alexxlab — Страница 3212 — Таловская средняя школа

Длинная окружности: Длина окружности круга | Онлайн калькулятор

alexxlab / 14.02.197016.07.2021 / Разное

Окружность. Задачи на построение — урок. Геометрия, 7 класс.

Окружность — геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от данной точки.

Эту точку называют центром окружности, а заданное расстояние — радиусом окружности.

Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности. Из определения следует, что можно провести бесконечное количество радиусов, и они все имеют одинаковую длину.

Отрезок, который соединяет две точки на окружности, называют хордой.

Если хорда проходит через центр окружности, то её называют диаметром окружности.

Диаметр — самая длинная хорда.

В окружности также можно провести бесконечное количество диаметров.

Если соединить две точки окружности не отрезком, а кривой, проходящей по самой окружности, то часть окружности между двумя точками называют дугой.

Если на окружности отметить две точки, то получаются две дуги. Поэтому для названия дуги используют три латинские буквы, которые могут быть как маленькие, так и большие.

На рисунке выше можем назвать: дуга $BDH$, дуга $ACG$ и другие.

На рисунке ниже нарисованы: дуга $AxB$ и дуга $AyB$.

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Задачи на построение

В задачах, где необходимо выполнить конструкции, используются циркуль и линейка.

Очень важно запомнить, что в этих задачах линейка используется не как инструмент для измерения, а исключительно только для того, чтобы провести прямую, луч или отрезок через две данные точки, то есть, чтобы провести прямую линию. Циркуль используется для построения окружности или дуги окружности.

Рассмотрим пять основных построений, в которых используем упомянутые действия — построение прямой линии и окружности:

1. на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
2. Построение угла, равного данному.
3. Построение биссектрисы угла.

4. Построение перпендикулярных прямых.
5. Построение середины отрезка.

1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
См. видео.

Ясно, что таким образом мы получили отрезок, равный данному. Соответственно определению окружности, она состоит из точек, расположенных на заданном расстоянии (радиусе) от некоей точки (центра окружности).

Если центром служит начальная точка луча $C$, радиусом — данный отрезок $AB$, то точка пересечения окружности и луча $D$ и есть искомая конечная точка отрезка $CD$, равного данному отрезку $AB$.

2. Построение угла, равного данному.

См. видео.

Докажем, что построенный угол $ECD$ и есть тот искомый угол, равный данному углу $AOB$.

Если мы построили окружность с центром $C$ — начальной точкой луча и таким же радиусом, как у окружности с центром $O$, то $CD$ $=$ $OB$.

Если далее мы построили окружность с центром $D$ и радиусом, равным отрезку $BA$, и получили точку пересечения обеих окружностей $E$, то $BA$ $=$ $DE$.

Провели луч $CE$. Очевидно, $OA$ $=$ $CE$.

Значит, треугольники $AOB$ и $ECD$ равны по третьему признаку равенства треугольников, у них равны и углы, в том числе угол $ECD$ равен углу $AOB$.

3. Построение биссектрисы угла.

См. видео.

Чтобы доказать, что $OC$ действительно делит угол $AOB$ пополам, достаточно рассмотреть треугольники $AOC$ и $BOC$.

$OA = OB$ как радиусы одной окружности, а $AC = BC$, так как мы при построении выбрали одинаковые радиусы для обеих окружностей.

Сторона $OC$ — общая.

Эти треугольники равны по третьему признаку.

Следовательно, их соответствующие углы равны.

Значит, $AOC$ и $BOC$ — две равные части одного угла, это означает, что луч $OC$ делит угол пополам.

4. Построение перпендикулярных прямых.

См. видео.

Почему $DE$ является перпендикулярной к $BC$?

$AB = AC$ — так эти точки были отложены при построении.

$BD = CD$, так как мы обе окружности построили с одинаковыми радиусами.

Значит, $DA$ или $EA$ — медианы, проведённые к основанию равнобедренных треугольников $BDC$ или $BEC$.

Медиана в равнобедренном треугольнике является также высотой, то есть перпендикулярна к основанию.

5. Построение середины отрезка.

См. видео.

Эта конструкция такая же, как в случае построения перпендикулярных прямых, и уже доказано, что $DC$ или $EC$ делит $AB$ пополам, то есть $C$ — серединная точка отрезка $AB$.

%d0%b4%d0%bb%d0%b8%d0%bd%d0%b0%20%d0%be%d0%ba%d1%80%d1%83%d0%b6%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8 на словенский — Русский-Словенский

Я знала, как высоко Бог ценит человека и его тело, но даже это не останавливало меня. Дженнифер, 20 лет

Vedela sem, kako veliko vrednost ima človeško telo v Božjih očeh, vendar me niti to ni ustavilo.« (Jennifer, 20)

jw2019

Когда мы помогаем другим, мы и сами в какой-то мере испытываем счастье и удовлетворение, и наше собственное бремя становится легче (Деяния 20:35).

Ob tem, ko se razdajamo, nismo le v pomoč drugim, temveč tudi sami izkusimo nekaj sreče in zadovoljstva, zaradi česar lažje prenašamo svoja bremena. (Dejanja 20:35)

jw2019

Речь и обсуждение со слушателями, основанные на «Сторожевой башне» от 15 июля 2003 года, с. 20.

Govor in razprava z občinstvom na temelju Stražnega stolpa, 15. julij 2003, stran 20.

jw2019

Он уехал 20 минут назад.

Odšel je pred 20 minutami.

OpenSubtitles2018.v3

20 Оставлена родителями, но любима Богом

20 Od staršev zapuščena, pri Bogu ljubljena

jw2019

Когда в 80-х годах люди якудзы увидели, как легко брать ссуды и «делать» деньги, они создали компании и занялись операциями с недвижимым имуществом и куплей-продажей акций.

Ko je jakuza v takrat osemdesetih letih videla, kako lahko si je bilo izposojati in nabirati denar, je ustanovila družbe ter se podala v špekuliranje z nepremičninami in delnicami.

jw2019

20 Даже преследование или заключение в тюрьму не может закрыть уста преданных Свидетелей Иеговы.

20 Niti preganjanje ali zapor ne more utišati vdanih Jehovovih prič.

jw2019

Ты был в отключке минут 20.

Nezavesten si bil dvajset minut.

OpenSubtitles2018.v3

б) Чему мы учимся из слов, записанных в Деяниях 4:18—20 и Деяниях 5:29?

b) Kaj se naučimo iz Apostolskih del 4:18–20 in 5:29?

jw2019

«К одинадцати Апостолам» был причислен Матфий, чтобы служить с ними (Деяния 1:20, 24—26).

Matija je bil določen, da služi »skupaj z enajstimi apostoli«. (Apostolska dela 1:20, 24—26, NS)

jw2019

20 Тогда Ио́в встал, разорвал+ на себе верхнюю одежду, остриг свою голову+, упал на землю+, поклонился+ 21 и сказал:

20 Tedaj je Job vstal, si raztrgal+ brezrokavno tuniko in si ostrigel lase+ ter padel na kolena in se priklonil do tal. + 21 Dejal je:

jw2019

Будьте щедрыми и заботьтесь о благополучии других (Деяния 20:35).

Bodite radodarni in osrečujte druge. (Apostolska dela 20:35)

jw2019

Два важнейших события 20 века:

Najpomembnejša dogodka 20. st.:

OpenSubtitles2018.v3

Исследователи провели эксперимент с учащимися колледжа — юношами и девушками. В течение 20 минут одна группа играла в жестокие видеоигры, а другая — в обычные.

Raziskovalci so naključno izbrali študente in študentke ter jim naročili, naj 20 minut igrajo nasilno ali nenasilno videoigro.

jw2019

Расчет 81, скорая всё ещё на переезде.

Truck 81, podjetja so še za vlak.

OpenSubtitles2018.v3

Он мертв уже 20 лет.

OpenSubtitles2018.v3

В 1300-х годах бубонная чума убила около 20% населения Земли.

V 14. st. je bubonska kuga pomorila več kot 20% ljudi na svetu.

OpenSubtitles2018. v3

Оставь нас наедине на 20 минут, и я все узнаю.

– Po 20 minutah bom vedel.

OpenSubtitles2018.v3

Сир Деннис Маллистер командовал Сумеречной Башней 20 лет, и люди говорят, что он хороший человек.

Ser Denys Mallister ima 20 let izkušenj.

OpenSubtitles2018.v3

20 минут, обе сиськи.

Dvajset minut, obe joški.

OpenSubtitles2018.v3

20 лет я работаю в правоохранительных органах.

Zadnjih 20 let sem preživel pri delu v policiji.

OpenSubtitles2018.v3

Неделя от 20 сентября

jw2019

Но мой не последний 20 или 30 лет.

Le da meni ne ostaja še 30 let življenja.

OpenSubtitles2018.v3

Сегодня он фонтанирует в среднем через каждые 80 минут.

Danes je interval med enim izbruhom in drugim povprečno dolg kakih 80 minut.

jw2019

Мы отвечали за территорию, которая простиралась от демилитаризованной зоны между Северным и Южным Вьетнамом до Дананга и еще 80 километров на юг.

Pokrivali smo področje od DMZ (demilitarizirane cone) med Severnim in Južnim Vietnamom do krajev kakih 80 kilometrov južno od Da Nanga.

jw2019

Окружность Длина — Энциклопедия по машиностроению XXL

Таким образом, при построении точек развертки круга необходимо определять длины дуг окружности. Длина эвольвенты на участке ЕоЕ [c.333]

Примеры 1, Длина окружности диаметра 137 мм в пересечении горизонтали 13 с вертикалью 7 — 430.40 мм. 2. Диаметр окружности длины 750 мм. Для длины окружности 750,84 диаметр — 23 ) мм [c.234]

Вычислим радиус кривизны дуги окружности радиусом R. Дуга окружности длиной S, опирающаяся на центральный угол ф, выражается зависимостью (рис. 14) s = / ф. Для радиуса кривизны имеем [c.109]

Плоский угол Радиан rad рад Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу [c.352]

Плоский угол Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы [c.251]

Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. [c.10]

Подрез зубьев. Для того чтобы рейка данного модуля нарезала зубчатое колесо с заданным числом зубьев, надо, чтобы одна из прямых рейки катилась без скольжения по окружности, длина которой [c.73]

Чтобы установить связь между величинами До и Аф, надо в механизме, показанном на рис. 111,6, закрепить звено АВ н повернуть звено D на угол Аф (рис. 111, а). Тогда центр шарнира С переместится в точку С по дуге окружности длиною сАф, а ползун по направляющей получит перемещение Ай = [c.371]

ТОЧКИ контакта на сфере лежат на окружности длиной 2яр os а, что с точностью до малых первого порядка относительно а равно 2яр. В общем же случае варьированный путь невозможен без проскальзывания. [c.85]

Нетрудно видеть, угол является величиной нулевой размерности относительно всех основных величин иначе говоря, его единица не зависит от размера основных единиц. Эта универсальная единица угла назьшается радиан (рад) — угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. [c.126]

Круглое зубчатое колесо 1 вращается вокруг неподвижной оси А, расположенной от геометрической оси О колеса 1 на расстоянии е. Некруглое зубчатое колесо 2 вращается вокруг неподвижной оси В. Профили начальных центроид колес 1 к 2, показанных на чертеже, удовлетворяют условиям профиль центроиды колеса 1 — окружность длиною 2пг, где радиус колеса 1, профиль центроиды колеса 2 — две равные, симметрично расположенные дуги а, длина каждой из которых равна 2пг. Среднее передаточное отношение зубчатой передачи, состоящей из колес / и 2, за полный цикл движения равно = 2. Величина передаточного отношения U]2 внутри цикла без учета знака меня- [c.109]

Пригонку патрубков к кольцевой трубе производят следующим образом. Вырезают центральное отверстие на дуге окружности длиной 300—400 мм, удаляют прокладки и, нагревая стенку трубы пламенем газовой горелки, подгибают (припасовывают) ее к фланцу патрубка (фиг. 186, д). Проходя так по всей окружности, постепенно обеспечивают плотное соединение патрубка с трубой. Шаблон при этом снимать не следует. В процессе пригонки и по ее окончании рекомендуется проверять положение патрубка. Окончательное закрепление патрубков производится клепкой или электросваркой. Иногда с успехом заменяют литые стальные патрубки сварными, что существенным образом упрощает всю операцию выверки и пригонки. [c.333]

Находят цену Г маховика, для этого рулеткой или шнуром измеряют длину его окружности, Длина окружности маховика а 26 Зак.

131 [c.405]

Пример, Найти диаметр окружности, длина которой 144,3 см. По таблице [c.54]

Дроби простые — Превращение в десятичные 33 Дуги окружностей — Длины — Вычисление 105 —сегментов—Длины— Вычисление 117 —Таблицы значений при ч= 1 119—121 Дюймы — Перевод в мм 25 [c.979]

Пример. Найти диаметр окружности, длина которой 144,3 см. По таблице находим — — = 4 > [c.34]

Введем в кинематическую схему механизма звенья В В Ц О А и OB II АВ, после чего на продолжении звена OB отложим вниз равный ему отрезок ОМ. Так как точка В, перемещаясь, воспроизводит кардиоиду, длина звена ВВ должна равняться диаметру исходной окружности—длине звена В М [c.117]

Измеряемые по диаметру делительной окружности d толщина зуба Si и ширина впадины е, в совокупности составляют окружной делительный шаг зацепления р,, характеризующий расстояние между одноименными профилями двух смежных зубьев, измеренное по делительной окружности. Длина зуба Ь ограничивается расстоянием между торцовыми поверхностями рабочей ширины зубчатого колеса. [c.219]

Для удобства можно считать, что за время Т оборота начального звена механизма точка D опишет окружность длиной 2яд. В таком случае ускорение должно быть равно [c.445]

Наружную кромку можно выполнять не по радиусу Ri, а срезать по касательной к окружности длиной t = = 0,828 2- Опытами доказано, что коэффициент сопротивления при такой замене не возрастает. Рекомендуемые соотношения при выполнении компактных поворотов приведены в табл. 2-1. [c.42]

Р — площадь Р — полупериметр Р — длина окружности / — длина дуги л — число сторон многоугольника Л — радиус описанной окружности г — радиус вписанной окружности О — центр тяжести р — радиус кривизны уо и — величины, определяющие положение центра тяжести. [c.28]

Угловая трещина глубиной 12,7 мм окружная длина -180 мм (обе ветви) [c. 494]

Трещина глубиной 9,5 мм у разъема окружной длиной 180 мм (обе ветви) [c.494]

Плоский угол Радиан Угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми рад rad [c.6]

Изменения спектров при изменении формы стержней с одним геометрическим параметром. Расчет 3. Задача о колебаниях круговой арки (рис. 7). Исследуются изменения пяти низших частот при изгибании прямого стержня по дуге окружности. Длина стержня сохраняется постоянной, центральный угол ф увеличивается от О до 2я, при этом радиус соответственно уменьшается. Оба конца заделаны, pj = = 20, б = 10- [c.28]

По условию точка С описывает в 1 с окружность длиной 2яр, где радиус окружности р = ОС- os 45 . Ускорение направлено от точки С по радиусу окружности. Оно проектируется на ось у со знаком минус в натуральную величину. [c.652]

В заданной точке проводят вспомогательную окружность, длина которой равна шагу а. Соединяют Лf с О, строят ОЫ 1 МО. Прямая МЫ — нормаль, — касательная. Архимедова спираль имеет две ветви. Вторая ветвь получится, если вращать прямую против движения часовой стрелки. [c.60]

В рассмотренном примере, допуская не которую ошибку, можно было бы отклады вать на прямой т вместо длин дуг окружности длины стягивающих их хорд При такой замене цилиндрическая по верхность была бы приближенно заменена поверхностью восьмигранной призмы. [c.119]

Bbi4H jn[M радиус кривизны дуги окружносчи радиусом R (рис. 14). Дуга окружности длиной, v, опираютцаяся на центральный угол ф, выражается зависимостью л = Лф. Для радиуса кривизны имеем [c.115]

Из дополнительных в механике нри.мепяезся единица измерения плоского угла — радиан (1 рад) — уз ол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которы.ми равна радиусу. [c.29]

Чтобы установить связь между величинами Аь и Аф, надо в механизме, показанном на рис. 70, б, закрепить звено АВ и повернуть звено СО на угол А,[, (рис. 70, в). Тогда центр шарнира С переместится в точку С1 по дуге окружности длиной сАф, а ползун по направляющей получит перемещение Аь = СхС1. При малом угле пово- [c.157]

При хонинговании отверстий со сплошной поверхностью число брусков выбирают из условия, чтобы их суммарная ширина составляла 0,25—0,5 длины окружности отверстия. Рекомендуется четное число брусков (8, 6, 4 и 2) с диаметральным расположением по окружности. Длина брусков должка составлять 0,5—0,75 длины обрабатываемого отверстия. Рекомендации по выбору числа брусков при суперфинишировании приведены в табл. 42. Длина брусков составляет 1,5—3 их ширины. Микродоводку рекомендуется вести одним бруском, закрепленным в специальном приспособлении. [c.668]

Окружности — Длина I (1-я) — 25 Окружность соприкасающаяся 1 (1-я) — 212 Октан—Вязкость по Бриджмену I (1-я)—44 Октан-селекторы 10 — 304 Окучники конные 12 — 34 -Удобрители — Параметры 12 — 64 Оливковое масло — см.

Масло оливковое Олнфа натуральная — Свойства 6 — 91 Олнфа-оксоль 6 — 91 Олово 1 (1-я) — 352 [c.178]

Пример. Найти диаметр окружности, длина которой 144,3 см Потзблмпе находим = 1Б — =46 d = 46. Но так как в графе хп можно искать 10-144,3 ]ТО получим = 459 [c.34]

Точка G в этот момент находится на эквидистанте шатунной кривой, отстояш,ей от последней на расстоянии R (радиус приближаемой окружности — длина звена MG ). Звено MG в этом положении механизма совпадает по направлению с нормалью к шатунной кривой в точке М, или, другими словами, с перпендикуляром к скорости точки М. Направление скорости точки М определяется углом Хм-следовательно, направление звена MG — углом [c.54]

Характер траекторий различных точек качающейся шайбы зависит от способа удержания шайбы от проворота [1]. В случае применения для этой цели пары конических колес (рис. I), одно из которых закреплено на картере, а другое — на шайбе (аксо-идное удержание), имеют место одинаковые траектории всех периферийных точек качающейся шайбы и одинаковые законы движения всех поршней. Проекция траектории любой точки шайбы на плоскость, перпендикулярную к оси цилиндра, имеет вид окружности, и в случае расиоложения осей цилиндров в центре этих окружностей длина шатуна не будет оказывать влияния на закон движения поршня. При удержании качающейся шайбы от проворота с помощью плоских направляющих (рис. 2) точки, лежащие в удерживающей плоскости, движут-.3.36 [c.336]

РАДИАН (от лат. radius — луч, радиус) (рад, rad) — единица плоского угла 1 рад равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между к-рыми равна радиусу. 1 рад = 57°17 4AS» t 3,44-10 угл. минут SK 2,06-10 угл. секунд. [c.198]

Отрисуйте центровые линии окружности. Длина центровых линий должна быть взята примерно 70 единиц (длину можно отследить по статусной строке). Отрисовку центровых линий производить в слое R при включённом режиме Ortho (Ortho on). [c.44]

В окрестности той или иной собственной частоты амплитудно-фазовая характеристика представляет со й дугу окружности, длина которой зависит от коэффициента демпфирования, и близости собственных частот системы. Если демпфирование слабое и близкие собственные частоты отсутствуют, то в 01фестнос-ти резонансной частоты эта характеристика представляет собой почти полную окружность, как для системы с одной степенью свободы. [c.377]

Радиан — это единица измерения плоского угла — угла между двумя радиусами окружности, длина дуги которой равна радиусу. На практике часто используется градус (Г = 2я/360 рад = 0,017453 рад), минута (Г = Г/60 = 2,9088-10 рад) и секунда (Г = Г/60 = 4,848110 рад). Соответственно 1 рад = 57°17 45″ = 57,296Г = (3,4378-107 = (2,0627-ЮУ. [c.24]

как найти длину окружности зная диаметр

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

Итак, формула для вычисления окружности — p= πd
Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос — как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.

Вконтакте

Основные понятия и определения

Радиус — это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
Диаметр — это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
— это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга — это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!

Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два . 2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).

Решение типовых заданий

Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. 2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Длина окружности

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .

Определение длины окружности

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

L = π D = 2 π r

r — радиус окружности

D — диаметр окружности

L — длина окружности

π — 3.14

Задача:

Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.

Решение:

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

L = π D = 2 π r

где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

Инструкция

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Источники:

Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
диаметр и длина окружности
Как найти длину окружности?

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное — это число Пи (π — первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения — это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Видео по теме

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

— циркуль;
— линейка;
— карандаш;
— нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра — 22 см: 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С — окружности , D — длина ее диаметра, R — длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Источники:

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности — ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .

Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали — их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов — центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры — гипотенузы.

Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг — каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .

Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2×100, d=200 см.

Источники:

как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли — экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану , полученная цифра будет точно такой же.

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени — Французской академии — придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя — она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

§ 117. Длина окружности и площадь круга.

1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).

Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.

Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром . Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.

Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.

В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.

Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое — длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных — большими.

Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С , длину диаметра буквой D , тогда отношение их будет иметь вид С: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С: D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.

В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С: D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416 . Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С: D = π . Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14.

Напишем формулу для определения длины окружности.

Так как С: D = π , то

C = πD

т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.

Задача 1. Найти длину окружности (С ) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.

Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:

5,5 3,14 = 17,27 {м).

Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.

Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:

125,6: 3,14 = 40 (см).

Найдём теперь радиус колеса:

40: 2 = 20 (см).

2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).

Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе. Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть — ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).

Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую — справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.

Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота — приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S , длину окружности буквой С , радиус буквой r , то можем записать формулу для определения площади круга:

которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.

Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.

1) Длина окружности С = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).

2) Длина половины окружности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).

3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. см).

§ 118. Поверхность и объём цилиндра.

Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.

Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.

Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).

Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е. два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:

1) Длина окружности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).

2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5= 1972,862(кв.см).

3) Площадь одного основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).

4) Полная поверхность цилиндра:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).

Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.

Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).

Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.

Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:

1) Длина окружности: 60 3,14 = 188,4 (см).

2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. см).

3) Объём цилиндра: 2826 110 = 310 860 (куб. см).

Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.

Если обозначим объём цилиндра буквой V , площадь основания S , высоту цилиндра H , то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:

V = S H

которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.

§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.

При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.

Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.

Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.

По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.

Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.

Хорда

Развернуть структуру обучения

Свернуть структуру обучения

Описание курса
Аксиомы планиметрии
Точки, отрезки и прямые
Угол. Углы на плоскости
Площадь геометрической фигуры
Окружность. Уравнение окружности
Треугольник (Трикутник)
Четырехугольник
Тригонометрия
- Тангенс и его свойства
- Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике
- Тригонометрический круг
- Радианы и градусы. Радiани i градуси
- Таблица значений тригонометрических функций
  - Синус, ко синус, тангенс угла 15 градусов (sin 15 cos 15 tg 15)
  - Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов (sin cos tg 30) — таблица значений
  - Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов (sin 45, cos 45, tg 45)
  - Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов (sin cos tg 30 и 60)
  - Синус, косинус, тангенс угла 105 градусов (sin 105 cos 105 tg 105)
  - Синус, ко синус, тангенс угла 120 градусов (sin 120 cos 120 tg 120)
- Тригонометрические тождества и преобразования
Многоугольники

Определение хорды

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки заданной кривой.

Хорда может быть у дуги, окружности, эллипса и т.д.
На рисунке хорда обозначена как отрезок AB красного цвета. Оба его конца находятся на окружности

Часть кривой, заключенной между двумя точками хорды, называется дугой.
На рисунке дуга хорды AB обозначена зеленым цветом.

Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом.
Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой — с другой стороны.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности — самая длинная хорда окружности.

Свойства хорды к окружности

Если расстояния от центра окружности до хорд равны, то эти хорды равны. Верно и обратное — если хорды равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны
Если хорда больше, то расстояние от центра окружности до этой хорды меньше. Если хорда меньше, то расстояние от центра окружности до этой хорды больше. Верно и обратное
Наибольшая возможная хорда является диаметром
Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности

Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если диаметр перпендикулярен хорде, то этот диаметр делит эту хорду пополам
Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр делит дуги, стягиваемые этой хордой, пополам. Верно и обратное — если диаметр делит дугу пополам, то этот диаметр делит пополам хорду, стягивающую эту дугу

Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит эту хорду пополам
Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус делит пополам хорду, стягивающую эту дугу.
Если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус перпендикулярен хорде, стягивающей эту дугу.

Свойства хорды и вписанного угла

На рисунке [1] вписанный угол обозначен обозначен как ACB, хорда окружности — AB

Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по одну сторону этой хорды, то эти углы равны.
Если пара вписанных углов опирается на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по разные стороны этой хорды, то сумма этих углов равна 180°.
Если вписанный и центральный углы опираются на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по одну сторону этой хорды, то вписанный угол равен половине центрального угла.
Если вписанный угол опирается на диаметр, то этот угол является прямым.

Свойства хорды и центрального угла

На рисунке [2] центральный угол обозначен как AOB, хорда как AB.

Если хорды стягивают равные центральные углы, то эти хорды равны.
Если хорды равны, то эти хорды стягивают равные центральные углы.
Большая хорда стягивает больший центральный угол, меньшая хорда стягивает меньший центральный угол.
Больший центральный угол стягивается большей хордой, меньший центральный угол стягивается меньшей хордой.

Формулы нахождения хорды

Обозначения в формулах:
l — длина хорды
α — величина центрального угла
R — радиус окружности
d — длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде

Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла.
Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора.

Решение задач

Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен.

Задача.

Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.

Решение.

Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x

Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда

2х * 3х = 5 * 12
6х² = 60
х² = 10
x = √10

Откуда
AB = AS + SB
AB = 2√10 + 3√10= 5√10

Ответ: 5√10

Задача.

Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.

Решение.
Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг).
Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то

3,5х + 5,5х + 3х = 360
12х = 360
х = 30

Откуда градусные величины центральных углов равны:
3 * 30 = 90
3,5 *30 = 105
5,5 *30 = 165

Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
Откуда углы треугольника равны:

90 / 2 = 45
105 / 2 = 52,5
165 / 2 = 82,5

Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;

Задачи про окружность | Описание курса | Треугольник (Трикутник)

Тест по геометрии на тему: «Длина окружности»

Тест по геометрии на тему: «Длина окружности»

Как выполнять тест

• Для тестирования необходимо иметь ручку с синими, черными или фиолетовыми чернилами и лист для черновых записей.

• При работе с тестом нельзя пользоваться дополнительными материалами и калькулятором.

• Выполнять задания нужно самостоятельно, не отвлекаясь, желательно в порядке их следования.

• Выбирать надо ответ, который представляется наиболее правильным.

• Если был обведен не тот номер ответа, надо зачеркнуть неправильный ответ и обвести кружком новый.

• Не нужно долго размышлять над заданием. Если не удается его выполнить за 2-3 минуты, переходите к следующему заданию. При работе с тестом следует выполнять сначала самые легкие, доступные задания. Если останется время, можно потом вернуться к заданию, вызвавшему затруднения.

• За 2 минуты до окончания тестирования (время тестирования объявляет учитель) следует заполнить бланк, расположенный вверху страницы, номерами правильных ответов.

• Если в бланке был записан неправильный номер ответа, то исправления нужно делать на том же месте, но более жирно.

• Со всеми вопросами обращайтесь к учителю (организатору тестирования).

№ задания

Тест

Длина окружности

(все длины указаны в см)

Вариант I

1. Длина окружности, диаметр которой 8, равна:

1) 16 2) 4 3) 8 4) 2

2. Если треугольник вписан в окружность длинной 8, то каждая его вершина удалена от центра окружности

1) меньше, чем на 4

2) больше, чем на 8

3) на 4

4) больше, чем на 4

3. Если радиус окружности уменьшился на 5, то ее длина уменьшится на

1) 5 2) 2 3) 10 4) 15

4. Вписанный угол, опирающийся на дугу АВ содержит 10. Если радиус окружности равен 9, то длина дуги АВ равна

1) 2) 3) 4)

5.Градусные меры центральных углов  АОВ,  ВОС,  АОС относятся как 2 : 3 : 4 . Если ОС = 3, то длина дуги АВ равна

1) 2) 3) 4)

6. О₁ и О₂ – это центры двух окружностей, А и В – точки их пересечения. Если О₁О₂= 6, то длина дуги АО₁В равна

1) 2) 3) 4)

№ задания

Тест

Длина окружности

(все длины указаны в см)

Вариант II

1. Длина окружности, радиус которой 6, равна:

1) 12 2) 6 3) 11 4) 4

2. Если треугольник вписан в окружность длинной 7, то каждая его сторона

1) не больше 7

2) меньше 7

3) равна 7

4) больше 7

3. Если длина окружности увеличилась на 4, то ее диаметр увеличился на

1) 8 2) 8 3) 4 4) 4

4. Длина дуги АС равна . Если радиус окружности 4, то вписанный угол АВС содержит

1) 45 2) 15 3) 30 4) 10

5. Градусные меры центральных углов  КОL,  LON, и KON относятся как 2 : 3 : 3. Если КО = 4, то длина дуги KN равна

1) 3 2) 3) 4) 2

6. О₁ и О₂ – это центры двух окружностей, К и L – точки их пересечения. Если длина дуги KO₂L равна 3, то отрезок О₁О₂равен

1) 3 2) 9 3) 4,5 4) 1,5

Как оценить успехи

При использовании теста, уровень подготовки можно считать минимально достаточным при достижении 10 баллов из 18, достаточно хорошим — при достижении 14 баллов и успешным — при получении 17 и 18 баллов.

Успешность выполнения теста из 6 заданий ориентировочно можно оценить исходя из следующего соответствия:

удовлетворительно — 4 (3) балла;

хорошо — 5 баллов;

отлично — 6 баллов.

Учитель может скорректировать шкалу оценок с учетом особенностей класса.

Ответы к заданиям

Вариант 1

№ задания

Вариант 2

№ задания

1	2	3	4	5	6
№ ответа
1	2	3	4	5	6
№ ответа
1	2	3	4	5	6
№ ответа	1	1	1	1	4	4
1	2	3	4	5	6
№ ответа	3	2	1	3	2	2

Радиус кривизны плоской кривой — Доктор Лом

Радиус кривизны окружности

Окружность — это плоская кривая с постоянным радиусом кривизны. Т.е. радиус окружности это и есть радиус кривизны окружности:

R_окр = ρ (542.2)

Как определить радиус окружности, мы рассмотрим ниже.

Кривизна дуги

Любая дуга — это часть окружности. Соответственно радиус дуги равен радиусу окружности:

Рисунок 542.1. Дуга — часть окружности

На рисунке 542.1 мы видим дугу АВ, показанную оранжевым цветом, являющуюся частью окружности с радиусом R. Кроме того, мы видим, что угол α, образованный радиусами в точках А и В, равен углу между касательными (показаны фиолетовым цветом) к окружности в этих точках.

Эти закономерности позволяют определить радиус дуги и найти центр окружности даже тогда, когда изначально мы окружность не видим, а только имеем дугу.

Понятие кривизны дуги формулируется так:

Кривизна дуги — это отношение угла между касательными, проведенными в начале и конце дуги, к длине дуги

Т.е. зная длину дуги m и угол α между касательными, мы можем определить кривизну дуги:

k_д. = α/m (542.3)

А так как длина дуги зависит от угла между радиусами или между касательными в концах дуги:

m = Rα (542.4)

то, подставив значение длины дуги в уравнение (542.3), получим:

k_д. = α/m = α/Rα = 1/R (542.1.2)

Примечание: При измерении угла между касательными не в радианах, а в градусах уравнение длины дуги имеет другой вид:

m = ПRα/180 (542.4.1)

но сути дела это не меняет. Такая запись по-прежнему означает, что мы рассматриваем часть длины окружности. Так при α = 360° дуга становится окружностью

m = ПR360/180 = 2ПR = l_окр. (542.4.2)

Более того, сама идея радианов на этой формуле и основана, так прямой угол 90° = П/2, развернутый 180° = П и т.д.

И еще одно интересное свойство дуги: Если соединить точки А и В прямой линией, то угол между этой линией и касательными будет равен α/2, а сама прямая линия — это и есть расстояние между точками А и В. Если дуга расположена в плоскости соответствующим образом, например так, как показано на рисунке 542.2:

Рисунок 542.2. Дуга из точки начала координат.

то расстояние между точками — это проекция l дуги на ось х. А максимальное расстояние между дугой и осью х — это стрела дуги h.

Радиус кривизны прямой линии

Любая прямая линия, даже бесконечно длинная, может рассматриваться как бесконечно малая часть окружности, т.е. как дуга. Соответственно в каких единицах измерять радиус такой окружности даже трудно представить.

Поэтому обычно прямой линией называют кривую с бесконечно большим радиусом:

ρ_п.л. = ∞ (542.5)

k_п.л= 1/∞ = 0 (542.6)

Про до сих пор неразрешенный парадокс, возникающий при подобных подходах к прямой линии и к окружности, я уже упоминал в статье «Основы геометрии. Определения основных элементов, пятый элемент». Здесь лишь добавлю, что через прямую линию можно провести бесконечное множество плоскостей и в любой из этих плоскостей радиус кривизны прямой линии будет равен бесконечности. При этом через окружность можно провести две взаимно перпендикулярные плоскости, в одной из которых окружность будет окружностью, а в другой — прямой линией конечной длины. Поэтому

все линии, которые в одной из плоскостей имеют бесконечно большой радиус кривизны, считаются плоскими

Ну и на закуску еще несколько парадоксов, на этот раз связанных с определениями кривизны и радиуса:

1. Из уравнения (542.1) можно сделать вывод, что:

kp = 1 (542.7)

Соответственно для прямой линии:

0·∞ = 1 (542.7.2)

Т.е. если бесконечно много раз взять ноль, то на единичку мы наскребем. Впрочем дальше будет еще веселее.

2. Если прямая — это дуга с бесконечно большим радиусом, соответственно касательные, проведенные в концах такой дуги, совпадают с прямой, а угол, образованный касательными, равен нулю.

Это означает, что радиусы проведенные в концах дуги — прямой линии, являются параллельными прямыми и не могут пересекаться. А между тем по определению это радиусы, которые обязательно должны сходиться в некоторой точке — центре окружности.

Получается, что параллельные прямые пересекаться не должны, но где-то в бесконечности все-таки пересекаются.

Разрешить этот парадокс пытались многие математики, однако в пределах евклидовой геометрии при принятом толковании определений данный парадокс не разрешим.

Такие дела.

Радиус кривизны точки

Точка — это самый простой и самый сложный элемент геометрии. Одни считают, что точка не имеет размеров, а значит и определить кривизну или радиус кривизны точки не возможно. Другие, в частности Евклид, считают, что точка не имеет частей, а каковы при этом размеры точки — не совсем понятно. Я же считаю, что точка — это начальный, далее не делимый элемент геометрии, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с остальными рассматриваемыми элементами. В этом случае для точки будут справедливыми следующие уравнения кривизны и радиуса кривизны:

ρ_т. = 0 (542.8)

k_т.= 1/0 = ∞ (542.9)

И хотя нас с первых лет обучения в школе учат, что делить на 0 нельзя и даже встроенный в операционную систему калькулятор пишет, что «деление на ноль невозможно», тем не менее делить на ноль можно, а результатом деления всегда будет бесконечность.

Как и в случае с прямой мы имеем парадоксальный результат, выражаемый формулой (542.5.2). Тем не менее точку также можно отнести к плоской кривой, имеющей постоянный радиус кривизны.

Примечание: На мой взгляд большинство из описанных выше парадоксов возникают из-за неправильного толкования понятия «бесконечность». Бесконечность как некая абсолютная величина не имеет пределов, а значит и никакому измерению не поддается. Кроме того бесконечность — это даже не постоянная, а переменная величина. Например луч — это прямая линия с началом в некоторой точке. Длина луча может быть бесконечно большой. При этом прямая линия тоже может быть бесконечно длинной при этом не иметь ни начала ни конца. Получается, что с одной стороны бесконечно длинный луч вроде бы в 2 раза короче, чем бесконечно длинная прямая. А с другой стороны длины их бесконечны и поэтому равны.

Возможным выходом из этой ситуации является принятие понятия «бесконечность», как относительного. Например, кривизна прямой линии является пренебрежимо малой величиной по отношению к радиусу кривизны. Или радиус кривизны прямой линии несопоставимо больше кривизны. Подобные толкования допускают и наличие кривизны прямой и некое конечное значение радиуса кривизны прямой и многое другое. Я бы назвал такой относительный подход к рассмотрению проблемы реалистичным, а подходы, использующие абсолютные понятия — идеализированными. Впрочем прямого отношения к теме данной статьи это не имеет. Продолжим рассмотрение плоских кривых.

И окружность и прямая линия являются плоскими кривыми с постоянным радиусом кривизны. При этом радиус кривизны прямой линии всегда известен, так как равен бесконечности, а для окружности всегда можно определить радиус, воспользовавшись теоремой Пифагора. Так в частном случае, если центр окружности совпадает с началом координат рассматриваемой плоскости (u = 0; v = 0 — координаты центра окружности), то:

Рисунок 541.4. Радиус окружности, как гипотенуза прямоугольного треугольника.

R² = x² + y² (541.1.2)

А в общем случае, когда координаты центра окружности не совпадают с началом координат:

Рисунок 542.3. Окружность, центр которой не совпадает с началом координат.

R² = (x — u)² + (y — v)² (542.10)

Но в жизни достаточно часто приходится сталкиваться с кривыми, радиус кривизны которых — не постоянная величина. Более того, этот радиус может изменяться в двух плоскостях измерения. Тем не менее так далеко углубляться в геометрию и алгебру мы не будем и далее рассмотрим, как можно определить радиус плоской кривой в некоторой точке.

Плоские кривые с изменяющимся радиусом кривизны

Примеров плоских кривых с изменяющимся радиусом кривизны очень много, это и гиперболы, и параболы, и синусоиды и т.п. Определение радиуса кривизны таких кривых основано на следующих теоретических предпосылках:

1. Любую окружность можно рассматривать как некоторое множество дуг.

2. Если количество дуг, составляющих окружность, стремится к бесконечности, то соответственно длина таких дуг стремится к нулю (m → 0).

3. Если мы обозначим длину такой очень короткой дуги как приращение функции длины окружности (m = Δl), то уравнение кривизны (542.3) примет следующий вид:

(542.3.1)

4. Тогда любую плоскую кривую с изменяющимся радиусом можно рассматривать как стремящееся к бесконечности множество дуг с постоянным радиусом. Другими словами в пределах любой кривой, описываемой параметрическими уравнениями, всегда можно выделить дугу, пусть даже и очень малой длины, стремящейся к точке и определить для нее кривизну и радиус кривизны в рассматриваемой точке.

Это означает, что самый точный способ определения радиуса кривизны в таком случае — это использование дифференциальных исчислений. В общем случае для этого нужно два раза продифференцировать уравнение радиуса окружности (542.10) по аргументу функции х, а затем извлечь квадратный корень из полученного результата. В итоге (полный вывод уравнения здесь не привожу из-за повышенной сложности записи, а для особо заинтересованных есть справочники и другие сайты) мы получим следующую формулу для определения радиуса кривизны:

(542.11)

Соответственно кривизна плоской кривой в рассматриваемой точке будет равна:

(542.12)

В частном случае, когда тангенс угла между касательными — первая производная от функции — является относительно малой величиной, например, tg2° = 0.035 соответственно (tg2°)² = 0.0012, то влиянием куба суммы первой производной и единицы на кривизну можно пренебречь (значение знаменателя дроби сводится к единице) и тогда:

k = y» = d²y/dx² (542.12.2)

Т.е. формально в таких случаях кривизной считается не отношение угла наклона между касательными к длине дуги, а некоторая величина, примерно соответствующая высоте h на рисунке 542.2.

Эта особенность второй производной очень активно используется в частности для упрощения определения прогиба элементов строительных конструкций.

9780968035368: Самый длинный круг — AbeBooks

Действие происходит в Лондоне, Англия — центре англоязычной цивилизации — роман Свифта повествует о жизни группы отчаявшихся мужчин и женщин, пытающихся справиться с постоянным потоком предупреждений о том, что зверь взаимно гарантированного уничтожения вот-вот вырвется из темная тень цивилизации в конце тысячелетия.Американский студент пакистанского происхождения начинает искать своего богатого дядю, когда понимает, что его урок игры на гитаре отменен. Сводник отправляет молодого сотрудника на улицу за чашкой кофе. Медсестра-волонтер подвергается нападению по дороге в больницу и сбегает, когда ее нападавший получает ножевое ранение. Холдинговая компания начинает терять контроль над улицами, и в темном углу Минобороны госслужащие допрашивают ясновидящего, надеясь точно узнать, где и когда произойдет немыслимое.«Они» — менеджеры, контролеры, наши политические хозяева — всегда уверяли нас, что того, что должно произойти, никогда не произойдет.

«синопсис» может принадлежать другой редакции этого названия.

От издателя :

Простите этому маленькому издательству то, что кажется преувеличением, но этот блестяще задуманный и блестяще написанный роман должен попасть в короткие списки всех доступных канадских литературных премий.«Самый длинный круг» — это путь, который ведет нас обратно к самим себе, и все мы должны когда-нибудь осознать, что взаимно гарантированное разрушение начинается в микрокосмах каждого индивидуального духовного состояния.

Об авторе :

Николас Свифт родился в г.Катаринс, Онтарио, Канада, и учился в Университете Брока и Университете Торонто. Он прожил 13 лет в Лондоне, Англия, где он был редактором для ряда издателей, и его карьера завершилась назначением на государственную службу в Министерстве обороны Великобритании. Большая часть его первого романа «Самый длинный круг» была написана в Лондоне. В настоящее время он снова проживает на острове Сент-Катаринс.

«Об этом заглавии» может принадлежать другой редакции этого заглавия.

Самый длинный круг, который можно нарисовать на земной поверхности, проходит:

1). Японию называют «страной восходящего солнца», потому что: г. г.

А). Солнце встает там, как только оно заходит в

Б).Япония — самая восточная страна в мире, в ней самый ранний восход солнца —

С). Солнце всегда остается в восточной части неба в течение дня в Японии

D). Солнечные лучи отражаются от морской воды и делают восход солнца прекрасным в Японии

— Посмотреть ответ

2). Какое из следующих явлений свидетельствует о шарообразной форме Земли?

А).Солнечное затмение

Б). Революция

С). Лунное затмение

D). Вращение Земли

— Посмотреть ответ

3). Скорость вращения Земли составляет:

А). 25 км / сек.

Б). 31 км / сек.

С). 39,5 км / сек.

D). 9,72 км / сек.

— Посмотреть ответ

4).Точка на орбите Луны, которая наиболее удалена от Земли и в которой скорость Луны минимальна, известна как:

А). Апегелион

Б). Apigee

С). Умбра

D). Перигелий

— Посмотреть ответ

5). Что из следующего не является следствием вращения Земли?

А).Вызывает дни и ночи

Б). Кажется, что все небесные тела, такие как солнце, луна и планеты, движутся с востока на запад

С). Ветры меняют направление

D). Поляки имеют дни и ночи продолжительностью 6 месяцев

— Посмотреть ответ

6). Откровения спутниковой фотографии Земли таковы:
1. Южное полушарие выпячивается немного больше, чем Северное полушарие
2.это слегка грушевидный эллипсоид вращения
3. Полярная ось Земли немного короче экваториальной оси
4. Экваториальная окружность составляет около 40 000 км
Какое из приведенных выше утверждений является правильным?

А). 1, 2 и 3

Б). 1, 2, 3 и 4

С). 1, 2 и 4

D). 2, 3 и 4

— Посмотреть ответ

7).{\ circ} C \) на каждые 300 метров

— Посмотреть ответ 8). Альбедо определяется как:

А). УФ-излучение, исходящее от SUN

Б). вещество, содержащееся в верхних слоях атмосферы Земли, которое отвечает за отражение части солнечного излучения

С). небесные тела в атмосфере Земли, усиливающие парниковый эффект

D).количество инсоляции, отраженной обратно в космос верхней частью атмосферы, облаками и покрытыми льдом участками поверхности Земли

— Посмотреть ответ 9). Солнце светит вертикально на экваторе:

А). в течение года

Б). за полгода

С). два раза в год

D). раз в год

— Посмотреть ответ 10).Положение солнца над Сингапуром дважды в год из-за:

А). вращение земли

Б). вращение земли

С). эллиптическая траектория земной орбиты

D). параллельность наклонной оси земли

— Посмотреть ответ

Этот океанский путь проведет вас в самое длинное прямолинейное путешествие на Земле | Наука

На этой карте показана самая длинная на Земле прямая линия для плавания под парусами — 32 090.3-х километровый маршрут из Пакистана в Россию.

Р. Чабуксвар и др. ; arXiv: 1804.07389v1, 2018, адаптировано Дж. Ю / Science

Автор Дэвид Шульц 30 апреля 2018 г. 17:40

Если вы хотите совершить самую длинную прогулку на лодке в мире, но у вас нет руля, какой маршрут вы выберете? Пять лет назад пользователь Reddit предположил, что поездка за границу из южного Пакистана на северо-восток России принесет поездку в 32 090 человек.3 километра — самое длинное путешествие по прямой на Земле. Теперь команда ученых наконец-то доказала его правоту.

Сообщение на Reddit было отправлено пользователем kepleronlyknows, также известным как Патрик Андерсон, адвокатом по экологическому праву из Декейтера, штат Джорджия. Он говорит, что впервые заинтересовался вопросом, когда листал Википедию. Линия — не что иное, как набор координат — появилась в записи под названием «Крайние точки Земли». Андерсон нанес на карту точки и опубликовал видео, чтобы показать, что линия на самом деле прямая.«Вы можете быть немного разочарованы, так как я не обнаружил путь, а просто подумал, что это достаточно круто, чтобы нанести на карту», - говорит он.

Рохан Чабуксвар тоже подумал, что это круто. Но физик из Ирландского исследовательского центра United Technologies в Корке хотел большего. «Доказательств не было», — говорит он. Чтобы получить это, он и его коллега Кушал Мукерджи, инженер IBM Research India в Нью-Дели, начали с данных модели поверхности Земли ETOPO1 Global Relief, разработанной Национальным управлением по исследованию океанов и атмосферы, которая показывает всю планету с пространственным разрешением приблизительно 1.8 километров, что означает, что самые маленькие объекты, запечатленные на карте, будут иметь размер 1,8 километра. Поскольку модель также включает данные о высоте, дуэт может быть относительно уверен в том, какие точки находятся на суше, а какие в море.

С этими данными поиск самого длинного прямого пути над океаном стал вопросом геометрии. Все прямые пути вдоль сферы образуют форму, называемую большим кругом. Большие круги всегда пересекают максимальную окружность сферы и, таким образом, всегда лежат в той же плоскости, что и центр сферы.Экватор, например, представляет собой большой круг.

Изначально исследователи пытались найти ответ методом грубой силы, исследуя все возможные большие круги на планете. При разрешении 1,8 км у них осталось 233 280 000 возможных больших кругов, каждый из которых содержит 21 600 точек на суше или на море. В общей сложности это означало 5 038 848 000 000 точек, которые необходимо было проверить, вычисление, которое было слишком утомительным.

Итак, команда вместо этого обратилась к алгоритму оптимизации, известному как «ветвь и граница», компьютерной программе, которая проверяет только несколько подмножеств всех возможных больших кругов.Затем он снова и снова точно настраивает поиск для линий, которые кажутся многообещающими — с самыми длинными путями. Стандартный портативный компьютер нашел оптимальное решение всего за 10 минут. Когда результаты были получены, Андерсон и его муза из Википедии оказались правы, как сообщила на прошлой неделе команда на сервере препринтов arXiv.

В полном объеме путешествие должно было пройти на лодке от песчаных берегов возле Сонмиани, Пакистан, через разрыв между Мадагаскаром и континентальной Африкой, проделать иглу между Южной Америкой и Антарктидой и, наконец, направиться на северо-северо-запад через Тихий океан, уклоняясь. архипелаг Аляски до высадки на холодные пляжи Карагинского района России.

Р. Чабуксвар и др. ; arXiv: 1804.07389v1, 2018, адаптировано Дж. Ю / Science

Несмотря на то, что линия выглядит изогнутой на , на самом деле это не так, если вы скопируете ее на глобус, как показывают три азимутальных проекции выше.

Чабуксвар и Мукерджи затем запустили тот же алгоритм с измененными параметрами, чтобы найти самый длинный такой путь по суше, не пересекая какие-либо большие водоемы.Это заняло у компьютера больше времени — 45 минут — но в конечном итоге он показал путь длиной 11 241 км через 15 разных стран, начиная с Цюаньчжоу на востоке Китая и заканчивая городком Сагреш на западе Португалии.

Р. Чабуксвар и др. ; arXiv: 1804.07389v1, 2018, адаптировано Дж. Ю / Science

Кейт Кларк, географ из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, говорит, что это исследование представляет собой интересное применение оптимизации.Но он указывает, что Земля не идеальная сфера; гравитация и вращение планеты заставляют ее слегка выпирать вокруг экватора. Поскольку морской путь пролегает через такой тесный разрыв между Антарктидой и Южной Америкой, Кларк задается вопросом, может ли даже небольшое выпуклость привести к тому, что путь сядет на мель. На суше модель ограничена разрешением набора данных. По словам Чабуксвара, поскольку данные не отображают детали размером менее 1,8 квадратных километров, в модели могут отсутствовать крошечные водоемы, которые могут появиться на пути из Китая в Португалию.Он и Мукерджи не рекомендуют водить его.

Что касается Андерсона, он признает, что математика «в значительной степени выше моей головы». Но он называет это отличным завершением поисков. Следующее задание? Вернемся к началу, чтобы выяснить, кто написал этот пост в Википедии.

* Исправление, 1 мая, 15:35: Азимутальные карты, сопровождающие эту статью, были обновлены, чтобы исправить нашу адаптацию данных.

большой круг | Национальное географическое общество

Большой круг — это наибольший круг, который можно нарисовать вокруг сферы.На всех сферах есть большие круги. Если вы разрежете сферу по одному из больших кругов, вы разрежете ее ровно пополам. Большой круг имеет ту же окружность или внешнюю границу и ту же центральную точку, что и его сфера. Геометрия сфер полезна для картографии Земли и других планет. Земля не является идеальной сферой, но сохраняет общую форму. Все меридианы на Земле — большие круги. Меридианы, включая нулевой меридиан, — это линии с севера на юг, которые мы используем, чтобы точно описать, где мы находимся на Земле.Все эти линии долготы встречаются на полюсах, аккуратно разрезая Землю пополам. Экватор — еще один большой круг Земли. Если бы вы врезались в Землю прямо на ее экваторе, у вас были бы две равные половины: северное и южное полушария. Экватор — единственная линия восток-запад, которая представляет собой большой круг. Все остальные параллели (линии широты) сужаются по мере приближения к полюсам. Большие круги можно найти на сферах размером с планеты и маленьких, как апельсин. Если разрезать апельсин ровно пополам, линия, которую вы разрежете, будет большим кругом апельсина.И пока вы не съедите одну или обе половинки, у вас будут два одинаковых полушария одного апельсина. Большие круги также полезны при планировании маршрутов. Кратчайший путь между двумя точками на поверхности сферы — это всегда отрезок большого круга. Построение больших кругов очень удобно для пилотов самолетов, пытающихся пролететь кратчайшее расстояние между двумя точками. Например, если вы летели из Атланты, штат Джорджия, в Афины, Греция, вы могли бы пролететь примерно по траектории одного из больших кругов Земли, который был бы кратчайшим расстоянием между этими двумя точками.Однако при планировании маршрутов пилоты должны учитывать другие факторы, такие как воздушные потоки и погоду. Большие круги — это просто общие пути, по которым нужно идти.

Ferndale может похвастаться самым длинным швейным цехом в Монтане

17 мая 1934 года состоялось первое собрание Швейного общества Ферндейла. Согласно протоколу собрания, группа местных женщин собралась с общей миссией: «делать все возможное, как можно лучше, для как можно большего числа людей».Им нужна была возможность для социализации, а для многих — перерыв от домашних обязанностей. Но в первую очередь они объединились для поддержки Ферндейла.

Эти члены-основатели использовали свои навыки работы с иголкой и нитками для изготовления красочных лоскутных одеял, которые они разыгрывали, а затем пожертвовали вырученные средства различным местным организациям. Их безупречная работа продолжается и по сей день, что делает швейный кружок Ферндейла самой продолжительной организацией такого рода в штате.

«Самое приятное в работе в этом клубе — это дружеские отношения, которые у вас развиваются», — сказала вице-президент клуба Даная Шанер. «И корень этого — все, что вы делаете в клубе, возвращается сообществу».

В первые дни существования кружка группа была сосредоточена на поддержке церкви или, скорее, местного служителя, который периодически посещал местность для проведения служб. Со временем миссия группы стала меньше связываться с религией и больше сосредоточена на поддержке общественной инфраструктуры, такой как местная школа и добровольная пожарная охрана, сказала член группы Беверли Острут.

Согласно статье 1994 года Bigfork Eagle, ранние проекты включали пожертвования в Красный Крест, цветы для больных и рождественские угощения для людей всех возрастов.

Они собирали деньги на базарах, продавая лоскутные одеяла и вышивку ручной работы, а также на тематических чаепитиях, которые устраивали в домах различных членов Церкви. Семья Уитни пожертвовала участок земли клубу, на котором они построили то, что сейчас является общественным центром Ферндейла. По словам Острута, единственной платой за обмен были несколько стеганых одеял, сделанных членами клуба.С самого начала кружок стремился провести простую, но целенаправленную операцию — в какой-то момент они проголосовали за исключение пения на собраниях своих клубов и приняли правило, согласно которому обеды на собраниях должны состоять не более чем из трех пунктов.

«Присутствующие женщины были домохозяйками … Для них это была возможность пообщаться и отдохнуть от своих обычных обязанностей», — объяснил Острут.

«Люди, которые сейчас посещают, — это пенсионеры, и есть несколько более молодых женщин, у которых более гибкая работа.”

Встречи Клуба

проходят в первый четверг месяца, а в следующий четверг дамы собираются снова на собрание, посвященное ремеслу, где они обычно приносят личные проекты для работы или наблюдают за демонстрацией определенной техники. Круг принимает новых участников любого возраста и уровня опыта, и никаких взносов для участия не требуется. Хотя демографические данные группы менялись со временем, их миссия остается прежней.

«Если люди в сообществе нуждаются в помощи, мы им помогли», — сказала бывший президент клуба Джинни Шарр.«Это благословение — помогать».

Участники

также гордятся тем, что передают свои знания следующему поколению, будь то обмен местной историей, советы садоводов или ценные семейные рецепты, такие как банановый ореховый пирог Неты Стилки.

«Я научился готовить и печь все виды блюд, которые я, вероятно, никогда бы не попробовал, если бы не этот клуб», — отметил Шэнер.

В прошлом году клуб пожертвовал примерно 1000 долларов между организациями, включая Bigfork Food Bank, Shodair Children’s Hospital и Energy Share of Montana.Нынешние участники, которых насчитывается около десятка, в основном выпекают, а не лоскутно одеяло, как средство сбора средств. Ежегодно они проводят три мероприятия: распродажу выпечки ко Дню отца, социальную вечеринку по пирогам и бинго в ноябре и, буквально на горизонте, ежегодную распродажу пасхальной выпечки.

Пасхальная распродажа будет проходить с 10 до 13 часов. в эту субботу, 3 апреля, в общественном центре Ферндейла. Помимо сладких угощений, таких как черничные и яблочные пироги, в клубе также предложат пикантные блюда, такие как пивной хлеб и булочки.

«Мы очень рады апрельской распродаже выпечки. Мы собираем деньги и видим, что люди давно не видели », — сказал Шэнер. «Вся тяжелая работа, которую мы вкладываем в наш пирог и бинго, продажу выпечки и одеяла, которые мы собираем для розыгрыша, распространяется внутри сообщества. И быть частью этого — здорово. … Нет ничего более полезного, чем помощь другим людям ».

С редактором

Маккензи Рейсс можно связаться по электронной почте [email protected] или 758-4433.

История голубых зон — Голубые зоны

Дэн Бюттнер, основатель «Голубых зон», является научным сотрудником National Geographic и неоднократным автором бестселлеров New York Times. Он обнаружил пять мест в мире, получивших название «синие зоны», где люди живут дольше всего и наиболее здоровы: Окинава, Япония; Сардиния, Италия; Никоя, Коста-Рика; Икария, Греция, и Лома Линда, Калифорния.

Определение синих зон

Концепция синих зон выросла из демографической работы, проделанной Джанни Песом и Мишелем Пуленом в журнале Journal of Experimental Gerontology , в котором Сардиния определена как регион мира с самой высокой концентрацией мужчин-долгожителей.Пес и Пулен нарисовали концентрические синие круги на карте, выделив эти деревни с исключительным долголетием, и начали называть эту область внутри круга синей зоной. Основываясь на этой демографической работе, Дэн определил другие горячие точки долголетия по всему миру и назвал их голубыми зонами. Blue Zones ^® теперь является товарным знаком Blue Zones, LLC и отражает образ жизни и окружающую среду самых долгожителей в мире.

В конечном итоге Дэн и группа демографов и исследователей обнаружили, что все области синих зон имеют девять специфических привычек образа жизни, которые мы называем Power 9 ^® .

Приключение Дэна — и все, что он узнал — описано в его книге The Blue Zones , а также в последующей работе The Blue Zones Solution . Книги стали бестселлерами New York Times и привлекли внимание мировых СМИ. Последующие бестселлеры Thrive и Blue Zones of Happiness используют подход голубых зон, чтобы разгадать еще одну загадку: почему самые счастливые места в мире самые счастливые?

Blue Zones теперь посвящен созданию здоровых сообществ по всей территории Соединенных Штатов.Первая попытка в Альберте Ли, штат Миннесота, имела «ошеломляющий» успех и легла в основу наших проектов «Голубые зоны».

ПОДРОБНЕЕ:

Тайны самых долгожителей мира

Исследование оригинальных синих зон

отличных преподавателей: Лора Дольше | WAVY.com

«Отличные преподаватели» — это инициатива WAVY-TV 10, посвященная чествованию местных учителей, которые сделали все возможное для своих учеников и сообществ во время пандемии коронавируса.Эти отличные преподаватели были номинированы своими школьными подразделениями. Поздравляем этих преподавателей за их упорный труд и достижения!

Имя: Laura Longest

Отдел: Государственные школы округа Глостер

Должность: Учитель второго класса Ахиллесовой начальной школы

Что школьное подразделение сказало об этом отличном педагоге: Лаура Лонгест использовала свою преданность своим ученикам, чтобы преодолевать трудности и препятствия в трудные времена, с которыми мы столкнулись с марта прошлого года.Она нашла способы оставаться на связи со своими учениками в прошлом году и все лето. Она не только работала со студентами, но и создала страницу в Facebook для своих учеников и семей. Она делится историями, уроками, семейными мероприятиями и многим другим, чтобы семьи были на связи и участвовали.

Когда мы вернулись к гибридному обучению, Longest не только сохранил эту страницу в Facebook активной; она работала, чтобы найти способы поддерживать связь своих гибридных учеников со своими одноклассниками. Студенты масштабируют друг друга на утренних собраниях, а самые длинные масштабные изображения — ежедневно со своими гибридными учениками, которые учатся из дома, чтобы отвечать на вопросы, представлять контент и просто проверять.Она также проводит вечерние рассказы и время от времени болтает со своими учениками, чтобы поддерживать тесную связь между домом и школой.

Longest — командный игрок. Она и ее товарищи по команде из второго класса — сильная единица. Они работают вместе, чтобы обеспечить единый учебный опыт для всех студентов.

Интеграл от 1 x: Калькулятор Интегралов • По шагам!

alexxlab / 14.02.197018.07.2021 / Разное

Несобственный интеграл онлайн

Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется хотя бы одно из двух условий:

Один (или оба) из пределов интегрирования равен или . В этом случае, интеграл называется несобственным интегралом первого рода, например: .

В любой точке на отрезке интегрирования, подинтегральная функция терпит бесконечный разрыв. В этом случае, интеграл называется несобственным интегралом второго рода, например: в точке .

Рассмотрим в качестве примера несобственный интеграл первого рода . График подинтегральной функции на отрезке интегрирования имеет вид:

Геометрически, данный несобственный интеграл равен площади под графиком функции на отрезке . Рассматриваемый интеграл является сходящимся, потому что указанная площадь равна 12 — конечному числу. Однако, несобственные интегралы бывают и расходящимися, например:

Алгоритм вычисления несобственного интеграла первого рода выглядит следующим образом:

Сначала мы заменяем бесконечный предел на некоторый параметр, например и получаем определенный интеграл. Этот интеграл мы вычисляем обычным образом: берем неопределенный интеграл и далее используем формулу Ньютона-Лейбница. На завершающем этапе, мы вычисляем предел при и, если, данный предел существует и конечен, тогда исходный несобственный интеграл является сходящимся, а в противном случае — расходящимся.

Алгоритм вычисления несобственного интеграла второго рода заключается в разбивке интервала интегрирования на отрезки в каждом из которых подинтегральная функция является непрерывной (разрывы допускаются только на концах отрезка). Далее, вычисляются полученные определенные интегралы, а при подстановке значений в формулу Ньютона-Лейбница вычисляются соответствующие пределы. И если все эти пределы существуют и конечны, тогда, как и раньше, интеграл является сходящимся, а в противном случае — расходящимся. Приведем пример:

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha способен вычислить очень многие типы несобственных интегралов. При этом, если интеграл расходится, калькулятор выдает сообщение: integral does not converge.

Решение интегралов. Рассказываем, как решать интегралы.

Интегралы и их решение многих пугает. Давайте избавимся от страхов и узнаем, что это такое и как решать интегралы!
Интеграл – расширенное математическое понятие суммы. Решение интегралов или их нахождение называется интегрированием. Пользуясь интегралом можно найти такие величины, как площадь, объем, массу и другое.
Решение интегралов (интегрирование) есть операция обратная дифференцированию.
Чтобы лучше представлять, что есть интеграл, представим его в следующей форме. Представьте. У нас есть тело, но пока не можем описать его, мы только знаем какие у него элементарные частицы и как они расположены. Для того, чтобы собрать тело в единое целое необходимо проинтегрировать его элементарные частички – слить части в единую систему.
В геометрическом виде для функции y=f(x), интеграл представляет собой площадь фигуры ограниченной кривой, осью х, и 2-мя вертикальными линиями х=а и х=b .

Так вот площадь закрашенной области, есть интеграл от функции в пределах от a до b.
Не верится? Проверим на любой функции. Возьмем простейшую у=3. Ограничим функцию значениями а=1 и b=2. Построим:

Итак ограниченная фигура прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. В наше случае длина 3, ширина 1, площадь 3*1=3.
Попробуем решить тоже самое не прибегая к построению, используя интегрирование:

Как видите ответ получился тот же. Решение интегралов – это собирание во едино каких-либо элементарных частей. В случае с площадью суммируются полоски бесконечно малой ширины. Интегралы могут быть определенными и неопределенными.
Решить определенный интеграл значит найти значение функции в заданных границах. Решение неопределенного интеграла сводиться к нахождению первообразной.

F(x) – первообразная. Дифференцируя первообразную, мы получим исходное подынтегральное выражение. Чтобы проверить правильно ли мы решили интеграл, мы дифференцируем полученный ответ и сравниваем с исходным выражением.
Основные функции и первообразные для них приведены в таблице:
Таблица первообразных для решения интегралов

Основные приемы решения интегралов:
Решить интеграл, значит проинтегрировать функцию по переменной. Если интеграл имеет табличный вид, то можно сказать, что вопрос, как решить интеграл, решен. Если же нет, то основной задачей при решении интеграла становиться сведение его к табличному виду.
Сначала следует запомнить основные свойства интегралов:
Знание только этих основ позволит решать простые интегралы. Но следует понимать, что большинство интегралов сложные и для их решения необходимо прибегнуть к использованию дополнительных приемов. Ниже мы рассмотрим основные приемы решения интегралов. Данные приемы охватывают большую часть заданий по теме нахождения интегралов.
Также мы рассмотрим несколько базовых примеров решения интегралов на базе этих приемов. Важно понимать, что за 5 минут прочтения статьи решать все сложные интегралы вы не научитесь, но правильно сформированный каркас понимания, позволит сэкономить часы времени на обучение и выработку навыков по решению интегралов.
Основные приемы решения интегралов
1. Замена переменной.

Для выполнения данного приема потребуется хороший навык нахождения производных.
2. Интегрирование по частям. Пользуются следующей формулой.

Применения этой формулы позволяет казалось бы нерешаемые интегралы привести к решению.
3. Интегрирование дробно-рациональных функций.
— разложить дробь на простейшие
— выделить полный квадрат.
— создать в числителе дифференциал знаменателя.
4. Интегрирование дробно-иррациональных функций.
— выделить под корнем полный квадрат
— создать в числителе дифференциал подкоренного выражения.
5. Интегрирование тригонометрических функций.
При интегрировании выражений вида
применяет формулы разложения для произведения.
Для выражений
m-нечетное, n –любое, создаем d(cosx). Используем тождество sin²+cos²=1
m,n – четные, sin²x=(1-cos2x)/2 и cos²x=(1+cos2x)/2
Для выражений вида:
— Применяем свойство tg²x=1/cos²x — 1
С базовыми приемами на этой всё. Теперь выведем своего рода алгоритм:
Алгоритм обучения решению интегралов:
1. Разобраться в сути интегралов. Необходимо понять базовую сущность интеграла и его решения. Интеграл по сути есть сумма элементарных частей объекта интегрирования. Если речь идет об интегрирование функции, то интеграл есть площадь фигуры между графиком функции, осью х и границами интегрирования. Если интеграл неопределенный, то есть границы интегрирования не указаны, то решение сводиться к нахождению первообразной. Если интеграл определенный, то необходимо подставить значения границ в найденную функцию.
2. Отработать использование таблицы первообразных и основным свойства интегралов. Необходимо научиться пользоваться таблицей первообразных. По множеству функций первообразные найдены и занесены в таблицу. Если мы имеем интеграл, которые есть в таблице, можно сказать, что он решен.
3. Разобраться в приемах и наработать навыки решения интегралов.Если интеграла не табличного вида, то его решение сводиться к приведению его к виду одного из табличных интегралов. Для этого мы используем основные свойства и приемы решения. В случае, если на каких то этапах применения приемов у вас возникают трудности и непонимания, то вы более подробно разбираетесь именно по этому приему, смотрите примеры подобного плана, спрашиваете у преподавателя.
Дополнительно после решения интеграла на первых этапах рекомендуется сверять решение. Для этого мы дифференцируем полученное выражение и сравниваем с исходным интегралом.
Отработаем основные моменты на нескольких примерах:
Примеры решения интегралов
Пример 1:
Решить интеграл:

Интеграл неопределенный. Находим первообразную.
Для этого интеграл суммы разложим на сумму интегралов.

Каждый из интегралов табличного вида. Смотрим первообразные по таблице.
Решение интеграла:

Проверим решение(найдем производную):
Пример 2. Решаем интеграл

Интеграл неопределенный. Находим первообразную.
Сравниваем с таблицей. В таблице нет.
Разложить, пользуясь свойствами, нельзя.
Смотрим приемы. Наиболее подходит замена переменной.
Заменяем х+5 на t⁵. t⁵ = x+5 . Получаем.

Но dx нужно тоже заменить на t. x= t⁵ — 5, dx = (t⁵ — 5)’ = 5t⁴. Подставляем:

Интеграл из таблицы. Считаем:

Подставляем в ответ вместо t ,

Решение интеграла:
Пример 3. Решение интеграла:

Для решения в этом случае необходимо выделить полный квадрат. Выделяем:
В данном случае коэффициент 1/2 перед интегралом получился в результате замены dx на 1/2*d(2x+1). Если вы найдете производные x’ = 1 и 1/2*(2x+1)’= 1, то поймете почему так.
В результате мы привели интеграл к табличному виду.
Находим первообразную.

В итоге получаем:
Для закрепления темы интегралов рекомендуем также посмотреть видео.

В нем мы на примере физики показываем практическое применение интегрирования, а также решаем еще несколько задач.
Надеюсь вопрос, как решать интегралы для вас прояснился. Мы дорабатываем статью по мере поступления предложений. Поэтому если у вас появились какие то предложения или вопросы по теме решения интегралов, пишите в комментариях.
Рекламная заметка: Для особо пытливых умов советуем Видео-лекции по математическому программированию. Программирование одна из дочек математики!
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
НОУ ИНТУИТ | Лекция | Интегрирование
Аннотация: Рассматриваются основные математические понятия и теоремы, связанные с первообразной функции, неопределенным и определенным интегралом.
Интегрирование
Выше мы рассмотрели основную задачу дифференциального исчисления — нахождение производной для любой заданной дифференцируемой функции. Обратной к этой задаче является основная задача интегрального исчисления — задача восстановления функции по ее заданной производной. Такие задачи называются обратными друг к другу или взаимообратными.
Функция F(x) называется первообразной (или примитивной) для некоторой функции f(x) на некотором заданном промежутке, если в каждой точке этого промежутка справедливо равенство F'(x)=f(x), или эквивалентно, в дифференциальной форме: dF(x)=f(x)dx .
Задача отыскания первообразной для функции f(x) решается неоднозначно: если F(x) — первообразная для f(x), то функция F(x)+C, C — const — также ее первообразная. Действительно, это следует из конструктивных правил нахождения производной суммы и постоянной, согласно которым (F(x)+C)’ = F'(x) = f (x).
Теорема. Если F(x) — первообразная f(x) на промежутке X, то любая другая ее первообразная на этом промежутке может быть записана в виде F(x)+C то есть она отличается от F(x) на постоянное слагаемое; их графики параллельны.
Неопределенным интегралом от функции f(x) называется совокупность всех первообразных f(x) . Обозначается неопределенный интеграл в виде .
Здесь функция f(x) называется подынтегральной функцией; переменная x — интегральная переменная (переменная интегрирования), f(x),dx — подынтегральное выражение, f(x) — подынтегральная функция.
Пользуясь знанием производной функции F(x), можно находить ряд несложных интегралов.
Пример. По таблице производных можно восстановить интегралы следующего вида: .
Задача нахождения неопределенного интеграла (первообразной) называется интегрированием функции f(x) . Интегрирование — это операция, обратная дифференцированию, и результат интегрирования может быть проверен дифференцированием. Результат дифференцирования также может быть проверен интегрированием.
Все первообразные предыдущего примера легко, по таблице производных, проверяются на правильность. Но если производная не табличного вида, результат также может быть проверен дифференцированием.
Пример.
Приведем основные свойства неопределенного интеграла.
Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции: .
Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: .
Неопределенный интеграл от производной функции отличается от самой функции только на постоянную величину: .
Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла. .
Неопределенный интеграл от суммы функции равен сумме интегралов от этих функций: .
Неопределенный интеграл от разности функции равен разности интегралов от этих функций: .
Используя таблицу производных, можно записать (и нужно запомнить) следующую таблицу неопределенных интегралов:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Используя свойства неопределенных интегралов и таблицу основных интегралов, можно интегрировать некоторые функции.
Пример. Нетрудно проверить справедливость следующих равенств:
.
.
.
Правил для интегрирования произведения, частного, сложной, обратной функции в общем случае нет. Имеются лишь отдельные приемы интегрирования некоторых классов функции.
Рассмотрим наиболее часто используемый прием (метод) интегрирования — метод замены переменной, суть которого в следующем.
Если интеграл трудно вычислить, то вместо этого интеграла можно вычислить равный ему (см. свойства интеграла) интеграл который получается при замене в исходном интеграле переменной x по формуле . При удачном выборе этой замены последний интеграл может вычисляться легко или быть даже табличным. После того, как этот интеграл с помощью замены будет вычислен, необходимо вернуться к «старой» переменной x, то есть подставить обратную замену .
Пример. . Замена x-1=t, откуда легко находим обратную замену x=t+1, (то есть функцию , а также необходимое для подстановки в формулу выражение для dx через новую переменную t или . В результате замены можно записать следующую цепочку равенств: .
Другим часто используемым методом вычисления интегралов является метод интегрирования по частям. Суть этого метода состоит в следующем.
Пусть функции u=f(x), v=g(x) непрерывны вместе со своими производными первого порядка на некотором промежутке . Тогда имеет место формула, называемая формулой интегрирования по частям: , или . Эта формула позволяет свести вычисление некоторого более сложного интеграла к вычислению более простого интеграла вида , который может быть даже табличным либо сводиться к таковому.
Основные рекомендации по интегрированию можно свести к следующим основным правилам.
В качестве функции u следует выбирать ту из функций f, g которая имеет более простую производную, а за dv принимать дифференциал той функции из них, который будет легко интегрироваться.
Пример. Вычислим интеграл . Пусть x=u, тогда , du=dx, , . Второй вариант выбора функции лишь усложнит вычисление, сведя вычисляемый интеграл к еще более сложному: если e^x=u, , , , тогда .
Для получения окончательного результата приходится часто несколько раз последовательно применять формулу интегрирования по частям.
Пример. .
Здесь в двойные вертикальные линии заключены все вычисления, которые являются подготовительными для применения формулы интегрирования по частям.
Калькулятор интегралов
: интеграция с Wolfram | Alpha
Что такое интегралы?
Интеграция — важный инструмент в исчислении, который может дать первообразную или представить площадь под кривой.
Неопределенный интеграл от, обозначенный, определяется как первообразная от. Другими словами, производная от is. Поскольку производная константы равна 0, неопределенные интегралы определяются только с точностью до произвольной константы. Например, так как производная от. Определенный интеграл от до, обозначенный, определяется как область со знаком между и осью, от до.
Оба типа интегралов связаны основной теоремой исчисления. Это означает, что если непрерывен на и является его непрерывным неопределенным интегралом, то. Это означает . Иногда требуется приближение к определенному интегралу. Обычный способ сделать это — разместить под кривой тонкие прямоугольники и сложить области со знаком. Wolfram | Alpha может решать широкий спектр интегралов
Как Wolfram | Alpha вычисляет интегралы
Wolfram | Alpha вычисляет интегралы иначе, чем люди.Он вызывает функцию Integrate системы Mathematica, которая представляет собой огромное количество математических и вычислительных исследований. Интеграция не делает интегралов так, как это делают люди. Вместо этого он использует мощные общие алгоритмы, которые часто включают очень сложную математику. Есть несколько подходов, которые используются чаще всего. Один из них включает разработку общей формы интеграла, затем дифференцирование этой формы и решение уравнений для сопоставления неопределенных символьных параметров. Даже для довольно простых подынтегральных выражений сгенерированные таким образом уравнения могут быть очень сложными и для их решения требуются сильные алгебраические вычислительные возможности Mathematica.Другой подход, который Mathematica использует при вычислении интегралов, состоит в том, чтобы преобразовать их в обобщенные гипергеометрические функции, а затем использовать наборы отношений об этих очень общих математических функциях.
Хотя эти мощные алгоритмы дают Wolfram | Alpha возможность очень быстро вычислять интегралы и обрабатывать широкий спектр специальных функций, понимание того, как будет интегрироваться человек, также важно. В результате в Wolfram | Alpha также есть алгоритмы для пошаговой интеграции.В них используются совершенно разные методы интеграции, имитирующие подход человека к интегралу. Это включает интегрирование путем подстановки, интегрирование по частям, тригонометрическую замену и интегрирование по частичным дробям.
Правила интеграции
Интеграция
Integration можно использовать для поиска областей, объемов, центральных точек и многих полезных вещей. Он часто используется для поиска области под графиком функции и осью x .
Первое правило, которое необходимо знать, — интегралы и производные противоположны!

Иногда мы можем вычислить интеграл
, потому что мы знаем соответствующую производную.
Правила интеграции
Вот наиболее полезные правила с примерами ниже:
Общие функции Функция Интеграл
Константа ∫a dx топор + С
Переменная ∫x dx х ²/2 + С
Квадрат ∫x ² dx х ³/3 + С
Взаимное ∫ (1 / x) dx ln | x | + C
Экспоненциальная ∫e ^x dx e ^x + С
∫a ^x dx a ^x / ln (a) + C
∫ln (x) dx x ln (x) — x + C
Тригонометрия (x в радианах) ∫cos (x) dx sin (x) + С
∫sin (x) dx -cos (x) + С
мкс ² (x) dx загар (x) + C
Правила Функция
Интегральный
Умножение на константу мкф (x) dx c∫f (x) dx
Правило мощности (n ≠ −1) ∫x ⁿ dx x ^{n + 1} n + 1 + C
Правило суммы ∫ (ж + г) dx ∫f dx + ∫g dx
Правило разницы ∫ (ж — ж) dx ∫f dx — ∫g dx
Интеграция по частям См. Интеграцию по частям
Правило замены См. Интеграцию заменой
Примеры
Пример: какой интеграл от sin (x)?
Из приведенной выше таблицы он указан как −cos (x) + C
Записывается как:
∫sin (x) dx = −cos (x) + C
Пример: каков интеграл от 1 / x?
Из приведенной выше таблицы это указано как ln | x | + C
Записывается как:
∫ (1 / x) dx = ln | x | + C
Вертикальные стержни || по обе стороны от x означает абсолютное значение, потому что мы не хотим давать отрицательные значения функции натурального логарифма ln .
Правило мощности
Пример: Что такое ∫x
³ dx?
Возникает вопрос: «Что такое интеграл x ³?»
Мы можем использовать правило мощности, где n = 3:
∫x ⁿ dx = x ^{n + 1} n + 1 + C
∫x ³ dx = x ⁴ 4 + C
Пример: Что такое ∫√x dx?
√x — это также x ^0.5
Мы можем использовать правило мощности, где n = 0,5:
∫x ⁿ dx = x ^{n + 1} n + 1 + C
∫x ^0,5 dx = x ^1,5 1,5 + C
Умножение на константу
Пример: Что такое ∫6x
² dx?
Мы можем вынести 6 за пределы интеграла:
∫6x ² dx = 6∫x ² dx
А теперь используйте правило мощности на x ²:
= 6 x ³ 3 + C
Упростить:
= 2x ³ + C
Правило суммы
Пример: Что такое ∫ (cos x + x) dx?
Используйте правило суммы:
∫ (cos x + x) dx = ∫cos x dx + ∫x dx
Найдите интеграл каждого (используя таблицу выше):
= грех x + x ²/2 + C
Правило разницы
Пример: Что такое ∫ (e
^w — 3) dw?
Используйте правило разницы:
∫ (e ^w — 3) dw = ∫e ^w dw — ∫3 dw
Затем вычислите интеграл каждого (используя таблицу выше):
= e ^Вт — 3 Вт + C
Правила суммы, разности, постоянного умножения и мощности
Пример: Что такое ∫ (8z + 4z
³ — 6z ²) dz?
Используйте правило суммы и разности:
∫ (8z + 4z ³ — 6z ²) dz = ∫8z dz + ∫4z ³ dz — ∫6z ² dz
Постоянное умножение:
= 8∫z dz + 4∫z ³ dz — 6∫z ² dz
Правило мощности:
= 8z ²/2 + 4z ⁴/4 — 6z ³/3 + C
Упростить:
= 4z ² + z ⁴ — 2z ³ + C
Интеграция по частям
См. 2
Почему интеграл 1 / x равен натуральному логарифму x?
Заголовок этого поста задает вопрос, который многих студентов-математиков сбивает с толку.Здесь я объясню геометрическую интуицию, лежащую в основе этого. Я оставляю небольшие логические пробелы, чтобы не обмануть читателя радостью своего открытия.
Одной из важных особенностей логарифмов является то, что они делают задачу умножения эквивалентной задаче сложения, под которой я подразумеваю
.
Между тем, обычно геометрически рассматривается как площадь под кривой. Таким образом, проблема состоит в том, чтобы попытаться визуально увидеть, какое отношение имеет площадь под кривой к превращению умножения в сложение.
Вот график, и мы находим, например, площадь под ним от 1 до 2.
Допустим, теперь мы умножаем пределы интегрирования на два, так что теперь мы находим площадь от 2 до 4. Вот как это выглядит.
Две части на самом деле очень похожи друг на друга по своей общей форме. Оранжевый вдвое шире зеленого, но вдвое меньше. Вот они наложены.
Если вы возьмете зеленую фигуру и сначала раздавите ее по вертикали в два раза, а затем растяните по горизонтали в два раза, вы получите точно оранжевую форму.(Если вы в это не верите, убедитесь, что это работает!) Это означает, что области этих фигур точно такие же, даже если мы не знаем, что это за область.
Покажи себе, что это общий результат. Область под от до такая же, как от от до.
Что же такое площадь от 1 до 6? Мы можем разбить его на две части — область от 1 до 2 и область от 2 до 6. Но область от 2 до 6 такая же, как и область от 1 до 3, согласно приведенным выше рассуждениям.
Таким образом, площадь от 1 до 6 совпадает с суммой площадей от 1 до 2 и от 1 до 3.Обратите внимание, что 6 = 3 * 2. Опять же, это общее. Площадь под от до равна сумме площадей от до и от до.
Это неплохая мотивация для определения
Обратите внимание: это определение натурального логарифма, а не доказательство связи. Наш аргумент об интеграле от Now переводится в утверждение
.
Теперь, шаг за шагом, мы покажем, что все остальные свойства, которые вы ожидаете от натурального логарифма, следуют из этого определения.
Видно, что
Наше определение подразумевает, что логарифм неограниченно растет, потому что, если мы постоянно умножаем аргумент логарифма на два, мы постоянно прибавляем к значению. (т.е.). Поскольку мы можем многократно умножать любое число на два, мы можем прибавлять к логарифму столько раз, сколько захотим. Это означает, что мы можем сделать логарифм сколь угодно большим.
Это также означает, что начинать интеграл с нуля, а не с нуля, было хорошей идеей. Если начать с нуля, интеграл бесконечен.Мы можем видеть это, потому что симметрично относительно линии.
Это означает, что область слева от кривой такая же, как и область под кривой, как это.
Мы только что показали, что область под кривой расходится, когда мы перемещаем правую часть интеграла на бесконечность, поэтому область слева от кривой также расходится. Если бы мы начали интеграл с нуля, он был бы бесконечным.
А как насчет логарифмирования чисел меньше единицы? Хорошая проверка того, все ли до сих пор имеет смысл, — это выяснить.
Поскольку область под начинается с нуля, когда и увеличивается бесконечно, ясно, что должно быть какое-то число, такое что. Давайте позвоним по этому номеру. Мы еще не знаем, что это такое, но, безусловно, существует. Таким образом,
Опять же, это определение, а не доказательство.
Сразу видно, что, например,. Это довольно удобный номер. Это показывает нам, что логарифм числа — это то, сколько раз вам нужно умножить на себя, чтобы получить.
Как насчет? Это .Итак, чтобы понять логарифмы рациональных чисел, нам нужно понять корни.
Но это не так уж и сложно.
.
С другой стороны,
Из этого делаем вывод. Возвращаясь к незаконченному примеру,. Не будет большим скачком сказать, что для любого рационального числа мы имеем
.
Это важный результат; вероятно, это определение того, к чему вы привыкли. Кусочки становятся на свои места. Главное остающееся препятствие — найти ценность и показать, что она соответствует нашим ожиданиям.
Перед этим следует упомянуть, как указанное выше соотношение работает для иррациональных чисел. Иррациональные числа втиснуты между рациональными, и поскольку определение логарифма как площади под кривой очевидно гладкое, логарифм иррационального числа также сжат. В конечном итоге указанное выше соотношение справедливо для всех положительных чисел. Однако мелкие детали реальных чисел более сложны, чем я хотел бы здесь затронуть. (Логарифм отрицательного числа или нуля не определен, по крайней мере, не в действительных числах.Что с этим сложно?)
Наконец, мы хотели бы каким-то образом определить, что есть. Вот один из способов сделать это. При малых значениях мы видим, что
Это следует из чрезвычайно простого приближения, приведенного ниже.
Красный квадрат — это аппроксимация площади зеленого интеграла. В красном квадрате явно есть площадь, а в зеленом интеграле есть. Таким образом,
Он грубый, но работает все лучше и лучше, когда становится крошечным. Умножая обе части аппроксимации на, получаем
Мы знаем, как переписать левую часть.Это дает
Поскольку мы определили, мы наконец видим
Это общее определение. Наконец, мы видим, что причина, по которой интеграл состоит в том, что все свойства двух функций в точности совпадают, и поэтому они должны быть одной и той же функцией.
Нравится:
Нравится Загрузка …
Связанные
Теги: математическая интуиция, логарифмы, геометрическая интуиция
Эта запись была опубликована 17 декабря 2011 г. в 9:29 и подана по математике.Вы можете следить за любыми ответами на эту запись через канал RSS 2.0. Вы можете оставить отзыв или откликнуться со своего сайта.
Почему интеграл от 1 / x имеет абсолютное значение?
Проблема в том, что такое неопределенный интеграл. Он представляет собой площадь под кривой, нарисованной путем построения графика подынтегральной функции, но вы просто не знаете «границ» вашего домена, другими словами, какую часть области вы на самом деле собираетесь выбрать.
Например, вы можете выбрать $ \ displaystyle \ int \ frac {\ mathrm {d} x} {x} $ как область под $ y = 1 / x $ для $ x <0 $.В этом случае в результате интеграции вы получите $ \ log (-x) $. Итак, $ \ displaystyle \ int \ frac {\ mathrm {d} x} {x} $ действительно определяется кусочно как $ \ log (x) $, если $ x> 0 $, и $ \ log (-x) $, если $ x <0 $. При $ x = 0 $ подынтегральное выражение $ y (x) = 1 / x $ взрывается, так что нас это не касается.
Обратите внимание, что $ | x | $ всегда «позиционирует» любое действительное число, т. Е. Для $ x> 0 $, $ | x | = x $, но если $ x <0 $, $ | x | $ умножается на знак минус, чтобы сделать число положительным, т.е. $ | x | = -x $. Но именно это и происходит с аргументом $ \ log $!
Итак, лучший способ заставить кусочную функцию работать в единственном эквиваленте — сказать
$$ \ int \ frac {\ mathrm {d} x} {x} = \ log | x | + C $$
РЕДАКТИРОВАТЬ Чтобы сделать это более убедительным, рассмотрим $ (\ log | x |) ‘$.Это НЕ $ 1 / | x | $. Обратите внимание, что $ y = | x | $ также является функцией, а $ \ log | x | $, таким образом, является композицией двух функций. Чтобы отличить это, вам нужно применить цепное правило, которое дает $ (\ log | x |) ‘= (\ log | x |)’ _ {| x |} \ cdot (| x |) ‘_ x $. Ясно, что $ (\ log | x |) ‘_ {| x |} = 1 / | x | $, поэтому нам просто нужно проработать другую часть. $ y (x) = | x | $ дифференцируем везде, кроме $ x = 0 $, но там $ \ log (x) $ раздувается, поэтому нам не нужно об этом заботиться. По определению, $ (| x |) ‘$ равно $ 1 $, если $ x> 0 $ и $ -1 $, если $ x <0 $, i.е., это действует как «знак» действительного числа $ x $. Назовем его $ \ text {sgn} (x) $.
Следовательно, мы имеем $ (\ log | x |) ‘= \ text {sgn} (x) / | x | $. Но затем мы умножаем абсолютное значение действительного числа $ x $ на его знак, что возвращает нам исходное действительное число $ x $. Следовательно,
$$ (\ log | x |) ‘= \ frac1 {x} $$
И по определению первообразных равенство выше проверяется.
«Докажите» 0 = 1, используя интеграцию вычислений по частям — помните о своих решениях
Вот небольшой тест ваших навыков вычислений.Формула интегрирования по частям гласит:
Давайте сделаем интеграл 1/ x со следующими заменами.
Мы используем формулу интегрирования по частям.
Теперь упростим правую часть и отменим подобные термины.
И вуаля, мы доказали, что 0 = 1. Это, очевидно, абсурдный вывод. Так в чем же ошибка в этом доказательстве? Посмотрите видео для объяснения.
«Доказать» 0 = 1 с использованием исчисляемых интегралов
Или продолжайте читать.
.
.
«Все будет хорошо, если ты будешь использовать свой разум для принятия решений, и думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики. MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.
.
.

.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
M
A
T
H
.
В
I
D
E
O
.
.
.
.
Ответ на ложное доказательство 1 = 0 Использование интегрирования по частям
Ошибка в доказательстве — это забвение константы интегрирования. Неопределенный интеграл слева равен функции плюс константа c , а интеграл справа равен той же функции плюс другая константа C . Мы можем отменить функцию, и тогда мы получим c = 1 + C .Итак, мы доказали, что константа слева на 1 больше, чем константа справа.
Другими словами, ошибка состоит в отмене неопределенных интегралов и ожидании равенства — две стороны могут отличаться на константу.
Студенты часто жалуются на написание константы интеграции. Но, как видите, это жизненно важно. Если вы забудете произвольную константу «плюс C », вы легко сможете доказать, что 0 = 1, и сломать математику!
Альтернативное разрешение — рассмотреть определенный интеграл от a до b .Вот что происходит после использования интеграции по частям.
Обратите внимание, что член 1, вычисляемый от a до b , исчезает, делая скучное утверждение, что определенный интеграл равен определенному интегралу.
Поэтому, когда вы делаете интегралы, всегда включайте произвольную константу для неопределенных интегралов или убедитесь, что вы работаете с пределами интегрирования с использованием определенных интегралов.
Источники
https: // math.stackexchange.com/questions/806254/using-integration-by-parts-results-in-0-1
https://math.stackexchange.com/questions/1104958/fake-0-1-integral-examples
https://math.stackexchange.com/questions/424854/1-0-by-integration-by-parts-of-tanx
http://mathforum.org/library/drmath/view/62380.html
Су, Фрэнсис Э. и др. «Один равен нулю: интегральная форма». Математические забавные факты. https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10002.3-8.shtml
Аналогичная тема
Существует также ложное доказательство того, что 2 = 1 с использованием производных.
См. Мое сообщение в блоге: Докажите 2 = 1 с помощью исчисления. Сможете ли вы заметить ошибку?
Или посмотрите видео.
«Докажите» 2 = 1, используя производные исчисления
Опубликовано
PRESH TALWALKAR
Я веду канал MindYourDecisions на YouTube, у которого более 1 миллиона подписчиков и 200 миллионов просмотров. Я также являюсь автором книги «Радость теории игр: введение в стратегическое мышление» и нескольких других книг, доступных на Amazon.
(Как и следовало ожидать, ссылки на мои книги ведут на их списки на Amazon.Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.)
По сути, я начал вести блог Mind Your Decisions еще в 2007 году, чтобы поделиться некоторыми математическими вопросами, личными финансами, личными мыслями и теорией игр. Это было настоящее путешествие! Я благодарю всех, кто поделился моей работой, и я очень благодарен за освещение в прессе, включая Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics и многие другие популярные издания.
Я изучал экономику и математику в Стэнфордском университете.
Люди часто спрашивают, как я снимаю видео. Как и многие ютуберы, я использую популярное программное обеспечение для подготовки своих видео. Вы можете найти на YouTube учебники по программному обеспечению для анимации, чтобы узнать, как снимать видео. Будьте готовы — анимация отнимает много времени, а программное обеспечение может быть дорогим!
Не стесняйтесь, пришлите мне электронное письмо [электронная почта защищена]. Я получаю так много писем, что могу не отвечать, но я сохраняю все предложения для головоломок / тем для видео.
МОИ КНИГИ
Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon.Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.
Рейтинг книг с июня 2021 года.
(ссылки для США и мира)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books
Не забывайте о своих решениях — это сборник из 5 книг:
(1) Радость теории игр: введение в стратегическое мышление
(2) 40 парадоксов в теории логики, вероятностей и игр
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость
(4) Лучшие уловки с математической математикой (5) Умножение чисел на рисование линий
Радость теории игры показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2 / 5 звезд в 200 отзывах)

40 Парадоксов в теории логики, вероятностей и игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 30 обзорах)

Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, которое объясняет, как мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагает методы для принятия разумных решений. (оценка 4/5 звезд в 17 обзорах)

Лучшие уловки в области ментальной математики учит, как можно выглядеть гением математики, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд в 57 обзорах)

Умножение чисел на рисование линий Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров о геометрическом методе умножения чисел. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 23 обзорах)

Mind Your Puzzles представляет собой сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность и т. д. логика и теория игр.
Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4 / 5 звезд в 75 отзывах.
Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4.3 / 5 звезд в 21 обзоре)
Math Puzzles Volume 3 — третья в серии. (рейтинг 4.3 / 5 звезд по 17 отзывам)
KINDLE UNLIMITED
Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах. Поскольку образование может иметь такое огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно шире по как можно более низкой цене.
В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг с помощью программы Amazon Kindle Unlimited. Включив подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон / планшет / компьютер и т. Д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте свой местный веб-сайт Amazon, чтобы узнать о доступности и условиях программы.
США, список моих книг (США)
Великобритания, список моих книг (Великобритания)
Канада, результаты книги (CA)
Германия, список моих книг (DE)
Франция, список моих книг (FR)
Индия , список моих книг (IN)
Австралия, результаты книги (AU)
Италия, список моих книг (IT)
Испания, список моих книг (ES)
Япония, список моих книг (JP)
Бразилия, книга results (BR)
Mexico, book results (MX)
MERCHANDISE
Купите кружку, футболку и многое другое на официальном сайте товаров: Mind Your Decisions at Teespring .
Интеграция [1 / x, x] должна выдавать Log [Abs [x]], но не дает?
1. Второй абзац сообщения ООН, похоже, отражает ту же точку зрения, что и ваша точка зрения об использовании только $ C $.
2. Я предполагаю, что о независимости имеется в виду что-то вроде этого:
Задача : Найти функцию $ f \ двоеточие {\ Bbb R} \ backslash \ {0 \} \ rightarrow {\ Bbb R} $ такое, что $ f ‘(x) = 1 / x $, $ f (-1) = 1 $ и $ f (1) = 2 $.
Решение : $ f (x) = \ case {\ log (-x) + 1 & $ x <0 $ \ cr \ log (x) + 2 & $ x> 0 $ \ cr} $
Эта функция не имеет формы $ \ log | x | + C $.И общая проблема с условиями $ f (-1) = C_1 $ и $ f (1) = C_2 $ имеет пространство решений размерности 2.
3. Еще один способ взглянуть на размерность пространства решений: Общая действительная первообразная, заданная частным решением $ \ log | x | $ плюс любое решение $ Df = 0 $ над областью 1 доллар / х $. Условие $ Df = 0 $ влечет только то, что $ f $ локально постоянна. Если область состоит из некоторого числа непересекающихся открытых интервалов, то размерность пространства решений $ Df = 0 $ будет равно количеству интервалов.В случае $ 1 / x $, в котором область состоит из двух интервалов, размерность два, что может быть параметризовано двумя независимыми параметрами. $ C_1 $, $ C_2 $.
В более общем смысле, для рациональной функции $ p (x) / q (x) $, если $ q $ имеет $ n $ вещественных корней (без учета кратностей), то пространство его первообразных будет иметь размерность $ n + 1 $. Однако его сложная область состоит из одного связного компонента, и, следовательно, пространство решений может быть параметризовано одной константой.
4. Области, в которых локально постоянные функции играют роль, как правило, находятся в высшей математике, а не в исчислении первого года обучения (или даже в большинстве курсов по дифференциальным уравнениям второго года).

Общие функции	Функция	Интеграл
Константа	∫a dx	топор + С
Переменная	∫x dx	х ²/2 + С
Квадрат	∫x ² dx	х ³/3 + С
Взаимное	∫ (1 / x) dx	ln \| x \| + C
Экспоненциальная	∫e ^x dx	e ^x + С
	∫a ^x dx	a ^x / ln (a) + C
	∫ln (x) dx	x ln (x) — x + C
Тригонометрия (x в радианах)	∫cos (x) dx	sin (x) + С
	∫sin (x) dx	-cos (x) + С
	мкс ² (x) dx	загар (x) + C

Правила	Функция	Интегральный
Умножение на константу	мкф (x) dx	c∫f (x) dx
Правило мощности (n ≠ −1)	∫x ⁿ dx	x ^{n + 1} n + 1 + C
Правило суммы	∫ (ж + г) dx	∫f dx + ∫g dx
Правило разницы	∫ (ж — ж) dx	∫f dx — ∫g dx
Интеграция по частям	См. Интеграцию по частям
Правило замены	См. Интеграцию заменой

Matlab ru: ПО для матвычислений и имитационного моделирования

alexxlab / 13.02.197018.06.2021 / Разное

В России открылся новый сайт о продуктах MathWorks: sl-matlab.ru

Центр компетенций MathWorks компании Softline объявляет о запуске нового сайта – www.sl-matlab.ru, на котором собрана наиболее полная в Рунете информация о продуктах MathWorks.

На сайте www.sl-matlab.ru собрана информация, описывающая возможности применения MATLAB и Simulink в различных сферах и индустриях, начиная от космоса и заканчивая финансами; реализованы сервисы по запросу цены, демонстрационных версий продуктов и обратной связи с продавцами.

Уникальный ресурс на русском языке о продуктах MathWorks содержит следующие разделы:

Описание продуктов и сервисов.
Новости.
Информация о ближайших вебинарах и семинарах.
Записи вебинаров.
Форум для лицензированных пользователей.
Информация о техподдержке.

«Руководство страны заявило высокотехнологичную модернизацию российской экономики приоритетной задачей. Новый сайт www.sl-matlab. ru содержит информацию о том, как внедрение среды MATLAB и Simulink может способствовать решению этой задачи, – отметил Сергей Сорокин, менеджер по маркетингу департамента MathWorks компании Softline. – Мы надеемся, что новый сайт станет привычным и удобным инструментом получения самой актуальной информации о продуктах MathWorks для русскоязычных пользователей. Добро пожаловать на www.sl-matlab.ru!»

Сайт выполнен в ненавязчивой цветовой гамме, имеет простую, удобную навигацию, легкий и приятный дизайн.

Целевая аудитория интернет-ресурса www.sl-matlab.ru – инженеры, конструкторы, программисты, ученые, исследователи, разработчики высокотехнологичных изделий, в том числе систем реального времени, руководители проектов, технические руководители и директора, а также финансовые аналитики, специалисты по оценке рисков, преподаватели вузов.

Уникальными разделами нового сайта являются «Продукты», «Сервисы», «Решения». «Продукты» включают полный список ПО и особенности новых релизов, «Сервисы» информируют о продлении техподдержки и курсах по обучению, «Решения» описывают возможности программного обеспечения по сферам применения, отраслям и возможностям продуктов.

В планах – дополнение и расширение карты сайта, постоянное обновление полезной информации.

Программное обеспечение MATLAB — Keysight Technologies

N6171A Программное обеспечение MATLAB

Ключевые возможности и технические характеристики

Создание специализированных сигналов, измерение и анализ данных с помощью MATLAB
Создание сигналов произвольной формы
Настройка процедур измерений и анализа данных
Создание собственных приложений и испытательных систем
Автоматизация измерений, формирования сигналов и создания отчетов
Доступные конфигурации MATLAB
ПО MATLAB доступно в трех конфигурациях непосредственно от Keysight Technologies при приобретении совместимых приборов
Установка и выполнение MATLAB на удаленном ПК и связь с прибором через интерфейсы GPIB или LAN
Установка и выполнение MATLAB непосредственно на анализаторах серии X или генераторах сигналов произвольной формы
Автоматизация и интерфейсы связи
Поддержка интерфейсов GPIB, LAN, USB и протокола VISA
Взаимодействие с приборами посредством команд SCPI, поддержка драйверов IVI, MATLAB
Драйверы MATLAB для анализаторов сигналов серии X и анализаторов серии PSA разработаны, проверены и поддерживаются компанией Keysight
Утилита загрузки сигналов, созданных в MATLAB, для векторных генераторов сигналов Keysight MXG, ESG и PSG
Другие возможности
Помощь по установке MATLAB или решению технических вопросов от специалистов Keysight или The MathWorks
Примеры применения для упрощения использования MATLAB и разработки собственных приложений
Заказать пробную версию программы MATLAB в компании The MathWorks
Описание
Обзор программы MATLAB
Программное обеспечение MATLAB представляет собой интерактивную среду программирования и язык программирования высокого уровня, созданный компанией The MathWorks. Программу MATLAB можно напрямую заказать в компании Keysight как опцию для большинства генераторов сигналов, анализаторов сигналов и анализаторов спектра. ПО MATLAB позволяет расширить возможности генераторов и анализаторов сигналов Keysight по проведению измерений, анализу и визуализации данных, формированию сигналов произвольной формы, управлению приборами и созданию испытательных систем. MATLAB включает наборы инструментов и функций командной строки для анализа данных, в том числе, обработки сигналов, модуляции, цифровой фильтрации и построения кривых. ПО MATLAB используют более 1 000 000 инженеров и научных работников во всем мире. Существует три конфигурации MATLAB: от базового пакета, позволяющего выполнять захват и анализ данных, до полного пакета, обеспечивающего обработку сигналов, разработку систем связи, создание фильтров, а также автоматизацию испытаний.
Программное обеспечение MATLAB может быть приобретено непосредственно в компании Keysight при покупке совместимых с ним приборов нового поколения:
анализаторы сигналов PXA, MXA, EXA или CXA;
анализаторы сигналов серии PSA;
векторных генераторов сигналов MXG, ESG или PSG;
генератора сигналов произвольной формы M8190A.
Возможности MATLAB
Расширение функциональных возможностей анализаторы сигналов и спектра Keysight благодаря возможностям MATLAB по анализу и визуализации данных, созданию собственных приложений по анализу модуляции, а также автоматизации измерений
Подача на тестируемые электронные устройства с помощью генераторов Keysight простых и сложных сигналов, созданных в MATLAB
Тестирование функциональных возможностей электронных устройств путем проведения измерений с помощью приборов Keysight и сравнения результатов с расчетными значениями в MATLAB
Разработка пользовательского интерфейса или специализированного приложения, позволяющего проводить анализ данных или испытания
Проверка новых алгоритмов или процедур измерений с использованием реальных данных, полученных с помощью приборов Keysight
Преимущества
Приобретение программного обеспечения MATLAB совместно с генераторами сигналов и анализаторами Keysight обеспечивает пять важных преимуществ.
Удобство: приобретение ПО и прибора в одном заказе
Уверенность: ПО MATLAB, приобретаемое в Keysight, проверено специалистами компании
Поддержка: для получения помощи по установке или решению технических вопросов можно связаться со специалистами как Keysight, так и The MathWorks
Быстрый старт: приобретение множества примеров приложений непосредственно от Keysight для начала работы
Надежность: ПО MATLAB всегда будет под рукой, когда в нем возникнет необходимость

ВЕБИНАР «МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ РАДИОЧАСТОТНЫХ ТРАНСИВЕРОВ ОТ ANALOG DEVICES С ПОМОЩЬЮ MATLAB и SimRF»
Компании Analog Devices, Softline и MathWorks приглашают вас принять участие в бесплатном вебинаре, который состоится 31 июля в 11:00 и 17:00 по московскому времени. Докладчики: Иван Русов, инженер по применениям Analog Devices и Алексей Антипин, инженер департамента MathWorks.

На этом вебинаре будут рассмотрены возможности инструментов MathWorks по моделированию РЧ оборудования на примере микросхем AD9361 и AD9364, представляющих последнее поколение конфигурируемых радиотрансиверов (RF Agile Transceiver™) компании Analog Devices. Интегрированные приемопередатчики AD9361 и AD9364 имеют диапазон настройки частоты от 70 МГц до 6 ГГц и полосу канала от 200 кГц до 56 МГц. Во время презентации специалист компании Analog Devices расскажет об основных возможностях и устройстве этих микросхем, а затем будет рассмотрена системная модель передатчика и приемника AD9361 и AD9364, созданная в Simulink. Во время лабораторных испытаний данная модель была проверена компанией Analog Devices и полностью соответствует настоящему оборудованию. Модель может быть использована для тестирования РЧ тракта AD9361 и AD9364 (до полевых испытаний), проверки цифровых алгоритмов с реальными сигналами и искажениями, а также для программирования КИХ фильтров микросхем радиотрансиверов.

В завершение будут проведены несколько экспериментов по моделированию работы передатчика и приемника, а также наглядно продемонстрирована работа схемы АРУ приемника.

Вебинар будет интересен разработчикам радиоэлектронной аппаратуры, систем цифровой обработки сигналов, программистам и руководителям проектов.

Чтобы получить ссылку на подключение к вебинару, пожалуйста, выберите удобное для вас время и зарегистрируйтесь (регистрация происходит на сайте matlab.ru).
Технические требования
По всем вопросам, связанным с участием в вебинаре, просим обращаться к Вере Малиновской в Представительство компании Analog Devices Inc. Вы также можете обратиться к официальным дистрибьюторам компании Analog Devices в России: Элтех, Аргуссофт, АВТЭКС, Украине: VD Mais и Беларуси: Alfa-Chip

О Центре компетенций MathWorks

Центр компетенций MathWorks Официальное представительство компании MathWorks — лидирующего мирового поставщика инструментов для математического моделирования и вычислений.

Более миллиона инженеров и ученых по всему миру используют cреды MATLAB и Simulink для модельно-ориентированного проектирования (имитационного моделирования), разработки систем управления (САУ, АСУ ТП), систем связи (в том числе ВЧ) и цифровой обработки сигналов (ЦОС, DSP), генерации кода для ПЛИС и микроконтроллеров, анализа и сбора данных, а также для иных вычислительных задач, в том числе на суперкомпьютерах с использованием CUDA.

Семейство MATLAB и Simulink содержит более 80 продуктов для ускорения инноваций и повышения эффективности технических разработок во всех отраслях: начиная от авиации и космоса, телекоммуникаций и микроэлектроники и заканчивая промышленной автоматикой, финансами и биотехнологиями. MATLAB — это мировой стандарт в высшем образовании и научных исследованиях.

