
4
1,00
1
3,3
6
20
5
1,02
1
3,3
7
23,3
6
1,03
1
3,3
8
26,7
7
1,04
2
6,7
10
33,3
8
1,05
2
6,7
12
40
9
1,06
2
6,7
14
46,7
10
1,08
1
3,3
15
50
11
1,10
1
3,3
16
53,3
12
1,14
1
3,3
17
56,7
13
1,16
2
6,7
19
63,3
14
1,17
1
3,3
20
66,7
15
1,18
1
3,3
21
70
16
1,19
2
6,7
23
76,7
17
1,21
1
3,3
24
80
18
1,23
1
3,3
25
83,3
19
1,30
1
3,3
26
86,7
20
1,33
1
3,3
27
90
21
1,38
1
3,3
28
93,3
=22
1,41
2
6,7
30
100
ВСЕГО
п=30
100
–
–
1 шаг. Определение
номера медианы по формуле (5.15):
компаний. Таким
образом, медиана попадает в середину
между компаниями № 15 и 16: компании с 1
по 15 включительно входят в первую
половину совокупности, компании с 16 по
30 – во вторую половину совокупности.
2 шаг. Расчет медианы
по формуле средней арифметической
простой.
Значение годового
дохода 15 и 16 компаний, согласно ряду
накопленных частот (частостей), составляет
1,08 и 1,10 сотен млн. $. Тогда медиана равна:
сотен млн. $.
Вывод: половина
компаний, стоящих в ранжированном
массиве до 15, имеют размер годового
дохода менее 1,09 сотен млн. $, половина
компаний, стоящих в ряду после 15, – более
1,09 сотен млн. $.
2). В
интервальном вариационном ряду
распределения (ИВР) медиана определяется по ряду накопленных частот.
Поиск медианы
разбивается на три шага:
1 шаг. Определяется
середина вариационного ряда, т.е.
местоположение (порядковый номер)
медианы в ИВР по формуле (5.15).
2 шаг. Определяется
номер медианного интервала по ряду
накопленных частот.
Медианным называется
интервал, кумулятивная (накопленная)
частота которого равна или впервые
превышает номер медианы.
3 шаг. Определяется
численное значение медианы в медианном
интервале по формуле:
Пример. Рассчитаем
медиану по накопленным частотам на
основании данных таблицы 3.4′.
1 шаг. Определим
порядковый номер медианы в ИВР по формуле
(5.15):
.
2 шаг. Определим
номер медианного интервала по ряду
накопленных частот. По данным столбца
4 таблицы 3.4′ видно, что накопленная
частота второго интервала впервые
превышает
номер медианы (,5).
Значит, медианным является интервал
№2.
3 шаг. Определим
численное значение медианы в медианном
интервале по формуле (5.16):
Вывод: половина компаний, стоящих в ранжированном
массиве до 15, имеют размер годового
дохода меньше 1,101 сотен млн. $. Половина
компаний, стоящих в ряду после 16
включительно, имеют размер годового
дохода больше 1,101 сотен млн. $.
Сведем результаты
всех расчетов в статистическую таблицу
5.1.
Таблица 5.1.
Значения средней, моды и медианы размера
годового дохода 30 компаний мира
для
различных типов данных, сотни млн. $
Показатель
Массив
исходных
(несгруппированных) и
массив ранжированных
данных (МИД
и МРД)
Ряды
распределения
Дискретный
вариационный ряд (ДВР)
Равноинтервальный
вариационный ряд (ИВР)
1
2
3
4
Среднее
значение
признака
1,129
(средняя
арифметическая
простая)
1,129
(средняя
арифметическая взвешенная)
1,134
(средняя
арифметическая взвешенная)
Мода
— по частотам
Мода не
определяется по причине отсутствия
частот
0,98; 0,99;
1,04; 1,05; … ; 1,41
1,057
Медиана
— по накопленным
частотам
Медина не
определяется по причине отсутствия
частот и накопленных частот
1,09
1,101
Вывод.Как
видно из таблицы 5.1, средние, модальные
и медианные значения признака для
массивов несгруппированных и ранжированных
данных, а также для различных видов
рядов распределения (ДВР, ИВР) не
совпадают. Это объясняется тем, что при
вычислении указанных величин по
интервальным рядам распределения в
формулах принимают участие границы
интервалов, что снижает точность
расчетов. Наиболее
достоверные значения средней, моды и
медианы признака дают несгруппированные
и ранжированные данные, а также дискретные
вариационные ряды.
Вычисление среднего, медианы и моды в Python
Введение Когда мы пытаемся описать и обобщить выборку данных, мы, вероятно, начинаем с нахождения среднего [https://en.wikipedia.org/wiki/Mean] (или среднего), медианы [https: // en .wikipedia.org / wiki / Median] и режим [https://en.wikipedia.org/wiki/Mode_(statistics)] данных. Это центральная тенденция [https://en.wikipedia.org/wiki/Central_tendency] меры и часто первый взгляд на набор данных.
В этом руководстве мы узнаем, как найти или вычислить среднее значение, медиану,
Вступление
Когда мы пытаемся описать и обобщить выборку данных, мы, вероятно,
начинаем с нахождения среднего (или среднего), медианы и режима данных. Это основные меры
тенденций, которые
часто являются нашим первым взглядом на набор данных.
В этом руководстве мы узнаем, как найти или вычислить среднее значение,
медиану и режим в Python. Сначала мы закодируем функцию Python для
каждой меры, а затем воспользуемся statistics Python для выполнения той же задачи.
Обладая этими знаниями, мы сможем быстро взглянуть на наши наборы данных
и получить представление об общей тенденции данных.
Оглавление
Вычисление среднего значения выборки
Расчет среднего с помощью
Python
Использование Python mean ()
Нахождение медианы выборки
Поиск медианы с помощью Python
Использование медианы Python ()
Нахождение моды образца
Поиск режима с помощью Python
Использование режима Python ()
Расчет среднего значения выборки
Если у нас есть выборка числовых значений, то ее среднее или среднее
это общая сумма значений (или наблюдений), деленная на количество
значений.
Допустим, у нас есть образец [4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5] . Мы можем
вычислить его среднее значение, выполнив операцию:
Среднее арифметическое — это общее описание наших данных. Предположим,
вы купили 10 фунтов помидоров. Если пересчитать дома помидоры, получится
25 помидоров. В этом случае вы можете сказать, что средний вес помидора
составляет 0,4 фунта. Это было бы хорошее описание ваших помидоров.
Среднее также может быть плохим описанием выборки данных. Допустим, вы
анализируете группу собак. Если вы возьмете совокупный вес всех собак и
разделите его на количество собак, то это, вероятно, будет плохим
описанием веса отдельной собаки, поскольку разные породы собак могут
иметь очень разные размеры и вес.
Насколько хорошо или плохо среднее значение описывает выборку, зависит
от того, насколько разбросаны данные. В случае помидоров, они почти
одинакового веса, и среднее значение является хорошим их описанием. В
случае с собаками нет актуальных собак. Они могут варьироваться от
крошечного чихуахуа до гигантского немецкого мастифа. Итак, среднее само
по себе в данном случае не очень хорошее описание.
Теперь пора приступить к делу и узнать, как вычислить среднее значение с
помощью Python.
Расчет среднего с помощью Python
Чтобы вычислить среднее значение выборки числовых данных, мы будем
использовать две встроенные функции Python. Один для вычисления общей
суммы значений, а другой для вычисления длины выборки.
Первая функция — это sum() . Эта
встроенная функция принимает итерацию числовых значений и возвращает их
общую сумму.
Вторая функция — len() . Эта
встроенная функция возвращает длину объекта. len() может принимать в
качестве аргумента последовательности (строка, байты, кортеж, список или
диапазон) или коллекции (словарь, набор или замороженный набор).
Сначала мы суммируем значения в sample используя sum() . Затем мы
делим эту сумму на длину sample , которая является результирующим
значением len(sample) .
Использование Python
mean ()
Поскольку вычисление среднего — это обычная операция, Python включает
эту функцию в модуль statistics Он предоставляет некоторые функции для
расчета базовой статистики по наборам данных. Функция statistics.mean() берет образец числовых данных (любых итерируемых) и возвращает их
среднее значение.
Нам просто нужно
импортировать statistics а затем вызвать mean() с нашим образцом в качестве аргумента. Это
вернет среднее значение выборки. Это быстрый способ найти среднее
значение с помощью Python.
Нахождение медианы выборки
Медиана выборки числовых данных — это значение, которое находится
посередине при сортировке данных. Данные могут быть отсортированы по
возрастанию или убыванию, медиана остается прежней.
Чтобы найти медиану, нам необходимо:
Отсортировать образец
Найдите значение в середине отсортированного образца
При нахождении числа в центре отсортированной выборки мы можем
столкнуться с двумя типами ситуаций:
Если в выборке есть нечетное количество наблюдений , то среднее
значение в отсортированной выборке — это медиана.
Если в выборке есть четное количество наблюдений , нам нужно
вычислить среднее из двух средних значений в отсортированной
выборке.
Если у нас есть выборка [3, 5, 1, 4, 2] и мы хотим найти ее медиану,
то сначала мы сортируем выборку по [1, 2, 3, 4, 5] . Медиана будет
равна 3 поскольку это значение посередине.
С другой стороны, если у нас есть выборка [1, 2, 3, 4, 5, 6] , то ее
медиана будет (3 + 4) / 2 = 3.5 .
Давайте посмотрим, как мы можем использовать Python для вычисления
медианы.
Поиск медианы с помощью Python
Чтобы найти медиану, нам сначала нужно отсортировать значения в нашей
выборке . Этого можно
добиться с помощью встроенной функции sorted()sorted() принимает итерацию и возвращает отсортированный list содержащий те же значения, что и исходная итерация.
Второй шаг — найти значение, которое находится в середине
отсортированной выборки. Чтобы найти это значение в выборке с нечетным
количеством наблюдений, мы можем разделить количество наблюдений на 2.
Результатом будет индекс значения в середине отсортированной выборки.
Поскольку оператор деления ( / ) возвращает число с плавающей запятой,
нам нужно использовать оператор деления этажа ( // ),
чтобы получить целое число. Итак, мы можем использовать его как индекс в
операции индексации ( [] ).
