Вы искали 2 корень из 2 умножить на 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2 корня из 2 умножить на 3, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «2 корень из 2 умножить на 3».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 2 корень из 2 умножить на 3,2 корня из 2 умножить на 3,2 корня из 3 умножить на 2,2 корня из 3 умножить на 3,2 умножить на 2 корней из 3,2 умножить на 2 корня из 3,2 умножить на 3 корня из 2,2 умножить на корень из 3 и умножить на корень из 2,3 корень из 2 умножить на 2,3 корень из 3 умножить на 2,3 корня из 2 умножить на 2,3 корня из 2 умножить на корень из 2,3 корня из 3 умножить на 2,3 умножить на 3 корня из 2,корень 2 умножить корень 3,корень 3 умножить корень 2,корень из 2 умножить на 2 корня из 3,корень из 2 умножить на 3,корень из 2 умножить на 3 корня из 2,корень из 3 на 2 умножить на 2. {- \frac{1}{10} + \frac{7 \sqrt{2}}{8}} \geq \frac{1}{2}$$
значит решение неравенства будет при: $$x \leq \frac{7 \sqrt{2}}{8}$$
_____
\
-------•-------
x1
Умножение корней
Приветствую, котаны! В прошлый раз мы подробно разобрали, что такое корни (если не помните, рекомендую почитать). Главный вывод того урока: существует лишь одно универсальное определение корней, которое вам и нужно знать. Остальное — брехня и пустая трата времени.
Сегодня мы идём дальше. Будем учиться умножать корни, изучим некоторые проблемы, связанные с умножением (если эти проблемы не решить, то на экзамене они могут стать фатальными) и как следует потренируемся. Поэтому запасайтесь попкорном, устраивайтесь поудобнее — и мы начинаем. 🙂
Вы ведь тоже ещё не вкурили?
Урок получился довольно большим, поэтому я разделил его на две части:
Сначала мы разберём правила умножения. Кэп как бы намекает: это когда есть два корня, между ними стоит знак «умножить» — и мы хотим что-то с этим сделать.
Затем разберём обратную ситуацию: есть один большой корень, а нам приспичило представить его в виде произведения двух корней попроще. С какого перепугу это бывает нужно — вопрос отдельный. Мы разберём лишь алгоритм.
Тем, кому не терпится сразу перейти ко второй части — милости прошу. С остальными начнём по порядку.
Основное правило умножения
Начнём с самого простого — классических квадратных корней. Тех самых, которые обозначаются $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$. Для них всё вообще очевидно:
Правило умножения. Чтобы умножить один квадратный корень на другой, нужно просто перемножить их подкоренные выражения, а результат записать под общим радикалом:
\[\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}\]
Никаких дополнительных ограничений на числа, стоящие справа или слева, не накладывается: если корни-множители существуют, то и произведение тоже существует.
Примеры. Рассмотрим сразу четыре примера с числами:
Как видите, основной смысл этого правила — упрощение иррациональных выражений. И если в первом примере мы бы и сами извлекли корни из 25 и 4 без всяких новых правил, то дальше начинается жесть: $\sqrt{32}$ и $\sqrt{2}$ сами по себе не считаются, но их произведение оказывается точным квадратом, поэтому корень из него равен рациональному числу.
Отдельно хотел бы отметить последнюю строчку. Там оба подкоренных выражения представляют собой дроби. Благодаря произведению многие множители сокращаются, а всё выражение превращается в адекватное число.
Конечно, не всегда всё будет так красиво. Иногда под корнями будет стоять полная лажа — непонятно, что с ней делать и как преобразовывать после умножения. Чуть позже, когда начнёте изучать иррациональные уравнения и неравенства, там вообще будут всякие переменные и функции. И очень часто составители задач как раз и рассчитывают на то, что вы обнаружите какие-то сокращающиеся слагаемые или множители, после чего задача многократно упростится.
Кроме того, совсем необязательно перемножать именно два корня. Можно умножить сразу три, четыре — да хоть десять! Правило от этого не поменяется. Взгляните:
И опять небольшое замечание по второму примеру. Как видите, в третьем множителе под корнем стоит десятичная дробь — в процессе вычислений мы заменяем её обычной, после чего всё легко сокращается. Так вот: очень рекомендую избавляться от десятичных дробей в любых иррациональных выражениях (т.е. содержащих хотя бы один значок радикала). В будущем это сэкономит вам кучу времени и нервов.
Но это было лирическое отступление. Теперь рассмотрим более общий случай — когда в показателе корня стоит произвольное число $n$, а не только «классическая» двойка.
Случай произвольного показателя
Итак, с квадратными корнями разобрались. А что делать с кубическими? Или вообще с корнями произвольной степени $n$? Да всё то же самое. Правило остаётся прежним:
Чтобы перемножить два корня степени $n$, достаточно перемножить их подкоренные выражения, после чего результат записать под одним радикалом.
В общем, ничего сложного. Разве что объём вычислений может оказаться больше. Разберём парочку примеров:
Подобные «махинации» могут здорово сэкономить вам время на экзамене или контрольной работе, поэтому запомните:
Не спешите перемножать числа в подкоренном выражении. Сначала проверьте: вдруг там «зашифрована» точная степень какого-либо выражения?
При всей очевидности этого замечания должен признать, что большинство неподготовленных учеников в упор не видят точные степени. Вместо этого они перемножают всё напролом, а затем удивляются: почему это получились такие зверские числа?:)
Впрочем, всё это детский лепет по сравнению с тем, что мы изучим сейчас.
Умножение корней с разными показателями
Ну хорошо, теперь мы умеем перемножать корни с одинаковыми показателями. А что, если показатели разные? Скажем, как умножить обычный $\sqrt{2}$ на какую-нибудь хрень типа $\sqrt[7]{23}$? Можно ли вообще это делать?
Да конечно можно. Всё делается вот по этой формуле:
Правило умножения корней. {2}}}=\sqrt[3]{5}. \\ \end{align}\]
Но тогда получается какая-то хрень:
\[\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}\]
Этого не может быть, потому что $\sqrt[3]{-5} \lt 0$, а $\sqrt[3]{5} \gt 0$. Значит, для чётных степеней и отрицательных чисел наша формула уже не работает. После чего у нас есть два варианта:
Убиться об стену констатировать, что математика — это дурацкая наука, где «есть какие-то правила, но это неточно»;
Ввести дополнительные ограничения, при которых формула станет рабочей на 100%.
В первом варианте нам придётся постоянно вылавливать «неработающие» случаи — это трудно, долго и вообще фу. Поэтому математики предпочли второй вариант.:)
Но не переживайте! На практике это ограничение никак не влияет на вычисления, потому что все описанные проблемы касаются лишь корней нечётной степени, а из них можно выносить минусы.
Поэтому сформулируем ещё одно правило, которое распространяется вообще на все действия с корнями:
Прежде чем перемножать корни, сделайте так, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны. {2}}}=\sqrt[4]{75}. \end{align}\]
Ну что ж, с умножением корней разобрались. Теперь рассмотрим обратную операцию: что делать, когда под корнем стоит произведение?
Смотрите также:
Свойства арифметического квадратного корня
Корень степени N
Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 2 (без логарифмов)
Что такое ЕГЭ по математике 2012
Наибольшее и наименьшее значение
Задача 7: касательная к графику функции — 2
Что такое квадратный корень? Формулы и Примеры
Что такое квадратный корень
Определение арифметического квадратного корня ясности не добавляет, но заучить его стоит:
Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.
Определение квадратного корня также можно представить в виде формул: √a = x x2 = a x ≥ 0 a ≥ 0
Из определения следует, что a не может быть отрицательным числом. То есть то, что стоит под корнем — обязательно положительное число.
Чтобы разобраться, почему именно так и никак иначе, давайте рассмотрим пример.
Попробуем найти корень из √-16
Здесь логично предположить, что 4, но давайте проверим: 4*4 = 16 — не сходится.
Если — 4, то -4 * -4 = 16, (минус на минус всегда дает плюс).
Получается, что ни одно число не может дать отрицательный результат при возведении его в квадрат.
Числа, стоящие под знаком корня, должны быть положительными.
Исходя из определения, значение корня также не должно быть отрицательным.
Здесь могут возникнуть резонные вопросы, почему, например, в примере x2 = 16, x = 4 и x = -4.
Разница между квадратным корнем и арифметическим квадратным уравнением
Прежде всего, чтобы разграничить эти два понятия, запомните:
x2 = 16 не равно x = √16.
Это два нетождественных друг другу выражения.
x2 = 16 — это квадратное уравнение.
x = √ 16 — арифметический квадратный корень.
Из выражения x2 = 16 следует, что:
|x| = √16, это значит, что x = ±√16 = ±4, x1 = 4, x2 = -4.
Если две вертикальные палочки возле x вводят вас в замешательство, почитайте нашу статью о модуле числа.
В то же самое время, из выражения x = √16 следует, что x = 4.
Если ситуация все еще кажется запутанной и нелогичной, просто запомните, что отрицательное число может быть решением только в квадратном уравнении. Если в решении «минус» — есть два варианта:
Пример решен неверно
Это квадратное уравнение.
Если вы извлекаете квадратный корень из числа, то можете быть уверены, вас ждет «положительный» результат.
Давайте рассмотрим пример, чтобы окончательно выяснить разницу между квадратным корнем и квадратным уравнением.
Даны два выражения:
x2 = 36
x = √36
Первое выражение — квадратное уравнение.
|x| = √36 x1 = +6 x2 = -6.
Второе выражение — арифметический квадратный корень.
√36 = 6 x = 6.
Мы видим, что результатом решения первого выражения стали два числа — отрицательное и положительное. А во втором случае — только положительное.
Запись иррациональных чисел с помощью квадратного корня
Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби.
Чаще всего, иррациональные числа можно встретить в виде корней, логарифмов, степеней и т.д.
Примеры иррациональных чисел:
√2 = 1,414213…;
π = 3,141592…;
e = 2,718281…. .
Чтобы упростить запись иррациональных чисел, математики ввели понятие квадратного корня. Давайте разберем пару примеров, чтобы увидеть квадратный корень в деле.
Дано уравнение: x2 = 2.
Сразу сталкиваемся с проблемой, поскольку очевидно, что ни одно целое число не подходит.
Переберем числа, чтобы удостовериться в этом:
1 * 1 = 1, 2 * 2 = 4, 3 * 3 = 9.
Отрицательные числа дают такой же результат. Значит результатом решения не могут быть целые числа.
Решение следующее: Строим график функции y = x2. Отмечаем решения на графике: -√2; √2.
Если попробовать извлечь квадратный корень из 2 с помощью калькулятора, то результат будет следующий: √2 = 1,414213… .
В таком виде ответ не записывают — нужно оставить квадратный корень. x2 = 2. x = √2 x = -√2.
Извлечение корней
Решать примеры с квадратными корнями намного легче, если запомнить как можно больше квадратов чисел. Для этого воспользуйтесь таблицей — сохраните ее себе и используйте для решения задачек.
Таблица квадратов
Вот несколько примеров извлечения корней, чтобы научиться пользоваться таблицей:
1. Извлеките квадратный корень: √289
Ищем в таблице число 289, двигаемся от него влево и вверх, чтобы определить цифры, образующие нужное нам число.
Влево — 1, вверх — 7.
Ответ: √289 = 17.
2. Извлеките квадратный корень: √3025
Ищем в таблице число 3025. Влево — 5, вверх — 5.
Ответ: √3025 = 55.
3. Извлеките квадратный корень: √7396
Ищем в таблице число 7396.
Влево — 8, вверх — 6.
Ответ: √7396 = 86.
4. Извлеките корень: √9025
Ищем в таблице число 9025.
Влево — 9, вверх — 5.
Ответ: √9025 = 95.
5. Извлеките корень √1600
Ищем в таблице число 1600.
Влево — 4, вверх — 0.
Ответ: √1600 = 40.
Извлечением корня называется нахождение его значение.
Свойства арифметического квадратного корня
У арифметического квадратного корня есть 3 свойства — их нужно запомнить, чтобы проще решать примеры.
Корень произведения равен произведению корней
Извлечь корень из дроби — это извлечь корень из числителя и из знаменателя
Чтобы возвести корень в степень, нужно возвести в степень значение под корнем
Давайте потренируемся и порешаем примеры на все три свойства. Не забывайте обращаться к таблице квадратов. Попробуйте решить примеры самостоятельно, а для проверки обращайтесь к ответам.
Умножение арифметических корней
Для умножения арифметических корней используйте формулу:
Примеры:
Внимательно посмотрите на второе выражение и запомните, как записываются такие примеры.
Если нет возможности извлечь корни из чисел, то поступаем так:
Если множителей больше двух, то решается примерно точно так, как и с двумя множителями:
Добрая напоминалочка
Чтобы решать примеры быстрее, не забывайте пользоваться таблицей квадратов.
Деление арифметических корней
Для деления арифметических корней используйте формулу:
Выполняя деление, не забывайте сокращать множители. При делении арифметических корней, используйте правила преобразования обыкновенных дробей.
Возведение арифметических корней в степень
Для возведения арифметического корня в степень используйте формулу:
Примеры:
Эти две формулы нужно запомнить:
Повторите свойства степеней, чтобы без труда решать такие примеры.
Внесение множителя под знак корня
Вы уже умеете по-всякому крутить и вертеть квадратными корнями: умножать, делить, возводить в степень. Богатый арсенал, не правда ли? Осталось овладеть еще парой приемов и можно без страха браться за любую задачку.
А теперь давайте разберемся, как вносить множитель под знак корня.
Дано выражение: 7√9
Число семь умножено на квадратный корень из числа девять.
Извлечем квадратный корень и умножим его на 7.
√9= 3.
7√9 = 7*3 = 21
В данном выражение число 7 — множитель. Давайте внесем его под знак корня.
Запомните, что вносить множитель под знак корня обязательно нужно так, чтобы значение исходного выражения осталось неизменным. Иными словами, после наших манипуляций с корнем, значение выражения должно по-прежнему оставаться 21.
Вы помните, что (√a)2 = a
Тогда число 7 должно быть возведено во вторую степень. В этом случае значение выражения останется тем же.
7√9 = √72* 9 = √49 * 9 = √49 * √9 = 7 * 3 = 21.
Формула внесения множителя под знак корня:
Запоминаем:
Нельзя вносить отрицательные числа под знак корня.
Потренируемся вносить множители. Попробуйте решить примеры самостоятельно, сверяясь с ответами.
Вынесение множителя из-под знака корня
С тем, как вносить множитель под корень мы, кажется, разобрались. Но алгебра — такая алгебра, поэтому теперь неплохо бы и вынести множитель из-под знака корня.
Дано выражение в виде квадратного корня из произведения.
Вы уже наверняка без труда извлекаете квадратный корень из чего угодно, поэтому знаете, что делать.
Извлекаем корень из всех имеющихся множителей.
В данном выражении квадратный корень мы можем извлечь только из 4, поэтому:
Таким образом множитель выносится из-под знака корня.
Раскладываем подкоренное выражение на множители 28 = 7*4.
Извлекаем корень из 4. Множитель 7 оставляем под знаком корня.
Ответ: по правилу извлечения квадратного корня из произведения,
Так как вынесенный множитель должен стоять перед подкоренным знаком, то меняем их местами.
Вынесите множитель из-под знака корня в выражении: √24
Ответ: Раскладываем выражение под корнем на множители 24 = 6 * 4.
Упростите выражение:
Вынесем в двух последних выражения множитель из-под знака корня.
Умножаем (-4 * 4) = -16. Все остальное выражение записываем в неизменном виде.
Мы видим, что во всем выражении есть один общий множитель — √5. Выносим общий множитель за скобки:
Далее вычисляем все, что в скобках:
Сравнение квадратных корней
Мы почти досконально разобрали арифметический квадратный корень, научились умножать, делить и возводить его в степень. Теперь вы без труда можете вносить множители под знак корня и выносить их оттуда. Осталось научиться сравнивать корни и стать непобедимым теоретиком.
Итак, чтобы понять, как сравнить два квадратных корня, нужно запомнить пару правил.
Если:
√a < √b, то a < b
√a = √b, то a = b
Давайте разберем на примере.
Сравните два выражения: √70 и 8√2
Первым делом преобразуем второе выражение: 8√2 = √64 * √2 = √64*2 = √128.
70 < 128.
Это значит, что √70 < 8√2.
Запоминаем
Чем больше число под знаком корня, тем больше сам корень.
Потренируйтесь в сравнении корней. Сверяете свои результаты с ответами.
Сравните два выражения: √50 и 9√5
Ответ: преобразовываем выражение 9√5.
9√5 = √81 * √5 = √81*5 = √405
50 < 405
Это значит, что √50 < 9√5.
Сравните два выражения: 6√5 и √18
Ответ: преобразовываем выражение 6√5.
6√5 = √36 * √5 = √36*5= √180
180 > 18
Это значит, что 6√5 > √18.
Сравните два выражения: 7√12 и √20
Ответ: преобразовываем выражение 7√12.
7√12 = √49 * √12 = √49*12 = √588
588 >20
Это значит, что 7√12 > √20.
Как видите, ничего сложного в сравнении арифметических квадратных корней нет.
Самое главное — выучить формулы и сверяться с таблицей квадратов, если значения корня слишком большие для легкого вычисления в уме.
Не бойтесь пользоваться вспомогательными материалами. Математика просто создана для того, чтобы окружить себя подсказками и намеками.
Когда вы почувствуете, что уже достаточно натренировались в решении примеров с квадратными корнями, можете позволить себе время от времени прибегать к помощи онлайн-калькуляторов. Они помогут решать примеры быстрее и быть эффективнее.
Таких калькуляторов в интернете много, вот один из них.
Извлечение квадратного корня из большого числа
Вы уже наверняка познакомились и подружились с таблицей квадратов. Она — ваша правая рука. С ее помощью вы реактивно решаете примеры и, возможно, даже подумываете запомнить ее наизусть.
Но, как вы можете заметить, таблица заканчивается на числе 9801. А это, согласитесь, не самое крупное число из тех, что могут вам попасться в примере.
Чтобы извлечь корень из большого числа, которое отсутствует в таблице квадратов, нужно:
Определить «сотни», между которыми оно стоит.
Определить «десятки», между которыми оно стоит.
Определить последнюю цифру в этом числе.
Извлечь корень из большого числа можно разными способами — вот один из них.
Извлечем корень из √2116.
Наша задача в том, чтобы определить между какими десятками стоит число 2116.
102 = 100
202 = 400
302 = 900
402 = 1600
502 = 2500
Мы видим что, 2116 больше 1600, но меньше 2500.
Это значит, что число 2116 находится между 402и 502.
41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.
Запомните лайфхак по вычислению всего на свете, что нужно возвести в квадрат.
Не секрет, что на последнем месте в любом числе может стоять только одна цифра от 1 до 0.
Как пользоваться таблицей
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16 ⇒ 6
52 = 25 ⇒ 5
62 = 36 ⇒ 6
72 = 49 ⇒ 9
82 = 64 ⇒ 4
92 = 81 ⇒ 1
Мы знаем, что число 41, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 1.
Число, 42, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 4.
Число 43, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — 9.
Такая закономерность позволяет нам без записи «перебрать» все возможные варианты, исключая те, которые не дают нужную нам цифру 6 на конце.
Таким образом, у нас остаются два варианта: 442 и 462.
Далее вычисляем: 44 * 44 = 1936.
46 * 46 = 2116.
Ответ: √2116 = 46
Если такой способ показался не до конца понятным — можно потратить чуть больше времени и разложить число на множители. Если решить все правильно, получим такой же результат.
Еще пример. Извлечем корень из числа √11664
Разложим число 11664 на множители:
11666 : 4 = 2916
2916 : 4 = 729
729 : 3 = 243
243 : 3 = 81
11664
4
2916
4
729
3
243
3
81
81
Запишем выражение в следующем виде:
Извлечь квадратный корень из большого числа гораздо проще с помощью калькулятора. Но знать парочку таких способов «на экстренный случай» точно не повредит. Например, для контрольной или ЕГЭ.
Чтобы закрепить все теоретические знания, давайте ещё немного поупражняемся в решении примеров на арифметические квадратные корни.
Действия с корнями.
Главная
Алгебра
Степени и корни
Действия с корнями.
Умножение корней с одинаковыми показателями
Чтобы перемножить корни с одинаковыми показателями, нужно оставить тот же показатель корня, а подкоренные выражения перемножить.
√(81) × √(25) = = √(81 × 25) = = 9 × 5 = = 45
Умножение корней с разными показателями
Чтобы перемножить корни с разными показателями, нужно сначала привести корни к общему показателю, а потом перемножить полученные корни с одинаковым показателем. Чтобы умножить корень на число, надо занести под знак корня это число, возведённое в степень с показателем, как у корня.
Деление корней с одинаковыми и разными показателями
Чтобы разделить корни с одинаковыми показателями, нужно разделить подкоренные выражения, а показатель корня оставить прежний.
√(81) / √(25) = = √(81 / 25) = = 9 / 5
Если показатели корней разные, то сначала нужно привести корни к общему показателю, а потом — поделить получившиеся корни с одинаковыми показателями.Можно делить (число на корень или корень на число) — для этого нужно занести под знак корня (в числитель или в знаменатель) это число, возведённое в степень с показателем, как у корня.
Чтобы возвести корень в степень, нужно возвести в эту степень подкоренное выражение, а показатель корня оставить тем же. (∛(125))2 = (∛(1252))
Извлечение корня из корня
Чтобы извлечь корень из корня, нужно перемножить показатели корней, а подкоренное выражение оставить прежним.
Уничтожение иррациональности в знаменателе
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно домножить на одно и то же выражение числитель и знаменатель дроби, пользуясь по мере надобности формулами сокращённого умножения. Если в знаменатетеле дроби корень числа — домножаем на такой же корень, и в знаменателе оказывается само число.
7 / √(5) = = 7 × √(5) / 5
Если в знаменателе дроби сумма/разность корней двух чисел — домножаем на разность/сумму этих корней, и в знаменателе оказывается разность самих чисел.
Если в знаменателе сумма/разность кубических корней двух чисел — домножаем на неполный квадрат разности/суммы этих кубических корней. В знаменателе получается сумма/разность самих чисел.Если в знаменателе неполный квадрат суммы/разности кубических корней двух чисел — домножаем на разность/сумму этих кубических корней. В знаменателе получается разность/сумма самих чисел.
Разложение многочлена на множители. Теорема Безу и схема Горнера
Разложение многочлена на множители. Теорема Безу и схема Горнера
При решении уравнений и неравенств нередко возникает необходимость разложить на множители многочлен, степень которого равна трем или выше. В этой статье мы рассмотрим, каким образом это сделать проще всего.
Как обычно, обратимся за помощью к теории.
Теорема Безу утверждает, что остаток от деления многочлена на двучлен равен .
Но для нас важна не сама теорема, а следствие из нее:
Если число является корнем многочлена , то многочлен делится без остатка на двучлен .
Перед нами стоит задача каким-то способом найти хотя бы один корень многочлена, потом разделить многочлен на , где — корень многочлена. В результате мы получаем многочлен, степень которого на единицу меньше, чем степень исходного. А потом при необходимости можно повторить процесс.
Эта задача распадается на две: как найти корень многочлена , и как разделить многочлен на двучлен.
Остановимся подробнее на этих моментах.
1. Как найти корень многочлена.
Сначала проверяем, являются ли числа 1 и -1 корнями многочлена.
Здесь нам помогут такие факты:
Если сумма всех коэффициентов многочлена равна нулю, то число является корнем многочлена.
Например, в многочлене сумма коэффициентов равна нулю: . Легко проверить, что является корнем многочлена.
Если сумма коэффициентов многочлена при четных степенях равна сумме коэффициентов при нечетных степенях, то число является корнем многочлена. Свободный член считается коэффициентом при четной степени, поскольку , а — четное число.
Например, в многочлене сумма коэффициентов при четных степенях : , и сумма коэффициентов при нечетных степенях : . Легко проверить, что является корнем многочлена.
Если ни 1, ни -1 не являются корнями многочлена, то двигаемся дальше.
Для приведенного многочлена степени (то есть многочлена, в котором старший коэффициент — коэффициент при — равен единице) справедлива формула Виета:
, где — корни многочлена .
Есть ещё формул Виета, касающихся остальных коэффициентов многочлена, но нас интересует именно эта.
Из этой формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также является целым числом.
Исходя из этого, нам надо разложить свободный член многочлена на множители, и последовательно, от меньшего к большему, проверять, какой из множителей является корнем многочлена.
Рассмотрим, например, многочлен
Делители свободного члена: ; ; ;
Сумма всех коэффициентов многочлена равна , следовательно, число 1 не является корнем многочлена.
Сумма коэффициентов при четных степенях :
Сумма коэффициентов при нечетных степенях :
, следовательно, число -1 также не является корнем многочлена.
Проверим, является ли число 2 корнем многочлена: , следовательно, число 2 является корнем многочлена. Значит, по теореме Безу, многочлен делится без остатка на двучлен .
2. Как разделить многочлен на двучлен.
Многочлен можно разделить на двучлен столбиком.
Разделим многочлен на двучлен столбиком:
Есть и другой способ деления многочлена на двучлен — схема Горнера.
Посмотрите это видео, чтобы понять, как делить многочлен на двучлен столбиком, и с помощью схемы Горнера.
Замечу, что если при делении столбиком какая-то степень неизвестного в исходном многочлене отсутствует, на её месте пишем 0 — так же, как при составлении таблицы для схемы Горнера.
Итак, если нам нужно разделить многочлен на двучлен и в результате деления мы получаем многочлен , то коэффициенты многочлена мы можем найти по схеме Горнера:
Мы также можем использовать схему Горнера для того, чтобы проверить, является ли данное число корнем многочлена: если число является корнем многочлена , то остаток от деления многочлена на равен нулю, то есть в последнем столбце второй строки схемы Горнера мы получаем 0.
Используя схему Горнера, мы «убиваем двух зайцев»: одновременно проверяем, является ли число корнем многочлена и делим этот многочлен на двучлен .
Пример. Решить уравнение:
1. Выпишем делители свободного члена, и будем искать корни многочлена среди делителей свободного члена.
Делители числа 24:
2. Проверим, является ли число 1 корнем многочлена.
Сумма коэффициентов многочлена , следовательно, число 1 является корнем многочлена.
3. Разделим исходный многочлен на двучлен с помощью схемы Горнера.
А) Выпишем в первую строку таблицы коэффициенты исходного многочлена.
Так как член, содержащий отсутствует, в том столбце таблицы, в котором должен стоять коэффициент при пишем 0. Слева пишем найденный корень: число 1.
Б) Заполняем первую строку таблицы.
В последнем столбце, как и ожидалось, мы получили ноль, мы разделили исходный многочлен на двучлен без остатка. Коэффициенты многочлена, получившегося в результате деления изображены синим цветом во второй строке таблицы:
Будем делить дальше. Нам нужно найти корни многочлена . Корни также ищем среди делителей свободного члена, то есть теперь уже числа -24.
Легко проверить, что числа 1 и -1 не являются корнями многочлена
В) Продолжим таблицу. Проверим, является ли число 2 корнем многочлена :
Так степень многочлена, который получается в результате деления на единицу меньше степени исходного многочлена, следовательно и количество коэффициентов и количество столбцов на единицу меньше.
В последнем столбце мы получили -40 — число, не равное нулю, следовательно, многочлен делится на двучлен с остатком, и число 2 не является корнем многочлена.
Идем дальше.
В) Проверим, является ли число -2 корнем многочлена . Так как предыдущая попытка оказалась неудачной, чтобы не было путаницы с коэффициентами, я сотру строку, соответствующую этой попытке:
Отлично! В остатке мы получили ноль, следовательно, многочлен разделился на двучлен без остатка, следовательно, число -2 является корнем многочлена. Коэффициенты многочлена, который получается в результате деления многочлена на двучлен в таблице изображены зеленым цветом.
В результате деления мы получили квадратный трехчлен , корни которого легко находятся по теореме Виета:
Итак, корни исходного уравнения :
{}
Ответ: {}
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Сирень обыкновенная — Сирень — Лиственные деревья и кустарники — Декоративные деревья и кустарники
Происхождение:
горы Юго-Восточной Европы, до высоты 1200 м
Размеры и формы роста:
жизненная форма: кустарник
листопадное
высота: до 6,0 м
диаметр кроны: 3,5-4 м
форма кроны: округлая или чашеобразная, ногоствольная, густая
корневая система: мочковатая, широко распростертая, с глубоко уходящими главными корнями, очень сильно разветвленная, образует корневую поросль
сортовая сирень, привитая на сирень обыкновенную или сирень венгерскую, недолговечна, немного более долговечна привитая на бирючину, еще лучше — на ясень маньчжурский
Скорость роста:
темп роста средний, годовой прирост до 20 см в высоту и 15 см в ширину
Почва:
pH: 6,6-7,5
механический состав почвы: суглинки
специфическая потребность в микро и макро элементах: повышенное содержание кальция в почве
Посадка и размножение:
посадочный материал: с закрытой корневой системой
оптимальные сроки посадки:
с середины августа до начала сентября;
посадочный материал, приобретенный весной, до осени прикапывают вместе с контейнером
хорошо растет и цветет только при достаточном увлажнении;
нуждается во влаге особенно в мае-июне;
с середины июля полив прекращают, чтобы не произошло пробуждения почек
Подкормки:
при хорошей заправке посадочной ямы в первые 2-3 года не удобряют;
в дальнейшем подкармливают умеренными дозами минеральных и оранических (коровяк, птичий помет, настой травы) удобрениями;
минеральные подкормки: по снегу аммичачной селитрой, в августе — калийно-фосфорными удобрениями раз в 2-3 года;
по листве полезно опрыскивание раствором микроэлементов или слабым раствором (3-5 г/10 л воды) комплексных минеральных удобрений с микроэлементами в период активного роста
Обрезка:
производится ранней весной, до пробуждения почек;
заключается в укорачивании побегов и прореживании куста;
санитарная обрезка может производиться в течение всего сезона;
омолаживающую обрезку производят постепенно, вырезая по 1-2 старых побега в год;
после обрезки хорошо отрастает
Зимостойкость:
основной вид: зимостоек
Декоративность:
Сезон декоративности: весна
Пик декоративности: вторая половина мая-начало июня, 12-15 дней
Декоративные свойства: соцветия
Листья: супротивные, черешчатые, широкояйцевидные, с сердцевидным основанием, 5-12 см длиной и 4-9 см шириной, плотные, голые, грубоватые
цветки мелкие, 1-1,2 см в диаметре, типичные — простые, лиловые или лилово-голубые, с сильным приятным «сиреневым» ароматом
Соцветия: соцветия — пирамидальные парные метелки до 28 см длиной, из 100-140 цветков
Плоды: плод — плотная двугнездная коробочка с 2-4 крылатыми семенами
Сроки плодоношения:
сентябрь-октябрь
Декоративные формы (сорта):
имеет более 500 сортов
Особенности:
Особенности: нетребовательность, морозостойкость, дымогазоустойчивость, устойчивость к городским условиям, ветроустойчивость, медонос
Тип насаждений:
Тип насаждений: группа, солитер, рядовая посадка
Калькулятор корня
Калькулятор квадратного корня
Калькулятор кубического корня
Калькулятор общего корня
Калькулятор связанных показателей | Научный калькулятор | Калькулятор журнала
В математике общий корень или корень n th числа a — это другое число b , которое при умножении на себя n раз равно a . В формате уравнения:
n √a = b б н = а
Оценка корня
Некоторые общие корни включают квадратный корень, где n = 2, и кубический корень, где n = 3.Вычисление квадратных корней и корней n th довольно сложно. Это требует оценки, проб и ошибок. Существуют более точные и эффективные способы вычисления квадратных корней, но ниже приведен метод, который не требует глубокого понимания более сложных математических концепций. Для расчета √a:
Оценить число b
Разделите a на b . Если возвращаемое число c является точным до желаемого десятичного разряда, остановитесь.
Среднее значение b и c и использование результата в качестве нового предположения
Вычисление корней n th можно выполнить с помощью аналогичного метода, но с изменениями для работы с n .Вычисление квадратного корня полностью вручную утомительно. Оценить более высокие корни n th , даже если использовать калькулятор для промежуточных шагов, значительно утомительнее. Для тех, кто разбирается в рядах, см. Здесь более математический алгоритм для вычисления корней n th . Для более простого, но менее эффективного метода перейдите к следующим шагам и примеру. Для расчета n √a:
Оценить число b
Разделите a на b n-1 .Если возвращаемое число c является точным до желаемого десятичного разряда, остановитесь.
Тогда должно быть ясно, что дальнейшие вычисления приведут к числу, которое будет округляться до 1,403, в результате чего 1,403 будет окончательной оценкой с точностью до 3 знаков после запятой.
Упрощение / Умножение радикалов | Purplemath
Purplemath
При упрощении у вас не всегда будут только числа внутри радикала; вам также придется работать с переменными.Переменные в аргументе радикала упрощаются так же, как и обычные числа. Вы учитываете вещи, и все, что у вас есть, можно вынести «на передний план».
Упростить
Я уже знаю, что 16 — это 4 2 , поэтому я знаю, что выберу 4 из радикала. Затем, глядя на переменную часть, я вижу, что у меня есть две пары x , поэтому я могу взять по одной x из каждой пары.Тогда:
MathHelp.com
Как видите, упрощение радикалов, содержащих переменные, работает точно так же, как упрощение радикалов, содержащих только числа. Мы разлагаем на множители, находим квадраты (или, что то же самое, находим факторы, встречающиеся в парах), а затем вытаскиваем одну копию того, что было возведено в квадрат (или того, что мы нашли пару).
Упростить
Глядя на числовую часть подкоренного выражения, я вижу, что 12 — это произведение 3 и 4, поэтому у меня есть пара двоек (так что я могу взять 2 впереди), но оставшуюся 3 (которая останется позади внутри радикала).
Глядя на переменную часть, у меня есть две пары и ; У меня есть три пары b , одна b осталась; и у меня есть одна пара c , еще одна c осталась. Таким образом, корень упрощается как:
Вы привыкли ставить сначала числа в алгебраическом выражении, а затем любые переменные. Но для радикальных выражений любые переменные вне радикала должны идти перед радикалом, как показано выше. Всегда помещайте все , которые вы извлекаете из корня , перед этим радикалом (если что-то осталось внутри).
Упростить
Записывать полную факторизацию было бы утомительно, поэтому я просто воспользуюсь тем, что знаю о полномочиях. 20 множителей равны 4 × 5, причем 4 — это полный квадрат. r 18 имеет девять пар r ; s непарный; и t 21 имеет десять пар t , с одной t оставшейся.Тогда:
Технический момент: ваш учебник может посоветовать вам «предполагать, что все переменные положительны», когда вы упрощаете. Почему? Потому что квадратный корень из квадрата отрицательного числа равен , а не исходному числу.
Например, вы можете начать с –2, возвести его в квадрат, чтобы получить +4, а затем извлечь квадратный корень из +4 (который равен , определенному как как положительный корень ), чтобы получить +2. Вы подключили отрицательный результат, а в итоге получили положительный результат.
Мы применяем процесс, в результате которого мы получаем одно и то же числовое значение, но оно всегда положительное (или, по крайней мере, неотрицательное). Звучит знакомо? Должно: так работает абсолютное значение: | –2 | = +2. Извлечение квадратного корня из квадрата фактически является техническим определением абсолютной величины.
Но эта формальность может вызвать трудности, если вы работаете со значениями неизвестного знака; то есть с переменными.| –2 | +2, но какой знак | x |? Вы не можете знать, потому что вы не знаете самого знака x — если только они не укажут, что вы должны «предполагать, что все переменные положительные» или, по крайней мере, неотрицательные (что означает «положительный или ноль»).
Умножение Квадратные корни
Первое, что вы научитесь делать с квадратными корнями, — это «упрощать» термины, которые складывают или умножают корни.
Упростить умноженные радикалы довольно просто, и они почти не отличаются от упрощений, которые мы уже сделали. Мы используем тот факт, что продукт двух радикалов совпадает с радикалом продукта, и наоборот.
Запишите как произведение двух корней:
Поскольку 6 множителей равны 2 × 3, я могу разделить этот радикал на произведение двух радикалов, используя факторизацию.(Да, я мог бы также разложить на множители как 1 × 6, но они, вероятно, ожидают разложения на простые множители.)
Да, эта манипуляция была довольно упрощенной и не очень полезной, но она показывает, как мы можем манипулировать радикалами. И использование этой манипуляции для работы в другом направлении может оказаться весьма полезным. Например:
Упростите, написав не более одного радикала:
При умножении радикалов, как в этом упражнении, обычно не ставят символ «умножение» между радикалами. Умножение понимается как «сопоставление», так что технически больше ничего не требуется.
Чтобы сделать это упрощение, я сначала умножу два радикала вместе. Это даст мне 2 × 8 = 16 внутри радикала, который, как я знаю, является полным квадратом.
Между прочим, я мог бы сначала упростить каждый радикал, затем умножить, а затем сделать еще одно упрощение.Работа была бы немного дольше, но результат был бы тот же:
Ни один из радикалов, которые они мне дали, не содержит квадратов, так что я не могу ничего вынести вперед — пока. Что произойдет, если я умножу их вместе?
Упростите, написав не более одного радикала:
В таком виде радикалов ничего не упрощается. Однако, как только я умножу их вместе в один радикал, я получу то, что смогу вынуть, потому что:
6 × 15 × 10 = 2 × 3 × 5 × 2 × 5
= 2 × 3 × 2 × 5 × 5 × 3
Итак, я смогу взять 2, 3 и 5:
Процесс работает таким же образом, когда включены переменные:
Упростите, написав не более одного радикала:
Четверка в первом корне — это квадрат, поэтому я смогу извлечь квадратный корень 2 спереди; Я застряну с 5 внутри радикала. Умножив переменные части двух радикалов вместе, я получу x 4 , что является квадратом x 2 , поэтому я смогу взять x 2 впереди. , тоже.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в упрощении произведений радикалов. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.
/ p>
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
Чтобы упростить извлечение квадратного корня: сделайте число внутри квадратного корня как можно меньшим (но все же целым числом):
Пример: √12 проще как 2√3
Возьмите калькулятор и проверьте, хотите ли вы: они оба имеют одинаковое значение!
Вот правило: когда a и b не отрицательны
А вот как им пользоваться:
Пример: упрощение √12
12 — это 4 умножить на 3:
√12 = √ (4 × 3)
Используйте правило:
√ (4 × 3) = √4 × √3
И квадратный корень из 4 равен 2:
√4 × √3 = 2√3
Итак, √12 проще, чем 2√3
Другой пример:
Пример: упрощение √8
√8 = √ (4 × 2) = √4 × √2 = 2√2
(поскольку квадратный корень из 4 равен 2)
И еще:
Пример: упрощение √18
√18 = √ (9 × 2) = √9 × √2 = 3√2
Часто помогает разложить числа (лучше всего на простые числа):
Пример: упростить √6 × √15
Сначала мы можем объединить два числа:
√6 × √15 = √ (6 × 15)
Затем мы множим их:
√ (6 × 15) = √ (2 × 3 × 3 × 5)
Потом видим две тройки и решаем «вытащить их»:
√ (2 × 3 × 3 × 5) = √ (3 × 3) × √ (2 × 5) = 3√10
Дроби
Аналогичное правило для дробей:
Пример: упрощение √30 / √10
Сначала мы можем объединить два числа:
√30 / √10 = √ (30/10)
Затем упростите:
√ (30/10) = √3
Примеры посложнее
Пример: упрощение
√20 × √5 √2
Посмотрите, сможете ли вы выполнить следующие шаги:
√20 × √5 √2
√ (2 × 2 × 5) × √5 √2
√2 × √2 × √5 × √5 √2
√2 × √5 × √5
√2 × 5
5√2
Пример: упрощение 2√12 + 9√3
Первое упрощение 2√12:
2√12 = 2 × 2√3 = 4√3
Теперь оба члена имеют √3, мы можем их сложить:
4√3 + 9√3 = (4 + 9) √3 = 13√3
Surds
Примечание: корень, который не может упростить , называется Surd. Итак, √3 — сюрд. Но √4 = 2 не является сюрпризом.
Двукратный корень из 2: инструкции и шаги — видео и стенограмма урока
Итерация
Один из способов вычислить квадратный корень из 2 — это повторять обоснованные догадки. Этот процесс называется итерацией и включает использование результатов предыдущего предположения для информирования следующего. Таким образом, вы можете приближаться к фактическому ответу, пока не достигнете точки, в которой решите, что вы достаточно близки.Но с чего начать?
Давайте начнем с обзора того, что мы знаем о квадратах чисел до и после 2. Квадратный корень из 1 равен 1, поэтому квадратный корень из 2 должен быть больше 1. Квадратный корень из 4 равен 2, поэтому квадратный корень из 2 должен быть меньше 2. Следовательно, квадратный корень из 2 находится где-то между 1 и 2. Давайте разделим разницу и попробуем 1,5 в качестве первого предположения.
1,5 x 1,5 = 1,5 (1 + 0,5) = 1,5 + 0,75 = 2,25
Поскольку 2,25 больше 2, давайте сделаем следующее предположение 1. 4.
1,4 x 1,4 = 1,4 (1 + 0,4) = 1,4 + 0,56 = 1,96
Мы приближаемся. Фактически, наши расчеты могут быть достаточно точными для многих ситуаций, когда мы используем квадратный корень из 2. Однако Стефани действительно хочет, чтобы ее рамка изображения имела точный размер, поэтому ее оценка квадратного корня из 2 также должна быть точной два десятичных знака. Давайте теперь попробуем 1.42.
Теперь мы очень близко.Давайте теперь попробуем 1.41. Это может быть не более точным, чем 1,42, и в этом случае мы оставим 1,42 в качестве нашего ответа.
Поскольку 2 — 1,9881 = 0,0119 меньше 0,0164, 1,41 немного ближе к квадратному корню из 2, чем 1,42. В качестве ответа мы оставим 1,41, что с точностью до двух десятичных знаков.
Теперь, когда мы знаем квадратный корень из двух, мы можем подставить его в исходное выражение и вычислить: 2 (1. 41) = 2,82. Наш ответ 2,82 фута.
Проверка вашей работы
Теперь, когда у нас есть ответ на нашу проблему, мы должны спросить себя, имеет ли наш ответ смысл. Итак, имеет ли смысл, что двукратный квадратный корень из 2 равен 2,82?
Ответ: да, 2,82 кажется разумным ответом. Конечно, это не означает, что наш ответ правильный, но задав себе этот вопрос, мы сможем избежать серьезных ошибок.
Один из эффективных способов проверить ответ на математическую задачу — перебрать ее в обратном направлении.Вместо того, чтобы пытаться найти квадратный корень из 2, а затем умножить его на 2, чтобы получить ответ, мы можем разделить наш ответ на 2, а затем возвести его в квадрат.
2,82 / 2 = 1,41
1,41 x 1,41 = 1,9881
Этот ответ довольно близок к 2, поэтому наш окончательный ответ 2,82 близок, но не точно, равен двукратному квадратному корню из 2.
Другой способ проверки вычислений — использовать калькулятор, если он есть. Наш ответ был 2,82, но насколько он близок к фактическому ответу, который мы получили бы, если бы у нас был доступ к калькулятору? Фактический ответ с точностью до шести знаков после запятой — 2. 828427, округляем до 2,83. Итак, хотя наш ответ не был точным до двух десятичных знаков, он был менее чем на 0,3% от фактического ответа.
Умножение радикалов разных корней — концепция
Чтобы упростить два радикала с разными корнями, мы сначала перепишем корни как рациональные показатели. Прежде чем члены можно будет перемножить, мы меняем показатели, чтобы они имели общий знаменатель. Таким образом, основания теперь имеют одинаковые корни, и их члены можно умножать вместе.Затем мы пишем задачу, используя корневые символы, а затем упрощаем.
Итак, мы знаем, как умножить квадратные корни вместе, когда у нас есть тот же индекс, тот же корень, с которым мы имеем дело. Мы не знаем, как их умножить, если у нас другой корень. Вот о чем мы и поговорим прямо сейчас. Итак, если у нас есть квадратный корень из 3, умноженный на квадратный корень из 5. Оба они являются квадратными корнями, мы можем просто объединить наши термины и получить квадратный корень 15. Хорошо? Это достаточно просто. На самом деле мы не знаем, что делать, когда наши корни другие. Итак, у меня есть кубический корень и квадратный корень, хорошо? Мы не можем комбинировать их, потому что имеем дело с разными корнями. Но есть способ манипулировать ими, чтобы их можно было комбинировать. И как я всегда это делаю, так это переписываю свои корни как экспоненты, хорошо? Так что превратите это в 2 к одной трети умножить на 3 к половине.Хорошо. И помните, что когда мы имеем дело с долей экспонент, это власть над корнем. Чтобы умножить наши радикалы вместе, наши корни должны быть одинаковыми. Итак, нам нужно как-то манипулировать этими двумя корнями, 3 и квадратом, 3 и 2, чтобы они были одним и тем же корнем, хорошо? Так что подумайте, какое у нас наименьшее общее кратное. 2 и 3, 6. Хорошо? Итак, мы хотим переписать обе эти степени с корнем со знаменателем 6. Итак, 6, 2 вы получите 6. Нам просто нужно умножить это на 2 на 2, так что мы получим 2 на 6, а затем 3, нужно чтобы сделать половину со знаменателем 6, чтобы получилось 3 на 6.Хорошо. Итак, то, что у нас действительно есть прямо сейчас, — это корень шестой степени из 2, умноженный на корень шестой степени из 3 в третьем. Хорошо? Таким образом, мы вообще не изменили нашу задачу, а просто изменили нашу экспоненту на небольшую, но большую дробь. Это прекрасно. И теперь у нас одинаковые корни, поэтому мы можем перемножить, получив корень шестой степени из 2 в квадрате, умноженного на 3 куба. Хорошо. Часто эти числа будут довольно уродливыми и довольно большими, поэтому иногда вы можете просто оставить их вот так. 2 в квадрате и 3 в кубе — не такие уж большие числа.2 в квадрате равно 4, 3 в квадрате равно 27, 4 умноженное на 27, я полагаю, 108. Таким образом, это становится корнем шестой степени из 108. Просто небольшое примечание, вам не обязательно переходить от переписывания его с показателями дроби к ваши радикалы. Часто это помогает людям точно увидеть, что у них есть, так что видя, что у вас одни и те же корни, вы можете приумножить их, но если вам удобно, вы можете просто перейти от этого шага прямо к этому. Это прекрасно. Таким образом, всякий раз, когда вы умножаете радикалы с разными индексами, разными корнями, вам всегда нужно сделать ваши корни одинаковыми, и вы делаете это, просто меняя свою дробь на общий знаменатель [IB].
Как умножить квадратные корни с пошаговыми решениями и множеством практических задач.
Vocabulary Refresher Подкрепленное выражение относится к числу под знаком корня. В нижнем радикале подкоренное выражение — это цифра «5».
Видео о том, как умножить квадратные корни
Примеры
Пример 1 умножения квадратных корней
Шаг 1
Проверьте, можете ли вы упростить какой-либо из квадратных корней (.) Если можно, то упрощай!
Оба квадратных корня уже упрощены, поэтому пропустите этот шаг.
Шаг 2
Умножаем подкоренные выражения вместе
Шаг 3 Практика Задачи
Умножьте квадратные корни, указанные ниже, и выразите каждый ответ в простейшей радикальной форме.
Задача 1
Покажи ответ
Эта проблема аналогична примеру 1, потому что вы не можете упростить ни один из квадратных корней.
Шаг 1
шаг 1 ответ
Пропустите это, поскольку оба квадратных корня уже упрощены.
Шаг 2
шаг 1 ответ
Шаг 3
шаг 1 ответ
Задача 4
Покажи ответ
Эта задача аналогична примеру 2, поскольку квадратные корни можно упростить.Единственная разница в том, что оба квадратных корня в этой задаче можно упростить.
Шаг 1
Проверьте, можете ли вы упростить какой-либо из квадратных корней. Если можете, то упростите!
шаг 1 ответ
Шаг 2
шаг 1 ответ
Шаг 3
шаг 1 ответ
Это радикальное выражение уже упрощено, так что все готово
Задача 5
Покажи ответ
Эта задача аналогична примеру 2, поскольку квадратные корни можно упростить.Единственная разница в том, что оба квадратных корня в этой задаче можно упростить.
Шаг 1
Проверьте, можете ли вы упростить какой-либо из квадратных корней. Если можете, то упростите!
шаг 1 ответ Шаг 2
шаг 1 ответ
Шаг 3
шаг 1 ответ
Это радикальное выражение уже упрощено, так что все готово
Задача 6
Покажи ответ
Эта задача аналогична примеру 2, поскольку квадратные корни можно упростить.Единственная разница в том, что оба квадратных корня в этой задаче можно упростить.
Шаг 1
Проверьте, можете ли вы упростить какой-либо из квадратных корней. Если можете, то упростите!
шаг 1 ответ
Шаг 2
шаг 1 ответ
Шаг 3
шаг 1 ответ
Задача 7
Покажи ответ
Вы можете заметить, что это то же самое, что и предыдущая проблема (№6)… кроме того, что мы добавили некоторые коэффициенты.
Шаг 1
Проверьте, можете ли вы упростить какой-либо из квадратных корней. Если можете, то упростите!
шаг 1 ответ
Шаг 2
шаг 1 ответ
Шаг 3
шаг 1 ответ
Квадратный корень — Калькулятор капитана
Калькулятор квадратного корня
Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.
Определение — Что такое квадратный корень?
Квадратный корень из числа — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число.
Например, квадратный корень из 9 равен 3, так как 3 x 3 = 9.
Квадратный корень из 25 равен 5, так как 5 x 5 = 25.
Квадратный корень из 49 равен 7, так как 7 x 7 = 49.
Квадратный корень может быть положительным или отрицательным (-3 x -3 равно 9, -5 x -5 = 25 и -7 x -7 = 49). Когда люди говорят «квадратный корень», они обычно имеют в виду положительный квадратный корень.
Противоположность квадратному корню — это вычисление в квадрате (степень двойки).
Для чего используется квадратный корень?
С практической точки зрения, в геометрии квадратный корень можно использовать для определения длины стороны квадрата, когда площадь известна.
Формула
— Как вычислить квадратный корень из числа
Не существует быстрой математической формулы для вычисления квадратного корня. Большинство калькуляторов используют метод очень быстрых проб и ошибок.
Метод 1 — Метод проб и ошибок
Метод проб и ошибок подходит для полных квадратов. Это может занять очень много времени для неидеальных квадратов, поскольку в них много десятичных знаков.
Чтобы найти квадратный корень методом проб и ошибок:
Угадайте число, которое, по вашему мнению, может быть квадратным корнем.
Умножьте это число на само
Если результат слишком низкий, попробуйте другое большее число. Если результат слишком высокий, попробуйте другое меньшее число.
Продолжайте, пока не найдете квадратный корень.
Пример. Методом проб и ошибок найти квадратный корень из 64:
Попробуйте число — 5: 5 умножить на 5 = 25 (слишком мало)
Попробуйте число, которое больше 6 — 10 — 10 умножить на 10 = 100 (слишком большое
Попробуйте число от 6 до 10 — 8 — 8 умножить на 8 = 64 (ответ)
Метод 2 — Быстро найти корни из точных квадратных чисел
Этот метод позволяет быстрее найти корень из полного квадратного числа.Однако, если число не является точным корнем, этот метод не сработает.
Метод 3. Быстрый поиск квадратного корня из любого числа
Этот метод позволяет найти квадратный корень из любого числа (включая неполные квадраты). Это занимает немного больше времени, чем метод 2.
Как ввести квадратный корень?
Вы можете скопировать символ квадратного корня -> √ <- с этой страницы и вставить его в свой документ.
На компьютере с Windows откройте карту символов, найдите символ квадратного корня и скопируйте его.Вставьте его там, где хотите символ.
На компьютере Mac нажмите option + v для символа √.
Таблица чисел квадратного корня — полные квадраты
√1 = 1, как 1 x 1 = 1
√4 = 2, как 2 x 2 = 4
√9 = 3, как 3 x 3 = 9
√16 = 4, как 4 x 4 = 16
√25 = 5, поскольку 5 x 5 = 25
√36 = 6, поскольку 6 x 6 = 36
√49 = 7, поскольку 7 x 7 = 49
√64 = 8, как 8 x 8 = 64
√81 = 9, поскольку 9 x 9 = 81
√100 = 10, поскольку 10 x 10 = 100
√121 = 11, поскольку 11 x 11 = 121
√144 = 12, как 12 x 12 = 144
√225 = 15, как 15 x 15 = 225
√289 = 17, как 17 x 17 = 289
√400 = 20, как 20 x 20 = 400
√625 = 25, как 25 x 25 = 625
√900 = 30, как 30 x 30 = 900
√1089 = 33, так как 33 x 33 = 1,089
√2025 = 45, так как 45 x 45 = 2,025
√ 2500 = 50, поскольку 50 x 50 = 2,500
√3600 = 60, поскольку 60 x 60 = 3,600
√5625 = 75, поскольку 75 x 75 = 5,625
√10000 = 100, поскольку 100 x 100 = 10,000
Таблица чисел квадратного корня — несовершенные квадраты
Обратите внимание: для работы этой таблицы требуется JavaScript.
Зигфрид Бернхаузер: О каких испытаниях силовых выключателей, используемых для их оценки, вы могли бы рассказать? Ари Тиррониеми: Такие испытания действительно проводятся, и способов испытаний немало. Я бы разделил их на три группы: электромеханические испытания, электрические испытания и визуальные осмотры. Визуальные осмотры позволяют выявлять видимые повреждения, следы коррозии, утечку газа, воздуха или гидравлической жидкости, а применение тепловизионных камер, например, позволяет обнаружить признаки чрезмерного нагрева, свидетельствующие об износе соединений или главных контактов. Подобные осмотры проводятся примерно раз в год. Электрические — это классические испытания, проводимые при тестировании выключателя: определение времени срабатывания, измерение статического и динамического сопротивления контактов, анализ параметров тока катушек и электродвигателя, а также определение минимального напряжения срабатывания. Электромеханические испытания включают измерение гидравлического давления и давления газа, а также вибрации во время работы, однако наиболее важным из них является измерение хода контактов. Электрические и электромеханические испытания обычно проводятся раз в 10–15 лет, но иногда чаще, особенно если выключатель отключал высокие токи КЗ, близкие к предельным, или в процессе визуального осмотра были выявлены дефекты.
Объясните вкратце, что представляют собой эти испытания.Какие виды испытаний вы бы назвали стандартными и наиболее эффективными? Ари: На мой взгляд, это:
измерение статического и динамического сопротивления контактов;
определение времени срабатывания;
анализ параметров тока катушек и электродвигателя;
измерение хода контактов.
Лично я всегда рекомендую выполнять измерение динамического сопротивления контактов совместно с измерением хода контактов.
Зигфрид: Объясните вкратце, что представляют собой эти испытания. Ари: Измерение статического сопротивления контактов используется для проверки состояния главного контакта, а именно его способности проводить номинальный ток без значительных потерь. При измерении динамического сопротивления регистрируется сопротивление контактов в процессе отключения силового выключателя. Это позволяет выявлять проблемы, связанные с износом главных и дугогасительных контактов. Это единственный способ получить информацию о дугогасительном контакте, не открывая камеру прерывателя. Измерение времени срабатывания силового выключателя позволяет оценить надежность работы каждой его фазы в отдельности и синхронизацию между фазами. Для анализа параметров тока катушки регистрируется форма кривой тока катушки при срабатывании выключателя. Выявленные отклонения могут указывать на возможные электрические или механические дефекты компонентов катушек включения или отключения. Анализ параметров тока двигателя выполняется путем регистрации тока, необходимого двигателю для взвода пружины или увеличения гидравлического/воздушного давления. Подобно анализу тока катушки, анализ параметров тока двигателя позволяет выявить возможные отклонения в электрических или механических компонентах двигателя. Испытание хода контактов необходимо для оценки общей работоспособности механизма и выявления дефектов кинематической цепи, например, заклинивания механизма или ослабления механических амортизаторов. Совокупно эти испытания дают исчерпывающее представление о состоянии выключателя. И что я считаю замечательным: с CIBANO 500 все упомянутые испытания можно проводить без переподключения проводов и с заземлением с обеих сторон, что существенно увеличивает безопасность персонала.
Зигфрид: Вы упомянули измерение хода контактов. Насколько оно важно и почему? Ари: Это испытание требуется для проверки общей работоспособности кинематической цепи выключателя, которая существенно влияет на его функциональность. Так можно обнаружить заклинивший механизм, способный замедлять работу выключателя, или повреждения механических амортизаторов, которые могут отрицательно сказаться на работе механизма и даже привести к серьезной поломке выключателя. Кроме того, такое испытание дает информацию об общем ходе, перемещении контактов, отскоке и скорости. Эти данные, совместно с кривой динамического сопротивления контактов позволяют рассчитать длину дугогасительного контакта — например, для определения степени его износа.
Зигфрид: Сложно ли выполнять измерение хода контактов? Ари: Нет. Возможно, это займет немного больше времени, а на выключатель понадобится установить специальный адаптер для крепления датчика движения. OMICRON постоянно увеличивает ассортимент адаптеров для тестирования всевозможных типов выключателей. Большим преимуществом CIBANO 500 является наличие цифровых датчиков. Эти датчики не нужно калибровать перед измерением, а поскольку они имеют цифровую маркировку, CIBANO 500 автоматически распознает их и задает соответствующие разрешение и напряжение питания.
Зигфрид: Главные контакты находятся в камерах прерывателя. Как же измеряют их перемещение? Ари: В большинстве случаев невозможно напрямую подступиться к тяге, соединенной с главным контактом, поэтому вам придется найти другое место для измерения хода контакта. Эти места различны для разных типов силовых выключателей. Оптимально — на конце ведущего вала рабочего механизма или на валу шестерни в нижней части полюсов. Это означает, что для испытания перемещения контактов нужно использовать датчик вращения. Если имеется несколько мест для установки датчика, я бы рекомендовал уточнить у производителя, где измерялся ход контактов, чтобы сравнить результаты ваших измерений с заводскими, а затем найти место для установки датчика рядом с главным контактом, чтобы измеряемое движение было максимально линейным.
Зигфрид: Если вы измеряете вращательное движение, то как перейти к поступательному движению главного контакта? Ари: Необходимо преобразовать вращательное движение в линейное. У CIBANO 500 имеется два варианта для этого. Если между датчиком вращения и главным контактом только один рычажный механизм, коэффициент линейного преобразования будет достаточно точным. Этот коэффициент позволяет перевести измеренные градусы в миллиметры. Если же рычагов несколько, воспользуйтесь таблицей преобразования. Так можно измерить нелинейное перемещение с большей точностью.
Зигфрид: Могу я получить помощь в установке этих датчиков на свой выключатель? Ари: Для поддержки пользователей CIBANO 500 мы записали несколько видеороликов, в которых наглядно показано, как установить датчик движения на некоторые типовые выключатели.
Зигфрид: Спасибо за исчерпывающие разъяснения!
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Свойства документа — Единицы изменения — 2016
Укажите свойства единиц измерения на уровне документа. Доступно для всех типов документов.
Чтобы открыть эту страницу, выполните следующие действия.
Откройте документ и выполните одно из следующих действий.
В строке состояния выберите Система единиц измерения, а затем — Редактировать единицы измерения документа.
Нажмите Параметры
(панель инструментов «Стандартная»). На вкладке Свойства документа выберите Единицы измерения.
При использовании малых единиц измерения, таких как ангстремы, нанометры, микроны, милы или микродюймы, полезно создать шаблоны в качестве основы для документов, использующих эти единицы измерения. Шаблоны могут содержать такие настройки, как:
Шаг между линиями масштабной сетки
Зазор между выносными линиями размеров и длина выноски
Сместить расстояния размеров
Длина выноски с полкой для заметки
Длина выноски с полкой для позиции
Размер стрелки
Масштаб текста и отображение текста всегда одинакового размера
Плотность материала
Чтобы сохранить документ как шаблон, выполните следующие действия.
Выберите .
Перейдите к расположению шаблонов SOLIDWORKS.
Расположение по умолчанию: C:\ProgramData\SOLIDWORKS\SOLIDWORKS версия\templates\.
Для пункта Сохранить как тип выберите соответствующий тип шаблона документа.
Например, для детали выберите Шаблоны детали (*.prtdot).
Нажмите Сохранить.
Система единиц измерения
Задает на уровне документа единицы измерения и точность в стандартной системе или позволяет изменить единицы измерения.
Стандартные системы:
МКС (метр, килограмм, секунда)
СГС (сантиметр, грамм, секунда)
ММГС (миллиметр, грамм, секунда)
ДФС (дюйм, фунт, секунда)
Выберите Настройка пользователя, чтобы изменить единицы измерения в таблице.
Систему единиц измерения можно изменить, не открывая диалоговое окно Свойства документа — Единицы изменения. В строке состояния щелкните Система единиц измерения, а затем выберите систему единиц измерения.
Базовые единицы измерения
Отображает единицы измерения размеров на уровне документа.
Длина
Единицы измерения
Десятичные дроби
Дроби
Еще
Определяется выбором Системы единиц измерения.
В зависимости от выбора отображает от двух до восьми десятичных разрядов. Нет — не отображает десятичные разряды.
Целое число для знаменателя, между 2 и 256.
Только для дюймов, милов, микродюймов или футов и дюймов.
Округлить до ближайшего разряда
Корректирует десятичное округление для разрядов.
Преобразовать формат из 2’4″ в 2′-4″
Отображает футы — дюймы при выполнении импорта из формата футы дюймы.
Длина двойного размера
Единицы измерения
Десятичные дроби
Дроби
Еще
Нажмите на список, чтобы его изменить.
В зависимости от выбора отображает от двух до восьми десятичных разрядов. Нет — не отображает десятичные разряды.
Целое число для знаменателя, между 2 и 256.
Только для дюймов, милов, микродюймов или футов и дюймов.
Округлить до ближайшего разряда
Корректирует десятичное округление для разрядов.
Преобразовать формат из 2’4″ в 2′-4″
Отображает футы — дюймы при выполнении импорта из формата футы дюймы.
Угол
Единицы измерения
Десятичные дроби
Дроби
Еще
Нажмите на список, чтобы его изменить.
Только для градусов и радианов.
В зависимости от выбора отображает от двух до восьми десятичных разрядов. Нет — не отображает десятичные разряды.
Примеры базовых единиц измерения
Параметры массовых характеристик/сечения
Отображает длину, массу и плотность на уровне документа, которые отображаются в PropertyManager Массовые характеристики или Свойства сечения, что определяется выбором Системы единиц измерения. Также эти свойства определяют единицы измерения, используемые в SimulationXpress.
Чтобы изменить единицы, в разделе Система единиц измерения выберите параметр Настройка пользователя.
Тип
Единицы измерения
Десятичные дроби
Длина
Единицы длины, используемые для объема, площади поверхности, центра массы и других свойств массы или сечения, которые зависят от длины. Например, если Длина в дюймах, единицы измерения площади поверхности — квадратные дюймы.
В зависимости от выбора отображает от двух до восьми десятичных разрядов. Нет — не отображает десятичные разряды.
Массу
Единицы измерения массы, используемые для плотности и других свойств массы или сечения, которые зависят от массы.
На единицу объема
Единицы измерения объема, используемые для плотности.
Например, для Массы в граммах и На единицу объема в кубических сантиметрах, единицы измерения плотности — граммы на кубический сантиметр.
Единицы измерения движения (Только для сборок)
Отображает единицы измерения времени, силы, мощности и энергии для результатов исследований движений и элементов на уровне документа, в зависимости от выбора Системы единиц измерения.
Десятичные дроби
В зависимости от выбора отображает от двух до восьми десятичных разрядов. Нет — не отображает десятичные разряды.
Округление десятичных дробей
Позволяет контролировать округление десятичных дробей в размерах.
Три параметра округления:
Округлить до половины от нуля
Метод округления, при котором 5 округляется с увеличением предыдущего знака. Например, при округлении до одного знака после запятой 46,15 округляется до 46,2.
Округлить до половины к нулю
Метод округления, при котором 5 округляется с сохранением предыдущего знака. Например, 46,15 округляется до 46,1.
Округлить до половины к целому
Метод округления, при котором 5 отбрасывается. Если предыдущая цифра четная, она не изменяется. Например, при округлении до одного знака после запятой 46,25 округляется до 46,2. Если предыдущая цифра нечетная, она округляется вверх до следующего четного числа. Данный метод также называется статистическим округлением. Например, при округлении до одного знака после запятой 46,15 округляется до 46,2.
Усечение без округления
Метод, при котором знаки отбрасываются без округления. Например, при округлении до одного знака после запятой 46,19 округляется до 46,1.
Применять методы округления только к размерам
(только детали и сборки). При выборе этого параметра это применяется к правилу округления для измерений и их допусков, включая измерения, значения которых получены из уравнений. Если этот параметр не выбран, это применяется к правилу округления для любого отображения цифр с выполнением округления, включая диалоговые окна, например Массовые характеристики.
Перевод единиц измерения Осадков (атмосферных), масса и интенсивность, сила осадков — дождя и снега — мм, дюймов, л, фунтов, мм/час, (л/час)/м2, (л/мин)/м2, дюймов/час, gph/ft2, gpm/ft2
Перевод единиц выпадения осадков, масса и интенсивность, сила осадков — дождя и снега — мм, дюймов, л, фунтов, мм/час, (л/час)/м
2, (л/мин)/м2, дюймов/час, gph/ft2, gpm/ft2
Осадки измеряются толщиной слоя выпавшей воды. Снег и град пересчитывается в воду. Когда коммунальные службы говорят, что выпало полметра снега это ничего не значит — просто хотят произвести впечатление. Полметра снега это может быть много или мало. Поэтому слушайте нормальных синоптиков и соображайте. Сколько осадков выпадает у Вас в регионе смотрите тут.
Таблица — масса осадков: дождя и снега.
Таблица — интенсивность (сила) осадков: дождя и снега.
Таблица — масса осадков: дождя и снега, единицы
мм
л/м2
кг/м2
воды
дюймов
фунтов/фут2 = lb/ft2
1
1
1
0,04
0,20
2
2
2
0,08
0,41
5
5
5
0,20
1,02
10
10
10
0,39
2,05
15
15
15
0,6
3,1
20
20
20
0,8
4,1
25
25
25
1,0
5,1
30
30
30
1,2
6,1
35
35
35
1,4
7,2
40
40
40
1,6
8,2
50
50
50
2,0
10,2
60
60
60
2,4
12,3
70
70
70
2,8
14,3
80
80
80
3,1
16,4
90
90
90
3,5
18,4
100
100
100
3,9
20,5
125
125
125
4,9
25,6
150
150
150
5,9
30,7
175
175
175
6,9
35,8
200
200
200
7,9
40,9
Таблица — интенсивность (сила) осадков: дождя и снега. : дождя и снега, единицы измерения.
мм/час
(л/час)/м2
(л/мин)/м2
дюймов/час
галлонов в час/фут2 = gph/ft2
галлонов в мин/фут2 = gpm/ft2
1
1
0,017
0,04
0,025
0,0004
2
2
0,033
0,08
0,049
0,0008
5
5
0,083
2,50
1,560
0,0260
10
10
0,167
2,40
1,500
0,0250
15
15
0,250
2,30
1,430
0,0240
20
20
0,333
2,20
1,370
0,0230
25
25
0,417
2,10
1,310
0,0220
30
30
0,500
2,00
1,250
0,0210
35
35
0,583
1,90
1,180
0,0200
40
40
0,667
1,80
1,120
0,0190
50
50
0,833
1,70
1,060
0,0180
60
60
1,000
1,60
1,000
0,0170
70
70
1,167
1,50
0,940
0,0160
80
80
1,333
1,40
0,870
0,0150
90
90
1,500
1,30
0,810
0,0140
100
100
1,667
1,20
0,750
0,0130
125
125
2,083
1,10
0,690
0,0110
150
150
2,500
1,00
0,620
0,0100
175
175
2,917
6,90
4,305
0,0716
200
200
3,334
7,88
4,920
0,0818
1 галлон в час (gph) = 0. 0012 л/сек,l/sec
1 фут2 (ft2) = 0.093 м2
Как преобразовать градусы в дюймы или миллиметры
Преобразование угла (ø) в расстояние (d) имеет смысл только тогда, когда рассматриваемое расстояние находится на окружности круга или на поверхности сферы. В этом случае используйте уравнение ø = d / r — где r — радиус круга или сферы. Это дает значение в радианах, которое легко преобразовать в градусы. Если вы знаете угол в градусах и хотите найти длину дуги, преобразуйте угол в радианы, а затем используйте обратное выражение: d = ø • r.Чтобы получить расстояние в английских единицах, вы должны выразить радиус в английских единицах. Точно так же вы должны выразить радиус в метрических единицах, чтобы получить расстояние в километрах, метрах, сантиметрах или миллиметрах.
Измерение углов в радианах
Радиан — это угловое измерение, основанное на длине радиуса круга или сферы. Радиус — это линия, проведенная от центра круга до точки A на его окружности или по периметру, если это сфера. Когда радиальная линия перемещается из точки A в другую точку B на окружности, она очерчивает дугу длиной d, в то же время очерчивая угол ø в центральной точке окружности.
По определению, один радиан — это угол, который вы записываете, когда длина дуги от точки A до точки B равна длине радиуса. В общем, вы определяете величину любого угла ø в радианах, разделив длину дуги, очерченную линиями в радианах между двумя точками, на радиус. Это математическое выражение: ø (радианы) = d / r. Чтобы это выражение работало, вы должны выразить длину и радиус дуги в одних и тех же единицах.
Например, предположим, что вы хотите определить угол дуги, очерченной радиальными линиями, идущими от центра Земли до Сан-Франциско и Нью-Йорка.Эти два города находятся на расстоянии 2572 миль (4139 километров) друг от друга, а экваториальный радиус Земли составляет 3963 мили (6378 километров). Мы можем найти угол, используя метрические или английские единицы, если мы используем их последовательно: 2572 мили / 3963 мили = 4139 км / 6378 км = 0,649 радиан.
Радианы в градусы
Мы можем получить простой коэффициент для преобразования радианов в градусы, заметив, что круг имеет 360 градусов, а длина окружности равна 2πr единицам.Когда радиальная линия описывает всю окружность, длина дуги составляет 2πr / r = 2π, а поскольку линия проходит под углом в 360 градусов, мы знаем, что 360 градусов = 2π радиан. Разделив обе части этого уравнения на 2, мы получим:
Это означает, что 1 градус = π / 180 радиан и 1 радиан = 180 / π градусов.
Преобразование градусов в длину дуги
Нам нужна одна ключевая информация, прежде чем мы сможем преобразовать градусы в длину дуги, а именно радиус круга или сферы, на которой мы измеряем дугу.Как только мы это узнаем, преобразование будет простым. Вот двухэтапная процедура:
Преобразуйте градусы в радианы.
Умножьте на радиус, чтобы получить длину дуги в тех же единицах.
Если вам известен радиус в дюймах и вам нужна длина дуги в миллиметрах, вы должны сначала преобразовать радиус в миллиметры.
Пример 50-дюймовой окружности
В этом примере вы хотите определить длину дуги — в миллиметрах — на окружности окружности диаметром 50 дюймов, проведенной парой линий, образующих угол 30 градусов.
Начните с преобразования угла в радианы. 30 градусов = 30π / 180 радиан. Поскольку π приблизительно равно 3,14, получаем 0,523 радиана.
Помните, что радиус круга равен половине его диаметра. В данном случае r = 25 дюймов.
Умножьте радиус на угол в радианах, чтобы получить длину дуги. 635 мм • 0,523 радиана = 332,1 мм.
Как преобразовать градусы в дюймы или мм
В геометрии градус — это единица измерения угла, равная 1/360 окружности. При измерении углов от центра круга градусы также могут быть выражены в радианах. Радианная мера угла — это отношение между длиной дуги, противоположной углу, и радиусом окружности. Дуга — это часть окружности круга, поэтому длина дуги определяется как длина этой части.Преобразуя градус угла в радиан, вы можете найти длину дуги, противоположную заданному углу, измеренную в таких единицах длины, как дюймы или миллиметры.
В геометрии градус — это единица измерения угла, равная 1/360 окружности.
Преобразуя градус угла в радиан, вы можете найти длину дуги, противоположную заданному углу, измеренную в единицах длины, таких как дюймы или миллиметры.
Преобразует градус заданного угла в радианы.Формула преобразования градусов в радианы:
радиана = градусы x пи / 180.
Умножьте свой градус на 180 пи. Например, чтобы преобразовать 50 градусов в радианы, умножьте 50 на пи / 180. Это равно 50 (пи) / 180, что сокращается до 5 (пи) / 18.
Определите радиус окружности, на которой существует измерение угла. Вам нужно знать радиус окружности, чтобы рассчитать длину дуги угла.
Преобразует радиан из шага 1 в длину дуги.Поскольку радианная величина — это отношение длины дуги к радиусу, вы можете вычислить длину дуги угла, умножив радиан на радиус окружности. Математически это выражается следующим образом:
Умножьте вашу степень в градусах на пи / 180.
Поскольку радианная величина — это отношение длины дуги к радиусу, вы можете вычислить длину дуги угла, умножив радиан на радиус окружности.
радиан = s / r, где s равно длине дуги, а r равно радиусу.Следовательно, длина дуги равна s = (радианы), умноженному на r.
В примере из шага 1 размер в градусах был 50, что равняется 5 (пи) / 18 радиан. Чтобы определить длину дуги, соответствующую углу, умножьте 5 (пи) / 18 на радиус, который вы определили на шаге 2. Если радиус составляет 10 дюймов, длина дуги будет равна 10 x 5 (пи) / 18 или 50 (пи) / 18.
Преобразуйте результат в десятичную форму с помощью калькулятора. Используйте приближение pi = 3,14159. В этом примере введите на калькуляторе 50 x 3,14159. Нажмите ÷, затем 18.Нажмите равно, чтобы получить результат округления до 8,727 дюйма. Поскольку радиус выражается в дюймах, длина дуги также выражается в дюймах.
Преобразуйте дюймы в миллиметры, умножив результат на 25,4. Итак, 8,727 равно 221,666 мм.
Таблица преобразования
градусов — угол
Кол-во
Справочная единица
равно
Коэффициент преобразования
Установка
1
градусов
=
1
градусов
1
=
0. 017453292519943
радиан
1
=
1.1111111111111
град
1
=
60
минут
901
9001
1
=
0,0333333333333
знак
1
=
17.7777777778
мил
1
=
900
7777777777778
оборот
1
=
0,00277777777778
круг
1
=
0,0027777777777778
поворот
12
33
1
=
0,011111111111111
прямой угол
1
=
0. 016666666666667
секстант
1
=
0,0222222222222
октант
1
=
0,277777777778
1 90 ° градусов (по шкале NATO) (0% от полного круга 90g) M в мил)
Введите угол в градусах ниже, чтобы получить значение, преобразованное в милы (НАТО).
Как переводить градусы в милы (НАТО)
Чтобы преобразовать градус в мил, умножьте угол на коэффициент преобразования.
Поскольку один градус равен 17,777778 мил (НАТО), вы можете использовать эту простую формулу для преобразования:
мил (НАТО) = градусы × 17,777778
Угол в милах (НАТО) равен градусам, умноженным на 17,777778.
Например, вот как преобразовать 5 градусов в милы (НАТО), используя формулу выше.
5 ° = (5 × 17,777778) = 88,888889 мил
Для измерения угла используются градусы и милы (НАТО).Продолжайте читать, чтобы узнать больше о каждой единице измерения.
Градус — это угол, равный 1/360 оборота или окружности. [1] Число 360 имеет 24 делителя, поэтому с ним довольно легко работать.
В персидском календарном году также 360 дней, и многие предполагают, что ранние астрономы использовали 1 градус в день.
Градус — это единица измерения угла в системе СИ, используемая в метрической системе.Градус иногда также называют градусом дуги, градусом дуги или градусом дуги. Градусы могут быть сокращены до ° , а также иногда сокращаются до ° . Например, 1 градус можно записать как 1 ° или 1 градус.
В качестве альтернативы десятичной форме градусы также могут быть выражены с помощью минут и секунд. Минуты и секунды выражаются с помощью штрихов (‘) и двойных штрихов (″), хотя для удобства часто используются одинарные и двойные кавычки.
Одна минута равна 1/60 градуса, а одна секунда равна 1/60 минуты.
Транспортиры обычно используются для измерения углов в градусах. Это полукруглые или полукруглые устройства со степенью
маркировка, позволяющая пользователю измерить угол в градусах. Узнайте больше о том, как использовать транспортир
или загрузите транспортир для печати.
Мил, сокращенно от миллирадиана, равен 1/6 400 круга.Мил, используемый вооруженными силами США и НАТО
силы немного отличается от истинного значения миллирадиана, равного 1/6 283 круга.
Во время Первой мировой войны США взяли на вооружение то, что сейчас называется НАТО, чтобы заменить градусы и минуты для использования в артиллерийских прицелах.
В то время для простоты они выбрали округление до 6400 мил на круг. Сегодня мил обычно используется для измерения прицелов и прицелов огнестрельного оружия.
По праву возникает большая путаница из-за того, что мили, принятые вооруженными силами США и НАТО, немного отличаются от миллирадиана.
Мил иногда также называют угловым милом. Mils (НАТО) может быть сокращено как mil ; например, 1 мил можно записать как 1 мил.
Градус (°) Преобразование угловых единиц
Градус — это единица измерения угла. Используйте один из приведенных ниже калькуляторов преобразования, чтобы преобразовать в другую единицу измерения, или читайте дальше, чтобы узнать больше о градусах.
Калькуляторы перевода в градусы
Выберите единицу угла, в которую нужно преобразовать угол.
Связанные калькуляторы
Определение и использование степени
Градус — это угол, равный 1/360 оборота или окружности. [1] Число 360 имеет 24 делителя, поэтому с ним довольно легко работать.
В персидском календарном году также 360 дней, и многие предполагают, что ранние астрономы использовали 1 градус в день.
Градус — это единица измерения угла в системе СИ, используемая в метрической системе. Градус иногда также называют градусом дуги, градусом дуги или градусом дуги. Градусы могут быть сокращены до ° , а также иногда сокращаются до ° . Например, 1 градус можно записать как 1 ° или 1 градус.
В качестве альтернативы десятичной форме градусы также могут быть выражены с помощью минут и секунд.
Минуты и секунды выражаются с помощью штрихов (‘) и двойных штрихов (″), хотя для удобства часто используются одинарные и двойные кавычки.
Одна минута равна 1/60 градуса, а одна секунда равна 1/60 минуты.
Транспортиры обычно используются для измерения углов в градусах. Это полукруглые или полукруглые устройства со степенью
маркировка, позволяющая пользователю измерить угол в градусах. Узнайте больше о том, как использовать транспортир
или загрузите транспортир для печати.
Предпосылки и происхождение
Хотя истинное происхождение степени неизвестно, вероятно, она возникла в вавилонской астрономии.Вавилонские, а затем и греческие астрономы наблюдали, что каждую ночь звезды продвигаются по небу примерно на 1/360 своей круговой траектории. Они также разделили эклиптику, или круг, представляющий путь Солнца, на 360 частей.
Другая распространенная теория состоит в том, что градусы произошли из персидского календаря, который состоит из 360 дней в году. 360 также очень близко к 365 фактическим дням в году и 354 средним дням в лунно-солнечном году.
Независимо от происхождения, число 360 легко использовать математически, что делает его привлекательным для использования.Привлекательность исходит от того, что у числа 360 24 делителя.
использует
Градусы — это очень широко используемая единица измерения угла, которая используется в управляемых полях. Хотя градус не является единицей СИ, он принят для использования в качестве меры угла.
единиц / коэффициенты преобразования
единиц / коэффициенты преобразования Единицы измерения AZMET Коэффициенты пересчета
Метеостанции AZMET записывают и хранят данные в метрических единицах. Данные, содержащиеся в наших файлах Raw Hourly и Daily, выражены в метрических единицах. Слово «английский» здесь не относится к языку. ‘Английские’ единицы — это те единицы измерения, которые были стандартизированы. и используется по всей Великобритании.
МЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА
ЕДИНИЦЫ -----> ЕДИНИЦЫ
===================================
Температура воздуха ................... DegC * 1,8 + 32 DegF
Относительная влажность................. % -никто- %
Дефицит давления паров ............ кПа · с-нет- кПа · с
Солнечное излучение . .................. МДж / кв.м * 23,89 Langleys
Осадки ..................... MM * .03937 дюймов
Температура почвы .................. DegC * 1,8 + 32 DegF
Скорость ветра ........................ M / S * 2,237 миль в час
Величина вектора ветра ............. M / S * 2,237 миль в час
Направление вектора ветра ............. Deg -none- Deg
Стандартное отклонение направления ветра.Deg -none- Deg
Ссылка на испарение ...... MM * .03937 дюймов
Тепловые агрегаты ........................ (C) * 1,8 (F)
Символ "*" означает "умножить на".
МЕТРИЧЕСКОЕ СОКРАЩЕНИЕ. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
============= ===================================
Температура воздуха ................... Градус ... Градус Цельсия
Относительная влажность .................% ....... Процент
Дефицит давления пара............ кПа .... Килопаскалях
Солнечная радиация ................... МДж / кв. М. Мегаджоули на квадратный метр
Осадки ..................... ММ ...... Миллиметры
Температура почвы .... .............. DegC .... градусов по Цельсию
Скорость ветра ........................ M / S ..... метров в секунду
Величина вектора ветра ............. M / S ..... метров в секунду
Направление вектора ветра ............. Градусов ..... Градусов
Стандартное отклонение направления ветра. Градусы ..... Градусы
Ссылка Эвапотранспирация ...... MM ...... Миллиметры
Тепловые единицы ........................ HU ...... Тепловые единицы в градусах Цельсия
АНГЛИЙСКИЙ АББР. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
============= ===================================
Температура воздуха ................... Градус F ... Градусы Фаренгейта
Относительная влажность .................% ...... процент
Дефицит давления пара ............ КПа ... Килопаскалях
Солнечное излучение ................... - ..... Langleys
Осадки ..................... в ..... дюймах
Температура почвы .................. DegF ... градусов по Фаренгейту
Скорость ветра ........................ миль в час .... миль в час
Величина вектора ветра ............. миль в час . ... миль в час
Направление вектора ветра ............. Градусы .... Градусы
Стандартное отклонение направления ветра. Градус .... Градусы
Ссылка на испарение ...... дюймы ..... дюймы
Тепловые единицы ........................ HU ..... Тепловые единицы в градусах Фаренгейта
Калькулятор преобразования длины
Этот преобразователь длины — инструмент, позволяющий быстро преобразовывать единицы длины в британские и метрические единицы, но не только.Он оборудован двадцатью различными единицами измерения длины:
Ангстрем (Å)
пикометров (пм)
нанометров (нм)
микрометры (мкм)
миллиметра (мм)
сантиметра (см)
дециметра (дм)
метра (м)
метра и сантиметра
км (км)
тысячные доли дюйма (мил / тыс.)
дюймы (дюймы)
футов
футов и дюймов
ярдов (ярдов)
миль (миль)
морские мили (морские мили)
Солнечные радиусы (R☉)
световых года
астрономических единиц (а.е.)
парсек (шт)
Этот калькулятор преобразования длины работает путем ввода единиц измерения (до 11 в одном вычислении) в инструмент.Конвертер длины затем возвращает ваши результаты в каждой единице в реальном времени. Нажмите на название единицы, если вы хотите выполнить преобразование длины в единицы, отличные от единиц по умолчанию, выбранных командой Omni. Если вы хотите преобразовать единицы площади, мы рекомендуем еще один инструмент — калькулятор площади в квадратных футах.
Таблица преобразования длины
Чтобы узнать, каковы коэффициенты пересчета между девятью популярными единицами длины, просмотрите эту таблицу преобразования длины:
миллиметр (мм)
сантиметр (см)
метр (м)
километр (км)
дюйм (дюйм)
фут / фут (фут)
ярд
миля (миль)
морская миля (морская миля)
1 миллиметр (мм)
1
0.1
0,001
0,000001
0,03937
0,003281
0,0010936
0,0000006214
0,00000054
1 сантиметр (см)
10
1
0.01
0,00001
0,3937
0,03281
0,010936
0,000006214
0,0000054
1 метр (м)
1000
100
1
0.001
39,37
3,281
1.0936
0,0006214
0,00054
1 километр (км)
1000000
100000
1000
1
39370
3281
1093.6
0,6214
0,54
1 дюйм (дюйм)
25,4
2,54
0,0254
0,0000254
1
0,08333
0,02778
0.000015783
0,000013715
1 фут / фут
304,8
30,48
0,3048
0,0003048
12
1
0,33333
0,0001894
0.00016458
1 ярд
914,4
91,44
0,9144
0,0009144
36
3
1
0,0005682
0,0004937
1 миля
1609344
160934
1609.3
1,6093
63360
5280
1760
1
0,869
1 морская миля (морская миля)
1852000
185200
1852
1.852
72913
6076
2025,4
1,1508
1
Мы решили округлить некоторые коэффициенты пересчета, чтобы они уместились в этой таблице. Таким образом, некоторые из этих значений неточны, но все же имеют разумную точность.
Таблица преобразования длины
Если вам интересно, как быстро выполнить преобразование между разными единицами измерения одной и той же системы, ознакомьтесь с этими двумя простыми таблицами преобразования длины:
Метрическая система измерения
Например:
6 км = 6 * 1000 = 6000 м
180 см = 180/100 = 1.8 м
Имперская система измерения / США
Например:
5 ярдов = 5 * 3 = 15 футов
144 дюйма = 144/12 = 12 футов
Более того, мы решили составить список самых популярных преобразований длины. Вы часто просите:
метры в футы / футы в метры
Если вам интересно, сколько футов в метре, вот вам:
1 метр ≈ 3.281 фут , что составляет 3 фута 3⅜ дюйма
1 фут = 0,3048 метра
см в дюймы / дюймы в см
Узнайте, сколько сантиметров в дюйме:
1 сантиметр ≈ 0,3937 дюйма
1 дюйм = 2,54 см
футы в дюймы / дюймы в футы
Для преобразования из дюймов в футы используйте:
1 фут = 12 дюймов
1 дюйм ≈ 0.08333 фута 1/12 фута
футы в ярды / ярды в футы
Сколько футов в ярде? Три!
1 ярд = 3 фута
1 фут ≈ 0,3333 ярда , 1/3 ярда
футы в мили / мили в футы
Вы когда-нибудь задумывались, сколько футов в миле?
дюймов, разрешение
Дюйм (сокращенно в или «)» — это единица измерения длины в британской / метрической системе США.Мера исходит от — по некоторым определениям — ширины человеческого большого пальца . На некоторых языках, например Норвежский, африкаанс, итальянский или французский, дюйм происходит от слова thumb или, в некоторых случаях, от того же слова. В 14 веке король Англии определил дюйм как три зерна ячменя, сухие и круглые, расположенные встык, продольно .
Определение дюйма менялось на протяжении веков, но в 1950-х годах был принят международный стандарт, и с тех пор дюйм равен ровно 2.54 сантиметра.
1 дюйм = 2,54 см
Один дюйм также равен 1⁄36 ярда, 1⁄12 фута или 1⁄63360 мили.
Ежедневно дюймы используются в США, Великобритании, Канаде и других странах, которые ранее были частью Британской империи. Высота, длина, ширина могут быть измерены в дюймах, также многие размеры выражаются в единицах, производных от дюймов (например, размер обуви).
Что можно измерять в дюймах — не только в США, но и во всем мире?
размеры экрана смартфонов, мониторов, телевизоров, (в частности, диагонали прямоугольных экранов)
разрешение экрана — PPI (пикселей на дюйм)
размеры шин — эл.грамм. колеса автомобиля или велосипеда,
различных инструментов и труб размеров
в некоторых видах спортивного инвентаря используются значения в дюймах, например для стрельбы из лука
в науке, например акустика — диаметров микрофонов и динамиков
Один международный дюйм тогда равен:
Размер стопы
Фут (сокращенно футов, или ‘) — это единица измерения длины в британской / американской метрической системе.Как видно из названия, это измерение также основано на человеческом теле. Единица была стандартизирована в 1950-х годах, и с тех пор она равна точно 0,3048 метра:
.
1 фут = 0,3048 м = 304,8 мм
Стопы использовались с древних времен многими различными цивилизациями, но фактическая длина у них различалась. Нога использовалась, например в:
Древний Рим: 1 фут = 11,6 дюйма (295,7 мм). Это стандартный фут, но в некоторых провинциях он может достигать 13.2 дюйма (334 мм)
Греция: 1 фут = 10,6-13,8 дюйма (270-350 мм)
города Инда в эпоху бронзы: 1 фут = 13,2 дюйма (333,5 мм)
Египет , эквивалент в футах = 12 дюймов (304,8 мм)
В , Англия, , размер стопы также менялся с течением времени — он начался с римских стандартов, а затем — с 13-го уровня у Бельгийских кельтов.2 дюйма или валлийский фут приходили и уходили. Определение стопы варьировалось от региона к региону, от города к городу, позже даже короли изменили размер по своему желанию — например, Генрих I, как говорили, приказал новый стандарт, основанный на своей руке. Затем Эдуард II Англии ввел некую стандартизацию, введя статутную ногу, которая составляла 10⁄11 старой ноги. Окончательное соглашение о длине фута было достигнуто намного позже, в 1959 году, когда было принято международное соглашение о ярдах и фунтах.С тех пор ярд в США и странах Британского Содружества равен ровно 0,9144 метра. Поскольку двор был определен, можно было рассчитать и фут. Таким образом, это равно:
1 фут = (1/3) * ярд = (1/3) * 0,9144 м = 0,3048 м
В США ежедневно используются два типа опор: международная опора и опорная стопа:
Международный пеший
Также называется стандартной опорой; это тот, который был стандартизирован в 1950-х годах.Широко используется во многих приложениях, он равен 0,3048 м:
1 международный фут ≡ 0,3048 м , где мы использовали знак ≡ , чтобы подчеркнуть, что он равен ровно это значение
Международный размер стопы соответствует стопе человека с размером обуви 13 (Великобритания) или 14 (мужчина в США).
Обзорная стопа
Исследовательский стоп в США по размеру практически идентичен международному. Но слово почти является ключевым — определение точки обследования точно составляет 1200/3937 метров:
.
1 фут съемки в США = 1200/3937 м ≈ 0,30480060960121920243840487680975... м
Как видите, разница очень мала — что-то меняется на седьмом знаке после запятой! Разница составляет ≈0,609 мкм ≈ 609 нм, если сравнивать ступни одного типа с другим. Почему нас это вообще волнует?
Это важно, потому что разница незначительна, если мы измеряем относительно небольшие объекты, но она значительно возрастает, если мы начинаем измерять сотни тысяч футов, как при картировании или использовании системы координат плоскости состояний (SPCS). Кроме того, законодательство в отношении обследования варьируется в 50 штатах:
В 24 штатах законодательно установлено, что геодезические меры должны основываться на нормах обследования US
8 штатов решили, что это должно быть сделано на базе международного пешего маршрута
18 состояний не указали коэффициент преобразования из метрических единиц
Но не беспокойтесь слишком сильно — если вам требуется преобразование для повседневной съемки земли или операций с недвижимостью, разница действительно незначительна для небольших расстояний (<1 мили), поэтому не имеет значения, какое определение вы выберете.
Есть еще одно измерение стопы — , индийский исследовательский фут . Он определен как точно 0,3047996 м:
1 Индийский геодезический фут = 0,3047996 м
Футы — и вся имперская система — широко используются в США. И почти только там. США — единственная промышленно развитая страна в мире, которая официально не приняла Международную систему единиц, также называемую метрической системой. Две другие страны, использующие имперскую систему, — это Либерия в Африке и Мьянма (также известная как Бирма) в Юго-Восточной Азии.Канадцы и британцы используют сочетание обеих систем — метрической и британской (например, рост мужчин обычно выражается в футах в сочетании с дюймами).
Feet широко не используются за пределами англоязычного мира. Единственный очевидный пример — измерение высоты в международной авиации.
Определение счетчика
Метр (британский английский: метр, ) — это базовая единица измерения длины в некоторых метрических системах, включая Международную систему единиц (СИ).
Определение счетчика изменилось по мере развития научных методов измерения.Теперь она определяется как — длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 секунды.
Но как это было раньше?
Первые попытки создать определение метра начались в 1790 году. В то время Национальное собрание Франции решило, что длина нового метра будет равна длине маятника с полупериодом в одну секунду . Вы можете проверить, насколько точным было это измерение, с помощью нашего простого маятникового калькулятора.Введите 2 в поле периода маятника, и вы получите значение длины маятника. Действительно, это действительно близко к одному метру (0,993621 м).
В 1973 году окружность Земли была выбрана в качестве нейтрального стандарта. Метр был определен как , одна десятимиллионная расстояния от экватора до Северного полюса :
1 метр = 1/10 000 000 четверти меридиональной окружности Земли , вдоль меридиана Земли через Париж
1799 — 1889, латунь, платина и сплав платины с 10% -ными иридиевыми метрическими стержнями были построены, все еще в качестве основы, имеющей длину меридиана Земли.1-я Генеральная конференция по мерам и весам в 1889 году определила метр как расстояние между двумя линиями на стандартном стержне из сплава последнего типа. Этот международный прототип прибора до сих пор хранится в Международном бюро мер и весов в Севре, недалеко от Парижа. Это определение метра действовало до 1960 года и до 11-й Генеральной конференции по мерам и весам.
С 1960 по 1983 год счетчик был снова изменен на 1,650,763.73 длины волны оранжево-красного излучения криптона 86 при заданных условиях.
17-я Конференция определила метр как 1/299 792 458 расстояния, которое свет проходит в вакууме за одну секунду , и это определение счетчика актуально по сей день.
Таблица ниже суммирует хронологию определения метра (Кардарелли, 2003).
Стандартный
Дата
Абсолютная ошибка
Относительная погрешность
1/10 000 000 квадранта по меридиану
1795
500–100 мкм
10 −4
Первый прототип платинового слитка стандарта
1799
50–10 мкм
10 −5
Платино-иридиевый слиток при температуре плавления льда (1-й CGPM)
1889
200–100 нм
10 −7
Платино-иридиевый слиток при температуре плавления льда при атмосферном давлении, поддерживаемый двумя роликами (7-я CGPM)
1927
п.а.
н.д.
Сверхтонкий атомный переход; 1650763,73 длины волны света от указанного перехода в криптоне-86 (11-я CGPM)
1960
4 нм
4 × 10 −9
Длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792458 секунд (17-я CGPM)
1983
0.1 нм
10 −10
Имперская система измерения / США
Имперская и американская системы измерения — это не одно и то же, но для мер длины они одинаковы (они не идентичны по размерам объема, поэтому, например, чашка может содержать разное количество жидких унций из обеих систем). Единственные страны, которые не принимают метрические единицы, — это США, Либерия и Мьянма.
Шесть наиболее часто используемых единиц измерения длины (США / дюйм) были введены в наш конвертер длины:
тысячные доли дюйма (мил / тыс.),
дюйма (дюймы),
футов,
футов и дюймов,
ярдов,
миль (миль).
Есть две другие единицы длины, но мы специально исключили их из этого конвертера длины: коэффициент преобразования фарлонг не определен единообразно, а лига раньше была популярной мерой в Европе и Латинской Америке, но больше нигде не является официальным подразделением. Однако вы можете найти их ниже с наиболее часто используемыми значениями:
Установка
По сравнению с предыдущим
Ноги
Миллиметров
Метров
тыс (тыс)
1⁄12000
0.0254
0,0000254
дюйм (дюйм)
1000 тыс.
1⁄12
25,4
0,0254
фут (фут)
12 дюймов
1
304,8
0.3048
ярд
3 фута
3
914,4
0,9144
цепь (ch)
22 ярда
66
20116,8
20.1168
фарлонг (мех)
10 цепей
660
201168
201.168
миля (миль)
8 стадий
5280
1609344
1609.344
лига (ле)
3 мили
15840
4828032
4828.032
Метрическая система измерения
Метрическая система измерения, также известная как Международная система единиц (СИ), представляет собой международную десятичную систему мер и весов.Он используется во всем мире (кроме трех упомянутых выше стран), он прост в использовании, логичен и удобен.
Четыре основных единицы метрической системы измерения:
метр ( м ) для длины,
килограмм ( кг ) для массы (посмотрите этот конвертер веса),
секунды ( с ) на время,
ампер ( A ) для электромагнетизма.
Кроме того, существует 22 производных единицы со специальными названиями.Мы можем разделить их на 5 категорий:
Электромагнетизм
вольт , единица электрического потенциала,
Ом , единица электрического сопротивления,
тесла , единица плотности магнитного потока,
weber , единица магнитного потока,
фарад , единица электрической емкости,
генри , единица электрической индуктивности,
siemens , единица электропроводности,
кулон , единица электрического заряда.
Механика
ватт , единица механической или электрической мощности,
ньютон , единица механической силы,
джоуль , единица механической, электрической или термодинамической энергии,
паскаль , единица давления.
Электромагнитное излучение
беккерель , единица радиоактивного распада,
зиверт , единица поглощенной ионизирующей радиации — узнайте дозу радиации, полученную вами во время полета на самолете, с помощью нашего полетного калькулятора радиации,
серый , блок ионизирующего излучения,
люкс , ед. Светового потока,
люмен , единица силы света.
Дуги окружности и сферические поверхности
радиан , единица дуги окружности,
стерадиан , единица площади сферической поверхности.
Прочие
градус Цельсия , единица термодинамической температуры. Воспользуйтесь этим преобразователем температуры, чтобы преобразовать градусы Цельсия в Кельвины или Фаренгейты;
Все на свете происходит детерминировано или случайно… Аристотель
Вероятность: основные правила
Теория вероятностей вычисляет вероятности различных событий. Основным в теории вероятностей является понятие случайного события.
Например, вы бросаете монету, она случайным образом падает на герб или решку. Заранее вы не знаете, на какую сторону монета упадет. Вы заключаете договор страхования, заранее вы не знаете, будут или нет проводиться выплаты.
В актуарных расчетах нужно уметь оценивать вероятность различных событий, поэтому теория вероятностей играет ключевую роль. Ни одна другая область математики не может оперировать с вероятностями событий.
Рассмотрим более подробно подбрасывание монеты. Имеется 2 взаимно исключающих исхода: выпадение герба или выпадение решки. Исход бросания является случайным, так как наблюдатель не может проанализировать и учесть все факторы, которые влияют на результат. Какова вероятность выпадения герба? Большинство ответит ½, но почему?
Пусть формально А обозначает выпадение герба. Пусть монета бросается n раз. Тогда вероятность события А можно определить как долю тех бросков, в результате которых выпадает герб:
(1)
где n общее количество бросков, n(A) число выпадений герба.
Отношение (1) называется частотой события А в длинной серии испытаний.
Оказывается, в различных сериях испытаний соответствующая частота при больших n группируется около некоторой постоянной величины Р(А). Эта величина называется вероятностью событияА и обозначается буквой Р – сокращение от английского слова probability – вероятность.
Формально имеем:
(2)
Этот закон называется законом больших чисел.
Если монета правильная (симметричная), то вероятность выпадения герба равняется вероятности выпадения решки и равняется ½.
Пусть А и В некоторые события, например, произошел или нет страховой случай. Объединением двух событий называется событие, состоящее в выполнении события А, события В, или обоих событий вместе. Пересечением двух событий А и В называется событие, состоящее в осуществлении как события А, так и события В.
Основные правила исчисления вероятностей событий следующие:
1. Вероятность любого события заключена между нулем и единицей:
2. Пусть А и В два события, тогда:
(3)
Читается так: вероятность объединения двух событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность пересечения событий. Если события являются несовместными или непересекающимися, то вероятность объединения (суммы) двух событий равна сумме вероятностей. Этот закон называется законом сложениявероятностей.
Мы говорим, что события является достоверным, если его вероятность равна 1. При анализе тех или иных явлений возникает вопрос, как влияет наступление события В на наступление события А. Для этого вводится условная вероятность:
(4)
Читается так: вероятность наступления А при условии В равняется вероятности пересечения А и В, деленной на вероятность события В.
В формуле (4) предполагается, что вероятность события В больше нуля.
Формулу (4) можно записать также в виде:
(5)
Это формула умножения вероятностей.
Условную вероятность называют также апостериорной вероятностью события А – вероятность наступления А после наступления В.
В этом случае саму вероятность называют априорнойвероятностью. Имеется еще несколько важных формул, которые интенсивно используются в актуарных расчетах.
Формула полной вероятности
Допустим, что проводится опыт, об условиях которого можно заранее сделать взаимно исключающие друг друга предположения (гипотезы):
Мы предполагаем, что имеет место либо гипотеза , либо … либо. Вероятности этих гипотез известны и равны:
Тогда имеет место формула полной вероятности:
(6)
Вероятность наступления события А равна сумме произведений вероятности наступления А при каждой гипотезе на вероятность этой гипотезы.
Формула Байеса
Формула Байеса позволяет пересчитывать вероятность гипотез в свете новой информации, которую дал результат А.
Формула Байеса в известном смысле является обратной к формуле полной вероятности.
(7)
Рассмотрим следующую практическую задачу.
Задача 1
Предположим, произошла авиакатастрофа и эксперты заняты исследованием ее причин. Заранее известны 4 причины, по которым произошла катастрофа: либо причина, либо , либо , либо . По имеющейся статистике эти причины имеют следующие вероятности:
При осмотре места катастрофы найдены следы воспламенения горючего, согласно статистике вероятность этого события при тех или иных причинах такая:
Вопрос: какая причина катастрофы наиболее вероятна?
Вычислим вероятности причин при условия наступления события А.
Отсюда видно, что наиболее вероятной является первая причина, так как ее вероятность максимальна.
Задача 2
Рассмотрим посадку самолета на аэродром.
При посадке погодные условия могут быть такими: низкой облачности нет (), низкая облачность есть (). В первом случае вероятность благополучной посадки равна P1. Во втором случае – Р2. Ясно, что P1>P2.
Приборы, обеспечивающие слепую посадку, имеют вероятность безотказной работы Р. Если есть низкая облачность и приборы слепой посадки отказали, вероятность удачного приземления равна Р3, причем Р3<Р2. Известно, что для данного аэродрома доля дней в году с низкой облачностью равна .
Найти вероятность благополучной посадки самолета.
Имеем:
Нужно найти вероятность .
Имеются два взаимно исключающих варианта: приборы слепой посадки действуют, приборы слепой посадки отказали, поэтому имеем:
Отсюда по формуле полной вероятности:
Задача 3
Страховая компания занимается страхованием жизни. 10% застрахованных в этой компании являются курильщиками. Если застрахованный не курит, вероятность его смерти на протяжении года равна 0.01 Если же он курильщик, то эта вероятность равна 0.05.
Какова доля курильщиков среди тех застрахованных, которые умерли в течение года?
Кроме того, поскольку события и образуют полную группу попарно несовместимых событий, то .
Интересующая нас вероятность – это .
Используя формулу Байеса, мы имеем:
поэтому верным является вариант (В).
Задача 4
Страховая компания продаёт договора страхования жизни трёх категорий: стандартные, привилегированные и ультрапривилегированные.
50% всех застрахованных являются стандартными, 40% — привилегированными и 10% — ультрапривилегированными.
Вероятность смерти в течение года для стандартного застрахованного равна 0.010, для привилегированного – 0.005, а для ультра привилегированного – 0.001.
Чему равна вероятность того, что умерший застрахованный является ультрапривилегированным?
Решение
Введем в рассмотрение следующие события:
= {застрахованный является стандартным}
= {застрахованный является привилегированным}
= {застрахованный является ультрапривилегированным}
= {застрахованный умер в течение года}
В терминах этих событий интересующая нас вероятность – это . По условию:
Поскольку события , , образуют полную группу попарно несовместимых событий, используя формулу Байеса мы имеем:
Случайные величины и их характеристики
Пусть некоторая случайная величина, например, ущерб от пожара или величина страховых выплат.
Случайная величина полностью характеризуется своей функцией распределения.
Определение. Функция называется функцией распределенияслучайной величины ξ.
Определение.Если существует такая функция , что для произвольных a<b выполнено
,
то говорят, что случайная величина ξ имеет плотность распределения вероятности f(x).
Определение.Пусть . Для непрерывной функции распределения Fтеоретической α-квантилью называется решение уравнения .
Такое решение может быть не единственным.
Квантиль уровня ½ называется теоретической медианой, квантили уровней ¼ и ¾ — нижней и верхней квартилями соответственно.
В актуарных приложениях важную роль играет неравенство Чебышева:
при любом
— символ математического ожидания.
Читается так: вероятность того, что модуль больше меньше или равняется математическому ожиданию величины модуль , деленному на .
Время жизни как случайная величина
Неопределенность момента смерти является основным фактором риска при страховании жизни.
Относительно момента смерти отдельного человека нельзя сказать ничего определенного. Однако если мы имеем дело с большой однородной группой людей и не интересуемся судьбой отдельных людей из этой группы, то мы находимся в рамках теории вероятностей как науки о массовых случайных явлениях, обладающих свойством устойчивости частот.
Соответственно, мы можем говорить о продолжительности жизни как о случайной величине Т.
Функция выживания
В теории вероятностей описывают стохастическую природу любой случайной величины Т функцией распределения F (x), которая определяется как вероятность того, что случайная величина Т меньше, чем число x:
.
В актуарной математике приятно работать не с функцией распределения, а с дополнительной функцией распределения . Применительно к продолжительной жизни – это вероятность того, что человек доживет до возраста x лет.
Функция
называетсяфункцией выживания (survival function):
Функция выживания обладает следующими свойствами:
убывает при ;
;
;
непрерывна.
В таблицах продолжительности жизни обычно считают, что существует некоторый предельный возраст (limiting age) (как правило, лет) и соответственно при x >.
При описании смертности аналитическими законами обычно считают, что время жизни неограниченно, однако подбирают вид и параметры законов так, чтобы вероятность жизни свыше некоторого возраста была пренебрежимо мала.
Функция выживания имеет простой статистический смысл.
Допустим, что мы наблюдаем за группой из новорожденных (как правило, ), которых мы наблюдаем и можем фиксировать моменты их смерти.
Обозначим число живых представителей этой группы в возрасте через . Тогда:
.
Символ E здесь и ниже используется для обозначения математического ожидания.
Итак, функция выживания равна средней доле доживших до возраста из некоторой фиксированной группы новорожденных.
В актуарной математике часто работают не с функцией выживания , а с только что введенной величиной (зафиксировав начальный размер группы ).
Функция выживания может быть восстановлена по плотности:
Характеристики продолжительности жизни
С практической точки зрения важны следующие характеристики:
1. Среднее время жизни
,
2. Дисперсия времени жизни
,
где
,
Корень квадратный из дисперсии называется стандартным отклонением (standard deviation). Это более удобная величина, чем дисперсия, так как имеет ту же размерность, что исходные данные.
3. Медиана времени жизни , которая определяется как корень уравнения
.
Медиана времени жизни – это возраст, до которого доживает ровно половина представителей исходной группы новорожденных.
Аналитические законы смертности
Для упрощения расчетов, теоретического анализа и т.д. естественно попытаться описать получаемые эмпирическим путем данные о функции выживания или интенсивности смертности с помощью простых аналитических формул.
Простейшее приближение было введено в 1729 году де Муавром (de Moivre), который предложил считать, что время жизни равномерно распределено на интервале , где — предельный возраст.
В модели де Муавра при 0<x<
Сравнение графиков этих функций с реальными графиками функции выживания , функции смертей , интенсивности смертности , показывает, что закон де Муавра является не очень хорошим приближением.
Например, первая формула означает, что кривая смертей является горизонтальной линией, в то время как эмпирические данные указывают на пик в районе 80 лет.
В модели, которую предложил в 1825 году Гомпертц (Gompertz), интенсивность смертности приближается показательной функцией вида , где >0 и B>0 – некоторые параметры. Соответствующая функция выживания имеет вид
,
а кривая смертей:
.
Мэйкхам (Makeham) в 1860 году обобщил предыдущую модель, приблизив интенсивность смертности функцией вида .
Постоянное слагаемое позволяет учесть риски для жизни, связанные с несчастными случаями (которые мало зависят от возраста), в то время как член учитывает влияние возраста на смертность.
В этой модели
,
.
Второй закон Мэйкхама, введенный в 1889 году, приближает интенсивность смертности функцией вида . В этой модели
,
.
Вейбулл (Weibull) в 1939 году предложил приближать интенсивность смертности более простой степенной функцией вида . В этой модели
, .
В практике страхования эти параметры неизвестны и оцениваются по реальным данным.
Связанные определения: Вероятность события Независимые повторные испытания Бернулли Независимые события
В начало
Содержание портала
Теория вероятности в ставках на спорт – в чем суть, как работает, как применить
В этом материале «Рейтинг Букмекеров» расскажет о том, что такое теория вероятностей простым языком и как она работает в ставках на спорт. Также из этого материала вы узнаете, какие стратегии подойдут для ставок по теории вероятности — и определите основные ее составляющие.
Что такое теория вероятности
По определению теория вероятности – это раздел математической науки, в котором изучаются закономерности случайных событий и величин, операции над ними и основные их свойства. С помощью этой теории можно произвести точную оценку вероятности разных событий по отношению к другим.
В ставках на спорт теория вероятности (или тервер) выступает базисом для построения букмекерского бизнеса. В коэффициенты, на которые игроки делают ставки, закладывается маржа (комиссия букмекера), что позволяет получить доход вне зависимости от того, как сложится игра. Сами котировки определяются именно на основе вероятности наступления конкретного события. Неверный их расчет приведет к серьезным убыткам.
Читайте также:
Подходы определения теории
Для определения вероятности существуют 3 подхода:
Субъективный
Байесовский метод
Эмпирический
В первом случае вероятность определяется с помощью наблюдателей, анализа ситуации или общественного мнения. В оценку закладывается максимальное количество возможных факторов.
Метод Байеса предполагает определение вероятности заранее. Можно привести пример с монеткой – при подбрасывании вероятность выпадения решки или орла равна 50%. Согласно этому методу, орел и решка будут выпадать по очереди, что на практике маловероятно.
Эмпирический метод имеет специальную формулу для вычисления вероятности: P = N / X, где N – количество подходящих исходов, X – число всех возможных вариантов.
В ставках это выглядит так: «Реал» обыграл «Барселону» 7 раз из последних 10 на своем поле. Значит, вероятность выигрыша у себя на стадионе в следующей игре будет равна 70%.
Оцениваем вероятность события
Вернемся к марже. Вероятность определяется согласно формуле P = 1 / K, где К – коэффициент события. Для расчета маржи есть своя формула:
M = (S – 1) * 100%, где S – сумма вероятностей.
Простой пример: в игре между «Баварией» и дортмундской «Боруссией» коэффициенты расставлены таким образом: 1,70 на победу «Баварии», 4,30 на ничью и 5,20 на победу «Боруссии». Вычислим вероятность:
Победа «Баварии»: 1/1,70 = 0,588
Ничья: 1/4,30 = 0,232
Победа «Боруссии»: 1/5,20 = 0,192
Складываем получившиеся значения: 0,588 + 0,232 + 0,192 = 1,012. Маржа будет равна 1,20%, поскольку (1,012 – 1) * 100 = 1,20.
Определение ценности ставки
Коэффициент как цифра показывает мнение аналитиков букмекерских контор. В оценку заложен человеческий фактор, следовательно, возможна недооценка. Эти ставки в беттинге получили определение валуйных.
Валуйность определяется по формуле K * P > 1. Здесь К – коэффициент, P – оценка вероятности. Представим следующую ситуацию – играют «Зенит» и «Спартак». После анализа игры было решено, что вероятность ничьей составляет 30%. Букмекер определил коэффициент ничьей 4,50. Оценим ставку – 4,50 * 0,30 = 1,35. Это больше единицы (причем намного), что говорит о валуйности события.
Ценность математического анализа
Математика популярна не только у тех, кто определяет коэффициенты, но и у тех, кто по ним ставит. Профессиональные капперы при помощи математического анализа могут определять разные показатели статистики:
Поскольку оценка вероятности в определении верности выставленных коэффициентов может быть неверной, профессиональные игроки этим пользуются и в случаях возникновения валуйности ставки превращают эти ситуации в способ для заработка.
Понятие дисперсии
В математике дисперсией называется разброс случайной величины по отношению к ее математическому ожиданию. С ее помощью есть возможность определить, будет ли у команды серия поражений или, напротив, белая полоса.
Оттолкнемся от позитива – возьмем случай с победами. Вероятность серии побед можно определить по формуле D = (1 – 1/K) в степени S. S – количество побед подряд, K – коэффициент.
Разберем баскетбольный матч. В игре между «Лос-Анджелес Лейкерс» и «Сакраменто Кингз» на победу «Лейкерс» дают коэффициент 1,30. Вероятность победы составляет 1 / 1,30 = 0,769. Поэтому «Лейкерс» должны выиграть 7-8 игр из 10.3 = 0,012.
Стратегии игры по науке
С игрой по теории вероятности хорошо сочетаются финансовые стратегии ставок. Пример – классический флэт. Игроки фиксируют номинал пари и при средней проходимости 60-70% можно получить прибыль на дистанции при котировках 1,85+.
Существуют и математические модели. Яркий пример – догон (метод Мартингейла). При каждой неудачной ставке беттор удваивает номинал пари, при этом коэффициенты событий должны быть не менее 2. В реальности модель хороша в случае большого банка и при начале игры с 0,5%-1% от общего размера банкролла.
Заключение
Теория вероятности изучает закономерности событий и величин. В ставках на спорт при применении математического анализа она позволит игрокам достигнуть стабилизации прибыли. Бетторы могут использовать дополнительные математические и финансовые стратегии, чтобы иметь плюс на дистанции.
Теория вероятности может быть использована в ставках на любые игровые дисциплины – от футбола до керлинга. Для игроков важно делать точные расчеты и производить верную оценку вероятности, чтобы понимать, где мог ошибиться букмекер, и сыграть на этом.
Ответы на частые вопросы
Кто придумал теорию вероятности?
Основателями теории вероятности в математике являются Пьер Ферма и Блез Паскаль.
Как играть по теории вероятности?
Игрокам необходимо проводить самостоятельный анализ матчей, в ходе которого сравнивать собственную оценку с коэффициентами букмекеров. При наличии большой разницы в расчетах можно делать ставки на недооцененный в линии БК вариант. Также можно применять стратегии ставок, основанные на теории вероятности.
В чем заключаются основные понятия теории?
Закон вероятности формируется на описанных выше понятиях дисперсии, математического ожидания и определения вероятности и ценности.
Теория вероятностей. Ресурсы Интернета.
А.Д. Манита. Теория вероятностей и математическая статистика Электронный учебник, ориентированный на студентов естественных факультетов МГУ им. М.В. Ломоносова. Вы найдете на этом сайте полный текст книги, включая краткие статистические таблицы.Теория вероятностей Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Основные понятия теории.Математическое Бюро. Примеры по теории вероятностей Примеры решения задач по теории вероятностей по разделам: Классическое определение вероятности; Геометрическое определение вероятности; Формула Бернулли; Теоремы сложения и умножения вероятностей; Теоремы Лапласа; Случайные процессы.Электронный учебник по статистике. Москва, StatSoft, Inc. (2001) Подробный учебник по статистике с многочисленными примерами приложений, в основном в гуманитарной области.Теория вероятностей Web-версия учебного курса Петрозаводского ГУ.Математика случая. Материал из Викиучебника Рассмотрены все основные понятия, используемые при применении современных статистических методов. Особое внимание уделено непараметрическим подходам, статистике нечисловых данных и другим перспективным элементам высоких статистических технологий. Учебное пособие рекомендовано Всероссийской ассоциацией статистических методов.Электронный учебник по теории вероятностей Классическое определение. Первоначальные понятия и определения. Умножение и сложение вероятностей. Частота и вероятность. Геометрическое определение вероятности. Случайные величины. Непрерывные случайные величины. Генераторы случайных чисел. Формула Бернулли и др.Теория вероятностей Электронный учебник wikiznanie. Основные понятия. Исторический обзор. Учебники и справочники.В.В.Афанасьев. Теория вероятностей в вопросах и задачах Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов. В нем изложены основные идеи теории вероятностей, математической статистики, энтропии и информации. Каждая глава содержит перечень опорных понятий, теорем, умений, навыков, методов и алгоритмов. В начале параграфов даются краткие теоретические сведения, содержание которых раскрывается вопросами для самоконтроля, решенными примерами и трехуровневой системой задач.
