Автор: alexxlab

9 корней из 512: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
2

Извлечение корней: определение, методы извлечения, примеры

Из этой статьи вы узнаете:

  • что такое «извлечение корня»;
  • в каких случаях он извлекается;
  • принципы нахождения значения корня;
  • основные способы извлечения корня из натуральных и дробных чисел.

Что такое «извлечение корня»

Для начала введем определение «извлечение корня».

Определение 1

Извлечение корня — процесс нахождения значения корня.

При извлечении корня n-ной степени из числа a, мы находим число b, n-ная степень которого равняется a. Если мы нашли такое число b, можно утверждать, что корень извлечен.

Замечание 1

Выражения «извлечение корня» и «нахождение значения корня» равнозначны.

В каких случаях извлекается корень?

Определение 2

Корень n-ной степени можно извлечь из числа a точно в случае, если a можно представить в виде n-ной степени некоторого числа b. 

Пример 1

4=2×2, следовательно, из числа 4 можно точно извлечь квадратный корень, который равен 2

Определение 3

Когда корень n-ной степени из числа a невозможно представить в виде n-ной степени числа b, то такой корень не извлекается, либо извлекается только приближенное значение корня с точностью до любого десятичного разряда.  

Пример 2

2≈1,4142.

Принципы нахождения значения корня и способы их извлечения

  • Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.
  • Разложение подкоренного выражения (числа) на простые множители
  • Извлечение корней из дробных чисел
  • Извлечение корня из отрицательного числа
  • Поразрядное нахождение значения корня

Необходимо понять, по каким принципам находится значение корней, и каким образом они извлекаются.

Определение 4

Главный принцип нахождения значения корней — основываться на свойствах корней, в том числе на равенстве: bnn=b, которое является справедливым для любого неотрицательного числа b.

Начать следует с наиболее простого и очевидного способа: таблицы квадратов, кубов и т.д.

Когда таблицы под руками нет, вам поможет способ разложения подкоренного числа на простые множители (способ незатейливый).

Стоит уделить внимание извлечению корня из отрицательного числа, что является возможным для корней с нечетными показателями.

Изучим, как извлекать корни из дробных чисел, в том числе из смешанных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.

И потихоньку рассмотрим способ поразрядного нахождения значения корня — наиболее сложного и многоступенчатого.

Использование таблицы квадратов, кубов и т.д.

Таблица квадратов включает в себя все числа от 0 до 99 и состоит из 2 зон: в первой зоне можно составить любое число до 99 с помощью вертикального столбца с десятками и горизонтальной строки с единицами, во второй зоне содержатся все квадраты образуемых чисел.

Таблица квадратов

Таблица квадратовединицы
0123456789
десятки00149162536496481
1100121144169196225256289324361
2400441484529576625676729784841
390096110241089115612251296136914441521
41600168117641849193620252116220923042041
52500260127042809291630253136324933643481
63600372138443969409642254356448946244761
74900504151845329547656255776592960846241
86400656167246889705672257396756977447921
98100828184648649883690259216940996049801

Существуют также таблицы кубов, четвертой степени и т. д., которые созданы по принципу, аналогичному таблице квадратов.

Таблица кубов

Таблица кубов единицы
0123456789
десятки00182764125216343512729
110001 3311 7282 1972 7443 3754 0964 9135 8326 859
280009 26110 64812 16713 82415 62517 57619 68321 95224 389
32700029 79132 76835 93739 30442 87546 65650 65354 87259 319
46400068 92174 08879 50785 18491 12597 336103 823110 592117 649
5125000132 651140 608148 877157 464166 375175 616185 193195 112205 379
6216000226 981238 328250 047262 144274 625287 496300 763314 432328 509
7343000357 911373 248389 017405 224421 875438 976456 533474 552493 039
8512000531 441551 368571 787592 704614 125636 056658 503681 472704 969
 729000753 571778 688804 357830 584857 375884 736912 673941 192970 299

Принцип функционирования таких таблиц прост, однако их часто нет под рукой, что значительно усложняет процесс извлечение корня, поэтому необходимо владеть минимум несколькими способами извлечения корней.

Разложение подкоренного числа на простые множители 

Наиболее удобный способ нахождения значения корня после таблицы квадратов и кубов.

Определение 5

Способ разложения подкоренного числа на простые множители подразумевает под собой представление числа в виде степени с необходимым показателем, что дает нам возможность получить значение корня.

Пример 3

Извлечем квадратный корень из 144.

Разложим 144 на простые множители:

Таким образом: 144=2×2×2×2×3×3=(2×2)2×32=(2×2×3)2=122. Следовательно, 144=122=12.

Также при использовании свойств степени и корней можно записать преобразование немного по-другому:

144=2×2×2×2×3×3=24×32=24×32=22×3=12

144=12 — окончательный ответ.

Извлечение корней из дробных чисел

Запоминаем: любое дробное число должно быть записано в виде обыкновенной дроби. 

Определение 6

Следуя свойству корня из частного, справедливым является следующее равенство:

pqn=pnqn. Исходя из этого равенства, необходимо воспользоваться правилом извлечения корня из дроби: корень из дроби равен от деления корня числителя на корень знаменателя.

Пример 4

Рассмотрим пример извлечения корня из десятичной дроби, поскольку извлечь корень из обыкновенной дроби можно с помощью таблицы.

Необходимо извлечь кубический корень из 474,552. Первым делом, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 474,552 = 474552/1000. Из этого следует: 47455210003=474552310003. Затем можно приступить к процессу извлечения кубических корней в числителе и знаменателе:

474552=2×2×2×3×3×3×13×13×13=(2×3×13)3=783 и 1000=103, то

4745523=7833=78 и 10003=1033=10.

Завершаем вычисления: 474552310003=7810=7,8.

Извлечение корня из отрицательных чисел

Если знаменатель является нечетным числом, то число под знаком корня может оказаться отрицательным. Из этого следует: для отрицательного числа -a и нечетного показателя корня 2n-1 справедливо равенство:

-a2×n-1=-a2×n-1

Определение 7

Правило извлечения нечетной степени из отрицательных чисел: чтобы извлечь корень из отрицательного числа необходимо извлечь корень из противоположного ему положительного числа и поставить перед ним знак минус.

Пример 5

-122092435. Для начала необходимо преобразовать выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительно число:

-122092435=12209243-5​​​​​​

Затем следует заменить смешанное число обыкновенной дробью:

12209243-5=3125243-5

Пользуясь правилом извлечения корней из обыкновенной дроби, извлекаем:

3125243-5=-312552435

Вычисляем корни в числителе и знаменателе:

-312552435=-555355=-53=-123

Краткая запись решения:

-122092435=12209243-5=3125243-5=-312552435=-555355=-53=-123.

Ответ: -122092435=-123.

Поразрядное нахождение значения корня

Бывают случаи, когда под корнем находится число, которое не получается представить в виде n-ной степени некоторого числа. Но необходимо знать значение корня с точностью до некоторого знака. 

В таком случае необходимо воспользоваться алгоритмом поразрядного нахождения значения корня, с помощью которого можно получить достаточное количество значений искомого числа.

Пример 6

Как это происходит, разберем на примере извлечения квадратного корня из 5.

Сперва необходимо найти значение разряда единиц. Для этого начнем перебирать значения 0,1,2,…,9, вычисляя при этом 02, 12, …, 92 до необходимого значения, которое больше, чем подкоренное число 5. Все это удобно представить в виде таблицы:

Возможное значение корня0123
Это значение в степени0149

Значение ряда единиц равняется 2 (так как 22<5, а 23>5). Переходим в разряду десятых — будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2,…,2,9, , сравнивая полученные значения с числом 5.

Возможное значение корня2,02,12,22,3
Это значение в степени44,414,845,29

Поскольку 2,22<5, а 2,32>5, то значение десятых равняется 2. Переходим к нахождению значения сотых:

Возможное значение корня2.202,212,222,232,24
Это значение в степени4,844,88414,82944,97295,0176

Таким образом, найдено значение корня из пяти — 2,23. Можно находить значения корня дальше: 

2,236, 2,2360, 2, 23606, 2,236067,…

Итак, мы изучили несколько наиболее распространенных способов нахождения значения корня, воспользоваться которыми можно в любой ситуации.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Квадратный корень из 512 — Как найти квадратный корень из 512?

LearnPracticeDownload

Квадратный корень обозначается символом √. Если n — целое число, квадрат n равен m, который также является целым числом. Если n² = m, то n=√m. Квадратный корень из 512 записывается как √512. Давайте подробно рассмотрим квадратный корень из 512 в этом уроке. 512 — это составное число, так как оно имеет более двух делителей. √ 512 иррациональное число. В этом уроке мы вычислим квадратный корень из 512 методом деления в большую сторону и поймем, почему 512 — иррациональное число. Теперь найдем квадратный корень из 512.

  • Квадратный корень из 512 : √ 512 = 22,62741
  • Квадрат 512: 512 2 = 262 144
1. Какой квадратный корень из 512?
2. Является ли квадратный корень из 512 рациональным или иррациональным?
3. Как найти квадратный корень из 512?
4. Нестандартное мышление!
5. Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 512

Что такое квадратный корень из 512?

Квадратный корень — это просто операция, обратная квадрату. Число, квадрат которого дает 512 – это квадратный корень из 512. Квадратный корень из 512 в радикальной форме представляется как √512. Он выражается как (512) ½  в форме экспоненты. Неквадратные числа также имеют квадратный корень, но они не являются целыми числами. Квадратный корень из 512, округленный до 5 знаков после запятой, равен 22,62741.

Является ли квадратный корень из 512 рациональным или иррациональным?

Рациональное число — это число, которое выражается в форме p/q, где p и q — целые числа, а q не равно 0. Число, которое нельзя выразить как отношение двух целых чисел, является иррациональным числом. Неконечные десятичные числа с повторяющимися числами после запятой являются рациональными числами. √512 = 22,62741. Квадратный корень из 512 нельзя записать в виде p/q, где p, q — целые числа, а q не равно 0. Значение √ 512 – это 22,62741. Следовательно, √ 512 не является рациональным числом.

Как найти квадратный корень из 512?

Существуют разные способы извлечения квадратного корня из любого числа. Нажмите здесь, чтобы узнать больше о различных методах.

Упрощенная подкоренная форма квадратного корня из 512

512 — составное число, полученное произведением простого числа 2. Следовательно, упрощенная подкоренная форма √ 512 равна 16√2.

Мы можем найти квадратный корень из 512 следующими двумя способами:

  • Метод простой факторизации
  • Метод длинного деления

Квадратный корень из 512 методом простой факторизации

Чтобы найти квадратный корень из 512 методом простой факторизации, нам нужно найти простые множители числа 512.
512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 9
512 = 16√2

Квадратный корень из 512 методом деления в длину

Значение квадратного корня из 512 методом деления в длину состоит из следующих шагов:

  • Шаг 1: Поместите черту над каждой парой цифр числа, начиная с разряда единицы (крайняя правая сторона). У нас будет две пары, т.е. 5 и 12.
  • Шаг 2: Мы делим самое левое число на наибольшее число, квадрат которого меньше или равен числу в самой левой паре. (2 × 2 = 4)
  • Шаг 3: Опустите число под следующей чертой справа от остатка. Прибавьте к делителю последнюю цифру частного (2 + 2 = 4). Справа от полученной суммы найти подходящее число, которое вместе с результатом суммы образует новый делитель (42) для нового делимого (112), переносимого вниз.
  • Шаг 4: Новое число в частном будет иметь то же число, что и в делителе (42 × 2 = 84). Условие такое же, как если бы оно было меньше или равно делимому (84 < 112).
  • Шаг 5: Теперь мы продолжим этот процесс дальше, используя десятичную точку и добавляя нули попарно к остатку.
  • Шаг 6: Полученное частное будет квадратным корнем числа.

Повторяя вышеуказанные шаги, мы получим значение квадратного корня из 512, которое равно √512 = 22,62741 с точностью до 5 знаков после запятой.

Изучите квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

  • Квадратный корень из 121
  • Квадратный корень из 576
  • Квадратный корень из 125
  • Квадратный корень из 500
  • Квадратный корень из 625

Аналитический центр:

  • Можете ли вы найти квадратное уравнение с корнем √ 512?
  • Поскольку (- √ 512) 2 = 512, можем ли мы сказать, что — √ 512 также является квадратным корнем из 512?

 

  1. Пример 1: Помогите Рону найти квадратный корень из 512 с точностью до 3 знаков после запятой.

    Решение

    Следуя тем же шагам, что и выше, мы найдем квадратный корень из 512 с точностью до 3 знаков после запятой.

    • Шаг 1: Поместите черту над каждой парой цифр числа, начиная с разряда единицы (крайняя правая сторона). У нас будет две пары, т. е. 5 и 12.
    • Шаг 2: Мы делим самое левое число на наибольшее число, квадрат которого меньше или равен числу в самой левой паре. (2 × 2 = 4)
    • Шаг 3: Опустите число под следующей чертой справа от остатка. Прибавьте к делителю последнюю цифру частного (2 + 2 = 4). Справа от полученной суммы найти подходящее число, которое вместе с результатом суммы образует новый делитель (42) для нового делимого (112), переносимого вниз.
    • Шаг 4: Новое число в частном будет иметь то же число, что и в делителе (42 × 2 = 84). Условие такое же, как если бы оно было меньше или равно делимому (84 < 112).
    • Шаг 5: Теперь мы продолжим этот процесс дальше, используя десятичную точку и добавляя нули попарно к остатку.
    • Шаг 6: Полученное частное будет квадратным корнем числа.
    • Шаг 7: Повторите процесс до 3 знаков после запятой.

  2. Пример 2 : Какова разница между длинами радиусов кругов с площадями 512π и 100π квадратных дюймов?

    Решение

    Необходимо вычислить длину радиуса круга площадью 512π.
    Площадь = πr 2  = 512π
    Здесь r = √512 = 22,62 дюйма 91 001 Далее необходимо вычислить длину радиуса круга площадью 100π.
    Площадь = πr 2  = 100π
    Здесь r = √100 = 10 дюймов 91 001 Следовательно, разница между длинами радиусов кругов с площадями 512π и 100π квадратных дюймов составляет (22,62 — 10) = 12,62 дюйма.

перейти к слайдуперейти к слайду

 

Хотите создать прочную основу для изучения математики?

Выйдите за рамки заучивания формул и поймите «почему», стоящее за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 512

Как вычислить квадратный корень из 512?

Чтобы вычислить квадратный корень из совершенных квадратных чисел, мы можем использовать простые факторизации и метод повторного вычитания.

Онлайн построение графиков сложных функций: Построение графика функции онлайн

alexxlab / / Разное

Преобразование графиков функции. Приемы построения графиков

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Тема: «Преобразование графиков функции»

2. Цели:

1) Систематизировать приемы
построения графиков.
2) Показать их применение при
построении:
а) графиков сложных функций;
б) при решении заданий ЕГЭ из
части C.

3. Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций

4.

1) Преобразование симметрии относительно оси x f(x)-f(x)1) Преобразование симметрии относительно оси x
f(x) -f(x)
График функции y=-f(x)
получается
преобразованием
симметрии графика
функции y=f(x)
относительно оси x.
Замечание. Точки
пересечения графика с
осью x остаются
неизменными.

6. 2) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)f(-x)

2) Преобразование симметрии относительно оси y
f(x) f(-x)
График функции y=f(-x) получается
преобразованием симметрии графика функции
y=f(x) относительно оси y.
Замечание. Точка пересечения графика с осью y
остается неизменной.
Замечание 1. График четной функции не изменяется при
отражении относительно оси y, поскольку для четной функции
f(-x)=f(x). Пример: (-x)²=x²
Замечание 2. График нечетной функции изменяется
одинаково как при отражении относительно оси x, так и при
отражении относительно оси y, поскольку для нечетной
функции f(-x)=-f(x). Пример: sin(-x)=-sinx.

7. 3) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)f(x-a)

3) Параллельный перенос вдоль оси x
f(x) f(x-a)
График функции y=f(x-a)
получается параллельным
переносом графика функции
y=f(x) вдоль оси x на |a|
вправо при a>0 и влево при
a<0.
Замечание.График периодической функции с периодом T не изменяется
при параллельных переносах вдоль оси x на nT, n Z.

8. 4) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)f(x)+b

4) Параллельный перенос вдоль оси y
f(x) f(x)+b
График функции
y=f(x)+b получается
параллельным
переносом графика
функции y=f(x)
вдоль оси y на |b|
вверх при b>0 и
вниз при b<0.

9. 5) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)f(x), где >0

5) Сжатие и растяжение вдоль оси x
f(x) f( x), где >0
0< <1 График
функции y=f( x)
получается
растяжением
графика функции
y=f(x) вдоль оси x в
1/ раз.
>1 График
функции y=а( x)
получается сжатием
графика функции
y=f(x) вдоль оси x в
раз.
Замечание. Точки с пересечения графика с осью y остаются неизменными.

10. 6) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)kf(x), где k>0

6) Сжатие и растяжение вдоль оси y
f(x) kf(x), где k>0
k>1 График функции y=kf(x)
получается растяжением графика
функции y=f(x) вдоль оси y в k
раз.
0<k<1 График функции y=kf(x)
получается сжатием графика
функции y=f(x) вдоль оси y в
1/k раз.
Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.

11. 7) Построение графика функции y=|f(x)|

Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси x и на оси x,
остаются без изменения, а лежащие ниже оси x – симметрично
отображаются относительно этой оси (вверх).
Замечание. Функция y=|f(x)| неотрицательна (ее график расположен
в верхней полуплоскости).
Примеры:

12. 8) Построение графика функции y=f(|x|)

Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси y, удаляется, а
часть, лежащая правее оси y – остается без изменения и, кроме
того, симметрично отражается относительно оси y (влево). Точка
графика лежащая на оси y, остается неизменной.
Замечание. Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен
относительно оси y).
Примеры:

13. 9) Построение графика обратной функции

График функции y=g(x), обратной функции y=f(x),
можно получить преобразованием симметрии
графика функции y=f(x) относительно прямой y=x.
Замечание. Описанное построение производить
только для функции, имеющей обратную.
Построение графиков сложных
функций с помощью
последовательных
преобразований графиков
элементарных функций (на
примерах)

15. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

y=|x²-6|x|+8|=||x|²-6|x|+8|=|(|x|-3) ²-1|

16. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

17. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

18.

Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C).

19. Решить систему уравнений:

5 x 1 y 0
y 5 x 1
| x 4| 3 y
y | x 4| 3
В одной системе координат, построим графики функций: а)
y 5x 1
График этой функции получается в результате построения
графика y 5 x
y 5x
в новой системе координат x’o’y’, где O’(1;0)
б) y | x 4 | 3
В системе x”o”y”, где o”(4;3) построим график y=|x|.
Решением системы являются
координаты точки
пересечения графиков
и
y | x 4 | 3,
y 5x 1
Пара чисел:
x y
Проверка:
5 2 1 5 0
|2 4| 3 5
Ответ: (2;5).
(2; 5) .
(верно)
(верно)

20. Решить уравнение: f(g(x))+g(f(x))=32, если известно, что и

Решить уравнение:
f(g(x))+g(f(x))=32, если известно, что
f ( x ) 0,5 x 2 2 x 12
Решение: Преобразуем функцию f(x).
f ( x) 0,5( x 2) 10
2
Так как 0,5( x 2) 0 , то
20, при x 5
g ( x)
8
0 , 5 2 x
ï при
6 x
2
и
x 5.
f ( x) 0,5( x 4 x 4) 10
2
f ( x) 10
Тогда g(f(x))=20.
Подставим в уравнение f(g(x))+g(f(x))=32, получим f(g(x))+20=32;
f(g(x))=12
Пусть g(x)=t, тогда f(t)=12 или
0,5t 2 2t 12 12
0,5t 2 2t 0
t 2 4t 0
t (t 4) 0
t 0 или t 4
Имеем: g(x)=0 или g(x)=4
Так как при x≥5 g(x)=20, то решения уравнений: g(x)=0 и g(x)=4 будем искать среди x<5.
Тогда: а) Уравнение g(x)=0 примет вид:
0,5 2 x
Так как x<5, то 6-x>0
8
16
0 | 2 2 x
0
6 x
6 x
16
16
0 2x
0
6 x
6 x
Вывод: уравнение g(x)=0 не имеет корней.
б) уравнение g(x)=4 примет вид:
0,5 2 x
8
1
8
8
4 2x 4
2 x 1
4
6 x
2
6 x
x 6
В одной системе координат построим графики функций
y и2
x 1
8
y
4
x 6
а)y 2 x 1
x
График данной функции получается построением графика y 2
В системе x’o’y’, где o’(1;0).
8
4
б)y
x 6
8
y
В системе x”o”y”, где o”(6;4), построим график функции
x
( x 0)
Условию x<5 удовлетворяет
абсцисса общей точки
графиков x=2.
Ответ: 2.

22. Вывод:

Мы видим, что правила преобразования
графиков существенно упрощают
построение графиков сложных
функций.
Помогают найти нетрадиционное
решение сложных задач.

23. Тема: «Преобразование графиков функции»

English     Русский Правила

Исследовательская работа по теме: Построение графиков сложных функций на основе свойства монотонности

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1.

Исследовательская работа по теме:ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ:

2. Актуальность выбранной темы

АКТУАЛЬНОСТЬ ВЫБРАННОЙ ТЕМЫ
Умение читать графики функций, т.е. по графику
описывать
свойства
функции
(промежутки
монотонности, экстремальные значения, интервалы
знакопостоянства и т.д.), необходимо и врачу
(кардиограмма),
и
экономисту
(график
производительности труда, курсы валют), метеорологу
(суточное изменение температуры) и другим
специалистам.
Поэтому
в
огромном
море
зависимостей величин необходимо
хорошо
ориентироваться.
Проблема:
Зачастую методами математического анализа в курсе школы
невозможно исследовать функцию и построить график.
Цель:
познакомиться с другими методами исследования функций и
построения графика с тем, чтобы применить их при решении
задач с параметрами;
научиться моделировать условия нахождения значения параметра
для различных математических моделей.
Объект исследования:
Многообразие задач, содержащих параметр.
Предмет исследования:
Сложные функции.
Задачи исследования:
Изучить метод построения графиков сложных функций на основе
свойства монотонности функций.
Применить данный метод при моделировании задач с
параметрами.
Научиться ставить вопросы, имея построенный график сложной
функции (картинку, рисунок).
В курсе алгебры 7-9 классов мы изучали
алгебраические
функции,
т.е.
функции,
заданные аналитическими выражениями, в
записи
которых
использовались
алгебраические операции над числами и
переменной
(сложение,
вычитание,
умножение, возведение в степень, извлечение
квадратного корня). К концу 9 класса у нас
формируется
цепочка
следующих
представлений:
При этом десятиклассник
оказывается
в
двусмысленной ситуации:
в 9 классе он научился
строить график функции и по
графику
перечислять
её
свойства; теперь же от него
требуется
исследовать
функцию и затем строить
график.
А
в
старшей
школе
при
изучении
тригонометрических функций, логарифмических
функций,
показательных и алгебраических
функций высших степеней
формулировка
«исследуйте функцию и постройте её график»
предполагает несколько другой подход:
Сложные функции можно исследовать
разными методами.
Один из методов: построение графиков
сложных
функций
на
основе
монотонности. Математические модели
реальных ситуаций часто бывают
связаны с функциями других классов,
которые
называют
сложными.
Рассмотрим сложную функцию y = f(v(x)).
Напомним, что если внутренняя функция
v(x) и внешняя функция f(v) – монотонны,
то сложная функция y = f(v(x)) также
монотонна.
Пусть, например, v(x) и f(x) – убывают.
Тогда при x1 < x2
v1 = f(x1) > v2 = f(x2).
Неравенство v1 > v2 влечёт за собой неравенство
f(v1) < f(v2), т.е.
f(v(x1)) < f(v(x2)).
Итак, большему значению аргумента (x1 < x2)
соответствует большее значение сложной
функции.
Следовательно, по определению, она является
возрастающей.
Конечно, говоря о монотонности функции, всегда
надо указывать соответствующее множество из
области определения.
АНАЛИТИЧЕСКИЙ АППАРАТ:
найдём производную.
НА ОСНОВЕ МЕТОДА МОНОТОННОСТИ:
D(y):R
Чётная
– внутренняя функция,
— внешняя.
при
Знак y`
Поведение y
+
0
Рассматривается только
,
т.к. функция
чётная, и,
следовательно, её график
симметричен относительно
оси Оy.

12. МОДЕЛИРОВАНИЕ

1)
:
a) При каких значениях a данное уравнение имеет один корень, т.е. горизонтальная
прямая пересекает график 1 раз?
Ответ: a = 1.
a) При каких значениях параметра a данное уравнение не имеет решение, т.е.
горизонтальные прямые не пересекают график?
Ответ: (-∞;0]∩(1;∞).

13. МОДЕЛИРОВАНИЕ

a) При каких значениях параметра a данное уравнение имеет решение, т.е.
горизонтальные прямые пересекают график?
Ответ: (0;1].
Пример 2: Исследовать функцию
и
построить её график.
Можно исследовать функцию методами
математического анализа. Большой сложности
нет. Но объём исследования достаточно
большой: нахождение нулей функции ;
нахождение промежутков возрастания и
убывания…
А можно применить метод на основе свойства
монотонности функций.
А можно применить метод на основе свойства монотонности функций.
2008 г., С3: при каких значениях a неравенство не имеет
решений?
На промежутке (-5;-2] неравенство не
выполняется, т.е. горизонтальные линии не
пересекают полученные области.

English     Русский Правила

Сложный функциональный плоттер

Вы можете использовать этот инструмент для построения графиков функций комплексных, расщепленно-комплексных и двойных чисел, а также их инверсий в 2D и 3D.
Основная цветовая схема и идея были полностью вдохновлены плоттером сложных функций Дэвида Бау, но моя цель состояла в том, чтобы моя версия работала быстрее (используя webgl) и имела больше функций (разделенные комплексные числа, двойные числа, трехмерное построение, инверсии) и была более настраиваемый.

Основное использование

Чтобы ввести функцию, наведите указатель мыши на нижнюю часть окна (или коснитесь на мобильном телефоне) и щелкните 3 горизонтальные полосы, которые отобразят интерфейс для ввода функций и настройки инструмента.
В порядке чтения значки в нижней части экрана: справка, меню (три горизонтальные полосы, упомянутые выше), загрузка фонового изображения (это позволяет вам управлять изображением по вашему выбору с помощью введенной вами функции), загрузка и полноэкранный режим.
Переменная z предоставляет координаты x и y каждого пикселя в форме x + iy.
Любые другие переменные станут переключаемыми значениями в меню, которые вы можете использовать для управления программой.
Когда пользователь входит в функцию, каждая точка (x,y) окрашивается в соответствии с тем, где они находятся под f(x+iy). Если вы хотите, чтобы точки окрашивались в зависимости от того, где они возникли, а не где они закончились, включите «инвертировать» в настройках, чтобы численно инвертировать функцию. Это довольно дорого, поэтому подумайте об отключении AA или уменьшении окна, если у вас возникнут проблемы (вы также можете настроить параметры инверсии в меню).

