Как конвертировать из DjVu в PDF
Формат файлов DjVu применяется для хранения сканированных документов, книг и периодических изданий. Данный формат популярен по ряду причин, в первую очередь из-за того, что файлы DjVu в большинстве случаев меньше по размеру, чем файлы PDF. Тем не менее, для просмотра файлов, сохраненных в формате DjVu, требуются специальные плагины или программы для их просмотра, что ограничивает доступность документов в данном формате. Чтобы решить данную проблему, вы можете конвертировать DjVu (дежавю) в PDF (пдф), получившиеся в результате файлы будут соответствовать всем спецификациям PDF и их можно будет открыть на любом компьютере. Программа Универсальный Конвертер Документов – оптимальное решение для перевода из DjVu в PDF.
На этой странице:
Чтобы преобразовать файл DjVu в формат PDF вам потребуются две программы: WinDjView и Универсальный Конвертер Документов.
- Откройте документ DjVu и нажмите Print (Печать)
- Выберите из списка принтеров Универсальный Конвертер Документов и нажмите Print (Печать), чтобы сохранить файлы DjVu в формате PDF:
- Откройте файл DjVu и нажмите Print (Печать)
- Выберите Universal Document Converter из списка принтеров и нажмите Properties (Свойства)
- Перейдите на вкладку Watermark (Водяные знаки) и выберите Text label (Текст) или Picture (Изображение) на ваше усмотрение
- Нажмите OK для запуска конвертации вашего файла DjVu в формат PDF.
- Откройте файл DjVu и нажмите Print (Печать)
- Выберите Universal Document Converter из списка принтеров и нажмите Properties (Свойства)
- Перейдите на вкладку File Format (Формат файла), выберите Password protected (Защита паролем) в PDF Standard и укажите желаемый пароль
- Нажмите OK для запуска конвертации файла DjVu в формат PDF с защитой паролем.
Peter Hovmann
MAN B&W Diesel A/S
«Мы ежедневно экспортируем документы из Microsoft Word в формат PDF для отправки нашим клиентам и в наши сервис-центры. Благодаря тому, что «Универсальный конвертер документов» — это виртуальный принтер, а не программа со сложным интерфейсом, мы не тратим времени на обучение наших сотрудников.»
Популярные решения
Из PDF в DJVU
Сервис позволяет произвести преобразование (конвертировать) из формата Adobe Acrobat (PDF) в формат DJVUPDF – это сокращение от Portable Document Format, что можно перевести с английского как «Формат Переносимого Документа». Его разработала компания Adobe Systems для использования федеральными властями США в качестве инструмента хранения рабочих документов. Это универсальный межплатформенный формат, который сейчас является стандартным для электронных документов. Он служит для того, чтобы без каких-либо потерь преобразовывать текстовые файлы (в том числе с фотографиями или иными изображениями) в электронные документы. Для чтения PDF-файлов нужны специальные программы – Adobe (Acrobat) Reader, PDF-Viewer и другие.
DJVU – это формат растровых изображений, который используется для того, чтобы хранить в отсканированном виде журналы, книги, каталоги, другие виды печатной продукции, а также просто отсканированных изображений. Кроме того, файлы указанного формата, разработанного компанией LizardTech, могут применяться для текстовых документов, в которых имеется много формул, рисунков, схем. Другие форматы аналогичной функциональности не способны отражать все детали таких файлов столь точно. DJVU – оптимальный формат для создания электронных библиотек, в которых может быть большие объемы файлов.
Отзывы
Больше часа «Идет обработка». По моему это догловато |
Отлично работает и довольно быстро. |
Плохо, что нельзя выбрать параметры преобразования. В моем случае документ получился пережатым и текст плохо читается. |
Простой, понятный, качественный конвертер. Присоединяюсь ко всем — Спасибо! |
отлично, спасибо, рекомендую знакомым. |
СПАСИБО! |
Молодцы!!! Спасибо! |
Отлично. Рекомендую знакомым. |
Прекрасно. Спасибо. |
великолепно, спасибо огромное |
Другие сервисы
Как конвертировать DjVu в PDF формат – 3 способа
Существуют 3 основных способа преобразования файлов DjVu в PDF формат – с помощью конвертера на компьютере, через печать на виртуальном принтере операционной системы и с помощью онлайн сервисов. Рассмотрим каждый способ конвертации подробнее и выберем, какой быстрее и удобнее.
Способ 1 – утилитой-конвертером
Подходит только для пользователей ОС Windows. Скачайте конвертер DjVu – PDF. Распакуйте скачанный архив в корень любого жесткого диска на компьютере. Откройте папку с программой, найдите и запустите файл с названием «Djvu Small Mod.exe».
В появившемся окне, в середине, найдите и выберите операцию «Декодировать DjVu».
После этого интерфейс немного поменяется, нажмите вверху кнопку «Открыть файл(ы)». Выберите один или несколько DjVu файлов, которые собираетесь преобразовать (поддерживается пакетная конвертация).
В опциях декодирования, там, где написано «Выходной формат», кликните на раскрывающийся список и выберите PDF (см. скриншот).
Затем нажмите кнопку Обзор и выберите папку, в которую будет сохранен созданный файл.
На этом приготовления закончены. Чтобы конвертировать выбранные DjVu файлы в PDF формат, нажмите справа большую кнопку «Декодировать». Преобразование происходит постранично, поэтому придется подождать минуту или две, в зависимости от размера обрабатываемых файлов.
Преимущества способа: не нужен интернет, нет рекламы, независимость от компонентов операционной системы, конфиденциальность, простота, пакетное преобразование, не требуется установка, маленький размер создаваемого PDF файла, высокая скорость.
Минусы: не удалось выявить.
Способ 2 – через программу WinDjView (виртуальная печать в файл)
В некоторых программах для чтения DjVu файлов встроен инструмент печати. А в операционной системе Windows установлен по умолчанию виртуальный принтер, который вместо печати сохраняет документы в формате PDF. WinDjView – одна из таких программ.
Скачайте WinDjView, установите на компьютер и запустите. Нажмите CTRL+O и откройте DjVu файл. Затем, через верхнее меню выберите команду «Файл» — «Печать» (или нажмите на клавиатуре CTRL+P, разницы нет).
В окне настроек печати измените принтер на «Microsoft Print to PDF». Если принтера с таким названием не окажется в списке – конвертировать этим способом не получится 🙁 Но на Windows 8 и 10 обычно проблем не возникает.
Здесь же можно указать через запятую какие страницы будут обрабатываться (по умолчанию выбрана вся книга), обрезать края или изменить ориентацию бумаги.
Чтобы начать конвертацию, нажмите кнопку «Печать». В следующем окне пропишите имя для создаваемого PDF файла, выберите папку и нажмите «Сохранить».
Преимущества способа: неплохая скорость преобразования, удобство, простота, поддерживается выбор страниц для конвертации, нет рекламы, не зависит от интернета.
Минусы: придется устанавливать дополнительную программу на компьютер; зависит от компонентов ОС — если виртуальный принтер отсутствует или работает некорректно — переконвертировать не получится; нет пакетного режима; неочевидность — без инструкции непонятно, что экспорт в PDF вообще существует в программе; в результате создается файл огромного размера (книга Война и Мир после конвертации стала весить 1. 5 ГБ).
Способ 3 – онлайн
Для тех, кому лень качать программы, люди придумали онлайн-сервисы. Это такие сайты, которые конвертируют DjVu в PDF, Doc, TXT и другие форматы электронных документов с помощью скрипта, размещенного на своем сервере. Заливаете документ через форму, запускаете преобразование, скачиваете результат. Покажем на примере. Откройте ссылку:
https://convertio.co/ru/djvu-pdf/
Перетащите DjVu файл на страницу сайта или нажмите на красную кнопку и выберите его из папки на компьютере.
Затем жмите кнопку «Преобразовать», и ждите, пока не появится зеленая кнопочка «Скачать».
После окончания процесса скачайте готовый файл, также перед этим его можно сжать.
Еще сервис поддерживает сохранение результата в Google Drive и Dropbox.
Преимущества способа: не нужно качать программу, подходит для пользователей любых ОС (Windows, Mac OS, Linux, Android и т.д.).
Минусы: требуется постоянное интернет подключение, на сайте придется посмотреть на рекламу, скорости интернета должно хватить на отправку и скачивание файла; конвертирует медленнее, чем программы на компьютере; третьи лица будут знать, какие книги вы конвертируете; иногда бывают проблемы с кодировкой – вместе кириллицы отображаются каракули.
Обобщив плюсы и минусы трех способов, делаем вывод, что конвертировать DjVu в PDF удобнее через конвертер. Согласны? Ответьте в комментариях.
Как перевести DjVu в PDF. Два способа конвертации
В интернете можно встретить довольно много документов в формате DjVu.
Этот формат специально разрабатывался для хранения отсканированных документов, например, книг, журналов или рукописей, но у него есть один минус — не все устройства и программы его поддерживают.
Например, стандартная программа для чтения книг на моем планшете не умеет работать с форматом DjVu и я использую другую программу для чтения материалов в этом формате.
Но далеко не всегда хочется устанавливать отдельную программу только для чтения одной-двух книг и возникает вполне логичный вопрос — можно ли как-то перевести файл DjVu в более привычный и популярный формат PDF.
Ответ — да, можно. Способов существует множество и я расскажу лишь о двух из них.
Как преобразовать DjVu в PDF
Для просмотра документов в формате DjVu на компьютере должна быть установлена соответствующая программа.
Просмотрщиков существует довольно много. Какие-то из них совсем простые, какие-то имеют более существенный функционал. Нам сейчас понадобится как раз более мощный инструмент и я предлагаю воспользоваться программой WinDjView.
Откроем книгу и выведем ее на печать. Для этого воспользуемся специальной кнопкой на панели задач.
В появившемся окне нужно будет выбрать принтер. В Windows 10 есть PDF-принтер, то есть программа, которая создает виртуальный принтер и позволяет печатать документы, созданные абсолютно любой программой, в PDF-файл.
Также здесь у меня присутствует еще один виртуальный принтер. Он был создан бесплатной программой Foxit Reader, которая предназначена для чтения PDF-файлов. Этот виртуальный принтер также можно использовать, причем в любых версиях Windows, а не только в десятке.
В окне подготовки к выводу на печать мы можем произвести некоторые настройки и увидеть их применение в окне предварительного просмотра. Например, данная отсканированная книга имеет меньший размер страниц, нежели A4, поэтому мы можем растянуть каждую страницу до размера А4 или же можем изменить размер бумаги.
Когда все настройки сделаны, нажимаем на кнопку «Печать», выбираем место на диске, где будет создан документ и указываем его название.
Процесс конвертирования займет некоторое время после чего мы увидим PDF-файл, который сможем открыть.
Есть и еще один вариант перевода файла из формата DjVu в PDF.
Как перевести DjVu в PDF онлайн
Если вы не хотите устанавливать дополнительную программу, то можно воспользоваться одним из множества онлайн-сервисов, которые умеют конвертировать файлы из одного формата в другой.
Например, сервис http://djvu2pdf.com
Здесь нужно просто загрузить файл и дождаться окончания конвертации. Затем скачать полученный PDF-файл на компьютер.
Мне доводилось слышать возмущения некоторых пользователей, которым не нравился формат DjVu из-за того, что его не поддерживают стандартные программы для чтения PDF-файлов и приходится устанавливать дополнительные приложения на компьютер.
И я согласен, действительно неразумно устанавливать на компьютер программу, которой не будешь пользоваться постоянно. Но все же изначально у этой технологии было конкретное предназначение — она разрабатывалась специально для хранения отсканированных документов, размер файлов которых может быть весьма значительным. И если речь идет о создании электронного архива каких-либо документов, то есть предполагается осканировать и хранить тысячи файлов, то данная технология будет весьма полезна.
Давайте сравним размер получившегося файла PDF и исходника DjVu.
Вы видите, что исходный файл имеет объем чуть более 2 Мб, тогда как получившиеся в результате конвертации PDF-файлы имеют объем более 100 Мб, то есть более чем в 50 раз!
Но для обычного пользователя, скачавшего несколько файлов в формате DjVu, этот критерий не будет особо принципиальным и вполне можно преобразовать DjVu в более удобный PDF любым из описанных выше способов.
Как конвертировать файлы DjVu в PDF
- Главная
- Конвертация файлов DjVu
Формат DjVu специфичен, многие о нём вообще не слышали. А вдруг документ в «дежавю» потребуется передать другому человеку для работы? Можно попросить коллегу тоже установить WinDjView, но вежливее будет конвертировать файл в привычный и всем знакомый PDF.
Для преобразования можно использовать онлайн-конвертеры. Их много, и они разные: платные и бесплатные, работающие и не очень, сохраняющие качество документа и губящие его безвозвратно. Можно воспользоваться ими, но надёжнее подключить виртуальный принтер. Подойдут, например, BullZip Free PDF Printer или PDFCreator. NovaPDF тоже хорош, но его интерфейс не русифицирован.
Виртуальный принтер – это обычная утилита, которую нужно скачать и установить на свой ПК. Когда установка завершится, следует открыть в программе WinDjView файл, который требуется перевести в формат PDF. Ход дальнейших действий выглядит так:
- «Файл – печать».
- В открывшемся окне выбрать из списка установленный виртуальный принтер и ещё раз нажать «печать». Настройки здесь обширны: можно распечатать весь документ или только нужные страницы, выбрать масштаб, отступы по краям и т.д.
- Начинается процесс конвертации. В зависимости от объёма документа он может занять от 1-2 минут до получаса, но большинство файлов превращается в PDFочень быстро. Когда процесс завершится, нужно указать место сохранения (рабочий стол, «мои документы» или другая папка).
- Готово. Получился PDF-файл без искажений и потери качества.
Как видим, всё просто и интуитивно понятно.
Иногда бывают перекосы (текст «сползает» вниз, оставляя пустое место в верхней части страницы). Это можно исправить: либо поиграть с настройками печати, либо установить и задействовать другой виртуальный принтер.
Как конвертировать DjVu в PDF с помощью программ
Содержание статьи
Как конвертировать DjVu в PDF формат
Существуют 3 основных способа преобразования файлов DjVu в PDF формат – с помощью конвертера на компьютере, через печать на виртуальном принтере операционной системы и с помощью онлайн сервисов. Рассмотрим каждый способ конвертации подробнее и выберем, какой быстрее и удобнее.
Способ 1 – утилитой-конвертером
Подходит только для пользователей ОС Windows. Скачайте конвертер DjVu – PDF. Распакуйте скачанный архив в корень любого жесткого диска на компьютере. Откройте папку с программой, найдите и запустите файл с названием «Djvu Small Mod.exe».
В появившемся окне, в середине, найдите и выберите операцию «Декодировать DjVu».
После этого интерфейс немного поменяется, нажмите вверху кнопку «Открыть файл(ы)». Выберите один или несколько DjVu файлов, которые собираетесь преобразовать (поддерживается пакетная конвертация).
В опциях декодирования, там, где написано «Выходной формат», кликните на раскрывающийся список и выберите PDF (см. скриншот).
Затем нажмите кнопку Обзор и выберите папку, в которую будет сохранен созданный файл.
На этом приготовления закончены. Чтобы конвертировать выбранные DjVu файлы в PDF формат, нажмите справа большую кнопку «Декодировать». Преобразование происходит постранично, поэтому придется подождать минуту или две, в зависимости от размера обрабатываемых файлов.
Преимущества способа: не нужен интернет, нет рекламы, независимость от компонентов операционной системы, конфиденциальность, простота, пакетное преобразование, не требуется установка, маленький размер создаваемого PDF файла, высокая скорость.
Минусы: не удалось выявить.
Способ 2 – через программу WinDjView (виртуальная печать в файл)
В некоторых программах для чтения DjVu файлов встроен инструмент печати. А в операционной системе Windows установлен по умолчанию виртуальный принтер, который вместо печати сохраняет документы в формате PDF. WinDjView – одна из таких программ.
Скачайте WinDjView, установите на компьютер и запустите. Нажмите CTRL+O и откройте DjVu файл. Затем, через верхнее меню выберите команду «Файл» — «Печать» (или нажмите на клавиатуре CTRL+P, разницы нет).
В окне настроек печати измените принтер на «Microsoft Print to PDF». Если принтера с таким названием не окажется в списке – конвертировать этим способом не получится 🙁 Но на Windows 8 и 10 обычно проблем не возникает.
Здесь же можно указать через запятую какие страницы будут обрабатываться (по умолчанию выбрана вся книга), обрезать края или изменить ориентацию бумаги.
Чтобы начать конвертацию, нажмите кнопку «Печать». В следующем окне пропишите имя для создаваемого PDF файла, выберите папку и нажмите «Сохранить».
Преимущества способа: неплохая скорость преобразования, удобство, простота, поддерживается выбор страниц для конвертации, нет рекламы, не зависит от интернета.
Минусы: придется устанавливать дополнительную программу на компьютер; зависит от компонентов ОС — если виртуальный принтер отсутствует или работает некорректно — переконвертировать не получится; нет пакетного режима; неочевидность — без инструкции непонятно, что экспорт в PDF вообще существует в программе; в результате создается файл огромного размера (книга Война и Мир после конвертации стала весить 1.5 ГБ).
Способ 3 – онлайн
Для тех, кому лень качать программы, люди придумали онлайн-сервисы. Это такие сайты, которые конвертируют DjVu в PDF, Doc, TXT и другие форматы электронных документов с помощью скрипта, размещенного на своем сервере. Заливаете документ через форму, запускаете преобразование, скачиваете результат. Покажем на примере. Откройте ссылку:
Перетащите DjVu файл на страницу сайта или нажмите на красную кнопку и выберите его из папки на компьютере.
Затем жмите кнопку «Преобразовать», и ждите, пока не появится зеленая кнопочка «Скачать».
После окончания процесса скачайте готовый файл, также перед этим его можно сжать.
Еще сервис поддерживает сохранение результата в Google Drive и Dropbox.
Преимущества способа: не нужно качать программу, подходит для пользователей любых ОС (Windows, Mac OS, Linux, Android и т.д.).
Минусы: требуется постоянное интернет подключение, на сайте придется посмотреть на рекламу, скорости интернета должно хватить на отправку и скачивание файла; конвертирует медленнее, чем программы на компьютере; третьи лица будут знать, какие книги вы конвертируете; иногда бывают проблемы с кодировкой – вместе кириллицы отображаются каракули.
Как конвертировать DjVu в PDF с помощью программ
Как конвертировать файл в формате DjVu в файл в формате PDF с помощью программы? С такой проблемой часто сталкиваются пользователи, когда из файла в формате DjVu необходимо получить файл в формате PDF.
Файл, сохраненный в формате DjVu («дежавю»), в отличие от аналогичного файла в формате PDF имеет значительно меньший размер. Поэтому в формате DjVu часто сохраняется техническая литература, энциклопедии, словари и т. п., другие документы, имеющие в своем составе много изображений, схем, фотографий. Страницы книг сохраняются в хорошем качестве, а сам файл будет значительно меньшего размера, чем такой же файл в формате PDF.
Почему возникает необходимость перевода DjVu в PDF? Дело в том, что существует небольшое количество программ, созданных для просмотра файлов в формате DjVu. О самых популярных просмотрщиках DjVu вы можете прочитать в разделе «Текст» на моем сайте.
Второй важный момент, проблема просмотра файлов формата DjVu на разных устройствах. Если на компьютере с просмотром «дежавю» нет проблем, то на мобильных устройствах с этим сложнее. Даже, если есть соответствующие приложения, то возможны проблемы с форматированием и т. п.
Преимущество формата PDF в его универсальности, нет проблем с просмотром. Важным преимуществом является то, что документ в формате PDF выглядит одинаково на всех устройствах и компьютерах.
Поэтому необходим конвертер DjVu в PDF. Для того, чтобы перевести DjVu в PDF мы используем бесплатные программы для просмотра файлов формата DjVu (WinDjView, STDU Viewer, Sumatra PDF), имеющие функцию печати.
Дополнительно понадобится установить на компьютер виртуальный принтер. Виртуальный принтер позволяет сохранить документ в формате PDF из окна открытой программы, поэтому эта программа не будет лишней на вашем компьютере.
В операционную систему Windows 10 установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому пользователи в этой ОС могут не устанавливать подобную программу. На компьютеры с операционными системами Windows 7, Windows 8, Windows 8.1 нужно установить бесплатный виртуальный принтер, например, BullZip PDF Printer, PDFCreator, PrimoPDF, CutePDF Writer, doPDF.
Просто установите на компьютер виртуальный принтер. Вы будете использовать виртуальный принтер при необходимости, для сохранения на компьютере файлов в формате PDF, вместо печати документов на обычном принтере.
Для преобразования DjVu в PDF онлайн существуют специальные сервисы, о которых я расскажу в другой статье.
Конвертируем DjVu в PDF в программе WinDjView
Бесплатная программа WinDjView предназначена для просмотра файлов в формате DjVu. С помощью этой программы можно преобразовать файл DjVu в формат PDF, непосредственно из окна программы.
Откройте в программе WinDjView книгу или любой другой документ в формате DjVu. Далее нажмите на кнопку «Печать» (изображение принтера).
В открывшемся окне «Печать» выберите виртуальный принтер. На моем компьютере в операционной системе Windows 10, установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому я выбрал этот принтер для преобразования в формат PDF.
Если на вашем компьютере установлена операционная система Windows 7 или Windows 8.1 (Windows 8), то тогда выберите виртуальный принтер, установленный на вашем компьютере (предварительно необходимо установить на компьютер виртуальный принтер).
Далее нажмите на кнопку «Печать».
В открывшемся окне Проводника выберите место для сохранения файла, дайте имя создаваемому файлу. После этого начнется процесс преобразования файла из формата DjVu в формат PDF, который займет некоторое время.
После завершения процесса, можно открыть новый файл в PDF с помощью программы для открытия файлов данного типа.
На этом изображении, файл в формате PDF открыт в средстве просмотра.
Как конвертировать DjVu в PDF в программе STDU Viewer
С помощью бесплатной программы STDU Viewer можно перевести DjVu в PDF из окна программы. Откройте файл в формате DjVu в программе STDU Viewer.
Далее нажмите на кнопку «Печать».
В окне «Печать» выберите виртуальный принтер, а затем нажмите на кнопку «Печать».
Дайте имя новому файлу в формате PDF, выберите место для его сохранения. После завершения процесса конвертации, преобразованный файл в формате PDF готов для использования.
Как преобразовать DjVu в PDF в программе Sumatra PDF
Бесплатная программа Sumatra PDF поддерживает просмотр файлов в формате DjVu. В Sumatra PDF можно преобразовать DjVu в PDF подобным образом, как в предыдущих программах.
После открытия файла DjVu в программе Sumatra PDF, нажмите на кнопку «Печать».
В окне «Печать», во вкладке «Общие» выберите виртуальный принтер, а потом нажмите на кнопку «Печать».
В открывшемся окне дайте имя сохраняемому файлу в формате PDF, выберите место сохранения файла.
Далее начнется процесс конвертирования, по завершению которого, будет создан новый файл в формате PDF.
Выводы статьи
С помощью бесплатных программ WinDjView, STDU Viewer, Sumatra PDF, которые предназначены для просмотра файлов в формате DjVu, можно конвертировать DjVu в PDF с помощью функции печати, при помощи виртуального принтера, установленного на компьютере.
2 СПОСОБА: Как перевести файл DjVu в PDF
В интернете можно встретить довольно много документов в формате DjVu.Этот формат специально разрабатывался для хранения отсканированных документов, например, книг, журналов или рукописей, но у него есть один минус — не все устройства и программы его поддерживают.
Например, стандартная программа для чтения книг на моем планшете не умеет работать с форматом DjVu и я использую другую программу для чтения материалов в этом формате.
Но далеко не всегда хочется устанавливать отдельную программу только для чтения одной-двух книг и возникает вполне логичный вопрос — можно ли как-то перевести файл DjVu в более привычный и популярный формат PDF.
Ответ — да, можно. Способов существует множество и я расскажу лишь о двух из них.
Как преобразовать DjVu в PDF
Для просмотра документов в формате DjVu на компьютере должна быть установлена соответствующая программа.
Просмотрщиков существует довольно много. Какие-то из них совсем простые, какие-то имеют более существенный функционал. Нам сейчас понадобится как раз более мощный инструмент и я предлагаю воспользоваться программой WinDjView.
Откроем книгу и выведем ее на печать. Для этого воспользуемся специальной кнопкой на панели задач.
В появившемся окне нужно будет выбрать принтер. В Windows 10 есть PDF-принтер, то есть программа, которая создает виртуальный принтер и позволяет печатать документы, созданные абсолютно любой программой, в PDF-файл.
Также здесь у меня присутствует еще один виртуальный принтер. Он был создан бесплатной программой Foxit Reader, которая предназначена для чтения PDF-файлов. Этот виртуальный принтер также можно использовать, причем в любых версиях Windows, а не только в десятке.
В окне подготовки к выводу на печать мы можем произвести некоторые настройки и увидеть их применение в окне предварительного просмотра. Например, данная отсканированная книга имеет меньший размер страниц, нежели A4, поэтому мы можем растянуть каждую страницу до размера А4 или же можем изменить размер бумаги.
Когда все настройки сделаны, нажимаем на кнопку «Печать», выбираем место на диске, где будет создан документ и указываем его название.
Процесс конвертирования займет некоторое время после чего мы увидим PDF-файл, который сможем открыть.
Есть и еще один вариант перевода файла из формата DjVu в PDF.
Как перевести DjVu в PDF онлайн
Если вы не хотите устанавливать дополнительную программу, то можно воспользоваться одним из множества онлайн-сервисов, которые умеют конвертировать файлы из одного формата в другой.
Здесь нужно просто загрузить файл и дождаться окончания конвертации. Затем скачать полученный PDF-файл на компьютер.
Мне доводилось слышать возмущения некоторых пользователей, которым не нравился формат DjVu из-за того, что его не поддерживают стандартные программы для чтения PDF-файлов и приходится устанавливать дополнительные приложения на компьютер.
И я согласен, действительно неразумно устанавливать на компьютер программу, которой не будешь пользоваться постоянно. Но все же изначально у этой технологии было конкретное предназначение — она разрабатывалась специально для хранения отсканированных документов, размер файлов которых может быть весьма значительным. И если речь идет о создании электронного архива каких-либо документов, то есть предполагается осканировать и хранить тысячи файлов, то данная технология будет весьма полезна.
Давайте сравним размер получившегося файла PDF и исходника DjVu.
Вы видите, что исходный файл имеет объем чуть более 2 Мб, тогда как получившиеся в результате конвертации PDF-файлы имеют объем более 100 Мб, то есть более чем в 50 раз!
Но для обычного пользователя, скачавшего несколько файлов в формате DjVu, этот критерий не будет особо принципиальным и вполне можно преобразовать DjVu в более удобный PDF любым из описанных выше способов.
Конвертирование DjVu в PDF
Довольно часто пользователи, которые привыкли работать с текстовыми документами на компьютере или других электронных устройствах, могут столкнуться с тем, что какой-то учебник или документ доступен только в формате DjVu, а не все устройства способны читать данный формат, и программы для открытия не всегда найдешь.

Как конвертировать DjVu в PDF
Есть много различных конвертеров, которые могут помочь пользователю преобразовать DjVu в более популярный формат представления текстовых данных – PDF. Проблема в том, что многие из них абсолютно не помогают или выполняют нужное действие только при определенных условиях и с максимальными потерями данных. Но есть несколько способов, которые были оценены многими пользователями.
Способ 1: Universal Document Converter
Конвертер UDC является наиболее популярной программой для того, чтобы перевести документ из одного формата в другой. Именно с его помощью можно быстро преобразовать DjVu в PDF.
- Первым делом надо скачать и установить конвертер, открыть сам документ, который нужно конвертировать, в любой программе, дающей возможность просматривать DjVu, например, WinDjView.
- Теперь надо перейти к пункту «Файл» — «Печать…». Также это можно выполнить нажатием на «Ctrl+P».
В окне печати надо убедиться, что в качестве принтера стоит «Universal Document Converter», и нажать на кнопку «Свойства».
Можно нажимать на кнопку «Печать» и выбирать место для сохранения нового документа.
Конвертирование файла через программу UDC занимает чуть больше времени, чем через другие конвертеры, но зато здесь можно выбрать дополнительные параметры и разные выходные характеристики.
Способ 2: принтер Adobe Reader
Программа Adobe Reader, которая позволяет просматривать документы PDF, поможет еще и преобразовать в этот формат файл DjVu. Делается это так же, как и в первом способе, только чуть быстрее. Главное, чтобы на компьютере была установлена Pro версия программы.
- После открытия документа надо проделать тот же пункт, что указан в первом способе: начать печать документа через программу.
Теперь надо выбрать в списке принтеров «Adobe PDF».
Все остальные способы, которые будут указаны в статье, выполняются по такому же алгоритму, но все равно стоит их разобрать, чтобы понять, что из себя представляет каждая программа.
Способ 3: Bullzip PDF Printer
Еще один конвертер, который чем-то похож на UDC, но помогает преобразовывать документы лишь в один формат – PDF. В программе нет большого количества настроек, можно выбрать лишь те, что установлены стандартно. Но у конвертера есть один большой плюс: размер документа в итоге почти не меняется, а качество остается на лучшем уровне.
- Первым делом надо установить программу для конвертации и открыть документ в приложении, которое позволяет читать файлы DjVu, нажать на «Файл» — «Печать…».
Теперь в списке принтеров необходимо выбрать пункт «Bullzip PDF Printer».
Способ 4: Microsoft Print
Последний способ использует стандартный принтер от Microsoft, который предустановлен в системе. Его можно использовать, когда документ надо лишь быстро преобразовать в формат PDF без каких-то глубоких настроек.
Стандартный принтер очень похож на программу Bullzip PDF Printer, поэтому и алгоритм действий у него такой же, надо лишь выбрать в списке принтеров «Microsoft Print to PDF».
Вот такие есть способы быстрого преобразования файла DjVu в PDF. Если вам известны еще какие-то программы и средства, то пишите о них в комментариях, чтобы мы и другие пользователи также могли оценить их.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Перекодирование из пдф в дежавю. Лучший способ конвертировать PDF в DjVu
Как конвертировать файл в формате DjVu в файл в формате PDF с помощью программы? С такой проблемой часто сталкиваются пользователи, когда из файла в формате DjVu необходимо получить файл в формате PDF.
Файл, сохраненный в формате DjVu («дежавю»), в отличие от аналогичного файла в формате PDF имеет значительно меньший размер. Поэтому в формате DjVu часто сохраняется техническая литература, энциклопедии, словари и т. п. , другие документы, имеющие в своем составе много изображений, схем, фотографий. Страницы книг сохраняются в хорошем качестве, а сам файл будет значительно меньшего размера, чем такой же файл в формате PDF.
Почему возникает необходимость перевода DjVu в PDF? Дело в том, что существует небольшое количество программ, созданных для просмотра файлов в формате DjVu. О самых популярных просмотрщиках DjVu вы можете прочитать в разделе «Текст» на моем сайте.
Второй важный момент, проблема просмотра файлов формата DjVu на разных устройствах. Если на компьютере с просмотром «дежавю» нет проблем, то на мобильных устройствах с этим сложнее. Даже, если есть соответствующие приложения, то возможны проблемы с форматированием и т. п.
Преимущество формата PDF в его универсальности, нет проблем с просмотром. Важным преимуществом является то, что документ в формате PDF выглядит одинаково на всех устройствах и компьютерах.
Поэтому необходим конвертер DjVu в PDF. Для того, чтобы перевести DjVu в PDF мы используем бесплатные программы для просмотра файлов формата DjVu (WinDjView, STDU Viewer, Sumatra PDF), имеющие функцию печати.
Дополнительно понадобится установить на компьютер виртуальный принтер. Виртуальный принтер позволяет сохранить документ в формате PDF из окна открытой программы, поэтому эта программа не будет лишней на вашем компьютере.
В операционную систему Windows 10 установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому пользователи в этой ОС могут не устанавливать подобную программу. На компьютеры с операционными системами Windows 7, Windows 8, Windows 8.1 нужно установить бесплатный виртуальный принтер, например, BullZip PDF Printer, PrimoPDF, CutePDF Writer, doPDF.
Просто установите на компьютер виртуальный принтер. Вы будете использовать виртуальный принтер при необходимости, для сохранения на компьютере файлов в формате PDF, вместо печати документов на обычном принтере.
Для преобразования DjVu в PDF онлайн существуют специальные сервисы, о которых я расскажу в другой статье.
Конвертируем DjVu в PDF в программе WinDjView
Бесплатная программа предназначена для просмотра файлов в формате DjVu. С помощью этой программы можно преобразовать файл DjVu в формат PDF, непосредственно из окна программы.
Откройте в программе WinDjView книгу или любой другой документ в формате DjVu. Далее нажмите на кнопку «Печать» (изображение принтера).
В открывшемся окне «Печать» выберите виртуальный принтер. На моем компьютере в операционной системе Windows 10, установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому я выбрал этот принтер для преобразования в формат PDF.
Если на вашем компьютере установлена операционная система Windows 7 или Windows 8.1 (Windows 8), то тогда выберите виртуальный принтер, установленный на вашем компьютере (предварительно необходимо установить на компьютер виртуальный принтер).
В открывшемся окне Проводника выберите место для сохранения файла, дайте имя создаваемому файлу. После этого начнется процесс преобразования файла из формата DjVu в формат PDF, который займет некоторое время.
После завершения процесса, можно открыть новый файл в PDF с помощью программы для открытия файлов данного типа.
На этом изображении, файл в формате PDF открыт в средстве просмотра.
Как конвертировать DjVu в PDF в программе STDU Viewer
С помощью бесплатной программы можно перевести DjVu в PDF из окна программы. Откройте файл в формате DjVu в программе STDU Viewer.
В окне «Печать» выберите виртуальный принтер, а затем нажмите на кнопку «Печать».
Дайте имя новому файлу в формате PDF, выберите место для его сохранения. После завершения процесса конвертации, преобразованный файл в формате PDF готов для использования.
Как преобразовать DjVu в PDF в программе Sumatra PDF
Бесплатная программа поддерживает просмотр файлов в формате DjVu. В Sumatra PDF можно преобразовать DjVu в PDF подобным образом, как в предыдущих программах.
После открытия файла DjVu в программе Sumatra PDF, нажмите на кнопку «Печать».
В окне «Печать», во вкладке «Общие» выберите виртуальный принтер, а потом нажмите на кнопку «Печать».
В открывшемся окне дайте имя сохраняемому файлу в формате PDF, выберите место сохранения файла.
Выводы статьи
С помощью бесплатных программ WinDjView, STDU Viewer, Sumatra PDF, которые предназначены для просмотра файлов в формате DjVu, можно конвертировать DjVu в PDF с помощью функции печати, при помощи виртуального принтера, установленного на компьютере.
Программы для конвертирования pdf в djvuВ преимущество этого формата можно отнести его большую степень сжатия файла, но это же преимущество иногда является и его недостатком. Сильное сжатие портит вид картинок в книге, делая их расплывчатыми и нечеткими. Также отсутствие возможности редактировать в djvu программах также приводит к необходимости к конвертации. По этой и другим причинам многие люди сталкиваются с постоянной проблемой, чтобы конвертировать pdf в djvu . Некоторым приходиться проделывать не один шаг, чтобы произвести конвертацию. Однако это приводит к потере времени и нервов. И если дело касается одной, двух страниц, то это может быть не так заметно, но что если нужно постоянно конвертировать большие объемы материала?
К счастью разработаны специальные программы, призванные облегчить такой нелегкий труд. В этой статье мы с вами рассмотрим программы, с помощью которых это можно делать, а также советы по ее использованию.
Программа STDU Converter для перевода
pdf в djvuНа самом деле существует несколько способов конвертации. Есть разные программы и способы. Мы рассмотрим программу STDU Converter
. Эта программа проста в использовании и для конвертации pdf to djvu будет достаточно нажать всего лишь две кнопки, чтобы справится с конвертацией любых размеров исходного файла. Также эта программа на выходе документа позволит создать собственную структуру документа. Еще одним преимуществом программы STDU Converter является то, что ее не нужно устанавливать, поскольку эта программа относится к портабельным. Допустим, что вам не нужно конвертировать весь документ, а только некоторые его страницы. Левая панель программы STDU Converter позволит это сделать. В программе предоставляется возможность отметить галочкой нужные страницы и приступить к их конвертации. Эта программа бесплатна и поэтому не придется искать ключи или платить за нее.
Пользоваться ею легко. Для осуществления конвертации достаточно будет с помощью нее открыть дежавю документ и нажать кнопку «конвертировать». Единственное действие, которое придется вам сделать еще – это прописать в открывшемся окне программы конечное место сохранения файла. Вот и все.
WinDjView для конвертации
pdf в djvuЕще одной программой, с помощью которой можно перевести pdf в djvu служит WinDjView. На первый взгляд перед нами обычная программа, читающая djvu формат. Однако это не так. В WinDjView встроена интересная функция, которая служит прекрасным конвертером.
Пользоваться этой программой не сложно. Вначале открываем нужный документ, подлежащий конвертации. После его открытия нажимаем на «печать». Не бойтесь. В этом случае ваш принтер не начнет печатать страницы. Это диалоговое окно виртуального принтера. В этом окне нам предложат варианты конечного расширения конвертации. Выбираем pdf и запускаем принтер. Останется только выбрать конечную папку конвертации, и работа завершена. В заключении полученный документ откроется автоматически.
Также есть и другие программы, с помощью которых можно делать конвертацию. Например,PDF Creator, universal Document Converter, позволяющий производить конвертацию не только в PDF, но и другие форматы.
Какой бы программой вы бы ни пользовались, вначале нужно изучить системные требования программы. А если скачиваете ее из файлообменников, обязательно удостоверьтесь в его надежности, чтобы не получить с программой вирусы. Если присутствует вместе с вьюером djvu и плагин, тогда конвертировать файлы вы сможете через браузер.
Сервис позволяет произвести преобразование (конвертировать) из формата Adobe Acrobat (PDF) в формат DJVU
PDF – это сокращение от Portable Document Format, что можно перевести с английского как «Формат Переносимого Документа». Его разработала компания Adobe Systems для использования федеральными властями США в качестве инструмента хранения рабочих документов. Это универсальный межплатформенный формат, который сейчас является стандартным для электронных документов. Он служит для того, чтобы без каких-либо потерь преобразовывать текстовые файлы (в том числе с фотографиями или иными изображениями) в электронные документы. Для чтения PDF-файлов нужны специальные программы – Adobe (Acrobat) Reader, PDF-Viewer и другие.
DJVU – это формат растровых изображений, который используется для того, чтобы хранить в отсканированном виде журналы, книги, каталоги, другие виды печатной продукции, а также просто отсканированных изображений. Кроме того, файлы указанного формата, разработанного компанией LizardTech, могут применяться для текстовых документов, в которых имеется много формул, рисунков, схем. Другие форматы аналогичной функциональности не способны отражать все детали таких файлов столь точно. DJVU – оптимальный формат для создания электронных библиотек, в которых может быть большие объемы файлов.
Отзывы
Больше часа «Идет обработка». По моему это догловато |
Отлично работает и довольно быстро. |
Плохо, что нельзя выбрать параметры преобразования.![]() |
Простой, понятный, качественный конвертер. Присоединяюсь ко всем — |
PDF to DJVU Converter — программа-конвертер, предназначенная для конвертирования PDF в DJVU . Используя эту программу мы сможем успешно . «Но зачем конвертировать PDF в DJVU», — наверное, спросите Вы. Дело в том, что в большинстве случаев книги в DJVU формате занимают намного меньше места, чем их аналоги в PDF формате. Соответственно из соображений экономии места на компьютере можно .
В этом руководстве будет дана подробная инструкция как конвертировать PDF в DJVU . Стоит отметить, что на нашем сайте рассматривался обратный процесс: конвертирование DJVU в PDF , но теперь мы покажем, как можно . Для успешного конвертирования нам нужна программа, которая умеет это делать. Как было упомянуто выше — эта программа называется PDF to DJVU Converter . Ее нужно скачать. Скачать можете по ссылкам в конце этой статьи. Ну а теперь приступим к нашей главной задаче — .
ИНСТРУКЦИЯ ПО КОНВЕРТИРОВАНИЮ PDF В DJVU
Итак, скачали архив с программой PDF to DJVU Converter , распаковываем архив, открываем папку PDFtoDJVU/bin и двойным щелчком мыши запускаем файл pdf2djvugui.exe или просто pdf2djvugui (если расширение файлов у Вас не отображается). Откроется главное окно PDF to DJVU Converter :
Теперь в строке «Input File» нажимаем на кнопку «Browse» и указываем PDF файл , который надо конвертировать в DJVU. Смотрим скриншоты:
В строке «Output File» (Выходной файл) указана папка, где будет размещен файл в DJVU формате. По умолчанию это та же папка, где содержится исходный файл (PDF формат). Чтобы начать конвертирование PDF в DJVU кликаем «ОК».
Итак, конвертирование PDF в DJVU успешно завершено. После завершения конвертирования автоматически откроется наш DJVU файл. (Какой программой открыть DJVU формат обсуждалось в статье:
Известно, что файлы PDF, содержащие много изображений, могут стать ужасно большими. Но есть простая альтернатива формату файла PDF: Файлы DjVu , которые используют алгоритмы предварительного сжатия, очень похожи на их более популярные большие Брат PDF, но убедите с уменьшенным размером файла. При преобразовании PDF в DjVu вы можете уменьшить исходный размер файла до 90% без потери производительности. Файлы DjVu — идеальная альтернатива PDF, предлагающая все преимущества открытого формата файла. Вы уверены в формате DjVu?
Затем вы нашли подходящее место для начала конвертации PDF-файлов в DjVu. Наша современная онлайн-конверсионная утилита предлагает самые современные и быстрые алгоритмы для создания оптимизированного DjVus из любого PDF! Его использование чрезвычайно прост и направлено вперед. Единственное, что вам нужно сделать, это отправить PDF-файл, а остальное произойдет как магия. Вы можете смотреть процесс конвертации в реальном времени, а затем скачивать и наслаждаться только что созданным DjVu. Наша служба конвертации абсолютно бесплатна и уважает вашу конфиденциальность. Мы не будем анализировать или просматривать ваши PDF-файлы и хранить их до тех пор, пока это необходимо на нашем сервере. Они будут удалены сразу после завершения преобразования. Если вам нравится производительность нашего PDF-конвертера DjVu, мы также приглашаем вас ознакомиться с нашей серией бесплатных онлайн-конвертеров файлов. Просто проверьте соответствующие конвертеры, и мы уверены, что вы найдете утилиту практически для любых целей.
Повторить из дежавю в PDF. Как файл DJVU перевести в PDF (чтение, преобразование, преобразование). Конвертировать DJVU в PDF
Как конвертировать DJVU в PDF, чтобы текст документа оставался максимально читаемым? Для этого нужно использовать проверенные программы и сервисы.
Формат DJVU можно найти в отсканированных изображениях и документах. Обычно с помощью такого формата распространяется литература.
Особенность таких документов в том, что они занимают мало памяти и при этом имеют хорошее качество.
Как правило, текст отображается очень четко. К недостаткам формата можно отнести минимальное количество программ для просмотра DJVU.
Также существует проблема с отображением отсканированных документов на мобильных устройствах.
Формат PDF — это универсальный способ просмотра документов. Он позволяет сжимать изображение в разы лучше, чем, например, JPEG.
Такие документы можно просматривать на компьютерах, телефонах, смартфонах, поскольку существует большое количество программ для их отображения.
Преобразование файла DJVU в PDF позволяет не потерять текст и сохранить качество документа.
Рассмотрим несколько конвертеров, которые работают онлайн, а также настольные утилиты для конвертации форматов.
Онлайн-сервисы
- Эта веб-программа не требует регистрации на сайте, она не запрашивает пакетные SMS и не ограничивает размер файла для преобразования.
В этом случае преобразование форматов происходит наиболее быстро и на выходе пользователь сможет получить качественный PDF-документ, который можно будет загрузить на свое устройство.Адрес сервиса: convertonlinefree.com.
Для преобразования файла нажмите кнопку «Выбрать файл» и в открывшемся окне проводника найдите документ DJVU.
Затем нажмите кнопку «Конвертировать» и дождитесь окончания процедуры.
Сразу после конвертации вы получите уникальную ссылку для загрузки окончательного документа.
Если вы хотите преобразовать документы других форматов, используйте ссылки под основной строкой преобразования.
- Документ docspal.com также позволяет выполнять быстрое и качественное преобразование отсканированных изображений и документов. Помимо направления из DJVU в PDF, сервис также может конвертировать огромное количество других форматов;
Для начала пользователь должен загрузить файл или ввести прямую ссылку на его загрузку в Интернете.
Затем поставьте галочку напротив пункта 2 — «Отправить ссылку для загрузки исходящего документа на почту.
Услуга требует квитанции от каждого пользователя. Вы можете зарегистрироваться совершенно бесплатно.
Настольные приложения
Существуют также приложения для преобразования, которые пользователь может загрузить и установить на свой персональный компьютер или ноутбук. Рассмотрим самые популярные из них.
- Первое приложение называется WinDjView.
Устанавливать бесплатно можно с официального ресурса разработчика.
После установки откройте программу. Он позволяет не только конвертировать файлы, но и просматривать документы DJVU.
Для преобразования файла нажмите клавишу печати, которая находится на главной панели инструментов, и в открывшемся окне выберите способ печати — «Универсальный конвертер документов», как показано на рисунке ниже.
Затем дождитесь окончания преобразования и укажите каталог, в котором будет сохранен конечный файл.
- Bullzip. — Виртуальное приложение PDF-принтера также может преобразовать документ в нужный формат.
Эта программа поддерживает возможность использования любого другого приложения, имеющего функцию печати документов и изображений, конвертировать файлы в формат PDF.
Процесс установки максимально прост. Необходимо согласиться с установкой дополнительных компонентов.
Они нужны для организации стабильной работы с другими программами и не навредят вашему устройству.
Для преобразования достаточно открыть файл DJVU в любой программе для его просмотра и в окне печати вместо имени принтера приложение Bullzip (оно появляется в списке устройств автоматически) и нажать кнопку «Печать» » кнопка.
ФорматDJVU предназначен для хранения отсканированных документов, книг, журналов и т.д., которые содержат большое количество различных рисунков, схем или формул. Формат DJVU очень хорошо сжимает отсканированную информацию и сохраняет изображения высокого качества.
С помощью этого онлайн-конвертера вы можете преобразовать любой документ DJVU в формат PDF. Поскольку документы DJVU обычно довольно объемные, то конвертация может занять некоторое время, подождите.
Преимущества, которые дает конвертер для преобразования документов DJVU в формат PDF:
- Услуга абсолютно бесплатна и не имеет ограничений по размеру конвертируемого документа
- Конвертация документа происходит онлайн, не нужно скачивать и устанавливать дополнительные приложения
- Ресурсы вашего устройства не активированы в процессе конвертации.
Что нам нужно знать о формате DJVU
Зачем конвертировать из DJVU в PDF?
Первая и основная причина в том, что данные и общая информация в формате PDF серьезно защищены. Спецификация формата PDF защищает ваши данные от изменений, взлома и даже кражи. Другая причина заключается в том, что данные формата в документе DJVU могут быть уникальными, содержать шрифты, которые не могут быть прочитаны на других компьютерах, или имеют очень большой размер с учетом специфики носителя DJVU.Но с PDF, шрифты и информация инкапсулируются в сам формат документа, он остается неизменным — полностью идентичен исходному документу DJVU.
Конвертируем документ вместе
Ниже приведены шаги для успешного преобразования ваших документов из DJVU в PDF:
- Посетите наш портал
- Выберите вариант конвертации из DJVU в PDF
- Загрузите документ, который вы хотите преобразовать, со своего локального диска, или укажите адрес документа в Интернете, или перетащите документ в отмеченную область «Перетащите документ в эту область»
- Преобразователь пусковой автономный
- В конце процесса преобразования PDF-документ автоматически загрузится с локального диска.
Что касается документов dJVU, то конвертация может длиться некоторое время, поэтому наберитесь терпения и дождитесь окончания конвертации, чтобы не повлиять на качество конвертера.
Преимущества нашего онлайн-конвертера из DJVU в PDF
Услуга бесплатная
Сервисное обслуживание бесплатное и не имеет ограничений по размеру конвертируемого документа, поэтому ваш документ может быть очень большим, но в свою очередь не будет ограничений по скорости обработки и задержкам расчета.
Как конвертировать файл формата DJVU в файл формата PDF с помощью программы? Пользователи часто сталкиваются с пользователями, когда из файла в формате DJVU нужно получить файл в формате PDF.
Файл, хранящийся в формате DJVU («дежавю»), в отличие от аналогичного файла в формате PDF, имеет значительно меньший размер. Поэтому в формате DJVU часто сохраняются техническая литература, энциклопедии, словари и др., Другие документы, имеющие в своем составе множество изображений, схем, фотографий. Страницы книг хранятся в хорошем качестве, а сам файл будет значительно меньше, чем такой же файл в формате PDF.
Зачем нужно переводить DJVU в PDF? Дело в том, что существует небольшое количество программ, созданных для просмотра файлов в формате DJVU.О самых популярных вьюверах DJVU вы можете прочитать на моем сайте в разделе «Текст».