Если в выборке есть четное количество наблюдений, нам нужно найти два
средних значения. Скажем, у нас есть образец [1, 2, 3, 4, 5, 6] . Если
мы разделим его длину ( 6 ) на 2 с помощью деления пола, то получим 3 . Это индекс нашего верхнего среднего значения ( 4 ). Чтобы найти
индекс нашего нижнего среднего значения ( 3 ), мы можем уменьшить
индекс верхнего среднего значения на 1 .
Давайте объединим все это в функцию, которая вычисляет медиану выборки.
Вот возможная реализация:
>>> def my_median(sample):
... n = len(sample)
... index = n // 2
... # Sample with an odd number of observations
... if n % 2:
... return sorted(sample)[index]
... # Sample with an even number of observations
... return sum(sorted(sample)[index - 1:index + 1]) / 2
...
>>> my_median([3, 5, 1, 4, 2])
3
>>> my_median([3, 5, 1, 4, 2, 6])
3. 5
Эта функция берет образец числовых значений и возвращает их медиану.
Сначала мы находим длину образца n . Затем мы вычисляем индекс
среднего значения (или верхнего среднего значения) путем деления n на 2 .
Оператор if проверяет, есть ли в имеющейся выборке нечетное количество
наблюдений. Если да, то медиана — это значение index .
Окончательный return выполняется, если в выборке есть четное
количество наблюдений. В этом случае мы находим медиану, вычисляя
среднее из двух средних значений.
Обратите внимание, что операция
нарезки [index - 1:index + 1] получает два значения. Значение в index - 1 и
значение в index поскольку операции нарезки исключают значение в
конечном индексе ( index + 1 ).
Использование
медианы Python ()
Функция Python statistics.median() берет выборку данных и возвращает
ее медиану. Вот как работает метод:
Обратите внимание, что median() автоматически обрабатывает вычисление
медианы для выборок с нечетным или четным числом наблюдений.
Поиск режима образца
Режим — это наиболее частое наблюдение (или наблюдения) в выборке.
Если у нас есть образец [4, 1, 2, 2, 3, 5] , то его режим равен 2 потому что 2 появляется в образце два раза, тогда как другие элементы
появляются только один раз.
Режим не обязательно должен быть уникальным. Некоторые образцы имеют
более одного режима. Скажем, у нас есть образец [4, 1, 2, 2, 3, 5, 4] . В этом примере есть два режима — 2 и 4 потому что эти значения
появляются чаще и оба появляются одинаковое количество раз.
Этот режим обычно используется для категориальных данных. Распространенными категориальными типами данных являются:
логическое значение — может принимать только два значения,
например true или false , male или female
номинальный — может принимать более двух значений, например, American - European - Asian - African
порядковый — может принимать более двух значений, но значения
имеют логический порядок, например, few - some - many
Когда мы анализируем набор категориальных данных, мы можем использовать
этот режим, чтобы узнать, какая категория является наиболее
распространенной в наших данных.
Мы можем найти образцы, у которых нет режима. Если все наблюдения
уникальны (нет повторяющихся наблюдений), то в вашей выборке не будет
режима.
Теперь, когда мы знаем основы режима, давайте посмотрим, как его найти с
помощью Python.
Поиск режима с помощью Python
Чтобы найти режим с помощью Python, мы начнем с подсчета количества
вхождений каждого значения в рассматриваемом примере. Затем мы получим
значения с большим количеством вхождений.
Поскольку подсчет объектов — обычная операция, Python предоставляет
класс collections.Counter Этот класс специально разработан для подсчета предметов.
Класс Counter предоставляет метод, определенный как .most_common([n]) . Этот метод возвращает list кортежей из двух
элементов с n более общими элементами и их соответствующими
счетчиками. Если n опущено или None , то .most_common() возвращает
все элементы.
Давайте воспользуемся Counter и .most_common() чтобы закодировать
функцию, которая берет образец данных и возвращает свой режим.
Вот возможная реализация:
>>> from collections import Counter
>>> def my_mode(sample):
... c = Counter(sample)
... return [k for k, v in c.items() if v == c.most_common(1)[0][1]]
...
>>> my_mode(["male", "male", "female", "male"])
['male']
>>> my_mode(["few", "few", "many", "some", "many"])
['few', 'many']
>>> my_mode([4, 1, 2, 2, 3, 5])
[2]
>>> my_mode([4, 1, 2, 2, 3, 5, 4])
[4, 2]
Сначала мы подсчитываем наблюдения в sample с помощью объекта Counterc ). Затем мы используем составление
списка, чтобы создать list содержащий наблюдения, которые встречаются в выборке одинаковое
количество раз.
Поскольку .most_common(1) возвращает list с одним tuple формы (observation, count) , нам нужно получить наблюдение с индексом 0 в list а затем элемент с индексом 1 во вложенном tuple . Это можно
сделать с помощью выражения c.most_common(1)[0][1] . Это значение
является первым режимом нашего образца.
Обратите внимание, что условие понимания сравнивает счетчик каждого
наблюдения ( v ) со счетчиком наиболее распространенного наблюдения ( c.most_common(1)[0][1] ). Это позволит нам получить несколько
наблюдений ( k ) с одним и тем же подсчетом в случае многомодовой
выборки.
Использование
режима Python ()
Python statistics.mode() принимает некоторые data и возвращает свой
(первый) режим. Посмотрим, как это можно использовать:
В одномодовом примере функция Python mode() возвращает наиболее
распространенное значение 2 . Однако в следующих двух примерах он
вернул 4 и few . В этих образцах были другие элементы, встречающиеся
такое же количество раз, но они не были включены.
Начиная с Python
3.8 мы также
можем использовать statistics.multimode() который принимает итерацию и
возвращает list режимов.
Примечание . Функция всегда возвращает list , даже если вы
передаете одномодовый образец.
Заключение
Среднее (или среднее), медиана и мода обычно являются нашим первым
взглядом на выборку данных, когда мы пытаемся понять центральную
тенденцию данных.
В этом руководстве мы узнали, как найти или вычислить среднее значение,
медиану и режим с помощью Python. Сначала мы пошагово рассмотрели, как
создавать наши собственные функции для их вычисления, а затем как
использовать statistics Python как быстрый способ найти эти
показатели.
python
maths
data science
Licensed under CC BY-NC-SA 4.0
Калькулятор среднего, медианы, режима
Использование калькулятора
Расчет среднего, медианы, режима, а также минимума, максимума, диапазона, числа и суммы для набора данных.
Введите значения, разделенные запятыми или пробелами. Вы также можете копировать и вставлять строки данных из электронных таблиц или текстовых документов. См. все допустимые форматы в таблице ниже.
Что такое средняя медиана и мода?
Среднее значение, медиана и мода — все это меры центральной тенденции в статистике. Каждый из них по-разному сообщает нам, какое значение в наборе данных является типичным или репрезентативным для набора данных.
Среднее значение совпадает со средним значением набора данных и определяется с помощью вычислений. Сложите все числа и разделите на количество чисел в наборе данных.
Медиана — это центральное число набора данных. Расположите точки данных от наименьшего к наибольшему и найдите центральное число. Это медиана. Если в середине есть 2 числа, медиана является средним значением этих 2 чисел.
Мода — это наиболее часто встречающееся число в наборе данных. Подсчитайте, сколько раз каждое число встречается в наборе данных. Мода — это число с наибольшим значением. Это нормально, если есть более одного режима. {n}x_i}{n} \]
Как найти медиану
Медиана \( \widetilde{x} \) — это значение данных, отделяющее верхнюю половину набора данных от нижней половины.
Упорядочить значения данных от наименьшего к наибольшему значению
Медиана — это значение данных в середине набора
Если в середине есть 2 значения данных, медиана является средним значением этих 2 значений.
Пример медианы
Для набора данных 1, 1, 2, 5 , 6, 6, 9 медиана равна 5.
Для набора данных 1, 1, 2 , 6 , 6, 9 медиана равна 4. Возьмите среднее 2 и 6 или (2+6)/2 = 4.
Формула медианы
Заказ набора данных x 1 ≤ x 2 ≤ x 3 ≤ … ≤ x n от наименьшего к наибольшему значению, медиана \( \widetilde{x} \) — точка данных, отделяющая верхнюю половину значений данных из нижней половины.
Если размер набора данных n нечетный, медианой является значение в позиции p , где
Мода — это значение или значения в наборе данных, которые встречаются чаще всего.
Для набора данных 1 , 1 , 2, 5, 6 , 6 , 9 мода равна 1, а также 6.
Межквартильный диапазон
IQR = Q 3 — Q 1
Выбросы
Потенциал Выбросы – это значения, лежащие выше или ниже нижнего предела набора образцов. Верхний забор = Q 3 + 1,5 × межквартильный диапазон Нижняя граница = Q 1 − 1,5 × межквартильный размах
Калькуляторы соответствующей статистики и анализа данных
Калькулятор статистики
Калькулятор описательной статистики
Генератор стеблей и листьев
Формулы статистики
Допустимые форматы данных
Столбец (новые строки)
42 54 65 47 59 40 53
42, 54, 65, 47, 59, 40, 53
Через запятую
42, 54, г. 65, г. 47, г. 59, г. 40, г. 53, г.
или
42, 54, 65, 47, 59, 40, 53
42, 54, 65, 47, 59, 40, 53
Пробелы
42 54 65 47 59 40 53
или
42 54 65 47 59 40 53
42, 54, 65, 47, 59, 40, 53
Смешанные разделители
42 54 65, 47,59, 40 53
42, 54, 65, 47, 59, 40, 53
Медиана: как найти, определение и примеры
Содержание:
Определение и формула медианы.
Расчет для нечетных наборов чисел.
Расчет для четного набора чисел .
Среднее значение против медианы.
Расчет группового частотного распределения.
Инструкции Excel
Медиана в Minitab (видео)
Посмотрите видео, чтобы узнать, как вычислить медиану:
Режим среднего медианы
Посмотрите это видео на YouTube.
Видео не видно? Кликните сюда.