Константы

е
пи или π
i

Операторы и функции

Примечание: ниже u и v используются для представления любого выражения
Группировка (u)
Величина |u| или ‖u‖
Conjuagte u*
Основная арифметика : u+v,u-v,u*v или u⋅v,u/v или u÷v
Для умножения вы также можете просто написать переменные рядом друг с другом, то есть uv или 2uv или 2 u v или ipiuv или i pi u v все действительны и будут вести себя так же, как если бы использовалось *. Обратите внимание, что 2(u) будет работать нормально, но v(u) — это функция, а не умножение (также обратите внимание, что (v)u или (v)(u) будут работать нормально). 9v, ln(u), log(u), log(u,b) (Аргумент b в log может использоваться для указания базы, по умолчанию e)
Факториал : u! (действительно gamma(u+1))

Триггерные функции : sin(u), cos(u), tan(u)
Обратные триггерные функции : asin(u), acos(u), atan(u)
Гиперболические триггерные функции : sinh(u), ch(u), tanh(u)

Угол : arg(u)
Получить действительные/мнимые компоненты : re(u), im(u)
Знак : sgn(u)
Шаг : шаг(u)
Квадратный корень : sqrt(z) или √(z) (или просто возведение в степень)
Гамма-функция : gamma(u) или Γ(u)
Дзета-функция 90 018 : zeta(u) или ζ(z)

Итерируемая функция {var=update, var=initial, iterations} (Думайте о var=update как о теле цикла for, например, {z’ = z’ +1 , z’ = 0, 5} будет инициализировать z’ значением 0, а затем добавлять к нему единицу в каждой из 5 итераций). Значение по умолчанию var равно z’, вам не нужно указывать «z’=», если вы планируете использовать z’ (поэтому {z’ +1, 0, 5} также работает), но если вы хотите использовать другую переменную, такую ​​как «y», вам нужно будет указать ее ({y = y +1, y = 0, 5}). Итерации должны быть целым числом

Производная w.r.t z (u)’ (Вы можете вкладывать производные так глубоко, как хотите, но из-за ограничений арифметических операций с плавающей запятой результаты ухудшаются довольно быстро) Обратите внимание на круглые скобки, z’ в итерируемой функции не является производной из з.

Интеграл w.r.t z $(u) или $[нижний](u) или $[нижний, верхний](u). Когда параметры нижней и верхней границы опущены, используются значения по умолчанию 0 и z соответственно. Интегрируется по прямой от нижней до верхней границы. Вы также можете использовать $[lower, upper, variable](u), чтобы указать переменную для интегрирования по отношению к z по умолчанию. Используйте $[lower,upper,variable,iter](u), чтобы указать количество шагов, которые необходимо выполнить при интеграции. Вы можете использовать ∫ вместо $. 9я, 100н).

Прочее

Чтобы сгенерировать парсер для пользовательского ввода, я использовал peg.js. Сгенерированный файл синтаксического анализатора включен вместе с файлом грамматики, который я написал и использовал для создания синтаксического анализатора.

Wolfram|Альфа-примеры: комплексный анализ

Wolfram|Альфа-примеры: комплексный анализ

О-о! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.

Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.

Примеры для

Комплексный анализ — это область математики, занимающаяся изучением комплексных чисел и функций комплексной переменной. Авторитетные вычислительные возможности Wolfram|Alpha позволяют выполнять сложные арифметические действия, анализировать и вычислять свойства сложных функций, а также применять методы комплексного анализа для решения связанных математических запросов.

Комплексные числа

Анализ свойств функций комплексной переменной или выполнение основных арифметических операций, поиск корней или применение функций к комплексным числам. 9(2z)+1) с |z| < 3pi

СВЯЗАННЫЕ ПРИМЕРЫ

  • Исчисление и анализ
  • Дифференциальные уравнения
  • Кватернионы

    • СВЯЗАННЫЕ РЕСУРСЫ WOLFRAM

  • Изучение комплексного анализа в Wolfram MathWorld
    • 90 137 Руководство по комплексным числам Wolfram Страница
  • Руководство по функциям комплексных переменных Wolfram Страница
  • Учебное пособие по Wolfram о выражениях, включающих комплексные переменные

    • Римановы поверхности

    Вычисление и визуализация римановых поверхностей для сложных функций. 9(1/3)

    • Pro
    • Мобильные приложения
    • Продукты
    • Бизнес
    • API и решения для разработчиков
    • Решения LLM
    • Ресурсы и инструменты 9 0138
    • О
    • Контакты
    • Связь
    • © ООО «Вольфрам Альфа», 2023 г.

    Построение графиков функций по уравнению онлайн: Построение графика функции онлайн

    alexxlab / / Разное

    Построить график функции y 3 в степени. Калькуляторы для построения графика функции

    В золотой век информационных технологий мало кто будет покупать миллиметровку и тратить часы для рисования функции или произвольного набора данных, да и зачем заниматься столь муторной работой, когда можно построить график функции онлайн. Кроме того, подсчитать миллионы значений выражения для правильного отображения практически нереально и сложно, да и несмотря на все усилия получится ломаная линия, а не кривая. Потому компьютер в данном случае – незаменимый помощник.

    Что такое график функций

    Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент другого множества, например, выражение y = 2x + 1 устанавливает связь между множествами всех значений x и всех значений y, следовательно, это функция. Соответственно, графиком функции будет называться множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному выражению.


    На рисунке мы видим график функции y = x . Это прямая и у каждой ее точки есть свои координаты на оси X и на оси Y . Исходя из определения, если мы подставим координату X некоторой точки в данное уравнение, то получим координату этой точки на оси Y .

    Сервисы для построения графиков функций онлайн

    Рассмотрим несколько популярных и лучших по сервисов, позволяющих быстро начертить график функции.


    Открывает список самый обычный сервис, позволяющий построить график функции по уравнению онлайн. Umath содержит только необходимые инструменты, такие как масштабирование, передвижение по координатной плоскости и просмотр координаты точки на которую указывает мышь.

    Инструкция:

    1. Введите ваше уравнение в поле после знака «=».
    2. Нажмите кнопку «Построить график» .

    Как видите все предельно просто и доступно, синтаксис написания сложных математических функций: с модулем, тригонометрических, показательных — приведен прямо под графиком. Также при необходимости можно задать уравнение параметрическим методом или строить графики в полярной системе координат.


    В Yotx есть все функции предыдущего сервиса, но при этом он содержит такие интересные нововведения как создание интервала отображения функции, возможность строить график по табличным данным, а также выводить таблицу с целыми решениями.

    Инструкция:

    1. Выберите необходимый способ задания графика.
    2. Введите уравнение.
    3. Задайте интервал.
    4. Нажмите кнопку «Построить» .


    Для тех, кому лень разбираться, как записать те или иные функции, на этой позиции представлен сервис с возможностью выбирать из списка нужную одним кликом мыши.

    Инструкция:

    1. Найдите в списке необходимую вам функцию.
    2. Щелкните на нее левой кнопкой мыши
    3. При необходимости введите коэффициенты в поле «Функция:» .
    4. Нажмите кнопку «Построить» .

    В плане визуализации есть возможность менять цвет графика, а также скрывать его или вовсе удалять.


    Desmos безусловно – самый навороченный сервис для построения уравнений онлайн. Передвигая курсор с зажатой левой клавишей мыши по графику можно подробно посмотреть все решения уравнения с точностью до 0,001. Встроенная клавиатура позволяет быстро писать степени и дроби. Самым важным плюсом является возможность записывать уравнение в любом состоянии, не приводя к виду: y = f(x).

    Инструкция:

    1. В левом столбце кликните правой кнопкой мыши по свободной строке.
    2. В нижнем левом углу нажмите на значок клавиатуры.
    3. На появившейся панели наберите нужное уравнение (для написания названий функций перейдите в раздел «A B C»).
    4. График строится в реальном времени.

    Визуализация просто идеальная, адаптивная, видно, что над приложением работали дизайнеры. Из плюсов можно отметить огромное обилие возможностей, для освоения которых можно посмотреть примеры в меню в верхнем левом углу.

    Сайтов для построения графиков функций великое множество, однако каждый волен выбирать для себя исходя из требуемого функционала и личных предпочтений. 3$.
    2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.

    Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат — значения функции у = f (х) .

    Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

    Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .

    На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 — 2х .

    Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».

    С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).

    Например, для функции f(х) = х 2 — 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.

    График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные — при 0 наименьшее значение функция у = х 2 — 2х принимает при х = 1 .

    Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.

    Таблица выглядит следующим образом:


    Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).

    Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.

    Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:


    Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.

    На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.

    Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию

    .

    Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.

    Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.

    Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.

    График функции у = |f(x)|.

    Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) — заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать

    Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
    y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).

    Пример 2. Построить график функции у = |х|.

    Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

    Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 — 2x|.

    Сначала построим график функции y = x 2 — 2x. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 — 2x

    График функции y = f(x) + g(x)

    Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .

    Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).

    Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .

    Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)

    Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
    y = x + sinx .

    При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.

    Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

    Сбор и использование персональной информации

    Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

    От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

    Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

    Какую персональную информацию мы собираем:

    • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

    Как мы используем вашу персональную информацию:

    • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
    • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
    • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
    • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

    Раскрытие информации третьим лицам

    Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

    Исключения:

    • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
    • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

    Защита персональной информации

    Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

    Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

    Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

    Построение графиков функций содержащих знак модуля

    Похожие презентации:

    Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

    Применение производной в науке и в жизни

    Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

    Знакомство детей с математическими знаками и монетами

    Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

    Методы обработки экспериментальных данных

    Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

    Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

    Дифференциальные уравнения

    Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

    1. Построение графиков функций содержащих знак модуля для учащихся гуманитарного класса.

    Учитель математики
    Восточной гимназии
    Дудрова И. А.
    График функции у = |х|
    а) Если х≥0, то |х| = х функция у = х, т.е. график
    совпадает с биссектрисой первого координатного угла.
    б) Если х<0, то |х| = — х и у = — х. При отрицательных
    значениях аргумента х график данной функции – прямая
    у = -х, т.е. биссектриса второго координатного угла.
    у = |х|
    График функции у = — |х|
    Получается симметричным отображением графика у = |х|
    относительно оси х.
    у = — |х|
    График функции у = |х| + а
    График функции у=|х|+а получается параллельным
    переносом графика у=|х| в положительном направлении
    оси у на а единиц отрезка при а>0 и в отрицательном
    направлении на а единиц при а<0.
    у = |х| + а
    у = |х|
    у = |х| — а
    График функции у = а|х|
    График функции у=а|х| получается
    растяжением графика у=|х| вдоль оси у в а раз при а>1 и
    сжатием вдоль этой оси в 1\а раз при 0<a<1.
    у = а|х|
    у = |х|
    у = а|х|
    График функции у = |х+а|
    График функции у = |x+a| получается параллельным
    переносом графика y=|x|
    в отрицательном направлении от оси х на |а| при а>0 и
    в положительном направлении на |a| при a<0.
    у = |х+а|
    у = |х — а|
    у = |х|
    -а
    а
    Построить график функции у = х² — 4|х| + 3.
    1 способ.
    Раскрываем |х| = х при х≥0, получаем график у = х² — 4х + 3.
    При х<0, |х|= — х, получаем график у = х² + 4х + 3.
    2
    х 4 х 3, если х 0,
    у 2
    х 4 х 3, если х 0.
    Строим кусочно – заданную функцию по алгоритму:
    1. Находим вершину параболы для каждой функции.
    2. Находим точки пересечения каждой параболы с осью х.
    3. Строим параболы по заданным условиям.
    х 4 х 3, если х 0,
    у 2
    х 4 х 3, если х 0.
    2
    2 способ.
    Если рассмотрим график у = х² — 4х + 3 при х≥0 и
    отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же
    самый график.
    Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно:
    1.Построить график функции у = f(х) ;
    2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где
    f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс.
    Построить график функции у = |х² — х -6|
    1.Построим график функции
    у =х² — х -6
    2. Участки графика, расположенные в нижней
    полуплоскости, отображаем симметрично
    относительно оси ОХ.
    Построить график функции у = |х + 3| + |2x + 1| — x
    Строить график будем с помощью раскрытия модуля.
    1.
    2.
    3.
    4.
    Алгоритм построения:
    Приравняем каждое подмодульное выражение к
    нулю и находим точки, в которых подмодульные
    выражения, входящие в уравнение функции
    меняют знак.
    Наносим эти точки на ось х и выделяем
    промежутки, в которых подмодульные выражения
    сохраняют знак.
    Раскрываем модуль на каждом промежутке и
    получаем соответствующие уравнения функции.
    Строим график на каждом промежутке.
    у = |х + 3| + |2x + 1| — x
    1. Приравниваем каждое подмодульное выражение к нулю и
    находим точки, в которых происходит смена знака:
    х 3 0; х 3
    2 х 1 0; х 0,5
    2. Наносим точки на ось х:
    3. При
    x 3
    y x 3 2 x 1 x x 3 2 x 1 x 4 x 4
    3 x 0,5
    y x 3 2 x 1 x x 3 2 x 1 x 2 x 2
    x 0,5
    y x 3 2 x 1 x 2 x 4
    4 x 4, если х 3
    y 2 х 2, если 3 x 0,5
    2 x 4, если x 0,5

    16. у = |х + 3| + |2x + 1| — x

    Построить график функции у = | 2|х | — 3|
    1. Построить у = 2|х | — 3 , для 2 |х| — 3 > 0 , |х |>1,5 т.е. х< -1,5 и х>1,5
    а) у = 2х — 3 , для х>0
    б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
    2. Построить у = -2 |х| + 3 , для 2|х | — 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5
    а)у = -2х + 3 , для х>0
    б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
    у = | 2|х | — 3|
    1) Построить у = 2х-3, для х>0.
    2) Построить прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ.
    3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем
    симметрично относительно оси ОХ.
    Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые.
    у = | х² – 5|х| |
    Построим у = х² – 5 х, для х>0. Вершина параболы в (2,5; -6,25)
    Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем
    симметрично относительно оси ОХ.
    3. Для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси
    ОУ.
    1.
    2.

    20. Найти корни уравнения ||x-2|-5| = 3. 

    Найти корни уравнения ||x-2|-5| = 3.
    • Выполняем построение первого
    (внутреннего) модуля y = |x-2|
    • Параллельно переносим линии вниз на 5,
    чтобы получить график функции y = |x-2|- 5
    • Отражаем все что находится ниже оси
    абсцисс. Это и будет искомая
    функция y=||x-2|-5|. Также выполняем
    построение прямой у=3

    21. Найти корни уравнения ||x-2|-5|=3. 

    Найти корни уравнения ||x-2|-5|=3.
    Нетрудно определить по графику, что решениями уравнения с
    модулями будут значения x = — 6; x = 0; x = 4; x = 10.

    22. Построить график функции у = | (|х| — 2) 2 – 3 |

    • Строим график функции у = (х — 2) 2 – 3
    • Совершаем преобразование: для этого часть графика,
    расположенную левее оси оу стираем.

    23. Построить график функции у = | (|х| — 2) 2 – 3 |

    • Часть графика, расположенную правее оси оу
    достраиваем симметрично относительно этой оси.
    Получаем график функции у = (|х| — 2) 2 – 3

    24. Построить график функции у = | (|х| — 2) 2 – 3 |

    • Часть графика, расположенную ниже оси ох
    отображаем симметрично относительно этой оси.

    25. График неравенства | у — 2х -1| + 2|х| ≤ 3

    • Задача. Изобразите на координатной
    плоскости множество решений неравенства.
    • Раскроем модули. Для этого каждое
    подмодульное выражение приравняем к
    нулю: у – 2х – 1 = 0; у = 2х + 1
    х=0
    Подмодульные выражения меняют знак при
    переходе через прямые у = 2х + 1 и х = 0.

    26. Выводы:


    Для построения графика функции у = f |(х)|:
    1.Построить график функции у = f(х) для х>0;
    2.Построить для х<0 часть графика, симметричную
    построенной относительно оси ОУ.
    Для построения графика функции у = | f(х) |
    1.Построить график функции у = f(х) ;
    2. На участках, где график расположен в нижней
    полуплоскости, т.е., где f(х) <0, строить кривые, симметричные
    построенным графикам относительно оси абсцисс.
    Для построения графика функции у = | f |(х)| |
    1. Построить график функции у = f(х) для х>0.
    2. Строим вторую часть графика, т. е. построенный график
    симметрично отражаем относительно ОУ
    3. Участки получившегося графика, расположенные в нижней
    полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость
    симметрично оси ОХ.
    у = f |(х)|
    у = |f |(х)||
    у =| f (х)|
    у = f(х), х>0
    у = f(х), х>0
    Построить часть для х<0,
    симметричную
    относительно
    оси ОУ
    у = f(х)
    Построить для х<0 часть
    графика, симметричную
    построенной относительно
    оси ОУ
    Часть графика, расположенного
    в нижней полуплоскости
    симметрично отобразить
    относительно оси ОХ

    English     Русский Правила

    Как построить график функций на TI-84 Plus

    Авторы: Джефф МакКалла и К.С. Эдвардс и

    Обновлено: 19 октября 2022 г.

    Из книги: 900 04 Графический калькулятор TI-84 Plus CE для Для чайников

    Графический калькулятор TI-84 Plus CE для чайников

    Изучите книгу Купить на Amazon

    После того, как вы ввели функции в калькулятор TI-84 Plus и отформатировали график, вы почти готовы приступить к рисованию графиков. Как только вы освоите построение графиков, вам не нужно будет выполнять все эти шаги.

    Отключение графиков статистики (при необходимости)

    Верхняя строка в редакторе Y= сообщает вам о графическом статусе графиков статистики. Если Plot1 , Plot2 или Plot3 выделены, то этот график статистики будет отображаться вместе с графиком ваших функций. Если он не выделен, он не будет отображаться на графике. На первом экране выделено Plot1 , и оно будет отображаться вместе с функциями в редакторе Y=.

    Чтобы отключить выделенный график статистики в редакторе Y=, используйте кнопку 9.0005

    клавиш, чтобы поместить курсор на выделенный график статистики, а затем нажать [ENTER]. Смотрите второй экран. Тот же самый процесс используется для повторного выделения графика статистики, чтобы позднее отобразить его в виде графика.

    Когда вы строите графики функций, графики статистики могут доставлять неудобства, если они включены, когда вы на самом деле не хотите, чтобы они отображались на графике. Наиболее распространенным симптомом этой проблемы является сообщение об ошибке ОШИБКА: НЕДОПУСТИМОЕ ИЗМЕРЕНИЕ, которое само по себе почти не дает вам понимания того, что вызывает проблему. Поэтому, если вы не планируете строить график статистики вместе со своими функциями, убедитесь, что все графики статистики отключены!

    Выбор и отмена функции на TI-84 Plus

    Отмените выбор (выключите) Y 1 и Y 2 , удалив выделение их знаков равенства. Это делается в редакторе Y= с помощью клавиш

    , чтобы поместить курсор на знак равенства, а затем нажать [ENTER], чтобы переключить знак равенства между выделенным и невыделенным. Калькулятор отображает функцию только тогда, когда выделен ее знак равенства!

    Вы видите разницу между двумя экранами?

    Настройка окна графика TI-84 Plus

    Когда вы рисуете функцию, вы обычно не можете видеть весь график. Вы ограничены просмотром графического окна, которое обычно показывает только небольшую часть функции. Есть четыре значения, определяющие видимую часть координатной плоскости: Xmin, Xmax, Ymin и Ymax. Нажмите [WINDOW] для отображения текущих переменных окна.

    Требуется практика, чтобы найти хорошее окно просмотра функции, которую вы строите. Вот шаги, необходимые для установки окна вашего графика:

    1. Нажмите [WINDOW] для доступа к оконному редактору.

    2. После каждой переменной окна введите числовое значение, подходящее для отображаемых функций. Нажимайте e после ввода каждого числа.

      При вводе нового значения окна старое значение автоматически очищается.

      Убедитесь, что (Xmin < Xmax) и (Ymin < Ymax), иначе вы получите сообщение об ошибке ERROR: WINDOW RANGE.

      Редактирование переменных окна — это хорошее место для начала поиска хорошего окна просмотра. Кроме того, использование функций масштабирования может быть необходимо для улучшения графического окна. Ниже приводится объяснение переменных, которые необходимо установить для настройки окна графика:

      • Xmin и Xmax: Это, соответственно, наименьшее и наибольшее значения x на оси x .

        Если вы не знаете, какие значения потребуются вашему графику для Xmin и Xmax , нажмите [ZOOM][6], чтобы вызвать команду ZStandard . Эта команда автоматически отображает ваши функции в стандартном окне просмотра.

      • Xscl: Это расстояние между делениями на x — ось. (Полегче с делениями; слишком большое их количество делает ось похожей на железнодорожный путь. Двадцать или меньше делений делают ось x красивой.)

        Если вы хотите полностью отключить деления, установите Xscl=0 и Yscl=0 .

      • Ymin и Ymax: Это, соответственно, наименьшее и наибольшее значения y , которые будут размещены на оси y .

        Если вы присвоили значения Xmin и Xmax , но не знаете, какие значения присвоить Ymin и Ymax , нажмите [ZOOM][0], чтобы вызвать команду ZoomFit . Эта команда использует настройки Xmin и Xmax , чтобы определить соответствующие настройки для Ymin и Ymax , а затем автоматически строит график.

      • Yscl: Это расстояние между делениями на оси y . (как и x — ось, слишком много засечек делают ось похожей на железнодорожный путь. Пятнадцать или меньше делений — хорошее число для оси y .)

      • Xres: Этот параметр определяет разрешение графика. Можно задать любое из целых чисел от 1 до 8. Когда Xres установлено равным 1, калькулятор вычисляет функцию для каждого из 133 пикселей по оси x и отображает результат в виде графика. Если Xres установлено равным 8, функция оценивается и отображается на каждом восьмом пикселе.

        Xres обычно устанавливается равным 1. Если вы строите график большого количества функций, калькулятору может потребоваться некоторое время, чтобы построить их график с таким разрешением. Если вы измените Xres на более высокое число, ваша функция будет строиться быстрее, но вы можете получить не такой точный график.

      • TraceStep и

        Эти две переменные связаны друг с другом, и TraceStep всегда в два раза больше, чем

        , которое определяет, как ваш курсор перемещается на экране графика в режиме «свободной трассировки». TraceStep управляет скачком значения X при отслеживании функции на экране графика.

    3. Нажмите [GRAPH], чтобы построить график функций.

    Остановка или приостановка графика TI-84 Plus

    После нажатия [GRAPH] обычно возникает небольшая задержка перед тем, как вы начнете видеть свою функцию на графике слева направо. Если калькулятору требуется много времени, чтобы построить график ваших функций (возможно, настройка Xres слишком мала), нажмите [ON], чтобы завершить процесс построения графика.

    Просто нажмите [ENTER], чтобы приостановить построение графика, а затем снова нажмите [ENTER], чтобы возобновить построение графика. См. следующие два экрана. Обратите внимание на эллиптический индикатор занятости в правом верхнем углу экрана, указывающий на то, что ваш калькулятор активно работает.

    Об этой статье

    Эта статья из книги:

    • Графический калькулятор TI-84 Plus CE для чайников,

    Об авторах книги:

    Джеффалла 9002 Мак 1 — учитель математики в Епископальной церкви Святой Марии. Школа в Мемфисе, Теннесси. Он стал соучредителем группы суперпользователей TI-Nspire и получил Президентскую премию за выдающиеся достижения в области преподавания естественных наук и математики.

    К.К. Эдвардс — преподаватель, который провел множество семинаров по использованию калькуляторов TI.

    Джефф МакКалла — учитель математики в Епископальной школе Святой Марии в Мемфисе, Теннесси. Он стал соучредителем группы суперпользователей TI-Nspire и получил Президентскую премию за выдающиеся достижения в области преподавания естественных наук и математики.

    К.К. Эдвардс — преподаватель, который провел множество семинаров по использованию калькуляторов TI.

    Этот артикул находится в категории:

    • Графические калькуляторы ,

    10 лучших графических калькуляторов (физических и онлайн)

     

     

    Графический калькулятор — это уникальный инструмент в математике и естественных науках. Графические калькуляторы выполняют те же функции, что и обычные калькуляторы, но имеют более сложные функции, такие как возможность вычисления дробей, логарифмов и квадратных корней. Есть несколько громких имен в области графических калькуляторов, которым доверяют и которые существуют уже давно — вы можете узнать классический TI-84 на одном из ваших уроков математики. Графические онлайн-калькуляторы появились относительно недавно и часто бесплатны. Мы рассмотрим лучшие физические и графические онлайн-калькуляторы, чтобы помочь вам решить, какой из них подходит именно вам.

     

     

    Что такое графический калькулятор?

    Графические калькуляторы имеют более мощные и сложные компьютеры, чем стандартные калькуляторы, и названы так потому, что они имеют графические возможности. Они могут решать сложные уравнения и строить графики . Они также программируются и являются полезным инструментом, если вы работаете над долгосрочным проектом и нуждаетесь в нем для хранения информации или решения математических задач более высокого уровня.

    Некоторые графические калькуляторы также имеют цифру 9.0226 CAS, или система компьютерной алгебры, что означает, что она также может решать алгебраические уравнения . Графические калькуляторы — это, по сути, карманные компьютеры, поэтому важно выбрать подходящий именно вам.

     

    Что делает графический калькулятор?

    Графические калькуляторы позволяют рассчитывать статистику и легко преобразовывать результаты в графики. Конечно, построение графиков — очень важная часть графического калькулятора. Это позволяет вам работать над самой проблемой, а не тратить время на математические расчеты. Это может показаться нелогичным. Разве изучение математики не является целью? Да, но даже если вы овладели навыками, для решения некоторых уравнений может потребоваться много времени.

    Графические функции и статистика — две основные функции, которыми вы будете пользоваться будучи студентом. Вы также можете использовать их для исчисления и тригонометрии, и в этом случае может помочь CAS. Не все графические калькуляторы оснащены CAS. Убедитесь, что вы знаете, для чего вы будете использовать свой калькулятор и нужен ли он вам с CAS.

    Я упомянул, что графические калькуляторы являются программируемыми, поэтому их также можно использовать для хранения данных на случай, если они потребуются позже для уравнения или графика. Некоторые исследователи используют графические калькуляторы вместе с другим оборудованием. Они подключаются к компьютерам или другим машинам и собирают информацию, которая впоследствии может быть доступна и учтена в уравнениях. Помните, графические калькуляторы могут решать несколько уравнений одновременно, поэтому это может помочь сэкономить много времени и труда.

     

    Лучшие физические графические калькуляторы

    Физические графические калькуляторы — это крупная инвестиция, и часто действительно хорошая. Если вы серьезно относитесь к своему графическому калькулятору и знаете, что вам нужно мощное устройство, чтобы брать его с собой на занятия, экзамены или на работу, этот мини-компьютер станет важной частью вашей жизни.

     

     

    TI-84 Plus

    TI-84 Plus представляет собой традиционный графический калькулятор и представляет собой простое устройство, на котором можно изучить основы работы с графическим калькулятором. Это отличный инструмент для учащихся средних и старших классов , которые начинают более углубленное изучение математики, поскольку дизайн и 10 предварительно загруженных приложений могут помочь вам одновременно освоить математические навыки и научиться пользоваться графическим калькулятором. Этот калькулятор одобрен для экзаменов SAT, PSAT, ACT, IB и AP.

     

    TI-Nspire CX CAS

    Этот сверхмощный графический калькулятор отлично подходит для учащихся средних школ и колледжей, изучающих математику и естественные науки более высокого уровня . Экран с диагональю 3,2 дюйма — отличная возможность для студентов, изучающих инженерное дело, физику и математический анализ. CAS сохраняет и хранит информацию, поэтому вы можете редактировать уравнения и манипулировать ими, что помогает вам эффективно использовать свое время при решении сложных задач. Этот калькулятор одобрен для экзаменов SAT, PSAT и AP.

     

    Casio FX-9860 GII

    Casio FX-9860 GII идеально подходит для младших школьников, которые только изучают графические калькуляторы, а также для тех, кто ограничен в средствах. Сверхширокий дисплей и удобный интерфейс облегчают навигацию по этому калькулятору, хотя он менее эффективен, чем некоторые другие варианты. Он также поставляется с предварительно загруженными приложениями, такими как приложение для работы с электронными таблицами, приложение для геометрии и приложение для конусов, , а также справочное руководство пользователя и 200 часов автономной работы. Этот калькулятор одобрен для тестов SAT, PSAT, ACT и AP.