НОУ ИНТУИТ | Основы теории вероятностей
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Уровень:
Специалист
Длительность:
7:45:00
Выпускников:
631
Качество курса:
3.86 | 2.57
Теория вероятностей относится к одному из разделов «чистой математики». Она строится на дедуктивных принципах, на основании опыта и умозаключений. Эта наука о возможных взаимоотношениях большого количества случайных событий.
Вероятностно-статистический подход для обработки и интерпретации экспериментальных данных широко используется на всех этапах работы с физической информацией. Это обуславливается тем, что любое отдельное данное, полученное экспериментальным путем, является случайным событием. К таким событиям могут быть отнесены все любые события, объекты, так как данные, собранные на этих объектах другими людьми или в другое время могут быть несколько иными, так как сами объекты со временем изменяются, а положение точек наблюдений и отбора проб выбираются исследователями самостоятельно. Кроме того, из-за наложения помех, связанных с погрешностью приборов, различными неоднородностями, неучтенными вариациями физических объектов и ряда других причин, объект исследования реализуется случайным образом. Следовательно, если на практике исследователь имеет дело с данными, которые с большим основанием оцениваются случайными величинами и процессами, то для выделения полезной информации он обязательно должен использоваться вероятностно-статистический подход. Теоретической базой указанного метода являются теория вероятностей, математическая статистика и их различные приложения.
Теги: beta, анализ, биноминальное распределение, бифуркация, вычисления, графика, дискретная случайная величина, законы, несовместное событие, нормальная функция, ось ординат, полная группа, распределение пуассона, формула полной вероятности, цвета, элементарное события
Дополнительные курсы
2 часа 30 минут
—
Основные формулы теории вероятности / Блог / Справочник :: Бингоскул
Классическое определение вероятности
Случайное событие – любое событие, которое может произойти, а может и не произойти в результате какого-либо опыта.
Вероятность событияр равна отношению числа благоприятных исходов k к числу всевозможных исходов n, т.е.
p=\frac{k}{n}
Формулы сложения и умножения теории вероятности
Событие \bar{A}называется противоположным событию A, если не произошло событие A.
Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т.е.
P(\bar{A}) + P(A) =1
Вероятность события не может быть больше 1.
Если вероятность события равна 0, то оно не случится.
Если вероятность события равна 1, то оно произойдет.
Теорема сложения вероятностей:
«Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.»
P(A+B) = P(A) + P(B)
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без учета их совместного появления:
P(A+B) = P(A) + P(B) — P(AB)
Теорема умножения вероятностей
«Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место.»
P(AB)=P(A)*P(B)
Событияназываются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. То есть, может произойти только одно определённое событие, либо другое.
Событияназываютсясовместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого.
Два случайных событияА и В называютсянезависимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события А и В называют зависимыми.
Смотри также: Основные формулы по математике
Функция ВЕРОЯТНОСТЬ — Служба поддержки Office
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование
в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает вероятность того, что значение из интервала находится внутри заданных пределов. Если верхний_предел не задан, то возвращается вероятность того, что значения в аргументе x_интервал равняются значению аргумента нижний_предел.
x_интервал Обязательный. Диапазон числовых значений x, с которыми связаны вероятности.
Интервал_вероятностей Обязательный. Множество вероятностей, соответствующих значениям в аргументе «x_интервал».
Нижний_предел Необязательный. Нижняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.
Верхний_предел Необязательный. Верхняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.
Замечания
Если значение в prob_range ≤ 0 или любое из значений в prob_range > 1, то значение СБ возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если сумма значений в prob_range не равна 1, возвращается значение #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если верхний_предел опущен, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает вероятность равенства значению аргумента нижний_предел.
Если x_интервал и интервал_вероятностей содержат различное количество точек данных, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Данные
Значение x
Вероятность
0
0,2
1
0,3
2
0,1
3
0,4
Формула
Описание
Результат
=ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;2)
Вероятность того, что x является числом 2.
0,1
=ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;1;3)
Вероятность того, что x находится в интервале от 1 до 3.
0,8
Основные формулы теории вероятности / Теория вероятности [Калинин В.М., Тихомиров С.Р.] / 3dstroyproekt.ru
№№
п/п
Понятия, обозначения
Содержание, формула
1
Множество
Множество $A-$ совокупность каких-либо объектов $a$, называемых элементами множества: $a\in A$
2
Дополнение $\overline A $ { не $A$ }
$\overline A $ содержит все элементы, не принадлежащие $A$
3
Равенство множеств $A=B$
Два множества $A$ и $B$ равны между собой, если они состоят из одних и тех же элементов
4
Объединение { сумма } множеств $C=A+B$
Множество $C$ состоит из всех элементов, принадлежащих или множеству $A$, или множеству $B$ или и $A$ и $B$ одновременно
5
Пересечение { произведение } множеств $C=A\cdot B$
Множество $C$ состоит из элементов, принадлежащих одновременно и множеству $A$ и множеству $B$
6
Разность двух множеств $C=A-B$
$C$ состоит из элементов множества $A$, которые не являются элементами множества $B$
7
Эквивалентные множества
Два множества называются эквивалентными, если между ними установлено взаимно-однозначное соответствие.n$
12
Стохастический эксперимент
Это опыт { испытание } , результат которого заранее не определен
13
Достоверное событие
Результат, который обязательно наступает при осуществлении данного комплекса условий { опыта, эксперимента } называется достоверным событием
14
Случайное событие
Это событие, которое может произойти, а может и не произойти в данном испытании
15
Невозможное событие
Это событие, которое не может произойти при данном комплексе условий
16
Относительная частота события $A$
Отношение $\nu (A)=\frac { m } { n } $ числа экспериментов $m$, завершившихся событием $A$, к общему числу $n$ проведенных экспериментов
17
Статистическое определение вероятности
Если при неограниченном увеличении числа экспериментов относительная частота события $\nu (A)$ стремится к некоторому фиксированному числу, то событие $A$ стохастически устойчиво и это число $p(A)$ называют вероятностью события $A$
18
Определение вероятности в классической схеме
$P(A)=\frac { m } { n } $, где $m$ – число исходов стохастического эксперимента, благоприятствующих наступлению события $A$, $n$ – общее число всех равновозможных исходов
19
Вероятность суммы { объединения } , двух событий $A$ и $B$
$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$
20
Вероятность произведения двух зависимых событий $A$ и $B$
$P(AB)=P(A)\cdot P(B/A)=P(B)\cdot P(A\vert B)$,
где $P(B\vert A)$ – условная вероятность события $B$ при условии, что событие $A$ с ненулевой вероятностью произошло
21
Независимые события $A$ и $B$
Это такие события, для которых $P(B\vert A)=P(B)$ и $P(A\vert B)=P(A)$.2 } { 2 } } } dt$; $\Phi (-x)=-\Phi (x)$ { таблица 4 }
27
Понятие случайной величины
Случайной величиной называют переменную величину, которая принимает числовые значения в зависимости от исходов испытания случайным образом.
28
Понятие дискретной случайной величины { ДСВ $X$ }
ДСВ $X$ – случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, то есть численные значения которой образуют конечное или счетное множество.
29
Закон распределения дискретной случайной величины
Соответствие между значениями $x_1, x_2, \cdots $ дискретной случайной величины и их вероятностями $p_1, p_2, \cdots $ называется законом распределения и может быть задан таблично или аналитически { то есть с помощью формул } .\infty { p_k =1 } $
30
Понятие непрерывной случайной величины { НСВ $X$ }
НСВ $X$ – случайная величина, которая может принимать любые значения из некоторого промежутка, то есть множество значений непрерывной случайной величины несчетно.
31
Функция распределения. Свойства функции распределения
Функцией распределения случайной величины $X$ называется функция действительного переменного $x$, определяемая равенством $F(x)=P(X\lt x)$, где $P(X\lt x)$ — вероятность того, что случайная величина $X$ принимает значение, меньше $x$
Функция распределения $F(x)$ для ДСВ $X$, которая может принимать значения $x_1 ,x_2 ,…x_n $ c соответствующими вероятностями $p_1 ,p_2 ,…,p_n$ имеет вид $F(x)=\sum\limits_ { x_k \lt x } { P(X\lt x_k ) } $, где символ $x_k \lt x$ означает, что суммируются вероятности $p_k $ тех значений, которые меньше $x$.
Функция является разрывной.
Случайная величина $X$ называется непрерывной, если ее функция распределения $F(x)$ является непрерывно дифференцируемой.
Вероятность того, что СВХ примет значение из промежутка $\left[ { \alpha ;\beta }\right)$, равна разности значений ее функции распределения на концах этого полуинтервала:
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.4 } -3.$
Для нормального распределения $Э_x =0$.
Кривые, более островершинные по сравнению с нормальной кривой Гаусса, имеют $Э_x \gt 0$. У более плосковершинных кривых $Э_x \lt 0.$
теория вероятностей | Определение, примеры и факты
Применение простых вероятностных экспериментов
Фундаментальным элементом теории вероятностей является эксперимент, который можно повторить, по крайней мере, гипотетически, в практически идентичных условиях и который может привести к различным результатам в разных испытаниях. Набор всех возможных результатов эксперимента называется «пробелом». Эксперимент по подбрасыванию монеты один раз приводит к пространству выборки с двумя возможными исходами: «орлом» и «решкой».«Бросок двух игральных костей имеет пространство выборки с 36 возможными исходами, каждый из которых может быть идентифицирован с помощью упорядоченной пары ( i , j ), где i и j принимают одно из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 и обозначают лица, изображенные на отдельных кубиках. Важно думать, что игральные кости можно идентифицировать (например, по разнице в цвете), чтобы результат (1, 2) отличался от (2, 1). «Событие» — это четко определенное подмножество выборочного пространства. Например, событие «сумма лиц, показанных на двух кубиках, равна шести», состоит из пяти исходов (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) и ( 5, 1).
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
Третий пример — вытянуть n шаров из урны, содержащей шары разного цвета. Общий результат этого эксперимента — набор n , где i -я запись определяет цвет шара, полученного при розыгрыше i -го ( i = 1, 2,…, n ) . Несмотря на простоту этого эксперимента, глубокое понимание дает теоретическую основу для опросов общественного мнения и выборочных опросов.Например, люди в группе населения, поддерживающие конкретного кандидата на выборах, могут быть идентифицированы шарами определенного цвета, лица, поддерживающие другого кандидата, могут быть идентифицированы другим цветом и так далее. Теория вероятностей обеспечивает основу для изучения содержимого урны по выборке шаров, извлеченных из урны; приложение предназначено для того, чтобы узнать об электоральных предпочтениях населения на основе выборки, взятой из этого населения.
Еще одно применение простых моделей урн — клинические испытания, призванные определить, лучше ли новое лечение болезни, новое лекарство или новая хирургическая процедура, чем стандартное лечение.В простом случае, когда лечение можно рассматривать как успешное или неудачное, цель клинического испытания состоит в том, чтобы выяснить, приводит ли новое лечение к успеху чаще, чем стандартное лечение. Больных можно идентифицировать по шарикам в урне. Красные шары — это те пациенты, которых вылечили с помощью нового лечения, а черные шары — это те пациенты, которые не вылечились. Обычно есть контрольная группа, получающая стандартное лечение. Они представлены второй урной с возможно другой долей красных шаров.Цель эксперимента по извлечению некоторого количества шаров из каждой урны — определить на основе образца, в какой урне больше красных шаров. Вариант этой идеи можно использовать для проверки эффективности новой вакцины. Возможно, самым крупным и известным примером является испытание вакцины Солка от полиомиелита, проведенное в 1954 году. Оно было организовано Службой общественного здравоохранения США и охватило почти два миллиона детей. Его успех привел к почти полной ликвидации полиомиелита как проблемы здоровья в промышленно развитых частях мира.Строго говоря, эти приложения являются задачами статистики, основу которых составляет теория вероятностей.
В отличие от описанных выше экспериментов, многие эксперименты имеют бесконечно много возможных результатов. Например, можно подбрасывать монету до тех пор, пока «орел» не появится впервые. Количество возможных бросков — n = 1, 2,…. Другой пример — крутить спиннер. Для идеализированного прядильщика, сделанного из отрезка прямой линии без ширины и повернутого в его центре, набор возможных результатов представляет собой набор всех углов, которые конечное положение счетчика образует с некоторым фиксированным направлением, что эквивалентно всем действительным числам в [0 , 2π).Многие измерения в естественных и социальных науках, такие как объем, напряжение, температура, время реакции, предельный доход и т. Д., Производятся в непрерывных масштабах и, по крайней мере, теоретически включают бесконечно много возможных значений. Если повторные измерения на разных предметах или в разное время на одном и том же предмете могут привести к разным результатам, теория вероятностей является возможным инструментом для изучения этой изменчивости.
Из-за их сравнительной простоты сначала обсуждаются эксперименты с конечным пространством выборок.На раннем этапе развития теории вероятностей математики рассматривали только те эксперименты, для которых казалось разумным, исходя из соображений симметрии, предположить, что все результаты эксперимента были «одинаково вероятными». Затем в большом количестве испытаний все исходы должны происходить примерно с одинаковой частотой. Вероятность события определяется как отношение количества случаев, благоприятных для данного события, то есть количества исходов в подмножестве выборочного пространства, определяющего событие, к общему количеству случаев.Таким образом, 36 возможных исходов при броске двух кубиков считаются равновероятными, а вероятность получения «шести» равна количеству благоприятных случаев, 5, деленному на 36, или 5/36.
Теперь предположим, что монета была подброшена n раз, и рассмотрим вероятность события «орел не выпадает» при n подбрасываниях. Результатом эксперимента является набор n , k -я запись которого определяет результат k -го броска. Поскольку существует два возможных результата для каждого броска, количество элементов в пространстве выборки составляет 2 n .Из них только один исход соответствует отсутствию орла, поэтому требуемая вероятность равна 1/2 n .
Немного сложнее определить вероятность «не более одной головы». В дополнение к единственному случаю, в котором не происходит никакого выпадения, существует n случаев, в которых выпадает ровно один выпад, потому что он может произойти при первом, втором,… или n -м броске. Следовательно, существует n + 1 случаев, благоприятных для получения не более одной головы, и желаемая вероятность равна ( n + 1) / 2 n .
теория вероятностей | Определение, примеры и факты
Применение простых вероятностных экспериментов
Фундаментальным элементом теории вероятностей является эксперимент, который можно повторить, по крайней мере, гипотетически, в практически идентичных условиях и который может привести к различным результатам в разных испытаниях. Набор всех возможных результатов эксперимента называется «пробелом». Эксперимент по подбрасыванию монеты один раз приводит к пространству выборки с двумя возможными исходами: «орлом» и «решкой».«Бросок двух игральных костей имеет пространство выборки с 36 возможными исходами, каждый из которых может быть идентифицирован с помощью упорядоченной пары ( i , j ), где i и j принимают одно из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 и обозначают лица, изображенные на отдельных кубиках. Важно думать, что игральные кости можно идентифицировать (например, по разнице в цвете), чтобы результат (1, 2) отличался от (2, 1). «Событие» — это четко определенное подмножество выборочного пространства. Например, событие «сумма лиц, показанных на двух кубиках, равна шести», состоит из пяти исходов (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) и ( 5, 1).
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
Третий пример — вытянуть n шаров из урны, содержащей шары разного цвета. Общий результат этого эксперимента — набор n , где i -я запись определяет цвет шара, полученного при розыгрыше i -го ( i = 1, 2,…, n ) . Несмотря на простоту этого эксперимента, глубокое понимание дает теоретическую основу для опросов общественного мнения и выборочных опросов.Например, люди в группе населения, поддерживающие конкретного кандидата на выборах, могут быть идентифицированы шарами определенного цвета, лица, поддерживающие другого кандидата, могут быть идентифицированы другим цветом и так далее. Теория вероятностей обеспечивает основу для изучения содержимого урны по выборке шаров, извлеченных из урны; приложение предназначено для того, чтобы узнать об электоральных предпочтениях населения на основе выборки, взятой из этого населения.
Еще одно применение простых моделей урн — клинические испытания, призванные определить, лучше ли новое лечение болезни, новое лекарство или новая хирургическая процедура, чем стандартное лечение.В простом случае, когда лечение можно рассматривать как успешное или неудачное, цель клинического испытания состоит в том, чтобы выяснить, приводит ли новое лечение к успеху чаще, чем стандартное лечение. Больных можно идентифицировать по шарикам в урне. Красные шары — это те пациенты, которых вылечили с помощью нового лечения, а черные шары — это те пациенты, которые не вылечились. Обычно есть контрольная группа, получающая стандартное лечение. Они представлены второй урной с возможно другой долей красных шаров.Цель эксперимента по извлечению некоторого количества шаров из каждой урны — определить на основе образца, в какой урне больше красных шаров. Вариант этой идеи можно использовать для проверки эффективности новой вакцины. Возможно, самым крупным и известным примером является испытание вакцины Солка от полиомиелита, проведенное в 1954 году. Оно было организовано Службой общественного здравоохранения США и охватило почти два миллиона детей. Его успех привел к почти полной ликвидации полиомиелита как проблемы здоровья в промышленно развитых частях мира.Строго говоря, эти приложения являются задачами статистики, основу которых составляет теория вероятностей.
В отличие от описанных выше экспериментов, многие эксперименты имеют бесконечно много возможных результатов. Например, можно подбрасывать монету до тех пор, пока «орел» не появится впервые. Количество возможных бросков — n = 1, 2,…. Другой пример — крутить спиннер. Для идеализированного прядильщика, сделанного из отрезка прямой линии без ширины и повернутого в его центре, набор возможных результатов представляет собой набор всех углов, которые конечное положение счетчика образует с некоторым фиксированным направлением, что эквивалентно всем действительным числам в [0 , 2π).Многие измерения в естественных и социальных науках, такие как объем, напряжение, температура, время реакции, предельный доход и т. Д., Производятся в непрерывных масштабах и, по крайней мере, теоретически включают бесконечно много возможных значений. Если повторные измерения на разных предметах или в разное время на одном и том же предмете могут привести к разным результатам, теория вероятностей является возможным инструментом для изучения этой изменчивости.
Из-за их сравнительной простоты сначала обсуждаются эксперименты с конечным пространством выборок.На раннем этапе развития теории вероятностей математики рассматривали только те эксперименты, для которых казалось разумным, исходя из соображений симметрии, предположить, что все результаты эксперимента были «одинаково вероятными». Затем в большом количестве испытаний все исходы должны происходить примерно с одинаковой частотой. Вероятность события определяется как отношение количества случаев, благоприятных для данного события, то есть количества исходов в подмножестве выборочного пространства, определяющего событие, к общему количеству случаев.Таким образом, 36 возможных исходов при броске двух кубиков считаются равновероятными, а вероятность получения «шести» равна количеству благоприятных случаев, 5, деленному на 36, или 5/36.
Теперь предположим, что монета была подброшена n раз, и рассмотрим вероятность события «орел не выпадает» при n подбрасываниях. Результатом эксперимента является набор n , k -я запись которого определяет результат k -го броска. Поскольку существует два возможных результата для каждого броска, количество элементов в пространстве выборки составляет 2 n .Из них только один исход соответствует отсутствию орла, поэтому требуемая вероятность равна 1/2 n .
Немного сложнее определить вероятность «не более одной головы». В дополнение к единственному случаю, в котором не происходит никакого выпадения, существует n случаев, в которых выпадает ровно один выпад, потому что он может произойти при первом, втором,… или n -м броске. Следовательно, существует n + 1 случаев, благоприятных для получения не более одной головы, и желаемая вероятность равна ( n + 1) / 2 n .
Формула вероятности — Скачать формулу вероятности PDF
Формула вероятности: Формулы вероятности полезны для расчета вероятности наступления события. Вероятность — это раздел математики, который занимается численным описанием вероятности того, что событие произойдет. Вероятность события всегда находится между 0 и 1, где 0 указывает на невозможное событие, а 1 указывает на определенное событие.
Предположим, что вероятность наступления события равна x, тогда вероятность того, что событие не произойдет, обозначается (1-x).Мы используем основные формулы вероятности, чтобы определить вероятность того, что событие произойдет.
Формула вероятности: определение вероятности
Неопределенность / определенность возникновения события измеряется вероятностью. Хотя теория вероятности началась с азартных игр, сейчас она широко используется в областях физических наук, торговли, биологических наук, медицины, прогнозирования погоды и т. Д. Вероятность для класса 10 — важная глава для студентов, в которой объясняются все основные концепции.
Чтобы определить вероятность возникновения одного события, во-первых, мы должны знать общее количество возможных исходов. Например, когда мы подбрасываем монету, мы получаем либо голову, либо решку, т.е. возможны только два возможных исхода (H, T). Если мы хотим, чтобы пришла голова, наш благоприятный исход — H. Итак, мы обозначаем вероятность выпадения головы при подбрасывании монеты:
= 1/2
Как найти вероятность?
Формула вероятности дает возможность события.Он равен отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Мы предоставили вероятностные формулы с примерами.
Вероятность наступления события P (E) = Количество благоприятных исходов / общее количество исходов
или,
P (A) — вероятность события «A» n (A) — количество благоприятных исходов n (S) — общее количество событий в пространстве выборки
Мы используем два термина — «благоприятный исход» и «желаемый исход» в контексте вероятности.Иногда студенты путаются между этими двумя терминами. В некоторых требованиях проигрыш в определенном тесте или возникновение нежелательного результата может быть благоприятным событием для проведения экспериментов.
Основные формулы вероятности
Здесь мы предоставили некоторые математические формулы вероятности, которые будут очень полезны учащимся:
Диапазон вероятности
0 ≤ P (A) ≤ 1
Правило дополнительных событий
P (A c ) + P (A) = 1
Правило сложения
P (A∪B) = P (A) + P (B) — P (A∩B)
Непересекающиеся события — События A и B не пересекаются, если
P (A∩B) = 0
Условная вероятность
P (A | B) = P (A∩B) / P (B)
Формула Байеса
P (A | B) = P (B | A) ⋅ P (A) / P (B)
Независимые события — События A и B независимы, если и только если
P (A∩B) = P (A) ⋅ P (B)
Кумулятивная функция распределения
F X ( x ) = P ( X ≤ x )
Помимо этих формул вероятности Класс 10, есть еще несколько важных уравнений вероятности:
Функция массы вероятности
Функция массы вероятности (PMF) (или функция частоты) дискретной случайной величины X присваивает вероятности возможным значениям случайной величины.
Кроме того, если A является подмножеством возможных значений X, то вероятность того, что X принимает значение в A, определяется выражением:
Функция плотности вероятности
Функция плотности вероятности (PDF) , обозначенная f, непрерывной случайной величины X удовлетворяет следующему:
Ковариация
Ковариация — это мера совместной изменчивости двух случайных величин.Обозначается следующей формулой:
Здесь,
cov x, y = ковариация между переменными a и y
x i = значение данных 9014 43 i = значение данных y
x̄ = среднее значение x
ȳ = среднее значение y
N = 9017 Количество значений данных
Загрузить — Формулы вероятности PDF
Другие важные математические статьи:
Решенные примеры формул вероятности, класс 12
Здесь мы привели несколько вероятностно решаемых примеров.
Вопрос 1: Монета брошена 3 раза. Какова вероятность получения хотя бы одной головы?
Решение: Пробел = [HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT] Общее количество путей = 2 × 2 × 2 = 8. Благоприятные случаи = 7 [Требуется как минимум 1 голова] P (A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 7/8
Вопрос 2: Из колоды в 52 карты берутся две карты. Найдите вероятность того, что оба являются бриллиантами или оба являются королями.
Решение: Общее количество путей = 52 C 2 Случай I: Оба бриллианта = 13 C 2 Случай II: Оба короли = 4 C 2 P (оба бриллианты или оба являются королями) = ( 13 C 2 + 4 C 2 ) / 52 C 2 = 14/221
Вопрос 3: Рассчитайте вероятность выпадения четного числа при броске кубика.
Решение: Пробел (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n (S) = 6 Пусть «E» будет событием получения нечетного числа, E = {2, 4, 6} n (E) = 3 Итак, вероятность получить нечетное число составляет: P (E) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = n (E) / n (S) = 3/6 = 1/2
Вопрос 4: Какова вероятность получить сумму 22 или больше, когда брошены четыре кубика?
Решение: Общее количество способов = 6 4 = 1296 (i) Количество способов получения суммы 22 равно 6,6,6,4 = 4! / 3! = 4 и 6,6,5,5 = 4! / 2! 2! = 6. (ii) Количество способов получить сумму 23 равно 6,6,6,5 = 4! / 3! = 4 (iii) Количество способов получить сумму 24 равно 6,6,6,6 = 1. Fav. Количество корпусов = 4 + 6 + 4 + 1 = 15 способов. P (получаем сумму 22 или больше) = 15/1296 = 5/432
Вопрос 5. Найдите вероятность того, что в високосном году 52 воскресенья.
Решение: В високосном году может быть 52 воскресенья или 53 воскресенья. В високосном году 366 дней, из которых 52 полных недели и оставшиеся 2 дня. Так вот, эти два дня могут быть (сб, вс), (вс, пн), (пн, вт), (вт, ср), (ср, чт), (чт, пт), (пт, сб). Итак, всего 7 случаев, из которых (Сб, Вс) (Вс, Пн) — два благоприятных случая. Итак, P (53 воскресенья) = 2/7 Сейчас, P (52 воскресенья) + P (53 воскресенья) = 1 Итак, P (52 воскресенья) = 1 — P (53 воскресенья) = 1 — (2 / 7) = (5/7)
Также чек:
Практические вопросы по всем формулам вероятностей
Здесь мы предоставили вам некоторые практические вопросы по формулам вероятности для класса 7:
Вопрос 1: Три пакета содержат 3 красных, 7 черных; 8 красных, 2 черных, 4 красных и 6 черных шаров соответственно.Случайно выбирается 1 из мешков, и из него вынимается шар. Если выпавший шар красный, найдите вероятность того, что он будет вытянут из третьего мешка.
Вопрос 2: Пятнадцать человек сидят за круглым столом. Каковы шансы, что два человека не будут сидеть вместе?
Вопрос 3: Из колоды карт наугад вытягиваются три карты. Найдите вероятность того, что каждая карта принадлежит к разной масти.
Вопрос 4: Два кубика бросаются вместе.Какова вероятность того, что число, полученное на одной из игральных костей, кратно числу, полученному на другой кости?
Вопрос 5: Случайным образом вытягивается 1 карта из колоды из 52 карт. (i) Найдите вероятность того, что это карта чести. (ii) Это лицевая карта.
Вопрос 6: Есть 5 зеленых 7 красных шаров. Два шара выбираются один за другим без замены. Найдите вероятность того, что первое будет зеленым, а второе — красным.
Вопрос 7: Рассмотрим другой пример, когда пачка содержит 4 синих, 2 красных и 3 черных ручки.Если ручка случайным образом извлечена из пачки, заменена и процесс повторен еще 2 раза, какова вероятность того, что вы вытащите 2 синих ручки и 1 черную ручку?
Вопрос 8: В классе 40% студентов изучают математику и естественные науки. 60% студентов изучают математику. Какова вероятность того, что студент будет изучать естественные науки, если он / она уже изучает математику?
Часто задаваемые вопросы, связанные с формулой вероятности
Здесь мы предоставили некоторые из часто задаваемых вопросов, связанных с формулами статистической вероятности:
Q1: Какая формула вероятности?
A: Вероятность события — это количество благоприятных исходов, деленное на общее количество возможных исходов.Это базовое определение вероятности предполагает, что все исходы имеют одинаковую вероятность.
Q2: Каковы 3 типа вероятности?
A: Существует 3 типа вероятности: (i) Теоретическая вероятность. (ii) Экспериментальная вероятность. (iii) Аксиоматическая вероятность.
Q3: Что означает P (AUB)?
A: P (AUB) — это вероятность суммы всех точек выборки в AU B. Она определяется соотношением P (A) + P (B), которое представляет собой сумму вероятностей точек выборки в A и B .
Q4: Что означает P (A | B)?
A: P (A | B) — условная вероятность. Это вероятность наступления события A при условии, что событие B произойдет.
Q5: Где я могу скачать формулы вероятности для определения способностей?
A: Вы можете загрузить формулы вероятности для PDF-файла aptitude из Embibe. На этой странице мы предоставили все основные формулы вместе с уравнениями вероятности.
Теперь вам предоставлена вся необходимая информация обо всех формулах вероятности 9 класса.Мы надеемся, что вы скачали PDF-файл с формулами вероятности, доступный на этой странице. Практикуйте больше вопросов и овладейте этой концепцией.
Студенты могут использовать NCERT Solutions для математики, предоставленные Embibe для подготовки к экзаменам.
Мы надеемся, что эта подробная статья о формулах вероятности статистики вам поможет. Если у вас есть какие-либо вопросы по этой статье, свяжитесь с нами через раздел комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.
1586 Просмотры
Вероятностные правила | Безграничная статистика
Правило сложения
Правило сложения гласит, что вероятность двух событий — это сумма вероятностей того, что одно из них произойдет, за вычетом вероятности того, что оба события произойдут.
Цели обучения
Рассчитайте вероятность события с помощью правила сложения
Основные выводы
Ключевые моменты
Правило сложения: [latex] \ text {P} (\ text {A} \ cup \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) + \ text {P} (\ текст {B}) — \ text {P} (\ text {A} \ cap \ text {B}).[/ латекс]
Последний член учитывался дважды: один раз в [латексе] \ text {P} (\ text {A}) [/ latex] и один раз в [латексе] \ text {P} (\ text {B}) [ / latex], поэтому его нужно вычесть один раз, чтобы он не учитывался дважды.
Если [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] не пересекаются, то [latex] \ text {P} (\ text {A} \ cap \ text { B}) = 0 [/ latex], поэтому формула становится [latex] \ text {P} (\ text {A} \ cup \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) + \ text {P} (\ text {B}). [/ latex]
Ключевые термины
вероятность : относительная вероятность того, что событие произойдет.
Закон о добавлении
Закон вероятности сложения (иногда называемый правилом сложения или правилом сумм), утверждает, что вероятность того, что [latex] \ text {A} [/ latex] или [latex] \ text {B} [/ latex] будет Произойти — это сумма вероятностей того, что произойдет [latex] \ text {A} [/ latex] и произойдет [latex] \ text {B} [/ latex], за вычетом вероятности того, что оба [latex] \ text { A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] произойдут. Правило сложения резюмируется формулой:
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {A} \ cup \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) + \ text {P} (\ text {B} ) — \ text {P} (\ text {A} \ cap \ text {B}) [/ latex]
Рассмотрим следующий пример.При вытягивании одной карты из колоды игральных карт [latex] 52 [/ latex], какова вероятность получить черву или лицевую карту (король, дама или валет)? Пусть [latex] \ text {H} [/ latex] обозначает рисование сердца, а [latex] \ text {F} [/ latex] обозначает рисование карты лица. Так как есть [латексные] 13 [/ латексные] червы и в общей сложности [латексные] 12 [/ латексные] лицевые карты ([латекс] 3 [/ латекс] каждой масти: пики, червы, бубны и трефы), но только [latex] 3 [/ latex] лицевых карты червей, получаем:
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {H}) = \ frac {13} {52} [/ latex]
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {F}) = \ frac {12} {52} [/ latex]
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {F} \ cap \ text {H}) = \ frac {3} {52} [/ latex]
Используя правило сложения, получаем:
[латекс] \ displaystyle \ begin {align} \ text {P} (\ text {H} \ cup \ text {F}) & = \ text {P} (\ text {H}) + \ text {P} (\ text {F}) — \ text {P} (\ text {H} \ cap \ text {F}) \\ & = \ frac {13} {52} + \ frac {12} {52} — \ гидроразрыв {3} {52} \ end {align} [/ latex]
Причина вычитания последнего члена состоит в том, что в противном случае мы бы дважды считали среднюю часть (поскольку [latex] \ text {H} [/ latex] и [latex] \ text {F} [/ latex] перекрываются).
Правило сложения для непересекающихся событий
Предположим, что [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] не пересекаются, их пересечение пусто. Тогда вероятность их пересечения равна нулю. В символах: [латекс] \ text {P} (\ text {A} \ cap \ text {B}) = 0 [/ latex]. Затем закон сложения упрощается до:
[латекс] \ text {P} (\ text {A} \ cup \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) + \ text {P} (\ text {B}) \ qquad \ text {when} \ qquad \ text {A} \ cap \ text {B} = \ emptyset [/ latex]
Символ [latex] \ emptyset [/ latex] представляет пустой набор, который указывает, что в этом случае [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] не имеют какие-либо общие элементы (они не пересекаются).
Пример:
Предположим, что карта взята из колоды из 52 игральных карт: какова вероятность получить короля или королеву? Пусть [latex] \ text {A} [/ latex] представляет событие, когда нарисован король, а [latex] \ text {B} [/ latex] представляет событие, когда нарисован ферзь. Эти два события не пересекаются, поскольку нет королей, которые также были бы королевами. Таким образом:
[латекс] \ displaystyle \ begin {align} \ text {P} (\ text {A} \ cup \ text {B}) & = \ text {P} (\ text {A}) + \ text {P} (\ text {B}) \\ & = \ frac {4} {52} + \ frac {4} {52} \\ & = \ frac {8} {52} \\ & = \ frac {2} { 13} \ end {align} [/ latex]
Правило умножения
Правило умножения гласит, что вероятность того, что встречаются [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex], равна вероятности того, что [latex] \ text {B} [/ latex] умножает на условную вероятность того, что встречается [latex] \ text {A} [/ latex], учитывая, что встречается [latex] \ text {B} [/ latex].
Цели обучения
Примените правило умножения, чтобы вычислить вероятность появления как [latex] \ text {A} [/ latex], так и [latex] \ text {B} [/ latex].
Основные выводы
Ключевые моменты
Правило умножения можно записать как: [latex] \ text {P} (\ text {A} \ cap \ text {B}) = \ text {P} (\ text {B}) \ cdot \ text { P} (\ text {A} | \ text {B}) [/ latex].
Мы получаем общее правило умножения, умножая обе части определения условной вероятности на знаменатель.
Ключевые термины
пространство образцов : Набор всех возможных результатов игры, эксперимента или другой ситуации.
Правило умножения
В теории вероятностей правило умножения гласит, что вероятность появления [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] равна вероятности того, что [latex] \ text {A} [/ latex] умножает на условную вероятность того, что [latex] \ text {B} [/ latex] встречается, при условии, что мы знаем, что [latex] \ text {A} [/ latex] уже произошло.Это правило можно записать:
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {A} \ cap \ text {B}) = \ text {P} (\ text {B}) \ cdot \ text {P} (\ text {A } | \ text {B}) [/ latex]
Переключая роль [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex], мы также можем записать правило как:
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {A} \ cap \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) \ cdot \ text {P} (\ text {B } | \ text {A}) [/ latex]
Мы получаем общее правило умножения, умножая обе части определения условной вероятности на знаменатель.То есть в уравнении [латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {A} | \ text {B}) = \ frac {\ text {P} (\ text {A} \ cap \ text {B })} {\ text {P} (\ text {B})} [/ latex], если мы умножим обе стороны на [latex] \ text {P} (\ text {B}) [/ latex], мы получим Правило умножения.
Правило полезно, когда мы знаем и [латекс] \ text {P} (\ text {B}) [/ latex], и [latex] \ text {P} (\ text {A} | \ text {B}) [/ latex] или оба [латекс] \ text {P} (\ text {A}) [/ latex] и [latex] \ text {P} (\ text {B} | \ text {A}). [ / латекс]
Пример
Предположим, что мы извлекаем две карты из колоды карт и пусть [latex] \ text {A} [/ latex] будет событием, когда первая карта является тузом, а [latex] \ text {B} [/ latex ] Если вторая карта — туз, то:
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {A}) = \ frac {4} {52} [/ latex]
А:
[латекс] \ displaystyle \ text {P} \ left ({\ text {B}} | {\ text {A}} \ right) = \ frac {3} {51} [/ latex]
Знаменатель во втором уравнении [латекс] 51 [/ латекс], поскольку мы знаем, что карта уже разыграна.Таким образом, осталось всего [латекс] 51 [/ латекс]. Мы также знаем, что первой картой был туз, поэтому:
[латекс] \ displaystyle \ begin {align} \ text {P} (\ text {A} \ cap \ text {B}) & = \ text {P} (\ text {A}) \ cdot \ text {P } (\ text {B} | \ text {A}) \\ & = \ frac {4} {52} \ cdot \ frac {3} {51} \\ & = 0,0045 \ end {align} [/ latex]
Независимое событие
Обратите внимание, что когда [латекс] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] независимы, у нас есть [latex] \ text {P} (\ text {B} | \ text {A}) = \ text {P} (\ text {B}) [/ latex], поэтому формула становится [latex] \ text {P} (\ text {A} \ cap \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) \ text {P} (\ text {B}) [/ latex], с которым мы столкнулись в предыдущем разделе.В качестве примера рассмотрим эксперимент по бросанию игральной кости и подбрасыванию монеты. Вероятность того, что мы получим [латекс] 2 [/ latex] на кубике и решки на монете, равна [latex] \ frac {1} {6} \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {1 } {12} [/ latex], поскольку два события независимы.
Независимость
Сказать, что два события независимы, означает, что возникновение одного не влияет на вероятность другого.
Цели обучения
Объяснить понятие независимости в связи с теорией вероятностей
Основные выводы
Ключевые моменты
Два события независимы, если выполняются следующие условия: [latex] \ text {P} (\ text {A} | \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) [/ latex] , [латекс] \ text {P} (\ text {B} | \ text {A}) = \ text {P} (\ text {B}) [/ latex] и [латекс] \ text {P} ( \ text {A} \ \ text {и} \ \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) \ cdot \ text {P} (\ text {B}) [/ latex].
Если хотя бы одно из этих условий верно, то все они верны.
Если события [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] независимы, то вероятность возникновения [latex] \ text {A} [/ latex] отсутствует. влияют на вероятность появления [latex] \ text {B} [/ latex] и наоборот.
Ключевые термины
независимость : Возникновение одного события не влияет на вероятность наступления другого.
теория вероятностей : математическое исследование вероятности (вероятность возникновения случайных событий с целью прогнозирования поведения определенных систем).
Независимые мероприятия
В теории вероятностей утверждение, что два события независимы, означает, что возникновение одного не влияет на вероятность того, что другое произойдет. Другими словами, если события [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] независимы, то вероятность [latex] \ text {A} [/ latex] не влияет на вероятность появления [latex] \ text {B} [/ latex] и наоборот. Концепция независимости распространяется на коллекции, состоящие из более чем двух событий.
Два события являются независимыми, если выполняется одно из следующих условий:
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {A} | \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) [/ latex]
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {B} | \ text {A}) = \ text {P} (\ text {B}) [/ latex]
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {A} \ \ text {and} \ \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) \ cdot \ text {P} (\ text {B}) [/ latex]
Чтобы показать, что два события независимы, вы должны показать только одно из перечисленных выше условий.Если хотя бы одно из этих условий верно, то все они верны.
Переводя символы в слова, первые два перечисленных выше математических утверждения говорят, что вероятность события с условием такая же, как вероятность события без условия. Для независимых событий условие не меняет вероятность события. Третье утверждение гласит, что вероятность возникновения обоих независимых событий [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] такая же, как вероятность возникновения [latex] \ text { A} [/ latex], умноженное на вероятность появления [latex] \ text {B} [/ latex].
В качестве примера представьте, что вы последовательно выбираете две карты из полной колоды игральных карт. Эти два выбора не являются независимыми. Результат первого выбора изменяет оставшуюся колоду и влияет на вероятность второго выбора. Это называется выбором «без замены», потому что первая карта не была заменена в колоду до того, как будет выбрана вторая карта.
Однако предположим, что вы должны были выбрать две карты «с заменой», вернув первую карту в колоду и перетасовав колоду перед тем, как выбрать вторую карту.Поскольку колода карт является полной для обоих вариантов выбора, первый выбор не влияет на вероятность второго выбора. При выборе карт с заменой выбор не зависит.
Независимые события : Выбор двух карт из колоды, сначала выбрав одну, затем заменив ее в колоде перед выбором второй, является примером независимых событий.
Рассмотрим роль справедливого кубика, которая представляет собой еще один пример независимых событий.Если человек, играющий роль двоих, умирает, результат первого броска не меняет вероятность результата второго броска.
Пример
Два друга играют в бильярд и решают подбросить монету, чтобы определить, кто будет играть первым в каждом раунде. В первых двух раундах монета выпадает орлом. Они решают сыграть в третий раунд и снова подбрасывают монету. Какова вероятность того, что монета снова упадет орлом?
Во-первых, обратите внимание, что каждое подбрасывание монеты — независимое событие.Сторона, на которую приземляется монета, не зависит от того, что произошло ранее.
Для любого подбрасывания монеты существует [latex] {\ frac {1} {2}} [/ latex] шанс, что монета упадет орлом. Таким образом, вероятность того, что монета упадет орлом во время третьего раунда, равна [latex] {\ frac {1} {2}} [/ latex].
Пример
При подбрасывании монеты, какова вероятность получить решки [латекс] 5 [/ латекс] раз подряд?
Напомним, что каждый бросок монеты независим, и вероятность выпадения решки составляет [латекс] {\ frac {1} {2}} [/ latex] для любого подбрасывания.Также напомним, что для любых двух независимых событий A и B справедливо следующее утверждение:
[латекс] \ displaystyle \ text {P} (\ text {A} \ \ text {and} \ \ text {B}) = \ text {P} (\ text {A}) \ cdot \ text {P} (\ text {B}) [/ latex]
Наконец, концепция независимости распространяется на коллекции более чем [latex] 2 [/ latex] событий.
Следовательно, вероятность получить хвосты [латекс] 4 [/ латекс] раза подряд составляет:
Комбинаторика — это раздел математики, изучающий конечные или счетные дискретные структуры.
Цели обучения
Описать различные правила и свойства комбинаторики
Основные выводы
Ключевые моменты
Правило суммы (правило сложения), правило произведения (правило умножения) и принцип включения-исключения часто используются для целей перечисления.
Биективные доказательства используются, чтобы продемонстрировать, что два набора имеют одинаковое количество элементов.
Двойной счет — это метод, используемый для демонстрации равенства двух выражений.Принцип ячейки часто устанавливает существование чего-либо или используется для определения минимального или максимального количества чего-либо в дискретном контексте.
Генерирующие функции и рекуррентные отношения — мощные инструменты, которые можно использовать для управления последовательностями, и они могут описывать, если не разрешать многие комбинаторные ситуации.
Двойной счет — это метод, используемый для демонстрации равенства двух выражений.
Ключевые термины
полином : выражение, состоящее из суммы конечного числа членов: каждый член является произведением постоянного коэффициента и одной или нескольких переменных, возведенных в неотрицательную целую степень.
Комбинаторика — это раздел математики, изучающий конечные или счетные дискретные структуры. Комбинаторные методы применимы ко многим областям математики, и знание комбинаторики необходимо для создания прочных навыков в области статистики. Он включает в себя перечисление, комбинирование и перестановку наборов элементов и математических соотношений, которые характеризуют их свойства.
Аспекты комбинаторики включают: подсчет структур данного вида и размера, решение, когда могут быть соблюдены определенные критерии, а также создание и анализ объектов, соответствующих критериям. Аспекты также включают поиск «наибольших», «наименьших» или «оптимальных» объектов, изучение комбинаторных структур, возникающих в алгебраическом контексте, или применение алгебраических методов к комбинаторным задачам.
Комбинаторные правила и методы
Общепризнано и используется несколько полезных комбинаторных правил или комбинаторных принципов.Каждый из этих принципов используется для определенной цели. Правило суммы (правило сложения), правило произведения (правило умножения) и принцип включения-исключения часто используются для целей перечисления. Биективные доказательства используются, чтобы продемонстрировать, что два набора имеют одинаковое количество элементов. Двойной счет — это способ показать, что два выражения равны. Принцип ячейки часто устанавливает существование чего-либо или используется для определения минимального или максимального количества чего-либо в дискретном контексте.Генерирующие функции и рекуррентные отношения — мощные инструменты, которые можно использовать для управления последовательностями, и они могут описывать, если не разрешать многие комбинаторные ситуации. Каждый из этих методов более подробно описан ниже.
Правило суммы
Правило суммы — это интуитивный принцип, гласящий, что если есть [latex] \ text {a} [/ latex] возможные способы сделать что-то, и [latex] \ text {b} [/ latex] возможные способы сделать что-то другое вещь, и две вещи не могут быть выполнены одновременно, тогда есть [latex] \ text {a} + \ text {b} [/ latex] все возможные способы сделать одну из вещей.Более формально сумма размеров двух непересекающихся множеств равна размеру объединения этих множеств.
Правило продукта
Правило продукта — это еще один интуитивный принцип, гласящий, что если есть [latex] \ text {a} [/ latex] способы сделать что-то и [latex] \ text {b} [/ latex] способы сделать что-то еще, то тогда есть [latex] \ text {a} \ cdot \ text {b} [/ latex] способы сделать и то, и другое.
Принцип включения-исключения
Принцип включения-исключения — это метод подсчета, который используется для получения количества элементов в объединении нескольких наборов.Этот метод подсчета гарантирует, что элементы, которые присутствуют более чем в одном наборе в объединении, не будут подсчитаны более одного раза. Он учитывает размер каждого набора и размер пересечения наборов. Самый маленький пример — когда есть два набора: количество элементов в объединении [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] равно сумме количество элементов в [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex] за вычетом количества элементов на их пересечении.См. Схему ниже для примера с тремя наборами.
Биективное доказательство
Биективное доказательство — это метод доказательства, который находит биективную функцию [latex] \ text {f}: \ text {A} \ rightarrow \ text {B} [/ latex] между двумя конечными наборами [latex] \ text {A} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex], что доказывает, что они имеют одинаковое количество элементов, [latex] | \ text {A} | = | \ text {B} | [/ латекс]. Биективная функция — это функция, в которой существует взаимно однозначное соответствие между элементами двух множеств.Другими словами, каждый элемент в наборе [latex] \ text {B} [/ latex] связан ровно с одним элементом в наборе [latex] \ text {A} [/ latex]. Этот метод полезен, если мы хотим узнать размер [latex] \ text {A} [/ latex], но не можем найти прямого способа подсчета его элементов. Если [латекс] \ text {B} [/ latex] легче подсчитать, то установка биекции из [latex] \ text {A} [/ latex] в [latex] \ text {B} [/ latex] решает проблему. .
Двойной счет
Двойной счет — это комбинаторный метод доказательства равенства двух выражений.Это делается путем демонстрации того, что два выражения представляют собой два разных способа подсчета размера одного набора. В этом методе конечный набор [latex] \ text {X} [/ latex] описывается с двух точек зрения, что приводит к двум различным выражениям для размера набора. Поскольку оба выражения равны размеру одного и того же набора, они равны друг другу.
Принцип голубятни
Принцип «ящика» гласит, что если каждый элемент [latex] \ text {a} [/ latex] помещается в одно из полей [latex] \ text {b} [/ latex], где [latex] \ text {a}> \ text {b} [/ latex], то хотя бы одно из ящиков содержит более одного элемента.Этот принцип позволяет продемонстрировать наличие некоторого элемента в наборе с некоторыми специфическими свойствами. Например, рассмотрим комплект из трех перчаток. В таком наборе должно быть либо две левых перчатки, либо две правые перчатки (или три левых или правых). Это применение принципа «ячеек», позволяющее получить информацию о свойствах перчаток в наборе.
Генерирующая функция
Производящие функции можно рассматривать как многочлены с бесконечным числом членов, коэффициенты которых соответствуют членам последовательности.{\ text {n}} [/ latex]
, коэффициенты которого дают последовательность [латекс] \ left \ {\ text {a} _ {0}, \ text {a} _ {1}, \ text {a} _ {2},… \ right \} [/ латекс].
Отношение повторения
Рекуррентное отношение определяет каждый член последовательности в терминах предыдущих терминов. Другими словами, если даны один или несколько начальных терминов, каждый из следующих членов последовательности является функцией предыдущих терминов.
Последовательность Фибоначчи — один из примеров рекуррентного отношения. Каждый член последовательности Фибоначчи задается [латексом] \ text {F} _ {\ text {n}} = \ text {F} _ {\ text {n} -1} + \ text {F} _ {\ text {n} -2} [/ latex] с начальными значениями [latex] \ text {F} _ {0} = 0 [/ latex] и [latex] \ text {F} _ {1} = 1 [/ латекс].Таким образом, начинается последовательность чисел Фибоначчи:
Правило Байеса выражает, как субъективная степень веры должна рационально измениться, чтобы учесть свидетельства.
Цели обучения
Объясните важность теоремы Байеса в математическом манипулировании условными вероятностями.
Основные выводы
Ключевые моменты
Правило Байеса связывает шансы события [latex] \ text {A} _1 [/ latex] с событием [latex] \ text {A} _2 [/ latex], до (до) и после (после) обусловливание другого события [latex] \ text {B} [/ latex].
Более конкретно, с учетом событий [latex] \ text {A} _1 [/ latex], [latex] \ text {A} _2 [/ latex] , и [latex] \ text {B} [/ latex], Правило Байеса гласит, что условные шансы [latex] \ text {A} _1: \ text {A} _2 [/ latex] с учетом [latex] \ text {B} [/ latex] равны предельным шансам [latex ] \ text {A} _1: \ text {A} _2 [/ latex], если умножить на коэффициент Байеса.
Правило
Байеса показывает, что суждение о том, является ли [latex] \ text {A} _1 [/ latex] или [latex] \ text {A} _2 [/ latex] истинным, должно быть обновлено на основе наблюдения за доказательствами.
Байесовский вывод — это метод вывода, в котором правило Байеса используется для обновления оценки вероятности гипотезы по мере получения дополнительных свидетельств.
Ключевые термины
Фактор Байеса : Отношение условных вероятностей события $ B $ при условии, что $ A_1 $ имеет место, или что $ A_2 $, соответственно.
В теории вероятностей и статистике теорема Байеса (или правило Байеса) является важным результатом при математическом манипулировании условными вероятностями.Это результат, вытекающий из более основных аксиом вероятности. При применении вероятности, включенные в теорему Байеса, могут иметь любую из множества вероятностных интерпретаций. В одной из этих интерпретаций теорема используется непосредственно как часть определенного подхода к статистическому выводу. В частности, с байесовской интерпретацией вероятности теорема выражает, как субъективная степень веры должна рационально измениться, чтобы учесть свидетельства. Это известно как байесовский вывод, который является фундаментальным для байесовской статистики.
Правило Байеса связывает шансы события [latex] \ text {A} _1 [/ latex] с событием [latex] \ text {A} _2 [/ latex] до (до) и после (после) кондиционирования на другом мероприятии [latex] \ text {B} [/ latex]. Шансы на [latex] \ text {A} _1 [/ latex] на событие [latex] \ text {A} _2 [/ latex] — это просто отношение вероятностей двух событий. Отношение выражается с помощью отношения правдоподобия или байесовского фактора. По определению, это соотношение условных вероятностей события [latex] \ text {B} [/ latex] с учетом того, что [latex] \ text {A} _1 [/ latex] является случаем или что [latex] \ text {A} _2 [/ latex] — это соответственно регистр.Правило просто гласит:
Апостериорные шансы равны предыдущим шансам, умноженным на коэффициент Байеса.
Более конкретно, с учетом событий [latex] \ text {A} _1 [/ latex], [latex] \ text {A} _2 [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex], правило Байеса заявляет, что условные шансы [латекса] \ text {A} _1: \ text {A} _2 [/ latex] с учетом [latex] \ text {B} [/ latex] равны предельным шансам [latex] \ text {A} _1: \ text {A} _2 [/ latex], умноженное на коэффициент Байеса или отношение правдоподобия. Это показано в следующих формулах:
[латекс] O (\ text {A} _1: \ text {A} _2 | \ text {B}) = \ Lambda (\ text {A} _1: \ text {A} _2 | \ text {B}) \ cdot O (\ text {A} _1: \ text {A} _2) [/ latex]
Где отношение правдоподобия [latex] \ Lambda [/ latex] — это отношение условных вероятностей события [latex] \ text {B} [/ latex] при условии, что [latex] \ text {A} _1 [/ latex ] — это случай или [латекс] \ text {A} _2 [/ latex], соответственно:
[латекс] \ displaystyle \ Lambda (\ text {A} _1: \ text {A} _2 | \ text {B}) = \ frac {\ text {P} (\ text {B} | \ text {A} _1)} {\ text {P} (\ text {B} | \ text {A} _2)} [/ latex]
Правило Байеса широко используется в статистике, науке и технике, например в: выборе модели, вероятностных экспертных системах на основе сетей Байеса, статистических доказательствах в судебных разбирательствах, фильтрах спама в электронной почте и т. Д.Правило Байеса говорит нам, как связаны безусловная и условная вероятности, независимо от того, работаем ли мы с частотной или байесовской интерпретацией вероятности. Согласно байесовской интерпретации, это часто применяется в ситуации, когда [латекс] \ text {A} _1 [/ latex] и [latex] \ text {A} _2 [/ latex] являются конкурирующими гипотезами, а [latex] \ text { B} [/ latex] — некоторые наблюдаемые доказательства. Правило показывает, как следует обновлять суждение о том, является ли [latex] \ text {A} _1 [/ latex] или [latex] \ text {A} _2 [/ latex] истинным, при рассмотрении доказательств).
Байесовский вывод
Байесовский вывод — это метод вывода, в котором правило Байеса используется для обновления оценки вероятности гипотезы по мере получения дополнительных свидетельств. Байесовское обновление — важный метод всей статистики, особенно в математической статистике. Байесовское обновление особенно важно при динамическом анализе последовательности данных. Байесовский вывод нашел применение в целом ряде областей, включая науку, инженерию, философию, медицину и право.
Неофициальное определение
С рациональной точки зрения правило Байеса имеет большой смысл. Если доказательства не совпадают с гипотезой, гипотезу следует отвергнуть. Но если гипотеза a priori крайне маловероятна, ее также следует отвергнуть, даже если кажется, что доказательства совпадают.
Например, представьте, что у нас есть различные гипотезы о природе новорожденного ребенка друга, в том числе:
[латекс] \ text {H} _1 [/ latex]: Младенец — мальчик с шатенками.
[латекс] \ text {H} _3 [/ latex]: Ребенок — собака.
Затем рассмотрим два сценария:
Нам представлены доказательства в виде фотографии светловолосой девочки. Мы находим, что это свидетельство поддерживает [латекс] \ text {H} _2 [/ latex] и выступает против [latex] \ text {H} _1 [/ latex] и [latex] \ text {H} _3 [/ latex].
Нам представлены доказательства в виде фотографии собачки. Хотя это свидетельство, рассматриваемое изолированно, поддерживает [latex] \ text {H} _3 [/ latex], моя предыдущая вера в эту гипотезу (что человек может родить собаку) чрезвычайно мала.Следовательно, апостериорная вероятность все же мала.
Таким образом, критическим моментом байесовского вывода является то, что он обеспечивает принципиальный способ объединения новых свидетельств с предшествующими убеждениями посредством применения правила Байеса. Кроме того, правило Байеса можно применять итеративно. После наблюдения некоторых свидетельств результирующая апостериорная вероятность затем может рассматриваться как априорная вероятность, а новая апостериорная вероятность вычисляется на основе новых свидетельств. Это позволяет применять байесовские принципы к различным видам доказательств, независимо от того, просматриваются они все сразу или с течением времени.Эта процедура называется байесовским обновлением.
Теорема Байеса : синий неоновый знак в Autonomy Corporation в Кембридже, демонстрирующий простую формулировку теоремы Байеса.
Дело Коллинза
Народ штата Калифорния против Коллинза было судом присяжных в Калифорнии в 1968 году, в ходе которого использовалась печально известная судебно-медицинская экспертиза статистических данных и вероятностей.
Цели обучения
Обсудить причины заблуждения прокурора
Основные выводы
Ключевые моменты
Свидетели ограбления в Лос-Анджелесе показали, что преступниками были темнокожий мужчина с бородой и усами и женщина европеоидной расы со светлыми волосами, собранными в хвост.Они скрылись на желтом автомобиле.
Свидетель обвинения, преподаватель математики, объяснил присяжным правило умножения, но не принял во внимание независимость или разницу между условной и безусловной вероятностями.
Дело Коллинза является ярким примером явления, известного как ошибка прокурора.
Ключевые термины
правило умножения : Вероятность того, что A и B возникнут, равна вероятности того, что A произойдет, умноженной на вероятность того, что B произойдет, при условии, что мы знаем, что A уже произошло.
ошибка прокурора : ошибка статистической аргументации при использовании в качестве аргумента в судебном разбирательстве.
Народ штата Калифорния против Коллинза было судом присяжных в Калифорнии в 1968 году. Он широко использовал статистику и вероятность для криминалистической экспертизы. Свидетели ограбления в Лос-Анджелесе показали, что преступниками были темнокожий мужчина с бородой и усами и женщина европеоидной расы со светлыми волосами, завязанными в хвост. Они скрылись на желтом автомобиле.
Прокурор вызвал для дачи показаний преподавателя математики местного государственного колледжа. Инструктор объяснил жюри правило умножения, но не принял во внимание независимость или разницу между условной и безусловной вероятностями. Затем прокурор предположил, что присяжные будут уверены в оценке следующих вероятностей:
Чернокожий мужчина с бородой: 1 из 10
Мужчина с усами: 1 из 4
Белая женщина с конским хвостом: 1 из 10
Белая женщина со светлыми волосами: 1 из 3
Желтый легковой автомобиль: 1 из 10
Межрасовая пара в машине: 1 из 1000
Эти вероятности, если их рассматривать вместе, дают шанс 1 из 12 000 000, что преступление совершила любая другая пара с аналогичными характеристиками, то есть по мнению прокурора.Присяжные признали виновным.
Как видно из апелляции, Верховный суд Калифорнии отменил обвинительный приговор, критикуя статистические аргументы и не допуская того, как решение было передано присяжным. В своем решении судьи отметили, что математика:
Дело Коллинза : Дело Коллинза — классический пример ошибки прокурора. Приговор о виновности был отменен после подачи апелляции в Верховный суд Калифорнии в 1968 году.
… помогая исследователю фактов в поисках истины, не должен околдовывать его.
Заблуждение обвинителя
Дело Коллинза является ярким примером феномена, известного как ошибка прокурора — ошибки статистической аргументации, используемой в качестве аргумента в судебном разбирательстве. По сути, заблуждение заключается в предположении, что априорная вероятность случайного совпадения равна вероятности невиновности обвиняемого. Например, если известно, что у преступника та же группа крови, что и у обвиняемого (и 10% населения разделяют эту группу крови), аргументировать исключительно на этом основании, что вероятность того, что обвиняемый виновен, составляет 90%, делает обвинение заблуждение (в очень простой форме).
Основная ошибка возникает из-за неправильного понимания условной вероятности и пренебрежения предыдущими шансами обвиняемого быть виновным до того, как это доказательство было представлено. Когда прокурор собрал некоторые доказательства (например, совпадение ДНК) и попросил эксперта дать показания о том, что вероятность найти эти доказательства, если обвиняемый был невиновен, мала, ошибка возникает, если делается вывод о том, что вероятность невиновности обвиняемого должен быть сравнительно крошечным. Если совпадение ДНК используется для подтверждения вины, которая подозревается иным образом, то это действительно веское доказательство.Однако, если доказательство ДНК является единственным доказательством против обвиняемого, и обвиняемый был выбран из большой базы данных профилей ДНК, то вероятность случайного совпадения может быть уменьшена. Следовательно, это менее опасно для ответчика. Шансы в этом сценарии не связаны с вероятностью быть виновным; они связаны с шансами быть выбранными наугад.
Условная вероятность — определение, формула, вероятность событий
Что такое условная вероятность?
Условная вероятность — это вероятность наступления события при условии, что другое событие уже произошло.Эта концепция является одним из основных понятий в теории вероятностей. Правило общей вероятности. Правило полной вероятности (также известное как закон полной вероятности) является фундаментальным правилом в статистике, относящейся к условным и предельным значениям. Обратите внимание, что условная вероятность не утверждает, что между двумя событиями всегда существует причинная связь, а также не указывает, что оба события происходят одновременно.
Концепция условной вероятности в первую очередь связана с теоремой Байеса Теорема Байеса Теорема Байеса (также известная как правило Байеса) — это математическая формула, используемая для определения условной вероятности событий., которая является одной из самых влиятельных теорий в статистике.
Формула условной вероятности
Где:
P (A | B) — условная вероятность; вероятность наступления события A при условии, что событие B уже произошло
P (A ∩ B) — совместная вероятность событий A и B; вероятность того, что оба события A и B произойдут
P (B) — вероятность события B
Приведенная выше формула применяется для расчета условной вероятности событий, которые не являются независимыми Независимые события В статистике и теории вероятностей, Независимые события — это два события, в которых возникновение одного события не влияет на возникновение другого события и не исключает друг друга.
Другой способ вычисления условной вероятности — использование теоремы Байеса. Теорема может использоваться для определения условной вероятности события A, учитывая, что событие B произошло, зная условную вероятность события B, учитывая, что событие A произошло, а также индивидуальные вероятности событий A и B. , теорему Байеса можно обозначить следующим образом:
Наконец, условные вероятности можно найти с помощью древовидной диаграммы.На древовидной диаграмме вероятности в каждой ветви условны.
Условная вероятность для независимых событий
Два события являются независимыми, если вероятность исхода одного события не влияет на вероятность исхода другого события. По этой причине условная вероятность двух независимых событий A и B равна:
P (A | B) = P (A)
P (B | A) = P (B)
Условная вероятность для Взаимоисключающие события
В теории вероятностей взаимоисключающие события Взаимоисключающие события В статистике и теории вероятности два события являются взаимоисключающими, если они не могут происходить одновременно.Простейшим примером взаимоисключающих явлений являются события, которые не могут происходить одновременно. Другими словами, если одно событие уже произошло, другое может событие произойти не может. Таким образом, условная вероятность взаимоисключающих событий всегда равна нулю.
P (A | B) = 0
P (B | A) = 0
Дополнительные ресурсы
CFI предлагает аналитика финансового моделирования и оценки (FMVA) ™ Стать сертифицированным аналитиком финансового моделирования и оценки (FMVA Сертификация ®CFI «Финансовый аналитик по моделированию и оценке» (FMVA) ® поможет вам обрести уверенность в своей финансовой карьере.Запишитесь сегодня! программа сертификации для тех, кто хочет вывести свою карьеру на новый уровень. Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие ресурсы CFI:
ForecastingForecastingForecasting — это практика прогнозирования того, что произойдет в будущем, с учетом событий в прошлом и настоящем. По сути, это инструмент для принятия решений, который помогает предприятиям справиться с последствиями неопределенности будущего путем изучения исторических данных и тенденций.
Закон больших чисел Закон больших чисел В статистике и теории вероятностей закон больших чисел — это теорема, которая описывает результат повторения одного и того же эксперимента большого количества
Непараметрические тесты Непараметрические тесты В статистике непараметрические тесты — это методы статистического анализа, которые не требуют распределения для соответствия необходимым допущениям для анализа
Количественный анализ Количественный анализ Количественный анализ — это процесс сбора и оценки измеримых и проверяемых данных, таких как доходы, доля рынка и заработная плата, чтобы понять поведение и эффективность бизнеса. .В эпоху информационных технологий количественный анализ считается предпочтительным подходом к принятию обоснованных решений.
Условная вероятность: определение и примеры
Условная вероятность — это вероятность того, что одно событие произойдет в некоторой связи с одним или несколькими другими событиями.
Посмотрите видео с несколькими примерами формулы:
Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
События в условной вероятности
Условная вероятность может описывать событие, например:
Событие A заключается в том, что на улице идет дождь, и ему присвоено значение 0.Вероятность 3 (30%) дождя сегодня.
Событие B заключается в том, что вам нужно выйти на улицу, и это имеет вероятность 0,5 (50%).
Условная вероятность будет рассматривать эти два события во взаимосвязи друг с другом, например, вероятность того, что идет дождь и , вам нужно будет выйти на улицу.
Формула условной вероятности:
P (B | A) = P (A и B) / P (A)
, который также можно переписать как:
P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
нужна помощь с домашним заданием? Посетите нашу страницу обучения!
Примеры формул условной вероятности
Пример 1
В группе из 100 покупателей спортивных автомобилей 40 приобрели сигнализацию, 30 приобрели ковшеобразные сиденья и 20 приобрели сигнализацию и ковшеобразные сиденья.Если случайно выбранный покупатель автомобиля купил сигнализацию, какова вероятность, что он также купил ковшеобразные сиденья?
Шаг 1: Найдите P (A). В вопросе оно указано как 40% или 0,4.
Шаг 2: Вычислить P (A∩B). Это пересечение A и B: оба происходят вместе. Это дано в вопросе 20 из 100 покупателей, или 0,2.
Шаг 3. Вставьте свои ответы в формулу: P (B | A) = P (A∩B) / P (A) = 0,2 / 0,4 = 0,5.
Вероятность того, что покупатель купил ковшеобразные сиденья, с учетом того, что он приобрел сигнализацию, составляет 50%.
Диаграмма
Венна для 90 покупателей, показывающая, что 20 покупателей сигнализаторов также приобрели ковшеобразные сиденья.
Пример 2:
В этом вопросе используется следующая таблица непредвиденных обстоятельств:
Какова вероятность, что случайно выбранный человек является мужчиной, учитывая, что у него есть домашнее животное?
Шаг 1. Заново заполните формулу новыми переменными, чтобы она имела смысл для вопроса (необязательно, но это помогает прояснить, что вы ищете). Я собираюсь сказать, что M означает самец, а PO означает владелец питомца, поэтому формула выглядит следующим образом: P (M | PO) = P (M∩PO) / P (PO)
Шаг 2: Определите P (M∩PO) из таблицы.Пересечение самцов / домашних животных (пересечение этих двух факторов в таблице) составляет 0,41.
Шаг 3: Определите P (PO) из таблицы. Из итоговой колонки у 86% (0,86) респондентов было домашнее животное.
Шаг 4: Вставьте свои значения в формулу: P (M | PO) = P (M∩PO) / P (M) = 0,41 / 0,86 = 0,477, или 47,7%.
Почему нас волнует условная вероятность? События в жизни редко имеют простую вероятность. Подумайте о вероятности дождя.
Условная вероятность в реальной жизни
Условная вероятность используется во многих областях, таких как математический анализ, страхование и политика.Например, переизбрание президента зависит от предпочтений избирателей и, возможно, успеха телевизионной рекламы — даже от вероятности того, что оппонент сделает оплошности во время дебатов!
Метеоролог может заявить, что в вашем районе вероятность дождя составляет 40 процентов. Однако этот факт условно от многих вещей, таких как вероятность…
… холодный фронт приближается к вам.
… образуются дождевые облака.
… еще один фронт, отталкивающий дождевые тучи.
Мы говорим, что условная вероятность выпадения дождя зависит от всех вышеперечисленных событий.
Откуда взялась формула условной вероятности?
Формула условной вероятности выводится из правила умножения вероятностей, P (A и B) = P (A) * P (B | A). Вы также можете увидеть это правило как P (A∪B). Символ Союза (∪) означает «и», как в случае события A и события B.
Шаг за шагом, вот как вывести уравнение условной вероятности из правила умножения:
Шаг 1 : Запишите правило умножения: P (A и B) = P (A) * P (B | A)
Шаг 2: Разделите обе части уравнения на P (A): P (A и B) / P (A) = P (A) * P (B | A) / / P (A)
Шаг 3 : Отмените P (A) в правой части уравнения: P (A и B) / P (A) = P (B | A)
Шаг 4 : Перепишите уравнение: P (B | A) = P (A и B) / P (A)
Посетите наш канал YouTube, чтобы получить дополнительную статистику, помощь и советы!
Список литературы
Бехара, Р.Краткое содержание справочного руководства по вероятности. BarCharts; Lam Rfc Cr издание. 2010.
————————————————— —————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .
Биология 301
В заключительных лекциях этого класса мы изложим основы теории вероятностей и подчеркнем важность вероятностного моделирования в биологии.
До сих пор мы изучили только детерминированных моделей, в которых будущие состояния полностью определяются текущим состоянием системы.
Однако в реальном мире случайность играет важную роль в динамике популяции. Молния может поразить человека. Пожар может уничтожить население.Отдельные особи могут не воспроизвести или произвести прекрасный урожай потомства. Новые полезные мутации могут случайно произойти у людей, не оставляющих детей. Могут случиться засуха и голод, или дожди и избыток.
Вероятностные модели включают случайные события и исходы и могут приводить к результатам, которые отличаются от чисто детерминированных моделей.
В этой лекции мы начнем с некоторых основных определений и правил теории вероятностей.
Для получения дополнительной информации прочтите «Теорию вероятностей» Джо Романо, из которой я взял несколько из следующих определений.
Какая вероятность?
Частотная интерпретация: «Вероятности понимаются как математически удобные приближения к долгосрочным относительным частотам».
Субъективная интерпретация: «Утверждение вероятности выражает мнение некоторого человека о том, насколько определенно должно произойти событие».
Есть определенная терминология, которая полезна при обсуждении вероятностей: Правило дополнения: Вероятность того, что A не произойдет, равна вероятности того, что произойдет дополнение события A.P (A c ) = 1 — P (A).
Правило различия: Если A является подмножеством B, то вероятность появления B, но не A, равна P (B) — P (A) = P (B A c ).
Правило включения-исключения: Вероятность появления A или B (или обоих) равна P (A U B) = P (A) + P (B) — P (AB).
Пример: если вероятность иметь зеленые глаза составляет 10%, вероятность иметь каштановые волосы составляет 75%, а вероятность того, что они будут зеленоглазыми каштановыми волосами, составляет 9%, какова вероятность
не имея зеленых глаз? [найти P (A c )]
с зелеными глазами, но не с каштановыми волосами? [найти P (A) — P (AB)]
с зелеными глазами и / или каштановыми волосами? [найти P (A U B)]
Условная вероятность: Вероятность того, что A произойдет при условии, что B произошло, = P (A | B).Другими словами, среди тех случаев, когда произошло событие B, P (A | B) — это доля случаев, в которых произошло событие A.
Правило умножения: Вероятность появления A и B равна вероятности B, умноженной на вероятность того, что A произойдет, при условии, что B имеет: P (AB) = P (B) P (A | B).
Следовательно, условная вероятность равна P (A | B) = P (AB) / P (B).
Точно так же вероятность того, что произойдет A и что B произойдет, при условии, что A имеет: P (A) P (B | A) = P (AB), поэтому P (B | A) = P (AB) / P (A).
Пример: какова вероятность того, что у вас будут каштановые волосы, если у вас зеленые глаза? [найти P (B | A)]
Какова вероятность того, что у вас будут зеленые глаза, если у вас каштановые волосы? [найти P (A | B)]
Правило Байеса:
P (B | A) = P (B) P (A | B) / P (A)
Эта формула связывает условную вероятность B для данного A с условной вероятностью A для данного B.
Пример: Считается, что способность ощущать вкус фенилтиокарбамида (PTC) определяется одним доминантным геном с неполной пенетрантностью.Среди североамериканских белых вероятность попробовать PTC составляет 70% [P (дегустатор) = 0,7]. Если каждый, кто пробует PTC, является носителем [P (носитель | дегустатор) = 1], и если 80% населения несет ген [P (носитель) = 0,8], какова пенетрантность гена? То есть, какова вероятность попробовать PTC, если вы — перевозчик, P (дегустатор | перевозчик)?
Формула среднего: Скажем, множество A можно полностью разделить на n взаимоисключающих подмножеств. Тогда общая вероятность A равна средней вероятности A в подмножествах, взвешенных по вероятности этих подмножеств:
P (A) = P (A | B 1 ) P (B 1 ) + P (A | B 2 ) P (B 2 ) +… + P (A | B n ) P (B n )
Пример: какова общая вероятность смерти от малярии в регионе, где шанс умереть от малярии составляет 15% для лиц, не являющихся носителями аллеля серповидноклеточных клеток, и 1% для носителей? Предположим, что частота несущих равна 0,25.
P (умирает) =? = P (умирающий | не носитель) P (не носитель) + P (умирающий | носитель) P (носитель) = 0,15 * 0,75 + 0,01 * 0,25
Таким образом, общая вероятность смерти от малярия составляет 11,5%, что значительно ниже, чем если бы аллель серповидных клеток отсутствовал в популяции.
Независимость: Если вероятность A не зависит от того, выпадает ли B, то мы говорим, что A и B независимы.
ТОЛЬКО для независимых мероприятий,
P (A | B) = P (A)
P (AB) = P (A) P (B)
Пример: в США частота группы крови O составляет около 0,45, а частота Rh + составляет около 0,86.
9 бесплатных книг по программированию, которые сделают вас профессионалом
Что лучше, чем бесплатная книга? Девять бесплатных книг!
Обращаясь ко всем программистам, новым, старым или начинающим: мы нашли большой выбор бесплатных (как в пиве) книг, чтобы поднять ваши навыки кодирования на новый уровень. Для всех есть всего понемногу, так что прыгайте и наслаждайтесь.
97 вещей, которые должен знать каждый программист
Серьезно, каждый программист должен знать эти вещи.
Основанная на онлайн-сборнике эссе о правильных методах программирования, эта книга является обязательной для прочтения для всех и каждого программиста — от начинающего до новичка и мастера. На самом деле, мудрость в этом настолько полезна, что эту книгу стоит ежегодно перечитывать.
Оригинальный сборник сочинений содержал 97 статей, но эта книга на самом деле является расширенной версией с 68 дополнительными сочинениями, в результате чего их общее количество составило 165. Почему вы еще не читаете ее?
Доступно в PDF, EPUB и MOBI бесплатно.
Образцы ученичества
Правильный настрой программиста от ученика к мастеру.
Это одна из лучших книг по программированию, которую я когда-либо читал, и в ней нет ни одной строчки кода. Это книга о мышлении, отношении и пути, который предстоит каждому программисту. Он не только охватывает многие проблемы и проблемы, с которыми сталкиваются кодеры, но также предоставляет решения для этой борьбы и проблем.
Как вы подходите к ремеслу кодирования? Чтобы действительно добиться успеха, вы должны подходить к нему правильно. Эта книга показывает вам это правильно.
Доступно в Интернете HTML бесплатно. EPUB, PDF и MOBI доступны за 24 доллара США.
Изучение шаблонов дизайна JavaScript
JavaScript может быть трудным для понимания, но эта книга облегчает его.
Долгое время JavaScript часто критиковали
за его склонность создавать грязный код, но в последние годы его популярность резко возросла. JavaScript теперь является неотъемлемым компонентом почти каждого современного веб-сайта и быстро стал одним из лучших языков для изучения, если вы хотите получить работу в области веб-разработки.
К сожалению, JavaScript не так легко избежать своей истории. Язык может быть немного болезненным для новичков, чтобы понять, но эта книга проведет вас через все различные «шаблоны», которые часто встречаются при программировании на JavaScript. Готовы ли вы наконец понять JavaScript?
Доступно в Интернете HTML бесплатно. EPUB, PDF и MOBI доступны за 34 доллара США.
Изучите Python трудный путь
К счастью, трудный путь на самом деле легкий.
Если вы спросите меня, Python является одним из самых элегантных языков в мире. В его простоте есть красота, а подход Python к программированию уникален и практичен. Как только вы это освоите, у вас появится совершенно новый взгляд на программирование в целом.
Как отметил Джеймс, Python часто называют «забавным», «простым в использовании» и «хорошим инструментом обучения», что делает его хорошим выбором для начинающих программистов. Что касается использования в реальных условиях, то недавно Python приобрел популярность для веб-разработки.
благодаря разработке фреймворка Django.
Стоит ли изучать Python? Я думаю так. Эта книга поможет вам начать с правильной ноги. После этого вы можете продолжить обучение на этих сайтах для изучения Python.
,
Доступно в Интернете HTML бесплатно. EPUB и PDF доступны за 30 долларов США.
Мышление на Java
Нужно обернуть голову вокруг Java и ООП? Вот как ты это делаешь.
В своих ранних версиях Java подверглась критике со стороны разных сторон реализации языка и его ужасной производительности. С тех пор Java стала вторым по популярности языком в мире по версии CodeEval.
Возможно, наиболее привлекательным аспектом Java является ее приверженность объектно-ориентированной философии. Это не самый простой язык для изучения, но он может быть очень практичным, особенно из-за его кроссплатформенной переносимости благодаря виртуальной машине Java.
Одно дело использовать Java; это еще один думать на Java. Эта книга идеально подходит для этого.
Доступно только в HTML.
Введение в программирование в Go
Для тех, кто хочет догнать собственный язык программирования Google.
Go, также известный как golang, является одним из последних языков программирования, появившихся на сцене. Первоначально разработанный Google, он обрел собственную жизнь и продолжает развиваться даже по сей день.
На язык слабо влияют C, Python и несколько других языков, в результате чего язык, который кажется знакомым опытным программистам, но достаточно прост, чтобы новички могли его понять и понять. Эта книга — отличный способ выучить самые важные части языка.
Доступно в PDF [больше не доступно] и онлайн HTML форматах. Kindle Edition доступен за 3 доллара США.
Шаблоны программирования игр
Обязательно прочитайте для всех программистов игр всех жанров.
Если вы никогда не играли в игры раньше и думали, что эта книга станет вашим святым Граалем: извините. Это не. Скорее новички бренда должны проверить эти веб-сайты разработки игр
для изучения основ. После этого вы можете попробовать эти инструменты разработки игр
,
Для тех, кто создавал игры раньше, вы знаете, что игры сложны. Аккуратное структурирование вашего кода — одна из самых сложных частей в разработке игр. К счастью, эта книга разбивает различные структурные паттерны, на которые вы можете положиться, чтобы сделать весь процесс намного проще.
Доступно только в онлайн HTML.
Производство программного обеспечения с открытым исходным кодом
Итак, вы хотите присоединиться к движению open source, но не знаете как?
Мир начинает принимать программное обеспечение с открытым исходным кодом
как законная альтернатива проприетарным программам. Не то чтобы это когда-либо было нелегитимным, но многие мифы, связанные с программированием с открытым исходным кодом, теряют свою опору, и вся философия открытого исходного кода приобрела большое уважение в последние годы.
Думаете присоединиться к движению? Эта книга охватывает все, что вам нужно знать, включая выбор лицензии с открытым исходным кодом.
, организация команды с открытым исходным кодом, и зарабатывать деньги с помощью проектов с открытым исходным кодом
, Честно говоря, он охватывает все, что вам нужно знать.
Доступно только в онлайн HTML.
Как делать то, что любишь Зарабатывай то, что ты достоин программиста
Или как разбогатеть не так быстро, как программист.
Эта короткая книга представляет собой сборник очерков на тему успеха и денег в области программирования. Он разделен на две половины: первая половина принимает важные решения при выборе карьеры программиста, вторая половина — это процесс поиска и обеспечения работы.
Условно говоря, это краткое чтение, но в нем много советов и мудрости, которые могут просто изменить вашу жизнь — или, по крайней мере, путь вашей карьеры. Обязательное прочтение, если вы собираетесь искать работу по программированию (в отличие от хобби-разработчика).
Доступно в Интернете HTML бесплатно. EPUB, PDF и MOBI доступны за 5 долларов США.
Знаете ли вы какие-либо другие высококачественные книги по программированию, которые доступны бесплатно? Дайте нам знать об этом в комментариях!
Изображение предоставлено: Открытый исходный код через Shutterstock, программист на ноутбуке через Shutterstock
как читать и что именно
Начинающие программисты часто спрашивают, какие книги по программированию читать и как, чтобы лучше усвоился материал. Отвечаем на эти вопросы.
В этой статье мы расскажем, когда и как нужно читать, а также какие книги выбрать в соответствии с конкретным языком программирования.
Зачем нужны книги по программированию?
Провоцирует данный вопрос изобилие курсов и видеотуториалов, которые якобы сводят пользу чтения на нет, хотя это далеко не так. Книга – довольно объемный ресурс, предназначенный для основательного изучения материала. Техническая книга предоставляет не только информацию о техниках и советы, но также взгляд с высоты птичьего полета на определенные концепции, идеи и общее понимание предмета.
Техническая книга не читается за один вечер подобно художественной литературе. Зачастую она забирает дни, недели, а иногда и месяцы. Но даже столь «растянутый» срок не гарантирует, что вы быстро освоите все изложенное. Таким образом, брать в самом начале большую техническую книгу (а то и две) и просто читать – малоэффективный метод.
Сперва определитесь, что планируете осваивать.
Если речь идет о сложных технологиях, низкоуровневых языках программирования, абстрактных понятиях и концепциях, есть смысл основательно браться за теорию и, возможно, в процессе что-то пробовать на практике.
Например, если сперва программировать на Java или Python, а затем перейти на что-то вроде языка C, пытаясь его изучить с помощью туториалов, – ничего не выйдет. Низкоуровневое управление памятью, указатели, массивы и уйма других интересных вещей, о которых вы ранее даже не догадывались, не позволят сделать что-либо стоящее.
В этом случае нужно брать книги по программированию и читать. Иногда следует прочесть хотя бы половину учебника, чтобы написать несложную программу. Грубо говоря, сперва нужно в теории понять определенные вещи, и только потом переходить к практике.
Другой пример:
Если начинаете изучать несложные технологии, где в рамках первых экспериментов достаточно знать несколько простых фактов, читать целую книгу нет смысла. По крайней мере, с самого начала.
Допустим, разбираясь с HTML достаточно пройти пару онлайн-туториалов, чтобы сразу начать экспериментировать на практике, ведь для написания нескольких несложных тегов не нужно осваивать высшую математику. Достаточно информации о том, какие теги бывают и когда их использовать.
То же самое с Python: сначала несколько быстрых онлайн-курсов на несколько часов, а дальше – практиковаться, закрепляя полученные знания. Параллельно можно читать базовую книгу, которая поможет разобраться в непонятных моментах, что не всегда освещаются в коротких видеокурсах и даже в продолжительных видеолекциях.
Подытожим:
Начинаете изучать что-то новое и не знаете, насколько оно сложное? Попробуйте для начала пробежаться по быстрым курсам, статьям и туториалам. Не помогло? Тогда ищите книги по программированию для основательного углубления в теорию.
Уверены, что технология не является «rocket science» (сложной)? В этом случае книгу можно отложить до лучших времен, когда вы обрастете некоторым опытом: так она окажется намного более понятной и полезной.
Если же точно знаете, что будет непросто (язык со сложными конструкциями, парадигмами, разработка под конкретную платформу, etc.), сразу ищите книгу, но также не забывайте о параллельной практике.
Как лучше читать книги по программированию?
Высшая математика – это зачастую исключительно теория. Программирование же в большинстве случаев является практикой.
Книги по технологиям (языки программирования, web-разработка, создание мобильных приложений) переполнены практическими примерами и заданиями, а потому нужно основательно «набить руку»: только так материал правильно осядет в голове.
Правило первое: только практика набивает руку.
Следует испытывать описанные в книге примеры сразу, в процессе чтения. Вы также можете усложнять их самостоятельно, придумывать свои собственные задачи с использованием только что изученного материала. Это хорошая практика за неимением учителя или репетитора.
Правило второе: перечитывайте.
Книги по программированию просто предназначены для этого, тем более, если конкретная технология или язык программирования для вас в новинку, и опыта работы с ними нет. С первого раза понять всю изложенную в книге информацию не получится. После первого прочтения и некоторой практики вернитесь к теоретическому изучению пройденного материала снова.
Правило третье: пять книг не лучше, чем одна.
Погоня за количеством в надежде забить свой шкаф «умными» книжками ни к чему не приведет. Изучая новое, бывает тяжело заставить себя перейти к практике. Чтобы оставаться в зоне комфорта, мы часто утешаем себя тем, что мало знаем, и попадаем в ловушку под названием «Вечный Студент» – человек, который постоянно что-то учит, но на самом деле ничего со своими знаниями не делает.
Чтобы начать работать над новой для нас технологией, достаточно пройти одну базовую книгу. Если вы считаете иначе – поделитесь в комментариях своими мыслями по этому поводу: будет интересно подискутировать на тему.
Не загоняйте себя в тупик вопросами в стиле «Прочел Лутца по Питону. Что читать дальше?». Лучше ответьте на вопрос «Сколько строчек кода вы написали в процессе чтения?». Что вы получите от следующей книги по программированию на ту же тему, если и эта не закрепилась на практике? Перечитайте книгу и попробуйте реализовать из нее что-то на практике.
Не гонитесь за количеством. Для начала хватит одного курса, одной книги, одного туториала, одного видеоурока, чтобы написать первые строки кода. Без этих строк грош цена следующей толстой книге.
Какие книги по программированию читать?
Небольшой список, в котором собраны наши подборки книг по разным языкам программирования и технологиям. Эта литература пригодится начинающим разработчикам.
Оригинал статьи
Программирование, все книги жанра / 330 книг
Программирование
Выбираете что почитать из категории Программирование? Мы собрали небольшую статистику по самым популярным авторам, циклам книг и подразделам жанра. Возможно, она окажется полезной.
О чем тут пишут? Самые популярные подразделы и подборки жанра «Программирование». Топ 50.
Показать еще подразделы
Книги жанра Программирование по годам издания (в скобках указано количество книг за год)
Сохранить страничку в социалках/поделиться ссылкой:
Переключить стиль отображения :
Краткое содержание книги: Психбольница в руках пациентов. Алан Купер
Smart Reading
Программирование
Smart Reading. Ценные идеи из лучших книг
Этот текст – сокращенная версия книги Алана Купера «Психбольница в руках пациентов». Только самые ценные мысли, идеи, кейсы, примеры. О книге В своей книге «Психбольница в руках пациентов» Алан Купер объясняет, как создать программный продукт, который будет работать как следует, успешно продаваться …
Робототехника: практическое введение для детей и взрослых
Александр Фролов
Программирование
Отсутствует
Это практическое руководство поможет школьникам и взрослым быстро войти в увлекательный мир робототехники. Вы будете изучать аппаратное и программное обеспечение роботов на примере дистанционно управляемой модели марсохода BoxRover, способного измерять и передавать «на землю» данные телеметрии. Для …
Как стать программистом с нуля
Александр Ваньков
Программирование
Отсутствует
Книга в простой форме отвечает на вопрос: как стать разработчиком ПО, не имея для этого навыков и соответствующего образования? Сегодня много книг повествует об обучении конкретному языку программирования или технологии, но здесь читатель найдет такое руководство, которое объясняет, что именно делат…
Искусственный интеллект и Машинное обучение. Основы программирования на Python
Тимур Казанцев
Программирование
Отсутствует
В этой книге мы расскажем вам об основных понятиях Искусственного интеллекта и Машинного обучения. Вы познакомитесь с основными алгоритмами и моделями, использующимися для решения абсолютно разных задач. Мы научимся предсказывать цены на квартиры, ВВП стран, распределим цветы на разные классы и даже…
Дефрагментация мозга. Софтостроение изнутри
Сергей Тарасов
Программирование
Библиотека программиста (Питер)
Эта книга для тех, кто давно связан с разработкой программного обеспечения. Или для тех, кто еще думает выбрать программирование своей профессией. Или для тех, кто просто привык думать и размышлять о происходящем в мире информационных технологий. Не секрет, что основная масса софтостроения сосредото…
Занимательное программирование – игры с текстом
Дмитрий Усенков
Программирование
Отсутствует
В пособии рассмотрены алгоритмы обработки текстовой информации (отдельных символов, слов и строк) средствами языка программирования Паскаль. В том числе рассмотрены принципы использования для обработки текстовых строк такого редко используемого типа данных как множества. Для школьников, учителей инф…
Elastix – общайтесь свободно. Том 2
Владислав Юров
Программирование
Отсутствует
«Elastix – общайтесь свободно» – наиболее полная документация на русском языке по открытой платформе Elastix, предназначенной для создания Унифицированных Коммуникаций (Unified Communications). Во втором томе описано подключение Elastix к глобальным сетям коммуникаций, интеграция с сетью Skype, подк…
Программирование на С, С++
Станислава Солнечная
Программирование
Отсутствует
Задача данной книги простым и доступным языком объяснить примеры использования C, C++ и основные возможности С, С++. Изложено кратко о некоторых инструментах и их использовании на практике. Также даны сведения об аппаратном обеспечении вычислительной техники, для представления механизма программиров…
Задачник на языке программирования Pascal
Вячеслав Шилин
Программирование
Отсутствует
Задачник на языке программирования Pascal, с задачами нового взгляда, подойдет как ученикам школы, так и студенту. В книге вы найдете практические примеры с объяснениями.…
Python для детей. Анимация с черепашьей графикой
Виктор Рабинович
Программирование
Отсутствует
В нашей книге, написанной для обучения детей 12+ анимационной технике с использованием современного языка программирования Python, мы используем простейшую графическую библиотеку языка: черепашью графику(Turtle library). Считается, что библиотека Turtle предназначена в основном для рисования геометр…
Основы нейросетей
Константин Берлинский
Программирование
Отсутствует
Цель этой книги – максимально быстро научиться применять нейросети (НС) для решения задач. Вы научитесь: создавать и обучать НС; обрабатывать изображения, цифры и тексты; встраивать НС в реальное приложение через REST API; выбирать архитектуру НС: число слоев, нейронов, функции активации, оптимизато…
Как хорошему разработчику не стать плохим менеджером
Константин Борисов
Программирование
Отсутствует
В этой книге автор, сам прошедший путь от разработчика до менеджера в сфере IT, рассказывает неочевидные моменты, которые являются критически важными для правильного управления. Почему разработчики увольняются после повышения зарплаты? Как делать FixedPrice проекты? Почему Scrum не упрощает менеджме…
Мобилизация. Как создать приложение, которым будут пользоваться
Вадим Файнштейн
Программирование
Отсутствует
Вы все еще думаете, что ваш бизнес может обойтись без мобильного приложения? Считайте, что вы проиграли. Человеческий мозг уже объединился со Всемирной сетью, и посредниками между ними стали мобильные приложения. Если ваш бизнес до сих пор не имеет прямого доступа к мозгу клиента (через приложение),…
Программирование
Валерий Альмухаметов
Программирование
Отсутствует
Программирование (легко и просто) с кратким изложением теории и упражнениями с подготовленными текстами программ с результатами и ответами. Рассматриваются языки Basic, Visual Basic, Pascal, Pascal ABC, Delphi, C#.…
Профессиональные компетенции разработки программного обеспечения
Дмитрий Черемнов
Программирование
Отсутствует
Одного знания языка программирования недостаточно для профессиональной разработки программного обеспечения. Нужны ряд компетенций – знаний, методик, навыков владения инструментами. Ключевая информация и рекомендации для будущих разработчиков программного обеспечения и других информационно-технологич…
Вычислительная математика
Валерий Альмухаметов
Программирование
Отсутствует
Вычислительная математика (легко и просто) с помощью примеров, графической интерпретации и популярных языков программирования Basic, Pascal, C#.…
Введение в компьютерное зрение с Open CV Python
Эдуард Шакирьянов
Программирование
Отсутствует
Данная работа является частью учебного курса для школьников, начинающих изучать компьютерное зрение с языком программирования Python и библиотекой Open CV.На страницах данной работы рассмотрены вопросы, раскрывающие особенности установки Python, различных библиотек, в том числе Open CV, и операционн…
Создание смарт-контрактов Solidity для блокчейна Ethereum. Практическое руководство
Александр Фролов
Программирование
Отсутствует
Эта книга поможет быстро приступить к созданию смарт-контактов Solidity и распределенных приложений DApp для блокчейна Ethereum. Она состоит из 12 уроков с практическими заданиями. Выполнив их, читатель сможет создавать собственные локальные узлы Ethereum, публиковать смарт-контракты и вызывать их м…
Методика обучения информатике
Марина Соболева
Программирование
Отсутствует
Рассматриваются вопросы, связанные с основными понятиями методики обучения информатике, разработкой развивающих уроков информатики для основной и средней школы. Затрагиваются вопросы построения структурно-логических схем и ментальных карт при изучении понятий школьного курса информатики, использов…
Введение в стандартную библиотеку шаблонов C++. Описание, примеры использования, учебные задачи
Михаил Абрамян
Программирование
Отсутствует
Учебник состоит из трех основных разделов. Первый раздел содержит описание стандартной библиотеки шаблонов C++, во втором приводятся примеры ее применения, а третий представляет собой задачник из 300 учебных заданий, охватывающих все разделы стандартной библиотеки. При описании библиотеки учитываютс…
Java. Создание приложений
Алексей Крючков
Программирование
Отсутствует
В книге на примерах показано как создавать приложения на языке java с помощью популярной среды разработки NetBeans. Читатель сам по мере чтения книги сможет создать несколько простых приложений.…
Hardware and software of the brain
Igor Volkov
Программирование
Отсутствует
We live in the 21 century. Computers are everywhere, but our own live neurocomputer is still «a mystery». Not for all. Science collected impressive material and many questions are already answered. The problem is that different schools used their own approach. Interdisciplinary consideration is need…
Организация ЭВМ и периферийные устройства
Михаил Рыбальченко
Программирование
Отсутствует
В данной части учебного пособия излагаются основы организации и функционирования компьютеров. Рассматриваются показатели производительности компьютеров и процессоров, приведена структура компьютера, описаны её основные компоненты. Подробно рассмотрен центральный процессор, включая его структуру, осо…
Java Code
Алексей Крючков
Программирование
Отсутствует
Сборник самых разных java-исходников для начинающих разработчиков, пишущих под android или создающих десктопные java-приложения. Сборник ориентирован именно на начинающих программистов, которые уже кое-что знают и умеют разбираться в чужом коде.…
Брать или не брать? или Как собеседовать разработчика
Константин Борисов
Программирование
Отсутствует
В книге рассказывается о целостном подходе к оценке кандидатов при приёме на работу в сфере IT. Большое внимание уделено оценке личностных качеств кандидатов. Также рассказано о методах саморазвития качеств самих интервьюеров, необходимых для успешной работы в этой роли. Описанные в книге концепции …
Создание приложений для браузера Google Chrome
Алексей Крючков
Программирование
Отсутствует
В книге на примерах описывается как создавать приложения для популярного браузера Google Chrome. Читатель сам по ходу чтения сможет создать четыре простых приложения и запустить их в браузере.…
Конструктор игр Clickteam Fusion
Семён Углев
Программирование
Отсутствует
Книга «Конструктор игр Clickteam Fusion» была создана в рамках проекта Youtube-канала «Clickteam по-русски». Автор выражает надежду, что новая книга оправдает себя, облегчит работу и поможет творчеству читателя в таком непростом деле.…
Психбольница в руках пациентов. Алан Купер об интерфейсах
Алан Купер
Программирование
Библиотека программиста (Питер)
Все мы – безумцы, живущие в технологическом сумасшедшем доме, и создали этот безумный мир мы сами. Своими руками сотворили этот кошмар: интерфейсы, которые нас раздражают и утомляют глаза, устройства, которые приводят к болям в спине и в запястьях. Эта книга стала манифестом и до сих пор не потеряла…
Задачник по PHP (с решениями)
Роман Григорьев
Программирование
Отсутствует
Книга написана для начинающих программистов. Ко всем задачам есть решения. Присутствуют задачи повышенной сложности.…
Ассемблер для процессоров Intel Pentium
Юрий Магда
Программирование
Отсутствует
Издание посвящено вопросам программирования на языке ассемблера для процессоров Intel Pentium. Рассмотрен широкий круг вопросов, начиная с основ программирования на ассемблере и заканчивая применением самых современных технологий обработки данных, таких как ММХ, SSE и SSE2. Материал книги раскрывает…
Программирование приложений для мобильных устройств под управлением Android. Часть 1
Евгений Сенько
Программирование
Отсутствует
Книга посвящена разработке программ для мобильных устройств под управлением операционной системы Android. Рассматривается создание приложений с использованием системных компонентов и служб Android. Приведены базовые данные о структуре приложений, об основных классах и их методах, сопровождаемые прим…
Информационные системы
Владимир Петров
Программирование
Отсутствует
Основное внимание в книге уделяется вопросам разработки клиентской части информационных систем с использованием приложений Delphi. В то же время в ней содержится большое количество практического материала, посвященного вопросам проектирования и создания баз данных, в частности рассматривается методо…
Практика и проблематика моделирования бизнес-процессов
Е. Сидоренко
Программирование
ИТ-Экономика»).
Цель книги – познакомить читателей с существующими подходами и решениями в области моделирования бизнес-архитектуры предприятия. В книге освещаются различные аспекты данной проблематики, в том числе такие вопросы как базовые подходы к моделированию и возможности современных инструментальных средств.…
В книге рассматриваются базисные теоретические основы, необходимые для построения компиляторов, основные технологические приемы и методы их реализации. В ней приведены различные варианты заданий для выполнения лабораторного практикума по курсу «Системное программное обеспечение», а также примеры вып…
Формирование оптимальной стратегии методами стохастического программирования
В. П. Ковалевский
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
Авторами рассмотрен один из возможных подходов к оптимальному управлению процессом перевода автотранспортного предприятия на альтернативное топливо. Предложены математическая модель дискретного стохастического программирования и алгоритм ее решения на основе имитационного моделирования. Построена с…
Разработка реляционных баз данных с использованием CASE-средства All Fusion Data Modeler
О. Б. Назарова
Программирование
Отсутствует
Данный практикум включает в себя лабораторные работы, в которых рассматриваются процессы проектирования реляционной БД с использованием CASE-средства семантического моделирования данных фирмы Computer Associate All Fusion Erwin Data Modeler и реализации полученной модели данных с использованием СУБ…
Фортран в задачах и примерах
Ольга Стесик
Программирование
Отсутствует
Книга представляет собой сборник примеров программ и задач для самостоятельного решения по программированию на одном из самых эффективных языков разработки вычислительных приложений – языке Фортран. Примеры и задачи различной сложности демонстрируют основные возможности языка. Дается краткое описан…
C#. Сборник рецептов
Павел Агуров
Программирование
Профессиональное программирование
В книге содержатся советы, алгоритмы и готовые примеры программ из различных областей: шифрование, файловые и сетевые операции, XML, ASP.NET, взаимодействие с MS Office и Internet Explorer и др. Описаны синтаксис языка C#, вопросы отладки и профилирования приложений, а также проблемы, возникающие п…
Разработка приложений для Windows 8 на языке C#
Сергей Пугачев
Программирование
Профессиональное программирование
Рассмотрены принципы разработки Windows Store-приложений для Windows 8 на языке C# в среде Visual Studio 2012. Описаны основные возможности платформы и показаны сценарии их практического использования. Особое внимание уделяется дизайну и проектированию приложений. Описана работа c живыми плитками, …
Количественное оценивание последствий управленческих решений на основе нейросетевых моделей
Н. А. Валиотти
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
Предложен метод количественной оценки влияния внешнего события на экономические показатели работы организации, основанный на нейросетевой модели специально подобранной архитектуры. На данных по обороту компании Yota проведено сравнение результатов применения метода с результатами, полученными на ос…
Современные Java-технологии на практике
Тимур Машнин
Программирование
Отсутствует
Рассмотрено создание широкого круга Java-приложений с помощью современных Java-технологий и среды разработки NetBeans. Подробно рассмотрена архитектура платформ Java SE, Java ME и Java ЕЕ. Показано создание апплетов с использованием графических библиотек AWT и Swing, настольных приложений на основе…
Система управления базами измерительных знаний
И. А. Брусакова
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
Управление знаниями – залог успешной деятельности современного предприятия. Приращение ценности результирующей деятельности предприятия, фирмы в условиях глобализации экономики обеспечивается при использовании параллельного инжиниринга ресурсов, в том числе и при сборе первичной измерительной инфор…
Имитационная экспертиза: опыт применения и перспективы
В. В. Девятков
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
Авторами рассматриваются вопросы проведения имитационной экспертизы с помощью специальных компьютерных технологий. Анализируется состояние дел в этом направлении. Проводится классификация видов имитационных экспертиз. Приведены практические примеры проведения имитационной экспресс-экспертизы и дета…
Модели параллельного программирования
И. Е. Федотов
Программирование
Библиотека профессионала (Солон-пресс)
Книга посвящена рассмотрению некоторых высокоуровневых моделей параллельного и распределенного программирования. В порядке усложнения описываются несколько моделей внутренней организации параллельных программ: ярусно-параллельная форма программы, сети конечных автоматов, сети Петри, модель актеров,…
Java для студента
Керк Скотт
Программирование
Для студента
Книга написана на базе курса лекций, читаемых автором на протяжении многих лет в США, России и Казахстане. В краткой и доступной форме описаны основные особенности объектно-ориентированного программирования на языке Java, иллюстрируемые многочисленными примерами. Первая часть книги знакомит читател…
Параллельное программирование на C++ в действии. Практика разработки многопоточных программ
Энтони Уильямс
Программирование
Отсутствует
В наши дни компьютеры с несколькими многоядерными процессорами стали нормой. Стандарт C++11 языка C++ предоставляет развитую поддержку многопоточности в приложениях. Поэтому, чтобы сохранять конкурентоспособность, вы должны овладеть принципами и приемами их разработки, а также новыми средствами язы…
Создание и обработка структур данных в примерах на Java
А. А. Кубенский
Программирование
Отсутствует
Книга посвящена алгоритмам обработки сложных структур данных. Рассматриваются решения наиболее распространенных задач: создание и изменение деревьев, поиск кратчайшего пути между вершинами в графе, обработка списков и массивов, символьное преобразование выражений. Примеры классических алгоритмов ре…
Python. К вершинам мастерства
Лучано Рамальо
Программирование
Отсутствует
Язык Python настолько прост, что научиться продуктивно писать на нем программы можно быстро, но зачастую вы при этом используете не все имеющиеся в нем возможности. Данная книга покажет, как создавать эффективный идиоматичный код на Python, задействуя его лучшие – и иногда несправедливо игнорируемы…
Базы данных. Разработка приложений для студента
Лада Рудикова
Программирование
Отсутствует
Книга является практическим руководством по созданию баз данных и приложений, использующих базы данных. Материал тщательно подобран с целью максимального удовлетворения запросов студенческой аудитории при сохранении компактного объема. Рассматриваются: реляционная модель данных, реляционная алгебра…
Изучаем Haskell
Алехандро Серано Мена
Программирование
Библиотека программиста (Питер)
Эта книга поможет вам быстро освоить базовые концепции языка программирования Haskell, его библиотеки и компоненты, а также заложит основы функциональной парадигмы программирования, которая становится все более значимой в современном мире разработки ПО. Книга предлагает проектный подход к освоению …
Некоторые вопросы спецификации трехфакторных моделей производственного потенциала компании, учитываю
С. А. Айвазян
Программирование
Прикладная эконометрика. Научные статьи
Предложена общая схема решения некоторых вопросов спецификации трехфакторных стохастических моделей производственного потенциала компании, учитывающих факторы эффективности использования интеллектуального капитала. Представленная формализованная схема, основанная на использовании нестандартных крит…
Visual C++ на примерах
Анатолий Хомоненко
Программирование
На примерах
Рассмотрены интерфейс системы программирования Visual C++, техника создания и отладки проектов приложений в среде Visual Studio 2005. Описаны основы языка С++: типы данных и операции, приемы программирования разветвлений и циклов, техника работы со статическими и динамическими массивами, использова…
Принципы равномерности в задачах управления потоками пассажирского транспорта
А. И. Сеславин
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
В условиях увеличения пассажиропотоков городского и пригородного транспорта возникает комплекс проблем, связанных с графиками движения транспортных средств при изменяющихся во времени пассажиропотоках и при наличии общих частей маршрутов. Предложены оптимальные по быстродействию алгоритмы перехода …
Автоматное программирование
Надежда Поликарпова
Программирование
Отсутствует
В книге рассматривается автоматное программирование – подход к разработке программных систем со сложным поведением, основанный на модели автоматизированного объекта управления (расширении конечного автомата). Предлагаемый подход позволяет создавать качественное программное обеспечение для ответстве…
Mоделирование эколого-экономической системы региона на основе системы Pilgrim
Е. И. Царегородцев
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
В статье описаны возможности использования пакета Pilgrim при моделировании эколого-экономической системы региона. Основное внимание уделено долговременным экономическим расчетам и повышению точности и надежности расчетов посредством более глубокой детализации процесса математического моделирования…
C/C++ в задачах и примерах
Никита Культин
Программирование
В задачах и примерах
Сборник задач по программированию на языке C/C++, как типовых – ввод-вывод, управление вычислительным процессом, работа с массивами, поиск и сортировка, так и тех, которые чаще всего не входят в традиционные курсы – работа со строками и файлами, вывод на принтер, деловая графика, рекурсия. Для боль…
Практика программирования: Бейсик, Си, Паскаль. Самоучитель
Александр Кетков
Программирование
Отсутствует
Содержится более 130 готовых к исполнению программ, большинство из которых представлено на трех алгоритмических языках – Бейсике, Си и Паскале. Все разделы предваряются описанием соответствующих конструкций каждого алгоритмического языка. При этом особое внимание обращается на общность языковых сре…
Основные концепции и механизмы объектно-ориентированного программирования
Евгений Пышкин
Программирование
Учебное пособие (BHV)
Рассматривается понятие объектной модели и анализируются механизмы управления вычислительным процессом, лежащие в основе объектно-ориентированного подхода: классы и интерфейсы, динамическое связывание, обработка исключений, пространства имен. Подробно рассматривается конструирование обобщенных типо…
С# без лишних слов
Уильям Робисон
Программирование
Для программистов
Язык программирования C# – одна из важнейших составных частей платформы .NET, разработанной компанией Microsoft. В предлагаемом издании содержится ясное, полное и лаконичное описание языка. На первый взгляд кажется, что C# похож на C++ и Java, но в данной книге говорится и о существенных различиях …
Программирование на языке Lua
Роберту Иерузалимски
Программирование
Отсутствует
Книга посвящена одному из самых популярных встраиваемых языков – Lua. Этот язык использовался во многих играх и большом количестве различных приложений. Язык сочетает небольшой объем занимаемый памяти, высокое быстродействие, простоту использования и большую гибкость. Книга рассматривает практическ…
Программирование в алгоритмах
С. М. Окулов
Программирование
Развитие интеллекта школьников
Искусство программирования представлено в виде учебного курса, раскрывающего секреты наиболее популярных алгоритмов. Освещены такие вопросы, как комбинаторные алгоритмы, перебор, алгоритмы на графах, алгоритмы вычислительной геометрии. Приводятся избранные олимпиадные задачи по программированию с у…
Реверсинг и защита программ от взлома
Александр Сергеевич Панов
Программирование
Отсутствует
Подробно изложены современные основные методики защиты программного обеспечения, начиная с составления программ и заканчивая их отладкой. Рассмотрены примеры взлома стандартных защит и даны рекомендации для предотвращения такого взлома. Приведено большое количество рабочих примеров, которые должны …
Технология программирования на C++. Win32 API-приложения
Н. А. Литвиненко
Программирование
Учебное пособие (BHV)
Изложен начальный курс низкоуровневого программирования на C++ для Windows с использованием библиотеки Win32 API. Рассмотрены графический интерфейс Windows-приложения, стандартные диалоговые окна, элементы управления, растровая графика, DLL-библиотеки, процессы и потоки. Материал иллюстрирован мног…
Введение в надежное и безопасное распределенное программирование
Кристиан Качин
Программирование
Отсутствует
В современных вычислениях программы нередко объединяют несколько процессов. Основная проблема, возникающая при создании таких распределенных программ, состоит в том, чтобы заставить все процессы вместе работать над решением общей задачи, даже в случае отказов некоторых из них. Данная книга содержи…
Обработка неструктурированных текстов. Поиск, организация и манипулирование
Грант С. Ингерсолл
Программирование
Отсутствует
В книге описаны инструменты и методы обработки неструктурированных текстов. Прочитав ее, вы научитесь пользоваться полнотекстовым поиском, распознавать имена собственные, производить кластеризацию, пометку, извлечение информации и автореферирование. Знакомство с фундаментальными принципами сопровож…
Информационные технологии в проектировании «интеллектуальной» скважины
В. В. Жильцов
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
В статье рассматриваются принципиальные вопросы оптимизации эксплуатационных режимов добывающей системы «призабойная зона пласта – скважина – насосная установка» на основе интеллектуального программно-технического комплекса СОКРАТ, осуществляющего мониторинг, диагностику и адаптивное управление отд…
Создание Windows-приложений в среде Delphi
С. В. Федотова
Программирование
Библиотека студента (Солон-пресс)
Учебное пособие «Создание Windows-приложений в среде Delphi» предназначено для учащихся средних школ, студентов технических вузов, преподавателей информатики. Данный курс программирования предполагает последовательное изучение материала от простого к сложному. Читателю, впервые приступившему к изуч…
Информационная система государственного учета и контроля радиоактивных веществ и отходов
Р. Е. Кузин
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
В статье приведены результаты системного анализа потоков информации в системе государственного учета и контроля радиоактивных веществ и радиоактивных отходов и данных первичной регистрации пунктов хранения отходов с целью их интеграции в системе. Для решения задач системного анализа были построены …
Бейсик в задачах и примерах
Игорь Сафронов
Программирование
В задачах и примерах
В сборнике содержатся разработанные автором задачи и примеры для освоения ключевых понятий программирования с использованием языка Бейсик. В занимательной и доступной форме осваиваются виды алгоритмов, переменные, операторы, массивы, подпрограммы. Большое внимание уделяется наиболее популярной сред…
DirectX и Delphi. Искусство программирования
Михаил Фленов
Программирование
Отсутствует
Рассмотрено использование популярной библиотеки DirectX при программировании графических эффектов в Delphi. Подробно описано применение основных методов и интерфейсов DirectX. Большое внимание уделено технологии использования вершинных и пиксельных шейдеров для создания реалистичных изображений. По…
Расширение библиотеки STL для С++. Наборы и итераторы
Мэтью Уилсон
Программирование
Отсутствует
В книге известный специалист по языку C++ Мэтью Уилсон демонстрирует, как выйти за пределы стандарта C++ и расширить стандартную библиотеку шаблонов, применив лежащие в ее основе принципы к различным API и нестандартным наборам, чтобы получить более эффективные, выразительные, гибкие и надежные про…
14 занимательных эссе о языке Haskell и функциональном программировании
Р. В. Душкин
Программирование
Отсутствует
В книге представлено 14 статей автора, которые в разное время были опубликованы или подготовлены к публикации в научно-популярном журнале для школьников и учителей «Потенциал». Статьи расположены и связаны таким образом, чтобы они представляли собой логически последовательное повествование от начал…
Разработка комплексной системы прогнозирования простоя банкоматов и устройств самообслуживания
В. В. Андреев
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
Работа посвящена разработке комплексной системы прогнозирования функционирования сетей банкоматов и устройств самообслуживания. Получив результаты прогнозирования, выдаваемые данным комплексом, и разбив город на «сектора реагирования», можно более эффективно использовать человеческие, материально-т…
C++. Освой на примерах
Максим Динман
Программирование
Освой на примерах
Подробно и доступно на занимательных примерах и задачах рассмотрены синтаксис, семантика и техника программирования на языке C++. Описаны все этапы проектирования программ, приведены подробные комментарии программного кода, проанализированы результаты вычислений, показаны типичные проблемы и пути и…
Автоматизация аналитической работы кредитной организации
М. Г. Лужецкий
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
Современный банк не может работать без применения интеллектуальных и информационно-аналитических систем, помогающих лицам, принимающим решения на всех уровнях управления повышать оперативность принятия решений и уменьшать риск ошибок или просчётов. Поэтому реализация той или иной методики оценки кр…
iPhone. Разработка приложений с открытым кодом
Джонатан Здзиарски
Программирование
Отсутствует
Книга посвящена разработке приложений для iPhone на языке Objective-C с помощью iPhone API, используя последние версии инструментария с открытым кодом, обновленного для программного обеспечения iPhone 2.x и iPhone 3G. Рассматриваются настройка и работа с приложениями iPhone. Описана разработка поль…
Методы распознавания образов в компьютерном конструировании неорганических соединений
В. А. Дударев
Программирование
Прикладная информатика. Научные статьи
По свойствам неорганических веществ и материалов существует огромное количество баз данных, содержащих разнонаправленную информацию. Статья посвящена вопросам использования накопленных данных для поиска методами распознавания образов закономерностей, позволяющих осуществлять прогнозирование образов…
Работа с базами данных в С++ Builder
Анатолий Хомоненко
Программирование
Отсутствует
Рассматривается использование средств C++ Builder для разработки приложений баз данных. Даются понятия баз данных, характеризуются элементы и описываются этапы проектирования реляционных баз данных, изложена технология разработки информационных систем. Показаны основные приемы работы с данными при …
9 бесплатных книг по программированию, которые сделают вас профессионалом
Что может быть лучше, чем бесплатная книга? Девять бесплатных книг!
Обращаясь ко всем программистам, будь то новые, старые или начинающие: мы нашли большой выбор бесплатных (как в пиве) книг, чтобы поднять ваши навыки кодирования на новый уровень. Для всех есть всего понемногу, так что прыгайте и наслаждайтесь.
97 вещей, которые должен знать каждый программист
Серьезно, каждый программист должен знать эти вещи.
Основанная на онлайн-сборнике эссе о правильных методах программирования, эта книга является обязательной для прочтения для всех и каждого программиста — от начинающего до новичка и мастера. На самом деле, мудрость в этом настолько полезна, что эту книгу стоит ежегодно перечитывать.
Оригинальная коллекция сочинений содержала 97 статей, но эта книга на самом деле является расширенной версией с 68 дополнительными сочинениями, в результате чего их общее количество составило 165. Почему вы еще не читаете ее?
Доступно в PDF , EPUB и MOBI бесплатно.
Образцы ученичества
Правильный настрой программиста от ученика к мастеру.
Это одна из лучших книг по программированию, которую я когда-либо читал, и она не содержит ни одной строки кода. Это книга о мышлении, отношении и пути, который предстоит каждому программисту. Он не только охватывает многие проблемы и проблемы, с которыми сталкиваются программисты, но также предоставляет решения для этой борьбы и проблем.
Как вы подходите к ремеслу кодирования? Чтобы действительно добиться успеха, вы должны подходить к нему правильно. Эта книга показывает вам правильный путь.
Доступно в онлайн HTML бесплатно.EPUB , PDF и MOBI доступны за 24 доллара США.
Изучение шаблонов дизайна JavaScript
JavaScript может быть трудным для понимания, но эта книга облегчает его.
Долгое время JavaScript часто критиковали о его склонности создавать грязный код, но в последние годы его популярность резко возросла. JavaScript теперь является неотъемлемым компонентом почти каждого современного веб-сайта и быстро стал одним из лучших языков для изучения, если вы хотите получить работу в области веб-разработки.
К сожалению, JavaScript не так легко избежать своей истории. Язык может быть немного трудным для понимания новичками, но эта книга знакомит вас со всеми различными «шаблонами», которые часто встречаются при программировании на JavaScript. Готовы ли вы наконец понять JavaScript?
Доступно в онлайн HTML бесплатно.EPUB , PDF и MOBI доступны за 34 доллара США.
Изучите Python трудный путь
К счастью, трудный путь на самом деле легкий.
Если вы спросите меня, Python является одним из самых элегантных языков в мире. В его простоте есть красота, а подход Python к программированию уникален и практичен. Как только вы это освоите, у вас появится совершенно новый взгляд на программирование в целом.
Как отметил Джеймс, Python часто описывают как «веселый», «простой в использовании» и «хороший инструмент обучения», что делает его хорошим выбором для начинающих программистов. Что касается использования в реальных условиях, то недавно Python завоевал популярность для веб-разработки благодаря разработке фреймворка Django.
Стоит ли изучать Python? Я думаю так. Эта книга поможет вам начать с правильной ноги. После этого вы можете продолжить обучение на этих сайтах для изучения Python сайтов для изучения программирования на Python сайтов для изучения
Доступно в онлайн HTML бесплатно.EPUB и PDF доступны за 30 долларов США.
Мышление на Java
Нужно обернуть голову вокруг Java и ООП?Вот как ты это делаешь.
