Автор: alexxlab

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Индивидуальная карточка по математике «Примеры с окошками, сложение и вычитание в пределах 10»

Индивидуальная карточка содержит готовые примеры, достаточно записать ответ. Данный вид работы можно использовать на этапах повторения и закрепления….

Карточка для проверки таблицы сложения и вычитания в пределах 20

Карточка для проверки таблицы сложения и вычитания в пределах 20 в двух вариантах….

Карточки «Сложение и вычитание в пределах 20»

Материал предназначен для отработки навыков сложения и вычитания в пределах 20….

Карточки по математике 1 класс. Сложение и вычитание в пределах 10.

Карточки по математике 1 класс. Сложение и вычитание в пределах 10….

Карточки «Сложение и вычитание в пределах 10»

Карточки служат успешному изучению таблицы сложения и вычитания в пределах 10…

Карточки на сложение и вычитание в пределах 10

Математика для 1 класса. Примеры на сложение и вычитание в пределах 10….

Сложение и вычитание в пределах 20 КАРТОЧКИ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ «СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕЛЕЛАХ 20»

Сложение и вычитание в пределах 20 КАРТОЧКИ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ «СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕЛЕЛАХ 20&quot. ..

Карточки по математике 1 класс. Сложение и вычитание в пределах 10.

33.88 КБ, 1242717.docx Автор: Безденежных Марина Николаевна, 26 Окт 2015

Карточки по математике 1 класс. Сложение и вычитание в пределах 10.

Похожие материалы

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	Карточки по математике 1 класс. Сложение и вычитание в пределах 10.	Безденежных Марина Николаевна	26 Окт 2015
документ	План-конспект урока по математике 1 класс по теме: «Сложение и вычитание в пределах 10»	Булавина Ирина Анатольевна	31 Окт 2015
документ	Урок по математике в 1 классе. Сложение и вычитание в пределах 10.Тема: «Счёт в пределах 10. Закрепление»	Мурзина Елена Николаевна	30 Мар 2015
документ	Карточки по математике «Сложение и вычитание в пределах 10»	Комлева Татьяна Викторовна	8 Апр 2015
документ	Открытый урок по математике 1 класс. Тема: «Сложение и вычитание в пределах 10.Закрепление»	Гасанова Эльнара Алиевна	30 Мар 2015
документ	Конспект урока по математике. 1 класс. Сложение и вычитание в пределах 10.	Шмакова Наталья Владимировна	31 Мар 2015
документ	Тренажер по математике «Сложение и вычитание в пределах 10» 1 класс	Гаранина Елена Александровна	9 Апр 2015
документ	Методическая разработка конспекта урока по математике 1 класс Тема: «Закрепление изученного материала. Табличное сложение и вычитание в пределах 10»	Предаль Светлана Павловна	17 Сен 2015
документ	Открытый урок по математике в 1 классе по теме «Сложение и вычитание в пределах 10» (Закрепление)	Абырина Елена Владимировна	22 Авг 2015
документ	Карточки «Сложение и вычитание в пределах 10»	Комирняя Ирина Леонидовна	19 Мар 2016
документ	Конспект урока по математике в 1 классе Тема: Сложение и вычитание чисел в пределах 10.	Яковлева Любовь Валерьевна	30 Мар 2015
документ	Сложение и вычитание в пределах 10 Конспект открытого урока по математике в 1 классе.	Долгополова Юлия Владимировна	31 Мар 2015
документ	Конспект открытого урока по математике в 1 классе. Тема: «Сложение и вычитание в пределах 10»	Гусельникова Валентина Ильинична	16 Ноя 2015
документ	Урок-путешествие по математике в 1 классе «Сложение и вычитание в пределах 10»	Матвеева Вера Васильевна	15 Дек 2015
документ	Открытый урок по математике в 1 классе. Тема урока: «Сложение и вычитание в пределах 10» (урок закрепления знаний).	Поршина Ольга Ивановна	19 Мар 2016
презентация, документ	Открытый урок по математике в 1 классе по теме : Сложение и вычитание чисел в пределах 100.	Петунина Ольга Сергеевна	10 Ноя 2015
документ	Урок математики 1 класс по теме «Закрепление изученного. Решение текстовых задач, примеров на сложение и вычитание в пределах 10, сравнение чисел в пределах 10»	Чкалова Ольга Александровна	4 Апр 2015
документ	Урок математики 1 класс по теме «Сложение и вычитание в пределах 10»	Юркова Елена Леонидовна	30 Мар 2015
документ	Урок математики 1 класс по теме «Сложение и вычитание чисел в пределах 10»	Скурляева Зинаида Владимировна	30 Мар 2015
разное	Разработка урока+презентация по теме «Сложение и вычитание в пределах 10 (обобщение знаний)»1 класс	Дружбина Светлана Викторовна	28 Мая 2015
документ	Урок математики «Закрепление по теме: «Сложение и вычитание чисел в пределах 10. » 1 класс	Парфёнова Евгения Михайловна	23 Авг 2015
презентация	Тренажёр по математике «Листопад» 1 класс по теме: » Сложение и вычитание в пределах 5″.	Пронюшкина Светлана Николаевна	5 Ноя 2015
презентация	Урок по математике 1 класс УМК Планета знаний по теме: Сложение и вычитание в пределах 20	Маслова Светлана Ивановна	19 Фев 2016
документ	Конспект урока по математике «Сложение и вычитание в пределах 20» 1 класс	Скворцова Ольга Владимировна	26 Окт 2015
презентация	Конспект урока по математике 1 класс на тему:«Сложение и вычитание в пределах десяти»	Плотникова Елена Андреевна	30 Янв 2016
документ	Конспект открытого урока по математике в 1 классе по теме «Сложение и вычитание в пределах 10. Закрепление» с использованием компьютерных технологий	Карачевская Ольга Алексеевна	31 Мар 2015
документ	Урок-сказка по математике на тему «Сложение и вычитание в пределах 10 в случаях вида (+-) 1, 2, 3. Решение задач»	Алмазова Наталья Николаевна	29 Окт 2015
документ	1 класс. Примеры на сложение вычитание в пределах 10.	Гавлик Наталья	31 Мар 2015
документ	Технологическая карта по математике по теме: «Сложение и вычитание чисел в пределах 10».	Морозова Галина Михайловна	8 Фев 2016
таблица	Тест на сложение и вычитание в пределах 10	Афанасьева Мария Георгиевна	1 Мар 2016
презентация	Презентация» Сложение и вычитание в пределах 10″ 1 класс	Филиппова Светлана Михайловна	1 Окт 2015
документ	Индивидуальная карточка по математике «Примеры с окошками, сложение и вычитание в пределах 10»	Тихонова Ольга Ивановна	30 Мар 2015
презентация	Презентация по математике «Сложение и вычитание в пределах 10»	Удельнова Людмила Николаевна	30 Мар 2015
документ	Урок математике по теме:»Сложение и вычитание в пределах 10″	Данильченко Ольга Николаевна	31 Мар 2015
документ	Тест по математике «Сложение и вычитание в пределах 10»	Пантелеева Татьяна Ивановна	4 Апр 2015
презентация	Тест по математике на тему: «Сложение и вычитание чисел в пределах 10»	Шарапова Екатерина Владимировна	19 Ноя 2015
презентация, документ	Открытый урок по математике «Сложение и вычитание в пределах 10. Закрепление»	Серикова Ольга Николаевна	7 Дек 2015
разное	Тренажёр по математике «Сложение и вычитание в пределах 10»	Тихонова Людмила Владимировна	6 Дек 2015
презентация	Урок математики 1 класс «Сложение и вычитание чисел в пределах 10».	Смолина Светлана Юрьевна	30 Мар 2015
документ	Урок математики 1 класс «Сложение и вычитание в пределах 10»	Глебова Галина Алексеевна	16 Ноя 2015