     

    TI-84 Plus CE

    TI-84 Plus CE — это калькулятор высокого разрешения с полноцветным дисплеем с подсветкой. У него стильный дизайн и большой объем памяти. По сравнению с другими моделями это реальное обновление как по мощности, так и по удобству использования, особенно с точки зрения отображения и скорости. Он также поставляется с перезаряжаемой батареей и доступен в различных цветах. Этот калькулятор одобрен для экзаменов SAT, PSAT, ACT, AP и IB.

     

    HP Prime

    Удивительно маленький и тонкий графический калькулятор CAS, HP Prime имеет огромный экран, что делает его отличным выбором как для студентов, так и для профессионалов, которым нужен мощный инструмент. Этот калькулятор был создан по образцу смартфонов, и это видно. Он имеет сенсорный дисплей, геометрию, электронные таблицы и расширенные графические приложения, а также другие приложения, доступные для загрузки . Интерфейс похож на смартфон и имеет дополнительные функции, такие как режим экзамена. Этот калькулятор одобрен для SAT.

     

    Лучшие графические онлайн-калькуляторы

    Онлайн-калькуляторы — отличный ресурс для тех, кто очень мобилен. Вы можете опробовать разные калькуляторы без каких-либо финансовых вложений, а также создать учетную запись, чтобы сохранить свою работу и вернуться к ней в любое время и с любого устройства. Ваш предпочтительный графический онлайн-калькулятор будет зависеть от ваших потребностей и того, какой интерфейс вы предпочитаете.

     

    GraphCalc

    Этот загружаемый графический калькулятор отлично подходит для тех, кто использовал или учился на TI-84, поскольку в нем перечислены функции и примеры по сравнению с TI-84 . GraphCalc также предоставляет инструкции по использованию калькулятора и всех его инструментов и утверждает, что он «почти полностью заменяет калькуляторы TI83 и TI84 Plus». Он также имеет раздел часто задаваемых вопросов и предлагает ресурсы для других графических онлайн-калькуляторов.

     

    Desmos

    У Desmos есть длинный список примеров в каждой категории, что делает этот графический калькулятор простым в использовании и понимании. Он работает в полноэкранном режиме, поэтому вы можете легко просматривать и редактировать свою работу. Он имеет всплывающую клавиатуру, позволяющую вводить уравнения в диалоговом окне с левой стороны и просматривать их, одновременно позволяя просматривать график справа. Вы также можете создать учетную запись и сохранить свои графики.

     

    Mathway

    Mathway имеет раскладку, аналогичную Demos, и включает в себя всплывающую клавиатуру, диалоговое окно, а также отображение уравнений и графиков. Различные функции находятся в раскрывающемся меню, что очень удобно для навигации по калькулятору. У него нет примеров, но у него есть обучающая функция, похожая на чат, которая помогает вам изучать калькулятор и решать уравнения . Он также имеет возможность создать учетную запись.

     

    Метакалькулятор

    Метакалькулятор фактически разделяет функции традиционного «графического калькулятора» на четыре разных калькулятора. На главной странице вы выбираете графический калькулятор, научный калькулятор, матричный калькулятор и калькулятор статистики. Это упрощает использование, поскольку вам не нужно играть и искать различные функции, если вы не знакомы со стандартным графическим калькулятором. Вы можете переключаться между калькуляторами с помощью вкладок вверху, и каждый калькулятор также разделяет функции с помощью вкладок. Так, например, графический калькулятор переключается между уравнениями, таблицами, пересечениями и точками графика. Это позволяет легко организовать и отслеживать вашу работу.

     

    Geogebra

    Калькулятор Geogebra имеет самую удобную систему. Меню инструментов и функций представлено с помощью удобной графики, которая поможет вам быстро перемещаться по калькулятору и легко находить то, что вы ищете. Функция калькулятора позволяет вводить и просматривать уравнения в диалоговом окне слева и просматривать график справа. В нем также есть раскрывающееся меню со знакомыми параметрами, которые вы найдете в большинстве программ (сохранение, экспорт и т. д.), и вы можете создать учетную запись для сохранения своей работы.

     

     

    Как выбрать калькулятор

    Вам нужно знать больше, чем просто пользоваться графическим калькулятором; надо уметь выбирать! Важно помнить, что графические онлайн-калькуляторы не разрешены для использования в SAT, ACT и других стандартизированных тестах. Многие физические калькуляторы одобрены для тестирования, поэтому, если вы покупаете физический калькулятор, убедитесь, что он одобрен для использования. Если вы не покупаете физический калькулятор, убедитесь, что у вас есть план, когда вы будете проходить стандартизированные тесты, например, 9.0226 аренда или одолжение калькулятора .

    Если вы не являетесь специалистом по математике или естественным наукам, вы можете использовать графический калькулятор только в качестве домашнего задания в одном или двух курсах, чтобы помочь вам с уравнениями или задачами. В этом случае можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Для этих курсов проконсультируйтесь со своим учителем или профессором, чтобы узнать, можете ли вы использовать онлайн-курс в классе.

    Вы также можете найти интерфейс графического онлайн-калькулятора более простым в использовании. Онлайн-калькуляторы также позволяют сохранять вашу работу и получать к ней доступ с любого устройства через вашу учетную запись. Если вам удобнее быть мобильным, а не носить с собой графический калькулятор на всякий случай, вам может подойти онлайн.

    Для специалистов по математике и естественным наукам, которые планируют сделать карьеру в STEM , инвестирование в хороший физический графический калькулятор может быть правильным решением. Поскольку вы будете использовать его часто, вы окупите свои деньги и вам не придется беспокоиться о таких вещах, как доступ к Wi-Fi, если вы хотите использовать графический калькулятор.

    При покупке графического калькулятора важно учитывать, как вы собираетесь его использовать. Если вам нужно что-то взять с собой на длительные экзамены в колледже, такие факторы, как дисплей, скорость обработки и время автономной работы, также являются важными факторами. Кроме того, убедитесь, что вы знаете, нужен ли вам калькулятор с CAS или нет.

    Если вы ищете калькулятор для использования только в течение одного или двух семестров, вы можете взять его напрокат или купить в Интернете, в дополнение к перечисленным выше отличным бесплатным онлайн-калькуляторам. Вы также можете искать скидки для студентов, доступные в вашей школе или у продавца.

    Графические калькуляторы — невероятно полезный инструмент. Они позволяют учащимся получить визуальный доступ к математике высокого уровня и сократить множество трудоемких уравнений. Существует множество вариантов этих калькуляторов, и многое следует учитывать при принятии решения о том, какой из них приобрести, или если вам вообще нужен такой калькулятор. В конце концов, приоритетом является то, что вы получите все инструменты, необходимые для обучения и достижения успеха.

     

    Что дальше?

    Ищете дополнительную информацию об использовании графических калькуляторов на вступительных экзаменах в колледж? Руководство по калькуляторам ACT и калькуляторам SAT: советы экспертов могут помочь!

    Усердно готовишься к предстоящим экзаменам? Ознакомьтесь с Руководством для экспертов по экзамену AP Calculus AB и Полным руководством по экзамену AP Statistics.

     

    Нужна дополнительная помощь по этой теме? Проверьте Tutorbase!

    Наша база данных проверенных преподавателей включает в себя ряд опытных преподавателей, которые могут помочь вам отполировать эссе по английскому языку или объяснить, как производные работают для исчисления.

    Темы линейная алгебра: темы, основы, методы, применение, примеры

    alexxlab / / Разное

    темы, основы, методы, применение, примеры

    Линейная алгебра – это раздел математики, в рамках которого изучаются самые разнообразные объекты линейной природы. В числу таких объектов относят линейные уравнения и пространства, отображения и т.д.

    Основным объектом линейной алгебры является линейное пространство — понятие, обобщающее:

    • множество V3 векторов в пространстве и
    • множество Mmn(R) матриц одного типа с линейными операциями, заданными на этих множествах.

    Элементы линейного пространства называют векторами, обобщая термин из векторной алгебры. Само линейное пространство часто называют векторным.

    Линейные пространства — один из самых распространенных математических объектов, и применение линейной алгебры далеко не исчерпывает векторной и матричной алгебрами.

    В линейном пространстве действуют две операции:

    • сложение векторов и
    • умножение вектора на число, которые подчиняются аксиомам линейного пространства.

    Однако могут вводиться и другие операции и соответственно дополнительные аксиомы. Эти операции задают дополнительные отношения в линейном пространстве, которые тоже изучаются в линейной алгебре и часто используются в различных приложениях.

    Среди базовых инструментов линейной алгебры можно назвать матрицы и  определители, а также сопряжение. В разделе «Линейная алгебра» на нашем сайте можно найти основные определения, кроме того, примеры с подробным решением, а также видеоуроки. Если не нашли нужную тему, или есть трудности с решением каких-то типовых задач — пишите об этом в комментариях.

    Перечень тем курса линейной алгебры

    Линейная алгебра

    Рангом матрицы А называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Обозначается ранг матрицы: r(A) или rang(A). Методы нахождения ранга матрицы Суще…

    Линейная алгебра

    Общая формула вычисления определителя матрицы 3 на 3 довольно громоздка. Поэтому для вычисления определителя 3 порядка существует метод под названием — пр. ..

    Линейная алгебра

    Этот метод заключается в следующем: расширенную матрицу системы путем элементарных преобразований нужно привести к ступенчатому виду. К элементарным преобразова…

    Линейная алгебра

    Решение методом Крамера

    Линейная алгебра

    Запишем систему линейных алгебраический уравнений (СЛАУ) в матричном виде: AX = B где А — матрица системы, составленная из коэффициентов, стоящих перед не…

    Линейная алгебра

    Как находить обратную матрицу? Рассмотрим несколько примеров по нахождению обратной матрицы.     Видеоурок на тему — обратная матрица

    Линейная алгебра

    Определитель 4 порядка на видео

    Линейная алгебра

    Сформулируем основные свойства определителей матрицы. Величина определителя не изменится от замены строк столбцами. Величина определителя от перестановки двух л…

    Линейная алгебра

    Видеоурок на тему: определитель 3 порядка

    Линейная алгебра

    Определение: Алгебраическое дополнение Aij элемента aij называется число: Aij=(-1)i+jMij, где Mij — минор элемента aij Как найти алгебраическое дополнение. ..

    Факультет экономических наук – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

    Мероприятия

    Информационный бюллетень

    Полезные ресурсы

    О факультете

    Факультет экономических наук (ранее — факультет экономики) является ведущим факультетом НИУ ВШЭ, с которого в 1992 году началась история университета. Сегодня это крупнейшее образовательное и научно-исследовательское подразделение Высшей школы экономики. Факультет соединяет организационные и финансовые возможности ключевых образовательных и исследовательских центров, интеллектуальный капитал и профессионализм лучших в своей области научных коллективов, сложившиеся за многие годы уникальные связи с ведущими университетами мира и лидирующими на рынке работодателями — российскими и транснациональными корпорациями.

    С 22 апреля организаторы «Социального лифта» запускают серию очных встреч и вебинаров для абитуриентов, желающих принять участие в проекте. На мероприятиях они узнают больше о программе и получат ответы на свои вопросы. «Вышка.Главное» рассказывает, где и когда можно встретиться с организаторами и как «Социальный лифт» помог участникам прошлого года поступить в Вышку.

    На факультете экономических наук прошла весенняя смена математического лагеря для абитуриентов магистратуры факультета экономических наук. По итогам работы математического лагеря самые активно и правильно решающие домашние задания получили сертификаты участника, которые дают преимущества для поступающих в магистратуру НИУ ВШЭ по портфолио. Участники и организаторы делятся впечатлениями

    В финальных соревнованиях между факультетами ФЭН занял призовое 3 место, поднявшись на одну ступеньку по сравнению с прошлым годом. Ура победителям!

    В большинстве венчурных инвестиционных компаний решение вложить средства в проект принимается не одним человеком, а инвестиционным комитетом. Здесь должно работать правило большинства. Но на деле нередко энтузиазм одного человека перевешивает пессимизм остальных. Исследования показывают, что в основе и такого подхода лежит рационализм. Об алгоритмах принятия инвестиционных решений в рамках XXIV Ясинской (Апрельской) международной научной конференции рассказал адъюнкт-профессор финансов Школы бизнеса Мичиганского университета Андрей Маленко.

    Охват российской молодежи 18-29 программами подготовки специалистов среднего звена составляет 42,8%, превосходя величину охвата высшим образованием (35%). Но только каждый пятый работник до 29 лет на рынке труда имеет диплом об окончании программы подготовки квалифицированных рабочих. Заработная плата выпускников колледжей и техникумов на 30% выше заработной платы выпускников 11-х классов, вышедших на рынок труда, и на 55% — выпускников 9-х классов, но на 60 % ниже чем у выпускников с высшим образования.

    Все новости

    Учебный план | линейная алгебра | Математика

    « Предыдущая | Далее »

    Видео-введение профессора Стрэнга

    Введение в курс линейной алгебры

    Обзор курса

    Этот курс охватывает теорию матриц и линейную алгебру, уделяя особое внимание темам, полезным в других дисциплинах. Линейная алгебра — раздел математики, изучающий системы линейных уравнений и свойства матриц. Понятия линейной алгебры чрезвычайно полезны в физике, экономике и социальных науках, естественных науках и технике. Благодаря широкому спектру приложений линейная алгебра является одним из наиболее широко изучаемых предметов в математике на уровне колледжа (и все чаще в средней школе).

    Предпосылки

    18.02 Многомерное исчисление является формальным предварительным условием для студентов Массачусетского технологического института, желающих записаться на курс 18.06 Linear Algebra, но для изучения этого предмета знание исчисления не требуется.

    Чтобы преуспеть в этом курсе, вы должны хорошо разбираться в векторах, матрицах и трехмерных системах координат. Этот материал представлен в нескольких первых лекциях 18.02 Multivariable Calculus и снова здесь.

    Основные операции линейной алгебры — это те, которые вы изучали в начальной школе — сложение и умножение для получения «линейных комбинаций». Но с векторами мы перемещаемся в четырехмерное пространство и n-мерное пространство!

    Цели курса

    После успешного завершения курса вы будете хорошо разбираться в следующих темах и их применении:

    • Системы линейных уравнений
    • Сокращение рядов и ступенчатые формы
    • Операции с матрицами, включая обратные
    • Блочные матрицы
    • Линейная зависимость и независимость
    • Подпространства, основания и размеры
    • Ортогональные основания и ортогональные проекции
    • Процесс Грама-Шмидта
    • Линейные модели и задачи наименьших квадратов
    • Детерминанты и их свойства
    • Правило Крамера
    • Собственные значения и собственные векторы
    • Диагонализация матрицы
    • Симметричные матрицы
    • Положительно определенные матрицы
    • Аналогичные матрицы
    • Линейные преобразования
    • Разложение по сингулярным числам

    Формат

    Этот курс, предназначенный для самостоятельного изучения, организован в соответствии с последовательностью тем, изучаемых в курсе MIT по линейной алгебре. Содержание организовано в три основных блока:

    • Ax = b и четыре подпространства
    • Метод наименьших квадратов, определители и собственные значения
    • Положительные определенные матрицы и приложения

    Каждый модуль был далее разделен на последовательность сеансов, которые охватывают сумму, которую вы, возможно, ожидаете выполнить за один присест. На каждом занятии есть видеолекция по теме, сопровождаемая конспектом лекции. Для дальнейшего изучения предлагается литература в учебнике профессора Стрэнга (как 4-е, так и 5-е издание):

    Странг, Гилберт. Введение в линейную алгебру. 4-е изд. Уэлсли, Массачусетс: Wellesley-Cambridge Press, февраль 2009 г. ISBN: 9780980232714

    Странг, Гилберт. Введение в линейную алгебру. 5-е изд. Уэлсли, Массачусетс: Wellesley-Cambridge Press, февраль 2016 г. ISBN: 9780980232776

    Нажмите на навигационные ссылки в левом столбце, чтобы отобразить сеансы в трех модулях.

    Чтобы помочь вам в обучении, вы увидите, как решение задач преподается опытным инструктором по чтению MIT (шесть видео по решению проблем также доступны на китайском языке).

    Наконец, в каждом разделе вам будут представлены наборы задач в стратегических точках, чтобы вы могли проверить свое понимание материала.

    Массачусетский технологический институт ожидает, что его студенты потратят около 150 часов на этот курс. Больше половины этого времени уходит на подготовку к уроку и выполнение заданий. Трудно оценить, сколько времени вам потребуется, чтобы пройти курс, но вы, вероятно, можете рассчитывать на то, что проработаете каждый отдельный сеанс в течение часа или больше.

    Познакомьтесь с командой

    Этот курс OCW Scholar был разработан:

    • Гилберт Странг, профессор математики Массачусетского технологического института

    С технической и письменной помощью:

    • Доктор математики, «Профессор математики и компьютерных наук, Государственный университет Бриджуотер

    Видеоролики Help Session были разработаны:

    • Мартина Балагович
    • Линан Чен
    • Бенджамин Харрис
    • Ана Рита Пирес
    • Давид Широкофф
    • Никола Камбуров

    Чтобы узнать больше о каждом из ТА, посетите раздел Знакомство с ТА.

    « Предыдущая | Далее »

    Линейная алгебра — определения, темы, формулы, примеры

    Линейная алгебра — это раздел математики, который занимается линейными уравнениями и их представлением в векторном пространстве с помощью матриц. Другими словами, линейная алгебра — это изучение линейных функций и векторов. Это одна из центральных тем математики. Большинство современных геометрических концепций основаны на линейной алгебре.

    Линейная алгебра облегчает моделирование многих природных явлений и, следовательно, является неотъемлемой частью техники и физики. Линейные уравнения, матрицы и векторные пространства являются наиболее важными компонентами этого предмета. В этой статье мы узнаем больше о линейной алгебре и различных связанных с ней темах.

    1. Что такое линейная алгебра?
    2. Разделы линейной алгебры
    3. Темы по линейной алгебре
    4. Формула линейной алгебры
    5. Линейная алгебра и ее приложения
    6. Часто задаваемые вопросы по линейной алгебре

    Что такое линейная алгебра?

    Линейную алгебру можно определить как раздел математики, который занимается изучением линейных функций в векторных пространствах. Когда информация, относящаяся к линейным функциям, представлена ​​в организованной форме, она приводит к матрице. Таким образом, линейная алгебра имеет дело с векторными пространствами, векторами, линейными функциями, системой линейных уравнений и матрицами. Эти концепции являются необходимым условием для родственных тем, таких как геометрия и функциональный анализ.

    Линейная алгебра Определение

    Раздел математики, который занимается векторами, матрицами, конечными или бесконечными измерениями, а также линейным отображением между такими пространствами, определяется как линейная алгебра. Он используется как в чистой, так и в прикладной математике, а также в различных технических областях, таких как физика, инженерия, естественные науки и т. д.

    Разделы линейной алгебры

    Линейную алгебру можно разделить на три ветви в зависимости от уровня сложности и вида тем, охватываемых каждой из них. Это элементарная, продвинутая и прикладная линейная алгебра. Каждая ветвь охватывает различные аспекты матриц, векторов и линейных функций.

    Элементарная линейная алгебра

    Элементарная линейная алгебра знакомит учащихся с основами линейной алгебры. Это включает в себя простые матричные операции, различные вычисления, которые могут быть выполнены в системе линейных уравнений, и некоторые аспекты векторов. Некоторые важные термины, связанные с элементарной линейной алгеброй, приведены ниже:

    Скаляры — Скаляр — это величина, которая имеет только величину, но не направление. Это элемент, который используется для определения векторного пространства. В линейной алгебре скаляры обычно представляют собой действительные числа.

    Векторы — Вектор — это элемент векторного пространства. Это количество, которое может описать как направление, так и величину элемента.

    Векторное пространство — Векторное пространство состоит из векторов, которые можно складывать и умножать на скаляры.

    Матрица — Матрица представляет собой прямоугольный массив, в котором информация организована в виде строк и столбцов. Большинство свойств линейной алгебры можно выразить в терминах матрицы.

    Операции с матрицами — это простые арифметические операции, такие как сложение, вычитание и умножение, которые можно выполнять над матрицами.

    Расширенная линейная алгебра

    После того, как учащиеся познакомятся с основами линейной алгебры, основное внимание будет уделено более сложным понятиям, связанным с линейными уравнениями, векторами и матрицами. Вот некоторые важные термины, которые используются в продвинутой линейной алгебре:

    Линейные преобразования — Преобразование функции из одного векторного пространства в другое с сохранением линейной структуры каждого векторного пространства.

    Обратная матрица — Когда обратная матрица умножается на заданную исходную матрицу, результатом будет единичная матрица. Таким образом, A -1 A = I.

    Собственный вектор — Собственный вектор — это ненулевой вектор, который изменяется на скалярный коэффициент (собственное значение) при применении к нему линейного преобразования.

    Линейная карта — это тип отображения, который сохраняет векторное сложение и векторное умножение.

    Прикладная линейная алгебра

    Прикладная линейная алгебра обычно вводится студентам на уровне выпускников в области прикладной математики, инженерии и физики. Эта ветвь алгебры направлена ​​на объединение концепций элементарной и продвинутой линейной алгебры с их практическими последствиями. Такие темы, как норма вектора, QR-факторизация, дополнение Шура к матрице и т. Д., Подпадают под эту ветвь линейной алгебры.

    Темы по линейной алгебре

    Темы, относящиеся к линейной алгебре, можно разделить на три широкие категории. Это линейные уравнения, матрицы и векторы. Все эти три категории взаимосвязаны, и их необходимо хорошо понимать, чтобы овладеть линейной алгеброй. Темы, подпадающие под каждую категорию, приведены ниже.

    Линейные уравнения

    Линейное уравнение — это уравнение стандартной формы \(a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} + … + a_{n}x_{n}\ ). Это фундаментальный компонент линейной алгебры. Темы, охватываемые линейными уравнениями, следующие:

    • Линейные уравнения с одной переменной
    • Линейные уравнения с двумя переменными
    • Одновременные линейные уравнения
    • Решение линейных уравнений
    • Решения линейного уравнения
    • Графики линейных уравнений
    • Применение линейных уравнений
    • Прямая линия

    Векторы

    В линейной алгебре над векторами можно выполнять несколько операций, таких как умножение, сложение и т. д. Векторы можно использовать для описания таких величин, как скорость движущихся объектов. Вот некоторые важные темы, охватываемые векторами:

    • Типы векторов
    • Скалярный продукт
    • Перекрестное произведение
    • Добавление векторов

    Матрицы

    Матрица используется для организации данных в форме прямоугольного массива. Его можно представить как \(A_{m\times n}\). Здесь m представляет количество строк, а n обозначает количество столбцов в матрице. В линейной алгебре матрица может использоваться для более компактного выражения линейных уравнений. Темы, которые охватываются матрицами, следующие:

    • Операции с матрицами
    • Определитель
    • Транспонирование матрицы
    • Типы матрицы

    Формула линейной алгебры

    Формулы составляют важную часть линейной алгебры, поскольку они помогают упростить вычисления. Ключом к решению любой задачи линейной алгебры является понимание формул и связанных с ними понятий, а не их запоминание. Важные формулы линейной алгебры можно разделить на 3 категории, а именно линейные уравнения, векторы и матрицы.

    Линейные уравнения: Основные формулы линейных уравнений перечислены ниже:

    • Общая форма: ax + by = c
    • Форма пересечения наклона: y = mx + b
    • а + б = б + а
    • а + 0 = 0 + а = а

    Векторы: Если есть два вектора \(\overrightarrow{u}\) = (\(u_{1}\), \(u_{2}\), \(u_{3}\)) и \(\overrightarrow{v}\) = (\(v_{1}\), \(v_{2}\), \(v_{3}\)) тогда важные векторные формулы, связанные с линейной алгеброй, приведены ниже . 9{2}}\)

  • \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = u_{1}v_{1} + u_{2}v_{2} + u_{3}v_{3}\)
  • \(\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v} = (u_{2}v_{3}-u_{3}v_{2}, u_{3}v_{1}-u_{1}v_{ 3}, и_{1}в_{2}-и_{2}в_{1})\)

    • Матрица: Если есть две квадратные матрицы, заданные A и B, где элементами являются \(a_{ij}\) и \(b_{ij}\) соответственно, то в линейной алгебре используются следующие важные формулы :

      9{n}a_{ik}b_{kj}\)

    Линейная алгебра и ее приложения

    Линейная алгебра используется почти во всех областях. Простые алгоритмы также используют темы линейной алгебры, такие как матрицы. Ниже приведены некоторые приложения линейной алгебры:

    • Обработка сигналов . Линейная алгебра используется для кодирования и обработки сигналов, таких как аудио- и видеосигналы. Кроме того, это требуется при анализе таких сигналов.
    • Линейное программирование — это метод оптимизации, который используется для определения наилучшего результата линейной функции.
    • Информатика — Специалисты по данным используют несколько алгоритмов линейной алгебры для решения сложных задач.
    • Алгоритмы прогнозирования — Алгоритмы прогнозирования используют линейные модели, разработанные с использованием концепций линейной алгебры.

    Связанные статьи:

    • Введение в графику
    • Линейные уравнения и неравенства с одной переменной
    • Разложение вектора на компоненты

    Важные замечания по линейной алгебре

    • Линейная алгебра занимается изучением трех широких подтем — линейных функций, векторов и матриц
    • Линейную алгебру можно разделить на 3 категории. Это элементарная, продвинутая и прикладная линейная алгебра.
    • Элементарная линейная алгебра посвящена введению в линейную алгебру. Расширенная линейная алгебра основана на этих концепциях. Прикладная линейная алгебра применяет эти концепции к реальным ситуациям.

    Часто задаваемые вопросы по линейной алгебре

    Что означает линейная алгебра?

    Линейная алгебра — это раздел математики, который занимается изучением линейных функций, векторов, матриц и других связанных аспектов.

    Линейная алгебра — это сложно?

    Линейная алгебра — очень обширный раздел математики. Однако при регулярной практике и привитии прочной концептуальной основы решать вопросы будет очень легко.

    Каковы предпосылки линейной алгебры?

    Прежде чем приступить к линейной алгебре, необходимо иметь прочную базу знаний о свойствах чисел и способах выполнения вычислений.

    Что такое подпространство в линейной алгебре?

    Векторное пространство, полностью содержащееся в другом векторном пространстве, известно как подпространство в линейной алгебре.

    Симметричную монету бросают трижды найдите вероятность того что решка: Симметричную монету бросают трижды. а) Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. б) Найдите вероятность того, что решка выпадет хотя бы один раз.

    alexxlab / / Разное

    В эксперименте симметричную монету бросают дважды. Математика и мы. Ршение задачи с симметричной монетой

    Условие

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет хотя бы один раза.

    Решение

    1. Данную задачу будем решать по формуле:

    Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

    1. Применим данную теорию к нашей задаче:

    А – событие, когда орел выпадет хотя бы 1 раза;

    Р(А) – вероятность того, что орел выпадет хотя 1 раза.

    1. Определим m и n:

    m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда орел выпадет 1 раза. В эксперименте бросают монету дважды, которая имеет 2 стороны: решка (Р) и орел (О). Нам необходимо, чтобы выпал орел хотя бы один раз, а это возможно тогда, когда выпадут следующее комбинации: ОР, РО и ОО, то есть получается, что

    m = 3, так как возможно 3 варианта выпадения хотя бы 1-го орла;

    n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть при бросании монеты дважды. Кидая первый раз монету может выпасть либо решка, либо орел, то есть возможно два варианта. При бросании второй раз монету возможны точно такие же варианты. Получается, что

    В теории вероятностей существует группа задач, для решения которых достаточно знать классическое определение вероятности и наглядно представлять предлагаемую ситуацию. Такими задачами является большинство задач с подбрасыванием монеты и задачи с бросанием игрального кубика. Напомним классическое определение вероятности.

