Примеры уравнения с комплексными числами: Как решать уравнения с комплексными числами. Как решить комплексное уравнение по математике

3.$

Ответ: $i.$

 

 Найти действительные решения следующего уравнения:

1.431. $12((2x+i)(1+i)+(x+y)(3-2i))=17+6i.$

Ответ: $x=1/3; y=1/4.$

 

Решить следующие системы линейных уравнений:

1.432. $(3-i)z_1+(4+2i)z_2=1+3i;$

           $(4+2i)z_1-(2+3i)z_2=7.$

Ответ: $z_1=1; z_2=i.$

 

1.433. $(2+i)z_1+(2-i)z_2=6;$

           $(3+2i)z_1+(3-2i)z_2=8.$

Ответ: $z_1=2+i; z_2=2-i.$

Решить комплексные уравнения онлайн с решением

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Для наглядности решим такое задание:

Вычислить \[ (z_1\cdot z_2)^{10},\] если \[z_1=-1+\sqrt 3i, z_2=\frac{1}{4}(\cos 30^{\circ}+i\sin30^{\circ}). {10}}\cdot(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})\]

Данное уравнение можно решить еще одним способом, который сводится к тому, чтобы привести 2 -е число в алгебраическую форму, после чего выполнить умножение в алгебраической форме, перевести результат в тригонометрическую форму и применить формулу Муавра:

\[z_2=\frac{1}{4} (\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})= \frac{1}{4}(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2})=\frac{\sqrt3}{8}+\frac{i}{8}.\]

Решить систему уравнений вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Уравнения с комплексными числами — Алгебра II

Все ресурсы по Алгебре II

10 Диагностических тестов 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Алгебра II Помощь » Математические отношения и основные графики » Воображаемые числа » Уравнения с комплексными числами

 – это действительные числа.

Оценить.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы два мнимых числа были равны друг другу, их мнимые части должны быть равны. Поэтому мы устанавливаем и решаем для in:

Сообщить об ошибке

Если  и  действительные числа, и , что если ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить для , мы должны сначала решить уравнение с комплексным числом для и . Поэтому нам необходимо сопоставить действительную часть комплексного числа с действительной частью выражения, а мнимую часть комплексного числа с мнимой частью выражения. Таким образом, мы получаем:

 и

. Мы можем использовать подстановку, заметив, что первое уравнение можно переписать как  и подставив его во второе уравнение. Таким образом, мы можем решить для :

С этим значением мы можем найти: 04

Таким образом, наш окончательный ответ 

Сообщить об ошибке

Решить  если .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Решите эту задачу так же, как и любую другую задачу по алгебре, следуя своему порядку действий. Сначала мы оценим, что находится внутри скобок: . На этом этапе нам нужно знать следующие свойства  :

 

 

Следовательно, и исходное выражение становится   

Сообщить об ошибке

.

Возможные ответы:

Ни один из других ответов.

Правильный ответ:

Объяснение:

Первым шагом является вычисление выражения. Преобразовав выражение в FOIL, мы получим:

 

 

Теперь нам нужно упростить любые члены, которые мы можем, используя свойства

 

9005 005

 

Следовательно, выражение принимает вид

Сообщить Ошибка

Решите для:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала упростить наше уравнение. Первое, что мы должны сделать, это распределить квадрат, что дает нам

Теперь на самом деле это просто . Следовательно, это становится

. Теперь все, что нам нужно сделать, это решить для  в уравнении:

, что дает нам

. 005

Сообщить об ошибке

Решите для  и : 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Помните, что

Итак, степени цикличны.   Это означает, что когда мы пытаемся вычислить значение показателя степени , мы можем игнорировать все степени, кратные  , потому что они заканчиваются умножением конечного результата на , и, следовательно, ничего не делают.

Это означает, что

Теперь, помня отношения показателей степени , мы можем упростить это до:

Поскольку элементы слева и справа должны соответствовать (без смешивания и сопоставления!), мы получаем отношения: 

Независимо от того, как вы ее решаете, вы получаете значения , .

Сообщить об ошибке

Решить

Возможные ответы:

Все действительные числа

Нет решения

Правильный ответ:

Нет решения

Объяснение:

Чтобы решить

Вычтите из обеих сторон:

Что никогда не верно, поэтому решения нет.

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по алгебре II

10 Диагностические тесты 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

сложных уравнений

сложных уравнений
Комплексные числа и уравнения

Содержание

3 Практика
A/ Определение равенства
B/ Линейные уравнения с комплексными решениями
C/ Квадратные уравнения с комплексными решениями
40393 9 Решения

.

.

A/ Определение равенства

Прежде чем мы сможем решать уравнения со сложными решениями, мы должны определить отношение равенства между такими числами. Мы должны указать, что означает равенство двух комплексных чисел. Что ж, поскольку каждое комплексное число состоит из действительной и мнимой частей, кажется логичным заявить, что действительные части должны быть одинаковыми, а мнимые части должны быть равны, чтобы два комплексных числа были равны друг другу.

Два комплексных числа a + b i и c + d i
равны тогда и только тогда, когда a c и 9030 = 9030 д .

Real части a и c равны и
Мнимые части b i и d i равны.

.

B/ Линейные уравнения с комплексными решениями

Используя определение равенства между комплексными числами, мы можем легко решить линейные уравнения с одной или двумя переменными , как показано в этих примерах. В случае двух переменных мы обычно заканчиваем тем, что решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными. Для уравнений с одной переменной мы используем метод умножения на сопряженную единичную дробь, чтобы разделить на коэффициент переменной, которую мы ищем.

.

Пример 1 (2 неизвестных)

Найти значения для x и y , если

3 х + yi = 5 х + 1 + 2 i

Мы поместим все переменные члены в левую часть уравнения и оставим комплексное число в правой части уравнения. Затем мы найдем x и y .

2 x + yi = 1 + 2 i

так, 2 x = 1, и yi = 2 i

решение равно х = ½ и y = 2.

.

Пример 2 (1 неизвестно)

Решить для x :

Инструкции по делению одного комплексного числа на другое см. в предыдущем уроке alg9 о мнимых и комплексных числах.

.

C/ Квадратные уравнения с комплексными решениями

Помните, когда мы решали квадратные уравнения с помощью квадратной формулы, были моменты, когда нам приходилось отвечать: «Для этого уравнения нет НАСТОЯЩИХ корней или решений», потому что дискриминант
(b² 4ac) был отрицательным ( меньше нуля). Как только мы вводим наборы мнимых и комплексных чисел, каждое квадратное уравнение имеет решение. Теперь мы должны указать характер решений , а также количество решений. И, как и раньше, когда мы были ограничены решениями в наборе действительных чисел, есть три возможности. Может быть уникальное (2 равных) действительное или сложное решение, два действительных решения или два сложных или мнимых решения. Давайте сделаем несколько примеров для иллюстрации.

Пример 3

Единственное действительное решение получается из формы ( x h)² = 0 с решением x = h.

Решите ( x 5)² = 0. Извлекая квадратный корень из обеих частей, мы получаем x 5 = 0, поэтому x = 5.

.

Пример 4

Уникальное комплексное решение получается из формы x ² + k ² = 0 с решением x = к i .

Решите х ² + 49 = 0. Транспонируя 49, мы получаем х ² = 49, поэтому х = 7 i .

.

Пример 5

Два действительных решения получаются из формы ( x h)² = k , когда k > 0 ( k положительно)

Решите ( x 5)² = 25.
Укореняя обе стороны, получаем х 5 = ! 5,
так что х = 5! 5, что дает х = 10 или х = 0

Если изобразить эту параболическую функцию на графике, она будет иметь нули ( x — точки пересечения) в точках 0 и 10.

Пример 6

Два комплексных решения получаются из формы ( x h)² = k , когда k < 0 ( k отрицательно)

Решить ( x 5)² = 25.
Укоренив обе стороны, получаем x 5 = ! 5 и ,
так что х = 5! 5 и , которые являются сопряженными.
x = 5 + 5 i или x = 5 5 i

.

Мы изучили 3 способа решения квадратных уравнений, когда мы были ограничены реальными решениями. Эти методы работают для всех квадратных уравнений. Они множатся на , на завершают квадрат и на квадратную формулу . Чтобы узнать об этих методах, изучите урок alg6.2 под названием «Квадратные уравнения».

Как видно из приведенных выше примеров, если мы возведем в квадрат квадратное выражение, мы сможем легко решить, поскольку получим форму ( x h)² = k , а затем просто возьмем квадратный корень из обоих стороны. Квадратная формула была получена путем завершения квадрата и решения общей формы квадратного уравнения a x ² + b x + c = 0, поэтому, если мы не можем факторизовать, мы всегда можем использовать формулу для решить любое квадратное уравнение.

Пример 7

Используйте квадратичную формулу для решения x ² + 5 x + 8 = 0. Укажите количество и характер решений.

В этом уравнении a = 1, b = 5 и c = 8. Подставляя в формулу, получаем:

Имеются два комплексно-сопряженных корня.

Дискриминант определяет природу корней.
Если b² 4ac = 0, то существует один вещественный корень.
Если b² 4ac > 0, есть 2 действительных корня, а если b² 4ac < 0, есть 2 сложных корня.

.

Практика

1/

а) Определите, является ли 1 + 2 i решением x ² 2 x + 5 = 0

b) Определите, является ли 1 i решением x ² 2 x + 2 = 0

.

2/ Решить для x и y :

3 х + 1 + ( у + 2) i = 2 х + 2 и .

.

3/ Решить для x . Дайте ответы в виде комплексных чисел.

а) (3 + i ) x + i = 5 i б) (2 + i ) x i = 5 + i в) (2 + 3 i ) x 2 i = 2 ix + 5 4 i
3      

.

4/ Решите эти квадратные уравнения. Дайте ответы в виде комплексных чисел по мере необходимости.

а) х ² 5 х + 7 = 0 б) 2 х ² 3 х + 2 = 0 c) 3 x ² 2 x 1 = 0
     

.

.

Решения

1/

а) (1 + 2 i )² 2(1 + 2 i ) + 5 = 1 + 4 i + 4 i ² 2 4 i + 5

, когда мы собираем подобные члены, мы получаем: 4 + 4 i ² = 0,
Таким образом, (1 + 2 i ) является решением x ² 2 x + 5 = 0.

б) (1 i )² 2(1 i ) + 2 = 1 2 i + i ² 2 + 2 и + 2

собирая подобные члены, получаем: 1 + i ² = 0, так как i ² = 1.
Таким образом, (1 i ) является решением x ² 2 x + 2 = 0.

.

2/ Решить для x и y :

3 x + 1 + ( y + 2) i = 2 x + 2 yi .
3 x + 1 + yi + 2 i = 2 x + 2 yi
x yi = 1 2 i , что означает x = 2 = 1 и 9035

.

3/ Решить для x . Дайте ответы в виде комплексных чисел.

а) (3 + i ) x + i = 5 i

(3 + i 5 9 0 3 1 ) 903 1 я
, значит х = 4 я/ (3 + и )

б) (2 + i ) x i = 5 + i

(2 + i ) x = 5 + 2 i x = (5 + 2 i ) / (2 + i )

c) (2 + 3 i ) x 2 i = 2 ix + 5 4 i

2 x + 3 ix 0352 2 ix = 5 4 i + 2 i
(2 + i ) x = 5 2 i
x = (5 2 i ) / (2 + i )

     

.

3 умножить на икс: Mathway | Популярные задачи

2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
DiracDelta(x)
Дельта-функция Дирака
Heaviside(x)
Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)
Интегральный синус от x
Ci(x)
Интегральный косинус от x
Shi(x)
Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x)
Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь

Другие функции:

asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x 92+1
1 Найти производную — d/dx бревно натуральное х
2 Оценить интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
3 Найти производную — d/dx
21 Оценить интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22 Найти производную — d/dx грех(2x)
23 Найти производную — d/dx
41 Оценить интеграл интеграл от cos(2x) относительно x
42 Найти производную — d/dx 1/(корень квадратный из х)
43 Оценка интеграла 9бесконечность
45 Найти производную — d/dx х/2
46 Найти производную — d/dx -cos(x)
47 Найти производную — d/dx грех(3x)
68 Оценить интеграл интеграл от sin(x) по x
69 Найти производную — d/dx угловой синус(х)
70 Оценить предел ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85 Найти производную — d/dx лог х
86 Найти производную — d/dx арктан(х)
87 Найти производную — d/dx бревно натуральное 5х92

Раз3(Раз x Раз x Раз) – ПРОТОТИП

Такие странные времена требуют нового тактового размера. Есть ли еще время, чтобы посидеть в центре города и послушать поток машин? Чтобы услышать сердцебиение? Таймс-сквер — это время, умноженное на время; и раз в трех измерениях? Времена в кубе. Раз раз раз раз раз раз. В пять раз. Пять глобальных вымираний. Одна планета. Один город. 8,4 млн человек. Скажи это в пять раз быстрее.

Композитор Памела Зи и театральный художник Джефф Собель вместе отправляются в звуковое путешествие по Таймс-сквер — прошлое, настоящее и воображаемое… Что это было за место? Что это за место? И как мы сюда попали? В этой работе звука и пространства слушатель переносится в мир, где город и партитура сходятся, разваливаются и снова сходятся.

Прогуляйтесь по Таймс-сквер и послушайте музыку, созданную специально для вашего опыта. Или послушайте, не выходя из дома, и представьте себе город, вырезанный бесчисленными руками из места, когда-то густо заросшего деревьями… которое может снова уйти в ту сторону. Эта музыка, созданная из впечатлений от пространства, была написана для того, чтобы слушатели могли настроиться на силы под ногами, назад во времени и в будущем. Это звуковой ландшафт, созданный для вашего знакомства с городом.

Times 3 (Times x Times x Times) — это четвертая итерация PROTOTYPE Out of Bounds, платформы для новых вокальных выступлений, происходящих в неожиданных местах по всему Нью-Йорку. Благодаря работам общественные сайты станут временными пространствами контактов, обмена и обновленной социальной динамики.

Скачать цифровую программу

  • Совместно создано

    Джеффом Собелем и Памелой Z

  • Композитор:

    Памела Z

  • Автор:

    Джефф Собель 07

  • Вокал

    Pamela Z

  • Голоса выбраны from

    Эрик Сандерсон, Алан Вайсман, Робин Орлин, Лиза МакГинн, Стефани Собель, Крейг Дайкерс, Эрик Грегори, Коллин Дженнингс-Роггенсак, Джек Чен, Эдриенн Браун, Памела Зи и Джефф Собель

Джефф Собель

(соавтор) — театральный художник, посвятивший себя «возвышенному смешному». Он является со-художественным руководителем Rainpan 43, ренегатской абсурдистской организации, занимающейся созданием оригинальных перформансов, управляемых актерами. Используя иллюзию, пленку и устаревшую механику, R43 создает сюрреалистичные поэтические произведения, которые ищут человечность там, где вы меньше всего этого ожидаете, и находят благодать там, где никто не смотрит. Шоу R43 включают в себя: котелков в полной одежде (Innovative Theatre Award, номинация Drama Desk), Amnesia Curiosa , машины машины машины машины машины машины машины (премия OBIE — дизайн) и Elephant Room (по заказу Center Theater Group). Его независимая работа включает Flesh and Blood & Fish and Fowl (Первая премия Edinburgh Fringe) и The Object Lesson (Первая премия Edinburgh Fringe, Премия Кэрол Тамбор, Total Theater Award, NYTimes Critics Pick). С 2001 года он является членом труппы Филадельфийского театра Pig Iron Theater Company.0907

Премьера всех его работ на сегодняшний день состоялась на Фестивале живых искусств в Филадельфии, после чего он отправился в турне по стране и за рубежом. Работы Джеффа были представлены в Бруклинской музыкальной академии (BAM), St. Ann’s Warehouse, HERE Arts Center, The Kirk Douglas Theater (CTG), Berkeley Rep, La Jolla Playhouse, Arena Stage, Studio Theater (DC), Museum. современного искусства (Чикаго), Bard College, Barbican Center (Лондон), гастролировал в Германии, Италии, Франции и Южной Корее.

В качестве учителя Джефф проводил мастер-классы по всему миру, посвященные театральному искусству, физическому подходу к персонажу, клоуну и игре. Он преподает в школе Pig Iron в Филадельфии (APT) и преподает в Бард-колледже. Его проекты были поддержаны Фондом MAP, Фондом независимости, Филадельфийской театральной инициативой, Фондом Винкота, US Arts International, Принстонским ателье и Фондом искусств Новой Англии. Он является членом Pew Fellow 2006 года и стипендиатом 2009 года.Грантополучатель Креативного капитала. Джефф с отличием окончил Стэнфордский университет и обучался физическому театру в Школе Жака Лекока в Париже.

Памела Z

(соавтор) — композитор/исполнитель и медиа-художник, работающий в основном с голосом, живой электронной обработкой, семплированным звуком и видео. Пионер в области живых цифровых лупов, она обрабатывает свой голос в режиме реального времени, создавая плотные, сложные звуковые слои. Ее сольные работы сочетают в себе экспериментальные расширенные вокальные техники, оперное бельканто, найденные объекты, текст, цифровую обработку и беспроводные MIDI-контроллеры, которые позволяют ей управлять звуком с помощью физических жестов. В дополнение к своей сольной работе ей было поручено сочинять музыку для танцев, театра, кино и камерных ансамблей, включая Kronos Quartet, Eighth Blackbird, The Bang on a Can All Stars, Ethel и San Francisco Contemporary Music Players. Ее междисциплинарные перформансы были представлены на таких площадках, как The Kitchen (Нью-Йорк), Yerba Buena Center for the Arts (SF), REDCAT (LA) и MCA (Чикаго), а ее инсталляции были представлены на таких выставочных площадках, как Whitney. (Нью-Йорк), Diözesanmuseum (Кёльн) и Krannert (Иллинойс). Pamela Z много гастролировала по США, Европе и Японии. Она выступала на многочисленных фестивалях, включая Bang on a Can (Нью-Йорк), Interlink (Япония), Other Minds (Сан-Франциско), La Biennale di Venezia (Италия), Dak’Art (Сенегал) и фестиваль Tanztheater Pina Bausch (Вупперталь, Германия).

Как пишется в математике периметр: Как найти периметр прямоугольника, формула ⬅️

Периметр прямоугольника — как его найти (формула)

Обновлено 27 марта 2023 Просмотров: 191 130 Автор: Дмитрий Петров

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.

Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.

Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.

Что такое прямоугольник и что такое периметр

Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.

Выглядит прямоугольник соответственно:

А частным случаем прямоугольника является квадрат:

У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.

Как и многие термины в математике, жир слово пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или «измерять вокруг». Таким образом,

Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.

С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.

Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».

Как найти периметр прямоугольника

Возьмем для примера такой прямоугольник:

Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны.

Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р». И соответственно формула выглядит так:

С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить:

или

Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:

И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.

В случае с квадратом, который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:

или

Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.

Другие формулы для расчета периметра прямоугольника

Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны.

Тут надо знать, как вычисляется сама площадь. Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:

Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны. Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:

Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.

Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:

Вместо заключения

Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:

Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.

Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

  • Математика

3 класс, периметр и площадь прямоугольника

Дата публикации: .

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.


Скачать: Периметр и площадь прямоугольника (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»



Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.


Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D

Пример.
Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра


Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:

PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см.
Определим PABCD.

Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:

PABCD = 2 * (AB + BС)


3. Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см


Ответ: PABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата


У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

PABCD = 2 * (AB + BC)


Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

PABCD= 4 * AB


Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.

Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:

PABCD = 4 * AB


3. Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: PABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.

3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?


1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?


В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.

2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?


Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см2, м2, дм2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S.

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.

S AKMO = AK * KM


Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см2.

Ответ: 14 см2.

Формула вычисления площади квадрата


Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя.

Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB


Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см2

Ответ: 64 см2.

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата


1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.


периметр — определение, примеры | Как найти периметр?

