Автор: 
Калькулятор лимитов онлайн с решением: Решение пределов. Корни многочленов. Онлайн решение
//Контроль рисков спот-рынков midQORT — ARQA Technologies
midQORTПри управлении собственной и клиентскими позициями многие задачи по управлению рисками могут быть автоматизированы. Большинство из них связаны с расчетом и контролем маржинальных показателей, а также, с управлением лимитами. Платформа QORT обрабатывает информацию в режиме онлайн, и ее применение позволяет сочетать решение задач контроля рисков и учета собственных и клиентских операций в одном продукте. За решение задач управления рисками на фондовом и валютном рынках отвечает Модуль «Контроль рисков спот-рынков».
Основные задачи модуля в части клиентских операций
- Расчет и прогнозирование маржинальных показателей.
- Подготовка заявок на перенос позиций.
-
Подготовка заявок на принудительное закрытие позиций.
- Управление лимитами.
- Ведение реестра клиентов с повышенным уровнем риска.
- Расчет и прогнозирование маржинальных показателей
Модуль рассчитывает такие маржинальные показатели, как размер ГО, размер задолженности, размер собственных средств, оценка коротких и длинных позиций, уровень маржи, уровень достаточности средств, размер начальной маржи и другие в соответствии с выбранной для клиента схемой маржинального кредитования. Расчет показателей ведется в режиме онлайн.
По каждой сделке модуль позволяет в автоматическом режиме фиксировать признаки маржинальной и необеспеченной сделки, состояние основных показателей до и после операции.
Специальный калькулятор позволяет рассчитать значения будущих маржинальных показателей при планировании сделки или операции ввода/вывода средств. Этот же калькулятор позволяет решить обратную задачу – рассчитать параметры операций для приведения маржинальных показателей к заданным значениям.
Расчет производится с учетом комиссий, которые будут списаны в будущем по ранее проведенным операциям.
Существует возможность пересчитывать маржинальные показатели как в конце торгового дня, так и при изменениях в составе операций, в том числе, при прогнозировании изменений собственных дисконтов брокера.
-
Две схемы расчета маржинальных показателей
- «Дисконтная» схема реализована в соответствии с требованиями к маржинальному кредитованию по Указанию ЦБ РФ от 18.04.2014 № 3234-У. Брокер устанавливает дисконты независимо по каждому инструменту, на основании них рассчитывается начальная и минимальная маржа портфеля, которые сравниваются с текущей стоимостью портфеля. Модуль позволяет автоматически импортировать дисконты, используемые брокером, из QUIK.
-
Схема с использованием «плеча», основанная на предоставлении каждому клиенту маржинального кредита в определенном соотношении к собственным средствам клиента.
При организации маржинального кредитования клиентов Модуль позволяет автоматизировать полный цикл задач по риск-менеджменту клиентских операций на фондовом и валютном рынках.
- Перенос длинных и коротких позиций
Модуль позволяет переносить длинные и короткие позиции на следующий день биржевыми операциями следующих видов:
- сделки РЕПО,
- сделки РЕПО с ЦК,
- сделки РПС с ЦК,
- сделки SWAP (для переноса позиций по валютам).
Система готовит заявки на перенос позиций по запросу пользователя и выгружает их в QUIK. Кроме того, возможно формировать адресные заявки РЕПО на перенос коротких позиций из файла. Перенос позиций возможен с помощью регистрации внебиржевых сделок РЕПО непосредственно в QORT с терминала пользователя. В случае, когда брокер использует дисконты НКЦ, Модуль позволяет использовать их при оценке заявок переноса позиций.
Кроме того, из QUIK импортируется Перечень ценных бумаг обеспечения.
При переносе позиций возможен анализ нехватки средств. Таблица отображает активы, заявки переноса по которым были сформированы не полностью.
Расчет производится с учетом комиссий, которые будут списаны в будущем по ранее проведенным операциям.
Кроме того, из QUIK импортируется Перечень ценных бумаг обеспечения.
- Отправка маржинальных уведомлений
Система позволяет следить за состоянием портфеля и рассылать уведомления в случае снижения/повышения стоимости портфеля в сравнении с отслеживаемой величиной. Уведомления могут автоматически формироваться и рассылаться по электронной почте.
При снижении стоимости портфеля ниже уровня минимальной маржи система автоматически отправляет маржинальные требования (margin call) клиентам по электронной почте или сообщениями в системе QUIK. Существующая система шаблонов сообщений позволяет гибко настраивать текст этих уведомлений.
- Принудительное закрытие позиций
Для принудительного закрытия позиций Модуль автоматически готовит заявки, обновляя их параметры онлайн.
Решение о принудительном закрытии позиции принимает риск-менеджер. Модуль позволяет выставлять заявки на закрытие позиции либо в определенной последовательности, либо в зависимости от количества или объема позиции. В Модуле можно настроить различные правила для принудительного закрытия маржинальных позиций по каждому счету или группе счетов:
- закрытие всех коротких позиций,
- закрытие позиций до достижения заданного уровня достаточности средств,
- закрытие позиций до уровня начальной маржи, увеличенной на заданную величину.
- Работа с лимитами в QUIK
Система позволяет готовить перед началом торговой сессии и загружать и корректировать лимиты по бумагам и денежным средствам в торговую систему QUIK, а так же устанавливать размер «плеча» при маржинальном кредитовании. Дальнейшие корректировки, с учетом всех сделок и неторговых операций, могут проводиться как по необходимости, так и в режиме онлайн.
- Отчетность
Модуль позволяет готовить данные для регистров маржинальных и необеспеченных сделок, а также автоматизировать ведение реестра клиентов с повышенным уровнем риска, хранить копии и вести журнал направленных уведомлений.
Решение о принудительном закрытии позиции принимает риск-менеджер. Модуль позволяет выставлять заявки на закрытие позиции либо в определенной последовательности, либо в зависимости от количества или объема позиции. В Модуле можно настроить различные правила для принудительного закрытия маржинальных позиций по каждому счету или группе счетов:
Для организации риск-менеджмента по собственной позиции Модуль позволяет отслеживать различные виды внутренних лимитов. Внутренние лимиты устанавливаются и отслеживаются в QORT без выгрузки их значений во фронт-офисные системы.
Основные виды внутренних лимитов
- Лимит на размер открытой позиции в инструментах заданного эмитента.
- Лимит на размер открытой позиции на группу инструментов.
- Лимит отрытой позиции на контрагента с возможностью отслеживать только обязательства контрагента, только обязательства перед контрагентом или их сальдо.
-
Лимит на открытую против контрагента позицию РЕПО.
- Лимит на нерассчитанные FX обязательства.
- Лимит на банкнотные операции.
Кроме того, есть возможность задавать лимиты потерь. Данный вид лимита может быть задан как для группы активов, так и для каждого актива в отдельности.
Все описанные лимиты контролируются в режиме post-trade. Для лимитов на размер открытой позиции в инструментах эмитента и на размер открытой позиции на контрагента предусмотрен также pre-trade контроль при регистрации внебиржевых сделок непосредственно в QORT.
Модуль позволяет осуществлять перенос собственной позиции аналогично переносу позиций клиентов.
Накопительные счета в Райффайзен Банке, открыть накопительный счет под проценты
Для жизниМалому бизнесу
Вклад «Фиксированный»
Без пополнения и снятия с возможностью выбора срока вклада в днях
TopText»>2%годовых в рублях
от 50 000 ₽
минимальная сумма
до 1 года
срок
ОткрытьПодробнее
Копилка с дополнительным доходомНакопительный счет — отличный способ копить и свободно пользоваться денежными средствами, получая проценты. Можно пополнять и снимать любую сумму в любое время без ограничений и без потери процентов — это главное отличие накопительного счета от вклада.
Удобно следить за счетами— Открыть вклад или накопительный счет можно в офисе банка или удаленно: онлайн на сайте или через приложение
— Пополнение и снятие без лимитов и ограничений
— Ежемесячная выплата процентов
Вопросы и ответы
Налогообложение
ParagraphWrapper» color=»brand-primary»>Собрали все вопросы по налогам на доходы по вкладам и счетам здесь.+7 495 777-17-17Для звонков по Москве
8 800 700-91-00Для звонков из других регионов России
Следите за нами в соцсетях и в блоге
© 2003 – 2023 АО «Райффайзенбанк»
Генеральная лицензия Банка России № 3292 от 17.02.2015
119002, Москва, пл. Смоленская-Сенная, д. 28
Информация о процентных ставках по договорам банковского вклада с физическими лицами
Кодекс корпоративного поведения RBI Group
Центр раскрытия корпоративной информации
LinkList.P» color=»brand-primary»>Раскрытие информации в соответствии с Указанием Банка России от 28.12.2015 года № 3921-УПродолжая пользование сайтом, я выражаю согласие на обработку моих персональных данных
Следите за нами в соцсетях и в блоге
+7 495 777-17-17Для звонков по Москве
8 800 700-91-00Для звонков из других регионов России
© 2003 – 2023 АО «Райффайзенбанк».