    Вероятность события А (объективная возможность наступления события в числовом выражении) равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов: Р(А)=m/n , где:

    • m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А;
    • n – общее число всех возможных элементарных исходов испытания.

    Число возможных элементарных исходов испытания и число благоприятных исходов в рассматриваемых задачах удобно определять перебором всех возможных вариантов (комбинаций) и непосредственным подсчетом.

    Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=4. Благоприятные исходы события А = {орел выпадает 1 раз} соответствуют варианту №2 и №3 эксперимента, таких вариантов два m=2.
    Находим вероятность события Р(А)=m/n=2/4=0,5

    Задача 2 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

    Решение . Поскольку монету бросают дважды, то, как и в задаче 1, число возможных элементарных исходов n=4. Благоприятные исходы события А = {орел не выпадет ни разу} соответствуют варианту №4 эксперимента (см. таблицу в задаче 1). Такой вариант один, значит m=1.
    Находим вероятность события Р(А)=m/n=1/4=0,25

    Задача 3 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

    Решение . Возможные варианты трех бросаний монеты (все возможные комбинации орлов и решек) представим в виде таблицы:

    Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=8. Благоприятные исходы события А = {орел выпадает 2 раза} соответствуют вариантам №5, 6 и 7 эксперимента. Таких вариантов три, значит m=3.
    Находим вероятность события Р(А)=m/n=3/8=0,375

    Задача 4 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.

    Решение . Возможные варианты четырех бросаний монеты (все возможные комбинации орлов и решек) представим в виде таблицы:

    № варианта1-й бросок2-й бросок3-й бросок4-й бросок№ варианта1-й бросок2-й бросок3-й бросок4-й бросок
    1ОрелОрелОрелОрел9РешкаОрелРешкаОрел
    2ОрелРешкаРешкаРешка10ОрелРешкаОрелРешка
    3РешкаОрелРешкаРешка11ОрелРешкаРешкаОрел
    4РешкаРешкаОрелРешка12Орел Орел Орел Решка
    5РешкаРешкаРешкаОрел13РешкаОрел Орел Орел
    6ОрелОрелРешкаРешка14Орел РешкаОрел Орел
    7РешкаОрелОрелРешка15Орел Орел РешкаОрел
    8РешкаРешкаОрелОрел16РешкаРешкаРешкаРешка

    Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=16. Благоприятные исходы события А = {орел выпадет 3 раза} соответствуют вариантам №12, 13, 14 и 15 эксперимента, значит m=4.
    Находим вероятность события Р(А)=m/n=4/16=0,25

    Определение вероятности в задачах про игральную кость

    Задача 5 . Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.

    Решение . При бросании игрального кубика (правильной кости) может выпасть любая из шести его граней, т.е. произойти любое из элементарных событий — выпадение от 1 до 6 точек (очков). Значит число возможных элементарных исходов n=6.
    Событие А = {выпало более 3 очков} означает, что выпало 4, 5 или 6 точек (очков). Значит число благоприятных исходов m=3.
    Вероятность события Р(А)=m/n=3/6=0,5

    Задача 6 . Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпало число очков, не большее 4. Результат округлите до тысячных.

    Решение . При бросании игрального кубика может выпасть любая из шести его граней, т.е. произойти любое из элементарных событий — выпадение от 1 до 6 точек (очков). Значит число возможных элементарных исходов n=6.
    Событие А = {выпало не более 4 очков} означает, что выпало 4, 3, 2 или 1 точка (очко). Значит число благоприятных исходов m=4.
    Вероятность события Р(А)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667

    Задача 7 . Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.

    Решение . Так как игральную кость (игральный кубик) бросают дважды, то будем рассуждать следующим образом: если на первом кубике выпало одно очко, то на втором может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Получаем пары (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) и так с каждой гранью. Все случаи представим в виде таблицы из 6-ти строк и 6-ти столбцов:

    1; 1 2; 1 3; 1 4; 15; 16; 1
    1; 2 2; 2 3; 2 4; 25; 26; 2
    1; 3 2; 3 3; 3 4; 35; 36; 3
    1; 42; 43; 44; 45; 46; 4
    1; 52; 53; 54; 55; 56; 5
    1; 62; 63; 64; 65; 66; 6


    Благоприятные исходы события А = {оба раза выпало число, меньшее 4} (они выделены жирным) подсчитаем и получим m=9.
    Находим вероятность события Р(А)=m/n=9/36=0,25

    Задача 8 . Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Ответ округлите до тысячных.

    Решение . Все возможные исходы двух бросаний игральной кости представим в таблице:

    1; 12; 13; 14; 15; 1 6; 1
    1; 22; 23; 24; 25; 2 6; 2
    1; 32; 33; 34; 35; 3 6; 3
    1; 42; 43; 44; 45; 4 6; 4
    1; 5 2; 5 3; 5 4; 5 5; 56; 5
    1; 62; 63; 64; 65; 66; 6

    Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
    Благоприятные исходы события А = {наибольшее из двух выпавших чисел равно 5} (они выделены жирным) подсчитаем и получим m=8.
    Находим вероятность события Р(А)=m/n=8/36=0,2222…≈0,222

    Задача 9 . Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.

    Решение . Все возможные исходы двух бросаний игральной кости представим в таблице:

    1; 1 2; 1 3; 1 4; 1 5; 1 6; 1
    1; 2 2; 2 3; 2 4; 2 5; 2 6; 2
    1; 3 2; 3 3; 3 4; 3 5; 3 6; 3
    1; 4 2; 4 3; 4 4; 45; 46; 4
    1; 5 2; 5 3; 5 4; 55; 56; 5
    1; 6 2; 6 3; 6 4; 65; 66; 6

    Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
    Фраза «хотя бы раз выпало число, меньшее 4» означает «число меньшее 4 выпало один раз или два раза», тогда число благоприятных исходов события А = {хотя бы раз выпало число, меньшее 4} (они выделены жирным) m=27.
    Находим вероятность события Р(А)=m/n=27/36=0,75

    В задачах по теории вероятностей, которые представлены в ЕГЭ номером №4, кроме , встречаются задачи на подбрасывание монеты и о бросках кубика. Их сегодня мы и разберем.

    Задачи о подбрасывании монеты

    Задача 1. Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

    В таких задачах удобно выписать все возможные исходы, записывая их при помощи букв Р (решка) и О (орел). Так, исход ОР означает, что при первом броске выпал орел, а при втором – решка. В рассматриваемой задаче возможны 4 исхода: РР, РО, ОР, ОО. Благоприятствуют событию «решка выпадет ровно один раз» 2 исхода: РО и ОР. Искомая вероятность равна .

    Ответ: 0,5.

    Задача 2. Симметричную монету бросают трижды, Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

    Всего возможны 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Благоприятствуют событию «орёл выпадет ровно два раза» 3 исхода: РОО, ОРО, ООР. Искомая вероятность равна .

    Ответ: 0,375.

    Задача 3. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий ровно один раз.

    Эта задача аналогична предыдущей. Пусть каждый раз выпадение решки означает выигрыш жребия «Изумрудом» (такое предположение не влияет на вычисление вероятностей). Тогда возможны 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Благоприятствуют событию «решка выпадет ровно один раз» 3 исхода: РОО,ОРО,ООР. Искомая вероятность равна .

    Ответ: 0,375.

    Задача 4 . Симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОО (в первый раз выпадает решка, во второй и третий — орёл).

    Как и в предыдущих задачах, здесь имеется 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Вероятность наступления исхода РОО равна .

    Ответ: 0,125.

    Задачи о бросках кубика

    Задача 5. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 8»?

    Задача 6 . Одновременно бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

    Вообще, если бросают игральных костей (кубиков), то имеется равновозможных исходов. Столько же исходов получается, если один и тот же кубик бросают раз подряд.

    Событию «в сумме выпало 4» благоприятствуют следующие исходы: 1 – 3, 2 – 2, 3 – 1. Их количество равно 3. Искомая вероятность равна .

    Для подсчёта приближённого значения дроби удобно воспользоваться делением уголком. Таким образом, приблизительно равна 0,083…, округлив до сотых имеем 0,08.

    Ответ: 0,08

    Задача 7 . Одновременно бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

    Исходом будем считать тройку чисел: очки, выпавшие на первой, второй и третьей игральной кости. Всего имеется равновозможных исходов. Событию «в сумме выпало 5» благоприятствуют следующие исходы: 1–1–3, 1–3–1, 3–1–1, 1–2–2, 2–1–2, 2–2–1. Их количество равно 6. Искомая вероятность равна . Для подсчёта приближённого значения дроби удобно воспользоваться делением уголком. Приблизительно получаем 0,027…, округлив до сотых, имеем 0,03.Источник “Подготовка к ЕГЭ. Математика. Теория вероятностей”. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова

    В качестве предисловия.
    Все знают, что монета имеет две стороны — орёл и решку.
    Нумизматы считают, что монета имеет три стороны — аверс, реверс и гурт.
    И среди тех, и среди других, мало кто знает, что такое симметричная монета. Зато об этом знают (ну, или должны знать:), те, кто готовится сдавать ЕГЭ.

    В общем, в этой статье речь пойдёт о необычной монете, которая, к нумизматике никакого отношения не имеет, но, при этом, является самой популярной монетой среди школьников.

    Итак.
    Симметричная монета — это воображаемая математически идеальная монета без размера, веса, диаметра и пр. Как следствие, гурта у такой монеты тоже нет, то есть вот она-то действительно имеет только две стороны. Главное свойство симметричной монеты в том, что при таких условиях вероятность выпадения орла или решки абсолютно одинакова. А придумали симметричную монету для проведения мысленных экспериментов.
    Самая популярная задача с симметричной монетой звучит так — «В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды (трижды, четырежды и т.д.). Требуется определить вероятность того, что одна из сторон выпадет определённое количество раз.

    Ршение задачи с симметричной монетой

    Понятно, что в результате броска монета упадёт либо орлом, либо решкой. Сколько раз — зависит от того, сколько бросков совершить. Вероятность выпадения орла или решки вычисляется делением количества удовлетворяющих условию исходов на общее количество возможных исходов.

    Одн бросок

    Здесь всё просто. Выпадет либо орёл, либо решка. Т.е. имеем два возможных исхода, один из которых нас удовлетворяет — 1/2=50%

    Дваброска

    За два броска могут выпасть:
    два орла
    две решки
    орёл, затем решка
    решка, затем орёл
    Т.е. возможны всего четыре варианта. Задачи с более, чем одним броском, проще всего решать составлением таблицы возможных вариантов. Для простоты, обозначим орла цифрой «0», а решку цифрой «1». Тогда таблица возможных исходов будет выглядеть так:
    00
    01
    10
    11
    Если, например, нужно найти вероятность того, что орёл выпадет один раз, требуется просто подсчитать количество подходящих вариантов в таблице — т. е. тех строк, где орёл встречается один раз. Таких строк две. Значит, вероятность выпадения одного орла в двух бросках симметричной монеты равна 2/4=50%
    Вероятность того, что орёл в двух бросках выпадет дважды равна 1/4=25%

    Три роска

    Составляем таблицу вариантов:
    000
    001
    010
    011
    100
    101
    110
    111
    Те, кто знаком с двоичным исчислением, понимают, к чему мы пришли. 🙂 Да, это двоичные цифры от «0» до «7». Так проще не запутаться с вариантами.
    Решим задачу из предыдущего пункта — вычислим вероятность того, что орёл выпадет один раз. Строк, где «0» встречается один раз имеется три. Значит, вероятность выпадения одного орла в трёх бросках симметричной монеты равна 3/8=37,5%
    Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет дважды равна 3/8=37,5%, т.е. абсолютно такая же.
    Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет трижды равна 1/8=12,5%.

    Четыр броска

    Составляем таблицу вариантов:
    0000
    0001
    0010
    0011
    0100
    0101
    0110
    0111
    1000
    1001
    1010
    1011
    1100
    1101
    1110
    1111
    Вероятность того, что орёл выпадет один раз. Строк, где «0» встречается один раз имеется всего три, так же, как и в случае трёх бросков. Но, вариантов уже шестнадцать. Значит, вероятность выпадения одного орла в четырёх бросках симметричной монеты равна 3/16=18,75%
    Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет дважды равна 6/8=75%,.
    Вероятность того, что орёл в трёх бросках выпадет трижды равна 4/8=50%.

    Итак с увеличением количества бросков, принцип решения задачи совершенно не меняется — только, в соответствующей прогрессии, увеличивается количество вариантов.

    Формулировка задачи: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл (решка) не выпадет ни разу (выпадет ровно/хотя бы 1, 2 раза).

    Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 10 (Классическое определение вероятности).

    Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.

    Пример задачи 1:

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

    ОО ОР РО РР

    Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых нет ни одного орла. Такая комбинация всего одна (РР).

    P = 1 / 4 = 0.25

    Ответ: 0.25

    Пример задачи 2:

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

    Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:

    ОО ОР РО РР

    Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадает ровно 2 раза. Такая комбинация всего одна (ОО).

    P = 1 / 4 = 0.25

    Ответ: 0.25

    Пример задачи 3:

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

    Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:

    ОО ОР РО РР

    Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпал ровно 1 раз. Таких комбинаций всего две (ОР и РО).

    Ответ: 0.5

    Пример задачи 4:

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.

    Рассмотрим все возможные комбинации, которые могут выпасть, если монету бросают дважды. Для удобства будем обозначать орла буквой О, а решку – буквой Р:

    ОО ОР РО РР

    Всего таких комбинаций получилось 4. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадет хотя бы 1 раз. Таких комбинаций всего три (ОО, ОР и РО).

    P = 3 / 4 = 0.75

    Вероятностные задачи для ЕГЭ | Материал по алгебре (11 класс) по теме:

    1.

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

     


    Правильный ответ: 0,5

    Решение: Возможен такой вариант решения.
    Какие возможны исходы двух бросаний монеты?
    1) Решка, решка.
    2) Решка, орел.
    3) Орел, решка.
    4) Орел, орел.
    Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-го или 3-го события.
    Всего возможных исходов 4.
    Благоприятных иcходов – 2.
    Отношение 2/4 = 0,5.

    2.

    Дважды бросают симметричную монету. Найдем вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.

     


    Правильный ответ: 0,5

    Решение: Обозначим выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р.
    Выпишем все элементарные события: ОО, ОР, РО и РР.
    Всего элементарных событий четыре. Так как монета симметричная, эти события равновозможны. Из них нас интересуют ровно два события ОО и РР.
    Всего возможных исходов 4.
    Благоприятных иcходов – 2.
    Вероятность 2/4 = 0,5.


    3.

    Дважды бросают симметричную монету. Найдем вероятность того, что оба раза выпала решка.

     


    Правильный ответ: 0,25

    Решение: Обозначим выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р.
    Выпишем все элементарные события: ОО, ОР, РО и РР.
    Всего элементарных событий четыре. Нас интересует вероятность 4-го события.
    Всего возможных исходов 4.
    Благоприятных иcходов – 1.
    Вероятность 1/4 = 0,25.

    4.

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

     


    Правильный ответ: 0,375

    Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
    1) Решка, решка, решка.
    2) Решка, решка, орел.
    3) Решка, орел, решка.
    4) Орел, решка, решка.
    5) Решка, орел, орел.
    6) Орел, решка, орел.
    7) Орел, орел, решка.
    8) Орел, орел, орел.
    Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 5-го, 6-го или 7-го события.
    Всего возможных исходов 8.
    Благоприятных иcходов – 3.
    Отношение 3/8 = 0,375.

    5.

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

     


    Правильный ответ: 0,125

    Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
    1) Решка, решка, решка.
    2) Решка, решка, орел.
    3) Решка, орел, решка.
    4) Орел, решка, решка.
    5) Решка, орел, орел.
    6) Орел, решка, орел.
    7) Орел, орел, решка.
    8) Орел, орел, орел.
    Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 1-го события.
    Всего возможных исходов 8.
    Благоприятных иcходов – 1. Отношение 1/8 = 0,125.

    Другой способ.
    Условие можно толковать так: какова вероятность, что все 3 раза выпадет решка.
    Вероятность того, что решка выпадет 1 раз равна 1/2,
    2 раза равна 1/2⋅1/2=1/4,
    3 раза равна 1/2⋅1/2⋅1/2=1/8,
    (1/2)3=1/8=0,125.

    6.

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

     


    Правильный ответ: 0,375

    Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
    1) Решка, решка, решка.
    2) Решка, решка, орел.
    3) Решка, орел, решка.
    4) Орел, решка, решка.
    5) Решка, орел, орел.
    6) Орел, решка, орел.
    7) Орел, орел, решка.
    8) Орел, орел, орел.
    Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-е, 3-е 4-е события.
    Всего возможных исходов 8.
    Благоприятных иcходов – 3.
    Отношение 3/8 = 0,375.

    7.

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

     


    Правильный ответ: 0,125

    Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
    1) Решка, решка, решка.
    2) Решка, решка, орел.
    3) Решка, орел, решка.
    4) Орел, решка, решка.
    5) Решка, орел, орел.
    6) Орел, решка, орел.
    7) Орел, орел, решка.
    8) Орел, орел, орел.
    Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 8-го события.
    Всего возможных исходов 8.
    Благоприятных иcходов – 1.
    Отношение 1/8 = 0,125.


    8.

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что при втором бросании выпала решка.  

     


    Правильный ответ: 0,5

    Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
    1) Решка, решка, решка.
    2) Решка, решка, орел.
    3) Решка, орел, решка.
    4) Орел, решка, решка.
    5) Решка, орел, орел.
    6) Орел, решка, орел.
    7) Орел, орел, решка.
    8) Орел, орел, орел.
    Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 1-го, 2-го, 4-го, 6-го события.
    Всего возможных исходов 8.
    Благоприятных иcходов – 4.
    Отношение 4/8 = 0,5.

    9.

    В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

     


    Правильный ответ: 0,0625

    Решение: Какие возможны исходы четырех бросаний монеты?

    Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 1-го события.
    Всего возможных исходов 16.
    Благоприятных иcходов – 1.
    Отношение 1/16 = 0,0625

    Другой способ.
    Условие можно толковать так: какова вероятность, что все 4 раза выпадет решка.
    Вероятность того, что решка выпадет 1 раз равна 1/2,
    2 раза равна 1/2⋅1/2=1/4,
    3 раза равна 1/2⋅1/2⋅1/2=1/8, а 4 раза равна

    (1/2)4=1/16=0,0625.

    Определение вероятности. Задачи с игральной костью

    1.

    В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

     


    Правильный ответ: 0,11

    Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
    Из них благоприятные исходы можно перечислить:

    Таким образом, всего благоприятных исходов 4.
    Вероятность найдем, как отношение числа 4 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
    4/36 = 0,111111…
    Округлим до сотых. Ответ: 0, 11.

    2.

    В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

     


    Правильный ответ: 0,14

    Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
    Из них благоприятные исходы можно перечислить:

    Таким образом, всего благоприятных исходов 5.
    Вероятность найдем, как отношение числа 6 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
    5/36 = 0,13888…
    Округлим до сотых. Ответ: 0, 14.

    3.

    В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

     


    Правильный ответ: 0,17

    Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
    Из них благоприятные исходы можно перечислить:

    Таким образом, всего благоприятных исходов 6.
    Вероятность найдем, как отношение числа 6 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
    6/36 = 0,16666…
    Округлим до сотых. Ответ: 0, 17


    4.

    В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

     


    Правильный ответ: 0,14

    Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
    Из них благоприятные исходы можно перечислить:

    Таким образом, всего благоприятных исходов 5.
    Вероятность найдем, как отношение числа 5 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
    5/36 = 0,13888…
    Округлим до сотых. Ответ: 0, 14.

    5.

    В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

     


    Правильный ответ: 0,01

    Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 *6 = 216.
    Из них благоприятные исходы можно перечислить:

    Таким образом, всего благоприятных исходов 3.
    Вероятность найдем, как отношение числа 3 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 216.
    3/216 = 0,0138888…
    Округлим до сотых. Ответ: 0, 01.


    6.

    В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

     


    Правильный ответ: 0,07

    Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 *6 = 216.
    Из них благоприятные исходы можно перечислить:

    Таким образом, всего благоприятных исходов 15.
    Вероятность найдем, как отношение числа 15 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
    15/216 = 0,06944444 …
    Округлим до сотых. Ответ: 0, 07

    7.

    В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

     

    Правильный ответ: 0,03

    Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 *6 = 216.
    Из них благоприятные исходы можно перечислить:

    Таким образом, всего благоприятных исходов 6.
    Вероятность найдем, как отношение числа 6 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 216.
    6/216 = 0,027777…
    Округлим до сотых. Ответ: 0, 03.

    8.

    В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых.  

     

    Правильный ответ: 0,03

    Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
    Из них благоприятный исход только один
    1-й кубик – 1 очко, 2-й кубик – 1 очко. Общая сумма выпавших очков равна 2.
    Таким образом, всего благоприятных исходов 1.
    Вероятность найдем, как отношение числа 1 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
    1/36 = 0,027777 …
    Округлим до сотых. Ответ: 0, 03.

    9.

    В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

     

    Правильный ответ: 0,05

    Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 *6 = 216.
    Из них благоприятные исходы можно перечислить:

    Таким образом, всего благоприятных исходов 10.
    Вероятность найдем, как отношение числа 10 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 216.
    10/216 = 0,0462…
    Округлим до сотых. Ответ: 0, 05.

    10.

    Игральный кубик подбрасывают дважды. Определите вероятность того, что при двух бросках выпадет разное количество очков. Результат округлите до сотых.

     

    Правильный ответ: 0,83

    Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
    Из них благоприятные исходы можно перечислить:
    1-й кубик——2-й кубик
    1 очко———2, 3, 4, 5 или 6 очков. Благоприятных исходов 5.
    2 очка———1, 3, 4, 5 или 6 очков. Благоприятных исходов 5.
    3 очка———1, 2, 4, 5 или 6 очков. Благоприятных исходов 5.
    4 очка———1, 2, 3, 5 или 6 очков. Благоприятных исходов 5.
    5 очков———1, 2, 3, 4 или 6 очков. Благоприятных исходов 5.
    6 очков———1, 2, 3, 4 или 5 очков. Благоприятных исходов 5.

    Хотя проще было бы посчитать число неблагоприятных для нас исходов:
    выпадет одинаковое число очков 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6.
    Таких неблагоприятных исходов 6. Всего исходов 36.
    Тогда благоприятных исходов 36 – 6 = 30.
    Итак, всего благоприятных исходов 30.
    Найдем отношение
    30/36 = 0,83333…
    Ответ. 0,83

    Классическое определение вероятности

    1.

    В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 19 из России, 14 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

     


    Правильный ответ: 0,34

    Решение: 1) 50 – (19 + 14) = 17 спортсменок из Китая.
    Найдем отношение благоприятных исходов (это 17) к числу всех возможных исходов (это 50).
    2) 17/50 = 0,34

    2.

    В чемпионате по гимнастике участвуют 48 спортсменок: 16 из США, 14 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

     


    Правильный ответ: 0,375

    Решение: 1) 48 – (16 + 14) = 18 спортсменок из Канады.
    Найдем отношение благоприятных исходов (это 18) к числу всех возможных исходов (это 48).
    2) 18/48 = 0,375

    3.

    В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

     


    Правильный ответ: 0,36

    Решение: 1) 4 + 7 + 9 +5 = 25 спортсменов всего.
    Найдем отношение благоприятных исходов (это 9 спортсменов из Швеции) к числу всех возможных исходов (это 25).
    2) 9/25 = 0,36

    4.

    На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Чехии, 5 из Сербии и 3 из Португалии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Португалии.

     


    Правильный ответ: 0,25

    Решение: 1) 4 + 5 + 3 = 12 спортсменов всего.
    Число благоприятных исходов – это 3 (спортсменов из Португалии).
    Число всех возможных исходов – это 12 (все спортсмены).
    Найдем отношение благоприятных исходов эксперимента 3 к числу всех возможных исходов 12 (условие о том, что спортсмен из Португалии выступит «пятым» не оказало никакой роли на вычисление вероятности).
    Вероятность находим, как отношение 3 к 12.
    2) 3/12 = 0,25.

    5.

    На соревнования по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Швейцарии, 6 из Великобритании и 2 из Чехии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает девятым, будет из Чехии.

     


    Правильный ответ: 0,2

    Решение: 1) 2 + 6 + 2 = 10 спортсменов всего.
    Число благоприятных исходов – это 2 (спортсменов из Чехии).
    Число всех возможных исходов – это 12 (все спортсмены).
    Найдем отношение благоприятных исходов эксперимента 2 к числу всех возможных исходов 12 (условие о том, что спортсмен из Португалии выступит «пятым» не оказало никакой роли на вычисление вероятности).
    Вероятность находим, как отношение 2 к 10.
    2) 2/10 = 0,2

    6.

    В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

     


    Правильный ответ: 0,992

    Решение: 1) 500 – 4 = 496 насосов не подтекает.
    Число благоприятных исходов – это 496 (насосов не подтекает).
    Число всех возможных исходов – это 500 (все насосы).
    Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 496 к числу всех возможных исходов 500.
    2) 496/500 = 0,992

    7.

    Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

     


    Правильный ответ: 0,99

    Решение: 1) 180 + 2 = 182 всего сумок.
    Число благоприятных исходов – это 180 (качественные сумки).
    Число всех возможных исходов – это 182 (все сумки).
    Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 180 к числу всех возможных исходов 182.
    2) 180/182 = 0,989…
    Округлим до сотых.

    8.

    Конкурс исполнителей длится 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса.    

     


    Правильный ответ: 0,25

    Решение: Всего 40 возможных исходов. Благоприятен исход, когда россиянин займет одну из 10 позиций в списке выступающих третьего дня конкурса.
    Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 10 к числу всех возможных исходов 40.
    2) 10/40 = 0,25

    9.

    В среднем из 150 аккумуляторов, поступивших в продажу, 9 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

     


    Правильный ответ: 0,94

    Решение: Всего 150 возможных исходов. Благоприятен исход, когда купленный аккумулятор окажется исправным. Таких благоприятных исходов 150 – 9 = 141.
    Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 141 к числу всех возможных исходов 150.
    2) 141/150 = 0,94

    Видео-вопрос: определение вероятности выпадения решки хотя бы один раз при трехкратном подбрасывании монеты

    Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка, если монету подбросить три раза?

    Стенограмма видео

    Какова вероятность получения решка хотя бы один раз, если монета подбрасывается три раза?

    Существует множество способов подход к этой проблеме. Какой бы метод мы ни решили использовать, нам нужно напомнить, что каждый бросок или подбрасывание монеты является независимым событием. Результат первого броска делает не влияет на результат других. Один из способов решения этой проблемы будет перечислять все возможные комбинации при трехкратном подбрасывании монеты. Возможно, что все три монеты мог приземлиться на решку. Другой возможностью было бы приземлиться на решку для наших первых двух бросков и решку на третий. Мы могли бы получить два хвоста и голову двумя другими способами. Решки, головы, решки или головы, решки, хвосты. Получение одного хвоста и двух голов может случиться решка, орел, орел. Также может случиться орел, решка, головы или головы, головы, решки.

    Наконец-то все три монеты смогли приземлиться на головах. Это означает, что существует восемь различные комбинации, которые могут возникнуть. Нам нужна вероятность получения хвост хотя бы один раз. Наша топ-комбинация состоит из трех хвосты. Следующие три имеют два хвоста. Три комбинации после этого иметь одну монету, приземлившуюся на решку. Это означает, что семь из восемь комбинаций завершаются получением решки хотя бы один раз. Вероятность того, что это произойдет следовательно, семь из восьми или семь восьмых.

    Альтернативным методом может быть вычислить вероятность единственной комбинации, которая нам не нужна в первую очередь, вероятность трех решек. Вероятность приземления головой в любом отдельном броске монеты половина. Поскольку каждое из событий или бросков независимыми, мы можем перемножить эти дроби, чтобы вычислить вероятность получения три головы. Вероятность выпадения трех орлов равна одна восьмая. Как вероятность выпадения решки по крайней мере один раз все остальное, мы можем вычесть этот ответ из единицы, как мы знаем сумма вероятностей равна единице. Вычитая из единицы одну восьмую, еще раз дает нам ответ семь восьмых. При трехкратном подбрасывании монеты вероятность того, что хотя бы раз выпадет решка, составляет семь восьмых.

