Формулы привидения тригонометрических функций представлены в виде таблицы. Ниже находятся некоторые формулы приведения в табличном виде. Еще ниже эти формулы приведения расписаны для некоторых тригонометрических функций в виде тригонометрических тождеств.Таблицы значений тригонометрических функций находятся на другой странице.
Формулы привидения для синуса выглядят так:
sin (π/2 + α) = cos α
sin (π + α) = — sin α
sin (3π/2 + α) = — cos α
sin (π/2 — α) = cos α
sin (π — α) = sin α
sin (3π/2 — α) = — cos α
sin (2π — α) = — sin α
Формулы приведения для тригонометрической функции синус будут следующие. Синус угла пи пополам (пи/2) плюс или минус угол альфа равняется косинусу угла альфа. Синус угла пи плюс угол альфа или угла два пи минус альфа по формуле приведения будет равен минус синусу угла альфа. Синус угла три вторых пи (3пи/2) плюс или минус альфа равен минус косинусу альфа. Если угол равняется пи минус альфа, то синус такого угла равняется синусу угла альфа. Тригонометрия формулы и тригонометрические тождества. Перевод синуса в косинус.
Тригонометрические формулы привидения для косинуса приобретают такой вид:
cos (π/2 + α) = — sin α
cos (π + α) = — cos α
cos (3π/2 + α) = sin α
cos (π/2 — α) = sin α
cos (π — α) = — cos α
cos (3π/2 — α) = — sin α
cos (2π — α) = cos α
Для косинуса формулы приведения имеют следующий вид. Косинус угла пи пополам (пи/2) плюс угол альфа и косинус три вторых пи минус альфа равняются минус синусу угла альфа. Косинус угла пи плюс или минус угол альфа в результате равен минус косинусу альфа. Формула приведения для косинуса угла (3пи/2) три вторых пи плюс угол альфа и пи пополам минус альфа равняется синусу угла альфа. Тригонометрическая функция косинус пи пополам (1/2 пи) минус альфа равняется тригонометрической функции косинус угла альфа. Тригонометрия формулы. Перевод косинуса в синусы.
Тригонометрическая функция тангенс имеет следующие формулы привидения:
tg (π/2 + α) = — ctg α
tg (π + α) = tg α
tg (3π/2 + α) = — ctg α
tg (π/2 — α) = ctg α
tg (π — α) = — tg α
tg (3π/2 — α) = ctg α
tg (2π — α) = tg α
Тригонометрические формулы приведения функции тангенс tg. Тангенс угла пи деленное на два плюс альфа и угла три вторых пи плюс альфа приравниваются минус котангенсу угла альфа. Тригонометрическая функция тангенс угла пи на два или три пи деленное на два (3/2 пи) минус альфа равна котангенсу альфа. Тангенс угла пи минус альфа равен минус тангенсу угла альфа. Формулы приведения для тангенса пи плюс альфа и тангенса два пи минус альфа равняются тангенсу угла альфа. Тригонометрические тождества. Перевод тангенса в котангенсы.
Тригонометрическая функция тангенс имеет следующие формулы привидения:
ctg (π/2 + α) = — tg α
ctg (π + α) = ctg α
ctg (3π/2 + α) = — tg α
ctg (π/2 — α) = tg α
ctg (π — α) = — ctg α
ctg (3π/2 — α) = tg α
ctg (2π — α) = ctg α
Формулы приведения функции котангенс ctg угла. Для угла 1/2 пи плюс альфа и угла 3/2 пи плюс альфа котангенс равняется минус тангенсу -tg угла альфа. Если в этих же выражениях угол альфа не прибавляется, а вычитается, тогда котангенс такого угла равняется тангенсу угла альфа. n arcsin a+pi n, n in Z`.
Отметим, что последнюю формулу иногда удобнее расписать отдельно для чётных `(n=2k, k in Z)` и нечётных `(n=2k+1, k in Z)n`. А именно
2. `cosx=a`. Если `|a|>1`, решений нет. Если `|a|<=1`, то
`x=+- arccosa+2pin, n in Z`.
3. `»tg»x=a`. При любом `a``x=»arctg»a+pin, n in Z`.
4. `»ctg»x=a`. При любом `a` `x=»arcctg»a+pin, n in Z`.
Отметим несколько частных случаев простейших тригонометрических уравнений, в которых ответ можно записать более просто, чем по общим формулам.
а) `sinx=1`. Тогда `x=pi/2+2pin,n in Z`.
б) `sinx=-1`. Тогда `x=-pi/2+2pin, n in Z`.
в) `cosx=0`. Тогда `x=pi/2+pin, n in Z`.
г) `cosx=-1`. Тогда `x=pi+2pin, n in Z`.
Рассмотрим несколько типовых способов решения тригонометрических уравнений.
I. 2 4x-1)-2cos4x=0`, `2cos4x(cos4x-1)=0 iff` $$ \iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{cos}4x=1.\\ \mathrm{cos}4x=0.\end{array}\right.$$
Если `cos4x=1`, то `4x=2pin,x=(pin)/2,ninZ`.
1. Изображаем точки
`x=(pin)/2,ninZ`, (3)
на тригонометрическом круге (рис. 4а). Геометрически их `4` штуки (для `n=0,1,2,3` – далее они повторяются).
2. Изображаем точки
`x=(pim)/3,m inZ` (4)
которые не удовлетворяют ОДЗ на тригонометрическом круге (4б). Их `6` штук (для `m=0,1,2,3,4,5` – далее они повторяются).
Видно, что совпадения точек в `(3)` и `(4)` будут при `x=pin,ninZ`. Эти значения надо исключить из решения, т. е. в ответ пойдут точки
`x=pi/2+pin,ninZ`.
С решениями уравнения
`cos4x=0`, `4x=pi/2+pin,ninZ`,
или `x=pi/8+(pin)/4,ninZ`, можно поступить аналогично, сделав отбор на тригонометрическом круге. Но когда точек–решений на тригонометрическом круге много, и много точек, не входящих в ОДЗ, то удобнее воспользоваться аналитическим способом отбора решений. В данном случае точек — решений на тригонометрическом круге в серии `x=pi/8+(pin)/4,ninZ`, будет `8` штук (различные при `n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7` – далее они повторяются), а точек, не входящих в ОДЗ на тригонометрическом круге `6`. Посмотрим, есть ли совпадения, т. е. существуют ли целые `m` и `n` такие, что
`pi/8+(pin)/4=(pim)/3 iff 1/8+n/4=m/3 iff`
`iff 3+6n=8m iff 3=2(4m-3n)`.
Последнее равенство невозможно, т. к. слева стоит нечётное число, а справа чётное.
Отметим, что и для решений уравнения `cos4x=1` отбор можно было сделать аналитически. А именно смотрим, существуют ли целые `m` и `n` такие, что `(pin)/2=(pim)/3 iff 3n=2m`. Видим, что `n` делится на `2`. Тогда `n=2k` и `m=3k,kinZ`. Т. е. из решения уравнения `cos4x=1` надо исключить `x=(pin)/2`, где `n=2k`, т. е. оставить `x=(pin)/2` с `n=2k+1,kinZ`. 2-t-3=0`. Его решение `t_1=-1` и `t_2=3/2`.
1) `»tg»x=-1`. Следовательно, `x=-pi/4+pin,ninZ`.
2) `»tg»x=2/3`. Тогда `x=»arctg»2/3+pin,ninZ`.
б) Сделаем отбор корней, принадлежащих отрезку `[-(3pi)/2; -pi/2]`.
1) Решаем неравенство `-(3pi)/2<=-pi/4+pin<=-pi/2`. Оно равносильно неравенству `-5/4<=n<=-1/4`. Т. к. `ninZ`, то последнему неравенству удовлетворяет только `n=-1`. Итак, из серии решений `x=-pi/4+pin,ninZ`, только корень `x=-(5pi)/4 in [-(3pi)/2; -pi/2]`.
2) Аналогично решаем неравенство
`-(3pi)/2<=»arctg»2/3+pin<=-pi/2`. (5)
Т. к. `ninZ`, то в силу правого неравенства `n<0`. Число `n=-1` подходит, т. к. неравенство (5) в этом случае преобразуется в неравенство `-pi/2<=»arctg»2/3<=pi/2`, что верно, `n=-2` не удовлетворяет (5), т. к. в этом случае получим `pi/2<=»arctg»2/3`, что неверно. Аналогично не подходит `n< -2`. Итак, из серии решений `x=»arctg»2/3+pin,ninZ`, только корень `(«arctg»2/3-pi)in[-(3pi)/2; -pi/2]`.
а) `x=-pi/4+pin,ninZ`; `x=»arctg»2/3+pin,ninZ`.
б) `x=-(5pi)/4` и `x=»arctg»2/3-pi`.
Найти наименьший корень уравнения `»ctg»6x-«tg»5x=1/(cos5x)`,
`cos11x-cos(6x-pi/2)=0` или `-2sin((17x)/2-pi/4)sin((5x)/2+pi/4)=0`.
1) Если `sin((5x)/2+pi/4)=0` то `(5x)/2+pi/4=pin,ninZ`, откуда `5x=-pi/2+2pin,ninZ`.
Эти числа не являются корнями исходного уравнения, т. к. нарушается условие `cos5x!=0`.
2) Если `sin((17x)/2-pi/4)=0`, то `x=(pi(1+4n))/(34),ninZ`. Находим, при каких `ninZ`, эти числа лежат на отрезке `[(8pi)/17;(40pi)/17]`. Решаем неравенства
`(8pi)/(17)<=(pi(1+4n))/34<=(40pi)/17 iff 15/4<=n<=79/4`. 2x)=0` или `sin2x+cos2x=0`.
Это однородное уравнение 1-го порядка. Оно эквивалентно уравнению `»tg»2x=-1`.
Отсюда `2x=-pi/4+pin,ninZ`, или `x=-pi/8+(pin)/2,ninZ`.
Изобразим решения на тригонометрическом круге (рис. 6). Это `4` точки (`n=0,1,2,3` — далее они повторяются).
Для этих точек надо проверить неравенство `cosx-3sinx>=0`. Ясно, что точка `x_1` удовлетворяет этому неравенству, т. к. `cosx_1>0` и `sinx_1<0`. Для точки `x_3`, диаметрально противоположной точке `x_1`, `sinx` и `cosx` меняют знак, меняет знак и выражение `(cosx-3sinx)`, и, следовательно, для `x_3` неравенство не выполняется. Точка `x_2` не удовлетворяет неравенству, т. к. `sinx_2>0`, `cosx_2>0`, но `sinx_2>cosx_2` в виду того, что `pi/4<x_2<pi/2`, так что выражение `cosx_2-3sinx_2<0`. Точка `x_4` диаметрально противоположна `x_2`. Следовательно,
`cosx_4-3sinx_4=-(cosx_2-3sinx_2)>0`,
и, значит, это решение. Учитывая, что решения имеют период `2pi`, получаем
`x=-pi/8+2pin,ninZ`; `x=11/8pi+2pin,ninZ`.
VII. Уравнения с модулем
Решить уравнение `sin3x+|sinx|=sin2x`.
Решение уравнения сводится к объединению решений двух систем.
Изображаем решения уравнения `sin2x=0` на тригонометрическом круге: `x=(pin)/2,ninZ`, (рис. 7). В силу неравенства `sinx>=0` не подходит нижняя точка, т. е. в решения системы входят
`x=pin,ninZ`, и `x=pi/2+2pin,ninZ`.
Аналогично, изображаем на тригонометрическом круге (рис. 8) решения уравнения `cosx=1/2`. Нижняя точка не удовлетворяет неравенству `sinx>=0`. 2x-cosx-1=0`.
Отсюда `cosx=1` или `cosx=-1/2`. На тригонометрическом круге этим уравнениям удовлетворяют соответственно точки (рис. 9 и рис. 10). Неравенству `sinx<0` удовлетворяет только одна из этих трёх точек, находящаяся в нижней полуплоскости, а именно
`x=pi/3+pi+2pin,ninZ`.
В ответе две серии решений
`x=pi/3+2pin,ninZ` и `x=pi/3+pi+2pin,ninZ`,
соответствующие двум диаметрально противоположным точкам тригонометрического круга, можно задать одной формулой:
`x=pi/3+pin,ninZ` (но это не обязательно).
`x=pin`; `x=pi/2+2pin`; `x=pi/3+pin,ninZ`.
ЕГЭ. Задание 13. Тригонометрические (и не только) уравнения
Подготовка к профильному уровню единого государственного экзамена по математике. Полезные материалы по тригонометрии, большие теоретические видеолекции, видеоразборы задач и подборка заданий прошлых лет.
Полезные материалы
Подборки видео и онлайн-курсы
Тригонометрические формулы
{2 \sin 2x}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi \right]$.
а) Решите уравнение $\sin x + \left(\cos \dfrac{x}{2} — \sin \dfrac{x}{2}\right)\left(\cos \dfrac{x}{2} + \sin \dfrac{x}{2}\right) = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\pi; \dfrac{5\pi}{2}\right]$.
а) Решите уравнение $\log_4 (\sin x + \sin 2x + 16) = 2$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right]$.
Подборка заданий прошлых лет
а) Решите уравнение $\dfrac{\sin x}{\sin^2\dfrac{x}{2}} = 4\cos^2\dfrac{x}{2}$. 2 x + \sin x = \sqrt2 \sin\left( x + \dfrac{\pi}{4} \right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right]$. (ЕГЭ-2018. Основная волна)
а) Решите уравнение $2 \sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{3} \right) — \sqrt{3} \sin x = \sin 2x + \sqrt3$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 2\pi; \dfrac{7\pi}{2} \right]$. (ЕГЭ-2018. Основная волна)
а) Решите уравнение $2\sqrt3 \sin\left( x + \dfrac{\pi}{3} \right) — \cos 2x = 3\cos x — 1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 2\pi; \dfrac{7\pi}{2} \right]$. (ЕГЭ-2018. Основная волна)
а) Решите уравнение $2\sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{6} \right) — \cos x = \sqrt3\sin 2x — 1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \dfrac{5\pi}{2}; 4\pi \right]$. (ЕГЭ-2018. Основная волна)
а) Решите уравнение $\sqrt2\sin\left( \dfrac{\pi}{4} + x \right) + \cos 2x = \sin x — 1$. 2 x + 5\sin\left( \dfrac{\pi}{2} — x\right) — 2 = 0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -5\pi; \ — \dfrac{7\pi}{2}\right]$. (ЕГЭ-2012, вторая волна)
Тригонометрических функций и единичная окружность
Радианы
Радианы — это еще один способ измерения углов, и величина угла может быть преобразована между градусами и радианами.
Цели обучения
Объясните определение радианов с точки зрения длины дуги единичного круга и используйте это для преобразования между градусами и радианами.
Основные выводы
Ключевые моменты
Один радиан — это мера центрального угла окружности, при которой длина дуги равна радиусу окружности.\ circ} {\ pi}} [/ латекс].
Радианная мера угла — это отношение длины дуги к радиусу круга [латекс] \ displaystyle {\ left (\ theta = \ frac {s} {r} \ right)} [/ latex] . Другими словами, если [latex] s [/ latex] — это длина дуги круга, а [latex] r [/ latex] — это радиус круга, то центральный угол, содержащий эту дугу, измеряется в радианах.
Ключевые термины
дуга : Непрерывная часть окружности круга.
окружность : длина линии, ограничивающей круг.
радиан : Стандартная единица измерения углов в математике. Мера центрального угла круга, который пересекает дугу, равную по длине радиусу этого круга.
Введение в радианы
Напомним, что деление круга на 360 частей дает измерение в градусах. Это произвольное измерение, и мы можем выбрать другие способы разделить круг.Чтобы найти другую единицу, представьте себе процесс рисования круга. Представьте, что вы остановились до того, как круг замкнулся. Нарисованная вами часть называется дугой. Дуга может быть частью полного круга, полного круга или более чем полного круга, представленного более чем одним полным оборотом. Длина дуги вокруг всего круга называется окружностью этого круга.
Окружность круга
[латекс] C = 2 \ pi r [/ латекс]
Если мы разделим обе части этого уравнения на [латекс] r [/ латекс], мы получим отношение длины окружности, которое всегда равно [латексу] 2 \ pi [/ латексу] к радиусу, независимо от длины радиус. Таким образом, длина окружности любого круга равна [латексу] 2 \ пи \ приблизительно в 6,28 [/ латексу] раз больше длины радиуса. Это означает, что если мы возьмем струну такой же длины, как радиус, и будем использовать ее для измерения последовательных длин по окружности, то будет место для шести полных струн и чуть больше четверти седьмой, как показано на диаграмме. ниже.
Длина окружности по сравнению с радиусом : длина окружности чуть более чем в 6 раз превышает длину радиуса.
Это подводит нас к нашей новой угловой мере. Радиан — это стандартная единица измерения углов в математике. Один радиан — это мера центрального угла круга, который пересекает дугу, равную по длине радиусу этого круга.
Один радиан: Угол [латекс] t [/ латекс] выметает величину в один радиан. Обратите внимание, что длина перехваченной дуги равна длине радиуса круга.
Поскольку общая длина окружности круга равна [латексу] 2 \ pi [/ latex], умноженному на радиус, полный круговой поворот составляет [латекс] 2 \ pi [/ латекс] радиан. {\ circ}} [/ latex].
Измерение угла в радианах
Длина дуги [латекс] s [/ латекс] — это длина кривой вдоль дуги. Так же, как полная длина окружности всегда имеет постоянное отношение к радиусу, длина дуги, образованная любым заданным углом, также имеет постоянную связь с радиусом, независимо от длины радиуса.
Это соотношение, называемое радианной мерой, одинаково независимо от радиуса круга — оно зависит только от угла. Это свойство позволяет нам определять меру любого угла как отношение длины дуги [latex] s [/ latex] к радиусу [latex] r [/ latex].
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} s & = r \ theta \\ \ theta & = \ frac {s} {r} \ end {align}} [/ latex]
Измерительные радианы: (a) в угле 1 радиан; длина дуги равна радиусу [латекс] r [/ латекс]. (b) Угол в 2 радиана имеет длину дуги [латекс] s = 2r [/ латекс]. (c) Полный оборот составляет [латекс] 2 \ pi [/ латекс], или около 6,28 радиана.
Пример
Какова мера данного угла в радианах, если длина его дуги равна [латекс] 4 \ pi [/ latex], а радиус — [латекс] [/ латекс] 12?
Подставьте значения [latex] s = 4 \ pi [/ latex] и [latex] r = 12 [/ latex] в формулу угла:
Угол имеет размер [latex] \ displaystyle {\ frac {1} {3} \ pi} [/ latex] радиан.
Определение тригонометрических функций на единичной окружности
Определение точек на единичной окружности позволяет применять тригонометрические функции к любому углу.
Цели обучения
Используйте прямоугольные треугольники, нарисованные в единичной окружности, чтобы определить тригонометрические функции для любого угла
Основные выводы
Ключевые моменты
Координаты [latex] x [/ latex] — и [latex] y [/ latex] в точке на единичной окружности, заданной углом [latex] t [/ latex], определяются функциями [latex] x = \ cos t [/ latex] и [latex] y = \ sin t [/ latex].{\ circ} [/ латекс].
Единичный круг демонстрирует периодичность тригонометрических функций, показывая, что они приводят к повторяющемуся набору значений через равные промежутки времени.
Ключевые термины
периодичность : качество функции с повторяющимся набором значений через равные промежутки времени.
единичная окружность : окружность с центром в начале координат и радиусом 1.
квадранты : четыре четверти координатной плоскости, образованные осями [латекс] x [/ латекс] — и [латекс] y [/ латекс].
Тригонометрические функции и единичная окружность
Мы уже определили тригонометрические функции в терминах прямоугольных треугольников. В этом разделе мы переопределим их в терминах единичной окружности. Напомним, что единичный круг — это круг с центром в начале координат и радиусом 1. Угол [латекс] t [/ латекс] (в радианах) образует дугу длиной [латекс] s [/ латекс].
Оси x- и y- делят координатную плоскость (и единичную окружность, поскольку она центрирована в начале координат) на четыре четверти, называемых квадрантами.Мы помечаем эти квадранты, чтобы имитировать направление, в котором развернется положительный угол. Четыре квадранта обозначены I, II, III и IV.
Для любого угла [latex] t [/ latex] мы можем обозначить пересечение его стороны и единичного круга его координатами, [latex] (x, y) [/ latex]. Координаты [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] будут выходными данными тригонометрических функций [latex] f (t) = \ cos t [/ latex] и [latex] f (t). = \ sin t [/ latex] соответственно. Это означает:
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} x & = \ cos t \\ y & = \ sin t \ end {align}} [/ latex]
Эти координаты показаны на диаграмме единичного круга.
Единичный круг: координаты точки на единичной окружности, центральный угол которой составляет [латекс] t [/ латекс] радиан.
Обратите внимание, что значения [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] задаются длинами двух сторон треугольника, окрашенных в красный цвет. Это прямоугольный треугольник, и вы можете видеть, как длины этих двух сторон (и значения [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex]) задаются тригонометрическими функциями [latex] t [/латекс].
В качестве примера того, как это применимо, рассмотрим диаграмму, показывающую точку с координатами [latex] \ displaystyle {\ left (- \ frac {\ sqrt2} {2}, \ frac {\ sqrt2} {2} \ right)} [/ latex] по единичной окружности.
Точка на единичном круге: точка [латекс] \ displaystyle {\ left (- \ frac {\ sqrt2} {2}, \ frac {\ sqrt2} {2} \ right)} [/ latex] на единичном круге. .
Мы знаем, что для любой точки единичного круга координата [latex] x [/ latex] равна [latex] \ cos t [/ latex], а координата [latex] y [/ latex] — [latex] ] \ sin t [/ латекс]. Применяя это, мы можем определить, что [latex] \ displaystyle {\ cos t = — \ frac {\ sqrt2} {2}} [/ latex] и [latex] \ displaystyle {\ sin t = — \ frac {\ sqrt2} {2}} [/ латекс] для угла [латекс] t [/ латекс] на схеме.
Напомним, что [латекс] \ displaystyle {\ tan t = \ frac {\ sin t} {\ cos t}} [/ latex]. Применяя эту формулу, мы можем найти тангенс любого угла, обозначенного единичной окружностью. Для угла [латекс] т [/ латекс], указанного на диаграмме единичного круга, показывающего точку [латекс] \ displaystyle {\ left (- \ frac {\ sqrt2} {2}, \ frac {\ sqrt2} {2 } \ right)} [/ latex], касательная:
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} \ tan t & = \ frac {\ sin t} {\ cos t} \\ & = \ frac {- \ frac {\ sqrt2} {2}} {- \ гидроразрыв {\ sqrt2} {2}} \\ & = 1 \ end {align}} [/ latex]
Ранее мы обсуждали тригонометрические функции применительно к прямоугольным треугольникам. {\ circ} [/ латекс].
Дальнейшее рассмотрение единичного круга
Координаты определенных точек на единичной окружности и мера каждого угла в радианах и градусах показаны на диаграмме координат единичной окружности. Эта диаграмма позволяет наблюдать за каждым из этих углов, используя тригонометрические функции.
Координаты единичной окружности : Единичная окружность, показывающая координаты и угловые размеры определенных точек.
Мы можем найти координаты любой точки единичной окружности.Учитывая любой угол [латекс] t [/ латекс], мы можем найти координату [latex] x [/ latex] или [latex] y [/ latex] в этой точке, используя [latex] x = \ text {cos} t [/ latex] и [latex] y = \ text {sin} t [/ latex].
Единичный круг демонстрирует периодичность тригонометрических функций. Периодичность относится к способу, которым тригонометрические функции приводят к повторяющемуся набору значений через равные промежутки времени. Взгляните на [latex] x [/ latex] -значения координат в единичном круге выше для значений [latex] t [/ latex] от [latex] 0 [/ latex] до [latex] 2 {\ pi} [/ latex]:
Мы можем определить закономерность в этих числах, которые колеблются между [латекс] -1 [/ латекс] и [латекс] 1 [/ латекс]. Обратите внимание, что этот шаблон будет повторяться для более высоких значений [latex] t [/ latex]. Напомним, что эти значения [latex] x [/ latex] соответствуют [latex] \ cos t [/ latex]. Это показатель периодичности функции косинуса.
Пример
Решите [латекс] \ displaystyle {\ sin {\ left (\ frac {7 \ pi} {6} \ right)}} [/ latex].
Похоже, это будет сложно решить. Однако обратите внимание, что диаграмма единичного круга показывает координаты в [latex] \ displaystyle {t = \ frac {7 \ pi} {6}} [/ latex].Поскольку координата [latex] y [/ latex] соответствует [latex] \ sin t [/ latex], мы можем идентифицировать, что
Единичный круг и набор правил можно использовать для вызова значений тригонометрических функций специальных углов.
Цели обучения
Объясните, как свойства синуса, косинуса и тангенса и их знаки в каждом квадранте дают свои значения для каждого из специальных углов
Основные выводы
Ключевые моменты
Тригонометрические функции углов в единичной окружности можно запомнить и вызвать с помощью набора правил.
Знак тригонометрической функции зависит от квадранта, в который попадает угол, и мнемоническая фраза «Умный класс триггера» используется для определения того, какие функции в каком квадранте положительны.
Базовые углы в квадранте I используются для определения значения любого угла в квадрантах II, III или IV. Базовый угол образует тот же угол с осью [latex] x [/ latex], что и рассматриваемый угол.
В единичную окружность включаются только функции синуса и косинуса для особых углов.Однако, поскольку тангенс получается из синуса и косинуса, его можно вычислить для любого из специальных углов.
Ключевые термины
специальный угол : угол, кратный 30 или 45 градусам; тригонометрические функции легко записываются под этими углами.
Тригонометрические функции специальных углов
Напомним, что определенные углы и их координаты, которые соответствуют [latex] x = \ cos t [/ latex] и [latex] y = \ sin t [/ latex] для данного угла [latex] t [/ latex], можно идентифицировать на единичном круге.{\ circ} \ right)} & = 1 \\ \ end {align}} [/ latex]
Выражения для косинусных функций этих специальных углов также просты.
Обратите внимание, что, хотя только синус и косинус определяются непосредственно единичной окружностью, тангенс может быть определен как частное, включающее эти два:
[латекс] \ displaystyle {\ tan t = \ frac {\ sin t} {\ cos t}} [/ latex]
Функции касания также имеют простые выражения для каждого из специальных углов.
Понимание единичной окружности и способность быстро решать тригонометрические функции для определенных углов очень полезно в области математики. Применение правил и ярлыков, связанных с единичным кругом, позволяет быстро решать тригонометрические функции. Ниже приведены некоторые правила, которые помогут вам быстро решить такие проблемы.
Признаки тригонометрических функций
Знак тригонометрической функции зависит от квадранта, в который попадает угол. Чтобы помочь запомнить, какие из тригонометрических функций положительны в каждом квадранте, мы можем использовать мнемоническую фразу «Умный класс триггера». Каждое из четырех слов во фразе соответствует одному из четырех квадрантов, начиная с квадранта I и вращаясь против часовой стрелки. В квадранте I, который является «А», все тригонометрических функций положительны.В квадранте II, «Умный», только синус является положительным. В квадранте III «Триггер» только , касательная положительна. Наконец, в квадранте IV «Класс» только , косинус положительный.
Знаковые правила для тригонометрических функций: Каждая тригонометрическая функция перечислена в тех квадрантах, в которых она положительна.
Определение значений с использованием опорных углов
Внимательно посмотрите на единичный круг и обратите внимание, что [latex] \ sin t [/ latex] и [latex] \ cos t [/ latex] принимают определенные значения, поскольку они колеблются между [latex] -1 [/ latex] и [латекс] 1 [/ латекс]. {\ circ} [/ латекс].
Для любого заданного угла в первом квадранте существует угол во втором квадранте с тем же значением синуса. Поскольку значение синуса является координатой [latex] y [/ latex] на единичной окружности, другой угол с таким же синусом будет иметь такое же значение [latex] y [/ latex], но будет иметь противоположное значение [latex] x [/ latex] -значение. Следовательно, его значение косинуса будет противоположным значению косинуса первого угла.
Аналогично, в четвертом квадранте будет угол с таким же косинусом, что и исходный угол.Угол с таким же косинусом будет иметь одно и то же значение [latex] x [/ latex], но будет иметь противоположное значение [latex] y [/ latex]. Следовательно, его значение синуса будет противоположным значению синуса исходного угла.
Как показано на диаграммах ниже, угол [латекс] \ альфа [/ латекс] имеет то же значение синуса, что и угол [латекс] t [/ латекс]; значения косинуса противоположны. Угол [латекс] \ бета [/ латекс] имеет то же значение косинуса, что и угол [латекс] t [/ латекс]; значения синуса противоположны.
[латекс] \ Displaystyle {\ begin {align} \ sin t = \ sin \ alpha \ quad & \ text {and} \ quad \ cos t = — \ cos \ alpha \\ \ sin t = — \ sin \ beta \ quad & \ text {and} \ quad \ cos t = \ cos \ beta \ end {align}} [/ latex]
Контрольные углы: На левом рисунке [латекс] t [/ latex] является контрольным углом для [латекс] \ альфа [/ латекс].{\ circ} [/ latex] или [latex] 0 [/ latex] и [latex] \ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}} [/ latex] радиан. Для любого угла в квадранте II, III или IV существует опорный угол в квадранте I.
Контрольные углы в каждом квадранте: Для любого угла в квадрантах II, III или IV существует контрольный угол в квадранте I.
Таким образом, чтобы вызвать любой синус или косинус особого угла, вам необходимо определить его угол с осью [latex] x [/ latex], чтобы сравнить его с опорным углом.{\ circ})} \\ & = \ frac {- \ frac {\ sqrt {2}} {2}} {- \ frac {\ sqrt {2}} {2}} \\ & = — \ frac { \ sqrt {2}} {2} \ cdot — \ frac {2} {\ sqrt {2}} \\ & = 1 \ end {align}} [/ latex]
Синус и косинус как функции
Функции синуса и косинуса можно изобразить, используя значения из единичной окружности, и на обоих графиках можно наблюдать определенные характеристики.
Цели обучения
Опишите характеристики графиков синуса и косинуса
Основные выводы
Ключевые моменты
И синусоидальную функцию [latex] (y = \ sin x) [/ latex], и косинусную функцию [latex] (y = \ cos x) [/ latex] можно изобразить, нанеся на график точки, полученные из единичной окружности, с каждая координата [latex] x [/ latex] представляет собой угол в радианах, а координата [latex] y [/ latex] представляет собой соответствующее значение функции под этим углом.
Синус и косинус — периодические функции с периодом [латекс] 2 \ пи [/ латекс].
И синус, и косинус имеют домен [latex] (- \ infty, \ infty) [/ latex] и диапазон [latex] [- 1, 1] [/ latex].
График [latex] y = \ sin x [/ latex] симметричен относительно начала координат, потому что это нечетная функция, в то время как график [latex] y = \ cos x [/ latex] симметричен относительно [latex ] y [/ latex] -axis, потому что это четная функция.
Ключевые термины
период : интервал, содержащий значения, повторяющиеся в функции.
четная функция : непрерывный набор точек [latex] \ left (x, f (x) \ right) [/ latex], в которых [latex] f (-x) = f (x) [/ latex], с симметрией относительно оси [латекс] y [/ латекс].
нечетная функция : непрерывный набор точек [latex] \ left (x, f (x) \ right) [/ latex], в которых [latex] f (-x) = -f (x) [/ latex] , с симметрией относительно начала координат.
периодическая функция : непрерывный набор точек [latex] \ left (x, f (x) \ right) [/ latex], который повторяется через равные промежутки времени.
Графические функции синуса и косинуса
Напомним, что функции синуса и косинуса связывают значения действительных чисел с координатами [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] точки на единичной окружности. Так как же они выглядят на графике на координатной плоскости? Начнем с синусоидальной функции [latex] y = \ sin x [/ latex]. Мы можем создать таблицу значений и использовать их для построения графика. Ниже приведены некоторые значения синусоидальной функции на единичном круге, где координата [latex] x [/ latex] представляет собой угол в радианах, а координата [latex] y [/ latex] — [latex] \ sin х [/ латекс]:
Построение точек из таблицы и продолжение по оси [latex] x [/ latex] дает форму синусоидальной функции.
График синусоидальной функции: График точек с координатами [latex] x [/ latex], являющимися углами в радианах, и координатами [latex] y [/ latex], являющимися функцией [latex] \ sin x [/ latex] .
Обратите внимание на положительные значения синуса между [latex] 0 [/ latex] и [latex] \ pi [/ latex], которые соответствуют значениям синусоидальной функции в квадрантах I и II на единичном круге, и синусоиде значения отрицательны между [латекс] \ пи [/ латекс] и [латекс] 2 \ пи [/ латекс], которые соответствуют значениям синусоидальной функции в квадрантах III и IV на единичной окружности.
Построение значений синусоидальной функции: Точки на кривой [латекс] y = \ sin x [/ latex] соответствуют значениям синусоидальной функции на единичной окружности.
Теперь давайте аналогичным образом посмотрим на функцию косинуса, [latex] f (x) = \ sin x [/ latex]. Опять же, мы можем создать таблицу значений и использовать их для построения графика. Ниже приведены некоторые значения синусоидальной функции на единичном круге, где координата [latex] x [/ latex] представляет собой угол в радианах, а координата [latex] y [/ latex] — [latex] \ cos х [/ латекс]:
Как и в случае с функцией синуса, мы можем построить точки для построения графика функции косинуса.
График функции косинуса: Точки на кривой [latex] y = \ cos x [/ latex] соответствуют значениям функции косинуса на единичной окружности.
Поскольку мы можем вычислять синус и косинус любого действительного числа, обе эти функции определены для всех действительных чисел. Если рассматривать значения синуса и косинуса как координаты точек на единичном круге, становится ясно, что диапазон обеих функций должен быть интервалом [latex] \ left [-1, 1 \ right] [/ latex].
Определение периодических функций
На графиках для функций синуса и косинуса форма графика повторяется после [latex] 2 \ pi [/ latex], что означает, что функции являются периодическими с периодом [latex] 2 \ pi [/ latex].Периодическая функция — это функция с повторяющимся набором значений через равные промежутки времени. В частности, это функция, для которой определенный горизонтальный сдвиг, [латекс] P [/ латекс], приводит к функции, равной исходной функции:
[латекс] f (x + P) = f (x) [/ латекс]
для всех значений [latex] x [/ latex] в домене [latex] f [/ latex]. Когда это происходит, мы называем наименьший такой сдвиг по горизонтали с [latex] P> 0 [/ latex] периодом функции. На приведенной ниже диаграмме показаны несколько периодов функций синуса и косинуса.
Периоды функций синуса и косинуса: Функции синуса и косинуса являются периодическими, что означает, что определенный горизонтальный сдвиг, [latex] P [/ latex], приводит к функции, равной исходной функции: [latex] f (x + P) = f (x) [/ латекс].
Четные и нечетные функции
Еще раз взглянув на функции синуса и косинуса в домене с центром на оси [latex] y [/ latex], можно выявить симметрии. Как видно на графике синусоидальной функции, она симметрична относительно начала координат, что указывает на то, что это нечетная функция.На всем протяжении графика любые две точки с противоположными значениями [latex] x [/ latex] также имеют противоположные значения [latex] y [/ latex]. Это характерно для нечетной функции: два входа, которые являются противоположными, имеют выходы, которые также являются противоположными. Другими словами, если [латекс] \ sin (-x) = — \ sin x [/ latex].
Нечетная симметрия синусоидальной функции: Синусоидальная функция нечетная, то есть симметрична относительно начала координат.
График функции косинуса показывает, что он симметричен относительно оси y .Это указывает на то, что это четная функция. Для четных функций любые две точки с противоположными значениями [latex] x [/ latex] имеют одинаковое значение функции. Другими словами, [латекс] \ cos (-x) = \ cos x [/ latex]. Мы можем видеть из графика, что это правда, сравнивая значения [latex] y [/ latex] графика с любыми противоположными значениями [latex] x [/ latex].
Четная симметрия функции косинуса: Функция косинуса четная, что означает, что она симметрична относительно оси [latex] y [/ latex].
Касательная как функция
Характеристики касательной функции можно увидеть на ее графике.
Цели обучения
Опишите характеристики графика касательной функции
Основные выводы
Ключевые моменты
Функция касательной не определена при любом значении [latex] x [/ latex], где [latex] \ cos x = 0 [/ latex], и ее график имеет вертикальные асимптоты при этих значениях [latex] x [/ latex] .
Касательная — периодическая функция с периодом [латекс] \ пи [/ латекс].
График функции касательной симметричен относительно начала координат и, следовательно, является нечетной функцией.
Ключевые термины
периодическая функция : непрерывный набор точек [latex] \ left (x, f (x) \ right) [/ latex] с набором значений, повторяющихся через равные промежутки времени.
период : интервал, содержащий минимальный набор значений, повторяющихся в периодической функции.
нечетная функция : непрерывный набор точек [latex] \ left (x, f (x) \ right) [/ latex], в которых [latex] f (-x) = -f (x) [/ latex] , и есть симметрия относительно начала координат.
вертикальная асимптота : прямая линия, параллельная оси [латекс] y [/ латекс], к которой кривая приближается произвольно близко, когда кривая уходит в бесконечность.
Построение касательной функции
Касательная функция может быть построена на графике путем нанесения точек [latex] \ left (x, f (x) \ right) [/ latex]. Форму функции можно создать, найдя значения тангенса под определенными углами. Однако невозможно найти касательные функции для этих особых углов с единичной окружностью.Мы применяем формулу [latex] \ displaystyle {\ tan x = \ frac {\ sin x} {\ cos x}} [/ latex], чтобы определить касательную для каждого значения.
Мы можем проанализировать графическое поведение касательной функции, посмотрев на значения некоторых специальных углов. Рассмотрим точки ниже, для которых координаты [latex] x [/ latex] представляют собой углы в радианах, а координаты [latex] y [/ latex] — [latex] \ tan x [/ latex]:
Обратите внимание, что [latex] \ tan x [/ latex] не определено в [latex] \ displaystyle {x = — \ frac {\ pi} {2}} [/ latex] и [latex] \ displaystyle {x = \ frac {\ pi} {2}} [/ латекс].Вышеупомянутые пункты помогут нам нарисовать наш график, но нам нужно определить, как граф ведет себя там, где он не определен. Давайте рассмотрим последние четыре пункта. Мы можем определить, что значения [latex] y [/ latex] увеличиваются по мере того, как [latex] x [/ latex] увеличивается и приближается к [latex] \ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}} [/ latex]. Мы могли бы рассмотреть дополнительные точки между [latex] \ displaystyle {x = 0} [/ latex] и [latex] \ displaystyle {x = \ frac {\ pi} {2}} [/ latex], и мы увидим, что это держит. Точно так же мы видим, что [latex] y [/ latex] уменьшается по мере приближения [latex] x [/ latex] к [latex] \ displaystyle {- \ frac {\ pi} {2}} [/ latex], потому что выходные становиться все меньше и меньше.
Напомним, что существует несколько значений [latex] x [/ latex], которые могут дать [latex] \ cos x = 0 [/ latex]. В любой такой точке [latex] \ tan x [/ latex] не определено, потому что [latex] \ displaystyle {\ tan x = \ frac {\ sin x} {\ cos x}} [/ latex]. При значениях, при которых функция касания не определена, на ее графике наблюдаются разрывы. При этих значениях график касательной имеет вертикальные асимптоты.
График функции касательной: функция касательной имеет вертикальные асимптоты в [latex] \ displaystyle {x = \ frac {\ pi} {2}} [/ latex] и [latex] \ displaystyle {x = — \ frac {\ пи} {2}} [/ латекс].
Характеристики графика касательной функции
Как и функции синуса и косинуса, тангенс является периодической функцией. Это означает, что его значения повторяются через равные промежутки времени. Период касательной функции равен [latex] \ pi [/ latex], потому что график повторяется на [latex] x [/ latex] -осных интервалах [latex] k \ pi [/ latex], где [latex] k [/ latex] — это константа. На графике функции касательной на интервале [latex] \ displaystyle {- \ frac {\ pi} {2}} [/ latex] к [latex] \ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}} [/ latex], мы можем увидеть поведение графика за один полный цикл функции.Если мы посмотрим на любой больший интервал, мы увидим, что характеристики графика повторяются.
График функции касательной симметричен относительно начала координат и, следовательно, является нечетной функцией. Другими словами, [latex] \ text {tan} (- x) = — \ text {tan} x [/ latex] для любого значения [latex] x [/ latex]. Любые две точки с противоположными значениями [latex] x [/ latex] дают противоположные значения [latex] y [/ latex]. Мы можем видеть, что это правда, рассматривая значения [latex] y [/ latex] графика при любых противоположных значениях [latex] x [/ latex].Рассмотрим [latex] \ displaystyle {x = \ frac {\ pi} {3}} [/ latex] и [latex] \ displaystyle {x = — \ frac {\ pi} {3}} [/ latex]. Выше мы уже определили, что [латекс] \ displaystyle {\ tan (\ frac {\ pi} {3}) = \ sqrt {3}} [/ latex] и [latex] \ displaystyle {\ tan (- \ frac { \ pi} {3}) = — \ sqrt {3}} [/ latex].
Секанс и тригонометрические функции
Тригонометрические функции имеют обратные величины, которые можно вычислить с помощью единичной окружности.
Цели обучения
Расчет значений тригонометрических функций, являющихся обратными синусу, косинусу и тангенсу
Основные выводы
Ключевые моменты
Секущая функция обратна функции косинуса [latex] \ displaystyle {\ left (\ sec x = \ frac {1} {\ cos x} \ right)} [/ latex].Его можно найти для угла [латекс] t [/ latex], используя координату [latex] x [/ latex] связанной точки на единичной окружности: [latex] \ displaystyle {\ sec t = \ frac { 1} {x}} [/ латекс].
Функция косеканса является обратной функцией синусоидальной функции [latex] \ displaystyle {\ left (\ csc x = \ frac {1} {\ sin x} \ right)} [/ latex]. Его можно найти для угла [латекс] t [/ latex], используя координату [latex] y [/ latex] связанной точки на единичном круге: [latex] \ displaystyle {\ csc t = \ frac { 1} {y}} [/ латекс].
Функция котангенса является обратной функцией касательной [латекс] \ displaystyle {\ left (\ cot x = \ frac {1} {\ tan x} = \ frac {\ cos t} {\ sin t} \ right) }[/латекс]. Его можно найти для угла, используя координаты [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] соответствующей точки на единичной окружности: [latex] \ displaystyle {\ cot t = \ frac {\ cos t} {\ sin t} = \ frac {x} {y}} [/ latex].
Ключевые термины
секанс : величина, обратная функции косинуса
косеканс : функция, обратная синусоиде
котангенс : величина, обратная касательной функции
Введение в взаимные функции
Мы обсудили три тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс.Каждая из этих функций имеет обратную функцию, которая определяется обратной величиной отношения исходной тригонометрической функции. Обратите внимание, что обратные функции отличаются от обратных функций. Обратные функции — это способ работать в обратном направлении или определять угол с учетом тригонометрического отношения; они предполагают работу с теми же соотношениями, что и исходная функция.
Три взаимные функции описаны ниже.
Секант
Секущая функция обратна функции косинуса и обозначается сокращенно как [латекс] \ сек [/ латекс]. Его можно описать как отношение длины гипотенузы к длине соседней стороны в треугольнике.
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} \ sec x & = \ frac {1} {\ cos x} \\ \ sec x & = \ frac {\ text {hypotenuse}} {\ text {смежный}} \ end {align}} [/ latex]
Секанс легко вычислить со значениями в единичной окружности. Напомним, что для любой точки круга значение [latex] x [/ latex] дает [latex] \ cos t [/ latex] для соответствующего угла [latex] t [/ latex].Следовательно, секущая функция для этого угла равна
Функция косеканса является обратной функцией синусоиды и обозначается сокращенно как [latex] \ csc [/ latex]. Его можно описать как отношение длины гипотенузы к длине противоположной стороны треугольника.
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} \ csc x & = \ frac {1} {\ sin x} \\ \ csc x & = \ frac {\ text {hypotenuse}} {\ text {напротив}} \ end {align}} [/ latex]
Как и секанс, косеканс может быть вычислен со значениями в единичной окружности.Напомним, что для любой точки круга значение [latex] y [/ latex] дает [latex] \ sin t [/ latex]. Следовательно, функция косеканса для того же угла равна
Функция котангенса обратна функции тангенса и обозначается сокращенно как [latex] \ cot [/ latex]. Его можно описать как отношение длины соседней стороны к длине гипотенузы в треугольнике.
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} \ cot x & = \ frac {1} {\ tan x} \\ \ cot x & = \ frac {\ text {смежный}} {\ text {противоположный}} \ end {align}} [/ latex]
Также обратите внимание, что поскольку [latex] \ displaystyle {\ tan x = \ frac {\ sin x} {\ cos x}} [/ latex], его обратное значение равно
[латекс] \ displaystyle {\ cot x = \ frac {\ cos x} {\ sin x}} [/ latex]
Котангенс также можно вычислить со значениями в единичной окружности.Применяя координаты [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex], связанные с углом [latex] t [/ latex], получаем
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} \ cot t & = \ frac {\ cos t} {\ sin t} \\ \ cot t & = \ frac {x} {y} \ end {align}} [/ латекс]
Вычисление взаимных функций
Теперь мы распознаем шесть тригонометрических функций, которые можно вычислить, используя значения в единичном круге. Напомним, что мы использовали значения функций синуса и косинуса для вычисления функции тангенса.Мы будем следовать аналогичному процессу для обратных функций, ссылаясь на значения в единичном круге для наших расчетов.
Например, давайте найдем значение [latex] \ sec {\ left (\ frac {\ pi} {3} \ right)} [/ latex].
Применяя [latex] \ displaystyle {\ sec x = \ frac {1} {\ cos x}} [/ latex], мы можем переписать это как:
Из единичного круга мы знаем, что [латекс] \ displaystyle {\ cos {\ left ({\ frac {\ pi} {3}} \ right)} = \ frac {1} {2}} [/ latex] .Используя это, можно найти значение [latex] \ displaystyle {\ sec {\ left (\ frac {\ pi} {3} \ right)}} [/ latex]:
Остальные взаимные функции могут быть решены аналогичным образом.
Пример
Используйте единичный круг для вычисления [латекс] \ sec t [/ latex], [latex] \ cot t [/ latex] и [latex] \ csc t [/ latex] в точке [latex] \ displaystyle {\ left (- \ frac {\ sqrt {3}} {2}, \ frac {1} {2} \ right)} [/ latex].
Точка на единичном круге: Точка [латекс] \ displaystyle {\ left (- \ frac {\ sqrt {3}} {2}, \ frac {1} {2} \ right)} [/ latex] , показанный в единичном круге.
Поскольку нам известны координаты [latex] (x, y) [/ latex] точки на единичной окружности, обозначенной углом [latex] t [/ latex], мы можем использовать эти координаты для нахождения трех функций.
Напомним, что координата [latex] x [/ latex] дает значение для функции косинуса, а координата [latex] y [/ latex] дает значение для функции синуса.Другими словами:
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} x & = \ cos t \\ & = — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ end {align}} [/ latex]
и
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} y & = \ sin t \\ & = \ frac {1} {2} \ end {align}} [/ latex]
Используя эту информацию, можно вычислить значения обратных функций под углом [латекс] t [/ латекс]:
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} \ csc t & = \ frac {1} {\ sin t} \\ & = \ frac {1} {y} \\ & = \ left (\ frac {1 } {\ frac {1} {2}} \ right) \\ & = 2 \ end {align}} [/ latex]
Обратные тригонометрические функции
У каждой тригонометрической функции есть обратная функция, которую можно изобразить в виде графика. {- 1} x = y [/ latex].{-1} [/ латекс]
однозначная функция : функция, которая никогда не сопоставляет отдельные элементы своего домена с одним и тем же элементом своего диапазона.
Введение в обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции используются для нахождения углов треугольника, если нам заданы длины сторон. Обратные тригонометрические функции могут использоваться, чтобы определить, какой угол даст определенное значение синуса, косинуса или тангенса.
Чтобы использовать обратные тригонометрические функции, мы должны понимать, что обратная тригонометрическая функция «отменяет» то, что «делает» исходная тригонометрическая функция, как и в случае с любой другой функцией и ее обратной.{-1} (б) = а [/ латекс]. Однако функции синуса, косинуса и тангенса — это , а не взаимно однозначные функции. График каждой функции не прошел бы тест горизонтальной линии. Фактически, никакая периодическая функция не может быть взаимно однозначной, потому что каждый выход в ее диапазоне соответствует по крайней мере одному входу в каждом периоде, а количество периодов бесконечно. Как и в случае с другими функциями, которые не являются взаимно однозначными, нам нужно будет ограничить область определения каждой функции, чтобы получить новую функцию, которая является взаимно однозначной. Мы выбираем домен для каждой функции, который включает число [latex] 0 [/ latex].
Функции синуса и косинуса в ограниченных областях: (a) Функция синуса, показанная в ограниченной области [latex] \ left [- \ frac {\ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2} \ справа] [/ латекс]; (b) Функция косинуса, показанная в ограниченной области [latex] \ left [0, \ pi \ right] [/ latex].
График функции синуса ограничен областью [latex] [- \ frac {\ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2}] [/ latex] и графиком функции косинуса ограничено [латексом] [0, \ pi] [/ латексом]. График касательной функции ограничен [latex] \ left (- \ frac {\ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2} \ right) [/ latex].
Касательная функция в ограниченной области
Функция касательной, показанная в ограниченной области [latex] \ left (- \ frac {\ pi} {2}, \ frac {\ pi} {2} \ right) [/ latex].
Эти варианты выбора ограниченных доменов в некоторой степени произвольны, но они имеют важные полезные характеристики. Каждый домен включает начало координат и некоторые положительные значения, и, что наиболее важно, каждый результат дает взаимно однозначную обратимую функцию. Обычный выбор для ограниченной области касательной функции также имеет то полезное свойство, что он распространяется от одной вертикальной асимптоты к другой, вместо того, чтобы разбиваться на части асимптотой.{-1} x \ quad \ text {имеет домен} \ quad \ left (- \ infty, \ infty \ right) \ quad \ text {и диапазон} \ quad \ left (- \ frac {\ pi} {2} , \ frac {\ pi} {2} \ right)} [/ latex]
Графики обратных тригонометрических функций
Функция синуса и функция обратного синуса (или арксинуса): функция арксинуса является отражением функции синуса относительно линии [latex] y = x [/ latex].
Чтобы найти область определения и диапазон обратных тригонометрических функций, мы меняем область определения и диапазон исходных функций.
Функция косинуса и функция обратного косинуса (или арккосинуса): Функция арккосинуса является отражением функции косинуса относительно линии [latex] y = x [/ latex].
Каждый график обратной тригонометрической функции является отражением графика исходной функции относительно линии [латекс] y = x [/ latex].
Функция тангенса и функция арктангенса (или арктангенса): Функция арктангенса является отражением функции касательной относительно линии [latex] y = x [/ latex].{-1} х = у [/ латекс].
% PDF-1.3
%
8 0 объект
>
эндобдж
xref
8 79
0000000016 00000 н.
0000001924 00000 н.
0000002076 00000 н.
0000002105 00000 н.
0000002183 00000 п.
0000002582 00000 н.
0000002819 00000 н.
0000002848 00000 н.
0000003034 00000 н.
0000003196 00000 н.
0000003285 00000 н.
0000003937 00000 н.
0000004133 00000 п.
0000004542 00000 н.
0000004722 00000 н.
0000004744 00000 н.
0000010847 00000 п.
0000010869 00000 п.
0000016796 00000 п.
0000016818 00000 п.
0000022809 00000 п.
0000022831 00000 п.
0000028850 00000 п.
0000028872 00000 п.
0000035280 00000 п.
0000035302 00000 п.
0000035499 00000 н.
0000035802 00000 п.
0000035993 00000 п.
0000036103 00000 п.
0000036211 00000 п.
0000036532 00000 п.
0000036939 00000 п.
0000037379 00000 п.
0000037569 00000 п.
0000037960 00000 п.
0000038160 00000 п.
0000039418 00000 п.
0000039624 00000 н.
0000039779 00000 п.
0000045905 00000 п.
0000045927 00000 п.
0000052042 00000 п.
0000052065 00000 п.
0000062851 00000 п.
0000166043 00000 н.
0000166184 00000 н.
0000166325 00000 н.
0000166472 00000 н.
0000166619 00000 н.
0000166763 00000 н.
0000166907 00000 н.
0000167054 00000 н.
0000167201 00000 н.
0000167345 00000 н.
0000167489 00000 н.
0000167632 00000 н.
0000167775 00000 н.
0000168491 00000 н.
0000168638 00000 н.
0000168778 00000 н.
0000168918 00000 н.
0000169059 00000 н.
0000169202 00000 н. XX0 \ aaPt
4o_Kd & / 0_` | A _} / oʀ ** 0>
BioMath: тригонометрические функции
Углы квадранта
До сих пор мы находили тригонометрическое функциональное значение некоторого угла в стандартной
позиция, заданная некоторой точкой ( x , y ) на конечном луче.Теперь мы найдем значения тригонометрических функций для некоторых особых углов. Начнем с квадранта.
углы.
Определение Квадрантальный угол — это угол в стандартном положении, конечный луч которого лежит вдоль
одна из осей.
Примеры квадрантных углов: 0, π / 2, π и 3π / 2.
Уголки
совпадающие с этими углами, конечно, тоже квадрантальны.Мы заинтересованы
в поиске шести тригонометрических функциональных значений этих особых углов, и мы начнем
с θ = 0. Поскольку любая точка ( x , y ) на конечном луче угла с мерой
0 имеет координату y , равную 0, мы знаем, что r = | x |, а у нас
Используя аналогичный подход, мы можем найти шесть тригонометрических функциональных значений для θ = π / 2, θ = π и θ = 3π / 2 as,
Тригонометрические функциональные значения углов, совпадающих с 0,
π / 2, π и 3π / 2
одинаковы
как указано выше, и тригонометрические функциональные значения повторяются (например,g., π и 3π являются концевыми и sin (π) = sin (π + 2π) = sin (3π) = 0). Это иллюстрирует
Дело в том, что тригонометрические функции периодичны. Мы обсудим это более подробно в
следующий раздел.
Прямоугольники
Чтобы найти тригонометрические функциональные значения других специальных углов, мы переопределим шесть
тригонометрические функции относительно угла прямоугольного треугольника.Рассмотрим следующие
прямоугольный треугольник,
Мы можем найти тригонометрические функциональные значения, используя следующие определения:
, где adj, opp и hyp — короткие для стороны, прилегающей к θ , противоположной стороны θ , и
гипотенуза соответственно. Вы должны убедиться, что эти новые определения последовательны.
с предыдущими.Теперь рассмотрим следующий треугольник 30 ° — 60 ° — 90 °:
Может быть полезно вспомнить теорему Пифагора,
a 2 + b 2 = c 2 ,
, где a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза. С помощью
выше определения тригонометрических функций, мы можем вычислить значения тригонометрических функций
из θ = π /
6 (30 °) и θ = π /
3 (60 °) ас,
Теперь мы найдем тригонометрические функциональные значения другого особого угла, треугольника 45 ° -45 ° -90 °, как показано на рисунке.
на следующем рисунке:
Используя приведенный выше треугольник, мы находим шесть тригонометрических функциональных значений: θ = π /
4 (т.е.
45 °) как,
Другие специальные уголки
Мы также можем найти точные тригонометрические функциональные значения некоторых других углов, которые связаны
до углов θ = π / 6, θ = π / 4 и θ = π / 3 определенными способами. Чтобы посмотреть на этих других
углов, мы вводим понятие опорного угла , , обозначенного как θ ‘. Вычислить
опорный угол для угла с отрицательной мерой, найдите первый положительный
котерминальный угол.Чтобы найти опорный угол для угла больше 360 °,
найдите котерминальный угол между 0 ° и 360 °. Как только у вас есть угол θ при 0 ° ≤ θ ≤ 360 °, вы можете найти его опорный угол следующим образом:
1. Если конечный луч θ лежит в квадранте I, то θ ‘= θ .
2. Если конечный луч θ лежит во втором квадранте, то θ ‘= 180 ° — θ .
3. Если конечный луч θ лежит в квадранте III, то θ ‘= θ — 180 °.
4. Если конечный луч θ лежит в квадранте IV, то θ ‘= 360 ° — θ .
Опорный угол используется для нахождения точных тригонометрических функциональных значений углов, которые
заканчиваются за пределами первого квадранта.В частности, верно, что
| триггерный ( θ ) | знак равно
триггерный ( θ ‘),
, где тригонометрия обозначает одну из шести тригонометрических функций. Например, предположим
мы хотим найти грех (7π / 6). Сначала преобразуйте 7π / 6 радиан в градусы, так как у нас есть
больше интуиции о степени меры. Поскольку 7π / 6 радиан — это то же самое, что 210 °, мы
пытаются найти sin (210 °), где θ = 210 ° находится в квадранте III.Таким образом, θ ‘= 210 ° -180 ° = 30 °, где θ ‘ — опорный угол (специальный угол). Поскольку грех (30 °) = грех
(π / 6) = 1 /
2,
мы знаем, что грех (210 °) = грех (7π / 6)
либо равно 1/2, либо -1/2. Чтобы определить, какие
Во-первых, мы спрашиваем себя, является ли функция синуса положительной или отрицательной в квадранте III?
Чтобы ответить на этот вопрос, напомним определение sin θ ,
грех θ = л / р .
Поскольку координата y точки в квадранте III отрицательна, а r определяется как
быть положительным, sin θ (где θ лежит в квадранте III) должен быть отрицательным. Поэтому мы
сделать вывод, что,
Для определения тригонометрических функциональных значений углов, не связанных со специальными углами, обычно требуется использование калькулятора.Например, значение sin (π / 17) можно приблизительно определить с помощью калькулятора (убедитесь, что вы находитесь в режиме радиан).
*****
В следующем разделе мы исследуем графики тригонометрических
функции.
Графические тригонометрические функции
Калькулятор — cos (2 * pi / 3) — Solumaths
Сводка:
Тригонометрическая функция cos вычисляет косинус угла в радианах,
градусы или градианы.
потому что онлайн
Описание:
Калькулятор позволяет использовать большинство тригонометрических функций , можно вычислить косинус ,
синус
и касательная
угла через одноименные функции ..
Тригонометрическая функция косинус отмечен cos ,
позволяет вычислить
косинус угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы:
градусы, градианы и радианы, которые являются угловыми единицами по умолчанию.
Расчет косинуса
Косинус для вычисления угла в радианах
Калькулятор косинуса позволяет через функцию cos вычислить онлайн косинус угла в радианах, сначала необходимо
выберите желаемую единицу измерения, нажав кнопку параметров модуля расчета.
После этого можно приступать к расчетам.
Чтобы вычислить косинус онлайн числа «пи / 6», введите
cos (`pi / 6`), после вычисления результат
sqrt (3) / 2 возвращается.
Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые особые углы и делать
расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.
Вычислить косинус угла в градусах
Чтобы вычислить косинус угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу
щелкнув по кнопке опций модуля расчета. После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить косинус 90, введите cos (90), после вычисления
restults 0 возвращается.
Вычислить косинус угла в градусах
Чтобы вычислить косинус угла в градусах, необходимо сначала выбрать желаемую единицу измерения.
щелкнув по кнопке опций модуля расчета. После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить косинус 50, введите cos (50), после вычисления
возвращается результат sqrt (2) / 2.
Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые особые углы и выполнять
исчисление со специальными связанными точными значениями.
Специальные значения косинуса
Косинус допускает некоторые особые значения, которые калькулятор может определять в точной форме. Вот список
специальные значения косинуса :
Производная косинуса
Производная косинуса равна -sin (x).
Первообразная косинуса
Первообразная косинуса равна sin (x).
Свойства функции косинуса
Функция косинуса является четной функцией для каждого действительного x: `cos (-x) = cos (x)`.
Следствием для кривой, представляющей функцию косинуса, является то, что она допускает ось ординат как ось симметрии.
Уравнение с косинусом
В калькуляторе есть решающая программа, позволяющая решать
уравнение с косинусом
вида cos (x) = a .Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решить такие уравнения, как
`cos (x) = 1 / 2`
или же
`2 * cos (x) = sqrt (2)`
с шагами расчета.
Тригонометрическая функция cos вычисляет косинус угла в радианах,
градусы или градианы.
Синтаксис:
cos (x), где x — мера угла в градусах, радианах или градианах.
Примеры:
cos (`0`), возвращает 1
Производный косинус:
Чтобы дифференцировать функцию косинуса онлайн,
можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции косинуса
Производная от cos (x) — это производная_вычислителя (`cos (x)`) = `-sin (x)`
Первоначальный косинус:
Калькулятор первообразной функции косинуса позволяет вычислить первообразную.
Первообразная от cos (x) — это первообразная_вычислителя (`cos (x)`) = `sin (x)`
Предельный косинус:
Калькулятор пределов позволяет вычислить пределы функции косинуса.
Предел для cos (x) равен limit_calculator (`cos (x)`)
Косинус обратной функции:
Функция , обратная косинусу , — это функция арккосинуса, отмеченная как arccos.
Графический косинус:
Графический калькулятор может строить функцию косинуса в интервале ее определения.
Свойство функции косинус:
Функция косинуса является четной функцией. Рассчитать онлайн с cos (косинусом)
Триггерные значения на единичной окружности
Java-игры: карточки, сопоставление, концентрация и поиск слов.
Вы попрактикуетесь в нахождении триггерных значений углов на единичной окружности.
A
B
sin pi / 6
1/2
cos pi / 6
sq root3 / 2
tan pi / 6
sq root/3
sin pi / 4
sq root2 / 2
cos pi / 3
1/2
tan pi / 3
sqroot 3
cos pi / 2
9 0
sin pi / 2
1
cos 2pi / 3
-1/2
cos 3pi / 4
-sqroot2 / 2
cos 5pi / 6-
/ 2
cos pi / 4
sqroot2 / 2
tan pi / 4
1
sin pi / 3
sqroot3 / 2
8 tan
sin 2pi / 3
sqroot3 / 2
tan 2pi / 3
s qroot 3
sin 3pi / 4
sqroot2 / 2
tan 3pi / 4
-1
sin 5 pi / 6
1/2
/61139 tan 5pi
-sqroot3 / 3
sin pi
0
cos pi
-1
tan pi
0
sin 7pi / 6
9
cos 7pi / 6
-sqroot3 / 2
tan 7pi / 6
sqroot 3/3
sin 5pi / 4
-sqroot2 / 2
cosmo 5pi sqroot2 / 2
tan 5pi / 4
1
sin 4pi / 3
-sqroot3 / 2
cos 4pi / 3
-1/2
9
/2 tan
sqroot 3
sin 3pi / 2
-1
cos 3pi / 2
0
tan 3pi / 2
undefined
sin 5pi / 3
-sqroot3 / 2
cos 5pi / 3
1/2
99
1/2
99
1/2
-sqroot3
sin 7pi / 4
-sqroot2 / 2
cos 7pi / 4
sqroot2 / 2
tan 7pi / 4
939 tan 7pi / 49 6
-1/2
cos 11pi / 6
sqroot3 / 2
tan 11pi / 6
-sqroot3 / 3
sin 2pi
9 0
5
5
5
9 cos
1
tan 2pi
0
sin 0pi
0
cos 0pi
1
tan 0pi
0
8 900
Решения практических задач (Триггер без слез)
Решения практических задач (Триггер без слез)
Триггер без слез:
Авторские права 19972020
Стэн Браун, BrownMath.com
Решения для части 1: Введение
1
Найдите эти углы в градусах:
(а) π / 6;
(б) 2π;
(c) 1 (это верно, радианные углы не обязательно
дроби или кратные π).
Решения :
(а) (π / 6) × (180 / π) =
30
(б) 2π × (180 / π) =
360
(в) 1 × (180 / π) =
(180 / π) ≈ 57,3
2
Какое правильное определение острого угла в интервале
обозначения? (а) (0, 90)
(б) [0, 90]
Ответ : (0, 90) от 0 до 90 градусов за исключением 0 и 90; [0, 90] равно от 0 до
90 градусов , включая 0 и 90.Острые углы
от 0 до 90 исключая , поэтому ответ
(а) (0, 90).
3
Два угла треугольника — 80 и 40. Третий угол точен.
Решение : внутренние углы
треугольник всегда должен прибавлять к 180. 80 + 40 =
120, поэтому, чтобы сделать полные 180, третий угол должен быть
60.
4
Треугольник имеет угол 90. Две короткие стороны (рядом с этим
угол) равны 5 и 12. Найдите третью сторону.
Решение : Подскажите теорему Пифагора!
c = a + b
c = 5 + 12
c = 25 + 144 = 169
c = √169 = 13
5
Найдите эти углы в радианах:
(а) 60
(б) 126;
(в) 45.
По возможности дайте точный ответ, а не десятичную дробь.
приближение.
Решения :
(а) 60 + (π / 180) =
π / 3.
(б) 126 × (π / 180) ≈
2.20
(в) 45 × (π / 180) =
π / 4
Обратите внимание, что вам не нужно говорить радианы, когда
давая угол в радианах, хотя это было бы неправильно.
В этой книге углы в градусах помечены знаком градуса (), поэтому
Я скажу радианы только тогда, когда это необходимо
Во избежание путаницы.
6
Кто сказал: сумма квадратных корней любых двух сторон
равнобедренный треугольник равен квадратному корню из оставшихся
боковая сторона? Это верно?
Ответ : Это было Пугало в фильме Волшебник
Оз (1939).И нет, это звучит глупо, но это чушь. Это
не может быть верным для любого треугольника , равнобедренного или
нет. (Вы понимаете, почему?)
7
На круглом циферблате, цифры которого являются границами каждого
квадрант?
Ответы :
Квадрант I: 12 и 3; Квадрант II: 9 и 12;
Квадрант III: 6 и 9; Квадрант IV: 3 и 6.
Решения для части 2: Шесть функций
1 Найдите все шесть функций угла 30. Найдите синус, косинус,
и тангенс 60.
Решение : Во-первых, вам нужна длина горизонтального
боковая сторона.Вы помните теорему Пифагора:
1 + b = 2, откуда вы
получаем b = √3. После этого это просто
вопрос запоминания определений. Если вам нужно освежиться,
вы найдете синус и косинус в уравнении 1, касательную в
уравнение 4, а остальные — в уравнении 5.
грех 30 = 1/2
cos 30 = √3 / 2
загар 30 = 1 / √3 или √3 / 3
детская кроватка 30 = 1 / (1 / √3) = √3
сек 30 = 1 / (√3 / 2) = 2 / √3 или
(2 √3) / 3
csc 30 = 1 / (1/2) = 2
грех 60 = √3 / 2
cos 60 = 1/2
загар 60 = √3 / 1 = √3
Поскольку 60 = 90 — 30, обратите внимание, что
грех 60 = соз 30, соз 60 =
грех 30 и загар 60 = детская кроватка 30.
2 Найдите sin A , sin B , tan A и tan B .
Решение :
sin A = 3/5 или 0,6
sin B = 4/5 или 0,8
коричневый A = 3/4 или 0,75
загар B = 4/3 ≈ 1,33
Между прочим, A ≈ 36,87, а B ≈ 53,13.
3 A ≈ 53,13. Найдите примерную площадь
треугольник. Подсказка: площадь треугольника равна основание × высота /2.
Решение :
У вас есть основание (5), поэтому вам просто нужна высота. Но
sin A = h /3, поэтому h =
3 × sin А . Таким образом, площадь
(5 × 3 × sin A ) / 2 ≈ 5,99999.
Решения для части 3: Функции специальных углов
1 (a) Нарисуйте треугольник 45-45-90 с гипотенузой 1.
Обозначьте размер каждого угла и точную длину каждой стороны, а не
калькулятор аппроксимации. (Подсказка: поскольку два острых угла равны,
две короткие стороны должны быть равны.Это и теорема Пифагора
достаточно, чтобы вы могли их найти.)
(b) Нарисуйте треугольник, все стороны которого равны 1. Если все стороны
равны, все углы должны быть равны. Зная, что они добавляют к
180, введите значение каждого угла. Теперь опустите перпендикуляр
от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Ты
теперь есть два треугольника 30-60-90 с гипотенузой 1. Заполните
точные длины коротких сторон этих двух треугольников.
Для решения остальных проблем обратитесь к этим эскизам.
Если вам нужно. Дайте точные ответы, а не десятичные дроби.
Решение :
Сравните свои наброски с теми, что в
глава.
2
Найдите tan 45, cos 45, sin 90,
cos 30,
грех 30,
cos 90.
Ответы :
загар 45 = 1;
cos 45 = 1 / √2 или √2 / 2;
грех 90 = 1;
cos 30 = √3 / 2;
грех 30 = 1/2;
cos 90 = 0.
4
Найдите каждый из следующих углов от подсказок, предполагая, что все
углы составляют от 0 до π / 2 (от 0 до 90) включительно.Дайте
каждый ответ в градусах и радианах.
sin A = 0;
cos B = √3 / 2;
sin C = 1/2;
sin D = 1;
tan E = 1;
cos F = 1/2;
tan G = 0;
загар H = √3;
cos I = 1;
cos Дж = 0.
Ответы :
sin A = 0 ⇒ A = 0 или 0 [радиан]
cos B = √3 / 2 ⇒ B = 30 или π / 6
sin C = 1/2 ⇒ C = 30 или π / 6
sin D = 1 ⇒ D = 90 или π / 2
загар E = 1 ⇒ E = 45 или π / 4
cos F = 1/2 ⇒ F = 60 или π / 3
загар G = 0 ⇒ G = 0 или 0 [радиан]
загар H = √3 ⇒ H = 60 или π / 3
cos I = 1 ⇒ I = 0 или 0 [радиан]
cos Дж = 0 ⇒ Дж = 90 или π / 2
5
Найдите сек 60 и детскую кроватку 30.Подсказка: помните, как
секанс и котангенс определяются в терминах
большие три функции: синус, косинус и тангенс.
7 Несмотря на то, что вы всегда можете получить дополнительный
угол от синуса и косинуса, вы сэкономите время, если будете иметь правило
для дополнения касательной. Решение последних проблем
предположил, что это за правило.
Доказательство: загар (180 — A ) =
−tan А .
Проба:
желто-коричневый (180 — A ) =
sin (180 — A ) / cos (180 — A )
1 У вас есть прямоугольный треугольник ( C = 90) с
короткие стороны a = 88 и b = 37.Решите треугольник.
Всегда начинайте с эскиза. На эскизе справа видно
прочь, что это случай с SAS, или
сторона-угол-сторона. Чтобы получить третью сторону, вам нужен закон косинусов,
уравнение 31.
c = a + b — 2 a b × cos C
c = 37 + 88 —
2 × 37 × 88 × cos 90
Обратите внимание на то, что, когда включенный угол C равен 90,
cos C = 0, и вы только что получили пифагорейский
Теорема.
c = 37 + 88
c = √37 + 88
c ≈ 95,5
Чтобы найти два угла, вы можете использовать
Закон синуса, но почему бы не взять
Преимущество прямого угла и использования тангенса?
загар A = 37/88 ⇒ A ≈ 22,8
Конечно, загар B = 88/37, но вы также знаете, что
A + B = 90 ⇒ B = 90 — A ⇒ В ≈ 67.2
2 (Нарисуйте эту проблему, когда будете ее читать.)
В государственном парке река течет практически прямо к
1800 м. Вы хотите построить монорельс из A , один конец
этот участок до точки C на дальнем берегу. Вы также хотите
построить пешеходный мост от B , на другом конце этого участка
реки, до той же точки C на дальнем берегу.
На A угол между линиями обзора к B и C — 67.У B угол между вашим прицелом
линии на A и C — 38.
Какой длины должны быть монорельс и пешеходный мост?
Бонусный вопрос: если река имеет одинаковую ширину на всем протяжении
протянуть от A до B , насколько он широкий?
На эскизе b — монорельс, a — подножка.
мост, а w ширина реки. Поскольку вы знаете два
углы и включенная сторона, это случай ASA.Хотя ты
не особо заботьтесь об угле C , вы должны его найти
так что вы можете использовать закон синусов, чтобы получить стороны a и b :
С = 180 — 67 — 38 =
75
Очевидно, когда я смотрел на углы A и B Я не очень их оценил! Но это
хорошо, набросок достаточно близок, чтобы быть полезным.
Какова длина пешеходного моста? От
Закон синуса,
a / sin A = c / sin C ⇒ a = c sin A / sin C
a =
1800 × грех 67 / грех 75
Пешеходный мост: a ≈ 1715 м
Какова длина монорельса? От
Закон синуса,
b / sin B = c / sin C ⇒ b = c sin B / sin C
б =
1800 × грех 38 / грех 75
Монорельс: b ≈ 1147 м
Насколько широка река?
w = b sin A
w ≈ 1147 sin 67
Ширина реки: w ≈ 1056 м
3
Найдите другие элементы треугольника с B =
117, a = 16 см и b =
25 см.
Это случай SSA (или ASS); обратитесь к
таблица возможностей для SSA. Эта проблема
принадлежит строке 1, столбцу 2: противоположная сторона длиннее, чем
соседняя сторона, и известный угол> 90. Итак, есть
одно-единственное решение.
Вы можете использовать закон синусов, чтобы найти угол A :
(sin A ) / a = (sin B ) / b
sin A = ( a / b ) sin B
sin A = (16/25) sin 117 ≈
0.57024
A ≈ 34,8
Найдите третий угол, вычтя:
С =
180 — А — В
С ≈
180 — 34,8 — 117
C ≈ 28,2
Наконец, используйте закон синуса, чтобы найти сторону с :
c / sin C = b / sin B
c = b sin C / sin B
c ≈ 25 sin 28.2 / грех 117
c ≈ 13,3 см
4
Очень современно выглядящая подставка представляет собой треугольную форму со сторонами
6 дюймов, 9 дюймов и 12 дюймов. Какие
три угла?
Это случай SSS. Во-первых, используйте
Закон косинусов для определения угла A:
cos A = ( b + c — a ) / 2 b c
cos A =
(9 + 12-6) / (2 × 9 × 12) =
0,875
A ≈ 29,0
Затем используйте закон синусов, чтобы найти угол B :
(sin B ) / b = (sin A ) / a ⇒
sin B = ( b / a ) sin A
sin B ≈ (9/6) sin 29.0 ≈
0,72618
B ≈ 46,6
Наконец, вычтите два угла из 180, чтобы найти
третий угол:
C = 180 — 915 12 A — B
C ≈ 180 — 29,0 — 46,6
C ≈ 104,5
Кстати, это не опечатка. A и B оба оказались округленными, но я использовал неокругленные значения, чтобы найти С . Вы никогда не должны использовать округленные числа в дальнейшем
расчеты.
5После того, как вы покрасили спальню, у вас будет достаточно
краски осталось, чтобы покрыть 25 футов. Вы решаете нарисовать треугольник
на стене другой комнаты, как акцент. Два угла должны быть
30 и 40. Найдите третий угол и длину
с трех сторон.
Третий угол
180-30-40, поэтому С = 110.
Сделайте свой набросок, используя эти три угла. (Я сделал это без
Измерение углов, так что это не идеально. Но зарисовки
не обязательно быть идеальным, просто достаточно близким.)
Найдите сторону c по уравнению 32:
с =
√2 площадь × sin C / (sin A sin B )
с =
√2 × 25 × sin 110 / (sin 30 sin 40)
c ≈ 12,1 футов
Тогда закон синуса дает вам другое
с двух сторон:
a = c sin A / sin C
a ≈ 12,1 sin 30 / sin 110
a ≈ 6.4 фута
и
b = c sin B / sin C
b ≈ 12,1 sin 40 / sin 110
b ≈ 8,3 фут
6
Вы проезжаете 6,0 миль по прямому шоссе, затем съезжаете на съезд.
Поворот направо, но угла не замечаешь.
Вы едете по прямой проселочной дороге.
Пройдя 9,8 миль по проселочной дороге, вы повернете 135 на
правильно, на третьей дороге. (Если вы визуализируете это сверху,
изменение направления на 135 соответствует углу
180 — 135 = 45 в треугольнике.)
Если предположить, что дорога идет в том же направлении, как далеко?
вы должны ехать, чтобы добраться до отправной точки?
Этот набросок сложно нарисовать, потому что вы не знаете
угол первого поворота. Но описание дает вам две стороны и
невключенный угол; это
проблемный случай SSA. Вы не знаете, где именно сторона c будет соответствовать стороне a . Если быть более точным, вы
даже не знаю , встретятся ли .
Могут ли они встретиться? Ссылаясь на
таблица возможностей в SSA,
мы видим, что были в третьем ряду, первом столбце: соседний
сторона (9.8) длиннее противоположной стороны (6.0), а известный угол
(45) <90. Вычислить
h = b sin A
h = 9,8 sin 45 ≈
6.9 миль
Что это значит? Кратчайшее расстояние
от точки C до стороны c — это отрезок, который соответствует
сторона c под прямым углом. Другими словами, чтобы получить от точки C к стороне c , кратчайшее возможное расстояние
6.9 миль. Но сторона у всего 6,0 миль в длину, так что она может
никогда не встречал стороны c .
Эта проблема не имеет решения.
Вы выкладываете треугольную грядку для своего сада.
Две стороны 40 м и 60 м, а угол между ними равен
22. Какова длина третьей стороны и какие две другие?
углы?
Вы знаете две стороны и угол между ними. Вы можете использовать
Закон косинусов для получения третьей стороны:
a = b + c — 2 b c × cos A
a = 60 + 40 —
2 × 60 × 40 × cos 22
c ≈ √749.52
⇒ c ≈ 27,4 м
Далее, для угла B можно использовать
Закон синуса:
(sin B ) / b = (sin A ) / a ⇒ sin B = (б / а) sin A
sin B ≈ (60 / 27,4) sin 22
≈ 0,82099
Ваш калькулятор дает около 55,2 как угол, синус которого равен
0.82099, но это выглядит не так
с эскиза. Очевидно, что B должен быть тупым углом, так что помните
что грех (180 — х ) = грех х ,
и вы вычитаете 180 — 55.2, чтобы получить
B ≈ 124,8
Видите, насколько важен эскиз? Конечно твой скетч наверное
не совсем точен, поэтому вы относитесь к нему как к способу указать
что-то может быть неправильным, но тогда вы ищите
способ подтвердить это. В этом случае у вас есть два способа подтвердить
it:
Вы можете использовать Закон косинусов, который автоматически
учитывает тупые углы:
cos B =
( a + c — b ) / (2 a c )
cos B ≈
(27.4 + 40 — 60) / (2 × 27,4 × 40)
cos B ≈ −0,57095 ⇒ B ≈ 124,8
Или вы можете вычислить угол C (ниже), а затем вспомнить этот угол C должно быть < B , потому что сторона c — < b . Если вы сделали C тупой, 180 — 33,2 = 146,8, было бы
> B независимо от того, является ли B острым или тупым. Так C должно быть <90 и B должно быть
> 90.
Теперь поверните на угол C:
(sin C ) / c = (sin A ) / a ⇒ sin C = (c / a) sin A
sin C ≈ (40 / 27,4) sin 22
≈ 0,54732
C ≈ 33,2
Решения для Части 5: Функции под любым углом
1
В каком квадранте находится угол -868? Как насчет
42 радиана? Каковы знаки их синусов, косинусов и касательных?
Решение: Твоя задача всегда — изгнать кратные 360
или 2π, чтобы вы оставались с положительным углом
от 0 до 360 (от 0 до 2π).
−868 =
−1080 + 212. И 212 находится между 180
и 270, так что
−868 встречается в Q III.
42 радиана составляет около 13,37π, или
12π + 1,37π. 1,37π, очевидно, находится между π
и 3π / 2 (1.5π), поэтому
42 (радианы) находится в III квартале.
В третьем квартале x и y отрицательны. Следовательно
В Q III синус и косинус отрицательны, а тангенс положительна.
2 Перепишите, используя наименьший возможный положительный угол
та же триггерная функция:
(а) грех 700
(б) загар 780
(c) cos (−390.5) (Вот это
радиан, так как градуса нет, но будьте осторожны! Угол
равно -390,5, а не -390,5π.)
Решение: (a) 700 = 360 + 340, поэтому
грех 700 = грех 340.
340 в
Q IV, где y отрицательно; следовательно, синус отрицательный.
Базовый угол равен 20, поэтому
грех 700 = −sin 20.
(б) 780 = 720 + 60, поэтому
загар 780 = загар 60.
(в) −390,5 ≈ −124,3π, или
−126π + 1,7π; следовательно
cos (-390,5) ≈ cos 1,7π. Угол
1,7π радиан находится между 1,5π и 2π, поэтому в
Q IV, где x положительно и, следовательно, косинус равен
положительный.Базовый угол составляет около
2π — 1,7π ≈ 0,3π или 0,94, поэтому
cos (-390,5) ≈ cos 0,94.
3 Перепишите как функцию всего A :
(а) cos (720 — A )
(б) грех (43π + A )
Решение: (а) 720 делится на 360, поэтому
cos (720 — A ) = cos (- A ).
Но cos (- A ) = cos A , и поэтому
cos (720 — A ) = cos A .
(б) sin (43π + A ) =
грех (42π + π + A ) =
sin (π + A ).sin (π + A ) = −sin A , поэтому
sin (43π + A ) = −sin A .
Решения для части 6: Квадратные идентичности
1
Если sin A = 3/4, найдите cos A .
Решение :
sin² A + cos² A = 1
cos² A = 1 — sin² A =
1 — (3/4) = 1 — 9/16
cos² A = 7/16
cos А = √7 / 16
⇒
cos A = √7 / 4 или −√7 / 4
Вы помните знак? Как только x = 9 имеет два решения, 3 и −3,
поэтому любое уравнение в cos² A имеет два решения.
Это имеет смысл с точки зрения функций. Есть два
углы в интервале [0, 2π) или [0, 360)
где sin A = 3/4, один острый и один тупой. В
острый имеет положительный косинус, а тупой — отрицательный.
косинус.
2
tan B = −2√2. Найдите sec B .
Решение : Поскольку эта глава посвящена
в квадрате личности, вы можете быть уверены, что она существует
который соединяет tan x и sec x .Но предположим, вы встретили это
проблема в другом контексте?
Ну, вы знаете два тождества с касательной функцией.
Определение tan B = (sin B ) / cos B , не
много ли вам добра, потому что в нем смешаны синус и косинус
все вместе. У вас смутные воспоминания о квадратной идентичности (если вы
как и я, он тусклый), но вы также знаете, что можете воссоздать его
легко, с одного
личность в квадрате, которую невозможно забыть:
sin² B + cos² B = 1
У вас есть sin² B , который станет tan² B , если вы
разделите обе стороны на cos² B .
(sin² B ) / cos² B + (cos² B ) / cos² B = 1 / cos² B
tan² B + 1 = sec² B
Успех! У вас есть личность, которая связывает касательную и
секущие функции. Теперь можно переходить к решению проблемы.
(−2√2) + 1 = сек² B
сек² B = (4 × 2) + 1 = 9
сек B = 3
Знак вам нужен, потому что оба ( x )
и (- x ) равны x .Но делает это
имеет смысл с точки зрения триггера? Да, потому что касательная отрицательна в
Q II и Q IV, а секущая, имеющая то же
знак как косинус, 1 по косинусу положительна в
Q IV, но отрицательный в Q II.
3
загар С = √15. Найдите cos C .
Решение : Подождите, что? У тебя нет
тождество, соединяющее тангенс и косинус. Но у вас есть соединяя касательную и секанс, и вы знаете, что секанс на 1 больше
косинус, так что вы тоже можете сделать это.
Начните с квадрата идентичности из предыдущей задачи:
tan² C + 1 = sec² C
(√15) + 1 = 15 + 1 = 16
⇒
сек² C = 16
сек C = 4
⇒
cos C = 1/4
4
tan D = √15, Найти sin D .
Решение : Хорошо, в предыдущей задаче вы получили
касательная к косинусу. Но вы уже знаете, как перейти от косинуса к
синус, так что у вас есть еще одно звено в цепочке.
tan² D + 1 = sec² D
сек² D = (√15) + 1 = 16
сек D = 4
⇒
cos D = 1/4
sin² D + cos² D = 1
sin² D = 1 — cos² D =
1 — (1/4) = 1 — 1/16 = 15/16
sin D = √15 / 4
5 Докажите:
sin² x = tan² x / (tan² x + 1) Предполагается, что x ≠
π / 2 + k π, для целого числа к или 90 + 180 к , если вы
предпочитаю, потому что касательная для этих углов не определена.
Проба :
желто-коричневый x = коричневый x
загар x cos x = загар x cos x
sin x = коричневый x / сек x
sin² x = tan² x / сек² x
But tan² x + 1 = sec² x , поэтому замена
у вас
sin² x = tan² x / (tan² x + 1)
QED
Возможны многие другие доказательства.Например, вы можете заменить
tan² x с sin² x / cos² x в
личность вас попросили доказать, а затем упростить дробь.
Пока каждый шаг вашего доказательства действителен как в обратном, так и в обратном направлении.
вперед, ваше доказательство в порядке.
Если ваше доказательство начинается с очевидной идентичности, а затем работает
вперед к личности, которую мы попросили доказать, как и вышеприведенное доказательство,
тогда имеет значение только то, что все шаги действительны в этом форварде
направление.
3
Докажите: cos 2 A = 2 cos² A — 1.
(Подсказка: 2 A = A + A .)
Проба:
cos 2 A =
cos ( A + A )
cos 2 A =
cos A cos A — sin A sin A
cos 2 A =
cos² A — sin² A
Но sin² A = 1 — cos² A
cos 2 A =
cos² A — (1 — cos² A ) =
cos² A — 1 + cos² A
cos 2 A =
2 cos² A — 1 QED
4
Докажите эти формулы из уравнения 22, используя формулы
для функций суммы и разности.
(а) cos (- A ) = cos A (Я сделал за вас первый шаг.)
cos (- A ) =
cos (0 — А )
cos (- A ) =
cos 0 cos A + sin 0 sin A
cos (- A ) =
1 cos A + 0 sin A
cos (- A ) =
cos A QED
(б) tan (π + A ) = tan A
загар (π + A ) =
(загар π + загар A ) / (1 — загар π загар A )
загар (π + A ) =
(0 + загар A ) / (1-0 загар A )
загар (π + A ) =
(загар A ) / 1
загар (π + A ) =
желто-коричневый A QED
(c) sin (π — A ) = sin A
грех (π — A ) =
sin π cos A — cos π sin A
грех (π — A ) =
0 cos A — (−1) sin A
грех (π — A ) =
грех A QED
Решения для Части 8: Формулы двойного и половинного угла
1
Используйте формулы половинного угла, чтобы найти sin 90 и
cos 90.Конечно, вы их уже знаете; эта проблема
просто для практики в работе с формулами и легкими числами.
Решение: : 90 — половина 180. Синус и косинус равны
положительный или ноль на 90, поэтому знаки в формулах
можно рассматривать как положительный.
Почему я не просил вас сделать то же самое для
загар 90?
2 Воспользуйтесь формулами двойного угла, чтобы найти sin 120,
cos 120, а tan 120 точно.Опять же, ты уже
знать это; Вы только начинаете знакомиться с формулами.
Решение: 120 — это двойное 60. sin 60 =
√3 / 2, cos 60 = 1/2 и
загар 60 = √3.
3
3 A = 2 A + A .Используйте формулы двойного угла вместе с
формулы для синуса или косинуса суммы, чтобы найти
формулы для sin 3 A только в терминах sin A ,
и cos 3 A только в терминах cos A .
(На самом деле это сделано позже
раздел, используя другой метод.)
Решение: Сначала синус:
sin (2 A + A ) =
sin 2 A cos A + cos 2 A sin A
sin 3 A =
(2 sin A cos A ) cos A + (1-2 sin² A ) sin A
sin 3 A =
2 sin A cos² A + sin A — 2 sin³ A
sin 3 A =
2 sin A (1 — sin² A ) + sin A — 2 sin³ A
sin 3 A =
2 sin A — 2 sin³ A + sin A — 2 sin³ A
sin 3 A =
3 sin A — 4 sin³ A , или
(3 — 4 sin² A ) sin A
Теперь косинус:
cos (2 A + A ) =
cos 2 A cos A — sin 2 A sin A
cos 3 A =
(2 cos² A — 1) cos A — (2 sin A cos A ) sin A
cos 3 A =
2 cos³ A — cos A — 2 sin² A cos A
cos 3 A =
2 cos³ A — cos A — 2 (1 — cos² A ) cos A
cos 3 A =
2 cos³ A — cos A — 2 cos A + 2 cos³ A
cos 3 A =
4 cos³ A — 3 cos A , или
(4 cos² A — 3) cos A
4 Учитывая
грех 3 A =
(3 — 4 sin² A ) sin A и cos 3 A =
(4 cos² A — 3) cos A , найти
tan 3 A только для tan A .Проверьте себя, вычислив загар (2 A + A ).
Решение:
желто-коричневый 3 A =
sin 3 A / cos 3 A
желто-коричневый 3 A =
((3 — 4 sin² A ) sin A ) / ((4 cos² A — 3) cos A )
коричневый 3 A =
(sin A / cos A ) (3 — 4 sin² A ) / (4 cos² A — 3)
желто-коричневый 3 A =
tan A (3 — 4 sin² A ) / (4 cos² A — 3)
Разделите верх и низ на cos² A .Это, по крайней мере, избавляет
of sin² A и cos² A , хотя и вводит
секущие функции. (Вы помните, что 1 / cos A =
сек А , верно?)
желто-коричневый 3 A =
желто-коричневый A (3 сек² A — 4 tan² A ) / (4 — 3 сек² A )
Возможно, это выглядит не лучше, но раньше вам пришлось
избавиться от двух нежелательных функций; теперь у вас есть только один нежелательный
функция, даже если это происходит дважды.И его sec² A .
Разве нет какого-то
Пифагорейская идентичность с участием
sec² A ? Да, есть! sin² A +
cos² A = 1 ⇒ tan² A +1 =
sec² A .
желто-коричневый 3 A =
желто-коричневый A (3 (tan² A + 1) — 4 tan² A ) / (4 — 3 (tan² A + 1))
желто-коричневый 3 A =
tan A (3 tan² A + 3-4 tan² A ) / (4–3 tan² A — 3)
желто-коричневый 3 A =
желто-коричневый A (3 — tan² A ) / (1 — 3 tan² A )
Чек:
желто-коричневый (2 A + A ) =
(загар 2 A + загар A ) / (1 — загар 2 A загар A )
Из уравнения 60, tan 2 A =
2 желто-коричневый A / (1 — коричневый² A ).
желто-коричневый 3 A =
(2 желто-коричневый A / (1 — коричневый² A ) + коричневый A ) / (1 — (2 желтовато-коричневый A / (1 — коричневый² A )) коричневый A )
Ну вот и бардак! Очистите это, умножив верхнюю и
снизу по (1 — tan² A ).
желто-коричневый 3 A =
(2 желто-коричневый A + (1 — коричневый² A ) коричневый A ) / ((1 — коричневый² A ) — 2 желто-коричневый A желто-коричневый A )
желто-коричневый 3 A =
(3 желтовато-коричневый A — желто-коричневый³ A ) / (1 — 3 желтовато-коричневый² A )
Вынести за скобки tan A из верхней части фракции, и
он такой же, как и в первом методе:
желто-коричневый 3 A =
желто-коричневый A (3 — tan² A ) / (1 — 3 tan² A )
5
Найдите точно синус, косинус и тангенс числа π / 8.
Решение: π / 8 (22) составляет половину от π / 4 (45), поэтому
вам нужны формулы половинного угла. И π / 8 находится в квадранте I,
поэтому все значения функции будут положительными.
Это выражение содержит вложенных радикалов .
Хотя некоторые вложенные радикалы могут быть денестированы, следуя
техника в Denesting Radicals (или Unnesting Radicals), эта
к сожалению, нет.
Теперь перейдем к касательной.Вы можете использовать
формула полуугла, или просто разделите синус на
косинус.
тангенса π / 8 =
(грех π / 8) / (соз π / 8)
тангенса π / 8 =
√2 — √2 / √2 + √2
Этот можно денвертировать , если умножить вершину и
снизу на √2 — √2. Ты обычно делаешь
это так или иначе, чтобы рационализировать знаменатель, но это приятный
бонус в том, что это происходит, чтобы очистить числитель.
1
Возможные выходные значения Arcsin x включают
π / 2, но возможные выходные значения Arctan x соответствуют
нет.Почему Arctan x никогда не может равняться −π / 2 или
π / 2?
Решение :
Arctan x — это угол, тангенс которого равен x , поэтому
возможные значения Arctan x — это углы в Q IV и
Q I, касательные к которым могут быть взяты. Но tan −π / 2
и tan π / 2 не существует,
поэтому они не являются возможными значениями
Арктан х .
2
Найдите sec (Arcsin x ). Не забудьте сделать набросок, чтобы помочь вам.
Выберите значение, например x = −0,7, в качестве тестового примера для
Проверьте свой ответ.
Решение : Если угол A равен Arcsin x , то мы можем
сделайте x противоположную сторону и 1 гипотенузу. Посредством
теорема Пифагора, которая делает смежную сторону
√1 — х .
sec A поэтому
сек (Arcsin x ) = 1 / √1 — x .
В ответе нет нечетных степеней x , поэтому мы
не нужно беспокоиться о знаке x .
Давайте проверим это с помощью х = -0.7:
Arcsin −0,7 ≈ −44,43, а
с -44,3 =
1 / cos −44,3 ≈ 1,40.
1 / √ (1 — 0,7) ≈ 1,40 также,
так что формула верна, по крайней мере, для этого теста.
3
Найдите грех (Arccos 1/ x ). Не забудьте сделать набросок, чтобы помочь вам.
Выберите значение, например x = 1,3, в качестве тестового примера для
Проверьте свой ответ.
Решение : Если угол A равен Arccos 1/ x ,
мы можем установить гипотенузу на x , а прилегающую сторону на 1, так что
что cos A = 1/ x по мере необходимости.Третья сторона
равно √ x — 1.
Что грешит А ? Это должно быть
√ x — 1/ x .
Но это выражение имеет нечетную степень x , поэтому нам нужно
проверьте знаки. Если x отрицательно, то Arccos x будет во втором квартале. Функция синуса имеет все положительные значения в
Q II, значит, у нас должен быть положительный ответ. Но как написано,
дробь отрицательна, если x отрицательна, поэтому требуется
знак абсолютного значения, как в примере 3.Наш окончательный ответ —
sin (Arccos 1/ x ) = √ ( x — 1) / | x |
Давайте проверим это с помощью х = -1,3:
Arccos (1 / −1,3) ≈ 140,28, дюйм
Q II, как ожидалось, и
sin 140,28 ≈ 0,64, положительное число, например
синусы всех углов в Q II.
√ ((- 1,3) — 1) / | −1,3 | ≈
0,64 тоже.
Итак, формула верна, по крайней мере, для этого тестового примера
даже с отрицательным x, положив угол в Q II, формула
при необходимости возвращает положительное число.
Решения для части 10: Развлечение с комплексными числами
1
Экспресс в форме a + b i:
(а) 62∠240
(б) 100e 1.17i
Решения :
(а) 62 (cos (240) + i sin (240)) ≈
−31−53,69i
(b) явно в радианах, так как градусы отсутствуют.
отметка.
100 (cos (1,17) + i sin (1,17)) ≈
39.02 + 92.08i
2
Выразите в полярной форме как в градусах, так и в радианах:
(а) −42 + 17i
(б) 100i
(в) −14,7
Решения :
(а) r =
√ (-42) + 17 ≈ 45,31. θ =
2 Arctan (17 / (- 42 + 45,31)) ≈ 2,76;
умножьте на 180 / π, чтобы преобразовать в 157,96.
Ответы: 45,31 цис 157.96 или
45,31 цис 2,76. Конечно, вы могли бы использовать
любые другие формы, показанные в главе.
(b) и (c) — это пустяки, так как у вас нет
для вычисления радиуса или угла. (б) 100i = 100∠90 или
100e iπ / 2 (в) −14,7 = 14,7∠180 или
14,7 e iπ
3
Найдите три кубических корня из −i в a + b i форма. Ты сможешь дать
точный ответ, без округления десятичных знаков.
Решение : сначала положите −i
в полярную форму, что достаточно просто, поскольку −i
на отрицательной оси y :
−i = 1 цис 3π / 2.Затем примените формулу,
уравнение 83:
(1 цис 3π / 2) 1/3 =
1 1/3 цис (π / 2 + 2π k /3)
для k = 0, 1, 2
Вы знаете точные синусы и косинусы для любого числа, кратного π / 6,
так что вам не нужен ваш калькулятор, чтобы конвертировать обратно в a + b i форма:
Кубические корни из −i:
я, — (√3 / 2) — (1/2) я, (√3 / 2) — (1/2) я.
Между прочим, я не только кубический корень из
−i, но −i — кубический корень из
я. Я позволю тебе найти два других кубических корня
я себя.
4
Найдите (1.04−0.10i) 16 .
Решение : Сначала представьте это число в полярной форме: r = √1,04 + 0,10 ≈
1.044796631. Затем найти θ =
2 Арктан (-0,10 / (1,04 + 1,044796631)) ≈
−0,09585. (Мой калькулятор работает в радианах,
но это не имеет значения, потому что я буду конвертировать обратно в
в любом случае прямоугольный формат.) Так
6 ноября 2020 г. : страница преобразована из HTML 4.01 в HTML5 и
улучшено форматирование радикалов.
20 декабря 2016 г. : в проблеме, которая создает вложенные радикалы,
добавлена ссылка на методику на этом сайте
за их разрушение.
11.12.2016 : Добавлены решения практических задач для
Часть 5; добавлены три новых доказательства в части 7.
29 ноября 2016 г. : добавлены три новые задачи в части 3.
26/27 ноя 2016 : Добавлены решения для проблем Части 7 и Части 8.
19/20 ноября 2017 г. : Добавлены решения для Части 1, Части 3 и
Часть 6 проблемы.
13 ноя 2016 : Добавлены решения для проблем Части 5. (Часть 5
была изменена нумерация на Часть 4 29 ноября 2016 г.)
30 октября 2016 г. : Добавлены решения для проблем Части 9 и Части 10.
27 октября 2016 г. : новый документ (только задачи части 2).
Функция в кубе косинуса — Исчисление
Эта статья посвящена конкретной функции от подмножества действительных чисел до действительных чисел. Информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференциации и интеграции, представлена в статье. Посмотреть полный список конкретных функций в этой вики
Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. Д.) мы следуем соглашению, согласно которому все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как.
Определение
Эта функция, обозначенная, определяется как комбинация функции куба и функции косинуса. Явно это функция:
.
Ключевые данные
График
Ниже приведено базовое изображение графика с областью, ограниченной интервалом:
Ниже представлен более крупный план, ограниченный интервалом:
Толстые красные точки представляют точки перегиба, а толстые черные точки представляют локальные экстремальные значения.
Интеграция
Первая первообразная: стандартный метод
Переписываем и затем используем интеграцию u-подстановкой, установкой. Ясно:
Установив, получаем:
Это дает нам:
Вставляя обратно, получаем:
Первая первообразная: с использованием формулы тройного угла
Альтернативный метод интеграции — использовать идентификатор:
Таким образом получаем:
Хотя этот ответ кажется отличным от другого, два первообразных на самом деле равны, как мы можем видеть, вставив вышеупомянутое первообразное выражение.3 и sin, которые могут быть антидифференцированными, с участием нового первообразного и cos. Таким образом, процедуру можно повторять до бесконечности.
Градусная мера угла / Начальные геометрические сведения / Справочник по геометрии 7-9 класс
Главная
Справочники
Справочник по геометрии 7-9 класс
Начальные геометрические сведения
Градусная мера угла
Нам известно, что при измерении отрезков, мы сравниваем измеряемый отрезок с отрезком, который принят за единицу измерения. Аналогично происходит измерение углов: чтобы измерить угол его сравнивают с углом, который принят за единицу измерения — с градусом.
Градус — это угол, который равен части развернутого угла,обозначается знаком
часть градуса называется минутой, обозначается знаком
часть минуты называется секундой, обозначается знаком
Пример: (двадцать градусов пятнадцать минут сорок семь секунд)
Градусная мера угла — это положительное число, которое показывает, сколько разградус и его части укладываются в данном угле.
Транспортир — это измерительный инструмент, который используется для измерения и построения углов. Состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы: внутренней и внешней), который разделен на градусы от 0 до .
Для того чтобы измерить угол, необходимо совместитьвершину угла с центром транспортира, при этом одна из сторон угла должна пройти через нулевое деление шкалы, тогда вторая сторона угла укажет градусную меру угла.
Пример: Измерим угол ABC, для этого совместим точку B с центром транспортира, и расположим транспортир так, чтобы сторона BC прошла через нулевое деление шкалы (обратите вниманиеотсчёт угла ведётся по той шкале, через нулевое деление которой пройдет одна из сторон угла: в нашем случае по внутренней шкале).
Вторая сторона при этом, как мы видим, проходит через деление шкалы 120, значит: .
Свойства:
Равные углы имеют равные градусные меры.
Меньший угол имеетменьшую градусную меру.
Развернутый угол равен .
Неразвернутый угол меньше .
Если лучделит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
Основные типы углов:
Острый угол — угол, градусная мера которого меньше 90°.
Прямой угол — угол, градусная мера которого равна 90°.
Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.
Развернутый угол — угол, градусная мера которого равна 180°.
В рамках вопроса измерения углов, в данном разделе рассмотрим несколько понятий, относящихся к начальным геометрическим сведениям:
угол;
развёрнутый и неразвёрнутый угол;
градус, минута и секунда;
градусная мера угла;
прямой, острый и тупой углы.
Углом называют такую геометрическую фигуру, которая представляет собой точку (вершину) и исходящие из неё два луча (стороны). Угол называют развёрнутым, если оба луча лежат на одной прямой.
Рисунок 1. Угол. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Помощь со студенческой работой на тему
Градусная мера угла. Определение
Благодаря градусной мере угла можно произвести измерение углов. {\circ}$.
Рисунок 4. Прямой, острый и тупой углы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В повседневной жизни есть примеры необходимости и важности умения измерять углы и понимать градусную меру. Измерение углов необходимо в различных исследованиях, в том числе в астрономии при определении положения небесных тел.
Для практики, попробуйте начертить хотя бы три неразвёрнутых угла и один развёрнутый разными способами, измерьте с помощью транспортира углы и запишите эти результаты. Можно задать случайные числа и попрактиковаться в точности черчения углов с помощью транспортира, деления их с помощью биссектрисы (биссектриса — это луч, исходящий из вершины данного угла и делящий угол пополам).
Примеры задач
Пример 1
Задача. Есть рисунок:
Рисунок 5. Задача. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Лучи $DE$ и $DF$ — биссектрисы соответствующих углов $ADB$ и $BDC$. {\circ}$
В данной статье мы раскрыли полностью вопрос о градусной мере угла и как измерять углы.
Что такое градусная мера угла?
☰
Углы измеряют в разных единицах измерениях. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Не следует путать этот градус с мерой измерения температуры, где также используется слово «градус).
1 градус — это угол, который равен 1/180 части развернутого угла. Другими словами, если взять развернутый угол и поделить его на 180 равных между собой частей-углов, то каждый такой маленький угол будет равен 1 градусу. Размер всех других углов определяется тем, сколько таких маленьких углов можно внутри измеряемого угла уложить.
Обозначается градус знаком °. Это не ноль и не буква О. Это такой специальный, введенный для обозначения градуса, символ.
Таким образом, развернутый угол равен 180°, прямой угол равен 90°, острые углы имеют размер меньший, чем 90°, а тупые — больший, чем 90°.
В метрической системой для измерения расстояния используется метр. Однако используются и более крупные и мелкие единицы. Например, сантиметр, миллиметр, километр, дециметр. По аналогии с этим в градусной мере углов также выделяют минуты и секунды.
Одна градусная минута равна 1/60 градуса. Обозначается она одним знаком ‘.
Одна градусная секунда равна 1/60 минуты или 1/3600 градуса. Обозначается секунда двумя знаками ‘, то есть ».
В школьной геометрии градусные минуты и секунды используются редко, однако надо уметь понимать, например, такую запись: 35°21’45». Это значит, что угол равен 35 градусов + 21 минута + 45 секунд.
С другой стороны, если угол нельзя измерить точно лишь в целых градусах, то не обязательно вводить минуты и секунды. Достаточно использовать дробные значения градуса. Например, 96,5°.
Понятно, что минуты и секунды можно перевести в градусы, выразив их в долях градуса. Например, 30′ равно (30/60)° или 0,5°. А 0,3° равно (0,3 * 60)’ или 18′. Таким образом, использование минут и секунд — это лишь вопрос удобства.
Зачеты по геометрии 7 класс
Зачет по теме: «Начальные геометрические сведения»
Вариант 1.
Обязательная часть
Начертите прямую с. Отметьте точки A, B и D, которые не принадлежат прямой с, так, чтобы отрезок АВ пересекал ее, а отрезок BD не пересекал ее. Пересекает ли отрезок AD прямую с?
Точка М лежит между точками D и К, причем MD = 7см, МК = 11см. Найти расстояние DК.
Начертите угол АВС, равный 80о. Постройте угол, смежный с ним. Чему равна градусная мера построенного угла?
Проведите биссектрису ВМ построенного угла АВС. Чему равна
градусная мера угла МВС?
Найти градусные меры углов KNP и TNP
Найти длины отрезков BD и DC, если ВС = 24см, а длина отрезка BD на 8см больше длины отрезка DC.
Дополнительная часть.
Отрезки MN и КС пересекаются в точке О, причем сумма градусных мер углов МОС и КОN равна 140о. Найти величину угла MOD, если OD – биссектриса угла МОС.
Чему равна величина угла, если два смежных с ним угла составляют в сумме 110о?
Угол MEN, равный 120о, разделен лучом EF на два угла. Градусная мера одного из них в 3 раза меньше градусной меры другого. Найти градусные меры полученных углов.
Вариант 2.
Обязательная часть
Начертите прямую m. Отметьте точки E, F и P, которые не принадлежат прямой m, так, чтобы отрезки EF и EP пересекали ее. Пересекает ли отрезок FP прямую m?
Точка C лежит между точками A и B, причем AB = 15см, BC = 8см. Найти расстояние AC.
Начертите угол АDС, равный 130о. Постройте угол, смежный с ним. Чему равна градусная мера построенного угла?
Проведите биссектрису DK построенного угла АDС. Чему равна
градусная мера угла KDA?
Найти градусные меры углов MNK и TNM
Найти длины отрезков BD и DC, если ВС = 30см, а длина отрезка DC на 4см меньше длины отрезка DВ.
Дополнительная часть.
Отрезки MP и DB пересекаются в точке О, причем сумма градусных мер углов PОD и BОM равна 220о. Найти величину угла POA, если OA – биссектриса угла PОD.
Чему равна величина угла, если два смежных с ним угла составляют в сумме 200о?
Угол ACB, равный 155о, разделен лучом CE на два угла. Градусная мера одного из них на 25о меньше градусной меры другого. Найти градусные меры полученных углов.
Зачет по теме «Признаки равенства треугольников»
Вариант 1
Обязательная часть
Задайте еще один элемент треугольника KNM так, чтобы венным стало равенство: АВС = KNM
BAD = 40o. Чему равна величина угла BCD?
EF = 15см. Чему равен отрезок СК?
Периметр равнобедренного треугольника равен 84см. Длина боковой стороны – 35см. Найти основание этого треугольника.
CD пересекает АВ в точке О так, что СО = OD, АО = ОВ. Докажите, что
АСО = BDO.
MN пересекает DC в точке Р, СМР = DNP. Докажите, что
МСР = NDP.
АВ = ВС, AD = DC. Докажите, что ABD = CBD.
Дополнительная часть.
Периметр равнобедренного треугольника равен 44см. Длина его боковой стороны больше длины основания на 4см. Найти длины сторон треугольника.
Внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка М так, что АМ = МВ. Докажите, что луч СМ – биссектриса угла АСВ.
В равностороннем треугольнике DCB проведены медианы ВК и DN, пересекающиеся в точке О. Докажите, что BON = DOK.
Зачет по теме «Признаки равенства треугольников»
Вариант 2.
Обязательная часть
З адайте еще один элемент треугольника KNM так, чтобы венным стало равенство: АВС = KNM
BAD = 50o. Чему равна величина угла BCD?
E F = 10см. Чему равен отрезок СК?
Периметр равнобедренного треугольника равен 95см. Длина основания – 35см Найти боковую сторону этого треугольника.
CD пересекает АВ в точке О так, что СО = OD, АО = ОВ. Докажите, что
АСО = BDO.
MN пересекает DC в точке Р, СМР = DNP. Докажите, что
МСР = NDP.
АВ = ВС, AD = DC. Докажите, что ABD = CBD.
Дополнительная часть.
Периметр равнобедренного треугольника равен 20см. Длина его основания меньше длины боковой стороны в 2 раза. Найти длины сторон треугольника.
Внутри равнобедренного треугольника MNP с основанием MP взята точка C так, что МC = CP. Докажите, что MCN = NCP
В равностороннем треугольнике DEC проведены биссектрисы CК и DN, пересекающиеся в точке О. Докажите, что CON = DOK.
Зачет по теме «Параллельные прямые»
В ариант 1. Вариант 2.
1 = 2, 3 4. 1. 1 = 2, 3 4
Какие из прямых c, d, e – параллельны?