Медиана показывает, где находится середина набора данных. Он используется во многих реальных ситуациях, таких как закон о банкротстве, где вы можете подать заявление о банкротстве только в том случае, если ваш доход ниже среднего в вашем штате.
Формула медианы равна {(n + 1) ÷ 2}th, где «n» — это количество элементов в наборе, а «th» означает только (n)-е число.
Чтобы найти медиану , сначала упорядочить числа от меньшего к большему. Затем найдите среднее число. Например, середина для этого набора чисел — 5, потому что 5 находится прямо посередине: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9. Вы получите тот же результат с формулой. В наборе 7 чисел, поэтому n = 7:
{(7 + 1) ÷ 2}-й
= {(8) ÷ 2}
= {4}-й
4-е число в 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 равно 5.
Предупреждение с использованием формулы медианы: Шаги немного различаются в зависимости от того, у вас четная или нечетная сумма чисел в вашем наборе данных.
Найдите медиану для числа
нечетный набор чисел
Пример вопроса: Найдите медиану для следующего набора данных: 102, 56, 34, 99, 89, 101, 10.
Шаг 1: Отсортируйте данные по наименьшему числу до максимального числа . Для этого примера набора данных порядок следующий: 10, 34, 56, 89, 99, 101, 102.
Шаг 2: Найдите число в середине (где есть равное количество точек данных выше и под номером): 10, 34, 56, 89 , 99, 101, 102. Медиана равна 89.
Совет : Если у вас большой набор данных, разделите число в наборе на 2. Это говорит вам, сколько чисел должно быть выше и как многие цифры должны быть ниже. Например, 10 1/2 = 55,5. Не обращайте внимания на десятичную дробь; 55 номеров должны быть выше и 55 ниже.
Найдите медиану для
четного набора чисел
Пример вопроса: Найдите медиану для следующего набора данных: 102, 56, 34, 99, 89, 101, 10, 54.
Шаг 1: Разместите данные в порядке возрастания (от меньшего к большему). 10, 34, 54, 56, 89, 99, 101, 102.
Шаг 2: Найдите ДВА числа в середине (где есть равное количество точек данных над и под двумя средними числами ). 10, 34, 54, 56, 89 , 99, 101, 102
Шаг 3: Сложите два средних числа и затем разделите на два, , чтобы получить среднее значение:
56 + 89= 145
145/2 = 72,5.
Медиана 72,5. Совет: Для больших наборов данных разделите количество элементов на 2, затем вычтите 1, чтобы найти число, которое должно быть выше, и число, которое должно быть ниже. Например, 100/2 = 50. 50 – 1 = 49. Два средних числа будут иметь 49 элементов вверху и 49 внизу. Вот и все!
Медиана очень полезна для описания таких вещей, как заработная плата, где большие цифры могут отклонить среднее значение. Средняя зарплата в США по состоянию на 2012 год составляла 51 017 долларов. Если бы использовалось среднее значение, эти американские миллиардеры могли бы исказить эту цифру в большую сторону.
Допустим, вы хотите работать в небольшой юридической фирме, которая платит 11 сотрудникам среднюю зарплату более 73 000 долларов. Вы можете подумать, что у вас есть хорошие шансы найти хорошо оплачиваемую работу. Но взгляните внимательнее на то, как рассчитывается среднее значение для этих одиннадцати сотрудников:
Сотрудник
Зарплата
Сэмюэл
28 000 долларов США
Кэндис
17 400 долларов США
Томас
22 000 долларов
Тед
300 000 долларов США
Карли
300 000 долларов США
Шаванна
20 500 долларов США
Чан
18 500 долларов США
Джанин
27 000 долларов США
Барбара
21 000 долларов США
Анна
29 000 долларов США
Джим
20 000 долларов США
Среднее (среднее) = (28 000 долл. США + 17 400 долл. США + 22 000 долл. США + 300 000 долл. США + 300 000 долл. США + 20 500 долл. США + 18 500 долл. США + 27 000 долл. США + 21 000 долл. США + 29 000 долл. США + 20 000 долл. США) / 11 = долл. США 73 000
. Два партнера в фирме — Carly. большая часть заработной платы, выплачиваемой в фирме.
Видите, как «средний» может вводить в заблуждение?
Лучший способ описать доход — вычислить медиану — или среднюю заработную плату. Если вы возьмете тот же список доходов и найдете медиану, вы получите более реалистичное представление о доходах. Медиана — это среднее число, поэтому, если вы поместите все доходы в список (от наименьшего к наибольшему), вы получите:
Это более точное представление того, сколько людям на самом деле платят.
Простой способ приблизить медиану (MD) для сгруппированного частотного распределения — использовать среднюю точку интервала. Если вам нужно что-то более точное, используйте формулу: MD = нижнее значение + (B ÷ D) x C.
Шаг 1: Используйте (n + 1) / 2, чтобы узнать, какой интервал имеет MD. Например, если у вас 11 интервалов, то MD находится в шестом интервале: (11 + 1)/2 = 12/2 = 6. Этот интервал называется группой MD.
Шаг 2: Рассчитайте «A»: кумулятивный процент для интервала непосредственно перед медианной группой.
Шаг 3: Рассчитайте «В»: вычтите значение шага 2 из 50%. Например, если кумулятивный процент равен 45%, то B равно 50% — 45% = 65%.
Шаг 4: Найдите «C»: диапазон (сколько чисел в интервале).
Шаг 5: Найдите «D»: процент медианного интервала.
Шаг 7: Найдите медиану: Медиана = нижнее значение + (B ÷ D) x C.
Вот и все!
Содержание :
Excel 2013.
Excel 2007-2010.
Excel 2013
Посмотрите видео или прочитайте шаги ниже:
Как найти медиану в Excel 2013
Посмотрите это видео на YouTube.
Есть два способа найти медиану в Excel — с помощью функции или с помощью инструмента анализа данных. Пакет инструментов анализа данных имеет несколько преимуществ по сравнению с простым вводом формул. Во-первых, он дает вам доступ ко многим функциям, которых нет в стандартном пакете Excel (например, к гистограммам). Во-вторых, вам не придется запоминать формулы, так как Toolpak представляет собой интерфейс Click and Go.
Функция МЕДИАНА
Шаг 1: Введите «=МЕДИАНА (A1:A12)» в пустую ячейку, где «A1:A12» — это расположение ваших данных. Например, если вы ввели данные в поля от D1 до D12, измените их на «=MEDIAN(D1:D12)». Шаг 2: Нажмите «Ввод».
Пакет инструментов для анализа данных
Шаг 1. Перейдите на вкладку «Данные», а затем нажмите «Анализ данных». Шаг 2: Нажмите «Описательная статистика», а затем нажмите «ОК». Шаг 3. Щелкните поле «Входной диапазон» и введите местоположение для ваших данных. Например, если вы ввели данные в ячейки от A1 до A10, введите в это поле «A1:A10».0121 Шаг 4: Щелкните переключатель для строк или столбцов, в зависимости от того, как расположены ваши данные. Шаг 5. Установите флажок «Ярлыки в первой строке», если ваши данные содержат заголовки столбцов. Шаг 6: Установите флажок «Описательная статистика». Шаг 7: Выберите место для вывода. Например, щелкните переключатель «Новый рабочий лист». Шаг 8: Нажмите «ОК».
Медиана в Excel 2007-2010.
Медиана в Excel 2007
Посмотрите это видео на YouTube.
Пример вопроса: Найдите медиану для следующего набора: 123, 563, 567, 22, 498, 593, 947, 4, 46, 876, 223, 567,1, 222,22.
Шаг 1: Введите данные в один столбец. В этом примере введите «123» в ячейку A1, нажмите «Ввод» и продолжайте вводить числа вниз по столбцу от A1 до A13.
Шаг 2: Щелкните пустую ячейку.
Шаг 3: Перейдите на вкладку «Формулы» , а затем нажмите «Вставить функцию».
Шаг 4: Введите «Медиана» в текстовое поле «Поиск функции» , а затем нажмите «Перейти». Медиана должна быть выделена в списке результатов. Нажмите «ОК».
Шаг 5: Введите диапазон ячеек в ячейку «Число1» . В большинстве случаев Excel уже автоматически заполнит этот список вашим списком. Если это не так, введите «A1: A13» в поле Number1, где «A1: A13» — фактическое местоположение ваших данных.
Шаг 6: Нажмите «ОК ». Ответ будет отображаться в ячейке, которую вы выбрали на шаге 2. Для этого примера медиана равна 498.
Чтобы упорядочить данные:
Щелкните букву в верхней части столбца, где вы хотите расположить упорядоченные номера. В этом примере нажмите «А».
Щелкните стрелки справа от раскрывающихся списков, чтобы изменить параметры. Например, вы можете выбрать «Порядок» как «от меньшего к большему» или «от большего к меньшему».
Нажмите «ОК».
В этом видео показано, как найти медиану в Minitab менее чем за минуту:
Как найти медиану в Minitab
Посмотрите это видео на YouTube.
Видео не видно? Кликните сюда.
УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК: Стефани Глен . «Медиана: как найти, определение и примеры» из StatisticsHowTo.com : Элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/statistics-definitions/median/
————————————————— ————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на ваши вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, Свяжитесь с нами .
Медиана | Что это такое и как его найти?
Опубликован в
2 октября 2020 г.
по
Прита Бхандари.
Отредактировано
23 мая 2022 г.
Медиана — это значение, которое находится точно в середине набора данных, когда он упорядочен. Это мера центральной тенденции, которая отделяет самые низкие 50% от самых высоких 50% значений.
Действия по нахождению медианы различаются в зависимости от того, четное или нечетное количество точек данных. Если в середине набора данных есть два числа, их среднее значение является медианой.
Медиана обычно используется с количественными данными (где значения являются числовыми), но иногда вы также можете найти медиану для порядкового набора данных (где значения являются ранжированными категориями).
Содержание
Найти медиану с нечетным набором данных
Найти медиану с четным набором данных
Найти медиану с порядковым номером
Когда следует использовать медиану?
Часто задаваемые вопросы о медиане
Найти медиану с нечетным набором данных
Мы пройдемся по шагам, используя небольшой примерный набор данных с еженедельной оплатой 5 человек.