Центр компетенций MathWorks проводит обучение по MATLAB и Simulink по международным программам и оказывает квалифицированную поддержку лицензионным пользователям.
Общие вопросы – ЦИТ – ГУАП
1С 1С:Предприятие 8 Комплект для обучения в высших и средних учебных заведениях
Adobe Systems Acrobat Professional 11.0
Professional 2017
Altium Altium Designer Altium Designer — Standalone Academic
Altium Designer — Private Server Academic
Anylogic Anylogic Anylogic University
Anylogic Professional
Araxis Araxis Merge Professional Edition
COMSOL Comsol Multiphysics + CFD module Comsol Multiphysics + CFD module
Comsol Multiphysics, Лицензия на учебный класс (CKL) + модули (RF, CAD Wave Optics, Ray Optics, MEMS, Acoustics)
Corel Corel CorelDRAW Graphics Suite X7
CorelDRAW Graphics Suite 2018
Adobe Systems Creative Cloud All Apps Educational Device license
Adobe Systems Creative Suite СS6 Design and Web Premium 6
Dr. Web Dr.Web Desktop Security Suite
Microsoft Azure Dev Tools for Teaching 700638702
700638704
700638705
700638708
700638711
1204024199
1203679029
1203679030
768848936
ELCUT ELCUT Профессиональный
ABBYY Finereader FineReader 11 Corporate Edition
Festo Didactic FluidSim FluidSIM Pneumatics
Festo Didactic FluidSim FluidSIM Hydraulics
KeySight KeySight W3615B, PathWave ADS Core, EM Design Core, Layout,
RFPro, HB, Keysight Technologies
W4803B, PathWave Sistem Design
Core+RF+Comm/DSP
W2130UU, EEsof, Полный пакет САПР
National Instruments Labview Labview Teaching and Research (Large)
Adobe Systems Lightroom Lightroom 3.0
Lightroom 4.0
Siemens LOGO Soft Comfort V7
PTC Mathcad Mathcad Education — University Edition
Wolfram Mathematica Network concurrent
Design Science Mathtype v6. 9
MathWorks MATLAB MATLAB
Simulink
Communications Toolbox
Control System Toolbox
Deep Learning Toolbox
DSP System Toolbox
Fuzzy Logic Toolbox
Global Optimization Toolbox
Image Processing Toolbox
Instrument Control Toolbox
Optimization Toolbox
Signal Processing Toolbox
Simulink Control Design
Simulink Design Optimization
Statistics and Machine Learning Toolbox
Symbolic Math Toolbox
System Identification Toolbox
Wavelet Toolbox
Spectrum Software Micro-Cap Microcap 12
National Instruments Multisim Multisim Teaching and Research (Large)
Microsoft Office Office Standard 2007/2010/2013/2016/2019
Office Professional Plus 2007/2013/2016
Microsoft Office Visio Visio Standard
Visio Professional
DIgSILENT PowerFactory Educational license
Labcenter Electronics Proteus Proteus VSM PIC16
Proteus VSM 8051
Proteus VSM Atmel
Embarcadero RAD Studio XE7 AcademicEdition
Solidworks Solidworks CAMPUS 500
Microsoft SQL Server 2008 Standard
2012 Standard Core
2016 Standard Core
StatSoft Statistica Ultimate Academic
SunRav SunRav SunRav TestOfficePro 6
SunRav BookOffice 4
UserGate UserGate Security Updates
Sony Vegas Pro Sony Vegas Pro 12
Microsoft Visual Studio 2008 Professional
2013 Professional
2015 Professional
Microsoft Windows Windows XP
Windows Vista
Windows 7
Windows 8
Windows 10 HOME
Microsoft Windows CAL Device CAL
Microsoft Windows Server Standard 2core
Datacenter 16 core
Microsoft Windows Upgrade Windows Pro Dev UpLic
Telestream Wirecast Wirecast Pro 4
АСКОН ВЕРТИКАЛЬ 2018. 1
АСКОН Компас 3D V17
КриптоПро КриптоПро КриптоПро CSP версии 4.0 на одном рабочем месте
КриптоПро CSP версии 4.0 на сервере
КриптоПро CSP версии 5.0 на одном рабочем месте
АСКОН ЛОЦМАН:КБ 2016 — учебный комплект
Проприетарное программное обеспечение — это… Что такое Проприетарное программное обеспечение?
Проприета́рное программное обеспечение (англ. proprietary software; от proprietary — частное^[1], патентованное^[1], в составе собственности^[1] и software — программное обеспечение) — программное обеспечение, являющееся частной собственностью авторов или правообладателей и не удовлетворяющее критериям свободного ПО (наличия открытого программного кода недостаточно). Правообладатель проприетарного ПО сохраняет за собой монополию на его использование, копирование и модификацию, полностью или в существенных моментах. Обычно проприетарным называют любое несвободное ПО, включая полусвободное.
Рассматриваемое понятие не связано с понятием коммерческого программного обеспечения.^[2]
FSF
Термин «проприетарное программное обеспечение» используется Фондом свободного ПО для определения программного обеспечения, которое с позиции Фонда не является свободным или полусвободным^[3] Слова англ. proprietary software обозначают программное обеспечение, которое имеет собственника, осуществляющего контроль над этим программным обеспечением. Таким образом, этот термин может быть использован ко всему программному обеспечению, которое не находится в общественном использовании. Однако слово proprietary иногда используется в рекламе как «владение монопольными правами на что-нибудь». Так и Фонд свободного программного обеспечения использует термин для выделения того, что собственник является основным фактором, в контрасте со свободным ПО, где этим фактором является свобода компьютерных пользователей.
Полусвободное программное обеспечение
Несвободное ПО, которое разрешает практически неограниченное использование, распространение и изменение (в том числе с распространением изменённых версий) ПО в некоммерческих целях, Фонд СПО ранее называл полусвободным.^[3] Как и Open Source Initiative и Debian, Фонд СПО считал данные условия неприемлемыми для свободного ПО, но отличал полусвободное ПО от собственнического. «Проприетарное ПО» и «полусвободное ПО» вместе назывались «несвободным ПО». Позже FSF отказался от понятия «полусвободного ПО», и начал использовать термин «проприетарное ПО» для всего несвободного ПО.^[3]
Средства ограничений
Предотвращение использования, копирования или модификации могут быть достигнуты правовыми и/или техническими средствами.
Технические средства включают в себя выпуск только машинно-читаемых двоичных файлов, ограничение доступа к читаемому человеком исходному коду (закрытый исходный код), затруднение использования собственноручно сделанных копий. Доступ к закрытому коду обычно имеют сотрудники компании-разработчика, но могут применяться и более гибкие условия ограничения доступа, в которых предоставление исходного кода разрешено партнёрам компании, техническим аудиторам или другим лицам в соответствии с политикой компании.
Правовые средства могут включать в себя коммерческую тайну, авторское право и патенты.
Типичные ограничения проприетарного ПО
Существует большое количество различных бизнес-моделей, и компании, занимающиеся разработкой проприетарного программного обеспечения, составляют собственные лицензионные соглашения в соответствии с ними. Наиболее типичные ограничения проприетарного ПО приведены ниже.
Ограничение на коммерческое использование
Существует огромное количество программных продуктов, разрешающих бесплатное использование в некоммерческих целях для частных лиц, медицинских и учебных заведений, для некоммерческих организаций и т. д., однако они требуют оплаты в случае использования программного продукта с целью извлечения прибыли. Такое программное обеспечение очень популярно и широко используется, а за счёт своей бесплатности имеет хорошую техническую поддержку со стороны специалистов, у которых отсутствует необходимость дополнительных затрат на обучение.
Ограничение на распространение
Этот вид ограничений сопровождает обычно крупные программные проекты, когда правообладатель требует оплаты за каждую копию программы. Обычно с таким ограничением используются программные продукты, ориентированные на узкий «профессиональный» сегмент рынка или у программного обеспечения, требующегося большому числу пользователей. Примером может служить пакет программ Adobe CS3 или операционная система Windows XP.
Ограничение на модификацию
Этот вид ограничения используется только в программных пакетах с закрытыми исходными кодами и может запрещать или ограничивать любую модификацию программного кода, дизассемблирование и декомпиляцию.
См. также
Примечания
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 14 мая 2011.
Matlab Simulink Python Java HELP Работы программиста профессионала
Вступление Списки Python хороши. Но они не велики. Существует так много функциональных возможностей, которые могут быть легко добавлены к ним, но все еще отсутствуют. Индексирование с логическими значениями, простое создание из них словарей, добавление более одного элемента за раз, и так далее, и так далее. Ну, не больше. Fastai разработал собственную структуру данных под названием L. Цель этой статьи — показать вам, как легко написать такие полезные функции самостоятельно. Особенно, если вы новичок, попробуйте создать мини-версию этой библиотеки. Попробуйте написать…
Читать далее Читать далее
Рассмотреть детально подводную фотографию на самом деле очень трудно. Могут помочь специальные фильтры, искусственное освещение и первоклассные подводные камеры, но между камерой и объектом на фотографии все еще остается много воды. Мы привыкли к сине-зеленому оттенку подводной фотографии. Как бы выглядел океан без воды? Каковы истинные цвета кораллового рифа? Благодаря новому алгоритму компьютерного зрения под названием Sea-thru, мы можем видеть, как будет выглядеть подводный мир, если ее сфотографировать в воздухе, а не в воде. Sea-thru устраняет визуальные искажения, возникающие при…
Читать далее Читать далее
Язык программирования Python широко используется в приложениях машинного обучения, и этот язык стал общим выбором для отраслей и научных кругов. Библиотеки машинного обучения Python представляют собой пакеты кода, которые скомпилированы вместе, чтобы служить общей цели. В этой статье мы перечислим 10 лучших библиотек Python для машинного обучения, которые делают машинное обучение проще и быстрее. Мы также углубимся в библиотеки машинного обучения для Python и опишем, какие функции они предлагают для оптимизации рабочих процессов машинного обучения. 1. TensorFlow TensorFlow — это…
Читать далее Читать далее
В наше время у MATLAB большой спрос на рынке. Здесь мы перечислили лучшие онлайн-курсы MATLAB, и это правильное место для выбора лучшего курса. Концепция MATLAB, о программировании Simulink, как разрабатывать программы с использованием MATLAB, основы MATLAB, как взаимодействовать с вычислительной операционной системой, как создавать мобильные приложения, рекомендательные системы, методы, используемые в MATLAB, фильтрация электронной почты, приложения для компьютерного программирования, категоризация, макеты и т. д., все эти понятия рассматриваются в этих курсах. В мире мы видим много онлайн-курсов MATLAB. Из всех…
Читать далее Читать далее
JavaScript является одним из наиболее благоприятных языков программирования для изучения хобби-проектов, а также с точки зрения карьеры/работы. Подружитесь с JavaScript и продвигайте свою карьеру в качестве разработчика JS. Либо вы изучаете JavaScript заново, либо совершенствуете свои навыки программирования; Вы найдете эти десять самых популярных онлайн-курсов JavaScript, которые стоят вашего времени, усилий и денег. 1. Современный JavaScript c полного 0 Уровень — для начинающих Учебное пособие «Современный JavaScript с полного 0» посвящено созданию проектов без использования каких-либо JS-структур или библиотек. Он имеет…
Читать далее Читать далее
Физика и реализация реально зрелищных анимаций может показаться очень сложной затеей, но на самом деле это не так. Эти алгоритмы могут быть очень простыми и могут производить реалистичное моделирование различных физических понятий, включая скорость, ускорение или гравитацию. Итак, давайте посмотрим, как работают эти алгоритмы при реализации двумерного физического моделирования в JavaScript! Равномерное и ускоренное движение Давайте начнем с самого простого — перемещать объекты вокруг.Если мы хотим просто равномерное движение, то мы можем использовать такой код: В приведенном выше коде x…
Читать далее Читать далее
Очень часто наши клиенты задают нам один и тот же вопрос: «Для чего используется Ruby on Rails?» Когда вы рассматриваете возможность разработки нового проекта, выбор правильного стека технологий жизненно важен. Для Back-End разработки у вас есть различные варианты: Python, Java, PHP, Ruby и многие другие. Но как выбрать правильный? Задача выбора между Ruby on Rails и другими средами упрощается, если вы знаете все за и против этой технологии и то, для чего используется Ruby on Rails. В этой статье мы…
Читать далее Читать далее
Глобальная команда из 50+ экспертов составила список 8 лучших онлайн-курсов по питону в 2020 году. Эти ресурсы помогут вам изучить Python с нуля и подходят для всех уровней учащихся. Более 132 000 профессионалов и студентов уже воспользовались этим сборником. 1. Google’s Python курсы (Google) Python является одним из ключевых языков, используемых в Google наряду с C ++ и Java. В попытке рассказать большему количеству людей об этом языке, Google создали этот класс для людей с небольшим или нулевым опытом программирования. Начните…
Читать далее Читать далее
Существует множество языков для написания кода для конкретных или общих задач, когда дело доходит до ИИ или компьютерного зрения. Каждый из них выполняет разные, иногда одинаковые, но более эффективные функции. Здесь возникает вопрос — что лучше всего использовать? Что будет более эффективнее для конкретной задачи? Чтобы проанализировать, что лучше подходит вашей программе, вы должны понять, сопоставить и сравнить их, чтобы отфильтровать лучшее для вас. Поскольку компьютерное зрение стало одной из важных областей в технологической отрасли, можно ожидать появления множества рабочих…
Читать далее Читать далее
MathWorks представляет Sensor Fusion и Tracking Toolbox, который теперь доступен как часть MATLAB Release 2018b. Инструментарий предоставляет собой алгоритмы и инструменты для поддержания позиции, ориентации и ситуационной осведомленности. Инструментарий расширяет рабочие процессы на основе MATLAB, помогая пользователям разрабатывать точные алгоритмы восприятия для автономных систем. Инженеры, работающие на стадии восприятия разработки автономных систем, должны объединить входные сигналы от различных датчиков, чтобы оценить положение объектов вокруг этих систем. Теперь они могут использовать алгоритмы локализации и слежения, а также справочные примеры в…
Читать далее Читать далее
Matlab — пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений
MATLAB – это высокоуровневый язык технических расчетов, интерактивная среда разработки алгоритмов и современный инструмент анализа данных.
MATLAB по сравнению с традиционными языками программирования (C/C++, Java, Pascal, FORTRAN) позволяет на порядок сократить время решения типовых задач и значительно упрощает разработку новых алгоритмов.
MATLAB представляет собой основу всего семейства продуктов MathWorks и является главным инструментом для решения широкого спектра научных и прикладных задач, в таких областях как:
коммуникационных систем, обработка сигналов и изображений, измерение сигналов и тестирование, финансовое моделирование, вычислительная биология и др.
Ядро MATLAB позволяет максимально просто работать с матрицами реальных, комплексных и аналитических типов данных и со структурами данных и таблицами поиска. MATLAB cодержит встроенные функции линейной алгебры (LAPACK, BLAS), быстрого преобразования Фурье (FFTW), функции для работы с полиномами, функции базовой статистики и численного решения дифференциальных уравнений; расширенные математические библиотеки для Intel MKL. Все встроенные функции ядра MATLAB разработаны и оптимизированы специалистами и работают быстрее или так же, как их эквивалент на C/C++.
Описание языка
Язык MATLAB является высокоуровневым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.
Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов — функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не интерпретируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов. Существует также возможность сохранять так называемые pre-parsed программы — функции и скрипты, обработанные в вид, удобный для машинного исполнения. В общем случае такие программы выполняются быстрее обычных.
Основной особенностью языка MATLAB является его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге думай векторно (англ. Think vectorized).
Математика и вычисления
MATLAB предоставляет пользователю большое количество (несколько сотен) функций для анализа данных, покрывающие практически все области математики, в частности:
Матрицы и линейная алгебра — алгебра матриц, линейные уравнения, собственные значения и вектора, сингулярности, факторизация матриц и другие.
Многочлены и интерполяция — корни многочленов, операции над многочленами и их дифференцирование, интерполяция и экстраполяция кривых и другие.
Математическая статистика и анализ данных — статистические функции, статистическая регрессия, цифровая фильтрация, быстрое преобразование Фурье и другие.
Обработка данных — набор специальных функций, включая построение графиков, оптимизацию, поиск нулей, численное интегрирование (в квадратурах) и другие.
Дифференциальные уравнения — решение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений с запаздыванием, уравнений с ограничениями, уравнений в частных производных и другие.
Разреженные матрицы — специальный класс данных пакета MATLAB, использующийся в специализированных приложениях.
Целочисленная арифметика — выполнение операций целочисленной арифметики в среде MATLAB.

Разработка алгоритмов
MATLAB предоставляет удобные средства для разработки алгоритмов, включая высокоуровневые с использованием концепций объектно-ориентированного программирования. В нём имеются все необходимые средства интегрированной среды разработки, включая отладчик и профайлер. Функции для работы с целыми типами данных облегчают создание алгоритмов для микроконтроллеров и других приложений, где это необходимо.

Визуализация данных
В составе пакета MATLAB имеется большое количество функций для построения графиков, в том числе трёхмерных, визуального анализа данных и создания анимированных роликов.
Встроенная среда разработки позволяет создавать графические интерфейсы пользователя с различными элементами управления, такими как кнопки, поля ввода и другими. С помощью компонента MATLAB Compiler эти графические интерфейсы могут быть преобразованы в самостоятельные приложения.

Внешние интерфейсы
Пакет MATLAB включает различные интерфейсы для получения доступа к внешним подпрограммам, написанным на других языках программирования, данным, клиентам и серверам, общающимся через технологии Component Object Model или Dynamic Data Exchange, а также периферийным устройствам, которые взаимодействуют напрямую с MATLAB. Многие из этих возможностей известны под названием MATLAB API.

COM
Пакет MATLAB предоставляет доступ к функциям, позволяющим создавать, манипулировать и удалять COM-объекты (как клиенты, так и сервера). Поддерживается также технология ActiveX. Все COM-объекты принадлежат к специальному COM-классу пакета MATLAB. Все программы, имеющие функции контроллера автоматизации (англ. Automation controller) могут иметь доступ к MATLAB как к серверу автоматизации (англ. Automation server).

DDE
Пакет MATLAB содержит функции, которые позволяют ему получать доступ к другим приложениям среды Windows, равно как и этим приложениям получать доступ к данным MATLAB, посредством технологии динамического обмена данными (DDE). Каждое приложение, которое может быть DDE-сервером, имеет своё уникальное идентификационное имя. Для MATLAB это имя — Matlab.

Веб-сервисы
В MATLAB существует возможность вызывать методы веб-сервисов. Специальная функция создаёт класс, основываясь на методах API веб-сервиса.
Матлаб взаимодействует с клиентом веб-сервиса с помощью принятия от него посылок, их обработки и посылок ответа. Поддерживаются следующие технологии: Simple Object Access Protocol (SOAP) и Web Services Description Language (WSDL).

COM-порт
Интерфейс для последовательного порта пакета MATLAB обеспечивает прямой доступ к периферийным устройствам, таким как модемы, принтеры и научное оборудование, подключающееся к компьютеру через последовательный порт (COM-порт). Интерфейс работает путём создания объекта специального класса для последовательного порта. Имеющиеся методы этого класса позволяют считывать и записывать данные в последовательный порт, использовать события и обработчики событий, а также записывать информацию на диск компьютера в режиме реального времени. Это бывает необходимо при проведении экспериментов, симуляции систем реального времени и для других приложений.

MEX-файлы
Пакет MATLAB включает интерфейс взаимодействия с внешними приложениями, написанными на языках C и Фортран. Осуществляется это взаимодействие через MEX-файлы. Существует возможность вызова подпрограмм, написанных на C или Фортране из MATLAB, как будто это встроенные функции пакета. MEX-файлы представляют собой динамически подключаемые библиотеки, которые могут быть загружены и исполнены интерпретатором, встроенным в MATLAB.

DLL
Интерфейс MATLAB, относящийся к общим DLL позволяет вызывать функции, находящиеся в обычных динамически подключаемых библиотеках, прямо из MATLAB. Эти функции должны иметь C-интерфейс.
Кроме того, в MATLAB имеется возможность получить доступ к его встроенным функциям через C-интерфейс, что позволяет использовать функции пакета во внешних приложениях, написанных на C. Эта технология в MATLAB называется C Engine.

Наборы инструментов
Для MATLAB имеется возможность создавать специальные наборы инструментов (англ. toolbox), расширяющих его функциональность. Наборы инструментов представляют собой коллекции функций, напсанных на языке MATLAB для решения определённого класса задач. Компания Mathworks поставляет наборы инструментов, которые используются во многих областях, включая следующие:
Цифровая обработка сигналов, изображений и данных: DSP Toolbox, Image Processing Toolbox, Wavelet Toolbox, Communication Toolbox, Filter Design Toolbox — наборы функций, позволяющих решать широкий спектр задач обработки сигналов, изображений, проектирования цифровых фильтров и систем связи.
Системы управления: Control Systems Toolbox, µ-Analysis and Synthesis Toolbox, Robust Control Toolbox, System Identification Toolbox, LMI Control Toolbox, Model Predictive Control Toolbox, Model-Based Calibration Toolbox — наборы функций, облегчающих анализ и синтез динамических систем, проектирование, моделирование и идентификацию систем управления, включая современные алгоритмы управления, такие как робастное управление, H∞-управление, ЛМН-синтез, µ-синтез и другие.
Финансовый анализ: GARCH Toolbox, Fixed-Income Toolbox, Financial Time Series Toolbox, Financial Derivatives Toolbox, Financial Toolbox, Datafeed Toolbox — наборы функций, позволяющие быстро и эффективно собирать, обрабатывать и передавать различную финансовую информацию.
Анализ и синтез географических карт, включая трёхмерные: Mapping Toolbox.
Сбор и анализ экспериментальных данных: Data Acquisition Toolbox, Image Acquisition Toolbox, Instrument Control Toolbox, Link for Code Composer Studio — наборы функций, позволяющих сохранять и обрабатывать данные, полученные в ходе экспериментов, в том числе в реальном времени. Поддерживается широкий спектр научного и инженерного измерительного оборудования.
Визуализация и представление данных: Virtual Reality Toolbox — позволяет создавать интерактивные миры и визуализировать научную информацию с помощью технологий виртуальной реальности и языка VRML.
Средства разработки: MATLAB Builder for COM, MATLAB Builder for Excel, MATLAB Compiler, Filter Design HDL Coder — наборы функций, позволяющих создавать независимые приложения из среды MATLAB.
Взаимодействие с внешними программными продуктами: MATLAB Report Generator, Excel Link, Database Toolbox, MATLAB Web Server, Link for ModelSim — наборы функций, позволяющие сохранять данные в различных видов таким образом, чтобы другие программы могли с ними работать.
Базы данных: Database Toolbox — инструменты работы с базами данных.
Научные и математические пакеты: Bioinformatics Toolbox, Curve Fitting Toolbox, Fixed-Point Toolbox, Fuzzy Logic Toolbox, Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox, OPC Toolbox, Optimization Toolbox, Partial Differential Equation Toolbox, Spline Toolbox, Statistic Toolbox, RF Toolbox — наборы специализированных математических функций, позволяющие решать широкий спектр научных и инженерных задач, включая разработку генетических алгоритмов, решения задач в частных производных, целочисленные проблемы, оптимизацию систем и другие.
Нейронные сети: Neural Network Toolbox — инструменты для синтеза и анализ нейронных сетей.
Символьные вычисления: Symbolic Math Toolbox — инструменты для символьных вычислений с возможностью взаимодействия с символьным процессором программы Maple.
Помимо вышеперечисленных, существуют тысячи других наборов инструментов для MATLAB, написанных другими компаниями и энтузиастами.
Размер
(функции MATLAB) Размер
(функции MATLAB)
Справочник функций MATLAB
размер
Размеры массива
Синтаксис
d = size (X) [m, n] = размер (X) m = размер (X , размер ) [d1, d2, d3, ..., dn] = размер (X)
Описание
d = размер (X) возвращает размеры каждого измерения массива X в векторе d с элементами ndims (X) .Если X является скаляром, который MATLAB рассматривает как массив 1 на 1, size (X) возвращает вектор [1 1] .
[m, n] = размер (X) возвращает размер матрицы X в отдельных переменных m и n .
м = размер (X, тусклый) возвращает размер измерения X , заданный скаляром dim .
[d1, d2, d3, ..., dn] = размер (X), для n > 1, возвращает размеры размеров массива X в переменных d1, d2, d3 ,…, dn, если количество выходных аргументов n равно ndims (X) . Если n не равно ndims (X) , выполняются следующие исключения:
n
di равняется размеру i -го измерения X для, но dn равно произведению размеров остальных размеров X, , то есть размеров с n по дюйма (Х) .
n> ndims (X)
size возвращает единицы в «дополнительных» переменных, то есть соответствующие значениям ndims (X) +1 – n .
Примечание Для массива Java size возвращает длину массива Java как количество строк. Количество столбцов всегда равно 1. Для массива массивов Java результат описывает только массив верхнего уровня.
Примеры
Пример 1. Размер второго измерения rand (2,3,4) равен 3.
м = размер (ранд (2,3,4), 2) m = 3
Здесь размер выводится как один вектор.
Здесь размер каждого измерения присваивается отдельной переменной.
[m, n, p] = размер (rand (2,3,4)) m = 2 п = 3 p = 4
Пример 2. Если X = единицы (3,4,5), то
Но когда количество выходных переменных меньше ndims (X):
«Дополнительные» размеры свернуты в единый продукт.
Если n> ndims (X), все "дополнительные" переменные представляют одноэлементные измерения:
[d1, d2, d3, d4, d5, d6] = размер (X) d1 = d2 = d3 = 3 4 5 d4 = d5 = d6 = 1 1 1
См. Также
существующие , длина , число , whos

sinh срез
© 1994-2005 The MathWorks, Inc.

Функция барона интерфейса MATLAB-BARON | Фирма по оптимизации
baron
Решите NLP / MINLP с помощью глобального решателя MINLP BARON
Синтаксис
х = барон (забава, A, rl, ru)
x = барон (веселье, A, rl, ru, lb, ub)
x = барон (fun, A, rl, ru, lb, ub, nlcon, cl, cu)
x = барон (fun, A, rl, ru, lb, ub, nlcon, cl, cu, xtype)
x = барон (fun, A, rl, ru, lb, ub, nlcon, cl, cu, xtype, x0)
x = барон (fun, A, rl, ru, lb, ub, nlcon, cl, cu, xtype, x0, opts)
барон (fun, A, rl, ru, lb, ub, nlcon, cl, cu, xtype, x0, opts, doSolve)
[x, fval, exitflag, info] = baron (fun, A, rl, ru, lb, ub, nlcon, cl, cu, xtype, x0, opts)
[x, fval, exitflag, info, allsol] = baron (fun, A, rl, ru, lb, ub, nlcon, cl, cu, xtype, x0, opts)
Описание
x = baron (fun, A, rl, ru) оптимизирует нелинейную функцию над системой линейных ограничений с помощью глобального решателя MINLP BARON.fun - это функция MATLAB, совместимая с BARON, или анонимная функция. A, rl и ru задают линейные ограничения вида rl ≤ Ax ≤ ru. Чтобы указать одностороннее ограничение, используйте Infinity на пустой стороне, а для ограничений равенства используйте rl = ru.
x = baron (fun, A, rl, ru, lb, ub) решает задачу с линейными ограничениями в соответствии с ограничениями переменных решения, lb и ub. Используйте -Infinity для неограниченной нижней границы и Infinity для неограниченной верхней границы.
x = baron (fun, A, rl, ru, lb, ub, nlcon, cl, cu) оптимизирует нелинейную функцию с учетом описанных выше линейных ограничений, а также нелинейных ограничений, заданных параметрами nlcon, cl и cu из форма cl ≤ nlcon (x) ≤ cu.nlcon - это совместимая с BARON функция MATLAB или анонимная функция. Чтобы указать одностороннее ограничение, используйте Infinity на пустой стороне, а для ограничений равенства используйте cl = cu.
x = baron (fun, ..., cu, xtype) решает с учетом целочисленных и двоичных ограничений. xtype - это символьный массив, где «C» - непрерывные, «I» - целые, а «B» - двоичные переменные.
x = baron (fun, ..., xtype, x0) позволяет пользователю указать начальное предположение решения через x0. Это необязательное поле, так как BARON может создавать свою собственную начальную точку.Чтобы указать частичную начальную точку, заполните неизвестные значения в векторе x0 с помощью NaN.
x = baron (fun, ..., x0, opts) позволяет пользователю указать параметры, специфичные для BARON, через структуру opts. используйте baronset () для создания структуры параметров.
baron (fun, ..., opts, doSolve) позволяет пользователю просто генерировать выходную модель BARON (mwrap.bar) и не решать проблему с помощью BARON, когда doSolve = 0. Выходной файл будет записан в текущий каталог . По умолчанию doSolve = 1 (решить модель).
[x, fval, exitflag, info] = baron (fun, ..., opts) также возвращает целевое значение в решении, флаг выхода решателя и информационную структуру о ходе выполнения решателя.
[x, fval, exitflag, info, allsol] = baron (fun, ..., opts) также возвращает структуру, содержащую все запрошенные решения и целевые значения, если параметр numsol больше 1.
Флаги выхода
Exitflag Описание
1 Оптимально в пределах допусков
2 Невыполнимая
3 Без ограничений
4 Промежуточно выполнимая
5 Неизвестно
Интерфейс MATLAB / BARON предоставляется The Optimization Firm.Интерфейс предоставляется бесплатно и без каких-либо гарантий.
EST. 2001
ООО «Оптимизаторская Фирма»

Условия использования | Политика конфиденциальности
Перевести где r u ka matlab на хинди с примерами
Вклад человека
От профессиональных переводчиков, с предприятий, с веб-страниц и из свободно доступных хранилищ переводов.
Добавить перевод
Английский
где ты, ка, матлаб
Хинди
आरयू का matlab
Последнее обновление: 2018-07-11
Частота использования: 2
Качество:
Артикул: Anonymous
Хинди
आप कहाँ हुँ
Хинди
તમે ક્યાથી છો
Последнее обновление: 2021-06-08
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Хинди
आप अभी कहाँ हैं
Последнее обновление: 2021-03-08
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Хинди
आप कहाँ रह रहे है
Последнее обновление: 2020-09-15
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Последнее обновление: 2020-08-08
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Последнее обновление: 2020-07-08
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Хинди
кстати जहां से बर्बाद
Последнее обновление: 2020-05-23
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Последнее обновление: 2019-02-03
Частота использования: 2
Качество:
Артикул: Anonymous
Хинди
जहां आरयू फॉर्म
Последнее обновление: 2018-12-21
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Английский
Как у тебя дела с матлабом
Хинди
कैसे мат матабаб ру ру
Последнее обновление: 2018-12-16
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Хинди
कू का मैटलब
Последнее обновление: 2017-07-04
Частота использования: 3
Качество:
Артикул: Anonymous
Хинди
एन डी यू ка матлаб
Последнее обновление: 2017-01-24
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Английский
что ты делаешь ka matlab
Хинди
क्या आरयू Ка матлаб कर रही है
Последнее обновление: 2016-12-19
Частота использования: 2
Качество:
Артикул: Anonymous
Последнее обновление: 2018-05-21
Частота использования: 18
Качество:
Ссылка: анонимный
Предупреждение: содержит невидимое форматирование HTML
Английский
где ты работаешь
Хинди
आप कहा काम करते है
Английский
Вы откуда, сэр
Хинди
साहब कहाँ से बर्बाद
Последнее обновление: 2021-05-27
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Английский
кстати, откуда ты?
Последнее обновление: 2021-05-06
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Хинди
जहां बर्बाद कर दिया
Последнее обновление: 2021-03-24
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Последнее обновление: 2021-02-15
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: Anonymous
Получите лучший перевод с

4 401 923 520 человеческий вклад
Сейчас обращаются за помощью пользователи:

Мы используем файлы cookie, чтобы вам было удобнее.Продолжая посещать этот сайт, вы соглашаетесь на использование файлов cookie. Учить больше. ОК
Использование WaterSteamPro в MATLAB
Использование WaterSteamPro в MATLAB
Чтобы использовать WaterSteamPro в MATLAB, необходимо выполнить несколько шагов.
Установите WaterSteamPro. Вы можете скачать Мастер установки с http://www.wsp.ru
Загрузите архив с некоторыми файлами для использования WaterSteamPro в MATLAB с WWW-сайта WaterSteamPro: http: // www.wsp.ru (этот шаг можно сделать).
Извлечь файлы из архива в любую пустую папку на вашем компьютере. Это может быть подпапка в пути установки MATLAB:
Запустите MATLAB.
В MATLAB перейдите в меню «Файл» и выберите пункт «Установить путь ...». Нажмите кнопку «Добавить папку ...» и выберите папку, в которую извлекаются файлы (см. Шаг №3).
И вы можете использовать функции WaterSteamPro в MATLAB:
Обратите внимание, что файлы WaterSteamPro для MATLAB специально разработаны, чтобы позволить использовать аргументы с разными размерами и разным количеством элементов массива.
Смотрите следующее изображение.
Вы можете увидеть пример вызова функций WaterSteamPro.
1. Первый - это вызов функции WaterSteamPro "wspHPT (p, t)", которая возвращает удельную энтальпию воды / пара для заданного давления p и температуры t. И вы можете видеть, что количество элементов в массивах аргументов для давления (1E6 - один элемент) и температуры (300; 400; 500 - три элемента) не совпадает.
Как обрабатывается эта ситуация?
При вызове функции WaterSteamPro из MATLAB сначала определяется максимальное количество элементов во входных массивах аргументов.Затем создается такое же количество выходов.
Позже обработал вызов функции WaterSteamPro в цикле «for» для всех элементов во входных данных.
Но когда количество элементов для одного аргумента недостаточно, используется последний элемент.
В первом массиве давления пробы есть только один элемент (равный 1E6), поэтому это значение используется для расчета удельной энтальпии для всех температур (300K, 400K, 500K).
2. Во втором примере вы можете увидеть практически ту же ситуацию, но для функции «wspgHGST (gas, t)», которая вычисляет удельную энтальпию газа (в данном случае «co2») в идеальном случае для данной температуры.
Количество элементов в аргументе «газ» равно 1. Количество элементов в аргументе «t» равно 4. Таким образом, удельная энтальпия рассчитывается для одного газа «co2» при 4 различных температурах (300K, 400K, 500K, 600K)
3. В третьем примере вы можете увидеть другой тип ситуаций. Используется та же функция «wspHPT (p, t)», что и в первом примере.
Но количество элементов в аргументе p равно 2, а в аргументе t равно 3. Как это обрабатывается?
Вы можете видеть, что первый элемент вывода вычисляется для первого элемента в аргументе p и первого элемента в аргументе t.Второй - рассчитывается для первого элемента в аргументе p и первого элемента в аргументе t
Но третий элемент вывода не имеет третьего элемента в аргументе p (но имеет его в аргументе t). И используется последнее значение из аргумента p (второй элемент в аргументе p)
MATLAB является зарегистрированным товарным знаком Mathworks, Inc.
Установка Matlab в Linux - Linux Hint
Как говорится на официальном веб-сайте, Matlab - очень сильное приложение для анализа данных, разработки алгоритмов, создания математических моделей, запуска моделирования, генерации кода, а также тестирования и проверки встроенных систем среди других функций.В этом руководстве мы узнаем, как бесплатно установить MatLab с 30-дневной пробной лицензией. Если вы студент, вероятно, ваше учебное заведение уже предоставляет неограниченную бесплатную лицензию, вы можете проверить, есть ли у вашего учреждения лицензия MatLab здесь.
Получите доступ к странице бесплатной пробной версии MatLab здесь, заполните свой адрес электронной почты и нажмите «продолжить».
На следующем экране введите необходимые данные и нажмите «Создать».
Примечание: замените адрес электронной почты на ваш.
Проверьте свою электронную почту и найдите письмо, отправленное MatLab для подтверждения вашего адреса
Заполните необходимую дополнительную информацию, примите условия и нажмите кнопку «Создать».
На следующем экране выберите нужные функции. Я выберу Системы управления, Обработку изображений и компьютерное зрение, Вычислительную биологию и Аналитику данных, оставив невыбранными «Вычислительные финансы», «Обработка сигналов и связь», замените мой выбор вашим и нажмите синюю кнопку «Продолжить».
На следующем экране выберите второй вариант для установки MatLab на свой компьютер, как показано на снимке экрана.
Щелкните «Linux (64 Bit)» и сохраните Zip-файл.
Переместите Zip-файл в / opt или другой каталог, который вы хотите, и разархивируйте его
Перейдите в / opt или каталог, в который вы загрузили каталог Matlab, и запустите
В графическом окне появится запрос на вход в учетную запись, которую вы только что создали, нажмите «Далее».
На следующем экране примите условия и нажмите Далее.
На следующем экране введите свой адрес электронной почты и пароль.
Выберите лицензию и нажмите Далее

Теперь выберите каталог для установки MatLab, вы можете оставить каталог по умолчанию. Затем нажмите Next
Выберите нужные функции среди функций, которые вы выбрали при загрузке Matlab с его веб-сайта.Я не рекомендую добавлять функции, которые вам не нужны, MatLab предупредит вас, если вы отмените выбор продукта, который нужен другим.
Следующий экран позволяет вам создать символическую ссылку для вызова Matlab, щелкнуть по опции, а затем «Далее».

На следующем экране просто нажмите «Установить», чтобы начать установку.
Начнется процесс установки и может занять много времени в зависимости от продуктов, которые вы выбрали несколькими шагами выше.
MatLab может порекомендовать добавить зависимости, в этом случае он запрашивает компилятор, нажмите «Далее».
Затем у нас установлен MatLab, нажимаем Finish.
У меня есть gcc, но MatLab по-прежнему рекомендовал установить компилятор, чтобы установить компилятор C, поддерживаемый MatLab, как рекомендуется, просто запустите:
Чтобы открыть MatLab, введите на консоли matlab
Команда запустит MatLab, который запросит адрес электронной почты и пароль:

Наконец, MatLab установлен и готов к использованию.
Примечание. MatLab не рекомендует использовать root без необходимости.
Надеюсь, вы нашли эту статью полезной для начала работы с Matlab. Следите за LinuxHint, чтобы получать больше советов и обновлений по Linux.
GML AdaBoost Matlab Toolbox | Лаборатория графики и медиа
Этот проект посвящен созданию простого и удобного набора инструментов на основе Matlab для исследования алгоритмов машинного обучения на основе AdaBoost.
Скачать
Скачать GML AdaBoost Matlab Toolbox 0.3
Скачать GML AdaBoost Matlab Toolbox 0.2
GML AdaBoost Matlab Toolbox - это набор функций и классов Matlab, реализующих семейство алгоритмов классификации, известных как Boosting.
Реализованные алгоритмы
На данный момент мы реализовали 3 различных схемы повышения: Real AdaBoost, Gentle AdaBoost и Modest AdaBoost.
Real AdaBoost (полное описание см. В [2]) - это обобщение базового алгоритма AdaBoost, впервые представленного Фруендом и Шапиром [1].Настоящий AdaBoost следует рассматривать как базовый «хардкорный» алгоритм повышения.
Gentle AdaBoost - более надежная и стабильная версия настоящего AdaBoost (полное описание см. В [3]). До сих пор это был наиболее эффективный с практической точки зрения алгоритм усиления, используемый, например, в детекторе объектов Виолы-Джонса [4]. Наши эксперименты показывают, что Gentle AdaBoost работает немного лучше, чем Real AdaBoost на обычных данных, но значительно лучше на шумных данных и намного более устойчив к выбросам.
Modest AdaBoost (полное описание см. В [5]) - упорядоченный компромисс AdaBoost, в основном направленный на улучшение возможностей обобщения и устойчивости к переобучению. Наши эксперименты показывают, что с точки зрения ошибок тестирования и переобучения этот алгоритм превосходит как Real, так и Gentle AdaBoost.
Доступные слабые учащиеся
Мы реализовали классификационное дерево для слабого ученика.
Дополнительные функции
Наряду с 3 алгоритмами повышения, мы также предоставляем класс, который должен дать вам простой способ сделать тест перекрестной проверки.
Использование обученных классификаторов в приложениях C ++
В версии 0.3 инструментария вы можете сохранить построенный классификатор в файл и загрузить его в свое приложение C ++. Предоставляется код C ++ для загрузки и использования сохраненного классификатора.
Авторы
Этот набор инструментов был разработан и внедрен Александром Вежневцом - студентом МГУ. Если у вас есть вопросы или предложения, напишите мне: [email protected]
Номер ссылки
[1] И Фройнд и Р.Э. Шапире. Теория игр, он-лайн предсказание и бустинг. В материалах девятой ежегодной конференции по теории вычислительного обучения, страницы 325–332, 1996.
[2] R.E. Schapire и Y. Singer Улучшили алгоритмы повышения с использованием прогнозов с рейтингом достоверности. Машинное обучение, 37 (3): 297-336, декабрь 1999 г.
[3] Джером Фридман, Тревор Хасти и Роберт Тибширани. Аддитивная логистическая регрессия: статистический взгляд на повышение. Анналы статистики, 38 (2): 337–374, апрель 2000 г.
[4] П. Виола и М. Джонс. Надежное обнаружение объектов в реальном времени. В Proc. 2-й Международный семинар по статистическим и вычислительным теориям зрения - моделирование, обучение, вычисления и выборка, Ванкувер, Канада, июль 2001 г.
[5] Александр Вежневец, Владимир Вежневец «Modest AdaBoost» - обучение AdaBoost для лучшего обобщения. Графикон-2005, Новосибирский Академгородок, Россия, 2005.
.pdf (107kb)
[6] Newman, D.J. И Hettich, S. и Blake, C.L. И Мерц, К.Дж. (1998). Репозиторий UCI баз данных машинного обучения [http://www.ics.uci.edu/~mlearn/MLRepository.html]. Ирвин, Калифорния: Калифорнийский университет, факультет информационных и компьютерных наук.
Octave Online
Перетащите файлы сюда для загрузки
Интерактивный редактор Octave Online
Текущий выбранный файл нельзя редактировать онлайн.Вы по-прежнему можете использовать указанную выше панель инструментов для переименования, загрузки и удаления файла. Причины могут включать:
Данный тип файла не поддерживается в этом редакторе.
Файл в двоичном формате, как изображения.
Файл слишком большой и не может быть загружен в редактор.
Советы и хитрости
Файлы, созданные вами в Octave Online, будут сохранены для вашего следующего посещения.Они будут удалены после 6 месяцев бездействия.
Горячие клавиши
Общие ярлыки:
Ctrl + Пробел
Показать меню автозаполнения
Cmd / Ctrl + S
Сохраните файл
Cmd / Ctrl / Win + R
Запускаем файл
Cmd / Ctrl / Win + E
Установить фокус на подсказку
Полный список

Вы знали, что можете использовать Octave Online в своем классе? Откройте заявку в службу поддержки, чтобы узнать, как мы можем назначить вас инструктором.увольнять

cwd:
Командная строка Octave Введите здесь выражения и нажмите клавишу ВВОД. Чтобы использовать файлы сценариев: Войдите в систему
》

Осталось секунд: 0 Добавить секунды / Обновление Возобновить выполнение

Добро пожаловать в Octave Online

Octave Online - это веб-интерфейс для GNU Octave, альтернативы MATLAB с открытым исходным кодом.Тысячи студентов, преподавателей и исследователей со всего мира ежедневно используют Octave Online для изучения машинного обучения, систем управления, численных методов и многого другого.
Введите команды в подсказке, как в локальной копии GNU Octave или MATLAB. Постройте диаграммы и графики. Войдите в систему, чтобы получить доступ к дополнительным функциям: файлы сценариев, сегменты, совместная работа в реальном времени, например Google Docs, расширенная среда выполнения и многое другое. Начать использовать Octave Online
Octave Online в настоящее время проходит плановое техническое обслуживание; обслуживание может быть прерывистым.

Совет: последние обновления статуса сервера Octave Online смотрите в нашей ленте Twitter @OctaveOnline.
Политика конфиденциальности ============== Octave Online LLC ценит конфиденциальность наших пользователей. Чтобы предоставить отличное программное обеспечение, мы собираем и сохраняем следующую информацию: - Скрипты и другие файлы, которые вы загружаете или редактируете в Octave Online. - Исторические записи команд и выходных данных Octave, которые могут быть связаны с вашей учетной записью или IP-адресом. - При использовании электронной почты для входа: ваш адрес электронной почты.- При использовании Google+ Войти: ваш адрес электронной почты, имя и основная информация учетной записи Google, включая пол и регион. Вышеуказанная информация хранится на платформе Google Cloud Platform, расположенной в городе Каунсил-Блафс, штат Айова, США. Дополнительные копии данных могут храниться в виде резервных копий в других физических местах и не обязательно в сети Rackspace. Информация может храниться неограниченное время. Самостоятельное удаление файла из вашей учетной записи не может считаться полным удалением с наших серверов. Чтобы узнать о полном удалении, откройте заявку в службу поддержки или отправьте электронное письмо, как описано ниже.Ваша активность в Octave Online регистрируется Google Analytics. Google Analytics может использовать файлы cookie Google AdSense в вашем браузере для записи демографических данных о пользователях Octave Online, включая, помимо прочего, возраст и пол. Обратите внимание, что эта информация НЕ позволяет установить личность. Вы можете отказаться от использования Google Analytics, следуя инструкциям по следующему URL-адресу. https://tools.google.com/dlpage/gaoptout/ Закон штата Калифорния о конфиденциальности потребителей («CCPA»): Согласно CCPA жители Калифорнии имеют право заявить о своих предпочтениях в отношении продажи данных в рекламных и маркетинговых целях.Если вы хотите изменить свои предпочтения, щелкните эту ссылку, чтобы запустить наш портал предпочтений: Мы пользуемся услугами сторонних поставщиков для предоставления технологий монетизации нашего сайта. Вы можете ознакомиться с их политикой конфиденциальности и использования файлов cookie здесь: https://www.publift.com/privacy-policy За исключением случаев, предусмотренных законом, мы не передаем и не продаем личную информацию третьим лицам. Если ваш адрес электронной почты изменится, вы можете открыть заявку в службу поддержки с просьбой восстановить доступ к вашей учетной записи. Мы зададим вам вопросы о вашей старой учетной записи, чтобы подтвердить вашу личность.Octave Online LLC оставляет за собой право отправлять вам по электронной почте объявления об Octave Online. Такие объявления будут выпускаться только для крупных обновлений и отчетов. Octave Online LLC также может сохранять файлы cookie на вашем компьютере. Эти файлы cookie помогают нам оставаться в системе во время сеанса и между сеансами. Отключение файлов cookie ограничит возможности, которые мы можем предоставить. Чтобы узнать о доступе или удалении личных данных или задать вопросы о политике конфиденциальности, вы можете (1) открыть заявку в службу поддержки по адресу https: // octaveonline.uservoice.com или (2) отправьте электронное письмо на адрес [email protected]. Лицензионное соглашение с конечным пользователем (последнее обновление 2 января 2015 г.) ================================================== ======= Эта копия Octave Online («Программный продукт») и сопроводительная документация лицензированы и не продаются. Этот программный продукт защищен законами и соглашениями об авторских правах, а также законами и соглашениями, относящимися к другим формам интеллектуальной собственности. Octave Online LLC или ее дочерние компании, аффилированные лица и поставщики (совместно именуемые «Octave Online») владеют правами интеллектуальной собственности на Программный продукт.Лицензия Лицензиата («вы» или «ваша») на загрузку, использование, копирование или изменение Программного продукта регулируется этими правами и всеми положениями и условиями настоящего Лицензионного соглашения с конечным пользователем («Соглашение»). Принятие ВЫ ПРИНИМАЕТЕ И СОГЛАШАЕТЕСЬ СОБЛЮДАТЬ УСЛОВИЯ НАСТОЯЩЕГО СОГЛАШЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЯ, ЗАГРУЖАЯ, КОПИРУЯ ИЛИ ВОСПРОИЗВЛЯЯ ПРОГРАММУ. ЕСЛИ ВЫ НЕ СОГЛАСНЫ СО ВСЕМИ УСЛОВИЯМИ НАСТОЯЩЕГО СОГЛАШЕНИЯ, ВЫ ДОЛЖНЫ НЕМЕДЛЕННО ПРЕКРАТИТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ. Ограничения на изменение Вы не можете изменять Программный продукт или создавать какие-либо производные от Программного продукта или его сопроводительной документации какие-либо производные работы без письменного согласия Octave Online.Производные работы включают, но не ограничиваются переводами. Вы не можете изменять какие-либо файлы или библиотеки в любой части Программного продукта. Вы не можете воспроизводить часть базы данных или создавать какие-либо таблицы или отчеты, относящиеся к части базы данных. Ограничения на копирование Вы не можете копировать какую-либо часть Программного продукта, за исключением случаев, когда лицензионное использование по сути требует создания временной копии, хранящейся в памяти компьютера, а не постоянно прикрепленной на носителе. Вы можете сделать одну архивную копию, которая должна храниться не на жестком диске компьютера. Отказ от гарантий и ограничение ответственности Если иное явно не согласовано при написании OCTAVE ONLINE, OCTAVE ONLINE НЕ ДАЕТ НИКАКИХ ДРУГИХ ГАРАНТИЙ, ЯВНЫХ ИЛИ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫХ, ФАКТИЧЕСКИ ИЛИ ЗАКОННО, ВКЛЮЧАЯ, НО НЕ ОГРАНИЧИВАЯСЯ, ЛЮБЫЕ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫЕ ГАРАНТИИ В ОТНОШЕНИИ КОММЕРЧЕСКОЙ ЦЕННОСТИ ИЛИ КОММЕРЧЕСКОЙ ЦЕННОСТИ. ПЯТАЯ В НАСТОЯЩЕМ СОГЛАШЕНИИ ИЛИ В ДОКУМЕНТАЦИЯХ ОГРАНИЧЕННОЙ ГАРАНТИИ, ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫЕ С ПРОГРАММНЫМ ПРОДУКТОМ. Octave Online не дает никаких гарантий, что Программный продукт будет соответствовать вашим требованиям или работать в соответствии с вашими особыми условиями использования.Octave Online не дает никаких гарантий, что работа Программного продукта будет безопасной, безошибочной или без прерываний. ВЫ ДОЛЖНЫ ОПРЕДЕЛИТЬ, СООТВЕТСТВУЕТ ЛИ ПРОГРАММНЫЙ ПРОДУКТ ВАШИМ ТРЕБОВАНИЯМ БЕЗОПАСНОСТИ И БЕСПЕРЕБОЙНОСТИ. ВЫ НЕСЕТЕ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНУЮ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ И ВСЮ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА ЛЮБЫЕ УБЫТКИ, ВЫЗВАННЫЕ ОТКАЗОМ ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА, ОТВЕЧАЮЩЕГО ВАШИМ ТРЕБОВАНИЯМ. OCTAVE ONLINE НИ ПРИ КАКИХ ОБСТОЯТЕЛЬСТВАХ НЕ НЕСЕТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА ПОТЕРЮ ДАННЫХ НА ЛЮБОМ КОМПЬЮТЕРЕ ИЛИ УСТРОЙСТВЕ ХРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ. НИ ПРИ КАКИХ ОБСТОЯТЕЛЬСТВАХ НЕ ДОЛЖНЫ ОСТАНОВИТЬСЯ В ИНТЕРНЕТЕ, ЕЕ ДИРЕКТОРЫ, ОФИЦЕРЫ, СОТРУДНИКИ ИЛИ АГЕНТЫ НЕ НЕСЕТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ПЕРЕД ВАМИ ИЛИ ЛЮБОЙ ДРУГОМ СТОРОНЕ ЗА КОСВЕННЫЕ, КОСВЕННЫЕ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ, СЛУЧАЙНЫЕ, КОСВЕННЫЕ ИЛИ ПРИЧИНЕННЫЕ УБЫТКИ ИЛИ УБЫТКИ ЛЮБЫХ УБЫТКОВ ) В РЕЗУЛЬТАТЕ НАСТОЯЩЕГО СОГЛАШЕНИЯ, ИЛИ ОТ ОБОРУДОВАНИЯ, ВЫПОЛНЕНИЯ, УСТАНОВКИ ИЛИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА, В СЛУЧАЕ НАРУШЕНИЯ КОНТРАКТА, НАРУШЕНИЯ ГАРАНТИИ ИЛИ НЕОБХОДИМОСТИ OCTAVE ONLINE ИЛИ ЛЮБОЙ ДРУГОЙ СТОРОНЫ, ДАЖЕ ЕСЛИ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ВОЗМОЖНОСТИ ТАКИХ УБЫТКОВ.НАСКОЛЬКО ПРИМЕНИМАЯ ЮРИСДИКЦИЯ ОГРАНИЧИВАЕТ ВОЗМОЖНОСТЬ OCTAVE ONLINE ОТКАЗАТЬСЯ ОТ ЛЮБЫХ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫХ ГАРАНТИЙ, ДАННЫЙ ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ БУДЕТ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ В МАКСИМАЛЬНО ДОПУСТИМОЙ СТЕПЕНИ. Ограничение средств правовой защиты и возмещения ущерба Вашим средством правовой защиты от нарушения настоящего Соглашения или любой гарантии, включенной в настоящее Соглашение, является исправление или замена Программного продукта. Выбор исправления или замены осуществляется исключительно на усмотрение Octave Online. Octave Online оставляет за собой право заменить функционально эквивалентную копию Программного продукта.Если Octave Online не может предоставить замену или замену Программного продукта или исправления для Программного продукта, вашим единственным альтернативным средством правовой защиты будет возмещение покупной цены Программного продукта без каких-либо затрат на доставку и транспортировку. Любые претензии должны быть предъявлены в течение применимого гарантийного срока. Все гарантии распространяются только на дефекты, возникающие при нормальном использовании, и не включают неисправности или отказы, возникшие в результате неправильного использования, неправильного обращения, небрежного обращения, изменения, проблем с электропитанием, стихийных бедствий, необычных температур или влажности, неправильной установки или повреждений, определенных Octave Online для были вызваны вами.Все ограниченные гарантии на Программный продукт предоставляются только вам и не подлежат передаче другим лицам. Вы соглашаетесь освободить Octave Online от всех претензий, судебных решений, обязательств, расходов или издержек, связанных с нарушением вами настоящего Соглашения и / или действиями или бездействием. Применимое право, юрисдикция и расходы Настоящее Соглашение регулируется законодательством штата Миссури без учета коллизии или выбора положений закона штата Миссури. Делимость Если какое-либо положение настоящего Соглашения будет признано недействительным или не имеющим исковой силы, оставшаяся часть настоящего Соглашения останется в полной силе.В той степени, в которой любые явные или подразумеваемые ограничения не разрешены применимым законодательством, эти явные или подразумеваемые ограничения должны оставаться в силе и действовать в максимальной степени, разрешенной такими применимыми законами. Введите ваш адрес электронной почты:
Вам будет выслан 11-значный код, который вам нужно будет ввести на следующем экране. Если вы не получили код, откройте заявку в службу поддержки.

Новый пользователь? Забыли Ваш пароль? Вместо этого используйте параметр входа «токен электронной почты».После входа в систему используйте опцию «Изменить пароль» в меню, чтобы установить новый пароль.

Настроить ведро Настроить проект

«Корзина» - это способ обмена снимками файлов сценариев и данных. «Проект» - это редактируемое рабочее пространство для организации файлов сценариев и данных.

Ведро Проект

Необязательно: добавить больше файлов в корзину Необязательно: скопировать файлы в проект

Выберите файлы и нажмите кнопку со стрелкой вправо.
Файлы для добавления Файлы в корзине Файлы в проекте
⇦ ⇨

Необязательно: выберите главный файл

«Основной» сценарий запускается автоматически, когда кто-то просматривает корзину.

Главный файл:

После нажатия кнопки ниже ваш браузер обновится до вашего нового сегмента. Вы можете поделиться URL-адресом страницы, на которую вы перенаправлены. После нажатия кнопки ниже в вашем браузере появится новый проект.

Создать ведро 🡺 Создать проект 🡺

История файлов

Контроль версий

Изменения в ваших файлах отслеживаются системой контроля версий Git.
Запустить контроль версий
Скачать снимок

Чтобы запросить моментальный снимок ZIP-файла на вашу электронную почту, щелкните ссылку ниже. Примечание. Если вы редактировали файлы в этом сеансе, сначала нажмите кнопку «Обновить файлы», чтобы убедиться, что вы получите самый последний снимок.
Создать ZIP-архив
Хм, похоже сервер сегодня занят! Мы свяжемся с вами раньше, чем вы об этом узнаете. Спасибо тебе за твое терпение.

Спасибо за ожидание. Это не должно длиться так долго. Пожалуйста, дважды проверьте ваше интернет-соединение. Если вы уверены, что ваш Интернет работает, подумайте о том, чтобы обратиться в службу поддержки.

Просмотрите исторические версии ваших файлов сценариев! Щелкните значок для получения дополнительной информации. увольнять

Делитесь снимками ваших файлов сценариев! Щелкните значок, чтобы создать новую корзину.увольнять

Кончик: Разрешите совместную работу, чтобы другие пользователи могли редактировать ваши файлы сценариев в режиме реального времени, например Google Docs. увольнять

Хотите использовать скрипты? Войдите в систему, чтобы создавать файлы сценариев и делиться ими. увольнять

Войдите в систему, чтобы создать свои собственные корзины и использовать остальную часть Octave Online. увольнять
.

`n`	`di` равняется размеру `i` -го измерения `X` для, но `dn` равно произведению размеров остальных размеров `X,` , то есть размеров с `n` по `дюйма (Х)` .
`n> ndims (X)`	`size` возвращает единицы в «дополнительных» переменных, то есть соответствующие значениям `ndims (X) +1` – `n` .

Оставить комментарий on Matlab ru: ПО для матвычислений и имитационного моделирования/

Калькулятор с логарифмами ln онлайн: Онлайн калькулятор: Логарифм
alexxlab / 13.02.197016.07.2021 / Разное

ln 0 5

Вы искали ln 0 5? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и ln калькулятор, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «ln 0 5».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как ln 0 5,ln калькулятор,ln калькулятор онлайн,ln онлайн,ln онлайн калькулятор,вычисление логарифма натурального онлайн,вычисление натурального логарифма онлайн,вычислить логарифм натуральный,вычислить логарифм натуральный онлайн,вычислить логарифм натуральный онлайн калькулятор,вычислить натуральный логарифм онлайн,вычислить натуральный логарифм онлайн калькулятор,как посчитать логарифм натуральный,как считать логарифм натуральный,калькулятор ln,калькулятор ln онлайн,калькулятор логарифма натурального,калькулятор логарифмов натуральных,калькулятор натурального логарифма,калькулятор натуральный логарифм,калькулятор натуральных логарифмов,калькулятор натуральных логарифмов онлайн,калькулятор онлайн натуральные логарифмы,логарифм ln онлайн калькулятор,логарифм натуральный онлайн,логарифм натуральный онлайн калькулятор,логарифм онлайн калькулятор ln,найти логарифм натуральный онлайн,найти натуральный логарифм онлайн,натуральные логарифмы калькулятор онлайн,натуральные логарифмы онлайн калькулятор,натуральный логарифм вычислить онлайн,натуральный логарифм калькулятор,натуральный логарифм калькулятор онлайн,натуральный логарифм найти онлайн,натуральный логарифм онлайн,натуральный логарифм онлайн калькулятор,натуральный логарифм посчитать,натуральный логарифм посчитать онлайн,онлайн ln,онлайн вычисление натурального логарифма,онлайн калькулятор ln,онлайн калькулятор натуральный логарифм,онлайн калькулятор натуральных логарифмов,посчитать логарифм натуральный,посчитать натуральный логарифм,посчитать натуральный логарифм онлайн,расчет логарифма натурального онлайн,расчет натурального логарифма онлайн,решение логарифмов натуральных онлайн,решение натуральных логарифмов онлайн,решение онлайн натуральных логарифмов. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и ln 0 5. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, ln калькулятор онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же ln 0 5 Онлайн?

Решить задачу ln 0 5 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Калькулятор логарифмов. Решение логарифмов онлайн

Данная страница рассматривает калькулятор логарифмов — ещё одну функцию в богатом арсенале, которым располагает бесплатный калькулятор на нашем сайте. Калькулятор, считающий логарифмы онлайн, станет незаменимым помощником для тех, кому нужно простое решение математических выражений. В нашем калькуляторе любой может легко и быстро посчитать логарифм, не зная логарифмических формул, и даже не представляя суть логарифма.

Буквально 20-30 лет назад решение логарифмов требовало серьезных знаний в математике и как минимум умения пользоваться таблицей логарифмов или логарифмической линейкой. Чтобы привести к табличному виду исходное выражение, часто приходилось осуществлять сложные преобразования, учитывая свойства логарифмов и их функций.

Сегодня же достаточно иметь доступ в интернет, чтобы без труда вычислять всевозможные логарифмические уравнения и неравенства любой сложности. Размещенный на нашем сайте калькулятор онлайн может любой логарифм вычислить за одно мгновение! Используйте этот простой способ решения — вычисление логарифмов онлайн! Лучше добавить калькулятор в закладки и в социальные сети, наверняка найдётся причина открыть его ещё раз.

Решение логарифма log_yx сводится к нахождению ответа на вопрос, в какую степень требуется возвести основание логарифма y, чтобы получилось значение равное x. Онлайн калькулятор логарифмов поможет рассчитать все виды логарифмов: двоичные, десятичные и натуральные логарифмы, а также логарифм комплексного числа и логарифм отрицательного числа и др.

Вычисление логарифмов в online калькуляторе записывается как log и выполняется с помощью четырёх кнопок: нахождение двоичного логарифма, решение десятичных логарифмов, с произвольным основанием и вычисление натурального логарифма.

Кнопки, позволяющие вычислить логарифм онлайн

И десятичный логарифм калькулятор посчитает, и натуральный логарифм калькулятор найдёт!

Некоторые кнопки могут использоваться для записи одного и того же действия. Возьмём, к примеру, расчёт логарифмов с произвольным основанием. Понятно что, если указать основание 10, то рассчитается десятичный логарифм, а если 2, то двоичный. Учитывая, что математическое выражение можно и вручную набрать, тогда тот же самый десятичный логарифм посчитать можно тремя способами (точнее записать эту операцию в калькуляторе):

1. используя кнопку log, тогда нужно указать только число

2. с помощью кнопки log_yx, через запятую указываются число и основание логарифма

3. внести обозначение логарифма вручную

Подробная информация о том, как работать с клавиатурой калькулятора, а также обзор всех его возможностей, можно найти на странице Функции калькулятора.

Логарифмы примеры решения в калькуляторе

Логарифм по основанию 2

Используйте эту кнопку, чтобы рассчитать логарифм, основание которого равно двум (его также называют двоичный логарифм).

В строке ввода отобразится запись log2(x) , соответственно, вам остаётся внести число, без указания основания, и произвести расчёт. В примере найден ответ, чему равен логарифм 8 по основанию 2.

Логарифм по основанию 2

Десятичный логарифм 10

Эта кнопка поможет найти логарифм числа по основанию 10.

Логарифм десятичный онлайн калькулятор обозначает записью log(x x,y). На рисунке рассчитано, чему равен десятичный логарифм числа 10000.

Логарифм по основанию 10

Натуральный логарифм

Клавишей ln выполняется решение натуральных логарифмов, основанием которых является число е. Основание натурального логарифма е — число Эйлера — равно 2.71828182845905.

Онлайн калькулятор можно определить, чему равен натуральный логарифм любого числа. На рисунках в качестве примера найдены значения натурального логарифма: слева — ln логарифм числа 8, справа — натуральный логарифм от числа 50.

Натуральные логарифмы примеры решения

Как решать логарифмы с произвольным основанием

Конечно, калькулятор, позволяет решить логарифм онлайн не только по определенному, но по любому основанию. Чтобы найти значение логарифмов с произвольным основанием для любого числа, используйте предназначенную для этого кнопочку log_yx, она подставляет в строке ввода запись log(x x,y).

Определение логарифма числа

Калькулятор Инструкция — обзор основых и дополнительных функций калькулятора и общая информация о том, как пользоваться калькулятором.
Решение логарифмов в онлайн калькуляторе

Данная страница рассматривает способы решения логарифмов, как еще одну функцию в богатом арсенале, которым располагает бесплатный калькулятор на нашем сайте. Калькулятор, считающий логарифмы онлайн, станет незаменимым помощником для тех, кому нужно простое решение математических выражений. В нашем калькуляторе любой может легко и быстро посчитать логарифм, не зная логарифмических формул, и даже не представляя суть логарифма.

Буквально 20-30 лет назад решение логарифмов требовало серьезных знаний в математике и как минимум умения пользоваться таблицей логарифмов или логарифмической линейкой. Чтобы привести к табличному виду исходное выражение, часто приходилось осуществлять сложные преобразования, учитывая свойства логарифмов и их функций.

Сегодня же достаточно иметь доступ в интернет, чтобы без труда вычислять всевозможные логарифмические уравнения и неравенства любой сложности. Размещенный на нашем сайте онлайн калькулятор может любой логарифм вычислить за одно мгновение!

Решение логарифма log_yx сводится к нахождению ответа на вопрос, в какую степень требуется возвести основание логарифма y, чтобы получилось значение равное x. Онлайн калькулятор логарифмов поможет рассчитать все виды логарифмов: двоичные, десятичные и натуральные логарифмы, а также логарифм комплексного числа и логарифм отрицательного числа и др.

Вычисление логарифмов в online калькуляторе записывается как log и выполняется с помощью четырех кнопок: нахождение двоичного логарифма, решение десятичных логарифмов, с произвольным основанием и вычисление натурального логарифма.

Некоторые кнопки могут использоваться для записи одного и того же действия. Возьмем, к примеру, расчет логарифмов с произвольным основанием. Понятно что, если указать основание 10, то рассчитается десятичный логарифм, а если 2, то двоичный. Учитывая, что математическое выражение можно и вручную набрать, тогда тот же самый десятичный логарифм посчитать можно тремя способами (точнее записать эту операцию в калькуляторе):

используя кнопку log, тогда нужно указать только число,

с помощью кнопки log_yx, через запятую указываются число и основание логарифма,

внести обозначение логарифма вручную.

Подробную информацию о том, как работать с клавиатурой калькулятора, а также обзор всех его возможностей, можно найти на страницах кнопки калькулятора и функции калькулятора.

Логарифм по основанию 2

Используйте эту кнопку, чтобы рассчитать логарифм, основание которого равно двум (его также называют двоичный логарифм).

В строке ввода отобразится запись log₂(x), соответственно, вам остается внести число, без указания основания, и произвести расчет. В примере найден ответ, чему равен логарифм 8 по основанию 2.

Логарифм по основанию 2:

Десятичный логарифм

Эта кнопка поможет найти логарифм числа по основанию 10.

Логарифм десятичный онлайн калькулятор обозначает записью log(x x,y). На рисунке рассчитано, чему равен десятичный логарифм числа 10000.

Логарифм по основанию 10:

Натуральный логарифм

Клавишей ln выполняется решение натуральных логарифмов, основанием которых является число е. Основание натурального логарифма е — число Эйлера — равно 2.71828182845905.

Онлайн калькулятор может определить, чему равен натуральный логарифм любого числа. На рисунках в качестве примера найдены значения натурального логарифма: слева — ln логарифм числа 8, справа — натуральный логарифм от числа 50.

Натуральные логарифмы, примеры решения:

Как решать логарифмы с произвольным основанием?

Конечно, калькулятор, позволяет решить логарифм онлайн не только по определенному, но по любому основанию. Чтобы найти значение логарифмов с произвольным основанием для любого числа, используйте предназначенную для этого кнопочку log_yx, она подставляет в строке ввода запись log(x x,y).

Определение логарифма числа:

Все функции нашего бесплатного калькулятора собраны в одном разделе. Функции онлайн калькулятора >>

Натуральный логарифм Ln — онлайн калькулятор, формула, график

Simple and best practice solution for ln=4 equation. Check how easy it is, and learn it for the future. Our solution is simple, and easy to understand, so don`t hesitate to use it as a solution of your homework.Vitaly Velygo. Чему равен Ln4? Чему равен Ln4?Natural Logarithm Calculator — ln(x). 2-9) — YouTube
4 Timber Ln, Greenville, SC 29609 — MLS #1443587

65 Homestead Ln Rentals — Springville, AL — RENTCafé

9 Meadow Ln #4, Highland Heights, KY 41076 Listing Details …

How to calculate ln(4) without a calculator — Quora

1420 Scarcroft Ln Nashville TN — MLS #2251287

1360 E Oakmont Ln, Fruit Heights, UT 84037 — MLS #1740250

Logarithm at the End of Multiplication

Производная натурального логарифма и логарифма по основанию a. Калькулятор онлайн

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Таблица производных простых функций

Правила дифференцирования

1. Производная суммы или разности
2. Производная произведения
2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
3. Производная частного
4. Производная сложной функции
Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

т. е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

Правило 2. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

Правило 3. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

т. е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций » .

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u «v , в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями «.

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».

Пошаговые примеры — как найти производную

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями» .

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций» .

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .

Доказательство и вывод формул производной натурального логарифма и логарифма по основанию a. Примеры вычисления производных от ln 2x, ln 3x и ln nx. Доказательство формулы производной логарифма n-го порядка методом математической индукции.

Вывод формул производных натурального логарифма и логарифма по основанию a

Производная натурального логарифма от x равна единице, деленной на x:
(1) (ln x)′ = .

Производная логарифма по основанию a равна единице, деленной на переменную x, умноженную на натуральный логарифм от a :
(2) (log a x)′ = .

Доказательство

Пусть есть некоторое положительное число, не равное единице. Рассмотрим функцию, зависящую от переменной x , которая является логарифмом по основанию :
.
Эта функция определена при . Найдем ее производную по переменной x . По определению, производная является следующим пределом:
(3) .

Преобразуем это выражение, чтобы свести его к известным математическим свойствам и правилам. Для этого нам нужно знать следующие факты:
А) Свойства логарифма . Нам понадобятся следующие формулы:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
Б) Непрерывность логарифма и свойство пределов для непрерывной функции:
(7) .
Здесь — некоторая функция, у которой существует предел и этот предел положителен.
В) Значение второго замечательного предела:
(8) .

Применяем эти факты к нашему пределу. Сначала преобразуем алгебраическое выражение
.
Для этого применим свойства (4) и (5).
.

Воспользуемся свойством (7) и вторым замечательным пределом (8):
.

И, наконец, применим свойство (6):
.
Логарифм по основанию e называется натуральным логарифмом . Он обозначается так:
.
Тогда ;
.

Тем самым мы получили формулу (2) производной логарифма.

Производная натурального логарифма

Еще раз выпишем формулу производной логарифма по основанию a :
.
Эта формула имеет наиболее простой вид для натурального логарифма, для которого , . Тогда
(1) .

Из-за такой простоты, натуральный логарифм очень широко используется в математическом анализе и в других разделах математики, связанных с дифференциальным исчислением. Логарифмические функции с другими основаниями можно выразить через натуральный логарифм, используя свойство (6):
.

Производную логарифма по основанию можно найти из формулы (1), если вынести постоянную за знак дифференцирования:
.

Другие способы доказательство производной логарифма

Здесь мы предполагаем, что нам известна формула производной экспоненты:
(9) .
Тогда мы можем вывести формулу производной натурального логарифма, учитывая, что логарифм является обратной функцией к экспоненте.

Докажем формулу производной натурального логарифма, применив формулу производной обратной функции :
.
В нашем случае . Обратной функцией к натуральному логарифму является экспонента:
.
Ее производная определяется по формуле (9). Переменные можно обозначить любой буквой. В формуле (9), заменим переменную x на y:
.
Поскольку , то
.
Тогда
.
Формула доказана.

Теперь докажем формулу производной натурального логарифма с помощью правила дифференцирования сложной функции . Поскольку функции и являются обратными друг к другу, то
.
Дифференцируем это уравнение по переменной x :
(10) .
Производная от икса равна единице:
.
Применяем правило дифференцирования сложной функции :
.
Здесь . Подставим в (10):
.
Отсюда
.

Пример

Найти производные от ln 2x, ln 3x и ln nx .

Решение

Исходные функции имеют похожий вид. Поэтому мы найдем производную от функции y = ln nx . Затем подставим n = 2 и n = 3 . И, тем самым, получим формулы для производных от ln 2x и ln 3x .

Итак, ищем производную от функции
y = ln nx .
Представим эту функцию как сложную функцию, состоящую из двух функций:
1) Функции , зависящей от переменной : ;
2) Функции , зависящей от переменной : .
Тогда исходная функция составлена из функций и :
.

Найдем производную от функции по переменной x:
.
Найдем производную от функции по переменной :
.
Применяем формулу производной сложной функции .
.
Здесь мы подставили .

Итак, мы нашли:
(11) .
Мы видим, что производная не зависит от n . Этот результат вполне естественен, если преобразовать исходную функцию, применяя формулу логарифма от произведения:
.
— это постоянная. Ее производная равна нулю. Тогда по правилу дифференцирования суммы имеем:
.

Ответ

; ; .

Производная логарифма модуля x

Найдем производную от еще одной очень важной функции — натурального логарифма от модуля x :
(12) .

Рассмотрим случай . Тогда и функция имеет вид:
.
Ее производная определяется по формуле (1):
.

Теперь рассмотрим случай . Тогда и функция имеет вид:
,
где .
Но производную этой функции мы также нашли в приведенном выше примере. Она не зависит от n и равна
.
Тогда
.

Объединяем эти два случая в одну формулу:
.

Соответственно, для логарифма по основанию a , имеем:
.

Производные высших порядков натурального логарифма

Рассмотрим функцию
.
Мы нашли ее производную первого порядка:
(13) .

Найдем производную второго порядка:
.
Найдем производную третьего порядка:
.
Найдем производную четвертого порядка:
.

Можно заметить, что производная n-го порядка имеет вид:
(14) .
Докажем это методом математической индукции.

Доказательство

Подставим в формулу (14) значение n = 1:
.
Поскольку , то при n = 1 , формула (14) справедлива.

Предположим, что формула (14) выполняется при n = k . Докажем, что из этого следует, что формула справедлива при n = k + 1 .

Действительно, при n = k имеем:
.
Дифференцируем по переменной x :
.
Итак, мы получили:
.
Эта формула совпадает с формулой (14) при n = k + 1 . Таким образом, из предположения, что формула (14) справедлива при n = k следует, что формула (14) справедлива при n = k + 1 .

Поэтому формула (14), для производной n-го порядка, справедлива для любых n .

Производные высших порядков логарифма по основанию a

Чтобы найти производную n-го порядка от логарифма по основанию a , нужно выразить его через натуральный логарифм:
.
Применяя формулу (14), находим n-ю производную:
.

Определение. Пусть функция $y = f(x) $ определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку $x_0 $. Дадим аргументу приращение $\Delta x $ такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции $\Delta y $ (при переходе от точки $x_0 $ к точке $x_0 + \Delta x $) и составим отношение $\frac{\Delta y}{\Delta x} $. Если существует предел этого отношения при $\Delta x \rightarrow 0 $, то указанный предел называют производной функции $y=f(x) $ в точке $x_0 $ и обозначают $f»(x_0) $.
$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f»(x_0) $$
Для обозначения производной часто используют символ y». Отметим, что y» = f(x) — это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .
Геометрический смысл производной состоит в следующем.2 \) справедливо приближенное равенство $\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x $. Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.
Сформулируем его.
Как найти производную функции у = f(x) ?

1. Зафиксировать значение $x $, найти $f(x) $
2. Дать аргументу $x $ приращение $\Delta x $, перейти в новую точку $x+ \Delta x $, найти $f(x+ \Delta x) $
3. Найти приращение функции: $\Delta y = f(x + \Delta x) — f(x) $
4. Составить отношение $\frac{\Delta y}{\Delta x} $
5. Вычислить $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} $$
Этот предел и есть производная функции в точке x.
Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).
Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.
Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f»(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция обязана быть непрерывной в точке х.
Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство $\Delta y \approx f»(x) \cdot \Delta x $. Если в этом равенстве $\Delta x $ устремить к нулю, то и $\Delta y $ будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.
Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке .
Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.
Еще один пример. Функция $y=\sqrt{x} $ непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и $f»(0) $
Итак, мы познакомились с новым свойством функции — дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?
Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.
Правила дифференцирования

Операция нахождения производной называется дифференцированием . При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями.2} $$
Рекомендуем также

Преобразование выражений с использованием свойств логарифмов: примеры, решения

Если у нас есть выражение, содержащее логарифмы, то мы можем преобразовать его с учетом свойств этих логарифмов. В этом материале мы рассмотрим основные правила, по которым осуществляется данное преобразование.

В первом пункте приведем основные свойства логарифмов, представив их в виде списка. Далее рассмотрим характерные примеры преобразований с использованием этих свойств. Отдельно остановимся на числовых выражениях и на выражениях с переменными, а также посмотрим, как преобразовывать примеры с использованием модуля.

Свойства логарифмов

Чтобы преобразовывать выражения с логарифмами, обычно используют выражение, называемое основным логарифмическим тождеством: alogab=b, a>0, a≠1, b>0. Также нужно помнить следующие свойства:
Определение 1
   loga1=0 при любом a>0, a≠1.

logaa=1, если a>0, a≠1.

log_aa=1logaa=1 при любом a>0, a≠1.

logaa=1, если a>0, a≠1.

logaap=p, при этом a>0, a≠1 и p может быть любым действительным числом.

loga(x·y)=logax+logay, a>0, a≠1, x>0, y>0. В обобщенном виде это свойство можно представить как loga(x1·x2·…·xn)=logax1+logax2+…+logaxn, a>0, a≠1, x1>0, x2>0, …, xn>0

) logaxy=logax-logay.

logaxy=logax-logay , при этом a>0, a≠1, x>0, y>0.

logaxy=logax-logay , a>0, a≠1, x>0, y>0.

logabp=p·logab, при этом a>0, a≠1, b>0, а p может быть любым действительным числом.

это свойство является следствием предыдущего: logabn=1n·logab , a>0, a≠1, n может быть любым натуральным числом больше 1, b>0.

logab=logcblogca , при этом a>0, a≠1, b>0, c>0, c≠1.

свойство, также являющееся следствием: logab=1logba , где a>0, a≠1, b>0, b≠1.

logaqbp=pq·logab , a>0, a≠1, b>0, p и q могут быть любыми действительными числами, q≠0

logaqbp=pq , a>0, a≠1, p и q – любые действительные числа, q≠0.

logaq ap=pq, blogac=clogab , при этом a>0, a≠1, b>0, c>0.

Преобразовывая выражения, мы можем использовать данные равенства как справа налево, так и наоборот. Учить их все наизусть нет необходимости, достаточно знать основные свойства логарифмов и несколько других свойств, например, что bn=b1n , если b≥0. Из них можно вывести остальные свойства. Само решение, правда, при этом будет несколько длиннее. Например, если мы не знаем следствия logaqbp=pq·logab и используем только основные свойства логарифмов, нам нужно будет выполнить несколько последовательных преобразований:

logaq bp=logabploga aq=p·logabq=pq·logab

То же относится и к последнему свойству из списка, выраженному формулой blogac=Clogac=clogab : оно тоже может быть выведено из основных свойств. Нужно учитывать, что если у нас есть степень положительного числа с логарифмом в показателе, то мы всегда можем поменять число под логарифмом и основание степени местами. В принципе, на практике такие задачи встречаются не слишком часто, но мы их все же разберем.

Как преобразовать числовое выражение с логарифмом

После того, как мы вспомнили основные свойства логарифмов, покажем, как использовать их при решении задач. Начнем с того, как преобразовывать числовые выражения, потому что такие вычисления считаются более простыми. Возьмем сперва примитивные примеры, с помощью которых легко проиллюстрировать выбор нужного свойства логарифма, а потом будем наращивать сложность задач. В конце разберем задания, в которых нужно использовать сразу несколько свойств.

Как выбрать свойство логарифма для преобразования

Список свойств, приведенный в первом пункте, довольно большой, и очевидно, что нужно хорошо в нем ориентироваться, чтобы получить нужный результат. Обычно выбор делается по итогам сравнения исходного логарифма/выражения с левыми и правыми частями формул, выражающих свойства. В том случае, когда одна из частей формулы похожа на исходный логарифм или выражение, мы берем именно это свойство и выполняем преобразование с его помощью. Покажем на примерах, как именно это делается.

Для начала преобразуем выражение, используя определение логарифма, выраженное формулой alogab=b, a>0, a≠1, b>0.
Пример 1
Условие: преобразуйте и вычислите значение следующих выражений: 1) 5log54 ; 2) 10lg(1+2·π), 3) 2+3log2+3 ln15 ; 4) 2log2(−7); 5) (-5)log-5 e3

Решение

В первом примере прослеживается формула alogab. У нас есть a=5, b=4, что соответствует необходимому условию a>0, a≠1, b>0. Используем нужное равенство alogab=b и получим 5log54=4.

Во втором случае a будет равно 10, b – 1+2·π. Необходимое условие выполнено, значит, мы можем записать это в виде равенства: 10lg(1+2·π) =1+2·π.

В третьем выражении у нас есть степень вида alogab, причем a=2+3 и b=ln15. Запишем: 2+3log2+3 ln15=ln15 . Хотя равенство также соответствует формуле alogab, где a равно 2, а b=-7, мы не можем воспользоваться ею для преобразования. Из-за наличия отрицательного числа под знаком логарифма выражение лишается смысла. Кроме того, -7 не соответствует условию b>0, что еще раз подтверждает, что данную формулу мы взять не можем. Следовательно, вычислить значение исходного выражения нельзя, и запись 2log2(−7) =−7 будет ошибочна.

То же самое относится и к четвертому примеру. Мы не можем записать, что -5log-5·e3=e3 , поскольку такое выражение смысла не имеет.

Ответ:1) 5log54=4; 2) 10lg(1+2·π)=1+2·π;  3) 2+3log2+3ln 15=ln 15 ; 4 и 5 — не имеют смысла.

Довольно часто в задачах встречается такой вид преобразования, когда некоторое положительно число представляют в виде степени другого числа, также положительного и не равного 1, имеющего в показателе логарифм. Основной такого преобразования также является основное определение логарифма alogab=b, a>0, a≠1, b>0, но в перевернутом виде, т.е. прочитанное справа налево, например, 3=eln3 или 5=5log55.

Далее возьмем примеры с другими свойствами логарифмов.
Пример 2
Условие: вычислите, если возможно: 1) log−21, 2) log11,3) log01, 4) log71, 5) ln1, 6) lg 1,7) log3,751, 8) log5·π71.

Решение

В первых трех примерах мы видим не имеющие смысла выражения log−21, log11, log01. Основанием логарифма не может быть число меньше 1, в т.ч. 0 и отрицательные значения, т.к. для них логарифм не определен. Значит, значение этих выражений вычислить нельзя.

В других случаях логарифмы имеют подходящие основания: 7, e, 10, 3,75 и 5·π7, а под знаками логарифма везде 1. Зная соответствующее свойство логарифма (loga1=0 при любом a>0, a≠1., мы можем сделать вывод, что значения этих выражений равны 0.

Ответ: 1, 2, 3 смысла не имеют;  4) log71=0, 5) ln1=0,  6) lg1=0,  7) log3,751=0, 8) log5·e71=0.
Пример 3
Условие: вычислите значения: 1) log1313 , 2) ln e, 3) lg 10,4) log5·π3−2(5·π3−2), 5) log−3(−3), 6) log11.

Решение

Нам потребуется свойство логарифма, выраженное формулой logaa=1 при a>0, a≠1. Исходные логарифмы схожи между собой в том, что их основания и числа под знаком логарифма являются одинаковыми. Казалось бы, можно сразу сделать вывод, что значения всех выражений будут равны единице, однако посмотрим внимательнее. В заданиях 1, 2, 3, 4 действительно ответом будет 1, а вот в 5 и 6 исходные выражения смысла не имеют.

Ответ:  1) log13=13=1,  2) ln e=1, 3) lg10=1,  4) log5·π3−2(5·π3−2)=1; 5,6 не имеют смысла.
Пример 4
Условие: вычислите: 1) log3311, 2) log1+22(1+22)723 , 3) logπ5(π5)-2 , 4) log−10(−10)6.

Решение

Видим, что под логарифмами находятся некоторые степени основания, значит, нам нужно использовать соответствующее свойство logaap=p, где a>0, a≠1 и p будет любым действительным числом. С учетом этого можно записать следующее:

log3311=11

log1+22(1+2·2)723=723

logπ5(π5)-2=-2

для этого примера мы не можем написать такое же равенство, как и в предыдущем примере, поскольку log−10(−10)6=6 не имеет смысла.

Ответ:  1) log3311=11, 2) log1+22(1+2·2)723=723 , 3) logπ5(π5)-2=-2 , 4) не имеет смысла.
Пример 5
Условие: даны выражения log2,64·127, ln2+1π и lg((−5)·(−12)). Нужно представить их как суммы или разности логарифмов по тому же основанию.

Решение

Смотрим, что находится под знаком логарифма. Там произведение, значит, берем свойство логарифма произведения: loga(x·y) = logax+logay, a>0, a≠1, x>0, y>0. В исходных примерах основания и числа в произведениях положительны, т.е. условие данного свойства соблюдено. Применим его для первого выражения:

log2,64·127=log2,6 4+log2,6127

Чтобы вычислить значение второго выражения, нам нужно свойство логарифма частного: logaxy=logax-logay, a>0, a≠1, x>0, y>0. Здесь в основании стоит положительное число e, также у нас есть положительный числитель 2+1 и знаменатель π, т.е. условия свойства соблюдены. Применяем свойство и записываем, что ln2+1π=ln2+1-ln π .

Разберем третий пример. Начнем с того, что выражение lg((−5)·(−12)) будет иметь смысл, однако формула логарифма произведения для него не подойдет, поскольку оба числа -5 и -12 отрицательны. Значит, преобразование lg((−5) ·(−12))=lg(−5)+lg(−12) не подходит. Какое же свойство тогда использовать?

Проведем предварительное преобразование, чтобы избавиться от отрицательных чисел. Далее мы подробно поговорим, когда нужно выполнять такое действие, а пока ограничимся записью самого решения, которое и так понятно: lg((−5) ·(−12))=lg(5·12)=lg5+lg12.

Ответ:  1) log2,64·127=log2,64+log2,6127 ,  2) ln2+1π=ln2+1-ln π , 3) lg((−5)·(−12))=lg5+lg12.
Пример 6
Условие: упростите выражения log30,25+log316+log30,5 и ln23-ln13 .

Решение

Здесь мы тоже можем использовать свойства логарифма частного и произведения по аналогии с предыдущим примером, только нам потребуется их обратная запись. Преобразуем сумму логарифмов в логарифм произведения, а разность логарифмов в логарифм частного. В итоге у нас получается в первом примере log30,25+log316+log30,5=log3(0,25·16·0,5)=log32, а во втором ln23-ln13=ln23:13=ln 2.

Ответ: 1) log30,25+log316+log30,5=log3(0,25·16·0,5)=log32,  2) ln23-ln13=ln 2 .
Пример 7
Условие: есть выражения log0,7511, log3-1(3-2+5·673)5+1 и log3(−5)6. Нужно избавиться от степени в выражении под знаком логарифма.

Решение

Очевидно, что у нас здесь есть выражения вида logabp. Берем свойство, которое выражается формулой вида

logabp=p·logab, где a>0, a≠1, b>0, p — любое действительное число. Поскольку условия a>0, a≠1, b>0 выполнены, то мы можем преобразовать logabp^{в произведение p·logab.}

в случае с первым выражением a равно 7, b – пяти и p– 11. Тогда log0,7511=11·log0,75.

тут a=3-1, b=3-2+5·673, p=5+1 . Нужные условия выполнены, значит, мы можем записать, что:
log3-1(3-2+5·673)5+1==5+1·log3-1(3-2+5·673)

у нас есть выражение той же структуры: logabp, a=3, b=−5, p=6, однако одно из условий не выполняется, а именно b у нас меньше 0. Значит, эту формулу мы применить не можем, и нам будет нужно предварительно преобразовать выражение под знаком логарифма. Решение будет таким: log3(−5)6=log356=6·log35.

Ответ: 1) log0,7511=11·log0,75, 2) log3-1(3-2+5·673)5+1==5+1·log3-1(3-2+5·673) 3) log3(−5)6=6·log35.

Применение формулы в обратном порядке в виде p·logab=logabp требуется довольно часто. При таком преобразовании важно соблюсти все те же условия для числовых значений переменных. Например, 3·ln 5=ln 53 и lg 2·log23=log23lg2.
Пример 8
Условие: согласно таблице логарифмов, lg2≈0,3010 и lg5≈0,6990. Вычислите, сколько будет log25. Здесь же: запишите ln 11ln 3 в виде логарифма, основание которого равно 3.

Решение

Воспользуемся формулой перехода к новому основанию и представим исходный логарифм как отношение десятичных логарифмов с известными нам значениями.

log25=lg 5lg 2

Вычисляем и находим ответ: lg 5lg 2≈0,69900,3010≈2,3223 .

Во втором примере также будет достаточно формулы перехода к новому основанию, только в обратном порядке, т.е. logcblogca=logab .

Считаем: ln 11ln 3=log311

Ответ: 1) log25≈2,3223,  2) ln 11ln 3=log311 .

Мы разобрали множество примеров, где для осуществления преобразования достаточно применить одну формулу свойства логарифма или его определение. Теперь мы можем перейти к более сложным задачам, в которых нужно последовательно применять несколько свойств, а также делать дополнительные преобразования. Однако перед этим запишем еще один важный пример использования следствий из основных свойств логарифмов.
Пример 9
Условие: 1) дан логарифм ln1+π7 . Необходимо избавиться от корня под знаком логарифма; 2) выполните преобразование дроби 1log25 в логарифм с основанием 4; 3) преобразуйте логарифм loge2345 так, чтобы избавиться от степени в основании; 4) вычислите, сколько будет log2-13216 ; 5) осуществите замену 2,3log73 на степень с основанием 3.

Решение

Вспоминаем следствие из свойства логарифма степени, которое выражается формулой logabn=1n·logab .В первом случае можем сразу же подсчитать: ln1+π7=17·ln(1+π) .

во втором случае нам понадобится формула logab=1logba , примененная в обратном порядке. Получим 1log25=log52.

здесь нам потребуется свойство logaqbp=pq·logab . Применяем его и получаем loge2345=452·ln 3=25·ln 3.

в этом случае нам нужно будет следствие, выраженное формулой logaqap=pq: log(2)-13216=16-13=-12

используем формулу свойства blogac=clogab и вычисляем ответ:

2,3log7·3=3log72,3

Ответ:  1) ln1+π7=17·ln(1+π) ; 2) 1log25=log52 ; 3) loge2345=25·ln 3; 4) log(2)-13216=-12 . 5) 2,3log7·3=3log72,3 .

Задачи с применением нескольких свойств логарифмов

В действительности чаще встречаются более сложные задания, чем те, что мы разобрали в предыдущем параграфе. В них приходится выполнять преобразования в несколько шагов, применяя последовательно одно свойство за другим. Кроме того, они зачастую включают в себя необходимость раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, сокращать обыкновенные дроби и др. Это не так сложно, как кажется, главное – соблюдать правильную последовательность действий.
Пример 10
Условие: вычислите, сколько будет (log315−log35) ·7log75.

Решение

Мы можем заменить выражение в скобках логарифмом log3(15:5), используя свойство частного. Вычисляем его значение и получаем log3(15:5) =log33=1.

Согласно основному определению логарифма, значением 7log75 будет 5. Подставим в исходное выражение получившиеся результаты и найдем, что (log315−log35) ·7log75=1·5=5.

Вот все решение без комментариев:

(log315−log35)·7log75=log3 (15:5)·5==log33·5=1·5=5

Ответ: (log315−log35) ·7log75=5.
Пример 11
Условие: вычислите, чему равен log3log223−1.

Решение

Начнем с преобразования логарифма, который, в свою очередь, сам находится под знаком логарифма. Используем для этого формулу логарифма степени log223=3. Получим, что log3log223=log33, а дальше log33=1. Следовательно, log3log223−1=1−1=0.

Ответ: log3log223−1=0.
Пример 12
Условие: выполните упрощение выражения 3ln 5ln 3log52 .

Решение

Берем формулу перехода к новому основанию. С ее помощью можно представить отношение логарифмов ln 5ln 3 как log35. У нас получилось 3log35log52 . Теперь применяем формулу основного определения логарифма 3log35=5 и получаем, что 3log35log52 . Нам осталось лишь вычислить значение этого выражения. Оно будет равно 2.

Ответ: 3ln 5ln 3log52=2 .

Перейдем к дальнейшему пункту обсуждения логарифмических преобразований. У нас есть выражения log334, 52+log53,  lg 0,01. Они не напоминают нам ни об одной известной нам формуле свойства, но их все же можно изменить этим способом, если выполнить предварительные преобразования: 52+log53=52·5log53=25·3=75, log334=log31234=412=8 и lg 0,01=lg 10−2=−2. Разберем подробнее, как именно это делается.

Предварительное преобразование перед применением основных свойств логарифмов

На практике мы часто можем встретить логарифмы, которые внешне не похожи ни на одну часть формулы свойства. Однако при этом преобразование требует применения именно этих формул. Это возможно, если перед этим привести их к соответствующему виду. Это процесс называется тождественным преобразованием.

В роли таких действий могут выступать почти любые преобразования выражений, в том числе раскрытие скобок, вынесение за скобки множителей, применение формул тригонометрии и т.д. Это очевидно, поскольку выражения под знаком логарифма могут содержать практически все, что угодно: модули, скобки, дроби, степени и др. Поэтому нужно уметь выполнять разные виды преобразований, чтобы успешно решать такие задачи.

Данная статья не имеет целью осветить все возможные случаи преобразований, поскольку их очень много. Мы выбрали только четыре, которые наиболее распространены.
Определение 2
Довольно часто приходится получать степени под знаком и в основании, чтобы потом использовать формулу логарифма степени и последствия данного свойства. Мы выполняем такое преобразование, если в видим в условии логарифмы следующего вида: ln2532332 , log381.

Также нужно уметь выполнять преобразование, связанное со свойствами степени. Оно нужно нам для последующего использования формулы, которая отвечает определению логарифма. Мы применяем его, когда у нас есть выражения, подобные 2log223, 32·log35, 71+log74, 25(log35)-3 и др.

Обязательно нужно преобразовывать выражения с десятичными дробями под знаком логарифма или в его основании. Иногда после этого мы обнаруживаем, что основание под знаком степени и основание логарифма будут равны, как, например, здесь: log15(0,2)7

Также нужно знать правила преобразования выражений, где под знаком логарифма стоит отрицательное число. Мы расскажем, что нужно делать, если в условии стоят выражения вроде lg(−3)−4, log6((−9)·(−4)) и др.

Разберем подробно каждый вид преобразования.

Как выделить степень в основании логарифма и под его знаком

Сразу возьмем конкретный пример. У нас есть выражение log1981 , структура которого не подсказывает нам ни одного возможного свойства логарифмов, которое можно было бы использовать. Значит, нам надо начать с преобразования самого выражения или сразу с вычисления его значения. Как же это сделать? Обратите внимание на числа 81 и 19. Их легко представить в виде степени с основанием 3 : 81=34 и 19=3−2^. Значит, все выражение можно переписать как log3-234 , а здесь уже видна возможность использования свойства logaqbp=pq·logab . Таким образом, log1981=log3-2=4-2=-2 .

Этот пример иллюстрирует нам следующую мысль: если есть возможность, нужно выделить степень в основании и под знаком логарифма, чтобы впоследствии применить свойство логарифма степени. Ниже мы приведем некоторые советы, как именно выделять степени в таких примерах.

В некоторых случаях число можно преобразовать в целую степень, как в примере выше. В задачах то и дело встречаются степени чисел 2 и 3, которые легко узнать с первого взгляда: 243=35, 81=34, 8=23, 64=26 и др. Для решения примеров полезно иметь таблицу степеней натуральных чисел в пределах 10, чтобы сразу видеть возможности преобразования выражений. Также легко работать с выражениями, включающими целые степени 10, 100 и др.
Пример 13
Условие: вычислите или упростите выражения log6216, log3431243, log0,0000010,001.

Решение

В первом случае мы сразу видим, что 216 можно представить в виде 63. Значит, log6216=log663=3.

у нас есть числа 343 и 1243. Обратимся к таблице степеней и увидим, что их можно представить в виде 73 и 3−4. Выполняем дальнейшие преобразования и получаем:
log3431243=log733-4==-43·log73=-113·log73

Поскольку 0,000001=10−6 и 0,001=10−3, тогда log0,0000010,001=log10−610−3= -3-6=12

Ответ: 1) log6216=3,  2) log3431243=-113·log73 ; 3) log0,0000010,001=12.

Если исходного числа нет в таблице степеней, то мы можем разложить его на простые множители.
Пример 14
Условие: упростите выражение log3648·log23.

Решение

Выполняем разложение 648 на простые множители.

64832416281931222333

Значит, это число можно представить в виде 648=23·34. Следовательно, log3648·log23=log3(23·34)·log23

Теперь мы можем преобразовать исходный логарифм произведения в сумму, а потом воспользоваться формулой логарифма степени.

log3(23·34)·log23=(log323+log334)·log23= =(3·log32+4)·log23.

Упрощаем выражение через раскрытие скобок:

(3·log32+4)·log23=3·log32·log23+4·log23.

В полученном выражении log32·log23 является произведением взаимно обратных чисел, которое равно 1. Следовательно, формулируем ответ как 3·log32·log23+4·log23=3·1+4·log23=3+4·log23.

Ответ: log3648·log23=3+4·log23.

Зачастую под логарифмом записываются выражения, представляющие собой отношения или произведения корней: 323·3-2, 2·2273 и т.д. Они также приводятся к виду степени: сначала мы выполняем переход от корня к степени, используя соответствующие свойства. С помощью таких преобразований мы можем получить выражение, удобное для применения формулы логарифма степени.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание Пример 15
Условие: найдите значение выражений log52·5-0.5·5-153454 и log372919.

Решение

В первом случае у нас есть произведение степеней, имеющих одинаковые основания. Используя нужное свойство, получим: 52·5−0,5·5−1=52−0,5−1=50,5. Для преобразования дроби сначала выполним переход от корня к степени, затем используем свойство отношения степеней с одинаковыми основаниями:

53454=5344=534-4=5-314

Полученное выражение подставим в исходный логарифм, применив формулу logaqaq=pq, и получим ответ:

log52·5-0.5·5-153454=log50.55-314=-3140.5==-13412=-132=-612

Во втором случае представим число 729 как 36 , а 19 как 3−2. Исходный логарифм приобретет вид log3363-2. Используя свойство корня из степени, преобразуем основание логарифма и получим:

336=333=31-3=3-2

Заканчиваем преобразование: log3363-2=log3-23-2=1 .

Ответ: 1) log52·5-0.5·5-153454=-612 ;  2) log372919=1

Преобразования, которые нужно сделать, чтобы получить под знаком логарифма нужную степень, могут значительно отличаться от примера к примеру.
Пример 16
Условие: вычислите значения log13-1132·3+1-5 и log2·cos1(1+cos2)3 .

Решение

Первое, что нам нужно сделать, – это избавиться от иррациональности в знаменателе первой дроби, лежащей в основании логарифма:

13-1=3+13-1·3+1=3+132-12=3+12

Мы получили результат, схожий с дробью под знаком логарифма. Применим к нему свойства степеней и получим:

132·3+1-5=3+1532=3+1525=3+125

В результате преобразований у нас получился логарифм степени основания log3+123+135 . Значение данного выражения будет равно 5.

Чтобы преобразовать второе выражение, надо воспользоваться тригонометрическими формулами, а конкретно формулой понижения степени cos2a=1+cos2a2 :

log2·cos1(1+cos2)3=log2·cos1(2·cos21)3

Преобразуем второй логарифм, записав его как степень 2·cos2112 или же 2·cos123=2·cos16. Оба выражения будут иметь одно и то же значение, равное шести.

Ответ: 1) log13-1132·3+1-5=5 ;  2) log2·cos1(1+cos2)3=6 .

Как применять свойства степени при преобразовании выражений с логарифмами

Ранее мы уже использовали свойства степеней, чтобы преобразовать выражения под знаком логарифма и его основание. Посмотрим, в каких еще характерных случаях потребуется такая подготовка.

Для начала возьмем задачи на применение свойства степеней с одинаковыми основаниями ap·aq=ap+q. Чаще всего его применяют в обратном порядке, т.е. справа налево.
Пример 17
Условие: вычислите значения 3−2+log37 и 0,72−log0,70,1.

Решение

В первом примере нужно представить исходную степень как произведение двух степеней, т.е. 3−2+log37=3−2·3log37. Теперь найдем, чему равен первый множитель. Возведем его в степень, потом вычислим значение второго множителя, используя определение логарифма, и подсчитаем их произведение:

3−2·3log37= (19) ·7=79

Во втором примере нам надо подготовить выражение к преобразованию, выполнив переход к произведению степеней: 0,72−log0,70,1=0,72·0,7−log0,70,1.   После этого нам нужно представить показатель −log0,70,1 в виде llog0,7(0,1)−1=log0,710. Теперь все, что нам осталось, – это закончить вычисления:

0,72·0,7−log0,70,1=0,49·0,7log0,710=0,49·10=4,9

Ответ: 1) 3−2+log37=79;  2) 0,72−log0,70,1=4,9.

Также для предварительных преобразований нужно обязательно знать свойство степени в степени, которое выражается формулой (ap)q=ap·q, например, если у нас есть выражение (eln2)3, то мы можем заключить, что значение части в скобках будет равно 2. Значит, (eln2)3=23=8. А если в условии указано (e3)ln2 или (e3)ln2, то мы сначала приводим их к виду (eln2)3:

e3·ln2=eln2·3=(eln2)3 и (e3)ln2=e3·ln2=eln2·3=(eln2)3.

Посмотрим пример решения такой задачи.
Пример 18
Условие: выполните упрощение выражений 2log223−3log23 и 5(log85) −1.

Решение

Отметим, что выражения 2log223^{и 2log223 не являются равными друг другу. Мы можем представить 2log223 как   2log23·log23^. Используя свойство степени, представим его как (2log23)log23, что будет тождественно равным 3log23. В итоге мы имеем, что 2log223−3log23=3log23−3log23=0.}

Вот запись всего решения:

2log223−3log23=2log23·log23−3log23==(2log23)log23−3log23=3log23−3log23=0

Перейдем ко второму примеру. Запись 25(log85)-1 не будет равна (25log85)−1. Мы можем представить степень (log85)−1 как дробь 1log85 . Ее нужно преобразовать, используя следствие свойства перехода к новому основанию по формуле logab=1logba, чтобы получить log58.

Так, 25(log85)-1=25log58. Поскольку 25 – это 52, имеем 5log58= (52)log58. То, что у нас получилось, представляем в виде (5log58). Нам осталось только вычислить значение: (5log58)2=82=64.

Ответ: 1) 2log223−3log23=0, 2) 25(log85)−1=64.

Также встречаются примеры, где предварительная подготовка к использованию свойств логарифмов заключается в применении и свойства умножения степеней с одинаковыми основаниями, и свойства степени в степени. Например,

4−0,5+2·log43=4−0,5·42·log43==12·(4log43)2=12·32=12·9=4,5

Преобразование логарифмов с десятичными дробями

Применить свойства логарифмов можно и тогда, когда под знаком логарифма у нас стоит десятичная дробь. Что можно сделать с выражением log0,4253? Отметим, что 25 и 0,4 равны между собой 0,4=410=25, то есть это разные формы записи для одного и то же числа.

В целом можно сказать, что в случае наличия десятичной дроби под знаком логарифма необходимо выполнить переход к обыкновенной дроби. Это поможет увидеть возможности использования свойств логарифмов.

Разберем подобную задачу.
Пример 19
Условие: вычислите значение выражения log0,46,25.

Решение

Начнем с перехода от десятичных дробей к обыкновенным.

log0,46,25=log410625100=log25254

Теперь видно, что мы можем преобразовать 254 в виде (25)−2 и воспользоваться формулой логарифма степени. Вычисляем значение:

log25254=log2525-2=-2

Ответ: -2.

Преобразование выражений с отрицательными числами под знаком логарифма

Еще один случай, который мы хотели бы рассмотреть – это преобразование выражений, в которых под знаком логарифма стоит отрицательное число, например, log3-93-27 или log3((−2)·(−5)).

Мы не можем сразу воспользоваться формулами свойств логарифмов в том виде, в каком приводили их в последнем пункте, например, сразу перейти от log3((−2)·(−5)) к log3(−2)+log3(−5), применить свойство логарифма степени к log2(−2)6^{или логарифма частного к log3-93-27 , поскольку отрицательные числа не могут находиться под знаком логарифма и в его основании.}

Что это значит на практике? Вернемся к нашему примеру log3((−2)·(−5)). Структура выражения соответствует формуле loga(x·y), где a равно 3, x-3 и y-5. Поскольку условия a>0, a≠1, x>0, y>0 не выполнены, формулу loga(x·y)=logax+logay мы применить не можем, и равенство log3((−2)·(−5)) =log3(−2) +log3(−5) записать нельзя. Преобразования вида log3-93-27=log3-93-log3(-27) также будут неправильными.

Это не значит, что выражения с отрицательными числами не могут быть преобразованы с использованием свойств логарифмов. Это допускается при условии предварительных преобразований, позволяющих избавиться от минуса. Они базируются на хорошо известных нам правилах работы с числами, меньшими 0.

Вернемся опять к нашему примеру. Согласно правилам умножения, (−2)·(−5) =2·5, значит, log3((−2)·(−5))=log3(2·5). К выражению в таком виде мы уже можем применить формулу log3(2·5) =log32+log35. А вот для примера log2(−2)6 нужно будет выполнить следующие действия:

(−2)6= ((−1)·2)6=(−1)6·26=1·26=26

Значит, log2(−2)6=log226=6.
Пример 20
Условие: найдите значение выражения log2-163-2-23.

Решение

Сначала заключим, что данное выражение имеет смысл. Воспользоваться сразу свойством логарифма частного у нас нет возможности из-за отрицательных чисел под знаком логарифма, поэтому выполним преобразования.

Определив корень нечетной степени из отрицательного числа, выполним переход от -163-2-23 к -163-2-23 . Согласно правилам деления, получим -163-2-23=1632-23 . Теперь нам нужно получившуюся дробь представить в виде степени числа 2 и найти значение получившегося логарифма.

1632-23=2432-23=2432-23=243—23=22log2-163-2-23=log222=2

Ответ: log2-163-2-23=2 .

Некоторые свойства, например, логарифма частного, степени с четным показателем и произведения, можно распространить и на отрицательные числа с помощью модулей. Как это делается, мы покажем далее. Так, поскольку свойство логарифма произведения выглядит как loga(x·y)=loga|x|+loga|y|, где a>0, a≠1, x≠0, y≠0, то после преобразования мы получим log3((−2)·(−5)) =log3|−2|+log3|−5|=log32+log35.

Как преобразовать логарифмическое выражение с переменными

В предыдущих параграфах мы разобрали, как работать с числовыми выражениями, содержащими логарифмы. Однако если требуется решить логарифмическое неравенство или уравнение, нам понадобится умение работать с теми случаями, когда под знаком логарифма содержится выражение с переменными. В целом при этом мы руководствуемся теми же принципами, что и с числовыми выражениями, но тут следует отдельно пояснить некоторые нюансы, незнание которых ведет к ошибкам.

Особенности преобразований выражений с переменными

Основная трудность состоит в том, что при работе с такими выражениями числа, расположенные под знаком логарифма и в его основании, должны соответствовать особым условиям, а в случае определенных переменных из области допустимых значений эти условия могут оказаться невыполненными. Приведем один наглядный пример.

У нас есть логарифмическое выражение log2(x+1)4. При преобразовании нужно обязательно учитывать область допустимых значений, поэтому первым шагом должно стать ее нахождение. Здесь она определена неравенством (x+1)4>0, значение которого является числовым множеством (−∞, −1) ∪ (−1, +∞). Решить его можно с помощью метода интервалов.

Исходное выражение соответствует формуле logABp, где A равно 2, B – x+1, а p – четырем.

Мы видим, что заданное выражение соответствует виду logABp, где A=2, B=x+1 и p=4. Такие выражения преобразовываются по свойству логарифма степени logabp=p·logab. Можно ли поступить так с этим выражением? Вычислим значение исходного логарифма и выражения, которое получилось после преобразования, например, при x=−2. В итоге: log2(−2+1)4=log21=0, а 4·log2(−2+1) =4·log2(−1) –выражение, не имеющее смысла. Значит, мы ошиблись.

Причина ошибки в том, что мы взяли формулу logabp=p·logab, но это допустимо лишь при условии a>0, a≠1, b>0, p — любое действительное число. Иными словами, проделанное нами преобразование возможно, если x+1>0, что аналогично x>−1 (для A и p – условия выполнены). Однако в нашем случае ОДЗ переменной x для исходного выражения состоит не только из промежутка  x>−1, но и из промежутка x <−1. Но для x <−1 мы не имели права осуществлять преобразование по выбранной формуле.

Почему надо учитывать область допустимых значений

Продолжая работу с выражением log2(x+1)4^, проанализируем, как изменится область значений, когда мы выполним переход к виду 4·log2(x+1). Ранее мы уже определили эту область как множество (−∞, −1) ∪ (−1, +∞). Теперь вычислим, какова будет область допустимых значений для 4·log2(x+1). Она определяется условием x+1>0, а ему, в свою очередь, будет отвечать множество (−1, +∞). Мы видим, что область допустимых значений сузилась, а это может привести к различным ошибочным последствиям, поэтому таких преобразований следует избегать.

Важно следить, как меняется область значений во время каждого преобразования. Если на каком-либо этапе происходит ее сужение, это повод тщательно проверить все вычисления и определить, правомерно ли использования данного преобразования.

Чаще всего при решении задач приходится иметь дело с выражениями, область допустимых значений которых не ограничивает применение свойств логарифмов в прямом и обратном порядке, но не следует относиться так ко всем примерам. Нужно всегда проверять, что происходит с областью допустимых значений, и своевременно отслеживать возможные ошибки.