Генеральная лицензия Банка России № 3292 от 17.02.2015.
119002, Москва, пл. Смоленская-Сенная, д. 28.
Информация о процентных ставках по договорам банковского вклада с физическими лицами.
Свойства дисперсии в статистике: Дисперсия (Variance) · Loginom Wiki
//44. Дисперсия и ее свойства.
Дисперсия — средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Свойства дисперсии:
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.
2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины дисперсии. Значит средний квадрат отклонений можно вычислить не по заданным значениям признака, а по отклонениям их от какого-то постоянного числа.
3. Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшает дисперсию в k2 раз, а среднее квадратическое отклонение — к раз. Значит, все значения признака можно разделить на какое-то постоянное число (скажем, на величину интервала ряда), исчислить среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на постоянное число.
4. Если исчислить
средний квадрат отклонений от любой
величины
А, то в той
или иной степени отличающейся от средней
арифметической (X~),
то он всегда будет больше среднего
квадрата отклонений, исчисленного от
средней арифметической. Средний квадрат
отклонений при этом будет больше на
вполне определенную величину — на квадрат
разности средней и этой условно взятой
величины.
45. Внутригрупповая и межгрупповая дисперсия.
Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия s2 измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.
Межгрупповая дисперсия (s2x) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.
Внутригрупповая дисперсия (s2i) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.
46. Правило сложения дисперсий.
Существует
закон, связывающий три вида дисперсии.
Общая дисперсия равна сумме средней из
внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.
Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.
Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связей, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.
47. Взаимосвязи общественных явлений, их виды, формы.
Многообразие взаимосвязей в которых находятся социально-экономические явления, рождают необходимость в их классификации.
По видам
различают функциональную и корреляционную
зависимость.
Функциональной называют такую зависимость, при которой одному значению факторного признака X соответствует одно строго определенное значение результативного признака Y.
В отличие от функциональной зависимости, корреляционная выражает такую связь между социально-экономическими явлениями, при которой одному значению факторного признака X могут соответствовать несколько значений результативного признака Y.
По направлению различают прямую и обратную зависимость.
Прямой называют такую зависимость, при которой значение факторного признака X и результативного признака Y изменяются в одном направлении. Т.о. при увеличении значения X, значения Y в среднем увеличиваются, а при уменьшении X — Y уменьшается.
Обратная зависимость между факторным и
результативным признаками, если они
изменяются в противоположных направлениях.
n\mathsf DX_i+2\sum_{1\leqslant i<j\leqslant n}\mathop{\mathrm{cov}}(X_i,X_j),D(X1+…+Xn)=i=1∑nDXi+21⩽i<j⩽n∑cov(Xi,Xj),где
cov(Xi,Xj)=E{(Xi−EXi)(Xj−EXj)}\mathop{\mathrm{cov}}(X_i,X_j)=\mathsf E\{(X_i-\mathsf EX_i)(X_j-\mathsf EX_j)\}cov(Xi,Xj)=E{(Xi−EXi)(Xj−EXj)}обозначает ковариацию случайных величин XiX_iXi иXj X_jXj. Если случайные величины X1,…,XnX_1,\ldots,X_nX1,…,Xn попарно независимы, то cov(Xi,Xj)=0\mathop{\mathrm{cov}}(X_i,X_j)=0cov(Xi,Xj)=0. Поэтому для попарно независимых случайных величин
D(X1+…+Xn)=DX1+…+DXn.(2)\tag{2} \mathsf D(X_1 +\ldots + X_n) = \mathsf DX_1 +\ldots + \mathsf DX_n.D(X1+…+Xn)=DX1+…+DXn.(2)Обратное утверждение неверно: из (2) не следует независимость. Однако, как правило, применение формулы (2) базируется на независимости случайных величин. Строго говоря, для справедливости (2) достаточно лишь, чтобы cov(Xi,Xj)=0\mathop{\mathrm{cov}}(X_i,X_j)=0cov(Xi,Xj)=0, т. е. чтобы случайные величины X1,…,XnX_1,\ldots,X_nX1,…,Xn были попарно некоррелированы.
Применения понятия дисперсии развиваются по следующим двум направлениям. Во-первых, применения в области предельных теорем теории вероятностей. Если последовательность случайных величин X1,X2…,Xn,…X_1,X_2\ldots,X_n,\ldotsX1,X2…,Xn,… обладает тем свойством, что DXn→0\mathsf DX_n\to 0DXn→0 при n→∞n\to\inftyn→∞, то для любого ε>0\varepsilon>0ε>0 при n→∞n\to\inftyn→∞
Р{∣Xn−EXn∣>ε}→0\mathsf Р \{|X_n-\mathsf EX_n|>\varepsilon\}\to 0Р{∣Xn−EXn∣>ε}→0(см. Неравенство Чебышёва), т. е. практически при больших nnn случайная величина XXX совпадает с неслучайной величиной EXn\mathsf EX_nEXn. Развитие этих соображений приводит к доказательству закона больших чисел, к доказательству состоятельности оценок в математической статистике, а также к иным применениям, в которых устанавливается сходимость по вероятности случайных величин. Другое применение в области предельных теорем связано с понятием нормировки. Нормировка случайной величины XXX производится путём вычитания математического ожидания и деления на среднее квадратичное отклонение DX\sqrt{\mathsf DX}DX, иными словами, рассматривается величина Y=(X−EX)/DXY=(X-\mathsf EX)/\sqrt{\mathsf DX}Y=(X−EX)/DX.
2DY=σ2. Поэтому параметры теоретического закона имеют следующий смысл: a=EYa=\mathsf EYa=EY и σ=DY\sigma=\sqrt{\mathsf DY}σ=DY. Отсюда вытекает способ определения этих параметров по выборке.
Дата публикации: 24 декабря 2022 г. в 21:21 (GMT+3)
Свойства дисперсии
Статистическая дисперсия описывает дисперсию чисел в наборе данных по сравнению со средним или средним значением. Он рассчитывается путем умножения стандартного отклонения на квадрат. Дисперсия может определять степень растяжения или сжатия распределения.
В этой статье мы рассмотрим свойства ожидания и дисперсии, свойства среднего и дисперсии и решим несколько примеров задач. Дисперсия имеет тот недостаток, что, в отличие от стандартного отклонения, ее единицы отличаются от случайной величины, поэтому после завершения расчета стандартное отклонение чаще сообщается как мера дисперсии.
Определение дисперсии
Прогнозируемая вариация между значениями в наборе данных — это дисперсия. Он вычисляет разницу между каждой цифрой и средним значением. Трейдеры и рыночные аналитики часто используют дисперсию для прогнозирования волатильности рынка и постоянства определенного дохода от инвестиций с течением времени. Дисперсия обычно обозначается знаком σ², тогда как ее квадратный корень, т. е. стандартное отклонение, обозначается символом σ.
Есть два типа дисперсии
Отклонение населения
Под населением понимается все членство в группе. Дисперсия населения используется для определения того, как каждая точка данных колеблется или распределяется в определенной совокупности. Он вычисляет квадрат расстояния каждой точки данных от среднего значения генеральной совокупности.
Выборочная дисперсия
Трудно рассмотреть каждую точку данных, если совокупность слишком велика. В этой ситуации берется выборка точек данных из совокупности для создания выборки, которую можно использовать для характеристики всей группы.
В результате выборочная дисперсия равна среднему квадрату отклонения от среднего. Выборочное среднее всегда используется для определения дисперсии. 9
S² = выборка дисперсии
н= количество наблюдений
Как найти дисперсию?
Дисперсия может быть определена с помощью следующих шагов:
Вычислить среднее значение наблюдений. Разделите сумму всех наблюдений на количество наблюдений, чтобы получить этот результат.
Затем из каждого наблюдения следует вычесть среднее значение; после возведения в квадрат каждого из этих значений сложите все значения, полученные на предыдущем шаге, после вычитания. Затем разделите значение на n в случае дисперсии населения и n-1 в случае дисперсии выборки.
Свойства дисперсии
Ниже приведены некоторые свойства дисперсии, которые можно использовать для решения как простых, так и сложных задач на суммы.
- Нулевая дисперсия указывает на то, что все точки данных сбора данных одинаково важны.
- Когда дисперсия высока, данные сильно расходятся со средним значением. С другой стороны, небольшая дисперсия указывает на то, что значения точек данных ближе друг к другу и сгруппированы вокруг среднего значения.
- Var(X + C) = Var(X), где X — случайная величина, а C — константа.
- Var(aX + b) = a2, здесь a и b — константы.