Набор данных
Еженедельная оплата (доллары США)
350
800
220
500
130
Шаг 1: Упорядочить значения от меньшего к большему. Заказанный набор данных
Еженедельная оплата (долл. США)
130
220
350
500
800
Шаг 2: Расчет среднего положения.
Используйте формулу , где n — это количество значений в вашем наборе данных.
Вычисление среднего положения
Формула
Расчет
Медиана — это значение в 3-й позиции .
Шаг 3: Найдите значение в средней позиции. Нахождение медианы
Еженедельная заработная плата (долл. США)
130
220
350
500
800
Средняя недельная заработная плата составляет 350 долларов США.
Найти медиану с четным набором данных
В наборе данных с четным номером нет ни одного значения в середине набора данных, поэтому мы должны следовать немного другой процедуре.
Давайте добавим еще одно значение в набор данных. Теперь у вас есть 6 значений.
Набор данных
Еженедельная оплата (долл. США)
350
800
220
500
130
1150
Шаг 1: Упорядочить значения от меньшего к большему. Заказанный набор данных
Еженедельная оплата (долл. США)
130
220
350
500
800
1150
Шаг 2: Рассчитайте две средние позиции.
Средние позиции находятся по формулам и , где n — это количество значений в вашем наборе данных.
Вычисление средних позиций
Формула
Расчет
Средние значения находятся на 3-й и 4-й позициях.
Шаг 3: Найдите два средних значения.
Средние значения
Еженедельная оплата (долл. США)
130
220
350
500
800
1150
Средние значения: 350 и 500 .
Шаг 4: Найдите среднее значение двух средних значений.
Чтобы найти медиану, вычислите среднее значение, сложив средние значения и разделив их на два.
Расчет медианыМедиана:
Средняя еженедельная оплата для этого набора данных составляет 425 долларов США.
Получение отзывов о языке, структуре и форматировании
Профессиональные редакторы вычитывают и редактируют вашу статью, уделяя особое внимание:
Академический стиль
Расплывчатые предложения
Грамматика
Согласованность стиля
См. пример
Найти медиану с порядковыми данными
Медиана обычно используется для количественных данных, что означает, что значения в наборе данных являются числовыми. Но иногда вы также можете определить медиану для порядковых данных.
Порядковые данные организованы в категории с порядком ранжирования — например, уровень владения языком (начальный, средний или свободный) или уровень согласия (полностью согласен, согласен и т. д.).
Процесс нахождения медианы почти такой же.
Набор данных с нечетным номером
Мы рассмотрим шаги для нечетного порядкового набора данных с 7 значениями.
Вы делите время реакции участников на 3 группы: медленная, средняя или быстрая.
Сначала расположите все значения в порядке возрастания.
Заказанный набор данных
Скорость реакции
Медленный
Медленный
Средний
Средний
Быстро
Быстро
Быстро
Затем найдите среднее значение, используя , где n — количество значений в наборе данных.
Вычисление среднего положения
Формула
Расчет
Медиана — это значение на 4-й позиции.
Нахождение медианы
Скорость реакции
Медленный
Медленный
Средний
Средний
Быстро
Быстро
Быстро
Средняя скорость реакции Средняя .
Можете ли вы найти медиану для четного порядкового набора данных?
Невозможно рассчитать среднее значение для порядковых данных, поэтому невозможно найти медиану для набора данных с четным номером.
Например, если два средних значения — «медленный» и «средний», вы не можете вычислить среднее значение этих значений.
На практике порядковые данные иногда для удобства преобразуются в числовой формат и обрабатываются как количественные данные. Затем можно вычислить среднее значение средних значений, чтобы найти медиану.
Хотя это считается приемлемым в некоторых контекстах, это не всегда считается правильным.
Когда следует использовать медиану?
Медиана является наиболее информативной мерой центральной тенденции для асимметричных распределений или распределений с выбросами.
В асимметричных распределениях по одну сторону от центра приходится больше значений, чем по другую, а среднее значение, медиана и мода отличаются друг от друга.
В распределении с положительной асимметрией имеется группа более низких оценок и растянутый хвост справа.
В распределении с отрицательной асимметрией есть кластер с более высокими оценками и разбросанный хвост слева.
Поскольку медиана использует только одно или два значения из середины набора данных, на нее не влияют экстремальные выбросы или несимметричное распределение оценок. Напротив, положения среднего значения и моды могут варьироваться в асимметричных распределениях.
По этой причине медиану часто называют мерой центральной тенденции для таких переменных, как доход, поскольку эти распределения обычно имеют положительную асимметрию.
Уровень измерения вашей переменной также определяет, можно ли использовать медиану. Медиану можно использовать только для данных, которые можно упорядочить, то есть из порядковых, интервальных и относительных уровней измерения.
Часто задаваемые вопросы о медиане
Что такое меры центральной тенденции?
org/Answer»>
Меры центральной тенденции помогают найти середину или среднее значение набора данных.
Тремя наиболее распространенными показателями центральной тенденции являются среднее значение, медиана и мода.
Режим является наиболее частым значением.
Медиана — это среднее число в упорядоченном наборе данных.
Среднее значение — это сумма всех значений, деленная на общее количество значений.
Как найти медиану?
Чтобы найти медиану, сначала упорядочите свои данные. Затем вычислите среднюю позицию на основе n , количество значений в вашем наборе данных.
Если n — нечетное число, медиана лежит в позиции .
Если n — четное число, медиана — это среднее значение значений в позициях и .
Когда следует использовать медиану?
Медиана является наиболее информативной мерой центральной тенденции для асимметричных распределений или распределений с выбросами. Например, медиана часто используется как мера центральной тенденции распределения доходов, которое обычно сильно асимметрично.
Поскольку медиана использует только одно или два значения, на нее не влияют экстремальные выбросы или несимметричное распределение оценок. Напротив, среднее значение и мода могут различаться в асимметричных распределениях.
Полезна ли эта статья?
Вы уже проголосовали. Спасибо 🙂
Ваш голос сохранен 🙂
Обработка вашего голоса…
Прита имеет академическое образование в области английского языка, психологии и когнитивной нейробиологии. Как междисциплинарный исследователь, она любит писать статьи, объясняющие сложные исследовательские концепции для студентов и ученых.
4.4.2 Расчет медианы
Содержание
Текст начинается
Тематическая навигация
4 Исследование данных
4.4 Меры центральной тенденции
4.4.1 Вычисление среднего
4.4.2 Расчет медианы
4.4.3 Расчет режима
Медиана — это значение в середине набора данных, означающее, что 50 % точек данных имеют значение, меньшее или равное медиане, а 50 % точек данных имеют значение выше или равное медиане. Для небольшого набора данных вы сначала подсчитываете количество точек данных (n) и упорядочиваете точки данных в порядке возрастания. Если количество точек данных нечетное, вы добавляете 1 к количеству точек и делите результат на 2, чтобы получить ранг точки данных, значение которой является медианой. Ранг — это положение точки данных после того, как набор данных был упорядочен в порядке возрастания: наименьшее значение — ранг 1, второе наименьшее значение — ранг 2 и т. д.
Пример 1. Среднее время на 200 м спортсмена-лидера
Представьте, что лучший спортсмен на типичной тренировке на 200 метров бежит за следующие времена: 26,1 секунды, 25,6 секунды, 25,7 секунды, 25,2 секунды, 25,0 секунды, 27,8 секунды и 24,1 секунды. Как бы вы рассчитали его среднее время?
Начнем с расположения значений в порядке возрастания:
Таблица 4.4.2.1 Ранг, связанный с каждым значением времени бега на 200 метров 90 121
Сводка таблицы В этой таблице отображаются результаты ранга, связанные с каждым значением времени бега на 200 метров. Информация сгруппирована по рангу (отображается в виде заголовков строк), времени (в секундах) (отображается в виде заголовков столбцов).
Ранг
Раз (в секундах)
1
24,1
2
25,0
3
25,2
4
25,6
5
25,7
6
26,1
7
27,8
Имеется n = 7 точек данных, что является нечетным числом. Медиана будет значением точек данных ранга 9.0005
(n + 1) ÷ 2 = (7 + 1) ÷ 2 = 4.
Среднее время составляет 25,6 секунды.
Если количество точек данных четное, медианой будет среднее значение точки данных ранга n ÷ 2 и точки данных ранга (n ÷ 2) + 1. лучший бегун (часть 2)
Теперь предположим, что спортсмен пробежал свой восьмой забег на 200 метров со временем 24,7 секунды. Каково его среднее время сейчас?
Таблица 4.4.2.2 Ранг, связанный с каждым значением времени бега на 200 метров, обновлено 90 121
Сводка таблицы В этой таблице отображаются результаты ранга, связанные с каждым значением времени бега на 200 метров. Информация сгруппирована по рангу (отображается в виде заголовков строк), времени (в секундах) (отображается в виде заголовков столбцов).
Ранг
Раз (в секундах)
1
24,1
2
24,7
3
25,0
4
25,2
5
25,6
6
25,7
7
26,1
8
27,8
Теперь имеется n = 8 точек данных, четное число. Медиана представляет собой среднее значение между точкой данных ранга
n ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4
и точкой данных ранга
(n ÷ 2) + 1 = (8 ÷ 2) +1 = 5
Следовательно, среднее время равно (25,2 + 25,6) ÷ 2 = 25,4 секунды.
Для больших наборов данных кумулятивное относительное частотное распределение может быть полезным для определения медианы. Медиана — это наименьшее значение, для которого кумулятивная относительная частота составляет не менее 50 %. Однако, когда это возможно, лучше использовать базовую статистическую функцию, доступную в электронной таблице или статистическом приложении, потому что тогда результаты будут более надежными.
Пример 3 – Средний размер домохозяйства учащихся класса
Представьте, что вы спрашиваете 30 учеников вашего класса, сколько человек проживает в их семьях. Вы суммируете данные, которые вы собрали, в таблице частот, в которую вы включаете относительные частоты и кумулятивные относительные частоты.
Таблица 4.4.2.3 Таблица частот размеров домохозяйств учащихся Резюме таблицы В этой таблице отображаются результаты таблицы частот размеров домохозяйств учащихся. Информация сгруппирована по размеру домохозяйства (отображается в виде заголовков строк), частоте (количество учащихся), относительной частоте (%), совокупной частоте (количество учащихся) и совокупной относительной частоте (%) (отображается в виде заголовков столбцов).