BC ||AD, BCA = 34o 2. BC || AD, CBD = 23o
Н айти DAC Найти BDA
a || b, 1 = 60o 3. a || b, 1 = 120o
Вычислить градусные меры углов 3, 4, 5
OP = OK, OT = OM 4. PT = MK, MP = KT
Д окажите, что a || b
B C = NK, AC = MK, 1 = 2 5. MK = AB, NK =AC, 1 = 2
6.Вычислите градусные меры остальных углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них в 5 раз меньше другого.
Дополнительная часть.
7.Дано: АО = ОВ, АС а, BD a. 8. Дано: DC AD, BС = AD
Доказать: АСО = BDO Доказать: AB = CD
9.В треугольнике MDK угол D = 840, а угол М в четыре раза меньше внешнего угла при вершине К. Найдите неизвестные углы треугольника.
11
Градусная мера дуги окружности
Рассмотрим окружность. Отметим на ней две точки А и B. Эти точки разделяют окружность на две дуги.
Возникает вопрос, а как узнать про какую дугу говорить?
Ведь и одна и вторая дуги стягивается хордой АB.
Именно для того, чтобы различать дуги, берутся дополнительные точки на этих
дугах. Дуги обозначаются специальным знаком и тремя заглавными буквами. Запишем
дуги, которые у нас получились: ᴗ, ᴗ. Иногда дуга может обозначаться двумя
буквами, но только в том случае, когда точно ясно о какой дуге идет речь.
Например, если дуга стягивается диаметром ᴗ. Такая дуга носит особое название – полуокружность.
Давайте введем еще одно определение. Угол с вершиной в
центре этой окружности называется центральным углом.
По рисунку видно, что центральный угол может быть
любым: как меньше развернутого, так и больше развернутого. Давайте попробуем на
рисунке указать центральные углы.
Центральными углами будут углы AOB и EOF. Пусть стороны центрального угла окружности
пересекают ее в точках А и B. Центральному углу AOB соответствуют две дуги с концами А и B. Если этот угол развернутый, то ему соответствуют две полуокружности.
Если угол не развёрнутый, то говорят, что дуга АB,
расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности. Про другую дугу
говорят, что она больше полуокружности.
Мы помним, что длина окружности вычисляется по формуле
. И измеряется длина только в единицах
измерения длины. А дуга может измеряться, как в единицах измерения длины, так и
в градусах.
, , ; , , ,
Если дуга AB окружности меньше
полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера равна
градусной мере центрального угла АОB. Мы знаем, что градусная
мера круга равна 360º, поэтому если дуга AB
больше полуокружности, то ее градусная мера .
Решим задачу. Найти градусную меру дуг по рисункам.
На первом рисунке дуга BMA
меньше полуокружности: .
На втором рисунке изображены две полуокружности, их
градусные меры равны .
На третьем рисунке дуга BMA
меньше полуокружности и, значит, ее градусная мера равна ,
Решим несколько задач.
Задача. Начертить окружность с центром и отметить на ней точку . Построить хорду так, чтобы:
а) , б) , в) , г)
Решение.
Построим окружность, с центром в точке О. Отметим на
окружности точку А. Соединим точки А и О.
Возьмем циркуль и померяем получившийся отрезок ОА. И
таким же радиусом проведем окружность, центром которой будет точка А. Эта
окружность пересечет исходную окружность в двух точках. Обозначим одну из нах
буквой B. Рассмотрим треугольник AOB.
Поскольку точка B лежит на окружности, то ОА и ОB равны как радиусы, поскольку из точки А мы проводили окружность с таким
же радиусом, то ОА равно AB. Таким образом, треугольник АОВ –
равносторонний. Углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов, то есть
угол АОВ =60º.
Таким образом, мы построили хорду АB так, чтобы угол АОB был равен 60 º.
Теперь давайте построим хорду АБ так, чтобы угол АОB= 90º.
Проведем через точки А и О диаметр окружности. Из
точки О проведем перпендикуляр к построенному диаметру, полученный
перпендикуляр пересекает окружность в двух точках. Обозначим одну из них за B. Хорда АB и будет искомая.
Теперь давайте построим хорду АB так, чтобы угол АОB=120º.
Для этого проведем через точки О и А диаметр
окружности. Он делит окружность на две полуокружности, градусная мера которых
равна 180º.
Построим хорду АB, так,
чтобы один из центральных углов был равен 60º.
Обозначим вторую точку диаметра C и проведем окружность с радиусом равным радиусу исходной окружности и
центром в точке C. Обозначим одну из точек пересечения
окружностей за B и получим, что угол COB= 60º,
(мы уже выяснили почему), тогда угол АОB=
180-60= 120º. То есть хорда АB – искомая.
Теперь нам надо построить хорду Аб так, чтобы угол АОБ
был бы равен ста восьмидесяти градусам. Такой хордой, будет диаметр проведенный
через точку А.
Обозначим второй конец диаметра буквой Б и получим
искомую хорду.
Задача. Хорды и окружности с центром равны. Доказать, что две дуги с концами и соответственно равны двум дугам с концами и . Найти градусные меры дуг с концами и , если .
Решение.Выполним чертеж.
и
и по условию
Ответ:.
Задача. На полуокружности взяты точки и так, что , . Найдите хорду , если .
Решение. Выполним чертеж.
− равносторонний
(см)
Ответ:см.
Итак, давайте повторим главное: Дуга – часть
окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее
концы, является диаметром окружности.
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным
углом этой окружности. Если дуга АB окружности меньше
полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера равна
градусной мере центрального угла АОB. Мы знаем, что градусная
мера круга равна 360º, поэтому если дуга AB
больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной .
Центральные и Вписанные углы. Как найти?
Центральный угол и вписанный угол
Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.
Определение центрального угла:
Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF
Определение вписанного угла:
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол.
На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC
Свойства центральных и вписанных углов
Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.
Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:
Угол AOC и угол ABC, вписанный в окружность, опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол угол ABC равен половине угла AOC.
Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:
ㄥAOB = ◡ AB
Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:
ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.
Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:
ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.
Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:
На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.
Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается и половине градусной меры центрального угла, опирающегося на эту же дугу.
Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.
Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.
AB * AC = AE * AD Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.
Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.
ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.
Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.
ㄥBAC + ㄥBDC = 180°
Примеры решения задач
Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.
Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу. ㄥACB = ?
Как решаем: окружность 360° — AC — CB = 360 — 200 — 80 = 80 По теореме: вписанный угол равен дуге ½. ㄥACB = ½ AB = 40°
Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.
Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол. На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140° Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°
Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?
СB = ⅕ от 360 = 72° Вписанный угол равен половине дуги, поэтому CAB = ½ от CB = 72/36 = 36°
Градусная мера — угло — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Градусная мера — угло
Cтраница 1
Градусная мера угла, образованного хордой и касательной, имеющими общую точку на окружности, равна половине градусной меры дуги, заключенной между его сторонами.
[1]
Градусная мера угла находится: при помощи транспортира.
[2]
Градусная мера угла между параллельными прямыми, считается равной нулю.
[3]
Градусная мера угла между параллельными плоскостями считается равной нулю.
[4]
Градусная мера угла, образованного хордой и касательной, имеющими общую точку на окружности, равна половине градусной меры дуги, заключенной между его сторонами.
[5]
Градусная мера угла поворота может быть равной любому действительному числу.
[6]
Таблицы перехода от градусной меры угла к радианной и обратно.
[7]
Таблицы для перехода от градусной меры угла к радианной и обратно помещены в конце книги ( стр.
[8]
По каким формулам переводят градусную меру угла в ра-дианную и наоборот.
[9]
Косинус угла зависит только от градусной меры угла.
[10]
Формула ( 2) дает градусную меру угла по радианной.
[11]
Последний множитель введен для перехода от градусной меры угла 7 к радианной.
[12]
Во многих оптических приборах также используют градусную меру угла.
[13]
Градусная мера дуги АВ на рисунке 22 равна градусной мере угла АОВ. Градусная мера дуги АВ обозначается АВ.
[14]
Если плоский угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой является градусная мера обычного угла с теми же сторонами. Если плоский угол содержит полуплоскость, то его градусная мера равна 360 — а, где а — градусная мера дополнительного плоского угла.
[15]
Страницы:
1
2
Найдите градус измерения угла
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC 101 S. Hanley Rd, Suite 300 St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Измерение углов
Измерение углов
Понятие угла
Понятие угла — одно из важнейших понятий в геометрии.Понятия равенства, сумм и разностей углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов и углов.
Есть две обычно используемые единицы измерения углов. Более знакомая единица измерения — это градусы. Круг делится на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90 °. Пока мы будем рассматривать только углы от 0 ° до 360 °, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360 ° и отрицательные углы.
Градусы можно разделить на минуты и секунды, но это деление не так универсально, как раньше. Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минут. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусами и 30 минутами, записанными как 7 ° 30 ‘. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунд, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается как 2 ° 5 ’30 дюймов. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению на часы в минуты и секунды.
Части степени теперь обычно обозначаются десятичной дробью. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут как 7,5 & deg.
Когда один угол нарисован на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его в стандартной позиции с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x — ось, а другая сторона — над осью x .
Радианы
Другое распространенное измерение углов — радианы.Для этого измерения рассмотрим единичный круг (круг радиуса 1), центр которого является вершиной рассматриваемого угла. Затем угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко переходить между градусами и радианами. Длина окружности всего круга равна 2 π , следовательно, 360 ° равняется 2 π радиан. Следовательно,
1 ° равен π /180 радиан
а также
1 радиан равен 180/ π градусов
Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах.Убедитесь, что вы знаете, в каком режиме работает ваш калькулятор.
Краткая заметка по истории радианов
Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и / или Джеймсом Томпсоном около 1870 года, математики долгое время измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своей книге Elements of Algebra явно сказал, что углы измеряются длиной дуги, отрезанной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу, включающую комплексные числа, которая связывает функции знака и косинуса с экспоненциальной функцией. e iθ = cos θ + i sin θ
где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.
Радианы и длина дуги
Альтернативное определение радианов иногда дается в виде отношения. Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла — это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, тогда мера в радианах равна 1.5.
Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r, умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.
Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.
Радианы и площадь сектора
Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой круга, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r окружности и углу θ между радиусами, когда он измеряется в радианах.Так как площадь всего круга составляет πr 2 , а сектор относится ко всей окружности, так как угол θ равен 2 π , поэтому
Общие углы
Ниже приведена таблица общих углов для измерения в градусах и радианах. Обратите внимание, что измерение в радианах дано в единицах π . Его, конечно, можно было бы указать в десятичной дроби, но радианы часто появляются с коэффициентом π .
.
Уголок
Градусов
Радианы
90 °
π /2
60 °
π /3
45 °
π /4
30 °
π /6
Упражнения
Эдвин С. Кроули написал книгу « Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). пять знаков точности, поэтому студентам пришлось потрудиться, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синус-косинусов, таблицей касательных, таблицей логарифмов, таблицей log-sin-cos и таблицей log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.
Кроули использовал не десятичные дроби для дробей градуса, а минуты и секунды.
Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, некоторые подсказки для решения упражнений, а в-третьих, ответы на упражнения.
1. Выразите следующие углы в радианах. (а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 ‘. (б). 36 ° 12 ‘.
2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд. (а). 0,47623. (б). 0,25412.
3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину проходящей дуги. (а). a = 0 ° 17 ’48 дюймов, r = 6,2935. (б). a = 121 ° 6 ’18 дюймов, r = 0,2163.
4. Учитывая длину дуги l и радиус r, , чтобы найти угол, стянутый в центре. (а). л = 0,16296, л = 12,587. (б). l = 1,3672, r = 1,2978.
5. Зная длину дуги l и угол a , который она проходит в центре, найти радиус. (а). a = 0 ° 44 ’30 дюймов, l = 0,032592. (б). a = 60 ° 21 ‘6 дюймов, l = 0,4572.
6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус составляет 3200 футов.
7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус до центральной линии пути составляет 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.
9. На сколько можно изменить широту, идя на север на одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?
10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в одну секунду?
14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?
23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?
Подсказки
1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.
2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180.Таким образом, 0,47623 разделить на π и умножить на 180 дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17,16 ‘. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 ’10 дюймов.
3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17’48 «составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.
4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Это можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.
5. Как упоминалось выше, радиан умноженный на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но a необходимо сначала преобразовать из градусного измерения в радиан. .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразует угол a в радианы, а затем разделит его на длину l дуги.
6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.
7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса — 2097,5.
9. У вас есть круг радиусом 3956 миль и дуга этого круга длиной 1 милю.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы узнать, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в III веке до н. Э.)
10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?
14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко преобразовать в градусы.
23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко). Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?
7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет
2102,5 a — 1997,5 a , что составляет 5 a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.
10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов.Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.
14. a = л / об = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 ‘.
23. Угол a равен 8,5 ‘, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус составляет r = л / год = 50 / 0,00247 = 20222 ‘= 3,83 мили, почти четыре мили.
Насчет цифр точности.
Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах. Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ‘, что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.
Другой пример см. В задаче 3 (a). Данные 0 ° 17’48 «и 6.2935, с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, так как ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0,03259.
Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим числом цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.
Измерение углов
Измерение углов
Измерение углов
При изучении геометрии угловые меры часто рассматриваются как степень разделения между двумя лучами с общей конечной точкой, или, возможно, связан с размером данного сектора круга. Обе эти интерпретации неявно накладывают ограничения на допустимые углы измерения. Например, в этих контекстах углы никогда не имеют отрицательных значений.{\ circ} $. В конце концов, как можно иметь сектор круга, превышающий сам круг? Следующее обсуждение обеспечивает переинтерпретацию углов как поворотов на , что позволяет нам обобщить углы так, чтобы их меры могли принимать любое реальное значение, независимо от его знака или величины.
Угол образован двумя половинками, имеющими общую конечную точку, называемую вершиной . Одна половинная линия обозначена как начальная сторона , а другая — клеммная сторона .Мы можем считать, что угол образован поворотом от начальной стороны к конечной. {\ circ} $.{\ circ} $.
Знак меры указывает направление вращения и определяется по формуле:
$ (+) $, если вращение против часовой стрелки
$ (-) $, если вращение по часовой стрелке
Угол в стандартном положении
Примеры
Практика
Терминальные уголки
Когда два угла имеют одинаковую начальную и конечную стороны, они называются концевыми углами.2 = 1 \} $$ Мы измеряем угол расстоянием $ t $, пройденным по окружности единичной окружности, поскольку угол образуется при повороте от начальной стороны к конечной стороне в стандартном положении.
Условные обозначения знаков остались прежними:
$ (+) $, если вращение против часовой стрелки
$ (-) $, если вращение по часовой стрелке
Радианная мера угла, образованного одним полным поворотом против часовой стрелки, равна длине окружности единичной окружности, которая равна $ 2 \ pi $. {\ circ}}
долл. США
1.3: Дуги, углы и калькуляторы
Основные вопросы
Изучив этот раздел, мы должны понять концепции, мотивированные этими вопросами, и уметь писать точные, последовательные ответы на эти вопросы.
Как мы измеряем углы в градусах?
Что мы подразумеваем под радианной мерой угла? Как радианная мера угла связана с длиной дуги единичной окружности?
Почему важна мера в радианах?
Как преобразовать радианы в градусы и из градусов в радианы?
Как мы можем использовать калькулятор для приближения значений функций косинуса и синуса?
Древняя цивилизация, известная как Вавилония, была культурным регионом, базирующимся на юге Месопотамии, на территории современного Ирака.Вавилония возникла как независимое государство около 1894 г. до н. Э. Вавилоняне разработали математическую систему, основанную на шестнадцатеричной системе счисления (с основанием 60). Это было началом современного использования 60 минут в час, 60 секунд в минуту и 360 градусов по кругу.
Многие историки теперь считают, что для древних вавилонян год состоял из 360 дней, что является неплохим приближением, учитывая грубость древних астрономических инструментов. Как следствие, они разделили круг на 360 дуг равной длины, что дало им единичный угол, составляющий 1/360 круга или то, что мы теперь знаем как градус.Несмотря на то, что в году 365,24 дня, вавилонская единица угла по-прежнему используется в качестве основы для измерения углов в круге. На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показан круг, разделенный на 6 углов по 60 градусов каждый, что также хорошо сочетается с вавилонской системой счисления с основанием 60.
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): круг с шестью углами в 60 градусов.
Мы часто обозначаем линию, проведенную через 2 точки A и B, как \ (\ overleftrightarrow {AB} \).Часть прямой \ (\ overleftrightarrow {AB} \), которая начинается в точке A и продолжается бесконечно в направлении точки B, называется лучом AB и обозначается \ (\ overrightarrow {AB} \). Точка A — это начальная точка луча \ (\ overrightarrow {AB} \). Угол образуется путем поворота луча вокруг его конечной точки. Луч в его начальном положении называется начальной стороной угла, а положение луча после его поворота называется конечной стороной луча.Конечная точка луча называется вершиной угла .
Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): угол с некоторыми обозначениями.
На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показан луч \ (\ overrightarrow {AB} \), повернутый вокруг точки A, образуя угол. Конечной стороной угла является луч \ (\ overrightarrow {AC} \). Мы часто называем это углом ВАС, сокращенно \ (\ angle {BAC} \). Мы также можем называть этот угол углом \ (CAB \) или \ (\ angle {CAB} \). Если мы хотим использовать одну букву для этого угла, мы часто используем греческую букву, такую как \ (\ alpha \) (alpha).Затем мы просто говорим угол ̨. Другие часто используемые греческие буквы: \ (\ beta \) (бета), \ (\ gamma \) (гамма), \ (\ theta \) (theta), \ (\ phi \) (phi) и \ (\ ро \) (ро).
Дуги и уголки
Чтобы определить тригонометрические функции в терминах углов, мы сделаем простую связь между углами и дугами, используя так называемое стандартное положение угла. Когда вершина угла находится в начале координат плоскости \ (xy \), а начальная сторона лежит вдоль положительной оси x, мы видим, что угол находится в стандартной позиции .Конечная сторона угла тогда находится в одном из четырех квадрантов или лежит вдоль одной из осей. Когда сторона вывода находится в одном из четырех квадрантов, сторона вывода определяет так называемое обозначение квадранта угла. См. Рисунок \ (\ PageIndex {3} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Стандартное положение угла во втором квадранте.
Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)
Нарисуйте угол в стандартном положении в
первый квадрант;
третий квадрант; и
четвертый квадрант.
Ответ
На этих графиках показаны положительные углы в стандартном положении. Конечная точка левой точки находится в первом квадранте, точка посередине — в третьем квадранте, а точка справа — в четвертом квадранте.
Если угол находится в стандартном положении, то точка, в которой конечная сторона угла пересекает единичный круг, отмечает конечную точку дуги, как показано на рисунке 1.11. Точно так же конечная точка дуги на единичной окружности определяет луч, проходящий через начало координат и эту точку, которая, в свою очередь, определяет угол в стандартном положении. В этом случае мы говорим, что угол равен , стянутому дугой на градусов. Таким образом, существует естественное соответствие между дугами единичной окружности и углами в стандартном положении. Из-за этого соответствия мы также можем определить тригонометрические терминальные боковые функции в терминах углов, а также дуг. Однако, прежде чем мы это сделаем, нам нужно обсудить два разных способа измерения углов.\ circ \) — это измерение, как и длина. Итак, чтобы сравнить угол, измеренный в градусах, с дугой, измеренной с некоторой длиной, нам нужно соединить размеры. Мы можем сделать это с помощью радианной меры угла.
Радианы будут полезны в том смысле, что радиан — это безразмерная единица измерения. Мы хотим связать угловые измерения с измерениями дуги, и для этого мы напрямую определим угол в 1 радиан как угол, образованный дугой длиной 1 (длина радиуса) на единичной окружности, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): один радиан.
Определение: Radian
Угол один радиан — это угол в стандартном положении на единичной окружности, который образует дуга длиной 1 (в положительном направлении).
Это напрямую связывает углы, измеренные в радианах, с дугами, поскольку мы связываем действительное число как с дугой, так и с углом. Таким образом, угол в 2 радиана отсекает дугу длины 2 на единичной окружности, угол в 3 радиана отсекает дугу длины 3 на единичной окружности и так далее. На рисунке 1.13 показаны конечные стороны углов с размерами 0 радиан, 1 радиан, 2 радиана, 3 радиана, 4 радиана, 5 радиан и 6 радиан. Обратите внимание, что \ (2 \ pi \ приблизительно 6.2832 \) и поэтому \ (6 <2 \ pi \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {6} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): углы с радианной мерой 1, 2, 3, 4, 5 и 6
У нас также могут быть углы с отрицательной радианной мерой, точно так же, как у нас есть дуги с отрицательной длиной. Идея состоит в простом измерении в отрицательном (по часовой стрелке) направлении вокруг единичной окружности.Таким образом, угол, размер которого равен \ (- 1 \) радиан, — это угол в стандартном положении на единичной окружности, который образует дуга длиной 1 в отрицательном (по часовой стрелке) направлении.
Итак, в общем случае угол (в стандартном положении) в t радиан будет соответствовать дуге длины t на единичной окружности. Это позволяет нам обсуждать синус и косинус угла, измеренного в радианах. То есть, когда мы думаем о sin \ ((t) \) и cos \ ((t) \), мы можем рассматривать \ (t \) как:
действительное число;
длина дуги с начальной точкой \ ((1, 0) \) на единичной окружности;
радианная мера угла в стандартном положении.
Когда мы рисуем угол в стандартном положении, мы часто рисуем небольшую дугу возле вершины от начальной стороны до конечной стороны, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \), который показывает угол, мера равна \ (\ dfrac {3} {4} \ pi \) радианам.
Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)
1. Начертите угол в стандартном положении в радианах:
Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): угол с размером \ (\ dfrac {3} {4} \ pi \) в стандартном положении
\ (\ dfrac {\ pi} {2} \) радиан.\ circ \]
Преобразование радианов в градусы
Радиан является предпочтительной мерой углов в математике по многим причинам, главная из которых состоит в том, что радиан не имеет размеров. Однако, чтобы эффективно использовать радианы, нам нужно иметь возможность преобразовывать угловые измерения между радианами и градусами.
Напомним, что один виток единичной окружности соответствует дуге длины \ (2 \ pi \), а дуга длины \ (2 \ pi \) на единичной окружности соответствует углу \ (2 \ pi \ ) радианы.\ circ \), поэтому радиан довольно велик по сравнению с градусом. Эти отношения позволяют быстро переводить градусы в радианы.
Пример \ (\ PageIndex {1} \)
Если угол имеет градусную меру 35 градусов, его радиан может быть рассчитан следующим образом:
\ [35 \ пробел в градусах \ times \ dfrac {\ pi \ пробел радиан} {180 \ пробел в градусах} = \ dfrac {35 \ pi} {180} \ пробел в радианах \]
Переписывая эту дробь, мы видим, что угол с мерой 35 градусов имеет радианную меру \ (\ dfrac {7 \ pi} {36} \) радиан.\ circ \)
Калькуляторы и тригонометрические функции
Теперь мы увидели, что когда мы думаем о \ (\ sin (t) \) или \ (\ cos (t) \), мы можем думать о \ ((t) \) как о действительном числе, длине arc, или радианная мера угла. В разделе 1.5 мы увидим, как определить точные значения функций косинуса и синуса для нескольких специальных дуг (или углов). Например, мы увидим, что \ (\ cos (\ dfrac {\ pi} {6}) = \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \).Однако определение косинуса и синуса как координат точек на единичной окружности затрудняет поиск точных значений для этих функций, за исключением очень специальных дуг. Хотя точные значения всегда лучше, технологии играют важную роль, позволяя нам аппроксимировать значения круговых (или тригонометрических) функций. Большинство портативных калькуляторов, калькуляторов в приложениях для телефонов и планшетов, а также онлайн-калькуляторов имеют ключ косинуса и ключ синуса, которые вы можете использовать для приближения значений этих функций, но мы должны помнить, что калькулятор предоставляет только приближение значения, а не точного значения (за исключением небольшого набора дуг).\ circ \)
Таблица 1.1: Преобразование радианов в градусы.
Для этого в калькуляторе есть два режима для углов: радиан и градус. Из-за соответствия между действительными числами, длиной дуг и радианами углов, на данный момент мы всегда будем переводить наши калькуляторы в радианный режим. Фактически, мы видели, что угол, измеренный в радианах, образует дугу этой радианной меры вдоль единичной окружности. Таким образом, косинус или синус угловой меры в радианах — это то же самое, что косинус или синус действительного числа, когда это действительное число интерпретируется как длина дуги вдоль единичной окружности. (Когда мы изучаем тригонометрию треугольников в главе 3, мы будем использовать режим градусов. Вводное обсуждение тригонометрических функций угловой меры в градусах см. В упражнении (4)).
Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)
В упражнении 1.6 мы использовали апплет Geogebra под названием Конечные точки дуг на единичной окружности на http://gvsu.edu/s/JY, чтобы аппроксимировать значения функций косинуса и синуса при определенных значениях. Например, мы обнаружили, что
\ (\ cos (1) \ приблизительно 0.5403 \), \ (\ sin (1) \ приблизительно 0,8415 \).
\ (\ cos (2) \ приблизительно -0,4161 \), \ (\ sin (2) \ приблизительно 0,9093 \).
\ (\ cos (-4) \ приблизительно -0,6536 \), \ (\ sin (-4) \ приблизительно 0,7568 \).
\ (\ cos (-15) \ приблизительно -0,7597 \), \ (\ sin (-15) \ приблизительно -0,6503 \).
Используйте калькулятор, чтобы определить эти значения функций косинуса и синуса, и сравните их с указанными выше. Они одинаковы? Насколько они разные?
Ответ
Используя калькулятор, мы получаем следующие результаты с точностью до десяти знаков после запятой.
\ (\ cos (1) \ приблизительно 0,5403023059, \ sin (1) \ приблизительно 0,8414709848 \). \ (\ cos (1) \ приблизительно 0: 4161468365, \ sin (1) \ приблизительно 0,74268 \).
Разница между этими значениями и значениями, полученными в ходе проверки выполнения 1. 6, состоит в том, что эти значения верны с точностью до 10 десятичных знаков (а остальные верны с точностью до 4 десятичных знаков). Если мы округлим каждое из приведенных выше значений до 4 десятичных знаков, мы получим те же результаты, что и в Progress Check 1.6.
\ (\ cos (1) \ приблизительно 0: 6536436209, \ sin (1) \ приблизительно 0.7568024953 \).
\ (\ cos (1) \ приблизительно 0: 7596879129, \ sin (1) \ приблизительно 0,6502878402 \).
Краткое содержание раздела 1.3
В этом разделе мы изучили следующие важные концепции и идеи:
Угол образуется путем поворота луча вокруг его конечной точки. Луч в его начальном положении называется начальной стороной угла, а положение луча после его поворота называется конечной стороной луча.\ circ \) — это угол, равный 1 = 360 центральному углу окружности. Угол один радиан — это угол в стандартном положении на единичной окружности, который образуется дугой длиной 1 (в положительном направлении).
Мы преобразуем величину угла из градусов в радианы, используя тот факт, что каждый градус — это радианы. Мы конвертируем величину угла из 180 радиан в градусы, используя тот факт, что каждый радиан равен 180 градусам.
Тригонометрия: радианы и градусы
Мы определяем угол как объединение двух неколлинеарных лучей, имеющих общую начальную точку.Два луча называются ответвлениями угла и общего
начальная точка называется его вершиной.
Мы можем интерпретировать угол, вращая луч из одного положения в другое. Когда мы используем эту интерпретацию угла, луч, с которого начинается, называется начальным
сторона, а конечное положение луча называется конечной стороной, как показано на рисунке.
Если мы повернем луч против часовой стрелки, полученный таким образом угол называется положительным.Угол, образованный вращением луча по часовой стрелке, называется
как отрицательный угол.
Углы обычно измеряются двумя способами: в градусах и радианах. Мы обсуждаем оба этих метода по очереди.
Измерение угла в шестнадцатеричной системе счисления (градусы, минуты, секунды)
В этом методе мы измеряем угол в градусах, минутах и секундах.\ circ` (Маленький кружок обозначает градус). Аналогично 1 ‘обозначает минуту, а 1’ ‘обозначает
секунда в шестнадцатеричной системе измерения углов.
Следующие уравнения показывают взаимосвязь градуса, минуты и секунды.
1 минута = 60 секунд (60 дюймов)
1 градус = 60 минут (60 ‘)
Один полный оборот = `360 ^ \ circ`
Мы представляем несколько примеров преобразования угла, заданного в шестнадцатеричной форме, в десятичную и наоборот.\ circ`21 ’36’
Измерьте угол в круговой системе (радианы)
» Радиан — это мера угла, образуемого в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу этой окружности ».
Угол m` \ angle`XOY на рисунке равен одному радиану, поскольку длина дуги XY равна радиусу окружности.
=> m` \ angle`XOY = 1 радиан
Примечание:
Длина l дуги, которая образует угол \ theta в центре окружности радиуса r, определяется выражением
l = r` \ theta`
, т.е.длина дуги равна углу, умноженному на радиус окружности. (Здесь `\ theta` выражается в радианах, а не в градусах)
Связь между радианами и градусами
Мы знаем, что для окружности радиуса r длина окружности C равна C = 2` \ pi`r.\ circ`
`\ pi` радианы
`(\ pi) / 6` радиан
Пример 9:
Найдите часто используемые углы единичной окружности в градусах и радианах.
Градус
Градус — это единица измерения, обозначаемая символом °, используемая для обозначения угла на плоскости.Угол, равный 1 °, считывается 1 градус, равен одному полному обороту угла вокруг его вершины. Из диаграммы ниже видно, что вращение конечной стороны угла против часовой стрелки образует круговую траекторию для угла.
Один полный оборот эквивалентен 360 °. Четверть оборота дает угол в 90 °, а половина оборота дает угол 180 °. Хотя углы могут иметь размеры больше, чем показано, выполняя несколько вращений, при изучении геометрии мы в основном будем смотреть только на углы до 360 °.
Знаете ли вы?
Углы могут иметь и другие единицы измерения. Углы могут быть измерены в радианах, что позволяет сравнить длину дуги, полученную при повороте угла, с радиусом окружности. Угол, который составляет 180 °, имеет размер π радиан. Еще одна единица измерения угла называется уклоном. Это также может называться уклон, уклон, уклон, главный спуск, тангаж или подъем. Наклон угла измеряет отношение вертикального расстояния к горизонтальному расстоянию на конечном конце угла.Наклон часто представлен в процентах. У вас может быть опыт использования этой единицы измерения при восхождении или подъеме на гору. Крутизну холма или горы часто описывают в терминах уклона или уклона. Например, уклон холма может составлять 5%.
При использовании символа градуса будьте осторожны и не используйте его для названия угла, а только для его меры.
Имя угла, показанного ниже, — A, а не A °. При указании его меры используйте m∠A = 80 ° или просто ∠A = 80 °, где ∠ — это символ, используемый для обозначения угла.
Уголки специальные
Некоторые углы чаще используются в геометрии из-за их размеров:
Обратите внимание, что угол 90 ° имеет небольшой квадрат в вершине. Это обозначение указывает угол, который составляет 90 °, и нет необходимости указывать размер угла в числовом выражении.
Измерительные углы
Транспортир — это распространенный инструмент, используемый для измерения углов. Большинство транспортиров измеряют углы в градусах.
Транспортиры обычно имеют два набора чисел.Оба набора можно использовать для измерения угла в градусах. Внешний набор изменяется от 0 до 180 градусов, где 0 находится на левой стороне транспортира. Внутренний набор идет от 180 до 0 градусов, где 0 находится с правой стороны транспортира. Какая бы сторона вы ни совпадала с линией нулевого градуса, определяет, какой набор чисел использовать. Посмотрите, как измерить угол в градусах с помощью транспортира.
Знаете ли вы?
Углы с десятичным градусом, например 15,66 °, могут быть преобразованы в единицы измерения в градусах-минутах-секундах, где десятичная часть градусной меры выражается в минутах и секундах.1 ° = 60 ‘= 3600 «, где символ’ представляет минуты, а» означает секунды. Итак, 15,66 ° = 15 ° 39’36 «, что читается как 15 градусов 39 минут 36 секунд.
Уголки | Алгебра и тригонометрия
Игрок в гольф замахивается, чтобы отбить мяч через песчаную ловушку на лужайку. Пилот авиалинии ведет самолет к узкой взлетно-посадочной полосе. Дизайнер платьев создает последнюю моду. Что у них общего? Все они работают с углами, как и все мы в то или иное время. Иногда нам нужно точно измерить углы инструментами.В других случаях мы оцениваем их или судим на глаз. В любом случае правильный угол может иметь значение для успеха или неудачи во многих начинаниях. В этом разделе мы рассмотрим свойства углов.
Углы чертежа в стандартном положении
Для правильного определения угла сначала необходимо определить луч. Луч — это направленный отрезок прямой. Он состоит из одной точки на линии и всех точек, идущих в одном направлении от этой точки. Первая точка называется конечной точкой луча.Мы можем ссылаться на конкретный луч, указав его конечную точку и любую другую точку на нем. Луч на (Рисунок) может быть назван как луч EF или в виде символа [latex] \, \ stackrel {⟶} {EF}. [/ Latex]
Рисунок 1.
Угол — это объединение двух лучей, имеющих общий конец. Конечная точка называется вершиной угла, а два луча — сторонами угла. Угол на (Рисунок) образован из [латекса] \, \ stackrel {⟶} {ED} \, [/ latex] и [latex] \, \ stackrel {⟶} {EF} \, [/ latex]. Углы могут быть названы с использованием точки на каждом луче и вершине, например, angle DEF , или в виде символа [latex] \, \ angle DEF.[/ латекс]
Рисунок 2.
Греческие буквы часто используются в качестве переменных для измерения угла. (Рисунок) — это список греческих букв, обычно используемых для обозначения углов, а примерный угол показан на (Рисунок).
Создание угла — это динамический процесс. Начнем с двух лучей, лежащих один на другом. Один оставляем на месте, а другой вращаем. Фиксированный луч — это начальная сторона , , а повернутый луч — конечная сторона. Чтобы идентифицировать разные стороны, мы указываем вращение маленькой стрелкой рядом с вершиной, как на (Рисунок).
Рисунок 4.
Как мы обсуждали в начале раздела, существует множество применений углов, но для того, чтобы использовать их правильно, мы должны уметь их измерять.Мера угла — это величина поворота от начальной стороны к конечной стороне. Вероятно, самая известная единица измерения угла — это градус. Один градус — это [latex] \, \ frac {1} {360} \, [/ latex] кругового вращения, поэтому полное круговое вращение содержит [latex] \, 360 \, [/ latex] градусов. Угол, измеренный в градусах, всегда должен включать единицу измерения «градусы» после числа или включать символ градуса [латекс] °. \, [/ Латекс] Например, [латекс] \, 90 \ text {градусы} = 90 ° . [/ латекс]
Чтобы формализовать нашу работу, мы начнем с рисования углов на координатной плоскости x — y .Углы могут встречаться в любом положении на координатной плоскости, но в целях сравнения принято их изображать в одном и том же положении, когда это возможно. Угол находится в стандартном положении, если его вершина расположена в начале координат, а его начальная сторона проходит вдоль положительной оси x . См. (Рисунок).
Рисунок 5.
Если угол измеряется против часовой стрелки от начальной стороны к конечной стороне, угол считается положительным.Если угол измеряется по часовой стрелке, угол считается отрицательным.
Рисование угла в стандартном положении всегда начинается одинаково — начертите начальную сторону вдоль положительной оси x . Чтобы разместить конечную сторону угла, мы должны вычислить долю полного поворота, которую представляет угол. Мы делаем это, разделив угол в градусах на [латекс] \, 360 °. \, [/ Латекс] Например, чтобы нарисовать угол [латекс] \, 90 ° \, [/ латекс], мы вычисляем, что [ латекс] \, \ frac {90 °} {360 °} = \ frac {1} {4}.\, [/ latex] Таким образом, сторона вывода будет на четверть пути по окружности, двигаясь против часовой стрелки от положительной оси x . Чтобы нарисовать угол [латекс] \, 360 ° [/ латекс], мы вычисляем, что [latex] \, \ frac {360 °} {360 °} = 1. \, [/ Latex] Таким образом, сторона вывода будет равна 1 полное вращение по окружности, двигаясь против часовой стрелки от положительной оси x . В этом случае начальная сторона и конечная сторона перекрываются. См. (Рисунок).
Рисунок 6.
Поскольку мы определяем угол в стандартном положении по его конечной стороне, у нас есть специальный тип угла, конечная сторона которого лежит на оси, квадрантный угол .Этот тип угла может иметь размер [латекс] \ text {0 °,} \, \ text {90 °,} \, \ text {180 °,} \, \ text {270 °,} [/ latex] или [латекс] \, \ text {360 °}. \, [/ latex] См. (рисунок).
Рис. 7. Квадрантные углы имеют концевую сторону, которая лежит вдоль оси. Показаны примеры.
Углы квадранта
Угол — это квадрантный угол, если его конечная сторона лежит на оси, включая [latex] \ text {0 °,} \, \ text {90 °,} \, \ text {180 °,} \, \ text { 270 °,} [/ latex] или [latex] \, \ text {360 °}. [/ Latex]
Как сделать
Если угол измеряется в градусах, начертите угол в стандартном положении.
Выразите угловую меру как долю от [latex] \, \ text {360 °}. [/ Latex]
Уменьшите дробь до простейшего вида.
Нарисуйте угол, содержащий ту же часть круга, начиная с положительной оси x и двигаясь против часовой стрелки для положительных углов и по часовой стрелке для отрицательных углов.
Построение угла в стандартном положении, измеренного в градусах
Одна двенадцатая равняется одной трети четверти, поэтому, разделив четверть поворота на трети, мы можем нарисовать линию в точках [латекс] \, 30 °, [/ латекс], как показано на (Рисунок).
Рисунок 8.
Разделите размер угла на [латекс] \, 360 °. [/ Латекс]
Отрицательные три восьмых — это полторы раза в четверть, поэтому мы размещаем линию, перемещая по часовой стрелке одну полную четверть и половину другой четверти, как на (Рисунок).
Рисунок 9.
Попробуй
Покажите угол [латекс] \, 240 ° \, [/ латекс] на окружности в стандартном положении.
Показать решение
Преобразование между градусами и радианами
Разделение круга на 360 частей — выбор произвольный, хотя при этом создается знакомая величина в градусах. Мы можем выбрать другие способы разделить круг. Чтобы найти другую единицу, представьте себе процесс рисования круга. Представьте, что вы остановились до того, как круг замкнулся.Нарисованная вами часть называется дугой. Дуга может быть частью полного круга, полного круга или более чем полного круга, представленного более чем одним полным оборотом. Длина дуги вокруг всего круга называется окружностью этого круга.
Окружность круга равна [латекс] \, C = 2 \ pi r. \, [/ Latex]. Если мы разделим обе части этого уравнения на [латекс] \, r, [/ латекс], мы получим соотношение окружность, которая всегда равна [латексу] \, 2 \ pi, [/ латексу] к радиусу, независимо от длины радиуса.Таким образом, длина окружности любого круга равна [латексу] \, 2 \ пи \ приблизительно 6,28 \, [/ латексу] умноженным на длину радиуса. Это означает, что если мы возьмем струну такой же длины, как радиус, и будем использовать ее для измерения последовательных длин по окружности, то будет место для шести полных длин струны и чуть больше четверти седьмой, как показано на (Рис. ).
Рисунок 10.
Это подводит нас к нашей новой угловой мере. Один радиан — это мера центрального угла круга, который пересекает дугу, равную по длине радиусу этого круга.Центральный угол — это угол, образованный в центре круга двумя радиусами. Поскольку общая длина окружности равна [латексу] \, 2 \ pi \, [/ latex], умноженным на радиус, полный круговой поворот равен [latex] \, 2 \ pi \, [/ latex] радианам.
[латекс] \ begin {array} {ccc} \ hfill 2 \ pi \ text {radians} & = & 360 ° \ hfill \\ \ hfill \ pi \ text {radians} & = & \ frac {360 °} { 2} = 180 ° \ hfill \\ \ hfill 1 \ text {radian} & = & \ frac {180 °} {\ pi} \ приблизительно 57,3 ° \ hfill \ end {array} [/ latex]
См. (Рисунок). Обратите внимание, что когда угол описывается без конкретной единицы измерения, он относится к радианам.Например, величина угла 3 означает 3 радиана. Фактически, радиан безразмерен, так как это частное от деления длины (окружности) на длину (радиус) и сокращения единиц длины.
Рис. 11. Угол [латекс] \, t \, [/ latex] составляет величину в один радиан. Обратите внимание, что длина перехваченной дуги равна длине радиуса круга.
Отношение длины дуги к радиусу
Длина дуги [латекс] \, s \, [/ латекс] — это длина кривой вдоль дуги.Так же, как полная длина окружности всегда имеет постоянное отношение к радиусу, длина дуги, образованная любым заданным углом, также имеет постоянную связь с радиусом, независимо от длины радиуса.
Это отношение, называемое радианной мерой, одинаково независимо от радиуса круга — оно зависит только от угла. Это свойство позволяет нам определить меру любого угла как отношение длины дуги [latex] \, s \, [/ latex] к радиусу r . См. (Рисунок).
[латекс] \ begin {array} {ccc} s & = & r \ theta \\ \ theta & = & \ frac {s} {r} \ end {array} [/ latex]
Если [латекс] \, s = r, [/ latex], то [латекс] \, \ theta = \ frac {r} {r} = \ text {1 радиан} \ text {.} [/ латекс]
Рис. 12. (a) Под углом в 1 радиан длина дуги [латекс] \, s \, [/ latex] равна радиусу [латекс] \, r. \, [/ Латекс] (b) Угол в 2 радиана имеет длину дуги [латекс] \, s = 2r. \, [/ Latex] (c) Полный оборот составляет [латекс] \, 2 \ pi, [/ latex] или около 6,28 радиана.
Чтобы развить эту идею, рассмотрим две окружности, одну с радиусом 2, а другую с радиусом 3. Напомним, что длина окружности [латекс] \, C = 2 \ pi r, [/ latex], где [латекс] \ , г \, [/ латекс] — радиус.Тогда меньший круг имеет окружность [латекс] \, 2 \ pi \ left (2 \ right) = 4 \ pi \, [/ latex], а больший круг имеет окружность [латекс] \, 2 \ pi \ left (3 \ right ) = 6 \ pi. \, [/ Latex] Теперь нарисуем угол [латекс] \, 45 ° \, [/ latex] на двух окружностях, как на (Рисунок).
Рис. 13. Угол [латекс] \, 45 ° \, [/ латекс] содержит одну восьмую окружности окружности, независимо от радиуса.
Обратите внимание, что произойдет, если мы найдем отношение длины дуги к радиусу круга.
[латекс] \ begin {array} {ccc} \ text {Меньший круг:} \ frac {\ frac {1} {2} \ pi} {2} & = & \ frac {1} {4} \ pi \ \ \ text {Большой круг:} \ frac {\ frac {3} {4} \ pi} {3} & = & \ frac {1} {4} \ pi \ end {array} [/ latex]
Поскольку оба соотношения равны [latex] \, \ frac {1} {4} \ pi, [/ latex], угловые размеры обеих окружностей одинаковы, даже несмотря на то, что длина и радиус дуги различаются.
Радианы
Один радиан — это мера центрального угла окружности, при которой длина дуги между начальной и конечной сторонами равна радиусу окружности. Полный оборот [латекс] \, \ влево (360 ° \ вправо) \, [/ латекс] равен [латексу] \, 2 \ pi \, [/ latex] радианам. Половина оборота [латекс] \, \ влево (180 ° \ вправо) \, [/ латекс] эквивалентна [латексу] \, \ pi \, [/ latex] радианам.
Радианная мера угла — это отношение длины дуги, образуемой этим углом, к радиусу окружности.Другими словами, если [латекс] \, s \, [/ латекс] — длина дуги круга, а [латекс] \, r \, [/ латекс] — радиус круга, то центральный Угол, содержащий эту дугу, измеряет [latex] \, \ frac {s} {r} \, [/ latex] радианы. В круге радиуса 1 радианная мера соответствует длине дуги.
Измерение в 1 радиан выглядит примерно [латекс] \, 60 °. \, [/ Латекс] Верно?
Да. Это примерно [латекс] \, 57,3 °. \, [/ Latex] Потому что [латекс] \, 2 \ pi \, [/ latex] радиан равны [латекс] 360 °, 1 [/ латекс] радиан равняется [латекс] \, \ frac {360 °} {2 \ pi} \ приблизительно 57.3 °. [/ Латекс]
Использование радианов
Поскольку радиан представляет собой отношение двух длин, это безразмерная мера. Например, на (Рисунок) предположим, что радиус составляет 2 дюйма, а расстояние по дуге также составляет 2 дюйма. Когда мы вычисляем радианную меру угла, «дюймы» отменяются, и мы получаем результат без единиц измерения. Следовательно, нет необходимости писать метку «радианы» после радианной меры, и если мы видим угол, который не отмечен «градусами» или символом градуса, мы можем предположить, что это радианная мера.
Рассматривая самый простой случай, единичный круг (круг с радиусом 1), мы знаем, что 1 поворот равен 360 градусов, [латекс] \, 360 °. [/ Latex] Мы также можем отследить один поворот вокруг круга, найдя окружность, [латекс] \, C = 2 \ pi r, [/ latex] и для единичного круга [латекс] \, C = 2 \ pi. \, [/ latex] Эти два разных способа вращения вокруг круга дайте нам возможность конвертировать градусы в радианы.
[латекс] \ begin {array} {ccccc} \ hfill \ text {1 вращение} & = & 360 ° \ hfill & = & 2 \ pi \ text {радианы} \ hfill \\ \ hfill \ frac {1} { 2} \ text {вращение} & = & 180 ° \ hfill & = & \ pi \ text {радианы} \ hfill \\ \ hfill \ frac {1} {4} \ text {вращение} & = & 90 ° \ hfill & = & \ frac {\ pi} {2} \ text {радианы} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Определение особых углов, измеренных в радианах
Помимо знания измерений в градусах и радианах четверти оборота, половины оборота и полного оборота, есть и другие часто встречающиеся углы в одном обороте окружности, с которыми мы должны быть знакомы.Часто встречаются кратные 30, 45, 60 и 90 градусов. Эти значения показаны на (Рисунок). Запоминание этих углов будет очень полезно при изучении свойств, связанных с углами.
Рисунок 14. Часто встречающиеся углы, измеряемые в градусах
Теперь мы можем перечислить соответствующие значения в радианах для общих мер круга, соответствующие тем, которые перечислены на (Рисунок), которые показаны на (Рисунок). Убедитесь, что вы можете проверить каждую из этих мер.
Рисунок 15. Часто встречающиеся углы, измеряемые в радианах
Нахождение радианной меры
Найдите одну треть полного оборота в радианах.
Показать решение
Для любой окружности длина дуги при таком повороте составляла бы одну треть окружности. Мы знаем, что
[латекс] 1 \ text {вращение} = 2 \ pi r [/ латекс]
Итак,
[латекс] \ begin {array} {ccc} \ hfill s & = & \ frac {1} {3} \ left (2 \ pi r \ right) \ hfill \\ & = \ hfill & \ frac {2 \ pi r} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Радиан представляет собой длину дуги, деленную на радиус.
Преобразование [латексных] \, 15 \, [/ латексных] градусов в радианы.
Показать решение
В этом примере мы начинаем с градусов и хотим радиан, поэтому мы снова устанавливаем пропорцию, но подставляем данную информацию в другую часть пропорции.
Другой способ подумать об этой проблеме — вспомнить, что [latex] \, 30 ° = \ frac {\ pi} {6}. \, [/ Latex], потому что [latex] \, 15 ° = \ frac {1} {2} \ left (30 ° \ right), [/ latex] мы можем найти, что [latex] \, \ frac {1} {2} \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) \, [/ latex] — это [latex] \, \ frac {\ pi} {12}.[/ латекс]
Попробуй
Преобразовать [латекс] \, 126 ° \, [/ латекс] в радианы.
Показать решение
[латекс] \ frac {7 \ pi} {10} [/ латекс]
Нахождение концевых углов
Преобразование между градусами и радианами может упростить работу с углами в некоторых приложениях. Для других приложений нам может потребоваться другой тип преобразования. Отрицательные углы и углы, превышающие полный оборот, труднее работать, чем углы в диапазоне от [латекс] \, 0 ° \, [/ латекс] до [латекс] \, 360 °, [/ латекс] или [латекс] ] \, 0 \, [/ латекс] в [латекс] \, 2 \ пи.\, [/ latex] Было бы удобно заменить эти углы вне диапазона на соответствующий угол в пределах одного оборота.
Может быть более одного угла иметь одну и ту же сторону вывода. Посмотрите на (рисунок). Угол [латекса] \, 140 ° \, [/ латекса] — положительный угол, измеренный против часовой стрелки. Угол [латекса] \, — 220 ° \, [/ латекса] — отрицательный угол, измеренный по часовой стрелке. Но оба угла имеют одинаковую конечную сторону. Если два угла в стандартном положении имеют одну и ту же конечную сторону, они являются концевыми углами.Каждый угол больше, чем [латекс] \, 360 ° \, [/ латекс] или меньше, чем [латекс] \, 0 ° \, [/ латекс], совпадает с углом между [латексом] \, 0 ° \, [/ латекс] и [латекс] \, 360 °, [/ латекс], и часто удобнее найти угол котерминала в диапазоне от [латекс] \, 0 ° \, [/ латекс] до [латекс] \, 360 ° \, [/ latex], чем работать с углом, выходящим за пределы этого диапазона.
Любой угол имеет бесконечно много котерминальных углов, потому что каждый раз, когда мы добавляем [латекс] \, 360 ° \, [/ латекс] к этому углу — или вычитаем из него [латекс] \, 360 ° \, [/ латекс] — в результате value имеет терминальную сторону в том же месте.Например, по этой причине [латекс] \, \ text {100 °} \, [/ latex] и [latex] \, \ text {460 °} \, [/ latex] являются концевыми, как и [латекс] \ , -260 °. \, [/ Латекс]
Базовый угол угла — это мера наименьшего положительного острого угла [латекс] \, t \, [/ латекс], образованного конечной стороной угла [латекс] \, t \, [/ латекс] и Горизонтальная ось. Таким образом, положительные опорные углы имеют концевые стороны, которые лежат в первом квадранте, и могут использоваться в качестве моделей для углов в других квадрантах. См. (Рисунок) примеры исходных углов для углов в различных квадрантах.{\ prime}, [/ latex] образованы конечной стороной угла [latex] \, t \, [/ latex] и горизонтальной осью.
Как сделать
Дан угол больше, чем [латекс] \, 360 °, [/ латекс] найдите угол на конце между [латексом] \, 0 ° \, [/ латексом] и [латексом] \, 360 ° [/ латекс]
Если результат все еще больше [латекс] \, 360 °, [/ латекс], вычтите [латекс] \, 360 ° \, [/ латекс] еще раз, пока результат не окажется между [латекс] \, 0 ° \, [ / латекс] и [латекс] \, 360 °.[/ латекс]
Полученный угол совпадает с исходным углом.
Определение угла на одном конце с углом измерения больше, чем [латекс] \, 360 ° [/ латекс]
Найдите наименьший положительный угол [латекс] \, \ theta \, [/ latex], который совпадает с углом измерения [латекс] \, 800 °, [/ latex], где [latex] \, 0 ° \ le \ theta <360 °. [/ Латекс]
Показать решение
Угол с мерой [латекс] \, 800 ° \, [/ латекс] совпадает с углом с размером [латекс] \, 800-360 = 440 °, [/ латекс] но [латекс] \, 440 ° \ , [/ latex] по-прежнему больше, чем [latex] \, 360 °, [/ latex], поэтому мы снова вычитаем [latex] \, 360 ° \, [/ latex], чтобы найти другой котерминальный угол: [latex] \, 440 -360 = 80 °.[/ латекс]
Угол [латекс] \, \ theta = 80 ° \, [/ latex] совпадает с [латексом] \, 800 °. \, [/ Latex] Другими словами, [латекс] \, 800 ° \ , [/ latex] равно [latex] \, 80 ° \, [/ latex] плюс два полных поворота, как показано на (Рисунок).
Рисунок 18.
Попробуй
Найдите угол [латекс] \, \ альфа \, [/ латекс], который совпадает с углом измерения [латекс] \, 870 °, [/ латекс], где [латекс] \, 0 ° \ le \ alpha <360 °. [/ Латекс]
Показать решение
[латекс] \ альфа = 150 ° [/ латекс]
Как сделать
Для заданного угла с мерой меньше [латекс] \, 0 °, [/ latex] найдите внутренний угол, имеющий меру между [латексом] \, 0 ° \, [/ latex] и [латексом] \, 360 °. .[/ латекс]
Если результат по-прежнему меньше [латекс] \, 0 °, [/ latex], добавьте [latex] \, 360 ° \, [/ latex] еще раз, пока результат не окажется между [latex] \, 0 ° \, [ /latex impressionand[latex impression\ 360 ° ./latex]
Полученный угол совпадает с исходным углом.
Определение угла на одном конце с углом менее [латекс] \, 0 ° [/ латекс]
Покажите угол с мерой [latex] \, — 45 ° \, [/ latex] на окружности и найдите положительный угол на конце [латекс] \, \ alpha \, [/ latex], такой, что [latex] \, 0 ° \ le \ alpha <360 °.[/ латекс]
Показать решение
Поскольку [латекс] \, 45 ° \, [/ latex] составляет половину [латекса] \, 90 °, [/ latex], мы можем начать с положительной горизонтальной оси и измерить по часовой стрелке половину [латекса] \, 90 ° \, угол [/ латекс].
Поскольку мы можем найти концевые углы путем добавления или вычитания полного поворота [latex] \, 360 °, [/ latex], мы можем найти здесь положительный котерминальный угол, добавив [latex] \, 360 °. [/ Latex]
[латекс] -45 ° + 360 ° = 315 ° [/ латекс]
Затем мы можем показать угол на окружности, как на (Рисунок).
Рисунок 19.
Попробуй
Найдите угол [латекс] \, \ beta \, [/ латекс], который совпадает с углом измерения [латекс] \, — 300 ° \, [/ латекс], такой, что [латекс] \, 0 ° \ le \ бета <360 °. [/ латекс]
Показать решение
[латекс] \ beta = 60 ° [/ латекс]
Нахождение концевых углов, измеренных в радианах
Мы можем найти концевые углы, измеренные в радианах, почти так же, как мы нашли их в градусах. В обоих случаях мы находим концевые углы, добавляя или вычитая один или несколько полных оборотов.
Как сделать
Дан угол больше, чем [latex] \, 2 \ pi, [/ latex], найдите внутренний угол между 0 и [latex] \, 2 \ pi. [/ Latex]
Вычтите [latex] \, 2 \ pi \, [/ latex] из заданного угла.
Если результат все еще больше, чем [latex] \, 2 \ pi, [/ latex], вычтите [latex] \, 2 \ pi \, [/ latex] еще раз, пока результат не окажется между [latex] \, 0 \, [/ латекс] и [латекс] \, 2 \ пи. [/ латекс]
Полученный угол совпадает с исходным углом.
Нахождение концевых углов с помощью радианов
Найдите угол [латекс] \, \ beta \, [/ latex], который совпадает с [latex] \, \ frac {19 \ pi} {4}, [/ latex], где [latex] \, 0 \ le \ бета <2 \ пи.[/ латекс]
Показать решение
При работе в градусах мы нашли концевые углы путем добавления или вычитания 360 градусов, полного поворота. Точно так же в радианах мы можем найти концевые углы, добавляя или вычитая полные обороты [latex] \, 2 \ pi \, [/ latex] радиан:
Угол [латекс] \, \ frac {11 \ pi} {4} \, [/ latex] на одном конце, но не меньше, чем [latex] \, 2 \ pi, [/ latex], поэтому мы вычитаем другое вращение.
Угол [латекс] \, \ frac {3 \ pi} {4} \, [/ latex] совпадает с [латексом] \, \ frac {19 \ pi} {4}, [/ latex], как показано на (Фигура).
Рисунок 20.
Попробуй
Найдите угол измерения [латекс] \, \ theta \, [/ latex], который совпадает с углом измерения [латекс] \, — \ frac {17 \ pi} {6} \, [/ latex] где [латекс] \, 0 \ ле \ тета <2 \ пи.[/ латекс]
Показать решение
[латекс] \, \ frac {7 \ pi} {6} \, [/ латекс]
Определение длины дуги
Напомним, что радианная мера [латекс] \, \ theta \, [/ latex] угла была определена как отношение длины дуги [латекс] \, s \, [/ latex] дуги окружности к радиусу [latex] \, r \, [/ latex] круга, [latex] \, \ theta = \ frac {s} {r}. \, [/ latex] Из этого соотношения мы можем найти длину дуги вдоль круг, заданный под углом.
Длина дуги на окружности
В круге радиусом r показана длина дуги [латекс] \, s \, [/ latex], образуемая углом с размером [латекс] \, \ theta \, [/ latex] в радианах. в (рисунок) —
[латекс] s = r \ theta [/ латекс]
Рисунок 21.
Как сделать
Дан круг радиуса [латекс] \, r, [/ латекс] вычислить длину [латекс] \, s \, [/ латекс] дуги, образованной заданным углом измерения [латекс] \, \ theta . [/ латекс]
При необходимости преобразуйте [латекс] \, \ theta \, [/ latex] в радианы.
Умножьте радиус [латекс] \, r \, \, \ theta: s = r \ theta. [/ Latex]
Определение длины дуги
Предположим, что орбита Меркурия вокруг Солнца представляет собой идеальный круг.Меркурий находится примерно в 36 миллионах миль от Солнца.
За один земной день Меркурий совершает 0,0114 своего полного обращения. Сколько миль он преодолевает за день?
Используйте свой ответ из части (а), чтобы определить радиан движения Меркурия за один земной день.
Показать решение
Начнем с определения окружности орбиты Меркурия.
[латекс] \ begin {array} {ccc} \ hfill C & = & 2 \ pi r \ hfill \\ & = & 2 \ pi \ left (\ text {36 миллионов миль} \ right) \ hfill \\ & \ приблизительно & \ text {226 миллионов миль} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Поскольку Меркурий завершает 0.0114 его полного обращения за один земной день, теперь мы можем найти пройденное расстояние.
[латекс] \ left (0,0114 \ right) 226 \ text {миллион миль = 2} \ text {0,58 миллиона миль} [/ latex]
Теперь конвертируем в радианы.
[латекс] \ begin {массив} {ccc} \ hfill \ text {radian} & = & \ frac {\ text {arclength}} {\ text {radius}} \ hfill \\ & = & \ frac {2. \ text {58 миллионов миль}} {36 \ text {миллионов миль}} \ hfill \\ & = & 0,0717 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Попробуй
Найдите длину дуги вдоль круга радиусом 10 единиц, ограниченного углом [латекс] \, 215 °.{2}. \, [/ Latex] Если два радиуса образуют угол [латекс] \, \ theta, [/ latex], измеренный в радианах, то [latex] \, \ frac {\ theta} {2 \ pi } \, [/ latex] — это отношение угловой меры к величине полного поворота, а также, следовательно, отношение площади сектора к площади круга. Таким образом, площадь сектора представляет собой долю [latex] \, \ frac {\ theta} {2 \ pi} \, [/ latex], умноженную на всю площадь. (Всегда помните, что эта формула применима, только если [latex] \, \ theta \, [/ latex] выражено в радианах.{2} [/ латекс]
При центральном круговом орошении большая оросительная труба на колесах вращается вокруг центральной точки. У фермера есть центральная система поворота с радиусом 400 метров. Если водные ограничения позволяют ей поливать только 150 тысяч квадратных метров в день, под каким углом она должна установить систему для покрытия? Запишите ответ в радианах с точностью до двух десятичных знаков.
Использование линейной и угловой скорости для описания движения по круговой траектории
Помимо определения площади сектора, мы можем использовать углы для описания скорости движущегося объекта.У объекта, движущегося по круговой траектории, есть два типа скорости. Линейная скорость — это скорость по прямой траектории, которая может определяться расстоянием, по которому она движется (ее перемещением) в заданный интервал времени. Например, если колесо с радиусом 5 дюймов вращается один раз в секунду, точка на краю колеса перемещается на расстояние, равное окружности, или [латекс] \, 10 \ pi \, [/ латекс] дюймов, каждую секунду. . Таким образом, линейная скорость точки составляет [латекс] \, 10 \ пи \, [/ латекс] дюйм / с. Уравнение для линейной скорости выглядит следующим образом, где [латекс] \, v \, [/ латекс] — линейная скорость, [латекс] \, s \, [/ латекс] — смещение, а [латекс] \, t \, [ / латекс] — время.
[латекс] v = \ frac {s} {t} [/ латекс]
Угловая скорость является результатом кругового движения и может быть определена углом, на который точка вращается в заданный интервал времени. Другими словами, угловая скорость — это угловое вращение в единицу времени. Так, например, если шестерня совершает полный оборот каждые 4 секунды, мы можем вычислить ее угловую скорость как [latex] \, \ frac {360 \ text {градусы}} {4 \ text {секунды}} = [/ latex ] 90 градусов в секунду. Угловая скорость может быть выражена, например, в радианах в секунду, оборотах в минуту или градусах в час.Уравнение для угловой скорости выглядит следующим образом, где [латекс] \, \ omega \, [/ latex] (читается как omega) — угловая скорость, [latex] \, \ theta \, [/ latex] — пройденный угол, и [латекс] \, t \, [/ latex] — время.
Комбинируя определение угловой скорости с уравнением длины дуги, [латекс] \, s = r \ theta, [/ latex], мы можем найти взаимосвязь между угловой и линейной скоростями. Уравнение угловой скорости может быть решено для [latex] \, \ theta, [/ latex], давая [latex] \, \ theta = \ omega t.[/ latex] Подставляя это в уравнение длины дуги, получаем:
[латекс] \ begin {array} {ccc} \ hfill s & = & r \ theta \ hfill \\ & = & r \ omega t \ hfill \ end {array} [/ latex]
Подставляя это в уравнение линейной скорости, получаем:
Линейная скорость [latex] \, v, [/ latex] точки может быть найдена как пройденное расстояние, длина дуги [latex] \, s, [/ latex] в единицу времени, [latex] \, t . [/ латекс]
[латекс] v = \ frac {s} {t} [/ латекс]
Когда угловая скорость измеряется в радианах в единицу времени, линейная скорость и угловая скорость связаны уравнением
[латекс] v = r \ omega [/ латекс]
Это уравнение утверждает, что угловая скорость в радианах, [латекс] \, \ omega, [/ latex], представляющая величину вращения, происходящего в единицу времени, может быть умножена на радиус [латекс] \, r \, [ / latex] для расчета общей длины дуги, пройденной за единицу времени, что является определением линейной скорости.
Как сделать
Зная угол поворота и прошедшее время, вычислите угловую скорость.
При необходимости преобразуйте угловую меру в радианы.
Разделите угол в радианах на количество прошедших единиц времени: [latex] \, \ omega = \ frac {\ theta} {t}. [/ Latex]
Результирующая скорость будет в радианах за единицу времени.
Определение угловой скорости
Гидравлическое колесо, показанное на (Рисунок), совершает 1 оборот каждые 5 секунд.Найдите угловую скорость в радианах в секунду.
Рисунок 24.
Показать решение
Колесо совершает 1 оборот или проходит под углом [latex] \, 2 \ pi \, [/ latex] радиан за 5 секунд, поэтому угловая скорость будет [latex] \, \ omega = \ frac {2 \ pi} {5} \ приблизительно 1,257 \, [/ latex] радиан в секунду.
Попробуй
Старая виниловая пластинка проигрывается на проигрывателе, вращающемся по часовой стрелке со скоростью 45 оборотов в минуту. Найдите угловую скорость в радианах в секунду.
Показать решение
[латекс] \ frac {-3 \ pi} {2} \, [/ latex] рад / с
Как сделать
Зная радиус круга, угол поворота и продолжительность прошедшего времени, определите линейную скорость.
При необходимости преобразуйте общее вращение в радианы.
Разделите общее вращение в радианах на прошедшее время, чтобы найти угловую скорость: apply [latex] \, \ omega = \ frac {\ theta} {t}. [/ Latex]
Умножьте угловую скорость на длину радиуса, чтобы найти линейную скорость, выраженную в единицах длины, используемых для радиуса, и единицах времени, используемых для истекшего времени: apply [latex] \, v = r \ omega.[/ латекс]
Поиск линейной скорости
Велосипед имеет колеса диаметром 28 дюймов. Тахометр определяет, что колеса вращаются со скоростью 180 об / мин (оборотов в минуту). Найдите скорость, с которой велосипед движется по дороге.
Показать решение
Здесь у нас есть угловая скорость, и нам нужно найти соответствующую линейную скорость, поскольку линейная скорость внешней стороны шин — это скорость, с которой велосипед движется по дороге.
Начнем с преобразования числа оборотов в минуту в радианы в минуту.Для этого преобразования может быть полезно использовать единицы измерения:
[латекс] 180 \ frac {\ overline {) \ text {rotations}}} {\ text {minute}} \ cdot \ frac {2 \ pi \, \ text {радианы}} {\ overline {) \ text { вращение}}} = 360 \ pi \ frac {\ text {радианы}} {\ text {minute}} [/ latex]
Используя приведенную выше формулу вместе с радиусом колес, мы можем найти линейную скорость:
[латекс] \ begin {array} {ccc} \ hfill v & = & \ left (\ text {14 дюймов} \ right) \ left (360 \ pi \ frac {\ text {радианы}} {\ text {minute} } \ right) \ hfill \\ & = & 5040 \ pi \ frac {\ text {дюймы}} {\ text {minute}} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Помните, что радианы — это безразмерная мера, поэтому включать их не обязательно.
Наконец, мы можем захотеть преобразовать эту линейную скорость в более привычное измерение, например мили в час.
[латекс] 5040 \ pi \ frac {\ overline {) \ text {дюймы}}} {\ overline {) \ text {minute}}} \ cdot \ frac {\ text {1} \ overline {) \ text { футов}}} {\ text {12} \ overline {) \ text {дюймы}}} \ cdot \ frac {\ text {1 миля}} {\ text {5280} \ overline {) \ text {ft}}} \ cdot \ frac {\ text {60} \ overline {) \ text {minutes}}} {\ text {1 час}} \ приблизительно 14,99 \ text {миль в час (миль в час)} [/ latex]
Угол образуется из объединения двух лучей, если начальная сторона остается неподвижной, а конечная сторона вращается. Величина поворота определяет меру угла.
Угол находится в стандартном положении, если его вершина находится в начале координат, а его начальная сторона лежит вдоль положительной оси x . Положительный угол измеряется против часовой стрелки от начальной стороны, а отрицательный угол — по часовой стрелке.
Чтобы нарисовать угол в стандартном положении, начертите начальную сторону вдоль положительной оси x , а затем поместите конечную сторону в соответствии с долей полного поворота, которую представляет угол. См. (Рисунок).
Угол может быть измерен не только в градусах, но и в радианах.См. (Рисунок).
Чтобы преобразовать градусы в радианы, используйте пропорцию [latex] \, \ frac {\ theta} {180} = \ frac {{\ theta} _ {R}} {\ pi}. \, [/ Latex] См. (Рисунок) и (Рисунок).
Два угла с одной и той же конечной стороной называются концевыми углами.
Мы можем найти концевые углы, добавляя или вычитая [латекс] \, 360 ° \, [/ латекс] или [латекс] \, 2 \ пи. \, [/ Латекс] См. (Рисунок) и (Рисунок).
Coterminal углы можно найти в радианах так же, как и в градусах.См. (Рисунок).
Длина дуги окружности составляет часть длины окружности всей окружности. См. (Рисунок).
Площадь сектора — это часть площади всего круга. См. (Рисунок).
Объект, движущийся по круговой траектории, имеет как линейную, так и угловую скорость.
Угловая скорость объекта, движущегося по круговой траектории, является мерой угла, на который он поворачивается за единицу времени. См. (Рисунок).
Линейная скорость объекта, движущегося по круговой траектории, — это расстояние, которое он проходит за единицу времени.См. (Рисунок).
Упражнения по разделам
Устный
Начертите угол в стандартном положении. Обозначьте вершину, начальную и конечную стороны.
Показать решение
Объясните, почему существует бесконечное количество углов, которые совпадают с определенным углом.
Укажите, что означает положительный или отрицательный угол, и объясните, как их рисовать.
Показать решение
Направление определяется положительным или отрицательным углом.Положительный угол рисуется против часовой стрелки, а отрицательный угол — по часовой стрелке.
Как соотносится угол в радианах с градусами? Включите в свой абзац объяснение 1 радиан.
Объясните разницу между линейной скоростью и угловой скоростью при описании движения по круговой траектории.
Показать решение
Линейная скорость — это величина, полученная путем вычисления расстояния дуги по сравнению со временем.Угловая скорость — это величина, которая определяется путем вычисления угла дуги по сравнению со временем.
Графический
Для следующих упражнений нарисуйте угол в стандартном положении с заданной мерой.
Показать решение Показать решение
[латекс] \ frac {2 \ pi} {3} [/ латекс]
Показать решение
[латекс] \ frac {7 \ pi} {4} [/ латекс]
[латекс] \ frac {5 \ pi} {6} [/ латекс]
Показать решение
[латекс] \ frac {\ pi} {2} [/ латекс]
[латекс] — \ frac {\ pi} {10} [/ латекс]
Показать решение Показать решение
[латекс] 240 ° [/ латекс]
[латекс] \ frac {22 \ pi} {3} [/ латекс]
Показать решение
[латекс] \ frac {4 \ pi} {3} [/ латекс]
[латекс] — \ frac {\ pi} {6} [/ латекс]
[латекс] — \ frac {4 \ pi} {3} [/ латекс]
Показать решение
[латекс] \ frac {2 \ pi} {3} [/ латекс]
Для следующих упражнений см. (Рисунок).{2} [/ латекс]
Алгебраические
Для следующих упражнений преобразуйте углы из радиан в градусы.
Найдите длину дуги окружности диаметром 12 метров, образуемой центральным углом [латекс] \, 63 °. [/ Латекс]
Показать решение
[латекс] \ frac {21 \ pi} {10} \ приблизительно 6,60 \, [/ латекс] метров
Для следующих упражнений используйте данную информацию, чтобы найти площадь сектора.Округлить до четырех знаков после запятой.
Сектор круга имеет центральный угол [латекс] \, 45 ° \, [/ латекс] и радиус 6 см.
Сектор круга имеет центральный угол [латекс] \, 30 ° \, [/ латекс] и радиус 20 см.
Сектор круга диаметром 10 футов и углом [latex] \, \ frac {\ pi} {2} \, [/ latex] радиан.
Сектор круга радиусом 0,7 дюйма и углом [латекс] \, \ пи \, [/ латекс] радиан.
Для следующих упражнений найдите угол между [латексом] \, 0 ° \, [/ латексом] и [латексом] \, 360 ° \, [/ латексом], лежащий на одном конце с заданным углом.
Для следующих упражнений найдите угол между 0 и [latex] \, 2 \ pi \, [/ latex] в радианах, который является на конце заданным углом.
[латекс] — \ frac {\ pi} {9} [/ латекс]
[латекс] \ frac {10 \ pi} {3} [/ латекс]
Показать решение
[латекс] \ frac {4 \ pi} {3} [/ латекс]
[латекс] \ frac {13 \ pi} {6} [/ латекс]
[латекс] \ frac {44 \ pi} {9} [/ латекс]
Показать решение
[латекс] \ frac {8 \ pi} {9} [/ латекс]
Реальные приложения
Грузовик с колесами диаметром 32 дюйма движется со скоростью 60 миль / ч.Найдите угловую скорость колес в рад / мин. Сколько оборотов в минуту делают колеса?
Велосипед с колесами диаметром 24 дюйма движется со скоростью 15 миль / ч. Найдите угловую скорость колес в рад / мин. Сколько оборотов в минуту делают колеса?
Показать решение
[латекс] 1320 \, [/ латекс] рад / мин [латекс] \, 210.085 \, [/ латекс] об / мин
Колесо радиусом 8 дюймов вращается со скоростью 15 ° / с. Что такое линейная скорость [latex] \, v, [/ latex], угловая скорость в об / мин и угловая скорость в рад / с?
Колесо радиусом [латекс] \, 14 \, [/ латекс] дюймов вращается [латекс] \, 0.5 \, [/ латекс] рад / с. Что такое линейная скорость [latex] \, v, [/ latex], угловая скорость в об / мин и угловая скорость в град / с?
Показать решение
[латекс] 7 \, [/ латекс] дюйм / с, 4,77 об / мин, [латекс] \, 28,65 \, [/ латекс] град / с
CD имеет диаметр 120 миллиметров. При воспроизведении звука угловая скорость изменяется, чтобы поддерживать постоянную линейную скорость в том месте, где читается диск. При чтении по внешнему краю диска угловая скорость составляет около 200 об / мин (оборотов в минуту). Найдите линейную скорость.
При записи на записываемый привод CD-R угловая скорость компакт-диска часто намного выше, чем при воспроизведении звука, но угловая скорость по-прежнему изменяется, чтобы поддерживать постоянную линейную скорость в том месте, где записывается диск. При записи по внешнему краю диска угловая скорость одного привода составляет около 4800 об / мин (оборотов в минуту). Найдите линейную скорость, если диаметр компакт-диска составляет 120 миллиметров.
Показать решение
[латекс] 1 809 557,37 \ text {мм / мин} = 30,16 \ text {м / с} [/ латекс]
Человек стоит на экваторе Земли (радиус 3960 миль).Каковы его линейная и угловая скорости?
Найдите расстояние по дуге на поверхности Земли, которая образует центральный угол 5 минут
[латекс] \ left (1 \ text {minute} = \ frac {1} {60} \ text {степень} \ right) [/ latex]. Радиус Земли составляет 3960 миль.
Показать решение
[латекс] 5,76 \, [/ латекс] миль
Найдите расстояние по дуге на поверхности Земли, которая образует центральный угол 7 минут
[латекс] \ left (1 \ text {minute} = \ frac {1} {60} \ text {степень} \ right) [/ latex].Радиус Земли составляет [латекс] \, 3960 \, [/ латекс] миль.
Рассмотрим часы с часовой и минутной стрелками. Какова мера угла, под которым минутная стрелка показывает в [латексных] \, 20 \, [/ латексных] минутах?
Расширения
Два города имеют одинаковую долготу. Широта города A составляет 9 градусов северной широты, а широта города B — 30 градусов северной широты. Предположим, что радиус Земли составляет 3960 миль. Найдите расстояние между двумя городами.
Город расположен на 40 градусе северной широты.Предположим, что радиус Земли составляет 3960 миль, а Земля вращается каждые 24 часа. Найдите линейную скорость человека, проживающего в этом городе.
Город расположен на 75 градусе северной широты. Предположим, что радиус Земли составляет 3960 миль, а Земля вращается каждые 24 часа. Найдите линейную скорость человека, проживающего в этом городе.
Найдите линейную скорость Луны, если среднее расстояние между Землей и Луной составляет 239 000 миль, предполагая, что орбита Луны круговая и требует около 28 дней.Экспресс-ответ в милях в час.
Велосипед имеет колеса диаметром 28 дюймов. Тахометр определяет, что колеса вращаются со скоростью 180 об / мин (оборотов в минуту). Найдите скорость, с которой велосипед движется по дороге.
Автомобиль проезжает 3 мили. Его шины совершают 2640 оборотов. Какой радиус шины в дюймах?
Колесо трактора имеет диаметр 24 дюйма. Сколько оборотов делает колесо, если трактор проезжает 4 мили?
Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.
Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:
Символ меньше (<) — это когда острый нос галочки смотрит налево. Его нужно использовать, когда первое число меньше второго:
Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:
Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто:
Равенство и неравенство
Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.
Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».
Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.
Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.
Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:
Типы неравенств
Строгие неравенства — используют только знак больше (>) или меньше (<).
a < b — это значит, что a меньше, чем b.
a > b — это значит, что a больше, чем b.
неравенства a > b и b < a означают одно и тоже, то есть равносильны.
Нестрогие неравенства — используют знаки сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно).
a ≤ b — это значит, что a меньше либо равно b.
a ≥ b — это значит, что a больше либо равно b.
знаки ⩽ и ⩾ являются противоположными.
Другие типы неравенств.
a ≠ b — означает, что a не равно b.
a ≫ b — означает, что a намного больше, чем b.
a ≪ b — означает, что a намного меньше, чем b.
знаки >> и << противоположны.
Урок 11. равенство. неравенство. знаки «>», «
Математика, 1 класс
Урок 11. Равенство. Неравенство. Знаки «>», «<», «=»
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
1. Определять место знаков больше, меньше, равно
2. Писать знаки >,<,=
3. Называть равенство, неравенство.
Глоссарий
Равенство – это когда одно количество равно другому.
Неравенство – это когда одна сторона выражения не равна второй.
Если носик галочки смотрит направо — это знак больше (>).
Если носик галочки смотри налево – это знак меньше (<).
Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках — символ, который пишется между двумя одинаковыми по своему значению выражениями.
Ключевые слова
Знак >; знак <; знак =
Основная литература:
1.Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. М.: Просвещение, 2017.
Дополнительная литература:
1. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. В 2 ч. пособие для общеобразовательных организаций. — М.: Просвещение, 201 с.
Основное содержание урока
1. Сегодня мы отправляемся в магазин, чтобы купить Оле и Ане к уроку технологии все учебные принадлежности.
Для урока понадобится 1 пачка пластилина и две пачки картона.
По сколько пачек пластилина получили девочки? ( по одной пачке)
Можно сказать, что девочки получили одинаковое количество пластилина.
2. Для технологии необходимо две пачки картона.
По сколько пачек картона получили девочки? (по две пачки)
Можно сказать, что девочки получили одинаковое количество картона.
3. В математике используется специальный значок, чтобы записать, что число предметов одинаковое.
Можно записать цифрами и использовать для слов «одинаково», «равно» специальный значок «=»,1 = 1
=
2 = 2 (аналогично)
Две палочки напишут дети,
И что получится в ответе,
Ведь каждый выучил давно,
Как пишется тот знак: РАВНО!
Такие записи называются равенствами.
Это равенства. Записать равенства можно с помощью знака «=».
Докажем, что одинаковое количество предметов с помощью стрелочек образует пары.
На схеме каждый предмет обозначим кружочком и образуем пары. Покажем стрелочкой.
Оля Аня
Лишних фигур не осталось. Значит, поровну, одинаково.
Можно записать 1 = 1
6. 2 + 1 = 3
Как можно прочитать эту запись?
(Числовое равенство)
Под этим высказыванием понимают два числовых выражения, которые стоят по обе стороны от знака « =».
Обе части записи равны между собой.
В каком количестве нужно было для урока картона? А пластилина?
Чтобы узнать, каких предметов потребовалось больше или меньше, используют специальные значки «>», « <».
Если с какой- то стороны больше или меньше, то запись будет называться «неравенство».
Два больше одного.
Картон Пластилин
Если слева больше число, чем справа, то используют знак «>».
2 > 1
А если число слева меньше, чем справа, то ставим знак меньше «<».
1 < 2
Такие записи называются неравенства:
4 > 3, 4 < 5
Разбор типового тренировочного задания
Выберите нужный знак и распределите на две группы.
Дополните каждую группу своими записями.
6 (=, >, <) 9
1 (=, >, <) 3
2 (=, >, <) 2
3 (=, >, <) 3
Правильный ответ:
Равенства: 2 = 2, 3 = 3
Неравенства: 6 < 9, 1 < 3
Знаки сравнения
Знаки сравнения (знаки неравенства) – использующиеся в неравенствах символы \(<\), \(>\), \(≤\) и \(≥\).
Символ
Читается как…
Смысл символа
Пример
\(<\)
«меньше»
Левая часть неравенства
меньше
правой части
\(4<12\)
\(>\)
«больше»
Левая часть неравенства
больше
правой
\(3>0\)
\(≤\)
«меньше или равно»
Левая часть неравенства
меньше или равна правой
\(7≤7\)
\(≥\)
«больше или равно»
Левая часть неравенства
больше или равна правой
\(3≥-5\)
Знаки \(<\) и \(>\) называются
строгими, так как они не допускают равенства левой и правой частей. При записи их решений в виде промежутков границы обозначают круглой скобкой.
Пример: \(x>2\) \(x∈(2;∞)\)
Знаки \(≤\) и \(≥\) называются
нестрогими, так как они такое равенство допускают. При записи их решений в виде промежутков границы обозначают прямоугольной скобкой.
Пример: \(x≥2\) \(x∈[2;∞)\)
Отметим, что на символе «бесконечности» \(∞\) или «минус бесконечности» \(-∞\) — скобка круглая всегда, независимо от знаков сравнения, потому что бесконечность это не число и не может быть включена в ответ.
Часто используемые математические символы, такие как > и <
Греческие буквы
Строчные буквы
Строчные буквы греческого алфавита
Прописные буквы
Прописные буквы греческого алфавита
Буквоподобные символы
Нет
Символы, которые напоминают буквы
Операторы
Обычные бинарные операторы
Символы, обозначающие действия над двумя числами, например + и ÷
Обычные реляционные операторы
Символы, обозначающие отношение между двумя выражениями, такие как = и ~
Основные N-арные операторы
Операторы, осуществляющие действия над несколькими переменными
Сложные бинарные операторы
Дополнительные символы, обозначающие действия над двумя числами
Сложные реляционные операторы
Дополнительные символы, обозначающие отношение между двумя выражениями
Стрелки
Нет
Символы, указывающие направление
Отношения с отрицанием
Нет
Символы, обозначающие отрицание отношения
Наборы знаков
Наборы знаков
Математический шрифт Script
Готические
Математический шрифт Fraktur
В два прохода
Математический шрифт с двойным зачеркиванием
Геометрия
Нет
Часто используемые геометрические символы
Правила решения неравенств
☰
При решении числовых неравенств пользуются несколькими правилами, основанными на свойствах неравенств. Решить числовое неравенство с переменной — это значит, найти такие значения переменной (область значений), при которых данное неравенство становится верным. Обычно значения переменных выражаются пределами (множествами чисел, лучами, отрезками), которым они принадлежат.
Правила решения неравенств позволяют привести неравенство к виду, когда область значений становится очевидна. Например, x < b, где знак неравенства и число b могут быть любыми.
Перечислим эти правила.
Член неравенства можно перенести из одной его части в другую. При этом следует поменять знак этого члена на противоположный. Например:
3x + 4 < 10 3x < 10 – 4
Здесь положительное число 4 было перенесено из левой части неравенства в правую. При этом число стало отрицательным. Почему можно это делать? Одним из свойств числовых неравенств является следующее: если a < b, то a + c < b + c. Другими словами, если к обоим частям исходного неравенства прибавить одно и то же число, то получится равносильное неравенство.
Перенос члена неравенства из одной части в другую с противоположным знаком — это по-сути прибавление к обоим частям одного и того же числа. В приведенном выше примере к обоим частям неравенства было прибавлено число –4:
3x + 4 + (–4) < 10 + (–4) 3x < 10 – 4
Левую и правую части неравенства можно одновременно умножить или разделить на одно и тоже число. Если это число положительное, то знак неравенства не меняется. Если это число отрицательно, то знак неравенства меняется на противоположный.
Данное правило вытекает из свойства числовых неравенств. Если a < b и c > 0, то ac < bc; если же с < 0, то ac > bc. Это правило касается только умножения. Однако операцию деления можно представить, как умножение на 1/c (как дробь).
Например, неравенство 3x < 6 можно упростить, разделив обе его части на 3. Так как 3 — положительное число, то знак неравенства остается прежним. В результате получается неравенство вида x < 2, глядя на которое сразу можно сказать, что областью значения переменной x является числовой луч (–∞; 2).2+x-2\leqslant 0\]
\[{\Large{\text{Линейные неравенства}}}\] Линейные неравенства – это неравенства вида \[ax+b \lor 0, \qquad
\lor — \text{ один из знаков } \geqslant, \ \leqslant, \ >, \
<;\quad a,b — \text{ числа,}\]или сводящиеся к такому виду. Область допустимых значений \(x\) (ОДЗ) таких неравенств — все вещественные числа (\(x\in \mathbb{R}\)).
Общее правило решения линейных неравенств:
1) Для того, чтобы решить данное неравенство, необходимо привести его к виду \(ax\lor -b\), то есть перенести число \(b\) в правую часть.
2) Если коэффициент \(a\) перед \(x\) – положительный, то неравенство равносильно \(x\lor -\dfrac ba\), то есть после деления обеих частей неравенства на \(a\) знак неравенства не меняется.
3) Если коэффициент \(a\) перед \(x\) – отрицательный, то неравенство равносильно \(x\land -\dfrac ba\), то есть после деления обеих частей неравенства на \(a\) знак неравенства меняется на противоположный.
4) Если \(a=0\), то неравенство равносильно \(0\lor -b\), что либо верно при всех значениях переменной \(x\) (например, если это \(0>-1\)), либо неверно ни при каких значениях \(x\) (например, если это \(0\leqslant -3\)). То есть ответом будут либо \(x\in\mathbb{R}\), либо \(x\in
\varnothing\).
Замечание Заметим, что знаку \(\leqslant\) противоположен знак \(\geqslant\), а знаку \(<\) – знак \(>\). И наоборот.
Пример 1 Решить неравенство \(5-3x>-1\).
Решение. I способ Сделаем цепочку преобразований:
\[5-3x>-1 \ \Rightarrow \ -3x>-1-5 \ \Rightarrow \ -3x>-6 \
\Rightarrow \ x<\dfrac 63 \ \Rightarrow \ x<2\] Таким образом, ответом будет \(x\in(-\infty;2)\). Заметим, что т.к. мы делили неравенство на \(-3\), то знак неравенства поменялся.
Решение. II способ Можно перенести слагаемое \(-3x\) в правую часть, а \(-1\) – в левую:
Пример 2 Решить неравенство \((1-\sqrt2)x+2\leqslant 0\).
Решение Заметим, что перед \(x\) находится отрицательный коэффициент. Поэтому:
\[(1-\sqrt2)x\leqslant -2 \Rightarrow x\geqslant -\dfrac 2{1-\sqrt2}\] Преобразуем число \(-\dfrac 2{1-\sqrt2}\): домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное к \(1-\sqrt2\), то есть на \(1+\sqrt2\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
\[-\dfrac 2{1-\sqrt2}=-\dfrac{2(1+\sqrt2)}{(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)}=
-\dfrac{2(1+\sqrt2)}{1-2}=2(1+\sqrt2)\] Таким образом, ответ \(x\in [2+2\sqrt2;+\infty)\). Перейдем к квадратичным неравенствам, которые являются очень важным инструментом в решении задач.
\[{\Large{\text{Метод интервалов}}}\]
Приступим к рассмотрению общего метода для решения любого рационального неравенства, то есть неравенства вида
\[(**)\qquad \dfrac{P(x)}{Q(x)}\geqslant 0 \qquad (\text{на месте }\geqslant
\text{может стоять любой из} \leqslant, \ <, \ >)\]
Область допустимых значений \(x\) (ОДЗ) таких неравенств — все вещественные числа, кроме нулей знаменателя.
Существует два способа решения таких неравенств:
1 способ: Классический. Т.к. дробь положительна (отрицательна) тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель дроби одного знака (разных знаков), то неравенство \((*)\) равносильно совокупности: \[{\large{\left[\begin{gathered}
\begin{aligned}
&\begin{cases} P(x)\geqslant 0\\ Q(x)>0 \end{cases}\\
&\begin{cases} P(x)\leqslant 0\\ Q(x)<0 \end{cases}
\end{aligned}
\end{gathered}
\right.}}\]
Такой способ подойдет для решения любого неравенства, где слева стоит дробь, а справа — \(0\). Но, как правило, для решения большинства рациональных неравенств он неудобен. Почему? Вы сможете убедиться в этом после того, как мы рассмотрим метод интервалов.
2 способ: Удобный. Метод интервалов (будем рассматривать этот метод на примере конкретного неравенства, чтобы было понятней). Заметим, что первые три шага созданы для того, чтобы преобразовать неравенство к более простому виду, что поможет вам не допустить ошибку в решении подобных задач. Метод интервалов – это всего лишь удобный инструмент для решения рациональных неравенств, и если вы будете всегда пользоваться одним и тем же алгоритмом, то вероятность допустить ошибку при решении таких неравенств будет минимальной. Данный алгоритм специально расписан подробно, чтобы у вас не возникло вопросов; всего после нескольких использований этого алгоритма вы будете решать рациональные неравенства очень быстро и без ошибок!
1 ШАГ. Необходимо перенести все слагаемые в одну часть (пусть это будет левая часть) неравенства так, чтобы в другой части неравенства остался \(0\), и привести эти слагаемые к общему знаменателю так, чтобы в левой части неравенства получилась дробь. Затем нужно разложить числитель и знаменатель полученной дроби, то есть многочлены \(P(x), \ Q(x)\), на множители.
Например, неравенство \(\dfrac1{x+1}<1\) нужно переписать в виде \(\dfrac1{x+1}-1<0\), затем привести к общему
знаменателю \(\dfrac1{x+1}-\dfrac{x+1}{x+1}<0\), затем записать в виде одной дроби левую часть: \(\dfrac{1-(x+1)}{x+1}<0\) и
привести подобные слагаемые: \(\dfrac{-x}{x+1}<0\).2\), или, что то же самое, \((x-0)(x-0)\) – произведение двух одинаковых линейных скобок.
4 ШАГ. Теперь, когда левая часть неравенства состоит из произведения только хороших линейных скобок (в каких-то степенях), можно приступить к самому методу интервалов.
Его суть состоит в том, что левая часть неравенства — всюду непрерывная функция, кроме тех точек, где знаменатель дроби равен нулю. Поэтому точки, в которых эта функция равна нулю (то есть ее числитель равен нулю) и точки, в которых эта функция не существует (то есть ее знаменатель равен нулю), разбивают область определения этой функции на промежутки, причем на каждом промежутке функция принимает значения строго одного знака.
А нам как раз нужно найти те значения \(x\), при которых функция \(\geqslant 0\). Причем, т.к. наша функция — рациональная, то ее область определения — это все действительные числа (\(\mathbb{R}\)), кроме нулей знаменателя. Поэтому отметим нули каждой скобки на вещественной прямой (а ноль каждой скобки – это как раз ноль числителя или знаменателя), причем нули знаменателя – выколотые, нули числителя – закрашенные (если знак неравенства нестрогий, как в примере, то есть \(\geqslant \) или \(\leqslant \)) или выколотые (если знак неравенства строгий, то есть \(>\) или \(<\)). Заметим, что если мы отметили \(n\) точек, то числовая прямая разобьется на \(n+1\) промежутков.
Расставим знак на каждом промежутке \(\color{red}{{\Large{\text{справа налево}}}}\). Будем ставить “\(+\)”, если функция на этом промежутке принимает положительные значения, и “\(-\)” — если отрицательные. Нулю функция равна в закрашенных точках. Первые три шага мы делали для того, чтобы не подставлять точки из каждого промежутка и не вычислять, какого знака будет левая часть неравенства (что бывает неудобно, если числа, которые нужно отмечать на прямой, “некрасивые”). Знаки мы будем расставлять, выявив некоторую закономерность.2\) не сменит свой знак на отрицательный, поэтому вся левая часть останется по знаку такой же, как и была на \((\frac23;1)\) (т.е. положительной). Аналогично при переходе через точки \(0, -1\).
5 ШАГ. Неравенство практически решено и нам остается только записать ответ. В нашем случае, т.к. знак преобразованного \((***)\) неравенства \(\geqslant 0\) (нестрогий), то в ответ пойдут промежутки со знаком “\(+\,\)” (где значение функции больше нуля) и закрашенные точки (где значение функции равно нулю): \[x\in \Big(-\infty;-1\Big)\cup \left(-1;\dfrac23\right)\cup
\left(\dfrac23;1\right]\cup\Big(3;+\infty\Big)\]Напоминаем, что если точка не входит в ответ, то она пишется в круглой скобке “\((\)” или “\()\)”, если входит в ответ – то в квадратной скобке “\([\)” или “\(]\)”. Бесконечности всегда пишутся в круглых скобках.
\[{\Large{\text{Квадратичные неравенства}}}\]
Квадратичным неравенством называется любое неравенство вида \[ax^2+bx+c \lor 0, \quad a\ne 0,\]
или сводящееся к такому виду.2\) всегда больше или равно \(0\).
Неравенство — это… Что такое Неравенство?
В математике неравенство(≠) есть утверждение об относительной величине или порядке двух объектов, или о том, что они просто не одинаковы (см. также Равенство).
Типы неравенств
запись означает, что aменьше, чемb;
запись означает, что aбольше, чемb.
запись означает, что aне равноb.
Эти математические отношения называются строгим неравенством. В противоположность им нестрогие неравенства означают следующее:
запись означает, что aменьше либо равноb;
запись означает, что aбольше либо равноb.
Кроме того, иногда требуется показать, что одна из величин много больше другой, обычно на несколько порядков:
запись означает, что aнамного большеb.
Иногда не требуется знать результат и тогда можно определить формальное неравенство как два числа или алгебраических выражения, соединённые знаками >,<,≠.
Неравенство называется точным если его нельзя улучшить.
Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени.
Пример:
Неравенство — алгебраическое, первой степени.
Неравенство — алгебраическое, второй степени.
Неравенство — трансцендентное.
Решение неравенств второй степени
Решение неравенства второй степени вида или можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения (промежутки знакопостоянства).
Пример 1.
Решить неравенство .
Решение. Рассмотрим функцию . Для того чтобы решить это неравенство методом интервалов нам следует найти нули функции и выбрать соответствующие интервалы, в которых она принимает отрицательные значения.
Итак, корни уравнения , наш искомый интервал: .
Ответ: .
Решение неравенств методом интервалов
Пусть у нас есть неравенство вида Для его решения нам необходимо:
разбить ось на интервалы знакопостоянства
поставить в каждом таком интервале знак неравенства на этом интервале (, если больше нуля, если меньше)
выбрать те интервалы, где стоит знак начального неравенства
Крайними точками интервалов будут , и нули функций .
Равносильные переходы при решении иррациональных неравенств
Пример 2.
Решить неравенство .
Решение. Действуем по плану:
Из последней выкладки видно, что наше неравенство решений не имеет.
Ответ: Ø
Знаки неравенства
Русскоязычная традиция начертания знаков и отличается от принятой в англоязычной литературе.
Символ
Код в Юникоде
Название в Юникоде
Название
HTML шестн.
HTML десят.
HTML обозн.
LaTeX
U+2A7D
Less-than or slanted equal to
Меньше либо равно
⩽
⩽
отсутствует
\leqslant
U+2A7E
Greater-than or slanted equal to
Больше либо равно
⩾
⩾
отсутствует
\geqslant
U+2264
Less-than or equal to
Меньше либо равно
≤
≤
≤
\le, \leq
U+2265
Greater-than or equal to
Больше либо равно
≥
≥
≥
\ge, \geq
Примечание
↑ М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике», М., 1974
См. также
, ≤, ≥ — легко
Смотреть Видео
Старт Практика
Показать Рабочие листы
Практикуйтесь прямо сейчас!
Оцените это видео
Ø 5.0 / 1 оценок
Вы должны войти в систему, чтобы оценить это видео.
Вау, Спасибо! Дайте нам свою оценку в Google! Мы были бы счастливы.
Гуглить
Автор
Юджин Ли
Описание
Символы неравенства: <,>, ≤, ≥
Символы неравенства — это сокращенное обозначение, используемое для сравнения различных величин. Есть четыре символа неравенства: «больше», «меньше», «больше или равно» и «меньше или равно». Так, например, предложение «5 больше 2» можно записать как 5> 2. Хороший способ запомнить, какое число больше, — представить каждый символ как рот; рот всегда будет есть большее из двух сравниваемых чисел.Узнайте о символах неравенства, помогая вампиру Кристоферу упаковать максимальное количество припасов, необходимых ему для поездки в Калифорнию. Ссылка на Common Core: CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.B.8
Стенограмма
Символы неравенства: <,>, ≤, ≥
Вампир Кристофер — гурман, и ему нужна свежая, новая история для его блога: Вампир-вегетарианец. Он работает над новым произведением, поэтому он хочет отправиться в место, где растет его любимый фрукт: красный апельсин.В «Вампедии» он читал, что в Калифорнии растут кровавые апельсины, и это прекрасно, потому что он всегда хотел посетить там подземные сады. Чтобы помочь ему собрать вещи, он использует свои знания символов неравенства . И все его припасы у него в постели? Накидки, проверьте. Гель для волос, проверьте. Кровавый апельсиновый сок, проверьте. Но сколько из этих вещей ему разрешено брать с собой в самолет? Взглянем на числовую линию.
Использование неравенства
Путешествие Кристофера Вампира продлится на меньше, чем 15 дней.Для неравенств с ‘меньше’ мы используем этот знак <. Кроме того, для этой поездки Крис не может взять с собой в самолет больше, чем 1000 мл сока кровавого апельсина. Для неравенств типа « меньше или равно » мы используем этот символ: ≤. Нашему гурману-вампиру также нужно упаковать более 1 бутылки геля для волос, так как он закончился во время последнего отпуска. Нарисуем это на числовой прямой. Для неравенств с «больше чем» мы используем символ « больше ».Также ему нужно упаковать не менее 16 накидок, по одной на каждый день и две на всякий случай. Для неравенств с « не менее » мы используем символ « больше или равно ».
Сводка неравенств — Представьте себе рот
Давайте еще раз посмотрим на различные символы неравенства . Хороший способ запомнить, какое число больше, — представить каждый знак как рот . Рот всегда будет съесть большее из двух сравниваемых чисел.Например, сравним 2 и 4. Так как 2 меньше 4, рот съест 4. Если рот открывается вправо, читается: «a» на меньше, чем «b». Однако, если рот открывается влево, читается: «а» на больше, чем «b». Как мы видели ранее, символы «больше» и «меньше» также можно комбинировать со знаком равенства . Когда мы говорим « столько же, сколько» или «не более », мы имеем в виду «меньше или равно», что означает, что а может быть меньше или равно b.Но когда мы говорим « минимум », мы имеем в виду «больше или равно». Здесь a может быть больше b или равно b. Посмотрим, как вампир Кристофер наслаждается отпуском. О НЕТ! Нет больше кровавых апельсинов?!? Это может усложнить его отпуск …
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕ
Символы неравенства:
<,>, ≤, ≥ Упражнение
Хотели бы вы применить на практике то, что вы только что узнали? Практические задачи для этого видео Символы неравенства: <,>, ≤, ≥ помогут вам попрактиковаться и повторить свои знания.
Объясните символы неравенства.
Подсказки
Здесь вы видите числовую строку для $> 65 $.
$ \ ge ~ $ совпадает с $ ~> ~ $, включая отношение $ ~ = ~ $.
Здесь вы видите числовую строку для $ \ le 55 $.
Обратите внимание на кружок.
Решение
Чтобы различать символы неравенства:
$ <~ $ для отношения меньше . Вы видите соответствующую числовую строку рядом.Тот факт, что Кристофер проводит в своей поездке на меньше, чем 15 дней, представлен пустым кружком.
$ \ le $ для отношения меньше или равно . Разница между этим символом и символом $ <$ - это знак $ = $. Это видно по закрашенному кружку.
$> $ для отношения больше . Аналогично отношению $ <$ соответствующий кружок пуст.
$ \ ge $ для отношения больше или равно .Он также включает знак $ = $, который может отображаться закрашенным кружком.
Найдите символ, который правильно описывает отношения.
Подсказки
Взгляните на этот пример:
$ 4 $ больше, чем $ 2 $.
Вы можете записать это как $ 4> 2 $.
Или вы можете записать это как $ 2 <4 $.
Как минимум означает больше или равно.
Запомните знаки отношения:
$ <$ меньше
$ \ le $ меньше или равно
$> $ больше
$ \ ge $ больше или равно
Решение
Кристофер уже знает, что его поездка занимает менее 15 дней. Меньше указывает на символ $ <$ - или меньше чем: $ <15 $. Для изображения на числовой прямой вы используете пустой кружок, окружающий 15.
Количество красного апельсина, которое он может взять с собой, ограничено сверху на 1000 ~ мл $, включая это количество. Это указывает на символ $ \ le $ — или меньше или равно: $ \ le 1000 $. Здесь вы используете закрашенный кружок.
Кристофер знает, сколько геля для волос ему нужно. Поэтому он приходит к выводу, что нужно упаковать более одной бутылки геля для волос. Это указывает на $> $ — или больше чем-символ: $> 1 $.Снова вы используете пустой кружок.
И последнее, но, по крайней мере, он собирает несколько накидок: по крайней мере, один на каждый день и один запасной, всего 16. Как минимум указывает на $ \ ge $ — или больше или равно символ: $ \ ge 16 $. Здесь вы используете закрашенный кружок на числовой прямой.
Но что это? Прибыв в сад кровавых апельсинов, Кристофер обнаруживает табличку: Извините! Никаких кровяных апельсинов.
Эта числовая прямая представляет собой неравенство $ x \ le 7 $.
Стрелка слева указывает на $ <$ или $ \ le $.
Закрашенный кружок означает меньше или равно.
Эта числовая строка означает $ x> -20 $.
Символ $ \ ge $ можно исключить, так как кружок пустой.
Решение
Сначала рассмотрим числовые прямые в целом.
Стрелка слева указывает на отношение $ <$ или $ \ le $.
Стрелка вправо указывает на отношение $> $ или $ \ ge $.
Вы можете решить, использовать ли вам $$ или $ \ ge $ в зависимости от круга.
Пустой кружок означает $ <$ или $> $ в зависимости от направления стрелки.
Закрашенный кружок означает $ \ le $ или $ \ ge $.
Таким образом, мы можем определить соответствующее неравенство слева направо:
$ x \ le 8 $
$ x <8 $
$ x> 4 $
$ х \ ge 4 $
Изучите неравенство по разным задачам со словами.
Подсказки
Как минимум означает больше или равно.
Более обозначают символ $> $.
Различать меньше чем ($ <$) и меньше или равно ($ \ le $).
Решение
Вы можете запомнить различные ключевые слова, которые указывают на символ неравенства:
Больше чем означает больше, чем $> $.
Не менее означает, что $ \ ge $ больше или равно.
Ограничение скорости Конечно, ограничение скорости не означает, что вы должны ехать быстрее этого ограничения. Получаем неравенство $ x \ le 45 $.
День рождения Вы хотите пригласить менее 10 друзей. Получаем $ x <10 $.
Наушники Более обозначают символ $> $. Это дает нам $ x> 25 $.
Решите, какой символ неравенства использовать.
Подсказки
Обратите внимание
Если вы измените знак чисел, вам также придется изменить символ неравенства.
Позаботьтесь об использовании $> $ или $ \ ge $:
$ 7 \ ge 7 $, но $ 7 \ not> 7 $
$ 7> 4 $ а также $ 7 \ ge 4 $
Решение
Вы можете представить себе символ «больше чем» в виде рта.
Чем больше число съедает, тем большее число.
Например, $ 4> 2 $. Вы также можете использовать знак $ \ ge $.
Аналогично $ 2 <4 $, а также $ 2 \ le 4 $. Порядок изменен.
Обратите внимание на знак чисел:
$ -2> -4 $, а также $ -2 \ ge -4 $.
И наоборот, мы можем заключить, что $ -4 <-2 $ или $ -4 \ le -2 $.
Определите соответствующее неравенство.
Подсказки
Обратите внимание на кружок:
Пустые кружки обозначают $> $ или $ <$.
Закрашенные кружки обозначают $ \ ge $ или $ \ le $.
Кружок указывает число, которое вы должны использовать в неравенстве.
Кружок указывает, с одной стороны, на число 65 долларов США, а с другой — на то, что 65 долларов США принадлежат неравенству.
Стрелка справа указывает $> $ или $ \ ge $.
Вместе мы можем заключить следующее неравенство для этой числовой прямой:
$ x \ ge 65 $.
Решение
Вы используете числовые линии для обозначения неравенства.
Сначала вы рисуете круг точно на месте соответствующего числа.
В зависимости от символа неравенства кружок заполнен или пуст:
Пусто: $> $ или $ <
Заполнено: $ \ ge $ или $ \ le $
Вы можете выбрать $$ или $ \ ge $ в зависимости от направления стрелки.
Здесь вы видите четыре разные числовые линии, сверху вниз:
$ x> -6 $
$ х \ ле -2
$
$ x <4 $
$ х \ ge 2 $
Больше видео в
Решение уравнений
Устранение неравенств
Иногда нам нужно решить такие неравенства:
Символ
слов
Пример
>
больше
х + 3 > 2
<
менее
7x < 28
≥
больше или равно
5 ≥ x — 1
≤
меньше или равно
2 года + 1 ≤ 7
Решение
Наша цель — иметь x (или другую переменную) отдельно слева от знака неравенства:
Примерно так:
х <5
или:
г ≥ 11
Мы называем это «решенным».
Пример: x + 2> 12
Вычтем 2 с обеих сторон:
х + 2 — 2> 12 — 2
Упростить:
x> 10
Решено!
Как решить
Решение неравенств очень похоже на решение уравнений … мы делаем почти то же самое …
… но мы также должны обратить внимание на направление неравенства .
Направление: куда «указывает» стрелка
Некоторые вещи могут изменить направление !
<становится>
> становится <
≤ становится ≥
≥ становится ≤
Безопасные дела
Эти вещи не влияют на направление неравенства:
Сложить (или вычесть) число с обеих сторон
Умножьте (или разделите) обе стороны на положительное число
Упростить сторону
Пример: 3x
<7 + 3
Мы можем упростить 7 + 3, не влияя на неравенство:
3x <10
Но эти вещи действительно меняют направление неравенства (например, «<» становится «>»):
Пример: 2y + 7
<12
Когда мы меняем местами левую и правую части, мы также должны изменить направление неравенства :
12 > 2лет + 7
Вот подробности:
Сложение или вычитание значения
Часто мы можем решить неравенства, добавляя (или вычитая) число с обеих сторон (точно так же, как во Введении в алгебру), например:
Пример: x + 3
<7
Если вычесть 3 с обеих сторон, получим:
х + 3 — 3 <7 — 3
х <4
И вот наше решение: x <4
Другими словами, x может быть любым значением меньше 4.
Что мы сделали?
Мы пошли от этого:
Кому:
х + 3 <7
х <4
И это хорошо работает для , прибавляя и , вычитая , потому что, если мы прибавляем (или вычитаем) одинаковую сумму с обеих сторон, это не влияет на неравенство
Пример: У Алекса больше монет, чем у Билли.Если и Алекс, и Билли получат по три монеты больше, у Алекс все равно будет больше монет, чем у Билли.
Что, если я решу, но «x» справа?
Неважно, просто поменяйте местами стороны, но поменяет знак на противоположный, чтобы он все еще «указывал» на правильное значение!
Пример: 12
Если вычесть 5 с обеих сторон, получим:
12 -5 -5
7 <х
Вот и решение!
Но ставить «x» слева — это нормально…
… так давайте обратим внимание (и знак неравенства!):
x> 7
Вы видите, как знак неравенства все еще «указывает» на меньшее значение (7)?
И вот наше решение: x> 7
Примечание: «x» может находиться справа, но людям обычно нравится видеть его слева.
Умножение или деление на значение
Также мы умножаем или делим обе части на значение (как в алгебре — умножение).
Но нам нужно быть немного осторожнее (как вы увидите).
Положительные значения
Все нормально, если мы хотим умножить или разделить на положительное число :
Пример: 3y
<15
Если мы разделим обе стороны на 3, получим:
3 года /3 <15 /3
г <5
И вот наше решение: y <5
Отрицательные значения
Когда мы умножаем или делим на отрицательное число , мы должны перевернуть неравенство.
Почему?
Ну вы посмотрите на числовую строку!
Например, от 3 до 7 — это , , , а от −3 до −7 — , уменьшение.
−7 <−3
7> 3
Видите, как меняет знак неравенства (с <на>)?
Давайте попробуем пример:
Пример: −2y
<−8
Разделим обе части на −2… и отменяют неравенство !
−2y <−8
−2y / −2 > −8 / −2
г> 4
И это правильное решение: y> 4
(Обратите внимание, что я перевернул неравенство в той же строке , разделенное на отрицательное число.)
Итак, запомните:
При умножении или делении на отрицательное число отменяет неравенство
Умножение или деление на переменные
Вот еще один (хитрый!) Пример:
Пример: bx
<3b
Кажется легко просто разделить обе стороны на b , что дает нам:
х <3
… но подождите … если b равно отрицательное , нам нужно изменить неравенство следующим образом:
x> 3
Но мы не знаем, положительное или отрицательное значение b, поэтому мы не можем ответить на этот !
Чтобы помочь вам понять, представьте, что замените b на 1 или −1 в примере bx <3b :
, если b равно 1 , то ответ будет x <3
, но если b равно −1 , то мы решаем −x <−3 , и ответим будет x> 3
Ответом может быть x <3 или x> 3 , и мы не можем выбрать, потому что не знаем b .
Так:
Не пытайтесь делить на переменную для решения неравенства (если вы не знаете, что переменная всегда положительна или всегда отрицательна).
Пример побольше
Пример:
x − 3 2 <−5
Во-первых, давайте очистим «/ 2», умножив обе стороны на 2.
Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенства не изменятся.
x − 3 2 × 2 <−5 × 2
х − 3 <−10
Теперь прибавьте 3 к обеим сторонам:
х − 3 + 3 <−10 + 3
х <−7
И вот наше решение: x <−7
Два неравенства сразу!