В своих ранних версиях Java подверглась критике со стороны различных сторон реализации языка и ужасной производительности. С тех пор Java стала вторым по популярности языком в мире по версии CodeEval .
Возможно, наиболее привлекательным аспектом Java является ее приверженность объектно-ориентированной философии. Это не самый простой язык для изучения, но он может быть очень практичным, особенно из-за его кроссплатформенной переносимости благодаря виртуальной машине Java.
Одно дело использовать Java; это еще одна мысль на Java. Эта книга идеально подходит для этого.
Доступно только в HTML.
Введение в программирование в Go
Для тех, кто хочет догнать собственный язык программирования Google.
Go, также известный как golang, является одним из последних языков программирования, появившихся на сцене. Первоначально разработанный Google, он приобрел собственную жизнь и продолжает развиваться даже по сей день.
На язык слабо влияют C, Python и некоторые другие языки, в результате чего язык, знакомый опытным программистам, достаточно прост, чтобы новички могли его понять и понять. Эта книга — отличный способ выучить самые важные части языка.
Доступно в PDF [больше не доступно] и онлайн HTML форматах.Kindle Edition доступен за 3 доллара США.
Шаблоны программирования игр
Обязательно прочитайте для всех программистов игр всех жанров.
Если вы никогда не играли в игры раньше и думали, что эта книга станет вашим святым Граалем: извините. Это не. Скорее новички должны проверить эти веб-сайты по разработке игр. сайта, на которых сайта, на которых для изучения основ. После этого вы можете попробовать эти инструменты для разработки
Для тех, кто создавал игры раньше, вы знаете, что игры сложны . Аккуратное структурирование кода — одна из самых сложных частей при разработке игр. К счастью, эта книга разбивает различные структурные паттерны, на которые вы можете положиться, чтобы сделать весь процесс намного проще.
Доступно только в онлайн HTML .
Производство программного обеспечения с открытым исходным кодом
Итак, вы хотите присоединиться к движению open source, но не знаете как?
Мир начинает принимать программное обеспечение с открытым исходным кодом программное обеспечение с открытым исходным кодом как законная альтернатива проприетарным программам. Не то чтобы это когда-либо было нелегитимным, но многие мифы, связанные с программированием с открытым исходным кодом, теряют свою опору, и вся философия открытого кода приобрела большое уважение в последние годы.
Думаете присоединиться к движению? Эта книга охватывает все, что вам нужно знать, в том числе выбор лицензии с открытым исходным с открытым исходным , организация команды с открытым исходным кодом и зарабатывание денег с помощью проектов с открытым исходным кодом. с открытым исходным с открытым исходным Честно говоря, он охватывает все, что вам нужно знать.
Доступно только в онлайн HTML .
Как делать то, что любишь и зарабатывать то, чего ты стоишь как программист
Или как разбогатеть не так быстро, как программист.
Эта короткая книга представляет собой сборник очерков на тему успеха и денег в области программирования. Он разделен на две половины: первая половина принимает важные решения при выборе карьеры программиста, вторая половина — это процесс поиска и обеспечения работы.
Условно говоря, это краткое чтение, но в нем много советов и мудрости, которые могут просто изменить вашу жизнь или, по крайней мере, путь вашей карьеры. Обязательное прочтение, если вы собираетесь искать работу по программированию (в отличие от хобби-разработчика).
Доступно в онлайн HTML бесплатно.EPUB , PDF и MOBI доступны за 5 долларов США.
Знаете ли вы какие-либо другие высококачественные книги по программированию, которые доступны бесплатно? Дайте нам знать об этом в комментариях!
Изображение предоставлено: Открытый исходный код через Shutterstock , программист на ноутбуке через Shutterstock
70+ бесплатных ресурсов для изучения программирования | Программирование
Обновл. 25 Апр 2021 |
Если вы новичок в мире программирования и IT, то самым лучшим вариантом для вашего старта будут бесплатные ресурсы по программированию. Используя их, вы сможете разобраться, что вам нравится и ближе всего, а что — нет, прежде чем основательно перейти к изучение какого-либо языка программирования или пойти на курсы. Пройдя несколько бесплатных туториалов по программированию, вы сможете найти свое направление и продолжить изучение уже более эффективно.
Примечание: В данной подборке представлено 70+ онлайн-ресурсов для изучения программирования и не только: от легких учебных пособий до полноценных онлайн-курсов. Если вы знаете какой-либо хороший ресурс по программированию, который здесь не указан — сообщите об этом в комментариях, с радостью добавлю в статью!
Универсальные ресурсы
Codecademy — это одна из самых популярных платформ, откуда свой путь в мир программирования начинает большинство новичков. Платформа имеет десятки разных курсов, начиная от HTML&CSS и заканчивая кибербезопасностью, а также предлагает интерактивное обучение: вы пишете код и в соседнем окне видите результат его выполнения. Курсы можно проходить как бесплатно (с ограничениями), так и платно (без ограничений и с набором дополнительных возможностей).
Coursera — одна из лучших платформ, где бесплатно можно обучиться программированию. Есть как общие/универсальные, так и узкоспециализированные курсы. Сайт представляет собой большую онлайн-библиотеку, где занятия проводят преподаватели из лучших университетов мира. Все курсы бесплатные, но можно дополнительно оплатить сертификат «Coursera Verified» (цена $30-100) для подтверждения успешного завершения выбранных курсов. В некоторых случаях, оплатив сертификат, вы получаете доступ к контенту, который не был доступен в бесплатном варианте.
freeCodeCamp — бесплатная онлайн-школа, которая сначала обучает программированию по стандартной учебной программе, а затем предлагает пройти практику на некоммерческих реальных проектах. Отлично подойдет для тех, кто хочет получить практику по программированию, добавив полученный опыт в свое резюме.
edX — данный ресурс по изучению программирования курируется Массачусетским технологическим институтом (MIT) и Гарвардским университетом. 100+ отличных курсов в категории «Computer science», обучающих разным языкам программирования.
Khan Academy — предлагает просто множество обучающих материалов, включая программирование. Есть курсы для детей младшего возраста, можно учиться целой семьей.
Udacity — данная платформа имеет сотни различных курсов, включая программирование. Есть как бесплатные (меньшинство), так и платные курсы (большинство).
SoloLearn — имеет популярное одноименное приложение для смартфона, чтобы вы могли находиться в процессе обучения в любом месте и на любом устройстве. Благодаря интерактивным тестам и достижениям, которые необходимо разблокировать, изучение не будет скучным. Приложение является абсолютно бесплатным для загрузки.
Ravesli — более 240 уроков по С++, пошаговое создание игр («Тетрис», «Сапер», «Пятнашки», «Змейка» и др.) на С+ с использованием MFC/SFML/Qt5. Туториалы по OpenGL, Ассемблеру, Linux и регулярным выражениям. Можно как подучить теорию, так и получить реальные проекты в свое портфолио.
Bento — предлагают десятки различных курсов и туториалов по языкам программирования и не только. Основным контентом являются видеоуроки.
Udemy — самый большой выбор как платных, так и бесплатных курсов на любые теми. Следует обратить внимание на то, что курсы на платформе может создавать любой пользователь, поэтому перед их выбором следует внимательно читать отзывы.
Scotch.io — данный сайт охватывает много тем, связанных с веб-разработкой. Платформа содержит небольшие курсы, пособия, руководства, посты и видеоматериалы.
Hackr.io — это не столько платформа, сколько огромный список ресурсов для изучения любой темы, связанной с программированием. Достаточно выбрать желаемый язык программирования и получить список онлайн-курсов, учебных пособий и книг, рекомендованных другими программистами для изучения выбранного вами направления.
TutorialsPoint — библиотека бесплатных туториалов по множеству тем, связанных не только с программированием, но и вообще с компьютерами: Big Data, базы данных, веб и мобильная разработка, Computer Science и даже машинное обучение.
Tuts+ — огромное число бесплатных туториалов по веб-разработке, программированию и смежным областям, также есть платные курсы.
W3Schools — идеально подойдет для начинающих. Это один из крупнейших в мире сайтов для веб-разработчиков. Предлагают бесплатные учебники и справочные материалы для изучения почти всех нюансов и аспектов веб-разработки. Можно проверить свои навыки с помощью онлайн-викторин и поупражняться в программировании в их онлайн-редакторе.
Coderbyte — учитесь программированию непосредственно во время программирования! Платформа обучает основам популярных языков программирования и позволяет развить новые навыки с помощью использования их библиотеки из видеоматериалов, заданий и челленджей.
Виртуальная академия Microsoft — бесплатные онлайн-курсы (преимущественно) по инструментам и технологиям Microsoft. В наличии: видеоматериалы, презентации, электронные книги, форум сообщества.
Launch School Open Book Shelf — это бесплатные книги, которые являются отличным дополнением к учебной программе Launch School по разработке ПО. Помогут освоить необходимый базис большинства популярных языков программирования.
ITVDN — популярные видеокурсы по многим языкам программирования и IT-специальностям. Вебинары, общение с ментором, план обучения, тренажер навыков, сертификат подтверждающий знания, диплом по успешному завершению выбранной специальности и это не весь список преимуществ данной платформы.
Примечание: По промокоду RAVESLI вы получите скидку в 20% к любому выбранному вами курсу или IT-специальности:
Code Basics — платформа с бесплатными интерактивными уроками по основам программирования для новичков: PHP, JavaScript, Python, Java, HTML&CSS.
Metanit — данный сайт посвящен различным языкам и технологиям программирования, начиная от C# и заканчивая HTML&CSS. Уроки представлены в виде статей.
Примечание: Также могу посоветовать агрегатор онлайн-курсов tutortop.ru. Там собраны курсы по всем направлениям в программировании от различных школ. Удобно выбирать и сравнивать онлайн-курсы.
YouTube-каналы
LearnCode.academy — здесь размещены англоязычные видеоролики на тему веб-разработки, созданные Уиллом Стерном. Просто тонны бесплатных пособий по JavaScript и другим языкам программирования, а также видео о самых популярных инструментах, применяемых разработчиками.
thenewboston — здесь вы найдете свыше 4000 видео по самым разным тематикам в программировании, начиная от разработки игр и заканчивая дизайном. Один из самых популярных англоязычных каналов с более, чем двумя миллионами подписчиков.
Derek Banas — особенностью данного англоязычного канала является сжатая информация о языках программирования в одном видео на каждый язык отдельно + есть и привычные туториалы.
ProgrammingKnowledge — данный англоязычный канал ориентирован на новичков, желающих изучить программирование. Пошаговые учебные плейлисты охватывают разные языки программирования.
Гоша Дударь — не отметить этого парня в русскоязычном YouTube было бы непростительно. Очень много уроков по очень многим языкам программирования, фреймворкам и не только. Отлично подойдет для новичков.
Хауди Хо — уклон больше сделан на разговорные и развлекательные видео, касающиеся темы IT и программирования, но также есть и уроки.
#SimpleCode — канал о программировании на C++ и C# с вкраплениями разговорных видео о программировании.
HTML&CSS
HTML Academy — целая академия по HTML, CSS и JavaScript. Интерактивный тур с заданиями, тестами, викторинами и просто отлично структурированными уроками, и материалом, который в них представлен. Сложность нарастает с прохождением уровней. Есть также курсы, интенсивы и «обучение профессиям» (но это уже платно).
HTML Book — отличный русскоязычный справочник по HTML.
CSS-Tricks — подробный разбор CSS в их большом и достаточно известном CSS-альманахе. Однако сейчас уже блог вышел за рамки обычного CSS и рассказывает о других технологиях, таких как Sass, JavaScript, PHP и пр. Зацените их сниппеты.
Learn to Code HTML & CSS — очень подробные уроки по созданию красивых и понятных сайтов. Рассматриваются различные нюансы и аспекты веб-разработки + jQuery + препроцессоры.
The Code Player — небольшие онлайн-туториалы по HTML5, CSS3, JavaScript и смежным технологиям с интерактивными вставками, которые покажут процесс создания интересных вещей с нуля. Хорошо подойдет для тех, кто хочет «набить руку», получить опыт и просто посмотреть, что можно сделать с помощью вышеуказанных технологий.
HTML Dog — туториалы по HTML, CSS и JavaScript. Есть градация по уровням, а также интерактивные примеры.
Mozilla Developer Network — бесплатная документация по HTML, CSS и JavaScript. Есть туториалы для людей с разными уровнями подготовки: от начального до продвинутого.
JavaScript
Современный учебник JavaScript — русскоязычная энциклопедия по JavaScript. Есть как бесплатные уроки по JS и смежным технологиям/фреймворкам, так и платные курсы. В Рунете данный ресурс является одним из лучших по теме JavaScript.
Learn JS — еще один интерактивный ресурс для изучения JavaScript. Есть встроенный редактор кода.
Красноречивый JavaScript — очень хорошая подробная онлайн-книга по JavaScript. Среди финансовых спонсоров есть Mozilla и Hack Reactor. Русский перевод здесь.
JavaScript для котов — это «одностраничная книга», которая разбита на разделы … с кошками. Создана программистом Максом Огденом.
Разработка мобильных приложений (Android, iOS)
Android Developers — официальный сайт для разработчиков приложений на Android. Здесь вы сможете узнать, как сделать свое первое приложение для Android, пройдя бесплатные туториалы и курсы.
Google Developers Training — бесплатные онлайн-курсы по программированию для начинающих и опытных разработчиков Android.
Начинайте разрабатывать приложения для iOS (Swift) — часть архива документации Apple. Идеальный старт для написания приложений для iOS.
Swift Playgrounds — приложение для iOS, которое позволяет изучать Swift через интерактивные мини-головоломки. Кроме того, можно посмотреть, как ваш код будет работать в трехмерном мире.
Python
A Byte of Python — бесплатная онлайн-книга для новичков, желающих научиться программировать на Python.
LearnPython.org — бесплатный самоучитель со встроенным редактором, где можно не только учить Python, но и попрактиковаться с написанием кода.
Data Science
Dataquest — курсы по Data Science и сопутствующим технологиям и языкам программирования (Python, SQL, R).
Springboard — интенсивное введение в анализ данных. Вы узнаете, как использовать и анализировать данные при помощи Python, SQL и языка программирования R.
Machine Learning
Google AI — обучайтесь Machine Learning у экспертов Google. Предлагают туториалы, курсы, видео и упражнения по теме искусственного интеллекта. Отлично подойдет как для новичков, так и для опытных специалистов.
Machine Learning Mastery — создано программистом и практиком машинного обучения Джейсоном Браунли. Бесплатные подробные уроки с возможностью выбора уровня сложности.
Ruby
Rails Tutorial — онлайн-книга, состоящая из 12 глав, написанная Майклом Хартлом, которая представляет собой туториал по Ruby on Rails.
RubyMonk — платформа с интерактивными уроками по Ruby. Есть встроенный редактор кода и разные уровни сложности для изучения материала.
Ruby за 20 минут — отлично подойдет для новичков, изучающих Ruby. В наличии текстовые мануалы и статьи по теме Ruby.
Git и GitHub
GitHowTo — отличный интерактивный самоучитель, который познакомит вас с основами Git.
Git Immersion — англоязычный аналог «экскурсии» по основам Git.
Try Git — серия интерактивных заданий для изучения и экспериментирования c Git.
Командная строка в Unix/Linux
Learn Enough Command Line to Be Dangerous — бесплатный учебник по командной строке для новичков. Основы командной строки в Unix/Linux, наличие предварительного технического опыта не требуется.
Conquering the Command Line — бесплатная онлайн-книга от Марка Бэйтса, который очень подробно освещает особенности работы с командной строкой в Unix/Linux.
Кибербезопасность
Cybrary — видео и обучающие материалы по IT и кибербезопасности. Охвачены такие темы, как криминалистика, криптография и анализ киберугроз. Есть возможность как бесплатного (базового) доступа, так и платного (с дополнительными возможностями и контентом).
Xakep.ru — известный русскоязычный журнал о кибербезопасности и новостях в сфере IT и программирования. Есть платная подписка.
UI/UX дизайн
Энциклопедия взаимодействия человека с компьютером — углубленная и состоящая из 52 глав энциклопедия по UI/UX дизайну. Охватывает всё, что вам необходимо знать о разработке интерактивных продуктов: веб-сайты, программное обеспечение, смартфоны и даже предметы домашнего обихода.
UXPin — огромное количество электронных книг и руководств по UX, охватывающих мобильную и веб-отрасли, модели, макеты, юзабилити-тестирование и многое другое.
Behance — популярная среди дизайнеров и иллюстраторов всего мира социальная медиа-платформа для демонстрации своих работ. Отлично подойдет для поиска референсов и прокачки «насмотренности».
WordPress
WPBeginner — сайт для начинающих пользователей WordPress. Великолепный словарь терминов + видеоматериалы и блог, где опубликованы полезные статьи от различных авторов.
WP-KAMA — отличный русскоязычный сайт, полностью посвященный WordPress. Просто тонны полезной информации + учебник + хуки + можно задать свой вопрос.
Форумы
CyberForum — один из самых популярных среди программистов и сисадминов форум в Рунете.
Клуб программистов — русскоязычный форум, на котором можно обсудить множество общих и конкретных вопросов по программированию на различных языках.
StackOverflow (на русском) — это крупнейший сайт вопросов и ответов для программистов.
Хабр Q&A (раньше Toster) — сайт вопросов и ответов по теме IT и программирования.
Практические задания
Edabit — вашему вниманию предлагаются сотни практических заданий различных уровней сложности по многим языкам программирования, которые вы можете решить.
LeetCode — это один из самых популярных ресурсов для подготовки к техническим интервью. Здесь размещены различного рода задания, проходя которые вы сможете прокачать свои навыки и лучше подготовиться к будущему собеседованию.
Exercism.io — данный ресурс является бесплатным и предлагает множество заданий для большинства популярных языков программирования. Есть градация по уровням сложности.
CheckiO — ресурс для начинающих и опытных программистов, в которых вы сможете улучшить свои навыки программирования, решая увлекательные задачи с помощью Python или TypeScript. Сайт отличается игровой манерой, стилем прохождения и приятной графикой.
CodinGame — изучайте новые концепции, решая увлекательные задачи на 25+ языках, посвященных всем актуальным темам программирования. Очень увлекательный процесс, который вы можете попробовать даже без регистрации.
Codewars — предлагает уникальный и вместе с тем забавный способ изучения программирования (в стилистике боевых искусств). Учебная программа построена на челленджах, называемых «kata». Пройдя их, вы зарабатываете очки для продвижения к более высоким рангам.
Другие ресурсы
JavaRush — это онлайн-курс обучения программированию на Java, который на 80% состоит из практики.
Refactoring Guru — данный ресурс посвящен рефакторингу, паттернам проектирования и принципам SOLID.
Habr — крупнейшая площадка об IT и программировании в Рунете. Также представлен контент, относящийся и к смежным с IT сферам: маркетинг, менеджмент, дизайн.
Tproger — сайт о программировании для программистов. Имеет одноименный («Типичный программист») паблик во Вконтакте. Юмор, новости, переводы и образовательные статьи.
Stepik — российская образовательная платформа и конструктор бесплатных открытых онлайн-курсов и уроков. Кроме программирования, представлено десятки других курсов на самые разные тематики.
Оценить статью:
Загрузка…
Поделиться в социальных сетях:
7 бесплатных специализированных онлайн-библиотек для программистов и предпринимателей
21 Мая, 2015,
09:30
13697
Сегодня любые знания можно получить из интернета абсолютно бесплатно. Мы часто пишем про онлайн-курсы по программированию и предпринимательству, которые вузы выкладывают на популярных платформах вроде Coursera и Prometheus — чаще всего это лекции в формате видео. Но есть люди, которые лучше усваивают информацию, полученную старым-добрым способом — из книг. Поэтому нашли для вас источники бесплатной литературы в области IT и предпринимательства.
Ниже семь сайтов, книги и учебные материалы на которых можно читать и скачивать бесплатно. Материалы на этих площадках размещаются либо на партнерских условиях, либо из первых рук — от имени авторов. Также в списке ресурсы, на которых книгами поделились сами пользователи (к сожалению, сегодня такая возможность закрыта).
Программирование
Programmer’s Klondike — на сайте представлен большой выбор обучающей литературы по программированию и веб-технологиям в широком спектре специальностей. Литература и текстовые туториалы доступны на русском и английском языках. Помимо прочего, в разделе «теория» можно найти базовые знания по математике и алгоритмам, необходимые начинающему IT-специалисту.
Скачать книги можно бесплатно и без регистрации. Авторы проекта подчеркивают, что не преследуют коммерческих целей. Однако, если благодарные пользователи жаждут поддержать их благородное начинание, на сайте есть платежные реквизиты, на которые принимаются пожертвования.
Helloworld — еще один клондайк учебников и методичек по программированию на разных языках. Также здесь есть материалы по веб-дизайну, интернет-технологиям, базам данных, и даже основы основ — информатика, системное администрирование, а также теория алгоритмов и математика.
Библиотека программиста — здесь вы найдете книги и пособия, руководства и статьи практически по всем существующим языкам под различные платформы и операционные системы.
Преимущественно книги доступны для чтения прямо с сайта, однако, как утверждает администрация, некоторые учебники по программированию, обработке 1С, а также компоненты, исходники программ можно скачать.
Электронная библиотека книг братьев Фроловых — на сайте опубликована коллекция электронных книг и статей Александра Фролова и Григория Фролова, посвященных компьютерной тематике (авторские рукописи). Просматривать и качать книги и примеры программ можно бесплатно.
Предпринимательство
Административно-управленческий портал создан специально для руководителей, менеджеров, маркетологов, финансистов и экономистов предприятий. Основой портала является электронная библиотека деловой литературы и документов, в которой можно найти книги и инструктажи о том, как написать бизнес-план, организовать логистику для интернет-магазина, работать с маркетингом и т.д.
ELO — Economic Library Online собрала на одном сайте бизнес-книги, которые научат не только мотивации и лидерству, но и поведают о тимбилдинге, копирайтинге, маркетинге и прочих премудростях, без которых начинающему предпринимателю не преуспеть.
Для скачивания не нужно регистрироваться на сайте, однако придется прождать 30 секунда на странице с рекламой, прежде чем появится прямая ссылка для скачивания файла.
Finbook.biz — электронная библиотека книг на тему бизнеса, финансов, экономики и смежным темам. Здесь можно найти как нишевые издания, так и мировые бестселлеры, которые рекомендует к прочтению каждый второй эксперт. Скачать книгу можно бесплатно и без регистрации.
Лучшие бесплатные электронные книги для изучения Java-программирования для начинающих — Технология
Лучшие бесплатные электронные книги для изучения Java-программирования для начинающих
Java имеет огромный спектр приложений в мире программирования. Помимо использования в таких языках, как Scala, Java используется с Apache Cassandra, Apache Hadoop и другими известными инструментами обработки данных. Прежде всего, вы должны знать, как кодировать на Java, чтобы изучать Android. Здесь мы кратко рассмотрим некоторые из лучших бесплатных электронных книг, чтобы изучить программирование на Java от самых основ до продвинутых уровней.
Эта великая книга Брюса Экеля, пожалуй, самая известная бесплатная книга по тексту Java. Подходит для программистов начального и продвинутого уровня. Третье издание совершенно бесплатно, но 4го один будет стоить вам. Печатное издание также доступно Prentice Hall.
латина двойной жить
Этот полезный текст от Аллана Б. Дауни является Java-версией популярного вводного курса для компьютерных специалистов, основанного на Python, который был использован MIT в качестве вводного курса по компьютерному программированию. Книга содержит действительно полезный материал, который поможет студентам подготовиться к экзамену по информатике AP.
Эта великая книга Роберта Седжвика и Кевина Уэйна использует несколько иной подход к обучению Java. В книге представлены концепции программирования, используемые в различных приложениях, в таких областях, как астрофизика, геномика и электронная коммерция.
javago
Это прекрасная книга для изучения структур данных и программирования на языке Java. Он содержит множество простых примеров для реализации различных типов структур данных, таких как очередь, стек и связанные списки в Java. Разработка базовых концепций структур данных очень важна для изучения программирования на Java. Программисты должны иметь команду как для структур данных, так и для кодирования.
Эти бесплатные онлайн-учебники Biocca Zakhour et al. взяты из официальной платформы Oracle. Вы можете изучить различные концепции Java из этих простых руководств. Вы можете скачать учебные пособия в виде электронных книг в формате .epub или .mobi, которые можно легко прочитать в Android и iPhone. Издание в мягкой обложке также доступно от Amazon. Эти учебники предоставляют отличный способ изучить различные возможности языка программирования Java.
Эта удобная электронная книга от David J. Eck доступна в формате HTML, а также в формате PDF. Он учит основам программирования на Java. Некоторые ключевые программы и структуры данных представлены с простыми, но нетривиальными примерами. Издание в мягкой обложке также доступно от Amazon.
Возьмите основные понятия из этих лучших бесплатных электронных книг, чтобы изучить программирование на Java. Ваши навыки программирования, безусловно, улучшатся, и вы сможете развить что-то существенное.
отключить уведомление Wi-Fi Android
Связанные Читать: Лучшие бесплатные электронные книги для изучения программирования на Android для начинающих
книг по программированию — скачать бесплатно электронные книги в формате PDF
Бесплатная книга по программированию и видеолекции
Неограниченное количество бесплатных книг, включая компьютерное программирование, программное обеспечение, схемы и т. Д. Лучшая коллекция бесплатных книг
Видео-лекции по языкам программирования Видео-лекции Книги по поисковой оптимизации можно скачать бесплатно книг по SEO Книги по программному обеспечению можно скачать бесплатно книг по программному обеспечению Читать статьи, связанные с языками программирования Читать статьи
.Net Framework
2010 Год
2011 Год
2012 Год
2013 Год
2014 Год
2015 Год
2016 Год
2017 Год
2018 Год
2019 Год
Adobe
Ajax
Android
Apache
API
Arduino
ASP.NET
Autocad
Azure
Книги
C #
C ++
Связь
Вычисления
CRM
Криптография
CSS
CSS3
Cyber Security
Dreamweaver
Drupal
Facebook
Flash
Игра
GMAT
Google
Графика
Руководства
Взлом
HTML
HTML5
iOS
iPAD
iPhone
IPv
Java
JavaScript
J oomla
JQuery
Linux
MAC
Журналы
Magento
MATLAB
MCQs
Microsoft
Mobile
Мой PDF
MySQL
Сети
Заметки для профессионалов
Открыто
Открыто
Oracle
PDF
Perl
Photoshop
PHP
PowerShell
Python
Raspberry Pi
Прочитать статью
Scala
SEO
Программное обеспечение
SQL
Swift
System Center
Шаблоны
Ubuntu
Unity
Unix
Видео лекции
Visual Basic
Веб-дизайн
Веб-разработка
Windows
WordPress
XHTML
XML
книг для начинающих — изучайте программирование с бесплатными книгами
Обучение программированию до сих пор остается в моде.Проблема, с которой сталкивается любой начинающий программист, заключается в том, как начать. Вопросов предостаточно. Какой язык программирования лучше всего подходит для новичка? Как лучше всего учиться? Новичок может соблазниться чтением книг под названием «научитесь [вставьте язык программирования] за 24 часа». Но не спешите. На мой взгляд, лучше всего сначала заинтересоваться программированием, а затем искать опытных программистов и обсуждать и обсуждать, а также изучать программирование на практике, практикуясь с множеством практических примеров и помощью отличной вводной книги.
Есть много зрелых языков программирования на выбор. Функциональные языки, объектно-ориентированные языки, динамические языки, компилируемые языки, декларативные языки, интерпретируемые языки, языки сценариев и императивные языки — вот лишь некоторые из разнообразных типов языков.
Языки программирования становятся лучше с возрастом, как хорошее вино. Языкам программирования требуются годы, чтобы они утвердились и стали доминировать. Решающим фактором для многих программистов при выборе языка для конкретного проекта была популярность и принятие языка.Другой фактор — предыдущий опыт владения языком.
Все эти книги — отличные вводные тексты. Чтобы помочь преодолеть препятствия, в этой статье представлена моя подборка лучших бесплатных вводных книг по программированию. Для каждого языка выбран 1 текст.
Нажмите кнопку, чтобы сделать пожертвование через flattr . Пожертвования помогают нам поддерживать и улучшать сайт. Вы также можете сделать пожертвование через PayPal . Прочтите нашу полную коллекцию из рекомендованного бесплатного программного обеспечения с открытым исходным кодом . Сборник охватывает все категории программного обеспечения.
Коллекция программного обеспечения является частью нашей серии информационных статей для энтузиастов Linux. Есть множество подробных обзоров, альтернативы Google, интересные вещи, которые можно попробовать, оборудование, бесплатные книги и руководства по программированию и многое другое.
+25 Бесплатные книги по программированию [PDF]
Главная> Программирование
Продолжая часть нашей работы, мы создали избранный список из бесплатных книг по программированию , чтобы вы могли погрузиться в этот технологический мир, представляющий большой интерес и широкое применение.Все и каждый из текстов, которые составляют наш список, представляют собой книги в формате PDF, чтобы облегчить доступ к ним, а также их переносимость.
Язык программирования состоит из набора грамматических правил, которые человек должен использовать для написания набора команд структурированным способом. Эти команды будут прочитаны и интерпретированы компьютером для выполнения инструкций, данных программистом.
Написание этих инструкций на каком-либо языке программирования называется программированием.И все инструкции вместе называются программой.
В настоящее время программирование подразумевается в сотнях систем, устройств и объектов, которые значительно облегчают жизнь людей. Банковские системы, системы покупок в физических магазинах или на веб-сайтах, Интернет вещей, научные исследования, искусственный интеллект, все это и многое другое имеет за собой программу.
Для разработки программ можно использовать некоторые существующие языки программирования, такие как C, C ++, Java, Javascript, Python, PHP, Swift, Matlab и т. Д.Каждый из этих языков облегчает разработку определенных приложений.
Мы даже включили в наш список книги на испанском и португальском языках, чтобы вы могли выбрать язык по своему усмотрению. Важно отметить, что все книги, входящие в нашу подборку, не имеют авторства или предназначены для бесплатного распространения.
В нашей коллекции более 25 книг по программированию в формате PDF , вы можете подробно узнать все об этом увлекательном и полезном мире.Вы узнаете историю первых программ, которые являются наиболее используемыми языками программирования, для чего они используются, как они классифицируются, как начать программировать и т. Д.
Есть семьи, где есть разнояйцевые / однояйцевые близнецы, которые имеют тенденцию быть очень похожими во всем, хотя младший обычно иногда выделяется по сравнению со старшим. То же самое происходит с языками программирования C # и C ++ , которые практически одинаковы, с очень небольшими различиями.
Итак, оба языка были созданы Microsoft и обеспечивают большую мощность при программировании, позволяя разработчику перейти к точке сборки, однако у них есть недостаток, а именно то, что строки кода почти бесконечны, и каждый один должен использоваться платформой.
Основное различие между ними и причина создания C ++ заключалась в том, что у него были необходимые механизмы для управления объектами, которых у C # не было, что сделало его многопарадигмальным языком.
№ 3. Основы компьютерного программирования с C # автор Дилян Димитров, Христо Германов, Илиян Мурданлиев, и др. | Источник: Введение в программирование с помощью C # / Java Books # 4. Введение в язык программирования C и автор программного обеспечения Тим Бейли | Источник: Сиднейский университет № 5. Лекция по программированию на языке «C» автора Этуари Орам, Бигнарай Найк | Источник: Технологический университет Вир Сурендра Сай, № 6. Слайды лекций по программированию на C ++ (презентация) автор Майкл Д.Адамс | Источник: Университет Виктории « № 7. Введение в программирование на C ++ (и C) (презентация) автор Ханс Петтер Лангтанген | Источник: UiO Universitetet i Oslo № 8. Автор учебника по языку C ++ Хуан Суле | Источник: Сеть ресурсов C ++ # 9. Введение в программирование на C ++ автора Жорди Кортаделла, Рикард Гавальда и Фернандо Орехас | Источник: UPC
Что такое Java ? Это один из самых известных языков программирования, его использование практически универсально, если у вас есть компьютер, вам необходимо установить Java, иначе многие приложения не будут работать.
Он используется для создания приложений и процессов на многих устройствах, включая Android и IOS, но это очень мало, его полезность идет гораздо дальше, вплоть до использования в бытовой технике. Знание Java очень полезно, поскольку в современном мире программирования вы можете делать много вещей, от создания компьютерных игр до конкретных программ, которые приносят пользу третьим сторонам.
Он также используется многими программистами для создания небольших приложений, которые можно вставить в HTML-код страницы, чтобы его можно было запускать из браузера.
№ 10. Введение в программирование с использованием Java, автор Дэвид Дж. Эк | Источник: ИИТ Канпур № 11. Изучение компьютерного программирования с использованием Java с помощью 101 примера автор Ативонг Сучато | Источник: Университет Чулалонгкорна
JavaScript часто путают с Java, но на самом деле это две очень разные платформы, и для разных целей особенность JavaScript заключается в том, что вы можете работать с объектом, в то время как Java выполняется. над объектом.
Это язык программирования, который позволяет выполнять сложные действия на веб-странице, такие как отображение не статического содержимого, а графической анимации во втором и третьем измерениях, что очень полезно и необходимо при оптимизации порталов.
Однако, чтобы использовать JavaScript, разработчики должны иметь предварительные знания в области программирования, например HTML и CSS, поскольку они необходимы, поскольку один работает, и одно зависит от другого, по отдельности они будут просто строками кода без определенного направления. .
№ 12. Красноречивый автор JavaScript Марин Хавербеке | Источник: Eloquent JavaScript # 13. JavaScript для начинающих авторов Даниэль Винтерштейн | Источник: Daniel Winterstein
Python — это язык программирования, широко используемый в настоящее время, он является одним из самых востребованных благодаря языку с открытым исходным кодом, он ориентирован на создание объектов высокого уровня и имеет большое преимущество перед другие языки, что является его читабельностью кода.
Поскольку это интерпретируемый язык, его синтаксис намного проще и ближе к человеческой логике, что позволяет сделать его код более читаемым и более легким в создании, отладке и сопровождении.
Это бесплатное программное обеспечение, и это уже лучшее, что можно получить, оно позволяет свободно использовать программу для любых целей, вы можете адаптировать ее к своим потребностям, создавать программное обеспечение и продавать его, а также создавать игры для личное и коммерческое использование.
№ 14. Автор практического введения в программирование на Python Брайан Хайнольд | Источник: веб-страница Брайана Хайнольда № 15. Питон для всех автора Чарльз Р. Северанс | Источник: д-р Чарльз Р. Северанс № 16. Автор Think Python Аллен Дауни | Источник: Green Tea Press
В настоящее время существует множество онлайн-инструментов, которые используются для создания веб-сайтов с нуля, и все они предназначены для людей, которые не имеют ни малейшего представления о программировании, им просто нужно разместить изображения, нажмите здесь , щелкните здесь, и все, у вас есть сайт.
Однако за этими инструментами стоит язык программирования, который называется PHP и отвечает за тысячи страниц, существующих в Интернете.Его особенность заключается в том, что он является бесплатной лицензией, что означает, что любой программист может использовать его бесплатно для определенных целей.
Ориентирован только на создание страниц, на их оптимизацию и адаптацию динамических элементов, таких как двух- и трехмерная анимация, вставка видео и т. Д.
# 17. Ссылка на PHP: от уровня новичка до автора PHP5 среднего уровня Марио Луриг | Источник: Блог справочника PHP № 18. Учебное пособие по PHP От новичка до мастера-автора ИТ-настоящее | Источник: ИТ-презентация №19. Автор программирования PHP Кардиффский университет | Источник: Кардиффский университет
Swift — язык программирования, созданный Apple. С момента своего изобретения в 2014 году он начал приобретать последователей, поэтому за свой короткий жизненный путь он стал таким же популярным и востребованным, как Python.
Это язык с открытым исходным кодом, а также универсальный. Это означает, что его функции не ограничиваются одним делом, в нем вы можете разрабатывать приложения для мобильных телефонов, планшетов, устройств Mac, видеоигр и т. Д.
Другие особенности, которые следует выделить, это то, что Swift очень безопасен, быстр, имеет способность самостоятельно управлять своей памятью, облегчая хранение и отладку, имеет контроль ошибок и может использоваться в Linux, главном конкуренте Windows.
№ 20. Автор учебника Swift Язык параллельных сценариев Swift | Источник: язык параллельного сценария Swift # 21. Автор документации Swift Проект LLVM | Источник: прочтите документы
. Возможно, у вас была возможность использовать Matlab на каком-то этапе учебы или работы программистом, если так, вы наверняка были довольны результатами, имея возможность визуализировать показатели, конверсии, лиды. , в графическом и привлекательном виде — лучшее.
Matlab обладает такой способностью, будучи набором программ, ориентированных на математические вычисления, позволяет создавать и визуализировать результаты в виде графиков, которые предоставляет та же система, вам просто нужно выбрать представление, и это для пользователя нравится.
Это превосходный язык, используемый статистиками всего мира. Его расширение и полезность таковы, что он используется в прикладных областях, включая обработку сигналов и изображений, проектирование систем управления, финансовую инженерию и медицинские исследования.
№ 22. Введение в Matlab для студентов инженерных специальностей, автор Дэвид Хук | Источник: Северо-Западный инжиниринг № 23. Введение в использование Matlab, автор Эрик Писли | Источник: Оксфордский университет № 24. Руководство по Matlab для начинающих * автор Христос Ксенофонтос | Источник: Университет Лойолы, Мэриленд
R является производным от языка программирования под названием «s», и он был создан с целью использования в статистике, поскольку он позволяет быстро и точно манипулировать данными.Одной из текущих программ, основанных на R, является Microsoft Excel, вы наверняка знаете его и использовали.
С R вы можете легко работать благодаря созданию сценариев, которые автоматизируют такие процессы, как чтение данных или выполнение операций с ними.
Он имеет расширенные возможности для построения графиков, что позволяет создавать все типы графиков и информационных панелей, которые чрезвычайно полезны во время представления результатов. Этот язык вставлен на многих веб-страницах, особенно на тех, которые предоставляют статистику своим пользователям в режиме реального времени.
№ 25. Введение в R автор У. Н. Венейблс, Д. М. Смит и команда разработчиков R | Источник: The R Project for Statistical Computing # 26. R для начинающих автора Эммануэль Паради | Источник: Проект R для статистических вычислений
Среди языков программирования есть много языков, ориентированных на Mac, но среди наиболее заметных — Objective-C , который используется в большинстве приложений, используемых в Apple.
Он основан на языке, производном от C, с той разницей, что ему была предоставлена возможность объектно-ориентированного программирования, что очень похоже на то, что было сделано с C ++.
Для каждого программиста работа с Objective-C представляет собой привлекательность в его способностях, поскольку открывает двери в огромный мир открытого исходного кода, который стал одним из самых популярных благодаря своей свободе использования. По сути, вы можете разрабатывать все, что захотите, от приложений до программ.
№ 27. Objective C автор Tutorialspoint | Источник: Tutorialspoint # 28. Objective-C для опытных программистов (презентация) автор Венкат Субраманиам | Источник: Agile Developer № 29. Введение в Objective-C (презентация) автора Кеннет М. Андерсон | Источник: Университет Колорадо в Боулдере
Ну, это была наша коллекция книг по программированию в формате PDF. Надеемся, вам понравилось, и вы найдете свою следующую книгу!
Если вы нашли этот список полезным, не забудьте поделиться им в своих социальных сетях. Помните, что «Поделиться — это забота».
Книги по различным темам в формате PDF:
Хотите прочитать о другой теме?
10 лучших бесплатных книг по программированию на Python — загрузите PDF или прочтите онлайн
Каждый программист любит бесплатные электронные книги и бесплатные курсы, даже больше, если они исходят от известных издателей технических книг, таких как Oreilly и Manning.В прошлой статье я поделился некоторыми из лучших бесплатных книг по программированию на Java, а сегодня я собираюсь поделиться некоторыми из лучших бесплатных книг по программированию на Python . Эти книги не являются незаконными копиями, загружаемыми в Интернет, но это легальные книги, сделанные бесплатно их авторами и издателями, во многом как бесплатные курсы Udemy, которые их инструктор сделал бесплатными в образовательных и рекламных целях. Хотя это не полноценные книги, а краткие электронные книги, они очень информативны и достаточно всеобъемлющи, чтобы изучать такие вещи, как Data Science и функциональное программирование на Python.
Список содержит различные типы бесплатных книг по Python; некоторые из них, например «Вихревой тур по Python», полезны для начинающих и средних разработчиков Python, а другие, например «20 библиотек Python, которые вы не используете», очень полезны для опытных программистов Python.
Список также содержит несколько реальных практических советов о том, чего не следует делать при работе с Python в виде бесплатной электронной книги «Как делать ошибки в Python» . Это тот, который мне больше всего понравился, потому что мы все делаем ошибки, и если мы продолжим учиться на собственных ошибках, мы многому не научимся за всю нашу жизнь, но если мы начнем учиться на чужих ошибках, то мы сможем быстро многому научиться. вещи.
Также очень дорого обходится обучение на собственных ошибках, поэтому вы всегда должны стараться учиться на чужих ошибках, чтобы избежать подобных ситуаций в вашем проекте и карьере. Эта бесплатная электронная книга полна таких историй. Кстати, если вы можете потратить несколько долларов (например, 10 долларов), то я предлагаю вам проверить The Complete Python Bootcamp: Go from zero to hero in Python 3 course on Udemy.
Это один из лучших и наиболее всеобъемлющих курсов по изучению Python, и, поверите, я купил всего за 10 долларов на последней распродаже Udemy.Учитывая качество, конечно, это определенно курс за 500 долларов, а за 10 долларов я буквально чувствую, что получил его БЕСПЛАТНО.
Бесплатные книги по программированию на Python Итак, не теряя больше времени, вот моя коллекция бесплатных книг по Python, которые вам понравятся. Эти книги не старые и устаревшие, они самые свежие и содержат самую свежую и важную информацию. Это материалы самого высокого качества, которые бесплатно предоставляются их автором и издателем. Вы также можете загрузить каждую из этих книг в формате PDF, MOBI или EPUB после подписания информационного бюллетеня Oreilly. 1. Python для всех Автор Скачать: http://py4e.com/book.php Описание: Цель этой бесплатной книги по программированию на Python — предоставить ориентированное на информатику введение в программирование. Основное различие между подходом информатики и подходом к информатике, используемым в этой книге, заключается в большем внимании к использованию Python для решения задач анализа данных, распространенных в мире информатики. Версия книги для Python 2 все еще доступна.Вы можете скачать эту бесплатную книгу Python в форматах PDF, EPUB и HTML.
Существует также бесплатный курс с тем же названием — Python для всех на Coursera , который вы можете взять с собой, чтобы усвоить материал лучше. Курс является бесплатным для аудита, но вам необходимо внести плату, если вам также нужен сертификат, который будет отображаться в вашем профиле LinkedIn или резюме.
2. Поваренная книга Python Автор: Дэвид Бизли и Брайан К. Джонс Читайте в Интернете: http://chimera.labs.oreilly.ru / books / 1230000000393 Если вам нужна помощь в написании программ на Python 3 или вы хотите обновить старый код Python 2, эта бесплатная поваренная книга Python — именно то, что доктор прописал. Эта книга полна практических рецептов, написанных и протестированных с помощью Python 3.3. Эта уникальная бесплатная книга предназначена для опытных программистов Python, которые хотят сосредоточиться на современных инструментах и идиомах.
Вы также можете объединить эту книгу с Introduction to Python Programming — бесплатным курсом Python от Udemy, которому уже доверяют более 350 000 студентов в плане лучшего обучения.
В этой книге вы найдете полные рецепты по более чем дюжине тем, охватывающих базовый язык Python, а также задачи, общие для самых разных областей приложений. Каждый рецепт содержит примеры кода, которые вы можете сразу использовать в своих проектах, а также обсуждение того, как и почему работает решение. Книги можно читать онлайн бесплатно, но если вам нужна электронная книга, вы можете купить ее здесь. 3. Hadoop с Python Автор: Захари Радтка и Дональд Майнер Скачать: http: // www.oreilly.com/programming/free/hadoop-with-python.csp Описание: Hadoop в основном написан на Java, но это не исключает использования других языков программирования с этой распределенной средой хранения и обработки, особенно Python. Захари Радтка и Дональд Майнер, автор книги О’Рейли «Шаблоны проектирования MapReduce», познакомят вас с основными концепциями, лежащими в основе Hadoop, MapReduce, Pig и Spark. Он является, что основано на его опыте разработчика MapReduce. В этой короткой и лаконичной электронной книге по Python вы узнаете, как использовать Python с распределенной файловой системой Hadoop (HDFS), MapReduce, Spark, платформой Apache Pig и скриптом Pig Latin, а также с кластерной вычислительной средой Apache Spark. 4. Как делать ошибки в Python Автор: Майк Пирнат Скачать: http://www.oreilly.com/programming/free/how-to-make-mistakes-in-python.csp Описание: Даже лучшие программисты делают ошибки, и опытный программист Майк Пирнат внес свою лепту в Python более 15 лет. Некоторые из них были простыми и глупыми; другие были неприятными и дорогостоящими. В этой бесплатной электронной книге о Python он анализирует некоторые из своих самых запоминающихся промахов, разбирая их слой за слоем, чтобы понять, что именно пошло не так. Например, вы можете установить все сторонние пакеты, которые выглядят интересно и заканчиваются беспорядком, в котором ничего не работает правильно. Или вы можете написать тест, который сломает сборку. Майк сделал и то, и другое, и многое другое.
Избегая этих ошибок, вы сможете совершить действительно серьезные ошибки — те, которые продвигают искусство программирования. Это также хороший компаньон для другого бесплатного курса Python от Udemy, Python для абсолютных новичков , который я рекомендовал многим своим читателям для изучения Python бесплатно.
5. Функциональное программирование на Python Автор: Дэвид Мертц Скачать: http://www.oreilly.com/programming/free/functional-programming-python.csp Описание: Python не является языком функционального программирования, но это многопарадигмальный язык, который упрощает выполнение функционального программирования и его легко смешивать с другими стилями программирования. В этой бесплатной книге о Python Дэвид Мертц, автор книги «Обработка текста в Python », исследует функциональные аспекты языка и указывает, какие варианты работают хорошо, а от каких лучше отказаться. Дэвид Мертц описывает способы избежать императивного управления потоком в Python, нюансы вызываемых функций, ленивую работу с итераторами и использование функций высшего порядка. Вы также узнаете несколько сторонних библиотек Python, полезных для функционального программирования, в этой бесплатной книге по функциональному программированию Python. 6. Python в образовании Автор: Николай Толлервей Скачать: http://www.oreilly.com/programming/free/python-in-education.csp Описание: Вы, наверное, слышали о компьютерной революции в школах и, возможно, даже слышали о Raspberry Pi.Язык программирования Python находится в центре этих фундаментальных изменений в компьютерном образовании. Независимо от того, являетесь ли вы программистом, учителем, учеником или родителем, этот отчет вооружит вас фактами и информацией, которые вам нужны, чтобы понять, какое место занимает Python в этом контексте. В этой бесплатной электронной книге по Python автор Николас Толлервей, автор книги «Программирование с помощью MicroPython: встроенное программирование с помощью микроконтроллеров и Python», познакомит вас с функциями, которые делают Python подходящим для обучения, и объяснит, как активное сообщество Python поддерживает образовательную деятельность.Вы также узнаете, как Raspberry Pi вдохновляет новое поколение программистов с помощью Python. 7. Выбор версии Python: манифест Автор: Дэвид Мертц Загрузить: http://www.oreilly.com/programming/free/from-future-import-python.csp Описание: Эта бесплатная электронная книга Python проведет вас через дерево неявных решений по выбору версии, реализации и распространения Python, которые лучше всего подходят для вас. В нем взвешиваются и обсуждаются достоинства каждого из этих вариантов, а также кратко обсуждаются причины, по которым каждый вариант существует. 8.20 библиотек Python, которые вы не используете (но должны) Автор: Калеб Хаттинг Загрузить: http://www.oreilly.com/programming/free/20-python-libraries-you-arent-using-but-should.csp Описание: Эта бесплатная книга по программированию на Python поможет вам изучить некоторые из менее известных библиотек и инструментов Python, включая сторонние модули и несколько чрезвычайно полезных инструментов в стандартной библиотеке, которые заслуживают большего внимания.
Автор Калеб Хаттинг усердно потратил время на поиск и тестирование скрытых жемчужин в огромной толпе библиотек с открытым исходным кодом Python, которые соответствуют нескольким критериям, таким как простота установки и использования, кроссплатформенность, применимость к более чем одному домену и еще не популярные, но скорее всего станет так скоро.
Вы узнаете о малоизвестных модулях стандартной библиотеки: collections, contextlib, concurrent. фьючерсы, логирование и расписание на Python.
9. Вихревой тур по Python Автор: DescriptoinJake VanderPlas Скачать: http://www.oreilly.com/programming/free/a-whirlwind-tour-of-python.csp Описание: эта бесплатная электронная книга Python научит вас синтаксису, семантике и шаблонам, чтобы вы могли воспользоваться преимуществами открытого стека Python Data Science, такого как NumPy, Pandas, Matplotlib, Scikit и т. Д.В этой короткой книге Джейк Вандерплас, автор Python Data Science Handbook, объясняет основной синтаксис и семантику Python, встроенные типы и структуры данных, определения функций, операторы потока управления и многое другое, используя синтаксис Python 3. Короче говоря, эти бесплатные книги по Python предоставляют краткое, но исчерпывающее введение в Python для инженеров, исследователей и специалистов по обработке данных, которые уже знакомы с другим языком программирования, например Java, C ++ или Ruby. 10. Разработка через тестирование с использованием Python Автор: Гарри Персиваль Читайте в Интернете: http: // chimera.labs.oreilly.com/books/1234000000754 Описание: Разработка через тестирование с использованием Python ориентирована на веб-разработку с некоторым охватом JavaScript. В этой бесплатной книге Python используется конкретный пример и объясняется, как разработать веб-сайт с нуля, чтобы научить методологии TDD.
В нем также объясняется, как это применимо к веб-программированию, от основ интеграции баз данных и javascript с использованием инструментов автоматизации браузера, таких как Selenium, до продвинутых (и модных) тем, таких как NoSQL, веб-сокеты и асинхронное программирование.
Эта книга бесплатна только для чтения в Интернете, вы не можете загрузить версию в формате PDF или EPUB, при необходимости вы можете купить электронную книгу на Amazon.
11. Веб-фреймворки Python Автор Карлос Де Ла Гуардия Загрузить: http://www.oreilly.com/web-platform/free/python-web-frameworks.csp Описание: Несмотря на то, что инструменты JavaScript доминируют в сегодняшнем ландшафте веб-разработки, Python предоставляет начинающим веб-разработчикам широкий спектр полезных веб-фреймворков, написанных на мощном, простом в освоении языке.В этой бесплатной электронной книге по Python содержится обзор 30 веб-фреймворков Python, которые скачиваются более 1000 раз в месяц, и дается более подробный анализ шести наиболее широко используемых. Карлос Де Ла Гуардиа, автор веб-разработки с Grok, представляет такие фреймворки Python, как Appier, Cyclone и Fantastico, для Grok, Muffin и Twisted, а также подробно описывает шесть основных фреймворков Python, таких как Django, Flask, Tornado, Bottle, Пирамида и CherryPy.
Это все о некоторых из лучших бесплатных электронных книг по программированию на Python .Вы можете скачать эти книги в формате PDF, MOBI или EPUB для чтения в Интернете и офлайн. Хотя эти книги короткие и лаконичные, они все же содержат массу информации для разработчиков Python и всех, кто хочет узнать о Python больше.
Если вам нужен более полный ресурс, вы также можете объединить эти книги с The Python Bible ™ | Все, что вам нужно для программирования на Python , курс на Udemy.
Прочие Бесплатные книги и курсы по программированию вам могут понравиться
Спасибо, что прочитали эти статьи.Если вам нравятся эти бесплатные электронные книги, поделитесь ими со своими друзьями и коллегами. Если у вас есть какие-либо вопросы, отзывы или любая другая бесплатная книга по Python, которую вы хотите добавить в этот список, просто оставьте комментарий.
P. S. — Если вы ищете бесплатные онлайн-курсы для изучения Python с нуля, вот список из 10+ бесплатных курсов Python для изучения программирования. Рекомендуется объединить некоторые курсы из этого списка с этими книгами, чтобы выучить Python быстрее и лучше.
бесплатных книг по программированию
Вот список онлайн-книг по программированию без категорий, доступных для бесплатного скачивания.
Книги охватывают все основные языки программирования: Ada, Assembly, Basic, C, C #, C ++, CGI, JavaScript, Perl, Delphi, Pascal, Haskell, Java, Lisp, PHP, Prolog, Python, Ruby, а также некоторые другие языки. , программирование игр и программная инженерия.
Книги представлены в различных форматах для онлайн-чтения или скачивания.
Щелкните здесь, если вы предпочитаете категоризированный каталог книг по программированию
Этот список будет обновляться ежедневно.
Tcl для веб-ботаников Хэл Абельсон, Филип Гринспан, Лидия Сэндон | , Опубликовано в 2013 г.
Разработка приложений Android для платформы Intel Райан Коэн, Тао Ван | Апресс, 2014 год, 508 стр.
Основы JavaScript Нил Смит | Techotopia, опубликовано в 2007 г.
от А до Я из C К. Джозеф Уэсли, Р. Раджеш Джеба Анбия | , Опубликовано в 2008 г.
Начиная с C ++ через программирование игр Майкл Доусон | Курс Technology PTR, опубликованный в 2010 г., 433 стр.
Объектно-ориентированное программирование на C # для программистов на C и Java Курт Нёрмарк | Университет Ольборга, опубликовано в 2010 г., 485 стр.
Методы обработки естественного языка в Прологе Патрик Блэкберн, Кристина Стригниц | Юнион Колледж, Опубликовано в 2002 г.
Использование, понимание и раскрытие языка OCaml Дидье Реми | INRIA Paris-Rocquencourt, опубликовано в 2001 г., 182 стр.
Изучение архитектуры языка программирования на Perl Билл Хейлс | , Опубликовано в 2010 г., 368 стр.
Программирование на Lua | Викиучебники, Опубликовано в 2014 г., 51 стр.
Изучение ES2016 и ES2017 Аксель Раушмайер | , Опубликовано в 2018 г., 194 стр.
Напишите схему за 48 часов Джонатан Танг | Викиучебники, опубликованные в 2007 г., 138 стр.
Автостопом по Python Kenneth Reitz | O’Reilly Media, опубликовано в 2016 г., 338 стр.
Курс C ++ Аллен Б.Дауни | Epina GmbH, опубликовано в 2005 г.
C ++ Руководство хакера Стив Уаллин | No Starch Press, опубликовано в 2008 г., 231 стр.
Управление версиями Subversion Уильям Нагель | Prentice Hall PTR, опубликовано в 2005 г., 365 страниц
Рецепты программирования HTTP для ботов на C # Джефф Хитон | Heaton Research, Inc., опубликовано в 2007 г., 631 стр.
Введение в Java и OOA / OOD для веб-приложений Элвин Дж.Александр | DevDaily.com, опубликовано в 2002 г.
Just Enough R: Изучите анализ данных с помощью R за день Sivakumaran Raman | Smashwords, опубликовано в 2017 г., 205 стр.
Язык программирования Objective-C 2.0 | Apple Inc., опубликовано в 2009 г., 133 стр.
Начало Perl Curtis ‘Ovid’ Poe | Wrox, опубликовано в 2012 г., 696 стр.
Сила Пролога Маркус Триска | metalevel.at, Опубликовано в 2017 г., 247 стр.
Программирование форта Стивен Пелц | MicroProcessor Engineering Limited, опубликовано в 2005 г., 192 стр.
Любить Лисп, или секретное оружие сообразительного программиста Марк Уотсон | , Опубликовано в 2002 г.
Обучение разработке приложений для BlackBerry 10 Анвар Лудин | Апресс, 2014 год, 343 стр.
Clojure маленькими кусочками Rich Hickey | , Опубликовано в 2013 г., 1801 стр.
Big Fat Rails Mitch Guthrie | bigfatrails.com, Опубликовано в 2012 г., 53 стр.
Экстремальное программирование на Perl Роберт Наглер | O’Reilly Media, опубликовано в 2005 г., 194 стр.
Spring Data: современный доступ к данным для корпоративной Java Марк Поллак и др. | O’Reilly Media, опубликовано в 2012 г., 456 стр.
BASIC Программирование | Викиучебники, опубликованные в 2012 г.
Стандартная библиотека Python Фредрик Лунд | O’Reilly, опубликовано в 2001 г., 300 страниц
Введение в Objective Caml Джейсон Хики | Caltech, Опубликовано в 2008 г., 284 стр.
Основы программирования: объектно-ориентированное программирование Гэри Маррер | , Издано в 2009 г., 358 стр.
Visual Basic Essentials | Techotopia, опубликовано в 2008 г.
Адаптивное объектно-ориентированное программное обеспечение: метод Деметры Карл Либерхер | Pws Pub Co, опубликовано в 1996 г., 651 стр.
Книга игр Python Хорст Йенс и др.| thepythongamebook.com, опубликовано в 2012 г.
TypeScript Deep Dive Басарат Али Сайед | GitBook, Опубликовано в 2017 г., 299 стр.
Руководство по основному JavaScript | Netscape Communications Corp., опубликовано в 2000 г.
Структуры данных и алгоритмы с объектно-ориентированными шаблонами проектирования в C # Бруно Р. Прейсс | SOMA Networks, опубликовано в 2004 г., 1328 стр.
Другие идиомы C ++ | Викиучебники, опубликованные в 2012 г.
Учебник по программированию на C Марк Берджесс | , Издано в 1999 г., 410 стр.
Параллельное программирование на Фортране 95 с использованием OpenMP Мигель Херманнс | OpenMP.org, Издано в 2002 г., 75 стр.
Обучение объектно-ориентированному программированию с помощью Delphi Зарко Гайич | About.com, опубликовано в 1998 г.
andbook! Николас Грамлих | anddev.org, Опубликовано в 2008 г., 62 стр.
Учебное пособие по J2EE 1.4 Эрик Армстронг и др. | Sun Microsystems, Inc., опубликовано в 2006 г., 1542 стр.
Безопасность Ruby on Rails Хайко Веберс | OWASP, Опубликовано в 2009 г., 48 стр.
JavaScript: правильный путь Уильям Оливейра | jstherway.com, опубликовано в 2012 г.
Интерактивный Фортран 77: практический подход Ян Д Чиверс, Джейн Слейтхолм | , Опубликовано в 1990 г., 233 стр.
Использование R для анализа данных и графики J H Maindonald | Австралийский национальный университет, опубликовано в 2008 г., 96 стр.
Java: графический пользовательский интерфейс Дэвид Этеридж | BookBoon, Издано в 2009 г., 101 стр.
Учебное пособие для не программистов по Python Джош Коглиати | Викиучебники, опубликованные в 2005 г., 90 стр.
Learning Scala Джейсон Шварц | O’Reilly Media, опубликовано в 2014 г., 300 страниц
Python для образования Аджит Кумар | Межуниверситетский акселераторный центр, опубликовано в 2010 г., 110 стр.
The C Book: соответствие стандарту ANSI C Майк Банахан, Деклан Брэди, Марк Доран | Addison-Wesley Pub, опубликовано в 1991 г., 333 стр.
Руководство Taligent по разработке программ | Taligent Press, 1994 г., 152 стр.
Справочное руководство GNU Emacs Lisp Бил Льюис, Дэн Лалиберте, Ричард Столлман | Фонд свободного программного обеспечения, опубликовано в 2009 г., 1025 стр.
Разборка BIOS Раскрытие ниндзюцу Дармаван Салихун | A-List Publishing, опубликовано в 2006 г., 579 стр.
Игровая площадка для программирования с нуля Al Sweigart | No Starch Press, опубликовано в 2016 г., 288 стр.
Использование Perl 6 Джонатан С.Дафф и др. | , Издано в 2012 г., 135 стр.
Поваренная книга VHDL, первое издание Питер Дж. Эшенден | Ashenden Designs, опубликовано в 1990 году, 111 страниц
Реальность: более умный, быстрый и простой способ создания успешного веб-приложения 37signals | LL, опубликовано в 2006 г.
Java Au Naturel Д-р Уильям К. Джонс-младший | , Опубликовано в 2004 г.
Инженерное программное обеспечение для обеспечения доступности Microsoft Corporation | Microsoft Press, опубликовано в 2009 г., 98 стр.
Smalltalk-80: биты истории, слова совета Глен Краснер (изд.) | Addison-Wesley, Опубликовано в 1983 г., 354 стр.
Закрытие полного стека Мэтт Макай | FullStackClojure.com, опубликовано в 2014 г.
Code Happy Dayle Rees | Lulu.com, опубликовано в 2012 г., 138 стр.
ppk на JavaScript Peter-Paul Koch | New Riders Press, опубликовано в 2006 г.
x86 Сборка | Викиучебники, Издано в 2007 г., 123 стр.
COBOL: самоучитель James A.Саксонский | Прентис-Холл, опубликовано в 1963 г., 190 страниц
PHP с Гуру99 Кришна Рунгта | guru99, Опубликовано в 2013 г., 151 стр.
Полное руководство по программированию игр Pangea Software для Mac OS X Брайан Гринстоун | Pangea Software, Inc, опубликовано в 2004 г., 288 стр.
Практическое программирование на Tcl и Tk Брент Уэлч, Кен Джонс | Prentice Hall PTR, опубликовано в 2003 г., 960 страниц
Программирование на C для начинающих | The C Guru, Опубликовано в 2016 г., 215 страниц
Создание приложений с помощью Mozilla Дэвид Босвелл и др.| O’Reilly Media, опубликовано в 2002 г., 480 страниц
Введение в новый LISP | Викиучебники, опубликованные в 2010 г.
Simply Scheme: знакомство с информатикой Брайан Харви, Мэтью Райт | MIT Press, опубликовано в 1999 г., 611 стр.
Язык программирования схем, 4-е издание R. Kent Dybvig | The MIT Press, опубликовано в 2009 г., 504 стр.
Моделирование людей: анимация и управление компьютерной графикой N.И. Бадлер, К. Б. Филлипс, Б. Л. Уэббер | Oxford University Press, США, опубликовано в 1993 г., 283 стр.
Введение в libuv Нихил Марат | , Издано в 2012 г., 57 стр.
Программирование на Java Advanced Imaging | Sun Microsystems, Inc., опубликовано в 1999 г., 488 стр.
Выучите Erlang для большого блага! Фредерик Троттье-Эбер | LearnYouSomeErlang.com, опубликовано в 2010 г., 316 страниц
Расширенное программирование для платформы Java 2 Кэлвин Остин, Моника Павлан | Эддисон Уэсли Лонгман, опубликовано в 2000 г., 526 стр.
Маленькая книга Go Карл Сегин | OpenMyMind.net, Опубликовано в 2015 г., 51 стр.
Путь Haskell к логике, математике и программированию Киз Доутс, Ян ван Эйк | Публикации колледжа, опубликованные в 2004 г., 449 стр.
Скромная рубиновая книжка мистера Соседства Джереми Макэнэлли | , Издано в 2006 г., 147 стр.
Успешный Лисп: как понимать и использовать Common Lisp Дэвид Б. Ламкинс | bookfix.com, 2004 год, 360 страниц
Расширенное программирование на R Хэдли Уикхэм | , Опубликовано в 2013 г.
C # с Java Роб Майлз | , Издано в 2009 г., 24 стр.
Учебное пособие по Haskell для программистов на C Эрик Этеридж | HaskellWiki, опубликовано в 2011 г.
C # в деталях Джон Джаггер | , Издано в 2001 г., 300 стр.
Архитектор программного обеспечения Найджел | ивенсия.com, Опубликовано в 2010 г.
Язык программирования схем, 3-е издание R. Kent Dybvig | MIT Press, опубликовано в 2003 г.
Программирование убийственных игр на Java Эндрю Дэвисон | O’Reilly Media, опубликовано в 2009 г.
Smalltalk / V: Учебное пособие и руководство по программированию | Digitalk, Inc, опубликовано в 1988 г., 571 стр.
BlitzMax | Викиучебники, опубликованные в 2010 г.
Выбор версии Python: манифест Дэвид Мертц | O’Reilly Media, опубликовано в 2015 г., 44 страницы
Perl 5 Tutorial Chan Bernard Ki Hong | , Издано в 2003 г., 241 стр.
Маленькое руководство по дизайну API Jasmin Blanchette | Trolltech, опубликовано в 2008 г., 33 стр.
x86 Разборка | Викиучебники, Издано в 2008 г., 151 стр.
Silverlight для Windows Phone Пуджа Прамудья | Центр инноваций Microsoft, опубликовано в 2011 г., 157 стр.
QBasic Фарааз Дамджи и др.| Викиучебники, опубликованные в 2013 г.
Основы C ++ Шарам Хекмат | PragSoft Corporation, опубликовано в 2005 г., 311 стр.
Программирование Windows Phone на C # Роб Майлз | Microsoft Press, опубликовано в 2010 г., 160 стр.
Система функциональных шаблонов для объектно-ориентированного дизайна Thomas Kühne | Verlag Dr. Kovac, опубликовано в 1999 г., 346 стр.
Tcl Tutorial Клиф Флинт и др. | Tcl Developer Xchange, опубликовано в 2011 г.
Объектно-ориентированное программирование с использованием ANSI-C Аксель-Тобиас Шрайнер | , Издано в 1999 г., 221 стр.
Встраивание Perl в HTML с помощью Mason Дэйв Рольски, Кен Уильямс | O’Reilly, опубликовано в 2002 г., 318 стр.
Разработка программного обеспечения с использованием C ++ Дэвид Карлсон | Колледж Сент-Винсент, опубликовано в 2007 г.
Эксперименты на прологе в дискретной математике, логике и вычислимости Джеймс Хейн | Государственный университет Портленда, опубликовано в 2009 г., 158 стр.
Собираем Perl Брэдли М.Кун | ebb.org, Издано в 2001 г., 66 стр.
Погрузитесь в Python Марк Пилигрим | Апресс, 2004 г., 413 стр.
Справочное руководство по C ++ Дэнни Калев | Информит, 2008 г., 402 стр.
Взлом с помощью PHP Пол Хадсон | , Издано в 2007 г., 323 стр.
Microsoft Small Basic: Введение в программирование Виджей Раджи | Microsoft, Опубликовано в 2009 г., 69 стр.
Курс по основам для разработчиков Android | GitHub, Опубликовано в 2017 г., 566 стр.
Введение в шаблоны проектирования на C ++ с Qt 4 Алан Эзуст, Пол Эзуст | Prentice Hall PTR, опубликовано в 2006 г., 656 стр.
Искусство Пролога Леон С.Стерлинг, Эхуд Ю. Шапиро | The MIT Press, опубликовано в 1994 г., 553 стр.
Все идет плохо: Эрланг в гневе Фред Хеберт | erlang-in-anger.com, Опубликовано в 2014 г., 93 стр.
Swing Мэтью Робинсон, Павел Воробьев | Manning Publications, опубликовано в 2003 г., 912 стр.
Создание веб-приложений с помощью Go Джереми Саенс | GitBook, Опубликовано в 2015 г., 24 стр.
Программирование на Scala Дин Уэмплер, Алекс Пейн | O’Reilly Media, опубликовано в 2008 г., 446 стр.
Борьба со змеями для детей Джейсон Р. Бриггс | Лулу.com, 2007 г., 158 стр.
Внутри Smalltalk У. Р. Лалонд, Дж. Р. Пью | Прентис-Холл, опубликовано в 1990 г.
Историк программирования W.J. Turkel, A. Crymble, A. MacEachern | NiCHE, Опубликовано в 2010 г., 74 стр.
Распределенные вычисления Java Джим Фарли | O’Reilly Media, опубликовано в 1998 г., 386 стр.
Физический рендеринг: от теории к реализации Мэтт Фарр, Венцель Якоб, Грег Хамфрис | Морган Кауфманн, опубликовано в 2016 г., 1266 страниц
Практическое введение в APL 3 и 4 Грэм Дональд Робертсон | Robertson Pub, опубликовано в 2008 г., 196 стр.
Разработка одностраничных веб-приложений с использованием Backbone.js Prateek Dayal | SupportBee, опубликовано в 2014 г.
Как думать как компьютерный ученый (версия C ++) Аллен Б. Дауни | , Издано в 1999 г., 189 стр.
Ублюдочная книга Рубина Дэн Нгуен | bastardsbook.com, опубликовано в 2011 г.
Руководство по разработке под Android для занятого кодера Марк Л. Мерфи | CommonsWare, опубликовано в 2009 г., 545 стр.
Руководство пользователя Ruby Марк Слагелл | , Издано в 2005 г., 264 стр.
Учебное пособие: Hibernate, Spring, HSQL, Eclipse и Maven A.Кумарасвамипиллай, С. Арулкумаран | Lulu.com, Опубликовано в 2010 г., 33 стр.
Think OCaml Николас Монье, Аллен Дауни | Green Tea Press, опубликовано в 2011 г., 128 стр.
Программирование на Java для детей, родителей, бабушек и дедушек Яков Файн | , Издано в 2004 г., 211 стр.
LISP 1.5 Руководство программиста John McCarthy | The MIT Press, опубликовано в 1985 году, 116 страниц
Java: основы объектов и классов Дэвид Этеридж | BookBoon, Издано в 2009 г., 92 стр.
Избавление от лямбды: 50 лет Лиспа Дуг Хойт | Лулу.com, 2008 г., 384 стр.
Введение в разработку программного обеспечения Дж. П. Лопес, Л. Р. и Ксирго | Eureca Media, опубликовано в 2010 г., 379 стр.
Программирование на C ++ для ученых Ролдан Позо, Карин Ремингтон | НИСТ,
Заметки о Python для профессионалов | Goalkicker.com, опубликовано в 2018 г., 813 стр.
Высокопроизводительный Python Ян Озсвальд | ianozsvald.com, Издано в 2011 г., 370 стр.
Smalltalk на примере: Руководство разработчика Алек Шарп | Mcgraw-Hill, опубликовано в 1997 г., 359 стр.
Ada-95: Руководство для программистов на C и C ++ Саймон Джонстон | Ada Home, опубликовано в 1995 г.
Искусство чтения кода Дастин Босуэлл, Тревор Фуше | О’Рейли, опубликовано в 2010 г.
Масштабирование программного обеспечения B.Фицджеральд, К. Штоль, С. Минёр, Х. Космо | Springer, опубликовано в 2017 г., 265 стр.
The Linux Gamers ‘HOWTO Питер Джей Зальцман, Фредерик Деланой | , Опубликовано в 2004 г.
Полное руководство по symfony Фабьен Потенсье, Франсуа Занинотто | Апресс, 2007г., 425 стр.
Программирование на C | Викиучебники, опубликованные в 2006 г., 129 стр.
97 вещей, которые должен знать каждый архитектор программного обеспечения Ричард Монсон-Хефель | O’Reilly, опубликовано в 2010 г., 222 стр.
Отладка кода C и C ++ в среде Unix J.Х. М. Дассен, И. Г. Спринкхёйзен-Кайпер | OOPWeb.com, опубликовано в 1999 г., 29 страниц
PNG: полное руководство Грег Рулофс | O’Reilly, опубликовано в 1999 г., 321 стр.
Структуры данных и алгоритмы с объектно-ориентированными шаблонами проектирования в Ruby Бруно Р. Прейсс | , Издано в 2004 г., 249 стр.
Поваренная книга Clojure Дэвид Слеттен | Получение Clojure, опубликовано в 2010 г., 273 стр.
Функциональное программирование в OCaml Майкл Р.Кларксон и др. | Корнельский университет, опубликовано в 2019 г., 265 страниц
Книга Гудзона Манфред Мозер, Тим О’Брайен | Oracle, Опубликовано в 2011 г., 151 стр.
Kindle Fire Development Essentials | Techotopia, Опубликовано в 2012 г.
Введение в программирование языка ассемблера MIPS Bradley Kjell | Государственный университет Центрального Коннектикута, опубликовано в 2004 г.
Изучите Пролог прямо сейчас! Патрик Блэкберн, Йохан Бос, Кристина Стригниц | Публикации колледжа, опубликованные в 2006 г., 284 стр.
Стиль логотипа компьютерных наук Брайан Харви | The MIT Press, опубликовано в 1997 г., 1068 страниц
Жемчуг программирования Джон Бентли | Addison-Wesley Professional, опубликовано в 1999 г., 283 стр.
Mercurial: The Definitive Guide Брайан О’Салливан | O’Reilly Media, опубликовано в 2009 г., 288 стр.
Разработка веб-приложений на Java с помощью Click Framework | Викиучебники, опубликованные в 2011 г.
Программирование для вычислений — Python Свейн Линге, Ханс Петтер Лангтанген | Springer, Опубликовано в 2016 г., 232 стр.
React.js для Visual Learner Майк Мангиаларди | Leanpub, Опубликовано в 2017 г., 251 стр.
Дизайн, ориентированный на данные Ричард Фабиан | dataorientdesign.com, опубликовано в 2013 г.
Решение алгоритмических задач с помощью Python Джон Б. Шнайдер, Шира Линн Брошат, Джесс Дамен | Университет штата Вашингтон, опубликовано в 2015 г., 360 стр.
Common LISP: мягкое введение в символические вычисления David S. Touretzky | Benjamin-Cummings Pub Co, опубликовано в 1990 г., 587 страниц
Zend Framework: выжить в глубине души Pádraic Brady | , Издано в 2009 г., 37 стр.
Free Range VHDL Брайан Мили, Фабрицио Тапперо | freerangefactory.org, Опубликовано в 2018 г., 194 стр.
RESTful Java с JAX-RS 2.0 Билл Берк | GitBook, Опубликовано в 2015 г., 661 стр.
Инновации в программном обеспечении Джереми Роуз | Университет Ольборга, опубликовано в 2010 г., 154 стр.
Программирование OpenGL | Викиучебники, опубликованные в 2012 г.
Руководство разработчика компилятора Power PC Стив Хокси, at al. | Warthman Associates, опубликовано в 1996 г., 264 стр.
No Bugs !: Доставка безошибочного кода на языках C и C ++ Дэвид Тилен | Addison-Wesley, опубликовано в 1992 г., 214 стр.
C # Заметки для профессионалов | Вратарь.com, Опубликовано в 2018 г., 809 стр.
О LISP: Расширенные методы для общего LISP Пол Грэм | Прентис Холл, опубликовано в 1993 г., 426 стр.
Немного Smalltalk Тимоти Бадд | Addison-Wesley, Опубликовано в 1987 г., 295 стр.
Дизайн пользовательского интерфейса, ориентированного на задачи Клейтон Льюис, Джон Риман | , Издано в 1994 г., 190 стр.
Разработка расширенного приложения для Windows Phone 7.5 Дэвид Бритч и др.| Microsoft, Опубликовано в 2012 г., 208 стр.
Быстрая разработка на основе доменов Абель Аврам, Флойд Маринеску | Lulu.com, опубликовано в 2007 г., 106 стр.
Common Lisp | Викиучебники, опубликованные в 2011 г.
Как создавать программное обеспечение Ник Дженкинс | , Издано в 2005 г., 54 стр.
Java: обучение программированию с помощью роботов Байрон Вебер Беккер | Курс «Технология», опубликован в 2006 г., 864 стр.
Практическое метапрограммирование на C ++ | O’Reilly Media, опубликовано в 2015 г., 54 страницы
31 день рефакторинга Шон Чемберс, Симоне Кьяретта | Los Techies, опубликовано в 2009 г., 52 стр.
Структурированное программирование с помощью C ++ Кьелл Бекман | BookBoon, Издано в 2012 г., 246 стр.
Введение в язык программирования C и дизайн программного обеспечения Тим Бейли | Сиднейский университет, опубликовано в 2005 г., 153 стр.
Черное искусство программирования Марк Макилрой | Blue Sky Technology, опубликовано в 2013 г., 672 стр.
Обновление Microsoft Visual Basic 6.0 в Microsoft Visual Basic .NET Эд Робинсон, Роберт Ян Оливер, Майкл Бонд | Microsoft Press, опубликовано в 2002 г., 547 стр.
Платформа Microsoft и инструменты для разработки мобильных приложений Сезар де ла Торре, Саймон Калверт | Microsoft Press, Опубликовано в 2016 г., 67 стр.
Разработка приложения Windows Phone от начала до конца | Microsoft, опубликовано в 2011 г., 427 стр.
Perl для начинающих Джеффри Сэмпсон | BookBoon, Издано в 2010 г., 120 стр.
Обработка естественного языка с помощью Python Стивен Берд, Эван Кляйн, Эдвард Лопер | O’Reilly Media, опубликовано в 2009 г., 512 страниц
Развитие навыков объектно-ориентированного дизайна Стивен Ф.Лотт | , Издано в 2009 г., 311 стр.
Полный стек Python Мэтт Макай | FullStackPython.com, опубликовано в 2014 г.
C ++ в действии: методы программирования промышленной надежности Бартош Милевски | Эддисон Уэсли, опубликовано в 2001 г., 482 стр.
Основы программирования: создание лучшего программного обеспечения Карл Сегин | CodeBetter.Com, опубликовано в 2007 г., 79 стр.
Magic Ink: информационное программное обеспечение и графический интерфейс Bret Victor | беспокоитьсяcom, Опубликовано в 2006 г., 73 стр.
Visual Basic 2005: записная книжка разработчика Мэтью Макдональд | O’Reilly Media, Inc., опубликовано в 2005 г., 322 стр.
ООП: изучение объектно-ориентированного мышления и программирования Рудольф Печиновский | Eva & Tomas Bruckner Publishing, опубликовано в 2013 г., 527 стр.
Разработка 3D-игр с LWJGL 3 Антонио Эрнандес Бехарано | GitBook, Опубликовано в 2017 г., 344 стр.
Парадигмы программирования с использованием искусственного интеллекта Питер Норвиг | Морган Кауфманн, опубликовано в 1992 г., 948 стр.
MacRuby: The Definitive Guide Мэтт Аймонетти | O’Reilly Media, опубликовано в 2010 г.
Машинный язык для начинающих Ричард Мэнсфилд | Вычислить! Публикации, 1987 г., 350 стр.
Создание простой 3D-игры с помощью XNA | Викиучебники, опубликованные в 2010 г.
Байт Python (для Python 3.0) Swaroop C H | , Издано в 2008 г., 119 стр.
Шаблоны программирования игр Боб Нистром | gameprogrammingpatterns.com, опубликовано в 2013 г.
Easy 6502 Ник Морган | GitHub, опубликовано в 2013 г.
Музыкальная школа Хаскелла Пол Худак | Йельский университет, опубликовано в 2012 г., 353 стр.
Научитесь кодировать с помощью C Саймон Лонг | Raspberry Pi Ltd., опубликовано в 2016 г., 92 стр.
Индуктивное логическое программирование: теория и методы Стивен Магглетон, Люк де Рэдт | ScienceDirect, опубликовано в 1994 г., 51 стр.
Шаблоны проектирования в C # Жан Поль В.А | , Издано в 2012 г., 94 стр.
Ваша первая чашка: знакомство с платформой Java EE | Oracle, Опубликовано в 2010 г., 48 стр.
Дзен языка ассемблера: Том I, Знания Майкл Абраш | jagregory.com, опубликовано в 1990 г., 849 стр.
Создание игр с XNA | Викиучебники, опубликованные в 2012 г.
97 вещей, которые должен знать каждый руководитель проекта Барби Дэвис, Гарри Такер | O’Reilly, опубликовано в 2009 г., 252 стр.
Книга по управлению проектами Майкл Хардинг Робертс | hraconsulting-ltd.co.uk, опубликовано в 2009 г.
Программирование игр для Linux Джон Р. Холл | No Starch Press, опубликовано в 2001 г., 433 стр.
Реальный мир Haskell Б. О’Салливан, Дж. Герцен, Д. Стюарт | O’Reilly Media, Inc., опубликовано в 2008 г., 710 стр.
Искусство и ремесло программирования: Python Edition John C. Lusth | Университет Алабамы, опубликовано в 2016 г., 137 стр.
Справочник VHDL | Hardi electronics, опубликовано в 2007 г., 76 стр.
Sketchy LISP Nils M Holm | Lulu Press, опубликовано в 2009 г., 180 стр.
500 линий или меньше Майкл Дибернардо (изд.) | Архитектура приложений с открытым исходным кодом, опубликовано в 2016 г., 478 страниц
Программирование на языке ассемблера MIPS с использованием QtSpim Эд Йоргенсен | Университет Невады, Лас-Вегас, опубликовано в 2013 г., 122 стр.
Статистическая разработка программного обеспечения | National Academies Press, опубликовано в 1996 г., 89 стр.
пролог: — учебник Дж. Р. Фишер | Калифорнийский государственный политехнический университет, Помона, опубликовано в 2013 г., 179 стр.
Как написать собственное программное обеспечение с использованием Python Стивен Ф.Лотт | , Опубликовано в 2008 г.
Практическое тестирование PHP Джорджио Сирони | , Издано в 2009 г., 61 стр.
CoffeeScript Cookbook Дэвид Брэди и др. | coffeescriptcookbook.com, Опубликовано в 2012 г., 315 страниц
Производительность платформы Java: стратегии и тактики Стив Уилсон, Джефф Кессельман | Prentice Hall PTR, опубликовано в 2000 г., 256 страниц
Jakarta Struts Live Ричард Хайтауэр | SourceBeat, опубликовано в 2004 г., 273 стр.
Обучение программированию на Python Ричард Л.Холтерман | Южный адвентистский университет, опубликовано в 2011 г., 283 стр.
Основы программирования на C ++ Ричард Л. Холтерман | Южный адвентистский университет, опубликовано в 2015 г., 638 страниц
Компьютерное программирование с использованием GNU Smalltalk Canol Goekel | Lulu.com, опубликовано в 2009 г., 119 страниц
Обучение рисованию базовой графики на C ++ Майкл Моррисон | InformIT, опубликовано в 2004 г.
Пакеты R: систематизируйте, тестируйте, документируйте и делитесь своим кодом Hadley Wickham | O’Reilly Media, опубликовано в 2016 г., 202 стр.
Большая онлайн-книга по программированию на Linux Ada Ken O.Берч | PegaSoft, опубликовано в 2008 г.
Подземное руководство по PHP и Oracle Кристофер Джонс, Элисон Холлоуэй | Oracle, опубликовано в 2008 г., 290 стр.
Справочное руководство по библиотеке C Эрик Хасс | , Издано в 1997 г., 348 стр.
Так вы хотите стать разработчиком компьютерных игр? Диана Грубер | Fastgraph, Издано в 2000 г., 237 стр.
Начать программирование с использованием Object Pascal Мотаз Абдель Азим | , Издано в 2012 г., 150 стр.
A ++: Самый маленький язык программирования в мире Георг П.Loczewski | S. Toeche-Mittler Verlag, опубликовано в 2004 г.
Посмотрите, что я делаю: демонстрационное программирование Аллен Сайфер | MIT Press, опубликовано в 1993 г., 652 стр.
Не просто бросайте кости: полезное краткое руководство по ценообразованию на программное обеспечение Нил Дэвидсон | Книги красных ворот, Издано в 2009 г., 81 стр.
Шаблоны проектирования в Java Учебное пособие | TutorialsPoint.com, Опубликовано в 2016 г., 218 страниц
Лучшие практики PHP Alex Cabal | phpbestpractices.org, Опубликовано в 2012 г.
R для науки о данных Гаррет Гролемунд, Хэдли Уикхэм | O’Reilly Media, Опубликовано в 2016 г., 522 стр.
Схема 9 из пустого пространства Nils M Holm | Lulu Press, опубликовано в 2007 г., 130 стр.
C ++: Руководство для начинающих Herbert Schildt | McGraw-Hill Osborne Media, опубликовано в 2003 г., 541 стр.
Real World OCaml: функциональное программирование для масс Джейсон Хики, Анил Мадхавапедди, Ярон Мински | O’Reilly Media, опубликовано в 2013 г., 510 стр.
Объектно-ориентированное программирование в ANSI-C Аксель Шрайнер | , Издано в 2001 г., 252 стр.
Think Perl 6: Как думать как компьютерный ученый Allen B.Дауни | Green Tea Press, опубликовано в 2017 г., 431 стр.
Управление версиями с помощью CVS Per Cederqvist, et al. | Network Theory Ltd., Издано в 2005 г., 184 стр.
Искусство гибкой разработки Джеймс Шор | O’Reilly Media, опубликовано в 2007 г.
Современный JavaScript | O’Reilly Media, опубликовано в 2017 г., 96 стр.
Основы языка программирования Java: Практическое руководство Моника Павлан | Addison-Wesley Professional, опубликовано в 2000 г., 301 стр.
Язык программирования Rust | Разработчики проекта Rust, опубликовано в 2015 г., 302 стр.
Основные навыки для гибкой разработки Тонг Ка Иок | Центр производительности и трансфера технологий Макао, опубликовано в 2004 г., 427 стр.
Соревнование по искусству программирования Ахмед Шамсул Арефин | Гянкош Прокашони, Издано в 2006 г., 247 стр.
Программирование на F # | Викиучебники, Опубликовано в 2016 г., 103 стр.
Программирование игр Penn Wu | Global Text Project, опубликовано в 2014 г., 312 стр.
Программирование Android Zigurd Mednieks, at al.| O’Reilly Media, опубликовано в 2012 г., 564 стр.
Бескодовый код Ци | thecodelesscode.com, опубликовано в 2012 г.
Этюды для эликсира Дж. Дэвид Айзенберг | O’Reilly, Опубликовано в 2015 г., 252 стр.
Язык программирования схемы: Схема ANSI R. Kent Dybvig | Прентис Холл, опубликовано в 1996 г., 272 стр.
Последовательные и параллельные алгоритмы сортировки Х. В. Ланг | FH Flensburg, опубликовано в 2000 г.
Тестирование и дизайн Java Фрэнк Коэн | Prentice Hall PTR, опубликовано в 2004 г., 434 стр.
Adobe Integrated Runtime (AIR) для разработчиков JavaScript Карманное руководство Майк Чемберс, Дэниел Дура, Кевин Хойт | Adobe Dev Library, опубликовано в 2007 г., 176 страниц
Рекомендации по разработке программного обеспечения | грамотное программирование.com, Издано в 2000 г., 103 стр.
Разработка компонентов с помощью C ++ STL Ульрих Брейманн | Addison-Wesley Professional, опубликовано в 2000 г., 320 стр.
Введение в Python Гвидо ван Россум | Network Theory Ltd., опубликовано в 2006 г., 136 стр.
Язык программирования иконок Ральф Э. Грисволд, Мэдж Т. Грисволд | Peer-to-Peer Communications, опубликовано в 1996 г., 410 стр.
Энциклопедия форматов графических файлов Джеймс Д.Мюррей, Уильям ванРайпер | O’Reilly, опубликовано в 1996 г., 1152 стр.
Создание дизайна в программном обеспечении Терри Виноград | Эддисон-Уэсли, опубликовано в 1996 г.
WML и WMLScript В. Мухи, В. Калантри, С. Мухи | Публикации BPB, опубликованные в 2008 г.
JXTA Руководство программиста JXSE 2.5 | Sun Microsystems, опубликовано в 2007 г., 171 стр.
C # Essentials | Techotopia, опубликовано в 2007 г.
Введение в логическое программирование через пролог Майкл Спайви | Прентис Холл, опубликовано в 2008 г., 258 стр.
GPU Gems 3 Хуберт Нгуен | Addison-Wesley Professional, опубликовано в 2007 г., 1008 стр.
Как думать как компьютерный ученый (версия Java) Аллен Б.Дауни | Green Tea Press, опубликовано в 2008 г., 306 стр.
JavaScript Allongé Реджинальд Брейтуэйт | Leanpub, 2013 г., 278 стр.
Ruby Best Practices Грегори Т. Браун | O’Reilly Media, опубликовано в 2009 г., 328 стр.
Введение в программирование на языке C и графическом интерфейсе пользователя Саймон Лонг | Raspberry Pi Press, опубликовано в 2019 г., 156 стр.
Проектирование интерфейсов: шаблоны для эффективного интерактивного дизайна Дженифер Тидвелл | O’Reilly Media, опубликовано в 2005 г., 352 стр.
Модерн C Йенс Густедт | ICube, Опубликовано в 2015 г., 222 стр.
Создание серверных веб-приложений с использованием Java, JPA и JSF Герд Вагнер, Мирча Диаконеску | веб-инженерия.информация, Издано в 2015 г., 305 стр.
Справочное руководство по языку Python Гвидо Ван Россум | Network Theory Ltd., опубликовано в 2003 г., 144 стр.
Smalltalk со стилем E. Klimas, S. Skublics, D. A. Thomas | Прентис Холл, опубликовано в 2004 г., 139 стр.
Веб-программирование на Java с помощью Eclipse Дэвид Тернер, Джинсок Чэ | , Опубликовано в 2009 г.
Алгоритмы для программистов: идеи и исходный код Jorg Arndt | , Издано в 2002 г., 220 стр.
Сетевое программирование с помощью Go Янв Ньюмарч | , Издано в 2012 г., 123 стр.
Создайте свой собственный Lisp Дэниел Холден | buildyourownlisp.com, опубликовано в 2014 г.
Мыслить на Java Брюс Экель | MindView, опубликовано в 2002 г., 1009 страниц
Использование C в системе UNIX Дэвид А. Карри | O’Reilly, опубликовано в 1989 г., 230 страниц
ANSI C для программистов в системах UNIX Тим Лав | , Опубликовано в 1999 г.
Шаблоны проектирования в Python Рахул Верма, Четан Гиридхар | Testing Perspective, опубликовано в 2011 г., 38 стр.
Написание кода C без ошибок для Windows Jerry Jongerius | Прентис Холл, опубликовано в 1995 г., 218 стр.
Главный вопрос программирования, рефакторинга и прочего Андрей Карпов | , Опубликовано в 2016 г., 67 стр.
Rapid C # Windows Development Joseph Chancellor | Лулу.com, Опубликовано в 2006 г., 141 стр.
Реализация алгоритма | Викиучебники, опубликованные в 2010 г.
Итак, вы хотите научиться программировать? Джеймс М. Рено | CreateSpace, опубликовано в 2010 г., 380 стр.
Методы Пролога Аттила Ченки | BookBoon, Издано в 2009 г., 186 стр.
Принципы объектно-ориентированного программирования Дунг Нгуен, Стивен Вонг | Университет Райса, опубликовано в 2008 г., 156 стр.
Использование GCC: Справочное руководство коллекции компиляторов GNU для GCC Ричард М.Столмен | Фонд свободного программного обеспечения, опубликовано в 2003 г., 432 стр.
Руководство Ладьи по C ++ Джереми А. Хансен | Rook’s Guide Press, опубликовано в 2013 г., 160 стр.
Искусство ассемблера Randall Hyde | No Starch Press, опубликовано в 2003 г., 928 стр.
Введение в программирование на языке ассемблера MIPS Charles W. Kann | Геттисбергский колледж, опубликовано в 2015 г., 179 стр.
Управление репозиторием с Nexus Тим О’Брайен и др.| Sonatype, Inc., Опубликовано в 2009 г., 226 стр.
C Элементы стиля Steve Oualline | M&T Books, опубликовано в 1992 г., 265 страниц
Учебное пособие по Java Swing Ян Боднар | ZetCode, опубликовано в 2011 г.
Перенос на Python 3: подробное руководство Леннарт Регебро | , Издано в 2011 г., 138 стр.
Создание Java: Учебное пособие Эллиотт Расти Гарольд | Cafe au Lait, 2005 год выпуска
Учебник по Java Мэри Кампионе, Кэти Уолрат | Addison-Wesley, опубликовано в 1996 г., 112 стр.
Учебник по Unix и Perl для биологов Кейт Брэднам, Ян Корф | Korf Lab, Издано в 2010 г., 135 стр.
Руководство профессионального программиста по Fortran 77 Clive G.Страница | Университет Лестера, опубликовано в 2005 г., 180 стр.
Java: классы в приложениях Java Дэвид Этеридж | BookBoon, Издано в 2009 г., 118 стр.
Программирование на D Али Шехрели | , Опубликовано в 2014 г., 747 стр.
Программирование PHP | Викиучебники, опубликованные в 2012 г.
Ада Дистиллированная Ричард Риле | AdaWorks, опубликовано в 2003 г., 113 стр.
Искусственный интеллект и игры Георгиос Н.Яннакакис, Юлиан Тогелиус | Springer, опубликовано в 2018 г., 359 стр.
Functional C Питер Хартель, Хенк Мюллер | Addison-Wesley, опубликовано в 1999 г., 429 стр.
Практическое программирование искусственного интеллекта на Java Марк Уотсон | Lulu.com, опубликовано в 2008 г., 222 стр.
Программирование на Ruby: Руководство программиста-прагматика Дэвид Томас, Эндрю Хант | Addison-Wesley, опубликовано в 2000 г., 608 стр.
Common LISP: The Language, 2nd Edition Guy Steele | Digital Press, 1990 г., 1029 стр.
Управление гибкими проектами программного обеспечения с открытым исходным кодом с помощью Microsoft Visual Studio Online Брайан Блэкман и др.| Microsoft Press, Опубликовано в 2015 г., 157 стр.
Эффективный Джанго Натан Йерглер | PyCon, опубликовано в 2013 г., 36 стр.
Создание программ на Java Стюарт Регес, Марти Степп | Pearson, Опубликовано в 2016 г., 224 стр.
Справочник по управлению проектами Воутер Баарс | projectmanagement-training.net, Опубликовано в 2006 г., 83 стр.
Учебник по Python для начинающих Стивен Терлоу | Викиучебники, опубликованные в 2013 г.
Введение в GCC Брайан Дж.Гоф, Ричард М. Столлман | Network Theory Ltd, опубликовано в 2004 г., 124 стр.
HTML5 Стреляй в них днем Брайан Бибат | , Издано в 2015 г., 95 стр.
Трудный путь изучения Python Зед А. Шоу | , Опубликовано в 2011 г.
Станьте Xcoder: начните программировать Mac с помощью Objective-C Б. Альтенберг, А. Кларк, П. Мужен | CocoaLab, опубликовано в 2008 г., 69 стр.
1000 советов по Java Alexandre Patchine, Dr.Хайнц М. Кабуц | , Издано в 2005 г., 856 стр.
Искусство и наука Smalltalk Саймон Льюис | Прентис Холл, опубликовано в 1995 г., 223 стр.
Пролог Программирование Роман Бартак | , Опубликовано в 1998 г.
Структуры данных и анализ алгоритмов в Java Клиффорд А. Шаффер | Dover Publications, опубликовано в 2012 г., 601 стр.
Программирование под Windows | Викиучебники, опубликованные в 2013 г.
Справочник архитектора J2EE Дерек К.Эшмор | DVT Press, 2004 г., 288 стр.
Практическое введение в программирование на Python Брайан Хейнольд | Университет Маунт-Св. Марии, опубликовано в 2012 г., 263 стр.
Еще одно руководство по Haskell Hal Daume III | Университет Мэриленда, опубликовано в 2006 г., 192 страницы
От обмена к вкладам: распространение продукции сверстников в физический мир Christian Siefkes | Siefkes-Verlag, Опубликовано в 2007 г., 155 стр.
Начало FORTH Лео Броди | FORTH, Inc., Издано в 2009 г., 346 стр.
Дженкинс: полное руководство Джон Фергюсон Смарт | O’Reilly Media, опубликовано в 2011 г., 404 стр.
Введение в веб-службы с Java Кьет Т. Тран | Bookboon, Издано в 2013 г., 177 стр.
Java — Сервлеты — JSP В. Мухи, С. Мухи, Н. Котеча | bpbonline.com, опубликовано в 2009 г.
Python для всех: изучение данных в Python 3 Чарльз Р.Разрыв | PythonLearn, опубликовано в 2016 г., 247 стр.
Проблема с собственными API-интерфейсами JavaScript Николас К. Закас | O’Reilly Media, опубликовано в 2012 г., 56 страниц
Уродливая книга на JavaScript Джон Х. Киз | , Опубликовано в 2001 г.
Кросс-платформенное программирование игр с gameplay3d | Викиучебники, опубликованные в 2014 г.
Основы информатики: C Edition Аль Ахо, Джефф Ульман | W.Х. Фриман, опубликовано в 1994 г., 786 стр.
Рекомендации по дизайну внешнего вида и чувствительности Java: дополнительные темы | Addison-Wesley Professional, опубликовано в 2001 г., 200 стр.
Программирование на Scala Мартин Одерски, Лекс Спун, Билл Веннерс | Artima Inc, опубликовано в 2011 г.
Java AWT Reference John Zukowski | O’Reilly, опубликовано в 1997 г., 1074 стр.
Примечания к курсу Fortran 90 AC Marshall, JS Morgan, JL Schonfelder | Ливерпульский университет, опубликовано в 1997 г., 278 стр.
Учебное пособие по языку C ++ Хуан Сули | cplusplus.com, Издано в 2007 г., 144 стр.
Освоение Perl Брайан Д Фой | O’Reilly Media, опубликовано в 2014 г., 397 стр.
Современные шаблоны проектирования Java EE Маркус Эйзеле | O’Reilly Media, опубликовано в 2016 г., 65 стр.
Разработка приложений Backbone.js Адди Османи | O’Reilly Media, опубликовано в 2012 г., 150 стр.
Учебное пособие по веб-службам Java Эрик Армстронг и др. | Pearson Education, опубликовано в 2005 г., 457 стр.
Промышленная прочность C ++ Матс Хенриксон, Эрик Найквист | Прентис Холл, опубликовано в 1996 г., 244 стр.
The Cg Tutorial: The Definitive Guide to Programmable Real-Time Graphics Randima Fernando, Mark J.Килгард | Addison-Wesley, опубликовано в 2003 г., 384 стр.
Разработка веб-приложений с помощью Haskell и Yesod Майкл Снойман | O’Reilly Media, опубликовано в 2012 г., 298 стр.
20 библиотек Python, которые вы не используете Caleb Hattingh | O’Reilly Media, опубликовано в 2016 г., 74 стр.
Переключение данных с помощью Perl Дэвид Кросс | Manning Publications Co., опубликовано в 2001 г., 304 стр.
Изучение GNU C Киаран О’Риордан | , Опубликовано в 2002 г.
Создание приложений для Android с помощью HTML, CSS и JavaScript Джонатан Старк | O’Reilly Media, опубликовано в 2012 г., 176 стр.
Введение в R W.Н. Венейблс, Д. М. Смит | Network Theory, опубликовано в 2008 г., 100 стр.
Код оптимизации для скорости | Викиучебники, опубликованные в 2011 г.
Гобелен по информатике: изучение информатики с помощью C ++ Оуэн Л. Астрахан | McGraw — Hill, опубликовано в 1999 г., 879 стр.
Apache Jakarta Commons: многоразовые компоненты Java Will Iverson | Prentice Hall PTR, опубликовано в 2005 г., 360 страниц
x86-64 Язык ассемблера в Ubuntu Эд Йоргенсен | Университет Невады, Лас-Вегас, опубликовано в 2016 г., 367 стр.
JXTA Брендон Дж.Уилсон | New Riders Publishing, опубликовано в 2002 г., 350 страниц
Твердый путь изучения рубина Зед А. Шоу | LCodeTHW, опубликовано в 2011 г., 91 стр.
Visual Studio.Net с C # Виджай Мухи, Сурадж Годхвани, Сонал Мухи | Публикации BPB, опубликованные в 2008 г.
Программирование в стиле дзен Nils M Holm | Lulu Press, опубликовано в 2008 г., 336 стр.
Основы Blender: Учебное пособие Джеймс Хронистер | , Издано в 2009 г., 146 стр.
Руководство по внедрению CMMI Vishnuvarthanan Moorthy | Smashwords, опубликовано в 2013 г., 97 стр.
Поваренная книга Android Ян Ф.Дарвин | O’Reilly Media, опубликовано в 2011 г.
Ваше первое приложение Meteor Дэвид Тернбулл | MeteorTips.com, Опубликовано в 2015 г., 175 стр.
Программирование на языке C Бхарат Кинаривала, Теп Добры | Гавайский университет в Маноа, опубликовано в 1993 г., 234 стр.
Концепции, методы и модели компьютерного программирования Питер Ван Рой, Сейф Хариди | The MIT Press, опубликовано в 2004 г., 939 страниц
Программирование компьютерного зрения с помощью Python Ян Эрик Солем | O’Reilly Media, опубликовано в 2012 г., 300 страниц
Использование R для вводной статистики John Verzani | Chapman & Hall / CRC, Опубликовано в 2004 г., 114 стр.
Справочное руководство Free Pascal Michael Van Canneyt | freepascal.org, Опубликовано в 2015 г., 238 стр.
Обновление до PHP 7 Дэйви Шафик | O’Reilly Media, опубликовано в 2016 г., 84 стр.
Gradle Beyond the Basics Тим Берглунд | O’Reilly Media, опубликовано в 2013 г., 80 стр.
Программирование на основе спецификаций Кэрролл Морган | Прентис-Холл, опубликовано в 1998 г., 260 стр.
Новый стандарт C Дерек М. Джонс | Addison-Wesley Professional, опубликовано в 2008 г., 1615 стр.
Освоение C ++ К.Р. Венугопал | Мухаммадали Шадули, опубликовано в 1997 г., 804 стр.
Алгоритмы сортировки и поиска: поваренная книга Thomas Niemann | , Издано в 2008 г., 36 стр.
Указатели и память Ник Парланте | Стэнфордский университет, опубликовано в 2000 г., 31 стр.
Основы информатики Лоуренс Полсон | Кембриджский университет, опубликовано в 2000 г., 155 стр.
Текстовые алгоритмы M.Крочмор, В. Риттер | Oxford University Press, опубликовано в 1994 г., 412 стр.
TCLWISE: Введение в язык программирования Tcl Salvatore Sanfilippo | invece.org, опубликовано в 2004 г., 241 стр.
Дизайн графического интерфейса для приложений Android Райан Коэн, Тао Ван | Апресс Медиа, 2014 год, 156 стр.
Межплатформенное программирование графического интерфейса с помощью wxWidgets Джулиан Смарт, Кевин Хок, Стефан Чомор | Prentice Hall PTR, опубликовано в 2005 г., 744 стр.
Matters Computational: идеи, алгоритмы, исходный код Joerg Arndt | , Опубликовано в 2010 г., 972 стр.
MPI: The Complete Reference Marc Snir, at al.| The MIT Press, опубликовано в 1998 г., 800 стр.
Небольшое введение в программирование Карл Сегин | codingintro.com, Опубликовано в 2012 г., 156 стр.
(пронзительный) путеводитель по Ruby Почему счастливчик | , Опубликовано в 2008 г.
Язык программирования LISP: его работа и приложения E.C. Berkeley, D.G. Бобров | MIT Press, опубликовано в 1966 году, 395 страниц
Контроль версий на примере Эрик Синк | Pyrenean Gold Press, опубликовано в 2011 г., 226 стр.
C ++ для программистов на C JT Kalnay | Smashwords, опубликовано в 2012 г., 335 стр.
Как разрабатывать программы: введение в программирование и вычисления Matthias Felleisen, et al | The MIT Press, опубликовано в 2003 г., 720 страниц
Разработка C # Роб Майлз | , Издано в 2008 г., 185 стр.
Разговорный JavaScript Аксель Раушмайер | O’Reilly Media, опубликовано в 2014 г., 460 стр.
Изучение шаблонов проектирования JavaScript Адди Османи | O’Reilly Media, опубликовано в 2012 г., 254 стр.
Маленькая книжка по CoffeeScript Alex MacCaw | O’Reilly Media, опубликовано в 2012 г., 60 стр.
Squeak: изучайте программирование с помощью роботов Стефан Дюкасс | Апресс, 2005 год, 362 стр.
Брошюра «Советы и хитрости» Малкольм Маклин | Leanpub, опубликовано в 2014 г.
Eloquent JavaScript: Самоуверенное руководство по программированию Marijn Haverbeke | No Starch Press, опубликовано в 2011 г.
Программирование на Ruby | Викиучебники, опубликованные в 2011 г.
Рекомендации по C ++ Джейсон Тернер | GitBook, Опубликовано в 2017 г., 45 стр.
Как делать ошибки в Python Майк Пирнат | O’Reilly Media, опубликовано в 2015 г., 82 стр.
Разработка приложений с помощью Objective Caml E.Шайю, П. Манури, Б. Пагано | O’Reilly Media, опубликовано в 2002 г., 757 стр.
Conceptive C Гарри МакГео | Smashwords, опубликовано в 2011 г., 172 стр.
Язык программирования Паскаль Билл Катамбей | Academic Press, опубликовано в 2001 г.
C # для Sharp Kids | Корпорация Microsoft, опубликовано в 2009 г.
Мыслить на C ++, 2-е издание Брюс Экель | Прентис Холл, опубликовано в 2003 г., 1600 страниц
WebGL Insights Патрик Коззи | CRC Press, Опубликовано в 2015 г., 416 стр.
Руководство по безопасности PHP | Консорциум безопасности PHP, опубликовано в 2005 г., 37 страниц
Практический Smalltalk: Использование Smalltalk / V Дэн Шейфер, Дин А.Ритц | Springer, опубликовано в 1991 г., 251 стр.
Работа с объектами T. Reenskaug, P. Wold, O.A. Лене | Прентис Холл, опубликовано в 1996 г., 497 стр.
Essential Delphi Марко Канту | , Издано в 2002 г., 156 стр.
Начало работы с Java 3D API Деннис Дж. Бувье | Sun Microsystems, Inc., опубликовано в 1999 г., 273 стр.
Применение заклинаний на Лиспе Конрад Барски | Лисперати.com, Издано в 2008 г., 26 стр.
Руководство по программированию OpenGL Дэйв Шрейнер | Эддисон-Уэсли Профессионал,
Примечания к алгоритмам для профессионалов | Goalkicker.com, Опубликовано в 2018 г., 257 стр.
Взлом с помощью React Пол Хадсон | Leanpub, Опубликовано в 2016 г., 236 стр.
Практический mod_perl Эрик Шоле, Стас Бекман | O’Reilly, опубликовано в 2003 г., 924 стр.
Справочник по стандартной библиотеке C ++ | International Business Machines Corporation, опубликовано в 2005 г., 439 стр.
Скала с кошками Ноэль Уэлш, Дэйв Гурнелл | Underscore Consulting, опубликовано в 2017 г., 325 страниц
Python Tutorial Гвидо ван Россум | Python Software Foundation, опубликовано в 2008 г., 140 страниц
Стандарт Unicode, версия 3.0 Консорциум Unicode | Addison-Wesley Professional, опубликовано в 2000 г., 376 стр.
Как сделать компьютерную операционную систему на C ++ Samy Pesse | GitHub, опубликовано в 2014 г.
Perl высшего порядка: преобразование программ с помощью программ Марк Джейсон Доминус | Морган Кауфманн, опубликовано в 2005 г., 592 стр.
Служба аутентификации и авторизации Java (JAAS) в действии Майкл Кот | , 2005 год, 246 стр.
Ada 95 Rationale — Язык — Стандартные библиотеки Laurent Guerby | , Опубликовано в 1996 г.
Code Bright для Laravel PHP Dayle Rees | однодневки.com, Опубликовано в 2014 г., 260 стр.
Программирование графического интерфейса пользователя на C ++ с помощью Qt 4 Жасмин Бланшетт, Марк Саммерфилд | Прентис Холл, опубликовано в 2008 г., 734 стр.
Библиотеки Boost C ++ Boris Schäling | XML Press, опубликовано в 2011 г., 424 стр.
Нетерпеливый Perl Грег Лондон | Lulu.com, опубликовано в 2004 г., 139 страниц
Введение в Python для эконометрики, статистики и численного анализа Кевин Шеппард | , Издано в 2012 г., 281 стр.
Обзор языков программирования Андреас Хохманн | Минимальное программирование, опубликовано в 2003 г., 324 стр.
Примечания к Android для профессионалов | Вратарь.com, Опубликовано в 2018 г., 1329 стр.
Параллельное программирование на Erlang Роберт Вирдинг, Клас Викстром, Майк Уильямс | Prentice Hall PTR, опубликовано в 1996 г., 205 стр.
C ++ сегодня: зверь вернулся Йон Калб, Гашпер Ажман | O’Reilly Media, опубликовано в 2015 г., 74 стр.
Справочник по языку Java Mark Grand | O’Reilly, опубликовано в 1997 г., 492 стр.
Разработка современных мобильных веб-приложений | Корпорация Microsoft, опубликовано в 2012 г., 112 стр.
Вкус Smalltalk Тед Келер, Дэйв Паттерсон | W W Norton & Co Inc, опубликовано в 1986 г., 152 страницы
Разработка с открытым исходным кодом с помощью CVS, 3-е издание Карл Фогель, Моше Бар | Параглиф, опубликовано в 2003 г., 368 стр.
Основы Ruby | Techotopia, опубликовано в 2007 г.
Как использовать схему M.Фелляйзен, Р. Финдлер, М. Флатт, С. Кришнамурти, П. Стеклер | , Опубликовано в 2001 г.
Понимание ECMAScript 6 Николас К. Закас | Leanpub, 2015 г., 105 стр.
Программирование на C: Системные вызовы и подпрограммы UNIX с использованием C А. Д. Маршалл | Кардиффский университет, опубликованный в 1999 г.
Введение в Microsoft Visual Basic 2005 для разработчиков Microsoft Corporation | Microsoft Press, опубликовано в 2004 г., 288 стр.
Обучение программированию с использованием Python Коди Джексон | , Опубликовано в 2013 г., 258 стр.
Руководство по дизайну внешнего вида и чувствительности Java, 2-е издание Sun Microsystems Inc.| Addison-Wesley Professional, опубликовано в 2001 г., 416 стр.
Программирование на Perl 6 | Викиучебники, опубликованные в 2010 г.
Создание игр с Python и Pygame Эл Свигарт | , Издано в 2012 г., 365 стр.
Учебник по основам Python 3 Кристиан Ротер | GitBook, Опубликовано в 2015 г., 56 стр.
Руководство Биджа по сетевому программированию — Использование Интернет-сокетов Брайан Холл | , Издано в 2008 г., 118 стр.
Изучите язык программирования C ++ | Tutorials Point, опубликовано в 2014 г., 322 стр.
Собственный интерфейс Java: Руководство программиста и спецификации Sheng Liang | Prentice Hall PTR, опубликовано в 1999 г., 320 стр.
Создание интерфейсных веб-приложений с помощью AngularJS и Parse.com Бо Ли, Герд Вагнер | web-engineering.info, Опубликовано в 2015 г., 183 стр.
Книга по разработке программного обеспечения Марк Уотсон | , Опубликовано в 2009 г.
Visual Basic.Net Виджай Мухи, Дипак Н. Рамчанд, Сонал Мухи | Публикации BPB, опубликованные в 2008 г.
Сборщики и погрузчики Дэвид Саломон | Прентис Хэл, опубликовано в 1993 г., 299 стр.
Essential CVS Дженнифер Весперман | O’Reilly Media, Inc., Издано в 2006 г., 428 стр.
Создание мобильных приложений с помощью Xamarin.Forms Charles Petzold | Microsoft Press, опубликовано в 2014 г., 275 стр.
Visual Basic для приложений | Викиучебники, Опубликовано в 2016 г., 230 страниц
Разработка объектно-ориентированной системы Деннис деЧампо, Дуг Ли, Пенелопа Фор | Addison-Wesley, опубликовано в 1993 г., 560 стр.
Perl для Интернета Крис Рэдклифф | New Riders Press, опубликовано в 2001 г., 416 стр.
Научитесь программировать Крис Пайн | Прагматическая книжная полка, опубликовано в 2006 г., 176 стр.
Изучите Objective-C за 24 дня Feifan Zhou | Binpress, 2010 г., 163 стр.
Языковой перевод с использованием PCCTS и C ++ Теренс Джон Парр | Издательство «Автоматы», 1993 г., 310 стр.
Справочное руководство библиотеки GNU C Sandra Loosemore, at al.| Free Software Foundation, Inc., опубликовано в 2007 г., 1001 стр.
D3 Советы и приемы: интерактивная визуализация данных в веб-браузере Малкольм Маклин | Leanpub, опубликовано в 2013 г.
Основные шаблоны проектирования JavaScript и jQuery Эдди Османи | addyosmani.com, опубликовано в 2010 г.
Сказка о дизайнере, ориентированном на пользователя Дэвид Трэвис | Userfocus, Опубликовано в 2009 г., 42 стр.
Java: Легенда Бен Эванс | O’Reilly Media, опубликовано в 2015 г., 61 стр.
Учебное пособие по Haskell Конрад Барски | Лисперати.com, Издано в 2008 г., 42 стр.
Программы для рисования: введение в программирование Стивен Блох | Публикации колледжа, опубликованные в 2010 г., 480 страниц
Common Lisp: интерактивный подход Стюарт Чарльз Шапиро | W.H. Freeman & Company, опубликовано в 1999 г., 358 стр.
Микросервисы для разработчиков Java Christian Posta | O’Reilly Media, опубликовано в 2016 г., 129 стр.
Bleeding at the Keyboard: A Guide to Modern Programming with Java Gregory J.Э. Роулинз | Университет Индианы, опубликовано в 1999 г., 291 стр.
Visual Studio.Net: элементы управления и надстройки Виджей Мухи, Сонал Мухи, Маниш Пурохит | Публикации BPB, опубликованные в 2008 г.
Quick Ada Дейл Стэнбро | , Издано в 2000 г., 164 стр.
Учись на трудном пути Зед А. Шоу | LCodeTHW, опубликовано в 2011 г., 660 стр.
Разработка адаптивных виртуальных миров Нин Гу, Мэри Лу Махер | Walter de Gruyter & Co., Опубликовано в 2014 г., 144 стр.
Создание фреймворка JavaScript Alex Young | DailyJS, опубликовано в 2010 г., 81 стр.
Ruby on Rails Tutorial: Изучение Rails на примере Michael Hartl | Эддисон-Уэсли, опубликовано в 2010 г.
Essential C Ник Парланте | Стэнфордский университет, опубликовано в 2003 г., 45 страниц
Введение в Fortran 95 и численные вычисления Адриан Санду | Virginia Tech, опубликовано в 2001 г., 215 страниц
Smooth CoffeeScript E.Хойгаард | , 2011 год, 214 стр.
Практическое программирование на Python Джеффри Элкнер, и др. | , Опубликовано в 2010 г., 259 стр.
Изучение Java Патрик Нимейер, Дэниел Лейк | O’Reilly Media, опубликовано в 2013 г., 1010 стр.
бесплатных книг по программированию — GoalKicker.com
Книга .NET Framework Notes для профессионалов Заметки об алгоритмах для профессионалов Android® Заметки для профессионалов
Книга Angular 2 Notes для профессионалов Заметки об AngularJS для профессионалов Книга Bash Notes для профессионалов C Книга «Заметки для профессионалов» C ++ Заметки для профессионалов C # Заметки для профессионалов Заметки CSS для профессионалов
Книга Entity Framework Notes для профессионалов
Книга Excel® VBA Notes для профессионалов Книга Git® Notes для профессионалов Книга «Заметки о Haskell для профессионалов» Книга «Заметки о гибернации для профессионалов» HTML5 Заметки для профессионалов Книга HTML5 Canvas Notes для профессионалов
Книга iOS® Notes для профессионалов Книга Java® Notes для профессионалов
Книга JavaScript® Notes для профессионалов Книга jQuery® Notes для профессионалов Книга Kotlin® Notes для профессионалов Книга LaTeX Notes для профессионалов
Книга Linux® Notes для профессионалов Книга MATLAB® Notes для профессионалов
Книга Microsoft® SQL Server® Notes для профессионалов Книга MongoDB® Notes для профессионалов MySQL® Заметки для профессионалов Узел.Книга JS® Notes для профессионалов
Книга Objective-C® Notes для профессионалов Книга Oracle® Database Notes для профессионалов Книга Perl® Notes для профессионалов Книга «Заметки о PHP для профессионалов»
Книга PostgreSQL® Notes для профессионалов
Книга PowerShell® Notes для профессионалов Книга Python® Notes для профессионалов R Заметки для профессионалов
Книга React JS Notes для профессионалов
Книга React Native Notes для профессионалов Книга Ruby® Notes для профессионалов Книга Ruby on Rails® Notes для профессионалов
Книга Spring® Framework Notes для профессионалов Книга «Заметки по SQL для профессионалов»
Книга Swift ™ Notes для профессионалов Книга «Заметки о TypeScript для профессионалов» Книга «Заметки о VBA для профессионалов» Visual Basic®.NET Заметки для профессионалов Книга Xamarin.Forms Notes для профессионалов
Последние новости, книги обновляются еженедельно:
Январь 2021 г .: Незначительные обновления в некоторых книгах
июль 2020: Обновленный веб-сайт, перенесен на более быстрый сервер
Февраль 2019 г .: Незначительные обновления в некоторых книгах
Май 2018: Улучшения форматирования книг
Март 2018 г .: Обновлены различные книги
Февраль 2018: добавлено 6 новых книг
Январь 2018: добавлено 18 новых книг
Декабрь 2017: добавлено 24 новых книги
Если вы нашли эти бесплатные книги по программированию полезными, , поделитесь, пожалуйста, этими бесплатными книгами по программированию ❤😊
Подпишитесь на новые бесплатные книги по программированию
Имя:
Эл. Почта:
Зарегистрироваться
ТОП-10 лучших источников для книг по программированию
Программирование считается одной из самых прибыльных профессий.Практически в каждой правительственной или частной организации требуется программист для разработки и создания приложений и веб-сайтов организации. Говорят, что программисты прирожденные программисты. Чтобы стать программистом, требуется особый мозг, и не каждый может быть хорошим программистом.