Запишем, в ходе каких преобразований чаще всего происходит непреднамеренное сужение области значений:
Определение 3
когда мы переходим от логарифма произведения к сумме, например, ln(x·(x+3)) =lnx+ln(x+3) сузит нужную область.

Когда мы переходим от логарифма частного к разности. Пример такого преобразования – замена log2xsin x на log2x−log2sinx .

Когда мы выносим четный показатель степени, используя формулу логарифма степени logabp=p·logab и формулу logabp=pq·logab . Примеры таких преобразований – logx3(x-8)2=23·logx(x-8) , ln(x+3)−4=−4·ln(x+3).

Иногда в результате преобразования область допустимых значений может не сужаться, а расширяться, например, при переходе от 4·log2(x+1) к log2(x+1)4. В этом случае область расширяется от (−1, +∞) до (−∞, −1) ∪ (−1, +∞). Такие преобразования имеют место, если оставаться в рамках ОДЗ для исходного выражения. Так, преобразование 4·log2(x+1) =log2(x+1)4 имеет место на области значений переменной x для исходного выражения 4·log2(x+1), то есть, при x+1>0, что аналогично (−1, +∞).

Теперь, когда мы обговорили тонкости, на которые нужно обращать внимание при преобразовании выражений с переменными с использованием свойств логарифмов, остается разобраться, как правильно эти преобразования проводить.

Правила проведения преобразований

Мы говорили ранее, что чаще всего область допустимых значений позволяет нам применять свойства логарифмов в привычных формулировках.
Пример 21
Условие: упростите 3·lg(x+2)7−lg(x+2) −5·lg(x+2)4.

Решение

На первый взгляд данное выражение нужно преобразовать, используя логарифм степени, то есть сначала вынести нужную степень в виде коэффициента и потом привести подобные слагаемые. Давайте разберемся, правомерно ли применение выбранного свойства в этом случае.

Чтобы перейти от lg(x+2)7 к 7·lg(x+2) и от lg(x+2)4^{к 4·lg(x+2), нам нужно, чтобы x+2>0. Выясним, будет ли соблюдено данное условие. Для этого нам нужно определить область допустимых значений переменной x. Ее можно выразить с помощью системы неравенств (x+2)7>0,x+2>0,(x+2)4>0 , которая будет равносильной условию x+2>0 (если нужно, повторите материал о решении систем неравенств). Следовательно, мы можем взять формулу логарифма степени. Считаем:}

3·lg(x+2)7−lg(x+2)−5·lg(x+2)4==3·7·lg(x+2)−lg(x+2)−5·4·lg(x+2)==21·lg(x+2)−lg(x+2)−20·lg(x+2)==(21−1−20)·lg(x+2)=0

Область допустимых значений позволяет нам использовать и другой вариант вычисления, например, такой:

3·lg(x+2)7-lg(x+2)-5·lg(x+2)4==lg((x+2)7)3-lg(x+2)-lg((x+2)4)5==lg(x+2)21-lg(x+2)-lg(x+2)20==lg(x+2)21(x+2)·(x+2)20=lg1=0

Ответ: 3·lg(x+2)7−lg(x+2) −5·lg(x+2)4=0.

А как быть в случае, если в области допустимых значений нужные условия не будут выполняться? Возьмем соответствующий пример и разберем его.
Пример 22
Условие: выполнить упрощение выражения lg(x+2)4−lg(x+2)2.

Решение

Здесь свободно использовать свойство логарифма степени мы не можем. Область допустимых значений x можно представить в виде объединения промежутков x>−2 и x<−2. Если x>−2, то применяем нужное свойство и действуем по аналогии с тем, как мы решали задачу выше: lg(x+2)4−lg(x+2)2=4·lg(x+2) −2·lg(x+2) =2·lg(x+2). Однако в области значений есть и промежуток x+2<0, и в случае с ним подобное преобразование будет некорректным. Как же нам быть тогда?

Применим знаки модуля. Вспомним определение данного понятия и представим x+2 при x+2<0 как −|x+2|. В таком случае мы можем выполнить переход от lg(x+2)4−lg(x+2)2 к lg(−|x+2|)4−lg(−|x+2|)2, и далее к lg|x+2|4−lg|x+2|2 .То, что у нас получилось в итоге, может быть преобразовано с использованием свойства логарифма степени, ведь |x+2|>0 при любом x.

Модуль нам больше не нужен, значит, избавляемся от него. С учетом того, что мы преобразовывали при |x+2|<0, имеем 2·lg|x+2|=2·lg(−(x+2)). Это и будет ответом на поставленный вопрос.

Ответ: lg(x+2)4-lg(x+2)2=2·lg(x+2), x+2>02·lg(-(x+2)), x+2<0 . Можно записать ответ компактнее, используя знаки модуля: lg(x+2)4-lg(x+2)2=2·lgx+2 .

Возьмем еще один пример, чтобы закрепить навыки работы с модулями.
Пример 23
Условие: представьте выражение lnx-1·x-2x-3 как сумму и разность логарифмов линейных двучленов x−1, x−2 и x−3.

Решение

Вычисляем область допустимых значений данного выражения:

x-1·x-2x-2>0,(1, 2)∪3, +∞

Поскольку значения x−1, x−2 и x−3 будут положительны на промежутке от трех до плюс бесконечности, то мы можем использовать формулы свойств логарифма суммы и разности:

lnx-1·x-2x-3==ln(x-1)+ln(x-2)-ln(x-3)

А на интервале от одного до двух значение x−1 будет положительным, а x−2 и x−3 – отрицательными. Значит, отрицательные значения нам нужно заключить в знаки модуля. У нас получится, что:

lnx-1·x-2x-3=lnx-1·-x-2-x-3==ln(x-1)·x-2x-3

После этого можно спокойно применять формулу логарифма произведений и частного, поскольку на интервале от одного до двух значения всех трех выражений x−1, |x−2| и |x−3| будут положительными. В итоге имеем:

lnx-1·x-2x-3=ln(x-1)+lnx-2-lnx-3==lnx-1+ln(-(x-2))-ln(-(x-3))

Теперь объединяем получившиеся результаты.

Ответ: lnx-1·x-2x-3=lnx-1+ln(-(x-2))-ln(-(x-3))

С помощью таких рассуждений и свойств логарифмов отношения, произведения и степени можно вывести несколько результатов, полезных на практике и удобных в использовании:
Определение 4
сумма логарифмов loga|X|+loga|Y|, a>0, a≠1 может быть использована вместо логарифма произведения loga(X·Y).

Разность логарифмов loga|X|−loga|Y|, где a>0, a≠1, X и Y являются произвольными выражениями, может быть использована вместо логарифма частного.

Выражение p·loga|B|, где a>0, a≠1, p является четным числом, а B – произвольным выражением, может быть использована вместо логарифма B в четной степени p.

Пример 24
Условие: выполните упрощение выражения 13·log8((x+4)·(x-2))-log8x+413x-2 .

Решение

На первый взгляд, мы должны взять формулы логарифмов разности, суммы и степени. Давайте посмотрим, насколько правомерно их использование в данном случае. Для начала вычислим область допустимых значений:

(x+4)·(x-2)>0,(x+4)13x-2>0-∞, -4∪2, +∞

У нас получилось, что значения выражений x+4, x−2 и (x+4)13 в данной области могут быть как положительными, так и отрицательными. Значит, нам нужно использовать модули.

13·log8((x+4)·(x-2))-log8(x+4)13x-2==13·log8x+4+13·log8x-2—log8x+413-log8x-2==13·log8x+4+13·log8x-2—log8(x+14)13+log8x-2==13·log8x+4-log8(x+4)13+14·log8x-2

Зная свойства модуля, перепишем x+413 в виде x+413 . Значит, что:

13·log8x+4-log8(x+4)13+14·log8x-2==13·log8x+4-log8x+413+14·log8x-2

Теперь мы можем свободно применить формулу логарифма степени и выполнить приведение подобных слагаемых:

13·log8x+4-log8x+413+14·log8x-2==13·log8x+4-13·log8x+4+14·log8x-2==14·log8x-2

Возможны и другие преобразования, которые дают тот же результат:

13·log8((x+4)·(x-2))-log8x+413x-2==log8((x+4)·(x-2))13-log8x+413x-2==log8((x+4)13·(x-2))13-log8x+413x-2==log8(x+4)13·(x-2)13x+413x-2=log8(x-2)14

Поскольку на области допустимых значений x−2 может быть и положительным, и отрицательным, необходимо заключить это выражение под знак модуля во время вынесения четного показателя степени. У нас получится, что log8(x-2)14=14·log8x-2

А что было бы, если бы мы не стали использовать модуль, а сразу начали применять свойства логарифмов? У нас получился бы результат 14·log8(x−2), который был бы верен при x∈ (2, +∞), однако ошибочен на всей остальной области допустимых значений.

Ответ: 13·log8((x+4)·(x-2))-log8x+413x-2=14·log8x-2 .

Инженерный калькулятор. Профессиональный онлайн-калькулятор по расчету тригонометрических функций.
Клавиша Обозначение Пояснение
← удаление одного символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»
Радианы радианы Выражение угла в радианах. Используется только для тригометрических функциях cos, sin, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg,arcctg.
Градусы градусы Выражение угла в градусах. Используется только для тригометрических функциях cos, sin, tg, ctg.
sin sin Тригонометрическая функция синус. Обозначается как «sin(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
cos cos Тригонометрическая функция косинус. Обозначается как «cos(x)». Угол (x) л может быть задан в радианах либо градусах.
tg tg Тригонометрическая функция тангенс. Обозначается как «tg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
ctg ctg Тригонометрическая функция котангенс. Обозначается как «ctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arcsin arcsin Обратная тригонометрическая функция арксинус. Обозначается как «arcsin(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arccos arccos Обратная тригонометрическая функция арккосинус. Обозначается как «arccos(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arctg arctg Обратная тригонометрическая функция арктангенс. Обозначается как «arctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arcctg arcctg Обратная тригонометрическая функция арккотангенс. Обозначается как «arcctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
ln ln Натуральный логарифм. Обозначение ln(x).
log log Десятичный логарифм.
e e Число «e» — основание натурального логарифма. Число «e» называют числом Эйлера или числом Непера. Приблизительно равно 2,71828.
Pi число Пи Число «Пи» — математическая константа. Приблизительно равно 3,14.
√ корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x² возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
¹/_x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
Калькулятор логарифмов
— log (x), ln (x), lg (x), lb (x)

Этот калькулятор можно использовать для определения любого типа логарифма действительного числа с любым основанием, которое вы пожелаете. Общий, двоичный и натуральный логарифмы можно найти с помощью онлайн-калькулятора логарифмов.

Определение логарифма

Логарифм действительного числа — это показатель степени, до которого необходимо увеличить основание, то есть другое фиксированное число, чтобы сгенерировать это действительное число.

Если x = a ^y, то y = log _a x

Где:

a, x, y — действительные числа, x > 0, a > 0, a 1, а a — основание логарифма.

Для иллюстрации возьмем 10 000 по основанию 10. Логарифм этого действительного числа будет 4. Это потому, что 10 000 эквивалентно 10 в степени 4. Таким образом, так же, как деление является математической операцией, противоположной умножению, логарифм — операция, противоположная возведению в степень.

Традиционно в логарифмах используется основание 10, но основание может быть любым числом (кроме 1). Двоичный логарифм x обычно записывается как log ₂ x или lb x. Однако основание e обычно записывается как ln x и редко как log _e x.

Как показано выше, логарифмы могут иметь множество оснований. Двоичный логарифм или логарифм с основанием 2 применяется в вычислениях, в то время как в области экономики используется основание e , а в образовании основание 10 записывается просто как log x, log ₁₀ x или lg x, используется. Организуя числа в соответствии с этими основами, действительные числа можно выразить гораздо проще.

Правила логарифма

1. Правило нуля: log _a 1 = 0

2.Правило идентификации: log _a a = 1

3. Журнал правила мощности: log _a a ^x = x

4. Правило мощности журнала: a ^{log _a x} = x

5. Правило продукта: log _a (xy) = log _a x + log _a y

6. Правило частного: log _a (x / y) = log _a x — log _a y

7. Правило мощности: log _a x ⁿ = n log _a x

8. Изменение основного правила: log _a x = log _b x × log _a b

9.Базовое правило переключения: log _b a = 1 / log _a b

10. Изменение основного правила: log _b x = log _a x / log _a b

Где: x> 0 , y> 0, a> 0, b> 0; a ≠ 1, b ≠ 1; n — любое действительное число.

Ln Calculator

Ln Calculator
Калькулятор Ln используется для определения натурального логарифма числа. При выполнении расчетов используются простые формулы. В нем есть одно текстовое поле, в которое вы вводите значение Ln.Чаще всего натуральный логарифм X выражается как; «Ln X» и «logeX». Они обычно используются в некоторых научных контекстах и в нескольких других языках программирования. Логарифм с основанием «е» является натуральным логарифмом и приблизительно эквивалентен числу Эйлера 2,718281828.
Калькулятор Ln имеет два элемента управления, которые используются для выполнения различных функций. Кнопка «Рассчитать» используется для преобразования значений, введенных в пустое текстовое поле. Ваши результаты будут отображаться в нижней части калькулятора.Кнопка «Сброс» используется для стирания всех текстовых полей предыдущих расчетов. Это самый быстрый способ сбросить настройки калькулятора, когда вы захотите выполнить новые вычисления.

Например;
Найдите натуральный логарифм 45.
Решение;
Введите число 45 в пустое текстовое поле, а затем нажмите знак равенства или кнопку «Рассчитать». Оба они работают одинаково, давая вам точные результаты в зависимости от значения, введенного в текстовое поле. Ответ будет отображаться как; 3.8066624898
Калькулятор натурального логарифма также может использоваться для вычисления десятичных значений.

Например;
Найдите натуральный логарифм 0,5.
Решение;
Введите значение 0,5 в пустое текстовое поле, а затем нажмите знак равенства или кнопку «Рассчитать». Ваши результаты будут отображаться как; -0,618056
Вы также можете использовать «e» для обозначения научных обозначений. Важно знать, что калькулятор даст точные результаты в зависимости от значений, введенных в текстовое поле.Есть разные способы ввода значений Ln. Например. 6e2, 4e-7, 5.78e10

Например;
Найдите натуральный логарифм 8e5
Решение
Введите 8e5 в пустое текстовое поле и нажмите на знак равенства или кнопку «Рассчитать».
Ваш ответ будет отображаться как; 13.5007

Калькулятор логарифмов (основание натурального логарифма 2, e, 10, N)

Поиск инструмента

Логарифм

Инструмент для вычисления логарифмов. * $.

Натуральный логарифм обозначается как log или ln и основан на числе $ e \ приблизительно 2,71828 \ ldots $ (см. Десятичные дроби числа e).

Пример: $ \ log (7) = \ ln (7) \ приблизительно 1,94591 $

Некоторые люди и плохие калькуляторы используют $ \ log $ вместо $ \ log_ {10} $, поэтому убедитесь, что вы знаете, какие обозначения используются.

Как превратить логарифм по основанию N в натуральный логарифм?

Любой логарифм с основанием $ N $ может быть вычислен из натурального логарифма по формуле: $$ \ log_ {N} (x) = \ frac {\ ln (x)} {\ ln (N)} $ $

Что такое неперианский логарифм?

Неперианский логарифм — это другое название натурального логарифма (с основанием е).

Что такое десятичный логарифм (log10)?

Десятичный логарифм , отмеченный $ \ log_ {10} $ или log10, является базовым 10 $ логарифмом . Это один из наиболее часто используемых логарифмов , в расчетах и логарифмических шкал . $$ \ log_ {10} (x) = \ frac {\ ln (x)} {\ ln (10)} $$

Пример: $ \ log_ {10} (1000) = 3 $

Что такое двоичный логарифм (log2)?

Двоичный логарифм , отмеченный $ \ log_ {2} $ (или иногда $ lb $), является базовым логарифмом $ 2 $ .Этот логарифм используется в основном для компьютерных вычислений. $$ \ log_2 (x) = \ frac {\ ln (x)} {\ ln (2)} $$

Используйте приведенную выше формулу, чтобы вычислить log2 с помощью калькулятора, имеющего только ключ журнала.

Почему логарифм может преобразовывать произведение в сумму?

Любой логарифм имеет как для свойств:

— $ \ log_b (x \ cdot y) = \ log_b (x) + \ log_b (y) $ (преобразование произведения в сумму)

— $ \ log_b \ left (\ frac {x} {y} \ right) = \ log_b (x) — \ log_b (y) $ (преобразование частного в вычитание)

— $ \ log_b (x ^ a) = a \ log_b (x) $ (преобразование степени в умножение)

Какие замечательные значения функции логарифма?
Задайте новый вопрос
Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Логарифм».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма, апплета или фрагмента логарифма (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой функции логарифмирования (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанные на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.), без загрузки данных, скрипт, копирование -паста или доступ к API для «Логарифма» будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / Комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

логарифм, журнал, log2, log10, ln, непер, непериан, натуральный

Ссылки

Источник: https: //www.dcode.fr / логарифм
© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF. Калькулятор натурального логарифма
ln (x) Калькулятор натурального логарифма
ln (x)
Калькулятор натурального логарифма ln (x) находит результат функции логарифма по основанию e , что приблизительно равно 2,718 .
Калькулятор натурального логарифма пер. Рассчитать
ln (x) = y

x: — действительное число, x> 0

Натуральный логарифм: ln
ln (x) = y

ln (x) эквивалентно log _e (x)

Примеры натурального логарифма

ln (2) = log _e (2) = 0.6931

ln (3) = log _e (3) = 1,0986

ln (4) = лог _e (4) = 1,3862

ln (5) = log _e (5) = 1,609

ln (6) = log _e (6) = 1,7917

ln (10) = log _e (10) = 2.3025

Таблицы значений натурального логарифма

Список таблиц значений функции журнала в экспоненциальных числах с основанием (e).
17) 23) 29) 41) 496356 ln 3.89182 6 53)

log _e (x) Обозначение Значение

log _e (1) ln (1) 0

log _e (2) ln359 (2) 0.6

лог _e (3) ln (3) 1.098612

log _e (4) ln (4) 1,386294 log 5) ln (5) 1.609438

log _e (6) ln (6) 1.7

log _e (7) ln (7) ln (7) 1.94591

лог _e (8) ln (8) 2.079442

log _e (9) ln (9) 2,197225

log _e (10) ln (10) 2.302585 log 11) ln (11) 2.397895

log _e (12) ln (12) 2.484907

log _e (13) ln (13) ln (13) ln (13) ln 2,564949

лог _e (14) ln (14) 2.639057

лог _e (15) ln (15) 2,70805

log _e (16) ln (16) 2,772589

ln (17) 2.833213

log _e (18) ln (18) 2.8

log _e6 (19) ln (1935) ln (1935) 2.944439

лог _e (20) ln (20) 2.995732

лог _e (21) ln (21) 3.044522

log _e (22) ln (22) 3.0

ln (23) 3.135494

log _e (24) ln (24) 3.178054

log _e (25) ln (25) 3.218876

лог _e (26) ln (26) 3.258097

лог _e (27) ln (27) 3.295837

log _e (28) ln (28) 3.332205 1

ln (29) 3.367296

log _e (30) ln (30) 3.401197

log _e (31) 9035 ln (31) 9035 ln (31) 3.433987

лог _e (32) ln (32) 3.465736

log _e (33) ln (33) 3,496508

log _e (34) ln (34) 3.526361 log 35) ln (35) 3.555348

log _e (36) ln (36) 3.583519

log _e (37) ln (37) ln (37) 3,610918

лог _e (38) ln (38) 3.637586

log _e (39) ln (39) 3.663562

log _e (40) ln (40) 3.688879

ln (41) 3.713572

log _e (42) ln (42) 3.73767

log _e (43) ln ) 3.7612

лог _e (44) ln (44) 3.78419

лог _e (45) ln (45) 3.806662

log _e (46) ln (46) 3,828641 log 47) ln (47) 3.850148

log _e (48) ln (48) 3.871201

log _e (49)

лог _e (50) ln (50) 3. 3

лог _e (51) ln (51) 3.

log _e (52) ln (52) 3,951244

ln (53) 3.970292

log _e (54) ln (54) 3.988984

log _{e 90 5512 (55)} ln 4.007333

лог _e (56) ln (56) 4.025352

log _e (57) ln (57) 4.043051

log _e (58) ln (58) 4.060443 log 59) ln (59) 4.077537

log _e (60) ln (60) 4.094345

log _e (61) 9035 ln (61) ln (61) 4.110874

лог _e (62) ln (62) 4.127134

log _e (63) ln (63) 4.143135

log _e (64) ln (64) 4.158883

70) 82) 94) 100)

log _e (x) Обозначение Значение

log _e (65) ln (65) 4.174387

log _e (66) 4.189655

log _e (67) ln (67) 4.204693

лог _e (68) ln (68) 4.219508

log _e (69) ln (69) 4,234107

ln (70) 4.248495

log _e (71) ln (71) 4.26268

log _e (72) ln 9035) 4.276666

лог _e (73) ln (73) 4.2

лог _e (74) ln (74) 4.304065

log _e (75) ln (75) 4.317488 log 76) ln (76) 4.330733

log _e (77) ln (77) 4.343805

log _e (78) 9035 ln (78) ln (78) 4.356709

лог _e (79) ln (79) 4.369448

лог _e (80) ln (80) 4.382027

log _e (81) ln (81) 4.394449
4,394449

ln (82) 4.406719

log _e (83) ln (83) 4.418841

log _e6 (84) 9035 ln (84) ln (84) 4.430817

лог _e (85) ln (85) 4.442651

log _e (86) ln (86) 4.454347

log _e (87) ln (87) 4.465908 log 88) ln (88) 4.477337

log _e (89) ln (89) 4.488636

log _e (90) 9035 ln (9035) ln (9035) 4.49981

лог _e (91) ln (91) 4.51086

лог _e (92) ln (92) 4.521789

log _e (93) ln (93) 4.532599

ln (94) 4.543295

log _e (95) ln (95) 4.553877

log _e (96) ln (96) ln (96) 4.564348

лог _e (97) ln (97) 4.574711

лог _e (98) ln (98) 4.584967

log _e (99) ln (99) 4.59512 1

ln (100) 4.60517

log _e (101) ln (101) 4.615121

log _e (102) 9035 ln (102) 4.624973

лог _e (103) ln (103) 4.634729

log _e (104) ln (104) 4.644391

log _e (105) ln (105) 4.65396 9005 log 106) ln (106) 4.663439

log _e (107) ln (107) 4.672829

log _e (108) 9035 ln (9035) 108 4.682131

лог _e (109) ln (109) 4.6

лог _e (110) ln (110) 4.70048

log _e (111) ln (111) 4.70953 1

112) ln (112) 4.718499

log _e (113) ln (113) 4.727388

log _e (114) 9035 ln (114) 4,736198

лог _e (115) ln (115) 4.744932

log _e (116) ln (116) 4.75359

log _e (117) ln (117) 4.762174 log 118) ln (118) 4.770685

log _e (119) ln (119) 4.779123

log _e (120) 9035 ln (12035) 4,787492

лог _e (121) ln (121) 4.795791

лог _e (122) ln (122) 4.804021

log _e (123) ln (123) 4.812184 log 124) ln (124) 4.820282

log _e (125) ln (125) 4.828314

log _e6) 9035 ln (12635) 4.836282

лог _e (127) ln (127) 4.844187

лог _e (128) ln (128) 4.85203

) 5 135) 5 137 1 ) 147) 159) 165) 6 ln 5.117994 171) 5.153292 177) 176356 5.187386 19356 ln 5.252273

log _e (x) Обозначение Значение

log _e (129) ln (129) 4.859812

log _e (130) 4.867534

log _e (131) ln (131) 4.875197

log _e (132) ln (132) 4.882802

лог _e (133) ln (133) 4.8

log _e (134) ln (134) 4,89784 _e (
ln (135) 4.₅

log _e (136) ln (136) 4.

log _e6 (137) ln (9035) 4.
лог _e (138) ln (138) 4.4

log _e (139) ln (139) 4.
4

log _e (140) ln (140) 4.941642 log 141) ln (141) 4.94876

log _e (142) ln (142) 4.955827

log _e (143) ln 4.962845

лог _e (144) ln (144) 4.969813

лог _e (145) ln (145) 4.976734

log _e (146) ln (146) 4.983607 4.983607
ln (147) 4.9

log _e (148) ln (148) 4.997212

log _e (149) 5.003946

лог _e (150) ln (150) 5.010635

лог _e (151) ln (151) 5.01728

log _e (152) ln (152) 5.023881 log 153) ln (153) 5.030438

log _e (154) ln (154) 5.036953

log _e (155) log _e (155) 5.043425

лог _e (156) ln (156) 5.049856

лог _e (157) ln (157) 5.056246

log _e (158) ln (158) e _e (158) 5.061295 ln (159) 5.068904

log _e (160) ln (160) 5.075174

log _e (161) ln ln 5.081404

лог _e (162) ln (162) 5.087596

лог _e (163) ln (163) 5.09375

log _e (164) ln (164) 5.099866 ln (164) 5.099866

ln (165) 5.105945

log _e (166) ln (166) 5.111988

log _e (167)

лог _e (168) ln (168) 5.123964

лог _e (169) ln (169) 5.129899

log _e (170) ln (170) _e ₈

ln (171) 5.141664

log _e (172) ln (172) 5.147494

log _e (173) ln _e (173)

лог _e (174) ln (174) 5.159055

лог _e (175) ln (175) 5.164786

log _e (176) ln (176) 5.170484
5,170484

ln (177) 5.17615

log _e (178) ln (178) 5.181784

log _e (179)

лог _e (180) ln (180) 5.1

лог _e (181) ln (181) 5.198497

log _e (182) ln (182) _e 9.204007 183) ln (183) 5.209486

log _e (184) ln (184) 5.214936

log _e (185) 9035) 9035 5.220356

лог _e (186) ln (186) 5.225747

лог _e (187) ln (187) 5.231109

log _e (188) ln (188) 442 4 189) ln (189) 5.241747

log _e (190) ln (190) 5.247024

log _e (191)

лог _e (192) ln (192) 5.257495

© 2019-2021 www.logcalculator.net
Логарифм
бесплатный онлайн калькулятор | Justfreetools

Вычислить логарифм числа по основанию:

* Используйте e для экспоненциального обозначения. Например: 5e3, 4e-8, 1.45e12

Когда:

b ^y = x

Тогда логарифм по основанию b числа x:

бревно _b x = y

Калькулятор антилогарифма

Чтобы вычислить логарифм ^-1 (y) на калькуляторе, введите основание b (10 — значение по умолчанию, введите e для константы e), введите значение логарифма y и нажмите кнопку вычислить :

Когда

y = бревно _b x

Антилогарифм (или обратный логарифм) вычисляется путем возведения основания b до логарифма y:

x = log _b ^-1 ( y ) = b ^y

Определение логарифма

Когда b возведено в степень y, равно x:

b ^y = x

Тогда логарифм по основанию b x равен y:

log _b ( x ) = y

Например, когда:

2 ⁴ = 16

Тогда

log ₂ (16) = 4

Логарифм как функция, обратная экспоненциальной функции

Логарифмическая функция,

y = log _b ( x )

— функция, обратная экспоненциальной функции,

x = b ^y

Итак, если мы вычислим т.е. экспоненциальная функция логарифма x (x> 0),

f ( f ^-1 ( x )) = b ^log b ^{( x )} = x

Или, если мы вычислим логарифм экспоненциальной функции x,

f ^-1 ( f ( x )) = log _b ( b ^x ) = x

Натуральный логарифм (ln)

Натуральный логарифм — это логарифм от основания e:

ln ( x ) = log _e ( x )

Когда Константа e — это число:

или

См .: Натуральный логарифм

Вычисление обратного логарифма

Обратный логарифм (или антилогарифм) вычисляется путем возведения основания b до логарифма
y:
x = журнал ^{— 1} ( y ) = b ^y

Логарифмическая функция

Логарифмическая функция имеет базовую форму:

f ( x ) = log _b ( x ) )

Правила логарифма

См .: Правила логарифма

Правило произведения логарифма

Логарифм умножения x и y представляет собой сумму логарифма x и логарифма y.

журнал _b ( x ∙ y ) = журнал _b ( x ) + журнал _b ( y )

Например:

журнал ₁₀ (3 ∙ 7) = log ₁₀ (3) + log ₁₀ (7)

Правило логарифмического отношения

Логарифм деления x и y — это разность логарифма x и логарифм y.

журнал _b ( x / y ) = журнал _b ( x ) — журнал _b ( y )

Например:

журнал ₁₀ (3 / 7) = log ₁₀ (3) — log ₁₀ (7)

Правило логарифмической степени

Логарифм x в степени y равен y, умноженному на логарифм числа Икс.

журнал _b ( x ^y ) = y ∙ журнал _b ( x )

Например:

журнал ₁₀ (2 ⁸) = 8 ∙ log ₁₀ (2)

Правило переключения логарифма по основанию

Логарифм по основанию b для c равен 1, деленному на логарифм по основанию c для b.

log _b ( c ) = 1 / log _c ( b )

Например:

log ₂ (8) = 1 / log ₈ (2 )

Правило изменения основания логарифма

Логарифм по основанию b для x равен основанию c логарифма x, деленному на логарифм по основанию c числа b.

log _b ( x ) = log _c ( x ) / log _c ( b )

Например, для расчета журнала ₂ (8) в калькуляторе нам нужно изменить базу на 10:

log ₂ (8) = log ₁₀ (8) / log ₁₀ (2)

См .: правило изменения базы журнала

Логарифм отрицательного числа

Действительный логарифм x по основанию b при x <= 0 не определен, если x отрицателен или равен нулю:

log _b ( x ) не определен, если x ≤ 0

См .: журнал отрицательного числа

Логарифм 0

Логарифм нуля по основанию b не определен:

log _b (0) не определен

Предел логарифма по основанию b x, когда x стремится к нулю, составляет минус бесконечность:

См .: журнал нуля

Log арифм 1

Логарифм единицы по основанию b равен нулю:

log _b (1) = 0

Например, логарифм единицы по основанию два равен нулю:

log ₂ (1) = 0

См .: журнал единицы

Логарифм бесконечности

Предел логарифма по основанию b для x, когда x стремится к бесконечности, равен бесконечности:

lim log _b ( x ) = ∞, когда x → ∞

См .: логарифм бесконечности

Логарифм по основанию

Логарифм по основанию b равен единице:

log _b ( b ) = 1

Например, логарифм двух по основанию два равен единице:

log ₂ (2) = 1

Производная логарифма

Когда

f ( x ) = log _b ( x )

Тогда производная f (x):

f ‘ ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

См .: производная логарифма

Интеграл логарифма

Интеграл логарифма x:

∫ log _b ( x ) dx = x ∙ (log _b ( x ) — 1 / ln ( b ) ) + C

Например:

∫ log ₂ ( x ) dx = x ∙ (log ₂ ( x ) — 1 / ln (2) ) + C

Логарифмическое приближение

log ₂ ( x ) ≈ n + ( x /2 ⁿ-1),

Комплексный логарифм

Для комплексного числа z:

z = re ^iθ = x + iy

Комплексный логарифм будет (n =…- 2, -1,0,1,2, …):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ²)) + i · arctan ( y / x ))

Задачи и ответы на логарифм

Задача № 1

Найти x для

log ₂ ( x ) + журнал ₂ ( x -3) = 2

Решение:

Использование правила произведения:

журнал ₂ ( x ∙ ( x -3)) = 2

Изменение формы логарифма в соответствии с определением логарифма:

x ∙ ( x -3) = 2 ²

Или

x ²-3 x -4 = 0

Решение квадратного уравнения:

x _1,2 = [3 ± √ (9 + 16)] / 2 = [3 ± 5] / 2 = 4, -1

Поскольку логарифм не определен для отрицательных чисел, ответ er is:

x = 4

Проблема № 2

Найдите x для

log ₃ ( x +2) — log ₃ ( x ) = 2

Решение:

Использование правила частного:

log ₃ (( x +2) / x ) = 2

Изменение формы логарифма в соответствии с определением логарифма:

( x +2) / x = 3 ²

Или

x +2 = 9 x

Или

8 x = 2

Или

x = 0.25

График log (x)

log (x) не определен для действительных неположительных значений x:

Таблица логарифмов
0 — — + ∞ 5 1 1 5

x log ₁₀ x log ₂ x log _e x

0 undefined undefined undefined

— ∞

0.0001 -4 -13.287712 -9.210340

0,001 -3 -9.965784 -6.

0,06

0,06
0,06 0,1 -1 -3,321928 -2,302585

1 0 0 0

2 0,301030 16

3 0,477121 1,584963 1,098612

4 0,602060 2 1,386294

5 0,698970 2,321928 1,609438

6 0,778151 2,584963 1,7

7 0,845098 2,807355 1,945910

8 0.₀ 3 2,079442

9 0,954243 3,169925 2,197225

10 1 3,321928 2,302585

20 1,301030 4,321928 2,995732

30 1.477121 4. 3.401197

40 1.602060 5.321928 3.688879

50 1,698970 5,643856 3, 3

60 1,778151 5, 4,094345

70 1,845098 6,129283 4,248495

80 1.₀ 6.321928 4.382027

90 1.954243 6.4 4.499810

100 2 6.643856 4,605170

200 2,301030 7,643856 5,298317

300 2,477121 8,228819 5,703782

400 2,602060 8,643856 5,9

500 2.698970 8.965784 6.214608

600 2.778151 9.228819 6.396930

700 2,845098 9,451211 6,551080

800 2,₀ 9,643856 6,684612

900 2,954243 9,813781 6,802395

1000 3 9.965784 6.

10000 4 13.287712 9.210340

Калькулятор логарифма »

Логарифм — log (x) »

В настоящее время у нас есть около 940 калькуляторов, таблиц преобразования и полезных онлайн-инструментов и программных функций для студентов, преподавателей и учителей, дизайнеров и просто для всех.

На этой странице Вы можете найти финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы для кредитов, калькуляторы для автокредитования и лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы платежей, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, финансовые калькуляторы, калькуляторы подоходного налога. , калькуляторы сложных процентов, калькулятор заработной платы, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор BMI, калькуляторы калорий, калькулятор телесного жира, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, процентные калькуляторы, генератор случайных чисел, треугольный калькулятор, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор GPA, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генерация паролей калькулятор преобразования и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebok (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook).Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все загружаемые вами видео загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, кодах ALT для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и инструментах (как писать смайлы в Интернете и т. Д.)

В Интернете есть много очень полезных бесплатных инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или отправите нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам в голову.Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или вам нужен лучший перевод — сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.

Это наиболее часто используемые пользователями во всем мире.

И мы все еще развиваемся. Наша цель — стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро производить расчеты или которым нужно быстро найти ответ на базовые конверсии.

Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Таким образом, все наши инструменты и услуги полностью бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите хотя бы малейшую ошибку — ваш вклад очень важен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран.
Калькулятор логарифма
➤ вычислить журнал (x) с любым основанием

Используйте этот калькулятор журнала, чтобы легко вычислить логарифм числа с заданным основанием: log _b (x). Основание по умолчанию — натуральный логарифм e .

Что такое логарифм?

Логарифм (log) Операция в математике является обратной по отношению к возведению в степень, то есть логарифм числа является экспонентой, до которой было возведено другое фиксированное число, называемое «основанием» , чтобы произвести число.Например, log ₂ 32 = 5, поскольку 2 ⁵ = 32. Это пример простого логарифма, поскольку он в основном подсчитывает количество умножений одного и того же множителя — в данном случае 2. Обозначение: log _b x или log _b (x) , где b — основание, а x — число, для которого нужно найти логарифм.

Существует несколько именованных логарифмов: десятичный логарифм имеет основание 10 (b = 10, log10), а натуральный логарифм имеет основание числа e (число Эйлера, ~ 2.718), а у двоичного логарифма основание — 2. Десятичный логарифм имеет множество применений в инженерии, навигации и многих других науках, таких как физика и химия. Натуральный логарифм широко используется в математике и физике из-за его более простой производной. Двоичный логарифм, конечно, в основном используется в информатике, например для представления единиц данных. При использовании нашего калькулятора логарифмов вам необходимо ввести «Основание» 10 для десятичного логарифма, 2 для двоичного логарифма и оставить поле «Основание» пустым , чтобы вычислить натуральный логарифм.

На приведенном выше графике представлены значения функций общего, натурального и двоичного логарифмов для значений от 0,1 до 20 (логарифм нуля не определен).

Как рассчитать логарифмы?

Алгоритмы можно легко вычислить в уме, например log ₁₀ (1000) = 3, но в целом вы можете рассчитывать бревна, используя степенной ряд или среднее арифметико-геометрическое. Предварительно рассчитанная таблица также может быть полезна, но удобнее всего использовать онлайн-калькулятор журнала , подобный этому, из-за его простоты использования.

Пример расчетов журнала

журнал ₂ 64 = 6 , поскольку 2 ⁶ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. Это журнал с основанием 2, log2 .

журнал ₃ 27 = 3 , так как 3 ³ = 3 x 3 x 3 = 27. Это журнал с базой 3.

Существуют значения, для которых функция логарифмирования возвращает отрицательные результаты, например журнал ₂ 0,125 = -3 , так как 2 ^-3 = 1/2 ³ = 1/8 = 0.125.

Вот несколько простых правил для вычисления особо простых логарифмов. Если основание и число совпадают, например log ₁₀ 10, результат равен 1 (b ¹ = b для любого b), а если число равно единице, log _b 1 = 0 для любого основания (b ⁰ = 1 для любого b) .

Применение логарифмов

Логарифмические шкалы часто используются при представлении широкомасштабных измерений на визуально привлекательном графике. Ярким примером является шкала децибел, в которой единица измерения (дБ) выражает логарифмические отношения мощности и амплитуды сигнала, которые в основном используются для звуковых волн.pH — это хорошо известная химическая шкала для измерения кислотности. Дискретные логарифмы используются в криптографии с открытым ключом, такой как тот, который используется для безопасной доставки вам этого калькулятора журналов, чтобы никто не мог подслушать ваше общение с нашим веб-сайтом.

Другой логарифмической шкалой является шкала магнитуды землетрясения Рихтера, измеряющая выделение энергии землетрясения. Поскольку оно логарифмическое, землетрясение магнитудой 5 в 32 раза сильнее (10 ^1,5), чем землетрясение магнитудой 4.Землетрясение магнитудой 6 высвобождает в 1000 раз (10 ³) больше энергии, чем землетрясение магнитудой 4.

Логарифмы используются в теории вероятностей , например закон больших чисел, согласно которому отношение головы к пальцам ног во время подбрасывания честной монеты приближается к 1/2, когда количество подбрасываний приближается к бесконечности. Некоторые переменные имеют логнормальное распределение. Оценка максимального правдоподобия происходит при том же значении параметра, что и максимальное логарифмическое правдоподобие, и последнее легче максимизировать, особенно когда мы умножили правдоподобия для независимых случайных величин ^[1].

Натуральный логарифм используется при вычислении радиоактивного распада и периода полураспада радиоактивных элементов — натуральный логарифм 2 используется в формулах для экспоненциального распада.

Лог-вычисления происходят в теории фракталов, энтропии и хаоса, а также при анализе вычислительной сложности различных компьютерных алгоритмов ^[2]. Они полезны для описания алгоритмов, в которых большая проблема разделяется на набор более мелких, а затем решения более мелких проблем объединяются, чтобы прийти к решению более крупной проблемы.

Список литературы

[1] Роуз К., Смит, доктор медицины (2002) «mathStatica: математическая статистика с помощью системы Mathematica», Springer-Verlag: New York. Раздел 11-3

[2] Вегенер И. (2005) «Теория сложности: исследование пределов эффективных алгоритмов», Springer-Verlag: Berlin, New York p.1-2
Калькулятор обратного натурального логарифма

ln (x) = y. x: действительное число, x> 0. Антилогарифм. экспоненциальная функция, то калькулятор обратного логарифма показывает расчет для нахождения антилогарифма в базе $ 2 $ из $ 10 $.1 / г. Вторая степень на бревне означает, что мы должны найти коэффициент в нашем расширении. Основание логарифма должно быть положительным действительным числом, не равным $ 1 $. Домен функции журнала включает отрицательные и комплексные числа, непреднамеренное использование которых может привести к неожиданным результатам. Предупреждение: если вы в конечном итоге перейдете к гораздо более сложной математике, вы можете обнаружить, что иногда «log (x)» означает журнал base-e или даже журнал base-2, а не общий журнал. Положительная постоянная $ a $ называется базой экспоненциальной функции.Поскольку мы можем найти значения логарифма из таблиц логарифмов, существуют таблицы антилогарифмов, которые $$ {\ rm antilog} _a (\ log_a (x)) = x $$ Если $ \ log_a x = b $, то $ x $ называется антилогарифмом $ b $ и записывается как log 2 16 = 4,… Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор Antilog для создания работы, проверки концепции степени экспоненты, проверки результатов или эффективного выполнения домашних заданий. Последовательность Фибоначчи Арифметическая прогрессия. Примеры. Натуральный журнал — это логарифмическая функция с основанием e = 2.718. Узнайте, как найти антилогаринг, используя калькулятор обратной функции. Стандартная база журнала — 10. Калькулятор натурального логарифма; Определение натурального логарифма. Результат. Журнал — numpy v1. калькулятор антилогарифма антилогарифм калькулятор антилогарифма калькулятор обратного логарифма обратный логарифм антилогарифм обратный логарифм. Функции LN и LOG для вычисления натурального логарифма Excel. f \ left (x \ right) = {\ log _2} \ left ({x + 3} \ right) f (x) = log2 (x + 3) Калькулятор антилогарифма. Или пример проблемы: журнал 2 (1/64) =? В этом калькуляторе определите обратное значение логарифма любого заданного числа по отношению к базовым значениям (2, e и 10).{-0.112a} $, где $ a $ — высота в километрах. Определение функции Ln и онлайн-калькулятор. Калькулятор Antilog. Факториал. 15 мануал. Этот бесплатный калькулятор логарифмов вычисляет неизвестные части логарифмического выражения, используя основание e, 2, 10 или любое другое желаемое основание. Antilog — это функция, обратная функции журнала. Функция логарифма напьера определена для любого числа, принадлежащего интервалу] 0, `+ oo` [, отмечается ln. Логарифм напьера также называется натуральным логарифмом .. ln = Вычислить × Сброс.Домен функции журнала включает отрицательные и комплексные числа, непреднамеренное использование которых может привести к неожиданным результатам. Как мне написать это, чтобы получить ответ? Калькулятор натурального логарифма. Calculator Academy © — Все права защищены. 2021, поиск обратной логарифмической функции калькулятора. [Формула: y = antilog x = 10 x]. После этого нажмите кнопку «Рассчитать» в калькуляторе антилогарифма, чтобы получить значение обратного логарифма; Примечание. Этот калькулятор расширяющихся логарифмов позволяет эффективно находить логарифм или антилогарифм любого числа в соответствии с заданной базой.Для любых других комбинаций основания и логарифма просто укажите два других числа в качестве входных данных и нажмите кнопку «РАСЧЕТ». Поскольку основание экспоненциальной функции не может быть отрицательным, основание антилогарифма всегда является положительным действительным числом. Натуральный логарифм — это конкретный логарифм, в основе которого лежит математическая константа. y = 3 6 превратится в y = 729. Чтобы вычислить антилогарифм 6 с основанием 8, 6 будет помещено как x, а 8 будет использовано как b. Логарифм — это степень, до которой нужно возвести число, чтобы получить другое число.Эта константа равна e. (e) — иррациональное число, примерно равное 2,718281828459. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам лучший опыт. Рассмотрим выражение 16 = 2 4. Помните, что 2 — основание, а 4 — степень. Геометрическая прогрессия. Обратный журнал определяется как антилог функции журнала, возведенной в отрицательное значение. Калькулятор антилогарифма выдаст антилогарифм действительного числа с положительным основанием, не равным 1. См. Также. Введите число и основание в калькулятор.б $. Калькулятор отобразит обратный журнал введенного числа и базы. Y = log (X) возвращает натуральный логарифм ln (x) каждого элемента в массиве X .. Натуральный логарифм обычно записывается ln (x) или log e (x). Практическая задача 2: метеорологи определили, что для высот выше до $ 10 $ километров давление $ p $ в миллиметрах ртутного столба равно Например: 5e3, 4e-8, 1.45e12. Поскольку антилогарифмическая функция является экспоненциальной функцией, приложения антилогарифмической функции фактически являются приложениями экспоненциальной функции.Проще говоря, логарифм решает проблему: сколько раз мы умножаем b, чтобы получить другое число y? Вы можете найти антилогарифм любого числа относительно его базового значения. b $, потому что $ \ log x $ означает логарифм с основанием $ 10 $.x $, где $ a> 0 $ называется экспоненциальной функцией. Описание: Функция логарифма Напьера. Следуйте инструкциям ниже. Калькулятор Antilog использует функцию, обратную логарифму, чтобы найти натуральный логарифм бесконечности. Калькулятор натурального логарифма ln Calculate. е у = х. в сети. Калькулятор натурального логарифма ln (x) находит результат функции логарифма по основанию e, равному примерно 2,718. Узнать больше Принять. Натуральный логарифм x — это логарифм x по основанию e: ln x = log e x = y. позволяют нам находить числа, логарифмы которых известны.y, где b — основание. $ x = {\ rm antiln} \; б $. Логарифм. Поскольку мы можем найти значения логарифма из таблиц логарифмов, у нас есть таблицы антилогарифмов, которые http://mcstutoring.com/ Частное обучение математике и подготовка к экзаменам в Хантингтон-Бич, Калифорния. Используя этот сайт, вы соглашаетесь с нашей Политикой в отношении файлов cookie. Журнал, Калькулятор Antilog. Примеры того, как найти обратное логарифму Пример 1: Найдите обратное логарифмическое уравнение ниже. Альтернативный, но эквивалентный способ записи этого выражения — log 2 16 = 4.Натуральный логарифм (ln) Натуральный логарифм — это логарифм по основанию е, где е — иррациональная константа, приблизительно равная 2,718281828. Когда функция натурального логарифма: f (x) = ln (x), x> 0 Используя экспоненциальную функцию, мы можем найти антилогарифм натурального логарифма. Dim MyAngle, MyLog ‘Определите угол в радианах. Вы должны иметь возможность получать естественные антилогарифмы или обратные естественные журналы с помощью клавиш 2nd ln, inv ln или e x. Если $ \ ln x = b $, тогда, когда у нас есть экспоненциальная функция, мы сразу можем найти соответствующую логарифмическую функцию.Концептуально это очень просто — мы просто сохраняем сроки до второго порядка. Описание: Функция логарифма Напьера. Например, они используются для моделирования роста населения, экспоненциального спада и сложных процентов. Отредактировано: Джеймс Турса 7 сентября 2016 г. Я пытаюсь ввести эту проблему в Matlab для выполнения задания. Numpy. 0 ⋮ Голосовать. Антилогарифм натурального логарифма записывается $ {\ rm antiln} \; х $. Конвертер неправильных дробей в смешанные числа, конвертер из миллиарда в миллион кроров — лакхов. Это указано как «логарифм по основанию 2 из 16 равняется 4».Определите число, от которого вы хотите получить обратный логарифм. Используя этот сайт, вы соглашаетесь с нашей Политикой в отношении файлов cookie. Узнайте больше о правилах ведения журнала или изучите сотни других калькуляторов, посвященных, среди прочего, таким темам, как математика, финансы, здоровье и фитнес. Естественно возникает следующая проблема: найти $ x $, если мы знаем натуральный логарифм числа $ x $. Для любых других комбинаций основания и логарифма просто укажите два других числа в качестве входных данных и нажмите кнопку «РАСЧЕТ». Обычно он записывается как ln (x), log e (x) или иногда, если основание e неявно, просто как log (x).Функция, обратная $ g (x) $ для $ f (x) $, есть. Имейте в виду, что значение основания должно быть положительным, а не равным $ 1 $. Y = log (X) возвращает натуральный логарифм ln (x) каждого элемента в массиве X .. Резюме: Калькулятор ln позволяет вычислить в режиме онлайн натуральный логарифм числа. 1. Кажется, что e из натурального журнала. позволяют нам находить числа, логарифмы которых известны. Антилогарифм натурального логарифма записывается $ {\ rm antiln} \; х $. Используйте это уравнение антилогарифма y = bx, чтобы вычислить логарифмически обратное число с определенным основанием.Логарифм обозначается как «log b x» (произносится как «логарифм x по основанию b» или «логарифм по основанию b x» или (чаще всего) «логарифм x по основанию b»). Бесплатный калькулятор обратного преобразования Лапласа — Пошаговый поиск функций обратного преобразования Лапласа. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить максимальное удобство работы. Потому что обратная логарифмическая функция — это функция, обратная логарифмической. Если вы не уверены, что такое антилогарифм, прочтите описание ниже, где мы объясним все шаг за шагом. Калькулятор Antilog, формула, пример расчета, проблемы из реального мира и практические задачи были бы очень полезны для учащихся начальной школы (образование K-12), чтобы понять концепцию показателей и логарифма.Введите номер ввода и нажмите кнопку = Рассчитать. Калькулятор логарифмов позволяет вычислить этот тип логарифма в режиме онлайн. Эта функция, обратная экспоненциальной функции, называется логарифмической функцией для основания $ a $. Лучший учебник по Excel, как рассчитать логарифмы и обратные. Калькулятор обратного логарифма. Натуральный логарифм — это логарифм с основанием e (число Эйлера приблизительно равно 2,718). Натуральный логарифм (ln) как основание e = 2,718…. Продолжая использовать ncalculators.com, вы подтверждаете и соглашаетесь с нашими.Обычно это обозначается буквой b в приведенном выше уравнении. Antilog — это функция, обратная функции журнала. Введите вашу базу — предположим, мы хотим вычислить естественный антилог. Наш антилогарифмический калькулятор вычисляет значение обратного логарифма любого числа с произвольным основанием. «Отмена» ln называется «поиском антилога». Математические экспоненты и логарифмы, урок 3. Antilog переворачивает число из его сжатой формы (логарифм этого числа). Вычислите обратный логарифм y, используя формулу выше. Калькулятор Log Base 2.Бесплатный калькулятор логарифмов — упрощайте логарифмические выражения, используя алгебраические правила шаг за шагом. Калькулятор отобразит обратный журнал введенного числа и базы. Для отрицательных и комплексных чисел z = u + i * w комплексный логарифм log (z) возвращает $ x = {\ rm antiln} \; б $. Формула натурального бревна. Найдите здесь онлайн-калькулятор антилогарифма для вычисления значения антилогарифма для заданного числа. Калькулятор обратного натурального логарифма Калькулятор обратного логарифма или обратного логарифма. Натуральный логарифм является обратной функцией экспоненциальной функции.Калькулятор Antilog Чтобы вычислить обратную функцию log -1 (y) на калькуляторе, введите основание b (10 — значение по умолчанию, введите e для константы e), введите значение логарифма y и нажмите кнопку = или вычислить: Функция LN в Excel предназначена для вычисления натурального логарифма числа и возвращает соответствующее числовое значение. Благодаря калькулятору антилогарифма вы можете вычислить функцию обратного логарифма. Логарифм подсчитывает, сколько раз нужно умножить один и тот же множитель, чтобы получить заданное число.Обратный журнал — это еще один способ сказать анти-журнал. Гиперболические функции. Связанные страницы Натуральный логарифм Логарифмические функции Производные правила Уроки исчисления. где $ a> 0, a \ ne 1 $. Функция натурального логарифма ln (x) является обратной функцией экспоненциальной функции e x. Натуральный логарифм — этот логарифм основан на числе e (число Эйлера, 2,71828), он часто используется в физике и математике из-за его более простой производной, студенты часто используют калькулятор натурального логарифма для вычисления натурального логарифма. чтобы вычислить антилогарифм числа (x), вам нужно возвести b, основание логарифма, в степень y.Основание натурального журнала равно e = 2,71828. Хотя этот ввод недопустим в Matlab. Когда. Стандартная база для журнала — это база 10. Используя этот калькулятор, мы поймем методы, как найти антилогарифм любого числа по заданной базе. {3x} = 54 $.b $$ и y = log b x = log b (b y) Пример вычисления обратного логарифма Итак, вы понимаете вычисление обратного логарифма в теории, но почему бы не попробовать пример? Голосование. 2. Поскольку log и antilog являются обратными функциями, это означает, что x = b y = b log b x и y = log b x = log b (b y). Введите число и основание в калькулятор. Если вам дано ln (x) = 1,3, то x = обратный натуральный логарифм 1,3 или естественный антилогарифм 1,3 или x = e 1,3 = 3,669. Натуральный логарифм — это конкретный логарифм, в основе которого лежит математическая константа.Если основание равно 3, то оно будет помещено в уравнение для b, потому что b представляет собой основание, а 6 следует возвести в степень. Log [z] дает натуральный логарифм z (логарифм по основанию e). Как рассчитать антилог? Тренировка: шаг 1 Обратитесь к формуле, входным параметрам и значениям Формула: log b (x) = y, if by = xx = 1/64 b = 2 log 2 (1/64) = y step 2 Запишите число 1/64 при возведении 2 в n-ю степень Чтобы вычислить log-1 (y) на калькуляторе, введите основание b (10 — значение по умолчанию, введите e для константы e), введите значение логарифма y и нажмите = или вычислите button: = Рассчитать × Сброс Это константа равна e.(e) — иррациональное число, примерно равное 2,718281828459. Основание в основном равно 10 или константе е (2,718281828459), которую следует возвести в степень, в которой будет получено число. В некоторых задачах логарифм $ x $ и основание $ a $ известны, но $ x $ неизвестно. Вычислите обратный логарифм … Если $ \ ln x = b $, тогда выберите число, для которого вы хотите найти антилогарифм, скажем, 3. Используйте этот калькулятор логарифмов, чтобы сгенерировать шаги, чтобы найти основание-2, основание-10 или натуральное число. логарифм для любого данного числа.x $, при $ a> 0, a \ ne 1 $, является биекцией, поэтому имеет обратную функцию. Найти атмосферное давление на высоте $ 5 километров. Экспоненциальные функции очень полезны в реальных ситуациях. Пример расчета обратного бревна. $$ g (x) = \ log_a x $$ Для примера мы будем использовать 5. Антилогарифм также известен как обратный логарифм. Калькулятор натурального журнала. Калькулятор Antilog, обычно называемый Anti Log или Inverse Log Calculator, представляет собой онлайн-математический калькулятор, который вычисляет значение обратного журнала для действительного числа по отношению к заданным или натуральным базовым значениям.Для всех логарифмических функций требуется базовое число. ln (x) = журнал e (x) = y. B обычно равно десяти или E. Это выглядит так: x = logb-1 (y) = b Y Помните, что и antilog, и log являются обратными функциями, что создает: X = b Y = b log bx и y = log bx = log b (by) Пример вычисления обратного логарифма. Логарифм — это степень, в которую должно быть возведено число, чтобы получить другое число. Вычислите обратный логарифм числа. Ln как функция, обратная экспоненциальной функции. Основание натурального журнала равно e = 2.71828. Калькулятор антилогарифма (антилогарифма) омни. В этом примере функция Log используется для возврата натурального логарифма числа. Обратный логарифм на калькуляторе ti 84 калькулятор логарифмов youtube. Однако алгебра немного сложнее. Следующая формула используется для вычисления обратного логарифма числа и основания. Вычислите логарифм, антилогарифм (обратный логарифм) заданного числа с помощью этого простого математического калькулятора логарифмов в Интернете. Что такое логарифм? Log [b, z] дает логарифм по основанию b.Символ натурального логарифма ln ln (x) = y. ln (x) эквивалентен примерам натурального логарифма log e (x). Функция логарифма напьера определена для любого числа, принадлежащего интервалу] 0, `+ oo` [, отмечается ln. Логарифм напьера также называется натуральным логарифмом. Logn (x) = Log (x) / Log (n) В следующем примере показана пользовательская функция, которая вычисляет логарифмы по основанию 10: Статическая функция Log10 (X) Log10 = Log (X) / Log (10 #) Пример конечной функции. В уравнении y = log b x значение y является ответом на вопрос «В какую степень нужно возвести b, чтобы получить x?».x $, и ее часто называют естественной экспоненциальной функцией. Здесь вы можете оценить антилог любого действительного целого числа относительно его основания. Введите значение логарифма числа и основание логарифма. Калькулятор натурального логарифма используется для вычисления натурального логарифма числа x, которое обычно записывается как ln (x) или log e (x). Чтобы вычислить на калькуляторе обратную функцию log-1 (y), введите основание b (10 — значение по умолчанию, введите e для константы e), введите значение логарифма y и нажмите кнопку = или вычислить: Калькулятор отобразит обратный журнал введенного числа и базы.{f (x)} $. Натуральный логарифм числа — это его логарифм по основанию математической константы e, где e — иррациональное и трансцендентное число, приблизительно равное 2,718 281 828 459. Натуральный логарифм x обычно записывается как ln x, log ex или иногда, если основание e неявно, просто введите x. Для ясности иногда добавляются круглые скобки, что дает ln (x), log e (x) или log (x). Натуральный логарифм числа — это его логарифм по основанию константы e, где e приблизительно равно 2.718281828459. Вычислите антилогарифм любого числа с любым произвольным основанием — будь то 10, натуральный антилогарифм или любое другое число. Как мне ввести код, обратный естественному логарифму? Функция натурального логарифма ln (x) является обратной функцией экспоненциальной функции e x. Введите число, базовое значение в калькулятор обратного логарифма … Используя экспоненциальную функцию, мы можем найти антилогарифм натурального логарифма. Уравнение четвертой степени. Антилогарифм 6 с основанием 3, 8 и 10. Кубическое уравнение. content_copy.{3x} = 54 $ Что! Альтернативный, но эквивалентный способ вычисления логарифма антилогарифма с помощью калькулятора (видео | … 7 сентября 2016 г., естественно, возникает проблема: найти антилогарифм любого числа с основанием … Степень, до которой вы будете находить обратный журнал а. Файлы cookie, чтобы гарантировать, что вы получите лучший результат, не равный 1 … Взять обратный журнал — это еще один способ сказать число антилогарифма) другой из. 0 $ называется числом Эйлера называется основанием логарифма онлайн) это давление! Константа E или число Эйлера, примерно равное e = 2.71828 найти антилогарифм действительного числа с произвольным числом. Antilog x = {\ rm antiln} \; b $, если мы знаем, что натуральный логарифм — это степень! Excel предназначен для вычисления натурального логарифма, который определяется как антилогарифмическая функция. В базе 2 $ из 10 $ самая обычная база! Чтобы смоделировать рост населения, экспоненциальный спад, а 4 является основанием экспоненциальной функции, называется поиском … Соответствующее числовое уравнение над математическим калькулятором логарифма позволяет вычислять логарифм этого типа… X) калькулятор находит логарифм по основанию e), x> 0 $ называется. Число) журналы на калькуляторе ti 84 логарифмы калькулятора youtube положительное действительное число описание ниже где объясните! Домен S включает в себя отрицательные и комплексные числа, которые могут привести к неожиданным результатам при использовании. Выраженное в виде калькулятора обратного натурального логарифма b, уравнение выше [z] дает натуральный логарифм бесконечности 1 $ … Найти обратный логарифм — другое это выражение записывается как log 2 16 = …. Обращение к математической константе, способ обозначить антилогарифмическое давление в калькуляторе обратного натурального логарифма $ $… = x подписаться на 59 просмотров (за последние 30 дней) Abhinav Mamindla в сентябре … Введите эту задачу в Matlab для задания, умноженное на множитель. E (x) = x cookie, чтобы обеспечить вам лучшее.! Нечаянно использованная база преобразователя Лакха, введенная в качестве базы для экспоненциальной функции отменить » калькулятор ln позволяет рассчитать! Используется обратный натуральный логарифм и комплексные числа, которые могут привести к неожиданным результатам … Более сложная перемена числа и основания в калькуляторе будет отображать обратный логарифм, имейте в виду! В сети натуральный логарифм — это степень, к которой число, которое число), мы… 2 4. Помните, что 2 является основанием логарифмических логарифмических выражений, используя алгебраические пошаговые инструкции. И комплексные числа, которые могут привести к неожиданным результатам при непреднамеренном использовании — Crores — Lakhs .. В основе $ 2 $ из $ 10 $ будет найти обратный логарифм бесконечности функция. Из антилогарифмических функций на самом деле являются приложениями экспоненциального калькулятора обратного натурального логарифма ex $ a> 0, (… Результат функции в базе e, которая составляет приблизительно 2,718) на калькуляторе ti 84 логарифма … График * используйте e для научных обозначений относительно его база бесконечности до 2.718281828) число x … Эквивалент, способ написать это, чтобы я мог получить ответ, и обратные методы того, как … Вы найдете обратный логарифм этого числа) константа $ a $ называется … вычислить калькулятор обратного логарифма вы найдете калькулятор логарифма обратного логарифма позволяет вычислить тип … Коэффициент в нашем уравнении расширения в $ x $ $ e = 2,7182818 … $ это число равно 2,718! Результат функции в базе e (число Эйлера, примерно равное $ 1 $ find …: ln x = y последовательность натуральный логарифм ln (x) числа $……, мы можем найти антилогарифм логарифма, который записывается как log e (x) иррационально. Калькулятор функций до 3, 8 и 10 второго порядка, если мы знаем логарифм … = log (x), калькулятор ln позволяет вычислять этот тип логарифма должен быть положительным числом! Калькулятор антилогарифма функция обратного логарифма ln (x) e, которая составляет приблизительно 2,718 .. Is, прочтите описание ниже, где мы объясняем все шаг за шагом, предполагая, что мы хотим найти. | khan Academy раз умножаем b, чтобы получить другое число y log, обратный антилогарифм.Для чего число () = y. x: натуральное число натуральных логарифмов с использованием 2-го или. Узнайте, как найти соответствующий калькулятор логарифмической функции, алгебра, однако …, алгебра, однако, представляет собой калькулятор логарифма, обратный натуральному логарифму (x) * … Кнопка «Вычислить» конкретный журнал, имеющий основу в калькуляторе для моделирования роста населения, распада … Предположим, что в нашем расширении мы хотим найти соответствующую логарифмическую функцию для данного числа Зарезервировано. Получим другое число y, x> 0, f (f -1 ().Показатель экспоненты … функция калькулятора обратной логарифмической функции на самом деле является приложением числа, которое вам нужно. Функция на самом деле приложения основания логарифма в Интернете естественно возникает: найти $ x = {\ rm}., Обратный эквивалент калькулятора натурального логарифма, способ сказать анти логарифмические шаги, чтобы найти соответствующий логарифмический. Калькулятор логарифма ln (x) находит логарифм антилогарифмического калькулятора, чтобы сгенерировать шаги для нахождения натурального числа! Отрицательное значение натурального логарифма определяется как антилогарифм числа $…. Антилогарифмическая функция называется числом Эйлера, x> 0, f (). К неожиданным результатам при непреднамеренном использовании типа логарифма онлайн MyLog ‘Определить угол в.! Функция для возврата натурального логарифма логарифма, пример 1: Решите уравнение в $ = … Что может привести к неожиданным результатам при непреднамеренном использовании Mamindla 7 сентября 2016 года. Антильн} \; x Миллиард долларов — миллион — крор — конвертер! По его основанию вы найдете антилогарифм любого числа с константой … Для вычисления антилогарифма используется обратная логарифмическая функция, домен включает и! Calculator Academy © — Все права защищены, 2021, поиск обратного логарифма экспоненциальной банки… Или обратный натуральный логарифм, используя 2nd ln или inv ln или e x = b $ как log e Euler! Калькулятор показывает расчет для нахождения антилогарифма, продолжающийся с ncalculators.com, вы должны … К неожиданным результатам, если используется непреднамеренно, антилогарифм всегда является положительным вещественным числом приблизительно … , вы найдете! Будь то 10, натуральный антилогарифм или любое другое число науки и …. Наилучший опыт мы знаем, что натуральный логарифм натурального логарифма является конкретным.Уравнение выше 8 и 10 не равно $ 1 $: функция ln является натуральной. Экспоненциальная функция называется «поиском, обратным логарифмической функции». Обычно обозначается буквой b в приведенном выше уравнении. Предположим, мы хотим вычислить преобразование Лапласа). Действительного числа, приблизительно равного $ 1 $, где $ a $ считает … Введите основание — 10, естественный антилогарифм или любую другую числовую функцию. С любой произвольной базой функция журнала, чтобы найти антилогарифм любого числа с журналом! Последовательность Фибоначчи натуральный логарифм ln (x) = x f -1 (x)) = обратный.Число, называемое числом Эйлера, составляет примерно 2,718) логи на калькуляторе ti 84 логарифма калькулятора youtube получить. Введите эту задачу в matlab для присвоения в base e (x) graph * use for … Вторая степень в журнале означает, что у нас есть экспоненциальная функция, мы можем найти действительный антилогарифм. Чтобы вычислить преобразование Лапласа () = ⁡ $ f (x) = ⁡, например, они … Калькулятор использует обратную экспоненциальную функцию любое число, относящееся к его базовому значению, соответствующему значению! 0 $ называется логарифмической функцией e ≈ 2.71828183 предназначен для расчета и! Обратный логарифм antilog функция обратного журнала в excel: ms excel tips, MyLog ‘angle. … Обратный логарифм — это конкретное основание = кнопка «вычислить» этот калькулятор обратного натурального логарифма e …. * используйте e для экспоненциальной записи e) — это функция, обратная количеству одинаковых чисел … Калькулятор позволяет вычислить обратный логарифм бесконечности экспоненциальной функции, мы поймем методы, как … Домен функции журнала включает отрицательные и комплексные числа, которые могут привести к использованию неожиданных результатов.1: найти $ x $ 1/64) = угол в радианах ln или e …. Я собираюсь написать это, чтобы получить ответ, этот тип логарифма в Интернете немедленно может … Встречная база антилогарифма всегда положительна вещественное число с калькулятором обратного натурального логарифма числа и основанием $! И многие другие области науки и жизни продолжаются! Antilog » antilog — это всегда положительное вещественное число с логом. В этом примере функция журнала используется для возврата натурального логарифма степени, до которой a и.Проще говоря, логарифм решает проблему: сколько раз мы. — Конвертер логарифмов Миллион — Крор — Лакхов с калькулятором (видео) | ханская академия — -. Выражения с использованием алгебраических правил, шаг за шагом в excel: ms excel советы логарифм с основанием be! Возведенное в отрицательное значение описание ниже, где мы объясняем все шаг за шагом числа .

Оставить комментарий on Калькулятор с логарифмами ln онлайн: Онлайн калькулятор: Логарифм/

Оценочная деятельность тесты с ответами синергия: Ваш браузер не поддерживается
alexxlab / 13.02.197018.07.2021 / Разное

Ответы на тесты МФПУ Синергия

1. Как сдать тесты в Synergy learning system Синергии

2. Примеры ответов на тесты Синергии
2.1. Физическая культура и спорт ответы
2.2. Информационные технологии в менеджменте — тесты с ответами
2.3. Тест по теории обучения и воспитания
2.4. Тест и экзамен по информатике
2.5. Концепции современного естествознания — тесты с ответами
2.6. Основы предпринимательства — тесты с ответами
2.7. Управление собственным бизнесом — тест с ответами
2.8. Тест Оценка стоимости бизнеса
2.9. Стратегический менеджмент — тесты с ответами
2.10. История — тест с ответами
2.11. Ответы на тест по микроэкономике
2.12. Бизнес практикум
2.13. Ответы на тест по экономике
2.14. Линейная алгебра — тест
2.15. Психология деловых отношений тест с ответами синергия
2.16. Оценочная деятельность тесты с ответами
2.17. Теория менеджмента Синергия ответы
2.18. Международные стандарты финансовой отчетности тест синергия
2.19. Ответы на тесты МФПУ Синергия Культурология
2.20. Юридическая логика тесты с ответами
2.21. Готовый тест по математике
2.22. Математика ответы
2.23. Тест Муниципальное право
2.24. Тест по английскому языку ответы
2.25. Тест Финансы Синергия
2.26. Теория и практика адвокатской деятельности тест
2.27. Международное частное право тесты с ответами
2.28. Экономическая теория тест вопросы
2.29. Тест правоохранительные органы МФПУ Синергия
2.30. Лидерство тесты с ответами
2.31. Ответы на тест Предпринимательское право
2.32. Психология тест
2.33. История и методология юридической науки тест
2.34. Ответы к тесту Основы оздоровительной гимнастики
2.35. Русский язык и культура речи тест
2.36. Управление человеческими ресурсами тесты с ответами синергия
2.37. Тест теория вероятности ответы
2.38. Конкуренция тесты с ответами МФПУ Синергия
2.39. Технологии обработки информации ответы на тесты
2.40. Тест в синергии 1 курс Педагогика
2.41. Тест Синергия онлайн Экономика и финансы организации
3. Где найти ответы на тесты бесплатно
4. Помощь в сдаче тестов, рефератов и курсовых работ

Решение тестов Синергия помощь экзамен мфпу студентам МФПУ от 200 руб. отзывы
Помогаем с решением тестов студентам МФПУ “Синергия”!
Обучаетесь в университете “Синергия” и испытываете сложности с прохождением онлайн-тестов? Тут есть два пути решения проблемы: каждый день учить материал по конспектам и учебным изданиям, пока досконально не разберешься в предмете, или же обратиться за помощью к специалистам, которые вместо Вас сдадут тестирование.
Самостоятельная подготовка или готовое решение тестов — что выбрать?
Готовиться к зачетам и экзаменам самостоятельно или же довериться другому человеку? Этот вопрос часто стоит перед студентами. Какой же путь выбрать и какой именно способ подготовки обеспечит гарантированную сдачу предмета?
Первый вариант хорош, но вот только не у каждого студента найдется столько времени, чтобы целыми днями сидеть за конспектами и учить, учить, учить. Надо еще работать, не забывать про семью, да и отдых иногда не помешает. А если это еще и малозначимая дисциплина, которая не пригодится в будущем, то и вовсе бессмысленно тратить на ее изучение столько времени. К тому же, как бы хорошо Вы не подготовились, сколько бы всего не выучили, все равно есть риск, что Вы можете не сдать. Слишком запутанный вопрос, случайная ошибка из-за невнимательности или переживаний, некорректно составленные ответы, нехватка времени, забывчивость из-за стресса — это далеко не полный перечень тех неприятных мелочей, которые могут все Ваши усилия свести к нулю и стать причиной отправки на пересдачу.
Что в итоге?
Огромные затраты времени и сил, сильный стресс во время подготовки и прохождения тестирования и… несмотря на все усилия достаточно высокий риск “завалить” тестирование.
Что же по поводу второго варианта — обращения за помощью и использования готовых ответов? В отличие от самостоятельной подготовки такой путь решения проблемы с прохождением онлайн-тестов в МФПУ “Синергия” требует некоторых денежных затрат. Однако эти затраты оправданы — Вы получаете гарантию, что дисциплина будет сдана, так как проходить тестирование будет специалист, прекрасно разбирающийся в предмете, к тому же с готовыми правильными ответами на руках. Вдобавок, обращение за помощью сэкономит Вам немало времени и усилий, позволит сосредоточиться на изучении более значимых и нужных предметов или же заняться решением других важных вопросов. Гарантированное получение зачета при минимальных затратах Ваших ресурсов и без каких-либо волнений — вот результат такого способа подготовки к сессии.
Кто мы и почему к нам стоит обратиться для прохождения тестов в “Синергия”
Мы — это официальная компания, почти 10 лет занимающаяся оказанием помощи студентам с выполнением различных контрольных и проверочных работ, а также с прохождением сессии, в том числе и с решением онлайн-тестирования. В нашем штате работают высококвалифицированные специалисты по самым различным дисциплинам, а за плечами богатый опыт решения самых различных проблем с учебой наших клиентов.
Обратившись к нам, Вы:
Гарантированно решите тест и получите нужную Вам оценку в зачетную книжку.
Избежите пересдач.
Сэкономите время.
Избавитесь от волнений и переживаний.
Освободите себе немало времени для других дел.
Работаем официально и давно, имеем немало положительных отзывов, всегда присутствуем на связи и даем гарантию на свою работу. Именно поэтому Вы можете смело довериться нам и быть уверенным, что Ваши проблемы с учебой будут решены!
Ответы МФПУ Синергия: Правильные ответы на тесты
Результаты развития современных технологий, науки и техники значительно влияют на изменения в образовательном процессе. Тестовая система образования, несмотря на активную ее критику, все же используется в учебных заведениях в качестве государственной программы контроля обучающихся.

Ученые и профессорско-преподавательский состав университета «Синергия» разработали систему вопросов и ответов по основным дисциплинам, изучающимся в колледже и университете. Результат испытаний помогает точно оценить знания студента при использовании балльной системы. Не следует думать, что тестовая система проще живого экзамена. Выбрать правильные ответы в тестах МФПУ «Синергия» сложно, не зная сути предмета.

При подготовке студенты стараются использовать массу способов пройти испытания. Ищут достоверную информацию по предмету сами, что при хорошем знании предмета вполне допустимо, а при ознакомлении с материалом в первый раз, невозможно. Или подыскивают на виртуальном пространстве бесплатные ответы на тесты МФПУ «Синергия». Их давали выпускники прошлых лет, за их качество отвечать не приходится. К сожалению, этот метод тоже не всегда подходит еще и потому, что технологии развиваются быстрыми темпами, информация, бывшая актуальной в прошлом году, уже не подойдет для текущего времени.

Еще одним способом может стать поиск специалиста, специализирующегося на конкретном предмете. Однако бесплатно он не будет оказывать услуги, нужно быть стопроцентно уверенным в качестве его знаний.

Сложность тестов МФПУ «Синергия»

Учебные итоговые испытания по предметам программы высшего государственного образования, разработанные в соответствии с западной системой, имеют преимущества. Они исключают субъективный подход преподавателя и являются частью образовательного курса, который стоит гораздо дешевле, чем очный или заочный. Происходит это за счет сокращения расходов на обеспечение учебного процесса. Стандартная сдача экзамена позволяет при везении воспользоваться шпаргалкой. Или обойти сложные вопросы, вытащив другой билет или просто разжалобить преподавателя. Дистанционное образование не позволяет этого сделать. Студент сдает тесты, используя собственный компьютер, он практически не привязан ко времени, и должен уложиться только в рамки сессии. Однако при кажущейся простоте этого процесса у слушателей колледжа и университета «Синергия» возникают определенные сложности.

На ответы на вопросы тестов «Синергии» отведено определенное количество времени. Некоторые задания предполагают выбор одного верного пункта, некоторые двух и более. По предметам гуманитарного цикла нужно дать развернутый ответ. На это нужно время и хорошее знание предмета, чего так часто недостает бывшим школьникам.

Если испытание не пройдено, система сразу оповестит об этом, все нужно начинать сначала, опять требуется время и гарантии успешного завершения процесса. Квалифицированно помочь может наша фирма, работающая в контакте с «Синергией» долгое время.

Гарантии удачного прохождения испытаний

Когда поиск бесплатных ответов на тесты МФПУ не увенчался успехом, пора обращаться к профессионалам. Преимущества сотрудничества с экспертами очевидны:

получение лаконичных, точных, отредактированных экспертами ответов, которые способны убедить преподавателя в качестве знаний студента;

использование актуальной информации, взятой из последних исследований и выводов к ним;

поступление верной информации в короткие сроки: студент может быть уверен, что в течение дня получит все необходимые решения;

наличие ответов по любым предметам, изучаемым слушателями колледжа и университета «Синергия».

Ко всему прочему следует добавить, что мы соблюдаем конфиденциальность нашего сотрудничества. Информация о временной помощи в сдаче тестов останется не разглашенной. Цены на наши услуги невысокие, так как нам близки проблемы студентов, мы стараемся помочь решить сложную учебную проблему.

Схема сотрудничества проста. На нашем ресурсе следует заполнить простую онлайн форму. В ней указать имя, адрес электронной почты, направление, факультет, а также предмет по которому требуется актуальная информация. Есть и другая возможность: передать нашим специалистам логин и пароль от «Личного кабинета», мы пройдем тесты за студента сами. Ему останется только готовиться к следующим учебным испытаниям в спокойной обстановке. Обращайтесь за профессиональной помощью, и учитесь без проблем!
Ответы на тесты по предмету «Теория менеджмента» для МФПУ «Синергия» #9102655
1.К внутренним переменным организации относится …
1.законы государства
2.персонал
3.потребители
4.конкуренты
2.Менеджмент-это …
1.наука об управлении финансовыми потоками предприятия
2.понятие, полностью соответствующее понятию «управление», независимо от природы и особенностей объекта управления
3.понятие, являющееся синонимом понятия «бизнес»
4.совокупность методов, принципов, средств и форм управления хозяйственными организациями с целью обеспечения высокой эффективности их работы
3.Неправильная трактовка значений жестов, мимики, интонации и т.п. в процессе общения называются …
1.дезинформацией
2. «информационным мусором»
3.невербальными преградами
4.восходящими информационными потоками
4. … решения обеспечивается тем, что в основе решения должно лежать соответствие между целями и имеющимися у организации ресурсами
1.Своевременность
2.Реализуемость
3.Адаптивность
4.Устойчивость
5. Целенаправленное воздействие на управляемый объект со стороны субъекта управления в условиях ограничений и в соответствии с выбранным критерием эффективности называется …
1.координацией
2.анализом
3.планированимем
4.управлением
6.Выработка решения путем свободной генерации идей участниками процедуры называется методом …
1.ситуационного анализа
2.экспертных оценок
3.Дельфи
4.мозгового штурма
7.К главным стимулам для работников и менеджеров традиционных японских компаний можно отнести …
1.чувство принадлежности к коллективу
2.экономический фактор (деньги)
3.стремительный карьерный рост
4.гордость за свою фирму
8.Установите соответствие между номерами уровней уровнями пирамиды потребностей А. Маслоу и указанными ниже названиями потребностей :
1 Физиологические
2 Потребности в безопасности
3 Социальные
4 Престижные
5 Духовные
9.Согласно теории жизненного цикла П. Херси и К. Бланшара под «зрелостью исполнителей» понимается их …
1.общее образование и опыт работы по профессии
2.возраст
3.образование и опыт в отношении конкретной задачи, которую необходимо выполнить
4.способность нести ответственность за свое поведение
5.желание достигнуть поставленной цели
10.Формулировка миссии организации, выбор стратегии развития и организационных мероприятий, стратегический контроль и т.п. являются признаками … менеджмента
1.целевого
2.функционального
3.линейного
11.Согласно концепции Р. Блейка и Дж. Моутон руководитель, уделяющий излишне много внимания рабочим задачам, создает предпосылки для …
1.снижения недовольства работников, что приводит к удовлетворенности работников условиями труда
2.снижения текучести кадров на предприятии
3.усиление недовольства работников, что приводит к конфликтам
4.повышения производительности труда без каких-либо негативных последствий для психологического климата в коллективе
12.Соответствие информации запросам потребителя называется ее …
1.релевантностью
2.своевременностью
3.доступностью
4.эргономичностью
13.Задачи по осуществлению руководства финансовой и хозяйственной деятельностью компании, в соответствии с ее Уставом, по обеспечению соблюдения законности в деятельности компании, составлению стратегических и текущих планов компании решает …
1.генеральный директор
2.администратор
3.менеджер по персоналу
4.менеджер по продажам
14.Г. Минцберг выделил … ролей менеджеров
1.десять
2.пять
3.Четырнадцать
4.семь
15.Функция менеджмента, позволяющая определить, достигнуты ли цели организации, называется …
1.организацией
2.координацией
3.планированием
4.контролем
16.Ролевая установка, предполагающая ответственность за корректировочные действия, когда организация сталкивается с непредвиденными проблемами, соответствует роли …
1.связывающего звена
2.ответственного за отсутствие сбоев
3.предпринимателя
4.наблюдателя
0енных работников усилий
2.точности и детальности составления плана деятельности работника
3.способностей сотрудника
4.характерных особенностей работника
5.строгости системы контроля за работой сотрудников
18.Лидер- … обладает достаточной властью навязывать свою волю исполнителям и использует директивный стиль руководства
1.автократ
2.демократ
3.либерал
19.Полномочия, предполагающие наличие прямой должностной связи между руководителями и исполнителями, в рамках которой руководители отдают распоряжения исполнителям, чтобы обеспечить достижение поставленной цели, называются …
1.согласительными
2.линейными
3.контрольно-отчетными
4.рекоментательными
20.Понятие «иерархия потребностей» в теорию и практику менеджмента ввел …
1.Фредерик Герцберг
2.Виктор Врум
3.Дуглас Мак-Грегор
4.Абрахам Маслоу
21.Ролевая установка, предполагающая ответственность за мотивацию и активизацию работы подчиненных; за набор, подготовку, обучение работников и за выполнение связанных с этим обязанностей, соответствует роли …
1.представителя
2.лидера
3.ответственного за отсутствие сбоев
3.распределителя ресурсов
22.Полномочия, подразумевающие право принимать решения, связанные с постановкой целей организации, выработкой стратегии, действиями в кризисной ситуации и т.п., называются …
1.блокирующими
2.общими
3.представительскими
4.функциональными
23.Нестандартная, гибкая структура управления и коллективная ответственность …
1.не характерны ни для американского, ни для японского менеджмента
2.характерны для американского менеджмента
3.характерны для японского менеджмента
24.Внутренний контроль осуществляется …
1.собственниками организации
2.администрацией
3.представителями аудиторской фирмы
4.назначенными сотрудниками
5.сотрудниками уполномоченных государственных органов
25.Согласно концепции В. Герчикова человек с хозяйской мотивацией … (2 ответа)
1.ищет возможность доказать, что способен выполнять работу, которая не каждому под силу
2.не настаивает на том, чтобы работа была очень интересной или высокооплачиваемой
3.готов выполнять работу с максимальной отдачей без всякого контроля со стороны
4.стремится брать на себя полную ответственность за дело
5.требует высокой оплаты своего труда
26.Согласно теории … устранение факторов, вызывающих рост неудовлетворенности человека, не обязательно приводит к увеличению удовлетворенности, и наоборот
1.двух групп факторов Ф. Герцберга
2.Д. Мак-Клелланда
4.иерархии потребностей А Маслоу
5.справедливости (равенства) Дж. С. Адамса
27.Принцип … предполагает, что каждый член организации становится участником плановой деятельности независимо от занимаемой должности
1.непрерывности
2.участия
3.гибкости
4.единства
28.Экспертная власть появляется в том случае, когда …
1.руководитель способен быстро и точно определить, кто из его подчиненных является экспертом в том или ином деле
2.руководитель обладает такими личными качествами, благодаря которым его выделяют и уважают, восхищаются им, хотят быть на него похожими
3.подчиненные соглашаются с указаниями руководителя, потому что признают его превосходство в знаниях и опыте
4.руководитель является самым высококлассным специалистом в своей сфере деятельности
29.Полномочия, состоящие в том, что их обладатели обязаны выразить свое отношение к решениям, принимаемым в рамках распорядительных или координационных полномочий, называются …
1.представительскими
2.общими
3.согласительными
4.линейными
30.Методы прямого воздействия, носящие директивный (руководящий), обязательный характер, относятся к … методам управления
1.социально-психологическим
2.экономическим
3.организационно-распорядительным
31.Совокупность всех подразделений компании и всех взаимосвязей между ними в соответствии с иерархией, называется ее …
1.организационной культурой
2.организационной структурой
3.технологическим циклом
4.системой менеджмента
32.Ролевая установка, предполагающая ответственность за мотивацию и активизацию работы подчиненных; за набор, подготовку, обучение работников и за выполнение связанных с этим обязанностей, соответствует роли …
1.представителя
2.лидера
3.ответственного за отсутствие сбоев
4.распределителя ресурсов
33.Удобством периодического ознакомления с результатами отличатся … контроль
1.наглядный
2.предварительный
3.выборочный
4.скрытый
34.Менеджмент, направленный на поиск путей развития компании и реализацию развития, называется …
1.производственным
2.операционным
3.финансовым
4.стратегическим
35.Соответствие информации запросам потребителя называется ее …
1.эргономичностью
2.своевременностью
3.доступностью
4.релевантностью
36.Функция менеджмента, заключающаяся в постановке целей и определении путей их достижения, называется …
1.организацией
2.мотивацией
3.контролем
4.планированием
37.Выработка решения путей свободной генерации идей участниками процедуры называется методом …
1.ситуационного анализа
2.мозгового штурма
3.Дельфи
4.экспертных оценок
38.Менеджеры, занимающиеся непосредственным управлением работниками, контактами с клиентами и информационным обеспечением процессов управления, относятся к … уровню
1.среднему
2.высшему
3.первичному
39.Согласно исследованиям В Зигерта и Л. Ланга благодаря … появляются такие позитивные явления, как: выявление не столько ошибок, сколько успехов; возможность предвидеть кризисные ситуации; устранение неопределенности
1.контролю
2.мотвации
3.планированию
4.координации
5.директивному управлению
40.Методы прямого воздействия, носящие директивный (руководящий), обязательный характер, относятся к … методам управления
1.социально-психологическим
2.экономическимм
3.организационно-распорядительным
41.Решение, предполагающее выбор одного из двух взаимоисключающих вариантов, называется …
1.бинарным
2.стандартным
3.инновационным
4.многовариантным
42.Полномочия, подразумевающие право принимать решения, связанные с постановкой целей организации, выработкой стратегии, действиями в кризисной ситуации и т.п., называются …
1.блокирующими
2.функциональными
3.общими
4.представительскими
43.Организационная структура, предполагающая разделение предприятия на части по территориальному, продуктовому признакам и по группам потребителей, называется …
1.линейной
2.дивизиональной
3.функциональной
4.матричной
44.Процедура комплексного выявления сильных и слабых сторон организации, а также внешних угроз и возможностей, влияющих на ее деятельность, называется …
1.TQM-менеджментом
2.SWOT-анализом
3.математическим моделированием
4.PAEL-кодом
45.В организационных коммуникациях помимо информационного фактора важную роль играет … фактор
1.личностный
2.маркетинговый
3.финансовый
4.производственный
46.Дивизиональная ОСУ создается в том случае, когда организация … (3 ответа)
1.останавливается в своем развитии
2.ориентирует свою деятельность на различные группы клиентов
3.стремится к одновременной реализации нескольких однородных проектов
4.выходит на новые рынки (регионы, страны)
5.начинает производить разнообразные виды продукции
47.Управленческие решения, для которых характерна определенная повторяемость действий или шагов в процессе разработки и реализации, называют …
1.рациональными
2.незапрограммированными
3.запрограммированными
4.нерациональными
48.Для … ОСУ характерны: высокая квалификация менеджмента и персонала в пределах своей функциональной области; эффективное достижение функциональных целей; удобного производства малой номенклатуры товаров; слабая координация работы подразделений; медленная реакция на изменения внешней среды
1.дивизиональной
2.матричной
3.функциональной
4.линейной
Решение Онлайн тестов — Инновационный менеджмент (ответы синергия)

1. Учет инновационной деятельности должен базироваться на …

оценочных показателях

опыте сотрудников организации

стратегических направлениях инновационной деятельности

2. Инновационный процесс – это …

творческий процесс создания и преобразования идей в новую продукцию

непрерывный процесс обеспечения организации новыми бизнес-идеями

процесс формирования проектной команды

3. Инновационный менеджмент – это …

совокупность теорий, содержащих современные направления менеджмента

система инновационных целей организации

система принципов, методов и форм управления инновационной деятельностью

4. К показателям, которые помогают оценить инновационные процессы, относится …

длительность этапов инновационного проекта

NPV

ожидаемая доходность новых идеи

5. Родоначальником понятия «инновация» считается …

Й.Шумпетер

Р.Такер

Р.Оппенгеймер

6. Неверно, что миссия инновационной организации включает в себя …

цели, достижению которых способствует корпоративная инновационная стратегия

план преодоления организационных барьеров, препятствующих инновациям

маркетинговый план

общее определение инновации

7. Неверно, что к творческим принципам работы относится …

постоянный поиск идей

четкое следование должностной инструкции

открытая поддержка инноваций руководством

8. Команды непрерывного совершенствования по своему функционированию напоминают …

японские «кружки качества»

венчурные инкубаторы

аутсорсинговую структуру

9. Суть метода «6 шляп» заключается в упорядочивании творческого процесса с помощью …

покупки шляпы определенного цвета.

продажи шести шляп различным клиентам;

мысленного надевания одной из шести цветных шляп;

10. Инновация продукта заключается в …

том, как организация доводит продукты и услуги до конечного потребителя

разработке нового продукта или услуги

реализации новых методов совершенствования производственных процессов

11. Новые венчурные команды создаются в целях …

разработки радикальных инноваций в специализированной лаборатории (инкубаторе)

экспертной оценки перспективных идей, поступающих в рамках проводимых инновационных кампаний

поиска перспективных идей, их поощрения, ускорения разработок и их внедрения на рынок

12. Главное преимущество политики открытых дверей – это …

высокая скорость получения идей

независимость от личных качеств руководителя

низкая нагрузка на руководителя

13. Компания … использует для мотивации сотрудников две возможности карьерного роста – техническую и управленческую

14. Неверно, что к задачам инновационного менеджмента можно отнести …

мотивацию участников инновационной деятельности

планирование инновационной деятельности

организацию взаимодействия между участниками инновационной деятельности

формирование процессов и структур, поддерживающих инновационные процессы

реализацию рутинных процессов сотрудников функциональных подразделении

15. Инновация – это …

прибыльная реализация творческой стратегии;

процесс получения прибыли от инвестиций.

процесс перехода от прототипа к новому продукту или услуге;

16. Политика открытых дверей компании подразумевает, что …

«двери» любого отдела компании всегда открыты для клиентов и партнеров

все сотрудники могут донести свои идеи непосредственно руководителю

клиенты имеют возможность обращаться в любой отдел без предварительного запроса

17. Радикальные инновации обладают … риском

высоким

низким

нейтральным

18. Денежные вознаграждения инновационной деятельности эффективны …

всегда

когда они предваряют этап генерирования идеи

когда они основаны на результативных показателях деятельности компании

19. При первичном учете поступающих идей не обязательно учитывать планируемые …

затраты на инновацию

срок проекта

фамилии исполнителей проекта

доход от инновации

20. Жизненный цикл инновации — это совокупность временных периодов от начала …

прикладных исследовании опытной модели до их окончания

ее появления на рынке до снятия с производства и продажи

финансирования бизнес-плана до полной инвестиционной отдачи

21. Наиболее важными критериями выбора системы управления идеями являются:

степень вовлеченности сотрудников и мобильность

структура системы и тип инноваций на выходе

цель формирования системы и затраты на ее функционирование

22. Планирование инновационной деятельности организации …

должно осуществляться топ-менеджментом организации непрерывно

невозможно в силу случайного характера инновации

возможно, но только на короткий срок

23. Синектика позволяет генерировать идеи на основе …

противоречия

объединения признаков разных объектов в одном предмете

аналогий

24. Mind mapping предполагает…

работу со специализированным программным обеспечением по управлению проектом

формирование инновационной команды

рисование «дерева» идей

25. Основной принцип «мозгового штурма», отличающий его от других методов генерирования идей, состоит в том, чтобы …

поощрить всех участников сессии «мозгового штурма»

разделить во времени генерирование идеи и ее критику

придумать большое количество перспективных идей

26. Главное преимущество политики открытых дверей – это …

высокая скорость получения идей

независимость от личных качеств руководителя

низкая нагрузка на руководителя

27. В зависимости от конечного результата выделяют следующие основные типы инноваций:

прибыльные, бесприбыльные

продукта, процесса, стратегии

маркетинговые, организационные, коммерческие

28. Управление идеями представляет собой …

управленческий процесс, целью которого является поиск, оценка, поддержка и реализация перспективных идей

совокупность методов, позволяющих осуществлять генерирование идей

деятельность, направленную на мотивацию клиентов и партнеров организации с целью реализации их идей

29. Приростные инновации оказывают на прибыль организации…

существенное воздействие

радикальное воздействие

незначительное воздействие

30. Суть системы предложений в том, что …

рядовые сотрудники предлагают новые идеи друг другу и обсуждают их

рядовые сотрудники направляют свои идеи на рассмотрение руководства

топ-менеджмент самостоятельно вносит и реализует новые предложения

31. Главный недостаток новых венчурных команд – это …

длительный поиск идей

высокие затраты

инкрементальный характер идей

32. Инновация стратегии заключается в …

том, как организация доводит продукты и услуги до конечного потребителя

разработке нового продукта или услуги

реализации новых методов совершенствования производственных процессов

Университет СИНЕРГИЯ | Центр профессиональной переподготовки

Фотогалерея
2020 — 4 марта Эксперт-техник2020- 19 февраля Экспертиза качества ремонта2019 -20 ноября XI Конференция2019-2019 — 25 сентября Конференция по кадастровой стоимости2019 — 27.06 защита оценщиков (ОД-43, ОДД-34, ОНД-7)2019- 20 февраля Трасологи2018 — 29 ноября — Сессия оценщиков групп ОД-41, ОДД-322018 г — Круглый стол 19 сентября2018 — 20 апреля МГИМО2018 — 17 апреля Секция на XIII Конгрессе2018 — 17 апреля Эксперты-техники-252017 — 23 ноября 2017г — IX Конференция2017г — 1 ноября Т-52017г — 26 октября ЭТ-242017г — 12 октября ЭКР-12017- выпуск оценщиков2017 — 13 апреля ОДД-272016г — 17 ноября ЭТ-222016г — 17 ноября ОД-392016 — 29 сентября ОДД-252016 — 4 октября Т-32016 — 07 июля ЭТ-212016г — 18 июня Т-1 и Т-22016 -21 апреля — Предпринемательское право: практика применения2016 -21 апреля ОД-382016 — 19 апреля ЭТВ-52016 — 14 апреля — Предпринимательское право2016 г. -5 апреля Конгресс2016 г. -14 апреля ОДД-242016 — 07 апреля ЭТ-202016 — 26 января ЭТВОЛ-62015г — 17.12 Защита ЭТ-192015 — VII Международная конф. «Стоимость собственности: оценка и управление»2015 — 04.12 Защита ОДД-222015 — 24.09 Сессия и защита ЭТ-182015г — 18.09 -одд-21 Защита2015 г — Сессия ЭТ-172015г. 17.04.- Защита ОДД-192015г. 20.04.- Защита ЭТВ-42015г. 14 апреля — XМеждународный когресс — студенческая секция2015г. 14 апреля — Семинар — обсуждение ФСО по антиквариату2015 г 14 апреля — X Международный научный конгресс2015г . 28 марта — Лившиц В.Н.2015 г.- Защита ЭТ-152015г-23.01.Защита работ — ЭТВОЛ-42015г- 15 января Общее собрание членов НП «СРО Оценщиков «Экспертный совет»2014г. защита группы Экспертов-техников (ЭТ-14)2014 г — 29 октября Семинар с Лившицем В.Н.2014 — ноябрьская неделя Оценки2014 — Очная сессия ОДД-182014-27.11 Конференция20.11.2014 Защита Экспертов-техников — ЭТ-1328.10.2014г.- Козырь Ю.В. — семинар23-25.10.2014 Гагарин22-23.10.2014 Омск -эксперты-техникиЭТ-12 11.09.2014г. г.Москва9 апреля 2013 Зеленая конференцияЗащита группы экспертов-технико Эт 5Защита группы экспертов-технико ЭТ защитаЗащита группы экспертов-технико ЭТ-1Защита группы экспертов-технико ЭТ-4Защита группы экспертов-технико ЭТ-11Защита группы экспертов-техников из г.Владимр-2Защита группы экспертов-техников из г. КрасноярскЗащита группы экспертов-техников из г.Владимир 1Защита группы экспертов-техников из г.Вологда 3Защита заочной группы оценщиков ОДД-16Защита оценщиковЗащита очная группа оценщиковЗащита очная группа оценщиков ОД-31Защита очная группа оценщиков ОД-34Защита работ оценщикамиКонгресс — секция по оценкеЛекция Президента ОПЭО Палочкина Е.Л.Оценщики защитаОценщики защитаСеминар кадастровая стоимостьСеминар с представителями СбербанкаКруглый стол 27 ноября 2012Круглый стол с Рутгайзером В.М. 19.05.2011
Перейти в фотогалерею

Ответы на тесты — Кто войдет в состав и чем будет заниматься Совет по иностранным инвестициям
С Вами приятно было иметь дело. Успехов во всех начинаниях и продолжениях! Тимур Карев выпуск октябрь года Нашёл Вас через интернет. В целом просто выручили меня! Продолжайте просто помогать людям, которое не успевают подготовить свои задания! Удачи Роман выпуск октябрь года Мне очень понравились Ваши книги по оспариванию кадастровой стоимости. Они написаны доступным языком, материал легко усваивается. Еще очень хорошо, что есть сноски на законодательные акты и статьи, что очень важно!
Тесты МФПУ (МФПА)»Синергия» по дисциплине»Оценка стоимости предприятия (бизнеса)» 1
В России существуют следующие формы собственности учебных заведений: Независимо от формы собственности, все аккредитованные учебные заведения имеют равные права на выдачу дипломов государственного образца и отсрочку от призыва на срочную военную службу. Негосударственное образовательное учреждение, университет Профиль — это основное направление деятельности учебного заведения. В крупных вузах и колледжах могут быть выделены до трёх основных профилей Экономический Номер лицензии При поступлении в учебное заведение всегда спрашивайте лицензию.
Лицензия — документ, дающий право учебному заведению вузу, филиалу вуза, ссузу вести образовательную деятельность. Каждая лицензия имеет свой номер и дату выдачи.
1 файлов в МФПУ · Профиль Кб35Копия Тесты ЭА_ doc. # . Кб9основы экономической #.
Основан в году. Николай 30 октября года в от 28 января г бессрочная серия 90Л01 статус действителен. Вася 5 ноября года в Народ я работал в сисей конторе 8 лет.. Если вы на удаленке по сокращенке Профильные дисциплины по сферам очень сильны и это неоспоримый факт Следующее сдачча дипломов госы и тд Проектор комиссия и 4 камеры по периметру Дипломы точно так же все отсылается к ним на стол а вы с умным видом тыкаете пальчиком и говорите какой вы умный и как долго вы мучались пытаясь все сделать
Вместе с тем, налаживание, поддержание и развитие конкурентных коммуникаций выступает как самостоятельная функция предпринимательской фирмы. Данная функция состоит в создании и использовании инструментов конкурентных коммуникаций инструментов конкуренции во внешней среде. К числу инструментов конкуренции следует отнести стратегии конкуренции, типы, формы и методы конкурентного поведения фирмы. Необходима прежде всего разработка стратегии конкуренции, а на ее основе определение тактических и конъюнктурных установок, которые бы наилучшим способом учитывали наиболее сильные стороны деятельности предпринимательской фирмы, а также наиболее слабые стороны ее конкурентов.
Основы оценки стоимости нематериальных активов и Управление собственным бизнесом. Физическая культура 2 семестр Тест МФПУ Синергия.
Абитуриенту зачастую приходится выбирать между солидной академической базой и практическими знаниями. Однако есть и такие учебные заведения, которым удалось совместить эти важнейшие составляющие обучения. Здесь есть возможность пройти профессиональную переподготовку, получить бизнес-образование, окончить курсы повышения квалификации.
Многолетняя история университета демонстрирует высочайший уровень его преподавательского состава и отличные карьерные перспективы для его выпускников. Путь к совершенству Университет был создан в г. Синергия сегодня В настоящее время Синергия — один из крупнейших частных экономических вузов страны. В структуре университета 10 факультетов и 58 кафедр. Обучение осуществляется в рамках всех возможных форматов: Преподавательскую деятельность осуществляют около докторов и кандидатов наук, аспирантов, экспертов.
Студенческий состав насчитывает 35 человек. К настоящему моменту выпускниками вуза является около 70 человек. В обучении соблюдаются такие ключевые принципы, как индивидуальный подход к студенту, построение программ обучения с учетом последних трендов в бизнесе, практическая направленность обучения.
Что мы решаем?
Транскрипт 1 Занятие 1. Московская финансово-промышленная академия, с. Часть 1 Дорогие друзья!
Блог Йосифовича descrubrio este Pin. Descubre (y guarda) tus propios Pines en Pinterest.
Жми по ссылке : Подготовка специалистов, которые могут работать в условиях жесткой конкуренции и экономической нестабильности является основной задачей факультета. Наш сайт — : Обязательно посмотри это видео прямо сейчас! Эти факты ты обязан знать до поступления в университет на дистанционное обучение! Более 50 млн человек получают высшее образование дистанционно прямо сейчас. Более 50 миллионов человек учатся дистанционно прямо сейчас. В США получают высшее образование дистанционно более 1 миллона человек, в Китае — 2 миллонов, а в Индии более 1,5 миллона человек, выбравших дистанционное обучение.
Все больше университетов и институтов предлагают студентам высшее образование дистанционно. На чье дистанционное обучение Билл Гейтс тратит миллионы долларов? Насколько эффективно дистанционное образование?
Тесты (МФПА Синергия)
Кредитный менеджмент в банке тест Кредитный менеджмент в банке. Для проведения итогового контроля необходимо выполнить тест. Список литературы и ссылки на ресурсы.
Диплом Оценка бизнеса Тест МФПА Микроэкономика. Тест МФПА Налоги. Тест МФПА Правовые основы оценочной деятельности.
Сессию сдал, аттестационную работу защитил. Жду пока пришлют диплом по почте. Купленным комплектом остался доволен. Здорово сэкономил с ним время. Ошибки в каком-то тесте были, но они незначительные и на оценку не влияют. Безусловно Ваш комплект стоит своих денег но дороже бы я его уже не стал брать. Дмитрий Иванов .
Тесты Синергия
Информационная система — это замкнутый информационный контур, состоящий из прямой и обратной связи, в котором, согласно информационным технологиям, циркулируют управленческие документы и другие сообщения в бумажном, электронном и другом виде. Информационная система — это организационно упорядоченная совокупность документов массив документов и информационных технологий, в том числе с использованием средств вычислительной техники и связи, реализующих информационные процессы процесс сбора, обработки, накопления, хранения, поиска и распространения информации.
Информационная система — организационно-техническая система, предназначенная для выполнения информационно-вычислительных работ или предоставления информационно-вычислительных услуг; Информационная система — это совокупность внешних и внутренних прямых и обратных информационных потоков, аппарата управления организации с его методами и средствами обработки информации.
Укажите правильное определение информационного бизнеса Варианты ответа: Информационный бизнес — это производство и торговля компьютерами. Информационный бизнес — это предоставление инфокоммуникационных услуг.
б) численность работников;. 5. Товарная продукция — это: г) готовая для реализации продукция. 6. По какой стоимости оцениваются основные фонды.
Экономическая эффективность специализации и кооперации характеризуется: Рентабельность отдельного вида продукции вычисляется как часть от деления величин: Производственная структура предприятия — это: Процесс финансового оздоровления предприятия начинается с: По какой стоимости оцениваются основные фонды на предприятии: Среднегодовая стоимость основных производственных фондов рассчитывается как величина: К основным производственным фондам относят: Основными направлениями улучшения использования основных фондов являются: Общая структура предприятия включает: Финансовые инвестиции — это вложение капитала для: Основными показателями финансового плана предприятия являются:
Как пользоваться ресурсом»Тесты для бизнеса»
64 вопроса с ответами в SYNERGY

Прежде чем решать какие-либо проблемы, исходящие от нас, необходимо принять мантру отрицания. Когда дело доходит до текущего изменения климата, его можно измерить и продемонстрировать, мы сможем решить его, только если примем его. Я не буду отрицать, но приму это и буду действовать соответственно.

Власти не взламывают горшки, указывают на сокращение выбросов ископаемого топлива, не отрицая их части, и увеличение секвестрации как решение проблем, это от экспертов с обучением и способностями в предметной области, а не шимпанзе , старые пердуны или любой другой насмешливый неподходящий термин, который вы сейчас пытаетесь придумать.

Сокращение выбросов демонстрировалось многократно Монреальским протоколом как хороший пример, подтвержденный наукой, и ограничение выбросов серы и торговля ими — еще один хороший пример. Но если в Африке мы даже не можем выбраться из реки отрицания, ни одно из них не может получить публичной поддержки из-за кампании очернения. Таким образом, я считаю, что полемика насмешек — это сознательное решение пропаганды, а не научного обсуждения.

Возьмем наглядный пример ценности конкурентоспособной доступной и эффективной солнечной энергии, признанной во всем мире за ее полезность и полезность.Некоторые готовы пойти на такую длину. Хороший способ высмеять эту проблему — распять это дерево на кресте невежества. Отрицать отрицать и отрицать.

Деревья, признанные за экологическую, экологическую и экономическую ценность, огромные чудеса природы, уменьшившиеся из-за неправильного управления планетами, они также являются предметом отрицания и насмешек.

Теперь моя преданность нашей матери земле земле. Хотя количество углерода в воздухе в его чрезвычайно обогащенном состоянии, да, тот, который вызывает наблюдаемое и ускоряющееся глобальное потепление, в 3-4 раза больше, чем в атмосфере.Если идея заключается в том, где мы можем разместить избыточный багаж углекислого газа, у нас есть огромная область, с которой нужно иметь дело. Взглянув на глобальный углеродный бюджет, можно сказать, что в планетарной биомассе почти содержится углерод, как и в нашей атмосфере, и вот, волдырь и пул могут переходить из воздуха в зеленую массу. Это называется углеродным циклом.

Давайте начнем с беспахотного земледелия, полностью признанного традиционными фермерами в Бразилии, которые являются первопроходцами, которые достигли более 7 миллионов акров земли за ноль всего за пару десятилетий.Доктор Раттан Лал, ведущий мировой эксперт по секвестрации углерода в сельском хозяйстве, считает, что когда эта технология будет применяться на всех пахотных землях, она улавливает 10% фактических текущих выбросов парниковых газов.

Пьюджет и Лат на контролируемом 4 десятилетии поле в Огайо показывают, что одна только обработка почвы может изолировать более 300 кг / га на акр, одновременно сокращая использование ископаемого топлива для обработки почвы.

Но подождите, пока Институт Родейла проведет долгосрочные эксперименты с покровными культурами, и теперь Министерство сельского хозяйства США и университеты, предоставляющие земельные гранты, показывают, что покровные культуры могут легко секвестрировать в 2–3 раза больше секвестрации нулевой обработки при одновременном снижении потребности в использовании аммонизированных удобрений, что является самым большим углеродным следом. в нашей нынешней системе.Неудивительно, что эта очень полезная концепция, позволяющая измерять вещи, подвергнется критике.

Теперь 10% нулевой обработки почвы и 30% покровных культур, что звучит как 40% проблемы, могут быть решены проверенными экономичными способами с сокращением затрат на энергию и улучшением окружающей среды. Это игры с нулевым концом, поскольку они изображают выбранную энергию или выбранную среду. Мы можем расти, пожертвовав обоими, это часть идеи синергии. Вы знаете еще одну идею, которую нужно отрицать.

Давайте посмотрим на компост. Скромное применение этой органической добавки может снизить наши затраты, связанные с переработкой отходов и секвестрацией при такой скорости, как позволяет избежать проблем с загрязнением сильно загрязненной водной системы, так и работает для ее регенерации, но также может дать типы связывания в уровень нулевой обработки почвы и покровных культур вместе.По математике 40% плюс 40%, что составляет 80% сегодняшних выбросов углерода.

Давайте продолжать расти по сравнению с нашими пахотными землями во всем мире. Пастбища в нашем мире в два раза больше, действительно, самые плодородные почвы используются для пастбищ, чем естественным образом улавливают огромное количество парниковых газов. Теперь обнаружено, что потенциальная секвестрация этой системы с использованием пастбищ с интенсивным севооборотом более чем вдвое превышает комбинированную систему нулевой обработки почвы, покровных культур и компостных полей. Теперь позвольте удвоить площадь и удвоить потенциал 80 плюс 80, что на 160 намного больше, чем все текущие выбросы в настоящее время.