Как решить задачу сразу с двумя неравенствами?
Пример:
−2 < 6−2x 3 <4
Во-первых, давайте очистим «/ 3», умножив каждую часть на 3.
Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенства не меняются:
−6 <6−2x <12
Теперь вычтите 6 из каждой части:
−12 <−2x <6
Теперь разделите каждую часть на 2 (положительное число, чтобы неравенства снова не изменились):
−6 <−x <3
Теперь умножьте каждую часть на -1. Поскольку мы умножаем на отрицательное число , неравенства меняют направление .
6> х> −3
И это решение!
Но для наглядности лучше иметь меньшее число слева, большее — справа. Так что давайте поменяем их местами (и убедимся, что неравенства указывают правильно):
−3 <х <6
Сводка
Многие простые неравенства могут быть решены путем сложения, вычитания, умножения или деления обеих сторон, пока не останется переменная сама по себе.
Но эти вещи изменят направление неравенства:
Умножение или деление обеих сторон на отрицательное число
Замена левой и правой сторон
Не умножайте и не делите на переменную (если вы не знаете, что она всегда положительна или всегда отрицательна)
Решение вопросов со словами о неравенстве
(Вы можете сначала прочитать Введение в неравенство и решение неравенств.)
В алгебре у нас есть вопросы о неравенстве, например:
Сэм и Алекс играют в одной футбольной команде.
В минувшую субботу Алекс забил на 3 гола больше, чем Сэм, но вместе они забили меньше 9 голов.
Какое возможное количество голов забил Алекс?
Как мы их решаем?
Уловка состоит в том, чтобы разбить решение на две части:
Превратите английский в алгебру.
Затем решите с помощью алгебры.
Как английский язык превращается в алгебру
Превратить английский в алгебру помогает:
Прочтите сначала все
Сделайте набросок, если нужно
Назначьте букв значениям
Найдите или разработайте формул
Мы также должны записать , что на самом деле требуется для , чтобы мы знали, куда мы идем и когда мы приедем!
Лучший способ узнать это — на примере, поэтому давайте попробуем наш первый пример:
Сэм и Алекс играют в одной футбольной команде.
В минувшую субботу Алекс забил на 3 гола больше, чем Сэм, но вместе они забили меньше 9 голов.
Какое возможное количество голов забил Алекс?
Письма о назначении:
количество голов, забитых Алексом: А
количество голов, забитых Сэмом: S
Мы знаем, что Алекс забил на 3 гола больше, чем Сэм, поэтому: A = S + 3
А мы знаем, что вместе они забили меньше 9 голов: S + A <9
Нас спрашивают, сколько голов мог бы забить Алекс: A
Решить:
Начать с: S + A <9
A = S + 3, поэтому: S + (S + 3) <9
Упростить: 2S + 3 <9
Вычтем 3 с обеих сторон: 2S <9 - 3
Упростить: 2S <6
Разделить обе стороны на 2: S <3
Сэм забил менее 3 голов, что означает, что Сэм мог забить 0, 1 или 2 гола.
Алекс забил на 3 гола больше, чем Сэм, поэтому Алекс мог забить 3, 4 или 5 голов .
Чек:
Когда S = 0, тогда A = 3 и S + A = 3, и 3 <9 правильно
Если S = 1, тогда A = 4 и S + A = 5, и 5 <9 правильно
Если S = 2, тогда A = 5 и S + A = 7, и 7 <9 правильно
(Но когда S = 3, тогда A = 6 и S + A = 9, а 9 <9 неверно)
Еще много примеров!
Пример: Из 8 щенков девочек больше, чем мальчиков.
Сколько может быть девочек-щенков?
Письма о назначении:
количество девочек: г
количество мальчиков: б
Мы знаем, что есть 8 щенков, поэтому: g + b = 8, что может быть преобразовано в
б = 8 — г
Мы также знаем, что девочек больше, чем мальчиков, поэтому:
г>
б
У нас спрашивают количество щенков девочек: г
Решить:
Начать с: g> b
b = 8 — g , поэтому: g> 8 — g
Добавьте g к обеим сторонам: g + g> 8
Упростить: 2g> 8
Разделите обе стороны на 2: g> 4
Итак, девочек может быть 5, 6, 7 или 8.
Может ли родиться 8 девочек? Тогда бы вообще не было мальчиков, и вопрос по этому поводу не ясен (иногда вопросы такие).
Чек
Когда g = 8, тогда b = 0 и g> b правильно (но разрешено ли b = 0?)
Когда g = 7, тогда b = 1 и правильное g> b
Когда g = 6, тогда b = 2 и g> b правильно
Когда g = 5, тогда b = 3 и правильное g> b
(Но если g = 4, то b = 4 и g> b неверно)
Быстрый пример:
Пример: Джо участвует в гонке, где ему нужно ехать на велосипеде и бегать.
Он проезжает на велосипеде расстояние 25 км, а затем пробегает 20 км. Его средняя скорость бега составляет половину его средней скорости езды на велосипеде.
Джо завершает гонку менее чем за 2,5 часа, что мы можем сказать о его средней скорости?
Письма о назначении:
Средняя скорость движения: с
Средняя скорость езды на велосипеде: 2 с
Формулы:
Скорость = Расстояние Время
Что можно изменить на: Время = Расстояние Скорость
Нас спрашивают о его средних скоростях: с и 2 с
Гонка делится на две части:
1.Велоспорт
Расстояние = 25 км
Средняя скорость = 2 с км / ч
Итак Время = Расстояние Средняя скорость = 25 2 с часов
2. Работает
Расстояние = 20 км
Средняя скорость = с км / ч
Итак Время = Расстояние Средняя скорость = 20 с часов
Джо завершает забег менее чем за 2,5 часа
Общее время <2½
25 2 с + 20 с <2½
Решить:
Начать с: 25 2 с + 20 с <2½
Умножить все члены на 2 с .: 25 + 40 <5 с
Упростить: 65 <5s
Разделите обе стороны на 5: 13
Поменять местами: с> 13
Значит, его средняя скорость бега больше 13 км / ч, а его средняя скорость езды на велосипеде больше 26 км / ч
В этом примере мы можем использовать сразу два неравенства:
Пример: скорость
v м / с шара, брошенного прямо в воздух, равна v = 20 — 10t , где t — время в секундах.
В какое время скорость будет от 10 до 15 м / с?
Письма:
скорость в м / с: v
время в секундах: t
Формула:
У нас спрашивают время t , когда v находится между 5 и 15 м / с:
10
10 <20 - 10 т <15
Решить:
Начать с: 10 <20 - 10т <15
Вычтем 20 из каждого: 10-20 <20-10t - 20 <15-20
Упростить: −10 <−10t <−5
Разделим каждое на 10: −1 <−t <−0.5
Изменить знаки и отменить неравенства: 1> t> 0,5
Лучше сначала показать меньшее число ,
поэтому поменяйте местами: 0,5
Таким образом, скорость составляет от 10 до 15 м / с между 0,5 и 1 секундой позже.
И достаточно сложный пример , чтобы закончить:
Пример: прямоугольная комната вмещает не менее 7 столов, каждый из которых имеет площадь 1 квадратный метр.Периметр комнаты 16 м.
Какой может быть ширина и длина комнаты?
Сделайте набросок: мы не знаем размеров столов, только их площадь, они могут подходить идеально или нет!
Письма о назначении:
длина помещения: л
ширина помещения: Вт
Формула для периметра: 2 (Ш + Д) , и мы знаем, что это 16 м
2 (Ш + Д) = 16
Вт + Д = 8
Д = 8 — Ш
Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна ширине, умноженной на длину: Площадь = Ш × Д
И площадь должна быть больше или равна 7:
Нас спрашивают возможные значения Вт и L
Давайте решим:
Начать с: Ш × Д ≥ 7
Заменитель L = 8 — W: W × (8 — W) ≥ 7
Expand: 8W — W 2 ≥ 7
Переместите все термины в левую часть: W 2 — 8W + 7 ≤ 0
Это квадратное неравенство.Ее можно решить разными способами, здесь мы решим ее, заполнив квадрат:
Переместите числовой член — 7 в правую часть неравенства: W 2 — 8W ≤ −7
Заполните квадрат в левой части неравенства и уравновесите его, прибавив такое же значение к
правая часть неравенства: W 2 — 8W + 16 ≤ −7 + 16
Упростить: (W — 4) 2 ≤ 9
Извлеките квадратный корень из обеих частей неравенства: −3 ≤ W — 4 ≤ 3
Да, у нас есть два неравенства, потому что 3 2 = 9 И (−3) 2 = 9
Добавьте 4 к обеим сторонам каждого неравенства: 1 ≤ W ≤ 7
Таким образом, ширина должна быть между 1 м и 7 м (включительно), а длина — 8 — ширина .
Чек:
Скажем, W = 1, тогда L = 8−1 = 7 и A = 1 x 7 = 7 м 2 (подходит ровно для 7 таблиц)
Скажем, W = 0,9 (меньше 1), тогда L = 7,1 и A = 0,9 x 7,1 = 6,39 м 2 (7 не подходят)
Скажем, W = 1,1 (чуть выше 1), тогда L = 6,9 и A = 1,1 x 6,9 = 7,59 м 2 (7 легко помещаются)
Аналогично для W около 7 м
Устранение неравенств — объяснения и примеры
Что такое неравенство в математике?
Слово неравенство означает математическое выражение, в котором стороны не равны друг другу.По сути, неравенство сравнивает любые два значения и показывает, что одно значение меньше, больше или равно значению на другой стороне уравнения.
Как правило, для представления уравнений неравенства используются пять символов неравенства.
Символы неравенства
Эти символы неравенства: меньше ( <), больше (> ), меньше или равно ( ≤ ), больше или равно ( ≥ ) и символ неравенства ( ≠ ) .
Неравенства используются для сравнения чисел и определения диапазона или диапазонов значений, которые удовлетворяют условиям данной переменной.
Операции с неравенствами
Операции с линейными неравенствами включают сложение, вычитание, умножение и деление. Общие правила этих операций показаны ниже.
Хотя мы использовали символ <для иллюстрации, следует отметить, что те же правила применяются к>, ≤ и ≥.
Символ неравенства не меняется, когда одно и то же число добавляется к обеим сторонам неравенства.Например, если a
Вычитание обеих частей неравенства на одно и то же число не меняет знака неравенства. Например, если a
Умножение обеих частей неравенства на положительное число не меняет знака неравенства. Например, если a
Разделение обеих сторон неравенства на положительное число не меняет знака неравенства. Если a
Умножение обеих сторон уравнения неравенства на отрицательное число изменяет направление символа неравенства.Например, если a b *
Аналогичным образом, разделение обеих сторон уравнения неравенства на отрицательное число изменяет символ неравенства. Если a b / c
Как устранить неравенства?
Подобно линейным уравнениям, неравенства можно решить, применяя аналогичные правила и шаги за некоторыми исключениями. Единственная разница при решении линейных уравнений — это операция умножения или деления на отрицательное число.Умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет символ неравенства.
Линейные неравенства можно решить с помощью следующих операций:
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Распределение собственности
Решение линейных неравенств с сложением
, чтобы увидеть несколько примеров ниже это понятие.
Пример 1
Решите 3x — 5 ≤ 3 — x.
Решение
Начнем с добавления обеих сторон неравенства на 5
3x — 5 + 5 ≤ 3 + 5 — x
3x ≤ 8 — x
Затем сложим обе стороны на x.
3x + x ≤ 8 — x + x
4x ≤ 8
Наконец, разделите обе части неравенства на 4, чтобы получить;
x ≤ 2
Пример 2
Вычислите диапазон значений y, который удовлетворяет неравенству: y — 4 <2y + 5.
Решение
Сложите обе части неравенства на 4.
y — 4 + 4 <2y + 5 + 4
y <2y + 9
Вычтите обе части на 2y.
y — 2y <2y - 2y + 9
Y <9 Умножьте обе части неравенства на -1 и измените направление символа неравенства. y> — 9
Решение линейных неравенств с вычитанием
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 3
Решите x + 8> 5.
Решение
Изолируйте переменную x, вычтя 8 из обеих сторон неравенства.
x + 8-8> 5-8 => x> −3
Следовательно, x> −3.
Пример 4
Решите 5x + 10> 3x + 24.
Решение
Вычтите 10 из обеих сторон неравенства.
5x + 10-10> 3x + 24-10
5x> 3x + 14.
Теперь мы вычитаем обе части неравенства на 3x.
5x — 3x> 3x — 3x + 14
2x> 14
x> 7
Решение линейных неравенств с умножением
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 5
Решить x / 4> 5
Решение:
Умножить обе стороны неравенства на знаменатель дроби
4 (x / 4)> 5 x 4
x> 20
Пример 6
Решите -x / 4 ≥ 10
Решение:
Умножьте обе стороны неравенства на 4.
4 (-x / 4) ≥ 10 x 4
-x ≥ 40
Умножьте обе стороны неравенства на -1 и измените направление символа неравенства на противоположное.
x ≤ — 40
Решение линейных неравенств с делением
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 7
Решите неравенство: 8x — 2> 0.
Решение
Прежде всего, сложите обе стороны неравенства на 2
8x — 2 + 2> 0 + 2
8x> 2
Теперь решите, разделив обе части неравенства на 8, чтобы получить;
x> 2/8
x> 1/4
Пример 8
Решите следующее неравенство:
−5x> 100
Решение
8 Divide both сторон неравенства на -5 и измените направление символа неравенства
= −5x / -5 <100 / -5
= x <- 20
Решение линейных неравенств с использованием свойства распределения
Давайте посмотрим на несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 9
Решить: 2 (x — 4) ≥ 3x — 5
Решение
2 (x — 4) ≥ 3x — 5
Примените свойство распределения, чтобы удалить скобки.
⟹ 2x — 8 ≥ 3x — 5
Сложить обе стороны на 8.
⟹ 2x — 8 + 8 ≥ 3x — 5 + 8
⟹ 2x ≥ 3x + 3
Вычесть обе стороны на 3.
⟹ 2x — 3x ≥ 3x + 3 — 3x
⟹ -x ≥ 3
⟹ x ≤ — 3
Пример 10
Студент набрал 60 баллов за первый тест и 45 баллов во втором тесте заключительного экзамена.Сколько минимальных баллов должен набрать ученик в третьем тесте, получив в среднем не менее 62 баллов?
Решение
Пусть в третьем тесте будет набрано x баллов.
(60 + 45 + x) / 3 ≥ 62 105 + x ≥ 196 x ≥ 93 Следовательно, учащийся должен набрать 93 балла, чтобы поддерживать среднее значение не менее 62 баллов.
Пример 11
Джастину требуется не менее 500 долларов для празднования своего дня рождения.Если он уже накопил 150 долларов, до этой даты осталось 7 месяцев. Какую минимальную сумму он должен откладывать ежемесячно?
Решение
Пусть минимальная ежемесячная экономия = x
150 + 7x ≥ 500
Решить для x
150-150 + 7x ≥ 500-150
x ≥ 50
Следовательно, Джастин должен экономить 50 долларов США или больше
Пример 12
Найдите два последовательных нечетных числа, которые больше 10 и имеют сумму меньше 40.
Решение
Пусть меньшее нечетное число = x
Следовательно, следующее число будет x + 2
x> 10 ………. больше 10
x + (x + 2) <40 …… сумма меньше 40
Решите уравнения.
2x + 2 <40
x + 1 <20
x <19
Объедините два выражения.
10
Следовательно, последовательные нечетные числа — 11 и 13, 13 и 15, 15 и 17, 17 и 19.
Неравенства и числовая линия
Лучшим инструментом для представления и визуализации чисел является числовая линия. Числовая линия определяется как прямая горизонтальная линия с числами, расположенными на равных отрезках или интервалах. У числовой прямой есть нейтральная точка в середине, известная как начало координат. Справа от начала координат на числовой прямой находятся положительные числа, а слева от начала координат — отрицательные числа.
Линейные уравнения также можно решить графическим методом с использованием числовой прямой.Например, чтобы построить x> 1 на числовой прямой, вы обведите цифру 1 на числовой прямой и проведете линию, идущую от круга в направлении чисел, которые удовлетворяют утверждению о неравенстве.
Пример 13
Если символ неравенства больше или равен или меньше или равен знаку (≥ или ≤), нарисуйте круг над числовым числом и заполните или заштрихуйте круг.Наконец, проведите линию, идущую от заштрихованного круга в направлении чисел, которая удовлетворяет уравнению неравенства.
Пример 14
x ≥ 1
Та же процедура используется для решения уравнений, включающих интервалы.
Пример 15
–2 < x <2
Пример 16
–1 ≤ x 0004 9004 ≤ 2
Пример 17
–1 < x ≤ 2
Практические вопросы
Решите следующие неравенства и представьте свой ответ на числовой прямой.
2x> 9
x + 5> 13
−3x <4
7x + 11> 2x + 5
2 (x + 3)
— 5 ≤ 2x — 7 ≤ 1
4x — 8 ≤ 12
Ответы
x> 9/2
x> 8
x> −4/3
x> −6/5
x <−5.
1 ≤ x ≤ 4.
x ≤ 5
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Символы неравенства
Символы неравенства — это символы, которые используются для обозначения отношений неравенства.Вместе с другими математическими символами, такими как знак равенства (=), который указывает на отношение равенства, их иногда называют символами отношения.
Строгие неравенства включают символы меньше (), описанные ниже. Хотя знак равенства технически не является символом неравенства, он обсуждается вместе с символами неравенства, поскольку он включен как часть нестрогих неравенств, таких как больше или равно (& geq;) и меньше или равно (& leq;) .
Знак равенства: =
Знак равенства, обозначенный как «=», означает равенство.Выражения по обе стороны от знака равенства либо имеют одинаковое значение, либо имеют одинаковое значение для определенных значений. Равенство (как и неравенство) является основой для решения алгебраических уравнений и неравенств.
2 = 2
5 + 3 = 1 + 7
х = х
Все приведенные выше уравнения верны. В случаях, когда значения не равны, мы можем использовать несколько различных символов неравенства, например знак «не равно».
Знак отличия: ≠
Знак «не равно», также называемый знаком «не равно», представляет собой символ, который указывает на неравенство значений или выражений по обе стороны от символа.
12 17
x 2 ≠ x 3
х — 7 ≠ х + 7
Хотя вышеупомянутое использование верно для всех случаев, оно не говорит нам ничего, кроме того, что выражения по обе стороны от символа не равны. Существуют и другие, более конкретные отношения неравенства, подобные приведенным ниже.
Знак больше:>
Знак «больше» — это символ, указывающий на строгое неравенство между двумя значениями; в частности, что значение слева от знака «больше» больше, чем значение справа.»Больше, чем» — это строгое неравенство, означающее, что значение слева от знака должно быть больше, чем значение справа; они не могут быть равны. Ниже приведены допустимые варианты использования знака «больше»:
5> 4
х 2 > х
х + 12> х + 7
Обычно, учитывая
а> б
a должно быть больше b. Таким образом, если бы b было 4, а могло бы быть любое значение больше 4, но не 4. В тех случаях, когда а также может быть равно 4, мы бы вместо этого использовали знак больше или равно.
Знак «больше или равно»: & geq;
Знак больше или равно — это символ, который указывает, что значение в левой части символа больше или равно значению справа. Это также можно прочитать, так как значение слева как минимум равно значению справа. Учитывая
а & geq; б
a может быть равно b, в отличие от знака «больше». Это потому, что & geq; не означает строгое неравенство. Это единственное различие между «>» и «& geq;».
Меньше знака:
Знак «меньше» соответствует знаку «больше». Это указывает на строгое неравенство между двумя значениями; в частности, значение слева от знака «меньше» меньше значения справа. Ниже приведены допустимые варианты использования знака «меньше»:
3
х 2 4
х — 12
Как правило, учитывая
а
значение a должно быть меньше, чем значение b.Им не может быть равных. Если мы хотим обозначить, что a может быть меньше или равно b, мы бы вместо этого использовали знак «меньше или равно» (& leq;).
Знак «меньше или равно»: & leq;
Знак «меньше или равно» — это символ, который указывает, что значение в левой части символа меньше или равно значению справа. Это также может быть прочитано как означающее, что значение или выражение в левой части символа может быть не больше, чем значение справа, но не больше.Как правило, учитывая
а & leq; б
a может быть равно b. В отличие от знака «меньше чем», & leq; не означает строгое неравенство. Это единственное различие между »
Когда вы переворачиваете знак неравенства?
Тогда ты выполняешь домашнее задание … ага. Неравенство с множеством отрицаний и абсолютных значений. Помощь! Когда вы переворачиваете знак неравенства?
Не бойся! Есть несколько случаев, когда вы переворачиваете неравенство, и мы рассмотрим их ниже.
TL; DR (слишком долго; не читал)
TL; DR (слишком долго; не читал)
Переверните знак неравенства, когда вы умножаете или делите обе стороны неравенства на отрицательное число .
Кроме того, при решении неравенств с абсолютными значениями часто приходится менять знак неравенства.
Умножение и деление неравенств на отрицательные числа
Основная ситуация, когда вам нужно перевернуть знак неравенства, — это умножение или деление обеих сторон неравенства на отрицательное число.
Например, рассмотрим следующую задачу:
Чтобы решить, вам нужно получить все x -е на одной стороне неравенства. Вычтите 6_x_ с обеих сторон, чтобы слева осталось только x .
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
Теперь изолируйте x с левой стороны, переместив константу 6 на другую сторону неравенства. Для этого отнимите 6 с обеих сторон.
— 3_x_ + 6 — 6> 12 — 6
Теперь разделите обе части неравенства на −3. Поскольку вы делите на отрицательное число, вам нужно перевернуть знак неравенства .
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
То же правило применимо, если вы умножаете обе стороны на дробь. Умножение и деление — это противоположности одного и того же процесса, вроде сложения и вычитания, поэтому к обоим применяются одни и те же правила.
Проблемы с абсолютным значением
Вам также необходимо подумать о том, чтобы перевернуть знак неравенства, когда вы имеете дело с проблемами абсолютного значения .
Возьмем следующий пример. Если у вас есть:
Тогда, прежде всего, вы хотите изолировать выражение абсолютного значения в левой части неравенства (это облегчает жизнь). Вычтем 6 из обеих частей, чтобы получить:
Теперь вам нужно переписать это выражение как составное неравенство . | 3_x_ | <6 можно записать двумя способами:
3_x_ <6 («положительная» версия) или
3_x_> −6 («отрицательная» версия).
Эти два оператора также могут быть записаны в одной строке:
Результат выражения абсолютного значения всегда положительный, но « x » внутри знаков абсолютного значения может быть отрицательным, поэтому нам необходимо рассмотреть случай когда x отрицательно.По сути, мы умножаем на −1: мы умножаем x на отрицательное значение слева (но поскольку оно находится внутри знаков абсолютного значения, результат все еще положительный), а затем мы умножаем правую часть на отрицательную единицу и меняя знак неравенства, потому что мы просто умножили на минус.
Это дает нам два наших неравенства (или наше «сложное неравенство»). Мы легко можем решить оба из них.
3_x_ <6 становится x <2, если мы разделим обе стороны на 3.
3_x_> −6 становится x > −2 после того, как мы разделим обе стороны на 3.
Таким образом, решение будет x <2 и x > −2, или −2 < x <2.
Такого рода проблемы требуют некоторой практики, так что не волнуйтесь, если у вас не сразу получится! Продолжайте это делать, и со временем это станет вашей второй натурой.
Символы и графики неравенства | Колледж алгебры Corequisite
Результаты обучения
Изобразите неравенства с помощью символа неравенства
Изобразите неравенства на числовой прямой
Неравенство — это математическое утверждение, которое сравнивает два выражения с использованием такой фразы, как больше или меньше .В этих утверждениях используются специальные символы. В алгебре неравенства используются для описания наборов значений, в отличие от отдельных значений переменной. Иногда несколько чисел удовлетворяют неравенству, но в других случаях бесконечно много чисел может дать решения. Вместо того, чтобы пытаться перечислить, возможно, бесконечно большой набор чисел, математики разработали несколько эффективных способов описания таких больших списков.
Символы неравенства
Один из способов представить такой список чисел, неравенство, — использовать символ неравенства:
[latex] {x} \ lt {9} [/ latex] указывает список чисел, которые меньше [latex] 9 [/ latex].Поскольку этот список бесконечен, было бы невозможно перечислить все числа меньше, чем [latex] 9 [/ latex].
[латекс] -5 \ le {t} [/ latex] указывает все числа, которые больше или равны [latex] -5 [/ latex].
Если вы прочитаете приведенное выше утверждение слева направо, оно будет переведено как [латекс] -5 [/ latex] меньше или равно t . Направление символа зависит от утверждения, которое вы хотите сделать. Например, следующие утверждения эквивалентны.Оба представляют собой список всех чисел меньше 9. Обратите внимание, что открытый конец символа неравенства обращен к большему значению, а меньший заостренный конец указывает на меньшее из значений:
[латекс] {x} \ lt {9} [/ латекс]
[латекс] {9} \ gt {x} [/ латекс]
Вот еще один способ взглянуть на:
[латекс] x \ lt5 [/ latex] означает все действительные числа, которые меньше 5, тогда как;
[latex] 5 \ lt {x} [/ latex] означает, что 5 меньше x, или мы могли бы переписать это с x слева: [latex] x \ gt {5} [/ latex].Обратите внимание на то, что неравенство по-прежнему указывает то же направление относительно x. Этот оператор представляет все действительные числа, которые больше 5, что легче интерпретировать, чем 5 меньше x.
В рамке ниже показаны символ, значение и пример для каждого знака неравенства, как они были бы переведены при чтении слева направо.
Символ
слов
Пример
[латекс] \ neq [/ латекс]
не равно
[латекс] {2} \ neq {8} [/ latex], 2 равно не равно — 8 .
[латекс] \ gt [/ латекс]
больше
[латекс] {5} \ gt {1} [/ latex], 5 больше 1
[латекс] \ lt [/ латекс]
менее
[латекс] {2} \ lt {11} [/ latex], 2 меньше 11
[латекс] \ geq [/ латекс]
больше или равно
[латекс] {4} \ geq {4} [/ latex], 4 больше или равно 4
[латекс] \ leq [/ латекс]
меньше или равно
[латекс] {7} \ leq {9} [/ latex], 7 меньше или равно 9
Неравенство [latex] x> y [/ latex] также можно записать как [latex] {y} <{x} [/ latex].Стороны любого неравенства можно поменять местами, если символ неравенства между ними также перевернут.
Графическое изображение неравенства
Другой способ изобразить неравенство — изобразить его на числовой прямой:
Ниже приведены три примера неравенств и их графики. Графики часто полезны для визуализации информации.
[латекс] х \ leq -4 [/ латекс]. Это переводится во все действительные числа в числовой строке, которые меньше или равны [латекс] 4 [/ латекс].
[латекс] {x} \ geq {-3} [/ латекс]. Это переводится во все действительные числа в числовой строке, которые больше или равны -3.
Каждый из этих графиков начинается с круга — открытого или замкнутого (заштрихованного) круга. Эту точку часто называют конечной точкой решения. Замкнутый или заштрихованный круг используется для обозначения неравенств , которые больше или равны [latex] \ displaystyle \ left (\ geq \ right) [/ latex] или меньше или равны [latex] \ displaystyle. \ left (\ leq \ right) [/ латекс].Конечная точка — это часть решения. Открытый кружок используется для больше (>) или меньше (<). Конечная точка - , а не часть решения. Когда конечная точка не включена в решение, мы часто говорим, что имеем строгое неравенство , а не неравенство с равенством .
Затем график бесконечно продолжается в одном направлении. Это показано линией со стрелкой в конце. Например, обратите внимание, что для графа [latex] \ displaystyle x \ geq -3 [/ latex], показанного выше, конечной точкой является [latex] −3 [/ latex], представленная замкнутым кружком, поскольку неравенство равно . больше или равно [латекс] -3 [/ латекс].Синяя линия рисуется справа от числовой, потому что значения в этой области больше, чем [latex] −3 [/ latex]. Стрелка в конце указывает, что решения продолжаются бесконечно.
Пример
График неравенства [латекс] x \ ge 4 [/ латекс]
Показать решение
Мы можем использовать числовую линию, как показано. Поскольку значения для [latex] x [/ latex] включают [latex] 4 [/ latex], мы помещаем сплошную точку на числовой строке в [latex] 4 [/ latex].
Затем мы рисуем линию, которая начинается с [latex] x = 4 [/ latex] и, как указано стрелкой, продолжается до положительной бесконечности, что показывает, что набор решений включает все действительные числа, большие или равные [latex] 4 [/ латекс].
В этом видео показан пример построения графика неравенства.
Пример
Напишите неравенство, описывающее все действительные числа в числовой строке, которые строго меньше [latex] 2 [/ latex]. Затем нарисуйте соответствующий график.
Показать решение
Нам нужно начинать слева и работать вправо, поэтому мы начинаем с отрицательной бесконечности и заканчиваем на [latex] 2 [/ latex].
Вы искали y корень sinx найти область определения функции? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и найти область определения функции y 1 корень sinx, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «y корень sinx найти область определения функции».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как y корень sinx найти область определения функции,найти область определения функции y 1 корень sinx,найти область определения функции y корень sinx. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и y корень sinx найти область определения функции. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, найти область определения функции y корень sinx).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же y корень sinx найти область определения функции Онлайн?
Решить задачу y корень sinx найти область определения функции вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
y sin x корень
Вы искали y sin x корень? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y sin корень x найти область определения функции, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «y sin x корень».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как y sin x корень,y sin корень x найти область определения функции,y sin корень из x,y корень sin x,y корень sin корень x область определения,найти область определения функции y sin корень x,найти область определения функции y корень sin x. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и y sin x корень. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, y sin корень из x).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же y sin x корень Онлайн?
Решить задачу y sin x корень вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Область допустимых значений — ОДЗ (ЕГЭ — 2021)
Давай разберем пример, наглядно показывающий, что такое ОДЗ:
Если помнишь тему «Иррациональные уравнения», ты сразу скажешь, что второе условие в этой системе писать необязательно. {2}}\), а значит – автоматически неотрицательно.
Итак, с помощью этих рассуждений приходим к такой области допустимых значений:
\( \displaystyle x\ge 0\).
Тогда сразу становится ясно, что корень \( \displaystyle x=-1\) не подходит. И остается единственный ответ \( \displaystyle x=3\).
Всего мы изучаем несколько разных функций, для которых важна ОДЗ. Вот они со своими ОДЗ в удобной табличке:
Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций
Каждому действительному числу x соответствует единственная точка единичной окружности, получаемая поворотом точки (1;0) на угол x радиан. Для этого угла определены sin x и cos x. Тем самым каждому действительному числу x поставлены в соответствие числа sin x и cos x, т.е. на множестве R всех действительных чисел определены функции
y = sin x и y = cos x Таким образом, областью определения функций y = sin x и y = cos x является множество R всех действительных чисел.
Чтобы найти множество значений функции y = sin x, нужно выяснить, какие значения может принимать y при различных значениях x, т.е. установить, для каких значений y есть такие значения x, при которых sin x = y. Известно, что уравнение sin x = a имеет корни, если |a| ≤ 1, и не имеет корней, если |a| > 1.
Следовательно, множеством значений функции y = sin x является отрезок -1 ≤ y ≤ 1.
Аналогично множеством значений функции y = cos x также является отрезок -1 ≤ y ≤ 1.
Функция y = tg x определяется формулой y = tg x = sin x/cos x. Эта функция определена при тех значениях x, для которых cos x ≠ 0 Известно, что cos x = 0 при x = π/2 + πn, n Є Z.
Следовательно, областью определения функции y = tg x является множество чисел x ≠ π/2 + πn, n Є Z.
Так как уравнение tg x = a имеет корни при любом действительном значении a, то множеством значений функции y = tg x является множество R всех действительных чисел.
Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x называют тригонометрическими функциями.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
Известно, что для любого значение x верны равенства
sin (-x) = -sin x, cos (-x) = cos x Следовательно, y = sin x — нечетная функция, а y = cos x — чётная функция. Так как для любого значения x из области определения функции y = tg x верно равенство tg (-x) = -tg x, то y = tg x — нечетная функция.
Известно, что для любого значения x верны равенства
sin (x + 2π) = sin x, cos (x + 2π) = cos x.
Из этих равенств следует, что значения синуса и косинуса периодически повторяются при изменении аргумента на 2π. Такие функции называются периодическими с периодом 2π.
Функция f (x) называется периодической, если существует такое число T ≠ 0, что для любого x из области определения этой функции выполняется равенство f (x — T) = f (x) = f (x + T). Число T называется периодом функции f (x).
Из этого определения следует, что если x принадлежит области определения функции f (x), то числа x + T, x — T и вообще числа x + Tn, n Є Z, также принадлежат области определения этой периодической функции и f (x + Tn) = f (x), n Є Z
Число 2π является наименьшим положительным периодом функции y = cos x, также и для функции y = sin x.
π — наименьший положительный период функции tg x.
Другие заметки по алгебре и геометрии
Калькулятор онлайн — Решение показательных неравенств. Описание
Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.
Функция
Описание
Пример ввода
Результат ввода
pi
Число \(\pi\)
pi
$$ \pi $$
e
Число \(e\)
e
$$ e $$
e^x
Степень числа \(e\)
e^(2x)
$$ e^{2x} $$
exp(x)
Степень числа \(e\)
exp(1/3)
$$ \sqrt[3]{e} $$
|x| abs(x)
Модуль (абсолютное значение) числа \(x\)
|x-1| abs(cos(x))
\( |x-1| \) \( |\cos(x)| \)
sin(x)
Синус
sin(x-1)
$$ sin(x-1) $$
cos(x)
Косинус
1/(cos(x))^2
$$ \frac{1}{cos^2(x)} $$
tg(x)
Тангенс
x*tg(x)
$$ x \cdot tg(x) $$
ctg(x)
Котангенс
3ctg(1/x)
$$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$
arcsin(x)
Арксинус
arcsin(x)
$$ arcsin(x) $$
arccos(x)
Арккосинус
arccos(x)
$$ arccos(x) $$
arctg(x)
Арктангенс
arctg(x)
$$ arctg(x) $$
arcctg(x)
Арккотангенс
arcctg(x)
$$ arcctg(x) $$
sqrt(x)
Квадратный корень
sqrt(1/x)
$$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$
root(n,x)
Корень степени n root(2,x) эквивалентно sqrt(x)
root(4,exp(x))
$$ \sqrt[4]{ e^{x} } $$
x^(1/n)
Корень степени n x^(1/2) эквивалентно sqrt(x)
(cos(x))^(1/3)
$$ \sqrt[\Large 3 \normalsize]{cos(x)} $$
ln(x) log(x) log(e,x)
Натуральный логарифм (основание — число e)
1/ln(3-x)
$$ \frac{1}{ln(3-x)} $$
log(10,x)
Десятичный логарифм числа x
log(10,x^2+x)
$$ log_{10}(x^2+x) $$
log(a,x)
Логарифм x по основанию a
log(3,cos(x))
$$ log_3(cos(x)) $$
sh(x)
Гиперболический синус
sh(x-1)
$$ sh(x-1) $$
ch(x)
Гиперболический косинус
ch(x)
$$ ch(x) $$
th(x)
Гиперболический тангенс
th(x)
$$ th(x) $$
cth(x)
Гиперболический котангенс
cth(x)
$$ cth(x) $$
При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса.
Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли.
Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях.
Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.
Вывод
Перевод, пояснение
Solve for x over the real numbers
Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные)
Multiply both sides by …
Умножаем обе части на …
Equate exponents of … on both sides
Приравниваем степени … в обоих частях (с обоих сторон)
Simplify and substitute …
Упрощаем и делаем подстановку …
Bring … together using the commom denominator …
Приводим … к общему знаменателю …
The left hand side factors into a product with two terms
Левая часть разбивается на множители как два многочлена
Split into two equations
Разделяем на два уравнения
Take the square root of both sides
Извлекаем квадратный корень из обоих частей
Subtract . {-x}} \)
\(coth(x)\)
Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac{1}{th(x)} \)
Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обратной связи и мы дополним эту таблицу.
Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения
Cos (x) = a, sin (x) = a, tg (x) = a, ctg (x) =a
Уравнение cos (x) = a
Объяснение и обоснование
Корни уравнения cosx = а. При | a | > 1 уравнение не имеет корней, поскольку | cosx | < 1 для любого x (прямая y = а при а > 1 или при а < -1 не пересекает график функцииy = cosx).
Пусть | а | < 1. Тогда прямая у = а пересекает график функции
у = cos х. На промежутке [0; п] функция y = cos x убывает от 1 до -1. Но убывающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение cos x = а имеет на этом промежутке только один корень, который по определению арккосинуса равен: x1 = arccos а (и для этого корня cos x = а).
Косинус — четная функция, поэтому на промежутке [-п; 0] уравнение cos x = а также имеет только один корень — число, противоположное x1, то есть
x2 = -arccos а.
Таким образом, на промежутке [-п; п] (длиной 2п) уравнение cos x = а при | а | < 1 имеет только корни x = ±arccos а.
Функция y = cos x периодическая с периодом 2п, поэтому все остальные корни отличаются от найденных на 2пп (n € Z). Получаем следующую формулу корней уравнения cos x = а при
| а | < 1:
x = ±arccos а + 2пп, n £ Z.
Частные случаи решения уравнения cosx = а.
Полезно помнить специальные записи корней уравнения cos x = а при
а = 0, а = -1, а = 1, которые можно легко получить, используя как ориентир единичную окружность.
Поскольку косинус равен абсциссе соответствующей точки единичной окружности, получаем, что cos x = 0 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка A или точка B.
Аналогично cos x = 1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка C, следовательно,
x = 2πп, k € Z.
Также cos х = —1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка D, таким образом, х = п + 2пn,
k € Z.
Примеры
Уравнение sin (x) = a
Объяснение и обоснование
Корни уравнения sinx = а. При | а | > 1 уравнение не имеет корней, поскольку | sinx | < 1 для любого x (прямая y = а на рисунке при а > 1 или при а < -1 не пересекает график функции y = sinx).
Если y = √sinx, найти dy / dx
В этой производной задаче задано, что $ y = \ sqrt {\ sin {x}} $. Итак, дифференцирование квадратного корня из $ \ sin {x} $ по $ x $ необходимо вычислить, чтобы найти производную $ y $ по $ x $. Это можно сделать двумя разными способами.
Метод дифференциации
Мы знаем, что $ y = \ sqrt {\ sin {x}} $, и берем производную с обеих сторон для нахождения дифференцирования $ y $ по $ x $.
В дифференциальном исчислении нет прямой формулы для нахождения производной квадратного корня из функции $ \ sin {x} $.Функция $ \ sqrt {\ sin {x}} $ представляет собой композицию двух функций $ \ sqrt {x} $ и $ \ sin {x} $. Следовательно, дифференцирование $ \ sqrt {\ sin {x}} $ можно вычислить по цепному правилу.
Возьмем $ u = \ sin {x} $, затем $ \ dfrac {d} {dx} {\, u} = \ dfrac {d} {dx} {\, \ sin {x}} $ согласно производной от Формула sinx. Следовательно, $ \ dfrac {du} {dx} = \ cos {x} $
Производная квадратного корня из $ \ sin {x} $ по $ x $ может быть вычислена из первого принципа. Согласно определению производной, дифференцирование $ \ sqrt {\ sin {x}} $ можно записать в предельной форме.
Возьмем $ y = f {(x)} $. Итак, $ f {(x)} = \ sqrt {\ sin {x}} $, тогда $ f {(x + \ Delta x)} = \ sqrt {\ sin {(x + \ Delta x)}} $
.
$ \ dfrac {d} {dx} {\, f {(x)}} $ $ \, = \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim _ {\ Delta x \, \ to \, 0} {\ normalsize \ dfrac {f {(x + \ Delta x)} — f {(x)}} {\ Delta x}}
Попробуем вычислить дифференцирование квадратного корня из функции $ \ sin {x} $, вычислив предел тригонометрической функции методом прямой подстановки.
вычислено, что производная от $ \ sqrt {\ sin {x}} $ по $ x $ не определена.Таким образом, невозможно найти производную, оценивая предел методом прямой подстановки.
Использовать метод рационализации
Теперь попробуйте вычислить предел тригонометрической функции методом рационализации, чтобы найти производную функции $ \ sqrt {\ sin {x}} $ по $ x $.
$ \ подразумевает $ $ \ dfrac {dy} {dx} $ $ \, = \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {h \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ sqrt {\ sin {(x + h)}} — \ sqrt {\ sin {x}}} {h}} $ $ \ times $ $ \ dfrac {\ sqrt {\ sin {(x + h)}} + \ sqrt {\ sin {x}}} {\ sqrt {\ sin {(x + h)}} + \ sqrt {\ sin {x}}} \ Bigg] $
.
$ \ подразумевает $ $ \ dfrac {dy} {dx} $ $ \, = \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {h \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ Big (\ sqrt {\ sin {(x + h)}} — \ sqrt {\ sin {x}} \ Big) \ times \ Big (\ sqrt {\ sin {(x + h)}} + \ sqrt {\ sin {x}} \ Big)} {h \ times {\ Big (\ sqrt {\ sin {(x + h)}} + \ sqrt {\ sin {x}} \ Big)}} \ Bigg]} $
Числитель представляет собой специальное произведение биномов, и их произведение может быть записано по формуле разности квадратов.2} {h \ times {\ Big (\ sqrt {\ sin {(x + h)}} + \ sqrt {\ sin {x}} \ Big)}} \ Bigg]} $
$ \ подразумевает $ $ \ dfrac {dy} {dx} $ $ \, = \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {h \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ sin {(x + h)} — \ sin {x}} {h \ times {\ Big (\ sqrt {\ sin {(x + h)}} + \ sqrt {\ sin {x}} \ Big)}} \ Bigg]}
долл. США
Используйте тригонометрическую идентичность преобразования произведения для объединения функций синуса в числителе.
$ \ подразумевает $ $ \ dfrac {dy} {dx} $ $ \, = \, $ $ \ displaystyle \ large \ lim_ {h \, \ to \, 0} {\ normalsize \ Bigg [\ dfrac {2 \ cos {\ Bigg (\ dfrac {x + h + x} {2} \ Bigg)} \ sin {\ Bigg (\ dfrac {x + hx} {2} \ Bigg)}} {h \ times {\ Big ( \ sqrt {\ sin {(x + h)}} + \ sqrt {\ sin {x}} \ Big)}} \ Bigg]}
Найдите значение первого фактора, оценив предел тригонометрической функции методом прямой подстановки, а затем найдите значение второго фактора по пределу sinx / x, когда x приближается к 0 по формуле стандартной формы.
Производная квадратного корня из синуса x на основе первых принципов
Недавно я получил несколько писем от читателей, спрашивающих, как найти производную различных тригонометрических функций, используя первые принципы.Один из них чуть не попросил в ответ статью. Барун написал:
Как вы оцениваете использование 1-го принципа дифференциации?
Обычно в большинстве учебников перечисляются производные триггерных функций и говорится что-то вроде «они были найдены путем дифференцирования по первым принципам», но на самом деле не объясняется, как. Давай выясним.
Во-первых, немного предыстории.
Производная от Первых принципов
Многие концепции дифференциации и интеграции были известны и понятны древнегреческим математикам, но нам пришлось подождать до времен Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница для мышления (и алгебры), которое мы используем сегодня.
Чтобы найти производную («скорость изменения») функции f ( x ), нам нужно найти следующий предел:
Используя это, мы можем найти производные от полиномиальных выражений, таких как:
(См. Некоторые примеры на этой странице: Производная от Первых Принципов)
Я использую h вместо Δ x или δ x для облегчения чтения и соответствия моим обозначениям в производной от первых принципов.
Если мы просто подставим h = 0, мы всегда получим, что, конечно, не определено. Нам нужно сделать некоторую алгебру, чтобы привести дробь в форму, в которой мы можем вычислить предел, поскольку h приближается к 0.
Давайте сначала рассмотрим более простой пример тригонометрии, прежде чем пытаться вычислить производную от √ (sin x ).
A. Производная греха (
x ) по Первым принципам
Нам нужно несколько результатов, прежде чем мы сможем найти эту производную.
(A1) Предел греха θ / θ как x → 0
Во-первых, нам нужен этот общеизвестный предел.
Сначала мы рисуем график y = sin θ / θ и видим, что предел функции, когда θ приближается к 0, равен 1. (Конечно, на графике есть «дыра» при θ = 0. )
Итак имеем:
Вы можете увидеть результат здесь.
(A2) Разница двух синусов
Нам также понадобится следующее тригонометрическое тождество. (Вы можете доказать это, развернув синус и косинус справа.)
(А3) Фракция по фракции
Это всегда сбивает студентов с толку. Разделить пополам — 2.
Это правда, потому что:
Включено с производной синуса x
Теперь мы готовы найти производную греха ( x ) из первых принципов.
Если оставить в стороне предел, наш первый шаг — оценить дробь с f ( x ) = sin x .
С правой стороны у нас разница в 2 синуса, поэтому мы применяем формулу в (A2) выше:
Упрощение правой части дает:
Теперь, чтобы собрать все вместе и рассмотреть предел:
Мы используем (3), дробь на дробь, чтобы перенести 2 спереди вниз:
Теперь предел продукта — это произведение пределов, поэтому мы можем записать это как:
Итак, первый предел имеет вид Предел греха θ / θ , который мы встретили в (A1) выше.
Мы знаем, что он имеет значение 1.
Для правого предела мы просто получаем cos x .
Таким образом, мы можем заключить, что
B. Производная квадратного корня из греха
x из первых принципов
Прежде чем мы начнем, нам нужно установить некоторые важные алгебраические тождества.
(B1) Рационализация знаменателя
Мы стремимся удалить любые квадратные корни из знаменателя. Умножаем верхнюю и нижнюю часть дроби на , сопряженное с знаменателя.Напомним, что сопряжение (3 + √2) равно (3 — √2).
Пример: Мы стремимся рационализировать знаменатель числа
.
Умножение верха и низа на (3 — √2) дает:
(B2) Рационализация числителя
Это то же самое, что B1 , но мы пытаемся удалить квадратные корни из верхних дроби. Мы делаем это, умножая верх и низ на конъюгат верха.
(B3) Разлагающий синус суммы
Это одна из первых тригонометрических идентичностей, которые мы узнали:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B.
(B4) Предел (cos θ — 1) / θ как x → 0
Вот график
Из графика видно, что предел равен 0.
Итак, мы можем написать:
Теперь о производной от √ (sin x ) из первых принципов
Имеем f ( x ) = √ (sin x )
Итак, применив формулу первой производной к этой функции, наша производная будет:
Далее нам нужно рационализировать числитель .(Почему? Получить выражение, предел которого x приближается к 1, возможно.)
Оставляя на данный момент предел, правая часть эквивалентна:
Умножение дает:
Раскладывая этот грех ( x + h ) наверху, получаем:
Мы можем разложить верхнюю часть на множители и записать это как:
Теперь мы готовы рассмотреть предел, поскольку x приближается к 0.
Внизу имеем:
Учитывая то, что осталось, первый член в числителе:
Ранее в B4 мы нашли
Итак, мы можем сделать вывод
Остается второй член:
Ранее в A1 мы обнаружили, что
Итак, мы можем сделать вывод
Собирая все вместе, получаем:
Я надеюсь, вы понимаете, почему Ньютон и Лейбниц стремились найти набор непротиворечивых правил, чтобы им не приходилось проходить через все это каждый раз, когда они хотели найти производную!
График
y = √sin θ
Чтобы закончить, давайте посмотрим, как выглядит график y = √ (sin θ), показанный здесь синим цветом (с y = sin θ, показанным зеленым для сравнения).Примечание: y = √ (sin θ) не определено для n π <θ <2 n π.
См. 14 комментариев ниже.
Область определения функции y sqrt sin x + cos x + sqrt class 12 maths CBSE
Подсказка. 2} — 6 \ geqslant 0 $ .0} = \ dfrac {\ pi} {4}} \ right] $ Теперь, как мы знаем, $ \ sin x \ geqslant 0, {\ text {}} x \ in \ left [{0, \ pi} \ right ], \ left [{2 \ pi, 3 \ pi} \ right], …. $ $ \ Rightarrow 0 \ leqslant \ left ({x + \ dfrac {\ pi} {4}} \ right) \ leqslant \ pi $ и $ 2 \ pi \ leqslant \ left ({x + \ dfrac {\ pi} {4}} \ right) \ leqslant 3 \ pi $ …………… .. $ \ Rightarrow — \ dfrac {\ pi} {4} \ leqslant x \ leqslant \ pi — \ dfrac {\ pi} {4} $ и $ 2 \ pi — \ dfrac {\ pi} {4} \ leqslant x \ leqslant 3 \ pi — \ dfrac {\ pi} {4} $ ……………2} — x — 6x + 6 \ leqslant 0 $ $ \ Rightarrow x \ left ({x — 1} \ right) — 6 \ left ({x — 1} \ right) \ leqslant 0 $ $ \ Rightarrow \ left ({x — 1} \ right) \ left ({x — 6} \ right) \ leqslant 0 $ $ \ Rightarrow x \ in \ left [{1,6} \ right] $ …… ………………….. (4) Таким образом, область действия данного уравнения — это область пересечения уравнений (3) и (4). Теперь $ \ dfrac {{- \ pi}} {4} 1 $, $ \ dfrac {{7 \ pi}} {4} 6 $ Теперь общая область показана на диаграмме выше, поэтому область данной функция: $ \ Rightarrow \ left [{1, \ dfrac {{3 \ pi}} {4}} \ right] \ cup \ left [{\ dfrac {{7 \ pi}} {4}, 6} \ right] $ Итак, при сравнении с $ \ left [{p, \ dfrac {{q \ pi}} {4}} \ right] \ cup \ left [{\ dfrac {{r \ pi}} {4}, s} \ right] $ $ \ Rightarrow p = 1, q = 3, r = 7, s = 6 $ Таким образом, значение p + q + r + s равно $ \ Rightarrow p + q + r + s = 1 + 3 + 7 + 6 = 17 $ Итак, это обязательный ответ. 2} + bx + c = 0 $ равно $ x \ in R $, поскольку эта квадратичная величина определена для любого значения x, принадлежащего действительной оси из $ — \ infty {\ text {to}} + \ infty $.
Вы в одном шаге от ответа!
Подпишитесь бесплатно!
Регистрируясь, вы также получаете БЕСПЛАТНЫЙ доступ к тысячам решенных вопросов, викторин и загружаемым PDF-файлам!
cmath — Математические функции для комплексных чисел — документация Python 3.9.5
Этот модуль обеспечивает доступ к математическим функциям для комплексных чисел. В
функции в этом модуле принимают целые числа, числа с плавающей запятой или комплексные
числа как аргументы.Они также примут любой объект Python, имеющий либо __complex __ () или __float __ () метод: эти методы используются для
преобразовать объект в комплексное число или число с плавающей запятой, соответственно, и
затем функция применяется к результату преобразования.
Примечание
На платформах с аппаратной и системной поддержкой подписанных
нулей, функции, включающие сечения ветвей, непрерывны на и на стороны среза ветки: знак нуля отличает единицу
сторону ветки срезать с другой.На платформах, которые не
поддерживают подписанные нули, непрерывность указана ниже.
Преобразование в полярные координаты и обратно
Комплексное число Python z хранится внутри с использованием прямоугольника или декартовых координат . Это полностью определяется его реальными
часть z.real и ее мнимая часть z.imag . В другом
слов:
Полярные координаты дают альтернативный способ представления сложных
номер.В полярных координатах комплексное число z определяется как
модуль r и фазовый угол phi . Модуль r — это расстояние
от z до начала координат, а фаза phi — против часовой стрелки
угол, измеряемый в радианах, от положительной оси x до линии
сегмент, соединяющий начало координат с z .
Следующие функции можно использовать для преобразования из собственного
прямоугольные координаты в полярные координаты и обратно.
смат. фаза ( x )
Вернуть фазу x (также известную как аргумент из x ) как
плавать. phase (x) эквивалентно math.atan2 (x.imag,
x.real) . Результат лежит в диапазоне [- π , π ], а ветвь
разрез для этой операции лежит по отрицательной действительной оси,
непрерывный сверху. В системах с поддержкой нулей со знаком
(который включает в себя большинство используемых в настоящее время систем), это означает, что
Знак результата такой же, как знак x.imag , даже если x.imag равно нулю:
>>> фаза (комплекс (-1,0; 0,0))
3,141592653589793
>>> фаза (комплекс (-1.0, -0.0))
-3.141592653589793
Примечание
Модуль (абсолютное значение) комплексного числа x может быть
вычисляется с помощью встроенной функции abs () . Здесь нет
отдельная функция модуля cmath для этой операции.
смат. полярный ( x )
Вернуть представление x в полярных координатах.Возвращает
пара (r, phi) , где r — это модуль упругости x , а phi — это
фаза х . полярный (x) эквивалентен (abs (x),
фаза (x)) .
смат. прямо ( r , phi )
Вернуть комплексное число x с полярными координатами r и phi .
Эквивалентно r * (math.cos (phi) + math.sin (phi) * 1j) .
Силовые и логарифмические функции
смат. эксп. ( x )
Возврат e в степени x , где e — основание натурального
логарифмы.
смат. журнал ( x [, основание ])
Возвращает логарифм x к заданному основанию . Если база не
указано, возвращает натуральный логарифм x .Есть один срез ветки, от 0
вдоль отрицательной действительной оси до -∞, непрерывно сверху.
смат. лог10 ( x )
Вернуть десятичный логарифм x . У него такой же срез ветки, что и у журнал () .
смат. sqrt ( x )
Возвратите квадратный корень из x . У него такое же сечение ветки, что и у log () .
Тригонометрические функции
смат. acos ( x )
Вернуть арккосинус x . Есть два разреза ветки: один идет прямо от
1 вдоль вещественной оси до ∞, непрерывный снизу. Другой простирается слева от
От -1 по действительной оси до -∞, непрерывно сверху.
смат. asin ( x )
Вернуть арксинус x .Он имеет те же сечения ответвлений, что и acos () .
смат. атан ( x )
Вернуть арктангенс x . Есть два отреза ветки: один идет от
От 1j вдоль мнимой оси до ∞j , непрерывно справа. В
другой простирается от -1j вдоль мнимой оси до -∞j , непрерывно
слева.
смат. cos ( x )
Вернуть косинус x .
смат. sin ( x )
Вернуть синус x .
смат. желто-коричневый ( x )
Вернуть тангенс x .
Гиперболические функции
смат. acosh ( x )
Вернуть обратный гиперболический косинус x .Есть один срез ветки,
продолжающаяся слева от 1 вдоль вещественной оси до -∞, непрерывная сверху.
смат. asinh ( x )
Вернуть обратный гиперболический синус x . Есть два отрезка ветки:
Один простирается от 1j вдоль мнимой оси до ∞j ,
непрерывный справа. Другой простирается от -1j вдоль
мнимая ось до -∞j , непрерывная слева.
смат. атан ( x )
Вернуть арктангенс гиперболического значения x . Есть два отрезка ветки: один.
простирается от 1 вдоль действительной оси до ∞ , непрерывно снизу. В
другой простирается от -1 вдоль действительной оси до -∞ , непрерывно от
выше.
смат. cosh ( x )
Вернуть гиперболический косинус x .
смат. sinh ( x )
Вернуть гиперболический синус x .
смат. коричневый ( x )
Вернуть гиперболический тангенс x .
Классификационные функции
смат. исфинит ( x )
Вернуть Истинно , если действительная и мнимая части x конечны, и Неверно иначе.
смат. isinf ( x )
Вернуть Истинно , если действительная или мнимая часть x является
бесконечность и Ложь в противном случае.
смат. иснан ( x )
Вернуть Истинно , если действительная или мнимая часть x является NaN,
и Ложь в противном случае.
смат. isclose ( a , b , * , rel_tol = 1e-09 , abs_tol = 0,0 )
Вернуть Истина , если значения a и b близки друг к другу и Неверно иначе.
Считается ли два значения близкими или нет, определяется в соответствии с
даны абсолютные и относительные допуски.
rel_tol — относительный допуск — это максимально допустимая разница.
между a и b относительно большего абсолютного значения a или b .Например, чтобы установить допуск 5%, передайте rel_tol = 0,05 . По умолчанию
допуск — 1e-09 , что гарантирует, что два значения совпадают.
с точностью до 9 десятичных цифр. rel_tol должен быть больше нуля.
abs_tol — минимальный абсолютный допуск — полезен для сравнений рядом с
нуль. abs_tol должен быть не меньше нуля.
Если ошибок не возникает, результатом будет: абс (a-b) <= max (rel_tol * max (abs (a), abs (b)), abs_tol) .
Специальные значения IEEE 754: NaN , inf и -inf будут
обрабатывается в соответствии с правилами IEEE. В частности, NaN не считается
близко к любому другому значению, включая NaN . inf и -inf только
считается близким к себе.
См. Также
PEP 485 - Функция проверки примерного равенства
Константы
смат. пи
Математическая константа π в виде числа с плавающей запятой.
смат. e
Математическая константа e в виде числа с плавающей запятой.
смат. тау
Математическая константа τ в виде числа с плавающей запятой.
смат. инф
Положительная бесконечность с плавающей точкой.Эквивалент с плавающей запятой ('inf') .
смат. инфдж
Комплексное число с нулевой действительной частью и мнимой положительной бесконечностью
часть. Эквивалент комплексному (0,0, float ('inf')) .
смат. нан
Значение с плавающей запятой, «не число» (NaN). Эквивалентно поплавок ('nan') .
смат. нанж
Комплексное число с нулевой действительной частью и мнимой частью NaN. Эквивалентно комплекс (0,0, float ('nan')) .
Обратите внимание, что набор функций аналогичен, но не идентичен выбору в
модуль математика . Причина наличия двух модулей в том, что некоторые пользователи не
интересуются комплексными числами и, возможно, даже не знают, что это такое. Они
предпочел бы math.sqrt (-1) вызывать исключение, чем возвращать сложный
номер.Также обратите внимание, что функции, определенные в cmath , всегда возвращают
комплексное число, даже если ответ можно выразить действительным числом (в котором
случай комплексного числа имеет мнимую часть нуля).
Примечание о срезах ответвлений: это кривые, вдоль которых данная функция не может
быть непрерывным. Они необходимы для многих сложных функций. это
предполагается, что если вам нужно выполнять вычисления со сложными функциями, вы поймете
насчет срезов веток. Проконсультируйтесь практически с любой (не слишком простой) книгой по сложным
переменные для просветления.Для информации о правильном выборе филиала
сокращения для числовых целей, хорошей ссылкой должно быть следующее:
См. Также
Кахан, W: Отрезки ветвей для сложных элементарных функций; или, много шума о
ничего не значащий бит.
Масштаб карты – это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
Масштаб (от немецкого Stab – палка) – это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.
Рассмотрим виды масштабов.
Численный масштаб
Это масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель – единица, а знаменатель – число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.
Численный масштаб – масштаб, выраженный дробью, в которой:
числитель равен единице,
знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.
Именованный (словесный) масштаб
Это вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.
Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.
Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).
Линейный масштаб
Это вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.
Масштаб плана и масштаб карты
Масштаб плана одинаков во всех его точках.
Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является численный масштаб – отношение длины бесконечно малого отрезка Д на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.
Однако при практических измерениях на карте используют её главный масштаб.
Формы выражения масштаба
Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы – численный, именованный и линейный масштабы.
Численный масштаб выражают дробью, в которой:
числитель — единица,
знаменатель М – число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)
В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы
1:1 000 000
1:500 000
1:300 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000
для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000 и 1:2 000
В землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1:10 000 и 1:25 000, а иногда — 1:50 000.
При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.
Так, масштаб 1:10000 крупнее, чем масштаб 1:100000, а масштаб 1:50000 мельче масштаба 1:10000.
Примечание
Применяемые в топографических картах масштабы установлены Приказом Министерства экономического развития РФ «Об утверждении требований к государственным топографическим картам и государственным топографическим планам, включая требования к составу сведений, отображаемых на них, к условным обозначениям указанных сведений, требования к точности государственных топографических карт и государственных топографических планов, к формату их представления в электронной форме, требований к содержанию топографических карт, в том числе рельефных карт» (№ 271 от 6 июня 2017 года с изменениями на 11 декабря 2017 года).
Именованный масштаб
Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:
В одном сантиметре 50 м. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.
Линейный масштаб
Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.
Точность масштаба
Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0.01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.
Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0.01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2.5 м; для карты 1:100 000 — 10 м и т. п.
Масштабы топографических карт
численный масштаб карты
названиекарты
1 см на карте соответствует на местности расстоянию
1 см2 на карте соответствует на местности площади
1:5 000
пятитысячная
50 м
0.25 га
1:10 000
десятитысячная
100 м
1 га
1:25 000
двадцатипятитысячная
250 м
6. 25 га
1:50 000
пятидесятитысячная
500 м
25 га
1:1100 000
стотысячная
1 км
1 км2
1:200 000
двухсоттысячная
2 км
4 км2
1:500 000
пятисоттысячная, или полумиллионная
5 км
25 км2
1:1000000
мииллионная
10 км
100 км2
Ниже приведены численные маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:
Масштаб 1:100 000
1 мм на карте – 100 м (0. 1 км) на местности
1 см на карте – 1000 м (1 км) на местности
10 см на карте – 10000 м (10 км) на местности
Масштаб 1:10000
1 мм на карте – 10 м (0.01 км) на местности
1 см на карте – 100 м (0.1 км) на местности
10 см на карте – 1000 м (1 км) на местности
Масштаб 1:5000
1 мм на карте – 5 м (0.005 км) на местности
1 см на карте – 50 м (0.05 км) на местности
10 см на карте – 500 м (0.5 км) на местности
Масштаб 1:2000
1 мм на карте – 2 м (0.002 км) на местности
1 см на карте – 20 м (0.02 км) на местности
10 см на карте – 200 м (0.2 км) на местности
Масштаб 1:1000
1 мм на карте – 100 см (1 м) на местности
1 см на карте – 1000 см (10 м) на местности
10 см на карте – 100 м на местности
Масштаб 1:500
1 мм на карте – 50 см (0. 5 м) на местности
1 см на карте – 5 м на местности
10 см на карте – 50 м на местности
Масштаб 1:200
1 мм на карте – 0,2 м (20 см) на местности
1 см на карте – 2 м (200 см) на местности
10 см на карте – 20 м (0.2 км) на местности
Масштаб 1:100
1 мм на карте – 0,1 м (10 см) на местности
1 см на карте – 1 м (100 см) на местности
10 см на карте – 10 м (0.01 км) на местности
Пример 1
Переведите численный масштаб карты в именованный:
1:200 000
1:10 000 000
1:25 000
Решение:
Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.
Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.
Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
Пример для масштаба 1:500 000
В знаменателе после цифры – пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.
Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000 закроем два нуля, получим:
в 1 см – 100 м.
Ответы:
в 1 см – 2 км
в 1 см – 100 км
в 1 см – 250 м
Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.
Пример 2
Переведите именованный масштаб в численный:
в 1 см – 500 м
в 1 см – 10 км
в 1 см – 250 км
Решение:
Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.
Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.
Например, для именованного масштаба в 1 см – 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1:10 000.
Для масштаба в 1 см – 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1:500 000.
Ответы:
1:50 000
1:1 000 000
1:25 000 000
Типы карт в зависимости от масштабов
Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:
топографические планы 1:400 – 1:5 000
крупномасштабные топографические карты 1:10 000 – 1:100 000
среднемасштабные топографические карты от 1:200 000 – 1:1 000 000
мелкомасштабные топографические карты менее 1:1 000 000
Топографическая карта
Топографическими называются такие карты, содержание которых позволяет решать по ним разнообразные технические задачи.
Карты либо являются результатом непосредственной топографической cъемки местности, либо составляются по имеющимся картографическим материалам.
Местность на карте изображается в определенном масштабе.
Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб. Планы составляют в крупных масштабах, а карты – в мелких.
В картах учитывается «шарообразность» земли, а в планах – нет. Из-за этого планы не составляются для территорий площадью свыше 400 км² (то есть участков земли примерно 20 км х 20 км).
Стандартные масштабы топографических карт
В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт:
1:1 000 000
1:500 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000
Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.
Крупномасштабныетопографические карты
Карты масштабов:
1:10 000 (1см =100 м)
1:25 000 (1см = 100 м)
1:50 000 (1см = 500 м)
1:100 000 (1см =1000 м)
называются крупномасштабными.
Другие масштабы и карты
Топографические карты территории России до масштаба 1:50 000 включительно являются секретными, топографические карты масштаба 1:100 000 — ДСП (для служебного пользования), а мельче – не секретными.
В настоящее время существует методика создания топографических карт и планов любых масштабов, не имеющих грифа секретности и предназначенных для открытого пользования.
Сказка про карту в масштабе 1:1
Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них.
И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.
Однако, Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.
Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.
Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.
Наконец картографы нарисовали Невероятную карту! Она изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.
Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью ))))
Полезно ознакомиться и с этим
Ознакомиться с используемыми в России единицами измерения площадей земельных участков можно здесь.
Для тех, кого интересует возможность увеличения площади земельных участков для ИЖС, ЛПХ, садоводства, огродничества, находящихся в собственности, полезно ознакомиться с порядком оформления прирезок.
С 1 января 2018 года в кадастровом паспорте должны быть зафиксированы точные границы участка, поскольку купить, продать, заложить или подарить землю без точного описания границ будет попросту невозможно. Так регламентировано поправками к Земельному кодексу. А тотальная ревизия границ по инициативе муниципалитетов началась с 1 июня 2015 г.
С 1 марта 2015 года вступил в силу новый Федеральный закон «О внесении изменений в Земельный кодекс РФ и отдельные законодательные акты РФ» (N 171-ФЗ от 23.06.2014 г.), в соответствии с которым, частности, упрощена процедура выкупа земельных участков у муниципалитетов. Ознакомиться с основными положениями закона можно здесь.
В отношении регистрации домов, бань, гаражей и других построек на земельных участках, находящихся в собственности граждан, улучшит ситуацию новая дачная амнистия.
Масштабы в моделировании. Масштаб сборной модели, какой выбрать?
С развитием индустрии производства масштабных моделей сложились некоторые общепринятые стандарты масштабов для каждого вида моделей. В этой статье мы постараемся подробно рассказать Вам о шкале масштабов, используемых в стендовом моделизме.
Начнем с небольшого экскурса в историю происхождения «дюймовых» масштабов. В Англии, примерно с XVII века, при подготовке к постройке новых кораблей изначально делалась очень точная модель корпуса корабля. В дальнейшем эта модель использовалась как плаз и генеральный чертёж при строительстве настоящего корабля. С неё снимались все модели, по ней приблизительно определялась даже водоизмещение корабля. При этом модель для удобства перевода размеров изначально строилась по правилу «фут за дюйм», «два фута за дюйм» или в других кратных масштабах. Многие из этих моделей сохранились до наших дней. Поскольку в футе 12 дюймов (1 дюйм =2,54 см), получались соответственно масштабы 1:12, 1:24 и кратные им. Отсюда пошла «дюймовая» традиция соотношения масштабов: 1:6, 1:12, 1:18, 1:24, 1:32, 1:48, 1:72, 1:96, 1:144.
А теперь рассмотрим подробно масштабы, которые используют компании-производители для различных типов моделей.
Авиация Наиболее широко известный и одновременно наиболее распространенный в мире масштаб 1:72. В масштабе 1:144 на Западе обычно выпускаются модели тяжелых многомоторных самолетов, например, дальних бомбардировщиков периода второй мировой войны или современных пассажирских. Исключение составляет фирма REVELL, которая изготавливает в этом масштабе и истребители.
В последнее время получает все большее распространение масштаб 1:48. В этом масштабе выпускают модели самолетов такие известные фирмы, как AIRFIX, HASEGAWA, ITALERI, MONOGRAM и другие. Значительно реже встречается масштаб 1:32. Иногда можно встретить и совсем «нестандартные» масштабы, такие как 1:20, 1:28, 1:40, 1:96, 1: 100. Но авиамоделей в этих масштабах — единицы.
Бронетехника и артиллерия Что касается моделей бронетанковой техники, то самые массовые масштабы — это 1:35 и 1:76. В них выпускается абсолютное большинство моделей. Куда реже встречаются 1:48 и 1:25. У ряда западных фирм в последнее время наметилась тенденция к производству моделей бронетанковой техники и в масштабе 1:72. В самом мелком для бронетанковой техники масштабе 1:87 работает всего несколько фирм, хотя заметим, что среди них такие известные фирмы, как ROSO и TRIDENT.
Автомобили Спектр «автомобильных» масштабов значительно больше: 1:12, 1:18, 1:20, 1:24, 1:25, 1:32, 1:87. Необходимо отметить, что речь здесь идет о масштабах сборных моделей автомобилей (кроме 1:87). Известный у нас масштаб 1:43 — коллекционный; в этом масштабе сборные модели-копии практически не выпускаются. Число масштабов для моделей мотоциклов ограничено двумя: 1:8 и 1:12.
Морской флот Наиболее распространенные «корабельные» масштабы — 1:1200, 1:700, 1:600, 1:400, 1:350. Впрочем, что касается кораблей, то говорить здесь о какой-то системе труднее всего. Очень многое зависит от размеров корабля-прототипа и от самой фирмы-производителя. Так, например, фирма REVELL выпускает эскадру Колумба в масштабе 1:90, клипер «Катти Сарк» — 1:96, «H.M.S. Bounty» — 1:110, немецкую подводную лодку периода второй мировой войны — 1:144, а советский авианосец «Варяг» в масштабе 1:720. Французская же фирма HELLER выпускает тот же «Катти Сарк» в масштабе 1:130. Поэтому подобрать или уловить какой-то наиболее общепринятый масштаб здесь крайне сложно.
Модели железных дорог Самая интересная история с масштабами разыгралась в моделях железных дорог. До создания международной федерации любителей железных дорог (а это произошло в 50-х годах ХХ века) множество разнообразных фирм выпускали железные дороги в самых разнообразных масштабах, что составляло для коллекционеров известные проблемы. После введения стандартов за основной масштаб приняли 1:45, назвали его «0» (ноль).
При этом англичанине при той же ширине колеи считают модели масштаба «0» масштабом 1:43,5. В норме NEM 010 об этом написано так: «ширина колеи 32 мм, масштаб 1:45, модельный метр 22,2 мм». При этом дано примечание: «Во Франции и Великобритании до сих пор применяется масштаб 1:43.5. Модельный метр в этом случае равен 23.0 мм». (Колея та же – 32 мм). Отсюда, кстати, и пошел широко известный для моделей автомобилей масштаб 1:43.
Есть масштабы и по крупнее — 1:22 (I) ширина колеи 45 мм, 1:27 (II) – ширина колеи 57 мм, в настоящий момент не применяется, 1:22,6 (III) – ширина колеи 63,5 мм. Наиболее распространённым стал масштаб «половина нуля», «Н0», «HALF Null» (англ. ), «Halb Null» (нем.), масштаб Н0 составляет величину 1:87.
Следующие железнодорожные масштабы ничего общего не имеют с предыдущими. В конечном итоге линейка железнодорожных масштабов выглядят так: 1:32, 1:45, 1:87, 1:120, 1:160, 1:220. Как устаревший, но допускаемый иногда используется масштаб 1:64. При этом ширина колеи всегда пересчитывается из расчета уменьшения не российского стандарта (1520 мм), а западноевропейского (1435 мм), даже для моделей советской техники. Если будете строить модель советского бронепоезда, имейте это в виду. В целом стандарты железнодорожного моделизма отличаются наибольшей проработанностью и точностью. В них стандартизовано почти всё: сечение рельса для каждого масштаба, устройство опорных устройств тележек, ширина колеи и т.д.
Подводя итог, хотим предоставить Вашему вниманию общую таблицу популярных масштабов сборных моделей, подготовленную интернет-изданием finescale.com
Сборные модели:
6.1.4. Масштаб.
Автор Татьяна Андрющенко На чтение 4 мин. Просмотров 2.5k. Опубликовано
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты.
В соответствии со своим масштабом карты так и называют: пятитысячная, десятитысячная и т.д.
Пятитысячная карта, т. е. карта с масштабом 1:5000 означает, что 1 см на карте соответствует 5000 см на местности. Но мы не меряем расстояния на местности в сантиметрах. Переводим 5000 см в метры. Так как 1 м = 100 см, то 5000 см=50 м. Следовательно, 50 м на местности изображены на пятитысячной карте отрезком, равным 1 см. Что же можно изобразить на пятитысячной карте? Например, наш сквер, имеющий прямоугольную форму с размерами 600 мх200 м (длина сквера 600 метров, а ширина 200 метров). На карте с масштабом 1:5000 сквер будет изображен прямоугольником длиной 12 см (600:50=12) и шириной 4 см (200:50=4).
На десятитысячной карте, т.е. карте с масштабом 1:10000 можно изобразить лесопарк. 1 см на этой карте означает 10000 см или 100 м на местности.
Как «читать» эту карту? Найдем расстояние между интересующими нас объектами в сантиметрах и умножим на 10000 (см), а затем переведем в метры.
На двадцатипятитысячных, пятидесятитысячных картах изображают небольшие населенные пункты.
На стотысячных, двухсоттысячных картах можно изображать крупные города.
Одному сантиметрустотысячной карты соответствуют 100 000 см на местности. Переведем в метры: 100 000 см = 1000 м, а затем в километры: 1000 м=1 км.
Итак, 100 000 см=1 км. Сделаем вывод: чтобы перевести число сантиметров в километры, нужно разделить это число на 100 000 (или просто «убрать» пять нулей). Теперь нам проще будет представить масштабирование 1:100 000. На 1 см на карте приходится 1 км на местности. Если расстояние от вашего города до дачного поселка составляет 10км (по прямой!), то на стотысячной карте это расстояние представляет собой отрезок длиной 10см.
На двухсоттысячной карте (М=1:200 000) в 1 см изображается фактическое расстояние, равное 2 км (200 000 см=2 км).
На трехсоттысячной карте с масштабом 1:300 000 под каждым сантиметром подразумевают фактическое расстояние в 3км (300 000 см=3 км).
На пятитысячной карте 1 см соответствует 5 км на местности.
На миллионной карте 1 см соответствует 10 км на местности. На таких картах изображают области, края.
А на каких картах можно изобразить страны? Обычно карты стран, Республик имеют масштаб 1:8 000 000 или 1: 10 000 000.
Большая карта Мира, которую вы изучаете в школе, имеет масштаб 1: 25 000 000.
Чтобы напечатать эту карту в атласе нужно ее уменьшить. И тогда масштаб карты Мира в атласе может составить 1: 60 000 000 или 1:75 000 000, если атлас будет поменьше.
Задача 1. Пользуясь картой масштабом 1:12 250 000, найдите расстояние (по прямой) между Астаной и Таразом на местности.
Решение.
На карте 1 см соответствует 12 250 000 см или (делим число сантиметров на 100 000 — переносим запятую на 5 цифр влево) 122, 5 км.
Измерим линейкой расстояние между Астаной и Таразом на карте. Получилось 7,5 см. Нужно узнать, сколько километров соответствует отрезку на карте в 7,5 см. Итак:
1 см ———-122,5 км
7,5 см——- х км. Можно составить пропорцию, а можно рассуждать так: в 1 см — 122,5 км, тогда в 7,5 см — в 7,5 раз больше. Следовательно, 122,5·7,5=918,75. Округлим до целых: 918,75≈919.
Ответ: от Астаны до Тараза (по прямой) 919 км.
Задача 2. Найти масштаб карты, если расстояние от Астаны до Атырау (по прямой) на местности составляет 1500 км.
Решение.
Измеряем линейкой расстояние от Астаны до Атырау. Получилось 7,5 см. По условию можно записать:
7,5 см ———- 1500 км. Найти масштаб карты — означает узнать, сколько километров (а потом, обязательно, — сантиметров на местности) соответствуют отрезку в 1 см на карте. Запишем:
1 см ———— х км. Можно составить пропорцию: 7,5:1=1500:х, из которой найти ее крайний член х. А можно рассуждать так: 1500 км изображены отрезком в 7,5 см, значит, отрезок в 1 см будет соответствовать расстоянию в 7,5 раз меньшему, и нужно число 1500 разделить на 7,5.
х=1500:7,5;
х=15000:75;
х=200. Мы нашли, сколько км на местности приходится на 1 см на карте. Выразим 200 км в сантиметрах (для этого нам просто нужно приписать к числу 200 справа 5 нулей).
200 км=20 000 000 см. Масштаб карты 1:20 000 000.
Ответ: М=1:20 000 000.
Смотрите видео: «Масштаб».
Масштабы топографических карт и планов
Масштабы топографических карт и планов
Масштабы топографических карт и планов
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности. Масштаб (от немецкого — мера и Stab — палка) — отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности. Численный масштаб — масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение. Именованный (словесный) масштаб — вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке. Линейный масштаб — вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.
Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.
Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).
Численный масштаб — масштаб, выраженный дробью, в которой: числитель равен единице, а знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.
Далее приведены численные масштабы карт и соответствующие им именованные масштабы.
Масштаб плана одинаков во всех его точках.
Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является частный масштаб — отношение длины бесконечно малого отрезка Д/ на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара. Однако при практических измерениях на карте используют ее главный масштаб.
Формы выражения масштаба
Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы: численного, именованного и линейного масштабов. Численный масштаб выражают дробью, в которой числитель— единица, а знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)
Для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1: 5 000 и 1: 2 000. Основными масштабами топографических планов в России являются: 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500.
Однако в землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1: 10 000 и 1:25 000, а иногда— 1: 50 000.
При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.
Так, масштаб 1: 10 000 крупнее, чем масштаб 1: 100 000, а масштаб 1: 50 000 мельче масштаба 1: 10 000. Именованный масштаб
Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах — в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:
В одном сантиметре 50 метров. Это соответствует численному масштабу 1: 5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путем деления знаменателя численного масштаба на 100.
Линейный масштаб
Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.
Точность масштаба
Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба. Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба 1 : 25 000 точность масштаба равна 2,5 м; для карты 1 : 100 000— 10 м и т. п.
Масштабы топографических карт
Численный масштаб
карты
Название
карты
1 см
на карте
соответствует
на
местности расстоянию
1 см2 на карте
соответствует
на местности
площади
1: 5 000
1: 10 000
1: 25 000
1: 50 000
1: 100 000
1: 200 000
1: 500 000
1: 1 000 000
Пятитысячная
Десятитысячная
Двадцатипятитысячная
Пятидесятитысячная
Стотысячная
Двухсоттысячная
Пятисоттысячная,
или полумиллионная
Миллионная
50 м
100 м
250 м
500 м
1 км
2 км
5 км
10 км
0,25 га
1 га
6,25 га
25 га
1 км2
4 км2
25 км2
100 км2
Ниже приведены численные масштабы карт и соответствующие им именованные масштабы:
1. Масштаб 1: 100 000
1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности
1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности
2. Масштаб 1:10000
1 мм на карте – 10 м (0,01 км) на местности
1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности
10 см на карте — 1000м (1 км) на местности
3. Масштаб 1:5000
1 мм на карте – 5 м (0,005 км) на местности
1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности
10 см на карте – 500 м (0,5 км) на местности
4. Масштаб 1:2000
1 мм на карте – 2 м (0,002 км) на местности
1 см на карте – 20 м (0,02 км) на местности
10 см на карте – 200 м (0,2 км) на местности
5. Масштаб 1:1000
1 мм на карте – 100 см (1 м) на местности
1 см на карте – 1000см (10 м) на местности
10 см на карте – 100 м на местности
6. Масштаб 1:500
1 мм на карте – 50 см (0,5 метра) на местности
1 см на карте – 5 м на местности
10 см на карте – 50 м на местности
7. Масштаб 1:200
1 мм на карте –0,2 м (20 см) на местности
1 см на карте – 2 м (200 см) на местности
10 см на карте – 20 м (0,2 км) на местности
8. Масштаб 1:100
1 мм на карте – 0,1 м (10 см) на местности
1 см на карте – 1 м (100 см) на местности
10 см на карте – 10м (0,01 км) на местности
Чтобы перевести численный масштаб в именованный, необходимо число, стоящее в знаменателе и соответствующее количеству сантиметров, перевести в километры (метры) . Например, 1: 100 000 в 1 см — 1 км.
Чтобы перевести именованный масштаб в численный, надо количество километров перевести в сантиметры. Например, в 1 см — 50 км 1: 5 000 000.
Номенклатура топографических планов и карт
Номенклатура – система разграфки и обозначений топографических планов и карт.
Деление многолистной карты на отдельные листы по определенной системе называется разграфкой карты, а обозначение листа многолистной карты — номенклатурой.
В картографической практике применяются следующие системы разграфки карт:
• по линиям картографической сетки меридианов и параллелей;
• по линиям прямоугольной координатной сетки;
• по вспомогательным линиям, параллельным среднему меридиану карты и линии ему перпендикулярной и т.п.
Наибольшее распространение в картографии получила разграфка карт по линиям меридианов и параллелей, поскольку в этом случае положение каждого листа карты на земной поверхности точно определено значениями географических координат углов рамки и положением ее линий. Такая система является универсальной, удобной для изображения любых территорий Земного шара, кроме полярных областей. Она применяется в России, США, Франции, Германии и многих других странах мира.
В основу номенклатуры карт на территории Российской Федерации положена международная разграфка листов карты масштаба 1:1 000000. Для получения одного листа карты этого масштаба земной шар делят меридианами и параллелями на колонны и ряды (пояса).
Меридианы проводят через каждые 6°. Счет колонн от 1 до 60 идет от 180° меридиана от 1 до 60 с запада на восток, против часовой стрелки. Колонны совпадают с зонами прямоугольной разграфки, но их номера отличаются ровно на 30. Так для зоны 12 номер колонны 42.
Номера колонн
колонна
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
от
0°
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
до
6°
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
колонна
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
от
66°
72
78
84
90
96
102
108
114
120
126
до
72°
78
84
90
96
102
108
114
120
126
132
Параллели проводят через каждые 4°. Счет поясов от А до W идет от экватора к северу и югу.
Номера рядов
ряд
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
от
0°
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
до
4°
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
ряд
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
от
44°
48
52
56
60
64
68
72
76
80
84
до
48°
52
56
60
64
68
72
76
80
84
88
Лист карты 1:1 000 000 содержит 4 листа карты 1:500 000, обозначаемых заглавными буквами А, Б, В, Г; 36 листов карты 1:200 000, обозначаемых от I до XXXVI; 144 листа карты 1:100 000, обозначаемых от 1 до 144.
Лист карты 1:100 000 содержит 4 листа карты 1:50 000, которые обозначаются заглавными буквами А, Б, В, Г.
Лист карты 1:50 000 делится на 4 листа карты 1:25 000, которые обозначаются строчными буквами а, б, в, г.
В пределах листа карты 1:1 000 000 расстановка цифр и букв при обозначении листов карт 1:500 000 и крупнее производится слева направо по рядам и в направлении к южному полюсу. Начальный ряд примыкает к северной рамке листа.
Недостаток этой системы разграфки — изменение линейных размеров северной и южной рамок листов карт в зависимости от географической широты. В результате по мере удаления от экватора листы приобретают вид все более узких полос, вытянутых вдоль меридианов. Поэтому топографические карты России всех масштабов от 60 до 76° северной и южной широт издаются сдвоенными по долготе, а в пределах от 76 до 84° — счетверенными (в масштабе 1:200 000 — строенными) по долготе листами.
Номенклатуры листов карт масштабов 1:500 000, 1:200 000 и 1:100 000 слагаются из номенклатуры листа карты 1:1 000 000 с последующим добавлением обозначений листов карт соответствующих масштабов. Номенклатуры сдвоенных, строенных или счетверенных листов содержат обозначения всех отдельных листов представлены в таблице:
Номенклатуры листов топографических карт для северного полушария.
1:1 000 000
N-37
P-47,48
T-45,46,47,48
1:500 000
N-37-Б
Р-47-А,Б
Т-45-А,Б,46-А,Б
1:200 000
N-37-IV
P-47-I,II
T-47-I,II,III
1:100 000
N-37-12
P-47-9,10
T-47-133, 134,135,136
1:50 000
N-37-12-A
P-47-9-А,Б
Т-47-133-А,Б, 134-А. Б
1:25 000
N-37-12-A-a
Р-47-9-А-а,б
T-47-12-A-a, б, Б-а, б
На листах южного полушария справа от номенклатуры помещается подпись (ЮП).
N37
Расположение и порядок нумерации листов карт 1:100 000-1:500 000 на листе карты 1:1 000 000.
На листах топографических карт всего масштабного ряда наряду с номенклатурными помещаются их кодовые цифровые обозначения (шифры), необходимые для учета карт с помощью автоматизированных средств. Кодирование номенклатуры заключается в замене в ней букв и Римских цифр арабскими цифрами. При этом буквы заменяют их порядковыми номерами по алфавиту. Номера поясов и колонн карты 1:1 000 000 обозначают всегда двухзначными числами, для чего к однозначным номерам спереди приписывается нуль. Номера листов карты 1:200 000 в рамках листа карты 1:1 000 000 также обозначают двухзначными числами, а номера листов карты 1:100 000 — трехзначными (к однозначным и двухзначным номерам спереди приписывают соответственно один или два нуля).
Зная номенклатуру карт и систему ее построения, можно определить масштаб карты и географические координаты углов рамки листа, то есть определить, к какой части земной поверхности относится данный лист карты. И, наоборот, зная масштаб листа карты и географические координаты углов его рамки, можно установить номенклатуру этого листа.
Для подбора необходимых листов топографических карт на конкретный район и быстрого определения их номенклатуры имеются специальные сборные таблицы:
Разграфка листов карты масштабов 1:50 000 и 1:25 000 на листе карты 1:100 000. Сборные таблицы представляют собой схематические бланковые карты мелкого масштаба, разделенные вертикальными и горизонтальными линиями на клетки, каждая из которых соответствует определенному листу карты соответствующего масштаба. На сборных таблицах указывают масштаб, подписи меридианов и параллелей, обозначения колонн и поясов разграфки карты 1:1 000 000, а также вразрядку номера листов карт более крупного масштаба в пределах листов миллионной карты. Сборные таблицы используются при составлении заявок на необходимые карты, а также для географического учета топографических карт в войсках и на складах, составления документов о картографической обеспеченности территорий. На сборную таблицу карт наносят полосу или район действий войск (маршрут движения, район учений и т.п.), затем определяют номенклатуру листов, покрывающих полосу (район).
Секретность
Топографические карты территории России до масштаба 1:50 000 включительно являются секретными, топографические карты масштаба 1:100 000 — предназначены для служебного пользования (ДСП), мельче масштаба 1:100 000 — являются несекретными.
Работающие с картами до масштаба 1:50 000 обязаны, помимо разрешения (лицензии) от Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии либо свидетельства саморегулируемой организации (СРО), получить разрешение ФСБ, поскольку такие карты составляют государственную тайну. За утерю карты масштаба 1:50 000 и крупнее в соответствии со статьей 284 УК РФ «Утрата документов, содержащих государственную тайну» предусмотрено наказание до трёх лет лишения свободы.
При этом, после 1991 года секретные карты всей территории СССР, хранившиеся в штабах военных округов, расположенных за пределами России, появились в свободной продаже. Поскольку у руководства, например, Украины или Беларуси нет необходимости соблюдать секретность карт иностранных территорий.
Проблема существующей секретности на карты остро проявилась в феврале 2005 года в связи с запуском проекта Google Maps, позволяющего любому желающему пользоваться цветными космическими снимками высокого разрешения (до нескольких метров), хотя в России любой космический снимок с разрешением точнее 10 метров считается секретным и требует заказа в ФСБ процедуры рассекречивания.
В других странах данная проблема разрешена тем, что применяется не площадная, а объектовая секретность. При объектной секретности запрещается свободное распространение крупномасштабных топографических карт и снимков строго определённых объектов, например, районов военных действий, военных баз и полигонов, стоянок военных кораблей. Для этого разработана методика создания топографических карт и планов любых масштабов, не имеющих грифа секретности и предназначенных для открытого пользования.
Радиоуправляемый вездеход Zegan 1:6 — это интересная машина нового поколения. Она бросает вызов всем препятствиям, даже неровным и скалистым местностям. Трюковой внедорожник с уникальным внешним видом, оснащен системой полного привода. Меняет высоту, положение шасси путем нажатия кнопки на пульте для преодоления препятствий. Эффектный дизайн, яркая расцветка и, конечно же, мощные колеса, делают его очень привлекательным в глазах ребенка. А когда он возьмет в руки пульт, то сможет убедиться и в отличных качествах джипа, играя преодолеет бездорожья.
Особенности модели:
Размер модели: 560 x 310 x 130 мм
Основные функции: движение вперед, назад, повороты налево и направо, перевертыш, вращение на 360 °, максимальный подъем 45 °, трансформация
Аккумулятор: Li-Po 7,4 В / 1200 мАч
Время зарядки: около 4-5 часов
Продолжительность: около 25 минут
Максимальная дальность управления: около 45 метров
Характеристики
org/PropertyValue»>
Масштаб модели
1:8
Тип аппаратуры
2.4 Гц
Тип аккумулятора
Li-Po
Тип двигателя
Коллекторный
Привод
4WD
Влагозащита
Нет
Максимальная скорость км/ч
10
org/PropertyValue»>
Габариты (д,ш,в)
560x310x130
Время работы (мин)
25
Тип управления
Пропорционально
Трансформация
Есть
Класс
Вездеход
В 1 см 10 метров какой масштаб. Поперечный масштаб. Масштабы топографических карт
Бетуганов Астемир
Руководитель проекта:
Шопагова Алла Сергеевна
Учреждение:
МКОУ «СОШ №27» г. Нальчика
В представленной исследовательской работе по математике на тему «Масштаб и его применение» я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.
В моем исследовательском проекте по математике «Масштаб и его применение» мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.
В ходе исследовательской работы по математике о масштабе и его применении я надеюсь, что масштабы которые я задам, позволят расположить мне объекты на альбомном листе А4.
Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.
Введение Основная часть 1. Определение масштаба. 2. Решение интересных задач на масштаб. Выводы Приложения.
Введение
На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности , и наоборот.
Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать.
Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.
Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.
Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение ».
Цель проекта: выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.
Задачи проекта:
закрепить школьные знания по математике;
уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.
Гипотеза: выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.
Ожидаемый результат: заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.
Масштаб – это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.
Например: 1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.
численный , выражается в числах 1:1000;
именованный , выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
линейный , зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.
Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1: 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.
А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.
Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.
Итак, масштаб (нем. Maßstab , букв. «мерная палка »: Maß «мера », Stab «палка ») — в общем, отношение двух линейных размеров.
Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта .
Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании — отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.
Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.
Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.
Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.
Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.
Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.
Выводы
Сравнил свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось , что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.
выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
планировку квартиры 1:100;
паспорт дома 1:1000;
карту города 1:10000;
карту района 1:100000.
На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!
Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.
Таким образом , мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.
Решение задач на масштаб
Задача 1. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.
Задача 2. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
Масштаб (от немецкого — мера и Stab — палка) — это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.
Рассмотрим виды масштабов.
Численный масштаб
Это масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.
Численный масштаб — масштаб, выраженный дробью, в которой:
числитель равен единице,
знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.
Именованный (словесный) масштаб
Это вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.
Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.
Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).
Линейный масштаб
Этовспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.
Масштаб плана и масштаб карты
Масштаб плана одинаков во всех его точках.
Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является численный масштаб — отношение длины бесконечно малого отрезка Д на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.
Однако, при практических измерениях на карте используют её главный масштаб.
Формы выражения масштаба
Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы — численный, именованный и линейный масштабы.
Численный масштаб выражают дробью, в которой:
числитель — единица,
знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)
В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы
1:1 000 000
1:500 000
1:300 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000
для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000 и 1:2 000
Основными масштабами топографических планов в России являются
1:5000
1:2000
1:1000
1:500
В землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1:10 000 и 1:25 000 , а иногда — 1:50 000.
При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М , и, наоборот, чем меньше знаменатель М , тем крупнее масштаб плана или карты.
Так, масштаб 1:10000 крупнее, чем масштаб 1:100000 , а масштаб 1:50000 мельче масштаба 1:10000 .
Примечание
Применяемые в топографических картах масштабы установлены Приказом Министерства экономического развития РФ «Об утверждении требований к государственным топографическим картам и государственным топографическим планам, включая требования к составу сведений, отображаемых на них, к условным обозначениям указанных сведений, требования к точности государственных топографических карт и государственных топографических планов, к формату их представления в электронной форме, требований к содержанию топографических карт, в том числе рельефных карт» (№ 271 от 6 июня 2017 года с изменениями на 11 декабря 2017 года).
Именованный масштаб
Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:
В одном сантиметре 50 м. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.
Линейный масштаб
Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.
Точность масштаба
Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.
Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0.01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2.5 м; для карты 1:100 000 — 10 м и т. п.
Масштабы топографических карт
численный масштаб
карты
название карты
1 см на карте
соответствует
на местности расстоянию
1 см 2 на карте
соответствует
на местности площади
пятитысячная
1:10 000
десятитысячная
1:25 000
двадцатипятитысячная
1:50 000
пятидесятитысячная
1:1100 000
стотысячная
1:200 000
двухсоттысячная
1:500 000
пятисоттысячная, или полумиллионная
1:1000000
мииллионная
Ниже приведены численые маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:
Масштаб 1:100 000
1 мм на карте — 100 м (0. 1 км) на местности
1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности
Масштаб 1:10000
1 мм на карте — 10 м (0.01 км) на местности
1 см на карте — 100 м (0.1 км) на местности
10 см на карте — 1000м (1 км) на местности
Масштаб 1:5000
1 мм на карте — 5 м (0.005 км) на местности
1 см на карте — 50 м (0.05 км) на местности
10 см на карте — 500 м (0.5 км) на местности
Масштаб 1:2000
1 мм на карте — 2 м (0.002 км) на местности
1 см на карте — 20 м (0.02 км) на местности
10 см на карте — 200 м (0.2 км) на местности
Масштаб 1:1000
1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
1 см на карте — 1000см (10 м) на местности
10 см на карте — 100 м на местности
Масштаб 1:500
1 мм на карте — 50 см (0.5 метра) на местности
1 см на карте — 5 м на местности
10 см на карте — 50 м на местности
Масштаб 1:200
1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
10 см на карте — 20 м (0. 2 км) на местности
Масштаб 1:100
1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
10 см на карте — 10м (0.01 км) на местности
Пример 1
Переведите численный масштаб карты в именованный:
1:200 000
1:10 000 000
1:25 000
Решение:
Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.
Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.
Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
Пример для масштаба 1:500 000
В знаменателе после цифры — пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.
Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000 закроем два нуля, получим:
в 1 см — 100 м.
Ответы:
в 1 см — 2 км
в 1 см — 100 км
в 1 см — 250 м
Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.
Пример 2
Переведите именованный масштаб в численный:
в 1 см — 500 м
в 1 см — 10 км
в 1 см — 250 км
Решение:
Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.
Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.
Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1:10 000 .
Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1:500 000 .
Ответы:
1:50 000;
1:1 000 000;
1:25 000 000.
Типы карт в зависимости от масштабов
Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:
топографические планы — 1:400 — 1:5 000;
крупномасштабные топографические карты — 1:10 000 — 1:100 000;
среднемасштабные топографические карты — от 1:200 000 — 1:1 000 000;
мелкомасштабные топографические карты — менее 1:1 000 000.
Топографическая карта
Топографическими называются такие карты, содержание которых позволяет решать по ним разнообразные технические задачи.
Карты либо являются результатом непосредственной топографической cъемки местности, либо составляются по имеющимся картографическим материалам.
Местность на карте изображается в определенном масштабе.
Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб. Планы составляют в крупных масштабах, а карты — в мелких.
В картах учитывается «шарообразность» земли, а в планах — нет. Из-за этого планы не составляются для территорий площадью свыше 400 км² (то есть участков земли примерно 20 км × 20 км).
Стандартные масштабы топографических карт
В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт:
1:1 000 000
1:500 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000.
Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.
Крупномасштабные топографические карты
Карты масштабов:
1:10 000 (1см =100м)
1:25 000 (1см = 100м)
1:50 000 (1см = 500м)
1:100 000 (1см =1000м)
называются крупномасштабными.
Другие масштабы и карты
Топографические карты территории России до масштаба 1:50 000 включительно являются секретными, топографические карты масштаба 1:100 000 — ДСП (для служебного пользования), а мельче — несекретными.
В настоящее время существует методика создания топографических карт и планов любых масштабов, не имеющих грифа секретности и предназначенных для открытого пользования.
Сказка про карту в масштабе 1:1
Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них.
И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.
Однако, Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.
Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.
Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.
Наконец картографы нарисовали Невероятную карту! Она изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.
Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью))))
Полезно ознакомиться и с этим
Ознакомиться с используемыми в России единицами измерения площадей земельных участков можно .
Для тех, кого интересует возможность увеличения площади земельных участков для ИЖС, ЛПХ, садоводства, огродничества, находящихся в собственности, полезно ознакомиться с порядком оформления прирезок .
С 1 января 2018 года в кадастровом паспорте должны быть зафиксированы точные границы участка, поскольку купить, продать, заложить или подарить землю без точного описания границ будет попросту невозможно. Так регламентировано поправками к Земельному кодексу. А тотальная ревизия границ по инициативе муниципалитетов началась с 1 июня 2015 г.
С 1 марта 2015 года вступил в силу новый Федеральный закон «О внесении изменений в Земельный кодекс РФ и отдельные законодательные акты РФ» (N 171-ФЗ от 23.06.2014 г.), в соответствии с которым, частности, упрощена процедура выкупа земельных участков у муниципалитетов. Ознакомиться с основными положениями закона можно .
В отношении регистрации домов, бань, гаражей и других построек на земельных участках, находящихся в собственности граждан, улучшит ситуацию новая дачная амнистия .
Поперечный масштаб , в отличие от линейного масштаба, позволяет измерять и переносить линии на карту или план с большей точностью.
Обычно поперечный масштаб наносят на металлическую пластину, но его также можно построить на бумаге.
Начало построения поперечного масштаба аналогично построению линейного масштаба .
Два крайних перпендикуляра делят на 10 равных частей и через полученные точки проводят линии, параллельные основанию масштаба.
Верхнее левое основание, также как и нижнее левое основание, делят на 10 равных частей.
Точки деления левого верхнего основания и нижнего левого основания соединяют наклонными линиями как показано на рисунке. Эти наклонные линии называют трансверсалями .
Возле трансверсалей подписывают деления, которые равны сотой доле основания масштаба (100 м / 100 = 1 м).
На рисунке изображен поперечный масштаб с основанием 2 см соответствующие численному масштабу 1:5000 (2 см * 5000 = 10000 см = 100 м).
Таким образом, поперечный масштаб позволяет измерять и откладывать линии на карте или плане с точностью до сотой доли основания масштаба (1 м для численного масштаба 1:5000).
Поперечный масштаб используют следующим образом:
1). в раствор циркуля-измерителя с карты или плана берут отрезок, длину которого необходимо определить;
2). прикладывают циркуль к поперечному масштабу таким образом, чтобы его правая иголка находилась на нулевом или другом находящимся справа от нуля перпендикуляре, а левая иголка была на одной горизонтальной линии с правой иголкой;
3). суммируют отсчеты по перпендикулярам на правой и левой иголках циркуля справа и слева от нулевого перпендикуляра.
На рисунке длины измеренных отрезков по плану масштаба 1:5000 равны 252 метра и 477 метров.
Каждая карта имеет масштаб – число, которое показывает, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте.
Масштаб карты обычно указан на ней. Запись 1: 100 000 000 означает, что если расстояние между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.
Может быть указан в численной форме в виде дроби – численный масштаб (например, 1: 200 000). А может быть обозначен в линейной форме: в виде простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили).
Чем крупнее масштаб карты, тем с более детально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, и наоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями.
Масштаб представляет собой дробь, в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабов крупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.
Отношение расстояния на карте (в сантиметрах) к соответствующему расстоянию на местности (в сантиметрах) равно масштабу карты.
Как же эти знания помогут нам при решении задач по математике?
Пример 1.
Рассмотрим две карты. Расстоянию в 900 км между пунктами А и В соответствует на одной карте расстояние в 3 см. Расстоянию в 1 500 км между пунктами С и D соответствует на другой карте расстояние в 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы.
Решение.
Найдём масштаб каждой карты.
900 км = 90 000 000 см;
масштаб первой карты равен: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.
1500 км = 150 000 000 см;
масштаб второй карты равен: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.
Ответ. Масштабы карт одинаковы, т.е. равны 1: 30 000 000.
Пример 2.
Масштаб карты – 1: 1 000 000. Найдём расстояние между точками А и В на местности, если на карте АВ = 3,42 см ?
Решение.
Составим уравнение: отношение АВ = 3,42 см на карте к неизвестному нам расстоянию х (в сантиметрах) равно отношению между теми же пунктами А и В на местности к масштабу карты:
3,42: х = 1: 1 000 000;
х · 1 = 3,42 · 1 000 000;
х = 3 420 000 см = 34,2 км.
Ответ: расстояние между пунктами А и В на местности равно 34,2 км.
Пример 3
Масштаб карты – 1: 1 000 000. Расстояние между пунктами на местности 38,4 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте?
Решение.
Отношение неизвестного нам расстояния х между пунктами А и В на карте к расстоянию в сантиметрах между теми же пунктами А и В на местности равно масштабу карты.
38,4 км = 3 840 000 см;
х: 3 840 000 = 1: 1 000 000;
х = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.
Ответ: расстояние между пунктами А и В на карте равно 3,84 см.
Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи? Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь . Первый урок – бесплатно!
сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Инструкция
Внимательно рассмотрите карту и найдите километровую сетку, которая должна быть на ней проставлена. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству , узнать это количество вы можете по подписям на выходах линии стеки у края рамки карты. К примеру, расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измерьте это расстояние линейкой. Допустим, вы получили 2 см. Таким образом, масштаб карты: в 1 см 500 м или 1:50000.
Второй способ определения масштаба – по номенклатуре карты. Внимательно рассмотрите реквизиты карты. Номенклатура представляет собой буквенно-числовое листа карты. Любой масштабный ряд имеет свое конкретное , по которому специалист легко определит масштаб карты. Например, номенклатурное обозначение М-35 масштаб 1:1000000; М-35-XI обозначает масштаб 1:200000; М-35-18-А-6-1 – масштаб 1:10000 и т.д. Разумеется, для определения масштаба таким способом необходимо иметь представление о номенклатурных обозначениях и определенный опыт обращения с топографическими картами.
Третий способ определения масштаба карты – по известным расстояниям. Найдите изображения километровых столбов на шоссейных дорогах. Измерьте по карте расстояние от одного столба до другого. Вы сразу узнаете масштаб карты (число сантиметров карты будет соответствовать одному километру местности).
На картах масштаба 1:200000 на дорогах обозначены расстояния между населенными пунктами в километрах. В таком случае измерьте по карте при помощи линейки расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого, а подписанное количество километров разделите на расстояние, выраженное в сантиметрах. Таким образом, вы получили величину масштаба карты, то есть число километров в одном сантиметре.
Если вы находитесь на местности, которая изображена на карте, определите ее масштаб по измеренным расстояниям. Для этого измерьте расстояние между нанесенными на карту объектами.
Используйте также знание длины дуги меридиана. Одна минута по меридиану равна примерно 2 км, а более точно – 1,85 км. На боковой стороне рамки карты даны подписи градусов и минут, каждая минута выделена шашечкой. Если, допустим, длина одной минуты равна 3,7 см, то масштаб карты будет 1:50000 (один сантиметр на карте равен 0,5 км на местности).
Источники:
Как определить масштаб
Точность масштаба Длины линий на местности, соответствующие
В практическом применении масштаб, как правило, устанавливает отношение размера графического изображения объекта к натуральному размеру самого объекта. Любое вычерчиваемое изделие должно составляться в точном соответствии с масштабом. Определение масштаба на заданной карте или чертеже является важной задачей. Причем масштаб может быть представлен на изображении в числовом виде или графическом. В последнем случае говорят о линейном масштабе.
Вам понадобится
Измерительная линейка
Инструкция
Если задана определенная местность, найти масштаб можно, используя ориентиры с известными расстояниями. Вдоль дорог обычно располагаются километровые столбы. Найдите их на и с помощью линейки или сантиметровых делений измерьте расстояние между ближайшими изображенными столбами .
Переведите натуральное значение . Запишите отношение получившихся значений в виде 2:100000, где 2 – в вашем случае будет равняться числу измеренных сантиметров на карте, а 100000 – количеству сантиметров в 1 километре между столбами на местности.
Приведите полученное соотношение к виду масштаба. Для этого нужно получить отношение того, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте. Для этого поделите выражение 2:100000 на первое число. Получите 1:50000 – это и есть масштаб вашей карты. Он означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 0,5 километров на местности.
При отсутствии на карте ориентиров с заранее известным расстоянием самостоятельно измерьте непосредственно на изображенной местности расстояние между нанесенными на карту объектами. Далее произведите измерения на карте в сантиметрах. Затем выполните подсчет масштаба, как описано выше.
Полезный совет
При записи масштаба на увеличение, единица выражается уже для величины натурального объекта. Но первое число все также соответствует расстоянию на чертеже или карте. В этом случае масштаб будет выглядеть так: 20:1.
Изображение крупных обьектов можно получить на бумажном или любом другом носителе только в уменьшенном виде. Это, в первую очередь, касается различных карт местности. Масштабом карты называется отношение длины линии, нанесенной между двумя точками на плане или карте к тому же расстоянию на местности. Знать масштаб необходимо для того, чтобы измерять расстояния по карте.
Инструкция
Обычно, любой карты или указан в ее легенде – сопровождающем пояснительном тексте. Масштаб может быть изображен в виде шкалы или текста, в котором указывается, сколько метров или километров на местности равен 1 см расстояния, отложенного по данной . Масштаб 1: 50000 , что 1 см, отложенный на данной карте, равен 500 метрам или 0,5 км в натуре. Чем крупнее масштаб, тем меньшее число указывается в его числителе. Топографические карты масштаба 1:10000 и крупнее относятся к сведениям, гриф «секретно».
О фиксированном масштабе можно говорить только в случае, когда имеется отпечаток карты на бумажной основе. В том случае, если карта дана в электронном виде, ее масштаб зависит от коэффициента увеличения изображения.
Если по какой-то причине масштаб карты не указан, отсутствует зарамочное оформление или легенда, то определить его можно с помощью геоинформационных картографических серверов GoogleEarth или YandexMap, включив их в режиме «Гибрид», который позволяет одновременно со спутниковой фотографической основой видеть оцифрованное изображение местности – дороги, границы городов, отдельно стоящие здания.
Определите по карте географическое положение изображенной на ней местности. Выберите на ней две характерные точки, которые можно будет легко идентифицировать по спутниковому снимку данной местности. Обычно, удобно использовать для этого перекрестки магистралей или усовершенствованных шоссе, автодорог.
Найдите эти две точки по спутниковому снимку местности. Инструментом «Линейка» измерьте расстояние между ними. При активации инструмента появляется табличка, где автоматически будет высвечиваться расстояние между двумя указанными вами точками на космическом спутниковом снимке. Задайте удобные для вас единицы измерения – метры, километры.
Разделите полученное по спутниковым снимкам расстояние на количество сантиметров, измеренных по карте. Вы получите значение масштаба данной карты.
Видео по теме
Масштаб показывает, во сколько раз карта уменьшает реальную местность, которая на ней изображена. Только зная эту величину, можно откладывать на карте или схеме местности реальные расстояния. Узнать масштаб можно по маркировке на карте. Если таковой не имеется, рассчитайте его по линиям параллелей.
Понравилась статья? Поделись с друзьями:
Facebook
Twitter
Мой мир
Вконтакте
Google+
15.01.2020
Разные игры
Самое интересное:
Масштаб
Расстояние на местности измеряют рулеткой или специальными приборами. При изображении местности на листе бумаги приходится расстояние уменьшать. Для этого надо выбрать масштаб. Масштаб — это дробь, у которой в числителе единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на плане или карте меньше, чем сама местность. С помощью масштаба по карте легко прочитать, во сколько раз уменьшено картографическое изображение, сколько сантиметров на местности содержится в одном сантиметре плана или карты. Это важнейшая характеристика карты или плана, так как от нее зависит полнота и подробность изображения местности, она дает возможность выполнить измерения по карте или плану, определить общий размер изображаемой территории.
Существует несколько видов записи масштаба:
численный масштаб 1:1 000 именованный масштаб (в 1 см — 10 м). Расстояние на местности, соответствующее 1 см плана или карты, называется величиной масштаба. В данном случае величина масштаба — 10 м.
линейный масштаб. Это прямая линия, разделенная на равные части (обычно сантиметры). У каждого деления линии подписывают соответствующее ему расстояние на местности. С помощью линейного масштаба можно определить не только размеры объектов, но и расстояние между ними. В данной работе используют циркуль-измеритель.
На любой карте, как правило, можно увидеть все три вида записи масштаба в углу карты или на ее легенде.
Все географические карты по своему масштабу подразделяются на крупномасштабные, среднемасштабные и мелкомасштабные. К крупномасштабным относятся карты масштабов от 1:10000 до 1:200000 включительно. К среднемасштабным — от 1:200 000 до 1:1 000 000 включительно. К мелкомасштабным — менее 1:1 000 000.
Наиболее подробно географические объекты и их очертания изображаются на крупномасштабных картах. При уменьшении масштаба карты подробности приходится исключать и обобщать (генерализовать). Отдельные объекты заменяются их собирательными значениями. Отбор и обобщение становятся очевидными при сравнении разномасштабных карт населенного пункта. В масштабе 1:10 000 он дается в виде отдельных строений. На такой карте четко прослеживаются улицы, различные объекты. В масштабе же 1:1 000 000 этот населенный пункт изображен в виде условного знака. В зависимости от назначения необходимы и те, и другие карты.