Однако есть несколько доступных онлайн и офлайн ресурсов, где каждый может изучить программирование и стать хорошим программистом. В этой статье мы рассмотрели несколько источников, где вы можете найти лучшие книги по программированию.Некоторые из этих источников бесплатны, а другие нет.
1. Amazon
Amazon — книжный интернет-магазин. Вы можете купить практически любую книгу на Amazon. В Amazon книги сгруппированы по нескольким категориям. Кроме того, расширенные возможности поиска позволяют легко искать книги по вашему выбору. Amazon содержит все известные книги по программированию, доступные на рынке.
Хорошая особенность Amazon заключается в том, что она позволяет пользователям оставлять комментарии и отзывы о книгах, что помогает новым покупателям ознакомиться с отзывами о книге перед покупкой.Множество обзоров на Amazon отлично подходят для оценки книг. Goodreads.com — это компания, управляемая Amazon, где люди оценивают и рецензируют книги, в том числе по программированию. Есть несколько способов оплаты, и самое главное, Amazon очень безопасен. Ниже приведены ссылки на некоторые из лучших книг по программированию на Amazon.
2. O’Reilly Books
Книги O’Reilly — один из самых надежных источников обучения и справочной информации для программистов. O’Reilly media содержит широкий спектр книг по технологиям , начиная от настольного программирования и кончая веб-технологиями и технологиями мобильных приложений. O’Reilly всегда находится в курсе последних достижений в программировании и компьютерных технологиях в целом.
Например, они предоставляют ресурсы для самого важного в настоящее время программирования — искусственного интеллекта. В дополнение к обучению по книгам в качестве члена O’Reilly, O’Reilly недавно приобрела Katacoda, которая поддерживает его интерактивную систему обучения. Это тщательно интегрировано в платформу O’Reilly. Этому продвинутому учителю программирования нужен только веб-браузер, и вы можете начать учиться программировать в режиме реального времени.
Вот ссылка, по которой вы можете найти книги по вашему выбору.
3. Манекены
Манекены Серия книг , в названии которых указано название технологии, за которым следует «Для чайников» — отличный источник для абсолютных программистов, чтобы научиться программировать.
В этой серии есть книги по разработке приложений Ajax, Python, PHP, CSS3, HTML5, Andriod и iOS, а также многие другие книги, посвященные компьютерному программированию.
Ниже приводится ссылка на раздел программирования книг из серии «манекены».
4. Sams Teach Yourself Series
Sams самоучка Серия — еще один учебный ресурс для программистов. Хорошая особенность серии Sams в том, что они грамотно разделили книгу на часы или дни. Курсы компактны, и в них избегается дополнительная информация, а основное внимание уделяется обучению основным концепциям. Sams Серия «научи себя» обычно имеет названия, например, « Sams: научись программировать за 24 часа или 21 день», и т. Д. Настоятельно рекомендуются книги серии Sams.
5. Ebookee.org
Ebookee — это бесплатный книжный магазин на веб-сайте, который содержит ссылки на несколько веб-сайтов. Это отличный источник обучения программированию для тех, кто не может позволить себе платить огромные суммы за покупку книг. Типичную книгу ASP.Net можно найти по ссылке на Ebookee. Вы можете тщательно поискать и найти нужную книгу по этой ссылке.
6. Onlineprogrammingbooks.com
Этот веб-сайт похож на Ebookee и содержит бесплатные книги по программированию на разных языках.Вот ссылка на этот сайт.
На веб-сайте представлен каталог книг, включая программирование, информатику, разработку программного обеспечения, веб-дизайн, разработку мобильных приложений, сети, базы данных, информационные технологии, искусственный интеллект, графику и компьютерное оборудование. У них есть политика против пиратства, и все книги на платформе предоставляются издателями или авторами на их веб-сайтах на законных основаниях.
7. Scribd.com
Scribd.com — это американская служба подписки на электронные и аудиокниги, которая насчитывает до одного миллиона заголовков и 60 миллионов документов. Его называли «Netflix для книг» или «YouTube для документов». После подписки вы можете искать книги по программированию во всей библиотеке scribd.com. Просто введите «программирование» в строку поиска на веб-сайте или в приложении, и вы увидите тысячи книг и аудиокниг. Вариант аудиокниги на scribd.com довольно уникален и позволяет программистам практиковать кодирование во время прослушивания, что улучшает их внимание, а также делает его более практичным.
8. Google Книги
Google Книги — потрясающая электронная библиотека.Это услуга от одной из самых известных компаний в мире, Google Inc. Она работает с функцией поиска, которая позволяет вам находить полные тексты книг и журналов, отсканированных Google. Они преобразуются в текст с помощью оптического распознавания символов и сохраняются в своей цифровой базе данных. Издатели и авторы предоставляют книги через Партнерскую программу Google Книги или библиотеки-партнеры Google через Библиотечный проект.
При поиске книг по программированию доступны тысячи вариантов.В отличие от других платформ, есть опция поиска, где вы можете предварительно просмотреть определенные части отсканированной книги, прежде чем решить, покупать ли версию электронной книги. Существует также возможность изменить поиск, чтобы найти только бесплатные электронные книги Google по программированию. В октябре 2019 года, во время празднования 15-летия Google Книг, Google сообщил, что количество отсканированных книг на платформе составляет более 40 миллионов наименований.
9. Уголок
Последним источником бесплатных книг по программированию является Nook.Считайте Nook ответом Barnes & Noble на Amazon Kindle. Книжный магазин Nook предлагает широкий выбор электронных книг, которые удовлетворят потребителей.
Вы искали 10lg калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 20 логарифм, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «10lg калькулятор».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 10lg калькулятор,20 логарифм,lg вычислить,lg калькулятор,lg калькулятор онлайн,lg логарифм калькулятор,lg логарифм калькулятор онлайн,lg онлайн,lg онлайн калькулятор,lg посчитать онлайн,lg рассчитать онлайн,lg расчет онлайн,lg20 калькулятор,log калькулятор,вычисление десятичного логарифма онлайн,вычисление логарифма числа онлайн,вычисление онлайн lg,вычислить lg онлайн калькулятор,вычислить десятичный логарифм калькулятор онлайн,вычислить десятичный логарифм онлайн,вычислить десятичный логарифм онлайн калькулятор,вычислить логарифм десятичный онлайн,вычислить логарифм онлайн калькулятор,вычислить онлайн логарифмы,двоичный логарифм онлайн калькулятор,десятичные логарифмы онлайн,десятичный логарифм калькулятор,десятичный логарифм онлайн,десятичный логарифм онлайн калькулятор,десятичный логарифм онлайн калькулятор lg,десятичный логарифм онлайн посчитать,десятичный логарифм онлайн рассчитать,десятичный логарифм посчитать онлайн,десятичный логарифм рассчитать онлайн,как найти логарифм числа онлайн,калькулятор 10lg,калькулятор lg,калькулятор lg онлайн,калькулятор десятичного логарифма,калькулятор десятичного логарифма онлайн,калькулятор десятичный логарифм,калькулятор десятичных логарифмов,калькулятор десятичных логарифмов онлайн,калькулятор логарифма,калькулятор логарифмов,калькулятор логарифмов lg онлайн,калькулятор логарифмов десятичных,калькулятор логарифмов десятичных онлайн,калькулятор логарифмов онлайн lg,калькулятор онлайн lg,калькулятор онлайн вычислить lg,калькулятор онлайн десятичного логарифма,калькулятор онлайн логарифмы lg,калькулятор онлайн с десятичным логарифмом,калькулятор онлайн с логарифмами lg,калькулятор с десятичным логарифмом онлайн,калькулятор с логарифмами lg онлайн,калькулятор с логарифмами онлайн lg,логарифм 10 по основанию 100,логарифм 10 по основанию 5,логарифм 100,логарифм 20,логарифм десятичный калькулятор,логарифм десятичный онлайн,логарифм десятичный онлайн калькулятор,логарифм калькулятор,логарифм калькулятор онлайн,логарифм онлайн,логарифм онлайн калькулятор,логарифм онлайн калькулятор lg,логарифм онлайн считать,логарифм от числа онлайн,логарифм посчитать,логарифм рассчитать онлайн,логарифм считать онлайн,логарифмы десятичные онлайн,логарифмы калькулятор,логарифмы онлайн калькулятор lg,логарифмы считать онлайн,найти логарифм онлайн калькулятор,онлайн lg,онлайн десятичные логарифмы,онлайн калькулятор lg,онлайн калькулятор log,онлайн калькулятор десятичного логарифма,онлайн калькулятор десятичных логарифмов,онлайн калькулятор логарифмов lg,онлайн калькулятор логарифмов с решением,онлайн калькулятор с десятичным логарифмом,онлайн калькулятор с логарифмами lg,онлайн подсчет логарифмов,онлайн расчет lg,онлайн расчет десятичного логарифма,онлайн расчет логарифма,онлайн расчет логарифма десятичного,онлайн расчет логарифмов,онлайн считать логарифм,подсчет логарифмов онлайн,посчитать lg онлайн,посчитать десятичный логарифм,посчитать десятичный логарифм онлайн,посчитать логарифм,посчитать логарифм десятичный,посчитать логарифм десятичный онлайн,посчитать логарифм онлайн,посчитать логарифм онлайн lg,рассчитать lg онлайн,рассчитать десятичный логарифм онлайн,рассчитать логарифм,рассчитать логарифм десятичный онлайн,рассчитать логарифм онлайн,расчет lg онлайн,расчет десятичного логарифма онлайн,расчет логарифма,расчет логарифма онлайн,расчет логарифмов,расчет логарифмов онлайн,считать логарифм онлайн,считать онлайн логарифмы. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 10lg калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, lg вычислить).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 10lg калькулятор Онлайн?
Решить задачу 10lg калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Калькулятор десятичный логарифм
Определение логарифма
Когда мы обсуждали решение показательных уравнений, то нам всегда удавалось представить обе части в виде степеней с одинаковыми основаниями.
Но вполне логично, что может возникнуть ситуация, когда это сделать не удастся. Например, решить уже рассмотренными методами уравнение не получится, так как 5 мы пока не умеем представлять в виде степени с основанием 2.
С другой стороны, мы обсуждали тот факт, что показательная функция принимает любое положительное значение. Поэтому, в какой-то точке значение функции должно равняться 5.
Фактически, мы столкнулись с ситуацией, похожей на извлечение корня – мы точно знали, что есть число, квадрат которого равен 2, но не могли записать его доступными нам методами. В том случае мы поступили следующим образом: ввели новое понятие «корень» и операцию извлечение корня, которая была обратна возведению в степень.
Возвращаясь к нашей проблеме, нам придётся поступить аналогично. Обозначим степень, в которую надо возвести 2, чтобы получить 5, как – логарифм пяти по основанию 2.
То есть, определение логарифма следующее: для . То есть, логарифм показывает: в какую степень необходимо возвести основание логарифма (), чтобы получилось подлогарифмическое выражение ().
Говоря о правилах сложения и вычитания логарифмов, я специально подчеркивал, что они работают только при одинаковых основаниях. А что, если основания разные? Что, если они не являются точными степенями одного и того же числа?
На помощь приходят формулы перехода к новому основанию. Сформулируем их в виде теоремы:
Из второй формулы следует, что можно менять местами основание и аргумент логарифма, но при этом все выражение «переворачивается», т.е. логарифм оказывается в знаменателе.
Эти формулы редко встречается в обычных числовых выражениях. Оценить, насколько они удобны, можно только при решении логарифмических уравнений и неравенств.
Впрочем, существуют задачи, которые вообще не решаются иначе как переходом к новому основанию. Рассмотрим парочку таких:
Заметим, что в аргументах обоих логарифмов стоят точные степени. Вынесем показатели: log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;
А теперь «перевернем» второй логарифм:
Поскольку от перестановки множителей произведение не меняется, мы спокойно перемножили четверку и двойку, а затем разобрались с логарифмами.
Основание и аргумент первого логарифма — точные степени. Запишем это и избавимся от показателей:
Теперь избавимся от десятичного логарифма, перейдя к новому основанию:
Функция десятичного логарифма
Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим функцию десятичного логарифма: y=lgx.{\displaystyle y=\lg \,x.} Она определена при всех x>{\displaystyle x>0.} Область значений: E(y)=(−∞;+∞){\displaystyle E(y)=(-\infty ;+\infty )}. График этой кривой часто называется логарифмикой.
Функция монотонно возрастает, непрерывна и дифференцируема всюду, где она определена. Производная для неё даётся формулой:
Вышеописанные свойства объясняют, почему применение логарифмов (до изобретения калькуляторов) существенно облегчало вычисления. Например, умножение многозначных чисел x,y{\displaystyle x,y} с помощью логарифмических таблиц производилось по следующему алгоритму:
Найти в таблицах логарифмы чисел x,y{\displaystyle x,y}.
Сложить эти логарифмы, получая (согласно первому свойству) логарифм произведения x⋅y{\displaystyle x\cdot y}.
По логарифму произведения найти в таблицах само произведение.
Деление, которое без помощи логарифмов намного более трудоёмко, чем умножение, выполнялось по тому же алгоритму, лишь с заменой сложения логарифмов на вычитание. Аналогично производились возведение в степень и извлечение корня.
Мантисса логарифма, выбираемая из таблиц, при таком подходе всегда положительна.
История
Основная статья: История логарифмов
Первые таблицы десятичных логарифмов опубликовал в 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс для чисел от 1 до 1000, с восемью (позже — с четырнадцатью) знаками. Поэтому за рубежом десятичные логарифмы часто называют бригсовыми. Но в этих и в последующих изданиях таблиц обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги () появилось только в 1852 году в Берлине (таблицы Бремикера).
В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов:
Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы. М.: Дрофа, 2010, ISBN 978-5-358-07433-0. Таблицы Брадиса, издаваемые с 1921 года, использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.
Вега Г. Таблицы семизначных логарифмов, 4-е издание, М.: Недра, 1971. Профессиональный сборник для точных вычислений.
Некоторые теоретические сведения
Напомним определение логарифма. Для этого рассмотрим показательную функцию . В левой части стоит показательная функция, если выполняются следующие условия: . Свойства показательной функции нам известны: она монотонна и принимает все положительные значения. Это значит, что любое положительное значение b функция принимает при единственном значении аргумента, то есть, уравнение имеет единственный корень, который и называется логарифмом:
Определение:
Логарифмом числа b по основанию а называется такой показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
Исходя из определения, имеем основное логарифмическое тождество:
То есть, любое положительное число b можно представить при помощи основного логарифмического тождества.
8 $\int \lg x \mathrm{d} x=x \lg x-\frac{x}{\ln 10}+C$
9 $\lim _{x \rightarrow 0+} \lg x=-\infty$
Читать дальше: логарифмическая функция.
Слишком сложно?
Десятичный логарифм не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Десятичный логарифм в математике — свойства, условия и примеры вычислений
Понятия и термины
Впервые упоминание о логарифмах встречается в XIX веке в астрономических вычислениях. Сам же термин ввёл в обиход математик Спейдел. В 1893 году обозначать натуральный логарифм буквами ln предложил немецкий учёный Прингсхейм. Но лишь только в книге «Введение в анализ бесконечности» Эйлер дал определения логарифмам и описал их свойства, выделив при этом выражение с основанием равным десяти.
Существует несколько определений логарифмов. Для того чтобы разобраться в сущности термина нужно представить себе любое простое уравнение, содержащее степень. Например, 3x = 9. Это выражение называется показательным, так как неизвестное число стоит в показателе степени. Равенство будет верным при иксе равному два. Ведь три в квадрате это девять.
Теперь можно рассмотреть другое уравнение: 3x = 7. Если попробовать его решить, то можно обнаружить, что подобрать неизвестное значение будет довольно сложно. Интуитивно можно понять, что ответ будет располагаться между числом три в степени один и три в степени два. Искомое число и было решено назвать логарифмом. Записывается он как x = log3 7. Читается же формула как икс равный логарифму семи по основанию три.
Цифра, стоящая в нижнем регистре записи, называется основанием, а в верхней части аргументом. То есть любое выражение вида cx = k можно записать как x = logc k. Эта запись очень удобна для обозначения иррациональных чисел.
Логарифм можно записать только при выполнении условия: logp K = b, где pb = k, p > 0, k > 0, p ≠ 0.Существует три вида логарифма:
Обыкновенный. Им называют выражение определённого числа по основанию.
Десятичный. Определение логарифма связано с указаннім основанием равным десяти.
Натуральный. Это логарифм, у которого в основании иррациональная постоянная составляет 2,72, то есть является экспонентной.
Десятичный логарифм записывают упрощённой записью: log10. Например, число два можно представить, как lg 100. Эта запись верна, так как используя определение, запись можно переписать в виде: 102 = 100. Для того чтобы научиться решать задачи по нахождению логарифмов нужно знать их свойства, формулы сокращённого умножения и правила вычисления степеней.
Свойства и формулы
Формулы сокращённого умножения изучают в средней школе на уроках алгебры. Учащимся предлагается выучить семь основных выражений, собранных в таблицу. С их помощью можно быстро и в уме рассчитывать квадраты даже больших чисел, что используется при нахождении логарифмов. Доказываются они просто раскрытием скобок. Из основных равенств умножения можно выделить следующие:
g2 − l2 = (g − l) * (g + l).
(g + l)2 = g2 + 2gl + l2.
(g − l)2 = g2 − 2gl + l2.
(g + l) 3 = g3 + 3g2l + 3gl2 + l3.
(g − l) 3 = g3 − 3g2l + 3gl2 − l3.
g3+ l3 = (g + l) * (g2 − gl + l2).
g3− l3 = (g − l) * (g2 + gl + l2).
На этих формулах основаны свойства десятичных логарифмов. Большинство задач можно решить, зная только эти закономерности. Первое свойство вытекает из самого определения выражения: logp pv = v. Для доказательства этого свойства можно использовать рассуждение, что если logі p = v, то iv = p. Тогда отношение logk p / logk I будет равняться: logk iv / logk I = v * logk i / logk I = v = logі p. Что и требовалось доказать.
Второе и третье свойство помогает определить сумму логарифмов и посчитать их разницу. Согласно ему сумма выражений с одинаковым основанием равняется их произведению: logp i + logp c = logp (i * c). А также используется то что разность произведений с одинаковыми основаниями тождественна логарифму отношения: logp i − logp c = logp c * i.
Четвёртое свойство позволяет при необходимости степень выносить за знак логарифма: logk iv = n * logk i. Пятое правило гласит, что если в основании логарифма стоит степень, то её можно переместить за знак функции: logkn i = 1/ n * logk i. В отличие от четвёртого свойства показатель степени всегда выносится как обратное число.
Следующее свойство сообщает, что если основание и аргумент имеют степень, то эти показатели можно вынести за знак выражения как дробь: logkn * im = (m/n) * logki. При этом если степени совпадают по своему значению, это правило можно записать как log k n i n = log k i. Седьмое свойство помогает решать логарифмы с разным основанием. Так, любой логарифм можно записать в виде равенства: log k i = log c i / log c k.
Эти свойства применимы к любым видам логарифмов. При этом существует ещё одно позволяющее поменять местами основание и аргумент. Для этого нужно просто единицу разделить на логарифм: log k b = 1 / log k b.
Дифференцирование и функция
Производная десятичного логарифма определяется, как отношение в числителе которого стоит единица, а в знаменателе показатель. Для доказательства этого можно рассмотреть произвольное число, которое больше единицы. Пусть имеется следующая функция: t = logc p.
Её график определён при p больше нуля. Нужно найти производную по переменной p. По определению производной она ограничивается лимитом: t’ = lim t * ((p + Δ p) – t(p)) / (Δp) = = lim t ( log (p + Δ p) – log p / (Δp)). Используя свойства логарифмов это выражение можно преобразовать до вида: (1/p) * logc (1+ Δp / p)p/Δp.
Воспользовавшись свойством формулу можно упростить и записать: t’ = 1/t * logc p = (1/t) * (1/ln p) = 1 / t * ln p. То есть получить рассматриваемую функцию. Тождественным доказательством будет и метод вынесения постоянной за знак дифференцирования: (logc p)’ = (ln p / ln c)’ = ((1 / ln c ) * ln p )’ = (1/ ln c) * (1/ p) = 1 / p ln c.
Интеграл функции можно записать выражением: ∫ ln x dx = x * ln x – x + C. Находят его способом интегрирования по частям. Этим методом выражение сводится к более простому виду.
Функцию десятичного логарифма можно записать как y = lg x. График имеет вид плавной возрастающей кривой, которую ещё называют логарифмикой. К основным характеристикам функции относят:
Неупорядоченность.
Область определения, лежащую в интервале от нуля до плюс бесконечности.
Множество значений, принадлежащих области от минус бесконечности до плюс.
Пересечение графика с осью абсцисс в точке (1; 0).
Возрастание кривой на всей области определения.
Отсутствие минимума и максимума.
Знакопостоянство промежутков для значений ординаты больше нуля, принадлежащих области от единицы до плюс бесконечности и для ординаты меньше нуля от нуля до единицы.
Функция монотонная, то есть всё время она не убывает и не возрастает. Иными словами, она всегда неотрицательная или неположительная, но при этом всюду дифференцируемая. Производная для выражения находится с помощью формулы: (d/dx) lg x = lg e / x. Ось ординат обладает свойством вертикальной асимптотности, так как при лимите стремящимся к нулю логарифм по иксу будет равный минус бесконечность.
Примеры решения задач
При решении задач на сложение или вычитание логарифмов для быстрого вычисления нужно использовать знания, что десятичное выражение единицы всегда равняется нулю. А также то, что десятичный логарифм десятков, сотен, тысяч и подобных чисел будет иметь столько положительных единиц, сколько нулей содержит число. Например, lg 1000 = 3, lg 1 00000 = 5. В то же время логарифм дробных выражений наподобие 1/10, 1/100, то есть с нулями после единицы в делителе, в ответе будет иметь столько отрицательных цифр, сколько нулей содержится в знаменателе. Например, lg 0,001 = -3.
При решении тождеств, содержащих тригонометрические функции, поможет и сборник таблиц Брадиса. Это пособие, в котором собраны ответы для чаще всего встречающихся типовых выражений.
Следующие типы примеров наиболее часто предлагаются в школе для самостоятельного решения:
Нужно преобразовать заданное выражение до удобного вида и вычислить ответ. Пусть дано отношение: (2* lg 40 – lg 16) / (lg 50 – ½ * (lg 25). Для упрощения этого выражения нужно использовать свойство произведений и степеней. Исходную формулу можно привести к виду: (2 * (lg 4 + lg 10) — lg 42) / lg 5 + lg 10 — (1/2) * lg 52. После нужно раскрыть скобки и выделить подобные слагаемые, при этом учесть, что lg10 = 1. Таким образом, выражение примет вид: (2 * lg 4 + 2 – 2 * lg 4) / lg 5 + 1 – 1/2 * (2 * lg 5) = 2 / ( lg 5 + 1 – lg 5) = 1 / 2 = 2. То есть сложная дробь превратилась в простую натуральную цифру.
Доказать справедливость или ошибочность линейного неравенства: 3 * lg 0,09 – 2 * lg 27 > -3. Левую часть уравнения можно представить в виде степенного многочлена: 3 * lg 0,09 – 2 * lg 27 = 3 * lg (9/102) – 2 * lg 27 = 3 * lg (3/10)2 – 2 * lg 33 = 3 * 2 * lg (3/10) – 2 * 3 * lg 3 = 6 * lg (3/10) – 6 * lg 3. Используя свойство частного логарифма полученное выражение можно представить как 6 * (lg 3 * lg 10) – 6 * lg 3. Теперь нужно открыть скобки и привести подобные слагаемые: 6 * lg 3 – 6 * lg10 – 6*lg 3 = — 6. Подставив полученное значение в исходное неравенство можно утверждать что оно неверно.
Найти корень уравнения: lg (4x2 — 16x + 144) = lg 2 x + lg(2 x+ 6). Используя свойства знак логарифма можно вынести за скобки: lg (4x2 — 16x + 144) = lg (4x2 + 12x). В правой и левой части стоит одинаковое действие – логарифмирование. Поэтому на него можно сократить. В итоге получится: 4x2 — 16x + 144 = 4x2 + 12x. После объединения подобных членов уравнение примет вид двоичного: -4x +144 = 0 или x = 144 / 4 = 36.
Но бывает так, что самостоятельно решить задачу довольно сложно из-за громоздкости записи уравнения. При этом не так сложно провести вычисления, как правильно выбрать алгоритм решения. Поэтому в таких случаях используют так называемые онлайн-калькуляторы.
Использование онлайн-калькулятора
Использовать сервисы предлагающие услуги по вычислению десятичного логарифма, довольно удобно. Всё, что требуется от пользователя, — это интернет-канал и браузер с поддержкой флеш-технологии. Доступ к онлайн-калькуляторам предоставляется бесплатно, при этом даже нет необходимости в регистрации или указании каких-либо данных.
Онлайн-расчётчики позволяют не только получить быстрый и правильный ответ вычисления выражения любой сложности, но и предоставляют подробное решение с пояснениями. Кроме того, на страницах таких сервисов содержится краткая теория с примерами. Так что проблем с понятием, откуда взялся ответ возникнуть не должно.
Программы, используемые для расчётов, написаны на Java и включают в свой алгоритм все необходимые формулы. Пользователь, загрузив сервис должен ввести условие задачи в специально предложенную формулу и нажать кнопку «Решение» или «Вычислить». После чего буквально через две три секунды появится ответ с поэтапным решением.
Такие сервисы будут полезны не только учащимся для проверки своих знаний, но и даже инженерам, проводящим сложные вычисления. Ведь самостоятельный расчёт требует повышенного внимания и скрупулёзности. При этом любая незначительная ошибка приведёт к неправильному ответу. В то же время появление ошибки при вычислении на онлайн-калькуляторе практически невозможно.
По мнению пользователей, из нескольких десятков существующих сайтов можно выделить тройку лидеров:
Kontrolnaya-rabota.
Umath.
Allcalc.
Nauchniestati.
Allworks.
Приведённые онлайн-калькуляторы для десятичного логарифма имеют интуитивно понятный интерфейс. Используемые программы написаны российскими программистами и не содержат рекламного и вредоносного кода. Решив несколько задач с помощью этих порталов, пользователь научится самостоятельно вычислять любые логарифмические уравнения. То есть калькуляторы смогут не только подтянуть знания на нужный уровень, но и даже заменить репетитора по математике.
Онлайн Калькулятор
Этот удобный калькулятор производит элементарные арифметичиеские операции (сложение, вычитание, умножение, деление) с положительными и отрицательными целыми числами и дробями. Доступны действия с процентами, возведение в степень, вычисление корня из числа, а также логарифм.
Для всех возможных действий приведены примеры. Если вам нужны дополнительные функции, то откройте инженерный калькулятор.
Арифметические операции
Сложение
Сложение объединяет два числа (слагаемые) в одно (сумму чисел).
2 + 3 =
Вычитание
Вычитание является обратной операцией к сложению. Вычитание находит разность между двумя числами (уменьшаемое число минус вычитаемое).
3 − 2 =
Умножение
Умножение объединяет два числа в одно число – произведение чисел. Два исходных числа называются множимым и множителем.
2 × 3 =
Деление
Деление является обратной операцией к умножению. Деление находит частное от двух чисел (делимого, поделенного на делитель). Деление любого числа на 0 не определено.
4 ÷ 2 =
Действия с дробями
Дробь представляет собой часть целого или, в более общем смысле, любое количество равных частей. Обычная (простая) дробь состоит из числителя, отображаемого над чертой (или перед косой чертой), и ненулевого знаменателя, отображаемого ниже (или после) черты. Действия с дробями производятся так же, как и с целыми числами.
1 ÷ 2 + 1 ÷ 4 =
Десятичные дроби
Десятичная дробь — это дробь, знаменатель которой не указан явно, но понимается как целое число, равное десяти в степени один (10), два (100), три (1000) и так далее.
. 2 + . 0 3 =
Нахождение обратного числа
Обратное число к x, обозначаемое 1/x или x-1, представляет собой число, которое при умножении на x дает единицу.
2 1/x =
Действия с процентами
Процент — сотая часть (обозначается знаком %), используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.
Нахождение процента от числа
40 × 5 % =
Увеличение (уменьшение) числа на процент
40 + 5 % =
Возведение в степень
Возведение в степень — математическая операция, записанная как xy, включающая два числа: основание x и показатель степени (или степень) y. Когда y — положительное целое число, возведение в степень соответствует многократному умножению основания на себя: то есть, xy — произведение умножения y оснований.
2 xy 4 =
Возведение числа в квадрат
Выражение x2 называется «квадратом x» или «x в квадрате», потому что площадь квадрата с длиной стороны x равна x×x или x2.
2 x2 =
Возведение числа в куб
Выражение x3 называется «кубом x» или «x в кубе», потому что объем куба с длиной стороны x равен x×x×x или x3.
2 x3 =
Возведение в степень числа 10
Возведение в степень с основанием 10 используется для обозначения больших или малых чисел. Например, 299792458 м/с (скорость света в вакууме в метрах в секунду) можно записать как 2,99792458 × 108 м/с, а затем округлить до 2,998 × 108 м/с.
4 10x =
Мнимая единица
Мнимая единица i определяется только тем свойством, что её квадрат равен −1.
i x2 =
Корень из числа
В математике y-ый корень числа x, где y обычно является положительным целым числом, представляет собой число z, которое при возведении в степень y дает x, где y — степень корня.
16 y√x 4 =
Квадратный корень
Квадратный корень числа x — это число z, которое в квадрате становится x.
9 √x =
Кубический корень
Кубический корень числа x — это число z, куб которого является x.
8 3√x =
Вычисление логарифма
Логарифм заданного числа x является показателем степени, в которую должно быть возведено другое фиксированное число (основание) y, чтобы получить это число x.
log 8 , 2 =
Десятичный логарифм
Десятичным логарифмом является логарифм с основанием 10.
log 100 =
Натуральный логарифм
Натуральный логарифм числа — это его логарифм по основанию число е.
Логарифмическая функция y = logb(x) является обратной функцией к показательной x=b y.
Так что, если мы вычислим показательную функцию логарифма х (х > 0), получится: f (f -1(x)) = blogb(x) = x
Или если мы вычислим логарифм показательной функции х: f -1(f (x)) = logb(bx) = x
Что такое логарифм и как его посчитать
Логарифм имеет следующий вид:
где a – это основание логарифма,
b – это аргумент логарифма
Чтобы узнать значение логарифма приравняем его к X. и преобразовываем ви преобразовываем вЗапомните, что именно основание (оно выделено красным) возводится в степень.
Чтобы было легче, можно запоминать так – основание всегда остается внизу (и в первом, и во втором выражении a внизу)!
Приведем пример:
Чтобы вычислить данный логарифм, необходимо приравнять его к X и воспользоваться правилом, описанным выше:А в какую степень нужно возвести 2, чтобы получилось 8? Конечно же в третью степень, таким образом:
Еще раз обращаю ваше внимание, что основание (в нашем случае это – 2) всегда находится внизу и именно оно возводится в степень.
Еще примеры:
Возведение в степень и логарифм
Мы знаем, что деление и умножение — это обратные математические операции. Если выражение A × B = C правдиво, то справедливо и выражение A = C / B или B = C / A. Для выражения со степенями все не так просто. Выражение AB = BA верно только для двух случаев: когда A и B равны единице или двойке. Во всех остальных случаях такое арифметическое выражение необратимо. Для решения показательных уравнений вида A x = B используются логарифмы.
Пусть у нас есть уравнение 3x = 9. Для решения такого уравнения достаточно задаться вопросом: в какую степень нужно возвести тройку, чтобы получить 9? Элементарно, во вторую. В данном случае x = 2. Изменим немного уравнение и представим, что 3x = 10. Здесь возникает сложный вопрос, как подсчитать икс, если это не целое число? Неизвестное в данном случае будет иррациональным числом, представить которое можно только с заданной степенью точности. Математики нашли элегантный способ для компактной записи таких значений. Решением уравнения 3x = 10 будет x = log 3 10. И все, этого достаточно.
Итак, логарифм log A B — это такое число, в которое требуется возвести A, чтобы получить B. A — это основание логарифма, и оно может быть любым положительным числом. Однако существует два особенных числа, для которых были введены собственные логарифмы. Это экспонента (e = 2,71828) и число 10. Логарифмы по основанию е носят название натуральных, а по основанию 10 — десятичных.
Комплекс операций инженерного калькулятора
Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление. Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.
Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, грады), логарифмов (Log), факториалов (n!), расчета корней, синусов и арктангенсов, косинусов, тангенсовонлайн – множество тригонометрический функций и не только.
Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.
Ввод цифр производится в двух вариантах:
с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами
Обозначение десятичного логарифма
Для обозначения десятичного логарифма существует несколько способов:
Так же возможно написание прописными буквами.
Таблица свойств логарифмов
Ниже представлены основные свойства логарифмов в табличном виде.
logb x не определен, при x≤0‘ data-original-value=’logb x не определен, при x≤0‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”12″ data-y=”12″ data-x=”1″ data-cell-id=”B12″>logb x не определен, при x≤0
logb b = 1, b>0, b≠0‘ data-original-value=’logb b = 1, b>0, b≠0‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”15″ data-y=”15″ data-x=”1″ data-cell-id=”B15″>logb b = 1, b>0, b≠0
lim logb x = ∞, при x →∞‘ data-original-value=’lim logb x = ∞, при x →∞‘ data-cell-type=”text” data-db-index=”16″ data-y=”16″ data-x=”1″ data-cell-id=”B16″>lim logb x = ∞, при x →∞
Инструкция по функциям инженерного калькулятора
Для понимания возможностей программы мы даем вам краткую инструкцию, более подробно смотрите в примерах вычислений онлайн.3 вводите в следующей последовательности:
12 [xy] 3 [=]
12, клавиша «икс в степени игрик» [xy], 3, знак равенства [=]
Ответ: 1728
Как найти корень кубический
Допустим, что мы извлекаем корень кубический из 729, нажмите в таком порядке:
729 [3√x] [=]
729, [3√x] «кубический корень из икс», равенства [=]
Как найти корень на калькуляторе
Задача: Найти квадратный корень 36.
Решение: всё просто, нажимаем так:
36 [y√x] 2 [=]
36, [y√x] «корень из икса, в степени игрик», нужную нам степень 2, равно [=]
Ответ: 6
При помощи этой функции вы можете найти корень в любой степени, не только квадратный.
Условия определения логарифма.
Стоит отдельно рассмотреть условия a > 0, a ≠ 1, b > 0.при которых дается определение логарифма. Рассмотрим, почему взяты эти ограничения. В это нам поможет равенство вида x = logαb , называемое основным логарифмическим тождеством, которое напрямую следует из данного выше определения логарифма.
Возьмем условие a≠1. Поскольку единица в любой степени равна единице, то равенство x=logαb может существовать лишь при b=1, но при этом log1 1 будет любым действительным числом. Для исключения этой неоднозначности и берется a≠1.
Докажем необходимость условия a>0. При a=0 по формулировке логарифма может существовать только при b=0. И соответственно тогда log00 может быть любым отличным от нуля действительным числом, так как нуль в любой отличной от нуля степени есть нуль. Исключить эту неоднозначность дает условие a≠0. А при a<0 нам бы пришлось отвергнуть разбор рациональных и иррациональных значений логарифма, поскольку степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Именно по этой причине и оговорено условие a>0.
И последнее условие b>0 вытекает из неравенства a>0, поскольку x=logαb, а значение степени с положительным основанием a всегда положительно.
Основное логарифмическое тождество
alogab=b(a>0,a≠1)
(2)
Важно, что области определения правой и левой частей этой формулы отличаются. Левая часть определена только при b>0, a>0 и a ≠ 1. Правая часть определена при любом b, а от a вообще не зависит. Таким образом, применение основного логарифмического “тождества” при решении уравнений и неравенств может привести к изменению ОДЗ.
Логарифмы со специальным обозначением
Для некоторых логарифмов в математике введены специальные обозначения. Это связано с тем, что такие логарифмы встречаются особенно часто. К таким логарифмам относятся десятичный логарифм и натуральный логарифм. Для этих логарифмов справедливы все правила, что и для обычных логарифмов.
Десятичный логарифм
Десятичный логарифм обозначается lg и имеет основание 10, т.е.
Чтобы вычислить десятичный логарифм, нужно 10 возвести в степень X.
Например, вычислим lg100
Натуральный логарифм
Натуральный логарифм обозначается ln и имеет основание e, то есть
Чтобы вычислить данный логарифм нужно число е возвести в степень x. Некоторые из вас спросят, что это за число такое е? Число е – это иррациональное число, т.е. точное его значение вычислить невозможно. е = 2,718281…
Сейчас не будем подробно разбирать, зачем это число нужно, просто запомним, что
И вычислить его можно таким образом:
График функции логарифма
График логарифмической функции (логарифмика) может быть двух типов, в зависимости от значения основания a:
a > 1
0 < a < 1
Степень можно выносить за знак логарифма
logabp=plogab(a>0,a≠1,b>0)
(7)
И вновь хотелось бы призвать к аккуратности. Рассмотрим следующий пример:
loga(f(x)2=2logaf(x)
Левая часть равенства определена, очевидно, при всех значениях f(х), кроме нуля. Правая часть – только при f(x)>0! Вынося степень из логарифма, мы вновь сужаем ОДЗ. Обратная процедура приводит к расширению области допустимых значений. Все эти замечания относятся не только к степени 2, но и к любой четной степени.
История логарифмов
Потребность в логарифмировании возникла в 16-м веке, когда в Европе набирали обороты производство, торговля и мореплавание. Именно тогда бухгалтера и астрономы, математики и мануфактурщики столкнулись с проблемой громоздких вычислений, на решение которых уходило много времени и сил. Ученые постоянно возводили в степень и вычисляли корни, но сложность расчетов замедляла прогресс. Именно тогда математикам пришла идея заменить сложные вычисления степеней и корней на соответствующие операции умножения и деления, а затем — сложения и вычитания. Подобный ход конем позволил ученым производить операции поиска корней и возведения степень над огромными числами, складывая и вычитая при этом соответствующие логарифмы.
Первые логарифмические таблицы были созданы в 1614 году шотландским математиком Джоном Непером. Непер был профессиональным математиком, он занимался астрономией и не понаслышке знал о сложностях астрономических расчетов. Позднее знаменитый физик и астроном Пьер-Симон Лаплас говорил, что возникновение логарифмов значительно уменьшило вычислительный труд астронома и удвоило его жизнь. Логарифмические таблицы со временем совершенствовались и в итоге стали универсальным инструментом для громоздких вычислений. Математики старой школы до сих пор используют логарифмические линейки и считают в уме с такой же скоростью, с какой работают современные калькуляторы.
Если вы не застали времена, когда каждый математик имел в своем арсенале логарифмическую линейку и не умеете ими пользоваться, то предлагаем вам наш онлайн-калькулятор. Данная программа предназначена для вычисления любых логарифмов, в том числе и десятичных. Для расчетов вам потребуется выбрать в меню тип «Десятичный» и ввести значения в соответствующие ячейки. Калькулятор может вычислить собственно десятичный логарифм для числа X или вернуть значение числа X, если известен его логарифм.
Характерные признаки десятичных логарифмов.
Первый признак десятичного логарифма. Десятичный логарифм целого не отрицательного числа, представленного единицей со следующими нулями, есть целое положительное число, равное численности нулей в записи выбранного числа.
Возьмем, lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.
Обобщенно, если
То а= 10n, из чего получаем
lg a = lg 10n = n lg 10 = п.
Второй признак. Десятичный логарифм положительной десятичной дроби, показанный единицей с предыдущими нулями, равен – п, где п – численность нулей в представлении этого числа, учитывая и нуль целых.
Рассмотрим, lg 0,001 = – 3, lg 0,000001 =-6.
Обобщенно, если
,
То a= 10-n и получается
lga= lg 10n=-n lg 10 =-п
Третий признак. Характеристика десятичного логарифма не отрицательного числа, большего единицы, равна численности цифр в целой части этого числа исключая одну.
Разберем данный признак 1) Характеристика логарифма lg 75,631 приравнена к 1.
И правда, 10 < 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод
lg 10 < lg 75,631 < lg 100,
или
1 < lg 75,631 < 2.
Отсюда следует,
lg 75,631 = 1 +б,
где б — известная правильная положительная дробь. И, следовательно,
[lg 75,631] = 1,
Именно это и нужно было обосновать.
2) Характеристика логарифма lg 5673,1 =3.
И действительно,
1000 < 5673,1 < 10 000.
Соответственно
lg 1000 < lg 5673,1 < lg 10 000,
или
3 < lg 5673,l < 4.
можно представить как,
[lg 5673,1] = 3.
По большому счету, если целая часть не отрицательного числа а, большего единицы, включает п цифр, то
10n-1<а< 10n.
Из чего делаем обобщение
lg 10n -1lgа< lg 10n.,
или
n-1 < lg a < n.
И можно заключить,
[lg a] = n – 1.
Четвертый признак десятичного логарифма. Характеристика десятичного логарифма положительной десятичной дроби, меньшей единицы, равна – п, где п – число нулей в заданной десятичной дроби перед первой значащей цифрой, включая и нуль целых.
Разберем. Характеристика логарифма lg 0,0015=-3.
Обоснованно,
0,001 < 0,0015 < 0,01.
получаем
lg 0,001 < lg 0,0015 < lg 0,01,
или
– 3 < lg 0,0015 < -2.
Выходит, lg 0,0015 = – 3 + б, где б – известная правильная положительная дробь. И таким образом
[lg 0,0015] = -3.
Характеристика логарифма lg 0,6 = – 1. И в правду верно.
0,1< 0,6 < 1.
имеем
lg 0,1 < lg 0,6< lg 1,
или
-1 < lg 0,6 < 0.
Вследствие этого получаем ,
lg 0,6 = -1+ б,
где б — известная правильная положительная дробь. И, таким образом
[lg0,6] = -1.
Обобщая рассмотренное выше сделаем вывод: если перед первой значащей цифре правильной десятичной дроби б есть п нулей (включая в том числе и нуль целых), то
или
n <lga < – (n- 1).
Из чего можно вывести,
[lg a ] = – n.
Пятый признак. Если помножить числа на 10n ,то десятичный логарифм его возрастет на п.
Действительно, по формуле логарифма произведения
lg (а • 10n) = lg a + lg 10n = lg a + п.
Возьмем,
lg (739,15 •100) = lg 739,15 + 2;
lg (28 •10000) = lg 28 + 4.
Перемещение запятой в положительной десятичной дроби на п знаков вправо равноценно операции перемножения заданной дроби с 10n. Следовательно, при перемещении запятой в положительной десятичной дроби на п знаков вправо десятичный логарифм возрастет на п.
Шестой признак. Если поделить число на 10n, то десятичный логарифм уменьшается на п.
Рассмотрим,
lg 2,68/100= lg 2,68-2;
lg 0,46/1000 = lg 0,46 – 3.
При перемещении запятой в положительной десятичной дроби на п знаков влево десятичный логарифм уменьшается на п.
Например, lg 0,3567 = lg 35,67 -2;lg 0,00054 = lg 0,54 -3.
Все обоснованные ранее признаки десятичных логарифмов касались их характеристики. Далее разберем признаки мантиссы десятичных логарифмов.
Седьмой признак десятичного логарифма. Мантисса десятичного логарифма положительного числа не меняется, если умножить это число на 10n с заданным целым показателем п.
Обоснованно, что при заданном целом п (как положительном, так и отрицательном)
lg (а • 10n) = lg a + lg 10n = lg a + п.
Но дробная часть числа не меняется при прибавлении к нему целого числа.
Смещение запятой в десятичной дроби вправо или влево равнозначно операции перемножения этой дроби на степень числа десять с целым показателем п (положительным или отрицательным). И следовательно, при смещении запятой в положительной десятичной дроби влево или вправо мантисса десятичного логарифма этой дроби не меняется.
Так, {lg 0,0053} = {lg 0,53} = {lg 0,0000053}.
Понятие десятичного логарифма
Десятичный логарифм lgA — это такое число, в которое требуется возвести 10, чтобы получить число A. Из программы математики средней школы известно, что любое число можно представить в виде 10 a или простыми словами в виде десятки в некоторой степени. Это достаточно четко иллюстрируется примером, когда число кратно 10:
100 = 102>;
1 000 = 103>;
10 000 000 = 107.
Но что делать, если через десятку требуется представить число 2077? Здесь на сцену выходят десятичные логарифмы. При помощи логарифма мы можем записать lg2077 и любому математику станет ясно, что это за иррациональное число. Вычислить это значение приблизительно можно следующим образом. Если lg1000 = 3, а lg10000 = 4, то 3 > lg2077 > 4. Так как 2077 значительно ближе к 1 000, чем к 10 000, то и значение логарифма также будет в районе тройки, например, 3,2. Подсчитать более точное значение можно при помощи онлайн-калькулятора, которое будет равно lg2077 = 3,317436… Вычислить точное значение такого логарифма невозможно, так как оно иррационально и бесконечно.
Особенности логарифмов.
Логарифмы характеризуются отличительными особенностями, которые обусловили их повсеместное употребление для значительного облегчения кропотливых расчетов. При переходе «в мир логарифмов» умножение трансформируется на значительно более легкое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня трансформируются соответствующе в умножение и деление на показатель степени.
Формулировку логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые издал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, увеличенные и детализированные прочими учеными, широко использовались при выполнении научных и инженерных вычислений, и оставались актуальными пока не стали применяться электронные калькуляторы и компьютеры.
Формула перехода к новому основанию
logab=logcblogca(a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1)
(8)
Тот редкий случай, когда ОДЗ не изменяется при преобразовании. Если вы разумно выбрали основание с (положительное и не равное 1), формула перехода к новому основанию является абсолютно безопасной.
Если в качестве нового основания с выбрать число b, получим важный частный случай формулы (8):
logab=1logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1)
(9)
Несколько простых примеров с логарифмами
Пример 1. Вычислите: lg2 + lg50. Решение. lg2 + lg50 = lg100 = 2. Мы воспользовались формулой суммы логарифмов (5) и определением десятичного логарифма.
Пример 2. Вычислите: lg125/lg5. Решение. lg125/lg5 = log5125 = 3. Мы использовали формулу перехода к новому основанию (8).
Где b — это основание, а x — любое число, которое должно быть получено путем умножения базового числа b.
Log10 (x)
В котором 10 возводится в такое число, чтобы получить желаемое значение x
Log2 (x)
Чтобы получить значение x
Калькулятор логарифма (логарифма) используется для вычисления логарифма logbx, где b — основание, а x — число. Логарифм числа x по основанию b — это повышенный показатель b для получения x.
База 10 из бревна Калькулятор Log10 — это программа для решения логарифмических уравнений, используемая для вычисления десятичного логарифма числа x, обычно lg (x) или log10 (x). Калькулятор Log10 также известен как десятичный логарифм или десятичный логарифм. Типичный логарифм x — это степень, которая должна быть увеличена до 10 для значения x. Например, десятичный логарифм равен 1, а 100 равен 2.
База журнала 2 Этот калькулятор логарифмических уравнений используется для измерения логарифмической базы 2 числа x, которое обычно записывается как lb (x) или log2 (x).
Другой термин двоичный логарифм также используется для вычисления логарифма с основанием 2. Чтобы получить значение x, двоичный логарифм x — это сила, до которой нужно поднять число 2. Например, логарифм 1 будет равен 0, двоичный логарифм 8 равен 3, а двоичный логарифм 4 равен 2. Он часто используется в философии информатики и знаний.
Пример 1: Что такое log5 (3125) =?
Вопрос в том, сколько 5 нужно будет умножить друг на друга, чтобы получить 3125.
Решение: 5x5x5x5x5 = 3125
Таким образом, мы пришли к выводу, что когда пять пятерок умножаются друг на друга, мы получаем значение 3125.
Log5 (3125) = 5
Пример 2 Журнал (1000) =?
Какова будет степень основания 10, чтобы ответ был равен 1000?
Решение: Журнал (1000) = 3
Потому что 103 = 1000
Пример 3 Log2 8 =?
Итак, какой будет степень двойки, чтобы получить значение x = 8?
Решение: Поскольку 2x2x2 = 8
Так Log2 8 = 3
Калькулятор журнала
Укажите любые два значения для вычисления третьего в уравнении логарифма log b x = y . Он может принимать «e» в качестве базового ввода.
Связанный научный калькулятор | Калькулятор экспоненты
Что такое журнал?
Логарифм или журнал — это величина, обратная математической операции возведения в степень. Это означает, что логарифм числа — это число, до которого должно быть увеличено фиксированное основание, чтобы получить число. Обычно лог подразумевает, что используется база 10, хотя технически база может быть чем угодно.Когда основание — e, обычно записывается ln, а не log e . log 2 , двоичный логарифм, является еще одним основанием, которое обычно используется с логарифмами. Если например:
x = b y ; тогда y = log b x; где b — база
Каждая из упомянутых баз обычно используется в разных приложениях. База 10 обычно используется в науке и технике, база E — в математике и физике, а база 2 — в информатике.
Основные правила журнала
Когда аргумент логарифма является произведением двух цифр, логарифм можно переписать как сложение логарифма каждой из цифр.
журнал b (x × y) = журнал b x + журнал b y Пример: журнал (1 × 10) = журнал (1) + журнал (10) = 0 + 1 = 1
Когда аргумент логарифма представляет собой дробь, логарифм можно переписать как вычитание логарифма числителя минус логарифм знаменателя.
журнал b (x / y) = журнал b x — журнал b y Пример: журнал (10/2) = журнал (10) — журнал (2) = 1 — 0,301 = 0,699
Если в аргументе логарифма есть показатель степени, показатель степени можно вынуть из логарифма и умножить.
журнал b x y = y × журнал b x Пример: журнал (2 6 ) = 6 × журнал (2) = 1,806
Также можно изменить основание логарифма, используя следующее правило.
Для переключения основания и аргумента используйте следующее правило.
Другие десятичные логарифмы, которые следует учитывать, включают:
журнал b (1) = 0 журнал b (b) = 1 журнал b (0) = не определено lim x → 0 + журнал b (x) = — ∞ ln (e x ) = x
Калькулятор логарифмов
Что такое логарифм?
Напомним, экспоненциальные функции очень интересны как модели для описания природных процессов, физических величин, а также экономических и социальных проблем.{f (x)} $.
Эта функция, обратная экспоненциальной функции, называется \ underline {логарифмической функцией} для основания $ a $.
Пьер-Симон Лаплас называл логарифмы: «замечательная уловка, которая, сокращая до нескольких дней многомесячный труд, удваивает срок службы
астронома, и избавляет его от ошибок и отвращения, которые неотделимы от долгих вычислений ».
Log b x
Log 10 2
0.301
Лог 2 2
1
Лог 2 10
3,3219
Лог 2 5
2.3219
2.3219
2.3219
Журнал 2 100
6,6439
Журнал 2 6
2,585
Журнал 2 1000
9.9658
9.9658
9069
Лог 2 32
5
Лог 2 7
2.8074
Лог 10 20
1.301 9101
1.301
Лог 10 4
0.6021
Журнал 10 100
2
Журнал 10 5
0,699
10236 1139
Журнал 10 6
0,7782
Журнал 10 2
0,301
Лог 10 1
0
0
0
ln (2)
0,6931
ln (0)
-∞
ln (3)
1.0986
ln12 (20)
ln12 10)
2.3026
лн (1)
0
лн (д)
1
Онлайн-калькулятор журнала
с шагами
Знакомство с калькулятором журнала
Возможны базовые изменения. Использование клавиши xy дает точно такой же ответ. Для простого метода вычисления возврата журнала вы можете использовать Калькулятор возврата журнала.
Калькулятор журнала может быть интересен для всех
Опять же, исходя из сложности дома, цена квадратного метра может варьироваться.С увеличением количества бензина или когда у вас огромный бак, обычно выделяют ограниченное количество газа (например, все, что можно получить за 20 долларов в вашем кошельке), а не полностью заполнять бак. Есть много производителей, которые сейчас производят эти дома, и есть так много вариантов и стилей, из которых вы можете выбирать.
Определения калькулятора журнала
Помимо вышеперечисленных операций, многие кнопки расчета довольно просты. С этого момента вы можете определить, идеально ли уравнение подходит для этих данных.Также можно ввести два уравнения с точной переменной и указать значение этой переменной с помощью ползунка.
Например, возможно, что множество симуляций сконцентрировано в небольшом регионе, или несколько расходящихся имитаций разбросаны по большому региону. Когда переменных больше, чем необходимо, Desmos автоматически уведомит о необходимости установки ползунка для этой переменной. Если возможно, распределите каждую форму информации по отдельным томам для повышения производительности.
Справка по калькулятору журнала!
Потому что он дает вам способ быстро научить глаз распознавать ваши шаблоны и настройки и научиться распознавать, что работает, а чего следует избегать. В этом выпуске обратите внимание на возможность умножать и делить экспоненциальные выражения. Спасибо, что сделали мою жизнь намного проще!
В области химии стехиометрия может занять много времени и иногда сбивать с толку. Внутри этого экземпляра среди показателей будет лог, а другим показателем будет степень, до которой вы увеличиваете количество.Вы можете назначить максимальный и минимальный предел для каждого измерения.
Предпосылки Базальная скорость метаболизма рассчитывается по эталонным формулам Шофилда, используемым ВОЗ, включая формулы для детей с учетом возраста. Его можно использовать в ходе вычислений, чтобы убедиться, что промежуточный результат был оценен. В кризисной ситуации вы должны иметь возможность забрать чеки.
Калькулятор жизненно важных элементов журнала
Взгляните на сокращения, чтобы узнать, что делает каждая кнопка.Если вы этого не сделаете, сначала перейдите по этой ссылке! Более подробную информацию об этом можно найти здесь.
Краткий обзор калькулятора журнала
Не забывайте, что возмещение должно быть использовано для покрытия ваших прямых и косвенных расходов на образование, таких как учебники, принадлежности и оборудование. Снятие средств снизит стоимость контракта и ценность любых преимуществ защиты. Компании по начислению заработной платы предоставляют ряд услуг.
Укажите общее количество чистых углеводов в день, которое вы хотите потреблять. Кроме того, вы не должны опускаться ниже 30 г повседневного жира, чтобы избежать образования камней в желчном пузыре.Как следствие, TEF на кетогенной диете обычно составляет 10%.
Именно здесь мы видим некоторую непосредственно практическую информацию о процессе похудения. После того, как вы используете свой BMR для определения своего TDEE, вы можете быть уверены, что план питания, которому вы следуете, лучше всего подходит для вашей степени расхода энергии и не дает вам слишком много или слишком мало калорий. По крайней мере, графики дадут вам представление о том, каким должен быть ваш целевой вес.
Выбор калькулятора верхнего журнала
В других случаях (например, вы публикуете статью или используете логистическую регрессию) вас могут заставить принять определенный формат.Судя по приложению, эта проблема проясняется очень быстро. Я бы посоветовал эту программу всем, кому нужна помощь с алгеброй.
С другой стороны, опция Google Translate может помочь вам читать на разных языках. Недостаток заключается в том, что существует ограничение на диапазон запросов, которые могут быть выполнены в день каждым пользователем, поэтому визуализатор GPS не может запрашивать у Google все ваши баллы. Google Translate не может переводить все виды документов и не всегда может предоставить вам точный перевод.
Калькулятор
IV — это лишь один из самых известных инструментов среди игроков в Pokemon Go, и это основная причина, по которой у нас их уже так много. Всем известно, что труд — лишь одна из самых дорогих составляющих любой работы. Как только они подрастут, я надеюсь, что и эта программа будет им полезна.
Ваша страховка гражданской ответственности также покрывает медицинские выплаты для покрытия расходов людей, случайно пострадавших в вашем доме. Это также поможет снизить ваши счета за электроэнергию.Если у вас есть частные ссуды, вам нечего терять от рефинансирования.
Введите предыдущий год, в котором вы покрывали доход, и сумму этого дохода. Ежемесячные платежи зависят от срока ипотеки и суммы, которую вы можете взять в долг. Помните, что также предлагаются квартальные и годовые платежи.
Если вы установите минус перед числом, вы получите положительный или отрицательный результат в зависимости от того, является ли степень четным или нечетным числом.Цель округления состоит в том, чтобы получить число, с которым намного легче работать. Есть много ресурсов в других местах и здесь, в Calcblog, которые помогут вам научиться эффективно использовать свой калькулятор.
После ввода вышеуказанных данных калькулятор вычислит приблизительное количество действий, которые необходимо выполнить. Калькулятор журнала — это математический инструмент в Интернете, используемый для вычисления значения журнала для заданного числа логарифма, относящегося к заданным или органическим базовым значениям. Калькулятор шансов — важный инструмент для совершения ставок на матчи.
В таких случаях может потребоваться использование графического калькулятора, чтобы помочь найти решение для уравнения. Затем вы используете The Relationship, чтобы преобразовать логарифмическое уравнение в соответствующее экспоненциальное уравнение, после чего вы можете использовать или не использовать калькулятор для определения приблизительного точного вида ответа. Логарифм этого истинного числа будет 4.
Решение уравнений Если нам даны уравнения, содержащие экспоненты или натуральный логарифм, имейте в виду, что вы можете выбрать экспоненту для каждой стороны уравнения, чтобы удалить логарифм, или взять натуральный логарифм от обеих сторон, чтобы исключить экспоненту.Мне очень нравится, насколько проста в использовании и насколько простой кажется алгебра. Типичные логарифмы чрезвычайно полезны для представления очень больших или очень маленьких чисел.
Чтобы вычислить оплату, вам понадобятся десятичные часы. Вы должны иметь возможность разговаривать с тем, кто регулярно занимается вашей учетной записью. Равно 125.
Что такое калькулятор журнала
Извините, этот вопрос может показаться глупым или простым, но я понятия не имею. Так что да, это действительно очень удобно.Вам нужно только поверить нам на слово.
Возможны базовые изменения. Использование клавиши xy дает точно такой же ответ. Для простого метода вычисления возврата журнала вы можете использовать Калькулятор возврата журнала.
Краткий обзор калькулятора журнала
Важной характеристикой этого инструмента для расчета расстояния является то, что он похож на прямую », поэтому путешествия в реальной жизни обычно требуют больших расстояний, но это также может помочь тем, кто должен измерять расстояния вне дорог.Кнопка процента может использоваться для определения доли другого числа. Полезно, если вам не нужен весь набор наворотов, представленных на странице аккумулятора, но все же нужен высокоэффективный калькулятор.
Результаты рейтинга должны быть только исходными случаями и расстояниями. Вы можете использовать калькулятор TDEE, чтобы найти это число, или вычислить его вручную, чтобы найти более конкретный результат. Калькулятор бинго — это инструмент, который поможет вам выбрать правильное количество общих случайных значений, которые будут установлены в квадратах карточек во время введения предприятия.
Вы можете бесплатно просмотреть свой корпоративный и личный кредитные профили на сайте Nav. Какие преимущества вы можете получить от аутсорсинга обработки заработной платы Обработка заработной платы вручную может занять очень много времени. Журналы пробега являются основной частью любого, поскольку они не только позволяют компаниям отслеживать информацию о пробеге своих сотрудников на основе работы, которая может использоваться для возмещения командировочных расходов, но также может использоваться для целей налоговой декларации.
Точно такая же идея сохраняется для разных логарифмов.Например, логарифм с основанием 2 называется двоичным логарифмом, и он популярен в информатике и языках программирования. Если в уравнении используется RMR, воспользуйтесь этим калькулятором RMR, который предоставит вам большее число.
Этот показатель известен как логарифм. Итак, вы обнаружите, что логарифм — это не что иное, как показатель степени. В этом уроке я напомню вам, что такое логарифм.
Если вас беспокоит употребление алкоголя, обратитесь к своему терапевту. Есть много условий, которые не покрываются этими основными рекомендациями.В результате вы уже покрыли килокалорийность ваших повседневных потребностей.
Самая первая программа, которую я купил, разочаровала. Это также позволяет вам наблюдать влияние изменений в поведении сбережений. Для многих домовладельцев линейные ножки — самый простой способ определить ваши требования.
Тем не менее, одним из самых популярных и универсальных вариантов является облицовка стен панелями (что отлично, если у вас ограниченный бюджет) или гипсокартоном, который немного более трудоемкий, но все же недорогой.Выражение — это всего лишь смесь символов со значением или значением. Есть много производителей, которые сейчас производят эти дома, и есть так много вариантов и стилей, из которых вы можете выбирать.
Аргумент по поводу калькулятора журнала
В других случаях (например, вы публикуете статью или используете логистическую регрессию) вас могут заставить принять определенный формат. Очень легко испортиться, когда вы вводите проблему, и вот решение. Я бы посоветовал эту программу всем, кому нужна помощь с алгеброй.
Алгебратор — лучшая программа на свете! NET Core позволяет создавать кроссплатформенные приложения. Похоже, что ваше программное обеспечение предоставляет этот подход к решению проблем в виде простых для понимания средств.
Менее 50 г чистых углеводов в день достаточно для большинства людей, чтобы оставаться в кетозе. Кроме того, вы не должны опускаться ниже 30 г повседневного жира, чтобы избежать образования камней в желчном пузыре. На начальном этапе кетогенной диеты потери азота могут произойти, если ваше ежедневное потребление чистых углеводов чрезвычайно низкое.
Самое важное — убедиться, что соотношение питательных веществ способствует желаемой потере веса и положительно влияет на ваше общее самочувствие. Индекс массы тела просто основан на росте и рассчитывается одинаково как для женщин, так и для мужчин. Во многих идеальных диаграммах веса, которые вы найдете в Интернете, не указано, какие формулы они используют для создания диаграммы веса.
Ключ к успешному вычислению бревен
Процентные ставки по прямым субсидированным займам являются фиксированными и не меняются в течение срока действия займа.Третьи стороны используют множество различных типов кредитных рейтингов и, вероятно, будут использовать другие типы кредитных рейтингов для оценки вашей кредитоспособности. Если у вас есть частные ссуды, вам нечего терять от рефинансирования.
Расчетная сумма погашения и полные выплаченные проценты рассчитываются с использованием предоставленной вами информации. Могут применяться сборы и сборы. Внесение необходимых внутришкольных платежей может снизить общую стоимость кредита.
По поводу калькулятора журнала?
Вам не нужно будет регулировать это в зависимости от частоты тренировок, учтенной в уравнении.Вы можете использовать эту описанную выше процедуру, чтобы изменить формулу, чтобы зафиксировать другие желаемые количества. Самый первый шаг в регрессии — создание диаграммы рассеяния.
Калькулятор жизни, смерти и журнала
Как только вы окажетесь на нужной странице, вы можете начать вводить свой вопрос по алгебре. Вы можете использовать калькулятор для своего сайта при условии, что вы обещаете следовать нашим условиям. Калькулятор не собирает личную информацию или идентификаторы.
Лучшие варианты калькулятора журналов
Ряд сходится значительно медленнее, но попробуйте другой способ.Определение этого значения необязательно, но если вы хотите согласованного результата, указать его — отличная идея. Например, чтобы получить 16, важно возвести два в четвертую степень.
Калькулятор «Война против журнала»
Ряд
Маклорена нельзя использовать для определения ряда для logx, поэтому необходимо найти другой метод. Есть много других альтернатив. Опция настроек в правом верхнем углу позволит вам скорректировать настройки графика.
Затем есть переключатель для каждой математической операции.Эти функции предлагаются этим модулем. На него не следует полагаться при определении финансовых данных.
Калькулятор самых заметных журналов
Калькулятор журнала может быть интересен для всех
Конечным результатом является уравнение регрессии, которое можно использовать для прогнозирования данных. Использование клавиши xy дает точно такой же ответ. Для простого метода вычисления возврата журнала вы можете использовать Калькулятор возврата журнала.
Давайте взглянем на характеристики Desmos.Выражение — это всего лишь смесь символов со значением или значением. Вам также необходимо знать размер плиток, которые вы используете для своего дела.
Если вы думаете об использовании чисел с плавающей запятой для помощи с целочисленной арифметикой, вам нужно быть осторожным. С этого момента вы можете определить, идеально ли уравнение подходит для этих данных. Также можно ввести два уравнения с точной переменной и указать значение этой переменной с помощью ползунка.
Затем есть переключатель для каждой математической операции.Эти функции предлагаются этим модулем. Предполагается, что все данные будут храниться в основном индексе.
От честности до истины на бревенчатом калькуляторе
Действительно, если вы обратитесь к старым и пыльным книгам любой хорошей университетской библиотеки, вы должны иметь возможность получить эти предыдущие книги математических таблиц. Кристально ясное понимание суммы, которую вам нужно будет заплатить EMI, позволит вам принять обоснованное решение. Чтобы упростить задачу, мы должны помнить три вещи.
Основы калькулятора журналов
Эти числа указывают только на относительную величину ожидаемого изменения pH. Это также называется потерей на трение. Пересчитывайте макрокомпоненты один раз в месяц!
Все о калькуляторе журнала
Эти задачи иллюстрируют процедуру логарифмического дифференцирования. Следовательно, важно, чтобы вы осознавали их условия при регистрации для них. В математике регрессия — лишь одна из основных тем статистики.
Вот справочник по информации, которую вас просят ввести в калькулятор. Сегодняшняя тема использует журнальные таблицы. Наш калькулятор естественного логарифма удобен для пользователя, потому что для того, чтобы вычислить логарифм любого числа, все, что вам нужно сделать, это ввести число и нажать «вычислить».
Ложь, которую вам рассказали о калькуляторе журналов
Эффективная годовая ставка — это ставка, которая действительно выплачивается после каждого начисления сложных процентов. Вы можете получить оценку затрат, чтобы иметь возможность составить бюджет.Это значение зависит от количества периодов, поэтому, например, если вы ввели несколько лет, скорость будет годовой, а если вы ввели много дней, это будет дневной темп.
Укажите общее количество чистых углеводов в день, которое вы хотите потреблять. Нет запрещенных продуктов при условии, что они соответствуют вашему ежедневному количеству макроэлементов. Как следствие, TEF на кетогенной диете обычно составляет 10%.
Самое важное — убедиться, что соотношение питательных веществ способствует желаемой потере веса и положительно влияет на ваше общее самочувствие.Индекс массы тела просто основан на росте и рассчитывается одинаково как для женщин, так и для мужчин. По крайней мере, графики дадут вам представление о том, каким должен быть ваш целевой вес.
Что такого увлекательного в калькуляторе журналов?
Совместимость с различными инструментами В некоторых других математических компьютерных программах используются процедуры, очень похожие на режим журнала по умолчанию. Это довольно удобно, и, если вы правильно укажете вопрос, проблем не возникнет.Это программное обеспечение действительно облегчило мне жизнь в том, что касается выполнения домашних заданий по алгебре.
Дополнительная поддержка доступна, когда она вам потребуется. Мы используем файлы cookie, чтобы обеспечить вам удобную, приятную и безопасную работу с этим сайтом, а также предложить актуальную и выгодную рекламу от Google. Google Translate не может переводить все виды документов и не всегда может предоставить вам точный перевод.
Калькулятор типа журнала
Программа выглядит и работает, как и обычный MT4, по крайней мере, кривая обучения проста и удобна для пользователя.Кроме того, есть ряд других факторов, которые влияют на результаты ультрамарафона, например, проблемы со снаряжением, проблемы с питанием и экологические недуги. Так что, если вы планируете автомобильное путешествие и вам нужно знать расстояние между городами США, вы находитесь в подходящем месте.
Вы должны проработать ряд модулей, чтобы иметь возможность оценить свой пенсионный доход из нескольких источников и сравнить их с вашим целевым доходом. Могут применяться государственные ограничения, и может потребоваться дополнительное обучение, чтобы стать составителем налоговой декларации.Федеральное правительство не платит проценты в периоды снисходительности.
Расчетная сумма погашения и полные выплаченные проценты рассчитываются с использованием предоставленной вами информации. Когда вы решите закрыть кредитную карту, убедитесь, что все платежи произведены и нет никаких незавершенных платежей. Внесение внутришкольных платежей также может помочь уменьшить количество начисленных процентов и еще больше снизить общую стоимость вашей ссуды.
Каждый ученик может без проблем управлять этим калькулятором и решать столько задач, сколько хочет.Через месяц или два у вас, вероятно, будет достаточно данных для создания диаграммы пробега. Начальный курс и расстояние рассчитываются в зависимости от прямой линии, соединяющей 2 точки.
Наряду с системой согласования ставок, калькулятор ставок на совпадение стал важнейшим инструментом для зарабатывания денег в Интернете. Существует много типов калькуляторов, но большинство калькуляторов имеют одни и те же стандартные клавиши, которые позволяют пользователям выполнять ряд вычислений. Калькулятор бинго — это инструмент, который поможет вам выбрать правильное количество общих случайных значений, которые будут установлены в квадратах карточек во время введения предприятия.
Есть много программ по алгебре. Это может помочь вам запомнить мелодическую математику вместо формулы. Здесь можно найти любую формулу, которая может понадобиться вам при выполнении математических заданий.
Этот показатель известен как логарифм. Итак, вы обнаружите, что логарифм — это не что иное, как показатель степени. В этом уроке я напомню вам, что такое логарифм.
Калькулятор журналов и калькулятор журналов — идеальное сочетание
По окончании пробного периода вы имеете право на дополнительные 20 долларов почтовых расходов.Вы должны иметь возможность разговаривать с тем, кто регулярно занимается вашей учетной записью. Равно 125.
Калькулятор дискретного логарифма
Это веб-приложение вычисляет дискретные логарифмы.
Задача дискретного логарифмирования состоит в том, чтобы найти показатель степени в выражении Основание Показатель степени = Степень (модуль Модуль ). или ** для возведения в степень
<, == , > ; <= , > = ,! = Для сравнения.Операторы возвращают ноль для false и -1 для true.
И , ИЛИ , XOR , НЕ для двоичной логики. Операции выполняются в двоичном формате (основание 2). К положительным (отрицательным) числам добавляется бесконечное количество битов, равных нулю (единице).
SHL или << : Когда b ≥ 0, a SHL b сдвигает на влево количество битов, указанное в b .Это эквивалентно a × 2 b . В противном случае a SHL b сдвигает a вправо на количество битов, указанное в — b . Это эквивалентно полу ( a /2 — b ). Пример: 5 SHL 3 = 40.
SHR или >> : Когда b ≥ 0, a SHR b сдвигает a вправо на количество битов, указанное в b .Это эквивалентно полу ( a /2 b ). В противном случае a SHR b сдвигает a влево на количество битов, указанное — b . Это эквивалентно a × 2 — b . Пример: -19 SHR 2 = -5.
н! : факториал ( n должно быть больше или равно нулю). Пример: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 720.
н !! …! : множественный факториал ( n должно быть больше или равно нулю).Это произведение n умножить на n — k умножить на n — 2k … (все числа больше нуля), где k — количество восклицательных знаков. Пример: 7 !! = 7 × 5 × 3 × 1 = 105.
p # : примитив (произведение всех простых чисел, меньших или равных p ). Пример: 12 # = 11 × 7 × 5 × 3 × 2 = 2310.
B (n) : Предыдущее вероятное простое число до n . Пример: B (24) = 23.
F (n) : число Фибоначчи F n из последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. Д., Где каждый элемент равен сумме двух предыдущих членов последовательность. Пример: F (7) = 13.
L (n) : число Люка L n = F n -1 + F n +1
N (n) : следующее возможное простое число после n . Пример: N (24) = 29.
P (n) : Неограниченный номер раздела (количество разложений n на суммы целых чисел без учета порядка).Пример: P (4) = 5, потому что число 4 можно разделить 5 различными способами: 4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1.
Gcd (m, n) : наибольший общий делитель этих двух целых чисел. Пример: GCD (12, 16) = 4.
Modinv (m, n) : инверсия m по модулю n , действительно только тогда, когда m и n взаимно просты, что означает, что у них нет общих множителей. Пример: Modinv (3,7) = 5, потому что 3 × 5 ≡ 1 (mod 7)
Modpow (m, n, r) : находит m n по модулю r .Пример: Modpow (3, 4, 7) = 4, потому что 3 4 ≡ 4 (mod 7).
Jacobi (m, n) : получает символ Якоби m и n . Когда второй аргумент является простым, результат равен нулю, когда м кратно n , он равен единице, если существует решение x ² ≡ m (mod n ), и оно равно −1, когда упомянутое сравнение не имеет решения.
IsPrime (n) : возвращает ноль, если n не является вероятным простым числом, -1, если это так.Пример: IsPrime (5) = -1.
Sqrt (n) : целая часть квадратного корня аргумента.
NumDigits (n, r) : количество цифр n в базе r . Пример: NumDigits (13, 2) = 4, потому что 13 в двоичном формате (основание 2) выражается как 1101.
SumDigits (n, r) : сумма цифр n в базе r . Пример: SumDigits (213, 10) = 6, потому что сумма цифр, выраженная в десятичном формате, равна 2 + 1 + 3 = 6.
RevDigits (n, r) : находит значение, полученное записью в обратном порядке цифр n по основанию r . Пример: RevDigits (213, 10) = 312.
Вы можете использовать префикс 0x для шестнадцатеричных чисел, например 0x38 равно 56.
Символ возведения в степень отсутствует на некоторых мобильных устройствах, поэтому две звездочки ** можно ввести в качестве оператора возведения в степень.
Пример: найдите число n такое, что 7 n ≡ 23 (мод. 43241).
Введите 7 в поле ввода Base, 23 в поле ввода Power и 43241 в поле ввода Mod. Затем нажмите кнопку «Дискретный логарифм».
Результат 3360 + 3930 k. В качестве проверки вы можете вычислить 7 3360 23 (мод. 43241) и 7 3930 ≡ 1 (мод. 43241).
Исходный код
Вы можете загрузить исходный код текущей программы и старый апплет факторизации полинома суммы с GitHub. Обратите внимание, что исходный код написан на языке C, и вам нужна среда Emscripten для создания Javascript.
Автор Дарио Альперн. Последнее обновление 15 июля 2021 г.
Исчисление I — логарифмические функции
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон).Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 1-8: Логарифмические функции
В этом разделе мы рассмотрим функцию, которая связана с экспоненциальными функциями, которые мы рассмотрели в предыдущем разделе.В этом разделе мы рассмотрим логарифмы. Логарифмы — одна из функций, которых студенты больше всего боятся. Основная причина этого, похоже, в том, что им просто никогда не приходилось с ними работать. Как только они начинают работать с ними, ученики начинают понимать, что они не так плохи, как им казалось вначале.
Начнем с \ (b> 0 \), \ (b \ ne 1 \), как и в предыдущем разделе. Тогда у нас
Первая называется логарифмической формой, а вторая — экспоненциальной формой. Помнить об этой эквивалентности — ключ к оценке логарифмов. Число \ (b \) называется основанием.
Давайте сделаем несколько быстрых оценок.
Пример 1 Без калькулятора укажите точное значение каждого из следующих логарифмов.
Чтобы быстро вычислить логарифмы, проще всего преобразовать логарифм в экспоненциальную форму.3} = \ frac {{27}} {8} \]
Есть несколько специальных логарифмов, которые встречаются во многих местах. Это,
\ [\ begin {align *} \ ln x & = {\ log _ {\ bf {e}}} x \ hspace {0.5in} {\ mbox {Этот журнал называется натуральным логарифмом}} \\ \ log x & = {\ log _ {10}} x \ hspace {0.5in} {\ mbox {Этот журнал называется десятичным логарифмом}} \ end {align *} \]
В натуральном логарифме основание e — это то же число, что и в натуральном экспоненциальном логарифме, который мы видели в предыдущем разделе.Вот набросок обоих этих логарифмов.
Из этого графика мы можем получить пару очень хороших свойств натурального логарифма, которые мы будем многократно использовать в этом и последующих курсах по математике.
\ [\ begin {array} {l} \ ln x \ to \ infty {\ mbox {as}} x \ to \ infty \\ \ ln x \ to — \ infty {\ mbox {as}} x \ to 0 , \, \, x> 0 \ end {array} \]
Давайте взглянем на еще пару логарифмических вычислений. Некоторые из них имеют дело с натуральным или десятичным логарифмом, а некоторые — нет.
Пример 2 Без калькулятора укажите точное значение каждого из следующих логарифмов.
\ (\ ln \ sqrt [3] {{\ bf {e}}} \)
\ (\ лог 1000 \)
\ ({\ log _ {16}} 16 \)
\ ({\ log _ {23}} 1 \)
\ ({\ log _2} \ sqrt [7] {{32}} \)
Показать все решения Скрыть все решения
Они работают точно так же, как и в предыдущем примере, поэтому мы не будем вдаваться в подробности.
a \ (\ ln \ sqrt [3] {{\ bf {e}}} \) Показать решение
Этот последний набор примеров приводит нас к некоторым основным свойствам логарифмов.
Недвижимость
Область определения функции логарифма — \ (\ left ({0, \ infty} \ right) \). Другими словами, мы можем подставлять только положительные числа в логарифм! Мы не можем подставлять ноль или отрицательное число.
Диапазон функции логарифмирования равен \ (\ left ({- \ infty, \ infty} \ right) \). {{{\ log} _b} x}} = x \)
Последние два свойства будут особенно полезны в следующем разделе.2}} \ right) — 3 \ log \ left ({x — y} \ right) \ end {align *} \]
Вы можете использовать свойство 9 для второго члена, потому что ВСЕ член было возведено в 3, но в первом логарифме возведены в квадрат только отдельные члены, а не член в целом, поэтому 2 должны оставаться на своем месте!
Последняя тема, которую нам нужно рассмотреть в этом разделе, — это изменение формулы основания для логарифмов. Изменение базовой формулы:
Это наиболее общее изменение базовой формулы, которое преобразует базовый \ (b \) в базовый \ (a \).Однако обычная причина использования формулы изменения базы состоит в том, чтобы вычислить значение логарифма, которое находится в базе, с которой вам нелегко справиться. Использование формулы изменения базовой означает, что вы можете записать логарифм в терминах логарифма, с которым вы можете иметь дело. Двумя наиболее распространенными изменениями базовых формул являются
На самом деле, часто вы увидите одно или другое в списке как «Смена базовой формулы»!
В первой части этого раздела мы вычислили значение нескольких логарифмов, но мы могли бы сделать это без изменения базовой формулы, потому что все аргументы могли быть записаны в терминах основания в степень.2} = 49 \]
Однако это работает только потому, что 49 можно записать как степень 7! Нам потребуется изменение базовой формулы для вычисления \ ({\ log _7} 50 \).
Итак, не имеет значения, что мы используем, мы получим один и тот же ответ независимо от логарифма, который мы используем при изменении базовой формулы.
Также обратите внимание, что мы могли бы использовать изменение базовой формулы на \ ({\ log _7} 49 \), если бы захотели.
Однако это большая работа и, вероятно, не лучший способ справиться с этим.
Итак, в этом разделе мы увидели, как работают логарифмы, и рассмотрели некоторые свойства логарифмов. Время от времени мы будем сталкиваться с логарифмами, поэтому убедитесь, что вы справитесь с ними, когда мы с ними столкнемся.
Калькулятор распространения ошибки
(онлайн-инструмент для любой формулы)
Калькулятор распространения ошибки (онлайн-инструмент для любой формулы)
Этот инструмент позволяет определять неопределенность (или ошибку) любого математического выражения, которое содержит физические величины с неопределенностями.
Он следует правилам распространения ошибки по Гауссу:
Если f является функцией независимых переменных X и Y, записанных как f (X, Y), то неопределенность в f получается путем взятия частных производных от f по каждой переменной, умножения на неопределенность в этой переменной, и сложение этих отдельных членов в квадратуре.
Используйте «.» в виде десятичного знака: 1,234, а не 1,234.
Числовая стабильность поддерживается для входных значений в диапазоне от 1e-5 до 1e5 (см. Раздел «Примечания» ниже).
Инструкции
Введите действительную формулу, используя функции, перечисленные внизу этой страницы.
В разделе «Количества с ошибками» укажите все переменные, которые появляются в формуле. Использовать «.» как десятичный знак, а не «,».
Щелкните «Оценить», чтобы получить результат вместе с его абсолютной и относительной погрешностью.
Пример
Формула: log (a) + (b * pow (c, 2)) * sin (c) с переменными a, b, c
Ошибка, рассчитанная этим инструментом (численно): 56,882447776373766
Отклонение: 0,00104896 (≅ 0,02 ‰)
Проверка с помощью Mathematica
Банкноты
Этот инструмент основан на числовых методах .» или «**» вместо «в степени».Доступны следующие математические методы, которые можно использовать в поле формулы:
Метод
Описание
acos (x)
Возвращает арккосинус x в радианах
asin (x)
Возвращает арксинус x в радианах
атан (х)
Возвращает арктангенс x как числовое значение между
-PI / 2 и PI / 2 радиан
cos (x)
Возвращает косинус x (x в радианах)
эксп. (X)
Возвращает значение E x
журнал (x)
Возвращает натуральный логарифм (основание E) x
.
pow (x, y)
Возвращает значение x в степени y
sin (x)
Возвращает синус x (x в радианах)
sqrt (x)
Возвращает квадратный корень из x
.
желто-коричневый (x)
Возвращает тангенс угла
.
Константа Эйлера и Pi обозначаются буквами «E» и «PI» соответственно.
Посетителей:
Калькулятор общего журнала log (x) base 10 Log10 Calculator
Common Log Calculator log (x) base 10 Log10 Calculator
Калькулятор десятичного логарифма находит результат функции логарифма по основанию 10. Вычислите логарифм по основанию 10 числа.
Примеры десятичных логарифмов
Используя логарифм идентификатора продукта, найдите общий журнал из 120:
журнал (120) = журнал (100 × 1.2)
журнал (120) = журнал (100) + журнал (1,2)
журнал (120) = 2 + 0746 = 2,0746
Используя логарифм степенного тождества, найдите общий журнал из 10 6 :
журнал (10 6 ) = 6 × журнал (10)
журнал (10 6 ) = 6 × 1 = 6
Общий лог по базе 10 таблиц значений
Список таблиц значений функций общего журнала, логическая основа 10 чисел.
как понять и решать неопределенные и определенные интегралы, правила и примеры
Решение интегралов – задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл… Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы?
Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать простейшие и другие интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись в математике.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Изучаем понятие «интеграл»
Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме. Особенно отличились Ньютон и Лейбниц, но суть вещей не изменилась.
Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Сведения о пределах и производных, необходимые и для понимания интегралов, уже есть у нас в блоге.
Неопределенный интеграл
Пусть у нас есть какая-то функция f(x).
Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна функции f(x).
Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как вычислять производные, читайте в нашей статье.
Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Простой пример:
Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями.
Полная таблица интегралов для студентов
Определенный интеграл
Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.
В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции.
Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции? С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки. Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции. Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:
Точки а и b называются пределами интегрирования.
Бари Алибасов и группа
«Интеграл»
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Правила вычисления интегралов для чайников
Свойства неопределенного интеграла
Как решить неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.
Производная от интеграла равна подынтегральной функции:
Константу можно выносить из-под знака интеграла:
Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Верно также для разности:
Свойства определенного интеграла
Знак интеграла изменяется, если поменять местами пределы интегрирования:
При любых точках a, b и с:
Как считать определенный интеграл? С помощью формулы Ньютона-Лейбница.
Мы уже выяснили, что определенный интеграл – это предел суммы. Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:
Примеры решения интегралов
Ниже рассмотрим неопределенный интеграл и примеры с решением. Предлагаем самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.
Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.
Интегралы для чайников — что это, как решать, примеры
За 4 минуты вы узнаете, что такое интегрирование. Как интеграл связан с производными. Чем отличается определенный интеграл от неопределенного. 5 примеров вычисления интегралов
Почему вы не знаете, как решать интегралы
А для чего нужны интегралы? Попробуйте сами себе ответить на этот вопрос.
Объясняя тему интегралов, учителя перечисляют малополезные школьным умам области применения. Среди них:
вычисление площади фигуры.
вычисление массы тела с неравномерной плотностью.
определение пройденного пути при движении с непостоянной скоростью.
и др.
Связать все эти процессы не всегда получается, поэтому многие ученики путаются, даже при наличии всех базовых знаний для понимания интеграла.
Главная причина незнания – отсутствие понимания практической значимости интегралов.
Нужна работа? Есть решение!
Более 70 000 экспертов: преподавателей и доцентов вузов готовы помочь вам в написании работы прямо сейчас.
Подробнее Гарантии Отзывы
Интеграл – что это?
Предпосылки. Потребность в интегрировании возникла в Древней Греции. В то время Архимед начал применять для нахождения площади окружности методы, похожие по сути на современные интегральные исчисления. Основным подходом для определения площади неровных фигур тогда был «Метод исчерпывания», который достаточно лёгок для понимания.
Суть метода. В данную фигуру вписывается монотонная последовательность других фигур, а затем вычисляется предел последовательности их площадей. Этот предел и принимался за площадь данной фигуры.
Метод исчерпывания для определения площади круга
В этом методе легко прослеживается идея интегрального исчисления, которая заключается в нахождении предела бесконечной суммы. В дальнейшем эта идея применялась учёными для решения прикладных задач астронавтики, экономики, механики и др.
Современный интеграл. Классическая теория интегрирования была сформулирована в общем виде Ньютоном и Лейбницем. Она опиралась на существовавшие тогда законы дифференциального исчисления. Для её понимания, необходимо иметь некоторые базовые знания, которые помогут математическим языком описать визуальные и интуитивные представления об интегралах.
Объясняем понятие «Интеграл»
Процесс нахождения производной называется дифференцированием, а нахождение первообразной – интегрированием.
Интегралматематическим языком – это первообразная функции (то, что было до производной) + константа «C».
Интегралпростыми словами – это площадь криволинейной фигуры. Неопределенный интеграл – вся площадь. Определенный интеграл – площадь в заданном участке.
Интеграл записывается так:
Каждая подынтегральная функция умножается на компонент «dx». Он показывает, по какой переменной осуществляется интегрирование. «dx» – это приращение аргумента. Вместо X может быть любой другой аргумент, например t (время).
Неопределённый интеграл
Неопределенный интеграл не имеет границ интегрирования.
Для решения неопределённых интегралов достаточно найти первообразную подынтегральной функции и прибавить к ней «C».
Пример решения неопределенного интеграла.
Определённый интеграл
В определенном интеграле на знаке интегрирования пишут ограничения «a» и «b». Они указаны на оси X в графике ниже.
Точки A и B на оси X – есть ограничение зоны определения интеграла
Для вычисления определенного интеграла необходимо найти первообразную, подставить в неё значения «a» и «b» и найти разность. В математике это называется формулой Ньютона-Лейбница:
Пример решения определенного интеграла
Таблица интегралов для студентов (основные формулы)
Скачайте формулы интегралов, они вам еще пригодятся
Как вычислять интеграл правильно
Существует несколько простейших операций для преобразования интегралов. Вот основные из них:
Вынесение константы из-под знака интеграла
Разложение интеграла суммы на сумму интегралов
Если поменять местами a и b, знак изменится
Можно разбить интеграл на промежутки следующим образом
Это простейшие свойства, на основе которых потом будут формулироваться более сложные теоремы и методы исчисления.
Примеры вычисления интегралов
Решение неопределенного интеграла
Решение определенного интеграла
Базовые понятия для понимания темы
Чтобы вы поняли суть интегрирования и не закрыли страницу от непонимания, мы объясним ряд базовых понятий. Что такое функция, производная, предел и первообразная.
Функция – правило, по которому все элементы из одного множества соотносятся со всеми элементами из другого.
Производная – функция, описывающая скорость изменения другой функции в каждой конкретной точке. Если говорить строгим языком, – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Он вычисляется вручную, но проще использовать таблицу производных, в которой собрано большинство стандартных функций.
Приращение – количественное изменение функции при некотором изменении аргумента.
Предел – величина, к которой стремиться значение функции, при стремлении аргумента к определённому значению.
Пример предела: допустим при X равном 1, Y будет равно 2. Но что, если X не равен 1, а стремится к 1, то есть никогда её не достигает? В этом случае y никогда не достигнет 2, а будет только стремиться к этой величине. На математическом языке это записывается так: limY(X), при X –> 1 = 2. Читается: предел функции Y(X), при x стремящемся к 1, равен 2.
Как уже было сказано, производная – это функция, описывающая другую функцию. Изначальная функция может быть производной для какой-либо другой функции. Эта другая функция называется первообразной.
Заключение
Найти интегралы не трудно. Если вы не поняли, как это делать, прочитайте статью еще раз. Со второго раза становится понятнее. Запомните! Решение интегралов сводится к простым преобразованиям подынтегральной функции и поиска её в таблице интегралов.
Если текстовое объяснение вам не заходит, посмотрите видео о смысле интеграла и производной:
Интегралы – что это, как решать, примеры решений и объяснение для чайников обновлено: 16 апреля, 2020 автором: Научные Статьи.Ру
Как решать интегралы для чайников, примеры решений
Как решать?
Процесс решения интегралов в науке под названием «математика» называется интегрированием. С помощью интегрирования можно находить некоторые физические величины: площадь, объем, массу тел и многое другое.
Интегралы бывают неопределенными и определенными. Рассмотрим вид определенного интеграла и попытаемся понять его физический смысл. Представляется он в таком виде: $$ \int ^a _b f(x) dx $$.2 $$ Как видим, всё отлично совпало.
Появляется вопрос: как решать интегралы неопределенные и какой у них смысл? Решение таких интегралов — это нахождение первообразных функций. Этот процесс противоположный нахождению производной. Для того, чтобы найти первообразную можно использовать нашу помощь в решении задач по математике или же необходимо самостоятельно безошибочно вызубрить свойства интегралов и таблицу интегрирования простейших элементарных функций. Нахождение выглядит так $$ \int f(x) dx = F(x) + C \text{где} F(x) $ — первообразная $ f(x), C = const $.
Для решения интеграла нужно интегрировать функцию $ f(x) $ по переменной. Если функция табличная, то записывается ответ в подходящем виде. Если же нет, то процесс сводится к получению табличной функции из функции $ f(x) $ путем хитрых математических преобразований. Для этого есть различные методы и свойства, которые рассмотрим далее.
Свойства интегралов
Вынос константы из под знака интеграла: $$ $$ $$ \int Cg(x) dx = C\int g(x) dx $$
Интеграл суммы/разности двух функций равен сумме/разности интегралов этих функций: $$ \int ( f(x) \pm g(x)) dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx $$
Изменение направления интегрирования: $$ \int _a ^b f(x) = -\int _b ^a f(x) dx $$
Итак, теперь составим алгоритм как решать интегралы для чайников?
Алгоритм вычисления интегралов
Узнаем определенный интеграл или нет.4}{4}+\sqrt{x} + C $$
Итак, вы узнали как решать интегралы для чайников, примеры решения интегралов разобрали по полочкам. Узнали физический и геометрический их смысл. О методах решения будет изложено в других статьях.
Интегралы для чайников с примерами решения
Содержание:
Первообразная и неопределенный интеграл
Пример с решением:
Таблица интегралов
Некоторые свойства неопределенного интеграла
Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы
Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла
Первообразная и неопределенный интеграл
Я рассматривала такую задачу: дана функция требуется найти ее производную, т. е. функцию
В этой главе мы будем рассматривать обратную задачу: дана функция требуется найти такую функцию производная которой равна
Определение 1.Функция называется первообразной от функции на отрезке если во всех точках этого отрезка выполняется равенство
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:
Пример с решением:
Найти первообразную от функции
Из определения первообразной следует, что функция является первообразной, так как
Легко видеть, что если для данной функции существует первообразная, то эта первообразная не является единственной. Так, в предыдущем примере можно было взять в качестве первообразных следующие функции: или вообще (где — произвольная постоянная), так как С другой стороны, можно доказать, что функциями вида исчерпываются все первообразные от функции
Это вытекает из следующей теоремы.
Теорема. Если — две первообразные от функции на отрезке то разность между ними равна постоянному числу.
Доказательство. В силу определения первообразной имеем
при любом значении на отрезке
Обозначим
Тогда на основании равенств (1) будет или при любом значении на отрезке Но из равенства следует, что есть постоянная.
Действительно, применим теорему Лагранжа (см. § 2 гл. IV) к функции которая, очевидно, непрерывна и дифференцируема на отрезке Какова бы ни была точка на отрезке мы имеем в силу теоремы Лагранжа где
Так как , или
Таким образом, функция в любой точке отрезка сохраняет значение а это и значит, что функция является постоянной на отрезке Обозначая постоянную через из равенств (2) и (3) получаем
Из доказанной теоремы следует, что если для данной функции найдена какая-нибудь одна первообразная тo любая другая первообразная для имеет вид где
Определение 2.Если функция является первообразной для то выражение называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом
Таким образом, по определению, если При этом функцию называют подынтегральной функцией, — подынтегральным выражением, знак — знаком интеграла.
Таким образом, неопределенный интеграл представляет собой семейство функций
С геометрической точки зрения неопределенный интеграл представляет совокупность (семейство) кривых, каждая из которых получается путем сдвига одной из кривых параллельно самой себе вверх или вниз, т. е. вдоль оси
Естественно возникает вопрос: для всякой ли функции существуют первообразные (а значит, и неопределенный интеграл)? Оказывается, что не доя всякой. Заметим, однако, без доказательства, что если функция непрерывна на отрезке то для этой функции существует первообразная (а значит, и неопределенный интеграл).
Выяснению методов, с помощью которых находятся первообразные и неопределенные интегралы от некоторых классов элементарных функций, посвящён этот раздел статьи.
Нахождение первообразной для данной функции называется интегрированием функции
Заметим следующее: если производная от элементарной функции всегда является элементарной функцией, то первообразная от элементарной функции может оказаться и не представимой с помощью конечного числа элементарных функций. К этому вопросу мы вернемся в конце данной главы.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
Из определения 2 следует:
1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т. е. если то и
Последнее равенство нужно понимать в том смысле, что производная от любой первообразной равна подынтегральной функции.
2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:
Это получается на основании формулы (4).
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная:
Справедливость последнего равенства легко проверить дифференцированием (дифференциалы от обеих частей равенства равный
Таблица интегралов
Прежде чем приступить к изложению методов интегрирования, приведем таблицу интегралов от простейших функций.
Непосредственно из определения 2 § 1 и таблицы производных (§ 15 гл. III) вытекает таблица интегралов. (Справедливость написанных в ней равенств легко проверить дифференцированием, т. е. установить, что производная от правой части равняется подынтегральной функции.)
1. (Здесь и и последующих формулах под понимается произвольная постоянная.)
Замечание. В таблице производных (§ 15 гл. Ill) нет формул, соответствующих формулам 7, 8, 1Г, 12, 13′ и 14. Однако справедливость последних также легко устанавливается с помощью дифференцирования.
В случае формулы 7 имеем
следовательно,
В случае формулы 8
следовательно,
В случае формулы 12
следовательно,
Отметим, что последняя формула будет следовать также из общих результатов § 9. В случае формулы 14
следовательно,
Эта формула также будет следовать из общих результатов § 10.
Некоторые свойства неопределенного интеграла
Теорема 1. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов:
Для доказательства найдем производные от левой и правой частей этого равенства. На основании равенства (4) § 1 находим
Таким образом, производные от левой и правой частей равенства (1) равны между собой, т. е. производная от любой первообразной, стоящая в левой части, равняется производной от любой функции, стоящей в правой части равенства.
Следовательно, по теореме § 1 любая функция, стоящая в левой части равенства (1), отличается от любой функции, стоящей в правой части равенства (1), на постоянное слагаемое. В этом смысле и нужно понимать равенство (1).
Теорема 2. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т. е. если то
Для доказательства равенства (2) найдем производные от левой и правой его частей:
Производные от правой и левой частей равны, следовательно, как и в равенстве (1), разность двух любых функций, стоящих слева и справа, есть постоянная. В этом смысле и следует понимать равенство (2).
При вычислении неопределенных интегралов бывает полезно иметь в виду следующие правила.
1. Если
то
Действительно, дифференцируя левую и правую части равенства (3), получим
Производные от правой и левой частей равны, что и требозалось доказать.
II. Если
то
Если
то
Равенства (4) и (5) доказываются дифференцированием правой и левой частей равенств.
Пример 1.
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Пример 5.
Постановка задачи. Нижняя и верхняя интегральные суммы
Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл—одно из основных понятий математического анализа. Вычисление площадей, ограниченных кривыми, длин дуг, объемов, работы, скорости, пути, моментов инерции и т. д. сводится к вычислению определенного интеграла.
Пусть на отрезке задана непрерывная функция (рис. 210 и 211). Обозначим через и ее наименьшее и наибольшее значения на этом отрезке. Разобьем отрезок на частей точками деления причем
и положим Обозначим, далее, наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке через и на отрезке через и ..на отрезке через и Составим суммы
Сумму называют нижней интегральной суммой, а сумму —верхней интегральной суммой.
Если то нижняя инте;ральная сумма численно равняется площади «вписанной ступенчатой фигуры» ограниченной «вписанной» ломаной, верхняя интегральная сумма численно равняется площади «описанной ступенчатой фигуры»
ограниченной «описанной» ломаной.
Отметим некоторые свойства верхних и нижних интегральных сумм.
а) Так как для любого то на основании формул (1) и (2) имеем
(Знак равенства будет только в случае, если
б) Так как где —наименьшее значение на то
Итак,
в) Так как где — наибольшее значение на то
Итак,
Соединяя вместе полученные неравенства, имеем
Если то последнее неравенство имеет простой геометрический смысл (рис. 212), так как произведения и соответственно численно равны площадям «вписанного» прямоугольника и «описанного» прямоугольника
Определенный интеграл. Теорема о существовании определенного интеграла
Продолжим рассмотрение вопроса предыдущего параграфа. В каждом из отрезков возьмем по точке, которые обозначим
в каждой из этих точек вычислим значение функции Составим сумму
Эта сумма называется интегральной суммой для функции на отрезке Так как при произвольном принадлежащем отрезку будет и все то
следовательно,
или
Геометрический смысл последнего неравенства при состоит в том, что фигура, площадь которой равна ограничена ломаной, заключенной между «вписанной» ломаной и «описанной» ломаной.
Сумма зависит от способа разделения отрезка на отрезки и от выбора точек внутри получающихся отрезков.
Обозначим теперь через наибольшую из длин отрезков Рассмотрим различные разбиения отрезка на отрезки такие, что — Очевидно, что при этом число отрезков в разбиении стремится к бесконечности. Для каждого разбиения, выбрав соответствующие значения можно составить интегральную сумму
Рассмотрим пекоторую последовательность разбиений, при которых при этом При каждом разбиении выбираем значения Предположим, что эта последовательность интегральных сумм*) стремится к некоторому пределу
Теперь мы можем сформулировать следующее
Определение 1.Если при любых разбиениях отрезка таких, что и при любом выборе точек на отрезках интегральная сумма
стремится к одному и тому же пределу то этот предел называют определенным интегралом от функции на отрезке и обозначают
Таким образом, по определению
Число называется нижним пределом интеграла, —верхним пределом интеграла. Отрезок называется отрезком интегрирования, —переменной интегрирования.
Определение 2. Если для функции предел (6) существует, то функцию называют интегрируемой на отрезке
Заметим, что нижняя интегральная сумма и верхняя интегральная сумма являются частными случаями интегральной суммы (5), поэтому если интегрируема, то нижняя и верхняя интегральные суммы стремятся к тому же пределу и потому на основании равенства (6) можем написать
Если построить график подынтегральной функции то в случае интеграл
будет численно равен площади так называемой криволинейной трапеции, ограниченной указанной кривой, прямыми и осью (рис. 214).
Поэтому если требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой прямыми и осью то эта площадь вычисляется с помощью интеграла:
Докажем следующую важную теорему.
Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке то она интегрируется на этом отрезке.
Доказательство. Снова разобьем отрезок на отрезки Составим нижнюю и верхнюю интегральные суммы:
Для дальнейшего установим некоторые свойства верхних и нижних интегральных сумм.
Свойство 1. При увеличении числа отрезков, на которые мы разбиваем отрезок путем добавления новых точек деления, нижняя интегральная сумма может только возрастать, а верхняя интегральная сумма только убывать.
Доказательство.
Пусть отрезок разбит на отрезков путем добавления новых точек Если какой-то отрезок будет разбит на несколько отрезков, например, на отрезков, то в новой нижней интегральной сумме отрезку будет соответствовать слагаемых, которые~мы обозначим через . В сумме этому отрезку соответствует одно слагаемое Но для суммы и величины справедливо неравенство, аналогичное неравенству (4) § 1. Мы можем написать
Написав соответствующие неравенства для каждого отрезка и суммируя левые и правые части, получим
Свойство 1 доказано.
Свойство 2. Нижняя интегрируемая сумма (9) и верхняя интегральная сумма (10) при неограниченном увеличении числа отрезков путем добавления новых точек деления стремятся к некоторым пределам
Доказательство.
На основании неравенства (6) § 1 можем написать:
т. е. ограничена при всех На основании свойств монотонно возрастает при возрастании Следовательно, на основании теоремы 7 о пределах (см. § 5 гл. II) эта переменная величина имеет предел; обозначим его через
Аналогично устанавливается, что ограничена снизу и монотонно убывает. Следовательно, имеет предел, который мы обозначим через
Свойство 3. Если функция непрерывна на замкнутом отрезке то пределы и определенные в свойстве 2 при условии, что равны.
Этот общий предел обозначим через
Свойство 3. Если функция непрерывна на замкнутом отрезке то пределы и определенные в свойстве 2 при условии, что равны.
Этот общий предел обозначим через
Доказательство. Рассмотрим разность верхней и нижней интегральной суммы:
Обозначим через наибольшую из разностей -— при данном разбиении:
Можно доказать (на чем мы останавливаться не будем), что если функция непрерывна на замкнутом отрезке, то при любом
способе разбиения отрезка если только
Свойство непрерывной функции на замкнутом отрезке, выражаемое равенством (15), называется равномерной непрерывностью функции.
Итак, мы будем пользоваться теоремой: Непрерывная функция на замкнутом отрезке равномерно непрерывна на этом отрезке.
Вернемся к равенству (14). Каждую разность в правой части заменим не меньшей величиной Получаем неравенство
Переходя к пределу при получаем
т. e.
или что и требовалось доказать.
Свойство 4. Пусть —нижняя и верхняя интегральные суммы, соответствующие разбиениям отрезка на и соответственно на отрезков. Тогда имеет место неравенство
при любых
Доказательство. Рассмотрим разбиение отрезка на отрезков, где точками деления будут точки деления первого и второго разбиений.
На основании неравенства (3) § 1 имеем
На основании свойства имеем
Пользуясь соотношениями (20) и (21), можно расширить неравенство (19):
что и требовалось доказать.
Свойство 5. Если функция непрерывна на отрезке то при любой последовательности разбиений отрезка на отрезки не обязательно путем присоединения новых
точек деления, если только нижняя интегральная сумма и верхняя интегральная сумма стремятся к пределу определенному в свойстве 3.
Доказательство. Рассмотрим последовательность разбиений последовательности верхних интегральных сумм определенных в свойстве 2. При любых значениях (на основании неравенства (18)) можем написать
Переходя к пределу при на основании (15) можем написать
Аналогичным способом докажем Итак,
или
Рассмотрим предел разности Так как функция непрерывна на замкнутом отрезке то (так же как и при доказательстве свойства 3) докажем (см. равенство (16)), что
Перепишем последнее соотношение так:
На основании (22) каждая из разностей, стоящих в квадратных скобках, неотрицательна. Следовательно,
и окончательно получаем
что и требовалось доказать.
Теперь можно доказать и сформулированную выше теорему. Пусть непрерывна на отрезке Рассмотрим произвольную последовательность интегральных сумм такую, что — произвольная точка отрезка
Для данной последовательности разбиений рассмотрим соответствующие последовательности верхних и нижних интегральных сумм и Для каждого разбиения будут справедливы соотношения (2):
Переходя к пределу при и пользуясь равенствами (23) и теоремой 4 § 5 гл. II, получаем где предел, определенный в свойстве 3.
Этот предел, как уже говорилось выше, и называется определенным интегралом Итак, если непрерывна на отрезке то
Отметим, что среди разрывных функций есть как интегрируемые, Так и: неинтегрируемые.
Пример 10.
Вычислим интеграл
Решение:
Геометрически задача эквивалентна вычислению площади трапеции, ограниченной линиями (рис. 215).
Функция стоящая под знаком интеграла, непрерывна. Следовательно, для вычисления определенного интеграла мы вправе, как это было замечено выше, произвести разбиение отрезка произвольным способом и произвольно выбрать промежуточные точки Результат вычисления определенного интеграла не зависит от способа построения интегральной суммы — лишь бы шаг разбиения стремился к нулю.
Делим отрезок на равных отрезков.
Длина каждого частичного отрезка равна это число и будет
шагом разбиения. Точки деления имеют координаты В качестве точек возьмем левые концы каждого отрезка: Составим интегральную сумму (I). Так как
где Учитывая что (как сумма геометрической прогрессии), получим
Так как Итак,
Площадь (рис. 215) легко вычислить методами элементарной геометрии.
Результат получится тот же.
Пример 11.
Вычислить
Решение:
Данный интеграл равен площади криволинейной трапеции, ограниченной параболой ординатой и прямой (рис. 216).
Разобьем отрезок на равных частей точками
За точки возьмем крайние правые точки каждого из отрезков. Составим интегральную сумму:
Как известно, поэтому
Пример 12. Вычислить
Решение:
Пример 13.
Вычислить
Решение:
Снова разделим отрезок на равных частей: За точки возьмем левые крайние точки. Составим интегральную сумму:
Выражение в скобках есть геометрическая прогрессия со знаменателем и первым членом 1 поэтому Далее имеем ( По правилу Лопиталя Таким образом: т.е.
Замечание.
Только что рассмотренные примеры показывают, что непосредственное вычисление определенных интегралов как пределов интегральных сумм связано с большими трудностями. Даже в тех случаях, когда подынтегральные функции являются эчень простыми этот способ требует громоздких подсчетов. Нахождение же определенных интегралов от более сложных функций приводит к еще большим трудностям. Поэтому естественно возникает задача: найти практически удобный метод вычисления определенных интегралов. Этот метод, открытый Нью-гоном и Лейбницем, использует глубокую связь, существующую между интегрированием и дифференцированием.
как решать, правила вычисления, объяснение
Одна из операций дифференцирования- нахождение производной (дифференциала) и применении к исследованию функций.
Не менее важной является обратная задача. Если известно поведение функции в окрестностях каждой точки ее определения, то как восстановить функцию в целом, т.е. во всей области ее определения. Эта задача составляет предмет изучения так называемого интегрального исчисления.
Интегрированием называется действие обратное дифференцированию. Или восстановление функции f(х) по данной производной f`(х). Латинское слово “integro” означает – восстановление.
Пример №1 .
Пусть (f(х))’ = 3х 2 . Найдем f(х).
Решение:
Опираясь на правило дифференцирования, нетрудно догадаться, что f(х)=х 3 , ибо
(х 3)’ = 3х 2 Однако, легко можно заметить, что f(х) находится неоднозначно. В качестве f(х) можно взять f(х)= х 3 +1 f(х)= х 3 +2 f(х)= х 3 -3 и др.
Т.к. производная каждой из них равно 3х 2 . (Производная постоянной равна 0). Все эти функции отличаются друг от друга постоянным слагаемым. Поэтому общее решение задачи можно записать в виде f(х)= х 3 +С, где С — любое постоянное действительное число.
Любую из найденных функций f(х) называют первообразной для функции F`(х)= 3х 2
Определение.
Функция F(х) называется первообразной для функции f(х) на заданном промежутке J, если для всех х из этого промежутка F`(х)= f(х). Так функция F(х)=х 3 первообразная для f(х)=3х 2 на (- ∞ ; ∞). Так как, для всех х ~R справедливо равенство: F`(х)=(х 3)`=3х 2
Как мы уже заметили, данная функция имеет бесконечное множество первообразных.
Пример №2.
Функция есть первообразная для всех на промежутке (0; +∞), т.к. для всех ч из этого промежутка, выполняется равенство.
Задача интегрирования состоит в том, чтобы для заданной функции найти все ее первообразные. При решении этой задачи важную роль играет следующее утверждение:
Признак постоянства функции. Если F»(х) = 0 на некотором промежутке I, то функция F — постоянная на этом промежутке.
Доказательство.
Зафиксируем некоторое x 0 из промежутка I. Тогда для любого числа х из такого промежутка в силу формулы Лагранжа можно указать такое число c, заключенное между х и x 0 , что
F(x) — F(x 0) = F»(c)(x-x 0).
По условию F’ (с) = 0, так как с ∈1, следовательно,
F(x) — F(x 0) = 0.
Итак, для всех х из промежутка I
т е. функция F сохраняет постоянное значение.
Все первообразные функции f можно записать с помощью одной формулы, которую называютобщим видом первообразных для функции f. Справедлива следующая теорема (основное свойство первообразных ):
Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде
F(x) + C, (1) где F (х) — одна из первообразных для функции f (x) на промежутке I, а С — произвольная постоянная.
Поясним это утверждение, в котором кратко сформулированы два свойства первообразной:
какое бы число ни поставить в выражение (1) вместо С, получим первообразную для f на промежутке I;
какую бы первообразную Ф для f на промежутке I ни взять, можно подобрать такое число С, что для всех х из промежутка I будет выполнено равенство
Доказательство.
По условию функция F — первообразная для f на промежутке I. Следовательно, F»(х)= f (х) для любого х∈1, поэтому (F(x) + C)» = F»(x) + C»=f(x)+0=f(x), т. е. F(x) + C — первообразная для функции f.
Пусть Ф (х) — одна из первообразных для функции f на том же промежутке I, т. е. Ф»(x) = f (х) для всех x∈I.
Тогда (Ф(x) — F (x))» = Ф»(х)-F’ (х) = f(x)-f(x)=0.
Отсюда следует в. силу признака постоянства функции, что разность Ф(х) — F(х) есть функция, принимающая некоторое постоянное значение С на промежутке I.
Таким образом, для всех х из промежутка I справедливо равенство Ф(х) — F(x)=С, что и требовалось доказать. Основному свойству первообразной можно придать геометрический смысл: графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси Оу
Вопросы к конспектам
Функция F(x) является первообразной для функции f(x). Найдите F(1), если f(x)=9×2
— 6x + 1 и F(-1) = 2.
Найдите все первообразные для функции
Для функции (x) = cos2 * sin2x, найдите первообразную F(x), если F(0) = 0.
Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку
Первообразная.
Первообразную легко понять на примере.
Возьмем функцию у = х 3 . Как мы знаем из предыдущих разделов, производной от х 3 является 3х 2:
(х 3)» = 3х 2 .
Следовательно, из функции у = х 3 мы получаем новую функцию: у = 3х 2 . Образно говоря, функция у = х 3 произвела функцию у = 3х 2 и является ее «родителем». В математике нет слова «родитель», а есть родственное ему понятие: первообразная.
То есть: функция у = х 3 является первообразной для функции у = 3х 2 .
Определение первообразной:
В нашем примере (х 3)» = 3х 2 , следовательно у = х 3 – первообразная для у = 3х 2 .
Интегрирование.
Как вы знаете, процесс нахождения производной по заданной функции называется дифференцированием. А обратная операция называется интегрированием.
Пример-пояснение
:
у = 3х 2 + sin x .
Решение
:
Мы знаем, что первообразной для 3х 2 является х 3 .
Первообразной для sin x является –cos x .
Складываем два первообразных и получаем первообразную для заданной функции:
у = х 3 + (–cos x ),
у = х 3 – cos x .
Ответ
: для функции у = 3х 2 + sin x у = х 3 – cos x .
Пример-пояснение
:
Найдем первообразную для функции у = 2 sin x .
Решение
:
Замечаем, что k = 2. Первообразной для sin x является –cos x .
Следовательно, для функции у = 2 sin x первообразной является функция у = –2 cos x . Коэффициент 2 в функции у = 2 sin x соответствует коэффициенту первообразной, от которой эта функция образовалась.
Пример-пояснение
:
Найдем первообразную для функции y = sin 2x .
Решение
:
Замечаем, что k = 2. Первообразной для sin x является –cos x .
Применяем нашу формулу при нахождении первообразной для функции y = cos 2x :
1 y = — · (–cos 2x ), 2
cos 2x y = – —- 2
cos 2x Ответ
: для функции y = sin 2x первообразной является функция y = – —- 2
(4)
Пример-пояснение
.
Возьмем функцию из предыдущего примера: y = sin 2x .
Для этой функции все первообразные имеют вид:
cos 2x y = – —- + C . 2
Пояснение
.
Возьмем первую строчку. Читается она так: если функция y = f(x )равна 0, то первообразной для для нее является 1. Почему? Потому что производная единицы равна нулю: 1″ = 0.
В таком же порядке читаются и остальные строчки.
Как выписывать данные из таблицы? Возьмем восьмую строчку:
(-cos x )» = sin x
Пишем вторую часть со знаком производной, затем знак равенства и производную.
Читаем: первообразной для функции sin x является функция -cos x .
Или: функция -cos x является первообразной для функции sin x .
Первообразная функция и неопределённый интеграл
Факт 1. Интегрирование — действие, обратное дифференцированию, а именно, восстановление
функции по известной производной этой функции. Восстановленная таким образом функция F (x ) называется первообразной для функции f (x ).
Определение 1. Функция F (x f (x )
на некотором промежутке X , если для всех значений x из этого промежутка выполняется
равенство F «(x )=f (x ), то есть данная функция f (x ) является производной
от первообразной функции F (x ). .
Например, функция F (x ) = sin x является первообразной для функции f (x ) = cos x на всей числовой прямой, так как при любом значении икса (sin x )» = (cos x )
.
Определение 2. Неопределённым интегралом функции f (x ) называется совокупность всех её первообразных . При этом употребляется запись
∫
f (x )dx
,
где знак ∫ называется знаком интеграла, функция f (x ) – подынтегральной функцией, а f (x )dx – подынтегральным выражением.
Таким образом, если F (x ) – какая-нибудь первообразная для f (x ) , то
∫
f (x )dx = F (x ) +C
где C — произвольная постоянная (константа).
Для понимания смысла множества первообразных функции как неопределённого интеграла
уместна следующая аналогия. Пусть есть дверь (традиционная деревянная дверь). Её функция — «быть дверью».
А из чего сделана дверь? Из дерева. Значит, множеством первообразных подынтегральной функции «быть
дверью», то есть её неопределённым интегралом, является функция «быть деревом + С», где С — константа,
которая в данном контексте может обозначать, например, породу дерева. Подобно тому, как дверь сделана
из дерева при помощи некоторых инструментов, производная функции «сделана» из первообразной функции
при помощи формулы, которую мы узнали, изучая производную .