Периметр — это общая длина границы любой замкнутой формы. Давайте попробуем понять это на примере. Например, у вас есть огромная ферма квадратной формы. Теперь, чтобы спасти свою ферму от уличных животных, вы решаете огородить ее. Если вы знаете длину одной стороны фермы, вам достаточно умножить ее на 4, чтобы найти общую длину границы фермы. Есть много таких случаев, когда мы можем использовать концепцию нахождения периметра, даже не зная об этом.

1. Что такое периметр?
2. Как найти периметр?
3. Формула периметра
4. Разница между периметром и площадью
5. Часто задаваемые вопросы о периметре

Что такое периметр?

Периметр фигуры определяется как общее расстояние вокруг фигуры. Это длина контура или границы любой двумерной геометрической формы. Периметры разных фигур могут быть равны по размеру в зависимости от размеров. Например, представьте себе треугольник, сделанный из проволоки длиной L. Из той же проволоки можно сделать квадрат, учитывая, что все стороны равны по длине. Посмотрите на изображение ниже, показывающее периметр прямоугольного парка.

Как найти периметр?

Внешняя граница, образующая геометрическую фигуру, называется ее периметром. Теперь, как вычислить периметр? Рассмотрим пример. Дэвид хочет поставить забор вокруг своей фермы, чтобы его овцы не разбегались. Он хочет знать, сколько проволоки ему понадобится, чтобы огородить свою ферму. Форма его фермы прямоугольная, а это значит, что:

  • У него четыре стороны.
  • Противоположные стороны имеют одинаковую длину.
  • Все углы по 90 градусов.

Сначала назовем стороны его фермы. Большая сторона этой прямоугольной фермы называется l, а меньшая — b. Теперь, если мы добавим расстояния всех 4 сторон его фермы, это даст нам периметр. Общее расстояние = l + b + l + b = 2l + 2b. Следовательно, периметр прямоугольника = 2 (l+b) единицам.

Единицы периметра

Периметр — это мера длины, охватываемая границей формы. Таким образом, единицы периметра будут такими же, как единицы длины. Можно сказать, что периметр одномерен. Следовательно, его можно измерять в метрах, километрах, сантиметрах и так далее. Некоторые другие единицы измерения периметра, принятые во всем мире, — это дюймы, футы, ярды и мили.

Формула периметра

Общая длина границы замкнутой формы называется ее периметром. Представьте себе квадратный кусочек шоколада со стороной 1 дюйм. Периметр любой двумерной фигуры измеряется как сумма всех сторон. Следовательно, периметр данного кусочка шоколада квадратной формы равен 1+1+1+1 = 4 дюйма. Его формула: Периметр = Сумма всех сторон . Формулы периметра для различных двумерных фигур показаны в таблице ниже:

Форма

Формулы периметра

Квадрат Периметр квадрата = 4 × L
где L = длина стороны.

Прямоугольник

Периметр прямоугольника = 2 × (l + b)
где l,b = длина и ширина прямоугольника соответственно

Треугольник

Периметр треугольника = a + b + c
где a, b, c = длины 3-х сторон

Четырехугольник

Периметр четырехугольника = a + b + c + d
где a, b, c, d = длины 4-х сторон

Круг

Периметр круга = 2πr
где r = радиус, а π = 22/7 или 3,14 примерно

Разница между периметром и площадью

Площадь — это пространство, занятое или окруженное замкнутой фигурой, тогда как периметр — это общее расстояние, пройденное вокруг края фигуры. Мы определяем площадь как количество пространства, покрытого плоской поверхностью определенной формы. Он измеряется в «количестве» квадратных единиц (квадратных ярдов, квадратных дюймов, квадратных футов и т. д.). Большинство объектов или форм имеют края и углы. Длина и ширина этих краев учитываются при расчете площади конкретной формы. С другой стороны, периметр — это мера длины, охватываемая границей формы. Во-первых, взгляните на изображение, приведенное здесь, чтобы понять площадь и периметр прямоугольника.

Когда площадь представляет собой пространство, заключенное внутри границы, периметр представляет собой длину этой границы. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах, поскольку она двумерна, а периметр всегда измеряется в единицах, поскольку она одномерна. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 2(l + b) единицам; а площадь прямоугольника равна l × b квадратных единиц. Точно так же площадь квадрата равна 2 , а периметр квадрата равен 4а. Давайте посмотрим на формулы площади и периметра некоторых распространенных фигур:

☛ Статьи по теме

Проверьте эти интересные статьи, связанные с концепцией периметра в математике.

  • Периметр равнобедренного треугольника
  • Периметр прямоугольного треугольника
  • Площадь и периметр прямоугольников Рабочие листы
  • Рабочие листы по периметру фигур

 

Примеры периметра

  1. Пример 1. Ваша любимая плитка шоколада состоит из 6 единичных квадратов, каждая сторона которых равна 1 дюйму. Вычислите его периметр.

    Решение:

    Мы знаем, что у каждого квадратика все стороны равны 1. Если мы посчитаем и сложим стороны квадратов по длине бруска, то получим 3 дюйма. Стороны квадратов по ширине стержня в сумме составляют 2 дюйма. Следовательно, длина плитки = 3 дюйма, а ширина плитки = 2 дюйма. ∴ Периметр плитки шоколада равен 2(3 + 2) = 2 × 5 = 10 дюймов.

  2. Пример 2: Чему равен периметр тетради прямоугольной формы, если длина тетради 7 единиц, а ширина 4 единицы?

    Решение:

    Даны параметры: длина = 7 единиц и ширина = 4 единицы.
    Используя формулу периметра прямоугольника = 2 (длина + ширина)
    Периметр тетради = 2(7 + 4) = 22 единицы
    Следовательно, периметр ноутбука равен 22 единицам.

  3. Пример 3: Чему равен периметр круга радиусом 7 футов?

    Решение:

    Дано, радиус круга = 7 футов.

    Используя формулу периметра круга, мы получаем P = 2πr.

    P = 2 × 22/7 × 7

    P = 2 × 22

    P = 44 фута

    Следовательно, периметр круга с радиусом 7 футов равен 44 футам.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по периметру

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по периметру

Что такое периметр в математике?

Общая длина границы любой замкнутой двумерной формы называется ее периметром. В случае круга мы также можем назвать его окружностью.

Что такое периметр фигуры?

Общая длина внешней границы замкнутой формы называется ее периметром. Он рассчитывается путем сложения длин всех сторон.

Что такое периметр квадрата?

Периметр квадрата равен сумме всех его четырех сторон. Как мы знаем, все четыре стороны квадрата равны по размеру, поэтому его периметр можно рассчитать как 4 × длину стороны. Рассмотрим квадрат со стороной 4 метра. Итак, периметр = 4 × 4 = 16 м.

Что такое периметр прямоугольника?

Периметр прямоугольника равен сумме всех четырех сторон прямоугольника. Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны по размеру, его периметр равен длине + длине + ширине + ширине или 2 (длина + ширина). Рассмотрим прямоугольный стол длиной 30 дюймов и шириной 25 дюймов. Следовательно, периметр стола = 2 (l + b) = 2 (30 + 25) = 2 (55) = 110 дюймов.

Каков периметр треугольника?

Периметр треугольника равен сумме всех трех сторон. В случае равностороннего треугольника, поскольку все три стороны равны по длине, периметр можно рассчитать как 3 × длина стороны. Формула периметра треугольника = (a + b + c) единиц, где a, b и c — стороны треугольника.

Где мы используем периметр в реальной жизни?

Периметр очень полезен в реальной жизни и играет решающую роль. Если вы планируете строить дом, то необходим точный периметр дверей, окон, крыши, стен и т. д. Если вы хотите украсить какой-либо предмет лентой, то также необходимо прикинуть периметр, чтобы купить примерную длину лента.

Какая формула для периметра?

Общая длина границы замкнутой формы называется ее периметром. Следовательно, периметр этой фигуры измеряется как сумма всех сторон. Таким образом, формула периметра: периметр (P) = сумма всех сторон.

Что такое периметр определения многоугольника?

Периметр многоугольника — это измерение общей длины границы в двумерной плоскости. Выражается в см, м, футах, дюймах и т. д.

Что такое периметр параллелограмма?

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом, формула, используемая для определения периметра параллелограмма сторон «а» и «b», представляет собой a + a + b + b (или) 2a + 2b единиц.

Что такое периметр ромба?

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Поскольку все четыре стороны ромба равны, формула, используемая для вычисления периметра ромба:

Формула периметра ромба = а + а + а + а = 4а, где «а» представляет собой длину стороны ромба.

Что такое периметр формулы воздушного змея?

Сумма всех сторон воздушного змея называется периметром воздушного змея. Эта длина может быть рассчитана путем сложения сторон каждой пары.

Чему равен периметр круга, если известен диаметр?

Если диаметр дан, формула периметра круга = πd. Где d — диаметр, а π — константа со значением (3,14 или 22/7). С точки зрения радиуса, формула периметра круга = 2 π r, где r — радиус, а значение D = 2r.

Что такое периметр формулы полуокружности?

Периметр полукруга равен сумме длины диаметра и половины длины окружности исходного круга. Это математически выражается как:
Периметр = (πr + 2r), где «r» — радиус полукруга, а π — константа со значением 22/7.
В терминах диаметра формула выражается как Периметр = π(d/2) + d, где d — диаметр полукруга.

В чем разница между площадью и периметром?

Площадь — это пространство, занимаемое фигурой, тогда как периметр — это общее расстояние, пройденное вокруг края фигуры. Площадь двумерна, а периметр одномерен, так как представляет собой общую длину границы формы.

Как вычислить периметры. Часть 1

Сегодня мы научимся вычислять периметры геометрических фигур. Но сначала давайте начнем с определения периметра. Когда мы говорим периметр , мы имеем в виду длина контура полигона .

Здесь вы можете ознакомиться с наиболее распространенными типами полигонов.

Длина контура многоугольника может быть рассчитана путем сложения всех сегментов, образующих его стороны.

Вычисление периметра любого многоугольника

Я покажу вам первую стратегию вычисления периметров, при которой количество сторон многоугольника не имеет значения.

Периметр геометрической фигуры всегда можно рассчитать, сложив длины каждой стороны.

Например, вы можете вычислить периметр этого треугольника следующим образом.

Периметр = 17 см + 15 см + 11 см = 43 см

Вы можете использовать эту стратегию для вычисления периметра любого многоугольника.

Вычисление периметра квадрата

Особенностью квадрата является то, что он имеет четыре равные стороны . Мы можем воспользоваться этим, упростив наши расчеты.

Вы можете вычислить периметр этого квадрата, сложив длины четырех сторон.

Периметр = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 24 см

Поскольку четыре стороны числа равны, умножение длины одной стороны на четыре даст тот же результат.

Периметр = 4 x 6 см = 24 см

Итак, вы открыли правило, которое поможет вам с любым квадратом.

Периметр квадрата = 4 x длина стороны

Вычислить периметр прямоугольника

В каждом прямоугольнике противоположные стороны равны друг другу. У него равные стороны, два на два .

Чтобы вычислить периметр прямоугольника в примере, вы можете добавить длину его сторон, две стороны по 6 см и две стороны по 4 см.

Периметр = 6 см + 4 см + 6 см + 4 см = 20 см

Вы можете умножить сумму основания и высоты на два и получить тот же результат, потому что все прямоугольники повторяют длину своих сторон два раза.

Периметр = 2x (6 см + 4 см) = 20 см

Итак, у вас есть подход к любому прямоугольнику.

Периметр прямоугольника = 2 x (основание + высота)

Вычисление периметров равносторонних треугольников

То же, что и с квадратами, стороны равностороннего треугольника равны . Все они имеют одинаковую длину.

Каждая сторона имеет длину 7 см, и вы можете рассчитать длину ее контура следующим образом.

Периметр = 7см + 7см + 7см = 21см

Или есть более простой способ. Поскольку три стороны одинаковы, вы можете умножить одну сторону на 3, и результат не изменится.

Периметр = 3 x 7 см = 21 см

И это поможет вам с равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника = 3 x длина одной стороны

Вычисление периметра любого правильного многоугольника

Отличительной чертой правильных многоугольников является то, что все их стороны имеют одинаковую длину .

Поскольку у пятиугольника пять равных сторон, чтобы найти его периметр, нужно умножить длину одной стороны на пять.

Периметр пятиугольника = 5 x длина одной стороны

А у шестиугольника, который имеет шесть равных сторон, вы можете умножить одну сторону на шесть.

Матрица в степени n формула: Как возвести матрицу в степень

Сообщество Экспонента

  • вопрос
  • 02.05.2023

Другое

Мне нужно сделать интегральную частотно-импульсную систему автоматического управления теплопотреблением помещения. Я никак не могу разобраться как сделать регулятор ичим

Мне нужно сделать интегральную частотно-импульсную систему автоматического управления теплопотреблением помещения. Я никак не могу разобраться как сделать регулятор ичим

1 Ответ

  • MATLAB

02.05.2023

  • вопрос
  • 02.05.2023

ПЛИС и СнК, Системы связи, Цифровая обработка сигналов, Другое, Встраиваемые системы

Задача — LDPC декодер внутри FPGA.  Первый пришедший в голову вариант — декодер из MATLAB с последующей генерацией HDL. Источник : https://www.mathworks.com/help/wireless-hdl/ref/dvbs2ldpcde…

Задача — LDPC декодер внутри FPGA.  Первый пришедший в голову вариант — декодер из MATLAB с последующей генерацией HDL. Источник : https://www.mathworks.com/help/wireless-hdl/ref/dvbs2ldpcde…

  • Simulink
  • ПЛИС и СнК
  • Системы связи

02.05.2023

  • вопрос
  • 24.04.2023

Системы управления, Электропривод и силовая электроника, Другое, Автоматизация испытаний

Необходимо рассмотреть различные режимы работы энергосистемы в зависимости от загрузки двигателей,но в схеме это просто мощность,активная и реактивная соответсвенно. Так же для этих параметеров рассчи…

Необходимо рассмотреть различные режимы работы энергосистемы в зависимости от загрузки двигателей,но в схеме это просто мощность,активная и реактивная соответсвенно. Так же для этих параметеров рассчи…

1 Ответ

  • Simulink

24.04.2023

  • вопрос
  • 23.04.2023

ПЛИС и СнК

Здравствуйте! Требуется помощь в написании кода на verilog. Генератор импульсной последовательности с заданными параметрами реализован в виде блок-схемы. Результат этого проектирования, временные диаг…

Здравствуйте! Требуется помощь в написании кода на verilog. Генератор импульсной последовательности с заданными параметрами реализован в виде блок-схемы. Результат этого проектирования, временные диаг…

1 Ответ

  • вопрос
  • 19.04.2023

Изображения и видео, Цифровая обработка сигналов, Математика и статистика

Вроде как схема у меня получилась но при добавлении зависимости от температуры и старения возникли проблемы кто-нибудь знает как сделать по красоте?

Вроде как схема у меня получилась но при добавлении зависимости от температуры и старения возникли проблемы кто-нибудь знает как сделать по красоте?

  • вопрос
  • 14.04.2023

Глубокое и машинное обучение(ИИ), Математика и статистика, Системы управления

Прошу помощи в создании модели газотранспортной системы в Simulink/Simscape. Спасибо

Прошу помощи в создании модели газотранспортной системы в Simulink/Simscape. Спасибо

6 Ответов

  • Simulink
  • modeling
  • газ

14.04.2023

  • вопрос
  • 12.04.2023

Математика и статистика, Робототехника и беспилотники, Системы связи, Цифровая обработка сигналов

Всем привет. Мне нужно собрать схему FSK-модема для моей научной работы в университете. Требования:1. Модулятор в передатчике должен быть реализован на GMSK или 4-FSK (желательно не брать библиотечный…

Всем привет. Мне нужно собрать схему FSK-модема для моей научной работы в университете. Требования:1. Модулятор в передатчике должен быть реализован на GMSK или 4-FSK (желательно не брать библиотечный…

2 Ответа

  • вопрос
  • 06.04.2023

Цифровая обработка сигналов

Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, пожалуйста, как можно забрать те данные, по которым был построен график спектра сигнала? Они мне нужны для дальнейшей нормировки в excel.

Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, пожалуйста, как можно забрать те данные, по которым был построен график спектра сигнала? Они мне нужны для дальнейшей нормировки в excel.

1 Ответ

  • вопрос
  • 04.04.2023

Цифровая обработка сигналов

  End

  End

7 Ответов

  • вопрос
  • 02.04.2023

Другое

Добрый день/вечер! подскажите, пожалуйста, как настроить матлаб чтобы можно было работать с ним удаленно. то есть он развернут на одной ПЭВМ, а мне нужно подключится с другой ПЭВМ, но не к виндоус чер…

Добрый день/вечер! подскажите, пожалуйста, как настроить матлаб чтобы можно было работать с ним удаленно. то есть он развернут на одной ПЭВМ, а мне нужно подключится с другой ПЭВМ, но не к виндоус чер…

Формулы прямого хода

cmk=amk/akk где 1<=k<n

bm=bm-cmkbk, k<m<=n

aml=aml-cmkakl, k<=l<=n

  • Обратный ход

Последовательное вычисление значения неизвестных xn, xn-1,. .., х1 (именно в таком порядке) для полученной после прямого хода верхнетреугольной системы называется обратным ходом.

для k=n,n-1,…,1.

23. Три варианта завершения прямого хода метода Гаусса: а) система несовместная, б) система совместная и неопределенная; в) система совместная и определенная.

24. Общее и частное решение системы линейных уравнений. Привести пример. Фундаментальная система решений.

25. Матрицы, операции над ними и их свойства: сложение матриц, умножение матрицы на число (произведение матрицы на число), транспонирование матриц.

Суммой A+B матриц Am×n=(aij) и Bm×n=(bij) называется матрица Cm×n=(cij), где cij=aij+bij для всех i=1,m и j=1,n.

Разностью A−B матриц Am×n=(aij) и Bm×n=(bij) называется матрица Cm×n=(cij), где cij=aij−bij для всех i=1,m и j=1,n.

Произведением матрицы Am×n=(aij) на число α называется матрица Bm×n=(bij), где bij=α⋅aijдля всех i=1, m и j=1,n.

Транспонированной по отношению к матрице Am×n=(aij) называется матрица для элементов которой 

26.

Произведение матриц: умножение матрицы строки на матрицу-столбец; умножение матрицы на столбец; умножение строки на матрицу; умножение матриц.

При умножении матрицы-строки на матрицу столбец 1 элемент матрицы-строки умножается с 1 элементом матрицы-столбца, 2 элемент матрицы-строки так же умножается со 2-м элементом матрицы-столбца и так далее, так же эта операция называется скалярным произведением.

При умножении матрицы на столбец каждая строка матрицы скалярно умножается на столбец.

При умножении матрицы-строки на матрицу строка матрицы-строки скалярно умножается на каждый столбец матрицы.

Результатом умножения матриц Am×n и Bn×k будет матрица Cm×k такая, что элемент матрицы C, стоящий в i-той строке и j-том столбце (cij), равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B

27.

Условия существования произведения матриц. Свойства операции умножения матриц.

Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором.

  1. Возведение матрицы в степень, условие существования степени матрицы.

Допускается возводить в степень только квадратные матрицы, то есть с равным количеством строк и столбцов.

Аn=A*A*…*A

  1. Понятие определителя матрицы. Формулы для вычисления определителей 2-го и третьего порядков. Свойства определителя.

Определитель – число, вычисляемое по определенному правилу.

Формула 2-ого порядка:

Формула 3-ого порядка:

Свойства определителя:

1.Если элемент строки (столбца) нулевые, то определитель равен нулю.

2.Если соответствующие элементы 2-х строк (столбцов) совпадают или отличаются на один и тот же множитель, то определитель равен нулю.

3.Если 2 строки (столбца) меняем местами, то выносим множитель -1.

4.Умножаем определитель на число путем умножения это числа на элементы любой 1-ой строки (столбца).