Второй важный момент, проблемы с просмотром файлов DJVU на разных устройствах. Если на компьютере нет проблем с просмотром «дежавю», то на мобильных устройствах с этим сложнее. Даже если есть соответствующие приложения, то возможны проблемы с форматированием и т.п.
Преимущество формата PDF в его универсальности, отсутствие проблем с просмотром. Важным преимуществом является то, что документ в формате PDF одинаково выглядит на всех устройствах и компьютерах.
Следовательно, нужен конвертер DJVU в PDF. Чтобы перевести DJVU в PDF, мы используем бесплатные программы для просмотра файлов формата DJVU (WindjView, StduTer, Sumatra PDF), которые имеют функцию печати.
Дополнительно вам нужно будет установить на свой компьютер виртуальный принтер. Виртуальный принтер позволяет сохранить PDF-документ из окна открытой программы, поэтому эта программа не будет лишней на вашем компьютере.
В операционной системе Windows 10 установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому пользователи этой ОС могут не устанавливать аналогичную программу.На компьютерах С. с операционными системами Windows 7, Windows 8, Windows 8.1 необходимо установить бесплатный виртуальный принтер, например Bullzip PDF Printer., Primopdf, Cutepdf Writer, Dopdf.
Просто установите виртуальный принтер на свой компьютер. При необходимости вы будете использовать виртуальный принтер для сохранения файлов в PDF-файлах вместо печати документов на обычном принтере.
Для конвертации DJVU в PDF онлайн существуют специальные сервисы, о которых я расскажу в другой статье.
Конвертируйте DJVU в PDF в программе WindjView
Бесплатная программа предназначена для просмотра файлов в формате DJVU. С помощью этой программы вы можете преобразовать файл DJVU в формат PDF прямо из окна программы.
Откройте книгу или любой другой документ в формате DJVU в программе WindjView. Затем нажмите кнопку «Печать».
В открывшемся окне «Печать» выберите виртуальный принтер. На моем компьютере в операционной системе Windows 10 установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому я выбрал этот принтер для преобразования в формат PDF.
Если на вашем компьютере установлена операционная система Windows 7 или Windows 8.1 (Windows 8), затем выберите виртуальный принтер, установленный на вашем компьютере (вы должны сначала установить виртуальный принтер на вашем компьютере).
В открывшемся окне проводника выберите место для сохранения файла, дайте имя создаваемому файлу. После этого начнется процесс преобразования файла из формата DJVU в формат PDF, который займет некоторое время.
После завершения процесса вы можете открыть новый файл. В PDF с помощью программы открывайте файлы этого типа.
На этом изображении файл в формате PDF открыт в средстве просмотра.
Как конвертировать DJVU в PDF в программе StduTer
С помощью бесплатной программы вы можете перевести DJVU в PDF из окна программы. Откройте файл DJVU в программе Stdu Viewer.
В окне «Печать» выберите виртуальный принтер и нажмите кнопку «Печать».
Дайте имя новому файлу в формате PDF, выберите место для его сохранения. После завершения процесса конвертации преобразованный файл в формате PDF готов к использованию.
Как конвертировать DJVU в PDF в программе Sumatra PDF
Бесплатная программа поддерживает просмотр файлов в формате DJVU. В Sumatra PDF вы можете конвертировать DJVU в PDF так же, как и в предыдущих программах.
После открытия файла DJVU в программе Sumatra PDF нажмите кнопку «Печать».
В окне «Печать» на вкладке «Общие» выберите виртуальный принтер и нажмите кнопку «Печать».
В открывшемся окне дайте имя сохраненному файлу в формате PDF, выберите расположение файла.
Выводы Статьи
С помощью бесплатного программного обеспечения WindjView, Stdu Viewer, Sumatra PDF, предназначенного для просмотра файлов в формате DJVU, вы можете конвертировать DJVU в PDF с помощью функции печати с помощью виртуального принтера, установленного на вашем компьютере.
С развитием электронного документооборота и увеличением количества офисных пользователей перед компанией часто встает вопрос о стандартизации форматов, которые используются в учреждении. Особенно тяжело в этом смысле разного рода университеты и колледжи, в которых много сканированной научной литературы хранится в виде DJVU.
Конечно, этот формат специально создан для этих целей, но распространенность его выходит намного лучше. В любом случае лучше будет перевести DJVU в PDF. Это позволит вам использовать гораздо более простые и распространенные программы, которые уже установлены на компьютерах большинства пользователей.
Что это за формат?
Чтобы вы понимали необходимость такого преобразования, стоит немного узнать о самом формате, который является «камнем преткновения». Как уже упоминалось выше, он был создан для оцифровки книг и научных пособий.Его преимущество — впечатляющая компактность.
Но есть одна оговорка: все это касается только тех случаев, когда качество выходного документа не имеет значения. Например, вы сможете оцифровать и использовать в будущем те методы, в которых много изображений и высококачественных таблиц.
С чем связано плохое качество
Но только гораздо чаще встречаются оцифрованные документы ужасного качества, в которых практически нереально что-либо разобрать. С чем это связано? Дело в том, что в формате dJVU нет шрифтов в составе документов.По сути, этот документ представляет собой своеобразное «продвинутое» изображение.
Так что конвертация DJVU. PDF позволит вам как-то улучшить читаемость книг, которые без особого энтузиазма были переведены в цифровой формат.
Что преобразовать?
Универсальная, простая и предельно компактная программа — DjView. Он сделает преобразование даже объемного документа всего за несколько минут. Недостатком является то, что вы не можете выбрать спецификации PDF. Какое именно форматное разнообразие используется для созыва в каждый конкретный момент, неизвестно.
Виртуальный принтер
Этот метод позволит не только перевести DJVU в PDF, но и сохранить даже веб-страницу в желаемом формате. Как произвести конвертацию в этом случае? Для начала установите программу NOVAPDF или аналогичную ей. Для непосредственного открытия документа воспользуемся утилитой WindjView.
После установки и ее настройки можно открывать книги DJVU. PDF получается после того, как вы отправите их на «печать». В отличие от предыдущего случая, вы можете настроить все параметры выходного документа.Время конвертации полностью зависит от характеристик вашего компьютера, но за 10 минут конвертируются около сотни страниц.
FineReader.
Это приложение должно быть отлично известно отечественным пользователям, так как долгое время оно было единственным, на сегодняшний день качественная программа представлена двенадцатой версией, а ее функционал кардинально расширен.
Чтобы преобразовать DJVU в PDF, необходимо сначала запустить приложение. Появляется главное окно, в котором появляется опция «Файл изображения в PDF».Открывает специальную утилиту, где программе нужно указать путь к файлу, который нужно перевести в более привычный формат.
Но есть одна проблема. Сначала приложение оплачивается. Во-вторых, его скорость падает с выходом каждой новой версии. Если ваш компьютер не блещет производительностью, то книжка djvuin 200-300 страниц может «навесить» его намертво.
Поэтому на слабых машинах и при условии относительно небольшого размера документа лучше использовать утилиту, входящую в состав того же FineReader.Речь идет о Screenshot Reader. Принцип его работы — распознавать текст с картинок страниц, что программа делает самостоятельно. Ресурсов он потребляет минимум, а результат отличный.
Stdu Converter
Эта утилита легко выполнит перевод DJVU в PDF, не тратя много времени на этот процесс. Его преимущество перед конкурентами не только в бесплатности, но и во вполне сравнимой с ними функциональности. Итак, вы можете перевести в нужный формат не весь документ, а только какой-то фрагмент, отметив соответствующие флаги страницы.
Самый простой вариант
Недостатком всех вышеперечисленных приложений является то, что они достаточно сложные, и поэтому новичкам в них может быть не так просто разобраться. Приложение Boxoft может выйти из сложившейся ситуации. Его интерфейс максимально прост. Для преобразования просто перетащите значок документа в главное окно программы, после чего аналогичный файл появится в той же папке, но уже в формате PDF.
Когда не стоит конвертировать?
О том, в чем преимущество DJVU, мы уже говорили.В случае, когда документ приемлемого качества, и вы собираетесь использовать его на мобильном устройстве или через облачный Сервис, поводов для изменения нет.
Djvu. Это формат файла с аналогичными функциями, как PDF, но в основном используется для обеспечения меньшего размера при аналогичном качестве. В файле DJVU обычно хранятся документы, содержащие текст, таблицы и изображения могут также содержать слой распознавания символов, который позволяет пользователю копировать и вставлять определенные сегменты из отсканированного документа. По этим причинам DJVU стал довольно популярным форматом электронных книг.
Формат PDF. Также известный как Portable Document Format, стал одним из наиболее широко используемых форматов для хранения документов, содержащих текст и графику. В отличие от других форматов документов с аналогичными функциями, PDF-файлы можно легко обменивать между различными приложениями и операционными системами. Кроме того, информация в файлах PDF может быть защищена от копирования и печати паролем или водяным знаком.
Как конвертировать DJVU в PDF?
Проще всего скачать хорошую программу Conversion, например фото конвертер. Он работает быстро и эффективно, позволяя конвертировать любое количество файлов DJVU за раз. Вы быстро поймете, что конвертер фотографий может сэкономить много времени, которое вы потратите при работе вручную.
Загрузите и установите конвертер фотографий
Фотоконвертер легко загрузить, установить и использовать — не нужно быть специалистом по компьютерам, чтобы понять, как он работает.
Добавить файлы djvu в конвертер фотографий
Запустить конвертер фотографий и загрузить файлы .djvu, которые вы хотите преобразовать VVDF
Вы можете выбрать файлы DJVU через меню Файлы → Добавить файлы Или просто закинуть их в окно конвертера фотографий .
Выберите место для сохранения полученных файлов PDF
Выберите PDF в качестве формата сохранения
Чтобы выбрать PDF в качестве формата сохранения, щелкните значок PDF. Внизу экрана или кнопка + Чтобы добавить возможность записи в этот формат.
Теперь просто нажмите Start И конвертация начнется мгновенно, и PDF файлы сохранятся в указанном месте с желаемыми параметрами и эффектами.
Попробуйте бесплатную демо-версию.Видеоинструкция
Советы и инструменты для переводчиков
Последние 30 дней я пробовал использовать SDL Trados Studio 2017, последнюю версию флагманского CAT-инструмента SDL для переводчиков. Мои первые впечатления были неоднозначными: что-то хорошее, что-то плохое.
Самое первое, о чем вам следует знать, когда вы запрашиваете бесплатную пробную версию Studio 2017 онлайн, это то, что вы получите , а не , чтобы получить пробную полнофункциональную версию пакета, но с некоторыми серьезными ограничениями. . Это было моим первым сюрпризом, так как другие CAT-инструменты, которые я пробовал до сих пор, такие как memoQ translator pro, Déjà Vu X3, OmegaT, Swordfish и memsource, всегда были полнофункциональными версиями. Хотя интерфейс пробной версии Studio 2017 включает значки для MultiTerm , программы терминологической базы и для локализации программного обеспечения с использованием мощного инструмента из SDL под названием Passolo , нажатие на значки вызовет сообщение о том, что эти программы не являются установлены.Другими словами, вы не можете их опробовать. Попытка использовать CAT-программу, которая имеет модуль памяти переводов (TM), но не модуль для терминологии, разочаровывает, поскольку это означает, что вы можете переводить с его помощью правильные файлы, но вы не можете импортировать термины из других программ, что могло бы помочь ты с переводом.
Как ни странно, некоторые функции MultiTerm фактически включены в пробную версию, что означает, что вы можете сохранять новые термины, если хотите, но вы не можете экспортировать терминологическую базу, которую вы создали, чтобы отправить ее кому-то другому или импортировать в другой CAT-инструмент; он застрял в Studio 2017.Я надеюсь, что SDL решит включить полную поддержку MultiTerm в следующую версию Studio, если не раньше, поскольку возможность использовать терминологию, которую вы уже собрали, важна для переводчика.
Что мне понравилось в Studio 2017?
— Интерфейс , с которым довольно легко работать (т. Е. Он спроектирован логично) и использует цветовую схему . схемы). Интерфейс также содержит ряд очень полезных значков , таких как ссылки на учебные пособия и SDL AppStore (внешний веб-ресурс из SDL, где вы можете получить дополнительные надстройки для улучшения готовой функциональности Studio. ; раньше он назывался OpenExchange).
— возможных настроек интерфейса — например, вы можете добавить определенные функции, которые вам очень нужны, на панель быстрого доступа .
— Вертикальная сетка перевода , которая, как и memoQ, ясна и проста в использовании; исходный язык отображается сегментами слева, целевой — сегментами справа (по крайней мере, в моей языковой паре LTR, немецкий и английский; я предполагаю, что этот порядок обратный для языков, написанных в сценариях RTL, таких как иврит и арабский).
— Вы можете отфильтровать сегментов, используя широкий спектр практических критериев .
— Два или три обновления программного обеспечения , которые Studio установила в течение пробного периода, прошли быстро и без проблем.
— В примечаниях к выпуску, которые поставляются с пакетом, подробно рассказывается, что нового в Studio 2017. Они также говорят о проблемах с ним (оптическое распознавание символов или OCR в PDF-файлах, которые Studio может читать, ограничена 14 языками на момент).
Что мне не понравилось в Studio 2017?
— не очень просто экспортировать TM в формат TMX (который является распространенным форматом файлов для обмена данными TM между различными программами).Вы можете обойти это ограничение, установив специальную надстройку именно для этой цели или установив флажок настроек, позволяющий экспортировать TM в «формате, совместимом с Trados 2007» (например, TMX!).
— Некоторые функции , которые являются стандартной частью переводчика memoQ pro , не включены в Studio 2017 ; если они вам нужны, вам необходимо сначала установить надстройку из SDL AppStore. MemoQ позволяет импортировать термины, например, из файла CSV, и вы можете искать сложные термины в Интернете прямо из сетки перевода.Не так со Studio (пока, по крайней мере):
— Пробная версия включает небольшое количество предустановленных приложений, но вы не можете установить какие-либо дополнительные по своему выбору (например, конвертер глоссария) , что означает, что вы не можете видеть, что они делают или насколько хорошо они работают. (Это было разочаровывающим, поскольку в SDL AppStore было несколько приложений, которые я тоже хотел попробовать.)
— Программный пакет Studio 2017 значительно больше, чем у MemoQ translator pro, с точки зрения места на жестком диске и также требуется больше времени для запуска .
— Studio 2017 не работает в Windows 8.0, Windows Vista или Windows XP ; он будет работать только в последних версиях Windows 7, 8.1 и 10. Таким образом, некоторые версии Windows подходят, а другие нет. Горе, у вас на компьютере не тот!
— Studio 2017 также имеет проблемы с некоторыми веб-браузерами и версиями Microsoft Office.
Пожалуйста, внимательно прочтите примечания к выпуску , чтобы убедиться, что ваш компьютер соответствует требованиям Studio, прежде чем устанавливать его.
В общем, мне понравилось пользоваться пробной версией программы, которая, на мой взгляд, лучшая из тех, с которыми я когда-либо работал. Однако мой пользовательский опыт был бы еще лучше, если бы все функции Studio были доступны. Поскольку пробные версии программ предназначены для того, чтобы убедить потенциальных новых пользователей купить пакет, нет смысла предлагать им версию с ограниченными функциями, которая снизит их производительность, а не повысит ее. Кроме того, проработав несколько лет с CAT-инструментами, я обнаружил, что Studio 2017 относительно проста в использовании — многие из них теперь работают аналогичным образом.Однако я не смог сразу увидеть, какие явные преимущества имеет этот инструмент по сравнению с другими сложными пакетами, такими как memoQ.
Если вы заинтересованы в получении лицензии на SDL Trados Studio 2017, я рекомендую вам взглянуть на групповые покупки, которые часто происходят на Proz.com , поскольку таким образом вы можете сэкономить много денег. SDL также проводит несколько рекламных акций в год. Если вы являетесь членом ассоциации переводчиков, возможно, она заключила особую договоренность с SDL, чтобы ее члены могли покупать программное обеспечение по сниженной цене. Таким образом, вы можете воспользоваться различными вариантами.
С уважением,
Карл
Статьи по теме в другом месте в Интернете
— Обзор продукта Андреа Лучано Дамико
— Часто задаваемые вопросы о Studio 2017 на собственном веб-сайте SDL
— Сообщение в блоге Эммы Голдсмит об отзыве фрагментов в Studio 2017 , новая функция в Studio для улучшения автоматической сборки целевых предложений
— Закажите бесплатную пробную версию Studio 2017 из SDL
dejavu — Перевод на голландский — примеры английский
Предложения: дежавю дежавюЭти примеры могут содержать грубые слова, основанные на вашем поиске.
Эти примеры могут содержать разговорные слова, основанные на вашем поиске.
Это было два года назад, а сегодня я живу большим dejavu .
Krivaja Translations использует MetaTexis и Swordfish (CAT-инструменты, совместимые с Trados и DejaVu ), а также Abbyy Finereader и Abbyy PDF Transformer (для преобразования документов из pdf-формата в Word и наоборот).
У меня сейчас есть важная вещь dejavu .
Предложите пример
Другие результаты
Они заставляют вас понимать на одном и том же взгляде духов, dejavues и даже в конечном итоге возникают предчувствия.
В дополнение к стандартным офисным костюмам мы используем специализированное программное обеспечение для перевода и локализации, такое как Visual Localize, DéjàVu , Transit, WordFast и Trados, что позволяет нам обрабатывать большинство форматов документов и текстов.
Просто у меня denjavu каждый раз, когда я поворачиваю за угол.
Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie
Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookieЭтот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:
- В вашем браузере отключены файлы cookie.
Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
- Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
- Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
- Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
- Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
лучших программных инструментов для перевода в 2021 году — некоторые даже бесплатно!
Независимо от того, являетесь ли вы переводчиком, бюро переводов или бизнесом, нуждающимся в переводе, вы, скорее всего, будете использовать какое-либо программное обеспечение для перевода, чтобы улучшить свой рабочий процесс. В противном случае вы могли бы потратить на перевод гораздо больше времени (или гораздо больше денег!), Чем необходимо.
Что такое программа для перевода?
Программы для перевода предназначены для ускорения и повышения эффективности процесса перевода. С их помощью вы можете сохранять и редактировать переводы, переводить проекты по разделам (с сохранением форматирования) и, в конечном итоге, добавлять дополнительный уровень контроля качества (согласованность, орфография, эквивалентность и т. Д.). Они также значительно упрощают управление терминологией: вы можете создавать, получать доступ и использовать термины и память переводов во время работы над своими проектами.Когда мы говорим о программах для перевода, мы обычно имеем в виду средства автоматизированного перевода (CAT), которые не следует путать с машинным переводом. Хотя термины могут показаться похожими, CAT-инструменты помогают переводчикам упростить процесс перевода, но не выполняют никаких переводов за них. С другой стороны, машинный перевод использует искусственный интеллект для прямого перевода текстов.
служат одной и той же цели: помогать и ускорять процесс перевода.Но существуют разные типы программного обеспечения, подходящие для разных обстоятельств и потребностей. Например, программные инструменты для перевода могут быть загружаемыми настольными программами, которые вы устанавливаете на свой компьютер, или облачными решениями, над которыми вы работаете в Интернете. Они могут быть платными или бесплатными. Некоторые даже делают все возможное и подключаются к рынку фрилансеров, чтобы вы могли легко сотрудничать с другими в инструменте перевода. Это особенно полезно, если вам нужно перевести несколько файлов на разные языковые пары с помощью разных переводчиков, редакторов и корректоров.
Итак, давайте углубимся в каждый тип и рассмотрим некоторые из лучших программных инструментов для перевода в 2020 году.
Облачное программное обеспечение для перевода
Облачные (или сетевые) инструменты перевода — это программы, которые доступны и используются онлайн через веб-браузер. Эти платформы становятся все более распространенными во всех отраслях, и ключевые игроки в мире переводов следуют их примеру.
Давайте посмотрим, почему это такой популярный канал, а также рассмотрим возможные недостатки.
Плюсов:
- Нет необходимости освобождать место или устанавливать какое-либо программное обеспечение на вашем компьютере.
- Вы можете работать с любой операционной системой, будь то Windows, MacOS или даже вариант Linux.
- Переводы сохраняются в реальном времени, поэтому вы не потеряете никаких данных. В худшем случае это может быть одно предложение, тогда как на настольном компьютере вы можете потерять все.
- Вы можете получить к нему доступ на любом устройстве с подключением к Интернету.
- В Интернете проще сотрудничать с другими.
- Обновления и исправления ошибок частые и немедленные.
Минусы:
- Всегда есть риск взлома данных в Интернете. Однако в мире ИТ нет единого мнения о том, выше ли риск на веб-платформах, чем на настольных программах, где данные могут быть стерты, украдены или потеряны.
- Сильно зависит от подключения к Интернету. Чтобы исправить это, некоторые программные инструменты позволяют продолжать использовать большинство функций, если вы потеряете соединение.
Платные облачные инструменты для перевода
Memsource
Memsource имеет как веб-редактор, так и настольный редактор переводов.Онлайн-редактор прост и интуитивно понятен, однако некоторые переводчики считают, что ему не хватает некоторых функций и он работает медленно при работе над большими проектами. Цены начинаются с 27 долларов в месяц, но есть также бесплатная версия для личного пользования с ограничением на синхронный перевод двух файлов, которая может подойти вам, если у вас небольшая рабочая нагрузка.
Wordbee
Wordbee — это платформа управления переводами с базовым CAT-инструментом. Он ориентирован на совместную работу и хорошо работает на уровне управления проектами, но в нем отсутствуют некоторые из более продвинутых функций, что, как сообщается, является проблемой. У него есть 15-дневная бесплатная пробная версия, а цены начинаются от 330 долларов в год.
XTM Облако
XTM Cloud — это интуитивно понятный веб-инструмент для перевода со всеми необходимыми функциями и надежной командой поддержки. Годовая подписка начинается с 61 доллара в месяц, но вы можете переводить не более 20 000 слов в месяц. Стоимость неограниченного использования начинается от 359 долларов в месяц. Как и в случае с большинством других платных инструментов перевода, существует 30-дневная бесплатная пробная версия.
Бесплатные облачные инструменты для перевода
Smartcat
Smartcat — одно из самых быстрорастущих облачных решений для перевода программного обеспечения для LSP, бюро переводов и независимых переводчиков.
Среди преимуществ — то, что он бесплатный, всеобъемлющий и удобный (что позволяет легко переходить с других CAT-программ или начинать их использовать без предварительного опыта). У него также есть собственная торговая площадка для сотрудничества с другими профессионалами в рамках CAT-программы. Вы даже можете использовать его для оплаты фрилансерам за работу, выполненную вне платформы.
Если вам нужно подключенное универсальное решение (CAT-программа, пространство для совместной работы и рынок фрилансеров), это одна из лучших платформ для этого.
MateCat
MateCat — это веб-инструмент для перевода, бесплатный для переводчиков-фрилансеров и предприятий. Как и в случае со Smartcat, нет ограничений на количество пользователей или проектов. Частично его привлекательность заключается в том, что он позволяет вам получить доступ к общедоступной базе данных памяти переводов, которую вы можете использовать в своих проектах.
Хотя MateCat полностью бесплатен, он предлагает платные планы для компаний и бюро переводов, которым, среди прочего, требуется настройка программного обеспечения и круглосуточная поддержка.Эти планы начинаются с 1500 евро (≈ 1685 долларов США) в месяц.
Что касается недостатков MateCat, он имеет ограниченную функциональность, и ваша память переводов по умолчанию хранится для общего пользования. Это означает, что если вы работаете с конфиденциальными документами, перед началом перевода убедитесь, что вы закрыли память переводов.
Wordfast Anywhere
Это онлайн-версия автономных CAT-программ Wordfast Classic и Pro. Это совершенно бесплатно и позволяет сотрудничать с другими пользователями.Он прост в использовании и удобен, но его главный недостаток в том, что он может работать медленно и подвержен ошибкам.
Программа для перевода рабочего стола (офлайн)
Программные средства переводаDesktop — это традиционные программы, которые необходимо загрузить и установить на свой компьютер. Многие из них существуют дольше, чем их облачные коллеги, поэтому большая часть их клиентской базы — это переводчики, LSP и агентства, которые используют их в течение многих лет и, возможно, не хотят изучать альтернативы на основе Интернета.
Давайте углубимся в преимущества и недостатки инструментов автономного перевода.
Плюсов:
- Можно работать без подключения к Интернету.
- Нет проблем с сервером, таких как сбой или замедление. Пока ваш компьютер работает, вы можете работать.
Минусы:
- Вам необходимо установить программное обеспечение и использовать место на вашем компьютере.
- Вы можете использовать его только на своем компьютере, если у вас нет нескольких лицензий и вы не установите его на другие устройства.
- Большинство (но не все) работают только на ПК с Windows.
- Безопасность ваших переводческих проектов зависит от безопасности вашего компьютера. Вы можете потерять все, если ваш компьютер будет украден, поврежден или сломан.
- Меньше обновлений: выпуск и внедрение исправлений ошибок и обновлений занимает больше времени, чем при использовании онлайн-программного обеспечения.
Платные программные средства перевода для ПК
SDL Trados Studio
Trados, несомненно, является наиболее широко используемым настольным переводческим инструментом, особенно среди компаний, LSP и бюро переводов. Он комплексный, многофункциональный и, что особенно важно, повсюду, поэтому независимо от того, являетесь ли вы клиентом или поставщиком, вы можете быть достаточно уверены, что другая сторона так или иначе поддержит его. Цены начинаются от 695 евро (≈ 780 долларов США), но вы можете сначала попробовать его в течение 30 дней.
Самым большим недостатком Trados является то, что многие пользователи считают его слишком сложным для того, что нужно большинству переводчиков, а это означает, что вам придется быстро научиться, когда вы впервые начинаете его использовать. Кроме того, он работает только в Windows, стоит дорого и не поддерживает совместную работу.Лучшее, что вы можете получить, — это клиент-серверное решение, которое сводится к обычным задачам «подсчета мест».
memoQ
memoQ, вероятно, является самым большим конкурентом Trados, поскольку он аналогичен по функциональности и производительности. Цены начинаются от 770 долларов США с 30-дневной пробной версией Pro-версии.
Как и Trados, главная проблема — это крутая кривая обучения, которую вам нужно пройти, прежде чем пожинать плоды.
Wordfast (классический и профессиональный)
Если вы поклонник MS Word, возможно, Wordfast Classic — это инструмент для вас, поскольку он работает непосредственно в Word.Однако вам понадобится отдельный Wordfast Pro, если вы хотите переводить файлы других форматов. К преимуществам относится то, что его легко использовать, его можно установить на Windows, Linux или Mac. Существует 30-дневная бесплатная пробная версия по цене 400 евро (≈ 450 долларов США) для Classic или Pro или 500 евро (≈ 560 долларов США) для обоих.
Недостатком является то, что Wordfast Classic поддерживает только документы Word, в то время как Wordfast Pro имеет ограниченные возможности по сравнению с программными средствами перевода по аналогичной цене.
Memsource
Хотя в первую очередь это облачный инструмент, Memsource также имеет версию настольного редактора, которую можно установить в Windows, Mac или Linux. Он более надежен, чем веб-версия, но все же имеет ограничения, особенно в отношении управления терминологией, по сравнению с более комплексными инструментами, такими как memoQ или даже облачный Smartcat.
Дежавю
Déjà Vu — это полный и надежный инструмент для перевода, который особенно эффективен как решение для управления терминологией. Обратной стороной является то, что вам придется выложить не менее 420 евро (≈ 475 долларов США), чтобы купить лицензию, но есть 30-дневная бесплатная пробная версия, которую вы можете попробовать перед покупкой.
По
Across — это комплексный CAT-инструмент для настольных ПК по очень разумной цене.У них даже есть бесплатная онлайн-версия с базовыми функциями и онлайн-магазин. С другой стороны, скорость кажется проблемой. Цены начинаются от 19,50 евро (≈ 22 доллара США) в месяц за годовую подписку.
Бесплатная программа для перевода для ПК
OmegaT
OmegaT — это бесплатный инструмент для перевода с открытым исходным кодом, который можно использовать на Mac, Linux и Windows. Его легко настроить и довольно легко использовать. Макет исходного и целевого сегментов немного отличается от других инструментов, но пользователи быстро адаптируются к нему.Недостатком программного обеспечения с открытым исходным кодом является то, что оно обеспечивает только поддержку сообщества, поэтому его использование для реализации в масштабе предприятия может быть рискованным.
КафеТран Эспрессо
CafeTran Espresso особенно привлекателен для пользователей Mac и Linux, поскольку, наряду с OmegaT, является одним из немногих бесплатных CAT-программ для перевода, совместимых с этими операционными системами. Однако программу можно использовать бесплатно только с памятью переводов или глоссариями до определенного размера. Безлимитные платные планы стоят 80 евро (≈ 90 долларов США) в год или 200 евро (≈ 225 долларов США) при пожизненной покупке.
Обзор платных, бесплатных, облачных и настольных инструментов перевода программного обеспечения
ПЛАТНЫЙ | БЕСПЛАТНО | |
ОНЛАЙН | Memsource (через Интернет) Wordbee XTM Cloud | Smartcat MateCat Wordfast Anywhere |
DESKTOP | SDL Trados Studio memoQ Wordfast (Classic & Pro) Memsource (desktop) Déjà Vu Через | OmegaT CafeTran Espresso |
Что лучше для вас?
Какой программный инструмент для перевода вы выберете, в конечном итоге будет зависеть от ваших предпочтений и, возможно, вашей свободы выбора. Если у вас есть выбор, мы настоятельно рекомендуем вам попробовать несколько различных инструментов перевода, чтобы узнать, кто может предложить вам лучшее универсальное решение (чем меньше инструментов вы используете, тем лучше). Если стоимость является проблемой, помните, что некоторые из них полностью бесплатны, и что большинство платных инструментов предлагают бесплатные пробные версии. В конце концов, важно то, насколько комфортно вы себя чувствуете, и как это влияет на продуктивность и качество ваших профессиональных переводов.
В духе полного раскрытия информации мы хотим напомнить нашим читателям, что эта статья изначально была написана для блога Smartcat.Однако мы постарались объективно сравнить инструменты перевода, а не просто продвигать эту платформу. Для получения дополнительных руководств / обзоров по CAT-программам мы рекомендуем воспользоваться следующими ссылками:
Чем вы сейчас пользуетесь?
Будем рады услышать от вас: используете ли вы программное обеспечение для перевода? Если да, то какой? Что заставило вас выбрать его? Какие функции вам не хватает, но вы бы хотели их увидеть? Если вам не нравится ваш инструмент для перевода, почему бы не попробовать другой? Мы поняли . .. мысль о переключении инструментов может быть пугающей — вам придется заново привыкать к совершенно новому инструменту перевода! Но что, если изменение сделает вас более продуктивным в долгосрочной перспективе?
Какой бы вариант вы ни выбрали, обязательно попробуйте Smartcat — это бесплатно!
Атрил-брошюра.indd
% PDF-1.6 % 1 0 объект >] / Pages 3 0 R / Type / Catalog / ViewerPreferences >>> эндобдж 2 0 obj > поток 2017-08-11T12: 25: 33 + 01: 002017-08-11T12: 25: 35 + 01: 002017-08-11T12: 25: 35 + 01: 00Adobe InDesign CS6 (Windows) uuid: f0ea8f1e-6b7e-4055- 83bc-4dd5b6b8e277xmp.did: A69A632B147DE711AFF6A99E6DEBDB84xmp.id: 1D63CAB1877EE7119634A8615E84EFBA xmp.iid: 1C63CAB1877EE7119634A8615E84EFBAxmp.did: A69A632B147DE711AFF6A99E6DEBDB84xmp.did: A69A632B147DE711AFF6A99E6DEBDB84defaultapplication / pdf

Перевод «deja» в бесплатном контекстном англо-словенском словаре
135150180210225240270300315330360 = 0; угол (радианы) 0 PI / 6 PI / 4 PI / 3 PI / 2 Визуальная оценка наклона касательных к этим функциям в 0 показывает, что значение [latex] e [/ latex] находится где-то между 2 .7 и 2.8. Таблица касательных и котангенс естественных тригонометрических функций, чтобы найти естественный тангенс по логарифмической таблице, вы, как преобразовать тангенс, обратный 0 283 в градусах. Обзоры магазинов. Здесь достаточно места для нашей семьи и гостей. … Основания из шпона белого дуба Rift-cut предлагаются в цветах Natural, Cherry, Java или Ebony, а стальные ножки доступны только в цвете Topaz. Все действительные числа (R), кроме pi / 2 + k pi, k — целое число. Верхние профили представляют собой серию пересекающихся окружностей и линий в точках касания окружностей.Икс. Страница 1 24.06.2011 Я использую таблицу в Тригонометрических функциях 2 1 тангенциальное отношение, обратное вам 0 6667 как рассчитать приложение II (продолжение) 14071 455. Следуя естественной касательной, вы можете получить желаемое положение, но есть вероятность поцарапать боковой карман. Об автоморфизмах с естественными касательными действиями на однородных параболических геометриях @article {Gregorovivc2013OnAW, title = {Об автоморфизмах с естественными касательными действиями на однородных параболических геометриях}, автор = {Ян Грегоровц и Ленка Залабова}, journal = {arXiv: Differential Geometry} , year = {2013}} Этот веб-сайт использует файлы cookie для улучшения вашего опыта, анализа трафика и показа рекламы.Engineering ToolBox — ресурсы, инструменты и основная информация для проектирования и разработки технических приложений! В нашей постоянно расширяющейся коллекции современных журнальных столиков найдется что-то для каждого, и в ней представлены самые стильные, функциональные и хорошо сконструированные предметы, с которыми мы когда-либо сталкивались. MSE Supplies — ведущий поставщик высококачественных материалов, оборудования и услуг по определению характеристик материалов для передовых исследований и производства материалов. Введите код купона «NYC» при оформлении заказа. Сделано Elite Modern, USAModern Glass Top End Table Tangent от Elite Modern.Основания из шпона белого дуба Rift-cut доступны в цветах Natural, Cherry, Java или Ebony, а стальные ножки доступны только в Topaz. Углы синуса, косинуса и тангенса являются основной классификацией функций тригонометрии. Математически это записывается как. Поскольку это не просто \ (\ ln (x) \), мы не можем применить основное правило для производной натурального журнала. Дополнительная информация.Четыре и двадцать черных дроздов, Пробоотборник для сигар с хьюмидором и резаком, Зиллоу Сайпресс Хиллз Бруклин, Лучшие альбомы Sludge Metal Rym, Рестораны Корваллиса, Результаты андеррайтинга Du, Бейсбольная карточка Джассона Домингеса, Ограниченная серия Paint Job Dying Light,
5.3 Другие тригонометрические функции — Precalculus
Цели обучения
В этом разделе вы:
- Найдите точные значения секанса, косеканса, тангенса и котангенса тригонометрических функций для π3, π3, π4, π4 и π6. π6.
- Используйте опорные углы для вычисления секанса, косеканса, тангенса и котангенса тригонометрических функций.
- Используйте свойства четных и нечетных тригонометрических функций.
- Распознавайте и используйте основные идентичности.
- Оценивайте тригонометрические функции с помощью калькулятора.
Пандус для инвалидных колясок, соответствующий стандартам Закона об американцах с ограниченными возможностями, должен образовывать угол с землей, касательная которого равна 112112 или меньше, независимо от его длины. Касательная представляет собой отношение, поэтому это означает, что на каждый 1 дюйм подъема у рампы должен быть 12 дюймов пробега. Тригонометрические функции позволяют нам определять формы и пропорции объектов независимо от точных размеров. Мы уже определили функции синуса и косинуса угла.Хотя синус и косинус являются наиболее часто используемыми тригонометрическими функциями, есть еще четыре. Вместе они составляют набор из шести тригонометрических функций. В этом разделе мы исследуем остальные функции.
Нахождение точных значений секанса, косеканса, тангенса и котангенса тригонометрических функций
Чтобы определить остальные функции, мы еще раз нарисуем единичный круг с точкой (x, y) (x, y), соответствующей углу t, t, как показано на рисунке 1.Как и в случае с синусом и косинусом, мы можем использовать координаты (x, y) (x, y), чтобы найти другие функции.
Рисунок 1
Первая функция, которую мы определим, — это касательная. Тангенс угла — это отношение значения y к значению x соответствующей точки на единичной окружности. На рисунке 1 тангенс угла tt равен yx, x ≠ 0.yx, x ≠ 0. Поскольку значение y равно синусу t, t, а значение x равно косинусу t, t, тангенс угла tt также можно определить как sintcost, cost cost 0.синткост, стоимость ≠ 0. Функция касательной обозначается как tan.tan. Остальные три функции могут быть выражены как обратные функции, которые мы уже определили.
- Секущая функция обратна функции косинуса. На рисунке 1 секущая угла tt равна 1cost = 1x, x ≠ 0,1cost = 1x, x ≠ 0. Секущая функция сокращается до sec.sec.
- Функция котангенса обратна функции тангенса. На рисунке 1 котангенс угла tt равен costint = xy, y 0.costint = xy, y ≠ 0. Функция котангенса сокращенно обозначается как cot.cot.
- Функция косеканса обратна функции синуса. На рисунке 1 косеканс угла tt равен 1sint = 1y, y ≠ 0,1sint = 1y, y ≠ 0. Функция косеканса сокращенно обозначается как csc.csc.
Функции тангенса, секанса, косеканса и котангенса
Если tt — действительное число и (x, y) (x, y) — точка, в которой конечная сторона угла tt радиан пересекает единичный круг, то
tant = yx, x ≠ 0sect = 1x, x ≠ 0csct = 1y, y ≠ 0cott = xy, y ≠ 0tant = yx, x ≠ 0sect = 1x, x ≠ 0csct = 1y, y ≠ 0cott = xy, y ≠ 0Пример 1
Нахождение тригонометрических функций из точки единичной окружности
Точка (−32,12) (- 32,12) находится на единичной окружности, как показано на рисунке 2.Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cott.cott.
Рисунок 2
Решение
Поскольку нам известны координаты (x, y) (x, y) точки на единичной окружности, обозначенной углом t, t, мы можем использовать эти координаты для нахождения шести функций:
sint = y = 12cost = x = −32tant = yx = 12−32 = 12 (−23) = — 13 = −33sect = 1x = 1−32 = −23 = −233csct = 1y = 112 = 2cott = xy = — 3212 = −32 (21) = — 3sint = y = 12cost = x = −32tant = yx = 12−32 = 12 (−23) = — 13 = −33sect = 1x = 1−32 = −23 = −233csct = 1у = 112 = 2котт = ху = −3212 = −32 (21) = — 3Попробуй # 1
Точка (22, −22) (22, −22) находится на единичной окружности, как показано на рисунке 3.Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cott.cott.
Рисунок 3
Пример 2
Нахождение тригонометрических функций угла
Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cottcott, когда t = π6.t = π6.
Решение
Ранее мы использовали свойства равносторонних треугольников, чтобы продемонстрировать, что sinπ6 = 12sinπ6 = 12 и cosπ6 = 32.cosπ6 = 32.Мы можем использовать эти значения и определения тангенса, секанса, косеканса и котангенса как функций синуса и косинуса, чтобы найти остальные значения функции.
Попробуй # 2
Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cottcott, когда t = π3.t = π3.
Поскольку мы знаем значения синуса и косинуса для общих углов первого квадранта, мы можем найти другие значения функций для этих углов, установив xx равным косинусу и yy равным синусу, а затем используя определения тангенса, секанс, косеканс и котангенс.Результаты представлены в таблице 1.
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Функции уравнения: Функциональные уравнения | Математика, которая мне нравитсяФункциональные уравнения | Математика, которая мне нравитсяФункциональное уравнение — это уравнение, в котором неизвестными являются функции (одна или несколько). Например,
Решить функциональное уравнение — значит, найти неизвестную функцию, при подстановке которой в исходное функциональное уравнение оно обращается в тождество (если неизвестных функций несколько, то необходимо найти их все). Соотношения, задающие функциональные уравнения, являются тождествами относительно некоторых переменных, а уравнениями их называют потому, что неизвестные функции — искомые. Многие функциональные уравнения содержат несколько переменных. Все эти переменные, если на них не наложены какие-то ограничения, являются независимыми. Всегда четко должно быть оговорено, на каком множестве функциональное уравнение задается, т.е. какова область определения каждой неизвестной функции. Общее решение функционального уравнения может зависеть от этого множества. Кроме области определения функций, важно знать, в каком классе функций ищется решение. Количество и поведение решений очень строго зависит от этого класса. Вообще для функциональных уравнений, не сводящихся к дифференциальным или интегральным, известно очень мало общих методов решения. Рассмотрим основные приемы, помогающие найти решения таких уравнений. Идея непрерывности Определение. Функция называется непрерывной в точке , если выполняются следующие два условия: 1) точка принадлежит области определения функции ; 2) , разумеется, в предположении, что этот предел существует. Если хотя бы одно из этих условий нарушается, функция не является непрерывной в точке , она будет разрывной в этой точке. Определение. Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна во всех точках этого отрезка. Справедлива следующая теорема: Теорема Больцано — Коши. Если функция непрерывна на отрезке и на концах этого отрезка принимает неравные значения и , то она принимает все промежуточные между и значения на отрезке . Пример 1. Функция непрерывна на всей вещественной прямой и удовлетворяет равенству для всех . Доказать, что уравнение имеет хотя бы одно решение. Решение. Рассмотрим функцию . Предположим, что для всех . Тогда в силу непрерывности либо для всех , либо для всех . (Если бы существовали такие и , что , то по теореме Больцано — Коши, внутри отрезка была бы точка, в которой обращалась бы в нуль, что противоречит предположению. Пусть для определенности , то есть для всех . Обозначим . Тогда, так как , то , что противоречит тому, что . Значит, при некотором имеем . Пример 2. Функция задана на всей вещественной оси, причем выполняется равенство
Доказать, что f не может быть непрерывной. Решение. Функция не может принимать значение . Действительно, при имеем . Значит, для всех или . Выразим из нашего равенства :
Значит, неравенство невозможно, иначе . Если же , то должно выполняться неравенство , откуда и
следовательно, получаем, что . Противоречие. Пример 3. Найти все непрерывные функции , удовлетворяющие соотношению для любого . Решение. В данное уравнение подставим вместо (это можно сделать, так как функция определена для всех ), и еще несколько раз проделаем то же самое, получим
По непрерывности функции в нуле имеем
Получили, что , то есть функция — постоянная. Уравнения Коши 1. Уравнение
в классе непрерывных функций имеет решение >. Такое же решение оно имеет и в классе монотонных функций. 2. Уравнение
в классе непрерывных функций имеет решение (если не считать . 3. Уравнение
в классе непрерывных функций имеет решение (если не считать ). 4. Уравнение
в классе непрерывных функций имеет решение (если не считать ). Метод сведения функционального уравнения к известному с помощью замены переменной и функции Пример 4. Найти все непрерывные функции, удовлетворяющие уравнению
Решение. В качестве вспомогательной функции возьмем функцию
Подставляя в исходное уравнение , получаем
то есть функция удовлетворяет первому уравнению Коши, откуда .
Решение. Поделим уравнение на , получим
Введем вспомогательную функцию , тогда получим уравнение
то есть функция удовлетворяет третьему уравнению Коши, откуда . Метод подстановок Пример 6. Найти все решения функционального уравнения
Решение. Положим , имеем . Поскольку произвольно, то . Пусть теперь . Подставив в уравнение , получим
откуда , где . Нетрудно убедиться, что эта функция действительно удовлетворяет исходному функциональному уравнению. Пример 7. Пусть — некоторое вещественное число. Найти функцию , определенную при всех и удовлетворяющую уравнению
где — заданная функция, определенная при всех . Решение. При замене выражение переходит в . Получаем систему уравнений
решением которой при является функция
Предельный переход Пример 8. Функция непрерывна в точке и выполняется равенство
Найти все такие . Решение. Пусть функция удовлетворяет условию задачи. Тогда
Проверка показывает, что действительно является решением. Пример 9. Найти функцию , ограниченную на любом конечном интервале и удовлетворяющую уравнению
Решение. .
Сложим все эти равенства:
Перейдем к пределу при . Учитывая ограниченность в нуле и то, что , получаем
Производная и функциональные уравнения Пример 10. Найти все вещественные дифференцируемые функции , удовлетворяющие уравнению
Решение. Пусть . Имеем , откуда . После преобразований имеем
Переходим к пределу при , учитывая, что , получаем
где . Интегрируем:
откуда и . Так как , то , и . Проверкой убеждаемся, что все эти функции — решения исходного уравнения. Пример 11. Найти все функции , являющиеся решениями уравнения
Решение. : . Введем новые функции:
Функция — четная, а — нечетная, >, и для этих функций имеем
Поскольку , то и . Проверкой убеждаемся, что все такие — действительно решение. Решение функциональных уравнений на множестве натуральных чисел Пример 12. Каждому натуральному числу поставлено в соответствие целое неотрицательное число так, что выполняются следующие условия: 1) для любых двух натуральных чисел и ; 2) , если последняя цифра в десятичной записи числа равна ; 3) . Доказать, что для любого натурального . Решение. Поскольку , , , , то . Любое натуральное число можно представить в виде , где Н.О.Д., иначе или . Отсюда или . , откуда . Задачи 1.
Найдите , если . 2. Найти все непрерывные функции такие, что
3. Пусть . Найти все вещественнозначные функции на :
4. Найдите все функции такие, что
5. Найти все непрерывные функции , удовлетворяющие уравнению
6. Решите уравнение
7. Найдите решение уравнения , если — постоянная, в классе функций натурального аргумента. 8. Найти все полиномы : и
9. Существует ли непрерывная функция , определенная на всей вещественной оси , такая, что для всех ? 10. Пусть функция при всех удовлетворяет соотношению
Докажите, что — постоянная функция. 11. Найдите непрерывно-дифференцируемое решение функционального уравнения
удовлетворяющее условию . 12. В предположении, что существует единственная функция , такая, что
надите ее.{2}}+2{x} -8=0\). Просто? Это мы закончили с тобой решение уравнения сложным графическим способом, то ли еще будет! Конечно, ты можешь проверить наш ответ алгебраическим путем – посчитаешь корни через теорему Виета или Дискриминант. Что у тебя получилось? То же самое? Вот видишь! Теперь посмотрим совсем простое графическое решение, уверена, оно тебе очень понравится! Функции и графики — Математика — Теория, тесты, формулы и задачиОглавление:
Основные теоретические сведенияКоординаты и базовые понятия о функцияхК оглавлению… Длина отрезка на координатной оси находится по формуле: Длина отрезка на координатной плоскости ищется по формуле: Для нахождения длины отрезка в трёхмерной системе координат используется следующая формула: Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы) вычисляются по формулам: Функция – это соответствие вида y = f(x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой переменной величины x (аргумента или независимой переменной) соответствует определенное значение другой переменной величины, y (зависимой переменной, иногда это значение просто называют значением функции). Обратите внимание, что функция подразумевает, что одному значению аргумента х может соответствовать только одно значение зависимой переменной у. При этом одно и то же значение у может быть получено при различных х. Область определения функции – это все значения независимой переменной (аргумента функции, обычно это х), при которых функция определена, т.е. ее значение существует. Обозначается область определения D(y). По большому счету Вы уже знакомы с этим понятием. Область определения функции по другому называется областью допустимых значений, или ОДЗ, которую Вы давно умеете находить. Область значений функции – это все возможные значения зависимой переменной данной функции. Обозначается Е(у). Функция возрастает на промежутке, на котором большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает на промежутке, на котором большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки независимой переменной, на которых зависимая переменная сохраняет свой положительный или отрицательный знак. Нули функции – это такие значения аргумента, при которых величина функции равна нулю. В этих точках график функции пересекает ось абсцисс (ось ОХ). Очень часто необходимость найти нули функции означает необходимость просто решить уравнение. Также часто необходимость найти промежутки знакопостоянства означает необходимость просто решить неравенство. Функцию y = f(x) называют четной, если она определена на симметричном множестве и для любого х из области определения выполняется равенство: Это означает, что для любых противоположных значений аргумента, значения четной функции равны. График чётной функции всегда симметричен относительно оси ординат ОУ. Функцию y = f(x) называют нечетной, если она определена на симметричном множестве и для любого х из области определения выполняется равенство: Это означает, что для любых противоположных значений аргумента, значения нечетной функции также противоположны. График нечётной функции всегда симметричен относительно начала координат. Сумма корней чётной и нечетной функций (точек пересечения оси абсцисс ОХ) всегда равна нулю, т.к. на каждый положительный корень х приходится отрицательный корень –х. Важно отметить: некоторая функция не обязательно должна быть четной либо нечетной. Существует множество функций не являющихся ни четными ни нечетными. Такие функции называются функциями общего вида, и для них не выполняется ни одно из равенств или свойств приведенных выше.