- Var(CX) = C2
Var(X), C — константа. - Var(x1 + x2 +……+ xn) = Var(x1) + Var(x2) +……..+Var(xn), где x1, x2,……, xn — независимые случайные величины.
Свойства ожидания и дисперсии
Если X — дискретная случайная величина, то ожидаемое значение X (или среднее значение) представляет собой средневзвешенное значение всех возможных значений, которые может принять X, каждое из которых взвешивается в соответствии с вероятностью того, что оно произойдет . Обычно E(X) или m представляет ожидаемое значение X.
E(X) = S x P(X = x)
Другими словами, ожидаемое значение равно: [(каждый возможный результат) * (вероятность происходящего результата)].
Точнее, ожидание — это то, что вы ожидаете от результатов эксперимента в среднем.
Это были некоторые свойства ожидания и дисперсии.
Свойства среднего и дисперсии
- Пусть X и Y — случайные величины, тогда E(X + Y) = E(X) + E(Y).
- Если X1, X2, … , Xn — случайные величины, то E(x1 + x2 +……+ xn) = E(X1) + E(X2) + … + E(Xn) = Σi E(Xi).
- Для случайных величин X и Y E(XY) = E(X) E(Y). И X, и Y здесь являются независимыми переменными.
- Если X — случайная величина, а a — константа, то E(aX)= a E(X) и E(X + a) = E(X) + a.
- Независимо от случайной величины, X > 0, E(X) > 0.
- E(Y) ≥ E(X), когда X и Y таковы, что Y ≥ X.
Заключение
После помня все эти теории и свойства, потренируйтесь на некоторых решенных примерах и вопросах. Ниже приведены некоторые ключевые моменты, которые вы должны помнить о свойствах ожидания и дисперсии и свойствах среднего и дисперсии.
Дисперсия измеряет изменчивость данных, отражающую распределение точек данных вокруг среднего значения. Выборочная дисперсия и дисперсия генеральной совокупности являются двумя формами дисперсии. Существует два типа данных: сгруппированные данные и разгруппированные данные. В результате возможны сгруппированная выборочная дисперсия, негруппированная выборочная дисперсия, сгруппированная дисперсия совокупности и негруппированная дисперсия совокупности.
Квадрат стандартного отклонения представляет собой дисперсию. Зависимая случайная величина и независимая случайная величина описываются ковариацией.
Дисперсия в статистике: определение, формулы, свойства и примеры | MIT
Дисперсия — это широко используемое понятие в вероятностной и описательной статистике для измерения изменчивости заданных данных.
Дисперсия — это метод определения различных терминов в финансах. Это то же самое, что и стандартное отклонение, но измеряется в квадратах.
Давайте рассмотрим термин дисперсия.
Какая разница в статистике?Дисперсия может быть определена как статистическая мера отклонения между числами в наборе данных. Дисперсия набора измеряет, насколько далеко каждое число от ожидаемого значения (среднего), а также от других чисел.
Результатом дисперсии является квадрат стандартного отклонения. Термин стандартное отклонение — это еще один статистический метод, который измеряет среднее значение квадратов отклонений. Символически термин дисперсия может быть записан как s 2 , σ 2 или Var(x).
Набор данных в дисперсии может быть совокупностью или выборкой. Выборочные данные представляют собой набор выборочных значений, взятых из всей совокупности для измерения оценочного значения. Принимая во внимание, что набор данных о населении представляет собой набор целого ряда значений, таких как население, принимающее все данные.
Существует два основных вида дисперсии:
- Выборочная дисперсия
- Дисперсия населения
Формулы для дисперсии выборки и генеральной совокупности:
31| σ 2 = [∑(x i – μ) 2 /N] | s 2 = [∑(x i – x̄) 2 /(N – 1)] | |
| > 9010 3 σ 2 — обозначение дисперсии генеральной совокупности. > мк — среднее значение популяционных данных. > X i — набор заданных значений данных. > N — общее количество наблюдений. | > s 2 — обозначение выборочной дисперсии. > x̄ — среднее значение выборочных данных. > X i — набор заданных значений данных.  > N — общее количество наблюдений. |
Есть некоторые преимущества и недостатки дисперсии. Кратко обсудим их.
| Преимущества |
| Он используется для измерения взаимосвязи между числами и средними значениями, чтобы упростить работу статистиков, поскольку другой способ довольно сложен, например, распределение чисел по квартилям. |
| Отклонения от ожидаемых значений обрабатываются одинаково в дисперсии независимо от их направления. |
| В данных нет никакой изменчивости, так как сумма квадратов отклонений не может равняться нулю. |
Некоторые свойства дисперсии: 7 Вар(Х + С) = Var(X)
2) Произведение постоянного члена на дисперсию должно брать квадрат постоянного члена.
например
Var(C * X) = C 2 * Var(X)
3) Аналогично, произведение и сумма постоянного члена с дисперсией должны брать квадрат постоянного члена. Например,
Var(aX + b) = a 2 * Var(X)
4) Дисперсия должна применяться к каждому члену отдельно, если случайные величины X 1 , X 2 , …, X n задаются, например,
Var(X 1 , X 2 , …, X n ) = Var(X 1 ) + Var(X 2 ) +……..+Var(X n )
Примеры отклоненийНиже приведены несколько примеров дисперсии.
Пример 1: Для выборочной дисперсии
Измерьте изменчивость данных данной выборки.
Данные выборки = 12, 15, 16, 20, 25, 24, 23, 30, 35, 36, 42
Решение –
Шаг 1: принимая частное суммы наблюдений и общего количества значений данных.
Сумма данных образца = 12 + 15 + 16 + 20 + 25 + 24 + 23 + 30 + 35 + 36 + 42
Сумма = 278
Общее количество наблюдения = n = 11
Среднее значение = 278 /11
Среднее значение выборки = 25,27
Шаг 2: Теперь найдите отклонение (отличие каждого значения данных от среднего).
Данные| 12 – 25,27 = -13,27 | |
| 15 | 15 – 25,27 = -10,27 |
| 16 | 16 – 25,27 = -9,27 |
| 20 | 20 – 25,27 = -5,27 |
| 25 | 25 – 25,27 = -0,27 |
| 24 | 24 – 25,27 = -1,27 |
| 23 | 23 – 25,27 = -2,27 |
| 30 | 30 – 25,27 = 4,73 |
| 35 | 35 – 25,27 = 9,73 |
| 36 | 36 – 25,27 = 10,73 |
| 42 | 42 – 25,27 = 16,73 |
Шаг 3: Теперь возьмем квадрат отклонений, чтобы все результаты были положительными.
| ( z i – z̄) 2 |
| (-13,27) 2 = 176,09 |
| (-10,27) 2 = 105,47 |
| (-9,27) 2 = 85,93 |
| (-5,27) 2 = 27,77 |
| (-0,27) 2 = 0,0 7 |
| (-1,27) 2 = 1,61 |
| (- 2,27) 2 = 5,15 |
| (4,73) 2 = 22,37 |
| (9,73) 2 = 94,67 |
| (10,73) 2 = 115,13 |
| (16,73) 2 = 279,89 |
Шаг 4: Теперь возьмите сумму квадратов отклонений.
∑(z i – z̄) 2 = 176,09 + 105,47 + 85,93 + 27,77 + 0,07 + 1,61 + 5,15 + 22,37 + 94,67 + 115,13 + 279,89
∑(z i – z̄) 2 = 914,15
Шаг 5: Используйте формулу выборочной дисперсии для оценки выборочной дисперсии.
∑(z i – z̄) 2 / (N – 1) = 914,15 / 11 – 1
∑(z i – z̄) 2 / (N – 1) = 914,15 / 10
∑(z i – z̄) 2 / (N – 1) = 91,415
Следовательно, выборочная дисперсия данных выборки равна 91.415.
Калькулятор дисперсии от calculates.tech можно использовать, чтобы избежать трудоемких вычислений дисперсии.
Пример 2: Для данных о населении
Оцените среднее квадратов отклонений от заданных данных о населении.
Данные о населении = 9, 11, 13, 15, 14, 16, 18, 23, 26, 28, 30
Решение –
Шаг 1: Прежде всего, найдите среднее значение генеральной совокупности, взяв частное суммы наблюдений и общего количества значений данных.