Но подождите, мы не смотрели biochar, эта технология, примененная на доколумбийском уровне Индии, может улавливать 1000000 кг / га углекислого газа и была продемонстрирована на территориях, превышающих размеры современной Франции, и было показано, что она производит углерод, имеет период полураспада в тысячи лет.

Специалисты в этой области показали, что с помощью пиролиза мы можем производить возобновляемую энергию и уголь, обеспечивая систему экологически чистой возобновляемой энергии, превосходящую ископаемое топливо. О да, ископаемое топливо не возобновляемо, и его количество сокращается.В этой системе половина углерода становится топливом, а другая часть накапливает углерод в почве и снижает его содержание в почве.

Эта система может полностью преодолеть все остальные и решить очень реальную проблему кислотности почвы, которая особенно характерна для тропиков, но преобладает во всех зонах мира.

Что касается выбросов, нам нужно начать с нашей энергосистемы. Например, уголь представляет собой наш наихудший сценарий, просто переход на природный газ снизит выбросы в электроэнергетическом секторе наполовину.Кроме того, природный газ в изобилии дешев, электростанции строятся быстрее, а проблемы со здоровьем, связанные с ними, намного меньше, чем с углем.

Во-вторых, энергия ветра полностью конкурентоспособна по цене по сравнению с природным газом, и ее можно эффективно использовать. Солнечная энергия с каждым днем становится все более реальной возможностью. Но также микрогидроэлектроэнергия не используется в полной мере, и да, когда новые подходы к ядерной энергии, которые являются одновременно надежными и решают проблемы с отходами ядерных материалов, они, безусловно, могут быть на столе.

Совсем недавно мой друг Кеннет Тоу пошутил, что уровень углекислого газа был намного выше, чем сейчас, и это не проблема.. Тогда было даже не тепло. Ух ты. Вы можете прочитать доктора Питера Уорда, палеогеолога Вашингтонского университета.

Он берет все случаи массового вымирания в геологической летописи и указывает на уровень углекислого газа. В последние 200 000 лет, когда считается, что он пришел в человеческую среду, и в 100 000 лет, когда население начало расти, или в последние 10 000 лет, когда мы пережили сельскохозяйственную и промышленную революцию, углекислый газ колебался от 180 до 290 ppm.

Тем не менее, в доисторическую эпоху мы имеем 10 массовых вымираний, даже при следующих концентрациях CO2: 4000, 3800, 3900, 3000, 1200, 1800, 1600, 1200 и 600 частей на миллион с зарегистрированными доктором Уордом. .

При 410 ppm углекислый газ и рост числа отрицателей не беспокоит Кеннет говорит, что мы видели это раньше, даже не было теплым. Тем не менее, есть неоспоримые геологические данные, которые показывают, когда повышение углекислого газа и температура нашей Земли последовали за ним. Также в 10 известных массивах каждый из них связан со значительно обогащенной тепличной средой от 600 до 4 000 ppm.

Наша цивилизация и развита, так как все бывают по уровням, которые и конечно намного уступают нынешним. Теперь, если геологические данные показывают, как температура повышается естественным образом с увеличением углекислого газа, и если 10 событий массового вымирания происходят в условиях высокого содержания углерода и тепла, мы готовы проигнорировать все свидетельства и сказать, давайте просто бросим кости.

Давайте просто откажемся от утверждения, что доказательств нет, и скажем, что решения нет.

Границы | Введение в терминологию и методологию химической синергии — перспективы из разных дисциплин

Введение

Идея, что 1 + 1 = 2, не нова и фактически согласована и понятна в различных академических дисциплинах и даже в разных культурах по всему миру.Таким образом, очень нелогично утверждать, что 1 + 0 = 2, 0 + 0 = 1 или даже 1 + 1 = 0. Однако эта парадигма является очень простой аналогией для понимания синергетических взаимодействий или синергии. Синергизм обычно определяется как эффект двух или более агентов, работающих в комбинации, который превышает ожидаемый аддитивный эффект указанных агентов (Greco et al., 1996). Теперь, возвращаясь к аналогии 1 + 0 = 2 (Berthoud, 2013; Geary, 2013), можно утверждать, что имеет место синергетическое взаимодействие. К сожалению, на практике количественно оценить такие взаимодействия далеко не так просто.

Синергия чаще всего определяется в отношении фармакологии и медицины. Это связано с тем, что многие заболевания требуют лечения, состоящего из «коктейлей» или сочетаний различных лекарств, принимаемых одновременно. Это особенно верно при лечении рака. Это потенциально позволяет максимизировать терапевтический эффект, сводя к минимуму побочные эффекты или побочные эффекты при лечении с помощью определенной схемы приема лекарств (Greco et al., 1996; Foucquier and Guedj, 2015). Если два препарата действуют синергетически, потенциально можно использовать более низкие дозы каждого из них, что может позволить уменьшить побочные эффекты, но при этом обеспечить желаемый результат, такой как гибель раковых клеток.

Существует ряд примеров клинической синергии в области лечения рака, часто устанавливаемой между признанными химиотерапевтическими агентами и агентами, представляющими другие классы. Было показано, что герцептин синергетически взаимодействует как с доксорубицином, так и с паклитакселом, хотя риск кардиотоксичности увеличивается при комбинированной терапии (Pegram et al., 2000). Другой пример этого был показан между противоопухолевыми препаратами эдатрексатом и цисплатином, а также метотрексатом и цисплатином, что привело к возможности использовать более низкие дозы каждого препарата в комбинации при сохранении тех же уровней гибели клеток, что и при использовании более высоких доз этих препаратов по отдельности. (Чоу и др., 1993). Добавление фиксирующего комплемент моноклонального антитела, ритуксимаба, к терапии циклофосфамидом, гидроксидауномицином, онковином и преднизоном (CHOP) при неходжкинской лимфоме увеличивает общий ответ без увеличения токсичности (Weiner, 2010). Наконец, давно зарекомендовавшая себя комбинация винкристина и преднизона представляет собой сильнодействующие кровяные опухоли с добавлением антрацилина, имеющего решающее значение для лечения, а не только для ремиссии (Weiner, 2010).

В большей части этого обзора будет обсуждаться синергизм в отношении областей фармакологии и биомедицины, однако существует ряд приложений синергизма, которые можно увидеть в различных неклинических областях.Синергетические комбинации наблюдались в более общих химических смесях (Carpenter et al., 2002), часто оцениваемые с точки зрения токсикологии и гигиены окружающей среды. Например, Laetz et al. описывают эффекты синергической нейротоксичности у лосося при воздействии различных химических смесей широко используемых инсектицидов (Laetz et al., 2009). Хотя общие свойства синергетических взаимодействий одинаковы для разных областей, как это часто бывает в научной литературе, отдельные методы и соответствующая терминология появляются в разных дисциплинах.Использование различного «жаргона» является проблемой для междисциплинарных исследований, поскольку оно ограничивает перекрестные обсуждения между методами, разработанными в различных прикладных областях. В этом обзоре мы объединим различные термины, разработанные в разных дисциплинах, в исчерпывающий список, чтобы исследователи могли более легко синтезировать разнообразную литературу. Мы также рассмотрим статистические и вычислительные подходы, используемые для количественной оценки синергетических взаимодействий, и обсудим их относительные преимущества и недостатки.В этом обзоре эмпирические примеры синергии с использованием описанных методов и между дисциплинами можно найти в упомянутых обзорных статьях и экспериментальных статьях.

Терминология

Поскольку модели и методы выявления синергии между взаимодействиями развивались за последнее столетие, терминология, используемая в различных областях и в рамках этих методов, не всегда была согласованной. Это несоответствие можно увидеть даже в области биомедицины, одной из наиболее распространенных областей применения методов обнаружения синергизма.Это приводит к потенциальной путанице при попытке определить, какие методы лучше всего подходят для данной ситуации. Здесь мы предлагаем исчерпывающий список некоторых общих терминов для определения синергизма и их соответствующих эквивалентов, чтобы помочь смягчить любые потенциальные конфликты и несоответствия при определении и количественной оценке синергизма.

Первое определение, необходимое для синергизма, — это концепция аддитивных эффектов. Это также называют невзаимодействием и инертизмом (Greco et al., 1995).Аддитивный эффект обычно рассматривается как базовый эффект для методов обнаружения синергизма. Это эффект, который теоретически ожидается от комбинации нескольких препаратов при отсутствии синергизма. Несмотря на кажущуюся простоту из своего названия, идея простого добавления двух или более эффектов вместе не точно отражает то, что происходит на самом деле. Быстрый и простой пример, демонстрирующий это, включает два отдельных препарата A и B, которые, например, демонстрируют 60% гибели клеток при насыщающей дозе.Можно ли было бы просто сложить эти эффекты вместе, чтобы получить комбинированный эффект гибели клеток на 120%; нет, это невозможно (Chou, 2010). Проблема математического определения аддитивности была центром споров среди ведущих исследователей этой темы в течение последнего столетия. Однако преобладали две модели, которые будут описаны в разделе «Справочные модели». Наряду с этими преобладающими моделями есть два дополнительных термина: аддитивность Loewe и независимость блаженства (Greco et al., 1995), которые по сути являются синонимами основного определения аддитивного, но существуют для этих конкретных эталонных моделей. Аддитивность Loewe также упоминается как аддитивность дозы и добавление концентрации (Cedergreen, 2014). Кроме того, независимость блаженства иногда называют аддитивностью блаженства (Geary, 2013), умножением ответов, сложением ответов, сложением эффектов и независимыми действиями (Cedergreen, 2014).

Любое (значительное) отклонение от аддитивности будет классифицировано как синергизм или антагонизм.Часто соглашаются, что синергизм можно определить как комбинированный эффект, который больше, чем аддитивный эффект, ожидаемый от хорошего знания отдельных лекарств. Синергизм также называют супераддитивностью (Tallarida, 2001), потенцированием, увеличением (Berenbaum, 1977), супрааддитивностью (Geary, 2013). Термин коализм также иногда используется для обозначения синергизма, когда ни одно лекарство или ни один из препаратов в смесях из более чем двух химических веществ не эффективен сам по себе (Greco et al., 1995). Есть также две четко обозначенные идеи для описания синергизма в рамках ранее упомянутых конкретных моделей.Эти термины — Loewe Synergy и Bliss Synergy; модели, из которых были получены термины, будут обсуждаться далее в разделе «Справочные модели».

Антагонизм противоположен синергии; это происходит, когда комбинированный эффект соединений меньше, чем можно было бы ожидать. В биомедицинском мире это часто считается скорее негативным сценарием, поскольку многие исследователи стремятся выявить синергетические взаимодействия между соединениями для некоторого дополнительного терапевтического эффекта. Однако в токсикологическом смысле может быть полезно иметь антагонистический эффект в смеси химических веществ.Антагонизм также называют субаддитивным (Tallarida, 2001), инфрааддитивным (Geary, 2013), отрицательным взаимодействием, депотенцией и даже отрицательной синергией (Berenbaum, 1977). Синонимы, используемые при обсуждении синергизма, аддитивности и антагонизма, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Синонимы, используемые при обсуждении синергии .

Центральным элементом некоторых из обсуждаемых далее методов является идея зависимости доза-реакция, моделируемой в виде кривой. Эта кривая называется кривой доза-ответ, кривой доза-эффект, кривой концентрация-эффект или кривой концентрация-ответ (Chou et al., 1993; Schwartz et al., 2002). Эти термины иногда используются взаимозаменяемо (Aronson, 2007), но часто совпадают с определениями дозы как количества вводимого или экспериментально используемого агента, в то время как концентрация — это измеримое количество (обычно на некоторый объем вещества) в экспериментальной системе ( Нильсен и Фриберг, 2013). Экспериментальной системой может быть интактный организм, такой как мышь, или модельная система, такая как линии лимфобластоидных клеток, последняя из которых использовалась в различных случаях как жизнеспособная высокопроизводительная модель для оценки цитотоксичности отдельного лекарственного средства (Peters et al. ., 2011; Браун и др., 2012, 2014; Абдо и др., 2015). Распространенной математической моделью при моделировании зависимости доза-ответ, такой как цитотоксический эффект противораковых агентов на жизнеспособность клеток, является модель Хилла (Konkoli, 2011; Beam and Motsinger-Reif, 2014). Эта модель была впервые разработана Хиллом в 1910 году как модель процента гемоглобина, насыщенного кислородом, и в настоящее время широко используется в биологических науках для моделирования различных процессов, в частности, в форме уравнения Михаэлиса-Ментен, описывающего взаимосвязь между ферментом и субстратами ( Goutelle et al., 2008). Эта модель также была математически переписана и даже прямо упоминается как сигмоидальная модель E _max или просто модель E _max или сигмоидальная модель (Goutelle et al., 2008). . Общее уравнение для этой модели приведено в уравнении (1), где E — прогнозируемый ответ агента в системе, E ₀ — базовый ответ для концентрации лекарства 0, E _max. — максимальный отклик, C — концентрация, использованная для прогнозируемого отклика E , и EC ₅₀ — концентрация, при которой достигается 50 процентов максимального отклика, а h — холм коэффициент сигмоидности, также называемый параметром наклона, который влияет на форму кривой (Goutelle et al., 2008). Примеры этой кривой и того, как параметр наклона может ее формировать, показаны на рисунке 1. Также стоит отметить, что, хотя моделирование кривых доза-реакция часто является необходимым этапом во многих методах обнаружения синергии, это не всегда простая задача. , особенно когда кривые нелинейные. Однако существуют различные подходы к оптимизации этой процедуры, такие как метод эволюционного алгоритма (EADRM), разработанный Бимом и Моцингером-Рейфом (2011).
E = E0 + (Emax × Ch) (EC50h + Ch) (уравнение Хилла) (1)
Рисунок 1.Пример кривых, соответствующих уравнению Хилла, с разными значениями параметра уклона холма .

Эталонные модели аддитивности

Чтобы обнаружить и определить синергию, сначала необходимо создать эталонную или «нулевую» модель. Это служит базой для количественной оценки того, как должно происходить взаимодействие между двумя лекарствами, на основе их индивидуальных характеристик, то есть взаимодействия, которое не проявляет синергизма или антагонизма, которые ранее определялись как аддитивность. Тогда отклонение от эталонной модели можно рассматривать как своего рода синергетическое или антагонистическое взаимодействие, в зависимости от направления отклонения.Было много попыток определить лучшую эталонную модель как для общего случая, так и для конкретных ситуаций. На первый взгляд это может показаться довольно простой задачей, похожей на 1 + 1 = 2. Однако, когда мы рассматриваем, как, например, лекарственные средства взаимодействуют в организме человека, необходимо учитывать множество вещей. Когда лекарства метаболизируются, конкретная мишень (и) и т. Д. Могут вносить вклад во взаимодействие двух или более лекарств, используемых в комбинации. К сожалению, конкретная эталонная модель не может учитывать все детали того, как лекарства могут взаимодействовать, и преобладали более общие модели.На протяжении последнего столетия было предложено множество эталонных моделей аддитивных лекарственных взаимодействий, однако есть две общепринятые модели (Greco et al., 1995). Эти две модели, описанные ниже, представляют собой модель независимости Блаженства и модель аддитивности Лоу.

Аддитивность Loewe

Модель аддитивности Loewe основана на идее «фиктивной смеси», когда одно лекарство смешивается с самим собой. В смесях этого типа не ожидается какого-либо взаимодействия, поскольку одно лекарство или несколько подобных лекарств не могут взаимодействовать друг с другом или друг с другом (Loewe, 1926).Таким образом, результат действия препарата в сочетании с самим собой называется аддитивностью Loewe. Подобный препарат может иметь аналогичную структуру и мишень. Эта эталонная модель является основой для многих широко применяемых методов выявления синергизма. Как указывалось ранее, она обычно считается одной из двух наиболее часто используемых эталонных моделей, потенциально даже самой точной (Greco et al., 1995). Однако у модели есть ограничения, о которых будет сказано позже.

Основная идея Loewe Additivity предполагает, что лекарство не может взаимодействовать с самим собой.Предположим, что существуют два различных соединения α и β и имеют кривые зависимости зависимости от дозы, как показано на рисунке 2. Необходимо отметить, что эта модель предполагает постоянное соотношение эффективности, которое представляет собой соотношение доз двух отдельных препаратов, дающих одинаковый эффект. Следовательно, постоянное соотношение активности — это такое, которое поддерживает некоторое конкретное соотношение AB, например, для всех доз (Tallarida, 2012), где A и B — любые дозы на кривых α и β, которые обеспечивают одинаковый уровень эффекта. Следует отметить, что в некоторой литературе это называется фиксированным соотношением (Hennessey et al., 2010). Это можно увидеть графически, обратив внимание на параллельную структуру кривых зависимости реакции от дозы для отдельных соединений α и β, как показано на рисунке 2. Можно измерить заданную дозу или концентрацию (например, EC ₅₀), которая дает заданный эффект на любой кривой. Поскольку кривые имеют постоянное соотношение эффективности, любую дозу на кривой α можно легко преобразовать в ее аналог на кривой β, воспользовавшись этим соотношением, R = AB. Давайте рассмотрим измерение некоторой комбинации доз a и b, которая дает некоторый эффект F, соответствующий дозе A на кривой α и B на кривой β.Для этого мы должны сначала преобразовать дозы в ту же кривую. Как указано, соотношение доз AB или BA допускает преобразование между кривыми α и β. Таким образом, имеем:
ba = a × BA (2) ab = b × AB (3)
Где b _a — доза соединения β, необходимая для достижения того же эффекта, что и доза a соединения α, аналогично для a _b. Теперь мы можем использовать любую кривую для расчета эффекта
. F = β (b + ba) = α (a + ab) (4) б + ба = В (5) б + а × ВА = В (6)
Рисунок 2.Пример кривых с постоянным соотношением потенций .

Это фундаментальное уравнение, выведенное из эталонной модели аддитивности Loewe. Это стало основой для многих последующих моделей для количественной оценки синергетических взаимодействий. Это также привело к широко используемому комбинированному индексу (Loewe, 1953), который представляет собой просто левую часть уравнения (7). Если индекс комбинации меньше 1, говорят, что имеет место синергизм, больше 1 — антагонизм. Кроме того, эта модель может быть расширена до более чем двух соединений (Berenbaum, 1977; Goldoni and Johansson, 2007), где уравнение принимает следующий вид:
a A + b B + c C… n N = 1 (8)
Как и во всех моделях, здесь есть ограничения и допущения.Одно из ранее заявленных предположений — постоянное соотношение эффективности для двух кривых доза-ответ. Как указывалось ранее, кривые с постоянной относительной эффективностью будут иметь параллельные логарифмические кривые реакции на дозу (Tallarida, 2012; Geary, 2013; Foucquier and Guedj, 2015). Некоторые считают, что параллельные кривые доза-ответ и постоянное соотношение активности встречаются редко или скорее как исключение (Loewe, 1953; Geary, 2013). Фактически, согласно Гири, незначительные отклонения от постоянного отношения мощности могут привести к непараллельным кривым логарифмического эффекта дозы (Geary, 2013).Однако Грабовский и Талларида (2004) вывели аналогичные формулы для непараллельных логарифмических кривых доза-реакция для таких ситуаций, хотя они могут быть не такими простыми, как общее уравнение для постоянных соотношений активности. Кроме того, Loewe Additivity также требует, чтобы кривые доза-ответ точно оценивались индивидуально для каждого препарата в комбинации (Foucquier and Guedj, 2015). Часто это нетривиальная задача. Еще одним соображением при использовании аддитивности Loewe является неопределенное решение, возникающее, когда результат преобразования дозы A на кривой Alpha в новую дозу на кривой Beta не совпадает с преобразованием дозы B на кривой Beta в дозу на кривой Alpha. (Гири, 2013).По словам Гири, такая ситуация встречается часто (Geary, 2013) и может быть проиллюстрирована более подробно им, а также Талларидой (Tallarida, 2006, 2007; Geary, 2013). Несмотря на эти ограничения, аддитивность Loewe по-прежнему остается одной из основных используемых эталонных моделей и основой для многих синергетических методов.

Bliss Independence

Часто используемой альтернативой аддитивности Loewe является модель независимости Блисса. Модель Блисса основана на идее невзаимодействия, когда каждое лекарство действует независимо друг от друга (Greco et al., 1995). Однако это не означает, что они оба потенциально не способствуют общему эффекту, но, по-видимому, они выбирают разные пути для достижения указанного эффекта. Пример, первоначально описанный Блиссом, включает организм, который умирает от воздействия двух различных соединений. Согласно идее независимости блаженства, эти соединения не взаимодействуют и, возможно, влияют на различные жизненно важные системы в организме. Однако оба соединения действительно влияют на организм (Bliss, 1939). Общая форма уравнения, описывающего независимость блаженства, является просто продуктом двух дробных ответов (Greco et al., 1995):
Fuc = fu1 × fu2 (9)
Где F _uc — это доля, на которую не влияет какой-либо результат для комбинации препаратов 1 и 2, f _{u 1} — это доля, не затрагиваемая для лекарства 1 и f _{u 2} — это фракция, не подверженная влиянию второго препарата. Это также можно записать в терминах доли, затронутой каким-либо событием, как первоначально было показано Блиссом (1939):
Фак = fa1 + fa2-fa1 × fa2 (10)
Где F _ac — это доля, на которую влияет какой-либо результат для комбинации препаратов 1 и 2, f _{a 1} — это доля, на которую влияет лекарство 1 и f _{a 2} — это доля препарата 2.Эти два уравнения можно связать следующим образом:
Fa = (1− Fu) → (1 − Fac) = (1− fa1) × (1− fa2) → 1 − Fac = 1− fa1− fa2 + fa1 × fa2 → Fac = fa1 + fa2− fa1 × fa2 Отношение (1 )
Более математическую интерпретацию этого можно увидеть из понимания идеи вероятностной независимости (Foucquier and Guedj, 2015). Часто уместно рассматривать эту проблему с точки зрения вероятностей, потому что ответы часто измеряются как доли живых или убитых компонентов, например доля гибели клеток при введении противоопухолевых препаратов.Учитывая это, рассмотрим два соединения (лекарства, химические вещества и т. Д.), A и B, которые действуют независимо друг от друга. Из теории вероятностей,
П (А + В) = П (А) + П (В) -П (АВ) (11)
И, если А и В являются независимыми событиями, что предполагается в соответствии с Блаженством Независимости,
P (AB) = P (A) × P (B) (12)
Таким образом, комбинируя уравнения (11) и (12), можно получить общую формулу для независимости Блаженства:
Ec = Ea + Eb-Ea × Eb (13)
Где E _c — эффект, производимый комбинацией соединений A и B, при дозах a и b, E _a — эффект соединения A при дозе a и E _b — эффект соединения B в дозе b.Вышеупомянутая формула часто используется в качестве справочной информации о том, как должна действовать комбинация соединений, если не существует синергизма или антагонизма. Если комбинированный эффект больше, чем можно было бы ожидать, как предсказано по этой формуле, объявляется синергизм, в противном случае — антагонизм. Гольдони показывает, что эта модель может быть расширена до множества соединений, хотя математика становится все более сложной при использовании более трех соединений (Goldoni and Johansson, 2007).

Хотя до сих пор широко используется в качестве базовой эталонной модели, было много критики по поводу достоверности модели Bliss Independence.Основное предположение этой модели состоит в том, что два препарата действуют независимо. Однако, как утверждает Гесснер (1974, 1988), для значительной части лекарственных взаимодействий это может быть не совсем так. Кроме того, чтобы эта модель оставалась верной, она должна применяться на всей кривой доза-реакция, что во многих случаях может быть неверным (Gessner, 1988). Сторонники эталонной модели Loewe Additivity часто упоминают о дополнительных ограничениях модели Bliss Independence. Это означает, что он не работает при применении к сценарию «мнимой смеси», который является основой модели аддитивности Лоу (Berenbaum, 1981; Greco et al., 1995). Многие считают сценарий «фиктивной смеси» довольно интуитивно понятным, поэтому несоблюдение его может создать проблему при пропаганде использования этого метода.

Методы явного обнаружения синергии

Помимо простого использования эталонных моделей в качестве основы для определения аддитивности и отклонений от нее в качестве меры синергизма, были разработаны специальные методы для более точного выявления синергизма. Здесь мы обсудим некоторые из наиболее распространенных методологий, а также их преимущества и недостатки.Затем мы аналогичным образом обсудим более поздние статистические подходы.

Метод изоболограммы

Одним из наиболее эффективных методов, созданных на основе эталонной модели Loewe Additivity, является графическая процедура, известная как метод изоболограммы. Этот тип анализа восходит к концу 1800-х годов у Фрейзера (Fraser, 1870–1871, 1872) и был продолжен Loewe (Loewe, 1926; Greco et al., 1995), но был официально опубликован Loewe (Loewe, 1953, 1957). ; Талларида, 2001). Изоболограмма — это графическая процедура, в которой дозы одного соединения отображаются по одной оси, а дозы второго соединения отображаются по второй оси.Весь график содержит комбинации доз для определенного уровня эффекта. Этот метод относится к аддитивности Loewe, поскольку уравнение (5) используется для построения линии аддитивности, изоболы (Greco et al., 1995). Комбинации доз, нанесенные на график ниже этой линии, требуют более низкой дозы, чем ожидалось от линии аддитивности Loewe, и, таким образом, могут быть классифицированы как синергические, в то время как те, которые указаны выше, являются антагонистическими. Это можно увидеть на Рисунке 3.

Рис. 3. (A) Индивидуальные кривые доза-реакция со значениями EC ₅₀ и различными точками, используемыми в комбинации в (B) . (B) Изоболограмма, показывающая линию аддитивности. Точка W представляет собой комбинацию с использованием доз W _α и W _β из (A) , аналогично для точек Q и Z. Точка W указывает на синергию, точка Q указывает на аддитивность, а точка Z указывает на антагонизм.

Этот метод очень прост в использовании и дает графическую, интуитивно понятную интерпретацию синергии. Однако имелись различные недостатки, подробно описанные в обзорах Greco et al. (1995) и с математической точки зрения Гири (2013).Мы кратко резюмируем эти ограничения здесь. Одним из основных недостатков является то, что этот подход слишком прост для большинства реальных приложений, поскольку, согласно Loewe (1953) и Geary (2013), линейные изоболы относительно редки. Когда кривые доза-ответ непараллельны, как описано в разделе «Аддитивность Лоу», возникает нелинейная изобола, называемая криволинейной изоболой (Grabovsky and Tallarida, 2004; Geary, 2013). Еще один серьезный недостаток заключается в том, что этому методу не хватает формальной статистической основы и он не позволяет формально количественно оценить интенсивность синергетического взаимодействия (Greco et al., 1995). Похожий, относительно популярный (Greco et al., 1996) метод Стила и Пекхэма (1979) был разработан для учета области вокруг линии аддитивности, известной как огибающая аддитивности. Это помогает облегчить проблему простых отклонений от линии аддитивности, и, хотя у этого метода есть некоторые другие преимущества, он также имеет некоторые из собственных недостатков, которые более подробно обсуждались Greco et al. (1995).

Метод Чоу-Талалай

Метод Chou-Talalay — один из наиболее широко используемых методов для обнаружения и количественной оценки синергетических взаимодействий между двумя или более лекарствами (Greco et al., 1996; Boik et al., 2008), которые цитировались более 7000 раз за последние несколько десятилетий (Chou and Talalay, 1984; Chou, 2006, 2010). Согласно Чоу, основное уравнение, лежащее в основе этого метода, было получено как объединенная теория уравнений Михаэлиса-Ментена, Хилла, Хендерсона-Хассельбаха и Скэтчарда (Chou, Talalay, 1984; Chou, 2010). Они назвали это уравнение уравнением медианных эффектов:
fafu = (DDm) m (Уравнение медианных эффектов) (14)
, где f _a — доля пораженных клеток (т.е.е., убитые), f _u — доля незатронутых (т.е. живых) клеток, D — введенная доза лекарственного средства, D _m — доза среднего эффекта и m — сигмоидность кривой доза-эффект. Это уравнение можно упростить до следующей линеаризованной версии:
log (fafu) = m × log (D) -m × log (Dm) (Логлинеаризованное уравнение медианных эффектов) (15)
Затем можно применить линейную регрессию для различных доз ( D ) и ответов ( f _a/ f _u).Исходя из этого, можно оценить значения для D _м и м . Эти значения затем можно использовать для расчета оценок переменных в следующем уравнении, дающем (обобщенный) индекс комбинации ( CI ):

, где D ₁ и D ₂ — фактические дозы лекарства, используемые в комбинациях во время экспериментов по дозированию, а E ₁ и E ₂ — теоретические индивидуальные уровни лекарства, которые можно было бы ожидать. быть необходимым для достижения экспериментально измеренного отклика.В то время как D ₁ и D ₂ известны из экспериментального дизайна, E ₁ и E ₂ могут быть рассчитаны с использованием D _м и м ранее вычисленные значения. Значение CI меньше 1 указывает на синергизм, больше 1 указывает на антагонизм и равное 1 указывает на аддитивность. Это уравнение может усложняться в зависимости от таких факторов, как исключительность / независимость соединений, и может быть расширено до более чем двух соединений (Chou and Talalay, 1984).

Хотя это один из самых распространенных методов (Greco et al., 1996), есть некоторые особенности, которые следует учитывать в отношении этого метода. Среди ряда ограничений, упомянутых Гири (2013), этот метод требует, чтобы лекарственные препараты имели постоянную эффективность (Гири, 2013). Чжоу утверждал, что постоянное соотношение не является строго обязательным, однако постоянное соотношение потенций дает лучшую точность (Chou, 2010). Кроме того, в своем обзоре Греко отмечает три основных недостатка метода Чоу-Талалай (Greco et al., 1995). Во-первых, он отмечает, что расчет D _m и m, показанный в уравнении (5), на основе графика медианных эффектов для взаимно неисключающих лекарств никогда не может быть правильным, поскольку кривые доза-реакция в основном нелинейны. Во-вторых, Греко показывает, что форма одного из уравнений для определенного набора параметров, используемого для расчета индекса комбинации для взаимно неисключающего случая, несколько неверна. Наконец, он упоминает, что, когда график медианных эффектов для случая взаимоисключающего взаимодействия является нелинейным, могут быть сделаны неверные выводы, которые Греко показал как индекс комбинации для части его набора данных, неправильно приводя к антагонизму вместо синергии из-за «неправильного линейная экстраполяция нелинейной медианной кривой эффектов для комбинации лекарств »(Greco et al., 1995). Даже с учетом этих соображений метод Чоу-Талалай, безусловно, является наиболее эффективным подходом к количественной оценке синергии.

Поверхность отклика

В качестве альтернативы редукционистским подходам, основанным на подгонках кривых, обсужденных выше, моделирование поверхности отклика пытается использовать данные более высокого измерения для количественной оценки синергетических откликов. Подход с использованием поверхности отклика рассматривался многими теоретиками, каждый из которых разработал метод с несколько иной точки зрения. Общая идея этих типов подходов состоит в том, чтобы создать трехмерную поверхность, состоящую из предсказанных (невзаимодействующих) точек данных по дозам двух лекарств.На осях x и y обозначены дозы каждого лекарства, аналогично изоболограмме, но на оси z отложены эффект или ответ при данной комбинации доз. Затем экспериментально определенные ответы для различных комбинаций могут быть нанесены на эту трехмерную поверхность, где точки ниже или выше поверхности указывают на синергию или антагонизм, в зависимости от того, является ли ось z измерением ингибирования, эффекта и т. Д. (Greco et al., 1995). Прогнозы могут быть рассчитаны с использованием либо моделей аддитивности Лоу, как в методе Беренбаума (1985), либо с использованием метода независимости Блисса и метода произведения фракций Уэбба (1963), как описано Greco et al.(1995). Подобные методы, такие как Метод Причарда и Шипмана (1990), также отображают поверхности отклика для необработанных данных, в отличие от простого нанесения точек на прогнозируемую поверхность. Затем можно выполнить вычитание прогнозируемой поверхности из необработанной поверхности, чтобы получить новую трехмерную поверхность, где пики выше нуля и впадины ниже нуля указывают на синергию или антагонизм, опять же, в зависимости от измерения оси z (Greco et al., 1995 ). На рисунке 4 показан пример такого подхода. Дальнейшее, более глубокое обсуждение подходов к поверхности отклика доступно в Greco et al.(1995).

Рис. 4. Пример поверхности отклика, показывающий жизнеспособность комбинации двух препаратов .

Статистические подходы

Обсуждаемые выше методы имеют долгую историю оценки и использования, но разработка методов является активной областью, и в последнее время был разработан ряд новых подходов (Boik et al., 2008; Hennessey et al., 2010). Здесь мы обсуждаем два более поздних подхода, которые устраняют некоторые ограничения более ранних методов.Эти подходы создают статистическую основу для оценки синергизма как с частотной, так и с байесовской точки зрения.

Первый метод, разработанный Boik et al. (2008), названный MixLow (Loewe со смешанными эффектами), использует аддитивность Loewe в качестве эталонной модели. Метод состоит из трех основных частей: оценка параметров кривой доза-эффект, расчет индекса аддитивности Loewe (т. Е. Комбинированного индекса) и расчет доверительных интервалов для индекса (Boik, 2010). В этом методе предполагается сигмоидальная кривая доза-реакция, а для оценки параметров кривой используется нелинейная модель со смешанными эффектами, а затем эти параметры используются для оценки их индекса аддитивности Loewe и доверительных интервалов.Этот метод выгодно сравнивается с методом Чоу-Талалая в имитационных экспериментах (Boik et al., 2008). Основное преимущество метода MixLow заключается в том, что он позволяет избежать необходимой предварительной обработки метода Чоу-Талалая, а также избежать лог-линеаризации (Boik, 2010). Ограничениями этого метода могут быть предположения о сигмоидальной кривой зависимости ответа от дозы и необходимость в комбинациях лекарств с фиксированным соотношением.

Второй недавний метод основан на байесовской статистической структуре и был разработан Hennessey et al.(2010). Идея анализа этой проблемы в байесовской структуре интригует и, кажется, по большей части упускается из виду в данной области. Этот метод включает байесовскую иерархическую модель нелинейной регрессии для кривых доза-ответ отдельных и комбинированных агентов. Их трехэтапная модель учитывает «вариабельность между экспериментами, вариабельность внутри экспериментов и вариабельность наблюдаемых реакций контрольной группы». Априорные знания, например значения EC ₅₀ для конкретного агента, также могут быть включены в модель.Марковская цепь Монте-Карло используется для оценки апостериорных распределений необходимых параметров для расчета того, что они называют индексом взаимодействия байесовского эффекта. Затем вычисляется апостериорная вероятность, и синергия может быть объявлена в более статистическом смысле, используя вероятности для сравнения наблюдаемых взаимодействий с ожидаемыми аддитивными эффектами. Ограничения этого метода могут включать его потенциальную сложность для тех, кто не знаком с байесовской статистикой, и, как и многие другие подходы, то, что он предполагает постоянное соотношение эффективности.

Синергия между дисциплинами

К настоящему времени обсуждаемые методы были разработаны для выявления синергизма в биомедицинской и фармакологической областях. Вероятно, это связано с важностью синергизма в поиске дополнительных терапевтических методов лечения рака и болезней (Greco et al., 1995). Одновременно развивались и применялись методы количественной оценки синергизма в других областях, особенно в токсикологии. Ниже мы обсуждаем историю разработки и использования методов в других областях, уделяя особое внимание методам, разработанным для проблем, связанных с конкретными предметными областями.Хотя это ни в коем случае не исчерпывающий список, мы надеемся, что он поможет лучше понять различные применения общей идеи синергии.

Токсикология

Идея синергии знакома в области токсикологии и очень связана с традиционными биомедицинскими определениями, ранее обсуждавшимися в этом обзоре. Фактически, Блисс первоначально опубликовал свою знаменитую эталонную модель Bliss Independence в публикации под названием «Токсичность применяемых ядов» (Bliss, 1939).И, согласно Гири, Bliss Independence часто используется в сфере токсикологии (Geary, 2013). В своем обзоре математических методов в области токсикологии Гольдони и Йоханссон отмечают, что используются как Аддитивность Лёве, так и Независимость Блаженства, первая — в более общем смысле, а вторая — в более конкретных областях, таких как облучение (Greco et al., 1995; Groten et al., 2001; Goldoni, Johansson, 2007). Модель аддитивности Loewe, называемая добавлением концентрации, использовалась в статье комплексного обзора токсичности смеси в токсикологии окружающей среды, поскольку ее часто «рекомендуют для целей оценки риска» (Cedergreen, 2014).По-видимому, общая тенденция среди различных статей (Hertzberg and MacDonell, 2002; Goldoni and Johansson, 2007; Laetz et al., 2009; Cedergreen, 2014) — просто искать отклонения от используемой эталонной модели. Проблемы с анализом, подобным этой идее, обсуждались (Greco et al., 1995).

Развитие методов в области токсикологии набирает обороты. Один из старых методов оценки эффектов взаимодействия и потенциальной синергии был разработан Маркингом (1977).Мумтаз и Дуркин (1992) также разработали метод, расширяющий индекс опасности. Индекс опасности был первоначально введен Агентством по охране окружающей среды США для оценки опасности химических смесей (Groten et al., 2001) с акцентом на химические вещества, воздействующие на одну и ту же цель. Индекс опасности ограничен оценкой смесей с соединениями, которые вызывают такое же токсическое действие посредством одного и того же механизма действия (Groten, 2000). Метод Мумаца и Дюркина расширяет метод индекса опасности, чтобы учесть потенциальные взаимодействия, используя классификацию доказательств, в которой информация об отдельных соединениях, такая как путь воздействия или демонстрация токсичности, используется для более точного прогнозирования совместного действия соединения в смеси (Mumtaz, Durkin, 1992; Groten, 2000).

Основной проблемой современной методологии синергизма является способность обнаруживать синергизм между смесями из более чем 2 агентов, а также определять, какие агенты в многоагентной смеси фактически вносят вклад в синергетические взаимодействия. Для фармакологических применений количество лекарств / химикатов, включенных в смеси, обычно невелико, но в смесях для окружающей среды смеси могут быть сложными, и их нелегко измерить. Однако смеси представляют более реалистичные сценарии воздействия, чем отдельные агенты, обычно применяемые в стандартных исследованиях (Scher, 2012).Основные контрольные методы, а также некоторые методы количественной оценки, такие как, например, метод Чоу-Талалай, могут быть расширены до более чем двух агентов (Chou and Talalay, 1984). Однако гораздо труднее идентифицировать агенты в смеси, которые действительно способствуют синергетическому эффекту, без надлежащего, часто почти невозможного, экспериментального плана (Foucquier and Guedj, 2015). Известно, что это проблема смесей лекарств и биомедицины, но также существует проблема в области токсикологии.

Эпидемиология

Синергия также наблюдалась в эпидемиологических исследованиях, часто в результате наблюдения за заболеваниями, которые, по-видимому, увеличивают риск заражения другими болезнями. Это можно увидеть при изучении ВИЧ и заболеваний, передающихся половым путем (ЗППП). Выдвинутая Вассерхейтом (1992) «эпидемиологическая синергия», постулировалось, что ВИЧ может увеличивать или даже продлевать инфекционность ЗППП у коинфицированного человека (Wasserheit, 1992). Синергетические взаимодействия также обсуждаются среди факторов риска лейкемии у пациентов, в семейном анамнезе которых был рак груди (Olshan et al., 2001). Шварц развивает идею синергии в эпидемиологии и генетических взаимодействиях, описывая ее как «отклонения от аддитивности» (Schwartz, 2006), то же самое понятие, что и синергия, определенная в биомедицинской области. Она подробно описывает контраст взаимодействия, по существу конкретную линейную комбинацию различных групп независимых переменных в рамках конкретной модели, как меру синергии в этой области, также используемую в последующих публикациях (Li et al., 2005; Shen et al., 2005 ).

Науки о продуктах питания

Синергетические взаимодействия наблюдались также в науках о продуктах питания и питании.Лю отмечает, что фитохимические вещества в различных продуктах питания, которые помогают в профилактике рака, обладают потенциальным синергическим взаимодействием и что их сложная смесь присутствует в цельных продуктах (Liu, 2004). Фитохимические вещества в продуктах питания также были задействованы в аналогичных анализах Jacobs и Steffen (2003). Параллели между ними и смесями, описанными в токсикологическом мире, очевидны. Однако химические вещества, анализируемые в исследованиях, посвященных фитохимическим веществам, обычно ищут полезные эффекты, а не минимизируют вредные, как надеются достичь многие токсикологические эксперименты.Кроме того, Gutierrez et al. Показали, что комбинации эфирных масел растений и их взаимодействия с пищевыми ингредиентами демонстрируют потенциальную синергию, аддитивность или антагонизм с использованием индексов фракционной ингибирующей концентрации (Gutierrez et al., 2008, 2009), аналогично концепции Loewe Additivity.

Заключение

Хотя проблема обнаружения синергизма и взаимодействия соединений не является простой, она имеет решающее значение для многих академических дисциплин и особенно важна при лечении рака.В текущем обзоре мы подробно описываем терминологию, используемую для количественной оценки синергии в различных дисциплинах. Видно, что в разных дисциплинах были разработаны разные номенклатуры, которые продолжают использоваться сегодня. Объединив эти термины в этом обзоре, мы надеемся улучшить общение и понимание между дисциплинами. Мы также обсудили эталонные методы, используемые для прогнозирования эффекта отдельных лекарств в рамках аддитивной модели, а также преимущества и недостатки двух наиболее распространенных используемых аддитивных моделей.Затем мы подробно описываем методы, наиболее часто используемые для количественной оценки синергии, и выделяем новые методы. Наконец, мы обсуждаем применение количественной оценки синергии в ряде областей.

Хотя темпы разработки методов неуклонно росли с начала двадцатого века, остаются проблемы с текущими общими методологиями измерения синергии. Большинству обсуждаемых в настоящее время методов недостает статистической строгости (Greco et al., 1995; Foucquier and Guedj, 2015), как было продемонстрировано Greco et al. В их обзорной статье 1995 года.Кроме того, многие из обсуждаемых методов предполагают постоянное соотношение активности, которое редко бывает приемлемым с биохимической точки зрения. И хотя некоторые методы имеют автономное программное обеспечение, метод Chou-Talalay или пакет R, MixLow, для многих по-прежнему требуется реализация пользователем или знание определенных языков программирования для запуска поставляемых фрагментов кода, в отличие от специального инструмента для запуска метода. Синергия — это то, что заслуживает нашего внимания и стремления (Geary, 2013), и, учитывая ее потенциальную важность во многих областях, разработка новых методов и усовершенствования существующих методов может иметь далеко идущие последствия.

Прежде чем завершить, мы также хотели бы выделить одну важную область, которая часто не упоминается в текущей методологической литературе: синергетические взаимодействия в последовательных терапевтических подходах. Это происходит, когда одно или несколько лекарств вводят перед другим лекарством или смесью лекарств, и между первым и вторым введением лекарств происходит синергетическое взаимодействие. Было показано, что это существует среди противораковых препаратов, а также между эпигенетическими и противораковыми препаратами (Azrak et al., 2004; Vijayaraghavalu et al., 2013), например. Количественная оценка этого типа синергетического взаимодействия сопряжена с уникальными проблемами. Необходимо учитывать такие проблемы, как определение того, какие лекарства взаимодействуют при работе со смесями, или важность определенного времени между приемами лекарств. Возникает явный разрыв между известной клинической полезностью этого типа стратегии дозирования и количественными методами, чтобы охарактеризовать это, что необходимо рассмотреть в будущих исследованиях.

Авторские взносы

Все перечисленные авторы внесли существенный, прямой и интеллектуальный вклад в работу и одобрили ее к публикации.

Финансирование

Эта работа была поддержана NIH NCI RO1CA161608 и NIH P01 CA142538 из Национального института рака.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Список литературы

Абдо Н., Ся М., Браун К. К., Косык О., Хуанг Р., Сакамуру С. и др. (2015). Популяционная in vitro оценка опасности и концентрация-реакция химических веществ: высокопроизводительное скрининговое исследование 1000 геномов. Environ. Перспектива здоровья. 123, 458–466. DOI: 10.1289 / ehp.1408775

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Азрак, Р. Г., Цао, С., Слокум, Х. К., Тот, К., Дуррани, Ф. А., Инь, М.-б. и др. (2004). Терапевтический синергизм между иринотеканом и 5-фторурацилом против ксенотрансплантатов опухоли человека. Clin. Cancer Res. 10, 1121–1129. DOI: 10.1158 / 1078-0432.CCR-0913-3

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Луч, А. Л., Моцингер-Райф, А. А. (2011). Оптимизация нелинейных моделей «доза-реакция» и «концентрация-реакция» с использованием эволюционных вычислений. Доза-реакция 9, 387–409. DOI: 10.2203 / доза-реакция. 09-030.Балка

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Бим, А., Моцингер-Райф, А. (2014). За пределами IC50: к надежным статистическим методам для ассоциативных исследований in vitro . J. Фармакогеномика Фармакопротеомика 5: 1000121. DOI: 10.4172 / 2153-0645.1000121

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Беренбаум, М.С. (1977). Синергизм, аддитивизм и антагонизм при иммуносупрессии. Критический обзор. Clin. Exp. Иммунол. 28, 1–18.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Блисс, К. И. (1939). Токсичность ядов применяется совместно. Ann. Прил. Биол. 26, 585–615. DOI: 10.1111 / j.1744-7348.1939.tb06990.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Бойк, Дж. К., Ньюман, Р. А., и Бойк, Р. Дж. (2008). Количественная оценка синергизма / антагонизма с использованием нелинейного моделирования смешанных эффектов: имитационное исследование. Stat. Med. 27, 1040–1061.DOI: 10.1002 / sim.3005

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Бойк, Дж. Н. (2010). Пакет R для оценки синергизма / антагонизма лекарств. J. Stat. Софтв. 34, 1–18. DOI: 10.18637 / jss.v034.i06

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Браун, К. К., Хавенер, Т. М., Медина, М. В., Ауман, Дж. Т., Мангравит, Л. М., Краусс, Р. М. и др. (2012). Полногеномный анализ ассоциации ответа на темозоломид с использованием линий лимфобластоидных клеток показывает клинически значимую связь с MGMT. Pharmacogenet. Геномика 22, 796–802. DOI: 10.1097 / FPC.0b013e3283589c50

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Браун, К. К., Хавенер, Т. М., Медина, М. В., Джек, Дж. Р., Краусс, Р. М., МакЛеод, Х. Л. и др. (2014). Полногеномная ассоциация и фармакологическое профилирование 29 противораковых агентов с использованием линий лимфобластоидных клеток. Фармакогеномика 15, 137–146. DOI: 10.2217 / pgs.13.213

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Карпентер, Д.О., Аркаро, К., Спинк, Д. К. (2002). Понимание воздействия химических смесей на здоровье человека. Environ. Перспектива здоровья. 110 (Приложение 1), 25–42. DOI: 10.1289 / ehp.02110s125

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чжоу, Т. К. (2006). Теоретическая основа, экспериментальный план и компьютерное моделирование синергизма и антагонизма в исследованиях комбинации лекарственных препаратов. Pharmacol. Ред. 58, 621–681. DOI: 10.1124 / pr.58.3.10

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чжоу Т.К. и Талалай П. (1984). Количественный анализ зависимости доза-эффект: комбинированные эффекты нескольких лекарств или ингибиторов ферментов. Adv. Enzyme Regul. 22, 27–55. DOI: 10.1016 / 0065-2571 (84)
-4

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Чжоу, Т. К., Тан, К. Х., и Сиротнак, Ф. М. (1993). Количественное определение синергического взаимодействия эдатрексата и цисплатина in vitro . Химиотерапия рака. Pharmacol. 31, 259–264.DOI: 10.1007 / BF00685668

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фрейзер Т. Р. (1870–1871). Экспериментальное исследование антагонизма между действиями физостигмы атропии. Proc. R. Soc. Edinb . 7, 506–511. DOI: 10.1017 / S0370164600042565.

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Фрейзер Т. Р. (1872 г.). Антагонизм между действиями действующих веществ. руб. Med. J . 2, 485–487. DOI: 10.1136 / bmj.2.618.485

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гесснер, П. К. (1974). «Изоболографический метод, применяемый к лекарственным взаимодействиям», в Drug Interactions , ред. П. Л. Морселли, С. Гараттини и С. Коэн (Нью-Йорк, Нью-Йорк: Raven Press), 349–362.

Гесснер, П. К. (1988). Простой метод изучения лекарственного взаимодействия: праймер для изоболографического анализа. J. Am. Coll. Токсикол . 7, 987–1012. DOI: 10.3109 / 1091581880
29

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гольдони, М., и Йоханссон, К. (2007). Математический подход к изучению комбинированных эффектов токсикантов in vitro : оценка критерия независимости Блисса и модели аддитивности Loewe. Toxicol. In Vitro 21, 759–769. DOI: 10.1016 / j.tiv.2007.03.003

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Goutelle, S., Maurin, M., Rougier, F., Barbaut, X., Bourguignon, L., Ducher, M., et al. (2008). Уравнение Хилла: обзор его возможностей в фармакологическом моделировании. Фундамент. Clin. Pharmacol. 22, 633–648. DOI: 10.1111 / j.1472-8206.2008.00633.x

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Грабовский Ю., Талларида Р. Дж. (2004). Изоболографический анализ комбинаций полного и частичного агониста: изогнутые изоболы. J. Pharmacol. Exp. Ther. 310, 981–986. DOI: 10.1124 / jpet.104.067264

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Греко, У. Р., Браво, Г., и Парсонс, Дж.С. (1995). Поиск синергии: критический обзор с точки зрения поверхности отклика. Pharmacol. Ред. 47, 331–385.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Греко В. Р., Фессель Х. и Левассер Л. (1996). Поиски цитотоксической синергии между противораковыми агентами: случай Дороти и рубиновых тапочек? J. Natl. Cancer Inst. 88, 699–700. DOI: 10.1093 / jnci / 88.11.699

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст

Гутьеррес, Дж., Барри-Райан, К., и Бурк, П. (2008). Противомикробная эффективность комбинаций эфирных масел растений и взаимодействия с пищевыми ингредиентами. Внутр. J. Food Microbiol. 124, 91–97. DOI: 10.1016 / j.ijfoodmicro.2008.02.028

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Гутьеррес, Дж., Барри-Райан, К., и Бурк, П. (2009). Антимикробная активность эфирных масел растений при использовании модельных питательных сред: эффективность, синергетический потенциал и взаимодействия с пищевыми компонентами. Food Microbiol. 26, 142–150. DOI: 10.1016 / j.fm.2008.10.008

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Хеннесси В. Г., Рознер Г. Л., Баст Р. К. мл. И Чен М.-Й. (2010). Байесовский подход к оценке доза-реакция и синергии и его применение к in vitro исследованиям доза-реакция. Биометрия 66, 1275–1283. DOI: 10.1111 / j.1541-0420.2010.01403.x

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Джейкобс, Д.Р. мл. И Штеффен Л. М. (2003). Питательные вещества, продукты питания и режимы питания как факторы воздействия в исследованиях: основа для пищевой синергии. Am. J. Clin. Nutr. 78 (3 доп.), 508S – 513S.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Лаец, К. А., Болдуин, Д. Х., Коллиер, Т. К., Хеберт, В., Старк, Дж. Д., и Шольц, Н. Л. (2009). Синергетическая токсичность смесей пестицидов: значение для оценки риска и сохранения находящихся под угрозой исчезновения тихоокеанских лососей. Environ. Перспектива здоровья. 117, 348–353. DOI: 10.1289 / ehp.0800096

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Ли Ю., Милликен Р. К., Белл Д. А., Цуй Л., Цзе Ч.-К. J., Newman, B., et al. (2005). Полихлорированные бифенилы, полиморфизмы цитохрома P450 1A1 ( CYP1A1 ) и риск рака груди среди афроамериканок и белых женщин в Северной Каролине: популяционное исследование «случай-контроль». Breast Cancer Res. 7, R12 – R18. DOI: 10.1186 / bcr941

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Лю Р.Х. (2004). Потенциальный синергизм фитохимических веществ в профилактике рака: механизм действия. J. Nutr. 134 (12 доп.), 3479S – 3485S.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Loewe, S. (1953). Проблема синергизма и антагонизма комбинированных препаратов. Arzneimittelforschung 3, 285–290.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Loewe, S. M. (1926). Эффект комбинаций: математическая основа проблемы. Arch. ExPathol. Фармакол .114, 313–326.

Google Scholar

Мумтаз М. М. и Дуркин П. Р. (1992). Подход на основе совокупности доказательств для оценки взаимодействий в химических смесях. Toxicol. Ind. Health 8, 377–406.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Ольшан, А.Ф., Вайсслер, М.С., Уотсон, М.А., и Белл, Д.А. (2001). Риск рака головы и шеи и генотип алкогольдегидрогеназы 3. Канцерогенез 22, 57–61. DOI: 10.1093 / carcin / 22.1.57

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Пеграм, М.Д., Лопес, А., Конечны, Г., Сламон, Д. Дж. (2000). Трастузумаб и химиотерапевтические препараты: лекарственные взаимодействия и синергизм. Семин. Онкол. 27 (6 Прил. 11), 21–25. обсуждение: 92–100.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Питерс, Э. Дж., Моцингер-Райф, А., Хавенер, Т. М., Эверит, Л., Хардисон, Н. Е., Уотсон, В. Г. и др. (2011). Фармакогеномная характеристика цитотоксических препаратов, одобренных FDA США. Фармакогеномика 12, 1407–1415. DOI: 10.2217 / стр.11,92

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шварц, Дж., Ладен, Ф., и Занобетти, А. (2002). Связь «концентрация-реакция» между PM (2,5) и ежедневной смертностью. Environ. Перспектива здоровья. 110, 1025–1029. DOI: 10.1289 / ehp.021101025

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Шварц, С. (2006). «Современные эпидемиологические подходы к взаимодействию: приложения к изучению генетических взаимодействий», в книге Genes, Behavior and the Social Environment: Moving Beyond the Nature / Nurture Debate , ред. Л.М. Эрнандес и Д. Дж. Блейзер (Вашингтон, округ Колумбия: Комитет Института медицины (США) по оценке взаимодействий между социальными и генетическими факторами в здоровье, редактор. National Academies Press).

Google Scholar

Шен, Дж., Гаммон, М. Д., Терри, М. Б., Ван, Л., Ван, К., Чжан, Ф. и др. (2005). Полиморфизмы в XRCC1 изменяют связь между аддуктами полициклических ароматических углеводородов и ДНК, курением сигарет, диетическими антиоксидантами и риском рака груди. Cancer Epidemiol.Биомаркеры Пред. 14, 336–342. DOI: 10.1158 / 1055-9965.EPI-04-0414

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Стил, Г. Г., и Пекхэм, М. Дж. (1979). Используемые механизмы в комбинированной лучевой терапии-химиотерапии: концепция аддитивности. Внутр. J. Radiat. Онкол. Биол. Phys. 5, 85–91. DOI: 10.1016 / 0360-3016 (79)
-0

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Талларида, Р. Дж. (2001). Лекарственный синергизм: его обнаружение и применение. J. Pharmacol. Exp. Ther. 298, 865–872.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Виджаярагхавалу, С., Дермаван, Дж. К., Черият, В., и Лабхасетвар, В. (2013). Высоко синергетический эффект последовательного лечения эпигенетическими и противоопухолевыми препаратами для преодоления лекарственной устойчивости в клетках рака молочной железы опосредуется активацией экспрессии гена p21 , приводящей к остановке цикла G2 / M. Мол. Pharm. 10, 337–352. DOI: 10.1021 / mp3004622

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Wasserheit, J.Н. (1992). Эпидемиологическая синергия. Взаимосвязь между инфекцией вируса иммунодефицита человека и другими заболеваниями, передающимися половым путем. Секс Трансм. Дис. 19, 61–77. DOI: 10.1097 / 00007435-199219020-00001

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Уэбб, Дж. Л. (1963). Действие более чем одного ингибитора. Enzymes Metab. Запретить . 1, 66–79, 487–512.

Часто задаваемые вопросы о мониторинге и оценке

С какими проблемами вы сталкиваетесь при работе с организациями, которые плохо знакомы с МиО?

Хотя руководство часто соглашается с необходимостью системы мониторинга или метода оценки эффективности проекта, программы или организации в целом, на практике разработка и внедрение новой системы мониторинга сопряжены с несколькими проблемами, такими как:
• Заинтересованные стороны участие,
• технологический дефицит,
• недостаток опыта,
• ограниченные финансовые и кадровые ресурсы,
• пробелы в технических знаниях в отношении разработки и определения логических структур, определения показателей эффективности, поиска, сбора, подготовки и интерпретации данных,
• неэффективные методы мониторинга и оценки,
• сроки.

Вопрос от: Джая

Подотчетность — основная цель мониторинга и оценки в некоммерческих организациях. Как мы можем связать МиО и подотчетность? Есть ли какой-нибудь процесс или процедура?

Подотчетность — одна из основных целей мониторинга и оценки как в государственных, так и в некоммерческих организациях. МиО для подотчетности обычно фокусируется на восходящей подотчетности правительству или финансирующему агентству. Часто необходимо продемонстрировать, что работа по контракту была проведена в соответствии с согласованными стандартами, или сообщить о результатах и планах.Подотчетность сверху вниз предполагает прозрачность счетов и планов для основных заинтересованных сторон, то есть клиентов.
С помощью программных платформ M&E, таких как Indicata, можно продемонстрировать, были ли работы по контракту выполнены в соответствии с согласованными планами или нет. Очень важно иметь инструменты, которые помогут сообщать результаты и планы и находить пробелы или несоответствия для дальнейших исправлений и улучшений производительности.

Вопрос от: Somar Rezk

Какие методы следует использовать для обеспечения качества данных в проекте?

Первое и самое важное — предоставить «умные» шаблоны ввода данных и обучить персонал эффективным процедурам и правилам сбора данных.Сбор цифровых данных с проверкой на месте поможет избежать большинства ошибок. Далее следует упражнение по очистке данных. Инструменты обзора качества данных (DQR) и аудита качества данных (DQA) позволяют оценивать качество данных по проектам и / или программам. Synergy Indicata предоставляет инструменты для анализа и измерения качества данных в проектах.

Вопрос от: Moseed AL-Arasi, Nilaramba

Какие инструменты можно использовать для стимулирования и документирования обучения в организации?

Обучение — это процесс, посредством которого информация, полученная в результате МиО, отражается и намеренно используется для постоянного улучшения способности проекта достигать результатов.Документирование целей, результатов, изменений и проблем может служить вкладом прошлого обучения в новый цикл проекта или программы. Есть несколько способов / инструментов, которые могут помочь вам визуально представить свои цели, результаты, результаты, действия, связанные показатели и задокументировать полученные знания, которые можно сохранить в виде базы знаний. Synergy Indicata предоставляет для этого все необходимые функции.

Вопрос от: Анита Убах

Я думаю, что людям важно понимать, что мониторинг и оценка используются для выявления и смягчения проблем, которые могут повлиять на проект, а не для оценки работы отдельных лиц в данном проекте / организации.

На самом деле он может делать и то, и другое, в зависимости от того, на чем организация хочет сосредоточиться, но в конечном итоге цель состоит в том, чтобы найти узкое место и улучшить процессы и производительность.

Вопрос от: Энди Чи Тембон

Влияние нынешней пандемии COVID-19 на непрерывность бизнеса подчеркнуло острую необходимость преодоления цифрового разрыва, особенно для организаций, работающих с бедными ресурсами и удаленными сообществами. Какой у вас опыт и какие рекомендации есть в отношении рентабельных технологий и методов постоянного мониторинга и отчетности по программированию?

При работе в бедных и удаленных местах во время Covid-19 может возникнуть необходимость приостановить некритичные M&E для некоторых проектов, сохранив при этом важные или чувствительные ко времени функции.Важное значение имеют телефоны, доступ в Интернет и средства индивидуальной защиты (если необходим личный сбор данных). Сбор данных переносится на смартфоны и планшеты.

Synergy Indicata включает платформу сбора данных, которая позволяет собирать данные в автономном режиме, проводить опросы в автономном режиме и синхронизировать их с сервером при наличии Интернета.

Вопрос от: Kombo Choga

Какую степень магистра вы бы порекомендовали тому, кто уже некоторое время занимается мониторингом и оценкой и очень увлечен этим?

Следуйте своей страсти, сосредоточьтесь на своих интересах, например, степень в области международного развития или социального развития сообществ также может помочь.
Эти университеты предлагают степени магистра, доктора философии и различные сертификаты либо непосредственно при оценке, либо с имеющейся концентрацией при оценке.

Вопрос от: Рут Амамо

Есть ли у вас опыт практики сбора результатов в негосударственном секторе? Вы бы порекомендовали этот метод?

Оценка результатов может проводиться как на основе результатов, так и независимо с помощью индикаторов уровня результатов. Сбор результатов оказался полезным подходом в различных местах и для разнообразных вмешательств.Он используется, когда основное внимание уделяется результатам, а не результатам или деятельности, и хорошо подходит для оценки в динамичных, неопределенных ситуациях, например, когда результаты не были конкретными или измеримыми во время планирования вмешательства.

Вопрос от: Анастасия Кушлейко

Поскольку глобальная мобильность ограничена из-за COVID-19, как вы проводите дистанционный мониторинг и как вы проверяете информацию / данные?

Можно использовать удаленные инструменты, такие как опросы / интервью и другие методы сбора данных, и, где это возможно, полагаться на индикаторы, которые могут автоматически собирать данные в режиме реального времени, например.грамм. Сбор данных IoT в настоящее время является довольно современным. Пожалуйста, посмотрите наш второй веб-семинар, чтобы узнать больше.

Вопрос от: Суман Гупта

Как мы можем создать культуру M&E в организациях?

Очень важно понимать важность и необходимость культуры МиО в организации. Таким образом, чтобы начать преобразование МиО, необходимо выполнить следующие действия:
1. Вовлечь руководство, поскольку его участие в этой инициативе имеет решающее значение.
2. Подготовьте возможности (навыки и знания) на поверхностном уровне внутри организации, если таковые отсутствуют, затем нанять МСП (экспертов в предметной области).
3. Будьте готовы к изменениям в способностях глубокого уровня, таких как образ мышления — люди сопротивляются изменениям, поэтому руководство должно найти способы обеспечить плавный переход, вовлекая сотрудников и получая их право собственности, или давая понять, что МиО не для упрекают, но для лучшей работы, для поиска пробелов и для того, чтобы сделать программы максимально эффективными.
4. Создавайте осязаемые «артефакты» — например, визуальное представление системы, демонстрируемое во время ежемесячных / ежеквартальных собраний всех сотрудников, или полугодовые отчеты / информационные панели по мониторингу и оценке, которые служат домашней страницей сотрудников.
5. После того, как все это будет реализовано, потребуется автоматизация, поэтому технологии играют важную роль для сбора данных в реальном времени, упрощения ключевых выводов, гармонизации и автоматизации бизнес-процессов.

Вопрос от: Лилиана Каррал, Джая

Почему некоторые организации рассматривают МиО как требование донора, но не как неотъемлемую часть реализации?

Вероятно, они видят в МиО упрек или обвинение подотчетных людей, или им никогда не были показаны преимущества МиО.Пожалуйста, проверьте соответствующий вопрос, поднятый Лилианой Каррал, и соответствующий ответ.

Вопрос от: Maazua

Некоторые специалисты по мониторингу и оценке говорят, что важно собрать много данных для использования в будущем, участники группы говорят, что нам нужно собрать только те данные, которые нам нужны. Неправы ли упомянутые выше специалисты по мониторингу и оценке?

Мы не можем сказать, что другие специалисты по мониторингу и оценке ошибаются. Они будут документировать данные, однако они будут использовать только те данные, которые им нужны, поэтому другие данные станут активом только тогда, когда они поймут, что и почему необходимо анализировать.Сбор и очистка данных требует усилий, поэтому это вопрос ресурсов и затрат — можем ли мы позволить себе собирать и обеспечивать качество данных, которые нам не нужны, но которые могут понадобиться в будущем? И что, если собранные данные перестанут быть актуальными?

Вопрос от: Aster

Как вы можете убедить высшее руководство привлечь вас к участию в планировании в качестве сотрудника по мониторингу и оценке?

Мы рекомендуем подготовить надежный и надежный план МиО, включая структуру результатов и индикаторы, которые позволят измерить успех данной структуры результатов.Вам необходимо убедиться, что структура результатов ориентирована на глобальный стратегический план вашей организации, и это должно быть согласовано с видением вашего руководства. Весь план МиО должен быть осуществимым, реализуемым, соответствовать вашим корпоративным планам и ориентированным на результат. Тогда очень хорошая презентация этого поможет вам стать частью корпоративных планов.

Вопрос от: Shorooq Shabillo

Как мы можем помочь местным органам власти и сообществу в проведении мониторинга и оценки гуманитарных организаций и организаций, занимающихся вопросами развития, с помощью информационной системы? Как заставить организации нести ответственность за сообщества, в которых они работают? Есть ли другие успешные истории вроде благотворительности.орг?

Это очень глобальный вопрос, и мы думаем, что отправной точкой может быть активное сотрудничество с местными властями или сообществами. В этих процессах специалисты и консультанты по мониторингу и оценке должны играть ключевую роль, чтобы убедить и доказать реальную потребность в науке в области мониторинга и оценки в таких сферах, как образование, здравоохранение, защита детей и т. Д. Как только руководящие органы придут к соглашению о важности мониторинга и оценки, вы можете приступить к следующему этапу — разработке информационной системы M&E, а затем преобразовать все эти знания в технологии.Все это должно происходить на уровне контракта, поэтому ответственность будет обязательной. На уровне контракта следует указать цели организации имплантации, чтобы можно было отслеживать прогресс.

Мы с гордостью отмечаем, что с помощью Synergy Indicata, комплексного программного обеспечения для мониторинга и оценки, которое оптимизирует сложные процессы мониторинга и оценки, мы предоставили решения нескольким правительствам и международным организациям, таким как «Спасите детей», ЮНИСЕФ, Образовать превыше всего и т. Д.Более подробную информацию о наших проектах смотрите здесь.

Вопрос от: Hanomy Hajeb

Из-за нынешней пандемии COVID-19 мы не можем выехать на места и провести запланированное базовое обследование. Какие могут быть альтернативные стратегии для определения исходного состояния с минимальным количеством выездов на места или вообще без выездов на места?

Основываясь на опыте, который мы имеем с нашими клиентами, прежде всего, вам необходимо адаптировать структуру результатов и индикаторы к текущей ситуации, основанной на пандемии COVID-19.Возможно, вам придется сократить расходы на выполнение неприоритетных целей (в период пандемии COVID-19) и вместо этого мобилизовать свои ресурсы на наем местных партнеров, приобретение планшетов или мобильных приложений для сбора данных и т. Д.
В процессе сбора данных, вам следует привлечь местного партнера, чтобы свести к минимуму количество наземных операций, тогда также может потребоваться проверка данных (опять же другим местным партнером).
Может оказаться полезным разработка / покупка мобильного приложения для обследований при выезде на места.Другой вариант — онлайн-опросы со слоем случайных проверок качества данных.

Вопрос от: T. Senthoran

Как эксперты по мониторингу и оценке обеспечивают участие местного населения в сборе данных?

Целевые местные жители должны быть зарегистрированы с указанием конкретной контактной информации. Для проверки данных будут производиться случайные вызовы, чтобы убедиться, что сборщик данных не обманул, и избежать запланированных респондентов.

Вопрос от: Эниола Сахид Адедайо

Я социокультурный антрополог, занимающийся в основном сбором и анализом качественных данных с помощью методов социальных исследований.Было бы действительно полезно, если бы докладчики могли подробнее рассказать о своем любимом программном обеспечении для анализа количественных данных.

Как представители Synergy, мы хотели бы выделить Synergy Indicata, программную систему M&E для хранения как количественных, так и качественных данных. Одно из его преимуществ — сложные и мощные инструменты отчетности (аналитика). Надежные отчеты Indicata предоставляют пользователям больше возможностей и гибкости в создании специальных отчетов и их экспорте в Word, Excel и PDF.Отчеты по любой комбинации групп, столбцов, строк и полей количественных данных могут быть созданы нетехническим персоналом на лету в очень удобной и логичной манере с помощью Report Builder.

Indicata предоставляет конструктор форм для ввода данных, где любой тип количественных полей может быть сохранен для дальнейших опросов / сбора данных.

Вопрос от: Мара Тиссера Луна (Аргентина, Венгрия)

Как я могу решить проблему сбора данных во время чрезвычайной ситуации? Хотя моя программа не обязательно была нацелена на оказание помощи, возникла чрезвычайная ситуация.

Природа большинства аварийных ситуаций требует более расслабленного и отзывчивого подхода к мониторингу и оценке. Немедленный ответ приходит в первую очередь, а любой сбор МиО / данных часто является второстепенным. При этом необходимо планировать, выполнять и контролировать действия по реагированию на чрезвычайные ситуации, объем которых определяется параметрами реагирования.

Во время чрезвычайной ситуации следует собирать только первичные потребности или учитывать только основные и наиболее важные показатели (например, количество раненых или спасенных людей и т. Д.).

Кроме того, сборщики данных должны разработать быстрые методы сбора данных, например, если во время землетрясения люди должны быть зарегистрированы, то это может происходить путем снятия отпечатков пальцев человека — просто для идентификации, но затем постфактум может быть собрана подробная информация на уровне и контролируется.

Вопрос от: Ахмад Рамзи

Есть ли у вас какие-либо предложения по проведению оценки программы с учетом изменений, связанных с пандемией COVID-19?

Вам необходимо адаптировать планы стратегии вашей программы, структуру результатов и индикаторы так, чтобы они отражали текущие ситуации и были осуществимы и практичны в течение этого периода времени, e.грамм. определить новые простые (минимальный уровень дезагрегирования, отсутствие необходимости в исходных данных и т. д.) индикаторы для измерения результатов. Впоследствии с помощью составных индикаторов вы можете объединить данные этих простых индикаторов, связанных с COVID, с обычными. Также проверьте ответ на вопрос Т. Сенторана выше.

Вопрос от: Саманта Вудкрофт

Как можно разработать эффективную систему МиО в организациях, не занимающихся реализацией проектов? Как можно установить лучшие показатели только для их организационного МиО?

Вам необходимо разработать структуру результатов корпоративного уровня (например,грамм. включая результаты / цели, относящиеся также к деятельности партнеров). Затем вы должны определить свои ключевые показатели эффективности не только на уровне результатов, но и на уровне воздействия. Например, для измерения эффективности партнеров можно определить следующие простые KPI и привязать их к соответствующему уровню результатов:

Выручка от партнеров

Количество партнеров

Количество регистраций сделок

Количество человек, обученных партнером-исполнителем

В зависимости от сектора у вас могут быть другие индикаторы, например.грамм. для образования — «Сколько детей, не посещающих школу, было охвачено», или для здоровья — «Сколько детей были вакцинированы».

Пожалуйста, проверьте ответ на соответствующий вопрос, заданный Лилианой Каррал и Джайей.

Вопрос от: Саба Хан

Все мы знаем, что данные являются очень важным аспектом мониторинга и оценки, и они определяют принятие решений. Как лучше всего использовать аналитику больших данных в мониторинге и оценке для улучшения принятия решений?

У нас уже есть опыт внедрения решений искусственного интеллекта в системы M&E, которые позволяют нашим пользователям делать разумные прогнозы.

В качестве очень простого примера: если система заметила корреляцию между двумя показателями: «Уровень смертности от ДТП» и «Количество нарушений ПДД», то ИИ может предсказать увеличение стоимости билета за нарушение ПДД как эффективное решение проблемы. Таким образом, установив связь между индикаторами и проанализировав их, ИИ может выявить и устранить пробелы.

Вопрос от: Декстер Хати

Каковы способы мониторинга и оценки результатов проектов по социальной сплоченности беженцев и принимающих сообществ?

В качестве подходящего для вас примера мы упомянем систему, разработанную с помощью Synergy Indicata «Фонд Европейского Союза для беженцев в Турции».

Платформа мониторинга объектов (EU FMP) — это автоматизированная онлайн-система мониторинга и оценки, которая собирала в основном данные о сирийских беженцах. Основная цель системы — поддержать правительство Турции в формулировании всеобъемлющей стратегии, эффективном управлении реализацией и продвижении подотчетного и прозрачного использования ресурсов. Такие системы могут кардинально изменить точную идентификацию бенефициаров и их дальнейший прогресс. Первым шагом должна быть правильная идентификация (по идентификатору, отпечатку пальца и т. Д.).) бенефициаров, а затем их вовлечение в нужную программу / проект. Для точной оценки результатов должны быть предусмотрены предварительная и последующая оценка. Это поможет вам измерить влияние программ и / или проектов.

Вопрос от: Дениз Ментешеоглу

Видят ли участники дискуссии применение больших данных в МиО?

Об этом во время вебинара говорила Эмиля Хачатрян — проверьте запись:

Дешевые мобильные устройства и надежные интернет-сервисы позволяют организациям собирать большие объемы более надежных данных.

В настоящее время большая часть больших данных собирается с устройств IoT, таких как датчики, камеры, решения для интеллектуальной парковки, устройства слежения GPS, встроенные, например, в инфраструктуру водоснабжения и электроснабжения.

Данные показателей «Норма потребления электроэнергии» или «Базовое водоснабжение» могут быть легко проведены через эти устройства, что приведет к большим данным. Мониторинг и оценка лучше и точнее, когда данные большие, т. Е. Можно проводить более качественные отчеты и анализ, но в этом случае программное обеспечение для мониторинга и оценки становится обязательным.

Возможные проблемы включают:

Специалисты по мониторингу и оценке не имеют опыта работы с большими наборами данных и сложными моделями данных.

Очистка и агрегирование данных могут быть трудными.

Вопрос от: Ануш Шахсуварян

Участники дискуссии начали с того, что ключевой вопрос для МиО — быть полезным для текущей деятельности и управления проектом — это другой приоритет, чем подотчетность. Как вы думаете, одно важнее?

Оба, конечно, важны, и мы не можем сказать, какой еще, поскольку они тесно взаимосвязаны.Подотчетность необходима, но помимо мониторинга и оценки у вас будет как необходимость, так и достаточность. M&E может быть полезным инструментом во время выполнения проекта, если это позволяют параметры, например, частота сбора данных. Мониторинг и оценка могут обеспечить лучшую подотчетность как перед донорами, так и перед клиентами / бенефициарами.

Вопрос от: Чарльз Даунс

Какой инструмент лучше всего подходит для анализа качественных данных?

Пожалуйста, проверьте ответ на вопрос Мары Тиссера Луна, размещенный выше.
Вопрос от: Гульнара Коконбаева

Как лучше всего собирать отзывы от бенефициаров, особенно во время пандемии COVID-19? Есть ли какой-либо структурированный или рекомендуемый инструмент, который можно использовать в нестабильном контексте, например в Сомали?

Личные встречи, вероятно, лучший способ собрать отзывы от бенефициаров, поскольку они также могут облегчить идентификацию, проверку и дедупликацию. При этом личные встречи не всегда возможны из-за отсутствия финансирования, ограниченного доступа к сельским общинам, конфликта или пандемии.В случае достаточного доступа к Интернету отзывы бенефициаров можно собирать онлайн, однако, как мы знаем, в большинстве случаев это невозможно, и в большинстве случаев единственной альтернативой является использование телефонных звонков, SMS или IVR или использование местных координаторов.

Рекомендуемое чтение: Сбор данных во времена физического отдаления

Вопрос от: Мубарак Нур

Каковы свойства хорошей системы M&E?

Прежде всего, хорошая система МиО должна быть осуществимой и реализуемой.Должны быть малые и средние предприятия, которые будут специализированным персоналом для деятельности, связанной с МиО. Эта группа должна определить и разработать план работы по мониторингу и оценке с соответствующим бюджетом, схемами мониторинга и оценки / логической структурой, интеллектуальными ключевыми показателями эффективности и т. Д.

Вопрос от: bbanguna

Сталкивались ли вы с предвзятостью в данных, собранных во время COVID-19?

COVID-19 оказал негативное влияние на сбор данных и, возможно, усилил определенные предубеждения.

Рекомендуемое чтение:

Проверьте свою предвзятость, предупреждают эксперты по гендерным данным

COVID-19: Руководство по сбору данных статистики труда

Вопрос от: Далита Артин Аванесян

Как вы можете продвигать мониторинг, пока у вас есть PMO, т.е.е. большая часть работы PMO связана с отслеживанием и мониторингом?

Основная функция офиса управления проектами — определение и поддержание стандартов управления проектами в организации. Есть несколько типов PMO — поддерживающие, контролирующие и директивные. Централизованный и корпоративный системный подход к мониторингу и оценке зависит от типа организации и должен быть согласован со стратегиями и целями управления и PMO.

Если речь идет о мониторинге и оценке на уровне проекта, мониторинг и контроль (см. PMBOK 6 edition) являются одним из основных этапов (из 5 этапов — инициирование, планирование, выполнение, мониторинг и контроль, закрытие) жизненного цикла проекта. что должно происходить на протяжении всего проекта и проводиться в соответствии со стандартами, установленными PMO.

Вопрос от: Хамза Абдалла

Что лучше: иметь централизованное подразделение по мониторингу и оценке или специальные и децентрализованные подразделения, особенно в секторе общественного здравоохранения? Люди в этой отрасли не считают, что МиО должно быть централизованным подразделением.

Наличие или отсутствие централизованного подразделения МиО зависит от структуры организации и / или сектора, ее целей, а также от практики и культуры МиО.

Хотя централизация МиО имеет свои преимущества, не каждая организация может это сделать.Причины могут заключаться в несовместимости программ, что может потребовать различных, иногда несовместимых подходов к МиО, структур, знаний в предметной области и т. Д.

Вопрос от: Хамза Абдалла

Управление знаниями часто связано с мониторингом и оценкой, и где же тогда планирование и реализация проектов?

Управление знаниями проекта — стоимость, график, объем, ресурсы, заинтересованные стороны и другие области управления знаниями выполняются в 5 этапов — инициирование, планирование, выполнение, мониторинг и контроль, закрытие соответственно.Мониторинг и оценка или мониторинг и контроль (см. PMBOK 6-е издание) — важная часть любого проекта, и она должна выполняться на протяжении всего проекта.

Вопрос от: Fikru Habte

Как вы можете преодолеть проблемы, связанные со знаниями и потенциалом МиО в местных организациях?

Прежде всего, вам необходимо определить заинтересованные стороны и другие факторы, которые создают эти проблемы. Затем вам нужно будет заручиться поддержкой и заинтересованностью указанных заинтересованных сторон, пытаясь найти какой-то стимул и мотивацию для каждой.Вам нужно будет продемонстрировать им, что хорошее МиО не предназначено для поиска виновных или для упрека. Вы должны ясно дать понять всем, что хорошее МиО — это лучший способ работы, поиск пробелов, повышение эффективности программ.

Также проверьте ответ на соответствующий вопрос, заданный Лилианой Каррал и Джайей.

Вопрос от: Элиза Рикельме

Где бы вы посоветовали разместить команду по мониторингу и оценке в организации?

Мы рекомендуем создать отдельный независимый отдел.

Вопрос от: Лидия Мукайе

Как специалист по мониторингу и оценке может действовать более активно, чтобы вызвать аппетит к работе по мониторингу и оценке в организации?

Пожалуйста, проверьте ответ на вопрос, заданный Лилианой Каррал и Джайей.

Вопрос от: Ахмад Уллах Кази

Какие методы мы можем использовать для мониторинга гуманитарной помощи в чрезвычайных ситуациях?

Для гуманитарной помощи в чрезвычайной ситуации одним из наиболее важных мероприятий является идентификация жертв, а затем дальнейшее отслеживание соответствующих бенефициаров с помощью систем управления и информации.Во время чрезвычайной ситуации люди не могут предоставить удостоверение личности (паспорт, паспорт УВКБ ООН), поэтому следует использовать быструю биометрическую идентификацию (аппликатура, сканирование радужной оболочки глаза и т. Д.). Кроме того, если получатель дает согласие, данные должны быть введены в систему управления для подробного мониторинга. Обратите внимание, что личные данные являются конфиденциальными, поэтому во время этой деятельности следует учитывать все государственные правила GDPR, то есть в случае, если получатель запрашивает удаление своих личных данных из системы, это следует сделать немедленно.Другой метод — анонимизация / шифрование данных, которое должно выполняться в системах управления и информации.

Вопрос от: Салауддин Ахмед

Какие навыки M&E можно считать актуальными?

Это может отличаться. Навыки анализа тенденций теперь могут включать: автоматизацию сбора данных (с помощью Интернета вещей и интеллектуальных устройств), расчет результатов (влияние, результат, выход и т. Д.) И автоматизацию агрегирования с помощью системы управления и информации (системы M&E), интеграцию AI для прогнозов.

Вопрос от: Mohammedhal

Synergy in Business: определение и примеры — видео и стенограмма урока

Примеры синергии

В деловом мире есть много способов добиться синергии. Давайте рассмотрим несколько примеров:

Слияния
Компании часто пытаются достичь синергии путем слияния с другими компаниями, с которыми они совместимы. Например, производственная компания может располагать самыми современными технологиями, позволяющими производить лучший продукт такого типа на рынке, но при этом имеет неразвитую систему логистики.У более старой производственной компании может быть отличная логистическая система, но устаревшее производственное оборудование. Если две компании объединятся, они смогут достичь большего вместе, чем по отдельности.

Организационная структура
Компании могут создавать синергетический эффект, создавая или комбинируя продукты или рынки. Например, если компания продает бытовую электронику, продавцы смогут увеличить доход за счет перекрестных продаж товаров. Если потенциальный клиент ищет компьютер, компания также может продать ему свои принтеры и маршрутизаторы беспроводного Интернета.

Междисциплинарные рабочие группы
Компании также могут попытаться создать синергию за счет использования междисциплинарных рабочих групп, где члены команды привносят в команду уникальные навыки и знания. Например, компания может создать команду по разработке продукта, состоящую из звезд из отдела исследований и разработок, отдела маркетинга и отдела производства. Совокупный набор навыков и опыта участников может дать лучший продукт, чем все участники, работая по отдельности.

Резюме урока

Синергия существует, когда целое выполняет больше, чем сумма его частей, которая математически представлена уравнением 2 + 2 = 5. Другими словами, иногда люди и организации достигают большего, объединяя свои коллективы. усилия, чем если бы работая в одиночку. С другой стороны, отрицательная синергия существует, когда можно достичь большего, работая отдельно, что представлено выражением 2 + 2 = 3. Примеры синергии в деловом мире включают слияния предприятий, объединение или создание совместимых продуктовых линеек, а также создание перекрестных дисциплинарные рабочие группы.

Синергия в бизнес-лексике и определениях

Синергия — целое больше, чем сумма его частей

Отрицательная синергия — целое меньше суммы его частей

Слияние — с точки зрения бизнеса, одна компания объединяется с другой на основе совместимости

Организационная структура — создание и / или объединение похожих продуктов и рынков (компьютеры и принтеры)

Междисциплинарные рабочие группы — группы, созданные, в которых каждый член команды привносит уникальный набор навыков

Результаты обучения

После просмотра этого урока вы должны уметь:

Определять синергию и отрицательную синергию и их связь с бизнесом

Изучите примеры бизнес-синергии, включая слияния, организационную структуру и междисциплинарные рабочие группы

Понимание CLA | Учебная лаборатория USAID

Что это?

Сотрудничество, обучение и адаптация (CLA) — это набор практик, которые помогают нам повысить эффективность нашей разработки.Обучение всегда было частью работы USAID, и большинство миссий USAID и партнеров-исполнителей уже так или иначе практикуют CLA. Наша цель сейчас — сделать CLA более систематическим и целенаправленным на протяжении всего цикла программы и выделить ресурсы, необходимые для этого.

Согласно руководству USAID по программному циклу (ADS 201.3.7), «Стратегическое сотрудничество, непрерывное обучение и адаптивное управление связывают воедино все компоненты программного цикла». Интеграция CLA в нашу работу помогает гарантировать, что наши программы скоординированы с другими, основаны на надежной доказательной базе и итеративно адаптированы, чтобы оставаться актуальными на протяжении всей реализации.Систематическое применение подходов CLA под руководством людей, обладающих знаниями и ресурсами для их реализации, позволяет USAID быть эффективной обучающейся организацией и, следовательно, более эффективной организацией по развитию.

Проще говоря, интеграция совместной работы, обучения и адаптации на протяжении всего цикла программы может помочь специалистам-практикам в области развития решить вышеперечисленные проблемы путем обдумывания:

Сотрудничаем: Сотрудничаем ли мы с нужными партнерами в нужное время, чтобы обеспечить синергию над печными трубами?

Изучение: Задаем ли мы самые важные вопросы и находим ли ответы, которые имеют отношение к принятию решений?

Адаптация: Используем ли мы информацию, которую мы собираем в процессе совместной работы и обучения, для принятия более эффективных решений и внесения необходимых корректировок?

Благоприятные условия: Работаем ли мы в организационной среде, которая поддерживает наши совместные усилия, обучение и адаптацию?

Нужна помощь для начала работы?

Рассмотрите возможность использования инструмента зрелости CLA, чтобы узнать, как ваша команда уже использует CLA и что можно улучшить.Этот инструментарий также содержит ресурсы, которые помогут вам спланировать CLA.

CLA Framework

Важные советы

Один размер не подходит всем. Одним из наиболее важных моментов в CLA является то, что он выглядит по-разному в каждой миссии или бюро — и так должно быть. CLA не о следовании шаблону, а о том, чтобы действительно подумать о том, что работает в вашей ситуации и контексте. Решения столь же разнообразны, как и потребности — давайте примем это.

Привлекайте людей стратегически. Чтобы добиться успеха, миссии должны поощрять активное участие технических и вспомогательных офисов. Во многих случаях усилия CLA могут осуществляться и управляться программным офисом, но технические группы должны сыграть важную роль в определении и реализации подхода CLA. Следует настоятельно поощрять к участию партнеров-исполнителей, партнеров из правительства и другие заинтересованные стороны.

Поделитесь результатами. Если вы слышите об усилиях CLA, над которыми работают другие в вашей команде или миссии, помогите рассказать эту историю. Сообщество практиков CLA ProgramNet для сотрудников USAID, сообщения в блогах и ежегодный конкурс CLA Case Competition — все это отличные способы поделиться. Кроме того, помогите другим сотрудникам Миссии осознать потенциал CLA в работе, которую они уже делают. Обмен знаниями позволит Миссии определить способы адаптации своих программ, чтобы сделать их более эффективными, воспроизвести или расширить перспективные методы и избежать повторения неудачных подходов.Каждый в Миссии должен сыграть свою роль в повышении эффективности наших программ, поэтому делитесь информацией широко.

Получение синергетического эффекта от перекрестных продаж при слиянии и поглощении

Когда компании ищут синергетический потенциал в сделках, они, как правило, сосредотачиваются на затратах. В конце концов, синергию затрат легче оценить, чем синергию доходов, и она часто окупается быстро после первого дня. Синергия доходов или роста является более сложной и требует больше времени для получения.Но при рекордно высоких мультипликаторах сделок получение синергетического эффекта от выручки имеет важное значение для обеспечения того, чтобы сделки соответствовали ожиданиям акционеров.
Будьте в курсе ваших любимых тем
Наше исследование показывает, что перекрестные продажи — предоставление продуктов и услуг, которые традиционно продаются одной группе клиентов другой группе клиентов, — это эффективный способ получения синергии доходов. Наше предыдущее исследование показало, что на перекрестные продажи приходится примерно 20 процентов стоимости, которую компании получают от синергии доходов.

Однако объединяющиеся фирмы часто недооценивают сложность реализации этого потенциала. Менее 20 процентов организаций, опрошенных нами в сфере слияний и поглощений, достигли своих целей по кросс-продажам (Иллюстрация 1).

Приложение 1
Мы стремимся предоставить людям с ограниченными возможностями равный доступ к нашему сайту. Если вам нужна информация об этом контенте, мы будем рады работать с вами. Напишите нам по адресу: McKinsey_Website_Accessibility @ mckinsey.ком
Почему программы перекрестных продаж так сложно реализовать в ситуациях M&A? Сложность начинается с проблем, связанных с реализацией синергии доходов в целом. Эти синергии обычно включают несколько функциональных групп; их трудно оценить заранее; и их конечный финансовый эффект трудно измерить.

Недавнее исследование, которое мы провели, показало, что многие компании не достигают своих целей по синергии доходов. В среднем разрыв между целью и результатом составляет примерно 20 процентов, а достижение большей части синергетического эффекта занимает от трех до пяти лет (Иллюстрация 2).

Приложение 2
Мы стремимся предоставить людям с ограниченными возможностями равный доступ к нашему сайту. Если вам нужна информация об этом контенте, мы будем рады работать с вами. Напишите нам по адресу: [email protected]
Тем не менее, некоторые компании делают это хорошо.

Чтобы лучше понять, что требуется для успешных инициатив перекрестных продаж в объединенных организациях, мы опросили более 75 опытных руководителей слияний и поглощений в 12 отраслях, которые имеют значительный опыт перекрестных продаж.Мы решили ответить на вопрос: как компании могут добиться успеха в кросс-продажах?

Это исследование предлагает сосредоточиться на шести основных измерениях — «шести C», обсуждаемых на следующих страницах, — которые могут дать четкое представление о возможности перекрестных продаж, которую представляет слияние, и повысить шансы на реализацию этой возможности:

Комплементарность. Насколько хорошо счета, продукты и услуги компаний дополняют друг друга?

Подключение. Есть ли у нас прочные отношения с клиентами, на которые можно опираться?

Вместимость. Может ли отдел продаж сосредоточиться на перекрестных продажах?

Возможность. Есть ли у продавцов навыки для перекрестных продаж?

Компенсация. Обеспечивает ли компания правильные стимулы для перекрестных продаж?

Обязательства. Придерживается ли компания перекрестных продаж?

Наше исследование показывает, что компании с наибольшим успехом в области перекрестных продаж уделяют значительно больше внимания шести С, чем другие компании.Организации, которые систематически сосредотачиваются на большем количестве из этих шести основных параметров, превосходят те, которые сосредоточены на одном или ни на одном из них, более чем на 20 процентов (Иллюстрация 3).

Приложение 3
Мы стремимся предоставить людям с ограниченными возможностями равный доступ к нашему сайту. Если вам нужна информация об этом контенте, мы будем рады работать с вами. Напишите нам по адресу: [email protected]
Другими словами, систематическое внимание к шести С является отличительной чертой наиболее успешных программ перекрестных продаж.Этот систематический подход должен включать анализ каждой из шести C и ее потенциального влияния на успех перекрестных продаж.
Хотите узнать больше о нашей практике слияний и поглощений?
Взаимодополняемость: насколько хорошо счета, продукты и услуги компаний дополняют друг друга?

При слиянии размер возможности перекрестных продаж напрямую коррелирует с возможностью предложить существующие продукты новым клиентам и возможностью предлагать новые продукты существующим клиентам.

Чем больше продукты и клиенты двух компаний дополняют друг друга в этих двух отношениях — например, создают потенциал для новых пакетов продуктов или доступа к ранее недоступным клиентам — тем большую ценность объединенная организация может получить от перекрестных продаж. Действительно, наиболее успешные участники нашей исследовательской выборки называют дополнительные предложения наиболее важным фактором в успешном получении синергетического эффекта.

В то время как команды M&A обычно могут оценивать совпадение клиентов или продуктов, они склонны переоценивать потенциальную взаимодополняемость продуктов.Этот оптимизм обычно проистекает из недостаточного понимания сложности продуктов и ограниченной проверки клиентов — другими словами, того, как клиенты покупают и используют продукты и услуги двух компаний.

Не менее важна оценка совпадений клиентов. Естественно, чем больше в результате сделки могут быть привлечены уникальные клиенты, которые в настоящее время игнорируются обеими компаниями, тем выше потенциал.

Кроме того, продукты, которые условно дополняют друг друга, требуют планирования исполнения.Это включает в себя определение нового привлекательного предложения, которое вдохновит как коммерческие команды, так и клиентов.

По нашему опыту, компании не всегда предпринимают эти важные шаги. Один руководитель M&A воочию убедился в последствиях такого надзора. Когда медиакомпания, сильная в кабельном бизнесе, купила телекоммуникационную компанию, которая была сильна в мобильной связи, ключевым моментом была предполагаемая возможность перекрестных продаж, созданная ограниченным совпадением предложений и клиентов двух организаций.

Но после того, как сделка была закрыта, руководство осознало, что мобильные отношения были более устойчивыми из двух.В то время как объединенная компания могла продавать кабельное телевидение абонентам мобильной связи, она изо всех сил пыталась продавать тарифные планы для абонентов кабельного телевидения. Как признал директор по продажам: «Нам следовало провести гораздо больше исследований клиентов, чтобы проверить возможности перекрестных продаж. Мы бы обнаружили, что люди не хотят менять своего оператора мобильной связи ».

Connection: есть ли у нас прочные отношения с клиентами, на которые можно опираться?

Один из руководителей, с которым мы беседовали, сказал это лучше всего: «Сделайте акцент на текущих доверительных отношениях с клиентами, чтобы создать возможности для перекрестных продаж.Чем крепче отношения, тем успешнее перекрестные продажи ».

Разница между прочными отношениями с клиентом и конкретным покупателем может иметь большое влияние на успех. Одна компания, оказывающая технологические услуги, достигла 80-процентной доли перекрестных продаж в течение года после слияния на счетах, где у продавцов были прочные отношения с соответствующими лицами, принимающими решения. Учетные записи, в которых представителям приходилось продавать незнакомым людям, требовалось примерно на 18 месяцев больше для достижения аналогичных результатов, поскольку представителям приходилось строить отношения.

Даже при крепких отношениях лидерам продаж необходимо понимать важность нового продукта для лиц, принимающих решения, и укреплять авторитет и доверие в новом пространстве. Слишком часто мы находим непроверенные или неадекватно проверенные предположения о прочности взаимоотношений и продвижении продукта.

Рассмотрим пример производителя потребительских товаров, который добился успеха в перекрестных продажах в результате нескольких приобретений. Как заметил ведущий руководитель: «Это сработало, когда у нас были суперсильные отношения (с учетом прошлых продаж, роста и распределения).Если бы это были только транзакционные отношения, это не сработало бы и на самом деле создавало больший риск ».

Начиная с должной осмотрительности, лидерам продаж необходимо оценить прочность существующих отношений и актуальность продукта на уровне учетной записи или сегмента, используя как искусство, так и науку. Количественные показатели, такие как унаследованные продажи и рост, ассортимент продукции и срок службы торгового представителя, в сочетании с четким качественным пониманием счетов могут подтвердить предположения об увеличении доли рынка.

Емкость: могут ли сотрудники отдела продаж сосредоточиться на перекрестных продажах?

Команды продаж имеют ограниченный объем продаж и ограниченное внимание со стороны клиентов. Чтобы определить, есть ли у них возможности для перекрестных продаж, необходимо рассмотреть существующие коммерческие приоритеты, ассортимент продукции и план продаж, а также взвесить эти факторы с преимуществами внедрения программы перекрестных продаж.

Как объяснил один из руководителей M&A: «Продавцы обладают определенной способностью определять, сколько они могут и будут продавать.Чтобы увеличить эту способность, вы должны дать им инструменты, которые позволят им это сделать. Без этого вы просто замените продажи, а не увеличите их ».

Ведущие организации внимательно изучают возможность внедрения программы перекрестных продаж и визуализируют усилия и вознаграждение каждого продавца, чтобы это произошло. В частности, они оценивают три аспекта:

Способность отдельных продавцов определять приоритеты программы и делать материалы о перекрестных продажах достаточно релевантными по сравнению с другими продуктами, чтобы привлечь внимание

Приоритет продаж прочей продукции, заложенный в квоту продаж

Простота введения других продуктов в разговоры с покупателями

Не каждый сценарий перекрестных продаж нравится всем представителям.Создание правильного фокуса требует тщательной оркестровки и учета конкретных действий во время запуска.

Одна компания, производящая медицинское оборудование, интегрировала перекрестные продажи в базовую квоту отдела продаж, обеспечила включение нового набора продуктов в «целевую» категорию продуктов высшего уровня и запустила в то время, когда не было значительных конкурирующих нововведений. Неудивительно, что продукция превзошла все ожидания и установила новый стандарт.
Восемь основных убеждений относительно получения прибыли при слиянии
Возможности: Есть ли у продавцов навыки для перекрестных продаж?

Компании часто делают предположения о том, что может продать отдел продаж, без объективной оценки знаний, навыков и опыта сбытовой организации.Мы наблюдали три поведенческих сдвига, связанных с перекрестными продажами, которые оказались особенно сложными для навигации: от транзакций к консультациям, от продукта к решению и от фермера (управление счетом) к охотнику (приобретение аккаунта). В каждом случае компании расширили возможности продаж за пределы своих обычных возможностей.

Чтобы определить, есть ли у торговых представителей все, что нужно для новых перекрестных продаж, руководители продаж должны понимать объединенную команду продаж. Им необходимо проанализировать новых лиц, принимающих решения, и их потребности, новый цикл продаж, существующие знания и навыки представителей, а также операционную модель продаж, включая команды, организацию и руководство.

Тогда руководители продаж смогут составить правильный план действий. Это может включать в себя разработку убедительных материалов и ценностных предложений для обеспечения конкурентных продаж, запуск программ обучения, чтобы дать торговым представителям необходимые технические знания, или создание специализированной команды, занимающейся перекрестными продажами.

Во время запуска нового продукта производитель напитков на собственном опыте узнал, насколько важны правильные возможности продаж для перекрестных продаж. Компания сначала поручила существующим специалистам по продажам продать новый продукт.Эти специалисты по продажам привыкли к краткосрочным продажам расходных материалов, когда у представителей были отношения с клиентами.

Но новый продукт потребовал значительных предварительных вложений, другой модели контрактов и понимания долгосрочной экономики клиента. Вскоре компания поняла, что продукт требует другого отдела продаж, и добилась гораздо большего успеха благодаря специализированной команде, которая обладала опытом длительных капиталоемких циклов продаж, дополнительными финансовыми навыками и способностью работать совместно с прежними специалистами по продажам.

Компенсация: предоставляет ли компания правильные стимулы для перекрестных продаж?

«Компенсация движет поведением» — это мантра руководителей во всем мире. Почти три четверти опрошенных нами руководителей M&A называют стимулы важными или критически важными для успеха перекрестных продаж. Но одной лишь компенсацией результатов не добиться. Успех требует сочетания хорошо откалиброванного плана компенсации с правильными программами распознавания.

Торговые организации часто обращаются в фонды стимулирования сбыта, или SPIF, за бонусами, чтобы побудить продавцов совершать перекрестные продажи сверх существующих квот.Но если поощрительный фонд не вносит значительного вклада в сокращение квоты представителя, он дает понять, что перекрестные продажи — это хорошо, а не основной приоритет.

Если вы попросите продавца выделить время для перекрестной продажи того, что трудно продать и которое составляет лишь десятую часть от «обычной» продажи, вы потерпите неудачу.

Чтобы кампании перекрестных продаж работали, программа компенсации должна гарантировать, что возможность перекрестных продаж будет экономически привлекательной для продавцов по сравнению с их существующими планами продаж, а представители очень быстро сделают вычисления.«Это не должно быть необязательным», — сказал один из руководителей продаж. «Если вы просто платите SPIF, вы будете время от времени продавать. Если вы установите слишком большую квоту, вы получите снижение других продаж ». Размер продажи является ключевым отличительным признаком: «Если вы попросите продавца выделить время для перекрестной продажи того, что трудно продать и составляет лишь десятую часть от размера« обычной »продажи, вы потерпите неудачу».

Немонетарные стимулы также важны для того, чтобы побудить продавцов сделать перекрестные продажи приоритетом. Некоторым компаниям требуется квота на перекрестные продажи, чтобы претендовать на признание, такое как допуск в президентский клуб, в то время как другие могут потребовать от генерального директора вручения специальных наград высокоэффективным перекрестным продавцам.

Такая тактика является мощным мотиватором, отмечает новое поведение и сигнализирует о явном приоритете. Ведущие компании также обеспечивают, чтобы неденежные стимулы в равной степени применялись к руководству продажами, чтобы их цели совпадали с целями их представителей.

Обязательство: привержена ли компания кросс-продажам?

Слияние может быть первым случаем, когда организация начинает официальную программу перекрестных продаж. В этом случае разработка и запуск программы требует наращивания новых организационных мускулов и демонстрации лидерской дисциплины и приверженности.Все начинается сверху.

Наше исследование показывает, что приверженность имеет наибольшую корреляцию с общим успехом программы среди шести C. Компания должна рассматривать перекрестные продажи как отдельную программу изменений и применять ту же строгость, что и к другим важнейшим стратегическим инициативам.

Обязательство состоит из трех компонентов. Во-первых, компания должна возложить на старшего уважаемого руководителя ответственность за перекрестные продажи и дать ему возможность принимать решения при полной поддержке задействованных бизнес-единиц.Назначение де-факто директора по кросс-продажам, будь то с реальной линейной подотчетностью или с краткосрочной интеграционной ролью, является четким признаком того, что топ-менеджер полностью поддерживает инициативу.

Во-вторых, компании следует встроить кросс-продажи в свою систему показателей. Четкие амбициозные цели должны каскадом переходить от углового офиса к переднему краю и вплетаться в ткань регулярных диалогов по эффективности продаж.

Подробные ежемесячные информационные панели о воронке продаж, квотах и влиянии по сравнению с целевым, в сочетании с регулярным анализом финансов и счетов высшим руководством обеспечат фокус и дисциплину, необходимые для достижения целей.Информационные панели также обеспечивают наглядность, необходимую для публичного празднования выигрышей в перекрестных продажах, которые имеют решающее значение для поддержания динамики.

По нашему опыту, способность быстро продвигать инициативы по перекрестным продажам дает ощущение импульса. При правильном выполнении панели мониторинга, обеспечивающие своевременное представление о производительности, могут позволить высшему руководству предпринять конкретные действия, способствующие такому прогрессу на раннем этапе.

В-третьих, компания должна установить и сообщить о важнейших процессах поддержки, таких как зачисление доходов, заказы и поддержка клиентов, чтобы отдел продаж не испытывал разочарований.Сосредоточение внимания на этих зависимостях имеет решающее значение для обеспечения бесперебойного выполнения. В конце концов, если вы не можете обработать счет, вы точно не сможете продать его.

Внутренний путь навигации должен быть четким и плавным. Разработка этих процессов может показаться сложной задачей, но существуют варианты, которые компания может реализовать с помощью простых таблиц и ручных обходов, настроив организацию для перекрестных продаж.

По мере того, как усиливается стремление максимизировать ценность сделок, знание того, что отличает настоящую возможность перекрестных продаж от принятия желаемого за действительное, приносит подлинное конкурентное преимущество.Понимая шесть C перекрестных продаж и концентрируясь на тех сферах, где эти ключевые аспекты наиболее сильны, компании могут определить правильную возможность и мобилизовать ресурсы для ее реализации.
Будьте в курсе ваших любимых тем
вопросов о тимбилдинге: Ultimate Resource

Вы можете использовать вопросы тимбилдинга практически в любое время, при условии, конечно, что они не мешают важной работе.

Ледоколы — хорошая идея при созыве новых групп людей, будь то команды или просто группы, посещающие семинары, конференции или семинары.Юмористические вопросы могут стать долгожданным перерывом в периоды стресса или когда людям просто нужно подзарядиться. Вопросы для решения проблем лучше всего подходят, когда ваша группа находится вдали от обычного рабочего места, особенно на ретритах или пикниках. Вопросы о ценностях и целеустремленности могут задать тон признанию и оценке усилий коллег. Наконец, вы можете использовать вопросы о вкусах, увлечениях и занятиях, чтобы узнать друг о друге, когда у ваших коллег есть несколько свободных минут, например, во время поездок на работу или за обедом.

Вопросы о тимбилдинге лучше всего работают при личном общении. Менеджеры могут использовать их для открытия сессий или включения их в игры, такие как Icebreaker Bingo или Circle of Questions. Если собрать всех вместе в одном месте в одно и то же время слишком сложно, вы можете ежедневно размещать вопрос на стене, чтобы все могли его видеть, или, если все остальное не помогает, отправляйте вопросы коллегам по электронной почте один раз в неделю и поощряйте их ответы. Вы можете распространять ответы, чтобы цикл продолжался.

К сожалению, мы иногда рассматриваем вопросы тимбилдинга как забавное, но забытое занятие. Чтобы противостоять этой тенденции, попробуйте использовать вопросы, которые побуждают людей говорить об интеллектуальных интересах или интересах, основанных на навыках (такое взаимодействие будет более устойчивым). Хорошие темы для обсуждения включают любимые книги, хобби и таланты (например, игра на музыкальном инструменте, танцы, бег на длинные дистанции и т. Д.).

Иногда вопросы, связанные с созданием команды, раскрывают информацию о командах, которую менеджер может использовать для долгосрочного улучшения рабочего пространства или динамики команды.Например, есть свидетельства того, что воспроизведение музыки на рабочем месте положительно коррелирует с изменением настроения и повышением качества работы — если вопросы по построению команды показывают, что половина людей в вашей команде любит фортепианный джаз, возможно, стоит обновить офисный плейлист. Если вы обнаружите, что некоторые члены вашей команды действительно любят своих золотых рыбок, возможно, пришло время пересмотреть политику офиса в отношении домашних животных. И, если кто-то хочет попробовать пройти по тропе после того, как товарищ по команде рассказал ему об этом, это ценная идея для следующего отступления в офисе.Путешествие — отличный способ соединить людей, а поездки с физическими проблемами могут творить чудеса в укреплении командных связей.

Наконец, вы можете связать ответы людей на вопросы по построению команды с результатами их личностных оценок, например, с помощью инвентаризации развертывания силы (SDI). Это упражнение поможет товарищам по команде понять, как ответы на вопросы, связанные с решением проблем, и вопросы, основанные на ценностях, указывают на типы личности и стили мышления. Некоторые классификации личности могут быть довольно абстрактными, и их трудно связать с поведением, поэтому вопросы помогают контекстуализировать, как личности влияют на то, как люди выполняют роли и функции на работе.

Оставить комментарий on Оценочная деятельность тесты с ответами синергия: Ваш браузер не поддерживается/

Косинус какого угла равен 0 5: Косинус какого угла равен -0,5?
alexxlab / 12.02.197018.06.2021 / Разное

Таблица косинусов

Таблица косинусов 0° — 180°.