5.Определитель не изменятся, если к элементам строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженных на одно и то же число.

матриц — Нахождение общей формулы степеней матрицы

Задавать вопрос

спросил

Изменено 5 лет, 7 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$ 9nA=I$, поэтому утверждение верно и в этом случае. Как следствие, утверждение верно для всех натуральных чисел.

Я хочу знать, верно это доказательство или нет? Кто-нибудь может мне помочь?

  • матрицы
  • доказательство-верификация
  • индукция

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Это выглядит абсолютно правильно.

Четыреста шестьдесят пять: 465 — четыреста шестьдесят пять. натуральное нечетное число. в ряду натуральных чисел находится между числами 464 и 466. Все о числе четыреста шестьдесят пять.

465 — четыреста шестьдесят пять. натуральное нечетное число. в ряду натуральных чисел находится между числами 464 и 466. Все о числе четыреста шестьдесят пять.

  1. Главная
  2. О числе 465

465 — четыреста шестьдесят пять. Натуральное нечетное число. В ряду натуральных чисел находится между числами 464 и 466.

Like если 465 твое любимое число!

Изображения числа 465

Склонение числа «465» по падежам

ПадежВспомогательное словоХарактеризующий вопросСклонение числа 465
ИменительныйЕстьКто? Что?четыреста шестьдесят пять
РодительныйНетКого? Чего?четырёхсот шестидесяти пяти
ДательныйДатьКому? Чему?четырёмстам шестидесяти пяти
ВинительныйВидетьКого? Что?четыреста шестьдесят пять
ТворительныйДоволенКем? Чем?четырьмястами шестьюдесятью пятью
ПредложныйДуматьО ком? О чём?четырёхстах шестидесяти пяти

Перевод «четыреста шестьдесят пять» на другие языки

Азербайджанский
dörd yüz altmış beş
Албанский
465
Английский
four hundred sixty-five
Арабский
465
Армянский
չորս հարյուր վաթսունհինգ
Белорусский
465
Болгарский
четиристотин шестдесет и пет
Вьетнамский
465
Голландский
465
Греческий
τετρακόσια εξήντα πέντε
Грузинский
ოთხას სამოცდახუთი
Иврит
465
Идиш
465
Ирландский
465
Исландский
465
Испанский
cuatrocientos sesenta y cinco
Итальянский
465
Китайский
465
Корейский
사백예순다섯
Латынь
quadringenti sexaginta quinque annis,
Латышский
465
Литовский
465
Монгольский
дөрвөн зуун жаран таван
Немецкий
465
Норвежский
465
Персидский
465
Польский
czterysta sześćdziesiąt pięć
Португальский
465
Румынский
465
Сербский
четири стотине шездесет и пет
Словацкий
465
Словенский
465
Тайский
465
Турецкий
465
Украинский
чотиреста шістьдесят п’ять
Финский
neljäsataakuusikymmentäviisi
Французский
465
Хорватский
465
Чешский
465
Шведский
465
Эсперанто
kvarcent sesdek kvin
Эстонский
465
Японский
四六〇から五

Перевод «465» на другие языки и системы

Римскими цифрами

Римскими цифрами
CDLXV

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами
٤٦٥
Восточно-арабскими цифрами
۴۶۵
Деванагари
४६५
Бенгальскими цифрами
৪৬৫
Гурмукхи
੪੬੫
Гуджарати
૪૬૫
Ория
୪୬୫
Тамильскими цифрами
௪௬௫
Телугу
౪౬౫
Каннада
೪೬೫
Малаялам
൪൬൫
Тайскими цифрами
๔๖๕
Лаосскими цифрами
໔໖໕
Тибетскими цифрами
༤༦༥
Бирманскими цифрами
၄၆၅
Кхемерскими цифрами
៤៦៥
Монгольскими цифрами
᠔᠖᠕

В других системах счисления

465 в двоичной системе
111010001
465 в троичной системе
122020
465 в восьмеричной системе
721
465 в десятичной системе
465
465 в двенадцатеричной системе
329
465 в тринадцатеричной системе
29A
465 в шестнадцатеричной системе
1D1

QR-код, MD5, SHA-1 числа 465

Адрес для вставки QR-кода числа 465, размер 500×500:

http://pro-chislo. ru/data/moduleImages/QRCodes/465/c2f2a444a5031e3784b80ef0792d3bad.png
MD2 от 465
a39b15b053049cce0d2961ed2a1f67a1
MD4 от 465
e60d56203cccb7573b148b0050a3a55c
MD5 от 465
68ce199ec2c5517597ce0a4d89620f55
SHA1 от 465
f8b5f622dcf940ae97164f7cea68e98da6bf8ac3
SHA256 от 465
ad3b83575249b68aab9602de378314fc221ab07a9b2ab0bb4a245ec649219f45
SHA384 от 465
0efd02afd0bd8a04360a050fe7b64626d916d05f8c60f9cfd7997ac4c6a368bc17013c2a92742651c5552a3857d3c5d0
SHA512 от 465
35701082911673403b80fd0d8ab5a7d666384e781d842efe3c2355bd7f551a0a649529badccd4c592d248d439e81f7f816153e7e3cfd356752dc5c45db301cc0
GOST от 465
705b415bb51c4278a8d2260a99cbc9717ef32a6e47f3d216b34c077a496e0441
Base64 от 465
NDY1

Математические свойства числа 465

Простые множители
3 * 5 * 31
Делители
1, 3, 5, 15, 31, 93, 155, 465
Количество делителей
8
Сумма делителей
768
Простое число
Нет
Предыдущее простое
463
Следующее простое
467
465е простое число
3307
Число Фибоначчи
Нет
Число Белла
Нет
Число Каталана
Нет
Факториал
Нет
Регулярное число (Число Хемминга)
Нет
Совершенное число
Нет
Полигональное число
треугольник(30)
Квадрат
216225
Квадратный корень
21. 563858652848
Натуральный логарифм (ln)
6.1420374055874
Десятичный логарифм (lg)
2.66745295289
Синус (sin)
0.04427279290138
Косинус (cos)
0.99901947919383
Тангенс (tg)
0.044316245902539

Комментарии о числе 465

← 464

466 →

  • Изображения числа 465
  • Склонение числа «465» по падежам
  • Перевод «четыреста шестьдесят пять» на другие языки
  • Перевод «465» на другие языки и системы
  • QR-код, MD5, SHA-1 числа 465
  • Математические свойства числа 465
  • Комментарии о числе 465

Склонение числительного 465 (Четыреста шестьдесят пять) по падежам

Склонение числительного 465 по падежам: именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, предложный. Удобный поиск склонений для слов, более 83451 слов в нашей базе. Посмотрите обучающий видео урок  как правильно склонять числительные.

ПадежВопросСлово
именительныйКто, что?четыреста шестьдесят пять
родительныйКого, чего?четырёхсот шестидесяти пяти
дательныйКому, чему?четырёмстам шестидесяти пяти
винительныйКого, что?четыреста шестьдесят пять
творительныйКем, чем?четырьмястами шестьюдесятью пятью
предложныйО ком, о чём?о четырёхстах шестидесяти пяти

Важно знать о склонении слов

Склонение существительных

Изменение имён существительных по падежам характеризуется изменением их окончаний, которые называются падежными формами. Всего в русском языке существует шесть падежей, каждый из которых имеет свой вспомогательный вопрос.

Для того, чтобы определить падеж имени существительного, нужно попробовать задать к нему один из вспомогательных вопросов.

Также существуют несклоняемые имена существительные, т.е. те, которые имеют во всех падежах одну и ту же форму. К несклоняемым относятся как имена нарицательные (например, «кофе» или «какао»), так и имена собственные (например, «Гёте»).

Как правило, несклоняемыми существительными оказываются слова, заимствованные из иностранных языков. Они могут относиться ко всем трем родам.

Склонение имен числительных

Склонение числительных не имеет единого образца, оно представлено несколькими типами:

  1. Числительное один склоняется как прилагательное в единственном числе: один — одного (новый — нового).
  2. Числительные от пяти до десяти и числительные на -дцать и -десят склоняются как существительные 3-склонения. У числительных на -десят два окончания, так как изменяются обе части: пятидесяти, пятьюдесятью.
  3. Числительные сорок, девяносто, сто, полтора и полтораста, изменяясь по падежам, имеют только две формы: именительный и винительный падежи — сорок, девяносто, сто, полтора, полтораста; родительный, дательный, творительный, предложный падежи — сорока, девяноста, ста, полутора, полутораста.
  4. Числительные от двухсот до четырехсот и от пятисот до девятисот склоняются по особому типу.
  5. Собирательные числительные также склоняются по особому типу. Числительные оба, обе имеют два разных варианта склонения.
  6. Простые порядковые числительные склоняются как прилагательные: первый (новый) — первого (нового). У сложных порядковых числительных только одно окончание. У составных порядковых числительных изменяется только последняя часть.
  7. У дробных числительных при склонении изменяются обе части.

Склонение прилагательных

Склонение прилагательных – это изменение их по родам, падежам и числам.

Однако не все прилагательные изменяются и по родам, и по числам, и по падежам. Краткие прилагательные не изменяются по падежам, а прилагательные в форме простой сравнительной степени вообще не склоняются.

Для того, чтобы правильно склонять имена прилагательные, нужно знать их падежные вопросы в обоих числах.

Важно понимать, что окончание прилагательного можно проверить окончанием вопроса.

Видеоурок. Склонение количественных числительных

Склонение других чисел

четыреста шестьдесят три четыреста шестьдесят девять четыреста шестьдесят шесть четыреста девяносто девять пятьсот три пятьсот четыре четыреста шестьдесят восемь четыреста шестьдесят семь четыреста семьдесят два четыреста семьдесят три



Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым.


Начинается с цифры

1 2 3 4 5 6 7 8 9


Синко на английском языке | Переводчик с испанского на английский

cinco(

seng

koh

)

Un adjetivo es una palabra que описывает устойчивый ( p.ej el perro grande).

прилагательное

1. (число)

а. пять

Hay cinco árboles en frente de la casa.Перед домом растут пять деревьев.

Un sustantivo masculino es un sustantivo que sigue a un artículo masculino y que es modifcado por adjetivos masculinos (p. ej. el hombre guapo, el sol amarillo).

sustantivo masculino

2. (число)

a. пять

Dos más tres son cinco. Два плюс три равняется пяти.

б. пятый (en fechas)

Nuestros amigos llegarán el cinco de febrero. Наши друзья прибудут пятого февраля.

3. (cantidad minima)

Regionalismo que se usa en Чили

(Чили)

a. пять центов

No le pidas nada porque ni tiene un cinco. Не проси его ни о чем, потому что у него нет даже пяти центов.

4. (antigua moneda de cinco centavos)

Regionalismo que se usa en Чили

(Чили)

Regionalismo que se usa en Costa Rica

(Коста-Рика)

а. пятицентовая монета

Mi abuelo me dio este cinco de colección.Мой дедушка подарил мне эту пятицентовую монету как предмет коллекционирования.

5. (canica)

Regionalismo que se usa en Guatemala

(Гватемала)

a. шарики

Пепе, ¿quieres jugar al cinco conmigo? Пепе, хочешь поиграть со мной в шарики?

Copyright © Curiosity Media Inc.

Copyright © 2006 Harrap Publishers Limited

cinco

adjetivo

pronombre

(gen) пять; (порядковый номер, en la fecha) пятый

las cinco пять часов; le escribí el día cinco Я написал ему пятого

estar sin cinco

no tener ni cinco

разориться (фамильяр)

le dije cuántas son cinco Я сказал ему кое-что

90 004 нет эстар ан sus cinco быть не в себе (фамильярно)

saber cuántas son cinco знать, что к чему

tener los cinco muy listos быть легкомысленным

¡vengan esos cinco! трясись на нем! (знакомый)

1 (число) пять; (феча) пятый; (Educación) пять проходной балл; (проходной знак)

sacar un cinco pelado царапать (фамильяр)

2 (Ven) (гитара) пятиструнная гитара

3 (México) (trasero) нижняя часть; задняя сторона (фамильяр)

4 (Центроамерика) (Мексика) (монеда) пять песо штука

seis

Полный электронный словарь испанского языка Коллинза © HarperCollins Publishers 2011 Синко

сорок пять

Синко де Майо

Май

тридцать пять 0003

пятьдесят пять

en cada mano tenemos cinco

у нас по пять на каждой руке

setenta y cinco

семьдесят пять

сын las cinco menos cuarto

без четверти пять

ochenta y cinco

восемьдесят пять

сын лас синко

сейчас пять часов

в воскресенье

в пять

9012 0

mil novecientos sesenta y cinco

одна тысяча девятьсот шестьдесят пять

сэсэнтай и чинко

шестьдесят пять

чинко мил

пять тысяча

сын лас синко и куарто

четверть пятого

cinco y media

половина пятого

tuvimos que esperar cinco minutos

нам пришлось ждать пять минут

las cinco menos cinco

без пяти минут пять

son las cinco y media

половина пятого 90 003

noventa y cinco

девяносто пять

es la una menos cinco

901 24

пять к одному

Автоматические переводчики

Traduce cinco usando traductores automáticos

Ver traducciones automáticas

Палабра аль азар

¡Tirar лос-дадос у aprender уна palabra Nueva Ahora!

Приобретатель на складе

¿Quieres aprender inglés?

¡Aprende English бесплатно!

Traductor

Словарь английского языка для большого мира

Conjugar

Conjugaciones para cada verbo en inglés

Словарь

Aprende vocabulario fácilmente

Gramática

Aprende todas las reglas de gramática

Pronunciacion

Escucha miles de pronunciaciones

Palabra del día

роща

la arboleda

inglés. com Premium

¿Ya lo probaste? inglés.com Premium incluye:

Hojas de repaso

Sin anuncios

Aprende sin conexión

Guías de conversación

Aprende más rápido

Apoya inglés.com

Sesenta en englés |

  • Diccionario

  • Ejemplos

  • Произношение 9 0003

  • Sinónimos

  • Frases

sesenta(

seh

9000 4 sehn

tah

)

Un adjetivo es una palabra que описывает неустойчивый (p. ej , эль перро гранде).

прилагательное

1. (число)

а. sixty

La ciudad está a unos sesenta kilómetros de aquí. Город находится примерно в шестидесяти километрах отсюда.

б. шестидесятый (порядковый)

Hoy, la pareja feliz celebra su sesenta aniversario de bodas. Сегодня счастливая пара отмечает шестидесятую годовщину свадьбы.

Un sustantivo masculino es un sustantivo que sigue a un artículo masculino y que es modifcado por adjetivos masculinos (p.ej. el hombre guapo, el sol amarillo).

sustantivo masculino

2. (номер)

a. шестьдесят

Sesenta es un número par. Шестьдесят — четное число.

3. (декада)

а. шестидесятые

El pueblo creció rápidamente durante los sesenta. В шестидесятые годы город быстро рос.

Решение алгоритмов по информатике онлайн: калькулятор алгоритмов

10 самых популярных сайтов с задачами по программированию

Перевод статьи «The 10 most popular coding challenge websites for 2020».

Одним из самых лучших способов улучшить свои навыки программирования является решение задач. Разбираясь в различных головоломках, вы развиваете свои навыки решения проблем, знакомитесь с темными закоулками избранного вами языка программирования, готовитесь к собеседованиям, изучаете новые алгоритмы и т. д.

Но где найти подборку хороших задач по программированию? Мы составили список самых популярных сайтов с задачами, добавив для каждого пункта описание ресурса и его особенностей.

1. TopCoder

TopCoder это одна из оригинальных онлайн-платформ по спортивному программированию. На этом сайте вы найдете список алгоритмических задач с прошедших соревнований. Вы можете попробовать решить их самостоятельно, используя редактор кода на самой платформе.

Несколько раз в месяц на TopCoder проходят турниры — Single Round Matches, где вы имеете возможность сразиться с другими участниками, решая задачи на скорость. За верные решения начисляются баллы; побеждает участник, набравший больше всего баллов.

Пользователи, возглавляющие турнирную таблицу на TopCoder, являются очень сильными программистами и регулярно принимают участие в состязаниях. Один из них, Петр Митричев, ведет собственный блог «Algorithms weekly by Petr Mitrichev», в котором пишет о соревнованиях по программированию, алгоритмах, математике и т. п.

2. Coderbyte

На Coderbyte содержится больше 200 задач по программированию. Решать их можно онлайн, пользуясь при этом одним из 10 языков программирования на выбор (см. пример). Задачи распределены по группам, от простых (например, найти самое длинное слово в строке) до сложных.

Также на этом сайте вы найдете коллекцию руководств по алгоритмам, вводные видео и курсы по подготовке к собеседованиям. В отличие от HackerRank и подобных ему сайтов, здесь можно смотреть решения других пользователей, а не только официальные решения от Coderbyte.

3. Project Euler

Project Euler предлагает большую коллекцию задач по информатике и математике. Задания обычно связаны с написанием маленькой программы для решения математических задач (например, для нахождения суммы всех чисел в последовательности).

На сайте нет редактора кода для решения задач онлайн, так что вам нужно будет воспользоваться собственным, а затем вставить свое решение в форму на сайте.

4. HackerRank

На HackerRank вы найдете задачи из разных областей знаний (алгоритмы, математика, SQL, функциональное программирование, ИИ и т. д.). Задачи можно решать онлайн (см. пример).

По каждой задаче ведется турнирная таблица и ветка обсуждений. Большинство задач сопровождаются пояснениями самой задачи и подхода к ее решению. Но посмотреть варианты решений других людей нельзя.

Пользователи HackerRank также могут решать задачи, предоставляемые разными компаниями, и отправлять в эти компании заявки на работу.

5. CodeChef

CodeChef это индийский сайт по спортивному программированию. Здесь вы найдете сотни задач, отсортированных по уровню навыков. Код можно писать в онлайн-редакторе.

CodeChef может похвастаться большим сообществом: программисты общаются на форумах, пишут руководства и принимают участие в соревнованиях.

6. Exercism.io

Сайт Exercism предлагает больше 3100 задач на 52 языках программирования. Вы выбираете язык, навыки работы с которым хотите улучшить, а затем решаете соответствующие задачи прямо на своей машине (Exercism имеет собственный интерфейс командной строки, который можно загрузить с GitHub).

Этот сайт имеет одно существенное отличие от остальных в списке: здесь вы после решения каждой очередной задачи работаете с наставником. Он просматривает ваши ответы онлайн и при необходимости помогает улучшить решение. После успешного решения задачи открывается доступ к следующей партии задач.

7. Codewars

Codewars предлагает большую коллекцию задач по программированию, представленных членами сообщества. Решать эти задачи можно онлайн в редакторе на сайте. Для решения вы выбираете один из нескольких предлагаемых языков. По каждой задаче у вас есть доступ как к обсуждению, так и к решениям других пользователей.

8. LeetCode

LeetCode это популярный сайт по спортивному программированию. Здесь вы найдете список из больше чем 190 задач, решать которые можно на 9 разных языках программирования. Эти задачи помогут вам подготовиться к техническим собеседованиям. Работать над ними можно онлайн.

На LeetCode вы не сможете видеть решения других участников, зато сможете отслеживать статистику собственных решений. Например, можно увидеть, насколько быстр ваш код по сравнению с кодом других пользователей.

Также на сайте есть раздел постановочных собеседований, предназначенный для подготовки к реальным интервью, и раздел со статьями для лучшего понимания отдельных проблем.

Кроме того, на LeetCode организовываются соревнования между участниками.

9. SPOJ

Sphere Online Judge (SPOJ) это еще один сайт с уклоном в соревнования. Здесь вы найдете больше 20 тысяч задач по программированию. Свое решение можно писать в онлайн-редакторе. SPOJ проводит собственные соревнования, а также предоставляет площадку для обсуждения задач. В отличие от многих других аналогичных сайтов, здесь нет никаких официальных решений и учебных материалов.