Сумма данных о населении = 9 + 11 + 13 + 15 + 14 + 16 + 18 + 23 + 26 + 28 + 30
Сумма = 203
Общее число наблюдений = N = 11 = 203/11
Среднее значение населения = µ = 18,455
Шаг 2: Теперь найдите отклонение (отличие каждого значения данных от среднего).
| Значения данных | y i – µ |
| 9 | 90 206 9 – 18,455 = -9,45|
| 11 | 11 – 18,455 = -7,45 |
| 13 | 13 – 18,455 = -5,45 |
| 15 | 15 – 18,455 = -3,45 |
| 14 | 902 06 14 – 18,455 = -4,45|
| 16 | 16 – 18,455 = -2,45 |
| 18 | 18 – 18,455 = =0,45 |
| 23 | 23 – 18,455 = 4,55 |
| 26 9 0135 | 26 – 18,455 = 7,55 |
| 28 | 28 – 18,455 = 9,55 |
| 30 | 30 – 18,455 = 11,55 |
Шаг 3: Теперь возьмем квадрат отклонений, чтобы все результаты были положительными.
| ( y i – мк) 2 |
| (-9,45) 2 = 89,30 |
| (-7,45) 2 = 55,50 |
| (-5,45) 2 = 29,70 |
| (-3,45) 2 = 11,90 |
| (-4,45) 2 = 19,80 |
| (-2,45) 2 = 6,00 901 35 |
| (=0,45) 2 = 0,20 |
| (4,55) 2 = 20,70 |
| (7,55) 2 = 57,00 |
| (9,55) 2 = 91,20 |
| (11,55) 2 = 133. 40 |
Шаг 4: Теперь возьмите сумму квадратов отклонений.
Калькулятор дробей сокращение дробей со степенями: Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver
//Действия с алгебраическими дробями
После полученных начальных сведений о дробях перейдем к действиям с алгебраическими дробями. С ними можно выполнять любые действия вплоть до возведения в степень. При их выполнении мы в итоге получаем алгебраическую дробь. Все пункты необходимо разбирать последовательно.
Действия с алгебраическими дробями аналогичны действиям с обыкновенными дробями. Поэтому стоит отметить, что правила являются совпадающими при любых выполняемых с ними действиями.
Сложение алгебраических дробей
Сложение может выполняться в двух случаях: при одинаковых знаменателях, при наличии разных знаменателей.
Если необходимо произвести сложение дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить числители, а знаменатель оставить без изменения. Это правило позволяет воспользоваться сложением дробей и многочленов, которые находятся в числителях. Получим, что
a2+a·ba·b-5+2·a·b+3a·b-5+2·b4-4a·b-5=a2+a·b+2·a·b+3+2·b4-4a·b-5==a2+3·a·b-1+2·b4a·b-5
Если имеются числители дроби с разными числителями, тогда необходимо применить правило: воспользоваться приведением к общему знаменателю, выполнить сложение полученных дробей.
Нужно произвести сложение дробей xx2-1 и 3×2-x
Решение
Приводим к общему знаменателю вида x2x·x-1·x+1 и 3·x+3x·(x-1)·(x+1).
Выполним сложение и получим, что
x2x·(x-1)·(x+1)+3·x+3x·(x-1)·(x+1)=x2+3·x+3x·(x-1)·(x+1)=x2+3·x+3×3-x
Ответ: x2+3·x+3×3-x
Статья о сложении и вычитании таких дробей имеет подробную информацию, где подробно описано каждое действие, производимое над дробями. При выполнении сложения возможно появление сократимой дроби.
Вычитание
Вычитание выполняется аналогично сложению. При одинаковых знаменателях действия выполняются только в числителе, знаменатель остается неизменным. При различных знаменателях выполняется приведение к общему. Только после этого можно приступать к вычислениям.
Пример 2Перейдем к вычитанию дробей a+5a2+2 и 1-2·a2+aa2+2.
Решение
Видно, что знаменатели идентичны, что означает a+5a2+2-1-2·a2+aa2+2=a+5-(1-2·a2+a)a2+2=2·a2+4a2+2.
Произведем сокращение дроби 2·a2+4a2+2=2·a2+2a2+2=2.
Ответ: 2
Пример 3Выполним вычитание 45·x и 3x-1.
Решение
Знаменатели разные, поэтому приведем к общему 5·x·(x-1), получаем 45·x=4·x-15·x·(x-1)=4·x-45·x·(x-1) и 3x-1=3·5·x(x-1)·5·x=15·x5·x·(x-1).
Теперь выполним
45·x-3x-1=4·x-45·x·(x-1)-15·x5·x·(x-1)=4·x-4-15·x5·x·(x-1)==-4-11·x5·x·(x-1)=-4-11·x5·x2-5·x
Ответ: -4-11·x5·x2-5·x
Детальная информация указана в статье о сложении и вычитании алгебраических дробей.
Умножение алгебраических дробей
С дробями можно производить умножение аналогичное умножению обыкновенных дробей: для того, чтобы умножить дроби, необходимо произвести умножение числителей и знаменателей отдельно.
Рассмотрим пример такого плана.
Пример 4При умножении 2x+2 на x-x·yy из правила получаем, что 2x+2·x-x·yy=2·(x-x·y)(x+2)·y.
Теперь необходимо выполнить преобразования, то есть умножить одночлен на многочлен.
Получаем, что
2·x-x·y(x+2)·y=2·x-2·x·yx·y+2·y
Предварительно следует произвести разложение дроби на многочлены для того, чтобы упростить дробь. После можно производить сокращение. Имеем, что
2·x3-8·x3·x·y-y·6·y5x2+2·x=2·x·(x-2)·(x+2)y·(3·x-1)·6·y5x·(x+2)==2·x·(x-2)·(x+2)·6·y5y·(3·x-1)·x·x+2=12·(x-2)·y43·x-1=12·x·y4-24·y43·x-1
Подробное рассмотрение данного действия можно найти в статье умножения и деления дробей.
Деление
Рассмотрим деление с алгебраическими дробями. Применим правило: для того, чтобы разделить дроби, необходимо первую умножить на обратную вторую.
Дробь, которая обратная данной считается дробь с поменянными местами числителем и знаменателем. То есть, эта дробь называется взаимообратной.
Рассмотрим пример.
Пример 5Выполнить деление x2-x·y9·y2: 2·x3·y.
Решение
Тогда обратная 2·x3·y дробь запишется как 3·y2·x. Значит, получим, что x2-x·y9·y2:2·x3·y=x2-x·y9·y2·3·y2·x=x·x-y·3·y9·y2·2·x=x-y6·y.
Ответ: x2-x·y9·y2: 2·x3·y=x-y6·y
Возведение алгебраической дроби в степень
Если имеется натуральная степень, тогда необходимо применять правило действий с возведением в натуральную степень. При таких вычислениях используем правило: при возведении в степень нужно числитель и знаменатель отдельно возводить в степени, после чего записать результат.
Пример 6Рассмотрим на примере дроби 2·xx-y. Если необходимо возвести ее в степень равную 2, тогда выполняем действия : 2·xx-y2=2·x2(x-y)2. После чего возводим в степень получившийся одночлен. Выполнив действия, получим, что дроби примет вид 4·x2x2-2·x·y+y2.
Детальное решение подобных примеров рассматривается в статье про возведение алгебраической дроби в степень.
При работе со степенью дроби необходимо помнить, что числитель и знаменатель отдельно возводятся в степень. Это заметно упрощает процесс решения и дальнейшего упрощения дроби. Стоит обращать внимание и на знак перед степенью. Если имеется знак «минус», то такую дробь следует переворачивать для простоты вычисления.
Автор: Ирина Мальцевская
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Есть ли в Python функция сокращения дробей?
спросил
Изменено 2 месяца назад
Просмотрено 42к раз
Например, когда я вычисляю 98/42 , я хочу получить 7/3 , а не 2.3333333 , есть ли функция для этого с использованием Python или Нампи ?
- python
- python-2. 7
- numpy
- числовой
- дроби
7 Модуль фракций может сделать это 9000 5
>>> из фракций импорт Фракция >>> Дробь(98, 42) Дробь(7, 3)
Здесь есть рецепт для numpy gcd. Который вы затем могли бы использовать, чтобы разделить вашу дробь
>>> def numpy_gcd (a, b): ... а, б = np.broadcast_arrays (а, б) ... а = а.копировать() ... б = б.копировать () ... pos = np.nonzero(b)[0] ... пока len(pos) > 0: ... b2 = b[поз] ... a[pos], b[pos] = b2, a[pos] % b2 ... позиция = позиция[b[позиция]!=0] ... вернуть ... >>> numpy_gcd(np.array([98]), np.array([42])) массив([14]) >>> 98/14, 42/14 (7, 3)2
Дополнение к ответу Джона:
Чтобы получить упрощенную дробь из десятичного числа (скажем, 2,0372856077554062)
Использование дроби дает следующий результат:
Дробь (2,037285607) 7554062) #> Дробь(4587559351967261, 2251799813685248)
Чтобы получить упрощенный ответ :
Дробь (2.2
0372856077554062).limit_denominator()
#> Дробь (2732, 1341)
Этот код Python использует только математический модуль «»»
импорт математики
def _fractions_(числитель, знаменатель):
если math.gcd(числитель, знаменатель) == знаменатель:
вернуть int(числитель/знаменатель)
elif math.gcd (числитель, знаменатель) == 1:
вернуть строку (числитель) + "/" + строку (знаменатель)
еще:
вершина = числитель / math.gcd (числитель, знаменатель)
внизу = знаменатель / math.gcd (числитель, знаменатель)
вернуть ул (сверху) + "/" + ул (снизу)
печать (_фракции_ (46,23))
печать (_фракции_ (34,25))
печать (_фракции_ (24, 28))
«»»
Есть ли в Python функция сокращения дробей?