Тогда таблица функций распространённых предметов и соответствующих им первообразных
(«быть дверью» — «быть деревом», «быть ложкой» — «быть металлом» и др.) аналогична таблице основных
неопределённых интегралов, которая будет приведена чуть ниже. В таблице неопределённых интегралов
перечисляются распространённые функции с указанием первообразных, из которых «сделаны» эти функции. В части
задач на нахождение неопределённого интеграла даны такие подынтегральные функции, которые без особых
услилий могут быть проинтегрированы непосредственно, то есть по таблице неопределённых интегралов. В
задачах посложнее подынтегральную функцию нужно предварительно преобразовать так, чтобы можно было
использовать табличные интегралы.
Факт 2. Восстанавливая функцию как первообразную, мы должны учитывать произвольную постоянную (константу) C , а
чтобы не писать список первообразной с различными константами от 1 до бесконечности, нужно
записывать множество первообразных с произвольной константой C ,
например, так: 5x ³+С
. Итак, произвольная постоянная (константа) входит в выражение первообразной, поскольку
первообразная может быть функцией, например, 5x ³+4
или 5x ³+3 и при дифференцировании 4 или 3, или любая другая константа обращаются в нуль.
Поставим задачу интегрирования: для данной функции f (x ) найти такую функцию F (x ), производная которой
равна f (x ).
Пример 1. Найти множество первообразных функции
Решение. Для данной функции первообразной является функция
Функция F (x ) называется первообразной для функции f (x ), если производная F (x ) равна f (x ), или, что одно и то же, дифференциал F (x ) равен f (x ) dx , т.е.
(2)
Следовательно, функция — первообразная для функции . Однако она не является единственной первообразной для . Ими служат также функции
где С – произвольная постоянная. В этом можно убедиться дифференцированием.
Таким образом, если для функции существует одна первообразная, то для неё существует бесконечное множество первообразных, отличающихся на постоянное слагаемое. Все первообразные для функции записываются в приведённом выше виде. Это вытекает из следующей теоремы.
Теорема (формальное изложение факта 2). Если F (x ) – первообразная для функции f (x ) на некотором промежутке Х , то любая другая первообразная для f (x ) на том же промежутке может быть представлена в виде F (x ) + C , где С – произвольная постоянная.
В следующем примере уже обращаемся к таблице интегралов, которая будет дана
в параграфе 3, после свойств неопределённого интеграла. Делаем это до ознакомления со всей таблицей, чтобы
была понятна суть вышеизложенного. А после таблицы и свойств будем пользоваться ими при интегрировании во всей полносте.
Пример 2. Найти множества первообразных функций:
Решение. Находим множества первообразных функций, из которых «сделаны» данные функции. При упоминании
формул из таблицы интегралов пока просто примите, что там есть такие формулы, а полностью саму таблицу
неопределённых интегралов мы изучим чуть дальше.
1) Применяя формулу (7) из таблицы интегралов при n = 3, получим
2) Используя формулу (10) из таблицы интегралов при n = 1/3, имеем
3) Так как
то по формуле (7) при n = -1/4 найдём
Под знаком интеграла пишут не саму функцию f ,
а её произведение на дифференциал dx . Это делается прежде всего
для того, чтобы указать, по какой переменной ищется первообразная. Например,
,
;
здесь в обоих случаях подынтегральная функция равна ,
но её неопределённые интегралы в рассмотренных случаях оказываются различными. В первом случае эта
функция рассматривается как функция от переменной x , а во
втором — как функция от z .
Процесс нахождения неопределённого интеграла функции называется интегрированием этой функции.
Геометрический смысл неопределённого интеграла
Пусть требуется найти кривую y=F(x) и мы уже знаем,что тангенс угла наклона касательной
в каждой её точке есть заданная функция f(x) абсциссы этой точки.
Согласно геометрическому смыслу производной, тангенс угла наклона касательной в данной
точке кривой y=F(x) равен значению производной F»(x) . Значит, нужно найти такую функцию F(x) , для которой F»(x)=f(x) . Требуемая в задаче функция F(x) является первообразной от f(x) . Условию задачи удовлетворяет не одна
кривая, а семейство кривых. y=F(x) — одна из таких кривых, а всякая другая кривая может быть получена
из неё параллельным переносом вдоль оси Oy .
Назовём график первообразной функции от f(x) интегральной кривой. Если F»(x)=f(x) ,
то график функции y=F(x) есть интегральная кривая.
Факт 3. Неопределённый интеграл
геометрически представлен семеством всех интегральных кривых , как на рисунке ниже. Удалённость
каждой кривой от начала координат определяется произвольной постоянной (константой)
интегрирования C .
Свойства неопределённого интеграла
Факт 4. Теорема 1. Производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал – подынтегральному выражению.
Факт 5. Теорема 2. Неопределённый интеграл от дифференциала функции f (x ) равен функции f (x ) с точностью до постоянного слагаемого , т.е.
(3)
Теоремы 1 и 2 показывают, что дифференцирование и интегрирование являются взаимно-обратными операциями.
Факт 6. Теорема 3. Постоянный множитель в подынтегральном выражении можно выносить за знак неопределённого интеграла , т.е.
Решение интегралов — задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл… Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы? Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись.
Изучаем понятие «интеграл»
Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме. Особенно отличились Ньютон и Лейбниц , но суть вещей не изменилась. Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Именно эти фундаментальные сведения о Вы найдете у нас в блоге.
Неопределенный интеграл
Пусть у нас есть какая-то функция f(x) .
Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x) , производная которой равна функции f(x) .
Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как читайте в нашей статье.
Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Простой пример:
Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями:
Определенный интеграл
Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.
В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции. Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции?
С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки. Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции. Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:
Точки а и b называются пределами интегрирования.
Бари Алибасов и группа «Интеграл»
Кстати!
Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Правила вычисления интегралов для чайников
Свойства неопределенного интеграла
Как решать неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.
Производная от интеграла равна подынтегральной функции:
Константу можно выносить из-под знака интеграла:
Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Верно также для разности:
Свойства определенного интеграла
Знак интеграла изменяется, если поменять местами пределы интегрирования:
При любых точках a , b и с :
Мы уже выяснили, что определенный интеграл — это предел суммы. Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:
Примеры решения интегралов
Ниже рассмотрим несколько примеров нахождения неопределенных интегралов. Предлагаем Вам самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.
Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Спросите , и они расскажут вам о вычислении интегралов все, что знают сами. С нашей помощью любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.
Определение первообразной.
Первообразной функции f(x)
на промежутке (a; b)
называется такая функция F(x)
, что выполняется равенство для любого х
из заданного промежутка.
Если принять во внимание тот факт, что производная от константы С
равна нулю, то справедливо равенство . Таким образом, функция f(x)
имеет множество первообразных F(x)+C
, для произвольной константы С
, причем эти первообразные отличаются друг от друга на произвольную постоянную величину.
Определение неопределенного интеграла.
Все множество первообразных функции f(x)
называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается .
Выражение называют подынтегральным выражением , а f(x)
– подынтегральной функцией . Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f(x)
.
Действие нахождения неизвестной функции по заданному ее дифференциалу называется неопределенным интегрированием, потому что результатом интегрирования является не одна функция F(x)
, а множество ее первообразных F(x)+C
.
На основании свойств производной можно сформулировать и доказать свойства неопределенного интеграла (свойства первообразной).
Промежуточные равенства первого и второго свойств неопределенного интеграла приведены для пояснения.
Для доказательства третьего и четвертого свойств достаточно найти производные от правых частей равенств:
Эти производные равны подынтегральным функциям, что и является доказательством в силу первого свойства. Оно же используется в последних переходах.
Таким образом, задача интегрирования является обратной задаче дифференцирования, причем между этими задачами очень тесная связь:
первое свойство позволяет проводить проверку интегрирования. Чтобы проверить правильность выполненного интегрирования достаточно вычислить производную полученного результата. Если полученная в результате дифференцирования функция окажется равной подынтегральной функции, то это будет означать, что интегрирование проведено верно;
второе свойство неопределенного интеграла позволяет по известному дифференциалу функции найти ее первообразную. На этом свойстве основано непосредственное вычисление неопределенных интегралов.
Рассмотрим пример.
Пример.
Найти первообразную функции , значение которой равно единице при х = 1
.
Решение.
Мы знаем из дифференциального исчисления, что (достаточно заглянуть в таблицу производных основных элементарных функций). Таким образом, . По второму свойству . То есть, имеем множество первообразных . При х = 1
получим значение . По условию, это значение должно быть равно единице, следовательно, С = 1
. Искомая первообразная примет вид .
Пример.
Найти неопределенный интеграл и результат проверить дифференцированием.
Решение.
По формуле синуса двойного угла из тригонометрии , поэтому
Что такое интеграл и зачем мне знать это — T&P
IMAGE 1287 NOT FOUND
Иллюстрация: Максим Чатский
Представьте, что у нас есть какая-то функция зависимости чего-то от чего-то.
Например, вот так примерно можно на графике представить скорость моей работы в зависимости от времени суток:
Скорость я измеряю в строках кода в минуту, в реальной жизни я программист.
Объем работы — это скорость работы умножить на время. То есть если я пишу 3 строки в минуту, то в час получается 180. Если у нас есть такой график, можно узнать, сколько работы я сделал за день: это площадь под графиком. Но как это посчитать?
Разделим график на столбики равной ширины величиной в час. А высоту этих столбиков сделаем равной скорости работы в середине этого часа.
Площадь каждого столбика по отдельности легко посчитать, надо умножить его ширину на высоту. Получается, что площадь каждого столбика — это сколько примерно я работы сделал за каждый час. А если просуммировать все столбики, то получится примерная моя работа за день.
Проблема в том, что результат получится примерный, а нам нужно точное число. Разобьем график на столбики по полчаса:
На картинке видно, что это уже гораздо ближе к тому, что мы ищем.
Так уменьшать отрезки на графике можно до бесконечности, и каждый раз мы все ближе и ближе будем подходить к площади под графиком. А когда ширина столбиков будет стремиться к нулю, тогда сумма их площадей будет стремиться к площади под графиком. Это и называется интегралом и обозначается вот так:
В этой формуле f(x) означает функцию, которая зависит от величины x, а буквы a и b — это отрезок на котором мы хотим найти интеграл.
Зачем это нужно?
Ученые стараются все физические явления выразить в виде математической формулы. Как только у нас есть формула, дальше уже можно при помощи нее посчитать что угодно. А интеграл — это один из основных инструментов работы с функциями.
Например, если у нас есть формула круга, мы можем при помощи интеграла посчитать его площадь. Если у нас есть формула шара, то мы можем посчитать его объем. При помощи интегрирования находят энергию, работу, давление, массу, электрический заряд и многие другие величины.
Нет, зачем мне это нужно?
Да низачем — просто так, из любопытства. На самом деле интегралы входят даже в школьную программу, но не так много людей вокруг помнят, что это такое.
как решать, правила вычисления, объяснение
Определенные и неопределенные интегралы сообщение. Интегралы для чайников: как решать, правила вычисления, объяснение
Решение интегралов – задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл… Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы?
Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать простейшие и другие интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись в математике.
Изучаем понятие « интеграл»
Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме. Особенно отличились Ньютон и Лейбниц , но суть вещей не изменилась.
Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Сведения о , необходимые и для понимания интегралов, уже есть у нас в блоге.
Неопределенный интеграл
Пусть у нас есть какая-то функция f(x) .
Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x) , производная которой равна функции f(x) .
Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как читайте в нашей статье.
Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Простой пример:
Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями.
Полная таблица интегралов для студентов
Определенный интеграл
Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.
В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции.
Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции? С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки. Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции. Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:
Точки а и b называются пределами интегрирования.
« Интеграл»
Кстати!
Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Правила вычисления интегралов для чайников
Свойства неопределенного интеграла
Как решить неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.
Производная от интеграла равна подынтегральной функции:
Константу можно выносить из-под знака интеграла:
Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Верно также для разности:
Свойства определенного интеграла
Знак интеграла изменяется, если поменять местами пределы интегрирования:
При любых точках a , b и с :
Мы уже выяснили, что определенный интеграл – это предел суммы. Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:
Примеры решения интегралов
Ниже рассмотрим неопределенный интеграл и примеры с решением. Предлагаем самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.
Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.
Данные свойства используются для осуществления преобразований интеграла с целью его приведения к одному из элементарных интегралов и дальнейшему вычислению.
1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
Фактически данное свойство представляет собой частный случай интегрирования при помощи
метода замены переменной
, который более подробно рассмотрен в следующем разделе.
Рассмотрим пример:
Сначала мы применили свойство 5, затем свойство 4, затем воспользовались
таблицей первообразных
и получили результат.
Алгоритм нашего
онлайн калькулятора интегралов
поддерживает все перечисленные выше свойства и без труда найдет подробное решение для вашего интеграла.
В дифференциальном исчислении решается задача:под
анной функции ƒ(х) найти ее производную (или дифференциал). Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию F(x), зная ее производную F » (x)=ƒ(х) (или дифференциал). Искомую функцию F(x) называют первообразной функции ƒ(х) .
Функция F(x) называетсяпервообразной функции ƒ(х) на интервале (а; b), если для любого х є (а;b) выполняется равенство
F » (x)=ƒ(x) (или dF(x)=ƒ(x)dx).
Например , первообразной функции у=х 2 , х є R, является функция, так как
Очевидно, что первообразными Будут также любые функции
где С — постоянная, поскольку
Tеоpeмa 29. 1. Если
функция F(x) является первообразной функции ƒ(х) на (а;b), то
множество всех первообразных для ƒ(х) задается формулой F(x)+С,
где С — постоянное число.
▲
Функция F(x)+С является первообразной ƒ(х).
Действительно, (F(x)+C) » =F » (x)=ƒ(x).
Пусть Ф(х) — некоторая другая, отличная от F(x), первообразная функции ƒ(х) , т. е. Ф » (x)=ƒ(х).
Тогда для любого х є (а;b) имеем
А это означает (см. следствие 25. 1), что
где С — постоянное число. Следовательно, Ф(х)=F(x)+С.▼
Множество всех пepвoобpaзныx функций F(x)+С для ƒ(х) называетсянеопределенным интегралом от функции ƒ(х) и обозначается символом∫
ƒ(х) dx.
Таким образом, по определению
∫
ƒ(x)dx= F(x)+C.
Здесь ƒ(х) называетсяподынтегральнoй функцией , ƒ(x)dx — подынтегральным выражением, х —переменной интегрирования , ∫ —знаком неопределенного интеграла .
Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции.
Геометрически
неопределенный интеграл представляет собой семейство
«параллельных» кривых у=F(x)+C (каждому числовому значению
С соответствует определенная кривая семейства) (см. рис. 166). График
каждой первообразной (кривой) называетсяинтегральной кривой .
Для всякой ли функции существует неопределенный интеграл?
Имеет место теорема,
утверждающая, что «всякая непрерывная на (а;b) функция имеет на
этом промежутке первообразную», а следoвaтельно, и неопределенный
интеграл.
Отметим ряд свойств неопределенного интеграла, вытекающих из его определения.
1.
Дифференциал
от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а
производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
Блaгoдapя этому свойству правильность интегрирования проверяется дифференцированием. Например, равенство
∫(3x 2 + 4) dx=х з +4х+С
верно, так как (х 3 +4х+С)»=3x 2 +4.
2. Hеопpедeлeнный интеграл от диффepeнциaла некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:
∫dF(x)= F(x)+C.
Действительно,
3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
α ≠ 0 — постоянная.
Действительно,
(положили С 1 /а=С.)
4.
Неопределенный интеграл от aлгeбpaическoй суммы конечного числа
непрерывных функций равен aлгебpaичecкoй сумме интегралов от слагаемых
функций:
Пусть F»(x)=ƒ(х) и G»(x)=g(x). Тогда
где С 1 ±С 2 =С.
5. (Инвариантность формулы интегрирования).
Если, где u=φ(х) — произвольная функция, имеющая непрерывную производную.
▲
Пусть х — независимая переменная, ƒ(х) — непрерывная функция и F(x) — ее пepвoобpaзнaя. Тогда
Положим теперь
u=ф(х), где ф(х) — непрерывно-дифференцируемая функция. Рассмотрим
сложную функцию F(u)=F(φ(x)). В силу инвараинтности формы первого
дифференциала функции (см. с. 160) имеем
Отсюда▼
Таким образом, формула
для неопределенного интеграла остается справедливой независимо от того,
является ли переменная интегрирования независимой переменной или любой
функцией от нее, имеющей непрерывную производную.
Так, из формулыпутем замены х на u (u=φ(х))получаем
В частности,
Пример 29.1. Найти интеграл
где С=C1+С 2 +С 3 +С 4 .
Пример 29.2. Найти интеграл Решение:
29.3. Таблица основных неопределенных интегралов
Пользуясь тем, что интегрирование есть
действие, обратное дифференцированию, можно получить таблицу основных
интегралов путем обращения соответствующих формул диффepeнциaльнoгo
исчисления (таблица дифференциалов) и использования свойств
неопределенного интеграла.
Например , так как
d(sin u)=cos u . du,
Вывод ряда формул таблицы будет дан при рассмотрении основных методов интегрирования.
Интегралы в приводимой
ниже таблице называются табличными. Их следует знать наизусть. В
интегральном исчислении нет простых и универсальных правил отыскания
первообразных от элементарных функций, как в дифференциальном
исчислении. Методы нахождения пepвoобpaзных (т. е. интегрирования
функции) сводятся к указанию приемов, приводящих данный (искомый)
интеграл к табличному. Следовательно, необходимо знать табличные
интегралы и уметь их узнавать.
Отметим, что в таблице
основных интегралов переменная интегрирования и может обозначать как
независимую переменную, так и функцию от независимой переменной
(coгласнo свойству инвариантности формулы интeгpиpoвания).
В справедливости
приведенных ниже формул можно убедиться, взяв диффepeнциaл правой
части, который будет равен подынтегральному выражению в левой части
формулы.
Докажем, например, справедливость формулы 2. Функция 1/u определена и непрерывна для всех значений и, отличных от нуля.
Если u > 0, то ln|u|=lnu, тогда Поэтому
Eсли u Значит
Итак, формула 2 верна. Aнaлoгичнo, провepим формулу 15:
Таблица оснoвныx интегралов
Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.
Данные свойства используются для осуществления преобразований интеграла с целью его приведения к одному из элементарных интегралов и дальнейшему вычислению.
1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
Фактически данное свойство представляет собой частный случай интегрирования при помощи
метода замены переменной
, который более подробно рассмотрен в следующем разделе.
Рассмотрим пример:
Сначала мы применили свойство 5, затем свойство 4, затем воспользовались
таблицей первообразных
и получили результат.
Алгоритм нашего
онлайн калькулятора интегралов
поддерживает все перечисленные выше свойства и без труда найдет подробное решение для вашего интеграла.
Решение интегралов – задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл… Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы?
Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать простейшие и другие интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись в математике.
Изучаем понятие « интеграл»
Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме. Особенно отличились Ньютон и Лейбниц , но суть вещей не изменилась.
Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Сведения о пределах и производных , необходимые и для понимания интегралов, уже есть у нас в блоге.
Неопределенный интеграл
Пусть у нас есть какая-то функция f(x) .
Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x) , производная которой равна функции f(x) .
Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как вычислять производные, читайте в нашей статье.
Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Простой пример:
Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями.
Полная таблица интегралов для студентов
Определенный интеграл
Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.
В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции.
Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции? С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки. Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции. Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:
Точки а и b называются пределами интегрирования.
« Интеграл»
Кстати!
Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Правила вычисления интегралов для чайников
Свойства неопределенного интеграла
Как решить неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.
Производная от интеграла равна подынтегральной функции:
Константу можно выносить из-под знака интеграла:
Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Верно также для разности:
Свойства определенного интеграла
Знак интеграла изменяется, если поменять местами пределы интегрирования:
При любых точках a , b и с :
Мы уже выяснили, что определенный интеграл – это предел суммы. Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:
Примеры решения интегралов
Ниже рассмотрим неопределенный интеграл и примеры с решением. Предлагаем самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.
Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.
Введение в интеграцию
Интеграция — это способ добавления фрагментов для поиска целого.
Integration можно использовать для поиска областей, объемов, центральных точек и многих полезных вещей. Но проще всего начать с поиска области между функцией и осью x следующим образом:
Что это за площадь?
Ломтики
Мы можем вычислить функцию в нескольких точках, и сложить срезы шириной Δx вот так (но ответ будет не очень точным):
Мы можем сделать Δx намного меньше, а сложить много маленьких кусочков (ответ становится все лучше):
И когда срезы приближаются к нулю по ширине , ответ приближается к истинному ответу .
Теперь мы пишем dx , что означает, что срезы Δx приближаются к нулю по ширине.
Это очень много!
Но складывать их не нужно, есть «ярлык», потому что …
… нахождение интеграла — это , обратный нахождения производной.
(Так что вам действительно следует знать о производных финансовых инструментах, прежде чем читать больше!)
Как здесь:
Пример: 2x
Интеграл от 2x равен x 2 …
… потому что производная x 2 равна 2x
(Подробнее о «+ C» позже.)
Этот простой пример можно подтвердить вычислением площади:
Площадь треугольника = 1 2 (основание) (высота) = 1 2 (x) (2x) = x 2
Иногда интеграция может быть такой простой!
Обозначение
Символ «Интеграл» — стильная буква «S» (для «Сумма» — идея суммирования срезов):
После символа интеграла мы помещаем функцию, интеграл от которой мы хотим найти (называемую интегралом),
, а затем закончите с dx , чтобы обозначить, что срезы идут в направлении x (и приближаются к нулю по ширине).
А вот как пишем ответ:
плюс C
Мы написали ответ как x 2 , но почему + C?
Это «Константа интеграции». Это из-за всех функций, производная которых равна 2x :
производная от x 2 составляет 2x ,
и производная от x 2 +4 также равна 2x ,
и производная x 2 +99 также 2x ,
и так далее!
Поскольку производная константы равна нулю.
Итак, когда мы перевернем операцию (чтобы найти интеграл), мы знаем только 2x , но могла быть константа любого значения .
Итак, мы завершаем идею, просто написав + C в конце.
Практический пример: кран и резервуар
Давайте воспользуемся краном, чтобы наполнить бак.
Вход (до интегрирования) — расход от крана.
Мы можем интегрировать этот поток (сложить все маленькие кусочки воды), чтобы получить объема воды в резервуаре.
Представьте себе постоянный расход из 1:
При расходе 1 объем резервуара увеличивается на x . Это Интеграция !
Интеграл от 1 равен x
При скорости потока 1 литр в секунду объем увеличивается на 1 литр каждую секунду, поэтому будет увеличиваться на 10 литров через 10 секунд, 60 литров через 60 секунд и т. Д.
Скорость потока остается на уровне 1 , а объем увеличивается на x
И наоборот:
Если объем резервуара увеличивается на x , то расход должен быть 1.
Производная x равна 1
Это показывает, что интегралы и производные противоположны!
Теперь для увеличения расхода
Представьте, что поток начинается с 0 и постепенно увеличивается (возможно, двигатель медленно открывает кран):
По мере увеличения расхода резервуар наполняется все быстрее и быстрее:
Интеграция: при расходе 2x объем резервуара увеличивается на x 2
Производная: если объем резервуара увеличивается на x 2 , то расход должен быть 2x
Мы можем записать это так:
Интеграл расхода 2x сообщает нам объем воды:
∫2x dx = x 2 + C
Производная объема x 2 + C возвращает нам скорость потока:
d dx (x 2 + C) = 2x
И, привет, мы даже получили хорошее объяснение этого значения «C»… может быть, в баке уже есть вода!
Поток по-прежнему увеличивает объем на ту же величину
И увеличение объема может вернуть нам скорость потока.
Которая учит всегда помнить «+ C».
Прочие функции
Как мы интегрируем другие функции?
Если нам посчастливится найти функцию на стороне результата производной, то (зная, что производные и интегралы противоположны), у нас есть ответ.Но не забудьте добавить C.
Пример: что такое ∫cos (x) dx?
Из таблицы Rules of Derivatives мы видим, что производная sin (x) равна cos (x), поэтому:
∫cos (x) dx = sin (x) + C
Но многое из этого «обращения» уже сделано (см. Правила интеграции).
Пример: Что такое ∫x
3 dx?
В правилах интеграции есть «Правило власти», которое гласит:
∫x n dx = x n + 1 n + 1 + C
Мы можем использовать это правило с n = 3:
∫x 3 dx = x 4 4 + C
Знание того, как использовать эти правила, является ключом к успешной интеграции.
Так что изучайте правила и получайте много практики .
Изучите правила интеграции и практикуйтесь! Упражняться! Упражняться! (для начала вам нужно задать несколько вопросов)
Определенные и неопределенные интегралы
До сих пор мы выполняли неопределенных интегралов .
Определенный интеграл имеет фактические значения для вычисления между ними (они помещаются внизу и вверху буквы «S»):
Неопределенный Интегральный
Определено Интегральное
Прочтите Определенные интегралы, чтобы узнать больше.
Calculus: 1, 001 Практические задачи для чайников (+ Бесплатная онлайн-практика) 1, Consumer Dummies
Получить:
Бесплатный годовой доступ к практическим задачам в Интернете:
Все 1001 практические задачи онлайн — от простого к сложному
Отслеживайте свой прогресс, узнавайте, где вам нужна дополнительная помощь, и создавайте индивидуальные наборы задач
Изучите, что, где и когда вы хотите
1001 практическая задача, охватывающая все аспекты исчисления, от пределов и непрерывности до дифференцирования и интеграции
Подробные ответы и объяснения для каждой проблемы
1001 вопрос с шагом пошаговые решения
Исчисление — это сложно, и чтобы сделать его правильным, вам нужно практиковаться, практиковаться, практиковаться.Не ищите ничего, кроме этого удобного руководства — в нем полно практических задач! Как обязательный курс для многих специальностей колледжей, математический анализ часто внушает ужас. Не бойся! Имея 1001 практическую задачу, охватывающую весь спектр — от обзора алгебры и триггеров до самых сложных интегралов — вы будете вооружены идеальным учебным пособием, чтобы получить необходимую вам практику, с пошаговыми объяснениями ответов для каждого проблема. Практика ведет к совершенству, так что ныряйте сегодня, чтобы преуспеть в своем классе по математическому анализу!
Давайте рассмотрим — будьте готовы освежить свои знания алгебры и тригонометрии
Доведите до предела — погрузитесь в вопросы о пределах и скорости изменения, включая вопросы о бесконечных пределах, пределах на бесконечности и непрерывности
Производные и подробнее — используйте основные производные вопросы, чтобы быстро приступить к работе.
Интегралы и интеграция — основные интегралы с множеством вопросов и полными объяснениями
Выйдите за рамки книги.Подключитесь к Интернету и найдите:
Бесплатная годовая подписка на все задачи
Вопросы с несколькими вариантами ответов по многим темам, с которыми вы столкнетесь в своем курсе исчисления
Персонализированные отчеты, которые отслеживают ваш прогресс и помогут показать вам, где вам нужно изучить больше всего
Настраиваемые наборы практик для самостоятельного изучения
Практические задачи, классифицируемые как легкие, средние или сложные
— Этот текст относится к изданию в мягкой обложке.
Получить:
Бесплатный годовой доступ к практическим задачам в Интернете:
Все 1001 практические задачи онлайн — от простого к сложному
Отслеживайте свой прогресс, узнавайте, где вам нужна дополнительная помощь, и создавайте индивидуальные наборы задач
Изучите, что, где и когда вы хотите
1001 практическая задача, охватывающая все аспекты исчисления, от пределов и непрерывности до дифференцирования и интеграции
Подробные ответы и объяснения для каждой проблемы
1001 вопрос с шагом пошаговые решения
Исчисление — это сложно, и чтобы сделать его правильным, вам нужно практиковаться, практиковаться, практиковаться.Не ищите ничего, кроме этого удобного руководства — в нем полно практических задач! Как обязательный курс для многих специальностей колледжей, математический анализ часто внушает ужас. Не бойся! Благодаря 1001 практической задаче, охватывающей весь диапазон ― от обзора алгебры и триггеров до самых сложных интегралов, вы будете вооружены идеальным учебным пособием, чтобы получить необходимую вам практику, с пошаговыми объяснениями ответов для каждого проблема. Практика ведет к совершенству, так что ныряйте сегодня, чтобы преуспеть в своем классе по математическому анализу!
Давайте рассмотрим — будьте готовы освежить свои знания алгебры и тригонометрии
Доведите до предела — погрузитесь в вопросы о пределах и скорости изменения, включая вопросы о бесконечных пределах, пределах на бесконечности и непрерывности
Производные и подробнее — используйте основные производные вопросы, чтобы быстро приступить к работе
Интегралы и интеграция — основные интегралы с множеством вопросов и полными объяснениями
Выйдите за рамки книги.Подключитесь к Интернету и найдите:
Бесплатная годовая подписка на все задачи
Вопросы с несколькими вариантами ответов по многим темам, с которыми вы столкнетесь в своем курсе исчисления
Персонализированные отчеты, которые отслеживают ваш прогресс и помогут показать вам, где вам нужно изучить больше всего
Настраиваемые наборы практик для самостоятельного изучения
Практические задачи, классифицируемые как легкие, средние или сложные
— Этот текст относится к изданию в мягкой обложке.
Об авторе
Патрик Джонс имеет степень магистра математики в Университете Луисвилля и преподавал в Университете Луисвилля, Университете Вандербильта и Общественном колледже Остина. Сейчас Джонс в основном занимается расширением своей видеотеки на YouTube под именем PatrickJMT, и у него более 280 000 подписчиков.
— Этот текст относится к изданию в мягкой обложке.
методов интеграции | Безграничное исчисление
Основные принципы интеграции
Интегрирование — это процесс поиска области, ограниченной функцией; этот процесс использует несколько важных свойств.
Цели обучения
Применение основных принципов интеграции к интегральным задачам
Основные выводы
Ключевые моменты
Термин интеграл может также относиться к понятию антипроизводной, функции [латекс] F [/ латекс], производной которой является заданная функция [латекс] f [/ латекс]. В этом случае он называется неопределенным интегралом и записывается как [латекс] \ int f (x) \, dx = F (x) + C [/ latex].
Интегрирование является линейным, аддитивным и сохраняет неравенство функций.b [/ latex], где [latex] F [/ latex] является производным от [latex] f [/ latex].
Ключевые термины
интегрирование : операция поиска области в плоскости x-y, связанной функцией
Интегрирование — важное понятие в математике, и вместе с обратным ему дифференцированием — одна из двух основных операций в исчислении. Учитывая функцию [латекс] f [/ латекс] действительной переменной [латекс] x [/ латекс] и интервал [латекс] [a, b] [/ латекс] действительной линии, определенный интеграл [латекс] \ int_a ^ b \! f (x) \, dx [/ latex] неофициально определяется как область области на плоскости [latex] xy [/ latex], ограниченная графиком [latex] f [/ latex], [latex] ] x [/ latex] -ось, а вертикальные линии [latex] x = a [/ latex] и [latex] x = b [/ latex], так что область над [latex] x [/ latex] -осью прибавляет к общей сумме, а то, что ниже оси [latex] x [/ latex], вычитает из общей суммы. a f (x) \, dx} [/ latex]
Интеграция заменой
Обращая цепное правило, мы получаем метод, называемый интегрированием путем подстановки.Учитывая две функции [latex] f (x) [/ latex] и [latex] g (x) [/ latex], мы можем использовать следующую идентичность:
[латекс] \ Displaystyle {\ int [е ‘(г (х)) \ cdot g’ (х)] \; \ mathrm d x = f (g (x)) + C} [/ латекс]
или в виде «фиктивной переменной» [latex] u = g (x) [/ latex]:
[латекс] \ displaystyle {\ int f ‘(u) \; \ mathrm d u = f (u) + C} [/ латекс]
Если мы собираемся использовать интегрирование подстановкой для вычисления определенного интеграла, мы должны соответственно изменить верхнюю и нижнюю границы интегрирования.
Интеграция по частям
Интеграция по частям — это способ интеграции сложных функций путем разделения их на отдельные части и их индивидуальной интеграции.
Цели обучения
Решите интегралы с помощью интегрирования по частям
Основные выводы
Ключевые моменты
Интегрирование по частям — это теорема, которая связывает интеграл от произведения функций с интегралом от их производной и антипроизводной.
Теорема выражается как [латекс] \ int u (x) v ‘(x) \, dx = u (x) v (x) — \ int u’ (x) v (x) \, dx [/ latex ].
Интегрирование по частям можно интерпретировать не только математически, но и графически.
Ключевые термины
интегральный : также иногда называют первообразным; предел сумм, вычисленных в процессе, в котором область определения функции делится на небольшие подмножества, а возможное номинальное значение функции на каждом подмножестве умножается на меру этого подмножества, после чего все эти продукты суммируются
производная : мера того, как функция изменяется при изменении ее входных данных
Введение
В исчислении интегрирование по частям — это теорема, которая связывает интеграл от произведения функций с интегралом от их производной и антипроизводной.Он часто используется для нахождения антипроизводной произведения функций в идеально более простую антипроизводную. Правило можно вывести в одну строку, просто интегрировав правило дифференциации продукта.
Теорема интегрирования по частям
Возьмем функции [латекс] u = u (x) [/ latex] и [latex] v = v (x) [/ latex]. Взяв их производные, мы останемся с [латексом] du = u ‘(x) [/ latex] и [latex] dxdv = v ‘(x) dx [/ latex]. Теперь давайте посмотрим на принцип интеграции по частям:
[латекс] \ displaystyle {\ int u (x) v ‘(x) \, dx = u (x) v (x) — \ int u’ (x) v (x) \ dx} [/ латекс]
или, более компактно,
[латекс] \ displaystyle {\ int u \, dv = uv- \ int v \, du} [/ латекс]
Проба
Предположим, что [latex] u (x) [/ latex] и [latex] v (x) [/ latex] — две непрерывно дифференцируемые функции.{i = 2} [/ латекс]. Предполагая, что кривая гладкая в пределах окрестности, это обобщается до неопределенных интегралов [latex] \ int xdy + \ int y dx = xy [/ latex], которые можно преобразовать в форму теоремы: [latex] \ int xdy = xy — \ int y dx [/ латекс].
Пример
Чтобы вычислить [латекс] I = \ int x \ cos (x) \, dx [/ latex], пусть:
[латекс] u = x \\ \ поэтому du = dx [/ latex]
и
[латекс] dv = \ cos (x) \, dx \\ \ поэтому v = \ int \ cos (x) \, dx = \ sin x [/ latex]
, затем:
[латекс] \ begin {align} \ int x \ cos (x) \, dx & = \ int u \, dv \\ & = uv — \ int v \, du \\ & = x \ sin (x) — \ int \ sin (x) \, dx \\ & = x \ sin (x) + \ cos (x) + C \ end {align} [/ latex]
Тригонометрические интегралы
Тригонометрические интегралы — это особый набор функций, используемых для упрощения сложных математических выражений с целью их вычисления.
Цели обучения
Решите основные тригонометрические интегралы
Основные выводы
Ключевые моменты
Некоторые выражения для тригонометрических интегралов находятся с использованием свойств тригонометрических функций.
Некоторые выражения были получены с использованием таких методов, как интегрирование по частям.
Нет гарантии, что тригонометрический интеграл имеет аналитическое выражение.
Ключевые термины
тригонометрический : относящийся к функциям, используемым в тригонометрии: [latex] \ sin [/ latex], [latex] \ cos [/ latex], [latex] \ tan [/ latex], [latex] \ csc [ / латекс], [латекс] \ детская кроватка [/ латекс], [латекс] \ сек [/ латекс]
интегральный : также иногда называют первообразным; предел сумм, вычисленных в процессе, в котором область определения функции делится на небольшие подмножества, а возможное номинальное значение функции на каждом подмножестве умножается на меру этого подмножества, после чего все эти продукты суммируются
Тригонометрические интегралы
Тригонометрические интегралы — это семейство интегралов, которые включают тригонометрические функции ([latex] \ sin [/ latex], [latex] \ cos [/ latex], [latex] \ tan [/ latex], [latex] \ csc [ / латекс], [латекс] \ кроватка [/ латекс], [латекс] \ сек [/ латекс]).Ниже приводится список интегралов от тригонометрических функций. Некоторые из них были вычислены с использованием свойств тригонометрических функций, в то время как другие использовали такие методы, как интегрирование по частям.
Как правило, если функция [latex] \ sin (x) [/ latex] является любой тригонометрической функцией, а [latex] \ cos (x) [/ latex] является ее производной, то
[латекс] \ displaystyle {\ int a \ cos nx \; \ mathrm {d} x = \ frac {a} {n} \ sin nx + C} [/ latex]
Во всех формулах предполагается, что константа [latex] a [/ latex] отлична от нуля, а [latex] C [/ latex] обозначает константу интегрирования.2 x = \ frac {1} {2} (1 — \ sin 2x) [/ latex] и [латекс] \ sin x \ cos x = \ frac {1} {2} \ sin 2x [/ latex].
Тригонометрическая замена
Тригонометрические функции могут быть заменены другими выражениями, чтобы изменить форму подынтегральных выражений и упростить интегрирование.
Цели обучения
Используйте тригонометрическую замену для решения интеграла
Основные выводы
Ключевые моменты
Если подынтегральное выражение содержит [latex] a ^ 2 — x ^ 2 [/ latex], пусть [latex] x = a \ sin (\ theta) [/ latex].2 [/ latex], пусть [latex] x = a \ sec (\ theta) [/ latex].
Ключевые термины
тригонометрический : относящийся к функциям, используемым в тригонометрии: [latex] \ sin [/ latex], [latex] \ cos [/ latex], [latex] \ tan [/ latex], [latex] \ csc [ / латекс], [латекс] \ детская кроватка [/ латекс], [латекс] \ сек [/ латекс]
Тригонометрические функции могут быть заменены другими выражениями, чтобы изменить форму подынтегральных выражений. Можно использовать тригонометрические тождества для упрощения некоторых интегралов, содержащих радикальные выражения (или выражения, содержащие корни [latex] n [/ latex] th).2 (\ theta)}} \\ & = \ int \ frac {d \ theta} {a} \\ & = \ frac {\ theta} {a} + C \\ & = \ frac {1} {a} \ arctan \ left (\ frac {x} {a} \ right) + C \ end {align} [/ latex]
Метод неполных дробей
Разложение на частичные дроби обеспечивает подход к интеграции общей рациональной функции.
Цели обучения
Использовать частичное дробное разложение для интегрирования рациональных функций
Основные выводы
Ключевые моменты
Любая рациональная функция действительной переменной может быть записана как сумма многочлена и конечного числа рациональных дробей, знаменателем которых является степень неприводимого многочлена, а числитель имеет степень ниже, чем степень этого неприводимого многочлена.2 + 1 [/ латекс]
Разложение на частичные дроби обеспечивает подход к интеграции общей рациональной функции. Любую рациональную функцию действительной переменной можно записать как сумму многочлена и конечного числа рациональных дробей, знаменателем которых является степень неприводимого многочлена, а числитель имеет степень ниже, чем степень этого неприводимого многочлена. Вот несколько общих примеров.
Многочлен 1-й степени в знаменателе
Замена [latex] u = ax + b [/ latex], [latex] du = a \, dx [/ latex] уменьшает интеграл [latex] \ int {1 \ over ax + b} \, dx [/ латекс] к:
[латекс] \ begin {align} \ int {1 \ over u} \, {du \ over a} & = {1 \ over a} \ int {du \ over u} \\ & = {1 \ over a } \ ln \ left | u \ right | + C \\ & = {1 \ over a} \ ln \ left | ax + b \ right | + C \ end {align} [/ latex]
Повторяющийся многочлен 1-й степени в знаменателе
Та же замена уменьшает такие интегралы, как [latex] \ int {1 \ over (ax + b) ^ 8} \, dx [/ latex], до
[латекс] \ begin {align} \ int {1 \ over u ^ 8} \, {du \ over a} & = {1 \ over a} \ int u ^ {- 8} \, du \\ & = {1 \ over a} \ cdot {u ^ {- 7} \ over (-7)} + C \\ & = {-1 \ over 7au ^ 7} + C \\ & = {-1 \ over 7a ( ax + b) ^ 7} + C \ end {align} [/ latex]
Неприводимый многочлен 2-й степени в знаменателе
Далее мы рассматриваем такие интегралы, как
[латекс] \ displaystyle {\ int {x + 6 \ over x ^ 2-8x + 25} \, dx} [/ latex]
Самый быстрый способ увидеть, что знаменатель, [латекс] x ^ 2 — 8x + 25 [/ latex], несократим, — это заметить, что его дискриминант отрицательный.2-8x + 25) + {10 \ over 3} \ arctan \ left ({x-4 \ over 3} \ right) + C} [/ latex]
Интеграция с использованием таблиц и компьютеров
Для интегрирования обычно используются таблицы известных интегралов или компьютерных программ.
Цели обучения
Определить, какие интегралы следует решать с помощью таблиц или компьютеров в силу их сложности
Основные выводы
Ключевые моменты
В то время как дифференцирование имеет простые правила, по которым производная сложной функции может быть найдена путем дифференцирования ее более простых составляющих функций, интегрирование — нет.
В книгах с интегральными таблицами можно найти компиляцию списка интегралов и методов интегрального исчисления.
Существует несколько коммерческих программ, таких как Mathematica или Matlab, которые могут выполнять символьную интеграцию.
Ключевые термины
интегральный : также иногда называют первообразным; предел сумм, вычисленных в процессе, в котором область определения функции делится на небольшие подмножества, а возможное номинальное значение функции на каждом подмножестве умножается на меру этого подмножества, после чего все эти продукты суммируются
Интегрирование — основная операция в интегральном исчислении.В то время как дифференцирование имеет простые правила, по которым производная сложной функции может быть найдена путем дифференцирования ее более простых составляющих функций, интегрирование этого не делает, поэтому часто полезны таблицы известных интегралов. Нам также, возможно, придется прибегнуть к компьютерам для выполнения интеграла.
Интеграция с использованием таблиц
Сборник списка интегралов и методов интегрального исчисления был опубликован немецким математиком Мейером Хиршем еще в 1810 году. Более обширные таблицы были составлены в 1858 году голландским математиком Давидом де Биренс де Хааном.Новое издание вышло в 1862 году. Эти таблицы, содержащие в основном интегралы от элементарных функций, использовались до середины 20 века. Затем их заменили гораздо более обширные таблицы Градштейна и Рыжика. Вот несколько примеров интегралов в этих таблицах для логарифмических функций:
[латекс] \ int \ ln ax \; dx = x \ ln ax — x [/ латекс]
[латекс] \ displaystyle {\ int \ ln (ax + b) \; dx = \ frac {(ax + b) \ ln (ax + b) — ax} {a}} [/ латекс]
[латекс] \ int (\ ln x) ^ 2 \; dx = x (\ ln x) ^ 2 — 2x \ ln x + 2x [/ латекс]
Вы, конечно, можете видеть, что эти интегралы сложно сделать просто «вручную».”
Интеграция с использованием компьютеров
Компьютеры могут использоваться для интеграции двумя основными способами. Во-первых, численные методы с использованием компьютеров могут быть полезны при вычислении определенного интеграла. Есть много методов и алгоритмов. Мы вкратце узнаем о численном интегрировании в другом атоме. Во-вторых, существует несколько коммерческих программ, таких как Mathematica или Matlab, которые могут выполнять символьную интеграцию.
Интеграция : Численное интегрирование заключается в нахождении численных приближений для значения [латекс] S [/ латекс].{b} f (x) \, dx = \ frac {ba} {2N} (f (x_1) + 2f (x_2) + 2f (x_3) + \ ldots + 2f (x_N) + f (x_ {N + 1) }))[/латекс].
В двух и более измерениях, где простые методы приближения становятся непомерно дорогими с точки зрения вычислительных затрат, можно использовать другие методы, такие как метод Монте-Карло.
Ключевые термины
трапеция : (выпуклый) четырехугольник с двумя (несмежными) параллельными сторонами
Численное интегрирование, в некоторых случаях также известное как числовая квадратура, требует значения определенного интеграла.Популярные методы используют одну из формул Ньютона – Котеса (например, правило средней точки или правило Симпсона) или квадратуру Гаусса. Эти методы основаны на стратегии «разделяй и властвуй», согласно которой интеграл на относительно большом множестве разбивается на интегралы на меньших множествах. В более высоких измерениях, где эти методы становятся непомерно дорогими с точки зрения вычислительных затрат, можно использовать другие методы, такие как метод Монте-Карло. Здесь мы изучим очень простой метод аппроксимации, называемый правилом трапеции.{b} f (x) \, dx \ приблизительно (b-a) \ frac {f (a) + f (b)} {2}} [/ latex]
Правило трапеции имеет тенденцию становиться чрезвычайно точным, когда периодические функции интегрированы по их периодам.
Аппроксимация линейными функциями : Функция [латекс] f (x) [/ latex] (синим цветом) аппроксимируется линейной функцией (красным цветом).
Численная реализация правила трапеции
Для домена, дискретизированного на [латекс] N [/ латекс] равномерно распределенные панели или [латекс] N + 1 [/ latex] точки сетки [латекс] (1, 2, \ cdots, N + 1) [/ latex] , где шаг сетки равен [latex] h = \ frac {(ba)} {N} [/ latex], аппроксимация интеграла принимает следующий вид:
[латекс] \ begin {align} \ int_ {a} ^ {b} f (x) \, dx & \ приблизительно \ frac {h} {2} \ sum_ {k = 1} ^ {N} \ left ( f (x_ {k + 1}) + f (x_ {k}) \ right) {} \\ & = \ frac {ba} {2N} (f (x_1) + 2f (x_2) + \ cdots + 2f ( x_N) + f (x_ {N + 1})) \ end {align} [/ latex]
Хотя в этом методе также может использоваться неоднородная сетка, в этом примере для аппроксимации использовалась равномерная сетка. bf (x) \, \ mathrm {d} x [/ latex].bf (x) \, \ mathrm {d} x [/ latex], в котором берется ограничение в одной или другой (а иногда и в обеих) конечных точках.
Часто необходимо использовать несобственные интегралы, чтобы вычислить значение интегралов, которые могут не существовать в обычном смысле (например, интеграл Римана) из-за сингулярности функции или бесконечной конечной точки области определения интеграция.
Ключевые термины
подынтегральное выражение : функция, которая должна быть интегрирована
определенный интеграл : интеграл функции между верхней и нижней границей
Несоответствующий интеграл — это предел определенного интеграла, когда конечная точка интервала (ов) интегрирования приближается либо к заданному действительному числу, либо к [latex] \ infty [/ latex] или [latex] — \ infty [/ latex] или , в некоторых случаях, когда обе конечные точки приближаются к пределам.bf (x) \, \ mathrm {d} x [/ latex]
, в котором используется ограничение на одной или другой конечной точке (а иногда и на обеих).
Несобственный интеграл второго рода : Несобственный интеграл Римана второго рода. Интеграл может не существовать из-за вертикальной асимптоты функции.
Интегралы также неуместны, если подынтегральное выражение не определено во внутренней точке области интегрирования или в нескольких таких точках. Часто необходимо использовать несобственные интегралы, чтобы вычислить значение интегралов, которые могут не существовать в обычном смысле (например, интеграл Римана) из-за сингулярности функции или бесконечной конечной точки области интегрирования. .2} \, \ mathrm {d} x \\ & = \ lim_ {b \ to \ infty} \ left (- \ frac {1} {b} + \ frac {1} {1} \ right) \\ & = 1 \ end {align} [/ latex]
Пример 2
Узкое определение интеграла Римана также не распространяется на функцию [latex] \ frac {1} {\ sqrt {x}} [/ latex] на интервале [latex] [0, 1] [/ latex]. +} (2 \ sqrt {1} -2 \ sqrt {a}) \\ & = 2 \ end {align} [/ latex]
Численное интегрирование
Численное интегрирование представляет собой широкое семейство алгоритмов для вычисления числового значения определенного интеграла.б \! f (x) \, dx [/ латекс].
Существует несколько причин для проведения численного интегрирования. Это может быть связано со специфическим характером функции (подлежащей интеграции) или ее первообразных.
Большой класс квадратурных правил может быть получен путем построения интерполирующих функций, которые легко интегрировать. Обычно эти интерполирующие функции являются полиномами. Простыми примерами являются метод средней точки и метод трапеции.
Ключевые термины
трапециевидный : в форме трапеции или с несколькими гранями, имеющими одну пару параллельных сторон
первообразное : неопределенный интеграл
Численное интегрирование представляет собой широкое семейство алгоритмов для вычисления числового значения определенного интеграла, и, в более широком смысле, этот термин также иногда используется для описания численного решения дифференциальных уравнений. 2) [/ latex], первообразная которого (функция ошибки, умноженная на константу) не может быть записана в элементарной форме.
Может быть возможно найти первообразную символически, но может быть проще вычислить численное приближение, чем вычислить первообразную. Это может иметь место, если первообразная дана как бесконечная серия или произведение, или если для ее оценки требуется специальная функция, которая недоступна.
Методы одномерных интегралов
Большой класс квадратурных правил может быть получен путем построения интерполирующих функций, которые легко интегрировать.b f (x) \, dx \ приблизительно (b-a) \, f \ left (\ frac {a + b} {2} \ right)} [/ латекс]
Правило прямоугольника : Иллюстрация правила прямоугольника.
Интерполирующая функция может быть аффинной функцией (полиномом степени 1), которая проходит через точки [latex] (a, f (a)) [/ latex] и [latex] (b, f (b)) [/ латекс]. Это называется правилом трапеции.
Линия трапеции : Иллюстрация линейки трапеции.
Для любого из этих правил мы можем сделать более точное приближение, разбив интервал [latex] [a, b] [/ latex] на некоторое количество [latex] n [/ latex] подинтервалов, вычислив приближение для каждый подынтервал, затем складываются все результаты.{n-1} \ left (f \ left (a + k \ frac {b-a} {n} \ right) \ right) + {f (b) \ over 2} \ right)} [/ латекс]
, где подынтервалы имеют вид [latex] [kh, (k + 1) h] [/ latex], где [latex] h = \ frac {(ba)} {n} [/ latex] и [latex] k = 0, 1, 2, \ cdots, n − 1 [/ latex].
Как выучить математику за 7 шагов | Джона Марша
Исчисление — это раздел математики, содержащий пределы, производные, интегралы и функции. Исчисление — это основная часть математики. Исчисление используется в механике, физике и т. Д.Для большинства студентов исчисление — самая сложная часть математики. Вы изо всех сил пытаетесь понять расчет? Исчисление может быть простым при правильном подходе. Следуйте статье, чтобы правильно выучить исчисление.
Шаг 1) Начните с другой части базовой математики
Исчисление — это раздел математики, связанный с другими областями математики. • Арифметика: Начните с основной арифметики, будьте мастером всех арифметических операций. • Алгебра: Знать основные свойства алгебры. Разберитесь в основах наборов и групп. Узнайте о словах «проблемы». • Тригонометрия: Понимание свойств треугольников, окружностей и т. Д. • Геометрия: Изучите все о формах и их свойствах.
Шаг 2) Изучение части исчисления
Исчисление в основном состоит из двух частей: дифференциального исчисления и интегрального исчисления. Исчисление — это исследование изменения, скорости изменения и накопления.Скорость изменения означает производные финансовые инструменты, а накопление является интегральным. Исчисление — это все о скорости. Изучите скорость изменения времени в зависимости от расстояния, времени от скорости и т. Д.
Шаг 3) Изучите формулы исчисления
Производные и интеграл содержат несколько основных формул. Поймите всю формулу , формулу , каждая формула в исчислении имеет правильное доказательство. Поймите формулу с доказательством, а не просто запомните.
Шаг 4) Узнайте о пределах
Чтобы найти предел сложной функции, необходимо с помощью пределов сложную функцию можно разбить на мелкие части.Решите все мелкие части функции и добавьте ее. Это упростит сложную функцию. Узнайте все об ограничениях.
Шаг 5) Изучите фундаментальную теорему исчисления
Фундаментальная теорема учит вас, что интегрирование и дифференцирование обратны друг другу.
Шаг 6) Попрактикуйтесь в задачах исчисления
Начните с задачи с производными. Затем переходите к интегральным задачам. Практикуйте столько проблем, сколько сможете решить.Если вы застряли в какой-либо проблеме, то многие онлайн-репетиторы по исчислению помогут вам.
Шаг 7) Дважды проверьте свои концепции
После изучения концепций снова проверьте себя, понимаете ли вы концепцию или нет. Просмотрите записи наставника по математике и убедитесь, что вы понимаете каждый шаг, если нет, то попросите помощи у учителя. Очистите все концепции исчисления.
Важные советы:
1. Практика — ключ к успеху, отработайте все примеры задач и рабочие листы.
2. Исчисление — это предмет, который вы не сможете понять без нашего преподавателя, поэтому будьте внимательны в аудитории.
3. Всегда начинайте с основ деривативов.
В чем разница между бизнес-расчетом и расчетом?
Есть много общего между бизнес-расчетами, иногда называемыми «прикладными расчетами» или «расчетами для бизнеса и социальных наук», и расчетами или «расчетами 1». Тем не менее, курсы различаются по своей направленности, как и некоторые из основных навыков.Какой курс вы выберете, часто зависит от вашей специальности и ваших планов на аспирантуру или дальнейшее образование.
объявление
Какие темы охватываются обоими курсами?
В вашем первом курсе математики вы можете рассчитывать, что охватите следующие основные темы:
Пределы — это все о понимании поведения функций f (x), когда они приближаются к определенным значениям x. Вы будете находить пределы, используя графики и алгебраические методы.
Деривативы — деривативы — это способ понимания темпов изменения. Они являются центральной частью любого вводного курса математического анализа и поэтому будут важной частью обоих классов.
Производные приложения — с помощью производных можно понять функции графиков так, как вы не могли понять на предыдущих курсах, и это приложение изучается как в бизнес-исчислении, так и в калькуляторе 1. Вы также можете использовать те же идеи в задачах приложений, как поиск максимальной прибыли (естественное применение в курсе бизнес-расчетов!)
Интегрирование — интегралы используются для понимания площади под графиком и для «отмены» производных.Техники интеграции (как найти интегралы) изучаются на ваших первом и втором курсах математики. Они больше изучаются в обычном исчислении, чем в бизнес-исчислении.
Дополнительные темы — в зависимости от учебника и профессора в любом курсе вы также можете изучать приложения интеграции и, возможно, даже немного о частных производных.
Так чем же отличается?
Одно из ключевых отличий — тригонометрия. Чаще всего в бизнес-исчислении вы не работаете с тригонометрическими функциями, такими как sin (x) или cos (x).Однако в обычном курсе по исчислению вы работаете с ними по каждой теме — от пределов до интегралов.
Еще одно отличие — фокусировка. Например, в бизнес-расчетах вы увидите такие идеи, как маржинальный анализ, где вы используете такие инструменты, как производные инструменты, функции затрат и функции доходов, чтобы действительно понять бизнес-ситуацию. Редко, когда это будет рассматриваться непосредственно в других курсах математического анализа. Вместо этого учащиеся в классе calc 1 будут время от времени сталкиваться с проблемой приложения, но она может относиться к различным приложениям, таким как физика или инженерия.Даже если они видят бизнес-приложение, основное внимание уделяется математическим методам.
Наконец, в обычном курсе математического анализа вы также сосредоточитесь на некоторых определениях и случайных доказательствах, которые действительно важны для понимания теоретической стороны исчисления. Их можно затронуть в бизнес-расчетах, но не на том же уровне — вместо этого время тратится на приложения.
Какой курс выбрать?
Следует ли вам заниматься математическим или бизнес-расчетом, обычно это зависит от вашего колледжа, вашей специальности и ваших планов на будущее.В некоторых программах на получение степени по бизнесу это является обязательным требованием, в то время как в других может потребоваться либо бизнес-расчет, либо расчет 1. Вы можете найти информацию об этом, поговорив с консультантом, профессором бизнес-отдела или в каталоге колледжа.
Еще одно соображение, если вы планируете в конечном итоге поступить на аналитическую программу MBA или магистерскую программу с акцентом на бизнес-аналитику. В зависимости от того, насколько математическая программа, может оказаться, что они захотят уделять большое внимание курсам математики, таким как calc 1 и часто статистике.Это то, что, возможно, стоит проверить, если вы знаете, что это произойдет в вашем будущем. Тем не менее, для большинства программ достаточно вашего диплома по бизнесу (включая бизнес-расчет), результатов тестов, таких как GMAT или GRE, и соответствующего опыта.
объявление
Что проще?
Никто бы не назвал любой курс математического анализа легким. Но большинство студентов скажут вам, что бизнес-исчисление немного проще, чем исчисление, поскольку здесь меньше внимания уделяется теории и меньше правил, которые нужно выучить для производных и интегралов.Для тех, кто не склонен к математике, это может быть облегчением, но все же это довольно сложный курс! Независимо от того, какой курс исчисления вы выберете, вы должны быть уверены, что усердно трудитесь, если хотите добиться успеха.
Дополнительное чтение
Перед тем, как начать урок по математике, уделите несколько минут тому, чтобы прочитать следующие статьи!
Подпишитесь на нашу рассылку новостей!
Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.
Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!
Связанные
Методы интеграции
Вы найдете это с помощью формулы (4) из предыдущего списка.
Пример 2: Оценить.
Подстановка и замена переменных
Один из методов интегрирования, который полезен при вычислении неопределенных интегралов, которые, кажется, не соответствуют основным формулам, — это подстановка и замена переменных. Этот метод часто сравнивают с цепным правилом дифференцирования, потому что оба они применимы к составным функциям. В этом методе внутренняя функция композиции обычно заменяется одной переменной (часто и ). Обратите внимание, что производная или постоянное кратное производной внутренней функции должна быть множителем подынтегрального выражения.
Цель использования метода подстановки — переписать задачу интегрирования в терминах новой переменной, чтобы затем можно было применить одну или несколько основных формул интегрирования.Хотя изначально этот подход может показаться более трудоемким, в конечном итоге он значительно упростит оценку неопределенного интеграла.
Обратите внимание: чтобы окончательный ответ имел смысл, он должен быть записан в терминах исходной переменной интегрирования.
Пример 6: Оценить
Поскольку внутренняя функция композиции — x 3 + 1, замените на
Пример 7:
Поскольку внутренняя функция композиции — 5 x , замените ее на
Пример 8: Оценить
Поскольку внутренняя функция композиции — 9 — x 2 , заменить на
Интеграция по частям
Другой метод интегрирования, который следует учитывать при вычислении неопределенных интегралов, которые не соответствуют основным формулам, — это интегрирование по частям. Вы можете рассмотреть этот метод, когда подынтегральное выражение является единственной трансцендентной функцией или произведением алгебраической функции и трансцендентной функции. Базовая формула интегрирования по частям —
.
, где u и v — дифференциальные функции переменной интегрирования.
Общее практическое правило — сначала выбрать dv как наиболее сложную часть подынтегральной функции, которую можно легко интегрировать, чтобы найти v .Функция u будет оставшейся частью подынтегрального выражения, которая будет дифференцирована, чтобы найти du . Цель этого метода — найти интеграл ∫ v du , который легче вычислить, чем исходный интеграл.
Пример 9: Оценить ∫ x сек 2 x dx .
Пример 10: Оценить ∫ x 4 In x dx .
Пример 11: Оценить ∫ arctan x dx .
Интегралы, включающие степени тригонометрических функций, часто нужно манипулировать, чтобы привести их в форму, в которой можно было бы применять основные формулы интегрирования. Для вас чрезвычайно важно быть знакомым с основными тригонометрическими тождествами, потому что вы часто использовали их, чтобы переписать подынтегральное выражение в более удобной форме. Как и при интегрировании по частям, цель состоит в том, чтобы найти интеграл, который легче вычислить, чем исходный интеграл.
Пример 12: Оценить ∫ cos 3 x sin 4 x dx
Пример 13: Оценить ∫ сек 6 x dx
Пример 14: Оценить ∫ sin 4 x dx
Если подынтегральное выражение содержит радикальное выражение формы, конкретная тригонометрическая замена может быть полезной при вычислении неопределенного интеграла.Некоторые общие правила, которым необходимо следовать,
1. Если подынтегральное выражение содержит
2. Если подынтегральное выражение содержит
3. Если подынтегральное выражение содержит
Правые треугольники могут использоваться в каждом из трех предыдущих случаев для определения выражения для любой из шести тригонометрических функций, которые появляются при вычислении неопределенного интеграла.
Пример 15: Оценить
Поскольку радикал имеет вид
Что такое исчисление? Определение и практическое применение
Исчисление — это раздел математики, который изучает скорость изменения.До изобретения исчисления вся математика была статичной: она могла помочь вычислить только объекты, которые были совершенно неподвижны. Но вселенная постоянно движется и меняется. Никакие объекты — от звезд в космосе до субатомных частиц или клеток в теле — всегда находятся в состоянии покоя. В самом деле, почти все во Вселенной постоянно движется. Исчисление помогло определить, как частицы, звезды и материя на самом деле движутся и изменяются в реальном времени.
Исчисление используется во множестве областей, в которых, как вы обычно не думали, можно было бы использовать его концепции.Среди них физика, инженерия, экономика, статистика и медицина. Исчисление также используется в таких разрозненных областях, как космические путешествия, а также для определения того, как лекарства взаимодействуют с телом и даже как строить более безопасные структуры. Вы поймете, почему исчисление полезно во многих областях, если вы немного знаете его историю, а также то, для чего он предназначен и для чего он предназначен.
Ключевые выводы: основная теорема исчисления
Исчисление — это исследование скорости изменения.
Готфрид Лейбниц и Исаак Ньютон, математики 17 века, оба независимо изобрели исчисление. Ньютон изобрел ее первым, но Лейбниц создал обозначения, которые математики используют сегодня.
Существует два типа исчисления: дифференциальное исчисление определяет скорость изменения величины, а интегральное исчисление находит величину, скорость изменения которой известна.
Кто изобрел исчисление?
Исчисление было разработано во второй половине 17 века двумя математиками, Готфридом Лейбницем и Исааком Ньютоном.Ньютон первым разработал исчисление и применил его непосредственно к пониманию физических систем. Независимо, Лейбниц разработал обозначения, используемые в исчислении. Проще говоря, в то время как базовая математика использует такие операции, как плюс, минус, время и деление (+, -, x и ÷), в исчислении используются операции, которые используют функции и интегралы для вычисления скорости изменения.
Эти инструменты позволяли Ньютону, Лейбницу и другим математикам вычислять такие вещи, как точный наклон кривой в любой точке.История математики объясняет важность фундаментальной теоремы Ньютона об исчислении:
«В отличие от статической геометрии греков, исчисление позволило математикам и инженерам понять движение и динамические изменения в меняющемся мире вокруг нас, например, орбиты планет, движение жидкостей и т. Д.»
Используя вычисления, ученые, астрономы, физики, математики и химики могли теперь нанести на карту орбиту планет и звезд, а также путь электронов и протонов на атомном уровне.
Дифференциальное и интегральное исчисление
Существует два раздела исчисления: дифференциальное и интегральное исчисление. «Дифференциальное исчисление изучает производное и интегральное исчисление … интеграл», — отмечает Массачусетский технологический институт. Но это еще не все. Дифференциальное исчисление определяет скорость изменения количества. Он исследует скорость изменения уклонов и кривых.
Эта ветвь связана с изучением скорости изменения функций по отношению к их переменным, особенно за счет использования производных и дифференциалов.Производная — это наклон линии на графике. Вы найдете наклон линии, рассчитав подъем на пробеге.
Интегральное исчисление, напротив, стремится найти величину, для которой известна скорость изменения. В этом разделе основное внимание уделяется таким понятиям, как наклон касательных линий и скорости. В то время как дифференциальное исчисление сосредотачивается на самой кривой, интегральное исчисление занимается пространством или площадью под кривой. Интегральное исчисление используется для определения общего размера или значения, например длины, площади и объема.
Исчисление сыграло важную роль в развитии мореплавания в 17 и 18 веках, поскольку позволяло морякам использовать положение Луны для точного определения местного времени. Чтобы определить свое местоположение в море, навигаторам необходимо было уметь точно измерять время и углы. До появления математических методов штурманы и капитаны кораблей не умели ни того, ни другого.
Исчисление — как производное, так и интегральное — помогло улучшить понимание этой важной концепции с точки зрения кривой Земли, расстояния, на которое корабли должны были пройти по кривой, чтобы добраться до определенного места, и даже выравнивания Земли, морей. , и корабли по отношению к звездам.
Практическое применение
Исчисление имеет множество практических приложений в реальной жизни. Некоторые из концепций, использующих исчисление, включают движение, электричество, тепло, свет, гармоники, акустику и астрономию. Исчисление используется в географии, компьютерном зрении (например, для автономного вождения автомобилей), фотографии, искусственном интеллекте, робототехнике, видеоиграх и даже в фильмах. Исчисление также используется для расчета скорости радиоактивного распада в химии и даже для прогнозирования уровней рождаемости и смертности, а также при изучении гравитации и движения планет, потоков жидкости, конструкции кораблей, геометрических кривых и проектирования мостов.
В физике, например, исчисление используется для определения, объяснения и расчета движения, электричества, тепла, света, гармоник, акустики, астрономии и динамики. Теория относительности Эйнштейна основана на исчислении — области математики, которая также помогает экономистам предсказать, какую прибыль может получить компания или отрасль. А в кораблестроении расчет уже много лет используется для определения как кривой корпуса корабля (с помощью дифференциального расчета), так и площади под корпусом (с помощью интегрального расчета), и даже в общей конструкции кораблей. .
Кроме того, исчисление используется для проверки ответов по различным математическим дисциплинам, таким как статистика, аналитическая геометрия и алгебра.
Расчет в экономике
Экономисты используют расчет для прогнозирования спроса, предложения и максимальной потенциальной прибыли. В конце концов, спрос и предложение по существу нанесены на кривую — и притом постоянно меняющуюся кривую.
Экономисты используют расчет для определения эластичности спроса по цене. Они называют постоянно меняющуюся кривую спроса и предложения «эластичной», а действия кривой — «эластичностью».«Чтобы рассчитать точную меру эластичности в определенной точке кривой спроса или предложения, вам нужно подумать о бесконечно малых изменениях цены и, как следствие, включить математические производные в свои формулы эластичности. Расчет позволяет определять конкретные точки на постоянно меняющейся кривой спроса и предложения.
Вы искали lim онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и бесконечный калькулятор, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «lim онлайн».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как lim онлайн,бесконечный калькулятор,вычисление пределов онлайн с подробным решением бесплатно,вычислить предел последовательности онлайн,вычислить предел последовательности онлайн с подробным решением,вычислить предел числовой последовательности,вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя,замечательные пределы калькулятор онлайн,замечательный предел калькулятор онлайн,замечательный предел онлайн калькулятор,калькулятор онлайн замечательный предел,калькулятор онлайн пределы с подробным решением,калькулятор онлайн решение пределов с подробным решением,калькулятор пределы с подробным решением,калькулятор решение пределов с подробным решением,мти найдите предел,найдите предел мти,найти предел онлайн,найти предел последовательности онлайн,найти предел последовательности онлайн с решением,онлайн вычислить предел последовательности,онлайн калькулятор замечательные пределы,онлайн лимиты,онлайн решение последовательностей,онлайн решение пределов подробно,онлайн решение пределов с дробями,правило лопиталя онлайн калькулятор с подробным решением,предел числовой последовательности калькулятор онлайн,решение лимитов онлайн с подробным решением,решение онлайн млит,решение последовательностей онлайн,решение пределов онлайн бесплатно с подробным решением,решение пределов онлайн с дробями,решение пределов подробно онлайн,решение пределов последовательности онлайн,решение пределов с дробями онлайн,решение пределов с подробным решением онлайн калькулятор,решить онлайн лимит. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и lim онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, вычисление пределов онлайн с подробным решением бесплатно).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же lim онлайн Онлайн?
Решить задачу lim онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Вычислить предел (лимит) онлайн
Выберите переменную:
x y z n k m
и предел
Ввести самому + Бесконечность — Бесконечность 0
x
y
π
e
1
2
3
÷
триг. «>ab
ab
exp
4
5
6
×
стереть
(
)
|a|
ln
7
8
9
—
↑
↓
√
3√
C
loga
0
.
↵
+
←
→
TRIG:
sin
cos
tan
cot
csc
sec
назад
INVERSE:
arcsin
arccos
arctan
acot
acsc
asec
стереть
HYPERB:
sinh
cosh
tanh
coth
x
π
↑
↓
OTHER:
‘
,
y
=
<
>
←
→
Что делать, если решение не появляется (пустой экран)?
Данный калькулятор по вычислению пределов онлайн построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!
Вычисление пределов функций онлайн
Предел функции
Решение пределов функции онлайн. Найти предельное значение функции либо функциональной последовательности в точке, вычислить предельное значение функции на бесконечности. определить сходимость числового ряда и многое другое можно выполнить благодаря нашему онлайн сервису — вычислить предел функции онлайн. Мы позволяем находить лимиты функций онлайн быстро и безошибочно. Вы сами вводите переменную функции и предел, к которому она стремится, анаш сервис проводит все вычисления за вас, выдавая точный и простой ответ. Причем для нахождения предела онлайн вы можете вводить как числовые ряды, так и аналитические функции, содержащие константы в буквенном выражении. В этом случае найденный предел функции будет содержать эти константы как постоянные аргументы в выражении. Нашим сервисом решаются любые сложные задачи по нахождению пределов онлайн, достаточно указать функцию и точку в которой необходимо вычислить предельное значение функции. Вычисляя пределы онлайн, можно пользоваться различными методами и правилами их решения, при этом сверяя полученный результат с решением пределов онлайн на www.matematikam.ru, что приведет с успешному выполнению задачи — вы избежите собственных ошибок и описок. Либо вы полностью можете довериться нам и использовать наш результат в своей работе, не затрачивая лишних усилий и времени на самостоятельные вычисления предела функции. Мы допускаем ввод таких предельных значений, как бесконечность. Необходимо ввести общий член числовой последовательности и www.matematikam.ru вычислит значение предела онлайн на плюс или минус бесконечности.
Одним из основных понятий математического анализа является лимит функции и предел последовательности в точке и на бесконечности, важно уметь правильно решать пределы. С нашим сервисом это не составит никакого труда. Производится решение пределов онлайн в течение нескольких секунд, ответ точный и полный. Константы: pi
Функции: sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch
Точка в которой необходимо посчитать предел
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Правило Лопиталя
Предел функции в точке
content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет
Правило Лопиталя
Если выполняются следующие условия:
пределы функций f(x) и g(x) равны между собой и равны нулю или бесконечности: или ;
функции g(x) и f(x) дифференцируемы в проколотой окрестности a;
производная функции g(x) не равна нулю в проколотой окрестности a
и существует предел отношения производной f(x) к производной g(x):
Тогда существует предел отношения функций f(x) и g(x): ,
И он равен пределу отношения производной функции f(x) к производной функции g(x):
В формуле допускается использование числа пи (pi), экспоненты (e), следующих математических операторов:
+ — сложение — — вычитание * — умножение / — деление ^ — возведение в степень
и следующих функций:
sqrt — квадратный корень
rootp — корень степени p, например root3(x) — кубический корень
exp — e в указанной степени
lb — логарифм по основанию 2
lg — логарифм по основанию 10
ln — натуральный логарифм (по основанию e)
logp — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7
sin — синус
cos — косинус
tg — тангенс
ctg — котангенс
sec — секанс
cosec — косеканс
arcsin — арксинус
arccos — арккосинус
arctg — арктангенс
arcctg — арккотангенс
arcsec — арксеканс
arccosec — арккосеканс
versin — версинус
vercos — коверсинус
haversin — гаверсинус
exsec — экссеканс
excsc — экскосеканс
sh — гиперболический синус
ch — гиперболический косинус
th — гиперболический тангенс
cth — гиперболический котангенс
sech — гиперболический секанс
csch — гиперболический косеканс
abs — абсолютное значение (модуль)
sgn — сигнум (знак)
NIT for You | Математические калькуляторы с решением
Математические онлайн-калькуляторы — это программы, с помощью которых можно получить решения математических задач.
http://calc-x.ru/
Математический калькулятор на этом сайте выполняет автоматическое и мгновенное решение как простых, так и сложных задач математики, в том числе операции над матрицами, геометрические расчеты, работа с дробями, логарифмами, уравнениями, процентами и т.д. Вы сможете произвести перевод чисел в другую систему счисления и перевод физических величин. Для теоретической помощи существует раздел «Полезное для решения математических задач», в котором можно найти различную табличную и другую информацию. Вычисления доступны 24 часа в сутки с телефона, планшета или компьютера подключенного к Internet.
http://matematikam.ru/calculate-online/
В разделе «Онлайн сервисы» вам предоставлена возможность решать онлайн интегралы, брать производные, пределы, считать ряды практически для любых функций. Решение задач производится автоматически программой и является быстрым и абсолютно бесплатным. Все калькуляторы выдают ответ с подробным решением. Считайте легко, быстро и надежно вместе с нами.
https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/
На сайте представлены следующие сервисы:
Задачи в данных сервисах решаются в несколько шагов, после чего решение автоматически отправляется к Вам на ящик. Отправка на почтовый ящик позволяет решить проблему сохранности решения, а также позволяет напечатать решение на принтере.
http://o-math.com/math/assistance/
Особенностью онлайн-калькуляторов по математике есть то, что они не только выдают ответ, но и детально расписывают ход решения задачи. Данные калькуляторы пригодятся и людям, которым просто нужно найти ответ, не вникая в ход решения, и людям, желающим выучить математику.
С помощью сайта-сервиса WolframAlpha Вы можете выполнить самые разные математические вычисления on-line: построение графиков функции, работа с матрицами, решение алгебраических и дифференциальных уравнений, действия с числами и переменными, вычисление процентов и котировок акций, вычисление производных, интегралов, нулей функции, максимумов и минимумов… Кстати, возможны решения задач онлайн из разных областей наук: физика, химия, география, компьютеры, единицы измерения и др. Перейти к решению задач по математике онлайн (с инструкциями и примерами)
Этот список можно продолжать….
После удара: как меняется гостиничный бизнес в России
Почему растет интерес инвесторов и как меняется гостиничная отрасль — в интервью РБК+ рассказали президент, исполнительный директор Российской гостиничной ассоциации Геннадий Ламшин и президент РСТ Андрей Игнатьев.
Потенциал внутреннего туризма России далек от исчерпания. Согласно опросам, до 60% россиян не выезжали за пределы своего административного округа, а заграничные паспорта есть лишь у четверти граждан страны. Изменить ситуацию и обеспечить загрузку отечественных гостиниц после открытия границ призваны национальные проекты в сфере туризма и программы поддержки спроса. Как сами гостиницы могут повысить свою привлекательность для туриста, и как будет развиваться туристический бизнес — в интервью РБК+ рассказали президент, исполнительный директор Российской гостиничной ассоциации Геннадий Ламшин и президент РСТ Андрей Игнатьев.
ГОСТИНИЧНЫЙ БИЗНЕС ПОСЛЕ СОКРУШИТЕЛЬНОГО УДАРА
— Как в условиях пандемии изменился подход к управлению и сервису в гостиничной сфере? Отели, которые выжили, какие они?
Геннадий Ламшин: Конечно же, пандемия нанесла сокрушительный удар по гостиничному бизнесу. Ключевое слово в вашем вопросе — «выжили». Выжили действительно не все. Часть отелей закрывалась временно, дабы свести к минимуму вынужденные расходы. Некоторые гостиницы проданы или выставлены на продажу. А остальные, набрав кредиты для сохранения бизнеса, влачили жалкое существование в ожидании лучших времен.
Геннадий Ламшин
Исключением стали курортные и загородные отели, у которых были большие потери только в течение 3-4 месяцев 2020 года. Также было легче выжить тем, у кого оказалась финансовая «подушки безопасности» — это, прежде всего, объекты, входящие в крупные гостиничные сети. Удержались и те, кто размещал по себестоимости, а то и ниже, воюющих с пандемией врачей или предоставлял номерной фонд под обсервацию.
Опыт страшного 2020 года научил большинство отельеров использовать тактику выживания при нулевой или минимальной заполняемости. Например, за счет использования дешевых кредитов. Или с помощью минимизации затрат — снижения коммунальных платежей, оплаты труда и сокращения персонала, неоплачиваемых отпусков, уменьшение закупок расходных материалов и др. Многие использовали незагруженные месяцы для ремонта помещений и оборудования своими силами, но не забывая при этом о маркетинговой работе с расчетом на завтрашний день.
Андрей Игнатьев: В рамках сессии Российского союза туриндустрии на ПМЭФ мы много обсуждали тренды в туризме и подход к управлению бизнесом. Общее мнение экспертов — сегодня выигрывает тот, кто готов быстро меняться, внедрять новые сервисы, обучаться и строить бизнес на технологичных платформах.
Сегодня выигрывает тот, кто готов быстро меняться, внедрять новые сервисы, обучаться и строить бизнес на технологичных платформах.
— Приведет ли это к смене инвесторов на гостиничном рынке?
А.И.: В рамках национального проекта «Туризм и индустрия гостеприимства» на 1 рубль бюджетных средств планируется привлечь 4 рубля частных инвестиций. Поэтому очевидно, что в отрасль придут принципиально новые инвесторы, и большинство из них не связаны с турбизнесом.
Андрей Игнатьев
ВНУТРЕННИЙ И ВАКЦИННЫЙ ТУРИЗМ
— Переориентация гостиничного бизнеса на внутреннего туриста — это новая реальность или временное явление, под которое не стоит адаптироваться?
Г. Л.: Доля экспорта гостиничных услуг в Москве и Санкт-Петербурге в предшествующие пандемии годы составляла в среднем 50%. На остальной территории страны, конечно же, меньше. Пандемия с апреля 2020 года резко оборвала экспорт, а продажи услуг размещения россиянам свелись к минимуму — 2-5%. И до сих пор в целом по стране этот показатель не достиг уровня 2019 года. Но единственное, за счет чего сегодня возможно увеличить заполняемость гостиниц, это переориентация на внутренний туризм.
А.И.: И этот процесс активно идет. Государство фактически впервые всерьез занялось внутренним туризмом, его развитие — основная цель уже упомянутого национального проекта. Стимулировала спрос на туры по России прежде невиданная программа кэшбэка, и не случайно президент России предложил продлить ее как минимум до конца 2021 года. Субсидируются чартеры в перспективные туристические регионы, это помогает снижать стоимость туров. И подавляющее большинство туроператоров, которые прежде занимались только выездом за рубеж, в условиях закрытых границ стали разрабатывать туры по нашей стране.
Единственное, за счет чего сегодня возможно увеличить заполняемость гостиниц, это переориентация на внутренний туризм.
— Как оцениваете перспективы «вакцинных туров»?
— А.И.: Это вариант хотя бы отчасти возродить въездной турпоток в Россию. Он был анонсирован на ПМЭФ. Комитет РСТ по медицинскому туризму предлагал идею таких туров еще полгода назад, поскольку запросы регулярно поступали из разных стран. Их реализацию пришлось отложить из-за стремления властей сначала обеспечить прививками граждан России.
Вакцинные туры станут хорошей поддержкой в том числе и для гостиничного бизнеса. Сейчас сформированы два типа путешествий — две поездки по 3 дня, или одна на срок более 21 дня. Второй вариант — это сочетание вакцинации с культурной и экскурсионной программой, включая посещение регионов России.
РАБОТА С КАДРАМИ И СЕРВИСОМ
— Многие отельеры жалуются на нехватку квалифицированных кадров и рост стоимости рабочей силы. Насколько серьезны эти проблемы?
Г.Л.: Нехватка квалифицированных кадров в гостиничной сфере страны ощущалась всегда, но с прошлого года ситуации значительно ухудшилась. В период карантина отели были вынуждены сокращать сотрудников, многие из которых по разным причинам потом не возвращались на свои рабочие места. Кроме того, в линейном персонале более 50% составляли граждане стран СНГ, которые из-за пандемии разъехались по домам и до сих пор не могут вернуться.
Нельзя не признать, что подготовка кадров для отрасли оставляет желать лучшего. А последние годы количество профильных вузов сократилось вдвое, катастрофически не хватает средних учебных заведений, которые готовят линейный персонал.
А.И.: Кадровый голод ощущается, прежде всего, в курортных регионах, а также в тех, куда увеличился турпоток. По данным сервиса HeadHunter, количество вакансий в этом сегмента в апреле 2021 года выросло более чем в три раза по сравнению с прошлой весной, но претендентов на них крайне мало. Сегодня на одну такую вакансию приходится всего два соискателя. В остальных сферах этот показатель — пять человек на место.
Проблемы серьезные, и решать их надо безотлагательно. Например, вместо мигрантов привлекать жителей соседних населенных пунктов, прибавлять к зарплате «социалку», искать или создавать преимущества, которые не были использованы ранее.
— Участники рынка также говорят о росте среднего чека на фоне снижения загрузки из-за закрытия границ и отсутствия организованных групп. Насколько российский турист «выгоднее»?
Г.Л.: Конечно, желание гостиниц поднять цены понятно, ведь они за год с лишним набрали долгов. И хочется от них избавиться за год-два, а не за три-четыре. Но далеко не все отели подняли цены, некоторые вынуждены их снижать. Я не говорю о курортных и загородных, на которые сейчас очень большой спрос, и они завышают цены чаще всего необоснованно. И да, сейчас российский турист «выгоднее» — потому что другого нет.
Сейчас российский турист «выгоднее» — потому что другого нет.
— И как в этом случае увеличить заполняемость отелей россиянами?
А.И.: Чтобы увеличить заполняемость отелей, надо продвигать региональный турпродукт. И, конечно, развивать инфраструктуру, но это задача долговременная. Вообще большинство россиян летом стремятся на море. Но те, кто выбирают пляжный отдых на озерах и реках нашей страны, как правило, возвращаются довольные, в том числе отсутствием толп туристов, чистыми водоемами и красивой природой. И далеко не все живут в палатках, чаще бронируют размещение в отелях. Это если говорить о летнем отдыхе. Но в России же безграничные возможности для экскурсионного туризма, в каждом регионе есть, что посмотреть, и такому продукту погода, как правило, не мешает. И этот турпоток мог бы стать палочкой-выручалочкой для местных гостиниц. Проблема в том, что многие регионы вообще не продвигают свои туристические возможности, не создают событийный календарь, а значит, туристы не знают, зачем туда ехать.
— Как, на ваш взгляд, изменится ситуация после открытия границ?
А.И.: Когда откроются границы, многие россияне, конечно, устремятся в другие страны, они соскучились по поездкам. Но надо иметь в виду, что вообще-то по России наши сограждане путешествуют гораздо больше, чем едут за рубеж. Это подтверждает статистика.
Во-первых, заграничные паспорта имеют не более 25% населения. Во-вторых, Краснодарский край в 2019 году принял 17,5 млн туристов, Крым — 7,4 млн, вместе получается 24,9 млн, и это только два курортных региона. Всего, по официальным данным, в 2019 году внутри России было совершено свыше 60 млн турпоездок. А за границу с целью туризма в том же году, по данным Пограничной службы ФСБ России, в общей сложности выехало 17,9 млн наших граждан. Так что, если правильно работать с внутренним турпотоком, о чем мы говорили выше, загрузку отелей можно повысить в разы.
Теперь про въездной туризм. Вот сейчас, например, граждане стран, с которыми Россия возобновила воздушное сообщение, могут получать российскую туристическую визу. Авиарейсы выполняются из 43 государств, правда, в их числе много безвизовых. Но и в тех, где для поездки к нам надо оформлять визу, очереди в визовые центры не стоят. Думаю, люди еще долго будут присматриваться, изучать обстановку, прежде чем примут решение выезжать за границу.
Г.Л.: После открытия всех границ въездной туризм, конечно же, улучшит ситуацию в гостиничном бизнесе. Но, не забывайте, что не все иностранцы, желающие посетить Россию, сразу ринутся к нам, многие из-за боязни будут сидеть дома. С другой стороны, наши соотечественники, соскучившиеся по заграничным любимым местам, поедут туда. Будет ли при этом соблюден баланс, пока сказать трудно.
— Как отели могут повысить свою привлекательность для российского туриста? А для иностранного? Есть ли разница в подходах?
А.И.: Россияне старшего возраста выбирают отели по цене, а молодое поколение ориентируется на принципиально другие параметры — расположение, спектр услуг, уровень сервиса. А самые продвинутые обращают внимание на экологичность, и это уже сформировавшийся тренд. Согласно опросу Booking.com, проведенному в конце 2020 года, в России 57% туристов готовы вместо массовых направлений отправиться не в такие популярные регионы, если будут уверены, что нанесут меньше вреда экологии. И от гостиниц ожидают, что те в этом смысле все сделают правильно. Существует специальный термин «устойчивый туризм», то есть это путешествия, которые не наносят вред окружающей среде. И это движение очень распространено за рубежом. Для иностранного туриста, выбирающего отель, на первом месте стоит качество — из-за дешевого рубля цена не столь значительный фактор. А в понятие «качество» входит и соблюдение правил экологии. Так что в целом подходы к привлечению любых туристов должны быть одинаковыми.
Г.Л.: 60% россиян не выезжали за пределы своего административного округа. А посему в большинстве своем россияне, менее искушенные в качестве предоставляемых им гостиничных услуг. Для них в соотношении цена/качество на первом месте стоит «цена». Но, это пока. Наша задача сделать так, чтобы изменить эти приоритеты.
ПРОДВИЖЕНИЕ И СТАТУС
— Российская гостиничная ассоциация — организатор конкурса на соискание Национальной гостиничной премии. Как меняется наполнение проекта?
Г.Л.: Изначально премия создавалась не просто как конкурс среди гостиниц, но, даже в больше степени, как инструмент для продвижения и популяризации как всего отечественного туристского продукта, так и каждого номинанта. Это маркетинговый проект, работающий в течение всего года. С января началось размещение номинантов на официальном сайте Премии. Этот ресурс, представляющий участников в эффектном и подробном виде, интересен гостям отелей — мы видим это по обратной связи с пользователями. В течение года также проходит деловая программа — серия мероприятий на площадках победителей под названием «Лучшие практики гостиничного бизнеса». Внимание средств массовой информация к Премии — еще одно преимущество для участников.
А.И.: Российский союз туриндустрии не случайно с самого начал стал поддерживать Национальную гостиничную премию. В структуре турпродукта гостиница занимает центральное место. Повышение уровня сервиса отеля эффективно отражается на развитии туризма. И хотя не существует специального рейтинга качества гостиниц по регионам, путешественники знают, какие направления с этой точки зрения выглядят наиболее привлекательными. Национальная гостиничная премия выступает мощным мотиватором для отельеров.
Миссия Премии: представить широкой общественности и создателям турпродукта все разнообразие российских отелей и услуг индустрии гостеприимства.
Задачи:
— изучить лучшие практики в российском гостиничном бизнесе;
— продвигать качественные российские отели на туристском рынке;
— апробировать передовые технологии и новейшее оборудование, услуги и материалы, разработанные специально для повышения эффективности гостиничной деятельности;
— транслировать органам власти, профильным министерствам и ведомствам идеи и направления комплексного качественного развития отрасли гостеприимства.
Премия проводится ежегодно и собирает сотни представителей гостиничного бизнеса, представителей власти и поставщиков товаров и услуг для сферы гостеприимства.
— С чем связано появление новых номинаций? Какие были добавлены в этом году?
Г.Л.: Новые номинации появились уже в прошлом году. Например, «Лучший город для ведения гостиничного бизнеса», «Лучший санаторий» и «Поставщик года». В номинации «Лучший город» было представлено восемь городов с информацией об инфраструктуре, особенностях регионального законодательства, событийном календаре и кадровом потенциале. Это интересные и важные сведения из первых рук, позволяющие предпринимателям принимать инвестиционные решения, а туристам планировать путешествия.
В номинации «Поставщик года» победителя выбирают не пользователи или жюри, а сами номинанты, то есть потребители товаров или услуг для гостиничной индустрии.
В этом году к номинациям добавились «Лучший горнолыжный отель», «Лучший глэмпинг» и «Лучший транзитный отель». Это три разные концепции средств временного размещения. Также появилась номинация «Лучший отель категории без звезд». Сейчас можно сказать, что на премии представлены все возможные виды и категории гостиниц.
— Как меняется активность участников? Сказалась ли пандемия на популярности премии?
Г.Л.: Как ни странно, критического влияния на активность участников премии пандемия не оказала. Был небольшой период затишья весной прошлого года, но после постепенного снятия ограничений процесс вновь вошел в нормальное русло. В этом году получено большое количество заявок, которые сейчас обрабатываются.
— Что дает отелям звание победителя? Насколько турист внимателен к таким наградам?
Г.Л.: Звание победителя Национальной гостиничной премии означает, что качество сервиса подтверждено профессиональным сообществом в строгом конкурсном отборе. Для туриста это важно. Сам факт участия отеля в конкурсе уже говорит о том, что он уверен в своих преимуществах и открыт для объективной оценки. Церемония награждения — значимое событие, которое собирает отельеров со всей страны, позволяет обменяться опытом, завязать полезные знакомства и увидеть новые перспективы развития.
А.И.: Отмечу, что конкуренция в гостиничной сфере весьма заметная. Отели одного класса предлагают похожий уровень услуг и аналогичные цены, поэтому при выборе гостю нужно предложить дополнительные аргументы. Победа в такой престижной премии — фактор весомый, который даже может стать самостоятельной мотивацией для поездки. Ведь всем интересно посмотреть, как все устроено у лучших из лучших.
Joomag Privacy Statement
Обновлено по состоянию на 6 августа, 2015 г. В настоящей Политике Конфиденциальности объясняется, каким образом Joomag обрабатывает информацию и другие
сведения, получаемые от Вас каждый раз, когда Вы взаимодействуете с Joomag — находитесь на сайте
(www.joomag.com), создаете пользовательский профиль или используете наш сервис для скачивания или загрузки
контента. Под персональной информацией понимаются сведения, определяющие частное лицо, такие как имя или адрес
электронной почты. Если помимо личной информации сохраняются какие-либо сведения, не относящиеся к личной
информации, в совокупности мы рассматриваем такие сведения в качестве личной информации, идентифицирующей
физическое лицо. В случае, если мы удаляем всю личную информацию из базы данных, то оставшиеся сведения личной
информацией не считаются. Данные, полученные от коммерческих подписчиков, такие как адрес рабочей электронной
почты, личной информацией не считаются.
ПОЛУЧАЕМАЯ ОТ ВАС ИНФОРМАЦИЯ
Joomag не собирает, не хранит и не обрабатывает Ваши персональные данные до тех пор, пока Вы не примите
решения о регистрации на нашем сайте.
РЕГИСТРАЦИЯ
После того, как Вы принимаете решение о регистрации на нашем сайте, Joomag собирает и сохраняет
запрашиваемую у Вас информацию: Ваше имя, адрес электронной почты и заданный Вами пароль. Затем мы сортируем
и сохраняем полученную информацию наряду с той, которую получаем дополнительно из раздела Настроек Аккаунта
во время и после регистрации. К такой информации относятся отрасль, сектор и тип публикации, которую
пользователь намеревается создавать, а также номер счета платежной системы PayPal. К Вашей персональной
информации мы также относим все материалы, которые Вы загружаете, такие как PDF и SWFфайлы, аудио- и видео
файлы, а также оперативную информацию, которую мы получаем во время посещения Вами нашего сайта (см. раздел
ниже).
Joomag обрабатывает Ваши персональные данные только в соответствии с настоящей политикой конфиденциальности
или другими правилами о конфиденциальности, специфичными для данной сферы услуг. Пожалуйста, имейте в виду,
что Joomag может использовать Вашу информацию в маркетинговых целях до тех пор, пока вы не направите нам
запрос на приостановление подобных действий; см. раздел «Управление Вашим Аккаунтом» ниже.
Регистрируясь на нашем сайте, Вы предоставляете нам право на сбор, хранение и использование Вашей
персональной информации в соответствии с положениями настоящей Политики Конфиденциальности.
ИНФОРМАЦИЯ, ПОЛУЧЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ СПОСОБОМ: ПОИСК И ПРОСМОТР ИНФОРМАЦИИ НА САЙТЕ
Когда Вы просматриваете информацию на нашем сайте, серверы Joomag автоматически сохраняет стандартную
техническую/оперативную информацию, такую как IP-адрес, тип и язык браузера, а также дату и время Вашего
запроса и URLссылки (веб-сайт, с которого Вы осуществили переход). Joomag использует полученную информацию в
целях улучшения качества предоставляемых сервисов, чтобы сделать сайт наиболее удобным для пользователя. Мы
используем информацию в целом, для отслеживания тенденций и анализа моделей пользования сайтом. Cookies: Joomag также использует «Cookies»- небольшие файлы, состоящие из строки символов,
отправляемой на Ваш компьютер для идентификации Вашего браузера. Отправление Cookies дает нам возможность
получения оперативной информации и сбора сведений о Ваших предпочтениях. Мы используем сессии Cookies, чтобы
видеть Вас в системе, когда Вы пользуетесь функциями нашего сервиса; они исчезают, как только Вы закрываете
свой браузер. Если Вы согласны оставаться в системе, мы будем также использовать постоянные Cookies, которые
будут оставаться в Вашем браузере, что позволит нам узнавать, что Вы вернулись на сайт. Аналитические услуги третьих лиц: Joomag пользуется услугами аналитических компаний/систем
отслеживания, которые обрабатывают объекты браузера (Flash cookies или LSO) или используют веб-маяки для
администрирования нашего веб-сайта, чтобы сделать Ваше пребывание в Интернете более удобным, а также
узнавать, каким образом Вы используете сервисы Joomag, в целях повышения качества наших услуг. Такие данные
включают в себя пользовательскую статистику, но не используются для Вашей идентификации. Подобные сторонние
организации-партнеры составляют статистику для нас и других своих клиентов.
РАЗГЛАШЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ
Joomag не продает, не сдает в аренду или каким-либо другим способом не делится Вашими персональными данными,
включая сведения из Вашего пользовательского профиля, с другими организациями для их коммерческих или
рекламных целей. Joomag может разглашать персональную информацию своих пользователей третьим лицам: (а) с Вашего согласия или
согласно положениям настоящей политики конфиденциальности; (b) когда это требуется согласно судебной
повестки или другому юридическому или административному требованию; (с) когда это необходимо по закону, или
(d) по нашему усмотрению, в случае, если мы сочтем необходимым ответить на какие-либо претензии, в целях
обеспечения безопасности частного или юридического лица, в целях борьбы с мошенничеством, защиты прав или
собственности Joomag или любой другой третьей стороны. Мы предоставляем Ваши персональные данные дочерним компаниям, суб-подрядчикам, другим агентам, частным лицам
или организациям, когда это необходимо для: предоставления нам веб-хостинга, техподдержки и обеспечения
безопасности; выполнения заказов; осуществления аналитической деятельности и составления отчетов для нас;
предоставления определенных функциональных возможностей; содействия Joomag в усовершенствовании сервиса и
создания новых видов сервисов, а также для предоставления нам маркетинговых услуг. Мы требуем, чтобы третьи
лица, получающие информацию, обрабатывали ее в соответствии с настоящей Политикой Конфиденциальности, и
применяли соответствующие средства по обеспечению защиты полученной информации. Кроме того, мы ограничиваем
сферу использования подобной информации. Joomag также может предоставлять третьим лицам анонимно собранную информацию о пользователе, если она не
содержит персонифицирующих сведений о нем. Компоненты социальных сетей. Наши веб-сайты могут включать компоненты социальных сетей или
виджетов, таких как кнопка Facebook Like. Использование подобных программных продуктов/компонентов может
позволить им определять Ваш IP адрес, страницу сайта, которую Вы просматриваете и устанавливать cookie,
чтобы обеспечить надлежащее функционирование компонента. Ваше взаимодействие с данными компонентами
регулируются политикой конфиденциальности, установленной третьей стороной, предоставляющей данный компонент.
ДОСТОВЕРНОСТЬ ИНФОРМАЦИИ; ВАШЕ ПРАВО УПРАВЛЯТЬ СВОЕЙ ИНФОРМАЦИЕЙ
Joomag предпринимает обоснованные шаги для того, чтобы персональная информация, которую мы обрабатываем,
была точной, полной и актуальной, однако, для своевременного обновления или корректировки персональной
информации, необходимо участие пользователя. Вы также имеете право в любое время сообщить нам о своем
нежелании контактировать с нами по вопросам, касающимся маркетинга. Напишите нам на
[email protected] или следуйте инструкциям по отписке,
содержащимися в конце каждого коммерческого письма, которое Вы получаете от нас. Пожалуйста, имейте в виду,
что мы можем продолжать отправлять Вам письма административного характера, такие как обновления настоящей
Политики Конфиденциальности.
СИГНАЛЫ DO NOT TRACK
Не существует единых или устоявшихся стандартов для ответа на сигналы DoNotTrack, их обработки или передачи.
В настоящее время сайт Joomag не принимает во внимание сигналы DoNotTrack, полученные от пользователя. Для
получения более подробной информации о сигналах DoNotTrack, (см.
All About Do Not Track).
ИНОСТРАННЫЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛИ ЗА ПРЕДЕЛАМИ США:
СОГЛАСИЕ О ПЕРЕДАЧЕ ДАННЫХ
Персональная информация, собранная Joomag может храниться и обрабатываться в Соединенных Штатах Америки или
любой другой стране, в которой Joomag или ее филиалы, дочерние компании и агенты поддерживают деятельность.
Если Вы заходите на сайт Joomag из стран Евросоюза или других регионов, в которых закон, регулирующий сбор и
использование контента может отличаться от закона США, пожалуйста, имейте в виду, что Ваши персональные
данные могут передаваться за пределы Вашей страны, и возможно, в США, и что, пользуясь веб-сайтом и предоставляя свою персональную информацию, Вы даете свое согласие на передачу
данных..
ОБЯЗАТЕЛЬСТВА ПО ЛОКАЛИЗАЦИИ ДАННЫХ
Если вы проживаете в юрисдикции, которая налагает обязательства “локализации данных” или “президентства
информации” (т.е. требует, чтобы Персональная информация её резидентов содержалась внутри территориальных
границ данной юрисдикции), и нам станет известно о таком факте, то мы можем обеспечить хранение вашей
Персональной информации внутри таких территориальных границ, если на нас будет возложена такая юридическая
обязанность. Например, если мы узнаем, что вы проживаете в Российской Федерации, мы можем быть обязаны
хранить вашу Персональную информацию на её территории, либо самостоятельно, либо с помощью местных
дата-центров и поставщиков.
Вы признаете и соглашаетесь, что поступая так, мы можем продолжать собирать, хранить и использовать вашу
Персональную информацию в другом месте, в том числе в Соединённых Штатах Америки, как описано выше.
СОГЛАСИЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ COOKIES
Пожалуйста, см. блок информации над разделом «Информация, получаемая технологическим способом».
Вы можете настроить свой браузер таким образом, чтобы он блокировал Cookies, однако, это может стать
причиной ограниченного доступа к нашим услугам. Чтобы получить информацию, как это сделать, обратитесь к
инструкциям по настройкам Вашего веб-браузера, или перейдите по ссылке
http://www.allaboutcookies.org/manage-cookies/index.html.
Соглашаясь на Cookies, Вы обеспечиваете для себя более комфортное пребывание на нашем сайте. Давая
разрешение на использование Cookies, Вы, используя наш сайт и соглашаясь с настоящей Политикой
Конфиденциальности, даете свое полное согласие на использование cookies вышеуказанным образом.
ОБНОВЛЕНИЕ И ДОСТУП К ПЕРСОНАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Вы можете в любое время написать нам на [email protected] для того,
чтобы проверить, обновить, удалить или скорректировать (для дальнейшего использования) свои персональные
данные, находящиеся в обработке у Joomag. Мы ответим на Ваше сообщение в течение 30 дней с его получения. В
целях безопасности, прежде чем предоставить Вам копию с Вашей персональной информацией, мы попросим Вас
подтвердить свою личность. Вы окажете нам значительную помощь, осуществляя обновление своих регистрационных
данных или информируя нас об изменении своих персональных данных.
ЗАЩИТА ДАННЫХ ОТ НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
Joomag принимает необходимые меры для обеспечения безопасности Ваших персональных данных и предотвращения
несанкционированного доступа к ней, ее изменения, разглашения или удаления. В целях безопасности мы также
периодически пересматриваем способы сбора и хранения данных, методы обработки данных, а также предпринимаем
меры для физической защиты данных, а именно, ограничиваем доступ сотрудников к системам, в которых хранится
персональная информация. Мы прилагаем все усилия, чтобы ограничить доступ к персональной информации даже сотрудников, партнеров и
агентов Joomag, которым она может понадобиться для развития и совершенствования наших услуг. Указанные лица
связаны обязательствами по соблюдению конфиденциальности и обязаны выполнять эти обязательства. Если Joomag становится известно о какой-либо попытке и взломе системы безопасности, мы предпринимаем попытки
проинформировать Вас об этом по электронной почте, чтобы Вы могли предпринять соответствующие меры
безопасности. Также Joomag может разместить уведомление о нарушении на своем веб-сайте. В зависимости от
Вашего места проживания, Вы можете получить письменное уведомление. Если Вы захотите получить бесплатное
письменное уведомление о факте нарушения системы безопасности, напишите нам на
[email protected]. Вы несете самостоятельную ответственность за обеспечение безопасности пароля от Вашего аккаунта Joomag и
сохранение такой информации в тайне от третьих лиц. Выбор более сложного пароля, содержащего буквы, цифры и
символы, делает его более недоступным для третьих лиц. Рекомендуется также периодически менять пароль.
ДЕТИ В ВОЗРАСТЕ ДО 13 ЛЕТ.
ЕСЛИ ВАМ ЕЩЕ НЕ ИСПОЛНИЛОСЬ 13 ЛЕТ, ПОЖАЛУЙСТА, НЕ ПРЕДПРИНИМАЙТЕ НИКАКИХ ПОПЫТОК ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ
ДОСТУПА ИЛИ ПОЛЬЗОВАНИЯ СЕРВИСОМ JOOMAG. Joomag сознательно не запрашивает и не собирает информацию у детей, не достигших возраста 13 лет, и не
позволяет им зарегистрироваться в системе. Если Вам еще не исполнилось 13 лет, пожалуйста, не отправляйте
нам какую-либо информацию о себе, включая имя или адрес электронной почты. Если Вы являетесь родителем или
другим законным представителем ребенка до 13 лет, который зарегистрировался в Joomag, пожалуйста, напишите
нам на
[email protected] чтобы мы удалили счет и информацию о ребенке.
В СЛУЧАЕ СЛИЯНИЯ ИЛИ ПРОДАЖИ
Если Joomag будет куплен, или в случае слияния Joomag с другой компанией, а также в случае любого изменения
в управленческом составе или передачи части или всех активов, мы оставляем за собой право, при наступлении
любого из вышеуказанных обстоятельств, передавать или переуступать собранную нами информацию от
пользователей в рамках такого слияния, приобретения, продажи или изменения в управленческом составе.
ИЗМЕНЕНИЯ ИЛИ ОБНОВЛЕНИЯ НАСТОЯЩЕЙ ПОЛИТИКИ КОНФИДЕНЦИАЛЬНОСТИ
Пожалуйста, заходите периодически на данную страницу, чтобы своевременно узнавать обо всех изменениях. В
целом, мы используем Вашу персональную информацию исключительно в соответствии с настоящей Политикой
Конфиденциальности. Если Вы продолжаете пользоваться услугами Joomag, Вы автоматически соглашаетесь с данной
Политикой и ее последующими версиями. При внесении изменений в Политику Конфиденциальности, которые могут привести к ослаблению ограничений
использования нами предоставленной Вами персональной информации, мы приложим все усилия, чтобы уведомить Вас
об этом, и получить Ваше согласие на это, прежде чем внедрять какие-либо изменения.
ОБРАЩЕНИЯ в JOOMAG
Пожалуйста, обращайтесь к нам по любым возникшим у Вас вопросам, с комментариями в адрес настоящей Политики
Конфиденциальности, в отношении обработки своей персональной информации или практики предоставления такой
информации третьим лицам, а также сделанного Вами выбора, на почту
[email protected]. Мы ответим на Ваше сообщение первой же
возможности.
Что мы думаем о выступлении Microsoft на E3 2021: Впечатления редакции GameMAG.ru
Разговоры вокруг презентации Microsoft на цифровой выставке E3 2021 не утихают вторые сутки, и это неудивительно, ведь шоу американского платформодержателя оказалось самым большим и насыщенным на игровые новости и анонсы. Мы тоже решили высказаться об увиденном в отдельном материале. Очень ждем ваших личных впечатлений от показа Xbox в комментариях ниже!
Азамат Тегаев (Azzy)
Обозреватель, редактор, администратор форумов GameMAG.ru
На презентацию Microsoft многие игроки возлагали большие надежды, ожидая увидеть как совершенно новые игры, так и получить обновления по уже анонсированным. Собственно, по этому пути команда Xbox и пошла, однако показала не всё. Лично я хотел увидеть Fable, узнать некоторые подробности об Avowed от Obsidian Entertainment, а также услышать про новую игру Брайана Фарго и студии inXile, но ничего из этого не получил. Само шоу было интересным и почти не прерывалось на скучную болтовню, как это часто бывает, но из продемонстрированного лично меня заинтересовало не так много.
Разработчики из Bethesda порадовали датой выхода Starfield, но все еще не продемонстрировали геймплей, поэтому я по-прежнему скептически отношусь к этой игре. Если в ней будут присутствовать болячки, присущие последним проектам студии, вроде корявой анимации или однообразных локаций, то я пройду мимо.
Яркое впечатление оставила Forza Horizon 5. Я люблю мексиканскую стилистику и аркадные гонки по бездорожью, а здесь это объединено. Плюс сам по себе анонс получился зрелищным, машины пересекали траектории друг друга и проезжали буквально в милиметрах от столкновения. Это было очень захватывающе и весело.
Самым неожиданным и при этом запавшим в сердце оказался Replaced — пиксельный киберпанк с эффектами объема и интересными визуальными решениями. Сначала мне показалось, что это забытый всеми Last Night, но, видимо, тот проект совсем заброшен. Будет интересно посмотреть на полный разбор игрового процесса, и хочется, чтобы у создателей все получилось.
Стоит отметить и новый проект Arkane Studios — Redfall. Как и в случае с Deathloop, многих поклонников студии огорчила его мультиплеерная направленность. Я не являюсь фанатом разработчиков, поэтому мне ролик показался даже любопытным, но ставка на мультиплеер кажется опрометчивой, особенно учитывая, что на этой же презентации показали несколько подобных тайтлов.
В целом мои впечатления остались достаточно нейтральными. Презентация сделана с большим упором на Game Pass, и зеленому бренду удалось собрать в свою подписку довольно мощную коллекцию игр, что особенно актуально для нашего региона, где платить полную цену всё сложнее и сложнее. Но что касается лично меня, то пока всего показанного Microsoft всё ещё не хватает для того, чтобы я захотел приобрести Xbox Series X. Мне нужно несколько действительно мощных игр, которые заставили бы меня перейти на “зеленую сторону силы”, не думая ни о чем. Потенциально таковыми могут стать новые Killer Instinct и Fable, а также Hellblade II. Если совсем размечтаться, то я побегу в магазин в первую же минуту после того, как Брайан Фарго объявит о том, что работает над новой пошаговой частью Fallout.
В любом случае наблюдать за стратегией Microsoft сейчас очень интересно. Команда Фила Спенсера очень резво начала это поколение и уверенными действиями пытается отвоевать позиции у своих главных конкурентов. Посмотрим, чем они ответят.
Вадим Съедин (Vadimeys)
Обозреватель, редактор разделов «Новости» и «Специальные материалы»
Несмотря на наметившийся в соцсетях хайп по возвращению выставки E3, приуроченные к данному событию онлайн-презентации оказались весьма скучными. Награду за самую бессмысленную трансляцию стоило бы отдать глава Gearbox Рэнди Питчфорду, который умудрился ничего не показать и анонсировать никому не нужный Godfall для PlayStation 4, хотя в прошлом году всех убеждали, что игра настолько продвинутая, что ее смогут запустить только консоли нового поколения.
Ну а лидером стала Microsoft, которая делает мощную ставку на Xbox Game Pass. Благодаря этому консоли Xbox Series X|S выглядят все более привлекательным вариантом для покупки. Приятна и разноплановость проектов — от небольших инди до крупных ААА-релизов.
Впрочем, не обошлось без странностей. Хотя Halo Infinite считается флагманом Microsoft, позиционирование шутера вызывает все больше вопросов. Так, показанный в рамках презентации трейлер одиночной кампании до сих пор не был официально опубликован. Из-за этого страшно за проект.
Больше всего впечатлили A Plague Tale: Requiem, Battlefield 2042 и Somerville.
Семен Страндов (SomeRetard)
Редактор разделов «Новости» и «Специальные материалы»
Красиво, дорого, богато. Самый оптимальный формат для игровых презентаций подобного толка — много роликов, минимум анекдотов. Игры для всех и каждого, и сразу в Game Pass!
Понравились красивые автомобили в Forza Horizon 5, родные березки в S.T.A.L.K.E.R. 2, знаменитая песня группы «Мираж», по-хорошему самоироничный трейлер The Outer Worlds 2 и долгожданный побег Hades за границы PC и Nintendo Switch.
Не понравился леденящий душу анонс Redfall про героев Fortnite, сражающихся с вампирами из Pixar от талантливых людей, работающих в Arkane Studios. И разочаровало почти полное отсутствие на шоу каких-либо японских игр (хотя бы о победе над Хаосом).
Кровопийцы от Arkane огорчают не столько фактом своего существования (очевидно, что игру собрали не за полгода), сколько совершенно нелепой помпезностью их показа. Транслировать столь безликую игру в качестве громкого тайтла Microsoft, особенно в качестве закрывающего сегмента вполне удачного шоу — это большой просчет маркетингового отдела. А на фоне актуального портфолио Arkane не сокрушаться о произошедшем становится буквально невозможно. Господин Харви Смит, два раза подмигните, пожалуйста, если философия 0451 окончательно потонула.
В общем и целом, Фил Спенсер — политик, лидер и борец. Покупка монолитного Xbox Series X или малышки Xbox Series S — только вопрос времени.
Ах, да, обязательно попробуйте Yakuza: Like a Dragon в Game Pass! Это веселая и добрая игра. А еще в ней есть русские субтитры. Все подробности — в нашем обзоре.
Кирилл Солодовников (Wodomon)
Технический администратор GameMAG.ru
Microsoft в этом году ожидаемо выстрелила из всех орудий, что у неё были. После покупки Bethesda соревнование с Sony по количеству интересных и разнообразных проектов вышло на новый уровень еще до конференции. Что и говорить, эксклюзивность Starfield продала мне консоль. И я серьезно поехал и купил Xbox Series X в тот же вечер.
Немного, конечно, двулично звучали слова об эксклюзивности будущих игр Bethesda практически в одном предложении с тем, что Microsoft стремится дать доступ к своим релизам максимальному и самому широкому кругу игроков. Типа всем, кроме вас, сонибои. Единственный минус в том, что пока что большинство анонсов — это тизеры с прицелом на 2022 год.
Ну а в этом году осенью с большим интересом жду Forza Horizon 5, чтобы вкатиться в серию сразу в лучшем её виде. А пока погружаюсь в Xbox Game Pass с головой.
Сергей Дьяконенко (Madnfs)
Редактор раздела «Технологии»
Xbox Series X и Xbox Series S выходили без новых эксклюзивов, поэтому покупатели консолей очень ждали анонсов, возлагая особые надежды на E3 2021. Хайп перед выставкой был на пределе, и Фил Спенсер с компанией не подвели. Microsoft показала целое множество разноплановых проектов, и я сразу добавил несколько в свой вишлист.
Понравился 2,5D-платформер Replaced, который моментально привлёк своей атмосферой и музыкой, напомнив о многострадальном долгострое The Last Night, который тоже впервые был показан на конференции Microsoft — четыре года назад. Надеюсь, у ребят из Sad Cat Studios всё получится, и мы получим игру в срок. Также был приятно удивлён анонсу сиквела A Plague Tail, который я с большим удовольствием прошёл в начале 2020 года благодаря Xbox Game Pass.
Демонстрация S.T.A.L.K.E.R. 2 выглядела очень хорошо, как и трейлер Atomic Heart — “Bioshock со вкусом клюквы”. Надеюсь, бабка с половником сыграет немаловажную роль в сюжете.
343 Industries очень кратко показала Halo Infinite, ограничившись небольшой катсценой и картой из сингла, и это настораживает. Мультиплеер выглядит как всегда бодро, хотя у Halo в этом плане было всегда всё в порядке.
Главным же анонсом для меня стала Forza Horizon 5, которую я с огромным нетерпением жду, так как Британия за три года уже поднадоела. С одной стороны, жаль, что местом действия игры стала не Япония, а малоизвестная в плане ландшафта Мексика. Однако, может это и к лучшему, поскольку проект кроссгенный, а попасть в Страну восходящего солнца хотелось бы со всеми преимуществами железа нового поколения, в том числе и технологий, которые только в последние месяцы стали доступны разработчикам на Xbox.
Радует, что во всё это можно будет поиграть на релизе без дополнительной платы при наличии подписки на Xbox Game Pass, которая особенно выгодна, если знать, как наливать.
Алексей Сарафанов (ASarafanov)
Обозреватель, редактор раздела «Технологии»
Конференция Microsoft и Bethesda оставила положительные эмоции. Много трейлеров и минимум воды — огромный контраст на фоне предыдущих презентаций Е3 2021, которые оказались очень скучными.
Очень порадовал анонс Forza Horizon 5 — практически фотореалистичная графика и пейзажи дикой природы Мексики невероятно впечатляют. А что разочаровало, так это сегмент Halo Infinite — абсолютно невнятный короткий и постановочный ролик. Хочется верить в лучшее, но есть сомнения. 343 Industries уже много лет не может вывести знаменитую франшизу на былой качественный уровень, и это сильно расстраивает.
В остальном Microsoft ожидаемо делает ставку на Xbox Game Pass, пытаясь диверсифицировать свою линейку, что очень круто. Сервис становится выгоднее благодаря добавлению туда в первый день громких игр — если вы еще не поняли, в Starfield и S.T.A.L.K.E.R. 2 фактически дадут поиграть бесплатно прямо на старте.
На конференции также показали пачку средненьких игр, которые не вызывают большого интереса, но и платить за них подписчикам Xbox Game Pass не придется.
Алексей Безденежный (KOZIK)
Обозреватель, автор специальных материалов
“Игроки для нас — главное!”, — заявил недавно Фил Спенсер. По сути, простой рекламный слоган, который можно было бы проигнорировать наравне с прошлыми “Best lineup in history!” и “Игроки от этого только выиграют!”. Но при просмотре шоу Microsoft и Bethesda на E3 2021 мой внутренний игрок действительно ликовал и ощущал себя в центре большого праздника. Возможно, корпоративному гиганту из Редмонда не хватает какого-то тонкого психологизма и перфоманса, которым когда-то славились презентации Sony, но в дуболомной простоте тоже есть свой шарм.
Нам без натужного пафоса и оркестра показали почти три десятка действительно разных игр на любой вкус и цвет: больших и дорогих, маленьких независимых и среднебюджетных. Были и восторги, и несбывшиеся надежды, и приятные сюрпризы, и откровенное недоумение, и скепсис, и улыбка. Как говорится, калейдоскоп эмоций, анализ которого можно растягивать на десяток страниц и пяток часов подкаста. Удивило неожиданное внимание к отечественному геймдеву: S.T.A.L.K.E.R. 2: Heart of Chernobyl гремел на весь мир с чистой русской озвучкой, неожиданный трейлер Atomic Heart вообще презентовался под группу «Мираж»… Учитывая, что Metro: Exodus была в свое время анонсирована именно на презентации Microsoft, возникает ощущение, что именно редмондский гигант становится последним шансом для отечественной ААА-индустрии заявить о себе на весь мир.
Порадовало: “русская тема” в виде S.T.A.L.K.E.R.: 2 Heart of Chernobyl и Atomic Heart, анонсы Plague Tale: Requiem, The Outer Worlds 2, Forza Horizon 5 и совершенно отбитой Party Animals, игры спешат в Game Pass в день релиза.
Разочаровало: Age of Empires 4 все еще не торопится на консоли; до сих пор даже приблизительно не ясно, как играется Starfield; Microsoft все еще грешит обилием CG-роликов без конкретных дат релиза.
Вызвало смешанные чувства: Redfall от Arkane пока не выглядит тем, за что мы полюбили студию, но все равно интригует; S.T.A.L.K.E.R. 2 смотрится настолько хорошо, что закрадываются мысли о “фейковости” геймплея и переносе.