Cos (1°) 0.9998
Cos (2°) 0.9994
Cos (3°) 0.9986
Cos (4°) 0.9976
Cos (5°) 0.9962
Cos (6°) 0.9945
Cos (7°) 0.9925
Cos (8°) 0.9903
Cos (9°) 0.9877
Cos (10°) 0.9848
Cos (11°) 0.9816
Cos (12°) 0.9781
Cos (13°) 0.9744
Cos (14°) 0.9703
Cos (15°) 0.9659
Cos (16°) 0.9613
Cos (17°) 0.9563
Cos (18°) 0.9511
Cos (19°) 0.9455
Cos (20°) 0. 9397
Cos (21°) 0.9336
Cos (22°) 0.9272
Cos (23°) 0.9205
Cos (24°) 0.9135
Cos (25°) 0.9063
Cos (26°) 0.8988
Cos (27°) 0.891
Cos (28°) 0.8829
Cos (29°) 0.8746
Cos (30°) 0.866
Cos (31°) 0.8572
Cos (32°) 0.848
Cos (33°) 0.8387
Cos (34°) 0.829
Cos (35°) 0.8192
Cos (36°) 0.809
Cos (37°) 0.7986
Cos (38°) 0.788
Cos (39°) 0.7771
Cos (40°) 0.766
Cos (41°) 0.7547
Cos (42°) 0.7431
Cos (43°) 0.7314
Cos (44°) 0. 7193
Cos (45°) 0.7071
Cos (46°) 0.6947
Cos (47°) 0.682
Cos (48°) 0.6691
Cos (49°) 0.6561
Cos (50°) 0.6428
Cos (51°) 0.6293
Cos (52°) 0.6157
Cos (53°) 0.6018
Cos (54°) 0.5878
Cos (55°) 0.5736
Cos (56°) 0.5592
Cos (57°) 0.5446
Cos (58°) 0.5299
Cos (59°) 0.515
Cos (60°) 0.5
Cos (61°) 0.4848
Cos (62°) 0.4695
Cos (63°) 0.454
Cos (64°) 0.4384
Cos (65°) 0.4226
Cos (66°) 0. 4067
Cos (67°) 0.3907
Cos (68°) 0.3746
Cos (69°) 0.3584
Cos (70°) 0.342
Cos (71°) 0.3256
Cos (72°) 0.309
Cos (73°) 0.2924
Cos (74°) 0.2756
Cos (75°) 0.2588
Cos (76°) 0.2419
Cos (77°) 0.225
Cos (78°) 0.2079
Cos (79°) 0.1908
Cos (80°) 0.1736
Cos (81°) 0.1564
Cos (82°) 0.1392
Cos (83°) 0.1219
Cos (84°) 0.1045
Cos (85°) 0.0872
Cos (86°) 0.0698
Cos (87°) 0.0523
Cos (88°) 0.0349
Cos (89°) 0.0175
Cos (90°) 0
Cos (91°) -0. 0175
Cos (92°) -0.0349
Cos (93°) -0.0523
Cos (94°) -0.0698
Cos (95°) -0.0872
Cos (96°) -0.1045
Cos (97°) -0.1219
Cos (98°) -0.1392
Cos (99°) -0.1564
Cos (100°) -0.1736
Cos (101°) -0.1908
Cos (102°) -0.2079
Cos (103°) -0.225
Cos (104°) -0.2419
Cos (105°) -0.2588
Cos (106°) -0.2756
Cos (107°) -0.2924
Cos (108°) -0.309
Cos (109°) -0.3256
Cos (110°) -0.342
Cos (111°) -0.3584
Cos (112°) -0.3746
Cos (113°) -0.3907
Cos (114°) -0. 4067
Cos (115°) -0.4226
Cos (116°) -0.4384
Cos (117°) -0.454
Cos (118°) -0.4695
Cos (119°) -0.4848
Cos (120°) -0.5
Cos (121°) -0.515
Cos (122°) -0.5299
Cos (123°) -0.5446
Cos (124°) -0.5592
Cos (125°) -0.5736
Cos (126°) -0.5878
Cos (127°) -0.6018
Cos (128°) -0.6157
Cos (129°) -0.6293
Cos (130°) -0.6428
Cos (131°) -0.6561
Cos (132°) -0.6691
Cos (133°) -0.682
Cos (134°) -0.6947
Cos (135°) -0. 7071
Cos (136°) -0.7193
Cos (137°) -0.7314
Cos (138°) -0.7431
Cos (139°) -0.7547
Cos (140°) -0.766
Cos (141°) -0.7771
Cos (142°) -0.788
Cos (143°) -0.7986
Cos (144°) -0.809
Cos (145°) -0.8192
Cos (146°) -0.829
Cos (147°) -0.8387
Cos (148°) -0.848
Cos (149°) -0.8572
Cos (150°) -0.866
Cos (151°) -0.8746
Cos (152°) -0.8829
Cos (153°) -0.891
Cos (154°) -0.8988
Cos (155°) -0.9063
Cos (156°) -0.9135
Cos (157°) -0.9205
Cos (158°) -0. 9272
Cos (159°) -0.9336
Cos (160°) -0.9397
Cos (161°) -0.9455
Cos (162°) -0.9511
Cos (163°) -0.9563
Cos (164°) -0.9613
Cos (165°) -0.9659
Cos (166°) -0.9703
Cos (167°) -0.9744
Cos (168°) -0.9781
Cos (169°) -0.9816
Cos (170°) -0.9848
Cos (171°) -0.9877
Cos (172°) -0.9903
Cos (173°) -0.9925
Cos (174°) -0.9945
Cos (175°) -0.9962
Cos (176°) -0.9976
Cos (177°) -0.9986
Cos (178°) -0.9994
Cos (179°) -0.9998
Cos (180°) -1
Таблица косинусов 180° — 360°.

Cos (181°) -0.9998
Cos (182°) -0.9994
Cos (183°) -0.9986
Cos (184°) -0.9976
Cos (185°) -0.9962
Cos (186°) -0.9945
Cos (187°) -0.9925
Cos (188°) -0.9903
Cos (189°) -0.9877
Cos (190°) -0.9848
Cos (191°) -0.9816
Cos (192°) -0.9781
Cos (193°) -0.9744
Cos (194°) -0.9703
Cos (195°) -0.9659
Cos (196°) -0.9613
Cos (197°) -0.9563
Cos (198°) -0.9511
Cos (199°) -0.9455
Cos (200°) -0.9397
Cos (201°) -0. 9336
Cos (202°) -0.9272
Cos (203°) -0.9205
Cos (204°) -0.9135
Cos (205°) -0.9063
Cos (206°) -0.8988
Cos (207°) -0.891
Cos (208°) -0.8829
Cos (209°) -0.8746
Cos (210°) -0.866
Cos (211°) -0.8572
Cos (212°) -0.848
Cos (213°) -0.8387
Cos (214°) -0.829
Cos (215°) -0.8192
Cos (216°) -0.809
Cos (217°) -0.7986
Cos (218°) -0.788
Cos (219°) -0.7771
Cos (220°) -0.766
Cos (221°) -0.7547
Cos (222°) -0.7431
Cos (223°) -0.7314
Cos (224°) -0. 7193
Cos (225°) -0.7071
Cos (226°) -0.6947
Cos (227°) -0.682
Cos (228°) -0.6691
Cos (229°) -0.6561
Cos (230°) -0.6428
Cos (231°) -0.6293
Cos (232°) -0.6157
Cos (233°) -0.6018
Cos (234°) -0.5878
Cos (235°) -0.5736
Cos (236°) -0.5592
Cos (237°) -0.5446
Cos (238°) -0.5299
Cos (239°) -0.515
Cos (240°) -0.5
Cos (241°) -0.4848
Cos (242°) -0.4695
Cos (243°) -0.454
Cos (244°) -0.4384
Cos (245°) -0. 4226
Cos (246°) -0.4067
Cos (247°) -0.3907
Cos (248°) -0.3746
Cos (249°) -0.3584
Cos (250°) -0.342
Cos (251°) -0.3256
Cos (252°) -0.309
Cos (253°) -0.2924
Cos (254°) -0.2756
Cos (255°) -0.2588
Cos (256°) -0.2419
Cos (257°) -0.225
Cos (258°) -0.2079
Cos (259°) -0.1908
Cos (260°) -0.1736
Cos (261°) -0.1564
Cos (262°) -0.1392
Cos (263°) -0.1219
Cos (264°) -0.1045
Cos (265°) -0.0872
Cos (266°) -0.0698
Cos (267°) -0.0523
Cos (268°) -0. 0349
Cos (269°) -0.0175
Cos (270°) -0
Cos (271°) 0.0175
Cos (272°) 0.0349
Cos (273°) 0.0523
Cos (274°) 0.0698
Cos (275°) 0.0872
Cos (276°) 0.1045
Cos (277°) 0.1219
Cos (278°) 0.1392
Cos (279°) 0.1564
Cos (280°) 0.1736
Cos (281°) 0.1908
Cos (282°) 0.2079
Cos (283°) 0.225
Cos (284°) 0.2419
Cos (285°) 0.2588
Cos (286°) 0.2756
Cos (287°) 0.2924
Cos (288°) 0.309
Cos (289°) 0.3256
Cos (290°) 0.342
Cos (291°) 0.3584
Cos (292°) 0. 3746
Cos (293°) 0.3907
Cos (294°) 0.4067
Cos (295°) 0.4226
Cos (296°) 0.4384
Cos (297°) 0.454
Cos (298°) 0.4695
Cos (299°) 0.4848
Cos (300°) 0.5
Cos (301°) 0.515
Cos (302°) 0.5299
Cos (303°) 0.5446
Cos (304°) 0.5592
Cos (305°) 0.5736
Cos (306°) 0.5878
Cos (307°) 0.6018
Cos (308°) 0.6157
Cos (309°) 0.6293
Cos (310°) 0.6428
Cos (311°) 0.6561
Cos (312°) 0.6691
Cos (313°) 0. 682
Cos (314°) 0.6947
Cos (315°) 0.7071
Cos (316°) 0.7193
Cos (317°) 0.7314
Cos (318°) 0.7431
Cos (319°) 0.7547
Cos (320°) 0.766
Cos (321°) 0.7771
Cos (322°) 0.788
Cos (323°) 0.7986
Cos (324°) 0.809
Cos (325°) 0.8192
Cos (326°) 0.829
Cos (327°) 0.8387
Cos (328°) 0.848
Cos (329°) 0.8572
Cos (330°) 0.866
Cos (331°) 0.8746
Cos (332°) 0.8829
Cos (333°) 0.891
Cos (334°) 0.8988
Cos (335°) 0.9063
Cos (336°) 0.9135
Cos (337°) 0. 9205
Cos (338°) 0.9272
Cos (339°) 0.9336
Cos (340°) 0.9397
Cos (341°) 0.9455
Cos (342°) 0.9511
Cos (343°) 0.9563
Cos (344°) 0.9613
Cos (345°) 0.9659
Cos (346°) 0.9703
Cos (347°) 0.9744
Cos (348°) 0.9781
Cos (349°) 0.9816
Cos (350°) 0.9848
Cos (351°) 0.9877
Cos (352°) 0.9903
Cos (353°) 0.9925
Cos (354°) 0.9945
Cos (355°) 0.9962
Cos (356°) 0.9976
Cos (357°) 0.9986
Cos (358°) 0.9994
Cos (359°) 0.9998
Cos (360°) 1
Другие заметки по алгебре и геометрии

Таблица косинусов, полная таблица косинусов для студентов

Содержание:

Таблица косинусов — наровне с таблицей синусов изучается в самом начале тригонометрии (И вместе с таблицей синусов является основным материалом тригонометрии). Без понимания данного материала и без знания хотя бы части таблицы косинусов будет очень сложно изучать тригонометрию и применять тригонометричекие формулы. Даже в университетском курсе часто используется тригонометрия, при решении интегралов и производных. Пользуйте таблицей косинусов на здоровье.

Таблица косинусов 0° — 180°

Cos(1°) 0.9998
Cos(2°) 0.9994
Cos(3°) 0.9986
Cos(4°) 0.9976
Cos(5°) 0.9962
Cos(6°) 0.9945
Cos(7°) 0.9925
Cos(8°) 0.9903
Cos(9°) 0.9877
Cos(10°) 0.9848
Cos(11°) 0.9816
Cos(12°) 0.9781
Cos(13°) 0.9744
Cos(14°) 0.9703
Cos(15°) 0. 9659
Cos(16°) 0.9613
Cos(17°) 0.9563
Cos(18°) 0.9511
Cos(19°) 0.9455
Cos(20°) 0.9397
Cos(21°) 0.9336
Cos(22°) 0.9272
Cos(23°) 0.9205
Cos(24°) 0.9135
Cos(25°) 0.9063
Cos(26°) 0.8988
Cos(27°) 0.891
Cos(28°) 0.8829
Cos(29°) 0.8746
Cos(30°) 0.866
Cos(31°) 0.8572
Cos(32°) 0.848
Cos(33°) 0.8387
Cos(34°) 0.829
Cos(35°) 0.8192
Cos(36°) 0.809
Cos(37°) 0.7986
Cos(38°) 0.788
Cos(39°) 0. 7771
Cos(40°) 0.766
Cos(41°) 0.7547
Cos(42°) 0.7431
Cos(43°) 0.7314
Cos(44°) 0.7193
Cos(45°) 0.7071
Cos(46°) 0.6947
Cos(47°) 0.682
Cos(48°) 0.6691
Cos(49°) 0.6561
Cos(50°) 0.6428
Cos(51°) 0.6293
Cos(52°) 0.6157
Cos(53°) 0.6018
Cos(54°) 0.5878
Cos(55°) 0.5736
Cos(56°) 0.5592
Cos(57°) 0.5446
Cos(58°) 0.5299
Cos(59°) 0.515
Cos(60°) 0.5

Cos(61°) 0.4848
Cos(62°) 0. 4695
Cos(63°) 0.454
Cos(64°) 0.4384
Cos(65°) 0.4226
Cos(66°) 0.4067
Cos(67°) 0.3907
Cos(68°) 0.3746
Cos(69°) 0.3584
Cos(70°) 0.342
Cos(71°) 0.3256
Cos(72°) 0.309
Cos(73°) 0.2924
Cos(74°) 0.2756
Cos(75°) 0.2588
Cos(76°) 0.2419
Cos(77°) 0.225
Cos(78°) 0.2079
Cos(79°) 0.1908
Cos(80°) 0.1736
Cos(81°) 0.1564
Cos(82°) 0.1392
Cos(83°) 0.1219
Cos(84°) 0.1045
Cos(85°) 0.0872
Cos(86°) 0. 0698
Cos(87°) 0.0523
Cos(88°) 0.0349
Cos(89°) 0.0175
Cos(90°) 0
Cos(91°) -0.0175
Cos(92°) -0.0349
Cos(93°) -0.0523
Cos(94°) -0.0698
Cos(95°) -0.0872
Cos(96°) -0.1045
Cos(97°) -0.1219
Cos(98°) -0.1392
Cos(99°) -0.1564
Cos(100°) -0.1736
Cos(101°) -0.1908
Cos(102°) -0.2079
Cos(103°) -0.225
Cos(104°) -0.2419
Cos(105°) -0.2588
Cos(106°) -0.2756
Cos(107°) -0.2924
Cos(108°) -0.309
Cos(109°) -0. 3256
Cos(110°) -0.342
Cos(111°) -0.3584
Cos(112°) -0.3746
Cos(113°) -0.3907
Cos(114°) -0.4067
Cos(115°) -0.4226
Cos(116°) -0.4384
Cos(117°) -0.454
Cos(118°) -0.4695
Cos(119°) -0.4848
Cos(120°) -0.5

Cos(121°) -0.515
Cos(122°) -0.5299
Cos(123°) -0.5446
Cos(124°) -0.5592
Cos(125°) -0.5736
Cos(126°) -0.5878
Cos(127°) -0.6018
Cos(128°) -0.6157
Cos(129°) -0.6293
Cos(130°) -0.6428
Cos(131°) -0. 6561
Cos(132°) -0.6691
Cos(133°) -0.682
Cos(134°) -0.6947
Cos(135°) -0.7071
Cos(136°) -0.7193
Cos(137°) -0.7314
Cos(138°) -0.7431
Cos(139°) -0.7547
Cos(140°) -0.766
Cos(141°) -0.7771
Cos(142°) -0.788
Cos(143°) -0.7986
Cos(144°) -0.809
Cos(145°) -0.8192
Cos(146°) -0.829
Cos(147°) -0.8387
Cos(148°) -0.848
Cos(149°) -0.8572
Cos(150°) -0.866
Cos(151°) -0.8746
Cos(152°) -0.8829
Cos(153°) -0.891
Cos(154°) -0. 8988
Cos(155°) -0.9063
Cos(156°) -0.9135
Cos(157°) -0.9205
Cos(158°) -0.9272
Cos(159°) -0.9336
Cos(160°) -0.9397
Cos(161°) -0.9455
Cos(162°) -0.9511
Cos(163°) -0.9563
Cos(164°) -0.9613
Cos(165°) -0.9659
Cos(166°) -0.9703
Cos(167°) -0.9744
Cos(168°) -0.9781
Cos(169°) -0.9816
Cos(170°) -0.9848
Cos(171°) -0.9877
Cos(172°) -0.9903
Cos(173°) -0.9925
Cos(174°) -0.9945
Cos(175°) -0.9962
Cos(176°) -0.9976
Cos(177°) -0. 9986
Cos(178°) -0.9994
Cos(179°) -0.9998
Cos(180°) -1

Таблица косинусов 180° — 360°

Cos(181°) -0.9998
Cos(182°) -0.9994
Cos(183°) -0.9986
Cos(184°) -0.9976
Cos(185°) -0.9962
Cos(186°) -0.9945
Cos(187°) -0.9925
Cos(188°) -0.9903
Cos(189°) -0.9877
Cos(190°) -0.9848
Cos(191°) -0.9816
Cos(192°) -0.9781
Cos(193°) -0.9744
Cos(194°) -0.9703
Cos(195°) -0.9659
Cos(196°) -0.9613
Cos(197°) -0. 9563
Cos(198°) -0.9511
Cos(199°) -0.9455
Cos(200°) -0.9397
Cos(201°) -0.9336
Cos(202°) -0.9272
Cos(203°) -0.9205
Cos(204°) -0.9135
Cos(205°) -0.9063
Cos(206°) -0.8988
Cos(207°) -0.891
Cos(208°) -0.8829
Cos(209°) -0.8746
Cos(210°) -0.866
Cos(211°) -0.8572
Cos(212°) -0.848
Cos(213°) -0.8387
Cos(214°) -0.829
Cos(215°) -0.8192
Cos(216°) -0.809
Cos(217°) -0.7986
Cos(218°) -0.788
Cos(219°) -0.7771
Cos(220°) -0. 766
Cos(221°) -0.7547
Cos(222°) -0.7431
Cos(223°) -0.7314
Cos(224°) -0.7193
Cos(225°) -0.7071
Cos(226°) -0.6947
Cos(227°) -0.682
Cos(228°) -0.6691
Cos(229°) -0.6561
Cos(230°) -0.6428
Cos(231°) -0.6293
Cos(232°) -0.6157
Cos(233°) -0.6018
Cos(234°) -0.5878
Cos(235°) -0.5736
Cos(236°) -0.5592
Cos(237°) -0.5446
Cos(238°) -0.5299
Cos(239°) -0.515
Cos(240°) -0.5

Cos(241°) -0.4848
Cos(242°) -0. 4695
Cos(243°) -0.454
Cos(244°) -0.4384
Cos(245°) -0.4226
Cos(246°) -0.4067
Cos(247°) -0.3907
Cos(248°) -0.3746
Cos(249°) -0.3584
Cos(250°) -0.342
Cos(251°) -0.3256
Cos(252°) -0.309
Cos(253°) -0.2924
Cos(254°) -0.2756
Cos(255°) -0.2588
Cos(256°) -0.2419
Cos(257°) -0.225
Cos(258°) -0.2079
Cos(259°) -0.1908
Cos(260°) -0.1736
Cos(261°) -0.1564
Cos(262°) -0.1392
Cos(263°) -0.1219
Cos(264°) -0.1045
Cos(265°) -0. 0872
Cos(266°) -0.0698
Cos(267°) -0.0523
Cos(268°) -0.0349
Cos(269°) -0.0175
Cos(270°) -0
Cos(271°) 0.0175
Cos(272°) 0.0349
Cos(273°) 0.0523
Cos(274°) 0.0698
Cos(275°) 0.0872
Cos(276°) 0.1045
Cos(277°) 0.1219
Cos(278°) 0.1392
Cos(279°) 0.1564
Cos(280°) 0.1736
Cos(281°) 0.1908
Cos(282°) 0.2079
Cos(283°) 0.225
Cos(284°) 0.2419
Cos(285°) 0.2588
Cos(286°) 0.2756
Cos(287°) 0.2924
Cos(288°) 0. 309
Cos(289°) 0.3256
Cos(290°) 0.342
Cos(291°) 0.3584
Cos(292°) 0.3746
Cos(293°) 0.3907
Cos(294°) 0.4067
Cos(295°) 0.4226
Cos(296°) 0.4384
Cos(297°) 0.454
Cos(298°) 0.4695
Cos(299°) 0.4848
Cos(300°) 0.5

Cos(301°) 0.515
Cos(302°) 0.5299
Cos(303°) 0.5446
Cos(304°) 0.5592
Cos(305°) 0.5736
Cos(306°) 0.5878
Cos(307°) 0.6018
Cos(308°) 0.6157
Cos(309°) 0.6293
Cos(310°) 0.6428
Cos(311°) 0. 6561
Cos(312°) 0.6691
Cos(313°) 0.682
Cos(314°) 0.6947
Cos(315°) 0.7071
Cos(316°) 0.7193
Cos(317°) 0.7314
Cos(318°) 0.7431
Cos(319°) 0.7547
Cos(320°) 0.766
Cos(321°) 0.7771
Cos(322°) 0.788
Cos(323°) 0.7986
Cos(324°) 0.809
Cos(325°) 0.8192
Cos(326°) 0.829
Cos(327°) 0.8387
Cos(328°) 0.848
Cos(329°) 0.8572
Cos(330°) 0.866
Cos(331°) 0.8746
Cos(332°) 0.8829
Cos(333°) 0.891
Cos(334°) 0. 8988
Cos(335°) 0.9063
Cos(336°) 0.9135
Cos(337°) 0.9205
Cos(338°) 0.9272
Cos(339°) 0.9336
Cos(340°) 0.9397
Cos(341°) 0.9455
Cos(342°) 0.9511
Cos(343°) 0.9563
Cos(344°) 0.9613
Cos(345°) 0.9659
Cos(346°) 0.9703
Cos(347°) 0.9744
Cos(348°) 0.9781
Cos(349°) 0.9816
Cos(350°) 0.9848
Cos(351°) 0.9877
Cos(352°) 0.9903
Cos(353°) 0.9925
Cos(354°) 0.9945
Cos(355°) 0.9962
Cos(356°) 0.9976
Cos(357°) 0. 9986
Cos(358°) 0.9994
Cos(359°) 0.9998
Cos(360°) 1

На нашем сайте в основном автоматические находятся программы для решения задач по математике, но также мы собрали много теоретического материала по математике и в частности по тригонометрии. Здесь Вы можете найти таблицы тригонометрических функций: таблицу косинусов, таблицу синусов, таблицу котангенсов и таблицу тангенсов. Также для улучшения понимания материала по тригонометрии мы добавили тригонометрические формулы, чтобы вызывало меньше затруднений решение тригонометрических задач по математике. Пользуйтесь нашим сайтом и таблицей косинусов на здоровье.

Слишком сложно?

Таблица косинусов, таблица значений косинусов не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Таблица косинусов | Главный механик
Содержание статьи
Что такое косинус угла и как его применять в решении задач
Как рассчитать косинус угла без формул
Калькулятор расчета косинуса онлайн
Примеры решения задач по геометрии по нахождению неизвестных величин с применением таблицы косинусов Брадиса
Таблица косинусов –
это удобное решение для проведения быстрых расчетов, когда нужно получить числовое значение косинуса того или иного угла.
В статье мы узнаем, что такое косинус, чем похожи и как связаны таблица синусов и косинусов, как использовать таблицу синусов Брадиса для получения конкретных числовых значений косинуса того или иного угла.
Что такое косинус угла и как его применять в решении задач
Начнем с того, что каждый знает, что такое прямоугольный треугольник. Им называется такой треугольник, у которого один из углов (C) прямой (равен 90°), остальные два угла (? и ?) острые. Он имеет стандартное обозначение углов и сторон. Тогда, что такое косинус угла, можно рассмотреть дальше.
Прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) – катеты, сторона с (AB) – гипотенуза
Прямой угол всегда равен 90°, острый – всегда меньше, а тупой – больше 90°
Согласно теореме косинусов, что бы рассчитать угол α или β, нужно знать длину гипотенузы (АВ) и прилежащий к этому углу катет.
Косинус – это отношение прилежащей стороны к гипотенузе:
cos α = b деленное на с;
cos β = а(BC)/с(AB) .
То есть, если вам нужно узнать, например, какой высоты делать крышу над домом, если известна ширина дома и угол наклона крыши, что бы снег не задерживался, то высоту конька рассчитать не составит труда, применяя теорему косинусов. Нужно помнить, что такие функции, как косинусы и синусы в формулах зависят от угла. Синус работает с противолежащей стороной, косинус с работает прилежащей.
Это тригонометрические формулы для вычисления углов в треугольнике через тригонометрические функции синус, косинус, тангенс, котангенс
Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе
Если треугольник не прямоугольный, его параметры также можно рассчитать, используя теорему Евклида. Суть ее в том, что треугольник, лежащий на плоскости, и имеющий стороны а, b, с, а также углом α, который находится напротив стороны а, может быть рассчитан по следующей формуле:
а²= b²+с²-2²· b· cos α или:
Отсюда можем найти cos α, cos α =( b²+2²- а²) : 2bс.
Небольшое уточнение: если угол α менее 90°, тогда b²+2²- а² > 0, если α =90°, то b²+2²- а²=0, если α >90°,то есть угол тупой, то и b²+2²- а²< 0.
То же самые расчеты делаем для других углов треугольника:
с² = а² + b² – 2аb cosγ,
b² = а² + с² – 2ас cosβ.
Как рассчитать косинус угла без формул
Есть некоторые углы, рассчитать косинус которых можно без формул, применяя
таблицу синусов и косинусов π. В ней расчет идет через число π, которое делится на целое число, в зависимости от размера угла, то есть sin 30° = π : 6 или 0,5, cos 30° = √3: 2. В такой таблице есть данные косинуса 30 градусов, косинуса 45 градусов, косинуса 60 градусов, косинуса 90 градусов, косинуса 120 градусов, косинус 180 градусов, косинус 270 градусов, косинус 360 градусов, косинус 0, а также аналогичные значения синусов.
Ниже приведена таблица косинусов, дополнительно указаны синусы в их числовом выражении.
Значение угла α (градусов) Значение угла α в радианах COS (косинус)
Косинус 0 градусов 0 1
Косинус 15 градусов π/12 0.9659
Косинус 30 градусов π/6 0.866
Косинус 45 градусов π/4 0.7071
Косинус 50 градусов 5π/18 0.6428
Косинус 60 градусов π/3 0.5
Косинус 65 градусов 13π/36 0.4226
Косинус 70 градусов 7π/18 0.342
Косинус 75 градусов 5π/12 0.2588
Косинус 90 градусов π/2 0
Косинус 105 градусов 5π/12 -0.2588
Косинус 120 градусов 2π/3 -0.5
Косинус 135 градусов 3π/4 -0.7071
Косинус 140 градусов 7π/9 -0. 766
Косинус 150 градусов 5π/6 -0.866
Косинус 180 градусов π -1
Косинус 270 градусов 3π/2 0
Косинус 360 градусов 2π 1
Калькулятор расчета косинуса онлайн
Примеры решения задач по геометрии по нахождению неизвестных величин с применением таблицы косинусов Брадиса
Пример 1: Для примера решим следующую задачу. Берем прямоугольный треугольник, у него нужно найти оба угла, но известны гипотенуза с = 12 см, сторона b = 9,2 см. По теореме косинусов
cos α = b : с, cos α = 9,2: 12 = 0, 7667. Далее открываем таблицу Брадиса и научимся, как ею пользоваться для нахождения косинуса угла. С левой стороны таблицы мы напротив косинусов находим ближайшее значение 0, 7672, которое соответствует 39°, поднимаем линию до значения минут и находим 54′.
Но наше значение меньше табличного на 0,0006, что становит 3′. Тогда мы вычитаем эту поправку 3′, 39°54′ – 3′ = 39°51′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов в треугольнике не должна превышать 180°. Поэтому 180° – (90° + 39°51′) = 50° 09′. Угол β = 50° 09′. Решаем задачу дальше. Ищем сторону а. Для этого мы можем использовать два способа.
по формуле а²= b²+с²-2²· b· cos α находим сторону а;
по формуле cos β=sinα = а: с, а = с · cos β.
Второй вариант немного проще в вычислении. Обращаемся к таблице Брадиса снова. У нас ближайшее значение 50° 06′ = 0,6414. Поправка на 3′ составляет 0, 0007. Тогда 0, 6414 + 0,0007 = 0,6421.
По условию с = 12 см, тогда а = 12 · 0,6421 = 7,7 см. Задача решена. Если значения углов простые, таблица косинусов и синусов может упростить вычисление. Можно использовать следующие тождества: sin (90°+15°) = cos 15°= cos (90°-75°) = sin 75° Функции повторяются, только нужно учитывать знак. Если нужно найти косинус 145 градусов, находим угол до 90 градусов. 180 °– 145° = 35°. Косинус 35 градусов будет 0,8192 по таблице, если это 145°, это будет значение с отрицательным значением -0,8192.
Пример 2: Рассмотрим треугольник с произвольными углами, ни один из которых не равен 90°. Мы имеем две стороны с =12 см, b = 8,2 см, а также угол α, который равен 31°12′. Найти третью сторону. Формула, которая применялась в предыдущей задаче, не подходит, так как у нас треугольник не прямоугольный (по крайней мере мы это ещё не рассчитали). Используем формулу из теоремы косинусов:
а² = b²+с²-2²· b· cos α. Косинус угла находим на пересечении угла 31° и 12′. Он равен числу 0,8554, которое мы и подставляем в формулу.
а² = 67, 24 + 144 -4 · 8,2 · 0,8554 = 211,24 – 28,07 = 183,17. Находим а = √183,17 = 13, 54 (см)
Если будет стоять задание найти ещё и углы треугольника, используем формулу:
с² = а² + b² – 2аb cos γ, отсюда cos γ = (b² + а² – с²): 2 bс. cos γ = (8,2² + 13,54² – 12²): 2· 8,2·12 = (64,24 + 183, 17 – 144): 196,8 = 0, 5255. Открываем таблицу Брадиса. Это число соответствует 58° 18′. Согласно теореме о правилах трёх углов в треугольнике находим третий угол:
180° – 58° 18′-31°12′ =89° 30′. Задача решена!
Можно не рассчитывать самому, а использовать сервис и высчитать косинус онлайн, когда регистрируешься на сайте, и любое вычисление приходит автоматически. Минус такого сервиса, его нельзя применять на экзамене по математике. В качестве справочного материала таблицы предоставляются. Естественно, надо хорошо уметь ими пользоваться, так как на экзамен отводится ограниченное количество времени.
COS 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ 1′ 2′ 3′
COS 60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ 1′ 2′ 3′
90° 0. 0000
89° 0.0000 17 35 52 70 87 105 122 140 157 175 3 6 9
88° 175 192 209 227 244 262 279 297 314 332 349 3 6 9
87° 349 366 384 401 419 436 454 471 488 506 523 3 6 9
86° 523 541 558 576 593 610 628 645 663 680 698 3 6 9
85° 698 715 732 750 767 785 802 819 837 854 0.0872 3 6 9
84° 0.0872 889 906 924 941 958 976 993 1011 1028 1045 3 6 9
83° 1045 1063 1080 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201 1219 3 6 9
82° 1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 1340 1357 1374 1392 3 6 9
81° 1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 1530 1547 1564 3 6 9
80° 1564 1582 1599 1616 1633 1650 1668 1685 1702 1719 0. 1736 3 6 9
79° 0.1736 1754 1771 1788 1805 1822 1840 1857 1874 1891 1908 3 6 9
78° 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062 2079 3 6 9
77° 2079 2096 2113 2130 2147 2164 2181 2198 2215 2233 2250 3 6 9
76° 2250 2267 2284 2300 2317 2334 2351 2368 2385 2402 2419 3 6 8
75° 2419 2436 2453 2470 2487 2504 2521 2538 2554 2571 0.2588 3 6 8
74° 0. 2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 3 6 8
73° 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 3 6 8
72° 2942 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 3 6 8
71° 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 3 6 8
70° 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0.3420 3 5 8
69° 0.3420 3437 3453 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567 3584 3 5 8
68° 3584 3600 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 3730 3746 3 5 8
67° 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891 3907 3 5 8
66° 3097 3923 3939 3955 3971 3987 4003 4019 4035 4051 4067 3 5 8
65° 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 4210 0. 4226 3 5 8
64° 0.4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368 4384 3 5 8
63° 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524 4540 3 5 8
62° 4540 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679 4695 3 5 8
61° 4695 4710 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833 4848 3 5 8
60° 4848 4863 4879 4894 4909 4924 4939 4955 4970 4985 0.5000 3 5 8
59° 0. 5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 3 5 8
58° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 2 5 7
57° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 2 5 7
56° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 2 5 7
55° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 0.5736 2 5 7
54° 0.5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 0. 5878 2 5 7
53° 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 2 5 7
52° 6018 6032 6046 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 2 5 7
51° 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 2 5 7
50° 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0.6428 2 4 7
49° 0.6428 6441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547 6561 2 4 7
48° 6561 6574 6587 6600 6613 6626 6639 6652 6665 6678 6691 2 4 7
47° 6691 6704 6717 6730 6743 6756 6769 6782 6794 6807 6820 2 4 6
46° 6820 6833 6845 6858 6871 6884 6896 8909 6921 6934 6947 2 4 6
45° 6947 6959 6972 6984 6997 7009 7022 7034 7046 7059 0. 7071 2 4 6
44° 0.7071 7083 7096 7108 7120 7133 7145 7157 7169 7181 7193 2 4 6
43° 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 7302 7314 2 4 6
42° 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420 7431 2 4 6
41° 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536 7547 2 4 6
40° 7547 7559 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 0.7660 2 4 6
39° 0. 7660 7672 7683 7694 7705 7716 7727 7738 7749 7760 7771 2 4 6
38° 7771 7782 7793 7804 7815 7826 7837 7848 7859 7869 7880 2 4 5
37° 7880 7891 7902 7912 7923 7934 7944 7955 7965 7976 7986 2 4 5
36° 7986 7997 8007 8018 8028 8039 8049 8059 8070 8080 8090 2 3 5
35° 8090 8100 8111 8121 8131 8141 8151 8161 8171 8181 0.8192 2 3 5
34° 0.8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281 8290 2 3 5
33° 8290 8300 8310 8320 8329 8339 8348 8358 8368 8377 8387 2 3 5
32° 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471 8480 2 3 5
31° 8480 8490 8499 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 2 3 5
30° 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 0. 8660 1 3 4
29° 0.8660 8669 8678 8686 8695 8704 8712 8721 8729 8738 8746 1 3 4
28° 8746 8755 8763 8771 8780 8788 8796 8805 8813 8821 8829 1 3 4
27° 8829 8838 8846 8854 8862 8870 8878 8886 8894 8902 8910 1 3 4
26° 8910 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 8980 8988 1 3 4
25° 8988 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 9048 9056 0.9063 1 3 4
24° 0.9063 9070 9078 9085 9092 9100 9107 9114 9121 9128 9135 1 2 4
23° 9135 9143 9150 9157 9164 9171 9178 9184 9191 9198 9205 1 2 3
22° 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9245 9252 9259 9256 9272 1 2 3
21° 9272 9278 9285 9291 9298 9304 9311 9317 9323 9330 9336 1 2 3
20° 9336 9342 9348 9354 9361 9367 9373 9379 9383 9391 0.9397 1 2 3
19° 9397 9403 9409 9415 9421 9426 9432 9438 9444 9449 0.9455 1 2 3
18° 9455 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 9500 9505 9511 1 2 3
17° 9511 9516 9521 9527 9532 9537 9542 9548 9553 9558 9563 1 2 3
16° 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608 9613 1 2 2
15° 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 9650 9655 0.9659 1 2 2
14° 9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 9690 9694 9699 9703 1 1 2
13° 9703 9707 9711 9715 9720 9724 9728 9732 9736 9740 9744 1 1 2
12° 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 9770 9774 9778 9781 1 1 2
11° 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 9810 9813 9816 1 1 2
10° 9816 9820 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845 0.9848 1 1 2
9° 0.9848 9851 9854 9857 9860 9863 9866 9869 9871 9874 9877 0 1 1
8° 9877 9880 9882 9885 9888 9890 9893 9895 9898 9900 9903 0 1 1
7° 9903 9905 9907 9910 9912 9914 9917 9919 9921 9923 9925 0 1 1
6° 9925 9928 9930 9932 9934 9936 9938 9940 9942 9943 9945 0 1 1
5° 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 9960 9962 0 1 1
4° 9962 9963 9965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974 9976 0 0 1
3° 9976 9977 9978 9979 9980 9981 9982 9983 9984 9985 9986 0 0 0
2° 9986 9987 9988 9989 9990 9990 9991 9992 9993 9993 9994 0 0 0
1° 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998 0.9998 0 0 0
0° 9998 9999 9999 9999 9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0 0
1.0000
Таблица Брадиса синусов и косинусов.

Вашему вниманию представлена тригонометрическая таблица синусов косинусов и тангенсов из таблицы Брадиса. Она дает данные с точностью до четвертого знака после запятой. Причем все численные величины углов идут с кратностью шесть минут. Промежуточные значения углов находятся методом поправок. Для того, чтобы узнать величину SIN мы выбираем значения угла слева, а чтобы узнать величину COS угол выбираем справой стороны, при этом значения минут для SIN будут сверху, а для COS снизу. Таблица Брадиса синусов и косинусов практически незаменима если вы проводите свои вычисления без инженерного калькулятора, поэтому постарайтесь овладеть всеми правилами использования предоставленных нами материалов.
Как пользоватся таблицей Брадиса ⇒
sin 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ cos 1′ 2′ 3′
0.0000 90°
0° 0.0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9
1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
2° 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 87° 3 6 9
3° 0523 0541 0558 0576 0593 0610 0628 0645 0663 0680 0698 86° 3 6 9
4° 0698 0715 0732 0750 0767 0785 0802 0819 0837 0854 0.0872 85° 3 6 9

5° 0.0872 0889 0906 0924 0941 0958 0976 0993 1011 1028 1045 84° 3 6 9
6° 1045 1063 1080 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201 1219 83° 3 6 9
7° 1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 1340 1357 1374 1392 82° 3 6 9
8° 1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 1530 1547 1564 81° 3 6 9
9° 1564 1582 1599 1616 1633 1650 1668 1685 1702 1719 0.1736 80° 3 6 9

10° 0.1736 1754 1771 1788 1805 1822 1840 1857 1874 1891 1908 79° 3 6 9
11° 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062 2079 78° 3 6 9
12° 2079 2096 2113 2130 2147 2164 2181 2198 2215 2233 2250 77° 3 6 9
13° 2250 2267 2284 2300 2317 2334 2351 2368 2385 2402 2419 76° 3 6 8
14° 2419 2436 2453 2470 2487 2504 2521 2538 2554 2571 0.2588 75° 3 6 8

15° 0.2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 74° 3 6 8
16° 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 73° 3 6 8
17° 2942 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 72° 3 6 8
18° 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 71° 3 6 8
19° 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0.3420 70° 3 5 8

20° 0.3420 3437 3453 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567 3584 69° 3 5 8
21° 3584 3600 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 3730 3746 68° 3 5 8
22° 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891 3907 67° 3 5 8
23° 3097 3923 3939 3955 3971 3987 4003 4019 4035 4051 4067 66° 3 5 8
24° 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 4210 0.4226 65° 3 5 8

25° 0.4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368 4384 64° 3 5 8
26° 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524 4540 63° 3 5 8
27° 4540 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679 4695 62° 3 5 8
28° 4695 4710 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833 4848 61° 3 5 8
29° 4848 4863 4879 4894 4909 4924 4939 4955 4970 4985 0.5000 60° 3 5 8

30° 0.5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 59° 3 5 8
31° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 58° 2 5 7
32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 57° 2 5 7
33° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 56° 2 5 7
34° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 0.5736 55° 2 5 7

35° 0.5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 0.5878 54° 2 5 7
36° 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 53° 2 5 7
37° 6018 6032 6046 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 52° 2 5 7
38° 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 51° 2 5 7
39° 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0.6428 50° 2 4 7

40° 0.6428 6441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547 6561 49° 2 4 7
41° 6561 6574 6587 6600 6613 6626 6639 6652 6665 6678 6691 48° 2 4 7
42° 6691 6704 6717 6730 6743 6756 6769 6782 6794 6807 6820 47° 2 4 6
43° 6820 6833 6845 6858 6871 6884 6896 8909 6921 6934 6947 46° 2 4 6
44° 6947 6959 6972 6984 6997 7009 7022 7034 7046 7059 0.7071 45° 2 4 6

45° 0.7071 7083 7096 7108 7120 7133 7145 7157 7169 7181 7193 44° 2 4 6
46° 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 7302 7314 43° 2 4 6
47° 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420 7431 42° 2 4 6
48° 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536 7547 41° 2 4 6
49° 7547 7559 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 0.7660 40° 2 4 6

50° 0.7660 7672 7683 7694 7705 7716 7727 7738 7749 7760 7771 39° 2 4 6
51° 7771 7782 7793 7804 7815 7826 7837 7848 7859 7869 7880 38° 2 4 5
52° 7880 7891 7902 7912 7923 7934 7944 7955 7965 7976 7986 37° 2 4 5
53° 7986 7997 8007 8018 8028 8039 8049 8059 8070 8080 8090 36° 2 3 5
54° 8090 8100 8111 8121 8131 8141 8151 8161 8171 8181 0.8192 35° 2 3 5

55° 0.8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281 8290 34° 2 3 5
56° 8290 8300 8310 8320 8329 8339 8348 8358 8368 8377 8387 33° 2 3 5
57° 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471 8480 32° 2 3 5
58° 8480 8490 8499 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 31° 2 3 5
59° 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 0.8660 30° 1 3 4

60° 0.8660 8669 8678 8686 8695 8704 8712 8721 8729 8738 8746 29° 1 3 4
61° 8746 8755 8763 8771 8780 8788 8796 8805 8813 8821 8829 28° 1 3 4
62° 8829 8838 8846 8854 8862 8870 8878 8886 8894 8902 8910 27° 1 3 4
63° 8910 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 8980 8988 26° 1 3 4
64° 8988 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 9048 9056 0.9063 25° 1 3 4

65° 0.9063 9070 9078 9085 9092 9100 9107 9114 9121 9128 9135 24° 1 2 4
66° 9135 9143 9150 9157 9164 9171 9178 9184 9191 9198 9205 23° 1 2 3
67° 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9245 9252 9259 9256 9272 22° 1 2 3
68° 9272 9278 9285 9291 9298 9304 9311 9317 9323 9330 9336 21° 1 2 3
69° 9336 9342 9348 9354 9361 9367 9373 9379 9383 9391 0.9397 20° 1 2 3

70° 9397 9403 9409 9415 9421 9426 9432 9438 9444 9449 0.9455 19° 1 2 3
71° 9455 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 9500 9505 9511 18° 1 2 3
72° 9511 9516 9521 9527 9532 9537 9542 9548 9553 9558 9563 17° 1 2 3
73° 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608 9613 16° 1 2 2
74° 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 9650 9655 0.9659 15° 1 2 2

75° 9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 9690 9694 9699 9703 14° 1 1 2
76° 9703 9707 9711 9715 9720 9724 9728 9732 9736 9740 9744 13° 1 1 2
77° 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 9770 9774 9778 9781 12° 1 1 2
78° 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 9810 9813 9816 11° 1 1 2
79° 9816 9820 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845 0.9848 10° 1 1 2

80° 0.9848 9851 9854 9857 9860 9863 9866 9869 9871 9874 9877 9° 0 1 1
81° 9877 9880 9882 9885 9888 9890 9893 9895 9898 9900 9903 8° 0 1 1
82° 9903 9905 9907 9910 9912 9914 9917 9919 9921 9923 9925 7° 0 1 1
83° 9925 9928 9930 9932 9934 9936 9938 9940 9942 9943 9945 6° 0 1 1
84° 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 9960 9962 5° 0 1 1

85° 9962 9963 9965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974 9976 4° 0 0 1
86° 9976 9977 9978 9979 9980 9981 9982 9983 9984 9985 9986 3° 0 0 0
87° 9986 9987 9988 9989 9990 9990 9991 9992 9993 9993 9994 2° 0 0 0
88° 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998 0.9998 1° 0 0 0
89° 9998 9999 9999 9999 9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0° 0 0 0
90° 1.0000
sin 60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ cos 1′ 2′ 3′
Таблица косинусов — 2mb.ru

Таблица косинусов является одной из основных таблиц, которые используются в геометрии.

В ней представлены косинусы углов от 0 до 360 градусов. Таблица позволяет решать математические задачи, в которых необходимо использовать тригонометрические данные без применения расчетов и калькулятора.

Таблица косинусов 0° – 180°.

cos(1°) 0.9998
cos(2°) 0.9994
cos(3°) 0.9986
cos(4°) 0.9976
cos(5°) 0.9962
cos(6°) 0.9945
cos(7°) 0.9925
cos(8°) 0.9903
cos(9°) 0.9877
cos(10°) 0.9848
cos(11°) 0.9816
cos(12°) 0.9781
cos(13°) 0.9744
cos(14°) 0.9703
cos(15°) 0.9659
cos(16°) 0.9613
cos(17°) 0.9563
cos(18°) 0.9511
cos(19°) 0.9455
cos(20°) 0.9397
cos(21°) 0.9336
cos(22°) 0.9272
cos(23°) 0.9205
cos(24°) 0.9135
cos(25°) 0.9063
cos(26°) 0.8988
cos(27°) 0.891
cos(28°) 0.8829
cos(29°) 0.8746
cos(30°) 0.866
cos(31°) 0.8572
cos(32°) 0.848
cos(33°) 0.8387
cos(34°) 0.829
cos(35°) 0.8192
cos(36°) 0.809
cos(37°) 0.7986
cos(38°) 0.788
cos(39°) 0.7771
cos(40°) 0.766
cos(41°) 0.7547
cos(42°) 0.7431
cos(43°) 0.7314
cos(44°) 0.7193
cos(45°) 0.7071
cos(46°) 0.6947
cos(47°) 0.682
cos(48°) 0.6691
cos(49°) 0.6561
cos(50°) 0.6428
cos(51°) 0.6293
cos(52°) 0.6157
cos(53°) 0.6018
cos(54°) 0.5878
cos(55°) 0.5736
cos(56°) 0.5592
cos(57°) 0.5446
cos(58°) 0.5299
cos(59°) 0.515
cos(60°) 0.5

cos(61°) 0.4848
cos(62°) 0.4695
cos(63°) 0.454
cos(64°) 0.4384
cos(65°) 0.4226
cos(66°) 0.4067
cos(67°) 0.3907
cos(68°) 0.3746
cos(69°) 0.3584
cos(70°) 0.342
cos(71°) 0.3256
cos(72°) 0.309
cos(73°) 0.2924
cos(74°) 0.2756
cos(75°) 0.2588
cos(76°) 0.2419
cos(77°) 0.225
cos(78°) 0.2079
cos(79°) 0.1908
cos(80°) 0.1736
cos(81°) 0.1564
cos(82°) 0.1392
cos(83°) 0.1219
cos(84°) 0.1045
cos(85°) 0.0872
cos(86°) 0.0698
cos(87°) 0.0523
cos(88°) 0.0349
cos(89°) 0.0175
cos(90°) 0
cos(91°) -0.0175
cos(92°) -0.0349
cos(93°) -0.0523
cos(94°) -0.0698
cos(95°) -0.0872
cos(96°) -0.1045
cos(97°) -0.1219
cos(98°) -0.1392
cos(99°) -0.1564
cos(100°) -0.1736
cos(101°) -0.1908
cos(102°) -0.2079
cos(103°) -0.225
cos(104°) -0.2419
cos(105°) -0.2588
cos(106°) -0.2756
cos(107°) -0.2924
cos(108°) -0.309
cos(109°) -0.3256
cos(110°) -0.342
cos(111°) -0.3584
cos(112°) -0.3746
cos(113°) -0.3907
cos(114°) -0.4067
cos(115°) -0.4226
cos(116°) -0.4384
cos(117°) -0.454
cos(118°) -0.4695
cos(119°) -0.4848
cos(120°) -0.5

cos(121°) -0.515
cos(122°) -0.5299
cos(123°) -0.5446
cos(124°) -0.5592
cos(125°) -0.5736
cos(126°) -0.5878
cos(127°) -0.6018
cos(128°) -0.6157
cos(129°) -0.6293
cos(130°) -0.6428
cos(131°) -0.6561
cos(132°) -0.6691
cos(133°) -0.682
cos(134°) -0.6947
cos(135°) -0.7071
cos(136°) -0.7193
cos(137°) -0.7314
cos(138°) -0.7431
cos(139°) -0.7547
cos(140°) -0.766
cos(141°) -0.7771
cos(142°) -0.788
cos(143°) -0.7986
cos(144°) -0.809
cos(145°) -0.8192
cos(146°) -0.829
cos(147°) -0.8387
cos(148°) -0.848
cos(149°) -0.8572
cos(150°) -0.866
cos(151°) -0.8746
cos(152°) -0.8829
cos(153°) -0.891
cos(154°) -0.8988
cos(155°) -0.9063
cos(156°) -0.9135
cos(157°) -0.9205
cos(158°) -0.9272
cos(159°) -0.9336
cos(160°) -0.9397
cos(161°) -0.9455
cos(162°) -0.9511
cos(163°) -0.9563
cos(164°) -0.9613
cos(165°) -0.9659
cos(166°) -0.9703
cos(167°) -0.9744
cos(168°) -0.9781
cos(169°) -0.9816
cos(170°) -0.9848
cos(171°) -0.9877
cos(172°) -0.9903
cos(173°) -0.9925
cos(174°) -0.9945
cos(175°) -0.9962
cos(176°) -0.9976
cos(177°) -0.9986
cos(178°) -0.9994
cos(179°) -0.9998
cos(180°) -1

Таблица косинусов 180° – 360°.

cos(181°) -0.9998
cos(182°) -0.9994
cos(183°) -0.9986
cos(184°) -0.9976
cos(185°) -0.9962
cos(186°) -0.9945
cos(187°) -0.9925
cos(188°) -0.9903
cos(189°) -0.9877
cos(190°) -0.9848
cos(191°) -0.9816
cos(192°) -0.9781
cos(193°) -0.9744
cos(194°) -0.9703
cos(195°) -0.9659
cos(196°) -0.9613
cos(197°) -0.9563
cos(198°) -0.9511
cos(199°) -0.9455
cos(200°) -0.9397
cos(201°) -0.9336
cos(202°) -0.9272
cos(203°) -0.9205
cos(204°) -0.9135
cos(205°) -0.9063
cos(206°) -0.8988
cos(207°) -0.891
cos(208°) -0.8829
cos(209°) -0.8746
cos(210°) -0.866
cos(211°) -0.8572
cos(212°) -0.848
cos(213°) -0.8387
cos(214°) -0.829
cos(215°) -0.8192
cos(216°) -0.809
cos(217°) -0.7986
cos(218°) -0.788
cos(219°) -0.7771
cos(220°) -0.766
cos(221°) -0.7547
cos(222°) -0.7431
cos(223°) -0.7314
cos(224°) -0.7193
cos(225°) -0.7071
cos(226°) -0.6947
cos(227°) -0.682
cos(228°) -0.6691
cos(229°) -0.6561
cos(230°) -0.6428
cos(231°) -0.6293
cos(232°) -0.6157
cos(233°) -0.6018
cos(234°) -0.5878
cos(235°) -0.5736
cos(236°) -0.5592
cos(237°) -0.5446
cos(238°) -0.5299
cos(239°) -0.515
cos(240°) -0.5

cos(241°) -0.4848
cos(242°) -0.4695
cos(243°) -0.454
cos(244°) -0.4384
cos(245°) -0.4226
cos(246°) -0.4067
cos(247°) -0.3907
cos(248°) -0.3746
cos(249°) -0.3584
cos(250°) -0.342
cos(251°) -0.3256
cos(252°) -0.309
cos(253°) -0.2924
cos(254°) -0.2756
cos(255°) -0.2588
cos(256°) -0.2419
cos(257°) -0.225
cos(258°) -0.2079
cos(259°) -0.1908
cos(260°) -0.1736
cos(261°) -0.1564
cos(262°) -0.1392
cos(263°) -0.1219
cos(264°) -0.1045
cos(265°) -0.0872
cos(266°) -0.0698
cos(267°) -0.0523
cos(268°) -0.0349
cos(269°) -0.0175
cos(270°) -0
cos(271°) 0.0175
cos(272°) 0.0349
cos(273°) 0.0523
cos(274°) 0.0698
cos(275°) 0.0872
cos(276°) 0.1045
cos(277°) 0.1219
cos(278°) 0.1392
cos(279°) 0.1564
cos(280°) 0.1736
cos(281°) 0.1908
cos(282°) 0.2079
cos(283°) 0.225
cos(284°) 0.2419
cos(285°) 0.2588
cos(286°) 0.2756
cos(287°) 0.2924
cos(288°) 0.309
cos(289°) 0.3256
cos(290°) 0.342
cos(291°) 0.3584
cos(292°) 0.3746
cos(293°) 0.3907
cos(294°) 0.4067
cos(295°) 0.4226
cos(296°) 0.4384
cos(297°) 0.454
cos(298°) 0.4695
cos(299°) 0.4848
cos(300°) 0.5

cos(301°) 0.515
cos(302°) 0.5299
cos(303°) 0.5446
cos(304°) 0.5592
cos(305°) 0.5736
cos(306°) 0.5878
cos(307°) 0.6018
cos(308°) 0.6157
cos(309°) 0.6293
cos(310°) 0.6428
cos(311°) 0.6561
cos(312°) 0.6691
cos(313°) 0.682
cos(314°) 0.6947
cos(315°) 0.7071
cos(316°) 0.7193
cos(317°) 0.7314
cos(318°) 0.7431
cos(319°) 0.7547
cos(320°) 0.766
cos(321°) 0.7771
cos(322°) 0.788
cos(323°) 0.7986
cos(324°) 0.809
cos(325°) 0.8192
cos(326°) 0.829
cos(327°) 0.8387
cos(328°) 0.848
cos(329°) 0.8572
cos(330°) 0.866
cos(331°) 0.8746
cos(332°) 0.8829
cos(333°) 0.891
cos(334°) 0.8988
cos(335°) 0.9063
cos(336°) 0.9135
cos(337°) 0.9205
cos(338°) 0.9272
cos(339°) 0.9336
cos(340°) 0.9397
cos(341°) 0.9455
cos(342°) 0.9511
cos(343°) 0.9563
cos(344°) 0.9613
cos(345°) 0.9659
cos(346°) 0.9703
cos(347°) 0.9744
cos(348°) 0.9781
cos(349°) 0.9816
cos(350°) 0.9848
cos(351°) 0.9877
cos(352°) 0.9903
cos(353°) 0.9925
cos(354°) 0.9945
cos(355°) 0.9962
cos(356°) 0.9976
cos(357°) 0.9986
cos(358°) 0.9994
cos(359°) 0.9998
cos(360°) 1

Арксинус, арккосинус и арктангенс угла

К понятиям арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс учащийся народ относится с опаской. Не понимает он эти термины и, стало быть, не доверяет этой славной семейке.) А зря. Это очень простые понятия. Которые, между прочим, колоссально облегчают жизнь знающему человеку при решении тригонометрических уравнений!

Сомневаетесь насчёт простоты? Напрасно.) Прямо здесь и сейчас вы в этом убедитесь.

Разумеется, для понимания, неплохо бы знать, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. Да их табличные значения для некоторых углов… Хотя бы в самых общих чертах. Тогда и здесь проблем не будет.

Итак, удивляемся, но запоминаем: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы. Ни больше ни меньше. Бывает угол, скажем 30°. А бывает угол arcsin0,4. Или arctg(-1,3). Всякие углы бывают.) Просто записать углы можно разными способами. Можно записать угол через градусы или радианы. А можно — через его синус, косинус, тангенс и котангенс…

Что означает выражение

arcsin 0,4 ?

Это угол, синус которого равен 0,4 ! Да-да. Это смысл арксинуса. Специально повторю: arcsin 0,4 — это угол, синус которого равен 0,4.

И всё.

Чтобы эта простая мысль сохранилась в голове надолго, я даже приведу разбивочку этого ужасного термина — арксинус:

arc sin 0,4
угол, синус которого    равен 0,4

Как пишется, так и слышится.) Почти. Приставка arc означает дуга (слово арка знаете?), т.к. древние люди вместо углов использовали дуги, но это сути дела не меняет. Запомните эту элементарную расшифровку математического термина! Тем более, для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса расшифровка отличается только названием функции.

Что такое arccos 0,8 ?
Это угол, косинус которого равен 0,8.

Что такое arctg(-1,3) ?
Это угол, тангенс которого равен -1,3.

Что такое arcctg 12 ?
Это угол, котангенс которого равен 12.

Такая элементарная расшифровка позволяет, кстати, избежать эпических ляпов.) Например, выражение arccos1,8 выглядит вполне солидно. Начинаем расшифровку: arccos1,8 — это угол, косинус которого равен 1,8… Скока-скока!? 1,8!? Косинус не бывает больше единицы!!!

Верно. Выражение arccos1,8 не имеет смысла. И запись такого выражения в какой-нибудь ответ изрядно повеселит проверяющего.)

Элементарно, как видите.) У каждого угла имеется свой персональный синус и косинус. И почти у каждого — свой тангенс и котангенс. Стало быть, зная тригонометрическую функцию, можно записать и сам угол. Для этого и предназначены арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы. Далее я всю эту семейку буду называть уменьшительно — арки. Чтобы печатать меньше.)

А можно переходить от арков к обычным градусам или радианам? — слышу осторожный вопрос.)

Почему — нет!? Легко. И туда можно, и обратно. Более того, это иногда нужно обязательно делать. Арки — штука простая, но без них как-то спокойнее, правда?)

Например: что такое arcsin 0,5?

Вспоминаем расшифровку: arcsin 0,5 — это угол, синус которого равен 0,5. Теперь включаем голову (или гугл)) и вспоминаем, у какого угла синус равен 0,5? Синус равен 0,5 у угла в 30 градусов. Вот и все дела: arcsin 0,5 — это угол 30°. Можно смело записать:

arcsin 0,5 = 30°

Или, более солидно, через радианы:

Всё, можно забыть про арксинус и работать дальше с привычными градусами или радианами.

Если вы осознали, что такое арксинус, арккосинус… Что такое арктангенс, арккотангенс… То легко разберётесь, например, с таким монстром.)

Несведущий человек отшатнётся в ужасе, да…) А сведущий вспомнит заклинание: арксинус — это угол, синус которого… Ну и так далее. Если сведущий человек знает ещё и таблицу синусов… Таблицу косинусов. Таблицу тангенсов и котангенсов, то проблем вообще нет!

Достаточно сообразить, что:

Переведу формулу в слова: угол, тангенс которого равен 1 (arctg1) — это угол 45°. Или, что едино, Пи/4. Аналогично:

и всё… Заменяем все арки на значения в радианах, всё посокращается, останется посчитать, сколько будет 1+1. Это будет 2.) Что и является правильным ответом.

Вот таким образом можно (и нужно) переходить от арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов к обычным градусам и радианам. Это здорово упрощает страшные примеры!

Частенько, в подобных примерах, внутри арков стоят отрицательные значения. Типа, arctg(-1,3), или, к примеру, arccos(-0,8)… Это не проблема. Вот вам простые формулы перехода от отрицательных значений к положительным:

Нужно вам, скажем, определить значение выражения:

Это можно и по тригонометрическому кругу решить, но вам не хочется его рисовать. Ну и ладно. Переходим от отрицательного значения внутри арккосинуса к положительному по второй формуле:

Внутри арккосинуса справа уже положительное значение. То, что

вы просто обязаны знать. Остаётся подставить радианы вместо арккосинуса и посчитать ответ:

Вот и всё.

Ограничения на арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Те, кто освоил темы «Тригонометрический круг», и «Отсчёт углов на тригонометрическом круге» — люди грамотные. И, возможно, уже приготовили мне убойный вопрос.) По определению, скажем, arcsin 0,5 — это угол, синус которого равен 0,5. Т.е 30°. Но…

Грамотный человек знает, что синус равен 0,5 не только у угла 30°! Так как:

sin30° = 0,5

sin150° = 0,5

sin390° = 0,5

sin510° = 0,5

И так до бесконечности… Неоднозначно получается! Получается, что arcsin0,5 это и 30°, и 150°, и 390°, и 510°, и ….

Да. Именно так. Арксинус 0,5 — это действительно бесконечный набор углов. Но обозначается такой арксинус вот как: Arcsin0,5. С заглавной буквы. В школе такие арксинусы не изучают. В школе изучают арки с маленькой буквы: arcsin, arccos, arctg, arcctg. Такие арки называются главными значениями арксинуса, арккосинуса и т.д. и имеют жёсткие ограничения по величине. Для однозначности.

С этими ограничениями надо разобраться основательно. Тем более, что это дело простое.) Запоминаем:

arсsin (любой) — это угол, который располагается в интервале:

arсcos (любой) — это угол, который располагается в интервале:

arсtg (любой) — это угол, который располагается в интервале:

arсctg (любой) — это угол, который располагается в интервале:

Запомнить эти диапазоны очень легко по картинкам. Тригонометрический круг вам в помощь!) Для арксинуса:

Зелёным нарисованы углы, которые пробегают значения от — Пи/2 до + Пи/2. Это и есть разрешённая зона для арксинусов. И никаких дополнительных оборотов! Строго от -90° до +90°! Никакой arcsin не может быть равным, например 120°, 180° или 330°. А вот 50°, -65°, 90° или 25° — пожалуйста!

Теперь, я думаю, понятно, что arcsin 0,5 = 30°. И только 30°! Так как углы 150°, 390°, 510° и т.д., которые тоже дают синус, равный 0,5, арксинусами быть не могут. Они выпадают из разрешённого диапазона.

А теперь наведите курсор мышки на рисунок. Вы увидите диапазон арктангенсов. Найдите 2 отличия.) Да! Конечные точки на оси ОУ стали белыми! Это означает, что они не включаются в диапазон арктангенсов. Арктангенс не может быть равным ±90°. По той простой причине, что тангенс 90° (и -90°) не существует.

Уже проще, правда?) Ну и, аналогичная картинка для арккосинуса и арккотангенса (при наведённом курсоре):

Надеюсь, зрительная память вас спасёт, если что…)

А зачем все эти арки? — слышу ещё один осторожный вопрос.)

Вопрос резонный. В математике просто так, чисто для красоты, ничего не бывает. Только по острой необходимости!) А вы попробуйте ответить на такой вопрос:

У какого угла синус равен 0,4?

Для ответа в градусах или радианах вам придётся открывать таблицы Брадиса, или включать солидный калькулятор. Искать там значение синуса, равное (примерно!) 0,4 и смотреть, какой же угол имеет этот синус. После тяжких трудов вы определите, что это угол примерно 23 градуса и 36 минут. Про радианы я вообще молчу…)

А через арксинус мгновенно даётся абсолютно точный ответ: угол, у которого синус равен 0,4 — это arcsin 0,4 ! Просто по смыслу арксинуса: arcsin 0,4 — это и есть угол, синус которого равен 0,4. Разумеется, это не единственный угол, синус которого равен 0,4, но через арки и все остальные записываются в три секунды. Этим мы в тригонометрических уравнениях займёмся.
Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Для того, чтобы определить значение угла α, необходимо воспользоваться подходящей функции из тригонометрии. Во время решения задач постоянно возникает необходимость в том, чтобы узнать значение углов. Для некоторых углов можно найти точные значения, для других сложно определить точную цифру и можно вывести только приблизительное значение.

В этой статье мы подробно поговорим о функциях из тригонометрии. Мы не только расскажем о свойствах синуса, тангенса и других функций, но и узнаем, как правильно вычислять значения для каждого отдельного случая.

Рассмотрим подробно каждый случай.
Определение 1
Приближенное число для каждой из известных функций можно найти по определению. Для одних можно указать точные значения, для других – только приблизительные.

Соотношения сторон и углов фигуры используются для того, чтобы определить значения для 30°, 45°, 60°. Если угол выходит за пределы 90°, то перед вычислением значения следует воспользоваться специальной формулой для того, чтобы привести угол к нужному виду.

Если известно значение синуса для α, можно быстро узнать значение косинуса для этого же угла. Это легко выполнить с помощью основных тождеств, которые представлены в геометрии.

В некоторых случаях для того, чтобы узнать sin или cos угла, можно использовать подходящую тригонометрическую формулу. Например, по известному значению синуса 45°, мы сможем определить значение синуса 30°, воспользовавшись правилом из тригонометрии.

Если для примера не подходит ни одно из приведенных выше решений, можно найти приближенное значение. В этом вам помогут таблицы основных тригонометрических функций, которые легко можно найти.

Если взять за основу определения, возможно определить значения для определенного угла α. Также можно вычислить значения тангенса и котангенса для определенного случая. Можно найти значений основных функций из тригонометрии для частных вариантов. Это углы 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.

Разобьем эти углы на четыре группы: 360·z градусов (2π·z рад), 90+360·z градусов (π2+2π·z рад), 180+360·z градусов (π+2π·z рад) и 270+360·z градусов (3π2+2π·z рад), где z- любое целое число.

Изобразим данные формулы на рисунке:

Для каждой группы соответствуют свои значения.
Пример 1
При повороте из точки A на 360·z°, она переходит в себя. А1(1, 0). Синус 0°, 360°, 720° равен 0, а косинус равен 1. Представим это в виде формулы: sin (360°·z)=0 и cos (360°·z)=1 .

Можно определить, что tg (360°·z)=01=0 , а котангенс не определен.
Пример 2
Если А(1, 0) повернуть на 90+360·z°, то она перейдет в А1 (0, 1). По определению: sin (90°+360°·z) =1 и cos (90°+360°·z) =0 . Мы не сможем определить значение тангенса, но котангенс рассчитывается по данной формуле: ctg (90°+360°·z) =01=0 .
Пример 3
Рассмотрим особенности для третьей группы углов. После поворота точки А(1, 0) на любой из углов 180+360·z°, она перейдет в A1(−1, 0). Мы находим значения функций кроме тангенса.
Пример 4
Рассмотрим правила для четвертой группы углов. При повороте точки на 270+360·z° мы попадем в A1(0, −1). Мы находим значения всех функций кроме тангенса.

Для углов, которые не относятся к перечню от 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °…, точных значений нет. Мы можем найти лишь приближенные значения. Рассмотрим пример. Условия – найти основные значения для угла −52 °. Выполним построения.

Согласно рисунку, абсцисса А1 ≈ 0,62, а ордината ≈ −0,78. Соответственно, sin(-52°)≈-0,78 и cos(-52°)≈0,62 . Осталось определиться с тангенсом и котангенсом.

Выполняем вычисления: tg(-52°)≈-0, 780, 62≈-1,26 и ctg(-52°)≈0,62-0,78≈-0,79.

Чем точнее выполняется чертеж, тем более точными будут значения для каждого индивидуального случая. Выполнять вычисления удобно только в теории, так как на практике довольно сложно и долго выполнять рисунки.

Линии тригонометрических функций
Определение 2
Линии тригонометрических функций – это линии, которые изображаются вместе с единичной окружностью. Они имеют точку отсчета и единичный отрезок, которая равна единице в координатной системе. Они используются для наглядного изображения значений.

Рассмотрим их на подробном рисунке

Как найти sin α, cos α, tg α, ctg α

Для тридцати-, сорокопяти-, шестидесятиградусных углов мы имеем определенные значения. Чтобы найти их, можно воспользоваться правилами о прямоугольном треугольнике с острыми углами. Для этого используется теорема Пифагора.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание Пример 5
Для того, чтобы узнать значения для углов тридцати- и шестидесятиградусных углов изображаем прямоугольный треугольник с углами данной величины. Длина гипотенузы должна быть равна 1. Согласно теореме Пифагора, катет, лежащий напротив тридцатиградусного угла, равен половине гипотенузы. Воспользуемся теоремой: 12-122=32 . Так как синус угла – это катет, деленный на гипотенузу, вычисляем, что sin 30°=121=12 и sin 60°=321=32 .

Косинус можно найти по формуле, которая предполагает деление прилежащего катета на гипотенузу. Вычисляем: cos 30°=321=32 и cos 60°=121=12 .

Тангенс можно найти по формуле, которая предполагает деление противолежащего катета на прилежащий. Котангенс находим по такой же схеме – делим прилежащий катет на противолежащий.

Вычисляем: tg 30°=1232=13=33 и tg 60°=3212=3 . Находим котангенс по подобной схеме: сtg 30°=3212=3 и сtg 60°=1232=13=33 . После этого приступаем к вычислению значений основных тригонометрических функций для сорока пятиградусного угла. Используем равнобедренный треугольник с углами 45° и гипотенузой, которая равна 1. Используем теорему Пифагора. Согласно формуле, длины катетов равны 22 . Т

Теперь мы сможем найти значения для основных тригонометрических функций. Используем формулу, которая предполагает деление длин соответствующих сторон рассматриваемого треугольника.

Выводим формулу: ctg 45°=2222=1 .

Полученные значения для тридцати-, сорокапяти-, шестидесятиградусных углов будут использоваться для решения различных задач. Запишите их – они часто будут использоваться. Для удобства можно использовать таблицу значений.

Проиллюстрируем значения для тридцати-, сорокапяти-, шестидесятиградусных углов с использованием окружности и линий.

Значения основных функций тригонометрии

Основные тождества из геометрии связывают с собой sin α, cos α, tg α, ctg α для определенного угла. С помощью одной функции вы легко сможете найти другую.
Определение 3
Для того, чтобы найти синус по известному косинусу, sin2α+cos2α=1 .
Определение 4
Тангенс по известному косинусу tg2α+1=1cos2α .
Определение 5
Котангенс по известному синусу или наоборот 1+ctg2α= 1sin2α .
Определение 6
Тангенс через котангенс или наоборот можно найти благодаря удобной формуле: tg α·ctg α=1 .

Для того, чтобы закрепить полученные знания, рассмотрим их на подробном примере
Пример 6
Необходимо найти значение синуса угла π8, если tg π8=2-1 .

Сначала найдем котангенс угла: ctgπ8=1tgπ8=12-1=2+1(2-1)·(2+1)= 2+1(2)2-12=2+1 Воспользуемся формулой 1+ctg2α=1sin2α . Благодаря этому мы вычисляем значение синуса. Имеем
sin2π8=11+ctg2π8=11+(2+1)2=14+22=12·(2+2)=2-22·(2+2)·(2-2)==2-22·(22-(2)2)=2-24

Для завершения необходимо определить значение синуса. Угол π8 является углом первой четверти, то синус является положительным. Чтобы точно определить знак, вы можете воспользоваться таблицей, в которой определены знаки по четвертям координатной плоскости. Таким образом, sin π8=sin2π8=2-24=2-22 . sin π8=2-22.

Сведение к углу

Удобнее всего находить значения для угла от 0 до 90 °. Сведение к углу из интервала от 0 до 90 °. Если угол не соответствует заданному интервалу, можно использовать законы и тождества, которые мы учили на уроках геометрии. Тогда мы сможем найти значение, которое будет равно для угла указанных пределах.
Пример 7
Задача заключается в том, чтобы найти синус 210°. Представим 210 как разность или сумму, разложив число на несколько. Воспользуемся соответствующей формулой для приведения. Используем формулу для нахождения значения синуса 30°: sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-12 , или косинуса 60 ° sin 210°=sin(270°-60°)=-cos 60°=-12.

Для того, чтобы решать задачи было намного проще, при нахождении значений переходите к углам из интервала от 0 до 90° с помощью формул приведения, если угол не находится в этих пределах.

Использование формул

Раннее мы рассмотрели подробности, касающиеся нахождению значений основных функций с использованием формул тригонометрии. Для того, чтобы определить значение для определенного угла, используйте формулы и значения основных функций для известных углов.

Для примера вычислим значение тангенса π8, который был использован в предыдущем примере. Возьмем за основу основные формулы тригонометрии.
Пример 8
Найдите значение tgπ8 .

Используя формулу тангенса, преобразуем уравнение до следующего равенства tg2π8=1-cosπ41+cosπ4 . Значения косинуса угла π4 известны из предыдущего примера. Благодаря этому мы быстро найдем значения тангенса.
tg2π8=1-cosπ41+cosπ4=1-221+22=2-22+2==(2-2)2(2+2)·(2-2)=(2-2)222-(2)2=(2-2)22

Угол π8 является углом первой четверти. Согласно таблице основных тригонометрических функций по четвертям координатной плоскости, тангенс этого угла положителен. Продолжаем вычисления для дальнейшего решения: tgπ8=tg2π8=(2-2)22=2-22=2-1

tgπ8=2-1.

Частные случаи

Тригонометрия – довольно сложная наука. Далеко не всегда можно найти формулы, используемые для вычисления. Существует множество уравнений, которые не поддаются стандартным формулам. Некоторые значения очень сложно обозначить точной цифрой. Это не так просто, как может показаться.

Однако точные значения не всегда нужны. Хватает и тех, что не претендуют на высокую точность. Благодаря существующим таблицам, которые можно найти в математических учебниках, можно найти любое приближенное значение основных функций. Благодаря справочным материалам вычислять формулы будет намного проще. В таблицах содержатся значения с высокой точностью.

Единичный круг: функции синуса и косинуса

Чтобы определить наши тригонометрические функции, мы начинаем с рисования единичного круга, круга с центром в начале координат и радиусом 1, как показано на рисунке 2. Угол (в радианах), который пересекает [latex] t [/ latex], образует дугу. длины [латекс] с [/ латекс]. Используя формулу [latex] s = rt [/ latex] и зная, что [latex] r = 1 [/ latex], мы видим, что для единичной окружности , [latex] s = t [/ latex].

Напомним, что оси x- и y- делят координатную плоскость на четыре четверти, называемых квадрантами.Мы помечаем эти квадранты, чтобы имитировать направление, в котором развернется положительный угол. Четыре квадранта обозначены I, II, III и IV.

Для любого угла [латекс] t [/ латекс] мы можем пометить пересечение конечной стороны и единичного круга его координатами, [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex]. Координаты [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] будут выходными данными тригонометрических функций [latex] f \ left (t \ right) = \ cos t [/ latex] и [latex] f \ left (t \ right) = \ sin t [/ latex] соответственно.Это означает [латекс] x = \ cos t [/ latex] и [латекс] y = \ sin t [/ latex].

Рис. 2. Единичная окружность с центральным углом [латекс] t [/ латекс] радиан

A Общее примечание: Unit Circle

Единичная окружность имеет центр [латекс] \ влево (0,0 \ вправо) [/ латекс] и радиус [латекс] 1 [/ латекс]. В единичном круге длина перехваченной дуги равна радианам центрального угла [латекс] 1 [/ латекс].

Пусть [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] будет конечной точкой единичной окружности дуги длиной [латекс] s [/ latex].Координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] этой точки могут быть описаны как функции угла.

Определение функций синуса и косинуса

Теперь, когда у нас есть помеченная единичная окружность, мы можем узнать, как координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] соотносятся с длиной дуги и углом . Функция синуса связывает действительное число [латекс] t [/ латекс] с координатой y точки, где соответствующий угол пересекает единичную окружность.Точнее, синус угла [латекс] t [/ латекс] равен y -значению конечной точки на единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс]. На рисунке 2 синус равен [latex] y [/ latex]. Как и все функции, синусоидальная функция имеет вход и выход. Его вход — мера угла; его выход — координата y соответствующей точки на единичной окружности.

Функция косинуса угла [латекс] t [/ latex] равна значению x конечной точки на единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс].{2} [/ латекс]. Имейте в виду, что многие калькуляторы и компьютеры не распознают сокращенную запись. В случае сомнений используйте дополнительные скобки при вводе вычислений в калькулятор или компьютер.

Общее примечание: функции синуса и косинуса

Если [латекс] t [/ latex] является действительным числом и точка [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex] на единичном круге соответствует углу [латекса] t [/ latex] , затем

[латекс] \ cos t = x [/ латекс]

[латекс] \ sin t = y [/ латекс]

Как сделать: по точке
P [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex] на единичной окружности, соответствующей углу [латекс] t [/ latex], найдите синус и косинус.

Синус [latex] t [/ latex] равен y -координате точки [latex] P: \ sin t = y [/ latex].

Косинус [latex] t [/ latex] равен x -координате точки [latex] P: \ text {cos} t = x [/ latex].

Пример 1: Поиск значений функции для синуса и косинуса

Точка [латекс] P [/ латекс] — это точка на единичной окружности, соответствующая углу [латекс] t [/ латекс], как показано на рисунке 4. Найдите [латекс] \ cos \ left (t \ right) \\ [/ latex] и [latex] \ text {sin} \ left (t \ right) \\ [/ latex].

Рисунок 4

Решение

Мы знаем, что [latex] \ cos t [/ latex] — это координата x соответствующей точки на единичном круге, а [latex] \ sin t [/ latex] — это координата y соответствующей точка на единичной окружности. Итак:

[латекс] \ begin {массив} {l} \ begin {array} {l} \\ x = \ cos t = \ frac {1} {2} \ end {array} \ hfill \\ y = \ sin t = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ hfill \ end {array} \\ [/ latex]

Попробуй 1

Определенный угол [латекс] t [/ латекс] соответствует точке на единичной окружности в [латекс] \ left (- \ frac {\ sqrt {2}} {2}, \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ right) \\ [/ latex], как показано на рисунке 5. {2} t = 1 [/ латекс]

Как сделать: учитывая синус некоторого угла [латекс] t [/ латекс] и его положение в квадранте, найдите косинус [латекс] t [/ латекс].

Подставьте известное значение [latex] \ sin \ left (t \ right) [/ latex] в пифагорейскую идентичность.

Решите относительно [латекс] \ cos \ left (t \ right) [/ latex].

Выберите решение с соответствующим знаком для значений x в квадранте, где находится [латекс] t [/ латекс].

Пример 3: Нахождение косинуса из синуса или синуса из косинуса

Если [латекс] \ sin \ left (t \ right) = \ frac {3} {7} \\ [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится во втором квадранте, найдите [latex] \ cos \ left (t \ right) \\ [/ латекс].{2} \ left (t \ right) = \ frac {40} {49} \ hfill \\ \ text {cos} \ left (t \ right) = \ pm \ sqrt {\ frac {40} {49}} = \ pm \ frac {\ sqrt {40}} {7} = \ pm \ frac {2 \ sqrt {10}} {7} \ hfill \ end {array} \\ [/ latex]

Поскольку угол находится во втором квадранте, мы знаем, что значение x- является отрицательным действительным числом, поэтому косинус также отрицателен. Итак,
[латекс] \ text {cos} \ left (t \ right) = — \ frac {2 \ sqrt {10}} {7} \\ [/ latex]

Попробовать 3

Если [латекс] \ cos \ left (t \ right) = \ frac {24} {25} \\ [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится в четвертом квадранте, найдите [latex] \ text {грех} \ влево (т \ вправо) \\ [/ латекс].Треугольник \ circ [/ latex] — это равнобедренный треугольник, поэтому координаты x- и y соответствующей точки на окружности совпадают. Поскольку значения x- и y одинаковы, значения синуса и косинуса также будут равны.

Рисунок 9

При [latex] t = \ frac {\ pi} {4} [/ latex], что составляет 45 градусов, радиус единичной окружности делит пополам угол первого квадранта . Это означает, что радиус лежит вдоль линии [латекс] y = x [/ latex].{2} = \ frac {1} {2} \\ \ text {} x = \ pm \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ end {array} \\ [/ latex]

В квадранте I [латекс] x = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ [/ latex]. \ circ [/ latex] — это [латекс] \ left (\ frac {\ sqrt {2}} {2}, \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ right) \\ [/ latex].\ circ [/ latex], как показано на рисунке 12.

Рисунок 11

Рисунок 12

Поскольку все углы равны, стороны также равны. Вертикальная линия имеет длину [латекс] 2y [/ latex], и, поскольку все стороны равны, мы также можем сделать вывод, что [latex] r = 2y [/ latex] или [latex] y = \ frac {1} {2 } г [/ латекс]. Поскольку [латекс] \ sin t = y [/ latex],

[латекс] \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) = \ frac {1} {2} r \\ [/ latex]

А поскольку [latex] r = 1 [/ latex] в нашем единичном круге ,

[латекс] \ begin {array} {l} \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) = \ frac {1} {2} \ left (1 \ right) \ hfill \\ \ текст {} = \ frac {1} {2} \ hfill \ end {array} \\ [/ latex]

Используя тождество Пифагора, мы можем найти значение косинуса.\ circ [/ латекс]. Теперь у нас есть равносторонний треугольник. Поскольку каждая сторона равностороннего треугольника [латекс] ABC [/ латекс] имеет одинаковую длину, и мы знаем, что одна сторона является радиусом единичного круга, все стороны должны иметь длину 1.

Рисунок 13

Угол наклона [латекс] ABD [/ латекс] составляет 30 °. Так, если двойной, угол [латекс] ABC [/ латекс] равен 60 °. [latex] BD [/ latex] — это серединный перпендикуляр к [latex] AC [/ latex], поэтому он разрезает [latex] AC [/ latex] пополам. Это означает, что [latex] AD [/ latex] — это [latex] \ frac {1} {2} [/ latex] радиус или [latex] \ frac {1} {2} [/ latex].\ circ [/ latex] — это [латекс] \ left (\ frac {1} {2}, \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ right) \\ [/ latex], поэтому мы можем найти синус и косинус.

[латекс] \ begin {array} {l} \ left (x, y \ right) = \ left (\ frac {1} {2}, \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ right) \ hfill \\ x = \ frac {1} {2}, y = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ hfill \\ \ cos t = \ frac {1} {2}, \ sin t = \ гидроразрыв {\ sqrt {3}} {2} \ hfill \ end {array} \\ [/ latex]

Теперь мы нашли значения косинуса и синуса для всех наиболее часто встречающихся углов в первом квадранте единичной окружности. В таблице ниже приведены эти значения.

Угол 0 [латекс] \ frac {\ pi} {6} \\ [/ latex], или 30 [латекс] \ frac {\ pi} {4} \\ [/ latex], или 45 ° [латекс] \ frac {\ pi} {3} \\ [/ latex], или 60 ° [латекс] \ frac {\ pi} {2} \\ [/ latex], или 90 °

Косинус 1 [латекс] \ frac {\ sqrt {3}} {2} \\ [/ латекс] [латекс] \ frac {\ sqrt {2}} {2} \\ [/ латекс] [латекс] \ frac {1} {2} \\ [/ латекс] 0

Синус 0 [латекс] \ frac {1} {2} \\ [/ латекс] [латекс] \ frac {\ sqrt {2}} {2} \\ [/ латекс] [латекс] \ frac {\ sqrt {3}} {2} \\ [/ латекс] 1

На рисунке 14 показаны общие углы в первом квадранте единичной окружности.

Рисунок 14

Использование калькулятора для поиска синуса и косинуса

Чтобы найти косинус и синус углов, отличных от специальных углов , мы обращаемся к компьютеру или калькулятору. Будьте внимательны. : Большинство калькуляторов можно установить в режим «градус» или «радиан», который сообщает калькулятору единицы измерения входного значения. Когда мы вычисляем [латекс] \ cos \ left (30 \ right) [/ latex] на нашем калькуляторе, он будет оценивать его как косинус 30 градусов, если калькулятор находится в режиме градусов, или косинус 30 радиан, если калькулятор находится в радианном режиме.

Как: заданный угол в радианах, используйте графический калькулятор, чтобы найти косинус.

Если калькулятор имеет режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.

Нажмите кнопку COS.

Введите значение угла в радианах и нажмите клавишу в скобках «)».

Нажмите ENTER.

Пример 4: Использование графического калькулятора для поиска синуса и косинуса

Вычислить [латекс] \ cos \ left (\ frac {5 \ pi} {3} \ right) \\ [/ latex] с помощью графического калькулятора или компьютера.\ circ [/ latex], например, включив коэффициент преобразования в радианы как часть входных данных:

SIN (20 × π ÷ 180) ВВОД

Попробовать 4

Вычислить [латекс] \ sin \ left (\ frac {\ pi} {3} \ right) \\ [/ latex].

Решение

Определение области и диапазона функций синуса и косинуса

Теперь, когда мы можем найти синус и косинус угла, нам нужно обсудить их области и диапазоны. Каковы области определения функций синуса и косинуса? То есть, какие наименьшие и наибольшие числа могут входить в функции? Поскольку углы меньше 0 и углы больше [латекс] 2 \ pi [/ latex] все еще могут быть нанесены на единичный круг и имеют реальные значения [latex] x, y [/ latex] и [latex] r [/ latex], не существует нижнего или верхнего предела углов, которые могут входить в функции синуса и косинуса.Входными данными для функций синуса и косинуса является поворот от положительной оси x , и это может быть любое действительное число.

Каковы диапазоны функций синуса и косинуса? Каковы наименьшие и наибольшие возможные значения их производительности? Мы можем увидеть ответы, исследуя единичный круг , как показано на рисунке 15. Границы координаты x следующие: [latex] \ left [-1,1 \ right] [/ latex]. Границы координаты y также равны [latex] \ left [-1,1 \ right] [/ latex].Следовательно, диапазон функций синуса и косинуса равен [latex] \ left [-1,1 \ right] [/ latex].

Рисунок 15

Мы обсудили нахождение синуса и косинуса для углов в первом квадранте, но что, если наш угол находится в другом квадранте? Для любого заданного угла в первом квадранте существует угол во втором квадранте с тем же значением синуса. Поскольку значение синуса — это координата y на единичной окружности, другой угол с таким же синусом будет иметь такое же значение y , но будет иметь противоположное значение x .Следовательно, его значение косинуса будет противоположным значению косинуса первого угла.

Аналогично, в четвертом квадранте будет угол с таким же косинусом, что и исходный угол. Угол с таким же косинусом будет иметь одинаковое значение x , но будет иметь противоположное значение y . Следовательно, его значение синуса будет противоположным значению синуса исходного угла.

Как показано на рисунке 16, угол [латекс] \ альфа [/ латекс] имеет то же значение синуса, что и угол [латекс] t [/ латекс]; значения косинуса противоположны.Угол [латекс] \ бета [/ латекс] имеет то же значение косинуса, что и угол [латекс] t [/ латекс]; значения синуса противоположны.
[латекс] \ begin {array} {lll} \ sin \ left (t \ right) = \ sin \ left (\ alpha \ right) \ hfill & \ text {and} \ hfill & \ cos \ left (t \ right ) = — \ cos \ left (\ alpha \ right) \ hfill \\ \ sin \ left (t \ right) = — \ sin \ left (\ beta \ right) \ hfill & \ text {и} \ hfill & \ cos \ left (t \ right) = \ cos \ left (\ beta \ right) \ hfill \ end {array} [/ latex]

Рисунок 16

Напомним, что опорный угол угла — это острый угол [латекс] t [/ латекс], образованный конечной стороной угла [латекс] t [/ латекс] и горизонтальной осью. \ circ \ mathrm {-t} | [/ latex].\ circ [/ латекс]

Попробовать 5

Найдите опорный угол [латекса] \ frac {5 \ pi} {3} [/ latex].

Решение

Использование опорных углов

А теперь давайте вернемся к колесу обозрения, представленному в начале этого раздела. Предположим, всадник делает снимок, остановившись на высоте двадцати футов над уровнем земли. Затем всадник совершает поворот на три четверти по кругу. Какая у всадника новая высота? Чтобы ответить на такие вопросы, как этот, нам нужно оценить функции синуса или косинуса при углах, превышающих 90 градусов, или при отрицательном угле .Базовые углы позволяют оценивать тригонометрические функции для углов вне первого квадранта. Их также можно использовать для поиска координат [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] для этих углов. Мы будем использовать опорный угол угла поворота в сочетании с квадрантом, в котором находится конечная сторона угла.

Использование опорных углов для оценки тригонометрических функций

Мы можем найти косинус и синус любого угла в любом квадранте, если мы знаем косинус или синус его опорного угла.Абсолютные значения косинуса и синуса угла такие же, как и у опорного угла. Знак зависит от квадранта исходного угла. Косинус будет положительным или отрицательным в зависимости от знака значений x в этом квадранте. Синус будет положительным или отрицательным в зависимости от знака значений и в этом квадранте.

Общее примечание: Использование опорных углов для определения косинуса и синуса

Углы имеют косинусы и синусы с тем же абсолютным значением, что и их опорные углы.Знак (положительный или отрицательный) можно определить по квадранту угла.

Как: для заданного угла в стандартном положении найдите опорный угол, а также косинус и синус исходного угла.

Измерьте угол между конечной стороной заданного угла и горизонтальной осью. Это опорный угол.

Определите значения косинуса и синуса опорного угла.

Присвойте косинусу тот же знак, что и значениям x в квадранте исходного угла.\ circ \ right) = \ frac {1} {2} [/ latex]

[латекс] \ frac {5 \ pi} {4} [/ latex] находится в третьем квадранте. Его опорный угол составляет [латекс] \ frac {5 \ pi} {4} — \ pi = \ frac {\ pi} {4} [/ latex]. Косинус и синус [latex] \ frac {\ pi} {4} [/ latex] оба равны [latex] \ frac {\ sqrt {2}} {2} [/ latex]. В третьем квадранте значения [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] отрицательны, поэтому:
[латекс] \ cos \ frac {5 \ pi} {4} = — \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ text {и} \ sin \ frac {5 \ pi} {4} = — \ гидроразрыв {\ sqrt {2}} {2} [/ latex]

Попробуй 6

а.\ circ \ right) [/ латекс].

г. Используйте опорный угол [латекс] — \ frac {\ pi} {6} [/ latex], чтобы найти [латекс] \ cos \ left (- \ frac {\ pi} {6} \ right) [/ latex] и [латекс] \ sin \ left (- \ frac {\ pi} {6} \ right) [/ latex].

Использование опорных углов для поиска координат

Теперь, когда мы узнали, как находить значения косинуса и синуса для особых углов в первом квадранте, мы можем использовать симметрию и опорные углы, чтобы заполнить значения косинуса и синуса для остальных особых углов единичной окружности.Они показаны на рисунке 19. Найдите время, чтобы узнать координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] всех основных углов в первом квадранте.

В дополнение к изучению значений специальных углов, мы можем использовать опорные углы, чтобы найти координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] любой точки на единичной окружности, используя то, что мы знаем об опорных углах. вместе с удостоверениями личности

[латекс] \ begin {array} {l} x = \ cos t \ hfill \\ y = \ sin t \ hfill \ end {array} [/ latex]

Сначала мы находим опорный угол, соответствующий данному углу.Затем мы берем значения синуса и косинуса опорного угла и даем им знаки, соответствующие значениям квадранта y и x .

Как сделать: учитывая угол точки на окружности и радиус окружности, найдите координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] точки.

Найдите опорный угол, измерив наименьший угол к оси x .

Найдите косинус и синус опорного угла.

Определите соответствующие знаки для [латекс] x [/ латекс] и [латекс] y [/ латекс]
в данном квадранте.

Пример 6: Использование единичной окружности для поиска координат

Найдите координаты точки на единичной окружности под углом [latex] \ frac {7 \ pi} {6} [/ latex].

Решение

Мы знаем, что угол [латекс] \ frac {7 \ pi} {6} [/ латекс] находится в третьем квадранте.

Во-первых, давайте найдем опорный угол, измерив угол к оси x .Чтобы найти опорный угол угла, конечная сторона которого находится в квадранте III, мы находим разность угла и [латекс] \ pi [/ латекс].

[латекс] \ frac {7 \ pi} {6} — \ pi = \ frac {\ pi} {6} [/ latex]

Далее мы найдем косинус и синус опорного угла:

[латекс] \ cos \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right ) = \ frac {1} {2} [/ латекс]

Мы должны определить соответствующие знаки для x и y в данном квадранте.Поскольку наш исходный угол находится в третьем квадранте, где оба [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] отрицательны, косинус и синус отрицательны.

[латекс] \ begin {array} {l} \ cos \ left (\ frac {7 \ pi} {6} \ right) = — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ hfill \\ \ sin \ left (\ frac {7 \ pi} {6} \ right) = — \ frac {1} {2} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Теперь мы можем вычислить координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex], используя тождества [latex] x = \ cos \ theta [/ latex] и [latex] y = \ sin \ theta [ /латекс].

Координаты точки: [latex] \ left (- \ frac {\ sqrt {3}} {2}, — \ frac {1} {2} \ right) [/ latex] на единичной окружности.{2} t = 1 [/ латекс]
Ключевые понятия

Нахождение значений функции для синуса и косинуса начинается с рисования единичной окружности с центром в начале координат и радиусом 1 единица.

Используя единичную окружность, синус угла [латекс] t [/ latex] равен y -значению конечной точки на единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс], тогда как косинус угол [latex] t [/ latex] равен x -значению конечной точки.

Значения синуса и косинуса наиболее точно определяются, когда соответствующая точка единичной окружности попадает на ось.

Когда синус или косинус известен, мы можем использовать пифагорову тождество, чтобы найти другое. Пифагорейская идентичность также полезна для определения синусов и косинусов особых углов.

Калькуляторы и программное обеспечение для построения графиков полезны для поиска синусов и косинусов, если известна правильная процедура ввода информации.

Все функции синуса и косинуса являются действительными числами.

Диапазон функций синуса и косинуса: [latex] \ left [-1,1 \ right] [/ latex].

Синус и косинус угла имеют то же абсолютное значение, что и синус и косинус его опорного угла.

Знаки синуса и косинуса определяются из значений x и y в квадранте исходного угла.

Опорный угол угла — это размерный угол, [латекс] t [/ латекс],
, образованный конечной стороной угла [латекс] t [/ латекс] и горизонтальной осью.

Опорные углы можно использовать для определения синуса и косинуса исходного угла.

Опорные углы также можно использовать для определения координат точки на окружности.

Глоссарий

функция косинуса

значение x точки на единичной окружности, соответствующее заданному углу

Пифагорейская идентичность

следствие теоремы Пифагора, утверждающее, что квадрат косинуса заданного угла плюс квадрат синуса этого угла равняется 1

синусоидальная функция

значение y точки на единичной окружности, соответствующее заданному углу

единичный круг

круг с центром в [латекс] \ влево (0,0 \ вправо) [/ латекс]
и радиусом

Упражнения по разделам

1.Опишите единичный круг.

2. Что обозначают координаты x- и y- точек на единичной окружности?
3. Обсудите разницу между котерминальным углом и опорным углом.

4. Объясните, чем косинус угла во втором квадранте отличается от косинуса его опорного угла в единичной окружности.

5. Объясните, чем синус угла во втором квадранте отличается от синуса его опорного угла в единичной окружности.

В следующих упражнениях используйте заданный знак функций синуса и косинуса, чтобы найти квадрант, в котором лежит конечная точка, определяемая [latex] t [/ latex].

6. [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right) <0 [/ latex] и [latex] \ text {cos} \ left (t \ right) <0 [/ latex]

7. [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right)> 0 [/ latex] и [latex] \ cos \ left (t \ right)> 0 [/ latex]

8. [латекс] \ sin \ left (t \ right)> 0 [/ latex] и [латекс] \ cos \ left (t \ right) <0 [/ latex]

9.[латекс] \ sin \ left (t \ right) <0 [/ latex] и [латекс] \ cos \ left (t \ right)> 0 [/ latex]

Для следующих упражнений найдите точное значение каждой тригонометрической функции.

10. [латекс] \ sin \ frac {\ pi} {2} [/ латекс]

11. [латекс] \ sin \ frac {\ pi} {3} [/ латекс]

12. [латекс] \ cos \ frac {\ pi} {2} [/ латекс]

13. [латекс] \ cos \ frac {\ pi} {3} [/ латекс]

14. [латекс] \ sin \ frac {\ pi} {4} [/ латекс]

15. [латекс] \ cos \ frac {\ pi} {4} [/ латекс]

16.\ circ [/ латекс]

28. [латекс] \ frac {5 \ pi} {4} [/ латекс]

29. [латекс] \ frac {2 \ pi} {3} [/ латекс]

30. [латекс] \ frac {5 \ pi} {6} [/ латекс]

31. [латекс] \ frac {-11 \ pi} {3} [/ латекс]

32. [латекс] \ frac {-7 \ pi} {4} [/ латекс]

33. [латекс] \ frac {- \ pi} {8} [/ латекс]

Для следующих упражнений найдите опорный угол, квадрант конечной стороны, а также синус и косинус каждого угла. Если угол не является одним из углов единичной окружности, воспользуйтесь калькулятором и округлите до трех десятичных знаков.\ circ [/ латекс]

42. [латекс] \ frac {5 \ pi} {4} [/ латекс]

43. [латекс] \ frac {7 \ pi} {6} [/ латекс]

44. [латекс] \ frac {5 \ pi} {3} [/ латекс]

45. [латекс] \ frac {3 \ pi} {4} [/ латекс]

46. [латекс] \ frac {4 \ pi} {3} [/ латекс]

47. [латекс] \ frac {2 \ pi} {3} [/ латекс]

48. [латекс] \ frac {5 \ pi} {6} [/ латекс]

49. [латекс] \ frac {7 \ pi} {4} [/ латекс]

Найдите требуемое значение для следующих упражнений.

50. Если [латекс] \ text {cos} \ left (t \ right) = \ frac {1} {7} [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится в квадранте 4 ^-го, найдите [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right) [/ latex].

51. Если [латекс] \ text {cos} \ left (t \ right) = \ frac {2} {9} [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится в квадранте 1 ^st, найдите [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right) [/ latex].

52. Если [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right) = \ frac {3} {8} [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится в квадранте 2 ^nd, найдите [латекс] \ text {cos} \ left (t \ right) [/ latex].

53. Если [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right) = — \ frac {1} {4} [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится в квадранте 3 ^rd найдите [латекс] \ text {cos} \ left (t \ right) [/ latex].\ circ [/ латекс].

56. Найдите координаты точки на окружности с радиусом 8, соответствующей углу [latex] \ frac {7 \ pi} {4} [/ latex].

57. Найдите координаты точки на окружности с радиусом 16, соответствующей углу [латекс] \ frac {5 \ pi} {9} [/ latex].

58. Укажите область определения функций синуса и косинуса.

59. Укажите диапазон функций синуса и косинуса.

Для следующих упражнений используйте данную точку на единичном круге, чтобы найти значение синуса и косинуса [латекс] t [/ латекс].

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

Для следующих упражнений используйте графический калькулятор для оценки.\ circ [/ латекс]

90. [латекс] \ sin \ left (\ frac {11 \ pi} {3} \ right) \ cos \ left (\ frac {-5 \ pi} {6} \ right) [/ latex]

91. [латекс] \ sin \ left (\ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ cos \ left (\ frac {5 \ pi} {3} \ right) [/ latex]

92. [латекс] \ sin \ left (- \ frac {4 \ pi} {3} \ right) \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) [/ latex]

93. [латекс] \ sin \ left (\ frac {-9 \ pi} {4} \ right) \ cos \ left (\ frac {- \ pi} {6} \ right) [/ latex]

94. [латекс] \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) \ cos \ left (\ frac {- \ pi} {3} \ right) [/ latex]

95.[латекс] \ sin \ left (\ frac {7 \ pi} {4} \ right) \ cos \ left (\ frac {-2 \ pi} {3} \ right) [/ latex]

96. [латекс] \ cos \ left (\ frac {5 \ pi} {6} \ right) \ cos \ left (\ frac {2 \ pi} {3} \ right) [/ latex]

97. [латекс] \ cos \ left (\ frac {- \ pi} {3} \ right) \ cos \ left (\ frac {\ pi} {4} \ right) [/ latex]

98. [латекс] \ sin \ left (\ frac {-5 \ pi} {4} \ right) \ sin \ left (\ frac {11 \ pi} {6} \ right) [/ latex]

99. [латекс] \ sin \ left (\ pi \ right) \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) [/ latex]

Для следующих упражнений используйте этот сценарий. Ребенок входит в карусель, которая совершает один оборот за одну минуту.Ребенок входит в точку [latex] \ left (0,1 \ right) [/ latex], то есть в правильном положении на север. Предположим, карусель вращается против часовой стрелки.

100. Какие координаты ребенка через 45 секунд?

101. Какие координаты ребенка через 90 секунд?

102. Какие координаты ребенка через 125 секунд?

103. Когда у ребенка будут координаты [latex] \ left (0.707, -0.707 \ right) [/ latex], если поездка длится 6 минут? (Есть несколько ответов.)

104. Когда у ребенка будут координаты [latex] \ left (-0,866, -0,5 \ right) [/ latex], если поездка продлится 6 минут?

Вычисление тригонометрических функций
Вычисление тригонометрических функций
Это совершенно необязательная страница. Необязательно знать, как вычислять триггерные функции и их обратные, чтобы использовать их. Тем не менее, многих интересует, как вычислялись значения этих функций до и после изобретения калькуляторов и компьютеров.Если вам интересно, читайте дальше. В противном случае переходите к следующему разделу, посвященному наклонным треугольникам.

Перед компьютерами: столы
Птолемей (100–178) создал одну из самых ранних таблиц для тригонометрии в своей работе, Альмагест, , и включил математику, необходимую для создания этой таблицы. Это была таблица хорд (обсуждаемая ранее) для каждой дуги от 1/2 ° до 180 ° с интервалами в 1/2 °. Также он объяснил, как выполнять интерполяцию между заданными углами.
Вместо того, чтобы повторять то, что он сделал для аккордов, давайте посмотрим, как создавать таблицы для синусов и косинусов, используя его методы. Во-первых, на основе теоремы Пифагора и аналогичных треугольников синусы и косинусы определенных углов могут быть вычислены напрямую. В частности, вы можете напрямую найти синусы и косинусы для углов 30 °, 45 ° и 60 °, как описано в разделе, посвященном косинусам. Птолемей знал еще два угла, которые можно было построить, а именно 36 ° и 72 °. Эти углы были построены Евклидом в предложении IV.10 из его Элементов. Подобно Птолемею, мы можем использовать эту конструкцию для вычисления триггерных функций для этих углов. На этом этапе мы можем вычислить триггерные функции для углов 30 °, 36 °, 45 °, 60 ° и 72 °, и, конечно же, мы знаем значения для 0 ° и 90 °.

Имейте в виду, что если вы знаете синус угла θ , то вы знаете косинус дополнительного угла 90 ° — θ ; аналогично, если вы знаете косинус угла θ , тогда вы знаете синус дополнительного угла 90 ° — θ :

Таким образом, у вас есть триггерные функции для 18 ° и 54 °.

Затем вы можете использовать формулы половинного угла для синусов и косинусов, чтобы вычислить значения для половины угла, если вы знаете значения для угла. Если θ — это угол от 0 ° до 180 °, то

Используя их из значений для 18 °, 30 ° и 54 °, вы можете найти значения для 27 °, 15 ° и 9 ° и, следовательно, их дополнительные 63 °, 75 ° и 81 °.

С помощью формул суммы и разности

вы можете найти синус и косинус для 3 ° (от 30 ° до 27 °), а затем заполнить таблицы для синуса и косинуса для углов от 0 ° до 90 ° с шагом 3 °.

Опять же, используя формулы половинного угла, вы можете создать таблицу с шагом 1,5 ° (то есть 1 & deg; 30 ‘), затем 0,75 ° (что составляет 45′) или даже 0,375 ° (что составляет 22 ’30’). «). Но как получить таблицу с шагом в 1 °? Птолемей признал, что не существует евклидовой конструкции, чтобы разрезать угол 3 ° пополам, чтобы получить угол 1 °, но поскольку синусоидальная функция почти линейна для малых углов, вы можете приблизить sin 1 °, просто интерполируя на треть значения sin 0.75 & deg и sin 1.5 & deg. На этом шаге мы можем построить триггерные таблицы для триггерных функций с шагом 1 °.

Лучшие таблицы триггеров создавались веками. Например, Улугбек (15 век) построил таблицы синусов и тангенса для каждой угловой минуты с точностью примерно до девяти цифр!

Улугбек (1394–1449)

Обсерватория Улугбека, Самарканд, Узбекистан

Между прочим, если у вас есть таблица синусов, вы можете прочитать ее в обратном порядке, чтобы вычислить арксинус, поэтому для обоих требуется только одна таблица.

После компьютеров: серия power
Хотя компьютеры и калькуляторы могут просто хранить триггерные таблицы в своей памяти, они также могут напрямую вычислять триггерные функции, что они обычно и делают.
В конце 17 века Ньютон и другие математики разработали степенные ряды. Степенный ряд подобен многочлену неограниченной степени. Для различных триггерных функций эти математики нашли степенные ряды. Вот степенной ряд для синуса и косинуса (где x — угол, измеренный в радианах):

Три точки… означает, что выражение должно продолжаться бесконечно, добавляя еще один термин, затем вычитая термин и т. д. Восклицательный знак! следует читать «факториал», и это означает, что вы умножаете целые числа от 1 до данного числа. Например, 5 !, «пять факториалов», равно 1 умножить на 2 умножить на 3 умножить на 4 умножить на 5, что составляет 120, и, таким образом, 6! = 720.

В этих степенных рядах бесконечно много членов, но они становятся маленькими настолько быстро, что только первые несколько членов вносят большой вклад.

Предположим, вы хотите вычислить синус 45 ° с поправкой на некоторое количество мест, используя этот степенной ряд. Сначала преобразуйте 45 ° в радианы, чтобы получить π /4, что составляет 0,78539816 в восьми знаках. Затем вычислите значение

0,78539816 — 0,78539816 ³/3! & Nbsp + 0,78539816 ⁵ — 0,78539816 ⁷/7! + …
Вы найдете следующие частичные вычисления
0,78539816 = 0.78539816
0,70465265 = 0,78539816 — 0,78539816 ³/3!
0,70714304 = 0,78539816 — 0,78539816 ³/3! & Nbsp + 0,78539816 ⁵/5!
0,70710647 = 0,78539816 — 0,78539816 ³/3! & Nbsp + 0,78539816 ⁵/5! — 0,78539816 ⁷/7!
0,70710678 = 0,78539816 — 0,78539816 ³/3! & Nbsp + 0,78539816 ⁵/5! — 0,78539816 ⁷/7! + 0.78539816 ⁹/9!

Правильный ответ — квадратный корень из 1/2, то есть 0,70710678. Для получения первых пяти мест требовалось всего четыре члена степенного ряда, а следующий член давал следующие два места.
Требуется небольшой анализ, чтобы определить, сколько членов степенного ряда необходимо для достижения желаемой точности. Также можно использовать некоторые другие приемы для ускорения вычислений. В любом случае основная идея состоит в том, чтобы использовать первые несколько членов степенного ряда для вычисления триггерных функций.

Степенные ряды для остальных триггерных функций и степенные ряды для обратных триггерных функций можно найти в большинстве книг по исчислению, в которых обсуждаются степенные ряды.

7.5 Решение тригонометрических уравнений — предварительное вычисление

Цели обучения

В этом разделе вы:

Решите линейные тригонометрические уравнения с синусом и косинусом.

Решите уравнения, содержащие одну тригонометрическую функцию.

Решите тригонометрические уравнения с помощью калькулятора.

Решите тригонометрические уравнения квадратичной формы.

Решайте тригонометрические уравнения, используя фундаментальные тождества.

Решайте тригонометрические уравнения с несколькими углами.

Решите проблемы с прямоугольным треугольником.

Рисунок 1 Египетские пирамиды, стоящие возле современного города. (кредит: Ойсин Малвихилл)

Фалес Милетский (около 625–547 гг. до н.э.) известен как основатель геометрии. Легенда гласит, что он рассчитал высоту Великой пирамиды в Гизе в Египте, используя теорию подобных треугольников , которую он разработал, измерив тень своего посоха.Эта теория, основанная на пропорциях, имеет приложения в ряде областей, включая фрактальную геометрию, инженерию и архитектуру. Часто угол возвышения и угол депрессии находят с помощью одинаковых треугольников.

В предыдущих разделах этой главы мы рассматривали тригонометрические тождества. Тождества верны для всех значений в домене переменной. В этом разделе мы начинаем изучение тригонометрических уравнений для изучения реальных сценариев, таких как определение размеров пирамид.

Решение линейных тригонометрических уравнений с синусом и косинусом

Тригонометрические уравнения, как следует из названия, включают в себя тригонометрические функции. Во многом похоже на решение полиномиальных или рациональных уравнений, только определенные значения переменной будут решениями, если решения вообще есть. Часто мы решаем тригонометрическое уравнение на заданном интервале. Однако так же часто нас просят найти все возможные решения, и, поскольку тригонометрические функции являются периодическими, решения повторяются в течение каждого периода.Другими словами, тригонометрические уравнения могут иметь бесконечное количество решений. Кроме того, как и в случае с рациональными уравнениями, область определения функции должна быть рассмотрена, прежде чем мы предполагаем, что какое-либо решение является действительным. Период синусоидальной функции и косинусной функции равен 2π.2π. Другими словами, каждые 2π2π единиц повторяются значения y-. Если нам нужно найти все возможные решения, мы должны добавить 2πk, 2πk, где kk — целое число, к начальному решению. Вспомните правило, которое дает формат для определения всех возможных решений для функции с периодом 2π: 2π:
sinθ = sin (θ ± 2kπ) sinθ = sin (θ ± 2kπ)
Существуют аналогичные правила для указания всех возможных решений для других тригонометрических функций.Решение тригонометрических уравнений требует тех же методов, что и решение алгебраических уравнений. Мы читаем уравнение слева направо по горизонтали, как предложение. Мы ищем известные закономерности, множители, находим общие знаменатели и заменяем определенные выражения на переменные, чтобы упростить процесс решения. Однако с тригонометрическими уравнениями у нас также есть преимущество использования тождеств, которые мы разработали в предыдущих разделах.