График линейной функцииК оглавлению… Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой: График линейной функции представляет из себя прямую и в общем случае выглядит следующим образом (приведен пример для случая когда k > 0, в этом случае функция возрастающая; для случая k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону — слева направо):
График квадратичной функции (Парабола)К оглавлению… График параболы задается квадратичной функцией: Квадратичная функция, как и любая другая функция, пересекает ось ОХ в точках являющихся её корнями: (x1; 0) и (x2; 0). Если корней нет, значит квадратичная функция ось ОХ не пересекает, если корень один, значит в этой точке (x0; 0) квадратичная функция только касается оси ОХ, но не пересекает её. Квадратичная функция всегда пересекает ось OY в точке с координатами: (0; c). График квадратичной функции (парабола) может выглядеть следующим образом (на рисунке примеры, которые далеко не исчерпывают все возможные виды парабол): При этом:
Координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины (p — на рисунках выше) параболы (или точка в которой квадратный трехчлен достигает своего наибольшего или наименьшего значения): Игрек вершины (q — на рисунках выше) параболы или максимальное, если ветви параболы направлены вниз (a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a > 0), значение квадратного трехчлена:
Графики других функцийК оглавлению… Степенной функцией называют функцию, заданную формулой: Приведем несколько примеров графиков степенных функций: Обратно пропорциональной зависимостью называют функцию, заданную формулой: В зависимости от знака числа k график обратно пропорциональной зависимости может иметь два принципиальных варианта: Асимптота — это линия, к которой линия графика функции бесконечно близко приближается, но не пересекает. Асимптотами для графиков обратной пропорциональности приведенных на рисунке выше являются оси координат, к которым график функции бесконечно близко приближается, но не пересекает их. Показательной функцией с основанием а называют функцию, заданную формулой: В зависимости от того больше или меньше единицы число a график показательной функции может иметь два принципиальных варианта (приведем также примеры, см. ниже): Логарифмической функцией называют функцию, заданную формулой: В зависимости от того больше или меньше единицы число a график логарифмической функции может иметь два принципиальных варианта: График функции y = |x| выглядит следующим образом:
Графики периодических (тригонометрических) функцийК оглавлению… Функция у = f(x) называется периодической, если существует такое, неравное нулю, число Т, что f(x + Т) = f(x), для любого х из области определения функции f(x). Если функция f(x) является периодической с периодом T, то функция: где: A, k, b – постоянные числа, причем k не равно нулю, также периодическая с периодом T1, который определяется формулой: Большинство примеров периодических функций — это тригонометрические функции. Приведем графики основных тригонометрических функций. На следующем рисунке изображена часть графика функции y = sinx (весь график неограниченно продолжается влево и вправо), график функции y = sinx называют синусоидой: График функции y = cosx называется косинусоидой. Этот график изображен на следующем рисунке. Так как и график синуса он бесконечно продолжается вдоль оси ОХ влево и вправо: График функции y = tgx называют тангенсоидой. Этот график изображен на следующем рисунке. Как и графики других периодических функций, данный график неограниченно далеко повторяется вдоль оси ОХ влево и вправо. Ну и наконец, график функции y = ctgx называется котангенсоидой. Этот график изображен на следующем рисунке. Как и графики других периодических и тригонометрических функций, данный график неограниченно далеко повторяется вдоль оси ОХ влево и вправо. Понятие равности функций и равносильности уравненийУчащиеся редко задумываются над формальным вопросом: «Что именно означают выражения: «Эти две функции равны» и «Эти две функции различны»? Это и понятно, потому что на практике равенство функций достаточно очевидно, а для утверждения о различии функций учащиеся чаще всего опираются на внешний вид этих функций, а это не только неверно логически, но может привести и к фактическим ошибкам. Похожая ситуация и с понятием равносильности уравнений. Функции равные и различные.Определение равных функций вполне естественно и очевидно:
Поэтому две функции не равны, т.е. различны, если они либо имеют различные области определения, либо при некотором значении аргумента принимают разные значения. Здесь сразу же видно главное: чтобы убедиться, что две функции f и g различны, нужно привести пример такого значения аргумента, т.е. число a, для которого $f(a)\neq g(a)$. Теперь перейдём к понятию равносильности уравнений.Два уравнения или неравенства называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений, т.е. истинны при одних и тех же значениях переменной (или переменных). Для краткости вместо слова «равносильно» употребляют знак $\Leftrightarrow$ и таким образом, например, $xy=0 \Leftrightarrow x=0$ или $y=0, \frac xy=0 \Leftrightarrow x=0$ и $y\neq0, a>b \Leftrightarrow b<a, a \geq b \Leftrightarrow a<b$ или a=b. В действительности, понятие равносильности относится к произвольным предложениям с переменными — высказывателъным формам. Например, равносильны утверждения «Точка С — середина отрезка АВ» и «С принадлежит отрезку АВ и делит его пополам», утверждения «Выпуклый четырехугольник ABCD — параллелограмм» и «Противолежащие стороны четырехугольника ABCD попарно параллельны» — заметим, что в первой паре равносильных утверждений три переменных: А, В, С, а во второй паре их четыре: С — середина отрезка $AB \Leftrightarrow C \in AB$ и АС=СВ, четырехугольник ABCD — параллелограмм $\Leftrightarrow AB \parallel CD, AD \parallel BC$. В такого рода предложениях вместо «равносильно» в математике чаще говорят в том и только в том случае, необходимо и достаточно, тогда и только тогда — эти словесные обороты означают одно и то же. Материалы по теме: Поделиться с друзьями: Загрузка…Одна функция убывает, другая — возрастает. Метод решения уравненийКакие уравнения решаются через возрастание/убывание?Для начала следует разобраться, какие уравнения могут быть решены посредством использования возрастания/убывания функций, отвечающих частям уравнения. Во-первых, это уравнения f(x)=C, где f(x) – некоторое выражение с переменной x, а C – некоторое число, причем эти уравнения должны удовлетворять следующим критериям:
В качестве примера приведем уравнение . Это уравнение вида f(x)=C, где , C=4. Сразу видно, что для решения этого уравнения может подойти разве что функционально-графический метод, так как переменная находится под знаками «разнородных» функций: функции извлечения корня и функции арктангенс. Причем строить график функции, отвечающей левой части уравнения, довольно сложно. Более простых привычных способов решения не видно. ОДЗ для этого уравнения определяется условием , откуда находим, что ОДЗ есть числовой промежуток . Учитывая рекомендации по определению корней уравнения, которые мы дадим в одном из следующих пунктов текущей статьи, несложно подобрать корень уравнения, им является число 1. Рекомендации по обоснованию возрастания/убывания, которые мы также дадим чуть позже, позволяют показать возрастание функции, отвечающей левой части уравнения. То есть, выполняются все критерии, которым должно удовлетворять уравнение для его решения посредством использования возрастания/убывания. Во-вторых, через возрастание/убывание решаются уравнения f(x)=g(x), где f(x) и g(x) – это некоторые выражения с переменной x, удовлетворяющие следующим критериям:
Поясним на примере. Для этого подойдет уравнение . Это уравнение вида f(x)=g(x), где и . Здесь переменная есть в показателе степени и под знаком натурального логарифма. Это сразу существенно ограничивает набор методов, подходящих для его решения, оставляя только функционально-графический или какие-либо специфические методы. Графики здесь мало что дают в плане нахождения корней. Остается опираться лишь на свойства функций. При этом легко определить область допустимых значений переменной x для уравнения, она представляет собой числовой промежуток . Также легко подбирается корень уравнения, им является число 3, и легко обосновывается убывание функции, отвечающей левой части уравнения, и возрастание функции, отвечающей правой части уравнения. Значит, это уравнение может быть решено посредством использования возрастания/убывания. Теперь про уравнения f(x)=C и f(x)=g(x), ОДЗ для которых есть объединение нескольких числовых промежутков. Если они на отдельно взятом промежутке области допустимых значений удовлетворяют записанным выше критериям, то на этом промежутке можно получить их решение посредством использования возрастания/убывания. Если это сделать на каждом промежутке области допустимых значений, то будет получено решение уравнения в целом. И вновь обратимся к конкретному примеру. Рассмотрим уравнение . Для него не просматривается простое решения привычными методами, отличными от направления функционально-графического метода, подразумевающего использование возрастания/убывания. ОДЗ для этого уравнения представляет собой не отдельно взятый числовой промежуток, а объединение двух числовых промежутков (−∞, 0) и (0, +∞). На каждом из этих промежутков несложно подобрать корни уравнения. Корнем на первом промежутке является число −8, а на втором – число 27. Также на каждом промежутке легко обосновать убывание функции, отвечающей левой части уравнения, и возрастание функции, отвечающей правой части уравнения. Значит, это уравнение может быть решено через возрастание/убывание. То есть, решение уравнений f(x)=C и f(x)=g(x), ОДЗ для которых есть объединение нескольких числовых промежутков, сводится к решению этих уравнений на отдельно взятых промежутках. По этой причине метод решения можно постигать на уравнениях f(x)=C и f(x)=g(x), ОДЗ для которых представляет отдельный числовой промежуток. К началу страницы SOLIDWORKS. Уравнения. Основные понятия и функции.В программе SOLIDWORKS использование уравнений полностью интегрировано в систему. То есть, когда вы проставляете какие-либо размеры, у вас появляются окошки с запросом ввести величину. Это окно является многофункциональным. Непосредственно в нем можно ввести сразу уравнение. Для того, чтобы просмотреть и отредактировать все зависимости, которые присутствуют в модели, необходимо зайти непосредственно в окно Далее открывается следующее окно. Здесь мы видим три категории, на которые разделена таблица: «Глобальные переменные», «Элементы», «Размеры». В группе «Глобальные переменные» можно создавать переменные и в столбце «Значения/ Уравнения» проводить какие-либо расчеты. Также эти значения можно привязать к какому-либо размеру из группы «Размеры», затем указанные значения дальше транслировать в расчетах не как полное имя размера или значения, а просто буквой. В группе «Элементы» можно только задавать итоговое значение — «Погашен»/ «Не погашен», исходя из условий или ограничений, которые необходимы при расчете. В группе «Размеры» приведены все параметры, которые дают модели статус «Определен». Это могут быть линейные или угловые размеры, значения определяющие массивы или какие-либо параметры других операций элементов: расстояние вытягивания, угол поворота вокруг оси, количество элементов в различных видах массивов. SOLIDWORKS дает широкий ассортимент инструментов, которыми можно пользоваться при задании зависимостей. Они могут быть как математическими, так и логическими. Функция «Уравнения» имеет четыре типа уравнений: Таким образом, сегодня мы познакомились более детально с инструментарием, предложенным нам при работе с уравнениями; узнали про виды операций, которые возможно производить при помощи уравнений; узнали про виды уравнений. Дифференциальные уравнения, общие понятия — Доктор ЛомВ общем случае определение дифференциального уравнения может выглядеть так: Дифференциальным уравнением называется равенство между функцией и ее производной или дифференциалом.Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если искомая функция зависит от одного аргумента. Например: у’ = f(x) (539.1) Напомню, функциональное уравнение может иметь следующий вид: у = f(x) (538.1) Дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных, если искомая функция зависит от нескольких аргументов. Например: у’ = f(x1,x2) или у’ = f(x,u) (539.2) где х1, х2 или х, u — возможные обозначения для различных аргументов функции. Порядком дифференциального уравнения считается порядок наивысшей производной, входящей в уравнение. Например уравнение (539.1) является уравнением первого порядка. Уравнение второго порядка может иметь вид: y» = f(x) (539.3) Решением дифференциального уравнения является функция, подставление которой вместо неизвестной функции обращает уравнение в тождество. Другими словами уравнение становится равенством. А теперь эти общие математические понятия (кстати тут приведены далеко не все основные понятия) попробуем описать простым человеческим языком, но начать придется издалека. Производная функцииМы живем в несовершенном, постоянно изменяющемся мире. Все течет, все изменяется, как подметил еще Гераклит. Однако в древности были и другие мыслители, которые в отличие от Гераклита пытались этот мир как-то понять и оценить. Так далеко в историю мы заглядывать не будем, хотя предпосылки к дифференциальному исчислению следует искать именно там, а ограничимся простыми и наглядными примерами: Пример 1Мы вышли из пункта А в пункт Б и находились в пути 4 часа, каждый час мы проходили по 2 километра. Вопрос: какое расстояние между пунктами А и Б? Вообще это задачка для 3-4 класса начальной школы и решить ее вроде бы не сложно (потому я ее и выбрал): достаточно сложить все расстояния, пройденные за каждый час, а так как эти расстояния одинаковые, то можно еще больше упростить задачу, умножив на 4 расстояние, пройденное за один промежуток времени. Таким образом расстояние между пунктами А и Б составляет: 2 км · 4 = 8 км (539.4) А между тем условия задачи можно рассматривать и по другому, т.е. как зависимость пройденного расстояния от времени. В этом случае у нас время -независимая переменная t или аргумент функции, а пройденное расстояние — значение функции в тот или иной момент времени или переменная s. Тогда условия задачи соответствуют следующему функциональному уравнению: s = f(t) = 2t (539.5) а также графику этой функции: Рисунок 539.1. График функции f(t) = 2t.
Так если по оси t откладывать промежутки времени Δt (ч), которое мы были в пути, а по оси s — преодоленное за эти промежутки времени расстояние Δs (км), то график указанной функции будет иметь такой вид, как показано на рисунке 539.1. В общем случае используются более привычные оси х и у, соответственно рассматриваются функции вида y = f(x), но сути дела это никак не меняет. Решая уравнение (539.5) мы можем определить не только общее расстояние, преодоленное за 4 часа пути, но и в любой интересующий нас момент времени. Например, нас интересует, какое расстояние мы прошли за 1.5 часа. Согласно уравнению (539.5) это расстояние составит 2·1.5 = 3 километра. А если нас интересует не расстояние, преодоленное к тому или иному моменту времени, а скорость движения? Можем ли мы определить эту скорость на основе имеющихся данных? Оказывается можем, потому что скорость — это тоже функция, которая в свою очередь также зависит от времени. Так как каждый час мы преодолевали по 2 км, то отсюда можно сделать вывод, что скорость нашего движения была постоянной, тогда по давно известному нам уравнению, описывающему движение с постоянной скоростью: v = s/t = 8/4 = 2 км/ч (539.6) В данном случае, так как скорость постоянная, не имеет значения, на каком временном промежутке мы эту скорость определяем. Тем не менее рассмотрим данную ситуацию с точки зрения математики. Временные промежутки, когда засекалось пройденное расстояние, мы обозначим как Δt = 1, соответственно t = ΣΔt = 1 + 1 + 1 + 1 = 4. Расстояния, пройденные за эти промежутки времени обозначим как Δs = 2. На графике функции это будет выглядеть так: Рисунок 539.2 С точки зрения математики временные промежутки Δt — это приращение аргумента функции: Δt = t — t0 (539.7) Соответственно расстояния, пройденные за рассматриваемый промежуток времени — это приращение функции: Δs = Δf(t) = f(t) — f(t0) (539.8) А так как использовать греческую литеру Δ не всегда удобно (в частности мне для этого приходится заходить в отдельный редактор текста, а наборщикам в типографиях вставить эту литеру было еще сложнее), то часто приращение значения искомой функции и приращение аргумента функции обозначают как ds и dt. Тогда формулу определения скорости можно записать так: v = ds/dt (539.9) Таким образом мы с одной стороны вроде бы просто разделили расстояние на время — задача для 3-4 класса, а с другой стороны мы определили производную функции s = f(t), соответствующим образом ее продифференцировав, а это уже задача курса алгебры, а то и высшей математики.Возможно и не стоило это так подробно расписывать, но на мой взгляд это очень важно, чтобы показать, что в дифференциальном исчислении нет ничего трудного, если рассматривать его на соответствующих примерах. Итак скорость v является производной функции s = f(t) = 2t. Дифференциальное уравнение в этом случае будет выглядеть так: v = s’ = f'(t) (539.10.1) v = (2t)’ = 2 (539.10.2) Но и это еще не все, на основании имеющихся данных: времени в пути и расстояний, преодоленных за 1 час, мы можем определить ускорение нашего движения. Так как скорость нашего движения оставалась постоянной, соответственно dv = 0, то само собой и ускорения никакого не было, ни положительного ни отрицательного. Другими словами ускорение нашего движения составляло а = 0 км/ч2. На языке математики это будет выглядеть так: а = v’ = dv/dt = s» = d2s/dt2 (539.11.1) a = 0/1 = (2t)» = (2)’ = 0 (539.11.2) Т.е. в данном случае для определения ускорения нужно определить первую производную функции скорости (уравнения, выражающего зависимость скорости от времени) или вторую производную функции расстояния (уравнения, выражающего зависимость пройденного расстояния от времени). На основании вышеизложенного мы можем дать следующее предварительное определение производной: Производная — это скорость изменения функцииВ рассмотренном выше примере скорость движения — это скорость изменения функции расстояния, а ускорение — это скорость изменения функции скорости. Если бы мы все 4 часа сидели на месте, то и расстояние, пройденное нами, было бы равно нулю, и скорость и ускорение, но даже для такого случая можно записать соответствующие дифференциальные уравнения: s = f(t) = 0 v = s’ = 0 a = v’ = s» = 0 Однако в жизни гораздо чаще встречаются функции, даже третьи производные которых не равны нулю. Рассмотрим другой пример все с тем же движением, на этот раз чуть более сложный. Пример 2По ровной наклонной поверхности скатывается шар. Начальная скорость движения равна vo = 0. Определить пройденное шаром за 4 секунды расстояние, скорость после 1, 2, 3 и 4 секунд движения и постоянное ускорение движения, если за первую секунду шар преодолел расстояние 3 м, за вторую — 9 м, за третью — 15 м, за четвертую — 21 м. С определением пройденного расстояния по прежнему проблем нет: достаточно сложить расстояния, которые преодолел шар за каждую секунду s = ΣΔs = 3 + 9 + 15 + 21 = 48 метров. А вот скорость и ускорение в данном случае определить не так просто. Тем не менее попробуем. Если воспользоваться полученными раннее знаниями, то вроде бы в первый промежуток времени скорость должна быть равна: v1 = ds1/dt1 = 3/1 = 3 м/с (539.12) Вот только в данном случае у нас скорость — изменяющаяся величина, зависящая от времени, поэтому результат полученный при решении уравнения (539.12) можно рассматривать лишь как среднюю скорость движения на первом участке. Тогда более правильно уравнение скорости на первом участке записать так: v1ср = ds1/dt1 = 3/1 = 3 м/с (539.12.2) Подобным образом мы достаточно легко можем определить среднюю скорость на всех участках пути, и она составит v2ср = 9 м/с, v3ср = 15 м/с, v4ср = 21 м/с, но в данном случае нас интересует не среднее значение функции скорости на рассматриваемом участке, а значение функции скорости во вполне определенной точке, т.е. после 1, 2, 3 и 4 секунд движения. Как это сделать? По условиям задачи ускорение — производная от скорости — является постоянной величиной, т.е. скорость изменения скорости будет постоянной. В этом случае значение средней скорости является средним арифметическим от начальной и конечной скорости на рассматриваемом участке: v1ср = (vo + v1)/2 = 3 м/с (539.13.1) тогда при vo = 0 v1 = 3·2 = 6 м/с (539.13.2) Соответствующим образом мы можем определить значения скорости и в остальных точках, например (6 + v2)/2 = 9, v2 = 9·2 — 6 = 12 м/с; (12 + v3)/2 = 15, v3 = 15·2 — 12 = 18 и так далее, а теперь переведем полученные данные на язык высшей математики. Мы видим, что v1 = 6·1, v2 = 6·2 = 12, v3 = 6·3 = 18, т.е. значение скорости явно зависит от времени, соответственно уравнение скорости мы можем записать следующим образом: v = s’ = 6t (539.14) Соответственно ускорение движения шара составит: a = v’ = (6t)’ = 6 м/с2 (539.15) Между тем, если бы нам были заданы меньшие значения временных промежутков и соответственно меньшие значения пройденных расстояний за эти промежутки времени, например при dt1 = 1 секунда, ds1 = 3 м, dt2 = 0.1 секунды и ds2 = 0.63 м, то средняя скорость на рассматриваемом втором участке составила бы v2ср = ds/dt = 0.63/0.1 = 6.3 м/с, а скорость в в точке t2: v2сp = (6 + v2)/2 = 6.3, v2 = 12.6 — 6 = 6.6 м/с. Т.е. закономерность изменения значения скорости никуда не девается, тем не менее, чем меньше рассматриваемый временной промежуток dt, тем меньше разница между значением средней скорости изменения функции и скоростью изменения функции в рассматриваемой точке. Из этого можно сделать еще один очень важный вывод: Скорость изменения функции может быть разная. Чем меньше приращение аргумента функции dt, тем ближе значение среднего изменения скорости к изменению скорости функции в рассматриваемой точке.На основании этого можно сформулировать более полное определение производной функции: Производная функции в точке — это скорость изменения функции в рассматриваемой точке при стремлении приращения аргумента функции к нулю (Δt → 0)Поэтому иногда производную называют мгновенной скоростью изменения функции. В нашем случае уравнение производной будет выглядеть так: (539.16) На данном этапе вид формулы (539.16) нас уже не пугает (во всяком случае мне так кажется). Совсем другое дело, когда подобная формула приводится в начале темы, посвященной рассмотрению производных функции. Дифференциал (первообразная) функцииС задачей определения скорости и ускорения в примере 2 мы вроде бы справились и даже составили соответствующие уравнения (539.14) и (539.15). Но иногда требуется решить и обратную задачу — например определить исходное уравнение, описывающее зависимость перемещения от времени. Если скорость является производной функции расстояния v = s’, то расстояние при этом является первообразной (дифференциалом) функции скорости s = ∫v. Процесс нахождения первообразной функции называется интегрированием. Так, чтобы получить уравнение зависимости пройденного расстояния от времени, нам нужно проинтегрировать уравнение скорости. При этом уравнение расстояния более правильно записывать так s = ∫vdt (539.17) В общем случае интегрирование может быть более сложной задачей, чем дифференцирование, потому что функции бывают не только степенными, как в данном примере, но и тригонометрическими, обратными тригонометрическими и т.п., но пока нас интересует, как проинтегрировать простую степенную функцию вида f(t) = 6t. Вообще-то мы могли сразу построить график, отражающий зависимость пройденного расстояния от времени по данным примера 2, тем не менее сделаем это сейчас, а заодно построим график для уравнений скорости и ускорения и расположим их в такой последовательности: Рисунок 539.3. Графики степенных функции а) а= 6, б) v = at, в) s = at2/2. Как видим, график, отражающий зависимость ускорения от времени, у нас самый простой. Ускорение постоянное, а = 6 м/с2 и от времени никак не зависит. Тем не менее, зная ускорение, мы можем определить скорость движения в любой точке времени. Так из уравнений (539.14) и (539.15) следует, что: v = 6t = at (539.14.2) Соответственно решая это уравнение, мы можем определить скорость в любой момент времени. Но если рассматривать это действие с точки зрения геометрии, то мы, умножая ускорение на время, определяем площадь прямоугольника со сторонами а = 6 и t. При t = 4 площадь прямоугольника составит 6·4 = 24, точнее 24 м/с так как мы все-таки определяем скорость. Если мы построим график, отражающий зависимость изменения скорости от времени, то увидим, что на этом графике значения скорости в той или иной момент времени соответствуют площадям прямоугольника со сторонами а = 6 и t. Получается, что если определить площадь треугольника со сторонами v и t, то это и будет расстояние, преодоленное к тому или иному промежутку времени: s = vt/2 = at2/2 = 6t2/2 = 3t2 (539.18) Уравнение (539.18) можно записать как дифференциальное: s = ∫6tdt = 3t2 (539.18.2) Если график, показанный на рисунке 539.3.в) также является графиком для производной некоторой функции, то для определения первообразной этой функции нам также следовало бы найти площадь фигуры, ограниченной квадратной параболой. Сделать это в принципе не сложно, так как площадь фигуры, очерченной квадратной параболой таким образом, как показано на рисунке 539.3.в) в 3 раза меньше площади прямоугольника со сторонами s и t, соответственно S = st/3 = 3t2t/3 = t3 и эту процедуру можно повторять до бесконечности. Почему площадь фигуры, ограниченной квадратной параболой именно в 3 раза меньше, чем площадь прямоугольника, а площадь фигуры ограниченной кубической параболой в 4 раза меньше площади прямоугольника, я здесь объяснять не буду, тем не менее такая закономерность существует и в математическом выражении выглядит так: ∫aхndx = axn+1/n + C (539.19) В данном случае С — это некоторая постоянная величина. Как мы выяснили, при дифференцировании постоянные величины обращаются в нуль, как пример — уравнение (539.11.2), соответственно решая обратную задачу, т.е. интегрируя функцию, мы допускаем, что некая постоянная величина в первообразной функции была. Например в общем случае уравнение скорости (539.14.2) должно выглядеть так: v = vo + at (539.14.3) где vo — это и есть некая постоянная величина. В нашем случае по условиям задачи vo = 0, поэтому мы использовали сокращенную форму записи. Определенный интегралВ общем случае график функции может выглядеть как угодно, например так: Рисунок 539.4 В этом случае сразу определить площадь фигуры, ограниченной графиком функции, не получится. Но мы можем разбить эту фигуру на участки шириной Δх и определить среднее значение у для каждого участка. Теперь определить площади трех прямоугольников большого труда не составит, вот только суммарная площадь прямоугольников не будет равна площади фигуры, ограниченной графиком функции: S ≈ ∑yiΔx (539.20) Но чем больше будет у нас прямоугольников с шириной Δх, т.е, чем меньше будет значение Δх, тем точнее будет значение у, а значит и суммарная площадь прямоугольников будет ближе к площади фигуры, ограниченной графиком функции. При интегрировании, как и при дифференцировании для получения более точного результата приращение аргумента функции должно стремиться к нулю (maxΔx → 0).Из этого можно сделать следующий вывод: Если существует предел суммы, определяемой по формуле (539.20) вне зависимости от количества прямоугольников и при стремлении ширины прямоугольников к нулю, то такой предел называется определенным интегралом, а суммы, определяемые по формуле (539.20) — интегральными суммами.Так как на рисунке 539.4 показан график непрерывной функции, то такая функция является интегрируемой и для определения дифференциала функции используется определенный интеграл. При этом 0 и 3 — это пределы интегрирования. Функции и линейные уравнения (Алгебра 2, Как построить график функций и линейных уравнений) — MathplanetЕсли мы в следующем уравнении y = x + 7 присвоим значение x, уравнение даст нам значение для y. Пример $$ y = x + 7 $$ $$ если \; х = 2 \; затем долл. США$$ y = 2 + 7 = 9 $$ Если бы мы присвоили другое значение x, уравнение дало бы нам другое значение y. Вместо этого мы могли бы присвоить значение y и решить уравнение, чтобы найти совпадающее значение x. В нашем уравнении y = x + 7 у нас есть две переменные, x и y. Переменная, которой мы присваиваем значение, мы называем независимой переменной, а другая переменная является зависимой переменной, поскольку ее значение зависит от независимой переменной. В нашем примере выше x — независимая переменная, а y — зависимая переменная. Функция — это уравнение, которое имеет только один ответ для y для каждого x. Функция назначает ровно один выход каждому входу указанного типа. Обычно функцию называют f (x) или g (x) вместо y.f (2) означает, что мы должны найти значение нашей функции, когда x равно 2. Пример $$ f (x) = x + 7 $$ $$ если \; х = 2 \; затем долл. США$$ f (2) = 2 + 7 = 9 $$ Функция линейна, если ее можно определить с помощью .$$ f (x) = mx + b $$ f (x) — значение функции. Эта форма называется формой пересечения наклона. Если наклон m отрицательный, значение функции уменьшается с увеличением x и наоборот, если наклон положительный. Уравнение, например y = x + 7 , является линейным, и существует бесконечное количество упорядоченных пар x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Наклон m здесь равен 1, а наш b (точка пересечения с y) равен 7. $$ m = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $$ $$ x_ {2} \ neq x_ {1} $$ Если двум линейным уравнениям задан один и тот же наклон, это означает, что они параллельны, а если произведение двух наклонов m1 * m2 = -1, два линейных уравнения называются перпендикулярными. Видеоурок Если x равен -1, какое значение имеет f (x), когда f (x) = 3x + 5? вычисляющих и решающих функций | Колледж алгебрыРезультаты обучения
Внесите свой вклад!У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад. Улучшить эту страницуПодробнее Написание уравнений линейных функцийРезультаты обученияРанее мы писали уравнение для линейной функции из графика.Теперь мы можем расширить наши знания о построении графиков линейных функций для более тщательного анализа графиков. Начните с просмотра графика ниже. Сразу видно, что график пересекает ось y в точке (0, 4), так что это пересечение y . Затем мы можем рассчитать наклон, найдя подъем и пробег. Мы можем выбрать любые две точки, но давайте посмотрим на точку (–2, 0). Чтобы добраться из этой точки до точки пересечения y- , мы должны переместиться на 4 единицы вверх (подъем) и вправо на 2 единицы (бег).Итак, уклон должен быть: [латекс] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} = \ frac {4} {2} = 2 [/ latex] Подстановка угла наклона и точки пересечения y- в форму линии пересечения откоса дает: [латекс] y = 2x + 4 [/ латекс] Как: по графику линейной функции найдите уравнение для описания функции.Пример: сопоставление линейных функций с их графикамиСопоставьте каждое уравнение линейной функции с одной из линий на графике ниже. Проанализируйте информацию по каждой функции. Теперь мы можем перемаркировать линии. Нахождение перехватаx линииДо сих пор мы находили точки пересечения функций y- : точку, в которой график функции пересекает ось y . Функция также может иметь точку пересечения x , , которая является координатой x точки, в которой график функции пересекает ось x .Другими словами, это входное значение, когда выходное значение равно нулю. Чтобы найти точку пересечения x , установите функцию f ( x ) равной нулю и найдите значение x . Например, рассмотрим показанную функцию: [латекс] f \ left (x \ right) = 3x — 6 [/ латекс] Установите функцию равной 0 и решите для x . [латекс] \ begin {array} {l} 0 = 3x — 6 \ hfill \\ 6 = 3x \ hfill \\ 2 = x \ hfill \\ x = 2 \ hfill \ end {array} [/ latex] График функции пересекает ось x в точке (2, 0). Вопросы и ответыВсе ли линейные функции имеют точки пересечения x ? Нет. Однако линейные функции вида y = c , где c — ненулевое действительное число, являются единственными примерами линейных функций без перехвата x . Например, y = 5 — это горизонтальная линия на 5 единиц выше оси x . У этой функции нет x — перехватывает . A Общее примечание:x — интервалПерехват x функции — это значение x , где f ( x ) = 0.Его можно найти, решив уравнение 0 = mx + b . Пример: поиск точки перехватаxНайдите точку пересечения x [latex] f \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x — 3 [/ latex]. Показать решениеУстановите функцию равной нулю, чтобы найти x . [латекс] \ begin {array} {l} 0 = \ frac {1} {2} x — 3 \\ 3 = \ frac {1} {2} x \\ 6 = x \\ x = 6 \ end {array} [/ latex] График пересекает ось x в точке (6, 0). Анализ решенияГрафик функции показан ниже. Мы видим, что перехват x равен (6, 0), как и ожидалось. График линейной функции [латекс] f \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x — 3 [/ latex].
ПопробуйтеНайдите точку пересечения x [latex] f \ left (x \ right) = \ frac {1} {4} x — 4 [/ latex]. Показать решение[латекс] \ left (16, \ text {0} \ right) [/ latex] Описание горизонтальных и вертикальных линийЕсть два особых случая линий на графике — горизонтальные и вертикальные линии.Горизонтальная линия указывает на постоянный выход или значение y . На графике ниже мы видим, что выход имеет значение 2 для каждого входного значения. Изменение выходных сигналов между любыми двумя точками равно 0. В формуле наклона числитель равен 0, поэтому наклон равен 0. Если мы используем м = 0 в уравнении [латекс] f \ left (x \ right) = mx + b [/ latex], уравнение упрощается до [latex] f \ left (x \ right) = b [/ latex]. Другими словами, значение функции постоянно. Этот график представляет функцию [латекс] f \ left (x \ right) = 2 [/ latex]. Горизонтальная линия, представляющая функцию [латекс] f \ left (x \ right) = 2 [/ latex]. Вертикальная линия обозначает постоянный ввод или значение x . Мы видим, что входное значение для каждой точки на линии равно 2, но выходное значение варьируется. Поскольку это входное значение отображается более чем на одно выходное значение, вертикальная линия не представляет функцию. Обратите внимание, что между любыми двумя точками изменение входных значений равно нулю. В формуле наклона знаменатель будет равен нулю, поэтому наклон вертикальной линии не определен. Обратите внимание, что вертикальная линия имеет точку пересечения x , но не имеет точки пересечения y- , если только это не линия x = 0. Этот график представляет линию x = 2. Вертикальная линия [латекс] x = 2 [/ latex], которая не представляет функции. A Общее примечание: горизонтальные и вертикальные линииЛинии могут быть горизонтальными или вертикальными. Горизонтальная линия — это линия, определяемая уравнением вида [латекс] f \ left (x \ right) = b [/ latex], где [latex] b [/ latex] — константа. Вертикальная линия — это линия, определяемая уравнением вида [латекс] x = a [/ latex], где [latex] a [/ latex] — постоянная величина. Пример: запись уравнения горизонтальной линииНапишите уравнение линии, изображенной ниже. Показать решениеДля любого значения x значение y равно [latex] –4 [/ latex], поэтому уравнение имеет вид [latex] y = –4 [/ latex]. Пример: запись уравнения вертикальной прямойНапишите уравнение линии, изображенной ниже. Показать решениеКонстанта x — значение 7, поэтому уравнение [латекс] x = 7 [/ латекс]. Внесите свой вклад!У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад. Улучшить эту страницуПодробнее Определение функцииПоказать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметкиПохоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана. Раздел 3-4: Определение функцииТеперь нам нужно перейти ко второй теме этой главы.Однако, прежде чем мы это сделаем, нам нужно сделать быстрое определение. Определение отношенияОтношение — это набор упорядоченных пар. Это кажется странным определением, но оно нам понадобится для определения функции (что является основной темой этого раздела). Однако, прежде чем мы фактически дадим определение функции, давайте посмотрим, сможем ли мы понять, что такое отношение. Вернитесь к примеру 1 в разделе «Графики» этой главы.2} — 4 \). Вот упорядоченные пары, которые мы использовали. \ [\ left ({- 2,5} \ right) \, \, \, \, \ left ({- 1,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({0, — 3 } \ right) \, \, \, \, \ left ({1, — 4} \ right) \, \, \, \, \ left ({2, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({3,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({4,5} \ right) \]Любые из следующих отношений являются отношениями, потому что они состоят из набора упорядоченных пар. \ [\ begin {align *} & \ left \ {{\ left ({- 2,5} \ right) \, \, \, \, \ left ({- 1,0} \ right) \, \, \, \, \, \ left ({2, — 3} \ right)} \ right \} \\ & \ left \ {{\ left ({- 1,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({0, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({2, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({3,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({4,5} \ right)} \ right \} \\ & \ left \ {{\ left ({3,0} \ right) \, \, \, \ , \ left ({4,5} \ right)} \ right \} \\ & \ left \ {{\ left ({- 2,5} \ right) \, \, \, \, \ left ({- 1,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({0, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({1, — 4} \ right) \, \ , \, \, \ left ({2, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({3,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({4, 5} \ right)} \ right \} \ end {align *} \]Конечно, есть еще много отношений, которые мы могли бы сформировать из списка упорядоченных пар, приведенного выше, но мы просто хотели перечислить несколько возможных отношений, чтобы привести некоторые примеры.Также обратите внимание, что мы также можем получить другие упорядоченные пары из уравнения и добавить их в любое из приведенных выше отношений, если захотим. Теперь вы, вероятно, спрашиваете, почему мы заботимся об отношениях, и это хороший вопрос. Некоторые отношения очень специфичны и используются почти на всех уровнях математики. Следующее определение говорит нам, какие отношения являются этими особыми отношениями. Определение функцииФункция — это отношение, для которого каждое значение из набора первых компонентов упорядоченных пар связано ровно с одним значением из набора вторых компонентов упорядоченной пары. Ладно, это полный рот. Посмотрим, сможем ли мы понять, что это значит. Давайте посмотрим на следующий пример, который, надеюсь, поможет нам во всем этом разобраться. Пример 1 Следующее отношение является функцией. \ [\ left \ {{\ left ({- 1,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({0, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ( {2, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({3,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({4,5} \ right)} \ right \} \] Показать решениеИз этих заказанных пар мы получаем следующие наборы первых компонентов ( i.{{\ mbox {nd}}}} {\ mbox {компоненты:}} \ left \ {{0, — 3,0,5} \ right \} \] Для набора вторых компонентов обратите внимание, что «-3» встречается в двух упорядоченных парах, но мы указали его только один раз. Чтобы понять, почему это отношение является функцией, просто выберите любое значение из набора первых компонентов. Теперь вернитесь к отношению и найдите каждую упорядоченную пару, в которой это число является первым компонентом, и перечислите все вторые компоненты из этих упорядоченных пар.Список вторых компонентов будет состоять ровно из одного значения. Например, давайте выберем 2 из набора первых компонентов. Из отношения мы видим, что существует ровно одна упорядоченная пара с 2 в качестве первого компонента, \ (\ left ({2, — 3} \ right) \). Следовательно, список вторых компонентов (, т.е. список значений из набора вторых компонентов), связанный с 2, представляет собой ровно одно число -3. Обратите внимание, что нас не волнует, что -3 является вторым компонентом второго упорядоченного номинала в отношении.Это вполне приемлемо. Мы просто не хотим, чтобы было больше одной упорядоченной пары с 2 в качестве первого компонента. Мы рассмотрели одно значение из набора первых компонентов для нашего быстрого примера, но результат будет таким же для всех остальных вариантов. Независимо от выбора первых компонентов с ним будет связан ровно один второй компонент. Следовательно, это отношение является функцией. Чтобы действительно почувствовать, что нам говорит определение функции, мы, вероятно, должны также проверить пример отношения, которое не является функцией. Пример 2 Следующее отношение не является функцией. \ [\ left \ {{\ left ({6,10} \ right) \, \, \, \, \ left ({- 7,3} \ right) \, \, \, \, \ left ({ 0,4} \ right) \, \, \, \, \ left ({6, — 4} \ right)} \ right \} \] Показать решениеНе беспокойтесь о том, откуда взялось это отношение. {{\ mbox {st}}}} {\ mbox {components:}} \ left \ {{6, — 7,0} \ right \} \ hspace {0.{{\ mbox {nd}}}} {\ mbox {компоненты:}} \ left \ {{10,3,4, — 4} \ right \} \] Из набора первых компонентов выберем 6. Теперь, если мы перейдем к соотношению, мы увидим, что есть две упорядоченные пары с 6 в качестве первого компонента: \ (\ left ({6,10} \ right) \ ) и \ (\ left ({6, — 4} \ right) \). Список вторых компонентов, связанных с 6, будет: 10, -4. Список вторых компонентов, связанных с 6, имеет два значения, поэтому это отношение не является функцией. Обратите внимание на тот факт, что если мы выбрали -7 или 0 из набора первых компонентов, то в списке вторых компонентов, связанных с каждым из них, будет только одно число. Это не имеет значения. Тот факт, что мы нашли даже одно значение в наборе первых компонентов с более чем одним вторым компонентом, связанным с ним, достаточно, чтобы сказать, что это отношение не является функцией. В качестве последнего комментария к этому примеру отметим, что если мы удалим первую и / или четвертую упорядоченную пару из отношения, у нас будет функция! Итак, надеюсь, у вас есть хоть какое-то представление о том, что нам говорит определение функции. Теперь, когда мы заставили вас пройти собственно определение функции, давайте дадим еще одно «рабочее» определение функции, которое будет гораздо более полезным для того, что мы здесь делаем. Фактическое определение работает с отношением. Однако, как мы видели с четырьмя отношениями, которые мы привели до определения функции, и с отношением, которое мы использовали в примере 1, мы часто получаем отношения из какого-либо уравнения. Важно отметить, что не все отношения основаны на уравнениях! Отношение из второго примера, например, было просто набором упорядоченных пар, которые мы записали для этого примера, и не было получено из какого-либо уравнения.Это также может быть верно для отношений, которые являются функциями. Их не обязательно выводить из уравнений. Однако, как уже было сказано, все функции, которые мы собираемся использовать в этом курсе, основаны на уравнениях. Поэтому давайте напишем определение функции, которая признает этот факт. Прежде чем мы дадим «рабочее» определение функции, мы должны указать, что это НЕ фактическое определение функции, данное выше. Это просто хорошее «рабочее определение» функции, которое связывает вещи с видами функций, с которыми мы будем работать в этом курсе. «Рабочее определение» функцииФункция — это уравнение, для которого любой \ (x \), который можно вставить в уравнение, даст ровно один \ (y \) из уравнения. Вот оно. Это определение функций, которые мы собираемся использовать, и, вероятно, будет легче понять, что оно означает. Прежде чем мы исследуем это, обратите внимание, что мы использовали фразу «\ (x \), который может быть подключен» в определении.Это обычно означает, что не все \ (x \) могут быть включены в уравнение, и это на самом деле правильно. Мы вернемся и обсудим это более подробно в конце этого раздела, однако на данном этапе просто помните, что мы не можем делить на ноль, и если мы хотим, чтобы действительные числа были исключены из уравнения, мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательное число. Итак, с этими двумя примерами ясно, что мы не всегда сможем подставить каждое \ (x \) в какое-либо уравнение. Далее, имея дело с функциями, мы всегда будем предполагать, что и \ (x \), и \ (y \) будут действительными числами.Другими словами, мы на некоторое время забудем о том, что знаем что-либо о комплексных числах, пока будем заниматься этим разделом. Хорошо, теперь давайте вернемся к определению функции и рассмотрим несколько примеров уравнений, которые являются функциями, и уравнений, которые не являются функциями. Пример 3 Определите, какие из следующих уравнений являются функциями, а какие нет. 2} = 4 \) Показать все решения Скрыть все решения Показать обсуждение«Рабочее» определение функции гласит, что если мы возьмем все возможные значения \ (x \), подставим их в уравнение и решим для \ (y \), мы получим ровно одно значение для каждого значения \ ( Икс\).На этом этапе игры может быть довольно сложно на самом деле показать, что уравнение является функцией, поэтому в основном мы будем обсуждать его. С другой стороны, часто довольно легко показать, что уравнение не является функцией. a \ (y = 5x + 1 \) Показать решение Итак, нам нужно показать, что независимо от того, какое \ (x \) мы подставляем в уравнение и решаем для \ (y \), мы получим только одно значение \ (y \). Также обратите внимание, что значение \ (y \), вероятно, будет различным для каждого значения \ (x \), хотя это не обязательно. Давайте начнем с того, что подставим некоторые значения \ (x \) и посмотрим, что произойдет. \ [\ begin {align *} x & = — 4: \ hspace {0,25 дюйма} & y & = 5 \ left ({- 4} \ right) + 1 = — 20 + 1 = — 19 \\ x & = 0: \ hspace {0,25 дюйма} & y & = 5 \ left (0 \ right) + 1 = 0 + 1 = 1 \\ x & = 10: \ hspace {0,25 дюйма} & y & = 5 \ left ({ 10} \ right) + 1 = 50 + 1 = 51 \ end {align *} \]Итак, для каждого из этих значений \ (x \) мы получили единственное значение \ (y \) из уравнения.Теперь этого недостаточно, чтобы утверждать, что это функция. Чтобы официально доказать, что это функция, нам нужно показать, что она будет работать независимо от того, какое значение \ (x \) мы подставляем в уравнение. Конечно, мы не можем подставить в уравнение все возможные значения \ (x \). Это просто невозможно физически. Однако давайте вернемся и посмотрим на те, которые мы подключили. Для каждого \ (x \) после подключения мы сначала умножили \ (x \) на 5, а затем прибавили к нему 1.2} + 1 = 9 + 1 = 10 \ end {align *} \] А теперь давайте немного подумаем о том, что мы делали с оценками. Сначала мы возводили в квадрат значение \ (x \), которое мы подключили. Когда мы возводим в квадрат число, будет только одно возможное значение. Затем мы добавляем к этому 1, но опять же, это даст одно значение. Итак, похоже, что это уравнение также является функцией. Обратите внимание, что получить одинаковое значение \ (y \) для разных \ (x \) — это нормально.2} & = 10 + 1 = 11 \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} y = \ pm \ sqrt {11} \ end {align *} \] Теперь помните, что мы решаем для \ (y \), и это означает, что в первом и последнем случаях выше мы фактически получим два разных значения \ (y \) из \ (x \), и поэтому это уравнение НЕ является функцией. Обратите внимание, что у нас могут быть значения \ (x \), которые приведут к единственному \ (y \), как мы видели выше, но это не имеет значения. Если даже одно значение \ (x \) дает более одного значения \ (y \), при решении уравнения не будет функцией. 2} = 4 \ hspace {0.2} = 4 \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} y = \ pm \, 2 \] Итак, это уравнение не является функцией. Напомним, что из предыдущего раздела это уравнение круга. Круги никогда не бывают функциями. Надеюсь, эти примеры позволили вам лучше понять, что такое функция. Теперь нам нужно перейти к так называемой нотации функции . Обозначения функций будут широко использоваться в большинстве оставшихся глав этого курса, поэтому важно понимать их.2} — 5x + 3 \] Буква, которую мы используем, не имеет значения. Важна часть «\ (\ left (x \ right) \)». Буква в скобках должна соответствовать переменной, используемой справа от знака равенства. Очень важно отметить, что \ (f \ left (x \ right) \) на самом деле не более чем действительно причудливый способ записи \ (y \). Если вы запомните это, вы можете обнаружить, что работать с обозначениями функций становится немного проще. Кроме того, это НЕ , умножение \ (f \) на \ (x \)! Это одна из наиболее распространенных ошибок, которые люди допускают, когда впервые сталкиваются с функциями.2} — 5x + 3 \] и спросите, каково его значение для \ (x = 4 \). В терминах обозначений функций мы будем «спрашивать» об этом, используя обозначение \ (f \ left (4 \ right) \). Итак, когда в скобках есть что-то, кроме переменной, мы действительно спрашиваем, каково значение функции для этой конкретной величины. Теперь, когда мы говорим значение функции, мы действительно спрашиваем, каково значение уравнения для этого конкретного значения \ (x \). Вот \ (f \ left (4 \ right) \).2} — 5} \ right) \) Показать все решения Скрыть все решения a \ (f \ left (3 \ right) \) и \ (g \ left (3 \ right) \) Показать решение Итак, у нас есть две оценки функций, которые нужно выполнить, и у нас также есть две функции, поэтому нам нужно будет решить, какую функцию использовать для оценок. Главное здесь — обратить внимание на букву перед круглой скобкой. Для \ (f \ left (3 \ right) \) мы будем использовать функцию \ (f \ left (x \ right) \), а для \ (g \ left (3 \ right) \) мы будем использовать \ (g \ влево (х \ вправо) \).2} — 2 \ влево ({- 10} \ вправо) + 8 = 100 + 20 + 8 = 128 \] Убедитесь, что здесь вы правильно разбираетесь с негативными знаками. Теперь второй. \ [g \ left ({- 10} \ right) = \ sqrt {- 10 + 6} = \ sqrt {- 4} \]Мы достигли разницы. Напомним, когда мы впервые начали говорить об определении функций, мы заявили, что будем иметь дело только с действительными числами. Другими словами, мы подставляем только действительные числа и хотим, чтобы в качестве ответов возвращались только действительные числа.2} — 2 \ влево (0 \ вправо) + 8 = 8 \] Опять же, не забывайте, что это не умножение! По какой-то причине ученикам нравится думать об этом как об умножении и получать нулевой ответ. Будь осторожен. d \ (f \ left (t \ right) \) Показать решение Остальные оценки теперь будут немного другими. Как видно из этого, нам не нужно просто указывать числа в скобках. Однако оценка работает точно так же. Мы вставляем \ (x \) справа от знака равенства в скобки.2} — 2t + 8 \] Обратите внимание, что в этом случае это почти то же самое, что и наша исходная функция, за исключением того, что на этот раз мы используем \ (t \) в качестве переменной. e \ (f \ left ({t + 1} \ right) \) и \ (f \ left ({x + 1} \ right) \) Показать решение А теперь давайте немного посложнее, или, по крайней мере, они кажутся более сложными. Однако все не так плохо, как может показаться. Сначала мы оценим \ (f \ left ({t + 1} \ right) \). Этот работает точно так же, как и предыдущая часть.2} + 1} \ end {выровнять *} \] Оценка функций — это то, чем мы будем много заниматься в следующих разделах и главах, поэтому убедитесь, что вы можете это сделать. Вы обнаружите, что несколько последующих разделов будет очень трудным для понимания и / или выполнения работы, если вы не имеете хорошего представления о том, как работает оценка функций. Пока мы говорим об оценке функций, мы должны теперь поговорить о кусочных функциях . На самом деле мы уже видели пример кусочной функции, даже если в то время мы не называли его функцией (или кусочной функцией).Вспомните математическое определение абсолютной величины. \ [\ left | х \ право | = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} x & {{\ mbox {if}} x \ ge 0} \\ {- x} & {{\ mbox {if}} xЭто функция, и если мы используем обозначение функции, мы можем записать ее следующим образом: \ [f \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} x & {{\ mbox {if}} x \ ge 0} \\ {- x} & {{\ mbox {if}} xЭто также пример кусочной функции. Кусочная функция — это не что иное, как функция, которая разбита на части, и какой фрагмент вы используете, зависит от значения \ (x \).2} + 4} & {{\ mbox {if}} t \ le — 4} \\ {10} & {{\ mbox {if}} — 4 15} \ end {array}} \ right. \] оценивают каждое из следующих действий. Прежде чем приступить к оценкам, обратите внимание, что мы используем разные буквы для функции и переменной, чем те, которые мы использовали до этого момента.Это не повлияет на работу оценки. Не зацикливайтесь на том, чтобы видеть \ (f \) для функции и \ (x \) для переменной, что вы не сможете решить любую проблему, в которой нет этих букв. Теперь, чтобы выполнить каждую из этих оценок, первое, что нам нужно сделать, это определить, какому неравенству удовлетворяет число, и оно будет удовлетворять только одному неравенству. Когда мы определяем, какому неравенству удовлетворяет число, мы используем уравнение, связанное с этим неравенством.2} + 4 = 52 \] В этом случае число 1 удовлетворяет среднему неравенству, поэтому мы будем использовать среднее уравнение для оценки. Эта оценка часто вызывает проблемы у студентов, несмотря на то, что на самом деле это одна из самых простых оценок, которые мы когда-либо проводим. Мы знаем, что оцениваем функции / уравнения, подставляя номер переменной. В этом случае нет переменных. Это не проблема. Поскольку никаких переменных нет, это просто означает, что мы на самом деле ничего не подключаем, и получаем следующее: \ [g \ left (1 \ right) = 10 \]d \ (g \ left ({15} \ right) \) Показать решение Опять же, как и со второй частью, нам нужно быть немного осторожнее с этой.В этом случае число удовлетворяет среднему неравенству, так как это число со знаком равенства в нем. Затем, как и в предыдущей части, мы получаем \ [g \ left ({15} \ right) = 10 \]Не радуйтесь тому факту, что предыдущие две оценки имели одинаковое значение. Иногда это будет происходить. e \ (g \ left ({21} \ right) \) Показать решение Для окончательной оценки в этом примере число удовлетворяет нижнему неравенству, поэтому мы будем использовать нижнее уравнение для оценки. \ [g \ left ({21} \ right) = 1 — 6 \ left ({21} \ right) = — 125 \]Кусочные функции не так часто возникают в классе алгебры, однако они возникают в нескольких местах в более поздних классах, поэтому вам важно понимать их, если вы собираетесь перейти к большему количеству математических классов. В качестве последней темы нам нужно вернуться и коснуться того факта, что мы не всегда можем подключить каждый \ (x \) к каждой функции. Мы кратко говорили об этом, когда давали определение функции, и мы видели пример этого, когда оценивали функции.Теперь нам нужно взглянуть на это немного подробнее. Во-первых, нам нужно избавиться от пары определений. Домен и диапазонОбласть уравнения — это набор всех \ (x \), которые мы можем вставить в уравнение и получить действительное число для \ (y \). Диапазон уравнения — это набор всех \ (y \), которые мы когда-либо можем получить из уравнения. Обратите внимание, что мы действительно имели в виду использовать уравнение в определениях выше вместо функций.Это действительно определения уравнений. Однако, поскольку функции также являются уравнениями, мы можем также использовать определения функций. Определение диапазона уравнения / функции для многих функций может быть довольно сложным, поэтому мы не будем вдаваться в подробности. Здесь нас гораздо больше интересует определение областей функций. Согласно определению, домен — это набор всех \ (x \), которые мы можем подключить к функции и получить действительное число. На данный момент это означает, что нам нужно избегать деления на ноль и извлечения квадратных корней из отрицательных чисел.2} + 3x — 10 = \ left ({x + 5} \ right) \ left ({x — 2} \ right) = 0 \ hspace {0,25in} x = — 5, \, \, x = 2 \ ] Итак, мы получим деление на ноль, если подставим \ (x = — 5 \) или \ (x = 2 \). Это означает, что нам нужно избегать этих двух чисел. Однако все остальные значения \ (x \) будут работать, поскольку они не дают деления на ноль. Тогда домен \ [{\ mbox {Домен: все действительные числа, кроме}} x = — 5 {\ mbox {и}} x = 2 \]b \ (f \ left (x \ right) = \ sqrt {5 — 3x} \) Показать решение В этом случае у нас не будет задач деления на ноль, так как у нас нет дробей.У нас действительно есть квадратный корень в задаче, поэтому нам нужно позаботиться о том, чтобы извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Эта часть будет работать немного иначе, чем предыдущая. В этой части мы определили значения \ (x \), которых следует избегать. В этом случае напрямую получить домен будет так же просто. Чтобы избежать получения квадратных корней из отрицательных чисел, все, что нам нужно сделать, это потребовать, чтобы \ [5 — 3x \ ge 0 \]Это довольно простое линейное неравенство, которое мы должны решить на данный момент.2} + 4}} \) Показать решение В этом случае у нас есть дробь, но обратите внимание, что знаменатель никогда не будет равен нулю для любого действительного числа, поскольку x 2 гарантированно будет положительным или нулевым, и добавление 4 будет означать, что знаменатель всегда будет минимум 4. Другими словами, знаменатель никогда не будет равен нулю. Итак, все, что нам нужно сделать, это позаботиться о квадратном корне в числителе. Для этого нам потребуется: \ [\ begin {align *} 7x + 8 & \ ge 0 \\ 7x & \ ge — 8 \\ x & \ ge — \ frac {8} {7} \ end {align *} \]Теперь мы можем фактически подставить любое значение \ (x \) в знаменатель, однако, поскольку у нас есть квадратный корень в числителе, мы должны убедиться, что все \ (x \) удовлетворяют неравенство выше, чтобы избежать проблем.2} — 16}} \) Показать решение В этой заключительной части нам нужно беспокоиться как о квадратном корне, так и о делении на ноль. Давайте сначала позаботимся о квадратном корне, поскольку это, вероятно, наложит наибольшее ограничение на значения \ (x \). Итак, чтобы квадратный корень оставался счастливым (, т. Е. не было квадратного корня из отрицательных чисел), нам потребуется это, \ [\ begin {align *} 10x — 5 & \ ge 0 \\ 10x & \ ge 5 \\ x & \ ge \ frac {1} {2} \ end {align *} \]Итак, по крайней мере, нам нужно потребовать, чтобы \ (x \ ge \ frac {1} {2} \), чтобы избежать проблем с квадратным корнем.2} — 16 = \ left ({x — 4} \ right) \ left ({x + 4} \ right) = 0 \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} x = — 4, \, \, х = 4 \] Теперь обратите внимание, что \ (x = — 4 \) не удовлетворяет неравенству, которое нам нужно для квадратного корня, и поэтому значение \ (x \) уже исключено квадратным корнем. С другой стороны, \ (x = 4 \) удовлетворяет неравенству. Это означает, что можно подставить \ (x = 4 \) в квадратный корень, однако, поскольку это даст деление на ноль, нам нужно будет избегать этого. Тогда домен для этой функции — \ [{\ mbox {Домен:}} x \ ge \ frac {1} {2} {\ mbox {except}} x = 4 \] Функция| Определение, типы, примеры и фактыфункция , в математике выражение, правило или закон, определяющий связь между одной переменной (независимой переменной) и другой переменной (зависимой переменной). Функции повсеместно используются в математике и необходимы для формулирования физических соотношений в естественных науках.Современное определение функции было впервые дано в 1837 году немецким математиком Петером Дирихле: Британская викторина Определить: математические термины Вот ваша миссия, если вы решите принять ее: Определите следующие математические термины до того, как истечет время.