Нет ни встроенной, ни внешней функции, но у вас есть два решения.
1. Использование модуля фракций
Вы можете использовать объекты фракций из модуля фракций .
Из документации:
из импорта фракций Фракция Дробь(16, -10)
>>> Fraction(-8, 5)
В этом модуле неявно сокращается дробь, можно получить числитель и знаменатель:
а = 16
б = -10
q = дробь (а, б)
a = q.числитель
b = q.знаменатель
напечатать (f'{q} == {a}/{b}')
>>> -8/5 == -8/5
2. Сокращение с помощью НОД
Любую дробь можно сократить с помощью НОД, наибольшего общего делителя числителя и знаменателя: a/ b == (a/gcd)/(b/gcd) .
Функция GCD доступна как из модулей numpy , так и math :
импортировать numpy как np
а = 98
б = 42
НОД = np. НОД (а, б)
print(f'{a}/{b} == {int(a/gcd)}/{int(b/gcd)}')
`>>> 98/42 == 7/3
Существует альтернатива, но я не считаю ее подходящей для общих нужд: используйте символьную математику с модулем sympy.
Это позволяет работать с точными числами за счет потери эффективности.
sympy — это отдельный мир, и требуется некоторое время для обучения.
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google Зарегистрироваться через Facebook Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и парольОпубликовать как гость
Электронная почтаТребуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почтаТребуется, но не отображается
Упрощение калькулятора — CalcuNation.com
Приведите дроби к простейшей форме с помощью этого калькулятора Simplify Calculator.
Числитель дроби (верхнее число)
Знаменатель дроби
(нижний номер)
Вычислить простейшую форму дроби.
Как упростить дроби?
Пример: Для дроби 33 / 99 число 33 является числителем, а
99 — знаменателем.
Сначала найдите наибольший общий делитель двух чисел.
GCF = 33
Калькулятор GCF
Во-вторых, разделите и числитель, и знаменатель на GCF.
Числитель находится из 33/33 = 1
Знаменатель находится из 99/33 = 3
Дробь 33 / 99 , приведенная к простейшему виду, равна 1 / 3 .
Калькулятор простых дробей
Другой пример. На этот раз мы рассмотрим дробь 6 / 10 . Число 6 — числитель, а 10 — знаменатель.
Довольно легко увидеть, что и числитель, и знаменатель — четные числа. Итак, мы знаем, что они оба делятся на 2. Давайте разделим и числитель, и знаменатель на 2,
Это дает нам числитель 3 и знаменатель 10. Это была бы самая простая форма для того факта, что одно из чисел является простым числом и не делится дальше.
Дробь 6 / 10 приведенная к простейшей форме равна 3 / 5 .
Упрощение дроби, делящейся на 4
Для следующего примера преобразуем дробь 12 / 20 в самой простой форме. В числителе 12, а в знаменателе 20.
Как и в предыдущем примере, числитель и знаменатель — четные числа. Как и в предыдущем случае, и числитель, и знаменатель четный и делится на 2. Но вы можете заметить, что они также делятся на 4. Поскольку 4 — больший множитель, давайте разделим оба на это число.
Наши новые числа 3 и 5.
Решите уравнение x2 3x 4: Решите уравнение x²+3x=4 — ответ на Uchi.ru
//Найдите угловой коэффициент прямой: Mathway | Популярные задачи
//Угловой коэффициент прямой
Угловой коэффициент прямой. В этой статье мы с вами рассмотрим задачи связанные с координатной плоскостью включённые в ЕГЭ по математике. Это задания на:
— определение углового коэффициента прямой, когда известны две точки через которые она проходит;
— определение абсциссы или ординаты точки пересечения двух прямых на плоскости.
Что такое абсцисса и ордината точки было описано в прошлой статье данной рубрики. В ней мы уже рассмотрели несколько задач связанных с координатной плоскостью. Что необходимо понимать для рассматриваемого типа задач? Немного теории.
Уравнение прямой на координатной плоскости имеет вид:
где k – это и есть угловой коэффициент прямой.
Следующий момент! Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой. Это угол между данной прямой и осью ох.
Он лежит в пределах от 0 до 180 градусов.
То есть, если мы приведём уравнение прямой к виду y = kx + b, то далее всегда сможем определить коэффициент k (угловой коэффициент).
Так же, если мы исходя из условия сможем определить тангенс угла наклона прямой, то тем самым найдём её угловой коэффициент.
Следующий теоретический момент! Уравнение прямой походящей через две данные точки. Формула имеет вид:
Подробнее об этой формуле рассказано в этой статье!
Рассмотрим задачи (аналогичные задачам из открытого банка заданий):
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (–6;0) и (0;6).
В данной задаче самый рациональный путь решения это найти тангенс угла между осью ох и данной прямой. Известно, что он равен угловому коэффициенту. Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный прямой и осями ох и оу:
Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике является отношение противолежащего катета к прилежащему:
*Оба катета равны шести (это их длины).
Конечно, данную задачу можно решить используя формулу нахождения уравнения прямой проходящей через две данные точки. Но это будет более длительный путь решения.
Ответ: 1
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (5;0) и (0;5).
Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:
Наши точки имеют координаты (5;0) и (0;5). Значит,
Приведём формулу к виду y = kx + b
Получили, что угловой коэффициент k = – 1.
Ответ: –1
Прямая a проходит через точки с координатами (0;6) и (8;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0;10) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью оx.
В данной задаче можно найти уравнение прямой a, определить угловой коэффициент для неё. У прямой b угловой коэффициент будет такой же, так как они параллельны.
Далее можно найти уравнение прямой b. А затем, подставив в него значение y = 0, найти абсциссу. НО!
В данном случае, проще использовать свойство подобия треугольников.
Прямоугольные треугольники, образованные данными (параллельными) прямыми о осями координат подобны, а это значит, что отношения их соответствующих сторон равны.
Искомая абсцисса равна 40/3.
Ответ: 40/3
Прямая a проходит через точки с координатами (0;8) и (–12;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; –12) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью оx.
Для данной задачи самый рациональный путь решения — это применение свойства подобия треугольников. Но мы решим её другим путём.
Нам известны точки, через которые проходит прямая а. Можем составить уравнение прямой. Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:
По условию точки имеют координаты (0;8) и (–12;0).
Значит,
Приведём к виду y = kx + b:
Получили, что угловой k = 2/3.
*Угловой коэффициент можно было найти через тангенс угла в прямоугольном треугольнике с катетами 8 и 12.
Известно, у параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Значит уравнение прямой проходящей через точку (0;-12) имеет вид:
Найти величину b мы можем подставив абсциссу и ординату в уравнение:
Таким образом, прямая имеет вид:
Теперь чтобы найти искомую абсциссу точки пересечения прямой с осью ох, необходимо подставить у = 0:
Ответ: 18
Найдите ординату точки пересечения оси оy и прямой, проходящей через точку В(10;12) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку А(10;24).
Найдём уравнение прямой проходящей через точки с координатами (0;0) и (10;24).
Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:
Наши точки имеют координаты (0;0) и (10;24).
Значит,
Приведём к виду y = kx + b
Угловые коэффициенты параллельных прямых равны. Значит, уравнение прямой, проходящей через точку В(10;12) имеет вид:
Значение b найдём подставив в это уравнение координаты точки В(10;12):
Получили уравнение прямой:
Чтобы найти ординату точки пересечения этой прямой с осью оу нужно подставить в найденное уравнение х = 0:
*Самый простой способ решения. При помощи параллельного переноса сдвигаем данную прямую вниз вдоль оси оу до точки (10;12). Сдвиг происходит на 12 единиц, то есть точка А(10;24) «перешла» в точку В(10;12), а точка О(0;0) «перешла» в точку (0;–12). Значит, полученная прямая будет пересекать ось оу в точке (0;–12).
Искомая ордината равна –12.
Ответ: –12
Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением
3х + 2у = 6, с осью Oy.
Координата точки пересечения заданной прямой с осью оу имеет вид (0;у). Подставим в уравнение абсциссу х = 0, и найдём ординату:
Ордината точки пересечения прямой с осью оу равна 3.
*Решается система:
Ответ: 3
Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями
3х + 2у = 6 и у = – х.