    Nagwa использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство на нашем веб-сайте. Узнайте больше о нашей Политике конфиденциальности.

    Вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет больше орла, чем решки

    Задавать вопрос

    спросил

    Изменено 5 лет, 6 месяцев назад

    Просмотрено 32к раз

    $\begingroup$

    Правильная монета должна быть подброшена 8$ раз. Какова вероятность того, что орел выпадет чаще, чем решка?

    $\textbf{Угадай:}$ Я предполагаю, что по симметрии мы можем записать вероятность $x$ выпадения ровно $4$ орла и $4$ решки, а затем вычислить $\dfrac{1}{2}(1-x)$.

    98)

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    Число в числителе должно быть $\displaystyle \left( \begin{array}{c} 8 \\ 4 \end{array} \right) = \frac{8!}{4! ( 8-4)!} = 70$.

    Почему? Потому что у нас есть 8$ бросков, и из этих бросков у нас есть 4$ орла.

    $\endgroup$

    1

    $\begingroup$

    Поскольку число исходов с 4H и 4T равно C(8,4)=70, существует равная вероятность того, что остальные исходы выпадут больше орлов, чем решек, или больше решек, чем орлов. Зная, что общее количество результатов подбрасывания монеты 8 раз равно 256, разница 256-70 разделится поровну.

    X 2 1 график: Постройте график функции y = x^2 – 1

    alexxlab / / Разное

    2.Квадратичная функция y=x² — Функции и их графики

    В уравнении квадратичной функции:

    a – старший коэффициент

    b – второй коэффициент

    с  — свободный член.

    Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции  имеет вид:

     Точки, обозначенные зелеными кружками – это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу:

    Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции  при любых значениях остальных коэффициентов.

    График  функции  имеет вид:

    Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

     

    Обратите внимание, что график функции  симметричен графику функции относительно оси ОХ.

    Итак, мы заметили:

    Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх.

    Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.

    Второй параметр для построения графика  функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции  — это точки пересечения графика функции с осью ОХ.

    Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты  точек  пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение .

    В случае квадратичной функции  нужно решить квадратное уравнение .

    В процессе решения квадратного уравнения находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения.

    И здесь возможны три случая:

    1. Если ,то уравнение  не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола  не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит как-то так:

    2. Если ,то уравнение  имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит примерно так:

    3.  Если ,то уравнение  имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет две точки пересечения с осью ОХ:

    ,  

    Если ,то график функции выглядит примерно так:

    Следующий важный параметр графика квадратичной функции – координаты вершины параболы:

     

    Прямая, прохдящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии паработы.

    И еще один параметр, полезный при построении графика функции – точка пересечения параболы  с осью OY.

    Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы  с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: .

    То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

    Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны  на рисунке:

    Постройте график функции y=x^2-2x-8.

    Найдите с помощью графика : a)Значение y при x = -1,5; б) Значение х при которых у=3; в) Нули функции;промежутки в которых у>0 и в которых у

    Ответы
    24. 10.17

    Михаил Александров
    Читать ответы

    Андрей Андреевич
    Читать ответы

    Eleonora Gabrielyan
    Читать ответы

    Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

    Похожие вопросы

    Решено

    1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP=80 градусов. 2.На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ=ВМ.

    Длина сухопутной границы России с Китаем,Монголией и Казахстаном составляет 15293 километра.Найдите длину границы России с каждым из этих государств,если длина границы с Китаем и Монголией равна 7649

    Лист бумаги квадратной формы со стороной 8 см. разрезали на 4 равных треугольника. Найдите площадь одного треугольника.

    Сделать анализ стихотворения на выбор: Д. С. Мережковского («Парки», «Дети ночи», «Двойная бездна»), З. Н. Гиппиус («Песня», «Посвящение», «Пауки», «Все, кругом»), В. Брюсова («Юному поэту»,

    Дан вектор m{1;2;2}.Найдите координаты единичного вектора е ,сонаправленного с вектором

    Пользуйтесь нашим приложением

    Mathscene — Функции 1 — Урок 3

    Mathscene — Функции 1 — Урок 3
    2007 Расмус Эф и Джанн Сак

    Функции я

    		Печать

     

    Урок 3

     Функции второй степени

    Давайте еще раз посмотрим на многочлены второй степени. Простейшая форма функции – f(x) = х 2 . График представляет собой парабола часто называется основной параболой.

    Обратите внимание, что график симметричен относительно y- ось. Ось у называется осью симметрии этой функции.

    Теперь посмотрим, как коэффициенты влияют на вид графика.

    Коэффициент x 2    обычно называется а. Если мы посмотрим на парабол с разными значениями a мы видим, что некоторые из них шире, а некоторые уже, чем основная парабола, где a = 1,

    Вот графики парабол, где а = 4, 2, ог .

    а = 4 а = 2 а = а =

    Вот параболы с отрицательные значения

            а = −4 а = -2 а = — а = —   

    Если значение a равно положительный график изгибается вверх (как улыбка!) Чем больше значение a, тем сузить график.

    Когда становится мало график становится все более и более плоским, пока, когда a не станет отрицательным, он не повернется вниз ( как хмурый! ).

    Пример 1

    Теперь нарисуем график f(x) = x 2 + 1 и сравните это с g(x) = x 2 .

    х ф(х) = х 2 + 1
    -2 (-2) 2 + 1 = 5
    -1 (-1) 2 + 1 = 2
    0 0 + 1 = 1
    1 1 2 + 1 = 2
    2 2 2 + 1 = 5

    Значения функции ( значения y ) в таблице значений для f(x) = x 2 +1 все на единицу больше соответствующих значений в таблице значений для g(x) = x 2 и график сместился по вертикали на 1 единицу.

    Обратите внимание, что график f(x) = x 2 + 1 не пересекает ось х. Это говорит нам о том, что уравнение x 2 + 1 = 0 не имеет решения. Мы это уже знаем, поскольку квадрат числа никогда не отрицательно, поэтому x 2 никогда не может быть равно -1.

    Пример 2

    Нарисуйте график f(x) = x 2 − 1 и сравните его с  g(x) = х 2 .

    х ф(х) = х 2 — 1
    -2 (-2) 2 — 1 = 3
    -1 (-1) 2 — 1 = 0
    0 0 — 1 = -1
    1 1 2 — 1 = 0
    2 2 2 — 1 = 3

    Теперь значения функции в таблица f(x) на единицу ниже, чем соответствующие значения в таблице для g(x) = x 2 и график сместился на одну единицу.

    Обратите внимание, что в этом примере график f(x) = x 2 − 1 пересекает ось x в двух местах.

    Это означает, что уравнение х 2 − 1 = 0 имеет два решения,

    х 2 — 1 = 0

    х 2 = 1

    х = 1

    , которые равны x = −1 и x = 1.

    Пример 3

    Нарисуйте график f(x) = (x + 1) 2   ( или f(x) = х 2 + 2х + 1) и сравните к основной параболе g(x) = x 2 .

    х ф(х) = (х+1) 2
    -3 (-3 + 1) 2 = 4
    -2 (-2 + 1) 2 = 1
    -1 (-1 + 1) 2 = 0
    0 (0 + 1) 2 = 1
    1 (1 + 1) 2 = 4

    Здесь мы добавили 1 к x и мы видим, что функция значения в таблице значений переместились на одну строку вверх по сравнению с базовым функция.

    График функции f(x) представляет собой то же самое, если мы переместим график g(x) = x 2  на одну единицу Слева.

    Мы говорим, что базовый граф был переведен на -1 единиц по горизонтали. Ось симметрии теперь x = −1.

    Пример 4

    Нарисуй график f(x) = (x − 2) 2 − 1 (или f(x) = x 2 − 4x + 3) и сравните его с базовым графом g(x) = x 2 .

    Если мы используем тот же метод, что и в предыдущем Например, мы можем предположить, что график сместился на две единицы вправо и на одну единица вниз. Теперь проверим это, составив таблицу значения, начиная с x = 0 и рисование графика.

    х ф(х) = (х — 2) 2 — 1
    0 (0–2) 2 — 1= 3
    1 (1 — 2) 2 — 1= 0
    2 (2 — 2) 2 — 1 = -1
    3 (3 — 2) 2 — 1 = 0
    4 (4 — 2) 2 — 1 = 3

    Обратите внимание, что ось симметрии теперь x = 2.

    Мы можем найти, где график проходит по оси Y без рисования графика. Мы делаем это, вычисляя f(0) = 3 или путем умножения скобок и видя, что постоянный член (термин без x) равен 3.

    f(x) = (x − 2) 2 − 1 = x 2 — 4х + 4 — 1 = х 2 − 4x + 3 или

    f(0) = (x − 2) 2 − 1 = 4 − 1 = 3

    Пример 5

    Найдите, где график f(x) = (x − 2) 2 − 1 пересекает ось x. Положим y = f(x) = 0 и решим уравнение для х.

    (х — 2) 2 − 1 = 0 Первый переместите -1 на знак равенства.
    (х — 2) 2 = 1 Далее, возьми квадратный корень из обеих частей уравнения. Запомните + и −.
    х — 2 = 1 = 1 Наконец переместите 2 на другую сторону и упростите результат.
    х = 2 1

    Точки пересечения х = 2 −1 = 1 и х = 2 + 1 = 3.

    Легко видеть, что запись функции в виде f(x) = (x − 2) 2 − 1 дает нам много информации.

    Это говорит нам, как переводится базовый график вертикально и горизонтально.

    Это также говорит нам, где находится ось симметрии.

    Наконец, мы можем легко найти точки пересечение с осями x и y.

    Общий вид уравнения, записанного в этом способ:

    f(x) = a(x + r) 2 + s

    а — коэффициент x 2 как мы уже видели.

    ось симметрии имеет уравнение x = −r (или, можно сказать, имеет такое же значение как r, но с обратным знаком).

    В связи с этим важно знать, как переписать функцию   

    ф(х) = топор 2 + bx + c в виде f(x) = a(x + r) 2 + s

     

    Пример 6

    Теперь давайте посмотрим, как мы можем изменить секунду степень функции от одной формы к другой.

    Перепишем f(x) = x 2 − 4x + 3 в виде f(x) = (x − 2) 2 − 1.

    По сравнению с общей формой:

    f(x) = ах 2 + бх + с

    f(x) = x 2 − 4x + 3

    Вот = 1

    огб = -4

    и c = 3 (поэтому график пересекает ось y в 3).

    Посмотрите на правило возведения скобки в квадрат:

    (x q) 2 = p 2 2xq + q 2 .

    Мы видим, что коэффициент x составляет 2 кв.

    В нашем примере коэффициент x равен −4, что означает 2q = − 4 и, следовательно, д = -2.

    Если мы посчитаем (х − 2) 2 получаем х 2 − 4x + 4.

     (х − 2) 2   = х 2 − 4x + 4.

    Если вычесть 1 с обеих сторон мы получаем :

    (х — 2) 2 -1 = х 2 — 4х + 4-1 = х 2 — 4х + 3

    Подведение итогов метода:

    f(x) = x 2 − 4x + 3 Половина коэффициент x равен −4 / 2 = −2, что мы возводим в квадрат (4 ) и добавить в уравнение.
          = (x 2 − 4x + 2 2 ) − 2 2 + 3
          = (x − 2) 2 − 4 + 3 Если мы добавить 4 к уравнению, мы также должны вычесть 4, так что уравнение остается без изменений
    Теперь упростим -4+3 = -1
          = (x − 2) 2 − 1

    Из вышеприведенного примера можно сделать вывод, что график полинома второй степени, где a = 1 (f(x) = x 2 + bx + c) имеет ось симметрии в:

    x = −b / 2 и разрезает y ось, где  y = c.

    Пример 7

    Найдите ось симметрии графика f(x) = 2x 2 − 12x + 10.

    В этом случае a = 2  , поэтому правило из предыдущего примера не применяется. Ни один так же легко переписать функцию, как и раньше.

    Вместо этого мы переводим функцию вниз на 10 единиц, вычитая 10 из уравнения. Перемещение графика по вертикали не изменить положение оси симметрии.

    Мы называем эту новую функцию g(x) и находим, где g(x) пересекает ось x.

    2x 2 − 12x = 0

    2х(х — 6) = 0

    Это уравнение имеет решения x = 0 и 6, поэтому график g(x) пересекает ось x в 0 и 6. Ось симметрии должна быть посередине этих двух точек, т.е. находится в х = 3 .

    Пример 8

    Перепишите функцию   f(x) = 2x 2 − 12x + 10 в виде
    f(x) = a(x + r) 2 + с.

    f(x) = 2x 2 − 12x + 10 Дубль 2 за скобками. Половина коэффициента x равно −6 / 2 = −3, поэтому в скобках прибавь 3 2 . Мы действительно добавили 18, так что теперь нам нужно вычесть  23 2 = 18 вне скобок.
          = 2(x 2 − 6x + 3 2 ) − 2 3 2 + 10
          = 2(x 2 − 6x + 9) − 18 + 10
          = 2 (х — 3) 2 − 8

    Теперь мы видим, как и прежде, что ось симметрии находится в х = 3,

    Коэффициенты x В приведенном выше примере (f(x) = 2x 2 − 12x + 10) a = 2, b = −12 и c = 10. Чтобы найти ось симметрии, мы вынесли множитель 2 за скобки. Это соответствует делению на 2. Тогда мы дополнил квадрат делением коэффициента при x (−6) на 2,

    Общая формула для оси симметрии функция
    f(x) = ax 2 + бх + с есть поэтому:

    Пример 9

    Найдите вершину параболы f(x) = 2x 2 − 12x + 10.

    Вершина (где парабола поворачивается) лежит на оси симметрии, поэтому мы знаем x-значение вершины (3).

    Мы нашли значение y путем вычисления f (3).

    f(3) = 23 2 − 123 + 10 = 18 − 36 + 10 = −8.

    Вершина параболы (3, −8).

    Примечание. Если a>0, вершина является точкой минимума. Если a<0 вершина является точкой максимума. 92-2x-1 график квадратичной функции. обозначьте вершину и ось полутри.

    Вы можете разместить это решение на ВАШЕМ сайте!

    Содержание:
    Шаг 1: Нахождение вершины
    Шаг 2: Нахождение двух точек слева от оси симметрии
    Шаг 3: Отражение двух точек для получения точек справа от оси симметрии
    Шаг 4: Нанесение точек на график (с таблицей)
    Шаг 5: График параболы

    Чтобы построить график, мы можем выполнить следующие шаги:

    Шаг 1) Найдите вершину (вершина — это либо самая высокая, либо самая низкая точка на графике). Также вершина находится на оси симметрии параболы (т.е. делит ее пополам).

    Шаг 2) Получив вершину, найдите две точки слева от оси симметрии (линия, которая вертикально проходит через вершину).

    Шаг 3) Отразите эти две точки относительно оси симметрии, чтобы получить еще две точки справа от оси симметрии.

    Шаг 4) Нанесите на график все найденные точки (включая вершину).

    Шаг 5) Проведите кривую через все точки, чтобы построить параболу.

    Давайте подробно рассмотрим эти шаги


    Перейти к началу страницы

    Шаг 1)

    Нахождение вершины:

    Чтобы найти вершину, нам сначала нужно найти x-координату вершины.

    Чтобы найти x-координату вершины, используйте эту формулу: .

    Начните с данной формулы.

    Из , мы можем видеть, что , и .

    Подключить и .

    Отрицайте, чтобы получить .

    Умножьте 2 и получите .

    Разделить.

    Таким образом, x-координата вершины равна . Примечание: это означает, что ось симметрии также .

    Теперь, когда мы знаем координату x вершины, мы можем использовать ее, чтобы найти координату y вершины.

    Начните с данного уравнения.

    Подключить .

    Квадрат для получения.

    Умножь и получи .

    Умножь и получи .

    Объедините похожие термины.

    Итак, координата y вершины равна .

    Итак, вершина .

    ———————————————— ———————


    Перейти к началу страницы

    Шаг 2)

    Найдите две точки слева от оси симметрии:

    Найдем значение y, когда

    Начните с данного уравнения.

    Подключить .

    Квадрат для получения.

    Умножь и получи .

    Умножь и получи .

    Объедините похожие термины.

    Итак, первая точка слева от оси симметрии равна (-1,2)

    ———————

    Давайте найдем значение y, когда

    Начните с данного уравнения.

    Подключить .

    Квадрат для получения.

    Умножь и получи .

    Умножь и получи .

    Объедините похожие термины.

    Итак, вторая точка слева от оси симметрии равна (0,-1)

    ———————————————— ———————


    Перейти к началу страницы

    Шаг 3)

    Отражение двух точек относительно оси симметрии:

    Теперь помните, что парабола симметрична относительно оси симметрии (которая равна )

    Это означает, что значение y для (которое составляет одну единицу от оси симметрии) равно значению y (которое также составляет одну единицу от оси симметрии).

    Алгебра 8 класс упрощение выражений: Упрощение рациональных выражений — урок. Алгебра, 8 класс.

    alexxlab / / Разное

    Преобразование рациональных выражений, урок в 8 классе,

    Дата публикации: .


    Дополнительные материалы
    Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

    Скачать:Преобразование рациональных выражений (PPTX)

    Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 8 класса
    Пособие к учебнику Муравина Г.К.    Пособие к учебнику Макарычева Ю.Н.


    Понятие о рациональном выражении

    Понятие «рациональное выражение» схоже с понятием «рациональная дробь». Выражение также представляется в виде дроби. Только в числители у нас – не числа, а различного рода выражения. Чаще всего этого многочлены. Алгебраическая дробь – дробное выражение, состоящее из чисел и переменных.

    При решении многих задач в младших классах после выполнения арифметических операций мы получали конкретные числовые значения, чаще всего дроби. Теперь после выполнения операций мы будем получать алгебраические дроби. Ребята, помните: чтобы получить правильный ответ, необходимо максимально упростить выражение, с которым вы работаете. Надо получить самую маленькую степень, какую возможно; одинаковые выражения в числители и знаменатели стоит сократить; с выражениями, которые можно свернуть, надо так и поступить. То есть после выполнения ряда действий мы должны получить максимально простую алгебраическую дробь.

    Порядок действий с рациональными выражениями

    Порядок действий при выполнении операций с рациональными выражениями такой же, как и при арифметических операциях. Сначала выполняются действия в скобках, потом – умножение и деление, возведение в степень и наконец – сложение и вычитание.

    Доказать тождество – это значит показать, что при всех значениях переменных правая и левая части равны. Примеров с доказательством тождеств очень много.

    К основным способам решения тождеств относятся.

    • Преобразование левой части до равенства с правой. 2}$.

      8 класс. Алгебра. Алгебраические дроби. — Преобразование рациональных выражений.

      Комментарии преподавателя

      Урок: Пре­об­ра­зо­ва­ние ра­ци­о­наль­ных вы­ра­же­ний

      Вспом­ним сна­ча­ла опре­де­ле­ние ра­ци­о­наль­но­го вы­ра­же­ния.

      Опре­де­ле­ние. Ра­ци­о­наль­ное вы­ра­же­ние – ал­геб­ра­и­че­ское вы­ра­же­ние, не со­дер­жа­щее кор­ней и вклю­ча­ю­щее толь­ко дей­ствия сло­же­ния, вы­чи­та­ния, умно­же­ния и де­ле­ния (воз­ве­де­ния в сте­пень).

      Под по­ня­ти­ем «пре­об­ра­зо­вать ра­ци­о­наль­ное вы­ра­же­ние» мы имеем в виду, пре­жде всего, его упро­ще­ние. А это осу­ществ­ля­ет­ся в из­вест­ном нам по­ряд­ке дей­ствий: сна­ча­ла дей­ствия в скоб­ках, затем про­из­ве­де­ние чисел (воз­ве­де­ние в сте­пень), де­ле­ние чисел, а затем дей­ствия сло­же­ния/вы­чи­та­ния.

      Ос­нов­ной целью се­го­дняш­не­го урока будет при­об­ре­те­ние опыта при ре­ше­нии более слож­ных задач на упро­ще­ние ра­ци­о­наль­ных вы­ра­же­ний.

      При­мер 1. Упро­стить ра­ци­о­наль­ное вы­ра­же­ние .

      Ре­ше­ние. Сна­ча­ла может по­ка­зать­ся, что ука­зан­ные дроби можно со­кра­тить, т. к. вы­ра­же­ния в чис­ли­те­лях дро­бей очень по­хо­жи на фор­му­лы пол­ных квад­ра­тов со­от­вет­ству­ю­щих им зна­ме­на­те­лей. В дан­ном слу­чае важно не спе­шить, а от­дель­но про­ве­рить, так ли это.

      Про­ве­рим чис­ли­тель пер­вой дроби: . Те­перь чис­ли­тель вто­рой: .

      Как видно, наши ожи­да­ния не оправ­да­лись, и вы­ра­же­ния в чис­ли­те­лях не яв­ля­ют­ся пол­ны­ми квад­ра­та­ми, т. к. у них от­сут­ству­ет удво­е­ние про­из­ве­де­ния. Такие вы­ра­же­ния, если вспом­нить курс 7 клас­са, на­зы­ва­ют непол­ны­ми квад­ра­та­ми. Сле­ду­ет быть очень вни­ма­тель­ны­ми в таких слу­ча­ях, т. к. пе­ре­пу­ты­ва­ние фор­му­лы пол­но­го квад­ра­та с непол­ным – очень частая ошиб­ка, а по­доб­ные при­ме­ры про­ве­ря­ют вни­ма­тель­ность уча­ще­го­ся.

      По­сколь­ку со­кра­ще­ние невоз­мож­но, то вы­пол­ним сло­же­ние дро­бей. У зна­ме­на­те­лей нет общих мно­жи­те­лей, по­это­му они про­сто пе­ре­мно­жа­ют­ся для по­лу­че­ния наи­мень­ше­го об­ще­го зна­ме­на­те­ля, а до­пол­ни­тель­ным мно­жи­те­лем для каж­дой из дро­бей яв­ля­ет­ся зна­ме­на­тель дру­гой дроби.

       

      Ко­неч­но же, далее можно рас­крыть скоб­ки и при­ве­сти затем по­доб­ные сла­га­е­мые, од­на­ко, в дан­ном слу­чае можно обой­тись мень­ши­ми за­тра­та­ми сил и за­ме­тить, что в чис­ли­те­ле пер­вое сла­га­е­мое яв­ля­ет­ся фор­му­лой суммы кубов, а вто­рое – раз­но­сти кубов. Для удоб­ства вспом­ним эти фор­му­лы в общем виде:

       и .

      В нашем же слу­чае вы­ра­же­ния в чис­ли­те­ле сво­ра­чи­ва­ют­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

      , вто­рое вы­ра­же­ние ана­ло­гич­но. Имеем:

      .

      Ответ. .

      При­мер 2. Упро­стить ра­ци­о­наль­ное вы­ра­же­ние .

      Ре­ше­ние. Дан­ный при­мер похож на преды­ду­щий, но здесь сразу видно, что в чис­ли­те­лях дро­бей на­хо­дят­ся непол­ные квад­ра­ты, по­это­му со­кра­ще­ние на на­чаль­ном этапе ре­ше­ния невоз­мож­но. Ана­ло­гич­но преды­ду­ще­му при­ме­ру скла­ды­ва­ем дроби:

      , здесь мы ана­ло­гич­но спо­со­бу, ука­зан­но­му выше, за­ме­ти­ли и свер­ну­ли вы­ра­же­ния по фор­му­лам суммы и раз­но­сти кубов.

      Ответ. .

      При­мер 3. Упро­стить ра­ци­о­наль­ное вы­ра­же­ние .

      Ре­ше­ние. Можно за­ме­тить, что зна­ме­на­тель вто­рой дроби рас­кла­ды­ва­ет­ся на мно­жи­те­ли по фор­му­ле суммы кубов. Как мы уже знаем, раз­ло­же­ние зна­ме­на­те­лей на мно­жи­те­ли яв­ля­ет­ся по­лез­ным для даль­ней­ше­го по­ис­ка наи­мень­ше­го об­ще­го зна­ме­на­те­ля дро­бей.

      .

      Ука­жем наи­мень­ший общий зна­ме­на­тель дро­бей, он равен: , т. к. де­лит­ся на зна­ме­на­тель тре­тьей дроби, а пер­вое вы­ра­же­ние во­об­ще яв­ля­ет­ся целым, и для него по­дой­дет любой зна­ме­на­тель. Ука­зав оче­вид­ные до­пол­ни­тель­ные мно­жи­те­ли, за­пи­шем:

      .

      Ответ.

      Рас­смот­рим более слож­ный при­мер с «мно­го­этаж­ны­ми» дро­бя­ми.

      При­мер 4.  До­ка­зать тож­де­ство  при всех до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной.

      До­ка­за­тель­ство. Для до­ка­за­тель­ства ука­зан­но­го тож­де­ства по­ста­ра­ем­ся упро­стить его левую часть (слож­ную) до того про­сто­го вида, ко­то­рый от нас тре­бу­ет­ся. Для этого вы­пол­ним все дей­ствия с дро­бя­ми в чис­ли­те­ле и зна­ме­на­те­ле, а затем раз­де­лим дроби и упро­стим ре­зуль­тат.

      . До­ка­за­но при всех до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной.

      До­ка­за­но.

      Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-operacii-nad-algebraicheskimi-drobyami/preobrazovanie-ratsionalnyh-vyrazheniy?konspekt&chapter_id=13

       

      Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=Mtxotj-mhiQ

      вопросов по алгебре с ответами и решениями для 8 класса

      Представлены вопросы по алгебре для 8 класса с решениями. Включены вопросы по решению уравнений, упрощению выражений, в том числе выражений с дробями.

      ПРИМЕЧАНИЕ. В дальнейшем смешанные числа записываются в форме a b/c. Например, 2 1/3 означает смешанное число 2 + 1/3.

      1. Упростите следующие алгебраические выражения.
        А) -2х+5+10х-9
        Б) 3(х + 7) + 2(-х + 4) + 5х
      2. Упростите выражения.
        А) (2x — 6) / 2
        Б) (-х — 2) / (х + 2)
        С) (5x — 5)/10
      3. Решите относительно x следующие уравнения.
        А) -х = 6
        Б) 2х — 8 = -х + 4
        В) 2х + 1/2 = 2/3
        Г) х/3 + 2 = 5
        Д) -5/х = 2
      4. Вычислите для заданных значений x и y .
        А) х 2 — у 2 , для х = 4 и у = 5
        Б) |4х — 2у| , для х = -2 и у = 3
        В) 3х 3 — 4y 4 , для x = -1 и y = -2
      5. Решите следующие неравенства.
        А) х + 6 < 0
        Б) х + 1 > 5
        С) 2(х — 2) < 12
      6. Чему равно каждое из следующих чисел?
        А)-1
        Б) 0
        С) 3/4
        Г) 2 5/7
        Е) 0,02
      7. Оцените следующие выражения со смешанными числами.
        А) 3 3/4 + 6 1/7
        В) (1 3/5) (3 1/3) — 2 1/2
        С) (5 2/3) (4 1/5)
        Г) (3 4/7 — 1 1/2) (2 3/8 + 2 1/4)
      8. Оцените следующие экспоненциальные выражения.
        A) -4 2
        B) (-2) 3
        C) (-2) 4
        D) 1000 0
        E) 566 1
      9. Преобразуйте в дроби и запишите в простейшей форме.
        А) 0,02
        Б) 12%
        С) 0,5%
        Г) 1.12
      10. Преобразовать в десятичные дроби.
        А) 1/5
        Б) 120%
        С) 0,2%
        Г) 4 8/5
      11. Преобразовать в проценты.
        А) 3/10
        Б) 1,4
        С) 123,45
        Г) 2 4/5
      12. Какое из этих чисел делится на 3?
        А) 156312
        Б) 176314
      13. Какое из этих чисел делится на 4?
        А) 3432
        Б) 1257
      14. Какое из этих чисел делится на 6?
        А) 1233
        Б) 3432
      15. Какое из этих чисел делится на 9?
        А) 2538
        Б) 1451
      16. Оцените 8x + 7, учитывая, что x — 3 = 10.
      Решения и ответы на вышеуказанные вопросы

      1. А) -2х + 5 + 10х — 9 : данный
        = (10x — 2x) + (5 — 9) : сложить одинаковые члены вместе
        = 8x — 4 : группа

        Б) 3(х + 7) + 2(-х + 4) + 5х : дано
        = 3x + 21 — 2x + 8 + 5x: расширить
        = (3x — 2x + 5x) + (21 + 8) : сложить одинаковые члены вместе
        = 6x + 29 : группа


      2. А) (2x — 6) / 2 : дано
        = 2(x — 3) / 2 : коэффициент 2 в числителе
        = x — 3 : для упрощения разделите числитель и знаменатель на 2

        Б) (-х — 2) / (х + 2) : дано
        = -1(x + 2) / (x + 2): множитель -1 в числителе
        = -1 : разделить числитель и знаменатель на x + 2 для упрощения

        C) (5x — 5)/10 : дано
        = 5(x — 1) / 10 : коэффициент 5 в числителе
        = (x — 1) / 2 : для упрощения разделите числитель и знаменатель на 5.