Это соотношение обычно обозначается как y = f ( x ). Помимо f ( x ), для представления функций независимой переменной x часто используются другие сокращенные символы, такие как g ( x ) и P ( x ), особенно когда природа функции неизвестна или не указана. Общие функцииМногие широко используемые математические формулы являются выражениями известных функций.Например, формула для площади круга A = π r 2 дает зависимую переменную A (площадь) как функцию независимой переменной r (радиус). Функции, включающие более двух переменных, также распространены в математике, что можно увидеть в формуле для площади треугольника: A = b h /2, которая определяет A как функцию от обоих b (основание) и h (высота).В этих примерах физические ограничения вынуждают независимые переменные быть положительными числами. Когда независимым переменным также разрешено принимать отрицательные значения — таким образом, любое действительное число — функции известны как функции с действительными значениями. Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчасФормула площади круга является примером полиномиальной функции. Общий вид таких функций: P ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n , где коэффициенты ( a 0 , a 1 , a 2 ,…, a n ) даны, x может быть любым действительным числом, а все степени x являются подсчетными числами (1, 2, 3,…).(Когда степень x может быть любым действительным числом, результат известен как алгебраическая функция.) Полиномиальные функции изучались с давних времен из-за их универсальности — практически любые отношения, включающие действительные числа, можно точно аппроксимировать с помощью полиномиальная функция. Полиномиальные функции характеризуются наивысшей степенью независимой переменной. Для степеней от одного до пяти обычно используются специальные названия: линейная, квадратичная, кубическая, квартичная и квинтическая. Полиномиальным функциям можно дать геометрическое представление с помощью аналитической геометрии. Независимая переменная x отображается по оси x (горизонтальная линия), а зависимая переменная y отображается по оси y (вертикальная линия). График функции состоит из точек с координатами ( x , y ), где y = f ( x ). Например, на рисунке показан график кубического уравнения f ( x ) = x 3 — 3 x + 2. кубическое уравнениеГрафик кубического уравнения f ( x ) = x 3 — 3 x + 2. Точки на графике показывают изменения кривизны. Encyclopædia Britannica, Inc.Другой распространенный тип функции, который изучается с древних времен, — это тригонометрические функции, такие как sin x и cos x , где x — это мера угла ( см. Рисунок ). Из-за своей периодической природы тригонометрические функции часто используются для моделирования повторяющегося поведения или «циклов».«Негебраические функции, такие как экспоненциальные и тригонометрические функции, также известны как трансцендентные функции. графики некоторых тригонометрических функцийОбратите внимание, что каждая из этих функций периодическая. Таким образом, функции синуса и косинуса повторяются каждые 2π, а функции тангенса и котангенса повторяются через каждые π. Encyclopædia Britannica, Inc.Сложные функцииПрактическое применение функций, переменные которых являются комплексными числами, не так легко проиллюстрировать, но, тем не менее, они очень обширны.Они встречаются, например, в электротехнике и аэродинамике. Если комплексная переменная представлена в виде z = x + i y , где i — мнимая единица (квадратный корень из -1), а x и y — действительные переменных ( см. рисунок ), можно разделить сложную функцию на действительную и мнимую части: f ( z ) = P ( x , y ) + i Q ( x , y ). точка на комплексной плоскостиТочка на комплексной плоскости. В отличие от действительных чисел, которые могут быть расположены одним знаком (положительным или отрицательным) числом вдоль числовой прямой, для комплексных чисел требуется плоскость с двумя осями, одна ось для компонента действительного числа и одна ось для мнимого компонента. Хотя комплексная плоскость выглядит как обычная двумерная плоскость, где каждая точка определяется упорядоченной парой действительных чисел ( x , y ), точка x + i y является единственной номер. Encyclopædia Britannica, Inc.Меняя ролями независимых и зависимых переменных в заданной функции, можно получить обратную функцию. Обратные функции делают то, что подразумевает их название: они отменяют действие функции, чтобы вернуть переменную в ее исходное состояние. Таким образом, если для данной функции f ( x ) существует функция g ( y ) такая, что g ( f ( x )) = x и f ( g ( y )) = y , тогда g называется обратной функцией для f и обозначается как f -1 , где по соглашению переменные меняются местами.Например, функция f ( x ) = 2 x имеет обратную функцию: f −1 ( x ) = x /2. Другие функциональные выраженияФункция может быть определена с помощью степенного ряда. Например, бесконечный ряд может использоваться для определения этих функций для всех комплексных значений x . При необходимости можно использовать другие типы серий, а также бесконечное количество продуктов. Важным случаем является ряд Фурье, выражающий функцию через синусы и косинусы: Такие представления имеют большое значение в физике, особенно при изучении волнового движения и других колебательных явлений. Иногда функции удобнее всего определять с помощью дифференциальных уравнений. Например, y = sin x является решением дифференциального уравнения d 2 y / d x 2 + y = 0 с y = 0, d y / d x = 1, когда x = 0; y = cos x является решением того же уравнения, имеющего y = 1, d y / d x = 0, когда x = 0. The Editors of Encyclopaedia Britannica Эта статья была недавно отредактирована и обновлена Адамом Августином, управляющим редактором, Справочное содержание.Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:Линейные уравненияЛинейное уравнение — это уравнение прямой линии Это все линейные уравнения:
Давайте внимательнее рассмотрим один пример: Пример:y = 2x + 1 — линейное уравнение:График y = 2x + 1 представляет собой прямую линию Вот несколько примеров значений:
Убедитесь сами, что эти точки являются частью линии выше! Различные формыЕсть много способов написания линейных уравнений, но они обычно имеют констант (например, «2» или «c») и должны иметь простых переменных (например, «x» или «y»). Примеры: Это линейные уравнения:Но переменные (например, «x» или «y») в линейных уравнениях не имеют НЕ : Примеры: ЭтоНЕ линейных уравнений:
Форма пересечения склоновСамая распространенная форма — уравнение угла наклона прямой: Пример: y = 2x + 1Форма остроконечного откосаЕще одна распространенная форма — это форма угла наклона уравнения прямой линии:
Пример: y — 3 = (¼) (x — 2)Он имеет вид y — y 1 = m (x — x 1 ) где: Общая формаА есть еще Общая форма уравнения прямой:
Пример: 3x + 2y — 4 = 0Он имеет вид Ax + By + C = 0 где: Есть и другие, менее распространенные формы. Как функцияИногда линейное уравнение записывается как функция с f (x) вместо y:
И функции не всегда записываются с использованием f (x):
Функция идентификацииСуществует специальная линейная функция, называемая «Функция идентичности»: f (x) = x А вот его график: Это называется «Идентификацией», потому что то, что выходит , идентично тому, что входит:
Постоянные функцииДругой особый тип линейной функции — это постоянная функция … это горизонтальная линия: f (x) = C Независимо от того, какое значение «x», f (x) всегда равно некоторому постоянному значению. Использование линейных уравненийВы можете прочитать о том, что можно делать с помощью строк: Функциональные уравнения | Блестящая вики по математике и наукеПри использовании подстановки в функциональном уравнении с несколькими переменными следует обратить внимание на одну важную вещь.Эта вещь на самом деле встречается во всех разделах математики, и это симметрия . Иногда можно использовать следующую стандартную идею, касающуюся симметрии:
Вышеупомянутое в основном говорит нам поменять местами переменные.Поясним это на примере.
Лекции по эконометрике для экономистов: Эконометрика 2019 и 2020 учебного года — Учебные курсы — Образовательная программа «Экономика» — Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»Эконометрика, видео лекций по ЭконометрикеПримеры задач по эконометрике
Об эконометрикеПоследние 10-30 лет эконометрика как научная дисциплина стремительно развивается. Увеличивается число научных публикаций и исследований с применением эконометрических моделей и методов. Доказательством всемирного признания эконометрики является присуждение за самые выдающиеся разработки в этой области Нобелевских премий по экономике Р. Фришу (1969), Л. Клейну (1980), Т. Хаавельмо (1989), Дж. Хекману и Д. Макфаддену (2000). Достижения современной эконометрики предъявляют высокие требования к высшему профессиональному образованию экономистов. Современное экономическое образование, держится на трех основах: макроэкономике, микроэкономике и эконометрике. Если в период плановой экономики упор делался на балансовых и оптимизационных методах исследования, то в период современной рыночной экономике высока роль эконометрических методов. Без знания этих методов невозможно ни исследование и теоретическое обобщение эмпирических зависимостей экономических факторов, ни построение более или менее надежного прогноза в банковском секторе, сфере финансов или любом бизнесе. Задачи по эконометрике достаточно сложны, особенно, если их разбирать в первый раз Видео лекций по ЭконометрикеДля подробного изучения эконометрики советуем посмотреть видео лекций. Представленные лекции достаточно подробно объясняют суть рассматриваемых вопросов, поэтому если Вы пропустили лекции в Вашем ВУЗе или обучаетесь заочно обязательно ознакомьтесь с данным курсом. Лекция 1. Линейные модели
Эконометрика и её определенияТермин «эконометрика» был введен в 1926 г. норвежским ученым Р. Фришем и в переводе означает «эконометрические измерения». Наряду с таким широким пониманием эконометрики, существует и узкая трактовка эконометрики как набора математико-статистических методов, используемых в приложениях математики в экономике. Ниже приводятся определения «эконометрики» различными учеными: Эконометрика — это раздел экономики, который занимается разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными (С. Фишер и др.). Основная задача эконометрики — наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения {Л. Клейн). Цель эконометрики — эмпирический вывод экономических законов (Э. Маленво). Эконометрика является не более чем набором инструментов, хотя и очень полезных… Эконометрика является одновременно нашим телескопом и нашим микроскопом для изучения окружающего экономического мира (Ц. Грилихес). Р. Фриш говорит, что эконометрика есть единство трех составляющих — статистики, экономической теории и математики. С.А. Айвазян полагает, что эконометрика объединяет совокупность методов и моделей, позволяющих на базе экономической теории, математико-статистического и экономической статистики инструментария придавать количественные выражения качественным зависимостям. Основные результаты экономической теории носят качественный характер, а эконометрика вносит эмпирическое содержание. Математическая экономика выражает экономические законы в виде математических соотношений, а эконометрика осуществляет практическую проверку этих законов. Экономическая статистика дает информационное обеспечение исследуемого процесса в виде исходных статистических данных и экономических показателей, а эконометрика, используя традиционные математико-статистические и специально разработанные методы, проводит анализ взаимосвязей между этими показателями. Многие базовые понятия эконометрики имеют два определения — «экономическое» и «математическое». Характер научных работ по эконометрике варьируется от «классических» экономических работ, в которых почти не используется математические методы, до внушительных математических трудов, использующих достаточно глубокий аппарат современной математики. Источник: Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов, 2002. — 311 с Лекция 1. Введение в эконометрику. Модель парной регрессии — Лекции по Эконометрике с примерами решения (8 лекций)Лекции по Эконометрике с примерами решения (8 лекций)скачать (1277.8 kb.) Доступные файлы (8): n1.docЛекция 1.Введение в эконометрику. Модель парной регрессии. 1. Предмет – эконометрика. 2. Экономические переменные и эконометрические модели. 3. Основные понятия и проблемы эконометрического моделирования. 4. МНК оценки коэффициентов линейной парной регрессии. 5. Геометрическая интерпретация МНК. Матричная форма определения коэффициентов. 6. Литература.
Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе: экономической теории, экономической статистики и экономических измерений, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией. Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометрики научиться их использовать невозможно. Чтение современной экономической литературы также предполагает хорошую эконометрическую подготовку. Специфической особенностью деятельности экономиста является работа в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. Анализ такой информации требует специальных методов, которые составляют один из аспектов эконометрики. Центральной проблемой эконометрики является построение эконометрической модели и определение возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов. Название «эконометрика» введено в 1926 г. норвежским экономистом и статистиком Рагнаром Фришем. Буквальный перевод этого понятия – «измерения в экономике». Р.Фриш дал следующее определение эконометрики. Эконометрика – это не то же самое, что экономическая статистика. Она не идентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая из трех отправных точек – статистика, экономическая теория и математика – необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это – единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику. При этом в рамках экономической теории интересуют не просто качественные взаимосвязи переменных, но и подходы к их формализации, включающие в себя методы спецификации моделей с проблемой их идентификации. В экономической статистике непосредственно будет интересовать лишь информационное обеспечение модели (выбор показателя, обоснование способа измерения, статистические наблюдения и т.п.). Математический аппарат эконометрики включает классическую линейную модель регрессии, обобщенную линейную модель регрессии, анализ временных рядов, системы одновременных уравнений и т.п. Это «приземление» экономической теории на конкретную статистику и получение конкретных количественных показателей является ключевым в понимании сути эконометрики. Экономическая теория становится эконометрикой, когда символически представленные в экономических взаимосвязях коэффициенты заменяются конкретными численными оценками, полученными на базе соответствующих экономических данных. Главное назначение эконометрики – экономические и социально-экономические приложения, т.е. модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между экономическими показателями. Задачи эконометрики можно классифицировать по трем параметрам: по конечным прикладным целям, по уровню иерархии и по профилю анализируемой экономической системы:
а) прогноз экономических, социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие экономической системы; б) имитация возможных сценариев социально-экономического развития системы;
а) макроуровень – это страна в целом, модели национальной экономики; б) мезоуровень – модели региональной экономики, отраслей, корпораций; в) микроуровень — модели поведения потребителей, семьи, фирмы, предприятия.
Основные идеи экономики – взаимосвязь между экономическими переменными. — Спрос на товар – функция его цены. — Затраты на производство — функция объема производства. — Потребительские расходы – функция дохода и т.д. Это примеры взаимосвязей между двумя переменными, одна из которых (спрос, затраты, расходы) является объясняемой переменной (результирующим показателем), а другие – объясняющими переменными (факторами-аргументами). Как правило, в каждое такое соотношение вводится несколько объясняющих переменных и остаточная, случайная составляющая, отражающая влияние всех неучтенных факторов. Например, спрос на товар можно рассматривать как функцию его цены, потребительского дохода и цен на конкурирующие и дополняющие товары. Случайная составляющая обуславливает стохастический характер зависимости: даже фиксировав значения объясняющих переменных, мы не можем ожидать однозначно, каким будет спрос на товар. В прикладном статистическом анализе изучаются различные варианты формализации понятия стохастической зависимости. Наиболее распространенной формализацией зависимости между результирующим показателем у и объясняющими переменными х1, х2, …, хn в экономике является аддитивная линейная форма: где — некоторые параметры (обычно неизвестные до проведения анализа), — случайная составляющая, характеризующая разницу между модельным и наблюдаемым значениями. Под модельным значением переменной понимают её значение, восстановленное по заданным значениям объясняющих переменных при условии, что коэффициенты известны. Поясним понятия аддитивности и линейности. Функция линейна по всем независимым переменным тогда и только тогда, когда не включает, эффект данного изменения по не зависит от . Функция является аддитивной потогда и только тогда, когда не включает ( ), эффект данного изменения по каждой независимой переменной не зависит от уровня другой. Аддитивность позволяет совместный эффект изменения по всем учтенным независимым переменным получить сложением отдельно вычисленных эффектов изменений по каждой из них. Рассмотрим некоторые примеры оценки линейности и аддитивности.
После выявления отдельных соотношений их группируют в модель. Математическая модель – это упрощенное, формализованное представление реальности. «Модели должны быть настолько простыми, насколько возможно, но не проще» — сказал Эйнштейн. Все экономические модели имеют общие особенности: — они основаны на предположении, что поведение экономических переменных определяется с помощью совместных и одновременных операций с некоторым числом экономических соотношений; — принимается, что модель улавливает главные характеристики изучаемого объекта; — полагается, что на основе достигнутого с ее помощью понимания реальной системы удастся предсказать будущее движение экономических показателей. Можно выделить три основных класса моделей. Регрессионные модели с одним уравнением. , — параметры, — независимые объясняющие переменные. В зависимости от вида функции f модели делятся на линейные и нелинейные: , , , Модели временных рядов. К ним относятся модели: Тренда – Сезонности – Тренда и сезонности — — аддитивная — мультипликативная Системы одновременных уравнений. Модели описываются системами уравнений, состоящих из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может кроме объясняющих переменных, включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы. Классическим примером такой системы является модель спроса Qd и предложения Qs, когда спрос на товар определяется его ценой Р и доходом потребителя I, предложение товара – его ценой Р и достигается равновесие между спросом и предложением: При моделировании экономических процессов встречаются два типа данных: — пространственные данные – данные по разным фирмам и предприятиям в один момент времени; — временные ряды – ежеквартальные данные по инфляции, з.п., национальному доходу и т.п. — понятия экзогенных и эндогенных переменных, объясняемых и объясняющих переменных, предопределенных переменных; — понятия структурной и приведенной форм модели. Эндогенные переменные – формируются в процессе и «внутри» социально-экономической системы в большей мере под воздействием экзогенных переменных, в модели – объясняемые переменные. Предопределенные переменные – факторы-аргументы, объясняющие переменные. Множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных и лаговых эндогенных переменных – эндогенных переменных, значения которых уже вычислены в прошлые моменты времени. В модели спроса и предложения экзогенной переменной выступает доход потребителя I, а эндогенными – спрос (предложение) товара Qd = Qs = Q и цена товара (цена равновесия) Р. При построении и анализе эконометрических моделей различают её структурную и приведенную формы. Структурная форма модели отражает наше представление о характере связи между переменными и наборе переменных, участвующих в уравнениях. Часто эндогенные переменные обозначают через Y, а экзогенные переменные – через Х. Эндогенные и экзогенные переменные могут находиться как по разные стороны, так и по одну сторону от знака равенства. Если удается выразить все эндогенные переменные через предопределенные, то получают приведенную (редуцированную) форму модели.
В процессе эконометрического моделирования приходится решать следующие проблемы. Проблема спецификации модели включает в себя: — определение конечных целей моделирования; — определение набора экзогенных и эндогенных переменных; — определение состава системы уравнений, их структур, набора предопределенных переменных; — формулировка исходных ограничений относительно стохастической составляющей. Спецификация модели – важнейший этап исследования, от успешности решения которого зависит успех всего исследования. Спецификация опирается на имеющиеся экономические теории, специальные знания, интуицию. Проблема идентифицируемости заключается в том, что нас интересует поведение эндогенных переменных, которые являются случайными величинами. Уравнение структурной формы называется точно идентифицируемым, если все участвующие неизвестные коэффициенты однозначно восстанавливаются по коэффициентам приведенной формы без ограничений на значения последних. Эконометрическая модель точно идентифицируема, если все уравнения ее структурной формы являются точно идентифицируемыми. Если хотя бы один коэффициент не может быть восстановлен, то уравнение – не идентифицируемо и модель – тоже. Проблема идентификации заключается в «настройке» модели на реальные статистические данные. Необходимо различать проблему идентифицируемости – проблему возврата от ПФМ к ее структурной форме – от проблемы идентификации – т.е. проблемы выбора и реализации методов статистического оценивания параметров. Проблема верификации модели заключается в решении вопроса о возможностях применения модели. Какова точность прогнозных и имитационных расчетов. Методы верификации основаны на статистической проверке гипотез и анализе характеристик точности оценивания. Часто используют ретроспективные расчеты: все исходные данные разбивают на две части – обучающую выборку и экзаменующую выборку. По 1-й части определяют значения всех неизвестных параметров и получают модельные значения для 2-й части, которые сравнивают с реальными значениями.
Рассмотрим простейшую модель . Величина у рассматривается как зависимая переменная, состоящая из двух частей: неслучайной составляющей , где х – объясняющая переменная, и — параметры, — случайный член. Имеется несколько причин включения случайного члена. 1. Невключение объясняющих переменных. Соотношение между х и у является упрощением, и существуют другие факторы, влияющие на у. Или переменные, которые мы хотели бы включить, не можем измерить их, например, психологический фактор. Или мы просто не знаем пока какие ещё переменные влияют на у.
Таким образом, является суммарным проявлением всех этих причин. Рассмотрим задачу «наилучшей» аппроксимации набора наблюдений Хt и Уt, линейной функцией в смысле минимизации функционала . Необходимое условие экстремума: , или в стандартной форме нормальных уравнений: или , . Получим значения и в отклонениях, т.е. пусть xt = Xt — , yt = Yt — . Можно показать, что = = 0. Замена Xt, Yt на xt, yt означает перенос системы координат, а прямая останется прежней. После замены получим: = 0, . Часто удобно перейти к стандартизованному масштабу: , . Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе примет вид: , где . Связь между обычным и стандартизованным масштабом выражается следующим образом: , . И, наконец, коэффициенты регрессии могут быть определены с помощью ППП Excel, Statgraphic. Параметр называют коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Формально — значение у при х = 0. Если х не имеет и не может иметь нулевого значения, то у = не имеет смысла. Параметр может не иметь экономического содержания, и попытка его интерпретировать может привести к абсурду. Интерпретировать можно лишь знак : если > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. Пример. Предположим по группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается функция издержек . Информация, необходимая для расчета и дана в таблице.
Решение.
2) = Уравнение регрессии примет вид: у = -5,789 + 36,842 х. Рассмотрим n-мерное векторное пространство Rn со стандартным евклидовым скалярным произведением (Х,У) = ХТУ = . Пусть , , , , . Здесь и — числовые коэффициенты, — вектор, лежащий в плоскости, образованной векторами S и Х ( естественно, что S и Х неколлинеарны, т.е. у Х не все числа одинаковы). Задача состоит в отыскании таких и , чтобы длина вектора е была минимальна. Очевидно, что решением является такой вектор , для которого вектор е перпендикулярен плоскости, образованной S и Х. Для этого необходимо, чтобы , и или , т.е. опять пришли к стандартным нормальным уравнениям. Обозначим теперь , , , условие ортогональности е плоскости (S,X) запишется так ХТе = 0 или ХТ(У — Х) = ХТУ — ХТХ = 0 ХТУ = ХТХ и . Нетрудно проверить, что все соотношения для и совпадают.
Лекция 1. Введение в эконометрику. Модель парной регрессии Эконометрика — Елисеева И. И.Год выпуска: 2003 Автор: И. И. Елисеева Жанр: Эконометрика Издательство: «Финансы и статистика» Формат: DjVu Качество: Отсканированные страницы Количество страниц: 344 Описание: Предлагаемый учебник подготовлен коллективом преподавателей кафедры статистики и эконометрики Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов (СПбГУЭФ), в котором преподавание эконометрики включено в учебные планы всех экономических специальностей и всех форм обучения с 1996/97 учебного года. Практические занятия ведутся с использованием пакетов прикладных программ «Statgraphics», «Статистика», а с 1999 г. — «EViews», специального пакета для решения эконометрических задач, разработанного компанией Quantitative Micro Software и переданного сотрудниками Тилбургского университета (Голландия) СПбГУЭФ и ряду других экономических вузов России по итогам проведения международной школы-семинара «Эконометрика: начальный курс» (руководители Я.Р. Магнус, С.А. Айвазян, А.А. Пересецкий, П.К. Катышев). Принятая в учебнике последовательность изложения базируется на наиболее распространенном понимании содержания эконометрики как науки о связях экономических явлений.Это понимание эконометрики определило содержание и структуру учебника. Большое место в нем отводится регрессионному анализу как методу, используемому в эконометрике для оценки уравнения, которое в наибольшей степени соответствует совокупности наблюдений зависимых и независимых переменных, и тем самым дающему наилучшую оценку истинного соотношения между этими переменными. С помощью оцененного таким образом уравнения можно предсказать, каково будет значение зависимой переменной для данного значения независимой переменной. Простейшим примером регрессии является парная вящены эконометрическим методам работы с временными рядами, начиная с изучения изолированного ряда динамики и его разложения на трендовую, циклическую и случайную компоненты. Затем рассматриваются системы рядов динамики и моделирование взаимосвязей между ними. Каждая глава завершается перечнем вопросов для повторения. Учебник сопровождается практикумом, подготовленным тем же авторским коллективом. Практикум содержит методические указания по решению эконометрических задач, решению типовых задач, контрольные и тренировочные задания. Изданию учебника и дополняющего его «Практикум по эконометрике» предшествовала их апробация в СПбГУЭФ и ряде других российских вузов. Авторы не считают, что становление эконометрики как дисциплины профессиональной подготовки экономистов завершено, и рассматривают свой труд как одну из первых попыток создания российского учебника. Круг охваченных тем и характер подачи материала позволяют отнести его к начальному уровню курса эконометрики. Авторы благодарят за тщательное рецензирование рукописи Учебно-методическое объединение по статистике. Особую благодарность за ценные замечания, способствовавшие улучшению содержания учебника, формы подачи материала, считаем своим долгом выразить рецензенту доктору экономических наук, профессору П.А. Ватнику. Не менее глубокая признательность — коллективному рецензенту — кафедре математической статистики МЭСИ (заведующий кафедрой доктор экономических наук, профессор B.C. Мхитарян). Мы благодарны и кандидату экономических наук С. Б. Макаровой (Европейский университет в Санкт-Петербурге (ЕУСПб)), которая внесла полезные дополнения на завершающем этапе подготовки учебника. Содержание учебника «Эконометрика»Определение эконометрики
Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях
Множественная регрессия и корреляция
Системы эконометрических уравнений
Моделирование одномерных временных рядов
Изучение взаимосвязей по временным рядам
Динамические эконометрические модели
УЧЕБНИКИ ДЛЯ БУХГАЛТЕРОВ И ЭКОНОМИСТОВ-buhuchet.do.amЭКОНОМЕТРИКА / ЭКОНОМЕТРИЯ Зандер Е.В. Эконометрика: Учебно-методический комплекс для экономических специальностей дневной и заочной формы обучения. — Краснoярск: КрaсГУ, 2003. — 34 с. Конeчнoй цeлью изучения дисциплины являeтся формирование у будущих специалистов теоретических знаний и практических навыков пo применению статистических методов для исследования и обобщения эмпирических зависимостей экономических переменных, a тaкжe построения надёжных прогнозов в банковском деле, финансах, различных сферах предпринимательской деятельности c целью обоснования принимаемых решений. Прeдстaвленo содержание курса, привeдeны примерные варианты заданий, бoльшoе количество формул, вопросы к экзамену, литература. Пособие пoдготoвлено нa кафедре социально-экономического планирования КрасГУ. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия. Методическое пособие для студентов II-III курсов экономического факультета НГУ. — Нoвoсибирск: НГУ, 1997. — 53 с. Пособие прeднaзначeнo для студентов экономических факультетов в качестве вспомогательного учебного материала к пeрвой чaсти курса «Эконометрия». Tеоретическая чaсть пособия подготовлена пo материалам лекционного курса, прoчитaннoгo в 1992-1996 гг. нa экономическом факультете НГУ, практическая жe чaсть в значительной мере пoстрoена пo результатам работы пo программе Темпус в 1995-1997 гг. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия: Учебное пособие. — Новосибирск: Издaтельствo СО РАН, 2005. — 744 с. Дaнный учебник нaписан нa оснoве курсов, читaeмых нa экономическом факультете Новосибирского государственного университета. Пpи создании учебника авторы стрeмились систeматизирoвать и oбъeдинить в eдиное цeлоe в рaмках oднoго источника различные разделы экономической статистики и эконометрии. Учебник включaeт: ввeдение в социально-экономическую статистику, регрессионный анализ, анализ временных рядов и особые разделы эконометрии для магистратуры. Учебник сoдeржит бoльшoе количество задач и упражнений. Oн сooтветствуeт требованиям государственного образовательного стандарта. Книгa aдресoвана студентам, магистрантам и аспирантам экономических факультетов классических университетов. Кpoмe тoгo, oнa будeт полeзна преподавателям эконометрии, исследователям, работающим в области прикладной экономики, специалистам пo бизнес-планированию и финансовым аналитикам. Рекомендовано к изданию учебно-методическим объединением пo классическому университетскому образованию в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся пo направлению «Экономика». Учебник опубликован пpи содействии Национального фонда подготовки кадров (НФПК) в рамках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования. Цыплаков А.А. Некоторые эконометрические методы. Метод максимального правдоподобия в эконометрии. Методическое пособие. — Нoвосибирcк: НГУ, 1997. — 129 с. Методическое пособие сocтoит из двух самостоятельных чaстей. Пeрвая чaсть — описание разнообразных методов и моделей. Подбор материала в oбщeм дoвoльно произвольный. Вторая часть бoлee цeльная и пoсвящeна oднoму из сaмых мощных методов эконометрики. Давнис В.В., Тинякова В.И. Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию. — Вoронеж: Изд-вo ВГУ, 2003. — 63 с. B пособие включeны компьютерные издания по базовым темам университетского курса «Эконометрика». Материал кaждой тeмы содержит справочную информацию пo расчётным формулам, используeмым пpи выполнении изданий. Cами задания предуcматривают нe тoлько оценку параметров модели, нo и содержательную интерпретацию результатов эконометрического моделирования. Для лучшего понимания и усвоения студентами теоретических положений изучаемого курса в практикуме привeдены примеры выполнения типовых задач, a тaкжe контрольные зaдaния для самостоятельной работы. Основы эконометрики: Учеб.-метoд. пособие пo курсу / Рoс. гoс. открытый техн. ун-т путeй сообщ. Каф. экoн. теории; Сoст. Л.Н. Леванова. — Сарaтов, 2003. — 34 с. Учебно-методическое пособие пoдгoтовлeнo в соответcтвии c положениями и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, включaeт oснoвные вопросы лекций и семинарских занятий, крaткие теоретические положения эконометрики, основные формулы для решения задач и построения эконометрических моделей, вопросы и задачи для практических зaнятий. Для студентов и преподавателей экономических специальностей. Шанченко Н.И. Эконометрика: Лабораторный практикум. — Ульянoвск: УлГТУ, 2004. — 79 с. Содeржит указания пo выпoлнению лабораторных работ пo дисциплине «Эконометрика», методические материалы, примеры решения типовых задач, варианты лабораторных работ. Мoгут быть испoльзoваны преподавателями для организации лабораторных работ пo дисциплине «Эконометрика», a тaкжe обучающимися для выполнения лабораторных работ. Прeдназначены для студентов oчнoй, вeчeрней, заочной и дистанционной форм обучения. Работа подготовлена нa кафедре «Информационные системы». Давнис В.В., Тинякова В.И., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С. Эконометрика сложных экономических процессов: Учебное пособие. — Вoрoнeж: Изд-вo ВГУ, 2004. — 83 с. B нaстoящий практикум включeны зaдaния пo темaм продвинутого курса эконометрики, изучение кoтoрых прeдусмaтриваeтся вo втoром семестре годoвого курса или магистерскими программами. B нaчaле каждoй тeмы привoдится сводка необходимых для проведения расчётов формул. Зa сводкой формул слeдуют примеры решения типовых задач. Заданиями прeдусмaтpиваeтся нe тoлькo проведение расчётов, необхoдимых для построения эконометрических моделей, нo и содержательная интерпретация результатов моделирования. Для проверки знаний и закрепления навыков в пособии прeдусмотрены задания для самостоятельной работы. Анатольев С. Эконометрика для продолжающих (Эконометрика-3). Курс лекций. — М.: Российская Экономическая Шкoла, 2002-2003. — 60 с. Учебный курс «Эконометрика-3» являeтcя продoлжениeм курсов «Эконометрика-1» и «Эконометрика-2» и рaccчитан нa магистрантов. Прeдпoлaгаeтся, чтo пoсле oкончания послeдует курс «Эконометрика-4» («Продвинутая Эконометрика»). Курс предполaгает, чтo студенты успешно освоили двa предыдущих курса, oднaко нaибoлee важные концепции будут внoвь ввeдены нa нoвом качественном уровне. Курс раccчитан нa 14 лекций, 6 семинаров. Курс являeтся мoстoм мeжду базовыми эконометрическими знаниями и серьёзным современным эконометрическим мышлением. Курс является нe стoлькo ознакомительным, скoлькo специализированным, трeбующим углублённого и вдумчивого изучения. Крoмe тoгo, курс нацeлeн нa тo, чтoбы научить применять изученные методы нa практике в работе c реальными данными и статистическими программами. Анатольев С. Эконометрика для подготовленных (Эконометрика-4). Курс лекций. — М.: Российская Экономическая Шкoлa, 2003. — 64 с. Дaнныe лекции — продoлжение курса «Эконометрика для продолжающих». Курс пocвящён в основном нелинейным моделям, гдe прeобладает анализ оценок в неявной форме, являющиxcя решениями оптимизационных задач. Тaкжe внимание удeлено анализу линейных моделей панельных данных. Перцев Н.В. Лекции по эконометрике. Часть II. Вычислительные аспекты. — Омск: ОмГУ, 2003. — 31 с. Чaсть II лекций поcвящeна вычислительным аспектам задач эконометрики. Здеcь привoдятся основные формулы, таблицы и т.д., используемые в регрессионном анализе и обработке временных рядов. Для студентов заочной, заочно-ускорeнной и вeчерне-ускоренной форм обучения ОмГУ. Основы эконометрики: Учеб.-метoд. пособие пo курсу / Рос. гoс. открытый техн. ун-т путeй соoбщ., кaф. экон. теории; Сoст. Л.Н. Леванова. — Сарaтов, 2003. — 34 c. Учебно-методическое пособие пoдготовленo в cooтветствии c положениями и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, включaет основные вопросы лекций и семинарских занятий, крaткиe теоретические положения эконометрики, основные формулы для решения задач и построения эконометрических моделей, вопросы и задачи для практических занятий. Для студентов и преподавателей экономических специальностей. Носко В.П. Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. — Москва, 2002. — 254 с. В прeдлагаемом учебном пособии дaётся крaткоe введение в современные методы эконометрического анализа статистических данных, представленных в виде временных рядов, котoрые учитывают возможное наличие у рассматриваемых переменных стохастического тренда. Основные акценты смещены в сторону разъяснения базовых понятий и основных процедур статистического анализа данных с привлечением смоделированных и реальных экономических данных. Вмeсте с тeм, oт читателя требуется нeсколькo бoльшaя осведомлённость в отношении вероятностно-статистических методов исследования. Прeдпoлагаeтся, чтo читaтель имeeт представление o совместной функции распределения, многомерном нормальном распределении, методе максимального правдоподобия, свойстве состоятельности оценок, характеристиках статистических критериев (ошибки первого и второго рода, мощность), a тaкжe владeeт методами регрессионного анализа в рамках начального курса эконометрики. Крoме тoгo, oн должeн имeть некоторое представление o комплексных числах и комплексных корнях полиномов. Пособие нaписано нa основании курса лекций, прoчитанных автoром в Институте экономики переходного периода. Канторович Григорий Гельмутович (Институт Гайдара)кандидат физико-математических наук,профессор, заведующий кафедрой математической экономики и эконометрики ГУ-ВШЭ, проректор ГУ-ВШЭ, преподаватель МИЭФ адрес: 01990 г. Москва, ул. Мясницкая, д. 20, комн. 406 Дата рождения: 05 января 1948 Образование
Курируемые направления деятельности в ГУ-ВШЭ
Координируемые подразделения
Научно-исследовательская и учебно-методическая деятельность
Профессиональные интересы
Читаемые курсы Курсы, преподаваемые в МИЭФ
Курсы, преподаваемые в ГУ-ВШЭ
Основные публикации ВСЕГО опубликовано 53 печатных работы общим объемом 59.9 п.л. Основные учебники, методические материалы
Основные публикации на русском языке
Основные публикации на иностранных языках
Основные научные проекты
Просто о сложном Лекция ректора РЭШ Сергея Гуриева об экономической науке: Экономика: Lenta.ruРоссийская экономическая школа и Политехнический музей 10 ноября открыли цикл лекций «Экономика: просто о сложном». Первую лекцию цикла «Современная экономическая наука» прочел ректор РЭШ Сергей Гуриев. «Лента.ру» представляет расшифровку лекции. Что такое сегодня современная экономическая наука? Я попытаюсь рассказать о том, какие достижения были в этой науке в последние десятилетия. Сразу скажу, что если я не успею рассказать все, что собирался обсудить, Вы можете посмотреть слайды на эккаунте РЭШ в slideshare . (РЭШ по-английски называется «New Economic School»). Я постарался сделать слайды самообъясняющими, Видео лекции будет выложено на нашем эккаунте в YouTube. А новости РЭШ (в том числе и новости этого цикла лекций можно отслеживать не только на сайте или через рассылку, но и по Twitter. Наш Twitter называется “NES1992” (РЭШ была основана в 1992 году). Экономическая наука прошла огромный путь в последние десятилетия. Она существенно отличается от содержания учебника по экономике для первого курса. Наука стала гораздо более строгой, гораздо более количественной. В этом смысле, когда человек говорит: «Я ученый-экономист», здесь больше нет оксюморона. Экономисты-исследователи действительно работают хорошими методами с хорошими данными. Почему мне кажется, что нужно много рассказывать именно о современной экономической науке? Если читать вводный учебник по экономике для первого курса или читать газеты, или разговаривать с людьми, которые, кроме учебника первого курса, ничего не читали, то часто кажется, что экономика – это не наука, это публицистика. Такое мнение часто встречается особенно среди представителей естественных наук. Я закончил Физтех, и у меня много друзей занимаются математикой и физикой. Все они так или иначе смотрят на экономистов. Второе распространенное мнение заключается в том, что у экономистов слишком много точек зрения: они якобы не могут ни в чем друг с другом согласиться и никак не могут решить, что нужно делать в области экономической политики. Еще одна проблема заключается в том, что люди, которые прочитали учебник по экономике первого курса, говорят: «Этот учебник написан про совершенный рынок. В лучшем случае, про сегодняшнюю американскую экономику». Это правда. Сегодняшние учебники для первого курса, как правило, написаны в Америке для американских студентов. Но современная экономика совсем не такая – и как раз и занимается исследованиями несовершенств рынков, и функционированием рынков в несовершенных условиях. Есть целый ряд заблуждений, связанных с тем, что считается, что экономисты рассматривают человека как рационального субъекта, у которого нет ни эмоций, ни жалости, ни сострадания. Но и в данном случае это мнение основано на недостатке информации: сегодняшняя экономическая наука исследует и отклонения от рациональности и эгоистичности. Наконец, последняя проблема. Часто экономистов (это уже мнение не математиков, а, скорее, политиков) считают абстрактными учеными «из башни из слоновой кости», которые не делают ничего полезного. Их модели якобы слишком абстрактны и не приносят никакой пользы. Как же дело обстоит на самом деле? Во-первых, сейчас экономическая наука – это, действительно, наука. Действительно, любая научная статья по экономике – это аксиомы, теоремы, тестируемые гипотезы и данные, которые используются для того, чтобы протестировать эти гипотезы. Во-вторых, часто используются так называемые «натурные эксперименты» или лабораторные эксперименты (когда реальных людей сажают в лабораторию и заставляют играть друг с другом в экономические игры на реальные деньги). Про натурные эксперименты я расскажу особо. Еще одно отличие реалий от мифов в том, что в экономике по-прежнему происходит много интересных исследований. Это очень молодая наука. Она была совершенно другой еще 50 лет назад. В этом смысле, неудивительно, что многие вещи еще не открыты, многие теоремы не доказаны, многие проблемы не решены. Более того, неизвестно даже, можно ли будет их открыть, доказать и решить. Еще одна проблема заключается в том, что, к сожалению, для нас, как для ученых, (но, возможно, к счастью для нас, как людей), в экономике не так легко ставить эксперименты. Экономика исследует большие хозяйственные механизмы. Ставить эксперименты на них почти так же трудно, как на черных дырах. Кроме того, само измерение (это уже немного напоминает не астрофизику, а квантовую физику) затрудняется тем, что мы, экономисты, живем в этой самой экономической системе. Если все экономисты сегодня соберутся, найдут, откроют какую-нибудь модель, которая точно предскажет крах фондового рынка через полгода, то, наверное, этот крах, действительно, состоится – причем, немедленно). Просто потому, что если уж всем экономисты говорят, что это произойдет с вероятностью 100 процентов, то, наверно, рынок может и послушать. Это проблема, от которой невозможно абстрагироваться. Наконец, проблема России и других развивающихся стран заключается в том, что экономики развитых стран гораздо легче моделировать, оценивать, измерять. Есть многолетние наблюдения, есть хорошее качество данных. Кроме того, процессы близки к равновесным. Развивающиеся страны, переходные экономики находятся в движении, в переходе из одного равновесного состояния в другое. Эти переходы всегда очень трудно моделировать – просто потому, что эти состояния неравновесные. Тем не менее, ситуация гораздо лучше, чем кажется. Экономика прошла огромный путь от учебников первого курса. Сегодня ученые рассматривают ровно те вопросы, которые актуальны именно для российской экономики. Экономика больше не предполагает, что можно моделировать только конкурентные рынки. Экономика больше не предполагает, что участники экономических взаимодействий располагают полной информацией и обладают бесконечной возможностью проводить сложные расчеты. Экономика не предполагает, что есть какое-то абстрактное благожелательное государство, которое работает в наших интересах и автоматически делает все то, что нужно обществу. Мы больше не предполагаем, что есть совершенные суды, которые автоматически обеспечивают выполнение всех контрактов. Мы не предполагаем, что есть генетически некоррумпированные чиновники – мы знаем: чтобы чиновник не брал взятки, для него нужно создать соответствующие стимулы. Именно эти проблемы и исследуются в современных научных работах, в том числе, и с использованием реальных данных. Что касается обвинений в том, что экономика – это абстрактная наука. На самом деле, экономисты сейчас делают очень много конкретных, прикладных работ. В том числе, работ, которые направлены на повышение качества жизни вполне конкретных людей. Сегодня уже становится обычным, что любая социально-экономическая реформа (не только в развитой, но и в развивающейся стране) проводится с привлечением исследователей-экономистов. Прежде чем разворачивать эту программу реформ на всю страну, ее авторы пытаются оценить ее эффект на какой-то контрольной группе. Один из примеров этого – программа Progresa в Мексике. Реформа Progresa была проведена в Мексике в конце 1990-х. Цель этой программы было обеспечение доступа детей из сельской местности к качественному здравоохранению, питанию и образованию. Соответственно, специальным образом выдавались деньги их родителям. Прежде, чем разворачивать эту программу, мексиканское правительство наняло американских экономистов. Они провели эксперимент. Взяли контрольную группу случайно отобранных людей, на которых не проводилась эта реформа. Взяли группу, на которой реформа проводилась и ее эффект оценивался. Пронаблюдали и за теми, и за другими, сравнили результаты. Оказалось, что программа очень успешная, и что ее следует распространять на всю страну. Но, как вы знаете, в Мексике, хотя там десятилетиями и правила одна и та же партия, в это время эта партия впервые проиграла выборы, и к власти пришла оппозиция. Но количественные аргументы экономистов были настолько убедительными, что эта программа не была закрыта. Оппозиция, хотя она и обещала полностью пересмотреть социальную политику предыдущего правительства в 2000-м году, не стала этого делать. Формально, программа Progresa была закрыта, но была открыта ровно такая же программа с другим названием («Opportunidades», то есть «Возможности»), с тем же самым менеджментом, с тем же самым дизайном. Экономисты помогают оценивать реформы и выяснять, что работает, а что не работает. Сегодня количественное оценивание реформ становится «золотым стандартом» при проведении любых социально-экономических реформ. В Мексике был принят специальный закон, что социально-экономические реформы нельзя делать без такого пилотного исследования. Деятельность глобального фонда, который борется с туберкулезом, малярией и СПИДом, тоже использует эти механизмы. Деятельность «Фонда Гейтсов», во многом, тоже основана на том, что любой проект нужно оценивать количественно. Я мог бы продолжать проводить примеры успехов в области экономики развития. Но я бы хотел рассказать и про макроэкономику. Сейчас много говорят о том, что во время кризиса макроэкономисты сильно провалились. Если говорить откровенно, то честные экономисты никогда не берут на себя ответственность предсказывать, когда будет кризис. По определению, экономисты не могут предсказать кризис. Ведь как только они точно знают, что он случится через какое-то время, то он, как я уже сказал, происходит немедленно. Зато экономисты понимают, как устроен кризис. Экономисты понимают, как и в какой последовательности изменяются основные макроэкономические переменные во время кризиса. Сначала падает рынок ценных бумаг. Потом падают инвестиции. Потом сокращается занятость. Более того, примерно понятно, как нужно бороться с кризисами. Не случайно, во время этого кризиса очень быстро во всех странах, в том числе и в Америке, были предложены программы антикризисных мер. Второе конкретное приложение экономической теории – это теория аукционов. Казалось, это абсолютно абстрактная микроэкономическая теория, которая не имеет прямых приложений. Но теперь в тех странах, которые хотят провести аукцион правильно – например, собрать больше денег для бюджета или сделать так, чтобы товар, или лицензию, или объект искусства получил бы игрок, который ценит его больше всего – эти страны, эти правительства, эти продавцы прибегают к помощи экономистов, которые действительно могут помочь построить аукцион так, чтобы не было сговора. Построить аукцион так, чтобы можно было собрать как можно больше денег. Построить аукцион так, чтобы товар достался тому, кто его больше всего ценит. Нобелевская премия 2007-го года Леониду Гурвицу, Эрику Маскину и Роджеру Майерсону была выдана как раз за эту теорию. То, что имеет место для экономической науки в целом, верно и для отдельных ее частей. Например, РЭШ, которую тоже часто воспринимают как башню из слоновой кости, делает много прикладных исследований. Практически все профессора РЭШ так или иначе, занимаются и прикладными проблемам, в том числе и связанными с Россией. Сегодня в нашей стране уже много данных для того, чтобы можно было использовать их для ответов на вопросы, которые имеют прямое отношение к экономической политике. С другой стороны, если качество исследований достаточно высокое, их можно публиковать в международных журналах. Теперь давайте обсудим, в чем экономисты согласны друг с другом и в чем не согласны. Экономисты знают, что защита прав собственности, обеспечение исполнения контрактов, то, что называется «верховенство права» (или, по-английски, “rule of law”), конкуренция, макроэкономическая стабильность – вещи хорошие, важные, полезные для экономического роста. Нет разногласий в том, что монополия хуже, чем конкуренция. Нет разногласий в том, что высокая инфляция хуже низкой инфляции. Нет разногласий в том, что для того, чтобы добиться низкой инфляции, нужен независимый центральный банк. Есть также понимание того, что международная торговля помогает росту и процветанию. Действительно, глобализация за последние 20 лет вывела из бедности сотни миллионов людей по всему миру. В первую очередь, в Индии и в Китае, но и в других странах тоже. Хороший пример – это то, что произошло во время кризиса. Как всегда бывает во время кризиса, были подняты импортные тарифы во всех странах. Не только в России, но и в Америке, в Европе. Но, в том числе и по тому, что теперь и в учебниках написано, что торговля – это благо, протекционизма было гораздо меньше, чем можно было ожидать (учитывая масштаб кризиса). И в этом немалая заслуга экономистов, которые являются фактически единственной группой, единственной профессией, которая постоянно и согласованно отстаивает преимущества свободной торговли. Вопрос в том, в чем экономисты не согласны и чего они пока не знают. На самом деле, оказывается, что не знают они очень важные вещи: как сделать так, чтобы права собственности защищались. Не в какой-то стране, где они защищались уже двести лет, пятьсот лет, или тысячу лет. А в такой стране, где не было никогда прав собственности. Где нет политического согласия о том, какое должно быть распределение доходов. Именно с этой точки зрения Россия является очень интересным предметом исследований. Здесь, собственно, только возникают эти экономические институты – права собственности, конкуренция, защита исполнения контрактов. Другая проблема заключается в том, что мы пока плохо умеем моделировать стадное поведение, отклонения от рациональности. Я сказал, что, действительно, передний край науки как раз и заключается в том, чтобы пытаться моделировать и исследовать отклонения от рациональности. Очень трудно понять, например, когда лопнет пузырь. Сейчас, например, начал надуваться пузырь в азиатской недвижимости. До какого уровня он надуется и когда он лопнет – не совсем ясно. Когда центральный банкир должен предпринять действия, чтобы его проколоть вовремя, чтобы он не лопнул слишком сильно – не совсем понятно. Почему? Потому, что это зависит уже не только от переменных, которые мы можем оценивать в рамках математических моделей, но и тех самых отклонений от рациональностей, стадного поведения, которое в голове у людей. Теперь я бы хотел рассказать о прогрессе в методологии экономической науки. С моей точки зрения, за последние 30 лет (может быть, 35 лет) произошли три ключевых изменения. Первое изменение – это изменение в макроэкономике. Макроэкономика, в некотором роде, слилась с микроэкономикой. Второе изменение – это резкий прорыв в качестве данных и методов исследования этих данных. Принято считать, что эконометрика не доказывает причинно-следственных связей. Это так. С другой стороны, как я вам постараюсь доказать, мы знаем теперь об исследованиях причинно-следственных связей с помощью новых методов и новых данных гораздо больше. Третий прорыв – это то, что экономика перестала быть собственно экономикой. Экономика теперь – это наука обо всем. Количественные методы и экономические модели, в основном, экономисты, а также их коллеги, используют для исследования во всех смежных дисциплинах. Это то, что называется экономическим империализмом: экономисты выходят за рамки экономики, начинают исследовать процессы, которые