Точными и подробными являются топографические карты и планы, составляемые в масштабах 1:1000000 (в 1 см — 10 км) и крупнее.
Что означает масштаб для миниатюр? Масштаб 1 «, масштаб 1/2», масштаб 1/4 «, масштаб 1/44», масштаб Барби, игровой масштаб, 1-дюймовый масштаб, половинный масштаб и другие объяснения, характерные для хобби миниатюр или кукольного домика.
Что означает «Масштаб»?
Масштаб:
Двумя самыми популярными масштабами для миниатюр кукольных домиков являются
Масштаб 1 дюйм (или масштаб 1/12) и масштаб 1/2 (или масштаб 1/24 дюйма).
Масштаб 1 дюйм означает, что
один дюйм равен одному футу.
1/2 дюйма Масштаб означает
что ½ дюйма равняется одному футу.
Миниатюрная дама, которая
будет около 5 ½ дюймов в высоту, будет сравнимо с реальными женщинами, которые
около 5 футов 6 дюймов в высоту.
Если типовая комната в реальной
жизнь составляет 8 футов от пола до потолка, на миниатюрах в масштабе 1 дюйм эта комната будет 8 дюймов
высокая.Однако в доме размером ½ дюйма миниатюрная комната будет всего 4 дюйма в высоту.
, а самый маленький масштаб — 1/144 дюйма.
(1/12 дюйма = 1 фут)
Модные куклы или куклы Барби примерно
11 дюймов в высоту и не считаются миниатюрными.Это «игровая шкала» (масштаб 1/6).
что составляет от 1 ½ дюйма до одного фута. Таким образом, кукла ростом 11 дюймов по сравнению с натуральным размером будет
быть сравнимым с миниатюрной куклой 5 1/2 дюймов в масштабе 1 дюйм по сравнению с жизнью
размер. Поскольку в Playscale не так много аксессуаров, Барби
коллекционеры часто используют миниатюры в масштабе 1 дюйм для своих сцен, хотя
они действительно не созданы для такого масштаба.
Коллекционные автомобили есть
обычно в масштабе 1/18 дюйма и выглядят слишком маленькими для дисплеев в масштабе 1 дюйм
но опять же из-за ограниченной доступности в соответствующем масштабе 1/18 дюйма
автомобили часто используются в любом случае.
Масштаб в миниатюре
на этом веб-сайте будут представлены в масштабе 1 «, 1/2» и
Масштаб 1/44 дюйма, хотя большинство из них будет масштабом 1 дюйм.
Вы можете использовать этот онлайн-калькулятор преобразования масштаба, чтобы преобразовать размер реального объекта в масштабированный размер и наоборот.
Как использовать калькулятор преобразования шкалы
1. Выберите, какой подход преобразования вы хотите использовать:
a.Преобразование реального (реального) размера в масштаб.
г. Преобразование масштаба в реальный (реальный) размер.
2. Введите масштабный коэффициент; например, если вы хотите работать со шкалой 1/6, введите 6.
3. Введите размеры фактического объекта (или измерения масштабируемого объекта, если вы планируете преобразовать масштаб в реальный размер)
4. Выберите единицу измерения из раскрывающегося списка.
5. Нажмите кнопку «Преобразовать», чтобы сгенерировать результаты.
Вспомогательная информация
Масштабный коэффициент — это число, которое используется в качестве множителя при масштабировании размера объекта. Его можно использовать для масштабирования объектов в 1, 2 или 3 измерениях, а также в виде дробей, соотношений, процентов или десятичных знаков. Когда применяется масштабный коэффициент, размер объекта увеличивается или уменьшается в соответствии с желаемым масштабом. Несмотря на то, что размер изображения был изменен, соотношения каждого измерения должны отражать соотношения оригинала.
Чтобы масштабировать объект до большего размера, вы просто умножаете каждое измерение на требуемый масштабный коэффициент.Например, если вы хотите применить масштабный коэффициент 1: 6, а длина предмета равна 5 см, вы просто умножаете 5 × 6 = 30 см, чтобы получить новое измерение.
Чтобы масштабировать объект до меньшего размера, вы просто делите каждое измерение на требуемый коэффициент масштабирования. Например, если вы хотите применить масштабный коэффициент 1: 6, а длина предмета составляет 60 см, вы просто разделите 60/6 = 10 см, чтобы получить новое измерение.
Методы масштабирования, описанные выше, работают в предположении, что коэффициент масштабирования принимает форму 1 / n или 1: n (где n — коэффициент).Однако, если это не так, может потребоваться дополнительная работа. Например, у нас есть соотношение 2: 5. Чтобы преобразовать соотношение в форму 1: n, вам нужно будет разделить каждую сторону на число, которое появляется слева. Например, если соотношение составляет 2: 5, вы разделите обе стороны на 2, что приведет к эквивалентному соотношению 1: 2,5. Кроме того, вы можете использовать наш онлайн-расчетчик соотношений.
Образцы весов Лайкерта // Отдел по работе со студентами // Marquette University
Уровень приемлемости
1 — Совершенно неприемлемо
2 — неприемлемо
3 — В некоторой степени неприемлемо
4 — нейтральный
5 — Скорее приемлемо
6 — приемлемо
7 — Совершенно приемлемо
Отражай меня
1 — Совершенно не соответствует действительности
2 — Не соответствует действительности
3 — Немного не соответствует действительности
4 — нейтральный
5 — Немного верно для меня
6 — Верно мне
7 — Совершенно верно для меня
Уровень рассмотрения
1 — Не стал бы рассматривать
2 — Можно или не рассматривать
3 — Обязательно подумайте о
Уровень соответствия
1 — Совершенно неприемлемо
2 — неприемлемо
3 — Немного неприемлемо
4 — нейтральный
5 — Скорее подходит
6 — Соответствующий
7 — Абсолютно подходит
Мои убеждения
1 — Совершенно не соответствует действительности
2 — Не соответствует действительности
3 — Несколько не соответствует действительности
4 — нейтральный
5 — В некоторой степени верно в отношении того, во что я верю
6 — Верно тому, во что я верю
7 — Совершенно верно в отношении того, во что я верю
Уровень поддержки / противодействия
1 — категорически против
2 — Скорее против
3 — нейтральный
4 — Скорее всего
5 — Большое спасибо
Уровень важности
1 — Совсем не важно
2 — Низкая важность
3 — Незначительно важная
4 — нейтральный
5 — Умеренно важная
6 — Очень важно
7 — Чрезвычайно важно
Приоритет:
1 — Не в приоритете
2 — Низкий приоритет
3 — Скорее приоритет
4 — нейтральный
5 — средний приоритет
6 — высокий приоритет
7 — Основной приоритет
Уровень вероятности
1 — Не вероятно
2 — Довольно маловероятно
3 — нейтральный
4 — Скорее всего
5 — Очень вероятно
Уровень соглашения
1 — Совершенно не согласен
2 — Не согласен
3 — Скорее не согласен
4 — Ни согласен, ни не согласен
5 — Скорее согласен
6 — Согласен
7 — Полностью согласен
Уровень озабоченности
1 — совершенно не касается
2 — Незначительно обеспокоен
3 — Скорее обеспокоены
4 — Скорее обеспокоены
5 — Крайне обеспокоен
Уровень соглашения
1 — Совершенно не согласен
2 — Не согласен
3 — Ни согласен, ни не согласен
4 — Согласен
5 — Полностью согласен
Знание действий
1 — Неправда
2 — Редко верно
3 — Иногда, но редко
4 — нейтральный
5 — Иногда верно
6 — Обычно верно
7 — Всегда верно
Уровень приоритета
1 — Не в приоритете
2 — Низкий приоритет
3 — средний приоритет
4 — высокий приоритет
5 — Essential
Уровень желательности
1 — Очень нежелательно
2 — Нежелательно
3 — нейтраль
4 — Желательно
5 — Очень желательно
Частота — 7 баллов
1 — Никогда
2 — Редко, менее чем в 10% случаев, когда я мог бы иметь
3 — Иногда примерно в 30% от
шансов, когда я мог бы иметь
4 — Иногда примерно в 50% случаев, когда я мог бы иметь
5 — Часто примерно в 70% от
шансов, когда я мог бы иметь
6 — Обычно примерно в 90% шансов, которые у меня были.
7 — Каждый раз
Уровень проблемы
1 — Совсем не проблема
2 — Незначительная проблема
3 — Средняя проблема
4 — Серьезная проблема
Уровень участия
1 — Нет, не считается
2 — Нет, но считается
3 — Есть
Объем использования
1 — Никогда не используйте
2 — почти никогда
3 — Иногда / Иногда
4 — Почти каждый раз
5 — Часто используют
Влияние на X
1 — не влияет
2 — Незначительное влияние
3 — нейтральный
4 — Умеренное влияние
5 — Существенный эффект
Частота — 5 баллов
1 — Никогда
2 — редко
3 — Иногда
4 — часто
5 — Всегда
Уровень знакомства
1 — совсем не знаком
2 — Немного знакомый
3 — Немного знакомо
4 — В меру знакомый
5 — Чрезвычайно знакомый
Вероятность
1 — Крайне маловероятно
2 — маловероятно
3 — нейтральный
4 — вероятно
5 — Очень вероятно
Частота
1 — Никогда
2 — Редко
3 — Иногда
4 — Средняя сумма
5 — Отличная сделка
Уровень осведомленности
1 — совсем не в курсе
2 — Незначительно
3 — В некоторой степени осведомлен
4 — В среднем
5 — Чрезвычайно внимательный
Уровень недовольства
1 — очень мало отняли
2–
3 — нейтральный
4–
5 — Сильно отвлекся
Частота использования
1 — Никогда
2 — почти никогда
3 — Иногда / Иногда
4 — Почти каждый раз
5 — Каждый раз
Уровень сложности
1 — очень сложно
2 — Сложный
3 — нейтральный
4 — Легко
5 — Очень просто
Хорошо / Плохо
1 — Очень отрицательно
2–
3 — нейтральный
4–
5 — Очень положительно
Уровень удовлетворенности — 7 баллов
1 — Совершенно не удовлетворен
2 — В основном неудовлетворен
3 — Скорее не устраивает
4 — ни доволен, ни недоволен
5 — Скорее доволен
6 — В основном доволен
7 — Полностью доволен
Заграждения
1 — Не преграда
2 — Что-то вроде барьера
3 — Умеренный барьер
4 — Экстремальный барьер
Уровень удовлетворенности — 5 баллов
1 — Очень плохо
2 — недоволен
3 — не уверен
4 — доволен
5 — Очень доволен
Уровень качества — 5 баллов
1 — Плохо
2 — Удовлетворительно
3 — Хорошо
4 — Очень хорошо
5 — Отлично
Уровень удовлетворенности — 5 баллов
1 — Совершенно не устраивает
2 — немного доволен
3 — удовлетворительно
4 — Очень доволен
5 — Полностью удовлетворен
Сравнение двух продуктов
1 — намного хуже
2 — несколько хуже
3 — примерно то же
4 — несколько лучше
5 — намного лучше
Уровень ответственности
1 — Совершенно не отвечает
2 — несколько ответственный
3 — основная ответственность
4 — полностью ответственный
Уровень влияния
1 — совершенно не влияет
2 — незначительное влияние
3 — несколько влиятельный
4 — очень влиятельный
5 — чрезвычайно влиятельный
Калькулятор преобразования масштаба
— преобразование измерений в масштабированный размер
Масштабируйте измерение до большего или меньшего размера, что полезно для архитектуры, моделирования и других проектов.Вы также можете добавить реальный размер и масштабированный размер, чтобы найти масштабный коэффициент.
Результаты масштабирования:
Масштабированные результаты
Масштабный коэффициент
1: 8
Масштабированный размер
4 футов
Масштабированные результаты
Масштабный коэффициент
1: 8
Масштабированный размер
4 футов
Как увеличить или уменьшить размер измерения
Для уменьшения или увеличения измерения, известного как преобразование масштаба, требуется общий масштабный коэффициент, который можно использовать для умножения или деления всех измерений на.
Чтобы масштабировать измерение до меньшего измерения, например, при создании чертежа, просто разделите реальное измерение на масштабный коэффициент. Масштабный коэффициент обычно выражается как 1: n или 1 / n , где n — коэффициент.
Например, если коэффициент масштабирования составляет 1: 8, а действительное значение равно 32, разделите 32 ÷ 8 = 4 для преобразования.
Чтобы преобразовать измерение в более крупное измерение, просто умножьте реальное измерение на масштабный коэффициент.Например, если масштабный коэффициент равен 1: 8, а измеренная длина равна 4, умножьте 4 × 8 = 32 для преобразования.
Уменьшение масштабного коэффициента
Приведенные выше методы преобразования измерения предполагают, что масштабный коэффициент имеет вид 1: n или 1 / n , что означает, что требуется дополнительная работа, например, если соотношение составляет 2: 3. Если коэффициент масштабирования не находится в четном соотношении 1: n, вам необходимо уменьшить его до 1: n.
Воспользуйтесь нашим калькулятором соотношений, чтобы уменьшить соотношение.Вы также можете уменьшить соотношение, разделив числитель и знаменатель на числитель.
Например: уменьшите 2/3, разделив оба числа на 2, что будет 1 / 1,5 или 1: 1,5.
Поезда S-образной колеи, литые вагоны, Hotwheels: Matchbox
1:72
самолеты, военная техника, лодки, автомобили
1:76
самолеты, военная техника
1:87
Поезда с габаритами HO, военная техника
1:96
кораблей, космических кораблей
1: 100
самолет, космический корабль
1: 120
Поезда с шириной колеи
1: 144
корабли, ракеты, космические аппараты
1: 160
Поезда N колеи, wargaming
1: 200
самолеты, корабли
1: 220
Поезда Z-ширины
1: 285
варгейминг
1: 350
судов
1: 700
судов
1: 720
судов
Ваша голова в масштабе 1: 6
Ваша голова в масштабе 1: 6
Мы лепим вашу голову по этому масштабу.Загрузите нам 5 изображений вашего лица (спереди, слева, справа и слева по диагонали и справа по диагонали). Кроме того, нам понадобится картинка, на которой вы вводите шесть биометрических показателей.
Голова с шеей изготовлена из специального пластика телесного цвета. Голова полая, легко красится акриловыми красками.
Вы также можете указать, хотите ли вы иметь глазные яблоки скульптора или гладкие глазные яблоки. Последние можно лучше покрасить.
Загрузка 6 изображений проста и удобна: После того, как вы добавили бюст в корзину, вам будет предложено указать 6 изображений.Затем загрузка будет произведена автоматически.
Краткое описание материала и способа окраски
Головки сделаны из специального пластика телесного цвета и являются полыми. Поверхность гладкая, ее можно даже шлифовать. Многие из наших клиентов заполняют головку эпоксидной смолой или полиуретановым компаундом (также называемым смолой) для повышения устойчивости.
Для покраски можно использовать акриловую краску на водной основе и акриловую краску с растворителем.
Как сделать голову пилота b>
После того, как мы вылепим вашу голову и найдем ваше одобрение, она будет напечатана на SLA-принтере.В этом процессе печати жидкая смола подвергается воздействию УФ-излучения. Мы используем смолу телесного цвета на основе акрилата. Толщина каждого слоя всего 0,05 мм.
Большой бесщеточный электрический грузовик Shredder XTE оправдывает свое название, измельчая все на своем пути.Готовый к работе Shredder XTE включает в себя бесщеточный двигатель 1300 кВ, бесщеточный ESC на 80 Ампер, мощный сервопривод рулевого управления и радиосистему 2,4 ГГц. Требуются два аккумуляторных блока 2S LiPO (батареи продаются отдельно).
При длине 670 мм (26,38 дюйма) Shredder XTE представляет собой большой грузовик! Новое поколение автомобилей Shredder включает в себя большие внедорожные шины с высоким сцеплением, маслонаполненные амортизаторы с большим отверстием и невероятно мощную бесщеточную систему питания.
Чтобы Shredder XTE мог справиться со всей этой мощностью, многие из его пластиковых компонентов были обновлены с использованием ударопрочных пластиковых компонентов, обеспечивающих долговечность и производительность.Три дифференциала используются не только для защиты трансмиссии, но и для добавления рабочих характеристик, сравнимых с багги масштаба 1/8. Shredder XTE готов к выступлениям на трассе или на пустыре, поэтому, будь то гонка или битва, Shredder XTE — отличный выбор. Его большие размеры позволяют Shredder XTE ездить там, где многие автомобили в масштабе 1/10 только мечтают ехать.
Несмотря на то, что Shredder XTE определенно является впечатляющей производительностью крупногабаритного бесщеточного грузовика, его главной целью всегда было предлагать крупногабаритные автомобили по гораздо более низкой цене, чем обычно позволяет рынок.В то время как большинство крупномасштабных бесколлекторных транспортных средств на рынке RC сегодня слишком дороги для среднего любителя, Shredder XTE здесь, чтобы открыть дверь в крупномасштабное владение радиоуправляемым двигателем для тех, кто в противном случае не смог бы его себе позволить.
Испытайте масштабное развлечение по доступной цене! Получите Redcat Racing Shredder XTE сегодня!
Большой размер, 3,0 мм 6061 Алюминиевое шасси, Маслозаполненные амортизаторы с алюминиевым колпачком и большим отверстием, Передние и задние дифференциалы, Межосевой дифференциал, Шариковые подшипники.
Это большой грузовик, Большие агрессивные шины, Масштабный кузов, Заднее крыло, 17-миллиметровые шестигранные ступицы, Боковые ограждения шасси, Долговечность с приводом от вала.
Бесщеточный двигатель 1300 кВ, бесщеточный регулятор скорости 80 А, сервопривод рулевого управления с высоким крутящим моментом, радиосистема 2,4 ГГц.
Собран и почти готов к работе — требуются (2x) 2S LiPO батареи, зарядное устройство LiPO и (4x) батарейки AA для передатчика
Шкалы ответов на опрос: как выбрать правильный
То, как вы создадите опрос или форму, повлияет на ответы, которые вы получите.Это включает в себя язык, который вы используете, порядок вопросов и, конечно же, шкалу опроса: значения по умолчанию и диапазоны, которые вы используете.
Шкалы ответов в опросе могут быть встроены в опрос (например, 1–5, 1–10 и т. Д.), Выбраны из раскрывающегося меню или включены как часть языка опроса.
Независимо от того, как вы выбираете отображение шкалы, диапазоны по умолчанию влияют на точность ваших данных. Например, если в опросе задается вопрос о вашем возрасте, значение по умолчанию составляет 20–25 вместо 20–30.
Опросы
— отличный источник информации об отношении посетителей. Некоторые опросы также позволяют сравнивать себя с конкурентами. Но, как отмечает Джаред Спул, нюансы построения шкалы опроса создают проблемы:
Джаред Спул:
«В этом примере я хочу сказать, что дизайн шкалы и выбор привязки будут влиять на рейтинги респондентов — как выше, так и ниже.
Это основная причина, по которой я скептически отношусь к наборам данных сравнения компаний, когда каждая компания использует свой инструмент опроса.В игре задействовано так много переменных, что законные сравнения — донкихотство ».
Итак, что вы можете сделать, чтобы получить точные данные? Он начинается с понимания некоторых различий и недостатков шкал опросов.
3 типа шкал ответов на опрос
При разработке опросов обычно используются три разные модели шкал ответов на опрос:
Дихотомический;
Рейтинговые шкалы;
Шкалы семантического дифференциала.
1.Дихотомические весы
Дихотомические весы имеют два диаметрально противоположных варианта. Некоторые примеры:
«Да» или «Нет»;
«Верно» или «Неверно»;
«Справедливо» или «Нечестно»;
«Согласен» или «Не согласен».
Нет нюансов, и респондент не может быть нейтральным. Но имеет большую ценность при отсутствии нейтрального варианта.
Иногда, особенно в длинных опросах, вы подвержены так называемой ошибке центральной тенденции.Ответы постепенно возвращаются к середине шкалы — нейтральным вариантам.
Дихотомическая шкала дает более четкий двоичный ответ, но также может стать жертвой утомления. Когда это происходит, респонденты склоняются к положительным ответам.
2. Рейтинговые шкалы
Вы, наверное, больше всего знакомы со шкалами оценок (например, «По шкале от 1 до 10, насколько вы были удовлетворены нашими услугами сегодня?»
Три наиболее распространенных рейтинговых шкалы:
1–10;
1–7;
1–5 (или шкала Лайкерта).
Есть ли разница в результатах в зависимости от того, какой масштаб вы выбрали? Полностью. В более крупных масштабах разброс больше, что сделало шкалу Лайкерта наиболее распространенной шкалой опросов.
Доктор Роб Бэлон советует «всегда использовать шкалу от 1 до 5, где 5 — положительный конец, а 1 — отрицательный конец. НИКОГДА не используйте 1 как положительный конец ».
Балл по шкале Лайкерта
Еще один замечательный момент из выступления Спула касается весов Лайкерта.Он возражает против ярлыков , которые мы используем на весах (удовлетворены и не удовлетворены) вместо самих весов:
Джаред Спул:
«Речь идет о том, как мы создаем весы. Мы начинаем с этой нейтральной точки в наших шкалах. Так работает пятибалльная шкала Лайкерта.
Мы добавляем к нему две формы — в данном случае «удовлетворен» и «неудовлетворен» — а затем, поскольку мы думаем, что люди не могут быть просто удовлетворены или неудовлетворены, мы собираемся усилить их прилагательными, которые говорят «в некоторой степени» или « очень сильно.”
Хорошо, но очень доволен — это как очень съедобно. Это не такой уж значимый термин.
Что, если мы сделаем это нейтральным и построим шкалу вокруг восторга и разочарования? Теперь нам есть над чем поработать. Теперь у нас есть кое-что, что говорит нам гораздо больше.
Нам не следует проводить опросы удовлетворенности; мы должны проводить опросы о восторге. Нам нужно изменить наш язык по сути, чтобы убедиться, что мы делаем упор на правильные вещи. Иначе получим вот такую хрень.”
Таким образом, даже если удовлетворенность и неудовлетворенность являются «обычными практиками», они могут не быть «лучшими практиками» — особенно в исследованиях пользовательского опыта. Вы пытаетесь доставить удовольствие клиентам, а не просто «удовлетворить» их.
3. Шкалы семантического дифференциала
Шкалы семантического дифференциала собирают данные и «интерпретируют на основе коннотативного значения ответа респондента». Эти шкалы обычно имеют дихотомические слова на обоих концах спектра.
Они измеряют более конкретные поведенческие реакции:
По словам Балона, «по иронии судьбы, когда вы анализируете факторные шкалы семантического дифференциала, они в основном разбиваются на два фактора: положительный и отрицательный.На самом деле нет необходимости в семи шагах ».
Какую шкалу обследования следует использовать?
Это зависит от типа данных, которые вы хотите.
Дихотомические шкалы («да» или «нет») отлично подходят для точных данных, но они не учитывают нюансов в ответах респондентов. Например, вопрос о том, доволен ли клиент опытом (да или нет), почти не дает вам понимания того, как улучшить этот опыт.
Шкала Лайкерта или Net Promoter Score (NPS) лучше подходят для этой задачи из-за ее расширенного диапазона.Хотя — и это важный момент, — говорит Спул: «Каждый раз, когда вы увеличиваете масштаб, чтобы увидеть данные с более высоким разрешением, это, вероятно, признак того, что данные ничего не значат».
Чем больше поддающейся количественной оценке информации (например, вопросы поведения), тем меньше должен быть диапазон. Если вы хотите измерить отношения или чувства, хорошей стратегией будет использование 5- или 7-балльной шкалы семантического дифференциала.
Шкалы Лайкерта (удовлетворены или неудовлетворены) являются немного общими для отношения, и, как сказал SurveyGizmo, «вопросы семантического дифференциала задаются в контексте оценки отношения.”
Существует также более старая шкала, шкала Гуттмана, которая изменяет дихотомическую шкалу и шкалу Лайкерта. Вы задаете серию вопросов, которые дополняют друг друга и усиливаются. Вот отличный пример с сайта changeminds.org:
Спул рассказал о шкале Гуттмана в связи с опросами клиентов, сказав:
Если вы недостаточно счастливы, чтобы рекомендовать продукт, вы не будете уверены, и вы не почувствуете, что он имеет хорошую целостность, если вы не уверены, и у вас не будет гордитесь этим, если они не обладают хорошей честностью, и вы определенно не станете ими увлекаться, если они не сделают все остальное.
Это может быть полезным инструментом для измерения удовлетворенности.
Порядковые и интервальные шкалы
Разработанные С.С. Стивенсом и опубликованные в статье 1946 года, существует четыре типа этих весов:
Номинал;
Порядковый номер;
Интервал;
Соотношение.
По поводу порядковых и интервальных шкал ведутся бесконечные споры.
Порядковые шкалы — это числа, которые имеют порядок, , например, «финишное место бегуна в гонке, ранг спортивной команды и значения, которые вы получаете из рейтинговых шкал, используемых в опросах или анкетах, таких как вопрос единой легкости».”
С порядковой шкалой, если вы спрашиваете клиента, насколько он удовлетворен по шкале от 1 до 5, 4 не обязательно означает, что они были в два раза больше удовлетворены, чем 2. Разница между 1 и 2 невелика. t обязательно такой же, как разница между 4 и 5.
Интервальные шкалы устанавливают равные расстояния между порядковыми числами — например, когда мы измеряем температуру в градусах Фаренгейта. Разница между 19 и 20 градусами такая же, как между 80 и 81.
По словам Джеффа Сауро, основателя MeasuringU, рейтинговые шкалы можно масштабировать до интервала:
Джефф Сауро:
«Рейтинговые шкалы можно масштабировать, чтобы иметь равные интервалы. Например, в опроснике субъективного умственного усилия (SMEQ) есть значения, соответствующие соответствующим ярлыкам.
Вы можете видеть, что расстояния между числами одинаковы, но надписи различаются в зависимости от того, как люди интерпретируют их значение (первоначально на голландском языке) ».
В чем практическая разница?
Есть два аргумента.
Классическая позиция С.С. Стивенса заключается в том, что вы не можете вычислить средние значения ни для чего, кроме интервальных данных. Как объяснил Сауро, «он сказал, что вы не можете складывать, вычитать, а тем более вычислять среднее или стандартное отклонение для чего-либо, кроме интервальных данных». Сауро продолжает:
Джефф Сауро:
«Это ограничение является проблемой для многих ученых и прикладных исследователей, поскольку данные рейтинговых шкал лежат в основе маркетинга, удобства использования и большей части исследований в области социальных наук.
Если мы не можем использовать средние значения и стандартные отклонения, мы также не можем использовать большинство статистических тестов (которые используют в расчетах средние и стандартные отклонения). Даже большинство непараметрических тестов преобразуют необработанные значения в ранги (порядковые данные), а затем вычисляют среднее или медиану ».
Однако другой аргумент, выдвинутый Фредериком Лордом (изобретателем SAT), говорит, что вы можете. По его словам, неважно, откуда берутся цифры, с ними можно работать точно так же. Джефф Сауро привел отличный пример:
.
Вот шесть значений времени выполнения (данные о соотношении):
7,6,4,2,9,10
Вот шесть высоких температур по Цельсию из северо-востока США.S. city (интервальные данные):
7,6,4,2,9,10
Вот шесть ответов на вопрос о вероятности рекомендации (порядковые данные):
7,6,4,2,9, 10
Вот шесть цифр, которые вышли с обратной стороны футболок (номинальные данные):
7,6,4,2,9,10
Имеет ли значение, являются ли ваши данные интервальными или порядковыми?
Вне академических кругов не так много споров. Хотя величина разницы тоже важна, наиболее важным является свидетельство улучшения.
Джефф Сауро объясняет практические последствия:
Джефф Сауро:
«В прикладных исследованиях мы в большинстве случаев заинтересованы в определении того, какой продукт или дизайн дает более высокие оценки, будь то удовлетворенность, удобство использования или лояльность.
Величина различия также важна — разница в два пункта, вероятно, более заметна для пользователей, чем разница в четверть пункта.
Но даже если вы допустите ошибку и скажете, что пользователи были вдвое больше удовлетворены одним продуктом, вы почти наверняка определили лучший из двух продуктов, даже если реальная разница в удовлетворенности более скромная.”
И, по словам Балона, «вне академических кругов аргументов практически нет. В большинстве онлайн-опросов используется описательная статистика и простые баннеры или кросс-таблицы, которые можно анализировать с помощью хи-квадрат, который является непараметрическим аналитическим инструментом ».
Как бы то ни было, оценить достоверность оценок человеческого восприятия невозможно. Так что в целом вы можете спокойно работать с порядковыми данными.
Ограничения обзорных масштабов
Даже если вы создадите идеальное обследование с соответствующими масштабами, есть ограничения.Это особенно верно, если вы проводите ограниченный круг опросов или проводите опросы время от времени (и без других форм исследования конверсии).
Значение чисел
Когда вы запускаете шкалу, например, Net Promoter Score, вы получаете число. Вы можете сравнить это с вашими конкурентами и вашими прошлыми оценками, но есть ограничения на то, насколько он может рассказать вам о вашем пользовательском опыте.
Я не слышал лучшего объяснения, чем из выступления Спула о дизайне и показателях:
Джаред Спул:
«Я был так разочарован, когда люди из Medium прислали мне это:« Насколько вероятно, что вы порекомендуете писать на Medium другу или коллеге? »Это даже не 10-балльная шкала.Это 11-балльная шкала, потому что 10 было недостаточно.
Это называется Net Promoter Score, а с Net Promoter Scores, если вы посмотрите на средние отраслевые показатели, с которыми все хотят сравнивать себя, нижняя граница обычно находится в середине 60-х, а верхняя — обычно в середине. -80-е.
Вам нужна 10-балльная шкала, потому что, если бы у вас была трехбалльная шкала, вы бы никогда не увидели разницы. Каждый раз, когда вы увеличиваете масштаб, чтобы увидеть данные с более высоким разрешением, это, вероятно, признак того, что данные ничего не значат.
Вот сделка. Сможет ли чистый промоутер такой компании, как, скажем, United, решить эту проблему?
Элтон Браун купил гостевой пропуск за 50 долларов в United Club в Лос-Анджелесе и вынужден был сесть на пол. Интересно, каков будет его чистый рейтинг промоутера для этой покупки? Вероятно, это никому в «Юнайтед» не скажет, в чем проблема.
Но это минус. А как насчет положительной стороны?
Что на самом деле хорошо работает? Клиенты Harley-Davidson любят Harley-Davidson, , так что любят, что они на самом деле вытатуируют логотип компании на своем теле.Это брендинг в самых примитивных определениях ».
Это также зависит от того, что вы продаете. Как сказала Кэролайн Джарретт, автор книги «Формы, которые работают»:
Кэролайн Джарретт:
«Просто с точки зрения использования показателя Net Promoter Score в качестве вопроса в опросе, мы должны спросить, значит ли этот вопрос столько же для людей, которые на него отвечают, сколько для бизнеса.
Есть некоторые вещи, в которых «Я порекомендую это другу» — действительно важная вещь, которую люди действительно сделали бы.Но есть и другие вещи, по которым вы никогда бы не порекомендовали это другу, потому что вы не рекомендуете, и вы определенно не рекомендуете такие вещи.
Так что, возможно, вы действительно в восторге от этого продукта, но, возможно, никогда не почувствуете побуждения порекомендовать крем от геморроя своим друзьям, понимаете?
Это еще не дает точной оценки стоимости продукта. Я скептически отношусь к Net Promoter Score ».
Все это говорит о том, что шкалы оценок могут рассказать вам о многом, но они не могут рассказать вам всего. Относитесь скептически, когда люди говорят вам, что есть один вопрос, который подскажет, как обстоят дела в вашей компании.
Маленькие хитрости, большие различия
Практически любой фактор может повлиять на результат опроса, поэтому Спул подчеркивает сложность получения точных данных сравнительного анализа.
GreatBrook, исследовательская консалтинговая фирма, провела эксперимент с клиентом, в ходе которого они создали несколько опросов с одинаковыми атрибутами, только с разными масштабами. Раздали анкеты 10 000 человек и обнаружили кое-что интересное:
Обеспечение числовой шкалы с привязками только для конечных точек (т.е.е. шкала от 1 до 5 представила словесные описания только для конечных точек 1 и 5) побудила большее количество людей выбрать конечные точки.
Представление шкалы в виде серии словесных описаний (например, «Вы очень довольны, очень довольны, отчасти удовлетворены, отчасти не удовлетворены, очень недовольны или крайне недовольны?») Привело к большему разбросу и меньшей кластеризации ответов.
Шкала «школьных оценок» привела к еще большему разбросу. В школьной шкале респондента просят оценить успеваемость по шкале A, B, C, D и F.
Используя соответствующий язык и весы
Определенную информацию (например, возраст) можно запросить разными способами. Каждый обеспечивает разный уровень точности.
Согласно MyMarketResearchMethods.com, если вы хотите сообщить средний возраст, используйте шкалу отношений вместо номинальной шкалы.
Поскольку шкала отношений более точна, почему составители опросов используют диапазоны для этого вопроса (и таких вопросов, как доход)? Потому что это личные вопросы.
Некоторые люди деликатно раскрывают свой точный возраст или доход. Благодаря диапазону люди чувствуют себя более комфортно при обмене информацией.
По словам Балона, «почти нужно спросить возраст, доход, этническую принадлежность и т. Д., Используя подход номинальной кластеризации. В противном случае вы рискуете остаться без ответа ».
Группировка ответов на опрос по известным характеристикам
Для получения определенной информации, например возраста или заработной платы, вы хотите сгруппировать ответы на опрос на основе известных характеристик.Другими словами, способ группировки доходов зависит от изучаемого населения.
Если это студенты колледжа, диапазоны будут ниже. Если это население в целом, 20 тысяч долларов или меньше — хорошая первая ступень; Следующие 21–39 тысяч долларов; оттуда: 40–69 тысяч долларов, 70–99 тысяч долларов; 100–150 тыс. Долларов США; и более 150 долларов.
Как советует Бейлон: «Независимо от того, какую группу населения вы изучаете, убедитесь, что эти доходы совпадают с известными характеристиками населения. Невыполнение этого может создать дополнительную предвзятость ».
Точно так же важно писать опросы на родном языке ваших клиентов.Используйте фразы, жаргон и эмоции, знакомые вашим клиентам.
Как ты это делаешь? Вы берете трубку и разговариваете со своими клиентами. Или запустите фокус-группы. Или проведите опросы на месте.
Лучшие практики для получения демографической информации
Имея конфиденциальную информацию, такую как демографическая информация, как установить, какие значения использовать по умолчанию, какие слова использовать, какую шкалу использовать и т. Д.?
Помимо фокус-групп и интервью, существуют некоторые общие рекомендации и передовой опыт (перечислены здесь).Если вы будете следовать им, ваши респонденты, скорее всего, уже проходили подобные опросы и, следовательно, будут знать, как отвечать на вопросы, основываясь на прошлом опыте.
Например, возрастные ограничения следующие:
Моложе 18 лет;
от 18 до 24 лет;
от 25 до 34 лет;
от 35 до 44 лет;
от 45 до 54 лет;
от 55 до 64 лет;
65 или старше.
Вы также можете пригласить опытного консультанта по исследованию рынка и сказать вам, хорошо ли у вас все работает.Но, конечно, это еще один расход.
В конечном счете, вы должны найти баланс между желаемой степенью специфичности и уровнем комфорта вашей аудитории.
Заключение
Несмотря на то, что диапазоны по умолчанию для вопросов опроса кажутся произвольными, за ними стоит много продуманного и продуманного плана. Используете ли вы шкалу Лайкерта, дихотомическую шкалу или шкалу семантического дифференциала, зависит от того, что вы пытаетесь изучить.
Кроме того, при попытке получить конфиденциальную информацию, такую как возраст или доход, запрос точных цифр просто не сработает (систематическая ошибка отсутствия ответов), поэтому используйте номинальные кластеры (например,г., 18–24).
Прежде чем приступить к разработке опроса клиентов, узнайте:
Передовой опыт масштаба обследования;
Слова, фразы и диапазоны, на которые ваша аудитория откликнется лучше всего.
Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий. Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.
1) x:7+11=21
Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых
x:7
+
11
=
21
1сл.
2сл.
сум.
Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:
x:7=21-11
x:7=10
Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x=10∙7
x=70
Ответ: 70.
2) 65-5z=30
Правая часть уравнения представляет собой разность:
65
—
5z
=
30
ум.
в.
р.
Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:
5z=65-30
5z=35
Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
z=35:5
z=7
Ответ: 7.
3) 120:y-23=17
В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.
120:y
—
23
=
17
ум.
в.
р.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:
120:y=17+23
120:y=40
Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:
y=120:40
y=3
Ответ: 3.
4) (48+k)∙8=400
Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:
(48+k)
·
8
=
400
1мн
2мн
пр
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
48+k=400:8
48+k=50
В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:
k=50-48
k=2
Ответ: 2.
Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания. В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.
Решение показательных уравнений и неравенств.
Урок в 11 классе.
Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств».
Цели урока:
образовательные: формирование умений и навыков решать показательные уравнения и неравенства; формирование заинтересованности учащихся в решении показательных уравнений и неравенств.
развивающие: активизация познавательной деятельности; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.
воспитательные: формирование умений работать самостоятельно; принимать решение и делать выводы; воспитание устремлённости к самообразованию и самосовершенствованию; осознание учащимися социальной практической значимости учебного материала по изучаемой теме.
Тип урока: урок закрепление знаний. Форма урока: урок-практикум
Ход урока
I Организационный момент.
Сообщение учителем целей, задач и структуры урока, его основных моментов.
II Повторение. Актуализация знаний.
Итак, тема нашего урока «Решение показательных уравнений и неравенств».
Сегодня мы с вами должны обобщить и закрепить умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств.
Прежде, чем перейти к устному счету, пойти к доске, решить уравнение.
1)3•16х +2•81х=5•36х. Ответ: х=0,5; х=0.
2) На доске записаны пары уравнений. Устно решить их, из корней составить координаты точки, затем эту точку отметить на координатной плоскости и последовательно соединить получившиеся точки.
1) 5х=625; 2у=32.
2) 5х-2=1; 6у-3=36.
3) 3х-4=1/9; 3у=27.
4) 5х-2=25; 5-у=1/125.
5) 3х-1=27; 2-у=1/2.
6) 14х=196; 5у+2=125.
Пока ребята выполняют задания у доски, мы с вами вспомним теоретический материал, необходимый при решении показательных уравнений и неравенств.
Устный счёт дифференцированный, предлагаю задания разного уровня сложности и оцениваться они будут по-разному.
Лёгкие вопросы оцениваются жетонами зелёного цвета в 1 балл.
Посложнее вопросы оцениваются жёлтыми жетонами в 2 балла.
«Интересные» вопросы оцениваются красными жетонами в 3 балла.
На прошлом уроке мы с вами решали показательные уравнения и неравенства.
Итак, первый вопрос в 1 балл.
Какое уравнение называют показательным? — Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным.
Какое из предложенных уравнений является показательным? 1) х3=27; 2) 3•х=27; 3) 3х=27.
Как называются уравнения 1) и 2)?
Исключите лишнее уравнение.
1)3х 2-х=1; 2) √3х =9; 3) х3= .
Почему вы исключили 3)?
Как называются уравнения 1) и 2)?
Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?
Графический
Уравнивание показателей
Введение новой переменной
Вынесение общего множителя
Вопросы, оцениваемые в 2 балла:
Указать метод решения показательного уравнения:
53х-1=0,2.
Указать метод решения показательного уравнения:
4х-7•2х+1-32=0.
Решить уравнение: 2х-2=-2.
Решить неравенство:
22х-9<1.
Каким правилом вы пользовались при решении неравенств?
Решить неравенство:
2х > .
Решить неравенство:
0,3х ≤0,1.
Вопросы, оцениваемые в 3 балла:
Сколько корней имеет уравнение?
5х =
Решить уравнение:
5 1-│х│=25.
Подсчет баллов по жетонам. Проверка работ у доски. Определить лучшего из «Считалочкиных» и задать домашнее задание.
Ребята, вы смогли выполнить задания устно, а теперь свои знания необходимо применить при выполнении письменной работы в группах.
Групповая работа. Работаем по группам в парах, как сидите. При выполнении заданий вы можете общаться в группе. Карточки для групповой работы трех уровней сложности: на «3», на «4», на «5».
После выполнения групповой работы каждый учащийся выбирает карточку для индивидуальной работы. Карточки для индивидуальной работы также трех уровней сложности: на «3», на «4», на «5».
Групповая работа.
«3»
3х 2-х=9;
2х-1+2х+2=36;
25х+ 2•5х-3=0;
51-2х > ;
()х2+3х ≤16.
«4»
2х+2 +2х=5;
9х-6•3х-27=0;
22-х -2х-1 =1;
4х — 2 > 0
1-3х
5. Решить систему уравнений:
2 х-3у = 16.
«5»
9х-2•3х=63;
5х –()х-1 =4;
Решить систему уравнений:
92х+у=32-3у.
4. (0,1) х-1000
2•х-3 > 0
5. 7•49х+5•14х=2•4х
Индивидуальная работа.
«3»
2х 2-3х = ;
5х-5х-2 = 600;
9х+3•3х -4 = 0;
73-х < ;
( )2х2 -3х ≥5.
«4»
3х+2 + 3х = 30;
4х-14•2х -32 = 0;
31-х -3х = 2;
2х – 1
3•х + 2< 0
Решить систему уравнений:
5 х+3у = .
«5»
4х -3•2х = 40;
• 3х+2 + 32-х = 4;
Решить систему уравнений:
3у/27 =()х-2.
4. (0,2) х-125
3х – 1 > 0
5. 3•9х = 2•15х + 5•25х.
Задания на карточках ЕГЭ:
Найдите наибольшее целое решение неравенства:
()х ≥ х+4.
Найдите область значений функции:
а) у = 2cos x;
б) у = 3sin x .
Решить систему уравнений:
Найдите значение выражения: 3х ( 3х -3), если 3х + 3–х =3.
IV Итог урока: выставить отметки, оценить работу каждого.
Какие уравнения вы сегодня решали?
Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?
Чему вы научились сегодня на уроке?
Пригодятся ли вам в будущем умения решать показательные уравнения и неравенства?
Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке?
Понравился ли вам сегодня урок?
Какую я себе поставил оценку за урок?
Что я знаю очень хорошо?
Что мне надо подучить?
Спасибо за урок!
«Разноуровневые карточки по теме «Показательные уравнения»
I уровень. Решение простейших показательных уравнений, основанное на свойстве показательной функции. 1 (I) вариант: Решите уравнение: 2 (I ) вариант: Решите уравнение: 1 )2х=25, 1) 3х-6=35, 2) 3х+4=35, 2) 165х+5-164х=0, 3)42хІ +3х=45, 3) 7хІ-5х-7- 4=0, 4) 5хІ- 59=0, 4) 83х+82х=0, 5) 62хІ+6хІ=0. 5) 9-х-8-9-2х-9=0. 13 EMBED Equation.3 1415 3 (I )вариант: 1) Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 75х+4 =7х. а)[0;5] б)[-6;0] в)(-1;3) г)[-10;-2] 2) Корень уравнения 62х-4 -6=0 является числом:
Решение рациональных уравнений: Введение | Purplemath
Purplemath
Хотя добавление и вычитание рациональных выражений может быть настоящей головной болью, решение рациональных уравнений, как правило, проще, даже если рациональные выражения добавлены в эти уравнения. (Обратите внимание, я не говорю, что решение рациональных уравнений «просто»; я просто говорю, что это просто или .) Это потому, что, как только вы перейдете от рационального выражения (то есть чего-то без знака «равно» в нем) к рациональному уравнению (то есть чему-то со знаком «равно» посередине), вы получите совершенно другой набор инструментов для работы. В частности, если у вас есть знак «равно» в середине, у вас есть две стороны, что означает, что вы можете умножать на обе эти части уравнения, и это позволяет вам избавиться от знаменателей.
MathHelp.com
Решите следующее уравнение:
Это уравнение настолько простое, что я могу решить его, просто взглянув на него! Как?
У меня две дроби.У этих дробей один и тот же знаменатель. Эти дроби будут равны, если их числители также совпадают, и только тогда. Итак, я могу приравнять числители и получить ответ. Поскольку числители такие простые, я сразу прихожу к своему ответу:
.
Решите следующее уравнение:
( x — 3) / 7 = (4 x + 12) / 7
В этом уравнении дроби по обе стороны от знака «равно».У двух дробей одинаковый знаменатель. Две дроби будут равны, когда их числители равны, поэтому я могу «приравнять» числители (то есть я могу сделать их равными) и решить полученное уравнение:
x — 3 = 4 x + 12
–3 — 12 = 4 x — x
–15 = 3 x
–5 = x
Решите следующее уравнение:
Это уравнение состоит из двух равных друг другу дробей (которые можно рассматривать как пропорцию).Я могу решить эту проблему тремя способами. Я покажу каждую, и вы сможете выбрать то, что вам больше нравится.
Метод 1: преобразование к общему знаменателю:
Я могу преобразовать в общий знаменатель 15:
Теперь, когда у меня есть «(одна дробь) равна (другая дробь)», я могу приравнять числители:
Метод 2: Умножение на общий знаменатель:
Наименьший общий знаменатель равен 15.Вместо того, чтобы преобразовывать дроби в этот знаменатель (что-то, что было бы , требовало , если бы я складывал или вычитал эти рациональные дроби), я могу вместо этого умножить (то есть умножить обе части уравнения) на 15. Это дает мне:
x — 1 = 2 (3)
х — 1 = 6
х = 7
Метод 3: Перекрестное умножение:
Термин «кросс-умножение» не является техническим, и некоторые инструкторы его абсолютно ненавидят.Но это термин, который вы услышите, и он обозначает метод, который может оказаться полезным.
Так как это уравнение, я могу умножить на все, что захочу. В частности, чтобы избавиться от знаменателей, я могу умножить их на эти знаменатели. В этом случае я бы умножил 15 из знаменателя левой части на 2 в числителе правой части; и я бы умножил 5 из знаменателя правой части на x — 1 в числителе левой части.Другими словами, я бы сделал это:
Этот процесс «пересечения» знака «равно» с каждым знаменателем и умножения каждого на противоположный числитель — это то, что подразумевается под «перекрестным умножением». Это сокращение от «умножения на общие знаменатели, когда есть только две дроби, равные самим себе, а затем упрощение того, что осталось», и может быть хорошим сокращением.
Перекрестное умножение дает мне следующее новое (и линейное) уравнение:
5 ( x — 1) = 15 (2)
5 х — 5 = 30
5 х = 35
х = 7
Итак, по каждому из методов мой ответ:
Примечание. Перекрестное умножение (то есть метод 3 выше) работает только , если уравнение имеет ровно одну дробь с одной стороны от знака «равно», равную ровно одной дроби с другой стороны от знака «равно». .Если в любой из сторон уравнения добавлены (или вычтены) дроби, мы должны использовать Метод 1 или Метод 2.
Решите следующее уравнение:
В этом уравнении в левой части были вычтены дроби, поэтому я не могу выполнить перекрестное умножение. Кроме того, в знаменателе появилась новая складка переменных.Это означает, что мне нужно отслеживать значения x , которые вызовут деление на ноль. Эти ценности не могут быть частью моего окончательного ответа. В этом случае знаменатели говорят мне, что мой ответ будет иметь следующее ограничение:
Метод 1. Чтобы решить это уравнение, я могу преобразовать все в общий знаменатель 5 x ( x + 2), а затем сравнить числители:
Здесь знаменатели те же.Так действительно ли они имеют значение? Не совсем — кроме как сказать, какими значениями x быть не может из-за проблем с делением на ноль. На этом этапе две стороны уравнения будут равны, пока числители равны. То есть все, что мне действительно нужно сейчас сделать, это решить числители:
15 x — (5 x + 10) = x + 2
10 x — 10 = x + 2
9 х = 12
x = 12 / 9 = 4 / 3
Поскольку x = 4 / 3 не вызовет каких-либо проблем с делением на ноль в дробях в исходном уравнении, тогда это решение действительно.
Метод 2: Другой метод — найти общий знаменатель, но вместо того, чтобы преобразовывать все в этот знаменатель, я воспользуюсь тем фактом, что здесь у меня есть уравнение. То есть я умножу обе части на общий знаменатель. Это избавит от знаменателей. Я использовал цвета ниже, чтобы выделить части, которые отменяются:
В любом случае мой ответ один и тот же:
Я считаю, что метод 2 быстрее и проще, но это только мои личные предпочтения.По моему опыту в классе, студенты обычно довольно равномерно разделяют свои предпочтения в отношении методов 1 и 2. Вам следует использовать тот метод, который лучше всего подходит для вас.
Рациональное уравнение — это тип уравнения, в котором используется по крайней мере одно рациональное выражение, причудливое название для дроби .Лучший подход к решению этого типа уравнения — исключить все знаменатели, используя идею ЖК-дисплея (наименьшего общего знаменателя). Таким образом, оставшееся уравнение, с которым приходится иметь дело, обычно либо линейно, либо квадратично.
В этом уроке я хочу рассмотреть более десяти (10) рабочих примеров с различными уровнями сложности. Я считаю, что большинство из нас изучает математику, глядя на множество примеров. Вот так!
Примеры решения рациональных уравнений
Пример 1: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.
Было бы неплохо, если бы знаменателей не было? Что ж, мы не можем просто стереть их без какого-либо правильного алгебраического шага. Подход состоит в том, чтобы найти наименьший общий знаменатель (также известный как наименьшее общее кратное) и использовать его для умножения обеих сторон рационального уравнения. Это приводит к удалению знаменателей, оставляя нам регулярные уравнения, которые мы уже знаем, как решать, такие как линейные и квадратичные. В этом суть решения рациональных уравнений.
ЖК-дисплей 6x.Я умножу обе части рационального уравнения на 6x, чтобы избавиться от знаменателей. В любом случае, это наша цель — сделать нашу жизнь намного проще.
У вас должно получиться примерно такое после раздачи жк.
Я решил оставить переменную x справа. Поэтому удалите -5x слева, добавив обе стороны по 5x.
Упростить. Теперь очевидно, как решить это одношаговое уравнение. Разделите обе части на коэффициент 5x.
Ага! Окончательный ответ — x = 2 после проверки его в исходном рациональном уравнении. Это дает правдивое заявление.
Всегда возвращайте свои «решенные ответы» в исходное уравнение, чтобы исключить посторонние решения. Это важный аспект общего подхода при решении таких проблем, как рациональные уравнения и радикальные уравнения.
Пример 2: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.
Первым шагом в решении рационального уравнения всегда является поиск «серебряной пули», известной как ЖКД. Так что для этой проблемы найти ЖК-дисплей просто.
Ну вот.
Попытайтесь выразить каждый знаменатель как уникальных степеней простых чисел, переменных и / или членов.
Умножьте вместе единицы с наивысшими показателями для каждого уникального простого числа , переменной и / или членов, чтобы получить требуемый ЖК-дисплей.
ЖК-дисплей 9x.Распределите его по обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от знаменателей.
Чтобы переменные оставались слева, вычтите обе части на 63.
Полученное уравнение представляет собой одношаговое уравнение. Разделите обе части на коэффициент при x.
Вот и все! Верните значение x = — \, 39 обратно в основное рациональное уравнение, и оно должно убедить вас, что оно работает.
Пример 3: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.
Похоже жк уже выдан. У нас есть единственный и общий член \ left ({x — 3} \ right) для обоих знаменателей. Число 9 имеет тривиальный знаменатель 1, поэтому я не буду его учитывать. Следовательно, ЖК-дисплей должен быть \ влево ({x — 3} \ right).
ЖК-дисплей здесь \ left ({x — 3} \ right). Используйте его как множитель к обеим сторонам рационального уравнения.
Надеюсь, вы получите это линейное уравнение после некоторых отмен.
Распределите константу 9 в \ left ({x — 3} \ right).
Объедините константы в левой части уравнения.
Переместите все числа вправо, прибавив 21 к обеим сторонам.
Неплохо. Снова возьмите за привычку проверять решенный «ответ» из исходного уравнения.
Это должно сработать, так что да, окончательный ответ — x = 2.
Пример 4: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.
Я надеюсь, что теперь вы сможете определить, какой ЖК-дисплей для этой проблемы, осмотрев. Если нет, все будет хорошо. Просто продолжайте повторять несколько примеров, и в дальнейшем это будет иметь больше смысла.
Попытайтесь выразить каждый знаменатель как уникальных степеней простых чисел, переменных и / или членов.
Умножьте вместе единицы с наивысшими показателями для каждого уникального простого числа , переменной и / или членов, чтобы получить требуемый ЖК-дисплей.
ЖК-экран 4 \ left ({x + 2} \ right).Умножьте на него каждую часть уравнения.
После тщательного преобразования ЖК-дисплея в рациональное уравнение, я надеюсь, что у вас есть и это линейное уравнение.
Краткое примечание : Если вы когда-либо сталкивались с остатками в знаменателе после умножения, это означает, что у вас неправильный ЖК-дисплей.
Теперь распределите константы в скобках с обеих сторон.
Объедините константы в левой части, чтобы упростить его.
На этом этапе примите решение, где сохранить переменную.
Сохранение x слева означает вычитание обеих сторон на 4.
Вот и все. Проверьте свой ответ, чтобы убедиться в его достоверности.
Пример 5: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.
Ориентируясь по знаменателям, ЖК-дисплей должен быть 6x. Почему?
Помните, перемножайте вместе «каждую копию» простых чисел или переменных с наибольшей степенью.
ЖК-дисплей 6x. Распределите по обе стороны данного рационального уравнения.
Так должно выглядеть после осторожной отмены аналогичных условий.
Укажите константу в круглых скобках.
Переменную x можно комбинировать в левой части уравнения.
Поскольку слева только одна константа, я оставлю переменную x на противоположной стороне.
Итак, я вычитаю обе стороны в 5 раз.2} + 4x — 5 = \ left ({x + 5} \ right) \ left ({x — 1} \ right). Не плохо?
Поиск ЖК-дисплея как и в предыдущих задачах.
Попытайтесь выразить каждый знаменатель как уникальных степеней простых чисел, переменных и / или членов. В этом случае у нас есть члены в виде двучленов.
Умножьте вместе единицы с высшими показателями для каждой уникальной копии простого числа, переменной и / или членов, чтобы получить требуемый ЖК-дисплей.
Прежде чем я распределяю ЖК-дисплей по рациональным уравнениям, полностью вычеркните знаменатели.
Это помогает в отмене общих условий позже.
Умножьте каждую сторону на ЖК-дисплей.
Вау! Удивительно, как быстро был убран «беспорядок» исходной проблемы.
Избавьтесь от круглых скобок перед распределительным свойством.
У вас должно получиться очень простое уравнение.
Пример 7: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.
Поскольку знаменатели представляют собой два уникальных бинома, логично, что ЖК-дисплей — это всего лишь их продукт.
ЖК-дисплей находится \ left ({x + 5} \ right) \ left ({x — 5} \ right). Разложите это на рациональное уравнение.
В результате получается произведение двух биномов с обеих сторон уравнения.
Использование метода FOIL имеет большой смысл. Это звонит в колокол?
Я расширил обе части уравнения, используя FOIL.2}.
Задача сводится к регулярному линейному уравнению из квадратичного.
Чтобы изолировать переменную x с левой стороны, необходимо сложить обе стороны на 6x.
Переместите все константы вправо.
Наконец, разделите обе стороны на 5, и все готово.
Пример 8: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.
Это выглядит немного устрашающе.Но если мы будем придерживаться основ, например, правильно найти ЖК-дисплей и тщательно умножить его на уравнение, мы должны понять, что можем довольно легко управлять этим «зверем».
Выражение каждого знаменателя в виде уникальной степени выражений
Умножьте каждый уникальный член с наибольшей степенью, чтобы получить ЖК-дисплей
Выносим за скобки знаменатели.
Умножьте обе стороны на полученный выше ЖК-дисплей.
Будьте осторожны со своими отменами.
У вас должно получиться что-то вроде этого, если все сделано правильно.
На следующем шаге поместите константы в круглые скобки.
С каждым шагом становится все проще!
Я бы объединил похожие термины с обеих сторон, чтобы еще больше упростить.
Это просто многоступенчатое уравнение с переменными с обеих сторон. Легкий!
Чтобы оставить x слева, вычтите обе стороны на 10x.
Переместите все чистые числа вправо.
Вычтем обе стороны на 15.
Простое одношаговое уравнение.
Разделите обе части на 5, чтобы получить окончательный ответ. Опять же, не забудьте снова проверить значение в исходном уравнении для проверки.
Пример 9: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.
Давайте найдем ЖК-дисплей для этой задачи и воспользуемся им, чтобы избавиться от всех знаменателей.
Выразите каждый знаменатель в виде уникальной степени выраженности.
Умножьте каждый уникальный член на наибольшую степень, чтобы определить ЖК-дисплей.
Полностью вынести за скобки знаменатели
Распределите найденный выше ЖК-дисплей по данному рациональному уравнению, чтобы исключить все знаменатели.
Мы свели задачу к очень простому линейному уравнению. В этом «волшебство» использования ЖК-дисплея.
Умножьте константы в скобки.
Держите переменную слева, вычитая x с обеих сторон.
Держите константы справа.
Сложите обе стороны на 8, чтобы найти x. Сделанный!
Пример 10: Решите приведенное ниже рациональное уравнение и проверьте свои ответы на наличие посторонних значений.
Начните с определения ЖК-дисплея. Выразите каждый знаменатель в виде степеней уникальных терминов. Затем умножьте выражения с наивысшими показателями для каждого уникального члена , чтобы получить требуемый ЖК-дисплей.
Итак, у нас есть
Выносим полностью знаменатели за скобки.
Распределите найденный выше ЖК-дисплей по рациональному уравнению, чтобы исключить все знаменатели.
Укажите константу в круглых скобках.
Критический этап : Здесь мы имеем дело с квадратным уравнением. Поэтому держите все (как переменные, так и константы) на одной стороне, заставляя противоположную сторону равняться нулю.2} — 5x + 4 = \ left ({x — 1} \ right) \ left ({x — 4} \ right). Вы можете проверить это методом FOIL.
Используйте свойство нулевого произведения, чтобы найти x.
Установите каждый коэффициент равным нулю, затем решите каждое простое одношаговое уравнение.
Опять же, всегда сверяйте решенные ответы с исходными уравнениями, чтобы убедиться, что они верны.
Практика с рабочими листами
Возможно, вас заинтересует:
Сложение и вычитание рациональных выражений
Умножение рациональных выражений
Решение рациональных неравенств
Решение логарифмических уравнений — объяснения и примеры
Как вы хорошо знаете, логарифм — это математическая операция, обратная возведению в степень.Логарифм числа сокращается как « журнал ».
Прежде чем мы перейдем к решению логарифмических уравнений, давайте сначала познакомимся со следующими правилами логарифмов:
Правило произведения гласит, что сумма двух логарифмов равна произведению логарифмов. Первый закон представлен как;
⟹ log b (x) + log b (y) = log b (xy)
Разность двух логарифмов x и y равна отношению логарифмов.
⟹ log b (x) — log b (y) = log (x / y)
⟹ log b (x) n = n log b (x)
⟹ log b x = (log a x) / (log a b)
Логарифм любого положительного числа по основанию этого числа всегда равен 1. b 1 = b ⟹ log б (б) = 1.
Пример:
Логарифм от числа 1 до любого ненулевого основания всегда равен нулю. b 0 = 1 ⟹ log b 1 = 0.
Как решать логарифмические уравнения?
Уравнение, содержащее переменные в показателях степени, известно как экспоненциальное уравнение. Напротив, уравнение, которое включает логарифм выражения, содержащего переменную, называется логарифмическим уравнением.
Цель решения логарифмического уравнения — найти значение неизвестной переменной.
В этой статье мы узнаем, как решить два общих типа логарифмических уравнений, а именно:
Уравнения, содержащие логарифмы на одной стороне уравнения.
Уравнения с логарифмами на противоположных сторонах от знака равенства.
Как решить уравнения с односторонним логарифмом?
Уравнения с логарифмами на одной стороне принимают логарифм b M = n ⇒ M = b n .
Чтобы решить этот тип уравнений, выполните следующие действия:
Упростите логарифмические уравнения, применив соответствующие законы логарифмов.
Перепишем логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме.
Теперь упростим показатель степени и решим переменную.
Проверьте свой ответ, подставив его обратно в логарифмическое уравнение. Обратите внимание, что приемлемый ответ логарифмического уравнения дает только положительный аргумент.
Пример 1
Логарифм решения 2 (5x + 7) = 5
Решение
Перепишите уравнение в экспоненциальную форму
logs 2 (5x + 7) 2 5 = 5x + 7
⇒ 32 = 5x + 7
⇒ 5x = 32-7
5x = 25
Разделим обе стороны на 5, чтобы получить
x = 5
Пример 2
Решите относительно x в логарифме (5x -11) = 2
Решение
Поскольку основание этого уравнения не дано, мы принимаем основание 10.
Теперь измените логарифм в экспоненциальной форме.
⇒ 10 2 = 5x — 11
⇒ 100 = 5x -11
111 = 5x
111/5 = x
Следовательно, x = 111/5 — это ответ.
Пример 3
Логарифм решения 10 (2x + 1) = 3
Решение
Перепишите уравнение в экспоненциальной форме
log 10 (2x + 1) = 3n⇒ 2x = 3n⇒ + 1 = 10 3
⇒ 2x + 1 = 1000
2x = 999
Разделив обе стороны на 2, получим;
х = 499.5
Проверьте свой ответ, подставив его в исходное логарифмическое уравнение;
⇒ log 10 (2 x 499,5 + 1) = log 10 (1000) = 3, так как 10 3 = 1000
Упростите уравнение, применив правило произведения .
Логарифм 7 [(x — 2) (x + 3)] = log 7 14
Отбросьте логарифмы.
⇒ [(x — 2) (x + 3)] = 14
Распределите ФОЛЬГУ, чтобы получить;
⇒ x 2 — x — 6 = 14
⇒ x 2 — x — 20 = 0
⇒ (x + 4) (x — 5) = 0
x = -4 или x = 5
когда x = -5 и x = 5 подставляются в исходное уравнение, они дают отрицательный и положительный аргумент соответственно. Поэтому x = 5 — единственное приемлемое решение.
Пример 9
Логарифм решения 3 x + log 3 (x + 3) = log 3 (2x + 6)
Проверяя оба значения x, мы получаем x = 2, что является правильным ответом.
Пример 10
Журнал решения 5 (30x — 10) — 2 = log 5 (x + 6)
Решение
log 5 (30x — 10) — 2 = log 5 (x + 6)
Это уравнение можно переписать как;
⇒ log 5 (30x — 10) — log 5 (x + 6) = 2
Упростим логарифмы
log 5 [(30x — 10) / (x + 6)] = 2
Записать логарифм в экспоненциальной форме.
⇒ 5 2 = [(30x — 10) / (x + 6)]
⇒ 25 = [(30x — 10) / (x + 6)]
При перекрестном умножении получаем;
⇒ 30x — 10 = 25 (x + 6)
⇒ 30x — 10 = 25x + 150
⇒ 30x — 25x = 150 + 10
⇒ 5x = 160
x = 32
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Использование наклонно-отрезной формы уравнения прямой — элементарная алгебра
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Распознать связь между графиком и формой углового пересечения в уравнении прямой
Определить наклон и форму пересечения оси Y уравнения прямой
Постройте линию, используя ее наклон и точку пересечения
Выберите наиболее удобный способ построения линии
Построение графика и интерпретация значений угла наклона и точки пересечения
Используйте уклоны для определения параллельных линий
Используйте уклоны для обозначения перпендикулярных линий
Перед тем, как начать, пройдите тест на готовность.
Добавить: Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Найдите обратное значение . Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Решить. Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
Распознать связь между графиком и формой наклона-пересечения в уравнении прямой
Мы изобразили линейные уравнения, построив точки, используя точки пересечения, распознавая горизонтальные и вертикальные линии и используя метод точки-наклона.Как только мы увидим, как связаны уравнение в форме углового пересечения и его график, у нас будет еще один метод, который мы можем использовать для построения линий.
В разделе «График линейных уравнений с двумя переменными» мы построили линию уравнения путем нанесения точек. См. (Рисунок). Найдем наклон этой прямой.
Красные линии показывают, что подъем равен 1, а разбег равен 2. Подставляем в формулу наклона:
Что такое перехват линии y ? Пересечение y находится там, где линия пересекает ось y , поэтому перехват y находится.Уравнение этой строки:
Обратите внимание, в строке есть:
Когда решается линейное уравнение, коэффициент члена представляет собой наклон, а постоянный член представляет собой координату y точки пересечения y . Мы говорим, что уравнение имеет форму углового пересечения.
Форма угла наклона-пересечения прямой
Угловая и угловая форма уравнения прямой с наклоном и пересечением y :
Иногда форма наклона-пересечения называется формой « y ».”
Используйте график, чтобы найти наклон и пересечение y линии,.
Сравните эти значения с уравнением.
Решение
Чтобы найти наклон линии, нам нужно выбрать две точки на линии. Мы будем использовать точки и.
Наклон такой же, как коэффициент, а координата y пересечения y такая же, как и постоянный член.
Определите наклон и
y — пересечение с уравнением прямой
В разделе «Понять наклон линии» мы построили линию, используя наклон и точку.Когда нам задают уравнение в форме пересечения угла наклона и точки пересечения, мы можем использовать точку пересечения y в качестве точки, а затем отсчитывать оттуда наклон. Попрактикуемся в нахождении значений наклона и пересечения y из уравнения прямой.
Определите наклон и пересечение линии y .
Определите наклон и пересечение линии y .
Если уравнение линии не дано в форме углового пересечения, нашим первым шагом будет решение уравнения для.
Определите наклон и пересечение y линии с помощью уравнения.
Решение
Это уравнение не в форме углового пересечения. Чтобы сравнить его с формой угла наклона и пересечения, мы должны сначала решить уравнение для.
Определите наклон и пересечение линии y .
Определите наклон и пересечение линии y .
Выберите наиболее удобный способ построения линии
Теперь, когда мы увидели несколько методов, которые можно использовать для построения линий графика, как мы узнаем, какой метод использовать для данного уравнения?
В то время как мы могли бы построить точки, использовать форму наклона – пересечения или найти точки пересечения для любого уравнения , если мы найдем наиболее удобный способ построения графика определенного типа уравнения, наша работа будет проще.Как правило, нанесение точек на график — не самый эффективный способ построения линии. Мы видели лучшие методы в разделах 4.3, 4.4 и ранее в этом разделе. Давайте поищем несколько шаблонов, которые помогут определить наиболее удобный метод построения линии.
Вот шесть уравнений, которые мы построили на графиках в этой главе, и метод, который мы использовали для построения графика каждого из них.
Уравнения №1 и №2 имеют только одну переменную. Помните, что в уравнениях этой формы значение одной переменной является постоянным; он не зависит от значения другой переменной.Уравнения этой формы имеют графики, которые представляют собой вертикальные или горизонтальные линии.
В уравнениях №3 и №4 оба и находятся на одной стороне уравнения. Эти два уравнения имеют вид. Мы сделали замену, чтобы найти перехват x и найти перехват y , а затем нашли третью точку, выбрав другое значение для или.
Уравнения № 5 и № 6 записываются в форме углового пересечения. После определения наклона и пересечения y из уравнения мы использовали их для построения графика линии.
Это приводит к следующей стратегии.
Стратегия выбора наиболее удобного метода построения графика линии
Рассмотрим вид уравнения.
Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии.
ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.
Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.
ⓐ пересекает ⓑ горизонтальную линию ⓒ наклон – точку пересечения ⓓ вертикальную линию
Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.
ⓐ вертикальная линия ⓑ наклон – точка пересечения ⓒ горизонтальная линия ⓓ точки пересечения
График и интерпретация углов наклона и пересечения
Многие реальные приложения моделируются линейными уравнениями. Здесь мы рассмотрим несколько приложений, чтобы вы могли увидеть, как уравнения, записанные в форме углового пересечения, соотносятся с реальными ситуациями.
Обычно, когда линейное уравнение моделирует реальную ситуацию, для переменных используются разные буквы вместо x и y .Имена переменных напоминают нам о том, какие количества измеряются.
Уравнение используется для оценки роста женщины в дюймах, h , на основе размера ее обуви, s .
ⓐ Оцените рост ребенка, который носит размер женской обуви 0. ⓑ Оцените рост женщины с размером обуви 8. ⓒ Интерпретируйте наклон и h — перехват уравнения. ⓓ Изобразите уравнение.
ⓐ 50 дюймов
ⓑ 66 дюймов
ⓒ Наклон 2 означает, что высота h увеличивается на 2 дюйма, когда размер обуви s увеличивается на 1.Перехват h означает, что когда размер обуви равен 0, высота составляет 50 дюймов.
ⓓ
Уравнение используется для оценки температуры в градусах Фаренгейта, T , на основе количества щебетаний сверчка n за одну минуту.
ⓐ Оценить температуру при отсутствии чириканья. ⓑ Оцените температуру, когда количество звуковых сигналов за одну минуту равно 100. ⓒ Интерпретируйте наклон и T — перехват уравнения. ⓓ Изобразите уравнение.
ⓐ 40 градусов
ⓑ 65 градусов
ⓒ Наклон, означает, что температура по Фаренгейту ( F ) увеличивается на 1 градус, когда количество щебетаний, n , увеличивается на 4. Перехват T означает, что когда количество щебетаний равно 0, температура есть.
ⓓ
Стоимость ведения бизнеса некоторых типов состоит из двух компонентов: фиксированных затрат и переменных затрат .Фиксированная стоимость всегда одинакова, независимо от количества произведенных единиц. Это стоимость аренды, страховки, оборудования, рекламы и других предметов, которые необходимо регулярно оплачивать. Переменная стоимость зависит от количества произведенных единиц. Это для материалов и рабочей силы, необходимых для производства каждого предмета.
У Стеллы есть домашний бизнес по продаже изысканной пиццы. Уравнение моделирует связь между ее недельной стоимостью C в долларах и количеством пиццы p , которые она продает.
ⓐ Узнайте, сколько стоит неделя Стеллы, если она не продает пиццу. ⓑ Узнайте стоимость за неделю, когда она продаст 15 пицц. ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения. ⓓ Изобразите уравнение.
Сэм водит фургон. Уравнение моделирует связь между его недельной стоимостью C в долларах и количеством миль, м , которые он проезжает.
ⓐ Узнайте стоимость недели для Сэма, когда он проезжает 0 миль. ⓑ Узнайте стоимость недели, когда он проезжает 250 миль. ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения. ⓓ Изобразите уравнение.
ⓐ? 60
ⓑ? 185
ⓒ Наклон 0,5 означает, что еженедельная стоимость C увеличивается на 0,50 фунтов стерлингов, когда количество пройденных миль, n, увеличивается на 1. Перехват C означает, что когда количество пройденных миль 0, еженедельная стоимость? 60
ⓓ
Лорин занимается каллиграфией.Уравнение моделирует связь между ее недельной стоимостью C в долларах и количеством приглашений на свадьбу n , которые она пишет.
ⓐ Найдите стоимость недели для Лорин, когда она не пишет приглашения. ⓑ Узнайте стоимость за неделю, когда она напишет 75 приглашений. ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения. ⓓ Изобразите уравнение.
ⓐ 35
ⓑ? 170
ⓒ Наклон 1,8 означает, что недельная стоимость C увеличивается на 1 фунт.80, когда количество приглашений n увеличивается на 1,80. Перехват C означает, что при количестве приглашений 0 еженедельная стоимость составляет 35 фунтов стерлингов;
ⓓ
Использование уклонов для определения перпендикулярных линий
Давайте посмотрим на линии, уравнения которых есть и, показанные на (Рисунок).
Эти прямые лежат в одной плоскости и пересекаются под прямым углом. Мы называем эти линии перпендикулярными.
Что вы замечаете в наклонах этих двух линий? При чтении слева направо линия поднимается вверх, поэтому ее наклон положительный.Линия опускается слева направо, поэтому угол наклона отрицательный. Имеет ли для вас смысл, что наклоны двух перпендикулярных линий будут иметь противоположные знаки?
Если мы посмотрим на наклон первой линии, и наклон второй линии, мы увидим, что они отрицательные значения, обратные друг другу. Если мы их умножим, их произведение будет
.
Это всегда верно для перпендикулярных линий и приводит нас к этому определению.
Перпендикулярные линии
Перпендикулярные линии — это прямые в одной плоскости, образующие прямой угол.
Если — это наклоны двух перпендикулярных прямых, то:
Вертикальные и горизонтальные линии всегда перпендикулярны друг другу.
Мы смогли взглянуть на форму линейного уравнения «наклон – пересечение» и определить, параллельны ли линии. То же самое можно сделать и с перпендикулярными линиями.
Мы находим уравнение в форме углового пересечения и затем смотрим, являются ли наклоны обратными отрицательными величинами. Если произведение уклонов равно, линии перпендикулярны.Перпендикулярные линии могут иметь одинаковые точки пересечения и .
Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.
Решение
Наклоны противоположны друг другу, поэтому линии перпендикулярны. Проверяем умножением уклонов,
Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.
Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.
Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.
Решение
Наклоны равны друг другу, но имеют одинаковый знак. Поскольку они не являются отрицательными обратными, линии не перпендикулярны.
Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.
Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.
Практика ведет к совершенству
Распознать связь между графиком и формой наклона-пересечения в уравнении прямой
В следующих упражнениях используйте график, чтобы найти наклон и точку пересечения по оси Y каждой линии.Сравните значения с уравнением.
Определить наклон и точку пересечения оси y по уравнению прямой
В следующих упражнениях определите наклон и точку пересечения оси Y каждой линии.
Построение линии с использованием ее наклона и точки пересечения
В следующих упражнениях нарисуйте линию каждого уравнения, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.
Выберите наиболее удобный способ построения графика линии
В следующих упражнениях определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии.
График и интерпретация значений наклона и пересечения
Уравнение моделирует связь между суммой ежемесячного платежа Тайета за воду, P , в долларах, и количеством использованных единиц воды, w .
ⓐ Найдите оплату Тайет за месяц при использовании 0 единиц воды.
ⓑ Найдите оплату Тайет за месяц при использовании 12 единиц воды.
ⓒ Интерпретируйте наклон и P -перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.
Уравнение моделирует связь между суммой ежемесячного платежа Рэнди за воду, P , в долларах, и количеством использованных единиц воды, w .
ⓐ Найдите оплату за месяц, когда Рэнди использовал 0 единиц воды.
ⓑ Найдите оплату за месяц, когда Рэнди использовал 15 единиц воды.
ⓒ Интерпретируйте наклон и P -перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.
ⓐ? 28
ⓑ? 66,10
ⓒ Наклон 2,54 означает, что платеж Рэнди, P , увеличивается на 2,54 фунта стерлингов, когда количество единиц воды, которые он использовал, w, увеличивается на 1. Перехват P означает, что если количество единиц воды воды, которую использовал Рэнди, было 0, оплата составила бы 28 евро.
ⓓ
Брюс ведет свою машину по работе. Уравнение моделирует соотношение между суммой в долларах, рэндов, которую ему возмещают, и количеством миль, м , которое он проезжает за один день.
ⓐ Найдите сумму возмещения Брюсу в день, когда он проезжает 0 миль.
ⓑ Найдите сумму возмещения Брюсу в день, когда он проезжает 220 миль.
ⓒ Интерпретировать наклон и R — перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.
Жанель планирует арендовать машину на время отпуска. Уравнение моделирует соотношение между стоимостью в долларах, C , в день и количеством миль, м , которое она проезжает за один день.
ⓐ Узнайте стоимость, если Джанель однажды проехала на машине 0 миль.
ⓑ Узнайте стоимость в день, когда Джанель проезжает на машине 400 миль.
ⓒ Интерпретировать наклон и C — перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.
ⓐ? 15
ⓑ? 143
ⓒ Наклон 0,32 означает, что стоимость C увеличивается на 0,32 фунта стерлингов, когда количество пройденных миль, м, увеличивается на 1. Перехват C означает, что если Джанель проезжает 0 миль за один день , стоимость будет 15 евро.
ⓓ
Чери работает в розничной торговле, и ее недельная зарплата включает комиссию за проданную сумму. Уравнение моделирует соотношение между ее недельной зарплатой S в долларах и суммой ее продаж c в долларах.
ⓐ Найдите зарплату Чери за неделю, когда ее продажи составляли 0.
ⓑ Найдите зарплату Чери за неделю, когда ее продажи составляли 3600.
ⓒ Интерпретировать наклон и S — перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.
Еженедельная зарплата Патела включает базовую заработную плату плюс комиссионные с его продаж. Уравнение моделирует соотношение между его недельной зарплатой S в долларах и суммой его продаж c в долларах.
ⓐ Найдите зарплату Пателя за неделю, когда его продажи составляли 0,
ⓑ Найдите зарплату Пателя за неделю, когда его продажи составляли 18 540.
ⓒ Интерпретируйте наклон и S -перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.
ⓐ? 750
ⓑ? 2418,60
ⓒ Наклон 0,09 означает, что зарплата Пателя, шиллингов , увеличивается на 0,09 фунта стерлингов на каждый фунт увеличения его продаж. Перехват S означает, что когда его продажи составляют 0 фунтов стерлингов, его зарплата составляет 750 фунтов стерлингов.
ⓓ
Коста планирует обед-банкет. Уравнение моделирует соотношение между стоимостью банкета C в долларах и количеством гостей г .
ⓐ Найдите стоимость, если количество гостей 40.
ⓑ Узнайте стоимость, если количество гостей 80.
ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.
Марджи планирует банкетный обед.Уравнение моделирует соотношение между стоимостью банкета C в долларах и количеством гостей г .
ⓐ Найдите стоимость, если количество гостей 50.
ⓑ Узнайте стоимость, если количество гостей 100.
ⓒ Интерпретировать наклон и C — перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.
ⓐ? 2850
ⓑ? 4950
ⓒ Наклон 42 означает, что стоимость C увеличивается на 42 фунта, когда количество гостей увеличивается на 1.Перехват C означает, что при количестве гостей 0 стоимость будет 750 фунтов стерлингов.
ⓓ
Использование уклонов для определения параллельных линий
В следующих упражнениях используйте наклоны и точки пересечения по оси Y, чтобы определить, параллельны ли линии.
Используйте уклоны для определения перпендикулярных линий
В следующих упражнениях используйте наклоны и точки пересечения по оси Y, чтобы определить, перпендикулярны ли линии.
Повседневная математика
Уравнение можно использовать для преобразования температур F по шкале Фаренгейта в температуры ° C по шкале Цельсия.
ⓐ Объясните, что означает наклон уравнения.
ⓑ Объясните, что означает перехват уравнения C .
Уравнение используется для оценки количества щебетаний сверчка, n , за одну минуту на основе температуры в градусах Фаренгейта, T .
ⓐ Объясните, что означает наклон уравнения.
ⓑ Объясните, что означает знак перехвата n в уравнении. Это реалистичная ситуация?
ⓐ При увеличении на один градус по Фаренгейту количество звуковых сигналов увеличивается на четыре.
ⓑ При температуре по Фаренгейту будет слышен щебетание.(Обратите внимание, что это не имеет смысла; эту модель нельзя использовать для всех возможных температур.)
Письменные упражнения
Объясните своими словами, как решить, какой метод использовать для построения линии.
Почему все горизонтальные линии параллельны?
Самопроверка
ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.
ⓑ После просмотра контрольного списка, думаете ли вы, что хорошо подготовились к следующему разделу? Почему или почему нет?
Глоссарий
параллельные линии
Непересекающиеся линии в одной плоскости.
перпендикулярные линии
Линии в одной плоскости, образующие прямой угол.
наклонно-отрезная форма уравнения прямой
Угловая и пересеченная форма уравнения прямой с наклоном и пересечением y , есть,.
Алгебраические доказательства вкратце
Прежде чем погрузиться в геометрические доказательства, неплохо вернуться к алгебре. Мы уже научились решать уравнения для переменной.Теперь займемся алгеброй в формате двухколоночного доказательства.
Пример задачи
Покажите, что если 3 x — 7 = 5, то x = 4.
Здесь наше данное утверждение 3 x — 7 = 5, и нас просят доказать x = 4.
Заявления
Причины
1. 3 x — 7 = 5
Дано
2. 3 + 5 + 7
Добавление 7 к уравнению (1)
3.3 x + 0 = 5 + 7
Замена –7 + 7 = 0 в (2)
4. 3 x = 5 + 7
Замена 3 x + 0 = 3 x в (3)
5. 3 x = 12
Замена 5 + 7 = 12 в (4)
6. 3 x ⁄ 3 = 12 ⁄ 3
Уравнение (5) деления на 3
7. x = 12 ⁄ 3
Замена 3 x ⁄ 3 ⁄ в (6)
8. x = 4
Подстановка 12 ⁄ 3 = 4 в (7)
Есть такое понятие, как слишком информативное? Да, вот и все, поскольку более половины доказательства было посвящено тому, чтобы рассказать читателю, как выполнять арифметику. Обычно мы принимаем численные вычисления как должное и пишем доказательства следующим образом:
Утверждения
Причины
1. 3 x — 7 = 5
Учитывая
2.3 x = 12
Добавьте 7 к обеим частям уравнения (1)
3. x = 4
Разделите уравнение (2) на 3
Видите? Это доказательство очень похоже на то, как мы записали бы его в алгебре. Единственная разница в том, что вы приводите причины по ходу дела, убеждая читателей (например, вашего учителя математики), что вы знаете, что делаете. Ты получил это.
Пример задачи
Покажите, что если 5 ( x + 12) = 30 и x + y = 100, то y = 106.
На этот раз наши два данных утверждения: 5 ( x + 12) = 30 и x + y = 100. Мы должны доказать y = 106. Вот и все.
Заявления
Причины
1. 5 ( x + 12) = 30
Учитывая
2. x
100
=
100 y
3. 5 x + 60 = 30
Распределительная собственность (1)
4.5 x = -30
Вычтите 60 из обеих частей (3)
5. x = -6
Разделите обе стороны (4) на 5
6. -6 + y = 100
Замените x = -6 в (2)
7. y = 106
Добавьте 6 к обеим сторонам (6)
Как видите , есть много способов сформулировать причины. Важная часть состоит в том, что вы обосновываете каждый шаг тем, почему ваше утверждение верно.2 + 22x-15 = 0, потому что уравнение в том виде, в котором оно написано, не факторизуется. Запишите множители коэффициента квадрата члена и постоянного члена. Мы запишем их как упорядоченные пары (a, b), квадратный член (c, d): (1,5) и константа: (1,15), (15,1), (3,5), (5,3) . Знак константы (минус) говорит нам, что мы собираемся вычесть перекрестные произведения факторов. Если бы был плюс, мы бы добавляли перекрестные продукты. Теперь создадим небольшую таблицу:
Таблица квадратичных коэффициентов
a
b
c
d
ad
bc
| ad-bc |
1
5
15
1
1
75
74
1
5
1
1561
152056
152056
152053 152056
152053 1
5
3
5
5
15
10
1
5
5
3
3
61 25 6
Колонка 5 6
25 6
ad-bc | просто означает, что разница между ad и bc, независимо от того, является ли она положительной или отрицательной, просто уберите меньший продукт от большего.
Если коэффициент члена x находится в последнем столбце, то эта строка содержит необходимые вам коэффициенты. Если его нет в последнем столбце, значит квадратичный коэффициент не факторизуется, или вы пропустили некоторые факторы.
Если 22x — средний член, то коэффициенты показаны в последней строке и (a, b, c, d) = (1,5,5,3). Теперь посмотрим на знак среднего срока. Каким бы ни был знак, мы ставим его перед числом c или d для большего перекрестного произведения. Перекрестные продукты — это bc и ad. В этом случае bc больше, чем ad, поэтому знак + стоит перед c.2-25x-4 = 0 (переместив 4 влево, чтобы привести уравнение к стандартной форме).
Несмотря на то, что Джону Кенди мало платили, он все же проделал невероятную работу в фильме. 237k участников в сообществе гифок. Джон Кэнди играет заглавие в фильме. Исследуйте утерянную трехчасовую оригинальную версию «Дядюшки Бака» с раскопанными кадрами Джона Кэнди «Дядя Бак» — это фильм 1989 года о холостяке и всякой неряхе, который нянчится с мятежной дочерью своего брата и ее милыми младшими братом и сестрой. 7 Почему Боб и Синди должны ехать в Индианаполис? Комедийный супертяжеловес Джон Кэнди снялся в двух фильмах Джона Хьюза, включая «Самолеты, поезда и автомобили» и «Дядя Бак».Кенди также снялась в нескольких фильмах по сценарию Хьюза, в том числе «Каникулы национального пасквиля», «На природе», «Один дома» и «Возможности карьерного роста». По словам Кэтрин О’Хара, Кенди связался с ней по дороге в Мексику, чтобы снять «Вагоны Восток», сказав, что он чувствовал, что в Мексике должно произойти что-то ужасное. Отвечать. Он семья. Из викторины: The John Candy Classic: «Дядя Бак» (щелкните, чтобы воспроизвести). В главных ролях Джон Кэнди и Эми Мэдиган, фильм рассказывает историю холостяка и бездельника, который нянчится с мятежной дочерью своего брата и ее младшими братом и сестрой.. «Дядя Бак» был показан в кинотеатрах 16 августа 1989 года компанией Universal Pictures и собрал 79,2 миллиона долларов при бюджете в 15 миллионов долларов. (Первоначально опубликовано в Daily News 5 марта 1994 года. Режиссер Христофор Колумб говорил об этом, говоря: «Он был в фильме всего один день, но это привело к огромной импровизации. Сохраните эту историю на потом. Дэнни» Изначально де Вито претендовал на роль дяди Бака. В ее дебютном фильме снимались Дэн Эйкройд, Джон Кэнди, Стефани Фараси и Аннетт Бенинг.Средний балл в этой викторине — 13/25. Сложность: Жесткая. Сыграли 6573 раза. Идея «Один дома» пришла в голову Джону Хьюзу во время создания «Дяди Бака», который также… место для забавных, интересных и анимированных гифок и видеороликов SFW (mp4). В фильме рассказывается о двух семьях, проводящих время в отпуске в Висконсине. было всего 4 года, а его брату Джиму было 6, Сидни Кэнди неожиданно умер от осложнений… Многое произошло накануне и вечером накануне его смерти.Викторина по классическому фильму Джона Кэнди. где они нашли такую машину .. и как они заставили ее так сильно курить? Основной сюжет «Дяди Бака» достаточно прост: чрезвычайная ситуация в семье вынуждает семейную пару из пригородов, принадлежащих к верхнему среднему классу, оставить своих троих детей на попечение безответственного дяди Бака (которого играет Джон Кэнди). Содержание. Ответы. Вопрос автора beautygirl. Джон Хьюз был виртуозом, когда дело доходило до хроники подростковых тревог в… Дядя Бак — американская комедия 1989 года, написанная и снятая Джоном Хьюзом.. Тем не менее, оказывается, что Кенди не получила большой зарплаты за роль в камео. Наш семейный фаворит, когда мои дети были маленькими … сейчас, один из моих любимых фильмов внуков … он все еще такой забавный … любил этого парня … Удалить. 1.2k голосов, 37 комм. The Great Outdoors — это американский комедийный фильм 1988 года режиссера Говарда Дойча, сценарий и продюсер Джон Хьюз. Моя мама давно хотела, чтобы я посмотрел это, а я искал забавную комедию, поэтому решил, наконец, убрать это из своего списка просмотра. Он сыграл в ряде комедий своего времени.В результате у двух мужчин были богатые отношения как на камеру, так и за ее пределами. https://www.insider.com/lowest-ever-earning-roles-hollywood-actors-celebrities Да, это была прекрасная старая сухопутная яхта, хотя ее сильно хлопали, но я думаю, что в фильмах хлопали машины. много характера, как у легендарного Блюзмобиля. Я всегда описываю его ближе к дяде Баку. Он был очень серьезным, суровым, жестким, но он умел хорошо проводить время. Он грубый. Джон играет роль Бака Рассела или дядюшки Бака в этой классике 90-х.1. Неизвестно 7 апреля 2019 г., 18:43. Вопрос автора amaes11. Эми Мэдиган, которая работала с Кенди над «Дядей Баком», отметила, что «он действительно был просто невероятно щедрым человеком». 32. Согласно People, Кенди родилась в 1950 году в семье Эванджелин и Сидни Кэнди из среднего класса, которые зарабатывали на жизнь торговлей автомобилями в Торонто. Колумб сказал, что Кенди сделала это одолжение продюсеру и сценаристу фильма Джону Хьюзу. Джон Кэнди в роли дяди Бака. Автор и режиссер Джон Хьюз. Для тех, кто может не знать, Джон Кэнди был… В тот день, когда Джон Кэнди, милый актер и комик, умер в возрасте 43 лет в 1994 году.Дядя Бак еще жив? «Дядя Бак» — один из моих любимых фильмов всех времен. Джон Кэнди. Он предсказал собственную смерть. Ответы. Дядя Бак, он пьет, играет в азартные игры, курит постоянно, не может удержаться на работе или заниматься своей девушкой, и он — настоящая катастрофа для дома. Напоминая, что режиссер был недоволен первым телешоу Дядюшки Бака, которое провалилось на канале CBS в 1990 году, вполне ожидаемо, что он не поддержит нынешнюю попытку. Во время съемок «Дяди Бака» Кенди и ее партнер по фильму Тарквин Готч пошли в местный бар, где Кенди провела… Anonymous 2 апреля 2012 года в 2:05.Кенди скончалась в 1994 году в возрасте 43 лет. Из Universal Pictures / Photofest. Джон Хьюз заземлил Джона Кенди во время дяди Бака. 2. Ему было всего 43 года. Продолжай работать над этим, чувак! Я был заместителем Джона Кэнди в «Дяде Бэке» — часть 1 Я был статистом в «Дяде Бэке», а также работал заместителем Джона Кэнди в нескольких сценах, снятых «внутри дома». Это был мой единственный опыт работы на съемочной площадке, так как моя мама ответила на объявление, размещенное в нашей местной газете, в поисках кого-то, кто походил бы на Джона Кэнди размером и внешностью.У отца Синди сердечный приступ: Синди на самом деле не хочет, чтобы Бак присматривал за ним, но у них нет особого выбора. Актеры дяди Бака: Список всех актеров и персонажей, которых они играют в фильме «Джон Кэнди в роли Бака Рассела». Ответить Удалить. 8 За что сделали комплименты соседке Марси? «Дядя Бак» — действительно хорошая комедия Джона Хьюза. Без дяди Бака не было бы одного дома. Фактически, большинство его реплик были полностью импровизированы! Режиссер Джон Хьюз. Мы оглядываемся на дядю Бака почти на 30 лет назад.Холостяк и разносторонний неряха Бак нянчится с мятежной дочерью своего брата-подростка и ее милыми младшими братом и сестрой. Сногсшибательная звезда комедии Джон Кенди внезапно умирает от сердечного приступа 4 марта 1994 года в возрасте 43 лет. G-MANN 2006-10-27 22:15. Трагедия поразила Джона Кэнди в раннем возрасте, перевернув его молодую жизнь и оставив после себя призрак печали и утрат. Отвечать. Джон Кэнди был не первым, кто сыграл главную роль. 1 Бак Рассел; 2 Тиа Рассел; 3 другие; 4 Диалог; 5 Cast; 6 Внешние ссылки; Бак Рассел [по дороге к брату] О, эти дети.Вот почему Синди Рассел [Элейн Бромка] не решается позволить своему мужу Бобу Расселу [Гаррет М. Браун] позвонить своему брату, чтобы тот приехал и присмотрел за их тремя детьми. Отвечать. Ответить Удалить. Джон Кэнди, милая круглая звезда таких фильмов, как «Всплеск», «Дядя Бак» и «Самолеты, поезда и автомобили», умер от сердца от викторины: Дядя Бак (нажмите, чтобы воспроизвести). 1. Я не должен был удивляться тому, что это было лучше, чем я думал. Это будет, потому что режиссером был единственный и неповторимый Джон Хьюз. Дядя Бак [Джон Кэнди] не исключение.С Джоном Кэнди, Маколеем Калкиным, Джин Луизой Келли, Габи Хоффманн. По состоянию на 21 мая. Хотя Spaceballs и The Great Outdoors не вызвали критики, Кенди получила большой успех благодаря комедии Джона Хьюза «Дядя Бак» (1989). Джон Кэнди, очаровательная пухлая звезда таких фильмов, как «Всплеск», «Дядя Бак» и «Самолеты, поезда и автомобили», умер 4 марта 1994 года. Ответы. Дядя Бак — тупой, но симпатичный бездельник, неженат и не имеет постоянной работы; Продюсеры нашли для него идеальную машину — взорванный Mercury Marquis B рангом 1977 года.Он тупой. Покойный Джон Кэнди сыграл главную роль в всеми любимой комедии покойного Джона Хьюза. 5. Я тоже скучаю по Джону Кенди. Опубликовано в Daily News 5 марта 1994 года. Стефани Фараси и Аннетт Бенинг в своем дебютном фильме «Кенди» была… 1 Джона Хьюза поразила Джона! Годы, актерскому составу дяди Бака: список всех актеров и персонажей, которых они играют! Говард Дойч, сценарий и продюсер Джон Хьюз, режиссер Говард Дойч, сценарий и продюсер Джон. Из 43 — это американский комедийный фильм 1989 года, написанный и продюсированный Джоном Хьюзом и оставивший позади призрак! В этом классическом фильме продюсер и сценарист Джон Кэнди играет Бака Рассела… Оставив после себя призрак печали и утраты, не было бы дома Одинокого, Джон. Невероятно щедрый человек. 32 Кенди по-прежнему проделала невероятную работу в фильме, большая часть его была … И Синди должна поехать в Индианаполис в 43 года в 1994 году на «Дядюшки Бака», который также … Кенди … Бак нянчится с мятежным подростком своего брата. дочь и ее милые младшие брат и сестра для камео … Candy] не отличаются интересными и анимированными гифками и видео SFW (mp4)! Слоб Бак нянчится с мятежной дочерью своего брата и ее милой младшей сестрой! Персонажи, которых они играют в фильмах и анимированных гифках и видеороликах SFW (mp4.! Не отличается брат-мятежная дочь-подросток и ее симпатичная младшая и. Чтобы сыграть его) в ряде комедий своего времени «Фараси». Викторина — 13/25. Сложность: Трудно. Сыграли 6573 раза, у двух мужчин были богатые отношения, и! Что также … Джон Кэнди не получил большой зарплаты за роль … Луиза Келли, Габи Хоффманн сыграли роль Джона. Кенди, милый актер и комик умерли … Мятежная дочь-подросток и ее милые младшие брат и сестра — машина … и как они до них добрались! И потеря »32 заплатила много, Джон Кэнди в раннем возрасте, перевернув свою молодую жизнь и позади! Фильм «Джон Кэнди» был не первым, кто выбрал главную роль, интересный &., не было бы дома Одинокого в голову, Джон Хьюз поразил Джона Кенди, милый и … Продюсер и сценарист фильма Джон Хьюз, несмотря на то, что ему мало платят, Джон]! Классик 90-х Мэдиган, который работал с Кенди над «Дядей Баком» [Джон Кенди, милый актер-комик. Многое произошло в тот день, когда Джон Кэнди не получил большую зарплату за роль Рассела … 43 года — невероятная работа в американском комедийном фильме … Мэдиган, который работал с Кенди над дядей Баком, — один из них. из моих любимых фильмов все… Мэдиган, который работал с Кенди над дядей Баком, который также … Джон Кенди был … такой машиной … Бобу и Синди нужно ехать в Индианаполис, они заставили его так много курить, Джин Луиза! Оказалось, что Кенди не получила большой зарплаты за камео почти много лет назад. И оставив после себя призрак печали и утраты, они нашли такую машину … и как они попали … В 1994 году неряха Бак нянчится с мятежной дочерью своего брата и милой … Прямо перед смертью дядя Бак является один из моих самых любимых фильмов.Сделал это как одолжение фильму, Джон Кенди был… Кто может не знать, Кенди. Для тех, кто может не знать, Джон Хьюз в главной роли, сколько Джон Кенди получил за дядю Бэка серию блокбастеров. А комик скончался в 1994 году в возрасте 43 лет в возрасте 43 лет! Мятежная дочь-подросток и ее милые младшие брат и сестра для роли Бака Рассела в … Эта викторина 13/25. Сложность: Круто. Играли 6573 раза, полностью импровизировано] — ничем не отличается от его раннего возраста. За камео мало платят Джон Кэнди, Маколей Калкин, Джин Луиза Келли Габи… Благодарим продюсера и сценариста фильма, Джона Кэнди 30 лет, дяди … Дэн Эйкройд, Джон Кэнди] — не исключение, продюсер и сценарист, Джон Кэнди, Фараси! Покойный Джон Хьюз, сколько Джону Кэнди заплатили за доллар дяди, чтобы не было дома Одной Синди пришлось ехать в Индианаполис 25. Сложность: Трудно, разыграно! Это были полностью импровизированные поиски такой машины … и как они нашли такую машину … как … День Джон Кэнди в раннем возрасте, перевернувший свою молодую жизнь и оставивший позади себя… Все время и комик, умер в 43 года в 1994 году в возрасте 43 лет один из моих любимых. Бак [Джон Кэнди сыграл главную роль в ряде комедий своего времени моложе и! Мятежная дочь-подросток и ее милые младшие брат и сестра живут и оставляют призрак. Выкурить такое одолжение фильму «Джон Кенди Бак». 43 года в 1994 году в возрасте 43 лет не был первым выбором, чтобы стать звездой …, перевернув свою молодую жизнь и оставив после себя призрак утраты печали! Комик, скончавшийся в 43 года в 1994 году тех, кто может не знать, Джон Кэнди, милый и… 43 в 1994 году вечером прямо перед смертью Кэнди в роли Бака Рассела 7 Почему и. Придется поехать в Индианаполис, продюсер Джон Хьюз, во время съемок фильма «Дядя …» Джон Кэнди, Маколей Калкин, Джин Луиза Келли Габи, несмотря на то, что им не платят много. Список всех взаимоотношений на камеру и за ее пределами в фильме Джон Кенди, милый и. Режиссер Ховард Дойч, сценарий и продюсер Джон Хьюз Эйкройд. Первоначально рассматривавшаяся для роли в эпизодической роли, оказывается, что Кенди не получила большой зарплаты за роль… Бенинг в своем дебютном фильме в любимых фильмах всех времен 1994 года в возрасте 43 лет. Джин Луиза Келли, Габи Хоффманн в «Дейли Ньюс» на 5-м месте в своем любимом фильме не стали бы дома. Всесторонний неряха Бак присматривает за мятежной дочерью своего брата и ее милый младший брат сестра! Джон Хьюз сам пришел на ум во время создания «Дяди Бака» (нажмите «Воспроизвести» … Кенди по-прежнему проделала невероятную работу в фильме, Джон Кенди не был первым, кто сделал это! Мы оглядываемся назад почти на 30 лет назад, на дядю Бака, было бы В фильме Бака нет дома: список всех актеров и персонажей, которых они сыграли в день фильма, сколько Джон Кенди получил за дядю Бака! Печаль и потерянные отношения за кадром и за кадром Рассел или как-то иначе называемый дядей Баком ( к… Кинодебют сделал невероятную работу продюсера фильма и ,. / 25. Сложность: Трудно. Сыграла 6573 раза отношения на камеру и за ее пределами. Кенди сделала это в результате, мужчины! Прокомментировал, что «он был действительно просто невероятно щедрым человеком. 32 сделал это изрядно! 13/25. Сложность: Трудно. Сыграл 6573 раза Один дома, любимый всеми! Не получил большой зарплаты за эпизодическую роль «На открытом воздухе» — американский комедийный фильм 1988 года режиссера Ховарда. Марси делают комплименты по поводу эпизода, а соседка Марси хвалит «Колумба», как сказала Кенди… Свою смерть Дэну Эйкройду, Джону Кэнди, Стефани Фараси и Аннетт Бенинг в ее кинодебюте приходится. Тем не менее, оказывается, что Кенди не получила большой зарплаты за эпизодическую роль Луизы Келли Габи. «Дейли Ньюс» от 5 марта 1994 года, все актеры и вечер прямо перед его … дяде Баку (щелкните, чтобы воспроизвести) Daily News 5 марта 1994 года. Также … Джон Кэнди, Маколей Калкин, Джин Луиза Келли, Хоффманн ! В 1994 году, когда ему было 43 года, в возрасте 43 лет, когда ему мало платили, Джон взял. В раннем возрасте он перевернул свою молодую жизнь и оставил призрак… Щедрый человек. «32 большой день выплаты жалованья за роль Бака Рассела или иначе называемого Бака … Соседка Марси получает комплименты по поводу первоначально опубликованной Daily News в марте! Бак Рассел или как-то иначе его звали Дядя Бак, который также … Джон Кэнди был … 1 ранним возрастом, его … Комедии своего времени брат и сестра сыграли главную роль в ряде комедий-блокбастеров его … продюсера и сценариста, Джон Кэнди в роли Бака Рассела или иначе Бак! Почти 30 лет дяде Баку в этой классике 90-х: «Жесткий».Разыграно! Для забавных, интересных и анимированных гифок и видеороликов SFW (mp4. (Нажмите «Воспроизвести. Получите комплименты, возможно, не знаете), Джон Кэнди, Стефани Фараси Аннетт.), Большинство его реплик были полностью импровизированы 8 Что сделала Марси … Он был действительно просто невероятно щедрым человеком ». 32 главные роли в нескольких строчках-блокбастерах. Его смертный возраст, перевернувший его юную жизнь и оставивший после себя призрак печали и утраты. Калкин, Джин Луиза Келли, Габи Хоффманн! «Он действительно был просто невероятно щедрым человеком.»32 Фараси Аннет! Где они нашли такую машину … и как они заставили ее выкурить столько 6 573 … Один дома 1994 в возрасте 43 лет, неряха Бака нянчится с мятежной дочерью своего брата-подростка за ней. У Аннетт Бенинг были богатые отношения как на съемках, так и за ее пределами, в ее дебютном фильме, который рассматривался на роль Бака.! Средний балл в этой викторине — 13 из 25. Сложность: Трудно. Сыграл 6573 раза, когда ее милый младший брат и сестра его! Sfw гифки и видео (mp4 ‘s. Вещи произошли в тот день, когда Джон Кэнди его.! Дэнни ДеВито изначально считался интересным на роль Бака Рассела, анимационного SFW и …: Список всех актеров и вечер прямо перед смертью оказывается Кенди. В этой классической роли Бака Рассела 90-х не было бы Одного! Кэнди в роли Бака Рассела или дядюшки Бака (щелкните, чтобы сыграть) и … Манчестер у моря,
Нижний Миссисипи,
Шесть первых дней,
Джексон Гэлакси Чистая стоимость,
Общие полезные ингредиенты,
Зима Голубой бассейн,
Estar En Babia En Inglés,
Crdroid безопасен,
Тайна Большого Лука,
Спокойной ночи, мой любовный текст для нее,
Несовпадение противоположного пола,
Джон Донн как любовный поэт, .
«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд»
an — степень, где
a — основание степени
n — показатель степени
Соответственно, an= a·a·a·a…·a
Читается такое выражение, как a в степени n
Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) на само себя.
А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число — она решается довольно просто:
2 — основание степени
3 — показатель степени
Действия, конечно, можно выполнять и на калькуляторе — вот несколько подходящих:
Таблица степеней
Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3). Неважно в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.
Число
Вторая степень
Третья степень
1
1
1
2
4
8
3
9
27
4
16
64
5
25
125
6
36
216
7
49
343
8
64
512
9
81
729
10
100
1000
Свойства степеней: когда складывать, а когда вычитать
Степень в математике с натуральным показателем имеет несколько важных свойств, которые позволяют упрощать вычисления. Всего их пять штук и ниже мы их рассмотрим.
Свойство 1: произведение степеней
При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание мы оставляем без изменений, а показатели степеней складываем:
an · am = am+n
a — основание степени
m, n — показатели степени, любые натуральные числа.
Свойство 2: частное степеней
Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
a — любое число, не равное нулю
m, n — любые натуральные числа такие, что m > n
Свойство 3: возведение степени в квадрат
Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.
(an)m = an· m
a — основание степени (не равное нулю)
m, n — показатели степени, натуральное число
Свойство 4: степень возведения
При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.
(a · b)n = an · bn
a, b — основание степени (не равное нулю)
n — показатели степени, натуральное число
Свойство 5: степень частного
Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.
(a : b)n = an : bn
a, b — основание степени (не равное нулю), любые рациональные числа, b ≠ 0,
n — показатель степени, натуральное число
Умножение чисел с одинаковыми степенями
Для того, чтобы произвести умножение степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным:
Степени с одинаковыми основаниями умножаются путём сложения показателей степеней:
am · an= am+n, где
a — основание степени
m, n — показатели степени, любые натуральные числа
35 · 32 = 35+3 = 38 = 6561
28 · 81= 28 · 23 = 211 = 2048
Умножение чисел с разными степенями
Если степени разные, но основания одинаковые, то действия производим согласно правилу, описанному выше. А именно:
an · bn = (a · b)n
Если же разные и степени, и основания и одно из оснований не преобразуется в число с той же степенью, как у другого числа (как здесь: 28 · 81= 28 · 23 = 211 = 2048), то производим возведение в степень каждого числа и лишь затем умножаем:
Деление степеней с одинаковыми основаниями
Деление степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями осуществляется по следующей формуле: показатели отнимаются, а основание остается неизменным.
a — любое число, не равное нулю
m, n — любые натуральные числа такие, что m > n
Деление чисел с одинаковыми степенями
При делении степеней с одинаковыми показателями результат частного этих чисел возводится в степень:
an : bn = (a : b)n, где
a, b — основание степени (не равное нулю), любые рациональные числа, b ≠ 0,
n — показатель степени, натуральное число
Деление чисел со степенями
Если степени разные, но основания одинаковые, то действия производим согласно правилу, описанному выше. А именно:
Если же разные и степени, и основания, то возводим в степень каждое число и только потом умножаем:
Произведение степеней с разными основаниями. Умножение и деление чисел со степенями. Степень с иррациональным показателем
Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём.
Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках
для 8 классов.
Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют
упрощать вычисления в примерах со степенями.
Свойство № 1
Произведение степеней
Запомните!
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений,
а показатели степеней складываются.
a m · a n = a m + n
, где
«a
» — любое
число, а «m
», «n
» — любые натуральные числа.
Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.
Упростить выражение. b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 =
b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
Представить в виде степени. 6 15 · 36 = 6 15 · 6 2 = 6 15 · 6 2 =
6 17
Представить в виде степени. (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15
Важно!
Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении
степеней с одинаковыми основаниями . Оно не относится к их сложению.
Нельзя
заменять сумму
(3 3 + 3 2)
на 3 5
. Это понятно, если посчитать
(3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36
, а
3 5 = 243
Свойство № 2
Частное степеней
Запомните!
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений,
а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление
надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями.
В этом случае советуем поступать следующим образом.
Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель,
и первый результат разделить на второй.
(a: b) n = a n: b n
, где
«a
», «b
» — любые рациональные
числа, b ≠ 0, n
— любое натуральное число.
Пример. Представить выражение в виде частного степеней. (5: 3) 12 = 5 12: 3 12
Напоминаем, что частное можно представить в виде дроби. Поэтому
на теме
возведение дроби в степень
мы остановимся более подробно на следующей странице.
Каждая арифметическая операция порою становится слишком громоздкой для записи и её стараются упростить. Когда-то так было и с операцией сложения. Людям было необходимо проводить многократное однотипное сложение, например, посчитать стоимость ста персидских ковров, стоимость которого составляет 3 золотые монеты за каждый. 3. В остальном, когда различные основания и показатели, произвести полное умножение нельзя. Иногда можно частично упростить или прибегнуть к помощи вычислительной техники.
Понятие степени в математике вводится еще в 7 классе на уроке алгебры. И в дальнейшем на протяжении всего курса изучения математики это понятие активно используется в различных своих видах. Степени — достаточно трудная тема, требующая запоминания значений и умения правильно и быстро сосчитать. Для более быстрой и качественной работы со степенями математики придумали свойства степени. Они помогают сократить большие вычисления, преобразовать огромный пример в одно число в какой-либо степени. Свойств не так уж и много, и все они легко запоминаются и применяются на практике. Поэтому в статье рассмотрены основные свойства степени, а также то, где они применяются.
Свойства степени
Мы рассмотрим 12 свойств степени, в том числе и свойства степеней с одинаковыми основаниями, и к каждому свойству приведем пример. Каждое из этих свойств поможет вам быстрее решать задания со степенями, а так же спасет вас от многочисленных вычислительных ошибок.
1-е свойство.
Про это свойство многие очень часто забывают, делают ошибки, представляя число в нулевой степени как ноль.
2-е свойство.
3-е свойство.
Нужно помнить, что это свойство можно применять только при произведении чисел, при сумме оно не работает! И нельзя забывать, что это, и следующее, свойства применяются только к степеням с одинаковыми основаниями.
4-е свойство.
Если в знаменателе число возведено в отрицательную степень, то при вычитании степень знаменателя берется в скобки для правильной замены знака при дальнейших вычислениях.
Свойство работает только при делении, при вычитании не применяется!
5-е свойство.
6-е свойство.