10. CodinGame

CodinGame несколько отличается от остальных сайтов в нашем списке. Здесь вы не просто решаете отдельные задачи в онлайн-редакторе. Здесь вы, собственно, принимаете участие в написании кода для игр, в которые можно играть на сайте. Список доступных в настоящее время игр можно посмотреть здесь, а пример отдельной игры — здесь. К игре прилагаются описание проблемы, test cases и редактор, где можно писать собственное решение на 20 языках программирования.

Несмотря на отличия этого сайта от более стандартных сайтов по спортивному программированию, он довольно популярен среди программистов, любящих решать задачи и принимать участие в соревнованиях.

10 сайтов с задачами, которые сделают из вас профи

10 популярных сайтов с задачами, которые обязательны для новичков и желающих больше практиковаться. Не упустите шанс ознакомиться!

Для подготовки к интервью, повышения качества кода и прогресса в карьере разработчика неоценимую помощь оказывает решение задач по программированию. В этой публикации десяток популярных вебсайтов с задачами для разработчиков всех уровней подготовки. Ресурсы расположены в порядке от простого к сложному. Приступим! 🙂

Проект Coderbyte содержит более 200 задач по программированию, которые вы можете решить в онлайн-редакторе при помощи одного из десяти ЯП. Доступ к части задач бесплатный, вот только к остальным он открывается после покупки подписки.

Прилагается более 800 000 решений, проранжированных по оценке пользователей. Кроме раздела с задачами имеются также пособия по написанию программных решений на различных языках. Приобретение подписки открывает доступ к туториалам по собеседованиям в крупных компаниях и задачи с собеседований. Также в свободном доступе находятся однонедельные вводные курсы по языкам программирования и веб-разработке.

Уровень сложности: для новичков и середнячков

При регистрации на Codewars нужно пройти простое задание, подтверждающее ваши навыки в одном из 20 языков программирования, для которых на сайте есть большая коллекция упражнений. Для каждого задания есть форма обсуждения самого задания и его решений. Работа с задачами обрамлена в игру: выполняя упражнения, вы получаете очки, накопление которых позволяет перейти к более высокому разряду.

Уровень сложности: для новичков и середнячков

Важен алгоритм решения задач программирования? Тогда вы по адресу.

CodeFights содержит задания для решения в онлайн-редакторе и форум для обсуждения. В качестве целей можно поставить изучение новых концепций программирования или подготовку к собеседованию. Программы можно писать более чем на 30 различных языках.

В работе над кодом вы можете посоревноваться с Company Bots – ботами, написанными инженерами таких компаний как Uber, Dropbox и Quora. Обучение, как и в случае с Codewars, построено в игровой форме с получением очков и прогресс-баром. Заработанные за выполнение заданий очки можно тратить на открытие новых заданий.

Уровень сложности: для новичков и середнячков

А вот CodinGame постулирует игровую начинку уже в названии! Но игра здесь подразумевает не игровую форму оценки результата, а то, что вы учитесь писать код в процессе создания онлайн-игры, например, космического шутера.

При решении задания вы видите блок, связанный с какой-то концепцией, который вы должны запрограммировать в этой игре. Если вы сделаете это правильно, игра оживет. Для написания кода можно использовать один из 20 языков. Круто, правда? 😉

Уровень сложности: для новичков и середнячков

TopCoder – это один из сайтов для онлайн-соревнований по программированию с задачами на алгоритмы. Соревнования проходят несколько раз в месяц в заранее оговоренное время. Кроме этого, дополнительно можно выбрать одну из трех ветвей продолжительных соревнований: UX/UI дизайн, разработка и Data Science. Победители соревнований получают денежные призы от нескольких сот до пары тысяч долларов.

Уровень сложности: для середнячков и продвинутых

HackerRank сосредоточен на вопросах информатики и содержит проблемы для таких областей, как алгоритмы, математика, SQL, функциональное программирование, искусственный интеллект и т. д.

Аналогично предыдущим ресурсам, здесь задачи по программированию можно решить и протестировать в онлайн-редакторе (пример). В структуру сайта также включены возможность обсуждений и рейтинг лидеров по каждой задаче. Большинство заданий содержат пояснения и наводящие вопросы.

Уровень сложности: для середнячков и продвинутых

На LeetCode собрана отличная коллекция алгоритмов программирования, связанных понятиями структур данных, таких как бинарные деревья, динамическая память, связанные списки и т. д.

Эти задачи по программированию немного более общие и продвинутые, чем те, что на приведенных выше ресурсах. Они важны для тех, кто готовится к собеседованию на должность разработчика программного обеспечения. На сайте есть специальный раздел Mock Interview, предназначенный для подготовки к собеседованиям. Ресурсом проводятся собственные конкурсы по программированию. Также есть раздел статей, которые помогут вам лучше разобраться в определенных проблемах в области алгоритмов.

Уровень сложности: для середнячков и продвинутых

CodeChef посвящен спортивному программированию и содержит сотни упражнений. Вы можете писать код в онлайн-редакторе и просматривать коллекцию упражнений, разделенных по категориям с указанием вашего уровня (пример). Здесь большое сообщество программистов, участвующих в обсуждении на форуме, написании учебных пособий и принимающих участие в соревнованиях по кодингу.

Уровень сложности: для середнячков и продвинутых

GeeksforGeeks содержит одну из лучших подборок статей, объяснений и примеров кода для алгоритмов и структур данных. Посмотрите, как один сложный вопрос разбивается на несколько более простых с поэтапным объяснением решений при помощи примеров кода на разных языках. Прежде чем посмотреть ответ к задаче, вы можете потренироваться в онлайн-редакторе. Если вы решили разобраться в вопросах алгоритмов, этот сайт – лучшее решение.

Уровень сложности: для середнячков и продвинутых

На российском ресурсе Codeforces, спонсируемом командой Телеграма, регулярно проводятся международные соревнования, в которых соперничают профи спортивного программирования. Если вы начинающий разработчик, эти задачи по программированию, скорее всего, будут для вас слишком сложными. Хотите убедиться? Просмотрите пару вариантов на сайте.

Да, решение задач по программированию такого уровня требует продвинутых знаний в математике и алгоритмах.

Уровень сложности: для продвинутых

Большинство приведенных ресурсов обеспечивают возможность выполнения заданий и тестирования результатов в онлайн-режиме. Многие задания носят игровую форму, что делает сложный процесс программирования более интересным и мотивирует к занятиям. На большинстве приведенных сервисов можно зарегистрироваться или упростить регистрацию с помощью аккаунтов в социальных сетях или на Github.

Источник

Лучшие онлайн-курсы по алгоритмам [2023]

Курсы по алгоритмам развивают вашу способность формулировать процессы для решения проблем и эффективно реализовывать эти процессы в программном обеспечении. Вы научитесь проектировать алгоритмы для поиска, сортировки и оптимизации и применять их для ответа на практические вопросы ….

Разработка программного обеспечения

Мобильная и веб -разработка

Компьютерная безопасность и сети

.0005 Дизайн и продукция

Получите степень

Самые популярные курсы по алгоритмам

Популярные темы

Структуры данных и алгоритмы

Автоматизация

Компьютерное программирование

Оптимизация

Начните свою карьеру

Другие курсы по алгоритмам

Самые популярные сертификаты по алгоритмам

Самые популярные курсы по алгоритмам

Ознакомьтесь с сертификатами MasterTrack®

Часто задаваемые вопросы об алгоритмах

  • Алгоритм — это пошаговый процесс, используемый для решения проблемы или достижения желаемой цели. Это простая концепция; вы используете свои собственные алгоритмы для повседневных задач, таких как принятие решения о том, ехать ли на работу на машине или на метро, ​​или определение того, что вам нужно в продуктовом магазине. Программное обеспечение является примером гораздо более мощных алгоритмов, в которых вычислительные ресурсы используются для параллельного выполнения нескольких сложных алгоритмов для решения задач гораздо более высокого уровня.

    По мере того, как компьютеры становятся все более и более мощными, алгоритмы помогают им жить собственной жизнью — буквально! Методы машинного обучения основаны на алгоритмах, которые со временем обучаются и совершенствуются без помощи программиста. Эти методы можно использовать для обучения алгоритмов относительно простым задачам, таким как распознавание изображений или автоматизация и оптимизация бизнес-процессов. И в своей самой сложной форме эти алгоритмы лежат в основе создания возможностей глубокого обучения и искусственного интеллекта, которые, по мнению многих экспертов, изменят наш мир даже больше, чем появление Интернета!‎

  • Научиться понимать и применять алгоритмические методы для решения задач — невероятно важный навык для решения сложных вычислительных задач, и изучение этой области требует более специализированных предварительных условий, чем некоторые курсы информатики, ориентированные на программирование.

    Учащиеся должны быть знакомы с написанием кода на распространенных языках программирования, таких как C, Javascript и Python. Однако также важно иметь хорошие навыки дискретной математики, такие как логика, множества, функции и графики. Также полезно начать с основ структур данных, которые представляют собой изучение того, как организовывать, управлять и хранить данные, чтобы обеспечить эффективный доступ — важнейшую основу любого эффективного алгоритма.‎

  • Поскольку алгоритмы занимают центральное место во многих видах компьютерного программирования, профессионалы, обладающие навыками в этой области, могут работать на высокооплачиваемых должностях в самых разных компаниях. Например, опыт работы с алгоритмами важен для работы специалистом по данным — одной из самых востребованных профессий в сфере технологий.

    Другие задания по алгоритмам более специализированы. Технологические компании, работающие с искусственным интеллектом или другими передовыми приложениями, могут нанимать инженеров по алгоритмам, инженеров по машинному обучению, инженеров по программному обеспечению для автоматизации и инженеров по компьютерному зрению. Есть также узкоспециализированные вакансии в компаниях, работающих с приложениями Интернета вещей (IoT), например инженеры по компьютерному зрению, инженеры по алгоритмам медицинских устройств и инженеры по беспилотным автомобилям.‎

  • В Интернете легко найти множество курсов компьютерного программирования и кодирования, но курсы по алгоритмам более специализированы и менее распространены, чем курсы по изучению популярных языков программирования, таких как Python или Javascript.

    Вводные курсы по структурам данных и алгоритмам — хорошее место для начала, часто после выполнения предварительных требований по дискретной математике и основам компьютерного программирования. Студенты более высокого уровня могут захотеть продолжить изучение более специализированных тем, таких как машинное обучение и обучение с подкреплением, нейронные сети и глубокое обучение, а также разработка искусственного интеллекта.

    В дополнение к курсам Coursera предлагает короткие проекты с пошаговыми инструкциями, чтобы вы могли попрактиковаться и отточить свои навыки.

  • Навыки и опыт, которые вы, возможно, захотите получить, прежде чем приступить к изучению алгоритмов, могут включать в себя фундаментальные знания компьютеров, информатики и как алгоритмы работают через входы и выходы. Алгоритмы, в некотором смысле, являются жизненной силой компьютерной обработки. Они образуют ряд инструкций, которые пользователь компьютера дает компьютеру для преобразования набора фактов или данных в полезную информацию для пользователя компьютера. Алгоритмы также используются в современных системах рекомендаций по потоковому вещанию. Базовое понимание того, как работают алгоритмы, от сортировки данных до отображения информации на экранах, является важным компонентом изучения этого подробного предмета.‎

  • Люди, которые лучше всего подходят для работы, связанной с алгоритмами, это инженеры по информатике, специалисты по обработке и анализу данных, математики и статистики, обладающие навыками количественного решения задач, солидным опытом и страстью к математике. Эти специалисты могут быть выпускниками со степенью магистра или даже доктора компьютерных наук. Эти люди, лучше всего подходящие для работы, связанной с алгоритмами, также могут иметь большой опыт в области динамического программирования, анализа данных, структуры данных и языков программирования, таких как Python и Java.‎

  • Возможно, вы поймете, подходят ли вам алгоритмы, если разбираетесь в основах компьютерных наук и в том, как они относятся к алгоритмической обработке. Эти основы будут включать понимание компьютерной архитектуры, структур данных, математики и логики. Информация, полученная в этих областях, может включать массивы, связанные списки, двоичные деревья, теорию множеств и линейные уравнения. финансовый трейдинг, искусственный интеллект и квантовые вычисления. Это может быть помимо других важных тем, таких как глубокое обучение, математические уравнения и статистика. Их знание может помочь вам понять, как алгоритмы взаимодействуют с компьютерами.‎

Этот FAQ был доступен только в информационных целях. Учащимся рекомендуется провести дополнительные исследования, чтобы убедиться, что курсы и другие полномочия соответствуют их личным, профессиональным и финансовым целям.

Искусства и гуманитарные науки

338 курсов

Бизнес

1095 курсов

Науки о данных

425 курсов

Информационные технологии

145 курсов

Здоровье

471 курс

Математика и логика

70 курсов

Личностный рост

137 курсов

Физические науки и инженерия

413 курсов

Общественные науки

401 курс

Изучение языка

150 курсов

Алгоритм обучения с онлайн-курсами, классами и уроками

Пройдите бесплатные онлайн-курсы по алгоритмам, чтобы улучшить свои навыки и повысить свою успеваемость в школе и на работе. Получите прочную основу в алгоритмах или освежите важные навыки решения проблем уже сегодня!

Что такое алгоритмы?

Алгоритмы — это набор инструкций по решению проблемы. Они появляются в математике, информатике и структурах данных. Это набор правил, которые управляют процессом и содержат пошаговые инструкции по выполнению этого процесса. Хотя математические алгоритмы существовали веками, сейчас алгоритмы являются центральными фигурами информатики. Алгоритмы теперь имитируют нейронные сети человеческого мозга в области искусственного интеллекта и глубокого обучения. Компьютерное программирование находится на грани решения некоторых из самых насущных проблем человечества, и алгоритмические знания дают вам представление об этих инновациях.

Алгоритмы обучения

Алгоритмы обучения дают вам широкий спектр навыков в области вычислительной техники, машинного обучения и искусственного интеллекта. Приобретение этих навыков дает вам знания в области компьютерных наук и позволяет разрабатывать программное и аппаратное обеспечение, способное удовлетворить потребности и потребности человечества. Эффективные алгоритмы являются основой технологических инноваций и наших постоянных исследований природы жизни и существования.

Курсы по алгоритмам и сертификаты

На edX.org есть множество курсов по алгоритмам. Курс ITT Bombay Algorithms знакомит вас с алгоритмами, включая алгоритмы сортировки и поиска, графовые алгоритмы и геометрические алгоритмы. Другие курсы включают алгоритмы, связанные с конкретными дисциплинами, включая такие вещи, как программирование на C, структуры данных, теорию графов и квантовые компьютеры. Если вы расширяете свои знания, сертификаты, такие как машинное обучение или глубокое обучение и искусственный интеллект, дают вам передовую основу для карьеры в этой прибыльной области. Материалы курса содержат обзоры алгоритмов сортировки, поиска в глубину, линейной регрессии и множества других компьютерных алгоритмов для построения моделей от микроскопических до массивных.

Откройте для себя обширную карьеру с помощью алгоритмов

Различные алгоритмы помогают обрабатывать нанотехнологии и исследовать вселенную в огромных масштабах.

Как умножить синус на косинус: Произведение синусов и косинусов: формулы, примеры

Произведение синусов и косинусов: формулы, примеры

В данной статье рассмотрены формулы произведения синусов, косинусов, а также формулы произведения синуса на косинус. Допустим, есть необходимость вычислить произведение синусов или косинусов углов α и β. Формулы произведения позволяют перейти от произведения к сумме или разности синусов и косинусов углов α+β и α-β.

Приведем формулы произведения синуса на синус, косинуса на косинус и синуса на косинус.

Формулы произведения. Список

Приведем формулировки, а затем и сами формулы.

  1. Произведение синусов углов α и β равно полуразности косинуса угла α-β и косинуса угла α+β.
  2. Произведение косинусов углов α и β равно полусумме косинуса угла α-β и косинуса угла α+β.
  3. Произведение синуса угла α на косинус угла β равно полусумме синуса угла α-β и синуса угла α+β.
Формулы произведения

Для любых α и β справедливы формулы

  • sin α·sin β=12cosα-β-cosα+β;
  • cos α·cos β=12cosα-β+cosα+β;
  • sin α·cos β=12sinα-β+sinα+β.

Вывод формул

Вывод описанных выше формул проводится с помощью формул сложения и на основе свойства равенства. Согласно этому свойству, если левую и правую части верного равенства сложить соответственно с левой и правой частями другого верного равенста, то в результате получится еще одно верное равенство. Покажем вывод формул произведения.

Сначала запишем формулы косинуса суммы и косинуса разности:

cosα+β=cos α·cos β-sin α·sin βcosα-β=cos α·cos β+sin α·sin β

Сложим эти равенства и получим:

cosα+β+cosα-β=cos α·cos β-sin α·sin β+cos α·cos β+sin α·sin βcosα+β+cosα-β=2·cos α·cos β

Отсюда

cos α·cos β=12cosα+β+cosα-β

Формула произведения косинусов доказана.

Перепишем формулу косинуса суммы следующим образом:

-cos(α+β)=-cos α·cosβ+sin α·sinβ

Добавим к равенству формулу cosα-β=cos α·cos β+sin α·sinβ.

Получим:

-cos(α+β)+cosα-β=-cos α·cosβ+sin α·sinβ+cos α·cos β+sin α·sinβ-cos(α+β)+cosα-β=2·sin α·sinβsin α·sinβ=12(cosα-β-cos(α+β))

Таким образом, выведена формула произведения синусов.

Теперь возьмем формулу синуса суммы, формулу синуса разности, и сложим их левые и правые части

sinα+β=sin α·cos β+cos α·sin βsinα-β=sin α·cos β-cos α·sin βsinα+β+sinα-β=sin α·cos β+cos α·sin β+sin α·cos β-cos α·sin βsinα+β+sinα-β=2sin α·cos βsin α·cos β=12(sinα+β+sinα-β)

Формула произведения синуса на косинус выведена.

Примеры использования

Приведем примеры использования формул произведения синусов, косинусов и синусов на косинус при решении задач. 

Пусть α=60°, β=30°. Возьмем формулу произведения синусов и подставим в нее конкретные значения.

sin α·sin β=12(cosα-β-cosα+β)sin 60°·sin 30° =12(cos60°-30°-cos60°+30°)sin 60°·sin 30°=12(cos30°-cos90°)sin 60°·sin 30°=12(32-0)=34

Теперь вычислим значение выражения, обратившись к таблице основных значений тригонометрических функций.

sin60°·sin30°=32·12=34.

 Таким образом, мы проверили формулу на практике и убедились, что формула справедлива.

Пример. Формулы произведения

Нужно sin 75° умножить на cos 15° и вычислить точное  значение произведения.