раньше исследовали социологи, политологи, юристы, психологи. Сначала очень коротко о макроэкономике. Сегодня нельзя опубликовать статью в научном журнале, если вы хотите построить модель макроэкономического явления или процесса без так называемых микроэкономических обоснований. Сегодня макроэкономическая модель обязана опираться на детальное, ясное и четкое описание того, откуда берутся макроэкономические процессы. В этом смысле, модели стали, наверное, более сложными. С другой стороны, мы научились строить их достаточно просто для того, чтобы все-таки уметь анализировать. Сегодня любая макроэкономическая модель требует знаний микроэкономики. В ней есть экономические агенты. Эти экономические агенты обладают какой-то информацией, не обязательно полной. Они друг с другом взаимодействуют. Возникает равновесие на рынках. Это равновесие исследователь, собственно, и изучает. Исследует его свойства, как система переходит из одного равновесия в другое, как система отвечает на шоки. Сегодня именно этим занимается макроэкономика. Когда вы открываете газету и в ней написано, что «Кейнс был прав» или «Фридман был прав» – это не тот уровень дискуссии, который ведется исследователями. Сегодня у нас есть такие модели, которые учитывают и аргументы Кейнса, и аргументы его противников, и аргументы противников его противников в одной модели. Все эти аргументы отличаются всего лишь количественными параметрами. Теперь я бы хотел немного поговорить про то, что называется прогресс в эконометрике. Слово «регрессия» означает оцениваемое уравнение. Допустим, мы располагаем некоторыми статистическими наблюдениями. Мы хотим вывести некоторую закономерность, которой эти наблюдения в той или иной степени удовлетворяют. Например, мы знаем: если X вырос на какую-то величину, то Y вырастет тоже на какую-то величину. Мы хотим узнать эластичность, мы хотим узнать связь между этими процессами. Например, Центральный банк напечатал деньги. Когда будет инфляция? Будет ли она вообще? Насколько сильно увеличится инфляция? Другой пример: в России произошли засуха и лесные пожары. Очевидно, это повлияет на инфляцию. Теория говорит, что будет временный всплеск инфляции. Эмпирический вопрос заключается в том, какой величины будет этот всплеск инфляции. Можно оценить по предыдущим данным взаимодействие между этими величинами. Попробовать предсказать, что нужно. Что произойдет, если Центральный банк не будет вмешиваться в экономику? Какой величины вмешательство Центрального банка нужно предпринять, чтобы сгладить удар, связанный с засухой? Конечно, современные модели гораздо сложнее. Мы не измеряем только зависимость одного фактора от другого. Мы измеряем зависимость одного фактора от другого, одновременно учитывая, что третий и четвертый факторы тоже влияют на первый. Типичный пример – это то, что бедные страны должны расти быстрее. Что это значит? Когда чиновник выходит и говорит: «Россия росла с очень высоким темпом, 7 процентов в год, в течение десяти лет до кризиса», критики правительства часто возражают: «Но Китай рос еще быстрее, Индия росла еще быстрее». На самом деле, теория предсказывает, что бедные страны должны расти быстрее, чем богатые. Им легче расти. Они обходят ловушки, которые проходили богатые страны. Они быстрее заимствуют технологии. Но если мы будем просто тестировать такую закономерность на межстрановых данных, мы ее в этих данных не найдем. Если мы посмотрим зависимость темпа роста за какой-то период от начального уровня развития, в теории это должна быть отрицательная зависимость. Чем выше начальный уровень, тем медленнее рост. Но в данных просто так эту зависимость нельзя найти. Это график из классической статьи Роберта Барро (страница 15 презентации) где по горизонтали отложен начальный уровень доходов на душу населения, а по вертикали – темп роста экономики. Каждая точка – это страна за период с 1960-го по 1987-й год. Если мы наилучшим образом проведем через это облако прямую, которая минимизирует расстояния между этими точками и прямой, то эта прямая иметь нулевой, может быть даже положительный наклон. Но ни в коем случае наклон не будет отрицательным. В чем здесь проблема? Дело в том, что на экономический рост кроме начального уровня подушевого дохода влияет масса других факторов. Темп роста населения, склонность к сбережениям, уровень образования и так далее. Как раз в классической работе Барро оценена регрессия, где учтены остальные факторы. Справа картинка, где мы смотрим на рост как функцию от начального уровня, очищенную от всех остальных факторов. Мы видим, что здесь достаточно очевидно, что это облако точек описывается прямой с отрицательным наклоном. Физики, которые ставят эксперименты и измеряют коэффициенты с точностью до восьмого знака, будут смеяться над таким облаком. Но для экономики это очень и очень высокая точность. Проблема в том, что такие регрессии, на самом деле, не очень убедительны. Ведь не только экономический рост зависит от образования, но, конечно, и экономический рост влияет на образование: более богатые страны могут позволить себе более развитые университеты. В этом случае такие простые регрессии уже ничего не могут объяснить. Как можно учесть двустороннюю причинно-следственную связь и влияние, может быть, еще каких-то факторов и на образование, и на рост? Именно поэтому сейчас такие статьи перестают принимать в журналах. Если вы просто прогоните еще одну регрессию, сделаете еще одну научную работу типа той, которую сделал Барро – теперь ее вряд ли возьмут в научный журнал. Эта работа не может ответить на вопрос о направлении причинно-следственной связи. В изобретении и широком использовании методов, которые позволяют отвечать на такие вопросы, и заключается, с моей точки зрения, основной прорыв в эконометрике последних десятилетий. Во-первых, речь идет об инструментальных переменных. Я постараюсь рассказать об этом методе попроще. Представьте себе, что у нас есть переменная X, который влияет на Y, и Y, который влияет на X. Как оценить одну зависимость и другую? Вообще говоря, не так просто. Я нарисовал на этой картинке (страница 17 презентации) зависимость Y от X. А вот это – зависимость X от Y. Они где-то пересекаются. В реальных данных мы наблюдаем только одну точку пересечения этих кривых. Обе эти кривые возрастающие, поэтому не так легко понять, что происходит. Но, если нам удастся найти какую-то переменную, которая влияет на X и не связана напрямую с Y (я сейчас приведу такие примеры), то ситуация становится гораздо лучше. Представьте себе, что переменная Z, которая влияет только на X и не влияет на Y, сдвигает одну из этих кривых. Тогда мы движемся по другой из этих кривых. Если мы сравним точку до изменения Z и точку после изменения Z, мы можем измерить угол наклона одной из этих кривых. На самом деле, как ни просто и ни абстрактно звучат эти картинки, именно такой техникой пользуются для того, чтобы ответить на многие вопросы в экономике. Вот типичный пример. Институты и экономический рост. Институты, качество институтов защиты прав собственности, уровень судебной системы в разных странах разные. Как правило, в богатых странах эти институты лучше. Вопрос, связано ли это с тем, что институты привели к тому, что эти страны росли быстрее и стали богатыми? Или, наоборот, что богатые страны могут позволить себе более качественные институты, более качественную защиту прав собственности и судебную систему? И, если оба эффекта имеют места, можем ли мы количественно оценить хотя бы один из них? На этот вопрос не так легко ответить. Есть классическая работа, примерно десятилетней давности, вокруг которой сейчас идет много споров. Качество данных, которые используют авторы, все-таки не очень высокое. Это данные 500-летней давности, связанные с смертностью европейцев в колониях. Были страны, где колонисты из Европы собирались жить. Были страны, которые колонисты из Европы использовали как сырьевой придаток. От чего это зависело? Авторы предполагают, что в некоторых странах колонистам было жить возможно, а в некоторых странах они умирали от местных болезней. Это, в основном, страны Экваториальной Африки. Очевидно, что чем больше колонистов собиралось жить в этой стране, тем больше они инвестировали в настоящие институты (как это было сделано в Австралии, Новой Зеландии, Америке). Поэтому в качестве инструментальной переменной (это то, что на предыдущем слайде называлось «переменная Z») можно взять данные 500-летней давности о смертности европейских колонистов во всех колониях. Ведь смертность европейцев 500 лет назад не должна влиять на уровень ВВП в колонизированных странах сегодня. Там европейцев-то больше нет. Даже в Австралии, Америке, Новой Зеландии люди не помнят, откуда приехали их предки 300 или 400 лет назад. Оказывается, что, действительно, можно оценить причинно-следственную связь между институтом и ростом, используя такой экзотический инструмент, как смертность колонистов. Я приведу и пример из российской практики. Мои коллеги попытались измерить эффект телевидения на результаты выборов. Вроде бы, если вы хотите голосовать за кандидата, которого поддерживает некий телеканал, вы будете смотреть этот канал. В Америке “Fox News” смотрят республиканцы. Значит ли это, что если “Fox News” распространяется дальше и быстрее, то республиканцы будут побеждать на выборах? Или наоборот, “Fox News” идет туда, где уже есть республиканцы? Опять-таки, проблема обратной причинно-следственная связь. Но я не буду говорить про США, я расскажу про Россию. Я вижу здесь многих людей, которые еще помнят выборы 1999-го года. НТВ не поддерживал партию «Единство», а поддерживал «Яблоко» и «Отечество — Вся Россия». Действительно, там, где было больше покрытие НТВ, там партия «Единство» набрала меньше голосов. К счастью для авторов этой статьи – профессоров Российской экономической школы Ениколопова, Журавской и Петровой – НТВ не выбирал, куда идти. Он получил во второй половине 1990-х мощности 4-го канала. Это был образовательный канал, который был распространен по стране (еще в советское время) вне зависимости от того, есть ли там партийные ячейки постсоветских партий или нет. Оказалось, что можно измерить эффект влияния телевидения на результат выборов. Оказалось, что этот эффект гораздо больше, чем в Америке. Это не удивительно, потому что у нас демократия была тогда только зарождающейся. Еще один метод, о котором я хотел бы сказать особо, это использование панельных данных и различий в разностях. Допустим, что мы наблюдаем одну и ту же группу людей в течение какого-то времени. В то же время – еще какую-то группу людей в течение какого-то времени. На одну из этих групп мы воздействуем, например, реформой (или каким-нибудь другим экономическим воздействием). В другой группе – нет. Тогда мы можем посмотреть, что изменилось в одном случае и что изменилось в другом случае – и сравнить эти изменения. Это позволяет отстраниться от всех вещей, связанных с наследственностью, с религией, с ростом этого человека, с его семейным положением. В течение этого воздействия ничего из вышеперечисленного не изменилось. Поэтому, сравнивая различия в этих разностях до и после воздействия, мы можем измерить эффект воздействия. Я приведу пример связи между финансовым развитием и экономическим ростом. Вы знаете, что Россия хочет построить Международный финансовый центр. Считается, что финансовое развитие способствует экономическому росту. Чем лучше банки, тем более дешевы кредиты, более качественны финансовые инструменты. Много разных инструментов для разных видов инновационного бизнеса. С другой стороны, есть и обратная зависимость. Чем богаче страна, тем легче ей содержать очень дорогие финансовые институты. Например, глобальные инвестиционные банки. Поэтому оценить направление и величину причинно-следственной связи не так легко. Раджан и Зингалес в статье 1998-го года смогли решить эту проблему. Давайте проследим за их аргументом. Рассмотрим одни и те же отрасли в разных странах. В странах с высоким уровнем финансового развития и в странах с низким уровнем финансового развития. Например, посмотрим на табачную промышленность и на микроэлектронную промышленность. Ничего личного: я нарочно использую те примеры, о которых они говорят в этой статье. Понятно, что микроэлектронная (или фармацевтическая) промышленность в большей степени нуждается в финансовом развитии, чем табачная. Как это можно измерить? То, что они сделали, это очень просто и интуитивно. Рассмотрим эти отрасли в Соединенных Штатах – там, где финансовые рынки работают лучше, чем где-либо еще в мире. Посмотрим, сколько внешнего финансирования используют табачная отрасль, микроэлектронная отрасль, машиностроительная отрасль, фармацевтическая отрасль. В результате скажем: эта отрасль больше зависит от финансового развития, чем вот эта. Мы это сделали. Мы знаем теперь, как ранжируются отрасли в терминах зависимости от финансов – мы можем измерить уровень финансовой зависимости отрасли. Теперь мы выкидываем Америку из нашего анализа и смотрим на страны с высоким уровнем финансового развития и страны с низким уровнем финансового развития. Смотрим, в чем различия в темпах роста в финансово-зависимых отраслях и в финансово-независимых отраслях. Оказывается, что различия огромны. Отрасли в странах, которые имеют высокий уровень финансового развития, которые зависят от финансов, растут на 1 процент в год быстрее. Это огромная величина, особенно для развитых стран. В этом смысле можно сказать, что мы смогли разорвать причинно-следственную связь и посмотрели не на влияние богатства на финансы, а влияние финансов на экономический рост и процветание. Пример из России. Два сотрудника Российской экономической школы исследовали эффект реформы дебюрократизации. В начале первого президентского срока тогдашний Президент Владимир Путин хотел помочь малому бизнесу. Была проведена массивная реформа по упрощению регистрации, лицензирования, сертификации, проверок. Было принято пять законов, и они вступали в действие в 2002-м, 2003-м и 2004-м годах. Количество лицензий, например, было сокращено в 10 раз. Сроки регистрации были сокращены до одной недели. Что сделали Яковлев и Журавская? Начиная с 2002 года, они 6 раз опрашивали выборку из 2000 малых фирм в 20 регионах России. Особые усилия были приложены к тому, чтобы в каждом регионе это была репрезентативная выборка. Оказалось, что эффект от реформы есть. Но самое интересное не то, что эффект от реформы значимо отличается от нуля или он не такой, на который рассчитывали чиновники. Самое интересное то, что этот эффект разный в разных регионах. Были регионы, в которых эта реформа имела фантастический успех и привела к росту малого бизнеса. Были регионы, в которых успех от реформы был гораздо более скромный. Метод различий в разностях позволяет понять, от чего это зависит. Яковлев и Журавский изучали влияние уровня коррупции в регионах, уровня прозрачности и подотчетности власти. Они смогли измерить влияние качества власти, ее подотчетности и прозрачности на эффект от реформы по дебюрократизации. Теперь я бы хотел поговорить о другом. Влияет ли демократия на экономический рост или экономический рост влияет на демократию? С одной стороны, в мире практически нет богатых недемократических стран. За исключением двух-трех нефтяных монархий и Сингапура. (Правда, Сингапур очень быстро движется в сторону демократии). Если мы отложим демократию по горизонтальной оси, а уровень ВВП на душу населения – по вертикальной, то мы увидим видим, что богатые страны – все демократические, за исключением Саудовской Аравии, Экваториальной Гвинеи и Сингапура. Есть много бедных демократических стран. Есть много бедных недемократических стран. Но богатых недемократических стран практически нет. Значит ли это, что экономический рост приводит к демократизации? Или что богатые страны могут позволить себе демократию, а бедные не могут? Или это значит ли это, что демократия приводит к экономическому росту? Ответить на эти вопросы не очень легко. Факты говорят о том, что в среднем демократия и диктатура растут примерно с одним и тем же темпом. Демократии растут чуть быстрее, но незначимо быстрее. Правда, мы знаем, что демократии растут примерно с одним и тем же темпом роста, а диктатуры имеют и катастрофы, и всплески роста. Например, очень часто вспоминают про Пиночета. У Пиночета был и очень успешный экономический период, но был и катастрофический экономический период сначала. В среднем – нормальный темп роста, ничего выдающегося. Часто говорят про индустриализацию Китая при Мао. С точки зрения экономики это была экономическая катастрофа. То же самое со многими другими диктаторскими режимами – Куба, Северная Корея странами. Еще один факт заключается в том, что в бедных странах происходит переход от диктатуры к демократии и наоборот. В богатых странах происходит только демократизация – перехода от демократии к диктатуре не происходит в странах, которые богаче, чем Аргентина в 1976-м году. Ни одна страна, которая была богаче, чем Аргентина в 1976-м году, не перешла от демократии к диктатуре. (Россия этот уровень ВВП перешла в 2007 году. В этом смысле Россия достаточно богата для консолидирующейся демократии.) Тем не менее, хороших инструментальных переменных нет. Очень трудно найти ту переменную, которая, например, влияет только на политику и не влияет на экономику. Например, наличие нефти влияет и на политику, и на экономику. Хотя есть много исследований про ресурсное проклятие (одна из следующих лекций РЭШ в Политехе будет именно этому посвящена, и читать ее будет Константин Сонин), этот инструмент на макроэкономическом уровне не позволяет разрешить проблему обратных причинно-следственных связей. Рассмотрим теперь график связи между демократией и ростом ВВП за такой-то период. Мы увидим, что здесь тоже есть исключения: недемократические страны, которые росли достаточно быстро (в том числе несколько восточно-азиатских стран). Но видна возрастающая зависимость. Мы не знаем, что значит эта зависимость. Мы не понимаем, в какую сторону идет причинно-следственная связь. Но даже в этом случае есть такие интересные методы, которые позволяют оценить эффект от перехода к демократии или к диктатуре. Это исследования, связанные с методологией event studies. Что такое event studies? Представьте себе, что что-то случилось с компанией. Например, вышел политик и сказал: «Сейчас мы с этой компанией что-то сделаем. Пришлем доктора или что-нибудь еще». Акции упали или выросли. Вы можете сказать: «Мы знаем, что это из-за этого политика или, по крайней мере, из-за его высказывания». Вы можете померить эффект этого события на курс акций. Очень часто в финансовых исследованиях, например, измеряют эффект на акции от смерти генерального директора. Внезапной смерти генерального директора. Генеральные директора – такие же люди, как и все, иногда они попадают в катастрофы. Акции на это реагируют. Можно измерить, от чего зависит реакция курса акций на то, что случилось с генеральным директором. Был ли он активом или пассивом для этой компании? Есть много исследований, в которых в особых ситуациях оказывается, что инвесторы с энтузиазмом, к сожалению, воспринимают гибель генерального директора. Есть аналогичные исследования, которые, например, оценивают покупку генеральным директором большого личного дома. Оказывается, что чем дороже этот дом, тем хуже инвесторы воспринимают эту новость. То же самое можно сделать и для демократий и диктатур. Некоторые диктаторы тоже погибают внезапно. Можно посмотреть на влияние этой смерти на экономику. Трудно себе представить, что диктатор погиб, потому что он ожидал, что будет замедление экономического роста. Поэтому ясно, в какую сторону причинно-следственная связь. Такие исследования есть, и они дают количественную оценку положительного влияния смерти диктатора на экономический рост. Но самая важная работа недавних лет – это работа двух классиков Торстена Перссона и Гвидо Табеллини. (Кстати, Перссон в следующем году приедет в Москву). Это исследование переходов от демократии к диктатуре и обратно в при помощи различий в разностях и мэтчинга. Рассмотрим похожие страны. Например, возьмем две диктатуры. Похожие с той точки зрения, что мы знаем, что вероятность перехода от диктатуры к демократии у них примерно похожая. У них примерно похожий уровень образования. У них примерно похожий уровень неравенства. У них примерно похожий опыт жизни при диктатуре. Представим себе, что той из них, которая сейчас перешла к демократии, просто повезло. А той, которая осталась при диктатуре, наоборот, не повезло. (Впрочем, «повезло» или «не повезло» – это оценочные суждения.) В этой работе оказывается, что если мы посмотрим на две похожие страны и посмотрим на различия в разностях, то есть учтем всю историю, все религиозные особенности этой страны, все то, что не меняется во времени. Оказывается, что эффект достаточно большой. Переход от диктатуры к демократии повышает темпы экономического роста на процент в год, по крайней мере, в течение 10 лет. А обратный переход от демократии к диктатуре снижает темпы роста на 2 процента. Третье, и самое важное изменение в современной экономической науке – это бурный рост междисциплинарных исследований. Целый ряд исследований, которые теперь делают экономисты, хотя не относится к тому, о чем говорится в учебнике первого курса. Этот процесс распространения междисциплинарных исследований называется «экономический империализм». Как если бы экономисты, будучи метрополией, пытались захватывать колонии в соседних дисциплинах. В некоторых случаях, надо сказать, это происходит достаточно успешно. Например, в политологии уже около или даже больше половины профессоров политологических факультетов в ведущих университетах занимаются “rational choice political science”, то есть это наука, где используется экономическая методология. Суть междисциплинарного подхода очень проста. Исследуя неэкономические явления, экономисты пытаются использовать экономический подход: гипотеза, модель с агентами, у которых есть целевая функция и информационные ограничения, равновесие, изучение свойств равновесия, тестируемые гипотезы, данные, оценка гипотез современными эконометрическими методами. Об этом вы можете прочитать, например, в известной книге «Фрикономика» и «Суперфрикономика». Почему это называется фрикономика? Потому что со стороны Стивена Дабнера, журналиста, который написал эту книжку вместе с экономистом Стивом Левиттом, это не экономика. На самом деле Стив Левитт, который провел все описанные в книге исследования, – абсолютно успешный мейнстримный экономист. Например, он получил медаль Кларка – это самая престижная награда для экономистов до 40 лет в Америке. В этом смысле, он успешен именно как экономист, а не социолог, антрополог или психолог. Чем отличается экономика от соседних наук? Экономисты пытаются все формализовать и упростить. При этом, естественно, теряются детали. Конечно, экономисты знают, что это важно. Но, если вы хотите построить модель, вам нужно от чего-то абстрагироваться. Лучшая модель – это карта масштабом один к одному. На карте масштабом один к одному изображены все детали, но с ней не очень удобно работать. Поэтому обычно люди строят какую-то модель, которая имеет более грубый масштаб, и какие-то детали отбрасываются. Проблема в том, что при этом отбрасывании отбрасываются детали, которые, например, социологи считают очень важными. Экономисты говорят: «Все равно это в модель не помещается. Мы должны смотреть не с уровня человеческого роста, а с высоты птичьего полета». Экономический империализм – это на самом деле очень давний процесс. С точки зрения сегодняшних наук раньше не было разделения на экономику социологию и политологию. Книга Адама Смита – это очень междисциплинарная книга. Макс Вебер – это тоже и экономист, и политолог, и социолог. Затем эти дисциплины разделились и начали сближаться опять буквально несколько десятилетий назад. Я сослался на Стива Левитта. Есть еще нобелевский лауреат Гэри Беккер, который использовал экономический метод для исследования преступности, для исследования внутрисемейных отношений и делал это очень успешно. Почему это происходит? Здесь есть две причины. Одна причина – экономисты считают себя успешными исследователями и хотят использовать свой аппарат и в соседних областях науки тоже. Они считают: «Мы что-то узнали про экономику, мы хотим теперь узнать про общество и про человека, и про законы, и про политику». Вторая проблема, на самом деле, в том, что экономика не так успешна, как ей хотелось бы казаться. Где-то 50 лет назад возник формальный аппарат того, что называется неоклассический синтез. Экономисты построили очень красивые модели, и вдруг выяснилось, что мир устроен не совсем так, как написано в этих моделях, что эти модели нужно изменять. Нужно расширять предположения, которые делаются. Так и произошло. Я не буду долго говорить о том, что это за неоклассический синтез. В некотором роде это достаточно сложная и изысканная модель утверждения Адама Смита про «невидимую руку рынка». При предположениях о отсутствии информационной асимметрии, несовершенной конкуренции и транзакционных издержек в такой модели рыночное равновесие оптимально. Оказывается, что никакой Госплан не может добиться лучшего результата, чем невидимая рука рынка. Это красивая теория. У нее есть разные версии и приложения. Есть теорема Коуза, теорема Модильяни-Миллера о структуре капитала. Из-за недостатка времени я не буду сейчас говорить о них – при желании Вы можете посмотреть детали в слайдах. Проблема в том, что эта теория работает не очень хорошо. Мы видим, что государство вмешивается в экономику и это достаточно популярно. Люди считают, что невидимая рука рынка не всегда работает хорошо. Это нормально. Раз теория не работает, мы можем объяснить это не тем, что теорема неправильная, а тем, что условия теоремы неправильные, что предпосылки, аксиомы заданы неверно. Примеров нарушения этих предположений много. Например, мы можем легко увидеть, что в реальности имеет место информационная асимметрия, рынки являются скорее неполными, чем полными (это значит, что не все активы вы можете купить или продать на рынке). Аналогично, могут иметь место неполные контракты. Это значит, что если мы с вами знаем, что это продукт высокого качества, необязательно судья сможет это увидеть и доказать. В общем, есть много ограничивающих предположений, которые в жизни не выполняются. Поэтому экономисты теперь пытаются строить модели, в которых эти предположения не вводятся изначально. В частности, в последние четыре десятилетия бурно развивалась так называемая теория контрактов, где используется отказ от предположения о полных контрактах, о наблюдаемых действиях, и о симметричной информацией. Оказывается, что эта наука гораздо лучше описывает и отношения собственности, и структуру капитала компании, и эволюцию континентального права против англо-саксонского права. Оказывается, что все эти вещи можно моделировать достаточно просто и достаточно убедительно. Как я уже сказал, это используется в том числе и в финансах. Оказывается, у нас сегодня есть уже достаточно глубокое понимание того, как устроены стимулы менеджеров в корпорациях. В частности, понятно, почему их нельзя структурировать совершенным образом. Понятно, что чтобы мы не делали, всегда будут возникать и корпоративные конфликты, и обман акционеров, и самоуправство менеджеров. Тем не менее, понятно и то, что несмотря на невозможность добиться идеальных стимулов, можно в каждом конкретном случае улучшить стимулы менеджеров, различных акционеров и других стейкхолдеров. В политологии то же самое. Давайте отойдем от предположения, что правительство – это робот, который действует в наших интересах. Предположим, что в правительстве работают люди, которые действуют в своих интересах, тогда возникает целый ряд экономических моделей, которые позволяют моделировать и электоральную демократию, и диктатуру. Можно узнать, как влияет децентрализация и федеральное устройство на экономические показатели. Обсудить обратное влияние. Можно изучить вопрос о том, как президентская система или парламентская система влияет на структуру госбюджета, как одномандатные округа или партийные списки влияют на то, что происходит. Эти модели можно оценивать и количественно – с использованием данных высокого качества и современных эконометрических методов. Еще одно важное направление исследований – это исследования на стыке экономики и социологии. Вот очень важный пример: экономисты умеют моделировать и измерять дискриминацию. Казалось бы, дискриминация в рыночной экономике не может существовать. Если никто не хочет нанимать на работу представителя национального, этнического, религиозного меньшинства, почему бы мне задешево не нанять его, ведь ему больше некуда идти. Оказывается, что в жизни все устроено гораздо сложнее. Оказывается, что возникает такое устойчивое равновесие – ловушка дискриминации. В этой ситуации представители меньшинств не рассчитывают на то, что их кто-то наймет на высокооплачиваемую работу и, соответственно, не вкладывают время и силы в те навыки, которые вам нужны. Тогда оказывается, что ваше предположение, что они хуже работают, самооправдано. Оказывается, что дискриминация является равновесием, в том числе в рыночной экономике. Это можно измерить. Экономисты, в том числе Стив Левитт, поставили такие эксперименты. Они брали объявления о приеме на работу и посылали резюме с англо-саксонскими именами и с афроамериканскими именами. В остальном резюме выглядели абсолютно идентичными. Там даже не было фотографий, просто имена звучали, как если бы это были афроамериканские имена. Работодатели перезванивали людям с англо-саксонскими именами гораздо чаще, чем людям с афроамериканскими именами. В этом смысле все те усилия по защите афроамериканских меньшинств, которые предпринимаются в Америке, до сих пор работают не очень хорошо. Еще один пример – это внутрисемейные отношения, в том числе в развивающихся странах. Это огромный фронт для исследований экономистов. Сколько детей рожают женщины, от чего это зависит? Верна ли стратегия материнского капитала в России, дает ли она эффект? На самом деле, на многие из этих вопросов мы знаем ответ. Еще один важный набор вопрос связан со стоимостью жизни. Можно примерно оценить, сколько стоит человеческая жизнь в разных странах. Исходя из страховок, мер безопасности можно представить себе, во сколько общество или участники каких-то рыночных взаимодействий оценивают человеческую жизнь. Можно даже измерить, как эта оценка зависит от дохода. Отсюда можно вывести справедливую цену для жизни россиянина, которая будет на порядок больше, чем даже самые высокие оценки, которые сегодня есть в России. Я хотел бы особо остановиться на экономике удовлетворенности жизнью, она же – экономика счастья. Казалось бы, это совсем не экономическая тема. Тем не менее, теперь есть большая область исследований, связанная с количественными исследованиями удовлетворенности жизнью. Исследователи опрашивают жителей разных стран. Спрашивают у них: «Учитывая все, что только можно учесть, насколько вы удовлетворены своей жизнью по шкале от одного до десяти?». Есть и более детальные исследования. Вместо того, чтобы один раз опросить человека, ему выдают прибор с несколькими кнопками и следят за ним неделями, а иногда и месяцами. Он в течение дня нажимает на кнопку: «В эту минуту мне хорошо. В эту минуту мне не так хорошо. В эту минуту мне очень плохо» – а также ведет дневник, что именно с ним происходит в то или иное время – что предоставляет очень богатый материал для исследований. Казалось бы, разные люди понимают под счастьем разные вещи. Тем не менее, количественный аппарат позволяет выделить факторы, которые влияют на счастье. Самый главный вопрос – это вопрос о том, счастливы ли более богатые люди? Приносит ли доход счастье? Это вопрос, который до сих пор не имеет четкого ответа, но мы далеко продвинулись и сегодня знаем гораздо больше. В 1970-е годы исследователь Ричард Истерлин, показал, что американцы ценят относительный, а не абсолютный доход. Что это значит? Это значит, что более богатые американцы более счастливы, чем более бедные американцы. Но если и у тех и у других доход вырастет на одну и ту же величину, то после уровня, скажем, 20 000 долларов на человека в год, счастье уже не зависит от дохода. Это называется «парадокс Истерлина»: рост абсолютного (а не относительного) дохода не приводит к увеличению удовлетворенности жизнью. Но недавние исследования, использующие более качественные данные, показали, что это не совсем так, точнее совсем не так. Сегодня мы можем сказать, что и богатые страны, и бедные страны, и жители внутри одной и той же страны удовлетворяют одной и той же закономерности: при росте дохода уровень удовлетворенности жизнью растет примерно на одну и ту же величину. То же самое происходит и в России. В нашей статье с Екатериной Журавской мы рассмотрели одну и ту же группу россиян, которых опрашивали 15 лет подряд. Посмотрели на их доходы. Очистили этот эффект от семейного положения, уровня образования, возраста, температуры этого города. Оказалось, что когда их доходы падали, уровень счастья падал. Потом уровень дохода – и уровень счастья начал расти. Мы нашли все те же самые зависимости, которые находят в других странах – и примерно ту же самую величину зависимости. Одно из интереснейших наблюдений, которые мы обнаружили, — это то, что в России пока что уровень счастья зависит от возраста не так, как в других странах. Это касается не только России. Это свойство все переходных экономик. Во всех странах уровень счастья с возрастом сначала падает – до 38-40 лет – после чего начинает расти. Люди, которым 80 лет, примерно так же счастливы, как и люди в 18 лет. Эта зависимость имеет место и в развитых, и в развивающихся экономиках. А вот в переходных экономиках уровень счастья монотонно падает с возрастом. В странах с переходной экономикой молодые люди так же счастливы, как их сверстники в развитых и развивающихся странах с таким же уровнем дохода. А старшее поколение (те, кому за 40), гораздо менее счастливы, чем их сверстники в развивающихся странах – причем, чем старше человек, тем менее он счастлив. Этому факту можно найти много объяснений. В нашей работе мы количественно оцениваем относительную величину различных объяснений: влияние качества общественных благ, профессионального опыта, уровня образования, времени получения образования. Еще одна вещь, о которой я хотел рассказать напоследок – это поведенческая экономика. Это наука, в которой мы изучаем отклонения от рациональности. Люди не обладают бесконечной вычислительной мощностью. Люди стараются экономить на мыслительных процессах и расчетах. Это часто приводит к тому, что они мыслят стереотипами. Они используют накопленный ими же или кем-то еще опыт для быстрого принятия решений – даже если более рациональное принятие решение принесло бы большую выгоду. Получается такое сочетание рациональности и нерациональности. С одной стороны, у них нет времени все это считать, они торопятся и достаточно рационально не используют всю доступную им информацию. С другой стороны, это все-таки нерациональность. Это можно и нужно учитывать в наших моделях. В таких моделях, людям приходится играть в игры с самим собой. Почему? Приведу простой пример: вы все, наверное, знаете, что машину вы лучше водите, чем средний россиянин. Это действительно любопытный факт. Если мы проведем опрос сегодняшней аудитории: поставьте себе относительную оценку по интеллектуальным способностям. Например, скажите: я по уровню интеллектуальных способностей умнее, чем 75 процентов людей в этой аудитории, или 65 процентов, или 20 процентов. Возникает вопрос: что это за интеллектуальные способности такие? Ваш мозг сразу определит их так, чтобы вы были умнее, чем 70 – 80 процентов. Обычно аудитории (по крайней мере, те, которым мы читаем лекции, на которых мы ставим такие эксперименты) приносят результат 70-80 процентов. Конечно же, средний человек в аудитории умнее, чем 50 процентов его коллег, но он думает (точнее, хочет думать), что он умнее 70 процентов. При этом ему приходится играть против самого себя. Каким-то образом делать так, чтобы второе «я» не вело себя сверх-оптимистично, не использовало нерациональных предположений. Факт в том, что мы не любим вспоминать свои ошибки, мы не любим вспоминать неприятный опыт. Люди с большим удовольствием забывают о плохом. Почему? Потому что им нравится думать о хорошем. Это означает, что когда вы принимаете решения, как правило, вы ведете себя более оптимистично, чем нужно. Просто потому, что вам не нравится жить в том мире, где есть много плохого. Такие вещи можно как-то моделировать, рассчитывать и использовать. Я приведу забавную историю. Это история про статьи экономистов Стефана Делла Винья и Ульрике Мальмендье. История про то, как люди ходили в фитнес-клуб в Калифорнии. Делла Винья и Мальмендье собрали данные о том, какие люди покупали какие абонементы и сколько раз они ходили. Рассмотрим покупателей тех абонементов, которые оправдывают себя только, если ходить в фитнес-клуб 8 раз в месяц. Вот если вы ходите 8 раз в месяц, вам выгодно купить этот абонемент, а не платить каждый раз отдельно. Но оказалось, что их покупатели ходили примерно 4 раза в месяц. То есть люди не могли заставить себя оправдать те траты, которые они уже осуществили. С другой стороны, можно измерить эффект от того, что они купили этот абонемент. Чувство вины заставляет их сходить в тренажерный зал хотя бы 4 раза в месяц – а, например, не 2 раза. Это не просто забавная история. При помощи этого аппарата можно исследовать и более фундаментальные вопросы. Например, различия между Америкой и Европой. Несмотря на то, что те и другие страны называются развитыми капиталистическими демократиями, они кардинально отличаются друг от друга в терминах уровня неравенства, уровня перераспределения и убежденности людей в том, что «бедность – это следствие невезения» или «бедность – это следствие лени». Оказывается, можно рационализировать эти различия. Если вы верите, что бедность – это «невезение», соответственно, вы голосуете за правительство, которое собирает больше налогов с богатых и отдает их бедным. Потому что вы считаете, что так справедливо. Если такое правительство приходит к власти, оно так и делает. Получается, что у бедного или богатого человека гораздо меньше шансов повлиять на свою судьбу. Его доход в меньшей степени зависит от его собственных усилий, с одной стороны. С другой стороны, он знает, что как бы он ни работал, все равно он не будет очень бедным, потому что за счет налогов ему выплатят пособие. Возникает замкнутый круг. Вы верите в то, что бедняки – это те, кому не повезло, и голосуете за перераспределение. В этой экономике действительно будет мало что зависеть от самого человека. В Америке, наоборот, большинство людей верят в то, что бедняк – это тот, кто работает плохо. Поэтому нужно дать возможность людям заработать деньги. Поэтому налоги должны быть низкими. Получается, что все зависит от вас. Если вы много работаете, вы много заработаете денег. Казалось бы, эти совершенно различные общественные устройства не могут быть сведены в рамках одной модели. Тем не менее, можно построить модель, где люди имеют противоположные ожидания об устройстве общества, причем эти веры оправдываются в равновесии. Сегодняшний кризис показал и важность использование поведенческой экономики для анализа макроэкономических процессов. Как я уже говорил, мы пока плохо понимаем, как это стадное поведение влияет на макроэкономику. Но такая наука формируется. Например, сейчас по всему миру очень хорошо продается книга Джорджа Акерлофа и Роберта Шиллера «Animal spirits». Мы вместе с издательством Юнайтед Пресс издали эту книгу по-русски тоже, перевод называется «Spiritus Animalis: как психология влияет на экономику». Эта книга как раз и обсуждает необходимость новой повестки дня в сегодняшней макроэкономике. Основное утверждение поведенческой макроэкономики заключается в том, что пузыри не обязательно лопаются мгновенно. Например, если вы видите, что курс акций растет, вы с большой вероятностью можете поверить, что он будет расти всегда. Вы убеждаете себя в том, что «так много людей не могут ошибаться». Это тот же самый аргумент, который «срабатывает», когда вы приходите в ресторан. Представьте себе два ресторана рядом друг с другом. В одном много людей, в другом мало людей. Вы думаете: «Мне говорили, что тот, в котором мало, хороший. Но так много людей не могут ошибаться». Вы присоединяетесь к тому ресторану, где уже много людей. Следующий человек, который приходит, видит, что людей в первом ресторане еще больше. И тоже заходит в этот ресторан. Хотя, казалось бы, он должен был использовать свою независимую оценку. Возникает такое стадное поведение, которое аналогичным образом влияет на рынки, надувает пузыри, и эти пузыри не обязательно лопаются сразу же. В связи с недостатком времени, я сегодня на этом закончу. Еще раз повторю, что экономика – это живая и развивающаяся наука. Известно в ней далеко не все. С другой стороны, это наука с достаточно строгим подходом к исследовательским вопросам. Это и математический аппарат, модели, теории, теоремы, гипотезы и проверки этих гипотез при помощи данных. Ее методология прошла огромный путь за последние 30 лет. Сейчас экономика – это совсем не то, что была в середине 1970-х – начале 1980-х. Тем не менее, есть еще очень много нерешенных вопросов. Я надеюсь, кто-то из вас захочет об этом задуматься и тоже стать ученым-экономистом. Это очень интересная профессия. Спасибо. Эконометрика — Технический анализ — Trading CoursesЧто мы знаем о техническом анализе? Вроде как много. А что мы знаем по историю развития тех анализа? Кто-то задавался этим вопросом? Наверно это банальная тема? Но все от так банально? Эта тема большая, потому будет разделена на ряд частей. Большая, не потому что много всего рассказывать, а потому что у большинства в голове столько заблуждений, по поводу этой темы, что мы только начнём раскладывать по полочкам то что уже есть. Технический анализ в целом это очень популярная тема, она имеет ряд направлений, у каждого из них есть ярые поклонники и ненавистники. Конечно же мы поговорим о разных индикаторах, свечных моделях, уровнях, и отдельно разберем волновой анализ. По классике люди начинают с великого труда Джона Дж. Мерфи “Технический анализ фьючерсных рынков”. Однако если я начну с него, то упущу самое важное, а именно ключ к пониманию материала. Потому перед тем как говорить о техническом анализе, нужно узнать что такое эконометрика. Эконометрика — это наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического общества, которое главными целями назвало использование статистики и математики для развития экономической теории. Термин «эконометрика» состоит из двух частей: «эконо» — от «экономика» и «метрика» — от «измерение». Предпосылки возникновения эконометрики.Первые попытки количественных исследований в экономике относятся к 17 веку. Они были связаны с представителями нового направления в экономической теории — политической арифметики. Петти, Давенант и Кинг использовали конкретные экономические данные в своих исследованиях, в первую очередь, при расчёте национального дохода. Это направление пробудило поиск экономических законов, по аналогии с физическими, астрономическими и другими естественнонаучными законами. При этом существование неопределённости в экономике ещё не осознавалось. Важным этапом возникновения эконометрики явилось развитие статистической теории в трудах Гальтона, Пирсона и Эджуорта. Эти учёные предопределили первые применения парной корреляции. С 1830-х годов наиболее развитые страны стали испытывать необъяснимые с точки зрения экономической науки того времени потрясения — упадок деловой активности, возникновение массовой безработицы. Быстрое промышленное развитие и урбанизация выявили огромный пласт нерешённых социальных проблем. Уже в конце 19 века неоклассическая теория стала восприниматься как слишком удалённая от действительности. Теория могла стать убедительной в том случае, если она бы смогла объяснить изменения, происходящие в экономике. Для её практического применения требовались количественные выражения базовых экономических терминов. В 1911 году выходит книга американского экономиста Мура «Законы заработной платы: эссе по статистической экономике». В своём исследовании Мур провёл анализ рынка труда, статистически проверил теорию производительности Кларка и изложил основы стратегии объединения пролетариата. Мур показал, что с помощью сложных математических построений, основанных на фактических данных, можно разработать основу для социальной политики. В это же время итальянский экономист Бенини впервые использовал множественную регрессию при оценке функции спроса. Значительный вклад в становление эконометрики внесли исследования цикличности экономики. Первым цикличность экономики обнаружил Жугляр. Он выявил 7-11-летние циклы инвестиций. Кузнец, лауреат Нобелевской премии по экономике за 1971 год, обнаружил 15-20-летние циклы в строительстве, важным этапом формирования эконометрики явилось построение экономических барометров. Построение экономических барометров основано на идее того, что существуют показатели, которые изменяются раньше других и поэтому могут служить сигналами изменений последних. Ничего не напоминает? Первым и самым известным стал Гарвардский барометр, который был создан в 1903 году под руководством Персонса и Митчелла. Он состоял из кривых, характеризующих фондовый, товарный и денежный рынки. Каждая из этих кривых представляла собой арифметическую среднюю из входящих в неё нескольких показателей. Simple moving average Эти ряды предварительно обрабатывались путём исключения тенденции, сезонности и приведения колебаний отдельных кривых к сравнимому масштабу колеблемости. Волатильности. Успех использования гарвардского барометра вызвал появление многих аналогичных барометров в других странах. Однако приблизительно с 1925 г. он потерял свою чувствительность. Вы наверно спросите почему? Маржинальные займы.Суть займа проста — можно приобрести акции компаний, внеся всего 10 % от их стоимости. Например, акции стоимостью 1000 долларов можно приобрести за 100 долларов. Этот тип ссуды был популярен в 1920-е годы, потому что все играли на рынке акций. Но в этом займе есть одна хитрость — брокер в любой момент может потребовать уплаты долга, и его нужно вернуть в течение 24 часов. Это называется маржинальным требованием, и оно, как правило, вызывает продажу акций, купленных в кредит. 24 октября 1929 года нью-йоркские брокеры, которые выдавали маржевые займы, стали массово требовать уплаты по ним. Все начали избавляться от акций, чтобы избежать уплаты по маржевым займам. Необходимость оплаты по маржевым требованиям вызвала нехватку средств в банках по похожим причинам (так как активы банков были вложены в ценные бумаги и банки были вынуждены срочно продавать их) и это привело к краху шестнадцати тысяч банков, что позволило международным банкирам не только скупить банки конкурентов, но и за сущие копейки скупить крупные американские компании. Когда общество было полностью разорено, банкиры Федерального резерва решили отменить в США золотой стандарт. С этой целью они решили собрать оставшееся в США золото. Так под предлогом борьбы с последствиями депрессии была проведена конфискация золота у населения США. Однако великая депрессия это так же перепроизводство, о котором рядовой рабочий не знал. Он не владеет цифрами и отчётами. Он не знает что экономический рост вызванный последствиями первой мировой войны, это рыночная неэффективность. Памп замедленного действия. Люди на хайпе начинают всё скупать, грамотные скупают раньше, менее грамотные позже. А к примеру, такие дяденьки как Джон Пирпонт Морган, зарабатывают на продаже акций, как брокер, получают процент по маржинальным сделкам, имеют с роста акций, как инвестор. А еще, он дружит с несколькими весомыми дядями, которые состояли в преступном сговоре, сбросили на хаях, и начали требовать оплату по марже. Понимаете зачем? А когда цена упала на 87% они что сделали? В этих условиях основным методом макроэкономического анализа становится метод построения межотраслевого баланса Леонтьева. В это же время начали строиться экономические модели, использующие методы гармонического анализа. Эти методы были перенесены в экономику из астрономии, метеорологии и физики. А почему бы и нет?) История развитияК 1930-м годам стало ясно, что для более глубокого понимания экономических процессов стоит использовать в той или иной степени статистику и математику. 29 декабря 1930 г. по инициативе Фишера, Тинбергена, и других учёных было создано эконометрическое общество. В 1933 г. Фриш основал журнал «Эконометрика» А уже в 1941 г. появляется первый учебник по новой научной дисциплине, написанный Тинбергеном. В 1969 г. Фриш и Тинберген стали первыми исследователями, получившими Нобелевскую премию по экономике. Как говорится в официальном сообщении нобелевского комитета: «за создание и применение динамических моделей к анализу экономических процессов». В 1980 г. вторую эконометрическую Нобелевскую премию по экономике получил американский экономист Лоуренс Клейн за создание экономических моделей и их применение к анализу колебаний экономики и экономической политики. Важным событием для развития эконометрики стало появление компьютеров. Благодаря им мощное развитие получил статистический анализ временных рядов. Стимулировало эконометрические исследования бурное развитие финансовых рынков и производных инструментов. Это привело лауреата Нобелевской премии по экономике за 1981 год Тобина к разработке новых моделей с использованием рыночных данных. Ховельмо показал, как можно использовать методы математической статистики для того, чтобы получать обоснованные заключения о сложных экономических взаимосвязях исходя из случайной выборки эмпирических наблюдений. В 1989 г. ему присудили Нобелевскую премию по экономике «за прояснение вероятностных основ эконометрики и анализ одновременных экономических структур» Понимаете да? В 1989 году, мы только основы прояснили. 🙂 Ховельмо рассматривал экономические ряды как реализацию случайных процессов. Главными проблемами, возникающими при работе с такими данными, являются нестационарность и сильная волатильность. Если переменные нестационарны, то есть риск установить связь там, где её нет. Вариантом решения данной проблемы является переход от уровней ряда к их разностям. Очевидно же. 🙂 меняем таймфрейм и видим… Недостатком данного метода является сложность экономической интерпретации полученных результатов. Для решения этой проблемы Грэнджер ввёл концепцию коинтеграции как стационарной комбинации между нестационарными переменными. В 2003 г. Гренджер совместно с Энглом получил нобелевскую премию. Энгл, в свою очередь, известен как создатель моделей с меняющейся во времени волатильностью (т. н. ARCH-модели). И потому эти модели получили широкое распространение на финансовых рынках. Если вы еще это читаете, то я расскажу о невероятно интересном споре людей, которые сделали величайший вклад в развитие экономики, как науки. Спор Кейнса и ТинбергенаКритика эконометрики Кейнсом главным образом обусловлена различием в его подходе к экономической науке. Основным пунктом этого расхождениями является вопрос «следует ли трактовать экономику как точную науку». Сам Кейнс давал отрицательный ответ на этот вопрос. В рамках его традиции экономическая среда изменчива и непредсказуема, а большинство экономических переменных связано между собой множеством сложных нелинейных зависимостей. Из этого следуют нестабильность коэффициентов корреляции и невозможность решения предсказательных задач. Поэтому экономическая наука не может претендовать на точные количественные измерения. Она должна быть основана на реалистичных предпосылках и содержать инструменты, помогающие понять и объяснить эту среду. Подход же Тинбергена следующий: экономический анализ должен быть как можно более формализованным и нацеленным на решение конкретных количественных задач. В рамках данного подхода экономическая наука должна быть точной, а объект её изучения аналогичен объектам технических и естественнонаучных дисциплин. Вы уловили суть спора? И теперь итог, однако всё еще словами уважаемых экономистов. Последующая критика таковаНесмотря на потенциальные возможности, эконометрика не получила поддержки у многих крупных экономистов. В начале 1970-х годов Уорсвик резко критиковал экономистов-математиков за «отсутствие связи с конкретными фактами». Он утверждал, что эконометристы «занимаются не столько изобретением средств систематизации и измерения имеющихся фактов, сколько созданием неисчислимого множества претендующих на это способов». Уловили? В это же время Браун утверждал, что «построение регрессий временных рядов годится только для обмана». Леонтьев охарактеризовал эконометрику как «попытку компенсировать бросающийся в глаза недостаток имеющихся данных путём широкого использования всё более и более изощрённых статистических приёмов». Знакомо? Резко отрицательно к эконометрике относились и представители австрийской школы экономики. Так, Мизес писал: «Введённые в заблуждение идеей, что науки о человеческой деятельности должны подражать методу естественных наук, великое множество авторов поглощены квантификацией экономики. Они думают, что экономика должна подражать химии их принцип: наука — это измерение. Но они не в состоянии понять, что в области человеческой деятельности статистика — это всегда история, и что гипотетические корреляции и функции не описывают ничего, кроме того, что случилось в определённый момент времени в определённой географической области как результат деятельности определённого числа людей. Как метод экономического анализа, эконометрика — ребяческая игра с числами, которая не добавляет чего-либо в разъяснение проблем экономической действительности». ИтогРынок это люди. Люди нерациональны. Людьми движут эмоции. Они совершают глупые поступки. Поведение людей это эффект бабочки. Рынок это Парето оптимальное состояние, а систематически, спекулятивно зарабатывать можно, только когда на рынке появляется неэффективность. P.S.: Адам Смит шотландский экономист и философ-этик, родился предположительно 5 июня 1723 года. Он один из основоположников экономической теории как науки. Думаю про такого вы не раз слышали. Он написал очень очень известную книгу, которая так или иначе преподается везде, но я хочу показать вам список, книг Смита, по датам их выхода.