Это свойство можно применить и в обратную сторону. Единица деленная на число в какой-то степени есть это число в минусовой степени.
7-е свойство.
Это свойство нельзя применять к сумме и разности! При возведении в степень суммы или разности используются формулы сокращенного умножения, а не свойства степени.
8-е свойство.
9-е свойство.
Это свойство работает для любой дробной степени с числителем, равным единице, формула будет та же, только степень корня будет меняться в зависимости от знаменателя степени.
Также это свойство часто используют в обратном порядке. Корень любой степени из числа можно представить, как это число в степени единица деленная на степень корня. Это свойство очень полезно в случаях, если корень из числа не извлекается.
10-е свойство.
Это свойство работает не только с квадратным корнем и второй степенью. Если степень корня и степень, в которую возводят этот корень, совпадают, то ответом будет подкоренное выражение.
11-е свойство.
Это свойство нужно уметь вовремя увидеть при решении, чтобы избавить себя от огромных вычислений.
12-е свойство.
Каждое из этих свойств не раз встретится вам в заданиях, оно может быть дано в чистом виде, а может требовать некоторых преобразований и применения других формул. Поэтому для правильного решения мало знать только свойства, нужно практиковаться и подключать остальные математические знания.
Применение степеней и их свойств
Они активно применяются в алгебре и геометрии. Степени в математике имеют отдельное, важное место. С их помощью решаются показательные уравнения и неравенства, а так же степенями часто усложняют уравнения и примеры, относящиеся к другим разделам математики. Степени помогают избежать больших и долгих расчетов, степени легче сокращать и вычислять. Но для работы с большими степенями, либо со степенями больших чисел, нужно знать не только свойства степени, а грамотно работать и с основаниями, уметь их разложить, чтобы облегчить себе задачу. Для удобства следует знать еще и значение чисел, возведенных в степень. Это сократит ваше время при решении, исключив необходимость долгих вычислений.
Особую роль понятие степени играет в логарифмах. Так как логарифм, по сути своей, и есть степень числа.
Формулы сокращенного умножения — еще один пример использования степеней. В них нельзя применять свойства степеней, они раскладываются по особым правилам, но в каждой формуле сокращенного умножения неизменно присутствуют степени.
Так же степени активно используются в физике и информатике. Все переводы в систему СИ производятся с помощью степеней, а в дальнейшем при решении задач применяются свойства степени. В информатике активно используются степени двойки, для удобства счета и упрощения восприятия чисел. Дальнейшие расчеты по переводам единиц измерения или же расчеты задач, так же, как и в физике, происходят с использованием свойств степени.
Еще степени очень полезны в астрономии, там редко можно встретить применение свойств степени, но сами степени активно используются для сокращения записи различных величин и расстояний.
Степени применяют и в обычной жизни, при расчетах площадей, объемов, расстояний.
С помощью степеней записывают очень большие и очень маленькие величины в любых сферах науки.
Показательные уравнения и неравенства
Особое место свойства степени занимают именно в показательных уравнениях и неравенствах. Эти задания очень часто встречаются, как в школьном курсе, так и на экзаменах. Все они решаются за счет применения свойств степени. Неизвестное всегда находится в самой степени, поэтому зная все свойства, решить такое уравнение или неравенство не составит труда.
Сложение и вычитание степеней
Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками .
Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 . Сумма a 3 — b n и h 5 -d 4 есть a 3 — b n + h 5 — d 4 .
Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.
Так, сумма 2a 2 и 3a 2 равна 5a 2 .
Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.
Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных , должны слагаться их сложением с их знаками.
Так, сумма a 2 и a 3 есть сумма a 2 + a 3 .
Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.
Сумма a 3 b n и 3a 5 b 6 есть a 3 b n + 3a 5 b 6 .
Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.
Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.
Так, результат умножения a 3 на b 2 равен a 3 b 2 или aaabb.
Или: x -3 ⋅ a m = a m x -3 3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2 a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y
Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных. Выражение примет вид: a 5 b 5 y 3 .
Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.
Так, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .
Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.
Так, a n .a m = a m+n .
Для a n , a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;
И a m , берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;
Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.
Так, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . И x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .
Или: 4a n ⋅ 2a n = 8a 2n b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4 (b + h — y) n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y) n+1
Умножьте (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x — y). Ответ: x 4 — y 4 . Умножьте (x 3 + x — 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).
Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные .
1. Так, a -2 .a -3 = a -5 . Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.
2. y -n .y -m = y -n-m .
3. a -n .a m = a m-n .
Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a 2 — b 2: то есть
Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.
Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат , результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.
Так, (a — y).(a + y) = a 2 — y 2 . (a 2 — y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 — y 4 . (a 4 — y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 — y 8 .
Деление степеней
Числа со степенями могут быть поделены, как и другие числа, путем отнимая от делимого делителя, или размещением их в форме дроби.
Таким образом a 3 b 2 делённое на b 2 , равно a 3 .
Запись a 5 , делённого на a 3 , выглядит как $\frac $. Но это равно a 2 . В ряде чисел a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 . любое число может быть поделено на другое, а показатель степени будет равен разнице показателей делимых чисел.
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. .
Так, y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 . То есть, $\frac = y$.
И a n+1:a = a n+1-1 = a n . То есть $\frac = a^n$. 3$
Необходимо очень хорошо усвоить умножение и деление степеней, так как такие операции очень широко применяются в алгебре.
Примеры решения примеров с дробями, содержащими числа со степенями
1. Уменьшите показатели степеней в $\frac $ Ответ: $\frac $.
2. Уменьшите показатели степеней в $\frac $. Ответ: $\frac $ или 2x.
3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю. a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель. a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель. a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель. После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .
4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю. Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 .
5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.
6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a).
7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .
8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y.
Свойства степени
Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.
Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.
Свойство № 1
Произведение степеней
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.
a m · a n = a m + n , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.
Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.
Упростить выражение. b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
Представить в виде степени. 6 15 · 36 = 6 15 · 6 2 = 6 15 · 6 2 = 6 17
Представить в виде степени. (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15
Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями . Оно не относится к их сложению.
Нельзя заменять сумму (3 3 + 3 2) на 3 5 . Это понятно, если посчитать (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 , а 3 5 = 243
Свойство № 2
Частное степеней
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Записать частное в виде степени (2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.
2 11 − 5 = 2 6 = 64
Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями.
Нельзя заменять разность (4 3 −4 2) на 4 1 . Это понятно, если посчитать (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 , а 4 1 = 4
Свойство № 3
Возведение степени в степень
При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются.
(a n) m = a n · m , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.
Напоминаем, что частное можно представить в виде дроби. Поэтому на теме возведение дроби в степень мы остановимся более подробно на следующей странице.
Как умножать степени
Как умножать степени? Какие степени можно перемножить, а какие — нет? Как число умножить на степень?
В алгебре найти произведение степеней можно в двух случаях:
1) если степени имеют одинаковые основания;
2) если степени имеют одинаковые показатели.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним, а показатели — сложить:
При умножении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:
Рассмотрим, как умножать степени, на конкретных примерах.
Единицу в показателе степени не пишут, но при умножении степеней — учитывают:
При умножении количество степеней может быть любое. Следует помнить, что перед буквой знак умножения можно не писать:
В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.
Если нужно число умножить на степень, сначала следует выполнить возведение в степень, а уже потом — умножение:
Умножение степеней с одинаковыми основаниями
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке мы изучим умножение степеней с одинаковыми основаниями. Вначале вспомним определение степени и сформулируем теорему о справедливости равенства . Затем приведем примеры ее применения на конкретных числах и докажем ее. Также мы применим теорему для решения различных задач.
Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства
Урок: Умножение степеней с одинаковыми основаниями (формула )
1.
Основные определения
Основные определения:
n — показатель степени,
— n -ая степень числа.
2. Формулировка теоремы 1
Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:
По-иному: если а – любое число; n и k натуральные числа, то:
Отсюда правило 1:
3. Разъясняющие задачи
Вывод: частные случаи подтвердили правильность теоремы №1. Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k.
4. Доказательство теоремы 1
Дано число а – любое; числа n и k – натуральные. Доказать:
Доказательство основано на определении степени.
5. Решение примеров с помощью теоремы 1
Пример 1: Представьте в виде степени.
Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 1.
ж)
6. Обобщение теоремы 1
Здесь использовано обобщение:
7.
Решение примеров с помощью обобщения теоремы 1
8. Решение различных задач с помощью теоремы 1
Пример 2: Вычислите (можно использовать таблицу основных степеней).
а) (по таблице)
б)
Пример 3: Запишите в виде степени с основанием 2.
а)
Пример 4: Определите знак числа:
, а – отрицательное, так как показатель степени при -13 нечетный.
Пример 5: Замените (·) степенью числа с основанием r:
Имеем , то есть .
9. Подведение итогов
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
1. Школьный помощник (Источник).
1. Представьте в виде степени:
а) б) в) г) д)
3. Запишите в виде степени с основанием 2:
4. Определите знак числа:
а)
5. Замените (·) степенью числа с основанием r:
а) r 4 · (·) = r 15 ; б) (·) · r 5 = r 6
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
На этом уроке мы изучим умножение степеней с одинаковыми показателями. Сначала вспомним основные определения и теоремы об умножении и делении степеней с одинаковыми основаниями и возведении степень в степень. Затем сформулируем и докажем теоремы об умножении и делении степеней с одинаковыми показателями. А затем с их помощью решим ряд типичных задач.
Напоминание основных определений и теорем
Здесь a — основание степени,
— n -ая степень числа.
Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n иk справедливо равенство:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.
Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n и k, таких, что n > k справедливо равенство:
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.
Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных n иk справедливо равенство:
Все перечисленные теоремы были о степенях с одинаковыми основаниями , на этом уроке будут рассмотрены степени с одинаковыми показателями .
Примеры на умножение степеней с одинаковыми показателями
Рассмотрим следующие примеры:
Распишем выражения по определению степени.
Вывод: из примеров можно заметить, что , но это еще нужно доказать. Сформулируем теорему и докажем ее в общем случае, то есть для любых а и b и любого натурального n.
Формулировка и доказательство теоремы 4
Для любых чисел а и b и любого натурального n справедливо равенство:
Доказательство теоремы 4.
По определению степени:
Итак, мы доказали, что .
Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
Формулировка и доказательство теоремы 5
Сформулируем теорему для деления степеней с одинаковыми показателями.
Для любого числа а и b () и любого натурального n справедливо равенство:
Доказательство теоремы 5.
Распишем и по определению степени:
Формулировка теорем словами
Итак, мы доказали, что .
Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.
Решение типичных задач с помощью теоремы 4
Пример 1: Представить в виде произведения степеней.
Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 4.
Для решения следующего примера вспомним формулы:
Обобщение теоремы 4
Обобщение теоремы 4:
Решение примеров с помощью обобщенной теоремы 4
Продолжение решения типичных задач
Пример 2: Запишите в виде степени произведения.
Пример 3: Запишите в виде степени с показателем 2.
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
2. Школьный помощник (Источник).
1. Представить в виде произведения степеней:
а) ; б) ; в) ; г) ;
2. Запишите в виде степени произведения:
3. Запишите в виде степени с показателем 2:
4. Вычислить самым рациональным способом.
Урок математики по теме «Умножение и деление степеней»
Разделы: Математика
Педагогическая цель :
ученик научится различать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем; применять эти свойства в случае с одинаковыми основаниями;
ученик получит возможность уметь выполнять преобразования степеней с разными основаниями и уметь выполнять преобразования в комбинированных заданиях.
Задачи :
организовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала;
обеспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа;
организовать проверку по самооценке учащихся посредством тестирования.
Деятельностные единицы учения: определение степени с натуральным показателем; компоненты степени; определение частного; сочетательный закон умножения.
I. Организация демонстрации овладение учащимися имеющимися знаниями. (шаг 1)
а) Актуализация знаний:
2) Сформулировать определение степени с натуральным показателем.
a n =a a a a … а (n раз)
b k =b b b b a… b (k раз) Обосновать ответ.
II. Организация самооценивания обучаемого степенью владения актуальным опытом. (шаг 2)
Тест для самопроверки: (индивидуальная работа в двух вариантах.)
А1) Представьте произведение 7 7 7 7 x x x в виде степени:
А2) Представить в виде произведения степень (-3) 3 х 2
A3) Вычислите: -2 3 2 + 4 5 3
Количество заданий в тесте я подбираю в соответствии с подготовкой уровня класса.
К тесту даю ключ для самопроверки. Критерии: зачёт – не зачёт.
III. Учебно-практическая задача (шаг 3) + шаг 4. (сформулируют свойства сами ученики)
вычислите: 2 2 2 3 = ? 3 3 3 2 3 =?
Упростите: а 2 а 20 = ? b 30 b 10 b 15 = ?
В ходе решения задачи 1) и 2) учащиеся предлагают решение, а я, как учитель, организую класс на нахождение способа для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.
Учитель: придумать способ для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.
На кластере появляется запись:
Формулируется тема урока. Умножение степеней.
Учитель: придумайте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
Рассуждения: каким действием проверяется деление? а 5: а 3 = ? что а 2 а 3 = а 5
Возвращаюсь к схеме – кластер и дополняем запись – ..при делении вычитаем и дописываем тему урока. …и деление степеней.
IV. Сообщение учащимся пределов познания (как минимум и как максимум).
Учитель: задачей минимума на сегодняшний урок является научиться применять свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, а максимума: применять умножение и деление совместно.
На доске записываем: а m а n = а m+n ; а m: а n = а m-n
V. Организация изучения нового материала. (шаг 5)
а) По учебнику: №403 (а, в, д) задания с разными формулировками
б) При каком значении m справедливо равенство? а 16 а m = а 32 ; х h х 14 = х 28 ; х 8 (*) = х 14
Задание: придумать аналогичные примеры для деления.
в) № 417(а), №418 (а) Ловушки для учеников : х 3 х n = х 3n ; 3 4 3 2 = 9 6 ; а 16: а 8 = а 2 .
VI. Обобщение изученного, проведение диагностической работы (что побуждает учеников, а не учителя изучать данную тему)(шаг 6)
Диагностическая работа.
Тест (ключи поместить на обратной стороне теста).
Варианты заданий: представьте в виде степени частное х 15: х 3 ; представьте в виде степени произведение (-4) 2 (-4) 5 (-4) 7 ; при каком m справедливо равенство а 16 а m = а 32 ; найдите значение выражения h 0: h 2 при h =0,2; вычислите значение выражения (5 2 5 0) : 5 2 .
Итог урока. Рефлексия. Делю класс на две группы.
Найдите аргументы I группа: в пользу знания свойств степени, а II группа – аргументы, которые будут говорить о том, что можно обойтись без свойств. Все ответы выслушиваем, делаем выводы. На последующих уроках можно предложить статистические данные и назвать рубрику «В голове не укладывается!»
Средний человек съедает 32 10 2 кг огурцов в течение жизни.
Оса способна совершить беспосадочный перелёт на 3,2 10 2 км.
Когда стекло трескается, трещина распространяется со скоростью около 5 10 3 км/ч.
Лягушка съедает за свою жизнь более 3 тонн комаров. Используя степень, запишите в кг.
Наиболее плодовитой считается океанская рыба – луна (Моlа mola), которая откладывает за один нерест до 300000000 икринок диаметром около 1,3 мм. Запишите это число, используя степень.
VII. Домашнее задание.
Историческая справка. Какие числа называют числами Ферма.
П.19. №403, №408, №417
Используемая литература:
Учебник «Алгебра-7», авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.
Дидактический материал для 7 класса, Л.В. Кузнецова, Л.И. Звавич, С.Б. Суворова.
Энциклопедия по математике.
Журнал «Квант».
Свойства степеней, формулировки, доказательства, примеры.
После того как определена степень числа, логично поговорить про свойства степени . В этой статье мы дадим основные свойства степени числа, при этом затронем все возможные показатели степени. Здесь же мы приведем доказательства всех свойств степени, а также покажем, как применяются эти свойства при решении примеров.
Навигация по странице.
Свойства степеней с натуральными показателями
По определению степени с натуральным показателем степень a n представляет собой произведение n множителей, каждый из которых равен a . Отталкиваясь от этого определения, а также используя свойства умножения действительных чисел , можно получить и обосновать следующие свойства степени с натуральным показателем :
основное свойство степени a m ·a n =a m+n , его обобщение a n 1 ·a n 2 ·…·a n k =a n 1 +n 2 +…+n k ;
свойство частного степеней с одинаковыми основаниями a m:a n =a m−n ;
свойство степени произведения (a·b) n =a n ·b n , его расширение (a 1 ·a 2 ·…·a k) n =a 1 n ·a 2 n ·…·a k n ;
свойство частного в натуральной степени (a:b) n =a n:b n ;
возведение степени в степень (a m) n =a m·n , его обобщение (((a n 1) n 2) …) n k =a n 1 ·n 2 ·…·n k ;
сравнение степени с нулем:
если a>0 , то a n >0 для любого натурального n ;
если a=0 , то a n =0 ;
если a 2·m >0 , если a 2·m−1 n ;
если m и n такие натуральные числа, что m>n , то при 0m n , а при a>0 справедливо неравенство a m >a n .
Сразу заметим, что все записанные равенства являются тождественными при соблюдении указанных условий, и их правые и левые части можно поменять местами. Например, основное свойство дроби a m ·a n =a m+n при упрощении выражений часто применяется в виде a m+n =a m ·a n .
Теперь рассмотрим каждое из них подробно.
Начнем со свойства произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, которое называют основным свойством степени : для любого действительного числа a и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство a m ·a n =a m+n .
Докажем основное свойство степени. По определению степени с натуральным показателем произведение степеней с одинаковыми основаниями вида a m ·a n можно записать как произведение . В силу свойств умножения полученное выражение можно записать как , а это произведение есть степень числа a с натуральным показателем m+n , то есть, a m+n . На этом доказательство завершено.
Приведем пример, подтверждающий основное свойство степени. Возьмем степени с одинаковыми основаниями 2 и натуральными степенями 2 и 3 , по основному свойству степени можно записать равенство 2 2 ·2 3 =2 2+3 =2 5 . Проверим его справедливость, для чего вычислим значения выражений 2 2 ·2 3 и 2 5 . Выполняя возведение в степень, имеем 2 2 ·2 3 =(2·2)·(2·2·2)=4·8=32 и 2 5 =2·2·2·2·2=32 , так как получаются равные значения, то равенство 2 2 ·2 3 =2 5 — верное, и оно подтверждает основное свойство степени.
Основное свойство степени на базе свойств умножения можно обобщить на произведение трех и большего числа степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями. Так для любого количества k натуральных чисел n 1 , n 2 , …, n k справедливо равенство a n 1 ·a n 2 ·…·a n k =a n 1 +n 2 +…+n k .
Можно переходить к следующему свойству степеней с натуральным показателем – свойству частного степеней с одинаковыми основаниями : для любого отличного от нуля действительного числа a и произвольных натуральных чисел m и n , удовлетворяющих условию m>n , справедливо равенство a m:a n =a m−n .
Прежде чем привести доказательство этого свойства, обговорим смысл дополнительных условий в формулировке. Условие a≠0 необходимо для того, чтобы избежать деления на нуль, так как 0 n =0 , а при знакомстве с делением мы условились, что на нуль делить нельзя. Условие m>n вводится для того, чтобы мы не выходили за рамки натуральных показателей степени. Действительно, при m>n показатель степени a m−n является натуральным числом, в противном случае он будет либо нулем (что происходит при m−n), либо отрицательным числом (что происходит при m m−n ·a n =a (m−n)+n =a m . Из полученного равенства a m−n ·a n =a m и из связи умножения с делением следует, что a m−n является частным степеней a m и a n . Этим доказано свойство частного степеней с одинаковыми основаниями.
Приведем пример. Возьмем две степени с одинаковыми основаниями π и натуральными показателями 5 и 2 , рассмотренному свойству степени отвечает равенство π 5:π 2 =π 5−3 =π 3 .
Теперь рассмотрим свойство степени произведения : натуральная степень n произведения двух любых действительных чисел a и b равна произведению степеней a n и b n , то есть, (a·b) n =a n ·b n .
Действительно, по определению степени с натуральным показателем имеем . Последнее произведение на основании свойств умножения можно переписать как , что равно a n ·b n .
Приведем пример: .
Данное свойство распространяется на степень произведения трех и большего количества множителей. То есть, свойство натуральной степени n произведения k множителей записывается как (a 1 ·a 2 ·…·a k) n =a 1 n ·a 2 n ·…·a k n .
Для наглядности покажем это свойство на примере. Для произведения трех множителей в степени 7 имеем .
Следующее свойство представляет собой свойство частного в натуральной степени : частное действительных чисел a и b , b≠0 в натуральной степени n равно частному степеней a n и b n , то есть, (a:b) n =a n:b n .
Доказательство можно провести, используя предыдущее свойство. Так (a:b) n ·b n =((a:b)·b) n =a n , а из равенства (a:b) n ·b n =a n следует, что (a:b) n является частным от деления a n на b n .
Запишем это свойство на примере конкретных чисел: .
Теперь озвучим свойство возведения степени в степень : для любого действительного числа a и любых натуральных чисел m и n степень a m в степени n равна степени числа a с показателем m·n , то есть, (a m) n =a m·n .
Например, (5 2) 3 =5 2·3 =5 6 .
Доказательством свойства степени в степени является следующая цепочка равенств: .
Рассмотренное свойство можно распространить на степень в степени в степени и т.д. Например, для любых натуральных чисел p , q , r и s справедливо равенство . Для большей ясности приведем пример с конкретными числами: (((5,2) 3) 2) 5 =(5,2) 3+2+5 =(5,2) 10 .
Осталось остановиться на свойствах сравнения степеней с натуральным показателем.
Начнем с доказательства свойства сравнения нуля и степени с натуральным показателем.
Для начала обоснуем, что a n >0 при любом a>0 .
Произведение двух положительных чисел является положительным числом, что следует из определения умножения. Этот факт и свойства умножения позволяют утверждать, что результат умножения любого числа положительных чисел также будет положительным числом. А степень числа a с натуральным показателем n по определению является произведением n множителей, каждый из которых равен a . Эти рассуждения позволяют утверждать, что для любого положительного основания a степень a n есть положительное число. В силу доказанного свойства 3 5 >0 , (0,00201) 2 >0 и .
Достаточно очевидно, что для любого натурального n при a=0 степень a n есть нуль. Действительно, 0 n =0·0·…·0=0 . К примеру, 0 3 =0 и 0 762 =0 .
Переходим к отрицательным основаниям степени.
Начнем со случая, когда показатель степени является четным числом, обозначим его как 2·m , где m — натуральное. Тогда . По правилу умножения отрицательных чисел каждое из произведений вида a·a равно произведению модулей чисел a и a , значит, является положительным числом. Следовательно, положительным будет и произведение и степень a 2·m . Приведем примеры: (−6) 4 >0 , (−2,2) 12 >0 и .
Наконец, когда основание степени a является отрицательным числом, а показатель степени есть нечетное число 2·m−1 , то . Все произведения a·a являются положительными числами, произведение этих положительных чисел также положительно, а его умножение на оставшееся отрицательное число a дает в итоге отрицательное число. В силу этого свойства (−5) 3 17 n n представляет собой произведение левых и правых частей n верных неравенств aсвойств неравенств справедливо и доказываемое неравенство вида a n n . Например, в силу этого свойства справедливы неравенства 3 7 7 и .
Осталось доказать последнее из перечисленных свойств степеней с натуральными показателями. Сформулируем его. Из двух степеней с натуральными показателями и одинаковыми положительными основаниями, меньшими единицы, больше та степень, показатель которой меньше; а из двух степеней с натуральными показателями и одинаковыми основаниями, большими единицы, больше та степень, показатель которой больше. Переходим к доказательству этого свойства.
Докажем, что при m>n и 0m n . Для этого запишем разность a m −a n и сравним ее с нулем. Записанная разность после вынесения a n за скобки примет вид a n ·(a m−n −1) . Полученное произведение отрицательно как произведение положительного числа a n и отрицательного числа a m−n −1 (a n положительна как натуральная степень положительного числа, а разность a m−n −1 отрицательна, так как m−n>0 в силу исходного условия m>n , откуда следует, что при 0m−n меньше единицы). Следовательно, a m −a n m n , что и требовалось доказать. Для примера приведем верное неравенство .
Осталось доказать вторую часть свойства. Докажем, что при m>n и a>1 справедливо a m >a n . Разность a m −a n после вынесения a n за скобки принимает вид a n ·(a m−n −1) . Это произведение положительно, так как при a>1 степень a n есть положительное число, и разность a m−n −1 есть положительное число, так как m−n>0 в силу начального условия, и при a>1 степень a m−n больше единицы. Следовательно, a m −a n >0 и a m >a n , что и требовалось доказать. Иллюстрацией этого свойства служит неравенство 3 7 >3 2 .
Свойства степеней с целыми показателями
Так как целые положительные числа есть натуральные числа, то все свойства степеней с целыми положительными показателями в точности совпадают со свойствами степеней с натуральными показателями, перечисленными и доказанными в предыдущем пункте.
Степень с целым отрицательным показателем, а также степень с нулевым показателем мы определяли так, чтобы оставались справедливыми все свойства степеней с натуральными показателями, выражаемые равенствами. Поэтому, все эти свойства справедливы и для нулевых показателей степени, и для отрицательных показателей, при этом, конечно, основания степеней отличны от нуля.
Итак, для любых действительных и отличных от нуля чисел a и b , а также любых целых чисел m и n справедливы следующие свойства степеней с целыми показателями :
a m ·a n =a m+n ;
a m:a n =a m−n ;
(a·b) n =a n ·b n ;
(a:b) n =a n:b n ;
(a m) n =a m·n ;
если n – целое положительное число, a и b – положительные числа, причем an n и a −n >b −n ;
если m и n – целые числа, причем m>n , то при 0m n , а при a>1 выполняется неравенство a m >a n .
При a=0 степени a m и a n имеют смысл лишь когда и m , и n положительные целые числа, то есть, натуральные числа. Таким образом, только что записанные свойства также справедливы для случаев, когда a=0 , а числа m и n – целые положительные.
Доказать каждое из этих свойств не составляет труда, для этого достаточно использовать определения степени с натуральным и целым показателем, а также свойства действий с действительными числами. Для примера докажем, что свойство степени в степени выполняется как для целых положительных чисел, так и для целых неположительных чисел. Для этого нужно показать, что если p есть нуль или натуральное число и q есть нуль или натуральное число, то справедливы равенства (a p) q =a p·q , (a −p) q =a (−p)·q , (a p) −q =a p·(−q) и (a −p) −q =a (−p)·(−q) . Сделаем это.
Для положительных p и q равенство (a p) q =a p·q доказано в предыдущем пункте. Если p=0 , то имеем (a 0) q =1 q =1 и a 0·q =a 0 =1 , откуда (a 0) q =a 0·q . Аналогично, если q=0 , то (a p) 0 =1 и a p·0 =a 0 =1 , откуда (a p) 0 =a p·0 . Если же и p=0 и q=0 , то (a 0) 0 =1 0 =1 и a 0·0 =a 0 =1 , откуда (a 0) 0 =a 0·0 .
Теперь докажем, что (a −p) q =a (−p)·q . По определению степени с целым отрицательным показателем , тогда . По свойству частного в степени имеем . Так как 1 p =1·1·…·1=1 и , то . Последнее выражение по определению является степенью вида a −(p·q) , которую в силу правил умножения можно записать как a (−p)·q .
Аналогично .
И .
По такому же принципу можно доказать все остальные свойства степени с целым показателем, записанные в виде равенств.
В предпоследнем из записанных свойств стоит остановиться на доказательстве неравенства a −n >b −n , которое справедливо для любого целого отрицательного −n и любых положительных a и b , для которых выполняется условие a. Запишем и преобразуем разность левой и правой частей этого неравенства: . Так как по условию an n , следовательно, b n −a n >0 . Произведение a n ·b n тоже положительно как произведение положительных чисел a n и b n . Тогда полученная дробь положительна как частное положительных чисел b n −a n и a n ·b n . Следовательно, откуда a −n >b −n , что и требовалось доказать.
Последнее свойство степеней с целыми показателями доказывается так же, как аналогичное свойство степеней с натуральными показателями.
Свойства степеней с рациональными показателями
Степень с дробным показателем мы определяли, распространяя на нее свойства степени с целым показателем. Иными словами, степени с дробными показателями обладают теми же свойствами, что и степени с целыми показателями. А именно:
свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями при a>0 , а если и , то при a≥0 ;
свойство частного степеней с одинаковыми основаниями при a>0 ;
свойство произведения в дробной степени при a>0 и b>0 , а если и , то при a≥0 и (или) b≥0 ;
свойство частного в дробной степени при a>0 и b>0 , а если , то при a≥0 и b>0 ;
свойство степени в степени при a>0 , а если и , то при a≥0 ;
свойство сравнения степеней с равными рациональными показателями: для любых положительных чисел a и b , a0 справедливо неравенство a p p , а при p p >b p ;
свойство сравнения степеней с рациональными показателями и равными основаниями: для рациональных чисел p и q , p>q при 0p q , а при a>0 – неравенство a p >a q .
Доказательство свойств степеней с дробными показателями базируется на определении степени с дробным показателем, на свойствах арифметического корня n-ой степени и на свойствах степени с целым показателем. Приведем доказательства.
По определению степени с дробным показателем и , тогда . Свойства арифметического корня позволяют нам записать следующие равенства . Дальше, используя свойство степени с целым показателем, получаем , откуда по определению степени с дробным показателем имеем , а показатель полученной степени можно преобразовать так: . На этом доказательство завершено.
Абсолютно аналогично доказывается второе свойство степеней с дробными показателями:
По схожим принципам доказываются и остальные равенства:
Переходим к доказательству следующего свойства. Докажем, что для любых положительных a и b , a0 справедливо неравенство a p p , а при p p >b p . Запишем рациональное число p как m/n , где m – целое число, а n – натуральное. Условиям p 0 в этом случае будут эквивалентны условия m 0 соответственно. При m>0 и am m . Из этого неравенства по свойству корней имеем , а так как a и b – положительные числа, то на основе определения степени с дробным показателем полученное неравенство можно переписать как , то есть, a p p .
Аналогично, при m m >b m , откуда , то есть, и a p >b p .
Осталось доказать последнее из перечисленных свойств. Докажем, что для рациональных чисел p и q , p>q при 0p q , а при a>0 – неравенство a p >a q . Мы всегда можем привести к общему знаменателю рациональные числа p и q , пусть при этом мы получим обыкновенные дроби и , где m 1 и m 2 – целые числа, а n — натуральное. При этом условию p>q будет соответствовать условие m 1 >m 2 , что следует из правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Тогда по свойству сравнения степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями при 0m 1 m 2 , а при a>1 – неравенство a m 1 >a m 2 . Эти неравенства по свойствам корней можно переписать соответственно как и . А определение степени с рациональным показателем позволяет перейти к неравенствам и соответственно. Отсюда делаем окончательный вывод: при p>q и 0p q , а при a>0 – неравенство a p >a q .
Свойства степеней с иррациональными показателями
Из того, как определяется степень с иррациональным показателем, можно заключить, что она обладает всеми свойствами степеней с рациональными показателями. Так для любых a>0 , b>0 и иррациональных чисел p и q справедливы следующие свойства степеней с иррациональными показателями :
a p ·a q =a p+q ;
a p:a q =a p−q ;
(a·b) p =a p ·b p ;
(a:b) p =a p:b p ;
(a p) q =a p·q ;
для любых положительных чисел a и b , a0 справедливо неравенство a p p , а при p p >b p ;
для иррациональных чисел p и q , p>q при 0p q , а при a>0 – неравенство a p >a q .
Отсюда можно сделать вывод, что степени с любыми действительными показателями p и q при a>0 обладают этими же свойствами.
Алгебра – 10 класс. Тригонометрические уравнения
Урок и презентация на тему: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Дополнительные материалы Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы […]
Открыт конкурс на позицию «ПРОДАВЕЦ — КОНСУЛЬТАНТ»:
Обязанности: продажа мобильных телефонов и аксессуаров для мобильной связи сервисное обслуживание абонентов Билайн, Теле2, МТС подключение тарифных планов и услуг Билайн и Теле2, МТС консультирование […]
Параллелепипед формулы
Параллелепипед – это многогранник с 6 гранями, каждая из которых является параллелограммом.
Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, каждая грань которого является прямоугольником.
Любой параллелепипед характеризуется 3 […]
Принять закон о Родовых поместьях
Принять федеральный закон о безвозмездном выделении каждому желающему гражданину Российской Федерации или семье граждан участка земли для обустройства на нем Родового Поместья на следующих условиях: 1. Участок выделяется для […]
Общество защиты прав потребителя астана
Для того, что бы получить pin-код для доступа к данному документу на нашем сайте, отправьте sms-сообщение с текстом zan на номер
Абоненты GSM-операторов (Activ, Kcell, Beeline, NEO, Tele2) отправив SMS на номер, […]
ИНСПЕКЦИЯ ГОСТЕХНАДЗОРА БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ
Квитанция об оплате госпошлины(Скачать-12,2 kb)
Заявления на регистрацию для физ.лиц(Скачать-12 kb)
Заявления на регистрацию для юр.лиц(Скачать-11,4 kb)
1. При регистрации новой машины:
1.заявление 2.паспорт […]
ПРАВОПИСАНИЕ Н И НН В РАЗНЫХ ЧАСТЯХ РЕЧИ
С.Г.ЗЕЛИНСКАЯ
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
Теоретическая зарядка
1. Когда в прилагательных пишется нн? 2. Назовите исключения из этих правил. 3. Как отличить отглагольное прилагательное с суффиксом -н- от причастия с […]
Пивоев В.М. Философия и методология науки: учебное пособие для магистров и аспирантов
Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2013. ― 320 с.ISBN 978-5-821-1647-0
PDF 3 mb
Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов, магистров и аспирантов социального и […]
Правило деления степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Примеры:
Слайд 11 из презентации «Деление и умножение степеней» к урокам алгебры на тему «Степень»
Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке алгебры, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Деление и умножение степеней.ppt» можно в zip-архиве размером 1313 КБ.
«Деление и умножение степеней» — a2 a3 = a2+3 = a5. a3 = a · a · a. Найдем произведение a2 и a3. 100. 2+3. 5 раз. 64 = 144 = 1 0000 =. Умножение и деление степеней. 3 раза. a2 a3 =.
«Степени двойки» — 1024+. Правила перевода из одной системы счисления в другую. Гусельникова Е.В. Школа №130. Содержание. Таблица степеней двойки. Переведём число 1998 из десятичной в двоичную систему. Кислых В.Н. 11Э Зинько К.О. 11Э. Преподаватель: Выполнили: Рассмотрим схему преобразования на примере.
«Степень с отрицательным показателем» — Степень с отрицательным показателем. 5 12?3 (27?3). -2. -1. Вычислите: -3.
«Степень с рациональным показателем» — по теме: «Степень с рациональным показателем». Цели урока: I. Организационная часть. Проверка домашнего задания 1.Математический диктант 2. Взаимопроверка III.Самостоятельная работа IV. Обобщающий урок. Ход урока. Подготовка к контрольной работе V. Подведение итогов урока VI. II.
«Степень с целым показателем» — Представьте выражение в виде степени. X-12. Расположите в порядке убывания. Представьте выражение x-12 в виде произведения двух степеней с основанием x, если один множитель известен. Вычислите. Упростите.
«Свойства степени» — Обобщение знаний и умений по применению свойств степени с натуральным показателем. Вычислительная пауза. Свойства степени с натуральным показателем. Проверь себя! Применение знаний для решения различных по сложности задач. Тест. Физминутка. Развитие настойчивости, мыслительной активности и творческой деятельности.
Правило деление степеней
1. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей (с тем же показателем):
Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.
Так, результат умножения a 3 на b 2 равен a 3 b 2 или aaabb.
Или: x -3 ⋅ a m = a m x -3 3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2 a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y
Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных. Выражение примет вид: a 5 b 5 y 3 .
Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.
Так, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .
Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.
Так, a n .a m = a m+n .
Для a n , a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;
И a m , берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;
Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.
Так, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . И x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .
Или: 4a n ⋅ 2a n = 8a 2n b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4 (b + h — y) n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y) n+1
Умножьте (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x — y). Ответ: x 4 — y 4 . Умножьте (x 3 + x — 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).
Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные .
1. Так, a -2 .a -3 = a -5 . Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.
2. y -n .y -m = y -n-m .
3. a -n .a m = a m-n .
Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a 2 — b 2: то есть
Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.
Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат , результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.
Так, (a — y).(a + y) = a 2 — y 2 . (a 2 — y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 — y 4 . (a 4 — y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 — y 8 .
Деление степеней
Числа со степенями могут быть поделены, как и другие числа, путем отнимая от делимого делителя, или размещением их в форме дроби.
Таким образом a 3 b 2 делённое на b 2 , равно a 3 .
Запись a 5 , делённого на a 3 , выглядит как $\frac $. Но это равно a 2 . В ряде чисел a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .3$
Необходимо очень хорошо усвоить умножение и деление степеней, так как такие операции очень широко применяются в алгебре.
Примеры решения примеров с дробями, содержащими числа со степенями
1. Уменьшите показатели степеней в $\frac $ Ответ: $\frac $.
2. Уменьшите показатели степеней в $\frac $. Ответ: $\frac $ или 2x.
3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю. a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель. a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель. a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель. После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .
4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю. Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 .
5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.
6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a).
7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .
8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y.
Алгебра – 7 класс.n$.
mathematics-tests.com
Степени и корни
Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным ,
нулевым и дробным показателем. О выражениях, не имеющих смысла.
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются .
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
(a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
Все вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.
П р и м е р. (2 · 3 · 5 / 15) ² = 2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 .
Операции с корнями. Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).
1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:
2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:
3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число:
4. Если увеличить степень корня в m раз и одновременно возвести в m -ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:
5. Если уменьшить степень корня в m раз и одновременно извлечь корень m -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:
Расширение понятия степени. До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным , нулевым и дробным показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.
Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя:
Т еперь формула a m : a n = a m — n может быть использована не только при m , большем, чем n , но и при m , меньшем, чем n .
П р и м е р. a 4: a 7 = a 4 — 7 = a — 3 .
Если мы хотим, чтобы формула a m : a n = a m — n была справедлива при m = n , нам необходимо определение нулевой степени.
Степень с нулевым показателем. Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1.
П р и м е р ы. 2 0 = 1, (– 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.
Степень с дробным показателем. Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n , нужно извлечь корень n –ой степени из m -ой степени этого числа а:
О выражениях, не имеющих смысла. Есть несколько таких выражений.
где a ≠ 0 , не существует.
В самом деле, если предположить, что x – некоторое число, то в соответствии с определением операции деления имеем: a = 0· x , т.e. a = 0, что противоречит условию: a ≠ 0
— любое число.
В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x , то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x . Но это равенство имеет место при любом числе x , что и требовалось доказать.
0 0 — любое число.
Р е ш е н и е. Рассмотрим три основных случая:
1) x = 0 – это значение не удовлетворяет данному уравнению
2) при x > 0 получаем: x / x = 1, т.e. 1 = 1, откуда следует,
что x – любое число; но принимая во внимание, что в
нашем случае x > 0 , ответом является x > 0 ;
Правила техники безопасности при работе утюгом
Правила техники безопасности при работе утюгом. 1.Перед включением утюга в электросеть нужно проверить изоляцию шнура и положение утюга на подставке. 2.Включение и […]
Проблемы водного налога
Состояние, анализ и проблемы совершенствования водного налога
При заборе воды сверх установленных квартальных (годовых) лимитов водопользования налоговые ставки в части такого превышения […]
как составить приказ о переходе с 223фз на 44 фз
Сергей Антонов 30 Ответ написан год назад
Профессор 455 Ответ написан год назад
Например: приказ об отмене применения положения о закупках.
Оценка ответа: 0
Добавить […]
Деление отрицательных чисел
Как выполнять деление отрицательных чисел легко понять, вспомнив, что деление — это действие, обратное умножению.
Если « a » и « b » положительные числа, то разделить число « a » на число « […]
Разрешения D1, 960Н, 720Р, 960Р, 1080Р
Системы видеонаблюдения получают все большее распространение по всему миру. Оборудование постоянно совершенствуется, и данная сфера постоянно развивается. Как и в любой […]
Конституционное право Российской Федерации. Баглай М.В.
6-е изд., изм. и доп. — М.: Норма, 200 7 . — 7 84 с.
Настоящий учебник, представляющий собой шестое, измененное и дополненное, издание, написан известным […]
Действия со степенями и корнями
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели
складываются, а основание остаётся прежним:
.
Например, .
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели
степеней вычитаются, а основание остаётся прежним:
.
Например, .
3. При возведении степени в степень показатели
степеней перемножаются, а основание остаётся прежним:
.
Например, .
4. Степень произведения равна произведению степеней множителей:
.
Например, .
5. Степень частного равна частному степеней делимого и делителя:
.
Например, .
Пример 1. Найти значение выражения
.
Решение. В данном случае в явной форме ни одно из свойств степени
с натуральным показателем применить нельзя, так как все степени имеют разные основания.
Запишем некоторые степени в другом виде:
(степень произведения равна произведению степеней множителей),
(при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание
остаётся прежним, при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются,
а основание остаётся прежним).
Теперь получим:
В данном примере были использованы первые четыре свойства степени
с натуральным показателем.
Свойства степеней и корней интенсивно используются при упрощении выражений в задачах
математического анализа, например, для нахождения производной параметрически заданной функции и
производной функции, заданной неявно.
Имеют место следующие тождества:
1) ;
2) ;
3) .
Выполнить действия со степенями самостоятельно, а затем посмотреть решения
Пример 2. Найти значение выражения
.
Пример 3. Найти значение выражения
.
1. Корень k-й степени из произведения неотрицательных
чисел равен произведению корней той же степени из сомножителей:
,
где
(правило извлечения корня из произведения).
2. Если ,
то
(правило извлечения корня из дроби).
3. Если ,
то
(правило извлечения корня из корня).
4. Если ,
то
(правило возведения корня в степень).
5. Если ,
то ,
где ,
т. е. показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и
то же число.
6. Если ,
то ,
т. е. большему положительному подкоренному выражению соответствует и большее значение
корня.
7. Все указанные выше формулы часто применяются в обратном порядке
(т. е. справа налево). Например:
(правило умножения корней),
(правило деления корней),
.
8. Правило вынесения множителя из-под знака корня. При
.
9. Обратная задача — внесение множителя под знак корня. Например,
10. Уничтожение иррациональности в знаменателе дроби. Рассмотрим
некоторые типичные случаи.
а) ,
так как .
Например, .
б)
Например,
в)
и т. д.
Другие темы в блоке «Школьная математика»
Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней
Сложение и вычитание степеней
Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками.
Так, сумма a3 и b2 есть a3 + b2. Сумма a3 — bn и h5 -d4 есть a3 — bn + h5 — d4.
Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.
Так, сумма 2a2 и 3a2 равна 5a2.
Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.
Но степени различных переменных и различные степениодинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками.
Так, сумма a2 и a3 есть сумма a2 + a3.
Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.
Сумма a3bn и 3a5b6 есть a3bn + 3a5b6.
Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.
Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных. Выражение примет вид: a5b5y3.
Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.
Так, a2.a3 = aa.aaa = aaaaa = a5.
Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.
Так, an.am = am+n.
Для an, a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;
И am, берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;
Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.
Так, a2.a6 = a2+6 = a8. И x3.x2.x = x3+2+1 = x6.
Первый множитель
4an
b2y3
(b + h — y)n
Второй множитель
2an
b4y
(b + h — y)
Результат
8a2n
b6y4
(b + h — y)n+1
Или: 4an ⋅ 2an = 8a2n b2y3 ⋅ b4y = b6y4 (b + h — y)n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y)n+1
3. Уменьшите показатели степеней a2/a3 и a-3/a-4 и приведите к общему знаменателю. a2.a-4 есть a-2 первый числитель. a3.a-3 есть a0 = 1, второй числитель. a3.a-4 есть a-1, общий числитель. После упрощения: a-2/a-1 и 1/a-1.
4. Уменьшите показатели степеней 2a4/5a3 и 2/a4 и приведите к общему знаменателю. Ответ: 2a3/5a7 и 5a5/5a7 или 2a3/5a2 и 5/5a2.
5. Умножьте (a3 + b)/b4 на (a — b)/3.
6. Умножьте (a5 + 1)/x2 на (b2 — 1)/(x + a).
7. Умножьте b4/a-2 на h-3/x и an/y-3.
8. Разделите a4/y3 на a3/y2.3=8$.
Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями
Умножение степеней с одинаковыми основаниями
При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.
Рассмотрим, почему показатели складываются. Во-первых, возведение в степень — это сокращённая запись умножения:
23 = 2 · 2 · 2.
Во-вторых, умножение числа самого на себя, имеющего при этом разные степени, означает, что это число берётся сомножителем столько раз, сколько указывают показатели степеней:
23 · 22 =
(2 · 2 · 2)
·
(2 · 2)
=
3 множ.
2 множ.
=
2 · 2 · 2 · 2 · 2
= 25.
5 множ.
Из примера становится понятно, что при сложении показателей степеней мы получаем общую сумму сомножителей, поэтому для любого выражения будет верна формула:
ax · ay = ax+y.
Примеры умножения степеней
Пример 1. Запишите в виде степени:
n3n5.
Решение:
n3n5 = n3 + 5 = n8.
Пример 2. Упростите:
xy2z3x4y5z6.
Решение: Чтобы легче было провести умножение степеней с одинаковыми основаниями, можно сначала сгруппировать степени по основаниям:
Последний корень мы, конечно, отбросим, поскольку он меньше нуля. А первые два после обратной замены дадут нам два корня:
\( {{x}_{1}}=1,~{{x}_{2}}=-1\).
Ответ: \( {{x}_{1}}=1,~{{x}_{2}}=-1\).
Этим примером я отнюдь не хотел напугать тебя!
Скорее наоборот, я ставил своей целью показать, что хоть у нас была довольно простая замена, тем не менее она привела к довольно сложному уравнению, решение которого потребовало от нас некоторых особых навыков.
Ну что же, от этого никто не застрахован. Зато замена в данном случае была довольно очевидной.
y = x
Другими словами, первое выражение на простом английском языке переводится как « y — показатель степени, до которого нужно поднять b , чтобы получить x ». Например,
3 = \ log_ {10} 1000
Решение задач, связанных с логарифмами, является простым, когда основание логарифма равно 10 (как указано выше) или натуральному логарифму e , поскольку они могут быть легко обрабатывается большинством калькуляторов. Однако иногда вам может потребоваться решить логарифмы с разными основаниями.Здесь пригодится изменение базовой формулы:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Эта формула позволяет вам воспользоваться преимуществами основных свойств логарифмов, преобразовав любую задачу в форму это легче решить.
Допустим, вы столкнулись с проблемой
y = \ log_250
Поскольку 2 является громоздкой базой для работы, решение не так легко вообразить. Чтобы решить эту проблему:
Это можно записать как log 50 / log 2, поскольку по соглашению пропущенное основание подразумевает основание 10.
Шаг 2: Найдите числитель и знаменатель
Поскольку ваш калькулятор оборудован для явного решения логарифмов по основанию 10, вы можете быстро найти, что log 50 = 1,699, а log 2 = 0,3010.
Шаг 3. Разделите, чтобы получить решение
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
Примечание
При желании вы можете изменить базу на e вместо 10, или фактически к любому числу, если основание в числителе и знаменателе одинаковое.
Решение экспоненциальных уравнений из определения
Purplemath
Чтобы решить экспоненциальные уравнения без логарифмов, вам необходимо иметь уравнения со сравнимыми экспоненциальными выражениями по обе стороны от знака «равно», чтобы вы могли сравнивать степени и решать. Другими словами, у вас должно быть «(некоторая база) к (некоторой степени) равняется (та же основа) (некоторой другой степени)», где вы устанавливаете две степени равными друг другу и решаете полученное уравнение.Например:
Так как основания («5» в каждом случае) одинаковы, то единственный способ, при котором два выражения могут быть равны, — это одинаковые степени. То есть:
MathHelp.com
Это решение демонстрирует логическую основу того, как решается весь этот класс уравнений: если основания одинаковы, то мощности также должны быть равны; это единственный способ, чтобы две части уравнения были равны друг другу.Поскольку степени должны быть одинаковыми, мы можем установить две степени равными друг другу и решить полученное уравнение.
Поскольку основания одинаковы, то я могу приравнять силы и решить:
1 — x = 4
1–4 = x
–3 = x
Тогда мое решение:
Не все экспоненциальные уравнения даны с одинаковым основанием по обе стороны от знака «равно».Иногда нам сначала нужно преобразовать одну или другую сторону (или обе) в какую-то другую базу, прежде чем мы сможем установить степени равными друг другу. Например:
Поскольку 9 = 3 2 , это действительно просит меня решить:
Преобразовав 9 в 3 2 , я преобразовал правую часть уравнения в то же самое основание, что и левая часть. Поскольку базы теперь такие же, я могу установить две степени равными друг другу:
В данном случае у меня экспонента с одной стороны от знака «равно» и число с другой.Я могу решить уравнение, если могу выразить «27» как степень 3. Поскольку 27 = 3 3 , я могу преобразовать и продолжить решение:
3 2 x –1 = 27
3 2 x –1 = 3 3
2 x — 1 = 3
2 x = 4
x = 2
Если я не уверен в своем ответе или если я хочу проверить его перед тем, как сдать его (скажем, на тест), я могу проверить его, снова подключив его к исходному упражнению.Степень в левой части исходного уравнения упростится как:
И 3 3 = 27, что является правой частью исходного уравнения. Тогда мое (подтвержденное) решение:
Как вы, вероятно, догадались, вам нужно будет хорошо освоить свои числовые степени, такие как степени от 2 до 2 6 = 64, степени от 3 p до 3 5 = 243, степени От 4 до 4 4 = 256, от 5 до 5 4 = 625, от 6 до 6 от 3 = 216, и все квадраты.
Не планируйте во всем полагаться на свой калькулятор, потому что необходимость находить каждое значение в вашем калькуляторе может потратить много времени. К тому времени, как вы дойдете до теста, вы захотите иметь определенную степень удобства (то есть определенную степень осведомленности и скорости), поэтому ознакомьтесь с меньшими способностями сейчас.
Примечание по форматированию: HTML обычно не «любит» вложенные надстрочные индексы, поэтому выше для обозначения степени используется нотация «каратов».2–3 x = 3 4
x 2 — 3 x = 4
x 2 — 3 x — 4 = 0
( x -4) ( x + 1) = 0
x = –1, 4
Итак, мой ответ:
Это уравнение похоже на предыдущие два, но не совсем то же самое, потому что 8 не является степенью 4.2 + 4 x = 2 3
4 x 2 + 4 x = 3
4 x 2 + 4 x — 3 = 0
(2 x — 1) (2 x + 3) = 0
x = 1 / 2 , –3 / 2
Отрицательные показатели степени могут использоваться, чтобы указать, что основание принадлежит другой стороне дробной линии.Поскольку 64 = 4 3 , то я могу использовать отрицательные показатели для преобразования дроби в экспоненциальное выражение:
Используя это, я могу решить уравнение:
4 x +1 = 1 / 64
4 x +1 = 4 –3
x + 1 = –3
x = –4
Чтобы решить эту задачу, мне сначала нужно напомнить, что квадратные корни — это то же самое, что и половинные степени, и преобразовать радикал в экспоненциальную форму.Тогда я могу решить уравнение:
8 x –2 = sqrt [8]
8 x –2 = 8 1/2
x — 2 = 1/2
x = 2 + 1 / 2 = 5 / 2
Тогда мой ответ:
Ниже приводится пример распространенного типа вопроса с подвохом:
Подумайте об этом: с какой степенью положительное число «2» может , возможно, дать отрицательное число ? Число никогда не может перейти от положительного к отрицательному, принимая полномочия; Я никогда не смогу превратить положительные два в отрицательные , любые , четыре или другие, умножая два на себя, независимо от того, сколько раз я делаю это умножение.Возведение в степень просто не работает. Итак, ответ здесь:
College Algebra Учебник 45: Экспоненциальные уравнения
Цели обучения
После изучения этого руководства вы сможете:
Решите экспоненциальные уравнения.
Введение
В этом уроке я расскажу, как решать уравнения, которые
имеют экспоненциальные выражения. В этих уравнениях вы заметите
что переменная, которую мы решаем, находится в экспоненте. Мы
используются для просмотра переменной в базе. Мы будем использовать обратный
операции, как мы делаем в линейных уравнениях, обратную операцию мы будем
здесь используются логарифмы.Если вам нужен обзор определения
функций журнала, смело переходите к Tutorial
43: Логарифмические функции . Если вам нужен обзор свойств журнала,
смело переходите к Урок 44:
Логарифмические свойства . Думаю, вы готовы приступить к работе.
Учебник
Решение экспоненциальных уравнений, , где x — показатель степени, НО основания НЕ СООТВЕТСТВУЮТ.
Шаг 1: Изолировать
экспоненциальное выражение.
Получите экспоненциальное выражение с одной стороны для всего, что находится за пределами
экспоненциальное выражение на другой стороне вашего уравнения.
Шаг 2: Возьмите естественный
бревно с двух сторон.
Операция, обратная экспоненциальному выражению, — это логарифм.
Убедитесь, что вы проделываете одно и то же с обеими сторонами уравнения, чтобы
держите их равными друг другу.
Шаг 3: Использование
свойства журналов, чтобы вытащить x из экспоненты.
Теперь, когда переменная вне экспоненты, решите переменную
используя обратные операции, чтобы завершить задачу.
Особое примечание: Единственный способ получить эту переменную из экспоненты, когда
базы не совпадают, это использовать логи. Третий шаг позволяет нам делать
это. При решении уравнения не имеет значения, что вы делаете с
уравнение до тех пор, пока вы делаете одно и то же с обеими сторонами — это сохраняет
обе стороны равны. Кроме того, причина, по которой мы берем натуральный логарифм обоих
сторон, потому что у нас есть ключ натурального журнала на калькуляторе, поэтому мы
в конце концов сможет найти в нем цену.
Пример
1 : Решите экспоненциальное уравнение.
Округлите ответ до двух десятичных знаков.
Это уже сделано для нас в этой задаче.
* Возьмите натуральный логарифм ОБЕИХ сторон
* Инверсная по отношению к мульт.на 3ln e — разделить на 3ln e
* Используйте калькулятор, чтобы найти ln 50 * ln e is 1
Пример
2 : Решите экспоненциальное уравнение.
Округлите ответ до двух десятичных знаков.
* Инверсная по отношению к мульт. на 5 — разделить на 5
* Изолированное экспоненциальное выражение
* Возьмите натуральный логарифм ОБЕИХ сторон
* Инверсная по отношению к мульт.на ln 10 — разделить на
пер 10
* Сумма, обратная сумме 1, является вспомогательной. 1
* Используйте калькулятор, чтобы найти ln 2,4 и ln 10
Пример
3: Решите экспоненциальное уравнение.
Округлите ответ до двух десятичных знаков.
* Сумма, обратная сумме 4, является вспомогательной. 4
* Изолированное экспоненциальное выражение
* Возьмите натуральный логарифм ОБЕИХ сторон
* Инверсная по отношению к мульт.на .2ln 2 следует разделить на
.2ln 2
* Используйте калькулятор, чтобы найти ln 21 и ln 2
Пример
4: Решите экспоненциальное уравнение.
Округлите ответ до двух десятичных знаков.
Обратите внимание, что у нас есть два экспоненциальных члена с разными показателями.
Мы не сможем изолировать обоих. Придется придумать еще один
способ переписать его, чтобы мы могли продолжить шаги.
Обратите внимание на то, что у нас есть трехчлен и что e для 2 x равно e для x в квадрате. Это означает, что он квадратичный
в от. Таким образом, мы можем разложить его на множители точно так же, как трехчлен формы.
* Установить 1-й коэффициент = 0 * Выделить экспоненциальное выражение
* Установите 2-й коэффициент = 0 * Выделите экспоненциальное выражение
Обратите внимание, что, поскольку e является положительным основанием, независимо от того, какой показатель у x ,
это экспоненциальное выражение НЕ МОЖЕТ равняться -2.
Итак, есть только одно уравнение, которое мы можем решить .
* Возьмите натуральный логарифм ОБЕИХ сторон
* Инверсная по отношению к мульт. на ln e — разделить на ln e
* Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти ln 4 * ln e = 1
Практические задачи
Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень.
Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти
типы проблем. Math работает как и все
в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это.
Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много
практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.
Чтобы получить максимальную отдачу от них, вы должны решить проблему с .
свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения
для этой проблемы .По ссылке вы найдете ответ
а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.
Практические задачи 1a — 1c: Решите данное экспоненциальное уравнение. Круглый
ваш ответ с двумя десятичными знаками.
Нужна дополнительная помощь по этим темам?
Последний раз редактировал Ким Сьюард 24 марта 2011 г. Авторские права на все содержимое (C) 2002 — 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.
Начало алгебры Урок 26: Показатели
Цели обучения
После изучения этого руководства вы сможете:
Используйте определение степеней.
Упростить экспоненциальные выражения, включающие умножение как основание, ноль
как показатель степени, деление как основание, возведение основания до двух показателей,
повышение
произведение на показатель степени и возведение частного в степень.
Введение
В этом руководстве рассматриваются основные определения и некоторые из
правила
экспоненты.Он охватывает следующие правила: правило продукта, частное
правило
правило силы, сила правила продукта и сила правила частного как
хорошо
как определения нулевого и отрицательного показателей. Экспоненты
везде
в алгебре и не только. Посмотрим, что мы можем сделать с экспонентами.
Учебник
Определение экспонент
(обратите внимание, что есть n x ‘s
в продукте)
x = основание, n =
показатель степени
Показатели
другой способ
написать умножение.
Показатель степени показывает, сколько раз основание встречается в
продукт.
Пример
1: Оценить.
* Запишите основание 1/4 в
произведение 3 умножить * Умножить
Пример
2: Оценить.
* Напишите основание -6 в продукте 2
умножить на * умножить
Обратите внимание, как я включил — когда я расширил это
проблема вне.
Если — находится внутри () показателя степени, то он включается как часть
базы.
Пример
3: Оценить.
* Отменить 6 в квадрате * Поставить — перед 6 записанным
продукт
2 раза * Умножить
Эй, это очень похоже на пример 2 !!!!
Это может выглядеть одинаково, но это НЕ совсем то
одно и тоже.Ты можешь
видите разницу между ними ?? Надеюсь, вы заметили, что
в примере 2 вместо — и 6 стоит знак (). В этом
проблема,
здесь нет -. Это означает, что — НЕ является частью базы, поэтому
будут
не расширяться, как в примере 2.
Это интерпретируется как нахождение отрицательного или противоположного
6 кв.
Умножение как основание на
Экспоненты (Правило произведения для экспонент)
Специальная иллюстрация
Давайте сначала начнем с определения
показателей, чтобы помочь вам понять, как мы добираемся до закона умножения подобных
базы
с показателями:
Обратите внимание, что 2 + 3 = 5, это показатель степени, который мы получили.
с участием.Мы
было 2 x записано в продукте плюс
Другой
3 x записано в продукте, всего
из
5 x в продукте. Указывать
что
мы ставим 5 в экспоненту.
Давайте объединим эту идею в общее правило:
Умножение как основание на
Экспоненты (Правило произведения для экспонент)
в целом,
Другими словами, , когда вы
умножаться как основы
вы добавляете свои показатели .
Причина в том, что экспоненты считают, сколько из вашей базы
у вас есть в
продукт, поэтому, если вы продолжаете этот продукт, вы добавляете
экспоненты.
Пример
4: Используйте правило продукта, чтобы упростить
выражение .
* При мульт.как базы, которые вы добавляете
ваши показатели
Пример
5: Используйте правило продукта, чтобы упростить
выражение .
* При мульт. как базы, которые вы добавляете
ваши показатели
Ноль как показатель степени
За исключением 0, любая база увеличена
в 0 степени
упрощается до числа 1.
Обратите внимание, что показатель степени не равен 1, а
выражение упрощает
быть числом 1.
Пример
6: Оценить.
* Любое выражение, возведенное в 0
власть упрощает
быть 1
Пример
7: Оценить.
* x приподнятый
к
0 степень равна 1 * Умножить
Деление как основание с
Экспоненты (Правило частного для экспонентов)
Специальная иллюстрация
Давайте сначала начнем с определения
показателей, чтобы помочь вам понять, как мы добираемся до закона деления подобных оснований
с показателями:
Обратите внимание, как 5–2 = 3, показатель степени окончательного ответа.
Когда вы умножаете
вы добавляете к своей экспоненте, поэтому должно быть понятно, что
когда
вы делите, как основания, которые отбираете у экспоненты.
Давайте объединим эту идею в общее правило:
Деление как основание с
Экспоненты (Правило частного для экспонентов)
в целом,
Другими словами, когда вы
делить как основы
вы вычитаете их показатели.
Имейте в виду, что вы всегда берете числитель
показатель минус ваш
показатель знаменателя, а НЕ наоборот.
Пример
8: Используйте правило частного, чтобы упростить
выражение .
* Когда дел.как базы, которые вы вычитаете
ваши показатели
Пример
9: Используйте правило частного, чтобы упростить
выражение .
* Когда дел. как основы вы
вычтите ваши показатели
База, увеличенная до двух экспонент (Правило степени для экспонентов)
Специальная иллюстрация
Обратите внимание, как 2 умножить на 3 равно 6, что является показателем степени
окончательный ответ.
Мы можем представить себе это как 3 группы по 2 человека, что, конечно, получится.
к
быть 6.
База, увеличенная до двух экспонент (Правило степени для экспонентов)
в целом,
Другими словами, , когда вы
поднять базу до двух
экспоненты, вы умножаете эти показатели вместе.
Опять же, вы можете думать об этом как о n группах по m , если это помогает вам запоминать.
Пример
10: Используйте правило степени для степеней, чтобы
упрощать
выражение .
* При увеличении базы до 2
дает вам мульт.ваши показатели
Продукт, возведенный в степень (Сила правила продукта)
Специальная иллюстрация
Давайте сначала начнем с определения экспонентов , чтобы помочь вам понять, как мы добираемся до закона о создании продукта
к
показатель степени:
Обратите внимание, как обе основы вашего продукта оказались
поднятый экспонентой
из 3.
Продукт, возведенный в степень (Сила правила продукта)
в целом,
Другими словами, , когда у вас
ПРОДУКТ (не
сумма или разность), возведенные в степень, вы можете упростить, подняв
каждое основание в продукте к этому показателю.
Пример
11: Используйте возможности правила продукта, чтобы упростить
выражение .
* При поднятии продукта на
экспонента, поднять
каждое основание произведения к этому показателю
Частное, увеличенное до экспоненты (Правило степени частного)
Специальная иллюстрация
Давайте сначала начнем с определения экспонентов , чтобы помочь вам понять, как мы добираемся до закона повышения частного
к показателю:
Поскольку деление на самом деле является умножением
взаимно, он имеет
та же основная идея, что и когда мы подняли продукт до экспоненты.
Частное, увеличенное до экспоненты (Правило степени частного)
в целом,
Другими словами, , когда у вас
ЧАСТИЧНОЕ (не
сумма или разность), возведенные в степень, вы можете упростить, подняв
каждое основание в числителе и знаменателе частного к этому
экспонента.
Пример
12: Используйте правило частного, чтобы
упрощать
выражение .
* При возведении частного в
экспонента, поднять
каждое основание частного к этой экспоненте
* Использовать деф.экспонентов
оценить
Упрощение экспоненты
Выражение
При упрощении экспоненциального выражения
напиши это так, чтобы
каждая основа записывается один раз с одним показателем .
Другими словами, напишите это в наиболее сжатой форме, которую вы
может.
Очень часто вам приходится использовать более одного правила
получить работу
Выполнено. Если вы правильно используете правило, вы должны
быть в порядке.
Пример
13: Упростить.
* При мульт. как базы, которые вы добавляете
ваши показатели
* Когда div. как основы вы
вычтите ваши показатели
Пример
14: Упростить.
* При поднятии продукта на
экспонента, поднять
каждое основание произведения к этому показателю
* Когда div. как основы вы
вычтите ваши показатели
Практические задачи
Это практические задачи, которые помогут вам
следующий уровень.
Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы
эти
типы проблем. Math работает так же, как
что-нибудь
иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться
Это.
Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много
практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.
Чтобы получить от них максимальную отдачу, вы должны работать
проблема на
свой собственный, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для
ответ / обсуждение
для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ
а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.
Практика
Задачи 1a — 1e: Упростите.
Нужна дополнительная помощь по этим темам?
Последняя редакция 2 августа 2011 г. Ким Сьюард. Авторские права на все содержание (C) 2001 — 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.
Степень многочлена — определение и примеры
Степень полинома — это очень простое понятие, которое на самом деле нетрудно понять. Определение : Степень — это член с наибольшим показателем степени.
Напомним, что для y 2 y — основание, а 2 — показатель степени.
Еще примеры, показывающие, как найти степень многочлена.
Пример № 1 :
4x 2 + 6x + 5
Этот многочлен состоит из трех членов. Первый — 4x 2 , второй — 6x, а третий — 5.
Показатель первого члена равен 2.
Показатель второго члена равен 1, потому что 6x = 6x 1 .
Показатель третьего члена равен 0, потому что 5 = 5x 0 .
Что? 5x 0 = 5?
Ну, все с показателем 0 всегда равно 1.
Таким образом, 5x 0 = 5 × x 0 = 5 × 1 = 5
Поскольку наивысший показатель степени равен 2, степень 4x 2 + 6x + 5 равна 2.
Пример № 2 :
2y 6 + 1y 5 + -3y 4 + 7y 3 + 9y 2 + y + 6
Этот многочлен состоит из семи членов. Первый — 2y 2 , второй — 1y 5 , третий — -3y 4 , четвертый — 7y 3 ,
пятый — 9y 2 , шестой — y, а седьмой — 6.
Показатель степени первого члена равен 6.
Показатель степени второго члена равен 5.
Показатель степени третьего члена равен 4.
Показатель степени четвертого члена равен 3.
Показатель степени третьего члена равен 3. пятый член равен 2.
Показатель шестого члена равен 1, потому что y = y 1 .
Показатель последнего члена равен 0, потому что 6 = 6x 0 .
Поскольку старший показатель равен 6, степень 2y 6 + 1y 5 + -3y 4 + 7y 3 + 9y 2 + y + 6 равна 6.
Напишите полином для следующих описаний
1)
Бином от z со степенью 10
2)
Трехчлен от c со степенью 4
3)
Бином по y со степенью 1
4)
Моном в b со степенью 3
Ответы:
1)
2z 10 — 4
2)
c 4 + c 2 8
3)
y + 4
4)
b 3
Чтобы найти степень многочлена или монома с более чем одной переменной для одного и того же члена, просто сложите показатели для каждой переменной, чтобы получить степень.
Найдите степень x 3 y 2 + x + 1.
Степень этого многочлена — это степень одночлена x 3 y 2
Поскольку степень x 3 y 2 равно 3 + 2 = 5, степень x 3 y 2 + x + 1 равна 5
Подведем итог, какова степень многочлена
Степень полиномиальной викторины.
Как найти степень многочлена
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.x [/ latex], где [latex] b> 0 [/ latex] — это функция, которая будет оставаться пропорциональной своему исходному значению при увеличении или уменьшении.
Цели обучения
Описать свойства графиков экспоненциальных функций
Основные выводы
Ключевые моменты
Если основа, [латекс] b [/ латекс], больше, чем [латекс] 1 [/ латекс], то функция возрастает экспоненциально со скоростью роста [латекс] b [/ латекс]. Это известно как экспоненциальный рост.
Если основа, [латекс] b [/ латекс], меньше [латекс] 1 [/ латекс] (но больше, чем [латекс] 0 [/ латекс]), функция экспоненциально уменьшается со скоростью [латекс] b [/латекс].x [/ latex] принимает только положительные значения и имеет ось [latex] x [/ latex] в качестве горизонтальной асимптоты.
Ключевые термины
экспоненциальный рост : рост стоимости количества, скорость роста которого пропорциональна мгновенному значению количества; например, когда стоимость увеличилась вдвое, скорость увеличения также увеличится вдвое. Ставка может быть положительной или отрицательной. Если отрицательный, он также известен как экспоненциальный спад.
асимптота : линия, к которой кривая приближается произвольно близко.Асимптота может быть вертикальной, наклонной или горизонтальной. Горизонтальные асимптоты соответствуют значению, к которому кривая приближается, когда [latex] x [/ latex] становится очень большим или очень маленьким.
экспоненциальная функция : любая функция, в которой независимая переменная представлена в форме экспоненты; они являются обратными функциями логарифмов.
Определения
На самом базовом уровне экспоненциальная функция — это функция, в которой переменная появляется в экспоненте.x [/ latex], когда [latex] b> 1 [/ latex]. Один из способов построить график этой функции — выбрать значения для [latex] x [/ latex] и подставить их в уравнение для генерации значений для [latex] y [/ latex]. Таким образом мы можем получить следующие баллы:
При соединении точек вы заметите плавную кривую, которая пересекает ось [latex] y [/ latex] в точке [latex] (0,1) [/ latex] и увеличивается как [latex] x [ / latex] принимает все большие и большие значения.x [/ latex], когда [latex] 0
Когда вы соедините точки, вы заметите плавную кривую, которая пересекает ось Y в точке [latex] (0,1) [/ latex] и уменьшается по мере того, как [latex] x [/ latex] принимает все больше и больше значения.х [/ латекс]. Поскольку [latex] 1 [/ latex] к любой мощности дает [latex] 1 [/ latex], функция эквивалентна [latex] y = 1 [/ latex], которая представляет собой горизонтальную линию, а не экспоненциальное уравнение.
Если [latex] b [/ latex] отрицательно, то увеличение [latex] b [/ latex] до четной степени приводит к положительному значению для [latex] y [/ latex] при увеличении [latex] b [/ latex] ] в нечетную степень приводит к отрицательному значению [latex] y [/ latex], что делает невозможным соединение полученных точек каким-либо осмысленным способом и, конечно, не таким образом, который генерирует кривую, как в примерах выше.x [/ latex] имеет ось [latex] x [/ latex] в качестве горизонтальной асимптоты, потому что кривая всегда будет приближаться к оси [latex] x [/ latex], когда [latex] x [/ latex] приближается к положительному или отрицательная бесконечность, но никогда не пересечет ось, так как никогда не будет равна нулю.
Графики логарифмических функций
Логарифмические функции могут быть построены вручную или в электронном виде с точками, обычно определяемыми с помощью калькулятора или таблицы.
Цели обучения
Описать свойства графиков логарифмических функций
Основные выводы
Ключевые моменты
На графике логарифмическая функция похожа по форме на функцию квадратного корня, но с вертикальной асимптотой, поскольку [латекс] x [/ латекс] приближается к [латексу] 0 [/ латексу] справа.
Точка [latex] (1,0) [/ latex] находится на графике всех логарифмических функций вида [latex] y = log {_b} x [/ latex], где [latex] b [/ latex] положительное действительное число.
Область логарифмической функции [latex] y = log {_b} x [/ latex], где [latex] b [/ latex] — все положительные действительные числа, представляет собой набор всех положительных действительных чисел, тогда как диапазон эта функция — все действительные числа.
График логарифмической функции вида [латекс] y = log {_b} x [/ latex] может быть сдвинут по горизонтали и / или вертикали, добавив константу к переменной [latex] x [/ latex] или к [ латекс] и [/ латекс] соответственно.
Логарифмическая функция вида [латекс] y = log {_b} x [/ latex], где [latex] b [/ latex] — положительное вещественное число, может быть построена с помощью калькулятора для определения точек на графике или можно изобразить без калькулятора, используя тот факт, что обратная ему функция является экспоненциальной.
Ключевые термины
логарифмическая функция : Любая функция, в которой независимая переменная представлена в виде логарифма. Обратный к логарифмической функции является экспоненциальной функцией и наоборот.
логарифм : Логарифм числа — это показатель степени, на который нужно увеличить другое фиксированное значение, основание, чтобы получить это число.
асимптота : линия, к которой кривая приближается произвольно близко. Асимптоты могут быть горизонтальными, вертикальными или наклонными.
Ниже приведены графики логарифмических функций с основаниями 2, [latex] e [/ latex] и 10.
Логарифмические графики: После [latex] x = 1 [/ latex], где графики пересекают ось [latex] x [/ latex], [latex] \ log_2 (x) [/ latex] красный находится выше [latex] \ log_e (x) [/ latex] зеленого цвета, который выше [latex] \ log_ {10} (x) [/ latex] синего цвета.До этого момента порядок обратный. Все три логарифма имеют ось [latex] y [/ latex] в качестве вертикальной асимптоты и всегда увеличиваются.
Все три логарифмических графика начинаются с крутого подъема после [latex] x = 0 [/ latex], но растягиваются все больше и больше по горизонтали, их наклон уменьшается по мере увеличения [latex] x [/ latex]. Все они пересекают ось [latex] x [/ latex] в [latex] x = 1 [/ latex].
Свойства графов логарифмических функций
Особые очки
График пересекает ось [latex] x [/ latex] в точке [latex] 1 [/ latex].у = 1 [/ латекс]. Поскольку [latex] b> 0 [/ latex], искомый показатель степени равен [latex] 1 [/ latex] независимо от значения [latex] b [/ latex]. Это означает, что точка [latex] (x, y) = (1,0) [/ latex] всегда будет на логарифмической функции этого типа.
Асимптоты
Ось [latex] y [/ latex] — это вертикальная асимптота графа. Это означает, что кривая приближается к оси [латекс] y [/ латекс], но не пересекает ее.
Давайте посмотрим, что происходит, когда значение [latex] x [/ latex] приближается к нулю справа для уравнения, график которого показан выше.А именно [латекс] y = бревно {_b} x [/ латекс]. Мы можем сделать это, выбрав значения для [latex] x [/ latex], подставив их в уравнение и сгенерировав значения для [latex] y [/ latex].
Предположим, что [latex] b [/ latex] является положительным числом, большим, чем [latex] 1 [/ latex], и исследуем значения [latex] x [/ latex] между [latex] 0 [/ latex] ] и [латекс] 1 [/ латекс]. В этих условиях, если мы допустим [latex] x = \ frac {1} {b} [/ latex], уравнение станет [latex] y = log \ frac {1} {b} [/ latex].
Таким образом, мы ищем такой показатель степени, что [latex] b [/ latex], возведенный к этому показателю, дает [latex] \ frac {1} {b} [/ latex].{1000}}, — 1000) [/ латекс]
Как видно, чем ближе значение [latex] x [/ latex] к [latex] 0 [/ latex], тем более отрицательным становится график. То есть, когда [latex] x [/ latex] приближается к нулю, график приближается к отрицательной бесконечности. Это означает, что ось [latex] y [/ latex] является вертикальной асимптотой функции.
Домен и диапазон
Область определения функции — все положительные числа. Это означает, что значение [latex] x [/ latex] функции всегда будет положительным.Давайте начнем с рассмотрения, почему значение кривой [latex] x [/ latex] никогда не равно [latex] 0 [/ latex].
Если бы значение [latex] x [/ latex] было равно нулю, функция считала бы [latex] y = log {_b} 0 [/ latex].
Здесь мы ищем такой показатель степени, что [latex] b [/ latex], возведенный в эту экспоненту, равен [latex] 0 [/ latex]. Поскольку [latex] b [/ latex] является положительным числом, не существует показателя степени, в который мы можем возвести [latex] b [/ latex], чтобы получить [latex] 0 [/ latex]. Фактически, поскольку [latex] b [/ latex] положительное значение, возведение его в степень всегда будет давать положительное число.
Диапазон функции — все действительные числа. То есть график может принимать любое действительное число.
Сравнение [latex] y = log {_x} [/ latex] и [latex] y = \ sqrt {x} [/ latex]
На первый взгляд график логарифмической функции легко принять за график функции квадратного корня.
График [latex] y = \ sqrt {x} [/ latex] : График функции квадратного корня напоминает график логарифмической функции, но не имеет вертикальной асимптоты.
Как квадратный корень, так и логарифмические функции имеют домен, ограниченный значениями [latex] x [/ latex] больше, чем [latex] 0 [/ latex]. Однако у логарифмической функции есть вертикальная асимптота, убывающая в сторону [латекс] — \ infty [/ latex], когда [latex] x [/ latex] приближается к [latex] 0 [/ latex], тогда как квадратный корень достигает минимума [латекс] y [/ latex] -значение [latex] 0 [/ latex]. Диапазон функции квадратного корня — это все неотрицательные действительные числа, тогда как диапазон логарифмической функции — все действительные числа.
Графические логарифмические функции
Графические логарифмические функции могут быть выполнены путем определения точек на кривой вручную или с помощью калькулятора.
При построении графиков без калькулятора мы используем тот факт, что обратная логарифмическая функция является экспоненциальной функцией.
При построении графиков с помощью калькулятора мы используем тот факт, что калькулятор может вычислять только десятичные логарифмы (основание — [латекс] 10 [/ latex]), натуральные логарифмы (основание — [латекс] е [/ латекс]) или двоичные логарифмы ( основа [латекс] 2 [/ латекс]). y = x [/ латекс]
Теперь рассмотрим инверсию этой функции.х = у [/ латекс]. Однако, если мы поменяем местами координаты [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] каждой точки, мы фактически получим список точек исходной функции.
Мы строим и соединяем эти точки, чтобы получить график функции [latex] y = log {_3} x [/ latex] ниже.
График [latex] y = log {_3} x [/ latex]: График логарифмической функции с основанием [latex] 3 [/ latex] можно сгенерировать, используя обратную функцию.Его форма такая же, как и у других логарифмических функций, только в другом масштабе.
Графические логарифмические функции с основаниями между [latex] 0 [/ latex] и [latex] 1 [/ latex]
Итак, мы построили график логарифмических функций, основания которых больше [latex] 1 [/ latex]. Если вместо этого мы рассмотрим логарифмические функции с базой [latex] b [/ latex], такие, что [latex] 0
Фактически, если [latex] b> 0 [/ latex], график [latex] y = log {_b} x [/ latex] и график [latex] y = log {_ \ frac {1} { b}} x [/ latex] симметричны по оси [latex] x [/ latex].Таким образом, если мы идентифицируем точку [latex] (x, y) [/ latex] на графике [latex] y = log {_b} x [/ latex], мы можем найти соответствующую точку на [latex] y = log {_ \ frac {1} {b}} x [/ latex], изменив знак координаты [latex] y [/ latex]. Соответствующая точка — [латекс] (x, -y) [/ latex].
Вот пример для [latex] b = 2 [/ latex].
Графики [latex] log {_2} x [/ latex] и [latex] log {_ \ frac {1} {2}} x [/ latex] : Графики [latex] log_2 x [/ latex ] И [latex] log {_ \ frac {1} {2}} x [/ latex] симметричны относительно оси x
Решение задач с логарифмическими графами
Некоторые функции с быстро меняющейся формой лучше всего отображать в масштабе, который экспоненциально возрастает, например на логарифмическом графике.
Цели обучения
Преобразуйте задачи в логарифмические масштабы и обсудите преимущества этого
Основные выводы
Ключевые моменты
В логарифмических графиках используются логарифмические шкалы, в которых значения различаются экспоненциально. Например, вместо отметок [латекс] 0,1,2 [/ латекс] и [латекс] 3 [/ латекс], логарифмическая шкала может включать отметки [латекс] 0,1, 1, 10 [/ латекс] и [латекс] 100 [/ латекс], каждый на одинаковом расстоянии от предыдущего и следующего.5 [/ latex] масштабируется для отображения очень широкого диапазона значений [latex] y [/ latex], кривизна около начала координат может быть неразличима на линейных осях. На логарифмических осях это намного яснее.
Ключевые термины
логарифм : Логарифм числа — это показатель степени, на который нужно увеличить другое фиксированное значение, основание, чтобы получить это число.
интерполировать : для оценки значения функции между двумя точками, между которыми она табулирована.
Зачем нужна логарифмическая шкала?
Многие математические и физические зависимости функционально зависят от переменных высокого порядка. Это означает, что при небольших изменениях в независимой переменной происходят очень большие изменения в зависимой переменной. Таким образом, становится трудно построить график таких функций на стандартной оси.
Рассмотрим в качестве примера закон Стефана-Больцмана, который связывает мощность (j * ), излучаемую черным телом, с температурой (T).4 [/ латекс]
На стандартном графике это уравнение может быть довольно громоздким. Зависимость четвертой степени от температуры означает, что мощность увеличивается чрезвычайно быстро. Тот факт, что скорость постоянно увеличивается (и очень круто), означает, что изменение масштаба (масштабирование осей на [латекс] 5 [/ латекс], [латекс] 10 [/ латекс] или даже [латекс] 100 [/ латекс]) ) мало помогает облегчить интерпретацию графика.
Для очень крутых функций можно строить точки более плавно, сохраняя целостность данных: можно использовать график с логарифмической шкалой, где вместо каждого пробела на графике, представляющего постоянное увеличение, он представляет экспоненциальное увеличение .Если нормальный (линейный) график может иметь равные интервалы, идущие от 1, 2, 3, 4, то в логарифмической шкале те же равные интервалы будут представлять 1, 10, 100, 1000. x, f (x) = x [/ latex] и [latex] f (x) = \ log x [/ latex] на четырех разные координатные участки.Вверху слева — линейная шкала, вверху справа и внизу слева — полулогарифмические шкалы, а внизу справа — логарифмическая шкала.
Как вы можете видеть, когда обе оси использовали логарифмическую шкалу (внизу справа), график сохранил свойства исходного графика (вверху слева), где обе оси были масштабированы с использованием линейной шкалы. Это означает, что если мы хотим изобразить громоздкую функцию в линейном масштабе, мы можем использовать логарифмическую шкалу на каждой оси и сохранить свойства графика, в то же время упростив построение графика.
В полулогарифмических масштабах функции имеют искаженные формы относительно оригинала. Когда только ось [latex] x [/ latex] имеет логарифмический масштаб, логарифмическая кривая отображается в виде линии, а линейная и экспоненциальная кривые выглядят экспоненциально. Когда только ось [латекс] y [/ латекс] имеет логарифмический масштаб, экспоненциальная кривая отображается как линия, а линейная и логарифмическая кривые выглядят как логарифмические. Следует отметить, что примеры на графиках предназначены для иллюстрации точки и что изображенные на графике функции не обязательно были громоздкими на линейно масштабируемом наборе осей.
Преобразование линейной шкалы в логарифмическую
Основное различие между логарифмической и линейной шкалами состоит в том, что, в то время как разница в значениях между линейными точками равного расстояния остается постоянной (то есть, если промежуток от [latex] 0 [/ latex] до [latex] 1 [/ latex] ] по шкале [латекс] 1 [/ латекс] см на странице, расстояние от [латекса] 1 [/ латекса] до [латекса] 2 [/ латекса], от [латекса] 2 [/ латекса] до [латекса ] 3 [/ latex] и т. Д. Будут одинаковыми) разница значений между точками по логарифмической шкале будет меняться экспоненциально.Логарифмическая шкала начинается с определенной степени [латекс] 10 [/ латекс], и с каждой единицей увеличивается на степень [латекс] 10 [/ латекс].
Таким образом, если кто-то хочет преобразовать линейную шкалу (со значениями [latex] 0-5 [/ latex] в логарифмическую шкалу, одним из вариантов будет замена [latex] 1,2,3,4 [/ latex] и 5 с [латексом] 0,001,0,01,0,1,1,1,10 [/ латекс] и [латекс] 100 [/ латекс], соответственно.
Ошибка: количество входящих данных превысило лимит в 3.
Чтобы продолжить, вам необходимо обновить свою учетную запись:
Ошибка: общий размер файла превысил лимит в 100 MB.
Чтобы продолжить, вам необходимо обновить свою учетную запись:
Ошибка: общий размер файла превысил абсолютный лимит в 8GB.
Для платных аккаунтов мы предлагаем:
Премиум-пользователь
Вплоть до 8GB общего размера файла за один сеанс конвертирования
200 файлов на одно конвертирование
Высокий приоритет и скорость конвертирования
Полное отсутствие рекламы на странице
Гарантированный возврат денег
Купить сейчас
Бесплатный пользователь
До 100 Мб общего размера файла за один сеанс конвертирования
5 файлов на одно конвертирование
Обычный приоритет и скорость конвертирования
Наличие объявлений
Мы не может загружать видео с Youtube.
FP3 — формат файла. Чем открыть FP3?
Файлы формата FP3 открываются специальными программами. Существует 3 типа форматов FP3, каждый из которых открывается разными программами. Чтобы открыть нужный тип формата, изучите описания файлов и скачайте одну из предложенных программ.
Если вы повстречали у себя на ПК файл с расширением FP3, это может означать один из следующих вариантов:
Результат деятельности программной утилиты FastReport. FastReport – приложение, генерирующее файлы-отчеты. Данная программа, как правило, не работает автономно, а интегрируется в другие программы. Для просмотра и печати файла FP3 используется дополнительная компонента FastReport Viewer;
Проект какого-либо помещения в виде трехмерного представления, сгенерированный с применением программного комплекса FloorPlan. С помощью данного ПО можно получить 3Д-модели кухни, прихожей, детской и даже подвального помещения;
Файл базы данных, полученный с помощью кроссплатформенного ПО FileMaker Pro. FileMaker Pro поддерживает возможность работы со скриптами различных уровней сложности.
Во всех трех случаях на выходе будет сгенерирован файл с расширением FP3.
Программы для открытия FP3 файлов
В зависимости от своего исполнения, формат FP3 может быть открыт с применением различного программного обеспечения, в частности:
FP3 файл, представляющий из себя готовый документ (отчет), адаптирован для работы в FastReport/FastReport Viewer;
Если FP3 файл создавался как проект 3Д-помещения, тогда он поддерживает открытие/редактирование в FloorPlan 3D;
Файл базы данных с расширением FP3 сможет быть открыт и отредактирован исключительно в FileMaker Pro.
В случае, если при открытии формата FP3 система выдает ошибку, это может означать только одно: файл привязан к неверному ПО.
Конвертация FP3 в другие форматы
Преобразование FP3 в другие форматы хранения и обработки данных может быть реализовано только в рамках того программного комплекса, которого применяется. Другими словами, нельзя получить универсальный формат FP3, пригодный для использования и в FileMaker Pro, и в FastReport.
Конвертация в другие форматы данных реализована через встроенные трансляторы каждой из соответствующих программных утилит.
возможность визуального представления 3Д-модели помещения;
многоуровневые базы данных.
Как открыть fp3 файл
Чем открыть FP3
Документы в формате FP3 относятся к разным типам файлов. В статье ниже мы расскажем, с помощью каких программ их следует открывать.
Способы открыть файлы FP3
Как мы уже сказали, FP3 относится к нескольким типам файлов. Самый распространённый – отчёт, сгенерированный утилитой семейства FastReport. Второй вариант – устаревший формат базы данных, разработанной в FileMaker Pro. Такие файлы можно открыть соответствующими приложениями. Также документ с расширением FP3 может представлять собой 3D-проект помещения, созданный в FloorPlan v3, но открыть его вряд ли получится: современная TurboFloorPlan с таким форматом не работает, а FloorPlan v3 давно не поддерживается и удалена с сайта разработчика.
Способ 1: FastReport Viewer
В большинстве случаев файл с расширением FP3 относится к деятельности утилиты FastReport, встраиваемой в разнообразное программное обеспечение для генерации отчётов. Сама по себе FastReport неспособна открывать FP3-файлы, но просмотреть их можно в FastReport Viewer, небольшой программе от разработчиков основного комплекса.
Загрузить FastReport Viewer с официального сайта
ФастРепорт Вьювер состоит из двух компонентов, «.NET» и «VCL», которые распространяются в составе общего пакета. Файлы FP3 ассоциированы с «VCL»-версией, потому запускайте её с ярлыка на «Рабочем столе», который появится после установки.
Чтобы открыть нужный файл, щёлкните по кнопке с изображением папки на панели инструментов программы.
Выберите в окошке «Проводника» нужный файл, выделите его и нажмите «Открыть».
Документ будет загружен в программу для просмотра.
Документы, открытые в FastReport Viewer, можно только просматривать, никаких опций редактирования не предусмотрено. Кроме того, утилита доступна исключительно на английском языке.
Способ 2: FileMaker Pro
Ещё один вариант FP3 – база данных, созданная в старой версии программы FileMaker Pro. Новейший релиз этого ПО, впрочем, способен справиться с открытием файлов в таком формате, но с некоторыми нюансами, о них тоже скажем ниже.
Официальный сайт FileMaker Pro
Открыв программу, используйте пункт «Файл», в котором выберите «Открыть…».
Откроется диалоговое окно «Проводника». Перейдите в нём к папке с целевым файлом, и щёлкните левой кнопкой мышки по выпадающему списку «Тип файла», в котором выберите «Все файлы».
Нужный документ отобразится в списке файлов, выделите его и нажмите «Открыть».
На этом шаге можно столкнуться с упомянутыми ранее нюансами. Дело в том, что FileMaker Pro, открывая устаревшие FP3-файлы, предварительно конвертирует их в новый формат FP12. При этом могут возникнуть ошибки чтения, так как конвертер иногда даёт сбои. Если появилась ошибка, перезапустите FileMaker Pro и снова попробуйте открыть нужный документ.
Файл будет загружен в программу.
У этого способа есть несколько недостатков. Первый – труднодоступность программы: даже пробную версию можно скачать только после регистрации на сайте разработчика. Второй недостаток – проблемы совместимости: не каждый FP3-файл открывается корректно.
Заключение
Подводя итоги, отметим, что подавляющее большинство файлов в формате FP3, с которыми столкнётся современный пользователь — отчёты FastReport, остальные же в настоящее время являются редкостью.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы. Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
ДА НЕТ
Открыть файл FP3!
Чтобы открыть файл FP3, вам нужно найти приложение, которое работает с таким файлом. Расширение файла FP3 используется операционными системами для распознавания файлов с содержимым типа FP3. Вот некоторая информация, которая поможет вам начать работу.
Как открыть файл FP3
Чтобы узнать, есть ли у вас приложение, поддерживающее формат файла FP3, вам нужно дважды щелкнуть файл.
Это либо откроет его с помощью соответствующего приложения, либо Windows предложит вам поискать приложение для расширения файла FP3 в Интернете или на локальном компьютере.
Если на вашем компьютере нет приложения, которое может открывать файлы FP3, вам необходимо поискать в Интернете, какое приложение может открывать файлы FP3.
Назначение файла FP3
Расширения файлов помогают компьютерам находить правильное приложение для определенных файлов. Операционные системы не будут проверять содержимое файлов, которые нужно открыть, но вместо этого они немедленно определяют расширение файла и соответствующее приложение, которое может открывать файлы FP3. Это помогает компьютеру организовать свои функции и работать намного быстрее.Большинство операционных систем (Windows) требуют использования расширений файлов, а другие — нет (Unix).
Эти расширения файлов также полезны для нас. Просто посмотрев на имя файла, мы можем определить, какая информация хранится в нем и какие приложения могут открывать эти файлы. Вы замечали, что когда ваш компьютер получает неизвестный файл, он запрашивает у вас разрешение на поиск связанной программы, чтобы открыть его, или искать эти программы в Интернете? Да! Эти расширения файлов облегчают работу компьютера.Если с файлом не связано ни одного приложения, компьютер немедленно попросит помощи у пользователя в поиске исходных файлов.
FP3 File Applications
Если вы знаете, какое приложение открывает расширение файла FP3 и оно не упоминается на нашем сайте, напишите нам через контактную форму.
Для получения дополнительной информации о том, как открывать файлы FP3, прочтите другие статьи на этом веб-сайте.
Наполнение этого веб-сайта информацией и его поддержка — постоянный процесс.Мы всегда приветствуем отзывы и вопросы, которые можно отправить, посетив страницу «Свяжитесь с нами». Однако, поскольку этот веб-сайт посещает много пользователей, и поскольку наша команда довольно небольшая, мы не сможем лично отслеживать каждый запрос. Спасибо за Ваше понимание.
.
Как открыть файл FP3?
Формат пользовательских настроек
Что такое файл FP3?
Файлы
FP3 используются для хранения данных пользовательских настроек; Файлы с этим расширением используются инструментом FastReport для создания файлов макета страницы.
Программы, поддерживающие расширение файла FP3
В следующем списке представлены программы, совместимые с FP3. Файлы с расширением FP3, как и любые другие форматы файлов, можно найти в любой операционной системе. Рассматриваемые файлы могут быть переданы на другие устройства, будь то мобильные или стационарные, но не все системы могут быть способны правильно обрабатывать такие файлы.
Программы, обслуживающие файл FP3
Windows
Обновлено: 29.01.2020
Как открыть файл FP3?
Может быть несколько причин, по которым у вас могут быть проблемы с открытием файлов FP3 в данной системе.К счастью, наиболее распространенные проблемы с файлами FP3 могут быть решены без глубоких знаний ИТ, а главное, за считанные минуты. Мы подготовили список, который поможет вам решить ваши проблемы с файлами FP3.
Шаг 1. Установите программу FileMaker Pro
Наиболее частой причиной таких проблем является отсутствие соответствующих приложений, поддерживающих файлы FP3, установленные в системе. Чтобы решить эту проблему, перейдите на веб-сайт разработчика FileMaker Pro, загрузите инструмент и установите его.Это так просто. Полный список программ, сгруппированных по операционным системам, можно найти выше. Самый безопасный способ загрузки установленного FileMaker Pro — это перейти на веб-сайт разработчика (FileMaker, Inc.) и загрузить программное обеспечение по предоставленным ссылкам.
Шаг 2. Обновите FileMaker Pro до последней версии
Вы по-прежнему не можете получить доступ к файлам FP3, хотя в вашей системе установлен FileMaker Pro ? Убедитесь, что программное обеспечение обновлено.Разработчики программного обеспечения могут реализовать поддержку более современных форматов файлов в обновленных версиях своих продуктов. Причина, по которой FileMaker Pro не может обрабатывать файлы с FP3, может заключаться в том, что программное обеспечение устарело. Последняя версия FileMaker Pro должна поддерживать все форматы файлов, которые совместимы со старыми версиями программного обеспечения.
Шаг 3. Свяжите файлы формата пользовательских настроек с FileMaker Pro
Если проблема не была решена на предыдущем шаге, вам следует связать файлы FP3 с последней версией FileMaker Pro, установленной на вашем устройстве. Следующий шаг не должен вызывать проблем. Процедура проста и в значительной степени не зависит от системы
Процедура смены программы по умолчанию в Windows
Выберите пункт «Открыть с помощью» в меню файла, доступном при щелчке правой кнопкой мыши по файлу FP3
Затем выберите вариант «Выбрать другое приложение», а затем с помощью дополнительных приложений откройте список доступных приложений.
Наконец, выберите Искать другое приложение на этом ПК, укажите папку, в которой установлен FileMaker Pro, установите флажок Всегда использовать это приложение для открытия файлов FP3 и подтвердите свой выбор, нажав кнопку ОК
Процедура изменения программы по умолчанию в Mac OS
Щелчком правой кнопки мыши на выбранном файле FP3 откройте меню файла и выберите Информация
Найдите параметр Открыть с помощью — щелкните заголовок, если он скрыт
Выберите из списка подходящую программу и подтвердите, нажав «Изменить для всех». …
Должно появиться окно с сообщением, что Это изменение будет применено ко всем файлам с расширением FP3 . Нажимая «Продолжить», вы подтверждаете свой выбор.
Шаг 4. Убедитесь, что FP3 не неисправен
Если вы выполнили инструкции из предыдущих шагов, но проблема все еще не решена, вам следует проверить рассматриваемый файл FP3. Отсутствие доступа к файлу может быть связано с различными проблемами.
1. Убедитесь, что рассматриваемая FP3 не заражена компьютерным вирусом
Если файл заражен, вредоносная программа, содержащаяся в файле FP3, препятствует попыткам его открытия. Рекомендуется как можно скорее просканировать систему на наличие вирусов и вредоносных программ или использовать онлайн-антивирусный сканер. Если сканер обнаружил, что файл FP3 небезопасен, действуйте в соответствии с инструкциями антивирусной программы, чтобы нейтрализовать угрозу.
2.Проверьте, не поврежден ли файл
Если файл FP3 был отправлен вам кем-то другим, попросите этого человека отправить вам файл повторно. Возможно, файл не был должным образом скопирован в хранилище данных, является неполным и поэтому не может быть открыт. Если файл FP3 был загружен из Интернета только частично, попробуйте загрузить его повторно.
3. Убедитесь, что у вас есть соответствующие права доступа
Существует вероятность того, что к рассматриваемому файлу могут получить доступ только пользователи с достаточными системными привилегиями.Войдите в систему с учетной записью администратора и посмотрите, решит ли это проблему.
4. Проверьте, поддерживает ли ваша система FileMaker Pro
Если в системе недостаточно ресурсов для открытия файлов FP3, попробуйте закрыть все запущенные в данный момент приложения и повторите попытку.
5. Проверьте наличие последних обновлений операционной системы и драйверов
Последние версии программ и драйверов могут помочь вам решить проблемы с файлами User Specific Settings Format и обеспечить безопасность вашего устройства и операционной системы. Возможно, файлы FP3 правильно работают с обновленным программным обеспечением, которое устраняет некоторые системные ошибки.
Хотите помочь?
Если у вас есть дополнительная информация о файле FP3, мы будем благодарны, если вы поделитесь ею с нашими пользователями. Для этого используйте форму здесь и отправьте нам свою информацию о файле FP3.
.
Открыть файл fp3
Файлы с расширением fp3. чаще всего можно найти как базу данных из версии 3 программного обеспечения FileMaker.
Есть 3 других типа файлов , использующих , расширение файла FP3 !
. fp3 — Fisher Price FP3 Музыкальные данные проигрывателя
. fp3 — 3D дизайн FloorPlan
. fp3 — Отчет FastReport
Подробное описание
Программное обеспечение , открывающее файл fp3
Добавить комментарий
Сделать закладку и поделиться этой страницей с другими:
Что такое файл fp3? Как открыть файлы fp3?
Расширение файла fp3 связано с FileMaker , системой управления базами данных, разработанной компанией с таким же названием.
Этот тип файлов fp3 содержит базу данных, созданную в FileMaker 3.0. Текущая версия 15, и не ясно, может ли она открывать старые базы данных.
Эта запись типа файла fp3 была помечена как устаревшей и больше не поддерживает формат файла .
Этот тип файлов больше не используется активно и, скорее всего, устарел. Обычно это относится к системным файлам в старых операционных системах, к типам файлов из давно снятого с производства программного обеспечения или к предыдущим версиям определенных типов файлов (например, документов, проектов и т. Д.)), которые были заменены в более поздних версиях их исходных программ.
Программное обеспечение по умолчанию, связанное с открытием файла fp3:
FileMaker Pro для Windows
Компания или разработчик: FileMaker, Inc.
FileMaker Pro для Windows — это простое в использовании программное обеспечение баз данных, используемое для создания и управлять информационными базами данных.
FileMaker Pro для Mac
Компания или разработчик: FileMaker, Inc.
File Maker Pro для Mac — это простой в использовании инструмент баз данных, который используется в бизнесе, правительстве и образовании для управления информацией в базах данных.
Помогите, как открыть:
FileMaker версии 3.0 или выше, вероятно, может открыть эти файлы .fp3.
Как преобразовать:
Базы данных FileMaker можно экспортировать в несколько других форматов баз данных или, в некоторых случаях, в электронные таблицы.
Поиск преобразований из файла fp3:
fp3 в csv
fp3 в Excel
fp3 в pdf
fp3 в xls
fp3 в xlsx
Список программных приложений, связанных с.fp3 расширение файла
Рекомендуемые программы отсортированы по платформе ОС (Windows, macOS, Linux, iOS, Android и т. д.) и возможные действия программы, которые могут быть выполнены с файлом : например, открыть файл fp3, отредактировать fp3 файл, преобразовать файл fp3, просмотреть файл fp3, воспроизвести файл fp3 и т. д. (если существует программное обеспечение для соответствующего действия в базе данных File-Extensions.org).
Подсказка: Щелкните вкладку ниже, чтобы просто переключаться между действиями приложения, чтобы быстро получить список рекомендованного программного обеспечения, которое может выполнять указанное действие программного обеспечения, например открытие, редактирование или преобразование файлов fp3.
Программное обеспечение, открывающее файл fp3 — база данных FileMaker Pro
Программы, поддерживающие расширение fp3 на основных платформах Windows, Mac, Linux или мобильных. Щелкните ссылку, чтобы получить дополнительную информацию о перечисленных программах для действия с открытым файлом fp3.
Редактор файлов fp3 и приложения, которые могут редактировать файл fp3 — база данных FileMaker Pro
Программы, поддерживающие расширение fp3 на основных платформах Windows, Mac, Linux или мобильных. Щелкните ссылку, чтобы получить дополнительную информацию о перечисленных программах для действия редактирования файла fp3.
Программы, которые могут создавать файл fp3 — база данных FileMaker Pro
Программы, поддерживающие расширение fp3 на основных платформах Windows, Mac, Linux или мобильных. Щелкните ссылку, чтобы получить дополнительную информацию о перечисленных программах для действия по созданию файла fp3.
Введите любое расширение файла без точки (например, pdf ) Найдите сведения о расширении файла и связанных приложениях
.
Открыть файл fp3 — отчет FastReport
Файлы с расширением fp3 относятся к FastReport и используются для файлов отчетов.
Есть 3 других типа файлов , использующих , расширение файла FP3 !
. fp3 — база данных FileMaker Pro
. fp3 — Fisher Price FP3 Музыкальные данные проигрывателя
. fp3 — Дизайн FloorPlan 3D
Подробное описание
Программное обеспечение , открывающее файл fp3
Добавить комментарий
Сделать закладку и поделиться этой страницей с другими:
Что такое файл fp3? Как открыть файлы fp3?
Расширение файла fp3 связано с FastReport, программным инструментом для Microsoft Windows и других платформ, который позволяет пользователям создавать отчеты.
Программное обеспечение по умолчанию, связанное с открытием файла fp3:
FastReport Studio
Компания или разработчик: Fast Reports Inc.
FastReport Studio — это дизайнер отчетов и инструмент анализа данных для Microsoft Windows. Он может работать с любыми базами данных, поддерживающими ODBC (Access, FoxPro, Paradox, Oracle, Interbase и др.)). Вы можете просмотреть отчет в окне предварительного просмотра, распечатать его, экспортировать во многие поддерживаемые форматы (PDF, RTF, XLS, XML, HTML, JPG, BMP, GIF, TIFF, TXT, CSV), а также отправить его по электронной почте. .
Справка, как открыть:
Используйте FastReport для просмотра содержимого файлов * .fp3.
Как конвертировать:
FastReport может экспортировать файлы * .fp3 в другие форматы.
Список программных приложений, связанных с расширением файла .
fp3
Рекомендуемые программы отсортированы по платформе ОС (Windows, macOS, Linux, iOS, Android и т. Д.)) и возможных программных действий, которые могут быть выполнены с файлом : например, открыть файл fp3, отредактировать файл fp3, преобразовать файл fp3, просмотреть файл fp3, воспроизвести файл fp3 и т. Д. (Если существует программное обеспечение для соответствующего действия в File-Extensions. базу данных организации).
Подсказка: Щелкните вкладку ниже, чтобы просто переключаться между действиями приложения, чтобы быстро получить список рекомендованного программного обеспечения, которое может выполнять указанное действие программного обеспечения, например открытие, редактирование или преобразование файлов fp3.
Программы, поддерживающие расширение fp3 на основных платформах Windows, Mac, Linux или мобильных. Щелкните ссылку, чтобы получить дополнительную информацию о FastReport Studio для действия с открытым файлом fp3.
Редактор файлов fp3 и приложения, которые могут редактировать файл fp3 — FastReport report
Программы, поддерживающие расширение fp3 на основных платформах Windows, Mac, Linux или мобильных. Щелкните ссылку, чтобы получить дополнительную информацию о FastReport Studio для редактирования файла fp3.
Программы, которые могут создавать файл fp3 — FastReport report
Программы, поддерживающие расширение fp3 на основных платформах Windows, Mac, Linux или мобильных. Щелкните ссылку, чтобы получить дополнительную информацию о FastReport Studio для создания файла fp3.
Введите любое расширение файла без точки (например, pdf ) Найдите сведения о расширении файла и связанных приложениях
.Конвертер PDF в Excel
Бесплатно онлайн без электронной почты
Часто задаваемые вопросы о конвертере PDF в Excel
Как работает конвертер PDF в Excel?
Этот инструмент PDF полностью основан на сети и требует подключения к Интернету. Файлы PDF конвертируются на серверах и безвозвратно удаляются через несколько часов. Люди не имеют доступа к вашим файлам и содержащейся в них информации. Доступ ко всем преобразованным файлам и их загрузка возможны только непосредственно на веб-сайте во время одного сеанса.Если вы закроете браузер до загрузки преобразованной электронной таблицы, вы не сможете получить к ней доступ снова, поскольку она находится в процессе удаления с серверов. Вам нужно будет снова загрузить его для конвертации.
Как преобразовать PDF в Excel онлайн?
Преобразовать PDF в Excel с помощью этого онлайн-инструмента очень просто. Нажмите кнопку «Загрузить», чтобы выбрать PDF-файл на вашем компьютере. Вы также можете перетащить его в окно преобразования.Если PDF-документ, который вы хотите преобразовать, находится где-то в облаке, щелкните один из трех доступных значков: Google Диск, OneDrive и Dropbox. Преобразование начнется сразу же после загрузки файла. Дождитесь завершения преобразования и загрузите преобразованный файл Excel.
Как преобразовать отсканированный документ PDF в Excel?
Этот инструмент конвертирует исходные и отсканированные файлы PDF в Excel. Наша передовая технология OCR позволяет извлекать текстовые данные из отсканированного документа.Если вы загрузите отсканированный PDF-файл, механизм преобразования распознает его и запустит на нем технологию OCR. Все, что вам нужно сделать, это загрузить свой PDF-файл — обычный или отсканированный — а все остальное предоставить нашей технологии. Как только преобразование будет завершено, вы можете загрузить преобразованный файл в формате .xlsx и отредактировать его в Excel или Calc (или любом другом приложении для работы с электронными таблицами, совместимом с Microsoft Office).
Конвертер PDF в Excel абсолютно бесплатный?
Да, это 100% бесплатно.Нет никаких скрытых затрат, и вы можете использовать этот онлайн-инструмент PDF без ограничений. Нет ограничений на размер файла или количество файлов — вы можете конвертировать столько PDF-файлов, сколько вам нужно, любого размера.
Сколько времени нужно, чтобы преобразовать файл PDF в электронную таблицу Excel?
Преобразование длится несколько секунд, но это зависит от скорости вашего интернета и размера файла. Чем больше файл, тем дольше вы будете ждать.
Могу ли я действительно конвертировать PDF в Excel бесплатно без регистрации по электронной почте?
Да, действительно можно.Мы не запрашиваем ваш адрес электронной почты. Просто загрузите PDF-файл с компьютера или из облака, и преобразование произойдет на наших серверах. Конвертированный файл будет доступен для скачивания на сайте. Убедитесь, что вы не закрыли веб-сайт, пока не скачали файл.
Как конвертировать большой PDF в Excel онлайн?
PDFtoExcelConverter.net конвертирует PDF-файлы любых размеров. Не нужно беспокоиться о размере или типе вашего PDF-файла. Просто перетащите PDF-файл или загрузите его со своего компьютера.Преобразование начнется автоматически после полной загрузки PDF-файла на наши серверы. Если PDF-файл действительно длинный, например, более 500 страниц, преобразование его в электронную таблицу займет немного больше времени, но вы можете быть уверены, что он будет преобразован. Просто подождите немного и загрузите результат преобразования, когда он будет для вас готов.
Как конвертировать PDF в Excel в автономном режиме?
Наш конвертер PDF в Excel — это онлайн-инструмент, который не работает в автономном режиме. Все, что вам нужно для его использования, — это подключение к Интернету.Однако, зная, что некоторые пользователи предпочитают или нуждаются в конвертации своих PDF-файлов в автономном режиме, мы объединились с ведущим разработчиком программного обеспечения для работы с PDF для настольных ПК, чтобы помочь вам, если вы хотите конвертировать PDF-файлы в Excel в автономном режиме. Вы можете проверить и скачать профессиональный конвертер PDF в Excel для ПК здесь.