Когда заданны две прямые, и стоит вопрос о нахождении координат точки пересечения этих прямых, решается система из данных уравнений:
В первом уравнении подставляем – х вместо у:
Ордината равна минус шести.
Ответ: – 6
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (–2;0) и (0;2).
Посмотреть решение
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2;0) и (0;2).
Посмотреть решение
Прямая a проходит через точки с координатами (0;4) и (6;0).
Прямая b проходит через точку с координатами (0;8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.
Посмотреть решение
Прямая a проходит через точки с координатами (0;4) и (–6;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; –6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.
Посмотреть решение
Найдите ординату точки пересечения оси оy и прямой, проходящей через точку B (6;4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A (6;8).
Посмотреть решение
Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением 2х + 2у = 6, с осью ох.
Посмотреть решение
Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3х + 2у = 6 и у = х.
Посмотреть решение
Конечно, некоторые задачи, которые мы рассмотрели можно было решить более рациональными способами. Но ставилась цель показать разные подходы к решению.
Надеюсь, это удалось.
1. Необходимо чётко усвоить, что угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой. Это поможет вам при решении многих задач данного типа.
2. Формулу нахождения прямой проходящей через две данные точки нужно понимать обязательно. С её помощью всегда найдёте уравнение прямой, если даны координаты двух её точек.
3. Помните о том, что угловые коэффициенты параллельных прямых равны.
4. Как вы поняли, в некоторых задачах удобно использовать признак подобия треугольников. Задачи решаются практически устно.
5. Задачи в которых даны две прямые и требуется найти абсциссу или ординату точки их пересечения можно решить графическим способом. То есть, построить их на координатной плоскости (на листе в клетку) и определить точку пересечения визуально. *Но этот способ применим не всегда.
6. И последнее. Если дана прямая и координаты точек её пересечения с осями координат, то в таких задачах удобно находить угловой коэффициент через нахождение тангенса угла в образованном прямоугольном треугольнике.
Как «увидеть» этот треугольник при различных расположениях прямых на плоскости схематично показано ниже:
>> Угол наклона прямой от 0 до 90 градусов <<
>> Угол наклона прямой от 90 до 180 градусов <<
В данных двух случаях, по свойству тангенса:
То есть, чтобы найти уголвой коэффициент прямой, необходимо вычислить тангенс бетта в полученном прямоугольном треугольнике и записать результат с отрицательным знаком.
В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите!
На этом всё. Успеха Вам!
С уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Калькулятор уклона
Калькулятор Использование
Наклон линии представляет собой ее вертикальное изменение, деленное на ее горизонтальное изменение, также известное как подъем относительно пробега. Когда у вас есть 2 точки на линии на графике, наклон представляет собой изменение y, деленное на изменение x.
Наклон линии является мерой ее крутизны.
Решения для калькулятора уклона
Введите две точки, используя числа, дроби, смешанные числа или десятичные дроби. Калькулятор уклона показывает работу и дает следующие решения для уклона:
- Уклон м с двумя точками
- График линии для y = mx + b
- Форма уклона точки y — y 1 = m(x — x 1 )
- Форма пересечения уклона y = mx + b
- Стандартная форма Ax + By = C
- y-пересечение, когда x = 0
- x-пересечение, когда y = 0
Вам также будет предоставлена настраиваемая ссылка на Калькулятор средней точки, который решит и покажет работу, чтобы найти среднюю точку и расстояние для заданных двух точек.
Как рассчитать уклон линии
Рассчитать уклон, м , используя формулу для уклона:
Формула уклона
\[ m = \dfrac {(y_{2} — y_{1})} {(x_{2} — x_{1})} \] \[ m = \dfrac{rise}{run} = \dfrac{ \Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \] Здесь вам нужно знать координаты 2-х точек на прямой, (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ).
Как найти наклон линии
- Найти разницу между координатами y, Δy — изменение y
- Найдите разницу между координатами x, Δx — это изменение x
- Разделите Δy на Δx, чтобы найти наклон
Δу = у 2 — у 1
Δх = х 2 — х 1
м = Δy/Δx
Пример: Найдите уклон
Допустим, вы знаете две точки на прямой, и их координаты (2, 5) и (9, 19). Найдите наклон, найдя разницу в точках y, и разделите ее на разницу в точках x.
- Разница между координатами y Δy равна
- Разница между координатами x Δx равна
- Разделите Δy на Δx, чтобы найти уклон м
Δу = у 2 — у 1
Δу = 19 — 5
Δy = 14
Δх = х 2 — х 1
Δx = 9 — 2
Δx = 7
\( m = \dfrac {14} {2} \)
\(m = 7 \)
Уравнения линии с наклоном
Существует 3 распространенных способа записи уравнений линии с наклоном:
- Точечный наклон форма
- Форма пересечения уклона
- Стандартная форма
Точечный уклон формы записывается как
y — y 1 = м (x — x 1 )
Используя координаты одной из точек на линии, вставьте значения в x1 и y1 точек, чтобы получить уравнение линии в форме точечного наклона.
Давайте используем точку из исходного примера выше (2, 5) и наклон, который мы вычислили как 7. Поместите эти значения в формат наклона точки, чтобы получить уравнение этой линии в форме наклона точки:
y — 5 = 7(x — 2)
Если вы упростите приведенное выше уравнение наклона точки, вы получите уравнение линии в форме пересечения наклона.
Форма пересечения уклона записывается как
y = м x + b
Возьмите уравнение формы уклона точки и умножьте его на 7 x и 7 на 2.
y — 5 = 7(x — 2) )
y — 5 = 7x — 14
Продолжайте работать над уравнением так, чтобы y было по одну сторону от знака равенства, а все остальное по другую сторону.
Добавьте 5 к обеим частям уравнения, чтобы получить уравнение в форме точки пересечения:
y = 7x — 9
Стандартная форма уравнения для линии записывается как
Ax + By = C
Вы также можете увидеть стандартную форму, записанную как Ax + By + C = 0 в некоторых ссылках.
Используйте либо формулу формы точки наклона, либо формулу пересечения наклона и выполните математические вычисления, чтобы преобразовать уравнение в стандартную форму. Обратите внимание, что уравнение не должно включать дроби или десятичные знаки, а коэффициент x должен быть только положительным.
Форма пересечения наклона: y = 7x — 9
Вычтите y из обеих частей уравнения, чтобы получить 7x — y — 9 = 0
Добавьте 9 к обеим частям уравнения, чтобы получить 7x — y = 9
Наклон форма перехвата y = 7x — 9 становится 7x — y = 9, записанной в стандартной форме.
Найти наклон по уравнению
Если у вас есть уравнение для прямой, вы можете представить его в форме пересечения наклона. Коэффициент x будет наклоном.
Пример
У вас есть уравнение прямой, 6x — 2y = 12, и вам нужно найти наклон.
Ваша цель — преобразовать уравнение в формат пересечения наклона y = mx + b
- Начните с уравнения 6x — 2y = 12
- Добавьте 2y к обеим сторонам, чтобы получить 6x = 12 + 2y
- Вычтите 12 из обеих частей уравнения, чтобы получить 6x — 12 = 2y
- Вы хотите получить y в одной части уравнения, поэтому вам нужно разделить обе части на 2, чтобы получить y = 3x — 6
- Это форма пересечения наклона, y = 3x — 6. Наклон — это коэффициент x, поэтому в этом случае наклон = 3
Наклон — это коэффициент x, поэтому в этом случае наклон = 3Как найти точку пересечения с осью y
Точка пересечения с осью y представляет собой значение y, когда x=0. Это точка пересечения прямой с осью Y.
Используя уравнение y = 3x — 6, установите x=0, чтобы найти точку пересечения с осью y.
y = 3(0) — 6
y = -6
Точка пересечения с осью y равна -6
Как найти точку пересечения с осью x =0. Это точка пересечения прямой с осью x.
Используя уравнение y = 3x — 6, установите y=0, чтобы найти точку пересечения по оси x.
0 = 3x — 6
3x = 6
x = 2
Х-отрезок равен 2
Наклон параллельных прямых
Если известен наклон прямой, любая параллельная ей линия будет иметь одинаковый наклон, и эти линии никогда не пересекутся.
Наклон перпендикулярных линий
Если известен наклон линии, любая линия, перпендикулярная к ней, будет иметь наклон, равный отрицательной обратной величине известного наклона.
Перпендикуляр означает, что линии образуют угол 90° при пересечении.
Допустим, у вас есть линия с наклоном -4. Каков наклон прямой, перпендикулярной к ней?
- Сначала возьмите отрицательный наклон вашей линии
-(-4) = 4 - Во-вторых, возьмите обратное число. 4 — целое число, поэтому его знаменатель равен 1. Обратное число 4/1 равно 1/4.
- Отрицательная инверсия наклона -4 равна наклону 1/4.