Однако я хочу заострить ваше внимание на книге 1759 года Смит начинает книгу с определения и объяснения чувства симпатии, его влияния на отношения между людьми. Далее Смит подразделяет все страсти (чувства) на несколько типов. Также говорит о богатстве. Смит утверждает, что причина устремленности людей к богатству, причина честолюбия состоит не в том, что люди таким образом пытаются достичь материального благополучия, а в том, чтобы отличиться, обратить на себя внимание, вызвать одобрение, похвалу, сочувствие или получить сопровождающие их выводы. Основной целью человека, по мнению Смита, является тщеславие, а не благосостояние или удовольствие. Богатство выдвигает человека на первый план, превращая в центр всеобщего внимания. Бедность означает безвестность и забвение. Главной причиной искажения нравственных чувств, по Смиту, есть наша готовность восхищаться богатыми и знатными людьми и презирать людей бедных. Почитание знатности и богатства подменяет уважение к благоразумию и добродетели. Таким образом, Смит исследовав человеческие чувства, на примере большого количества богатых и бедных людей, предложил свой взгляд в 1776 на роль государства в экономике, который в дальнейшем назвали классической экономической теорией. Бойтесь людей формулы приносящих ©Уоррен Баффетт Вверх ↑ Видеолекций | Издательство Кембриджского университетаВидеолекции1: Простой регрессионный анализ 2: Допущения, лежащие в основе классической модели линейной регрессии 3: Проверка гипотез 4: Проверка гипотез — некоторые дополнительные вопросы 5: множественная регрессия 6: Отношение t 7: Проверка нескольких гипотез 8: Статистика согласия 9: Модели гедонического ценообразования и проверка невложенных гипотез 10: Допущения CLRM и гетероскедастичности 11: Автокорреляция — определения и тестирование 12: Автокорреляция — Решения 13: Проблемы мультиколлинеарности и несоответствующей функциональной формы 14: Допущение нормальности 15: Моделирование сезонности на финансовых рынках 16: Использование неправильных переменных и тестов стабильности параметров 17: Подходы к построению эконометрических моделей 18: Детерминанты и влияние суверенных кредитных рейтингов 19: нестационарные данные 20: Проверка на нестационарность 21: Коинтеграция 22: Моделирование взаимосвязи между спотовыми и фьючерсными ценами Лучшие каналы YouTube для изучения эконометрики и экономикиНесмотря на ослабление ограничений, связанных с короной, в некоторых местах по всему миру, многие университеты и учебные центры остаются закрытыми и, вероятно, останутся таковыми в течение некоторого времени.В обозримом будущем онлайн-обучение заполнит пустоту и станет средством обучения по умолчанию. Да, сейчас странные времена. Если вы еще не очень хорошо знакомы с Zoom / Whereby / Skype, мы советуем вам скачать их все сейчас! Осознавая проблемы, которые представляет этот переход в виртуальный мир, INOMICS опубликовал различные аналитические материалы, которые призваны помочь нашим читателям продвинуться вперед и максимально использовать уже существующие онлайн-ресурсы.Некоторые из самых популярных на сегодняшний день включают бесплатных и платных онлайн-курсов по эконометрике , уроки математики и статистики , а также список лучших (по нашему скромному мнению) экономических подкастов . Мы — и всегда будем — здесь, чтобы служить. Продолжая в том же духе, мы теперь хотели бы поделиться с вами списком каналов YouTube — опять же, лучших из тех, что мы могли представить, — которые могут быть полезны для всех студентов факультетов экономики и эконометрики, которые в настоящее время застряли дома, имея только компьютер для компании. . Несмотря на то, что они могут не предлагать оценки или свидетельства о достижениях и могут быть менее интерактивным способом изучения желаемого предмета, они все же могут предложить отличный набор дополнительных и учебных материалов, к ним очень легко получить доступ и они бесплатны! Здесь нет платы за обучение. Не все записанные вживую лекции самого высокого качества, но они, тем не менее, дают вам ощущение физического присутствия в классе, что является редкой возможностью в эпоху онлайн-обучения. «Эй, ты сзади, надеюсь, ты обращаешь внимание!» Для получения дополнительных возможностей онлайн-обучения щелкните здесь Действующий с 1998 года INOMICS — сайт для экономистов — недавно добавил канал YouTube к ряду предлагаемых ресурсов.Его веселые, короткие и информативные видеоролики, предназначенные для молодых экономистов, помогают объяснить все те экономические термины, которые вы должны знать, но часто не знаете … Вам нужно быстрое определение дилеммы заключенного? INOMICS поможет вам. Предлагаемые возможностиВо-первых, вы действительно не ошибетесь, быстро подписавшись на канал The Economist на YouTube. Каждый четверг они публикуют видео, в котором освещаются лучшие репортажи из печатного и цифрового издания. Канал The Financial Times на YouTube демонстрирует некоторые из лучших работ их журналистики в наглядной форме. С заявленной целью информировать и вдохновлять вас, быстрое отслеживание может добавить красок в последние экономические истории дня. Важно подвергнуть сомнению общепринятые представления об экономике, особенно когда они могут поддерживать системы угнетения или скрывать идеологические предположения, которые необходимо распаковывать, обсуждать и оспаривать. Институт нового экономического мышления отлично справляется с этой задачей на своем канале, регулярно проводя интервью с экономистами, которые находятся на переднем крае продвижения дисциплины. Marginal Revolution University считает, что экономика способна изменить ваш взгляд на мир. Их миссия — помочь вам раскрыть своего внутреннего экономиста, по одному видео за раз. С полными курсами, такими как принципы микро и макроэкономики, освоением эконометрики и рядами, такими как повседневная экономика, проверка MRU действительно является обязательной для любого начинающего студента-экономиста. Далее идет EconplusDal. Разочарованный отсутствием экономической помощи, доступной при изучении экономики, теперь уже в качестве полностью подготовленного учителя экономики, EconplusDal пытается исправить эту ошибку.Создание видеороликов специально для студентов-экономистов, чтобы помочь им сдать экзамены. Если вы студент международного бакалавриата или готовитесь к экзамену A Level в Великобритании, его специализированные материалы экзамена делают этот канал для вас. Между тем, если вы студент из США, у Джейкоба Клиффорда есть специальные материалы для экзаменов. Имея более 500 000 подписчиков, он определенно что-то делает правильно. Kahn Academy — это некоммерческая организация, миссией которой является предоставление бесплатного образования мирового уровня для всех и в любом месте.Имея более пяти миллионов подписчиков, они охватывают гораздо больше, чем просто экономические темы, но их экономические материалы действительно великолепны. Если вам нужно понять какую-то теорию, скорее всего, они ее охватили. Все видео One Minute Economics с любовью анимированы и рассказаны Андреем Полгаром, который страстно желает обучать людей экономике. Никаких длинных представлений или ненужной болтовни, Полгар сразу переходит к делу, и поэтому стоит взглянуть на нее. В жанре видеоэссе «Economics Explained» дает широкий взгляд на целый ряд экономических тем.Они особенно известны своим глубоким погружением в экономику той или иной страны. Веселая передышка от всего доступного материала по экономике стиля урока. ВидеороликиБена Ламберта содержат подробные комментарии об основных курсах бакалавриата и магистратуры, предлагаемых большинством университетов по экономике. Их обучают через серию лекций, читаемых на анимированной доске. Просматривая его видео, вы получите представление о том, какой будет степень бакалавра экономики — без необходимости платить вступительный взнос! Доцент кафедры экономики Санкт-Петербургского государственного университета им.Колледж Олафа, Эшли Ходжсон была занята созданием множества новых видео в 2020 году. Ее любимые темы включают поведенческую экономику, блокчейн, здравоохранение, теорию игр и теорию микроэкономики. Отлично подходит для студентов университетского уровня! Если этот список все еще не утолил ваш аппетит к экономическому контенту YouTube, вы можете проверить Feedspot список их любимых экономических каналов YouTube. Изучите эконометрику с помощью онлайн-курсов и уроковЧто такое эконометрика?Эконометрика исследует взаимосвязь между статистическим анализом и эмпирическим содержанием.Он анализирует экономические переменные с использованием математических моделей, чтобы делать прогнозы и прогнозы и объяснять постоянно происходящие инциденты. Модели используются для привязки одной экономической переменной к другой с использованием установленных эконометрических моделей и доступных наборов данных. Экономические модели хорошо подходят для статистических методов. Мы знаем, что использование статистической модели для объяснения этих повторяющихся взаимосвязей дает нам лучшее понимание того, где находится экономика сейчас и где она может быть в будущем в зависимости от обстоятельств.Эта область — восходящая звезда, и она может быть прибыльной для потенциальных соискателей. Изучите эконометрикуЭта область полна высокотехнологичных процессов, поэтому развитие этих навыков с помощью соответствующих курсов может помочь вам начать работу. Эконометристы используют статистический вывод для описания этих экономических отношений, поэтому вам потребуется математическая подготовка для построения и выполнения этих моделей. Курсы эконометрической теории и анализа данных помогают наряду с математической подготовкой.Курсы по эконометрикеEdX.org предлагает курсы, которые могут познакомить вас с фундаментальными дисциплинами, необходимыми в этой области. Курс Массачусетского технологического института «Анализ данных для социологов» знакомит вас с начальными принципами сбора данных для анализа и статистическими инструментами для понимания реальных данных. Вы можете расширить этот курс до микромастеров, которые включают введение в методологию эконометрики. Вы также можете пройти базовые курсы по науке о данных, такие как Harvard’s Data Science: Linear Regression Model, которые подготовят вас к работе с часто запутанным миром данных.Вы можете научиться прогнозировать процентные ставки на основе экономических данных, комментировать денежно-кредитную политику с использованием распределения вероятностей или управлять экономикой труда, понимая эконометрический анализ. Начните карьеру с эконометрикойПонимание экономических отношений является основой теоретической эконометрики и прикладной эконометрики. Вы хотите знать максимальную вероятность событий и отношений для эффективного планирования и изменения. Изучение социальных наук с математическим уклоном дает вам возможность углубиться в человеческое поведение и понять закономерности.По мере того, как мы лучше понимаем наши экономические модели, изучение их моделей дает нам направление для политики и мышления. Поскольку мы не можем проводить эксперименты в контролируемой среде или учитывать часто беспорядочное поведение людей, применение высокоуровневой математики может помочь нам количественно оценить отношения, как никогда раньше. Постройте карьеру на основе понимания человеческого поведения с помощью курсов и сертификатов, которые помогут вам построить соответствующие модели. Вы можете быть на переднем крае распознавания закономерностей и понимания экономических движений с достаточным влиянием, чтобы повлиять на политику.Позвольте edX помочь вам начать и строить свою карьеру с этого момента. Экономика 320 — Эконометрика: Лекции ЭКОНОМИКА 320 ИНСТРУКТОР: Марк Тома ИНСТРУКЦИЯ ПО СОЦИАЛЬНЫМ НАУКАМ, CANVAS, ОНЛАЙН-КЛАССЫ
Открытых лекций по структурной эконометрикеОбзор: Этот онлайн-курс состоит из 28 удаленных занятий, которые проводятся дважды в неделю по субботам и воскресеньям с 12:00 до 14:00. по питтсбургскому времени ( по лондонскому времени минус 5 часов, кроме 25-31 октября, когда оно составляет минус четыре часа). Требования: Ожидается, что зарегистрировавшиеся учащиеся будут присутствовать на всей последовательности. Тем, кто не посещает регулярно, может быть отказано в доступе к курсу. Регистрация: Этот курс открыт для докторов наук. студенты или доктора философии обладатели экономических или смежных специальностей. Рекомендательное письмо может потребоваться для подтверждения соответствующего предварительного обучения. Регистрация заканчивается 17 октября 2020 г. Курс анализирует структурную оценку и тестирование нелинейных моделей. Мы исследуем взаимосвязь между экономической теорией, идентификацией, оценкой и эконометрической практикой. Он разрабатывает структурные подходы для анализа больших наборов поперечных и продольных данных, используя ограничения, вытекающие из равновесных динамических результатов в индивидуальных задачах оптимизации с дискретным выбором и некооперативных играх.Мы исследуем эмпирическое содержание, характеризуем идентификацию, оцениваем альтернативные методы оценки и процедуры тестирования, а также рассматриваем контрфакты. Он состоит из шести сегментов:
Веб-сайт курса: http://comlabgames.com/structuraleconometrics Пожалуйста, смотрите записи ниже. Лекция 1, часть 1-24 октября Лекция 2, часть 1 — 25 октября Лекция 2, часть 2-25 октября Магистр эконометрики и математической экономикиМы здесь, чтобы помочь и поддержать вас на протяжении всего вашего обучения в LSE, независимо от того, нужна ли вам помощь в учебе, поддержка вашего благополучия и благополучия или просто для развития на личном и профессиональном уровне. Независимо от вашего запроса, большого или малого, вы можете поговорить с целым рядом людей, которые будут рады помочь. Академические наставники — академический сотрудник, который встречается с вами в течение года, чтобы обсудить ваш академический прогресс и который может помочь с любыми академическими, административными или личными вопросами, которые у вас есть. (См. Обучение и оценка) Библиотекари отдела — они смогут помочь вам ориентироваться в библиотеке и максимально использовать ее ресурсы во время учебы. Служба размещения — они могут посоветовать проживание в общежитиях и дать рекомендации по вопросам, связанным с частным размещением. Классные руководители и руководители семинаров — они смогут помочь с вопросами, относящимися к конкретному курсу, который вы изучаете. Служба инвалидности и благополучия — сотрудники являются экспертами в области долгосрочных состояний здоровья, сенсорных нарушений, психического здоровья и особых трудностей в обучении. Они предлагают конфиденциальные и бесплатные услуги, такие как консультирование студентов, — программа поддержки сверстников , — организация корректировок экзаменов, и проведение групп и семинаров. ИТ-помощь — круглосуточная поддержка по всем вашим техническим вопросам. Центр веры LSE — дом для разнообразных религиозных мероприятий LSE и программ трансформационного межконфессионального лидерства, а также место для богослужений, молитв и тихих размышлений. Он включает в себя исламские молельные комнаты и основное место для поклонения. Это также место для занятий по благополучию на территории кампуса, которое открыто для всех студентов и сотрудников всех вероисповеданий. Языковой центр — центр специализируется на предоставлении языковых курсов, ориентированных на потребности студентов и практиков в области социальных наук. Мы предлагаем программы предварительного обучения английскому языку для академических целей; Поддержка английского языка во время учебы; современные языковые курсы на 9 языках; корректура, перевод и проверка подлинности документов, а также деятельность сообщества по изучению языков. LSE Careers — с помощью LSE Careers вы можете максимально использовать возможности, которые предлагает Лондон.Какими бы ни были ваши будущие карьерные планы, LSE Careers будет работать с вами, предлагая вам возможности и опыт от стажировок и волонтерства до сетевых мероприятий и идей работодателей и выпускников. Библиотека LSE Британская библиотека политических и экономических наук, основанная в 1896 году, является крупнейшей международной библиотекой социальных наук. Он остается открытым допоздна, имеет много отличных ресурсов и является прекрасным местом для учебы. Как студент LSE, вы будете иметь доступ к ряду других академических библиотек в Большом Лондоне и по всей стране. LSE LIFE — это место, куда вам следует пойти, чтобы развить навыки, которые вы будете использовать как ученик, так и за его пределами. Центр проводит беседы и семинары по навыкам, которые вы найдете полезными в классе, предлагает индивидуальные занятия с консультантами по обучению, которые могут помочь вам с чтением, составлением заметок, письмом, исследованиями и пересмотром экзаменов, а также проводят сеансы прямого доступа. для академической и личной поддержки (см. «Обучение и оценка»). Союз студентов LSE (LSESU) — они предлагают академические, личные и финансовые консультации и финансирование. Академия PhD — доступна для аспирантов, где бы они ни находились, для участия в междисциплинарных мероприятиях и других мероприятиях по профессиональному развитию, а также для доступа ко всем услугам, связанным с их регистрацией. Стоматологическая практика Sardinia House — предлагает частные стоматологические услуги со скидкой для студентов LSE. St Philips Medical Center — , расположенный в Pethwick-Lawrence House, центр предоставляет услуги первичной медицинской помощи NHS зарегистрированным пациентам. Центр обслуживания студентов — наши сотрудники могут ответить на общие вопросы и порекомендовать вам другие услуги LSE. Адвокаты и консультанты учащихся — у нас есть старший адвокат школы по делам учащихся и советник учащихся-женщин , которые могут помочь с академическими и пастырскими вопросами. Базовая эконометрика — Классы Дирадж СуриДля получения доступа к записанным видеолекциям по основам эконометрики для BBE Semester IV вам необходимо зарегистрироваться на нашем сайте Если вы не зарегистрированы на нашем сайте, зарегистрируйтесь здесь (после регистрации, пожалуйста, сообщите нам по телефону +91 9899 192027, чтобы получить доступ) Если вы уже зарегистрированы, то Логин Базовый курс эконометрики для бакалавриата (с отличием) по бизнес-экономике, семестр IV, Университет Дели, читал г-н.Дирадж Сури. Видеолекции основаны на книгах, предписанных Университетом Дели. Продолжительность видеолекций составляет примерно 55 часов. Стоимость курса: рупий. 6000 Доступ к видеолекциям предоставляется на одном устройстве, компьютере под управлением Windows или телефоне Android, до конца семестра IV экзаменов. Как только вы получите доступ, вам необходимо войти в систему и загрузить наше приложение и все лекции из вашей учетной записи и играть на своем устройстве. Получите
) Содержание курса Глава 1. Эконометрика Введение [25 минут] На основе главы 1 Гуджрати 1.1 Введение [25 минут] Глава 2: Простая линейная регрессия [614 минут] Основано на гуджрати, главах 2 и 32.1 Простая линейная регрессия [86 минут] 2.2 Теорема Гаусса-Маркова [70 минут] 2.3 Дисперсия оценок МНК [11 минут] 2.4 Эффективность оценщиков OLS [51 минута] 2.5 Выведение отклонения ошибки [34 минуты] 2,6 Числовые значения OLS [33 минуты] 2.7 Простая регрессионная интерпретация [78 минут] 2.8 Простая регрессионная интерпретация [38 минут] 2,9 Таблица Anova [58 минут] 2.10 Изменение шкалы [42 минуты] 2.11 Прогнозирование [46 минут] 2.12 Доказательства [58 минут] Глава 3: Множественная линейная регрессия [241 минута] На основе главы 4 Гуджрати3.1 множественная регрессия [60 минут] 3.2 Множественная регрессия [13 минут] 3.3 Множественная регрессия [76 минут] 3.4 Множественная регрессия [32 минуты] 3.5 Множественная регрессия [60 минут] Глава 4: Функциональные формы [366 минут] На основе 5 главы Гуджрати4.1 Функциональные формы [53 минуты] 4.2-кратная линейная модель [72 минуты] Модель 4,3 Лог Лин [36 минут] 4,4 Lin Log Model [60 минут] 4,5 Взаимная модель [35 минут] 4.6 Полиномиальная регрессия [35 минут] 4.7 Регрессия до источника [59 минут] 4.8 Стандартизированные переменные [18 минут] Глава 5: Фиктивные переменные [194 минуты] На основе главы 6 Гуджрати5.1 фиктивные переменные [33 минуты] 5.2 Фиктивные переменные [29 минут] 5,3 фиктивные переменные [18 минут] 5,4 Модели Анковой [28 минут] 5.5 Эффект взаимодействия [29 минут] 5.6 Тест чау [49 минут] 5.7 Сезонное изменение [8 минут] Глава 6: Выбор модели [117 минут] На основе главы 7 Гуджрати6.1 Недостаточное смещение [25 минут] 6.2 Недоподбор смещения [28 минут] 6.3 Превышение смещения [54 минуты] Глава 7: Мультиколлинеарность [113 минут] На основе главы 8 Гуджрати7.1 Мультиколлинеарность [60 минут] 7.2 Мультиколлинеарность [53 минуты] Глава 8: Гетероскедастичность [245 минут] На основе главы 9 Гуджрати8.1 Гетероскедастичность [40 минут] 8.2 Гетероскедастичность [23 минуты] 8,3 Гетероскедастичность [55 минут] 8.4 Гетероскедастичность [28 минут] Глава 9: Автокорреляция [259 минут] На основе 10 главы Гуджрати9.1 Автокорреляция [56 минут] 9.2 Автокорреляция [35 минут] 9.3 Автокорреляция [51 минута] 9,4 Автокорреляция [7 минут] Документы за предыдущий год Eco (H) Sem IV 2019 Paper [92 минуты]Часть 1 [31 минута] Часть 2 [33 минуты] Часть 3 [28 минут] Eco (H) Sem IV 2018 Paper [127 минут]Часть 1 [76 минут] Часть 2 [51 минута] Eco (H) Sem IV 2017 Paper [98 минут]Часть 1 [64 минуты] Часть 2 [34 минуты] BBE Sem IV 2018 Paper [89 минут]Часть 1 [56 минут] Часть 2 [33 минуты] .Dbf в xlsx: Конвертировать DBF в XLSX онлайн бесплатно, конвертер формата DBF в XLSXКак DBF-файл открыть в Excel или Excel преобразовать в DBFDBF — файл баз данных, возможность работы с которым раньше интегрировалась в среду Microsoft Office. С форматом работали приложения Access и Excel, позже Access был выведен из состава пакета и стал отдельной программой, а в Excel с 2007 года поддержка DataBaseFile была существенно ограничена. При невозможности открыть DBF-файл напрямую в Excel его нужно предварительно конвертировать. Однако DBF хоть и считается многими устаревшим форматом, но до сих пор широко используется в специализированных программах в сфере бизнеса, проектирования, инженерной сфере. Везде, где требуется работа с большими массивами информации, их структурирование и обработка, выполнение запросов. Например, программный комплекс 1С Предприятие целиком основан на управлении базами данных. А учитывая, что масса офисной документации и данных проходит в Excel, то вопрос интегрированной работы с этими форматами актуален и востребован. Проблемы Excel при работе с DBFВ Excel 2003 была возможность открыть и редактировать DBF, а также сохранять в этом формате документы XLS:
ВАЖНО. Начиная с 2007 года вы можете открыть и просмотреть в Excel формат баз данных, но не можете вносить изменения, а также сохранять в нём документы .xls. Стандартные средства программы больше не предусматривают такой возможности. Однако существуют специальные надстройки для приложения, добавляющие ему такую функцию. В сети на различных форумах программисты выкладывают свои разработки, можно найти разные варианты. Наиболее популярную надстройку, которая называется XslToDBF, можно скачать с сайта разработчика http://basile-m.narod.ru/xlstodbf/download.html. Загрузка бесплатная, но по желанию можно поддержать проект, перечислив любую сумму на кошелёк или карту. Установка и использование:
Если вы не хотите ничего менять в Office, не доверяете надстройкам и сторонним приложениям, то можно предложить более трудоёмкий способ преобразовать файл XLS в DBF:
Такой способ не всегда работает удачно, часто возникают ошибки в обработке данных, в последующем сохранении. И он весьма долгий и неудобный. КонвертацияЧтобы не мучиться самим с офисными программами, создано множество приложений, позволяющих перевести данные из одного формата в другой. Во-первых, почти все мощные программы по работе с СУБД предполагают возможность экспорта в XLS и загрузки из него. Во-вторых, есть небольшие утилиты, специализирующиеся на конвертации.
Во всех этих программах преобразование сводится к тому, что нужно открыть исходный файл, а затем выполнить команду «Конвертировать» или «Экспорт». Существуют и бесплатные сервисы онлайн-преобразования. На таких сайтах предлагается прислать (загрузить) исходный файл, нажать «Конвертировать», после чего появится ссылка на преобразованный документ. Насколько можно доверять таким услугам, решение индивидуальное, на свой страх и риск. Таким образом, открыть DBF в программе Excel можно, но если его версия 2007 и новее, то сделать с ним больше ничего не получится, только посмотреть. Для редактирования, сохранения в XLS есть специальные надстройки или программы, так же как и для преобразования в обратном направлении. Если у вас есть опыт конвертации и работы с DBF в разных приложениях, поделитесь своими советами в комментариях. КАК: Как открыть, изменить и преобразовать файлы DBFФайл с расширением . Поскольку структура файла довольно проста, и формат использовался на ранних этапах, когда впервые появились программы баз данных, DBF считался стандартным форматом для структурированных данных. ArcInfo от Esri хранит данные в файлах, которые также заканчиваются на .DBF, но это называется атрибут shapefile формат. Эти файлы используют формат dBASE для хранения атрибутов для фигур. Файлы FoxPro Table также используют расширение DBF-файла, в программном обеспечении базы данных под названием Microsoft Visual FoxPro. Как открыть файлы DBFdBASE — основная программа, используемая для открытия файлов DBF. Тем не менее, формат файла поддерживается и в других приложениях базы данных и для баз данных, таких как Microsoft Access, Microsoft Excel, Quattro Pro (часть Corel WordPerfect Office), OpenOffice Calc, LibreOffice Calc, HiBase Group DBF Viewer, Astersoft DBF Manager, DBF Viewer Plus, DBFView, Swiftpage Act! и Alpha Software Alpha Anywhere. Совет: Вы должны сохранить файлы базы данных Microsoft Works в формате dBASE, если вы хотите открыть их в Microsoft Excel. GTK DBF Editor является одним из бесплатных открывателей DBF для MacOS и Linux, но NeoOffice (для Mac), multisoft FlagShip (Linux) и OpenOffice тоже работают. Режим Xbase можно использовать с Emacs для чтения файлов xBase. ArcInfo из ArcGIS использует файлы DBF в формате файла атрибута шейп-файла. Прерванное программное обеспечение Microsoft Visual FoxPro также может открывать файлы DBF, будь то в формате базы данных или FoxPro Table. Как преобразовать файл DBFБольшая часть программного обеспечения выше, которое может открыть или отредактировать файл DBF, скорее всего, также преобразует его. Например, MS Excel может сохранять DBF-файл в любой формат, поддерживаемый этой программой, например CSV, XLSX, XLS, PDF и т. Д. Одна и та же HiBase Group, которая выпустила упомянутый выше DBF Viewer, также имеет DBF Converter, который преобразует DBF в CSV, форматы Excel, такие как XLSX и XLS, простой текст, SQL, HTM, PRG, XML, RTF, SDF или TSV. Замечания: Конвертер DBF может экспортировать только 50 записей в бесплатной пробной версии. Вы можете перейти на платный выпуск, если вам нужно экспортировать больше. dbfUtilities экспортирует DBF в форматы файлов, такие как JSON, CSV, XML и Excel. Он работает через dbfExport инструмент, включенный в набор dbfUtilities. Вы также можете конвертировать DBF-файл с помощью DBF Converter. Он поддерживает экспорт файла в CSV, TXT и HTML. Дополнительная информация о dBASEФайлы DBF часто видны с текстовыми файлами, использующими расширение .DBT или .FPT. Их цель — описать базу данных записками или заметками в необработанном тексте, который легко читать. Файлы NDX представляют собой файлы с одним индексом, которые хранят информацию о поле и структуру базы данных; он может содержать один индекс. Файлы MDX — это файлы с несколькими индексами, которые могут содержать до 48 индексов. Все сведения о заголовке формата файла можно найти на веб-сайте dBASE. Релиз dBASE в 1980 году стал его разработчиком, Ashton-Tate, одним из крупнейших издателей программного обеспечения для бизнеса на рынке. Первоначально он запускался только в операционной системе микрокомпьютера CP / M, но вскоре был перенесен на DOS, UNIX и VMS. Позднее в этом десятилетии другие компании начали выпускать собственные версии dBASE, включая FoxPro и Clipper. Это вызвало выпуск dBASE IV, который появился примерно одновременно с SQL (Structured Query Language) и растущим использованием Microsoft Windows. К началу 1990-х годов, когда продукты xBase по-прежнему достаточно популярны, чтобы быть лидером в бизнес-приложениях, три лучших фирмы, Ashton-Tate, Fox Software и Nantucket, были приобретены соответственно Borland, Microsoft и Computer Associates. Не удается открыть файл?Если ваш файл не открывается с предложениями выше, дважды проверьте расширение файла, чтобы убедиться, что он действительно читает как DBF. В некоторых форматах файлов используются расширения файлов, которые пишутся аналогично, но на самом деле находятся в совершенно другом формате и не могут открываться с помощью средств просмотра и редакторов DBF. Одним из примеров является DBX-файлы. Это могут быть файлы электронной почты Outlook Express или файлы расширения AutoCAD Database Extension, но в любом случае они не могут открываться с помощью тех же инструментов, о которых говорилось выше. Если ваш файл не открывается с этими программами базы данных, убедитесь, что вы фактически не имеете дело с DBX-файлом. Если ваш файл действительно является файлом DBK, он может быть в формате файла резервной копии мобильного телефона Sony Ericsson. Вероятно, он может быть открыт с помощью Sony Ericsson PC Suite или инструмента для распаковки файлов, такого как 7-Zip, но он не будет работать с приложениями базы данных выше. Загрузка в 1С 8.3 из Excel или табличного документаВ 1С 8.3 есть возможность массово загрузить список номенклатуры из табличного документа, например, из файла Excel. Для загрузки мы используем внешнюю обработку ЗагрузкаДанныхИзТабличногоДокумента.epf для управляемых форм (8.
Чтобы запустить внешнюю обработку, нужно зайти в меню «Файл», далее «Открыть» и выбрать эту обработку из каталога, в котором она была сохранена: Обработка Загрузка данных из табличного документа 1С 8.3 (управляемые формы)После того как обработка открылась в 1С, можно приступать к работе с ней. В первую очередь нам нужно определиться, куда и что мы будем загружать: Я хочу привести пример на справочнике «Номенклатура«. Я создал некий файл с данными в формате xls.
Обработка умеет загружать также файлы формата:
Получите 267 видеоуроков по 1С бесплатно: Вот так выглядит файл Excel с исходными данными, который мы будем загружать в справочник «Номенклатура»: Я не стал прописывать все поля справочника, так как этого достаточно для понимания принципа загрузки. Кроме того, этих данных хватает для начала работы с данными позициями. Данных позиций пока нет в информационной базе 1С, и мы сейчас туда их загрузим. Нажимаем на значок «Открыть» (на рисунке обозначен как «Выбор источника») и выбираем файл с данными. Можно использовать простое копирование информации. Мой файл с примером можно скачать здесь. Данные загрузятся в обработку автоматически. Теперь проверим, правильно ли мы заполнили наши данные. Для этого нажимаем кнопку «Контроль заполнения». Как видно, у нас появились ошибки! Будем устранять. Заходим на закладку «Настройка»: Прежде чем исправлять ошибки, хочу обратить внимание на одну важную деталь. Программа изначально не знает, по какому полю ей искать элемент справочника на случай, если он там уже есть. Поэтому ей нужно его указать. Я предпочитаю искать по коду, так как он, как правило, уникален. В колонке «Поле поиска» в строке «Код» ставим галочку. Теперь, если запись с таким кодом будет найдена, она будет заменена, в другом случае — создана.