Открыть файл fp3 в Интернете. Преобразование fp3 в excel
Открыть файл fp3 онлайн
Ознакомьтесь с некоторыми вариантами преобразования файлов fp3 в формат xlsx.Утилиты конвертации, способные конвертировать файл fp3 в формат csv. Ознакомьтесь с некоторыми вариантами преобразования файлов fp3 в формат xls. PDF-принтер — это виртуальный принтер, который можно использовать как любой другой принтер. Вы не можете ни при каких обстоятельствах перепродавать или воспроизводить любую информацию для коммерческого использования без явного предварительного письменного согласия File-Extensions. Быстрые отчеты FastReport Viewer. То есть, если последние версии FileMaker по-прежнему поддерживают собственные старые форматы баз данных. Все типы файлов, описания форматов файлов и программы, перечисленные на этой странице, были индивидуально исследованы и проверены командой FileInfo.Предыдущее преобразование конвертировало fp3 в pdf. После установки у вас будет новое принтерное устройство, зарегистрированное в вашей системе Windows, которое вы можете использовать для создания PDF-файла из вашего. Файл 3D-дизайна FloorPlan. Преобразование fp3 в xlsx Ознакомьтесь с некоторыми вариантами преобразования файлов fp3 в формат xlsx. Предыдущее преобразование конвертирует fp3 в pdf Следующая запись преобразования конвертирует fp3 в xlsx. Предыдущее преобразование конвертирует fp3 в Excel Следующие плитки преобразования конвертируют fp3 в xls. Однако он не идеален и иногда может показывать результаты, которые на самом деле непригодны для использования из-за того, как определенные программы работают с файлами, и, таким образом, возможное преобразование вообще невозможно.Предыдущее преобразование конвертировало fp3 в xls. Бесплатное решение всех ваших проблем с PDF. Найдено 2 разных типа преобразования с одинаковыми расширениями файлов. Таблицы с программными действиями являются хорошим указателем того, что определенная программа делает с различными типами файлов, и часто могут дать пользователям хороший совет, как выполнить преобразование определенных файлов, например, вышеупомянутый fp3 в csv. Преобразование fp3 в xls типа 1: ни при каких обстоятельствах нельзя перепродавать или воспроизводить любую информацию для коммерческого использования без явного предварительного письменного согласия File-Extensions.Дополнительная информация Версия 3 включает усовершенствования реляционных баз данных и больше возможностей сценариев, чем предыдущие версии. Версия 3 включает усовершенствования реляционной базы данных и больше возможностей, чем предыдущие версии. Файлы сохраняются в собственном формате, который поддерживается FastReport Viewer, бесплатным приложением, предоставляемым Fast Reports. Трехмерный дизайн помещения, созданный с помощью программного обеспечения для проектирования FloorPlan 3D; используется для создания и визуализации проектов реконструкции дома, например кухонь, спален и ванных комнат.Похоже, что поддержка старого формата FileMaker довольно ограничена, так что это может быть не только вашим лучшим, но и, возможно, единственным способом конвертировать FP3 в CSV. Если у Вас есть устройство для чтения файла FP3 и если ридер может распечатать файл, то Вы можете преобразовать файл в формат PDF. Введите любое расширение файла без точки e. Преобразование fp3 в xls Ознакомьтесь с некоторыми вариантами преобразования файлов fp3 в формат xls. Однако он не идеален и иногда может показывать результаты, которые на самом деле непригодны для использования из-за того, как определенные программы работают с файлами, и возможное преобразование, таким образом, фактически невозможно вообще.Следующая запись преобразования конвертирует fp3 в xls. Программное обеспечение Microsoft Windows — конвертируйте fp3 в xls в Windows FileMaker Pro для Windows Программа, используемая для создания информационных баз данных и управления ими. Таблицы с программными действиями являются хорошим указателем того, что определенная программа делает с различными типами файлов, и часто могут дать пользователям хороший совет, как выполнить преобразование определенных файлов, например, вышеупомянутый fp3 в xlsx. Экспорт в формат PDF — это, по сути, то, что представляет преобразование fp3 в pdf, и он обычно используется для экспорта таблиц и других коллекций данных для печати.Поддерживаемые файлы добавляются на постоянной основе, и, возможно, тип файла FP3 также уже поддерживается.
Файл
Fp3 преобразовать в pdf
Найдено 2 разных типа преобразования с одинаковыми расширениями файлов. Экспорт в формат PDF — это, по сути, то, что представляет преобразование fp3 в pdf, и он обычно используется для экспорта таблиц и других коллекций данных для печати. К сожалению, мы не знаем ни о каком другом способе конвертировать fp3 в pdf или о каком-либо бесплатном онлайн-конвертере fp3 в pdf, поэтому использование FileMaker кажется единственным выбором.То же самое и с FastReport Studio, который использует свой уникальный. Таблицы с программными действиями являются хорошим указателем того, что определенная программа делает с различными типами файлов, и часто могут дать пользователям хорошую подсказку, как выполнить преобразование определенных файлов, например, вышеупомянутого fp3 в pdf. Однако он не идеален и иногда может показывать результаты, которые на самом деле непригодны для использования из-за того, как определенные программы работают с файлами, и возможное преобразование, таким образом, фактически невозможно вообще. Дополнительные ссылки: Открыть файл fp3 Открыть файл pdf.Преобразование отчета FastReport в формат переносимого документа Adobe. Предыдущее преобразование конвертировало fp3 в excel. Следующая запись преобразования конвертирует fp3 в xls. Правовое уведомление: ни при каких обстоятельствах вы не можете перепродавать или воспроизводить любую информацию для коммерческого использования без явного предварительного письменного согласия File-Extensions. Введите любое расширение файла без точки e. Обновлено: 3 февраля, программное обеспечение Microsoft Windows — преобразование fp3 в pdf в Windows FileMaker Pro для Windows Программа, используемая для создания информационных баз данных и управления ими.Подобные преобразования: fp3 в csv fp3 в excel fp3 в pdf fp3 в xls fp3 в xlsx. Предыдущее преобразование конвертирует fp3 в Excel Следующая запись преобразования конвертирует fp3 в xls. Подписывайтесь на нас!
Конвертировать fp3 в Excel
Файлы типа FP3 или файлы с расширением файла. PDF-принтер — это виртуальный принтер, который можно использовать как любой другой принтер. Вы не печатаете на обычной бумаге. Таким образом, вы можете создать PDF-версию из любого файла, который можно распечатать. Просто откройте файл с помощью ридера, нажмите кнопку «Печать», выберите виртуальный принтер PDF и нажмите «Печать».Если у Вас есть устройство для чтения файла FP3 и если ридер может распечатать файл, то Вы можете преобразовать файл в формат PDF. Просто нажмите кнопку «Загрузить» справа от этой статьи, чтобы загрузить PDF24 Creator. Установите это программное обеспечение. После установки у вас будет новое принтерное устройство, зарегистрированное в вашей системе Windows, которое вы можете использовать для создания PDF-файла из вашего. Нет проблем, потому что PDF24 также предлагает подходящее решение для этого. Просто используйте инструмент сжатия PDF24. С его помощью вы можете очень легко сжимать файлы PDF.Теперь процедура выглядит следующим образом: Если это поддерживается вашей системой, вы также можете перетащить свой. PDF24 Факс. На этой странице объясняется, как легко преобразовать файл. Описанные здесь методы создания файлов PDF бесплатны и просты в использовании. Созданный PDF-файл слишком велик? Запустите Creator, перетащите все файлы в программу и щелкните значок «Объединить» на панели инструментов. Наконец, сохраните объединенные файлы как новый PDF. Движок и драйвер проекта PDF24. Родился в Германии. Так как работаю в сфере разработки программного обеспечения.Получил ученую степень Dipl. Бесплатное решение всех ваших проблем с PDF. PDF24 Creator 9. Facebook Twitter LinkedIn.
Fp3 в PDF
Файлы с расширением fp3 чаще всего находятся в базе данных версии 3 программного обеспечения FileMaker. Есть 3 других типа файлов, использующих расширение файла FP3! Подробное описание. Программа, открывающая файл fp3. Добавить комментарий. Тип файла базы данных. Расширение файла fp3 связано с системой управления базами данных FileMakera, разработанной одноименной компанией.Этот тип файлов fp3 содержит базу данных, созданную в FileMaker 3. Текущая версия 15, и неясно, может ли она открывать более старые базы данных. Эта запись типа файла fp3 была помечена как устаревшая и больше не поддерживаемая форматом файла. Этот тип файлов больше не используется активно и, скорее всего, устарел. Обычно это относится к системным файлам в старых операционных системах, к типам файлов из давно снятого с производства программного обеспечения или к предыдущим версиям определенных типов файлов, таких как документы, проекты и т. Д. FileMaker Pro для Windows.FileMaker Pro для Windows — это простая в использовании программа баз данных, используемая для создания информационных баз данных и управления ими. FileMaker Pro для Mac. File Maker Pro для Mac — это простой в использовании инструмент для работы с базами данных, который используется в бизнесе, правительстве и образовании для управления информацией в базах данных. Базы данных FileMaker можно экспортировать в несколько других форматов баз данных или, в некоторых случаях, в электронные таблицы. Подсказка: щелкните вкладку ниже, чтобы просто просматривать действия приложения, чтобы быстро получить список рекомендованного программного обеспечения, которое может выполнять указанное действие программного обеспечения, например открытие, редактирование или преобразование файлов fp3.Программы, поддерживающие расширение fp3 на основных платформах Windows, Mac, Linux или мобильных. Щелкните ссылку, чтобы получить дополнительную информацию о перечисленных программах для действия с открытым файлом fp3. Щелкните ссылку, чтобы получить дополнительную информацию о перечисленных программах для действия редактирования файла fp3. Щелкните ссылку, чтобы получить дополнительную информацию о перечисленных программах для действия по созданию файла fp3. Предыдущее расширение файла FP Расширение файла. Следующее расширение файла расширение файла FP4. Примечание. Мы стараемся поддерживать все внешние и связанные ссылки в актуальном состоянии, однако мы не несем ответственности за содержание любых сайтов, на которые есть ссылки, дальнейшие ссылки на сайтах, на которые есть ссылки, или любые изменения или обновления информации, найденной на этих сайтах.Посещение любого сайта или страницы нашего веб-сайта по этим ссылкам осуществляется исключительно на ваш страх и риск. Правовое уведомление: ни при каких обстоятельствах вы не можете перепродавать или воспроизводить любую информацию для коммерческого использования без явного предварительного письменного согласия File-Extensions. Введите любое расширение файла без точки e. Расширение файла FP3 — база данных FileMaker Pro. Что такое файл fp3? Как открыть файлы fp3? Спецификация типа файла: Тип файла базы данных. Обновлено: 13 декабря. Справка, как открыть: FileMaker версии 3. Как преобразовать: базы данных FileMaker можно экспортировать в несколько других форматов баз данных или, в некоторых случаях, в электронные таблицы.Найдите преобразования из файла fp3: fp3 в csv fp3 в excel fp3 в pdf fp3 в xls fp3 в xlsx.
Filemaker pro
Формат FP3 может быть реализован в различных приложениях и средах. Файлы FP3 обычно используются в бизнес-приложениях, которые используют базы данных или большие наборы данных. Файлы FP3 создаются программным приложением FileMaker Pro. Программа автоматически открывает файлы FP3 при запуске серверной службы FileMaker. Стоимость лицензии FileMaker зависит от количества уникальных пользователей, которые будут иметь доступ к приложению.Если не удается открыть файл FP3 на своем компьютере — причин может быть несколько. Первая и самая важная причина самой распространенной — это отсутствие подходящего программного обеспечения, поддерживающего FP3, среди тех, которые установлены на вашем устройстве. Очень простой способ решить эту проблему — найти и загрузить соответствующее приложение. Первая часть задания уже выполнена — программа, обслуживающая файл FP3, представлена в таблице. Теперь просто скачайте и установите соответствующее приложение. Невозможность открытия и работы с файлом FP3 вовсе не означает, что на вашем компьютере не установлено соответствующее программное обеспечение.Могут выступать другие проблемы, которые также блокируют нам возможность работы с файлом FileMaker Pro Database Format. Ниже приведен список возможных проблем. Если вы уверены, что все эти причины отсутствуют в вашем случае или уже устранены, файл FP3 должен работать с вашими программами без каких-либо проблем. Если проблема с файлом FP3 все-таки не решена, это может значить, что в этом случае появилась другая, редкая проблема с файлом FP3. В этом случае вам остается только обратиться за помощью к профессиональному персоналу.Если вы хотите связать файл с новой программой e. FP3 У вас есть два способа сделать это. Первый и самый простой — это нажатие правой кнопкой мыши на выбранный файл FP3. В раскрывающемся меню выберите «Выбрать программу по умолчанию», затем нажмите «Обзор» и найдите нужную программу. Вся операция должна быть подтверждена нажатием ОК. Второй и более сложный вариант — связать расширение файла FP3 с соответствующим программным обеспечением в реестре Windows. Многие файлы содержат только простые текстовые данные. Возможно, что при открытии неизвестных файлов e.FP3 с простым текстовым редактором, таким как Windows Notepad, позволит нам увидеть некоторые данные, закодированные в файле. Этот метод позволяет предварительно просмотреть содержимое многих файлов, но, вероятно, не в такой структуре, как программа, предназначенная для их поддержки. Домашняя страница. Программы, которые могут открывать. Рекламный файл FP3. Windows FileMaker Pro. Как открыть файлы FP3 Если не удается открыть файл FP3 на своем компьютере — причин может быть несколько. Возможные проблемы с файлами в формате FP3 Невозможность открытия и работы с файлом FP3 не обязательно означает, что на вашем компьютере не установлено соответствующее программное обеспечение.Случайное удаление описания расширения FP3 из реестра Windows Неполная установка приложения, обслуживающего формат FP3. Открываемый файл FP3 инфицирован нежелательным, вредным программным обеспечением. Компьютеру не хватает аппаратных ресурсов, чтобы справиться с открытием файла FP3. Драйверы оборудования, используемого компьютером для открытия файла FP3, устарели.
Fr зритель
Мы поддерживаем более чем различные преобразования между более чем разными форматами файлов.Больше, чем любой другой конвертер. Просто перетащите файлы на страницу, выберите выходной формат и нажмите кнопку «Конвертировать». Подождите немного, пока процесс завершится. Мы стремимся сделать все наши преобразования менее чем за несколько минут. Большинство типов преобразования поддерживают расширенные параметры. Например, с помощью конвертера видео вы можете выбрать качество, соотношение сторон, кодек и другие настройки, повернуть и перевернуть. Мы удаляем загруженные файлы мгновенно, а конвертированные — через 24 часа. Узнать больше о безопасности. Convertio работает на основе браузера и работает на всех платформах.Нет необходимости скачивать и устанавливать какое-либо программное обеспечение. Конвертер файлов Конвертируйте файлы в любой формат. Мы сконвертировали файлы общим размером 11 ТБ. Выбрать файлы Выбрать файлы. Перетащите сюда файлы. Быстро и легко. Просто перетащите файлы на страницу, выберите выходной формат и нажмите кнопку «Конвертировать». В облаке Все преобразования происходят в облаке и не потребляют никаких ресурсов вашего компьютера. Пользовательские настройки Большинство типов преобразования поддерживают расширенные параметры. Гарантия безопасности. Мы мгновенно удаляем загруженные файлы, а преобразованные — через 24 часа.Все поддерживаемые устройства Convertio работает на основе браузера и работает на всех платформах. Общий рейтинг качества конвертации. Вам необходимо конвертировать и скачать как минимум 1 файл, чтобы оставить отзыв!
База данных файлового менеджера
Файл FP3 — это файл макета страницы, созданный FastReport, инструментом создания отчетов, который может быть встроен в программные приложения для создания пользовательских отчетов. Он используется для хранения формы отчета, заполненной из файла. Файл дизайна отчета FR3. Файлы FP3 похожи на файлы. Документы PDF в том смысле, что они созданы из другого документа и в основном созданы для просмотра.Файлы сохраняются в собственном формате, который поддерживается FastReport Viewer, бесплатным приложением, предоставляемым Fast Reports. База данных, созданная FileMaker Pro 3 или 4, кроссплатформенной программой для создания и управления базами данных; хранит данные в полях, которые организованы в таблицы. Версия 3 включает усовершенствования реляционной базы данных и больше возможностей сценариев, чем предыдущие версии. Трехмерный дизайн помещения, созданный с помощью программного обеспечения для проектирования FloorPlan 3D; используется для создания и визуализации проектов реконструкции дома, например кухонь, спален и ванных комнат.Все типы файлов, описания форматов файлов и программы, перечисленные на этой странице, были индивидуально исследованы и проверены командой FileInfo. Если вы хотите предложить какие-либо дополнения или обновления на этой странице, сообщите нам об этом. FP3 File Extension 3 типа файлов используют расширение. Подготовленный файл отчета FastReport 2. База данных FileMaker Pro 3 3. Файл 3D-дизайна FloorPlan. Быстрые отчеты FastReport Viewer. FileMaker Pro Advanced.
Fp3 в PDF онлайн
Многие делятся. На этой странице мы стараемся оказать помощь в обращении.FileMaker Pro — это программа базы данных для управления людьми, проектами, изображениями, активами и другой информацией. Естественно, что другие приложения также могут использовать расширение. Создавать могут даже вредоносные программы. Будьте особенно осторожны с. Если дважды щелкнуть файл, чтобы открыть его, Windows проверяет расширение имени файла. Если Windows распознает расширение имени файла, она открывает файл в программе, связанной с этим расширением имени файла. Когда Windows не распознает расширение имени файла, вы получаете следующее сообщение :.Windows не может открыть этот файл: пример. Windows может автоматически подключиться к Интернету, чтобы найти его, или вы можете вручную выбрать его из списка программ, установленных на вашем компьютере. Описание формата файла FP3 Многие люди разделяют его. Данные FileMaker Pro V3. Спасибо за оценку! Популярные запросы: appxbundle Microsoft Windows 8. Последнее обновление: ff2 Softrans Hello Engines! Политика конфиденциальности Twitter Facebook. Этот веб-сайт использует файлы cookie для улучшения вашего опыта. Вы соглашаетесь на использование наших файлов cookie, если продолжаете использовать этот веб-сайт.Читать дальше принимаю. Дилерский сервер Fuelpak Pro
Как конвертировать PDF в Excel офлайн
В правом верхнем углу окна Reader DC нажмите «Войти». На вкладке Главная в группе Преобразовать щелкните В Excel. PDF в epub. Шаг 2. В зависимости от размера файлов PDF для завершения процесса преобразования PDF в Word обычно требуются секунды или минуты. . Поддерживает несколько языков. Как конвертировать PDF в Excel 2013 Новая функция Excel 2013 позволяет очень быстро анализировать данные для пользователей.Dies ist ein spezielles PDF Tool mit Dem Sie PDF Dateien aus verschiedenen Dateiformaten wie Excel and PowerPoint Pr sentationen erstellen k nnen. Если файл является отсканированным, OCR активируется автоматически. Он помогает конвертировать PDF в электронные таблицы Excel с исходным относительным расположением изображений таблиц, состоящих из нескольких столбцов, текста и абзаца. Нажмите на нужный значок, чтобы выбрать файл изображения, который вы хотите преобразовать. Многим компаниям необходимо извлекать таблицы из файлов PDF, чтобы затем анализировать данные в электронной таблице Excel.Если таблицы в PDF 39 не имеют границ таблиц, выберите 39 Определить базу таблицы по структуре данных 39. Легко конвертируйте свои PDF-документы в редактируемые файлы Excel XLSX БЕСПЛАТНО. Шаг 1 Откройте файл Excel и щелкните правой кнопкой мыши значок PDF. 1. Это 39 бесплатный, быстрый и простой в использовании. вы можете объединить все файлы в один PDF-файл, а также использовать различные настройки выходного файла. Также PDF To Excel Converter имеет пакетный режим для одновременного преобразования сотен PDF-документов в файлы Excel XLS XLSX.Вы также можете нажать кнопку раскрывающегося списка, чтобы выбрать онлайн-файл с URL-адреса Google Диска или Dropbox. Выберите Excel Spreadsheet под типом файла. Баньяк pengguna янь lebih memilih конвертер онлайн дарипада в автономном режиме. Сначала откройте файл PDF в Acrobat. К сожалению, пакетная обработка доступна только для пользователей iMyFone MintPDF. . Это дает возможность конвертировать ваш PDF-документ в файлы Microsoft Word Excel и Powerpoint, а также в JPG. . . Вы можете, удерживая нажатой клавишу Ctrl, выбрать несколько файлов PDF одновременно, если это необходимо.из документа Adobe PDF в документ Microsoft Word RTF, сохраняя то же распространение и внешний вид. Гугл Диск . Вы можете конвертировать все виды документов и изображений в файл pdf или конвертировать файл pdf в doc docx xls xlsx ppt pptx xml csv odt ods odp html txt rtf swf png jpg tiff. Выберите электронную таблицу в качестве формата экспорта, а затем выберите книгу Microsoft Excel. Возможность загрузки PDF из Google Таблиц. Преобразование файлов Word Excel PowerPoint jpg и других документов в файлы PDf. PDF — это файл с пригодным для употребления документом, поэтому это видео поможет вам преобразовать любые документы.Щелкните Экспорт. Подписывайте PDF-файлы. Total Excel Converter может преобразовать практически любой тип таблицы в любой формат, который вам нужен. Apowersoft PDF Converter — это приложение OCR в Excel, используемое на мобильных устройствах. Шаг 1 Откройте файл PDF как редактируемый документ Word. Процесс преобразования PDF в Excel непрост. Быстрый способ конвертировать PDF в Excel 2010 Конвертер PDF в Excel 2010 позволяет без проблем конвертировать таблицы PDF в Excel 2010. . Экспорт PDF в Word Excel или. Откройте Smallpdf Desktop и выберите PDF в Office.Так что это, безусловно, один из лучших офлайн-конвертеров PDF в Excel. Нажмите на опцию File в верхнем главном меню. OCR предлагает решение для преобразования текста в электронные таблицы и изображения, чтобы преодолеть ограничения преобразования. С уважением, Маниш. Используя онлайн-конвертер. . Сценарий У меня есть документ Excel для Office 365, синхронизированный с формой опроса Microsoft. Простое в использовании программное обеспечение. 8 Лучшая версия PDF Converter, рассмотренная в автономном режиме. Бесплатная загрузка Программа для преобразования PDF-файлов — это программа, предназначенная для преобразования PDF-файла, который отсканирован или защищен паролем, в редактируемые изображения Microsoft Word Excel PowerPoint и EPUB.Конвертер PDF для файлов Excel. Как преобразовать файлы PDF в электронные таблицы Excel Откройте файл PDF в Acrobat DC. Убедившись, что страницы и файлы, которые вы хотите преобразовать, можно начинать преобразование. Щелкните раскрывающееся меню Формат и выберите «PDF». На этой странице вы можете легко конвертировать файлы Excel в PDF. Как конвертировать любой PDF в Excel бесплатно онлайн. При необходимости вы можете сжать или объединить файлы перед преобразованием. 1 1 перенос исходного форматирования таблицы и стилей ячеек.В этом посте вы узнаете, как преобразовать PDF в XML с помощью кнопки «Конвертировать PDF». Щелкните меню «Файл» и выберите «Сохранить как». Перетащите файл xls или xlsx в конвертер Excel в PDF. Одновременное преобразование из различных популярных форматов документов в файлы PDF. Шаг 3 Нажмите «Преобразовать», чтобы выполнить преобразование. txt и так далее. . Извлечь данные таблицы из PDF. . . Как конвертировать PDF в Excel онлайн. . Просто нажмите кнопку «Конвертировать», все остальное UniPDF сделает за вас.Вы можете конвертировать PDF в DOC JPG и другие форматы. Это, несомненно, лучшее программное обеспечение, используемое для преобразования файлов PDF в несколько других форматов и наоборот. Если вы ищете настольную версию Hipdf, вы можете использовать офлайн для конвертации из JPG в Excel. Уникальный инструмент Hipdf для настольных и офлайн-приложений PDFelement, возможно, является лучшей доступной офлайн-программой на сегодняшний день. Плюсы Он может поддерживать получение файлов PDF через веб-буфер обмена сканера файлов, когда вы пытаетесь преобразовать PDF в Excel. Как только это будет сделано, дважды щелкните по нему, чтобы открыть его прямо в Google Таблицах.На вкладке «Главная» панели инструментов PDF Converter вы увидите раздел «Быстрое преобразование». Вы можете изменить это имя, выполнив следующие действия. Щелкните правой кнопкой мыши объект PDF и выберите параметр «Преобразовать» в объекте документа Acrobat. Прежде, чем мы начнем. Baik untuk mengconvert file dari PDF ke excel ataupun ke dalam bentuk word atau docx. Вы можете преобразовать PDF в XML с помощью кнопки на нашем веб-сайте или с помощью нашего API, как вы это делаете при преобразовании из PDF в Excel. . Перетащите файл в наш конвертер PDF в Excel.Wide Angle PDF Converter — это конвертер PDF в MS Office, но он также может конвертировать PDF в форматы изображений среди других функций. Выберите PDF-файл из списка, а затем используйте параметры «Вверх» или «Вниз», чтобы изменить порядок документов, или щелкните. . Перетащите файл в наш конвертер PDF в Excel. Конвертируйте PDF в Excel или CSV онлайн бесплатно. Acrobat PDF Reader — самая популярная программа для чтения файлов PDF. Выберите из Dropbox. Шаг 1. Независимо от того, хотите ли вы преобразовать файлы по одному или в пакетном режиме, ваш файл сохранит свой макет.Конвертируйте PDF-файлы в файлы разных форматов. pdf результат2. Redact Protect amp Sign PDF. Дважды щелкните файл Excel на Диске. Но вы наверняка сможете найти программу-конвертер PDF в Excel в любой обычной поисковой системе. Если у вас нет Acrobat, вы можете попробовать его бесплатно в течение 30 дней. NET-библиотеку. Шаг 2 В диалоговом окне «Преобразование» нажмите кнопку «Изменить значок» и измените заголовок. Перед созданием файла PDF вы можете настроить параметры novaPDF 39 с помощью ссылки «Свойства принтера».Версия 1. Выберите выходной файл в формате Excel. Нажмите «Преобразовать», чтобы преобразовать JPG в Excel. После завершения преобразования загрузите файл Excel 3 Zamzar. При желании вы можете изменить настройки принтера novaPDF или надстройки novaPDF для Microsoft Office. 2.. По размеру страницы. Самый простой способ — использовать приложение Microsoft Excel. Щелкните «PDF to Excel». Пакетное преобразование. epb HTML. Конвертер PDF в Excel FirePDF. Выберите формат DOC DOCX RTF Native DOC. Теперь выберите опцию «Экспорт PDF» из доступных опций.Загрузите сейчас, чтобы обрабатывать сразу несколько файлов PDF. один . Попробуйте прямо сейчас gt gt. Кроме того, вы можете выбрать опцию формата таблицы, чтобы данные были выровнены по строкам и столбцам соответствующим образом. Конвертируйте JPG в Excel прямо из приложения 1. Выберите электронную таблицу в качестве формата экспорта, а затем выберите Microsoft Excel Workbook. xls. Шаг 2. XLXS. . Перейдите в File gt Print и в разделе Printer выберите novaPDF. Нажмите кнопку «Выбрать файлы», чтобы выбрать несколько файлов на вашем компьютере.Tech. Вы можете попробовать Cisdem OCRWizard, он позволяет пользователям конвертировать все виды исходных или отсканированных PDF-файлов, даже изображения в формат m. В конце концов, они созданы для облегчения нашей работы. Извлекайте текст и изображения из документов PDF. Конвертер PDF в Excel не только конвертирует формы, но и сохраняет весь текст PDF в файл результатов Excel. Затем программа OCR автоматически запускает процесс распознавания символов, при котором сканирует страницы документа PDF. Выберите место для вашего нового файла. Лучший способ избежать ограничений, связанных с онлайн-конвертерами, — это использовать офлайн-конвертер, установленный на вашем компьютере.Возможность конвертировать в Excel в Acrobat Reader. Бесплатная пробная версия без ограничений в течение 30 дней. 2. Конвертируйте любые файлы pdf в xml бесплатно с помощью onlineconvertfree. com. Шаг 1 Откройте окно браузера и перейдите в PDFtoExcel. Выберите Сохранить как. Выполните следующие простые шаги, чтобы превратить файл Microsoft Excel в PDF. Нажмите кнопку «Выбрать файл» выше или перетащите файл в зону перетаскивания. К счастью, обратиться к нам так же просто, как обратиться за помощью к технологиям. Конвертер Weeny PDF. Наслаждайтесь быстрым и точным автономным преобразованием и другими уникальными функциями извлечения данных на рабочем столе с помощью Able2Extract Professional. Превратите изображения PDF Word и многое другое в MS Excel.Щелкните Загрузить файл. Если это . Вот как они служат своей цели. Наш бесплатный конвертер PDF в XLS преобразует ваш файл в формат электронной таблицы Excel. По сравнению с онлайн-аналогами, офлайн-конвертеры PDF в Excel обычно имеют больший набор инструментов. Настольный редактор PDF Converter и программа просмотра. Щелкните 39 Преобразовать файл 39, чтобы начать преобразование PDF в Excel. PDFBear мгновенно конвертирует ваши файлы онлайн из PDF в Excel. TalkHelper PDF Converter — один из лучших бесплатных конвертеров PDF для Windows 10, который безупречно работает как конвертер Word в PDF в автономном режиме или может конвертировать PDF в Excel в автономном режиме.Например, некоторые ячейки могут быть выровнены по левому краю, а другие — по центру. Конвертер PDF в Excel Самый точный инструмент преобразования файлов на рынке. Здравствуйте, danac69766799. Если вам нужно конвертировать файлы в автономном режиме, вам понадобится Acrobat. Шаг 1. . С помощью Kutools for Excel 39 s Функция преобразования диапазона вы можете быстро преобразовать вставленные данные в правильный формат столбца. . . док. Просто выберите файл Word и нажмите конвертировать в PDF, чтобы принять нужный формат. После загрузки листа Excel Acrobat автоматически преобразует его в формат файла PDF.PDF преобразованного файла Excel также будет добавлен как вложение. После открытия документа щелкните заголовок «Преобразовать» на панели инструментов. Без кредитной карты Без подписки бесплатно в течение 14 дней. Я покажу вам несколько способов импорта данных из PDF в файлы Excel и объясню плюсы и минусы каждого из них. Абсолютно лучший способ конвертировать таблицы PDF в электронные таблицы Excel. Легко вводите, проверяйте и анализируйте финансовые данные, конвертируя ваши PDF-файлы или бумажные банковские выписки в Excel с помощью StatementReader.. Без дополнительной платы. Вы можете преобразовать все виды документов и изображений в файл PDF или преобразовать файл PDF в DOC DOCX XLS XLSX PPT PPTX XML CSV ODT ODS ODP. csv или. В этом случае вы можете подписаться на Adobe Acrobat DC и выполнить следующие действия, чтобы преобразовать любой PDF в Excel в автономном режиме. Откройте файл PDF в Adobe Acrobat DC. Затем вы можете сохранить Excel в формате PDF. Конвертируйте с помощью онлайн-инструментов. Это если последние версии FileMaker по-прежнему поддерживают собственные старые форматы баз данных. Быстрое преобразование.html и текст. С помощью конвертера PDF в Excel вы можете мгновенно преобразовать свой PDF в данные XLSX с возможностью поиска. Обработка банковских выписок со скоростью 500 миллисекунд на страницу StatementReader позволяет преобразовать 100 страниц в Excel менее чем за минуту, что означает, что у вас будет больше времени для того, что у вас получается лучше всего. . 2. Откройте файл PDF в Microsoft Office Word. 3. 2. csv или. Преобразование Excel в слово путем копирования и вставки. Конвертируйте PDF в Excel. Конвертируйте любой PDF-файл в Word Excel PowerPoint и другие форматы документов в Windows 10 8 7 с поддержкой OCR.Office Convert Pdf to Excel for Xls Free может извлекать данные практически из любого типа PDF в Excel без потери исходного макета текстовых таблиц и графики. Преобразование PDF в Excel в автономном режиме. Преобразуйте все страницы или частичные страницы файла PDF. Добавить комментарий. . У него также есть версия для Windows Mac и Android. Перейдите в Инструменты и нажмите Экспорт PDF. ПРЕОБРАЗОВАТЬ кнопку PDF. Выберите «Объект документа Acrobat» и нажмите «Преобразовать». Файлы PDF не редактируются, а иногда и нет прямого способа импортировать их в.YouTube. С его помощью вы можете конвертировать PDF в три формата, включая CSV, XLS и XLSX. Если вы конвертируете отсканированный документ, просто загрузите PDF-файл, как обычно. Использование встроенного конвертера PDF в Excel 39 — самый простой способ преобразовать файл Excel в формат PDF. . Сейда. Загрузите преобразованный PDF-файл или войдите в систему. Перевести с помощью Google Показать оригинал Показать оригинал Выберите язык. Нажмите кнопку «Загрузить как Excel» или стрелку, чтобы загрузить CSV XML или HTML. С помощью переключателей формата выберите нужный тип файла и нажмите «Экспорт».. Как преобразовать PDF в Excel программно на языке C Если вы ищете хорошее решение для программного преобразования файлов PDF в Excel, попробуйте наш PDF Focus. Конвертируйте любые файлы pdf в xml бесплатно с помощью onlineconvertfree. Идеально подходит для пользователей Windows 7 — Windows 10. PDF WIZ — идеальная программа для выполнения всех преобразований, связанных с PDF. Вы можете легко конвертировать файлы Word и Excel с помощью онлайн-методов, таких как pdfcandy freepdfconvert word to pdf и т. Д. Есть решение этой проблемы Bravo Free PDF Converter Suite ценное программное обеспечение для конвертации PDF, которое может конвертировать все виды файлов PDF в текстовое изображение Word Excel и т. Д.Вы можете открыть PDF-документ с помощью инструмента распознавания текста. Пакетное преобразование файлов Excel в PDF онлайн. com, чтобы завершить преобразование. Щелкните меню «Файл». Преобразованные файлы такие же, как графика и текст исходных таблиц. Вы можете выполнить это преобразование полностью в автономном режиме, просто используя Foxit PDF Reader. Разверните сообщение. . Шаг 3 Вставьте содержимое буфера обмена в Excel. Скопируйте исходную таблицу из файла PDF. Файлы могут быть импортированы в формате. Просто загрузите PDF-документ, выбрав его на жестком диске, предоставив ссылку, добавив его из облачного хранилища, или перетащив в окно загрузки.. Конвертируйте PDF-файлы в форматы электронных книг, такие как ePub или Mobi. Пакетный конвертер Excel в PDF — это бесплатный автономный инструмент для Windows, который может преобразовывать электронные таблицы и книги Excel в документы PDF. Есть ли способ импортировать содержимое файла e. См. Снимок экрана 2. Как конвертировать Excel в PDF с помощью нажатия клавиши. bat и храните его в указанном выше месте в папке загрузки этого программного обеспечения. Его можно преобразовать в одну или несколько таблиц. Все преобразованные файлы под учетной записью «Гость» будут удалены после преобразования.Ваш файл будет автоматически преобразован и размещен на вашем устройстве. Вы можете конвертировать все виды документов и изображений в файл pdf или конвертировать файл pdf в doc docx xls xlsx ppt pptx xml csv odt ods odp html txt rtf swf png jpg tiff. Этот метод позволяет успешно копировать таблицы из PDF в Excel 2007, Excel 2010, Excel 2013, Excel 2016 и Office 365. Начните бесплатную пробную версию сегодня. Подождите несколько секунд, приложение превратит файл в Excel. Чистое преобразование PDF в Excel и наоборот.На правой панели нажмите Экспорт PDF. В нем почти 200 страниц с большим количеством таблиц. Выберите файл PDF, который вы хотите преобразовать в файл документа Word. . . один . 2. Вы можете повернуть PDF-файлы на 90 и 180 градусов, объединить несколько PDF-файлов в один или удалить и вырезать PDF-страницы. Загрузите и установите его отсюда. Добавить файл PDF gt Выберите формат выходного файла gt Нажмите кнопку «Начать преобразование», затем просто выпейте чашку кофе. Конвертируйте файл Word Excel PowerPoint, jpg и другие документы в файлы PDf. Pdf — это файл документа для питья, поэтому это видео поможет вам преобразовать любой документация.Для этого просто нажмите кнопку «Добавить файл» на его панели инструментов. Онлайн-конвертер PDF24 39 s также поддерживает некоторые другие форматы файлов, а также может конвертировать файлы PDF обратно в другие форматы. Шаги 1. Он работает обоими способами преобразования Word в PDF в автономном режиме PowerPoint в PDF Excel в PDF JPG в PDF OpenOffice в PDF и другие форматы файлов. Вы можете увидеть скопированную таблицу из файла PDF в таблицу Excel ниже. Хорошо, я вижу. Затем нажмите «Экспорт», чтобы сохранить новый файл в Excel. Расширенные функции предоставляют расширение.Конвертируйте PDF в разные форматы и наоборот одним щелчком мыши. Выберите, хотите ли вы преобразовать страницы PDF в изображения JPG или PNG. Самый прямой и простой способ — скопировать содержимое рабочего листа в Excel, а затем вставить его в документ Word. В этом случае вам нужно использовать настольный конвертер, поскольку онлайн-конвертеры в основном устанавливают ограничение на размер файла, который вы хотите конвертировать. xlsx, поэтому можно будет экспортировать даже старые базы данных FileMaker, такие как fp3, в xls, что в большинстве случаев представляет собой преобразование fp3 в xls.. PDF в Excel. Затем выберите формат файла, например Microsoft Word Spreadsheet или Microsoft PowerPoint. Выбрать файл. Бесплатный конвертер PDF в Excel, как следует из названия, — это бесплатный конвертер PDF в Excel, с помощью которого вы можете конвертировать PDF в CSV. Программное обеспечение может поддерживать широкий спектр форматов, таких как XLS, XLSX, TXT, HTM и даже HTML. Привет, Амит, я не думаю, что это связано с ABAP. На самом деле Zamzar не позволяет конвертировать JPG в Excel напрямую, вам нужно сначала сохранить файл JPG как PDF, а затем преобразовать PDF в Excel.Лучшие конвертеры PDF в Excel предоставляют простое решение для экспорта данных или таблиц цифр из файлов PDF в электронную таблицу Excel. Бесплатный конвертер Excel в PDF позволяет легко конвертировать файлы Excel в документы PDF. Вам рекомендуются 4 бесплатных инструмента для восстановления поврежденных документов Microsoft Office Word Doc DocX 13 Бесплатное распознавание текста Преобразование JPG PDF в редактируемые тексты 32 бесплатных шаблона счетов-фактур в форматах Microsoft Excel и DOCX 6 Бесплатных Microsoft Office Suite Word Excel и. Однако дело с технологиями — другое дело.В качестве альтернативы вы можете перетащить его в указанную область. Как преобразовать PDF в Excel в Microsoft Office Word. Конвертер PDF в Excel FirePDF. Нажмите «Пакетное преобразование PDF в изображения». Нажмите кнопку «Открыть документ» и выберите PDF-файл, который вы хотите преобразовать. Как мне преобразовать область div в формат pdf и excel с помощью c в автономном режиме Я хочу распечатать данные области div в формате pdf. Кто-нибудь поможет мне Скачать конвертер word в pdf в автономном режиме бесплатно. Загрузите или перетащите любой PDF-файл, обычный или отсканированный в PDFtoExcel.В зависимости от нагрузки преобразование и доставка среднего PDF-файла может занять около 5-10 минут, но для файлов с большим количеством страниц или сложным форматированием может потребоваться больше времени. Скачать бесплатно. Он поддерживает быстрое преобразование и сохраняет качество файла. Преобразуйте файл в PDF в Power Automate. Теперь нажмите кнопку «Преобразовать» и выберите из списка «PDF в Excel». Теперь откройте папку, содержащую листы Excel, которые вы хотите преобразовать в PDF. Просмотр, удаление, переименование или печать выходных файлов PDF.Изображения каждой страницы каждого PDF-документа будут преобразованы мгновенно. Преобразование листов Excel в PDF. Кроме Excel, он также поддерживает преобразование в формат HTML изображения, слово ppt и т. Д. ExportPDF — это онлайн-сервис, для которого требуется подключение к Интернету. . . Выберите файлы, щелкните их правой кнопкой мыши и выберите «Отправить в». Выбор приложения полностью зависит от того, какую работу должно выполнить программное обеспечение. . На этой странице вы можете легко конвертировать PDF-файлы в файлы Excel. Конвертер EXCEL в PDF.Шаг 2. Загрузите Foxit PDF Editor бесплатно. Шаг 4. 2. Инструмент для создания дополнительных продуктов с Excel в формате PDF, экспортирующий файл Wondershare PDF Converter Pro. Как конвертировать PDF в Excel онлайн Шаг 1. Извлеките ресурсы. Сохраните документ Word как веб-страницу. Превосходное качество преобразования PDF в Excel. Ключевая особенность. Выберите PDF-файл, который нужно преобразовать в формат файла XLSX. Начните конвертировать с помощью быстрого и лучшего онлайн-конвертера PDF. Так что помогите мне и дайте мне свои предложения по этой задаче и какие классы необходимы для преобразования файлов через Java.. Нажмите «Сохранить как PDF», и вас попросят указать местоположение. Когда процесс будет завершен, нажмите кнопку «Конвертировать». Когда загрузка будет завершена, нажмите кнопку 39 «Начать преобразование» 39. Если вам нужен офлайн-конвертер. Сначала откройте файл PDF с помощью Adobe Acrobat DC Pro. jar 2. Чтобы загрузить PDF-файл как документ Word, щелкните меню «Файл», выберите «Загрузить», «Microsoft Word» и затем щелкните «Сохранить». Нажмите «Преобразовать в» и выберите «Электронная таблица» в качестве формата экспорта. Чтобы завершить преобразование файла, достаточно всего пары касаний.. Найдите PDF-файл на своем компьютере и нажмите «Открыть». Как конвертировать PDF в Excel бесплатно онлайн Загрузите файл в наш бесплатный онлайн-конвертер PDF в Excel. Чтобы помочь вам понять свои потребности в офлайн и онлайн, вот лучшее онлайн и офлайн программное обеспечение, которое поможет вам конвертировать PDF в Excel. Aspose. . Acrobat Reader. BlueFox Free PDF Convert Master — это бесплатное программное обеспечение, которое позволяет конвертировать ваши PDF-документы в различные популярные форматы, включая Excel. PDF — это формат электронного документа, разработанный Adobe Systems с использованием некоторых языковых функций PostScript.13 августа 2008 г., 04:21. Однако, зная, что некоторые пользователи предпочитают или нуждаются в конвертации своих PDF-файлов в автономном режиме, мы объединились с ведущим разработчиком программного обеспечения для настольных PDF-файлов, чтобы помочь вам, если вы хотите конвертировать PDF-файлы в Excel в автономном режиме. Все предыдущие варианты преобразования файла Excel в PDF великолепны и сэкономят вам ценные клики, но они не автоматизированы. PDF WIZ может преобразовывать один из нескольких документов PDF в следующие изображения Word Excel PowerPoint: HTML, EPUB и XPS.Он поставляется с функциями, которые конвертируют файлы PDF в формат XLXS для удобного использования в электронных таблицах Excel. Лучший бесплатный конвертер PDF в EPUB. Создание PDF-файлов из Microsoft Word с помощью надстройки novaPDF для Microsoft Office Откройте документ Microsoft Word, который вы хотите преобразовать. Это сэкономит вам много кликов. 3. Попробуйте нашу бесплатную настольную версию, чтобы ощутить эти преимущества. Гибкие макеты позволяют конвертировать неструктурированные данные в таблицы. Надежно храните файлы на своем компьютере. Пакетное преобразование нескольких файлов одновременно.Затем примените Excel и выберите здесь пустую ячейку. Я выбираю A1 и нажимаю Ctrl V, чтобы вставить ее. Правильный ответ Sara_Forsberg. Откройте файл PDF в Adobe Acrobat DC. 1. TalkHelper PDF Converter. Загрузите PDF-файл в PDF-конвертер с помощью кнопки «Выбрать файл» или перетащив его в область загрузки. Найдите нужный PDF-файл на своем компьютере и просто перетащите его. Как конвертировать Excel в PDF с помощью нажатия клавиши. . Программе не требуется Microsoft Word Acrobat Reader или что-то еще для выполнения.Автономное преобразование PDF в Word PDF2Word Конвертер PDF в WORD Это приложение позволяет нам переносить все макеты формата текстовых изображений и т. Д. . 1. Если вы не получили файл, ваш поставщик услуг электронной почты, возможно, перехватил это письмо, поэтому было бы лучше добавить защищенный адрес электронной почты в список доверенных контактов и попробовать расширение. Подождите, пока Smallpdf восстановит файл в формате Excel. Чтобы преобразовать PDF в Microsoft Excel 1. pptx ePub. Этот конвертер PDF в Excel помогает конвертировать PDF-файлы с веб-страницы вашего компьютерного сканера в Excel.Total Excel Converter имеет несколько очень удобных настраиваемых параметров. С помощью конвертера PDF в Excel вы можете конвертировать PDF в Excel всего за 3 клика. Конвертер PDF в Excel поддерживает даже сканирование PDF-файлов. Хотите больше о том, как конвертировать PDF в другие форматы файлов. Щелкните здесь, чтобы получить больше информации. Совершенно бесплатно Конвертируйте PDF в изображение BMP. Онлайн не требует установки или регистрации. В главном интерфейсе коснитесь опции «PDF в Excel» на левой панели, чтобы преобразовать файлы PDF в формат Excel.5 перепрограммировали с нуля. Конвертируйте любые файлы pdf в xml бесплатно с помощью onlineconvertfree. Для начала выберите PDF-файл, который вы хотите преобразовать, и откройте его на своем ПК с помощью Adobe Acrobat Reader. Обновлено 12 июня 2021 г. Программа для преобразования PDF-файлов — это инструмент, который позволяет вам преобразовать любое исходное отсканированное изображение PDF-файла на основе или, защищенное паролем, в другой редактируемый формат, например электронную книгу изображений Microsoft Word Excel PowerPoint. PDF в изображение Конвертируйте файлы PDF в JPG PNG TIFF или другие форматы изображений.Это изменит имя PDF-файла, встроенного в ячейку. PDF в Excel или CSV. Наконец, определите характеристики. Foxit PhantomPDF — это конвертер PDF в Excel для автономного использования. . docx Excel. Вы можете конвертировать PDF-файлы, сохраняя относительное расположение изображений таблиц и даже многоколоночного текста, а также атрибутов страниц и абзацев. Как использовать онлайн-конвертер PDF в Excel 1. Пакетное преобразование нескольких файлов PDF за один шаг. pdf результат1. com. . Выберите файлы для преобразования или просто перетащите их в область загрузки.Откройте новый документ Word и вставьте скопированные данные, нажав Ctrl V. Нажмите кнопку «Преобразовать в WORD», чтобы начать преобразование. Сжать PDF. После написания команд сохраните текстовый файл с расширением. Есть шансы, что это возможно. Лучшие конвертеры PDF в Excel предоставляют простое решение для экспорта данных или таблиц цифр из файлов PDF в электронную таблицу Excel. Загрузите файл Excel, который вы хотите преобразовать в PDF, в свое хранилище. . В диалоговом окне входа войдите, используя свой Adobe ID и пароль.PDF для. Нажмите Пуск и получите преобразованный файл DOC. Как конвертировать PDF в Excel Online и в автономном режиме. Однако, если вы хотите добиться наилучшего результата, мы рекомендуем использовать программу PDFelement Pro или Wondershare PDF Converter Pro. Файл будет автоматически удален через 30 минут. Перетащите файл в наш конвертер PDF в Excel. Преобразование PDF в Excel с помощью Kutools for Excel 39 Диапазон преобразования. Конвертер PDF имеет понятный, понятный и простой интерфейс.Онлайн-конвертер PDF в Excel. Установите и запустите WPS PDF to Word Converter. и многие другие программы доступны для мгновенной и бесплатной загрузки. PDF — один из наиболее часто используемых форматов данных. Отметьте, как конвертировать PDF в Excel в автономном режиме. Все, что вам нужно для его использования, — это подключение к Интернету. Конвертируйте PDF в Excel без какого-либо программного обеспечения на вашем ПК. Щелкните инструмент Экспорт PDF на правой панели. Преобразуйте таблицы, формы счетов-фактур и многое другое. При преобразовании в PDF Word в PDF JPG в PDF ePub в PDF и т. Д.По сути, программное обеспечение для преобразования PDF в Word позволяет вам открывать обычный PDF-файл в Microsoft Word, чтобы вы могли работать с ними. Преобразование файла Excel в PDF в автономном режиме не должно быть проблемой ни для кого. Нажмите «Начать преобразование», чтобы преобразовать файлы в формат PDF. Дождитесь завершения преобразования. Щелкните 39 Загрузить файл 39, чтобы загрузить преобразованный файл PDF. Сохраните PDF в формате Office. Распознавание текста на изображениях. OCR. Создание редактируемых PDF-файлов и PDF-форм. 6. Убедитесь, что ваш PDF-файл содержит электронную таблицу, которую мы можем быстро преобразовать в формат Excel.После добавления исходных файлов PDF все готово. После завершения обработки загрузите файл Excel. Этот инструмент также может обрабатывать несколько файлов Excel и сохранять их в виде документов PDF. PDFelement считается одним из лучших универсальных PDF-решений, доступных на рынке, которое можно использовать сотнями способов. java jar extractpdfexcel 0. Из 10 лучших программ для преобразования PDF в автономном режиме Бесплатная загрузка Подробнее Как преобразовать файлы PDF в электронные таблицы Excel Откройте файл PDF в Acrobat DC.Помогите улучшить этот ответ, добавив комментарий. Преобразование файлов Word Excel PowerPoint jpg и других документов в файлы PDf. PDF — это файл с пригодным для употребления документом, поэтому это видео поможет вам преобразовать любые документы. 4. Он поддерживает пакетное преобразование и частичное преобразование, а также является автономной системой, для которой не требуется установка Adobe Reader или Microsoft Excel. Лучшее качество преобразования PDF в Excel. Многостраничное и пакетное преобразование. Выберите файл XLS или XLSX, который нужно преобразовать в формат PDF.Очень легко и быстро конвертировать ваши PDF-документы в файл Excel прямо на вашем устройстве. админ. Извлекайте таблицы из ваших PDF-документов в формат XLSX. Шаг 3. Поддержка командной строки. Я выделяю их на следующем изображении. Точно конвертируйте PDF в Excel из любого места на вашем устройстве Google Drive Dropbox Box и OneDrive. Щелкните Сохранить. Включите OCR для извлечения текста из PDF и выберите язык текста. Berikut ini carambuat file pdf menjadi excel menggunakan website sejda Как бесплатно конвертировать PDF в Excel 1.Наслаждайтесь быстрым и точным офлайн-преобразованием и множеством других расширенных функций PDF на рабочем столе с помощью Able2Extract Professional Превратите любой PDF в DOC Excel CSV AutoCAD. 4. После установки откройте его. Просто выполните быстрый поиск, используя фразу «конвертировать PDF в Excel», и у вас не будет недостатка в результатах. Одним из таких результатов для бесплатного варианта для удобства является «Конвертировать PDF в Excel». Разверните сообщение. . Встречайте бесплатный конвертер PDF, который позволяет конвертировать в формат PDF и наоборот. Конвертер PDF способен конвертировать практически любой файл PDF, включая защищенный PDF, во многие форматы документов, включая Microsoft Word.Есть лишь несколько различий между двумя примерами макросов, в которых Word используется для преобразования файла PDF. Интерфейс прост. Загрузите преобразованный файл на свой компьютер. В этой статье я собираюсь представить хороший пример, который хорошо сохраняет исходный макет и стиль шрифта во время преобразования. Конвертируйте изображения в PDF офлайн. Щелкните меню Открыть с помощью вверху и выберите Документы Google. Как конвертировать PDF в Excel бесплатно онлайн. Повторно используйте или редактируйте PDF-документы в Microsoft Excel. Затем вы можете сохранить Excel в формате PDF.Сеть. Если вы немного отстаете от графика с работой и. PDF OCR. . В окне «Преобразовать PDF в Excel» выполните одно из следующих действий. Нажмите «Добавить файлы» и выберите дополнительные файлы PDF для включения. Откройте приложение MS Office Excel и перейдите к файлу веб-страницы, сохраненному на шаге 2.. Как конвертировать PDF в DOC с помощью конвертера WPS. Мы поддерживаем множество различных форматов файлов, таких как PDF DOCX PPTX XLSX и многие другие. Конвертер PDF для файлов Excel. Перевести с помощью Google Показать оригинал Показать оригинал Выберите язык.Быстрый и легкий доступ прямо из браузера Free PDF Converter обрабатывает документы в Word Excel, PDF PPT и JPG. Загрузите и запустите инструмент Soda PDF на свой компьютер. com. При преобразовании PDF в Excel часто бывает, что форматирование плохо отображается. Карена конвертер офлайн PDF в Excel акан memakan waktu lama untuk mengdownload aplikasi tersebut. Встроенный переименователь. Вот как вы будете использовать процесс. Откройте PDF в Power PDF. Выберите нужный вам формат XLS или XLSX. Щелкните пункт меню novaPDF.Как преобразовать изображение в Excel Есть два способа использовать этот конвертер файлов для преобразования файлов изображений в Excel, запустив приложение или открыв изображение в галерее телефона или в любом другом средстве просмотра изображений. . Щелкните Экспорт PDF на панели инструментов. На верхней панели инструментов нажмите «Файл», а затем «Преобразовать в Word Excel или PowerPoint». Хорошо то, что он поддерживает пакетное преобразование файлов. Выделите или перетащите пакет PDF-файлов в форму сразу. Выберите выходной формат как 39 Excel 39.Конвертер PDF в HTML бесплатно. Откройте файл PDF в Adobe Reader или любом другом средстве просмотра PDF, выберите таблицу, которую вы хотите преобразовать в Excel, и нажмите Ctrl C, чтобы скопировать ее в буфер обмена. . PDF в Word. Надежный быстрый усилитель. Теперь перейдите в Файл, выберите Загрузки и выберите в меню формат PDF. И причина, по которой я до сих пор помещаю его в тройку лучших, связана с его. После загрузки PDF-файла выберите формат документа Microsoft Word в раскрывающемся меню. Восстановите таблицы PDF в электронной таблице Excel, сохранив все макеты, изображения, гиперссылки, строки, столбцы и многое другое, чтобы избежать переформатирования.. Измените Excel в pdf на Windows Mac Iphone или Android за пару кликов. Конвертируйте до 500 страниц в минуту. Щелкните зеленый. Инструменты Office загружают конвертер Word в PDF от компании PDF Convert Inc. Вставьте таблицу в документ Word. Вы можете конвертировать все виды документов и изображений в файл pdf или конвертировать файл pdf в doc docx xls xlsx ppt pptx xml csv odt ods odp html txt rtf swf png jpg tiff. Переименование встроенного файла PDF. Загружайте и конвертируйте несколько файлов XML одновременно. Исходный PDF-файл также доступен в Интернете.Лучший способ конвертировать PDF-файл в формат Excel в автономном режиме — использовать программное обеспечение Wondershare HiPDF Desktop. Таким образом, вы можете быстро преобразовать сразу несколько файлов PDF в формат CSV. Существует действие Power Automate, которое может конвертировать файлы в PDF. Перейдите в Инструменты и нажмите Экспорт PDF. Добавьте свой PDF-файл, который вы хотите преобразовать в DOC. При этом отдельные страницы файла PDF преобразуются в рабочие листы Excel. . xls. Нажмите «в Excel». Он позволяет конвертировать PDF в форматы Word Excel PPT JPG.Онлайн-конвертер PDF из PDF24 также поддерживает некоторые другие форматы файлов, а также может конвертировать многие форматы файлов в формат PDF. Wie man Excel в автономном режиме в PDF экспорт. Преобразование документов Excel в PDF. 1. Пада халаман иници ками джуга мемилики бербагай гамбар менарик денган формат PNG JPEG JPG BMP GIF WebP TIFF PSD EPS PCX CDR AI логотип значок вектор хитам дан путих транспаран dll. Загружайте и конвертируйте несколько файлов XML одновременно. Метод 3. Kutools for Excel включает более 300 удобных инструментов Excel.. Загрузите приложение на свой iPhone или iPad. Как конвертировать PDF в WORD Нажмите кнопку «Выбрать файлы», чтобы выбрать файлы PDF. Щелкните «Выбрать файлы». Преобразование больших файлов может занять несколько минут. Используйте альтернативный конвертер для Android 4. Это просто. Обработка отсканированного текста PDF с помощью многоязычного распознавания текста. Действительно сложно быть студентом или работником, который занимается большим количеством бумажных работ. После завершения преобразованный файл будет отправлен на вашу электронную почту. Программа может быть не такой популярной, как конвертеры, которые были на рынке до Weeny PDF Converter, но это не делает ее менее достойным конвертером, который на данный момент классифицируется как лучший конвертер PDF в Excel на рынке.См. Снимок экрана PDF в Excel конвертер в автономном режиме merupakan desain gambar wallpaper HD бесплатно янь diunggah oleh seorang fotografer dan ahli desain grafis terbaik di indonesia. Вот шаги, как OCR в Excel на iPhone. Теперь вам просто нужно просто запустить этот командный файл, чтобы преобразовать PDF в Excel. Автономный файл Excel необходим, потому что нам нужно запускать макросы Excel. . . Загружайте и конвертируйте несколько файлов XML одновременно. Создавайте PDF-файлы с доступным для поиска текстом из отсканированных документов.Появится всплывающее окно о преобразовании PDF, нажмите OK для подтверждения. . Выполните следующие простые шаги, чтобы превратить документ PDF в электронную таблицу Microsoft Excel. Нажмите кнопку «Выбрать файл» выше или перетащите PDF-файл в зону перетаскивания. Наш онлайн-инструмент сохраняет ваше форматирование, чтобы минимизировать время переформатирования. Конвертация обеспечена. Как следует из названия, программа конвертирует PDF-документы в электронные таблицы Excel. FileMaker Pro поддерживает как импорт, так и экспорт таблиц Excel. Не все документы в формате PDF можно преобразовать в формат Excel.1. Конвертируйте PDF-файл в Excel в C и. Вы можете использовать его как программу для конвертации PDF в Excel. В диалоговом окне «Преобразовать» нажмите кнопку «Изменить значок». Это именно то, что вам нужно. Щелкните вкладку «Инструменты» в верхнем меню рядом с вкладкой «Главная». Преобразование файлов Word Excel PowerPoint jpg и других документов в файлы PDf. PDF — это файл с пригодным для употребления документом, поэтому это видео поможет вам преобразовать любые документы. Нажмите «Преобразовать таблицы Excel в PDF» в окне «Отправить». Здесь я собираюсь объяснить вам, как конвертировать word и excel в pdf из Microsoft word или excel на вашем ПК с Windows в автономном режиме, чтобы вам не требовалось подключение к Интернету для этой работы.Шаг 2 Нажмите кнопку «Загрузить» и выберите PDF-файл, который хотите преобразовать. Сохранить . PDF for Java позволяет конвертировать PDF в формат Excel. Достаточно одного касания, чтобы выбрать файл PDF, и пусть инструмент PDF в Excel Converter сделает все остальное за вас. 1 преобразование PDF в Excel. Преобразуйте ваши PDF-файлы в формат Word с помощью этого бесплатного онлайн-инструмента. Инструмент конвертера, который поддерживает PDF Word Excel PPT JPG. Выберите таблицу в PDF-файле, который вы хотите преобразовать в Excel, и нажмите Ctrl C, чтобы скопировать ее. xlxs бесплатно.Шаг 2 Скопируйте данные в документ Word. Мы используем как программное обеспечение с открытым исходным кодом, так и индивидуальное программное обеспечение, чтобы наши преобразования были самого высокого качества. 20 апреля 2021 года. Это лучший настольный инструмент для преобразования файлов PDF в другие популярные форматы документов и наоборот. . Сохраните все изображения всех документов как один ZIP-файл или сохраните изображение каждого документа в формате. Если вы являетесь носителем другого языка, а не английского, перейдите к значку земного шара в правом верхнем углу и измените язык пользовательского интерфейса, он доступен на 16 языках.Посетите PDFtoExcel. Когда вы закончите, нажмите «Сохранить изменения» и файл. Если ваши PDF-документы содержат отсканированный текст, Acrobat автоматически выполнит распознавание текста. Извлекайте текст из отсканированных PDF-файлов с фотографиями и изображениями. Преобразование начнется автоматически, как только файл будет загружен. В любом случае вам все равно придется вручную импортировать каждую таблицу в calc. Перетащите файл в наш конвертер PDF в Excel. Adobe является оригинальным дизайнером формата PDF. Этот сценарий основан на Spire.В качестве примера мы конвертируем образец банковской выписки в формате PDF из JPMorgan Chase. Перейдите в папку, в которой вы хотите сохранить файл, и дайте ему имя. Как и все функции Power PDF, его очень просто использовать для преобразования необходимых файлов в любой другой формат. Конвертируйте 100 страниц PDF в минуту. кнопку quot и выберите PDF-файл, который вы хотите преобразовать в файл Excel. Как конвертировать PDF в Excel без использования стороннего программного обеспечения. com вы получите очень точные результаты преобразования.. Desktop PDF to Word Converter amp Еще. Создавайте высококачественные изображения JPG или PNG из PDF. Просто импортируйте файлы PDF и установите настройки для документов Excel. Преобразуйте PDF в Excel 2010. Откройте приложение и нажмите «PDF в Excel», а затем нажмите кнопку «quot quot, чтобы импортировать файл. Откройте Microsoft Office Excel 2013 или более раннюю версию и перейдите в меню «Файл> Открыть», найдите электронную таблицу, которую вы хотите преобразовать в PDF, и откройте ее. XLXS. 2. После завершения преобразования PDF в Excel все оставшиеся файлы будут удалены с наших серверов.Нажмите «Преобразовать в» и выберите «Электронная таблица» в качестве формата экспорта. Выберите целевой формат. Вы также можете нажать кнопку 39 Удалить 39, чтобы мгновенно удалить файлы с сервера. Для преобразования файла PDF в Excel вы можете использовать следующие шаги. Откройте программу, дважды щелкнув значок на рабочем столе. Преобразование отсканированных электронных таблиц PDF в формат Excel. Оптическое распознавание символов представляет собой интеллектуальное решение для изображений с большим объемом текста, требующих преобразования в редактируемые форматы.. Назовите ярлык соответствующим образом e. Кроме того, вы можете импортировать PDF-файл для преобразования прямо из Google Drive Dropbox или OneDrive. Вы можете загрузить файл прямо со своего компьютера в Google Drive или Dropbox. Выбор страницы. Запустите процесс преобразования PDF в Word. Конвертируйте PDF в Excel. Удобный графический интерфейс. . Конвертируйте любые файлы pdf в xml бесплатно с помощью onlineconvertfree. Как конвертировать в Excel Загрузите PDF-файл с помощью перетаскивания или облачного хранилища. Преобразование 100 сложных таблиц PDF в минуту.Необязательно. Щелкните «Начать» и дождитесь создания таблицы Excel. Давайте оформим заказ. Убедитесь, что у вас есть платная подписка на службу Adobe Acrobat Export PDF для преобразования файлов PDF в документы Microsoft Word Excel или RTF. Перетащите файл в наш конвертер PDF в Excel. Особенности Приложение можно загрузить бесплатно, установить и использовать. Бесплатный конвертер PDF в Excel — полезная служебная программа для Windows. Загрузите или перетащите файлы в область загрузки PDF Converter.Ваш новый файл Excel будет готов к загрузке через несколько секунд. Здесь таблица вставлена в столбец. Откройте нужный лист Excel и выберите диапазон содержимого, который необходимо преобразовать в документ Word, если вам нужно преобразовать весь лист, нажмите Ctrl A, чтобы быстро выбрать его. Это позволит сохранить копию электронной таблицы в виде файла PDF. java jar extractpdfexcel 0. Если у вас нет возможности использовать профессиональный PDF-файл для расчета PDF-файла в Excel, вы можете только попробовать и спросить сотрудников CETSP, отправят ли они вам исходные файлы WinWord.Щелкните инструмент «Экспорт PDF» на правой панели. Если у вас есть Adobe Acrobat Pro, вы можете использовать его для экспорта любого PDF-файла в виде документа Word. PDFCandy — одно из лучших программ для конвертации Excel в PDF для Windows, доступное как онлайн, так и офлайн. Файлы могут быть импортированы в формате. Он поддерживает пакетное преобразование и частичное преобразование, а также является автономной системой, для которой не требуется установка Adobe Reader или Microsoft Excel. Перетаскивайте и перетаскивайте страницы между файлами.Шаг 2. Конвертер PDF в Word офлайн бесплатно. 2 и сохраняя этот файл в базе данных. . Инструменты Office загружают конвертер word в pdf от pdf convert inc. BlueFox Free PDF to Excel Converter Преобразование PDF в редактируемые электронные диаграммы Excel. Всего за несколько простых шагов вы сможете преобразовать свой PDF-файл в файл Excel с помощью Wondershare HiPDF Desktop. Процесс конвертации начнется автоматически после завершения загрузки. Шаг 3. Выберите PDF-документ, который нужно преобразовать, на вашем компьютере.Вы даже можете выбрать точный формат сохранения по своему усмотрению. 1.. Уменьшите размер файла PDF с наименьшей потерей качества. Конвертируйте PDF в CSV с помощью PDF WIZ. . Доступ к 20 инструментам преобразования PDF С набором других простых в использовании инструментов для объединения и разделения PDF-файлов, сжатия и поворота PDF-файлов и удаления PDF-страниц наш PDF-конвертер. В разделе настроек вы можете выбрать печать. Наш конвертер PDF в Excel — это онлайн-инструмент, который не работает в автономном режиме. При желании можно назначить красивый значок, нажав кнопку «Изменить значок».Когда статус изменится на «Готово», нажмите кнопку «Загрузить слово» Лучшее качество. jar 1. Добавить файлы для преобразования довольно просто, либо просматривая их с помощью обычного метода файлового проводника, либо используя очень удобную функцию перетаскивания. xls xlsx PowerPoint. Подождите PDFtoExcel. Новинка Этот онлайн-конвертер документов позволяет конвертировать ваши файлы из PDF в EXCEL в высоком качестве. Нажмите кнопку «Начать» и дождитесь завершения конвертации. Конвертер PDF в Excel поддерживает выбор диапазона страниц, что означает, что пользователи могут конвертировать выбранные страницы формы из большого файла PDF, и это сэкономит гораздо больше времени, чем преобразование всего файла PDF.Официальная программа для просмотра документов в этом формате Adobe Reader. Посмотрите, как Acrobat автоматически конвертирует файл в формат файла Excel. . Разместите свой PDF-документ в нашем конвертере. . Он помогает конвертировать PDF в электронные таблицы Excel с исходным относительным расположением изображений таблиц, состоящих из нескольких столбцов, текста и абзаца. Наш PDF-конвертер — лучший выбор для ваших нужд преобразования файлов, если вам нужно превратить PDF в документ Word, лист Excel, PowerPoint или даже PNG или JPG. Конвертируйте исходные или отсканированные файлы PDF.OCR активируется немедленно, если вы загрузите отсканированный документ. 2. XLS. Предупреждение. Загрузите файл или укажите действующий URL. грамм. Выберите бессрочный план и получите БЕСПЛАТНУЮ профессиональную версию для настольного компьютера. Если вы используете конвертер PDF в Excel для своего бизнеса, используйте профессиональную версию. Вы можете конвертировать все виды документов и изображений в файл pdf или конвертировать файл pdf в doc docx xls xlsx ppt pptx xml csv odt ods odp html txt rtf swf png jpg tiff. Вы можете выбирать между DOC и DOCX.Как конвертировать PDF в Excel Online Перейти на страницу PDF в Excel перетащите PDF в область файла или выберите файл на компьютере. . Вы также можете сохранить как Rich Text Format RTF простой текст изображения, форматы HTML веб-страницы и другие форматы файлов. . Чаще всего PDF-файл представляет собой комбинацию текста с растровой и векторной графикой, а также скриптов текстовых форм, написанных на JavaScript и других типов элементов. Если таблицы в PDF имеют четкие границы таблицы, выберите 39 Определить основание таблицы на границах таблицы 39 для большей точности.Когда вы вставляете PDF-файл в Excel, он получает общее имя, например Adobe Acrobat Document. Затем у меня есть автономный файл Excel, в котором я хотел бы прочитать ответы на эти опросы. Это более удобное решение. . Загружайте и конвертируйте несколько файлов XML одновременно. 4 пользователя. . Конвертер PDF в Excel для профессионалов. Конвертируйте файлы PDF в XLS бесплатно. Воспользуйтесь инструментом «Экспорт PDF».
Sap Interactive Excel
Sap Interactive Excel sap interactive excel Скачать бесплатно Excel Add In Sap Interactive Manual AnalyticsОснование SAP Business Information WarehouseСоздание информационных панелей с помощью Microsoft Dynamics GP 2013 и Excel 2013 Освоение SAP Business Information Warehouse Перенесите свою цепочку поставок в облако с помощью этого руководства по процессам планирования и настройки SAP IBP .Используйте его для внешнего интерфейса SAP и ускорения выполнения повседневных задач, массовых миграций и многого другого, одновременно получая данные более высокого качества в вашей системе. 10 МБ Бесплатное ПО Ускорьте загрузку до 5 раз по расписанию. Надстройка SAP Excel — это мощный инструмент, который позволяет подключаться к оперативным данным из SAP NetWeaver непосредственно из Microsoft Excel. Учебник по ABAP. txt data 2. Полностью представлены списки более 44 600 программ от 4 646 издателей и дистрибьюторов. Он преодолевает ограничения существующих методов и может стать отличным дополнением к HDBStudio для улучшения интерактивного запроса и анализа данных HANA с помощью Excel.Интерактивные формы SAP в среде Java применимы к SAP NetWeaver 7. Загрузить файл PDF Excel Добавить в Sap Интерактивное руководство Billigore Excel Добавить в Sap Интерактивное руководство Billigore Признание способов получить эту электронную книгу Excel add в SAP интерактивное руководство Billigore также полезно. SAP Business One предоставляет малым и средним предприятиям МСП возможность развивать свою компанию, сокращать расходы и повышать эффективность с помощью комплексного интерактивного руководства по Excel Sap sap в Описание MultiLevelExporter Эта надстройка для Microsoft Access позволяет экспортировать таблицы MS Access с подтаблицами Запросы с подтаблицами Формы с вспомогательными таблицами или формами с подчиненными формами в Microsoft Excel, сохраняя при этом исходный доступ, например, детализированный просмотр.Следующие примечания по исправлению должны быть применены к вашей системе SAP BW SAP NetWeaver BI 1125433 1161911 1162349 1162416 1170323 1230303 и 1007048. Вы не могли отказаться от посещения из-за накопления книг или библиотеки или заимствования у ваших контактов, чтобы принять их. Формат файла формы ESRI используется для хранения геометрических данных и атрибутивной информации для пространственных объектов в наборе данных. 3 SAP AG. com в KeywordSpace. У меня есть специально созданная таблица Z, в которую я хочу импортировать некоторые данные из файла Excel.Я начал упрощать шаблон, предоставленный SAP, но, как вы знаете, поддержка со стороны SAP слабая, поэтому я не смог завершить работу до истечения срока своих полномочий. 2. XLS для целей форматирования Предварительный просмотр статьи базы знаний SAP 2235254 Формат файла Excel при экспорте импортируемых данных из интерактивного планирования спроса. Связь. Дизайнер открывается в Microsoft Excel. 0 deutsch Sub Connect_SAP Dim sapConn As Object 39 Объявить объект подключения Установить sapConn CreateObject quot SAP. 0 FP3 Подключение к запросу SAP BW BEx с помощью браузера запросов Настройка интерактивных элементов.Это новая функция SAP Business One HANA, использующая сводные таблицы MS Excel для создания отчетов специального анализа. Требование состоит в том, что пользователь создаст электронную таблицу xl с согласованным форматом файла, но он не будет сохранять файл на ПК. Откройте пустой файл или предварительно определите файл, который вы создали с помощью надстройки Interactive Excel. Если в вашей серверной системе есть кубы для планирования, то Analysis for Office также позволяет реализовать широкий спектр сценариев планирования в отчете. Использование этого программного обеспечения Excel Map позволяет пользователю легко создавать интерактивные информационные панели с использованием сводных таблиц и срезов.Выберите таблицу «Назначение узора соединения» в прокручивающемся меню, затем выберите «В Excel», чтобы открыть таблицу в Excel. Пакет Power BI предоставляет несколько программных соединителей и сервисов. Power BI для настольных ПК. Сервис Power BI на основе Saas и мобильных приложений Power BI, доступных для разных платформ. Книга Access Free Excel Add In Sap Interactive Manual также предоставляет параллельное сравнение Advanced Analysis Office с SAP BEx Analyzer, которое окажется бесценным, поскольку Advanced Analysis позиционируется как замена инструментов BEx.Легко собирайте формы, анализируйте и исследуйте ключевые бизнес-данные новыми способами и за меньшее время, используя оба приложения вместе. SAP GUI Scripting можно использовать для множества небольших и промежуточных партий для задач массового обслуживания P Q и D Systems и тестирования качества Q Systems в SAP. Это образец интерактивного кода ALV, который может помочь разработчику ABAP понять основы интерактивного программирования ALV. Интерактивная таблица чтения excel SAP в сводке заголовков. Большинство проблем с аутентификацией SSO без точного понимания первопричины или точки происхождения должны сначала поступать в SV LGN, чтобы команда E2E PI могла решить T ng quan.SAP Lumira может импортировать данные из Excel и других источников. NET Framework 3. В меню «Интерактивное редактирование базы данных» выберите параметр «Отменить Excel». Это умный способ. Эти инструменты отчетности предназначены для разных уровней пользователей в соответствии с их бизнес-ролью и взаимодействием с бизнес-данными. Если вы экспортируете данные в файл книги Microsoft Excel, у вас должен быть установлен совместимый драйвер Microsoft Excel ODBC. Обновления. Он позволяет анализировать многомерные данные и BPC 10.Присоединяйтесь к более чем 600 студентам в этом обучающем видео-курсе SAP для начинающих. Эти инструменты предоставляют полный набор решений для создания отчетов Business Intelligence. программное обеспечение. Контекст Когда файлы с расширением. Доступ с мобильных устройств к SAP Crystal Reports 9. Использование этого надстройки SAP Excel — это мощный инструмент, который позволяет подключаться к оперативным данным из SAP NetWeaver непосредственно из Microsoft Excel. Все данные были обновлены в фоновом режиме. Quot 39 Переключиться на панель инструментов Excel Sheet Sheets quot DashBoard quot.В SAP Lumira необходимо выполнить следующие шаги для визуализации данных. Решение для автомобильного консалтинга 39 IQOS Рассмотрение претензий поставщиков amp 8D Excel 39 — это сценарий жалобы поставщика с интерактивным 8D Excel. Но настоящая прелесть этого метода в том, что он позволяет вам ввести символ маркера прямо в ячейку. Таблица чтения MIL. Активировать 39 Выбрать Когда я открываю excel, плагин GLSU загружается правильно. Курсы созданы опытными экспертами SAP и содержат видеоролики, аннотированные снимки экрана, пошаговые инструкции по вопросам интервью, которые, безусловно, будут. Команда LGN платформы E2E GFM SV отвечает за инциденты межплатформенной аутентификации в ландшафте SAP, уделяя основное внимание вопросам, связанным с несколькими технологиями SAP.Приложения почти безграничны. Как поставить маркер в Excel с помощью специальных шрифтов. Создайте реляционное соединение с таблицей Excel или текстовым файлом с помощью драйверов ODBC 2 38 интерактивное видео НОВИНКА для 4. Я покажу вам, как его создать. com Сюда входят расширения для помощи в планировании тестирования и составления отчетов среди многих других инструментов. Существует ограничение в 1 000 000 строк на страницах «Изучить темы», на которых можно найти подробную информацию о продуктах SAP, получить информацию о пользователях, связать их с другими и поделиться своим опытом в сообществе.В нем рассматриваются стратегии SAP и бизнес-процессы управления спросом, а также рассказывается, как настраивать соответствующие решения SAP. Всестороннее введение Узнайте о принципах ITSM и узнайте, как их можно комплексно интегрировать в Application Lifecycle Management и SAP Solution Manager. 0 или более поздней версии установлен в вашей системе инфо-куб для бизнес-консолидации SEM BCS итоговые записи. Интерактивная документация по SAP в Excel. Здравствуйте, коллеги. В этом сообщении в блоге я хотел бы объяснить, как мы Sap Interactive Excel.Пользователи также могут подключить SAP BusinessObjects к PowerPoint, чтобы отображать полученные данные в презентациях. Интерактивная линейчатая диаграмма — это тип интерактивной диаграммы, используемой для визуальной фильтрации в панели визуальных фильтров VFB на странице аналитического списка ALP. 0 Для получения дополнительной информации посетите SAP Interactive Forms от Adobe. Скопируйте транспорты GL Wand на свой сервер разработки SAP. Sap Interactive Excel Импорт данных Interactive Excel Sap Rfc Загрузить Excel Добавить в Hyperion Excel Добавить формы Excel Добавить Ins Загрузки Файлы 1 30 из 60 Перейти к 1 2 Следующая страница gt gt Привет, у меня есть требование в SAP размещать финансовые документы в SAP с помощью XL лист.Использование GL Wand Оцените GL Wand в вашей собственной системе SAP с полной пробной версией 5. MIL Read Table — это мощный инструмент автоматизации, который может читать таблицы из SAP. 0 FP3 Создание реляционного подключения к источнику данных SAP ERP 1 45 интерактивное видео Создание реляционного подключения к электронной таблице Excel или текстовому файлу с помощью драйверов ODBC 2 38 интерактивное видео Создание реляционного подключения к источнику данных SAP ERP 1 45 интерактивное видео ИНТЕРАКТИВНЫЙ усилитель РЕДАКТИРУЕМЫЙ ОТЧЕТ ALV в SAP SAP ABAP Вопросы на собеседовании в режиме реального времени.зависимостей между. Идеально подходит для массового экспорта анализа данных на основе Excel и многого другого. Он преодолевает ограничения существующих методов и может стать отличным дополнением к HDBStudio для улучшения интерактивного запроса и анализа данных HANA с помощью Excel. Создаваемые презентационные листы связаны с различными матрицами через ссылки на столбцы. Макрос автоматизирует следующие шаги. Добро пожаловать на партнерский портал SAP. Получите необходимые инструменты и ресурсы для обучения информации, когда и где угодно, настольный ноутбук или мобильное устройство.ABAP в HANA Процедурное программирование ABAP в OOP Программирование SAPScript в SAP Adobe Classical Report в SAP Fiori GOS в Personas Управление транспортировкой в Vistex Web Dynpro в SAPUI5 API в Ariba Установка miniSAP в SAP BI BW. 0 или SAP Enhancement Package 5 для SAP ERP 6. 3 июня 2012 г. SAP BPC 10. Начать чтение книги Excel Интерактивное ручное добавление Sap Гарантия качества на многие книги есть только один или два обзора, а некоторые авторы, как известно, связаны с друзьями и семьей оставить положительный отзыв.superior an excel Требование вашего бизнеса — сохранить данные интерактивного планирования в формате файла Excel. Давайте рассмотрим более подробно один из наиболее полезных, простых в использовании и мощных вариантов отчетности SAP Business One, сводных таблиц MS Excel, интегрированных в SAP Business One. A ce jour ci je ne vois que la capture d 39 ecran com solution. N c ki m trachoc c b n c p nh t 94 l n b i ng i s d ng c c ng d ng kh ch h ng c a ch ng t i UpdateStar trong th ng tr c.превосходит превосходство Используя интерактивные диаграммы в Excel, вы можете представить больше данных в одной диаграмме, и вам даже не придется беспокоиться обо всем этом беспорядке. Возможности SAP Crystal Server 8. 2. В Microsoft Excel есть несколько шрифтов с красивыми маркерами e. Имя исполняемого файла программы — SAPExcelWorkbookConverter. Из Excel в SAP. информатор. 0 SQL Anywhere Server Использование SQL Импорт и экспорт данных Экспорт данных Советы по экспорту данных с помощью оператора OUTPUT В Interactive SQL вы можете экспортировать данные из своей базы данных в файл Excel с помощью оператора OUTPUT.Включите надстройку SAP Interactive Excel. Этот API предлагается как для Java, так и для ABAP. Обзор Вы можете преобразовать файл Excel XLS, XLM, XLSM, XLSX в Привет, у меня есть требование в SAP публиковать финансовые документы в SAP с использованием электронной таблицы XL. Поскольку оператор OUTPUT является интерактивной командой SQL, его нельзя использовать ни в каком составном операторе, таком как IF, или в хранимой процедуре. Tableau Public может подключаться к Microsoft Excel, Microsoft Access и нескольким форматам текстовых файлов. Я 39 м разрабатываю решение для связи MS Excel макроса VBA с SAP.К сожалению, мне не повезло с поиском учебных ресурсов, чтобы иметь возможность использовать это дополнение. Затем вы захотите узнать весь процесс того, как отредактированная интерактивная форма коммерческого предложения обновляет коммерческое предложение. В 1998 году SAP действительно пытался работать до уровня функций Excel, открыв своего рода сводную таблицу в своей центральной транзакции, так называемой книге интерактивного планирования. Вы хотите видеть полную картину эффективности своего бизнеса и иметь доступ к данным из нескольких систем, будь то другие модули SAP или отдельные бизнес-системы.достижение прибыли и доли на рынке. Требования к функциональному месту проистекают из необходимости иметь оборудование, связанное с площадками для планирования технического обслуживания. С помощью XSBS извлекайте данные из SAP, анализируйте и обогащайте в Excel, следуя собственным бизнес-правилам, и сохраняйте результат обратно в SAP. какую функцию я могу использовать для этого, потому что SE16 позволяет мне вставлять данные только по одному через экран ввода данных. SAP Download Manager — это бесплатный инструмент, который позволяет загружать несколько файлов одновременно или планировать загрузку для запуска в более поздний момент времени.В тесном сотрудничестве с нашими клиентами мы реализуем продукты, специально разработанные для удовлетворения практических потребностей пользователей SAP GuiXT InputAssistant Controls и CIS mobile. Конструктор информационных панелей — это инструмент визуализации данных SAP Business Objects, который используется для создания интерактивных информационных панелей из различных источников данных. ALV предоставляет множество встроенных функций для наших отчетов, и некоторые из них перечислены ниже. Его также можно использовать в приложениях для планирования. Панели мониторинга SAP Crystal Reports 5.Это упростит преобразование в интерактивные формы от Adobe. Пишите свои собственные отчеты без установки подключаемого модуля Excel в локальном Excel. exe Внешний вид SAP Business Objects Analysis для Microsoft Excel зависит не только от версии SAP Business Objects Analysis, но и от вашей версии Microsoft Office. ABAP ALV сообщает ABAP CDS Просмотр ABAP Cds view с внутренним соединением ABAP Для состояния с условием where ABAP в учебниках Eclipse ABAP в Hana Advance ABAP ALV Grid alv grid в пуле модулей ALV List ALV OOPS ALV Reports ALV table data AT Selection Screen Badi Badi function module Бади в SAP ABAP BAPI CDS View с параметрами.Гибкий инструмент отчетности с базовой функциональностью электронных таблиц Excel. 2 SAP HANA Настройка и управление непостоянной инвентаризацией ManageClean на диаграммах SAP Business One Data не должны быть простыми и строгими, они могут быть интерактивными с привлекательной визуальной анимацией — это надстройка для Microsoft Office, которая позволяет создавать собственные искровые линии в Excel Word, документы PowerPoint и HTML. Подключаемый модуль PowerPoint для визуализации данных. Диаграммы данных не должны быть простыми и строгими — они могут быть. Загрузите бесплатный шаблон карты PowerPoint, чтобы привлечь внимание к географическим местоположениям в ваших презентациях.Делайте больше, сочетая возможности Excel и SAP. Включает инструменты шаблонов Excel и контрольные списки, которые вы можете использовать для своих собственных отчетов Excel. C4h510 SAP CLOUD ДЛЯ КЛИЕНТА 2011 Tableau Public включает бесплатный настольный продукт, который можно загрузить и использовать для публикации интерактивных визуализаций данных в Интернете. Например, указав ВЫХОД В файл с именем data. Он записывает макросы в VBScript, который почти идентичен Excel VBA и обычно может быть скопирован и вставлен в макрос Excel напрямую.Обратите внимание, что для загрузки программного обеспечения требуется авторизация для загрузки программного обеспечения. К счастью, в SAP BI 4. Он широко используется для создания таблиц чисел и формул, которые определяют вычисления, отслеживание запасов, учет и многое другое. Обеспечьте стратегическое согласование планов краудсорсинга всех отделов на предприятии и расширьте возможности команд FP amp A с помощью SAP Analytics Cloud. Надстройка SAP Excel — это мощный инструмент, который позволяет подключаться к оперативным данным из SAP ERP непосредственно из Microsoft Excel.Все, что вам нужно, — это одно общее уникальное поле. Вы также можете прочитать данные серверной части и отобразить их в электронной таблице Microsoft Excel. SAP Business One знает, насколько важны данные и отчеты, и продолжает совершенствовать их при каждом обновлении. Загрузите и установите. Microsoft Excel — это идеальный бизнес-инструмент для работы с данными. Помимо предоставления отчетов внутри SAP Business One, мы также интегрируемся с Excel и предлагаем конструктор отчетов. Конструктор отчетов Interactive Analysis в Excel использует семантический уровень SAP Business One View SAP HANA в качестве источника данных.Интерактивная программа ABAP ALV. Это позволяет пользователю фильтровать данные по категориям. 49735, но из-за того, что у меня версия Microsoft Office 2010, он будет выглядеть иначе, чем Разработка простого интерактивного отчета Загрузка вывода отчета в Excel с использованием программного обеспечения OLE SAP R 3 R 3 mySAP ABAP BAPI xApps SAP NetWeaver и SAP GUI имеют инструмент записи макросов. как это делает Excel. SAP Tutorial — это блог, в котором рассказывается обо всем по SAP Tutorial SAP ABAP SAP HANA и SAP ABAP Complete Tutorial и SAP ABAP Советы и подсказки Подключите любой SCADA PLC или DCS к SAP с помощью OPC.Такие группировки данных сложно создать с помощью собственных инструментов отчетности SAP. На вкладке SAP Interactive Excel щелкните Вход. Неважно, нужны ли вам шаблоны Excel для составления бюджета на следующий финансовый год, отслеживания вашего бизнес-инвентаря, планирования обедов или создания черновика для фэнтези-футбола, для вас есть множество шаблонов Microsoft Excel. im 2021 05 23T00 00 00 00 01 Тема Sap Interactive Excel Руководство пользователя Ключевые слова sap интерактивное руководство пользователя Excel Дополнительный интерактивный Excel добавить в выбор IDAutomation Word Excel Addin 2007 С помощью этого инструмента вы можете легко генерировать штрих-коды в Microsoft Word и Microsoft Excel одним щелчком мыши после выделения данных, которые будут закодированы в штрих-коде.Вы можете копировать и вставлять элементы отчета, такие как таблицы или диаграммы, в отчет между отчетами в одном документе Web Intelligence и между документами Web Intelligence. SAP Interactive Excel l m t Условно-бесплатное ПО ph n m m trong danh m c Th lo i kh c c ph t tri n b i SAP Interactive Excel. Доступны шаблоны карт для всего мира или отдельных континентов. Использование MS Excel с SAP HANA. Изучив документацию для разработчиков, доступную в SAP, см. Здесь, я могу автоматизировать большинство команд.SAP, вероятно, был слишком оптимистичен или стремился продемонстрировать свой подход к концепции сводных таблиц. 2 для SAP HANA Как работать с Fiori Style Cockpit в 9. Вы хотите отправить клиенту интерактивное коммерческое предложение, чтобы позволить клиенту обновить или изменить коммерческое предложение и отправить его обратно в систему. Помощь очень ценится. Если вам когда-либо приходилось создавать серию чисел или нумерованный список в Excel, вы, вероятно, делали это, перетаскивая дескриптор заполнения. Шаблон плана проекта. Скачать бесплатно в Excel. Интерактивный шаблон Excel. образцы данных здесь и посмотрите, как шаблон и работает.Interactive Excel Sap, бесплатная загрузка интерактивного бесплатного программного обеспечения для Excel SAP С таблицей Excel вы можете использовать имена столбцов вместо ссылки. Вносит в транзакцию SAP выбранные данные из Excel. Метод сеанса. Здравствуйте, Хольгер. Мне очень интересно взглянуть на ваши файлы, но я не могу найти способ их скачать. После нажатия на ссылку выше новое всплывающее окно будет связано с SAP с окном. Я создал макрос в Excel для остальной части процесса, записав его.Он основан на платформе уведомлений SAP IQOS. Легко и меньше времени на создание сценариев sap gui по сравнению с LSMW. et franchement c est une horreur de coller 20 Введение в SAP Системный ландшафт консультанта по SAP ABAP и введение в ABAP 4 Словарь данных Внутренние таблицы и рабочие области Выбор типов утверждений Дизайн экрана выбора с использованием методов модуляризации SAP ABAP в SAP ABAP Классические отчеты в интерактивной отчетности SAP ABAP в Рисование меню SAP ABAP в SAP ALV Отчеты Sapscripts Smartforms Прочитать книгу Excel Добавить в Sap Интерактивное руководство Энциклопедия программного обеспечения Книга является первым ресурсом, который менеджерам и руководителям предприятий необходим для понимания и эффективного использования инструментов управления спросом SAP.Файлы называются filename x, где x — счетчик, начинающийся с 1. Адрес платформы Analytics Cloudiax HANA Server, например sv ger hana1. Импорт электронной таблицы Excel 1 39 НОВИНКА для 4. Logon 0 False lt gt True Then MsgBox quot Impossible de se connecter SAP quot End Sub Sap Interactive Excel User Guide Получение книг sap интерактивное руководство пользователя Excel сейчас не является вдохновляющим средством. Вот как выглядит формула, по которой вы будете учиться качаться. хотите щелкнуть столбец в Excel и изменить размер столбца.Имена исполняемых файлов программы — EXCEL. XSBS гарантирует пользователям и организациям полное использование вложений SAP в денежном выражении, грамотно и по времени. Отчеты SAP Business One для HANA с прогнозом движения денежных средств, управление графиком доставки и доступность для обещаний. Откройте предоставленный шаблон SAPExcelWorkbook. Первоначально он был добавлен в нашу базу данных 10 30 2007 г. Когда компания SAP приобрела Business Objects, продукты были переименованы следующим образом. Как только файл будет готов, в самой электронной таблице должны появиться кнопки. PDF Excel Добавить в Sap Интерактивное руководство CS итоговые записи в SAP ERP 6.Например, вместо C2 C1000 вы можете использовать Продажи. 0 SAP Interactive Excel загрузить SAP Interactive Excel SAP Interactive Excel Добавить в SAP Excel Interactive SAP Interactive Excel 3. Вы также можете вставлять элементы из отчетов Web Intelligence в другие приложения, такие как Microsoft Word или Excel. Следовать. Power BI — это инструмент визуализации данных и бизнес-аналитики, который преобразует данные из разных источников данных в интерактивные панели мониторинга и отчеты бизнес-аналитики.Все, что вы хотели, чтобы Excel мог сделать, теперь можно сделать. SAP Interactive Excel Converter разработан SAP AG. SAP Interactive Excel — это условно-бесплатное программное обеспечение из категории «Разное», разработанное SAP Interactive Excel. Одна полезная функция, доступная только пользователям SAP HANA, — это отчет Excel и интерактивный анализ, к которым можно получить доступ из столбца модулей в левой части экрана. Пожалуйста, найдите прикрепленный снимок экрана. 0 скачать. Доступ MS Office для SAP Crystal Reports 10. Шаг 1 Выберите форму данных для импорта Где скачать Excel Добавить в Sap Интерактивное руководство по основам Интеграция с Microsoft Excel Управление запросами Транспортная система Получение данных и функциональные модули Авторизация и создание транзакций Примеры из реальной жизни SAP BusinessObjects Dashboards — это ведущее руководство по бизнес-аналитике и интерактивному руководству пользователя Excel Sap. Автор рез.Единственный код ABAP, который должен оставаться в смарт-форме, — это часть, которая обрабатывает промежуточные итоги обработки разрывов страницы и так далее. 0 последний Посмотреть все. Из ранее сохраненного файла Excel скопируйте и вставьте столбцы, включая метки стыков и значения шаблонов стыков, в этот новый файл Excel. Активировать 39 Выбрать Когда я пытаюсь запустить установку, первое, что происходит, это установка чего-то, называемого 39 SAP Interactive Excel 39, в дальнейшем именуемого SAP I E. Вот 39 s, как настроить его с несколькими электронными таблицами.партнер. Вы также узнаете расширенные концепции Excel VBA, такие как VBA Excel form control ActiveX control Операторы VBA подпрограммы функции объекты веб-парсинг с помощью VBA и многие другие интересные темы. В этом действии вы создаете техническое место в SAP PM. Если вы включили интерактивное добавление Excel на вкладке SAP Interactive Excel, оно автоматически добавляется на ленту. Отточено экспертной группой экспертов SAP Ultimate SAP User Guide — доступная альтернатива дорогостоящему обучению.Активировать End Sub Private Sub PivotRefresh 39 Обновление конкретной сводной таблицы Dim pt As PivotTable 39 Выберите и активируйте лист Excel, на котором доступна сводная таблица. Листы quot Имя листа Excel, на котором добавлена сводная таблица quot. Webdynpro обеспечивает гибкость и аналитические возможности. Как изменить или настроить формат вывода отчета в sap. 1. Начало. В 1998 году SAP фактически попыталась достичь уровня возможностей Excel, представив своего рода сводную таблицу в своей центральной транзакции, так называемой книге интерактивного планирования.Бывший участник. Мы визуализируем результаты маркетинга, относящегося к 15 различным продуктам. Необязательно входит в компоновку завода и выполняет транзакцию. Добавление макросов работает с 12 типами данных. Заказ PM. Можно ли подключить SAP через Excel VBA, если мы обращаемся к SAP по указанной выше ссылке. Эта онлайн-публикация SAP Crystal Xcelsius предоставляет интерактивную визуальную аналитику для представления данных через PowerPoint PDF Outlook и в Интернете. Microsoft excel — это наиболее широко используемый инструмент бизнес-аналитики во всем мире, и с помощью excel мы можем исследовать хорошо разбирающиеся данные SAP Hana.Пользователи могут выбирать из нескольких вариантов просмотра. Действуйте моментально. Принимайте финансовые и операционные решения уверенно, мгновенно превращая аналитические данные в действия, используя персональную среду планирования в песочнице, визуализирующую показатели производительности, а программное обеспечение SAP Crystal Dashboard Design используется для создания информативных панелей мониторинга из любого источника данных с легкостью наведи и щелкни мышью. SAP Interactive Forms интегрирован с SAP NetWeaver Developer Studio. 5 полный пакет автономного установщика с сайта Microsoft.SAP — самая популярная корпоративная бизнес-система, используемая крупнейшими организациями мира для управления своими компаниями. Эксклюзивная функция SAP HANA Отчет и интерактивный анализ Excel Одна полезная функция, доступная только пользователям SAP HANA, — это отчет Excel и интерактивный анализ, к которым можно получить доступ из столбца модулей в левой части экрана. Создайте новую запись для входа, выполнив одно из следующих действий: Title Sap Interactive Excel User Guide Author res. В этом блоге давайте сосредоточимся на SAP Business One HANA Interactive Analysis.Интерактивный лист Excel и SAP YouTube На этом экране показано, как изменить данные в SAP с помощью листов Excel с Ox4Sap. Откроется диалоговое окно «Вход в SAP». Это продемонстрирует функциональность простого интерактивного отчета ALV с редактируемым элементом управления сеткой с нашим настроенным статусом PF. В ближайшее время товар будет рассмотрен нашими информаторами. Интерактивное окно на правом сайте — самая ценная часть панели показателей продукта. грамм. флажок Core Data Добро пожаловать на партнерский портал SAP Получите необходимые инструменты и ресурсы для обучения информации, когда и где угодно, настольный ноутбук или мобильное устройство.Я думаю, это определенно была ошибка. Вот простой пример, основанный на системе SAP, к которой у меня есть доступ. Последняя версия SAP Interactive Excel 3. Synactive GmbH разрабатывает и поставляет высококачественные программные компоненты совместно с SAP, основываясь на многолетнем опыте работы с технологией SAP. SAP Business One предоставляет возможность создавать склады бухгалтерского учета и финансовые отчеты, выписки по счетам и пользовательские отчеты. Вы можете использовать Interactive Excel для ввода отчетных финансовых данных в компонент внутренней консолидации.Преобразование сложных электронных таблиц в интерактивные информационные панели Несмотря на становление платформ и технологий бизнес-аналитики, аналитики и пользователи по-прежнему в значительной степени полагаются на использование обычных электронных таблиц, таких как Microsoft Excel, из-за их простоты использования и возможностей самообслуживания. SAP Interactive Excel разработан Microsoft и используется 17 пользователями Software Informer. 0 загрузить sap interactive excel бесплатно загрузить sap interactive excel 3. Сохранить готовые отчеты обратно в меню SAP Business One. Запуск из приложения или непосредственно из Excel. SAP Training Shop. Просматривайте план и бронируйте учебные курсы или подписки, чтобы ускорить вашу карьеру или раскрыть ценность вашего инвестиции в программное обеспечение.Актуальность и актуальность для нужд отрасли прямо сейчас, поскольку она основана на отзывах и предложениях финансовых специалистов. txt приводит к появлению файлов с именем data 1. Использование SAP Demo. В качестве носителя вывода SAP Smart Forms поддерживает принтер, факс по электронной почте или Интернет с использованием сгенерированного вывода XML. com Вы можете вести журнал SAP Developer Dashboard. Посетите главную страницу SAP Interactive Excel в Software Informer. Пример кода. Вы можете создать множество хороших интерактивных информационных панелей Excel, просто используя формулы Excel.Excel — мощный гибкий инструмент для любой аналитической деятельности. В зависимости от того, как сортируются данные, это будет наибольшее или наименьшее значение фильтра по мере. Сортировка записей Фильтрация записей Итоги и промежуточные итоги Загрузка результатов отчета в Excel HTML Изменение порядка столбцов в отчете Вы можете сохранить документы Web Intelligence локально или на платформе SAP BusinessObjects Business Intelligence в стандартном формате WID как PDF документ или в виде электронной таблицы Excel.Шесть способов сэкономить время пользователям Excel с помощью Power BI. Interactive Excel — это дополнительная программа для стандартного приложения Microsoft Excel, предоставляемая в виде шаблона. xlsx 160. Например, в бэкэнд-системе макеты форм ввода данных являются фиксированными, и вы не можете изменить определение столбца, тогда как при использовании Interactive Excel вы можете изменить макет. Ограничение на пространство для хранения данных составляет 10 гигабайт. SAP Lumira может напрямую получать доступ к информационному представлению SAP HANA. Здесь таблица SCARR используется для первичного списка, а детали SFLIGHT будут отображаться во вторичном списке на основе выбора в первичном списке.Скачать. ALV предоставляет нам стандартный формат списка и пользовательский интерфейс для всех наших отчетов ABAP. Поэтому одним из преимуществ Interactive Excel является то, что он основан на хорошо известной программе для работы с электронными таблицами, которая предлагает широкий спектр функций форматирования. Схема сетки ALV Это решение создает отчеты в формате Webdynpro ALV. Когда я открываю Interactive excel, перехожу в Add in и нажимаю на R3 logon, я получаю следующую ошибку: Cannot create GAXL object. После того, как сценарий будет назначен правильной бизнес-роли и активирован, он может быть запущен на основе предварительно определенных бизнес-правил.Цель этого блога — дать краткий обзор различных вариантов работы с файлами Excel в SAP и предоставить ссылки с примерами для бесплатного интерактивного программного обеспечения для загрузки Excel на UpdateStar. Добавление открытых и сохраненных документов непосредственно из Microsoft Office Word Office Excel. и Office PowerPoint в Microsoft Office Live Workspace. Он обеспечивает расширенный многомерный анализ источников OLAP в дизайне приложений бизнес-аналитики на основе книги Microsoft Excel Excel и создание интерактивных презентаций Microsoft PowerPoint из источников OLAP.Объект PDF Инкапсулированный объект, представляющий API для вызовов Adobe Document Services. Настройка SUSE Linux Enterprise Server для SAP HANA Развертывание SAP Business One с доступом через браузер к отчету Excel и интерактивному анализу в SAP HANA. Как работать с всеобъемлющей аналитикой в 9. Выходите за рамки Excel PowerPoint и статической бизнес-отчетности с помощью мощных интерактивных панелей мониторинга Сандра Дурчевич из Dashboarding, октябрь 15th 2020 г.Вскоре у предприятий любого размера будет столько информации, что программное обеспечение для информационных панелей станет самым бесценным ресурсом, который может иметь компания.Техническое место — это технический объект SAP, на котором может храниться информация и выполняться техническое обслуживание. ВАЖНОЕ ПРИМЕЧАНИЕ Обновление безопасности Office за июль 2016 г. i Если предложение FORMAT не указано, используется параметр параметра output_format интерактивного SQL. Если у вас есть бизнес-учетная запись Office 365, используйте соединители Excel Online Business, в противном случае используйте соединители Excel Online OneDrive. Назовите его, и вы найдете его на этой странице. Официальное сообщество SAP. Использует представления SAP HANA на семантическом уровне SAP Business One в качестве источников данных.Кроме того, SAP рекламирует возможности интеграции BusinessObjects с Microsoft Office. SAP Crystal Reports pixel perfect Documents 4. Вы можете использовать книгу в качестве пошагового обучения или просто использовать ее в качестве справочника, когда ваша работа требует новой задачи или навыков работы с SAP. Отчет Excel и интерактивный анализ в SAP HANA Загрузите нижеприведенный PDF-файл с полной статьей о том, как работать с отчетом Excel и интерактивным анализом. Чтобы открыть файл, щелкните правой кнопкой мыши и выберите ссылку для открытия в новой вкладке или окне. 746 000 признанных программ 5 228 000 известных версий Software News.Нетехническая помощь. Я хочу импортировать данные из файла Excel, чтобы он работал быстрее. В этом руководстве вы сохраните отчет в нескольких форматах и просмотрите полученные документы. Интуитивно понятные инструменты Бесплатная пробная версия одобренного SAP App. Отображение языков SAP Crystal Reports 7. csv или. im 2021 05 23T00 00 00 00 01 Subject Sap Interactive Excel Руководство пользователя Ключевые слова Руководство пользователя SAP Interactive Excel В Microsoft Excel есть отчет Excel, а конструктор интерактивного анализа позволяет создавать отчеты интуитивно понятным образом на основе семантических слоев.SAP Smart Forms используется для создания и обслуживания форм для массовой печати в системах SAP. Вы остались на правильном сайте, чтобы начать получать эту информацию. Сделайте подпрограмму Важные параметры здесь lt_binary_content преобразовал itab в двоичный. Объекты каталога sap hana, используемые для импорта объектов каталога, табличное представление Процедура и т. д. Эти диаграммы и таблицы, которые мы только что создали, также были сводными таблицами и диаграммами, но с SAP HANA в качестве источника данных. SAP Dashboard Design дает пользователям возможность легко визуализировать сложные данные, смоделированные в Excel.Я проверял этот пост несколько раз, но не могу найти ссылку. Обычно эта установка вызывает недовольство, потому что синтаксис SAP GUI Scripting похож на VBScript, и вы можете использовать настройку своих тестовых данных или миграцию данных из устаревшей системы в SAP. Конструктор информационных панелей позволяет разработчикам бизнес-аналитики создавать настраиваемые информационные панели практически из любого источника данных для удовлетворения бизнес-требований в организации. Введите имя программы, выберите «Исходный код из подобъектов» и нажмите кнопку «Создать». В графическом интерфейсе пользователя SAP есть инструмент записи макросов, очень похожий на Excel.Interactive Excel обеспечивает большую гибкость в определении форм ввода данных, чем ввод данных в режиме онлайн в системе SAP. Версия 2 для SAP HANA. Узнайте больше об отчетах Excel и конструкторе интерактивного анализа в SAP HANA. CRM в SAP Business One. Открывает транзакцию. Надстройка Office Live установит новые параметры меню в Microsoft Office 2007 и панель инструментов в Tag sap interactive excel Категории автоматизация предприятий пользователи Excel и Sap Интерактивные формы Ms office и Sap sap microsoft Опубликовано 7 августа 2017 г. 21 июня 2019 г. Автоматизация затрат на SAP CO Централизованный процесс планирования бюджета с помощью Excel Моя компания недавно обновилась, чтобы разрешить использование подключаемого модуля SAP Interactive Excel Active XL.0 предоставляет ряд встроенных шаблонов, которые можно использовать для анализа, а также вы можете добавлять различные формулы в отчеты. EXE hstart. Excel помогает определить, какие ячейки в вашей книге должны быть. Excel — это программа для работы с электронными таблицами, включенная в офисный пакет Microsoft. Шаблон инвентаризации Excel для вашего склада может предоставить вам конкретную информацию как о товарах на складе, так и о товарах по заказу, включая количество повторного заказа, время повторного заказа и снятые с производства товары. Это видео содержит советы по работе со сводными таблицами и сводными диаграммами.SAP Interactive Excel от Microsoft. j 39 используют SAP et j 39 aimerai экспортер de tr s nombreuses donn es versl excel. exe и SAPInteractiveExcel. Это интерактивный отчет ALV, в котором при выборе строки можно увидеть вторичный список. Интерактивное окно на правом сайте является наиболее ценной частью панели показателей продукта. Поскольку оператор INPUT является оператором Interactive SQL, вы не можете использовать его в любом составном операторе, таком как оператор IF в хранимой процедуре или в любом операторе, выполняемом сервером.0 Размещено 20 апреля 2015 года в 03 19 PM 152 Просмотров. Component SDK является результатом спроса на новые и настраиваемые визуальные и невизуальные компоненты и позволяет разработчикам Flex добавлять новые компоненты в свои информационные панели. Но я не знаю, как это сделать. Интерактивное редактирование базы данных может быть запущено в зависимости от версии программного обеспечения с помощью следующих команд SAP2000 Edit gt Интерактивное редактирование базы данных CSiBridge Advanced Tab gt Edit gt More gt Интерактивное редактирование базы данных Сводная таблица — это инструмент, который Excel использует для создания пользовательских отчетов из ваших баз данных электронных таблиц.Ранее этот конструктор панели мониторинга назывался Xcelsius в SAP Business Objects 3. Темы, рассматриваемые в видео. xls и инструкции на листах потратьте некоторое время на эксперименты и обучение. Портал поддержки SAP — это отмеченный наградами веб-сайт SAP 39 для клиентов, который обеспечивает доступ к сервисам и приложениям инструментов поддержки, а также к соответствующей документации и контенту сообщества. Присоединяйтесь к этому бесплатному онлайн-курсу о SAP Analytics Cloud и узнайте об источниках данных и подключении, а также о вариантах аутентификации как для локальных, так и для облачных систем.После создания сервера установки, когда я использую мастер администрирования сервера установки SAP NWSAPSetupAdmin. Иногда слишком сложно связаться со службой поддержки SAP в любой компании, в которой вы работаете, поэтому лучше придумать собственное решение. Отчеты ALV в SAP Tutorial ABAP List Viewer В этом учебном пособии вы познакомитесь с вариантами отображения иерархических отчетов простого отчета с блоком отчетов. Хотя здесь я использую последнюю версию SAP BO Analysis 2. Финансовые и бухгалтерские группы должны составлять отчеты и выполнять детализацию по нескольким измерениям.Выберите вкладку EXCEL REPORT, чтобы просмотреть ленту EXCEL REPORT. Подготовьте данные в сводной таблице. txt экспортируются с предложением FORMAT EXCEL, они соответствуют форматированию по умолчанию для файлов Microsoft Excel. Интерактивные формы SAP. SAP Interactive Excel 3. Запросите поддержку продукта в SAP. Загрузить файл PDF Руководство пользователя Sap Interactive Excel Willing 39 s Press Guide Разработано с учетом потребностей пользователей. Энциклопедия программного обеспечения представляет собой всеобъемлющее, удобное руководство, наполненное подробной информацией о программном обеспечении микрокомпьютеров.Характеристики quot Информация в программах SAP ABAP. Это переход на новый уровень в Excel. EXE. SAP HANA Выполняйте визуальный анализ бизнес-аналитики с помощью информационной панели. С помощью SAP Crystal Dashboard Design бизнес может создавать профессиональные информационные панели из любого типа текущих данных компании с помощью семантического слоя юниверса в веб-службах программного обеспечения SAP Crystal Server или электронных таблиц Microsoft Excel. SAP подключается через Citrix. Запросите поддержку, не связанную с продуктом, или оставьте отзыв на сайте портала поддержки SAP. Ответы Включить комментарии Получить RSS-канал Пользователь должен иметь объект безопасности SAP S_GUI Activity 61 в своей роли или профиле. Установите SAP GUI с дополнительными пакетами Устаревшие пакеты и любой пакет, в котором упоминается MS Word или MS Excel.Mediafly Sales Enablement amp Content Management Platform Инструменты, которые помогут вам представить рынок и измерить влияние на каждой торговой встрече SAP — ведущий поставщик ERP, и ниже вы найдете руководство по SAP HR SAP ABAP SAP FI SAP CO SAP SD SAP Basis SAP MM SAP PP SAP QM SAP BI BW SAP HANA Модуль расчета заработной платы SAP CRM. Посетите http www. Откройте отчет SAP Business One Excel и интерактивный анализ. Основы SAP ABAP. Функции quot 39 Создание объекта ActiveX 39 Попробуйте войти в систему, если sapConn.Подробнее Internet Download Manager 6. Добавление Excel в Sap Interactive Надстройка SAP Excel — это мощный инструмент, который позволяет подключаться к оперативным данным из SAP NetWeaver непосредственно из Microsoft. Версия SAP BusinessObjects Analysis для Microsoft Office представляет собой набор надстроек для Microsoft Office. Майкрософт офис . Важные функции Excel для информационных панелей. версия 3. Создавайте собственные отчеты без кода транзакции SAP BPS_EXCEL Конструктор интерфейсов Excel SAP TCodes Лучшие интерактивные формы для анализа кода транзакции SAP в среде Java Применяются к SAP NetWeaver 7.Tonec Inc. Мы обрабатываем сеанс пакетного ввода из кода транзакции SM35. SAP Interactive Excel Converter 3. Если вы хотите просмотреть оставшуюся часть видео и многие другие, присоединяйтесь к нашему SAP Interactive Excel — это дополнительное приложение для Microsoft Excel, которое позволяет пользователям вводить отчетные финансовые данные единиц консолидации в определяемых пользователем матрицах и сохраните эти данные в компоненте внутренней консолидации непосредственно из электронной таблицы Microsoft Excel. SAPPartnerEdge. Однако, когда я пытаюсь отправить информацию из SAP GUI в GLSU, в нем говорится, что он не установлен.innowera. Перейдите в Инструменты gt Option s и выберите параметр Показать динамические свойства. Я заметил, что графический интерфейс SAP ищет жестко запрограммированные пути, такие как C 92 Program Files x86 92 Z Option 92, где находятся файлы плагинов. Заполните форму для подключения. С XSBS соответствуйте бизнес-требованиям с соответствующими решениями, а также быстрым и экономичным подходом. Он позволяет конечным пользователям создавать специальные отчеты в Excel и импортировать созданные отчеты из Финансовой отчетности в различные инструменты, такие как Word PowerPoint Excel или Outlook.Нажмите на Указать значение элемента gt в динамических свойствах. Gt выберите элементы и выберите значение в форме GT_COUNTRYCODE gt data. Microsoft Excel — одна из самых универсальных и полезных программ в пакете Office. UCXL_S_DEPDF — это структура SAP, поэтому не хранит данные, как таблица базы данных, но может использоваться для обработки квот Interactive Excel Def. NLINK действует как клиент OPC и может считывать значения тегов OPC, применять бизнес-логику и затем отправлять данные в SAP. Дом. В SDN есть много конкретных статей по теме Excel.Перейдите к отчету Excel и нажмите «Войти». Как вы видите ниже, в разделе SAP Business Objects Analysis Analysis для MS Excel Analysis для MS PowerPoint есть два инструмента. Надстройка Excel иногда используется в некоторых проектах, но PowerPoint используется довольно редко. Crystal Xcelsius позволяет бизнес-пользователям превращать обычные электронные таблицы Excel в интерактивные диаграммы и графики презентаций визуальной аналитики. Представлять данные и сложные вычисления в более информативном виде. Полный спектр инструментов разработки загружает обсуждения документации и многое другое, поддерживая разработчиков SAP по всем продуктам, решениям и технологиям.ПОЧЕМУ ЭТО КОНКРЕТНЫЙ КУРС EXCEL Динамические массивы Excel — это новинка. Программное обеспечение получает доступ и анализирует данные из Excel. Обратите внимание, что драйвер Microsoft Excel — это 32-разрядный драйвер, поэтому для этого примера требуется 32-разрядная версия Interactive SQL. Нет конкретной информации о версии 3. Установите подключаемый модуль Excel в свой локальный Excel. Откроется Microsoft Excel. Как только файл будет готов, в самой таблице должны появиться кнопки. Получить подробную информацию скачать снимки экрана последние обновления, новости и специальные предложения для программного обеспечения SAP Interactive Excel на UpdateStar, поисковой системе социального программного обеспечения.В поле поиска введите Отчет SAP Business One Excel и Interactive Analysis, а в списке результатов щелкните Отчет SAP Business One Excel и Interactive Analysis. Interactive Excel обеспечивает большую гибкость в определении форм ввода данных, чем ввод данных в режиме онлайн в системе SAP. Однако это создает такие проблемы, как. Шаг 1 Перейдите к SE38 Tcode. Кроме того, используя SAP в технологии вычислений с памятью, я пытался использовать интерактивный Excel для подключения к базе данных SAP.Этот пример основан на Excel Map UK, но может быть применен к любой из карт. Это инструмент проектирования продвинутого уровня, который подключается к базе данных SAP HANA с помощью соединения BICS, взаимодействующего через язык SQLDBC. Все инструменты SAP Business Objects находятся в папке SAP Business Intelligence в меню «Пуск». Из множества доступных на рынке шаблонов KPI Excel мы выбрали лучшие шаблоны приборной панели KPI, которые определенно повышают производительность. SAP Interactive Excel можно использовать для оценки данных для консолидации с помощью функций вычисления таблиц MS Excel 39 через онлайн-соединение с системой R 3.Wingdings и Webdings. Программное обеспечение SAP Interactive Forms от Adobe поддерживается в следующих серверных операционных системах. Отчетность Excel on HANA, как вы, должно быть, поняли, довольно просто создать и использовать, и большинство из вас, кто понимает Excel, могут также знать сводные диаграммы и сводные таблицы, которые используются в отличиться более глубоким анализом данных. SAP Interactive Excel для Sirve SAP Interactive Excel SAP Interactive Excel 3. Переход на новый уровень в Excel. 0 EhP5. Из главного экрана в SAP HANA.3 в этом пакете SAPGUI, когда я попробовал выполнить шаг Импорт продуктов. Sap Gui Scripting может также переносить основные данные и данные транзакций. Пример. Возможность подключения к SAP MS Office расширяет данные из SAP в Microsoft Excel Microsoft Outlook и Microsoft Word с помощью сервера доставки информации на основе SOA и надстроек Microsoft Office и обеспечивает следующие преимущества. Исключает механизм сбора данных на основе вырезания и вставки из SAP в Microsoft Excel. Пожалуйста, расскажите мне, как открыть систему SAP и получить к ней доступ с помощью панели входа в систему SAP с помощью макроса в Excel.SAP HANA поддерживает языки запросов SQL и MDX, в то время как JDBC и ODBC используются для доступа на основе SQL. Предварительный просмотр статьи базы знаний SAP 1364276 Microsoft Office Excel перестал работать SAP Design Studio — это инструмент для создания информационных панелей, который позволяет бизнес-пользователям создавать интерактивные приложения для создания отчетов и информационные панели. Выберите самые популярные программы из Developer Tools 3. Несомненно, это простой способ привлечь потенциальных клиентов в режиме онлайн. 3. Пошаговое руководство по методу сеанса подключения к бизнес-данным. Программа в SAP ABAP. Метод сеанса подключения к бизнес-данным используется для загрузки данных из не-SAP в систему SAP.. cloudiax. Компонент ActiveX не может быть создан. ALV создается набором стандартных функциональных модулей, предоставляемых SAP. это обязательно для офлайновой интерактивной формы. Выберите имя объекта. gt перейдите к палитрам. gt. щелкните объект. gt. Сортировка записей. Фильтрация записей. Итоги и промежуточные итоги. Загрузить вывод отчета в Excel. Microsoft Excel 2007 отображает сообщение о том, что он перестал работать, и закрывается. Есть ли какое-то учебное пособие для этого? Вы можете, например, извлечь дебиторскую задолженность из SAP.Перейдите к файлу и таблице Excel, в которые мы собираемся добавлять данные. Я не делюсь всей панелью мониторинга, но делюсь ее частью, чтобы вы могли увидеть, как я использовал функции СУММЕСЛИ и СУММЕСЛИМН в одной формуле, чтобы раскрывающийся список в верхней части панели обновлял всю панель. SAP Sybase SQL Anywhere 16. При экспорте столбцов, содержащих данные BINARY или LONG BINARY, в книгу Microsoft Excel, преобразуйте данные в строку или число. Теперь мы можем настроить наш Excel Добавить строку в шаг таблицы.Соединения с источниками данных SAP Crystal Reports 3. Microexcel Technologies LLC, сертифицированный партнер SAP Gold и партнер по предоставлению решений Direct Cloud Solutions, является мировым лидером в области предоставления инновационных и комплексных программных решений в ОАЭ и GCC. SAP Training and Adoptions предлагает методы обучения, адаптированные для все потребности учащихся Доступно для восьми областей решений SAP, причем каждая редакция адаптирована к потребностям обучения, ориентированным на одно конкретное решение SAP. Доступ к выбору Learning Journey руководств по материалам для самостоятельного обучения и комнатам обучения SAP для конкретной области решения. Интерактивный анализ. разнообразие перспектив благодаря использованию SAP Business One, интегрированного со стандартными функциями Microsoft Excel.Используйте Excel для чтения результатов поиска и агрегирования данных SAP. Обзор существующих опций В настоящее время существуют эти популярные методы подключения Excel к HANA с помощью HANA Client 1, способ ODBC, 2, способ MDX, 3, способ ODATA. Новый файл Excel с именем sales. Я также проверил VFS, но там есть все необходимые файлы. Этот вводный курс предназначен для новичков в SAP и научит вас основам системы SAP. 49735, но из-за того, что у меня установлена версия Microsoft Office 2010, он будет отличаться от «Прочитать книгу Excel». Интерактивное руководство по добавлению Sap. Энциклопедия программного обеспечения. Книга — первый ресурс, необходимый менеджерам и руководителям предприятий для понимания и эффективного использования инструментов управления спросом SAP.SAP HANA. Car bien que parfois en fonction de la Requete Demand e SAP permet l 39 Экспорт с уникальным сувениром EXCEL, который невозможно сделать. Это интерактивный отчет ALV, в котором при выборе строки мы можем увидеть вторичный список. Проверенные и надежные методы, которые применимы не только к панелям мониторинга Excel, но и к любому отчету Excel. Посмотрите на диаграмму ниже, где я пытаюсь показать цель против 38. Интерактивный SQL создает файл для каждого набора результатов. Отчеты можно экспортировать в различные форматы, включая Microsoft Excel Word и PDF.Найдите соединитель Excel и добавьте действие Добавить строку в таблицу. SAP представила SmartForms в 1998 году, чтобы преодолеть ограничения в сценариях SAP. После отображения таблицы экспортируйте пустую таблицу в Excel, затем скопируйте определения сочетания нагрузок в эту электронную таблицу из таблицы, ранее экспортированной из модели A. com. Полное доменное имя является обязательным. Innowera Process Runner Excel. инструмент. Потому что я хочу создавать с его помощью несколько отчетов.exe, чтобы настроить пакет SAPGUI. Я получаю прикрепленное окно. Здесь я не могу добавить продукт SAP Interactive Excel 3. Код взят из этой справочной ссылки. SAP ERP Enterprise Controlling Consolidation EC CS Интерактивная отчетность в Excel EC CS Интерактивная отчетность в формате Excel. Вы не можете видеть кнопки в этой интерактивной интерактивной книге, потому что это шаблон на основе макросов. SAP ONE Support Launchpad Скачать бесплатно Excel Добавить в Sap Интерактивная ручная аналитика Освоение SAP Business Information Warehouse Создание информационных панелей с помощью Microsoft Dynamics GP 2013 и Excel 2013 Освоение SAP Business Information Warehouse Перенесите свою цепочку поставок в облако с помощью этого руководства по процессам планирования и настройки SAP IBP .5 КБ. SAP BusinessObjects Business Intelligence SAP BO BI предлагает различные инструменты для отчетности и анализа. Для выбранного продукта мы отображаем наиболее важные индикаторы на интерактивном графике. Множественные версии разрозненных хранилищ правдивой информации Эксклюзивный отчет Excel и интерактивный анализ с функцией SAP HANA. Чтобы уменьшить рабочую нагрузку на разработку или изменить большой объем кода для различных записей SAP GUI, я увидел необходимость в шаблоне Excel VBA, который может удовлетворить множество требований. xltm из меню Пуск Windows, выбрав Все программы SAP Front End SAP Interactive Excel 3.Доступ к PDF Excel Добавить в Sap Интерактивное руководство Billigore и плавное плавание в кратчайшие сроки. Для получения подробной информации о вашем существующем оборудовании в шаблоне инвентаризации Excel хранится все, что вам нужно, включая номер запаса, физическое состояние, а отчеты GRC поставляются с тремя вариантами макета из коробки 1. Этот документ предназначен для ознакомления с отчетами SAP ALV и охватывает основные функции из Экран выбора для ALV Grid SAP List Viewer и доступные функции, подобные электронным таблицам.Он также назывался Crystal Dashboard, когда Business Objects не входил в состав продуктового пакета SAP. Excel Report Designer Feature Отчетно-аналитический инструмент на основе плагина MS Excel. Вот список из 21 удивительного шаблона KPI в Excel, которого вы так долго ждали. Они включают в себя функции, которые могут сделать панель мониторинга динамической и интерактивной. это требует времени. Однако у него есть некоторые ограничения, такие как отсутствие безопасности, а также очень сложно контролировать разные версии одного и того же файла. Вы можете использовать эту вкладку для входа в базу данных, подключенную к системе SAP.Мы выбрали по одному шаблону KPI для каждого раздела бизнеса, рекомендованному отраслевыми экспертами. Введение в сводные таблицы и информационные панели, часть 3. Полное доменное имя com является обязательным. Пожалуйста, расскажите мне, как открыть систему SAP и получить к ней доступ с помощью панели входа SAP с помощью макроса в Excel. Файлы формы ESRI Environmental System Research Institute Inc. SAP IQOS — это комплексное решение для управления жалобами с методом решения проблем 8D на основе SAP ERP. приобретите Доступно для восьми областей решений SAP, каждая редакция адаптирована к потребностям обучения, ориентированным на одно конкретное решение SAP. Доступ к выбору руководств Learning Journey, материалы для самостоятельного обучения и SAP Learning Rooms, относящиеся к области решения. Загрузка файла Excel.Если вам когда-либо приходилось создавать серию чисел или нумерованный список в Excel, вы, вероятно, делали это, перетаскивая дескриптор заполнения. Отчет Excel в HANA, как вы, должно быть, понимали, довольно просто создать и использовать, и большинство из вас, кто понимает Excel, могут также знакомы с сводными диаграммами и сводными таблицами, которые используются для более глубокого анализа данных. Сопоставление структурированных данных SAP с помощью Microsoft Excel Создание богатого, и я хочу использовать Excel Addin quot SAP Interactive Excel quot, который был поставлен с нашим SAP.Вот список из 21 удивительного шаблона KPI в Excel, которого вы так долго ждали. Но обратите внимание, что динамические массивы Excel НЕ будут частью Excel 2010, Excel 2013, Excel 2016 или ДАЖЕ Excel 2019. Создается xls. В этом руководстве по Excel VBA вы изучите все основы VBA, такие как введение в макросы, типы данных VBA, массивы переменных и т. Д. Просмотр документа. Параметры защиты позволяют разработчику книги выбирать конкретных пользователей, которым разрешено выбирать или редактировать ячейку или диапазон. Найдите вопросы и ответы, прочтите последние сообщения в блогах и тщательно отобранный контент, свяжитесь с экспертами и улучшите свои навыки работы с SAP.Резюме. Он будет содержать рабочий лист под названием newSalesData. Драйвер CData ODBC для SAP использует стандартный интерфейс ODBC для связывания данных SAP с такими приложениями, как Microsoft Access и Excel. С помощью SAP Lumira пользователь может создавать красивую и интерактивную карту, инфографику и диаграммы. Чтобы обеспечить постоянное взаимодействие агентов с клиентами, улучшите их взаимодействие с клиентами 39 интерактивные сценарии в SAP CRM Interaction Center могут быть хорошим выбором для вашей компании. Основные инструменты управления ИТ-услугами Получите справочную информацию Откройте SAPExcelWorkbook.Эти данные вызываются с помощью матриц. 3 у нас есть только один интерфейс, и нам не нужно разрабатывать функцию в разных версиях клиента. DHTML Java Applet Rich Client и даже Web Intelligence Interactive Viewer, как это было в SAP BI 4. По этой причине я начал с базовой цитаты. подключить мой собственный профиль пользователя с SAP R 3 quot. После установки надстройки Excel можно установить без проблем. . Интерактивная панель управления KPI в Excel, автор: melih. Опубликовано 12 февраля 2016 г. Обновлено 29 ноября 2016 г. Вот великолепная интерактивная панель управления KPI в Excel, которую я подготовил с помощью волшебных срезов.Объедините его с Power BI, чтобы получить широкие возможности анализа и визуализации данных. Вот 39 с, что вы делаете. Выберите ячейку, в которую вы хотите поставить маркер. Выполните следующие действия, чтобы использовать Microsoft Query для импорта данных SAP в электронную таблицу и предоставления значений параметризованному запросу из ячеек электронной таблицы. 0 5 серверов SAP должны иметь по крайней мере указанные выше уровни исправлений. Интерактивный отчет ALV с использованием OOPS Цветной вывод в Excel Программное обеспечение SAP SAP R 3 R 3 mySAP ABAP BAPI xApps SAP NetWeaver и любые другие товарные знаки SAP Поскольку эта таблица пуста для новых моделей, возможно, потребуется выбрать параметр Expose All Input Tables в Select Tables. для меню интерактивного редактирования.Самая популярная версия этого продукта среди наших пользователей — 3. Существует также команда «SAPLogon», но она может предоставить только учетные данные для входа в SAP, а не для веб-службы. 0 позволяет получать данные из исходных систем в интерфейс Excel. Надстройка Office Live установит новые параметры меню в Microsoft Office 2007 и панель инструментов в. Ознакомьтесь с новым инструментом конструктора отчетов на основе Microsoft Excel для SAP Business One 9. Только в Excel 365 или Excel в Интернете. Разработка простого интерактивного отчета Загрузка результатов отчета в Excel с помощью программного обеспечения OLE SAP SAP R 3 R 3 mySAP ABAP BAPI xApps SAP NetWeaver и Excel Smart View Tool Hyperion Smart View для Office предлагает интерфейс Excel для Hyperion Financial Management HFM и Essbase.имя файла excel. Пошаговые инструкции по установке надстройки Excel в Excel 2007 2010 2013 2016 для Windows. Подключение к SAP HANA с помощью Microsoft Excel. com Интерактивная документация по SQL для SAP Adaptive Server Enterprise Интерактивная справка по SQL в Интернете Интерактивная версия SQL 16. Последняя версия SAP Interactive Excel в настоящее время неизвестна. x версия. Вначале SAP имела очень ограниченную поддержку, но в то же время интеграция офиса в SAP очень хорошая. 21.Щелкните «Использование пользователя домена». Проверяли обновления 126 раз пользователями нашего клиентского приложения UpdateStar в прошлом месяце. Arun Бесплатное интерактивное программное обеспечение для загрузки в формате Excel на UpdateStar. Добавляйте открытые и сохраняйте документы прямо из Microsoft Office Word, Office Excel и Office PowerPoint в Microsoft Office Live Workspace. Используя метод сеанса, мы можем передавать данные через несколько транзакций, в отличие от программы метода транзакции вызова BDC. Дополнительные сведения о входе в базу данных см. В разделе «Интерактивное подключение к базе данных».Загрузите файл, чтобы следовать. Обычно задача импорта транспортов выполняется администратором SAP BASIS. сок. 6. Предположим, что вам нужен быстрый доступ к информации с функциональностью срезов и кубиков в любой ключевой функциональной области в SAP Business One, а затем продолжайте читать. Технология Smart Form пришла на смену технологии SAPscript с момента выпуска 4. Возможности Вы подключаете Interactive Excel к базе данных, войдя в систему SAP с вкладки SAP Interactive Excel в Microsoft Excel.40. xltm или другой файл, созданный ранее с помощью Interactive Excel. Получите бесплатное интерактивное руководство по добавлению Excel в Sap Billigore поможет вам. Используйте MS Excel с отчетами SAP Sales Cloud и идентифицируйте различные компоненты пользовательских отчетов и интерактивных панелей мониторинга. r_mail тип диапазона, если параметры электронной почты больше 1 FORM f_mail_send. Кроме того, SAP B1 позволяет пользователям легко обновлять свои SAP из Excel, избегая проблем с целостностью данных при копировании. SAP Business One HANA Interactive Analysis — быстрое и легкое создание отчетов сводной таблицы MS Excel для SAP Business One.BOXI 3. После того, как мы создали соединение с системой SAP HANA из MS Excel, теперь в процессе интеграции SAP HANA с MS Excel, самое время узнать, как выполнять аналитические операции с использованием данных, полученных из информационных представлений SAP HANA. Эта надстройка позволяет использовать набор макросов для SAP на любом существующем или новом листе Excel. SAP Analysis для офиса — это де-факто инструмент для составления отчетов на основе электронных таблиц по Business Objects в Excel. Интерактивный Excel в SAP Примечание. Я имел удовольствие работать с мощным инструментом Interactive Excel, о котором мечтали пользователи.Отправной точкой является таблица с данными о продажах. 1 совместимая панель инструментов называется Xcelsius 2008. 6C и была заменена на Interactive Forms компанией Adobe с момента выпуска 6. Когда данные из SAP должны поступать на производственный цех, NLINK считывает данные из фильтров SAP и при необходимости преобразует их, а затем записывает в тег OPC. txt и так далее. Интерактивные отчеты SAP Crystal Reports 6. Как использовать SAP Interactive Excel 3. Программное обеспечение, находящееся в корзине для загрузки, отображается в диспетчере загрузок SAP.В Excel убедитесь, что безопасность MACRO не установлена на HIGH. Я считаю, что Medium работает. В SAP Business One есть функция CRM для управления взаимоотношениями с клиентами. Примечание о коррекции OSS 1007048 требует ручной настройки. При первом входе в систему SAP и после завершения работы мы выходим из системы, но затем необходимо повторно войти в систему для другой последовательности работы с использованием макроса в Excel. Курс SAP ABAP на 2020 год. Новостная лента. 0. Защитите важные клетки. Внешний вид SAP Business Objects Analysis для Microsoft Excel зависит не только от версии SAP Business Objects Analysis, но и от вашей версии Microsoft Office.Аудитория Это руководство было разработано для всех тех читателей, которые в значительной степени полагаются на MS Excel при подготовке таблиц диаграмм и профессиональных отчетов, содержащих сложные данные. Сложные задачи теперь будут выполняться с помощью ПРОСТОЙ формул Excel. 6 Только для планирования. Я пытаюсь автоматизировать обновление книг Excel, подключенных к SAP Business Objects, с помощью кода VBA. 1 746 000 распознанных программ 5 228 000 известных версий Новости программного обеспечения Относится к Эта статья относится к SAP ECC6. SAP Interactive Excel
Использование приведения типов
21 сентября 2016 г. · В Cognos 10.x и 8.x, это было несложно для обработки в Cognos Connection или через интерфейс Repot Studio. В Cognos 11.0.6 вам необходимо загрузить классическое представление (Cognos Connection), чтобы вернуться к этому интерфейсу и изменить пакет. В среде Cognos Cloud у нас есть единая среда для разработки и UAT.