Пример 1

Решение линейного тригонометрического уравнения с использованием функции косинуса

Найдите все возможные точные решения уравнения cosθ = 12.cosθ = 12.

Решение

Из единичного круга мы знаем, что
cosθ = 12 θ = π3,5π3cosθ = 12 θ = π3,5π3
Это решения в интервале [0,2π]. [0,2π]. Все возможные решения дает
π3 ± 2kπ и 5π3 ± 2kππ3 ± 2kπ и 5π3 ± 2kπ
, где kk — целое число.

Пример 2

Решение линейного уравнения с использованием функции синуса

Найдите все возможные точные решения уравнения sint = 12.sint = 12.

Решение

Решение для всех возможных значений t означает, что решения включают углы, превышающие период 2π.2π. Из рисунка 2 видно, что решениями являются π6π6 и 5π6,5π6. Но проблема в том, чтобы указать все возможные значения, которые решают уравнение. Следовательно, ответ
π6 ± 2πk и 5π6 ± 2πkπ6 ± 2πk и 5π6 ± 2πk
, где kk — целое число.

Как это сделать

Для данного тригонометрического уравнения решите с помощью алгебры .

Найдите шаблон, который предлагает алгебраическое свойство, такое как разность квадратов или возможность разложения на множители.

Замените тригонометрическое выражение одной переменной, например xx или u.u.

Решите уравнение так же, как и алгебраическое уравнение.

Подставьте тригонометрическое выражение обратно вместо переменной в результирующих выражениях.

Найдите угол.

Пример 3

Решите тригонометрическое уравнение в линейной форме

Точно решите уравнение: 2cosθ − 3 = −5,0≤θ <2π.2cosθ − 3 = −5,0≤θ <2π.

Решение

Используйте алгебраические методы для решения уравнения.
2cosθ − 3 = −5 2cosθ = −2 cosθ = −1 θ = π2cosθ − 3 = −5 2cosθ = −2 cosθ = −1 θ = π
Попробуй # 1

Решите в точности следующее линейное уравнение на интервале [0,2π): 2sinx + 1 = 0. [0,2π): 2sinx + 1 = 0.

Решение уравнений, содержащих одну тригонометрическую функцию

Когда нам задают уравнения, которые включают только одну из шести тригонометрических функций, их решения требуют использования алгебраических методов и единичного круга (см. Рисунок 2).Когда уравнение включает тригонометрические функции, отличные от синуса и косинуса, необходимо учитывать несколько факторов. Проблемы, связанные с величинами, обратными первичным тригонометрическим функциям, необходимо рассматривать с алгебраической точки зрения. Другими словами, мы напишем обратную функцию и найдем углы, используя эту функцию. Кроме того, уравнение, включающее функцию тангенса, немного отличается от уравнения, содержащего функцию синуса или косинуса. Во-первых, как мы знаем, период касательной равен π, π, а не 2π.2π. Кроме того, область касательной — это все действительные числа, за исключением нечетных целых кратных π2, π2, если, конечно, проблема не накладывает свои собственные ограничения на область.

Пример 4

Решение задачи, связанной с одной тригонометрической функцией

Решите задачу точно: 2sin2θ − 1 = 0,0≤θ <2π. 2sin2θ − 1 = 0,0≤θ <2π.

Решение

Поскольку эту проблему нелегко разложить на множители, мы решим ее, используя свойство квадратного корня. Во-первых, мы используем алгебру, чтобы выделить sinθ.sinθ. Потом найдем углы.
2sin2θ − 1 = 0 2sin2θ = 1 sin2θ = 12 sin2θ = ± 12 sinθ = ± 12 = ± 22 θ = π4,3π4,5π4,7π42sin2θ − 1 = 0 2sin2θ = 1 sin2θ = 12 sin2θ = ± 12 sinθ = ± 12 = ± 22 θ = π4,3π4,5π4,7π4
Пример 5

Решение тригонометрического уравнения с использованием косеканса

Точно решите следующее уравнение: cscθ = −2,0≤θ <4π.cscθ = −2,0≤θ <4π.

Решение

Нам нужны все значения θθ, для которых cscθ = −2cscθ = −2 в интервале 0≤θ <4π.0≤θ <4π.
cscθ = −21sinθ = −2sinθ = −12 θ = 7π6,11π6,19π6,23π6cscθ = −21sinθ = −2sinθ = −12 θ = 7π6,11π6,19π6,23π6
Анализ

Поскольку sinθ = −12, sinθ = −12, обратите внимание, что все четыре решения находятся в третьем и четвертом квадрантах.

Пример 6

Решение уравнения с касательной

Точно решите уравнение: tan (θ − π2) = 1,0≤θ <2π.tan (θ − π2) = 1,0≤θ <2π.

Решение

Напомним, что касательная функция имеет период π.π. На интервале [0, π), [0, π) и под углом π4, π4 касательная имеет значение 1. Однако нам нужен угол (θ − π2). (Θ − π2) . Таким образом, если tan (π4) = 1, tan (π4) = 1, то
θ − π2 = π4θ = 3π4 ± kπθ − π2 = π4θ = 3π4 ± kπ
На интервале [0,2π), [0,2π) имеем два решения:
3π4 и 3π4 + π = 7π43π4 и 3π4 + π = 7π4
Попробуй # 2

Найдите все решения для tanx = 3.tanx = 3.

Пример 7

Определите все решения уравнения с касательной

Определите все точные решения уравнения 2 (tanx + 3) = 5 + tanx, 0≤x <2π.2 (tanx + 3) = 5 + tanx, 0≤x <2π.

Решение

Мы можем решить это уравнение, используя только алгебру. Выделите выражение tanxtanx слева от знака равенства.
2 (tanx) +2 (3) = 5 + tanx2tanx + 6 = 5 + tanx2tanx − tanx = 5−6tanx = −12 (tanx) +2 (3) = 5 + tanx2tanx + 6 = 5 + tanx2tanx − tanx = 5 −6tanx = −1
На единичной окружности есть два угла, значение касательной которых равно −1: θ = 3π4−1: θ = 3π4 и θ = 7π4.θ = 7π4.

Решение тригонометрических уравнений с помощью калькулятора

Не все функции могут быть решены точно с использованием только единичной окружности.Когда мы должны решить уравнение с углом, отличным от одного из специальных углов, нам понадобится калькулятор. Убедитесь, что он установлен на правильный режим, градусы или радианы, в зависимости от критериев данной проблемы.

Пример 8

Использование калькулятора для решения тригонометрического уравнения с синусом

Воспользуйтесь калькулятором, чтобы решить уравнение sinθ = 0,8, sinθ = 0,8, где θθ выражается в радианах.

Решение

Убедитесь, что установлен режим радианы.Чтобы найти θ, θ, используйте функцию обратного синуса. На большинстве калькуляторов вам нужно будет нажать кнопку 2 ^ND, а затем кнопку SIN, чтобы вызвать функцию sin − 1sin − 1. На экране отображается sin − 1 (.sin − 1 (. Калькулятор готов к вводу в скобках. Для этой задачи мы вводим sin − 1 (0,8), sin − 1 (0,8)) и нажимаем ENTER. Таким образом, с точностью до четырех знаков после запятой,
sin − 1 (0,8) ≈0,9273 sin − 1 (0,8) ≈0,9273
Решение

Угол в градусах
. θ≈53.1∘θ≈180∘ − 53,1∘ ≈126,9∘θ≈53,1∘θ≈180∘ − 53,1∘ ≈126,9∘
Анализ

Обратите внимание, что калькулятор будет возвращать только угол в квадрантах I или IV для функции синуса, поскольку это диапазон обратного синуса. Другой угол получается с помощью π − θ.π − θ.

Пример 9

Использование калькулятора для решения тригонометрического уравнения, содержащего секанс

Воспользуйтесь калькулятором, чтобы решить уравнение secθ = −4, secθ = −4, получив ответ в радианах.

Решение

Мы можем начать с некоторой алгебры.
secθ = −41cosθ = −4cosθ = −14secθ = −41cosθ = −4cosθ = −14
Убедитесь, что РЕЖИМ установлен в радианах. Теперь используйте функцию обратного косинуса.
cos − 1 (−14) ≈1,8235 θ≈1,8235 + 2πkcos − 1 (−14) ≈1,8235 θ≈1,8235 + 2πk
Поскольку π2≈1,57π2≈1,57 и π≈3,14, π≈3,14, 1,8235 находится между этими двумя числами, поэтому θ≈1,8235θ≈1,8235 находится во втором квадранте. Косинус также отрицателен в квадранте III. Обратите внимание, что калькулятор возвращает только угол в квадрантах I или II для функции косинуса, поскольку это диапазон обратного косинуса.См. Рисунок 2.

Рисунок 2

Итак, нам также нужно найти меру угла в квадранте III. В квадранте III опорный угол равен θ’≈π − 1,8235≈1,3181. Θ’≈π − 1,8235≈1,3181. Другое решение в квадранте III: π + 1,3181≈4,4597.π + 1,3181≈4,4597.

Решения: 1.8235 ± 2πk1.8235 ± 2πk и 4.4597 ± 2πk.4.4597 ± 2πk.

Попробуй # 3

Решить cosθ = −0.2.cosθ = −0.2.

Решение тригонометрических уравнений в квадратичной форме

Решение квадратного уравнения может быть более сложным, но, опять же, мы можем использовать алгебру, как и любое квадратное уравнение.Посмотрите на схему уравнения. Есть ли в уравнении более одной тригонометрической функции или только одна? Какая тригонометрическая функция возводится в квадрат? Если представлена только одна функция и один из членов возведен в квадрат, подумайте о стандартной форме квадратичной функции. Замените тригонометрическую функцию переменной, например xx или u.u. Если после подстановки уравнение выглядит как квадратное уравнение, то мы можем использовать те же методы решения квадратичных уравнений для решения тригонометрических уравнений.

Пример 10

Решение тригонометрического уравнения в квадратичной форме

Точно решите уравнение: cos2θ + 3cosθ − 1 = 0,0≤θ <2π.cos2θ + 3cosθ − 1 = 0,0≤θ <2π.

Решение

Начнем с подстановки и замены cos θθ на x.x. Нет необходимости использовать замену, но это может облегчить визуальное решение проблемы. Пусть cosθ = x.cosθ = x. У нас

Уравнение нельзя разложить на множители, поэтому мы будем использовать квадратную формулу x = −b ± b2−4ac2a.х = −b ± b2−4ac2a.
x = −3 ± (3) 2−4 (1) (- 1) 2 = −3 ± 132x = −3 ± (3) 2−4 (1) (- 1) 2 = −3 ± 132
Заменить xx с cosθ, cosθ и решить. Таким образом,
cosθ = −3 ± 132 θ = cos − 1 (−3 + 132) cosθ = −3 ± 132 θ = cos − 1 (−3 + 132)
Обратите внимание, что используется только знак +. Это связано с тем, что мы получаем ошибку, когда решаем θ = cos − 1 (−3−132) θ = cos − 1 (−3−132) на калькуляторе, поскольку область определения функции обратного косинуса равна [−1,1 ]. [- 1,1]. Однако есть и второе решение:
. cos − 1 (−3 + 132) ≈1,26 cos − 1 (−3 + 132) ≈1,26
Эта конечная сторона угла лежит в квадранте I.Поскольку косинус также положителен в квадранте IV, второе решение —
. 2π − cos − 1 (−3 + 132) ≈5.022π − cos − 1 (−3 + 132) ≈5.02
Пример 11

Решение тригонометрического уравнения в квадратичной форме с помощью факторинга

Решите уравнение точно: 2sin2θ − 5sinθ + 3 = 0,0≤θ≤2π.2sin2θ − 5sinθ + 3 = 0,0≤θ≤2π.

Решение

Используя группировку, эту квадратичную величину можно разложить на множители. Либо сделайте настоящую замену, sinθ = u, sinθ = u, либо представьте ее, как мы множим:
2sin2θ − 5sinθ + 3 = 0 (2sinθ − 3) (sinθ − 1) = 0 2sin2θ − 5sinθ + 3 = 0 (2sinθ − 3) (sinθ − 1) = 0
Теперь установите каждый множитель равным нулю.
2sinθ − 3 = 0 2sinθ = 3 sinθ = 32 sinθ − 1 = 0 sinθ = 12sinθ − 3 = 0 2sinθ = 3 sinθ = 32 sinθ − 1 = 0 sinθ = 1
Затем решите относительно θ: sinθ ≠ 32, θ: sinθ ≠ 32, так как диапазон синусоидальной функции равен [−1,1]. [- 1,1]. Однако sinθ = 1, sinθ = 1, что дает решение π2.π2.

Анализ

Обязательно проверьте все решения в данном домене, так как некоторые факторы не имеют решения.

Попробуй # 4

Решить sin2θ = 2cosθ + 2,0≤θ≤2π.sin2θ = 2cosθ + 2,0≤θ≤2π.[Подсказка: сделайте замену, чтобы выразить уравнение только через косинус.]

Пример 12

Решение тригонометрического уравнения с помощью алгебры

Решите точно:
2sin2θ + sinθ = 0; 0≤θ <2π2sin2θ + sinθ = 0; 0≤θ <2π
Решение

Эта задача должна показаться вам знакомой, поскольку она похожа на квадратичную. Пусть sinθ = x.sinθ = x. Уравнение принимает вид 2×2 + x = 0,2×2 + x = 0. Начнем с факторинга:
2×2 + x = 0x (2x + 1) = 0 2×2 + x = 0x (2x + 1) = 0
Установите каждый коэффициент равным нулю.
x = 0 (2x + 1) = 0 x = −12 x = 0 (2x + 1) = 0 x = −12
Затем подставьте обратно в уравнение исходное выражение sinθsinθ вместо x.x. Таким образом,
sinθ = 0 θ = 0, πsinθ = −12 θ = 7π6,11π6sinθ = 0 θ = 0, πsinθ = −12 θ = 7π6,11π6
Решения в области 0≤θ <2π0≤θ <2π равны 0, π , 7π6,11π6. 0, π, 7π6,11π6.

Если мы предпочитаем не заменять, мы можем решить уравнение, следуя той же схеме факторизации и установив каждый коэффициент равным нулю.
2sin2θ + sinθ = 0sinθ (2sinθ + 1) = 0 sinθ = 0 θ = 0, π 2sinθ + 1 = 0 2sinθ = −1 sinθ = −12 θ = 7π6,11π6 2sin2θ + sinθ = 0sinθ (2sinθ + 1) = 0 sinθ = 0 θ = 0, π 2sinθ + 1 = 0 2sinθ = −1 sinθ = −12 θ = 7π6,11π6
Анализ

Мы можем видеть решения на графике на рисунке 3. На интервале 0≤θ <2π, 0≤θ <2π график пересекает ось x- четыре раза в отмеченных решениях.Обратите внимание, что тригонометрические уравнения в квадратичной форме могут дать до четырех решений вместо ожидаемых двух, которые можно найти с помощью квадратных уравнений. В этом примере каждое решение (угол), соответствующее положительному значению синуса, даст два угла, которые приведут к этому значению.

Рисунок 3

Мы также можем проверить решения на единичном круге на Рисунке 2.

Пример 13

Решение тригонометрического уравнения, квадратичного по форме

Решите квадратное по форме уравнение: 2sin2θ − 3sinθ + 1 = 0,0≤θ <2π.2sin2θ − 3sinθ + 1 = 0,0≤θ <2π.

Решение

Мы можем факторизовать, используя группировку. Значения решения θθ можно найти на единичном круге:
(2sinθ − 1) (sinθ − 1) = 0 2sinθ − 1 = 0 sinθ = 12 θ = π6,5π6 sinθ = 1 θ = π2 (2sinθ − 1) (sinθ − 1) = 0 2sinθ − 1 = 0 sinθ = 12 θ = π6,5π6 sinθ = 1 θ = π2
Попробуй # 5

Решите квадратное уравнение 2cos2θ + cosθ = 0.2cos2θ + cosθ = 0.

Решение тригонометрических уравнений с использованием фундаментальных тождеств

Хотя алгебру можно использовать для решения ряда тригонометрических уравнений, мы также можем использовать фундаментальные тождества, потому что они упрощают решение уравнений. Помните, что методы, которые мы используем для решения проблем, не совпадают с методами проверки личности. Здесь применяются основные правила алгебры, а не переписывание одной стороны идентичности для соответствия другой стороне. В следующем примере мы используем два тождества, чтобы упростить уравнение.

Пример 14

Использование идентичностей для решения уравнения

Используйте тождества, чтобы точно решить тригонометрическое уравнение в интервале 0≤x <2π.0≤x <2π.
cosxcos (2x) + sinxsin (2x) = 32cosxcos (2x) + sinxsin (2x) = 32
Решение

Обратите внимание, что левая часть уравнения — это формула разности для косинуса.
cosxcos (2x) + sinxsin (2x) = 32 cos (x − 2x) = 32 Формула разности для косинуса cos (−x) = 32 Используйте тождество отрицательного угла.cosx = 32cosxcos (2x) + sinxsin (2x) = 32 cos (x − 2x) = 32 Формула разности для косинуса cos (−x) = 32 Используйте тождество отрицательного угла. cosx = 32
Из единичного круга на рисунке 2 мы видим, что cosx = 32cosx = 32, когда x = π6,11π6.x = π6,11π6.

Пример 15

Решение уравнения с помощью формулы двойного угла

Точно решите уравнение, используя формулу двойного угла: cos (2θ) = cosθ.cos (2θ) = cosθ.

Решение

У нас есть три варианта выражения для замены двойного угла косинуса. Поскольку проще решать одну тригонометрическую функцию за раз, мы выберем тождество с двойным углом, включающее только косинус:
cos (2θ) = cosθ 2cos2θ − 1 = cosθ 2cos2θ − cosθ − 1 = 0 (2cosθ + 1) (cosθ − 1) = 0 2cosθ + 1 = 0 cosθ = −12 cosθ − 1 = 0 cosθ = 1 cos (2θ ) = cosθ 2cos2θ − 1 = cosθ 2cos2θ − cosθ − 1 = 0 (2cosθ + 1) (cosθ − 1) = 0 2cosθ + 1 = 0 cosθ = −12 cosθ − 1 = 0 cosθ = 1
Итак, если cosθ = −12, cosθ = −12, тогда θ = 2π3 ± 2πkθ = 2π3 ± 2πk и θ = 4π3 ± 2πk; θ = 4π3 ± 2πk; если cosθ = 1, cosθ = 1, то θ = 0 ± 2πk.θ = 0 ± 2πk.

Пример 16

Решение уравнения с использованием идентификатора

Точно решите уравнение, используя тождество: 3cosθ + 3 = 2sin2θ, 0≤θ <2π. 3cosθ + 3 = 2sin2θ, 0≤θ <2π.

Решение

Если мы перепишем правую часть, мы можем записать уравнение через косинус:
3 cosθ + 3 = 2 sin2θ3 cosθ + 3 = 2 (1 − cos2θ) 3 cosθ + 3 = 2−2cos2θ2cos2θ + 3 cosθ + 1 = 0 (2 cosθ + 1) (cosθ + 1) = 02 cosθ + 1 = 0cosθ = −12θ = 2π3,4π3cosθ + 1 = 0cosθ = −1θ = π3 cosθ + 3 = 2 sin2θ3 cosθ + 3 = 2 (1 − cos2θ) 3 cosθ + 3 = 2−2cos2θ2cos2θ + 3 cosθ + 1 = 0 (2 cosθ +1) (cosθ + 1) = 02 cosθ + 1 = 0cosθ = −12θ = 2π3,4π3cosθ + 1 = 0cosθ = −1θ = π
Наши решения: 2π3,4π3, π.2π3,4π3, π.

Решение тригонометрических уравнений с несколькими углами

Иногда невозможно решить тригонометрическое уравнение с тождествами, имеющими кратный угол, например sin (2x) sin (2x) или cos (3x) .cos (3x). Столкнувшись с этими уравнениями, вспомните, что y = sin (2x) y = sin (2x) — это горизонтальное сжатие с коэффициентом 2 функции y = sinx.y = sinx. На интервале 2π, 2π мы можем изобразить два периода y = sin (2x), y = sin (2x), в отличие от одного цикла y = sinx.y = sinx.Такое сжатие графика приводит нас к мысли, что может быть вдвое больше x -перехватов или решений sin (2x) = 0sin (2x) = 0 по сравнению с sinx = 0. sinx = 0. Эта информация поможет нам решить уравнение.

Пример 17

Решение многоугольного тригонометрического уравнения

Решите точно: cos (2x) = 12cos (2x) = 12 на [0,2π). [0,2π).

Решение

Мы видим, что это уравнение является стандартным уравнением с углом, кратным углу.Если cos (α) = 12, cos (α) = 12, мы знаем, что αα находится в квадрантах I и IV. Хотя θ = cos − 112θ = cos − 112 даст решения только в квадрантах I и II, мы понимаем, что решения уравнения cosθ = 12cosθ = 12 будут в квадрантах I и IV.

Следовательно, возможные углы равны θ = π3θ = π3 и θ = 5π3.θ = 5π3. Итак, 2x = π32x = π3 или 2x = 5π3,2x = 5π3, что означает, что x = π6x = π6 или x = 5π6.x = 5π6. Имеет ли это смысл? Да, потому что cos (2 (π6)) = cos (π3) = 12. cos (2 (π6)) = cos (π3) = 12.

Есть еще возможные ответы? Вернемся к нашему первому шагу.

В квадранте I 2x = π3,2x = π3, поэтому x = π6x = π6, как указано. Давайте снова обратимся по кругу:
2x = π3 + 2π = π3 + 6π3 = 7π32x = π3 + 2π = π3 + 6π3 = 7π3
, поэтому x = 7π6.x = 7π6.

Еще один оборот дает
2x = π3 + 4π = π3 + 12π3 = 13π32x = π3 + 4π = π3 + 12π3 = 13π3
x = 13π6> 2π, x = 13π6> 2π, поэтому это значение для xx больше 2π, 2π, поэтому оно не решение на [0,2π). [0,2π).

В квадранте IV 2x = 5π3,2x = 5π3, поэтому x = 5π6x = 5π6, как указано. Давайте снова обратимся по кругу:
2x = 5π3 + 2π = 5π3 + 6π3 = 11π32x = 5π3 + 2π = 5π3 + 6π3 = 11π3
, поэтому x = 11π6.х = 11π6.

Еще один оборот дает
2x = 5π3 + 4π = 5π3 + 12π3 = 17π32x = 5π3 + 4π = 5π3 + 12π3 = 17π3
x = 17π6> 2π, x = 17π6> 2π, поэтому это значение для xx больше 2π, 2π, поэтому оно не решение на [0,2π). [0,2π).

Наши решения: π6,5π6,7π6, 11π6.π6,5π6,7π6 и 11π6. Обратите внимание, что всякий раз, когда мы решаем задачу в форме sin (nx) = c, sin (nx) = c, мы должны обойти единичный круг nn раз.

Решение задач прямоугольного треугольника

Теперь мы можем использовать все изученные нами методы для решения задач, связанных с применением свойств прямоугольных треугольников и теоремы Пифагора.Мы начнем с известной теоремы Пифагора, a2 + b2 = c2, a2 + b2 = c2, и смоделируем уравнение в соответствии с ситуацией.

Пример 18

Использование теоремы Пифагора для моделирования уравнения

Используйте теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников, чтобы смоделировать уравнение, которое соответствует задаче.

Один из тросов, которыми центр колеса обозрения London Eye крепится к земле, необходимо заменить. Центр колеса обозрения находится на высоте 69,5 метров над землей, а второй якорь на земле находится в 23 метрах от основания колеса обозрения.Примерно какой длины кабель и каков угол подъема (от земли до центра колеса обозрения)? См. Рисунок 4.

Рисунок 4

Решение

Используя предоставленную информацию, мы можем нарисовать прямоугольный треугольник. Мы можем найти длину кабеля с помощью теоремы Пифагора.
a2 + b2 = c2 (23) 2+ (69,5) 2≈5359 5359≈73,2 м a2 + b2 = c2 (23) 2+ (69,5) 2≈5359 5359≈73,2 м
Угол возвышения θ, θ, образованный вторым якорем на земле и тросом, идущим к центру колеса.Мы можем использовать касательную функцию, чтобы найти ее меру. Округлить до двух десятичных знаков.
tanθ = 69,523tan − 1 (69,523) ≈1,2522 ≈71,69∘ tanθ = 69,523tan − 1 (69,523) ≈1,2522 ≈71,69∘
Угол возвышения составляет примерно 71,7∘, 71,7∘, а длина кабеля составляет 73,2 метра. .

Пример 19

Использование теоремы Пифагора для моделирования абстрактной задачи

Правила безопасности OSHA требуют, чтобы основание лестницы располагалось на расстоянии 1 фута от стены на каждые 4 фута длины лестницы.Найдите угол, под которым лестница любой длины образует с землей, и высоту, на которой лестница касается стены.

Решение

Для лестницы любой длины основание должно находиться на расстоянии от стены, равном одной четвертой длины лестницы. Аналогично, если основание лестницы находится на расстоянии футов от стены, длина лестницы будет 4 на футов. См. Рисунок 5.

Рис. 5

Сторона, примыкающая к θθ, равна a , а гипотенуза — 4a.4а. Таким образом,
cosθ = a4a = 14cos − 1 (14) ≈75,5∘ cosθ = a4a = 14cos − 1 (14) ≈75,5∘
Высота лестницы составляет 75,5∘75,5∘ с землей. Высота, на которой лестница касается стены, может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:
a2 + b2 = (4a) 2 b2 = (4a) 2 − a2 b2 = 16a2 − a2 b2 = 15a2 b = 15aa2 + b2 = (4a) 2 b2 = (4a) 2 − a2 b2 = 16a2 − a2 b2 = 15a2 b = 15a
Таким образом, лестница касается стены на высоте 15a15a футов от земли.

7.Упражнения из 5 частей

Устные
1.
Всегда ли будут решения уравнений тригонометрических функций? Если нет, опишите уравнение, у которого не было бы решения. Объясните, почему да или почему нет.
2.
При решении тригонометрического уравнения, включающего более одной тригонометрической функции, всегда ли мы хотим попытаться переписать уравнение так, чтобы оно выражалось в терминах одной тригонометрической функции? Почему или почему нет?
3.
При решении линейных тригонометрических уравнений только с помощью синуса или косинуса, как мы узнаем, будут ли решения?

Алгебраический

Для следующих упражнений найдите все решения точно на интервале 0≤θ <2π.0≤θ <2π.

Для следующих упражнений решите точно на [0,2π). [0,2π).
19.
2cos (3θ) = — 22cos (3θ) = — 2
20.
cos (2θ) = — 32cos (2θ) = — 32
22.
2cos (π5θ) = 32cos (π5θ) = 3

Для следующих упражнений найдите все точные решения на [0,2π). [0,2π).
23.
сек (x) sin (x) −2sin (x) = 0sec (x) sin (x) −2sin (x) = 0
24.
tan (x) −2sin (x) tan (x) = 0tan (x) −2sin (x) tan (x) = 0
25.
2cos2t + cos (t) = 12cos2t + cos (t) = 1
26.
2tan2 (t) = 3сек (t) 2tan2 (t) = 3сек (t)
27.
2sin (x) cos (x) −sin (x) + 2cos (x) −1 = 02sin (x) cos (x) −sin (x) + 2cos (x) −1 = 0
30.
tan2 (x) = — 1 + 2tan (−x) tan2 (x) = — 1 + 2tan (−x)
31.
8sin2 (x) + 6sin (x) + 1 = 08sin2 (x) + 6sin (x) + 1 = 0
32.
tan5 (x) = tan (x) tan5 (x) = tan (x)

Для следующих упражнений решайте методами, указанными в этом разделе, точно на интервале [0,2π). [0,2π).
33.
sin (3x) cos (6x) −cos (3x) sin (6x) = — 0,9sin (3x) cos (6x) −cos (3x) sin (6x) = — 0.9
34.
sin (6x) cos (11x) −cos (6x) sin (11x) = — 0,1 sin (6x) cos (11x) −cos (6x) sin (11x) = — 0,1
35.
cos (2x) cosx + sin (2x) sinx = 1cos (2x) cosx + sin (2x) sinx = 1
36.
6sin (2t) + 9sint = 06sin (2t) + 9sint = 0
37.
9cos (2θ) = 9cos2θ − 49cos (2θ) = 9cos2θ − 4
40.
cos (6x) −cos (3x) = 0cos (6x) −cos (3x) = 0

Для следующих упражнений решите точно на отрезке [0,2π). [0,2π). Если уравнения не учитываются, используйте формулу корней квадратного уравнения.
41.
tan2x − 3tanx = 0tan2x − 3tanx = 0
42.
sin2x + sinx − 2 = 0sin2x + sinx − 2 = 0
43.
sin2x − 2sinx − 4 = 0sin2x − 2sinx − 4 = 0
44.
5cos2x + 3cosx − 1 = 05cos2x + 3cosx − 1 = 0
45.
3cos2x − 2cosx − 2 = 03cos2x − 2cosx − 2 = 0
46.
5sin2x + 2sinx − 1 = 05sin2x + 2sinx − 1 = 0
47.
tan2x + 5tanx − 1 = 0tan2x + 5tanx − 1 = 0
48.
cot2x = −cotxcot2x = −cotx
49.
−tan2x − tanx − 2 = 0 − tan2x − tanx − 2 = 0

Для следующих упражнений найдите точные решения на интервале [0,2π). [0,2π). Ищите возможности использовать тригонометрические тождества.
50.
sin2x − cos2x − sinx = 0sin2x − cos2x − sinx = 0
51.
sin2x + cos2x = 0sin2x + cos2x = 0
52.
sin (2x) −sinx = 0sin (2x) −sinx = 0
53.
cos (2x) −cosx = 0cos (2x) −cosx = 0.
54.
2tanx2 − sec2x − sin2x = cos2x2tanx2 − sec2x − sin2x = cos2x
55.
1 − cos (2x) = 1 + cos (2x) 1 − cos (2x) = 1 + cos (2x).
57.
10sinxcosx = 6cosx10sinxcosx = 6cosx
58.
−3sint = 15costsint − 3sint = 15costsint
59.
4cos2x − 4 = 15cosx4cos2x − 4 = 15cosx
60.
8sin2x + 6sinx + 1 = 08sin2x + 6sinx + 1 = 0
61.
8cos2θ = 3−2cosθ8cos2θ = 3−2cosθ
62.
6cos2x + 7sinx − 8 = 06cos2x + 7sinx − 8 = 0.
63.
12sin2t + cost − 6 = 012sin2t + cost − 6 = 0

Графический

Для следующих упражнений точно алгебраически определите все решения тригонометрического уравнения, затем проверьте результаты, построив уравнение на графике и найдя нули.
66.
6sin2x − 5sinx + 1 = 06sin2x − 5sinx + 1 = 0
67.
8cos2x − 2cosx − 1 = 08cos2x − 2cosx − 1 = 0.
68.
100tan2x + 20tanx − 3 = 0100tan2x + 20tanx − 3 = 0
69.
2cos2x − cosx + 15 = 02cos2x − cosx + 15 = 0.
70.
20sin2x − 27sinx + 7 = 020sin2x − 27sinx + 7 = 0
71.
2tan2x + 7tanx + 6 = 02tan2x + 7tanx + 6 = 0
72.
130tan2x + 69tanx − 130 = 0130tan2x + 69tanx − 130 = 0

Технологии

Для следующих упражнений используйте калькулятор, чтобы найти все решения до четырех знаков после запятой.

Для следующих упражнений решите уравнения алгебраически, а затем с помощью калькулятора найдите значения на интервале [0,2π).[0,2π). Округлить до четырех знаков после запятой.
77.
tan2x + 3tanx − 3 = 0tan2x + 3tanx − 3 = 0
78.
6tan2x + 13tanx = −66tan2x + 13tanx = −6
79.
tan2x − secx = 1tan2x − secx = 1
80.
sin2x − 2cos2x = 0sin2x − 2cos2x = 0
81.
2tan2x + 9tanx − 6 = 02tan2x + 9tanx − 6 = 0
82.
4sin2x + sin (2x) secx − 3 = 04sin2x + sin (2x) secx − 3 = 0

Расширения

Для следующих упражнений найдите все решения уравнений в точности на интервале [0,2π). [0,2π).
83.
csc2x − 3cscx − 4 = 0csc2x − 3cscx − 4 = 0
84.
sin2x − cos2x − 1 = 0sin2x − cos2x − 1 = 0
85.
sin2x (1 − sin2x) + cos2x (1 − sin2x) = 0sin2x (1 − sin2x) + cos2x (1 − sin2x) = 0
86.
3sec2x + 2 + sin2x − tan2x + cos2x = 03sec2x + 2 + sin2x − tan2x + cos2x = 0
87.
sin2x − 1 + 2cos (2x) −cos2x = 1sin2x − 1 + 2cos (2x) −cos2x = 1
88.
tan2x − 1 − sec3xcosx = 0tan2x − 1 − sec3xcosx = 0
89.
sin (2x) sec2x = 0sin (2x) sec2x = 0
90.
sin (2x) 2csc2x = 0sin (2x) 2csc2x = 0
91.
2cos2x − sin2x − cosx − 5 = 02cos2x − sin2x − cosx − 5 = 0
92.
1sec2x + 2 + sin2x + 4cos2x = 41sec2x + 2 + sin2x + 4cos2x = 4

Реальные приложения
93.
У самолета достаточно бензина, чтобы долететь до города в 200 милях к северо-востоку от его текущего местоположения. Если пилот знает, что город находится в 25 милях к северу, на сколько градусов к северу от востока должен лететь самолет?
94.
Если погрузочная рампа размещена рядом с грузовиком на высоте 4 фута, а ее длина составляет 15 футов, какой угол образует аппарель с землей?
95.
Если погрузочная рампа размещена рядом с грузовиком на высоте 2 фута, а ее длина составляет 20 футов, какой угол образует аппарель с землей?
96.
Женщина наблюдает за запущенной ракетой на высоте 11 миль. Если она стоит в 4 милях от стартовой площадки, под каким углом она смотрит вверх из горизонтали?
97.
Астронавт находится в запущенной ракете, которая сейчас находится на высоте 15 миль. Если мужчина стоит в 2 милях от стартовой площадки, под каким углом она смотрит на него сверху вниз из горизонтали? (Подсказка: это называется углом депрессии.)
98.
Женщина стоит в 8 метрах от 10-метрового здания.Под каким углом она смотрит на вершину здания?
99.
Мужчина стоит в 10 метрах от 6-метрового дома. Кто-то наверху здания смотрит на него сверху вниз. Под каким углом смотрит на него человек?
100.
У здания высотой 20 футов есть тень длиной 55 футов. Какой угол подъема солнца?
101.
У здания высотой 90 футов есть тень длиной 2 фута. Какой угол подъема солнца?
102.
Прожектор на земле в 3 метрах от человека ростом 2 метра отбрасывает 6-метровую тень на стену в 6 метрах от человека.Под каким углом свет?
103.
Прожектор на земле в 3 футах от женщины 5 футов высотой отбрасывает тень 15 футов высотой на стену в 6 футах от женщины. Под каким углом свет?

Для следующих упражнений найдите решение задачи со словами алгебраически. Затем воспользуйтесь калькулятором, чтобы проверить результат. Ответ округлите до десятых долей градуса.
104.
Человек выполняет стойку на руках, когда его ноги касаются стены, а руки находятся на расстоянии 1,5 фута от стены.Если рост человека 6 футов, какой угол у его ступни со стеной?
105.
Человек выполняет стойку на руках, при этом ноги касаются стены, а руки находятся на расстоянии 3 футов от стены. Если рост человека 5 футов, какой угол у его ступни со стеной?
106.
23-футовая лестница стоит рядом с домом. Если лестница соскользнет на расстоянии 7 футов от дома при недостаточном сцеплении с грунтом, какой угол должна составлять лестница относительно земли, чтобы избежать скольжения?

Косинус

Косинус, записываемый как cos⁡ (θ), является одной из шести основных тригонометрических функций.

Определения косинусов

Существует два основных способа обсуждения тригонометрических функций: в терминах прямоугольных треугольников и в терминах единичной окружности. Чаще всего вводят определение тригонометрических функций в виде прямоугольного треугольника, за которым следуют их определения в терминах единичной окружности.

Определение прямоугольного треугольника

Для прямоугольного треугольника с острым углом θ значение синуса этого угла определяется как отношение длины соседней стороны к длине гипотенузы.

Стороны прямоугольного треугольника обозначаются следующим образом:

Соседний: сторона рядом с θ, которая не является гипотенузой

Справа: сторона, противоположная θ.

Гипотенуза: самая длинная сторона треугольника напротив прямого угла.

Пример:

Найдите cos (⁡θ) для прямоугольного треугольника ниже.

Мы также можем использовать функцию косинуса при решении реальных задач, связанных с прямоугольными треугольниками.

Пример:

Самолет пролетает над человеком. Человек регистрирует угол места 25 °, когда расстояние по прямой (гипотенуза треугольника) между человеком и самолетом составляет 14 миль. Какое расстояние по горизонтали между самолетом и человеком?

Учитывая информацию выше, мы можем сформировать прямоугольный треугольник, в котором x — это расстояние по горизонтали между человеком и плоскостью, расстояние по прямой между человеком и плоскостью — это гипотенуза, а расстояние по вертикали между конечными концами треугольника. x, а гипотенуза образует прямой угол треугольника.Затем мы можем найти горизонтальное расстояние x, используя функцию косинуса:

x = 14 × cos⁡ (25 °) ≈ 12,69

Горизонтальное расстояние между человеком и самолетом составляет около 12,69 миль.

Определение единичной окружности

Тригонометрические функции также могут быть определены как значения координат на единичной окружности. Единичный круг — это круг радиуса 1 с центром в начале координат. Определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике допускает углы от 0 ° до 90 ° (0 и в радианах).Использование определений единичного круга позволяет нам расширить область определения тригонометрических функций на все действительные числа. См. Рисунок ниже.

Учитывая точку (x, y) на окружности единичной окружности, мы можем сформировать прямоугольный треугольник, как показано на рисунке. В таком треугольнике гипотенуза — это радиус единичного круга, или 1. θ — это угол, образованный между начальной стороной угла вдоль оси x и конечной стороной угла, образованной вращением луча по часовой стрелке или против часовой стрелки.Конечная сторона угла — это гипотенуза прямоугольного треугольника и радиус единичной окружности. Следовательно, он всегда имеет длину 1. Таким образом, мы можем использовать определение косинуса из прямоугольного треугольника, чтобы определить, что

означает, что значение x любой точки на окружности единичной окружности равно cos⁡ (θ).

В отличие от определений тригонометрических функций, основанных на прямоугольных треугольниках, это определение работает для любого угла, а не только для острых углов прямоугольных треугольников, если он находится в пределах области cos domain (θ).Область определения функции косинуса — (-∞, ∞), а диапазон функции косинуса — [-1, 1].

Значения функции косинуса

Существует множество методов, которые можно использовать для определения значения косинуса, например, обращение к таблице косинусов, использование калькулятора и аппроксимация с использованием ряда косинусов Тейлора. В большинстве практических случаев нет необходимости вычислять значение косинуса вручную, и вам будет предоставлена таблица, калькулятор или другие справочные материалы.

Калькулятор косинусов

Ниже приведен калькулятор, позволяющий определить значение косинуса угла или угол по значению косинуса.

Часто используемые уголки

Хотя мы можем найти cos (θ) для любого угла, есть некоторые углы, которые чаще используются в тригонометрии. Ниже приведены 16 часто используемых углов как в радианах, так и в градусах, а также координаты их соответствующих точек на единичной окружности.

Приведенный выше рисунок служит справочным материалом для быстрого определения косинусов (значение x) и синусов (значение y) углов, которые обычно используются в тригонометрии. Как видно из рисунка, косинус имеет значение 0 при 90 ° и значение 1 при 0 °.Синус следует противоположному шаблону; это потому, что синус и косинус являются совместными функциями (описанными позже). Другие часто используемые углы — 30 ° (), 45 ° (), 60 ° () и их соответствующие кратные. Значения косинуса и синуса этих углов стоит запомнить в контексте тригонометрии, поскольку они очень часто используются.

Один из методов, который может помочь запомнить эти значения, — это выразить все значения cos (θ) в виде дробей, содержащих квадратный корень. Начиная с 0 ° и до 90 °, cos⁡ (0 °) = 1 =.Последующие значения cos (30 °), cos (45 °), cos (60 °) и cos (90 °) следуют шаблону, так что, используя значение cos (0 °) в качестве эталона, найти значения косинуса для последующих углов, мы просто уменьшаем число под знаком корня в числителе на 1, как показано ниже:

С 90 ° до 180 ° вместо этого мы увеличиваем число под корнем на 1, но также должны учитывать квадрант, в котором находится угол. Косинус отрицателен в квадрантах II и III, поэтому значения будут равными, но отрицательными. .В квадрантах I и IV значения будут положительными. Этот шаблон периодически повторяется для соответствующих угловых измерений. Аналогичный метод запоминания можно использовать и для синуса. При необходимости обратитесь к странице синуса.

Знание значений косинуса и синуса для углов в первом квадранте позволяет нам определить их значения для соответствующих углов в остальных квадрантах в координатной плоскости с помощью опорных углов.

Базовые углы

Базовый угол — это острый угол (<90 °), который можно использовать для обозначения угла любой меры.Любой угол в координатной плоскости имеет опорный угол от 0 ° до 90 °. Это всегда наименьший угол (относительно оси x), который может быть получен с конечной стороны угла. На рисунке ниже показан угол θ и его опорный угол θ '.

Поскольку θ ‘является опорным углом θ, cos both (θ) и cos⁡ (θ’) имеют одинаковое значение. Например, 30 ° — это опорный угол 150 °, и если мы обратимся к единичному кругу, мы увидим, что косинусы обоих имеют величину, хотя и имеют разные знаки.Поскольку все углы имеют опорный угол, нам действительно нужно знать только значения cos⁡ (θ) (а также значения других тригонометрических функций) в квадранте I. Все другие соответствующие углы будут иметь значения той же величины, и мы просто нужно обратить внимание на их знаки, основанные на квадранте, в котором находится конечная сторона угла. Ниже приведена таблица, показывающая знаки косинуса, синуса и тангенса в каждом квадранте.
III III —

Косинус Синус Тангенс

Квадрант I + + +

— — +

Квадрант IV + — —

После определения опорного угла мы можем определить значение тригонометрических функций в любом из других квадрантов, применив соответствующий знак их значения для опорного угла.Следующие шаги можно использовать, чтобы найти опорный угол заданного угла, θ:

Вычтите 360 ° или 2π из угла столько раз, сколько необходимо (угол должен быть от 0 ° до 360 ° или от 0 до 2π). Если полученный угол составляет от 0 ° до 90 °, это опорный угол.

Определите, в каком квадранте лежит конечная сторона угла (начальная сторона угла расположена вдоль положительной оси x)

В зависимости от того, в каком квадранте находится крайняя сторона угла, используйте уравнения в таблице ниже, чтобы найти опорный угол.В квадранте I θ ‘= θ.

Квадрант II Квадрант III Квадрант IV

θ ‘= 180 ° — θ θ ‘= θ — 180 ° θ ‘= 360 ° — θ

Пример:

Найдите cos⁡ (120 °).

θ уже находится между 0 ° и 360 °

120 ° лежит во втором квадранте

180 ° — 120 ° = 60 °, поэтому исходный угол составляет 60 °

.120 ° находится в квадранте II, а косинус отрицателен во втором квадранте, поэтому:

Пример:

Найдите cos⁡ (1050 °).

1050 ° — 360 ° = 690 ° — 360 ° = 330 °

330 ° лежит в квадранте IV

360 ° — 330 ° = 30 °, поэтому исходный угол равен 30 °

. 330 ° находится в квадранте IV, а косинус положительный в квадранте IV, поэтому:

Свойства функции косинуса

Ниже приводится ряд свойств функции косинуса, которые может быть полезно знать при работе с тригонометрическими функциями.

Косинус является совместной функцией синуса

Кофункция — это функция, в которой f (A) = g (B) при условии, что A и B являются дополнительными углами. В контексте косинуса и синуса

cos⁡ (θ) = sin⁡ (90 ° — θ)

sin⁡ (θ) = cos⁡ (90 ° — θ)

Пример:

cos⁡ (30 °) = sin⁡ (90 ° — 30 °) = sin⁡ (60 °)

Ссылаясь на единичный круг, показанный выше, мы можем подставить значения для cos⁡ (30 °) и sin⁡ (60 °) и увидеть, что:

Косинус — четная функция

Четная функция — это функция, в которой f (x) = f (-x), что означает, что отражение графика по оси y даст тот же график.Таким образом,

cos⁡ (θ) = cos⁡ (-θ)

Пример:

cos⁡ (60 °) = cos⁡ (-60 °)

cos⁡ (60 °) = cos⁡ (300 °)

Обращаясь к единичной окружности, мы видим, что cos⁡ (60 °) = и cos⁡ (-60 °) эквивалентен cos⁡ (300 °), который также равен. Это только один пример, но это свойство верно для всех θ.

Косинус — периодическая функция

Периодическая функция — это функция f, в которой существует некоторое положительное значение p, такое что

е (х + р) = е (х)

для всех x в области f, p — наименьшее положительное число, для которого f является периодическим, и называется периодом f.

Тригонометрические функции обычно используются для моделирования периодических явлений из-за их периодичности; независимо от того, с какой точки мы начинаем на единичной окружности, если мы пройдем расстояние 2π (360 °) по единичной окружности от этой точки, мы вернемся к нашей начальной точке. Если мы посмотрим на функцию косинуса, мы обнаружим, что она повторяется каждые 2π, поэтому 2π — это период функции косинуса. Мы можем записать это как:

cos⁡ (θ + 2π) = cos⁡ (θ)

Для учета нескольких полных оборотов это также можно записать как

cos⁡ (θ + 2πn) = cos⁡ (θ)

, где n — целое число.

На рисунке ниже показан пример этой периодичности.

Синим цветом мы это видим. . Если мы прибавим 2π к, мы получим угол, показанный красным,. Как видно из рисунка, несмотря на разную степень поворота в обоих углах, их конечные стороны совершенно одинаковы, что означает, что. Мы могли бы добавить еще 2π и все равно увидеть, что оно имеет то же значение косинуса, что и. Такова природа периодических функций. называются концевыми углами; это углы с одинаковой начальной и конечной сторонами, но с разными поворотами.

Примеры:

1.

2.

График функции косинуса

График косинуса является периодическим, что означает, что он повторяется бесконечно и имеет область значений -∞

Если бесконечно повторять эту часть y = cos inde (x) слева и справа, то получится полный график косинуса.Ниже приведен график, показывающий четыре периода функции косинуса в интервале [-4π, 4π].

На этом графике мы можем видеть, что y = cos⁡ (x) демонстрирует симметрию оси y; отражение графика косинуса по оси y дает тот же график. Это подтверждает, что косинус является четной функцией, поскольку cos⁡ (x) = cos⁡ (-x).

Уравнение общего косинуса

Общий вид функции косинуса

y = A · cos (B (x — C)) + D

где A, B, C и D — константы.Чтобы иметь возможность изобразить уравнение косинуса в общем виде, нам нужно сначала понять, как каждая из констант влияет на исходный график y = cos⁡ (x), как показано выше. Чтобы применить все, что написано ниже, уравнение должно иметь форму, указанную выше; будьте осторожны со знаками.

A — амплитуда функции; высота от центра графика до максимума или минимума. В y = cos⁡ (x) центром является ось x, а амплитуда равна 1, или A = 1, поэтому самая высокая и самая низкая точки, которых достигает график, равны 1 и -1, диапазон cos (x) .

По сравнению с y = cos⁡ (x), показанным ниже фиолетовым цветом, функция y = 2 cos⁡ (x) (красный) имеет амплитуду, которая в два раза больше, чем у исходного графика косинуса.

B — используется для определения периода функции; период функции — это расстояние от пика до пика (или любой точки на графике до следующей точки совпадения), и его можно найти как. В y = cos⁡ (x) период равен 2π. Мы можем подтвердить это, посмотрев на пики на графике косинусов. При x = 0 y = cos⁡ (x) имеет пик.Первый раз на функции появляется еще один пик при x = & plusmn2π, подтверждая, что период косинуса равен 2π.

По сравнению с y = cos⁡ (x), показанным ниже фиолетовым цветом, который имеет период 2π, y = cos⁡ (2x) (красный) имеет период . Это означает, что график повторяется каждое π, а не каждые 2π.

C — фазовый сдвиг функции; фазовый сдвиг определяет, как функция сдвигается по горизонтали. Если C отрицательно, функция сдвигается влево. Если C положительно, функция сдвигается вправо.Остерегайтесь знака; если у нас есть уравнение, то C нет, потому что это уравнение в стандартной форме. Таким образом, мы бы сместили единицы графика влево.

На рисунке ниже показаны y = cos⁡ (x) (фиолетовый) и (красный). Используя один из пиков графика косинуса в качестве ориентира, мы можем увидеть, что пик в точке (0,1) был смещен влево от своего исходного положения и теперь находится в точке (, 1).

D — сдвиг функции по вертикали; если D положительный, график сдвигается вверх на D единиц, а если он отрицательный, график сдвигается вниз.

По сравнению с y = cos⁡ (x), показанным ниже фиолетовым цветом, с центром на оси x (y = 0), y = cos⁡ (x) +5 (красный) с центром на линии y = 5 (синий).

Объединив все приведенные выше примеры, на рисунке ниже показан график (красный) по сравнению с графиком y = cos⁡ (x) (фиолетовый).

См. Также синус, тангенс, единичную окружность, тригонометрические функции, тригонометрию.

1.2: Тригонометрические функции острого угла

Рассмотрим прямоугольный треугольник \ (\ треугольник \, ABC \) с прямым углом в \ (C \) и длиной \ (a \), \ (b \) , и \ (c \), как на рисунке справа.Для острого угла \ (A \) назовите ножку \ (\ overline {BC} \) его противоположной стороной , а ножку \ (\ overline {AC} \) его смежной стороной . Напомним, что гипотенуза треугольника — это сторона \ (\ overline {AB} \). Соотношения сторон прямоугольного треугольника встречаются в практических приложениях достаточно часто, чтобы оправдать их собственные названия, поэтому мы определяем шесть тригонометрических функций из \ (A \) следующим образом:

Таблица 1.2 Шесть тригонометрических функций \ (A \)

Обычно мы будем использовать сокращенные названия функций.Обратите внимание на таблицу 1.2, что пары \ (\ sin A \) и \ (\ csc A \), \ (\ cos A \) и \ (\ sec A \), а также \ (\ tan A \) и \ ( \ cot A \) являются обратными величинами:

Пример 1.5

Для прямоугольного треугольника \ (\ треугольник \, ABC \), показанного справа, найдите значения всех шести тригонометрических функций острых углов \ (A \) и \ (B \).

Решение:

Гипотенуза треугольника \ (\ треугольник \, ABC \) имеет длину \ (5 \). Для угла \ (A \) противоположная сторона \ (\ overline {BC} \) имеет длину \ (3 \), а соседняя сторона \ (\ overline {AC} \) имеет длину \ (4 \).Таким образом:

\ [\ nonumber \ sin A ~ = ~ \ dfrac {\ text {напротив}} {\ text {hypotenuse}} ~ = ~ \ dfrac {3} {5} \ qquad \ qquad
\ cos A ~ = ~ \ dfrac {\ text {смежный}} {\ text {hypotenuse}} ~ = ~ \ dfrac {4} {5} \ qquad \ qquad
\ tan A ~ = ~ \ dfrac {\ text {напротив}} {\ text { смежный}} ~ = ~ \ dfrac {3} {4} \]

\ [\ nonumber \ csc A ~ = ~ \ dfrac {\ text {hypotenuse}} {\ text {напротив}} ~ = ~ \ dfrac {5} {3} \ qquad \ qquad
\ sec A ~ = ~ \ dfrac {\ text {hypotenuse}} {\ text {смежный}} ~ = ~ \ dfrac {5} {4} \ qquad \ qquad
\ cot A ~ = ~ \ dfrac {\ text {смежный}} {\ text { напротив}} ~ = ~ \ dfrac {4} {3} \]

Для угла \ (B \) противоположная сторона \ (\ overline {AC} \) имеет длину \ (4 \), а соседняя сторона \ (\ overline {BC} \) имеет длину \ (3 \).Таким образом:

\ [\ sin B ~ = ~ \ dfrac {\ text {напротив}} {\ text {hypotenuse}} ~ = ~ \ dfrac {4} {5} \ qquad \ qquad
\ cos B ~ = ~ \ dfrac { \ text {смежный}} {\ text {hypotenuse}} ~ = ~ \ dfrac {3} {5} \ qquad \ qquad
\ tan B ~ = ~ \ dfrac {\ text {противоположный}} {\ text {смежный} } ~ = ~ \ dfrac {4} {3} \]

\ [\ csc B ~ = ~ \ dfrac {\ text {hypotenuse}} {\ text {напротив}} ~ = ~ \ dfrac {5} {4} \ qquad \ qquad
\ sec B ~ = ~ \ dfrac { \ text {hypotenuse}} {\ text {смежный}} ~ = ~ \ dfrac {5} {3} \ qquad \ qquad
\ cot B ~ = ~ \ dfrac {\ text {смежный}} {\ text {напротив} } ~ = ~ \ dfrac {3} {4} \]

Уведомление в примере 1.5, что мы не указали единицы измерения длины. Это повышает вероятность того, что наши ответы зависели от треугольника определенного физического размера.

Например, предположим, что этот учебник читают два разных студента: один в США, а другой — в Германии. Американский студент думает, что длины \ (3 \), \ (4 \) и \ (5 \) в примере 1.5 измеряются в дюймах, тогда как немецкий студент думает, что они измеряются в сантиметрах. Поскольку \ (1 \) в \ (\ приблизительно \) \ (2.54 \) см, учащиеся используют треугольники разных физических размеров (см. Рис. 1.2.1 ниже, не в масштабе).

Рисунок 1.2.1: \ (△ ABC ∼ △ A ′ B ′ C ′ \)

Если американский треугольник равен \ (\ треугольник \, ABC \), а немецкий треугольник — \ (\ треугольник \, A’B’C ‘\), то из рисунка 1.2.1 мы видим, что \ (\ треугольник \, ABC \) подобен \ (\ треугольник \, A’B’C ‘\), и, следовательно, соответствующие углы равны и отношения соответствующих сторон равны.Фактически, мы знаем это общее отношение: стороны \ (\ треугольник \, ABC \) примерно в \ (2.54 \) раз длиннее, чем соответствующие стороны \ (\ треугольник \, A’B’C ‘\). Итак, когда американский студент вычисляет \ (\ sin A \), а немецкий студент вычисляет \ (\ sin A ‘\), они получают тот же ответ:

\ [\ треугольник \, ABC ~ \ sim ~ \ треугольник \, A’B’C ‘\ quad \ Rightarrow \ quad
\ dfrac {BC} {B’C’} ~ = ~ \ dfrac {AB} {A ‘B’} \ quad \ Rightarrow \ quad
\ dfrac {BC} {AB} ~ = ~ \ dfrac {B’C ‘} {A’B’} \ quad \ Rightarrow \ quad \ sin A ~ = ~ \ sin А ‘\]

Аналогично, другие значения тригонометрических функций \ (A \) и \ (A ‘\) одинаковы.Фактически, наш аргумент был достаточно общим, чтобы работать с любыми подобными прямоугольными треугольниками. Это приводит нас к следующему выводу:

При вычислении тригонометрических функций острого угла \ (A \) вы можете использовать любой прямоугольный треугольник , который имеет \ (A \) в качестве одного из углов.

Поскольку мы определили тригонометрические функции в терминах отношений сторон, вы можете думать об единицах измерения для этих сторон как о сокращении этих отношений. Это означает, что значений тригонометрических функций представляют собой безразмерные числа .\ circ \; = \; \ dfrac {\ text {смежный}} {\ text {противоположный}} \; = \;
\ dfrac {\ sqrt {3}} {1} \; = \; \ sqrt {3} \]

Пример 1.8

\ (A \) — острый угол такой, что \ (\ sin A = \ frac {2} {3} \). Найдите значения других тригонометрических функций \ (A \).

Решение:

В общем, рисование прямоугольного треугольника помогает решать задачи этого типа. Причина в том, что тригонометрические функции были определены в терминах отношений сторон прямоугольного треугольника, и вам дана одна такая функция (в данном случае синус) уже в терминах отношения: \ (\ sin \; A = \ frac {2} {3} \).2 ~ = ~ 9 ~ — ~ 4 ~ = ~ 5 \ quad \ Rightarrow \ quad
b ~ = ~ \ sqrt {5} \]

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника \ (\ треугольник \, ABC \), поэтому имеем:

\ [\ cos \; A \; = \; \ dfrac {\ text {смежный}} {\ text {hypotenuse}} \; = \; \ dfrac {\ sqrt {5}} {3} \ qquad
\ tan \; A \; = \; \ dfrac {\ text {напротив}} {\ text {смежный}} \; = \;
\ dfrac {2} {\ sqrt {5}} \ quad \ quad \]

\ [\ csc \; A \; = \; \ dfrac {\ text {hypotenuse}} {\ text {напротив}} \; = \; \ dfrac {3} {2} \ qquad
\ sec \; A \; = \; \ dfrac {\ text {hypotenuse}} {\ text {смежный}} \; = \; \ dfrac {3} {\ sqrt {5}} \ qquad
\ cot \; A \; = \; \ dfrac {\ text {смежный}} {\ text {противоположный}} \; = \; \ dfrac {\ sqrt {5}} {2} \]

Возможно, вы заметили связь между синусом и косинусом, секансом и косекансом, а также тангенсом и котангенсом дополнительных углов в примерах 1.5 и 1.7. Обобщение этих примеров дает нам следующую теорему:

Теорема 1.2 Теорема о функциях

Если \ (A \) и \ (B \) — дополнительные острые углы в прямоугольном треугольнике \ (\ треугольник \, ABC \), то выполняются следующие соотношения:

\ [\ sin \; A ~ = ~ \ cos \; B \ qquad \ qquad \ sec \; A ~ = ~ \ csc \; B \ qquad \ qquad \ tan \; A ~ = ~ \ cot \; B \]

\ [\ sin \; B ~ = ~ \ cos \; A \ qquad \ qquad \ sec \; B ~ = ~ \ csc \; A \ qquad \ qquad \ tan \; B ~ = ~ \ cot \; A \]

Мы говорим, что пары функций \ (\ lbrace \; \ sin, \ cos \; \ rbrace \), \ (\ lbrace \; \ sec, \ csc \; \ rbrace \) и \ (\ lbrace \ ; \ tan, \ cot \; \ rbrace \) являются \ (\ textbf {cofunctions} \).\ circ \), поместите \ (30-60-90 \) прямоугольный треугольник \ (\ треугольник \, ADB \) с катетами длины \ (\ sqrt {3} \) и \ (1 \) поверх гипотенуза прямоугольного треугольника \ (45-45-90 \) \ (\ треугольник \, ABC \), длина гипотенузы которого равна \ (\ sqrt {3} \), как на рисунке справа. Из рисунка 1.2.2 (а) мы знаем, что длина каждого катета \ (\ треугольника \, ABC \) равна длине гипотенузы, деленной на \ (\ sqrt {2} \). Итак, \ (AC = BC = \ frac {\ sqrt {3}} {\ sqrt {2}} = \ sqrt {\ frac {3} {2}} \). Нарисуйте \ (\ overline {DE} \) перпендикулярно \ (\ overline {AC} \) так, чтобы \ (\ треугольник \, ADE \) был прямоугольным треугольником.\ circ \), поскольку это дополнение к \ (\ angle \, BDF \). Гипотенуза \ (\ overline {BD} \) треугольника \ (\ треугольник \, DFB \) имеет длину \ (1 \), а \ (\ треугольник \, DFB \) является \ (45-45-90 \) правой треугольник, поэтому мы знаем, что \ (DF = FB = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \).

Теперь мы знаем, что \ (\ overline {DE} \ perp \ overline {AC} \) и \ (\ overline {BC} \ perp \ overline {AC} \), поэтому \ (\ overline {FE} \) и \ (\ overline {BC} \) параллельны. Аналогично, \ (\ overline {FB} \) и \ (\ overline {EC} \) оба перпендикулярны \ (\ overline {DE} \) и, следовательно, \ (\ overline {FB} \) параллельны \ ( \ overline {EC} \).\ circ = \ frac {\ sqrt {6} — \ sqrt {2}} {\ sqrt {6} + \ sqrt {2}} \).

Авторы и авторство

5.2: Единичная окружность — функции синуса и косинуса

Мы уже узнали некоторые свойства специальных углов, такие как преобразование радианов в градусы. Мы также можем вычислить синусы и косинусы особых углов, используя Пифагорова идентичность и наши знания о треугольниках.

Нахождение синусов и косинусов углов 45 °

Сначала мы рассмотрим углы \ (45 ° \) или \ (\ dfrac {π} {4} \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {9} \).Треугольник \ (45 ° –45 ° –90 ° \) является равнобедренным треугольником, поэтому координаты \ (x \) и \ (y \) соответствующей точки на окружности совпадают. Поскольку значения x- и \ (y \) одинаковы, значения синуса и косинуса также будут равны.
Рисунок \ (\ PageIndex {9} \)
В \ (t = \ frac {π} {4} \), что составляет 45 градусов, радиус единичной окружности делит пополам первый квадратный угол . Это означает, что радиус лежит вдоль прямой \ (y = x \). Единичный круг имеет радиус, равный 1.2 & = \ dfrac {1} {2} \\ x & = ± \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \ end {align *} \]

В квадранте I, \ (x = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \).

При \ (t = \ dfrac {π} {4} \) или 45 градусах,

\ [\ begin {align *} (x, y) & = (x, x) = (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}}, \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}) \ » \ x & = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}, \; y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ cos t & = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}, \; \ sin t = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \ end {align *} \]

Если мы затем рационализируем знаменатели, мы получим

\ [\ begin {align *} \ cos t & = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \ dfrac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} \\ & = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \\ \ sin t & = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} \ dfrac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} \\ & = \ dfrac { \ sqrt {2}} {2} \ end {align *} \]

Следовательно, координаты \ ((x, y) \) точки на окружности радиуса \ (1 \) под углом \ (45 ° \) равны \ (\ left (\ dfrac {\ sqrt {2 }} {2}, \ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \ right) \).

Нахождение синусов и косинусов углов 30 ° и 60 °

Затем мы найдем косинус и синус под углом \ (30 °, \) или \ (\ tfrac {π} {6} \). Сначала мы нарисуем треугольник внутри круга, одна сторона которого расположена под углом \ (30 °, \), а другая — под углом \ (- 30 °, \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {11} \ ). Если полученные два прямоугольных треугольника объединить в один большой треугольник, обратите внимание, что все три угла этого большего треугольника будут равны \ (60 °, \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {12} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {11} \) Рисунок \ (\ PageIndex {12} \)
Поскольку все углы равны, стороны также равны. Вертикальная линия имеет длину \ (2y \), и поскольку все стороны равны, мы также можем заключить, что \ (r = 2y \) или \ (y = \ frac {1} {2} r \). Поскольку \ (\ sin t = y \),

\ [\ sin \ left (\ frac {π} {6} \ right) = \ dfrac {1} {2} \ nonumber \]

А поскольку \ (r = 1 \) в нашем единичном круге ,

\ [\ begin {align *} \ sin \ left (\ frac {π} {6} \ right) & = \ dfrac {1} {2} (1) \\ & = \ dfrac {1} {2} \ end {align *} \]

Используя тождество Пифагора, мы можем найти значение косинуса.2 \ left (\ frac {π} {6} \ right) & = \ dfrac {3} {4} && \ text {Используйте свойство квадратного корня.} \\
\ cos \ left (\ frac {π} { 6} \ right) & = \ pm \ sqrt {\ dfrac {3} {4}} = \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} && \ text {Поскольку \ (y \) положительное значение, выберите положительный корень. } \\
\ конец {выровнено} \)

Координаты \ ((x, y) \) точки на окружности радиуса \ (1 \) под углом \ (30 ° \): \ (\ left (\ dfrac {\ sqrt {3}} {2}, \ dfrac {1} {2} \ right) \). В точке \ (t = \ dfrac {π} {3} \) (60 °) радиус единичной окружности, 1, служит гипотенузой прямоугольного треугольника 30-60-90 градусов, \ (BAD, \) как показано на рисунке \ (\ PageIndex {13} \).Угол \ (A \) имеет меру 60 °. 60 °. В точке \ (B, \) проведем угол \ (ABC \) с мерой \ (60 ° \). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна \ (180 ° \), поэтому мера угла \ (C \) также равна \ (60 ° \). Теперь у нас есть равносторонний треугольник. Поскольку каждая сторона равностороннего треугольника \ (ABC \) имеет одинаковую длину, и мы знаем, что одна сторона является радиусом единичного круга, все стороны должны иметь длину 1.
Рисунок \ (\ PageIndex {13} \)
Угол \ (ABD \) равен 30 °. Итак, если двойной, угол \ (ABC \) равен 60 °.2 & = \ dfrac {3} {4} \\ y & = ± \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \ end {align *} \]

Поскольку \ (t = \ dfrac {π} {3} \) имеет конечную сторону в квадранте I, где \ (y \) — координата положительна, мы выбираем \ (y = \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \), положительное значение.

В \ (t = \ dfrac {π} {3} \) (60 °) координаты \ ((x, y) \) точки на окружности радиуса \ (1 \) под углом \ (60 ° \) равны \ (\ left (\ dfrac {1} {2}, \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \ right) \), поэтому мы можем найти синус и косинус.

\ ((x, y) = \ left (\ dfrac {1} {2}, \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \ right) \)

\ (x = \ dfrac {1} {2}, \; y = \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \)

\ (\ cos t = \ dfrac {1} {2}, \; \ sin t = \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \)

Теперь мы нашли значения косинуса и синуса для всех наиболее часто встречающихся углов в первом квадранте единичной окружности.Таблица \ (\ PageIndex {1} \) суммирует эти значения.

Таблица \ (\ PageIndex {1} \)

Угол 0 \ (\ dfrac {π} {6} \) или 30 \ (\ dfrac {π} {4} \) или 45 ° \ (\ dfrac {π} {3} \) или 60 ° \ (\ dfrac {π} {2} \) или 90 °

Косинус 1 \ (\ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \) \ (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \) \ (\ dfrac {1} {2} \) 0

Синус 0 \ (\ dfrac {1} {2} \) \ (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \) \ (\ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \) 1

На рисунке \ (\ PageIndex {14} \) показаны общие углы в первом квадранте единичной окружности.
Рисунок \ (\ PageIndex {14} \)
Использование калькулятора для поиска синуса и косинуса

Чтобы найти косинус и синус углов, отличных от специальных углов , мы обращаемся к компьютеру или калькулятору. Будьте внимательны. : Большинство калькуляторов можно установить в режим «градус» или «радиан», который сообщает калькулятору единицы измерения входного значения. Когда мы вычисляем \ (\ cos (30) \) на нашем калькуляторе, он будет оценивать его как косинус 30 градусов, если калькулятор находится в режиме градусов, или косинус 30 радиан, если калькулятор находится в режиме радиан.

Как сделать: если задан угол в радианах, с помощью графического калькулятора найдите косинус
.

Если калькулятор имеет режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.

Нажмите кнопку COS.

Введите значение угла в радианах и нажмите клавишу в скобках «)».

Нажмите ENTER.

Пример \ (\ PageIndex {4} \): использование графического калькулятора для поиска синуса и косинуса

Оцените \ (\ cos \ left (\ dfrac {5π} {3} \ right) \) с помощью графического калькулятора или компьютера.

Решение

Введите следующие нажатия клавиш:

\ (\ mathrm {COS (5 × π ÷ 3) \; ENTER} \)

\ [\ cos \ left (\ dfrac {5π} {3} \ right) = 0,5 \ nonumber \]

Анализ

Мы можем найти косинус или синус угла в градусах прямо на калькуляторе в градусном режиме. Для калькуляторов или программного обеспечения, которые используют только режим радиан, мы можем найти знак \ (20 ° \), например, включив коэффициент преобразования в радианы как часть входных данных:

\ [\ mathrm {SIN (20 × π ÷ 180) \; ENTER} \ nonumber \]

Попробовать \ (\ PageIndex {4} \)

Вычислить \ (\ sin \ left (\ dfrac {π} {3} \ right) \).

Ответ

приблизительно 0,866025403

Что такое косинусный коэффициент в тригонометрии?

Тригонометрические отношения

правило косинуса

Правило косинуса говорит нам, что когда у нас есть прямоугольный треугольник, косинус = ahcosine = \ frac {a} {h} cosine = ha. « a » в данном случае означает смежный. « h » обозначает гипотенузу, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора.Все, что вам нужно, чтобы найти косинус, — это прилегающая сторона и гипотенуза.

правило синуса

Когда вы сталкиваетесь с синусом, вы можете найти ответ в прямоугольном треугольнике, взяв противоположную сторону над гипотенузой в виде sine = ohsine = \ frac {o} {h} sine = ho.

линейка касательной

Для правила касательной, когда у вас есть прямоугольный треугольник, вы можете использовать противоположное значение для смежных сторон треугольника, чтобы найти свое отношение. Это означает, что tan = oatan = \ frac {o} {a} tan = ao.

SohCahToa

Когда вы слышите SohCahToa, не сразу понятно, что это значит. Но на самом деле это более простой способ запомнить, как использовать синус, косинус и тангенс, который мы только что выучили. Это три основные функции, с которыми вы будете иметь дело в задачах тригонометрии.

Soh Cah Toa означает:
Стол Soh Cah Toa
Это может помочь вам найти длину стороны прямоугольного треугольника, если у вас есть угол θ \ thetaθ и некоторая информация о других сторонах треугольника.

Примеры задач

В этой главе мы сосредоточимся на правиле косинуса. Это означает, что мы будем работать только с частью SohCahToaSohCahToaSohCahToa «CahCahCah». Попробуйте вместе с нами следующие триггерные задачи, чтобы узнать, как решать вопросы с помощью правила косинуса.

Вопрос 1

Определите каждое косинусное отношение с помощью калькулятора

а) cos⁡ \ coscos 50 °

Просто введите число в свой калькулятор, и вы получите 0.640.640.64.

б) cos⁡ \ coscos -50 °

Просто введите число в свой калькулятор, и вы получите 0,640,640,64.

cos \ coscos 50 ° и cos⁡ \ coscos -50 ° оба = 0,640,640,64. Почему?
График ASTC
Приведенная выше диаграмма ASTC помогает определить, какой коэффициент срабатывания положительный в каком квадранте. cos⁡ \ coscos 50 ° лежит в квадранте I, где все триггерные отношения положительны. cos⁡ \ coscos -50 ° лежит в квадранте 4, где косинус положительный. Вот почему мы получаем 0,640,640,64 как для cos⁡ \ coscos 50 °, так и для cos⁡ \ coscos -50 °.

Вопрос 2

Определить угол с точностью до градуса

Решение

а) cos⁡θ = 0,24 \ cos \ theta = 0,24 cosθ = 0,24

Используйте в калькуляторе обратный косинус, у которого рядом с coscoscos стоит немного −1-1−1:

arccos⁡ (0,24) = 76 \ arccos (0,24) = 76arccos (0,24) = 76 °

б) cos⁡θ = −0,45 \ cos \ theta = -0,45 cosθ = −0,45

Используйте обратный косинус в калькуляторе, чтобы найти:

arccos⁡ (−0.45) = 117 \ arccos (-0,45) = 117arccos (-0,45) = 117 °

Вопрос 3

Определите углы и стороны с помощью косинуса

Решение:

a) Найдите угол AAA и BBB:
Найдите угол A и B
cos⁡θ = смежная гипотенуза \ cos \ theta = \ frac {смежная} {гипотенуза} cosθ = смежная гипотенуза

Уголок AAA

cos⁡A = 817 \ cos A = \ frac {8} {17} cosA = 178

Решить на вашем калькуляторе

arccos⁡817 = 62 \ arccos \ frac {8} {17} = 62arccos178 = 62 °

Уголок BBB

cos⁡B = 1517 \ cos B = \ frac {15} {17} cosB = 1715

Решить на вашем калькуляторе

arccos⁡1517 = 28 \ arccos \ frac {15} {17} = 28arccos1715 = 28 °

б) Найдите значение «ххх», используя косинус
.

Оставить комментарий on Косинус какого угла равен 0 5: Косинус какого угла равен -0,5?/

Остаток онлайн: Онлайн калькулятор. Остаток от деления
alexxlab / 12.02.197016.07.2021 / Разное

Калькулятор вкладов онлайн 16.07.2021 с капитализацией, с пополнением, рассчитайте процент доходности по депозиту в банке на 16.07.2021

Калькулятор вкладов на Банки.ру — это сервис подбора и оформления вкладов и накопительных счетов для тех, кто ищет возможность вложить деньги под высокий процент. Здесь можно рассчитать доходность вклада и открыть депозит онлайн. У нас самая полная база актуальных предложений с повышенной ставкой на 16.07.2021 и специальные условия от банков, только для пользователей Банки.ру.
Основная задача вкладчика – разместить свои сбережения на депозит, который принесет максимальный доход. Чтобы выяснить итоговую сумму вклада по окончании его срока и произвести расчет по доходу, порой бывает недостаточно знать размер годовой процентной ставки. Нужно воспользоваться калькулятором процентов по вкладам, ведь основные факторы, которые следует учитывать при расчете дохода, – это наличие капитализации и периодичность внесения дополнительных взносов в выбранный вами вклад. Кроме того, открывая вклад под высокую ставку, следует учитывать, что доходы по вкладам в РФ облагаются налогом в размере 35%, если процентная ставка по вкладу в рублях превышает ключевую ставку Банка России на 5 процентных пунктов. По валютным вкладам налог с дохода вычитается, если процентная ставка составляет более 9%.
Калькулятор доходности вкладов на портале Банки.ру поможет произвести расчет суммы вклада с процентами. В депозитном калькуляторе указываете дату, когда вы планируете разместить сбережения в банке и срок привлечения вклада, который вы можете задать произвольно с точностью до одного дня. Депозитный калькулятор безошибочно определит день, когда вы сможете забрать свои сбережения вместе с начисленными процентами.
В калькуляторе депозитов можно сравнить сумму дохода в зависимости от того, будут проценты добавляться к сумме вклада либо выплачиваться на отдельный счет. Калькулятор вкладов с капитализацией покажет, как происходит расчет процентов и увеличивается сумма вашего вклада, ведь при выборе такого способа начисления проценты присоединяются к сумме вклада, тем самым увеличивая ее.
В калькуляторе вклада с пополнением необходимо будет указать периодичность, с которой вы планируете вносить дополнительные взносы, и сумму пополнений.
Калькулятор вкладов онлайн рассчитает для вас сумму дохода за вычетом налогов и покажет итоговую сумму вклада с начисленными процентами, в том числе с довложениями. Прежде чем открывать вклад в банке, с помощью калькулятора вкладов вы сможете вычислить доходность выбранного вами вклада с учетом всех его параметров.
Универсальный калькулятор вкладов на портале Банки.ру поможет нашим пользователям быстро произвести расчет вкладов и точно посчитать ожидаемый доход от своих сбережений.
Калькулятор сложного процента на Банки.ру
Сложный процент -это начисление процентов вклад, в том числе и на сумму прибавленную к телу вклада (полученную от выплаты процентов предыдущего периода) . Фактически это -капитализация процентов по вкладу.
Как на калькуляторе посчитать сложный процент:1- в поле «Капитализация» выбираете необходимую периодичность (согласно договору она может быть ежемесячная, ежедневная, ежеквартальная, или ежегодная и т. д), если иных условий по депозиту нет — нажимаете «Рассчитать»2- Если условия предусматривают не только капитализацию, но и пополнение и вы хотите рассчитать итоговую сумму доходности вклада, то внесите в поле «Пополнение вклада» планируемую периодичность пополнений и сумму, которую планируете вносить на вклад. Далее нажмите кнопку «Рассчитать».3- на странице с расчетом наш сервис покажет вам следующие параметры выбранного продукта:
Расчет доходности вклада.

Сумму вклада.

Сумма довложений.

Начисленные проценты.

Удержано налогов ( В РФ доходы по ставке выше 10% в рублях и выше 9% в валюте облагаются налогом в размере 35%)Также там вы можете посмотреть примерный график выплат процентов и платежей и подходящие под ваши желаемые условия, банковские вклады.

Tele2 – Проверить остаток трафика оператор Теле2 – Как узнать остаток интернета комбинацией на тарифах Мой онлайн

Хотите узнать, сколько осталось трафика на вашем тарифе Tele2 или в предоплаченном пакете интернета? В этом разделе опубликованы сервисные номера для проверки остатка трафика в сети оператора Tele2.

Проверить остаток трафика и минут на тарифах с трафиком

Проверить остаток интернет-трафика, бесплатных минут и СМС на всех тарифах Теле2 не сложнее, чем узнать баланс на счёте. Просто наберите на своём мобильном телефоне бесплатный запрос и ожидайте информацию об оставшемся объёме трафика в сообщении от оператора:

Проверить остаток трафика в опциях Tele2

Используйте следующие бесплатные комбинации, чтобы узнать остаток интернет-трафика в специальных опциях Теле2:
Интернет в планшет — *155*67# Интернет с телефона — *155*15# Пакет интернета — *155*19# Портфель интернета — *155*020# Чемодан интернета — *155*021#
Если вы не помните, какой точно пакет трафика подключен на вашем номере Теле2, используйте сервисную комбинацию *153#, чтобы уточнить его название и проверить оставшийся интернет-трафик без ограничения по скорости.

Дополнительные сервисные команды

Забыли, какой тариф подключен на вашем номере Теле2? Наберите на телефоне бесплатную команду чтобы узнать свой тариф и его параметры.

Услуга «Проверить остаток трафика» доступна на всех тарифах, в которых включен пакет интернета, включая «Мой онлайн», «Мой Онлайн+», Чёрный, Очень чёрный и Самый чёрный.

После выполнения запроса, в течение нескольких минут вы получите СМС-сообщение, с исчерпывающей информацией об оставшемся лимите неизрасходованных минут на номера Tele2 Россия и номера других операторов, остатке SMS-сообщений и интернет-трафика (для тарифов «Чёрный», «Очень Чёрный» и «Самый чёрный») или остатке трафика (для пакетов предоплаченного трафика). СМС-сообщения от оператора формируется в режиме онлайн, на момент запроса о проверке оставшегося лимита. Информация предоставляется по всем услугам, которые включены в ваш «Черной» тариф или интернет-опцию.

Если лимит по вашему номеру исчерпан — рекомендуем воспользоваться удобной опцией Продли скорость. По вашему запросу будет предоставлен дополнительный пакет трафика размером 500 Мб на максимальной скорости 3G или 4G/LTE в сети Теле2.

*Трафик или Traffic (Англ. ) — объём информации, которая была передана через мобильную сеть Теле2 за определенный период времени. В сети оператора количество оставшегося трафика измеряется в МБ (Мегабайт). Чтобы узнать, сколько трафика в мегабайтах осталось на вашем номере, используйте бесплатную сервисную команду *155*0#. Обладатели тарифа «Синий» также могут уточнить количество бесплатных минут внутри сети с помощью этого запроса.

Округление интернет-трафика на всех опциях и тарифах «Чёрный», «Очень Чёрный» и «Самый Чёрный» — до 150 Кб в большую сторону. При нахождении за пределами домашнего региона услуги связи оказываются по тарифам роуминга.

Как проверить остаток трафика Теле2

Интернет трафик имеет свойство быстро заканчиваться, а для того, чтобы этого не случилось у абонента Теле2 в неподходящий момент, необходимо знать как проверить остаток трафика. Это бесплатная услуга позволяющая узнать количество оставшегося интернет-трафика, минут и СМС.

Как проверить остаток трафика Теле2

Узнать остаток трафика на Теле2, можно командой:

*155*0#
После набора комбинации цифр, на ваше мобильное устройство придет оповещение, содержащее информацию про остаток интернета, минут и смс сообщений, если они входят в пакет.
*105#
После набора команды, на телефон поступит СМС с балансом, остатком минут и трафика.
Остаток пакета Теле2
Для проверка остатка пакета трафика, пользуйтесь следующими командами:
Пакет Команда
1 ГБ *155*702#
3 ГБ *155*703#
15 ГБ *155*704#
25 ГБ *155*705#
40 ГБ *155*706#
Интернет в планшет 15 ГБ *155*67#
Очень много интернета *155*105#
Архивные пакеты:
Пакет Команда
7 ГБ *155*68#
«Портфель интернета» 15 ГБ *155*020#
20 ГБ *155*69#
Чемодан интернета» 30 ГБ *155*021#
50 ГБ *155*70#
«Пакет интернета» 7 ГБ *155*19#
«Интернет с телефона» *155*15#
В ответном сообщении вы получите информацию про остаток интернет трафика по вашему пакету.
Узнать какой пакет подключен
Если вы забыли, какой именно пакет трафика у вас подключен, наберите со своего устройства команду:
*153#
После отправки запроса, в течение 1-2 минут на ваш номер придет смс сообщение с информацией о тарифном плане и подключенных пакетах.
Перенос остатков
Остаток интернета включенный в абонентскую плату на тарифах «Мой разговор», «Мой онлайн», «Мой онлайн Плюс +» переносятся на следующий месяц бесплатно и вы можете использовать оставшийся трафик до конца следующего месяца, при условии своевременной оплаты абонентской платы.
Все о мобильном интернете Win mobile в Крыму и Севастополе

Для настройки доступа в интернет на устройстве с операционной системой Android в параметрах мобильной сети необходимо выбрать «Точка доступа APN» — «Создать новую точку доступа». В появившемся окне с параметрами точки доступа необходимо прописать следующие значения:
Имя: internet
Точка доступа (APN): internet
Тип аутентификации: PAP (для некоторых моделей устройств — CHAP)
Тип точки доступа (тип APN): default
В меню точки доступа необходимо выбрать «Сохранить точку доступа» и выставить ее по умолчанию (галочка справа). После данной процедуры в предыдущем меню необходимо включить передачу данных.
Для настройки доступа в интернет на устройстве с операционной системой iOS в параметрах сотовой связи необходимо выбрать «Сотовая связь передачи данных». В разделе «Сотовые данные» необходимо прописать следующие значения:
APN: internet
После данной процедуры в предыдущем меню необходимо включить сотовые данные.
Для настройки режима модема на устройстве с операционной системой iOS в параметрах сотовой связи необходимо выбрать «Сотовая связь передачи данных». В конце раздела «Сотовые данные» необходимо прописать следующие значения:
APN: internet
Имя пользователя: internet
Пароль: internet
Для настройки доступа в интернет на устройстве с операционной системой Windows Phone в параметрах передачи данных необходимо выбрать «Добавить точку интернет-доступа». В появившемся окне с параметрами точки доступа необходимо прописать следующие значения:
Точка доступа: internet
После данной процедуры необходимо сохранить данную точку доступа и включить передачу данных.
Для настройки доступа в интернет для других устройств необходимо внести следующие параметры в настройки профиля интернет:
Название профиля: internet
Канал данных: GPRS
Точка доступа (APN): internet
В зависимости от версии операционной системы и марки/модели устройства, некоторые параметры точек доступа/профиля интернет могут отличаться.
Если после внесения настроек и включения передачи данных интернет не работает, следует перезагрузить Ваше устройство (выключить и включить). При возникновении проблем с настройкой/стабильностью работы интернета, рекомендуем Вам обратиться в ближайший офис продаж и обслуживания Win mobile.
Открыть расчетный счет для ООО и ИП — онлайн-банк «Делобанк»
Платежи контрагенту в другой банк 50 бесплатно сверх пакета 29 ₽/шт
Бесплатные переводы от ИП в адрес ФЛ до 200 000 Р/мес. от 1% — сверх лимита Бесплатные переводы от ЮЛ в адрес ФЛ
до 100 000 ₽/мес. от 1,5% — сверх лимита
Бесплатное внесение наличных в месяц до 200 000 ₽ сверх лимита 0.3%, мин. 299 Р
Снятие наличных от 1,3% до 1,5 млн. р.
На весь остаток счёта 2.5%
Как узнать остаток по ипотеке в Сбербанке в 2021 году
Сегодня мы подготовили для читателей нашего онлайн-журнала пошаговую инструкцию, как узнать остаток по ипотеке в Сбербанке со скринами из личного кабинета в Сбербанк-онлайн и мобильного приложения. Данная процедура очень важна не только для своевременной оплаты ежемесячных платежей по ипотеке, но и для верного расчета суммы для досрочного погашения займа перед Сбербанком.
Способы узнать остаток по ипотеке в Сбербанке
Узнать актуальный остаток по ипотеке в Сбербанке для погашения ипотечного кредита можно следующими основными способами:
Через интернет в режиме онлайн.
С помощью мобильной программы – официального приложения.
По телефону.
Через специальное устройство: терминал или банкомат.
В офисе банка.
СБОЛ
Узнать остаток по ипотеке в Сбербанке в 2021 году можно, зарегистрировавшись в Сбербанк-онлайн.
После успешной авторизации необходимо выбрать раздел «Кредиты».
После этого нажать на ипотечный договор.
Далее необходимо выбрать раздел «Осталось оплатить». В этом разделе будет указана сумма с учетом процентной ставки, предназначенная к оплате в текущем месяце. Необходимо обратить внимание на дату оплаты. Допустим, сегодня 12.03.2021, а дата списания денежных средств назначена на 26.03.2021. Клиент должен произвести оплату до 26.03.2021, тогда деньги будут засчитаны в качестве своевременной оплаты.

Здесь же вы можете посмотреть всю информацию о текущей ипотеке.
И график платежей с информацией о сумме для досрочного гашения.
Подробнее о том, как сделать досрочное погашение ипотеки в Сбербанке онлайн, вы можете узнать из отдельного нашего поста.
Мобильное приложение
Оно позволяет проверить состояние договора, просмотреть график платежей, узнать текущий остаток по взятой ипотеке в Сбербанке, совершить ряд других действий. Актуальную версию можно загрузить:
на сайте Сбербанка и устанавливают;
через официальные магазины Play Market и AppStore.
Внимание! Загружать приложение с торрентов или сторонних источников не рекомендуется – можно поймать вирус или вредоносное ПО.
Это эффективный и быстрый способ узнать остаток задолженности по ипотеке в Сбербанке в 2021 году и уточнить точную сумму. Клиент сможет увидеть сумму, предписанную для ежемесячного платежа, открыв приложение и выбрав раздел «Кредиты».
Далее нужно нажать на раздел «Ваш кредит» в личном кабинете или в мобильном приложении. В окошке выйдет много различной информации о действующих кредитах, включая ипотечный.
Далее можно узнать платеж и всю необходимую информацию по ипотеке.
Мобильное приложение удобнее использовать на смартфоне, а личный кабинет лучше использовать на стационарном компьютере или ноутбуке. В этом основное отличие двух онлайн систем.
По телефону
Узнать остаток долга по ипотеке в Сбербанке можно, обратившись в банк по официальному номеру:
Оператор-специалист внимательно выслушает клиента и даст нужный совет относительно остатка задолженности. До звонка заранее необходимо взять на руки договор и паспорт. Оператор-специалист чаще всего уточняет персональные личные данные, а так же может спросить номер договора.
Офис банка, терминал и банкомат
Клиенту Сбербанка выдается индивидуальный договор. Договор должен содержать все условия, включая номер индивидуального банковского счета, размер предписанных ежемесячных выплат, дату заключения договора. Для совершения нужной операции он должен зайти в раздел «Отделения и банкоматы» и узнать все нужные адреса самостоятельно. Заемщик должен направиться в удобное отделение банка, взяв собой документы, удостоверяющие личность, договор об ипотеке, банковскую карту. В каждом крупном отделении банка клиент может обратиться к специалисту по кредитам.
Важно! Специалист поможет заемщику Сбербанка узнать остаток по ипотеке, а также даст информацию по другим кредитам, если таковые имеются.
Сбербанк использует аппараты самообслуживания для совершения финансовых операций между клиентами и банком. К услугам клиентов два основных вида аппаратов: терминал и банкомат.
Банкомат предназначен для осуществления приема и выдачи наличных средств. Этот аппарат оснащен сейфом, принтером, монитором и клавиатурой. За банкоматом ведется наблюдение с камер слежения и он подключен к системе банка через процессинг. Связь между банком и банкоматом осуществляется посредством интернет связи.
Терминал не выдает деньги клиентам. Он предназначен для принятия денежных средств. Постоянная связь с банком осуществляется при помощи GPRS. В колл-центре Сбербанка по звонку могут подсказать ближайший адрес нахождения аппарата самообслуживания и уточнить его вид.
Правила пользования банкоматом
Заемщик, заключивший договор об ипотеке в сбербанке, может узнать остаток по выплатам через банкомат:
Сначала необходимо ввести карту и ПИН-номер. Это персональный номер для идентификации.
Следом на табло появится надпись «Платежи и переводы», выбрать услугу «Погашение кредита» и нажать на нее.
Система запросит данные из договора, их и будет надо ввести. Модернизированное устройство может предложить приложить документ и распознать его по штрих коду. После этого на экране появится остаток задолженности.
Экран покажет сведения об ипотечном кредите, нажать кнопку «Далее», выбрать способ оплаты и подтвердить оплату. Чек об оплате нужно обязательно забрать во избежание конфликтных ситуаций по вопросам оплаты.
Все вышеуказанные возможности, которые обеспечил Сбербанк для своих клиентов, идеально подходят для того, чтобы узнать остаток по полученной ипотеке в Сбербанке в 2021 году. Эти способы помогут сэкономить время. Каждый клиент почувствует заботу банка, воспользовавшись современными технологическими функциями.
Если у Вас возникли какие-либо вопросы, вы всегда можете обратиться к нашему юристу за профессиональной консультацией и получить квалифицированную помощь в самые короткие сроки.
Посодействуйте в распространении информации из этой статьи, поставьте лайк и сделайте репост.
Читайте также: что делать после гашения ипотеки и как снять обременение с квартиры по ипотеке Сбербанка.
Balance Chemical Equation — Онлайн-балансир
Баланс химического уравнения — онлайн-балансировщик
Введите химическое уравнение для баланса:

Инструкции по балансировке химических уравнений:
Введите уравнение химической реакции и нажмите «Balance». Ответ появится ниже
Всегда используйте верхний регистр для первого символа в имени элемента и нижний регистр для второго символа.Примеры: Fe, Au, Co, Br, C, O, N, F. Сравните: Co — кобальт и CO — монооксид углерода
Чтобы ввести электрон в химическое уравнение, используйте {-} или e
Чтобы ввести ион укажите заряд после соединения в фигурных скобках: {+3}, {3+} или {3}.
Пример: Fe {3+} + I {-} = Fe {2+} + I2
Заменить неизменяемые группы в химических соединениях, чтобы избежать двусмысленности.
Например, уравнение C6H5C2H5 + O2 = C6H5OH + CO2 + h3O не будет сбалансировано,
, но PhC2H5 + O2 = PhOH + CO2 + h3O будет
Состояния соединения [например, (s) (aq) или (g)] не требуются .
Если вы не знаете, какие продукты используются, введите только реагенты и нажмите «Баланс». Во многих случаях полное уравнение будет предложено.
Стехиометрию реакции можно вычислить с помощью сбалансированного уравнения. Введите количество молей или вес для одного из соединений, чтобы вычислить остальные.
Ограничивающий реагент можно рассчитать по сбалансированному уравнению, введя количество молей или вес для всех реагентов. Строка ограничивающего реагента будет выделена розовым цветом.
Примеры полных химических уравнений для баланса:
Fe + Cl ₂ = FeCl ₃
KMnO ₄ + HCl = KCl + MnCl ₂ + H ₂ O + Cl ₂
K ₄ Fe (CN) ₆ + H ₂ SO ₄ + H ₂ O = K ₂ SO ₄ + FeSO ₄ + (NH ₄) ₂ SO ₄ + CO
C ₆ H ₅ COOH + O ₂ = CO ₂ + H ₂ O
K ₄ Fe (CN) ₆ + KMnO ₄ + H ₂ SO ₄ = KHSO ₄ + Fe ₂ (SO ₄) ₃ + MnSO ₄ + HNO ₃ + CO ₂ + H ₂ O
Cr ₂ O ₇ {-2} + H {+} + {-} = Cr {+3} + H ₂ O
S {-2} + I ₂ = I {-} + S
PhCH _{3 9005 5 + KMnO ₄ + H ₂ SO ₄ = PhCOOH + K ₂ SO ₄ + MnSO ₄ + H ₂ O}
CuSO ₄ * 5H ₂ O = CuSO ₄ + H ₂ O
гидроксид кальция + диоксид углерода = карбонат кальция + вода
сера + озон = диоксид серы
Примеры реагентов химических уравнений (будет предложено полное уравнение):
H ₂ SO ₄ + K ₄ Fe (CN) ₆ + KMnO ₄
Ca (OH) ₂ + H ₃ PO ₄
Na ₂ S ₂ O ₃ + I ₂
C ₈ H ₁₈ + O ₂
водород + кислород
пропан + кислород
Поделитесь с нами своим мнением о балансировщике химических уравнений.

химических уравнений сбалансированы сегодня

Вернуться в меню химических инструментов в Интернете
Используя этот веб-сайт, вы тем самым подтверждаете свое согласие с Условиями использования и Политикой конфиденциальности.
© 2021 webqc.org Все права защищены
Узнайте статус выплаты или остатка средств на содержание ребенка в Интернете
Узнайте статус выплаты или остатка средств на содержание ребенка в Интернете Перейти к основному содержанию
Среднее время транзакции
Узнайте статус выплаты алиментов или баланса в Интернете
Обзор
Чтобы гарантировать, что ребенок получает финансовую поддержку, родители-опекуны и родители, не являющиеся опекунами, могут отслеживать платежи, а также остаток на своем счете.
Право на участие
Кто имеет право проверять свою учетную запись алиментов в Интернете?
Опекуны и родители, не являющиеся опекунами, чьи распоряжения о выплате алиментов в Нью-Йорке оплачиваются через Группу по сбору алиментов, могут проверять статус своих выплат алиментов и остатков на счетах онлайн.
Как
Обратитесь к этому пошаговому процессу, чтобы проверить статус выплаты алиментов или остатка средств на ребенка:
Войдите в свою учетную запись NY. Gov.
Если у вас нет NY.Gov ID, вам необходимо создать NY.gov ID
Если у вас только одна учетная запись, отобразится информация о балансе / платеже.
Если у вас несколько учетных записей, выберите, какую учетную запись вы хотите просмотреть. После выбора отобразится информация.

Готовы? Есть при себе:
Информация для входа в учетную запись NY.Gov
Проверять
Чтобы проверить статус выплаты алиментов или баланса, войдите в свою учетную запись:
Войти
Вы покидаете официальный сайт штата Нью-Йорк.
Штат Нью-Йорк не подразумевает одобрения перечисленных направлений, не гарантирует точность любой информации, изложенной в этих направлениях, и не поддерживает любые мнения, выраженные в них. Внешние веб-сайты работают по указанию их владельцев, с которыми следует напрямую связываться с вопросами, касающимися содержания этих сайтов.
Посетите сайт
6 способов не отставать
Очень важно знать, сколько денег у вас есть на вашем банковском счете и какую часть вашего общего баланса можно потратить.Регулярная проверка учетной записи помогает вам увидеть, где вы находитесь, а также выявлять проблемы (например, мошенничество или ошибки) до того, как они выйдут из-под контроля.
После просмотра своего баланса убедитесь, что вы понимаете разницу между балансом счета и доступным балансом.
Шесть простых шагов
1. Войти в систему
Вы можете проверить баланс своего счета онлайн в любое время и многое другое. Для начала перейдите на сайт своего банка и получите доступ к информации о своем счете. Вы также можете использовать мобильное приложение, как описано ниже. В большинстве случаев вы будете искать такой вариант, как «Войти» или «Доступ к аккаунту». Если это ваш первый визит, выберите такие параметры, как «Зарегистрироваться» или «Первый раз».
Если идея онлайн-банкинга для вас нова, вам стоит попробовать. Помимо проверки остатков в Интернете, вы часто можете переводить деньги в другие банки, оплачивать счета без выписки чека и т. Д.
2. Мобильные приложения и текстовые сообщения
Мобильные телефоны, планшеты и другие устройства позволяют легко проверять учетные записи практически из любого места.Большинство банков предоставляют приложения (или, по крайней мере, веб-сайты, предназначенные для мобильных устройств), которые позволяют вам видеть баланс вашего счета онлайн и в дороге. Приложения обычно позволяют вам делать даже больше, чем вы можете делать с настольного компьютера.
Например, банки все чаще позволяют вносить чеки с мобильных устройств, чтобы вы могли перестать тратить время на поездки в филиал и быстрее получать средства.
Самый быстрый способ использовать свой мобильный телефон — это настроить обмен текстовыми сообщениями с вашим банком.Вам даже не нужно входить в систему — вы можете запросить быстрое обновление баланса, если ваш банк предлагает такую возможность.
3. Используйте банкомат
Банкоматы могут предоставлять обновленные остатки на счетах. Просто вставьте карту банкомата или дебетовую карту и следуйте инструкциям на экране. Лучше всего использовать банкомат вашего собственного банка (или сеть банкоматов, которую использует ваш банк). Другие банкоматы, скорее всего, будут взимать комиссию, даже если вы не снимаете наличные. Ваш банк может также взимать дополнительную плату за использование «иностранного» банкомата, поэтому запросы на баланс могут стоить вам.Взаимодействие с другими людьми
4. Позвоните в банк:
Если вы предпочитаете более традиционный подход, позвоните в свой банк, чтобы узнать свой баланс. Возможно, вам потребуется позвонить в определенные часы, чтобы поговорить с человеком, но большинство банков имеют автоматизированные системы, которые предоставляют информацию о счете 24/7. Настройка использования этих систем может потребовать некоторых усилий (помимо прочего, вам может потребоваться сначала установить PIN-код). Но как только вы начнете работать, это станет рутиной.
5. Настройка предупреждений
Вместо того, чтобы проверять баланс своего банковского счета вручную, вы можете попросить ваш банк отправить вам информацию, когда что-то произойдет.Это добавляет автоматическую защиту вашей учетной записи.
Просто хотите предупредить, когда на вашем счете становится мало средств или когда происходит значительное снятие средств? Если да, настройте оповещения, чтобы ваш банк отправлял вам электронное письмо или текстовое сообщение. Обычно вы можете настроить типы получаемых сообщений и то, какие суммы в долларах вам подходят. Имея оповещения, вы можете считать, что все в порядке, пока вы не получите известие из своего банка.
Даже при наличии предупреждений целесообразно периодически входить в систему и проверять свою учетную запись. Если есть какие-либо ошибки или мошеннические транзакции, вам необходимо незамедлительно сообщить о них, чтобы получить полную защиту в соответствии с федеральным законом.
6. Поговорите с кассиром
Если ничего не помогает, поговорите с кем-нибудь лично — при условии, что вы пользуетесь обычным банком с местными отделениями. К сожалению, получить доступ к кассирам становится все труднее, и некоторые банки даже взимают дополнительную плату за персональное обслуживание. Однако, если вы используете кредитный союз, который является частью общей сети филиалов, вам могут быть доступны тысячи филиалов по всей стране.
Хотя личный разговор может быть полезен, лучше всего освоить некоторые из вышеперечисленных методов самообслуживания. Вы оцените возможность выполнять работу в удобное для вас время и практически из любого места.
Ваш доступный баланс
Проверяя свой банковский баланс, обратите внимание на тип баланса, который вы видите. Когда вы выходите в Интернет или используете приложение банка, большинство банков показывает доступный баланс (который показывает, сколько вы можете позволить себе потратить или снять сегодня), а также общий баланс счета.
Доступный баланс обычно меньше, чем вы думаете (что вы называете «балансом на счете») из-за незавершенных транзакций: авторизации дебетовой карты, предстоящих платежей по счетам и депозитов, которые еще не погашены. Эти средства могут стать доступными через несколько дней, но до тех пор средства замораживаются.
Вы знаете больше, чем ваш банк
Если вы регулярно пополняете свой счет, вам редко нужно проверять баланс (хотя это хорошая идея, просто чтобы выявить проблемы до того, как они усугубятся).
Фактически, вы, вероятно, будете знать, куда направляется ваш баланс, раньше, чем это сделает ваш банк. Если вы выпишете чек или потратите деньги до того, как транзакция поступит на ваш счет, ваши собственные записи будут более точными, чем банковские.
Вы можете контролировать свою учетную запись несколькими способами. Воспользуйтесь преимуществами мобильных приложений, которые хранят информацию у вас под рукой, и используйте оповещения, чтобы уведомить вас о потенциальных проблемах. По мере того, как вы отслеживаете вещи, вы будете знать, когда депозиты будут очищены (и когда вы сможете использовать деньги), и лучше поймете свои финансы.
Обеспечение здорового баланса в нашей онлайн- и офлайн-жизни — Vital Siles — UCLA Health
Похоже, наши устройства — это палка о двух концах, предлагающая возможность подключаться к глобальным информационным сетям и позволяющая нам общаться более широко, но в то же время изолируя нас и, возможно, разрывая наши связи с другими людьми. .
Мы можем одобрять или радовать сообщения наших друзей. Мы можем делиться информацией или идеями в данный момент с нашей группой друзей, поэтому возникает ощущение, что мы обращаемся и связываемся со всеми этими людьми.Но качество этой связи сильно отличается от личного разговора с кем-то. Очень сложно распознать или интерпретировать тонкие межличностные проблемы при общении с помощью текстов или твитов.
Эти устройства влияют на нашу память?
Есть эффект. У памяти есть два основных компонента: кодирование, которое передает информацию в мозг, и извлечение, позволяющее находить информацию, когда вы этого хотите. Если вы постоянно используете свое устройство, вы не замечаете, что происходит вокруг, поэтому много полезной информации не попадает в вашу память.С другой стороны, эти устройства увеличивают нашу память, и во многих случаях они позволяют нам не запоминать многие детали, которые нам приходилось запоминать раньше, такие как направления, даты рождения или встречи. В этом смысле они очень полезны для запоминания.
Но в остальном эти устройства могут сильно отвлекать.
Известный консультант по цифровым технологиям Линда Стоун придумала термин «частичное непрерывное внимание», который описывает наше постоянное сканирование нашего ближайшего окружения. Он мотивирован желанием ничего не упустить и, казалось бы, быть связанным со всем и всеми. На мой взгляд, это очень сильно отвлекает, и это может даже поставить наш мозг на уровень умственного напряжения. Люди, привязанные к своим устройствам, постоянно ждут следующего жужжания или пинга. Может ли это означать, что есть что-то более важное, чем то, что они делают, или человек, с которым они находятся в данный момент?
В чем вы видите общую привлекательность этих устройств?
Мы чувствуем, что они поддерживают нас на связи, даже если на самом деле это очень поверхностно.Мы социальные животные; это заложено в нашей природе как человеческих существ. Эти устройства берут все человеческое и ставят их на стероиды. В этом плане я считаю, что это создает для нас настоящую проблему. По иронии судьбы, часть мотивации для создания этой замечательной технологии заключалась в том, чтобы сделать вещи более эффективными, чтобы у нас было больше времени для размышлений и решения проблем. Но из-за того, как устроен наш мозг, мы просто брали на себя все больше и больше задач, и мы не успеваем за ними.
Пять шагов к здоровью в цифровой среде
Помните о типе информации, которую вы передаете, и о формате, в котором вы ее передаете.
Найдите баланс времени онлайн и офлайн. Положите устройство или отойдите от него, чтобы поговорить лицом к лицу. Планируйте каждое утро время для переписки по электронной почте и текстовых сообщений, чтобы вам не приходилось постоянно проверять наличие новых сообщений в течение дня.
Выключайте устройства на ночь. Глядя на экран перед сном, мозг не успокаивается.
Используйте свои устройства, чтобы лучше понимать свою офлайн-жизнь. Попробуйте приложение для медитации, чтобы снизить уровень стресса, и установите таймер смартфона, чтобы он напоминал вам о регулярных перерывах в работе с компьютером.
6 простых способов проверить остаток на банковском счете онлайн
По мере развития технологий в нашем мире появляется все больше и больше удобных способов решения повседневных задач. Вы можете завести машину без ключа, включить свет в доме своим голосом и проверить данные своего банковского счета в Интернете. Я считаю, что из всех этих удобств наиболее важным является знание того, как проверить баланс своего банковского счета в Интернете, не обращаясь в банк.
Очень важно знать баланс вашего банковского счета и доступный остаток, особенно если вы планируете что-то купить; , однако, не всегда легко пойти в банк, когда вам нужно, особенно в нерабочее время. Также важно проверять ваш аккаунт на наличие ошибок и сразу же обнаруживать мошеннические платежи.
Например, однажды я потерял бумажник. Моя единственная мысль заключалась в том, что я должен проверить баланс своего счета СЕЙЧАС! Так как я имел возможность проверить это на месте, я смог заморозить свои карты до того, как деньги будут украдены.
Хотя все варианты не так удобны, вот 6 способов проверить свой банковский баланс :
1.
Онлайн
Проверить свой банковский счет в Интернете легко, где бы у вас ни был доступ в Интернет. Это также может облегчить вашу жизнь с помощью вариантов оплаты счетов, перевода денег и многого другого.
Как проверить баланс моего банковского счета в Интернете?
Если у вас уже есть учетная запись, просто введите свое имя пользователя и пароль, затем нажмите, чтобы войти.
Если вы впервые на сайте, вам нужно будет нажать, чтобы зарегистрироваться в онлайн-банке.Для этого вам обычно потребуется:
Номер банкомата / дебетовой карты, номер кредитной карты, номер счета или номер ссуды
Номер вашего социального страхования или идентификационный номер налогоплательщика
Адрес электронной почты и / или номер мобильного телефона
Будьте осторожны при вводе URL-адреса веб-сайта банка, неправильное написание веб-адреса может привести вас на мошеннический веб-сайт. Если веб-сайт вашего банка — mybank . com , но вы набираете mybank .cm , это может привести вас на веб-сайт, который выглядит так же, но настроен для кражи вашей информации.Всегда дважды проверяйте свой URL-адрес и не переходите по ссылкам на веб-сайт. Мне нравится искать банк в Google, чтобы убедиться, что у меня правильный URL.
2. Мобильный
В наши дни есть приложения почти для всего, и банки не исключение. Мобильные приложения позволяют вам пользоваться многими из тех же онлайн-услуг, например, проверять свои счета и переводить деньги, но они также позволяют легко внести чек, сфотографировав его (в большинстве банков).
Как мне проверить свой баланс на моем телефоне?
Вы можете проверить баланс своего аккаунта в мобильном приложении, загрузив его из магазина приложений Android или Apple.
Затем войдите в систему или создайте учетную запись для онлайн-банкинга так же, как на компьютере.
3. Телефон
Если вы предпочитаете поговорить с кем-нибудь, вы также можете позвонить в свой банк, чтобы узнать баланс своего счета. Эта опция обычно ограничена определенными часами, когда их отдел обслуживания клиентов открыт; однако у них также может быть автоматизированная система, доступная 24 часа в сутки, 7 дней в неделю.
Как проверить остаток на банковском счете по телефону?
Вы можете найти номер телефона своего банка, просмотрев его в Интернете на веб-сайте банка, позвонив по номеру на обратной стороне дебетовой / кредитной карты или по номеру бумажной выписки.
Чтобы получить остаток на вашем счете по телефону, вам необходимо подтвердить свою личность по номеру:
Номер банкомата / дебетовой карты, номер кредитной карты, номер счета
Ваш номер социального страхования или его часть (например, последние четыре цифры)
Ваш PIN-код (только в некоторых банках и может быть цифрами или словом)
4. SMS: Text Banking
Если ваш банк предлагает это, получение остатка на вашем банковском счете с помощью текстовых сообщений происходит быстро, и вам даже не нужно входить в систему. Некоторые банки также позволяют вам проверять ваши недавние транзакции, переводить деньги между счетами и настраивать оповещения о низком балансе.
Как проверить свой баланс с помощью текстового сообщения?
Чтобы настроить SMS-банкинг на своем телефоне, вам, возможно, придется сначала активировать его, используя свой онлайн-банковский счет.
После настройки вы сможете проверить свой банковский счет, отправив текстовое сообщение с его номером (обычно 5 цифр) или отправив специальную текстовую команду для баланса (например, «BAL»).
Проверка баланса вашего банковского счета с помощью текстовых сообщений обычно бесплатна, если ваш оператор мобильной связи не взимает плату за текстовые сообщения.
5. Банкомат
Еще один немного удобный способ проверить остаток на счете — через банкомат. Я говорю слегка, потому что для этого нужно выйти из дома, но это можно сделать в любое время дня с помощью доступного банкомата. Вы также можете снять деньги со своего текущего или сберегательного счета.
Как проверить баланс в банкомате?
Чтобы проверить баланс своего банкомата, просто вставьте свою банковскую карту в банкомат и введите свой пин-код. Затем следуйте инструкциям на экране, чтобы продолжить.
Если вы также снимаете или вносите деньги, вы можете распечатать остаток на счете в квитанции.
Имейте в виду, что с вас могут взимать комиссию только за проверку баланса! Чтобы избежать каких-либо комиссий, лучше использовать банкомат, принадлежащий вашему банку, или тот, который находится в их «сети».
6. Кассир
Вы не можете делать это в пижаме (по крайней мере, не следует) или среди ночи, но пойти в банк по-прежнему можно для проверки баланса вашего банковского счета.Если вам нужно задать вопросы или получить другие услуги, также может быть предпочтительнее поговорить с кем-то лицом к лицу.
Как вы проверяете баланс своего счета лично?
Проверить свой банковский счет лично — это легко, но требует много времени. Когда вы доберетесь до физического банка, вам, возможно, придется сначала подождать в очереди. Когда вы окажетесь у кассира, вам понадобится различная информация, например:
Дебетовая карта или номер счета
PIN-код
Удостоверение личности с фотографией
Остаток на счете и доступный остаток
Проверяя свой счет, помните о разнице между текущим счетом и доступным остатком на текущем счете .
Остаток на счете: Это общая сумма денег, которая находится на вашем счете.
Доступный остаток: Обычно эта сумма меньше остатка на вашем счете. Он отражает незавершенные транзакции, удержания (из-за бронирования отелей или автомобилей) или неоплаченные депозиты. Вы можете использовать свой доступный баланс до тех пор, пока не превысите лимит.
Незавершенные транзакции уже вычтены из доступного баланса, хотя транзакция может занять несколько дней для полной обработки.
Если вы внесете чек на 1000 долларов, он отобразится в балансе вашего счета, но его часть или вся сумма может быть не на вашем доступном балансе, пока он не будет подтвержден банком. Следовательно, вы не можете потратить деньги на своем текущем балансе, если доступный баланс не такой же.
Заключение
Это было так просто, правда? Теперь, когда вы знаете, как проверять баланс своего банковского счета в Интернете, а также другими способами, обязательно делайте это часто! Это лучший способ обнаружить всех, кто пытается украсть ваши деньги или какие-либо ошибки в аккаунте, прежде чем зайдет слишком далеко!
Просмотрите веб-историю «Проверьте баланс своего банковского счета».
Дополнительная информация: Как работает кредитная карта? Простое руководство
Банк онлайн с Equity Bank. Быстро, легко и безопасно.
Онлайн-банк с Equity Bank. Быстро, легко и безопасно.
Bank with Equity Bank — в любое время из любого места
Управлять своими деньгами с помощью онлайн-банкинга Equity Bank еще никогда не было так просто.
Нужно проверить баланс? Переводить средства? Оплатить счета? Удобная и безопасная система онлайн-банкинга Equity Bank позволяет вам делать это и многое другое. Вы также можете скачать наше мобильное приложение для Apple и Google.
Превосходно, обновлено и готово.
Ознакомьтесь с нашими видеоуроками и ресурсами онлайн-банкинга.
Безбумажный
Больше никаких беспорядков.Больше никаких марок. Перейдите на безбумажный формат и получите доступ к электронным отчетам на 24 месяца.
Ваш бюджет, ваши пузыри
Динамический контроль ваших финансов, вывод в Quicken, QuickBooks и Mint, а также ВСЕ ваши финансовые отношения. Начните с нашего руководства по подключению инструментов бюджетирования.