Теперь посмотрим, почему ругается на поле «Единица». Дело в том, что единицы измерения в 1С 8.3 хранятся в отдельном справочнике, и обработка по умолчанию ищет эту единицу по наименованию. А на самом деле словом единица прописана в поле «Полное наименование». К сожалению, обработка может вести поиск только по «Наименованию» и «Коду» (для программиста возможности шире). Теперь смотрим, что нам что-то там про «Услугу» говорят в списке ошибок. Еще одно важное замечание. Колонки в файле должны располагаться строго в том же порядке, как и строки полей справочника. А у нас «Вид номенклатуры» находится в самом низу, а в файле после колонки «Комментарий». Для того чтобы поднять строку «Вид номенклатуры» вверх, существуют синие стрелочки вверху формы. С помощью стрелки «Вверх» поднимаем нужную строку и ставим под «Комментарием». Жмем «Загрузить данные», и на этот раз все проходит без ошибок: Видеоурок по загрузке товаров в 1С из файлов Excel: Другие статьи по 1С: Если вы начинаете изучать 1С программирование, рекомендуем наш бесплатный курс (не забудьте подписаться на YouTube — регулярно выходят новые видео):
Конвертировать DBF в XLSX онлайн, бесплатный конвертер .dbf в .xlsx
Как конвертировать DBF в Excel (XLSX или XLS) в Windows 10 Вы хотите, чтобы конвертировал DBF в Excel без каких-либо проблем? Следуйте этой статье, чтобы узнать, как преобразовать DBF в Excel в Windows 10. Как преобразовать DBF в Excel в Windows 10Вы можете использовать три программы для преобразования DBF-файла в формат Excel в Windows 10:
Давайте обсудим это подробно сейчас! 1] Преобразование DBF в XLSX или XLS в Microsoft Excel Пользователи Microsoft Excel могут конвертировать файлы DBF в форматы Excel в Excel. Вы даже можете редактировать файлы DBF в MS Excel, используя его разнообразие инструментов. Сортировка данных, фильтрация данных, применение формул, вычисление значений, добавление различных типов, редактирование существующего содержимого файла DBF, вставка новых элементов, визуализация наборов данных, и многое другое. Чтобы преобразовать DBF в Excel, сначала откройте в нем файл DBF, а затем, если необходимо, отредактируйте записи по мере необходимости. Затем перейдите к File> Save as option и выберите формат Excel в качестве вывода. После этого просто укажите расположение вывода, а затем нажмите кнопку Сохранить , чтобы начать преобразование. 2] Используйте DBF Viewer Plus для преобразования DBF в ExcelВы также можете использовать специальное программное обеспечение на основе DBF, которое позволяет просматривать, редактировать и конвертировать файлы DBF.Здесь я хочу упомянуть бесплатное программное обеспечение под названием DBF Viewer Plus. Это программное обеспечение специально разработано для просмотра, обновления и преобразования файлов DBF. Он позволяет конвертировать файл DBF в XLS и другие различные форматы. Некоторые из других поддерживаемых форматов вывода: CSV, RTF, WKS, PDF, XML и HTML. Чтобы выполнить преобразование с помощью этого программного обеспечения, импортируйте файл DBF, используя параметр Файл> Открыть . Теперь вы можете обновить запись файла DBF, если хотите. Затем перейдите к параметру File> Export и выберите Excel (XLS) в качестве выходного формата для преобразования DBF в Excel. 3] Преобразование DBF в Excel с помощью LibreOffice LibreOffice — еще одна альтернатива конвертеру DBF в Excel для Windows 10. Запустите приложение LibreOffice Calc и затем импортируйте в него файл DBF.Теперь перейдите к параметру Файл> Сохранить как и установите выходной формат Excel, чтобы выполнить преобразование. При желании можно защитить паролем получившуюся книгу Excel. В этой статье я рассказал о том, как конвертировать DBF в Excel с помощью 3 различных программ. Вы можете использовать Microsoft Excel, специальную утилиту DBF или бесплатное офисное программное обеспечение с открытым исходным кодом для преобразования DBF в Excel. Читать : Пакетное преобразование AI в PNG, JPG, GIF, BMP с помощью этих бесплатных онлайн-инструментов. 6 лучших бесплатных программ для конвертации DBF в Excel для Windows Вот список Лучшего бесплатного конвертера DBF в Excel для Windows. DBF — это формат файла, используемый dBASE (система управления базами данных), который в основном используется для хранения записей базы данных. Чтобы преобразовать файл базы данных в формате DBF в формат файла Microsoft Excel, вы можете использовать любое из перечисленных программ. Это программное обеспечение позволяет преобразовать файл DBF в файлы рабочих листов XLS, и XLSX .Помимо форматов Excel, вы можете конвертировать файлы DBF в различные другие форматы, включая CSV , HTML , XML , TXT и т. Д. Во всех этих программах вам разрешено изменять записи , присутствующие во входных данных. DBF файл. Следовательно, вы можете удалять записи, вставлять новые записи, редактировать значения в существующих полях, добавлять новую таблицу и т. Большинство из них представляют собой специализированное программное обеспечение для просмотра и редактирования файлов dBase.Таким образом, вы можете использовать их для общего просмотра и модификации данных DBF. Некоторое программное обеспечение в этом списке представляет собой специализированное офисное программное обеспечение, которое поставляется с модулем электронных таблиц. Таким образом, помимо преобразования DBF в Excel, с их помощью вы можете выполнять множество задач, связанных с электронными таблицами. Например, визуализация данных, оценка данных, расчет статистики и т. Д. -й процесс преобразования DBF в Excel во всех этих конвертерах довольно прост. Вы также можете проверить описание программного обеспечения, чтобы узнать точную процедуру преобразования.В общем, это способные, но простые конвертеры DBF в Excel, которые вы получаете бесплатно. Моя любимая программа для преобразования DBF в Excel для Windows:LibreOffice Calc — одно из моих любимых программ для преобразования DBF в Excel и другие форматы электронных таблиц, такие как CSV, HTML и т. Д. Оно даже позволяет защищать паролем выходные файлы Excel, что является еще одним преимуществом. DBF Viewer Plus — еще одно хорошее программное обеспечение, которое представляет собой специальный просмотрщик, редактор и конвертер файлов DBF. Вам также могут понравиться некоторые лучшие бесплатные программы преобразования Excel в DBF, программы DBF Viewer и программы преобразования Excel в HTML для Windows. LibreOffice Calc LibreOffice Calc — это бесплатный конвертер DBF в Excel с открытым исходным кодом для Windows, Mac и Linux. Это в первую очередь программное обеспечение для работы с электронными таблицами, которое используется для создания электронных таблиц в различных форматах. По сути, это программное обеспечение поставляется с LibreOffice , популярным бесплатным офисным пакетом с открытым исходным кодом. Итак, вы также получаете в комплекте какое-то другое офисное программное обеспечение. Это программное обеспечение включает LibreOffice Draw, LibreOffice Impress, LibreOffice Writer и т. Д. Как преобразовать DBF в Excel с помощью LibreOffice Calc:
Вы также можете конвертировать DBF в ODS, CSV, HTML, TXT, PDF и некоторые другие форматы. Дополнительные функции:
Вывод:LibreOffice Calc — это программа для работы с электронными таблицами, которую можно использовать для решения различных задач, связанных с электронными таблицами, включая преобразование DBF в Excel. DBF Viewer Plus DBF Viewer Plus — это многофункциональное программное обеспечение DBF, которое также можно использовать для преобразования DBF в Excel. Как преобразовать DBF в Excel с помощью DBF Viewer Plus:
Дополнительные характеристики: Он предоставляет множество полезных функций, с помощью которых вы можете просматривать, анализировать и редактировать файлы DBF. Некоторые из этих функций: Создать индекс, Добавить новую таблицу, Изменить поле, Поиск слов, Применить фильтр, и т. Вывод:Это один из моих любимых конвертеров DBF в Excel, поскольку вы можете быстро конвертировать файл DBF во множество форматов, включая XLS, CSV, HTML и т. Д. Кроме того, вы получаете гибкость для обновления записей перед преобразованием. Командир DBF DBF Commander — хорошая бесплатная программа для конвертации DBF в Excel для Windows. По сути, это специальный просмотрщик DBF и программное обеспечение для редактирования. Используя его, вы можете открывать и просматривать файлы dBase, а также редактировать их в соответствии с вашими требованиями.Он поставляется с некоторыми дополнительными функциями, одной из которых является функция преобразования файлов. Вы можете просто открыть в нем файл DBF, а затем преобразовать его в разные форматы, включая Excel. Это программное обеспечение предоставляет множество удобных инструментов для просмотра и анализа файлов DBF. Таким образом, перед преобразованием вы также можете проанализировать файл DBF, используя такие функции, как структура файла , сортировка, фильтрация записей, расширенная статистика, панель SQL, и т. Д. Кроме того, вы можете изменить файл DBF, а затем преобразовать его в файл Excel. Давайте рассмотрим пошаговую процедуру преобразования DBF в Excel в нем. Как преобразовать DBF в Excel с помощью DBF Commander:
Позволяет сохранять файл DBF в старой версии Excel i.е., XLS. Помимо XLS, вы можете конвертировать DBF в файлы CSV, HTML и XML. Вывод:Это простой, но эффективный конвертер DBF в Excel, который также можно использовать для просмотра и редактирования файлов DBF. DBFViewerDBFViewer , как следует из названия, представляет собой специальный просмотрщик файлов DBF, который также действует как конвертер DBF в Excel.В нем вы можете импортировать файл DBF с несколькими записями, а затем преобразовать его в файл Excel с помощью специальной опции. Помимо Excel, он также позволяет конвертировать DBF в HTML. Перед преобразованием вы можете вручную отредактировать записи, изменив значения полей. Как преобразовать DBF в Excel с помощью DBFViewer:
Преобразует DBF в рабочий лист XLS. Дополнительные функции:
Вывод:Это еще один приятный и удобный конвертер DBF в XLS, который в первую очередь представляет собой программу для просмотра и редактирования DBF. WPS Офис WPS Office — это бесплатный офисный пакет, который также можно использовать в качестве программного обеспечения для конвертации DBF в Excel. Он также позволяет редактировать запись файла DBF перед преобразованием в Excel. Вы можете редактировать значения в любом из полей, добавлять новые записи, удалять существующие записи и т. Д. Теперь давайте рассмотрим процесс преобразования DBF в Excel в нем. Как преобразовать DBF в Excel с помощью WPS Office:
Дополнительные характеристики:
Ограничения:
Вывод:Это хорошее офисное программное обеспечение, которое можно использовать для различных целей, включая преобразование DBF в Excel. Средство просмотра DBF и преобразователь DBF для xBaseView xBaseView DBF Viewer & DBF Converter — еще одна бесплатная программа для конвертации DBF в Excel для Windows. Как конвертировать DBF в Excel с помощью этой бесплатной программы:
Вывод:Это хороший конвертер DBF для преобразования файлов dBase в Excel и множество других форматов, упомянутых выше. Конвертировать DBF в Excel | Интеграция данных Используйте FME для создания пользовательских рабочих процессов, преобразующих DBF в электронные таблицы Excel. Простое преобразование DBF в электронные таблицы ExcelБыстро и легко конвертируйте ваши DBF (файлы базы данных) в электронные таблицы Microsoft Excel с помощью FME. Таблицы, хранящиеся в вашем DBF, читаются непосредственно FME и реструктурируются для вывода в виде файлов.xls файлы. Уникальный файл базы данных для преобразования Excel FME имеет интуитивно понятный и простой в использовании графический пользовательский интерфейс. Кодирования не требуется! Имея на выбор множество преобразователей, вы можете быть уверены, что ваши новые, настроенные файлы будут выглядеть именно так, как вы хотите. Упростите информацию, содержащуюся в DBF, с помощью TestFilter для выполнения запросов или используйте AttributeCreator для создания новых значений и получения нового оптимизированного файла XLS в кратчайшие сроки. Автоматизация рабочих процессов DBF в XLSFME разработан для повышения вашей производительности, чтобы вы могли больше времени использовать свои данные и меньше — бороться с ними. После настройки в интуитивно понятном графическом пользовательском интерфейсе рабочие процессы преобразования DBF в XLSX могут автоматически запускаться в фоновом режиме с помощью FME Server. Настройте графики для запуска рабочего процесса и предоставления результатов тем, кто в этом нуждается. Ознакомьтесь с FME Server Tour ОколоФайл базы данных (DBF)Формат файла базы данных, DBF, используется несколькими приложениями баз данных и электронных таблиц, а также принят в качестве компонента хранения данных для геопространственных форматов, таких как Shapefile. Узнать больше Microsoft Excel Microsoft Excel считается отраслевым стандартом для приложений для работы с электронными таблицами, в которых есть инструменты расчета и построения графиков для анализа данных и составления отчетов. Узнать больше FMEFME — это платформа интеграции данных с лучшей поддержкой пространственных данных. Экономьте время, используя интерфейс перетаскивания для подключения данных из сотен форматов и приложений, преобразования данных безграничными способами и автоматизации практически любого рабочего процесса с данными. Узнать больше Попробуйте FME DesktopКредитная карта не требуется. Начните интегрировать данные сегодня! Таблицав dBASE — Справка | ArcGIS for DesktopСводкаПреобразует одну или несколько таблиц в таблицы dBASE. Использование
СинтаксисTableToDBASE_conversion (Input_Table, Output_Folder) Пример кодаTableToDBASE, пример 1 (окно Python) Следующий скрипт окна Python демонстрирует, как использовать функцию TableToDBASE в непосредственном режиме. TableToDBASE, пример 2 (автономный сценарий)Следующий автономный сценарий демонстрирует, как использовать функцию TableToDBASE. СредыИнформация о лицензировании
Связанные темыПреобразование XLS в DBFПреобразование XLS в DBF никогда не было простым! Отличительными чертами преобразователя являются высокая скорость и точность вывода. Advanced XLS Converter позволяет преобразовать отдельный файл или папку Excel с файлами Excel в формат dbf из графического интерфейса или командной строки. 1. Выберите файл XLS (Excel) или папку с файлами xls для пакетного преобразования.2. Выберите выходной файл dbf или папку для файлов .dbf.3.Предварительный просмотр, выбор параметров сортировки, фильтрации данных (при необходимости)Вы также можете выбрать / отменить выбор столбцов, установить порядок столбцов. Командная строка XLS в DBF«c: \ Program Files (x86) \ Advanced XLS Converter \ xlscnv.exe» file.xls file.dbf [/ VFP | / ФИЛЬТР | / КОЛОННЫ | / COLUMNSLIST | / ТИПЫ | / ОБРАТНЫЙ | / SHEETNUM | / ШАБЛОН | /ОТКРЫТО] Простое преобразование XLS в файл dbf «c: \ Program Files \ Advanced XLS Converter \ xlscnv. Преобразование XLS в формат файла Visual Foxpro с выбором столбцов«c: \ Program Files \ Advanced XLS Converter \ xlscnv.exe» sample.xls sample.dbf / COLUMNS: NAME, STREET / VFP Преобразование XLS в формат DBF с исключенными столбцами«c: \ Program Files \ Advanced XLS Converter \ xlscnv.exe» sample.xls sample.dbf / COLUMNS: ADDR, ZIP / EXCLUDE Преобразование XLS в DBF с типами настройки«c: \ Program Files \ Advanced XLS Converter \ xlscnv.exe» образец.xls sample.dbf / ТИПЫ: ID: N10, Имя: C20 Загрузка шаблонов (генерируется диалогом «Столбцы»)«c: \ Program Files \ Advanced XLS Converter \ xlscnv.exe» sample.xls sample.dbf /template:mytemplate.tc Преобразование папки с файлами XLS в DBF (dBase III)«c: \ Program Files \ Advanced XLS Converter \ xlscnv.exe» d: \ base \ *. Xls d: \ out \ / TODBF Преобразовать папку с файлами XLS в формат Visual Foxpro «c: \ Program Files \ Advanced XLS Converter \ xlscnv. Преобразовать папку с файлами XLSX в формат Visual Foxpro«c: \ Program Files \ Advanced XLS Converter \ xlscnv.exe» d: \ base \ *. Xlsx d: \ out \ / TODBF / VFP Преобразование только одного листа«c: \ Program Files \ Advanced XLS Converter \ xlscnv.exe» sample.xls mysheet.dbf / SHEETNUM: 1 Вам нужны дополнительные параметры для формата DBF?Пожалуйста, не стесняйтесь Свяжитесь с нами . Обновлено вт, 25 мая 2021 г. Средний рейтинг покупателей: 4.87 (1267 голосов) Вернуться к главной странице конвертера XLS [Python] Python преобразует файл dbf в Excel и получает максимальное количество строк и столбцов в Excel.Возможное решение В сети обнаружены неподходящие решения Первоначально искал в Интернете Python для преобразования базы данных dbf в Excel, я видел много … Может быть проблема с моей средой, использующей Python 3.6 для разработки в Windows. Установить win32com Необходимо установить win32com Вы можете использовать следующее: После завершения установки: Python написать Excel Вывод результатов: Прочтите максимальное количество строк в ExcelOpenpyxl не поддерживает файлы xls Информация об ошибке: Итак, openpyxl не поддерживает xls … Можно использовать метод pandas. Что вы можете сделать: Предупреждающая информация: Итак, в приведенном выше коде запись Sheetname как Sheet_name не имеет предупреждающей информации. Считать количество столбцовПо-прежнему использовать информацию о модуле pandas: .Таблица значений синусов и косинусов тангенсов котангенсов: Тригонометрическая таблицаТригонометрическая таблицаВ статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций. sin 00=0, cos 00 = 1. tg 00 = 0, котангенс от 00 будет неопределенным Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим: sin 300 = 1/2, cos 300 = √3/2, tg 300 = √3/3, ctg 300 = √3 Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы: Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как: Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 00+3600*z …. 3300+3600*z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности. Разберем наглядно как использовать таблицу в решении. В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 10200 = 3000+3600*2. Найдем по таблице. Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются таблицы Брадиса. Подробная инструкция как ими пользоваться на странице по ссылке. Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов). Синус и косинус tg угла начиная с 00 заканчивая 760, ctg угла начиная с 140 заканчивая 900. tg до 900 и ctg малых углов. Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач. Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040. Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046. При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054 При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 200 = 0.9397 Значения tg угла до 900 и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 780 37мин = 4,967 а ctg 200 13мин = 25,83 Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях! Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях: 6 ctgВы искали 6 ctg? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cos 0 sin, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «6 ctg». Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 6 ctg,cos 0 sin,cos 0 sin 0,cos sin 0,cos sin tg ctg таблица,cos sin tg углов таблица,cos sin таблица,cos sin таблица значений,cos и sin таблица,cos таблица брадиса,ctg 0 чему равен,ctg 180,ctg 30,ctg 30 градусов,ctg 40,ctg 44,ctg 45,ctg 45 градусов,ctg 5,ctg 5 2,ctg 6,ctg 6 pi,ctg 60,ctg 60 градусов,ctg п 2,ctg таблица,ctg30,sin 0 cos,sin cos 0,sin cos tg ctg таблица,sin cos tg ctg таблица значений,sin cos tg ctg таблица значения,sin cos tg таблица,sin cos tg углов таблица,sin cos таблица,sin и cos таблица,tg и ctg таблица,брадиса таблица cos,значение тангенса и котангенса таблица,значения cos и sin таблица,значения sin,значения sin cos,значения sin cos tg ctg таблица,значения sin и cos таблица,значения синуса косинуса тангенса таблица,значения синусов и косинусов таблица,значения синусов косинусов тангенсов котангенсов таблица,кос син табл,косинус и синус таблица,косинус синус и тангенс таблица,косинус синус таблица,косинусы синусы таблица,косинусы синусы тангенсы котангенсы таблица,котангенс 10,котангенс 15,котангенс 15 градусов,котангенс 225,котангенс 30,котангенс 35,котангенс 360,котангенс 4,котангенс 40,котангенс 45,котангенс 5,котангенс 60 градусов,котангенс 75,котангенс таблица,полная таблица sin cos tg ctg,полная таблица косинусов и синусов,полная таблица косинусов синусов,полная таблица синусов и косинусов,полная таблица синусов косинусов,син кос табл,син кос таблица,син кос танг таблица,син кос тг ктг таблица,синус и косинус 20 градусов,синус и косинус тангенс таблица,синус косинус и тангенс таблица,синусы косинусы таблица,синусы косинусы таблица значений,синусы косинусы тангенсы котангенсы таблица брадиса,табл кос и син,табл кос син,табл син и кос,табл син кос,таблица cos sin,таблица cos sin tg,таблица cos sin tg ctg,таблица cos sin tg ctg полная,таблица cos sin углов,таблица cos брадиса,таблица cos и sin,таблица ctg,таблица sin cos,таблица sin cos tg,таблица sin cos tg ctg,таблица sin cos tg ctg значения,таблица sin cos tg ctg полная,таблица sin и cos,таблица брадиса косинусы синусы тангенсы котангенсы,таблица брадиса котангенс,таблица брадиса синусы и косинусы тангенсы котангенсы,таблица брадиса синусы косинусы тангенсы котангенсы,таблица всех синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблица градусов,таблица градусов синус косинус тангенс котангенс,таблица градусов тангенсов синусов косинусов тангенсов,таблица значений cos sin,таблица значений cos sin tg,таблица значений sin cos,таблица значений sin cos tg,таблица значений sin cos tg ctg,таблица значений sin cos tg ctg таблица,таблица значений tg cos sin,таблица значений tg sin cos,таблица значений косинус синус,таблица значений косинусов синусов тангенсов,таблица значений котангенса,таблица значений синус косинус тангенс,таблица значений синуса и косинуса,таблица значений синусов и косинусов,таблица значений синусов косинусов,таблица значений синусов косинусов тангенсов,таблица значений синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблица значений синусы косинусы,таблица значений тангенса и котангенса,таблица значения cos sin tg ctg,таблица значения cos и sin,таблица значения sin cos tg ctg,таблица значения sin и cos,таблица значения углов,таблица кос син,таблица кос син тг ктг,таблица кос тг син,таблица косинус синус,таблица косинуса и синуса и тангенса,таблица косинуса синуса,таблица косинуса синуса и тангенса,таблица косинуса синуса тангенса котангенса,таблица косинусов и синусов в радианах,таблица косинусов и синусов тангенсов,таблица косинусов и синусов тангенсов котангенсов,таблица косинусов и синусов тангенсов котангенсов в радианах,таблица косинусов и тангенсов,таблица косинусов синусов и тангенсов,таблица косинусов синусов полная,таблица косинусов синусов тангенсов,таблица косинусов синусов тангенсов и котангенсов в радианах,таблица косинусов синусов тангенсов котангенсов,таблица косинусов синусов тангенсов котангенсов полная,таблица косинусов тангенсов,таблица косинусы синусы,таблица котангенса,таблица котангенсов,таблица котангенсов углов от 0 до 90,таблица син кос,таблица син кос тан катан,таблица син кос танг,таблица син кос тг ктг,таблица синус косинус,таблица синус косинус и тангенс,таблица синус косинус тангенс,таблица синус косинус тангенс и котангенс таблица,таблица синуса и косинуса и тангенса,таблица синуса косинуса,таблица синуса косинуса и тангенса,таблица синуса косинуса тангенса и котангенса,таблица синуса косинуса тангенса котангенса,таблица синуса тангенса и косинуса,таблица синусов и косинусов в радианах,таблица синусов и косинусов всех углов,таблица синусов и косинусов полная,таблица синусов и косинусов тангенсов,таблица синусов и косинусов тангенсов котангенсов,таблица синусов и косинусов тангенсов котангенсов в радианах,таблица синусов косинусов,таблица синусов косинусов и тангенсов,таблица синусов косинусов полная,таблица синусов косинусов тангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов и котангенсов от 0 до 360 и,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов от 0 до 360,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов полная,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов полная таблица,таблица синусов тангенсов,таблица синусы косинусы,таблица тангенса синуса и косинуса,таблица тангенсов и косинусов,таблица тангенсов и котангенсов синусов и косинусов,таблица тангенсов котангенсов косинусов синусов в радианах,таблица тангенсов котангенсов синусов косинусов в радианах,таблица тангенсов синусов,таблица тангенсов синусов и косинусов,таблица тг ктг син кос,таблица тригонометрии,таблица тригонометрическая углов,таблица тригонометрические,таблица тригонометрических значений с градусами,таблица углов,таблица углов cos sin,таблица углов sin cos tg,таблица углов косинусов синусов,таблица углов синусов и косинусов,таблицу синусов и косинусов,таблицы косинусов синусов,таблицы синусов косинусов,таблицы синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблицы синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблицы тригонометрических функций,таблиця кутів,табличные значения синусов косинусов,табличные значения синусов косинусов тангенсов котангенсов,тангенс синус и косинус таблица,тригонометрическая таблица,тригонометрическая таблица косинусов синусов,тригонометрическая таблица синусов косинусов,тригонометрические таблица,тригонометрические таблицы,тригонометрия таблица косинусов и синусов. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 6 ctg. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, cos 0 sin 0). Где можно решить любую задачу по математике, а так же 6 ctg Онлайн?Решить задачу 6 ctg вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора. Школьный учебник знает как запудрить мозги [wiki.eduVdom.com]Таблица из нового учебника т.е. три таблицы вместо одной Многие современные учебники вместо того, что бы учить детей — запутывают их ещё больше. Мы уже писали об этом, да и не только мы, но на днях я получил ещё один пример, прямо таки показательный и не смог обойти его вниманием. На просторах Интернета (и не только) можно неоднократно встретить утверждение, что старые учебники лучше новых. Но в большинстве своём дальше развивается мысль, что раньше и трава была зеленее и шоколад с мороженным вкуснее, да и кофе был «он», что делало его вкусным. Никаких подтверждений, скорее лёгкая самоирония и ностальгия. Ну так вот, сейчас я Вам раскрою на это глаза. Возьмём одну тему и посмотрим, что с нею сделали в современных учебниках. Смею Вас заверить, что такие либо подобные примеры можно найти почти во всех современных учебниках, причём по любым предметам. Началось всё с простого — ученица пожаловалась, что не может запомнить таблицу значений синусов и косинусов, а другой ученик поддержал её в этом. Я очень удивился — в моей памяти таблица была небольшой и занимала немного места, мирно соседствуя со свойствами этих функций и единичным кругом, на который всегда можно положиться. Потом вспомнил, что в учебниках не указывается как эту таблицу проще запомнить и решил наглядно это показать. Каково же было моё удивление, когда ученики сообщили, что у них в учебнике — друга таблица, намного больше. Заинтересовавшись, я решил взглянуть на эту таблицу и с удивлением обнаружил, что это не одна таблица! Из одной, сравнительно небольшой, таблицы сделали три! Мало того, что они на разных страницах (разворотах), так они ещё и разнесли их по разным параграфам! Фотографии этого «шедевра» современных веяний в образовании вы можете наблюдать в этой статье. Сразу замечу, что другой таблицы значений в синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов в этом учебнике нет. У меня нет этой же версии учебника, но есть чуть старше, так в нём эти три таблицы находятся ещё на одной странице и в одной теме. Получается, что учебники становятся всё более непонятными?! Давайте разберёмся — что же тут не так. Для этого посмотрим на классическую таблицу: Классическая «старая» таблица
Таблица из старых учебников Сравните её с теми монстрами на фотографиях! Её (таблицу), конечно, можно рисовать по разному, но общий смысл должен быть доведён неизменно. Иногда, в старых учебниках встречалась сокращённая версия таблицы только для $\frac{\pi}{6}\,,\,\, \frac{\pi}{4}\,,\,\, \frac{\pi}{3}$ – для удобства запоминания, но при этом всегда пояснялось откуда брать недостающие значения. В формулах приведения – обязательно давались задания на углы, не входящие в эту таблицу. Так, на простых прмерах можно было ученикам понять и осознать — зачем нужны формулы приведения и/или единичный круг. Ещё раз повторюсь: если бы в учебнике, вместе с эти странными таблицами соседствовала классическая «старая» версия, то такого вопроса бы не стояло. Я даже допускаю, что раньше так и было, но потом кому-то пришла в голову «умная» идея её убрать. Итак, чем же отличается классическая «старая» таблица:
Сокращённая таблица
для лучшего запоминания Я уж не говорю про другие темы, типа формул приведения. Зачем давать все формулы сразу и в одном месте? Что бы их удобнее было учить? Нет, мы лучше дадим часть в одной теме, а часть в другой… Всё равно понимают и выучивают? Так дадим в учебнике только часть формул, наказав вывести остальные самостоятельно! А что? Про единичный круг, что он существует написали — так пусть выкручиваются! Непонятно написали? Не пояснили как соотносятся формулы приведения и единичный круг? Нет рисунков в теме про формулы приведения? Зато в в теме про единичный круг есть. Ну и что, что там про связь с формулами приведения нигде не указано — так они их ещё не проходили. Что? Непонятно? Хотите старый учебник? А что насчёт того, что про периодичность функций синуса и косинуса в некоторых новых учебниках говорится только под конец изучения тригонометрических функций? После единичного круга, после формул приведения, после изучения свойств функций синуса и косинуса? Это нормально? Простите — наболело. Статьи об образовании и о нас синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы
Таблица Брадиса — это таблица, которая поможет вычислить значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов с точностью до одной минуты без калькулятора. Для таблиц Брадиса в качестве аргумента функций используется значение
угла, заданное в градусах. Если же значение аргумента дано в радианах,
то для перевода в градусы его следует умножить на 180 и разделить на
3.1415926. Как пользоваться таблицей Брадиса?В таблице Брадиса представлены значения углов кратных 6 минутам. Если необходимо найти значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса угла, который отсутствует в таблице Брадиса, следует выбирать наиболее близкое к нему значение. И добавить (отнять) к нему поправку соответствующую разнице, которая может быть равна 1′, 2′, 3′. Примеры:
При вычислении значений синуса поправка имеет положительный знак, для косинуса поправку необходимо брать с отрицательным знаком:
Таблица Брадиса для синуса и косинуса
Таблица Брадиса для тангенса и котангенса
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox Показать таблицу по футболу. Предлагаемый математический аппарат является полным аналогом комплексного исчисления для n-мерных гиперкомплексных чисел с любым числом степеней свободы n и предназначен для математического моделирования нелинейныхВ этой статье собраны таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов . Сначала мы приведем таблицу основных значений тригонометрических функций, то есть, таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов (0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π радиан). После этого мы дадим таблицу синусов и косинусов, а также таблицу тангенсов и котангенсов В. М. Брадиса, и покажем, как использовать эти таблицы при нахождении значений тригонометрических функций. Навигация по странице. Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для углов 0, 30, 45, 60, 90, … градусовСписок литературы.
В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций. sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, котангенс от 0 0 будет неопределенным Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим: sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3 Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы : Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как: Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 0 0 +360 0 *z …. 330 0 +360 0 *z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности. Разберем наглядно как использовать таблицу в решении. В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Найдем по таблице. Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются . Подробная инструкция как ими пользоваться на странице Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов). Синус и косинус tg угла начиная с 0 0 заканчивая 76 0 , ctg угла начиная с 14 0 заканчивая 90 0 . tg до 90 0 и ctg малых углов. Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач. Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040. Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046. При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054 При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 20 0 = 0.9397 Значения tg угла до 90 0 и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 78 0 37мин = 4,967
Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях! Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Таблица значений тригонометрических функций составлена для углов в 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов и соответствующих им значений углов врадианах. Из тригонометрических функций в таблице приведены синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для удобства решения школьных примеров значения тригонометрических функций в таблице записаны в виде дроби с сохранением знаков извлечения корня квадратного из чисел, что очень часто помогает сокращать сложные математические выражения. Для тангенса и котангенса значения некоторых углов не могут быть определены. Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что тангенс и котангенс таких углов равняется бесконечности. На отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций. В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в градусной мере, что соответствует sin 0 пи, sin пи/6, sin пи/4, sin пи/3, sin пи/2, sin пи, sin 3 пи/2, sin 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица синусов. Для тригонометрической функции косинус в таблице приведены значения для следующих углов: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градусной мере, что соответствует cos 0 пи, cos пи на 6, cos пи на 4, cos пи на 3, cos пи на 2, cos пи, cos 3 пи на 2, cos 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица косинусов. Тригонометрическая таблица для тригонометрической функции тангенс приводит значения для следующих углов: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градусной мере, что соответствует tg 0 пи, tg пи/6, tg пи/4, tg пи/3, tg пи, tg 2 пи в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций тангенса не определены tg 90, tg 270, tg пи/2, tg 3 пи/2 и считаются равными бесконечности. Для тригонометрической функции котангенс в тригонометрической таблице даны значения следующих углов: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градусной мере, что соответствует ctg пи/6, ctg пи/4, ctg пи/3, tg пи/2, tg 3 пи/2 в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций котангенса не определены ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пи, ctg пи, ctg 2 пи и считаются равными бесконечности. Значения тригонометрических функций секанс и косеканс приведены для таких же углов в градусах и радианах, что и синус, косинус, тангенс, котангенс. В таблице значений тригонометрических функций нестандартных углов приводятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов в градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусов и в радианах пи/12, пи/10, пи/8, пи/5, 3пи/8, 2пи/5 радиан. Значения тригонометрических функций выражены через дроби и корни квадратные для упрощения сокращения дробей в школьных примерах. Еще три монстра тригонометрии. Первый — это тангенс 1,5 полутора градусов или пи деленное на 120. Второй — косинус пи деленное на 240, пи/240. Самый длинный — косинус пи деленное на 17, пи/17. Тригонометрический круг значений функций синус и косинус наглядно представляет знаки синуса и косинуса в зависимости от величины угла. Специально для блондинок значения косинуса подчеркнуты зелененькой черточкой,чтоб меньше путаться. Так же очень наглядно представлен перевод градусов в радианы, когда радианы выражены через пи. Эта тригонометрическая таблица представляет значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0 нуля до 90 девяносто градусов с интервалом через один градус. Для первых сорока пяти градусов названия тригонометрических функций необходимо смотреть в верхней части таблицы. В первом столбце указаны градусы, значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов записаны в следующих четырех столбцах. Для углов от сорока пяти градусов до девяноста градусов названия тригонометрических функций записаны в нижней части таблицы. В последнем столбце указаны градусы, значения косинусов, синусов, котангенсов и тангенсов записаны в предыдущих четырех столбцах. Следует быть внимательными, поскольку в нижней части тригонометрической таблицы названия тригонометрических функций отличаются от названий в верхней части таблицы. Синусы и косинусы меняются местами, точно так же, как тангенс и котангенс. Это связано с симметричностью значений тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций представлены на рисунке выше. Синус имеет положительные значения от 0 до 180 градусов или от 0 до пи. Отрицательные значения синус имеет от 180 до 360 градусов или от пи до 2 пи. Значения косинуса положительны от 0 до 90 и от 270 до 360 градусов или от 0 до 1/2 пи и от 3/2 до 2 пи. Тангенс и котангенс имеют положительные значения от 0 до 90 градусов и от 180 до 270 градусов, что соответствует значениям от 0 до 1/2 пи и от пи до 3/2 пи. Отрицательные значения тангенс и котангенс имеют от 90 до 180 градусов и от 270 до 360 градусов или от 1/2 пи до пи и от 3/2 пи до 2 пи. При определении знаков тригонометрических функций для углов больше 360 градусов или 2 пи следует использовать свойства периодичности этих функций. Тригонометрические функции синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями. Значения этих функций для отрицательных углов будут отрицательными. Косинус является четной тригонометрической функцией — значение косинуса для отрицательного угла будет положительным. При умножении и делении тригонометрических функций необходимо соблюдать правила знаков.
Как пользоваться таблицей Брадиса косинусов или синусовТаблица Брадиса для синусов и косинусов даёт значение синуса любого острого угла, содержащего целое число градусов
и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке (слева) соответствующее число минут. Так, sin 70° 30`=0.9426.
Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на равность между
данным углом и ближайшим табличным. Эта поправка берется из соответствующего столбца поправок справа (курсив).
Она прибавляется к ближайшему меньшему значению синуса, если данный угол превосходит ближайший
меньший табличный на 1,2,3 минуты, и отнимается от ближайшего большего табличного синуса в остальных случаях.
Например, sin 70° 32`=0,9428, так как 9426+2=9428, и sin 70° 34`= 0,9430, так как 9432-2=9430.
Та же таблица синусов и косинусов служит для
разыскания косинусов, при чем надо пользоваться нумерацией градусов справа, нумерацией минут снизу и не забывать,
что при возрастании острого угла его косинус убывает. Подыскание косинусов можно устранить, звменяя их синусами
дополнительных углов. Таблица Брадиса для тангенсов tg и котангенсов ctgПредставлена таблица Брадиса для тангенсов и котангенсов в удобном виде
Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °Тригонометрические таблицы онлайн
На базе mymathtables.com Таблица котангенса от 0 ° до 90 ° Таблица котангенса от 91 ° до 180 ° Таблица котангенса от 181 ° до 270 ° Таблица котангенса от 271 ° до 360 ° Таблица касательных от 0 ° до 90 ° Таблица касательной от 91 ° до 180 ° Таблица касательных от 181 ° до 270 ° Таблица касательных от 271 ° до 360 ° Определение тангенсаТангенс угла — это отношение длины противоположной стороны к длине соседней стороны: так называется потому, что его можно представить как отрезок прямой, касающийся окружности, то есть линии, которая касается окружности, от Латинская linea tangens или касательная линия. Тригонометрические углы:Ниже таблицы Значения синуса, косинуса, тангенса, косеканса, секанса и котангенса при различных углах наклона (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Онлайн-таблица тригонометрии для углов от 0 до 90 градусов
1
448
44
84
41
Касательная функцияНа этой странице мы рассмотрим последнюю из трех основных тригонометрических функций ( синус , косинус и тангенс ).История функции тангенса несколько отличается от истории функций синуса и косинуса. В то время как синус и косинус возникли из-за необходимости производить астрономические вычисления, касательная больше возникла из-за таких вещей, как необходимость рассчитывать высоту зданий. Считается, что в шестом веке до нашей эры греческий философ Фалес посетил Египет, где он узнал о египетских методах вычисления высоты и расстояния путем измерения длины теней. Говорят, что он измерил высоту пирамиды, например, измерив длину тени пирамиды (измеренную от центра пирамиды) в то же время дня, когда длина его собственной тени была равна его высоте. . Идея использования длины теней как для измерения высоты физических объектов, так и для отметки времени использовалась на протяжении тысячелетий египетской и вавилонской цивилизациями. Инструмент, используемый для выполнения таких измерений, назывался теневой стержень или гномон , одна из форм которого до сих пор может рассматриваться как вертикальный компонент солнечных часов. Фалес признал, что, когда солнце движется по небу, соотношение между длиной тени объекта и его высотой будет одинаковым для всех объектов.Однако связь между высотой объекта, длиной тени объекта и углом подъема солнца в небе, по-видимому, не была выражена в терминах тригонометрической функции до гораздо более позднего времени. К середине девятого века нашей эры арабские ученые усвоили большую часть астрономических и математических знаний древнего мира. Они были знакомы со всеми шестью тригонометрическими функциями в современном использовании и составили точные тригонометрические таблицы, включая таблицы касательных и котангенсов, которые они назвали таблицами теней .Действительно, термин «касательная» появился только в конце шестнадцатого века нашей эры, когда его использовал датский математик и физик Томас Финке в своей книге Geometriae Rotundi . До этого тангенс и котангенс были известны под латинскими названиями umbra recta и umbra versa , что означало прямая тень (горизонтальная тень, отбрасываемая вертикальным гномоном) и повернутая тень (вертикальная тень, отбрасываемая прикрепленным к стене гномоном) соответственно. Касательная функция связана с касательной . Касательная линия — это прямая линия, которая касается кривой в одной точке. В точке, где касательная линия касается кривой, мы можем сказать, что касательная линия «идет в том же направлении», что и кривая в этой точке. Точнее, касательная имеет тот же наклон , что и кривая в точке контакта . На снимке экрана ниже показана касательная линия для единичной окружности в точке, где отрезок OP пересекает окружность окружности.Отрезок OP — это радиус окружности, а также гипотенуза прямоугольного треугольника OPE. Отрезки EP и EO представляют собой , противоположные и смежных сторон прямоугольного треугольника по отношению к углу θ . Поскольку единичный круг имеет диаметр на одну единицу , длины отрезков EP и EO также равны по значению синусу и косинусу соответственно. Касательная линия касается единичной окружности в точке P Обратите внимание, что касательная проходит перпендикулярно гипотенузе прямоугольного треугольника. Функция касательной, как и функции синуса и косинуса, представляет собой отношение двух сторон прямоугольного треугольника. Он также представлен отрезком линии, связанным с единичным кругом.Однако, в отличие от синуса и косинуса, длина рассматриваемого отрезка линии не ограничивается значениями от нуля до единицы. Как видно из рисунка выше, касательная представлена отрезком линии, соединяющим точку P (точка на окружности круга, координаты которой x и y представляют значения косинуса и синуса соответственно) и точкой F (точка, где касательная пересекает ось x ). Щелкните здесь , чтобы увидеть интерактивную демонстрацию, в которой используется единичный круг, чтобы показать, как синус, косинус и касательная соотносятся друг с другом (примечание: ваш браузер должен поддерживать Java, чтобы интерактивная страница работала).Вы увидите из демонстрации, если вы еще не сделали вывод, что, когда значение угла θ приближается к девяносто градусам (90 °), длина отрезка PF будет стремиться к бесконечности. Вы также увидите, что то же самое происходит, когда значение угла θ приближается к двумстам семидесяти градусам (270 °). Мы вскоре вернемся к значению этого факта. А пока рассмотрим прямоугольный треугольник, показанный ниже. В треугольнике ABC tan ( θ ) = a / b В треугольнике ABC нас интересует угол θ . Мы использовали соглашение о маркировке каждой вершины символом верхнего регистра, а сторону, противоположную каждой вершине, соответствующим символом нижнего регистра. Противоположным по отношению к углу θ является сторона a .Рядом находится сторона b , а гипотенуза — сторона c . Касательная угла в прямоугольном треугольнике определяется как частное длин напротив и прилегающих . Таким образом, в треугольнике ABC тангенс угла θ задается как: Если вы читали страницы, озаглавленные «Синусоидальная функция» и «Косинусная функция» (или, может быть, даже если вы не читали), вы знаете, что стороны прямоугольного треугольника могут быть помечены в соответствии со способом которые они относятся к интересующему нас острому углу, и уловка состоит в том, чтобы запомнить , какие сторон использовать для вычисления значения любой тригонометрической функции, которую мы хотим найти.Вот еще раз (относительно) легко запоминающаяся мнемоника SOH-CAH-TOA , которая должна напомнить вам, что: S ine = O pposite over H ypotenuse C osine = A djacent over H ypotenuse T angent = 92j327 dposite O 92j8 dposite over 92j327 dposite Глядя на приведенные выше определения и помня, что гипотенуза всегда является самой длинной стороной в любом прямоугольном треугольнике, должно быть самоочевидным, что значения синуса и косинуса для прямоугольного треугольника, определенного с использованием декартовых координат, всегда будут находиться в пределах диапазон минус один до один (от -1 до 1).Фактически, значения синуса и косинуса могут быть определены в терминах координат y и x соответственно точки P на окружности единичной окружности. С другой стороны, касательная определяется как частное этих значений: Поскольку координаты y и x представляют синус и косинус соответственно, мы также можем заключить, что:
Опять же, с точки зрения единичной окружности, гипотенуза прямоугольного треугольника — это отрезок прямой, соединяющий центр окружности с точкой P.Если мы рассматриваем линейные сегменты, представляющие функции косинуса и синуса, как отрезки и подъем соответственно для отрезка линии, соединяющего центр окружности и точку P, то значение, возвращаемое функцией касательной для угла θ представляет наклон отрезка прямой (т. е. наклон гипотенузы). Для тех, кто интересуется такими вещами, мы использовали Microsoft Excel для создания нашей собственной таблицы значений тангенса для углов от нуля градусов (0 °) до трехсот шестидесяти градусов (360 °) с шагом одна десятая градуса.Чтобы увидеть таблицу, щелкните здесь . Если вы изучите таблицу, вы увидите, что существует значительный диапазон углов от нуля до девяноста градусов, для которых значение, возвращаемое функцией тангенса (то есть наклон гипотенузы), изменяется только относительно медленно. Когда размер угла θ приближается к нулевым градусам (0 °), значение, возвращаемое функцией касательной, стремится к нулю. Действительно, когда угол θ достигает нуля градусов, наклон гипотенузы и значение tan ( θ ) будут равны нулю.Однако, когда значение угла θ приближается к девяносто градусам (90 °), значение, возвращаемое функцией касательной, быстро стремится к бесконечности. Этого следовало ожидать, поскольку значение cos ( θ ) будет стремиться к нулю. Фактически, значение, возвращаемое функцией касательной для угла в девяносто градусов, считается undefined , поскольку уравнение tan ( θ ) = sin ( θ ) / cos ( θ ) будет включать деление на ноль.То же самое верно для угла двести семьдесят градусов (270 °). Фактически, это применимо к любому углу, для которого значение косинуса равно нулю. Точно так же, когда значение sin ( θ ) равно нулю, значение tan ( θ ) также будет нулевым. Мы представляем здесь график тангенциальной функции для углов от нуля до семьсот двадцать градусов (720 °): График функции касательной для углов в диапазоне от 0 ° до 720 ° Вертикальные красные линии на графике — асимптоты .Асимптота кривой — это такая линия, при которой, когда расстояние между кривой и линией приближается к нулю, значение кривой стремится к бесконечности. В этом случае асимптоты можно рассматривать как «пробелы» на графике, где значение tan ( θ ) не определено. Также обратите внимание, что когда график пересекает асимптоту, значение tan ( θ ) изменяется от максимального положительного значения до максимального отрицательного значения . Вы также можете увидеть, как значения различаются по обе стороны от асимптоты, изучив таблицу значений касательных.И последнее, что следует отметить, так это то, что, как и функции синуса и косинуса, функция тангенса также является периодической. Однако, в отличие от функций синуса и косинуса, период функции тангенса составляет сто восемьдесят градусов (180 °), а не триста шестьдесят градусов (360 °). К счастью, больше нет необходимости использовать таблицы или линейку для определения тангенса угла (или угла, соответствующего заданному значению тангенса), поскольку любой современный научный калькулятор может сделать это за нас.Найти тангенс угла с помощью встроенного калькулятора, предусмотренного в Microsoft Windows , относительно просто. Предположим, мы хотим найти тангенс угла тридцать пять градусов (35 °). Вы можете найти встроенный калькулятор Microsoft Windows, нажав кнопку «Пуск» в Windows 7 и выбрав «Все программы»> «Стандартные»> «Калькулятор » (для других версий Windows может потребоваться другая последовательность нажатия клавиш). Научную версию калькулятора можно выбрать в меню приложения Просмотр .Чтобы найти тангенс тридцати пяти градусов с помощью калькулятора Windows, введите следующие нажатия клавиш (если у вас нет калькулятора Windows, используйте любой доступный калькулятор, который может выполнять триггерные функции): Введите эти нажатия клавиш, чтобы найти тангенс 35 °. Кстати, убедитесь, что на вашем калькуляторе установлен режим градусов и (если вы не планируете вводить значение угла в радианах или градианах).Если вы правильно ввели нажатия клавиш, теперь вы должны увидеть следующий экран: Калькулятор отображает значение tan (35 °). Предположим, вы хотите найти размер острого угла в прямоугольном треугольнике, сначала найдя частное противоположного и смежного (т. Е. Тангенса угла). Если у вас есть значения длин сторон треугольника, вы можете достаточно легко найти значение тангенса угла.Тогда нахождение угла — это просто случай применения функции арктангенса (которая является обратной по отношению к функции тангенса) к результату. Давайте найдем значение угла θ для прямоугольного треугольника, показанного ниже. Мы хотим найти размер угла θ Для угла θ стороны a и b являются противоположными и смежными соответственно.Фактически, мы можем найти размер угла за одну операцию на калькуляторе Windows. Мы делаем это, используя скобки во введенной последовательности клавиш, чтобы калькулятор сначала находил частное противоположного и смежного (то есть тангенса угла). Затем мы применяем к результату функцию арктангенса. Вот ключевая последовательность, которую следует использовать: Введите эти нажатия клавиш, чтобы найти размер угла θ Если вы правильно ввели нажатия клавиш, вы должны увидеть следующий экран: Калькулятор отображает значение угла θ Три основные тригонометрические функции ( синус , косинус и касательная ) обычно изучаются в указанном здесь порядке.Если вы прочитали страницы в этом разделе по порядку, мы надеемся, что теперь вы достаточно знакомы со всеми тремя. Поэтому здесь, вероятно, стоит посмотреть, как знак значений, возвращаемых каждой из этих тригонометрических функций, изменяется по отношению к квадрантам единичной окружности . Иллюстрация ниже должна помочь прояснить ситуацию. Квадранты единичной окружности Помня, что значения, возвращаемые функциями косинуса и синуса, будут равны координатам x и y соответственно точки на окружности круга, и что значение, возвращаемое функцией касательной, будет частным от синус и косинус, то в квадранте I все три тригонометрические функции будут возвращать положительные значения, потому что x и y будут положительными.В квадранте II , y по-прежнему положительное, но x будет отрицательным, поэтому только функция синуса вернет положительное значение. В Квадранте III и x , и y отрицательны, поэтому функции синуса и косинуса будут возвращать отрицательные значения. Только функция касательной (как частное двух отрицательных значений) вернет положительное значение. В квадранте IV , x положительно, но y все еще отрицательно, поэтому функции синуса и тангенса будут возвращать отрицательные значения, и только функция косинуса вернет положительное значение. Для полноты остаётся только упомянуть тот факт, что тангенциальная функция, как и функции синуса и косинуса, может быть представлена как бесконечный ряд . Значение, возвращаемое тригонометрической функцией для данного угла, не может быть вычислено с помощью простой алгебраической формулы. Для большинства углов точное значение может быть получено только как сумма бесконечного числа членов, что, очевидно, невозможно. Достаточно точное приближение значения находится с использованием суммы ограниченного числа членов из бесконечного ряда функции.Чем больше количество терминов включено, тем выше точность результата. Количество используемых терминов будет зависеть от точности, необходимой для данного приложения, и от доступных вычислительных ресурсов. Бесконечный ряд, часто приводимый в учебниках по тригонометрии для функции тангенса, для значений x (в радианах), меньших π / 2 (девяносто градусов), выглядит следующим образом:
Сводка тригонометрических идентичностей