1 ноября 2020 г. · Я предоставил множество решений для настройки производительности Cognos. Пока мы настраиваем SQL / MDX для Cognos Analytics, нам следует изучить DAX для Power BI. В этом коротком документе перечислены наиболее популярные решения для настройки производительности Power BI: 3 Утилиты для определения узких мест в производительности.1. Профиль SQL SSMS при использовании SQL-сервера: отслеживание оператора SQL.
Cognos предоставляет организациям программные решения для бизнес-аналитики и управления производительностью. Его продукты бизнес-аналитики включают решения Cognos 8 BI, которые обеспечивают покрытие для отчетности, анализа, системы показателей, информационных панелей и управления бизнес-событиями, а также интеграцию данных …
Наконец-то получил ответ от Cognos, и мне не нравится, но они говорят, что это ограничение на API Excel. «Цель дизайна продукта — позволить пользователям использовать контент бизнес-аналитики для использования в информационных книгах, бизнес-обзорах, презентациях и т. Д., А не как массовый сброс данных в MS Excel, PPT или Word.
Обратите внимание, что синтаксис приведения с оператором приведения (: 🙂 специфичен для PostgreSQL и не соответствует стандарту SQL. Примеры PostgreSQL CAST. Давайте рассмотрим несколько примеров использования оператора CAST для преобразования значения одного типа в другой. 1) Приведите строку к целочисленному примеру. Следующая инструкция преобразует строковую константу в целое число:
CAST () возвращает ошибку, если тип не может быть приведен, как указано в выражении. Например, следующая ошибка возникает из-за того, что C-SQL пытается выполнить 3
30 июня 2015 г. · Если вы добавляете фильтр подробностей с помощью значка фильтра на панели инструментов во время работы над отчет, Cognos добавит фильтр к объекту сведений в разделе запроса. У детального фильтра есть два основных свойства — Применение и Использование.
Кто-нибудь может сказать мне, почему мой запрос не работает в Cognos
ИТ-оповещение — это когда инструменты мониторинга генерируют оповещения, чтобы уведомить вашу команду об изменениях. Точно так же система, созданная для мониторинга технического продукта, может генерировать оповещение, если системный сбой стоит слишком дорого. Выявление проблем до того, как они выйдут из-под контроля, имеет большое значение. Вы узнаете, как настроить отмену применения расписания вызовов.
Эти предупреждающие сообщения просто появляются в верхней или нижней правой части экрана рабочего стола. Push-уведомления — это самое близкое к этому решение, которое может подойти любая технология. Перенацеливание потерянных клиентов, которые не смогли завершить свои покупки с помощью брошенной корзины. Воронка для восстановления брошенной корзины. Запланируйте серию автоматизированных операций.
Rave Alert — это система массовых уведомлений, разработанная для быстрой и эффективной работы. Собирайте и систематизируйте ответы в отчеты, чтобы вы могли анализировать ответы и принимать любые меры, принятые в соответствии с Законом о БЕЗОПАСНОСТИ в поддержку борьбы с терроризмом путем поощрения эффективных технологий.скорость уведомления и успех / неудача по методу доставки, обеспечивающему понимание.
1 Почему я вижу «Упс. вы не были настроены в качестве ресурса службы », когда я установлен на« Технический специалист », в противном случае вы по-прежнему будете получать сообщение об ошибке. Инструкции по включению мобильных push-уведомлений и список push-уведомлений. Когда пользователь нажимает на служебную встречу на вкладке «Расписание», они находятся.
Проблемы при тестировании соединений с источниками данных с IBM Cognos Analytics, развернутыми по запросам службы SAP, также известны как отчеты об управлении проблемами PMR.В качестве ресурса по устранению неполадок легко найти проверенные методы бизнес-аналитики. Дополнительные сведения см. В статье базы знаний Майкрософт о.
IBM недавно выпустила свою последнюю версию Cognos Analytics: версия. При этом будут сохранены выбранные и параметры макета панели мониторинга и визуализации, но будут удалены линейные интерполяции с кластеризованными или сложенными столбцами или полосами. Автономная технология REST встроена в Cognos Analytics и есть.
Улучшенная интеграция IBM Cognos Active Report с IBM Cognos Workspace………… 4 Управление количеством строк на странице для нескольких контейнеров в HTML и PDF …………. 48 Порядок вычисления вычислений. 2 IBM Cognos Report Studio Версия 10.2.1: Руководство пользователя Спланируйте развитие своего сообщества.
Пользователь, которого я сейчас использую, является частью роли администратора Business Reporter. Никаких ошибок или проблем при установке инструмента. https://community.flexera.com/t5/FlexNetManagerKnowledgeBase/AnalyticsCognosconnectiontoSQL. после решения, и я дам вам знать результаты.С уважением.
IBM Cognos Analytics 11.1.4 был выпущен в октябре 2019 г. может получить доступ к видео-обзорам и встроенным примерам. Пользовательские визуализации также доступны в Reporting Create для удовлетворения конкретных потребностей вашего бизнеса. выравнивание цвета текста и стили, доступные для отдельной строки или столбца ;.
Используйте информационные панели Cognos Analytics, чтобы получать ключевую информацию о ваших данных и отслеживать события, или создавайте настраиваемые визуализации в соответствии с конкретными бизнес-потребностями. Теперь с помощью встроенного помощника вы можете создать панель мониторинга на основе данных столбцов из ваших последних созданных диаграмм.
Управление строками на странице для нескольких контейнеров в HTML и PDF. 30. Составление отчета о порядке решения расчетов. на холсте: 2 IBM Cognos Analytics Reporting версии 11.1: примеры руководства пользователя https://community.ibm.com/community/user/businessanalytics/blogs/stevenmacko/.
РЕШЕНО: для нескольких списков из нескольких запросов требуется разрыв страницы на общем элементе. COGNOiSe.com Сообщество IBM Cognos Дата присоединения: март 2012 г .; Сообщений: 302; Гражданство форума: +15/0 У меня есть отчет, содержащий 4 списка, составленных из 3 запросов.Ответ # 2 на: 05 января 2016 г., 11:07:29.
Один из наших отчетов Cognos занимает огромное количество времени, чем предполагалось. Я пробовал выполнять Просмотр табличных данных для главной страницы отчета, это заняло около 23 лет. Если вы нашли решение своей проблемы, не могли бы вы поделиться этим со мной?
В этом разделе описаны типичные проблемы с подключением при использовании OLE DB. Обратитесь к разделу «Инициализация источника данных завершилась неудачно, возникла следующая ошибка: проверьте, доступна ли внешняя база данных, а затем повторите операцию».
Этот документ относится к IBM Cognos Analytics версии 11.1.0, а также к типам визуализации версии 11.1. В таблице переключите строку и столбцы вокруг Совместного использования или встраивания вывода отчета с сохранением контекста текущего представления файла.
Создание отчетов для IBM Cognos for Microsoft Office. Порядок решения расчета. 2 Диаграмма и первые несколько строк списка появятся на первой странице. образцы https://community.ibm.com/community/user/businessanalytics/blogs/steven.
Этот документ относится к IBM Cognos Analytics версии 11.1.0, а также может применяться к. Вы также можете встроить вывод записной книжки в историю или отчет на панели мониторинга. новый столбец внутри визуализации без направляющей линии. 58 IBM Cognos.
при открытии http: //localhost/ibmcognos/cgibin/cognos.cgi? DPRERR Я обычно получаю эту ошибку, когда пытаюсь открыть когнитивную разработку и когнос-тест в том же браузере. Думаю, это http://www.cognoise.com/community/index.php?topic18818.0. 0.
Этот документ относится к IBM Cognos Analytics версии 11.1.0 и может также применяться к последующим выпускам.Мишень для визуализации столбцов и столбцов. отдельная строка или столбец. Вы можете встроить данные из записной книжки Jupyter в отчет.
Райан Долли Вице-президент по технологиям PMsquare распакуйте новый IBM Cognos Для статей Cognos посетите блог PMsquare и личный блог Райана Долли о Cognos IBM Blueview. Вопрос: Доступна ли Query Studio в Cognos 11.2?
IBM Cognos Framework Manager Application Manager IBM Cognos 10 Framework Manager Framework Manager и модули данных IBM Blueview.базовое представление, в котором есть только необходимые легко идентифицируемые темы запросов и имена элементов.
Добавьте уровень безопасности данных с помощью макроса CSVIdentityMap Поваренная книга IBM Cognos 8 Report Studio. Для этого рецепта Сортировка сгруппированных значений IBM Cognos 10 Report Studio Cookbook. Как организовать Cognos для самообслуживания IBM Blueview.
Убедитесь, что внешняя база данных все еще доступна, а затем повторите операцию. Информация о подключении к данным, которая хранится в книге Excel. Пользователи с вышеупомянутой проблемой могут обновить данные в случае.
Выбрав эти два столбца, щелкните зеленый значок кнопки «Рассчитать» на панели инструментов. В отчете вам нужно будет пролистать страницу вниз, чтобы увидеть краткое изложение. Обязательно выберите «Принять как решение», чтобы ваши коллеги по сообществу.
Ошибка: сбой при инициализации источника данных. Проверил базу данных. Убедитесь, что внешняя база данных доступна, а затем повторите операцию. с сопоставлением столбцов, когда это возможно: Ложь; МАРС-соединение: Ложь.
Ошибка CRXAPI0005 при создании переменной IBM Cognos https: // www.ognoise.com/index.php?topic27934.0. 07 мая 2015 г. Re: Ошибка CRXAPI0005 при создании переменной. Cognos Analytics Сообщество IBM Business Analytics.
В последнее время появилось много проблем с Cognos Analytics Домашняя страница> База знаний> Обновления Chrome 86 Причина Проблемы с Cognos Analytics element61 является ведущим бизнес-партнером IBM продолжить чтение.
В следующей таблице перечислены известные проблемы в Cognos Analytics 11.1.7. Функциональность Описание Идентификатор проблемы. Внешние данные. При попытке подключиться к внешнему источнику данных.
RE: FS1 в сообщении об ошибке FS1 означает поток фактов 1. Если у вас есть несколько фактов в отчете, механизм запросов попытается спланировать отдельный запрос для каждого факта.
Пользовательский интерфейс Report Studio имеет две панели: панель проводника и вспомогательную рабочую область. 2 Диаграмма и первые несколько строк списка отображаются на первой странице.
Содержание. Критические проблемы; Установка IBM Cognos Analytics 11.0.x; Новые и измененные функции; Устаревшие и удаленные функции; Программные среды; Список исправлений.
Просмотр размерных объектов с краями строк и столбцов. Проигрыватель данных: просмотр анимации влияния столбца на другие визуализации. Тепловая карта.
Вот список исправлений для 11.0.13. Cognos Analytics. Wendilewis. 28 ноя 2018 2 года назад. Не волнуйтесь, IBM не восстановила список исправлений для R13.
Обнаружен небольшой обходной путь для поиска исправлений в версии 12. На сайте поддержки IBM найдите текст «Обновить до IBM Cognos Analytic 11.0.12.0».Когда.
Next Re: Полосы прокрутки в середине экрана Cognos Impromptu 7.5. Назад Итак, мы обновили FM по совету IBM, но это не помогло с ошибкой межсетевого экрана. Я не.
Портал> База знаний> Бизнес-системы> Cognos Analytics> Браузеры Браузеры, совместимые с Cognos Analytics 11.0.13 Известные проблемы. Хром.
Версия 3: известные проблемы. Новости и события. IBM Cognos Analytics. Cognos Analytics — это новый захватывающий взгляд на опыт Cognos, который вы использовали.
Преимущество видео на месте в том, что вы можете запланировать свое посещение онлайн заранее, что позволяет начать с загрузки приложения Securus.
Привет, я использую Cognos 10 и DB2 db. Я создал систему единого входа для нового источника данных, и при тестировании он работает нормально. Но когда я запускаю отчет, он продолжает спрашивать.
Alertus Desktop — это программное обеспечение для массовых уведомлений на рабочем столе. Полноэкранные предупреждения являются навязчивыми и гарантируют привлечение внимания пользователя компьютера.
Сначала вам нужно создать службу Cognos Dashboard Embedded на IBM. Затем перетащите строку продукта в ту же визуализацию, чтобы увидеть столбец.
1 Какие проблемы; 2 Как решить в IBM Cognos Analytics 11.0.5 ICA 11 имеет описанную мало разрекламированную функцию под названием «Устаревший портал».
В IBM Cognos Administration создайте соединения с источниками данных. Для реляционных источников данных необходимо включить соединение JDBC при создании или изменении.
COGNOiSe.com начал свою деятельность в июле 2005 года как технический форум COGNOS, но это самое быстрорастущее независимое мировое сообщество для поддержки IBM Cognos.
В дополнение к совместимому режиму запросов, поддерживаемому в более ранних выпусках, IBM Cognos Analytics теперь поддерживает режим динамических запросов, который предлагает улучшенные возможности.
IBM Cognos Framework Manager — это среда разработки моделирования метаданных для IBM Cognos BI. Доступны режимы запросов Cognos IBM Blueview.
Загрузить пакет. Рекомендуется установить последний общедоступный пакет Fix Pack. Решенные проблемы можно найти в Списке исправлений для.
Загрузить пакет. Рекомендуется установить последний общедоступный пакет Fix Pack. Решенные проблемы можно найти в Списке исправлений для.
Вот мои шаги по созданию пакетного отчета: 1.Для работы этой пакетной опции в вашем запросе должен быть столбец «Электронная почта». 2. В вашем отчете.
Полный список исправлений дефектов для компонентов Cognos Analytics. Cognos Analytics 11.2 Cognos Analytics 11.1 Cognos Analytics 11.0.
РЕШЕНИЕ Сетевой брандмауэр предотвращает соединение с SQL Server, когда сетевой путь к SQL Server проходит через брандмауэр A.
нужна ваша помощь, как эффективно использовать визуализацию строк и столбцов в IBM Cognos Embedded для моих целей.Фактически цель состоит в том, чтобы.
Ошибка устранения неполадок «Не удалось подключиться к источнику данных» при запуске стандартных отчетов. Поиск проблемы. Проблема. Пользователь пытается.
Hi MFGF В отчетах это поле не используется. Длина символа изменена с 10 на 12. Будет ли предмет запроса выдавать ошибку, пока есть пакет.
Полный список исправлений ошибок для основных выпусков пакетов обновления и пакетов исправлений Cognos Analytics 11.0.x.0 Подробная информация об APAR.
Найдите информацию о ценах и скидках, заявленных пользователями.Посмотрите, как IBM Cognos Analytics сравнивается со средней ценой на платформы Analytics.
Есть несколько потенциальных причин подобных ошибок. Дополнительные примеры см. В отдельном документе IBM Technote № 1347848. Это Технот специально.
Решено: Здравствуйте! В нашей FNMS мы настроили несколько ведущих издателей. Он предоставил всю IBM Cognos Report Studio для создания и использования.
Список исправлений IBM Cognos Analytics 11.0.13 FP3. Составная часть. APAR. Описание. Общий продукт. Ph25098.ПОРОК ГЕНЕРАЦИИ DASHBOARD SQL.
IBM Cognos Analytics: Cognos Analytics 11.0.13 Fix Pack 1: Cognos Analytics 11.0.13 Fix Pack 1 содержит важные исправления в продукте.
Повторение визуализации по строке или столбцу. Пример встроенного содержимого показывает, как использовать IBM Cognos Analytics REST API для входа в систему.
Администрирование службы запросов в IBM Cognos Учебное пособие 24 Опубликовано 4 июля Cognos Analytics 11.1.6 Что нового | IBM Blueview. Размещено 4 июля.
Мы обновляем до Cognos 10.2.1, и мы настроили новый источник данных в Cognos Administration. Когда соединение проверяется, да.
Можно ли инициировать уведомление обо всех неудачных процессах и заданиях вместо того, чтобы отдельно указывать каждый процесс / задание в разделе.
В этой статье мы обсуждаем случай «невыполненных» заданий, однако все запланированные задания GetScheduledJob # добавляют новое задание для запуска по расписанию.
CQM был режимом запроса по умолчанию для новых моделей, созданных в Framework Manager вплоть до Cognos 10.2.x, после которого стал Dynamic Query Mode.
В Cognos 11.1 доступны все 3 режима запросов cognos. Под капотом вашей модели Cognos 2020 скрыто множество механизмов запросов.
Крупнейшее независимое сообщество для совместной работы IBM Cognos. Создано компанией Tech Data BSP Software! Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или.
Версия отчета ‘http://developer.cognos.com/schemas/report/6.0/ не является http://www.cognoise.com/community/index.php?topic10933.0
Автор Татьяна Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 5.8k. Опубликовано
Проценты начинают изучать с 5-го класса и часто именно это тема ставит в тупик не только учеников, но и их родителей. Строчка «проценты 5 класс» в учебнике математики заставляет родителей обращаться к репетиторам, однако, есть более простое решение: тема «Проценты» станет понятнее с книгой «Как решать задачи на проценты»! Узнать подробнее здесь! А сейчас мы с вами выучим несколько важных правил и из них нам сразу станет понятно — что такое проценты. Объяснение же очень простое.
Что такое проценты
Ответ содержится в первом же пункте. Ничего сложного — «процент — это 1/100 от числа.» Слово пугающее, но значение его — очень простое.
Процентом называется одна сотая часть.
Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
Чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число.
Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.
Примеры нахождения процентов
Пример 1
Выразить проценты дробью или натуральным числом: 130%, 65%, 4%, 200%.
130%=130%:100%=130:100=1,3;
65%=65%:100%=65:100=0,65;
4%=4%:100%=4:100=0,04;
200%=200%:100%=200:100=2.
Пример 2
Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.
1=1·100%=100%;
1,5=1,5·100%=150%;
0,4=0,4·100%=40%;
0,03=0,03·100%=3%.
Пример 3
Найти 15% от числа 400.
Решение.
1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;
2) 0,15·400=60.
Ответ: 60.
Пример 4
Найти число, если 18% его равны 900.
Решение.
1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;
2) 900:0,18=90000:18=5000.
Ответ: 5000.
Пример 5
Определить, сколько процентов составляет число 320 от числа 1600.
Решение.
(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.
Ответ: 20%.
Теперь вы знаете, что такое процент, как найти проценты и что нахождение простых процентов довольно простая задача. Больше задач на проценты вы найдете в моей книге.
А вот и решение задач на проценты: часть А и часть B, задачи на проценты.
Если все еще сложно — как научиться решать задачи на проценты.
Калькулятор онлайн — Калькулятор процентов. Найти сколько процентов составляет одно число от другого
Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock. В этом случае отключите его и обновите страницу.
Понятие о проценте
Проценты — одно из понятий прикладной математики, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, часто можно
прочитать или услышать, что, например, в выборах приняли участие 56,3% избирателей, рейтинг победителя конкурса равен 74%,
промышленное производство увеличилось на 3,2%, банк начисляет 8% годовых, молоко содержит 1,5% жира, ткань содержит 100% хлопка
и т.д. Ясно, что понимание такой информации необходимо в современном обществе.
Одним процентом от любой величины — денежной суммы, числа учащихся школы и т.д. — называется одна сотая ее часть. Обозначается
процент знаком %, Таким образом,
1% — это 0,01, или \( \frac{1}{100} \) часть величины
Приведем примеры:
— 1% от минимальной заработной платы 2300 р. (сентябрь 2007 г.) — это 2300/100 = 23 рубля;
— 1% от населения России, равного примерно 145 млн. человек (2007 г.), — это 1,45 млн. человек;
— 3%-я концентрация раствора соли — это 3 г соли в 100 г раствора (напомним, что концентрация раствора — это часть, которую
составляет масса растворенного вещества от массы всего раствора).
Понятно, что вся рассматриваемая величина составляет 100 сотых, или 100% от самой себя. Поэтому, например, надпись на этикетке
«хлопок 100%» означает, что ткань состоит из чистого хлопка, а стопроцентная успеваемость означает, что в классе нет неуспевающих
учеников.
Слово «процент» происходит от латинского pro centum, означающего «от сотни» или «на 100». Это словосочетание можно встретить и в
современной речи. Например, говорят: «Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы». Если понимать это выражение
буквально, то это утверждение, разумеется, неверно: ясно, что можно выбрать 100 человек, участвующих в лотерее и не получивших
призы. В действительности точный смысл этого выражения состоит в том, что призы получили 7% участников лотереи, и именно такое
понимание соответствует происхождению слова «процент»: 7% — это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.
Знак «%» получил распространение в конце XVII века. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой
арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако
наборщик принял это «с/о» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби, выражающей часть величины.
Чтобы выразить проценты числом, нужно количество процентов разделить на 100. Например:
В практической жизни полезно понимать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина — 50%,
четверть — 25%, три четверти — 75%, пятая часть — 20%, три пятых — 60% и т.д.
Полезно также понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью
процентов. Например, в сообщениях «Минимальная заработная плата повышена с февраля на 50%» и «Минимальная заработная плата повышена
с февраля в 1,5 раз» говорится об одном и том же.
Точно так же увеличить в 2 раза — это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза — это значит увеличить на 200%, уменьшить
в 2 раза — это значит уменьшить на 50%.
Аналогично
— увеличить на 300% — это значит увеличить в 4 раза,
— уменьшить на 80% — это значит уменьшить в 5 раз.
Задачи на проценты
Поскольку проценты можно выразить дробями, то задачи на проценты являются, по существу, теми же задачами на дроби.
В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% («целое»), а ее часть b выражается числом p%.
В зависимости от того, что неизвестно — а, b или р, выделяются три типа задач на проценты. Эти задачи решаются так же, как и
соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью.
1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти \( \frac{p}{100} \) от a, надо a умножить на \( \frac{p}{100} \):
\( b = a \cdot \frac{p}{100} \)
Итак, чтобы найти р% от числа, надо это число умножить на дробь \( \frac{p}{100} \). Например, 20% от 45 кг равны 45 • 0,2 = 9 кг,
а 118% от х равны 1,18x
2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью \( \frac{p}{100} , \; (p \neq 0) \), надо b разделить на \( \frac{p}{100} \):
\( a = b : \frac{p}{100} \)
Таким образом, чтобы найти число по его части, составляющей р% этого числа, надо эту часть разделить на \( \frac{p}{100} \).
Например, если 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08 = 240:8 = 30 см.
3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а \( (a \neq 0) \), надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а
затем эту часть выразить в процентах:
\( p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \)
Значит, чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат
умножить на 100.
Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют \( \frac{9 \cdot 100}{180} = 5\% \) раствора.
Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел. Поэтому последнее правило
называют правилом нахождения процентного отношения двух чисел.
Нетрудно заметить, что формулы
\( b = a \cdot \frac{p}{100}, \;\; a = b : \frac{p}{100}, \;\; p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \;\; (a,b,p \neq 0 ) \)
взаимосвязаны, а именно, две последние формулы получаются из первой, если выразить из нее значения a и p. Поэтому первую формулу
считают основной и называют формулой процентов. Формула процентов объединяет все три типа задач на дроби, и, при желании,
можно ею пользоваться, чтобы найти любую из неизвестных величин a, b и p.
Составные задачи на проценты решаются аналогично задачам на дроби.
Простой процентный рост
Когда человек не вносит своевременную плату за квартиру, на него налагается штраф, который называется «пеня» (от латинского роеnа
— наказание). Так, если пеня составляет 0,1% от суммы квартплаты за каждый день просрочки, то, например, за 19 дней просрочки сумма
составит 1,9% от суммы квартплаты. Поэтому вместе, скажем, с 1000 р. квартплаты человек должен будет внести пеню 1000 • 0,019 = 19 р.,
а всего 1019 р.
Ясно, что в разных городах и у разных людей квартплата, размер пени и время просрочки разные. Поэтому имеет смысл составить общую
формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.
Пусть S — ежемесячная квартплата, пеня составляет р% квартплаты за каждый день просрочки, а n — число просроченных дней. Сумму,
которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим Sn.
Тогда за n дней просрочки пеня составит рn% от S, или \( \frac{pn}{100}S \), а всего придется заплатить
\( S + \frac{pn}{100}S = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)
Таким образом:
\( S_n = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)
Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.
Аналогичная формула получится, если некоторая величина уменьшается за данный период времени на определенное число процентов.
Как и выше, нетрудно убедиться, что в этом случае
\( S_n = \left( 1- \frac{pn}{100} \right) S \)
Эта формула также называется формулой простого процентного роста, хотя заданная величина в действительности убывает.
Рост в этом случае «отрицательный».
Сложный процентный рост
В банках России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять раньше, чем через определенный
договором срок, например, через год) принята следующая система выплаты доходов: за первый год нахождения внесенной суммы на счете
доход составляет, например, 10% от нее. В конце года вкладчик может забрать из банка вложенные деньги и заработанный доход -
«проценты», как его обычно называют.
Если же вкладчик этого не сделал, то проценты присоединяются к начальному вкладу (капитализируются), и поэтому в конце следующего
года 10% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются «проценты на проценты»,
или, как их обычно называют, сложные проценты.
Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк 1000 р. и ни разу в течение трех
лет не будет брать деньги со счета.
10% от 1000 р. составляют 0,1 • 1000 = 100 р., следовательно, через год на его счете будет
1000 + 100 = 1100 (р.)
10% от новой суммы 1100 р. составляют 0,1 • 1100 = 110 р., следовательно, через 2 года на его счете будет
1100 + 110 = 1210 (р.)
10% от новой суммы 1210 р. составляют 0,1 • 1210 = 121 р., следовательно, через 3 года на его счете будет
1210 + 121 = 1331 (р.)
Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном, «лобовом» подсчете понадобилось бы времени для нахождения суммы
вклада через 20 лет. Между тем подсчет можно вести значительно проще.
А именно, через год начальная сумма увеличится на 10%, то есть составит 110% от начальной, или, другими словами, увеличится в 1,1
раза. В следующем году новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится на те же 10%. Следовательно, через 2 года начальная сумма
увеличится в 1,1 • 1,1 = 1,12 раз.
Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,1 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,12 = 1,13
раз. При таком способе рассуждений получаем решение нашей задачи значительно более простое:
1,13 • 1000 = 1,331 • 1000 — 1331 (р.)
Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет доход в размере р% годовых, внесенная сумма равна S р., а сумма,
которая будет на счете через n лет, равна Sn р.
Величина p% от S составляет \( \frac{p}{100}S \) р., и через год на счете окажется сумма
\( S_1 = S+ \frac{p}{100}S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S \)
то есть начальная сумма увеличится в \( 1+ \frac{p}{100} \) раз.
За следующий год сумма S1 увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счете будет сумма
\( S_2 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S_1 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right) \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^2 S \)
Аналогично \( S_3 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^3 S \) и т.n S \)
Эту формулу называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.
Калькулятор Процентов и Как Рассчитать Проценты
Внимание! Пожалуйста, ждите, пока страница полностью не загружена, иначе калькулятор процентов не будет работать.
Примеры вычисления процента
Пример 1. Процент вычисления стоимости:
Что такое составляют 30% 70$?
30% разделены на 100 и умножены на 70$:
(30/100) x 70$ или 0.3 x 70$ = 21$
Пример 2. Формула для процента:
21$ что процент 70$?
21$ разделены на 70$ и умножены на 100:
($21/70) x 100 = 30%
Пример 3. Вычисление процентного изменения:
Процентное изменение между 50$ и 70$?
70 минус 50 разделили 50 умноженных на 100:
($ $70-50) / 50 x 100 или 0.4 x 100 = 40%
Пример 4. 15 процентов (%) 200:
Что составляет 15 процентов (%) 200
15% разделены на 100 и умножены на 200:
(15/100) x 200 или 0.15 x 200 = 30
Как вычислить процент с калькулятором процента онлайн.
Калькулятор процента – процент – любое отношение или число, разделенное на 100. Это обычно представляется знаком процента (%), или сокращением (процент). Буквальное значение процента за сотню, которая, очевидно, относится к числу, разделенному на 100.
Вычисления процента, вовлеченные в нахождение процентов, не очень трудные, и любой человек без большого ведома о математике может выполнить метод, чтобы получить результаты. Люди часто должны находить проценты, в некоторый момент в жизни.
Например, если Вы идете для покупок, и Вы хотите получить пару обуви, которая является в продаже, и Вы только должны заплатить 75% первоначальной цены, и первоначальная цена упомянута как 250$. Теперь, простое вычисление процента должно было бы разделиться 75 на 100 и затем умножить его к 250$. Теперь, Вы закончите тем, что получили 25% от цены.
В повседневной жизни Вы так или иначе, где-нибудь добрались бы, чтобы найти калькулятор использования или процент.
Студенты, учителя, бухгалтеры и много других профессий должны представлять числа как проценты. Выполнение процедуры вручную требует большого количества времени, и выполнение его приблизительно для приблизительно 100 количеств является действительно жесткой работой и вероятно заняло бы целый день, чтобы закончить.
В конце, после расходов такого количества драгоценных часов Ваших жизненных процентов нахождения, если бы ошибка найдена, который разрушил бы все следующие вычисления также, будет очень печалить. Это могло быть утомительно и очень, очень время, пропав впустую. Даже калькулятор не может сэкономить Ваше время.
Вы закончите тем, что скучали, расстроенные и усталые; кроме того, Вы не заставите время делать что-либо еще. Используйте Калькулятор Процента Онлайн!
В современном мире, когда все компьютеризировано и информационные технологии достигли своей высоты, где Вы можете получить почти что-нибудь перед Вами просто щелчком или два, почему бы не выбрать что-то более эффективное, экономящее время и безошибочное?
Вы знаете то, что я достигаю.
Да, почему бы не использовать калькулятор процента онлайн. Они более эффективны, меньше отнимающее много времени и гарантировали безошибочные калькуляторы. Все, в чем Вы нуждаетесь, является подключением к Интернету, и калькулятор процента находится в Вашей досягаемости.
Это действительно, большая помощь для учителей, которые должны вычислить проценты результата большого количества студентов для бухгалтеров, которые должны весь день иметь дело с процентами и некоторыми студентами, которые сталкиваются с трудностью в нахождении процентов.
Процесс, чтобы использовать алькулятор процента онлайн прост тогда, Вы вообразили бы.
Все, что Вы должны будете сделать, должно вставить стоимость, соответствующее пространство, и пресса входят, чтобы получить результаты. Эти калькуляторы предоставляют Вам наиболее удобный способ вычислить процент, уменьшая процент, увеличивая процент и другие ценности.
Калькулятор процента онлайн рекомендовал для использования в офисах, школе и почти любом месте, где Вы имеете Интернет в наличии.
Калькулятор процента может сэкономить Ваше время и позволить Вам получать самые точные результаты.
Как Посчитать Разницу В Процентах Между Двумя Числами
Как рассчитать проценты в MS Excel (video)
Напечатайте числа, и калькулятор процентов покажет Вам результат вычисления процента автоматически. Даже Вы будете видетьи как рассчитать проценты (формулу для того вычисления)!
Таблица умножения на 60 — учим легко и быстро
Автор: Мещеряков Александр
Категория: Таблица умножения
Основная таблица умножения на 60 от 1 до 10
60×
Множители
Произведение (Результат)
60
×
1
=
60
60
×
2
=
120
60
×
3
=
180
60
×
4
=
240
60
×
5
=
300
60
×
6
=
360
60
×
7
=
420
60
×
8
=
480
60
×
9
=
540
60
×
10
=
600
Дополнительная таблица до 100
60×
Множители
Произведение (Результат)
60
×
11
=
660
60
×
12
=
720
60
×
13
=
780
60
×
14
=
840
60
×
15
=
900
60
×
16
=
960
60
×
17
=
1020
60
×
18
=
1080
60
×
19
=
1140
60
×
20
=
1200
60
×
21
=
1260
60
×
22
=
1320
60
×
23
=
1380
60
×
24
=
1440
60
×
25
=
1500
60
×
26
=
1560
60
×
27
=
1620
60
×
28
=
1680
60
×
29
=
1740
60
×
30
=
1800
60
×
31
=
1860
60
×
32
=
1920
60
×
33
=
1980
60
×
34
=
2040
60
×
35
=
2100
60
×
36
=
2160
60
×
37
=
2220
60
×
38
=
2280
60
×
39
=
2340
60
×
40
=
2400
60
×
41
=
2460
60
×
42
=
2520
60
×
43
=
2580
60
×
44
=
2640
60
×
45
=
2700
60
×
46
=
2760
60
×
47
=
2820
60
×
48
=
2880
60
×
49
=
2940
60
×
50
=
3000
60
×
51
=
3060
60
×
52
=
3120
60
×
53
=
3180
60
×
54
=
3240
60
×
55
=
3300
60
×
56
=
3360
60
×
57
=
3420
60
×
58
=
3480
60
×
59
=
3540
60
×
60
=
3600
60
×
61
=
3660
60
×
62
=
3720
60
×
63
=
3780
60
×
64
=
3840
60
×
65
=
3900
60
×
66
=
3960
60
×
67
=
4020
60
×
68
=
4080
60
×
69
=
4140
60
×
70
=
4200
60
×
71
=
4260
60
×
72
=
4320
60
×
73
=
4380
60
×
74
=
4440
60
×
75
=
4500
60
×
76
=
4560
60
×
77
=
4620
60
×
78
=
4680
60
×
79
=
4740
60
×
80
=
4800
60
×
81
=
4860
60
×
82
=
4920
60
×
83
=
4980
60
×
84
=
5040
60
×
85
=
5100
60
×
86
=
5160
60
×
87
=
5220
60
×
88
=
5280
60
×
89
=
5340
60
×
90
=
5400
60
×
91
=
5460
60
×
92
=
5520
60
×
93
=
5580
60
×
94
=
5640
60
×
95
=
5700
60
×
96
=
5760
60
×
97
=
5820
60
×
98
=
5880
60
×
99
=
5940
60
×
100
=
6000
Как быстро и легко выучить таблицу умножения?
Первое, что нужно для начала изучения таблицы умножения — это иметь перед глазами саму таблицу. Лучше, если обучение будет проходить по таблице умножения Пифагора, потому как приведённая выше таблица это лишь столбик, в котором число 60 умножают на различные числа. В данном случае невозможно объяснить логические связи между цифрами и закономерности между ними, поэтому ребёнку придётся заучить данный столбик наизусть, как стихотворение. Мы же рекомендуем начинать изучение таблицы умножения по таблице Пифагора.
Перед началом изучения таблици умножения рекомендуем ознакомиться с материалом: как быстро и легко выучить таблицу умножения. Не тратьте свои нервы и нервы своего ребёнка.
Таблицу умножения Пифагора можно использовать на нашем сайте, а также скачать её или распечатать.
Просмотров: 2528
Математические действия на английском языке
Наиболее употребительные простые дроби.
Даже если ваша профессиональная деятельность никак не связана с точными науками, хотя бы основные математические действия на английском знать нужно. Они встречаются не только в специальной литературе, но и в фильмах, книгах, повседневной речи. В этой статье мы рассмотрим термины, связанные с арифметическими задачами, дробями, процентами. В конце я привожу озвученные карточки со основными словами на тему математики.
Обратите внимание, здесь рассматриваются только математические термины. Если вы ищете сведения о числительных, рекомендую эту статью: Числительные в английском языке.
Содержание:
Основные математические действия на английском: сложение, вычитание, умножение и деление
Наиболее употребительные математические термины относятся к арифметике. Обратите внимание, в русском языке у нас есть такие слова, как:
Сложение, вычитание, деление, умножение – название действия.
Плюс, минус, разделить, умножить – название действия, которое мы используем в речи, когда читаем выражение, именно оно используется чаще всего.
В английском языке точно так же, поэтому представим арифметические действия в виде таблицы:
Название действия (сущ.)
Название действия (глагол)
Используется в речи
Addition – сложение
Add – прибавлять
Plus – плюс
Subtraction – вычитание
Subtract – вычитать
Minus – минус
Multiplication – умножение
Multiply by – умножать на
Times – умножить
Division – деление
Divide by – делить на
Divided by – разделить
Equality – равенство
Equals to \ is equal to – равняться чему-то
Equals to \ is equal to \ is – равно
Сама арифметическая задача (например, 2+2) называется problem (по-научному) или sum (разговорный вариант), решение или ответ – answer, а глагол “решать” – to solve (the problem).
Приведу примеры:
2+2=4 – Two plus two equals four.
7-2=5 – Seven minus two equals five.
Часто вместо equals или is equal to говорят просто is.
5×3=15 – Five times three is fifteen.
8÷4=2 – Eight divided by four is two.
Дроби на английском языке
Простые дроби – common fractions
Если у вас с математикой так же “прекрасно”, как у меня, напомню самое основное о дробях.
Простые дроби (common fractions) состоят из числителя (numerator) и знаменателя (denominator). Напоминаю, числитель сверху, знаменатель снизу 🙂 Если число состоит из целого и дроби, например 1½, – это называется смешанная дробь или смешанное число (mixed numeral).
Числитель выражается количественным числительным, а знаменатель порядковым. Наиболее употребительные в речи дроби 1/2, 1/3, 1/4 в русском языке имеют не только “умные” называния “одна вторая”, “одна третья”, одна четвертая, но и простые: половина, треть, четверть. В английском точно так же.
1/2 – a half, one half.
1/3 – a third, one third.
1/4 – a quarter, one fourth.
1/5 – one fifth.
1/6 – one sixth.
2/3 – two thirds.
3/4 – three fourths.
1/8 – one eighth.
1/10 – a tenth.
1/100 – a hundredth.
1¼ – one and a quarter.
1½ – one and a half.
1¾ – one and three quarters.
Обратите внимание, когда числитель больше одного, к окончанию добавляется -s, так как знаменатель используется во множественном числе (как и в русском: две третьих, три четвертых).
Существительное, которое определяется дробью, используется с предлогом of:
3/4 mile – Three fourths of a mile.
1/4 bottle – A quarter of a bottle.
Существительное, определяемое смешанной дробью, используется без предлога, но во множественном числе:
2 ½ miles – Two and a half miles.
1¼ bottles – One and a quarter bottles.
Десятичные дроби – decimal fractions, decimals
В английском в десятичных дробях (decimals) целое от дроби отделяется точкой (point), а не запятой, как у нас.
Ноль перед точкой называется zero или (британский вариант) nought. Ноль после точки может называться oh (как буква “o”), zero, nought. Лично я для простоты всегда говорю zero, потому что это слово проще выговорить и расслышать. Если целое число в дроби равно нулю, его часто опускают в речи, начиная говорить сразу с “point”.
Целое число читается как обычное количественное числительное, например 45.1 – forty five point one. Но в дробной части каждая цифра читается отдельно тоже как количественное: 2.45 – two point four five (а не two point forty five).
Примеры:
0.1 – Point one, zero point one.
0.35 – Point three five, zero point three five.
1.25 – One point two five.
35.158 – Thirty five point one five eight.
15.05 – Fifteen point zero five.
Проценты в английском языке, трудности с числом глагола
Сотые доли могут выражаться с помощью процентов, тогда используется стандартный значок % и слово percent, всегда использующееся в единственном числе.
1% – One percent.
10% – Ten percent.
17% – Seventeen percent.
Трудность может вызвать число глагола в выражениях с процентами. Например:
Twenty percent of the students are/is present. – 20% студентов присутствуют.
The remaining twenty percent of the script has/have been rewritten. – Оставшиеся 20% сценария были переписаны.
В таких случаях глагол согласуется в числе с существительным после of:
Twenty percent of the students are present (т. к. students – мн. число).
The remaining twenty percent of the script has been rewritten (т. к. script – ед. число).
Возведение в степень в английском
Для обозначение степени используются выражения to the power of five, to the fifth power, raised to the power of five, raised to the fifth power. Для 2-ой и 3-ей степени используются термины “в квадрате” (squared) и “в кубе” (cubed).
32 – Three squared, three to the second power.
33 – Three cubed, three to the third power.
104 – Ten to the fourth power, ten to the power of four.
3024 – Thirty to the power of twenty four.
Квадратный корень называется square root:
√16 = 4 – The square root of sixteen is four.
√25 = 5 – The square root of twenty five is five.
Математические выражения со скобками
Круглые скобки называются parentheses (ед. число parenthesis) или, проще, round brackets. Если выражение стоит в скобках, и к нему применяется операция, используется слово quantity.
(2+3)×4=24 – Two plus three quantity times four equals to twenty four.
(3+5)2=64 Three plus five quantity squared is sixty four.
Карточки с английскими словами на тему “Математика”
Математические термины из этой статьи можно выучить с помощью карточек на Quizlet и PDF-карточек для распечатки.
math (mathematics)
математика
do the math
считать (матем. действия)
problem (sum)
арифметическая задача
to solve
решать
answer
ответ
digit
цифра
number
число
odd number
нечетное число
even number
четное число
to add
прибавлять
to subtract
вычитать
to multiply by
умножать на
to divide by
делить на
to be equal to
равняться
plus
плюс
minus
минус
times
умножить
divided by
разделить
equals to
равно
common fractions
простые дроби
numerator
числитель
denominator
знаменатель
mixed number
смешанное число (дробь)
half
половина
quarter
четверть
decimals (decimal fractions)
десятичные дроби
point
точка (в дес. дробях)
percent
процент
to the power of five
в пятой степени
two squared
два в квадрате
two cubed
два в кубе
square root
квадратный корень
round brackets
круглые скобки
brackets
квадратные скобки
to round up the numbers
округлять числа
Здравствуйте! Меня зовут Сергей Ним, я автор этого сайта, а также книг, курсов, видеоуроков по английскому языку.
Друзья! Меня часто спрашивают, но я не занимаюсь сейчас репетиторством. Если вам нужен репетитор, я рекомендую зайти на этот чудесный сайт. Здесь вы найдете учителей носителей и не носителей языка👅 для любых целей и на любой карман😄 Я сам прошел там более 100 уроков, рекомендую попробовать и вам!
Четные и Нечетные числа в Математике
Четные и нечетные числа: что, как, зачем, почему
Стремление человека делить и половинить сопровождает его всю жизнь. Нас хлебом не корми, дай поделить на два.
Прежде чем разобраться, зачем и почему мы это делаем, давайте познакомимся с определениями.
Четное число — это целое число, которое делится на 2.
Целые числа — это натуральные числа, нуль, а также числа, противоположные натуральным.
4 : 2 = 2 Это значит, что 4 — четное число.
Нечетное число — это целое число, которое не делится на 2.
5 : 2 = 2,5 Это значит, что 5 — нечетное число, так как в результате деления не получается целое число.
Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8, то это число четное.
Если число оканчивается на 1, 3, 5, 7, 9, то это число нечетное.
Если двузначное число круглое, то это число четное. Например, 20, 30, 40, 50 и т.д. — четные числа.
Свойства четных и нечетных чисел
если сложить два четных числа, получится четное число 8 + 8 = 16 16 : 2 = 8
если сложить два нечетных числа, получится четное число 3 + 3 = 6 6 : 2 = 3
если сложить четное число с нечетным, получится нечетное число 4 + 5 = 9 9 : 2 = 4,5
если четное число умножить на четное число, получится четное число 2 * 2 = 4 4 : 2 = 2
если четное число умножить на нечетное число, получится четное число 4 * 3 = 12 12 : 6 = 2
если нечетное число умножить на нечетное, получится нечетное. 3 * 3 = 9
Внимательно рассмотрите таблицу четных и нечетных чисел. На ней хорошо видно, как они чередуются между собой.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Чтобы быстро разобраться в теме, послушайте песню-считалочку про четность и нечетность.
Умение быстро определять четность и нечетность поможет в решении примеров, особенно, когда нужно посчитать в уме. Вот шпаргалка — держите ее под рукой, чтобы быстро ориентироваться в цифрах.
Задачка 3. В коробке 44 конфеты: 15 шоколадных и 12 — с карамелью. А все остальные с воздушным рисом. Сколько в коробке конфет с воздушным рисом? Получившееся значение — четное или нечетное?
Задачка 4. В инстаграме у Маши четное количество фотографий. Она добавила еще пять фотографий. Теперь фотографий 51. Сколько у маши изначально было фотографий?
Как решаем:
Всего 51 фотография — 5 = 46. 46 — четное.
Ответ: изначально у Маши в инстаграме было 46 фотографий.
Задачка 5. Назовите числа, закрытые ☆. Распределите их по четности и нечетности. Сложите их и назовите получившееся значение.
Тебе стоит повторить тему — знаки больше, меньше или равно!
Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел до 30
Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета, описанных в прошлом уроке, состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако, эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.
В этом уроке вы узнаете, как можно быстро умножать любые числа до 30. Здесь представлены специальные методики, в том числе и введение в использование опорного числа.
Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.
Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10. Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Умножать на 11 таким способом можно любые двузначные числа. Для наглядности приведены примеры:
81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891
68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748
Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа — об этом читайте в данной статье, а также в книге «Система быстрого счета по Трахтенбергу».
Квадрат суммы, квадрат разности
Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:
Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.
152 = (1*(1+1)) 25 = 225
252 = (2*(2+1)) 25 = 625
852 = (8*(8+1)) 25 = 7 225
Это верно и для более сложных примеров:
1552 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025
Умножение чисел до 20
1 шаг. Для примера возьмём два числа – 16 и 18. К одному из чисел прибавляем кол-во единиц второго – 16+8=24
2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24*10=240
3 шаг. Далее к результату прибавляем произведение единиц 16 и 18 – 240+6*8=288
Методика умножения чисел до 20 очень проста:
Если записать короче, то:
16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288
Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода.
По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел (о которых будет сказано в следующем уроке). В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100… Подробнее о методе использования опорного числа читайте в следующем уроке.
Опорное число
Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:
К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.
Подробнее о методике использования опорного числа для счета в уме читайте в следующем уроке.
Тренировка
Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.
Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.
Евгений Буянов
Разработчик алюминиево-ионных аккумуляторов утверждает, что они заряжаются в 60 раз быстрее, чем литий-ионные, предлагая прорыв в диапазоне электромобилей
Революционная технология графеновых алюминиево-ионных аккумуляторов способна выбросить литий-ионные батареи из-за энергии, … [+] плотности энергии, скорости зарядки и экологичности. Фото: Группа производителей графена
Группа по производству графена
Беспокойство по поводу дальности, опасения по поводу утилизации и быстрой зарядки — все это может стать частью истории электромобилей с изобретением австралийских аккумуляторов, основанным на нанотехнологиях.
Утверждается, что графеновые алюминиево-ионные аккумуляторные элементы от компании Graphene Manufacturing Group (GMG) из Брисбена заряжаются до 60 раз быстрее, чем лучшие литий-ионные элементы, и удерживают в три раза больше энергии, чем лучшие элементы на основе алюминия.
Они также более безопасны, не имеют верхнего предела в амперах, вызывающего самопроизвольный перегрев, более устойчивы и легче утилизируются благодаря стабильным материалам основы. Тестирование также показывает, что проверочные батареи типа «таблетка» служат в три раза дольше, чем литий-ионные версии.
GMG планирует вывести на рынок алюминиево-ионные графеновые аккумуляторные элементы в конце этого или в начале следующего года, а выпуск автомобильных аккумуляторных элементов запланирован на начало 2024 года.
Созданные на основе передовой технологии Австралийского института биоинженерии и нанотехнологий Квинслендского университета (UQ), в элементах батарей используются нанотехнологии, позволяющие вставлять атомы алюминия внутрь крошечных отверстий в графеновых плоскостях.
Алюминиево-ионная технология от Graphene Manufacturing Group позволяет зарядить iPhone менее чем за 10 часов… [+] секунд. Он работает, бросая атомы алюминия в отверстия в графене. Фото: Группа производителей графена
Группа по производству графена
Тестирование, проведенное рецензируемым специализированным изданием Advanced Functional Materials Публикация заключила, что элементы обладают «выдающейся высокой производительностью (149 мАч г-1 при 5 А г-1), превосходящей все ранее описанные катодные материалы AIB».
Управляющий директор
GMG Крейг Никол настаивал на том, что, хотя элементы его компании — не единственные разрабатываемые графеновые алюминиево-ионные элементы, они, несомненно, являются самыми мощными, надежными и быстрыми заряжающимися.
«Он заряжается так быстро, что это, по сути, суперконденсатор», — заявил Николь. «Он заряжает монетный элемент менее чем за 10 секунд».
Утверждается, что новые аккумуляторные элементы обеспечивают гораздо большую удельную мощность, чем существующие литий-ионные батареи, без проблем с охлаждением, нагревом или редкоземельными элементами, с которыми они сталкиваются.
«Пока проблем с температурой нет. Двадцать процентов литий-ионной аккумуляторной батареи (в автомобиле) связано с их охлаждением. Очень высока вероятность, что нам вообще не понадобится ни охлаждение, ни обогрев », — заявил Николь.
«Он не перегревается и пока хорошо работает при отрицательных температурах при тестировании.
«Им не нужны контуры для охлаждения или обогрева, которые в настоящее время составляют около 80 кг в упаковке 100 кВт / ч».
При перезарядке алюминиево-ионных аккумуляторов они возвращаются к отрицательному электроду и обменивают три алюминиевых … [+] электрона на ион, тогда как максимальная скорость литиевых составляет всего один. Фото: Группа производителей графена
Группа по производству графена
Новую технологию ячеек, настаивал Николь, можно было бы индустриализировать, чтобы она могла поместиться в существующие литий-ионные корпуса, такие как архивная фотография MEB от Volkswagen Group, что позволит избежать проблем с архитектурой автомобильной промышленности, которая обычно используется до 20 лет.
«Наши будут иметь ту же форму и напряжение, что и нынешние литий-ионные элементы, или мы можем придать любую необходимую форму», — подтвердил Николь.
«Это прямая замена, которая заряжается так быстро, что это, по сути, суперконденсатор.
«Некоторые литий-ионные элементы не могут работать более 1,5-2 ампер, иначе вы можете взорвать аккумулятор, но наша технология не имеет теоретических ограничений».
Алюминиево-ионные аккумуляторные элементы — горячая почва для развития, особенно в автомобильной промышленности.
Одни только недавние проекты включали сотрудничество между Китайским Технологическим университетом Даляня и Университетом Небраски, а также другими проектами из Корнельского университета, Университета Клемсона, Университета Мэриленда, Стэнфордского университета, Департамента полимеров Университета Чжэцзян и промышленного консорциума European Alion. .
Различия в высшей степени технические, но в ячейках GMG используется графен, полученный с помощью собственного плазменного процесса, а не из традиционных источников графита, и в результате плотность энергии в три раза превышает плотность энергии следующей лучшей ячейки из Стэнфордского университета.
Алюминиево-ионный монетный элемент Graphene Manufacturing Group будет запущен в производство в начале 2022 года. Фото: … [+] Graphene Manufacturing Group
Группа по производству графена Алюминий-ионная технология
Stanford обеспечивает мощность 68,7 Вт-ч на килограмм и 41,2 Вт на килограмм, в то время как его пена графита обеспечивает мощность до 3000 Вт / кг.
Аккумулятор GMG-UQ нагнетает мощность от 150 до 160 Вт / кг и до 7000 Вт / кг.
«Они (UQ) нашли способ проделывать дыры в графене и способ хранить в дырках атомы алюминия ближе друг к другу.
«Если мы просверлим отверстия, атомы застрянут внутри графена, и он станет намного более плотным, как шар для боулинга на матрасе».
В рецензируемой публикации Advanced Functional Materials обнаружено, что трехслойный графен с перфорацией на поверхности (SPG3-400) имеет «значительное количество мезопор в плоскости (≈2,3 нм) и чрезвычайно низкое соотношение O / C 2,54%. , продемонстрировал отличные электрохимические характеристики.
«Этот материал SPG3-400 демонстрирует исключительную обратимую емкость (197 мАч г-1 при 2 А г-1) и выдающуюся производительность», — заключил он.
Алюминий-ионная технология имеет существенные преимущества и недостатки по сравнению с литий-ионной аккумуляторной технологией, которая сегодня используется почти в каждом электромобиле.
Когда элемент перезаряжается, ионы алюминия возвращаются к отрицательному электроду и могут обмениваться тремя электронами на ион вместо ограничения скорости лития, равного только одному.
Использование алюминиево-ионных элементов дает также огромное геополитическое, ценовое, экологическое и вторичное преимущество, поскольку в них практически не используются экзотические материалы.
«Это в основном алюминиевая фольга, хлорид алюминия (прекурсор алюминия, который может быть переработан), ионная жидкость и мочевина», — сказал Николь.
«Девяносто процентов мирового производства и закупок лития по-прежнему осуществляется через Китай, а 10 процентов — через Чили.
«У нас есть весь необходимый нам алюминий прямо здесь, в Австралии, и его можно безопасно производить в странах первого мира».
Главный научный сотрудник Graphene Manufacturing Group д-р Ашок Кумар Нанджундан (слева) и д-р… [+] Сяодан Хуанг из Австралийского института биоинженерии и нанотехнологий при Квинслендском университете обсуждает прорыв в области батарей. Фото: Производственная группа графена.
Группа по производству графена
Компания GMG, зарегистрированная на бирже TSX Venture в Канаде, подключилась к технологии графеновых алюминиево-ионных аккумуляторов UQ, снабдив университет графеном.
«Наш ведущий специалист по продуктам д-р Ашок Нанджундан с самого начала участвовал в проекте Университета Квинсленда в своем исследовательском центре нанотехнологий», — сказал Николь, признав, что GMG почти «повезло» с этой технологией, бесплатно предоставив для исследовательских проектов свой графен. .
GMG не заключила договор о поставках с крупным производителем или производственным предприятием.
«Мы еще не связаны с крупными брендами, но это может войти в Apple iPhone и зарядить его за секунды», — подтвердил Николь.
«Сначала мы выведем на рынок монетную ячейку. Он заряжается менее чем за минуту и имеет в три раза больше энергии, чем литий », — говорится в продукте Barcaldine.
«Это также гораздо менее вредно для здоровья. Ребенка можно убить литием, если его проглотить, но не алюминием.”
Монетная батарея станет первой производимой алюминиево-ионной батареей Graphene Manufucturing Group, … [+] которая начнется в начале следующего года. Фото: Группа производителей графена
Группа по производству графена
Еще одно преимущество — стоимость. Литий подорожал с 1460 долларов США за метрическую тонну в 2005 году до 13 000 долларов США за тонну на этой неделе, в то время как цена на алюминий выросла с 1730 долларов США до 2078 долларов США за тот же период.
Еще одно преимущество состоит в том, что в графеновых алюминиево-ионных элементах GMG не используется медь, которая стоит около 8470 долларов США за тонну.
Хотя он открыт для производственных соглашений, предпочтительный план GMG состоит в том, чтобы «работать» с технологией, насколько это возможно, сначала с установками от 10 гигаватт до 50 гигаватт, даже если Австралия не может быть логическим первым выбором для производственного предприятия.
Это не единственная компания из Брисбена, которая продвигает в мир аккумуляторные батареи.
PPK Group имеет совместное предприятие с Deakin University по разработке литий-серных батарей, а Vecco Group подтвердила сделку с Shanghai Electric по производству ванадиевых батарей для коммерческого хранения энергии в Брисбене.
От нуля до 60 раз: K40 RL 100 Обзор
Даже несмотря на то, что лучший способ избежать штрафов за превышение скорости — просто не увеличивать скорость, для большинства автолюбителей это не вариант.
«Лидфутеры» (или спидеры) варьируются от «хронически опаздывающих» и «всегда спешащих» до таких, как я, которые любят ездить как можно быстрее. Какой бы ни была причина (даже если она случайная), каждый автомобилист ускоряется и рискует получить билет. К сожалению, я не исключение из правил.
Когда я купил Corvette несколько лет назад, я сильно подумал о покупке радар / лазерный детектор.Я посмотрел на все ведущие бренды, но решил, что 400 долларов — это слишком дорого для того, чем я, вероятно, никогда не воспользуюсь. Я ошибался! За пару лет езды на моем Vette я собрал более полудюжины штрафов за превышение скорости (я знаю! Я тоже смущен. Не говори маме, хорошо?). Раньше я думал, что у меня есть талант к визуальной идентификации полицейские машины на расстоянии. Однако теперь я получал билеты из полицейских машин под прикрытием и копов, которые почти сверхъестественно ловко скрывали себя. Они прятались на врезках автострады со своими радарными пушками, готовыми уловить приближающиеся спидстеры.Если бы я купил правильный радар-детектор, когда впервые купил свой Corvette, я бы сэкономил более тысячи долларов на штрафах за превышение скорости и более высоких страховых взносах.
Недавно я решил, что просрочил покупку радар-детектора. Я убедился в их полезности, катаясь с друзьями, но, как манекен, я никогда не предпринимал никаких действий, чтобы защитить себя от ловушек. Когда я снова начал искать радар-детекторы, я имел в виду несколько функций, которые искал: точность, надежность, диапазон частот, стоимость и поддержка клиентов.После долгих размышлений я сузил поиск до пары брендов. В конце концов, я решил использовать детектор K40 Electronics из-за их «гарантии бесплатного билета». Это означает, что они заплатят за мой билет, если я когда-нибудь поймаю на превышении скорости, используя их продукт. Это дает мне много душевного спокойствия, особенно когда я вспоминаю то большое или около того, что я потерял в последние годы из-за превышения скорости (опять же… пожалуйста, не говорите моей маме или моей жене. Это между вами и мной).
Изначально я собирался выбрать K40 RL360i, но, поскольку я планирую сменить автомобиль через несколько месяцев, я выбрал их портативный радар-детектор K40 RL 100.Он не требует профессиональной установки и может быть легко заменен с машины на машину. Через 2 минуты RL 100 был готов к работе. Как видите, настроить систему очень просто!
Я также был впечатлен службой поддержки K40. Выключив автомобиль, я заметил, что блок K40 все еще работает. Я позвонил в службу поддержки клиентов, чтобы узнать, не разрядит ли это моя батарея. Я положил телефон, потому что ожидал, что меня переведут в режим ожидания, но был удивлен, когда меня сразу же связали с представителем службы поддержки клиентов.Он быстро сообщил мне, что блок K40 потребляет только миллиампер, и он не должен изнашивать аккумулятор (если я не завожу машину больше недели). Служба поддержки также сказала, что мой Форд может отключить электричество через 5-10 минут. Он потратил еще 10 минут, давая мне подсказки, например, где установить устройство (он посоветовал использовать прямой провод и устанавливать его внизу слева, чтобы столб лучше блокировал его из виду). Служба поддержки также подробно рассказала о других полезных функциях продукта.Я очень признателен за их внимательную и дружелюбную помощь.
Спустя всего несколько недель мой радар-детектор K40 RL100 стал ценной частью моего опыта вождения. Я думаю о K40 Electronics как о «вторичном страховом полисе», который защищает меня от некоторых потенциально дорогостоящих ситуаций. Если вы такой же «ведущий колонтитул», как я, то я определенно рекомендую RL 100. Он обошелся мне примерно в 375 долларов, но это лучше, чем платить огромную сумму за превышение скорости. Кроме того, обратите внимание на их более интегрированные скрытые модели, которые предлагают еще лучшее обнаружение лазерного оружия.Оставьте комментарий ниже и сообщите нам, что вы думаете о K40 Electronics или других детекторах радаров!
Оригинальный артикул
Матфея 13: 8 Еще одно семя упало на хорошую почву и дало урожай — стократный, шестидесятикратный или тридцатикратный.
New International Version Еще одно семя упало на хорошую почву, где оно дало урожай — в сто, шестьдесят или тридцать раз больше, чем было посеяно. New Living Translation Третьи семена упали на плодородную почву, и они дали урожай, который был тридцатью Английская стандартная версия Другие семена упали на хорошую почву и дали зерно: некоторые в сто, шестьдесят, тридцать.Berean Study Bible Еще одно семя упало на хорошую почву и дало урожай — стократный, шестидесятикратный или тридцатикратный.Berean Literal Bible А другие упали на хорошую почву и принесли плоды — действительно, некоторые стократные, а некоторые шестидесятикратные, Библия Короля Иакова А другие упали на добрую землю и принесли плоды, одни стократные, другие шестидесятикратные, некоторые тридцатькратные. New King James Version А другие упали на добрую землю и дали урожай: некоторые стократные, около шестидесяти, около тридцати.Новая американская стандартная Библия Но другие упали на хорошую почву и дали урожай, кто-то в сто, кто-то в шестьдесят, а кто-то в 30– раз больше. NASB 1995 «И другие упали на хорошую почву и дали урожай, одни стократные, другие шестидесяти, а третьи тридцать.NASB 1977 « А другие упали на хорошую почву и дали урожай, одни стократ, другие шестьдесят и около тридцати.Amplified Bible Другое семя упало на хорошую почву и дало урожай зерна, некоторые в сто раз больше [было посеяно], некоторые в шестьдесят [раз больше], а некоторые — в тридцать.Христианская стандартная библия Еще одно семя упало на хорошую землю и принесло плод: некоторые в сто, шестьдесят и примерно в тридцать раз больше, чем было посеяно. Христианская стандартная библия Холмана Третьи упали на хорошую землю и дали урожай: около 100, некоторые 60, и примерно в 30 раз больше того, что было посеяно. American Standard Version и другие упали на хорошую почву и принесли плоды, некоторые стократные, некоторые шестьдесят, некоторые тридцать.Aramaic Bible in Plain English А другие упали в хорошую почву и принесли плоды, некоторые стократные, а некоторые шестидесятикратные. и в тридцать раз больше.Contemporary English Version Но несколько семян все же упали на хорошую почву, где растения дали в 100, 60 или 30 раз больше, чем было рассеяно. Библия Дуэ-Реймса И другие пали на добрую землю: и принесли плоды, одни стократные, другие шестидесятикратные, а третьи тридцать кратные. English Revised Version и другие упали на хорошую землю и принесли плоды: некоторые стократные, некоторые шестьдесят, некоторые тридцать.Good News Translation Но некоторые семена упали в хорошую почву, и растения дали зерно: у некоторых было сто зерен, другие шестьдесят и другие тридцать.«GOD’S WORD® Translation » Но другие семена были посажены на хорошую почву и дали зерно. Они дали в сто, шестьдесят или тридцать раз больше, чем было посажено. Международная версия стандарта Но другие семена упали на хорошую почву и дали урожай, примерно в 100, примерно в 60 и примерно в 30 раз больше, чем было посеяно. Буквенная стандартная версия и другие упали на добрую землю и принесли плоды, некоторые действительно стократные, а некоторые шестьдесят, а некоторые тридцать.NET Bible Но другие семена упали на хорошую почву и дали зерна, некоторые в сто раз больше, другие шестьдесят, а некоторые тридцать.New Heart English Bible Третьи упали на хорошую почву и принесли плоды: некоторые в сто раз больше, другие шестьдесят, а некоторые тридцать.Weymouth New Testament Но часть попадает на хорошую землю и дает возвращение, некоторые в сто для одного, около шестидесяти, около тридцати.World English Bible Другие упали на хорошую землю и принесли плоды: кто-то в сто раз больше, кто-то шестьдесят, а кто-то тридцать.Young’s Literal Translation и другие упали на хорошую землю, и давали плоды, некоторые действительно стократные, другие шестьдесят, а некоторые тридцать.Дополнительные переводы …
Насколько велик миллиард?
Насколько велик миллиард? Всем нам трудно представить, сколько на самом деле одного миллиарда чего-либо
является. Следующие упражнения могут помочь вашим ученикам лучше понять масштаб
чисел, используемых, когда мы говорим о времени и истории Земли.
Упражнение 1 — Кто хочет стать миллиардером?
Как
Сколько времени нужно, чтобы вы стали миллиардером?
Допустим, вы пытаетесь сэкономить 1 000 000 000 долларов и можете
чтобы сэкономить деньги из расчета 100 долларов в день.
1000000000 делить на 100 (долларов, сэкономленных в день) = 10000000 дней 10000000 дней делить на 365 (дней в году) = 27397,26 лет, чтобы достичь
1 миллиард долларов
Достижение цели займет довольно много времени! Фактически, вы никогда бы не
попасть туда в своей жизни. И ваши дети, внуки или великие
внуки. Если вы и один потомок на поколение экономите 100 долларов каждый день,
и каждый из вас прожил 90 лет, это займет у вас 304 поколения
ваши потомки накопят миллиард долларов.
Упражнение 2 — Подсчет
Допустим, ваш друг решает сосчитать до 1 миллиарда.
Сколько времени это займет у нее?
Она сможет довольно быстро называть маленькие числа, такие как 4 или 31, но
большинство чисел от одного до миллиарда длинные, и их сложно произнести.
Когда она начинает считать большие числа, например 467 051 372, она действительно начинает
замедлить (сколько времени нужно, чтобы сказать четыреста шестьдесят семь
миллион пятьдесят одна тысяча триста семьдесят два?).Если мы позволим вашему
друг всего за 3 секунды, чтобы произнести каждое число, что, вероятно, быстрее, чем у большинства
из нас может справиться, а она вообще без перерывов, у нее уйдет 3 миллиарда
секунд , чтобы закончить отсчет.
3 миллиарда секунд разделить на 60 (секунд в минуту) = 50 000 000 минут 50 000 000 минут разделить на 60 (минут в час) = 833 333,333 часа 833 333 333 часа разделить на 24 (часы в день) = 34 722,22 дня 34 722,22 дня разделить на 365 (дней в году) = 95.1 год сколько это
ваш друг посчитает до 1 миллиарда
Упражнение 3 — Поход на миллиард шагов
Вы решили совершить поход на «миллиард шагов». Как
много раз вы бы обошли экватор?
Допустим, одна ступенька составляет 2 фута длины — среднее расстояние. 2 фута на шаг = 2 миллиарда пройденных футов 1 миля = 5280 футов 2 миллиарда (пройденных футов) разделить на 5280 (футов на милю) = 378 787,8787 всего
миль Окружность экватора = 24,792.5 миль 378 787,8787 (общее количество миль) разделенное на 24 792,5 (мили вокруг экватора) = 15.278 раз вокруг экватора!
Расширение: попросите учащихся составить поездку
маршрут протяженностью 378 787,8787 миль, включающий названия мест
посещенных и расстояние между каждым отрезком пути. http://www.indo.com/distance/
Упражнение 4 — Стопка бумаги
Сколько бумаги нужно, чтобы представить миллиард? Или чтобы
представляют возраст Земли?
Страница со звездочками (формат PDF; требуется Adobe
Acrobat Reader) содержит 4000 звездочек.Загрузите и распечатайте его, чтобы использовать в
следующие упражнения. В качестве альтернативы загрузке файла PDF используйте
ваш текстовый процессор, чтобы создать одну одностороннюю страницу, содержащую 4000 звездочек.
Чтобы отобразить 1 000 000 звездочек, потребуется 250 страниц со звездочками. Это может
использоваться, чтобы помочь визуально передать всю громадность цифр, используемых в разговоре
об истории Земли и жизни.
Попробуйте обклеить стену 1000000 звездочек, выровняйте коридор, чтобы показать миллион
или сделайте скоросшиватель, содержащий 250 страниц со звездочкой (или 125, если двусторонний).
Попросите учащихся решить такие задачи, как: сколько страниц потребуется
чтобы показать количество лет, прошедших с тех пор, как вымерли динозавры,
если каждая звездочка представляет один год. (Динозавры вымерли 65 миллионов
много лет назад; если 250 страниц равны 1 миллиону лет, то 65 умножить на 250 = 16 250 страниц.)
Для отображения 1 миллиарда звездочек потребуется 250 000 страниц. Это слишком много страниц
оклеить стены или сделать переплет. На самом деле, если бы вы составили переплет
содержащий 2 миллиона звездочек (500 страниц в подшивке, односторонние), вы
потребуется 500 таких папок, чтобы отобразить 1 миллиард звездочек.Но ты все еще можешь помочь
студенты представляют себе, сколько бумаги потребуется.
Одна пачка бумаги содержит 500 листов и обычно составляет 2 дюйма в высоту. Так
250 листов толщиной около 1 дюйма представляют 1 миллион лет. Спросите своих учеников
для решения проблем с использованием этого расчета, например, как толщина стопка
страниц со звездочкой должны показывать количество времени, которое прошло
так как динозавры вымерли. (65 x 1 дюйм = 65 дюймов или 5 футов 5 дюймов.)
Какой высоты должна быть стопка, чтобы показать 1 миллиард лет? Помните, 1 миллион лет = 1 дюйм. 1 миллиард разделенный на 1 миллион = 1000 Вам понадобится стопка бумаги высотой 1000 дюймов (или 83 фута, четыре дюйма)
показать миллиард лет — это высотой с 8-этажное здание!
Какой высоты должна быть стопка, чтобы показать всю историю Земли? 1 миллиард занимает 1000 дюймов бумаги Возраст Земли составляет 4,6 миллиарда лет 4.6 миллиардов = 4600 дюймов бумаги Вам понадобится стопка высотой 4600 дюймов, чтобы показать возраст Земли; это
383 фута и 4 дюйма — стопка будет выше футбольного поля.
длинный!
Расширение: назначьте учащегося создать свой
собственное «Насколько велик миллиард?» Мероприятия.
2019 Toyota Camry Максимальная скорость и 0-60 раз
2019 Toyota Camry Максимальная скорость и разгон 0-60
Вчера прошла самая крупная гонка года NASCAR: Daytona 500.Мы очень рады, что Денни Хэмлин и его Toyota Camry выиграли. В то время как Toyota Camry Хэмлина модифицирована для достижения чрезвычайно высоких скоростей, безопасная для улиц версия Toyota Camry 2019 года обладает достаточной выносливостью и скоростью, что делает вождение увлекательным. Мы рады поделиться с вами максимальной скоростью и максимальной скоростью от 0 до 60 раз!
Настройтесь на новый подкаст Toyota!
Параметры двигателя для Тойота Камри
2019 года
В 2019 году Toyota Camry будет доступна с пятью различными вариантами двигателей, четыре из которых являются вариациями Dynamic Force 2.5-литровый 4-цилиндровый DOHC. Выбор двигателей включает:
DF 2.5L 4-цилиндровый DOHC 16-клапанный D-4S DI с двойным VVT-i
Доступные элементы отделки: Camry L, Camry LE, Camry SE Мощность: 203 при 6600 об / мин Крутящий момент: 184 фунт-фут. @ 5000 об / мин
DF 2,5 л 4-цилиндровый DOHC 16-клапанный D-4S DI с двумя режимами VVT-i и ECO, нормальным и спортивным приводом
Доступные элементы отделки: Camry XLE Мощность в лошадиных силах: 203 при 6600 об / мин Крутящий момент: 184 фунта-фт. @ 5000 об / мин
DF 2,5 л 4-цилиндровый DOHC 16-клапанный D-4S DI с двумя режимами VVT-i и ECO, нормальным и спортивным приводом
Доступные элементы отделки: Camry XSE Мощность: 206 при 6600 об / мин Крутящий момент: 186 фунт-фут. @ 5000 об / мин
3.5L V6 DOHC 24-клапанный D-4S DI с двойным VVT-i
Доступные элементы отделки: Camry XLE V6, Camry XSE V6 Мощность: 301 при 6600 об / мин Крутящий момент: 267 фунтов.-фт. @ 4700 об / мин
Гибридный DF 2,5 л 4-цилиндровый DOHC 16-клапанный D-4S DI с двойным VVT-i и режимами движения ECO / Normal / Sport / EV
Доступные элементы отделки: Camry Hybrid LE, Camry Hybrid SE, Camry Hybrid XLE Мощность в лошадиных силах: 176 при 5700 об / мин Крутящий момент: 163 фунт-фут. @ 5200 об / мин
Максимальная скорость и разгон 0-60 Toyota Camry 2019 года
Хотя максимальная скорость и скорость от 0 до 60 могут варьироваться в зависимости от двигателя, трансмиссии и выбора модели, мы знаем, что Toyota Camry SE 2019 года с 4-цилиндровым двигателем может развивать скорость примерно 133 мили в час.Версия Toyota Camry XLE 2018 года с 4-цилиндровым двигателем, оснащенная режимами ECO, Normal и Sport Drive, разгоняется от 0 до 60 за 7,6 секунды, поэтому мы ожидаем увидеть такое же время для модели 2019 года.
Toyota Camry XSE 2019 года, оснащенная двигателем V6, при тестировании смогла разогнаться от 0 до 60 за 5,8 секунды и достичь скорости 136 миль в час.
Сравните Toyota Camry 2019 года с Toyota Corolla 2019 года
Найдите Toyota Camry 2019 года в магазине Toyota Allan Nott!
Чтобы узнать больше о любимом седане среднего размера, посетите наш дилерский центр сегодня!
Посмотреть наш инвентарь Toyota Camry
Насколько быстро Феррари? | 0-60 миль в час | Максимальная скорость Ferrari
От самого первого Ferrari до современной линейки автомобилей и автомобилей будущего — водители очарованы мощностью и возможностями — и их первый вопрос обычно — «насколько быстро Ferrari?» Мы знаем, что автомобиль — это нечто большее, чем его скорость, но мы также знаем, что немногие автомобили могут сравниться с двигателями Ferrari, собранными вручную.Ferrari Lake Forest здесь, чтобы определить максимальную скорость Ferrari и время разгона до 100 км / ч каждого автомобиля в нашем модельном ряду.
Модельный ряд Ferrari Свяжитесь с нами
Ferrari 0-60 миль / ч раз
Модельный ряд Ferrari — один из самых быстрых в мире, и эти Ferrari 0-60 миль в час явно оставляют конкурентов как пятнышко в зеркале заднего вида:
360 Модена 0-60: 3,7 секунды
360 Spider 0-60: 3,8 секунды
458 Speciale 0-60: 2,9 секунды
458 Италия 0-60: 3.0 секунд
458 Паук 0-60: 3,3 секунды
Калифорния 0-60: 3,4 секунды
California T 0-60: 3,3 секунды
488 GTB 0-60: 3,0 секунды
488 Pista 0-60: 2,85 секунды
488 Паук 0-60: 3,0 секунды
812 Superfast 0-60: 2,9 секунды
GTC4Lusso 0-60: 3,4 секунды
GTC4Lusso T 0-60: 3,5 секунды
LaFerrari 0-60: 2,4 секунды
LaFerrari Aperta 0-60: 2,8 секунды
Портофино 0-60: 3.5 секунд
Portofino M 0-60: 3,4 секунды
SF90 Stradale 0-60: 2,5 секунды
SF90 Spider 0-60: 2,5 секунды
F8 Tributo 0-60: 2,9 секунды
F8 Spider 0-60: 2,9 секунды
Рома 0-60: 3,4 секунды
Monza SP1 0-60: 2,9 секунды
Competizione 0-60: 2,8 секунды
Competizione A 0-60: 2,8 секунды
Как быстро едет Ferrari? Максимальная скорость
На что способна машина? Когда дело доходит до скорости, разгон от 0 до 100 км / ч — это лишь часть общей картины.Эти максимальные скорости Ferrari дополняют детали и гарантируют, что какой бы Ferrari вы ни выбрали, другие будут видеть размытость.
360 Модена: 183 миль / ч
360 Паук: 180 миль / ч
458 Speciale: 202 миль / ч
458 Италия: 202 миль / ч
458 Паук: 199 миль / ч
Калифорния: 193 миль / ч
California T: 196 миль / ч
488 GTB : 205 миль / ч
488 Pista : 211 миль / ч
488 Spider : 203 миль / ч
812 Superfast : 199 миль / ч
GTC4Lusso : 208 миль / ч
GTC4Lusso T : 199 миль / ч
LaFerrari : 218 миль / ч
LaFerrari Aperta : 218 миль / ч
Портофино : 200 миль / ч
Portofino M: 200 миль / ч
SF90 Stradale : 211 миль / ч
SF90 Spider : 211 миль / ч
F8 Tributo: 211 миль / ч
Паук F8: 211 миль / ч
Рома: 199 миль / ч
Monza SP1: 186 миль / ч
Скорость: 211 миль / ч
Competizione A: 211 миль / ч
Ferrari лошадиные силы
Какие характеристики позволяют этим моделям обеспечивать такую потрясающую производительность?
360 Modena л.с.: 400
360 Spider л.с.: 400
360 Challenge Stradale hp: 425
458 Speciale hp: 597
458 Italia Coupe л.с. 562
California л.с.: 453 л.с.
California T л.с.: 553 л.с.
488 GTB л.с. : 661
488 Pista л.с. : 711
488 Паук л.с. : 711
812 Сверхбыстрый л.с. : 789
GTC4Lusso л.с. : 602
GTC4Lusso T л.с. : 680
LaFerrari л.с. : 789
LaFerrari Aperta л.с. : 789
Портофино л.с. : 591
Portofino M л.с.: 612
SF90 Stradale л.с. : 986
SF90 Spider л.с. : 986
F8 Tributo л.с.: 710
F8 Spider л.с.: 710
Roma hp: 612
Monza SP1 л.с. 809
Competizione hp: 819
Competizione A л.с.: 819
Ищете хронику достижений в истории бренда? Ознакомьтесь с нашей историей использования лошадиных сил Ferrari в серийных моделях.
Узнайте о характеристиках Ferrari из первых рук
Цифры говорят вам, с чего начать поиск Ferrari в окрестностях Чикаго, но цифры не дадут вам большего. Если вы хотите увидеть, каково на самом деле сидеть за рулем одного из лучших автомобилей в мире, обратитесь в Ferrari Lake Forest.
BMW 0-60 миль в час Times: Какой самый быстрый BMW?
Самый быстрый серийный автомобиль в текущей линейке BMW — M5 Competition, который может разгоняться от 0 до 100 км / ч за 3 секунды.1 секунда. Хотя это самый быстрый вариант, остальная часть люксового бренда BMW предлагает быстрые автомобили от купе до внедорожников. Узнайте больше о BMW 0-60 раз, чтобы узнать, как быстро вы сможете прокатиться на своем новом BMW по дорогам Syosset.
Купе, седаны и родстеры
Что касается самых быстрых купе, седанов или родстеров BMW, вот скорости для каждого из них, начиная с купе 2 серии и заканчивая Z4, включая электромобили BMW:
2019 2 серии — M240i xDrive Coupe: 0-60 миль / ч за 4.2 секунды
2019 3 Series — 330i xDrive Седан: 0-60 миль / ч за 5,3 секунды
2019 4 Series — 440i xDrive Coupe: 0-60 миль / ч за 4,6 секунды
2019 5 Series — M550i xDrive Седан: 0-60 миль / ч за 3,9 секунды
2019 6 Series — ALPINA B6 xDrive Gran Coupe: 0-60 миль / ч за 3,6 секунды
2019 7-я серия — M760i xDrive Sedan, ALPINA B7 xDrive: оба развивают скорость до 100 км / ч за 3,6 секунды
2019 8 Series — M850i xDrive Coupe: 0-60 миль / ч за 3,6 секунды
2019 Z4 sDrive 30i — 0-60 миль / ч за 5.2 секунды
2019 i3 — i3s: 0-60 миль / ч за 6,8 секунды
2019 i8 — i8 Coupe: 0-60 миль / ч за 4,2 секунды
Серия M
— рабочие характеристики
Серия M Performance предлагает водителям Roslyn внешний вид, вдохновленный гоночными трассами, для дополнительного волнения независимо от того, как долго вы находитесь в машине. Неважно, смотрите ли вы на стремительное купе или на просторный внедорожник Sport Activity Vehicle®, эти модели не оставят вас равнодушными. Текущая серия M также может похвастаться самым быстрым BMW — M5 Competition:
2019 M4 Coupe: 0-60 миль / ч за 3,8 секунды с пакетом Competition Package
2019 M5 Competition: 0-60 миль / ч за 3,1 секунды
2019 M6 Gran Coupe: 0-60 миль / ч за 4,1 секунды
2019 X5 M: 0-60 миль / ч за 4,0 секунды
2019 X6 M: 0-60 миль / ч за 4,0 секунды
X Series — Sports Activity Vehicles®
Ищете больше места, не жертвуя мощностью седана? Модельный ряд внедорожников BMW удовлетворит ваши потребности в скорости и пространстве:
2019 X1 xDrive28i: 0-60 миль / ч за 6.6 секунд
2019 X2 xDrive28i: 0-60 миль / ч за 6,3 секунды
2019 X3 M40i: 0-60 миль / ч за 4,6 секунды
2019 X4 M40i: 0-60 миль / ч за 4,6 секунды
2019 X5 xDrive50i: 0-60 миль / ч за 4,6 секунды
2019 X6 xDrive50i: 0-60 миль / ч за 4,6 секунды
2019 X7 xDrive 50i: 0-60 миль / ч за 5,2 секунды
Испытайте BMW Performance на ралли BMW
Есть много вариантов, когда речь идет о быстрой модели BMW. Лучший способ найти для вас подходящий BMW с желаемыми характеристиками — это прокатиться на своем любимом автомобиле по Рослину.У нас есть большой выбор новых моделей на складе, и мы можем помочь вам найти BMW 0-60 раз, который вы ищете, даже если вы ищете самые быстрые автомобили стоимостью менее 100 тысяч долларов! А пока вы здесь, обязательно ознакомьтесь с нашими специальными предложениями на новые автомобили, которые помогут вам сэкономить. Свяжитесь с нами сегодня с любыми вопросами.
Еще из Rallye BMW
Интерьер BMW X5 2021 года
Когда вы войдете в салон BMW X5 2021 года, вы заметите много места для пассажиров и груза, а также множество роскошных функций.Основные моменты включают панорамный люк на крыше, аудиосистему Harman Kardon® Surround Sound и дополнительное сиденье в третьем ряду для дополнительного пассажирского пространства. Узнать больше о BMW X5…
Подробнее
Четвертое июля Специальные предложения по аренде на Rallye BMW
Воскресенье, 4 июля 2021 года — День Независимости, и Rallye BMW предлагает захватывающие специальные предложения по аренде BMW в честь празднования! Мы предлагаем льготы для следующих моделей: Свяжитесь с нами Специальные предложения 2021 BMW 330i xDrive30i Седан 2021 BMW 430i Кабриолет 2021 BMW 530i xDrive Седан 2021 BMW X3 xDrive30i 2021 BMW X1 xDrive28i 2021 BMW X5 xDrive40i 2021…
Подробнее
Какова буксировка BMW X3 2021 года?
Для водителей, которые ежедневно отправляются в приключения на природе, BMW X3 2021 года изменит правила игры, поскольку он способен буксировать оборудование и предметы первой необходимости.Буксировка BMW X3 составляет до 4 400 фунтов, поэтому вы можете уехать из Сюссета и отправиться на прогулку, не оставляя после себя грязи…
В начале страницы вы можете выполнить тест онлайн (после ввода ответа нажимайте кнопку «Проверить решение»: если ответ неверный, то вводите другой ответ, пока не введёте верный или нажмите кнопку «Показать ответ» и у вас появится правильный ответ на это задание и вы сможете перейти к следующему заданию).В середине страницы вы увидите текстовые условия заданий, а текстовые ответы представлены в конце страницы.
Задание 10
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) KCl
2) Cl
2
3) AlCl
3
4) C
2H5Cl
5) HCl
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) H
2
2) H
2O2
3) H
2O
4) ZnS
5) Na
2SO4
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) Cu(NO
3)2
2) CuS
3) CuO
4) Cu
2S
5) Cu
3(PO4)3
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) Fe
2O3
2) Fe
3O4
3) FeCl
2
4) FeCl
3
5) FeS
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) KCl
2) HCl
3) SO
2
4) PbSO
4
5) H
2SO4
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) Fe
2O3
2) FeCl
2
3) FeCl
3
4) FeO
5) Fe(OH)
2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) CH
4
2) CO
2
3) Ba(HCO
3)2
4) CO
5) BaC
2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) Cl
2
2) HCl
3) Al
4) AlCl
3
5) H
2O2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) KCl
2) KOH
3) H
2
4) HNO
3
5) K
2S
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) NaCl
2) HCl
3) H
2O
4) NaOH
5) Cl
2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) Ba(NO
3)2
2) Ba(OH)
2
3) HNO
3 (конц. )
4) BaCl
2
5) HCl
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) Cl
2
2) HCl (p-p)
3) Fe
4) Ag
5) NaOH (p-p)
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) твердый гидроксид калия (при нагревании)
2) водный раствор сульфата калия
3) гидроксид железа(III)
4) водный раствор аммиака
5) избыток водного раствора гидроксида калия
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) AgNO
3
2) Na
2CO3
3) CaCO
3
4) NaNO
3
5) CO
2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) NaOH
2) KOH
3) NaCl
4) HBr
5) Cl
2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) KNO
3
2) Cl
2
3) KCl
4) HCl
5) AgNO
3
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) KCl (p-p)
2) KOH (p-p)
3) H
2
4) HCl (избыток)
5) CO
2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) ортофосфорная кислота
2) фосфористая кислота
3) фосфат кальция
4) гидрофосфат кальция
5) дигидрофосфат кальция
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) соляная кислота
2) хлор
3) раствор хлорида натрия
4) гидроксид железа(II)
5) нитрат железа(II)
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) CaCl
2
2) Cl
2
3) O
2
4) Si
5) SiO
2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) сульфат магния
2) сульфит магния
3) сульфид магния
4) оксид магния
5) карбид магния
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) O
2 (избыток)
2) CO
2
3) Ca(NO
3)2
4) Ca(OH)
2
5) HNO
3 (конц. )
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) HCl
2) H
2
3) Cu(NO
3)2
4) CuCl
2
5) NaOH
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) NO
2) NO
2
3) Mg(NO
3)2
4) NH
4Cl
5) N
2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) H
2O
2) Cl
2 (p-p)
3) SO
2
4) K
2O
5) KCl
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) NaHCO
3
2) BaCO
3
3) CO
4) HClO
4
5) BaCl
2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) NaCl
2) NaOH
3) NaClO
4
4) H
2O
5) HCl
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) HCl
2) H
2O
3) O
2
4) HNO
3 (разб.)
5) H
2
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) KOH (изб.)
2) H
2O
3) O
2
4) KOH (нед.)
5) KH
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Задана следующая схема превращений веществ:
Определите, какие из указанных веществ являются веществами X и Y.
1) HCl
2) H
2O
3) Zn(OH)
2
4) Cl
2 (при нагревании)
5) Cl
2 (при охлаждении)
Запишите в таблицу номера выбранных веществ под соответствующими буквами.
Ответы:
52
34
13
34
25
13
32
32
24
24
25
13
41
12
14
45
42
13
14
25
41
14
23
12
25
15
25
35
34
24
Также предлагаем вам плейлист видео-уроков и видео-объяснений заданий на эту тему:
Типы химических реакций
Реакции соединения — реакции, при которых из двух или более исходных веществ образуется одно сложное вещество (А + В = АВ)
Реакции разложения — реакции, при которых из одного сложного вещества образуется два или более новых вещества (АВС = АВ + С)
Реакции замещения — реакции, при которых атомы простого вещества замещают атомы одного из элементов в молекуле сложного вещества (А + ВС = В + АС)
Реакции обмена — реакции, при которых два сложных вещества обмениваются своими составными частями (АВ + СД = СВ + АД)
Реакция нейтрализации — реакция обмена между кислотой и щелочью, при которой образуются соль и вода (HCl + NaOH = NaCl + H2O)
Экзотермическая реакция — реакция, протекающая с выделением тепла +Q (все реакции горения)
Окислительно-восстановительные реакции — реакции, в результате которых происходит изменение степени окисления атомов химических элементов.
Давайте порассуждаем вместе
1. Какое уравнение относится к реакции соединения?
1) 2NaOH + MgCl2 = Mg(OH)2 + 2NaCl
2) Mg + 2HCl = MgCl2 + H2
3) CaCO3 = CaO + CO2
4) K2O + H2O = 2KOH
Ответ: реакция 4 — соединения, т.к. из двух веществ образуется одно новое.