      3. А) -х = 6 : дано
        x = -6 : умножьте обе части уравнения на -1

        Б) 2х — 8 = -х + 4 : дано
        2x — 8 + 8 = -x + 4 + 8 : добавить +8 к обеим частям уравнения
        2x = -x + 12 : сгруппировать подобные термины
        2x + x = -x + 12 + x : добавить +x к обеим сторонам
        3x = 12 : сгруппировать термины
        x = 4 : умножить обе стороны на 1/3

        C) 2x + 1/2 = 2/3 : дано
        2x + 1/2 — 1/2 = 2/3 — 1/2: вычесть 1/2 с обеих сторон
        2x = 1/6 : сгруппировать подобные термины
        х = 1/12: умножьте обе части на 1/2.

        Г) х/3 + 2 = 5 : дано
        x/3 + 2 — 2 = 5 — 2: вычесть 2 с обеих сторон
        x/3 = 3 : групповые термины
        x = 9 : умножьте обе части на 1/2.

        E) -5/x = 2 : дано
        -5 = 2x : умножить обе части на x и упростить
        -5/2 = x : : умножьте обе части на 1/2


      4. А) х 2 — у 2 , х = 4 , у = 5 : дано
        4 2 — 5 2 : заменить x и y на указанные значения
        =16 — 25 = -9

        Б) |4х — 2у| , х = -2 , у = 3 : дано
        |4(-2) — 2(3)| : заменить x и y заданными значениями
        = |-14| = 14 : оценить

        В) 3x 3 — 4 года 4 , x = -1 , y = -2 : дано
        3(-1) 3 — 4(-2) 4 : заменить x и y указанными значениями
        = -3 — 64 = -67 : оценить


      5. А) х + 6 < 0 : дано
        x + 6 — 6 < -6 : вычесть 6 с обеих сторон
        x < -6 : групповые термины

        Б) х + 1 > 5 : дано
        x + 1 — 1 > 5 — 1 : вычесть 1 с обеих сторон
        x > 4 : групповые термины

        С) 2(х — 2) < 12 : дано
        x — 2 < 6 : умножить обе стороны на 1/2
        x — 2 + 2 < 6 + 2 : добавить 2 к обеим сторонам
        x < 8 : групповые термины


      6. А) (-1) а = 1 : определение: а является обратной величиной -1
        а = 1/-1 = -1 : найти а; -1 является обратной величиной -1

        B) (0) b = 1 : определение: b является обратной величиной 0
        b = undefined : ни одно значение b не удовлетворяет приведенному выше уравнению

        C) (3/4) c = 1 : определение: c является обратной величиной 3/4
        с = 4/3 : найти с; c = 4/3 является обратной величиной 3/4

        D) (2 5/7) d = 1 : определение: d является обратной величиной 2 5/7.
        (19/7) d = 1 : преобразовать смешанное число 2 5/7 в дробь.
        d = 7/19 : : найти d; d = 7/19 является обратной величиной 2 (5/7)

        E) 0,02 d = 1 : определение: d является обратной величиной 0,02.
        d = 1/0,02 : найти d; d = 50 является обратной величиной 0,02.


      7. А) 3 3/4 + 6 1/7 : дано
        = (3 + 6) + (3/4 + 1/7): сложите вместе целые части и дробные части.
        = 9 + (21/28 + 4/28) : доп.
        = 9 25/28

        В) (1 3/5) (3 1/3) — 2 1/2 : дано
        = (8/5) (10/3) — 2 1/2 : преобразование смешанных чисел в умножение на дроби.
        = 80/15 — 2 1/2 = 5 1/3 — 2 1/2 = 4 4/3 — 2 1/2: умножить и записать как смешанное число, если это возможно
        = (4 — 2) + (4/3 — 1/2): вычесть
        = 2 5/6

        C) (5 2/3) (4 1/5) : дано
        = (17/3) (21/5): преобразовать смешанные числа в дроби.
        = 85/63 : разделить дроби
        = 1 22/63 : записать как смешанное число

        D) (3 4/7 — 1 1/2) (2 3/8 + 2 1/4) : дано
        = [(3 — 1) + (4/7 — 1/2)] [(2 + 2) + (3/8 + 1/4)]: вычислить числитель и знаменатель как дроби.
        = (2 1/14) (4 5/8)
        = (29/14) (37/8)
        = 116/259


      8. А) — 4 2 = — (4 4) = -16 : развернуть и вычислить

        B) (-2) 3 = (-2)(-2)(-2) = -8 : развернуть и вычислить

        C) 1000 0 = 1 : определение: любое ненулевое число в нулевой степени дает 1

        Г) 566 1 = 566


      9. А) 0,02 = 1/50
        Б) 12% = 3/25
        С) 0,5% = 1/200
        Д) 1,12 = 28/25

      10. А) 1/5 = 0,2
        Б) 120% = 1,2
        С) 0,2% = 0,002
        Г) 4 8/5 = 5,6

      11. А) 3/10 = 30%
        Б) 1,4 = 140%
        С) 123,45 = 12345%
        Г) 2 4/5 = 280%

      12. А) 156312 , делится на 3
        Б) 176314 , не делится на 3

      13. А) 3432 , делится на 4
        Б) 1257 , не делится на 4

      14. А) 1233 , не делится на 6
        Б) 3432 , делится на 6

      15. А) 2538 , делится на 9
        Б) 1451 , не делится на 9

      16. Вычислите 8x + 7, учитывая, что x — 3 = 10.
        х — 3 = 10: данное уравнение
        х = 10 + 3 = 13: решить данное уравнение.
        8(13) + 7 = 111 замените x на 3 в данном выражении и оцените.

      Математика в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — Бесплатные вопросы и задачи с ответами
      Математика в средней школе (10, 11 и 12 классы) — Бесплатные вопросы и задачи с ответами
      Начальная математика (4 и 5 классы) с ответами Бесплатные вопросы и задачи с ответами

      сообщите об этом объявлении

      Math Simplified for 8-10 Class

      Перейти к основному содержанию

      МиллениумОдин

      МиллениумОдин

      Платформа онлайн-обучения после школы, чтобы подготовить вашего ребенка к будущему с навыками 21-го века

      Опубликовано 24 декабря 2021 г.

      + Подписаться

      По достижении 8-го класса, когда учащиеся начинают замечать буквы и символы в математических понятиях, это может немного обескураживать их. В отличие от арифметики, в которой используются только числа, алгебра использует уравнения, выражения и переменные для решения различных математических задач. Например, 3 + 5 = 8 — это арифметическое уравнение, тогда как 4x — 5 = 27 — это форма алгебраического уравнения. Если вы считаете, что алгебра не находит применения за пределами занятий в классе, то вы ошибаетесь! Эти уравнения полезны, поскольку, присваивая значения этим переменным, мы можем моделировать реальные проблемы для поиска решений. Изучая алгебраические уравнения, вы можете улучшить свои логический вывод и решать повседневные практические задачи.

      Основополагающие понятия для овладения алгеброй

      Перед тем, как начать заниматься алгебраическими уравнениями, необходимо усвоить основные понятия, имеющие решающее значение для алгебры. Когда вы хорошо поймете терминологию, вы сможете решать алгебраические задачи в кратчайшие сроки. Ниже приведены некоторые ключевые понятия, которые вы должны изучить перед решением уравнений –

      1.     Переменные

      Переменные представляют числовое значение и используются в качестве замены для поиска решения. Они могут быть любой буквой от a до z и помогают ясно и лаконично упростить математические понятия. Например, y – 3 = 11 – это алгебраическое уравнение, где y – переменная, а 3, 11 – константы.

      2.     Выражения

      Когда вы разберетесь в использовании переменных и констант, создание выражений станет намного проще. Алгебраические выражения состоят из переменных, констант и арифметических операторов. Формулирование математических выражений с использованием навыка apt создает прочную основу для изучения алгебры. 6х + 19y или 35a – 21b являются некоторыми формами алгебраических выражений.

      3.     Термы

      Термины — это значения, в которых выполняются математические операции в выражении. Они могут быть переменной, константой или и тем, и другим. Например, в 28x + 4 и 28x, и 4 являются терминами.

      4.     Графики

      Прекрасная форма графического представления, графики идеально подходят для демонстрации связи между двумя или более наборами чисел или измерений. Они визуально привлекательны и помогают объяснить различные типы алгебраических уравнений, таких как линейные, квадратичные и полиномиальные.

      5.     Законы

      Ассоциативные, коммутативные и дистрибутивные свойства являются основными столпами для создания выражений и решения алгебраических уравнений. Эти законы помогают интерпретировать взаимосвязь между числовыми операциями и упрощением алгебраических уравнений. PEMDAS (круглые скобки, показатели степени, умножение, деление, сложение и вычитание) — полезный инструмент для запоминания набора операций при решении уравнений. Возьмите примеры из повседневных ситуаций, таких как разделение счета в ресторане с друзьями и составление уравнения, чтобы найти ответ.

      Представление реальных сценариев создания и решения алгебраических уравнений позволит вам кратко понять его концепции. От недвижимости до компьютерного программирования, финансов или еды, алгебра может быть интегрирована со всеми этими принципами для решения ключевых проблем. Занятия алгеброй могут развить у детей пространственное мышление и способствовать целостному развитию . Запишитесь на наш интерактивный курс Math Crash и научитесь осваивать такие важные понятия, используя уникальные советы и приемы.

      • Улучшите английский язык с помощью стратегического обучения

        27 декабря 2021 г.

      • Обязательное условие для учителей 21-го века, способствующее качественному обучению

        9 декабря 2021 г.

      • Практические советы по внедрению экспериментального обучения в классе — вебинар (основные моменты)

        3 декабря 2021 г.

      • Обучение кодированию — насколько это полезно?

        29 нояб. 2021 г.

      • Упрощение математических концепций для легкого обучения

        25 нояб. 2021 г. 903:50

      • Сила обучения на основе видео – что вам нужно знать

        31 окт.

    Свойство углов образованных при пересечении параллельных прямых секущей: Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых и секущей

    alexxlab / / Разное

    Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (формулировки и примеры).

    

    Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (формулировки и примеры). / Ответы на экзамен по геометрии / Готовые сочинения на экзаменПоступим.ру — сообщество школьников, выпускников и абитуриентов, егэ 2021, ответы на экзамены, мобильные шпаргалки, готовые сочинения, егэ, экзаменационные сочинения, темы сочинений, форум, коллективный блог




    публикаций
    (обсуждаем ЕГЭ 2021)
    тем и сообщений

    Последние публикации в коллективном блоге:

    Интернет-порталы, которые помогут вам успешно сдать ЕГЭ. 1 / Автор: Miriada
    Если бы вы инвестировали 00 в Amazon 10 лет назад, вот сколько у вас было бы сейчас 2 / Автор: admin
    Методические рекомендации для выпускников по самостоятельной подготовке к ЕГЭ 2 / Автор: admin
    В Минпросвещения допустили повторный перенос даты сдачи ЕГЭ 1 / Автор: admin
    ЕГЭ не отменят из-за коронавируса, но проведут позже 1 / Автор: admin
    Рособрнадзор будет выявлять нарушения во время ЕГЭ 2020 с помощью нейросетей 1 / Автор: admin
    ФИПИ опубликовал проекты контрольных измерительных материалов ЕГЭ-2020, существенных изменений нет 4 / Автор: admin
    Рособрнадзор проанализировал поступившие предложения по совершенствованию ЕГЭ 2 / Автор: admin

    Посещаемые разделы форума:
    ЕГЭ 2021, ВУЗы России

    Последние обсуждаемые темы на форуме:

    Детские игровые комплексы 0 / Раздел: Помогаем друг другу
    Мягкая кровать без изголовья 2 / Раздел: Помогаем друг другу
    Очень нужно купить права на трактор 0 / Раздел: Помогаем друг другу
    кто знает бактерицидные лампы где можно приобрести? 2 / Раздел: Помогаем друг другу
    мне нужен магазин со стройматериалами 3 / Раздел: Помогаем друг другу
    Можно ли накрутить голосование в конкурсе? 4 / Раздел: Помогаем друг другу
    Управление медиафайлами 0 / Раздел: Помогаем друг другу
    Скажите, пожалуйста, вот в маршрутках в которых мы ездим 3 / Раздел: ВУЗЫ РОССИИ
    Изучение итальянского языка 5 / Раздел: Помогаем друг другу

    Список вопросов / Геометрия — 9 класс

        I. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
        
         II. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
        
         III. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
        
        
        
         П. Найдите градусную меру угла КАВ, если ABC = 58°.
        
         Решение. Угол КАВ образует пару внутренних односторонних углов с углом ABC при пересечении параллельных прямых KD и CG третьей прямой AL. Поэтому KAB + ABC = 180°, откуда KAB = = 180° — 58° = 122°.
        
         III. Найдите градусную меру угла LBC, если KAB = 122°.
        
         Решение. Угол LBC образует пару соответственных углов с углом КАВ при пересечении параллельных прямых KD и CG третьей прямой AL. Поэтому КАВ = LBC = 122°.
        
        

    • Перейти к списку вопросов »

    © 2006 — 2023 Поступим. ру Информация:
    О проекте
    Контакты
    Регистрация на сайте
    Статистика сообщества
    Пользовательское соглашение    		 Разделы:
    Поиск репетитора
    Форум сообщества
    Коллективный блог
    Материалы для учебы
    ЕГЭ 2021    		 RSS:
    RSS форума
    RSS блога

    Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

    Здравствуйте ребята!

    Садитесь.

    У вас на партах лежат рабочие листы, запишите на них дату в правом верхнем углу.

    Ребята, как вы считаете, где в жизни используется математика? А геометрия?

    ответы детей

    (возможные предположения)

    +++++ 1. Если дети ответят в архитектуре, то я говорю……

    Говоря об архитектуре, математику используют по нескольким причинам. Даже если отбросить необходимость математики для проектирования здания, архитекторы используют геометрию для определения пространственной формы здания.

    — — — — — 2. Если дети не ответят, то я говорю……

    Ко всему перечисленному также можно добавить архитектуру, в которой математику  используют  по нескольким причинам. Даже если отбросить необходимость математики для проектирования здания, архитекторы используют геометрию для определения пространственной формы здания.

    Я предлагаю вам вспомнить о Пизанской башне.

    Слайд (с башней)

    Пиза́нская башня 
    (итал. Torre pendente di Pisa) —  колокольная башня, часть ансамбля городского собора Санта-Мария-Ассунта (Пизанский собор) в городе Пиза, получившая всемирную известность благодаря непреднамеренному наклону.

    • Основные сведения: Башня имеет 294 ступеньки. Высота башни составляет 55,86 м от земли в самой низкой точке и 56,7 м в самой высокой точке. Диаметр основания — 15,54 м. Автор проекта Бонанно Пизано. Строительство башни велось в 2 этапа, начиная с 9 августа 1173, и с двумя длинными перерывами продолжалось почти 200 лет, до 1360 года.

    Что же послужило причиной наклона башни?

    ответы детей

    (возможные предположения)

    Оказывается, изначально ошибка была еще в самом начале проектирования башни. Фундамент, который заложен, не соответствовал высоте и толщине стен.

    Ребята, как вы думаете, от чего зависит прочность здания?

    Ответы детей

    (фундамент)

    Ребята, а какую форму фундамента имеют здания, в которых мы живем и учимся?

    Ответы детей

    (прямоугольную форму)

    Да, в основе фундамента наших зданий прямоугольник.

    Чтобы построить прочное здание, надо заложить прочный фундамент.

    Итак, вот прямоугольник. Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

    Слайд (прямоугольник)

    Давайте вспомним, что мы знаем о прямоугольнике?

    Ответы детей

    (периметр, площадь, диагональ, стороны)

    Проверим наши ответы

    Слайд (формулы)

    1) Периметр (+формула)

    2) Площадь (+формула)

    3) Диагональ

    4) Стороны противолежащие (параллельные)

    Я предлагаю вам, на рабочих листах под номером 1 начертить прямоугольник, как на картинке с вершинами A, B, C, D и диагональю AC.

    А давайте продолжим противолежащие стороны AB и DC, и диагональ AC.

    А стороны AD и СB сотрем.

    Что мы с вами получили?

    ответы детей

    (две параллельные прямые, которые пересекает секущая)

    А давайте вспомним, что мы уже выучили по данной теме. Для этого я предлагаю вам решить устно задачи на картинках.

    Ваша задача сказать, как называются отмеченные углы, и чему равен угол со знаком вопроса.

    Работать будем по рядам, 1-й ряд – 1-я картинка, 2-й ряд – 2-я картинка и соответственно 3-й ряд – 3-я картинка.

    Итак, первый ряд, кто готов отвечать?

    ответы детей

    (1 картинка – соответственные углы, 50 градусов

    2 картинка – внутренние односторонние углы, 130 градусов

    3 картинка – внутренние накрест лежащие углы, 50 градусов)

    Виды углов повторили, теперь давайте повторим признак параллельности прямых. Желающие

    ответы детей

    (п.31 признак параллельности прямых:

    Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны, т.4.2)

    А если секущая по отношению к одной из прямых проходит под прямым углом, то чему будут равны остальные углы?

    слайд (прямой угол)

    ответы детей

    (все углы прямые)

    Итак, давайте сделаем вывод

    слайд (вывод)

    Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.

    Т.О. мы пришли с вами к свойству, которым обладают углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей.

    Поэтому на рабочих листах сверху, в отведенном для темы месте вписываем тему нашего урока

    слайд (тема урока)

    «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей»

    Прежде чем перейти к решению задач, давайте проведем физкульминутку.

    слайд (физкультминутка)

    Для этого встанем.

    Ученик читает задания для физкультминутки

    1.Сожмите  кисть  столько  раз,  сколько  равна  площадь  прямоугольника  со  сторонами  3см,  2 см. Ответ: 6 раз.
    2. а=2см,  в=1см 
    Наклоны туловищем влево/вправо столько раз, сколько равен периметр  прямоугольника. Ответ: 6 раз
    3. Присядьте  столько  раз,  сколько  будет  равна  площадь  квадрата  со стороной  1см.
    Ответ: 1

    Немножко отдохнули, переходим к решению задач.

    Слайд ЗАДАЧА 1

    1. При пересечении двух параллельных прямых секущей, образовано 8 углов. Угол 1 равен Найдите остальные углы.

    Решение

    Слайд ЗАДАЧА 2

    2. Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей c, если один из углов в 5 раз больше другого.

    Решение

    Слайд ЗАДАЧА 3 (резерв)

    3. Докажите, что биссектриса одного из внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей отсекает на одной из параллельных прямых отрезок, равный отрезку секущей.

    Дано

    Доказать

    Доказательство

    Теперь давайте проработаем эту тему в игровой форме, 1 человек с ряда читает предложение, а весь ряд говорит верно/неверно (такое задание вы встретите в государственной итоговой аттестации). Записывайте номера верных утверждений в рабочие листы под номером 4.

    слайд (ИГРА ВЕРНО/НЕВЕРНО)

    1. Две прямые на плоскости называются параллельны­ми, если они не пересекаются.

    2. При пе­ре­се­че­нии двух па­рал­лель­ных пря­мых тре­тьей пря­мой сумма на­крест ле­жа­щих углов равна 180°.

    3. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

    4. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

    5. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой на­крест ле­жа­щие углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны.

    6. Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей прямой, то эти две пря­мые параллельны.

    Прежде чем подвести итоги, запишите домашнее задание на своих рабочих листах.

    слайд ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

    Итак, давайте подведем итог. У каждого из вас на рабочем листе внизу записаны фразы, касающиеся нашей темы, но в них пропущено несколько слов, ваша задача их правильно вписать. Приступайте к выполнению.

    ответы детей

    Давайте проверим

    Слайд (по очереди высвечивать ответ)

    • Две прямые на плоскости называются параллельны­ми, если они не пересекаются.

    • Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую, и только одну.

    • Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

    • Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°. (теорема 4.3)

    Молодцы!

    СЛАЙД НА УРОКЕ Я…………

    Теперь возьмите вот такие листочки и продолжите каждую фразу на уроке я…

    По желанию листочки подпишите. Кто написал, передаем мне.

    слайд (башня и смайлики)

    Так как хорошее настроение одна из главных составляющих успеха, поэтому давайте на смайликах, которые лежат у вас на партах, дорисуем свое настроение, и этим настроением укрепим нашу башню!

    Предлагаю каждому из Вас приклеить свой смайлик на фото Пизанской башни.

    Ввиду имеющегося наклона высота южной и северной стороны здания неодинаковы. Так, с наклонной стороны (северной) она равна 55,8 м, а с противоположной составляет 56,6 м.

    слайд (спасибо за урок)

    Спасибо за урок!

    Спасибо за внимание!

    Опыт Галилео

    Любопытно, что история этого сооружения связана с именем великого астронома, математика и физика XVII века Галилео Галилея, родившегося в Пизе в 1642 году. Поскольку Пизанская башня наклонена в сторону, она явилась весьма удобным местом для проведения его опытов. Именно Галилей сбрасывал предметы разной массы, иллюстрируя ученикам свои научные выводы. Несмотря на то, что в прежние годы ряд исследователей подвергал эту информацию сомнению, позднейшие открытия показали её достоверность. Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью. Движение происходит с постоянным ускорением.

    Поперечная

    Горячая математика

    В геометрии а поперечный это линия, пересекающая две или более других (часто параллельно ) линии.

    На рисунке ниже линия н представляет собой поперечные линии разреза л и м .

    При пересечении двух или более прямых секущей углы, занимающие одно и то же относительное положение, называются соответствующие углы .

    На рисунке пары соответствующих углов:

    ∠ 1 и ∠ 5 ∠ 2 и ∠ 6 ∠ 3 и ∠ 7 ∠ 4 и ∠ 8

    Если прямые параллельны, то соответствующие углы равны конгруэнтный .

    Когда две прямые пересекаются секущей, пары углов по одну сторону от этой и внутри двух прямых называются углами. последовательные внутренние углы .

    На приведенном выше рисунке последовательные внутренние углы равны:

    ∠ 3 и ∠ 6 ∠ 4 и ∠ 5

    Если две параллельные прямые пересечь секущей, то образуются пары последовательных внутренних углов. дополнительный .

    Когда две прямые пересекаются секущей, пары углов по обе стороны от этой и внутри двух прямых называются углами. альтернативные внутренние углы .

    На приведенном выше рисунке альтернативные внутренние углы:

    ∠ 3 и ∠ 5 ∠ 4 и ∠ 6

    Если две параллельные прямые пересечь секущей, то образованные параллельные внутренние углы равны конгруэнтный .

    Когда две прямые пересекаются секущей, пары углов по обе стороны от этой секущей и вне двух прямых называются углами. альтернативные внешние углы .

    На приведенном выше рисунке альтернативные внешние углы:

    ∠ 2 и ∠ 8 ∠ 1 и ∠ 7

    Если две параллельные прямые пересечь секущей, то образующиеся накрест внешние углы равны конгруэнтный .

    Пример 1:

    На приведенной выше схеме линии Дж и к разрезаются поперек л . Углы ∠ с и ∠ е являются…

    А. Соответствующие углы

    B. Последовательные внутренние углы

    C. Альтернативные внутренние углы

    D. Альтернативные внешние углы

    Углы ∠ с и ∠ е лежат по обе стороны от поперечной л и внутри двух строк Дж и к .

    Следовательно, они являются альтернативными внутренними углами.

    Правильный выбор С .

    Пример 2:

    На приведенном выше рисунке, если линии А Б ↔ и С Д ↔ параллельны и м ∠ А Икс Ф «=» 140 ° тогда в чем мера ∠ С Д Е ?

    Углы ∠ А Икс Ф и ∠ С Д Е лежат по одну сторону от поперечной Е Ф ↔ и внутри двух строк А Б ↔ и С Д ↔ . Значит, это последовательные внутренние углы.

    Поскольку линии А Б ↔ и С Д ↔ параллельны, т. теорема о последовательных внутренних углах , ∠ А Икс Ф и ∠ С Д Е являются дополнительными.

    То есть, м ∠ А Икс Ф + м ∠ С Д Е «=» 180 ° .

    Но, м ∠ А Икс Ф «=» 140 ° .

    Подставить и решить.

    140 ° + м ∠ С Д Е «=» 180 ° 140 ° + м ∠ С Д Е − 140 ° «=» 180 ° − 140 ° м ∠ С Д Е «=» 40 °

    Объяснение урока: Углы пересекающихся прямых в окружности

    В этом объяснении мы научимся находить величины углов, возникающих в результате пересечения двух хорд, двух секущих, двух касательных или касательных и секущих в окружности.

    Начнем с повторения определений различных типов линий, которые встречаются или пересекаются по окружности.

    • Хорда окружности — это отрезок, оба конца которого лежат на окружности окружности.
    • Секанс — это прямая, пересекающая окружность ровно в двух точках. Секанту можно представить как хорду, бесконечно протянувшуюся в обоих направлениях.
    • Касательная — это линия, которая касается окружности только в одной точке.

    Эти три типа линий показаны на рисунке ниже.

    Основное внимание в этом толкователе уделяется определению мер углов, образованных при пересечении двух таких линий внутри или вне круга. Меры этих углов связаны с мерами дуг, пересекаемых линиями, образующими их стороны. Мы должны помнить, что мера дуги определяется как мера ее центрального угла, как показано на рисунке ниже.

    Сначала рассмотрим пересечения внутри круга. Наше первое определение касается мер углов, образованных пересекающимися хордами.

    Теорема: углы между пересекающимися хордами

    Мера угла, образованного двумя хордами, пересекающимися внутри окружности, равна половине суммы мер дуг, пересекаемых углом, и его вертикального угла.

    Рассмотрим углы, образованные пересечением хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 на рисунке ниже.

    Дуга, пересекаемая углом 𝑥, равна 𝐴𝐶. Дуга, пересекаемая ее вертикально противоположным углом, равна 𝐵𝐷. Отсюда по теореме об углах между пересекающимися хордами 𝑥=12𝑚𝐴𝐶+𝑚𝐵𝐷.

    Для угла 𝑦 дуги, пересекаемые этим углом и его вертикальным углом, равны 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷. Следовательно, 𝑦=12𝑚𝐵𝐶+𝑚𝐴𝐷.