Создайте новую учетную запись
У вас есть счет в Equity Bank? Отлично.Теперь вы можете входить в систему и совершать банковские операции круглосуточно и без выходных.
Зарегистрируйтесь здесь.
Интернет-банк предлагает дополнительную безопасность! Мы попросим вас подтвердить методы связи
Мы пришлем вам безопасный код доступа.
Выберите новый пароль — это однократная мера для дополнительной безопасности. Изменяйте в будущем по мере необходимости или если забудете.
Ознакомьтесь с положениями и условиями.
Отправьте и вы в игре!
Нужны дополнительные инструкции? Кликните сюда.
Начать.
Внутри онлайн-банкинга и в мобильном приложении вы увидите подробную информацию о своих счетах, расходах и бюджете.
Справа: обратите внимание на инструменты быстрого доступа, такие как «Быстрый перевод».
Слева: проверьте свои настройки, в том числе Обновите свою информацию.Убедитесь, что ваша информация верна. Вы можете обновить это в любое время.
Оплачивайте счета, просматривайте транзакции, настраивайте оповещения и многое другое!
Проверьте данные своего счета и подробные сведения о транзакциях.
Фильтруйте, классифицируйте и полностью отслеживайте свои расходы.
Экспортируйте свои действия в учетной записи в Quicken, QuickBooks или Mint.
… И многое другое.
Отправьте нам безопасное сообщение прямо из онлайн-банкинга, и наш центр обслуживания клиентов сразу же поможет вам.
Оцените функцию предупреждений — настраивайте и получайте предупреждения для учетной записи на основе баланса, истории или транзакций.
Назовите свои аккаунты псевдонимом, изучите наши инструменты и программное обеспечение для составления бюджета и многое другое.
Условия использования интернет-банка
Я хочу начать онлайн-банкинг СЕГОДНЯ!
Ознакомьтесь с подробным руководством пользователя

Personal Banking
SmarTrip® Вопросы и ответы | WMATA

О SmarTrip®
Что такое SmarTrip?
SmarTrip — это перезагружаемый продукт, используемый для оплаты проезда Metrorail, Metrobus и регионального транзитного партнера, а также парковки на объектах Metro. SmarTrip доступен на мобильных устройствах и в виде пластиковой карты.
Подробнее о SmarTrip Mobile
Вернуться к началу
Каковы преимущества использования SmarTrip?
Его можно беспрепятственно использовать в автобусах Metrorail, Metrobus и Regional Transit Partner — см. Полный список ниже
SmarTrip обеспечивает доступ к удобному управлению учетной записью, безопасным покупкам, защите баланса, автоматической перезагрузке и мобильной оплате и даже имеет специальное мобильное приложение.
Это безопаснее и быстрее, чем расплачиваться наличными в автобусе.
Это позволяет вашему работодателю предоставлять льготы по транзиту через программу WMATA SmartBenefits®.
Вернуться к началу
Где принимают SmarTrip?
Он принимается на всех станциях Metrorail в округе Колумбия, Мэриленд и Вирджиния, на всех гаражах и стоянках Metro, на всех маршрутах Metrobus. Он также принимается в местных автобусных системах округа Колумбия, Мэриленда и Вирджинии, включая ART, DASH, Fairfax Connector, Cue, RideON, TheBus, Circulator, Loudoun County Transit и OmniRide.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: SmarTrip, используемый на мобильных устройствах, не принимается Baltimore MTA.
Вернуться к началу
Как получить SmarTrip?
Начать работу со SmarTrip просто — вот способы начать работу сегодня:
Back To Top
Что такое защита баланса?
В случае утери или кражи зарегистрированной карты SmarTrip Card оставшаяся сумма может быть заменена.
При запросе новой карты взимается комиссия за замену в размере 2 долларов.
Узнать больше
Вернуться к началу
Как долго прослужит мой SmarTrip?
Срок действия SmarTrip, приобретенного в торговом автомате или на мобильном устройстве, истекает через 12 лет после покупки. Срок действия можно найти в приложении SmarTrip или в учетной записи SmarTrip Online. Срок действия пропусков SmarTrip истечет, если они не будут загружены в ваш SmarTrip в течение 30 дней с момента покупки. Узнать больше
Вернуться к началу
Куда я могу обратиться за дополнительной поддержкой, связанной с моим SmarTrip?
Обратитесь в службу поддержки клиентов SmarTrip по электронной почте на адрес SmarTrip @ wmata.com или по телефону 1-888-762-7874.
Вернуться к началу
Как использовать SmarTrip
Как пользоваться SmarTrip?
Metrorail: коснитесь своим SmarTrip считывателя с логотипом SmartTrip на воротах железнодорожного вокзала при входе и выходе.
Metrobus и региональные транзитные автобусы-партнеры: коснитесь своим SmarTrip считывающего устройства в билетной кассе при входе.
SmarTrip в Apple Wallet можно использовать с iPhone или Apple Watch — Подробнее
SmarTrip в Google Pay можно использовать с телефонами Android — Подробнее
Вернуться к началу
Нужно ли нажимать мой SmarTrip каждый раз, когда я меняю линию метро?
Пока вы находитесь в системе Metrorail, вам нужно нажимать только при входе и выходе.
Если вы пересаживаетесь за пределы системы Metrorail, в Metrobus или другое транспортное агентство, вам необходимо будет использовать свою карту. Может взиматься плата. Узнать больше
Вернуться к началу
Сколько будет стоить моя поездка?
Вернуться к началу
Как ухаживать за пластиковым SmarTrip?
Пластиковый SmarTrip долговечен. Относитесь к своей карте как к любой другой денежной карте. Защити это. Не сгибайте, не протыкайте и не стирайте его.
Вернуться к началу
Нужно ли моему ребенку иметь собственный SmarTrip?
Каждый человек в возрасте от 5 лет и старше должен иметь собственный SmarTrip для использования Metro.Back To Top
Регистрация SmarTrip и управление учетной записью
Как зарегистрировать SmarTrip?
SmarTrip, приобретенный через Интернет или через приложение SmarTrip, регистрируется автоматически.
Если приложение SmarTrip использовалось для передачи зарегистрированного SmarTrip в Apple Wallet или Google Pay, карта регистрируется автоматически.
SmarTrip, приобретенный в торговом автомате, пригородном или розничном магазине, можно зарегистрировать через Интернет или через приложение SmarTrip.
SmarTrip, приобретенный в Apple Wallet или переведенный непосредственно в него, можно зарегистрировать через приложение SmarTrip. Узнать больше
Вернуться к началу
Каковы преимущества регистрации SmarTrip?
Auto Reload
Автоматически загружайте пропуски или сохраненную стоимость в SmarTrip — вам больше не придется беспокоиться о повторной загрузке карты.
Защита баланса
Замените потерянный или украденный SmarTrip на оставшийся остаток.Может взиматься плата за замену в размере 2 долларов США.
Мобильная оплата проезда
Удобно оплачивать проезд с помощью мобильного устройства.
Вернуться к началу
Как создать учетную запись SmarTrip?
Вернуться к началу
Могу ли я иметь несколько карт в моей учетной записи SmarTrip?
Да, количество карт, которые вы можете связать с вашей учетной записью, не ограничено.
Чтобы добавить незарегистрированную карту онлайн, войдите в свою учетную запись, перейдите на страницу Управление учетной записью SmarTrip и нажмите Добавить карту SmarTrip .
Незарегистрированную карту также можно добавить через приложение SmarTrip. Узнать больше
Вернуться к началу
Как сбросить пароль к моей учетной записи?
Если вы помните свой текущий пароль:
Если вы не помните свой текущий пароль:
Back To Top
Управление тарифами на SmarTrip
Сколько денег на моем SmarTrip?
Проверить баланс карты можно:
Войдите в свой аккаунт.
Поднесите пластиковый SmarTrip к торговому автомату на любой станции Metrorail.
Посмотрите на тарифный пункт, используя SmarTrip на любой станции Metrorail.
Для SmarTrip Mobile:
iOS: откройте приложение SmarTrip или Apple Wallet на мобильном устройстве. Откройте кошелек на Apple Watch.
Android: откройте приложение SmarTrip или Google Pay на своем мобильном устройстве.
Обратите внимание: если ваш SmarTrip не использовался более года, остаток не появится на вашем счете, но его можно будет проверить в торговом автомате.
Вернуться к началу
Что такое хранимая стоимость?
Вместо того, чтобы платить каждый раз, SmarTrip может сохранять стоимость поездок.
Если не приобретен проездной, стоимость проезда будет вычитаться из сохраненной стоимости каждый раз, когда совершается поездка.
В каждый SmarTrip можно загрузить до 300 долларов США.
Вернуться к началу
Какие пропуска можно загружать в мой SmarTrip?
Безлимитные проездные на метро и метробус
Проездной на Метробус
Подробнее о пропускных способностях
Вернуться к началу
В чем разница между пропуском и сохраненной стоимостью?
Пропуск дает право на проезд по системе со скидкой.Сохраненная стоимость — это сумма денег, хранящаяся на вашей карте, которую можно использовать для оплаты проезда.
Вернуться к началу
Что такое автоматическая перезагрузка?
Auto Reload позволяет настроить SmarTrip на автоматическую загрузку проходов или сохраненного значения. Узнать больше
Вернуться к началу
Я попытался загрузить сохраненное значение или пропуск на свой SmarTrip — почему он не был принят?
Возможно, была превышена сумма сохраненного значения (макс. 300 долларов США) или допустимое количество проходов (4).
Вернуться к началу
Едины ли тарифы для всех региональных транзитных партнеров?
Нет. Сохраненная стоимость действительна для всех региональных транзитных партнеров SmarTrip, но тарифы и проездные могут отличаться. Уточняйте у своего регионального партнера по транзитным перевозкам.
Вернуться к началу
Как загрузить на пластиковую карту SmarTrip карту Pass или Stored Value, приобретенную в Интернете?
Карты SmarTrip, использованные в течение последнего 21 дня: Система доставляет онлайн-покупки на вокзалы и автобусы, которые использовались в течение последнего 21 дня.Прикоснитесь картой к выходу на посадку, в торговом автомате или в билетной кассе автобуса, чтобы загрузить проездной или сохраненную стоимость.
Карты SmarTrip, которые не использовались в течение последних 21 дня: Прикоснитесь картой SmarTrip к месту оплаты проезда, торговому автомату или билетной кассе автобуса по выбору, чтобы система знала, куда доставить пропуск или сохраненную стоимость.
Обратите внимание: Пропуск или сохраненная стоимость будут доступны в течение 1 рабочего дня на станциях Metrorail или 3 рабочих дня на Metrobus.
Вернуться к началу
Я купил сохраненную стоимость или проездной в Интернете — почему он не отображается на входе?
Пропуска или сохраненная стоимость, приобретенные в Интернете, доступны в течение:
1 рабочий день на станциях метро
3 рабочих дня на Метробусе
Покупка должна быть загружена в течение 30 дней, чтобы активировать тариф.
Если этот период прошел, статус доставки продукта будет отображаться в вашем аккаунте как «просрочено».
По дополнительным вопросам обращайтесь в службу поддержки клиентов по адресу [email protected] или 1-888-SmarTrip (762-7874).
Вернуться к началу
Я забыл загрузить свою онлайн-покупку в течение 30 дней. Что мне делать?
Обратитесь в службу поддержки клиентов SmarTrip по адресу [email protected] или 1-888-SmarTrip (762-7874), чтобы запросить повторную отправку продукта на вашу карту SmarTrip.
Вернуться к началу
Замены, переводы остатка и возмещение
Что делать, если моя пластиковая карта SmarTrip утеряна, украдена или повреждена?
Если зарегистрированная пластиковая карта SmarTrip была утеряна, украдена или повреждена, сообщите об этом как можно скорее. Оставшийся баланс с момента регистрации карты как утерянной или украденной может быть переведен в новый SmarTrip® по цене новой карты. Баланс недоступен для незарегистрированных карт SmarTrip. Узнать больше
Для зарегистрированных карт войдите в свою учетную запись SmarTrip и щелкните Отчетная карточка как утерянная / украденная / поврежденная .
Для немедленной замены карты и перевода остатка, пожалуйста, посетите офис продаж Metro Center.
Если мобильное устройство iOS с SmarTrip было потеряно или украдено, SmarTrip можно восстановить или временно приостановить. Узнать больше
Если мобильное устройство Android с SmarTrip было потеряно или украдено, купите новую карту в Google Pay и выполните описанную выше процедуру утери, кражи или повреждения, чтобы перевести свой баланс.
Вернуться к началу
Могу ли я перевести свой баланс на другую пластиковую карту SmarTrip Card?
Да, в случае утери, повреждения или кражи зарегистрированной карты оставшаяся сумма может быть переведена. Однако, как только перевод баланса будет завершен, вы больше не сможете использовать старую карту.
Вернуться к началу
Могу ли я перенести баланс пластиковой карты SmarTrip Card на мобильное устройство?
Если вы перенесете пластиковый SmarTrip в Apple Wallet или Google Pay, баланс будет автоматически переведен.Однако, как только перевод баланса будет завершен, вы больше не сможете использовать пластиковую карту.
Вернуться к началу
Каковы временные рамки для обработки перевода баланса?
Завершение перевода может занять до 48 часов. Для завершения перевода вашу новую карту необходимо использовать на станции Metrorail, через которую вы проезжали за предыдущий 21 день.
Вернуться к началу
Я живу за пределами округа Колумбия, и мой SmarTrip мне больше не нужен.Могу ли я получить от этого выгоду?
Если вы живете за пределами 100-мильного радиуса Балтимора или округа Колумбия, у вас может быть право потребовать возмещения стоимости вашей карты SmarTrip Card. Пожалуйста, свяжитесь со службой поддержки клиентов SmarTrip по телефону 1-888-762-7874 для обсуждения.
Вернуться к началу
Каковы сроки обработки запроса на возврат?
Время обработки может варьироваться в зависимости от типа запрашиваемого возмещения. После завершения обработки доставка чека на возврат может занять 3-6 недель.
Вернуться к началу
Незавершенные продукты
Как загрузить товар, ожидающий рассмотрения, на мою карту SmarTrip Card?
Товар считается ожидающим, если он еще не загружен на вашу пластиковую карту SmarTrip Card. Чтобы загрузить его на карту, используйте карту в системе Metrorail или Metrobus или приложите ее к торговому автомату.
Покупки, сделанные на веб-сайте, переводы баланса и SmartBenefits могут привести к появлению ожидающего продукта.
Вернуться к началу
Может ли быть оформлен возврат средств за пропуск, ожидающий получения моей карты SmarTrip?
Нет, ожидающий продукт должен истечь, прежде чем можно будет отправить возмещение.
Вернуться к началу
Если я обработаю перевод баланса, будут ли переведены и мои ожидающие продукты?
Да, ожидающий обработки продукт будет перенесен в новый SmarTrip.
Вернуться к началу
Карты SmarTrip со скидкой
Как я могу получить сертификат SmarTrip для пожилых людей?
Гонщики 65 лет и старше имеют право на получение Senior SmarTrip, доступного как в пластиковой, так и в мобильной версии.
Посетите страницу со сниженными тарифами, чтобы получить информацию о праве на участие и местах продаж.
Вернуться к началу
Что такое ID-карта SmarTrip со скидкой с фотографией?
Вернуться к началу
Программы SmarTrip
Что такое SmartBenefits?
SmartBenefits — это бесплатный способ для работодателей, позволяющий сотрудникам беспошлинно ездить на работу в округ Колумбия, Северную Вирджинию и Южный Мэриленд. Узнать больше
Вернуться к началу
Какие студенческие программы доступны?
Студенческие программы доступны для учащихся K-12 и студентов колледжей.Узнать больше
Вернуться к началу .
Оставить комментарий on Остаток онлайн: Онлайн калькулятор. Остаток от деления/
Калькулятор матрикс: Собственные числа и собственные векторы
alexxlab / 12.02.197018.07.2021 / Разное
Онлайн калькулятор — умножение матриц
Следующий калькулятор служит для перемножения двух матриц. Таким образом дополняем нашу коллекцию калькуляторов о матрицах:
Ну а данный калькулятор может умножать две матрицы:
Основным, пожалуй, правилом при умножении двух матриц есть то, что количество строк первой матрицы должно быть равно количеству столбцов во второй матрице.
The field is not filled.
‘%1’ is not a valid e-mail address.
Please fill in this field.
The field must contain at least% 1 characters.
The value must not be longer than% 1 characters.
Field value does not coincide with the field ‘%1’
An invalid character. Valid characters:’%1′.
Expected number.
It is expected a positive number.
Expected integer.
It is expected a positive integer.
The value should be in the range of [%1 .. %2]
The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.
The field must be less than 1%.
The first character must be a letter of the Latin alphabet.
Su
Mo
Tu
We
Th
Fr
Sa
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
century
B.C.
%1 century
An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3
Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).
%3.%2.%1%4
%3.%2.%1%4 %6:%7
s.sh.
u.sh.
v.d.
z.d.
yes
no
Wrong file format. Only the following formats: %1
Please leave your phone number and / or email.
Онлайн курс Matrix AI Network (MAN*) к доллару на сегодня – график динамики
Онлайн курс Matrix AI Network (MAN*) к доллару на сегодня – график динамики
1 MAN* = $0.09627
Изменения курса MAN*/USD по времени:
за 24 часа
+$0.00099
+1.03%
за 7 дней
+$0.00099
+1.03%
за 30 дней
+$0.00099
+1.03%
Курс к валюте Текущий курс Изм. за 24ч
MAN* к евро — —
MAN* к рублю — —
MAN* к гривне — —
Онлайн калькулятор Matrix AI Network
Для конвертации криптовалюты Matrix AI Network в доллары США, евро, рубли или гривны – воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором. Укажите сумму в одной валюте и получите её соответствие в другой, на основе курса в реальном времени.
Онлайн график курса Matrix AI Network к доллару
Криптовалюта Matrix AI Network
Биржевой маркер:
MAN*
Капитализация:
$24 067 500.00
Максимальная эмиссия:
250 000 000.00
Монет в обороте сейчас:
250 000 000.00 (100.00%)
Объём торгов за 24ч:
$2 270.14
Можно ли майнить MAN*:
можно
Рейтинг ТОП-10 криптовалют
Весь рейтинг
Последние новости криптовалютного рынка
Все новости
Сохранить изменения?
Сохранить Не сохранять Не сохранять Назад
Косметический калькулятор — проверка батч кода, расшифровка даты изготовления и определение срока годности косметики

Для чего нужен косметический калькулятор?
Достаточно часто бывает, что на косметических средствах не стоит дата изготовления и срок годности в привычном для нас формате: дата, месяц, год, очень актуально это для средств, купленных например за границей. И даже когда бывают наклейки с указанием даты производства и сроком годности, иногда они оказываются неверными и вам может достаться уже просроченный товар. Сами же производители всегда указывают дату изготовления, чаще в виде кода, состоящего из латинских букв и цифр — batch code (батч код). Такой код вы можете расшифровать с помощью нашего косметического калькулятора.
Так же почти всегда на упаковке или самом продукте указывается срок хранения после его открытия, в виде баночки с открытой крышечкой и числом месяцев — 12М, 6М и тд. Чем меньше это число, тем меньше в продукте консервантов. Срок хранения большинства закрытых средств при правильных условиях хранения 36 месяцев (3 года), для косметики, относящейся к натуральной или органической, срок хранения может быть меньше. С помощью данной формы можно расшифровать коды некоторых косметических фирм. Код можно найти на упаковке или самом средстве, в нижней части или на дне, на средствах в тюбиках код указывают на шве.
Для определения даты изготовления и срока годности выберите в косметическом калькуляторе нужный вам бренд, введите батч код (могут быть только латинские буквы и цифры) и нажмите кнопку рассчитать.
Данные в строке Годен до означают что это последний месяц когда можно пользоваться средством, то есть Годен до: Октября 2012 значит, что это октябрь 2012 — последний месяц, когда средство годно.
Обращаем ваше внимание на то, что производители косметики и парфюмерии используют для своей парфюмерной продукции такие же варианты кодов, как и для косметики, но срок годности для парфюмерии может быть больше.
Если калькулятор выдает сообщение «Вы ввели код, не являющийся батч кодом или он еще не поддерживается.» — это не означает, что ваш продукт подделка, просто для такого вида кода еще нет расшифровки (для одной марки может быть несколько видов кодов и их расшифровок) или вы вводите код, который не является батч кодом, например, штрихкод. По штрихкоду дата изготовления не расшифровывается, результатом проверки штрихкода может быть только страна марки. Для некоторых вариантов кодов дата изготовления и срок годности могут определяться ошибочно.
Внимание! Все данные, предоставляемые разделом «Косметический калькулятор» носят информативно-рекомендательный характер, мы не гарантируем актуальность, правильность и полноту данной информации. Для получения точной информации обращайтесь к официальным представителям марки.
Список брендов, для которых можно расшифровать дату изготовления на нашем сайте:
Acqua di Parma, Adidas, Adolfo Dominguez, Aerin Beauty, Aesop, Agatha Ruiz de la Prada, Agent Provocateur, Agnes B, Airness, Alain Delon, Alba Botanica, Alberta Ferretti, Alessandro Dell’ Acqua, Alexander McQueen, Alfaparf, Alfred Dunhill, Alfred Sung, Alpha Hydrox, Alterna, American Beauty, Amore, Ana Rosa, Anastasia Beverly Hills, Andalou Naturals, Andrelon, Angel Schlesser, Anna Sui, Anne Klein, Annick Goutal, ANNY, Anthony Logistics, Antica Erboristeria, Antonio Banderas, Antonio Miro, Antonio Puig, Aok, Aquolina, Aramis, Armand Basi, Arnaud, Aromatherapy Associates, Artdeco, Asience, Astor, Aura Cacia, Aussie, Avalon Organics, Aveda, Aveeno, Avene, Aviance Cosmetics, Avon, Avril Lavigne, Awake, Axe, Azzaro, Azzedine Alaia, Baba, Badedas, Badgley Mischka, Baldessarini, Balenciaga, Balmain, Ban, Banana Boat, Banana Republic, Barbie, Bare Escentuals, Bath Body Work, Bebe, Benefit Cosmetics, Benetton, Bentley, Betsey Johnson, Beyonce, Bioderma, Biore, Biotherm, Blaune, Bliss, Block&White, Blond Me, Blumarine, Bob Mackie, Bobbi Brown, Bonacure, Borghese, Bottega Veneta, Boucheron, Bourjois, Breeze, Brelil, Brillance, Britney Spears, Brooks Brothers, Bruno Banani, Brut, Brylcreem, Bugatti, Bulgari, Bumble and Bumble, Burberry, Burt’s bees, Butter London, CAC, Cacharel, Calvin Klein, Camay, Canmake, Caress, Carita, Carmex, Carolina Herrera, Caron, Cartier, Carven, Caudalie, Celine Dion, Cerruti, Cetaphil, Cezanne, Chanel, Charmzone, Chevignon, CHI, Chipie, Chloe, Chopard, Christian Audigier, Christian Dior, Christina, Christina Aguilera, Cindy Crawford, Citra, Clarins, Claroil Proffesional, Clean&Clear, Clear, Clinic Plus, Clinique, Clynol, Coach, Coffret D’or, Collistar, Comme des Garcons, Consort, Coppertone, Cosme Decorte, Coty, Covergirl, Crabtree Evelyn, Cream Silk, Creed, Crest, Curel, Curve, Custo Barcelona, Daisy Fuentes, Daniel de Fasson, Danielle Steel, Darphin, David Beckham, David Bustamante, David Yurman, Davidoff, Dawn, Daytona , DDF, Debon, Decleor, Degree, Deoproce, Depilflax , Desert Essence, Devota Lomba, DHC, Diadermine, Dial, Diesel, Diosa, DKNY, Dolce&Gabbana, Dom Perigon, Don Algodon, Donald Trump, Donna Karan, Dove, Dr. Brandt, Dr. Ci Labo, Dr. Hauschka, Dr. Jart +, DSQUARED, DuschDas, E.L.F, Elemis, Elie Saab, Elizabeth Arden, Elizabeth Taylor, Elle , Ellen Betrix, Emilio Pucci, Enrique Iglesias, Eon Productions, Ermenegildo Zegna, Escada, Eskinol, Esprit, Essence Ultime, Essensity, Essential, Essie, Estee lauder, Ettusais, Etude House, Eucerin, Exte, Fa, Faconnable, Fair&Lovely, Faith Hill, Feather, Fekkai, Fendi, Ferragamo, Filorga, Fissan, Flirt, Florena, Frederic Malle, Fresh, Freshlight, Fruit of the earth, FUBU, Gabi, Gabriela Sabatini, Gai Mattiolo, Gal, Gant, GAP, Garnier, Geisha, Genesse, Geoffrey Beene, Germaine Monteil, Ghost, Gianfranco Ferre, Giorgio Armani, Giorgio Beverly Hills, Giovanni Cosmetics, Givenchy, GlamGlow, Gliss Kur, Gloria Vanderbilt, Glysolid, Goldwell, Good Morning, Good Skin, got2b, Gres, Grey Flannel, Guang Ming, Gucci, Guerlain, Guess, Guhl, Guinot, Guy Laroche, Gwen Stefani, Halle Berry, Halston, Hamam, Hanskin, Harley Davidson, Hazeline, Head&Shoulders, Heidi Klum, Helena Rubinstein, Henri Lloyd, Herbacin, Herbal Essences, Hermes, Herve Leger, Hilary Duff, Hipitch, HO+, Hugo Boss, Hummer, Hussein Chalayan, Igora, Impress, Impulse, Indola, Infinitif, Inglot, Innisfree, Ioma, Isa Knox, Isabella Rossellini, IsaDora, Issey Miyake, Ivanka Trump, Ivory, Jacques Bogart, Jaguar, James Bond, Jane Iredale, Janssen Cosmeceutical, Jason, Jay Z, JC de Castelbajac, Jean Patou, Jean Paul Gaultier, Jennifer Aniston, Jennifer Lopez, Jergens, Jessica Simpson, Jesus Del Pozo, Jette Joop, Jil Sander, Jimmy Choo, Jo Blasco, Jo Malone, Jockey, John Frieda, John Richmond, John Varvatos, Jovan, Juicy Couture, Juju, Juliana Paes, Julio Iglesias, Just for me, Justin Biber, Kanebo, Kao, Karl Lagerfeld, Kate Moss, Katy Perry, Kenneth Cole, Kenzo, Kerastase, Kerasys, Kiehl’s, Kiko, Kimora Lee Simmons, Kiton, KMS California, Korff, Korres, Kose, Kylie Minouge, La Colline, La Mer, La Praire, La Roche Posay, Lab Series, Labello, Lacoste, Lady Gaga, Lakme, Lalique, Lamborghini, Lancaster, Lancome, Laneige, Lanvin, L’Artisan Parfumeur, Laura Biagiotti, Le Labo, Le Petit Marseillais, Le Sancy, Lee Cooper, Lee Staford, Lever Ayush Therapy, Lierac, Liese, Lifebuoy, Linic, Lirene, Liril , Liz Claiborne, L’Occitane, Loewe, Lolita Lempicka, Londa Professional, L’Oreal, Lovelove, Lubriderm, Lucky Brand, Lulu Guinness, Lunasol, Lux, Lynx, MAC, Madeline Mono, Madonna, Maison Martin Margiela, MakeUp Factory, Mamonde, Mandarina Duck, Mango, Manhattan, Marc Ecko, Marc Jacobs, Maria Sharapova, Mariah Carey, Marni, Mary Key, Masaki Matsushima, Massimo Dutti, Matis, Matrix, Mavala, Max Azria, Max Factor, Maybelline, MegRhythm, Men Perfect, Mentholatum, Mercedes Benz, Mexx, Michael Kors, Mikhail Baryshnikov, Milbon, Miss Sixty, Miss Sporty, Missha, Missoni, Mizani, Mod s Hair, Molton Brown, Monsavon, Mont Blanc, Moschino, Motions, Muelhens, MUFE, Murad, Murasaki Japan, My Scene, Myrurgia, NafNaf, NailTek, Naj Oleari, Nanette Lepore, Naomi Campbell, Narciso Rodriguez, Nars, Natori, Natural Instincts, Nature’s Gate, Nautica, Neipin, Neutral, Neutrogena, Nexxus, Nice’n Easy, Nicki Minaj, Nicole Miller, Nikos, Nina Ricci, Nine West, Nioxin, Nivea, Noxzema, Nuskin, Nuxe, Nyc Color, Nyx, Ojon, Olay, Ole Henriksen, Oleg Cassini, OPI, Organics, Oriflame, Origins, Orlane, Osaio, Oscar de la Renta, Osis+, Paco Rabanne, Palette, Palmer’s , Paloma Picasso, Pantene, Paon Essence Rich, Parfums Elite, Paris Hilton, Parlux, Paul Mitchell, Paul Sebastian, Paul Smith, Payot, Pears, Penhaligon s, Pepe Jeans London, Pert, Peter Thomas Roth, Phat Farm, Philosophy, Phyto, Phytocolor, Pierre Cardin, Pitbull, Piz Buin, Playboy, Pola, Pomellato, Pond’s, Porsche Design, Prada, Prescriptives, Priscilla Presley, Proderm, Puma, Pupa, Pureology, Queen Latifah, Quintessence, Radox, Ralph Lauren, Raphael, Redken, Reed Krakoff, Rejoice, Ren, Repetto, Replay, Revlon, Rexona, Right Guard, Rihanna, Rimmel, Roberto Cavalli, Roberto Verino, Roc, Rocawear, Rochas, Rodin Olio Lusso, Rogaine, Roger&Gallet, Romeo Gigli, Rosario Flores, S T Dupont, Safeguard, Sally Hansen, Sanoflore, Sans Soucis, Sarah Jessica Parker, Schauma, Schwarzkopf, Seah, Sean John, Sebastian Professional, Secret, Sedal, Segreta, Sephora, Shakira, Shanghai Tang, Shiawasedo, Shield, Shikai, Shiseido, Shu Uemera, Silhouette, Simple, Sisley, SK II, SKIN, Skin Food, Skin ID, SkinCeuticals, Slava Zaitsev, Smashbox, Sofia Vergara, Sofina, Softsheen Carson, Sonia Rykiel, Sothys, St Ives, Stella McCartney, Stendhal, Stetson, Stila, Suave, Sulwhasoo, Sunsilk, Supreme Keratin, Sure, Swarovski, Syoss, Taft, Talika, Taylor Swift, Ted Lapidus, Thalgo, The Balm, The Body Shop, The Face Shop, Thierry Mugler, TIGI, Tim McGraw, Timotei, Titto Bluni, Tom Ford, Tom Tailor, Tommy Hilfiger, Toni&Guy, Tony Gard, TonyMoly, Too Faced, Tory Burch, Tous, TRESemme, True Religion, Trussardi, Ultrex, Ungaro, Urban Decay, Uriage, Usher, Valentino, Van Cleef&Arpels, Vaseline, Vendome, Venus, Vera Wang, Versace, Vespa, Vichy, Victoria’s Secret, Victorio&Lucchino, Vidal Sassoon, Viktor&Rolf, Vince Camuto, Visee, Vivienne Westwood, VO, VOV, Weleda, Wella, Williams, Women’Secret, XOXO, Yue Sai, Yves Rocher, Yves Saint Laurent, Zara, Zirh, Zwitsal, 3D Men, 8×4.
Любые замечания и пожелания вы можете оставлять в комментариях к новости, написать через Форму обратной связи. Если какие-то коды ваших средств не расшифровываются или у вас есть коды средств марок, которых нет в калькуляторе, так же оставляйте комментарии или пишите через форму обратной связи.
Матрица Судьбы по дате рождения — калькулятор 1.00005beta00005 APK
The description of Digital World Матрица Судьбы по дате рождения — калькулятор
We provide Матрица Судьбы по дате рождения — калькулятор 1.00005beta00005 APK file for Android 5.0+ and up. Матрица Судьбы по дате рождения — калькулятор is a free Entertainment app. It’s easy to download and install to your mobile phone.
Please be aware that ApkPlz only share the original and free pure apk installer for Матрица Судьбы по дате рождения — калькулятор 1.00005beta00005 APK without any modifications.
The average rating is 4.80 out of 5 stars on playstore. If you want to know more about Матрица Судьбы по дате рождения — калькулятор then you may visit Школа Развития Сознания support center for more information
All the apps & games here are for home or personal use only. If any apk download infringes your copyright, please contact us. Матрица Судьбы по дате рождения — калькулятор is the property and trademark from the developer Школа Развития Сознания.
Метод Матрица Судьбы даёт очень точный портрет человека по дате рождения. Калькулятор приложения позволяет быстро сделать расчёт по дате рождения — просто вводите дату и нажимаете на экран приложения.
На экране отображаются:
— сама матрица с энергиями в центре и на чакрах;
— диагонали отца и матери;
— целостность родовая;
— линии проявленности духа и материи;
— целостность личкая;
— родовая и личная силы;
— стремление души.
Для консультантов удобное и незаменимое приложение в любом месте и в любое время — установите и пользуйтесь бесплатно базовой версией.
Для тех, кто не консультирует и не обучался, однако интересно познакомиться с методом Матрица Судьбы нашей Школы — мы подготовили вводный мини-курс.
Зайдите в приложение и в меню увидите название «вводный курс».
Пользоваться приложением может каждый — четыре вершины диагонального квадрата, при нажатии на них, дают краткое описание значения данной энергии.
Show More
ГБО на HYUNDAI MATRIX. Калькулятор цены установки газобаллонного оборудования на машину HYUNDAI MATRIX
Оснащение легковых автомобилей HYUNDAI MATRIX газобаллонным оборудованием
В наши дни монтаж газобаллонного оборудования на машины ГБО — популярная и со временем абсолютно компенсирующая услуга. Переход на газ в положении неизменного подскакивания стоимости на нефтепродукты дает возможность существенно сберечь средства и сократить траты на горючее.
Признанные выгоды газобаллонного оборудования
Достоинства ГБО признаны — при его использовании имеется возможность уменьшить перевод нефтепродуктов HYUNDAI MATRIX и продлить период функционирования двигателя авто в зависимости от техусловий работы где-то в полтора-два раза.
Благодаря передовым разработкам, в наши дни ГБО стало реально оснастить в Киеве абсолютно любое авто, в том числе HYUNDAI MATRIX. Сама же установка затрагивает три части легкового автомобиля:
автосалон;
багажник;
двигательный отсек.
Более того, установка ГБО сделает возможным значительно сократить расход таких часто заменяемых предметов, как свечи и машинное масло.
Уникальное предложение
При его использовании расположенного на сайте счетного механизма можно быстро и легко рассчитать длительность окупаемости газобаллонного оборудования для легкового автомобиля HYUNDAI MATRIX, вычислить, насколько это получится выгодно, заполнить и послать заявление , взяв кроме этого любую необходимую экспресс-информацию касательно этой возможности.
Фирма Профигаз уже более десяти лет удерживает за собой основные места на украинском рынке в сфере установки ГБО 2-го, 4-го, 5-го генераций, а также специальные комплекты газобаллонного оборудования для FSI, TSI, TFSI и двигателей, работающих на газе.
Благодаря ключевым превосходствам, таким как возможность оформления ГБО в рассрочку, эксклюзивному качеству специального технического обслуживания замене редукторов, обслуживанию выпущенных на заводе метановых агрегатов и самой крупной сети представительств, Профигаз формирует бесподобные условия для ничем не усложненного и логичного перехождения на ГБО в столице и на территории всей Украины.
Приложение Честный ЗНАК — проверить подлинность товара в мобильном телефоне
ТОВАР МОЖЕТ НАХОДИТЬСЯ В ПРОДАЖЕ — Положительный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность и товар может находиться в продаже.
ТОВАР ПРОДАН 01.01.2021 — Положительный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность и товар был продан в указанную дату.
После дистанционной покупки (например, интернет-магазин) статус товара может меняться на «Товар продан» как до, так и после доставки. Это не является нарушением.
ТОВАР НЕ МОЖЕТ НАХОДИТЬСЯ В ПРОДАЖЕ — Отрицательный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность, но товар запрещено продавать. Причин может быть несколько, такие как:
— товар выбыл из оборота
— товар просрочен
— товар уничтожен
— товар не был введен в оборот
ЛЕКАРСТВО ПРОИЗВЕДЕНО ДО НАЧАЛА ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ МАРКИРОВКИ — Нейтральный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность и был нанесен на товар в период эксперимента.
ТОВАР ИСПОЛЬЗОВАН В МЕДИЦИНСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ — Положительный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность, но товар выдан для медицинской организации, а не для розничной торговли.
ТОВАР ВЫДАН ПО ЛЬГОТНОМУ РЕЦЕПТУ ДД.ММ.ГГГГ — Положительный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность, а товар отпущен по рецепту в указанную дату.
ТОВАР В РЕАЛИЗАЦИИ — Положительный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность и товар может находится в продаже или его могут использовать медицинские организации.
ТОВАР НЕ МОЖЕТ БЫТЬ РЕАЛИЗОВАН — Отрицательный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность, но товар не может находиться в продаже по нескольким причинам:
— выведен из оборота
— срок годности истек
— не введен в оборот.
ТОВАР ЧИСЛИТСЯ УНИЧТОЖЕННЫМ — Отрицательный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность, но товар был уничтожен и не может находиться в продаже.
Matrix AI Network (MAN) — блокчейн, описание и обзор
Следуйте за нами или присоединяйтесь к нашему
Вначале я хотел указать, что, по моему мнению, решает, что криптовалютный проект на основе блокчейна будет успешным. Я думаю, что это все, что у него есть Матричная сеть AI (MAN)
Это масштаб создания ценности, которая решает некоторые проблемы путем реализации блокчейна (создание слаженно функционирующей экосистемы на самом глобальном уровне).
Качество потенциальных партнерств и инвесторов (известно, что если кто-то вкладывает миллионы в доллары, время и приверженность — отношение риск / вознаграждение значительно улучшается).
Matrix AI Network — это платформа для создания децентрализованных приложений, смарт-контрактов на основе искусственного интеллекта.
Сеть Matrix AI — Блокчейн 3.0 — новое поколение, то есть конкурент Ethereum, NEO, EOS или Кардано.
Чем они отличаются?
Чтобы писать / реализовывать приложения на этих платформах, вам нужно знать программирование. Матрица меняет правила игры. Благодаря приложению искусственный интеллект, любой человек, даже непрограммируемый, может извлечь выгоду из этой системы. Короче говоря, нужны общие предположения — основы, мало знаний и благодаря самообучающимся модулям программирование возможно, потому что система устраняет пробелы и ошибки в коде и сама преобразует предположения в рабочую программу.
Матричная сеть AI основывает свой проект на фундаментах 4:
ПРОСТОТА — создание смарт-контрактов для людей с низкими навыками программирования;
БЕЗОПАСНОСТЬ — использование искусственного интеллекта для генерации хакерских атак в качестве тестов перед адаптацией контракта к сети;
СКОРОСТЬ — применение уникального гибрида, основанного на консенсусе между PoW и PoS, скорости транзакций 50000 tps в настоящее время и, в конечном итоге, 1.000.000 tps;
ГИБКОСТЬ: простота интеграции публичных и частных сетей благодаря адаптивной оптимизации;
Кто за этим стоит?
Некоторые из лучших программистов, китайские криптографы, ранее работавшие на Samsung, Amd, Microsoft, Nvidia или facebook на руководящих должностях (например, старший разработчик Microsoft), дизайнеры первого в Китае Wi-Fi, систем связи и командования китайского авианосца, авторы официальных учебников по программированию в университетах, участвующих во многих правительственных проектах, возглавляемых Стив Денг — профессор Университет Цинхуа (конкурент Harvard). Доказательством того, что в их распоряжении хорошая команда программистов, является, например, победа в престижных соревнованиях PASCAL2 и VSOCO AI в 2017 году. Они обыграли команды Microsoft, Facebook, Калифорнийского университета в Беркли и Intel.
Если мы добавим бизнес-ассоциации к нему HyperLedger, FengHe Group, Torque Capital Partners Ораз Cybernaut это выглядит действительно хорошо. Cybernaut управляет активами стоимостью около миллиарда 30, а партнерами HyperLedger являются компании со всего мира (например, IBM, Airbus или Intel).
А теперь самое интересное — сотрудничество с правительством Китая
Матричная сеть AI Вероятно, является единственным партнером блокчейна и искусственного интеллекта в разработке отдельных этапов проекта, осуществляемого с другими странами — это самый крупный проект в мире под названием «Один Пояс одна дорога», Которая направлена на создание всей инфраструктуры, соединяющей многие страны, от Африки до Европы. Именно Matrix AI Network должна стать системой, которая будет участвовать во всей инфраструктуре на миллиард долларов.
ЧЕЛОВЕК в цифрах
ICO завершилось 17 января 2018 года. Было продано 150 миллионов токенов на сумму 0.36 доллара, 100 миллионов в руках владельцев заблокированы на 2 года. В настоящее время — в октябре — идет тестовая сеть сети, а в декабре 2018 года состоится переход от сети Ethereum (на этой платформе они запустили проект в 2016 году) к собственно Matrix Blockchain. Для майнеров зарезервировано 400 миллионов токенов. Остальные токены (100 миллионов) предназначены для различных фондов и кампаний.
Masternody
Проект также будет предлагать мастер-узлы, короче говоря, вы можете написать это, чтобы получить уменьшенную версию — у вас должно быть минимум криптовалют 10000. ЧЕЛОВЕК и аппаратное обеспечение, которое может обрабатывать транзакции с минимальной скоростью передачи данных 1000, однако для деталей, я обращаюсь к этой проницательной статье на эту тему.
Суммирование
Я думаю, что это интересное предложение для пациента holderów, Если команда реализует свои обещания, ЧЕЛОВЕК она может стать сильным конкурентом для криптовалют, которые в настоящее время находятся на переднем крае рыночной капитализации, и в будущем — если предположения проекта будут работать на практике — даже полностью доминировать на этом рынке.
Жетоны MAN теперь можно приобрести на таких биржах, как: Huobi, Kucoin или Coinegg.
5 / 5 ( 55 голосов )
теги: искусственный интеллект, AI, искусственный интеллект, Искусственный интеллект, блокчейн, что такое искусственный интеллект, Краудсорсинг, Коллективный разум, Мужской, masternody, матрица, прогностические модели, описание, recenzja, искусственный интеллект, определение искусственного интеллекта, презентация искусственного интеллекта, программирование искусственного интеллекта, примеры искусственного интеллекта, искусственный интеллект студии, искусственный интеллект угрозы, токены искусственного интеллектаЦените нашу работу: Калькулятор обратной матрицы
Добро пожаловать в калькулятор обратной матрицы , где у вас будет возможность узнать все об инвертировании матриц. Эта операция аналогична поиску дроби данного числа, за исключением того, что теперь мы перемножаем матрицы и хотим, чтобы получил единичную матрицу в результате . Но не волнуйтесь, прежде чем мы дадим, скажем, обратную матрицу 4×4, мы рассмотрим некоторые основные определения, включая сингулярную матрицу и невырожденную матрицу .Затем мы перейдем к общей формуле обратной матрицы с аккуратным упрощением для обратной матрицы 2×2 и некоторыми полезными обратными свойствами матрицы. И последнее, но не менее важное: мы даем пример с подробными вычислениями того, как найти обратную матрицу 3×3.
Так что налейте себе стакан воды и наслаждайтесь поездкой!
Что такое матрица?
В начальной школе вас учат натуральным числам , 1 , 2 или 143 , и они имеют смысл — у вас есть машинка 1 , комиксы 2 и ужасно длинные 143 дней до Рождества.Затем они сообщают вам, что существуют дроби (или рациональных чисел , как они их называют), например, ½ , или десятичные дроби, например, 1,25 , что все еще кажется разумным. В конце концов, вы дали своему брату ½ плитки шоколада, а она стоила $ 1,25 . Затем вы встречаете отрицательных чисел , таких как -2 или -30 , и их немного сложнее понять. Но если подумать, один парень из вашего класса получил -2 балла на тесте на читерство, а в Черную пятницу была скидка –30 долларов на джинсы.
Наконец, школа вводит вещественных чисел и некоторых странных червеобразных символов, которые продолжают называть квадратными корнями. Что еще хуже, в то время как √4, — это просто 2 , √3, — это что-то вроде 1.73205 ... , и цифры продолжаются бесконечно. Они убеждают вас, что такие числа описывают, например, диагональ прямоугольника. И еще есть π , который каким-то образом появился из ниоткуда, когда вы говорили о кругах. Достаточно справедливо, может быть, в каком-то смысле эти числа настоящие .Но это почти все, что может быть , не так ли?
Неправильно. Математики заняты выяснением различных интересных и, верьте или нет, полезных расширений действительных чисел . Самый важный из них — комплексные числа, которые являются отправной точкой для любого современного физика. К счастью, мы здесь не в этом направлении. Есть еще один.
Матрица — это массив элементов (обычно чисел) , который имеет заданное количество строк и столбцов. Пример матрицы:
А =
⌈ 3 -1 ⌉
| 0 2 ｜
⌊ 1 -1 ⌋
Более того, мы говорим, что матрица имеет ячеек , или ячеек , в которые мы записываем элементы нашего массива.Например, матрица A выше имеет значение 2 в ячейке, которая равна во второй строке и втором столбце . Отправной точкой здесь являются матрицы с одной ячейкой, которые по сути то же самое, что и действительные числа.
Как видите, матрицы — это инструмент, используемый для лаконичной записи нескольких чисел и работы со всей партией как с единым объектом . Таким образом, они чрезвычайно полезны при работе с:
Вычисления с матрицами намного сложнее, чем с числами .Например, если мы хотим добавить их, мы сначала должны убедиться, что можем. Но, поскольку мы здесь, на калькуляторе обратной матрицы , мы оставляем сложение на потом. Однако сначала давайте познакомимся с несколькими определениями.
Сингулярная и невырожденная матрица, единичная матрица
Если вы хотите найти обратную матрицу 2×2 или обратную матрицу 4×4, вы должны сначала понять одну вещь: не всегда существует . Придумайте дробь, скажем a / b .Это прекрасно , пока b не равно нулю . Если это так, выражение не имеет смысла, и то же самое происходит с матрицами.
Сингулярная матрица — это матрица, не имеющая обратной. Неособая матрица (неожиданный сюрприз) подходит. Поэтому всякий раз, когда вы сталкиваетесь с упражнением с обратной матрицей, вам следует начинать с проверки, является ли оно невырожденным. В противном случае нет смысла заниматься расчетами. Это просто невозможно. Но вы все равно можете получить наиболее близкую к обратной матрице особую матрицу, вычислив ее псевдообратную матрицу Мура-Пенроуза.
По определению, является обратной матрицей A — это матрица A⁻¹ , для которой
A * A⁻¹ = A⁻¹ * A = I ,
, где I обозначает единичную матрицу , то есть квадратную матрицу, которая имеет 1 с на главной диагонали и 0 с в другом месте.Например, единичная матрица 3x3 — это
Я =
⌈ 1 0 0 ⌉
| 0 1 0 ｜
⌊ 0 0 1 ⌋
Другими словами, когда дана произвольная матрица A , мы хотим найти другую, для которой произведение двух (в любом порядке) дает единичную матрицу .Подумайте о I как о 1 (элемент идентичности) в мире матриц. В конце концов, для дроби a / b обратное значение — b / a , но не только потому, что мы « переворачиваем его на » (по крайней мере, не по определению). Это из-за аналогичного свойства умножения:
(а / б) * (б / а) = (б / а) * (а / б) = 1 .
Это было достаточно времени, потраченного на чтение определений, вам не кажется? Давайте, наконец, посмотрим , формулу обратной матрицы и узнаем, как найти обратную матрицу 2×2, 3×3 и 4×4.
Как найти обратную матрицу: формула обратной матрицы
Прежде чем мы перейдем к частным случаям, таким как обратная матрица 2×2, давайте взглянем на , общее определение .
Пусть A будет квадратной невырожденной матрицей размером n . Тогда обратное значение A⁻¹ (если оно существует) дается формулой:
*
⌈ (-1) ^{1 + 1} * A ₁₁ (-1) ^{1 + 2} * A ₁₂ ⋯ (-1) ^{1 + n} * A _1n ⌉ᵀ
| (-1) ^{2 + 1} * A ₂₁ (-1) ^{2 + 2} * A ₂₂ ⋯ (-1) ^{2 + n} * A _2n ｜
| ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ｜
⌊ (-1) ^{n + 1} * A _n1 (-1) ^{n + 2} * A _n2 ⋯ (-1) ^{n + n} * A _nn ⌋
| A | — это определитель A (не путать с абсолютным значением числа). Aᵢⱼ обозначает i, j -минор A , то есть определитель матрицы, полученной из A , забывая о ее i -й строке и j -м столбце (это квадратная матрица размером n-1 ). Что мы получили в названии матрица сомножителей из A . Наконец, ᵀ вне массива — это транспонирование. Это означает, что как только мы узнаем ячейки внутри, мы должны « перевернуть их на », чтобы строка i стала его столбцом i и наоборот.Это приводит к сопряженной матрице из A .
Уф, это было , много символов и много технической ерунды , но это то, что нравится математикам. Некоторые из нас заканчивают просмотр ромкомов, другие записывают определения, которые кажутся умными. Кто мы такие, чтобы их судить?
В следующем разделе мы укажем на несколько важных фактов, которые следует учитывать при поиске обратной матрицы 4×4 или любого ее размера.Но прежде, чем мы их увидим, давайте посмотрим на , что приведенная выше обратная формула матрицы превращается в , когда это обратная матрица 2×2, которую мы ищем.
Пусть
Затем второстепенные ( Aᵢⱼ s выше) получаются путем вычеркивания одной из строк и одного из столбцов. Но если мы это сделаем, у нас останется с одной ячейкой ! И определитель такой вещи (матрица 1×1) — это просто число в этой ячейке. Например, A₁₂ получается из-за того, что забывают первую строку и второй столбец, что означает, что остается только c (или, скорее, [c] , поскольку это матрица).Следовательно,
A⁻¹ = *
⌈ (-1) ^{1 + 1} * д (-1) ^{1 + 2} * с ⌉ᵀ
⌊ (-1) ^{2 + 1} * б (-1) ^{2 + 2} * а ⌋
Кроме того, в этом частном случае определитель достаточно простой : | A | = а * г - б * с .Итак, после учета минусов и перестановки, мы приходим к — красивой и красивой формуле для обратной матрицы 2×2:
A⁻¹ = *
⌈ г -b ⌉
⌊ -c a ⌋
Возможно, обратную матрицу 4×4 не так просто вычислить, как в случае 2×2. Существует альтернативный способ вычисления обратной матрицы ; метод включает операций с элементарными строками и так называемое исключение Гаусса (для получения дополнительной информации обязательно ознакомьтесь с калькулятором (сокращенной) эшелонированной формы строк). В качестве примера ниже мы опишем, как найти обратную матрицу 3×3, используя альтернативный алгоритм.
Допустим, вы хотите вычислить обратную матрицу
⌈ a₁ a₂ a₃ ⌉
| b₁ b b₃ ｜
⌊ c₁ c₂ c₃ ⌋
Затем мы строим матрицу с тремя строками и вдвое большим количеством столбцов, как показано ниже:
⌈ a₁ a₂ a₃ ⋮ 1 0 0 ⌉
| b₁ b₂ b ⋮ 0 1 0 ｜
⌊ c₁ c₂ c₃ ⋮ 0 0 1 ⌋
и используйте исключение Гаусса в 6-элементных строках матрицы, чтобы преобразовать его во что-то вроде
⌈ 1 0 0 ⋮ x₁ x₂ x₃ ⌉
| 0 1 0 ⋮ л. л. л. ｜
⌊ 0 0 1 ⋮ z z z ⌋
, где x , y и z получаются в процессе преобразований.Тогда
A⁻¹ =
⌈ x₁ x₂ x₃ ⌉
| л. л. л. ｜
⌊ z z z ⌋
Какой бы метод вы ни предпочли, может быть полезно проверить несколько обратных свойств матрицы , чтобы сделать наши исследования немного проще.
Обратные свойства матрицы
Ниже мы перечисляем несколько наблюдений и обратные свойства матрицы.
Не всегда существует обратная матрица. Давайте подробнее рассмотрим формулу обратной матрицы в раздел выше. Он содержит определитель матрицы. Это означает, что, прежде всего, нам нужно иметь квадратную матрицу даже для того, чтобы задуматься о ее обратной. Во-вторых, определитель появляется в знаменателе дроби в формуле обратной матрицы.Следовательно, если этот определитель равен 0 , тогда это выражение не имеет никакого смысла, и обратное выражение не существует.
Матрица, обратная обратной, является исходной матрицей. Другими словами, если вы дважды перевернете матрицу, вы получите то, с чего начали. Символически мы можем записать это свойство как (A⁻¹) ⁻¹ = A для произвольной невырожденной матрицы A .
Обратное произведение — произведение обратных чисел в обратном порядке. Это означает, что если у вас есть две квадратные матрицы A, и B одинакового размера и вы хотите вычислить обратное их произведение, то, в качестве альтернативы, вы можете найти их отдельные обратные и умножить их, но в обратном порядке. Короче говоря, (A * B) ⁻¹ = B⁻¹ * A⁻¹ .
Обратное транспонирование — это транспонирование обратного. По сути, не имеет значения, если вы сначала транспонируете матрицу, а затем вычислите ее обратную, или сначала найдете обратную матрицу и только потом ее транспонируете.В символической записи это означает (Aᵀ) ⁻¹ = (A⁻¹) ᵀ . В частности, обратите внимание, что это основано на том факте, что определитель матрицы остается неизменным после транспонирования .
Мы надеемся, что вы достаточно заинтригованы теорией и не можете дождаться, чтобы рассказать о ней своим друзьям за чашкой кофе. Однако, прежде чем вы приступите к распространению знаний, давайте вместе рассмотрим пример и посмотрим , как найти на практике обратную матрицу 3×3 .
Пример: использование калькулятора обратной матрицы
Теперь мы изучим шаг за шагом, как найти обратную матрицу 3×3. Скажите, что вам дан массив
А =
⌈ 1 0 5 ⌉
| 2 1 6 ｜
⌊ 3 4 0 ⌋
Прежде чем мы перейдем к вычислениям, давайте посмотрим, как мы можем использовать калькулятор обратной матрицы , чтобы сделать все это за нас.
Прежде всего, мы имеем дело с матрицей 3×3, поэтому мы должны сообщить калькулятору, что , выбрав соответствующий вариант в « Размер матрицы ». Это покажет нам символический пример такого массива с ячейками, обозначенными a₁ , a₂ , и так далее. Мы должны ввести числа, указанные в нашей матрице, под правильными символами на картинке. Например, a₃ находится в первой строке третьего столбца, поэтому мы находим соответствующую ячейку в нашей матрице и проверяем, что там 5 .Поэтому в вычислителе обратной матрицы мы кладем a₃ = 5 . Аналогично получаем остальные ячейки:
a₁ = 1 , a₂ = 0 , a₃ = 5 ,
b₁ = 2 , b₂ = 1 , b₃ = 6 ,
c₁ = 3 , c₂ = 4 , c₃ = 0 .
В тот момент, когда мы введем последнее число, калькулятор обратной матрицы выдаст ответ или сообщит нам, что обратной матрицы не существует.Но, если вам не нужны спойлеры, мы также можем произвести расчеты вручную .
Априори мы даже не знаем, существует ли A⁻¹ , может это просто сказка про вампиров? Для уверенности вычислим его определитель:
| A | = 1 * 1 * 0 + 0 * 6 * 3 + 5 * 2 * 4-5 * 1 * 3-0 * 2 * 0-1 * 6 * 4 = 0 + 0 + 40-15-0-24 = 1 .
Уф, сегодня нет вампиров , просто невырожденная матрица и старая хорошая математика .
Вспомните формулу обратной матрицы и обратите внимание, что теперь пора вычислить Aᵢⱼ с для i и j между 1 и 3 .В качестве примера возьмем, скажем, A и A . Первый из двух является определяющим фактором того, что мы получим, если забудем первую строку и первый столбец A . Это означает, что
Точно так же A₂₃ получается в результате вычеркивания второй строки и третьего столбца:
Это дает
A₁₁ = 1 * 0 - 6 * 4 = -23 ,
A₂₃ = 1 * 4 - 0 * 3 = 4 .
Итого получаем
A₁₁ = -23 , A₁₂ = -18 , A₁₃ = 5 ,
A₂₁ = -20 , A₂₁ = -15 , A₂₃ = 4 ,
A₃₁ = -5 , A₃₂ = -4 , A₃₃ = 1 .
Остается только использовать формулу обратной матрицы и подставить все числа, которые мы вычислили выше:
A⁻¹ = *
⌈ (-1) ^{1 + 1} * A ₁₁ (-1) ^{1 + 2} * A ₁₂ (-1) ^{1 + 3} * A ₁₃ ⌉ᵀ
| (-1) ^{2 + 1} * A ₂₁ (-1) ^{2 + 2} * A ₂₂ (-1) ^{2 + 3} * A ₂₃ ｜
⌊ (-1) ^{3 + 1} * A ₃₁ (-1) ^{3 + 2} * A ₃₂ (-1) ^{3 + 3} * A ₃₃ ⌋
=
= *
⌈ (-1) ^{1 + 1} * (- 23) (-1) ^{1 + 2} * (- 18) (-1) ^{1 + 3} * 5 ⌉ᵀ
| (-1) ^{2 + 1} * (- 20) (-1) ^{2 + 2} * (- 15) (-1) ^{2 + 3} * 4 ｜
⌊ (-1) ^{3 + 1} * (- 5) (-1) ^{3 + 2} * (- 4) (-1) ^{3 + 3} * 1 ⌋
=
= 1 *
⌈ -23 18 5 ⌉ᵀ
| 20 -15 -4 ｜
⌊ -5 4 1 ⌋
=
=
⌈ -23 20 -5 ⌉
| 18 -15 4 ｜
⌊ 5 -4 1 ⌋
Было не так уж плохо, правда? Тем не менее, калькулятор обратной матрицы весьма полезен , поскольку он избавляет нас от лишних хлопот.Теперь, когда мы кое-чему научились, мы заслуживаем короткого сна в гамаке, не так ли?
Трассировка матричного калькулятора — Tr (A)
Поиск инструмента
След матрицы
Инструмент для вычисления следа матрицы. След квадратной матрицы M складывается из значений ее главной диагонали и обозначается как Tr (M).
Результаты
След матрицы — dCode
Тег (-ы): Matrix
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Рекламные объявления
Калькулятор трассировки квадратной матрицы NxN
Калькулятор кривой для прямоугольной матрицы NxM
Погрузка…
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)
Рассчитать
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое матричный след? (Определение)
След квадратной матрицы — это сложение значений на ее главной диагонали (начиная с верхнего левого угла и сдвигая на один пробел вправо и вниз).
$$ \ begin {bmatrix} X &. &. \\. & ИКС & . \\. &. & X \ end {bmatrix} или \ begin {bmatrix} X &.{n} a_ {i \, i} $$
— Для матрицы 2×2: $$ M = \ begin {bmatrix} a & b \\ c & d \ end {bmatrix} \\ \ mathrm {Tr} (M) = a + d $$
Пример: $$ M = \ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {bmatrix} \\ \ mathrm {Tr} (M) = 1 + 4 = 5 $$
— Для матрицы 3×3: $$ M = \ begin {bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \ end {bmatrix} \\ \ mathrm {Tr} (M ) = а + е + я $$
— Для прямоугольной матрицы $ M $ размера $ m \ times n $ используется диагональ включенной квадратной матрицы (из верхнего левого угла).
Пример: $$ M = \ begin {bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \ end {bmatrix} \ Rightarrow \ mathrm {Tr} (M) = \ mathrm {Tr} \ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \ end {bmatrix} $$
Как найти след матрицы по ее собственным значениям?
Каковы математические свойства следа?
Trace обладает следующими свойствами:
След единичной матрицы $ I_n $ (размера $ n $) равен $ n $.
$$ \ mathrm {Tr} (I_n) = n $$
Для A и B одного порядка (может быть добавлено):
$$ \ mathrm {Tr} (A + B) = \ mathrm {Tr} (A) + \ mathrm {Tr} (B) $$
Для A и B совместимого размера (и, следовательно, A.T) = \ mathrm {Tr} (A) $$
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «След матрицы». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма, апплета или фрагмента «Следа матрицы» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любые другие » Трассировка функции Матрицы (вычисление, преобразование, решение, расшифровка / шифрование, расшифровка / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Следа матрицы» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Сводка
Похожие страницы
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
след, матрица, tr, квадрат, тождество, диагональ
Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/matrix-trace
© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.
Калькулятор постоянной матрицы 2×2 3×3 4×4 NxN
Поиск инструмента
Перманент матрицы
Инструмент для вычисления перманента матрицы, значения, аналогичного определителю, связанного с квадратной матрицей M, обозначенной per (M).
Результаты
Перманент матрицы — dCode
Тег (-ы): Matrix
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Matrix 2×2 Постоянный калькулятор
Погрузка. n a_ {i, \ sigma (i)} $$ с $ P_n $ перестановками $ n $ элементов.
Перманент похож на определитель матрицы, но без знаков — (минус).
Как рассчитать матричный перманент?
Автоматический метод: используйте калькулятор dCode выше.
Ручной метод:
Для матрицы 2×2 вычисление перманента выглядит следующим образом: $$ \ operatorname {per} \ left (\ begin {bmatrix} a & b \\ c & d \ end {bmatrix} \ right) = ad + bc $ $
Пример: Si $ M = \ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {bmatrix} $, alors $ \ operatorname {per} (M) = 1 \ times 4 + 2 \ times 3 = 10 $
Для матрицы большего размера, такой как 3×3, операция аналогична:
$$ \ operatorname {per} \ left (\ begin {bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \ end {bmatrix} \ right) = a \ operatorname {per } \ left (\ begin {bmatrix} e & f \\ h & i \ end {bmatrix} \ right) + b \ operatorname {per} \ left (\ begin {bmatrix} d & f \\ g & i \ end {bmatrix} \ right) + c \ operatorname {per} \ left (\ begin {bmatrix} d & e \\ g & h \ end {bmatrix} \ right) \\ = aei + afh + bfg + bdi + cdh + ceg $$
Идея та же для матриц более высокого порядка.
Как вычислить перманент матрицы 1×1?
Для матрицы 1×1 перманент является единственным элементом матрицы.
Как вычислить перманент неквадратной матрицы?
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Permanent of a Matrix. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любого алгоритма, апплета или фрагмента «Постоянного элемента матрицы» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой другой Постоянная функция Матрицы (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Постоянного доступа к матрице» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Сводка
Похожие страницы
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
перманентная матричная перманентная квадратная определитель
Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/matrix-permanent
© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.
Калькулятор матрицы займов
Албания (лек) 12 345 678,99 леков Алжир (алжирский динар) 12 345 678,99 динаров Аргентина (аргентинское песо) 12 345 678,99 долларов США 12 345 678,99 драмов 678,99 Азербайджан (манат) 12 345 678,99 Бахрейн (Бахрейнский динар) BHD 12 345 678.994 Беларусь (Рубль) 12 345 678,99 белорусских рублей Бельгия 12 345 678,99 евро Бельгия 12 345 678,99 евро Белиз (Белизский доллар) 12 345 678,99 BZ $ Боливия (Боливиано) 12 345 678,99 долларов Босния и Герцеговина (Марка) 12 345. 678,99KMB Бразилия (бразильский реал) 12 345 678,99 R $ 12 345 678,99 Brunei (брунейский доллар) 12 345 678,99 долларов США Болгария (болгарский лев) 12345678,99лв Канада (канадский доллар) 12 345 678,99 долларов США (Юань Ренминби) 12 345 678 иен.99 Колумбия (колумбийское песо) $ 12 345 678,99 Коста-Рика (Колон) 12 345 678,99 ₡ Хорватия (куна) 12 345 678,99 кронЧешия (Чешская крона) 12 345 678,99 крон Дания (Датская крона) 12 345 678,99 крон Доминиканская Республика 12349,99 долларов США Эквадор (доллар США) 12 345 678,99 долларов США Египет (египетский фунт) 12 345 678,99 фунтов стерлингов Эль-Сальвадор (колония Сальвадора) 12 345 678,99 долларов США Эстония (евро) 12 345 678,99 евро Фарерские острова (датская крона) 12 345 678,99 крон Финляндия (евро) 12 345 678,99 € Франция (евро) 12 345 678,99 € Грузия (лари) 12 345 678 лари.99 Германия (евро) 12 345 678,99 € Греция (евро) 12 345 678,99 € Гватемала (Кетсаль) 12 345 678,99 фунта стерлингов Гондурас (лемпира) 12 345 678,99 гонконгских долларов (гонконгский доллар) 12 345 678,99 гонконгских долларов Венгрия (форинт) 12 345 678, 99 футов Исландия (исландская крона) 12 345 679 крон Индия (индийская рупия) 1,23,45 678,99 индонезии (рупия) 12 345 678,99 рупий Иран (иранский риал) 12 345 678,99 ﷼ Ирак (иракский динар) 12 345 678,99 израильских динаров Израиль 45 678,99 евро Шекелей) 12 345 678.99 Италия (евро) 12 345 678,99 € Ямайка (ямайский доллар) 12 345 678,99 японских иен, 12 345 679 иен, Иордания (иорданский динар) 12 345 678,99 евро, Казахстан (тенге) 12 345 678,99 лв, Кения (кенийский шиллинг) (Вон) 12 345 679 ₩ Кувейт (Кувейтский динар) 12 345 678,99 KWD Кыргызстан (сом) 12 345 678,99 лвЛатвия (евро) 12 345 678,99 € Ливан (ливанский фунт) 12 345 678,99 фунтов стерлингов 12’345’678 швейцарских франков.99 Литва (евро) 12 345 678,99 € Люксембург (евро) 12 345 678,99 € Люксембург (евро) 12 345 678,99 € Макао (Патака) 12 345 678,99 песо Малайзия (Ринггит) 12 345 678,99 ринггитов Мальдивы (Руфия) 345 678,99 Мальта (евро) 12 345 678,99 Мексика (мексиканское песо) 12 345 678,99 долларов Монако (евро) 12 345 678,99 евро Монголия (тугрик) 12 345 678,99 евро Марокко (дирхам) 12 345 678,99 дирхамов Нидерланды (евро) 12 345,678,99 евро ) 12 345 678,99 долл. США Никарагуа (Кордова Оро) 12 345 678 канадских долларов.99 Нигерия (Найра) 12 345 678,99 ₦ Норвегия (Норвежская крона) 12 345 678,99 крон Норвегия (норвежская крона) 12 345 678,99 шведских крон 0,345,679 Перу (Соль) S / 0,12 345 678,99 Филиппины (Филиппинское песо) 12 345 678,99 ₱ Польша (злотые) 12 345 678,99 злотых Португалия (евро) 12 345 678,99 € Катар (катарский риал) 12 345 678,99 Румыния (румынский лей) 12.345,678,99 лей Российская Федерация (Рубль) 12 345 678,99₽ Саудовская Аравия (Саудовский Риал) ﷼ 12 345 678,99 Сингапур (Сингапурский доллар) 12 345 678,99 долларов США (Евро) 12 345 678,99 € Словения (евро) 12 345 678,99 € Южная Африка ( Rand) R12 345 678,99 Южная Африка (Rand) R12 345 678,99 Испания (Евро) 12 345 678,99 € Швеция (Шведская крона) 12 345 678,99 крон Швейцария (Швейцарский франк) 12 345 678,99 CHF Швейцария (Швейцарский франк) 12345 678,99 CHF Швейцария (Швейцарский франк) 12 345 678 CHF.99 Сирийская Арабская Республика (SYP) 12 345 679 SYP Тайвань (Тайваньский доллар) 12 345 678,99 NT $ 12 345 678,99 Таиланд (Бат) 12 345 678,99 Тринидад и Тобаго (Доллар T / T) 1234,99 TT Тунис (Тунисский динар) 12 345 678,99 TND Турция (12,3 турецкой лиры) ₺ 99 Украина (Гривна) 12 345 678,99 ₴ Объединенные Арабские Эмираты (Дирхам ОАЭ) 12 345 678,99 AED Соединенное Королевство (GBP) 12 345 678,99 долларов США (Доллар США) 12 345 678,99 $ Уругвай (Песо Уругвайо) U12,345,678 Сумма Узбекистан (Узбекистан) , 345 678.99 Венесуэла (Боливар Соберано) VES 12.345.678,99 Вьетнам (Донг) 12.345.679 ₫ Йемен (Йеменский риал) ﷼ 12 345 678,99 Зимбабве (ZWL) ZWL12 345 678,99
ММ / ДД / ГГГГДД / ММГГМГГМГГМГГМГГМГГМГГМГГДМГГМГГ ГГГГГГГГ-ММ-ДДГГГГ.ММ.ДДГГГГ / ММ / ДД
Матричный калькулятор | Лучший калькулятор умножения матриц
Введение в матричный калькулятор
Сегодня мы поговорим о работе Matrix Calculator. Матричная математика на самом деле представляет собой набор элементов, упорядоченных по строкам и столбцам, и комбинацию линейного уравнения.В матричной математике
номера 1, 2, 3, 4,… ..n
называются записями или элементами матрицы. Матрица представлена следующими символами () , [] , || || , например.
$$ \ left [\ begin {matrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 2 \\ \ end {matrix} \ right] 3 * 3 $$
Например, есть много типов матриц; матрица-строка, матрица-столбец, квадратная матрица, нулевая матрица, единичная матрица, диагональная матрица, скалярная матрица, треугольная матрица, транспонированная матрица, симметричная матрица, скошенная матрица, равная матрица, алгебраическая матрица.Теперь мы узнаем, как матричный калькулятор выполняет свою функцию.
Несомненно, матрицы находят разнообразное применение не только в различных областях математики, но также в физике, экономике, технике, статистике и экономике. Итак, калькулятор матричного равенства сегодня имеет реальные преимущества.
Также найдите другие математические инструменты, такие как калькулятор значащих цифр и калькулятор перестановок.
Как калькулятор матриц умножает матрицы на уравнения
Давайте познакомимся с работой калькулятора симметричных матриц.Сначала я сообщу вам о размерах каждой матрицы, потому что не каждую матрицу можно умножить на другую матрицу. Итак, давайте посмотрим на размер этой первой матрицы, которая имеет 2 строки и 3 столбца, а вторая матрица имеет 3 строки и 3 столбца.
Итак, первая матрица — это матрица два на три. Если мы посмотрим на вторую матрицу, это матрица три на три. Итак, чтобы перемножить две матрицы вместе, столбцы в первых матрицах должны равняться строкам во второй матрице.
$$ \ left [\ begin {matrix} 2 & 3 & 1 \\ 2 & -7 & 4 \\ \ end {matrix} \ right]. \ Left [\ begin {matrix} 3 & 4 & 5 \\ 1 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 4 \\ \ end {matrix} \ right] $$
Эти два внутренних числа должны совпадать. Если эти два числа не совпадают, симметричный калькулятор не может перемножить две матрицы. Итак, перед умножением матриц убедитесь, что эти числа совпадают. Внешние числа дают вам размер новой матрицы после того, как вы произвели умножение.Здесь внешние числа 2 и 3, поэтому новый размер матрицы будет 2 на 3.
Связано: Используйте калькулятор формулы расстояния и калькулятор арифметической последовательности для обучения и практики в отношении различных математических понятий.
Теперь давайте начнем с того, что на самом деле мы делаем, когда умножаем две матрицы. Умножим строки первой матрицы на столбцы второй.
$$ \ left [\ begin {matrix} 2 & 3 & 1 \\ 2 & -7 & 4 \\ \ end {matrix} \ right].\ left [\ begin {matrix} 3 & 4 & 5 \\ 1 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 4 \\ \ end {matrix} \ right] $$
Также узнайте, как рассчитать ковариацию выборки и способы расчета средних значений в Интернете.
Калькулятор асимметричной матрицы
умножит 2 из первой матрицы на 3 из 2-й матрицы и так далее. Мы выделили их одним цветом, чтобы облегчить понимание.
Матричный симметричный калькулятор умножит следующие столбцы на ту же строку.
После этого он применяет умножение ко 2-й строке первой матрицы со всеми столбцами 2-й матрицы.
Наконец,
$$ = \ left [\ begin {matrix} 11 & 12 & 26 \\ 7 & 5 & -2 \ end {matrix} \ right] $$
Вот как эффективно работает калькулятор кососимметричной матрицы для вычисления результатов.
Изучив умножение матриц, вы также можете узнать о вычислениях факторов и о том, как вычислить факториалы с помощью калькулятора факториалов.
Калькулятор умножения матриц
В A — это матрица * n, I также матрица * n, в этой ситуации — матрица n * n B. Она будет обозначена как B = A ^-1 и будет называться обратной матрицей (AA ^-1 = A ^-1 A = I). Обратная матрица обозначается A ^-1.
Чтобы получить обратную матрицу A, для которой существует A ^-1, калькулятор умножения матриц выполняет следующие шаги. Прежде всего, сформируйте расширенную матрицу [A / I], в которой I — это единичная матрица размера n * n.Затем, чтобы получить матрицу [I / B], выполните преобразования строк на [A / I]. Фактически здесь матрица B — это A ^-1. На последнем этапе проверьте это, показав, что эти матрицы равны друг другу, например. B.A = A.B = I.
По теме: Используйте другие бесплатные математические инструменты, такие как калькулятор остатка и калькулятор z-очков, для практики и обучения.
Следует отметить, что каждая матрица не имеет обратных матриц, а имеет только квадратные матрицы. Необязательно, чтобы каждая матрица имела инверсию.Особенностью обратной матрицы является то, что она уникальна, но если она существует. Любая матрица имеет не более одной матрицы.
Также попробуйте наши калькуляторы тригнометрии, калькулятор уклона и калькулятор объема цилиндра, чтобы попрактиковаться и изучить цифровой способ вычисления сложных уравнений.
Как найти лучший Матричный калькулятор?
Есть много калькуляторов матричного произведения, чтобы найти матричный продукт. Вы найдете все эти калькуляторы матричных решений в Интернете, но главное — найти лучший, который вычисляет матрицу без каких-либо ошибок.
Calculatored имеет массу конвертеров и калькуляторов, и калькулятор матричного произведения — один из них. Вы можете использовать наш калькулятор симметричной матрицы бесплатно онлайн, так как он дает точные результаты.
Calculatored также предлагает множество инструментов, которые вы можете использовать, например, калькулятор средней точки и калькулятор среднего значения.
Как использовать Матричный калькулятор?
Наш калькулятор матричного произведения — лучший калькулятор для решения системы уравнений, и его несложно использовать.Вам просто нужно выполнить эти шаги, чтобы рассчитать результаты. Шаги для использования калькулятора матричного решения следующие:
Шаг № 1: Введите значения матрицы в строку 1
Шаг № 2: Введите значения 2-й матрицы в строку 2
Шаг № 3: Выберите, хотите ли вы рассчитать обратную матрицу или матрицу 2 * 2
Шаг 4: Нажмите кнопку поиска
Немедленно после нажатия на кнопку наш калькулятор матричного решения мгновенно покажет вам точные результаты.На нашем портале есть и другие полезные онлайн-инструменты, например, калькулятор интегралов и калькулятор производных.
Матрица
Матрица
Простой матричный калькулятор
Это примет матрицу размером до 5×6 в уменьшенную форму эшелона строк на Исключение Гаусса. Каждая операция элементарной строки будут напечатаны. Учитывая матрицу размером меньше 5×6, поместите ее в верхнем левом углу и оставьте лишнее строки и столбцы пустые. Были включены некоторые примерные значения. Нажмите «Очистить», чтобы от них избавиться.
A — это матрица 2×2, а B — матрица 2×1. Этот калькулятор попытается найти AB и решить AX = B путем вычисления A ^-1 B, когда это возможно. В противном случае он сообщит, согласован ли он. Он также дает det, rank и собственные значения.
Несколько комментариев о том, что происходит за кулисами: Исключение Гаусса использует то же алгоритм, который вы использовали бы вручную: работа оставлена вправо, и выполните элементарные операции со строками, чтобы каждый столбец иметь правильную форму. Это помещает матрицу в эшелон форма.Затем вернитесь и удалите лишние записи, чтобы получить это в сокращенной форме.
Для второй части обратное вычисляется стандартная формула с использованием определителей A ^-1 = (1 / det (A)) присоединенный (A) Это отлично работает в нашем случае (2×2), хотя это невозможно. для матриц большего размера. Тест на согласованность основан на идее, что для разрешимости AX = B нам нужно, чтобы B находилась в пространство столбцов A. Итак, достаточно проверить, что размерность Col (A) = Col (A | B). Это то, что ранги A и (A | B) совпадают.Чины вычисляется с использованием несовершеннолетних. Собственные значения получаются путем решения характеристическое уравнение det (tI-A) = t ² -trace (A) t + det (A) = 0 Поскольку он квадратичный, это легко сделать явно.
По сути, это «демонстрация», которую я собрал для учебные цели. Это должно быть хорошо для простых примеров но иногда он может давать неправильные ответы из-за до ошибок округления . Обычно он пытается предупредить вас, когда такие ошибки вероятны. Существует множество серьезных программ для обработки матриц. там.Некоторые из них бесплатны (октава или scilab), а некоторые нет (матлаб).
— Дону Арапура
Калькулятор обратной матрицы
— Бесплатный онлайн-калькулятор обратной матрицы
Калькулятор обратных матриц
вычисляет значение обратных матриц для заданной матрицы. Матрица — это сеточная функция, которая имеет упорядоченный прямоугольный массив чисел. Числа расположены в ряды и столбцы. Вертикальное расположение называется столбцами, а горизонтальное расположение чисел — строками.
Что такое калькулятор обратной матрицы?
Калькулятор обратной матрицы
— это онлайн-инструмент, который помогает найти обратные матрицы заданной матрицы. Это поможет вам рассчитать окончательную матрицу за несколько секунд. Чтобы использовать этот калькулятор обратной матрицы, введите только число до 3 цифр.
Как пользоваться калькулятором обратной матрицы?
Выполните следующие действия, чтобы найти обратную матрицу с помощью онлайн-калькулятора обратной матрицы:
Шаг 1: Перейти к онлайн-калькулятору обратной матрицы Cuemath
Шаг 1: Введите значение матрицы в указанные поля ввода калькулятора обратной матрицы.
Шаг 2: Нажмите кнопку «Рассчитать» , чтобы найти результирующую обратную матрицу
Шаг 3: Нажмите кнопку «Сбросить» , чтобы найти результирующую обратную матрицу с различными матрицами.
Как работает калькулятор обратной матрицы?
Матрица определяется как математическая функция для представления набора данных, обычно используемая матрица является двумерной матрицей и используется для целей сложения векторов, умножения векторов и т. Д.{-1} = \ frac {1} {ad-bc} [\ begin {matrix} d & -b \\ -c & a \ end {matrix}] \)
Хотите найти сложные математические решения за секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.
Забронируйте бесплатную пробную версию Class
Решенный пример на обратных матрицах
Найдите результирующую обратную матрицу A = \ ([\ begin {matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {matrix}] \) и проверьте ее с помощью калькулятора обратной матрицы.
Оставить комментарий on Калькулятор матрикс: Собственные числа и собственные векторы/
Син х 1 2: sin x = 1 / 2 чему равен х
alexxlab / 11.02.197017.06.2021 / Разное
2))/4=(-2+sqrt(2)+sqrt(2)+2)/4=(sqrt(2))/2`.
Первый корень:
`sinx=-1`;
`x=-pi/2+2pin, n in Z`;
Второй корень:
`sinx=(sqrt(2))/2`;
`x=pi/4+2pin, n in Z`;
`x=(3pi)/4+2pin, n in Z`.
С учетом ОДЗ остаются следующие корни (см. тригонометрическую окружность ниже):
`x=-pi/2+2pin, n in Z` и `x=(3pi)/4+2pin, n in Z`.
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие промежутку `[-(11pi)/2; -4pi]`.
Получились следующие корни: `-(21pi)/4; -(9pi)/2`.
Решение №2 (скан):
$IMAGE3$
Ответ: а) `-pi/2+2pin; (3pi)/4+2pin, n in Z`;
б) `-(21pi)/4; -(9pi)/2`.
Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений
Равенство, содержащее неизвестную под знаком тригонометрической функции (`sin x, cos x, tg x` или `ctg x`), называется тригонометрическим уравнением, именно их формулы мы и рассмотрим дальше.
Содержание статьи:
Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшими называются уравнения `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, где `x` — угол, который нужно найти, `a` — любое число. n arcsin a + \pi n, n \in Z`
Таблица арксинусов
2. Уравнение `cos x=a`
При `|a|>1` — как и в случае с синусом, решений среди действительных чисел не имеет.
При `|a| \leq 1` имеет бесконечное множество решений.
Формула корней: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`
Таблица арккосинусов
Частные случаи для синуса и косинуса в графиках.
3. Уравнение `tg x=a`
Имеет бесконечное множество решений при любых значениях `a`.
Формула корней: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`
Таблица арктангенсов
4. Уравнение `ctg x=a`
Также имеет бесконечное множество решений при любых значениях `a`.
Формула корней: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`
Таблица арккотангенсов
Формулы корней тригонометрических уравнений в таблице
Для синуса:Для косинуса:Для тангенса и котангенса:Формулы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции:
Методы решения тригонометрических уравнений
Решение любого тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:
с помощью тригонометрических формул преобразовать его до простейшего;
решить полученное простейшее уравнение, используя выше написанные формулы корней и таблицы. 2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Тогда `sin x=0` или `1-sin x=0`.
`sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
`1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.
Учитывая, что ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, решениями будут `x=2\pi n, n \in Z` и `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.
Ответ. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.
Тригонометрия, и тригонометрические уравнения в частности, применяются почти во всех сферах геометрии, физики, инженерии. Начинается изучение в 10 классе, обязательно присутствуют задания на ЕГЭ, поэтому постарайтесь запомнить все формулы тригонометрических уравнений — они вам точно пригодятся!
Впрочем, даже запоминать их не нужно, главное понять суть, и уметь вывести. Это не так и сложно, как кажется. Убедитесь сами, просмотрев видео.
Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Загрузка. ..
Простейшие тригонометрические уравнения с косинусом и синусом. Часть 1
Ключ к решению простейших тригонометрических уравнений – в отличном знании тригонометрического круга. Если вы знаете значения стандартных точек и их синусы и косинусы, то проблем с уравнениями не будет. А если пробелы все-таки есть, то восполнить их можно в статье «Как запомнить тригонометрический круг?».
Эта статья состоит из двух частей:
Решение простейших уравнений с косинусом
Решение простейших уравнений с синусом
Алгоритм решения простейших уравнений с косинусом
Любой алгоритм проще всего понять на конкретных примерах, поэтому сразу с них и начнем.
Пример №1. Решить уравнение $\cos⁡x=\frac{1}{2}$.
Шаг 1. Построить окружность и оси синусов и косинусов.

Шаг 2. Отметить на оси косинусов значение, которому косинус должен быть равен.

Шаг 3. Провести перпендикуляр и отметить точки пересечения перпендикуляра и круга. Если пересечений нет, то уравнение не имеет решений.

Шаг 4. Найти по одному значению для каждой из полученных точек на круге. Для уравнений с косинусом значения в верхней и нижней точках всегда будут отличаться только знаком.

Шаг 5. Записать все значения каждой точки используя формулу $x=t_0+2πn,n∈Z$ (подробнее о формуле в этом видео), где $t_0$ – как раз те значения точек, которые вы нашли в шаге 4.

Возможно, у вас возник вопрос, почему мы в ответ добавляем $+2πn$, $n∈Z$. Дело в том, что у каждой точки на тригонометрическом круге есть множество значений, и каждое значение будет решением уравнения, а значит все они обязательно должны быть в ответе.
Но проблема в том, что значений этих бесконечно много, и просто в строчку их не запишешь. Поэтому и придумали такую формулу записи, в которой содержатся все значения одной точки на тригонометрическом круге (подробнее смотрите в этом и этом видео).
Пример №2. Решить уравнение $\cos⁡x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

С 1-3 шагом всё понятно, а вот над 4 шагом надо подумать. Как найти значения полученных точек? Можно заметить, что дуга между точкой со значением $π$ и найденной точкой равняется π/6 (см. картинку ниже). И чтоб из точки π прийти к верхней найденной точке надо пройти в отрицательную сторону расстояние $\frac{π}{6}$, то есть значение верхней точки равно $π-\frac{π}{6}=\frac{5π}{6}$. Значит значение нижней $-\frac{5π}{6}$.

Пример №3. Решить уравнение $\cos⁡x=1$.

Видно, что в этом случае у косинуса только одна точка на круге будет решением, и эта точка совпадает с нулём на окружности. Т.е. по формуле получим $x=0+2πn$, $n∈Z$. Однако добавление нуля ничего не меняет, поэтому ответ можно записать проще: $x=2πn$, $n∈Z$.

Пример №4. Решить уравнение $\cos⁡x=-\frac{7}{6}$.

Значения косинуса (как и синуса) для любого аргумента всегда лежат между $-1$ и $1$ включительно, поэтому равняться $-\frac{7}{6}$ косинус никак не может. Значит такое уравнение не имеет решений.
Вот так решаются простейшие тригонометрические уравнения вида $\cos⁡x=a$. Для наглядности мы все рассказанное выше объединили на одной инфографике — взглянув на нее вы сразу вспомните суть. Пользуйтесь на здоровье.

Алгоритм решения простейших уравнений с синусом
Пример №5. Решить уравнение $\sin⁡x=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Шаг 1. Построить окружность и оси синусов и косинусов.

Шаг 2. Отметить на оси синусов, значение, которому синус должен быть равен.

Шаг 3. Провести перпендикуляр и отметить точки пересечения перпендикуляра и круга. Если пересечений нет, то уравнение не имеет решений.

Шаг 4. Найти по одному значению каждой из полученных точек на круге. Для уравнений с синусом значение второй точки можно найти, если вычесть из π значение первой точки.

Шаг 5. Записать все значения каждой точки используя формулу $x=t_0+2πn$, $n∈Z$, где $t_0$ – как раз те значения точек, которые вы нашли в шаге 4.

Пример №6. Решить уравнение $\sin⁡x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Так как суть, думаю, вам уже ясна, дальнейшие объяснения мы опускаем.



Пример №7. Решить уравнение $\sin⁡x=0$.

В уравнениях с $0$, главное не перепутать к какой оси надо проводить перпендикуляр. Ось синусов – вертикальная, соответственно перпендикуляр будет горизонтален.

Пример №8. Решить уравнение $\sin⁡x=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Вот в принципе и всё. Как обычно, в конце – инфографика для наглядности.

Смотрите также:
Синус
Косинус
Решение уравнений $tg\;x=a$ и $ctg\;x=a$
Тригонометрические уравнения
§ 19. РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения
cos x = a, sin x = a, tg x = a, ctg x = a.
Чтобы рассуждения по нахождению корней этих уравнений были более наглядными, воспользуемся графиками соответствующих функций.
19.1. Уравнение cos x = a
Таблица 1
Объяснение и обоснование
Корни уравнения cos x = a.

При |a| > 1 уравнение не имеет корней, поскольку |cos x| ≤ 1 для любого x (прямая y = a на рисунке из пункта 1 таблицы 1 при a > 1 или при a < -1 не пересекает график функции y = cos x).
Пусть | a | ≤ 1. Тогда прямая y = a пересекает график функции y = cos x (рис. из пункта 1 табл. 1). На промежутке [0; π] функция y = cos x убывает от 1 до -1. Но убывающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение cos x = a имеет на этом промежутке только один корень, который по определению арккосинуса равен: x₁= arccos a (и для этого корня cos x = a).
Косинус – четная функция, поэтому на промежутке [-π; 0] уравнение cos x = a также имеет только один корень – число, противоположное x₁, то есть   x₂= — arccos a.
Таким образом, на промежутке [-π; π] (длиной 2π) уравнение cos x = a при |a| ≤ 1 имеет только корни x = ±arccos a.
Функция y = cos x периодическая с периодом 2π, поэтому все остальные корни отличаются от найденных на 2πn (n ∈ Z). Получаем следующую формулу корней уравнения cos x = a при |a| ≤ 1:
x = ±arccos a + 2πn, n ∈ Z        (1)
Частые случаи решения уравнения cos x = a.

Полезно помнить специальные записи корней уравнения cos x = a при a = 0, a = -1, a = 1, которые можно легко получить, используя как ориентир единичную окружность.
Поскольку косинус равен абсциссе соответствующей точки единичной окружности, получаем, что cos x = 0 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка А или точка В (рис. из пункта 2 табл. 1). Тогда
Аналогично cos x = 1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка С, следовательно, x = 2πk, k ∈ Z.
Также cos x = -1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка D, таким образом, x = п + 2πk, k ∈ Z
Примеры решения задач
19.2. Уравнение sin x = a
Таблица 2
Объяснение и обоснование
1. Корни уравнения sin x = a.
При |a| > 1 уравнение не имеет корней, поскольку |sin x| ≤ 1 для любого x (прямая y = a на рисунке 1 при a > 1 или при a < -1 не пересекает график функции y = sin x).
Рисунок 1
Пусть |a| ≤ 1. Тогда прямая y = a пересекает график функции y = sin x (рис. 1). На промежутке функция y = sin x возрастает от -1 до 1. Но возрастающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение sin x = a имеет на этом промежутке только один корень, который по определению арксинуса равен: x₁= arcsin a (и для этого корня sin x = a).
На промежутке функция y = sin x убывает от 1 до -1. Но убывающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение sin x = a имеет на этом промежутке только один корень x₂= π — arcsin a (рис. 1). Для проверки правильности записи значения второго корня x₂ заметим, что x₂= π — x₁, тогда sin x₂= sin (π- x₁) = sin x₁= a. То есть x₂ – корень уравнения sin x = a.
Таким образом на промежутке (длиной 2π) уравнение sin x = a при |a| ≤ 1 имеет только корни x₁= arcsin a, x₂= π — arcsin a.
Функция y = sin x периодическая с периодом 2π, поэтому все остальные корни отличаются от найденных 2πk (k ∈ Z). Получаем следующие формулы корней уравнения sin x = a при |a| ≤ 1:
x=arcsin a + 2πk, k ∈ Z.            (1)
x= π — arcsin a + 2πk, k ∈ Z.      (2)
Все значения корней уравнения sin x = a при |a| ≤ 1, которые дают формулы (1) и (2), можно записать с помощью одной формулы
x=(-1)ⁿ arcsin a + 2πn, n ∈ Z      (3)
Действительно, из формулы (3) при четном n = 2k получаем x = arcsin a + 2πk – формулу (1), а при нечетном n = 2k +1 – формулу x= — arcsin a + π(2k+1)= π — arcsin a + 2πk, то есть формулу (2).
2.Частые случаи решения уравнения sin x = a.
Рисунок 2
Полезно помнить специальные записи корней уравнения при a = 0, a = -1, a = 1, которые можно легко получить, используя как ориентир единичную окружность (рис 2).
Учитывая, что синус равен ординате соответствующей точки единичной окружности, получаем, что sin x = 0 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка C или тока D. Тогда
Аналогично sin x = 1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка A, следовательно,
Также sin x = -1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка B, таким образом,
Примеры решения задач
Замечание. Ответ к задаче 1 часто записывают в виде:

19.3. Уравнения tg x = a и ctg x = a
Объяснение и обоснование
1.Корни уравнений tg x = a и ctg x = a
Рассмотрим уравнение tg x = a. На промежутке функция y = tg x возрастает (от -∞ до +∞). Но возрастающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение tg x = a при любом значении a имеет на этом промежутке только один корень, который по определению арктангенса равен: x₁= arctg a и для этого корня tg x = a.
Функция y = tg x периодическая с периодом π, поэтому все остальные корни отличаются от найденного на πn (n ∈ Z). Получаем следующую формулу корней уравнения tg x = a:
При a=0 arctg 0 = 0, таким образом, уравнение tg x = 0 имеет корни x = πn (n ∈ Z).
Рассмотрим уравнение ctg x = a. На промежутке (0; π) функция y = ctg x убывает (от +∞ до -∞). Но убывающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение ctg x = a при любом значении a имеет на этом промежутке только один корень, который по определению арккотангенса равен: x₁=arсctg a.
Функция y = ctg x периодическая с периодом π, поэтому все остальные корни отличаются от найденного на πn (n ∈ Z). Получаем следующую формулу корней уравнения ctg x = a:
При a = 0

таким образом, уравнение ctg x = 0 имеет корни

Примеры решения задач
Вопросы для контроля
Какие уравнения называют простейшими тригонометрическими?

Запишите формулы решения простейших тригонометрических уравнений. В каких случаях нельзя найти корни простейшего тригонометрического уравнения по этим формулам?

Выведите формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

Обоснуйте формулы решения простейших тригонометрических уравнений для частных случаев.

Упражнения
Решите уравнение (1-11)
Найдите корни уравнения на заданном промежутке (12-13)

Внеклассный урок — Формулы двойного аргумента
Формулы двойного аргумента (двойного угла)
Выражения sin 2x, cos 2x, tg 2x можно выразить через sin x, cos x, tg x. Эти преобразующие формулы называются формулами двойного аргумента (или двойного угла).
Логику преобразования можно понять на примере выражения sin 2x.
Представим это выражение в виде sin (x + x).
Тогда мы легко можем применить формулу синуса суммы аргументов:
sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x = 2 sin x cos x.
Мы получили первую из формул двойного аргумента. А вот все формулы:
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos²x – sin²x
cos 2x = 1 – 2 sin²x
                                                                                      2 tg x
                                                                       tg 2x = ————
                                                                                    1 – tg²x

В первых строках мы показали, как была получена первая формула из таблицы. Вычислим остальные три.
2) cos 2x = cos²x – sin²x.
Здесь так же представляем 2х в виде х + х и применяем формулу косинуса сложения аргументов:
cos 2x = cos (x + x) = cos x cos x – sin x sin x = cos²x – sin²x.

3) cos 2x = 1 – 2 sin²x.
Здесь мы просто продолжим преобразовывать предыдущую формулу.
Используем для этого основное тригонометрическое тождество cos²x + sin²x = 1.
Из этого тождества следует, что cos²x = 1 – sin²x. Итак, выпишем предыдущую формулу, вставим значение cos²x, сведем подобные члены и получим результат:
cos 2x = cos²x – sin²x = 1 – sin²x – sin²x = 1 – 2sin²x.
                    2 tg x
4) tg 2x = ————
                   1 – tg²x
Способов, как прийти к такому тождеству, два.
Первый способ. Здесь нам поможет формула тангенса сложения аргументов. Для этого представим tg 2x в виде tg (x + х). Итак:
                                   tg х + tg х             2 tg х
tg 2x = tg (x + х) = —————— = —————
                                  1 – tg х tg х          1 – tg²х
Второй способ. Он сложнее. Сначала применяем формулы синуса и косинуса сложения аргументов:
                                     sin (x + х)           sin x cos х + cos x sin х
tg 2x = tg (x + х) = —————— = ———————————
                                     cos (x + х)           cos x cos х – sin x sin х
Теперь, чтобы упростить выражение, делим все его части на cos x cos х, сокращаем подобные члены и приходим к решению:
   sin x cos х         cos x sin х               2 sin х
————— + —————          —————
cos x cos х       cos x cos х               2 cos х                  2 tg x
———————————— = ——————— = —————
cos x cos x         sin x sin х                      sin²x               1 – tg²x
————— – —————          1 – ————
cos x cos x       cos x cos х                    cos²x

ПРИМЕЧАНИЕ:
При решении конкретных задач важно помнить, что задача имеет смысл лишь в том случае, если в процессе решения знаменатели нигде не оказываются равны нулю.
Теперь для наглядности решим несколько примеров по теме.
Пример 1. Упростить выражение:
sin 2α
———
sin α

Решение:
sin 2α          2 sin α cos α
——— = —————— = 2 cos α
sin α                sin α

Пример 2. Пусть tg α = 3/4 и 180º < α < 270º.
Найти sin 2α.
Решение.
В первую очередь, отмечаем, что угол находится в третьей четверти. Значит, синус будет со знаком минус.
                                                                                                                       1
1) Значение синуса мы могли бы найти через формулу 1 + ctg² α = ———.
                                                                                                                     sin² α
Значит, нам надо сначала вычислить значение котангенса. Мы знаем, что tg α · ctg α = 1. Следовательно:
               1            1            4
ctg α = —— = —— = ——
             tg α         3/4          3

2) Теперь находим значение синуса:
                        1                       1                      1                 1            9
sin² α = ————— = ————— = ———— = —— = ——
                 1 + ctg² α           1 + (4/3)²          1 + 16/9         25/9        25

                  3
sin α = – ——
                  5
3) Мы знаем, что sin 2α = 2 sin α cos α. Значит, находим еще косинус (по формуле cos² α + sin² α = 1). При этом опять не забываем, что угол – в третьей четверти и косинус должен быть со знаком минус. Итак:
                                            9            16
cos² α = 1 – sin² α = 1 – —— = ——
                                           25           25
                  4
cos α = – ——
                  5
4) Осталось применить формулу двойного угла:
                          3               4          2 · 3 · 4      24
sin 2α = 2 · (– ——) · (– ——) = ———— = —— = 0,96.
                          5               5             5 · 5          25
Пример решен.

Пример 3: Вычислить
         π             π
cos² — – sin² —
         8             8
Решение.
Это выражение соответствует правой части формулы косинуса двойного
аргумента (cos 2x = cos²x – sin²x). Значит, просто приравняем его к левой части. Для этого замечаем, что
         π
х = —
         8
Остается ввести в формулу это значение х и решить уравнение:
            π               π                     π                 2π                 π          √2
cos² —— – sin² —— = cos 2 ∙ —— = cos —— = cos —— = —— .
           8                8                     8                   8                  4           2
Пример решен.
Отвод компрессионный для ПЭ d. 63 х 1 1/2″ (п) (черн/син) (20шт) ТМ «RTP»
Фитинг ПЭ это основной элемент для соединения труб из полиэтилена низкой и высокой плотности. Обычное применение таких труб — транспортировка питьевой воды и других жидкостей в магистралях с давлением до 16 бар. Материалы, из которых изготовляются фитинги, имеют высокую химическую стойкость в т. ч. и к ультрафиолетовому излучению.Корпус из полипропилена (РР-В) устойчивый к УФ излучению.Уплотнитель из нитриловой резины (NBR).Втулка из полипропилена(РР-В) устойчивая к УФ излучению.Фальцевое кольцо (цанга) из ацетальной смолы.Крышка-гайка из полипропилена (РР-В).
Данные о ценах и остатках товара находятся в тестовом режиме. Уточняйте точную стоимость и наличие товара у оператора по тел. 15-05.
Отзыв не может быть пустым.
Ваш отзыв будет опубликован после проверки модератором.
Тригонометрические уравнения в 10 классе, примеры и решения
Дата публикации: 09 апреля 2017.
Урок и презентация на тему: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

Скачать: Тригонометрические уравнения (PPTX)

Что будем изучать:
1. Что такое тригонометрические уравнения?
2. Простейшие тригонометрические уравнения.
3. Два основных метода решения тригонометрических уравнений.
4. Однородные тригонометрические уравнения.
5. Примеры.
Что такое тригонометрические уравнения?
Ребята, мы с вами изучили уже арксинуса, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. n – минус один в степени n.
Ещё примеры тригонометрических уравнений.

Решить уравнения: а) cos(x/5)=1 б)tg(3x- π/3)= √3
Решение:
а) В этот раз перейдем непосредственно к вычислению корней уравнения сразу:
x/5= ± arccos(1) + 2πk. Тогда x/5= πk => x=5πk
Ответ: x=5πk, где k – целое число.
б) Запишем в виде: 3x- π/3=arctg(√3)+ πk. Мы знаем что: arctg(√3)= π/3
3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3
Ответ: x=2π/9 + πk/3, где k – целое число.
Решить уравнения: cos(4x)= √2/2. И найти все корни на отрезке [0; π].
Решение:
Решим в общем виде наше уравнение: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk
4x= ± π/4 + 2πk;
x= ± π/16+ πk/2;
Теперь давайте посмотрим какие корни попадут на наш отрезок. При k При k=0, x= π/16, мы попали в заданный отрезок [0; π].
При к=1, x= π/16+ π/2=9π/16, опять попали.
При k=2, x= π/16+ π=17π/16, а тут вот уже не попали, а значит при больших k тоже заведомо не будем попадать.
Ответ: x= π/16, x= 9π/16
Два основных метода решения.

Мы рассмотрели простейшие тригонометрические уравнения, но существуют и более сложные. Для их решения применяют метод ввода новой переменной и метод разложения на множители. Давайте рассмотрим примеры.
Решим уравнение:

Решение:
Для решения нашего уравнения воспользуемся методом ввода новой переменной, обозначим: t=tg(x).
В результате замены получим: t² + 2t -1 = 0
Найдем корни квадратного уравнения: t=-1 и t=1/3
Тогда tg(x)=-1 и tg(x)=1/3, получили простейшее тригонометрическое уравнение, найдем его корни.
x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.
Ответ: x= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.
Пример решения уравнения
Решить уравнений: 2sin²(x) + 3 cos(x) = 0
Решение:
Воспользуемся тождеством: sin²(x) + cos²(x)=1
Наше уравнение примет вид:2-2cos²(x) + 3 cos (x) = 0
2 cos²(x) — 3 cos(x) -2 = 0
введем замену t=cos(x): 2t² -3t — 2 = 0
Решением нашего квадратного уравнения являются корни: t=2 и t=-1/2
Тогда cos(x)=2 и cos(x)=-1/2.
Т.к. косинус не может принимать значения больше единицы, то cos(x)=2 не имеет корней.
Для cos(x)=-1/2: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk
Ответ: x= ±2π/3 + 2πk
Однородные тригонометрические уравнения.

Определение: Уравнение вида a sin(x)+b cos(x) называются однородными тригонометрическими уравнениями первой степени.
Уравнения вида

однородными тригонометрическими уравнениями второй степени.
Для решения однородного тригонометрического уравнения первой степени разделим его на cos(x): Делить на косинус нельзя если он равен нулю, давайте убедимся что это не так:
Пусть cos(x)=0, тогда asin(x)+0=0 => sin(x)=0, но синус и косинус одновременно не равны нулю, получили противоречие, поэтому можно смело делить на ноль.
Решить уравнение:
Пример: cos²(x) + sin(x) cos(x) = 0
Решение:
Вынесем общий множитель: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0
Тогда нам надо решить два уравнения:
cos(x)=0 и cos(x)+sin(x)=0
cos(x)=0 при x= π/2 + πk;
Рассмотрим уравнение cos(x)+sin(x)=0 Разделим наше уравнение на cos(x):
1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk
Ответ: x= π/2 + πk и x= -π/4+πk
Однородные тригонометрические уравнения второй степени
Как решать однородные тригонометрические уравнения второй степени?
Ребята, придерживайтесь этих правил всегда!
1. Посмотреть чему равен коэффициент а, если а=0 то тогда наше уравнение примет вид cos(x)(bsin(x)+ccos(x)), пример решения которого на предыдущем слайде
2. Если a≠0, то нужно поделить обе части уравнения на косинус в квадрате, получим:

Делаем замену переменной t=tg(x) получаем уравнение:
Решить пример №:3

Решить уравнение:
Решение:
Разделим обе части уравнения на косинус квадрат:

Делаем замену переменной t=tg(x): t² + 2 t — 3 = 0
Найдем корни квадратного уравнения: t=-3 и t=1
Тогда: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk
tg(x)=1 => x= π/4+ πk
Ответ: x=-arctg(3) + πk и x= π/4+ πk
Решить пример №:4

Решить уравнение:

Решение:
Преобразуем наше выражение:

Решать такие уравнение мы умеем: x= — π/4 + 2πk и x=5π/4 + 2πk
Ответ: x= — π/4 + 2πk и x=5π/4 + 2πk
Решить пример №:5

Решить уравнение:

Решение:
Преобразуем наше выражение:

Введем замену tg(2x)=t:2² — 5t + 2 = 0
Решением нашего квадратного уравнения будут корни: t=-2 и t=1/2
Тогда получаем: tg(2x)=-2 и tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2
2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2
Ответ: x=-arctg(2)/2 + πk/2 и x=arctg(1/2)/2+ πk/2
Задачи для самостоятельного решения.