- Линия, перпендикулярная исходной линии, имеет наклон 1/4.
Дальнейшее исследование
Брайан Маклоган (2014) Определение наклона между двумя точками в виде дробей, 10 июня. На https://www.youtube.com/watch?v=Hz_eapwVcrM
Как найти наклон линии
Все математические ресурсы GRE
13 диагностических тестов 452 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Справка по математике GRE » Геометрия » Координатная геометрия » Линии » Другие линии » Как найти наклон линии
См.
следующий график:
Какой наклон изображенной линии?
Возможные ответы:–1
–1/3
1/3
3
–3
Правильный ответ :–3
Объяснение:Можно использовать либо формулу наклона m = (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1 ), либо стандартное линейное уравнение y = mx + b для решения уклон, м. Расчетом или наблюдением можно определить, что наклон равен –3.
Сообщить об ошибке
Каков наклон уравнения 4 x + 3 y = 7?
Возможные ответы:3/4
–3/4
–4/3
4/3
–7/3
Правильный ответ:–4/3
Объяснение:Мы должны представить это уравнение в виде y = м x + b , где м — уклон.
Начнем с 4 x + 3 y = 7.
Изолируем член y : 3 y = 7 – 4 x 9000 5
Разделить на 3: y = 7/3 – 4/3 * x
Переставьте члены: y = –4/3 * x + 7/3, поэтому наклон равен –4/3.
Сообщить об ошибке
Каков наклон уравнения?
Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение:Чтобы найти наклон линии, вы должны преобразовать уравнение в форму пересечения наклона. В этом случае уравнение будет , что означает, что наклон равен .
Сообщить об ошибке
Каков наклон линии?
Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение:Чтобы найти наклон, представим уравнение в форме пересечения наклона. В этом случае имеем , что указывает на то, что наклон равен .
Сообщить об ошибке
Каков наклон линии, проходящей через точку, если она определяется:
?
Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Поскольку уравнение определено как есть, вы знаете, что точка пересечения по оси Y равна .
В этом суть. Чтобы найти наклон линии, вам просто нужно использовать две имеющиеся у вас точки и найти уравнение:
Сообщить об ошибке
Какое из следующего может быть уравнением для красной линии, изображенной выше?
Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение:Об этом чертеже необходимо отметить два ключевых факта. Во-первых, линия явно имеет отрицательный наклон, учитывая, что она идет «под гору», если смотреть на нее слева направо. Во-вторых, он имеет положительную точку пересечения по оси y. Таким образом, вы знаете, что коэффициент для термина должен быть отрицательным, а числовой коэффициент для точки пересечения оси Y должен быть положительным. Это происходит только в уравнении . Поэтому это единственный возможный вариант.
Сообщить об ошибке
Каков наклон линии, определяемой уравнением:
Возможные ответы: Правильный ответ:900 05 Объяснение:
Такой вопрос на самом деле довольно прост.
Все, что вам нужно сделать, это переписать уравнение в форме пересечения наклона, то есть:
Следовательно, начнем упрощать:
Становится…
Затем…
Наконец, разделите обе стороны на :
Коэффициент для члена – это ваш наклон:
Сообщить об ошибке
Каков наклон линии 3 = 8y — 4x?
Возможные ответы:0,5
-2
2
-0,5
Правильный ответ:0,5
Объяснение:Решите уравнение для y. y=mx+b, где m — уклон
Сообщить об ошибке
Найти наклон линии 6X – 2Y = 14
Возможные ответы:
3
-6
12
-3
Правильный ответ:3
Объяснение:Представьте уравнение в форме точки пересечения наклона:
y = mx + b
-2y = -6x +14
y = 3x – 7
Наклон линии представлен буквой M; следовательно, наклон линии равен 3,9.
Символ эф от икс также обозначает значение функции, соответствующее значению аргумента икс.
х — это аргумент, значит значение, присваиваемое этой переменной называется значением аргумента.
Промежутки знакопостоянства функции это промежутки из области определения, на которых функция сохраняет знак (либо положительна, либо отрицательна).
В качестве аргументов также используются константы, формулы и другие функции.
Уравнение линии
2+bx+c
Равносторонняя гипербола как график уравнения y=k/x
Координаты точки
Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
Точка пересечения трех плоскостей
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой
Цилиндрические поверхности, у которых образующие параллельны одной из осей координат
Два уравнения с двумя неизвестными
Эквивалентные бесконечно малые величины
Производная сложной функции
Выражение высших производных через дифференциалы
Второе достаточное условие максимума и минимума
Интегрирование по частям
Дифференциал интеграла
Кривизна
О знаке кривизны
Интегрирование рядов
Ортогональность системы функций cos nx, sin nx
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Вычисление двойного интеграла (общий случай)
Изоклины
Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью
Все, что нужно сделать, это решить интеграл по этому интервалу и разделить результат на разницу между двумя интервалами.
904:30
org/Question»>
Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (включая RAR в WORD) абсолютно безопасно.
Вы получите ссылку для скачивания, как только файл будет конвертирован.
org/HowToStep»>
Он поддерживает множество других извлечения файлов и вариантов преобразования тоже.
Без регистрации и капчи. Здесь вы можете конвертировать документы онлайн и сохранять их в нужном вам формате на свой компьютер или любое другое устройство.
д. Наш инструмент преобразования RAR в Word прост в использовании: выберите нужный тип файла, затем определите выходной формат вашего документа, загрузите файл и нажмите ‘Загрузить’.
org/Question»>
Например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.
В этом примере используется файл png, но те же шаги применимы и к файлам doc.
org/HowToStep»>
Запомните!
Понимая смысл все этого, ребёнок уже не будет «тупо» заучивать наизусть числа, а будет учить их с мыслью о том, что это наиболее простой способ дальнейшего применения таблицы умножения.
Не забудьте при этом упомянуть о зеркальности в таблице (свойство коммутативности).
Учить же надо сразу всю таблицу умножения (это всего лишь 36 комбинаций!), чтобы она была в его голове как единое целое. Поверьте, это по силам ученику 2-3 класса.
45 ÷ 5
Более подробные требования по отбору проб трансформаторного масла представлены в разделе Отбор проб масла
0-46.302-00 «Методические указания по диагностике развивающихся дефектов трансформаторного оборудования по результатам хроматографического анализа газов, растворенных в масле»
Из-за электрических и термических неисправностей, вызванных неблагоприятными условиями работы трансформаторов, происходит образование газа в трансформаторном масле. Наряду со старением при нормальных режимах работы трансформаторов, такие эксплуатационные факторы, как перегревы, сильные электрические поля, электрические разряды, механические напряжения, разрушение изоляции и загрязняющие вещества, увеличивают физический износ и риск необратимого повреждения активной части трансформаторов. Во всем мире электроэнергетические предприятия используют хорошо зарекомендовавшие себя и широко используемые методы для анализа растворенных в трансформаторном масле газов (DGA). Это обеспечивает своевременную и правильную диагностику электрических и термических неисправностей, возникающих в трансформаторах, чтобы сэкономить время, оборудование и расходы. Соотношения Дорненбурга, соотношения Роджерса, треугольники Дюваля, методы стандартов МЭК и предельные уровни ключевых газов являются одними из классических инструментов, используемых для определения неисправностей трансформатора.
Большинство указанных инструментов используют ручные вычисления для определения условий отказа, которые требуют больших усилий и времени. Основной целью данной статьи является получение результатов DGA с помощью различных методов, их сопоставление и оценка эффективности их применения в автоматизированном программном обеспечении.
Основные недостатки, которые могут быть идентифицированы методами DGA:
Однако стоит онимать, что вышеупомянутые пределы не могут быть приняты в качестве предельно допустимых, а должны приниматься только как ориентировочные усреднённые значения. DGA — это скорее метод мониторинга тренда, чем определение предельных значениях. Нормальные значения растворенного газа в минеральном масле не указывают на зарождающуюся неисправность в трансформаторе. Однако, если в трансформаторе наблюдается значительное повышение уровня газа (между предыдущим отбором проб и последующим отбором проб), это может указывать на возникновение некоторой неисправности. Прежде чем неисправность станет критической и приобретет аварийный характер, необходимо предпринять восстановительные мероприятия, что позволит избежать внезапного отказа трансформатора. Регламент действий включает незамедлительный повторный анализ масла, постановку оборудования на учащенный контроль, определение периодичности последующих отборов, предложение других диагностических работ и т.д. Любой скачок уровней концентрации растворенных газов должен интерпретироваться для дальнейшего хода корректирующих действий, поэтому в таких случаях возникает потребность в непрерывном мониторинге параметров масла.
, Колебэтч О., Гарсия О., Гриффит Д. В. Т., Груттер М., Ханниган Дж. В., Хейккинен П., Джесек П., Джонс Н., Киви Р., Лутч Э., Макарова М., Имхасин Х.К., Мелквист Дж., Морино И., Нагахама Т., Нотхольт Дж., Ортега , И., Палм, М., Раффальски, У., Реттингер, М., Робинсон, Дж., Шнайдер, М., Серве, К., Смейл, Д., Стремме, В., Стронг, К., Суссманн , Р., Те, Ю., и Веласко, В.А.: Характеристика и потенциал для уменьшения оптических резонансов в инфракрасных спектрометрах с преобразованием Фурье Сети для обнаружения изменений состава атмосферы (NDACC), Atmos. Изм. Тех., 14, 1239–1252, https://doi.org/10.5194/amt-14-1239-2021, 2021. a
a
О., Ханниган Дж. У., Ламберт Ж.-К., Леблан Т., МакГи Т. Дж., Недолуха Г., Петропавловских И., Секмайер Г., Саймон , PC, Steinbrecht, W. и Strahan, SE: Сеть для обнаружения изменений состава атмосферы (NDACC): история, состояние и перспективы, Atmos. хим. физ., 18, 4935–4964, https://doi.org/10.5194/acp-18-4935-2018, 2018. a
org/10.1080/1073161X.1993.10467187, 1993. a
Geophys. Рез.-Атмос., 105, 22147–22166, https://doi.org/10.1029/2000JD
Д., и Бернат, П. Ф.: Сечения инфракрасного поглощения для этана (C 2 H 6 ) в области 3 мкм, J. Quant. Спектроск. Радиат. Transf., 111, 357–363, https://doi.org/10.1016/J.JQSRT.2009.09.010, 2010. a
, Шиберле, К. ., Доре, К., Гиззарди, Д., Мунтин, М., Шааф, Э., и Фридрих, Р.: Видообразование антропогенных выбросов неметановых летучих органических соединений: глобальный набор данных с координатной привязкой для 1970–2012, Атмос. хим. Phys., 17, 7683–7701, https://doi.org/10.5194/acp-17-7683-2017, 2017 (данные доступны по адресу: https://edgar.jrc.ec.europa.eu/, последний доступ : 1 января 2023 г.). а
Атмос. наук, 37, 597–607,
https://doi.org/10.1007/s00376-020-9233-4, 2020. a, b
, Сун, Ю., Тонг, Д., Чжэн, Б., Цуй, Х., Ман, Х., Чжан К. и Хе К.: Инвентаризация антропогенных выбросов в Китае: обзор, Natl. науч. Rev., 4, 834–866, https://doi.org/10.1093/nsr/nwx150, 2017. a
Л., Сингх, Х. Б. ., Койке М., Чжао Ю., Саксе Г. В. и Стритс Д. Г.: Глобальная трехмерная модель
анализ атмосферных балансов HCN и CH 3 CN: ограничения из
самолетные и наземные измерения // J. Geophys. Рез.-Атм., 108, 8827, г.
https://doi.org/10.1029/2002JD003075, 2003. a, b
, Atmos. хим. Phys., 11, 10243–10257, https://doi.org/10.5194/acp-11-10243-2011, 2011. a
, Беннер, Д. К., Бернат, П. Ф., Бирк, М., Будон, В., Браун, Л. Р., Кампарг, А., Чемпион, Дж. П., Шанс, К., Кудер, Л. Х., Дана, В., Деви, В. М., Фалли, С., Флод, Ж. М., Гамаш Р. Р., Голдман А., Жакмар Д., Кляйнер И., Лакоме Н., Лафферти В. Дж.,
Мандин Дж. Ю., Мэсси С. Т., Михайленко С. Н., Миллер С. Э.,
Моаззен-Ахмади Н., Науменко О. В., Никитин А. В., Орфал Ю., Перевалов И.
В. И., Перрин А., Предой-Кросс А., Ринсланд С. П., Ротгер М.,
Шимечкова М., Смит М. А., Сун К., Ташкун С. А.,
Теннисон, Дж., Тот, Р. А., Вандаэле, А. С., и Вандер Ауэра, Дж.:
База данных молекулярной спектроскопии HITRAN 2008, J. Quant. Спектроск. Радиат.
перевод, 110, 533–572, https://doi.org/10.1016/j.jqsrt.2009.02.013, 2009. a
, Мендес, М. П., ван ден Дул, Х., Чжан, К., Ван, В., Чен, М., и Беккер, Э.: Система прогнозирования климата NCEP, версия 2, J. Climate, 27, 2185–2208. ,
https://doi.org/10.1175/JCLI-D-12-00823.1, 2014. a
a
org/10.5194/acp-16-10911-2016, 2016. a, b
, Де Мазьер, М., Гарсия, О., Груттер, М., Гуарин, К., Ханниган, Дж., Хасэ, Ф., Джонс, Н., Киви, Р., Кошелев Д., Лангерок Б., Луч Э., Макарова М., Мецгер Ж.-М., Мюллер Ж.-Ф., Нотхолт Ж., Ортега И., Пальм М. , Патон-Уолш К., Поберовский А., Реттингер М., Робинсон Дж., Смейл Д., Ставраку Т., Стремме В., Стронг К., Суссманн Р., Те, Y. и Toon, G.: Согласованные NDACC временные ряды формальдегида по 21 ИК-Фурье станции, охватывающие широкий диапазон содержаний в колонке, Atmos. Изм. Тех., 11, 5049–5073, https://doi.org/10.5194/amt-11-5049-2018, 2018. a, b
Г. и Симпсон И. Дж.: Взаимосвязь следовых газов и аэрозолей с характеристиками выбросов в Линьане, сельской местности на востоке Китая, весной 2001 г.,
Дж. Геофиз. Рез.-Атм., 109, D19S05, https://doi.org/10.1029/2003JD004119, 2004. a
A., Jacob , Д. Дж., Хадман, Р. К., Янтоска, Р., и Блейк, Д. Р.: Глобальный бюджет этана и региональные ограничения на источники в США, J. Geophys. Рез.-Атм., 113, D21306, https://doi.org/10.1029/2007JD009415, 2008. a, b, c
, Tong, D., Shao, M. ., Ван С., Чжан Ю., Сюй С., Ван Дж., Хе Х., Лю В., Дин Ю., Лэй Ю., Ли Дж., Ван З. ., Чжан С., Ван Ю., Ченг Дж., Лю Ю., Ши К., Ян Л., Гэн Г., Хун С., Ли М., Лю Ф. ., Чжэн Б., Цао Дж., Дин А., Гао Дж., Фу Ц., Хо Дж., Лю Б., Лю З., Ян Ф., Хе К. ., и Хао, Дж.: Драйверы улучшенной БДМ 2.5 Качество воздуха в Китае с 2013 по 2017 гг., P. Natl. акад. науч. США, 116, 24463–24469,
https://doi.org/10.1073/pnas.1907956116, 2019. a
Рез. лат.,
13, 044007, https://doi.org/10.1088/1748-9326/aab2b3, 2018. a
хим. Phys., 18, 13881–13901, https://doi.org/10.5194/acp-18-13881-2018, 2018. a, b
Для обедненной топливовоздушной смеси Ch5 результаты показали, что P max смешанных газов увеличивалась по мере увеличения объемной доли смесевых топлив. Влияние других газов на коэффициент эквивалентности φ =0,72 следует порядку C2H6>C2h5>h3>CO. Значение (dP/dt)max, измеренное с добавлением смешанных газов, увеличилось на 162,75 %, 140,76 %, 80,97% и 108,99% соответственно. Для стехиометрических концентраций (φ=1) порядок степени влияния был h3>CO>C2H6>C2h5, а Pmax смешанных газов имеет тенденцию к незначительному уменьшению. Значение (dP/dt)max, измеренное после добавления смесевых топлив, уменьшилось на 46,07%, 39,05%, 26,59% и 8,9% соответственно. По мере увеличения объемной доли смесевых топлив до 2%, Pmax для Ch5 показал тенденцию к снижению для богатой топливом смеси Ch5-воздух. Влияние смесевых топлив на коэффициент эквивалентности φ = 1,1 следует порядку C2h5>h3>CO>C2H6. Значение (dP/dt)max, измеренное при добавлении смесевых топлив, уменьшилось на 88,55%, 81,45%, 790,4% и 70,46% соответственно.
Анализ изменения чувствительности и анализ нормированного изменения чувствительности показали, что реакция разветвления цепи 2Ch4(+M)C2H6(+M) является наиболее чувствительной реакцией в различных условиях. Однако он не был очень чувствителен к изменениям соотношения топливных смесей. Большинство реакций были чувствительны к изменениям соотношения топливных смесей. 10 наиболее чувствительных реакций, как правило, были гораздо более чувствительны к изменениям соотношения топливных смесей в 2% смесевых топливах, чем в 0,4% смесевых топливах.