Размер семьи
Периодичность (количество студентов)
Относительная частота (%)
Суммарная частота (количество учащихся)
Кумулятивная относительная частота (%)
2
3
10,0
3
10,0
3
4
13,3
7
23,3
4
10
33,3
17
56,7
5
4
13,3
21
70,0
6
2
6,7
23
76,7
7
3
10,0
26
86,7
8
1
3,3
27
90,0
9
2
6,7
29
96,7
10
1
3,3
30
100,0
Вы можете видеть, что 10 % учащихся (3 учащихся) живут в домохозяйстве размера 2, 23 % учащихся (7 учащихся) живут в домашнем хозяйстве 3-го размера или меньше и 57 % учащихся (17 учащихся) жить в домохозяйстве размером 4 или меньше. Медиана будет равна 4, поскольку это наименьшее значение, для которого кумулятивная относительная частота превышает 50%. Это станет еще более очевидным, если вы представите кумулятивную относительную частоту на гистограмме, как на диаграмме 4.4.2.1. Пунктирная линия указывает кумулятивную относительную частоту 50%.
Таблица данных для диаграммы 4.4.2.1
Таблица данных для схемы 4.4.2.1 Сводка таблицы В этой таблице отображаются результаты таблицы данных для диаграммы 4.4.2.1. Информация сгруппирована по размеру домохозяйства (отображается в виде заголовков строк), совокупной относительной частоте (%) (отображается в виде заголовков столбцов).
Размер семьи
Кумулятивная относительная частота (%)
2
10,0
3
23,3
4
56,7
5
70,0
6
76,7
7
86,7
8
90,0
9
96,7
10
100,0
Среднее значение равно общему количеству людей в домохозяйствах учащихся:
разделить на количество учащихся, равное 30. Результат: 147 ÷ 30 = 4,9 человека на домохозяйство.
В этом примере медиана (4) ниже среднего (4.9).
Преимущество использования медианы вместо среднего заключается в том, что медиана является более надежной, а это означает, что экстремальное значение, добавленное к одному краю распределения, не оказывает на медиану такого же сильного влияния, как влияние на среднее значение. Поэтому важно проверить, содержит ли набор данных экстремальные значения, прежде чем выбирать меру центральной тенденции. Это будет проиллюстрировано следующим примером.
Пример 4 – Средний размер домохозяйств учащихся в классе (Часть 2)
Недавно к вашему классу присоединился новый ученик. Вы решаете спросить его, каков размер его семьи, чтобы обновить свои результаты. Он отвечает вам, что живет в большом многоквартирном доме, в котором проживает 18 человек! После обновления среднее значение составляет (147 + 18) ÷ 31 = 5,3 человека на домохозяйство. Простое добавление одного нового ученика увеличило среднее значение на 0,4 (5,3–4,9). Медиана такая же после обновления. Теперь 7 ÷ 31 = 22,6% учащихся в домохозяйстве размером 3 или меньше, и 17 ÷ 31 = 54,8% учащихся, проживающих в домохозяйстве размером 4 или меньше. Значение 4 по-прежнему является наименьшим значением с совокупной относительной частотой не менее 50%.
Статистика: сила данных! — Главная страница
1 Данные, статистическая информация и статистика
2 Источники данных
3 Сбор и обработка данных
4 Исследование данных
5 Визуализация данных
Библиография
Глоссарий
Сообщить о проблеме на этой странице
Что-то не работает? Есть ли устаревшая информация? Не можете найти то, что ищете?
Пожалуйста, свяжитесь с нами и дайте нам знать, как мы можем вам помочь.
Уведомление о конфиденциальности
Дата изменения:
Медиана в Excel (формула, пример)
Медиана Excel Формула (Оглавление)
Формула медианы в Excel
Как рассчитать медиану в Excel с помощью формулы?
Формула медианы в Excel является одним из основных элементов статистической меры центральной тенденции (остальные два — среднее значение и мода). Это дает более достойный подход к нахождению среднего значения для заданных данных.
Если у нас есть группа наблюдений, расположенных в порядке возрастания или убывания, то медиана этой группы будет самым средним значением. Это означает, что ровно 50% (половина наблюдений) выше среднего значения и ровно 50% (или половина наблюдений) ниже среднего значения.
Если набор данных содержит нечетное количество наблюдений, медианой будет среднее наблюдение. Если набор данных содержит четное количество наблюдений, медиана будет средним значением двух средних наблюдений.
В случаях, когда нам нужно рассчитать точный центр данных, например. Расчеты, содержащие данные о заработной плате, — это те, где среднего значения не было бы с такой эффективностью. Причина этого в том, что наше среднее значение может иметь чрезвычайно низкие или высокие значения, что может повлиять на среднюю заработную плату. Однако медиана менее всего подвержена влиянию таких экстремальных наблюдений, из-за чего мы предпочитаем ее вычислять.
В Microsoft Excel мы можем вычислить медиану, используя функцию МЕДИАНА. Это встроенная в Excel функция, которая работает с рядом данных и вычисляет медиану для этой группы.
Формула для функции МЕДИАНА в Excel выглядит следующим образом:
Где число1, число2 … — аргументы функции. Формула МЕДИАНА Excel может принимать числа, массивы, именованные диапазоны, даты или ссылки на ячейки в качестве входных аргументов. Эта функция требует по крайней мере один аргумент для обеспечения вывода (т. е. номер 1 является фиксированным/обязательным аргументом, все остальные необязательны).
Как рассчитать медиану в Excel с помощью формулы?
Вычислить медиану в Excel с помощью формулы очень просто и легко. Давайте разберемся, как рассчитать медиану в Excel на нескольких примерах.
Вы можете скачать этот шаблон формулы медианы в Excel здесь — Шаблон формулы медианы в Excel
Пример № 1 — Группа с нечетным числом наблюдений
Предположим, у меня есть данные о продажах автомобилей в миллионах с 2010 по 2018 год для США. (9общее количество наблюдений, что является нечетным числом).
На изображении ниже видно, что наблюдения перечислены в порядке возрастания по годам.
Поместите следующую формулу в ячейку B12. то есть = МЕДИАНА (B2: B10). См. рисунок ниже:
Какой результат вы ожидаете получить, используя эту формулу?
Как вы могли правильно догадаться, эта функция позволяет Excel печатать значение медианы для заданного диапазона (B2:B10), которое в данном случае равно 202.
Нажмите клавишу ВВОД, когда закончите с формулой, и вы получите следующий вывод:
Год, связанный со средним значением, можно рассматривать как Медианный год (в данном случае 2014 г.). Кажется логичным, правда?
Обратите внимание, что мы расположили данные по годам, а не по продажам. Поэтому не смущайтесь, если значение продаж кажется не в порядке возрастания или убывания.
А что, если у меня четное количество наблюдений?
Пример № 2 — Группа с четным числом наблюдений
Предположим, у меня есть данные о продажах еще для одного года 2019. Это означает четное количество (10) наблюдений. Давайте посмотрим, как формула медианы работает с такими данными.
Предположим, у меня есть данные, как показано ниже:
В ячейке D2 введите формулу =МЕДИАНА (B2:B11)
После завершения нажмите Enter и посмотрите результат.
При наличии четного числа наблюдений Медиана представляет собой среднее двух самых средних значений.
Формула условной медианы
Работая над функцией СРЗНАЧ в Excel, вы, возможно, видели некоторые настраиваемые формулы, такие как СРЗНАЧЕСЛИ и СРЗНАЧСЛИМН, которые позволяют настраивать функцию СРЗНАЧ на основе условия/условий. Это означает предоставление среднего значения группы в соответствии с определенными критериями. К сожалению, для МЕДИАНЫ нет такой индивидуальной формулы в готовом виде в Excel. Однако вы можете использовать свою собственную логику и создать одну из таких условных формул для расчета медианы группы наблюдений.
Ниже приведена формула, которую можно использовать:
Пример № 3. Медиана Excel Если формула
Предположим, у вас есть данные о типах автомобилей и их стоимости в лакхах, как показано ниже:
Тип автомобиля Седан в ваших данных; что ты можешь сделать?
Для этого поместите значения типа автомобиля в отдельный столбец, скажем, столбец D.
Используйте приведенную ниже условную формулу:
=МЕДИАНА(ЕСЛИ($A$2:$A$13 = $D$2, $ Б$2:$Б$13))
См. изображение ниже:
Нажмите Ctrl + Shift + Enter одновременно после завершения формулы.
Поскольку вы работаете с диапазоном ячеек (например, с массивом), знак доллара ($) делает диапазоны ячеек абсолютными и полезен, когда у вас есть одинаковый диапазон данных для разных других категорий.
Более того, как видно из формулы, вы работаете с диапазоном ячеек, который сейчас является массивом, чтобы заставить формулу массива работать, вам нужно нажать Ctrl + Shift + Enter.
Что эта формула сделала, так это выбрала все седаны и их стоимость в лакхах, расположила их в порядке возрастания (что по умолчанию), а затем выбрала медиану из доступного набора значений.
Проделайте ту же процедуру для других ячеек в столбце D (ячейки D3, D4, D5, D6).
Вы также можете добавить несколько условий в эту формулу и заставить ее работать как СРЗНАЧЕСЛИМН.
Вот это из этой статьи. Давайте завершим кое-что, что нужно запомнить.
Что нужно помнить О формуле медианы в Excel
Когда группа наблюдений имеет нечетное количество значений, формула МЕДИАНА рассматривает самое среднее значение как медиану. Если группа наблюдений имеет четное количество значений, формула МЕДИАНА рассматривает среднее значение двух самых средних значений в качестве медианы.
Прежде чем вы начнете использовать эту формулу, ваша группа наблюдения должна быть отсортирована в порядке возрастания или убывания.
Если какая-либо ячейка имеет нулевое значение, она все равно является частью расчета медианы.
В большинстве случаев медиана имеет преимущество перед средним значением. Потому что на него меньше всего влияют экстремально низкие/высокие значения.
При вычислении пустых ячеек автоматически игнорируются ячейки с текстом или логическими значениями.