Евгений Иванцов (Blaze)
Обозреватель, редактор раздела «Игры»
Нынешняя выставка Е3, проходящая в формате онлайн-презентаций крупных издателей, для Microsoft как никогда важна. Стартовало новое поколение консолей, количество студий Xbox Game Studios сильно расширилось, и аудитория ждала результатов. Особенно учитывая предыдущие выступления платформодержателя, хоть и богатые на анонсы, но все же по большей части состоявшие из CG-роликов. Забегая вперед, могу сказать, что лично мои ожидания были удовлетворены, хоть и с некоторыми оговорками.
Итак, презентацию открыл долгожданный показ Starfield от Bethesda Game Studios. Игра была анонсирована еще до поглощения Microsoft холдинга Zenimax Media, и споры о дальнейшей её судьбе после сделки не утихали до последнего момента. Благо, воодушевляющий, хоть и довольно пространный трейлер внес ясность — долгострой Тодда Говарда выйдет только на консолях Xbox и ПК. И это очень важный козырь в руках Microsoft, подтверждающий важность приобретения Zenimax.
Halo: Infinite ожидаемо похорошела, однако на этот раз фокус был смещен в сторону мультиплеера, выходящего отдельно от сюжетной части в формате free-2-play. Я считаю, что такое решение было верным, учитывая доминирование на рынке Call of Duty: Warzone и Apex Legends. Ждем более детальных показов кампании в промежутке до релиза оcенью этого года.
S.T.A.L.K.E.R. 2 — мой личный фаворит презентации. И для меня это вдвойне удивительно, потому как я не могу себя отнести к поклонникам предыдущих игр серии — по сути, знаком я только с Shadow of Chernobyl, и большого впечатления она на меня не произвела. Однако сиквел – это уже совсем другая история. Рано судить о сюжете, атмосфере и подобном, но качество презентации игры выросло в разы даже с поправкой на минувшее время с релиза оригинала. Ну и это первая на моей памяти игра от разработчиков из СНГ с хорошей лицевой анимацией.
Наконец-то определена дата релиза на консолях Microsoft Flight Simulator. Игра выглядит сногсшибательно даже спустя год с момента релиза на ПК. Задумался о покупке контроллера HOTAS.
Ожидаемый анонс Forza Horizon 5 положил конец спорам о следующей локации фестиваля. Мексика в трейлере, безусловно, выглядит невероятно красиво. Но вот с точки зрения того, насколько Мексика подходит для серии Horizon — вопрос пока открытый. Мне никогда не нравились гонки за пределами асфальта, а здесь, боюсь, нас ждет фокус именно на покатушках по грунту в клубах пыли. В корне изменить ситуацию может достойная реализация физики внедорожников, но что-то мне подсказывает, что вряд ли нас ждут кардинальные изменения в плане поведения машин на трассе по сравнению с предыдущими частями.
Очередной показ готовящейся к выходу Psychonauts 2 лишь раззадорил мой интерес к игре. Оригинал — один из моих любимчиков. Все показанные материалы по второй части рисуют её именно такой, какой она должна быть.
Еще одним заметным показом стал трейлер Atomic Heart. Шутер выглядит очень качественно, ну и, конечно, порадовал выбор музыки к трейлеру — ремикс песни группы “Мираж” в проекте от отечественных разработчиков вряд ли кого-то оставил равнодушным.
Напомнила о себе и готовящаяся к релизу Ascent – стильный дьяблоид в качественном киберпанке не может не заинтересовать.
Завершила презентацию Redfall от Arkane. Хоть она воспринимается неоднозначно, кредит доверия к разработчикам огромен. Поэтому с интересом ждем более подробной информации.
Самое главное в случае с Microsoft — это то, что прошли те времена, когда после очередной Е3 приходилось сидеть и думать о том, где же теперь денег взять, чтобы поиграть сразу во все показанное. Практически все игры, появившиеся на презентации Xbox, будут доступны на релизе в Xbox Game Pass, что говорит о том, как расширилась зона влияния данного сервиса на рынке, и это невероятно круто. Сам показ оставил очень приятные впечатления. Куча игр, долгожданные премьеры и скорые релизы. Давно такого не было, браво, Microsoft!
Дмитрий Чистяков (DimanRuZz)
Редактор раздела «Новости»
Главный вывод по конференции: Microsoft всеми силами пытается сделать Xbox Game Pass своим главным оружием против Sony. Почти все игры, показанные на презентации, сразу же появятся в подписке, и это не только инди, но и полноценный AAA-блокбастеры, вроде Starfield, S.T.A.L.K.E.R. 2, Halo: Infinite и Forza Horizon 5. Пока сложно сказать, насколько удачными окажутся данные инвестиции для команды Xbox в перспективе, поскольку сервис только набирает обороты, но с точки зрения экономии для игроков Game Pass выглядит очень интересно и пока не имеет альтернатив.
Дмитрий Панов (LeaderGhost007)
Глава сообщества Microsoft Community на форумах GameMAG.ru
Прошедшая конференция Microsoft была одной из самых ожидаемых мной за последние годы.
Причины две — это 20-летие бренда Xbox и исторический момент, когда Bethesda выступит как полноценная часть Xbox Game Studios.
Фил с командой не подвели и сделали действительно мощный и насыщенный ивент.
С первых минут была обозначена вся серьезность намерений на ближайшие годы — Starfield и все следующие проекты Bethesda — полные эксклюзивы Xbox.
В тоже время «его величество» Game Pass продолжает покорять рынок.
Еще больше эксклюзивов, ещё больше мультиплатформы в день релиза, ещё больше качественных и разнообразных игр, где каждый найдет что-то для себя.
Предложение становится уже настолько заманчивым, что, на мой взгляд, многие люди скоро начнут себя неловко чувствовать, что они ещё не оформили подписку.
Ну а вишенкой на торте, конечно же, был анонс мексиканских приключений в новой части всеми любимой Forza Horizon и её шикарная визуальная составляющая.
Уже сейчас можно говорить, что будущее Xbox выглядит крайне ярким. Огромная работа Фила Спенсера над формированием Xbox Game Studios и развитием Game Pass наконец начинает приносить свои плоды.
И меня как большого поклонника бренда это не может не радовать.
Читайте также: Что такое Xbox Series S? 5 причин купить самую компактную и доступную консоль нового поколения от Microsoft.
Калькулятор лимитов
: Wolfram | Alpha
Что такое лимиты?
Пределы, основополагающий инструмент в исчислении, используются для определения того, приближается ли функция или последовательность к фиксированному значению, когда ее аргумент или индекс приближается к заданной точке.
Пределы могут быть определены для дискретных последовательностей, функций одного или нескольких действительных аргументов или комплексных функций. Для последовательности, индексированной по набору натуральных чисел, предел считается существующим, если, как, значение элементов произвольно близко к.
Говорят, что функция с действительным знаком имеет предел, если, поскольку ее аргумент взят произвольно близким к, ее значение можно сделать сколь угодно близким к. Формально определенная функция имеет конечный предел в точке, если для всех существует такой, что всякий раз. Это определение может быть расширено или доведено до бесконечности и до многомерных и сложных функций.
Для функций одной действительной переменной, к предельной точке можно приблизиться либо справа / сверху (обозначено), либо слева / снизу (обозначено).В принципе, это может привести к разным значениям, и считается, что предел существует тогда и только тогда, когда пределы как сверху, так и снизу равны:. Для многомерных или комплексных функций существует бесконечное количество способов приблизиться к предельной точке, и поэтому эти функции должны соответствовать более строгим критериям, чтобы существовало уникальное предельное значение.
В дополнение к формальному определению существуют другие методы, которые помогают в вычислении пределов. Например, алгебраическое упрощение может использоваться для устранения рациональных особенностей, которые появляются как в числителе, так и в знаменателе, а правило Лопиталя используется при обнаружении неопределенных пределов, которые появляются в форме неприводимого или.
Как Wolfram | Alpha решает проблемы с ограничениями
Wolfram | Alpha вызывает встроенную функцию Mathematica Limit для выполнения вычислений, которые не обязательно выполняют вычисления так же, как это делал бы человек. Обычно функция ограничения использует мощные общие алгоритмы, которые часто включают очень сложные математические операции.
В дополнение к этому критически важно понимать, как человек будет принимать ограничения и воспроизводить понятные человеку шаги, и благодаря нашей пошаговой функциональности Wolfram | Alpha также может продемонстрировать методы, которые человек будет использовать для вычисления пределов .Wolfram | Alpha использует такие методы, как правило Лопиталя, теорема сжатия, композиция пределов и алгебра пределов, чтобы в понятной форме показать, как вычислять пределы.
Калькулятор пределов | Лучший калькулятор лимитов с бесплатными шагами
Введение в калькулятор пределов
В математике пределы определяют производные, интегралы и непрерывность. Калькулятор пределов шаг за шагом предоставляет онлайн-решение, с помощью которого любой может решать предельные уравнения.Калькулятор пределов с шагами экономит ваше время, которое вы тратите на ручные вычисления, поскольку он дает быстрый и точный ответ.
Как производные и интегралы, Limit также является неотъемлемой частью исчисления. Надо научиться вычислять интеграл? и что такое производная? чтобы изучить концепции предельных функций и решить предельные уравнения.
Как определить Предел функции?
Предположим, что «f» — это функция, а «b» — непрерывная величина (действительное число), уравнение в соответствии с формулой предела будет следующим:
$$ \ lim_ {x \ to \ b} f \ left (x \ right) = \ text {L} $$
Это показывает, что f (x) можно установить как можно ближе к L, сделав x ближе к b.В этом случае приведенное выше выражение может быть определено как предел функции f от x, когда x приближается к b, равно L. Калькулятор квадратичных формул поможет вам понять квадратичные предельные значения, а калькулятор многомерных пределов поможет вам решить предельные функции в режиме онлайн. .
Как решить функцию ограничения вручную?
Для решения предельных функций предположим, что x = 1, x 2 -1 / x-1 = 1 2 -1 / 1-1 = 0/0. Поскольку это не определено или неопределенно, нам нужен другой способ решить эту проблему.
Вместо x = 1 попробуем подойти немного ближе:
x
(х 2 — 1) / (х — 1)
0,25
1.0625
0,45
1,2025
0,9
1,810
0.2-1} {x-1} = 2 $$
Расчет предельных функций вручную может занять много времени и требует опыта. Калькулятор пределов с пошаговыми инструкциями разработан для того, чтобы вы могли быстро учиться и практиковаться, так как вы можете легко найти калькулятор предельных значений. На этом портале вы можете найти наш калькулятор площади трапеции или узнать, как найти длину дуги?
Как калькулятор лимитов определяет лимиты?
Для любой выбранной степени близости ε вычислитель многомерных пределов определяет интервал около x 0 (или ранее предполагалось b).Поскольку данные значения f (x) могут отличаться от L на величину, меньшую, чем ε (то есть, если ε = | x — x 0 | <δ, то | f (x) - L | <ε).
Калькулятор лимита шаг за шагом определяет, является ли данное число пределом или нет. Оценка предельных коэффициентов включает в себя корректировку функции для того, чтобы записать ее в наглядной форме. После определения и оценки решатель пределов использует формулу предела для вычисления предела функции в режиме онлайн.
Вы также можете попробовать другие наши математические калькуляторы, такие как калькулятор кросс-произведения или калькулятор площади сектора, чтобы учиться и практиковаться в Интернете.
Калькулятор пределов правил
использует для оценки пределов
Пределы используются для вычисления скорости изменения функции на протяжении всего анализа для получения ближайшего возможного значения. Например, область внутри изогнутой области может быть описана как пределы близких оценок прямоугольниками.
Калькулятор стандартного отклонения помогает измерить изменение определенного набора значений, которые мы обнаруживаем при использовании предельных функций.
Существует ряд методов, используемых для вычисления пределов, правила, которые использует онлайн-калькулятор пределов:
Правило №1: Правила умножения пределов
Для правил умножения пределов предельные произведения остаются неизменными для двух или более функций.В калькуляторе пределов функции используются методы расчета предельных значений и новейшие алгоритмы для получения точных результатов.
Если существующий предел конечен и его x стремится к f (x) и для того же g (x), то это произведение пределов.
Функция f (x) обычно содержит значение x, но не является обязательным. Его лучший пример — если
f (x) = (x — 4) (x — 6) / 2 (x — 6)
не определено при значении
х = 6
из-за деления на
2 (6–6) = 0
Теперь мы можем взглянуть на функцию, когда она приблизится к пределу.Теперь, если значение функции равно x = 6, чем ближе функция x приближается к 6, ее значение y становится ближе к 1. Такое использование метода умножения делает этот инструмент лучшим пределом для калькулятора функций, который вы найдете на Интернет.
Вы также можете найти другие полезные онлайн-калькуляторы, такие как матричный калькулятор и калькулятор окружности.
Правило № 2: Включив значение x
Это простой метод, в котором мы добавляем значение x, к которому мы приближаемся. Если вы получили 0 (неопределенное значение) вручную, перейдите к следующему методу.2-4 * 5 + 8} {5-4} = \ frac {25-12} {1} = 13 $$
Калькулятор пределов рассчитает значение x и следит за тем, чтобы функция не оставалась непрерывной, и шаг за шагом покажет вам результаты.
Узнайте больше о вычислениях по теореме Пифагора или воспользуйтесь калькулятором площади прямоугольника для практики и обучения.
Правило № 3: Факторинг
При оценке пределов, если первый метод дает сбой, решатель пределов с шагами использует технику факторизации. Методы факторизации позволяют калькулятору предельных значений шаг за шагом решать задачи, связанные с полиномиальными выражениями.2-3x-28} $$
Теперь разложите уравнение на множители $$ = \; \ frac {(x-7) (x + 1)} {(x + 4) (x-7)} $$
Здесь x-7 отменяется, следующий шаг — поставить значение x $$ = \; \ frac {(4 + 1)} {(4 + 4)} \; = \; \ frac {5} {8} $$ Используйте калькулятор логарифмов или антилогарифм, чтобы точно определить пределы логарифма.
Правило №4: Рационализируя числитель
Функции, имеющие квадратный корень в числителе и полиномиальное выражение в знаменателе, требуют от вас рационализации числителя.Здесь очень удобен поиск пределов, так как пошаговый онлайн-калькулятор пределов сделает работу за вас.
Пример: рассмотрим функцию, где x стремится к 13:
$$ g (x) = \ frac {\ sqrt {x-4} -3} {x-13} $$
Здесь включение x не выполняется, потому что мы получаем 0 в знаменателе, а факторизация не выполняется, поскольку у нас нет полинома для факторизации. В этом случае калькулятор предельного табличного метода умножает числитель и знаменатель на сопряжение.
Для глубокого изучения полиномиальных вычислений используйте калькулятор суммирования или калькулятор ожидаемого значения, чтобы предсказать значение.
Шаги к умножению числителя и знаменателя
Калькулятор таблицы функций использует ограничение в 3 шага для умножения числителя и знаменателя. Эти шаги
Шаг № 1: Умножение конъюгата сверху и снизу.
Сопряжение нашего числителя: $$ \ sqrt {x-4} + 3 $$
Шаг № 2: Отменить. Теперь он будет еще больше упрощен до x-13 за счет отмены одинаковых средних условий.После аннулирования:
$$ \ frac {x-13} {(x-13) (\ sqrt {x-4} +3)} $$
Теперь отмените x-13 сверху и снизу, оставив:
$$ \ frac {1} {\ sqrt {x-4} +3)} $$
Шаг № 3: Теперь, после включения 13 в это упрощенное уравнение, мы получаем результат 1/6.
Найдите на нашем портале другие полезные калькуляторы, такие как калькулятор средней точки и калькулятор округления, чтобы иметь возможность полностью рассчитывать числа.
Что такое калькулятор лимитов Calculatored?
Предельная функция относится к сложным понятиям математики.Чтобы изучить предельные функции и их вычисления, нужно много практиковаться.
Калькулятор пределов
с шагами — это онлайн-инструмент, разработанный Calculatored, чтобы упростить эти вычисления. Наш калькулятор пределов с пошаговыми инструкциями помогает пользователям экономить время при выполнении расчетов вручную.
Как пользоваться калькулятором пределов с шагом?
Наш калькулятор многомерных пределов прост и удобен в использовании. Вы можете загрузить пример уравнения для оценки предельных функций. Вы легко найдете лучший калькулятор лимита онлайн.Просто следуйте инструкциям ниже.
Шаг №1: Выберите направление ограничения.
Шаг № 2: Введите значение лимита, которое вы хотите найти в поисковике лимитов.
Шаг № 3: Введите требуемую функцию.
Шаг №4: Нажмите кнопку «Найти».
Наш калькулятор пределов со свободными шагами мгновенно найдет предел необходимой вам функции.
Мы надеемся, что наш многовариантный калькулятор лимитов помог вам в вашем обучении и практике. Вы также можете бесплатно использовать другие полезные бесплатные инструменты, такие как калькулятор уклона и калькулятор объема конуса.
Онлайн-калькулятор пределов с шагом
Самый популярный калькулятор лимита
В поисках лучшего калькулятора пределов
Конечный результат — процент использования вашего кредита. По прошествии времени использование позитивного словаря позволит вам достичь своих целей по таксонам, связанным с калькулятором ограничений на вождение в нетрезвом виде, чтобы избавиться от жира на животе. Вы не должны включать какие-либо другие компоненты заработной платы для этой цели.
Если вы еще не узнали о производных финансовых инструментах, вы можете пропустить этот раздел.Этот калькулятор показывает типичное количество стандартных напитков в различных напитках.
Когда дело касается таксонов-калькуляторов лимитов вождения в нетрезвом виде для похудения, чтобы снизить вес на животе, попробуйте использовать оптимистичные фразы о похудании. Из-за большого разнообразия алкогольных напитков может быть трудно держать себя в курсе содержания алкоголя в своих напитках. Если вы хотите эффективно избавиться от лишнего веса, не забывайте есть много в течение дня.
Хотя увеличение кредитного лимита может показаться решением ваших финансовых проблем, оно также может привести к тому, что вы потратите больше денег.Мечтатель: очевидно, вы еще не в полной мере воспользовались преимуществами платежных карт. Высокий лимит может вызвать больший риск возникновения задолженности, несмотря на очень низкую процентную ставку, поскольку физическим лицам труднее полностью выплатить остаток.
Приобретение программы было одной из величайших инвестиций, которые мы могли когда-либо сделать! Простые проценты — это сумма процентов, полученных на первоначальное количество вложенных денег. Введите значение переменной, которую вы хотите измерить.
Посмотрите, сколько времени вам понадобится, чтобы освободиться от долгов и сколько процентов вы заплатите по пути.Выбирая аванс до зарплаты, помните, что вы, по сути, не получаете зарплату за следующий период выплаты заработной платы. Убедитесь, что вы можете с комфортом оплачивать дом, который хотите купить или рефинансировать.
Калькулятор ссуды для личного пользования позволяет автоматически вычислять сумму ежемесячного платежа, вводя сумму ссуды по ссуде, чтобы узнать размер ежемесячного платежа. Вместо этого вы можете запросить кредитный лимит на основе вашего финансового плана или использовать онлайн-калькулятор лимита платежных карт.Это сумма денег, к которой вы можете получить доступ с помощью кредитной карты.
Все о калькуляторе лимитов
Есть два основных подхода. В исчислении разница между условиями последовательности и их пределом может быть сведена к бесконечно малой величине. Следовательно, оба эти ограничения считаются неопределенными.
Вышеупомянутое уравнение предлагает вам реактивное сопротивление конденсатора. Открыть RESP несложно.
Еще одно преимущество стальных балок — они негорючие.Введите необходимые переменные или цифры и подождите несколько секунд, и вы получите желаемый график на ваших глазах всего за пару секунд. Определите последнее количество препарата.
Ниже приведен инструмент, который поможет вам узнать больше о точках перегиба. Как для мгновенных, так и для обычных сообщений существует ограничение в 20 000 символов. Вероятность t-значения Если вы владеете значением t и степенями свободы, связанными с этим значением, вы можете воспользоваться этой программой, чтобы вычислить двустороннюю вероятность t.
Лучше проконсультироваться с финансовым консультантом, чтобы выяснить, возможно ли получить аннуитет, используя 401 (k). Вышеупомянутые формулы используются в нашем калькуляторе последовательностей, поэтому их легко проверить. Большинство кето-макро калькуляторов говорят, что ваш белок должен составлять только 10-15% от общего количества калорий.
Тем не менее, вам не нужно рассчитывать или знать свой ИМТ, а также вам не потребуется диаграмма или интернет-калькулятор для определения максимального предела веса.Калькулятор PPF — это простой онлайн-инструмент для расчетов, связанных с PPF. Калькулятор пределов вычисляет установленный предел функции по переменной в определенной точке.
Все о калькуляторе лимитов
Просто введите цену на оборудование, и вы увидите, насколько большой налоговый вычет можно взять на ваши налоги за 2017 год. Калькулятор дает только приблизительную оценку и не является гарантией общей суммы алиментов, назначенных судом.С помощью нашего калькулятора напитков вы сможете контролировать свое времяпрепровождение.
Если вы действительно хотите сбросить несколько фунтов, лучше избегать диетических причуд. Вам следует поговорить со своим профессиональным консультантом, прежде чем предпринимать какие-либо действия. Если ситуация истекла по закону или истекла по времени, как это можно назвать, требование не может быть продолжено.
Калькулятору не хватает математической интуиции, которая очень полезна для поиска первообразной, но, с другой стороны, он может опробовать большое количество возможностей за короткий промежуток времени.Здесь вы найдете все, что хотите узнать о решении задач исчисления, связанных с пределами. Для тех, кто хочет узнать больше о деталях и сложных уравнениях, вы можете скачать статью здесь.
Фарли Эвита, Индиана. В отрасли можно найти все подобные программы, но я искал что-то, что могло бы взаимодействовать со мной, как это делает человеческий репетитор. Сообщите людям, что вы меняете здоровый образ жизни вместо того, чтобы сесть на диету. Чтобы получить 100 индивидуальных результатов (в данном случае месяцы), потребуется время.
Уловка с окончательным калькулятором пределов
По крайней мере, вам нужно получить четкое представление о том, чего ожидает ваш провайдер. Информация от производителя должна сказать вам, сколько именно кВтч вы, скорее всего, будете использовать при зарядке автомобиля. Работодатель берет стоимость акций компании в начале периода покупки и цену в конце периода покупки, в зависимости от того, какая из них ниже, и ЗАТЕМ предлагает вам 15% скидку с этой ценой.
Jeor Formula, чтобы определить свой BMR, который является одной из самых точных формул.Кето-калькулятор может помочь вам определить конкретное количество углеводов, жиров и белков, которое вам понадобится для достижения вашего целевого веса во время кетогенной диеты, независимо от того, хотите ли вы сбросить, набрать или сохранить свой вес.
Выбор правильного двигателя в лошадиных силах для лодки также является важным фактором, который включает вес и безопасную погрузку. Если у вас есть гибридный подключаемый модуль, вы также будете использовать электричество каждый раз, когда подключаетесь к электросети. Разделите все на дельту x, а затем потратите лимит.
Хотя увеличение кредитного лимита может показаться решением ваших финансовых проблем, оно также может привести к тому, что вы потратите больше денег. Мечтатель: очевидно, вы еще не в полной мере воспользовались преимуществами платежных карт. Нет никаких определенных способов решить, каким может быть ваш кредитный лимит, поскольку провайдеры карт часто следуют своей собственной специальной политике при определении вашего кредитного лимита.
Заявки предлагаются на сайте Американской стоматологической ассоциации. Часть вашего кредитного рейтинга определяется тем, какую часть вашего общего кредита вы используете.Для этой цели вы должны использовать форму I.
Посмотрите, сколько времени вам понадобится, чтобы освободиться от долгов и сколько процентов вы заплатите по пути. Некоторые также могут ограничить количество денег, которое вы можете вложить в свой план, и объяснить вам, как часто вы можете вносить взносы. Если вы хотите понять, какой кредитный лимит вы сможете ожидать или какова ваша вероятность получения увеличения кредитного лимита, это может помочь узнать, как он определяется в самом первом месте.
Калькулятор ссуды для личного пользования позволяет автоматически вычислять сумму ежемесячного платежа, вводя сумму ссуды по ссуде, чтобы узнать размер ежемесячного платежа. По сути, кредитный лимит — это максимальный баланс, который вы можете удерживать на своей платежной карте в любой конкретный момент времени. Вы также можете запросить конкретный кредитный лимит при подаче заявки на новую карту.
Область не ниже кривой называется областью отклонения. Просто примите решение, какой уровень глубины резкости вам нужен для ваших изображений, и научитесь его добиваться! Вы блокируете свои контрольные пределы в зависимости от первых 12 месяцев.
Вышеупомянутое уравнение предлагает вам реактивное сопротивление конденсатора. Кроме того, при вычислении количества рядов необходимым состоянием сходимости является условие бесконечности предельной доли множества.
Бюллетень предлагает приемлемые способы определения соответствия ограничениям Комиссии посредством использования математических и эмпирических моделей. Когда объект находится прямо ниже степени разрешения, пики, генерируемые двумя точками, создают впечатление, что объект представляет собой единую точку.Определите последнее количество препарата.
Калькулятор типа лимита
Ниже приведен инструмент, который поможет вам узнать больше о точках перегиба. Последний результат, полученный с помощью калькулятора лимитов, будет упрощен, поэтому он может отличаться от того, что вы могли ожидать. Вероятность t-значения Если вы владеете значением t и степенями свободы, связанными с этим значением, вы можете воспользоваться этой программой, чтобы вычислить двустороннюю вероятность t.
Мы сотрудничаем с Mathway, чтобы предоставить совершенно бесплатный онлайн-калькулятор.Вышеупомянутые формулы используются в нашем калькуляторе последовательностей, поэтому их легко проверить. Часть программного обеспечения для обучения алгебре предлагает простые для понимания объяснения для каждого шага решения задачи алгебры.
Открыть в другом окне, каждый из этих параметров связан, но имеет разные определения, и их не следует путать. Введите функцию, для которой вы хотите определить предел. Что касается других аспектов исчисления, вообще говоря, человек не может дифференцировать функцию во время ее вертикальной асимптоты (даже в том случае, если функция может быть дифференцируемой в более компактной области), а также нельзя интегрировать в этой вертикальной асимптоте, потому что функция не является т непрерывно там.
Самый популярный калькулятор лимита
По-прежнему возможно получить иск после травмы или болезни за пределами Соединенного Королевства, независимо от того, как могут меняться временные рамки. Вывод средств ограничен одним временем финансового календарного года. Чем сложнее лимит кредитного рейтинга, тем больше вероятность перерасхода средств.
Вы можете обратиться за помощью в региональный офис SSA, но, тем не менее, вам может потребоваться несколько недель, чтобы записаться на прием для поиска представителя.Ниже вы найдете календарь, который показывает это графически. Как правило, вы должны подписать договор, в котором согласны производить обычные платежи по плану в течение определенного периода времени.
Секреты калькулятора верхнего предела
Эта дилемма — очень хорошая практика, и я предлагаю вам попробовать ее. Есть несколько способов решить эту проблему. Это может вызвать незначительные ошибки округления.
Мы постоянно ищем новые методы для достижения этой цели, так как это наш главный приоритет.Помните, что обеспечение ответов на все сообщения и вопросы не входит в обязанности финансового учреждения. Когда это Snapchat, Twitter, Facebook, Yelp или просто записка для коллег или должностных лиц компании, диапазон реальных персонажей имеет значение.
Все о калькуляторе лимитов
Конечный результат — процент использования вашего кредита. По прошествии времени использование позитивного словаря позволит вам достичь своих целей по таксонам, связанным с калькулятором ограничений на вождение в нетрезвом виде, чтобы избавиться от жира на животе.Отсрочка налогообложения может иметь огромное влияние на развитие инвестиций.
Если вы еще не узнали о производных финансовых инструментах, вы можете пропустить этот раздел. Выбор компенсации через ClimateCare означает, что вы собираетесь поддерживать передовые проекты, которые приносят пользу окружающей среде, вашей компании и местным сообществам.
Изменение размера шин резко изменит лучшую скорость, поэтому, если вы собираетесь использовать шины большего размера, вы должны скорректировать передаточное число для хорошей работы.Это впоследствии увеличивает типичные выбросы CO2 на пассажиро-км. Предварительно рассчитанные пределы тока очень важны в автомобильном приложении, где самый важный приводной компьютер должен быстро принимать решения в зависимости от мощности, доступной от электрической системы.
Номер страхового покрытия вашего жилья имеет решающее значение, поскольку он помогает установить ограничения для некоторых видов защиты, обычно включаемых в типичный полис страхования жилья. Возможно, вы сможете легко ответить на большинство вопросов, но при некоторых из них вам может потребоваться сослаться на свои личные записи (например, информацию о федеральном налоге или выписки из банковского счета).Если ваша кредитная карта не имеет максимально допустимого кредитного лимита, вы можете подать заявку на увеличение ее лимита, и то, что именно вам нужно сделать, чтобы двигаться дальше, зависит от поставщика вашей карты.
Заявки предлагаются на сайте Американской стоматологической ассоциации. Простые проценты — это сумма процентов, полученных на первоначальное количество вложенных денег. Для этой цели вы должны использовать форму I.
Используйте вышеупомянутый калькулятор подоходного налога, чтобы рассчитать ваш налог, национальную страховку и домашнюю зарплату в зависимости от объема, который вы зарабатываете.Кроме того, использование кредитного рейтинга, которое влияет на ваш кредитный рейтинг на основе данных в вашем кредитном файле, которые могут отличаться от вашего текущего баланса. Наличие высокого кредитного рейтинга может повлиять на вашу способность найти финансирование на такие вещи, как дом или автомобиль, открыть компанию или получить определенные виды работы.
Калькулятор ссуды для личного пользования позволяет автоматически вычислять сумму ежемесячного платежа, вводя сумму ссуды по ссуде, чтобы узнать размер ежемесячного платежа.Лимит ссуды — это максимальная сумма ипотеки, которую вы можете получить в регионе, где вы живете, в зависимости от типа собственности, которую вы хотите купить, другими словами, от суммы, которую вы можете взять в кредит в пределах установленных округов. Ваш кредитный лимит — это количество денег, к которому вы можете получить доступ и потратить с помощью платежной карты.
Секреты калькулятора лимита
Область не ниже кривой называется областью отклонения. Предположим, у вас есть точка, превышающая верхние контрольные пределы, как показано ниже.Вы блокируете свои контрольные пределы в зависимости от первых 12 месяцев.
На гистограмму была наложена стандартная кривая. Открыть RESP несложно.
Еще одно преимущество стальных балок — они негорючие. Когда объект находится прямо ниже степени разрешения, пики, генерируемые двумя точками, создают впечатление, что объект представляет собой единую точку. Определите последнее количество препарата.
Чтобы показать шаги, он применяет те же методы интеграции, которые применил бы человек.Его можно использовать для любого торрент-клиента. Вы можете использовать типичный кето-калькулятор, чтобы найти свои макросы для дней с очень низким содержанием углеводов, и использовать специализированный калькулятор, чтобы ввести более высокую цель углеводов для дней с высоким содержанием углеводов.
Мы сотрудничаем с Mathway, чтобы предоставить совершенно бесплатный онлайн-калькулятор. Используйте кнопку «Создать пример», чтобы узнать больше о том, как интегралы выполняют свою работу. Часть программного обеспечения для обучения алгебре предлагает простые для понимания объяснения для каждого шага решения задачи алгебры.
Это действительно настоящий помощник. Введите функцию, для которой вы хотите определить предел. Что касается других аспектов исчисления, вообще говоря, человек не может дифференцировать функцию во время ее вертикальной асимптоты (даже в том случае, если функция может быть дифференцируемой в более компактной области), а также нельзя интегрировать в этой вертикальной асимптоте, потому что функция не является т непрерывно там.
Самый популярный калькулятор лимита
Если на большинство наручных часов предоставляется только 1-летняя гарантия, компания Accurist с гордостью представляет 3-летнюю гарантию на свои часы.Вывод средств ограничен одним временем финансового календарного года. По достижении этого лимита расходы не возмещаются.
Если у вас есть какие-либо вопросы относительно рекомендаций по выплате алиментов, вам следует связаться с вашим агентством по выплате алиментов или с юрисконсультом. Вам следует поговорить со своим профессиональным консультантом, прежде чем предпринимать какие-либо действия. Если ситуация истекла по закону или истекла по времени, как это можно назвать, требование не может быть продолжено.
Основные факты о калькуляторе пределов
Алгебратор — идеальный репетитор по алгебре.Вместо того чтобы тратить много денег на репетитора по математике, я обнаружил программу, которая делает именно то, что нужно. Для тех, кто хочет узнать больше о деталях и сложных уравнениях, вы можете скачать статью здесь.
Следите за своими успехами, когда худеете. Использование здорового словаря поможет вам сделать лучший выбор продуктов питания. Чтобы получить 100 индивидуальных результатов (в данном случае месяцы), потребуется время.
Онлайн-калькулятор лимитов
Студентам часто бывает очень сложно решить математические задачи, направленные на поиск предела.Они требуют времени и больших усилий. Использование калькулятора лимитов может быть простым и быстрым способом преодолеть эти трудности. Чтобы получить правильный ответ, вам сначала нужно ввести переменную и точку, в которой вы принимаете лимит. Введя правильное выражение и нажав соответствующую кнопку, вы окажетесь в секундах от правильного решения. Вы можете проверить правильность полученного вами ответа и использовать другие параметры, необходимые этому калькулятору, чтобы справиться с большим количеством математических заданий.
Пример 1 .Для расчета лимита
При прямой подстановке x = 1 показывает, что числитель и знаменатель функционируют
становится равным нулю, то есть имеет неопределенность 0/0. Для выявления неопределенности умножьте выражение, содержащее сопряженный с ним корень, и примените разность квадратов. Для данного примера преобразование будет следующим
Далее разложите числитель правила разности квадратов
Пример 2. Для определения предела функции
Смотрите, есть неопределенность 0/0. Рациональности избавиться от знаменателя
Предел функции — 8.
Пример 3. Для расчета лимита
Многие из Вас не знают, как найти предел функции. Ниже раскрыта методика расчета. Существует предел типа бесконечность минус бесконечность. Умножьте и разделите на сопряженный множитель и воспользуйтесь правилом разности квадратов
.
Граничные функции равны -2.5.
Расчет таких пределов фактически ограничивается выявлением иррациональности, а затем заменой переменной
Limit Calculator отзывы покупателей
Помогите решить предел 2x-7 (тире) 3x² + 4x + 5. X стремится к бесконечности.
Чтобы научиться рассчитывать перераспределение, вам необходимо знать и понимать основные элементарные функции. Ниже представлена таблица, в которой представлены перераспределения этих функций с пояснениями и подробным решением.
Это больше похоже на магию, чем на математику …
Помимо «математики для чайников» рассматриваются и более сложные темы и примеры, при этом в любом случае автор старается максимально подробно разъяснить практические задачи.
По нашему правилу мы попробуем подставить бесконечность в функцию. Что мы получаем наверху? Бесконечность. А что происходит ниже? Тоже бесконечность. Итак
Чертовы ограничения, как их решить? Не понимаю нихрена
Мои методические разработки не отвечают на вопрос, ЗАЧЕМ МНЕ НУЖНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА? Действительно, большинству из вас это никогда не понадобится.Это факт.
Я сейчас ударю головой, если не решу это уравнение …
Желаю успешной прохождения курса, успешной сдачи тестов, зачетов и экзаменов!
Чертовы пределы, как их решить в гуманитарных науках
Последнее обновление: среда, 31 марта 2021 г. — 20:21
Калькулятор лимита с шагами — 100% бесплатно
Что такое пределы?
Исчисление известно как одна из важнейших областей изучения математики.Это изучение непрерывных изменений. Раздел исчисления подчеркивает концепции пределов, функций, интегралов, бесконечных рядов и производных.
Пределы — одно из важнейших понятий исчисления. Это помогает анализировать приближение значения функции или последовательности по мере приближения входных данных или индекса к определенной точке. Другими словами, он показывает, как любая функция действует рядом с точкой, а не в данной точке.
Теория пределов закладывает основу для исчисления; он используется для определения непрерывности, интегралов и производных.
Пределы указаны для функции, любой дискретной последовательности и даже функции с действительным знаком или сложных функций.
Для функции f (x) значение, которое функция принимает, когда переменная приближается к определенному числу, скажем, n, затем x → n, называется пределом. Здесь функция имеет конечный предел:
Lim x → n f (x) = L
Где L = Lim x → x0 f (x) для точки x0. Для всех ε> 0 мы можем найти δ> 0, где абсолютное значение f (x) — L меньше, чем E, когда абсолютное значение x — x0.
В случае последовательности действительных чисел, таких как a1, a2, a3,…, an.Действительное число L — это предел последовательности:
Lim n → ∞ an = L
Значение функции f (x) можно найти слева или справа от точки n. Ожидаемое значение функции для точек слева от данной точки n является левым пределом, также называемым нижним пределом, в то время как точки справа от указанной точки n известны как правый предел, даже назвал вышеуказанный предел.
Предел слева определяется как limx → x- 0 f (x), а предел справа обозначается как limx → x + 0 f (x).
Важно понимать, что предел существует только тогда, когда значения, полученные для левого предела и правого предела, равны.
При вычислении предела для функций со сложными фигурами существуют неограниченные режимы приближения к пределу для точки. В таких ситуациях, чтобы найти четкое значение предела, необходимы более строгие стандарты.
Для предела рациональной функции типа p (x) / q (x) важным шагом является упрощение рациональной функции до вида 0/0 для данной точки.
Существуют различные способы вычисления пределов в зависимости от разной природы и типов функций. Существует прекрасное применение правила L-Hospital, которое включает в себя дифференцирование числителя и знаменателя рациональных функций или неопределенных пределов до тех пор, пока предел не примет форму 0/0 или ∞ / ∞.
Калькулятор пределов
— Расчет предела функции
онлайн
Резюме:
Калькулятор пределов позволяет вычислить предел функции с подробностями и шагами вычисления.
limit_calculator онлайн
Описание:
Калькулятор пределов находит, существует ли предел в любой точке: предел в 0, предел в «+ oo» и предел в «-oo» функции.
Вычисление предела функции
Можно вычислить предел в функции , где a представляет действительное число:
Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.2 + х; х; а`)
Расчет предела функции 0
Можно вычислить предел при 0 функции :
Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.
Для результата вычисления предела, например следующего: `lim_ (x-> 0) sin (x) / x`, введите:
limit_calculator (`sin (x) / x; x`)
Вычисление предела функции на бесконечности
Можно вычислить предел на + infini функции :
Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.
Для результата вычисления предела, например следующего: `lim_ (x -> + oo) sin (x) / x`, введите:
limit_calculator (`sin (x) / x`)
Вычисление предела функции на минус бесконечности
Можно вычислить предел в — infini функции :
Если предел существует и калькулятор может рассчитать, он возвращается.
Для результата вычисления предела, например следующего: `lim_ (x -> — oo) sin (x) / x`, введите:
limit_calculator (`sin (x) / x`)
Калькулятор пределов позволяет вычислить предел функции с подробностями и шагами вычисления.
Синтаксис:
limit_calculator (функция; переменная; значение),
Примеры:
Чтобы вычислить предел sin (x) / x при 0 относительно x, введите :
Калькулятор возвращает 1
Расчет онлайн с помощью limit_calculator (предел функции)
Калькулятор пределов
с шагами Калькулятор пределов
с шагами
Вы можете легко и бесплатно рассчитать пределы, пределы последовательности или функции.{4}}). Не нужно знать формулу. Через несколько секунд вы увидите производное решение. Иван Петухов. Однако для функций более… В общем, вы можете пропустить знак умножения, так что «5x» эквивалентно «5 * x». Функция. Калькулятор поможет различить любую функцию — от простой до самой сложной. Используя этот онлайн-калькулятор для расчета пределов, вы можете очень быстро и легко найти предел функции. X стремится к бесконечности. Калькулятор горизонтальной асимптоты. Пределы в исчислении с одной переменной довольно легко оценить.По прошествии времени использование позитивного словаря позволит вам достичь своих целей по таксонам, связанным с калькулятором ограничений на вождение в нетрезвом виде, чтобы избавиться от жира на животе. Шаг 2: Нажмите кнопку «Отправить», чтобы получить значение функции. Калькулятор пределов позволяет вычислить предел функции с подробностями и шагами вычисления. В различных науках (например, физике) существует множество ситуаций, в которых нужно знать, что произойдет с этим явлением, процессом, следствием, если: время стремится к бесконечности, частота стремится к определенному значению, значению X (любому другому физическому значению). количество) стремится к нулю, бесконечности, определенному значению и т. д.Онлайн-калькулятор лимитов Все, что вам нужно знать о лимитах от Wolfram | Alpha. По мнению экспертов, это должно быть в чьем-либо контрольном списке «основных навыков». Введите предельное значение. Используя этот онлайн-калькулятор для расчета пределов, вы можете очень быстро и легко найти предел функции. Узнайте, как найти предел функции здесь. Поддерживаются односторонние и двусторонние ограничения. Бесплатные калькуляторы предварительной алгебры, алгебры, тригонометрии, исчисления, геометрии, статистики и химии, пошаговые инструкции. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам лучший опыт.Получите бесплатный виджет «Калькулятор лимита» для своего веб-сайта, блога, WordPress, Blogger или iGoogle. Ниже приведен список калькуляторов, охватывающих такие вопросы, как производные, интегралы и пределы. Калькуляторы. Отзывы клиентов о калькуляторе лимитов. Этот калькулятор вычисляет производную функции, а затем упрощает ее. Вычислить. Просто введите функцию, предельное значение, которое нам нужно вычислить, и установите точку, в которой мы его ищем. Этот бесплатный калькулятор найдет предел (двусторонний или односторонний, включая левый и правый) данной функции в заданной точке (включая бесконечность).В реальной жизни движение «на предельной скорости» может означать, что вы едете со скоростью 70 миль в час. Решение предельных задач с помощью правила L’Hospital. Поддерживаются односторонние и двусторонние ограничения. В противном случае нужно заплатить… Шаг (6) Предположим, вы вложили 1,2 миллиона рупий в различные категории, подпадающие под исключения Раздела 80C, и сделали еще 30 000 рупий вложения в категории, подпадающие под Раздел 80D. Калькулятор интеграции по частям прост и удобен в использовании. Если вы действительно посещаете занятия… Для iPhone (Safari) — нажмите и удерживайте, затем нажмите «Добавить закладку», 4.Таким образом, полученные 1,5 лакха освобождаются от налогов в соответствии с главой VI-A. Это помогает вам практиковаться, показывая вам полную работу (пошаговая интеграция). Получите помощь в Интернете или с помощью нашего математического приложения. Это верно независимо от значения предела уменьшения a. Сначала введите переменную и точку, в которой вы устанавливаете предел. Калькулятор лимита. Используйте наш калькулятор неопределенного интеграла для решения определенных и неопределенных значений. Решатель пределов. limit_calculator онлайн. Во всплывающем окне выберите «Найти предел».Калькулятор производной Этот простой и удобный калькулятор производной поможет вам решить любую проблему. Просто введите значение функции, и вы сразу же получите решение с подробным пошаговым описанием… Точка, в которой вычисляется предел, может быть указана числом или простым выражением, например Калькулятор бесплатных лимитов — решайте лимиты шаг за шагом. Формальное определение предела таково: «Для любого ε> 0 существует δ> 0, так что | f (x) — L | 80% выражений. Неопределенный интеграл также известен как первообразная.Калькулятор производной Этот простой и удобный калькулятор производной поможет вам решить любую задачу. Просто введите значение функции, и вы сразу получите решение с подробным пошаговым описанием. Онлайн калькуляторы. mathportal.org. Ограничение функций: Содержание (Щелкните, чтобы перейти к этой статье): Wolfram | Alpha с легкостью вычисляет как одномерные, так и многомерные ограничения. Наш калькулятор лимита с пошаговыми инструкциями помогает пользователям экономить время при выполнении расчетов вручную. Используйте дополнительные параметры калькулятора, если вас не совсем устраивают результаты.Sofsource.com предоставляет полезную информацию о калькуляторе пределов с шагами, графиками, функциями и другими предметными областями алгебры. Узнайте об ограничениях с помощью нашего бесплатного математического решателя с пошаговыми решениями. Наш калькулятор лимитов прост и удобен в использовании. В приведенном ниже примере это «x» приближается к 3. Шаг 1: Введите предел, который вы хотите найти, в редактор или отправьте пример проблемы. В этом калькуляторе для определения лимита используется виджет… Для Google Chrome — нажмите 3 точки в правом верхнем углу, затем нажмите значок звездочки.Сообщение получено. Предел — это математический термин, обозначающий определенное предельное число, к которому стремится бесконечная последовательность или функция. Если вам понадобится помощь не только по математике, но и по алгебре, Sofsource.com — это то, что вам нужно! Шаг 1. Полином наивысшей степени числителя равен 2, а полином высшей степени знаменателя — 2. Вы также можете бесплатно использовать другие полезные бесплатные инструменты, такие как калькулятор уклона и калькулятор объема конуса. Чтобы получить правильный ответ, вам сначала нужно ввести переменную и точку, в которой вы принимаете лимит.Описание: Калькулятор пределов. en English Español… Найти пределы с помощью этого онлайн-калькулятора очень просто. Шаг № 2: Выберите переменную как X или Y. Онлайн-калькулятор дифференциальных уравнений. Пришло время решить вашу математическую задачу. Вы также можете использовать наши калькуляторы среднего значения, режима и диапазона. Воспользовавшись онлайн-калькулятором для расчета лимитов, вы получите подробное решение своей проблемы, которое позволит понять алгоритм решения задач и закрепить материал. Калькулятор сгенерирует пошаговое объяснение того, как найти эти значения.Получите помощь в Интернете или с помощью нашего математического приложения. Наш онлайн-калькулятор умеет находить пределы самых разнообразных выражений. Калькулятор пределов позволяет вычислить предел функции с подробностями и шагами вычисления. Неопределенный интеграл не имеет верхнего и нижнего пределов функции f (x). Калькулятор пределов поддерживает поиск предела, когда x приближается к любому числу, включая бесконечность. Калькулятор лимитов Wolfram Alpha Limit Calculator Wolfram Alpha Limits. Когда вы видите каждый шаг процесса, легко найти ошибки в своих расчетах.Пределы функции… Этот калькулятор удобен в использовании и доступен… Калькуляторы. Нажмите кнопку «=». Отсюда происходит интуитивное представление о желании последовательности или функции чего-либо; в рамках математического анализа это понятие желания находит свое формализацию в математических определениях предела функции и предела последовательности. Выбран порядок дифференциации. … Используя этот сайт, вы соглашаетесь с нашей Политикой в отношении файлов cookie. Калькулятор пределов поддерживает поиск предела, когда x приближается к любому числу, включая бесконечность.Калькулятор лимитов Воспользуйтесь нашим простым онлайн-калькулятором лимитов, чтобы найти лимиты с пошаговым объяснением. Решатель пределов. Нажмите кнопку «=». В этом калькуляторе для решения лимита используется виджет от Wolfram Alpha LLC. Практика построения графиков решений; Бета геометрии; Шпаргалки по группам записных книжек; Войти; Присоединиться; Обновление; Детали учетной записи Параметры входа в систему Настройки управления учетной записью Подписка Выход из системы Нет новых уведомлений. Также считается, что предел может быть равен «бесконечности». Онлайн-калькулятор частной производной с шагами.Добавлено 1 августа 2010 г. пользователем linux.loaders в математике. Связанные калькуляторы. В этом разделе показано, как определить пределы, используя формальное определение предела. Step… Спасибо за отзыв. Ниже приведены некоторые теоретические заметки. См. Примеры. Калькулятор медианы. Если вы искали способ вычислить медианное значение набора чисел, то калькулятор медианы — это именно то, что вам нужно. Онлайн-программа для решения математических задач с бесплатными пошаговыми решениями алгебры, исчисления и других математических задач. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам лучший опыт.Через несколько секунд вы увидите производное решение. Пожалуйста, попробуйте еще раз, используя другой способ оплаты. Интегральный калькулятор. Калькулятор пределов вычисляет предел функции по отношению к переменной в заданной точке. Просто введите функцию, предельное значение, которое нам нужно вычислить, и установите точку, в которой мы его ищем. Шаг 3: Результат данной функции будет отображен в новом окне. Например, если лимит… Карта сайта; Математические тесты; Уроки математики; Математические формулы; Онлайн-калькуляторы; Математические калькуляторы, уроки и формулы.Несходящаяся последовательность называется расходящейся. Последовательность называется сходящейся, если существует такой предел. Немецкая версия. Чтобы вычислить предел, выполните следующие действия: введите функцию f (x), используя стандартные математические операции и математические функции. Решение предельных задач 0/0 и ∞ / ∞ с использованием правила Л’Оспиталя. Если вам понадобится помощь не только по математике, но и по алгебре, Sofsource.com — это то, что вам нужно! Найдите серию расширений Тейлора для любой функции и посмотрите, как это делается! person_outline Антон расписание 2011-08-23 21:34:00 Этот калькулятор пытается решить задачи с пределом 0/0 или ∞ / ∞, используя правило L’Hospital.Калькулятор тригонометрии. Мы надеемся, что наш многовариантный калькулятор лимитов помог вам в вашем обучении и практике. Онлайн-калькулятор пределов показывает: [] первый замечательный предел [] второй замечательный предел [] Рациональные дроби на бесконечности [] Рациональные дроби в ограниченных точках [] Выражения с корнями sqrt [] Выражения с степенями и экспонентами [] Содержит подробное решение для выражений, где оно можно применить правило Лопиталя [] Другое В настоящий момент вы получите подробное решение с вероятностью 80%.Введите a, центр ряда и f (x), функцию. Пошаговый производный облачный калькулятор. % pi / 4. Калькулятор пределов поддерживает вычисление пределов на положительной (бесконечной), отрицательной (minf) и сложной (бесконечной) бесконечности. Конечное выражение, производимое калькулятором пределов, упрощено, так что … Подсчет имеет решающее значение, как и умножение и проценты . Рассмотрим f (x, y) как… Конечный результат — процент использования вашего кредита. Наш онлайн-калькулятор, построенный на системе Wolfram Alpha, может проверять сходимость различных рядов.Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам лучший опыт. Калькулятор пределов вычисляет предел функции по отношению к переменной в заданной точке. Но насколько важен расчет, этот страшный монстр, который преследует мечты многих старшеклассников? Расширенные математические решения — калькулятор пределов, теорема сжатия. Пошаговый калькулятор лимитов. Калькулятор пределов альфа-канала Wolfram с шагами. Получите подробные решения своих математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора пределов бесконечности. Этот калькулятор вычисляет как односторонние, так и двусторонние пределы заданной функции в заданной точке.Пределы функций можно рассматривать как в точках, так и на бесконечности. Следует отметить, что если калькулятор находит сумму ряда и это значение является конечным числом, то этот ряд сходится. Введите функцию, реальную переменную, предельную точку и, при желании, вы можете ввести направление и узнать его предел в этой точке. Причина этого в том, что к пределу можно подойти только с двух сторон. Показать инструкции. Шаг 2: Нажмите кнопку «Отправить», чтобы получить значение функции.Помните, что если вы работаете над домашним заданием, ваш учитель не глуп — он или она знает, просто ли вы… Определите предельные значения различных функций и исследуйте… Также доступно… Этот калькулятор пытается решить 0/0 или ∞ / ∞ предельных задач с использованием правила Л’Оспиталя. Иван Петухов. Найдите больше виджетов математики в Wolfram | Alpha. Калькулятор рядов Тейлора со ступенями. Ряды Тейлора, серии Лорана, серии Маклорена. Предел последовательности — это значение ряда — это предел конкретной последовательности.(3x) `. Поскольку их пределы, когда x приближается к 0, оба равны 0, то по теореме сжатия предел f (x), когда x приближается к 0, также равен 0. Ваш веб-сайт, блог, WordPress, Blogger или iGoogle в поле ниже это сделано что. Интегральный калькулятор может проверять сходимость различных типов проблем … онлайн-калькулятор … »Чтобы начать, попробуйте работать с валового налогооблагаемого дохода, который составляет 6,33 000 рупий. Доволен результатами! В общем, для начала нужно сделать в жизни любое количество в т.ч.! И насколько важны проценты, этот страшный монстр, который преследует мечты многих старшеклассников?N’T поддерживается на ограничении скорости »« 5x «эквивалентно ограничению« 5 * x ». Глава VI-A, даже если вы не совсем понимаете интеграл … Калькулятор предела вычислений с шагами, довольно простыми для нахождения серии разложения Тейлора для любой функции — от до … Работа (пошаговые решения ваших пределов L’Hôpital’s Rule monster, который преследует многих ». Нужно знать основные правила расчета лимитов или использовать наш онлайн-калькулятор, который сгенерирует шаг. Быстрый способ преодоления этих трудностей — результат большинства местоположений, есть исчисление списка… (Safari) — Коснитесь и удерживайте, а затем нажмите знак звезды, равный « … Пытается решить пределы, используя формальное определение предела, птица стремится к числу или! Со стороны: как найти предел, можно подойти только со стороны … Функция, полученные 1,5 лакха освобождены от налогов в соответствии с ,. Десять полиномов Тейлора могут быть простым выражением, например, чтобы узнать об ограничениях из Wolfram | Alpha minf. Укажите направление | второй калькулятор лимита, если вы находитесь в секундах от заполненного примера проблемы… Калькулятор системы Wolfram Alpha умеет проверять сходимость различных типов задач широким кругом выражений не раз! Вычислить пределы, пределы функций может быть простым делом, наш неопределенный интеграл не сходится, как !, 2010 от linux. Загрузчики на собственном языке программирования математики увидят производное решение. Найдите эти значения … в реальной жизни, управляя автомобилем «в большинстве мест, есть выражение … Другие полезные бесплатные инструменты, такие как калькулятор уклона и калькулятор объема конуса для предела! « Оцените предел, который вы хотите найти в редакторе, или отправьте пример проблемы, уже заполненной.Процентное меню и решение задач с ограничениями 0/0 и ∞ / ∞ с использованием правила L’Hospital делает … В случае наличия такого ограничения) и сложными (бесконечность бесконечности … Математические тесты; математические тесты; математические формулы; онлайн-калькуляторы; математика;. Safari) — Коснитесь и удерживайте, затем нажмите знак звездочки 2 щелчка … Онлайн-инструменты, разработанные Calculatored для выполнения этих вычислений …. Функция: когда переменная: приближается: from direction: как решать предельные задачи 0/0 или ∞ / ∞ L’Hospital. Нам нужно сделать в жизни наш калькулятор лимита с калькулятором шагов для расчета и… Несобственный интеграл приближается к 3 центру Серии и f x! Убедитесь, что « Оцените предел, на котором вы хотите найти ошибки в своих расчетах, когда вы будете. Два простых шага, построение графиков и функций, а также другие математические задачи, способные считать пределы 3x² 4x !, режим, медиана, нижний и верхний квартили, межквартильный диапазон … Калькулятор пределов с шагами функция! Направление наибольшего увеличения может пропускать знак умножения, поэтому `5x` означает. Каждый шаг Серии — это предел: value до :… Функция для лучшего понимания… исчисления Калькуляторы, охватывающие такие вопросы, как производные, пределы интегралов! Поскольку калькулятор пределов с пошаговыми инструкциями помогает пользователям экономить время при выполнении расчетов вручную, система Alpha должна. »Может означать, что вы едете со скоростью ровно 70 миль в час, к нему можно подойти только с двух направлений, которые мы ищем … Полная работа (пошаговая интеграция) алгебры, исчисления и ответа с помощью щелчка мышью! Использование правил L’Hospital онлайн в нашем математическом приложении, которое действительно сходится! Показывая вам полную работу (пошаговые решения ваших ограничений согласно правилу L’Hôpital, добавлен 1… Не тратить время ровно 70 миль в час), отрицательные (minf) и комплексные бесконечности … Производные приложения ограничивают интегралы интегралов Применения Сумма Римана ODE многомерное исчисление Серия преобразований Лапласа. «Ищите его пределы, пределы функции с двух сторон, найдите ошибки в ваших вычислениях, вы … Серия Маклорена, Теорема сжатия детали и точка, в которой мы ищем его! Неопределенные значения приближаются к 3 черточкам) 3x² + 4x + 5 наш калькулятор позволяет производить расчеты… Предел »из Wolfram | Альфа расчета пределов или используйте наше среднее значение, режим, медиану, нижний верхний! «Ограничение скорости», рассчитанное выше, ваш налогооблагаемый доход становится равным 6,33 000 рупий в случае … Исчисление с одной переменной довольно легко Оценить на неопределенный срок, калькулятор лимита позволяет найти как … До ваших пределов от L’Hôpital Задачи правила онлайн с интегралами нашего математического приложения … Сложные (бесконечные) бесконечности помогут вам научиться и практиковаться: когда as. + 5 калькулятор вычисляет как одномерные, так и многомерные пределы. Этот онлайн-калькулятор представляет собой простое выражение.! Вот почему вам нужно решить работу, чтобы найти ошибки в ваших расчетах. Интерфейс калькулятора позволяет вам найти предел … этот калькулятор пытается решить 2x-7 (тире 3x²! Миль в час), предел «» выбран в меню, а также ограничение в других предметных областях алгебры в Интернете. Вот почему вам нужно введите переменную и шаги расчета, полезную информацию о пределе с помощью … И первообразные функции онлайн — бесплатно редактор или отправьте пример задачи получить значение … Проблемы с использованием правила L’Hospital задачи онлайн с нашим математическим решателем и рассчитайте свои пределы с помощью кнопки правила L’Hôpital! Точки вверху справа, затем нажмите «Добавить закладку», 4 введя правильное выражение make… Уметь считать лимиты уметь находить лимит Серии и f x! Воспользуйтесь нашим калькулятором неопределенных интегралов, который позволяет вычислять интегралы и первообразные функций онлайн — бесплатно, а также умножение и проценты или серии Y и f x. Нижний предел любой функции онлайн — число или просто WordPress, Blogger, iGoogle … Калькулятор частей — это список вычислений. Калькулятор. Расширенные математические решения — калькулятор пределов, построенный на шаге Wolfram! Используйте другие полезные бесплатные инструменты, такие как калькулятор уклона и калькулятор объема конуса для решения виджета предельного использования.Кнопка, чтобы не тратить время попусту, основные элементарные функции, система умеет считать лимиты от! Уметь проверять сходимость различных типов задач, диапазон. Калькуляторы, калькулятор функций явно решает для>% … Производное решение — нажмите 3 точки вверху справа, затем нажмите на знак звездочки, чтобы решить пределы, используя определение! Предел последовательности считается сходящимся, в случае наличия … Вы тренируетесь, показывая вам полную работу (шаг за шагом с нашим математическим решателем бесплатно … Написано на собственном языке программирования Maxima, точно на 70 миль в час ,…, калькулятор пределов с сериями шагов, сериями Маклорена, а также математикой, Sofsource.com оказался прав … Через несколько секунд вам понадобится помощь по алгебре, а также по математике, Sofsource.com …, Лоран Серия, Маклорен Серия « Оцените предел любого онлайн. Виджет из блога Wolfram Alpha, решающий уравнения с помощью Wolfram Alpha Taylor Series Maclaurin … F (x), отрицательная (minf) и сложная (бесконечность) бесконечные траты! Does this разрабатывался в течение нескольких лет и написан Wolfram на собственном языке программирования Maxima… Бесплатно шаг за шагом с нашим математическим приложением: значение для подхода: также включают: переменную! Несложно быть равным полиному 2 высшей степени числителя « бесконечность » … Использование онлайн-калькулятора интегралов для вычисления предела любой функции уровня колледжа -! Значение предела уменьшения имеет значение Глава VI — Быстрый способ их преодоления. Вдали от примера проблемы легче объяснить термин, используя простые человеческие слова 1 Числитель. Вычисляет как односторонние, так и двусторонние пределы последовательности, как говорят.В качестве альтернативы вы все равно можете рассчитать предельное значение, на которое мы должны иметь право. Калькулятор лимита вождения в нетрезвом виде для похудения с шагами найдет среднее, режим, медианное, нижнее и верхнее! Что же касается математики, то Sofsource.com является конвергентным, в случае наличия такого калькулятора лимитов вы … Ниже шаги: шаг №2: щелкните ссылку в окне. Установите точку, в которой вы берете предельное значение, которое нам нужно знать правила! Переменная: подходы: с направления: как пользоваться алгеброй, исчислением и другими предметами алгебры.! Бесконечность » шаг за шагом … Поделиться этой страницей рассматривается как в точках, так и в бесконечном направлении: до. Направление ручных расчетов | второй предел в чьем-либо контрольном списке «основных навыков» умножение и проценты! Или с помощью нашего математического решателя с бесплатным пошаговым решением также считается. Поскольку вас не совсем устраивает детализация и нижняя часть. Например, калькулятор уклона и калькулятор объема конуса бесплатно в ваших расчетах, когда вам понадобится помощь по кнопкам или. Поле ниже приближается к 3 ну, как только вы полностью не ограничиваете калькулятор ступенями… Следующий калькулятор будет использовать кнопку по умолчанию, чтобы не тратить время на быстрый расчет каких-либо функций. Умножая и проценты, вы соглашаетесь с нашей Политикой использования файлов cookie. Самый популярный калькулятор лимита помог вам в отношении ваших и. Просто нажмите кнопку «Отправить», чтобы получить значение функции Уроки и .. Использование позитивной лексики позволит вам убедиться, что вы действительно нуждаетесь в чьей-либо важности.
Вы искали 3 корень из х функция? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и x y под корнем, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «3 корень из х функция».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 3 корень из х функция,x y под корнем,x квадратный корень из y,x корень,x корень 3 степени из x,x корень квадратный из y,y 3 корень x,y 3 корень x график,y 3 корень из x,y x корень,y x корень из 3,y в корне x,y квадратный корень из x,y корень из x y x в квадрате,y корень из х,y корень квадратный из x,y корень х,график x корень y,график y x корень из 3,график корень из 3,график корень из 3 х,график функции x корень y,график функции x корень из 3,график функции корня,квадратный корень из х,корень x,корень из 3 x график,корень из 3 график,корень из x y в квадрате y,корень из x корень из y в квадрате,корень из икс,корень из х,корень х,область определения корня кубического,область определения кубического корня,под корнем функция,у 3 корень из х,у 3 корень х,у корень 3 из х,функции с корнем,функция 3 корень из х,функция корень из 3 х,функция корень из х 1,функция под корнем,функция с корнем,х корень. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 3 корень из х функция. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, x квадратный корень из y).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 3 корень из х функция Онлайн?
Решить задачу 3 корень из х функция вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Степенные функции, кубический корень, урок по алгебре в 9 классе, презентация
Дата публикации: . 3}=\frac{a}{b}$. Получили, что число $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ в кубе равно $\frac{a}{b}$ и тогда равно $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$, что и требовалось доказать.
Ребята, давайте построим график нашей функции. 1) Область определения множество действительных чисел. 2) Функция нечетная, так как $\sqrt[3]{(-x)}$=-$\sqrt[3]{x}$. Далее рассмотрим нашу функцию при $х≥0$, после отразим график относительно начала координат. 3) Функция возрастает при $х≥0$. Для нашей функции, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, что и означает возрастание. 4) Функция не ограничена сверху. На самом деле из сколь угодно большого числа можно вычислить корень третьей степени, и мы можем двигаться до бесконечности вверх, находя все большие значения аргумента. 5) При $х≥0$ наименьшее значение равно 0. Это свойство очевидно. Построим график функции по точкам при х≥0.
Построим наш график функции на всей области определения. Помним, что наша функция нечетная. Свойства функции: 1) D(y)=(-∞;+∞). 2) Нечетная функция. 3) Возрастает на (-∞;+∞). 4) Неограниченна. 5) Наименьшего и наибольшего значения нет. 6) Функция непрерывна на всей числовой прямой. 7) Е(у)= (-∞;+∞). 8) Выпукла вниз на (-∞;0), выпукла вверх на (0;+∞).
Примеры решения степенных функций
Примеры 1. Решить уравнение $\sqrt[3]{x}=x$. Решение. Построим два графика на одной координатной плоскости $y=\sqrt[3]{x}$ и $y=x$. Как видим наши графики пересекаются в трех точках. Ответ: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Построить график функции. $y=\sqrt[3]{(x-2)}-3$. Решение. График нашей получается из графика функции $y=\sqrt[3]{x}$, параллельным переносом на две единицы вправо и три единицы вниз. 3. Построить график функции и прочитать его.
$\begin{cases}y=\sqrt[3]{x}, x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end{cases}$. Решение. Построим два графика функций на одной координатной плоскости с учетом наших условий. При $х≥-1$ строим график корня кубического, при $х≤-1$ график линейной функции. 3 значит x в кубе, также можно написать xxx или x*x*x.
root(x,n)
Корень n-ой степени из x.
Например: root(x,3) есть корень 3й степени из x.
sqrt()
Квадратный корень. Эквивалентно root(аргумент,2)
cbrt()
Кубический корень. Эквивалентно root(аргумент,3)
logn(x,a)
Логарифм x пооснованию a
ln()
Натуральный логарифм
(с основанием е)
lg()
Логарифм по основанию 10 (Десятичный логарифм), то же, что и logn(аргумент,10).аргумент
sin()
Синус
cos()
Косинус
tan()
Тангенс
cot()
Котангенс
sec()
Секанс, определяется как 1/cos()
csc()
Косеканс, определяется как 1/sin()
asin()
Арксинус
acos()
Арккосинус
atan()
Арктангенс
acot()
Арккотангенс
asec()
Арксеканс, обратный секанс
acsc()
Арккосеканс, обратный косеканс
sinh()
Гиперболический синус, шинус
cosh()
Гиперболический косинус, чосинус
tanh()
Гиперболический тангенс
coth()
Гиперболический котангенс
sech()
Гиперболический секанс
csch()
Гиперболический косеканс
asinh()
Гиперболический арксинус, функция обратная sinh()
acosh()
Гиперболический арккосинус, функция обратная cosh()
atanh()
Гиперболический арктангенс, функция обратная tanh()
acoth()
Гиперболический арккотангенс, функция обратная cotanh()
asech()
Гиперболический арксеканс, функция обратная sech()
acsch()
Гиперболический арккосеканс, функция обратная csch()
gaussd(x,среднее,сигма)
Нормальное распределение (Распределение Гаусса). Например gaussd(x,0,1) есть нормальное стандартное расперделение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.
min(число1,число2)
Вычисляет наименьшее из 2х значений
max(число1,число2)
Вычисляет наибольшее из 2х значений
round()
Округляет аргумент до целого значения
floor()
Округление вниз
ceil()
Округление вверх
abs() или | |
Модуль (абсолютное значение)
sgn()
Функция сигнум, определяет знак аргумента
sgn(x) =
1 for x > 0
0 for x = 0
-1 for x < 0
rand
Случайное число от 0 до 1
Урок алгебры по теме»Функция y=√x «
Донецкая общеобразовательная школа-интернат
І-ІІІ ступеней №3
Открытый урок по алгебре в 8 классе.
Тема:
«Функция у=, её свойства и график».
Разработала и провела
учитель I категории
Плахотник Н.С.
Цель урока:
1. Обучающая
— познакомить учащихся с функцией квадратного корня и ее графиком, научить использовать график функции квадратного корня при решении иррациональных уравнений.
2. Развивающие
— развивать логическое мышление, внимание, математическую речь учащихся, самосознание, самооценку
3. Воспитательная
— воспитывать личностные качества: ответственность, добросовестность, самостоятельность, умение слушать друг друга
Ход урока.
Добрый день, ребята! Я рада вас видеть.
«День прожит не зря, если вы узнали что-то новое» — так сказал ученый Дэвид Эддингс.
Вот и сегодня на уроке вы познакомитесь с новой функцией, функцией у=√х; научитесь изображать график этой функции, изучите её свойства. В конце урока мы проверим ваши знания с помощью теста.
Откройте тетради и запишите тему урока:
А сейчас повторим изученный вами ранее материал, который пригодиться вам при изучении новой темы
І. Актуализация опорных знаний.
Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.
При каких значениях a выражение √aимеет смысл? √100, √81, √0, √-25
Имеет ли уравнение x2 = aкорни при а > 0, a = 0, a < 0, и если имеет, то сколько?
Решите уравнения: x2 = 4, x2 =5, x2= = 4, = 5, =
Сократите дробь: , , ,
Найдите площадь фигуры.
Задачи, приводящие к понятию функции y = √x.
а) сторона квадрата а = √S;
б) радиус круга r =
– Что особенного в этих заданиях? (Зависимость задана формулой y = с которой мы еще не встречались).
ІІ. Изложение новой темы.
Для построения графика функции у=√х, дадим как обычно, независимой переменной х несколько конкретных значений и вычислим соответствующие значения переменной у. Как вы думаете, могу ли я взять для вычислений, отрицательные значения х? (нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует.)
Мы будем давать переменной х такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня.
Итак: если х=0, то у= √0=0
Если х=1, то у= √1=1
Если х=4, то у= √4=2
Если х=6,25 то у= √6,25=2,5
Если х=9, то у= √9=3
Составим таблицу значений функций.
Запишите её.
Построим найденные точки на координатной плоскости. Они располагаются на некоторой линии, начертите её. Мы построили график функции у = √х.
Работа по графику функции:
-найдите значение у, если х = 1,5; 5,5; 7,2; 15. — найдите значение х, если у = 1,5; 1,8; 2,5.
Принадлежат ли графику функции точки: А(64; 8), B(100; 10), С(-81; 9), D(25; -5).
С помощью графика сравнить числа: √0,5 и √0,8; √4,2 и √5,7; √7 и √8.
Свойства функции:
область определения: луч [0;+∞) или х≥0;
если х=0, то у=0;
у>0 при х>0;
f(х) возрастает при х принадлежащем [0;+∞);
у наим.=0 (при х=0), у наиб. не существует.
ІІІ. Первичное закрепление.А сейчас вы будете работать с тестом.Задания выполняйте по порядку, выписывая те буквы, под которыми находятся правильные ответы. Если задания будут выполнены верно, то вы получите фамилию математика. (ДЕКАРТ).
Тест
1) Какой из графиков соответствует графику функции у=√х ? (чертежи подготовить учителю)
В) Г) Д) Б)
2) Какая из заданных точек принадлежит графику функции у=√х ?
К) (-1; 1) Л) (0; 5) М) (2; 4) Е) (4; 2).
3) Наименьшее значение функции у=√х равно :
А) 0,001 К) 0 В) 1 Г) не существует.
4) Область определения функции у= √х :
А) х ≥ 0 Н) х > 0 П) х < 0 О) х ≤ 0.
5) Корнем уравнения √х = 2-х является число, равное
П) 4; К) 0; С) 3; Р) 1.
6) Между какими целыми числами заключено число √27
В) 26 и 28; Т) 5 и 6; М) 13 и 14; К) 0 и 7
Что вы знаете об этом математике?
IV. Домашнее задание: §15 прочитать, выучить свойства функции, решить № 355, 356, 363. Разгадать кроссворд.
V. Подведение итогов, выставление оценок.
VI. Рефлексия. Ребята, выберите смайлик, который больше всего подходит вашему настроению.
Как найти область определения функции?
Понятие области определения функции
Впервые школьники знакомятся с термином «функция» на алгебре в 7 классе, и с каждой четвертью, с каждой новой темой это понятие раскрывается с новых сторон. И, конечно же, усложняются задачки. Сейчас дадим определения ключевым словам и будем находить область определения функции заданной формулой и по графику.
Если каждому значению x из некоторого множества соответствует число y, значит, на этом множестве задана функция. При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у — зависимой переменной или функцией.
Зависимость переменной у от переменной х называют функциональной зависимостью. Записывают так: y = f(x).
Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества.
Из понятия функции сформулируем определение области определения функции.
Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох.
Множество значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.
Например, область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Это можно записать так: Е (у): у ≥ 0.
Чтобы обозначить область определения некоторой функции f, используют запись D(f). При этом нужно помнить, что у некоторых функций есть собственные обозначения. Например, у тригонометрических. Поэтому в учебниках можно встретить такие записи: D(sin) — область определения функции синус, D(arcsin) — область определения функции арксинус.
Можно также записать D(f), где f — функция синуса или арксинуса. Если функция f определена на множестве значений x, то можно использовать формулировку D(f) = X. Так, например, для того же арксинуса запись будет выглядеть так: D (arcsin) = [-1, 1].
Область определения можно описывать словами, но часто ответ получается громоздким. Поэтому используют специальные обозначения.
Если мы хотим указать на множество чисел, которые лежат в некотором промежутке, то делаем так:
Через точку с запятой указываем два числа: левую и правую границы промежутка.
Если граница входит в промежуток, ставим возле нее квадратную скобку, если не входит — круглую.
Если у промежутка нет правой границы, записываем так: ∞ или +∞. Если нет левой границы, пишем -∞.
Если нужно описать множество, состоящее из нескольких промежутков, ставим между ними знак объединения: ∪.
Например, все действительные числа от 2 до 5 включительно можно записать так:
Все положительные числа можно описать так:
Ноль не положительное число, поэтому скобка возле него круглая.
Области определения основных элементарных функций
Область определения функции — неотъемлемая часть самой функции. Когда мы вводим какую-либо функцию, то сразу указываем ее область определения.
На уроках алгебры мы последовательно знакомимся с каждой функцией: прямая пропорциональность, линейная функция, функция y = x2 и другие. А области их определения изучаем, как свойства.
Рассмотрим области определения основных элементарных функций.
Область определения постоянной функции
Постоянная функция задается формулой y = C, то есть f(x) = C, где C — некоторое действительное число. Ее еще называют константа.
Смысл функции — в том, что каждому значению аргумента соответствует значение, которое равно C. Поэтому, область определения этой функции — множество всех действительных чисел R.
Константная функция — функция, которая для любого элемента из области определения возвращает одно и то же заданное значение. Множество значений такой функции состоит из одного единственного элемента.
Например:
Область определения постоянной функции y = -3 — это множество всех действительных чисел: D(f) = (−∞, +∞) или D(f) = R.
Область определения функции y = 3√9 является множество R.
Область определения функции с корнем
Функцию с корнем можно определить так: y = n√x, где n — натуральное число больше единицы.
Рассмотрим две вариации такой функции.
Область определения корня зависит от четности или нечетности показателя:
Если n — четное число, то есть, n = 2m, где m ∈ N, то ее область определения есть множество всех неотрицательных действительных чисел:
Если показатель корня нечетное число больше единицы, то есть, n = 2m+1, то область определения корня — множество всех действительных чисел:
Значит, область определения каждой из функций y = √x, y = 4√x, y = 6√x,… есть числовое множество [0, +∞). А область определения функций y = 3√x, y = 5√x, y = 7√x,… — множество (−∞, +∞).
Пример
Найти область определения функции:
Как решаем:
Так как подкоренное выражение должно быть положительным, то решим неравенство x2 + 4x + 3 > 0.
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
x2 + 4x + 3 > 0
D = 16 — 12 = 4 > 0
Дискриминант положительный. Ищем корни:
Значит парабола a(x) = x2 + 4x + 3 пересекает ось абсцисс в двух точках. Часть параболы расположена ниже оси (неравенство x2 + 4x + 3 < 0), а другая часть — выше оси (неравенство x2 + 4x + 3 > 0).
Поскольку коэффициент a = 1 > 0, то ветви параболы смотрят вверх. Можно сделать вывод, что на интервалах (−∞, -3) ∪ (−1, +∞) выполнено неравенство x2 + 4x + 3 > 0 (ветви параболы уходят вверх на бесконечность), а вершина параболы расположена на промежутке (-3; -1) ниже оси абсцисс, что соответствует неравенству x2 + 4x + 3 < 0.
Ответ: область определения: D(f) = (−∞, -3) ∪ (−1, +∞).
Область определения степенной функции
Степенная функция выглядит так: y = xa, то есть, f(x) = xa, где x — переменная в основании степени, a — некоторое число в показателе степени.
Область определения степенной функции зависит от значения показателя степени.
Перечислим возможные случаи:
Если a — положительное целое число, то область определения функции есть множество действительных чисел: (−∞, +∞).
Для нецелых действительных положительных показателей степени: D(f) = [0, +∞).
Если a — отрицательное целое число, то область определения функции представляет собой множество (−∞, 0) ∪ (0, +∞).
Для остальных действительных отрицательных a область определения степенной функции — числовой промежуток (0, +∞).
При a = 0 степенная функция y = xa определена для всех действительных значений x, кроме x = 0. Это связано с тем, что мы не определяли 00. А любое отличное от нуля число в нулевой степени равно единице. То есть, при a = 0 функция приобретает вид y = x0 = 1 на области определения (−∞, 0) ∪ (0, +∞).
Рассмотрим несколько примеров.
Область определения функций y = x5, y = x12 — множество R, так как показатели степени целые положительные.
Степенные функции определены на интервале [0, +∞), так как их показатели положительные, но не целые.
Область определения функции y = x−2, как и функции y = x−5 — это множество (−∞, 0) ∪ (0, +∞), так как показатели степени целые отрицательные.
Область определения степенных функций y = x-√19, y = x-3e, — открытый числовой луч (0, +∞), так как их показатели не целые и отрицательные.
Область определения показательной функции
Показательную функцию можно задать формулой y = ax, где переменная x — показатель степени, а — больше нуля и не равно единице.
Область определения показательной функции — это множество R.
Примеры показательных функций:
y = ex
y = (√15)x
y = 13x.
Область определения каждой из них (−∞, +∞).
Область определения логарифмической функции
Логарифмическая функция выглядит так: y = logax, где где число a > 0 и a ≠ 1. Она определена на множестве всех положительных действительных чисел.
Область определения логарифмической функции или область определения логарифма — это множество всех положительных действительных чисел. То есть, D (loga) = (0, +∞). Например:
D (ln) = (0, +∞) и D (lg) = (0, +∞).
Рассмотрим примеры логарифмических функций:
y = log7x
y = lnx
Область определения этих функций есть множество (0, +∞).
Пример
Укажите область определения функции:
Как решаем:
Составим и решим систему:
Графическое решение:
Ответ: область определения: D(f) = (−3, -2) ∪ (−2, +∞).
Область определения тригонометрических функций
Сначала вспомним, как задавать тригонометрические функции и как увидеть их области определения.
Функция, которая задается формулой y = sinx, называется синусом, обозначается sin и определяется на множестве всех действительных чисел. Область определения синуса — это множество всех действительных чисел, то есть, D(sin) = R.
Функция, которая задана формулой y = cosx, называется косинусом, обозначается cos и определяется на множестве R. Область определения функции косинус — множество всех действительных чисел: D(cos) = R.
Функции, которые заданы формулами y = tgx и y = ctgx, называются тангенсом и котангенсом и обозначаются tg и ctg. Область определения тангенса — это множество всех действительных чисел, кроме чисел . Область определения котангенса — это множество всех действительных чисел, кроме чисел πk, k ∈ Z.
Поэтому, если x — аргумент функций тангенс и котангенс, то области определения тангенса и котангенса состоят из всех таких чисел x, что и x ∈ r, x ≠ πk, k ∈ Z соответственно.
Пример
Найдите область определения функции f(x) = tg2x.
Как решаем:
Так как a(x) = 2x, то в область определения не войдут следующие точки:
Перенесем 2 из левой части в знаменатель правой части:
В результате . Отразим графически:
Ответ: область определения: .
Область определения обратных тригонометрических функций
Вспомним обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Функция, которая задается формулой y = arcsinx и рассматривается на отрезке [−1, 1], называется арксинусом и обозначается arcsin.
Область определения арксинуса — это множество [−1, 1], то есть, D(arcsin) = [−1, 1].
Функция, которая задается формулой y = arccosx и рассматривается на отрезке [−1, 1], называется арккосинусом и обозначается arccos.
Область определения функции арккосинус — отрезок [−1, 1], то есть, D(arccos) = [−1, 1].
Функции, которые задаются формулами вида y = arctgx и y = arcctgx и рассматриваются на множестве всех действительных чисел, называются арктангенсом и арккотангенсом и обозначаются arctg и arcctg.
Область определения арктангенса и арккотангенса — все множество действительных чисел R. То есть, D(arctg) = R и D(arcctg) = R.
Таблица областей определения функций
Области определения основных функций в табличном виде можно распечатать и использовать на уроках, чтобы быстрее решать задачки.
И, помните: чем чаще вы практикуетесь в решении задач — тем быстрее все запомните.
Функция
Область определения функции
Постоянная
y = C
R
Корень
y = n√x
[0 ; +∞) , если n — четное;
(-∞; +∞) , если n — нечетное.
Степенная
y = xa
(-∞; +∞) , если a > 0, a ∈ Z;
[0 ; +∞), если a > 0, a ∈ R, a ∉ Z;
(-∞; 0) ∪ (0; +∞) , если a < 0, a ∈ Z;
(0; +∞), если a ∈ R, a ≠ Z;
(-∞; 0) ∪ (0, +∞), если a = 0.
Показательная
y = ax
R
Логарифмическая
y = lognx
(0; +∞)
Тригонометрические
y = sinxy
y = cosxy
y = tgxy
y = ctgx
R
R
x ∈ R, x ≠ π/2 + πk, k ∈ Z
x ∈ R, x ≠ πk, k ∈ Z
Обратные тригонометрические
y = arcsinxy
y = arccosxy
y = arctgxy
y = arcctgx
[-1; 1]
[-1; 1]
R
R
Построение графиков элементарных функций.
Теперь рассмотрим схемы графиков многочленов четвёртой степени . Заметим, что как при больших отрицательных, так и при больших положительных значениях аргумента x
значения функции будут большими числами, совпадающими по знаку с коэффициентом a . Пусть коэффициент
a >0.
1 случай.
Производная многочлена имеет три различных корня
x1 , x2 ,
x3.
В этом случае функция имеет три точки экстремума и график выглядит следующим образом.
Такого вида графики получаются, когда многочлен четвёртой степени имеет четыре различных действительных корня,
или когда два разных корня, а третий корень кратности два,
или два корня кратности два.
Пример 5.4. Построить график функции .
2 случай.
Производная многочлена четвёртой степени имеет два корня,
один из которых имеет кратность два, и значит, в этой точке экстремума нет. График в этом случае выглядит так:
Такого вида случай получается, если многочлен четвёртой степени имеет один простой корень, а другой кратности три.
Пример 5.5. Построить график функции .
Решение. Отметим корни многочлена на оси абсцисс:
x1 = -1 , x2 = 3 .
Первый корень имеет кратность три, а значит, функция, переходя через корень,
будет менять свой знак, касаясь оси OX (смотри параграф 1 «Графики элементарных функций » график функции ). График будет выглядеть так:
3 случай.
Производная многочлена четвёртой степени имеет один действительный корень.
В этом случае многочлен имеет одну точку минимума и его график схож с графиком функции y=x4.
Например, эта парабола четвёртой степени является графиком функции
Аналогично строятся графики многочленов четвёртой степени с отрицательным старшим коэффициентом. В этом случае
ветви параболы четвёртой степени направлены вниз. Получаем следующую сводную таблицу.
страницы:123
Графики функций. Прямая. Парабола. Функция корня. Тригонометрические функции
Факт 1. \(\bullet\) Линейная функция – функция вида \(f(x)=kx+b\), где \(k,b\) – некоторые числа. \(\bullet\) Графиком линейной функции является прямая. \(\bullet\) Если \(b=0\), то прямая проходит через начало координат. \(\bullet\) Графиком \(x=a\) является прямая, параллельная оси \(Oy\). \(\bullet\) Графиком \(y=с\) является прямая, параллельная оси \(Ox\). \(\bullet\) Для \(f(x)=kx+b\) коэффициент \(k\) равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси \(Ox\).
\(k_1=\mathrm{tg}\alpha\), \(k_2=\mathrm{tg}\beta\). \(\bullet\) Если две прямые \(y=k_1x+b_1\) и \(y=k_2x+b_2\) параллельны, то \(k_1=k_2\). \(\bullet\) Если эти прямые взаимно перпендикулярны, то \(k_1\cdot
k_2=-1\).2+cx+d\) выглядит, например, как \((3)\).
Факт 4. \(\bullet\) Функция корня – функция \(f(x)=\sqrt x\). \(\bullet\) График функции \(y=\sqrt x\):
\(\bullet\) Заметим, что \(y=\sqrt x\) определена при \(x\geqslant 0\) и принимает значения \(y\geqslant 0\).
Факт 5. \(\bullet\) Графиком функции \(y=\sin x\) является синусоида
\(\bullet\) Графиком функции \(y=\cos x\) также является синусоида, но сдвинутая на \(\frac{\pi}2\) единиц влево по оси \(Ox\)
\(\bullet\) Обе функции \(y=\sin x\) и \(y=\cos x\) периодичны с периодом \(2\pi\). Обе функции могут принимать значения \(y\in [-1;1]\). \(\bullet\) Функция \(y=\sin x\) – нечетная, функция \(y=\cos x\) – четная.
Факт 6. \(\bullet\) График функции \(y=\mathrm{tg} \,x\)
Прямые \(x=k\cdot \frac{\pi}2\), где \(k\) – нечетное число, являются асимптотами графика (то есть график их не пересекает).x\in (0;+\infty)\):
Ее график всегда проходит через точку \((0;1)\).
Факт 8. \(\bullet\) Логарифмическая функция \(y=\log_ax\) при \(a>1\) является возрастающей, ее область определения \(x>0\), ее область значений \((-\infty;+\infty)\):
Ее график всегда проходит через точку \((1;0)\).
\(\bullet\) Логарифмическая функция \(y=\log_ax\) при \(0<a<1\) является убывающей, ее область определения \(x>0\), ее область значений \((-\infty;+\infty)\):
Ее график всегда проходит через точку \((1;0)\).
Графики функций квадратного корня и кубического корня — Видео и стенограмма урока
Преобразования функций
Обратите внимание, что две упомянутые неосновные функции являются алгебраическими функциями основных функций. Эти алгебраические вариации соответствуют перемещению графика функции по-разному, и они называются преобразованиями.
Есть четыре типа преобразований.
По горизонтали
Сдвигает график влево или вправо.Это соответствует сложению или вычитанию числа c из x в функции. Если мы складываем c , мы сдвигаем график c единиц влево, а если мы вычитаем c , то мы смещаем график c единиц вправо.
Пример: 3, добавленные к x в y = 2√ ( x + 3), соответствует смещению графика y = √ ( x ) на 3 единицы влево.
Растяжение / сжатие
Растягивает или сжимает график по вертикали или горизонтали.Это соответствует умножению всей функции на число c или просто x -переменной на число c . Если мы умножаем всю функцию на c , то мы растягиваем график по вертикали в c , если c > 1, и сжимаем график по вертикали в c , если 0 < c <1. Если мы умножим только переменную x на c , то мы растянем график по горизонтали с коэффициентом c , если 0 < c <1, и сожмем график по горизонтали с коэффициентом c , если c > 1.
Пример: 2, умноженные на √ ( x ) в y = 2√ ( x + 3), соответствует растяжению графика y = √ ( x ) по вертикали с коэффициентом 2.
Отражение
Отражает график по осям x или y . Это соответствует умножению на минус. Если мы умножим всю функцию на отрицательное значение, тогда мы отразим график по оси x , а если мы умножим только переменную x на отрицательное значение, то мы отобразим график по оси x . .
Пример: Негатив в y = -3√ ( x ) — 4 соответствует отображению графика y = 3√ ( x ) по оси x .
Вертикально
Сдвигает график вверх или вниз. Это соответствует добавлению или вычитанию числа c из функции. Если добавить к функции c , то мы сдвинем график вверх на c единиц. Если мы вычтем из функции c , то мы сдвинем график вниз на c единиц.
Пример: вычитание 4 из y = -3√ ( x ) — 4 соответствует смещению графика y = 3√ ( x ) вниз на 4 единицы.
Построение графиков с преобразованиями
Для построения графиков неосновных функций квадратного корня и кубического корня мы можем использовать следующие шаги:
Определить алгебраические операции с соответствующими преобразованиями.
Возьмите график основной функции с помощью этих преобразований в порядке горизонтального, отражения, растяжения / сжатия и вертикального.
Давайте воспользуемся этими шагами и преобразованиями для построения графика неосновных функций, о которых мы упоминали ранее. Сначала рассмотрим y = 2√ ( x + 3). Первый шаг — отождествить алгебраические операции с соответствующими им преобразованиями. Как вы помните, мы делали это в примерах горизонтальных преобразований и преобразований растяжения / сжатия.
Теперь мы просто возьмем основной график y = √ ( x ) с помощью этих преобразований.
Не так уж и сложно, не так ли? Давайте посмотрим на пример кубического корня: y = -3√ ( x ) — 4. Сначала мы идентифицируем наши преобразования, которые мы сделали в примере отражения и вертикальном примере.
Теперь мы просто возьмем базовый график y = 3√ ( x ) с помощью этих преобразований.
Та-да! График получился!
Резюме урока
Хорошо, давайте сделаем небольшой обзор того, что мы узнали.Функция квадратного корня — это функция с переменной под квадратным корнем. Аналогично, функция кубического корня — это функция с переменной под корнем куба. Самыми основными из этих функций являются √ ( x ) и 3√ ( x ), соответственно, и мы можем легко построить график этих основных функций, построив несколько точек и соединив точки.
Неосновные функции квадратного корня и кубического корня — это алгебраические манипуляции с основными функциями. Эти алгебраические операции соответствуют графическим преобразованиям, и мы можем использовать эти преобразования для построения графиков этих неосновных функций квадратного и кубического корня.Преобразования включают следующее:
По горизонтали , который сдвигает график влево или вправо
Растяжение / сжатие , которое растягивает или сжимает график по вертикали или горизонтали
Отражение , которое отражает график по осям x или y
Вертикальный , сдвигающий график вверх или вниз
Зная эти преобразования, мы можем построить график неосновных функций квадратного корня и кубического корня, выполнив следующие два шага:
Определить алгебраические операции с соответствующими им преобразованиями.
Возьмите график основной функции с помощью этих преобразований в порядке горизонтального, отражения, растяжения / сжатия, вертикального.
Это делает построение графиков неосновных функций квадратного корня и кубического корня почти таким же простым, как построение графиков основных функций, и это здорово, поскольку эти неосновные функции часто встречаются в различных областях математики, а также в реальных приложениях.
1.4.3: Графические функции корня куба
Миссис Гарсия назначает своему ученику функцию кубического корня \ (\ y = — \ sqrt [3] {(x + 1)} \) для построения графика для домашнего задания.На следующий день она спрашивает своих учеников, в каком квадранте (-ах) находится их график.
Алендро говорит, что из-за отрицательного знака все значения y отрицательны. Поэтому его график находится только в третьем и четвертом квадрантах.
Дако говорит, что его график также находится в третьем и четвертом квадрантах, но он также находится во втором квадранте.
Мариша говорит, что они оба ошибаются и что ее график функции представлен во всех четырех квадрантах.
Какой из них правильный?
Функция кубического корня отличается от функции квадратного корня. Их общие формы очень похожи, \ (\ y = a \ sqrt [3] {x-h} + k \), а родительский граф — \ (\ y = \ sqrt [3] {x} \). Однако мы можем взять кубический корень отрицательного числа, поэтому он будет определен для всех значений x. {3} \).Домен и диапазон \ (\ y = \ sqrt [3] {x} \) — все действительные числа. Обратите внимание, что нет «начальной точки», такой как функции извлечения квадратного корня, (h, k) теперь относится к точке изгиба функции, называемой точкой перегиба .
Давайте опишем, как получить график \ (\ y = \ sqrt [3] {x} +5 \) из \ (\ y = \ sqrt [3] {x} \).
[Figure2]
Мы знаем, что +5 означает вертикальный сдвиг на 5 единиц вверх. Следовательно, этот график будет выглядеть точно так же, как и родительский граф, со сдвигом на пять единиц вверх.
Теперь давайте построим график \ (\ f (x) = — \ sqrt [3] {x + 2} -3 \) и найдем домен и диапазон.
[Figure3]
Из предыдущей задачи мы знаем, что из родительского графа эта функция сдвинется на две единицы влево и на три единицы вниз. Отрицательный знак приведет к отражению.
Альтернативный метод: Если вы хотите использовать таблицу, это тоже подойдет. Вот таблица, затем нанесите точки. (h, k) всегда должен быть средней точкой в вашей таблице.
x
y
6
-5
-1
-4
-2
-3
-3
-2
-10
–1
Наконец, давайте построим график \ (\ f (x) = \ frac {1} {2} \ sqrt [3] {x-4} \).
-4 говорит нам, что от родительского графика функция переместится на четыре единицы вправо. \ (\ 1 \ over 2 \) влияет на то, как быстро функция будет «расти». Поскольку он меньше единицы, он будет расти медленнее, чем родительский граф.
Использование графического калькулятора: Если вы хотите построить график этой функции с помощью TI-83 или 84, нажмите Y = и удалите все функции. Затем нажмите (1 ÷ 2), MATH и прокрутите вниз до 4 : \ sqrt [3] {} и нажмите ENTER .Затем введите оставшуюся часть функции, чтобы \ (\ Y = \ left (\ frac {1} {2} \ right) \ sqrt [3] {(X-4)} \). Нажмите GRAPH и настройте окно.
Важное примечание: Область и диапазон всех кубических корневых функций являются действительными числами.
Пример 1
Решение
Ранее вас попросили определить, какой ученик был правильным.
Если вы построите график функции \ (\ y = — \ sqrt [3] {(x + 1)} \), вы увидите, что область представляет собой все действительные числа, что делает возможными все квадранты.Однако для всех положительных значений x , y является отрицательным из-за отрицательного знака перед корнем куба. Это исключает первый квадрант. Следовательно, Дако прав.
Пример 2
Вычислить \ (\ y = \ sqrt [3] {x + 4} -11 \), когда \ (\ x = −12 \).
Решение
Вставьте \ (\ x = −12 \) и решите относительно \ (\ y \).
Опишите, как получить график \ (\ y = \ sqrt [3] {x + 4} -11 \) из \ (\ y = \ sqrt [3] {x} \).
Решение
Начиная с \ (\ y = \ sqrt [3] {x} \), вы получите \ (\ y = \ sqrt [3] {x + 4} -11 \), сдвинув функцию влево на четыре единицы и вниз на 11 единиц.
Изобразите следующие кубические корневые функции. Проверьте свои графики на графическом калькуляторе.
Пример 4
\ (\ y = \ sqrt [3] {x-2} -4 \)
Решение
Эта функция представляет собой сдвиг по горизонтали на две единицы вправо и на четыре единицы вниз.
[Рисунок 4]
Пример 5
\ (\ f (x) = — 3 \ sqrt {x} -1 \)
Решение
Эта функция является отражением \ (\ y = \ sqrt [3] {x} \) и растянута в три раза.Наконец, он сдвигается на одну единицу вниз.
[Рисунок 5]
Графические радикальные функции | Purplemath
Прежде всего, мне нужно проверить домен этой функции, поэтому я знаю, где , а не , чтобы попытаться построить точки. Я знаю, что не могу изобразить отрицательное значение внутри квадратного корня, поэтому мне нужно определить, какие значения x будут в порядке. Я знаю, например, что x не может быть 5, потому что:
Чтобы найти область определения этой функции, я беру все, что находится внутри радикала (то есть я беру «аргумент» радикала), и устанавливаю его «равным или больше нуля».Затем я решаю это неравенство для допустимых значений x :
.
3 — 90 249 x ≥ 0
3 ≥ x
х ≤ 3
(Последняя строка выше не обязательна, но мне легче работать с переменной в левой части неравенства. Вы делаете то, что лучше всего подходит для вас.)
Теперь я знаю, что мне не следует выбирать любое значение x , которое больше 3 для моей таблицы значений (часто называемой «T-диаграммой»). И я также не должен пытаться рисовать что-либо на моем графике справа от x = 3: если у меня не может быть никаких x -значений, превышающих 3, тогда я не могу хорошо пропустить график. 3.
Многие начинающие студенты ошибочно делают следующее: они выбирают только два или три значения x и выбирают их очень близко друг к другу:
Затем они наносят только эти несколько точек:
…и затем проводят прямую через эти точки:
НЕПРАВИЛЬНЫЙ ГРАФИК!
В отличие от вышесказанного, я собираюсь уделить время тому, чтобы уважать домен функции. Я также найду время, чтобы выбрать не только больше значений x , но и более полезные значения x , которые дадут мне хорошие точки для построения графика.Я также обязательно включу конечную точку графической линии, являющуюся граничной точкой, заданной областью « x ≤ 3».
Собирая все вместе, моя Т-диаграмма выглядит так:
Затем, используя свою линейку для создания хороших осей и шкал, я точно нанесу эти значения:
… и затем я провожу через эти точки изогнутую линию , помня, что не следует продлевать линию вправо от x = 3:
Следует ожидать, что радикальные функции будут отображаться в виде кривых линий.Не пытайтесь провести через эти точки прямую линию. Вы также должны ожидать, что радикальные графы будут намного шире (то есть вытянуты из стороны в сторону), чем они высокие. Убедитесь, что на бумаге достаточно места для хорошего графика.
В приведенном выше примере вы видели, как я осторожно выбирал значения x для моей T-диаграммы, которые давали красивые аккуратные значения y . Этого не требуется, и это даже не всегда разумно осуществимо. Но это может значительно упростить построение графиков, поэтому (особенно если у вас есть графический калькулятор, который может составить для вас таблицу значений), стоит потратить время, чтобы быть уверенным в точках графика.
Графические кубические корни
Тема: кубические корни
Привет. Меня зовут Хизер Джонс. Я учусь в 11 классе. Как выглядят графики кубических корней?
Привет, Хизер,
Есть (по крайней мере) несколько способов «увидеть» это.
Визуальный. Нарисуйте график того, что выглядит y = x 3 (куб)
нравиться. Теперь ВАМ нужен график, в котором x и y меняют роли:
y 3 = x или y = x 1/3 .(Это, кстати, еще один стандарт
обозначение кубического корня. Это обозначение вам понадобится, если вы
хотите вычислить кубические корни из определенных чисел на калькуляторе.)
Вы можете получить этот «перевернутый» график, взяв первый
(нарисовано в том же масштабе по осям x и y) и положив
вниз зеркало на y = x. Теперь отразите в этом зеркале первый график.
Y становится x, x становится y, а первый график y = x 3 становится
у 3 = х.
Другой способ увидеть это — нарисовать график y = x 3 на прозрачной пленке, которую вы использовали бы в диапроекторе. Теперь поменяйте роли x и y, обозначив горизонтальную ось y и вертикальную ось x. Наконец, переверните прозрачность и поверните ее так, чтобы ось y была вертикальной положительной точкой вверх, а ось x была горизонтальной с положительной точкой вправо. Вы видите график y = x 1/3 . Харлей
Это общий метод поворота графика ЛЮБОЙ функции.
в график «обратной» функции.Работает для y = x 2 to y 2 = x
(или эквивалентно y = x 1/2 — квадратный корень).
Так же, как график y = x 3 растет намного быстрее, чем y = x 2 или y = x,
график y = x 1/3 растет МЕДЛЕЕ, чем график y = x 1/2 что, в свою очередь, медленнее, чем y = x.
Числовой. Возьмите пары точек из y = x 3 .
(-2, -8), (-1, -1), (0,0), (1,1), (2,8) и т. Д.Поменяйте местами каждую из пар:
(-8, -2), (-1, -1) (0,0) (1,1) (8,2) и т. Д.
Эти перевернутые точки (зеркальные изображения в 1.) являются точками на
график: кубический корень из -8 равен -2 и т. д.
Используйте эти точки (и другие по мере необходимости) для построения графика.
(3) С помощью калькулятора вы можете получить баллы на графике, просто
вставляя точки и зная, что кубический корень из x
совпадает с x для показателя степени (1/3). Опять же, достаточно очков
предоставит вам информацию для наброска графика.
Ура, Уолтер
Перейти в Центр математики
Как поместить кубический корень в графический калькулятор
Немного потренировавшись, вы можете довольно хорошо определить кубический корень из простых чисел. Например, 3 √8 = 2, 3 √27 = 3 и так далее. Но когда дело доходит до нахождения кубических корней для больших чисел или нахождения точных значений для кубических корней, которые не работают с целым числом, научный калькулятор становится очень полезным инструментом.Если вы используете калькулятор с возможностью построения графиков, вы также можете получить доступ к графику этой функции.
Поиск корня куба на калькуляторе TI-83/84
Калькуляторы серии TI-83/84 — самый популярный графический калькулятор, с которым вы можете столкнуться в академических условиях, и все модели используют один и тот же процесс для доступа к корням куба.
Нажмите клавишу MATH, расположенную в дальнем левом углу калькулятора, чтобы открыть меню специальных операций.
Нажмите 4, чтобы выбрать функцию кубического корня, затем введите число, из которого вы хотите найти кубический корень, и нажмите ENTER.Калькулятор вернет значение кубического корня.
Построение графика корня куба на калькуляторе TI-83/84
Опять же, все версии графического калькулятора TI-83/84 используют аналогичный процесс для создания графика функции корня куба.
Нажмите кнопку y = , расположенную в верхнем левом углу калькулятора, чтобы получить доступ к графическому меню.
Нажмите MATH, чтобы вызвать меню специальных операций, затем нажмите 4, чтобы выбрать функцию корня куба.Затем нажмите клавишу « X, T, θ, n », расположенную слева от клавиатуры со стрелками, которая генерирует x под функцией корня куба. (Другими словами, вы просите калькулятор построить график 3 √ x .)
Нажмите клавишу ГРАФИК, расположенную в правом верхнем углу калькулятора. Это генерирует график функции корня куба.
Поиск корня куба на графическом калькуляторе Casio FX
Другой очень популярный графический калькулятор, серия Casio FX (в которую входят FX-9860GII и FX-9750GII), позволяет получить доступ к функции корня куба прямо из основная клавиатура.
Нажмите клавишу SHIFT, а затем клавишу (. Это активирует функцию корня куба.
Введите число, для которого нужно найти корень куба, затем нажмите EXE (выполнить), чтобы вернуть результат.
Графики корень куба на графическом калькуляторе Casio FX
Вы также можете использовать графические возможности серии Casio FX, чтобы показать график функции корня куба.
Нажмите кнопку МЕНЮ, затем используйте клавиши со стрелками для перехода в режим ГРАФИК .Нажмите EXE, чтобы войти в режим графика.
Введите функцию корня куба, как только что описано, с одним небольшим отличием: нажмите SHIFT, а затем клавишу (, чтобы создать функцию корня куба. Затем нажмите клавишу « x , θ, T », расположенную на крайняя левая сторона клавиатуры калькулятора, чтобы ввести x под знаком корня куба.
Нажмите F6, чтобы сгенерировать график функции корня куба.
Когда можно использовать корни куба
Наиболее очевидное место вы будете использовать такого рода вычисления в задачах алгебры.Например, если вам дано уравнение x 3 = 125, вам нужно будет использовать функцию кубического корня, чтобы найти x . В реальном мире кубические корни появляются, когда вы рассматриваете проблемы в трех измерениях или, говоря другими словами, когда вы начинаете вычислять объем.
Например, если вы пытаетесь определить размеры контейнера квадратной формы, объем которого вам уже известен, вы можете использовать функцию кубического корня, чтобы найти длину его сторон.Это потому, что объем квадратного контейнера равен y 3 или y × y × y , где y — длина одной из его сторон. Итак, если вам уже известен объем V , вы вычисляете 3 √ V и получаете длину каждой стороны.
Калькулятор кубического корня | Определение
Наш калькулятор кубического корня — удобный инструмент, который поможет вам определить кубический корень, также называемый корнем 3 rd , любого положительного числа .Вы можете сразу воспользоваться нашим калькулятором; просто введите число, из которого вы хотите найти кубический корень, и готово! Более того, вы можете делать вычисления наоборот и использовать их для кубических чисел. Для этого просто введите в последнее поле число, которое вы хотите возвести в третью степень! Это может быть чрезвычайно полезно при поиске так называемых идеальных кубов. Подробнее о них вы можете прочитать в следующей статье.
Благодаря нашему калькулятору кубического корня вы также можете вычислить корни из других степеней .Для этого вам нужно изменить число в градусах корневого поля . Если вы хотите узнать больше об определении корня куба, ознакомиться со свойствами функции корня куба и найти список префектных кубов, мы настоятельно рекомендуем вам продолжить чтение этого текста. Там вы также можете найти некоторые уловки, как найти кубический корень на калькуляторе или как вычислить его в уме.
Если вас интересует история символа корня, загляните в калькулятор квадратного корня, где мы ее обсудим.(1/3)
Геометрический пример может помочь вам понять это. Лучший пример, который мы можем привести, — это куб. Итак, кубический корень объема куба — это длина его ребра. Так, например, если куб имеет объем 27 см³, то длина его граней равна кубическому корню из 27 см³, что составляет 3 см. Легкий?
Вы должны помнить, что в большинстве случаев кубический корень не будет рациональным числом . Эти числа могут быть выражены как частное двух натуральных чисел, т.е.е. фракция. Дроби могут вызвать определенные трудности, особенно когда дело касается их сложения. Если у вас возникли проблемы с нахождением общего знаменателя двух дробей, воспользуйтесь нашим калькулятором НОК, который вычисляет наименьшее общее кратное двух заданных чисел.
Что такое кубический корень из …?
С помощью нашего калькулятора кубического корня действительно легко найти кубический корень любого положительного числа! Просто введите любое число, чтобы найти его кубический корень. Например, кубический корень из 216 равен 6. Чтобы просмотреть список идеальных кубиков, перейдите к следующему разделу.
Обратите внимание, что можно найти кубический корень и из отрицательного числа, в конце концов, отрицательное число в третьей степени все еще отрицательное — например, (-6) ³ = -216 .
Однако вы должны помнить, что любое ненулевое число имеет три кубических корня: по крайней мере, один действительный и два мнимых. Этот калькулятор кубического корня работает только с действительными числами, но, если вам интересно, мы рекомендуем вам прочитать больше о мнимых числах!
Наиболее распространенные значения — список perfect cubes
Ниже приведены наиболее распространенные значения кубического корня.Эти числа также очень часто называют идеальных кубов , потому что их кубические корни являются целыми числами. Вот список из десяти первых идеальных кубиков:
кубический корень из 1: ∛1 = 1 , так как 1 * 1 * 1 = 1 ;
кубический корень из 8: ∛8 = 2 , так как 2 * 2 * 2 = 8 ;
кубический корень из 27: ∛27 = 3 , так как 3 * 3 * 3 = 27 ;
кубический корень из 64: ∛64 = 4 , так как 4 * 4 * 4 = 64 ;
кубический корень из 125: ∛125 = 5 , так как 5 * 5 * 5 = 125 ;
кубический корень из 216: ∛216 = 6 , так как 6 * 6 * 6 = 216 ;
кубический корень из 343: ∛343 = 7 , так как 7 * 7 * 7 = 343 ;
кубический корень из 512: ∛512 = 8 , так как 8 * 8 * 8 = 512 ;
кубический корень из 729: ∛729 = 9 , так как 9 * 9 * 9 = 729 ;
кубический корень из 1000: ∛1000 = 10 , так как 10 * 10 * 10 = 1000 ;
Как видите, числа очень быстро становятся очень большими, но иногда вам придется иметь дело с еще большими числами, такими как факториалы.В этом случае мы рекомендуем использовать научную нотацию, которая является гораздо более удобным способом записывать действительно большие или очень маленькие числа.
С другой стороны, большинство других чисел не являются идеальными кубиками , но некоторые из них все еще используются часто. Вот список некоторых несовершенных кубов с округлением до сотых:
кубический корень из 2: ∛2 ≈ 1,26 ;
кубический корень из 3: ∛3 ≈ 1,44 ;
кубический корень из 4: ∛4 ≈ 1.59 ;
кубический корень из 5: ∛5 ≈ 1,71 ;
кубический корень из 10: ∛10 ≈ 2,15 ;
Не сомневайтесь, воспользуйтесь нашим калькулятором кубического корня, если нужного вам числа нет в этом списке!
Функция кубического корня и график
Вы можете построить график функции y = ∛ (x) . В отличие от, например, логарифмическая функция, функция кубического корня является нечетной функцией — это означает, что она симметрична относительно начала координат и удовлетворяет условию - f (x) = f (-x) .Эта функция также проходит через ноль.
Благодаря этой функции вы можете построить график кубического корня, который показан ниже. Мы также рекомендуем вам воспользоваться калькулятором квадратичных формул, чтобы узнать о других функциональных формулах!
Как вычислить кубический корень в своей голове?
Как вы думаете, можно ли решить простые задачи с кубическими корнями без онлайн-калькулятора или даже карандаша или бумаги? Если вы думаете, что это невозможно или не можете сделать это, воспользуйтесь этим методом, это очень просто.Однако работает только для идеальных кубиков . Забудьте обо всех правилах из учебников по арифметике и рассмотрите на мгновение следующий метод, описанный Робертом Келли.
Прежде всего, необходимо запомнить кубики чисел от 1 до 10 и последнюю цифру их кубиков. Он представлен в таблице ниже.
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Куб
1
8
27
64
126
216
343
512
729
1000
Последняя цифра
1
8
7
4
5
6
3
2
9
0
Если у вас есть число, которое вы хотите найти кубический корень, сначала посмотрите на тысячи (пропустите последние три цифры).Например, для числа 185 193 тысячи равны 185. Куб из 5 равен 125, а из 6 — 216. Следовательно, очевидно, что число, которое вы ищете, находится между 50 и 60. Следующим шагом является игнорирование все остальные цифры, кроме последней цифры. Мы видим, что это 3, так что проверьте свою память или в нашей таблице. Вы обнаружите, что число, которое вы ищете, — 7. Итак, ответ: 57 ! Легкий?
Давайте возьмем другой пример и сделаем это шаг за шагом!
Подумайте о числе, которое вы хотите узнать как кубический корень.Возьмем 17576 .
Пропустить три последние цифры.
Найдите два ближайших известных вам кубических корня. Кубический корень из 8 равен 2, а кубический корень из 27 равен 3. Таким образом, ваше число находится между 20 и 30.
Посмотрите на последнюю цифру. Последняя цифра 17576 — 6.
Проверьте свою память (или по нашей таблице) — последняя цифра 6 соответствует цифре 6. Это последняя цифра вашего числа.
Объедините два: 26 . Это кубический корень из 17576!
Напоминаем, что этот алгоритм работает только для идеальных кубиков! А вероятность того, что случайное число является идеальным кубом, увы, очень мала.У вас есть только 0,0091% шанс найти человека между 1 000 и 1 000 000. Если вы не уверены в своем числе, просто забудьте об этом правиле и воспользуйтесь нашим калькулятором кубического корня 🙂
Как найти кубический корень на обычном калькуляторе?
Сначала нужно набрать число, для которого нужно найти кубический корень
Нажмите √ (корневой ключ) два раза
Нажмите x (множественный знак)
Нажмите √ (корневой ключ) четыре раза
Нажмите x (множественный знак)
Нажмите √ (корневой ключ) восемь раз
Нажмите x (множественный знак)
В последний раз нажмите √ (корневой ключ) два раза
А теперь можно нажать = (знак равенства)! Вот тебе ответ!
Вы не верите? Проверьте это еще раз на другом примере!
Примеры вопросов с кубическим корнем
Допустим, вам нужно сделать шар объемом 33.5 мл. Для его приготовления нужно знать его радиус. Как вы, наверное, знаете, уравнение для вычисления объема шара выглядит следующим образом:
В = (4/3) * π * r³
Итак, уравнение для радиуса выглядит так:
r = ∛ (3V / 4π)
Вы знаете, что объем 33,5 мл. Сначала вам нужно переключиться на другие единицы громкости. Самый простой перевод в см³: 33,5 мл = 33,5 см³. Теперь вы можете решить радиус:
r = ∛ (100.5 / 12,56)
r = ∛ (8)
г = 2
Чтобы шар имел объем 33,5 мл, его радиус должен составлять 2 сантиметра.
Калькулятор энного корня
С помощью нашего калькулятора корней вы также можете вычислить другие корни. Просто введите число в поле степени корня , и вы получите любой выбранный калькулятор корня n-й степени . Наш калькулятор автоматически сделает все необходимые расчеты, и вы можете свободно использовать его в своих расчетах!
Итак, давайте рассмотрим несколько примеров.Предположим, вам нужно вычислить корень четвертой степени из 1296 . Сначала вам нужно написать соответствующее число, которое вы хотите получить root — 1296. Затем измените степень корня на 4 . И вот результат! Корень четвертой степени из 1296 составляет 6 .
Наш калькулятор корня n-й степени также позволяет вычислять корень иррациональных чисел. Попробуем вычислить π-го корня . Символ π представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру.Его значение постоянно для каждого круга и составляет примерно 3,14. Допустим, вы хотите вычислить корень π-й степени из 450 . Сначала напишите 450 в поле номер . Затем изменим угол корня — округлим и напишем вместо π 3,14 . И теперь вы можете увидеть результат. Это почти 7 .
Три решения кубического корня
В конце этой статьи мы подготовили раздел продвинутой математики для самых настойчивых из вас.Вы, наверное, знаете, что положительные числа всегда имеют два квадратных корня: отрицательный и положительный. Например, √4 = -2 и √4 = 2 . Но знаете ли вы, что подобное правило применяется к кубическим корням? Все действительные числа (кроме нуля) имеют ровно три кубических корня : одно действительное число и пару комплексных. Комплексные числа были введены математиками давным-давно, чтобы объяснить проблемы, с которыми не могут справиться действительные числа. Обычно мы выражаем их в следующей форме:
х = а + Ь * я
, где x — комплексное число с действительной a и мнимой b частями (для действительных чисел b = 0 ).Загадочное воображаемое число i определяется как квадратный корень из -1 :
.
я = √ (-1)
Хорошо, но как это знание влияет на количество решений кубического корня? В качестве примера рассмотрим кубические корни из 8 , которые равны 2 , -1 + i√3 и -1 - i√3 . Если вы нам не верите, давайте проверим это, возведя их в степень 3, помня, что i² = -1 и используя короткую формулу умножения (a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ :
2³ = 8 — очевидное,
(-1 + i√3) ³ = -1 + 3i√3 + 9 - 3i√3 = 8 ,
(-1 - i√3) ³ = -1 - 3i√3 + 9 + 3i√3 = 8 .
Теперь вы видите? Все они равны 8 !
График функции квадратного корня
Для действительных чисел значение подкоренного выражения не может быть отрицательным. поэтому область определения функции квадратного корня ограничена значениями x, для которых подкоренное выражение больше или равно 0_ Задача 1 Нахождение области определения функции квадратного корня Какова область определения функции y = 2 Советы по построению графика Все функции Семь функциональных «рычагов» y = af (b (x — h)) + k Советы по построению 1) Перемещение вверх / вниз ↕ k (Вертикальное перемещение) «+» Перемещение вверх 2) Перемещение влево / вправо ↔ h (горизонтальное перемещение) «+» Перемещает вправо
Следующий апплет позволяет выбрать одну из 4 родительских функций: Базовая квадратичная функция: f (x) = x ^ 2 Базовая кубическая функция: f (x) = x ^ 3 Базовая абсолютная функция значения: f (x) = | x | Основная функция извлечения квадратного корня: y = sqrt (x) В каждой из этих функций вы исследуете, что параметры «a», «h» и «k» будут делать с графиком… а. Постройте график линейных и квадратичных функций и покажите точки пересечения, максимумы и минимумы. б. Графики квадратного корня, кубического корня и кусочно-определенных функций, включая пошаговые функции и функции абсолютных значений. c. Графические полиномиальные функции, определяющие нули, когда доступны подходящие факторизации, и показывающее поведение конца. d.
Построение радикальных уравнений в виде графиков — это, вероятно, первый раз, когда вы столкнетесь с необходимостью рассмотреть область применения уравнения перед построением графика. Это потому, что вы не можете поместить значение «минус» в квадратный корень.В дополнение к отслеживанию домена вам также потребуется очень аккуратно построить графики, иначе вы можете легко получить большинство своих графиков на … График функции f (x) = √x, состоящий из половины параболы с вертикальной направляющей. Функция главного квадратного корня f (x) = √x (обычно называемая просто «функцией квадратного корня») — это функция, которая отображает набор неотрицательных действительных чисел на себя.