    Тот же результат можно применить для нахождения меры угла, образованного при пересечении двух секущих внутри окружности или секущей и хорды. Это возможно, потому что секущая является продолжением хорды на неопределенный срок в обоих направлениях.

    В нашем первом примере мы продемонстрируем, как применить этот результат, чтобы найти меру угла между двумя пересекающимися хордами, зная меры двух пересекаемых дуг.

    Пример 1. Нахождение меры вписанного угла между двумя пересекающимися хордами по вписанным дугам

    Найти 𝑥.

    Ответ

    Из рисунка видно, что отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности, так как обе конечные точки каждого отрезка лежат на окружности окружности. Значение, которое нас просят вычислить, 𝑥, является мерой одного из углов, образованных в точке пересечения этих двух хорд. Напомним поэтому теорему об углах между пересекающимися хордами: «Мера угла, образованного двумя хордами, пересекающимися внутри окружности, равна половине суммы мер дуг, охватываемых углом, и его вертикального угла. ”

    Дуги, пересекаемые углом 𝑥 и его вертикальным углом, равны 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷. Следовательно, 𝑥=12𝑚𝐴𝐶+𝑚𝐵𝐷.

    Замена 𝑚𝐴𝐶=73∘ и 𝑚𝐵𝐷=133∘ и упрощение дает 𝑥=12(73+133)=12×206=103.∘∘∘∘

    Теперь рассмотрим углы, образованные пересечениями вне круга. В этом случае две пересекающиеся линии могут быть касательными или секущими, или одной из них.

    Теорема: углы между пересекающимися секущими и касательными

    Мера угла, образованного двумя секущими, двумя касательными или секущей и касательной, которые пересекаются в точке вне круга, равна половине положительной разности меры пересекаемых дуг.

    На рисунке ниже мы иллюстрируем этот результат для угла, образованного пересечением двух секущих, ⃖⃗𝐴𝐶 и ⃖⃗𝐴𝐸.

    Малая дуга, пересекаемая двумя секущими, равна 𝐵𝐷, а большая дуга равна 𝐶𝐸. Отсюда по теореме об углах между пересекающимися секущими 𝑥=12𝑚𝐶𝐸−𝑚𝐵𝐷.

    Таким же образом проиллюстрируем результат для пересечения двух касательных, ⃖⃗𝐴𝐵 и ⃖⃗𝐴𝐶: 𝑥=12𝑚𝐵𝐷𝐶−𝑚𝐵𝐶.

    Обратите внимание, что когда две касательные пересекаются в точке вне круга, большая и малая пересекаемые дуги вместе образуют всю окружность. Следовательно, сумма мер двух пересекаемых дуг равна 360∘. Это важно помнить, поскольку нам может быть задана мера только одной из перехваченных дуг, и ожидается, что мы вычислим другую, применяя это знание.

    Теперь рассмотрим пример, в котором мы найдем меру угла между двумя секущими, которые пересекаются вне круга, зная меры двух пересекаемых дуг.

    Пример 2. Нахождение меры вписанного угла между двумя секущими по величине двух пересекаемых дуг

    Найдите значение 𝑥.

    Ответ

    Отрезки 𝐴𝐸 и 𝐶𝐸 являются отрезками секущих окружности, поскольку каждый из них пересекает окружность ровно в двух точках. Два секущих отрезка пересекаются в точке за пределами круга, и значение, которое нам нужно вычислить, является мерой образовавшегося угла. Отсюда вспоминаем теорему об углах между пересекающимися секущими: «Мера угла, образованного двумя секущими, пересекающимися в точке вне круга, равна половине положительной разности мер пересекаемых дуг».

    Две перехваченные дуги — это 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷. Поскольку 𝐴𝐶 имеет большую меру, положительная разница находится путем вычитания меры 𝐵𝐷 из меры 𝐴𝐶. Следовательно, 𝑥=12𝑚𝐴𝐶−𝑚𝐵𝐷.∘

    Подстановка размеров двух дуг, как показано на рисунке, и упрощение дает 𝑥=12(144−71)=12×73=36,5.∘∘∘∘∘

    Значение 𝑥 равно 36,5.

    Обратите внимание, что в предыдущей задаче значение 𝑥 было чисто числовым: наш ответ был 36,5, а не 36,5∘. Сравним это с примером 1, в котором наше решение было 𝑥=103∘. Это связано с разницей в том, была ли единица измерения (градусы) включена при обозначении угла: в примере 1 угол был обозначен просто как 𝑥, тогда как в нашем втором примере угол был помечен как 𝑥∘.

    Теперь мы рассмотрели примеры того, как вычислить меру угла между двумя хордами и меру угла между двумя секущими, зная меры двух пересекаемых дуг. Также возможно работать в обратном направлении, зная меру угла между двумя хордами, секущими или касательными, чтобы определить меру одной или обеих пересекаемых дуг, при условии, что нам предоставлено достаточно другой информации. В более сложных задачах это также может потребовать от нас составить и решить алгебраическое уравнение, как мы увидим в нашем следующем примере.

    Пример 3. Нахождение меры большой дуги по размерам малой дуги и вписанному углу между двумя касательными к этим дугам

    Учитывая, что 𝑥∘ является мерой большой дуги 𝐵𝐶, найдите значение 𝑥.

    Ответ

    При рассмотрении рисунка мы видим, что есть две касательные, ⃖⃗𝐴𝐵 и ⃖⃗𝐴𝐶, проведенные из одной и той же внешней точки к окружности. Нас просят вычислить меру большой дуги, пересекаемой этими двумя касательными. Напомним теорему об углах между пересекающимися касательными: «Мера угла, образованного двумя касательными, пересекающимися в точке вне окружности, равна половине положительной разности мер пересекаемых дуг».

    Если мы представим точку 𝐷 на окружности в любом месте на большой дуге, соединяющей 𝐵 и 𝐶, мы можем выразить этот результат для этой задачи как 𝑚∠(𝐶𝐴𝐵)=12𝑚𝐵𝐷𝐶−𝑚𝐵𝐶.

    На рисунке дана мера угла между двумя касательными и алгебраическое выражение для меры большой дуги, которую мы теперь называем 𝐵𝐷𝐶. Чтобы найти выражение для меры малой дуги, вспомним, что мера полной длины окружности равна 360∘. Следовательно, мера малой дуги 𝐵𝐶 равна (360−𝑥)∘.

    Теперь мы можем составить уравнение относительно 𝑥, подставив эти значения и выражения в приведенную выше формулу. Единица измерения одинакова для всех выражений и поэтому может быть опущена. Замена 𝑥 на меру большой дуги, (360−𝑥) на меру малой дуги и 64 на меру угла между двумя касательными дает 12(𝑥−(360−𝑥))=64.

    Чтобы найти 𝑥, мы сначала умножаем обе части уравнения на 2, а затем распределяем скобки: (𝑥−(360−𝑥))=1282𝑥−360=128.

    Наконец, мы добавляем 360 к каждой части уравнения, а затем делим обе части на 2: 2𝑥=488𝑥=244.

    Теперь рассмотрим другой пример, в котором требуется составить и решить алгебраическое уравнение, связав меру угла между секущей и касательной с мерами двух пересекаемых дуг. Обе эти меры дуги будут заданы как линейные выражения неизвестного, которое нам необходимо определить.

    Пример 4. Нахождение меры двух дуг, вписанных между секущими, при заданном вписанном угле

    Учитывая, что на показанном рисунке 𝑦=(𝑥−2) и 𝑧=(2𝑥+2), определите значение 𝑥.

    Ответ

    Из рисунка видно, что отрезок 𝐴𝐵 является касательной к окружности, поскольку пересекает окружность только в одной точке. Отрезок 𝐴𝐷 является секущим отрезком, поскольку он пересекает окружность ровно в двух точках, а его конечная точка находится на окружности окружности. Эти два отрезка пересекаются в точке вне круга, и нам дана мера угла, образованного их пересечением. Напомним теорему об углах между пересекающимися секущими и касательными: «Мера угла, образованного секущей и касательной, пересекающимися в точке вне круга, равна половине положительной разности мер пересекаемых дуг. ”

    Из рисунка видно, что большая пересекаемая дуга — это 𝐵𝐷, а меньшая — 𝐵𝐶. Следовательно, мы можем составить уравнение, используя меры этих двух дуг и меру угла пересечения секущей и касательной: 50=12(𝑧−𝑦).

    Нам даны выражения для 𝑦 и 𝑧 через третью переменную, 𝑥, значение которой нам нужно вычислить. Подстановка 𝑧=2𝑥+2 и 𝑦=𝑥−2 в приведенное выше уравнение дает уравнение только в 𝑥: 50=12((2𝑥+2)−(𝑥−2)).

    Теперь решим это уравнение, чтобы найти 𝑥. Хотя это и не обязательно, мы начнем с того, что поменяем местами две стороны, чтобы неизвестное оказалось слева. Затем мы упрощаем в скобках, чтобы дать следующее: 12(2𝑥+2−𝑥+2)=5012(𝑥+4)=50.

    Умножение обеих частей уравнения на 2 дает 𝑥+4=100.

    Наконец, вычитание 4 из каждой части уравнения дает 𝑥=96.

    Итак, мы рассмотрели четыре примера, в которых продемонстрировано применение двух ключевых теорем как к числовым, так и к алгебраическим задачам. Результаты, которые мы представили в этом объяснении, также могут быть применены к более сложным задачам, связанным с другими геометрическими фигурами, вписанными в окружности. Теперь рассмотрим пример, в котором правильный пятиугольник вписан в окружность и требуется найти меру угла между двумя касательными к окружности.

    Пример 5. Нахождение угла между двумя касательными с помощью свойств касательных к окружности и правильных многоугольников

    касательной к окружности в 𝐴, а ⃖⃗𝐸𝑋 является касательной к окружности в точке 𝐸. Найдите 𝑚∠𝐴𝑋𝐸.

    Ответ

    После проверки диаграммы мы видим, что угол 𝐴𝑋𝐸 — это угол, образованный пересечением двух касательных ⃖⃗𝐴𝑋 и ⃖⃗𝑋𝐸. Напомним поэтому теорему об углах между пересекающимися касательными: «Мера угла, образованного двумя касательными, пересекающимися в точке вне круга, равна половине положительной разности мер соединяемых дуг».

    Мы можем счесть полезным добавить цвет к диаграмме, чтобы помочь идентифицировать перехваченные дуги, как показано ниже.

    Мы будем называть большую дугу, показанную розовым, как 𝐴𝐵𝐸, а малую дугу, показанную оранжевым, как 𝐴𝐸. Следовательно, мера угла 𝐴𝑋𝐸 определяется выражением 𝑚∠𝐴𝑋𝐸=12𝑚𝐴𝐵𝐸−𝑚𝐴𝐸.

    Нам не известны меры ни углов, ни дуг на рисунке. Вместо этого напомним, что пятиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 правильный. Следовательно, его можно разделить на пять конгруэнтных треугольников, проведя радиусы от каждой вершины пятиугольника до центра круга. Мы проиллюстрируем один такой треугольник, нарисовав радиусы 𝐴𝑀 и 𝐸𝑀 на рисунке ниже.

    Размер большой дуги 𝐴𝐵𝐸 равен углу рефлекса в центре окружности. Мера малой дуги 𝐴𝐸 равна острому углу в той же точке. Напомним, что сумма углов вокруг точки равна 360∘. Поскольку пятиугольник правильный, а пять треугольников конгруэнтны, острого угла 𝐸𝑀𝐴 можно найти, разделив 360∘ на 5: 𝑚∠𝐸𝑀𝐴=3605=72.∘∘

    Следовательно, мера малой дуги 𝐴𝐸 равна 72∘. Размер большой дуги можно найти, вычитая это значение из 360∘, чтобы получить 288∘.

    Подставив размеры двух дуг в приведенную выше формулу, мы получим 𝑚∠𝐴𝑋𝐸=12(288−72)=12×216=108.∘∘∘∘

    В более сложных задачах с несколькими пересекающимися отрезками нам может понадобиться применить несколько теорем, представленных в этом объяснении. Нам также может понадобиться использовать результаты, относящиеся к другим типам углов в окружностях. Вписанный угол имеет вершину на окружности окружности и стороны, содержащие хорды окружности. Ниже мы определим связь между мерой вписанного угла и его дугой.

    Определение: мера вписанного угла

    Мера угла, вписанного в окружность, равна половине длины дуги, на которую он опирается.

    Для рисунка ниже этот результат может быть выражен как 𝑚∠𝐴𝐶𝐵=12𝑚𝐴𝐵.

    Теперь рассмотрим последний пример: многошаговую задачу, в которой мы применяем как теорему об углах между пересекающимися хордами, так и теорему об углах между пересекающимися секущими, в дополнение к нашим знаниям о вписанных углах.

    Пример 6. Нахождение меры угла по мерам его большой и малой дуг

    Найти 𝑥.

    Ответ

    Изучив рисунок, мы видим, что 𝑥∘ является мерой угла, образованного пересечением двух хорд 𝐵𝐸 и 𝐶𝐷 внутри круга. Значит, по теореме об углах между пересекающимися хордами мера этого угла равна половине суммы охватываемых дуг: 𝑥=12𝑚𝐶𝐸+𝑚𝐵𝐷. ∘

    Далее отметим, что один из углов, меры которых нам даны, угол 𝐵𝐴𝐷, представляет собой угол, образованный пересечением секущих отрезков 𝐴𝐶 и 𝐴𝐸 вне круга. Отсюда, учитывая, что мера такого угла равна половине положительной разности охватываемых дуг, имеем 40=12𝑚𝐶𝐸−𝑚𝐵𝐷.∘

    Теперь у нас есть два линейных одновременных уравнения, включающих меры 𝐶𝐸 и 𝐵𝐷, но у нас недостаточно информации для их решения. Другая информация, указанная на диаграмме, является мерой вписанного угла 𝐵𝐸𝐷. Вспоминая, что мера вписанного угла равна половине меры дуги, на которую он опирается, мы можем вычислить меру 𝐵𝐷: 12𝑚𝐵𝐷=30𝑚𝐵𝐷=2×30=60.∘∘∘

    Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение, которое позволит нам найти меру 𝐶𝐸. Затем мы сможем подставить меры обеих дуг в наше первое уравнение, чтобы определить 𝑥.

    Подстановка 𝑚𝐵𝐷=60∘ во второе уравнение дает 12𝑚𝐶𝐸−60=40.∘∘

    Мы решаем определить 𝑚𝐶𝐸, сначала умножая каждую часть уравнения на 2, а затем добавляя 60∘ к каждой стороне: 𝑚𝐶𝐸−60=80𝑚𝐶𝐸=140.

    Исследовать на совместимость матрицу онлайн: Исследование систем линейных уравнений онлайн

    alexxlab / / Разное

    доказать совместимость системы и решить ее тремя способами

    Вы искали доказать совместимость системы и решить ее тремя способами? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и доказать совместимость системы линейных уравнений онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «доказать совместимость системы и решить ее тремя способами».

    Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как доказать совместимость системы и решить ее тремя способами,доказать совместимость системы линейных уравнений онлайн,доказать совместность системы линейных уравнений,исследование на совместность системы онлайн,исследовать матрицу на совместимость онлайн,исследовать на совместимость матрицу онлайн,исследовать на совместимость систему линейных уравнений онлайн,исследовать систему на совместимость онлайн,исследовать слау на совместимость онлайн,калькулятор линейных уравнений с одной переменной,калькулятор онлайн система уравнений,калькулятор онлайн системы,калькулятор решение линейных уравнений,калькулятор решение систем,калькулятор системных уравнений,найти общее решение для каждой из заданных систем алгебраических уравнений,найти общее решение системы,найти общее решение системы линейных уравнений,онлайн калькулятор для системы уравнений,онлайн калькулятор систем линейных уравнений,онлайн калькулятор система уравнений,онлайн решатель систем уравнений,онлайн решение линейного уравнения,онлайн решение линейных уравнений с одной переменной,онлайн решение систем уравнения,онлайн решение системных уравнений,онлайн решения системы уравнений,построить общее решение системы,проверить матрицу на совместимость онлайн,проверка матрицы на совместность онлайн,решать систему уравнений онлайн,решение 3 уравнений с 3 неизвестными онлайн,решение линейных уравнений калькулятор,решение линейных уравнений с одной переменной онлайн калькулятор,решение система линейных уравнений решение,решение системных уравнений онлайн,решение системы уравнений онлайн с подробным решением,решение системы уравнений онлайн с тремя неизвестными,решение слу,решите систему линейных уравнений,решите систему уравнений онлайн с решением подробно,решить систему линейных уравнений,решить систему уравнений онлайн с тремя неизвестными,решить слу,решить уравнение онлайн с тремя неизвестными,система онлайн калькулятор,система уравнений решение онлайн,система уравнений с тремя неизвестными онлайн,системы линейных уравнений калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и доказать совместимость системы и решить ее тремя способами. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, доказать совместность системы линейных уравнений).

    Где можно решить любую задачу по математике, а так же доказать совместимость системы и решить ее тремя способами Онлайн?

    Решить задачу доказать совместимость системы и решить ее тремя способами вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

    4.

    Решение произвольных систем линейных уравнений

    При решении произвольных систем линейных уравнений первым делом проверяем систему уравнений на совместность, для этого воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли:

    Теорема: Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы.

    Следующий шаг: 1) если система не совместна, то делаем вывод, что система решений не имеет; 2) если система совместна и ранг ее матрицы равен r, то для решения системы руководствуемся правилом:

    выбираем из всех уравнений системы r уравнений, матрица из коэффициентов при неизвестных у которых имеет ранг r. В левых частях этих уравнений оставить такие r неизвестных, что определитель из коэффициентов при них отличен от нуля. Переменные, оставленные в левых частях уравнений называются базисными переменными. Остальные неизвестные объявить свободными и перенести в правые части уравнений. Решить систему дальше – это значит выразить переменные, оставленные в левых частях уравнений, через свободные переменные. Получим, так называемое, общее решение системы. Далее, давая свободным переменным произвольные значения и вычисляя значения базисных переменных, например, по формулам Крамера, можно получить все частные решения системы.

    Примеры выполнения заданий:

    1) Дано:

    Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совмещенную с матрицей А системы:

    .

    Вычислим ранги обеих матриц методом приведения их к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк. С этой целью первую строку вычтем из второй, а вторую – из третьей, получим:

    или .

    Отсюда видно, что как матрица системы А, так и расширенная матрица имеют одинаковый ранг, равный трем. Делаем вывод, что заданная система совместна, причем все три ее уравнения являются линейно независимыми (число уравнений и ранг матрицы совпадают). Таким образом, заданная система эквивалентна следующей системе:

    Вычисляя определители матрицы этой системы:

    делаем вывод, что свободной может быть объявлена либо , либо неизвестная. Поэтому в первом уравнении системы в правую часть следует перенести или .

    Перенеся , получим:

    откуда находим: . Подставляем во второе уравнение системы. Получим

    Подставляем найденные значения и в первое уравнение системы, найдем .

    .

    Записываем общее решение системы:

    Найдем какое-нибудь частное решение. Пусть свободная переменная . Тогда частное решение системы будет равно

    Ответ:

    – общее решение системы

    – частное решение системы.

    2) Дано:

    Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совместив ее с матрицей А системы

    .

    Выполним элементарные преобразования над строками совмещенных матриц, вычислим ранги матриц:

    Получили матрицу, имеющую две ненулевые строки. Видно, что как матрица системы А, так и расширенная матрица имеют одинаковый ранг, равный двум. Делаем вывод, что заданная система линейных уравнений совместна. Вместе с тем линейно независимы только первые два уравнения (ранг равен двум), а третье – следствие двух первых (при элементарных преобразованиях расширенной матрицы ее последняя строка стала нулевой). Таким образом, заданная система эквивалентна следующей системе:

    Для решения полученной системы необходимо определиться со свободными переменными. Так как ранг заданной системы , то базисных переменных будет тоже две. Все остальные – свободные, найдем их.

    Вычислим определители второго порядка, составленные из коэффициентов при неизвестных, и отметим отличные от нуля.

    Делаем вывод, что переменная обязательно должна быть базисной. Вторую переменную выбираем произвольно из , , . Пусть будет базисной переменной, тогда и будут свободными, переносим их в правую часть уравнений

    Решая эту систему находим:

    Тогда общее решение системы будет иметь вид:

    Найдем какое-нибудь частное решение. Пусть , . Тогда получим:

    Ответ: – общее решение системы.

    3) Дано:

    Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совместив ее с матрицей А системы и найдем их ранги:

    Отсюда видно, что ранг матрицы А заданной системы равен двум (третья строка матрицы А состоит из нулей, а миноры второго порядка отличны от нуля), в то время как ранг расширенной матрицы равен трем. Поэтому, на основании теоремы Кронекера-Капелли, заданная система несовместна, т. е. не имеет решений.

    Ответ: система не имеет решений.

    4) Дано:

    Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совместив ее с матрицей А системы, найдем их ранги, делая элементарные преобразования над строками:

    Полученный результат свидетельствует, что данная система совместна, так как ранги матриц А и одинаковы и равны четырем. Не трудно заметить, что ранг матрицы системы равен числу уравнений системы, поэтому делаем вывод о том, что все уравнения системы линейно независимы. При этом ранг матрицы системы равен числу неизвестных – это свидетельствует о том, что система имеет единственное решение.

    Заданная система эквивалентна следующей:

    Решим эту систему:

    .

    Записываем ответ.

    Ответ: – единственное решение заданной системы.

    Для самостоятельного решения:

    1. 2.

    3. 4.

    5. 6.

    7. 8.

    9. 10.

    11. 12.

    13. 14.

    15. 16.

    17. 18.

    Создание матрицы совместимости браузеров для тестирования рабочего процесса

    Тестирование совместимости браузеров — сложная задача. От последней версии Chrome 69 до самой старой, от последней версии Firefox 61 до самой старой существует примерно 130 версий браузера. Это относится только к двум браузерам, если я включу каждый браузер и версию браузера, в сумме получится сотни версий браузера. И если я проверю их комбинации с разными операционными системами Windows и Mac, сумма составит тысячи. Я еще не закончил 😉

    Добавление таких устройств, как мобильные устройства, планшеты и настольные компьютеры, сделает их число еще более гигантским. Множество комбинаций для разработки и множество комбинаций для тестирования.

    С ума сойдешь, если будешь тестировать все возможные комбинации браузеров, версий браузеров, устройств и операционных систем. Это приводит к необходимости формализовать список браузеров, чтобы убедиться, что вы охватываете все возможные версии браузеров и операционных систем вместе со всеми устройствами.

    Этот формализованный список браузеров называется Матрица браузеров или Матрица совместимости браузеров .

    «Когда у вас есть сотни и тысячи доступных устройств и браузеров, вам необходимо сформулировать правильную стратегию кросс-браузерного тестирования, чтобы убедиться, что ваши пользователи получают беспрепятственный просмотр на всех устройствах. Основываясь на вашей аудитории, географическом положении и удобстве использования, вам необходимо формализовать правильную матрицу браузера, которая охватывает все браузеры в зависимости от их удобства использования. Этот формализованный список браузеров называется «Матрица браузеров». Это гарантирует, что вы охватите все соответствующие браузеры и уменьшите усилия по разработке и тестированию».

    Недостаточно браузеров

    Когда тестер начинает тестирование для кросс-браузерного тестирования, он не может сказать, что он завершил кросс-браузерное тестирование веб-сайта / веб-приложения. Если он так говорит, могу поспорить, что он не провел достаточного количества анализов. С количеством доступных комбинаций и сотнями и тысячами доступных функций это становится бесконечной матрицей для тестирования. И кросс-браузерное тестирование — это не то, что можно назвать завершенным и гарантированным.

    И да, количество протестированных браузеров недостаточно .

    Итак, сколько браузеров и какие все браузеры вам нужно протестировать?

    Как найти браузеры для добавления в матрицу тестирования браузеров

    Чтобы найти идеальные браузеры и устройства для тестирования, нужно немного поиграть с данными и собрать наиболее релевантные и используемые аудиторией браузеры. Вы можете использовать некоторые инструменты для хранения этих данных.

    1. Google Analytics

    Аналитика Google помогает вам отслеживать ваши пользовательские данные, например, откуда ваши пользователи заходят на ваш сайт, с какой платформы они приходят, какую ОС они используют максимально. Таким образом, вы можете вычислить максимально используемый браузер и ОС, чтобы задействовать их с наивысшим приоритетом в матрице браузеров.

    2. Данные с похожих сайтов

    Если вы новичок, у вас не будет много данных в Google Analytics для настройки матрицы браузера, поэтому вы можете использовать данные по похожим сайтам. Какова их основная аудитория, откуда они приходят.

    3. Счетчик статистики

    Одним из надежных источников (которым я пользуюсь лично) является счетчик статистики. Вы можете использовать его для получения данных в соответствии с вашими требованиями. Вы также можете отфильтровать такие данные, как: местоположение, область, ОС, браузер, время и многое другое.

    Это один из способов узнать эту статистику, однако вы также можете использовать некоторые общедоступные источники данных, такие как: доля сетевого рынка, тенденции Mixpanel, панель управления Android, сетевые приложения, w3counter, statowl, statista, internetworldstats и т. д.

    Читайте дальше: Советы по выбору правильного браузера и устройства для тестирования.

    После того, как вы определили источник данных для матрицы вашего браузера, пришло время выяснить точки данных, которые вам нужно будет охватить для матрицы вашего браузера.



    Необходимые данные для идеальной матрицы совместимости браузеров

    При составлении наилучшей матрицы совместимости браузеров вам необходимо получить определенные данные, вокруг которых будет вращаться вся ваша стратегия.

    1. Платформа

    Платформа определяет средства, с помощью которых ваш пользователь получает доступ к вашему веб-сайту. Это может быть ноутбук, настольный компьютер, мобильный телефон или планшет. Вы должны быть уверены, какая платформа больше всего нравится вашей аудитории, и обеспечение ее совместимости крайне важно.

    2. Использование настольного браузера

    Если пользователь использует рабочий стол для того же, лучше обратите внимание, какой браузер является максимальным используемым браузером для определенного региона. Проверьте все комбинации наиболее часто используемых браузеров с различными операционными системами Windows и Mac.

    3. Использование мобильного браузера

    Если пользователи любят путешествовать по мобильным устройствам, вам необходимо обеспечить наиболее часто используемый браузер, а также комбинации браузера и мобильных устройств.

    4. Сравните разные платформы

    Выясните, что ваши пользователи предпочитают другим, и немедленно обратите внимание на предпочтительные. Вы должны знать, какие комбинации являются лучшими для ваших пользователей в каждом аспекте.

    Построение матрицы совместимости браузеров

    Когда вы закончите подробный анализ того, что нравится всем пользователям, их любимый браузер, их любимая платформа, их любимая еда (шучу! Если вас это действительно интересует, найдите и это 😉 ), самое время выяснить, какие браузеры наиболее поддерживаются для вашего веб-сайта, и создать матрицу браузеров.

    Разделите браузеры на категории:

    A: Полностью поддерживаемый и популярный браузер.

    B:Полностью поддерживаемый и не очень любимый браузер.

    C: Частично поддерживаемый, но любимый браузер.

    D: Частично поддерживается и не является любимым браузером.

    E: Неподдерживаемый, но любимый браузер.

    F: Неподдерживаемый и не избранный браузер.

    Трафик и конверсия, нужно найти по результатам аналитики. Как только вы их получите, вам нужно оценить их в соответствии с уже имеющимися данными. Это поможет вам решить для себя, какой браузер вам нужно поддерживать в первую очередь и включить в свою матрицу. Под поддержкой я подразумеваю поддержку браузером вашего сайта.

    Вы можете установить коэффициент трафика и конверсий следующим образом:

    А с учетом соотношения трафика и конверсии и поддержки веб-сайта браузерами вы можете выяснить, какой шаг вам нужно предпринять для вашего веб-сайта, чтобы он поддерживался в вероятных браузерах и как создать тестовую стратегию.