Excel 2003 и более ранние версии позволяют использовать 30 аргументов в формуле для функции МЕДИАНА. В Excel 2007, 2010, 2013, 2016 это ограничение было увеличено с 30 до 255. Это означает, что вы можете передавать до 255 аргументов.
Логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ учитываются в формуле МЕДИАНА. Например, МЕДИАНА(ЛОЖЬ, ИСТИНА, 2, 3) будет выводить 1,5 в качестве медианы, которая является не чем иным, как средним логическим значением ИСТИНА (ИСТИНА = 1) и числом 2.
Рекомендуемые статьи
Это руководство по формуле медианы в Excel. Здесь мы обсуждаем, как рассчитать медиану в Excel вместе с практическими примерами и загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете просмотреть другие наши рекомендуемые статьи —
Формула частоты Excel
Формула FV Excel
Статистика в Excel
Как найти среднее значение в Excel
Медиана — формула, значение, пример
Медиана представляет среднее значение для любой группы. Это точка, в которой половина данных больше, а половина данных меньше. Медиана помогает представить большое количество точек данных с помощью одной точки данных. Медиана является самой простой статистической мерой для вычисления. Для расчета медианы данные должны быть расположены в порядке возрастания, а затем самая средняя точка данных представляет медиана данных .
Кроме того, расчет медианы зависит от количества точек данных. Для нечетного числа данных медиана — это самые средние данные, а для четного числа данных — среднее значение двух средних значений. Давайте узнаем больше о медиане, расчете медианы для четно-нечетного количества точек данных и формуле медианы в следующих разделах.
1.
Что такое медиана?
2.
Медианная формула
3.
Как найти медиану?
4.
Часто задаваемые вопросы о том, как найти медиану
Что такое медиана?
Медиана — одна из трех мер центральной тенденции. При описании набора данных определяется центральное положение набора данных. Это известно как мера центральной тенденции. Тремя наиболее распространенными показателями центральной тенденции являются среднее, медиана, и мода.
Определение медианы
Значение самого среднего наблюдения, полученного после упорядочивания данных в порядке возрастания, называется медианой данных. Во многих случаях трудно учесть полные данные для представления, и здесь полезна медиана. Среди статистических сводных метрик медиану легко вычислить. Медиану также называют средним значением по месту, так как данные, помещенные в середину последовательности, берутся за медиану.
Пример медианы
Давайте рассмотрим пример, чтобы выяснить, что такое медиана для заданного набора данных.
Шаг 1: Рассмотрим данные: 4, 4, 6, 3 и 2. Расположим эти данные в порядке возрастания: 2, 3, 4, 4, 6.
Шаг 2: Подсчитайте количество значений. Есть 5 значений.
Шаг 3: Найдите среднее значение. Среднее значение является медианой. Таким образом, медиана = 4,
.
Медианная формула
Используя формулу медианы, можно вычислить среднее значение упорядоченного набора чисел. Для нахождения этой меры центральной тенденции необходимо расписать компоненты группы в порядке возрастания. Формула медианы варьируется в зависимости от количества наблюдений и от того, являются ли они нечетными или четными. Следующий набор формул поможет найти медиану данных.
Формула медианы для разгруппированных данных
Следующие шаги полезны при применении формулы медианы для разгруппированных данных.
Шаг 1: Расположите данные в порядке возрастания или убывания.
Шаг 2: Во-вторых, подсчитайте общее количество наблюдений ‘n’.
Шаг 3: Проверьте, является ли число наблюдений n четным или нечетным.
Формула медианы при нечетном n
Формула медианы заданного набора чисел, скажем, имеющего ‘n’ нечетное число наблюдений, может быть выражена следующим образом: Медиана = [(n + 1)/2] th термин
Формула медианы, когда n четно
Формула медианы заданного набора чисел, скажем, имеющего ‘n’ четное число наблюдений, может быть выражена следующим образом: Медиана = [(n/2) th член + (( n/2) + 1) й термин]/2
Пример: Ниже указан возраст членов команды, играющей в покер на выходных. Найдите медиану вышеуказанного множества.
{42, 40, 50, 60, 35, 58, 32}
Решение:
Шаг 1. Расположите элементы данных в порядке возрастания.
Исходный набор: {42, 40, 50, 60, 35, 58, 32}
Заказной набор: {32, 35, 40, 42, 50, 58, 60}
Шаг 2: Подсчитайте количество наблюдений . Если количество наблюдений нечетное, то мы будем использовать следующую формулу: Медиана = [(n + 1)/2] th term
Шаг 3: Рассчитайте медиану по формуле.
Медиана = [(n + 1)/2] th термин
= (7 + 1)/2 th термин = 4 th термин = 42
Медиана = 42
Формула медианы для сгруппированных данных
Когда данные являются непрерывными и представлены в виде частотного распределения, медиана вычисляется с помощью следующей последовательности шагов.
Шаг 1: Найдите общее количество наблюдений (n).
Шаг 2: Определите размер класса (h) и разделите данные на разные классы.
Шаг 3: Рассчитайте совокупную частоту каждого класса.
Шаг 4: Определите класс, к которому относится медиана. (Медианный класс — это класс, в котором находится n/2.)
Шаг 5: Найдите нижний предел медианного класса (l) и кумулятивную частоту класса, предшествующего среднему классу (c).
Теперь используйте следующую формулу, чтобы найти среднее значение.
Применение формулы медианы
Давайте воспользуемся приведенными выше шагами на следующей практической иллюстрации, чтобы понять применение формулы медианы.
Иллюстрация: В организации 5 сотрудников высшего руководства. Заработная плата сотрудников составляет 5000, 6000, 4000, 8000 и 7500 долларов. Используя формулу медианы, рассчитывается медианная заработная плата.
Решение: Мы будем следовать данным шагам, чтобы найти медианную зарплату.
Шаг 1: Сортировка данных в порядке возрастания: 4000, 5000, 6000, 7500 и 8000 долларов.
Шаг 2: Общее количество наблюдений = 5
Шаг 3: Заданное количество наблюдений нечетное.
Шаг 4: Использование формулы медианы для нечетного наблюдения, Медиана = [(n + 1)/2] -й термин
Медиана = [(5+1)/2] th год. = 6/3 = 3 рд терм. Третий срок — 6000 долларов.
Средняя зарплата составляет 6000 долларов.
Как найти медиану?
Мы используем формулу медианы, чтобы найти среднее значение заданных данных. Для набора разгруппированных данных мы можем выполнить приведенные ниже шаги, чтобы найти медианное значение.
Шаг 1: Отсортируйте данные в порядке возрастания.
Шаг 2: Подсчитайте количество наблюдений.
Шаг 3: Если количество наблюдений нечетное, используйте формулу медианы: Медиана = [(n + 1)/2] th term
Шаг 4: Если количество наблюдений четное, используйте формулу медианы: Медиана = [(n/2) -й -й термин + (n/2 + 1) -й -й термин]/2
Пример: Ниже указан рост (в сантиметрах) членов школьной футбольной команды.
{142, 140, 130, 150, 160,135, 158,132}
Найдите медиану приведенного выше множества.
Решение:
Шаг 1:
Расположите элементы данных в порядке возрастания.
5 Для набора из 90 сгруппированные данные , мы можем выполнить следующие шаги, чтобы найти медиану:
Когда данные непрерывны и представлены в виде частотного распределения, медиана вычисляется с помощью следующей последовательности шагов.
Шаг 1: Найдите общее количество наблюдений (n).
Шаг 2: Определите размер класса (h) и разделите данные на разные классы.
Шаг 3: Рассчитайте совокупную частоту каждого класса.
Шаг 4: Определите класс, к которому относится медиана. (Медианный класс — это класс, в котором находится n/2.)
Шаг 5: Найдите нижний предел медианного класса (l) и кумулятивной частоты (c).
Шаг 6. Примените формулу медианы для сгруппированных данных: Медиана \(= l + [\dfrac {\dfrac{n}{2}-c}{f}]\times h\)
В предыдущем разделе мы видели примеры поиска медианы для разгруппированных данных. Вот пример расчета медианы для сгруппированных данных.
Пример: Рассчитайте медиану для следующих данных:
Марки
0 — 20
20 — 40
40 — 60
60 — 80
80 — 100
Количество студентов
5
20
35
7
3
Решение:
Нам нужно вычислить кумулятивные частоты, чтобы найти медиану.
Знаки
Количество студентов
Суммарная частота
0 — 20
5
0 + 5
5
20 — 40
20
5 + 20
25
40 — 60
35
25 + 35
60
60 — 80
7
60 + 7
67
80 — 100
3
67 + 3
70
N = \(\sum f_i\) = 70
N/2 = 70/2 = 35
Медианный класс 40 — 60
l = 40, f = 35, c = 25, h = 20 \(\)
Используя формулу медианы:
Медиана \(= l + [\dfrac {\dfrac{n}{2}-c}{f}]\times h\)
= 40 + [(35 — 25)/35] × 20
= 40 + (10/35) × 20
= 40 + (40/7)
Медиана двух чисел
В упорядоченном ряду медиана — это число, которое находится посередине между крайними значениями диапазона. Обычно оно не совпадает со средним значением. Давайте разберемся, как найти медиану. Для набора из двух значений медиана будет такой же, как среднее или среднее арифметическое. Например, числа 2 и 10 имеют среднее значение и медиану 6. Обратите внимание, что медиана — это значение в средней точке набора данных, а не в средней точке значений. Среднее значение — это среднее арифметическое: (10 + 2)/2 = 6. Что, если мы добавим еще два числа, скажем, 3 и 4? Медиана будет 3,5, а среднее будет (2 + 3 + 4 + 10)/4 = 4,75
Важные примечания о медиане:
Вышеупомянутое содержание для нахождения медианы было обобщено в виде следующих пунктов.
Медиана — это центральное значение данных (среднее позиционное).
Данные должны быть расположены в порядке возрастания/убывания, чтобы найти среднее значение или медиану.
При расчете медианы учитывается не каждое значение.
Медиана не зависит от экстремумов.
Нестандартное мышление:
Теперь пришло время применить изученные концепции медианы. Вот вам вопрос!