Мы не располагаем точными значениями синуса и косинуса данных углов, однако можем вычислить точное значение произведения sin 75°·cos 15° c помощью формулы произведения синуса на косинус.

sin 75°·cos 15°=12sin(75°-15°+sin(75°+15°))sin 75°·cos 15°=12sin60°+sin90°=1232+1=3+24

Также формулы произведения используются преобразования тригонометрических выражений.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Mathway | Популярные задачи

1Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм x
2Вычислим интегралинтеграл натурального логарифма x по x
3Trovare la Derivata — d/dxe^x
4Вычислим интегралинтеграл e^(2x) по x
5Trovare la Derivata — d/dx1/x
6Trovare la Derivata — d/dxx^2
7Trovare la Derivata — d/dx1/(x^2)
8Trovare la Derivata — d/dxsin(x)^2
9Trovare la Derivata — d/dxsec(x)
10Вычислим интегралинтеграл e^x по x
11Вычислим интегралинтеграл x^2 по x
12Вычислим интегралинтеграл квадратного корня из x по x
13Trovare la Derivata — d/dxcos(x)^2
14Вычислим интегралинтеграл 1/x по x
15Вычислим интегралинтеграл sin(x)^2 по x
16Trovare la Derivata — d/dxx^3
17Trovare la Derivata — d/dxsec(x)^2
18Вычислим интегралинтеграл cos(x)^2 по x
19Вычислим интегралинтеграл sec(x)^2 по x
20Trovare la Derivata — d/dxe^(x^2)
21Вычислим интегралинтеграл в пределах от 0 до 1 кубический корень из 1+7x по x
22Trovare la Derivata — d/dxsin(2x)
23Trovare la Derivata — d/dxtan(x)^2
24Вычислим интегралинтеграл 1/(x^2) по x
25Trovare la Derivata — d/dx2^x
26Графикнатуральный логарифм a
27Trovare la Derivata — d/dxcos(2x)
28Trovare la Derivata — d/dxxe^x
29Вычислим интегралинтеграл 2x по x
30Trovare la Derivata — d/dx( натуральный логарифм от x)^2
31Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм (x)^2
32Trovare la Derivata — d/dx3x^2
33Вычислим интегралинтеграл xe^(2x) по x
34Trovare la Derivata — d/dx2e^x
35Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм 2x
36Trovare la Derivata — d/dx-sin(x)
37Trovare la Derivata — d/dx4x^2-x+5
38Trovare la Derivata — d/dxy=16 корень четвертой степени из 4x^4+4
39Trovare la Derivata — d/dx2x^2
40Вычислим интегралинтеграл e^(3x) по x
41Вычислим интегралинтеграл cos(2x) по x
42Trovare la Derivata — d/dx1/( квадратный корень из x)
43Вычислим интегралинтеграл e^(x^2) по x
44Вычислитьe^infinity
45Trovare la Derivata — d/dxx/2
46Trovare la Derivata — d/dx-cos(x)
47Trovare la Derivata — d/dxsin(3x)
48Trovare la Derivata — d/dx1/(x^3)
49Вычислим интегралинтеграл tan(x)^2 по x
50Вычислим интегралинтеграл 1 по x
51Trovare la Derivata — d/dxx^x
52Trovare la Derivata — d/dxx натуральный логарифм от x
53Trovare la Derivata — d/dxx^4
54Оценить пределпредел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
55Вычислим интегралинтеграл x^2 натуральный логарифм x по x
56Trovare la Derivata — d/dxf(x) = square root of x
57Trovare la Derivata — d/dxx^2sin(x)
58Вычислим интегралинтеграл sin(2x) по x
59Trovare la Derivata — d/dx3e^x
60Вычислим интегралинтеграл xe^x по x
61Trovare la Derivata — d/dxy=x^2
62Trovare la Derivata — d/dxквадратный корень из x^2+1
63Trovare la Derivata — d/dxsin(x^2)
64Вычислим интегралинтеграл e^(-2x) по x
65Вычислим интегралинтеграл натурального логарифма квадратного корня из x по x
66Trovare la Derivata — d/dxe^2
67Trovare la Derivata — d/dxx^2+1
68Вычислим интегралинтеграл sin(x) по x
69Trovare la Derivata — d/dxarcsin(x)
70Оценить пределпредел (sin(x))/x, если x стремится к 0
71Вычислим интегралинтеграл e^(-x) по x
72Trovare la Derivata — d/dxx^5
73Trovare la Derivata — d/dx2/x
74Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм 3x
75Trovare la Derivata — d/dxx^(1/2)
76Trovare la Derivata — d/d@VARf(x) = square root of x
77Trovare la Derivata — d/dxcos(x^2)
78Trovare la Derivata — d/dx1/(x^5)
79Trovare la Derivata — d/dxкубический корень из x^2
80Вычислим интегралинтеграл cos(x) по x
81Вычислим интегралинтеграл e^(-x^2) по x
82Trovare la Derivata — d/d@VARf(x)=x^3
83Вычислим интегралинтеграл 4x^2+7 в пределах от 0 до 10 по x
84Вычислим интегралинтеграл ( натуральный логарифм x)^2 по x
85Trovare la Derivata — d/dxлогарифм x
86Trovare la Derivata — d/dxarctan(x)
87Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм 5x
88Trovare la Derivata — d/dx5e^x
89Trovare la Derivata — d/dxcos(3x)
90Вычислим интегралинтеграл x^3 по x
91Вычислим интегралинтеграл x^2e^x по x
92Trovare la Derivata — d/dx16 корень четвертой степени из 4x^4+4
93Trovare la Derivata — d/dxx/(e^x)
94Оценить пределпредел arctan(e^x), если x стремится к 3
95Вычислим интегралинтеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) по x
96Trovare la Derivata — d/dx3^x
97Вычислим интегралинтеграл xe^(x^2) по x
98Trovare la Derivata — d/dx2sin(x)
99Вычислитьsec(0)^2
100Trovare la Derivata — d/dxнатуральный логарифм x^2

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x 92+1
1 Найти производную — d/dx бревно натуральное х
2 Оценить интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
3 Найти производную — d/dx
21 Оценить интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22 Найти производную — d/dx грех(2x)
23 Найти производную — d/dx
41 Оценить интеграл интеграл от cos(2x) относительно x
42 Найти производную — d/dx 1/(корень квадратный из х)
43 Оценка интеграла 9бесконечность
45 Найти производную — d/dx х/2
46 Найти производную — d/dx -cos(x)
47 Найти производную — d/dx грех(3x)
68 Оценить интеграл интеграл от sin(x) по x
69 Найти производную — d/dx угловой синус(х)
70 Оценить предел ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85 Найти производную — d/dx лог х
86 Найти производную — d/dx арктан(х)
87 Найти производную — d/dx бревно натуральное 5х92

Тригонометрические функции.

Доктора математики
(Архивный вопрос недели)

В прошлый раз мы рассмотрели некоторые детали, которые редко упоминаются при формулировании правил интерпретации алгебраических выражений. Я не уместился в обсуждении самого сложного случая: тригонометрических функций, которые при записи без круглых скобок, как это было традиционно, могут вызвать несколько вопросов. (Многое из того же верно и для логарифмов.)

Тригонометрические функции без скобок

Вот вопрос, из 2010 года:

 Порядок произведений, мощностей и параметров тригонометрических функций 

Пытаюсь уточнить порядок операций применительно к тригонометрическим функциям. Я хочу знать, каков правильный порядок операций для такого выражения, как sin2x. Когда мы знаем, что умножение подразумевается? Когда в моем учебнике написано sin2x, я знаю, что это означает sin(2x). Но часто скобки отсутствуют. Правильно ли тогда предположить, что умножение всегда подразумевается в круглых скобках? Если это так, не означает ли это, что sinxcosy следует читать как sin(xcosy)? (Я тоже видел это в своем учебнике, но я знаю, что должен интерпретировать это как (sinx) (уютно). ) Я знаю, что всегда следует включать символы группировки, чтобы избежать двусмысленности; но когда их нет, как правильно интерпретировать эти выражения?

Если триггерные функции были написаны с использованием обычных обозначений для функций, т.е. \(\sin(2x)\), проблем не будет. Но тригонометрические функции возникли раньше современной записи функций (или даже понятия функции), и старая запись была «унаследована», так что, хотя сегодня многие авторы рекомендуют всегда использовать круглые скобки, старая форма по-прежнему распространена. Как указал Джим, если, как в \(\sin 2x\), умножение имеет приоритет над функцией (как если бы оно было в круглых скобках), то \(\sin x \cos y\), по-видимому, подразумевает, что умножение произошло до применения функции синуса, что сделало его \(\sin(x \cos y)\). И я никогда не видел «официального» объяснения этому.

Никаких правил, только люди

Я ответил:

 Я обдумывал это несколько раз, и мой собственный вывод таков, что  правил не существует  . 
Здесь мы рассматриваем язык, который развился не по преднамеренному замыслу, а органично — с согласия его пользователей — точно так же, как развивается любой естественный язык. Лингвисты могут изучать язык, чтобы выяснить его правила, но по сути они реконструируют то, что существует без явных правил. Вы можете увидеть некоторые из этих разработок в порядке операций здесь:
  История порядка операций
  http://mathforum.org/library/drmath/view/52582.html 

Все, что лингвист может сделать, чтобы понять язык, — это изучить, как его используют его носители. Языки (за исключением нескольких «искусственных языков») не изобретаются с готовым сводом правил, а органически развиваются по мере того, как люди говорят на них, постоянно меняясь. Большая часть изучаемой нами английской грамматики, которая предположительно состоит из определенного набора правил, на самом деле была навязана английскому языку учеными, которые считали, что любой допустимый язык должен соответствовать категориям, известным из латыни, в результате чего она часто не соответствует как мы говорим на самом деле. То же самое относится и к PEMDAS: это набор правил, наложенных на наш «язык», предназначенных для представления того, как выполняется математика, но немного более жестких, чем реальность. А тригонометрия — это отдельный диалект! 92 x, где log x * log x и 90 937 log(log x) часто встречаются в анализе». Он говорит, что это сокращенное обозначение используется потому, что его достаточно, чтобы отличить часто используемые формы друг от друга: опыт говорит нам , что кто-то не имел бы в виду грех(грех(х)).

Это, конечно, не главный вопрос, который мы обсуждаем, но он иллюстрирует тот факт, что нотация тригонометрии идиосинкразична и приемлема в основном потому, что «мы знаем ее, когда видим», не нуждаясь в правилах.

Правило здравого смысла

 Я думаю, что  основное правило здравого смысла  лежит в основе расхлябанности в использовании других форм, таких как второй и третий примеры, которые вы упомянули:
  грех 2x означает грех (2x)
  sin x cos y означает sin(x)cos(y)
Они означают то, что они делают, просто потому, что мы знаем достаточно, чтобы НЕ ожидать, что
  sin 2x будет означать sin(2)*x
   
  sin x cos y будет означать sin(x*cos(y))
Возможно, есть также немного  типографского рассмотрения  : расстояние обычно предполагает, что 2x принадлежит как единое целое, как и sinx и cosy во втором примере.  

В современных учебниках (особенно по математическому анализу) могут быть сложные выражения, составленные только для того, чтобы проверить свои навыки, без ссылки на то, будут ли они когда-либо действительно использованы; в таком контексте здравый смысл может оказаться бесполезным! Тогда применяется другая часть здравого смысла: когда есть возможность неправильного толкования, используйте круглые скобки. И наоборот, если выражение не имеет круглых скобок, предполагается, что автор хотел, чтобы оно читалось наиболее естественным образом (что бы это ни было).

 Таким образом, можно проанализировать все употребления с лингвистической точки зрения и установить некоторые правила, например, «умножение предшествует тригонометрическим функциям, за исключением случаев, когда другая триггерная функция является множителем». Но что мы действительно делаем, читая эти выражения, так это руководствуемся здравым смыслом, основанным на математическом опыте.
Это вообще помогает? 

Другими словами, я не думал, что стоит пытаться придумать полный набор правил. 2-2)(8x)] Я понимаю, что лучше всего использовать скобки и квадратные скобки, чтобы развеять любые сомнения, но было бы неправильно писать cos(a) (b), когда вы имеете в виду (b)cos(a)? Когда круглые скобки не используются, например, с sin 2x, я знаю, что мы обычно принимаем это за sin(2x). Так что есть над чем подумать! Бев

Это очень похоже на вопрос, на который я ответил, но с большим примером. Если бы мы когда-нибудь написали \(\cos(a)(b)\), то восприняли бы это как функцию произведения, как мы сделали бы с \(\cos ab\)? Если нет, то почему?

На самом деле есть быстрый ответ на этот конкретный вопрос: когда круглые скобки используются с функцией, они всегда заключают в себе весь аргумент. Тот факт, что круглые скобки необязательны для триггерных функций, не имеет значения; как только вы вообще используете круглые скобки, вы теряете право думать о них как о содержащих только один фактор аргумента.

Доктор Том вместо этого ответил на более важный вопрос:

 Привет, Бев!
      
Хороший вопрос! Вы застали нас, математиков, со спущенными штанами. 
      
Я думаю, что в основном от лени мы даже пишем такие вещи
      
  "грех х"
      
Почти любая другая функция, кроме тригонометрической (и, возможно, логарифмической), требует, чтобы параметры были заключены в круглые скобки.
Как только вы признаете законность такой формы, как «sin 2x», вы открываете банку с червями. Даже что-то вроде этого...
      
  f (х) = грех х + соз х
 
... тогда это могло означать, да? f(x) = sin(x + cos(x))

Я думаю, все более или менее согласны с тем, что сложение обязательно выполняется после функции, так что \(\sin\alpha + \beta \ne \sin(\alpha + \бета)\). (С другой стороны, если известно, что \(\alpha\) и \(\beta\) являются углами, мы могли бы считать очевидным, что первая форма должна означать вторую, поскольку мы никогда не добавляем углы к отношениям.) Но такое правило обычно не указывается явно, и без таких правил возможно все.

 Это прозвучит ужасно, но я так часто видел это небрежное использование, что просто «знаю», что имелось в виду. Мы, математики, просто делаем много «предполагаемой группировки». Например, ни один профессиональный математик никогда не напишет произведение таким образом: 
 х2
Она всегда писала так: 
 2x 
Точно так же я бы никогда не написал... 
 грех х 2 
... или даже 
 (грех х)2 
Я бы переместил 2 вперед, чтобы сделать это ... 
 2 грех х 
... или это: 
 2 грех(х) 
Точно так же интерпретировать это... 
 грех 2x 
... поскольку «синус 2, умноженный на x» был бы очень необычным, поскольку во-первых, мы почти наверняка поместили бы «x» перед «sin 2»; и, во-вторых, если после «2» нет символа «градус», было бы невероятно маловероятно, что вы возьмете синус 2 радиана. 92\), потому что это просто не то, как мы пишем. Это способ устранить двусмысленность и добавить избыточность, чтобы мы могли распознавать ошибки. Аналогичное соглашение заключается в том, чтобы всегда писать радиальное в конце, чтобы убедиться, что винкулум не будет истолкован слишком далеко: \(2i\sqrt{3}\), а не \(2\sqrt{3}i\), что слишком похоже на \(2\sqrt{3i}\).

Линейные уравнения решить онлайн: Решение линейных уравнений онлайн

Тесты по теме «Линейные уравнения» онлайн

  • Линейные уравнения. 7 класс

    10.11.2022 497 0

    Тест для проверки ваших знаний. Задания рассчитаны на учеников 7 класса. Каждый, кто изучил теорию, сможет пройти данный тест.

  • 7_Решение систем уравнений

    20.04.2020 9436

    Данный тест предназначен для проверки знаний по алгебре учащихся 7-х классов,  которые изучили тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными».     Тест состоит из 20 заданий разной степени трудности, в том числе, и заданий с множественным выбором ответа, заданий на соответствие, заданий на знание терминов и рассчитан на 90 минут выполнения.

  • Уравнение и его корни.

    11.05.2022 80 0

    Тест предназначен для учащихся  6 класса средней школы  для проверки уровня знаний по  теме «Уравнение и его корни.» В нём содержатся задания  с одиночным или множественным выбором  ответа из числа предложенныхна и с вводом числа.Чтобы успешно справиться с тестом нужно знать правила решения уравнений и уметь использовать равносильные преобразования. Будьте внимательны!

  • Решение линейных уравнений (со скобками)

    03.12.2020 2916 0

    В тест включены задания на решение линейных уравнений, в записи которых есть скобка. В тест случайным образом выбираются 5 уравнений из общей базы заданий. Сколько уравнений верно решите, такая и будет оценка. Время выполнения не ограничено.

  • Линейное уравнение с двумя переменными и его график

    14.05.2020 3822

    Данный тест предназначен для повторения темы «Линейное уравнение с двумя переменными», которая изучается в курсе алгебры 7 класса.

  • ЕГЭ 2023 — Задание- Решить рациональные уравнения и выражения

    09.11.2021 56 0

     ЕГЭ 2023 — Задание-  Рациональные уравнения и выражения

  • Математика.

    7 класс. Уравнения

    18.01.2023 30 0

    Этот тест необходим для того, чтобы понять, как хорошо ты умеешь решать линейные уравнения. Начинай тест. У тебя все получится!!!

  • Алгебра 7 класс. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический метод решения. Метод подстановки.

    10.04.2020 429 0

    7 класс. Алгебра. Срез знаний на тему: системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический метод решения. Метод подстановки.

  • Линейные уравнения

    30.03.2021 22 0

    тесты по подготовке к ГИА по теме «Уравнения и неравенства»

  • Алгебра.

    7 класс. Линейные уравнения, уравнения с модулем, уравнения в виде пропорции.

    05.09.2022 36 0

    Решите линейные уравнения, используя правила открытия скобок, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, открытия модуля, основного свойства пропорции, умножения  и деления обыкновенных дробей, сложения отрицательных чисел и чисел с разными згнаками.

  • Подготовка к ОГЭ.Тест 2

    03.01.2021 14 0

    Подготовка к ОГЭ (тест 2)   Тест для подготовки к ОГЭ по 3 разделам.  Для эфективного результата рекомендую подготовиться по обучающей системе Г.Г. Левитаса «Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса. Левитас Г.Г.» https://multiurok. ru/files/kartochki-dlia-korrektsii-znanii-po-matematike-d-1.html

  • Целое уравнение и его корни. 9 класс

    23.11.2021 754 0

    Тест по теме «Целое уравнение и его корни», 9 класс. Квадратное уравнение, кубическое, биквадратное и т.д.

Решение уравнений с дробями онлайн online

Пошагово решать уравнения с дробями с помощью калькулятора онлайн, но есть дилемма у учеников 5, 6, 7, 8 классов школы, как вводить дробь в форму калькулятора. Анимированная картинка поможет

Уравнение с неизвестным:

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Примеры уравнений с дробью

Указанные выше примеры содержат также:

  • модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
  • квадратные корни sqrt(x),
    кубические корни cbrt(x)
  • тригонометрические функции:
    синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
  • показательные функции и экспоненты exp(x)
  • обратные тригонометрические функции:
    арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
  • натуральные логарифмы ln(x),
    десятичные логарифмы log(x)
  • гиперболические функции:
    гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
  • обратные гиперболические функции:
    гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
  • другие тригонометрические и гиперболические функции:
    секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
  • функции округления:
    в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
  • знак числа:
    sign(x)
  • для теории вероятности:
    функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
  • Факториал от x:
    x! или factorial(x)
  • Гамма-функция gamma(x)
  • Функция Ламберта LambertW(x)
  • Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)
Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x
— умножение
3/x
— деление
x^2
— возведение в квадрат
x^3
— возведение в куб
x^5
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
Действительные числа
вводить в виде 7. 5, не 7,5
Постоянные
pi
— число Пи
e
— основание натурального логарифма
i
— комплексное число
oo
— символ бесконечности

Решатель уравнений с шагами

Калькулятор решения уравнений

Решатель математических уравнений — это онлайн-инструмент, предназначенный для решения уравнений относительно переменной. Он вычисляет значение переменной, которая присутствует в уравнении. Математический решатель может решать как линейные, так и квадратные уравнения.

 Этот пошаговый решатель уравнений также упрощает уравнения при их решении. Он показывает вам пошаговые расчеты для каждого решенного уравнения.

Что ж, кажется, с вас хватит возможностей этого калькулятора. Давайте узнаем, как решать линейные и квадратные уравнения без использования калькулятора решения уравнений.

Как решать линейные уравнения?

Знаете ли вы, что такое линейное уравнение и какова стандартная форма линейного уравнения?

Если нет, вот определение линейного уравнения.

Линейное уравнение – это алгебраическое уравнение, имеющее максимум первой степени, которое можно записать в виде:

ax + b = 0 или Ax + By = C

Это стандартная форма линейного уравнения. В этом уравнении

x и y являются переменными,

A и B — коэффициенты x и y,

C — константа .

Пример:

Решите уравнение: 5 x — 10 = 3 x – 6

Решение:

Шаг 1: Расставьте значения в данном уравнении, найдя одинаковые члены.

  5x — 10 = 3x – 6

Вышеприведенное уравнение можно записать в виде:

5x – 3x -10 + 6 = 0

Шаг 2: Добавьте или вычтите значения, которые можно добавить или вычитается.