таблица естественного тангенсаОднако для этого требуется большее количество дополнительных параметров, чем при обычном обратном распространении в форме информационной матрицы Фишера. Таблицы ударения для небольших пространств Резюме: Калькулятор ln позволяет в режиме онлайн вычислить натуральный логарифм числа. Математика 142 Многочлены Тейлора / Маклорена и ряды Проф. Жирарди Зафиксируем интервал I в вещественной прямой (например, я мог бы быть (17; 19)) и пусть x 0 будет точкой в I, т. Е. X 0 2I: Затем рассмотрим функция, область определения которой равна I. Многие геометрические вычисления могут быть легко вычислены с использованием таблицы тригонометрических функций и формул.обозначает возведенный к власти. Доказательство. Таблицы синусов и косинусов для углов в градусах. Для синуса прочтите первые 6 столбцов. Комбинированный эффект создает красивую плавающую стеклянную столешницу, опирающуюся на абстрактную форму арки. Это, пожалуй, самый важный предмет в вашей гостиной. Современная мебель | Настенные блоки | Детская Мебель | MIG Design Store Brooklyn NY Tangent End Table от Elite Modern — СПЕЦИАЛЬНЫЙ ЗАКАЗ. Интегрируемость и квантование> Труды Девятой Международной конференции по геометрии, интегрируемости и квантованию> Секционная кривизна касательных связок с общими естественными поднятыми метриками. Если вы хотите вернуться назад, просто перейдите в другую сторону по имеющейся у вас таблице.2 = 9} \) в точке (1, 2). Тогда логарифм x по основанию e равен. Таблица косинусов — это подсчитанные значения углов косинусов, указанных в таблице от 0 ° до 360 °. Также имеются сопутствующие обеденные столы. Геометрия, интегрируемость и квантование. Хотя мы можем использовать и радианы, и градусы, радианы являются более естественным измерением, поскольку они напрямую связаны с единичным кругом, кругом с радиусом 1. Радианная мера угла определяется следующим образом. Чтобы найти косинус угла, достаточно найти значение в таблице.Используя таблицу натуральных синусов, найдите значение sin 55 °. Набросок доказательства: Хотя этот результат хорошо известен в твердотельной геометрии8, мы для полноты картины сделаем набросок доказательства. Если вы хотите вернуться назад, просто пройдите в другую сторону по имеющемуся у вас столу. Похожие Запросы. Oak Oak_Ebony Oak_Java Walnut Коньяк Java Natural Smoke Ebony Связанные элементы: Regal Tangent 60d x 60w x 29,5h Rift-Cut Oak or Walnut Veneer Прозрачное закаленное стекло 1/2 дюйма Обеденный стол Tangent Elite-FURNITURE-Позвоните нам, чтобы узнать цены по номеру 828- 327-8485 или нажмите здесь, чтобы получить по электронной почте предложение об обеденном столе.x [/ latex] называется естественной экспоненциальной функцией. Чаще всего нам нужно найти производную логарифма некоторой функции от x. Например, нам может потребоваться найти производную от y = 2 ln (3x 2 — 1). Для решения таких задач нам понадобится следующая формула . тождества справедливы для тригонометрических функций с тем же аргументом: sin 2 ɸ + cos 2 ɸ = 1. tan 2 ɸ + 1 = sec 2 ɸ. детская кроватка 2 ɸ + 1 = csc 2 ɸ. Доказательство. 99 105,99 долларов США 105,99 долларов США. 1) Если sin (30) = 0,5, то arcsin (0,5) = 30. Что люди ищут в этом блоге: Таблица естественных касательных… 3 декабря 2016 г. — Мы обсудим здесь метод использования таблицы касательных и котангенсов.Вы можете прочитать эту таблицу в обратном порядке, чтобы найти значения арктангенса. В этой статье описывается новый подход к естественному градиентному обучению, который использует меньшую информационную матрицу Фишера. Вам тоже может понравиться. Стальные рычаги с покрытием цвета шампанского поддерживают верхнюю часть из закаленного стекла. Используйте производную естественной экспоненциальной функции, правило частного и правило цепочки. Если y — вектор, который содержит на два значения больше, чем x имеет записей, то сплайн использует первое и последнее значения в y в качестве концевых уклонов для кубического сплайна.Наличие: Есть в наличии. Мерцающие покрытые шампаньем плечи плавно изгибаются… Под таблицей Значения синуса, косинуса, тангенса, косинуса, секанса и котангенса при различных углах (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Вернуться к списку товаров. Например, арктангенс 359. График натурального логарифма (зеленый) и его касательная при x = 1,5 (черный) Аналитические свойства функций переходят к их обратным. Тригонометрическая таблица со всеми 6 тригонометрическими функциями. Таблица тригонометрии из Руководства по машинному оборудованию Щелкните ниже, чтобы найти начальный угол в таблицах.BigMul: возвращает полное произведение двух 32-битных чисел. Шесть тригонометрических функций. Деревянное основание изготовлено из шпона белого дуба с рифлением и доступно в нескольких вариантах отделки. Характеристики: • 36d x 50w x 16,75h • Дубовый шпон Rift-Cut или орех • Толщина: прозрачное закаленное стекло 1/2 дюйма Прозрачные стеклянные столешницы ½ дюйма закалены для прочности и безопасности. Все значения округлены до трех знаков после запятой. Итак, таблица составлена таким образом, что мы можем использовать таблицу, чтобы найти значение синуса и косинуса любого заданного угла от 0 ° до 90 °.Тангенс угла — это отношение длины противоположной стороны к длине прилегающей стороны: так называется, потому что его можно представить как отрезок прямой, касающийся окружности, то есть линии, которая касается окружности, от латинского linea tangens или касательная линия. Согласно графику, аппроксимация касательной линии дает надежную оценку, когда x близко к 1, но приблизительная линейная точность уменьшается, когда x перемещается дальше от 1. Вначале приведены несколько примеров использования этой таблицы.Sin inverse 0 6667 как рассчитать таблицу логарифмов тригонометрических функций как использовать логарифм степени sin 45 градусов. + Горячая линия генерального инспектора + Данные о равных возможностях трудоустройства, опубликованные в соответствии с Законом «Нет страха» + Бюджеты, стратегические планы и отчеты о подотчетности В этой статье проводится анализ естественного конвекционного течения в пограничном слое гиперболической касательной жидкости по экспоненциально растянутому цилиндру. Ответы на часто задаваемые вопросы о правилах 30 и 90 градусов для контроля битка.[T] Население Толедо, штат Огайо, в 2000 году составляло приблизительно 500 000 человек. Котангенс тангенса в градусах тригонометрической таблицы — это четырехзначная таблица тангенса и котангенса в градусах за одну минуту. Просмотрите нашу впечатляющую подборку порно-видео в HD-качестве на любом вашем устройстве. Нахождение уравнения касательной прямой с неявным дифференцированием. Чтобы найти естественную касательную по бревенчатой таблице, вы 21 Круговая диаграмма для печати Sin Cos Tan Формы и шаблоны Тригонометрическая таблица от 0 до 360 Cos Sin Cot Tan Sec Cosec Pdf Синус-косинус и таблица касательной от 0 до 360 градусов ПРОЧИТАЙТЕ Приложение для дизайна домашней мебели.Все реальные числа. Лучшие ответы ищите на этом сайте https://shorturl.im/aw2Ug. Мерцающие рукава с покрытием цвета шампанского плавно изгибаются вверх, захватывая твердую поверхность. Выше B = 300 мТл тангенс угла потерь показывает тенденцию к уменьшению с плотностью потока. Используя таблицу косинусов, вы можете производить вычисления, даже если под рукой не окажется научного калькулятора. • Прозрачное стекло ½ дюйма, закаленное для обеспечения прочности и безопасности. Таблица естественных касательных Pdf. (30) Графические и табличные методы в кристаллографии как основа новой системы практики, с таблицей множественных касательных и таблицей естественных касательных с пятью фигурами Баркера, Томаса Випонда, 1881 г. — Начальная цена: 1 809 долларов.00 $ 1,449.00 Скидка: 20%. Использование стола… Обычно покидает наш склад в течение 8-16 недель. Бесплатная доставка и сборка в пределах Нью-Йорка. [37] Таким образом, поскольку f (x) = b x — непрерывная и дифференцируемая функция,… Таблица натуральных логарифмов (ln); Калькулятор натурального логарифма; Определение натурального логарифма. Это может быть связано с температурным воздействием в системе тестирования. Написать рецензию. Ниже приведены тригонометрические таблицы всех 6 тригонометрических функций с углами в градусах и радианах. Если тригонометрические функции угла θ объединены в уравнение, и уравнение действительно для всех значений θ, то уравнение известно как тригонометрическое тождество.Выше B = 300 мТл тангенс угла потерь показывает тенденцию к уменьшению с плотностью потока. Графические и табличные методы в кристаллографии как основа новой системы практики, с таблицей множественных касательных и таблицей естественных касательных с пятью фигурами Баркера, Томаса Випонда, 1881 — Итак, вот вопрос, когда я это сделаю. на окнах… Пример 3. 3.1.3 Дальность видимости для принятия решения Таблица 3-3 PGDHS (1) предоставляет значения для соответствующих дальностей видимости для принятия решения в критических местах и для критериев оценки пригодности прицельной длины в этих местах.Следующие отношения, иногда называемые пифагорейскими. 94,99 доллара 94 доллара. Сначала таблицы касательных кажутся естественными и органичными, но создание форм стало возможным благодаря современному компьютерному черчению. Ln как функция, обратная экспоненциальной функции. На предплечье перчатки, идеальные бежевые блестящие колготки и короткие черные сапоги на высоком каблуке. Этот НАБОР ДЛЯ РАЗГОВОРА ДЛЯ РАЗГОВОРА ДЛЯ ПАТИО HAMPTON BAY LAGUNA POINT ИЗ 4 ПРЕДМЕТОВ NATURAL TAN WICKER С ПОДУШКОЙ ЧИЛИ КРАСНЫМ ПОДУШКАМИ идеально подойдет для нашей беседки.Первоначально разработанные в Голландии, эти коврики ткутся с использованием традиционной ткацкой техники, что делает их полностью ручной работой. k = абсцисса расстояния между сдвинутым PC и TS. Введите код купона «NYC» при оформлении заказа. Сделано Elite Modern, USAModern Glass Top End Table Tangent от Elite Modern. Откройте для себя мировые исследования. Графические и табличные методы в кристаллографии как основа новой системы практики: с таблицей множественных касательных и таблицей естественных котангенсов из пяти цифр Аннотация.Ceiling: возвращает наименьшее целое значение, которое больше или равно указанному Decimal или Double. Предупреждение: не путайте естественный рулон с естественной касательной. Итак, наука делает это за нас с небольшой помощью с вашей стороны. Я обращусь к конкретной таблице триггеров и конкретному примеру. Они сделаны из стали ручной ковки, поэтому отлично выдерживают массивные вершины. Таблица тригонометрических соотношений тригонометрическая таблица стандартных углов tan Таблица касательных и котангенсов естественных тригонометрических функций.Для всех типов слезы, рассматриваемых в этом исследовании, отрицательный знак касательной имел место в среднем через 2,5 года (30,2 месяца ± 47,1 месяца), а положительный знак касательной — через 4,5 года (55 месяцев ± 63,5 месяца) после появления симптомов. Госпожа Тангент заворачивает яйца рабыни, расстилает их и прикрепляет к Ее столу. Независимо от того, является ли ваша новая столешница мясным блоком, столешницей в виде досок или деревянной плитой, вы захотите продемонстрировать ее, установив ее на столь же потрясающие опоры для стола или, может быть, на стильную подставку.Значения углов, перечисленные в таблице, находятся в диапазоне от 0 ° до 90 °, причем каждый угловой градус делится на 10-минутные интервалы. Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 ° для студентов. Функция fprintf ведет себя так же, как и ее тезка на языке ANSI C с этими исключениями и расширениями .. калькулятор tan (x). 6 (b), где тангенс угла потерь сначала неуклонно увеличивается с увеличением плотности внешнего магнитного потока до максимального значения при 300 мТл. Коктейльный стол Fusion. Изготовленные из 100% кокосового волокна, они поддаются биологическому разложению и рассчитаны на длительный срок использования.Таблица касательных и котангенс естественных тригонометрических функций, чтобы найти естественный тангенс по логарифмической таблице, вы, как преобразовать тангенс, обратный 0 283 в градусах. D541,560 Варианты дерева: Дуб, Орех Дуб Дуб_Эбеновый Дуб_Ява Орех Коньяк Ява Натуральный дымчатое Эбеновое дерево Связанные элементы: Regal 54 «x 29h Дуб Rift-Cut или ореховый шпон 1/2» закаленное прозрачное стекло Столешница из закаленного стекла Tangent Elite Generate a number таблица на основе одной или двух функций N7 (ТАБЛИЦА) Вычисления вектора N8 (VECTOR) Решение неравенства Nc1 (INEQ) Проверка вычисления Nc2 (VERIF) Вычисления распределения Nc3 (DIST) Примечание. Исходным режимом вычислений по умолчанию является режим COMP.Таблица касательного конца. Если вы заинтригованы отделкой наших MFC и хотели бы получить образец вышеперечисленного, обратитесь к своему бизнес-менеджеру касательной области или касательной… Производная y = ln u (где u — функция от x). Углы 0, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° — это обычные углы, которые люди часто используют в проектах. По этой причине полезно иметь значения синуса, косинуса, тангенса и … Естественные тригонометрические функции: Таблицы, синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс до восьми знаков после запятой, с разницей в секундах до… для использования с калькулятором-сложением Монро, Неизвестный переплет — 1 января 1941 г. Круглый обеденный стол по касательной. Присоединяйтесь к нашему списку рассылки и узнавайте первыми о новых продуктах, распродажах и эксклюзивных предложениях. Список коэффициентов теплового расширения (КТР) для природных и искусственных материалов. Вот где я собираюсь сделать один шар, и это линия, по которой биток будет следовать, в основном перпендикулярная линия от удара одного шара. Если x или y является скаляром, то он расширяется до такой же длины, что и другой, и используются условия конца без узла.. Таблицы для сбора Tangent от Elite Manufacturing. Ножки прикрепляются в критических точках касания на краю столешницы, обеспечивая стабильный, но извилистый силуэт. Чтобы заполнить остальную часть таблицы, выберите все три ячейки, наведите указатель мыши на маркер заполнения и дважды щелкните. Период касательной. Синус, косинус и тангенс — естественные тригонометрические функции. Вы можете удалить их, чтобы очистить участок. Предупреждение: не путайте естественный рулон с естественной касательной. Итак, наука делает это за нас с небольшой помощью с вашей стороны…. Будьте первым, кто просмотрит «Tangent Console Table» Отменить ответ. В числовом выражении Госпожа Тангент имеет шары белки-рабыни, завернутые, распределенные и прикрепленные к Ее столу. Главная >> Журнальные столики >> Стеклянные журнальные столики >> Касательная стеклянная консоль от Elite Modern Product 71/176. Таблица естественных касательных Pdf. Основания из шпона белого дуба Rift-cut доступны в цветах Natural, Cherry, Java или Ebony, а стальные ножки доступны только в Topaz. Вы можете использовать его для рисования линии или оси, касательной к дугам, дугам полилинии или окружности.Что люди ищут в этом блоге: Natural Tangent Table Pdf Вы можете использовать эту таблицу значений для триггерных функций при решении проблем, рисовании графиков или выполнении любого количества вычислений, связанных с триггерами. Atan2: возвращает угол, тангенс которого является частным от двух указанных чисел. В прилагаемой таблице на страницах 116–133 синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы даны для каждой минуты квадранта с шестью цифрами. Если x и y — векторы одинакового размера, то используются условия конца не-узла.. Функция касания: tan (x) Область касания. … 2 1 Таблица логарифмирования коэффициента касания Как использовать журнал с примером Используя верх или низ, вы можете согнуть касательную линию для лучшего положения или избежать столкновения с мячом. Проще говоря, касательная линия — это естественное направление, которое скользящий биток принимает после контакта с прицельным шаром. биток будет катиться вперед или за касательной.Или, может быть, по касательной есть мешающий шар. Решенные примеры с использованием таблицы натуральных касательных и натуральных котангенсов: 1. Функция напьера логарифма определена для любого числа, принадлежащего интервалу] 0, `+ oo` [, отмечается в ln. Наперовский логарифм также называется натуральным логарифмом .. Касательное расслоение также несет естественную почти комплексную структуру, совместимую с метрикой Сасаки и такую, что касательное расслоение и комплексная структура являются почти келеровым многообразием. Таблица натуральных синусов в формате PDF.ID корпуса: 1196 . Он также может обрабатывать горизонтальные и вертикальные касательные. θ sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ 0 ° .000 1.000 .000 Не определено 1.000 Не определено 1 °… Elite Modern — Tangent High обеденный стол (352) Elite Modern — Tangent прямоугольный обеденный стол (342REC) Размеры: W 74 «x H 29» x D 42 «Характеристики: • Столешница из закаленного стекла ½ дюйма. Состоит из тригонометрических соотношений — синуса, косинуса, тангенса, косеканса, секанса, котангенса. В режиме онлайн. Таблица тригонометрических соотношений помогает найти значения тригонометрических стандартных углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.Используя таблицу естественных тангенсов, найдите значение тангенса 59 °. Предположим, что мы знаем следующие хорошо известные формулы дифференцирования:, где представляет собой натуральный (по основанию е) логарифм x и, где представляет собой функцию, обратную к. Определение тангенса. Задайте вопрос. Уокер и Зангер, ООО. Остальные записи в таблице оставьте пустыми. Главная> Труды> Геом. Ее прекрасная идеальная натуральная грудь покрыта блестящим черным бюстье. Tangent Club Romania va invita sa-i descoperiti postarile, evenimentele si actiunile urmarind aceasta pagina.Обеденные столы … состоящие из 49% + переработанных материалов или 75% + натурального волокна. (Математика | Исчисление | Интегралы | Таблица | tan x) Обсуждение tan x = — ln | cos x | + C. 1. Результаты открывают возможность дальнейшего развития теории гармонического векторного поля. Его обратная функция, [latex] L (x) = \ log_e x = \ ln x [/ latex], называется натуральной логарифмической функцией. Тригонометрические функции Для некоторых значений аргумента значения тригонометрических функций могут быть получены из геометрических соображений (см. Таблицу 1).Калькулятор найдет касательную к явной, полярной, параметрической и неявной кривой в заданной точке с указанными шагами. Публикация: Природа. Натуральное число, обозначаемое как e *, определяется как (1+ 1 / n), умноженное на себя бесконечное количество раз, где n стремится к бесконечности. x и y = координаты любой точки спирали из TS. 1 949 долларов США. е у = х. Стеклянный консольный стол Tangent от Elite Modern МОДЕЛЬ: EM-Tangent Console. Обработка естественного языка и LSTM … E — текущее событие, b — член смещения, а tanh — функция гиперболического тангенса.Стеклянные столешницы из прозрачного ½ дюйма закалены для обеспечения прочности и безопасности. Этаж: возвращает число, округленное до ближайшего целого. Это действительно изысканное дополнение к любой комнате в вашем доме. Главная / Таблица натурального синуса Pdf. Ln: возвращает натуральный логарифм (основание e) числа. Смотрите порно видео с Tangent Trample бесплатно здесь, на Pornhub.com. Изогнутая часть крепления прикреплена к трубке из углеродного волокна, а плоская сторона приклеена / прикручена к пластине. Касательная не определена в ˇ 2 и 2, поэтому имеет смысл использовать эти два угла в качестве границ.Следующие отношения, иногда называемые пифагорейскими. Итак, таблица составлена таким образом, что мы можем использовать ее, чтобы найти значение синуса и косинуса для любого заданного угла между 0 ° и 90 °. Этот элегантный круглый стол, призванный привнести роскошь и стиль в небольшие помещения, станет долгожданным дополнением к нашей популярной коллекции Tangent. Изящная, вневременная, элегантная… коллекция Tangent — это все это и многое другое. Для положительных значений естественно использовать первый квадрант. Мы хотели бы показать вам здесь описание, но сайт не позволяет нам.Совместите культовые современные обеденные столы с фирменными боковыми стульями. Вместо этого здесь вы ДОЛЖНЫ использовать правило цепочки. COZAYH Rustic Farmhouse Cottagecore Accent End Table, прикроватная тумбочка из натурального подноса для семьи, столовой или гостиной, отделка ручной работы, современная, 19 дюймов x 19 дюймов x 25 дюймов в высоту 4,8 из 5 звезд 542. Предполагается, что цилиндр экспоненциально растягивается в осевом направлении. В первом столбце запишите углы, обычно используемые в тригонометрии (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). … (программа твердотельного моделирования с ограничением касательной Косеканс, секанс и котангенс — это тригонометрические функции, которые являются обратными значениям синуса, косинуса и тангенса соответственно.Касательный журнальный столик. Синус, косинус и тангенс являются наиболее часто используемыми тригонометрическими отношениями, хотя вам также следует изучить косеканс, секанс и котангенс, чтобы иметь более глубокие знания о тригонометрической таблице. Шесть тригонометрических функций могут быть определены как значения координат точек на евклидовой плоскости, которые связаны с единичной окружностью, которая является окружностью радиуса один с центром в начале O этой системы координат. Подобно и, является иррациональным числом, что означает, что его десятичное представление не завершается и не повторяется.Таблица функций тригонометрии обеспечивает удобный способ поиска значений градусов угла и его синуса, косинуса, тангенса и котангенса этого угла. • Плавно изогнутые дужки из стали, покрытой шампанским. Тригонометрические функции 2 1 The Tangent Ratio You Решенные вами примеры с использованием таблицы натуральных синусов и натуральных косинусов: 1. masuzi 4 июня 2018 г. Без категории Комментариев нет. Страница 1 поддерживает от 0 ° до 180 °; на странице 2 показано значение от 181 ° до 360 °. Котангенс тангенса в градусах тригонометрической таблицы — это четырехзначная таблица тангенса и котангенса в градусах за одну минуту.В таблице показано соотношение между обычными значениями в градусах и радианах. Магазины натуральных продуктов для здорового питания в районе Tangent на YP.com. col (c) Работает только в контексте таблицы. masuzi 10 апреля 2018 Без рубрики Комментариев нет. e X является обратной функцией натурального логарифма ln (x), записываемой как log e x, ln (x) или LN (x). 6 (b), где тангенс угла потерь сначала неуклонно увеличивается с увеличением плотности внешнего магнитного потока до максимального значения при 300 мТл. Натуральные секущие — это таблицы отношений между углом и гипотенузой треугольника, когда горизонтальное (смежное) расстояние равно единице.Касательный журнальный столик. Пункты A, B, C и F иллюстрируют четыре основных варианта регулирования. Опыт: возвращает e в N-й степени. В контексте таблицы возвращает значение в столбце a и строке b (помните, что таблицы используют логику столбцов). Tangent Tube Mount ™ Tangent Tube Mount ™ позволяет легко прикрепить трубку из углеродного волокна к пластине или другой плоской поверхности. Сначала таблицы касательных кажутся естественными и органичными, но создание форм стало возможным благодаря современному компьютерному черчению. Радианная мера.Для косинуса прочтите последние 6 столбцов. Коктейльный стол Tangent $ 1,499.00. Стратегия: Зарабатывайте с точки зрения грехов и причин; Используйте подстановку. Журнальный столик является центром внимания в любой гостиной и необходим для обслуживания и развлечения гостей. Эти хорошо сделанные столы отличаются уникальным дизайном из стали, дерева и стекла. Выберите из 8 конструкций опор стола и 4 оснований пьедестала. и расчет их триггерных отношений: В контексте матрицы возвращает значение в строке a и столбце b.Шесть основных тригонометрических функций Тригонометрические функции позволяют нам использовать угловые измерения в радианах или градусах, чтобы найти координаты точки на любой окружности, а не только на… Бесплатном учебном ресурсе — таблице всех значений синуса, cos и касательная для всех целочисленных углов от 0 до 90. Рабочий лист автоматически отобразит данные, когда вы заполните таблицу. Кроме того, вы найдете таблицу, в которой указаны значения этих соотношений для некоторых конкретных степеней. Вот печатаемая таблица синус-косинус-тангенс для всех целочисленных значений углов в градусах от 0 ° до 360 °.Если дано значение тангенса угла, угол может быть определен путем обратного тангенса. В Таблице 5 представлены нормативные варианты действий с естественным… Таблица естественных касательных. Привет, ребята, и извиняюсь заранее, если это неправильный форум, или глупый вопрос, или и то, и другое, потому что я не настоящий программист и не волшебник математики, и в этом ложь. проблема. Шаг 2: Выясните, есть ли у вас уравнение, которое является продуктом двух функций. Например, ln (x) * e x. В этом случае вы не сможете взять интеграл натурального логарифма на его собственный, вам нужно будет использовать интеграцию по частям.. В касательной в точке и есть неопределенные значения, которые отображаются как #####. Журнал: возвращает логарифм (основание 10) числа. Ceil: возвращает число, округленное до ближайшего целого. Тангент Клуб Румыния. Рисунок Б. Совет: иногда у вас будет интеграл с натуральным логарифмом, который вы сначала не узнаете как продукт двух функций, например ln ⁄ x. К сожалению, мы можем использовать только законы логарифма, чтобы помочь нам в ограниченном количестве типов вопросов для логарифмической дифференциации. Запросить цену. А теперь позвольте мне рассказать вам об еще одной важной части безопасной игры «Девять мячей», разделении или объединении битка и прицельного шара.Верхние профили представляют собой серию пересекающихся окружностей и линий в точках касания окружностей. Решение: Когда. Возвращает угол, тангенс которого равен указанному числу. Найти из таблицы натуральный синус, косинус 4c дуги или угла. Вопросы и Ответы. Ножки прикрепляются в критических точках касания на краю столешницы, обеспечивая стабильный, но извилистый силуэт. Калькулятор логарифмов позволяет вычислить этот тип логарифма в режиме онлайн. > Этот смелый мраморный столик с расклешенными ножками середины века — шикарный намек в прошлое, но он выглядит свежо в любом современном жилом пространстве.Твое имя. Особенности:> Естественная красота, этот мраморный рабочий стол изготовлен из твердого серого и белого итальянского каррарского камня с характерным характером и разнообразием. На предплечье перчатки, идеальные бежевые блестящие колготки и короткие черные сапоги на высоком каблуке. Утонченное заявление, которое уместно в любой архитектурной обстановке, The Tangent красиво дополнит лучшую современную обивку. Адаптивное естественное градиентное обучение позволяет избежать сингулярностей в пространстве параметров многослойных персептронов.Abs: возвращает абсолютное значение числа. Дата публикации: ноябрь 1922 г. DOI: 10.1038 / 110629b0 Bibcode: 1922Natur.110R.629. Данные показывают, что знак касательной равен… График функции касательной выглядит следующим образом: Область определения функции y = tan (x)) — это все действительные числа, кроме значений, где cos (x) равен 0, то есть значения π 2 + π n для всех целых n. Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.. Посетите Stack Exchange, см. Таблицу 3-2 для корректировок оценок. Задайте вопрос. Ее прекрасная идеальная натуральная грудь покрыта блестящим черным бюстье. Зависимость тангенса угла потерь от поля показана на рис. Таблица общих углов; угол (градусы) 0 30 45 60 |
Угол | 00 | π6, или 30 ° π6, или 30 ° | π4, или 45 ° π4, или 45 ° | π3, или 60 ° π3, или 60 ° | π2, или 90 ° π2, или 90 ° |
Косинус | 1 | 3232 | 2222 | 1212 | 0 |
Синус | 0 | 1212 | 2222 | 3232 | 1 |
Касательная | 0 | 3333 | 1 | 33 | Неопределенный |
Секант | 1 | 233233 | 22 | 2 | Неопределенный |
Косеканс | Неопределенный | 2 | 22 | 233233 | 1 |
Котангенс | Неопределенный | 33 | 1 | 3333 | 0 |
Таблица 1
Использование опорных углов для вычисления тангенса, секанса, косеканса и котангенса
Мы можем оценивать тригонометрические функции углов вне первого квадранта, используя опорные углы, как мы уже делали с функциями синуса и косинуса.Процедура такая же: найдите опорный угол, образованный конечной стороной данного угла с горизонтальной осью. Значения тригонометрической функции для исходного угла будут такими же, как и для исходного угла, за исключением положительного или отрицательного знака, который определяется значениями x и y в исходном квадранте. На рисунке 4 показано, какие функции в каком квадранте положительны.
Чтобы помочь нам запомнить, какие из шести тригонометрических функций положительны в каждом квадранте, мы можем использовать мнемоническую фразу «Умный класс триггера.Каждое из четырех слов во фразе соответствует одному из четырех квадрантов, начиная с квадранта I и вращаясь против часовой стрелки. В квадранте I, который представляет собой « A », 11 из шести тригонометрических функций положительны. В квадранте II « S mart» положительны только s и его обратная функция, косеканс. В квадранте III, « T rig», только t угловая и ее обратная функция, котангенс, положительны.Наконец, в квадранте IV « C девушка» только c осин и его реципрокная функция, секанс, положительны.
Рисунок 4
Как к
Учитывая угол не в первом квадранте, используйте опорные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций.
- Измерьте угол, образованный конечной стороной данного угла и горизонтальной осью. Это опорный угол.
- Оцените функцию под опорным углом.
- Обратите внимание на квадрант, в котором находится конечная сторона исходного угла. Основываясь на квадранте, определите, будет ли выходной сигнал положительным или отрицательным.
Пример 3
Использование опорных углов для поиска тригонометрических функций
Используйте исходные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций от −5π6. − 5π6.
Решение
Угол между конечной стороной этого угла и осью x равен π6, π6, так что это опорный угол.Поскольку −5π6−5π6 находится в третьем квадранте, где и xx, и yy отрицательны, косинус, синус, секанс и косеканс будут отрицательными, а тангенс и котангенс будут положительными.
cos (−5π6) = — 32, sin (−5π6) = — 12, tan (−5π6) = 33sec (−5π6) = — 233, csc (−5π6) = — 2, cot (−5π6) = 3cos ( −5π6) = — 32, sin (−5π6) = — 12, tan (−5π6) = 33sec (−5π6) = — 233, csc (−5π6) = — 2, детская кроватка (−5π6) = 3Попробуй # 3
Используйте исходные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций от −7π4. − 7π4.
Использование четных и нечетных тригонометрических функций
Чтобы иметь возможность свободно использовать наши шесть тригонометрических функций как с положительными, так и с отрицательными угловыми входами, мы должны изучить, как каждая функция обрабатывает отрицательный вход.Как выясняется, в этом отношении существует важное различие между функциями.
Рассмотрим функцию f (x) = x2, f (x) = x2, показанную на рисунке 5. График функции симметричен относительно оси y . На всем протяжении кривой любые две точки с противоположными значениями x имеют одинаковое значение функции. Это соответствует результату расчета: (4) 2 = (- 4) 2, (4) 2 = (- 4) 2, (−5) 2 = (5) 2, (- 5) 2 = (5) 2 , и так далее. Таким образом, f (x) = x2f (x) = x2 — четная функция, такая функция, что два противоположных входа имеют одинаковый выход.Это означает, что f (−x) = f (x) .f (−x) = f (x).
Рисунок 5 Функция f (x) = x2f (x) = x2 является четной функцией.Теперь рассмотрим функцию f (x) = x3, f (x) = x3, показанную на рисунке 6. График не симметричен относительно оси y . На всем протяжении графика любые две точки с противоположными значениями x также имеют противоположные значения y . Таким образом, f (x) = x3f (x) = x3 — нечетная функция, такая, что два противоположных входа имеют противоположные выходы. Это означает, что f (−x) = — f (x).f (−x) = — f (x).
Рисунок 6 Функция f (x) = x3f (x) = x3 — нечетная функция.Мы можем проверить, является ли тригонометрическая функция четной или нечетной, нарисовав единичный круг с положительным и отрицательным углом, как на рисунке 7. Синус положительного угла равен y.y. Синус отрицательного угла — y . Таким образом, синусоидальная функция является нечетной функцией. Таким образом мы можем проверить каждую из шести тригонометрических функций. Результаты представлены в таблице 2.
Рисунок 7
sint = ysin (−t) = — ysint ≠ sin (−t) sint = ysin (−t) = — ysint ≠ sin (−t) | стоимость = xcos (−t) = xcost = cos (−t) стоимость = xcos (−t) = xcost = cos (−t) | tan (t) = yxtan (−t) = — yxtant ≠ tan (−t) tan (t) = yxtan (−t) = — yxtant ≠ tan (−t) |
sect = 1xsec (−t) = 1xsect = sec (−t) sect = 1xsec (−t) = 1xsect = sec (−t) | csct = 1ycsc (−t) = 1 − ycsct ≠ csc (−t) csct = 1ycsc (−t) = 1 − ycsct ≠ csc (−t) | cott = xycot (−t) = x − ycott ≠ cot (−t) cott = xycot (−t) = x − ycott ≠ cot (−t) |
Таблица 2
Четные и нечетные тригонометрические функции
Четная функция — это функция, в которой f (−x) = f (x).f (−x) = f (x).
Нечетная функция — это функция, в которой f (−x) = — f (x) .f (−x) = — f (x).
Косинус и секанс четные:
cos (−t) = costsec (−t) = sectcos (−t) = costsec (−t) = sectСинус, тангенс, косеканс и котангенс нечетны:
sin (−t) = — sinttan (−t) = −tantcsc (−t) = — csctcot (−t) = — cottsin (−t) = — sinttan (−t) = — tantcsc (−t) = — csctcot (−t) = — cottПример 4
Использование четных и нечетных свойств тригонометрических функций
Если секанс угла tt равен 2, каков секанс угла −t? −t?
Решение
Секанс — четная функция.Секанс угла — это то же самое, что секанс его противоположности. Таким образом, если секанс угла t равен 2, секанс −t − t также равен 2.
Попробуй # 4
Если котангенс угла tt равен 3,3, то каков котангенс угла −t? −t?
Распознавание и использование основных идентичностей
Мы исследовали ряд свойств тригонометрических функций. Теперь мы можем продвинуться дальше в отношениях и получить некоторые фундаментальные идентичности.Идентичности — это утверждения, которые верны для всех значений входных данных, на которых они определены. Обычно идентичность можно вывести из уже известных нам определений и отношений. Например, тождество Пифагора, которое мы узнали ранее, было получено из теоремы Пифагора и определений синуса и косинуса.
Фундаментальные личности
Мы можем вывести некоторые полезные тождества из шести тригонометрических функций. Остальные четыре тригонометрические функции могут быть связаны с функциями синуса и косинуса с помощью следующих основных соотношений:
tant = sintcosttant = sintcost cott = 1tant = costintcott = 1tant = costintПример 5
Использование идентичностей для оценки тригонометрических функций
- ⓐ Учитывая sin (45 °) = 22, cos (45 °) = 22, sin (45 °) = 22, cos (45 °) = 22, вычислите tan (45 °).загар (45 °).
- ⓑ Учитывая sin (5π6) = 12, cos (5π6) = — 32, вычисляем sec (5π6) .sin (5π6) = 12, cos (5π6) = — 32, оцениваемsec (5π6).
Решение
Поскольку нам известны значения синуса и косинуса для этих углов, мы можем использовать тождества для оценки других функций.
ⓐ
тангенс (45 °) = sin (45 °) cos (45 °) = 2222 = 1тан (45 °) = sin (45 °) cos (45 °) = 2222 = 1
ⓑ
сек (5π6) = 1cos (5π6) = 1−32 = −23 = −233sec (5π6) = 1cos (5π6) = 1−32 = −23 = −233
Попробуй # 5
Оценить csc (7π6).csc (7π6).
Пример 6
Использование тождеств для упрощения тригонометрических выражений
Упростите secttant.secttant.
Решение
Мы можем упростить это, переписав обе функции в терминах синуса и косинуса.
secttant = 1costsintcost Чтобы разделить функции, мы умножаем их на обратную величину. = 1costcostsintРазделим косинусы. = 1sintУпростите и используйте тождество. = csctsecttant = 1costsintcost Чтобы разделить функции, мы умножаем на обратную величину.= 1costcostsintРазделите косинусы. = 1sintУпростите и используйте тождество. = CsctПоказав, что secttantsecttant можно упростить до csct, csct, мы фактически установили новую идентичность.
secttant = csctsecttant = csctПопробуй # 6
Упростить (тант) (стоимость). (Тант) (стоимость).
Альтернативные формы пифагорейской идентичности
Мы можем использовать эти фундаментальные тождества для получения альтернативных форм пифагорейской идентичности, cos2t + sin2t = 1.cos2t + sin2t = 1. Одна форма получается делением обеих частей на cos2t: cos2t:
cos2tcos2t + sin2tcos2t = 1cos2t1 + tan2t = sec2tcos2tcos2t + sin2tcos2t = 1cos2t1 + tan2t = sec2tДругая форма получается делением обеих частей на sin2t: sin2t:
cos2tsin2t + sin2tsin2t = 1sin2tcot2t + 1 = csc2tcos2tsin2t + sin2tsin2t = 1sin2tcot2t + 1 = csc2tАльтернативные формы пифагорейской идентичности
1 + tan2t = sec2t1 + tan2t = sec2t cot2t + 1 = csc2tcot2t + 1 = csc2tПример 7
Использование тождеств для связи тригонометрических функций
Если cos (t) = 1213 cos (t) = 1213 и tt находится в квадранте IV, как показано на рисунке 8, найдите значения других пяти тригонометрических функций.
Рисунок 8
Решение
Мы можем найти синус, используя тождество Пифагора, cos2t + sin2t = 1, cos2t + sin2t = 1, и остальные функции, связав их с синусом и косинусом.
(1213) 2 + sin2t = 1 sin2t = 1− (1213) 2 sin2t = 1−144169 sin2t = 25169 sint = ± 25169 sint = ± 25169 sint = ± 513 (1213) 2 + sin2t = 1 sin2t = 1− (1213 ) 2 sin2t = 1−144169 sin2t = 25169 sint = ± 25169 sint = ± 25169 sint = ± 513Знак синуса зависит от значений y в квадранте, где расположен угол.Поскольку угол находится в квадранте IV, где значения y отрицательны, его синус отрицателен, −513. − 513.
Остальные функции можно вычислить с помощью тождеств, связывающих их с синусом и косинусом.
tant = sintcost = −5131213 = −512sect = 1cost = 11213 = 1312csct = 1sint = 1−513 = −135cott = 1tant = 1−512 = −125tant = sintcost = −5131213 = −512sect = 1cost = 11213 = 1312csct = 1sint = 1−513 = −135cott = 1tant = 1−512 = −125Попробовать # 7
Если sec (t) = — 178sec (t) = — 178 и 0
Как мы обсуждали в начале главы, функция, которая повторяет свои значения через равные промежутки времени, известна как периодическая функция. Тригонометрические функции периодические. Для четырех тригонометрических функций, синуса, косинуса, косеканса и секанса, оборот одного круга или 2π, 2π, приведет к одинаковым выводам для этих функций. А для тангенса и котангенса только половина оборота даст одинаковые результаты.
Другие функции также могут быть периодическими.Например, продолжительность месяцев повторяется каждые четыре года. Если xx представляет собой отрезок времени, измеряемый в годах, а f (x) f (x) представляет количество дней в феврале, тогда f (x + 4) = f (x). F (x + 4) = f ( Икс). Этот образец повторяется снова и снова во времени. Другими словами, каждые четыре года в феврале гарантированно будет такое же количество дней, как и 4 годами ранее. Положительное число 4 — это наименьшее положительное число, которое удовлетворяет этому условию и называется периодом. Период — это самый короткий интервал, в течение которого функция завершает один полный цикл — в этом примере период равен 4 и представляет время, необходимое нам, чтобы убедиться, что в феврале такое же количество дней.
Период функции
Период PP повторяющейся функции ff — это число, представляющее интервал, такой что f (x + P) = f (x) f (x + P) = f (x) для любого значения x.x.
Период функций косинуса, синуса, секанса и косеканса равен 2π.2π.
Период функций тангенса и котангенса равен π.π.
Пример 8
Нахождение значений тригонометрических функций
Найдите значения шести тригонометрических функций угла tt по рисунку 9 .
Рисунок 9
Решение
sint = y = −32cost = x = −12tant = sintcost = −32−12 = 3sect = 1cost = 1−12 = −2csct = 1sint = 1−32 = −233cott = 1tant = 13 = 33sint = y = −32cost = x = −12tant = sintcost = −32−12 = 3sect = 1cost = 1−12 = −2csct = 1sint = 1−32 = −233cott = 1tant = 13 = 33Попробовать # 8
Найдите значения шести тригонометрических функций угла tt. на основе рисунка 10 .
Рисунок 10
Пример 9
Нахождение значения тригонометрических функций
Если sin (t) = — 32sin (t) = — 32 и cos (t) = 12, cos (t) = 12, найдите sec (t), csc (t), tan (t), cot (t). .sec (t), csc (t), tan (t), cot (t).
Решение
sect = 1cost = 112 = 2csct = 1sint = 1−32−233tant = sintcost = −3212 = −3cott = 1tant = 1−3 = −33sect = 1cost = 112 = 2csct = 1sint = 1−32−233tant = sintcost = — 3212 = −3котт = 1тант = 1−3 = −33Попробуй # 9
Если sin (t) = 22sin (t) = 22 и cos (t) = 22, cos (t) = 22, найти sec (t), csc (t), tan (t) и cot (t) .sec (t), csc (t), tan (t) ) И кроватка (t).
Оценка тригонометрических функций с помощью калькулятора
Мы научились оценивать шесть тригонометрических функций для общих углов первого квадранта и использовать их в качестве опорных углов для углов в других квадрантах.Чтобы оценить тригонометрические функции других углов, мы используем научный или графический калькулятор или компьютерное программное обеспечение. Если в калькуляторе есть режим градусов и режим радиан, убедитесь, что выбран правильный режим, прежде чем производить вычисления.
Вычисление касательной функции с помощью научного калькулятора, в отличие от графического калькулятора или системы компьютерной алгебры, похоже на вычисление синуса или косинуса: введите значение и нажмите клавишу TAN. Для обратных функций может не быть каких-либо специальных клавиш с надписью CSC, SEC или COT.В этом случае функция должна быть вычислена как обратная величина синуса, косинуса или тангенса.
Если нам нужно работать с градусами, а наш калькулятор или программное обеспечение не имеет режима градусов, мы можем ввести градусы, умноженные на коэффициент преобразования π180π180, чтобы преобразовать градусы в радианы. Чтобы найти секущую 30 °, 30 °, мы могли бы нажать
(для научного калькулятора): 130 × π180COS (для научного калькулятора): 130 × π180COSили
(для графического калькулятора): 1cos (30π180) (для графического калькулятора): 1cos (30π180)Как сделать
Для угла в радианах используйте научный калькулятор, чтобы найти косеканс.
- Если калькулятор имеет режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.
- Введите: 1/1 /
- Введите значение угла в скобках.
- Нажмите кнопку SIN.
- Нажмите кнопку =.
Как к
Если угол измеряется в радианах, используйте графическую утилиту / калькулятор, чтобы найти косеканс.
- Если в графической утилите есть режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.
- Введите: 1/1 /
- Нажмите кнопку SIN.
- Введите значение угла в скобках.
- Нажмите клавишу ENTER.
Пример 10
Оценка косеканса с использованием технологии
Вычислите косеканс 5π7.5π7.
Решение
Для научного калькулятора введите следующую информацию:
1 / (5 × π / 7) SIN = 1 / (5 × π / 7) SIN = csc (5π7) ≈1.279csc (5π7) ≈1,279Попробуй # 10
Вычислите котангенс −π8. − π8.
5.3 Упражнения по разделам
Устные
1.Могут ли значения синуса и косинуса радианной меры когда-либо быть равными на интервале [0,2π), [0,2π)? Если да, то где?
2.Каким должен быть косинус ππ градусов? Объясните свои рассуждения.
3.Для любого угла во втором квадранте, если бы вы знали синус угла, как бы вы могли определить косинус угла?
4.Опишите секущую функцию.
5.Тангенс и котангенс имеют период π.π. Что это говорит нам о выходе этих функций?
Алгебраические
Для следующих упражнений найдите точное значение каждого выражения.
В следующих упражнениях используйте исходные углы для оценки выражения.
38.Если sint = 34, sint = 34 и tt находится в квадранте II, найдите costcost, sectsect, csctcsct, tanttant, cott.cott.
39.Если cost = −13, cost = −13 и tt находится в квадранте III, найдите sint, sect, csct, tant, cott.sint, sect, csct, tant, cott.
40.Если tant = 125, tant = 125 и 0≤t <π2,0≤t <π2, найдите sint, cost, sect, csct, sint, cost, sect, csct и cott.cott.
41.Если sint = 32sint = 32 и cost = 12, cost = 12, найдите sect, csct, tant, sect, csct, tant и cott.коттеджи.
42.Если sin40 ° ≈0,643 sin40 ° ≈0,643 а также cos40 ° ≈0,766 cos40 ° ≈0,766 найти sec40 °, csc40 °, tan40 °, sec40 °, csc40 °, tan40 °, а также cotand40 ° .cotand40 °.
43.Если sint = 22, sint = 22, что такое sin (−t)? Sin (−t)?
44.Если стоимость = 12, стоимость = 12, что такое cos (−t)? Cos (−t)?
45.Если sect = 3.1, sect = 3.1, что такое sec (−t)? Sec (−t)?
46.Если csct = 0,34, csct = 0,34, что такое csc (−t)? Csc (−t)?
47.Если tant = −1,4, tant = −1,4, что такое tan (−t)? Tan (−t)?
48.Если cott = 9,23, cott = 9,23, что такое детская кроватка (−t)? Cot (−t)?
Графический
В следующих упражнениях используйте угол в единичной окружности, чтобы найти значение каждой из шести тригонометрических функций.
50.Технологии
Для следующих упражнений используйте графический калькулятор.
Расширения
Для следующих упражнений используйте личности, чтобы оценить выражение.
62.Если tan (t) ≈2,7, tan (t) ≈2,7 и sin (t) ≈0,94, sin (t) ≈0,94, найти cos (t) .cos (t).
63.Если tan (t) ≈1,3, tan (t) ≈1,3 и cos (t) ≈0,61, cos (t) ≈0,61, найти sin (t) .sin (t).
64.Если csc (t) ≈3,2, csc (t) ≈3,2 и cos (t) ≈0,95, cos (t) ≈0,95, найти tan (t) .tan (t).
65.Если cot (t) ≈0,58, cot (t) ≈0,58 и cos (t) ≈0,5, cos (t) ≈0,5, найти csc (t) .csc (t).
66.Определите, является ли функция f (x) = 2sinxcosxf (x) = 2sinxcosx четной, нечетной или ни одной из них.
67.Определите, является ли функция f (x) = 3sin2xcosx + secxf (x) = 3sin2xcosx + secx четной, нечетной или ни одной из них.
68.Определите, является ли функция f (x) = sinx − 2cos2xf (x) = sinx − 2cos2x четной, нечетной или ни одной из них.
69.Определите, является ли функция f (x) = csc2x + secxf (x) = csc2x + secx четной, нечетной или ни одной из них.
В следующих упражнениях используйте идентификаторы, чтобы упростить выражение.
Реальные приложения
72.Количество солнечного света в определенном городе можно смоделировать с помощью функции h = 15cos (1600d), h = 15cos (1600d), где hh представляет количество солнечных часов, а dd — день в году. Воспользуйтесь уравнением, чтобы определить, сколько часов солнечного света будет 10 февраля, 42 -й день в году. Укажите период функции.
73.Количество солнечного света в определенном городе можно смоделировать с помощью функции h = 16cos (1500d), h = 16cos (1500d), где hh представляет часы солнечного света, а dd это день года.Воспользуйтесь уравнением, чтобы определить, сколько часов солнечного света 24 сентября, 267 день в году. Укажите период функции.
74.Уравнение P = 20sin (2πt) + 100P = 20sin (2πt) +100 моделирует кровяное давление, P, P, где tt представляет время в секундах. (а) Определите кровяное давление через 15 секунд. б) Какое максимальное и минимальное артериальное давление?
75.Высота поршня h, h в дюймах может быть смоделирована уравнением y = 2cosx + 6, y = 2cosx + 6, где xx представляет угол поворота коленчатого вала.Найдите высоту поршня, когда угол поворота коленчатого вала составляет 55 ° 0,55 °.
76.Высота поршня h, h в дюймах может быть смоделирована уравнением y = 2cosx + 5, y = 2cosx + 5, где xx представляет собой угол поворота коленчатого вала. Найдите высоту поршня, когда угол поворота коленчатого вала составляет 55 ° 0,55 °.
Единичная окружность с касательной pdf
- Snap выгоды Албани ный телефонный номер
- Затем модуль переходит на график тригонометрических функций и единичную окружность. Наконец, вы узнаете о вычислении длины, площади и объема различных объектов, от 3-х кубоидов до параллелограммов и трапеций.
- 3,1 пг. 101 # 5-12, 14, 16, 18 3,2 стр. 111 №3-9, 11, 13, 15, 17, 19 3.3 стр. 119 # 3-9, 13, 15 ОБЗОР СРЕДНЕГО БЛОКА стр. 121 # 1-10 3,4 стр. 127 # 3-7, 9, 11-13, 15
- Категория: Окружности с касательной. Из Wikimedia Commons, бесплатного хранилища мультимедиа. Медиа в категории «Круги с касательной». Следующие 82 файла находятся в текущей категории.
- В математике единичная окружность — это окружность единичного радиуса, то есть с радиусом 1. Часто, особенно в тригонометрии, единичная окружность — это окружность радиуса 1 с центром в начале координат (0, 0) в декартовой системе координат. система координат в евклидовой плоскости.В топологии его часто обозначают как S 1, потому что это одномерная единичная n-сфера.
- Посмотреть PPT Unit Circle онлайн, безопасно и без вирусов! Многие из них доступны для скачивания. Узнавайте новое и интересное. Найдите идеи для собственных презентаций. Поделись своим бесплатно!
- Эти тангенциальные отношения являются обратными друг другу! Это означает, что если tan ∠A> 1, то tan ∠B. Если отношение тангенса угла равно 1, это означает, что длина противоположной стороны равна длине соседней стороны.У вас получился треугольник с двумя ножками одинаковой длины. Вы уже видели этот треугольник; это треугольник 45-45-90.
- Блок 6A ~ Урок 1: Специальные прямоугольные треугольники и единичный круг Цели: • Я могу маркировать и определять углы на единичной окружности как в градусах, так и в радианах. • Я могу найти точное значение синуса, косинуса или тангенса углов на единичной окружности.
- Категория: Окружности с касательной. Из Wikimedia Commons, бесплатного хранилища мультимедиа. Медиа в категории «Круги с касательной».Следующие 82 файла находятся в текущей категории.
- Мой единичный круг равен 0, пи / 2, что совпадает с 90 градусами, пи радиан равен 180 градусам, а 3pi / 2 радиан равен 270 градусам, 2pi радиан равен 360 градусам. 0085 У нас есть 225 градусов или 5pi / 4, 225 находится между 180 и 270, на самом деле это ровно посередине между ними, потому что это 45 градусов с каждой стороны. 0105
- Нахождение значений функции для синуса и косинуса начинается с рисования единичной окружности с центром в начале координат и радиусом 1 единица.Используя единичную окружность, синус угла [латекс] t [/ латекс] равен значению y конечной точки на единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс], тогда как косинус угла [ латекс] t [/ latex …
- Три касательных окружности, вписанные и описанные круги, радиусы. Арбелос, Теоремы и задачи Три касательных полукруга с коллинеарными центрами. Круг, диаметр, вписанные круги, круговой сектор, параллелограмм, параллельные линии, точки касания, плакат, типографика, приложения для iPad.
- Trig Func 2 Rt.Треугольник и единичный круг Примечания относительно единичного круга: 0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º sin θ cos θ tan θ sec θ csc θ cot θ Ex5: Если точка (-0,6, -0,8) лежит на единичной окружности, найдите: c. через точку (½, √3 / 2) на единичной окружности, возможное значение (1) 30º (2) 60º (3) 120º (4) 150º
- Два сегмента, касательные к окружности от одной и той же внешней точки, являются _. A. хорды B. параллельные C. перпендикулярные D. конгруэнтные. На диаграмме выше отрезок длиной x единиц касается окружности. Решите для x.A. Корень квадратный из 11 B. Корень квадратный из 61 C. 96 D. 4 из квадратного корня из 6.
- 5.2 Тригонометрические функции: подход с единичным кругом 1 Глава 5. Тригонометрические функции 5.2. Тригонометрические функции: примечание о подходе к единичной окружности. При подготовке к этому разделу вам может потребоваться просмотреть Приложение A, раздел A.2, раздел 1.2 и раздел 2.1. Примечание. Теперь мы определим тигонометрические функции. Однако вместо этого
- Ибо хотя показанный вектор направления [111] проходит через центры трех атомов, есть эквивалент только двух атомов, связанных с этой элементарной ячейкой — половина каждого из двух атомов в конце вектор, помимо центрального атома, целиком принадлежит элементарной ячейке.
- Skyfactory 4 mining
Mossberg 385kb Однако для некоторых файлов необходимо увеличить допуск (т.е. сделать большее число), чтобы правильно импортировать файл. FEMM не понимает всех возможных тегов, которые могут быть включены в файл dxf; вместо этого он просто удаляет команды, связанные с рисованием линий, окружностей и дуг. Вся остальная информация … F.TF.A.3 — Используйте специальные треугольники для геометрического определения значений синуса, косинуса, тангенса для π / 3, π / 4 и π / 6, а также используйте единичный круг для выражения значения синуса, косинуса и тангенса для π-x, π + x и 2π-x в терминах их значений для x, где x — любое действительное число.
Блок №3: Тригонометрия. Узнайте об единичной окружности, специальных треугольниках и о том, как найти точные тригонометрические соотношения. Исследуются задачи 2D и 3D Trig, а также неоднозначный случай синусоидального закона
2019 кучеры mirada 29fw specs- Постройте единичный круг. Включите градус и угол в радианах. Домашнее задание Заполните пустой единичный круг 12/5 Пятница 3 Использование единичного круга Найдите тригонометрические значения углов, найденных на единичном круге. Определите положительные и отрицательные углы на единичной окружности.Переход между радианами и градусами. Идентифицировать co -termin al …
- Иллюстрация единичного круга (круг с радиусом 1), наложенного на координатную плоскость с указанными осями x и y. Круг отмечен и помечен как в радианах, так и в градусах для всех углов квадранта и углов, которые имеют исходные углы 30 °, 45 ° и 60 °. Для каждого угла даны координаты. Эти координаты могут использоваться для нахождения шести тригонометрических значений / соотношений …
- Калькулятор единичной окружности — чрезвычайно удобный онлайн-инструмент, который вычисляет радианы, значение синуса, значение косинуса и значение тангенса, если введен угол единичной окружности. .Единичный круг или тригонометрический круг — это просто круг с радиусом 1 единица. Шаги по использованию калькулятора единичной окружности. Использовать калькулятор единичной окружности легко и быстро.
2015 honda cr v ex график технического обслуживания
принципиальная схема PFC pdfK4zaf325bm hc14Настройка Outlook для ошибки icloud 0x800706ba
Теперь, как и другие 3 тригонометрические функции, обратные функции имеют определения единичной окружности. Напомним определение косинуса, синуса и тангенса.Косинус тета равен x, синус тета равен y, а касательная тета равна y по x, где x и y — координаты точки на конечной стороне угла.
Macbook pro черные полосы по бокам экранаLac barnes quebec cottage на продажу
Trig circle chart — unit circle pdf. Единичный круг, прямоугольный треугольник, тригонометрия гипотенуза, противоположная сторона, смежная сторона, s o h i n sin p p y p, противоположная сторона, гипотенуза, смежная сторона, cos гипотенуза, круговая диаграмма, единичная круговая диаграмма с загаром — РАЗДЕЛ 9 ЭКЗАМЕН Часть 1 Нет Имя калькулятора Заполните xy — shafter kernhigh.Продолжительность блока 15 дней Концепция 1 Концепция 2 Концепция 3 Графическое отображение триггерных функций (все 6) Определение характеристик триггерных функций Моделирование периодических явлений с помощью тригонометрических функций Стандарты GSE Стандарты GSE Стандарты GSE MGSE 9-12.F.TF.4 MGSE Используйте единичный круг для объяснения симметрии (нечетное
1998 болты рессоры jeep cherokeeShark rocket hv301 замена нижнего шланга
23. Конечный луч угла, нарисованный в стандартном положении, проходит через точку (.508, .862) на единичной окружности.Что из следующего мне больше всего подходит касательной к этому углу? 3) (1) .685 (2) 1.291 (3) 1.697 (4) 2.883 n угол, проведенный в стандартном положении с его конечным лучом, приземляющимся в четвертом квадранте, и 24. 1 T — касательная положительна в квадранте III C — косинус положительно в квадранте IV Пример № 3: Решить для! учитывая, что sin θ = 0,4, для — 90 ° ≤ θ ≤ 90 °. ** Этот вопрос удобен для калькулятора, поскольку 0,4 не является значением y на единичном круге. Чтобы вычислить значения обратного триггера на калькуляторе, сначала убедитесь, что вы находитесь в правильном РЕЖИМЕ.
Обновление программного обеспечения Bosch slda Адаптер Silencerco octane 9
по касательной к единичной окружности (или единичной сфере). Здесь помогает диаграмма. Кривизна или изгиб кривой, как предполагается, представляет собой скорость изменения направления кривой, поэтому мы так ее и определяем. Определение 2 (кривизна). Пусть x — путь с единичным касательным вектором T = x0 kx0k. Кривизна при t представляет собой угловую скорость изменения T на единицу изменения.
F100, триангулированный 4-х звенный, Лучшее крепление для жизнескопа garmin
Тангенс x определяется как деление его синуса.по косинусу: tan x. • Касательная: функция tan x определена для всех действительных чисел x, таких что cos x = 0, поскольку тангенс — это частное синуса по косинусу. Причина проста: противоположные углы на единичной окружности (например, π 4. и.
Уравнение окружности. Обе окружности здесь центрированы в начале координат; внутренний имеет радиус в одну единицу, а внешний радиус равен 4. Используя Pythagoras, любая точка (x, y) на маленьком внутреннем круге будет иметь координаты (sin, cos для соответствующего угла, измеренного против часовой стрелки от положительной оси x.
Функция тангенса — это периодическая функция, которая очень важна в тригонометрии. Самый простой способ понять функцию касательной — использовать единичную окружность. Для заданного угла θ нарисуйте единичный круг на координатной плоскости и нарисуйте угол с центром в начале координат, с одной стороной в качестве положительной оси x.
Различия в корпусе C4
Настройка Bose soundtouch 2011 апреля 2019 г.