Вопрос: Определите медиану первых пяти целых чисел. В компании для каждого из 10 сотрудников, участвующих в процессе обновления услуг, количество проданных обновлений услуг составляет: 34, 26, 30, 21, 25, 12, 18, 20, 19, 15. среднее количество обновлений услуг, проданных 10 сотрудниками?
Связанные темы по медиане:
Режим
Средний
Среднее
Среднее геометрическое
Часто задаваемые вопросы о медиане
Что означает медиана в статистике?
Значение самого среднего наблюдения, полученного после упорядочивания данных в порядке возрастания или убывания, называется медианой данных . При описании набора данных определяется центральное положение набора данных, которое далее используется в формуле медианы. Это известно как мера центральной тенденции. Медиана является важным показателем центральной тенденции.
Что такое формула медианы для негруппированных данных?
Формула медианы для негруппированных данных полностью зависит от количества наблюдений (n). Если количество наблюдений нечетное, то формула медианы такова: [медиана = {(n + 1)/2} -й термин]. Если количество наблюдений четное, то формула медианы будет [медиана = ((n/2) th член + (n/2 + 1) th член)/2]
Что такое формула медианы при числе наблюдений четно?
Когда количество наблюдений четное (n = четное), тогда формула медианы будет [Median = ((n/2) -й терм + (n/2 + 1) -й терм)/2]
Какая формула медианы при нечетном числе наблюдений?
Когда число наблюдений нечетное (n = нечетное), тогда формула медианы будет [Median = {(n + 1)/2} th term]
В чем разница между средним значением, медианой, модой и Диапазон?
Среднее значение — это среднее арифметическое заданного набора данных. Медиана — это средний балл в наборе заданных чисел. Мода — это наиболее часто встречающееся значение в наборе заданных чисел. Диапазон — это разница между самым высоким и самым низким значениями.
Как найти среднее, моду и диапазон?
Режим относится к наиболее повторяющемуся числу в данном наборе данных. Среднее значение — это среднее всех чисел: сложите все значения и разделите сумму на количество значений. Диапазон — это разница между самым высоким и самым низким значениями.
Как рассчитать медиану?
Медиана набора данных вычисляется в два простых шага. Сначала расположите данные в порядке возрастания. Далее нам нужно выбрать самые средние данные.
Для четного числа точек данных есть два средних значения, и нам нужно взять среднее этих двух средних значений.
Для нечетного числа точек данных существует только одна средняя точка данных, и мы можем принять ее как медиану данных.
Что такое среднее и медиана?
Среднее значение данных — это среднее значение данных, равное сумме всех значений данных, деленной на количество точек данных. Медиана данных — это среднее значение данных после упорядочения данных в порядке возрастания.
Медиана равна среднему значению?
Медиана данных отличается от среднего. Медиана — это среднее значение заданных точек данных, а среднее значение — это значение, полученное путем деления суммы значений данных на количество точек данных. Но для равноотстоящих чисел, таких как 2, 4, 6, 8, 10, медиана и среднее совпадают, то есть 6.
Каково применение медианы?
Медиана — важный статистический показатель, помогающий представить одно значение для большого количества точек данных. Например, данные о росте или возрасте учащихся в классе представлены одним медианным значением данных.
Как расположить данные в порядке возрастания?
Для упорядочивания данных в порядке возрастания нам необходимо записать данные, начиная с наименьших значений, и далее включать точки данных в порядке возрастания их значения.
Почему медиану называют позиционной средней?
Медиана попадает в середину, когда данные располагаются в возрастающем или убывающем порядке.
Автор: 
В начале сварки силовые линии магнитного поля оказываются сконцентрированы позади электрода. Дуга пытается скомпенсировать этот дисбаланс и смещается вперед. По мере приближения электрода к концу шва повышенная концентрация перемещается в пространство перед дугой, из-за чего дуга смещается назад. В середине шва, на одинаковом расстоянии от концов соединения, магнитное поле симметрично и переднего или обратного смещения дуги обычно не возникает. Однако, если материал с одной стороны соединения шире, а с другой – уже, даже в середине шва возникнет боковое смещение.
В таком случае в конце сварного шва это приводит к еще большему обратному смещению из-за магнитного поля дуги.
На Рисунках 3-42 и 3-43 показаны ситуации, в которых при использовании постоянного тока высока вероятность отклонения дуги.
Это отставание вызвано «нежеланием» дуги сдвигаться на более холодное место. Пространство между кончиком электрода и горячей поверхностью расплавленного металла ионизируется и поэтому имеет более высокую электропроводимость, чем возле более холодных участков пластины. При ручной сварке небольшое термическое обратное отклонение из-за отставания дуги не принесет большого вреда, но оно может стать серьезной проблемой при высокоскоростной автоматической сварке или если термическое обратное отклонение накладывается на магнитное обратное отклонение.»»
Если дуги имеют одну полярность, как показано на Рисунке 3-44(b), магнитные поля будут ослаблять друг друга, из-за чего дуги станут притягиваться.
Это позволяет свести отклонение к минимуму.
Для этого сварку нужно вести по направлению к рабочему соединению
Стальные крепления для рабочих изделий могут оказывать определенное воздействие на магнитное поле вокруг дуги и, соответственно, ее отклонение. Кроме того, со временем они могут намагнититься. Обычно крепления не вызывают никаких проблем при ручной сварке с силой тока меньше 250 ампер. Крепления для применения при более высокой силе тока должны иметь такую конструкцию, которая не способствовала бы отклонению дуги. Для каждой системы фиксации может потребоваться специальное исследование, которое выявило бы лучший способ устранить помехи для дуги.
В этом отношении лучшим
способом приобретения навыков построения являются задания по вычерчиванию
контуров сложных деталей.
2 – сопряжение двух окружностей (внешнее касание)
7
[31]
[35]
[38]
[40]
Это изменение давления приводит в движение стрелку показывающего манометра, снабженного температурной шкалой для отсчета температуры. У самопишущего термометра изменение давления в системе приводит в движение самопишущее перо, которое ведет запись температуры на диаграмме. Диаграмма имеет равномерную сетку из концентрических окружностей, дающих температурную шкалу, и радиальных дуг, дающих шкалу времени. Диаграмма приводится во вращение приводом от часового механизма или синхронного электродвигателя, питаемого от обычной осветительной электрической сети.
[44]
Радиальные дуги делят диаграмму на 24 больших деления, каждое из которых, в свою очередь, разделено на 4 деления. Концентрические окружности соответствуют значениям давления, причем каждая диаграмма имеет свой масштаб делений в зависимости от пределов измерения манометра.
[45]
Обучающую игру с демонстрацией инструмента «Отрезок линии» см. в разделе Использование инструмента «Отрезок линии».
После этого задайте любые из следующих параметров и нажмите кнопку ОК.
в разделе Рисование основных фигур.
в разделе Рисование основных фигур.
Определяет количество горизонтальных разделителей между верхним и нижним краями сетки. Значение «Асимметрично» позволяет распределять горизонтальные разделители неравномерно с увеличением их частоты в сторону верхнего или нижнего края сетки.
Когда будет достигнуто нужное скругление углов, отпустите клавишу.
Чтобы повернуть многоугольник, перетащите указатель в дуге. Для добавления и удаления сторон многоугольника нажимайте клавиши «Стрелка вверх» и «Стрелка вниз».
Для случайного распределения колец используйте клавишу «~».
Элементы блика станут доступны для редактирования аналогично элементам переходов.
т.
Если СОD представить как некоторий малый угол, то хорда ЕВ приближонно делит СD на три равные части.
Поэтому при построении нужно соблюдать точность…
Это означает, что у каждого наблюдателя «своя» радуга, изогнутая вокруг «своей» оси, той самой, которая проходит через его глаз. Радуга всё же не настолько «своя», чтобы стоящие рядом не могли обсуждать её красоту. Они видят практически одно и то же, так как солнце удалено от наблюдателей на расстояние, неизмеримо большее, чем расстояние между ними. И ещё: дойти до радуги, как и до горизонта, невозможно. И приблизиться к ней тоже невозможно, потому что это означало бы изменение всей геометрии радуги, в частности угла при вершине конуса. А его соблюдение — первейшее требование и физики, и геометрии радуги.
, когда французский философ и естествоиспытатель Рене Декарт впервые понял роль капли в возникновении радуги. Своё открытие он подтвердил расчётом, потребовавшим затраты огромного труда: он проследил путь в сферической капле 10 тыс. параллельных солнечных лучей. Первый из них касается поверхности капли, а десятитысячный проходит через её центр, т. е. расстояние между крайними лучами равно радиусу капли.
236 
Вариант (С) правильный.
Пусть ω=3-4i. Положим φ=arg ω.
02.17
75 . Найдите АС.
2*log(x+11)-1=0), используя Метод дихотомии
{-i\frac{\pi}{2}}.$
т. е. они являются значениями переменной (x), которая удовлетворяет уравнению. Корни квадратичной функции — это x-координаты x-перехватов функции. Поскольку степень квадратного уравнения равна 2, оно может иметь максимум 2 корня. Мы можем найти корни квадратных уравнений, используя различные методы.
Половина его равна b/(2a). Его площадь равна b 2 /4a 2 . Добавление b 2 /4a 2 с обеих сторон,
Чтобы узнать об этих методах подробно, нажмите здесь. Обсудим здесь каждый из этих методов, решив пример нахождения корней квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 (о чем говорилось в предыдущем разделе) в каждом случае. Обратите внимание, что в каждом из этих методов уравнение должно быть в стандартной форме ax 2 + bx + c = 0.
Таким образом, лучшие методы, которые всегда работают для нахождения корней, — это квадратичная формула и методы завершения квадрата.
Квадратное уравнение никогда не может иметь один комплексный корень. Комплексные корни всегда встречаются парами. т. е. если a + bi — корень, то a — bi тоже корень.
Представим их как x 1 и x 2 соответственно.
1811 2 
Поэкспериментируйте с разными примерами из таблицы, чтобы школьник наглядно увидел эту закономерность.
Это будет неполное частное.
Число 7 записываем под «уголок». Это и будет ответ.