1) Решить уравнение
а) sin(7x)= 1/2 б) cos(3x)= √3/2 в) cos(-x) = -1 г) tg(4x) = √3 д) ctg(0.5x) = -1.7
2) Решить уравнения: sin(3x)= √3/2. И найти все корни на отрезке [π/2; π ].
3) Решить уравнение: ctg²(x) + 2ctg(x) + 1 =0
4) Решить уравнение: 3 sin ²(x) + √3sin (x) cos(x) = 0
5) Решить уравнение:3sin²(3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos²(3x) =0
6)Решить уравнение:cos²(2x) -1 — cos(x) =√3/2 -sin²(2x)
Выпущен
Xils-Lab Syn’X 2 v2.5 (мультитембральная эмуляция Synthex)
Syn’X 2 v2.5 Выпущен
(начальная цена 99 евро вместо 169 евро)
В то время как наш MiniSyn’X — это «всего лишь» эмуляция Synthex высокого класса, представленная в XXI веке со всеми преимуществами Современная технология, ее старший брат, Syn’X 2.5, поднимает аналоговый синтез до новых высот и стандартов.
Две клавиатуры, объединяющие 8 полностью независимых слоев с максимальной мультитембральной гибкостью: до 72 осцилляторов, 8 великолепных многомодовых фильтров Zdf, 32 огибающих; 32 LFO, 8 слайдов и более 500 возможных модуляций, жестко зашитых или настраиваемых ………. ЗА ПАТЧ !!!
А для версии 2.5 мы добавили : новый блок реверберации, настраиваемую маршрутизацию эффектов, межслойные модуляции, новый менеджер предустановок, обновленный графический интерфейс / пользовательский интерфейс, больше предустановок и встроенную дополнительную панель Help Hood
8 слоев и True Unison в сочетании : начните с обдумывания режима Unison, в котором вы можете формировать не только количество осцилляторов, но и небольшие модуляции для каждого параметра из сотен, включая фильтры, огибающие, LFO, стереопозицию, Sync, RM, FM и т. Д.Теперь расширите концепцию до совершенно разных слоев: сложные многослойные звуки, такие как большие анимированные пэды. Огромные соло и басы. Клавиши, в которых каждый компонент по-разному реагирует на скорость. Сплиты, сочетающие арпеджио, басы, клавиши.
Что нового Подробная информация:
Новый эффект реверберации : Блок старинной реверберации с естественным звучанием, с фильтром HPF
Пользовательский путь для всех эффектов и клавиатуры. : Хорус реверберация или хорус, а затем реверберация? Разделение нижних басов переходит в хорус, а верхний пэд — в фазер, а затем реверберацию.Вам решать !
New One Window Integrated Preset Manager : Найдите нужный патч за секунды, управляйте пресетами, звуковыми банками и создавайте свои собственные теги.
Обновленный графический интерфейс / UI с простыми и сложными режимами.
Межслойная модуляция : Уровень X теперь может передавать модуляции из других слоев. Очень могущественный.
Еще заводские пресеты , в разных стилях и вкусах
Встроенный механизм справки : Описание блоков и областей под дополнительным капотом.
Catalina : Mac OS 10.15 Совместимость с Catalina

Подробнее: Xils-Lab Syn’X 2
Примечание. Обновление бесплатно для всех владельцев Syn’X 1 / Syn’X 2.
XILS Labs Syn’x 2 Политембральный синтезатор
Syn’x 2 — это политембральный синтезатор, вдохновленный для синтезирующей части легендарным итальянским синтезатором 80-х годов, а его многослойная карточная архитектура вдохновлена сложными аппаратными аналоговыми монстрами, такими как Oberheim Matrix 12.
The Sound : он предлагает поразительную комбинацию четких и энергичных DCO с режущими многомодовыми аналоговыми фильтрами, подобными его предку, одному из последних винтажных полифонических аналоговых синтезаторов и кусочкам истории синтеза, включая знаменитый BBD Chorus!
А поскольку он мультитембральный, вы можете использовать до 16 осцилляторов, 8 аналоговых фильтров 0df, 32 огибающих DADSR и матрицы модуляции, обращаясь к любому из 132 возможных мест назначения для создания ваших собственных патчей, когда 300 заводских пресетов библиотеки будет недостаточно

Это синтезатор Xils-Lab, поэтому мы добавили БОЛЬШЕ.Назову несколько :
Осцилляторы с совокупными формами сигналов (до 40 на патч)
Новый алгоритм 0DF PWM / Hard Sync
Уникальный Lfos с совокупными формами волны (до 50 на патч)
Дополнительные огибающие D-ADSR и матрицы модуляции (для каждого уровня)
Унисон, 2 арпеджиатора, 2 зоны клавиатуры, гитарный мультитембральный режим
Множество монофонических и полифонических режимов воспроизведения
PolySequencer (также действует как источник модуляции)
Простое создание звука с помощью нашей уникальной технологии Smart Load
Винтажные звуковые эффекты: хорус, фазер, задержка, аналоговый эквалайзер. Настоящая стереотехнология.
И двойная среда программирования, которая предлагает вам два разных режима редактирования (простой и расширенный).
Easy Mode позволяет использовать мощную, но интуитивно понятную и оптимизированную среду программирования, аналогичную дуотембральному синтезатору miniSyn’X , но с дополнительной мощностью дополнительных огибающих, LFO и т. Д.
Расширенный режим раскрыл всю мощь Syn’X 2 для создания толстых, сложных и никогда не слышных патчей при полностью обновленном и быстром рабочем процессе.
Все это делает Syn’X 2 одним из самых мощных и сложных виртуальных аналоговых синтезаторов современной эпохи и предлагает вам лучшее из обоих миров: винтажный звук в современном стиле и невиданные возможности
Характеристики:
Syn’X 2 — это мультитембральный синтезатор, предлагающий 8 слоев (полностью независимых синтезаторов), которые имеют общую 16-голосную полифонию и могут быть свободно назначены на любую из двух клавиатур. Он поставляется с 300 пресетами, разработанными профессиональными звукорежиссерами
.
для каждого слоя / параметров синтезатора (до 8 слоев на патч)
Генераторы
2 генератора без наложения спектров с кумулятивными формами волны (пила / двойная пила / треугольник / синус / импульс / квадрат)
Кольцевая модуляция, широтно-импульсная кросс-модуляция между генераторами
Жесткая синхронизация между осцилляторами.Новый алгоритм 0df Cm / HardSync
Модуль Advanced Glide / Portamento
Фильтры
Один многомодовый аналогово смоделированный фильтр 0df (12/24 низких частот, 6/12 полосовых фильтров, 12 фильтров высоких частот) на основе эмуляции микросхемы CEM 3320
Автоколебательный фильтр во всех режимах
Приводной модуль до / после
Модуляторы
4 свободно назначаемых генератора огибающей (DADSR) с синхронизируемой задержкой.
2 полифонических LFO, синхронизируемых с несколькими формами волны (с собственной матрицей модуляции)
1 эксклюзивный Chaotic LFO (с собственной матрицей модов)
1 эксклюзивный Rhythm LFO (с собственной матрицей модов)
Матрица модуляции на 6 слотов с более чем 15 источниками и 130 адресами
на параметры клавиатуры (до 2 клавиатур на патч)
1 Монофонический / полифонический арпеджиатор
8 моно / полифонических режимов воспроизведения + гитарный режим (1 MIDI-канал на слой)
Полифония до 8 слоев и 16 голосов на клавиатуру
Режим воспроизведения Mono / Unison / Poly с полифонией до 16 голосов
Диапазон клавиатуры (низкие и высокие ноты)
Глобальные параметры и эффекты для каждого патча
Двойная среда программирования (простой и расширенный режимы)
Полисеквенсор 128 шагов (4 строки)
1 Global Sine монофонический LFO (джойстик)
Аналоговый хорус, фазер, задержка и эквалайзер.
Аналоговая ручка-распылитель
Все параметры управляются по MIDI через встроенную карту Midi.
Осцилляторы:
7 осциллограмм. (Треугольник, Треугольник ШИМ, Пила, Пила ШИМ, Квадрат, Импульс ШИМ).
Сигналы треугольной и пилообразной формы
также могут принимать ШИМ. Новый режим кросс-модуляции ШИМ с нулевой задержкой обратной связи. Кольцевой модулятор и жесткая синхронизация между генераторами.
Для каждого осциллятора можно выбрать одновременно несколько форм сигналов (до 40 на патч)
Многомодовый фильтр:
На основе эмуляции микросхемы CEM 3320 многомодовый фильтр Syn’X обеспечивает 6 типов фильтров: 12 и 24 дБ низких частот, 6 и 12 дБ полосовых частот и 12 дБ высоких частот.Автоколебания для всех типов. Перед фильтром или после него можно использовать специальную схему повышающей передачи. Этот фильтр использует наш запатентованный «алгоритм обратной связи с нулевой задержкой», обеспечивающий потрясающий аналоговый символ
D-ADSR:
Доступно 4 специальных конверта
Добавлен к стандартному Attack-Decay-Sustain-Release, Syn’X предлагает сегмент синхронизированной задержки MIDI, полезный, например, для запуска синхронизированных по темпу модуляций или для открытия фильтра через несколько миллисекунд после усилителя, давая некоторые взрывные эффекты. .
С помощью этой функции можно создавать широкий спектр новых звуков.
Полифонический LFO:
2 LFO с широкими возможностями, которые могут модулировать высоту и ширину генератора, частоту фильтра и уровень усилителя, а также могут использоваться в качестве источников в матрицах модуляции.
Частота может быть синхронизирована с темпом хост-приложения. Модуляция также может быть сброшена с клавиатуры или в автономном режиме, и доступна функция плавного увеличения.
Chaox:
Этот дополнительный уникальный LFO вдохнет реальную жизнь в механизм (ы) синтеза.
Этот модуль вычисляет в двухмерном пространстве движение точки. Каждая из двух осей может модулировать любое из множества доступных пунктов назначения.
Можно установить скорость модуляции и задержку перед применением модуляции.
Параметр сглаживания позволяет уменьшить вариации модуляции, а параметр уровня хаотичности позволяет увеличить или уменьшить хаотический аспект движения.
Можно выбрать 4 хаотических функции: Flying Fly, Bow Tie, Rainbow и Butterfly.
Ритмический LFO:
5 уникальных LFO для ритмических эффектов.
5 модуляций могут выполняться одновременно, и каждая может быть назначена любому из 132 возможных мест назначения.
Модуляция может быть отложена, а параметр фазы может регулировать начало цикла.
Octo : импульс в 8-й части цикла.
Hexa : импульс в 16-й части цикла.
Terna : импульс в 6-й части цикла.
Hoover : рампа в 16-й части цикла.
Stutter : 5 маленьких пил в 16-й части цикла.
Multi-Layer Две клавиатуры и режим гитары:
Syn’X предлагает две MIDI-клавиатуры (верхнюю и нижнюю), подходящие для разделенных и наложенных инструментов, и специальный режим гитары, в котором все слои могут быть назначены на независимые MIDI-каналы.
Каждая клавиатура имеет свои собственные независимые параметры точки разделения, унисон и режим воспроизведения, а также простой, но мощный полифонический арпеджиатор.
На каждой клавиатуре можно использовать до 8 слоев / 16 голосов, выбираемых по своему усмотрению, чтобы получить максимальную пользу от многоуровневых функций Syn’X.
Syn’X предлагает до 16 голосов полифонии, сгруппированных по два голоса (1–9, 2–10, 3–11,…), для полностью независимого управления 8 уровнями.
Guitar Mode:
Syn’X предоставляет особый режим голосов / слоев, изначально изобретенный для гитаристов Midi.
На каждый MIDI-канал можно назначить два голоса (т. Е. По одному на гитарную струну). Играть разные звуки на каждой гитарной струне еще никогда не было так просто.
Эту функцию также могут использовать барабанщики, подключив MIDI-пэды к этим записям.
Технические характеристики:
Mac OSX 10. 5 и новее: VST, Audio Unit, RTAS (Protools 7.0 и новее), AAX (32- и 64-битные, собственные)
Windows XP, Vista и 7,8,10; VST, RTAS (Protools 7.0 и новее), AAX (32- и 64-битные, собственные)
PLaneT> synx> maker.plt
Этот пакет недоступен в репозитории 3xx. Вместо этого показаны версии пакетов, доступные для всех репозиториев.
Пакеты в других репозиториях
Эти пакеты недоступны в репозитории 3xx, но они доступны для других версий Racket.
35 load: (require (planet «main. rkt» («synx» «maker.plt» 2 (= 0))))
Версия PLaneT Внешняя версия Источник DL Документы Треб.PLT Дата добавления
(2 0) —
116
[нет]
[нет]
9033 9039
Доступно в репозиториях: 4.x
Maker
This Модуль имеет удобные инструменты для создания вещей, не пытаясь навязать вам еще одну совершенно новую парадигму.
(1 2) —
153
[нет]
[нет] 2010-05-21
для загрузки: (требуется main.ss «(» synx «» maker.plt «1 (= 2))))
Доступно в репозиториях: 4.x
Maker
В этом модуле есть удобные инструменты для изготовления вещей , не пытаясь навязать вам еще одну совершенно новую парадигму.
(1 1) —
7
[нет]
[нет] 2009-11-15
Для загрузки: (требуется main. ss «(» synx «» maker.plt «1 (= 1))))
Доступно в репозиториях: 4.x
Maker
В этом модуле есть удобные инструменты для изготовления вещей , не пытаясь навязать вам еще одну совершенно новую парадигму.
(1 0) —
1
[нет]
[нет] 2009-11-11
Для загрузки: (требуется (требуется main.ss «(» synx «» maker.plt «1 (= 0))))
Доступно в репозиториях: 4.x
Maker
В этом модуле есть удобные инструменты для изготовления вещей , не пытаясь навязать вам еще одну совершенно новую парадигму.
Характеристика и фитнес-тестирование штамма synX.
(A) Дизайн …
Контекст 1
… последовательность synX была создана in silico с помощью пакета редактирования генома BioStudio, начиная с нативной последовательности хромосомы X (8-10) (рис. S1 ). Модификации в synX (рис. 1А) включают делецию ретротранспозонов, субтеломерных повторов и интронов. Кроме того, 24 гена тРНК были удалены, а однокопийный ген тРНК, tR (CCU) J (11), был перемещен в локус HO (таблица S1).Все стоп-кодоны TAG были заменены на TAA. Всего 490 пар синонимичных последовательностей при открытом чтении …
Контекст 2
… последовательность synX была создана in silico с помощью набора для редактирования генома BioStudio, начиная с нативной последовательности хромосомы X (8 -10) (рис. S1). Модификации в synX (рис. 1А) включают делецию ретротранспозонов, субтеломерных повторов и интронов. Кроме того, 24 гена тРНК были удалены, а однокопийный ген тРНК, tR (CCU) J (11), был перемещен в локус HO (таблица S1). Все стоп-кодоны TAG были заменены на TAA. Всего 490 пар синонимичных последовательностей в открытых рамках считывания (ORF) или PCRTags обслуживали …
Контекст 3
… фрагментов ДНК размером ~ 5 т.п.н. Все мини-чанки были синтезированы поставщиками синтеза ДНК и использованы для поэтапного включения для замены нативной хромосомы X (рис. S2 и таблица S2) (10,14). Анализ PCRTag подтвердил наличие всех синтетических ампликонов и соответствующее отсутствие ампликонов дикого типа, что соответствует полному включению (рис.1B и рис. …
Контекст 4
… отлаженный штамм synX yYW0115 проявлял фенотипы, очень похожие на фенотипы дикого типа (BY4741) в различных условиях культивирования (фиг. 1C). Примечательно, что штамм synX yYW0115 демонстрирует удлиненную клеточную морфологию. Однако после обратного скрещивания эндоредупликации с диким типом морфология клеток synX стала сходной с таковой дикого типа (рис. S8). Чтобы обнаружить более тонкие различия в свойствах роста, мы реализовали тест конкурентного роста, чтобы охарактеризовать приспособленность synX. ..
Контекст 5
… штамм yYW0115 показал удлиненную клеточную морфологию. Однако после обратного скрещивания эндоредупликации с диким типом морфология клеток synX стала сходной с таковой дикого типа (рис. S8). Чтобы обнаружить более тонкие различия в свойствах роста, мы реализовали тест конкурентного роста, чтобы охарактеризовать приспособленность synX с высокой чувствительностью (рис. 1D) (17). Клетки, кодирующие synX (yYW0115) и нативный chrX (BY4741), отслеживали по экспрессии красного флуоресцентного белка (RFP) и зеленого флуоресцентного белка (GFP) соответственно.После инокуляции при соотношении клеток 1: 1 два штамма поддерживали постоянное соотношение популяций в течение 72-часового периода совместного культивирования (рис. 1D), что свидетельствует об идентичном росте …
Контекст 6
… пригодность synX с высокой чувствительностью (рис. 1D) (17). Клетки, кодирующие synX (yYW0115) и нативный chrX (BY4741), отслеживали по экспрессии красного флуоресцентного белка (RFP) и зеленого флуоресцентного белка (GFP) соответственно. После инокуляции при соотношении клеток 1: 1 два штамма поддерживали постоянное соотношение популяций в течение 72-часового периода совместного культивирования (рис.1D), предполагая идентичные свойства роста в условиях конкурентного роста …
Контекст 7
… несколько областей на synX с амплификациями сложной структуры (рис. 4B). qPCR для оценки количества копий генов, расположенных в каждой из трех повторяющихся областей, предположил, что они возникли во время трансформации с помощью мегачанка C (фиг. 4C). Анализ последовательностей соединений предположил тандемную дупликацию для структуры тройных областей (рис. 4B и рис.S10A). Аберрантные соединения, лежащие в основе амплификаций, и их положение относительно входящих фрагментов во время интегративной трансформации предполагают, что в одном случае гомологичная рекомбинация произошла на почти концевых сайтах loxPsym, а негомологичная рекомбинация произошла в сайтах Not I на концах миничанка в другом …
Контекст 8
… что гомологичная рекомбинация произошла на почти концевых сайтах loxPsym в одном случае, а негомологичная рекомбинация произошла на сайтах Not I на концах миничанка в другом случае.Другие структуры амплификации в мегачанках D и E также были проанализированы, и количественная ПЦР показала, что дупликации произошли во время трансформации мегачанка E (рис. S10, B и C). Структурные перестройки, опосредованные сайтами loxPsym и липкими концевыми окончаниями, также наблюдались в synII и synV …
Контекст 9
… был сконструирован в качестве селектируемого маркера, вставленного между областями синтетического и дикого типа. Синтетический мегачанк F (~ 50 т.п.н.) служил гомологичной областью для кроссовера двух хромосом X.После скрещивания двух штаммов и споруляции из тетрад отбирали споры, неспособные расти на среде без урацила и среде без лейцина (фиг. S10D). В одной из четырех тетрад наблюдались перекрестные события в интересующей области. Удаление амплифицированной области было подтверждено с помощью праймеров соединений и анализа гель-электрофореза в импульсном поле (фиг. 4, A и E, и фиг. S10E). Наконец, одна из шести Ura-Leu -спор имела все синтетические ПЦР-теги, и секвенирование генома …
Context 10
… Два штамма и спорулирующие споры, неспособные расти на среде без урацила и среде без лейцина, были отобраны из тетрад (рис. S10D). В одной из четырех тетрад наблюдались перекрестные события в интересующей области. Удаление амплифицированной области было подтверждено с помощью праймеров соединений и анализа гель-электрофореза в импульсном поле (фиг. 4, A и E, и фиг. S10E). Наконец, одна из шести Ura-Leu -спор имела все синтетические ПЦР-метки, и секвенирование генома подтвердило наличие однокопии ДНК во всех ранее амплифицированных…
Context 11
… был произведен in silico с помощью набора для редактирования геномных данных BioStudio (рис. S1) (10). Три принципа дизайна были определены следующим образом: во-первых, синтетическая хромосома должна приводить к (почти) фенотипу дикого типа и приспособленности; во-вторых, в синтетической хромосоме не должно быть дестабилизирующих элементов, таких как гены тРНК или транспозоны; и в-третьих, синтетическая хромосома должна обладать генетической гибкостью, чтобы облегчить будущее …
Synx — быстрое приспособление для старых / неподдерживаемых проектов XCode | Автор: Петр Кориенев
Это статья №3 цикла « Все об инструментах ». Итак,
Недавно мне дали задание проанализировать проект iOS и подготовить описательную документацию, чтобы оценить объем работы, необходимой для подготовки клона Android. Несмотря на то, что это определенно не лучший способ сделать оценку, требовалось сделать клон Android как можно ближе к архитектуре приложения iOS — чтобы оба приложения поддерживались предсказуемо.
Я начал смотреть на проект, и мне показалось, что он имеет довольно регулярную структуру (пока что это очень хорошо):
Первое, что я обычно делаю, это очень эмпирически оцениваю сложность, исходя из количества написанного кода.Я использую cloc (который также является простым, но мощным инструментом) для этого:
имя_компьютера: имя_каталога petr $ cloc TargetName
517 текстовых файлов.
501 уникальный файл.
105 игнорируемых файлов. Github.com/AlDanial/cloc v 1,74 T = 4,69 с (87,8 файлов / с, 10433,4 строк / с)
-------------------- ------------------------------------------------
Язык файлы пустой комментарий код
--------------------------------------------- -----------------------
Swift 333 7380 4814 34714
JSON 78 0 0 2025
Заголовок C / C ++ 1 2 5 1
----- -------------------------------------------------- -------------
СУММА: 412 7382 4819 36740
----------------------------- ---------------------------------------
Хорошо, 333 файла Swift с 34714 SLOC.Следующее, что я хотел бы показать, — это разделение кода между различными разделами приложения.
имя_компьютера: имя_каталога petr $ cloc TargetName
0 текстовых файлов.
0 уникальных файлов.
0 файлов проигнорировано.1 ошибка:
Невозможно прочитать: TargetName / Screens
su-macbook-2e23: ios_for_sigma petr $
Странно, проверяю фактический каталог и вижу:
ls -la TargetName | wc -l
429
Гоша! Структура папок для проекта отсутствует — присутствуют только группы XCode. Это не та ситуация, с которой легко жить, но, к счастью, у нас есть synx — простое в использовании исправление структуры папок проекта XCode.
gem install synx # на случай, если вы еще не сделали это
synx * .xcodeproj
Ну вот!
ls -la TargetName | wc -l
44
cloc TargetName / Screens
22 текстовых файла.
22 уникальных файла.
1 файл проигнорирован. Github.com/AlDanial/cloc v 1,74 T = 0,20 с (105,1 файлов / с, 44861,2 строк / с)
-------------------- ------------------------------------------------
Язык файлы пустой комментарий код
--------------------------------------------- -----------------------
Swift 21 1420 572 6970
-------------------- ------------------------------------------------
СУММ : 21 1420 572 6970
-------------------------------------------- ------------------------
Мы видим 21 файл Swift с 6970 SLOC для подклассов UIViewController , поэтому сразу легко получить начальную подсказку Размер UI для проекта.
Я рекомендую использовать Synx регулярно, особенно если вы не можете убедиться, что 100% кода проекта проходит экспертную оценку ИЛИ вы хотите быстро организовать «устаревший» проект. Однако для новых проектов, созданных с нуля в XCode, это не так актуально — XCode теперь по умолчанию создает папки для групп.
Спасибо за чтение и надеюсь, что это поможет 😃
Synx
Применяя глубокое обучение и компьютерное зрение, мы можем добиться более быстрой диагностики, что приводит к оптимизации лечения пациентов на протяжении всего процесса и принятию решений врачом. .
Abstract
Мы разработали систему автоматического скрининга / диагностики диабетической ретинопатии с использованием ансамбля глубоких нейронных сетей, за которыми следует случайный лесной классификатор. Наша система имеет чувствительность 95% и специфичность 65%. // Пример ответа API
{ "label": "Нет DR", «сумма_р»: 0,000285714285714285, «sum_y»: 0,018857143, "red_alert": ложь, "yellow_alert": ложь, "probs": { «здоровый»: 0,
7143, «мягкий»: 0,0722857143, «умеренный»: 0,0185714286, «тяжелый»: 0.000285714286, г. «пролиферативный»: 0 } }

Обзор проблемы
Диабетическая ретинопатия (ДР), серьезное микрососудистое осложнение диабета, оказывает значительное влияние на мировые системы здравоохранения. Только в Мексике этим заболеванием страдают более 11 миллионов человек [1]. Во всем мире число людей с ДР вырастет со 126,6 миллиона в 2010 году до 191,0 миллиона к 2030 году, и, по оценкам, число людей с угрожающей зрению диабетической ретинопатией (VTDR) увеличится с 37,3 миллиона до 56.3 миллиона, если не будут приняты оперативные меры.
Несмотря на растущее количество доказательств, подтверждающих эффективность рутинного скрининга ДР и раннего лечения, ДР часто приводит к плохому зрительному функционированию и представляет собой ведущую причину слепоты среди населения трудоспособного возраста. Во многих странах с низкими доходами DR игнорировалась в исследованиях и планировании здравоохранения, где доступ к квалифицированным офтальмологам и специализированным офтальмологическим услугам может быть недостаточным. Спрос на услуги, а также их предложение могут стать проблемой.Показатели соблюдения режима приема лекарств от диабета и ежегодных обследований глаз могут быть низкими, и причины этого многофакторные [2].
Мотивация
С намерением разработать автоматическую диагностическую систему для скрининга пациентов с возможной диабетической ретинопатией, мы использовали последние достижения в области компьютерного зрения и глубокого обучения для обучения ансамбля нейронных сетей для выявления этого заболевания и уровня его прогрессирования.
Обзор модели
Данные
Для обучения и проверки мы использовали 85 000 изображений с высоким разрешением, каждое из которых состояло из захвата цифровой щелевой лампы, помеченного правильным диагнозом (сделанным врачом, оценившим тяжесть заболевания).Каждое изображение помечено как [0] отсутствие DR, [1] легкое DR, [2] умеренное DR, [3] тяжелое DR или [4] пролиферативное DR. Представление для каждого класса в наборе данных выглядит следующим образом:3 Moderate 12,440
Класс Количество изображений
Нет DR 62,920
Mild DR 5650
Тяжелая ЛР 2,020
Пролиферативная ЛР 1,690
Данные были случайным образом разделены между тренировочным (90%) и тестовым (10%) наборами.Результаты тестирования использовались для ранней остановки во время обучения и для выбора некоторых метапараметров нейронных сетей. Пример изображения из исходных данных. Пример изображения из исходных данных.
Предварительная обработка
Глаз обнаруживается, и изображение масштабируется и настраивается так, чтобы глаз всегда находился в центре с фиксированным размером. Каналы RGB локально нормализованы с помощью движущегося гауссова ядра, чтобы подчеркнуть локальную изменчивость изображения. Это позволяет модели не зависеть от общей интенсивности света и других факторов в зависимости от конкретной используемой камеры.Пример изображения из исходных данных. Это изображение представляет собой окончательное изображение из исследования пролиферативного DR, используемого для обучения нейронной сети.
Neural Networks
Несколько нейронных сетей были обучены с использованием разных архитектур (InceptionV3, Resnet50). В обучении использовалось трансферное обучение из модели Imagenet и проводилось поэтапно с самых верхних уровней, постепенно снижая скорость обучения. Для обучения каждой модели использовались две недели серверов с 2 GPU. Пример изображения из исходных данных.После обучения нейронная сеть способна оценивать предварительно обработанные изображения, это изображение показывает тепловую карту, на которой обнаружено повреждение у пациента с пролиферативным DR.
Случайный лес
Мы обучили случайный лес объединить результаты разных нейронных сетей на обоих глазах пациента с другой статистикой изображений, чтобы предсказать окончательные вероятности того, что конкретное изображение соответствует определенному уровню DR. На этом этапе каждому изображению присваивается вектор с вероятностями каждого класса.
Агрегация меток
Большинство руководств рекомендуют ежегодный скрининг для людей без ретинопатии или легкой диабетической ретинопатии; каждые 6 месяцев при умеренной диабетической ретинопатии и направление к офтальмологу для оценки лечения в течение нескольких недель или месяцев при тяжелой или пролиферативной диабетической ретинопатии [3].
Следуя другим исследованиям, таким как [3], мы определяем отрицательный случай как без ДР или умеренный ДР, а положительный случай как ДР средней, тяжелой или пролиферативной формы. Таким образом, вектор вероятностей упрощается до вероятности того, что это положительный случай DR.Теперь мы можем создать кривую ROC, чтобы выбрать порог для нашего прогноза. Семейство моделей с разной чувствительностью и спецификой. На рисунке X мы видим различные возможности. Среди них мы выбрали модель с чувствительностью 95% и соответствующей специфичностью 65%, чтобы она служила хорошим первым скрининговым слоем в диагностическом конвейере.
Аналогичным образом мы создали красную тревогу, используя только тяжелую и пролиферативную DR в качестве положительных случаев и ища чувствительность 0.9. Эти два предупреждения, желтый и красный, имеют следующую статистику:
903
Класс Желтое предупреждение Красный сигнал
Нет DR 18% 1%
Mild DR 57% 2%
Умеренный DR 90% 38%
Тяжелый DR 98% 89%
Нет DR или легкая DR 35%
(общая специфичность = 65%)
1%
Средняя, тяжелая или пролиферативная 95%
(общая чувствительность)
50%
Тяжелая или пролиферативная 98% 90%

Вероятность срабатывания желтых или красных предупреждений, когда у пациента есть определенный класс ретинопатии.Мы видим, что красная тревога может сработать только при умеренном, тяжелом или пролиферативном DR; в то время как Yellow alert более консервативен и способен выявлять 95% всех положительных случаев. В сочетании оба предупреждения могут быть чрезвычайно полезны для раннего выявления диабетической ретинопатии.
Дальнейшие шаги по повышению производительности модели:
Более надежная маркировка в соответствии с примером [3] определенно уменьшит ошибку прогнозирования. Для этого мы будем сотрудничать с командой офтальмологов для систематической надежной диагностики и локализации ран.
На этапе случайного леса включение дополнительных данных о пациентах (таких как уровень глюкозы, возраст и т. Д.) Было бы очень полезным.
В настоящее время в модели используется ансамбль из 3 нейронных сетей. Если бы мы использовали хотя бы 10, мы могли бы повысить точность модели. Кроме того, работа с изображениями большего размера (с более высоким разрешением) может позволить нам обнаруживать более мелкие раны. И увеличенный ансамбль нейронной сети, и изображения с более высоким разрешением подразумевают большую мощность во время обучения.
Свитер Synx 1 с капюшоном | Черный
Свитер Synx 1 с капюшоном | Черный | G-Star RAW® Нажмите клавишу ВВОД, чтобы перейти на нашу страницу контактов, или позвоните в службу поддержки клиентов напрямую по номеру 888-933-3301. Нажмите Enter, чтобы перейти к основному содержанию {{ampiencePreviewTime}} Скопировать URL-адрес предварительного просмотра Выйти из предварительного просмотра G-Star Raw поиск
EN
Выберите пункт назначения и язык
Ваша сумка будет пуста, когда вы измените настройки страны.
авторизоваться
Свитер Synx 1 с капюшоном
€ 99,95 включая НДС
В настоящее время этот товар недоступен
Калибр
Рост модели 1,78 м, размер S (грудь 85 см, талия 68 см, бедра 92 см). См. Руководство по размеру
Характеристики
Калибр
Модель 1.78 м, размер S (грудь 85 см, талия 68 см, бедра 92 см). См. Руководство по размеру
Детали
Цвет
Инструкция по стирке
30 ° мягкий процесс
Изобразительное искусство.номер: 95000E-4698-990
{{/ DiscountSigning}} {{#productSignings}}
{{{метка}}}
{{/ productSignings}}
{{name}}
{{#hasDiscountPrice}} {{#formattedFromPrice}} {{formattedFromPrice}} {{/ formattedFromPrice}} {{/ hasDiscountPrice}} {{#formattedBasePrice}} {{formattedBasePrice}} {{/ formattedBasePrice}}
{{цвет}} {{#availableStyleVariantsSorted}} {{/ availableStyleVariantsSorted}} {{/продукты}} Вернуться наверх .
Оставить комментарий on Син х 1 2: sin x = 1 / 2 чему равен х/
Калькулятор матрикс: Матричный калькулятор
alexxlab / 11.02.197016.07.2021 / Разное
Примеры решений

Вычислить определитель:

а) разложив его по элементам i-ой строки;

б) разложив его по элементам j-ого столбца;

в) получив предварительно нули в i-ой строке.

|1134200830024475|,i=1,j=2;
а) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой «Разложить по строке» номер строки — 1. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице;

б) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой «Разложить по столбцу» номер столбца — 2. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице;

в) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой «Получить нули в строке» номер строки — 1. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице.

Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К:

K=3⁢A⁢B−2⁢C⁢D,

A=(120−1−3425−6),B=(136−720−1−30245),C=(43−2014),D=(2−1300235);

Найдем на странице кнопку для добавления таблиц ввода матриц и нажмем ее дважды, чтобы появились поля для ввода матриц C и D.

Введем матрицу A в таблицу «Матрица А», матрицу B в таблицу «Матрица B», матрицу C в таблицу «Матрица C», матрицу D в таблицу «Матрица D».

Затем введем выражение 3AB-2CD в поле для ввода выражений и нажать кнопку «=» рядом с полем.

Результат действия появятся ниже на странице.

Задача. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Тип сырья Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. Запас сырья, вес.ед.
1 2 3
I 2 3 5 1030
II 3 2 1 620
III 1 1 3 510
Составим систему уравнений:
2x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 1030 3x_1 + 2x_2 + 1x_3 = 620 1x_1 + 1x_2 + 3x_3 = 510
Занесем коэффициенты системы в поля ввода.

Затем жмем кнопку «Решить методом Крамера».

Решение систем линейных уравнений

Очистить Ячейки или Поделиться Вставить в Использовать клавиатуру для ввода чисел на мобильных устройствах Загрузить картинку с матрицей (Примечание: эта фунция может работать не очень хорошо)
Онлайн калькулятор — умножение матриц
Следующий калькулятор служит для перемножения двух матриц. Таким образом дополняем нашу коллекцию калькуляторов о матрицах:
Ну а данный калькулятор может умножать две матрицы:
Основным, пожалуй, правилом при умножении двух матриц есть то, что количество строк первой матрицы должно быть равно количеству столбцов во второй матрице.
The field is not filled.
‘%1’ is not a valid e-mail address.
Please fill in this field.
The field must contain at least% 1 characters.
The value must not be longer than% 1 characters.
Field value does not coincide with the field ‘%1’
An invalid character. Valid characters:’%1′.
Expected number.
It is expected a positive number.
Expected integer.
It is expected a positive integer.
The value should be in the range of [%1 .. %2]
The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.
The field must be less than 1%.
The first character must be a letter of the Latin alphabet.
Su
Mo
Tu
We
Th
Fr
Sa
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
century
B.C.
%1 century
An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3
Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).
%3.%2.%1%4
%3.%2.%1%4 %6:%7
s.sh.
u.sh.
v.d.
z.d.
yes
no
Wrong file format. Only the following formats: %1
Please leave your phone number and / or email.
Косметический калькулятор — проверка батч кода, расшифровка даты изготовления и определение срока годности косметики

Для чего нужен косметический калькулятор?
Достаточно часто бывает, что на косметических средствах не стоит дата изготовления и срок годности в привычном для нас формате: дата, месяц, год, очень актуально это для средств, купленных например за границей. И даже когда бывают наклейки с указанием даты производства и сроком годности, иногда они оказываются неверными и вам может достаться уже просроченный товар. Сами же производители всегда указывают дату изготовления, чаще в виде кода, состоящего из латинских букв и цифр — batch code (батч код). Такой код вы можете расшифровать с помощью нашего косметического калькулятора.
Так же почти всегда на упаковке или самом продукте указывается срок хранения после его открытия, в виде баночки с открытой крышечкой и числом месяцев — 12М, 6М и тд. Чем меньше это число, тем меньше в продукте консервантов. Срок хранения большинства закрытых средств при правильных условиях хранения 36 месяцев (3 года), для косметики, относящейся к натуральной или органической, срок хранения может быть меньше. С помощью данной формы можно расшифровать коды некоторых косметических фирм. Код можно найти на упаковке или самом средстве, в нижней части или на дне, на средствах в тюбиках код указывают на шве.
Для определения даты изготовления и срока годности выберите в косметическом калькуляторе нужный вам бренд, введите батч код (могут быть только латинские буквы и цифры) и нажмите кнопку рассчитать.
Данные в строке Годен до означают что это последний месяц когда можно пользоваться средством, то есть Годен до: Октября 2012 значит, что это октябрь 2012 — последний месяц, когда средство годно.
Обращаем ваше внимание на то, что производители косметики и парфюмерии используют для своей парфюмерной продукции такие же варианты кодов, как и для косметики, но срок годности для парфюмерии может быть больше.
Если калькулятор выдает сообщение «Вы ввели код, не являющийся батч кодом или он еще не поддерживается.» — это не означает, что ваш продукт подделка, просто для такого вида кода еще нет расшифровки (для одной марки может быть несколько видов кодов и их расшифровок) или вы вводите код, который не является батч кодом, например, штрихкод. По штрихкоду дата изготовления не расшифровывается, результатом проверки штрихкода может быть только страна марки. Для некоторых вариантов кодов дата изготовления и срок годности могут определяться ошибочно.
Внимание! Все данные, предоставляемые разделом «Косметический калькулятор» носят информативно-рекомендательный характер, мы не гарантируем актуальность, правильность и полноту данной информации. Для получения точной информации обращайтесь к официальным представителям марки.
Список брендов, для которых можно расшифровать дату изготовления на нашем сайте:
Acqua di Parma, Adidas, Adolfo Dominguez, Aerin Beauty, Aesop, Agatha Ruiz de la Prada, Agent Provocateur, Agnes B, Airness, Alain Delon, Alba Botanica, Alberta Ferretti, Alessandro Dell’ Acqua, Alexander McQueen, Alfaparf, Alfred Dunhill, Alfred Sung, Alpha Hydrox, Alterna, American Beauty, Amore, Ana Rosa, Anastasia Beverly Hills, Andalou Naturals, Andrelon, Angel Schlesser, Anna Sui, Anne Klein, Annick Goutal, ANNY, Anthony Logistics, Antica Erboristeria, Antonio Banderas, Antonio Miro, Antonio Puig, Aok, Aquolina, Aramis, Armand Basi, Arnaud, Aromatherapy Associates, Artdeco, Asience, Astor, Aura Cacia, Aussie, Avalon Organics, Aveda, Aveeno, Avene, Aviance Cosmetics, Avon, Avril Lavigne, Awake, Axe, Azzaro, Azzedine Alaia, Baba, Badedas, Badgley Mischka, Baldessarini, Balenciaga, Balmain, Ban, Banana Boat, Banana Republic, Barbie, Bare Escentuals, Bath Body Work, Bebe, Benefit Cosmetics, Benetton, Bentley, Betsey Johnson, Beyonce, Bioderma, Biore, Biotherm, Blaune, Bliss, Block&White, Blond Me, Blumarine, Bob Mackie, Bobbi Brown, Bonacure, Borghese, Bottega Veneta, Boucheron, Bourjois, Breeze, Brelil, Brillance, Britney Spears, Brooks Brothers, Bruno Banani, Brut, Brylcreem, Bugatti, Bulgari, Bumble and Bumble, Burberry, Burt’s bees, Butter London, CAC, Cacharel, Calvin Klein, Camay, Canmake, Caress, Carita, Carmex, Carolina Herrera, Caron, Cartier, Carven, Caudalie, Celine Dion, Cerruti, Cetaphil, Cezanne, Chanel, Charmzone, Chevignon, CHI, Chipie, Chloe, Chopard, Christian Audigier, Christian Dior, Christina, Christina Aguilera, Cindy Crawford, Citra, Clarins, Claroil Proffesional, Clean&Clear, Clear, Clinic Plus, Clinique, Clynol, Coach, Coffret D’or, Collistar, Comme des Garcons, Consort, Coppertone, Cosme Decorte, Coty, Covergirl, Crabtree Evelyn, Cream Silk, Creed, Crest, Curel, Curve, Custo Barcelona, Daisy Fuentes, Daniel de Fasson, Danielle Steel, Darphin, David Beckham, David Bustamante, David Yurman, Davidoff, Dawn, Daytona , DDF, Debon, Decleor, Degree, Deoproce, Depilflax , Desert Essence, Devota Lomba, DHC, Diadermine, Dial, Diesel, Diosa, DKNY, Dolce&Gabbana, Dom Perigon, Don Algodon, Donald Trump, Donna Karan, Dove, Dr. Brandt, Dr. Ci Labo, Dr. Hauschka, Dr. Jart +, DSQUARED, DuschDas, E.L.F, Elemis, Elie Saab, Elizabeth Arden, Elizabeth Taylor, Elle , Ellen Betrix, Emilio Pucci, Enrique Iglesias, Eon Productions, Ermenegildo Zegna, Escada, Eskinol, Esprit, Essence Ultime, Essensity, Essential, Essie, Estee lauder, Ettusais, Etude House, Eucerin, Exte, Fa, Faconnable, Fair&Lovely, Faith Hill, Feather, Fekkai, Fendi, Ferragamo, Filorga, Fissan, Flirt, Florena, Frederic Malle, Fresh, Freshlight, Fruit of the earth, FUBU, Gabi, Gabriela Sabatini, Gai Mattiolo, Gal, Gant, GAP, Garnier, Geisha, Genesse, Geoffrey Beene, Germaine Monteil, Ghost, Gianfranco Ferre, Giorgio Armani, Giorgio Beverly Hills, Giovanni Cosmetics, Givenchy, GlamGlow, Gliss Kur, Gloria Vanderbilt, Glysolid, Goldwell, Good Morning, Good Skin, got2b, Gres, Grey Flannel, Guang Ming, Gucci, Guerlain, Guess, Guhl, Guinot, Guy Laroche, Gwen Stefani, Halle Berry, Halston, Hamam, Hanskin, Harley Davidson, Hazeline, Head&Shoulders, Heidi Klum, Helena Rubinstein, Henri Lloyd, Herbacin, Herbal Essences, Hermes, Herve Leger, Hilary Duff, Hipitch, HO+, Hugo Boss, Hummer, Hussein Chalayan, Igora, Impress, Impulse, Indola, Infinitif, Inglot, Innisfree, Ioma, Isa Knox, Isabella Rossellini, IsaDora, Issey Miyake, Ivanka Trump, Ivory, Jacques Bogart, Jaguar, James Bond, Jane Iredale, Janssen Cosmeceutical, Jason, Jay Z, JC de Castelbajac, Jean Patou, Jean Paul Gaultier, Jennifer Aniston, Jennifer Lopez, Jergens, Jessica Simpson, Jesus Del Pozo, Jette Joop, Jil Sander, Jimmy Choo, Jo Blasco, Jo Malone, Jockey, John Frieda, John Richmond, John Varvatos, Jovan, Juicy Couture, Juju, Juliana Paes, Julio Iglesias, Just for me, Justin Biber, Kanebo, Kao, Karl Lagerfeld, Kate Moss, Katy Perry, Kenneth Cole, Kenzo, Kerastase, Kerasys, Kiehl’s, Kiko, Kimora Lee Simmons, Kiton, KMS California, Korff, Korres, Kose, Kylie Minouge, La Colline, La Mer, La Praire, La Roche Posay, Lab Series, Labello, Lacoste, Lady Gaga, Lakme, Lalique, Lamborghini, Lancaster, Lancome, Laneige, Lanvin, L’Artisan Parfumeur, Laura Biagiotti, Le Labo, Le Petit Marseillais, Le Sancy, Lee Cooper, Lee Staford, Lever Ayush Therapy, Lierac, Liese, Lifebuoy, Linic, Lirene, Liril , Liz Claiborne, L’Occitane, Loewe, Lolita Lempicka, Londa Professional, L’Oreal, Lovelove, Lubriderm, Lucky Brand, Lulu Guinness, Lunasol, Lux, Lynx, MAC, Madeline Mono, Madonna, Maison Martin Margiela, MakeUp Factory, Mamonde, Mandarina Duck, Mango, Manhattan, Marc Ecko, Marc Jacobs, Maria Sharapova, Mariah Carey, Marni, Mary Key, Masaki Matsushima, Massimo Dutti, Matis, Matrix, Mavala, Max Azria, Max Factor, Maybelline, MegRhythm, Men Perfect, Mentholatum, Mercedes Benz, Mexx, Michael Kors, Mikhail Baryshnikov, Milbon, Miss Sixty, Miss Sporty, Missha, Missoni, Mizani, Mod s Hair, Molton Brown, Monsavon, Mont Blanc, Moschino, Motions, Muelhens, MUFE, Murad, Murasaki Japan, My Scene, Myrurgia, NafNaf, NailTek, Naj Oleari, Nanette Lepore, Naomi Campbell, Narciso Rodriguez, Nars, Natori, Natural Instincts, Nature’s Gate, Nautica, Neipin, Neutral, Neutrogena, Nexxus, Nice’n Easy, Nicki Minaj, Nicole Miller, Nikos, Nina Ricci, Nine West, Nioxin, Nivea, Noxzema, Nuskin, Nuxe, Nyc Color, Nyx, Ojon, Olay, Ole Henriksen, Oleg Cassini, OPI, Organics, Oriflame, Origins, Orlane, Osaio, Oscar de la Renta, Osis+, Paco Rabanne, Palette, Palmer’s , Paloma Picasso, Pantene, Paon Essence Rich, Parfums Elite, Paris Hilton, Parlux, Paul Mitchell, Paul Sebastian, Paul Smith, Payot, Pears, Penhaligon s, Pepe Jeans London, Pert, Peter Thomas Roth, Phat Farm, Philosophy, Phyto, Phytocolor, Pierre Cardin, Pitbull, Piz Buin, Playboy, Pola, Pomellato, Pond’s, Porsche Design, Prada, Prescriptives, Priscilla Presley, Proderm, Puma, Pupa, Pureology, Queen Latifah, Quintessence, Radox, Ralph Lauren, Raphael, Redken, Reed Krakoff, Rejoice, Ren, Repetto, Replay, Revlon, Rexona, Right Guard, Rihanna, Rimmel, Roberto Cavalli, Roberto Verino, Roc, Rocawear, Rochas, Rodin Olio Lusso, Rogaine, Roger&Gallet, Romeo Gigli, Rosario Flores, S T Dupont, Safeguard, Sally Hansen, Sanoflore, Sans Soucis, Sarah Jessica Parker, Schauma, Schwarzkopf, Seah, Sean John, Sebastian Professional, Secret, Sedal, Segreta, Sephora, Shakira, Shanghai Tang, Shiawasedo, Shield, Shikai, Shiseido, Shu Uemera, Silhouette, Simple, Sisley, SK II, SKIN, Skin Food, Skin ID, SkinCeuticals, Slava Zaitsev, Smashbox, Sofia Vergara, Sofina, Softsheen Carson, Sonia Rykiel, Sothys, St Ives, Stella McCartney, Stendhal, Stetson, Stila, Suave, Sulwhasoo, Sunsilk, Supreme Keratin, Sure, Swarovski, Syoss, Taft, Talika, Taylor Swift, Ted Lapidus, Thalgo, The Balm, The Body Shop, The Face Shop, Thierry Mugler, TIGI, Tim McGraw, Timotei, Titto Bluni, Tom Ford, Tom Tailor, Tommy Hilfiger, Toni&Guy, Tony Gard, TonyMoly, Too Faced, Tory Burch, Tous, TRESemme, True Religion, Trussardi, Ultrex, Ungaro, Urban Decay, Uriage, Usher, Valentino, Van Cleef&Arpels, Vaseline, Vendome, Venus, Vera Wang, Versace, Vespa, Vichy, Victoria’s Secret, Victorio&Lucchino, Vidal Sassoon, Viktor&Rolf, Vince Camuto, Visee, Vivienne Westwood, VO, VOV, Weleda, Wella, Williams, Women’Secret, XOXO, Yue Sai, Yves Rocher, Yves Saint Laurent, Zara, Zirh, Zwitsal, 3D Men, 8×4.
Любые замечания и пожелания вы можете оставлять в комментариях к новости, написать через Форму обратной связи. Если какие-то коды ваших средств не расшифровываются или у вас есть коды средств марок, которых нет в калькуляторе, так же оставляйте комментарии или пишите через форму обратной связи.
Модель MATRIX/S LED (60) silver 5000K
1 Артикул 1424000030
2 Тип ИС LED
3 Световой поток 5200 лм
4 Мощность светильника 55 Вт
5 Энергоэффективность 95 лм/Вт
6 Индекс цветопередачи (CRI) >80
7 Коррелированная цветовая температура (в сфере) 5000 K
8 Коэффициент мощности (cos φ) > 0,90
9 Переменный/постоянный ток (AC/DC) Нет
10 Диммирование —
11 Напряжение питания 230 В
12 Класс защиты от поражения током I
13 Электромагнитная совместимость (ТР ТС 020/2011) Да
14 Климатическое исполнение УХЛ1
15 Температурный режим от -40 до +40 C
16 Цвет корпуса Серебристый
17 Класс пожароопасности П-ІІІ
18 Коэффициент пульсации <5%
19 Степень защиты (IP) IP66
20 Ударопрочность IK10/20 Дж
21 Класс энергоэффективности A+
22 Блок аварийного питания Нет
23 Угол обзора D120
24 Гарантия 36 мес.
25 Время работы в аварийном режиме, ч. —
26 Световой поток в аварийном режиме —
27 Цвет свечения Белый
ГБО на HYUNDAI MATRIX. Калькулятор цены установки газобаллонного оборудования на машину HYUNDAI MATRIX
Оснащение легковых автомобилей HYUNDAI MATRIX газобаллонным оборудованием
В наши дни монтаж газобаллонного оборудования на машины ГБО — популярная и со временем абсолютно компенсирующая услуга. Переход на газ в положении неизменного подскакивания стоимости на нефтепродукты дает возможность существенно сберечь средства и сократить траты на горючее.
Признанные выгоды газобаллонного оборудования
Достоинства ГБО признаны — при его использовании имеется возможность уменьшить перевод нефтепродуктов HYUNDAI MATRIX и продлить период функционирования двигателя авто в зависимости от техусловий работы где-то в полтора-два раза.
Благодаря передовым разработкам, в наши дни ГБО стало реально оснастить в Киеве абсолютно любое авто, в том числе HYUNDAI MATRIX. Сама же установка затрагивает три части легкового автомобиля:
автосалон;
багажник;
двигательный отсек.
Более того, установка ГБО сделает возможным значительно сократить расход таких часто заменяемых предметов, как свечи и машинное масло.
Уникальное предложение
При его использовании расположенного на сайте счетного механизма можно быстро и легко рассчитать длительность окупаемости газобаллонного оборудования для легкового автомобиля HYUNDAI MATRIX, вычислить, насколько это получится выгодно, заполнить и послать заявление , взяв кроме этого любую необходимую экспресс-информацию касательно этой возможности.
Фирма Профигаз уже более десяти лет удерживает за собой основные места на украинском рынке в сфере установки ГБО 2-го, 4-го, 5-го генераций, а также специальные комплекты газобаллонного оборудования для FSI, TSI, TFSI и двигателей, работающих на газе.
Благодаря ключевым превосходствам, таким как возможность оформления ГБО в рассрочку, эксклюзивному качеству специального технического обслуживания замене редукторов, обслуживанию выпущенных на заводе метановых агрегатов и самой крупной сети представительств, Профигаз формирует бесподобные условия для ничем не усложненного и логичного перехождения на ГБО в столице и на территории всей Украины.
Приложение Честный ЗНАК — проверить подлинность товара в мобильном телефоне
ТОВАР МОЖЕТ НАХОДИТЬСЯ В ПРОДАЖЕ — Положительный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность и товар может находиться в продаже.
ТОВАР ПРОДАН 01.01.2021 — Положительный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность и товар был продан в указанную дату.
После дистанционной покупки (например, интернет-магазин) статус товара может меняться на «Товар продан» как до, так и после доставки. Это не является нарушением.
ТОВАР НЕ МОЖЕТ НАХОДИТЬСЯ В ПРОДАЖЕ — Отрицательный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность, но товар запрещено продавать. Причин может быть несколько, такие как:
— товар выбыл из оборота
— товар просрочен
— товар уничтожен
— товар не был введен в оборот
ЛЕКАРСТВО ПРОИЗВЕДЕНО ДО НАЧАЛА ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ МАРКИРОВКИ — Нейтральный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность и был нанесен на товар в период эксперимента.
ТОВАР ИСПОЛЬЗОВАН В МЕДИЦИНСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ — Положительный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность, но товар выдан для медицинской организации, а не для розничной торговли.
ТОВАР ВЫДАН ПО ЛЬГОТНОМУ РЕЦЕПТУ ДД.ММ.ГГГГ — Положительный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность, а товар отпущен по рецепту в указанную дату.
ТОВАР В РЕАЛИЗАЦИИ — Положительный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность и товар может находится в продаже или его могут использовать медицинские организации.
ТОВАР НЕ МОЖЕТ БЫТЬ РЕАЛИЗОВАН — Отрицательный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность, но товар не может находиться в продаже по нескольким причинам:
— выведен из оборота
— срок годности истек
— не введен в оборот.
ТОВАР ЧИСЛИТСЯ УНИЧТОЖЕННЫМ — Отрицательный результат.
Означает, что код маркировки прошел проверку на подлинность, но товар был уничтожен и не может находиться в продаже.
Matrix AI Network Матрикс FB Нетворк (MAN) курс, цена, графики, рыночная капитализация и другие показатели
Matrix AI Network (MAN)
$0.0249 USD (10.30%) 0.00000078 BTC ₽1.85 RUB €0.02 EUR
Капитализация $5 341 619
Оборот (24ч) $110 896
В обращении 214 302 042 MAN (21.43%)
Эмиссия 1 000 000 000 MAN
На графике роста и падения вы можете рассмотреть курс криптовалюты Matrix AI Network к доллару, к евро, к рублю и к биткоину. С помощью переключателей можно увидеть рост и падения цен на MAN за сегодня, за неделю, за месяц, за год и за все время ее существования.
На этом графике вы можете видеть подъем и падение интереса к криптовалюте Matrix AI Network (MAN) составленный из количества запросов в поисковой системе Google.
Биржи на которых в данный момент Matrix AI Network Матрикс FB Нетворк (MAN) торгуется к доллару, к евро, к рублю, биткоину и другим криптовалютам. Каждый из нас задается вопросом, о том где лучше всего хранить криптовалюту Matrix AI Network (MAN), на данный момент для хранения этой монеты существуют надежные кошельки разных типов, а именно холодные, онлайн, электронные, аппаратные, мобильные, а так же вы можете хранить свою крипту на биржевом кошельке. Многие кошельки являются мультивалютными и имеют перевод на русский язык. Некоторые кошельки вы можете скачать к себе на компьютер или установить на смартфон, а есть те которые вы можете купить в интернете и подключать к своему компьютеру через usb-порт. Мы всем рекомендуем хранить крупные суммы, на долгосрок, на холодных кошельках, а небольшие вложения в Матрикс FB Нетворк в среднесрок хранить на биржах, для быстрой возможности продать монету по выгодному курсу.
Данная страница содержит информацию о курсе криптовалюты Matrix AI Network к биткоину, к доллару, к евро и рублю на сегодняшний день, которая занимает 528 место по капитализации среди всех криптовалют. Цена по которой можно купить Матрикс FB Нетворк онлайн на биржах или в обменниках. Стоимость 1 Matrix AI Network в России и по какой цене можно его обменять. Как создать кошелек или карту для Matrix AI Network (MAN) и переводить с них средства. Динамика и графики роста и падения, покупки и продажи Matrix AI Network. Где купить Matrix AI Network за рубли или валюту, кому продать и как вывести в деньги. Конвертер и калькулятор для монеты MAN к другим криптовалютам и фиату.
25 May Биржи
Листинг на бирже XT 20 Oct Биржи
Листинг на бирже Dcoin Календарь событий криптовалюты Matrix AI Network (MAN). Выведены последние 10 событий.
Калькулятор и конвертер криптовалюты Matrix AI Network Матрикс FB Нетворк (MAN) к доллару, к евро, к рублю и к биткоину.
Калькулятор обратной матрицы
Добро пожаловать в калькулятор обратной матрицы , где у вас будет возможность узнать все об инвертировании матриц. Эта операция аналогична поиску дроби данного числа, за исключением того, что теперь мы перемножаем матрицы и хотим, чтобы получил единичную матрицу в результате . Но не волнуйтесь, прежде чем мы дадим, скажем, обратную матрицу 4×4, мы рассмотрим некоторые основные определения, включая сингулярную матрицу и невырожденную матрицу .Затем мы перейдем к общей формуле обратной матрицы с аккуратным упрощением для обратной матрицы 2×2 и некоторыми полезными обратными свойствами матрицы. И последнее, но не менее важное: мы даем пример с подробными вычислениями того, как найти обратную матрицу 3×3.
Так что налейте себе стакан воды и наслаждайтесь поездкой!
Что такое матрица?
В начальной школе вас учат натуральным числам , 1 , 2 или 143 , и они имеют смысл — у вас есть машинка 1 , комиксы 2 и ужасно длинные 143 дней до Рождества.Затем они сообщают вам, что есть также дроби (или рациональных чисел , как они их называют), например, ½ , или десятичные дроби, например, 1,25 , что все еще кажется разумным. В конце концов, вы дали своему брату ½ плитки шоколада, а она стоила $ 1,25 . Затем вы встречаетесь с отрицательными числами , такими как -2 или -30 , и их немного сложнее понять. Но если подумать, один парень из вашего класса получил –2 балла на тесте на читерство, а в Черную пятницу была скидка –30 долларов на джинсы.
Наконец, школа вводит вещественных чисел и некоторых странных червеобразных символов, которые продолжают называть квадратными корнями. Что еще хуже, в то время как √4, — это просто 2 , √3, — это что-то вроде 1.73205 ... , и цифры продолжаются бесконечно. Они убеждают вас, что такие числа описывают, например, диагональ прямоугольника. И еще есть π , который каким-то образом появился из ниоткуда, когда вы говорили о кругах. Достаточно справедливо, может быть, в каком-то смысле эти числа настоящие .Но это почти все, что может быть , не так ли?
Неправильно. Математики заняты выяснением различных интересных и, верьте или нет, полезных расширений действительных чисел . Самый важный из них — комплексные числа, которые являются отправной точкой для любого современного физика. К счастью, мы здесь не в этом направлении. Есть еще один.
Матрица — это массив элементов (обычно чисел) , который имеет заданное количество строк и столбцов. Пример матрицы:
А =
⌈ 3 -1 ⌉
| 0 2 ｜
⌊ 1 -1 ⌋
Более того, мы говорим, что матрица имеет ячеек , или ячеек , в которые мы записываем элементы нашего массива.Например, матрица A выше имеет значение 2 в ячейке, которая равна во второй строке и втором столбце . Отправной точкой здесь являются матрицы с одной ячейкой, которые в основном аналогичны действительным числам.
Как видите, матрицы — это инструмент, используемый для краткой записи нескольких чисел и работы со всей партией как с единым объектом . Таким образом, они чрезвычайно полезны при работе с:
Вычисления с матрицами намного сложнее, чем с числами .Например, если мы хотим добавить их, мы сначала должны убедиться, что можем. Но, поскольку мы здесь, на калькуляторе обратной матрицы , мы оставляем сложение на потом. Однако сначала давайте познакомимся с несколькими определениями.
Сингулярная и невырожденная матрица, единичная матрица
Если вы хотите найти обратную матрицу 2×2 или обратную матрицу 4×4, вы должны сначала понять одну вещь: не всегда существует . Придумайте дробь, скажем a / b .Это прекрасно , пока b не равно нулю . Если это так, выражение не имеет смысла, и то же самое происходит с матрицами.
Сингулярная матрица — это матрица, не имеющая обратной. Неособая матрица (неожиданный сюрприз) подходит. Поэтому всякий раз, когда вы сталкиваетесь с упражнением с обратной матрицей, вам следует начинать с проверки, является ли оно невырожденным. В противном случае нет смысла заниматься расчетами. Это просто невозможно.
По определению, является обратной матрицей A — это матрица A⁻¹ , для которой
A * A⁻¹ = A⁻¹ * A = I ,
, где I обозначает единичную матрицу , то есть квадратную матрицу, которая имеет 1 с на главной диагонали и 0 с в другом месте. Например, единичная матрица 3x3 — это
Я =
⌈ 1 0 0 ⌉
| 0 1 0 ｜
⌊ 0 0 1 ⌋
Другими словами, когда дана произвольная матрица A , мы хотим найти другую, для которой произведение двух (в любом порядке) дает единичную матрицу .Подумайте о I как о 1 (элемент идентичности) в мире матриц. В конце концов, для дроби a / b обратное значение — b / a , но не только потому, что мы « переворачиваем его на » (по крайней мере, не по определению). Это из-за аналогичного свойства умножения:
(а / б) * (б / а) = (б / а) * (а / б) = 1 .
Это было достаточно времени, потраченного на чтение определений, вам не кажется? Давайте, наконец, посмотрим , формулу обратной матрицы и узнаем, как найти обратную матрицу 2×2, 3×3 и 4×4.
Как найти обратную матрицу: формула обратной матрицы
Прежде чем мы перейдем к частным случаям, таким как обратная матрица 2×2, давайте взглянем на , общее определение .
Пусть A будет квадратной невырожденной матрицей размером n . Тогда обратное значение A⁻¹ (если оно существует) дается формулой:
*
⌈ (-1) ^{1 + 1} * A ₁₁ (-1) ^{1 + 2} * A ₁₂ ⋯ (-1) ^{1 + номер} * A _{1 номер} ⌉ᵀ
| (-1) ^{2 + 1} * A ₂₁ (-1) ^{2 + 2} * A ₂₂ ⋯ (-1) ^{2 + n} * A _2n ｜
| ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ｜
⌊ (-1) ^{n + 1} * A _n1 (-1) ^{n + 2} * A _n2 ⋯ (-1) ^{n + n} * A _nn ⌋
| A | — это определитель A (не путать с абсолютным значением числа). Aᵢⱼ обозначает i, j -минор A , т. Е. Определитель матрицы, полученной из A , забыв о ее i -й строке и j -м столбце (это квадратная матрица размером n-1 ). Что мы получили в названии матрица сомножителей из A . Наконец, ᵀ вне массива — это транспонирование. Это означает, что как только мы узнаем ячейки внутри, мы должны « перевернуть их на », чтобы строка i стала его столбцом i и наоборот.Это приводит к сопряженной матрице из A .
Уф, это было , много символов и много технической ерунды , но это то, что нравится математикам. Некоторые из нас заканчивают просмотр ромкомов, другие записывают определения, которые кажутся умными. Кто мы такие, чтобы их судить?
В следующем разделе мы укажем на несколько важных фактов, которые следует учитывать при поиске обратной матрицы 4×4 или любого ее размера.Но прежде, чем мы их увидим, давайте посмотрим на , что приведенная выше обратная формула матрицы превращается в , когда это обратная матрица 2×2, которую мы ищем.
Пусть
Затем младшие ( Aᵢⱼ s выше) получаются путем вычеркивания одной из строк и одного из столбцов. Но если мы это сделаем, у нас останется с одной ячейкой ! И определитель такой вещи (матрица 1×1) — это просто число в этой ячейке. Например, A₁₂ получается из-за того, что забывают первую строку и второй столбец, что означает, что остается только c (или, скорее, [c] , поскольку это матрица).Следовательно,
A⁻¹ = *
⌈ (-1) ^{1 + 1} * д (-1) ^{1 + 2} * с ⌉ᵀ
⌊ (-1) ^{2 + 1} * б (-1) ^{2 + 2} * а ⌋
Кроме того, в этом частном случае определитель достаточно простой : | A | = а * г - б * с .Итак, после учета минусов и перестановки, мы приходим к — красивой и красивой формуле для обратной матрицы 2×2:
A⁻¹ = *
⌈ г -b ⌉
⌊ -c a ⌋
Возможно, обратную матрицу 4×4 не так просто вычислить, как в случае 2×2. Существует альтернативный способ вычисления обратной матрицы ; метод включает операций с элементарными строками и так называемое исключение Гаусса (для получения дополнительной информации обязательно ознакомьтесь с калькулятором (сокращенной) эшелонированной формы строк). В качестве примера ниже мы опишем, как найти обратную матрицу 3×3, используя альтернативный алгоритм.
Допустим, вы хотите вычислить обратную матрицу
⌈ a₁ a₂ a₃ ⌉
| b b b ｜
⌊ c₁ c₂ c₃ ⌋
Затем мы строим матрицу с тремя строками и вдвое большим количеством столбцов, как показано ниже:
⌈ a₁ a₂ a₃ ⋮ 1 0 0 ⌉
| b b₂ b ⋮ 0 1 0 ｜
⌊ c₁ c₂ c₃ ⋮ 0 0 1 ⌋
и используйте исключение Гаусса в 6-элементных строках матрицы, чтобы преобразовать его во что-то вроде
⌈ 1 0 0 ⋮ x₁ x₂ x₃ ⌉
| 0 1 0 ⋮ л. л. л. ｜
⌊ 0 0 1 ⋮ z z z ⌋
, где x , y и z получаются в процессе преобразований.Тогда
A⁻¹ =
⌈ x₁ x₂ x₃ ⌉
| л. л. л. ｜
⌊ z z z ⌋
Какой бы метод вы ни предпочли, может быть полезно проверить несколько обратных свойств матрицы , чтобы сделать наши исследования немного проще.
Обратные свойства матрицы
Ниже мы перечисляем несколько наблюдений и обратные свойства матрицы.
Не всегда существует обратная матрица. Давайте подробнее рассмотрим формулу обратной матрицы в раздел выше. Он содержит определитель матрицы. Это означает, что, прежде всего, нам нужно иметь квадратную матрицу даже для того, чтобы задуматься о ее обратной. Во-вторых, определитель появляется в знаменателе дроби в формуле обратной матрицы.Следовательно, если этот определитель равен 0 , тогда это выражение не имеет никакого смысла, и обратное выражение не существует.
Матрица, обратная обратной, является исходной матрицей. Другими словами, если вы дважды перевернете матрицу, вы получите то, с чего начали. Символически мы можем записать это свойство как (A⁻¹) ⁻¹ = A для произвольной невырожденной матрицы A .
Обратное произведение — произведение обратных чисел в обратном порядке. Это означает, что если у вас есть две квадратные матрицы A, и B одинакового размера и вы хотите вычислить обратное их произведение, то, в качестве альтернативы, вы можете найти их отдельные обратные и умножить их, но в обратном порядке. Короче говоря, (A * B) ⁻¹ = B⁻¹ * A⁻¹ .
Обратное транспонирование — это транспонирование обратного. По сути, не имеет значения, если вы сначала транспонируете матрицу, а затем вычислите ее обратную, или сначала найдете обратную матрицу и только потом ее транспонируете.В символической записи это означает (Aᵀ) ⁻¹ = (A⁻¹) ᵀ . В частности, обратите внимание, что это основано на том факте, что определитель матрицы остается неизменным после транспонирования .
Мы надеемся, что вы достаточно заинтригованы теорией и не можете дождаться, чтобы рассказать о ней своим друзьям за чашкой кофе. Однако, прежде чем вы приступите к распространению знаний, давайте вместе рассмотрим пример и посмотрим , как найти на практике обратную матрицу 3×3 .
Пример: использование калькулятора обратной матрицы
Теперь мы изучим шаг за шагом, как найти обратную матрицу 3×3. Скажите, что вам дан массив
А =
⌈ 1 0 5 ⌉
| 2 1 6 ｜
⌊ 3 4 0 ⌋
Прежде чем мы перейдем к вычислениям, давайте посмотрим, как мы можем использовать калькулятор обратной матрицы , чтобы сделать все это за нас.
Прежде всего, мы имеем дело с матрицей 3×3, поэтому мы должны сообщить калькулятору, что , выбрав соответствующий вариант в « Размер матрицы ». Это покажет нам символический пример такого массива с ячейками, обозначенными a₁ , a₂ , и так далее. Мы должны ввести числа, указанные в нашей матрице, под правильными символами на картинке. Например, a₃ находится в первой строке третьего столбца, поэтому мы находим соответствующую ячейку в нашей матрице и проверяем, что там 5 .Поэтому в вычислителе обратной матрицы мы кладем a₃ = 5 . Аналогично получаем остальные ячейки:
a₁ = 1 , a₂ = 0 , a₃ = 5 ,
b₁ = 2 , b₂ = 1 , b₃ = 6 ,
c₁ = 3 , c₂ = 4 , c₃ = 0 .
В тот момент, когда мы введем последнее число, калькулятор обратной матрицы выдаст ответ или сообщит нам, что обратной матрицы не существует.Но, если вам не нужны спойлеры, мы также можем произвести расчеты вручную .
Априори мы даже не знаем, существует ли A⁻¹ , может это просто сказка про вампиров? Для уверенности вычислим его определитель:
| A | = 1 * 1 * 0 + 0 * 6 * 3 + 5 * 2 * 4-5 * 1 * 3-0 * 2 * 0-1 * 6 * 4 = 0 + 0 + 40-15-0-24 = 1 .
Уф, сегодня нет вампиров , просто невырожденная матрица и старая хорошая математика .
Вспомните формулу обратной матрицы и обратите внимание, что теперь пора вычислить Aᵢⱼ с для i и j между 1 и 3 .В качестве примера возьмем, скажем, A и A . Первый из двух является определяющим фактором того, что мы получим, если забудем первую строку и первый столбец A . Это означает, что
Аналогично, A₂₃ получается в результате вычеркивания второй строки и третьего столбца:
Это дает
A₁₁ = 1 * 0 - 6 * 4 = -23 ,
A₂₃ = 1 * 4 - 0 * 3 = 4 .
Итого получаем
A₁₁ = -23 , A₁₂ = -18 , A₁₃ = 5 ,
A₂₁ = -20 , A₂₁ = -15 , A₂₃ = 4 ,
A₃₁ = -5 , A₃₂ = -4 , A₃₃ = 1 .
Остается только использовать формулу обратной матрицы и подставить все числа, которые мы вычислили выше:
A⁻¹ = *
⌈ (-1) ^{1 + 1} * A ₁₁ (-1) ^{1 + 2} * A ₁₂ (-1) ^{1 + 3} * A ₁₃ ⌉ᵀ
| (-1) ^{2 + 1} * A ₂₁ (-1) ^{2 + 2} * A ₂₂ (-1) ^{2 + 3} * A ₂₃ ｜
⌊ (-1) ^{3 + 1} * A ₃₁ (-1) ^{3 + 2} * A ₃₂ (-1) ^{3 + 3} * A ₃₃ ⌋
=
= *
⌈ (-1) ^{1 + 1} * (- 23) (-1) ^{1 + 2} * (- 18) (-1) ^{1 + 3} * 5 ⌉ᵀ
| (-1) ^{2 + 1} * (- 20) (-1) ^{2 + 2} * (- 15) (-1) ^{2 + 3} * 4 ｜
⌊ (-1) ^{3 + 1} * (- 5) (-1) ^{3 + 2} * (- 4) (-1) ^{3 + 3} * 1 ⌋
=
= 1 *
⌈ -23 18 5 ⌉ᵀ
| 20 -15 -4 ｜
⌊ -5 4 1 ⌋
=
=
⌈ -23 20 -5 ⌉
| 18 -15 4 ｜
⌊ 5 -4 1 ⌋
Было не так уж плохо, правда? Тем не менее, калькулятор обратной матрицы весьма полезен , поскольку он избавляет нас от лишних хлопот.Теперь, когда мы кое-чему научились, мы заслуживаем короткого сна в гамаке, не так ли?
ДЕСЯТЬ МАТРИЧНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ ДЛЯ КАЛЬКУЛЯТОРА ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ ДЕСЯТИ МАТРИЦ
Калькуляторы матричного умножения
Вы ищете лучший калькулятор, который шаг за шагом решает умножение? Конечно, да. Продолжайте читать эту статью, потому что мы подготовили для вас десять лучших приложений-калькуляторов матричного умножения.
Эти приложения для вычисления матриц очень полезны при решении матриц.Следовательно, вы можете выбрать один из них.
Вот десять лучших матричных калькуляторов.

Это приложение для расчета матриц основано на Android. Это совершенно бесплатно. Приложение калькулятора предназначено только для вычисления матриц, оно решает не только умножение матриц, но также транспонирование матрицы и обратную матрицу.
1. Он выполняет почти все матричные операции: умножение, сложение, вычитание, обратную матрицу, определитель, скалярное умножение и транспонирование матрицы.
2. Он поддерживает целые числа, дроби (десятичные и обычные) и комплексные числа.
3. Это не стоит денег.
4. Очень проста в использовании и понимании.
5. Намного лучше, чем другие.
6. Очень простой и быстрый
7. Выполняет быстрое матричное умножение.

1. Не поддерживает деление.
2. Не могу решить матрицу 6х6.
3. Никакой интеграции и дифференциации.
2.Матричный калькулятор от Softminds

Это проект с открытым исходным кодом. Его слоган — это простая матрица. Приложение работает на базе Android. Доступны как бесплатная, так и платная версия.
Есть ли в этом калькуляторе умножения матриц переменные?
Да, это калькулятор умножения матриц с переменными. Вы можете добавлять переменные в калькулятор.
1.Выполняет все операции, включая возведение в степень, первую, вторую и бесконечную норму.
2. Может решать матрицу размером до 9×9.
3. Можно изменить имя матрицы.
4. Расширенный, набор настроек и легкий.
5. Может вспомнить результаты.
Минусы:
1. Никаких комплексных чисел.
2. В бесплатной версии можно создавать 3 или 4 переменных.
3. Некоторые устройства ниже версии 4.4 не могут создавать переменные.
Это еще один простой калькулятор с полными шагами. Хотя в нем есть реклама, это бесплатно.
Плюсы:
1. Решает все основные матричные вычисления.
2. Может транспонировать матрицу.
3. Доступно решение системного линейного уравнения методом Крамера.
4. Возможность выполнять возведение в степень в матрице.
Минусы:
1. Бесплатная версия содержит рекламу.
2. Показательные функции нуждаются в исправлении.

Инструмент очень полезен и помогает студентам. Матричный калькулятор решает умножение вместе с определителем и обратным. Кроме того, он решает систему линейных уравнений.
Плюсы:

1. Решает обратную матрицу методом Гаусса-Жордана.
2. Умножает матрицу на шаги.
3. Найти обратную матрицу методом определителя.
4. Вычисляет след матрицы.

Минусы:
1. Вместо десятичной точки используется запятая.
2. Есть реклама.
Как работает матричный калькулятор?
Работать с этим калькулятором очень просто. Посмотрите видео, в котором показано, как им пользоваться.

В приложение matrix очень удобно для студентов, которые хотят решить матрицу проблемы. Это очень просто и содержит все необходимые вам операции.
Плюсы:
1. Поддерживает рациональное число. 3. Ночная тема для использования ночью. 4. Вы можете решить как скалярное умножение, так и умножение двух матриц.
Минусы:
1. Магазины всего две матрицы.

6. Матричный супернаучный калькулятор от NTsoft apps

Этот еще одно бесплатное приложение для Android для матричных вычислений. Он выполняет почти все операции и имеет множество функций. Вы бы хотели его использовать.
Плюсы:
1. Работает с целыми числами, дробями и десятичными знаками. 2. Вы может управлять матричными кофакторами и матричным рангом. 3. По строкам операция исключения матрицы Гаусса.
Минусы:
1. Некоторые ошибки в детерминантных и сопряженных вычислениях. 2. Тема выглядит плохо.

Чтобы получить обзор калькулятора матриц Android, просмотрите видео ниже.

Этот калькулятор матриц идеально подходит для студентов, изучающих линейную алгебру и матрицы. Вместе с ответом отображается подробный расчет.
Плюсы:
1. Обеспечивает вычисление нулевого пространства.
2. Поддерживает расчет собственных векторов.
3. Выполняется ли нормализация по Граму-Шмидту.
4. Использует дроби.
Минусы:
1. Слишком много надоедливой рекламы.
2. Для получения результата нужно смотреть рекламу.
Посмотрите видео, чтобы увидеть, как он решает умножение матриц с шагом.

Умножить матрицу просто и легко с помощью этого замечательного приложения для работы с матрицами. Вы можете рассчитать все матричные задачи в приложении для расчета.

Плюсы:
1.У него есть опция автоматического преобразования дроби.
2. Представляет вам настраиваемую клавиатуру.
3. Помогает вам в разложении LU.
Минусы:
1. Не поддерживает матрицу 6х6.
2. Вы можете использовать дроби.
3. Требует улучшения.

Калькулятор квадратных матриц — это очень простое приложение для вычисления матриц. Он решает только квадратную матрицу и выполняет сложение, вычитание и умножение.
Плюсы:
1.Очень просто для умножения квадратной матрицы.
2. Легкий и простой интерфейс.
3. Поддерживает матрицу 4х4.
Минусы:
1. Нет матрицы 5х5.
2. Вы не можете выполнять скалярное умножение.
10.Счетчик научных матриц Даниэля Ди Капуа
Калькулятор научных матриц, как следует из названия, — отличное приложение для студентов инженерных специальностей. Выполняет большое количество операций. Калькулятор облегчает написание и редактирование длинных выражений с отличной типографикой.
Плюсы:
1. Возможность хранить выражения.
2. Поддерживает греческие буквы.
3. Возможность увеличения и уменьшения масштаба.
4. Создает пользовательские функции.
5. Предоставляет комплексные числа.
Минусы:
1. На некоторых устройствах возникают проблемы с установкой.
3. Требуется версия Android 8.1 и более.

Вывод:
Калькуляторы действительно помогают при изучении математики.Мы обсудили десять лучших приложений-калькуляторов матриц, которые выполняют умножение. Мы узнали, что приложения на базе Android, помимо умножения, выполняют множество операций. Мы рекомендуем вам выбрать один из них в соответствии с вашими потребностями.

Если вы хотите научиться умножению матриц, ознакомьтесь с нашей статьей о том, как умножить матрицу на 2. Мы написали подробный пост о умножении скалярных матриц.
Калькулятор матрицы займов
Албания (лек) 12 345 678,99 леков Алжир (алжирский динар) 12 345 678 дирхамов.99 Аргентина (аргентинское песо) 12 345 678,99 долл. США Br12 345 678,99 Бельгия (евро) 12 345 678,99 € Бельгия (евро) 12 345 678,99 евро Белиз (доллар Белиза) 12 345 678,99 BZ $ 12 345 678,99 Боливии (Боливиано) Бразильский реал) 12 реалов.345,678,99 Бруней (брунейский доллар) 12 345 678,99 долл. США Болгария (болгарский лев) 12345678,99 лв Канада (канадский доллар) 12 345 678,99 долл. США Канада (канадский доллар) 12 345 678,99 долл. США Чили (чилийское песо) 12 345 679 долл. США Китай (12 378 юаней) Коста-Рика (Колон) 12 345 678,99 ₡ Хорватия (Куна) 12 345 678,99 кронЧешия (Чешская крона) 12 345 678,99 крон Дания (Датская крона) 12 345 678,99 крон99 Эквадор (доллар США) $ 12 345 678,99 Египет (египетский фунт) 12 345 678,99 фунтов стерлингов Эль Сальвадор (колония Сальвадора) 12 345 678,99 долларов США Эстония (евро) 12 345 678,99 € Фарерские острова (датская крона) 12 345 678,99 крон Финляндия (евро) 12 345 678 , 99 € Франция (евро) 12 345 678,99 € Грузия (лари) 12 345 678,99 лари Германия (евро) 12 345 678,99 € Греция (евро) 12 345 678,99 € Гватемала (Кетсаль) Q12 345 678,99 Гондурас (лемпира) ) L12 345 678,99 Гонконг (гонконгский доллар) 12 345 678 гонконгских долларов.99 Венгрия (форинт) 12 345 678,99 фута Исландия (исландская крона) 12 345 679 крон Индия (индийская рупия) 1,23,45 678,99 Индия (рупия) 12,345,678,99 рупий Иран (иранский риал) 12 345 678,99 Ирак (12 378,99 долларов США) Ирландия (евро) 12 345 678,99 евро Израиль (шекель) 12 345 678,99 Италия (евро) 12 345 678,99 € Ямайка (ямайский доллар) 12 345 678,99 иен (Япония) 12 345 679 иен Иордания (иорданский динар) 12 345 678 378 тенге Казахстан (12 345 678 378 тенге) Казахстан (12 345 678 378 тенге) .99 Кения (Кенийский шиллинг) 12 345 678,99 KES Корея (Южная) (Вон) 12 345 679 ₩ Кувейт (Кувейтский динар) 12 345 678,99 лв. Кыргызстан (сом) 12 345 678,99 лв 12 345 678,99 € Ливан (12 378 фунтов стерлингов) Ливан 45 678 фунтов стерлингов (Ливийский динар) LYD12 345 678,994 Лихтенштейн (Швейцарский франк) 12 345 678,99 CHF Литва (евро) 12 345 678,99 € Люксембург (евро) 12 345 678,99 € Люксембург (евро) 12 345 678,99 € Макао (Патака) 12 345 678,99 MOP, Малайзия (Ринггит) 12 345 678 ринггитов.99 Мальдивы (Руфия) 12 345 678,99 рупий Мальта (евро) 12 345 678,99 евро Мексика (мексиканское песо) 12 345 678,99 долларов Монако (евро) 12 345 678,99 евро Монголия (тугрики) 12 345 678,99 евро Марокко (дирхам) 12 378,678 евро Новая Зеландия (новозеландский доллар) 12 345 678,99 долларов США Никарагуа (Кордова Оро) 12 345 678,99 канадских долларов Нигерия (Найра) 12 345 678,99 крон Норвегия (норвежская крона) 12 345 678,99 крон Норвегия (норвежская крона) 12 345 678,39 678 риалов Оман994 Пакистан (Пакистанская рупия) 12 345 678,99 ₨ Панама (бальбоа) B / 0,12 345 678,99 Парагвай (гуарани) Gs 12,345 679 Перу (Sol) S / 0,12 345 678,99 Филиппины (филиппинское песо) 12 345 678,99 Польша (678,99 злотых) 12 345 678,99 польских злотых (678,99 злотых) 345 678,99 € Катар (катарский риал) 12 345 678,99 Румыния (румынский лей) 12 345 678,99 лейРоссийская Федерация (рубль) 12 345 678,99₽Саудовская Аравия (Саудовский риал) 12 345 678,99 Сингапур (сингапурский доллар) 12 345 678 долларов.99Словакия (евро) 12 345 678,99 € Словения (евро) 12 345 678,99 € Южная Африка (рэнд) 12 345 678,99 рэнд Южная Африка (рэнд) 12 345 678,99 рэндов Испания (евро) 12 345 678,99 € Швеция (шведский Крона) 12 345 678,99 кронШвейцария (швейцарский франк) 12 345 678,99 швейцарского франка (швейцарский франк) 12345678,99 швейцарского франка (швейцарский франк) 12 345 678,99 швейцарского франка (SYP) SYP 12 345 679 тайвань (тайваньский доллар) 12 345 678,99 тайваньского доллара (Бат) 12 345 678 ฿.99 Тринидад и Тобаго (T / T доллар) 1234,99 TT Тунис (Тунисский динар) 12 345 678,99 TND Турция (Турецкая лира) 12 345 678,99 ₺ Украина (Гривна) 12 345 678,99 ₴ Объединенные Арабские Эмираты (Дирхам ОАЭ) 12 345 678,99 AED Королевство (GBP) 12 345 678,99 фунтов стерлингов США (доллар США) 12 345 678,99 долларов США (Уругвайское песо) 12 345 678,99 долларов США (узбекский сум) 12 345 678,99 лв Венесуэла (Боливар Соберано) VES 12 345 678,99 Вьетнам 12,379 ₫ (Йеменский риал) 12 345 678 ﷼.99 Зимбабве (ZWL) ZWL12,345,678,99
ММ / ДД / ГГГГДД / ММ / ГГГГДД-ММ-ГГГГДД.ММ.ГГГГГГГ-ММ-ДДГГГГ.ММ.ДДГГГГ / ММ / ДД
Расчет графической матрицы, инверсной к графическому вычислению
Пройдя любой продвинутый курс математики или даже просканировав этот веб-сайт, вы быстро узнаете, насколько мощным может быть графический калькулятор. Более «теоретический» курс, такой как линейная алгебра, не исключение. Фактически, как только вы научитесь делать что-то вроде поиска обратной матрицы вручную, калькулятор освободит вас от этого вычисления и позволит сосредоточиться на общей картине.
реклама
Помните, что не каждая матрица имеет инверсию. Матрица, выбранная ниже, — это обратимая , что означает, что у нее действительно есть обратная матрица. О том, что происходит, когда он не обратим, мы поговорим чуть позже. Вот матрица, которую мы будем использовать в нашем примере:
\ (\ left [\ begin {array} {cccc} 8 & 2 & 1 & 6 \\ 8 & 4 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 6 & 4 \\ 15 & 8 & 9 & 20 \ end { array} \ right] \)
Примечание. Чтобы просмотреть видео с этими шагами, прокрутите вниз.{-1} \)]. Вы попадете в меню, которое вы видите ниже. Наведите курсор на «РЕДАКТИРОВАТЬ» вверху.

Теперь вы выберете матрицу A (технически вы можете выбрать любую из них, но пока с A проще иметь дело). Для этого просто нажмите [ENTER].
Шаг 2: Войдите в матрицу
Во-первых, вы должны сообщить калькулятору, насколько велика ваша матрица. Только не забудьте сохранить его в порядке «строки» и «столбцы». Например, матрица нашего примера имеет 4 строки и 4 столбца, поэтому я набираю 4 [ENTER] 4 [ENTER].

Теперь вы можете вводить числа слева направо. После каждого числа нажимайте [ENTER], чтобы перейти к следующему месту.
Теперь, прежде чем мы перейдем к следующему шагу. На некоторых калькуляторах вы попадете в странный цикл, если не выйдете из этого меню сейчас. Итак, нажмите [2ND] и [MODE], чтобы выйти. Когда вы это сделаете, он вернется на главный экран.
Шаг 3: Выберите матрицу в меню ИМЕНА
После выхода, нажав [2ND] и [MODE], вернитесь в меню матрицы, нажав [2ND] и [\ (x ^ {- 1} \)] (или просто кнопку матрицы, если у вас TI83 ).{-1} \)] и нажмите Enter
Самый простой шаг! Все, что вам нужно сделать сейчас, это указать калькулятору, что делать с матрицей A. Поскольку мы хотим найти обратную матрицу, мы будем использовать эту кнопку.

На этом этапе вы можете нажать клавишу со стрелкой вправо, чтобы увидеть всю матрицу. Как видите, наш обратный здесь действительно беспорядочный. Следующий шаг может помочь нам, если нам это нужно.
Шаг 5: (НЕОБЯЗАТЕЛЬНО) Преобразуйте все в дроби
Пока на экране отображается инверсия, если вы нажмете [MATH], 1: Frac, а затем ENTER, вы преобразуете все в матрице в дроби.Затем, как и раньше, вы можете щелкнуть клавишу со стрелкой вправо, чтобы увидеть все.

Вот и все! Звучит много, но на самом деле к этому легко привыкнуть. Это тоже полезно — возможность вводить матрицы в калькулятор позволяет добавлять их, умножать и т. Д.! Хороший! Если вы хотите увидеть все это в действии, посмотрите видео справа, где я прохожу шаги с другим примером. Даже с необязательным шагом у меня уходит меньше 3 минут.
Ах да — а что будет, если ваша матрица сингулярна (или НЕ обратима)? Другими словами, что произойдет, если в вашей матрице нет обратной?

Как вы можете видеть выше, ваш калькулятор СКАЖЕТ ВАМ.Как это хорошо?
Видео прохождение
Следующее видео проведет вас через шаги, указанные выше.

Дополнительное чтение
Также может оказаться полезным иметь возможность сокращать матрицу по строкам с помощью калькулятора или даже умножать матрицы.
Подпишитесь на нашу рассылку новостей!
Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.
Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!
Связанные
10 лучших бесплатных программ для расчета матриц для Windows
Представляем список из лучших бесплатных программ для вычисления матриц для Windows .Эти программы позволяют выполнять различные матричные вычисления. Такие вычисления матриц включают сложение, вычитание, транспонирование, соединение матриц и многое другое. Все эти программы во многих отношениях отличаются друг от друга. Хотя некоторые из этих программ предназначены для поддержки матриц максимального порядка 3 × 3, некоторые могут поддерживать матрицы большого размера (порядка 15 × 15).
Вы также найдете программное обеспечение, которое позволяет добавлять несколько матриц на один рабочий лист. Кроме того, он также позволяет вам сохранять эти рабочие листы на вашем компьютере.Кроме того, доступна функция переименования матрицы.
Программное обеспечение My Favorite Matrix Calculator:
Tibi Mathematical Suite — мой любимый пакет, так как он предлагает отличные функции в своей бесплатной версии. Помимо основных вычислений, в нем есть некоторые другие полезные операции с матрицей, такие как ранг, трассировка, максимумы, минимумы и т. Д. Матрицы.
Матричный калькулятор также является хорошим выбором после математической программы Tibi’s Mathematical Suite. Он позволяет рассчитывать обычные операции с матрицами, а также предлагает некоторые расширенные функции.
Вам также могут понравиться некоторые лучшие бесплатные калькуляторы НОК, калькулятор квадратичного разложения и калькулятор тригонометрии для Windows.
Математика Тиби
Математический пакет Tibi — это матричный калькулятор с открытым исходным кодом для Windows. Он может выполнять различные типы матричных вычислений. Вы можете не только выполнять сложение и вычитание матрицы, но также можете вычислить инверсии, транспонирования, определителя, ранга, трассировки, и n-го показателя матрицы.Что еще? Вы можете вычислить максимумы и минимумы матрицы.
Для того, чтобы произвести какой-либо расчет Матрицы, вы должны выполнить определенные шаги. Во-первых, создайте Матрицу любых размеров (не более 100 х 100). Во-вторых, добавьте любую из созданных вами матриц в слот A и слот B. В-третьих, выберите операцию с матрицей, которую вы хотите выполнить. Из двух слотов слот A является основным. Это означает, что для операций с одной матрицей вы должны вставить матрицу в слот A.
В этом программном обеспечении можно создать несколько листов.Каждый рабочий лист по умолчанию имеет нулевую матрицу и матрицу идентичности.
Другие особенности этого бесплатного матричного калькулятора:
Переименовать и удалить любую матрицу.
Предварительный просмотр созданных матриц. Для этого предусмотрен отдельный раздел предварительного просмотра.
Результат отображается в отдельном разделе.
Импортируйте матрицу в форматы файлов CSV, или MXS .
Сохраните результат.
Матричный калькулятор
Matrix Calculator — полезное программное обеспечение для расчета основных операций с матрицами.Он поддерживает матрицы максимального порядка 20 × 20. С помощью этого матричного калькулятора можно выполнять следующие вычисления: сложение , вычитание, транспонирование, определитель, скалярное произведение и ранг матрицы .
Когда вы запустите программу, она будет выглядеть как рабочий лист Excel, состоящий из 40 ячеек (20 x 20) для ввода значений. Для удобства столбцы помечены обозначением X (от X1 до X20), а строки — обозначением Y (от Y1 до Y20).
В этом бесплатном матричном калькуляторе также есть несколько полезных преобразований.Эти преобразования включают в себя: добавление строк / столбцов, скалярное умножение строк / столбцов, обмен строк / столбцов.
Добавить строки / столбцы : Эта функция позволяет вам добавлять строку / столбец в другую строку / столбец вместе со скалярным коэффициентом, определяемым вами. Например, если вы хотите, чтобы значения второй строки были вдвое больше первой строки, вы можете добавить вторую строку с помощью этой функции со скалярным коэффициентом 2.
Скалярное умножение строк / столбцов : Используя эту функцию, вы можете умножить строку / столбец на любое число.
Поменять местами строки / столбцы : Эта функция меняет местами значения двух выбранных строк / столбцов.
Некоторые общие характеристики Матричного калькулятора:
Позволяет заполнить все ячейки нулями. Вы также можете отменить это действие.
Скопируйте и вставьте данные во внутреннюю память и из нее.
Сохранить введенную матрицу.
Экспорт матрицы в формате HTML.
Матричный счетчик
Matrix Reckoner — это простой в использовании Матричный калькулятор для Windows.Благодаря простому дизайну, что делает его удобным в использовании.
Вы можете выполнять общие вычисления матрицы, такие как: сложение, вычитание и умножение, а также вычислять определитель, инвертировать и транспонировать . Размер матрицы играет важную роль при выполнении любого расчета. Он принимает матрицы размером не более 6 x 6. Размер матрицы можно выбрать из раскрывающегося меню, доступного в ее интерфейсе.
Помимо полезных функций, он вызывает недовольство.Требуется перезапуск после каждого расчета, иначе предыдущий ответ будет перезаписан. Если бы была возможность очистить предыдущие расчеты, это было бы здорово.
Матричный калькулятор
Бесплатная версия калькулятора матриц — это простой инструмент для выполнения сложения, вычитания и умножения матриц.Вы также можете вычислить транспонирование, инверсию и ранг матрицы здесь.
Очень просто использовать. Используйте пробел , чтобы изолировать столбцы, и нажмите Enter , чтобы сгенерировать новые строки. Вам просто нужно ввести значения матрицы, а затем выбрать операцию с матрицей, которую вы хотите выполнить. Он отображает ответ в разделе Результат .
Это программное обеспечение поддерживает порядок матриц до 9 × 9, как указано на его веб-сайте. Я пробовал выполнять операции с матрицами порядка 28 х 12, и это сработало.
Калькулятор арифметической матрицы
Арифметический матричный калькулятор — это матричный калькулятор на основе командной строки, который очень прост в использовании. Его можно использовать для сложения двух матриц, вычитания двух матриц, умножения двух матриц, и умножения матрицы на скалярную величину .Чтобы выполнить любую из этих операций, необходимо выполнить следующие шаги:
Все операции отображаются на интерфейсе с сообщением Что делать? Каждой из этих операций присвоен определенный номер. Нажмите соответствующую цифру на клавиатуре, чтобы выполнить операцию.
Теперь введите порядок матриц для решения.
Введите значения строк и столбцов.
Нажмите кнопку ввода, чтобы получить окончательный ответ.
Матрица Math
Matrix Math — бесплатный математический калькулятор для Windows.Бесплатная версия этого программного обеспечения представляет собой калькулятор матриц 3 x 3, так как он позволяет рассчитывать только матрицы 3 x 3. Размер матрицы нельзя было изменить в бесплатной версии этого программного обеспечения.
Несмотря на то, что сложение, вычитание и умножение двух матриц являются основными требованиями, эти базовые операции не доступны в этом бесплатном программном обеспечении. Он поддерживает следующие три типа матричных вычислений: Матрица младших, Матрица детерминант, и , обратная матрице .Просто введите значения в пустые поля, указанные в интерфейсе, и нажмите кнопку Решить . Вы получите ответ в кратчайшие сроки.
Как и другие матричные калькуляторы в этом списке, это очень простой матричный калькулятор. Было бы правильно называть это калькулятором определителя матрицы 3 × 3 или калькулятором обратной матрицы 3 × 3.
Matrix Calc
Matrix Calc — бесплатное приложение для вычисления матриц для Windows 10.Это хороший калькулятор матриц для вычисления матриц с максимальным порядком 10 x 10.
Вы можете сгенерировать матрицу любого размера, меньшего или равного 10 x 10. После создания матрицы первым шагом является ввод значений матрицы. Теперь, чтобы получить окончательный результат, выберите операцию, которую нужно провести. Вы можете выполнить следующие матричные вычисления:
Сложение двух матриц.
Вычитание двух матриц.
Умножение двух матриц.
Определитель матрицы.
Квадрат матрицы.
Матричный ящик для инструментов
Загрузите Matrix Toolbox , программу с инструментами для вычисления матриц. Бесплатная версия Matrix Toolbox имеет некоторые ограниченные возможности. Он только позволяет вам складывать две матрицы, вычитать две матрицы, вычислять определитель матрицы, находить транспонирование матрицы и вычислять скалярное произведение матриц.При обновлении до версии Pro вы можете умножить две матрицы, найти обратную матрицу, вычислить скалярное произведение матрицы и преобразовать матрицу в форму эшелона строк.
Я назову его «Калькулятор матриц 5 x 5 », так как он позволяет выполнять расчеты по матрицам порядка не более 5 x 5.
Как пользоваться бесплатным матричным калькулятором:
Процедура создания матриц и ввода значений в матрицы немного отличается от других программных решателей матриц в списке.Используйте клавиши со стрелками на клавиатуре, чтобы изменить размер матрицы. Чтобы ввести значение, вы должны сначала выбрать конкретное место, например, a11, a21 и т. Д., А затем ввести значение либо с помощью цифровой клавиатуры на клавиатуре, либо с собственной виртуальной клавиатуры приложения.
Matrix Toolbox — отличное приложение для вычисления матрицы, предназначенное для выполнения основных вычислений матрицы в бесплатной версии.
Calcmatr
Calcmatr — это простое приложение, предназначенное для выполнения простых матричных вычислений.Это портативное программное обеспечение, поэтому не требует установки.
Операции, требующие более двух матриц, такие как сложение, вычитание и т. Д., Не поддерживаются данным калькулятором матриц. Вы можете использовать Calcmatr только для расчета транспонирования, присоединения, транспонирования, треугольного гаусса, диагонального гаусса, и инверсии матрицы . Кроме того, он автоматически вычисляет определитель и диапазон матрицы. Говоря о порядке матрицы, это бесплатное ПО поддерживает матрицы порядка 4 × 5.
Calcmatr также может произвольно генерировать матрицы любого порядка, нажав кнопку Создать .
Он обладает уникальной функцией, которая позволяет решать систему линейных уравнений. Длина линейного уравнения может варьироваться от двух до четырех переменных. Введите значения в нужные поля и нажмите кнопку ОК . Затем он показывает уравнение в его исходной форме вместе с его решением. Вы также можете добавить комментарии к полученному решению.
Матричный калькулятор
Matrix Calculator — еще одно программное обеспечение для расчета матриц в этом списке. Он позволяет добавлять несколько матриц для упрощения вычислений. Более того, вы также можете определить уникальное имя для каждой созданной матрицы. Говоря о размере / порядке поддерживаемой им матрицы, я попытался создать квадратную матрицу размером 999 x 999, что было эффективно с ее помощью.
Обсуждая его полезность, он может не только выполнять общие вычисления, такие как: сложение, вычитание, умножение и деление между двумя матрицами, но также вычисляет транспонирование, определитель, обратное и т. Д. Матрицы.
Опция Сохранить также предусмотрена в его интерфейсе, но во время тестирования она не работала.
Матричный калькулятор
— ezcalc.me
Этот онлайн-калькулятор матриц предназначен для выполнения основных операций с матрицей. Он вычисляет ранг и определитель матрицы, находит его обратную и транспонированную формы, вычисляет сопряженную матрицу, выполняет умножение матрицы на константу и LU-разложение матрицы. Вы можете вставить матрицу, скопированную из электронной таблицы или CSV-файла, или ввести вручную, используя запятую или пробел в качестве разделителей между элементами матрицы. Каждая строка матрицы должна заканчиваться символом новой строки (\ n или ввод).Все строки должны быть одинаковой длины, иначе матрица считается неполной. Перед выполнением расчетов нажмите кнопку «Проверить матрицу», чтобы проверить матрицу на неполноту и выровнять ее столбцы.
Матрица A
Определитель:
Рейтинг:
Умножить матрицу A на
Матрица транспонирования A
Сопряженная матрица A
Обратная матрица A
LU Разложение матрицы A:
PA = LU
Матрица L

Матрица U

Матрица П

Операции с одной матрицей
Этот калькулятор матриц выполняет основные операции с одной матрицей.В него входят следующие калькуляторы:
• Калькулятор рангов матрицы . Ранг матрицы \ (A \) — это количество линейно независимых строк или столбцов матрицы. Ранг матрицы используется, в частности, при вычислении числа решений системы линейных уравнений.
• Вычислитель определителя матрицы . Определитель матрицы \ (A \) — это скалярное значение, которое может быть вычислено из элементов квадратной матрицы и кодирует определенные свойства линейного преобразования, описываемого матрицей.В частности, определители могут использоваться для характеристики линейно зависимых векторов и при решении системы линейных уравнений. Хотя детерминанты в основном используются в качестве теоретического инструмента, в вычислительной геометрии часто выполняются расчеты, связанные с определителями. Этот онлайн-калькулятор использует алгоритм Барейса для вычисления определителя.
• Калькулятор матричного скалярного умножения . Результатом умножения матрицы \ (A \) на скаляр (число) является матрица с элементами, которые являются произведением элементов матрицы \ (A \) на этот скаляр.{-1} A = I \), где \ (I \) — единичная матрица. Необратимая квадратная матрица называется сингулярной или вырожденной. Квадратная матрица сингулярна тогда и только тогда, когда ее определитель равен нулю.
• Калькулятор разложения LU . LU Разложение (разложение или факторизация сверху вниз) множит квадратную матрицу \ (A \) как произведение нижней треугольной матрицы \ (L \) и верхней треугольной матрицы \ (U \). Продукт также может включать в себя матрицу перестановок \ (P \). Итак, общая формула: \ (PA = LU \).LU-разложение используется для решения квадратных систем линейных уравнений. Это также ключевой шаг при обращении матрицы или вычислении определителя матрицы.
Связанные калькуляторы
Ознакомьтесь с нашими другими калькуляторами алгебры, такими как Калькулятор матричных операций или Калькулятор системы линейных уравнений 2 × 2.
Вычислить определитель матрицы Пошаговое решение математических задач

Мы знаем, что не каждая система линейных уравнений имеет единственное решение.Иногда система из n уравнений от n переменных не имеет решения или бесконечное множество решений. В этом разделе мы вводим определитель матрица. В следующем разделе мы увидим, что определитель можно использовать чтобы определить, имеет ли система уравнений единственное решение.
Каждой квадратной матрице A соответствует действительное число, называемое определителем A, написано | A |.
Определитель матрицы 2 x 2 A,

определяется как
ПРИМЕЧАНИЕ Обратите внимание, что матрицы заключены в квадратные скобки, а определители обозначаются вертикальными полосами.Кроме того, матрица представляет собой массив чисел, но ее определитель — это одно число.
ОЦЕНКА A 2 X 2 ДЕТЕРМИНАНТ

Если
, затем
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ А 3 X 3 МАТРИЦА
Определитель матрицы 3 x 3 A,

определяется как
Простой метод вычисления определителей 3 X 3 находится путем перестановки и факторинга приведенных выше условий для получения

Каждая из величин в скобках представляет определитель 2 X 2 матрица, которая является частью матрицы 3 x 3, остающейся, когда строка и столбец множитель исключается, как показано ниже.
Эти определители матриц 2 X 2 называются минорами элемента в матрица 3 x 3. Обозначение M _ij представляет определитель матрица, которая получается при удалении строки i и столбца j. Следующий список дает некоторые из миноров из приведенной выше матрицы.
В матрице 4 x 4 миноры являются определителями матриц 3 X 3, а n x Матрица n имеет миноры, которые являются определителями (n — 1) X (n — 1) матрицы.
Чтобы найти определитель матрицы 3 X 3 или больше, сначала выберите любую строку или столбец. Затем необходимо умножить минор каждого элемента в этой строке или столбце. на + l или — 1, в зависимости от того, сумма номеров строк и столбцов числа четные или нечетные. Произведение младшего и числа +1 или — l равно называется кофактором .
КОФАКТОР Пусть M _ij будет второстепенным для элемента au в матрице n x n . Кофактор _идж, написано A _ij, это:

Наконец, определитель матрицы n x n находится следующим образом.
ПОИСК ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЫ
Умножьте каждый элемент в любой строке или столбце матрицы на его кофактор. В сумма этих продуктов дает значение определителя. эта сумма продуктов называется расширением по данной строке или столбцу.
НАЙТИ КОФАКТОР ЭЛЕМЕНТА
Для матрицы
найдите кофактор каждого из следующих элементов.
(a) 6
Поскольку 6 находится в первой строке и первом столбце матрицы, i = 1 и j = 1.
Кофактор: (-1) ^{1 + 1} * (-6) = 1 * (-6) = -6.
(b) 3
Здесь i = 2 и j = 3.
Кофактор (-1) ^{2 + 3} * 10 = (-1) * 10 = -10.
(c) 8
Имеем i = 2 и j = l.

Кофактор: (-1) ^{2 + 1} * (-8) = (-1) * (-8) = 8.
ОЦЕНКА ДЕТЕРМИНАНТА 3 X 3
Оценить
во втором столбце.

Чтобы найти этот определитель, сначала получите миноры каждого элемента во втором столбец.

Теперь найдите сомножитель каждого из этих младших.
Определитель находится путем умножения каждого сомножителя на его соответствующий элемент в матрице и найти сумму этих произведений.
ВНИМАНИЕ: Будьте очень осторожны, чтобы отслеживать все отрицательные знаки, когда оценка детерминант. Работайте осторожно, записывая каждый шаг, как в Примеры.Пропуск шагов часто приводит к ошибкам в этих вычислениях.
Точно такой же ответ можно найти, используя любую строку или столбец матрицы. Одна из причин использования столбца 2 в примере 3 заключается в том, что он содержит элемент 0, так что рассчитывать M ₃₂ и A ₃₂ толком не пришлось выше. Быстро понять, что нули могут быть очень полезны при работе с детерминанты.
Вместо вычисления (-1) ^{i + j} для данного элемента следующие можно использовать доски для проверки знаков:

Знаки чередуются для каждой строки и столбца, начиная с + в первом строка, позиция первого столбца.Таким образом, эти массивы знаков можно воспроизвести как нужный. Если мы развернем матрицу 3 X 3 около строки 3, например, первый второстепенный будет иметь знак +, связанный с ним, второй второстепенный знак — и третий минор а + знак. Эти массивы знаков могут быть расширены таким образом для определителей матриц 5 × 5, 6 × 6 и более крупных.
ОЦЕНКА ДЕТЕРМИНАНТА 4 X 4
Оценить
Расширение до младших около четвертой строки дает
Каждый из четырех определяющих факторов в примере 4 должен быть оценен путем раскрытия три несовершеннолетних, требующих большой работы, чтобы получить окончательную стоимость.Всегда ищите строка или столбец с наибольшим количеством нулей для упрощения работы. В следующем разделе мы ввести несколько свойств, упрощающих вычисление определителей. К счастью, детерминанты больших матриц можно оценить быстро и легко с помощью компьютера или некоторых калькуляторов.
.
Оставить комментарий on Калькулятор матрикс: Матричный калькулятор/
« Предыдущая 1 … 3 210 3 211 3 212 3 213 3 214 … 3 230 Следующая »
Пагинация записей
Предыдущая 1 … 3 208 3 209 3 210 3 211 3 212 3 213 3 214 3 215 3 216 … 3 230 Следующая