2x – 4 = 0

Шаг 3: Добавить 4 по обе стороны уравнения.

2x – 4 + 4 = 0 + 4

2x = 4

Шаг 4: разделить на 2 с обеих сторон.

2x/2 = 4/2

x = 2

Как решать квадратные уравнения?

Теперь, когда вы знакомы с основами линейных уравнений, давайте познакомим вас с понятием квадратного уравнения.

Квадратное уравнение представляет собой алгебраическое уравнение с переменной второго порядка и может быть записано в виде:

Ax 2 + Bx + C = 0

Где,

x неизвестная переменная,

9 0024 A и B — коэффициенты,

C — константа.

Формула квадратного уравнения

Квадратная формула для корней может быть выражена как:

Пример:

Решите данное уравнение: 2x² + 4x + 2 = 0

Решение:

Шаг 1: Определите термин d.

a = 2
b = 4
c = 2

Шаг 2: Поместите значения в квадратную формулу и решите ее для x .

x = -4 ± 4² — 4 x 2 x 22 x 2

x = -4 ± 16 — 164

x = -4 ± 04

x = -4/4

x = -1

900 04 Решайте уравнения с помощью калькулятора уравнений стандартной формы, потому что решать уравнения с помощью этого калькулятора проще, чем корчить рожи, когда вы застряли в вычислениях.

Ссылки:
  1. Что такое решение Equations.mathsisfun.com

систем линейных уравнений — Криста Кинг Математика | Онлайн-помощь по математике

Сообщения с тегами системы линейных уравнений Линейные системы с двумя неизвестными

В линейной алгебре нам будет очень интересно решать системы линейных уравнений или линейные системы. Линейная система — это система уравнений, определенная для набора неизвестных переменных, где каждая из переменных является линейной (переменные первой степени или возведены в степень 1).

Читать далее

Learn mathКриста Кинг математика, выучить онлайн, онлайн курс, онлайн математика, линейная алгебра, линейные системы, решение линейных систем, системы уравнений, системы линейных уравнений, одновременные уравнения, решение систем с подстановкой, решение систем с исключением, решение систем с графическим изображением, графическое изображение с устранением замещения

Как использовать метод исключения для решения систем линейных уравнений

Мы можем решить систему линейных уравнений методом исключения. В методе исключения мы исключаем одну из переменных из системы, чтобы найти значение другой переменной, а затем разворачиваемся и используем это значение, чтобы найти значение исключенной переменной.

Читать далее

Изучение математикиКриста Кинг математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, алгебра, алгебра 1, алгебра i, метод исключения, метод исключения, системы уравнений, системы линейных уравнений, линейная система, система два уравнения, пересечение прямых

Решение систем трех линейных уравнений

Помните, что решением системы уравнений является набор чисел, который делает все уравнения верными. Если система с тремя переменными имеет решение, она будет иметь решение для каждой из трех переменных.

Читать далее

Learn mathКриста Кинг математика, выучить онлайн, онлайн курс, онлайн математика, системы уравнений, системы трех уравнений, системы трех линейных уравнений, линейные уравнения, системы линейных уравнений, три линейных уравнения, решения систем , системы уравнений, алгебра 2, алгебра ii

Решение систем уравнений тремя способами: замена, исключение и построение графика

Существует три способа решения систем линейных уравнений: замена, исключение и построение графика.

Тригонометрия формулы понижения степени: Формулы понижения степени — урок. Алгебра, 10 класс.

как выполняется понижение для тригонометрических функций

Понижение степени в тригонометрии

Формулы понижения степени позволяют выразить тригонометрическую функцию n-ной степени через синус и косинус первой степени кратного значению n угла.

Применяемые формулы, доказательства

Формулы понижения степени выводятся из формул двойных, тройных и т.д. углов, которые в свою очередь являются следствием формул сложения и вычитания аргументов (метод заключается в представлении данных тождеств в виде суммы двух равных углов).

Формула понижения степени синуса и косинуса

Общий вид формул понижения степени для синуса и косинуса отличается для четных и нечетных степеней. Для четных (n = 2, 4, 6, …) они выглядят следующим образом:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

\(\sin^n\left(\alpha\right)=\frac{\mathrm C_\frac n2^n}{2^n}+\frac1{2^{n-1}}\cdot\sum_{k=0}^{{\textstyle\frac n2}-1}{(-1)}^{{\textstyle\frac n2}-k}\cdot\mathrm C_k^n\cdot\cos\left((n-2k)\alpha\right)\)

\(\cos^n\left(\alpha\right)=\frac{\mathrm C_\frac n2^n}{2^n}+\frac1{2^{n-1}}\cdot\sum_{k=0}^{{\textstyle\frac n2}-1}\mathrm C_k^n\cdot\cos\left((n-2k)\alpha\right)\)

Для нечетных степеней (n = 3, 5, 7, …) в общем виде формулы записываются так:

\(\sin^n\left(\alpha\right)=\frac1{2^{n-1}}\cdot\sum_{k=0}^{\textstyle\frac{n-1}2}{(-1)}^{{\textstyle\frac{n-1}2}-k}\cdot\mathrm C_k^n\cdot\sin\left((n-2k)\alpha\right)\)

\(\cos^n\left(\alpha\right)=\frac1{2^{n-1}}\cdot\sum_{k=0}^{\textstyle\frac{n-1}2}\mathrm C_k^n\cdot\cos\left((n-2k)\alpha\right)\)

На практике чаще всего используются формулы для второй степени, немного реже — для третьей и четвертой. 2\left(x\right)d2x=\int2\cdot\frac{1+\cos\left(2x\right)}2d2x=\int1+\cos\left(2x\right)d2x\)

Так как выражение под знаком интеграла является многочленом, проинтегрируем каждую его часть по очереди:

\(\int1+\cos\left(2x\right)d2x=\int1d2x+\int\cos\left(2x\right)d2x=x+\sin\left(2x\right)+\mathrm C\)

основные формулы, шпаргалка, таблица для ЕГЭ

Тригонометрические формулы необходимо знать, чтобы сдать ЕГЭ. Мы собрали основные формулы в одну таблицу, с помощью которой вам будет легко готовиться к экзамену

Тригонометрические формулы для 10 класса по алгебре. Фото: shutterstock.com

Игорь Геращенко Автор КП

Содержание

  1. Основные тригонометрические формулы
  2. Формулы сложения
  3. Формулы двойного угла
  4. Формулы тройного угла
  5. Формулы понижения степени
  6. Таблица с тригонометрическими формулами

История тригонометрии насчитывает более 2 000 лет. Уже в Древнем Египте, Вавилоне и Китае появились зачатки этой науки. Древнегреческие математики рассматривали ее как часть астрономии. В «Началах» Евклида речь идет уже не только о плоской тригонометрии, но и о сферической.

В последующие годы значительный вклад в науку о соотношениях между углами и сторонами внесли Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Исаак Ньютон, Леонард Эйлер, Николай Лобачевский и другие ученые. Если раньше тригонометрия использовалась, в основном, в астрономии, архитектуре и геодезии, то в настоящее время практически нет таких естественных и технических наук, где бы эта дисциплина не нашла своего применения.

Основные тригонометрические формулы

Тригонометрические формулы устанавливают соотношения между основными тригонометрическими функциями: синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом. Связей между ними достаточно много, этим и объясняется многообразие тригонометрических формул.

Существуют формулы сложения, двойного угла, тройного угла, формулы понижения степени и целый ряд других.

Шпаргалка для ЕГЭ

Задания по тригонометрии всегда вызывают большие затруднения у учащихся, сдающих ЕГЭ. На ЕГЭ по математике выносятся следующие тригонометрические задания: базовый уровень (задание 7), профильный уровень (задания 4 и 12).

Мы собрали основные тригонометрические формулы, которые помогут при решении задач на ЕГЭ.

Формулы сложения

Тригонометрические формулы сложения показывают то, как тригонометрические функции суммы или разности двух углов находят свое выражение через тригонометрические функции этих углов. Данные формулы являются базой для вывода формул двойного и тройного угла, а также понижения степени.

Скачать формулы сложения

Формулы двойного угла

Формулы двойного угла выражают синус, косинус, тангенс и котангенс угла 2α через тригонометрические функции угла. Данные формулы следуют из формул сложения. Формулы двойного угла используются преимущественно для преобразования тригонометрических выражений.

Скачать формулы двойного угла

Формулы тройного угла

По аналогии с формулами двойного угла мы можем получить формулы тройного угла. Для этого опять-таки используются формулы сложения, а также формулы двойного угла.

Скачать формулы тройного угла

Формулы понижения степени

Тригонометрические формулы понижения степени дают возможность понизить степени тригонометрических функций до первой. Эти формулы помогают переходить от натуральных степеней тригонометрических функций к синусам и косинусам в первой степени, но кратных углов.

Скачать формулы понижения степени

Таблица с тригонометрическими формулами

Чтобы сделать процесс запоминания тригонометрических формул более простым и доступным, мы занесли основные тригонометрические формулы в одну таблицу. Если ее всегда держать перед глазами, постоянно ею пользоваться, то на ЕГЭ не возникнет проблем с выполнением заданий по тригонометрии.

Скачать таблицу с тригонометрическими формулами

тригонометрических идентификаторов снижения мощности | Brilliant Math & Science Wiki

Мэй Ли, Омкар Кулкарни, Пранджал Джайн, и

способствовал

Содержимое
  • Личности
  • Формулы половинного угла 92 \тета. \ _\квадрат \конец{выравнивание}\]

    Используя формулы приведения степени, мы можем вывести следующие формулы половинного угла :

    Формулы половинного угла

    Для любого угла \(\theta\),

    \[ \begin{выравнивание} \cos\left(\frac{\theta}{2} \right) &= \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos\theta}{2} }\\ \sin \left( \frac{\theta}{2} \right) &= \pm \sqrt{ \frac{1 — \cos\theta}{2} }\\ \tan \left( \frac{\theta}{2} \right) &= \pm \sqrt{ \frac{1 — \cos\theta}{1 + \cos\theta}}. \конец{выравнивание}\] 9{2}(2\тета)}{4}\\ &=\frac{1+2\cos(2\theta)+\frac{1+\cos(4\theta)}{2}}{4}\\ &=\frac{2+4\cos(2\theta)+1+\cos(4\theta)}{8}\\ &=\frac{1}{8}\big(\cos(4\theta)+4\cos(2\theta)+3\big).\ _\square \конец{выравнивание}\]

    Используйте формулы половинного угла для вычисления \(\cos \left(\frac{\pi}{12} \right) \) и \(\sin \left(\frac{\pi}{12} \right). \)


    В формулах \(\cos \left( \frac{\theta}{2} \right) \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos\theta}{2} }\) и \(\sin \left( \frac{\theta}{2} \right) \pm \sqrt{ \frac{1 — \cos\theta}{2} },\) мы заменяем \(\theta\) на \(\frac {\пи} {6}:\)

    \[\begin{выравнивание} \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) &=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}{2} } \\ & =\pm\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2} \конец{выравнивание}\]

    \[\begin{выравнивание} \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) &=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}{2} } \\ &=\pm\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}. \конец{выравнивание}\]

    Поскольку \(\frac{\pi}{12}\) лежит в первом квадранте, мы присваиваем положительные значения \(\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\) и \( \cos\left(\frac{\pi}{12}\right)\).

    Отсюда \(\cos\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\) и \(\sin\left( \ frac {\ pi} {12} \ right) = \ frac {\ sqrt {2- \ sqrt {3}}} {2} \). \(_\квадрат\)

    Подтвердить личность

    \[\tan \left( \frac{\theta}{2} \right) = \frac{1-\cos \theta}{\sin\theta},\quad \tan \left( \frac{\theta {2} \right) = \frac{\sin\theta}{1+\cos \theta}.\]


    У нас есть

    \[\begin{выравнивание} \tan \left( \frac{\theta}{2} \right) &= \pm \sqrt{ \frac{1 — \cos\theta}{1 + \cos\theta}}. \конец{выравнивание}\] 92} }\\ &=\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}.\ _\квадрат \конец{выравнивание}\]

    Процитировать как: Тригонометрические тождества понижения мощности. Brilliant.

К параметрам российского консервативного проекта относится к: К параметрам российского консервативного проекта относится отмена исторических сословий сохранение

Базовый сценарий \ КонсультантПлюс

Банком России утверждены Основные направления единой государственной денежно-кредитной политики на 2020 год и период 2021 и 2022 годов.

Базовый сценарий

В базовом сценарии Банк России, сохраняя консервативный подход к формированию предпосылок и опираясь на оценки наиболее вероятного варианта развития событий, закладывает устойчивый экономический рост в странах — торговых партнерах, постепенную нормализацию денежно-кредитной политики в развитых экономиках и плавное снижение цен на нефть с текущего уровня свыше 70 долл. США за баррель до 55 долл. США за баррель в 2020 — 2021 годах. Такая траектория цен на нефть может сложиться под влиянием постепенного сворачивания договоренностей стран — экспортеров энергоресурсов об ограничении добычи нефти, смягчение параметров которых уже было начато в середине текущего года, а также устойчивого расширения предложения сланцевой нефти. При этом в условиях действия бюджетного правила снижение цен на нефть будет оказывать ограниченное влияние на экономику.

Инфляция

(% к соответствующему периоду предыдущего года)

Темп прироста ВВП

(% к соответствующему периоду предыдущего года)

В 2019 г. наиболее значимое влияние на ценовую динамику будет оказывать повышение НДС. Ослабление рубля, произошедшее в 2018 г., также продолжит отражаться на уровне годовой инфляции в первой половине года. Отмеченное сохранение чувствительности инфляционных ожиданий к разовым факторам может усиливать воздействие курсовой динамики и повышения НДС на темпы роста цен. Под действием указанных факторов годовая инфляция в 2019 г. временно превысит 4%, достигнув пика в I квартале. При этом уже с II квартала 2019 г. влияние отмеченных факторов на текущую ценовую динамику начнет затухать, и уже во втором полугодии квартальные аннуализированные темпы инфляции приблизятся к 4%. Однако годовая инфляция будет снижаться в течение года более медленно под действием эффекта повышения НДС. На конец 2019 г. она составит 5,0 — 5,5%. Для того чтобы ограничить масштаб и длительность вторичных эффектов повышения НДС и курсовой динамики и обеспечить стабилизацию инфляции вблизи 4% в среднесрочной перспективе, Банку России потребуется проводить более жесткую денежно-кредитную политику, чем оценивалось ранее.

Динамика спроса в 2019 г. не будет оказывать повышательного давления на инфляцию. В течение года, преимущественно в первой его половине, ряд факторов будет оказывать небольшое сдерживающее влияние на рост внутреннего спроса. К ним относятся повышение НДС, замедление роста доходов экономики от экспорта в результате постепенного снижения цен на нефть, а также некоторое замедление роста кредитования на фоне сохранения умеренно жесткой денежно-кредитной политики Банка России и пересмотра рыночных ожиданий относительно скорости перехода к нейтральной политике. По оценкам Банка России, прирост конечного потребления домашних хозяйств в этих условиях замедлится до 1,0 — 1,5% в 2019 году <5>. Сдерживающее воздействие повышения НДС на инвестиционную активность окажется более краткосрочным и уже в 2019 г. будет компенсировано ростом инвестиционного спроса со стороны государственного сектора. В результате, по оценкам Банка России, годовой темп прироста валового накопления основного капитала в 2019 г. может сложиться несколько выше, чем в 2018 г., и составит 1,8 — 2,3% <6>. Постепенное сворачивание договоренностей стран — экспортеров энергоресурсов об ограничении добычи нефти окажет дополнительную поддержку росту экспорта в реальном выражении, по итогам 2019 г. его прирост, по оценкам Банка России, составит 3,2 — 3,7%. Динамика спроса на импортные товары в целом будет соответствовать динамике внутренней потребительской и инвестиционной активности с учетом динамики курса рубля, темпы прироста импорта в 2019 г. замедлятся до 2,5 — 3,0% <7>.

———————————

<5> Оценка Банком России динамики показателя в 2018 г. приведена в таблице «Основные параметры прогнозных сценариев Банка России» в разделе 4.

<6> См. сноску 5.

<7> См. сноску 5.

Декомпозиция прироста денежной массы

в национальном определении

(вклады компонент в темпы прироста денежной массы

в национальном определении <*>, п.п.)

Под влиянием всех указанных факторов темпы роста экономики по итогам 2019 г. составят 1,2 — 1,7%, оставаясь вблизи потенциальных.

В первой половине 2020 г. по мере полного исчерпания проинфляционных эффектов повышения НДС и курсовой динамики, оказывавших влияние на инфляцию и инфляционные ожидания в 2019 г., темпы прироста потребительских цен в годовом выражении вернутся к 4%. Ожидаемая динамика инфляции и инфляционных ожиданий создаст условия для смягчения денежно-кредитной политики в конце 2019 — начале 2020 года.

В течение 2020 — 2021 гг. в условиях стабилизации внешнеэкономической конъюнктуры и сохранения темпов роста экономики вблизи потенциальных, что не будет формировать дополнительного давления на цены со стороны спроса, инфляция будет находиться вблизи 4%.

Декомпозиция прироста требований к экономике

(вклад в прирост требований <*> к экономике, п.п.)

Постепенное смягчение денежно-кредитной политики, положительное влияние повышения пенсионного возраста на динамику числа занятых в экономике и постепенное накопление положительного эффекта мер бюджетно-налоговой политики в 2020 — 2021 гг. окажут дополнительную поддержку росту внутреннего спроса, и прежде всего инвестиционного. В совокупности с положительным влиянием стабилизации внешних условий на ожидания и настроения предприятий это будет способствовать ускорению роста инвестиционной активности, в результате чего годовые темпы прироста валового накопления основного капитала составят 3,0 — 3,5% в 2020 г. и 3,5 — 4,5% в 2021 году. Годовые темпы прироста расходов домашних хозяйств на конечное потребление в этот период также увеличатся до 1,5 — 2,0% в 2020 г. и 2,5 — 3,0% в 2021 году. Стабильный рост внутреннего спроса обусловит расширение импорта темпами 3,5 — 4,0% в 2020 г. и 4,5 — 5,0% в 2021 году. Меры по стимулированию инвестиций могут дополнительно усиливать спрос на импорт товаров инвестиционного назначения. Значимую поддержку экономическому росту в 2020 — 2021 гг. продолжит оказывать прирост физических объемов экспорта в диапазоне 2,7 — 3,2% в условиях сохранения устойчиво положительных темпов роста спроса со стороны стран — торговых партнеров. Одновременно развитию несырьевого сегмента экспорта, в том числе связанного с экспортом высокотехнологичных товаров, будет способствовать также постепенная реализация комплекса мер бюджетно-налоговой политики на период до 2024 года.

В результате темп прироста совокупного выпуска будет постепенно повышаться к концу прогнозного горизонта и составит 1,8 — 2,3% в 2020 г. и 2 — 3% в 2021 году. При этом в базовом сценарии Банк России ожидает, что при поддержке эффективной реализации мер налогово-бюджетной политики и структурных реформ ускорение роста будет обеспечиваться преимущественно повышением производственного потенциала российской экономики. Таким образом, расширение внутреннего спроса не будет оказывать дополнительно проинфляционного воздействия и не потребует корректировки денежно-кредитной политики.

Долговая нагрузка населения <*>

(коэффициент обслуживания долга, % ВВП)

Долговая нагрузка юридических лиц <*>

(коэффициент обслуживания долга, % ВВП)

В то же время если развитие ситуации в 2020 — 2021 гг. будет отличаться от указанных предположений Банка России и повышательное влияние наращивания государственных расходов на потребительский спрос будет существенно опережать влияние на производственный потенциал, то ускорение экономического роста может сопровождаться повышательным давлением на инфляцию. Банк России будет уделять большое внимание оценке краткосрочных и долгосрочных эффектов планируемых налогово-бюджетных мер, уточняя масштаб и характер их влияния на экономику и инфляцию по мере их детализации и осуществления.

Что касается динамики денежных и кредитных агрегатов на прогнозном горизонте, то она продолжит поддерживать экономическую активность, не создавая дополнительного проинфляционного давления в экономике. Кредитная активность продолжит расширяться темпами, соответствующими повышению платежеспособного спроса и не создающими рисков для ценовой или финансовой стабильности. Неценовые условия кредитования будут смягчаться постепенно, отражая сохранение консервативного подхода банков к оценке заемщиков и принятию рисков. Кредит останется основным драйвером изменения денежного предложения. Темпы роста денежной массы и кредита экономике в среднесрочной перспективе сблизятся, в том числе по мере сокращения профицита бюджета на прогнозном горизонте в условиях снижения цен на нефть. В 2019 — 2021 гг. требования к экономике и денежная масса будут увеличиваться годовым темпом 7 — 12% (о других денежно-кредитных показателях см. Приложение 6). Уровень монетизации экономики, характеризуемый отношением денежной массы в национальном определении к номинальному ВВП, продолжит устойчиво увеличиваться и достигнет 52 — 57% на конец прогнозного периода (на конец 2018 г. — около 45%).

агрессивный портфель и какой портфель считается оптимальным, что такое ребалансировка

Что такое диверсификация инвестиционного портфеля? Как она помогает избежать рисков?

Диверсификация — это стратегия по управлению рисками при инвестировании на бирже. Риск для инвестора — это ситуация, при которой он либо не получает ожидаемую доходность от своих вложений, либо теряет часть самих этих вложений, потому что биржевая цена его активов упала.

Диверсификация помогает снизить такие риски за счет того, что инвестор вкладывает деньги не в какой‑то один актив, а собирает портфель из множества разных биржевых инструментов, которые мало связаны друг с другом. Тогда, даже если одна из бумаг инвестора упадет в цене, другие с большой вероятностью будут расти — и доходность по ним в итоге перекроет возникшие убытки.

Но диверсификация — это не просто покупка ценных бумаг разных компаний. Например, портфель не будет диверсифицированным, если в нем есть только акции Газпрома, Total и Chevron, потому что хоть это компании из трех разных стран, но все они относятся к одной отрасли — нефтегазовой. Если цена на нефть упадет, то у инвестора подешевеет весь портфель.

Правильная диверсификация портфеля предполагает покупку бумаг компаний из разных стран и из разных секторов экономики — тогда есть вероятность, что они не будут одинаково реагировать на одни и те же события и синхронно расти или падать. Об этом и других нюансах правильной диверсификации портфеля рассказали в нашем бесплатном обучающем курсе «Секреты диверсификации».

Если хотите подробнее разобраться в перспективах инвестиций в текущей ситуации, пройдите наш бесплатный курс «Кризис: руководство к действию». В нем вы узнаете, что происходит в мире, какие риски сейчас есть и какие активы могут принести доход на фоне падающих процентных ставок.

Какой портфель считается оптимальным?

Здесь нет универсального ответа. Каждый инвестор предъявляет к портфелю свои требования, которые зависят от его целей и горизонта инвестирования. Но можно говорить о хорошо сбалансированном портфеле — он получается при правильно организованной диверсификации, когда показатели риска и доходности у активов из этого портфеля будут максимально устраивать инвестора. При этом у каждого инвестора готовность к риску и размер ожидаемой доходности могут быть своими.

Возьмем очень условный пример. Консервативный инвестор хочет прежде всего сохранить свои вложения и защитить их от инфляции, поэтому в его случае диверсификация будет заключаться в выборе наиболее надежных облигаций и акций нескольких крупных и стабильных компаний.

Умеренный инвестор готов делать рискованные вложения ради потенциального дополнительного дохода, но его главная цель — накопление капитала на горизонте в 15-20 лет. Поэтому он может составить свой портфель из акций широкого рынка, где представлены компании практически из всех отраслей экономики.

Агрессивный инвестор стремится к высокой доходности и ради этого согласен мириться со значительными просадками своего портфеля. В его случае диверсификация будет иметь скорее форму венчурных инвестиций — это когда вкладывают сразу в несколько перспективных проектов на ранних этапах их развития. С большой вероятностью 9 из 10 таких проектов прогорят, но один может по‑настоящему выстрелить, окупив убытки по остальным частям портфеля и принеся большую прибыль. Подробнее про венчурные инвестиции

Что такое агрессивный инвестиционный портфель? В чем его риски?

Обычно под агрессивным понимают портфель, во‑первых, практически полностью состоящий из акций, а во‑вторых, из тех акций, что в данный момент пользуются повышенным спросом на рынке. Агрессивные инвесторы видят этот спрос и добавляют такие акции себе в портфель с расчетом, что в дальнейшем их цена вырастет еще больше.

В последние несколько лет такая стратегия имела успех: акции многих популярных компаний продолжали расти в цене, несмотря на все кризисные явления в экономике. Кроме того, это совпало с приходом на рынок большого количества новых частных инвесторов, первые вложения которых пришлись на фазу бурного роста стоимости акций. Во многом из‑за этого у многих новичков сложилось впечатление, что это нормальная ситуация для финансовых рынков.

Но исторические данные говорят о том, что за всяким периодом бурного роста следует резкий спад, который впоследствии может вылиться в многолетний процесс восстановления. И если инвестор не готов долго терпеть просадки своего портфеля, ему придется продавать его со значительным убытком. А ждать восстановления порой приходится очень долго.

Самый характерный пример — фондовый рынок Японии. В 70–80-е годы прошлого века эта страна развивалась очень высокими темпами, что сказалось и на резком росте стоимости акций японских компаний. Но в 90-е на бирже Японии случился крах — и акции упали. И только сейчас — в 2020-х, то есть спустя 30 (!) лет — котировки японских компаний постепенно начинают приближаться к уровню 80-х годов прошлого столетия.

Фондовый индекс Японии Nikkei за последние 50 лет. На нем хорошо видно, что те, кто купил акции японских компаний в 90-е и у кого хватило духу и терпения не продавать их и не фиксировать убытки, только сейчас получили надежду выйти из многолетнего минуса

Другими словами, те, кто купил акции японских компаний в 90-е — и у кого хватило духу и терпения не продавать их и не фиксировать убытки, — только сейчас начинают выходить в ноль.

Вывод: один из главных рисков инвестора, выбравшего агрессивную стратегию, — потерять веру в компании из своего портфеля и продать их в момент просадки, понеся значительные убытки. Чтобы избежать такого исхода, важно подобрать такие акции, которые будет комфортно держать даже в самые кризисные моменты.

Как сформировать инвестиционный портфель?

Главное — определить свою цель инвестирования. Это может быть покупка квартиры, оплата образования детей или получение пассивного дохода на пенсии. Так вы поймете, какой капитал вы хотите получить по итогу ваших инвестиций и сколько времени займет его формирование. А еще станет ясно, на какой уровень риска ради этого вы готовы пойти.

Например, инвестору 30 лет и он решил начать инвестировать, чтобы сформировать фонд пассивного дохода для будущей пенсии. Тогда впереди у него около 25—30 лет, поэтому он может составить основную часть своего портфеля из акций, которые на таком отрезке времени показывают хорошую доходность. И даже если на короткой дистанции эти акции потеряют в цене, у инвестора будет достаточно времени, чтобы дождаться их восстановления и дальнейшего роста.

Чем дольше срок инвестирования, тем больше может быть в портфеле активов с высоким риском, но и с большей потенциальной доходностью — в первую очередь это те же акции. Если срок инвестиций небольшой, 2—3 года, лучше основную часть портфеля держать в активах с предсказуемой доходностью — чаще всего это облигации.

После определения целей и срока инвестирования наступает достаточно длительный этап подбора тех активов, которые лучше всего подходят заданным параметрам. Здесь можно прибегнуть сразу к нескольким уровням диверсификации.

По валюте — хорошо, если, помимо рублевых активов, часть вашего портфеля инвестирована в ценные бумаги, торгующиеся в долларах и евро. Тогда резкое изменение цены одной из валют не окажет решающего значения на стоимость всего вашего портфеля.

По стране — когда все ваши инвестиции сосредоточены в активах только одной страны, вы рискуете понести убытки, если в ее экономике вдруг начнутся проблемы. Это еще называют страновыми рисками. Их лучше снизить, выбрав для инвестиций сразу несколько стран.

По классу активов — в первую очередь это ценные бумаги: акции и облигации. Вкладывая в акции, вы делаете ставку на потенциальный рост их цены. Облигации — это ставка на предсказуемые и стабильные выплаты купонного дохода. Еще можно инвестировать в золото и валюту, а также в биржевые фонды — БПИФ и ETF. Подробнее про разные классы активов

По секторам экономики — например, нефтегазовая сфера, фармацевтика или производство полупроводников. Какая‑то отрасль давно устоялась и теперь просто приносит стабильный дивидендный доход, а где‑то кипят инновации, способные изменить мир — и принести хороший доход тем, кто вовремя разглядел этот потенциал. В Тинькофф-журнале есть подробная статья о том, как инвестор может диверсифицировать свой портфель по секторам.

По конкретным компаниям — это самый сложный уровень диверсификации. Он предполагает оценку финансовых и производственных показателей отдельных компаний и сравнение этих данных с компаниями-конкурентами и отраслью в целом. Мы подготовили бесплатный курс, который научит разбираться в финансовой отчетности компаний, чтобы находить интересные идеи для инвестирования. Пройти курс

При самостоятельном подборе бумаг стоит следить за тем, чтобы один актив не занимал больше 10% от состава портфеля, а один сектор — больше 20%. То есть не стоит покупать на половину денег акции одной компании, а на другую половину — бумаги 10 других. Потому что если основной актив сильно просядет в цене, то оставшиеся бумаги вряд ли восстановят общую стоимость портфеля.

Есть ли примеры готовых сбалансированных портфелей?

Да, инвесторы уже давно пытаются найти идеальный портфель, который обеспечит минимальные риски и высокую доходность. Но в реальной жизни узнать, какой инвестиционный портфель окажется наиболее подходящим на следующие пять лет, можно только спустя эти пять лет: в экономике постоянно происходит много того, что невозможно предсказать.

Поэтому не стоит тратить время на поиски идеально сбалансированного портфеля — лучше собрать тот, что больше всего подходит вашим текущим задачам, и начать инвестировать с ним.

Чтобы вы понимали, на что ориентироваться, расскажем о нескольких самых популярных типах сбалансированных портфелей.

Всё описанное ниже не является инвестиционной идеей или предложением купить именно эти финансовые инструменты.

«Вечный портфель» — это самый простой вид сбалансированного портфеля, который появился еще в 1970-х. В «вечном портфеле» все средства инвестора делятся на четыре равные части и вкладываются в акции, облигации, валюту и золото. На каждый актив приходится по 25% вложенных средств, то есть если общий объем инвестиций равен 1 000 000 ₽, то доля каждого актива будет составлять 250 000 ₽.

В Тинькофф есть собственные фонды, которые придерживаются похожей стратегии. При их покупке инвестору остается лишь выбрать ту валюту, в которой он будет инвестировать: в рублях средняя годовая доходность фонда составляет 14%, в долларах — около 7%, в евро — 6%. Но это исторические данные, они не гарантируют такой же доходности в будущем. Подробнее про фонды Тинькофф

В отличие от стандартного «вечного портфеля», в фондах Тинькофф нет валюты, вместо нее два типа облигаций — краткосрочные и долгосрочные

Портфель 50/50 — в таком портфеле половина средств инвестируется в акции, вторая половина в облигации. При этом внутри этих групп ценные бумаги также диверсифицируются: например, большая часть акций может состоять из бумаг американских компаний, а большая часть облигаций — из российских государственных облигаций (ОФЗ).

tableCell»>Акции — 50% портфеляОблигации — 50% портфеля

TSPX (акции ведущих компаний США) — 30%

ОФЗ (облигации Минфина РФ) — 70%

TMOS (акции ведущих компаний России) — 10%

TBRU (облигации российских компаний) — 30%

VTBE (акции компаний развивающихся стран) — 10%

Акции — 50% портфеля

TSPX (акции ведущих компаний США) — 30%

TMOS (акции ведущих компаний России) — 10%

VTBE (акции компаний развивающихся стран) — 10%

Облигации — 50% портфеля

ОФЗ (облигации Минфина РФ) — 70%

TBRU (облигации российских компаний) — 30%

«Продвинутый портфель» — отчасти он похож на «вечный», но с одним важным отличием: в продвинутый портфель входит вложение в недвижимость, а также в так называемые альтернативные инвестиции — искусство, антиквариат, монеты, марки и даже криптовалюту. В Тинькофф-журнале есть подробная статья о том, как инвестировать в недвижимость на бирже.

Продвинутый портфель может выглядеть так:

Валютный портфель — это портфель, полностью состоящий из валюты. Он слабо подходит для накопления капитала и получения дополнительной прибыли, но вполне способен сохранять вложения, особенно если будущие траты инвестор планирует совершать в валютах из этого портфеля — то есть без дополнительной конвертации.

В Тинькофф Инвестициях можно купить восемь мировых валют: евро, английские фунты, американские и гонконгские доллары, японские иены, китайские юани, швейцарские франки и турецкие лиры.

Как управлять портфелем? И что такое ребалансировка?

Со временем соотношение частей внутри сбалансированного портфеля может меняться, потому что какие‑то активы будут расти в цене быстрее, чем остальные. Если с этим ничего не делать, то однажды может оказаться, что основную часть стоимости вашего портфеля формирует только один класс активов — например, акции. В итоге получится, что портфель перестанет быть сбалансированным, а значит, у него вырастут риски.

Чтобы такого не происходило, можно время от времени ребалансировать свой портфель — то есть возвращать его параметры к изначальным. Для этого стоит фиксировать прибыль по части подорожавших активов и на эти деньги докупать те, что росли не так активно или даже просели в цене.

Конечно, если баланс меняется всего на 1—2%, портфель можно не трогать. Но когда разница доходит до 10—15%, стоит задуматься над тем, чтобы восстановить исходное соотношение активов.

При этом важно помнить: цель ребалансировки не в максимизации доходов, а в минимизации рисков портфеля. В Тинькофф-журнале есть подробная статья о том, как и когда проводить ребалансировку.

Получилось найти ответ?

Что консерватизм Путина стремится сохранить?

Путин политик и лидер, а не академик. Его консерватизм следует оценивать соответственно, пишет профессор Тимоти Колтон.

Владимир Путин знаком каждому россиянину и внимательной к новостям аудитории во всем мире. Тем не менее, он держит многие мысли при себе и редко дает больше, чем представление о том, что происходит у него в голове. Он никогда не писал мемуаров. Его самые показательные личные интервью были даны зимой 2000 года, перед его первым избранием на пост президента (опубликовано на английском языке под заголовком Первое лицо ).

В большинстве западных обзоров современной российской политики основное внимание уделяется вопросу режима — тому, как власть распределяется между государством и обществом в широком смысле. Альтернативная линза отдавала бы предпочтение идеям и ценностям над институциональными технологиями для их достижения. Являются ли цели построенной Путиным системы либеральными или консервативными? Он сидит слева или справа от политического спектра? Он националист или интернационалист? Является ли его экономика капиталистической или социалистической?

В некоторых кругах модно преуменьшать значение идейного измерения. Путин в глазах Запада иногда изображается как максимизатор власти и приверженец строгой дисциплины в чистом виде. Но это не может охватить человека в целом, понять эволюцию его поведения с течением времени или отличить его от других лидеров, в том числе от более ранних российских правителей, которые по-разному использовали власть.

С российской стороны Владиславу Суркову, многолетнему кремлевскому куратору внутренних дел, в 2019 году отказаличто абстрактные идеи движут политикой его страны: «Вы можете начать в России с чего угодно — консерватизма, социализма, либерализма, — но вы всегда будете заканчивать примерно одним и тем же, то есть тем, что есть на самом деле». По словам Суркова, было бы невозможно определить «путинизм» как связную совокупность идей, пока Путин не ушел со сцены. «Нынешний Путин вряд ли является путинистом, как, например, Маркс не был марксистом, и мы не можем быть уверены, что он согласился бы быть им, если бы узнал, что это такое».

Путин выразил свое принципиальное мнение в двух выражениях. Один из них — «цивилизация» (цивилизация): Россия как крупная культурная единица с высокой степенью замкнутости и притяжением к второстепенным культурным единицам. Другой, гораздо более часто употребляемый, — «консерватизм» (konservatizm).

Это утверждение более убедительно, когда речь идет о ярлыках, чем об идеологии и убеждениях как таковых. В том же эссе Сурков признает, что идеи в конце концов имеют значение в новой России: «После катастрофического 19В 90-е годы, как только Россия отвернулась от всех заимствованных идеологий, она начала генерировать свои собственные идеи и стала контратаковать Запад».

Какими бы ни были его личные размышления, на публике Путин долгое время избегал сводить свои убеждения в единую аксиому или образ. Однако это существенно изменилось во время его третьего и особенно нынешнего, четвертого президентского срока.

Он вербализовал свои фундаментальные взгляды в двух выражениях, оба из которых, что интересно, заимствованы из иностранных языков. Одним из них является «цивилизация» (цивилизация): Россия как крупная культурная единица с высокой степенью замкнутости и гравитационным притяжением второстепенных культурных единиц. Другой, наиболее часто употребляемый, – «консерватизм» (konservatizm). Путин часто уточняет этот термин модификатором. На пленарном заседании дискуссионного клуба «Валдай» в октябре 2021 года он бросил четыре взаимозаменяемых фразы — «разумный консерватизм», «здоровый консерватизм», «умеренный консерватизм» и «оптимистичный консерватизм». Подразумевалось, что существует неразумная/нездоровая/неумеренная/пессимистическая версия, которая не пойдет России на пользу.

Путин отметил на Валдае, что он начал говорить о консерватизме некоторое время назад, но удвоил его в ответ не на внутрироссийские события, а на сложную международную ситуацию. «Сейчас, когда мир переживает структурный кризис, значение разумного консерватизма как основы политического курса резко возросло именно из-за множащихся рисков и опасностей и хрупкости окружающей нас действительности». «Этот консервативный подход, — заявил он, — речь идет не о невежественном традиционализме, боязни перемен или игре в ловушку, не говоря уже о том, чтобы замкнуться в собственной скорлупе». Наоборот, в нем было что-то положительное: «Речь идет прежде всего об опоре на проверенные временем традиции, о сохранении и приумножении населения, о реальной оценке себя и других, о точной расстановке приоритетов, о соотношении необходимости и возможности, об осторожной формулировке целей. и принципиальный отказ от экстремизма как средства действия».

В общем виде это вполне согласуется с основным значением консерватизма в другом месте. Американский словарь Merriam-Webster определяет консерватизм как «склонность в политике сохранять то, что установлено» и «политическую философию, основанную на традициях и социальной стабильности, подчеркивающую установленные институты и предпочитающую постепенное развитие резким изменениям». Можно представить, что по крайней мере некоторые слова Путина исходят из уст, скажем, Джорджа Буша-младшего, Бориса Джонсона или Виктора Орбана.

На Валдайской сессии Путина спросили о переносимости исповедуемого им консерватизма. Разве традиции не менялись от одного времени и места к другому? Путин согласился: «Конечно, существует огромное разнообразие, и каждая нация в разных частях мира имеет отличительные черты». Тем не менее, «есть вещи, которые объединяют всех людей». Кем они были? Здесь Путин обозначил всего два общих побуждения: сохранить жизнь и создать жизнь путем продолжения рода. «Есть и другие, но я не думаю, что мне нужно перечислять их все. Здесь все умные и понимают это». Это было не самое удовлетворительное перечисление.

Откуда консерватизм Путина? Несложное объяснение, которое невозможно окончательно доказать или опровергнуть, связало бы это с соблазнами власти. Два десятилетия в Кремле и перспектива еще нескольких лет могут все больше склонять его к рационализации статус-кво как к принципиальному консерватизму.