Теперь добавьте к единице число, оставшееся в делимом – 2. Получилось 12. Сколько шестёрок поместится в 12? Две шестёрки. Добавьте двойку к уже имеющемуся у нас неполному частному 6. Получится 62. Из 12 вычтите 12. Получится 0. Запишите.
Снова обратите внимание на то, что далеко не всегда конфеты можно разделить поровну.
На первых порах обучения делению столбиком можно держать таблицу при себе и изредка подсматривать в неё.
Часть 2
| Материал по математике (3 класс) на тему:
Проверьте это сами!
org/matematika/tablica-umnozheniya — uchim.org
Ведь именно регулярные занятия развивают память и закрепляют навыки!
За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Какова высота дома?
Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281
За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Ответить можно при помощи кнопок расположенных внизу. Там нарисованы три кнопки «левое», «равно» и «правое». Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.
Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.
Один человек решил доказать, что мудрец знает не всё. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажите, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мёртвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая — я ее умертвлю, скажет мёртвая — выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».
Число, которое делят (делимое)
Работа над закреплением пройденного материала. 
Живут с ними и трутни, которые ничего не делают, но нужны для продолжения рода.)
Чем больше пчел вылетит на работу, тем больший урожай мы соберем, тем краше будет наша Земля от благоухающих цветов.)- Чему учились?
Поворино, ул.Советская, 87
62
Open Office открывает документы в большинстве форматов Microsoft и доступен для свободного скачивания без каких-либо лицензионных ограничений. Приложение Writer, которое и создает файлы с расширением ODT, представляет собой текстовый процессор в составе Open Office.
fodt.
Исторически сложилось так, что оно было использовано для документации в текстовом формате, в частности в программах или на компьютерной технике, в широком диапазоне операционных систем. Почти все использовали формат файла DOC каждый раз, при написании письма, при работе или вообще при написании чего-либо на компьютере вы бы использовали формат файла DOC. В 1990-х годах Microsoft выбрала расширение DOC для обработки своих файлов программы Microsoft Word. По мере развития и роста технологий ПК, первоначальное использование расширения стало менее важным и в значительной степени исчезло из мира ПК.
DOC файлы могут также содержать информацию о слиянии, что позволяет шаблону обработки слов быть использованным в сочетании с таблицей или базой данных.
В зависимости от ситуации, может понадобится открыть ODT в Word для просмотра документа, или преобразовать ODT в Word для дальнейшего использования в текстовых форматах DOC или DOCX.
Эти офисные пакеты бесплатны, в отличие от платного продукта MS Office.
Полученный файл можно легко сохранить в формате DOCX в программе Word.
Пожалуйста, смотрите полный список ниже.
org/ListItem»>
org/ListItem»>
org/ItemList»>
org/ListItem»>
org/ListItem»>
org/ListItem»>
org/ItemList»>
Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Text и Word поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование. Дополнительные сведения о различиях между форматами OpenDocument Text и Word см. в статье Различия между форматами OpenDocument Text (ODT) и Word (DOCX).
org Writer, подумайте о том, что написание (слова) и форматирование (внешний вид) — это разные задачи. Заполните как можно больше текста, не применяя к тексту форматирование, и сохраните его до конца. Это позволяет сосредоточиться на написании текста, минимизируя потерю форматирования при переключении между форматами Текста OpenDocument и Word.
org/ItemList»>
Это вызвано тем, что приложения OpenDocument Text и Word 2007 поддерживают различные возможности и параметры, такие как форматирование. Дополнительные сведения о различиях между форматами OpenDocument Text и Word 2007 см. в документе Различия между форматами OpenDocument Spreadsheet (ODS)и Excel для Windows (.xlsx).
org Writer, подумайте о том, что написание (слова) и форматирование (внешний вид) — это разные задачи. Заполните как можно больше текста, не применяя к тексту форматирование, и сохраните его до конца. Это позволяет сосредоточиться на написании текста, минимизируя потерю форматирования при переключении между форматами Текста OpenDocument и Word.
Приятного чтения!
подключен к конкретному программному обеспечению.
doc) (*.doc) последнего, чтобы получить файл, совместимый с Word 97 и более поздними версиями, а затем нажмите кнопку экономить и готовы
Если вы хотите, вы можете указать, прежде чем начать процедуру, где сохранить файл после преобразования, просто нажав кнопку. Изучить… находится внизу окна программы, рядом с элементом Выходная папка:.
Нет ограничений на загрузку, не требуется регистрация и очень быстрое преобразование.
Поэтому преобразованные файлы будут сохранены в папке скачать на вашем ПК (если вы не внесли изменения в конфигурацию по умолчанию веб-браузер ты используешь).
.. найдено в разделе шаг 1 и выберите документы ODT для преобразования. Если вам так удобнее, вы можете выбрать файлы, к которым хотите перейти, и действовать, даже перетаскивая их, перетаскивая их с вашего ПК в браузер в соответствии с написанием или перетащите файлы в доме обслуживания. Если вам нужно конвертировать файлы онлайн, вы можете нажать на вкладку конвертер URL и введите соответствующий веб-адрес в пустом поле, которое отображается.
Проще чем это?
Вы также можете воспользоваться перетаскиванием, перетаскивая файлы, чтобы преобразовать их непосредственно в окне браузера, в разделе, где вы найдете его написанным Просто перетащите ваши файлы сюда, Если, с другой стороны, файлы, с которыми вы хотите работать, находятся в сети, вы можете вставить URL-адрес в соответствующее поле, которое вы найдете в записи. Введите URL-адрес файла:
Чтобы OCR работал корректно, текст и таблицы не следует разворачивать по часовой или против часовой стрелки.»/>
Форма отчета
Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание ODT на свой e-mail позже.
odt в документ .docx?
Редакторы будут поддерживать связь друг с другом для обеспечения согласованности.
Крайний срок начинается, как только мы получили ваш платеж.
org/Answer»>
Не бойся! Каждый редактор Scribbr следует модели улучшения Scribbr и обеспечивает высокое качество работы.
0146 
Конвертер ODT абсолютно бесплатен, и количество конвертируемых файлов не ограничено. Скорость преобразования зависит от размера файла.
Узнать больше
odt (документы текстового процессора) *. ods (табличные документы)
Щелкните файл вы хотите открыть , а затем нажмите Открыть . Подсказка: Чтобы открыть файл, вы также можете дважды щелкнуть по нему после того, как найдете его.
документ docx.
.
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и x в квадрате умножить на x. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, x умножить на x в квадрате).
org/ListItem»>
org/ListItem»>
Показатель медианы – это результат решения функции распределения случайных непрерывных числовых величин. Если показатель функции распределения (т.е. функция плотности) известен, то значение медианы можно вычислить по такой формуле:
В данном случае среднее значение соответствует показателю 4,857143.
Выбираем показатель «Среднее». Данное значение также можно получить, выполнив функцию СРЗНАЧ.
Рассмотрим пример. В представленном числовом ряду 4, 6, 8, 0, 5, 8 необходимо найти среднее значение, но с условием исключения нулевого значения. Функция будет иметь такой синтаксис: =СРЗНАЧЕСЛИ (А2:А7; “<>0”). В итоге результат функции без нуля будет равен 6,2.
Нам важно ваше мнение:
Если число результатов в определенном экзамене нечетное, нужно вернуть средний результат. Если же число результатов четное, нужно вернуть среднее значение для двух средних результатов. Вот ожидаемый результат для наших тестовых данных:
5) WITHIN GROUP(ORDER BY score) OVER(PARTITION BY testid) AS median
FROM Stats.Scores
)
SELECT testid, median
FROM C
WHERE rownum = 1;
Scores;
То есть, данная функция условно разделяет множество чисел на два подмножества, первое из которых содержит числа меньше медианы, а второе – больше. Медиана является одним из нескольких методов определения центральной тенденции исследуемого диапазона.
По результатам последних 10 дней необходимо определить работника, которому будет выдана премия. При выборе лучшего работника учитывается степень эффективности его работы, а не число проданных товаров.
$)
Определение
номера медианы по формуле (5.15):
Определяется
середина вариационного ряда, т.е.
местоположение (порядковый номер)
медианы в ИВР по формуле (5.15).
Определим
порядковый номер медианы в ИВР по формуле
(5.15):
Как
видно из таблицы 5.1, средние, модальные
и медианные значения признака для
массивов несгруппированных и ранжированных
данных, а также для различных видов
рядов распределения (ДВР, ИВР) не
совпадают. Это объясняется тем, что при
вычислении указанных величин по
интервальным рядам распределения в
формулах принимают участие границы
интервалов, что снижает точность
расчетов. Наиболее
достоверные значения средней, моды и
медианы признака дают несгруппированные
и ранжированные данные, а также дискретные
вариационные ряды.
В этом руководстве мы узнаем, как найти или вычислить среднее значение, медиану,
В
случае с собаками нет актуальных собак. Они могут варьироваться от
крошечного чихуахуа до гигантского немецкого мастифа. Итак, среднее само
по себе в данном случае не очень хорошее описание.
.. return sum(sample) / len(sample)
...
>>> my_mean([4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5])
5.2
Это
вернет среднее значение выборки. Это быстрый способ найти среднее
значение с помощью Python.
Медиана будет
равна 
Итак, мы можем использовать его как индекс в
операции индексации ( 
5
Вот как работает метод:
Распространенными категориальными типами данных являются:
Затем мы получим
значения с большим количеством вхождений.
Затем мы используем составление
списка, чтобы создать 
Посмотрим, как это можно использовать:
multimode([4, 1, 2, 2, 3, 5])
[2]
Вы также можете копировать и вставлять строки данных из электронных таблиц или текстовых документов. См. все допустимые форматы в таблице ниже.
{n}x_i}{n} \]
Затем найдите среднее число. Например, середина для этого набора чисел — 5, потому что 5 находится прямо посередине: 
США + 17 400 долл. США + 22 000 долл. США + 300 000 долл. США + 300 000 долл. США + 20 500 долл. США + 18 500 долл. США + 27 000 долл. США + 21 000 долл. США + 29 000 долл. США + 20 000 долл. США) / 11 = долл. США 73 000 
Например, вы можете выбрать «Порядок» как «от меньшего к большему» или «от большего к меньшему».
США)