    Вы также можете скачать шаблон для создания матрицы браузера.

    С увеличением количества браузеров и растущей потребностью в тестировании совместимости браузеров становится необходимым действовать и работать с умом. Разработка стратегии и использование данных помогает нам решать эти проблемы как можно раньше. Убедитесь, что вы сокращаете усилия по тестированию, сохраняя при этом качество.

    Теперь с помощью LambdaTest вы можете выполнять кросс-браузерное тестирование на различных мобильных устройствах, например, тестировать на MotoG 2nd и тестировать на Xperia Tipo 4.

    Надеюсь, это поможет вам в этом.

    Удачных испытаний!

    Дикша Агарвал

    Дикша Агарвал занимается развитием продуктов в LambdaTest, а также страстным техническим блоггером и пропагандистом продуктов.

    Посмотреть профиль автора

    Создание эффективной матрицы устройств для тестирования мобильных приложений

    Автор Jash Unadkat, участник сообщества, 2 июня 2022 г.

    Содержание

    Мобильные приложения находятся на переднем крае оцифровки. Сегодня есть приложение, доступное для всего: от онлайн-банкинга, оплаты счетов и онлайн-образования до онлайн-покупок, доставки еды и многого другого. При таком значительном использовании приложений в каждом домене использование приложений в скором времени будет развиваться.

    В связи с постоянно меняющимися спецификациями программного и аппаратного обеспечения от ведущих поставщиков мобильных устройств предприятия вынуждены решать одну проблему — ускоряет доставку кроссплатформенных совместимых приложений. Тенденции и предпочтения мобильных пользователей постоянно меняются из-за фрагментации. Например, пользователь Android может перейти на использование устройства iOS через год или наоборот.

    Естественно, компаниям, желающим охватить более широкую аудиторию, необходимо тестировать приложения на разных устройствах и платформах, которые предпочитают пользователи по всему миру. Таким образом, создание матрицы устройств для эффективного тестирования мобильных приложений становится обязательным для мобильных команд.

    В этой статье объясняется, как команды могут создать комплексную, но эффективную матрицу совместимости устройств для лучшего охвата с учетом некоторых критических параметров тестирования мобильных приложений. Давайте погрузимся, ответив на несколько фундаментальных вопросов.

    Что такое матрица устройств?

    При разработке мобильного приложения разработчики, скорее всего, будут иметь список версий мобильных ОС и спецификаций, с которыми, как они ожидают, будут совместимы их приложения. Когда этот список завершен и задокументирован, его часто называют матрицей мобильного устройства.

    На изображении ниже представлена ​​примерная матрица мобильного устройства.

    Источник изображения

    Матрица совместимости устройств — это документ, четко определяющий объем (и стоимость) усилий по разработке и тестированию, связанных с конкретными платформами и телефонами.

    Почему командам необходимо создавать матрицу совместимости устройств?

    Ландшафт мобильных устройств сильно фрагментирован, так как многие телефоны от уникальных поставщиков, таких как Apple, Samsung и т. д., доступны и ежегодно обновляются. Кроме того, на каждом телефоне установлена ​​уникальная версия Android или iOS. Эти телефоны регулярно обновляют свои операционные системы, что усугубляет сценарий фрагментации.

    Естественно, предприятия не могут тестировать свои приложения на каждой комбинации устройства и операционной системы, доступной в цифровом виде.

    Здесь на помощь приходит матрица совместимости устройств. Матрица совместимости устройств ограничивает охват разработки и тестирования мобильных приложений определенным набором версий операционной системы и наборов спецификаций.

    Ограничение количества совместимых версий мобильных ОС помогает командам сосредоточиться на самых популярных версиях, соответствующих их целевой аудитории. Это также помогает уменьшить подверженность приложения кроссплатформенным ошибкам. Кроме того, тестирование и оптимизация приложений на последних комбинациях устройств и ОС позволит разработчикам привести приложение в соответствие с последними мобильными версиями на мировом рынке.
    Кроме того, четко определенная сфера действия помогает обеспечить наилучшее взаимодействие с пользователем для выбранных платформ.

    Это подводит нас к важному вопросу.

    Как проанализировать идеальную тестовую среду для построения матрицы совместимости устройств?

    Оценка идеального сочетания устройства и операционной системы для комплексного тестирования приложений является важной задачей.
    Этот этап требует тщательного изучения географического использования мобильных приложений.

    Ниже перечислены несколько инструментов или сайтов, которые можно использовать для определения наиболее популярных версий мобильных ОС и телефонов в зависимости от конкретных областей:

    1. Google Analytics

    Команды должны использовать этот инструмент аналитики для оценки широко используемых мобильных ОС и телефонов определенных поставщиков (таких как Apple, Samsung и т. д.). Он также указывает места, откуда приходят пользователи. Это поможет определить наиболее предпочтительные мобильные ОС и телефоны в матрице совместимости устройств.

    2. StatCounter

    StatCounter — один из лучших веб-сайтов для получения статистической информации о технологиях. Вы можете извлечь данные для популярных разрешений экрана и платформ ОС, используемых в определенных странах, таких как США, Европа и т. д. На изображении ниже представлен текущий сценарий популярных разрешений экрана во всем мире.

    Можно также уточнить данные на основе географического положения. Пользователи могут просматривать данные в нескольких форматах, таких как графические диаграммы, карты, круговые диаграммы и т. д.).

    Это помогает разработчикам получить более глубокое представление. Можно также обратиться к этим заслуживающим доверия общедоступным источникам для получения соответствующей информации:

    1. NetMarketShare
    2. Официальные страницы поддержки Apple
    3. Android Dashboards

    Данные, которые следует учитывать перед созданием матрицы совместимости устройств

    Мобильные команды должны учитывать определенные точки данных, чтобы оценить точное использование приложений для конкретных мобильных ОС или типов устройств. К ним относятся:

    1. Платформенные исследования: Помогают понять среду, через которую пользователь получает доступ к мобильному приложению. Например, это помогает определить, заходит ли пользователь с телефона Android или iOS. Кроме того, можно также определить версию Android или iOS, с которой работает пользователь.
    2. Использование торговой марки: Это помогает проанализировать, используют ли люди из определенных регионов телефоны определенной марки (например, Apple, Samsung, Motorola и т. д.)
    3. Размеры экрана: Существует множество телефонов, выпущенных разными поставщиками. Каждое устройство имеет уникальный размер экрана. Проанализируйте наиболее популярное разрешение экрана среди целевой аудитории и убедитесь, что оно включено в матрицу устройств.

    Сбор данных из указанных выше источников поможет командам лучше понять свою аудиторию (местную или глобальную). Кроме того, исследование этих точек данных поможет командам лучше понять комбинации «устройство-операционная система», наиболее подходящие для целевой аудитории приложений.

    ПРИМЕЧАНИЕ. После завершения разработки матрицы устройств мобильные группы должны убедиться, что их усилия по разработке и тестированию сосредоточены на окончательном наборе комбинаций устройств и ОС. Для тестирования и оптимизации мобильных приложений в самых разных комбинациях устройств и ОС требуется полная инфраструктура тестирования.

    Лаборатория мобильного тестирования BrowserStack удовлетворяет эту потребность, предлагая настоящие мобильные устройства для ручного и автоматизированного тестирования приложений. Это также означает, что командам не нужно беспокоиться о настройке каких-либо локальных лабораторий устройств.

    Нужно просто подписаться на бесплатную пробную версию и начать тестирование на новейших устройствах Android и iOS в облаке!

    Бесплатное тестирование мобильных приложений

    Завершающие примечания

    Развертывание мобильных приложений, обеспечивающих удобство работы пользователей на разных платформах и устройствах, является большой проблемой.

    Решебник уравнений онлайн по алгебре: Решение квадратных уравнений онлайн

    alexxlab / / Разное

    Онлайн калькулятор: Решение уравнения 4-й степени

    УчебаМатематикаАлгебра

    Калькулятор вычисляет корни уравнения 4-й степени используя резольвенту (уравнение 3-й степени).

    Калькулятор ниже решает уравнение 4-й степени степени с одной неизвестной. В общем виде уравнение выглядит следующим образом: . В результате получается четыре комплексных или вещественных корня. Формулы, использующиеся для решения описаны сразу под калькулятором.

    Уравнение 4-й степени

    коэффициент а

    коэффициент b

    коэффициент c

    коэффициент d

    коэффициент e

    Точность вычисления

    Знаков после запятой: 2

    Первым шагом разделим все коэффициенты уравнения на a и получим эквивалентное уравнение следующего вида:

    Далее решаем кубическое уравнение вида:

    Это уравнение можно решить, например, способом описанным тут: Кубическое уравнение.
    Один вещественный корень этого уравнения u1 мы будем использовать далее для вычисления корней квадратных уравнений. Если вещественных корней уравнения несколько, то нужно выбрать среди них один u1 таким образом, чтобы p и q в следующих выражениях были тоже вещественными:
     

    Вычислив p1, p2,q1,q2, подставляем их в квадратные уравнения в правой части следующего выражения:
    1

    Четыре корня двух квадратных уравнений в правой части будут соответствовать корням исходного уравнения. Знаки в выражениях для pi и qi выбираются таким образом, чтобы выполнялись условия:

    #условие
    1
    2
    3
    4

    Фактически можно проверить только третье условие и если оно не выполняется — поменять q1 и q2 местами.
    Решение можно проверить, получив значение полинома при помощи этого калькулятора: Вычисление значения полинома с комплексными числами.

    1. M. Abramovitz и I. Stegun Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs and Mathematical Tables, 10th printing, Dec 1972, стр.17-18 ↩

    Ссылка скопирована в буфер обмена

    Похожие калькуляторы
    • • Корень и степень
    • • Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
    • • Вычисление значения полинома с комплексными числами.
    • • Вычисление корней полинома
    • • Изоляция корней многочлена
    • • Раздел: Алгебра ( 46 калькуляторов )

     Алгебра корень Математика полином резольвента степень уравнение

    PLANETCALC, Решение уравнения 4-й степени

    Anton2020-11-03 14:19:35

    Онлайн Решебник Уравнений По Алгебре – Telegraph



    ➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

    Онлайн Решебник Уравнений По Алгебре


    Решение уравнений онлайн позволяет быть уверенным в правильности решения вашего уравнения . В каждом из разделов приведены различные способы для помощи вам .
    Бесплатный сервис по решению математических задач даст ответы к вашему домашнему заданию по алгебре с пошаговым объяснением . 

    Решение уравнений онлайн . Если вы это читаете, значит вас интересует вопрос решения уравнений . Да, наши калькуляторы могут решить все уравнения , которые встречаются в школьном курсе и не только . Но нужно понимать, что большинство уравнений имеют несколько . . 

    Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры (геометрии) . Вы можете решать все задачи с основного раздела математики а также координатных задач, простых уравнений, неравенств, упрощать выражения . 

    Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение . Программа для решения показательного  Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений , т .е . уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени . 

    Pocket Teacher: здесь вы можете решить уравнение и математические задачи любой сложности за секунды совершенно бесплатно .   Получите ответ на любую задачу по математике с подробным решением за несколько секунд, нимер, как решить уравнение . . 

    Удобный онлайн калькулятор уравнений, с помощью которого вы можете произвести необходимые расчёты .  Кроме этого предоставленный калькулятор онлайн позволить осуществить расчеты сложных выражений, к примеру:(21-45)/(1 .52)(8+2*2)=-96 . 

    Решение уравнений онлайн . В общем виде, уравнение относительно некоторой переменной x может быть записано следующим образом  В зависимости от конкретного вида функции f(x) существует бесконечное множество различных уравнений (линейные, квадратные, кубические . . 

    Используйте наш бесплатный алгебраический калькулятор, чтобы получить пошаговые решения математических задач . Поддерживаются начальная математика, начальная алгебра , алгебра, тригонометрия, математический анализ и многое другое . 

    Уравнения на Math34 .biz — это простой онлайн калькулятор, который решает любые уравнения, предоставляя за несколько секунд пошаговое решение .  

    Онлайн калькулятор подходит для решения любых систем уравнений , если Вы не нашли подходящего калькулятора в разделе решения уравнений , то попробуйте воспользоваться данным калькулятором он решает большинство известных уравнений . 

    Алгебраические, тригонометрические, трансцендентные уравнения онлайн . Линейные, квадратные, кубические уравнения онлайн .  Математические уравнения онлайн для решения математики . Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн . 

    Системы уравнений по -шагам . Обычные ур-ния по-шагам . Уравнение с неизвестным: Искать численное решение на промежутке [ 

    Решение уравнений . Подборка онлайн калькуляторов, которые помогут решить решить уравнения . С помощью этих калькуляторов вы сможете найти корни квадратного и биквадратного уравнения , а также решить систему линейных уравнений разными методами . 

    Решение квадратных, кубических, тригонометрических, логарифмических уравнений онлайн .  Решение уравнений . Данный онлайн-калькулятор предназначен для нахождения корней функции .  

    Решение уравнений онлайн позволяет быть уверенным в правильности решения вашего уравнения . В каждом из разделов приведены различные способы для помощи вам .
    Бесплатный сервис по решению математических задач даст ответы к вашему домашнему заданию по алгебре с пошаговым объяснением . 

    Решение уравнений онлайн . Если вы это читаете, значит вас интересует вопрос решения уравнений . Да, наши калькуляторы могут решить все уравнения , которые встречаются в школьном курсе и не только . Но нужно понимать, что большинство уравнений имеют несколько . . 

    Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры (геометрии) . Вы можете решать все задачи с основного раздела математики а также координатных задач, простых уравнений, неравенств, упрощать выражения . 

    Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение . Программа для решения показательного  Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений , т .е . уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени .  

    Pocket Teacher: здесь вы можете решить уравнение и математические задачи любой сложности за секунды совершенно бесплатно .  Получите ответ на любую задачу по математике с подробным решением за несколько секунд, нимер, как решить уравнение . . 

    Удобный онлайн калькулятор уравнений, с помощью которого вы можете произвести необходимые расчёты .  Кроме этого предоставленный калькулятор онлайн позволить осуществить расчеты сложных выражений, к примеру:(21-45)/(1 .52)(8+2*2)=-96 . 

    Решение уравнений онлайн . В общем виде, уравнение относительно некоторой переменной x может быть записано следующим образом  В зависимости от конкретного вида функции f(x) существует бесконечное множество различных уравнений (линейные, квадратные, кубические . . 

    Используйте наш бесплатный алгебраический калькулятор, чтобы получить пошаговые решения математических задач . Поддерживаются начальная математика, начальная алгебра , алгебра, тригонометрия, математический анализ и многое другое .  

    Уравнения на Math34 .biz — это простой онлайн калькулятор, который решает любые уравнения, предоставляя за несколько секунд пошаговое решение . 

    Онлайн калькулятор подходит для решения любых систем уравнений , если Вы не нашли подходящего калькулятора в разделе решения уравнений , то попробуйте воспользоваться данным калькулятором он решает большинство известных уравнений . 

    Алгебраические, тригонометрические, трансцендентные уравнения онлайн . Линейные, квадратные, кубические уравнения онлайн .  Математические уравнения онлайн для решения математики . Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн . 

    Системы уравнений по -шагам . Обычные ур-ния по-шагам . Уравнение с неизвестным: Искать численное решение на промежутке [ 

    Решение уравнений . Подборка онлайн калькуляторов, которые помогут решить решить уравнения . С помощью этих калькуляторов вы сможете найти корни квадратного и биквадратного уравнения , а также решить систему линейных уравнений разными методами .  

    Решение квадратных, кубических, тригонометрических, логарифмических уравнений онлайн .  Решение уравнений . Данный онлайн-калькулятор предназначен для нахождения корней функции . 


    ГДЗ По Английскому 6 Класс Учебник Ответы
    Алгебра 10 Класс С М Никольский ГДЗ
    ГДЗ По Англ 10 Класс Форвард Учебник
    Решебник Гейдман 3 Класс 3 Часть
    ГДЗ Богомолов Сборник Задач По Математике Решебник
    Афанасьева Михеева Рабочая Тетрадь 3 Класс ГДЗ
    ГДЗ По Русскому 9 Класс Практика Дрофа
    ГДЗ 1 Часть
    ГДЗ По Англ Яз Спотлайт 9 Класс
    ГДЗ По Английскому Страница 47
    ГДЗ Решебник Лукашик 7 9 Класс
    ГДЗ По Англ 8 Комарова
    ГДЗ 4 Класс Математика Ященко
    ГДЗ По Математике Номер 64
    ГДЗ 5 Класс Никольский Номер
    Решебник По Алгебре 10 Колягин Ткачева
    ГДЗ По Химии 8 Класс Лунин Учебник
    ГДЗ По Русскому 8 Класс Ладыженская Решатор
    ГДЗ Английский Язык 9 Класс Enjoy English
    География 7 Класс Рабочая Тетрадь Домогацких ГДЗ
    Решебник Английский В Фокусе Сборник
    Онлайн Решебник По Геометрии 8 Класс Атанасян
    ГДЗ По Немецкому Языку Артемова
    ГДЗ По Физике 8 Класс Атанасян
    ГДЗ По Математике Зубарева Работа 6
    Решебник По Математике 4 Захарова Юдина
    ГДЗ По Алгебре 10 Повторение
    ГДЗ По Математике Третий Вторая Часть
    Греков ГДЗ 10 11
    ГДЗ По Математике 5 Класс Упр 67
    Дорофеева Шарыгина Математика 5 Класс ГДЗ Учебник
    ГДЗ По Алгебре 9 Класс Номер 35
    ГДЗ Финансовая Грамотность 10 11 Класс Брехова
    Спортлайт Английский Язык 5 Класс ГДЗ Учебник
    ГДЗ Русский Язык Контрольная Тетрадь 4
    Рудницкая Решебник Тетрадь 2 Класс
    ГДЗ Английский Язык 3 Класс Комарова Учебник
    Решебник По Математике Проверочные Работы Четвертый Класс
    ГДЗ Контрольная Работа 1
    ГДЗ По Матем 4 Кл Школа России
    ГДЗ Контрольные Работы Мерзляк 5 Класс
    ГДЗ По Английскому Языку Spotlight Workbook
    ГДЗ Русский Язык 10 11 Власенков Рыбченкова
    ГДЗ Информатика 8 Класс С Решением
    Петерсон Часть Вторая Класс Второй Решебник
    Решебник По Математике Рабочие Тетради Петерсон
    ГДЗ Немецкий Язык 8 Аверин
    ГДЗ Барашкова Проверочные Работы
    ГДЗ Математика 5 Часть 2 Мерзляк
    Татар Теле 2 Класс Жамалетдинова Ответы ГДЗ


    Комарова 10 Класс ГДЗ Тетрадь


    Решебник По Английскому Workbook 2 Часть


    ГДЗ Математика Номер 1128


    ГДЗ По Алгебре 7 Класс Дидактический Звавич


    ГДЗ По Математике Шестого Класса Автор


    Бесплатный калькулятор алгебры

     

    • Выражение
    • Уравнение
    • Неравенство
    • Связаться с нами
    • Упростить
    • Factor
    • Expand
    • GCF
    • LCM
    • Решить
    • График
    • Система
    • Решение
    • График
    • Система
    • Математический решатель на вашем сайте

    бесплатный калькулятор алгебры
    Связанные темы:
    бесплатный решатель рациональных выражений | формула лкм | решение квадратного уравнения с помощью калькулятора факторинга | онлайн-учебник по алгебре Холта 1 | промежуточные примеры алгебры | бесплатный решатель рациональных выражений | бесплатные ответы в рабочей тетради по алгебре для учеников холла | решение уравнений, содержащих алгебраические дроби | формула для решения алгебраических задач | как построить параболу на ти-83 | балансирующие алгебраические уравнения | математические ответы бесплатно | решить 11. 7 это х%>9

    Автор Сообщение
    DR_DIRMINATAR

    Зарегистрирован: 22.04.2003
    Откуда: Великобритания

    Размещено: вторник, 21 августа, 09:35
    Всем привет. Мне очень нужна помощь. Моя бесплатная домашняя работа по калькулятору алгебры начала действовать мне на нервы. Занятия проходят так быстро, что я никогда не успеваю прояснить свое замешательство. Есть ли какой-нибудь инструмент, который может помочь мне справиться с этой проблемой с домашним заданием?
    Наверх
    AllejHat

    Зарегистрирован: 16.07.2003
    Откуда: Оденсе, Дания

    Размещено: вторник, 21 августа, 14:27.
    Привет друг как дела? . Ну, я смотрел на ваш пост и поверьте мне: звучит очень знакомо. Некоторое время назад я столкнулся с той же проблемой, но прежде чем вы найдёте учителя, я хотел бы порекомендовать вам одну действительно полезную программу: Алгебратор. Я действительно пробовал много других способов, но это определенно тот самый! Удачи в этом! Дайте мне знать, что вы думаете!.
    Наверх
    Свизес

    Зарегистрирован: 10.03.2003
    Откуда: Словения

    Размещено: Четверг, 23 августа, 07:44
    Алгебратор — идеальный математический инструмент, который поможет вам в проектах. Он охватывает все, что вам нужно знать о факторинговых выражениях, в простом и всеобъемлющем стиле. Математика никогда не была легкой для меня, но этот продукт сделал ее легкой для понимания. Логический и пошаговый подход к решению проблем — это действительно благо, и вскоре вы обнаружите, что любите решать проблемы.
    Наверх
    Техей-Мечиал

    Зарегистрирован: 14.10.2001
    От:

    Размещено: Суббота, 25 августа, 10:07
    угловые дополнения, гиперболы и упрощающие дроби были для меня кошмаром, пока я не нашел Algebrator, который действительно является лучшей математической программой, с которой я когда-либо сталкивался. Я часто использовал его на многих уроках алгебры – Алгебра 1, Лечебная алгебра и Предварительная алгебра. Просто набрав математическую задачу и нажав «Решить», Алгебратор сгенерирует пошаговое решение задачи, и моя домашняя работа по алгебре будет готова. Очень рекомендую программу.
    Наверх

    Решатель уравнений с несколькими переменными

      Учебники по алгебре!
       
    		   jpg»>
    года.
     
    Среда, 26 апреля
    		  
       
    Дом
    Вычисления с отрицательными числами
    Решение линейных уравнений
    Системы линейных уравнений
    Решение линейных уравнений графически
    Алгебра Выражения
    Вычисление выражений и решение уравнений
    Правила дробей
    Факторинг квадратных трехчленов
    Умножение и деление дробей
    Деление десятичных дробей на целые числа
    Сложение и вычитание радикалов
    Вычитание дробей
    Факторизация полиномов по группировке
    Наклоны перпендикулярных линий
    Линейные уравнения
    Корни — Радикалы 1
    График линии
    Сумма корней квадратного числа
    Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
    Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1
    Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
    Упрощение выражений с отрицательными показателями
    Решение уравнений 3
    Решение квадратных уравнений
    Родительские и семейные графики
    Сбор похожих терминов
    -й Корни
    Степень частного свойства показателей
    Сложение и вычитание дробей
    Проценты
    Решение линейных систем уравнений методом исключения
    Квадратичная формула
    Дроби и смешанные числа
    Решение рациональных уравнений
    Умножение специальных биномов
    Округление чисел
    Факторинг по группам
    Полярная форма комплексного числа
    Решение квадратных уравнений
    Упрощение сложных дробей
    Алгебра
    Общие журналы
    Операции с числами со знаком
    Умножение дробей в общем
    Деление многочленов
    Многочлены
    Высшие степени и переменные показатели
    Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
    Написание рационального выражения в минимальных терминах
    Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
    Решение линейных уравнений
    Квадрат бинома
    Свойства отрицательных показателей
    Обратные функции
    дроби
    Вращение эллипса
    Умножение чисел
    Линейные уравнения
    Решение уравнений с одним логарифмическим членом
    Объединение операций
    Эллипс
    Прямые линии
    Графики неравенств с двумя переменными
    Решение тригонометрических уравнений
    Сложение и вычитание дробей
    Простые трехчлены как произведения двучленов
    Соотношения и пропорции
    Решение уравнений
    Умножение и деление дробей 2
    Рациональные числа
    Разность двух квадратов
    Факторинг полиномов по группировке
    Решение уравнений, содержащих рациональные выражения
    Решение квадратных уравнений
    Деление и вычитание рациональных выражений
    Квадратные корни и действительные числа
    Порядок операций
    Решение нелинейных уравнений подстановкой
    Формулы расстояния и средней точки
    Линейные уравнения
    График с использованием точек пересечения x и y
    Свойства показателей степени
    Решение квадратных уравнений
    Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры
    Относительно простые числа
    Решение квадратного неравенства с двумя решениями
    Квадратика
    Операции над радикалами
    Факторизация разности двух квадратов
    Прямые линии
    Решение квадратных уравнений с помощью факторинга
    Графики логарифмических функций
    Упрощение выражений, включающих переменные
    Добавление целых чисел
    Десятичные дроби
    Разложение на множители полностью общих квадратных трехчленов
    Использование шаблонов для умножения двух двучленов
    Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями
    Рациональные показатели
    Горизонтальные и вертикальные линии
       
    • Выражение
    • Уравнение
    • Неравенство
    • Свяжитесь с нами
    • Упростить
    • Коэффициент
    • Расширить
      • 900 05 ГКФ
    • LCM
    • Решить
    • График
    • Система
    • Решить
    • График
    • Система 90 006
    • Математический решатель на вашем сайте

    Наших пользователей:

    Это потрясающе. Любая сложная проблема, и я получаю шаг за шагом. Ничего лучше этого не видел. Все, что я могу сказать, это то, что у меня появился личный репетитор.
    Ричард Уильямс, Лос-Анджелес

    Я буду увереннее, когда сдам экзамен по алгебре.
    Эд Карли, IN

    Замечательный инструмент для нового студента алгебры.
    MD, Южная Дакота

    Пошаговый процесс, используемый для решения задач по алгебре, очень ценен для учащихся, а подсказки программного обеспечения помогают учащимся понять процесс решения алгебраических уравнений и дробей.
    Хелен Диллануэва, Вирджиния

    Мой сын использовал вашу программу по алгебре в этом учебном году. Он чувствовал, что это обеспечило ему дополнительную поддержку, которая не всегда была доступна в школе, и помогло получить пятерки за оба семестра. Кроме того, он считал, что программное обеспечение является отличным обзором для выпускного экзамена. Сегодня я рад сообщить, что приобрел для него программное обеспечение «Алгебра».
    Мелинда Томпсон, CO

    Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою? 909:40


    Поисковые фразы, использованные 05.06.2014:
    • алгебраические дроби
    • онлайн факторинг калькулятор квадратичный
    • линейная система-алгебра 1
    • биномиальное уравнение
    • тестовых заданий по булевой алгебре
    • «математические мелочи»+пример
    • БЕСПЛАТНЫЕ УЧЕБНЫЕ КУРСЫ ДЛЯ 11 КЛАССА
    • бесплатных печатных листов по математике для 5-го класса
    • бесплатных рабочих листов для пятого класса
    • Гарольд Джейкобс Уроки алгебры
    • КАК ОБУЧАТЬ ЗАМЕТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ В 9 КЛАССЕ БЕСПЛАТНО
    • онлайн калькулятор TI-83 plus
    • простой способ найти общий знаменатель
    • объединение сходных терминов
    • gdp ti 83 texas хранение информации
    • Старшая школа выпустила математический тест TAKS по объективной точке силы
    • тесты викторина по математике 10
    • тестов для распечаток по алгебре
    • объяснить, почему отражение является изометрией
    • скачать техасский калькулятор rom imager
    • решение мономов+рабочие листы
    • Макдугал Литтел Алгебра 2 ресурс
    • алгебра 1 пошаговая помощь
    • параллельный рабочий лист по математике
    • решение неравенств с помощью excel
    • антон + Глава 1.
      1 … 46 47 48 49 50 … 3 230

      © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

      Карта сайта