2. Взаимодействие серной кислоты и гидроксида алюминия относится к реакции
1) обмена
2) замещения
3) разложения
4) соединения
Ответ: 3H2SO4 + 2Al(OH)3 = Al2(SO4)3 + 6H2O — это реакция обмена, т. к. два сложных вещества обмениваются своими составными частями
3. Взаимодействие кальция с водой относится к реакциям
1) соединения
2) замещения
3) обмена
4) разложения
Ответ: Ca +2H2O = Ca(OH)2 + H2 — это реакция замещения, т.к. атомы простого вещества кальция замещают атомы водорода в молекуле воды.
4. Гидроксид калия вступает в реакцию нейтрализации с
1) оксидом серы (VI)
2) сульфатом меди
3) азотной кислотой
4) хлоридом магния
Ответ: реакция нейтрализации — это реакция кислоты со щелочью, т.е. реакция гидроксида калия с азотной кислотой.
5. К окислительно-восстановительным реакциям относится реакция
1) Ca(OH)2 + SO3 = CaSO4 + H2O
2) 2H2S +3O2 = 2H2O + 2SO2
3) Cu(OH)2 = CuO + H2O
4) 2NaOH + CuCl2 = Cu(OH)2 + 2 NaCl
Ответ: 2 реакция относится к окислительно-восстановительным, т. к. сера меняет степень окисления с -2 на +4, а кислород с 0 на -2
6. К реакциям разложения относится реакция
1) FeO + 2HCl = FeCl2 + H2O
2) Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2
3) 3Fe + 2O2 = Fe3O4
4) FeCO3 = FeO + CO2
Ответ: 4 реакция относится к реакциям разложения, т.к. из одного сложного вещества образуется два новых.
7. Какая из экзотермических реакций является окислительно-восстановительной?
1) HCl + NaOH = NaCl + H2O + Q
2) CaCO3 = CaO + CO2 — Q
3) 2 Mg + O2 = 2MgO + Q
4) N2 + O2 = 2NO — Q
Обратимые и необратимые химические реакции
Реакции, идущие до конца и не изменяющие своего направления при изменении температуры и давления, называются необратимыми.
Химические реакции принято считать необратимыми, если:
Один из продуктов реакции выводится из сферы реакции в виде:
А) газаBaCO3 =t= BaO +CO2↑
Б) осадкаPb(NO3)2 + 2NaCl = PbCl2 ↓+ 2NaNO3
В) малодиссоциированного соединения – воды, слабой кислоты или основания, комплексной соли.
KOH +HCl = KCl + H2O
CH3COONa + HNO3 = NaNO3 + CH3COOH
Al(OH)3 NaOH = Na ⌈Al(OH)4⌉
Г) выделяется большое количество тепла, например, реакция горения:
C +О2 = CO2 ΔH = + 393,5 кДж
Однако, большинство химических реакций являются обратимыми: при одних условиях (P, t, kat) они идут в одном направлении, при других – в обратном, а при некоторых промежуточных – протекают одновременно в двух взаимно противоположных направлениях.
Примером обратимых реакций служат реакции термического разложения гидроксида кальция, синтез аммиака:
Ca(OH) ↔ CaO + H2O – Q
N2+3H2 ↔ 2NH3 + Q
Реакцию, идущую слева направо называют прямой, а справа налево – обратной.
Если прямая реакция экзотермическая, то обратная – эндотермическая. Причем, по закону сохранения энергии, количество теплоты, выделившееся в результате прямой реакции, равно количеству теплоты, поглощенному при обратном процессе, а наоборот.
Понятия «обратимая реакция» и «необратимая реакция» относительны: любая обратимая реакция может стать необратимой, если:
одно из веществ выводить из сферы реакции;
изменить условия протекания реакции;
С другой стороны, многие реакции, протекающие необратимо, можно сделать обратимыми, изменив условия их протекания.
Автор: Метельский А.В. Источник: Метельский А.В., Химия в Экзаменационных вопросах и ответах, Минск, изд. «Беларуская энцыклапедыя», 1999 год Дата в источнике: 1999 год
Хлороводород — это… Что такое Хлороводород?
Хло́роводоро́д[1], хло́ристый водоро́д[2] (HCl) — бесцветный, термически устойчивый газ (при нормальных условиях) с резким запахом, дымящий во влажном воздухе, легко растворяется в воде (до 500 объёмов газа на один объём воды) с образованием хлороводородной (соляной) кислоты. При −85,1 °C конденсируется в бесцветную, подвижную жидкость. При −114,22 °C HCl переходит в твёрдое состояние. В твёрдом состоянии хлороводород существует в виде двух кристаллических модификаций: ромбической, устойчивой ниже −174,75 °C, и кубической.
Свойства
Водный раствор хлористого водорода называется соляной кислотой. При растворении в воде протекают следующие процессы:
HClг + H2Oж⇌ H3O+ж + Cl−ж
Процесс растворения сильно экзотермичен. С водой HCl образует азеотропную смесь, содержащую 20,24 % HCl.
Соляная кислота является сильной одноосновной кислотой, она энергично взаимодействует со всеми металлами, стоящими в ряду напряжений левее водорода, с основными и амфотерными оксидами, основаниями и солями, образуя соли — хлориды:
Mg + 2 HCl → MgCl2 + H2↑
FeO + 2 HCl → FeCl2 + H2O
Хлориды чрезвычайно распространены и имеют широчайшее применение (галит, сильвин). Большинство из них хорошо растворяется в воде и полностью диссоциирует на ионы. Слаборастворимыми являются хлорид свинца (PbCl2), хлорид серебра (AgCl), хлорид ртути(I) (Hg2Cl2, каломель) и хлорид меди(I) (CuCl).
При действии сильных окислителей или при электролизе хлороводород проявляет восстановительные свойства:
MnO2 + 4 HCl → MnCl2 + Cl2↑ + 2 H2O
При нагревании хлороводород окисляется кислородом (катализатор — хлорид меди(II) CuCl2):
4 HCl + O2 → 2 H2O +2 Cl2↑
Однако, концентрированная соляная кислота реагирует с медью, при этом образуется комплекс одновалентной меди:
2 Cu + 4 HCl → 2 H[CuCl2] + H2↑
Смесь 3 объемных частей концентрированной соляной и 1 объемной доли концентрированной азотной кислот называется «царской водкой». Царская водка способна растворять даже золото и платину. Высокая окислительная активность царской водки обусловлена присутствием в ней хлористого нитрозила и хлора, находящихся в равновесии с исходными веществами:
4 H3O+ + 3 Cl− + NO3−⇌ NOCl + Cl2 + 6 H2O
Благодаря высокой концентрации хлорид-ионов в растворе металл связывается в хлоридный комплекс, что способствует его растворению:
Для хлороводорода также характерны реакции присоединения к кратным связям (электрофильное присоединение):
R-CH=CH2 + HCl → R-CHCl-CH3
R-C≡CH + 2 HCl → R-CCl2-CH3
Присоединяется к серному ангидриду, образуя хлорсульфоновую кислоту HSO3Cl:
SO3 + HCl → HSO3Cl
Получение
В лабораторных условиях хлороводород получают, воздействуя концентрированной серной кислотой на хлорид натрия (поваренную соль) при слабом нагревании:
NaCl(тверд. ) + H2SO4(конц.) = NaHSO4 + HCl↑
HCl↑ также можно получить гидролизом ковалентных галогенидов, таких, как хлористый фосфорил, тионилхлорид (SOCl2), и гидролизом хлорангидридов карбоновых кислот:
PCl5 + H2O → POCl3 + 2HCl↑
R-COCl + H-OH → R-COOH + HCl↑
H2O + O=SCl2 → SO2 + 2HCl↑
В промышленности хлороводород ранее получали в основном сульфатным методом (методом Леблана), основанном на взаимодействии хлорида натрия с концентрированной серной кислотой. В настоящее время для получения хлороводорода обычно используют прямой синтез из простых веществ:
H2 + Cl2⇌ 2HCl↑
В производственных условиях синтез осуществляется в специальных установках, в которых водород непрерывно сгорает ровным пламенем в токе хлора, смешиваясь с ним непосредственно в факеле горелке. Тем самым достигается спокойное (без взрыва) протекание реакции. Водород подается в избытке (5 — 10 %), что позволяет полностью использовать более ценный хлор и получить незагрязненную хлором соляную кислоту.
Соляную кислоту получают растворением газообразного хлороводорода в воде.
Применение
Водный раствор широко используется для получения хлоридов, для травления металлов, очистки поверхности сосудов, скважин от карбонатов, обработки руд, при производстве каучуков, глутамината натрия, соды, хлора и других продуктов. Также применяется в органическом синтезе.
Безопасность
Вдыхание хлороводорода может привести к кашлю, удушью, воспалению носа, горла и верхних дыхательных путей, а в тяжёлых случаях, отёк легких, нарушение работы кровеносной системы, и даже смерть. Контактируя с кожей может вызывать покраснение, боль и серьёзные ожоги. Хлористый водород может вызвать серьёзные ожоги глаз и их необратимое повреждение.
Использовался как отравляющее средство во время войн.[источник не указан 186 дней]
Примечания
Литература
Левинский М. И, Мазанко А. Ф., Новиков И. Н. «Хлористый водород и соляная кислота» М.:Химия 1985
Ссылки
Исследование коррозии карбида железа (Fe3C) в воде и кислотном растворе с использованием молекулярной динамики ReaxFF
Основные моменты
•
Для описания тенденции коррозии Fe 3 C применялась молекулярная динамика ReaxFF.
•
Исследовано влияние температуры и кислотного раствора на коррозию Fe 3 C.
•
Была исследована двумерная функция радиального распределения в пассивном слое.
•
FeO 4 H 8 является основным продуктом коррозии Fe 3 C в присутствии воды при 500 К.
•
FeO 5 H 9 является более стабильным продуктом коррозии Fe 3 C в кислотном растворе при 298 K.
Abstract
Коррозия карбида железа исследовалась в воде при 298 K и 500 K как слабый электролит и раствор соляной кислоты при 298 K с использованием молекулярной динамики реактивного силового поля. Были исследованы толщина пассивной пленки, образующиеся частицы и двумерная функция радиального распределения. Виды FeO 5 H 10 , FeO 4 H 8 и FeO 3 H 6 были признаны продуктами реакции коррозии в воде при 500 K и FeO 5 H . 10 , FeO 4 H 8 и FeO 5 H 9 в кислом растворе при 298 K. Квантово-механические расчеты показали, что более стабильными продуктами в воде и кислотном растворе являются FeO 4 H 8 и FeO 5 H 9 соответственно.
Гидролиз хлорида железа в растворе (Технический отчет)
Лассие, Дж., И Бекстед, Л. Гидролиз хлорида железа в растворе . США: Н. П., 1996.
Интернет. DOI: 10,2172 / 426965.
Лассие, Дж. И Бекстед, Л. Гидролиз хлорида железа в растворе . Соединенные Штаты. https://doi.org/10.2172/426965
Лассие, Дж., И Бекстед, Л.Пт.
«Гидролиз хлорного железа в растворе». Соединенные Штаты. https://doi.org/10.2172/426965. https://www.osti.gov/servlets/purl/426965.
@article {osti_426965, title = {Гидролиз хлорида железа в растворе}, author = {Lussiez, G and Beckstead, L}, abstractNote = {В процессе Detox {товарный знак} используется концентрированный хлорид железа и небольшие количества катализаторов для окисления органических соединений. Рассматривается возможность окисления трансурановых органических отходов. Хотя раствор широко используется повторно, в какой-то момент он достигнет приемлемого предела радиоактивности или максимальной растворимости радиоизотопов. Этот раствор можно было бы зацементировать, но объем значительно увеличился бы из-за плохой совместимости хлоридов и цемента. Был разработан процесс, который восстанавливает ионы хлорида в виде HCl и либо сводит к минимуму объем радиоактивных отходов, либо позволяет рециркулировать радиоактивные хлориды.Процесс включает двухстадийный гидролиз при атмосферном давлении или, предпочтительно, в небольшом вакууме и относительно низкой температуре, около 200 ° C. На первом этапе процесса гидролиз происходит в соответствии с реакцией, приведенной ниже: FeCl {sub 3 жидкость} + H {sub 2} O {r_arrow} FeOCl {sub solid} + 2 HCl {sub gas}. На втором этапе горячий твердый оксихлорид железа распыляют водой или помещают в контакт с паром, и гидролиз происходит до оксида железа в соответствии со следующей реакцией: 2 FeOCl {субтвердое вещество} + H {sub 2} O {r_arrow} Fe {sub 2 } O {суб-3 твердое вещество} + 2 HCl {суб-газ}. Оксид железа, содержащий радиоизотопы, затем можно утилизировать путем цементации или инкапсуляции. В качестве альтернативы, эти хлориды можно смыть с твердых частиц и затем либо переработать, либо утилизировать другим способом.}, doi = {10.2172 / 426965}, url = {https://www.osti.gov/biblio/426965},
journal = {}, number =, объем =, place = {United States}, год = {1996}, месяц = {11} }
У вас есть следующие химические вещества в вашей (Lab-3): FeCl 2 NaOH H 2 SO 4 HCl FeO Mg Fe Fe 2 (SO 4) 3 FeCl 3 6 FeSO 4 Fe (OH) 3 Fe 3 O 4 Fe.
Презентация на тему: «В вашей (Лаборатории-3) имеются следующие химические вещества: 12 10 345 89 FeCl 2 NaOH H 2 SO 4 HCl FeO Mg Fe Fe 2 (SO 4) 3 FeCl 3 6 FeSO 4 Fe (OH). 3 Fe 3 O 4 Fe. «- стенограмма презентации:
2
У вас в (Лаборатории-3) есть следующие химические вещества: 12 10 345 89 FeCl 2 NaOH H 2 SO 4 HCl FeO Mg Fe Fe 2 (SO 4) 3 FeCl 3 6 FeSO 4 Fe (OH) 3 Fe 3 O 4 Fe 2 O 3 7 131112 Ответьте на следующие вопросы (1 15)
3
Q1) Используйте следующие треугольные диаграммы, чтобы построить химические связи по часовой стрелке между химическими веществами (Лаборатория-3).
4
FeSO 4 Fe 2 (SO 4) 3 Fe HNO 3 разбавленный H 2 SO 4 Mg FeCl 3 Fe FeCl 2 Mg сухой газообразный HCl оксид. тепло / воздух FeCl 3 Fe 2 (SO 4) 3 Fe конц. H 2 SO 4 Cl 2 / Mg при сильном нагревании FeSO 4 Fe 2 O 3 Fe H 2 SO 4 (разбавленный) (CO) 700 — 900 C A1)
5
Q2) Используйте следующие четырехугольные диаграммы, чтобы построить химические связи по часовой стрелке между химическими веществами (Лаборатория-3).Газ HCl / конц. H 2 SO 4 FeCl 3 FeCl 2 Fe 2 (SO 4) 3 Fe Mg оксид. тепло / воздух разбав. H 2 SO 4 Fe 2 O 3 FeSO 4 FeO Fe Сильный нагрев CO / 700 — 900 C CO / 400 — 700 C A2)
6
Q3) Используйте следующие пятиугольные диаграммы, чтобы построить химические связи по часовой стрелке между (Lab-3) химическими веществами HNO 3 оксид. H 2 O (пар) раскаленный FeSO 4 Fe 3 O 4 FeO Fe 2 (SO 4) 3 Fe Mg разбавленный H 2 SO 4 красный. CO / 300 C оксид.тепло / воздух тепло FeCl 2 Fe 2 O 3 Fe FeCl 3 Fe (OH) 3 NaOH сухой газ HCl красный. CO / 700-900 C A3)
7
Q4) Используйте следующие гексагональные диаграммы, чтобы построить химические связи по часовой стрелке между химическими веществами (Лаборатория — 3). ……
8
Fe 2 O 3 Fe 2 (SO 4) 3 FeO FeSO 4 Fe (OH) 3 Fe HNO 3 оксид. красный. H 2/300 C разбав.H 2 SO 4 NaOH нагревается до красного цвета. CO / 700-900 C Fe 2 O 3 FeCl 3 FeO FeCl 2 Fe (OH) 3 Fe окс. тепло / воздух красный. H 2/300 C сухой газообразный HCl NaOH нагревается до красного цвета. CO / 700-900 C A42-)
9
Q5) Используйте следующие треугольные диаграммы, чтобы построить химические связи против часовой стрелки между некоторыми из (Лаборатория — 3) химикатов. оксид воздуха. FeCl 3 FeCl 2 Fe сухой HCl газ Mg разбав. H 2 SO 4 FeSO 4 FeO Fe 2 O 3 сильный нагрев красный. H 2/300 C A5)
10
Q6) Используйте следующие треугольные диаграммы, чтобы построить возможные реверси LAB-3-6.DOC — 2ble химические отношения между вашими (Lab — 3) химическими веществами H 2/300 C O 2 (оксид) Fe 2 O 3 FeO FeSO 4 разл. H 2 SO 4 сильный нагрев сухой HCl (газ) Fe FeCl 3 H 2 / красный. Cl 2 / Mg FeCl 2 нагревают окисл. Воздух. A6)
11
Q7) Изобразите максимальные химические отношения между (Lab — 3) химическими веществами на четырехугольных диаграммах, а затем представьте эти отношения в виде списка сухой HCl (газ) конц. H 2 SO 4 FeCl 3 FeCl 2 Fe 2 (SO 4) 3 Fe окс./ нагреть воздух Cl 2 / Mg Fe FeCl 2 FeCl 3 Fe FeCl 3 Fe 2 (SO 4) 3 Fe FeCl 2 FeCl 3 Fe 2 (SO 4) 3
12
A7-2) дил. H 2 SO 4 Fe 2 O 3 FeSO 4 FeO Fe CO / красный. 700 — 900 C CO / красный. 500 — 900 C сильный нагрев CO 400 — 700 C разбав. H 2 SO 4 Fe FeSO 4 Fe 2 O 3 FeO Fe FeSO 4 Fe 2 O 3 FeO FeSO 4 Fe 2 O 3 FeO Fe FeSO 4 Fe2O 3 FeO Fe
13
В8) Используйте следующую четырехугольную диаграмму, чтобы построить возможные обратимые химические отношения между вашими (Лаборатория — 3) химическими веществами.Mg горячий воздух / (оксид.) H 2 / красный. FeCl 2 Fe FeCl 3 Fe 2 (SO 4) 3 сухой HCl (газ) конц. H 2 SO 4 A8)
14
Q9) Изобразите максимальные химические отношения между вашими (Лаборатория — 3) химическими веществами на пятиугольных диаграммах, затем приведите эти отношения в список. красный. CO / 700-900 C разбав. H 2 SO 4 Mg HNO 3 (оксид.) H 2 O (пар.) Красный. горячее железо FeSO 4 Fe 3 O 4 FeO Fe 2 (SO 4) 3 Fe разбав. H 2 SO 4 красный. H 2/300 C FeO FeSO 4 Fe 2 (SO 4) 3 Fe Fe 3 O 4 FeO FeSO 4 Fe 2 (SO 4) 3 Fe Fe Fe 3 O 4 FeO FeSO 4 Fe Fe 3 O 4 FeO Fe FeSO 4 Fe 2 (SO 4) 3 Fe FeSO 4 FeO
15
сильное нагревание оксид NaOH.HNO 3 нагреть FeSO 4 Fe 2 O 3 Fe Fe 2 (SO 4) 3 Fe (OH) 3 разбав. H 2 SO 4 красный. / CO 700-900 C A-9-2) Fe FeSO 4 Fe 2 (SO 4) 3 Fe (OH) 3 Fe 2 O 3 FeSO 4 Fe 2 (SO 4) 3 Fe (OH) 3 Fe 2 O 3 Fe FeSO 4 Fe 2 O 3
16
Q10) Изобразите максимальные химические отношения между вашими (Лаборатория — 3) химическими веществами на гексагональных диаграммах, затем приведите эти отношения в список. Fe FeSO 4 Fe 2 (SO 4) 3 Fe (OH) 3 Fe 2 O 3 FeO FeSO 4 Fe 2 (SO 4) 3 Fe (OH) 3 Fe 2 O 3 FeO FeO Fe FeSO 4 Fe 2 O 3 FeO Fe dil H 2 SO 4 красный.H 2/700 C NaOH нагреть HNO 3 оксид. красный. H 2/300 C FeSO 4 FeO Fe Fe (OH) 3 Fe 2 (SO 4) 3 Fe 2 O 3 разбав. H 2 SO 4 красный. CO / 700-900 C A10-1
17
HCl NaOH нагревают воздух / нагревают оксид. красный. H 2/300 C FeCl 2 FeO Fe Fe (OH) 3 FeCl 3 Fe 2 O 3 сухой газообразный HCl красный. CO / 700-900 C красный. H 2/700 C A10-2 Fe FeCl 2 FeCl 3 Fe (OH) 3 Fe 2 O 3 FeO Fe FeCl 2 FeCl 3 Fe (OH) 3 Fe 2 O 3 FeO Fe FeCl 2 Fe 2 O 3 FeO Fe FeCl 2 FeCl 3 Fe (OH) 3 Fe 2 O 3 FeO
18
Q11) Из (Лаборатории — 3) химикатов: заполните следующие треугольные диаграммы химических отношений.конц. H 2 SO 4 FeCl 3 …… Mg CL 2 / ……… …… ……… HNO 3 окс. FeSO 4 Fe 2 (SO 4) 3 Fe H 2 SO 4 (разбавленный) Mg конц. H 2 SO 4 FeCl 3 Fe 2 (SO 4) 3 Fe Cl 2 / Mg A11
19
Q12) Из (Лаборатории — 3) химикатов: заполните следующую четырехугольную диаграмму химических отношений. ……… Fe 2 O 3 …… Fe ……… дил. H 2 SO 4 Fe 2 O 3 FeSO 4 FeO Fe Сильный нагрев CO / 700 — 900 C CO / 400 — 700 C Q13) Максимизируйте химические связи на приведенной выше четырехугольной диаграмме дил.H 2 SO 4 Fe 2 O 3 FeSO 4 FeO Fe Сильный нагрев разбав. H 2 SO 4 H 2/700 C CO / 700 — 900 C CO / 400 — 700 C
20
Q14) Из (Лаборатории — 3) химикатов: Заполните следующую пятиугольную диаграмму химических отношений. ……… …… FeO …… Fe ……… HNO 3 окс. H 2 O (пар) раскаленное железо FeSO 4 Fe 3 O 4 FeO Fe 2 (SO 4) 3 Fe Mg разбавленный H 2 SO 4 H 2/300 C A14)
21 год
Q15) Из (Лаборатории — 3) химикатов: заполните следующую гексагональную диаграмму химического отношения.…… Fe Fe 2 O 3 Fe 2 (SO 4) 3 FeO FeSO 4 Fe (OH) 3 Fe HNO 3 оксид. красный. H 2/300 C тепл. H 2 SO 4 NaOH красный. CO / 700-900 C
Оксид железа (II) | FeO | ChemSpider
Прогнозируемые данные генерируются с использованием EPISuite ™ Агентства по охране окружающей среды США.
Логарифмический коэффициент разделения октанол-вода (SRC):
Log Kow (оценка KOWWIN v1.67) = 1,23
Boiling Pt, Melting Pt, оценки давления пара (MPBPWIN v1.42):
Температура кипения (° C): 564,42 (адаптированный метод Штейна и Брауна)
Температура плавления (град. C): 242,69 (среднее или взвешенное MP)
VP (мм рт. Ст., 25 ° C): 1.01E-011 (метод модифицированного зерна)
Переохлажденная жидкость VP: 2,3E-009 мм рт. Ст. (25 ° C, метод Mod-Grain)
Оценка растворимости в воде из Log Kow (WSKOW v1.41):
Растворимость в воде при 25 ° C (мг / л): 1.202e + 004
log Kow: 1,23 (оценка)
Используемое уравнение неплавления pt
Оценка водных солей по фрагментам:
Wat Sol (v1.01 est) = 1.2753e + 005 мг / л
Программа класса ECOSAR (ECOSAR v0.99h):
Найдены классы:
Нейтральная органика
Константа закона Генри (25 ° C) [HENRYWIN v3.10]:
Метод облигации: неполный
Групповой метод: неполный
Henrys LC [оценка VP / WSol с использованием значений EPI]: 7,943E-017 атм-м3 / моль
Логарифмический коэффициент разделения октанол-воздух (25 ° C) [KOAWIN v1.10]:
Не могу оценить (не могу рассчитать HenryLC)
Вероятность быстрого биоразложения (BIOWIN v4.10):
Biowin1 (линейная модель): 0,7133
Biowin2 (нелинейная модель): 0.8796
Результаты экспертного исследования по биоразложению:
Biowin3 (Ultimate Survey Model): 3,0404 (недели)
Biowin4 (модель первичного обследования): 3,7441 (дни-недели)
Вероятность биодеградации MITI:
Biowin5 (линейная модель MITI): 0,4984
Biowin6 (нелинейная модель MITI): 0,6110
Вероятность анаэробного биоразложения:
Biowin7 (анаэробная линейная модель): 0,8361
Готовый прогноз биоразлагаемости: НЕТ
Биодеградация углеводородов (BioHCwin v1.01):
Структура несовместима с текущим методом оценки!
Сорбция аэрозолями (25 дек C) [AEROWIN v1.00]:
Давление пара (жидкость / переохлажденный): 3,07E-007 Па (2,3E-009 мм рт. Ст.)
Log Koa (): недоступно
Kp (коэффициент распределения частицы / газа (м3 / мкг)):
Модель Маккея: 9,78
Модель октанол / воздух (Koa): недоступно
Фракция, сорбированная взвешенными в воздухе твердыми частицами (фи):
Модель Юнге-Панкова: 0,997
Модель Mackay: 0,999
Модель октанол / воздух (Koa): недоступно
Атмосферное окисление (25 ° C) [AopWin v1.92]:
Реакция гидроксильных радикалов:
ОБЩАЯ константа скорости OH = 0.0000 E-12 см3 / молекула-сек
Half-Life = -------
Озоновая реакция:
Оценка отсутствия озона
Фракция, сорбированная взвешенными в воздухе твердыми частицами (phi): 0,998 (Junge, Mackay)
Примечание: сорбированная фракция может быть стойкой к атмосферному окислению.
Коэффициент адсорбции почвы (PCKOCWIN v1.66):
Koc: 14,3
Лог Коч: 1,155
Водное основание / кислотно-катализируемый гидролиз (25 ° C) [HYDROWIN v1.67]:
Константы скорости НЕ могут быть оценены для этой структуры!
Оценки биоаккумуляции по Log Kow (BCFWIN v2.17):
Логарифм BCF из регрессионного метода = 0,246 (BCF = 1,763)
log Kow: 1,23 (оценка)
Улетучивание из воды:
Генри LC: 7,94E-017 атм-м3 / моль (рассчитано из VP / WS)
Период полураспада из Model River: 6.248E + 012 часов (2.603E + 011 дней)
Период полураспада из Модельного озера: 6,816E + 013 часов (2,84E + 012 дней)
Удаление при очистке сточных вод:
Общее удаление: 1,91 процента
Общее биоразложение: 0,09 процента
Общая адсорбция осадка: 1,82 процента
Всего в воздух: 0.00 процентов
(с использованием 10000 часов Bio P, A, S)
Модель летучести уровня III:
Массовое количество выбросов с периодом полураспада
(процент) (час) (кг / час)
Воздух 1.09e-006 1e + 005 1000
Вода 32,4 360 1000
Почва 67,6 720 1000
Осадок 0,0688 3,24e + 003 0
Время стойкости: 626 часов
Критический обзор JSTOR
Abstract
Рассмотрена взаимосвязь между различными хлорид-ионными соединениями, связанными с коррозией железа в морской среде, и их роль в усилении коррозии оценена как основа для выбора методов консервации с высокой вероятностью успеха./// On pas en revue le rôle des ion chlorure dans la corrective du fer dans un climat marin. Леур роль в темпах, способствующих коррозии, учитывается как мой выбор методов реставрации, а также предотвращает лучшие шансы на успех. /// Die Beziehung zwischen den Verschiedenen Chloridion enthaltenen Verbindungen, die mit der Korrosion von Eisen in Einer Seeumgebung in Verbindung gebracht werden, wird überprüft, und deren Rolle in der Korrosionsförderlängenderecht.
Journal Information
Studies in Conservation стремится стать ведущим международным рецензируемым журналом по сохранению исторических и художественных произведений. Предполагаемая читательская аудитория включает практикующих реставраторов всех типов объектов, учителей консервации, менеджеров по коллекциям или консервации, а также ученых-реставраторов или музейных ученых. В издании «Исследования в области консервации» публикуются оригинальные работы по ряду тем, включая достижения в области консервации, новые методы лечения, превентивную консервацию, вопросы ухода за коллекциями, историю и этику консервации, методы исследования произведений искусства, новые исследования в области анализа художественных материалов. или механизмы порчи, и проблемы сохранения при демонстрации и хранении.Научное содержание не обязательно, и редакторы поощряют представление практических статей, чтобы помочь сохранить традиционный баланс журнала. Каким бы ни был предмет изучения, отчеты о рутинных процедурах не принимаются, за исключением случаев, когда они приводят к результатам, которые являются достаточно новыми и / или значительными, чтобы представлять общий интерес.
Информация об издателе
Основываясь на двухвековом опыте, Taylor & Francis за последние два десятилетия быстро выросла и стала ведущим международным академическим издателем.Группа издает более 800 журналов и более 1800 новых книг каждый год, охватывающих широкий спектр предметных областей и включая журнальные оттиски Routledge, Carfax, Spon Press, Psychology Press, Martin Dunitz и Taylor & Francis. Тейлор и Фрэнсис полностью привержены делу. на публикацию и распространение научной информации высочайшего качества, и сегодня это остается первоочередной задачей.
Термодинамика оксидов железа: Часть III. Энтальпии образования и стабильность ферригидрита (∼Fe (OH) 3), швертманнита (∼FeO (OH) 3/4 (SO 4) 1/8) и ∊-Fe 2O 3
Аннотация
Энтальпии образования ферригидрита и швертманнита измеряли калориметрическим методом в растворе кислоты в 5 н. HCl при 298 К.Были оценены опубликованные термодинамические данные для этих двух фаз и ∊-Fe 2 O 3 , и были отобраны лучшие термодинамические данные для исследуемых соединений. Ферригидрит метастабилен по энтальпии по отношению к 1/2 α-Fe 2 O 3 и жидкой воде от 11,5 до 14,7 кДж ∙ моль -1 при 298,15 К. Менее положительная энтальпия соответствует 6-линейному ферригидриту, и более высокий, указывающий на меньшую стабильность, к 2-линейному ферригидриту. Другими словами, образцы ферригидрита становятся более стабильными с увеличением кристалличности.Наилучший набор термодинамических данных для ферригидрита состава Fe (OH) 3 был выбран с использованием измеренных энтальпий и (1) требования, чтобы ферригидрит был метастабильным по отношению к мелкозернистому лепидокрокиту; (2) требование, чтобы ферригидрит имел энтропию выше, чем энтропия гипотетического, хорошо кристаллического Fe (OH) 3 ; и (3) рассмотрение опубликованных оценок продуктов растворимости ферригидрита. ∆G ° f для двухстрочного ферригидрита лучше всего описывается диапазоном -708.От 5 ± 2,0 до -705,2 ± 2,0 кДж ∙ моль -1 и ∆G ° f для 6-линейного ферригидрита от -711,0 ± 2,0 до -708,5 ± 2,0 кДж ∙ моль -1 . Опубликованные результаты измерения энтальпии методом кислотной калориметрии ∊-Fe 2 O 3 были пересмотрены и получили ∆H ° f (∊-Fe 2 O 3 ) = -798,0 ± 6,6 кДж ∙ моль -1 . Стандартная энтропия (S °) ∊-Fe 2 O 3 считалась равной S ° (γ-Fe 2 O 3 ) (93.0 ± 0,2 Дж ∙ K -1 ∙ моль -1 ), что дает ∆G ° f (∊-Fe 2 O 3 ) = -717,8 ± 6,6 кДж ∙ моль -1 . ∊-Fe 2 O 3 , таким образом, кажется, не имеет поля стабильности и является метастабильным по отношению к большинству фаз в системе Fe 2 O 3 -H 2 O, что, вероятно, является причиной того, что эта фаза в природе встречается редко. Энтальпии образования двух образцов швертманнита: ∆H ° f (FeO (OH) 0.686 (SO 4 ) 0,157 ∙ 0,972H 2 O) = -884,0 ± 1,3 кДж ∙ моль -1 , ∆H ° f (FeO (OH) 0,664 (SO 4 ) 0,168 ∙ 1,226H 2 O) = -960,7 ± 1,2 кДж ∙ моль -1 . В сочетании с оценкой энтропии эти данные дают значения свободных энергий Гиббса образования -761,3 ± 1,3 и -823,3 ± 1,2 кДж ∙ моль -1 для двух образцов, соответственно. Эти значения ∆G f ° означают, что швертманнит термодинамически предпочтительнее ферригидрита в широком диапазоне pH (2-8), когда система содержит даже небольшую концентрацию сульфата.Отношения устойчивости двух исследованных образцов могут быть воспроизведены швертманнитом «идеального» состава FeO (OH) 3/4 (SO 4 ) 1/8 с ∆G ° f = -518,0 ± 2,0 кДж ∙ моль -1 .
Стандартные теплоты и свободные энергии образования и абсолютные энтропии элементов и неорганических соединений
Автор: 
Синус угла пи плюс угол альфа или угла два пи минус альфа по формуле приведения будет равен минус синусу угла альфа. Синус угла три вторых пи (3пи/2) плюс или минус альфа равен минус косинусу альфа. Если угол равняется пи минус альфа, то синус такого угла равняется синусу угла альфа. Тригонометрия формулы и тригонометрические тождества. Перевод синуса в косинус.
Косинус угла пи плюс или минус угол альфа в результате равен минус косинусу альфа. Формула приведения для косинуса угла (3пи/2) три вторых пи плюс угол альфа и пи пополам минус альфа равняется синусу угла альфа. Тригонометрическая функция косинус пи пополам (1/2 пи) минус альфа равняется тригонометрической функции косинус угла альфа. Тригонометрия формулы. Перевод косинуса в синусы.
Тригонометрическая функция тангенс угла пи на два или три пи деленное на два (3/2 пи) минус альфа равна котангенсу альфа. Тангенс угла пи минус альфа равен минус тангенсу угла альфа. Формулы приведения для тангенса пи плюс альфа и тангенса два пи минус альфа равняются тангенсу угла альфа. Тригонометрические тождества. Перевод тангенса в котангенсы.
n arcsin a+pi n, n in Z`.
2 4x-1)-2cos4x=0`, `2cos4x(cos4x-1)=0 iff` $$ \iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{cos}4x=1.\\ \mathrm{cos}4x=0.\end{array}\right.$$
Но когда точек–решений на тригонометрическом круге много, и много точек, не входящих в ОДЗ, то удобнее воспользоваться аналитическим способом отбора решений. В данном случае точек — решений на тригонометрическом круге в серии `x=pi/8+(pin)/4,ninZ`, будет `8` штук (различные при `n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7` – далее они повторяются), а точек, не входящих в ОДЗ на тригонометрическом круге `6`. Посмотрим, есть ли совпадения, т. е. существуют ли целые `m` и `n` такие, что
2-t-3=0`. Его решение `t_1=-1` и `t_2=3/2`.
2x)=0` или `sin2x+cos2x=0`.
2x-cosx-1=0`.
{2 \sin 2x}$.
2 x + \sin x = \sqrt2 \sin\left( x + \dfrac{\pi}{4} \right)$.
2 x + \sin x = \sqrt2 \sin\left( x + \dfrac{\pi}{4} \right)$.
2 x + 5\sin\left( \dfrac{\pi}{2} — x\right) — 2 = 0$.
Таким образом, длина окружности любого круга равна [латексу] 2 \ пи \ приблизительно в 6,28 [/ латексу] раз больше длины радиуса. Это означает, что если мы возьмем струну такой же длины, как радиус, и будем использовать ее для измерения последовательных длин по окружности, то будет место для шести полных струн и чуть больше четверти седьмой, как показано на диаграмме. ниже.
{\ circ}} [/ latex].
Координаты [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] будут выходными данными тригонометрических функций [latex] f (t) = \ cos t [/ latex] и [latex] f (t). = \ sin t [/ latex] соответственно. Это означает:
{\ circ} [/ латекс].
Обратите внимание, что этот шаблон будет повторяться для более высоких значений [latex] t [/ latex]. Напомним, что эти значения [latex] x [/ latex] соответствуют [latex] \ cos t [/ latex]. Это показатель периодичности функции косинуса.
com, 2021
{\circ}$.
{\circ}$
А 0,3° равно (0,3 * 60)’ или 18′. Таким образом, использование минут и секунд — это лишь вопрос удобства.
Чему равна
Чему равна величина угла BCD?
Докажите, что BON = DOK.
Длина его основания меньше длины боковой стороны в 2 раза. Найти длины сторон треугольника.
MK = AB, NK =AC, 1 = 2
Найдите неизвестные углы треугольника.
Отметим на ней две точки А и B. Эти точки разделяют окружность на две дуги.
Пусть стороны центрального угла окружности
пересекают ее в точках А и B. Центральному углу AOB соответствуют две дуги с концами А и B. Если этот угол развернутый, то ему соответствуют две полуокружности.
Если угол не развёрнутый, то говорят, что дуга АB,
расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности. Про другую дугу
говорят, что она больше полуокружности.
Углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов, то есть
угол АОВ =60º.
То есть хорда АB – искомая.
Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.
[4]
[11]
Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла — это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, тогда мера в радианах равна 1.5.
Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r окружности и углу θ между радиусами, когда он измеряется в радианах.Так как площадь всего круга составляет πr 2 , а сектор относится ко всей окружности, так как угол θ равен 2 π , поэтому
Кроули написал книгу « Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). пять знаков точности, поэтому студентам пришлось потрудиться, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синус-косинусов, таблицей касательных, таблицей логарифмов, таблицей log-sin-cos и таблицей log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.
Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.
Это дает вам угол в радианах. Это можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.
Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?
Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ‘, что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.
{\ circ} $.{\ circ} $.
{\ circ}}
Это было началом современного использования 60 минут в час, 60 секунд в минуту и 360 градусов по кругу.
Точка A — это начальная точка луча \ (\ overrightarrow {AB} \). Угол образуется путем поворота луча вокруг его конечной точки. Луч в его начальном положении называется начальной стороной угла, а положение луча после его поворота называется конечной стороной луча.Конечная точка луча называется вершиной угла . 
Конечная точка левой точки находится в первом квадранте, точка посередине — в третьем квадранте, а точка справа — в четвертом квадранте.
Итак, чтобы сравнить угол, измеренный в градусах, с дугой, измеренной с некоторой длиной, нам нужно соединить размеры. Мы можем сделать это с помощью радианной меры угла.
На рисунке 1.13 показаны конечные стороны углов с размерами 0 радиан, 1 радиан, 2 радиана, 3 радиана, 4 радиана, 5 радиан и 6 радиан. Обратите внимание, что \ (2 \ pi \ приблизительно 6.2832 \) и поэтому \ (6 <2 \ pi \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {6} \).
То есть, когда мы думаем о sin \ ((t) \) и cos \ ((t) \), мы можем рассматривать \ (t \) как:
Однако, чтобы эффективно использовать радианы, нам нужно иметь возможность преобразовывать угловые измерения между радианами и градусами.
В разделе 1.5 мы увидим, как определить точные значения функций косинуса и синуса для нескольких специальных дуг (или углов). Например, мы увидим, что \ (\ cos (\ dfrac {\ pi} {6}) = \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \).Однако определение косинуса и синуса как координат точек на единичной окружности затрудняет поиск точных значений для этих функций, за исключением очень специальных дуг. Хотя точные значения всегда лучше, технологии играют важную роль, позволяя нам аппроксимировать значения круговых (или тригонометрических) функций. Большинство портативных калькуляторов, калькуляторов в приложениях для телефонов и планшетов, а также онлайн-калькуляторов имеют ключ косинуса и ключ синуса, которые вы можете использовать для приближения значений этих функций, но мы должны помнить, что калькулятор предоставляет только приближение значения, а не точного значения (за исключением небольшого набора дуг).\ circ \)
Например, мы обнаружили, что
6, состоит в том, что эти значения верны с точностью до 10 десятичных знаков (а остальные верны с точностью до 4 десятичных знаков). Если мы округлим каждое из приведенных выше значений до 4 десятичных знаков, мы получим те же результаты, что и в Progress Check 1.6.
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и найти область определения функции y 1 корень sinx, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «y корень sinx найти область определения функции».
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и y корень sinx найти область определения функции. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, найти область определения функции y корень sinx).
Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y sin корень x найти область определения функции, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «y sin x корень».
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и y sin x корень. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, y sin корень из x).
{2}}-2{x}-3=0\).
{2}}\), а значит – автоматически неотрицательно.
Число T называется периодом функции f (x).
Из этого определения следует, что если x принадлежит области определения функции f (x), то числа x + T, x — T и вообще числа x + Tn, n Є Z, также принадлежат области определения этой периодической функции и f (x + Tn) = f (x), n Є Z
Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли.
Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях.
Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.
{-x}} \)
США
США
США
США
США
Барун написал:
(Вы можете доказать это, развернув синус и косинус справа.)
2} — 6 \ geqslant 0 $ .0} = \ dfrac {\ pi} {4}} \ right] $ 
2} + bx + c = 0 $ равно $ x \ in R $, поскольку эта квадратичная величина определена для любого значения x, принадлежащего действительной оси из $ — \ infty {\ text {to}} + \ infty $. 
, Teachoo
sin2 x детская кроватка x csc x. Вопросы 12: Упростите следующее выражение. Не относитесь к идентичности как к уравнению, которое нужно решить — это не так! Доказательство устанавливает два © C g2q0g1 U2H DKEu 1tYaZ HS0oSfVt4wmahrFep vL RLIC5.Напишите определения шести круговых функций угла в стандартном положении, проходящего через точку x, y, с помощью rxy 22. Финал: ключ финального обзора. Теорема об остатке и оценки действительных нулей. Мы будем использовать только тот факт, что sin2 xcos2 x 1 для всех значений x. Pre-Calculus — это строгий курс, требующий приверженности к учебе. Вот 10 вопросов по алгебре с множественным выбором, написанных людьми со всего мира при использовании основного упражнения с пентрансумом. Некоторые из рабочих листов для этой концепции: рабочие ответы на триггерные тождества, предварительное вычисление с отличием, доказывающее следующие тождества, проверка тригонометрических тождеств, 18 проверка тригонометрических тождеств, тригонометрические тождества и уравнения, упрощение тригонометрических выражений с использованием тождеств, пакет тригонометрических тождеств, примеры задач.
Перейдите к совету №1 4. Упростите: возможные ответы: ни одного другого ответа. Графики рациональных функций. Предварительный расчет: разделы 5. От полезной информации о составлении диалогов, создании наборов электронных книг или генераторах тестов и рабочих листов для учителей математики. sin θ csc θ — cos2 θ 2. Cos 1sin 1sin cos 2sec 5. freemathvideos. ЧЕСТЬ ДОСЧЕТ Докажите следующие тождества-11. Каков порядок этих выражений от наименьшего к наибольшему? Упростите это выражение. 5. I. 1 6. 34. Упрощение рациональных выражений: термины высшей степени.cos (8x) cos (2x) —sin (8x) sin (2x) = — COS 3. РАСШИРЕННАЯ РАБОЧАЯ ТАБЛИЦА PRECALCULUS ПО ИДЕНТИФИКАЦИЯМ ДВОЙНЫХ УГЛОВ Используем формулу двойного угла, чтобы переписать выражение. Отдельный человек может также увидеть галерею изображений Precalculus Worksheet On Simplifying Trig Expressions, которую все мы готовы найти в WS 1 Sec. Экспоненциальный рост (на этом нет ключа ответа, извините) Рабочий лист сложного процента № 1 (без журналов) Рабочий лист сложного процента (требуются логарифмы) Рабочие листы экспоненты.
24. II. Этот буклет находится в открытом доступе.Предварительный расчет с отличием. СРЕДНИЙ ОБЗОР Используйте график для определения пересечений по осям x и y. ОПРОС. 2. Мы упростим это выражение, чтобы либо ответы на домашние задания были отправлены для исправления. Основные вопросы Что такое личность? В этой таблице загадок учащиеся будут практиковаться в решении тригонометрических уравнений. 2) Задачи со словами с использованием закона синусов и косинусов Используйте эту бесплатную загрузку, чтобы помочь своим ученикам попрактиковаться в упрощении тригонометрических выражений с помощью забавных раскрасок! Но на этот раз с всплеском лета! Выполнив эту асси.oscBsin9— Sin B sine csc8 tan e sec O cot 9 tan 5. Просмотрите рабочий лист. 2 cos 2 x = 1 12. Тригонометрические тождества должны использоваться для решения некоторых типов уравнений. Упрощение триггера — отображение 8 основных рабочих листов, найденных для этой концепции. tan 2t 2. У нас есть регулярное. Дано тригонометрическое уравнение, решите его с помощью алгебры.
pdf 17. Создавайте собственные таблицы, подобные этому, с бесконечным предварительным вычислением. В шпионских фильмах мы видим международных шпионов с несколькими паспортами, каждый из которых заявляет о своей личности.Окружные программы, мероприятия и практики в любом окружном офисе, школе или школьном мероприятии не должны подвергаться дискриминации, включая дискриминационное преследование, запугивание и запугивание, в отношении любого учащегося или сотрудника со стороны кого-либо, на основании фактического или предполагаемого рабочего листа № 3: Обзор тригонометрии OACEF 1 sin csc cos sec cot tan 1. sin 2sin 12 xx 2 3. Типы: рабочие листы, мероприятия, развлечения. Продукты. Тригонометрические идентичности Практика 1 Каждое из этих выражений можно упростить до одного выражения с помощью тригонометрической функции, числа или их комбинации.Изучите избыточную коллекцию рабочих листов по тригонометрии, которые охватывают ключевые навыки в квадрантах и углах, измерение углов в градусах и радианах, преобразование между градусами, минутами и радианами, понимание шести тригонометрических соотношений, единичных кругов, часто используемые тригонометрические идентичности, оценку, доказательство и проверку тригонометрические выражения и список идут дальше.
В центре внимания этой главы на самом деле — понимание тригонометрических функций и тригонометрических соотношений, которые соответствуют различным углам (изучив тригонометрический треугольник в Геометрии и Алгоритме 2).Перепишите дробь, используя символ деления ÷. Математическая схема обучения Вирджа Корнелиуса. Упрощение триггерных выражений HW и ключа ответа. Выразите свой ответ в виде дроби с наименьшими значениями. 42 xx 4. 50 лучших изображений Math Worksheets на Pinterest из Precalculus Worksheets, источник Ограничения Ответы Глава 1 Precalculus Worksheets. 12 хх 2 3. а. Раздел 5. 2. Классы: 9, 10, 11, 12, домашнее обучение. К тому же у каждого есть ключ для ответа. 20 января 2018г. Экзамены регентов запутались.25 Рабочий лист PreCalculus по упрощению триггерных выражений _____ Имя I. 1-5. 5—10sin2 x = Дано: sin A = — 12 3m cos B 13 ‘2 6, cos (2A) = 2 25 8. Выражения переменных. 4 Рабочий лист Kuta Software LLC Используйте идентичность половинного угла, чтобы найти точное значение каждого выражения.
1. (tan x) (cos x) (csc x) 6. Упростите. Идентичности (базовые) (ID: 1) 1) tan2x — sec2x cosx Использовать tan2x + 1 = sec2x-1 cosx Использовать secx = 1 cosx-secx 2) tanx + secx Разложить на синус и косинус sinx cosx Расчет рабочих листов математических выражений, загрузить год 8 онлайн-учебник математики, суммы АЛГЕБРА.Внутренние углы многоугольного листа. Наружные углы многоугольника; Проходящие треугольники конгруэнтны. EHHS PreCalculus: Identities 2015 (и «настоящая математика») — это пробовать разные стратегии / идеи; некоторые могут работать, другие — нет. Практические задачи для изучения (найдите учебник Precalculus) Щелкните ссылку выше… перейдите к Dugopolski: Trigonometry, 4e. Какое из приведенных ниже уравнений не соответствует тождеству Пифагора. 1 tan 2 cos 3 sin 4 csc определяют домен и диапазон каждого из них. Некоторые из рабочих листов для этой концепции: Упрощение триггерных выражений с использованием идентификаторов, Рабочее имя триггерных идентификаторов, подтверждающее каждую идентичность, Предварительное вычисление Honors, упрощающее работу тригонометрических выражений, Пакет идентификаторов триггеров, Упрощение 1, Упрощение выражений переменных, Упрощение рациональных выражений, 18 проверка тригонометрических идентичностей.
Этот план урока включает вводное упражнение, minilesson с пошаговыми инструкциями по процессу, примеры, рабочий лист класса и рабочий лист для homeRoots и радикальных выражений (Алгебра 2 — Unit Precalculus 2019. 2 2 cos 1 2 cos cos x xx 7. Эта викторина и Комбинация рабочих листов поможет проверить основные тригонометрические тождества. Ищите образец, который предлагает алгебраическое свойство, такое как разность квадратов или возможность факторизации. Cos θ tan θ 3. 4 5 4 35 c. MP4 В середине сегодняшнего дня учащиеся урока будут работать со своими товарищами по столу, чтобы упростить идентификацию и найти подходящие ответы.Вы можете использовать ответы более одного раза. Студент сможет. Цель теста — выявить сильные и слабые стороны в различных предметных областях. Найдите опорный угол e. обратные тригонометрические функции интеграция домашние задания решения рабочие листы тригонометрический рабочий лист док. Просмотрите викторину «Упрощение, решение триггерных уравнений и доказательство тригонометрических уравнений: решение тригонометрических уравнений с множественными углами триггерных ответов» 5.
Окружные программы, мероприятия и практики в любом окружном офисе, школе или школьном мероприятии не должны содержать дискриминации, в том числе дискриминационной. домогательства, запугивание и запугивание со стороны любого студента или сотрудника, основанные на фактических или предполагаемых предварительных расчетах с отличием, подтверждают следующие личности: 1.tan𝜃 + cot𝜃 = sec𝜃 ∙ csc𝜃 3. Вопрос 14. Glencoe — Advanced Mathematical Concepts — Precalculus. 3cos 4cos 42 xx 4. Триггерное подтверждение каждой идентичности. Рабочий лист обратных триггерных функций док. Укажите домен и диапазон следующих функций в интервальной нотации. Есть 61 вопрос. Продукты. Ответы на второй странице. Быстрый и простой в использовании. tan 162 x 5. Рабочий лист идентификаторов триггеров с ответами Рабочий лист идентификаторов триггеров 3. Напишите букву, связанную с вашим ответом, в поле, содержащее номер вопроса.Показаны 8 лучших рабочих листов в категории — Упрощение триггеров. Нарисуйте угол в стандартном положении d.
Создано с помощью бесконечного исчисления. Рассмотрим 1 = 2 sin x. Ожидается, что студенты будут использовать свои предыдущие знания, чтобы подойти к темам Math I-III без помощи графического калькулятора, изучить, синтезировать и применить тригонометрические тождества, а также изучить множество новых тем в удивительном мире математики. year_calendar_spr15. , sin 0 7 3 cosT T 53. Чтобы доказать тождество, в большинстве случаев вы начнете с выражения на одной стороне тождества и манипулируете им, используя алгебру и тригонометрические тождества, пока не упростите его до выражения на другой стороне тождества. уравнение.Видеоуроки с примерами и решениями, которые помогут ученикам средней школы алгебры II научиться упрощать тригонометрические выражения. Основные тригонометрические тождества Пифагоровы тождества sin2 I + O используют следующие базовые тождества для получения эквивалентных форм. 4. com. Помимо перечисленного выше, если вам нужно что-то еще по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
генераторы листов. Ключ ответа на триггерное уравнение для нескольких углов d U hAtlPlQ DrQiigOhPtDsp DrHehs_elrwvWeQdK. Достижения перед исчислением Пожалуйста, заполните следующие рабочие листы и приготовьте их для передачи в первый день занятий, 17 августа 2020 года.Если f ‘x 0 не существует или равно нулю, то тест сообщает об ошибке. Решение Tanxsinxcosx secx. Экстремумы, интервалы увеличения и уменьшения. X x xcos sec cos 2. Кратко сформулируйте основные тождества процесса. На этой странице будут электронные копии информационных документов, раздаточных материалов для занятий, руководств по обзору и некоторых ключей к решениям. 24 января 2018 г. Рабочий лист для построения графиков триггерных функций. Примечание. Некоторые радикалы нельзя упростить (но не многие). 2 с с т т 14. Свойства и формула идентичности.48 ° 3. © V P2 X0W1c3R UKdugtDa6 0SToUf1t Rw9aNr6e j QL4LGC M. Определите точные значения шести тригонометрических функций угла. Упростите триггер (рабочий лист): эти задачи были взяты из фреймворков gse.
Некоторые из отображаемых рабочих листов — это логарифмы работы 2, 7 и экспоненты, предварительное вычисление с геометрией и тригонометрией, графики тригонометрических функций, предварительное вычисление. Задачи по алгебре и рабочие листы Упражнения по алгебраическому длинному делению из рабочих листов Precalculus, источник: koogra. Вот небольшая дополнительная практика по упрощению триггерных выражений и решению тригонометрических уравнений.Honors PreCalculus — лист упрощения триггерных выражений. 2 3 4 15 б. Пожаловаться на вопрос. 1 Рабочий лист 1-7 3,5 3 10. -1-График и список Домен и Диапазон. Показать инструкции. рабочие листы. 2: Ознакомьтесь с учебным пособием BIG TRIG TEST: тест Big Trig, день 1: Калькулятор: 5. 1 Создайте рабочие листы, которые вам нужны, с помощью Infinite Precalculus. Ежедневная викторина № 2 — Рабочие листы: Предварительный расчет для решения тригонометрических уравнений. Рабочий лист. Тригонометрические тождества для предварительного исчисления — фиктивные тригонометрические тождества.
3) Графическое отображение триггерных функций (4. (7) i 2 4. Отображение 8 лучших рабочих листов в категории — Триггерное отношение специальных прямоугольных треугольников. Домашняя страница WL — Обучение в Вашингтонском цикле Либерти — Тригонометрические идентичности. конец этого пакета; однако вам не будет засчитано, если вы не покажете работу над проблемами, которые требуют этого. Точка находится на конечной стороне угла в стандартном положении. Рабочий лист Kuta Software LLC-3-Answers к триггеру проверки рабочего листа (tan x) (cos x) (csc x) 6.1 сек и 1 стоимость 5. Рабочий лист Kuta Software LLC. Kuta Software — Бесконечный предварительный расчет. Основные триггерные идентификаторы. Имя _____ Дата_____ Период ____- 1-Используйте идентификаторы, чтобы найти значение каждого выражения. РАБОЧАЯ ТАБЛИЦА ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ РАСЧЕТОВ, ПОДТВЕРЖДАЮЩАЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИДЕНТИЧНОСТИ ЦЕЛИ: a) Упростить тригонометрические выражения, используя тригонометрические идентичности; и б) Докажите другие тригонометрические тождества, используя фундаментальные тригонометрические тождества.
Попробуй бесплатно. Рабочие листы Аддисон-Уэсли по триггерам, учебные материалы по lcm, ks2 sats загрузитьО нас Тригонометрические тождества помогают упростить тригонометрические выражения. Имя рабочего листа 34 идентификаторов триггеров. (a) Слово радиан является сокращением фразы \ radial Mathematics Vision Project | MVP — проект Mathematics Vision Project Летний обзор NEC Precalculus и Honors Precalculus 1 Имя _____ ИСПОЛЬЗУЙТЕ ОТДЕЛЬНЫЙ ЛИСТ БУМАГИ И ПОКАЗЫВАЙТЕ ВСЕ РАБОТЫ. 14. Идентичность позволяет нам упрощать сложные выражения. Пожалуйста, выберите правильное решение cos 2 x + sin 2 x = варианты ответа. Убедитесь, что вы показываете свою работу там, где это уместно.Обзор 6. l) 3j5 Укажите область и диапазон отношения. Раскраски для печати Школа Церковь Средние рабочие листы по грамматике Добавить Уменьшить дроби Математика 9 класс Ответы Экзамен Precalculus. 2 метра. 375 ° 2. 1 секция 1 стоимость 4. Рабочий лист от Kuta Software LLC-3-Ответы на триггер обзора рабочего листа. В этом курсе мы продолжим с того места, где остановилась Алгебра 2, но не обойдем вниманием то, что вы там узнали.
Цель — изучить начальные ходы для триггерных тождеств. 3. Тригонометрические решения, попадающие в интервал 0 ≤ x ≤ 2π, называются первичными решениями.Математика XL для школьной программы 25 сентября 2019 г. — упрощение тригонометрических выражений ключ ответа упрощение тригонометрических идентификаторов рабочий лист пингвина ключ ответа упрощение тригонометрических выражений викторина тригонометрия упрощение вопросов урок 1 как решать судоку для начинающих горизонтальные блоки с помощью булавки tmb на тригонометрических уравнениях перед вычислением . 2. Решение тригонометрических уравнений направлений. Найдите область и диапазон отношения и определите, является ли это функцией. Некоторые из отображаемых рабочих листов: Упрощение триггерных выражений с использованием идентификаторов, Рабочее имя триггерных идентификаторов, подтверждающее каждую идентичность, Предварительное вычисление Honors, упрощающее работу тригонометрических выражений, Пакет идентификаторов триггеров, Упрощение 1, Упрощение выражений переменных, Упрощение рациональных выражений, 18 проверка тригонометрических идентичностей.
cos (1 + tan 2) 4. Определите имя Miss Conflitti Используйте график, чтобы найти указанное значение функции. 62 x 5. 6/5 1-й период Precalculus NCFE 7: 25-10: 24. 7. Включает в себя полные решения и отчеты о результатах. 3. 1 и 6. Это если из другого учебника, поэтому формулировка / формат немного отличается от нашего текста, но это все еще хорошая практика. от. sin 105 °. Пусть sinx = -5/13 и cos y = 4/5 не в четвертом квадранте найдет каждое из следующего: 14. Рабочий лист летнего обзора Для учащихся, изучающих Trig / Pre-Calculus в предстоящем учебном году.Ограничивает ответы Рабочие листы предварительного вычисления главы 1 — сознательно собраны вместе и должным образом размещены 18 ноября 2020 года, 7:06 утра. Это ограничивает ответы Рабочие листы предварительного вычисления главы 1, приведенные выше, являются одной из картинок в предварительном вычислении. Видеоурок: 6. Шпаргалка по триггерам Определение триггерных функций Определение правого треугольника Для этого определения мы предполагаем, что 0 2 p << q или 0 ° 
Листы добавления раскраски по номерам.tan t 4. Тригонометрические тождества упрощают и подтверждают. 1cosx sinx cscxcotx 3. Упростите каждое выражение. Каждое из этих выражений можно упростить до одного выражения, используя функцию триггера, число или их комбинацию 1. sin sec 2 2. лист формул. Написание полиномиальных функций и сопряженных корней. 1. Бесконечная предалгебра Бесконечная алгебра 1 Бесконечная геометрия Бесконечная алгебра 2 Бесконечное предисчисление Бесконечное исчисление; Целые, десятичные и дроби :: Именование десятичных разрядов и округление.1 Упрощение тригонометрических выражений День 1 5. 2. D j lAol 1l E Rr3i3gXhwtMsY tr ae 0s Re crv0eid Z. Q. Рабочий лист тригонометрических тождеств Mcr3u доказывает следующие тригонометрические тождества, показывая, что левая часть равна правой части. Можно легко превратить в поиски мусора или в карточки заданий. Тригонометрические уравнения с несколькими углами WS. Однако мы знаем, что каждый из этих паспортов представляет одного и того же человека.
agrmeG SLTLqCF.1 sin csc 1 cos sec 1 tan cot 1 csc sin 1 sec cos 1 cot tan sin tan cos cos cot sin для полного списка тригонометрических свойств и формул загрузите mslcs trig. 2cos csc 3cscθ θθ 13. Ключом к пониманию триггерных функций является понимание единичной окружности | учитывая угол между 0 и ˇ = 2 (измеряется в радианах!), каждая из шести триггерных функций измеряет длину, относящуюся к единичной окружности. 1) Если sin, найти cos (). 23. Регентские книги. 22 11 sec cscTT 4. 7 День 3 Биномиальная вероятность WS Key Проверьте фундаментальные тригонометрические тождества.Предметы: математика, предварительное вычисление, тригонометрия. Учебник Precalculus / Курсы математики с отличием Навигатор по курсу Другие вопросы предоставят вам тригонометрические выражения и попросят вас определить эквивалентные выражения. 3: 1 / 17-1 / 21: Нет школы: Викторина 5. csc θ tan θ 7. индикаторы. 1B Упрощение триггерных выражений WS KEY. Учебник по ресурсам для основного осеннего семестра для класса: Блитцер, Роберт.
−100 2. com В этой серии видео я покажу вам, как упростить тригонометрические выражения. sin sec 3. Раздел 5 Просмотрите ключ ответа.176. док. Отмечает предварительное вычисление, упрощающее рабочий лист триггерных выражений. планы уроков ai. Вопросы по математике для седьмого класса, десятичная диаграмма, функции, статистика и ответы по тригонометрии, объединяют в себе рабочий лист терминов, рабочие листы, которые обучают координатным сеткам. Четверть 4: 8. pdf. cos x sin x — cos2 x 12. tan 2x 16. Упрощение рациональных выражений: две переменные. Самая основная идентичность — это пифагорейская идентичность, выведенная из теоремы Пифагора. Многочлены и операции над действительными и мнимыми числами.1. Это задание представляет собой групповую работу, состоящую из 6-8 участников. Нахождение тригонометрических функций в треугольнике б. 3 — Упрощение радикальных выражений (без рационализации знаменателя или конъюгатов) и работа с ними Стр. 631 1, 5, 9, 17, 21, 29, 33 Стр. 637 1, 3, 5, 7, 11, 17, 21 9, 7 Это представляет собой план урока по упрощению радикальных выражений: упрощение радикалов, умножение радикальных членов и упрощение дробей с квадратными корнями.
Раздел 5. Рабочий лист обратных триггерных функций с ответами. Полностью упростите следующие триггерные выражения: 1.1. 3 сек. Сек x 10. 4sin cos 2sinx x x 5 сек. 2. 3. Рабочие листы по предварительной алгебре. быстрые темы ии перепутались. Рабочие листы Precalculus с ответами. Тригонометрические функции композиции инвертируют точные тригонометрические значения Ck Foundation 👉 Узнайте, как проверять тригонометрические тождества, имеющие рациональные выражения. 11. sin2x 15. Объединенный школьный округ долины Чино стремится предоставить всем людям равные возможности в сфере образования и трудоустройства. 4cos2 x −3 = 0 Без калькулятора вычислите следующее: 13.Замените тригонометрическое выражение одной переменной, например или. рабочие листы. Щелкните любой заголовок, чтобы просмотреть бесплатный образец рабочего листа. День 5 — Ответы на практические задачи теоремы рационального корня. Примечания: 6. Упростите тригонометрическое выражение. 03 — Цепное правило с обратным триггером — Рабочий лист Kuta Software от Kuta Software LLC.
Используя бесплатные практические тесты по тригонометрии от Varsity Tutors, студенты могут практиковать трудный для себя материал и рабочий лист «Подтверждение тригонометрической идентичности» с ответами.Учитывая, что 3 cos = 5 T и T — острый угол, найдите значение sin T, используя тождество Пифагора. б. 1 Упрощение триггерных выражений День 1 6. Ответы и универсальное время для доказательства обратных вариаций, полная подготовка к упрощению выражений хранится в уравнении на этом веб-сайте, которое вы обязательно должны. Хорошее знание основных идентичностей является обязательным. 3 𝑖 2𝜃 + 4sin𝜃 + 1 Рабочий лист, разработанный Kuta Software LLC. Удостоен награды Precalculus Unit 4 Test Trig Identities Имя _____ ID: 1 Дата_____ Период ____ © J B2D0E1U6s KKnuwtZaP FSFopfHtxwLaUrIeP rLCLmCm.A Level Maths C2 Рабочие листы по тригонометрии Рабочие листы по тригонометрии Школа тригонометрии Какой тип значения является входным. . Рабочие листы могут быть созданы в виде файлов PDF или html (последние можно редактировать в текстовом редакторе).
Рабочие листы логарифмических уравнений Бесконечное предварительное вычисление ответов. 1+ cosx sinx = cscx + cotx 3. Конец графического калькулятора TI-83 + или выше. Вы можете выбрать 2, 3 или 4 члена со сложением, вычитанием и умножением. Рабочие листы с дробями целых чисел, листы по кумону по математике, «чит в алгебре».Рабочие листы по геометрии. 5. Объединенный школьный округ Чино-Вэлли стремится предоставить всем людям равные возможности в области образования и трудоустройства. 1. РАБОЧАЯ ТАБЛИЦА РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. Округлите ответы до четвертого знака после запятой. tan2 x (csc2 x — 1) Задание 2: Факторинг и упрощение триггерных выражений Имя _____ Полностью упростите следующие триггерные выражения: 1. Рабочие листы математических задач для второго класса. Покажите любую работу. Идентичности позволяют нам упрощать сложные выражения.Если воспроизведение не начинается в ближайшее время, попробуйте перезагрузить устройство. 5 k uM5a3d 8eI AwNilt Qh6 CIan2f nifn bigtHeJ 1A8lTgcetbnrsak S2m.
Pre-Calculus CC. secθ cosθ — tanθ cotθ = 1 5. Решите каждую тригонометрическую функцию для всех возможных значений в градусах. 225. Полностью упростите следующие триггерные выражения: 1. 7) Глава 5. Упростите рациональные экспоненты. 158, 54. 1 SLO: Я могу упростить триггерные выражения, используя триггерные тождества. Ø область и диапазон родительских графов триггера. csc 2θtan2 θ − 1 = tan2 θ 7.cos2 sin 2 Angle Бесплатный калькулятор тригонометрического упрощения — Пошаговое упрощение тригонометрических выражений до их простейшей формы. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить максимальное удобство использования. sec2 θ sec2 Добро пожаловать в Honors PreCalculus! Пусть имя вас не пугает. Найдите любые точки пересечения и практические тесты перед исчислением. Упрощение триггерных выражений КЛЮЧ Упростите каждое выражение до числа или одной триггерной функции. Боковой угол Сторона и угол Боковой угол Рабочий лист Этот рабочий лист включает в себя проблемы модели и упражнения.
Каждая группа получила пакет карточек, который служил им «банком ответов». (1) Найдите главное решение и общие решения следующего: (2) Решите следующие уравнения, решения которых лежат в интервале 0 ° ≤ θ <360 °. 2 22 2 sin 1 tan sec cos x xx x 6. Рабочие листы по расчету. https: // url. -1-1) Используя триггерные идентификаторы, определите, какое из следующего эквивалентно 4 cot2x A) cscxsinx cotx Рабочий лист предварительного расчета, Раздел 4. Кстати, о рабочих листах предварительного расчета, ниже мы увидим некоторые варианты изображений, чтобы дополнить ваши ссылки.Показать все работы. 2 2 1 сек сек 1 x x 9. Бостон и Токио: Pearson 2014. 6 inxcosx = 2. Раздел 5. T T T T T T tan cot cos sec sin csc 54. 2 листа, разработанного kuta software llc, найдите точное значение каждого выражения. Рабочий лист функций от kuta software llc отмечает обратный обзор модуля предварительного вычисления 2 и составы триггерных функций name id. в общем, вы можете пропустить знак умножения, поэтому x эквивалентен x.
доп. Проверить тригонометрическое выражение — значит проверить, что условия слева ha Оценка триггерных функций с помощью единичной окружности (4.Secx tanxsinx 1 secx 2. 00. Предположим, что T q42 — центральный угол в окружности с радиусом 14. Для учащихся 9-го класса — старшие классы. Что мы изучаем сегодня? 6. Триггерные идентификаторы рабочего листа 34 имени. Опубликовано в рабочем листе, 18 ноября 2020 года, 7:06 утра, автор: Аманда Лимитс отвечает на рабочие листы с предварительным расчетом в главе 1. варианты ответа. 2 изн. tan t 11. 5. 3) Триггерные функции углов больше 360 (4. cos (x + y) проверяют следующие тождества. Cot csc 12θθ 17. 10 Загрузки Некоторые из рабочих листов для этой концепции — это Ws, упрощающие выражения и алгебраическая гимнастика , Упрощение переменных выражений, Период даты имени, Maple для манипулирования и упрощения основных математических дисциплин, Превосходное предварительное вычисление, упрощающее работу с триггерными выражениями, Упрощение радикальных выражений, работающих с ответами, Пакет 4, Конечная математика и прикладное исчисление 7-е издание.
Функции. Убедитесь, что вы делаете это своими шагами! 1. 2 2 1 1 кроватка 1 cos xx 7. 2. 383, #s 1-24: Введение в единичный круг, 6 триггерных соотношений в первом квадранте: расширенные триггерные функции, проблемы со словами: контрольные углы и ежедневный тест на единичный круг # 1: 10 / 24-10 / 28: Пакет решения тригонометрических уравнений, стр. 3 ecxx x 10. Генераторы тестов и рабочих листов для учителей математики. sin θ + cot θ cos θ 8. 2 tan t 3. Рабочий лист kuta software llc Программное обеспечение kuta бесконечное предварительное вычисление обратные триггерные функции имя дата период 1 найдите точное значение каждого выражения.Отображение 8 лучших рабочих листов, найденных для — Тригонометрические идентичности упрощают и проверяют. Имя рабочего листа 34 идентификаторов триггеров. 2/10. Тип файла: док. Эти Рабочие листы по алгебраическим выражениям являются хорошим источником для учащихся с 5 по 8 класс. Деление было преобразовано во взаимное умножение… точно так же, как вавилоняне.
1 cos 2θ 5. secθsinθ tanθ + cotθ = sin2 θ 4. 1) Доказательство тождеств триггеров (5. 3 тождества суммы и разности стр. P L kA 6lvlx jr Ji KgRhxt VsA dr beRsve Frkv oeGd7.2 2 1 сек сек 1 x x 2 9. ГРАФИЧЕСКИЙ ИЗОБРАЖЕНИЕ Изобразите левую и правую части уравнения, которое вы нашли в части a, на том же графике над [0, 2). ПРАКТИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ТРИГА Направления: Упростите каждое выражение триггера. Просмотр двух острых углов прямоугольного треугольника, если один из этих углов равен. Решения к избранным упражнениям в гл. [A] n22 [B] t22 [C] n22 [D] t22 [E] c22 [F] s22 [G] tan22 V HF [H] t 22 [I] n 2. 2 5 3 5 d. 3 1 tan 1 tan xx 2sin (2cos 1) xx) 5 xx) xx 1 2 xx 1 sin x (1 tan) 1 tan tan x xx Избранные ответы Достоинства Учебный план перед исчислением Список материалов Упрощение триггерных выражений Рабочий лист 1 Упрощение триггерных выражений 2 Примеры проверки тригонометрических идентичностей Пример 1. Используйте тригонометрические идентичности, чтобы записать каждое выражение в терминах одной тригонометрической идентичности или константы.
Для этого рабочего листа тригонометрии учащиеся сопоставляют тригонометрические выражения с их точным значением, оценивают тригонометрические уравнения, графические тригонометрические уравнения и подтверждают тригонометрические тождества. Найдите свой ответ внизу страницы. Рациональные уравнения. Опубликовано на рабочем листе, 18 ноября 2020 г., автором Amanda. 4 имя: Подтвердите каждую идентичность: 1. Замыкание — с учетом тройного отношения упростите триггерное выражение. secx — tanxsinx = 1 secx 2. 1 8. NYC ресурсы учителя Алгебра 1 Награды ID: 1 Имя_____ Дата_____ Период ____ © M Z2 F0b1q3s WKLuWtxaE OS9o vftFwwaArQeM RLvLaCR.1) sin C 20 21 29 CBA 2) sin C 40 30 50 CBA 3) cos C 36 15 39 CBA 4) cos C 8 17 15 CBA 5) tan A 35 12 37 ABC 6) tan X 27 36 45 XY Z- 1-1 Маятник Исследование Маятник Рабочий лист 2 10. Основные триггерные тождества — упрощающие триггерные выражения (5. Загрузите файл. 1) 8 2 2 2) 180 6 5 3) 384 8 6 4) 294 7 6 5) 80 4 5 6) 42 42 Precalculus: Honors Раздел 3: Аналитическая тригонометрия 1 из 4 Основные сведения Математику можно использовать для моделирования реальных жизненных ситуаций.
Печать нескольких версий. 4 и 4.Блок 6 — Рациональные уравнения и функции. 92 x 6. Вопросы никогда не заканчиваются. Он разработан, чтобы дать студентам с отличием Рабочий лист предисчисления № 5 _____ Май 2014 г. Используйте график для оценки пределов и значений функций или объясните, почему пределы не существуют или значения функций не определены. cos 2 (1 + tan 2) 2. Вычисление триггерных уравнений и решение триггерных тождеств. (13 электронных таблиц) Подтверждение использования основных идентификаторов Проверьте и подтвердите идентичность выражений на каждой странице, упростив использование основных идентификаторов триггеров в этом стеке рабочих таблиц.Добро пожаловать в Honors Precalculus. 900 секунд. 5) Обратные триггерные функции (4. День 1 — Умножение и деление рациональных выражений Учебник. Домашнее задание. Ответы. A. Cos𝜃csc𝜃 d. 1. TZ PAclylV _rsiNgxhFtSst brveosUe [rKvJe [dP. Используйте \ sum \ или \ difference \ formula \, чтобы \ find : \ \ cos75 \ градус Используйте сумму или разность формулы для f ind: cos75 °.
1 2 2 sin𝜃 = 1 csc𝜃 csc𝜃 = 1 sin𝜃 cos𝜃 = 1 Упростите каждое выражение Пример 1: sin x cot x ответ: cos x Пример 2: sin x sec x cot x ответ: 1 Пифагорейские тождества: sin 2 + cos 2 = 1 tan 2 + 1 = sec 2 1 + cot 2 = csc 2 Возможно, вам придется алгебраически манипулировать этими идентичностями, чтобы у каждого более одной формы: Глава 5 Обзор ключа ответа.Проверьте основные тригонометрические тождества. ответы на обзорный пакет №1 (номера задач могут отличаться — это от другого учителя — я опубликую обновленные ответы на следующей неделе) Добро пожаловать на Edge-Answers, сайт для максимально быстрого прохождения Edgenuity. Таблицы вероятности 3-го класса. Размер файла: 119 кб. Какова длина одной стороны квадрата в простейшем классическом моде для PlayStation с отличием по алгебре 2 Обзор финального экзамена 1St Csc2𝜃 1 детская кроватка𝜃 подтвердите личность. Оценка выражений переменных — Упрощение путем объединения похожих терминов — Обучение распределению с умножением — Обучение распределению — Сложение и вычитание — Биномиальное вычитание — Упрощение с использованием распределения — Упрощение выражений переменных 1 — Распределение и объединение подобных терминов 1 — Упрощение рациональных выражений: противоположное общее биномиальное факторы.
1. Следуйте обычным правилам деления дробей: инвертируйте второй член (знаменатель комплексной дроби) и умножайте (на числитель комплексной дроби). Загрузите набор (3 таблицы) Оцените, используя базовые идентификаторы. Реализуйте эти распечатываемые рабочие листы, которые 3. Область sinx, набор входных данных ограничен интервалом h π 2 π 2 i, а диапазон набора выходных данных равен 1 1. Решите уравнения с рациональными показателями. Найдите ответы внизу и заштрихуйте.1 ключ ответа WS. Расширенная алгебра с именем триггера, триггерами, датой пересмотра, периодом упрощения каждого выражения. тот же LS Precalculus с отличием по тригонометрии — летний пакет Добро пожаловать в Precalculus с отличием по тригонометрии! Мы с нетерпением ждем возможности провести вас через информативный и захватывающий год на пути к Calculus! Чтобы подготовиться к суровости этого курса, вы должны выполнить прилагаемое задание. 6. Они являются основными инструментами тригонометрии, используемыми при решении тригонометрических уравнений, точно так же, как факторизация, поиск общих знаменателей и использование специальных формул являются основными инструментами решения алгебраических уравнений.
Степенные, полиномиальные и рациональные функции: графики, действительные нули и поведение конца. Найдите производную по соответствующей переменной. Рабочие листы Precalculus. 25sin 92 x 6. [Показать все содержимое] 1. Используйте данное значение и тригонометрические тождества, чтобы найти оставшиеся тригонометрические функции угла. 3 решить. 4 5 Практика экспоненциального логарифмического уравнения Неравенства Ответы Упрощение выражений Рабочий лист. Рабочие листы Precalculus. 1 детская кроватка cos 1 детская кроватка cos x x x x x x Рабочий лист упрощения тригонометрических идентичностей с использованием учебных тем.сек x тан x cos x. Цели викторины и рабочего листа. cos t 5. tan 2 x cos 2 x + кроватка 2 x sin 2 x. cos2 y — sin2 y = 1−2sin2 y 6. Они являются основными инструментами тригонометрии, используемыми при решении тригонометрических уравнений, точно так же, как факторизация, поиск общих знаменателей и использование специальных формул являются основными инструментами решения алгебраических уравнений.
Упрощение триггерных выражений (A) Видео. Cos x cosx cos x sin x 2sin x cosx 2sin2 x cos2 x 0 o 7. Основная дробная черта означает «делить». Комплексные нули и основная теорема алгебры.Обзор экзаменов 5/31, 6/3 и 6/4. 6: расширенная тригонометрия; п. Подпишитесь на RSS-канал — рабочие листы по тригонометрии с отличием. tan𝜃cos𝜃 b. Найти 2 — Найти и упростить коэффициент разности, является ли отношение функцией NO + (x + h) — f (x) Список материалов программы предварительного исчисления с учетом требований Упрощение триггерных выражений Рабочий лист 1 Упрощение триггерных выражений Рабочий лист 2 Проверка примеров триггерных идентичностей 192 kb. 4. Клавиша ответа 3 WS. 4 ответа | Рабочий лист. Нахождение тригонометрических функций угла c. 1-5. 4 тригонометрические функции любого угла.Деление полиномиальных функций. Противоположный sin гипотенуза q = гипотенуза csc напротив q = смежная гипотенуза cos q = гипотенуза sec смежный q = противоположный tan смежный q = смежный cot напротив q = Определение единичной окружности Для этого определения q является любым http: // www.
tan 2 x csc x — tan2 x 8. Объединенный школьный округ долины Чино стремится предоставить всем людям равные возможности в сфере образования и трудоустройства. Упростите тригонометрические выражения, вопросы с ответами. Рабочий лист обратных тригонометрических функций PDF.com31 Trig Identities Рабочий лист с ответами — Рабочий лист Рабочий лист тригонометрических идентификаторов с упрощающими переменными Рабочие листы выражений Эти рабочие листы алгебраических выражений будут создавать алгебраические утверждения для упрощения учащимся. 7 — Обратные триггерные функции Имя Период Вычислить данное выражение без помощи калькулятора. Автоматический интервал. Рабочие листы содержат ответы на последней странице. Упрощение триггерного выражения (B) Видео. а. 1-5. o Упрощение радикальных выражений Упростите.14 Пакет ответов стр. 𝑠𝑖 3𝜃 + sin𝜃 ∙ 𝑐 𝑠2𝜃 = sin𝜃 2. С помощью этого генератора рабочих листов вы можете создавать распечатываемые рабочие листы для упрощения выражений переменных для курсов предварительной алгебры и алгебры 1.
2. 1 cos t 9. (только первые несколько примеров бесплатны) (Случайные) Треугольные и круговые тригонометрические функции. 2. cscx secx 5. I. Если 4 sin 5 с cos 0, каковы значения других пяти тригонометрических функций? 25. 1 csc 1 csc x x 11. детская кроватка x cos x + cot2 x 13. Функции 1. b. PDF. Затем сложите показатели по горизонтали, если они имеют одинаковое основание (вычтите «x» и вычтите «y»).cos — ços 2. функции Ø область и диапазон (ограниченный) графиков обратного триггера. 1 csc 1 csc x x 11. Указания учащихся на рабочем листе: Решите каждую из приведенных ниже задач на интервале [0, 2π). Рабочий лист производных обратных функций с ответами. Частные идентичности sing tan B = 0 COs COS B cot B = sin o sin O Пример: seco — sino tan 0 sin 8 sing- COS O cos9 cosa B cos9 Эквиваленты Cose Connect. Precalculus. Идентичности (базовые) (ID: 1) 1) tan2x — sec2x cosx Использовать tan2x + 1 = sec2x-1 cosx Использовать secx = 1 cosx-secx 2) tanx + secx Разложить на синус и косинус sinx cosx + 1 cosx Упростить 1 + sinx cosx 3) secx sin3x Использовать cscx = 1 sinx csc3xsecx Использовать secx = 1 cosx csc3x cosx Статистика Достижения Precalculus Статистика Достижения Учебник 5.
Упрощение триггерных выражений. 1 − cos 2𝜃 cos2𝜃 c. Задание: Раздаточный материал № 7 — 23 6. Тип файла: pdf. 5. 0. 3 Рабочий лист. — 4 • −9 3. ПРОБЛЕМЫ СО ЗВЕЗДОЧКОЙ * ТОЛЬКО ДЛЯ IB и HONORS. _____ 1. Тригонометрические тождестваЧЕСТИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ Докажите следующие тождества — Глава 7: Тригонометрические уравнения и тождества Точные тригонометрические значения Рабочий лист Ответы — янтарный. ОБЩИЕ ИНСТРУКЦИИ: 1. a. 3 Тригонометрия прямоугольного треугольника 4. 4. (3/9) / (4/12) 1. Этот обзор не является обязательным, но настоятельно рекомендуется.sin t + cos t Глава 5 6 Glencoe Precalculus 5-1 Учебное пособие и вмешательство (продолжение) Тригонометрические тождества Упрощение и переписывание тригонометрических выражений Для упрощения и переписывания тригонометрических выражений можно применять тригонометрические тождества и алгебраические методы, такие как подстановка, разложение и упрощение дробей . Рабочий лист идентификаторов триггеров 3. 1 7. Используйте предоставленные подсказки.
междисциплинарные экзамены. Перевертыши. Secx tanx sinx secx 3. Учащимся предлагается давать ответы в радианах.Используйте м о р д и ф е р е н ц е для м у л а т о ф и н д: cos 75 °. — 6 — 2 4. r c gAUlMlw Mr7iOgmhItts 8 Qrje 1sweXrPvCeUdX. 2E КЛЮЧ. 2 Рабочий лист Упрощение тригонометрических выражений и проверка тригонометрических идентичностей Упростите выражения и проверьте идентичности. 1 Упрощение триггерных выражений. Некоторые из приведенных ниже рабочих листов — это рабочий лист обратных тригонометрических функций в формате PDF, четыре факта о функциях и их обратных функциях, поиск точного значения обратной синусоидальной функции, обратная косинусная функция, иллюстрация четырех фактов для косинусной функции,….Триггерное подтверждение каждой личности. Рабочие листы Precalculus с ответами. Получите бесплатный доступ См. Обзор. cot2 t 10. Период____. Учащиеся должны быть знакомы с основами тригонометрии и иметь представление об обратных функциях, прежде чем приступить к выполнению упражнений на этих листах.
Условные тригонометрические уравнения верны для некоторых значений замены. Рабочий лист Q от Kuta Software LLC. Kuta Software — Бесконечная алгебра 2 Имя _____ Рациональные выражения Дата _____ Период ____ Предварительное вычисление — NJCTL Тригонометрические функции ~ 1 ~.Precalculus с отличием по тригонометрии — летний пакет Добро пожаловать в Precalculus с отличием по тригонометрии! Мы с нетерпением ждем возможности провести вас через информативный и захватывающий год на пути к Calculus! Чтобы подготовиться к суровости этого курса, вы должны выполнить прилагаемое задание. png (868 × 1200) | математическая атака | Pinterest… Trig Identities — Simplify Expressions (решения, примеры, видео) Tr… malakhamad141 Скачать набор. Если вы попробуете что-то, и это приведет к тупику, 1/7/2016 Simplifying Trig Expressions ОТВЕТЫ 1.л. Название средней школы Cherry Creek _____ Рабочий лист летнего задания 1 Упрощение и оценка выражений, решение линейных уравнений и неравенств, системное программное обеспечение для учителей математики, которое создает именно те рабочие листы, которые вам нужны, за считанные минуты. Окружные программы, мероприятия и практики в любом окружном офисе, школе или школьном мероприятии должны быть свободны от дискриминации, в том числе дискриминационного преследования, запугивания и запугивания, направленных против любого учащегося или сотрудника со стороны кого-либо, на основании фактических или предполагаемых тригонометрических идентичностей. позволит вам упростить более сложные триггерные задачи и доказать другие триггерные утверждения.Вы увидите все те же функции с добавлением этих функций: полиномиальные, кусочные, пошаговые, более рациональные и тригонометрические! Тригонометрия выходит за рамки расширенной алгебры SOH CAH с именем триггера _____ Идентификаторы триггеров Дата ПРОВЕРКИ _____ Период _____ Упростите каждое выражение. Видео, которые вы просматриваете, могут быть добавлены в историю просмотра телевизора и влиять на рекомендации телевидения. Отличие или средний балл «C» с рекомендацией учителя. Упростите эти выражения 1. Округлите ответы до четвертого знака после запятой.com / 84л. 1 — Функция квадратного корня 10. Ниже приведены заметки, рабочие листы и домашние задания для вашего удовольствия от чтения. 36 КБ (Последнее изменение 5 октября 2012 г.) Комментарии (-1) 1. Упростите $ ‘, используя тождества суммы и разности. 8525 ° Преобразование радианов в градусы. День 1 — 9 4 Умножение и разделение страниц учебника ВЕБ-САЙТ. распечатываемые рабочие листы предварительного расчета, рабочий лист логарифмического предварительного расчета и упрощенный рабочий лист триггерных выражений — это три основные вещи, которые мы хотим показать вам на основе заголовка сообщения.Фундаментальные триггерные идентификаторы name date period 1 используют идентификаторы, чтобы найти значение каждого выражения. Непрерывность. sin 1 csc T T Проверить каждую личность. Выражения включают те, в которых вам нужно объединить похожие термины (например, 2 t — 9 — 6 t + 2), используйте End of Unit, Review Sheet. Раздел 5. 4 6 обратных тригонометрических функций. cscx sec x 3. 7) cos θ = 12 13 и 3π 2 <θ <2π Найдите tan θ 2 - 1 5 8) cos Обоснуйте свой ответ. Кроме того, ответы на большинство доказательств можно найти в бесплатной онлайн-демонстрации PowerPoint.спецификации тестирования. Прежде чем мы посмотрим на рабочий лист, давайте взглянем на некоторые важные тригонометрические тождества. Создано с помощью Infinite Precalculus. Часть 1. В этом разделе вы можете использовать простой калькулятор. п. Secθ cosθ tanθ cotθ 1 5. уравнения Ø с использованием тождеств суммы и разности для нахождения значений неединичного круга для триггера. Обзор; Рабочие листы Free Algebra 2 - Kuta Software LLC Действительно, мы также заметили, что ответы на вопросы рабочего листа Algebra 2 Chapter 7 являются чуть ли не самой популярной областью в отношении примера шаблона документа. Упростите тригонометрические выражения, используя алгебру и тождества.nx ec 2. A. a. Алгебра 1 Рабочие листы. Идентичности позволяют нам упрощать сложные выражения. 7 День 2 Практика вероятностного ответа, ключ №1d - заменить ровно на один четный и один туз №5g - пропустить, ключ ответа неправильный; 8. Описание курса: Это третий год нашей серии с отличием по математике. Пройдите курс тригонометрии с отличием Задачи: Студент проанализирует, применит и проиллюстрирует свойства единичного круга. Вы можете выбрать вариант, который лучше всего завершает утверждение, или ответить на вопросы бесплатной практики для Precalculus - Упростить выражения с помощью тригонометрических тождеств.) (sec𝜃) cos𝜃 = (1 cos𝜃 Получите на листе рабочие листы предварительного вычисления, упростите выражения, включающие прямоугольный треугольник, используя алгебраические пределы, используя выражение для упрощения тригонометрии. В этом модуле мы расширяем этот мир, доказывая различные тригонометрические тождества и определяя обратные тригонометрические функции, которые позволяют нам решать тригонометрические уравнения. 1150 тригонометрических тождеств, Решение тригонометрических уравнений, часть i, Предварительное вычисление с отличием, доказывают следующие тождества, Аналитические… Тригонометрические тождества. Рабочие листы с ответами - Точные тригонометрические значения.xx xcos sec cos 2. 2tan2 x csc x - tan2 x 8. 2 2 1 sx xx 7. tan tan tan sin xxxx 15. Они являются основными инструментами тригонометрии, используемыми при решении тригонометрических уравнений, так же как разложение на множители, нахождение общих знаменателей, и использование специальных формул являются основными инструментами решения алгебраических уравнений. «Есть 10 возможных ответов и 12 проблем, поэтому некоторые ответы можно использовать более одного раза. COS (A + B) = 65 GS 10. Тригонометрические тождества помогают заложить основу для математики верхнего уровня.Студенты, окончившие академический курс по алгебре II и желающие поступить на программу Precalculus Honors, должны сдать заключительный экзамен по алгебре II и набрать не менее 70%. 468-469, №s 11-22. Ускоренный предварительный расчет GSE 201 5-2016 Раздел 3 Информационная карта учебной программы: Идентификаторы триггеров Дескрипторы содержимого: Доказательство и применение тригонометрических идентичностей Концепция 1: Пифагорейские идентичности, сумма / разность и концепция половинного / двойного угла 2: Упростить тригонометрические выражения Концепция 3: Решить тригонометрические уравнения Сыграйте в эту игру, чтобы просмотреть предварительное исчисление.c. Этот комплекс из 16 упражнений в формате самопроверки увлечет и вдохновит ваших учеников! Это отличный предшественник для проверки личности. Рабочий лист доказательства тригонометрических отождествлений с ответами очень полезен для детей, которые хотят попрактиковаться в решении задач по тригонометрическим отождествлениям. 2 3 4 В виде дробей. архивы экзаменов регентов с 1866 г. Ответить на ключи. Воспользуйтесь этими печатными таблицами, охватывающими навыки, чтобы оценивать тригонометрические выражения, состоящие из угловых мер в градусах или радианах, без использования калькулятора.2 2 1 сек кроватка x x 3. Решите каждую тригонометрическую функцию для всех возможных значений в радианах. 6) у = f (x). Решите уравнение так же, как и алгебраическое уравнение. 1) Решение тригонометрических уравнений (5. 1. Упрощение тригонометрических выражений. Скачать файл. Учитывая, что 5 6 T ai geo aii prealculus исчисление. Precalculus Honors Practice Problems Worksheet # 6 1. 1 рабочий лист. Эти документы будут очень полезны, если у студента есть забыл материалы в школе или отсутствовал на занятиях. Последнее изменение: 30 июля 2015 г.Рабочий лист, представленный в этом разделе, будет очень полезен для студентов, которые хотели бы попрактиковаться в решении задач с использованием тригонометрических тождеств. Используя этот сайт, вы соглашаетесь с нашей Политикой в отношении файлов cookie. Генераторы тестов и рабочих листов для учителей математики. org PRECALCULUS РАЗДЕЛ 4: ПРОБЛЕМЫ ПРАКТИКИ ТРИГОНОМЕТРИИ Угловые и радианные меры Преобразуйте каждую градусную меру в радианы. (3 рабочих листа) Оценивайте, используя фундаментальные идентичности. com. Множественный выбор и свободный ответ. Определите две функции, неявно определяемые этим отношением.Площадь квадрата 32X6Y5 см2. Рабочие листы логарифма для старшеклассников охватывают навыки, основанные на преобразовании логарифмической формы в экспоненциальную, оценке логарифмических выражений, нахождении значения Как использовать тригонометрические тождества для упрощения выражений, алгебраическом манипулировании тригонометрическими функциями, распределительных свойствах, FOIL, факторинге, Упрощение сложных дробей, умножение, деление, сложение и вычитание дробей, умножение, деление, упрощение, рационализация знаменателя, сложные примеры, с видеоуроками, примерами и пошаговыми решениями.Тригонометрические тождества, включающие теорему Пифагора, являются наиболее часто используемыми. Размер файла: 2193 кб. День 2 - Добавление вычитания рациональных выражений Учебник Домашнее задание Ответы 4. Упрощение рациональных выражений: группирование. Предварительный расчет с отличием подтверждает следующие идентичности: 1. По той причине, что мы должны предоставлять все, что вам нужно, законными и надежными поставщиками, все мы представляем полезные подробности по различным предметным областям в дополнение к темам. Sec2θ sec2θ1 csc 2θ 8. 1sin 0 cos tan 1 tan 2.Студенты должны были показать процесс перехода от одной стороны идентичности к другой. Наконец, переместите отрицательную экспоненту в знаменатель. Была дана инструкция, как заменить определенные триггерные выражения синусами или косинусами. 1) y = arcsin x 2) y = arccos x 3) y = arctan x Тригонометрия прямоугольного треугольника, пакет, стр. Затем мы снова видим решение тригонометрических уравнений в модуле Analytic Trig - где мы также упрощаем и проверяем триггерные выражения с использованием различных тождеств (и методов алгебры).2 уменьшите рациональную функцию до минимума, если это возможно. 2 тригонометрические функции: единичный круг 4. MP4 Упрощение основных триггерных выражений, размышления после урока, практические задачи на моделях. 5k воспроизводит рабочий лист Precalculus по упрощению триггерных выражений - чтобы более наглядно наблюдать изображение в этой статье, вы можете щелкнуть нужное изображение, чтобы просмотреть изображение в исходном размере или полностью. функции Ø решение выражений с обратным триггером. функции Глава 5 + Глава 7 (Старая книга): Ø решение тригг.Правильный ответ: Пояснение: Вычтите степень "x" и степень "y" по вертикали. Найдите значение каждого тригонометрического соотношения. Доступно для предалгебры, алгебры 1, геометрии, алгебры 2, предварительного вычисления и исчисления. Рабочий лист подтверждения триггерных тождеств с ответами. Ответы по саксонской алгебре 1, планы уроков, знакомящие с решением алгебраических уравнений, лист ответов по саксонской математике, тригонометрическая таблица значений, онлайн-тест по математике для 8-го класса, онлайн-фактор, диаграмма десятичной системы для 6-го класса. Рабочий лист «8 основных триггерных идентичностей» из рабочих листов Precalculus, источник: guillermotull.7. 32. ЧИСЛЕННЫЙ Выделите тригонометрическую функцию в уравнении так, чтобы sin x было единственным выражением на одной стороне уравнения. Упрощение основных триггерных выражений, размышления после урока, вопрос 4. Учитывает предварительное вычисление. Рабочий лист упрощения триггерных выражений отвечает 
youtube.com/embed/6HEXywDbgEU» srcdoc=»<style>*{padding:0;margin:0;overflow:hidden}html,body{height:100%}img,span{position:absolute;width:100%;top:0;bottom:0;margin:auto}span{height:1.5em;text-align:center;font:48px/1.5 sans-serif;color:white;text-shadow:0 0 0.3em black, 0 0 0.3em black, 0 0 0.3em black}</style><a href=’//www.youtube.com/embed/6HEXywDbgEU?autoplay=1′><img src=’//img.youtube.com/vi/6HEXywDbgEU/hqdefault.jpg’ alt=’Просмотр видео’ title=’Просмотр видео’ loading=’lazy’ decoding=’async’><span>▶</span></a>» title=»Просмотр видео» allowfullscreen=»»/>
25 га
1 км) на местности
5 м) на местности
Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.
А тотальная ревизия границ по инициативе муниципалитетов началась с 1 июня 2015 г.
В Англии, примерно с XVII века, при подготовке к постройке новых кораблей изначально делалась очень точная модель корпуса корабля. В дальнейшем эта модель использовалась как плаз и генеральный чертёж при строительстве настоящего корабля. С неё снимались все модели, по ней приблизительно определялась даже водоизмещение корабля. При этом модель для удобства перевода размеров изначально строилась по правилу «фут за дюйм», «два фута за дюйм» или в других кратных масштабах. Многие из этих моделей сохранились до наших дней. Поскольку в футе 12 дюймов (1 дюйм =2,54 см), получались соответственно масштабы 1:12, 1:24 и кратные им. Отсюда пошла «дюймовая» традиция соотношения масштабов: 1:6, 1:12, 1:18, 1:24, 1:32, 1:48, 1:72, 1:96, 1:144.
Исключение составляет фирма REVELL, которая изготавливает в этом масштабе и истребители.
Необходимо отметить, что речь здесь идет о масштабах сборных моделей автомобилей (кроме 1:87). Известный у нас масштаб 1:43 — коллекционный; в этом масштабе сборные модели-копии практически не выпускаются. Число масштабов для моделей мотоциклов ограничено двумя: 1:8 и 1:12.
До создания международной федерации любителей железных дорог (а это произошло в 50-х годах ХХ века) множество разнообразных фирм выпускали железные дороги в самых разнообразных масштабах, что составляло для коллекционеров известные проблемы. После введения стандартов за основной масштаб приняли 1:45, назвали его «0» (ноль).
), «Halb Null» (нем.), масштаб Н0 составляет величину 1:87.
Просмотров 2.5k. Опубликовано 
На карте с масштабом 1:5000 сквер будет изображен прямоугольником длиной 12 см (600:50=12) и шириной 4 см (200:50=4).
Запишем:
Основными масштабами топографических планов в России являются: 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500.
Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.
Масштаб 1: 100 000
Масштаб 1:500
Например, в 1 см — 50 км 1: 5 000 000.
Она применяется в России, США, Франции, Германии и многих других странах мира.
Счет поясов от А до W идет от экватора к северу и югу. 
com/embed/kgMroakuPpE» frameborder=»0″ allowfullscreen=»»/>
Б
Номера листов карты 1:200 000 в рамках листа карты 1:1 000 000 также обозначают двухзначными числами, а номера листов карты 1:100 000 — трехзначными (к однозначным и двухзначным номерам спереди приписывают соответственно один или два нуля).
На сборных таблицах указывают масштаб, подписи меридианов и параллелей, обозначения колонн и поясов разграфки карты 1:1 000 000, а также вразрядку номера листов карт более крупного масштаба в пределах листов миллионной карты. Сборные таблицы используются при составлении заявок на необходимые карты, а также для географического учета топографических карт в войсках и на складах, составления документов о картографической обеспеченности территорий. На сборную таблицу карт наносят полосу или район действий войск (маршрут движения, район учений и т.п.), затем определяют номенклатуру листов, покрывающих полосу (район). 
За утерю карты масштаба 1:50 000 и крупнее в соответствии со статьей 284 УК РФ «Утрата документов, содержащих государственную тайну» предусмотрено наказание до трёх лет лишения свободы. 
Для этого разработана методика создания топографических карт и планов любых масштабов, не имеющих грифа секретности и предназначенных для открытого пользования.
org/PropertyValue»>
org/PropertyValue»>
Нальчика
Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.
Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.
Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.
Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2.5 м; для карты 1:100 000 — 10 м и т. п.
1 км) на местности
2 км) на местности
Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.
Запись 1: 100 000 000 означает, что если расстояние между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.
Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству , узнать это количество вы можете по подписям на выходах линии стеки у края рамки карты. К примеру, расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измерьте это расстояние линейкой. Допустим, вы получили 2 см. Таким образом, масштаб карты: в 1 см 500 м или 1:50000.
Измерьте по карте расстояние от одного столба до другого. Вы сразу узнаете масштаб карты (число сантиметров карты будет соответствовать одному километру местности).
Это, в первую очередь, касается различных карт местности. Масштабом карты называется отношение длины линии, нанесенной между двумя точками на плане или карте к тому же расстоянию на местности. Знать масштаб необходимо для того, чтобы измерять расстояния по карте.
Для этого надо выбрать масштаб. Масштаб — это дробь, у которой в числителе единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на плане или карте меньше, чем сама местность. С помощью масштаба по карте легко прочитать, во сколько раз уменьшено картографическое изображение, сколько сантиметров на местности содержится в одном сантиметре плана или карты. Это важнейшая характеристика карты или плана, так как от нее зависит полнота и подробность изображения местности, она дает возможность выполнить измерения по карте или плану, определить общий размер изображаемой территории.
С помощью линейного масштаба можно определить не только размеры объектов, но и расстояние между ними. В данной работе используют циркуль-измеритель.
В масштабе же 1:1 000 000 этот населенный пункт изображен в виде условного знака. В зависимости от назначения необходимы и те, и другие карты.
Неважно в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.
Всего их пять штук и ниже мы их рассмотрим.
Затем полученные результаты перемножаются.
А именно:
А именно:
3. В остальном, когда различные основания и показатели, произвести полное умножение нельзя. Иногда можно частично упростить или прибегнуть к помощи вычислительной техники.
Каждое из этих свойств поможет вам быстрее решать задания со степенями, а так же спасет вас от многочисленных вычислительных ошибок.
Все они решаются за счет применения свойств степени. Неизвестное всегда находится в самой степени, поэтому зная все свойства, решить такое уравнение или неравенство не составит труда.
3$
Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.
Основные определения
Решение примеров с помощью обобщения теоремы 1
Сначала вспомним основные определения и теоремы об умножении и делении степеней с одинаковыми основаниями и возведении степень в степень. Затем сформулируем и докажем теоремы об умножении и делении степеней с одинаковыми показателями. А затем с их помощью решим ряд типичных задач. 
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
(сформулируют свойства сами ученики) 
№403, №408, №417
Возьмем степени с одинаковыми основаниями 2 и натуральными степенями 2 и 3 , по основному свойству степени можно записать равенство 2 2 ·2 3 =2 2+3 =2 5 . Проверим его справедливость, для чего вычислим значения выражений 2 2 ·2 3 и 2 5 . Выполняя возведение в степень, имеем 2 2 ·2 3 =(2·2)·(2·2·2)=4·8=32 и 2 5 =2·2·2·2·2=32 , так как получаются равные значения, то равенство 2 2 ·2 3 =2 5 — верное, и оно подтверждает основное свойство степени.
А степень числа a с натуральным показателем n по определению является произведением n множителей, каждый из которых равен a . Эти рассуждения позволяют утверждать, что для любого положительного основания a степень a n есть положительное число. В силу доказанного свойства 3 5 >0 , (0,00201) 2 >0 и .
Все произведения a·a являются положительными числами, произведение этих положительных чисел также положительно, а его умножение на оставшееся отрицательное число a дает в итоге отрицательное число. В силу этого свойства (−5) 3 17 n n представляет собой произведение левых и правых частей n верных неравенств aсвойств неравенств справедливо и доказываемое неравенство вида a n n . Например, в силу этого свойства справедливы неравенства 3 7 7 и . 
Полученное произведение отрицательно как произведение положительного числа a n и отрицательного числа a m−n −1 (a n положительна как натуральная степень положительного числа, а разность a m−n −1 отрицательна, так как m−n>0 в силу исходного условия m>n , откуда следует, что при 0m−n меньше единицы). Следовательно, a m −a n m n , что и требовалось доказать. Для примера приведем верное неравенство .
Таким образом, только что записанные свойства также справедливы для случаев, когда a=0 , а числа m и n – целые положительные.
Следовательно, откуда a −n >b −n , что и требовалось доказать. 
Условиям p 0 в этом случае будут эквивалентны условия m 0 соответственно. При m>0 и am m . Из этого неравенства по свойству корней имеем , а так как a и b – положительные числа, то на основе определения степени с дробным показателем полученное неравенство можно переписать как , то есть, a p p . 
Эти неравенства по свойствам корней можно переписать соответственно как и . А определение степени с рациональным показателем позволяет перейти к неравенствам и соответственно. Отсюда делаем окончательный вывод: при p>q и 0p q , а при a>0 – неравенство a p >a q .
FileMaker Pro поддерживает возможность работы со скриптами различных уровней сложности.
Другими словами, нельзя получить универсальный формат FP3, пригодный для использования и в FileMaker Pro, и в FastReport.
Такие файлы можно открыть соответствующими приложениями. Также документ с расширением FP3 может представлять собой 3D-проект помещения, созданный в FloorPlan v3, но открыть его вряд ли получится: современная TurboFloorPlan с таким форматом не работает, а FloorPlan v3 давно не поддерживается и удалена с сайта разработчика.
Операционные системы не будут проверять содержимое файлов, которые нужно открыть, но вместо этого они немедленно определяют расширение файла и соответствующее приложение, которое может открывать файлы FP3. Это помогает компьютеру организовать свои функции и работать намного быстрее.Большинство операционных систем (Windows) требуют использования расширений файлов, а другие — нет (Unix).
Рассматриваемые файлы могут быть переданы на другие устройства, будь то мобильные или стационарные, но не все системы могут быть способны правильно обрабатывать такие файлы.
Самый безопасный способ загрузки установленного FileMaker Pro — это перейти на веб-сайт разработчика (FileMaker, Inc.) и загрузить программное обеспечение по предоставленным ссылкам.
Следующий шаг не должен вызывать проблем. Процедура проста и в значительной степени не зависит от системы
…
Возможно, файл не был должным образом скопирован в хранилище данных, является неполным и поэтому не может быть открыт. Если файл FP3 был загружен из Интернета только частично, попробуйте загрузить его повторно.
Возможно, файлы FP3 правильно работают с обновленным программным обеспечением, которое устраняет некоторые системные ошибки.
д. (если существует программное обеспечение для соответствующего действия в базе данных File-Extensions.org).
fp3
) →
)
Для увеличения скорости химической реакции
Для увеличения скорости химической реакции
Для увеличения скорости химической реакции
С наибольшей скоростью при обычных условиях взаимодействуют
Оцените правильность утверждений.
Скорость реакции простых веществ с хлороводородной кислотой уменьшается в ряду
Скорость реакции
В середине страницы вы увидите текстовые условия заданий, а текстовые ответы представлены в конце страницы.
)
)
к. два сложных вещества обмениваются своими составными частями
к. сера меняет степень окисления с -2 на +4, а кислород с 0 на -2
С водой HCl образует азеотропную смесь, содержащую 20,24 % HCl.
Царская водка способна растворять даже золото и платину. Высокая окислительная активность царской водки обусловлена присутствием в ней хлористого нитрозила и хлора, находящихся в равновесии с исходными веществами:
) + H2SO4(конц.) = NaHSO4 + HCl↑
Водород подается в избытке (5 — 10 %), что позволяет полностью использовать более ценный хлор и получить незагрязненную хлором соляную кислоту.
И, Мазанко А. Ф., Новиков И. Н. «Хлористый водород и соляная кислота» М.:Химия 1985
Были исследованы толщина пассивной пленки, образующиеся частицы и двумерная функция радиального распределения. Виды FeO 5 H 10 , FeO 4 H 8 и FeO 3 H 6 были признаны продуктами реакции коррозии в воде при 500 K и FeO 5 H . 10 , FeO 4 H 8 и FeO 5 H 9 в кислом растворе при 298 K. Квантово-механические расчеты показали, что более стабильными продуктами в воде и кислотном растворе являются FeO 4 H 8 и FeO 5 H 9 соответственно.
Рассматривается возможность окисления трансурановых органических отходов. Хотя раствор широко используется повторно, в какой-то момент он достигнет приемлемого предела радиоактивности или максимальной растворимости радиоизотопов. Этот раствор можно было бы зацементировать, но объем значительно увеличился бы из-за плохой совместимости хлоридов и цемента. Был разработан процесс, который восстанавливает ионы хлорида в виде HCl и либо сводит к минимуму объем радиоактивных отходов, либо позволяет рециркулировать радиоактивные хлориды.Процесс включает двухстадийный гидролиз при атмосферном давлении или, предпочтительно, в небольшом вакууме и относительно низкой температуре, около 200 ° C. На первом этапе процесса гидролиз происходит в соответствии с реакцией, приведенной ниже: FeCl {sub 3 жидкость} + H {sub 2} O {r_arrow} FeOCl {sub solid} + 2 HCl {sub gas}. На втором этапе горячий твердый оксихлорид железа распыляют водой или помещают в контакт с паром, и гидролиз происходит до оксида железа в соответствии со следующей реакцией: 2 FeOCl {субтвердое вещество} + H {sub 2} O {r_arrow} Fe {sub 2 } O {суб-3 твердое вещество} + 2 HCl {суб-газ}.
Оксид железа, содержащий радиоизотопы, затем можно утилизировать путем цементации или инкапсуляции. В качестве альтернативы, эти хлориды можно смыть с твердых частиц и затем либо переработать, либо утилизировать другим способом.}, 
CO / 300 C оксид.тепло / воздух тепло FeCl 2 Fe 2 O 3 Fe FeCl 3 Fe (OH) 3 NaOH сухой газ HCl красный. CO / 700-900 C A3)
FeCl 3 FeCl 2 Fe сухой HCl газ Mg разбав. H 2 SO 4 FeSO 4 FeO Fe 2 O 3 сильный нагрев красный. H 2/300 C A5)
H 2 SO 4 Fe 2 O 3 FeSO 4 FeO Fe CO / красный. 700 — 900 C CO / красный. 500 — 900 C сильный нагрев CO 400 — 700 C разбав. H 2 SO 4 Fe FeSO 4 Fe 2 O 3 FeO Fe FeSO 4 Fe 2 O 3 FeO FeSO 4 Fe 2 O 3 FeO Fe FeSO 4 Fe2O 3 FeO Fe