Другое возможное объяснение касается личности. Ссылка Валдая на хрупкость относилась к настоящему моменту, но Путин не раз комментировал изменчивость, присущую человеческим делам. «Часто есть вещи, которые кажутся нам невозможными, — сказал он в интервью от первого лица в 2000 году, — но потом вдруг — бах!» В качестве иллюстрации он привел событие, которое, по общему мнению, травмировало его больше всего — распад СССР. «Так было с Советским Союзом. Кто мог представить, что он поднимется и рухнет? Даже в самых страшных кошмарах никто не мог этого предсказать». Такому темпераменту подойдет использование «проверенных временем» формул.

Что насчет интеллектуальных ориентиров? Здесь Путин дал несколько подсказок. Примечательно, что, несмотря на его утверждения об универсальности основных консервативных ценностей, когда он упоминает о влиянии на него, он цитирует только русских мыслителей. В валдайских вопросах и ответах он вызвал двух, кто чаще всего всплывает в его риторике: Николая Бердяева и Ивана Ильина, философов, которые были депортированы из ленинского СССР в 1922 году и умерли за границей. Не называя автора по имени, Путин также дал добро на понятие пассионарности, сформулированное советским историком и этнологом Львом Гумилевым, многие работы которого были запрещены в коммунистический период. И Бердяев, и Ильин больше всего интересовались религией и культурой — темами, которые Путин регулярно упоминал в последние годы, часто с оттенком «семейных ценностей». Бердяев не был консерватором во всех вопросах, так как он выступал за «духовную революцию» и отказ от многих современных укладов, а Гумилев плохо вписывается в консервативную форму. По этому поводу Путин пропустил упоминание о другом консерваторе, писателе Александре Солженицыне, с которым он дважды встречался на посту президента и которому в 2007 году вручил государственную медаль. Вручая награду, он отметил, что «некоторые предпринимаемые шаги [ в России] сегодня во многом согласуются с тем, что писал Солженицын».

Кас Мадде из Пенсильванского университета в своем исследовании европейского популизма назвал его «идеологией с тонким центром», мировоззрением, которое касается только части политической повестки дня и имеет тенденцию действовать в сочетании с «принимающими идеологиями». такие как национализм и социализм. Конструкция тонкоцентристской идеологии кажется вполне применимой к консерватизму Владимира Путина. Хотя это скупо набросано, нет причин сомневаться в Путине, когда он говорит, что для него это реально. Он заложен в том, что, по признанию самого Путина, является сводом мыслей, типичным примером которого является «огромное разнообразие». Путин, Буш, Джонсон и Орбан могут быть консерваторами, но они консерваторы по-разному.

Путинский консерватизм сочетается, иногда, хотя и не всегда, со стратегией Путина по поддержанию власти и стабильности, с национализмом и его геополитическими устремлениями и тревогами, а также с полемикой по поводу исторической памяти и его прочтением революционных эксцессов российского прошлого. На других фронтах от него мало пользы — сдерживание Covid-19, борьба с инфляцией, оживление экономического роста и многие другие.

Смешение идей приводит к сложности и, чаще всего, к противоречиям. Например, в области памяти Путин прославляет Солженицына как великого русского патриота; он также хвалит Юрия Андропова, который был главой советского КГБ, когда молодой Путин присоединился к организации в 19 году. 75, через год после того, как Андропов организовал ссылку того же Солженицына на двадцать лет за границу. Путин восхваляет успехи Советского Союза в науке и промышленности и отпор иностранным врагам, осуждая Ленина за истребление унаследованных элит, признание поражения в Первой мировой войне и федерализацию империи. Он ценит русское православие и его вклад в национальное строительство, но явно помнит, что Россия — многонациональное и многоконфессиональное место.

Путин в конечном счете политик и лидер, а не академик. Его консерватизм следует оценивать соответственно. Это незавершенная работа и часть, но ни в коем случае не весь умственный аппарат, который он привносит в свою роль.

Этот материал был впервые опубликован 17 января 2022 года дискуссионным клубом «Валдай».

Моррис и Анна Фельдберг Профессор государственного управления и русистики Гарвардского университета

Тимоти Колтон — профессор Морриса и Анны Фельдберг государственного управления и русистики Гарвардского университета.

Подробнее

Насколько консервативны россияне? Выводы исследования LegitRuss 2021 г. – PONARS Eurasia

Политическая записка PONARS Eurasia № 794 (PDF)

Начиная с 2011–2012 годов Кремль и подконтрольные ему СМИ начали то, что аналитики широко называют «консервативным поворотом». Когда той зимой поддержка ослабла, а крупнейшие протесты путинской эпохи набрали силу, союзники режима начали политизировать определенные вопросы, связанные с сексуальностью и религией, как никогда раньше. Широко распространено мнение, что цель состояла в том, чтобы вбить клин между тем, что прокремлевские СМИ изображали как распутное меньшинство без корней, культивируемое западными соперниками России в самых элитных городах России, и моральным низовым большинством, которое поддерживало «традиционные» российские ценности. Таким образом, Владимира Путина можно было бы изобразить как естественного представителя последнего. Несмотря на последующую озабоченность России Крымом в 2014 году и, в конечном итоге, полномасштабное вторжение в Украину в 2022 году, а также признание того, что режим также поддерживает идейных предпринимателей, пропагандирующих альтернативные идеи, консервативный поворот не ослабел.

Насколько широк сегмент имеющего право голоса населения России, который разделяет мнения, которые режим пропагандирует с консервативным поворотом? Опрос 2021 года, посвященный изучению именно этого, «ЛегитРусс», помогает дать некоторые ответы. Подтверждая предыдущий аргумент Марлен Ларуэль, он показывает, что россияне расходятся во мнениях по этим вопросам. Идя дальше, мы обнаруживаем, что сторонников этого вида консерватизма меньше, чем сторонников самого Путина, и есть основания полагать, что он может фактически потерять более широкую поддержку, если когда-либо решит более агрессивно преследовать эту конкретную политическую программу.

Консервативный поворот России

Осень 2011 года была травматичной для Кремля. В 2008 году Путин уступил пост президента своему ближайшему соратнику Дмитрию Медведеву и переместился на место премьер-министра, правя вместе в так называемом «тандеме». Эта договоренность стала популярной, и росли признаки того, что население готово к смене высшего руководства России. Поэтому, когда 24 сентября 2011 года Путин и Медведев объявили, что в 2012 году они поменяются местами, и Путин вернется на пост президента, а Медведев станет премьер-министром, многие были расстроены. Правящая пара еще больше усугубила ситуацию, открыто заявив, что это, по сути, было спланировано, признание, которое фактически подорвало репутацию Медведева как самостоятельного политика, удар, от которого он так и не оправился в политическом плане. Рейтинги упали. Люди даже освистали Путина на спортивном мероприятии. Поскольку в декабре предстояли парламентские выборы, доминирующая партия «Единая Россия» изо всех сил старалась укрепить свои позиции, в конечном итоге прибегая к гораздо более небрежному манипулированию и попыткам мошенничества, чем это было принято. Это было довольно легко разоблачено, в том числе некоторыми недовольными членами самой партии.

Поэтому, когда партия, тем не менее, заявила, что получила абсолютное большинство мест в парламенте на выборах, вспыхнули протесты, которые быстро обострились. Некоторые даже предполагали, что режим может пасть. Кремль не казался таким обеспокоенным, но он был достаточно обеспокоен, чтобы пойти на некоторые уступки, в том числе разрешить некоторым либеральным оппозиционным политикам, ранее входившим в черный список, снова появиться на крупных телеканалах. Однако наряду с этими уступками он также проводил некоторые институциональные изменения, направленные на укрепление легитимности без фактического отказа от контроля, такие как введение губернаторских выборов, которые позволили бы Кремлю легко отфильтровывать нежелательных кандидатов. В течение 2012 года режим также начал более масштабную демонстрацию силы, все чаще заключая в тюрьму противников и преследуя простых людей, участвовавших в акциях протеста.

В этом контексте прокремлевские силы также впервые стали делать акцент на ценностях. Как утверждала Мария Липман, до 2011–2012 годов Кремль был склонен не вмешиваться в частную жизнь граждан, пока они не участвовали в открытой оппозиции. Таким образом, хотя известно, что гомофобия широко распространена, сам режим не пытался использовать ее в качестве стратегии легитимации (несмотря на несколько политических предпринимателей на местном и национальном уровнях). Однако с протестами 2011–2012 годов все изменилось. Российский парламент стал «безумным принтером», генерируя, казалось бы, закон за законом на консервативные темы. Стало незаконным оскорблять чувства верующих, «пропагандировать» среди детей то, что называлось «нетрадиционной» сексуальной ориентацией, усыновлять русских детей иностранными гомосексуалистами. Панк-арт-группа Pussy Riot предоставила режиму плакат, на котором, казалось бы, были запечатлены все эти элементы, когда они устроили партизанское антипутинское выступление в московском храме Христа Спасителя, акцию, которую государственные СМИ раскритиковали как аморальную и кощунственную. По сути, протестующих «за честные выборы» заклеймили как представителей морально испорченного Запада.

Эта законодательная линия продолжилась и в конечном итоге была закреплена в Конституции России в 2020 году. Поскольку Путин находился на посту президента второй из двух сроков подряд и, таким образом, по конституции не мог баллотироваться на переизбрание, он внес поправки в основной закон, которые обнулили его подсчет до ограничения срока. Чтобы избежать народной негативной реакции, как в 2011 году, стратегия Кремля, по-видимому, заключалась в том, чтобы отвлечь внимание от сброса срока полномочий, включив его как одно из 206 конституционных изменений, каждое из которых будет поставлено на голосование в течение нескольких дней в лето 2020 года. Многие из этих поправок отражали консервативный поворот, включая все, от определения брака как между мужчиной и женщиной до провозглашения веры в Бога основой российской государственности. Очевидно, Кремль был уверен, что эти изменения получат широкую поддержку. Теперь, когда Путин освободился от формальных ограничений по срокам полномочий и смог претендовать на новую легитимность с помощью голосования по конституции, он вскоре приступил к тому, что станет его тотальным вторжением в Украину в феврале 2022 года, которое (в знакомом рефрене) клеймит киевские власти как предполагаемых марионеток. морально испорченного Запада, который угрожает основным российским ценностям и культуре.

Опрос ЛегитРусс 2021

В какой степени люди на самом деле разделяют такие ценности? Опрос LegitRuss был разработан отчасти для того, чтобы найти некоторые ответы. Финансируемый Исследовательским советом Норвегии под номером проекта 300997, «ЛегитРусс» ссылается на исследование Университета Осло «Легитимация на основе ценностей в авторитарных государствах: стратегии «сверху вниз» против стратегий «снизу вверх», пример России», проведенное ведущими исследователями. Пол Кольсто и Хельге Блаккисруд. Частью этого исследования было проведение опроса для изучения отношения масс (автор настоящей статьи сыграл значительную, но не исключительную роль в его разработке). В ходе опроса, проведенного российским агентством ВЦИОМ, было опрошено 5100 человек, включая общенациональную репрезентативную выборку из 1500 плюс дополнительные выборки по 600 респондентов в 6 регионах России. Респондентов случайным образом отбирали по номеру телефона, а затем вызывали на интервью. Представленные здесь результаты, если явно не указано иное, получены с использованием весов, которые корректируют выборки обследования в соответствии с параметрами населения, известными через Российское агентство государственной статистики.

Государственные органы как моральные авторитеты

Один интересный вывод состоит в том, что русские действительно склонны обращаться к государственным властям за моральным руководством. Во-первых, более трех четвертей населения считают, что в России должна быть государственная идеология, как показано на рис. 1 .

Рисунок 1. Должна ли Россия иметь государственную идеологию? (в процентах населения)

А если задать более четкий вопрос о том, доверяют ли люди Путину именно как моральному авторитету, впечатляющие две трети ответят, что доверяют, что более чем в три раза больше, чем доверяют его самому заметному оппозиционному оппоненту Алексею Навальному. Это показано на Рисунок 2 .

Рисунок 2. Доверие к Путину и Навальному в вопросах морали и этики (в процентах населения)

Примечание: Точная формулировка вопроса: «Некоторые организации и люди заслуживают большего доверия в вопросах морали и этики. Сейчас я зачитаю список организаций, учреждений и людей. По каждому из них скажите, вы полностью доверяете, скорее доверяете, скорее не доверяете или совсем не доверяете им в вопросах морали и нравственности? … Президент Владимир Путин… Алексей Навальный». Цифры отражают взвешивание ключевых демографических показателей, что позволяет получить достоверные оценки населения России в целом.

Однако не следует делать поспешных выводов, что люди имеют в виду консервативные ценности, когда говорят, что доверяют Путину в моральных вопросах и поддерживают государство, имеющее идеологию. Опрос LegitRuss продолжил вопрос о государственной идеологии, спрашивая людей, какую конкретную идеологию, по их мнению, должна иметь Россия. Согласия было мало, и лишь около половины выступали за включение каких-то «традиционных» элементов. Более того, многие люди могут на самом деле не приписывать Путину консервативные ценности, которые, как было замечено, пропагандирует его режим. Это было подтверждено в важном исследовании Джанет Элиз Джонсон и соавторов, в котором было обнаружено, что Путин на самом деле посылает своим гражданам смешанные сигналы по гендерным вопросам и что его риторика более двусмысленна и советская, чем соответствует консервативному повороту. Более того, в ходе опроса ЛегитРусс людей спрашивали, насколько внимательно они следят за тем, что Путин говорит по гендерным и религиозным вопросам, и подавляющим большинством ответов был «не очень». и лишь немногим больше (31%) были внимательны к тому, что он говорил об отношениях между церковью и государством.

Общество, разделенное по ценностям

Чтобы понять, в какой степени россияне на самом деле разделяют консервативные ценности, наилучшая начальная стратегия — задать им прямой вопрос, а также задать несколько вопросов, чтобы убедиться, что наши выводы не искажены какой-либо конкретной формулировкой. Главные следователи LegitRuss, Кольсто и Блаккисруд, уже проделали с нами часть пути, сообщив, что русские в целом не очень «традиционны», когда дело доходит до религиозности. На самом деле они обнаруживают, что верующие очень мало отличаются от неверующих в таких вопросах, как аборты, добрачный секс и развод, а общество в целом в значительной степени расколото, если не склоняется к неконсервативной позиции. Кроме того, чуть более половины, 56 процентов, вообще сообщают о своей принадлежности к какой-либо религиозной конфессии, из них только 81 процент принадлежат к Русской православной церкви (РПЦ), а 14 процентов — мусульмане. Только решительное меньшинство в 26 процентов считает, что РПЦ должна иметь право голоса в политике, против этого выступает 71 процент. Тем не менее, 40 процентов признают, что согласны с тем, что Божий план состоит в том, чтобы Россия добилась успеха — значительная часть населения, но все же не большинство. Эти диспозиции обобщены в Рисунок 3 .

Рисунок 3. Отношение к религии (в процентах населения)

Население оказалось аналогичным образом разделено по вопросам, касающимся пола, за исключением вопросов, связанных с ЛГБТК+, которые обсуждаются отдельно ниже. Как показано на Рисунке 4 , менее половины населения готовы публично поддерживать открытые элементы патриархата. В то время как значительное меньшинство считает, что мужчины являются лучшими политическими лидерами, чем женщины, и считают, что мужчины должны иметь приоритет, когда трудно найти работу, только 5 процентов готовы выступать за неравную ответственность за уход за детьми и 9 процентов.7% считают, что бить жену или подругу нельзя. Интересно, что на сексистские ценности, получившие большую поддержку, взгляды мужчин и женщин не сильно расходятся. Наоборот, разрыв кажется более поколенческим. Например, если 55 % пожилых людей считают, что мужчины становятся лучшими политическими лидерами, только 34 % самых молодых участников опроса согласятся с этим. Точно так же только 24% молодых людей считают, что мужчины заслуживают приоритета в работе, в то время как примерно в два раза больше (44%) людей старше 60 лет.

Рисунок 4. Сексизм (в процентах населения)

Однако когда речь заходит о том, что в кремлевском дискурсе именуется «нетрадиционными» сексуальными ориентациями и семейными структурами, мы подтверждаем, что российское общество поразительно нетерпимо. Подавляющее большинство 92% считают, что детям нужны и отец, и мать, и почти столько же (89%) согласны с Кремлем в том, что брак следует определять как союз между одним мужчиной и одной женщиной, как .0078 сообщает.

Рисунок 5. Поддержка «традиционных» семейных структур (процент согласны или склонны согласиться)

Точно так же Рисунок 6 демонстрирует, что россияне в подавляющем большинстве считают терпимость к нетрадиционному образу жизни и сексуальным предпочтениям чуждым российской культуре и ценностям. 69% даже исключили бы в качестве соседей тех, кто не соответствует гетеронормативным нормам, а доля населения не намного меньше, чем исключили бы пьяниц и наркоманов (85 и 9).3 процента соответственно).

Рисунок 6. Толерантность к различным нетрадиционным образам жизни

Примечание: Уточненная формулировка вопроса: «Является ли Толерантность к различным нетрадиционным образам жизни, в том числе представителям сексуальных меньшинств, полностью чуждыми российской культуре и ценностям (0 баллов) или их фундаментальной частью (10 баллов)? ?» (Распределение ответов, процент населения)

Как и в случае женоненавистничества, анти-ЛГБТК+ настроения также сильно зависят от возраста и с возрастом ослабевают. Возможно, наиболее важно то, что опрос показывает, что люди, достигшие политического возраста при Путине, не отличаются более высоким уровнем таких настроений. Например, «только» 42% людей в возрасте от 18 до 24 лет исключили бы представителей сексуальных меньшинств в качестве соседей, в отличие от 81% людей в возрасте 60 лет и старше. Как ни странно, целых 97 процентов таких пожилых людей настаивают на «традиционном» определении брака по сравнению с 63 процентами молодых людей (хотя это все еще тревожно высокое число).

Заключение

Несмотря на то, что часть российского государства и многие его сторонники активно продвигали консервативные ценности после Поворота к консерваторам в 2011–2012 годах, исследование ЛегитРусс показывает, что такой подход может понравиться только примерно половине населения. В то время как некоторые консервативные предложения можно охарактеризовать как позиции явного большинства, в частности враждебность по отношению к сексуальным меньшинствам, большинство вопросов, по-видимому, имеют гораздо большую способность разделять, чем объединять население, включая те, которые связаны с отношением к патриархату и религии. Проблемы, вызывающие разногласия, иногда могут стать политическим клином, и именно это качество сделало их привлекательными для Кремля после того, как Путин уже фактически «потерял» поддержку значительной части населения после разгрома режима в конце 2011 года. Делая акцент на консервативных позициях, которые, по крайней мере, были близки к большинству, Кремль создавал себе узкое большинство, которое могло поддерживать его стабильность до тех пор, пока оно не восстановит свою политическую опору.

Но все изменилось, когда режим действительно восстановил свою политическую опору после аннексии Крыма в 2014 году. Это снова поставило Кремль в положение активного стремления к объединению населения России, а не к принципу «разделяй и властвуй». Как только это произошло, вопросы, связанные с консервативными ценностями, стали неоднозначным благом. Хотя политизация этих вопросов может укрепить лояльность некоторых, теперь они также угрожают оттолкнуть других, которые были возвращены в лоно Путина вместе с Крымом. Опрос LegitRuss показал, что около 67 процентов населения одобряют Путина, что значительно превышает долю населения, придерживающегося большинства консервативных ценностей, рассмотренных в том же опросе.[2] Вероятно, отчасти по этой причине лично Путин, как показало упомянутое выше исследование, избегал самой нетерпимой, подстрекательской риторики по консервативным вопросам; это остается за СМИ, представителями партии «Единая Россия» и другими людьми, близкими к режиму.