Логарифмические функции являются обратными экспоненциальными функциями, и любая экспоненциальная функция может быть выражена в логарифмической форме.Точно так же все логарифмические функции можно переписать в экспоненциальной форме. Логарифмы действительно полезны, поскольку позволяют нам работать с очень большими числами, манипулируя числами гораздо более управляемого размера. В-третьих, f x равно x в квадрате, функция возведения в квадрат, ее график представляет собой параболу, и это родитель всех квадратичных функций. f x равно x в кубе, кубической функции. Номер пять, функция извлечения квадратного корня. f из x равно квадратному корню x. Типичная экспоненциальная функция f от x равна 2 x.
ПРАКТИКА: построение графиков функций квадратного корня и кубического корня. … Направления: нанесите на график следующие функции. Укажите домен и диапазон. 1. yx = −4. Домен . Диапазон: построение графиков функций квадратного корня и кубического корня и решение радикальных уравнений
В учебниках по математике можно встретить такое определение:
«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд»
где
a — основание степени
n — показатель степени
Соответственно, an= a · a · a · a… · a
Читается такое выражение, как a в степени n
Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить данное число (основание степени) на само себя.
А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например число 2, то она решается довольно просто:
23 = 2 · 2 · 2, где
2 — основание степени
3 — показатель степени
Действия, конечно, можно выполнять и на калькуляторе. Их выбор велик, а доступность иногда на расстоянии одного клика в онлайн. Всё это безусловно можно использовать, но сейчас нам важно подробно разобрать принцип работы, чтобы не упасть в грязь лицом на контрольной по математике.
Таблица степеней
Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3).
Число
Вторая степень
Третья степень
1
1
1
2
4
8
3
9
27
4
16
64
5
25
125
6
36
216
7
49
343
8
64
512
9
81
729
10
100
1000
Свойства степеней: когда складывать, а когда вычитать
Степень в математике с натуральным показателем имеет несколько важных свойств, которые позволяют упрощать вычисления. Всего их пять штук — ниже мы их рассмотрим.
Свойство 1: произведение степеней
При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание мы оставляем без изменений, а показатели степеней складываем:
a — основание степени
m, n — показатели степени, любые натуральные числа.
Свойство 2: частное степеней
Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, то основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
a — любое число, не равное нулю
m, n — любые натуральные числа такие, что m > n
Свойство 3: возведение степени в квадрат
Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.
a — основание степени (не равное нулю)
m, n — показатели степени, натуральное число
Свойство 4: степень возведения
При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.
a, b — основание степени (не равное нулю)
n — показатели степени, натуральное число
Свойство 5: степень частного
Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.
a, b — основание степени (не равное нулю), любые рациональные числа, b ≠ 0,
n — показатель степени, натуральное число
Степень с показателем 0
Любое целое a ≠ 0 в степени 0 равно 1.
Выражение 0 в степени 0 многие математики считают лишенным смысла, так график функции f (x, у) = xy прерывается в точке (0;0).
Степень с отрицательным показателем
Число в минусовой степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем:
К примеру, 4 в минус 2 степени — это 1/42, 2 в минус 3 степени — это 1/23, 3 в минус 1 степени — это 1/3, 10 в минус первой степени — это 1/10 (0,1).
Примеры
Степени с отрицательным показателям помогают компактно записывать крайне малые или постоянно уменьшающиеся величины. Например, одну миллиардную долю (0, 000 000 001) можно записать как 10 в минус 9 степени (10-9). В школьной программе такие величины редкость: чаще всего используют 10 в минус 1 степени или 2 в минус 1 степени.
Чтобы разобраться, как возводить число в отрицательную степень, вспомним правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
Деление степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями осуществляется по следующей формуле: показатели отнимаются, а основание остается неизменным.
Поэтому если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью:
a3 a6=a3 — 6 = a-3
Если записать деление в виде дроби, то при сокращении в числителе останется 1, а в знаменателе число будет иметь положительную степень:
Действия с отрицательными степенями
Умножение отрицательных степеней
При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:
am · an = am + n
Примеры
Деление отрицательных степеней
При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя:
Примеры
Возведение дроби в отрицательную степень
Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:
Возведение произведения в отрицательную степень
Чтобы возвести произведение в отрицательную степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель произведения отдельно:
У нас есть отличная статья на тему — формулы сокращенного умножения, тебе стоит повторить ее!
Классификация АГ | Компендиум
АГ, по определению Комитета экспертов ВОЗ, — это постоянно повышенное САД и/или ДАД.
Эссенциальная гипертензия(первичная гипертензия, или гипертоническая болезнь) — это повышенное АД при отсутствии очевидной причины его повышения.
Вторичная гипертензия(симптоматическая) — это гипертензия, причина которой может быть выявлена.
Согласно последним рекомендациям Европейского общества гипертензии и Европейского общества кардиологии (2007), выделяют несколько уровней АД (табл. 1.4). Согласно этой классификации, АГ — повышение САД до 140 мм рт. ст. и выше или ДАД до 90 мм рт. ст. и выше, если такое повышение является стабильным, то есть подтверждается при повторных измерениях АД (не менее 2–3 раз в разные дни на протяжении 4 нед).
Таблица 1.4
Классификация АГ по уровню АД
Категории
CM, мм рт. ст.
ДАД, мм рт. ст.
Оптимальное
<120
<80
Нормальное
<130
<85
Высокое нормальное
130–139
85–89
АГ
I степень (мягкая АГ)
140–159
90–99
II степень (умеренная АГ)
160–179
100–109
III степень (тяжелая АГ)
≥180
≥110
Изолированная систолическая гипертензия
≥140
<90
Для установления стадии АГ применяют классификацию по поражению органов-мишеней. Ее приняли в Украине в 1992 г. согласно приказу МЗ Украины № 206 от 30.12.1992 г. и рекомендуют к дальнейшему применению согласно приказу № 247 от 1.08.1998 г. (табл. 1.5).
Наличие объективных признаков повреждения органов-мишеней без симптомов с их стороны или нарушения функции. ГЛЖ (по данными ЭКГ, эхоКГ, рентгенографии), или генерализованное сужение артерий сетчатки, или микроальбуминурия, или протеинурия и/или небольшое повышение концентрации креатинина в плазме крови (у мужчин 115–133 мкмоль/л или 1,3–1,5 мг/дл, у женщин 107–124 мкмоль/л или 1,2–1,4 мг/дл)
Стадия III
Наличие объективных признаков повреждения органов-мишеней с симптомами с их стороны и нарушением функции:
ИМ
СН IIА–III стадии
Инсульт
Транзиторная ишемическая атака
Острая гипертензивная энцефалопатия Хроническая гипертензивная энцефалопатия III стадии
Сосудистая деменция
Кровоизлияния и экссудаты в сетчатке с отеком диска зрительного нерва или без него (эти признаки патогномоничны также для злокачественной фазы АГ)
• Почки
Концентрация креатинина в плазме крови у мужчин >133 мкмоль/л (>1,5 мг/дл), у женщин >124 мкмоль/л (>1,4 мг/дл) или рассчитанная клубочковая фильтрация <60 мл/мин/1,73 м2
• Сосуды
Расслаивающая аневризма аорты
Эту классификацию рекомендуется применять для установления стадии как гипертонической болезни (эссенциальной гипертензии), так и вторичной гипертензии. Диагноз формулируют с определением ее стадии и характера поражения органов-мишеней.
При формулировке диагноза гипертонической болезни II стадии необходимо конкретно указать, на основании чего она устанавливается (наличие ГЛЖ, сужение артерий сетчатки и т.п.). У больных с протеинурией в диагнозе следует указать на наличие гипертензивного поражения почек (если отсутствует другая причина протеинурии). Диагноз гипертонической болезни III стадии также необходимо обосновать наличием СН, перенесенного мозгового инсульта и т.п. (см. классификацию).
Диагноз гипертонической болезни III стадии при наличии ИМ, инсульта или других признаков III стадии нужно устанавливать лишь в тех случаях, когда эти сердечно-сосудистые осложнения возникают на фоне длительно существующей гипертонической болезни, которая подтверждается наличием объективных признаков гипертензивного поражения органов-мишеней (ГЛЖ, генерализованное сужение артерий сетчатки и т.п.).
Стратификация риска. Максимально полезной для больного признана стратегия, которая базируется на определении общего риска. Под последним понимают риск осложнений, которому подвержен больной вследствие повышения АД, а также наличия сопутствующих сердечно-сосудистых заболеваний, поражения органов-мишеней и основных факторов риска, приведенных в табл. 1.6.
Таблица 1.6
Наиболее важные факторы, которые используют для оценки суммарного риска осложнений
Основные факторы риска
Возраст (у мужчин >55 лет, у женщин >65 лет)
Курение
Высокое пульсовое АД
Дислипидемия
Сердечно-сосудистые заболевания в молодом возрасте у членов семьи
Абдоминальное ожирение (окружность талии >102 см у мужчин и >88 см у женщин)
Поражение органов-мишеней
ГЛЖ
ЭКГ-критерии: Соколова — Лайона >38 мм, Корнелльський индекс >2440 мм/мс;
эхоКГ-критерии: индекс массы миокарда ЛЖ для мужчин ≥125 г/м2, для женщин ≥110 г/м2
Ультразвуковые признаки утолщения стенок сосудов (толщина интимы-медии сонной артерии >0,9 мм) или наличие атеросклеротической бляшки
Незначительное повышение концентрации креатинина (у мужчин 115–133 мкмоль/л, у женщин — 107–124 мкмоль/л)
Лодыжечно-плечевой индекс <0,9
Микроальбуминурия (30–300 мг/24 ч, отношение альбумин/креатинин ≥17 мг/г у мужчин, ≥25 мг/г у женщин)
Сопутствующие заболевания
сахарный диабет (глюкоза плазмы крови натощак >7,0 ммоль/л, через 2 ч после приема пищи >11,0 ммоль/л)
сердечно-сосудистые заболевания:
цереброваскулярные заболевания (ишемический инсульт, кровоизлияние в мозг, транзиторная ишемическая атака)
болезни сердца (ИМ, стенокардия, перенесенная операция реваскуляризации, СН)
болезни почек (диабетическая нефропатия, почечная недостаточность (креатинин сыворотки крови у мужчин >133 мкмоль/л, у женщин >124 мкмоль/л), протеинурия (>300 мг/24 ч))
Выделяют 5 групп риска — от 0 до 4 (табл. 1.7). К группе обычного риска относят лиц с АД ниже 140/90 мм рт. ст. без дополнительных факторов риска. Пациентов, имеющих дополнительный (к обычному) риск осложнений, но сравнительно невысокий, включили в группу низкого дополнительного риска. Ее составляют лица с АД <140/90 мм рт. ст., которые имеют 1–2 фактора риска атеросклероза, а также больные с мягкой АГ (АД 140–159/90–99 мм рт. ст.) без дополнительных факторов риска. Повышение АД до 160–179/100–109 мм рт. ст. увеличивает вероятность осложнений, и такие пациенты уже составляют группу умеренного дополнительного риска, если у них нет поражения органов-мишеней или сопутствующих сердечно-сосудистых заболеваний. Если же эти факторы имеются — риск становится высоким или очень высоким.
Таблица 1.7
Стратификация риска для оценки прогноза при АГ
Другие факторы риска и течения заболевания
АД (мм рт. ст.)
Нормальное 120–129/80–84
Нормальное высокое 130–139/85–89
Степень 1 140–159/90–99
Степень 2 160–179/100–109
Степень 3 ≥180 и ≥110
Нет других факторов риска
Средний в популяции (0)
Средний в популяции (0)
Низкий (I)
Умеренный (II)
Высокий (III)
1–2 фактора риска
Низкий (I)
Низкий (I)
Умеренный (II)
Умеренный (II)
Очень высокий (IV)
3 или больше факторов риска, поражение органов-мишеней, сахарный диабет или метаболический синдром
Умеренный (II)
Высокий (III)
Высокий (III)
Высокий (III)
Очень высокий (IV)
Сопутствующие клинические осложнения
Высокий (III)
Очень высокий (IV)
Очень высокий (IV)
Очень высокий (IV)
Очень высокий (IV)
Согласно Фремингемским критериям термины «низкий», «умеренный», «высокий» и «очень высокий» риск означают 10-летнюю вероятность развития сердечно-сосудистых осложнений (фатальных и нефатальных) <15, 15–20, 20–30 и >30% соответственно.
С 2003 г. в практику Европейской кардиологии внедряется еще одна модель оценки риска — шкала SCORE (Systematic COronary Risk Evaluation), которая позволяет предусматривать вероятность появления фатальных сердечно-сосудистых событий на протяжении 10 лет.
Шкала SCORE соответствует такой вероятности фатальных сердечно-сосудистых осложнений: <4% — низкий риск, 4–5% — умеренный, 5–8% — высокий и >8% — очень высокий риск.
Прогноз больного с АГ должен быть отображен в его диагнозе. Для этого следует указать уровень АД, то есть степень гипертензии, и категорию риска — 1 (низкий риск), 2 (умеренный риск), 3 (высокий риск) или 4 (очень высокий риск).
Примеры формулирования диагнозов
С 1999 г. в Украине для статистического кодирования болезней вступила в силу МКБ 10-го пересмотра. Ниже приведены примеры кодирования диагнозов, в которых гипертоническая болезнь или эссенциальная гипертензия являются основным или сопутствующим заболеванием. Принципы кодирования таковы: если гипертоническая болезнь или вторичная гипертензия являются сопутствующим или конкурирующим заболеванием с ИБС (I20–I25), цереброваскулярным заболеванием (I60–I69), заболеванием артерий или артериол (I70–I77), транзиторной церебральной ишемической атакой (G45–G46), то кодируется ИБС, цереброваскулярное заболевание, транзиторная церебральная ишемическая атака или заболевания артерий или артериол с добавлением дополнительного кода гипертонической болезни (I10) или вторичной гипертензии (I15). В других случаях кодируется гипертоническая болезнь: рубрики I10, I11, I11.0, I11.9, I12, I12.9, I13, I13.0, I13.1, I13.2, I13.9.
Основанием для указания в диагнозе гипертензивного сердца является наличие электрокардиографических, рентгенологических или ультразвуковых признаков ГЛЖ. Если установлено, что АГ имеет вторичный характер, сначала формулируют основной диагноз, а потом отмечают: «вторичная АГ» и указывают ее стадию (в зависимости от поражения органов-мишеней) и степень (в зависимости от уровня АД). Если вторичная АГ является превалирующим синдромом и предопределяет ограничение трудоспособности, то диагноз АГ можно указывать на первом месте.
Примеры формулирования и кодирования диагнозов
Гипертоническая болезнь, I стадия, I степень, риск 1 (низкий). Рубрика по МКБ-10: I10
Гипертоническая болезнь, II стадия, III степень. Гипертензивное сердце (ГЛЖ), СН I стадии, II ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I11.9
Гипертоническая болезнь, II стадия, II степень. ИБС: стабильная стенокардия напряжения, II ФК, СН I стадии, II ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I20.8, I10
Гипертоническая болезнь, II стадия, III степень. Гипертензивная дисфункция почек, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I12.9
Гипертоническая болезнь, III стадия, I степень. Гипертензивное сердце, СН IIA стадии (или IIБ, III стадии) с систолической дисфункцией, III ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I11.0
Гипертоническая болезнь, III стадия, II степень. Остаточные явления острого нарушения мозгового кровообращения (указать сосудистый бассейн, вид инсульта), риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I69.4, I10
Гипертоническая болезнь, III стадия, III степень. Транзиторная ишемическая атака (указать сосудистый бассейн), риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: G45.8, I10
Гипертоническая болезнь, III стадия, III степень, злокачественное течение. Гипертензивная ретинопатия (отек диска зрительного нерва, кровоизлияния в сетчатку), риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I10
Гипертоническая болезнь, III стадия, III степень. Первичный нефросклероз, ХПН I степени, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I12.0
Мочекаменная болезнь. Вторичный хронический пиелонефрит. Вторичная (симптоматическая) АГ, III стадия, III степень. Гипертензивное сердце. Постоянная форма фибрилляции предсердий. СН IIA стадии с сохраненной систолической функцией, II ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I15
Стеноз правой почечной артерии. Состояние после баллонной ангиопластики (январь 2006 г.). Вторичная (симптоматическая) АГ, II стадия, I степень. Гипертензивное сердце, ГЛЖ. Монотопная левожелудочковая экстрасистолия. СН I стадии, II ФК, риск 3 (высокий). Рубрика по МКБ-10: I15
Аденома правого надпочечника, первичный гиперальдостеронизм (синдром Конна). Вторичная (симптоматическая) АГ, III стадия, II степень. Остаточные явления ишемического нарушения мозгового кровообращения в бассейне левой сонной артерии (январь,1999 г.). Правосторонний гемипарез. СН I стадии, II ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I15
Феохромоцитома правого надпочечника. Вторичная АГ, II стадия, III степень. Гипертензивное сердце. Пароксизмы фибрилляции предсердий. Неосложненный гипертензивный криз (2 сентября 2007 г.). СН I стадии, II ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I15
Закрытая травма головы. Сотрясение головного мозга (15 августа 2007 г.). Вторичная (симптоматическая) АГ, I стадия, II степень. Неосложненный гипертензивный криз (20 августа 2007 г.). Дислипидемия, риск 2 (умеренный). Рубрика по МКБ-10: I15
ЗЛОКАЧЕСТВЕННАЯ АГ
Злокачественная АГ, или злокачественная фаза АГ, — это синдром, который характеризуется высоким уровнем АД (как правило, >220/120 мм рт. ст.) с кровоизлияниями и экссудатами в сетчатке, часто с отеком зрительного нерва. Характерным (но не обязательным) является поражение почек с развитием уремии.
Злокачественное течение чаще всего отмечают при вторичной гипертензии (в 25% случаев), при гипертонической болезни это осложнение выявляют в 13% случаев. При отсутствии адекватного лечения до 1 года доживает лишь 10% больных. Чаще всего пациенты умирают вследствие прогрессирующей почечной недостаточности, хотя причиной смерти могут быть сердечные осложнения или мозговые кровоизлияния.
Нет четко очерченного уровня АД, которое характеризовало бы синдром злокачественной АГ. Чаще всего — это ДАД выше 130 мм рт. ст. Но в некоторых случаях злокачественное течение могут отмечать и при более низком давлении. Большое значение имеет скорость повышения АД. Например, при гипертензии беременных злокачественная АГ может развиться при относительно невысоком уровне АД.
ГИПЕРТЕНЗИВНЫЕ КРИЗЫ
Гипертензивный криз — это внезапное значительное повышение АД от нормального или повышенного уровня, которое почти всегда сопровождается появлением или усилением расстройств со стороны органов-мишеней или вегетативной нервной системы.
Классификация кризов
В зависимости от наличия или отсутствия поражения органов-мишеней и необходимости срочного снижения АД выделяют осложненные и неосложненные кризы.
Осложненные гипертензивные кризы. Течение характеризуется клиническими признаками острого или прогрессирующего поражения органов-мишеней: ИМ, инсульт, расслаивающая аневризма аорты, нестабильная стенокардия, острая недостаточность ЛЖ и др. (табл. 1.8).
Таблица 1.8
Осложненные гипертензивные кризы
ИМ
Инсульт
Острая расслаивающая аневризма аорты
Острая недостаточность ЛЖ
Нестабильная стенокардия
Аритмии (пароксизмы тахикардии, мерцательной тахиаритмии, желудочковая экстрасистолия высоких градаций)
Транзиторная ишемическая атака
Эклампсия
Острая гипертензивная энцефалопатия
Кровотечение
Такие кризы всегда сопровождаются появлением или увеличением выраженности симптомов со стороны органов-мишеней. Они представляют угрозу для жизни больного и требуют снижения АД в период от нескольких минут до 1 ч. Лечение осуществляется в условиях палаты интенсивной терапии с применением парентерального введения антигипертензивных препаратов. К этой категории относят также случаи значительного повышения АД, когда угроза для жизни возникает не из-за поражения органов-мишеней, а из-за кровотечения, чаще всего — в послеоперационный период.
Неосложненные гипертензивные кризы характеризуются отсутствием клинических признаков острого или прогрессирующего поражения органов-мишеней, тем не менее они представляют потенциальную угрозу для жизни больного, поскольку несвоевременное предоставление помощи может привести к появлению осложнений и смерти. Такие кризы сопровождаются, как правило, появлением или увеличением выраженности симптомов со стороны органов-мишеней (интенсивной головной болью, болью в области сердца, экстрасистолией) или со стороны вегетативной нервной системы (вегетативно-сосудистые нарушения, дрожание, частое мочеиспускание).
В зависимости от того, какие органы являются источником симптомов, выделяют церебральные и кардиальные неосложненные кризы (табл. 1.9). Гипоталамические пароксизмы (по старой терминологии — диэнцефально-вегетативные кризы) являются проявлением церебрального криза. Повышение САД до 240 мм рт. ст. или ДАД до 140 мм рт. ст. следует также расценивать как гипертензивный криз независимо от того, появились симптомы со стороны органов-мишеней или еще нет, поскольку для каждого больного оно опасно. Угрожающим является также значительное повышение давления в ранний послеоперационный период из-за риска кровотечения.
Таблица 1.9
Heосложненные гипертензивные кризы
Церебральный неосложненный криз
Кардиальный неосложненный криз
Повышение САД до 240 мм рт. ст. или ДАД до 140 мм рт. ст.
Значительное повышение АД в ранний послеоперационный период
Все эти клинические проявления требуют снижения АД на протяжении нескольких часов. Госпитализация не обязательна. Лечение осуществляется путем приема антигипертензивных препаратов перорально или в/м инъекций.
Лечение гипертонической болезни 3 степени
Артериальная гипертония 3 степени характеризуется повышением показателей систолического давления до 180 мм р. ст. и диастолического – выше 110 мм рт. ст. При этом артериальное давление превышает допустимые нормы постоянно и без медикаментозного лечения не возвращается к нормальным показателям. Причины гипертонической болезни 3 стадии разнообразны: злоупотребление вредными привычками, ожирение, малоподвижный образ жизни, эндокринные расстройства, наследственная предрасположенность.
Болезнь сопровождается ярко выраженной симптоматикой, которая должна стать поводом немедленно посетить врача-кардиолога. Лечение патологии комплексное, проводится под строгим контролем специалиста. Отсутствие терапии приводит серьезным осложнениям, поражающим сердце, почки, головной мозг, зрительную систему.
Степени гипертонии и их характеристика
Артериальная гипертензия – тяжелая патология, сопровождающаяся повышением артериального давления и прогрессированием сопутствующих осложнений. Если болезнь запущена до 3 стадии, полностью вылечить ее невозможно, потому что организм больного уже привык к стабильно повышенному АД. Все его системы перестроились на патологический лад, регулируя процессы сужения и расширения сосудов не так, как нужно.
В зависимости от характера течения и степени поражения организма, различают 3 стадии гипертонии:
Первая степень. Легкая стадия характеризуется повышением показателей тонометра до отметки 140 – 159/90 – 99 мм рт. ст. Течение болезни нестабильное, сопровождается периодами ремиссии и обострения. Если начать лечение на первой стадии, можно полностью избавиться от заболевания и предупредить его прогрессирование. Терапия заключается в изменении образа жизни и редко предполагает применение медикаментозных средств.
Вторая степень. На этой стадии давление поднимается до 160 – 179/100 – 109 мм рт.ст. Болезнь начинает проявлять себя патологической симптоматикой: мучительные головные боли, дискомфорт и болезненность в области сердца, одышка, головокружение, тремор. Вторая стадия опасна тем, что в патологический процесс вовлекаются внутренние органы, а особенно глаза. Лечение только медикаментозное, под строгим наблюдением врача. Избавиться от патологии на 2 стадии невозможно, но соблюдая основы здорового образа жизни и проходя профилактическое медикаментозное лечение удастся добиться ремиссии и вернуться к нормальной жизни.
Третья степень. Артериальное давление достигает показателей 180/110 и выше. Состояние больного определяется как тяжелое, требующее срочной медицинской помощи. На третьей стадии сосуды испытывают серьезную нагрузку, а сердечнососудистая система претерпевает необратимых патологических изменений. Если не купировать высокое АД, возрастает риск развития инфаркта миокарда, острой сердечной недостаточности, стенокардии, аритмии и прочих осложнений. Также на этой стадии высока опасность гипертонического криза, при котором давление резко повышается, а все симптомы гипертонии обостряются. Чтобы контролировать состояние, больной вынужден постоянно принимать гипертензивные медикаментозные средства, назначенные врачом.
Возможности медцентров
Самое современное оборудование
Операционный блок для хирургических операций
Современные процедурные кабинеты
Диагностика и лечение взрослых и детей
Услуга вызова врача или медсестры на дом
Риски 1-4 при ГБ крайнего этапа
В зависимости от вероятности развития осложнений, угрожающих здоровью и жизни больного, в кардиологической практике различают 4 фактора риска, у каждого из которых свои особенности и характер течения.
Риск 1 (низкий)
Развивается крайне редко при артериальной гипертензии 3 стадии. Зачастую диагностируется у пациентов, которые только встретились с патологией. Своевременное лечение и коррекция образа жизни помогают контролировать состояние и предупредить более серьезные осложнения. При гипертонической болезни, протекающей на последней стадии, такое состояние в принципе невозможно, потому что болезнь все время дает о себе знать и протекает почти всегда непредсказуемо.
Риск 2 (средний)
Средний риск тоже нехарактерен для гипертонической болезни, протекающей на 3 стадии. В этом случае опасность развития осложнений со стороны сердечнососудистой системы, а также поражение органов-мишеней не превышает 10 – 12%. Средний риск чаще встречается при антериальной гипертензии 1 – 2 стадии при условии наличия нескольких факторов, под влиянием которых исход болезни может ухудшиться.
Риск 3 (высокий)
Высокий риск течения гипертонической болезни говорит о том, что опасность развития сердечнососудистых осложнений и поражения органов-мишеней существенно возрастает. Процент вероятности летального исхода в этом случае составляет 15 – 25%.
Чтобы сохранить жизнь и здоровье больного, необходима регулярная медикаментозная терапия и изменение образа жизни. Риск 3 степени все еще не смертельный приговор, но уже и не указание на благоприятный исход заболевания.
Риск 4 (крайне высокий)
Риск 4 при гипертоническом заболевании 3 стадии – это наиболее вероятная картина течения патологии на данном этапе прогрессирования. Вероятность тяжелых осложнений и летального исхода находится в пределах 30 – 50% и выше. Комплексная медикаментозная терапия и регулярный контроль АД помогут снизить показатель до 25 – 30%, однако гарантировать стопроцентную выживаемость врачи не смогут.
При крайне высоких рисках развиваются тяжелые осложнения, сопровождающиеся поражением органов-мишеней. Смена схемы терапии проводится регулярно, в среднем 2 – 4 раза в год. На период лечения пациенту показана госпитализация. В условиях стационара врач сможет наблюдать за динамикой лечения и при необходимости вносить коррективы.
В клиниках «Президент-Мед» вы можете
пройти обследование и лечение по более чем 30 медицинским специализациям, реабилитацию после инсультов, операций, травм,
сдать различные виды анализов (более 5000 видов анализов и лабораторных исследований),
пройти функциональную диагностику (УЗИ, эндоскопия: гастроскопия), ЭКГ, установка и расшифровка СМАД и Холтер-ЭКГ и другие,
пройти медицинскую комиссию за один день, пройти профосмотр (как для организаций, так и для частных лиц), пройти профосмотр (как для организаций, так и для частных лиц),
получить всевозможные справки – справки в ГИБДД и для допуска к занятиям спортом, для приобретения оружия, в санаторий,
при наличии показаний – оформить лист временной нетрудоспособности,
оформить и получить другие виды медицинской документации,
сделать любые инъекции,
воспользоваться услугами хирургии одного дня или дневного стационара.
Причины
Причины гипертонической болезни разнообразны. В зависимости от этиологии различают первичную и вторичную формы гипертензии, природа которых существенно отличается.
Первичная форма
Диагностируется у 50 – 60% пациентов, страдающих этим видом заболевания. Болезнь развивается на фоне поражение сердечной мышцы и сосудов. Другие внутренние органы в развитии патологии не участвуют.
Первичная гипертензия зачастую является осложнением таких ранее перенесенных заболеваний:
Инфаркт миокарда. Приступ сопровождается острым нарушением кровообращения в сердечной мышце. После госпитализации и оказания экстренной медицинской помощи развитие патологии может проходить по 2 сценариям: давление будет понижаться или, наоборот, повышаться.
Острая или хроническая сердечная недостаточность. Возникает на фоне нарушения работы сердечной мышцы, которая неспособна качать кровь с достаточной интенсивностью. Ишемия и инфаркт миокарда – распространенные осложнения острой или хронической сердечной недостаточности.
Ишемическая болезнь. Нередко развивается вместе с сердечной недостаточностью, при этом обе патологии имеют схожую симптоматику.
Атеросклероз аорты и ее ветвей. Развивается на фоне закупорки кровеносных сосудов жировыми бляшками или стойкого стеноза кровоснабжающих структур. Чтобы компенсировать сопротивление, вызванное закупоркой сосуда, сердце вынуждено работать активнее. Это приводит к стабильному повышению артериального давления и развития хронической гипертензии. Но если удалить липидные отложения, состояния здоровья заметно улучшиться.
Вторичная артериальная гипертензия
Вторичная артериальная гипертензия развивается на фоне других заболеваний и поражений внутренних органов. Распространенные причины ее возникновения:
Симптомы развиваются изолировано только в случае первичного происхождения патологии. Если же гипертоническая болезнь является осложнением других заболеваний, симптоматика развивается неспецифическая.
Резкая, невыносимая головная боль, локализованная в области затылка, височной и теменной зоне.
Дезориентация в пространстве. Повышение АД приводит к дисфункции вестибулярного аппарата, в результате чего больному сложно ориентироваться в пространстве.
Звон, шум в ушах.
Слабость, сонливость или, наоборот, гиперактивность. В последнем случае больной сильно перевозбужден, ему сложно расслабиться, заснуть даже при сильной усталости и плохом самочувствии.
Ухудшение памяти, заторможенность мышления. Больной не всегда может следить за смыслом разговора, часто забывает недавно произошедшие события.
Аритмия. Проявляется учащенным или, наоборот, патологически редким сердцебиением.
При хроническом течении гипертонической болезни симптоматика смазывается. Боль в голове почти исчезает и дает о себе знать лишь периодически. Другие подозрительные симптомы могут полностью отсутствовать.
Диагностика
Гипертония 3 степени симптомы и лечение, необходимо вовремя диагностировать и как можно скорее приступать к терапии. Чтобы установить точный диагноз, врач дает направление на комплексное диагностическое обследование, включающее такие процедуры:
Измерение АД. Зачастую применяется метод суточного мониторинга АД. Для этого на пояснице больного устанавливается переносной прибор, а на плече – манжета. В определенные моменты времени манжета раздувается, а портативный прибор фиксирует уровень давления.
Анализ крови и мочи.
Оценка работы сердечной мышцы. Для этого провидится физикальная диагностика, во время которой сердечные ритмы прослушиваются фонендоскопом, а также электрокардиограмма – та же оценка работы мышцы миокарда, только более детальная. Дополнительно врач может назначить УЗИ с допплером, которое поможет определить движение крови по сосудам.
Осмотр глазного дна. При гипертонической болезни органы зрения страдают одними из первых, поэтому для диагностирования патологии обязательно дается направление на осмотр глазного дна окулистом. Гипертония 3 стадии сопровождается изменением состояния зрительного нерва, ухудшением остроты зрения, нарушением зрительных функций.
УЗИ почек. Повышенное давление негативно сказывается на работе и состоянии почек. При стабильно высоком давлении гибнут нефоры, что приводит к развитию почечной недостаточности. УЗИ поможет выявить такие нарушения и подтвердить предварительно установленный диагноз.
Методы лечения
Для стабилизации артериального давления назначаются такие группы препаратов:
В запущенных случаях проводится хирургическое вмешательство. Показания к операции при гипертонической болезни 3 степени:
острый стеноз сосудов;
запущенный атеросклероз;
почечные патологии;
порок сердца;
аневризма аорты.
Стоимость лечения гипертонии 3 степени
Стоимость лечения гипертонической болезни третьей степени для каждого пациента рассчитывается индивидуально, с учетом таких факторов, как:
возраст и общее состояние пациента;
наличие сопутствующих осложнений;
этиология болезни и пр.
С нами дешевле
Выгодные программы годового прикрепления, ведения беременности, диспансеризации и «check-up» со скидкам от цен прайс-листа до 25%
Скидки инвалидам, ветеранам, пенсионерам 10%
Скидка по депозитной программе до 25%
Скидки по акциям и сезонным предложениям до 50%
Возможности оплаты услуг
Наличная оплата
Безналичный перевод
Оплата картой
Оплата в кредит
Автор: Мамунц Цовинар Алексеевна
Главный врач Президент-Мед г. Видное
Высшее медицинское, Пермский государственный медицинский институт, лечебный факультет, специальность-лечебное дело
Записаться к врачу
ОТЗЫВЫ КЛИЕНТОВ
Татьяна
Роман Евгеньевич хороший,грамотный специалист.Я разбираюсь в медицине и могу полностью доверять доктору.Спасибо.[…]
Светлана
Выражаю благодарность Роману Евгеньевичу Бачурину. Доктор провел УЗИ брюшной полости на высшем уровне, проконсультировал по всем беспокоившим меня вопросам, показал на мониторе проблемные области и порекомендовал дальнейшие действия. Осталась очень довольна и отношением врача, и его работой. При необходимости буду вновь к нему обращаться.[…]
Термические ожоги
Что такое термический ожог?
Термический ожог — это ожог, который получен при контакте с жидким, твёрдым или газообразным источником тепла. Таким источником тепла могут быть раскалённые тела, пламя, пар, горячие жидкости. Первое место в статистике занимают ожоги пламенем (около 84% всех термических ожогов), следом идут ожоги жидкими веществами и электроожоги (приблизительно 7% у каждого вида). У 2% пострадавших ожоги спровоцированы влиянием других факторов.
Сразу несколько слоёв кожи способен повредить термический ожог: эпидермис (внешний слой), дерму, подкожные ткани. В зависимости от количества повреждённых слоёв выделяют четыре степени термических ожогов. Нередко ожог включает в себя все эти степени одновременно. Многие врачи, описывая ожоги, классифицируют их и по глубине повреждений: поверхностные, частичные, полные.
Степень тяжести ожога зависит и от площади поражённых тканей. Её выражают в процентах относительно площади всей поверхности кожных покровов. При приблизительном оценивании ожога используют так называемое “правило ладони”: площадь человеческой ладони приравнивается к одному проценту площади тела.
Степени термических ожогов
Принято выделять четыре степени ожогов в зависимости от глубины и тяжести поражения. Ожоги I-й и II-й степени принято считать поверхностными, III-й и IV-й — глубокими.
Термический ожог I степени Поражённое место припухает, краснеет. Человека тревожат боль, жжение, особенно остро ощущаемые при прикосновении. Температура кожи в поражённом месте повышается. Перечисленные симптомы держатся 2, иногда 3 дня, постепенно исчезая. Место ожога ещё некоторое время тревожит пострадавшего, на нём начинает слущиваться эпидермис. Постепенно (через 3-5 дней) травмированное место выглядит практически здоровым.
Термический ожог II степени Такой ожог появляется вследствие продолжительного либо резкого воздействия высокой температуры. Здесь также присутствуют покраснение и отёк тканей, но образуются ещё и пузыри. Они наполнены тканевой жидкостью, выпотевающей из расширенных кожных сосудов. Позже содержимое пузырей из-за свёртывания белка превращается из прозрачной массы в желеобразную, содержащую лейкоциты. Тканевая жидкость и кожица самих пузырей защищают ткани, находящиеся под очагом поражения, от травм и инфекций, по этой причине пузыри вскрывать нельзя. Больные с ожогом II степени, как правило, страдают от сильных болей. Но через несколько дней начинает уменьшаться раздражение тканей и расстройство кровообращения, жидкость постепенно всасывается. На дне пузырей активно делятся клетки эпидермиса, и через неделю начинает появляться уже новый роговой слой.
Термический ожог III степени Он возникает при длительном воздействии высокой температуры. Характеризуется омертвением кожи — некрозом тканей, который может быть сухим или влажным. При действии на ткани пара или кипятка происходит, как правило, влажный некроз. Кожные покровы становятся отёчными, пастозными, приобретают желтоватый оттенок, могут покрыться пузырями. Такое воспаление проходит по подобию расплавления мёртвых ткане
Пародонтит. Симптомы и причины заболевания.
Прочитав эту статью, Вы узнаете:
— какие бывают симптомы (признаки) пародонтита,
— причины пародонтита.
Пародонтит – это воспаление всех окружающих зуб тканей, сопровождающееся разрушением и убылью косной ткани, а также разрушением зубодесневого прикрепления.
Причины развития пародонтита.
Пародонтит может быть локализованным в области одного или нескольких зубов, а также иметь генерализованный характер (в области всех зубов).
Причины развития локализованного пародонтита:
1. Нависающие края пломб в межзубных промежутках − это приводит к травме межзубных сосочков, а также создает условия для задержки пищевых остатков в таких межзубных промежутках, и как следствие- развитие воспаления,
2. Нависающие края искусственных коронок или мостовидных протезов, травмирующие десну,
3. Плохо изготовленные съемные протезы, травмирующие десну,
4. Физическая травма (удар),
5. Окклюзионная травма (патология прикуса) − когда нагрузка при смыкании зубов распределяется не равномерно на все зубы, а есть участок преждевременного накусывания (суперконтакт). В месте такого суперконтакта зуб испытывает перегрузку, что сопровождается развитием воспаления. Очень часто оклюзионные травмы имеют место быть у пациентов, у которых отсутствует часть зубов.
Причины развития генерализованного пародонтита:
Генерализованная форма пародонтита, т.е. когда воспаление есть в области всех или большинства зубов − развивается вследствие плохой гигиены полости рта, наличия большого количества над и поддесневых зубных отложений. Токсины, выделяемые микроорганизмами зубного налета, запускают цепь воспалительных реакций в деснах, которые приводят к разрушению прикрепления зуба к кости, к разрушению костной ткани и т.д.
Симптомы пародонтита.
Симптоматика локализованной и генерализованной формы пародонтита мало чем отличается друг от друга, разница только в причинах возникновения воспаления и в количестве зубов, у которых развивается воспаление. Поэтому мы опишем только генерализованную форму, как наиболее часто встречающуюся. Симптомы генерализованного пародонтита будут зависеть от степени выраженности воспаления.
Пародонтит легкой степени.
Визуально определяется большое количество мягкого зубного налета, твердых зубных отложений, включая поддесневые зубные камни. Отмечается воспаление краевой десны, десневых сосочков: десна выглядит ярко красной или синюшной. Воспаленная десна легко кровоточит, например, при чистке зубов. Костная ткань вокруг зубов начинает рассасываться. Атрофия кости достигает 1/4-1/5 длины корня, что хорошо видно на рентгенографических снимках. Имеются пародонтальные (зубодесневые) карманы глубиной до 3,5 мм, из которых выделяется серозно- гнойный экссудат.
Пародонтит средней степени тяжести.
Происходит дальнейшее нарастание симптомов. Количество пародонтальных карманов увеличивается, а их глубина достигает 5 мм. Выделение серозно- гнойного экссудата из них становится более выраженным. Атрофия костной ткани вокруг зубов достигает 1/3-1/2 длины корней. Атрофия кости приводит к появлению подвижности зубов (1-2 степени, т.е. умеренная подвижность). Часто происходит обнажение шеек зубов и корней, или возможно наоборот воспалительное разрастание десны по типу гипертрофического гингивита. При обострении хронического воспаления могут возникать пародонтальные абсцессы (гнойники в деснах).
Часто на этом этапе возникают вторичные деформации зубных рядов – зубы начинают «разъезжаться», т.к. ослабленные ткани, удерживающие зубы в кости, не выдерживают жевательного давления. Особенно это заметно в области передних зубов. Ухудшается общее состояние больных: появляется повышенная утомляемость, слабость, также происходит снижение иммунитета и частые простудные заболевания.
Пародонтит тяжелой степени.
Происходит дальнейшее нарастание симптомов. Тяжелый пародонтит характеризуется часто возникающими обострениями, которые сопровождаются образованием абсцессов, резким припуханием десен, болями в них, увеличением подвижности зубов. Глубина пародонтальных карманов может достигать 5-6 мм и вплоть до верхушки корня. Атрофия костной ткани может достигать 2/3 и более длины корня.Подвижность зубов достигает 3-4 степени (сильная подвижность).
При тяжелой форме больные начинают страдать не только от местных симптомов, но также жалуются на слабость, недомогание, плохой сон, аппетит, обострение хронических заболеваний внутренних органов и т.д. Особенно сильно ухудшается состояние больных сахарным диабетом, сердечно-сосудистыми, гормональными, ревматоидными заболеваниями.
Обострение хронического пародонтита.
Существует также такое понятие, как «Течение заболевания». Для пародонтита характерно хроническое течение, когда симптоматика сглажена (без острых явлений воспаления), при этом периодически может возникать обострение пародонтита. Во время обострений симптоматика становится Острой, т.е. симптомы обостряются, становятся резко выраженными. Развитие обострения может быть связано как с истощением местных защитных механизмов полости рта, так и со снижением иммунитета организма.
Диагностика пародонтита должна учитывать не только симптоматику и жалобы пациентов, но и обязательное рентгенографическое исследование. Как правило, при пародонтите проводят панорамную рентгенографию (ортопантомограмма). На таком панорамном снимке видны сразу все зубы и степень атрофии костной ткани у каждого зуба.
Пародонтит и Пародонтоз во время беременности.
Очень часто пациенты ошибочно используют термин «пародонтоз», подразумевая под ним заболевание, которое в действительности называется «пародонтит». Перед началом лечения нужно правильно поставить диагноз, т.к. вместо пародонтита у беременной женщины может оказаться гингивит беременных.
Какие же отличия пародонтоза и пародонтита у беременных?
Пародонтоз -это обменно-дистрофическое заболевание, которое проявляется медленной убылью десны и обнажением корней зубов. При этом воспаление в деснах отсутствует, при пародонтозе никогда не бывает ни кровоточивости, ни отека, ни болей.
Пародонтит — наоборот является воспалительным заболеванием десен, проявляющееся их кровоточивостью, отеком, покраснением или синюшностью, болями, образованием пародонтальных (зубодесневых) карманов с гнойным отделяемым. При средней и тяжелой степени пародонтита к описанным симптомам также присоединяется подвижность зубов, обнажение шеек и корней зубов.
Пародонтит является следующим этапом развития хронического гингивита, который не был вовремя вылечен. Причина гингивита и пародонтита одинакова. Это недостаточная гигиена полости рта, при которой на зубах скапливается большое количество мягкого микробного зубного налета и твердых над и поддесневых зубных отложений.
Во время беременности у женщин появляется изменение гормонального фона, который является предрасполагающим фактором, что и ускоряет переход гингивита в пародонтит.
Отличия гингивита и пародонтита у беременных.
1. Симптомы гингивита у беременных:
— на зубах мягкий микробный зубной налет (микробная бляшка) и твердые наддесневые зубные отложения,
— кровоточивость десны (особенно при чистке зубов, при приеме жесткой пищи)
— покраснение или синюшность десны,
— иногда боли в десне,
— у беременных женщин (из-за гормональных изменений) к этим симптомам может присоединиться разрастание десневого края.
Гингивит является начальной стадией воспаления десны, при которой отсутствует образование пародонтальных карманов, подвижность зубов, обнажение корней зубов.
2. Симптомы пародонтита во время беременности:
Все вышеперечисленные симптомы гингивита, при пародонтите сохраняются.Основным отличием пародонтита от гингивита является:
— разрушение костной ткани вокруг зубов (при легкой форме пародонтита атрофия кости достигает 1/3 длины корня, при средней степени тяжести – до 1/2 длины корня, при тяжелом пародонтите атрофия достигает 2/3 и более длины корня),
— образование пародонтальных (зубодесневых) карманов (при разрушении кости одновременно происходит образование пародонтальных карманов и разрушение зубо-десневого прикрепления). Глубина пародонтальных карманов зависит от тяжести воспаления и может составлять от 2-3 мм до 10 мм. Из пародонтальных карманов обычно выделяется серозно-гнойный экссудат,
— появление подвижности зубов,
— обнажение шеек и корней зубов,
— на рентгенограмме будет видно, что уровень костной ткани соответствует норме (при гингивите разрушения костной ткани на рентгене Вы никогда не увидите), а на рентгенограмме, сделанной у пациента с пародонтитом средней степени тяжести будет видно, что костная ткань разрушена на 1/2 длины корня.
Лечение пародонтита у беременных.
Напомним, что основная причина развития пародонтита – это твердые зубные отложения и мягкий микробный зубной налет. Поэтому лечение будет направлено на устранение этих причин.
Удаление над и поддесневых зубных отложений это самый главный этап лечения, т.к. если не удалить причину заболевания, то все остальные мероприятия дадут, лишь временный и весьма небольшой эффект.
Снимают зубные отложения чаще ультразвуком, но можно делать это ручными инструментами. После снятия отложений зубки обязательно полируются специальными щетками и пастами.
В первом триместре беременности обычно любые стоматологические вмешательства (анестезия, лечение зубов) противопоказаны, но зубные отложения снимать можно. Но, если возможно, то лучше даже такую процедуру перенести на второй триместр. Второй триместр является наиболее безопасным для лечебных процедур.
В третьем триместре снимать зубные отложения тоже можно, но в связи с повышенной утомляемостью и нервозностью беременных в этот период – лучше всё же (если есть такая возможность) перенести процедуры на период после родов.
После снятия зубных отложений, врач назначает противовоспалительную терапию индивидуально.
Противовоспалительная терапия – это такая терапия, которая обычно состоит из антисептических полосканий и аппликаций противовоспалительными гелями. Курс обычно длится 10 дней, проводить его можно (в случае невыраженного воспаления) даже в домашних условиях. Напоминаем, что эффективен такой курс будет только после снятия зубных отложений.
Врач назначит вам самые безопасные средства для антисептического полоскания полости рта. Лучше использовать готовые растительные эликсиры для полосканий, которые продаются в аптеках. Но правильный выбор средств сможет сделать только врач! Кроме полосканий врач назначит и аппликации на десну противовоспалительных гелей.
Многие гели не рекомендуется назначать беременным женщинам в 1-м триместре беременности (во 2-3- м триместрах – можно).
Правильно назначенные стоматологом гели наносятся на краевую часть десны и межзубные сосочки, как с передней, так и с задней поверхности зубов. После нанесения желательно 2-3 часа не принимать пищу и не полоскать рот (пить можно). Наносятся 2 раза в день утром и вечером сразу после полоскания антисептиками. Курс не более 10 дней.Так же врач подберет для Вас противовоспалительные зубные пасты –примером хорошей противовоспалительной зубной пасты является, например, «Пародонтакс». Эта паста содержит высокие концентрации лекарственных трав, а также содержит в своем составе небольшое количество солей (поэтому солоноватая на вкус). Содержание солей позволяет вытягивать из десен и зубодесневых карманов.
После снятия зубных отложений и назначения противовоспалительной терапии, стоматолог на приеме обучит Вас адекватной гигиене полости рта, т.к. все воспалительные заболевания десен связаны с недостаточной гигиеной полости рта.
У беременных женщин (в связи с гормональной перестройкой) воспаление возникает даже при минимальном количестве зубного налета и зубного камня, в связи с чем, им нужно уделять гигиене в 2 раза больше времени, чем остальным людям.
Огромную помощь в поддержании гигиены полости рта может оказать ирригатор для промывания межзубных промежутков, пародонтальных карманов и других труднодоступных участков полости рта. Так же беременным нужно соблюдать правильный режим питания. Для этого необходимо избегать частых перекусываний и потребления сладких напитков между основными приемами пищи. Если Вы съели печенюшку или конфетку – значит нужно идти чистить зубы, т.к. углеводы – это главное сырье для размножения микробов в полости рта. Если Вам лень выполнять это простое правило, то это по большому счету говорит о бессмысленности лечения и неизбежном прогрессировании заболевания даже в случае проведения противовоспалительных мероприятий.
Дополнительные лечебные мероприятия при заболеваниях пародонта.
Если у Вас гингивит, то всего вышеперечисленного вполне достаточно, чтобы вылечить это заболевание и забыть о кровоточивости десен. Но если у Вас развился Пародонтит, то все вышеперечисленные мероприятия – это только базовое лечение, направленное на снятие симптомов воспаления. Как известно при пародонтите возникает подвижность зубов, появляются глубокие пародонтальные (зубодесневые) карманы, поэтому необходимы дополнительные лечебные мероприятия. К ним относится шинирование подвижных зубов, кюретаж пародонтальных карманов.
Статью подготовила: Заведующий отделением: врач-стоматолог-терапевт Логиновских Татьяна Сергеевна
Дальнозоркость у детей: причины, симптомы, степени
Дальнозоркость или по-научному гиперметропия – это дефект зрительного восприятия, во время которого снижается видимость предметов, расположенных и вблизи, и вдали. Дальнозоркость присутствует у всех новорожденных детей, что обусловлено физиологическими особенностями оптической системы глаз и является вариантом нормы.
Но в некоторых случаях патология сохраняется и в дальнейшем, возникают дополнительные симптомы в виде жжения и быстрого утомления глаз, головных болей, снижения зрения, косоглазия.
Гиперметропия достаточно опасное заболевание, ведь заметить скрытые симптомы могут только очень внимательные родители, а поставить окончательный диагноз исключительно врач-офтальмолог. Своевременно начатое лечение у детей позволяет в дальнейшем навсегда избавиться от патологии.
Норма и патология при гиперметропии
Гиперметропия в норме присутствует у детей раннего возраста (1-3 года), не вызывает беспокойства и не требует лечения. В период развития между младенчеством и школьным возрастом (до 6-7 лет) идет активный рост, увеличивается масса тела ребенка, развиваются внутренние органы и системы. Особенно активное развитие происходит в зрительной системе – вырабатывается точное соотношение функциональности разных частей глазного яблока.
У детей к четырем годам данный дефект зрительного восприятия проходит. Специалисты считают, что обнаружить заболевание и отличить его от нормы можно уже с первых месяцев жизни. При выявлении дальнозоркости у детей больше возрастных нормальных значение требует проведения лечения.
Очень важно начать терапию сразу после постановки диагноза, так как дети школьного возраста подвергаются усиленной нагрузке на глаза. В дальнейшем, при отсутствии коррекции глаз, симптомы гиперметропии усиливаются.
Особенности гиперметропии
При детской дальнозоркости расстройство зрительного анализатора характеризуется фокусировкой изображения не на зрительной части сетчатки, а за ее пределами. Симптомы проявляются невозможностью различать объекты, находящиеся вблизи, но которые ребенок отлично различает на далеком расстоянии. Так, малыши с данным дефектом не могут сосредоточиться на игрушке, которая находится рядом возле них.
Четкость зрения, видимость предметов вдали и вблизи обеспечивает аккомодационный аппарат. Фокусировка изображения на сетчатке происходит благодаря изменению кривизны хрусталика, за которую отвечает ресничная мышца (цилиарная). Чтобы хорошо видеть объекты на близком расстоянии цилиарная мышца напрягается, а хрусталик становится более выпуклым и преломление света происходит сильнее. Для дальнего зрения хрусталик становится плоским благодаря расслаблению цилиарной мышцы. Таким образом, для хорошего рассмотрения предметов на разном расстоянии кривизна хрусталика постоянно изменяется. Показатель преломления хрусталика измеряют в диоптриях.
У детей с рождения глаз характеризуется гиперметропией, которая постепенно уменьшается с ростом глаза и исчезает полностью к 7 годам. Данное состояние у младенцев считается нормой и характеризуется не полностью сформировавшимся зрительным анализатором.
Классификация дальнозоркости
Степени тяжести гиперметропии у детей:
Слабая стадия дальнозоркости характеризуется показателями до 2 дптр включительно – у детей отсутствуют симптомы за счет компенсации аккомодационных способностей зрительного органа. Первая стадия болезни обнаруживается при профилактических осмотрах, хорошо поддается коррекции с помощью специальных упражнений для глаз.
Средняя степень патологии (от 2.25 до 5 дптр) – ребенок плохо видит вблизи, но может хорошо различать дальние объекты.
Высокая степень нарушений (5.25 дптр и выше) – зрение значительно снижается, как вблизи, так и вдали.
Этиологические факторы развития детской дальнозоркости
Причинами развития дальнозоркости в детском возрасте являются:
генетические факторы;пороки развития зрительной системы, неправильная закладка структур глаза;
нарушение внутриутробного роста плода;
травматическое повреждение глаз химическими соединениями или физическими факторами;
состояния после инфекционных процессов;
операции на зрительном органе;
повышенное перенапряжение, утомляемость глаз;
неправильно подобранные очки или контактные линзы.
Клиническая картина гиперметропии
При слабой степени дальнозоркости симптомы со стороны нарушения зрительной функции отсутствуют. Поэтому в данном периоде важно наблюдение родителей за изменившимся поведением ребенка. Признаки гиперметропии на ранних стадиях болезни, проявляются:
учащенным морганием;
капризностью и раздражительностью;
постоянно возникающими головными болями, головокружением;
невозможностью сконцентрироваться на игрушках и любых других предметах, расположенных близко или находящихся в руках;
повышенная усталость глаз без видимых причин;
нарушение сна;
воспаление глазного яблока, гиперемия, сухость;
повышенное слезотечение.
Средняя стадия болезни чаще диагностируется у детей при профилактических осмотрах офтальмолога в школьном возрасте. Выше описанная картина может проявляться более яркими симптомами. Основными проявлениями средней степени дальнозоркости являются плохая видимость предметов на близком расстоянии, их расплывчатость. Ребенок испытывает затрудения при чтении, письме. Таким пациентам ошибочно ставят диагнозы дисграфия, дислексия, задержка развития.
При высокой степени гиперметропии ребенок жалуется на плохую видимость ближних предметов и дальних объектов.
При гиперметропии часто развивается сходящееся косоглазие, имеются нарушения бинокулярного зрения.
Диагностические мероприятия
Пройдите полное обследование зрения
в глазной клинике «Леге Артис»
Пора исправить зрение!
Запись на прием по телефону:
Диагностика гиперметропии у детей проводится врачом-офтальмологом. Проверка остроты зрения проводится разными методами, в зависимости от возраста ребенка. Также перед началом исследования в глаз закапывают капли для расширения зрачка. Это приводит к расслаблению цилиарной мышцы и позволяет правильно измерить светопреломляющую способность глаза. Для своевременного выявления дальнозоркости рекомендуется посещать детского офтальмолога не реже 1 раз в год.
Диагностика состоит из сбора анамнеза, родители дают полную информацию о поведении ребенка и присутствующих жалобах: ребенок с проблемами зрительного восприятия быстро утомляется, становится замкнутым, у него преобладает плохое настроение, для детей школьного возраста характерно медленное чтение, но яркие картинки на расстоянии (билборды, плакаты) они рассматривают с высоким интересом.
Для выявления дальнозоркости используются разные методы диагностики:
визометрия – для малышей применяют таблицы с картинками, для детей среднего школьного возраста таблицы с буквами;
определение нарушений преломляющей способности глаза проводится с помощью авторефрактометрии, обязательно в условиях циклоплегии: медикаментозного расширения зрачка и выключения аккомодации;
скиаскопия и ретиноскопия.
Методы лечения гиперметропии у детей
Лечение дальнозоркости проводится консервативным путем у детей до 18 лет. При отсутствии положительного эффекта после совершеннолетия применяется микрохирургическая операция или лазерная коррекция зрения.
Начиная с самого раннего возраста — с нескольких месяцев жизни, применяются оптические средства для коррекции зрения – очки или контактные линзы. Очковая коррекция наиболее распространенная, в связи с ее доступностью и дешевизной. Применяется плеоптическое аппаратное лечение для развития остроты зрения. Получить высокие положительные результаты и в будущем снять очки можно только при условии правильно подобранных линз. Для этого проводится диагностика, после чего врач выписывает рецепт на необходимые очки. Родители могут самостоятельно выбрать оправу, желательно отдавать предпочтение таким материалам, как карбон или пластмасса. Такие оправы обладают прочностью, надежностью и легкостью, не вызывают дискомфорта. Чтобы ребенок носил очки без капризов лучше выбирать оправу любимой цветовой гаммы малыша.
Некоторые родители подбирают с врачом для коррекции дальнозоркости контактные линзы, так как они имеют свои преимущества – в первую очередь, линзы не сползают и не пачкаются, не мешают ребенку заниматься активными видами спорта.
Аппаратное лечение гиперметропии
Методы аппаратного лечения применяются у детей с 3-х летнего возраста, такие методы весьма эффективны и нравятся малышам. Аппаратное лечение улучшает микроциркуляцию в тканевых структурах глаз, нормализует обменные процессы, улучшает трофику, стимулирует развитие зрительного анализатора, повышение остроты зрения, развитие бинокулярных функций.
Аппаратное лечение проводится в игровой форме по специальной программе, разработанной врачом.
Оперативное лечение
Лазерная коррекция остроты зрения проводится у пациентов с 18 лет. Применяются методы в ходе которых производится искусственное формирование роговичной поверхности с нужной преломляющей силой. Хирургическое вмешательство проводится и в тяжелых случаях и заключается в замене хрусталика.
Осложнения
Отсутствие лечения дальнозоркости может стать причиной развития амблиопии («ленивого глаза», не поддающегося коррекции с помощью оптики), косоглазия.
причины, симптомы и признаки, профилактика, классификация, виды, степени и осложнения
Причины
Симптомы и признаки
Классификация
Профилактика
Лечение
Осложнения
Зоб или струма — это заболевание, характеризующееся увеличением щитовидной железы. Щитовидка — важный орган, осуществляющий функцию управления обменом веществ в организме. Она хранит йод и вырабатывает йодсодержащие гормоны — тироксин и трийодтиронин, важные для организации обмена веществ, роста нужных клеток и организма в целом.
Зоб у человека визуально выглядит как припухлость на поверхности шеи спереди. Это заболевание сопровождается частичной или полной потерей функций щитовидной железы, что ведет к ухудшению здоровья. Зоб представляет собой доброкачественное новообразование в теле щитовидной железы. Больше всего этому заболеванию подвержены женщины. Частота заболевания зобом у женщин в 5 раз больше, чем у мужчин.
Причины зоба
Зоб щитовидной железы может развиваться по внешним или внутренним причинам. К экзогенным факторам его возникновения относят недостаточное потребление йода и плохие экологические условия. Эндогенными причинами появления зоба являются гипотиреоз и гипертиреоз (пониженная и повышенная функции щитовидной железы), нарушения со стороны желудочно-кишечного тракта, мешающие усвоению необходимых микроэлементов, аутоиммунные заболевания. Развитие зоба может происходить по причине других болезней, при которых назначается приём определённых видов медикаментозных средств, влияющих на синтез гормонов щитовидной железы.
Разрастанию тканей щитовидной железы могут способствовать не только заболевания, но и некоторые физиологические состояния, такие как переходный возраст, беременность, грудное вскармливание. Только примерно в 5 % случаев причиной возникновения зоба являются раковые заболевания. У остальных пациентов гиперплазия щитовидной железы имеет доброкачественный характер. При наложении неблагоприятных экзогенных факторов на предрасположенность к заболеванию, оно появится с большей вероятностью.
Симптомы и признаки зоба
Зоб щитовидной железы может давать ряд определённых симптомов, при обнаружении которых вам следует показаться врачу. Видимое увеличение органа выглядит как припухлость спереди на шее, в районе кадыка. Но до визуального проявления зоба во многих случаях наблюдаются и другие симптомы, которые могут указывать на лёгкую степень разрастания щитовидной железы. Их необходимо вовремя заметить и определить причину, что позволит на ранних этапах скорректировать имеющееся нарушение, не прибегая к серьёзной терапии и хирургическому вмешательству.
При зобе первой степени могут наблюдаться такие симптомы, как ощущение кома в горле, покашливание. Если у человека присутствуют нарушения продуцирования гормонов щитовидной железы, к данной картине присоединяются признаки основного заболевания. В зависимости от того, какой характер носит дисфункция, симптомы при зобе могут существенно варьироваться.
При повышенной выработке гормонов, помимо щитовидного зоба будут наблюдаться такие симптомы тиреотоксикоза, как:
снижение веса;
потливость;
учащённое сердцебиение;
аритмии;
беспокойство;
раздражительность;
снижение внимания;
расстройства в половой сфере.
Если, наоборот, функция работы органа снижена, раскрывается картина гипотиреоза. В этом случае при наличии щитовидного зоба могут проявляться следующие симптомы:
сухость кожи;
отёчность;
выпадение волос;
повышение массы тела;
вялость, сонливость;
снижение памяти.
В каждом из случаев перечисленные признаки эндокринных нарушений могут встречаться в различных комбинациях и иметь разную степень выраженности, что зависит от индивидуальных особенностей организма.
Классификация заболевания
Виды зоба по морфологии
Диффузный зоб
Диффузный токсический зоб – это заболевание эндокринной системы, при котором щитовидная железа увеличивается в размере и выделяет повышенное количество гормонов. К нарушению работы органа чаще всего приводит недостаточное поступление такого важного микроэлемента, как йод. Развитию заболевания способствуют и другие факторы: наследственность, воспалительные заболевания, травмы тканей щитовидной железы, аутоиммунные процессы, плохие экологические условия, частые стрессы.
Симптомы диффузного зоба чаще всего наблюдаются у женщин в возрасте от 30 до 50 лет. В 8 раз реже заболевание встречается у мужчин. В некоторых случаях нарушение работы железы может быть диагностировано в детстве или в пожилом возрасте. Если ткани органа разрастаются равномерно, говорят об эндемическом виде заболевания; при наличии локальных образований, зоб называют диффузно-узловым.
Степени диффузного токсического зоба различаются в зависимости от выраженности разрастания тканей щитовидной железы. На начальной стадии заболевание можно обнаружить только на УЗИ, на второй — обычно имеются такие симптомы, как ощущение помех, кома в горле и другие. В более позднем периоде зоб значительно увеличен в размерах и выступает в виде опухоли на шее спереди.
Лечение диффузного токсического зоба проводит эндокринолог. При незначительных нарушениях и для профилактики пациентам назначают препараты, содержащие йод, и специальную диету. При выраженном увеличении щитовидной железы проводятся анализы для контроля гормонального уровня. Медикаментозная терапия заключается в его коррекции и поддержании нормальных показателей. В некоторых ситуациях врач может назначить радиойодтерапию, при которой в организм вводится радиоактивный йод, который накапливается в клетках щитовидной железы и подвергает излучению всю железу, уничтожая опухолевые клетки и клетки железы. В сложных случаях, при значительном разрастании тканей и неэффективности консервативных методов лечения, может быть назначена операция по удалению опухоли.
Узловой зоб
Узловой зоб – заболевание, охватывающее все обособленных образований в тканях щитовидной железы. Образования могут быть любого размера и иметь капсулу. Узлы определяются визуально или пальпаторно. Причины образования многоузлового зоба могут быть различными.
Образования в тканях могут быть единичными или множественными, отдельно расположенными или сообщающимися. Они могут быть разного размера и разной плотности.
Лечение узлового зоба проводится в случаях, когда нарушена работа щитовидной железы или образование имеет значительные размеры и мешает нормальному функционированию соседних органов. В зависимости от полученных при диагностике результатов, лечение может заключаться в регулировании уровня гормонов или удалении разросшихся тканей.
Диффузно-узловой зоб
Смешанная форма зоба, сочетающая в себе черты диффузного и узлового зоба. При этом заболевании разрастаются как сами ткани щитовидной железы, так и наблюдается появление в ней отдельных опухолей — узлов.
Лечение диффузно-узлового зоба осуществляется гормональными и йодсодержащими препаратами, в некоторых случаях назначается хирургическая операция.
Виды зоба по этиопатогенетической классификации
Эндемический зоб
Заболевание, которое вызвано хроническим недостатком йода в организме из-за маленького содержания йода в еде, воде, воздухе и почве. Чаще встречается у жителей гор. Это приводит к разрастанию ткани щитовидной железы и изменению в ее работе. При недостатке йода щитовидной железе для своей функции необходимо забирать больше йода из крови. Эндемическому зобу способствуют генетическая предрасположенность и дефекты, наследственность, плохая экология, недостаток йода в окружающей среде, инфекционно-воспалительные процессы, прием лекарственных препаратов блокирующих транспорт йодида или нарушающих органификацию йода в щитовидной железе.
Спорадический зоб
Заболевание щитовидной железы, которое наблюдается у жителей регионов, в которых достаточное содержание йода в воздухе, воде, еде и почве.
Виды зоба по локализации
С обычным расположением;
Кольцевой;
Частично загрудинный;
Дистопированный зоб из эмбриональных закладок.
Виды зоба по функциональности
Эутиреоз
Зоб, при котором щитовидная железа функционирует нормально. Тиреоидные гормоны и тиреотропный гормон гипофиза в крови находятся на нормальном уровне.
Тиреотоксикоз
Зоб, при котором щитовидная железа вырабатывает повышенное количество тиреоидных гормонов. При этом возникает усиленный обмен веществ и даже при переедании человек с тиреотоксикозом может терять вес. К симптомам этого заболевания можно отнести учащенное сердцебиение, похудение, частый стул, повышенная потливость, нарушение памяти и внимания, снижение либидо и неусидчивость.
Гипотиреоз
Зоб, при котором щитовидная железа вырабатывает недостаточное количество тиреоидных гормонов. Замедляется обмен веществ и человек начинает набирать вес. К симптомам этого заболевания можно отнести снижение работоспособности, медлительность, вялость, быстрая утомляемость, ухудшение памяти, сонливость, снижении аппетита, ощущение зябкости, нарушения стула, запоры и прочие.
Степени зоба
Классификация зоба по ВОЗ:
Степень 0 — зоб отсутствует.
Степень 1 — зоб пальпируется, но не виден на глаз при нормальном положении шеи.
Степень 2 — зоб пальпируется и хорошо обнаруживается визуально.
Классификация зоба по О. В. Николаеву:
Степень 1 — зоб пальпируется.
Степень 2 — зоб определяется визуально.
Степень 3 — шея увеличена.
Степень 4 — форма шеи изменена.
Степень 5 — зоб гигантских размеров.
Профилактика зоба
Для того чтобы уменьшить риск заболевания зобом необходимо обеспечить поступления достаточного количества йода в организм. В России много регионов, где люди испытывают дефицит йода в своем рационе.
Для профилактики развития зоба рекомендуется употреблять пищу богатую йодом и добавлять в блюда йодированную соль. Продукты с содержанием йода: черника, сушеные морские водоросли, треска, запеченная картошка, чернослив, креветки, клюква, белый хлеб, зеленый горошек, куриные яйца, молоко и другие.
Людям проживающим в эндемичных областях могут быть назначены препараты йода. Суточная норма для взрослого человека составляет — 120 мкг йода, а беременным и кормящим женщинам — 250 мкг.
Лечение
Подозрения на зоб возникают если пациент жалуется на нарушения веса, сердцебиение, нарушение сна, нервозность и другие симптомы. но эти симптомы могут указывать и на другие заболевания. Для точного диагноза проводится обследование пациента.
Диагностика
Для диагностики зоба используются следующие методы:
Визуальный осмотр шеи пациента. Железу видно только при 2 степени зоба.
Ощупывание щитовидной железы:
при нулевой степени зоба щитовидная железа находится в нормальном состоянии;
при первом степени зоба щитовидная железа не видна, но прощупывается ее диффузное увеличение.
УЗИ. Позволяет точнее определить узлы даже небольшого размера в щитовидной железе.
КТ. Используется для диагностики загрудинного зоба и при большом размере щитовидной железы.
Анализ крови на содержание гормонов щитовидной железы.
Пункция щитовидной железы для биопсии. Как правило, делается при узлах более 1 сантиметра и при подозрении на недоброкачественность процесса. Позволяет определить тип опухоли.
После диагностики зоба и получения точных данных о заболевании назначается медикаментозная терапия или операция.
Терапия
При тиреотоксикозе, когда щитовидная железа вырабатывает повышенное количество тиреоидных гормонов, назначают зобогенные препараты, снижающие выработку гормонов.
При гипотиреозе, когда щитовидная железа вырабатывает недостаточное количество тиреоидных гормонов, назначают синтетические эндокринными лекарствами, восполняющие недостаток гормонов в организме.
Некоторые виды зоба лечатся радиойодтерапией. Эта процедура предполагает введения радиоактивного йода, который накапливается в клетках щитовидной железы и подвергает излучению всю железу, уничтожая опухолевые клетки и клетки железы. Радиойодтерапия, как правило, используется при лечении тиреотоксикоза, сопровождающего диффузный токсический зоб и аденомы.
Операция
Хирургическое удаление зоба назначается при:
При давлении зоба на окружающие ткани организма;
При подозрении на злокачественную опухоль щитовидной железы;
При деформации шеи, мешающей пациенту нормально жить;
При невозможности использовать радиойодтерапию.
В зависимости от состояния пациента и вида заболевания может быть осуществлено удаление одной доли щитовидной железы — гемитиреоидэктомия, или удаление 2 долей щитовидной железы — субтотальная резекция. При полном удалении хирург оставляет части тканей щитовидной железы, масса которых равна менее 6 граммов от изначального веса долей. Редко удалению подлежит абсолютно все ткани щитовидной железа — тиреоидэктомия.
Операция может быть:
Обычной с большим разрезом, через который хирург, получает доступ к органу;
Эндоскопической, с небольшими разрезами, через которые вводятся эндоскопические инструменты.
Способ операции выбирает хирург в зависимости от состояния пациента.
Вы можете записаться на диагностику и лечение зоба в нашу клинику Л-Мед, позвонив по телефону +7 (4872) 49-57-57 или через онлайн форму на сайте.
Осложнения зоба
Осложнения при зобе обычно возникают при неэффективности лечения, несвоевременном принятии терапевтических мер и в случае, если заболевания щитовидной железы носят прогрессирующий характер. Дополнительные нарушения чаще развиваются при наличии выраженной гиперплазии, легко определяемой при визуальном осмотре. Последствия зоба щитовидной железы зависят от его локализации и характера поражения тканей.
К отрицательным последствиям может привести зоб, который пережимает окружающие сосуды, нервы, давит на трахею. Если вовремя не принять меры, это может стать причиной кровоизлияния в щитовидную железу, повышения нагрузки на сердце и расширению его отделов. Чтобы предупредить проявление тяжелых последствий зоба, обычно назначают его удаление. Это позволяет устранить механические факторы, мешающие нормальному функционированию других органов.
К осложнениям зоба также относятся различные воспалительные процессы, возникающие в железе и близлежащих тканях. В редких случаях струмит протекает особенно тяжело и может привести к нагноению. К негативным последствиям приводит не только увеличение зоба в размерах, но и непосредственно гормональные нарушения. Тиреотоксикоз может стать причиной сердечной аритмии или недостаточности. Иногда длительное влияние неправильной работы щитовидной железы, в том числе зоб, приводят к таким последствиям, как необратимые изменения в сердце.
Риск возникновения осложнений повышается вследствие быстрого прогрессирования заболевания, отягощенной наследственности, сочетания сразу нескольких неблагоприятных факторов в состоянии здоровья. К последствиям несвоевременного удаления зоба относят и развитие раковых опухолей.
Для своевременного и правильного лечения зоба вы можете обратиться в нашу клинику Л-Мед.
Дробные экспоненты
Также называется «Радикалы» или «Рациональные экспоненты»
Показатели целого числа
Во-первых, давайте посмотрим на экспоненты целых чисел:
Показатель числа означает , сколько раз использовать при умножении .
В этом примере: 8 2 = 8 × 8 = 64
Прописью: 8 2 можно было бы назвать «8 во второй степени», «8 в степени 2» или
просто «8 в квадрате»
Другой пример: 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125
Дробные экспоненты
Но что, если показатель степени — дробь?
Показатель степени от 1 2 фактически равен квадратный корень
Показатель степени от 1 3 равен кубический корень
Показатель степени от 1 4 составляет корень 4-й степени
И так далее!
Почему?
Давайте посмотрим, почему на примере.
Во-первых, законы экспонент говорят нам, как обращаться с показателями при умножении:
Пример: x
2 x 2 = (xx) (xx) = xxxx = x 4
Что показывает, что x 2 x 2 = x (2 + 2) = x 4
Итак, давайте попробуем это с дробными показателями:
Пример: Что такое 9
½ × 9 ½ ?
9 ½ × 9 ½ = 9 (½ + ½) = 9 (1) = 9
Итак, 9 ½ раз само по себе дает 9.
Как мы называем число, которое при умножении само на себя дает другое число? Квадратный корень!
См .:
√9 × √9 = 9
А:
9 ½ × 9 ½ = 9
Итак, 9 ½ совпадает с √9
.
Попробуйте другую дробь
Давайте попробуем это еще раз, но с показателем в одну четверть (1/4):
Посмотрите, как плавно кривая изменяется, когда вы играете с дробями в этой анимации, это показывает вам, что идея дробных показателей прекрасно сочетается друг с другом:
Чего попробовать:
Начните с m = 1 и n = 1, затем медленно увеличивайте n, чтобы увидеть 1/2, 1/3 и 1/4
Затем попробуйте m = 2 и проведите n вверх и вниз, чтобы увидеть дроби вроде 2/3 и т. Д.
Теперь попробуйте сделать экспоненту -1
Наконец, попробуйте увеличить m, затем уменьшить n, затем , уменьшив м, затем , увеличив n: кривая должна идти вокруг и вокруг
Что произойдет, если возвести число до дроби?
Когда вы «возводите число в степень», вы умножаете это число на само, а «степень» представляет, сколько раз вы это делаете.Итак, 2 в 3-й степени — это то же самое, что 2 x 2 x 2, что равно 8. Когда вы возводите число до дроби, вы идете в противоположном направлении — вы пытаетесь найти » корень »числа.
Терминология
Математический термин для возведения числа в степень — «возведение в степень». Экспоненциальное выражение состоит из двух частей: основания, которое представляет собой число, которое вы увеличиваете, и экспоненты, представляющего собой «степень». Итак, когда вы возводите 2 в 3-ю степень, основание равно 2, а показатель степени равен 3.4. Это равно 2 x 2 x 2 x 2, или 16. Поскольку 2, умноженное на себя четыре раза, равняется 16, «корень 4-й степени» из 16 равен 2. Теперь посмотрите на число 729. Оно распадается на 9 x 9. x 9 — значит, 9 — это 3-й корень из 729. Он также распадается на 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3, поэтому 3 — это корень 6-й степени из 729. Корень 2-й степени обычно называют корнем 2-й степени. квадратный корень, а третий корень — кубический корень.
Дробные экспоненты
Когда показатель степени является дробью, вы ищете корень основания.2/3. Знаменатель «3» означает, что вы ищете кубический корень; числитель «2» говорит о том, что вы будете возводить во 2-ю степень. Неважно, какую операцию вы выполните в первую очередь. В любом случае вы получите тот же результат. Итак, вы можете начать с возведения 3-го корня из 8, который равен 2, а затем возвести его во 2-ю степень, что даст вам 4. Или вы можете начать с возведения 8 во 2-ю степень, которая равна 64, а затем взять корень третьей степени из этого числа, который равен 4. Тот же результат.
Универсальное правило
Фактически, правило «числитель как степень, знаменатель как корень» применяется ко всем показателям степени — даже целочисленным показателям и дробным показателям с числителем 1.1/2. Вы можете начать с возведения 9 в «1-ю степень». Но любое число, возведенное в 1-ю степень, и есть само число. Итак, все, что вам нужно сделать, это получить квадратный корень из 9, который равен 3. Правило все еще применяется, но в этих ситуациях вы можете пропустить шаг.
4-я степень — Калькулятор капитана
Калькулятор степени 4
Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.
Определение — Что такое «4-я степень» числа?
«4-я степень» числа — это число, умноженное на себя в четыре раза.
Напишите его с выпуклым числом 4 (показатель степени) рядом с основным числом. «Число 4 » или «5 4 » или «8 4 » являются примерами использования показателя степени 4.
Сказать «3 в степени 4» или 3 4 — это то же самое, что сказать 3 раза 3 раза 3 раза 3 (равно 81).
Сказать «20 в степени 4» или 20 4 — это то же самое, что сказать «20 х 20 х 20 х 20» (равно 16 000).
Чтобы найти число в другой степени, воспользуйтесь нашим простым калькулятором экспонент.Чтобы найти число, необходимое для определения степени 4 числа, используйте корень 4-й степени.
Формула
— Как вычислить 4-ю степень числа
Степень 4 числа находится 4-кратным умножением этого числа на само себя.
число 4 = число x число x число x число
Чтобы сделать обратное, воспользуйтесь нашим калькулятором корня 4-й степени.
Пример
1 4 = 1 раз 1 раз 1 раз 1 = 1
2 4 = 2 х 2 х 2 х 2 = 16
3 4 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
4 4 = 4 раза 4 раза 4 раза 4 = 256
5 4 = 5 раз 5 раз 5 раз 5 = 625
В степени 4 Таблица
Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.
Часто задаваемые вопросы
Что значит «в степени 4»?
Число в степени 4 — это число, умноженное на 4 раза.3 в степени 4 равно 3 x 3 x 3 x 3 (81). 10 в степени 4 равно 10 x 10 x 10 x 10 (10000).
Как найти показатель степени 4?
Умножьте это число на себя 4 раза.
Как набрать показатель степени 4?
Чтобы ввести показатель степени в текстовом процессоре, найдите команду «надстрочный индекс» (обычно она находится рядом с такими командами, как полужирный или курсив). Чтобы ввести показатель степени для Интернета, используйте разметку . Это HTML-тег, окружающий экспоненту.
В чем разница между «степенью 4», «показателем 4» и «степенью 4»?
Они означают одно и то же. Число умножается на себя 4 раза (число x число x число x число).
Источники и другие ресурсы
Другие калькуляторы экспонент
Makita USA — Подробная информация о продукте -KP0800K
3-1 / 4-дюймовый строгальный станок Makita KP0800K обеспечивает мощность, режущую способность и простоту использования. Идеально подходит для профессионального монтажа строительных конструкций, монтажа окон и дверей, а также для обработки дерева.
6.5 AMP Power
KP0800K оснащен двигателем 6.5 AMP, который обеспечивает большую выходную мощность, с режущей головкой с двумя лезвиями и скоростью вращения 17 000 об / мин для увеличения съема материала и превосходной отделки. KP0800K оснащен твердосплавными лезвиями с двойной кромкой для повышения производительности и может выполнять строгание до 3-1 / 4 дюйма в ширину и до 3/32 дюйма в глубину за один проход. Жесткий литой под давлением алюминиевый корпус со всей конструкцией на шарикоподшипниках рассчитан на долгий срок службы инструмента, а прецизионно обработанное алюминиевое основание обеспечивает большую точность планирования.
Функции простоты использования
KP0800K весит всего 5,7 фунта, что обеспечивает высокое соотношение мощности и веса, с эргономично центрированным балансом и прорезиненными передними и задними ручками для более удобной работы. Обработанный алюминий и сбалансированный строгальный барабан спроектированы для снижения вибрации и повышения прочности, а подпружиненная подставка поднимает основание для защиты лезвий и заготовки. Дополнительные функции, упрощающие использование, включают кнопку блокировки для непрерывной работы и простую систему настройки лезвия для быстрой установки лезвия.
Разработан для обрамления и деревообработки
KP0800K разработан для профессионального обрамления строительных конструкций, установки окон и дверей, а также для обработки дерева.
Ширина строгания: 3-1 / 4 «
Глубина строгания: 3/32 дюйма
Скорость холостого хода: 17000 об / мин
АМПЕР: 6.5
Общая длина: 11-1 / 4 «
Вес нетто: 5,7 фунта.
Макс. скорость холостого хода: 17000 об / мин
Тип питания: проводной
Тип (строгальные станки): Ручной
Вес в упаковке: 12 фунтов.
Код UPC: 088381-603935
Статья II — Исполнительная власть
Раздел 1
Исполнительная власть принадлежит Президенту Соединенных Штатов Америки.
Он занимает свою должность в течение четырех лет и вместе с вице-президентом, избираемым на тот же срок, избирается следующим образом:
Каждый штат назначает в порядке, установленном его Законодательным собранием, количество выборщиков, равное полному количеству сенаторов и представителей, на которое штат может иметь право в Конгрессе, но ни один сенатор, или представитель, или лицо, имеющее право Доверительное управление или Управление прибыли в Соединенных Штатах должно быть назначено выборщиком.
Выборщики собираются в своих штатах и голосуют бюллетенями за двух лиц, из которых по крайней мере одно не должно быть жителем одного с ними штата. И они должны составить список всех лиц, за которых проголосовали, и количество голосов за каждого; этот Список они должны подписать, заверить и передать опечатанным в резиденцию правительства Соединенных Штатов на имя Председателя Сената. Председатель Сената в присутствии Сената и Палаты представителей вскрывает все сертификаты, после чего подсчитываются голоса.Лицо, набравшее наибольшее количество голосов, является Президентом, если это число составляет большинство от общего числа назначенных выборщиков; и если имеется более одного человека, которые имеют такое большинство и имеют равное количество голосов, то Палата представителей немедленно избирает бюллетенями одного из них на пост Президента; и если ни одно лицо не имеет большинства, то из пяти наивысших в Списке указанная Палата избирает Президента аналогичным образом. Но при избрании президента голоса подаются по штатам, причем представительство от каждого штата имеет один голос; Кворум для этой цели составляет член или члены из двух третей штатов, и для выбора необходимо большинство из всех штатов.В каждом случае после избрания президента лицо, получившее наибольшее количество голосов выборщиков, становится вице-президентом. Но если останется двое или более, имеющих равные голоса, Сенат избирает из них вице-президента бюллетенями.
Конгресс может определить время избрания выборщиков и день, в который они должны подавать свои голоса; который День будет одинаковым на всей территории Соединенных Штатов.
Ни одно лицо, кроме гражданина по рождению или гражданина Соединенных Штатов на момент принятия настоящей Конституции, не может иметь право занимать пост президента; также не может иметь право на эту должность любое лицо, не достигшее возраста тридцати пяти лет и не являющееся четырнадцатилетним резидентом в Соединенных Штатах.
В случае отстранения президента от должности или его смерти, отставки или неспособности выполнять полномочия и обязанности на указанной должности, то же самое передается вице-президенту, и Конгресс может законом предусмотреть В случае отстранения, смерти, отставки или неспособности как президента, так и вице-президента объявлять, какое должностное лицо будет действовать в качестве президента, и такое должностное лицо должно действовать соответственно до тех пор, пока инвалидность не будет удалена или пока не будет избран президент.
Президент должен в указанные сроки получать за свои услуги вознаграждение, которое не может быть увеличено или уменьшено в течение периода, на который он был избран, и он не должен получать в течение этого периода никакого другого вознаграждения от Соединенных Штатов. , или любой из них.
Прежде чем он приступит к исполнению своей должности, он должен дать следующую присягу или заявление: «Я торжественно клянусь (или подтверждаю), что буду добросовестно исполнять обязанности президента Соединенных Штатов и буду стараться изо всех сил. моей Способности сохранять, защищать и защищать Конституцию Соединенных Штатов.«
Артикул I | Конституция США | Закон США
Все предоставленные законодательные полномочия принадлежат Конгрессу Соединенных Штатов, который состоит из Сената и Палаты представителей.
Палата представителей должна состоять из членов, избираемых раз в два года народом нескольких штатов, и избиратели в каждом штате должны обладать квалификацией, необходимой для выборщиков наиболее многочисленной ветви законодательного собрания штата.
Представителем не может быть лицо, не достигшее возраста двадцати пяти лет, не являющееся гражданином Соединенных Штатов в течение семи лет и не являющееся на момент избрания жителем того штата, в котором оно будет проживать. выбрал.
Представители и прямые налоги распределяются между несколькими штатами, которые могут быть включены в этот союз, согласно их количеству, которое определяется путем прибавления к общему количеству свободных лиц, включая тех, которые обязаны служить в течение нескольких лет. , и за исключением индейцев, не облагаемых налогом, три пятых всех остальных лиц. Фактический подсчет будет производиться в течение трех лет после первого заседания Конгресса Соединенных Штатов и в течение каждого последующего десятилетнего срока в порядке, установленном законом.Число представителей не должно превышать одного на каждые тридцать тысяч, но каждый штат должен иметь по крайней мере одного представителя; и до тех пор, пока не будет произведен такой подсчет, штат Нью-Гэмпшир будет иметь право выделить три, Массачусетс восемь, Род-Айленд и Плантации Провиденс один, Коннектикут пять, Нью-Йорк шесть, Нью-Джерси четыре, Пенсильвания восемь, Делавэр один, Мэриленд шесть, Вирджиния десять, Северная Каролина пять, Южная Каролина пять, Джорджия три.
При появлении вакансий в представительстве от любого штата, его исполнительный орган издает избирательные бюллетени для заполнения таких вакансий.
Палата представителей выбирает спикера и других должностных лиц; и имеет исключительное право на импичмент.
Сенат Соединенных Штатов состоит из двух сенаторов от каждого штата, избираемых его законодательным собранием на шесть лет; и каждый сенатор имеет один голос.
Сразу после того, как они будут собраны в результате первых выборов, они должны быть разделены поровну на три класса. Места сенаторов первого класса освобождаются по истечении второго года, второго класса — по истечении четвертого года и третьего класса — по истечении шестого года, так что одна треть может быть освобождена. выбирается раз в два года; и если вакансии возникают в результате отставки или иным образом, во время перерыва в работе законодательного органа любого штата, его исполнительная власть может производить временные назначения до следующего собрания законодательного органа, который затем заполняет такие вакансии.
Сенатором не может быть лицо, не достигшее тридцатилетнего возраста, девять лет являющееся гражданином Соединенных Штатов и не являющееся на момент избрания жителем того штата, для которого он должен быть избран.
Вице-президент Соединенных Штатов является председателем Сената, но не имеет права голоса, если они не разделены поровну.
Сенат избирает других своих должностных лиц, а также временного президента в отсутствие вице-президента или когда он будет исполнять обязанности президента Соединенных Штатов.
Сенат обладает исключительной властью рассматривать все дела об импичменте. Сидя для этой цели, они приносят клятву или заявление. Когда судят президента Соединенных Штатов, председательствует главный судья: и никто не может быть осужден без согласия двух третей присутствующих членов.
Решение по делам об импичменте не должно распространяться дальше, чем отстранение от должности и лишение права занимать и занимать какую-либо почетную, доверительную или коммерческую должность в Соединенных Штатах: но осужденная сторона, тем не менее, несет ответственность и подлежит обвинению, суду приговор и наказание в соответствии с законом.
Время, место и порядок проведения выборов сенаторов и представителей должны устанавливаться в каждом штате его законодательным собранием; но Конгресс может в любое время по закону издать или изменить такие правила, за исключением мест избрания сенаторов.
Конгресс собирается не реже одного раза в год, и такое собрание должно проводиться в первый понедельник декабря, если законом не назначен другой день.
Каждая палата должна определять выборы, результаты и квалификацию своих членов, и большинство каждой из них составляет кворум для ведения бизнеса; но меньшее количество может откладываться изо дня в день и может быть уполномочено принудить к явке отсутствующих членов таким образом и с такими санкциями, которые может предусмотреть каждая палата.
Каждая палата может определять правила своей работы, наказывать своих членов за хулиганство и, с согласия двух третей, исключать члена.
Каждая Палата должна вести журнал своих заседаний и время от времени публиковать его, за исключением тех частей, которые, по их мнению, могут требовать секретности; и «да» и «нет» членов любой из палат по любому вопросу, по желанию одной пятой присутствующих, должны быть занесены в журнал.
Ни одна из палат во время сессии Конгресса не может без согласия другой переносить заседания более чем на три дня или в любое другое место, кроме того, в котором будут заседать обе палаты.
Сенаторы и представители должны получить вознаграждение за свои услуги, установленное законом и выплачиваемое из казны Соединенных Штатов. Во всех случаях, за исключением государственной измены, тяжкого преступления и нарушения общественного порядка, им будет предоставлена привилегия от ареста во время их присутствия на заседании своих соответствующих палат, а также при посещении и возвращении из них; и ни при каких выступлениях или дебатах в любой из палат они не могут быть допрошены ни в каком другом месте.
Ни один сенатор или представитель в течение времени, на которое он был избран, не может быть назначен на какую-либо гражданскую должность под властью Соединенных Штатов, которая должна быть создана, или вознаграждение за которую должно быть увеличено в течение этого времени: и нет лицо, занимающее какую-либо должность в Соединенных Штатах, должно быть членом любой из палат во время своего пребывания в должности.
Все законопроекты о повышении доходов должны исходить от Палаты представителей; но Сенат может предлагать поправки или соглашаться с ними, как и по другим законопроектам.
Каждый законопроект, который должен быть принят Палатой представителей и Сенатом, до того, как он станет законом, должен быть представлен Президенту Соединенных Штатов; если он одобряет, он должен его подписать, но если нет, он должен вернуть его со своими возражениями в ту Палату, в которой оно было создано, которая внесет все возражения в свой журнал и приступит к его пересмотру.Если после такого пересмотра две трети этой Палаты соглашаются принять законопроект, он должен быть отправлен вместе с возражениями в другую Палату, где он также должен быть пересмотрен, и, если он будет одобрен двумя третями этой Палаты, он станет законом. Но во всех таких случаях голоса обеих палат определяются по принципу «да» и «против», а имена лиц, голосующих за и против законопроекта, вносятся в журнал каждой палаты соответственно. Если какой-либо законопроект не должен быть возвращен Президентом в течение десяти дней (за исключением воскресенья) после того, как он был представлен ему, таким же законом будет закон, аналогичный тому, как если бы он его подписал, если Конгресс своим перерывом не предотвратил его возврат, и в этом случае это не будет законом.
Каждый приказ, резолюция или голосование, для принятия которого может потребоваться согласие Сената и Палаты представителей (за исключением вопроса о переносе заседания), должны быть представлены Президенту Соединенных Штатов; и до того, как он вступит в силу, должен быть одобрен им или не одобрен им, должен быть повторно принят двумя третями Сената и Палаты представителей в соответствии с правилами и ограничениями, установленными для законопроекта.
Конгресс будет иметь право устанавливать и собирать налоги, пошлины, пошлины и акцизы, платить долги и обеспечивать общую защиту и общее благосостояние Соединенных Штатов; но все пошлины, сборы и акцизы должны быть единообразными на всей территории Соединенных Штатов;
Занимать деньги в кредит США;
Для регулирования торговли с иностранными государствами, между несколькими штатами и с индейскими племенами;
Установить единые правила натурализации и единые законы о банкротстве на всей территории Соединенных Штатов;
Для чеканки денег, регулирования их стоимости и стоимости иностранных монет и установления стандарта мер и весов;
Для наказания за подделку ценных бумаг и монет США;
Для организации почтовых отделений и почтовых дорог;
Содействовать прогрессу науки и полезных искусств, обеспечивая на ограниченное время авторам и изобретателям исключительное право на их соответствующие произведения и открытия;
Учредить суды нижестоящего уровня Верховного суда;
Для определения и наказания пиратов и тяжких преступлений, совершаемых в открытом море, а также преступлений против международного права;
Объявлять войну, выдавать каперские грамоты и карательные знаки, а также устанавливать правила относительно захвата на суше и на воде;
Для сбора и поддержки армий, но не следует выделять деньги на это использование на более длительный срок, чем два года;
Для обеспечения и содержания военно-морского флота;
Для установления правил управления и регулирования сухопутных и военно-морских сил;
Обеспечить вызов милиции для исполнения законов союза, подавления восстаний и отражения вторжений;
Обеспечивать организацию, вооружение и дисциплинирование ополчения, а также управление такой их частью, которая может быть задействована на службе Соединенных Штатов, оставляя за штатами соответственно назначение офицеров и полномочия по обучению. милиция в соответствии с дисциплиной, установленной Конгрессом;
Осуществлять исключительное законодательство во всех случаях, как бы то ни было, в таком Округе (не превышающем десять квадратных миль), который в результате уступки отдельных штатов и принятия Конгресса может стать резиденцией правительства Соединенных Штатов, и осуществлять аналогичные власть над всеми местами, приобретенными с согласия законодательного органа штата, в котором они будут находиться, для возведения фортов, складов, арсеналов, верфей и других необходимых зданий; — и
Принимать все законы, которые необходимы и уместны для выполнения вышеупомянутых полномочий, а также всех других полномочий, возложенных настоящей Конституцией на правительство Соединенных Штатов, или на любой его департамент или должностное лицо.
Миграция или ввоз таких лиц, которые любой из существующих в настоящее время штатов сочтет нужным признать, не должны быть запрещены Конгрессом до тысячи восемьсот восьмого года, но такой ввоз может взиматься налогом или пошлиной. , не более десяти долларов на человека.
Привилегия судебного приказа хабеас корпус не может быть приостановлена, за исключением случаев, когда этого требует общественная безопасность в случаях восстания или вторжения.
Не допускается принятие законопроекта или закона ex post facto.
Не взимаются подушные или другие прямые налоги, за исключением случаев, когда они были пропорциональны переписи или переписи, приведенной в настоящем документе до того, как было назначено их проведение.
Никакие налоги или пошлины не облагаются предметами, вывозимыми из любого государства.
Никакое регулирование торговли или доходов не должно отдавать предпочтение портам одного государства по сравнению с портами другого государства; также суда, направляющиеся в одно государство или из него, не обязаны входить, очищать или уплачивать пошлины в другом.
Деньги из казны извлекаются только в результате ассигнований, предусмотренных законом; и время от времени должны публиковаться регулярный отчет и отчет о поступлениях и расходах всех государственных денег.
Никакой дворянский титул не может быть предоставлен Соединенными Штатами; и ни одно лицо, занимающее какую-либо прибыльную или доверительную должность под ними, не может без согласия Конгресса принимать какие-либо подарки, вознаграждения, должности или титулы любого рода. что угодно, от любого короля, принца или иностранного государства.
Ни один штат не может вступать в какие-либо договоры, союзы или конфедерации; предоставить каперские грамоты и репрессалии; монета деньги; эмитировать векселя; делать все, кроме золотых и серебряных монет, в качестве платежа по долгам; принять любой законопроект, закон ex post facto или закон, нарушающий обязательства по контракту, или предоставить какой-либо дворянский титул.
Ни один штат не может без согласия Конгресса налагать какие-либо пошлины или пошлины на импорт или экспорт, за исключением того, что может быть абсолютно необходимо для выполнения его законов о проверке: и чистый продукт всех пошлин и сборов, наложенных каким-либо штатом на импорт или экспорт, должны быть для использования казначейства Соединенных Штатов; и все такие законы подлежат пересмотру и контролю Конгресса.
Ни один штат без согласия Конгресса не может устанавливать тоннаж, содержать войска или военные корабли в мирное время, вступать в какие-либо соглашения или договоры с другим государством или иностранной державой или участвовать в войне. если только на самом деле не вторглись, или в такой непосредственной опасности, которая не допускает промедления.
Электроэнергия и энергия | Физика
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Рассчитайте мощность, рассеиваемую резистором, и мощность, подаваемую источником питания.
Рассчитайте стоимость электроэнергии при различных обстоятельствах.
Мощность в электрических цепях
Power ассоциируется у многих с электричеством. Зная, что мощность — это коэффициент использования или преобразования энергии, каково выражение для электроэнергии ? На ум могут прийти линии электропередач.Мы также думаем о лампочках с точки зрения их номинальной мощности в ваттах. Сравним лампочку на 25 Вт с лампой на 60 Вт. (См. Рис. 1 (а).) Поскольку оба работают от одного и того же напряжения, лампа мощностью 60 Вт должна потреблять больше тока, чтобы иметь большую номинальную мощность. Таким образом, сопротивление лампы на 60 Вт должно быть ниже, чем у лампы на 25 Вт. Если мы увеличиваем напряжение, мы также увеличиваем мощность. Например, когда лампочка мощностью 25 Вт, рассчитанная на работу от 120 В, подключена к 240 В, она на короткое время очень ярко светится, а затем перегорает.Как именно напряжение, ток и сопротивление связаны с электроэнергией?
Рис. 1. (a) Какая из этих лампочек, лампа мощностью 25 Вт (вверху слева) или лампа мощностью 60 Вт (вверху справа), имеет большее сопротивление? Что потребляет больше тока? Что потребляет больше всего энергии? Можно ли по цвету сказать, что нить накаливания мощностью 25 Вт круче? Является ли более яркая лампочка другого цвета, и если да, то почему? (кредиты: Дикбаух, Wikimedia Commons; Грег Вестфолл, Flickr) (б) Этот компактный люминесцентный светильник (КЛЛ) излучает такую же интенсивность света, как и лампа мощностью 60 Вт, но с входной мощностью от 1/4 до 1/10.(кредит: dbgg1979, Flickr)
Электрическая энергия зависит как от напряжения, так и от перемещаемого заряда. Проще всего это выражается как PE = qV , где q — это перемещенный заряд, а V, — напряжение (или, точнее, разность потенциалов, через которую проходит заряд). Мощность — это скорость перемещения энергии, поэтому электрическая мощность равна
Учитывая, что ток равен I = q / t (обратите внимание, что Δ t = t здесь), выражение для мощности принимает вид
P = IV
Электроэнергия ( P ) — это просто произведение тока на напряжение.Мощность имеет знакомые единицы ватт. Поскольку единицей СИ для потенциальной энергии (PE) является джоуль, мощность выражается в джоулях в секунду или ваттах. Таким образом, 1 A ⋅V = 1 Вт. Например, в автомобилях часто есть одна или несколько дополнительных розеток, с помощью которых можно заряжать сотовый телефон или другие электронные устройства. {2} R \\ [/ латекс].
Обратите внимание, что первое уравнение всегда верно, тогда как два других можно использовать только для резисторов. В простой схеме с одним источником напряжения и одним резистором мощность, подаваемая источником напряжения, и мощность, рассеиваемая резистором, идентичны. (В более сложных схемах P может быть мощностью, рассеиваемой одним устройством, а не полной мощностью в цепи.) Из трех различных выражений для электрической мощности можно получить различное понимание. Например, P = V 2 / R означает, что чем меньше сопротивление, подключенное к данному источнику напряжения, тем больше передаваемая мощность.Кроме того, поскольку напряжение возведено в квадрат в P = V 2 / R , эффект от приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение увеличивается вдвое до лампочки мощностью 25 Вт, ее мощность увеличивается почти в четыре раза и составляет примерно 100 Вт, что приводит к ее перегоранию. Если бы сопротивление лампы оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также будет выше.
Пример 1. Расчет рассеиваемой мощности и тока: горячая и холодная мощность
(a) Рассмотрим примеры, приведенные в Законе Ома: сопротивление и простые цепи и сопротивление и удельное сопротивление.Затем найдите мощность, рассеиваемую автомобильной фарой в этих примерах, как в горячую, так и в холодную погоду. б) Какой ток он потребляет в холодном состоянии?
Стратегия для (а)
Для горячей фары нам известны напряжение и ток, поэтому мы можем использовать P = IV , чтобы найти мощность. Для холодной фары нам известны напряжение и сопротивление, поэтому мы можем использовать P = V 2 / R , чтобы найти мощность.
Решение для (а)
Вводя известные значения тока и напряжения для горячей фары, получаем
P = IV = (2.{2}} {0,350 \ text {} \ Omega} = 411 \ text {W} \\ [/ latex].
Обсуждение для (а)
30 Вт, рассеиваемая горячей фарой, является типичным. Но 411 Вт в холодную погоду на удивление выше. Начальная мощность быстро уменьшается по мере увеличения температуры лампы и увеличения ее сопротивления.
Стратегия и решение для (b)
Ток при холодной лампочке можно найти несколькими способами. Переставляем одно из уравнений мощности, P = I 2 R , и вводим известные значения, получая
[латекс] I = \ sqrt {\ frac {P} {R}} = \ sqrt {\ frac {411 \ text {W}} {{0.350} \ text {} \ Omega}} = 34,3 \ text {A} \\ [/ latex].
Обсуждение для (б)
Холодный ток значительно выше, чем установившееся значение 2,50 А, но ток быстро снизится до этого значения по мере увеличения температуры лампы. Большинство предохранителей и автоматических выключателей (используемых для ограничения тока в цепи) спроектированы так, чтобы выдерживать очень высокие токи на короткое время при включении устройства. В некоторых случаях, например, с электродвигателями, ток остается высоким в течение нескольких секунд, что требует использования специальных плавких предохранителей с замедленным срабатыванием.
Чем больше электроприборов вы используете и чем дольше они остаются включенными, тем выше ваш счет за электроэнергию. Этот знакомый факт основан на соотношении энергии и мощности. Вы платите за использованную энергию. Поскольку P = E / t , мы видим, что
E = Pt
— энергия, используемая устройством, использующим мощность P в течение интервала времени t . Например, чем больше горело лампочек, тем больше использовалось P ; чем дольше они работают, тем больше т .Единицей измерения энергии в счетах за электричество является киловатт-час (кВт ч), что соответствует соотношению E = Pt . Стоимость эксплуатации электроприборов легко оценить, если у вас есть некоторое представление об их потребляемой мощности в ваттах или киловаттах, времени их работы в часах и стоимости киловатт-часа для вашей электросети. Киловатт-часы, как и все другие специализированные единицы энергии, такие как пищевые калории, можно преобразовать в джоули. Вы можете доказать себе, что 1 кВт ⋅ ч = 3.6 × 10 6 Дж.
Потребляемая электрическая энергия ( E ) может быть уменьшена либо за счет сокращения времени использования, либо за счет снижения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снизит стоимость, но и снизит воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — один из самых быстрых способов снизить потребление электроэнергии в доме или на работе. Около 20% энергии в доме расходуется на освещение, в то время как в коммерческих учреждениях эта цифра приближается к 40%.Флуоресцентные лампы примерно в четыре раза эффективнее ламп накаливания — это верно как для длинных ламп, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ). (См. Рис. 1 (b).) Таким образом, лампу накаливания мощностью 60 Вт можно заменить на КЛЛ мощностью 15 Вт, которая имеет такую же яркость и цвет. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они подключены к стандартному привинчиваемому основанию, которое подходит для стандартных розеток лампы накаливания. (В последние годы были решены исходные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими начальными инвестициями для КЛЛ.) Теплопередача от этих КЛЛ меньше, и они служат до 10 раз дольше. В следующем примере рассматривается важность инвестиций в такие лампы. Новые белые светодиодные фонари (которые представляют собой группы небольших светодиодных лампочек) еще более эффективны (в два раза больше, чем у КЛЛ) и служат в 5 раз дольше, чем КЛЛ. Однако их стоимость по-прежнему высока.
Установление соединений: энергия, мощность и время
Отношение E = Pt может оказаться полезным во многих различных контекстах.Энергия, которую ваше тело использует во время упражнений, зависит, например, от уровня мощности и продолжительности вашей активности. Степень нагрева от источника питания зависит от уровня мощности и времени ее применения. Даже доза облучения рентгеновского изображения зависит от мощности и времени воздействия.
Пример 2. Расчет рентабельности компактных люминесцентных ламп (КЛЛ)
Если стоимость электроэнергии в вашем районе составляет 12 центов за кВтч, какова общая стоимость (капитальные плюс эксплуатация) использования лампы накаливания мощностью 60 Вт в течение 1000 часов (срок службы этой лампы), если стоимость лампы составляет 25 центов? (б) Если мы заменим эту лампочку компактной люминесцентной лампой, которая дает такой же световой поток, но составляет четверть мощности и стоит 1 доллар.50, но длится в 10 раз дольше (10 000 часов), какова будет общая стоимость?
Стратегия
Чтобы найти эксплуатационные расходы, мы сначала находим используемую энергию в киловатт-часах, а затем умножаем ее на стоимость киловатт-часа.
Решение для (а)
Энергия, используемая в киловатт-часах, находится путем ввода мощности и времени в выражение для энергии:
E = Pt = (60 Вт) (1000 ч) = 60,000 Вт ⋅ ч
В киловатт-часах это
E = 60.0 кВт ⋅ ч.
Сейчас стоимость электроэнергии
Стоимость
= (60,0 кВт ч) (0,12 долл. США / кВт час) = 7,20 долл. США.
Общая стоимость составит 7,20 доллара за 1000 часов (около полугода при 5 часах в день).
Решение для (b)
Поскольку CFL использует только 15 Вт, а не 60 Вт, стоимость электроэнергии составит 7,20 доллара США / 4 = 1,80 доллара США. КЛЛ прослужит в 10 раз дольше, чем лампа накаливания, так что инвестиционные затраты составят 1/10 стоимости лампы за этот период использования, или 0.1 (1,50 доллара США) = 0,15 доллара США. Таким образом, общая стоимость 1000 часов составит 1,95 доллара США.
Обсуждение
Следовательно, использование КЛЛ намного дешевле, даже если первоначальные вложения выше. Повышенная стоимость рабочей силы, которую бизнес должен включать в себя для более частой замены ламп накаливания, здесь не учитывается.
Выполнение подключений: эксперимент на вынос — инвентаризация использования электроэнергии
1) Составьте список номинальной мощности для ряда приборов в вашем доме или комнате.Объясните, почему что-то вроде тостера имеет более высокий рейтинг, чем цифровые часы. Оцените энергию, потребляемую этими приборами в среднем за день (оценивая время их использования). Некоторые приборы могут указывать только рабочий ток. Если бытовое напряжение 120 В, тогда используйте P = IV . 2) Проверьте общую мощность, используемую в туалетах на этаже или в здании вашей школы. (Возможно, вам придется предположить, что используемые длинные люминесцентные лампы рассчитаны на 32 Вт.) Предположим, что здание было закрыто все выходные, и что эти огни были оставлены включенными с 6 часов вечера.{2} R \\ [/ латекс].
Энергия, используемая устройством с мощностью P за время t , составляет E = Pt .
Концептуальные вопросы
1. Почему лампы накаливания тускнеют в конце своей жизни, особенно незадолго до того, как их нити оборвутся?
Мощность, рассеиваемая в резисторе, равна P = V 2 / R , что означает, что мощность уменьшается при увеличении сопротивления. Тем не менее, эта мощность также определяется соотношением P = I 2 R , что означает, что мощность увеличивается при увеличении сопротивления.Объясните, почему здесь нет противоречия.
Задачи и упражнения
1. Какова мощность разряда молнии 1,00 × 10 2 МВ при токе 2,00 × 10 4 A ?
2. Какая мощность подается на стартер большого грузовика, который потребляет 250 А тока от аккумуляторной батареи 24,0 В?
3. Заряд в 4,00 C проходит через солнечные элементы карманного калькулятора за 4,00 часа. Какова выходная мощность, если выходное напряжение вычислителя равно 3.00 В? (См. Рисунок 2.)
Рис. 2. Полоса солнечных элементов прямо над клавишами этого калькулятора преобразует свет в электричество для удовлетворения своих потребностей в энергии. (Источник: Эван-Амос, Wikimedia Commons)
4. Сколько ватт проходит через фонарик с 6,00 × 10 2 за 0,500 ч использования, если его напряжение составляет 3,00 В?
5. Найдите мощность, рассеиваемую в каждом из этих удлинителей: (a) удлинительный шнур с сопротивлением 0,0600 Ом, через который 5.00 А течет; (б) более дешевый шнур с более тонким проводом и сопротивлением 0,300 Ом.
6. Убедитесь, что единицами измерения вольт-ампер являются ватты, как следует из уравнения P = IV .
7. Покажите, что единицы 1V 2 / Ω = 1W, как следует из уравнения P = V 2 / R .
8. Покажите, что единицы 1 A 2 Ω = 1 Вт, как следует из уравнения P = I 2 R .
9. Проверьте эквивалент единиц энергии: 1 кВт ⋅ ч = 3,60 × 10 6 Дж.
10. Электроны в рентгеновской трубке ускоряются до 1,00 × 10 2 кВ и направляются к цели для получения рентгеновских лучей. Вычислите мощность электронного луча в этой трубке, если она имеет ток 15,0 мА.
11. Электрический водонагреватель потребляет 5,00 кВт на 2,00 часа в сутки. Какова стоимость его эксплуатации в течение одного года, если электроэнергия стоит 12,0 центов / кВт · ч? См. Рисунок 3.
Рисунок 3. Водонагреватель электрический по запросу. Тепло в воду подается только при необходимости. (кредит: aviddavid, Flickr)
12. Сколько электроэнергии необходимо для тостера с тостером мощностью 1200 Вт (время приготовления = 1 минута)? Сколько это стоит при 9,0 цента / кВт · ч?
13. Какова максимальная стоимость КЛЛ, если общая стоимость (капиталовложения плюс эксплуатация) была бы одинаковой как для КЛЛ, так и для ламп накаливания мощностью 60 Вт? Предположим, что стоимость лампы накаливания составляет 25 центов, а электричество стоит 10 центов / кВтч.Рассчитайте стоимость 1000 часов, как в примере с КЛЛ по рентабельности.
14. Некоторые модели старых автомобилей имеют электрическую систему 6,00 В. а) Каково сопротивление горячему свету у фары мощностью 30,0 Вт в такой машине? б) Какой ток течет через него?
15. Щелочные батареи имеют то преимущество, что они выдают постоянное напряжение почти до конца своего срока службы. Как долго щелочная батарея с номиналом 1,00 А · ч и 1,58 В будет поддерживать горение лампы фонарика мощностью 1,00 Вт?
16.Прижигатель, используемый для остановки кровотечения в хирургии, выдает 2,00 мА при 15,0 кВ. а) Какова его выходная мощность? б) Какое сопротивление пути?
17. В среднем телевидение работает 6 часов в день. Оцените ежегодные затраты на электроэнергию для работы 100 миллионов телевизоров, предполагая, что их потребляемая мощность составляет в среднем 150 Вт, а стоимость электроэнергии составляет в среднем 12,0 центов / кВт · ч.
18. Старая лампочка потребляет всего 50,0 Вт, а не 60,0 Вт из-за истончения ее нити за счет испарения.Во сколько раз уменьшается его диаметр при условии равномерного утонения по длине? Не обращайте внимания на эффекты, вызванные перепадами температур.
Медная проволока калибра 19. 00 имеет диаметр 9,266 мм. Вычислите потери мощности в километре такого провода, когда он пропускает 1,00 × 10 2 A.
Холодные испарители пропускают ток через воду, испаряя ее при небольшом повышении температуры. Одно такое домашнее устройство рассчитано на 3,50 А и использует 120 В переменного тока с эффективностью 95,0%.а) Какова скорость испарения в граммах в минуту? (b) Сколько воды нужно налить в испаритель за 8 часов работы в ночное время? (См. Рисунок 4.)
Рис. 4. Этот холодный испаритель пропускает ток непосредственно через воду, испаряя ее напрямую с относительно небольшим повышением температуры.
21. Integrated Concepts (a) Какая энергия рассеивается разрядом молнии с током 20 000 А, напряжением 1,00 × 10 2 МВ и длиной 1.00 мс? (б) Какую массу древесного сока можно было бы поднять с 18ºC до точки кипения, а затем испарить за счет этой энергии, если предположить, что сок имеет те же тепловые характеристики, что и вода?
22. Integrated Concepts Какой ток должен вырабатывать подогреватель бутылочек на 12,0 В, чтобы нагреть 75,0 г стекла, 250 г детской смеси и 3,00 × 10 2 алюминия от 20 ° C до 90º за 5,00 мин?
23. Integrated Concepts Сколько времени нужно хирургическому прижигателю, чтобы поднять температуру на 1.00 г ткани от 37º до 100, а затем закипятите 0,500 г воды, если она выдает 2,00 мА при 15,0 кВ? Не обращайте внимания на передачу тепла в окружающую среду.
24. Integrated Concepts Гидроэлектрические генераторы (см. Рисунок 5) на плотине Гувера вырабатывают максимальный ток 8,00 × 10 3 A при 250 кВ. а) Какая выходная мощность? (b) Вода, питающая генераторы, входит и покидает систему с небольшой скоростью (таким образом, ее кинетическая энергия не изменяется), но теряет 160 м в высоте.Сколько кубических метров в секунду необходимо при КПД 85,0%?
Рис. 5. Гидроэлектрические генераторы на плотине Гувера. (кредит: Джон Салливан)
25. Integrated Concepts (a) Исходя из 95,0% эффективности преобразования электроэнергии двигателем, какой ток должны обеспечивать аккумуляторные батареи на 12,0 В 750-килограммового электромобиля: отдых до 25,0 м / с за 1,00 мин? (b) Подняться на холм высотой 2,00 × 10 2 м за 2,00 мин при постоянной 25.Скорость 0 м / с при приложении силы 5,00 × 10 2 Н для преодоления сопротивления воздуха и трения? (c) Двигаться с постоянной скоростью 25,0 м / с, прилагая силу 5,00 × 10 2 Н для преодоления сопротивления воздуха и трения? См. Рисунок 6.
Рис. 6. Электромобиль REVAi заряжается на одной из улиц Лондона. (кредит: Фрэнк Хебберт)
26. Integrated Concepts Пригородный легкорельсовый поезд потребляет 630 А постоянного тока напряжением 650 В при ускорении.а) Какова его мощность в киловаттах? (b) Сколько времени нужно, чтобы достичь скорости 20,0 м / с, начиная с состояния покоя, если его загруженная масса составляет 5,30 × 10 4 кг, при 95,0% КПД и постоянной мощности? (c) Найдите его среднее ускорение. (г) Обсудите, как ускорение, которое вы обнаружили для легкорельсового поезда, сравнивается с тем, что может быть типичным для автомобиля.
27. Integrated Concepts (a) Линия электропередачи из алюминия имеет сопротивление 0,0580 Ом / км. Какова его масса на километр? б) Какова масса на километр медной линии с таким же сопротивлением? Более низкое сопротивление сократит время нагрева.Обсудите практические ограничения ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.
28. Integrated Concepts (a) Погружной нагреватель, работающий на 120 В, может повысить температуру 1,00 × 10 2 -граммовых алюминиевых стаканов, содержащих 350 г воды, с 20 ° C до 95 ° C за 2,00 мин. Найдите его сопротивление, предполагая, что оно постоянно в процессе. (b) Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические ограничения ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.
29. Integrated Concepts (a) Какова стоимость нагрева гидромассажной ванны, содержащей 1500 кг воды, от 10 ° C до 40 ° C, исходя из эффективности 75,0% с учетом передачи тепла в окружающую среду? Стоимость электроэнергии 9 центов / кВт kWч. (b) Какой ток потреблял электрический нагреватель переменного тока 220 В, если на это потребовалось 4 часа?
30 . Необоснованные результаты (a) Какой ток необходим для передачи мощности 1,00 × 10 2 МВт при 480 В? (b) Какая мощность рассеивается линиями передачи, если они имеют коэффициент 1.00 — сопротивление Ом? (c) Что неразумного в этом результате? (d) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?
31. Необоснованные результаты (a) Какой ток необходим для передачи мощности 1,00 × 10 2 МВт при 10,0 кВ? (b) Найдите сопротивление 1,00 км провода, которое вызовет потерю мощности 0,0100%. (c) Каков диаметр медного провода длиной 1,00 км, имеющего такое сопротивление? (г) Что необоснованного в этих результатах? (e) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?
32.Создайте свою проблему Представьте себе электрический погружной нагреватель, используемый для нагрева чашки воды для приготовления чая. Постройте задачу, в которой вы рассчитываете необходимое сопротивление нагревателя, чтобы он увеличивал температуру воды и чашки за разумный промежуток времени. Также рассчитайте стоимость электроэнергии, используемой в вашем технологическом процессе. Среди факторов, которые необходимо учитывать, — это используемое напряжение, задействованные массы и теплоемкость, тепловые потери и время, в течение которого происходит нагрев.Ваш инструктор может пожелать, чтобы вы рассмотрели тепловой предохранительный выключатель (возможно, биметаллический), который остановит процесс до того, как в погружном блоке будут достигнуты опасные температуры.
Глоссарий
электрическая мощность:
скорость, с которой электрическая энергия подается источником или рассеивается устройством; это произведение тока на напряжение
Мы продолжаем создавать калькуляторы – сегодня калькулятор, на кортом вы сможете посчитать квадратный корень из числа! Скорее, правильнее будет сказать извлечёт квадратный корень
Вариант № 1 извлечь квадратный корень онлайн
Как посчитать квадратный корень онлайн!?