28 математических карточных игр, обучающих и занимательных

Нужен способ заинтересовать учащихся в развитии математических навыков? Колода игральных карт может быть просто ответом. Эти математические карточные игры подходят как для самых маленьких, так и для детей старшего возраста, и все они бесплатны для обучения и игры. Нарисуйте несколько, чтобы добавить к вашей победной руке на уроке математики сегодня!

1. Сопоставьте, чтобы получилось 11

Выложите три ряда по три карты в каждом лицом вверх. Затем проверьте, можете ли вы найти какие-либо две карты, сумма которых равна 11. Если да, удалите эти карты и отложите их в сторону. Замените их новыми картами из колоды. Продолжайте, пока у вас не закончатся карты или вы больше не сможете делать совпадения.

Узнайте больше: Правила игры

2. Гонка до 100

Переверните карту и добавьте ее значение к промежуточной сумме. Выигрывает тот, кто первым наберет 100 очков без перебора! (Удалите лицевые карты для младших игроков; используйте эти значения для детей постарше: Валет = 11, Дама = 12, Король = 13, Туз = 0.)

Подробнее: 123Homeschool4Me

3. Сыграйте в игру 21

В Вегасе эту игру называют «Блэкджек», но она также является отличной обучающей игрой для детей (не нужно делать ставки). Они не только тренируют свои навыки сложения, но и получают немного практики в логическом мышлении и расчете шансов.

Подробнее: Планирование вместе с детьми

4. Играйте в пасьянс «Пирамида» в одиночку или в команде

Некоторые версии пасьянса на самом деле представляют собой просто хитрые математические карточные игры, и пирамида — одна из них. Попытайтесь найти карты, сумма которых равна 10, очищая свою пирамиду ряд за рядом. Узнайте, как играть по ссылке ниже.

Узнайте больше: Multiplication.com

5. Переверните и прибавьте единицу или вычтите единицу

Существует несколько версий этой базовой игры на сложение и вычитание. Нам нравится этот: удалите лицевые карты из колоды. Переверните карту. Если он красный, добавьте единицу и произнесите сумму вслух. Если он черный, вычтите один. Сделай это правильно? Вы можете сохранить карту!

Подробнее: Плюс один минус один/Творческое семейное развлечение

6.

Ваши ученики, вероятно, уже знают, как играть в Go Fish, но в этой версии они ловят пары что в сумме дает 10. Попросите их спросить: «У меня есть 2. У вас есть 8, чтобы получить 10?» Замените тузы на 1 для этой игры и полностью исключите лицевые карты.

Подробнее: Go Fish/The First Grade Roundup

7. Рассчитайте прибыль или убыток

Каждый игрок начинает с 15 очков. Первый игрок переворачивает карту (сначала удалите лицевые карты или назначьте им очки). Если карта черная, они добавляют ее к своей сумме. Если он красный, они вычитают его. Победит тот, кто наберет наибольшее количество очков, когда все карты исчезнут! Получите бесплатный печатный лист для использования с этой игрой по ссылке.

Подробнее: Управляемый математический расчет

8. Потренируйтесь считать с картами

Уберите лицевые карты для этого и возьмите кубик. Игроки переворачивают карту и бросают кубик. Начиная с числа на карточке, они «рассчитывают», используя число на кубике. Например, если игрок подбрасывает 7 и выбрасывает 4, он сказал бы: «7 … 8, 9, 10, 11». Если они понимают это правильно, они сохраняют карту.

Подробнее: Creative Family Fun

9. Оборот карт и умножение (или сложение)

Это так просто! Предложите учащимся объединиться в пары. Один человек переворачивает две карты из колоды. Первый учащийся, который умножит (или сложит, в зависимости от того, что вы хотите потренировать) их правильно и назовет ответ, побеждает и берет обе карточки. Игра продолжается до тех пор, пока не закончатся все карты, и победителем станет тот, у кого больше карт.

Узнать больше: Товарооборот/Высококачественное преподавание

10. Попробуйте набрать в общей сложности 10

Играйте в эту математическую карточную игру в одиночку или в команде. Выложите на стол 20 карт (лицевые карты пропустите или измените их так, чтобы они были равны 0, а тузы равнялись 1). Дети убирают наборы карточек, которые в сумме дают 10, в конечном итоге пытаясь убрать все карточки со стола. Это сложнее, чем вы думаете!

Подробнее: Total of 10/The First Grade Roundup

11. Потренируйтесь составлять последовательность чисел с помощью Builder’s Paradise

Простые математические карточные игры помогут детям научиться раскладывать числа по порядку. Чтобы сыграть в Builder’s Paradise, сбросьте лицевые карты и разложите четыре семерки в колоде рядом. В каждом раунде игроки работают над добавлением следующего большего или меньшего числа в каждой масти, пытаясь первыми избавиться от всех своих карт. Получите полную инструкцию по ссылке ниже.

Подробнее: Builder’s Paradise/Math Geek Mama

12. Добавляйте десятичные дроби, чтобы «заработать»

Возьмите, поменяйте местами и сбросьте, чтобы составить руку, равную 1 доллару. Узнайте, чему равны лицевые карты, и получите все правила по ссылке.

Узнать больше: Make a Buck/Math Geek Mama

13.

«Война» — одна из первых математических карточных игр, но в этой версии добавлен аспект фракций. Учащиеся раздают две карты — числитель и знаменатель — затем определяют, чья дробь наибольшая. Победитель сохраняет все четыре карты, и игра продолжается до тех пор, пока карты не закончатся. (Нажмите здесь, чтобы увидеть больше веселых и бесплатных фракционных игр.)

Подробнее: Math File Folder Games

14. Учим числа с карточным бинго

Уберите лицевые карты и попросите каждого учащегося разложить игральную «доску» карт 4 x 4. Остальные карты (или другая колода) кладутся лицевой стороной вниз, и вызывающий переворачивает карту. Любой игрок, у которого на доске есть это число, переворачивает карту лицевой стороной вниз. Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не перевернет ряд по горизонтали, вертикали или диагонали и не объявит «Бинго!»

Узнать больше: Card Bingo/Top Notch Teaching

15. Сыграйте в игру «Я шпион».

Выложите карты на стол, затем по очереди давайте подсказки. «Я вижу две карты, сумма которых дает 12». Для младших детей используйте такие варианты, как «Я вижу карту, число которой меньше 4», или для детей постарше: «Я вижу две карты, которые имеют коэффициент 12».

Подробнее: Susan Jones’ Teaching

16. Используйте порядок операций, чтобы получить число 24

Математические карточные игры не только для маленьких детей — даже взрослые сочтут эту игру немного сложной. Каждому игроку раздается по четыре карты, затем он использует правила порядка действий, чтобы попытаться составить число как можно ближе к 24. Простой, но сложный!

Узнайте больше: Learn With Math Games

17. Играйте с трехзначным числом

Каждый игрок получает три карты и самостоятельно определяет наибольшее трехзначное число, которое он может составить (вы можете использовать десятичные дроби или нет, в зависимости от возраста). Затем у каждого игрока есть очередь использовать имеющиеся у него карты, поменяться одной из колоды или украсть одну из карт другого игрока. Затем все игроки выкладывают свой лучший номер, чтобы увидеть, кто победит. Подробнее смотрите по ссылке ниже.

Подробнее: Уголок тренера по математике

18. Сдайте карты и округлите до десятков, чтобы выиграть

Каждый игрок сдает по две карты и кладет их на доску. Затем округлите до ближайших 10, чтобы найти победителя этой руки.

Узнать больше: Приключения в третьем классе

19. Найди способ заработать 10

Одна из замечательных особенностей математических карточных игр заключается в том, что многие из них можно настроить для различных концепций и уровней навыков. Первоначальная цель этой игры заключалась в том, чтобы посмотреть на карты, которые вам сдали, чтобы найти те, которые в сумме дают 10, но это можно изменить на 15, 20 или любое другое число по вашему выбору. Вы также можете увеличить сложность, разрешив сложение и вычитание (например, вы можете использовать 8 + 4 = 12 и 12 – 2 = 10). Получите правила и бесплатные маты для печати по ссылке ниже.

Подробнее: Mama.Papa.Bubba

20. Используйте Close Call, чтобы потренироваться в сложении или вычитании двузначных чисел

Лучшие математические карточные игры просты в своей основе. Чтобы сыграть в Close Call, каждый игрок сдает себе четыре карты, а затем определяет, как расположить их так, чтобы они составили два двузначных числа, которые в сумме максимально приближаются к 100, не перебирая. Для версии с вычитанием постарайтесь максимально приблизиться к нулю. Узнайте, как играть по ссылке.

Подробнее: Close Call/Math Geek Mama

21. Пусть цвет карты указывает отрицательное или положительное значение.

В этой игре красные карты — это отрицательные целые числа, а черные — положительные. Учащиеся пытаются разыграть пары карт, которые в сумме составляют 6 или -6. Вы можете изменить номер цели по мере необходимости.

Подробнее: Заполнение рамки обучением

22. Совершите путешествие по карточной спирали, чтобы попрактиковаться в математических фактах

Для этой математической карточной игры вам понадобится пара игральных костей. Разложите карты случайным образом в виде спирали, как показано на рисунке, и установите маркер для каждого игрока на центральной карте. Первый игрок бросает кубик, а затем перемещает свою фишку на указанное количество клеток. Затем они должны умножить (или добавить или вычесть, в зависимости от предпочтений) номер карты на число на кубике. Если они получают правильный ответ, они остаются на месте. Если нет, они возвращаются к своей исходной карте. Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не дойдет до конца.

Подробнее: My Baba

23. Переверните, чтобы получилось простое число

Переверните две карты. Если вы можете сложить, вычесть или умножить их, чтобы получить простое число (используйте одну или все эти операции), вы сохраните их.

Подробнее: Flip for Prime/Games4Learning

24. Стань самым быстрым в гонке за число пи

В этой игре дети должны расставить числа числа пи по порядку. Это простая игра «нарисуй и играй», которая поможет познакомить учащихся с этим важным числом. Вы можете сначала выписать цифры или посмотреть, кто знает их по памяти. Узнайте, как играть по ссылке ниже.

Подробнее: Race to Pi/Math Geek Mama

25. Выберите три, чтобы составить числовые предложения

Переверните любые три карты. Если вы можете использовать их для составления правильного уравнения (8 – 3 = 5), вы сохраняете карты!

Подробнее: Числовые предложения/игры4Обучение

26. Быстро попрактикуйтесь в изучении фактов

Дайте вашим карточкам отдохнуть и вместо этого практикуйте факты в математических карточных играх. Просто выложите две карты из колоды (сначала удалите лицевые карты) и сложите, вычтите или умножьте их. Дети могут работать над этим самостоятельно, или вы можете устроить соревнование, чтобы увидеть, кто первым назовет правильный ответ.

Узнайте больше: математические факты/преподавание на высшем уровне

27. Предложите им победить учителя

Попрактикуйтесь в расстановке чисел, вытягивая карты и пытаясь собрать как можно большее число. Дети играют против учителя, чтобы увидеть, кто победит! Получить правила по ссылке ниже. (Другие забавные занятия с расстановкой значений можно найти здесь.)

Подробнее: The Teaching Love Fest/TpT

28. Читать мысли, чтобы угадать правильные числа

Два ученика не глядя вытягивают карту из колоды и держат ее лбом наружу. Третий учащийся мысленно умножает числа и дает их произведение. Затем учащиеся должны выяснить, какое число у каждого из них. Вы можете сделать это сложением и вычитанием тоже. Вы найдете эту игру вместе с десятками других математических карточных игр в бесплатной печатной книге по ссылке ниже.

Узнать больше: Acing Math (PDF)

Если вашим ученикам нравятся математические игры, попробуйте эти игры в кости, которые понравятся учителям и ученикам!

Кроме того, подпишитесь на наши бесплатные информационные бюллетени и получайте все последние идеи для обучения прямо на свой почтовый ящик!

Сложение и вычитание в пределах 10 – Карточки задач Word

Google Slide, PDF | 6 страницы | Оценки: K — 1

Набор из 16 карточек с заданиями, включающими словесные задачи на сложение и вычитание с числом 10.

Отдохните от математических заданий с помощью нашего набора из 16 карточек с задачами на сложение и вычитание.

Каждая карточка с заданием дает вашим учащимся возможность применить свои навыки чтения и решения задач, работая над числовыми операциями.

Этот ресурс можно использовать в качестве самостоятельного занятия для закрепления рабочих понятий, предлагая учащимся решать и записывать свои ответы на текстовые задачи на прилагаемом листе для записей.

Группы из 2-4 учащихся также могут работать вместе над решением текстовых задач в вашей группе по математике.

Ознакомьтесь с несколькими дополнительными идеями для занятий, которые заинтересуют ваших учащихся в сложении, вычитании и задачах со словами!

Смешайте карточки и развесьте все 16 карточек по комнате, чтобы ваши ученики завершили прогулку по галерее. Работая в одиночку или в парах, назначьте каждому карточку с заданием и попросите их вращаться вокруг карточек (по вашему сигналу «Беги!»), записывая ответы на каждую задачу со словами на своем листе для записей, пока они не выполнят каждую.

Используя интерактивную доску или другое проекционное устройство, поработайте над текстовыми задачами в классе или в небольшой группе. Учащиеся могут написать свои ответы на листе бумаги или на мини-доске.

После того, как вы пройдете урок по задаче на сложение и вычитание, раздайте учащимся карточки в виде математической задачи, на которую они ответят самостоятельно. Раздайте им собственные стикеры, чтобы они могли сдать свой ответ в качестве формирующей оценки, обязательно написав свое имя на стикере (или воспользуйтесь нашим Руководством по печати стикеров и шаблоном).

Продвиньте это упражнение еще дальше, попросив учащихся написать свои собственные словесные задачи, которые тренируют сложение и вычитание в пределах 10. Они также могут написать числовое предложение или уравнения для каждой задачи.

Для учащихся, которым требуется дополнительная практика, попросите учеников нарисовать картинку или использовать математические манипуляции, чтобы помочь им решить каждую задачу.

Им также может быть полезно работать над несколькими карточками задач одновременно, вместо того чтобы иметь доступ ко всем сразу.

Распечатайте карточки с заданиями на карточках, чтобы повысить прочность и долговечность. Чтобы сделать эту игру более устойчивой, распечатайте несколько листов для записей на картоне и вложите их в конверты для сухого стирания. Учащиеся могут записывать свои ответы с помощью маркера, затем стирать и использовать повторно.

В качестве занятия по математике вырежьте карточки с заданиями и проделайте отверстие в углу каждой, чтобы поместить их на кольцо для переплета. Поместите все игровые детали в папку или большой конверт.

Ознакомьтесь с нашей полной коллекцией карточек с заданиями!

Используйте значок раскрывающегося списка на кнопке «Загрузить», чтобы выбрать версию этого ресурса в формате PDF или Google Slides. Лист для записи и ключ для ответов также включены в эту загрузку.

Этот ресурс был создан Алли Кляйнджанс, учителем из Пенсильвании и соавтором Teach Starter.

Не останавливайтесь на достигнутом! У нас есть дополнительные задания, которые помогут вашим ученикам решать текстовые задачи и складывать и вычитать в масштабе 10:9.0003

учебное пособие

Упражнение «Собери десятку»

Упражнение для тренировки сложения числа «10» с использованием предметов, графических моделей и числовых предложений.

Учебный материал

Дополнительные головоломки на сопоставление

Набор из 15 карточек на сопоставление для построения строительных лесов с задачами на сложение слов.

Учебный материал

Карточки с задачами на сложение и вычитание (цифры 1–50)

Используйте ряд стратегий на сложение и вычитание, чтобы решить двадцать словесных задач, содержащих числа 1–50.

• Учебный ресурс

  Сложение и вычитание десятичных знаков – Домино

  Используйте эту игру в домино, чтобы развить вычислительные навыки, добавляя и вычитая десятичные дроби до тысячных.

  6 страниц Оценка с 5 — 6

• учебный ресурс

  Часть-Часть-Целое — Презентация для обучения сложению и вычитанию

  Научите учащихся, как эффективно использовать линейчатую модель для решения фактов сложения и вычитания однозначных чисел, используя стратегию часть-часть-целое.

  1 страница Оценка с K — 1

• учебный ресурс

  Сложение в числовом ряду — слайд-колода «Стратегия прыжков»

  Научите своих учащихся складывать двузначные числа, используя стратегию прыжка, с помощью обучающей презентации.

  1 страница Оценка с 2 — 3

• учебный ресурс

  Двухшаговые словесные задачи на числовой строке — задание «Поместите значение»

  Различайте концепции разряда для учащихся 1-го и 2-го классов с помощью пары наборов карточек с двузначными числами и строками.

  16 страниц Оценка с 1 — 3 Дифференцированный

• учебный ресурс

  Сложение и вычитание на числовой прямой — Супергеройская математическая деятельность

  Проведите сложение и вычитание на числовой прямой с захватывающей карточкой-задачей «Герой числовой строки».

  11 страниц Оценка с К — 1 Дифференцированный

• учебный ресурс

  Bunny Number Lines — Карточки с заданиями на сложение и вычитание

  Прыгайте по числовой строке вместе с пасхальным кроликом, чтобы попрактиковаться в сложении и вычитании в числовой строке.

  11 страниц Оценка с 1 — 2 Дифференцированный

• учебный ресурс

  Сложение и вычитание целых чисел в числовых рядах — Рабочий лист

  Помогите своим учащимся научиться складывать и вычитать целые числа в числовой строке с помощью распечатываемого рабочего листа сложения и вычитания целых чисел.

  4 страницы Оценка с 6 — 7

• учебный ресурс

  Сложение и вычитание целых чисел в числовой строке — интерактивное отображение изображений

  Потренируйтесь решать уравнения на сложение и вычитание с положительными и отрицательными числами, используя интерактивную загадочную картинку.

• Метод северо-западного угла
• Метод минимального элемента
• Метод Фогеля
• Метод двойного предпочтения

Метод северо-западного угла

Рассмотрим метод северо-западного угла. Сущность его состоит в следующем.  Будем распределять груз в таблице, начиная с загрузки левой верхней, условно называемой «северо-западной», клетки (1,1), двигаясь затем от нее по строке вправо или по столбцу вниз. В клетку (1,1) занесем меньшее из чисел , то есть . Если , то  и первый потребитель  будет полностью удовлетворен. В дальнейшем 1-й столбец таблицы в расчет не принимается: в нем переменные  для .

Двигаясь вправо по первой строке таблицы, заносим в соседнюю клетку (1,2) меньшее из чисел  и , то есть . Если , то запасы первого поставщика исчерпаны и первая строка таблицы в дальнейшем в расчет не принимается. Переходим к аналогичному распределению запаса груза второго поставщика.

Если , то . При этом запас первого поставщика будет исчерпан, а потому  для . Первая строка из дальнейшего рассмотрения исключается. Переходим к распределению запасов второго поставщика. В клетку (2,1) заносим наименьшее из чисел .

Заполнив таким образом клетку (1,2) или (2,1), переходим к загрузке следующей клетки по второй строке либо по второму столбцу. Процесс распределения по второй, третьей и последующим строкам (столбцам) производится аналогично распределению по первой строке или по первому столбцу до тех пор, пока не исчерпаются ресурсы. Последней заполняется клетка .

Задача 1

Однородный продукт, сосредоточенный на трех  складах фирмы в количествах единиц, необходимо распределить между четырьмя магазинами, которым необходимо соответственно единиц продукта. Стоимость перевозки единицы продукта из  i-го пункта отправления      (i = 1, 2, 3) в  j-й пункт назначения (j = 1, 2, 3, 4) равна     и известна для всех маршрутов.

Вектор запасов продукта на складах 

вектор запросов продукта магазинами 

и матрица транспортных тарифов 

Построить начальный опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла.

Решение

Стандартная транспортная задача разрешима только в том случае, когда выполняется условие баланса:

В нашем случае:

Модель транспортной задачи закрытая.

Построим начальный опорный план по правилу северо-западного угла.

Начинаем заполнение с левого верхнего угла и далее двигаемся по диагонали к правому нижнему углу.

Число занятых клеток должно быть .

В нашем случае число занятых клеток равно 6 — опорный план является невырожденным.

Найдем стоимость перевозок опорного плана:

Дальнейшее решение транспортной задачи, заключающееся в нахождении оптимального плана перевозок, производится методом потенциалов .

Метод минимального элемента

Рассмотрим правило минимального элемента. Сущность его состоит в следующем. Просматриваются тарифы таблицы и в первую очередь заполняется клетка с минимальным значением тарифа. При этом в клетку записывается максимально возможное значение поставки. Затем из рассмотрения исключают строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, или столбец, соответствующий потребителю, спрос которого полностью удовлетворен. После этого из оставшихся клеток таблицы снова выбирают клетку с наименьшим тарифом. Процесс распределения заканчивается, когда все запасы поставщиков исчерпаны, а спрос потребителей полностью удовлетворен. В результате получаем опорный план, который должен содержать  загруженных клеток.

В процессе заполнения таблицы могут быть одновременно исключены строка и столбец. Так бывает, когда полностью исчерпывается запас груза и полностью удовлетворяется спрос (вырожденная задача). В этом случае в свободные клетки надо записать число 0 – «нуль загрузка», условно считая эту клетку занятой. Однако число 0 записывается в те свободные клетки, которые не образуют циклов с ранее занятыми клетками.

Задача 2

На предприятиях  производится однородная продукция в количестве  единиц. Себестоимость производства одной единицы продукции на i-м предприятии равна соответственно  ден.ед. Готовая продукция поставляется потребителям , потребности которых составляют  единиц. Для полного удовлетворения потребностей необходимо увеличить выпуск продукции. Для этого освоить выпуск данной продукции на предприятии  с себестоимостью производства продукции  ден.ед.  Стоимости перевозки одной единицы продукции от каждого предприятия каждому потребителю задаются матрицей .

Требуется построить начальный опорный план транспортной задачи методом минимального элемента.

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Условие баланса:

В нашем случае:

Вводим дополнительного поставщика , у которого имеется  2600-1800=800 единиц груза.

Составим матрицу затрат на производство и транспортировку продукции.

Построим начальный опорный план по правилу минимального элемента.

Просматривая таблицу замечаем, что наименьшие затраты соответствуют маршруту (2,4), поэтому в клетку помещаем . В этом случае 2-я строка в расчет не принимается. Просматриваем оставшиеся таблицы клетки. Наименьший тариф имеет клетка (4,3).

Далее, действуя по аналогичной схеме, получаем:

Число занятых клеток должно быть .

В нашем случае число занятых клеток равно 7 — опорный план является невырожденным.

Найдем стоимость перевозок опорного плана:

Дальнейшее решение транспортной задачи, заключающееся в нахождении оптимального плана перевозок, производится методом потенциалов .

Метод Фогеля

Сущность его состоит в следующем. В таблице по строкам и столбцам определяется разность между двумя наименьшими тарифами. Отмечается наибольшая разность рамкой. Далее в строке (столбце) с наибольшей разностью заполняется клетка с наименьшим тарифом. Строки (столбцы) с нулевым остатком груза в дальнейшем в расчет не принимаются. На каждом этапе загружается только одна клетка. Распределение груза производится, как и по выше рассмотренным правилам.

Задача 3

Ниже приведены числовые данные транспортной задачи. Стоимость перевозки единицы продукции записана в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности – снизу.

Требуется построить начальный план методом Фогеля.

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Стандартная транспортная задача разрешима только в том случае, когда выполняется условие баланса:

В нашем случае:

Модель транспортной задачи закрытая.

Воспользуемся способом Фогеля для нахождения начального опорного плана транспортной задачи. В каждом ряду и столбце матрицы  найдем минимальный и ближайший к нему элементы и их разность по абсолютной величине записываем в конце соответствующего ряда справа и снизу. Находим максимальную из этих разностей (число 29 заключено в рамку). В ряду (или столбце), соответствующем максимальной разности, находим минимальный элемент . В клетку (3,5) вписываем число

С оставшейся матрицей поступаем аналогично предыдущему. Все вычисления сведены в таблицу.

Получили начальный опорный план транспортной задачи методом Фогеля.

Найдем стоимость перевозок опорного плана:

Дальнейшее решение транспортной задачи, заключающееся в нахождении оптимального плана перевозок, производится методом потенциалов .

Метод двойного предпочтения

Суть метода двойного предпочтения отражена в его названии. В таблице найдем наименьшие элементы в каждой строке и в каждом столбце. Поставим в соответствующую клетку знак *. Если встречаются такие клетки, отмеченные двумя знаками, то их заполняем в первую очередь. Распределение груза производится, как и по выше рассмотренным правилам.

Задача 4

Составить план перевозки зерна из районов  на пять элеваторов  (запасы районов и мощности элеваторов приведены) с минимальными издержками за перевозку. Затраты на перевозку 1 ц заданы.

Начальный план перевозок составить по правилу двойного предпочтения.

Решение

Стандартная транспортная задача разрешима только в том случае, когда выполняется условие баланса:

В нашем случае:

Модель транспортной задачи закрытая.

Заполняем таблицу по правилу двойного предпочтения.

Сначала в каждой строке находим клетку с минимальным тарифом. Если таких клеток несколько (одинаковые значения) то выбираем их все. В выбранных ячейках ставим отметку *.

Затем выполняем те же самые действия, только на тот раз по столбцам. То есть в каждом столбце тоже находим клетку (клетки) с минимальным тарифом и ставим в ней отметку – *.

Начинаем заполнять транспортную таблицу. В первую очередь заполняем ячейки с двумя звездочками (если их несколько, выбираем ту в которой меньший тариф). Далее заполняем клетки с одной звездочкой. Если остались нераспределенные запасы и неудовлетворенные потребности – заполняем оставшиеся клетки без звездочек.

Найдем стоимость перевозок опорного плана:

Дальнейшее решение транспортной задачи, заключающееся в нахождении оптимального плана перевозок, производится методом потенциалов .

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Для помощи во время экзамена/зачета в онлайн режиме необходимо договариваться заранее.

Метод наименьшей стоимости | метод решения транспортной задачи | Транспортная модель

Метод наименьших затрат является одним из методов получения допустимого решения транспортной задачи. Мы уже понимаем метод северо-западного угла | метод решения транспортной задачи | Транспортная модель для транспортной задачи, чтобы получить возможное решение.

Чтобы понять метод наименьших затрат, мы пройдемся по цифрам, представленным ниже (тот же номер, который мы использовали в Метод северо-западного угла | метод решения транспортной задачи | Транспортная модель) :

Компания по производству мобильных телефонов имеет три филиала, расположенных в трех разных регионах, скажем, в Джайпуре, Удайпуре и Мумбаи. Компания должна доставить мобильные телефоны в три пункта назначения, например, в Канпур, Пуну и Дели.

Обратите внимание, что все пояснения даны в «ГОЛУБОМ» цвете. Вы должны написать на экзамене единственное, что дано этим обычным цветом под каждым шагом (если есть), иначе вы можете напрямую решить матрицу задачи, как описано здесь.

​

​

Решение:

Шаг 1: Сбалансируйте проблему

Сбалансируйте проблему, что означает, что мы должны проверить, что если;

Σ Предложение=Σ Спрос\цвет{#32c5d4} \Sigma \text { Предложение} = \Sigma \text { Спрос} Σ Предложение=Σ Спрос

​ Если это так, то будем рассматривать данную задачу как сбалансированную.

Что, если он не сбалансирован?

т. е. Σ Предложение≠Σ Спрос\цвет{#32c5d4} \text {т.е. } \Sigma \text { Предложение} \not = \Sigma \text { Спрос}т.е. Σ Предложение=Σ Спрос

​ Если такое условие возникает, то мы должны добавить фиктивный источник или рынок; в зависимости от того, что делает проблему сбалансированной.

Вы можете посмотреть видео об этом типе числовых задач, известном как несбалансированные транспортные задачи.

→\to→ Данная транспортная задача сбалансирована.

Шаг 2: Выберите наименьшую стоимость из всей матрицы и распределите минимум спроса или предложения.

Здесь мы используем метод наименьших затрат, поэтому мы будем определять наименьшее значение ячейки во всей этой матрице.

Здесь в этой матрице у нас есть 1 (для ячейки: Джайпур-Дели) как наименьшее значение.

Итак, перемещаемся с этой ячейкой и распределяем минимум спроса или предложения, т.е. размещаем здесь 40 (поскольку значение предложения равно 40, тогда как спрос равен 60).

Проверяем первую строку, а не последнюю колонку, потому что мы выделяем 40 в ячейке для снабжения, так как это минимум.

Вычитание выделенного значения (например, 40) из соответствующего спроса и предложения.

Шаг 3: Удалите строку или столбец, предложение или спрос которых удовлетворены, и подготовьте новую матрицу

Когда мы удовлетворим спрос или предложение для этой строки или столбца соответственно, удалите эту строку или столбец и подготовьте новую матрицу, как показано ниже:

Шаг 4: Повторяйте процедуру до тех пор, пока все распределения не превысят

Повторите ту же процедуру распределения наименьшего значения в новой сгенерированной матрице и проверьте спрос или предложение на основе наименьшего значения (спроса или предложения), как показано ниже, пока не закончатся все распределения.

Вы можете найти галстук в выборе ячейки здесь в приведенной выше матрице, поскольку у нас есть минимальное значение ячейки 3 для двух ячеек в приведенной выше матрице.

Итак, всякий раз, когда вы сталкиваетесь с такой ситуацией при оценке матрицы методом наименьших затрат, у вас будет несколько решений проблемы, называемых альтернативными решениями.

Альтернативное решение этой проблемы приведено в конце этой заметки-блога. В нем мы будем выбирать пересекающуюся ячейку Удайпур — Канпур.

Шаг 5: После завершения всех распределений запишите распределения и рассчитайте транспортные расходы

После завершения всех распределений подготовьте таблицу со всеми отмеченными распределениями и рассчитайте транспортные расходы следующим образом:

→ Транспортные расходы = (1 × 40) + (3 × 40) + (3 × 20) + (6 × 30) + (2 × 40) = 480 рупий \ begin {align} \to \\text {Транспортные расходы} &= (1 \times 40) + (3 \times 40) + (3 \times 20) + (6 \times 30) + (2 \times 40) \\ &= \text {рупий} 480 \end{align}→ Транспортные расходы​=(1×40)+(3×40)+(3×20)+(6×30)+(2×40)=480 рупий​

Альтернативное решение

As у нас есть связь в выборе минимального значения на этом шаге.

Мы можем выбрать любую из этих ячеек, как упоминалось ранее.
Мы уже видели выше решение, выбрав минимальное значение в ячейке пересечения Удайпур-Дели, теперь мы выберем другое и продолжим распределение с использованием метода наименьших затрат следующим образом:

Итак, у нас будет альтернативное решение, как указано выше, и альтернативная стоимость транспортировки следующим образом:

→ Транспортные стоимости=(1×40)+(3×60)+(6×10)+(2×40) +(8×20)=520 рупий\begin{выровнено} \to \\text {Транспортные расходы} &= (1 \times 40) + (3 \times 60) + (6 \times 10) + (2 \times 40) + (8 \times 20) \\ &= \text {рупий} 520 \end{align}→ Транспортные стоимости​=(1×40)+(3×60)+(6×10)+(2×40)+(8×20)=520 рупий​

→\to→ Таким образом, мы имеем оптимальную стоимость перевозки в размере рупий. 480.

Найти решение того же числа с помощью :

1. Метод приближения Фогеля (VAM)

2. Метод северо-западного угла | метод решения транспортной задачи | Транспортная модель

[Решено] .

Вопрос задан BrigadierComputerSnake96 на сайте coursehero.com

Текст транскрипции изображения

1. Найдите решение с минимальной стоимостью для следующей транспортной задачи, которая имеет стоимость структура как: В / из п Вопрос р Доступность А 16 19 12 14 Б 22 13 19 16 С 14 28 18 12 Требование 10 15 17 2. Кратко опишите симплекс-метод, целевое программирование и целочисленное программирование….

BusinessBusiness — Другое

Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam

sec

Разблокировать доступ к этому и более
10 000 пошаговых объяснений

Есть учетная запись? Войти

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, c

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing eli

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet.

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec

sectetur adipiscing elit.

Размер: 1x12x23x34x45x5

Урок по обратным матрицам

Lesson Contents

Правила для обратной матрицы

Квадратная матрица A обратима, если существует обратная матрица A ^-1 такая, что:
A×A ^-1 = A ^-1 ×A = I
Где I – единичная матрица A и A×A ^-1 обозначает матричное умножение исходная и обратная матрицы.

Обратная матрица не является результатом деления 1 на матрицу (например, 5 ^-1 = ¹ ⁄ ₅ ), скорее, ее вычисление представляет собой процесс, который требует нескольких шагов и зависит от размера матрица. Иногда мы даже не узнаем, Число обратимо до тех пор, пока мы не выполним несколько шагов расчета.

Как вычислить обратную матрицу

Ручное вычисление обратной матрицы — это процесс, который зависит от размера матрицы. Для матрицы 2 × 2 мы можем следовать простой формуле, показанной ниже. Для матрицы 3×3 мы можем использовать гораздо более крупную и сложную формулу, которая также показана ниже.

Однако все, что больше матрицы 3×3, очень сложно решить вручную. Для матриц 4 × 4 и больше нахождение обратной лучше всего выполнять с помощью калькулятора. Маловероятно, что нас будут проверять на нашу способность инвертировать матрицу 4 × 4 или больше вручную, а калькуляторы могут выполнять инвертирование очень быстро. 9{-1} = {\ frac {1} {\ det (\ mathbf {A})}} {\ begin {bmatrix} \, A & \, D & \, G \\\, B & \, E & \, H \ \\,C&\,F&\,I\\\end{bmatrix}}$$

$${\begin{alignedat}{6}A&={}&(ei-fh)&\quad &D&={} &-(bi-ch)&\quad &G&={}&(bf-ce)\\B&={}&-(di-fg)&\quad &E&={}&(ai-cg)&\quad &H& ={}&-(af-cd)\\C&={}&(dh-eg)&\quad &F&={}&-(ah-bg)&\quad &I&={}&(ae-bd)\ \\end{alignedat}}$$

Как работает калькулятор

Калькулятор на этой странице написан на языке программирования JavaScript (JS) и использует родную систему компьютерной алгебры JS (CAS). Интернет-браузер вашего устройства содержит встроенный движок JS, который запускает код калькулятора, что позволяет практически мгновенно принимать решения одним нажатием кнопки.

При нажатии кнопки расчета введенная матрица встраивается в двумерный массив JS с использованием вложенного цикла for. Затем массив передается в CAS, который выполняет символьные операции для преобразования входной матрицы в ее обратную матрицу. Обратная матрица форматируется в LaTeX (язык математического рендеринга) и отображается в области ответов калькулятора.

Многие матрицы необратимы, потому что они не удовлетворяют требованиям для наличия обратной. Если введенная матрица необратима или при вычислениях возникает ошибка, калькулятор отображает сообщение об ошибке в области ответа.

Copyright © 2023 ООО «Вооверс». Все права защищены.

проекционная матрица калькулятора — Googlesuche

suchoptionen

Tipp: Begrenze diesuche auf deutschsprachige Ergebnisse. Du kannst deinesuchsprache in den Einstellungen ändern.

Калькулятор векторной проекции — eMathHelp

www.emathhelp.net › калькуляторы › линейная алгебра

Поэтапный расчет векторной проекции. Калькулятор найдет векторную проекцию одного вектора на другой с показанными шагами.

Калькулятор матрицы ортогональной проекции — линейная алгебра

www.sidetrackin.com › linear-алгебра › ортогональная-…

Калькулятор матрицы ортогональной проекции — линейная алгебра. Проекция на подпространство.. P=A(AtA)−1At P = A ( A t A ) − 1 A t.

Калькулятор векторной проекции — Symbolab

www.symbolab.com › … › Vectors

Бесплатный калькулятор векторной проекции — найдите векторную проекцию шаг за шагом.

Калькулятор векторных проекций B на A — AtoZmath.com

atozmath.com › Векторы

Калькулятор векторных проекций B на A — Онлайн Калькулятор векторных проекций B на A, шаг за шагом онлайн.

Ähnliche Fragen

Как найти проекцию матрицы?

Как рассчитать проекцию?

Что такое проекция матрицы?

Что такое матрица для проекционных векторов?

проекция вектора (-1, 1) на вектор (1, 1) — Wolfram|Alpha

www.wolframalpha.com › input › i=projection+of+… и база знаний, на которую полагаются миллионы студентов и специалистов. Для математики, науки, питания, …

Как рассчитать матрицу проекции камеры? — MATLAB Ответы

de. mathworks.com › matlabcentral › 391738-как-рассчитать-камеру-проект…

Как рассчитать матрицу проекции камеры?. Узнайте больше о матрице проекций, изображениях с камер, транспонировании геометрической матрицы Computer Vision Toolbox.

Калькулятор матрицы проекции — Jonny Boats EU

aurv.jonnyboats.eu › Калькулятор матрицы проекции

Калькулятор матрицы проекции. Калькулятор матрицы проекций Вы берете этот x и умножаете его на эту матрицу, вы получите его проекцию на …

Bilder

Alle anzeigen

Alle anzeigen

калькулятор подпространственной проекции

xote.wynikilive.eu › калькулятор подпространственной проекции

Вычисляет матрицы ортогональных проекций на подпространства вещественных векторных пространств… Матрица ортогональных проекций Калькулятор. Проекция на подпространство.

онлайн-калькулятор ортогональной проекции

lfok.usdream.eu › онлайн-расчет ортогональной проекции

Найти калькулятор ортогональной проекции — Математическая практика.

Уравнение Лапласа | Определение, использование и факты

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Этот день в истории
• Викторины
• Подкасты
• Словарь
• Биографии
• Резюме
• Популярные вопросы
• Инфографика
• Демистификация
• Списки
• #WTFact
• Товарищи
• Галереи изображений
• Прожектор
• Форум
• Один хороший факт

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Britannica объясняет
  В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
• Britannica Classics
  Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
• Demystified Videos
  В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
• #WTFact Видео
  В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
• На этот раз в истории
  В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.

• Студенческий портал
  Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
• Портал COVID-19
  Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
• 100 женщин
  Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
• Спасение Земли
  Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
• SpaceNext50
  Britannica представляет SpaceNext50. От полета на Луну до управления космосом — мы изучаем широкий спектр тем, которые питают наше любопытство к космосу!

Содержание

• Введение

Краткие факты

• Связанный контент

Викторины

• Числа и математика

Уравнение Лапласа — формула, вывод и приложения

Уравнение Лапласа представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка и обозначается символом дивергенции  ▽ . Это полезный подход к определению электрических потенциалов в свободном пространстве или области. Уравнение Лапласа выведено для облегчения вычислений в физике и названо в честь физика Пьера-Симона Лапласа. В этой статье мы узнаем «Что такое формула уравнения Лапласа», решение уравнений Лапласа и другие связанные темы.

Уравнение Лапласа, используемое в физике, является одним из первых применений этих уравнений. Формула уравнения Лапласа была впервые найдена в электростатике, где электрический потенциал V связан с электрическим полем уравнением E=− ▽ В, эта связь между электростатическим потенциалом и электрическим полем является прямым результатом уравнения Гаусса закона, ▽.E = ⍴/ε₀, в свободном пространстве или, другими словами, при отсутствии полной плотности заряда. Уравнение также видно при изучении гравитационных полей, где гравитационный потенциал V, связанный с гравитационным полем соотношением g=− ▽ V. Уравнение Лапласа имеет широкое применение и используется всякий раз, когда мы сталкиваемся с потенциальными полями.

Уравнение Лапласа используется не только в электростатике, но и в различных разделах физики, например, в теплофизике, где потенциал V будет заменен температурой (из этого следует, что уравнение Лапласа будет записано в форма градиента температуры), а в механике жидкости потенциал V будет заменен полем скорости несжимаемой жидкости (из этого следует, что уравнение Лапласа будет записано в виде градиента поля скорости) и т. д. Уравнение Лапласа формула играет жизненно важную роль в большинстве разделов физики и математики.

Уравнение Лапласа в физике является иллюстрацией дифференциального уравнения в частных производных, которое включает ряд независимых переменных. В общем случае потенциал V не зависит от переменных x, y и z, и дифференциальное уравнение необходимо интегрировать, чтобы объяснить одновременную зависимость потенциала V от этих трех переменных. Это может быть очень утомительной задачей, решить которую гораздо сложнее, чем любое обыкновенное дифференциальное уравнение с независимой переменной.

Уравнение Лапласа в физике состоит из двух важных свойств. Первое свойство гласит, что решение формулы уравнения Лапласа является уникальным один раз при решении при подходящем количестве используемых граничных условий. Второе свойство утверждает, что решения формулы уравнения Лапласа справедливы с принципом суперпозиции.

Теперь давайте посмотрим на формулировку уравнения Лапласа и на вывод уравнения Лапласа. Формулировка уравнения Лапласа включает любое количество границ, на которых конкретно определяется потенциал V. Примеры этих формулировок широко известны как краевые задачи, и они встречаются в основном в электростатике.

Например, у нас есть своеобразная краевая задача, которую обычно задают для потенциала V и между проводниками, на которых потенциал V постоянен. В таких случаях поверхность каждого проводника рассматривается как граница, и, зная постоянное значение потенциала V на каждой границе, можно определить единственное решение уравнения Лапласа в пространстве между проводниками.

В других случаях граница может отличаться от проводящей поверхности, и потенциал V может меняться на границе. При этом неизменным остается то свойство, что если на каждой границе задан потенциал проводника, то решение формулы уравнения Лапласа между границами будет единственным решением. Это известно как теорема единственности, и она утверждает, что если мы сможем найти решение, которое будет удовлетворять уравнению Лапласа и граничному условию V=V0 на проводящей поверхности, то полученное решение будет единственным решением уравнения Лапласа.

Принцип суперпозиции возникает непосредственно из того факта, что уравнение Лапласа непрерывно в потенциале V. Предположим, что V1, V2, V3 и т. д. являются решениями уравнения Лапласа, так что ▽ ² V _j =0. Любая суперпозиция вида

V=a ₁ V ₁ +a ₂ V ₂ +a ₃ V ₃ +……+a 901 77 Дж В _j …….(1)

где aj – константы, также является решением, поскольку

⇒▽ ² V= ▽ ² (a1V1 + a2V2 + a3V3 +….) =a ₁ ▽ В ₁ +а ₂ ▽ V ₂ +a ₃   ▽ V ₃ +…= 0……(2)

▽ ² V=0….( 3)
Уравнение (3) известно как уравнение Лапласа, а ▽ ² известен как оператор Лапласа.

Уравнение (2) представляет собой формулировку принципа суперпозиции, и оно станет неотъемлемой частью нашего подхода к поиску единственного решения уравнения Лапласа с правильными граничными условиями. Важно понимать, что принцип суперпозиции применим к любому количеству решений Vj, это число может быть конечным или бесконечным в зависимости от количества включенных переменных.

Эта математическая операция получается в уравнении (2), дивергенция градиента потенциала V называется уравнением Лапласа. В общем случае уравнение Лапласа можно определить как дивергенцию градиента любой функции. Функция может меняться в зависимости от интересующей концепции. Выражение уравнения Лапласа в различных системах координат (декартовой системе координат, сферической системе координат и цилиндрической системе координат) для использования преимущества симметрии конфигурации заряда помогает в решении для электрического потенциала V. Например, если распределение заряда имеет сферической симметрии, то уравнение Лапласа будет выражаться через полярные координаты.

Поскольку электрический потенциал является скалярной функцией, этот метод имеет преимущества по сравнению с прямым определением электрического поля. После оценки электрического потенциала можно рассчитать электрическое поле, учитывая градиент электрического потенциала, т. е. E = ▽ ВДж.

Теперь давайте посмотрим на различные формы примеров уравнения Лапласа в физике.

1. ▽ ² V=0, Уравнение электростатики Лапласа определено для электрического потенциала В.

2. Если g =- ▽ В, то ▽ ² v=0, уравнение Лапласа в гравитационном поле.

3. ▽ ² u=0,u – скорость установившегося течения.

В общем случае уравнение Лапласа можно записать в виде ▽ ² f=0, где f — любая скалярная функция с несколькими переменными.

• Все, что непосредственно связано с линейным дифференциальным уравнением, можно легко решить с помощью уравнения Лапласа. Дифференциальные уравнения встречались в основном в физике, математике и технике.

• Уравнения Лапласа используются для описания стационарной кондуктивной теплопередачи без каких-либо источников или поглотителей тепла.

• Уравнения Лапласа можно использовать для определения потенциала в любой точке между двумя поверхностями, если известен потенциал обеих поверхностей.

• Емкость между двумя поверхностями можно найти с помощью уравнений Лапласа и Пуассона.

Пусть V = 4x ² yz ³ в данной точке P (1,2,1), затем найдите потенциал V в точке P, а также проверьте, удовлетворяет ли потенциал V уравнению Лапласа.

Sol:

Дано,

Потенциал V = 4 x ² y z ³ и нас просят определить потенциал V в точке P (1, 2, 1).

Потенциал V в точке P определяется как:

⇒  В=4 (12) (2) (13)

⇒  VP=8 вольт

Теперь давайте проверим уравнение Лапласа для потенциала V в точке P.