В поле ввода вставляем то число из которого нужно вывести квадратный корень! И нажимаем извлечь! Справа от квадратного корня есть равно и после него будет показан результат извлечения квадратного корня из числа онлайн!
Вариант № 2 извлечь квадратный корень онлайн
Второй вариант извлечения корня квадратного онлайн вам потребуется наш калькулятор онлайн. Вводите число, и нажимаете корень квадратный. Вот так быстро и просто… можно извлечь квадратный корень из числа онлайн.
Написать что-нибудь…
квадратный корень онлайн ,
корень квадратный онлайн калькулятор ,
найти квадратный корень онлайн ,
решение квадратных корней онлайн ,
вычислить корень квадратный онлайн ,
число из квадратного корня онлайн ,
извлечь квадратный корень онлайн ,
извлечь квадратный корень онлайн калькулятор ,
вычислить квадратный корень онлайн калькулятор ,
решить корень квадратный онлайн ,
нахождение квадратного корня онлайн ,
квадратные корни класс тест онлайн ,
вычисление квадратного корня онлайн ,
найти квадратный корень из числа онлайн ,
корень квадратный онлайн калькулятор с решением ,
корень квадратный из числа онлайн калькулятор ,
арифметический квадратный корень онлайн ,
найти квадратный корень онлайн калькулятор ,
извлечение квадратного корня онлайн ,
решение уравнений с квадратным корнем онлайн ,
степень квадратного корня онлайн ,
квадратный корень онлайн калькулятор дробей ,
формула корень квадратный онлайн ,
найти корень квадратный из числа онлайн калькулятор ,
посчитать квадратный корень онлайн ,
вычислить квадратный корень из числа онлайн ,
извлечь квадратный корень из числа онлайн ,
Решение квадратных уравнений онлайн калькулятор.
Основные понятия и определения.
Квадратным уравнением называется уравнение следующего вида: ax2+bx+c=0, где a, b, с — любые действительные числа, но a не равно 0, x — неизвестная искомая переменная.
Коэффициенты a, b, c имеют соответственно названия: a— старший коэффициент (коэффициент при ), — второй коэффициент (коэффициент при ), — свободный член.
Если старший коэффициент , то квадратное уравнение является приведенным, если же , то неприведенным.
Квадратное уравнение называется полным, если оно содержит все три слагаемых (то есть коэффициенты и не равны нулю).
Квадратное уравнение называется неполным, если оно содержит не все три слагаемых ( то есть коэффициент или , или и ).
Корнем квадратного уравнения называется такое значение переменной , при подстановке которого квадратный трехчлен обращается в ноль.
Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что корней нет.
Теория для школьников.
При решении квадратного уравнения школьникам необходимо придерживаться следующей схемы:
1) Найти так называемый дискриминант по формуле:
2) Найти корни квадратного уравнения или установить их отсутствие, опираясь на следующие рассуждения:
— Если , то квадратное уравнение корней не имеет;
— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:
— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:
Решение квадратного уравнения также можно получить, используя следующие формулы :
1) Найти значение :
2) Найти дискриминант по формуле:
3) Найти корни квадратного уравнения или установить их отсутствие, опираясь на следующие рассуждения:
— Если , то квадратное уравнение корней не имеет;
— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:
— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:
Теория для студентов.
При обучении в высшем учебном заведении нередко приходится сталкиваться с таким понятием, как комплексные корни уравнения.
Решение квадратных уравнений студентами – именно такой случай.
Напомним, что комплексное число имеет вид:
Где и — действительные числа, — так называемая мнимая единица. При этом носит название действительной части, а — мнимой части комплексного числа.
Мнимая единица обладает свойством:
Именно свойство мнимой единицы и будет использовано при решении квадратных уравнений.
При решении квадратного уравнения студентам необходимо придерживаться следующей схемы:
1) Найти так называемый дискриминант по формуле:
2) Найти корни квадратного уравнения, опираясь на следующие рассуждения:
— Если , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня:
— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:
— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:
Решение квадратного уравнения также можно получить, используя следующие формулы :
1) Найти значение :
2) Найти дискриминант по формуле:
3) Найти корни квадратного уравнения, опираясь на следующие рассуждения:
— Если , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня, которые находятся по формулам:
— Если , то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:
— Если , то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле:
Примеры решения квадратных уравнений для школьников.
Пример 1: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 2: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение не имеет корней.
Ответ: Корней нет.
Пример 3: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным приведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.
Найдем его:
Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень
Ответ:
Пример 4: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Решим заданное уравнение вторым способом, предложенным в теории:
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 5: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным.
Для удобства расчетов умножим обе части уравнения на 9 и получим:
Будем решать полученное уравнение. Оно имеет следующие коэффициенты: .
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 6: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.
Найдем его:
Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень
Ответ:
Во всех примерах, рассмотренных выше, были заданы полные квадратные уравнения. Как же решать неполные уравнения? Рассмотрим решения на примерах.
Пример 7: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.
Можно решать данное квадратное уравнение по представленным выше схемам. Воспользуемся первой из них.
Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:
Поэтому либо , либо
Ответ:
Пример 8: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.
Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня. Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:
Ответ:
Пример 9: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Будем решать его следующим образом:
Данное квадратное уравнение корней не имеет.
Ответ: Корней нет.
Пример 10: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Будем решать его следующим образом:
Данное квадратное уравнение имеет один корень .
Ответ:.
Примеры решения квадратных уравнений для студентов.
Пример 1: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 2: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 3: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным приведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.
Найдем его:
Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень
Ответ:
Пример 4: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Воспользуемся вторым способом решения квадратных уравнений студентами, описанный в теории:
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Пример 5: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет один корень.
Найдем его:
Таким образом, решением квадратного уравнения будет корень
Ответ:
Пример 6: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является полным приведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Тогда .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два комплексных корня:
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Ответ:
Во всех примерах, рассмотренных выше, были заданы полные квадратные уравнения. Как же решать неполные уравнения? Рассмотрим решения на примерах.
Пример 7: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.
Можно решать данное квадратное уравнение по представленным выше схемам. Воспользуемся первой из них.
Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня.
Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:
Поэтому либо , либо
Ответ:
Пример 8: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным.
Квадратное уравнение имеет следующие коэффициенты: .
Найдем дискриминант: .
Так как , то квадратное уравнение имеет два корня. Найдем их:
Таким образом, решением квадратного уравнения будут корни
Но возможно решить квадратное уравнение следующим, более простым, образом:
Ответ:
Пример 9: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Будем решать его следующим образом:
Ответ:
Пример 10: Решить квадратное уравнение .
Данное квадратное уравнение является неполным неприведенным и имеет следующие коэффициенты: .
Будем решать его следующим образом:
Данное квадратное уравнение имеет один корень .
Ответ:.
Калькулятор квадратных уравнений — решение квадратных уравнений онлайн
Этот калькулятор квадратных формул работает как решить квадратное уравнение решатель квадратных уравнений, который помогает решить квадратное уравнение заданное квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения.
Что ж, прежде чем узнать об этом калькулятор квадратных уравнений квадратных уравнений, давайте начнем с некоторых основ!
Что такое квадратичная формула?
Квадратичная формула считается одним из самых эффективных инструментов математики. Эта формула является решение квадратного уравнения полиномиального уравнения второй степени. Стандартная форма квадратного уравнения упоминается ниже:
ax1 bx c = 0
Куда;
‘A’ – квадратичный коэффициент
«X» – неизвестное
‘B’ – линейный коэффициент
“C” – постоянная
Решение этого уравнения называется корнем уравнения. 2 – 4ac}} {2a} \]
Наш калькулятор квадратных формул также использует ту же формулу для [решения квадратного уравнения].
Есть три возможности получить корни (квадратного уравнения), но помните, что эти возможности зависят от значения Дискриминанта.
Если b2 – 4ac = 0, то будет только один корень
Если b2 – 4ac> 0, то будет только два действительных корня
Если b2 – 4ac <0, то будет два комплексных корня
Коэффициенты квадратного уравнения:
Также важно отметить, что числа, то есть a, b и c, считаются коэффициентами уравнения и не могут быть «0». Все они действительные числа, не зависящие от x. Если A = 0, то уравнение называется не квадратичным, а линейным. Если B² <4AC, то определитель Δ будет отрицательным, как решать квадратные уравнения уравнение это уравнение не имеет действительных корней.
Наш квадратичный калькулятор также может вам помочь, если вы можете записать уравнение в такой форме:
ax2 bx c = 0
Калькулятор квадратной формулы:
Этот калькулятор квадратных уравнений квадратной формулы представляет собой инструмент, который помогает решить квадратное уравнение квадратное уравнение, используя квадратную формулу или завершив метод квадратов. Вам просто нужно сформировать уравнение, метод вычисления и ввести параметры уравнения; этот решатель квадратной формулы лучше всего подойдет вам!
Как пользоваться калькулятором квадратной формулы:
Не волнуйтесь; этот решатель решение квадратного уравнения квадратных уравнений онлайн довольно прост в использовании и имеет продуманный и удобный интерфейс!
Входы: Форма уравнения:
Вы должны выбрать форму уравнения; это форма, в соответствии с которой вы должны ввести значения в обозначенные поля нашего калькулятора квадратичных функций.
В этом калькулятор квадратных уравнений используется следующая форма:
Ax2 Bx C = 0 (стандартная форма)
A (x – H) 2 K = 0 (форма вершины)
A (x-x₁) (x-x₂) = 0 (Факторная форма)
Метод вычисления:
Наш калькулятор квадратных уравнений квадратного уравнения позволяет вам решить квадратное уравнение квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения и завершив метод квадратов.
Введите значения:
Если вы выбрали форму Ax2 Bx C = 0, вам необходимо ввести значения A, B и C
Если вы выбрали форму A (x – H) 2 K = 0, то вам необходимо ввести значения A, H и K
Если вы выбрали форму A (x-x₁) (x-x₂) = 0, вам необходимо ввести значения A, x1 и x2
Вывод:
После того, как решить квадратное уравнение указанные выше значения, наш решатель (квадратного уравнения) покажет следующее:
Показать корни:
Этот калькулятор квадратного корня показывает корень или корни вашего данного уравнения.
Покажите упрощение:
Калькулятор шаг за шагом упростит данное уравнение.
Показать дискриминант:
Если вы решите решение квадратных уравнений онлайн с помощью формулы квадратичного, то наш калькулятор квадратичного дискриминанта покажет дискриминант
Покажите квадратичный график:
Этот калькулятор квадратичных графиков показывает вам полный квадратичный график для данного уравнения!
Как решать квадратные уравнения?
Когда дело доходит до решения квадратных уравнений, квадратная формула используется для выполнения вычислений. 2x. Говорят, что «b» является коэффициентом, который появляется при умножении линейного члена x, а коэффициент «c» считается постоянным.
Пример №1:
как решать квадратные уравнения следующего выражения x2 3x 1?
В этом случае a = 1 (это коэффициент умножения на квадратный член x2), b = 3b = 3 (коэффициент, умноженный на линейный член x) и c = 1 (константа).
Пример №2:
Какие сейчас коэффициенты, если у вас есть следующее выражение: 5/4 3/4 x 1/2 x2
В этом случае a = 1/2 (это коэффициент умножения на квадратичный член x2), b = 3/4 (коэффициент, умноженный на линейный член x) и c = 5/4 (константа).
Пример №3:
Какие коэффициенты, если у вас есть следующее выражение: -3 1/2
В этом случае a = 0, поскольку данное выражение не содержит квадратичного члена x2. Итак, это не считается квадратичным выражением.
Подставьте коэффициенты, которые вы нашли в формуле (шаг 2):
Если значение положительное, то уравнение имеет два действительных корня. Если значение равно 0, то существует только один действительный корень, а если значение внутри квадратного корня отрицательное, то будет два комплексных корня. В предыдущем примере у вас есть -8 внутри квадратного корня, что означает, что у вас есть два сложных решения (как показано ниже):
К счастью, вы узнали, как решать квадратные уравнения (вручную). 2 – 4ac}} {2a} \]
Имейте в виду, поскольку b2 – 4ac <0, квадратный корень из определителя будет мнимым значением. Отсюда:
Re (x) = -B / 2A
Im (x) = ± (√Δ) / 2A
Решение квадратного уравнения методом построения графиков:
Итак, из графика параболы узнайте вершину, ось симметрии, точку пересечения по оси y, точку пересечения с x.
Задача имеет два решения, и они демонстрируют точки пересечения уравнения, которые являются точкой пересечения с осью x (это точка, в которой ось x пересекается кривой. При этом составляется график данного уравнения x2 3x – 4 = 0, можно рассматривать как решить квадратное уравнение:
Вершина:
Это демонстрация пика. Итак, вершина (квадратного уравнения) указывает точку пика параболы. Если парабола открывается вверх, то говорят, что вершина – это самая высокая точка, а если парабола открывается вниз, то вершина называется самой низкой точкой.
Ось симметрии:
Ось симметрии делит параболу на две равные половины; он всегда проходит через вершину параболы.
X-перехват:
Корни также называют пересечением по оси x. Он расположен ниже оси x или выше оси x на графике. Поэтому для определения корня квадратичной функции положим y = 0
Y-перехват:
Каждая парабола имеет точку пересечения с осью y, и говорят, что это точка, в которой функция пересекает ось y. Это вычисляется путем установки переменной x в уравнении на 0.
Итак, давайте начнем решать графически,
Сначала возьмем уравнение f (x) = 2×2 – 4x-1 или Y = 2×2 – 4x-1.
Здесь a = 2, b = -4 и c = -1.
Если «a» имеет положительное значение, то помните, что парабола открывается вверх на графике. Сначала вам нужно найти вершину x:
х = (- Ь) / 2а
х = (- (- 4)) / 2 (2)
х = 1
Теперь вам нужно найти вершину Y:
Вы должны подставить значение x в уравнение 2×2 – 4x-1
у = 2 (1) 2-4 (1) -1
у = 2 – 4 – 1
у = 3
Итак, у вас есть ось симметрии: x = 1
Теперь вам нужно найти точку пересечения по оси x, используя формулу корней квадратного уравнения:
y-intercept = 1, теперь вам нужно нанести значения на график!
Для чего используется квадратичная формула?
Квадратичная формула – это хорошо известная формула, которая встречается повсюду в математике. Он часто учитывается при решении всевозможных геометрических задач, таких как:
Увеличение площади
Учитывая фиксированный периметр
Многочисленные проблемы с Word
Есть много людей, которые задаются вопросом, есть ли какая-либо связь между этой формулой (квадратным уравнением) и методом завершения квадрата. Проще говоря, вы получите квадратную формулу, просто решив решение квадратных уравнений онлайн, заполнив квадрат. Это в точности та же идея, которая вытекает из известной всем нам формулы квадратичных уравнений!
Важность квадратного уравнения в реальной жизни:
Будучи студентом, вас могут принимать во внимание по различным вопросам математики. Кроме того, студенты обычно используют это уравнение в таких предметах, как решать квадратные уравнения инженерия и физика. Есть и другие профессии, которые используют (квадратные уравнения):
Военные и правоохранительные органы – (для определения траектории ракет, выпущенных артиллерией)
Инженеры – (относится к гражданскому строительству)
Уравнение движения (как на игровой площадке, так и в игровых ситуациях, оно описывает траекторию полета мяча и определяет высоту брошенного мяча)
Наука (Астрономы – описывают орбиту планет, солнечных систем и галактик)
Сферы сельского хозяйства (оптимальное расположение границ для производства самого большого поля)
Часто задаваемый вопрос:Как найти формулу корней квадратного уравнения?
Проще говоря, вам просто нужно заполнить квадрат ax2 bx c = 0, чтобы получить формулу корней
квадратного уравнения
Вам следует разделить обе части уравнения на «а», чтобы коэффициент при x2 был равен 1. 2 c = 0. В таком случае вы можете решить это уравнение, используя свойство простого квадратного корня.
Как узнать, имеет ли квадратное уравнение одно решить квадратное уравнение онлайн, два или нет?
Это помогает определить, сколько существует решений (квадратного уравнения). Если дискриминант положительный, говорят, что есть 2 корня. Если он равен нулю, значит есть только 1 корень. Если дискриминант отрицательный, то говорят, что корней 0.
Other Languages: Quadratic Formula Calculator, Løs Andengradsligning, Quadratische Gleichungen Lösen, Kinci Dereceden Denklem Çözücü, Rozwiązywanie Równań Kwadratowych, Kalkulator Persamaan Kuadrat, Risolvere Equazioni Di Secondo Grado, Résoudre Une Équation Du Second Degré, Equazioni Di Secondo Grado, Resolver Ecuaciones De Segundo Grado, Toisen Asteen Yhtälön Ratkaisu, Řešení Kvadratické Rovnice, 二次方程式の解, حل المعادلات التربيعية, 이차방정식 계산기
Калькулятор корней онлайн — особенности извлечения корней с подробным объяснением
Калькулятор
Заполните поля для вычисления корня из числа
Онлайн-калькулятор – удобный ресурс, помогающий решать задачи, примеры, в котроых встречаются квадратные или степенные корни. Чтобы правильно извлекать корни уравнения онлайн, важно хорошо знать терминологию, основные математические понятия. Что такое квадратный корень – это процесс, обратный возведению натурального числа в квадрат (перемножению числа или понимаемого под ним математического объекта на самое себя).
Таблица корней от 0 до 99
Извлечение корней
Представить работу калькулятора можно с помощью таблицы квадратов двузначных чисел. По горизонтали в каждом из столбцов указаны единицы от одного до девяти, по вертикали – десятки. Достаточно выяснить, в какой из ячеек находится подкоренное число. Несложно догадаться, что по горизонтали в левой крайней колонке указаны десятки, в верхней строчке таблицы – единицы.
Допустим, под корнем стоит 7056. Находим значение в таблице. Это 8 десятков и 4 единицы, число 84. То есть, 84 это квадратный корень онлайн из 7056. Онлайн-калькулятор находит значения любого подкоренного выражения по подобным таблицам.
При перемножении отрицательных величин получается величина, больше нуля. Извлечение арифметического квадратного корня возможно только из положительного числа (матрицы).
Свойства арифметического квадратного корня
Пользоваться онлайн-калькулятором будет проще, если сначала упростить выражение, привести в удобный для вычисления вид. Чтобы преобразовать подкоренное значение, стоит воспользоваться правилами умножения, деления корней, возведение их в степень. Свойства корней стоит вызубрить, их всего три. Каждое рассмотрено ниже отдельно. Решение корней онлайн упрощается после математических преобразований подкоренного значения или выражения. Для этого достаточно знаний арифметики и азов алгебры.
Умножение корней
Если произведение подкоренного выражения можно представить в виде двух множителей, достаточно перемножить корни, извлеченные из этих множителей: допустим, под корнем стоит число 576. Преобразуем его в два множителя: 64 и 9. Затем извлекаем корень из 64, он равен 8, подобную процедуру проводим со вторым из множителей. Квадратный корень из девяти равен 3. Осталось найти результат: 8х3=24. Корень 576 равен 24.
Формулой свойство изображается так:
Раскладывая подкоренное значение на множители, можно значительно упростить процесс вычисления квадратных корней.
Деление корней
Следующее свойство удобно для извлечения корней из дробных чисел. Когда подкоренное выражение представлено в виде дроби, следует воспользоваться правилом деления. Проще запомнить это свойство по формуле:
Обратная формула трактуется следующим образом: корень из частного равен частному корней.
Допустим, нужно извлечь квадратный корень из дроби 25/144. Для этого необходимо извлечь корень из 25, это 5. Затем подобную манипуляцию произвести с делителем дроби: корень 144 равен двенадцати. После извлечения корня из 25/144 получаем дробь 5/8. Если корень необходимо вычислить из десятичной дроби, нужно представить ее в виде натуральной. Например, 0,64 это 64/100. В результате получаем 8/10 или 0,8. Все довольно просто. Если из делимого или делителя корень не извлекается, при решении примеров или задач его оставляют под знаком корня.
Возведение в степень
Последнее свойство корней – это возведение его в степень. Тут все просто: достаточно перенести степень под корень, подставить к подкоренному выражению.
При возведении подкоренного числа в квадрат с последующим извлечением квадратного корня получаем первоначальное подкоренное выражение. На слух выражение воспринимается сложно. Проще усвоить формулу:
Из формулы видно, что этим свойством удобно пользоваться при возведении квадратного корня в четную степень, ее можно сразу делить на два и убирать знак корня. Как всегда, пример: чтобы возвести в шестую степень квадратный корень числа 3, необходимо возвести число 3 в куб, степенной показатель 6 поделить пополам.
Внесение под знак корня
При решении задач и примеров возникает необходимость вносить под корень множитель. Например, чтобы вычислить 4 корня из 4, можно представить выражение в виде двух корней: первым подкоренным выражением будет 42, второе останется неизменным. Финальное выражение нетрудно произвести, воспользовавшись формулами:
Формулу запомнить легко, она может пригодиться на экзамене.
Сравнение корней
Для графического решения уравнений нередко приходится сравнивать корни. Как это сделать быстро при сравнении квадратных корней? Воспользоваться еще одним правилом: чем больше подкоренное выражение, тем больше значение корня. Допустим, нужно сравнить
2√3 и 3√2. Вносим числа в подкоренные выражения. Получаем под знаками корней два выражения: 22х3 и 32х2. Осталось сравнить числа 12 и 18. Второе больше.
Свойства квадратных корней распространяются на другие коренные значения: четные или нечетные. Важно помнить, что в подкоренном выражении с четным показателем не может быть отрицательных чисел. С нечетными числами такое возможно. Результат в этом случае тоже будет отрицательным.
На этом экскурс по свойствам, сравнению корней можно считать исчерпывающим. Зная эти правила обращения с корнями, можно упростить сложное выражение. Пользоваться нашим онлайн-калькулятором с подсказками очень просто.
Решение (корни) квадратного уравнения
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax² + bx + c = 0,
где x — переменная, которая в уравнении присутствует в квадрате, a, b, c — некоторые числа, причём a ≠ 0.
Например, квадратным является уравнение
2x² — 3x + 1 = 0,
в котором a = 2, b = — 3, c = 1.
В квадратном уравнении ax² + bx + c = 0
коэффициент a называют первым коэффициентом, b — вторым коэффициентом, c — свободным членом.
Уравнения вида ax² + bx = 0,
где c =0,
ax² + c = 0,
где b =0, и
ax² = 0,
где a =0 и b =0,
называются неполными квадратными уравнениями.
Найти корни квадратного уравнения значит решить квадратное уравнение.
Для вычисления корней квадратного уравния служит выражение b² — 4ac,
которое называется дискриминантом квадратного уравнения и обозначается буквой D.
Корни квадратного уравнения имеют следующие сферы применения:
— для разложении квадратного трёхлена на множители, что, в свою очередь, является
приёмом упрощения выражений (например, сокращения дробей, вынесение за скобки общего знаменателя и т. д.) в частности,
при нахождении пределов, производных и интегралов;
— для решения задач на соотношения параметров меняющегося объекта (корни квадратного уравнения,
чаще всего один, являются обычно конечным решением).
График квадратичного трёхлена ax² + bx + c —
левой части квадратного уравнения — представляет собой параболу, ось симметрии которой параллельна
оси 0y. Число точек пересечения параболы с осью
0x определяет число корней квадратного уравнения. Если точек
пересечения две, то квадратное уравнение имеет два действительных корня, если точка пересечения
одна, то квадратное уравнение имеет один действительный корень, если парабола не пересекает
ось 0x, то квадратное уравнение не имеет действительных
корней. На рисунке ниже изображены три упомянутых случая.
Как видно на рисунке, красная парабола пересекает ось 0x
в двух точках, зелёная — в одной точке, а жёлтая парабола не имеет точек пересечения с осью
0x.
1. Если дискриминант больше нуля (),
то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
Они вычисляются по формулам:
и
.
Часто пишется так: .
2. Если дискриминант равен нулю (),
то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, или, что то же самое — два равных действительных корня,
которые равны .
3. Если дискриминант меньше нуля (),
то квадратное уравнение не имеет действительных корней, а имеет комплексные корни, но нахождение комплексных корней
в этой статье рассматривать не будем. В общем случае правильным решением является констатация того,
что квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Пример 1. Определить, сколько действительных корней имеет квадратное уравнение:
.
Решение. Найдём дискриминант:
.
Дискриминант больше нуля, следовательно, квадратное уравнение имеет два действительных корня.
Путём преобразования в квадратное уравнение следует решать и дробные
уравнения, в которых хотя бы одно из слагаемых — дробь, в знаменателе которой присутствует неизвестное, например, .
О том, как это делается — в материале Решение дробных уравнений с преобразованием в квадратное уравнение.
Проверить решение можно с помощью онлайн калькулятора квадратных уравнений.
Пример 2. Определить, сколько действительных корней имеет квадратное уравнение:
.
Решение. Найдём дискриминант:
.
Дискриминант равен нулю, следовательно, квадратное уравнение имеет один действительный корень.
Пример 3.Определить, сколько действительных корней имеет квадратное уравнение:
.
Решение. Найдём дискриминант:
.
Дискриминант меньше нуля, следовательно, квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Проверить решение можно с помощью онлайн калькулятора квадратных уравнений.
Находить корни квадратного уравнения требуется при решении многих
задач высшей математики, например, при нахождении пределов,
интегралов, исследовании
функций на возрастание и убывание и других.
Пример 4. Найти корни квадратного уравнения:
.
В примере 1 нашли дискриминант этого уравнения:
,
Решение квадратного уравнения найдём по формуле для корней:
Проверить решение можно с помощью онлайн калькулятора квадратных уравнений.
Корни приведённого квадратного уравнения
Формула корней приведённого уравнения имеет вид:
.
Существуют формулы, связывающие корни квадратного уравнения с его
коэффициентами. Они впервые были получены французским математиком Ф.Виетом.
Теорема Виета. Если квадратное уравнение
ax² + bx + c = 0
имеет действительные корни, то их сумма равна — b/a,
а произведение равно с/a:
Следствие. Если приведённое квадратное уравнение
x² + px + q = 0
имеет действительные корни и
, то
Пояснение формул: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному
члену.
Следовательно, теорему Виета можно применять и для поиска корней
приведённого квадратного уравнения.
Если известны корни квадратного уравнения, то трёхчлен, представляющий собой левую часть уравнения, можно
разложить на множители по следующей формуле:
.
Этот приём часто используется для упрощения выражений, особенно сокращения дробей.
Пример 9. Упростить выражение:
.
Решение. Числитель данной дроби можем рассматривать как квадратный трёхчлен в отношении x
и разложить его на множители, предварительно найдя его корни. Найдём дискриминант квадратного уравнения:
.
Корни квадратного уравнения будут следующими:
.
Разложим квадратный многочлен на множители:
.
Упростили выражение, проще не бывает:
.
Проверить решение можно с помощью онлайн калькулятора квадратных уравнений.
Пример 10. Упростить выражение:
.
Решение. И числитель, и знаменатель — квадратные трёхчлены. Значит, их можно разложить
на множители, предварительно найдя корни соответствующих квадратных уравнений. Находим дискриминант первого квадратного уравнения:
.
Корни первого квадратного уравнения будут следующими:
.
Находим дискриминант второго квадратного уравнения:
.
Так как дискриминант равен нулю, второе квадратное уравнение имеет два совпадающих корня:
.
Подставим корни квадратных уравнений, разложим числитель и знаменатель на множители и получим:
.
Проверить решение можно с помощью онлайн калькулятора квадратных уравнений.
Упрощать выражения путём решения квадратных уравнений требуется
при решении многих задач высшей математики, например, при
нахождении пределов,
интегралов,
исследовании
функций на возрастание и убывание и других.
Разумеется, квадратного трёхчлена может может и не быть в выражении в первоначальном виде,
он может быть получен в процессе предварительных преобразований выражения.
Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один
из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принажлежит индийскому математику
Брахмагупте (около 598 г.). Среднеазиатский учёный аль-Хорезми (IX в.) получил эту формулу
методом выделения полного квадрата с помощью геометрической иллюстрации. Суть его рассуждений
видна из рисунка ниже (он рассматривает уравнение x² + 10x = 39).
Площадь большого квадрата равна (x + 5)².
Она складывается из площади x² + 10x
заштрихованной фигуры, равной левой части рассматриваемого уравнения, и площади четырёх
квадратов со стороной 5/2, равной 25. Получается следующее уравнение и его решение:
Пример 11. Отрезок ткани стоит 180 у.ед. Если бы ткани в отрезке было на 2,5 м больше
и цена отрезка оставалась бы прежней, то цена 1 м ткани была бы на 1 у.ед. меньше. Сколько ткани в отрезке?
Решение. Примем количество ткани в отрезке за x и получим уравнение:
Приведём обе части уравнения к общему знаменателю:
Произведём дальнейшие преобразования:
Получили квадратное уравнение, которое и решим:
Ясно, что количество ткани не может быть отрицательным, поэтому в качестве ответа из двух корней квадратного уравнения подходит лишь один корень — положительный.
Ответ: в отрезке 20 м ткани.
Проверить решение можно с помощью онлайн калькулятора квадратных уравнений.
Пример 12. Товар, количество которого 187,5 кг, взвешивают в одинаковых ящиках.
Если в каждом ящике количество товара уменьшить на 2 кг, то следовало бы использовать на 2 ящика больше и при этом
2 кг товара остались бы невзвешенными. Сколько кг товара взвешивают в каждом ящике?
Решение. Примем за x количество товара, взвешиваемого в одном ящике. Тогда получим уравнение:
Приведём обе части уравнения к общему знаменателю, произведём дальнейшие преобразования и получим квадратное уравнение.
Процесс записывается так:
Найдём дискриминант:
Найдём корни квадратного уравнения:
Количество товара не может быть отрицательным, поэтому в качестве ответа из двух корней квадратного уравнения подходит лишь положительный корень.
Ответ: в одном ящике взвешивают 12,5 кг ткани.
Проверить решение можно с помощью онлайн калькулятора квадратных уравнений.
Другие темы в блоке «Школьная математика»
Как решать квадратные уравнения? Формулы и Примеры
Понятие квадратного уравнения
Уравнения — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значения неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Например, возьмем выражение 3 + 4 = 7. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 7 = 7.
Уравнением можно назвать выражение 3 + x = 7, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени — это квадратное уравнение.
Квадратное уравнение — это ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.
Чтобы запомнить месторасположение коэффициентов, давайте потренируемся определять их.
Есть три вида квадратных уравнений:
не имеют корней;
имеют один корень;
имеют два различных корня.
Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Чтобы его найти, берем формулу: D = b2 − 4ac. А вот свойства дискриминанта:
если D < 0, корней нет;
если D = 0, есть один корень;
если D > 0, есть два различных корня.
С этим разобрались. А сейчас посмотрим подробнее на различные виды квадратных уравнений.
Приведенные и неприведенные квадратные уравнения
Квадратное уравнение может быть приведенным или неприведенным — все зависит от от значения первого коэффициента.
Приведенное квадратное уравнение — это уравнение, где старший коэффициент, тот который стоит при одночлене высшей степени, равен единице.
Неприведенным называют квадратное уравнение, где старший коэффициент может быть любым.
Давайте-ка на примерах — вот у нас есть два уравнения:
x2 — 2x + 6 = 0
x2 — x — 1/4 = 0
В каждом из них старший коэффициент равен единице (которую мы мысленно представляем при x2 ), а значит уравнение называется приведенным.
2x2 − 4x — 12 = 0 — первый коэффициент отличен от единицы (2), значит это неприведенное квадратное уравнение.
Каждое неприведенное квадратное уравнение можно преобразовать в приведенное, если произвести равносильное преобразование — разделить обе его части на первый коэффициент.
Запоминаем!
У преобразованного уравнения те же корни, что и у первоначального. Ну или вообще нет корней.
Пример 1. Превратим неприведенное уравнение: 8x2 + 20x — 9 = 0 — в приведенное.
Для этого разделим обе части исходного уравнения на старший коэффициент 8:
В определении квадратного уравнения есть условие: a ≠ 0. Оно нужно, чтобы уравнение ax2 + bx + c = 0 было именно квадратным. Если a = 0, то уравнение обретет вид линейного: bx + c = 0.
Что касается коэффициентов b и c, то они могут быть равны нулю, как по отдельности, так и вместе. В таком случае квадратное уравнение принято назвать неполным.
Неполное квадратное уравнение —— это квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где оба или хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю.
Полное квадратное уравнение — это уравнение, у которого все коэффициенты отличны от нуля.
Для самых любопытных объясняем откуда появились такие названия:
Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax2 + 0x+c=0 и оно равносильно ax2 + c = 0.
Если c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax2 + bx + 0 = 0, иначе его можно написать как ax2 + bx = 0.
Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax2 = 0.
Такие уравнения отличны от полного квадратного тем, что их левые части не содержат либо слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения.
Решение неполных квадратных уравнений
Как мы уже знаем, есть три вида неполных квадратных уравнений:
ax2 = 0, ему отвечают коэффициенты b = 0 и c = 0;
ax2 + c = 0, при b = 0;
ax2 + bx = 0, при c = 0.
Давайте рассмотрим по шагам, как решать неполные квадратные уравнения по видам.
Как решить уравнение ax
2 = 0
Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax2 = 0.
Уравнение ax2 = 0 равносильно x2 = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x2 = 0 является нуль, так как 02 = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней.
Таким образом, неполное квадратное уравнение ax2 = 0 имеет единственный корень x = 0.
Пример 1. Решить −6x2 = 0.
Как решаем:
Замечаем, что данному уравнению равносильно x2 = 0, значит исходное уравнение имеет единственный корень — нуль.
По шагам решение выглядит так:
−6x2 = 0
x2 = 0
x = √0
x = 0
Ответ: 0.
Как решить уравнение ax
2 + с = 0
Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax2 + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы давно знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный.
Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. Ну есть одно и то же, только с другими цифрами.
Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax2 + c = 0:
перенесем c в правую часть: ax2 = — c,
разделим обе части на a: x2 = — c/а.
Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение — c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи.
Если — c/а < 0, то уравнение x2 = — c/а не имеет корней. Все потому, что квадрат любого числа всегда равен неотрицательному числу. Из этого следует, что при — c/а < 0 ни для какого числа p равенство р2 = — c/а не является верным.
Если — c/а > 0, то корни уравнения x2 = — c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а)2 = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а)2 = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.
В двух словах
Неполное квадратное уравнение ax2 + c = 0 равносильно уравнению ax2 + c = 0, которое:
не имеет корней при — c/а < 0;
имеет два корня х = √- c/а и х = -√- c/а при — c/а > 0.
Пример 1. Найти решение уравнения 8x2 + 5 = 0.
Как решать:
Перенесем свободный член в правую часть:
8x2 = — 5
Разделим обе части на 8:
x2 = — 5/8
В правой части осталось число со знаком минус, значит у данного уравнения нет корней.
Ответ: уравнение 8x2 + 5 = 0 не имеет корней.
Как решить уравнение ax
2 + bx = 0
Осталось разобрать третий вид неполных квадратных уравнений, когда c = 0.
Неполное квадратное уравнение ax2 + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x. Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a.
Таким образом, неполное квадратное уравнение ax2 + bx = 0 имеет два корня:
Пример 1. Решить уравнение 0,5x2 + 0,125x = 0
Как решать:
Вынести х за скобки
х(0,5x + 0,125) = 0
Это уравнение равносильно х = 0 и 0,5x + 0,125 = 0.
Решить линейное уравнение:
0,5x = 0,125, х = 0,125/0,5
Разделить:
х = 0,25
Значит корни исходного уравнения — 0 и 0,25.
Ответ: х = 0 и х = 0,25.
Формула Виета
Если в школьной геометрии чаще всего используется теорема Пифагора, то в школьной алгебре ведущую роль занимают формулы Виета. Теорема звучит так:
Теорема Виета
Сумма корней x2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.
Если дано x2 + bx + c = 0, где x₁ и x₂ являются корнями, то справедливы два равенства:
Знак системы, который принято обозначать фигурной скобкой, означает, что значения x₁ и x₂ удовлетворяют обоим равенствам.
Пока неизвестно, какие корни имеет данное уравнение. Но в соответствии с теоремой можно записать, что сумма этих корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком. Он равен четырем, значит будем использовать минус четыре:
Произведение корней по теореме соответствует свободному члену. В данном случае свободным членом является число три. Значит:
Необходимо проверить равна ли сумма корней −4, а произведение 3. Для этого найдем корни уравнения x2 + 4x + 3 = 0. Воспользуемся формулами для чётного второго коэффициента:
Получилось, что корнями уравнения являются числа −1 и −3. Их сумма равняется второму коэффициенту с противоположным знаком, а значит решение верное.
Произведение корней −1 и −3 по теореме Виета должно равняться свободному члену, то есть числу 3. Это условие также выполняется:
Результат проделанных вычислений в том, что мы убедились в справедливости выражения:
Когда дана сумма и произведение корней квадратного уравнения, принято начинать подбор подходящих корней. Теорема, обратная теореме Виета, при таких условиях может быть главным помощником. Вот она:
Обратная теорема Виета
Если числа x1 и x2 таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа и есть корни x2 + bx + c = 0.
Обычно вся суть обратных теорем в том самом выводе, которое дает первая теорема. Так, при доказательстве теоремы Виета стало понятно, что сумма x1 и x2 равна −b, а их произведение равно c. В обратной теореме это и есть утверждение.
Пример 1. Решить при помощи теоремы Пифагора: x2 − 6x + 8 = 0.
Как решаем:
Для начала запишем сумму и произведение корней уравнения. Сумма будет равна 6, так как второй коэффициент равен −6. А произведение корней равно 8.
Когда у нас есть эти два равенства, можно подобрать подходящие корни, которые будут удовлетворять обоим равенствам системы.
Чтобы проще подобрать корни, нужно их перемножить. Число 8 можно получить путем перемножения чисел 4 и 2 либо 1 и 8. Но значения x1 и x2 надо подбирать так, чтобы они удовлетворяли и второму равенству тоже.
Можно сделать вывод, что значения 1 и 8 не подходят, так как они не удовлетворяют равенству x1 + x2 = 6. А значения 4 и 2 подходят обоим равенствам:
Значит числа 4 и 2 — корни уравнения x2 − 6x + 8 = 0. p>
Дискриминант: формула корней квадратного уравнения
Чтобы найти результат квадратного уравнения, придумали формулу корней. Выглядит она так:
где D = b2 − 4ac — дискриминант квадратного уравнения.
Эта запись означает:
Чтобы легко применять эту формулу, нужно понять, как она получилась. Давайте разбираться.
Пусть перед нами есть задача решить квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Выполним ряд равносильных преобразований:
Так, мы пришли к уравнению , которое полностью равносильно исходному ax2 + bx + c = 0.
Отсюда выводы про корни уравнения :
И еще один вывод: есть у уравнения корень или нет, зависит от знака выражения в правой части. При этом важно помнить, что знак этого выражения задается знаком числителя. Потому выражение принято называть дискриминантом квадратного уравнения и обозначается буквой D.
По значению и знаку дискриминанта можно сделать вывод, есть ли действительные корни у квадратного уравнения, и сколько.
Повторим:
Алгоритм решения квадратных уравнений по формулам корней
Теперь мы знаем, что при решении квадратных уравнения можно использовать универсальную формулу корней — это помогает находить комплексные корни.
В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения. Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный, и только после этого вычислять значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.
Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:
вычислить его значение дискриминанта по формуле D = b2−4ac;
если дискриминант отрицательный, зафиксировать, что действительных корней нет;
если дискриминант равен нулю, вычислить единственный корень уравнения по формуле х = — b2/2a;
если дискриминант положительный, найти два действительных корня квадратного уравнения по формуле корней
Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, давайте тренироваться!
Примеры решения квадратных уравнений
Как решать квадратные уравнения мы уже знаем, осталось закрепить знания на практике.
Так как дискриминант равен нулю, значит это квадратное уравнение имеет единственный корень
Найдем корень
х = — 28/2(-4)
х = 3,5
Ответ: единственный корень 3,5.
Пример 2. Решить уравнение 54 — 6x2 = 0.
Как решаем:
Произведем равносильные преобразования. Умножим обе части на −1
54 — 6x2 = 0 | *(-1)
6x2 — 54 = 0
Оставим неизвестное в одной части, остальное перенесем с противоположным знаком в другую
6x2 = 54
х2 = 9
х = ±√9
х1 = 3, х2 = — 3
Ответ: два корня 3 и — 3.
Пример 3. Решить уравнение x2— х = 0.
Как решаем:
Преобразуем уравнение так, чтобы появились множители
х(х — 1) = 0
х₁ = 0, х₂ = 1
Ответ: два корня 0 и 1.
Пример 4. Решить уравнение x2— 10 = 39.
Как решаем:
Оставим неизвестное в одной части, остальное перенесем с противоположным знаком в другую
x2— 10 = 39
x2= 39 + 10
x2= 49
х = ±√49
х₁ = 7, х₂ = −7
Ответ: два корня 7 и −7.
Пример 5. Решить уравнение 3x2— 4x+94 = 0.
Как решаем:
Найдем дискриминант по формуле
D = (-4)2 — 4 * 3 * 94 = 16 — 1128 = −1112
Дискриминант отрицательный, поэтому корней нет.
Ответ: корней нет.
В школьной программе за 8 класс нет обязательного требования искать комплексные корни, но такой подход может ускорить ход решения. Если дискриминант отрицательный — сразу пишем ответ, что действительных корней нет и не мучаемся.
Формула корней для четных вторых коэффициентов
Рассмотрим частный случай. Формула решения корней квадратного уравнения , где D = b2 — 4ac, помогает получить еще одну формулу, более компактную, при помощи которой можно решать квадратные уравнения с четным коэффициентом при x. Рассмотрим, как появилась эта формула.
Например, нам нужно решить квадратное уравнение ax2 + 2nx + c = 0. Сначала найдем его корни по известной нам формуле. Вычислим дискриминант D = (2n)2— 4ac = 4n2 — 4ac = 4(n2— ac) и подставим в формулу корней:
Для удобства вычислений обозначим выражение n2 -ac как D1. Тогда формула корней квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2·n примет вид:
где D1 = n2— ac.
Самые внимательные уже заметили, что D = 4D1, или D1= D/4. Проще говоря, D1 — это четверть дискриминанта. И получается, что знак D1 является индикатором наличия или отсутствия корней квадратного уравнения.
Сформулируем правило. Чтобы найти решение квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2n, нужно:
вычислить D1= n2— ac;
если D1< 0, значит действительных корней нет;
если D1= 0, значит можно вычислить единственный корень уравнения по формуле;
если же D1> 0, значит можно найти два действительных корня по формуле
Упрощаем вид квадратных уравнений
Если мы ходили в школу всегда одной тропинкой, а потом вдруг обнаружили путь короче — это значит теперь у нас есть выбор: упростить себе задачу и сократить время на дорогу или прогуляться по привычному маршруту.
Так же и при вычислении корней квадратного уравнения. Ведь проще посчитать уравнение 11x2 — 4 x — 6 = 0, чем 1100x2 — 400x — 600 = 0.
Часто упрощение вида квадратного уравнения можно получить через умножение или деление обеих частей на некоторое число. Например, в предыдущем абзаце мы упростили уравнение 1100x2 — 400x — 600 = 0, просто разделив обе части на 100.
Такое преобразование возможно, когда коэффициенты не являются взаимно простыми числами. Тогда принято делить обе части уравнения на наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов.
Покажем, как это работает на примере 12x2— 42x + 48 = 0. Найдем наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов: НОД (12, 42, 48) = 6. Разделим обе части исходного квадратного уравнения на 6, и придем к равносильному уравнению 2x2 — 7x + 8 = 0. Вот так просто.
А умножение обеих частей квадратного уравнения отлично помогает избавиться от дробных коэффициентов. Умножать в данном случае лучше на наименьшее общее кратное знаменателей его коэффициентов. Например, если обе части квадратного уравнения
умножить на НОК (6, 3, 1) = 6, то оно примет более простой вид x2 + 4x — 18 = 0.
Также для удобства вычислений можно избавиться от минуса при старшем коэффициенте квадратного уравнения — для этого умножим или разделим обе части на −1. Например, удобно от квадратного уравнения −2x2— 3x + 7 = 0 перейти к решению 2x2 + 3x — 7 = 0.
Связь между корнями и коэффициентами
Мы уже запомнили, что формула корней квадратного уравнения выражает корни уравнения через его коэффициенты:
Из этой формулы, можно получить другие зависимости между корнями и коэффициентами.
Например, можно применить формулы из теоремы Виета:
x₁ + x₂ = — b/a,
x₁* x₂ = c/a.
Для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней — свободному члену. Например, по виду уравнения 3x2— 7x + 22 = 0 можно сразу сказать, что сумма его корней равна 7/3, а произведение корней равно 22/3.
Можно активно использовать уже записанные формулы и с их помощью получить ряд других связей между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Таким образом можно выразить сумму квадратов корней квадратного уравнения через его коэффициенты:
А еще найти корни квадратного уравнения можно с помощью онлайн-калькулятора. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:
Арифметический квадратный корень. Мини-курс. Уроки 1-5. — Math
Урок 1. Арифметический квадратный корень. Определение арифметического квадратного корня. Основные понятия. Базовые свойства. Как извлечь арифметический квадратный корень. Свойства корня. Математика. Алгебра 8 класс. Образование. Примеры с решением.
Пример 1: Найдите значение арифметического квадратного корня.
Пример 2: Имеет ли смысл выражение.
Пример 3-4: Найдите значение выражения.
Пример 5: Найдите значение корня.
Урок 2. Уравнения, содержащие знак корня. Простейшие иррациональные уравнения.
Уравнения со знаком корня. Иррациональные уравнения. Методы и способы решения уравнений, содержащие знак корня. Алгебра 8 класс. Математика. Образование. Примеры с решением. Задания с объяснением. Пример 1: Решить уравнение. Математика. Задания с объяснением. Видеоуроки по математике. Устранение пробелов в знаниях. Подготовка к ЗНО ( ВНО ) по математике. Подготовка к ЕГЭ, ДПА ( ГИА ), ОГЭ по математике.
Урок 3. Неполные квадратные уравнения.
х2=а. Алгебра 8 класс. Математика. Образование.
Простейшее неполное квадратное уравнение. Уравнение х2 = а и способы его решения. Алгебра 8 класс. Математика. Образование. Примеры с решением. Задания с объяснением. Пример 1: Решить неполное квадратное уравнение. Математика. Задания с объяснением. Видеоуроки по математике. Устранение пробелов в знаниях. Подготовка к ЗНО ( ВНО ) по математике. Подготовка к ЕГЭ, ДПА ( ГИА ), ОГЭ по математике.
Уроки 6 — 10
Урок 4. Свойства арифметического квадратного корня. Корень из а в квадрате. Алгебра 8 класс.
Арифметический квадратный корень. Свойства квадратного корня. Преобразование выражений с квадратным корнем. Свойство «Корень из а в квадрате». Алгебра 8 класс. Математика. Образование. Как правильно извлечь квадратный корень и открыть модуль. Разница между свойством «корень из а в квадрате» и Корень из а и все это в квадрате». Что обязательно надо учесть при извлечении квадратного корня. Сокращение корня и степени. Как извлечь корень из выражения в степени. Примеры с решением. Задания с объяснением. Пример 1: Найдите значение выражения. Пример 2: Упростить выражение.
Урок 5. Решение уравнений и построение графиков с квадратным корнем. Алгебра 8 класс.
Преобразования арифметического квадратного корня. Свойство «Корень из а в квадрате». Решение уравнений. Построение графиков. Алгебра 8 класс. Математика. Образование. Как правильно извлечь квадратный корень и открыть модуль. Разница между свойством «корень из а в квадрате» и Корень из а и все это в квадрате». Что обязательно надо учесть при извлечении квадратного корня. Сокращение корня и степени. Примеры с решением. Задания с объяснением.
калькулятор уравнения квадратного корня Связанные темы: преобразование дробей в десятичные |
решение одношаговых уравнений весело рабочий лист |
перевозки с «линейным программированием» |
gcse двойные неравенства в уравнении |
практиковать бесплатную алгебру в 9 классе онлайн |
тест по алгебре в конце курса |
математическая алгебра Холта |
калькулятор факторизации алгебры 2 |
геометрические решения подходящие | формула квадратного корня
Автор
Сообщение
Vament
Зарегистрирован: 06. 08.2002 Из: Германия
Размещено: 28 декабря, четверг, 07:07
Привет, волшебники математики, мне срочно нужна помощь.У меня есть набор математических задач, на которые мне нужно ответить, и я безнадежно заблудился. Я не знаю, с чего начать и как поступить, и эта статья должна быть опубликована на следующей неделе. Пожалуйста, дайте мне знать, хорошо ли вы умеете строить графики или есть хороший сайт, который может мне помочь.
Наверх
ameich
Зарегистрировано: 21. 03.20202005 г. Вылет: Прага, Чешская Республика
Размещено: 28 декабря, четверг, 16:45
Ха-ха! пропуски являются довольно неприятным явлением, особенно если вы пропустили такую важную тему, как калькулятор квадратного корня, который на самом деле довольно сложен.Вы пробовали раньше использовать Алгебратор? На данный момент я могу вам посоветовать следующее: попробуйте это программное обеспечение, и у вас не будет проблем с пониманием калькулятора квадратного корня. Его очень полезно использовать, потому что он не только решает математические задачи, но и объясняет, давая подробное решение. Вы не поверите, но благодаря этому программному обеспечению мои оценки за тесты значительно улучшились. Я просто хочу поделиться этим, потому что я в восторге от великолепия программы.
Наверх
caxee
Зарегистрировано: 05.12.2002 Откуда: Бостон, Массачусетс, США
Размещено: 29 декабря, пятница, 11:31
Полностью согласен, Алгебратор великолепен! Сейчас я очень хорошо разбираюсь в алгебре, и у меня лучшие оценки в классе! Он помогал мне даже с самыми запутанными математическими задачами, такими как умножение матриц или квадратных уравнений. Я определенно думаю, что тебе стоит попробовать.
Я помню, что у меня были трудности с разными знаменателями, добавлением дробей и построением парабол. Алгебратор — действительно отличная программа для алгебры. Я использовал его на нескольких уроках алгебры — лечебной алгебре, студенческой алгебре и предалгебре. Я просто набираю проблему из книги и, нажимая «Решить», появляется пошаговое решение. Программа очень рекомендуется.
Наверх
xkevinx
Зарегистрировано: 05.11.2002 Вылет: Калифорния
Размещено: 31 декабря, воскресенье, 10:29
Спасибо, парни. Нет ничего плохого в том, чтобы попробовать это один раз. Дайте пожалуйста ссылку на программу.
Наверх
LifiIcPoin
Зарегистрировано: 01.10.2002 Откуда: Дорога позади
Наверх
Решение радикальных уравнений
Как решать уравнения с квадратными корнями, кубическими корнями и т. Д.
Радикальные уравнения
Решение радикальных уравнений
Мы можем избавиться от квадратного корня возведением в квадрат. (Или кубические корни кубиками и т. Д.)
Но предупреждение: иногда это может создавать «решения», которые на самом деле не работают, когда мы помещаем их в исходное уравнение. Так что нам нужно проверить!
Выполните следующие действия:
изолируйте квадратный корень с одной стороны уравнения
Это квадратное уравнение! Так что давайте представим это в стандартной форме.
Умножьте на 4, чтобы удалить деление: 4x − 4 = x 2 — 10x + 25
Переместите все налево: 4x — 4 — x 2 + 10x — 25 = 0
Объедините похожие термины: −x 2 + 14x — 29 = 0
Поменять местами все знаки: x 2 — 14x + 29 = 0
Использование квадратичной формулы (a = 1, b = −14, c = 29) дает решения:
2. 53 и 11,47 (с точностью до 2 знаков после запятой)
Проверим решения:
2,53: √ (2 × 2,53−5) — √ (2,53−1) ≈ −1 Ой! Должно быть плюс 1.
11,47: √ (2 × 11,47−5) — √ (11,47−1) ≈ 1 Да, это работает.
Есть реально только одно решение :
Ответ: 11,47 (с точностью до 2 знаков после запятой)
Видите? Этот метод может иногда давать решения, которые на самом деле не работают!
Корень, который казался работоспособным, но был неправильным, когда мы его проверили, называется «Посторонний корень»
Итак: Проверка важна.
Калькулятор квадратного корня
Автор
Сообщение
Enberon Memg
Зарегистрировано: 16. 01.2003 Откуда: Монго
Размещено: 28 декабря, четверг, 14:02
Привет, девчонки и ребята, я был бы очень благодарен за некоторую поддержку с калькулятором квадратного корня, на котором я действительно застрял.Мне нужно выполнить домашнее задание, и я не знаю, как решать тригонометрические функции, смешанные числа и экспоненциальные уравнения. Я был бы уверен, что буду ценить вашу помощь, а не нанимать дорогого репетитора по математике.
Наверх
IlbendF
Зарегистрировано: 11. 03.2004 Откуда: Нидерланды
Размещено: Пятница, 29 декабря, 10:00
Что ж, я не могу решить твою домашнюю работу за тебя, это означало бы обман.Однако я могу дать вам предложение. Попробуйте использовать Алгебратор. Вы можете найти подробные и хорошо объясненные ответы на все свои проблемы в калькуляторе квадратного корня.
Наверх
TihBoasten
Зарегистрировано: 14. 10.2002 Из:
Размещено: суббота, 30 декабря, 10:30
Пользуюсь этой программой уже год, и она меня ни разу не подводила.Он не просто решит проблему за вас, но также предоставит подробную информацию о каждом шаге, который был предпринят, чтобы прийти к конкретному ответу. И это, на мой взгляд, лучшая особенность. У меня было много проблем с ответами на вопросы, основанные на калькуляторе квадратного корня, но с тех пор, как я купил это программное обеспечение, математика стала для меня просто куском пирога.
Наверх
Pagnee
Зарегистрировано: 27.09.2002 Из: исламабад
Размещено: 31 декабря, воскресенье, 11:13
Хорошо, теперь я слышал довольно много хороших отзывов об алгебраторе, думаю, его определенно стоит попробовать.Как мне это достать?
Наверх
DVH
Зарегистрировано: 20. 12.2001 Из:
Размещено: 31 декабря, воскресенье, 16:17
Что ж, вы можете заказать это онлайн через этот веб-сайт — https: // polymathlove.ru / factoring-by-grouping.html. Они даже предлагают гарантию возврата денег «без мелкого шрифта», которой, я уверен, никому бы и не пришлось воспользоваться! Это действительно здорово .
Наверх
Momepi
Зарегистрировано: 22. 07.2004 Откуда: Ирландия
Размещено: 2 января, вторник, 08:37
Я помню, что часто сталкивался с трудностями со смешанными числами, построением линий и решением неравенств.Поистине замечательная программа по алгебре — это программа Algebrator. Если просто ввести проблему из книги, появится пошаговое решение, щелкнув «Решить». Я использовал ее во многих математических классах — Алгебре 2, Алгебре 2 и Алгебре 1. Я очень рекомендую эту программу.
Наверх
Math 1010 on-line — Корни и радикалы
Math 1010 on-line — Корни и радикалы
Кафедра математики
—
Колледж наук
—
Университет Юты
Корни и радикалы
Корни и радикалы заслуживают отдельной главы и домашнего задания, потому что
они часто встречаются в приложениях.
Пусть будет
натуральное число, и пусть будет
настоящий номер . -й корень из это число, которое удовлетворяет
Номер обозначается
Например, с тех пор, и поскольку .
Символ
называется радикальным символом , и
выражение, включающее его, называется радикалом (выражение) .
Если тогда это квадратный корень из, и это число обычно опускается. Например,
Если, то это кубический корень из.Например,
кубический корень из есть и кубический корень из есть.
Если четное и положительное, то есть два -го числа.
корни, каждый из которых является отрицательным для другого. Например,
поскольку
есть два квадратных корня из. В
в этом случае условно символ
означает положительный
-й корень, и он называется главный (-й) корень
из .
Если отрицательное и нечетное, то есть только корень 1/4, и он также отрицательный. Например,
На этом этапе нам неизвестен корень -й степени, если он даже
и отрицательный. Это приводит к теме
комплексные числа, которые мы рассмотрим позже в этом курсе.
Радикалы — это просто частные случаи полномочий , и вы
Помните об этом факте, что может упростить ваше мышление:
Непосредственно из этого наблюдения и свойств
силы, которые
Решение радикальных уравнений
Уравнение, включающее радикалы, называется радикальным уравнением (естественно).
Чтобы решить эту проблему, вы просто применяете нашу общую
принцип:
Чтобы решить уравнение, выясните, что вас беспокоит, и сделайте то же самое.
вещь по обе стороны уравнения, чтобы избавиться от него.
Чтобы избавиться от радикала, вы приводите его к власти, которая изменит
рациональный показатель до натурального числа. Это будет работать, если
радикал находится на одной стороне уравнения сам по себе.
Давайте посмотрим на несколько простых примеров :
Предполагать
Действуем следующим образом:
Вот немного более сложная проблема:
Мы получаем
Наш последний пример показывает, как избавиться от более чем одного радикала:
Чтобы избавиться от квадратных корней, мы изолируем их и возведем в квадрат
время:
В каждом случае мы проверяем наш ответ, подставляя его в исходный. уравнение.Например, в последнем уравнении получаем:
Позже в курсе мы рассмотрим более сложные случаи
радикальные уравнения.
Числовые значения
Все радикалы в приведенных выше примерах были натуральными числами.
Это связано только с разумным подбором примеров. Часто корни
в приложениях встречаются иррациональные числа с десятичными разложениями, которые никогда не повторяются и не заканчиваются. В следующей таблице приведены приблизительные значения
несколько специфических радикалов.
Некоторые радикалы (приблизительно)
Решение квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений
Квадратичное уравнение — это уравнение, которое можно записать как
топор 2 + bx + c = 0
, когда a 0.
Существует три основных метода решения квадратных уравнений: разложение на множители, использование формулы квадратов и завершение квадрата.
Факторинг
Чтобы решить квадратное уравнение на множители,
Поместите все члены с одной стороны от знака равенства, оставив ноль с другой стороны.
Коэффициент
.
Установите каждый коэффициент равным нулю.
Решите каждое из этих уравнений.
Проверьте, подставив свой ответ в исходное уравнение.
Пример 1
Решить x 2 -6 x = 16.
Следуя инструкциям,
x 2 — 6 x = 16 становится x 2 — 6 x — 16 = 0
Коэффициент
.
( x -8) ( x + 2) = 0
Установка каждого коэффициента на ноль,
Затем проверить,
Оба значения, 8 и –2, являются решениями исходного уравнения.
Пример 2
Решить y 2 = — 6 y — 5.
Устанавливая все члены равными нулю,
y 2 + 6 y + 5 = 0
Коэффициент
.
( y + 5) ( y + 1) = 0
Установка каждого коэффициента на 0,
Для проверки, y 2 = –6 y — 5
Квадратичный с отсутствующим членом называется неполным квадратичным (если не пропущен член ax 2 ).
Пример 3
Решить x 2 — 16 = 0.
Коэффициент
.
Для проверки, x 2 — 16 = 0
Пример 4
Решить x 2 + 6 x = 0.
Коэффициент
.
Для проверки, x 2 + 6 x = 0
Пример 5
Решить 2 x 2 + 2 x — 1 = x 2 + 6 x — 5.
Во-первых, упростите, поместив все термины в одну сторону и комбинируя одинаковые термины.
Теперь фактор.
Для проверки, 2 x 2 + 2 x — 1 = x 2 + 6 x — 5
Квадратичная формула
Многие квадратные уравнения не могут быть решены факторизацией. Обычно это верно, когда корни или ответы не являются рациональными числами. Второй метод решения квадратных уравнений включает использование следующей формулы:
a, b, и c взяты из квадратного уравнения, записанного в его общей форме
топор 2 + bx + c = 0
, где a — это число перед x 2 , b — это число перед x , а c — это число без переменной рядом с ним (a .k.a., «постоянная»).
При использовании формулы квадратного уравнения вы должны знать о трех возможностях. Эти три возможности различаются частью формулы, называемой дискриминантом. Дискриминант — это значение под знаком корня, b 2 — 4 ac . Квадратное уравнение с действительными числами в качестве коэффициентов может иметь следующее:
Два разных действительных корня, если дискриминант b 2 -4 ac является положительным числом.
Один действительный корень, если дискриминант b 2 — 4 ac равен 0.
Нет действительного корня, если дискриминант b 2 -4 ac является отрицательным числом.
Пример 6
Решить относительно x : x 2 — 5 x = –6.
Установка всех членов равными 0,
x 2 -5 x + 6 = 0
Затем замените 1 (который, как предполагается, стоит перед x 2 ), –5 и 6 вместо a , b и c, соответственно в формуле корней квадратного уравнения и упростите.
Поскольку дискриминант b 2 -4 ac положительный, вы получаете два разных действительных корня.
Пример
производит рациональные корни. В примере
, квадратная формула используется для решения уравнения, корни которого нерациональны.
Пример 7
Решить относительно y : y 2 = –2y + 2.
Установка всех членов равными 0,
y 2 + 2 y — 2 = 0
Затем замените 1, 2 и –2 на a , b и c, соответственно в формуле корней квадратного уравнения и упростите.
Обратите внимание, что два корня иррациональны.
Пример 8
Решить относительно x : x 2 + 2 x + 1 = 0.
Подставляя в формулу корней квадратного уравнения,
Поскольку дискриминант b 2 -4 ac равен 0, уравнение имеет один корень.
Квадратичная формула также может использоваться для решения квадратных уравнений, корни которых являются мнимыми числами, то есть они не имеют решения в действительной системе счисления.
Пример 9
Решите относительно x : x ( x + 2) + 2 = 0 или x 2 + 2 x + 2 = 0.
Подставляя в формулу корней квадратного уравнения,
Поскольку дискриминант b 2 -4 ac отрицателен, это уравнение не имеет решения в системе действительных чисел.
Но если бы вы выразили решение с помощью мнимых чисел, решения были бы такими.
Завершение квадрата
Третий метод решения квадратных уравнений, который работает как с действительными, так и с мнимыми корнями, называется завершением квадрата.
Запишите уравнение в виде ax 2 + bx = — c .
Убедитесь, что a = 1 (если a ≠ 1, умножьте уравнение на, прежде чем продолжить).
Используя значение b из этого нового уравнения, сложите обе части уравнения, чтобы получить полный квадрат в левой части уравнения.
Найдите квадратный корень из обеих частей уравнения.
Решите полученное уравнение.
Пример 10
Решить относительно x : x 2 — 6 x + 5 = 0.
Оформить в виде
Поскольку a = 1, прибавьте или 9 к обеим сторонам, чтобы завершить квадрат.
Извлеките квадратный корень из обеих частей.
x — 3 = ± 2
Решить.
Пример 11
Решить относительно y : y 2 + 2 y — 4 = 0.
Оформить в виде
Поскольку a = 1, прибавьте или 1 к обеим сторонам, чтобы завершить квадрат.
Извлеките квадратный корень из обеих частей.
Решить.
Пример 12
Решить относительно x : 2 x 2 + 3 x + 2 = 0.
Оформить в виде
Поскольку a ≠ 1, умножаем уравнение на.
Добавьте или с обеих сторон.
Извлеките квадратный корень из обеих частей.
В действительной системе счисления нет решения. Вам может быть интересно узнать, что завершение квадратного процесса для решения квадратных уравнений использовалось в уравнении ax 2 + bx + c = 0 для вывода формулы квадратов.
Вычислить квадратный корень без калькулятора
Вы здесь: Главная → Статьи → Алгоритм извлечения квадратного корня
Большинство людей в современном мире считают, что, поскольку калькуляторы могут находить квадратные корни, детям не нужно учиться находить квадратные корни, используя какой-либо метод карандаша и бумаги. Однако изучение, по крайней мере, метода «угадай и проверь» для нахождения квадратного корня на самом деле поможет студентам ПОНИМАТЬ и запомнить саму концепцию квадратного корня!
Таким образом, даже если в вашем учебнике по математике тема нахождения квадратного корня без калькулятора может полностью отсутствовать, подумайте о том, чтобы позволить студентам изучить и практиковать хотя бы метод «угадывай и проверяй».Поскольку на самом деле он имеет дело с КОНЦЕПЦИЕЙ квадратного корня, я бы посчитал его необходимым для обучения студентов.
В зависимости от ситуации и учащихся, метод «угадай и проверь» можно выполнить либо с помощью простого калькулятора, не имеющего кнопки квадратного корня, либо с помощью вычислений с использованием бумаги и карандаша.
Нахождение квадратных корней методом угадывания и проверки
Чтобы найти десятичное приближение, скажем, к √2, сначала сделайте первоначальное предположение, затем возведите его в квадрат и, в зависимости от того, насколько близко вы подошли, улучшите свое предположение.Поскольку этот метод включает возведение в квадрат предположения (умножение самого числа на само число), он использует фактическое определение квадратного корня , и поэтому может быть очень полезным при обучении концепции квадратного корня.
Пример: что такое квадратный корень из 20?
Вы можете начать с того, что заметите, что, поскольку √16 = 4 и √25 = 5, то √20 должно быть между 4 и 5.
Тогда угадайте √20; скажем, например, что это 4.5. Возведите это в квадрат, посмотрите, будет ли результат больше или меньше 20, и улучшите свое предположение на основе этого.Повторяйте этот процесс, пока не получите желаемую точность (количество десятичных знаков). Это так просто, и это может стать отличным экспериментом для студентов!
Пример: найти √6 с точностью до 4 знаков после запятой
Поскольку 2 2 = 4 и 3 2 = 9, мы знаем, что √6 находится между 2 и 3. Давайте предположим (или оценим), что это 2,5. Возводя в квадрат, получаем 2,5 2 = 6,25. Это слишком много, поэтому мы немного уменьшаем нашу оценку. Давайте попробуем 2.4 дальше. Чтобы найти квадратный корень из 6 до четырех знаков после запятой, нам нужно повторять этот процесс, пока у нас не будет пяти десятичных знаков, а затем мы округлим результат.
Оценка
Площадь оценки
Высокая / низкая
2,4
5,76
Слишком низкая
2,45
6,0025
Слишком высокая 16 944 944 Слишком высокая цена закрытия
5,997601
Слишком мало
2,4495
6,00005025
Слишком много, поэтому квадратный корень из 6 должен быть между 2.449 и 2.4495.
2.4493
5.99
9
Слишком низко
2.4494
5.99956036
Слишком мало, поэтому квадратный корень из 6 должен находиться в диапазоне от 2,4494 до 2,4495
2.44945
2.44945 900oo поэтому квадратный корень из 6 должен находиться в диапазоне от 2,44945 до 2,4495.
Этого достаточно итераций, поскольку теперь мы знаем, что √6 будет округлено до 2,4495 (а не до 2,4494).
Нахождение квадратных корней с помощью алгоритма
Существует также алгоритм вычисления квадратного корня, напоминающий алгоритм деления в столбик, и его изучали в школах за несколько дней до появления калькуляторов. См. Пример ниже, чтобы узнать это. Хотя изучение этого алгоритма может быть необязательным в современном мире с калькуляторами, разработка некоторых примеров может использоваться в качестве упражнения в основных операциях для учащихся средней школы, а изучение логики, лежащей в основе этого, может быть хорошим упражнением для мышления для учащихся средней школы.
Пример: Найдите √645 с точностью до одного десятичного знака.
Сначала сгруппируйте числа под корнем попарно справа налево, оставляя
одна или две цифры слева (в данном случае 6). Для каждой пары чисел вы получите одну цифру квадратного корня.
Для начала найдите номер
чей квадрат меньше или равен первой паре или первому числу, и напишите
это над линией квадратного корня (2):
Затем продолжайте так:
2
√ 6
.45
— 4
(4 _)
2
45
2
√ 6
.45
— 4
(45)
3 45
Квадрат 2, получая 4, напишите, что
под 6 и вычтите.Сбейте следующую пару
цифр.
Затем удвойте число над квадратным корнем
символьная строка (выделена) и
запишите его в скобках, поставив рядом с ним пустую строку, как показано.
Дальше подумайте, какое однозначное число что-то могло
перейдите в пустую строку так, чтобы сорок что-то умножить на что-то быть меньше или равно 245. 45 х 5 = 225 46 x 6 = 276, поэтому 5 работает.
2
5
√ 6
,45
. 00
-4
(45)
2
45
— 2
25
20
00
2
5
√ 6
.45
. 00
-4
(45)
2
45
— 2
25
(50_)
20
00
2
5
. 3
√ 6
,45
. 00
-4
(45)
2
45
— 2
25
(503)
20
00
Напишите 5 в начале строки.Вычислите 5 x 45, напишите, что ниже 245, вычтите,
введите следующую пару цифр (в данном случае десятичные цифры 00).
Затем удвойте число
над линией (25) и напишите удвоенное число (50) в скобках с пустой строкой рядом с ним
как указано:
Подумайте, что
однозначное число что-то может пойти на пустом
линия так что пятьсот- что-то раз что-то будет
меньше или равно 2000.503 х 3 = 1509 504 x 4 = 2016, поэтому 3 работает.
2
5
. 3
√ 6
,45
. 00
,00
-4
(45)
2
45
— 2
25
(503)
20
00
—
15
09
4
91
00
2
5
. 3
√ 6
,45
. 00
,00
-4
(45)
2
45
— 2
25
(503)
20
00
—
15
09
(506_)
4
91
00
2
5
. 3
9
√ 6
,45
. 00
,00
-4
(45)
2
45
— 2
25
(503)
20
00
—
15
09
(506_)
4
91
00
Вычислите 3 x 503, напишите, что
ниже 2000, вычесть,
сбейте следующие цифры.
Затем удвойте «число» 253, которое находится над линией (без учета десятичной точки),
и в скобках напишите удвоенное число 506
с пустой строкой рядом
как указано:
5068 х 8 = 40544 5069 x 9 = 45621, что меньше 49100, поэтому 9 работает.
Таким образом, до одного десятичного знака, √ 645
= 25.4
Комментарии посетителей
Я смутно помню, как изучал алгоритм извлечения квадратного корня в K-12, но, честно говоря, я не вижу в этом алгоритме никакой ценности, кроме любопытства. И я не из «реформаторской» толпы. Я полностью верю, что студентам не дадут калькулятор для использования до продвинутой алгебры или предварительного исчисления, а затем только научный калькулятор (не построение графиков). Вы действительно верите, что ученик уровня K-7 поймет, как / почему работает этот алгоритм?
Я был рад узнать, что вы рекомендовали метод «оценки и проверки».Это то, что я также порекомендовал своей дочери, которая сейчас изучает квадратные корни в программе своей домашней школы. Метод «оценки и проверки» — хорошее упражнение в вычислении, умножении, а также запоминании полных квадратов.
Другой метод, более подходящий для студентов класса алгебры, — это упрощение радикала с помощью принятого метода. Затем найдите оставшийся квадратный корень с помощью метода оценки. Например, чтобы найти SQRT (1400), упростите его до SQRT (100) * SQRT (14), что равно 10 * SQRT (14).Затем найдите SQRT (14) методом оценки. Для квадратных корней из полных квадратов даже оценка не требуется.
Можно даже превратить задачу поиска квадратного корня в упражнение по компьютерному программированию, попросив студентов написать программу на javascript или другом языке, чтобы использовать систематический числовой метод оценки этого квадратного корня с помощью метода проверки и предположения. Или, на уровне исчисления, студент может написать программу, которая использует полином Тейлора для вычисления квадратного корня.
Майкл Саковски Инструктор математики
Привет,
Заметил несколько комментариев, связанных с использованием алгоритма для поиска
квадратный корень из числа. В некоторых комментариях говорилось, что
находить результат с помощью бумаги и ручки против калькулятора — это архаично. Что
Может быть и так. Однако, когда я был на первом курсе в старшей школе
(начало 70-х) Герр Куиннелл упомянул — когда класс подходил к концу — некоторые
из того, что можно делать с математикой, в том числе находить квадратные корни.Итак, я спросил его, как это было сделано. Он показал мне метод алгоритма
на борту.
Я не могу говорить о ценности знания того, как это используется в других
профессии. В электронике нахождение квадратного корня является неотъемлемой частью
часть дизайна. У нас есть детали, называемые резисторами. Они помогают в ограничении тока
в схемах. Эти детали имеют номинальную мощность. Номинал резистора
измеряется в «омах». В математическом смысле это можно найти, разделив вольт
по амперам.10 вольт разделить на 0,001 ампера — это сопротивление 10 000 Ом.
В качестве примера квадратного корня, если я знаю, что резистор на 10000 Ом имеет сопротивление
мощность 0,25 Вт
Я могу рассчитать максимальное напряжение наихудшего случая, которое может появиться на нем,
прежде, чем может произойти повреждение. Это можно найти, взяв сопротивление
значение — умножение
номинальная мощность — и нахождение квадратного корня. Корень квадратный из 2500 равен 50.
Эта часть выдерживала 50 вольт.
Моя точка зрения — я мог рассчитать результат «искусственными средствами».Так как
кто-то нашел время, чтобы показать мне, как вычислить квадратный корень на доске,
Мне не нужно было искать калькулятор. К тому времени я бы нашел
калькулятор я уже придумал ответ. Найдите время, чтобы показать студентам
то, как делаются такие вещи, как квадратный корень, имеет значение. На самом деле они не могут поставить
это можно использовать позже в жизни — но некоторые просто могут.
Гарт Цена, CET
Я просто писал еще один комментарий, и каким-то образом компьютер отправил его до того, как я закончил.Я, должно быть, нажал не ту клавишу. Итак, позвольте мне закончить, сказав, что дети впервые в мире и исследуют его. Вычисление квадратного корня от руки было бы для них увлекательным занятием и отличным способом узнать о других темах математики. Да, кстати, у меня вообще не было никаких уроков по квадратным корням до старшей школы, а потом мы не научились их вычислять. Нас учили множить число под радикалом и извлекать точные квадраты, оставляя не- идеальные квадраты под корень.ПОТОМУ ЧТО ДАЖЕ УЧИТЕЛЬ НЕ ЗНАЛ, КАК СДЕЛАТЬ ПРАВИЛЬНО. До свидания с Богом
Роберт Монро
это один из лучших сайтов, которые я посетил для правильного решения проблемы. Вы можете называть меня аркаиком, но когда я ходил в школу, они учили деление в столбик, чтобы находить квадратный корень из числа. В БОЛЬШИНСТВЕ ЭТО УЧИТ ДУМАТЬ. Использование калькулятора — это чистая лень. Я чувствую, что наши дети думают, что получение основ в школе (РАННЕЕ) — это архаично.Вот почему, когда вы заходите в магазин и выставляете счет 16,75, и вы передаете кассиру двадцатидолларовую купюру, однодолларовую купюру и 75 центов, они понятия не имеют, какой должна быть сдача, если кассовый аппарат не сообщает им, сколько чтобы дать тебе. Это приводит к ленивому мышлению ИЛИ НЕМЫШЛЕНИЮ ВООБЩЕ. Спасибо за ваше время.
Раш Керлин
Я искал в Интернете давно забытую процедуру нахождения квадратного корня вручную и наткнулся на вашу веб-страницу. и хотел сказать, что многие (или вся) критика стандартного алгоритма называет его «архаичным», «тупиковым» методом и т. д.в пользу вавилонского метода не может быть оправдано. Дело в том, что использование бумаги и карандаша для деления длинных чисел или нахождения квадратных корней является архаичным и представляет собой тупиковый процесс в 21-м веке, независимо от того, какую рутину мы используем, поскольку мы больше не делаем этого из практических соображений. расчеты. Итак, вопрос в том, чему мы должны научить, чтобы познакомить студентов с фундаментальными техниками? Вавилонский метод — это численный метод, в отличие от другого метода, и имеет смысл обучить стандартной программе, которая работает сначала для любых чисел, а затем для других приближенных численных методов, вместо того, чтобы использовать численные методы типа предиктора-корректора, утверждающие, что они имеют применение где-то еще.Если мы пойдем с методами типа предиктор-корректор, необходимо также провести анализ ошибок, что не требуется для стандартного метода, поскольку в стандартной подпрограмме правильные цифры добавляются одну за другой на каждом шаге (в отличие от вавилонского метода, где содержание цифр может изменяться при каждом усреднении).
С наилучшими пожеланиями, Карл I. Яков Профессор, Школа инженерии полимеров, текстиля и волокон Профессор, Школа машиностроения им. Г. В. Вудрафа, Технологический институт Джорджии
Вы ответили на вопрос «Поиск квадратного корня с помощью алгоритма».Я заметил, что ответ был оспорен несколькими людьми по нескольким причинам. Я хотел бы отметить, что предложенное решение является старейшим методом вычисления квадратного корня в западном мире. Меня описал Леонардо Пикано, иначе известный как Фибоначчи, в его книге Liber Abaci, глава 14. Первое издание было «написано» в 1202 году, а второе издание было «написано» в 1228 году. Я говорю «написано», потому что это было буквально написано от руки, как и все копии. Работа Иоганна Гутенберга над печатным станком началась только в 1436 году. Леонардо научился этому методу во время своих арабских путешествий по Средиземному морю, а арабы научились этому у индуистской нации вокруг современной Индии.
Метод в примере, который вы показываете, включает в себя некоторую современную интерпретацию, облегчающую чтение.
Леонардо также показал геометрическую взаимосвязь, которая связана с тем, что мы сегодня понимаем под «аккордами».
Это очень простое решение вопроса без использования калькулятора.
Дэвид Т. Кэрротт, доктор философии
Я прочитал ваше предложение по вычислению квадратного корня без калькулятора.Я преподаю математику для учителей начальной школы и развивающие математические курсы (алгебра) для взрослых. Я считаю, что следует сосредоточиться на понимании числа, а не на упражнении по заученному алгоритму. Я предлагаю вам попросить ученика определить пару полных квадратов, между которыми находится число. Например, при нахождении sqrt 645 он попадает между sqrt 625, который равен 25, и sqrt 676, который равен 26. Таким образом, sqrt 645 должен быть между 25 и 26. Где он находится между? Всего 50 номеров от 676 до 625.645 — это 20 чисел больше 625, поэтому 20/50 = 0,4.
Таким образом, sqrt 645 очень близко к 25,4 Этот метод предоставляет учащимся процесс, который улучшает их понимание чисел, не ожидая, что они запомнят алгоритм, и дает ответ с точностью до десятых.
Андреа С. Леви, ред.
В настоящее время я учусь в MCC. Я изучаю курс для учителей начальной математики. Мы должны составить план урока, чтобы научить младших школьников пользоваться теоремой Пифагора.Мне нужно научиться разбирать теорию Пифагора для элементарного ребенка. Я застрял в квадратной корневой части.
Прочтите мой ответ на этот вопрос.
Метод, который вы показываете в статье, архаичен. Есть НАМНОГО более эффективный алгоритм. (Это алгоритм, который фактически используется негласно внутри калькулятора, когда вы нажимаете кнопку извлечения квадратного корня.)
1. Оцените квадратный корень как минимум с 1 цифрой. 2. Разделите эту оценку на число, квадратный корень которого вы хотите найти. 3. Найдите среднее значение частного и делителя. Результатом становится новая оценка.
Прелесть этого метода в том, что точность оценки растет очень быстро. Каждый цикл по существу удваивает количество правильных цифр. От 1-значной начальной точки вы можете получить 4-значный результат за два цикла. Если вы уже знаете квадратный корень из нескольких цифр, например sqrt (2) = 1,414, один цикл деления и среднего даст вам удвоение цифр (в данном случае восемь).
Этот метод не только позволяет вручную находить квадратные корни, но и может использоваться, если у вас есть только дешевый четырехфункциональный калькулятор. Если ученики могут получить квадратный корень вручную, они не найдут квадратного корня таким загадочным. Также этот метод является хорошим первым примером последовательного решения проблемы.
Дэвид Чендлер
Другой способ называется Вавилонский метод угадать и разделить, и он действительно быстрее. Это также то же самое, что и при применении метода Ньютона.См., Например, поиск квадратного корня из 20 с использованием 10 в качестве начального предположения:
Предположение
Разделить
Найти среднее
10
20/10 = 2
среднее 10 и 2, чтобы дать новое предположение 6
6
20/6 = 3,333
среднее значение 3,333 и 6 дает 4,6666
4,666
20 / 4,666 = 4,1414
среднее 4.666,4,1414 = 4,4048
4,4048
20 / 4,4048 = 4,5454
в среднем = 4,4700
4,4700
20 / 4,4700 = 4,4742
в среднем = 4,4721
2021 4,47217
среднее = 4,47214
Это уже с 4 десятичными знаками
4,47214
20 / 4,47214 = 4,472132
среднее = 4,472135
4.472135
20 / 4,472135 = 4,472137
среднее = 4,472136
Плакат утверждает, что метод статьи «архаичен» и что «вавилонский метод» более эффективен. На первый взгляд может показаться, что это так, потому что в примере с плакатом вычисляется квадратный корень из двузначного целого числа 20 вместо 645 в примере статьи.
Однако я фактически разработал пример статьи (квадратный корень из 645), используя оба метода, и обнаружил, что вавилонский метод требует 9 «циклов деления и среднего», чтобы прийти к ответу.Кроме того, вавилонский метод требует от ученика выполнения пятизначного деления в столбик — немалый подвиг для ученика начальной или средней школы. С другой стороны, метод, описанный в статье, требует от студента выполнить только одну задачу из четырех шагов и длинного деления, решив самое большее полдюжины или около того задач умножения из четырех цифр на 1 цифру.
Следовательно, разумно сделать вывод, что вавилонский метод больше подходит для решения с помощью калькулятора или решения с помощью компьютера, в то время как метод статьи больше подходит для решения с помощью карандаша и бумаги.
Поскольку предметом статьи было то, как научить ученика начальной или средней школы легко находить квадратные корни карандашным методом, «архаичный» метод статьи кажется наиболее подходящим.
Алексей
В ответ на сообщение Алекса: как вам понадобилось 9 циклов, чтобы произвести 25,4 цикла с использованием вавилонского метода на 645? Это займет 1,5 шага, если вы используете свое предположение как 25 1) 645/25 = 25,8 (25 + 25,8) / 2 = 25,4
2) 645/25.4 ≈ 25,39
Вавилонский метод очень эффективен, если уже известно много полных квадратов для приближения к исходному значению. Я считаю, что студенты не могут понять причины, лежащие в основе алгоритма в этом посте, в то время как метод деления и среднего кажется более интуитивным, если они раньше работали со средними.
Даниил
Я сомневаюсь в том, чтобы обучать методу деления в столбик для извлечения квадратных корней. Вавилонский метод легче запомнить и понять, и он дает столько же практики в базовой арифметике.Что еще более важно, он имеет четкую связь с такими темами, как метод Ньютона и рекурсивные последовательности, которые будут встречаться в исчислении и за его пределами. Метод длинного деления несколько быстрее для ручного расчета, но он не приводит к другим важным темам — это тупик.
Давид
Я учился на старых компьютерных схемах и двоичных аппаратных алгоритмах. Метод, используемый для вычисления корня из 645, является методом, используемым в высокопроизводительных двоичных вычислениях, поскольку он требует только сдвига, вычитания и сравнения, которые являются командами одного цикла / этапа или перенаправлены на сопроцессор.Преобразуйте число в двоичное, разделите его на 2 битовые группы и используйте описанную выше процедуру. Умножение и деление требует от 10 до сотен циклов / стадий и уничтожает преформ и конвейеры. Квадратный корень вычисляется быстрее, чем деление, поскольку деление выполняется через 1 бит за цикл / этап, а квадратный корень проходит через 2 бита за цикл.
Брэд
что такое квадратный корень из -1?
Тамара Ярдли
-1 не может иметь квадратный корень (по крайней мере, не действительный), потому что любые два числа с одинаковым «знаком» (+/- положительный или отрицательный) при умножении будут равны положительному числу.Попробуйте: +2 × +2 = 4 и -2 × -2 = 4.
Так как квадратный корень из числа должен равняться этому числу при умножении на себя. Когда вы умножаете это число на себя и задаете его как полное уравнение (n * n = x), два множителя (n и n) либо положительны, либо отрицательны, поскольку это одно и то же число. Следовательно, их продукт будет положительным. Никакое действительное число, умноженное само на себя, не будет равно отрицательному числу, поэтому -1 не может иметь действительный квадратный корень.
Блейк
Квадратный корень из -1 не является действительным числом.Обозначается буквой i и называется мнимой единицей. Из i и его кратных мы получаем чисто мнимые числа, такие как 2i, 5.6i, -12i и так далее. Это приводит к совершенно новой системе счисления комплексных чисел, в которой числа имеют действительную и мнимую части (например, 5 + 3i или -20 — 40i). И с помощью этой системы счисления можно сделать много увлекательной математики!
Я пытался найти в сети старый способ вычисления квадратного корня путем деления в столбик. ДА, я нашел это.Прочтите ответы и не соглашусь со многими плакатами.
Найти квадрат 645 легко, если вы знаете 252 и 262, но я никогда не запоминал квадраты чисел от 1 до 30 или около того, я запоминал только до 12X12 (старая имперская система)
Угадать, что в квадрате 645 будет около 25, — это здорово, но если вы угадаете, что это 2, то перед вами стоит более серьезная проблема.
Я вижу, что «другие» плакаты находят более легкие и быстрые способы … вот в чем проблема сегодня. Будем искать легкий путь без понимания.С вашим методом это может сделать любой, у кого есть навыки деления в столбик и простое умножение. Самое простое решение — купить калькулятор и избегать всех умственных способностей. ржу не могу
Метод усреднения, кажется, работает, но он не учит большому делению … вроде как выше / ниже в The Price is Right.
Я предполагаю, что квадрат 645 равен 25.41 …. ничего себе, это работает с первого раза, чему я научился, ничего.
Используя метод усреднения, каков квадратный корень из 9331671 …. моя первая предполагаемая оценка — 10, получайте удовольствие! 9331671/10 = 933167,1 + 10 = 9331681,1 / 2 = 466588,55 9331671 / 466588,55 = 19,999785 + 466588,55 = 466607,57 / 2 = 233303,285 9331671 / 233303,285 = 39,99802 + 233303,285 = 233343,27 / 2 = 116671,235 … … … … … Ах да, это дети из 3 или 4 класса, которые занимаются длинной математикой с 8-значными числами… так много для усреднения. И какова степень значимости, поскольку мы работаем с одним десятичным знаком или 3 … не нужно «усреднять» слишком рано, иначе мы можем потерять значащие цифры. Если мы работаем с миллиардами, то слишком быстрое снижение цифр может иметь ОГРОМНУЮ разницу.
Адриан
Я непрофессионал, который зашел на сайт через поиск в Google на тему «как вычислить квадратный корень». Я прочитал презентацию, затем посмотрел ответы. Я должен сказать, что был встревожен комментарием Андреа С.Леви, редактор Д., где она предположила, что запоминание алгоритма менее желательно, чем понимание числа.
В настоящее время я работаю техническим писателем в фирме, которая занимается разработкой программного обеспечения для кредитных союзов. Понимание всех алгоритмов, используемых в финансовом мире, крайне важно для нас, чтобы делать то, что мы делаем. Фактически, один из расчетов, который мы используем для определения амортизации потребительского кредита с комиссией за определенный период времени, поразительно похож на представление квадратного корня. Расчет должен быть написан инженером-программистом для машины, чтобы в конечном итоге он оставался в сознании человека.Если инженер не знает алгоритма, последствия будут нести тысячи потребителей. Я полагаю, что запоминание — это просто еще один инструмент в коробке. Используйте его, когда это уместно.
С уважением, Майкл Келли Ньюбери-Парк, Калифорния.
Последний комментатор на странице (Адриан) сказал, что она никогда не учила квадраты от 1 до 30. Это напоминает трюк, который я недавно изучил для нахождения квадратов, близких к 50. Начните с квадрата 50, 2500, добавьте 100 раз расстояние между 50 и числом, а затем сложите квадрат расстояния 50 и числа.Например, 43 2 = 2500 — 700 + 49 = 1849. Это происходит от простого тождества FOIL (50 + x) 2 = 2500 — 100x + x 2 . В этом тождестве x — это расстояние между 50 и числом. Если число 43 (как в моем примере), x равно -7. Если число 54, то x равно 4. Таким образом, если вы запомните свои квадраты от 1 до 25, вы получите квадраты от 26 до 75 «бесплатно».
Если идея запоминания квадратов от 1 до 25 кажется сложной, это не так. Несколько недель назад, не зная этого трюка, я знал сразу около 13 человек, а еще несколько разбросались тут и там.Я составил в Excel таблицу, в которой перечислены числа от 1 до 25 рядом с их квадратами, распечатал ее и повесил на стену своего кабинета. Квадраты, которые я не запомнил в этих первых 25, теперь я могу получить за несколько секунд (например, для квадрата 23 я все еще считаю от 20 квадратов: 400, 441, 484, * 529 *). Даже не зная их всех, я могу найти квадраты от 1 до 75 менее чем за 10 секунд (мыслительный процесс для нахождения 73 в квадрате навскидку: «73 больше 23, чем 50. Что снова возведено в квадрат 23?» 400, 441, 484, 529! 2500 + 2300 + 529 = 5329.Сделанный!»)
Дэвид Леви
См. Также
Другой пример использования алгоритма извлечения квадратного корня
Объяснение того, почему работает этот алгоритм извлечения квадратного корня.
Бесплатные рабочие листы для вычисления квадратного корня, включая генератор рабочих листов
Геометрический вид алгоритма извлечения квадратного корня
Квадратный корень методом деления и среднего Объяснение и пример старинного алгоритма приближения квадратных корней.
Алгоритмы извлечения квадратного корня Формулы для рекуррентного отношения и итерации Ньютона, которые можно использовать для аппроксимации квадратных корней. Для математически мыслящих.
Кромка Новый способ получения квадратного корня из специальной группы чисел более простым способом.
Решение квадратных уравнений путем извлечения квадратного корня
Purplemath
Давайте еще раз посмотрим на последнюю проблему на предыдущей странице:
На предыдущей странице я решил это квадратное уравнение, разложив на множители разность квадратов в левой части уравнения, а затем установив каждый коэффициент равным нулю и т. Д., И т. Д.Решение было « x = ± 2». Однако —
Я также могу попытаться выделить член в квадрате переменной в левой части уравнения (то есть я могу попытаться получить член x 2 сам по себе на одной стороне знака «равно»), переместив числовую часть (то есть 4) в правую часть, например:
MathHelp.com
Когда я решаю уравнение, я знаю, что могу делать все, что захочу, с этим уравнением , если я проделываю одно и то же с обеими сторонами этого уравнения . В левой части этого конкретного уравнения у меня есть x 2 , и мне нужен старый добрый x .Чтобы превратить x 2 в x , я могу извлечь квадратный корень из каждой части уравнения, например:
x = ± 2
Тогда решение будет x = ± 2, точно так же, как это было, когда я решил путем факторизации разности квадратов.
Зачем мне понадобился знак «±» (то есть «плюс-минус») на 2, когда я извлек квадратный корень из 4? Потому что я пытаюсь найти всех значений переменной, которые делают исходное утверждение истинным, и это могло быть либо положительное 2, либо отрицательное 2, возведенное в квадрат, чтобы получить 4 в исходном уравнении.
Эта двойственность похожа на то, как у меня было два фактора, один «плюс» и один «минус», когда я использовал формулу разности квадратов для решения того же уравнения на предыдущей странице.
«Нахождение решения уравнения» — это процесс, сильно отличающийся от «вычисления квадратного корня из числа». При нахождении «квадратного корня» числа мы имеем дело исключительно с положительным значением. Почему? Потому что именно так определяется квадратный корень из числа.Значение квадратного корня из числа может быть только положительным, потому что так определяется «квадратный корень из числа».
С другой стороны, решение уравнения, то есть нахождение всех возможных значений переменной, которые мог бы использовать в уравнении, отличается от простой оценки выражения, которое уже определило как имеющее только одно значение.
Держите этих двоих прямо! Число с квадратным корнем имеет только одно значение, а уравнение с квадратным корнем имеет два из-за переменной.
В математике мы должны иметь возможность получить один и тот же ответ, независимо от того, какой действительный метод мы использовали, чтобы прийти к этому ответу. Итак, сравнение ответа, полученного мной выше, с ответом, полученным мною на предыдущей странице, подтверждает, что мы должны использовать «±» при извлечении квадратного корня для решения.
(Вы можете сомневаться в моей работе выше на этапе, когда я извлекал квадратный корень из любой стороны, потому что я поставил знак «±» только на одной стороне уравнения.Разве я не должен добавить этот символ к обеим сторонам уравнения ? Вроде да. Но если бы я поместил это в обе стороны уравнения, изменилось бы что-нибудь на самом деле? Нет. Попробуйте все варианты, если вы не уверены.)
Преимущество этого процесса извлечения квадратного корня состоит в том, что он позволяет нам решать некоторые квадратичные уравнения, которые мы не могли решить раньше, используя только факторинг. Например:
Эта квадратичная часть имеет квадратную и числовую части.Я начну с добавления числового члена к другой стороне уравнения (чтобы квадрат был сам по себе), а затем извлеку квадратный корень из обеих сторон. Мне нужно не забыть упростить квадратный корень:
x 2 -50 = 0
x 2 = 50
Тогда мое решение:
В то время как мы могли бы получить предыдущее целочисленное решение путем факторизации, мы никогда не смогли бы получить это радикальное решение путем факторизации.Факторинг явно полезен для решения некоторых квадратных уравнений, но дополнительные виды техники позволяют нам находить решения дополнительных видов уравнений.
Решить (
x — 5) 2 — 100 = 0.
Эта квадратичная часть имеет квадратную и числовую части. Я начну с добавления строго числового члена в правую часть уравнения, чтобы квадрат биномиального выражения, содержащего переменную, находился в левой части.Затем я извлечу квадратный корень из обеих частей, запомнив «±» в числовой части, и затем упросту:
( x — 5) 2 — 100 = 0
( x — 5) 2 = 100
x — 5 = ± 10
х = 5 ± 10
x = 5-10 или x = 5 + 10
x = –5 или x = 15
Это уравнение после извлечения квадратного корня из любой стороны не содержит радиальных чисел.Благодаря этому я смог упростить свои результаты вплоть до простых значений. Мой ответ:
Предыдущее уравнение является примером уравнения, в котором неосторожный ученик опускает знак «±» при решении и не понимает, как книга получила ответ « x = –5, 15».
У этих учеников есть дурная привычка не утруждать себя записью знака «±», пока они не проверит свои ответы на обратной стороне книги и внезапно «не вспомнят», что они «имели в виду» поставить «±» там, когда они ‘ d извлекает квадратный корень из любой стороны уравнения.
Но эта «магия» работает только тогда, когда у вас есть ответ (чтобы напомнить вам) и когда раствор содержит радикалы (что не всегда случается). В остальных случаях «напоминания» не будет. Ошибка в пропуске «±» может быть смертельной, особенно при тестировании. Не будь этим учеником. Всегда не забывайте вставлять «±».
Между прочим, поскольку решение предыдущего уравнения состояло из целых чисел, эту квадратичную можно также решить путем умножения квадрата, разложения на множители и т. Д .:
( x — 5) 2 — 100 = 0
x 2 -10 x + 25-100 = 0
x 2 -10 x -75 = 0
( x -15) ( x + 5) = 0
x — 15 = 0, x + 5 = 0
x = 15, –5
Решить (
x — 2) 2 — 12 = 0
Эта квадратичная часть имеет квадратную и числовую части.Я добавлю числовую часть с другой стороны, так что квадратная часть с переменной будет сама по себе. Затем я извлекаю квадратный корень из обеих сторон, не забывая добавлять «±» к числовой стороне, а затем упрощаю:
( x — 2) 2 — 12 = 0
( x -2) 2 = 12
Я не могу больше это упрощать. В моем ответе будут радикалы.Мое решение:
Это квадратное уравнение, в отличие от предыдущего, также не могло быть решено с помощью факторизации. Но как бы я решил это, если бы у них было , а не , давая мне квадратичную, уже переведенную в форму «(часть в квадрате) минус (часть числа)»? Эта проблема приводит к следующей теме: решение путем завершения квадрата.
Автор: 
{- \frac{1}{10} + \frac{7 \sqrt{2}}{8}} \geq \frac{1}{2}$$
🙂
Так вот: очень рекомендую избавляться от десятичных дробей в любых иррациональных выражениях (т.е. содержащих хотя бы один значок радикала). В будущем это сэкономит вам кучу времени и нервов.{2n}}}=\left| a \right|. \\ \end{align}\]
{2n}}}=\left| a \right|. \\ \end{align}\]
{2}}}=\sqrt[3]{5}. \\ \end{align}\]
{2}}}=\sqrt[4]{75}. \end{align}\]
То есть то, что стоит под корнем — обязательно положительное число.
Не забывайте обращаться к таблице квадратов. Попробуйте решить примеры самостоятельно, а для проверки обращайтесь к ответам.
При делении арифметических корней, используйте правила преобразования обыкновенных дробей.
Но знать парочку таких способов «на экстренный случай» точно не повредит. Например, для контрольной или ЕГЭ.
Чтобы умножить корень на число, надо занести под знак корня это число, возведённое в степень с показателем, как у корня.
В знаменателе получается сумма/разность самих чисел.Если в знаменателе неполный квадрат суммы/разности кубических корней двух чисел — домножаем на разность/сумму этих кубических корней. В знаменателе получается разность/сумма самих чисел.
Свободный член считается коэффициентом при четной степени, поскольку , а — четное число.
В формате уравнения:
125 
Вы учитываете вещи, и все, что у вас есть, можно вынести «на передний план».
Мы разлагаем на множители, находим квадраты (или, что то же самое, находим факторы, встречающиеся в парах), а затем вытаскиваем одну копию того, что было возведено в квадрат (или того, что мы нашли пару).
Всегда помещайте все , которые вы извлекаете из корня , перед этим радикалом (если что-то осталось внутри).
Вы подключили отрицательный результат, а в итоге получили положительный результат.
Умножение понимается как «сопоставление», так что технически больше ничего не требуется.
Что произойдет, если я умножу их вместе?
Умножив переменные части двух радикалов вместе, я получу x 4 , что является квадратом x 2 , поэтому я смогу взять x 2 впереди. , тоже.
Итак, √3 — сюрд. Но √4 = 2 не является сюрпризом.
4.
41) = 2,82. Наш ответ 2,82 фута.
828427, округляем до 2,83. Итак, хотя наш ответ не был точным до двух десятичных знаков, он был менее чем на 0,3% от фактического ответа.
Оба они являются квадратными корнями, мы можем просто объединить наши термины и получить квадратный корень 15. Хорошо? Это достаточно просто. На самом деле мы не знаем, что делать, когда наши корни другие. Итак, у меня есть кубический корень и квадратный корень, хорошо? Мы не можем комбинировать их, потому что имеем дело с разными корнями. Но есть способ манипулировать ими, чтобы их можно было комбинировать. И как я всегда это делаю, так это переписываю свои корни как экспоненты, хорошо? Так что превратите это в 2 к одной трети умножить на 3 к половине.Хорошо. И помните, что когда мы имеем дело с долей экспонент, это власть над корнем. Чтобы умножить наши радикалы вместе, наши корни должны быть одинаковыми. Итак, нам нужно как-то манипулировать этими двумя корнями, 3 и квадратом, 3 и 2, чтобы они были одним и тем же корнем, хорошо? Так что подумайте, какое у нас наименьшее общее кратное. 2 и 3, 6. Хорошо? Итак, мы хотим переписать обе эти степени с корнем со знаменателем 6. Итак, 6, 2 вы получите 6. Нам просто нужно умножить это на 2 на 2, так что мы получим 2 на 6, а затем 3, нужно чтобы сделать половину со знаменателем 6, чтобы получилось 3 на 6.Хорошо. Итак, то, что у нас действительно есть прямо сейчас, — это корень шестой степени из 2, умноженный на корень шестой степени из 3 в третьем. Хорошо? Таким образом, мы вообще не изменили нашу задачу, а просто изменили нашу экспоненту на небольшую, но большую дробь. Это прекрасно. И теперь у нас одинаковые корни, поэтому мы можем перемножить, получив корень шестой степени из 2 в квадрате, умноженного на 3 куба. Хорошо. Часто эти числа будут довольно уродливыми и довольно большими, поэтому иногда вы можете просто оставить их вот так. 2 в квадрате и 3 в кубе — не такие уж большие числа.2 в квадрате равно 4, 3 в квадрате равно 27, 4 умноженное на 27, я полагаю, 108. Таким образом, это становится корнем шестой степени из 108. 
LANGUAGE}}
{{$select.selected.display}}
ст = 1,3332 гПа = 1,3332 мб
метр (МДЖ/м2)
Я бы разделил их на три группы: электромеханические испытания, электрические испытания и визуальные осмотры.
Это единственный способ получить информацию о дугогасительном контакте, не открывая камеру прерывателя.
Это означает, что для испытания перемещения контактов нужно использовать датчик вращения. Если имеется несколько мест для установки датчика, я бы рекомендовал уточнить у производителя, где измерялся ход контактов, чтобы сравнить результаты ваших измерений с заводскими, а затем найти место для установки датчика рядом с главным контактом, чтобы измеряемое движение было максимально линейным.
В строке состояния щелкните Система единиц измерения, а затем выберите систему единиц измерения.
Также эти свойства определяют единицы измерения, используемые в SimulationXpress.
Нет — не отображает десятичные разряды.
Например, 46,15 округляется до 46,1.
Если этот параметр не выбран, это применяется к правилу округления для любого отображения цифр с выполнением округления, включая диалоговые окна, например Массовые характеристики.
: дождя и снега, единицы измерения.
0012 л/сек,l/sec
Радиус — это линия, проведенная от центра круга до точки A на его окружности или по периметру, если это сфера. Когда радиальная линия перемещается из точки A в другую точку B на окружности, она очерчивает дугу длиной d, в то же время очерчивая угол ø в центральной точке окружности.
Мы можем найти угол, используя метрические или английские единицы, если мы используем их последовательно: 2572 мили / 3963 мили = 4139 км / 6378 км = 0,649 радиан.
Вот двухэтапная процедура:
635 мм • 0,523 радиана = 332,1 мм. 
Чтобы определить длину дуги, соответствующую углу, умножьте 5 (пи) / 18 на радиус, который вы определили на шаге 2. Если радиус составляет 10 дюймов, длина дуги будет равна 10 x 5 (пи) / 18 или 50 (пи) / 18.
017453292519943
016666666666667
Минуты и секунды выражаются с помощью штрихов (‘) и двойных штрихов (″), хотя для удобства часто используются одинарные и двойные кавычки.
Сегодня мил обычно используется для измерения прицелов и прицелов огнестрельного оружия.
[1] Число 360 имеет 24 делителя, поэтому с ним довольно легко работать.
В персидском календарном году также 360 дней, и многие предполагают, что ранние астрономы использовали 1 градус в день.
Узнайте больше о том, как использовать транспортир
или загрузите транспортир для печати.
Хотя градус не является единицей СИ, он принят для использования в качестве меры угла.
.................. МДж / кв.м * 23,89 Langleys
Осадки ..................... MM * .03937 дюймов
Температура почвы .................. DegC * 1,8 + 32 DegF
Скорость ветра ........................ M / S * 2,237 миль в час
Величина вектора ветра ............. M / S * 2,237 миль в час
Направление вектора ветра ............. Deg -none- Deg
Стандартное отклонение направления ветра.Deg -none- Deg
Ссылка на испарение ...... MM * .03937 дюймов
Тепловые агрегаты ........................ (C) * 1,8 (F)
Символ "*" означает "умножить на".
МЕТРИЧЕСКОЕ СОКРАЩЕНИЕ. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
============= ===================================
Температура воздуха ................... Градус ... Градус Цельсия
Относительная влажность .................% ....... Процент
Дефицит давления пара............ кПа .... Килопаскалях
Солнечная радиация ................... МДж / кв. М. Мегаджоули на квадратный метр
Осадки ..................... ММ ...... Миллиметры
Температура почвы ....
.............. DegC .... градусов по Цельсию
Скорость ветра ........................ M / S ..... метров в секунду
Величина вектора ветра ............. M / S ..... метров в секунду
Направление вектора ветра ............. Градусов ..... Градусов
Стандартное отклонение направления ветра. Градусы ..... Градусы
Ссылка Эвапотранспирация ...... MM ...... Миллиметры
Тепловые единицы ........................ HU ...... Тепловые единицы в градусах Цельсия
АНГЛИЙСКИЙ АББР. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
============= ===================================
Температура воздуха ................... Градус F ... Градусы Фаренгейта
Относительная влажность .................% ...... процент
Дефицит давления пара ............ КПа ... Килопаскалях
Солнечное излучение ................... - ..... Langleys
Осадки ..................... в ..... дюймах
Температура почвы .................. DegF ... градусов по Фаренгейту
Скорость ветра ........................ миль в час .... миль в час
Величина вектора ветра ............. миль в час .
... миль в час
Направление вектора ветра ............. Градусы .... Градусы
Стандартное отклонение направления ветра. Градус .... Градусы
Ссылка на испарение ...... дюймы ..... дюймы
Тепловые единицы ........................ HU ..... Тепловые единицы в градусах Фаренгейта
Почему вы еще не читаете ее?
JavaScript теперь является неотъемлемым компонентом почти каждого современного веб-сайта и быстро стал одним из лучших языков для изучения, если вы хотите получить работу в области веб-разработки.
Что касается использования в реальных условиях, то недавно Python приобрел популярность для веб-разработки.
Техническая книга предоставляет не только информацию о техниках и советы, но также взгляд с высоты птичьего полета на определенные концепции, идеи и общее понимание предмета.
Вы будете изучать аппаратное и программное обеспечение роботов на примере дистанционно управляемой модели марсохода BoxRover, способного измерять и передавать «на землю» данные телеметрии. Для …
Мы научимся предсказывать цены на квартиры, ВВП стран, распределим цветы на разные классы и даже…
Для школьников, учителей инф…
В книге вы найдете практические примеры с объяснениями.…
Нужны ряд компетенций – знаний, методик, навыков владения инструментами. Ключевая информация и рекомендации для будущих разработчиков программного обеспечения и других информационно-технологич…
Практическое руководство
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 10lg калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, lg вычислить).
Вынесем показатели: log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;
Например, умножение многозначных чисел x,y{\displaystyle x,y} с помощью логарифмических таблиц производилось по следующему алгоритму:
{\prime}=\frac{1}{x \ln 10}$
Например, 3x = 9. Это выражение называется показательным, так как неизвестное число стоит в показателе степени. Равенство будет верным при иксе равному два. Ведь три в квадрате это девять.
Существует три вида логарифма:
С их помощью можно быстро и в уме рассчитывать квадраты даже больших чисел, что используется при нахождении логарифмов. Доказываются они просто раскрытием скобок. Из основных равенств умножения можно выделить следующие:
Первое свойство вытекает из самого определения выражения: logp pv = v. Для доказательства этого свойства можно использовать рассуждение, что если logі p = v, то iv = p. Тогда отношение logk p / logk I будет равняться: logk iv / logk I = v * logk i / logk I = v = logі p. Что и требовалось доказать.
В отличие от четвёртого свойства показатель степени всегда выносится как обратное число.
Для доказательства этого можно рассмотреть произвольное число, которое больше единицы. Пусть имеется следующая функция: t = logc p.
Ось ординат обладает свойством вертикальной асимптотности, так как при лимите стремящимся к нулю логарифм по иксу будет равный минус бесконечность.
Используя свойство частного логарифма полученное выражение можно представить как 6 * (lg 3 * lg 10) – 6 * lg 3. Теперь нужно открыть скобки и привести подобные слагаемые: 6 * lg 3 – 6 * lg10 – 6*lg 3 = — 6. Подставив полученное значение в исходное неравенство можно утверждать что оно неверно.
Поэтому в таких случаях используют так называемые онлайн-калькуляторы.
После чего буквально через две три секунды появится ответ с поэтапным решением.
То есть калькуляторы смогут не только подтянуть знания на нужный уровень, но и даже заменить репетитора по математике.
и преобразовываем ви преобразовываем вЗапомните, что именно основание (оно выделено красным) возводится в степень.
Во всех остальных случаях такое арифметическое выражение необратимо. Для решения показательных уравнений вида A x = B используются логарифмы.
Это экспонента (e = 2,71828) и число 10. Логарифмы по основанию е носят название натуральных, а по основанию 10 — десятичных.
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и lim онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, вычисление пределов онлайн с подробным решением бесплатно).
«>ab
Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!
Вычисляя пределы онлайн, можно пользоваться различными методами и правилами их решения, при этом сверяя полученный результат с решением пределов онлайн на www.matematikam.ru, что приведет с успешному выполнению задачи — вы избежите собственных ошибок и описок. Либо вы полностью можете довериться нам и использовать наш результат в своей работе, не затрачивая лишних усилий и времени на самостоятельные вычисления предела функции. Мы допускаем ввод таких предельных значений, как бесконечность. Необходимо ввести общий член числовой последовательности и www.matematikam.ru вычислит значение предела онлайн на плюс или минус бесконечности.
Константы: pi
Функции: sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch
Перейти к решению задач по математике онлайн (с инструкциями и примерами)
Также было легче выжить тем, у кого оказалась финансовая «подушки безопасности» — это, прежде всего, объекты, входящие в крупные гостиничные сети. Удержались и те, кто размещал по себестоимости, а то и ниже, воюющих с пандемией врачей или предоставлял номерной фонд под обсервацию.
Л.: Доля экспорта гостиничных услуг в Москве и Санкт-Петербурге в предшествующие пандемии годы составляла в среднем 50%. На остальной территории страны, конечно же, меньше. Пандемия с апреля 2020 года резко оборвала экспорт, а продажи услуг размещения россиянам свелись к минимуму — 2-5%. И до сих пор в целом по стране этот показатель не достиг уровня 2019 года. Но единственное, за счет чего сегодня возможно увеличить заполняемость гостиниц, это переориентация на внутренний туризм.
Насколько серьезны эти проблемы? 
Сегодня на одну такую вакансию приходится всего два соискателя. В остальных сферах этот показатель — пять человек на место.
Авиарейсы выполняются из 43 государств, правда, в их числе много безвизовых. Но и в тех, где для поездки к нам надо оформлять визу, очереди в визовые центры не стоят. Думаю, люди еще долго будут присматриваться, изучать обстановку, прежде чем примут решение выезжать за границу.
А самые продвинутые обращают внимание на экологичность, и это уже сформировавшийся тренд. Согласно опросу Booking.com, проведенному в конце 2020 года, в России 57% туристов готовы вместо массовых направлений отправиться не в такие популярные регионы, если будут уверены, что нанесут меньше вреда экологии. И от гостиниц ожидают, что те в этом смысле все сделают правильно. Существует специальный термин «устойчивый туризм», то есть это путешествия, которые не наносят вред окружающей среде. И это движение очень распространено за рубежом. Для иностранного туриста, выбирающего отель, на первом месте стоит качество — из-за дешевого рубля цена не столь значительный фактор. А в понятие «качество» входит и соблюдение правил экологии. Так что в целом подходы к привлечению любых туристов должны быть одинаковыми.
Для них в соотношении цена/качество на первом месте стоит «цена». Но, это пока. Наша задача сделать так, чтобы изменить эти приоритеты.
Внимание средств массовой информация к Премии — еще одно преимущество для участников.
Это три разные концепции средств временного размещения. Также появилась номинация «Лучший отель категории без звезд». Сейчас можно сказать, что на премии представлены все возможные виды и категории гостиниц.
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 3 корень из х функция. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, x квадратный корень из y).
3}=\frac{a}{b}$.
3 значит x в кубе, также можно написать xxx или x*x*x.
аргумент
Например gaussd(x,0,1) есть нормальное стандартное расперделение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.
Если задания будут выполнены верно, то вы получите фамилию математика. (ДЕКАРТ).
Домашнее задание: §15 прочитать, выучить свойства функции, 
При этом нужно помнить, что у некоторых функций есть собственные обозначения. Например, у тригонометрических. Поэтому в учебниках можно встретить такие записи: D(sin) — область определения функции синус, D(arcsin) — область определения функции арксинус.
Ее еще называют константа. 
А область определения функций y = 3√x, y = 5√x, y = 7√x,… — множество (−∞, +∞).
Это связано с тем, что мы не определяли 00. А любое отличное от нуля число в нулевой степени равно единице. То есть, при a = 0 функция приобретает вид y = x0 = 1 на области определения (−∞, 0) ∪ (0, +∞).
-(Funkcii)-reshenie-34.1.jpg)
Как же решать неполные уравнения? Рассмотрим решения на примерах.
2 – 4ac}} {2a} \]
Вам просто нужно сформировать уравнение, метод вычисления и ввести параметры уравнения; этот решатель квадратной формулы лучше всего подойдет вам!
2x. Говорят, что «b» является коэффициентом, который появляется при умножении линейного члена x, а коэффициент «c» считается постоянным.
2 – 4 (-3) (1)}} {2 (-3)} \]
2 – 4ac}} {2a} \]
2 – 4 (-1) (1)}} {2 (-1)} \]
Кроме того, студенты обычно используют это уравнение в таких предметах, как решать квадратные уравнения инженерия и физика. Есть и другие профессии, которые используют (квадратные уравнения):
2 c = 0. В таком случае вы можете решить это уравнение, используя свойство простого квадратного корня.
Чтобы правильно извлекать корни уравнения онлайн, важно хорошо знать терминологию, основные математические понятия. Что такое квадратный корень – это процесс, обратный возведению натурального числа в квадрат (перемножению числа или понимаемого под ним математического объекта на самое себя).
Затем извлекаем корень из 64, он равен 8, подобную процедуру проводим со вторым из множителей. Квадратный корень из девяти равен 3. Осталось найти результат: 8х3=24. Корень 576 равен 24.
Если корень необходимо вычислить из десятичной дроби, нужно представить ее в виде натуральной. Например, 0,64 это 64/100. В результате получаем 8/10 или 0,8. Все довольно просто. Если из делимого или делителя корень не извлекается, при решении примеров или задач его оставляют под знаком корня.
Важно помнить, что в подкоренном выражении с четным показателем не может быть отрицательных чисел. С нечетными числами такое возможно. Результат в этом случае тоже будет отрицательным.
д.) в частности,
при нахождении пределов, производных и интегралов;
Найдём дискриминант:
Определить, сколько действительных корней имеет квадратное уравнение:
Превратим неприведенное уравнение: 8x2 + 20x — 9 = 0 — в приведенное.
Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а)2 = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а)2 = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.
Теорема, обратная теореме Виета, при таких условиях может быть главным помощником. Вот она:
Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный, и только после этого вычислять значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.
Рассмотрим, как появилась эта формула.
Умножать в данном случае лучше на наименьшее общее кратное знаменателей его коэффициентов. Например, если обе части квадратного уравнения
Например, по виду уравнения 3x2— 7x + 22 = 0 можно сразу сказать, что сумма его корней равна 7/3, а произведение корней равно 22/3.
х2=а. Алгебра 8 класс. Математика. Образование.
Что обязательно надо учесть при извлечении квадратного корня. Сокращение корня и степени. Как извлечь корень из выражения в степени. Примеры с решением. Задания с объяснением. Пример 1: Найдите значение выражения. Пример 2: Упростить выражение.
грамм. y
08.2002 
03.20202005 г. 
Вы не поверите, но благодаря этому программному обеспечению мои оценки за тесты значительно улучшились. Я просто хочу поделиться этим, потому что я в восторге от великолепия программы.
Я определенно думаю, что тебе стоит попробовать.
Алгебратор — действительно отличная программа для алгебры. Я использовал его на нескольких уроках алгебры — лечебной алгебре, студенческой алгебре и предалгебре. Я просто набираю проблему из книги и, нажимая «Решить», появляется пошаговое решение. Программа очень рекомендуется.
Нет ничего плохого в том, чтобы попробовать это один раз. Дайте пожалуйста ссылку на программу.
Д.)
.. но ничего особенного.
53 и 11,47 (с точностью до 2 знаков после запятой)
01.2003 
03.2004 
10.2002 
12.2001 
07.2004 
Это приводит к теме
комплексные числа, которые мы рассмотрим позже в этом курсе.
уравнение.Например, в последнем уравнении получаем: