Автор: alexxlab

Элементарная алгебра

С.Т. Завало. Элементарная алгебра. Изд-во «Просвещение», М., 1964 г. В основу этой книги положен курс лекций по элементарной алгебре, читавшийся мною на протяжении ряда лет в Черкасском государственном педагогическом институте. Первая глава книги — вступительная. В ней сжато изложены сведения о некоторых математических понятиях, с которыми читателю придется встретиться в последующих главах. В главах II—X изложен учебный материал по элементарной алгебре, предусмотренный программой специального курса элементарной математики для студентов-математиков педагогических институтов. Книга рассчитана на студентов-математиков педагогических институтов. Она может быть также пособием для учителей математики средней школы. Оглавление Глава I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ § 2. Понятия кольца и поля § 3. Упорядоченные поля § 4. Понятие функции и аналитического выражения § 5. Элементарные функции и их классификация § 6. Метод математической индукции Глава II. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ § 1. Понятие уравнения. Решения уравнения § 2. Классификация уравнений, изучаемых в элементарной математике § 3. Равносильность уравнений § 4. Преобразование уравнений при их решении Глава III. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ § 1. Алгебраические уравнения n-й степени с одним неизвестным § 2. Корни квадратного трехчлена § 3. Исследование квадратного трехчлена над полем действительных чисел § 4. Двучленные уравнения § 5. Трехчленные уравнения, приводящиеся к квадратным § 6. Симметрические уравнения § 7. Алгебраическое уравнение n-й степени с рациональными коэффициентами § 8. Частные приемы решения уравнений высших степеней § 9. Дробно-рациональные уравнения Глава IV. ТЕОРИЯ СОЕДИНЕНИЙ § 2. Перестановки § 3. Сочетания § 4. Размещения § 5. Перестановки с повторениями § 6. Сочетания с повторениями § 7. Размещения с повторениями Глава V. БИНОМ НЬЮТОНА И ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА § 1. Бином Ньютона § 2. Биномиальные коэффициенты и их основные свойства § 3. Треугольник Паскаля § 4. Полиномиальная теорема § 5. Вычисление сумм степеней первых n чисел натурального ряда Глава VI. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. Многочлен от нескольких переменных и его каноническая форма § 2. Однородный многочлен от n переменных и число его членов § 3. Число членов в каноническом представлении многочлена от n переменных § 4. Тождественность двух многочленов § 5. Тождественные преобразования многочленов. Тождество Лагранжа § 6. Применение метода неопределенных коэффициентов при выполнении алгебраических действий над многочленами Глава VII. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕИЗВЕСТНЫМИ § 1. Понятие системы уравнений § 2. Равносильность систем уравнений § 3. Уравнения и системы уравнений, являющиеся следствием данной системы уравнений § 4. Основные элементарные методы решения систем уравнений § 5. Решение нелинейных систем алгебраических уравнений элементарными методами 1. Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными, из которых одно—второй степени, а другое — первой. 2. Решение системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными, которые не имеют членов первой степени. 3. Решение системы двух уравнений второй степени с двумя неизвестными в общем виде. 4. Решение системы двух однородных уравнений с двумя неизвестными. 5. Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными, одно из которых однородное, а второе не однородное. 7. Решение нелинейной системы алгебраических уравнений, в состав которой входят линейные уравнения. 8. Решение нелинейной системы алгебраических уравнений, левая часть одного из которых представляется в виде произведения. § 6. Графическое решение нелинейных систем алгебраических уравнений с двумя неизвестными Глава VIII. НЕРАВЕНСТВА § 1. Основные свойства неравенств § 2. Тождественные неравенства § 3. Применение неравенств для определения наибольших и наименьших значений § 4. Решение неравенств § 5. Решение алгебраических неравенств с одним неизвестным первой и второй степени § 6. Решение систем алгебраических неравенств первой степени с двумя неизвестными § 7. Применение неравенств для задания числовых и точечных множеств Глава IX. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НАД ПОЛЕМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 1. Корни с натуральными показателями в поле действительных чисел § 2. Тождественные преобразования иррациональных выражений в поле действительных чисел § 3. Решение иррациональных уравнений и систем, в состав которых входят иррациональные уравнения, в поле действительных чисел Глава X. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ В ПОЛЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 1. Теоретические основы решения показательных и логарифмических уравнений § 2. Решение показательных уравнений с одним неизвестным § 3. Решение логарифмических уравнений с одним неизвестным § 4. Решение трансцендентных уравнений, приводящихся к показательным и логарифмическим уравнениям § 5. Решение некоторых трансцендентных систем уравнений § 6. Графические способы решения трансцендентных уравнений и систем ЛИТЕРАТУРА

Формулы сокращенного умножения

Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть.

Пусть а, b   R. Тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a — b)² = a² — 2ab + b²

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a² — b² = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)

7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a³ — b³ = (a — b) (a² + ab + b²)

8. Разность чисел в четвертой степени

(a — b)⁴ = a⁴ — 4a³b + 6a²b² — 4ab³ + b⁴

9. Сумма чисел в четвертой степени

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

10. Разность чисел в пятой степени

(a — b)⁵ = a⁵ — 5a⁴b + 10a³b² — 10a²b³ + 5ab⁴ — b⁵

11. Сумма чисел в пятой степени

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

12. Квадрат трехчлена

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

13. Квадрат линейной формы

(a + b + c + … + u + v)² = a² + b² + c² + … + u² + v² + 2(ab + ac + … + au + av + bc + … + bu + bv + … + uv)

14. Куб трехчлена

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc² + 6abc

Степени и степени

Обновлено 26 июня 2019 г. | Инфопожалуйста Персонал

в степени — это произведение , умножающее число само на себя.

Обычно степень представлена ​​ основанием, и показателем степени. Базовое число сообщает , какое число умножается. Показатель степени , небольшое число, написанное выше и справа от основного числа, говорит о сколько раз умножается основное число.

Например, «6 в 5-й степени» можно записать как «6 ⁵ ». Здесь базовое число равно 6, а показатель степени равен 5. Это означает, что 6 умножается само на себя 5 раз: 6 х 6 х 6 х 6 х 6

6 х 6 х 6 х 6 х 6 = 7 776 или 6 ⁵ = 7,776

Источники +

Наши общие источники

Видео с вопросами: Формулы множественных углов из формулы Эйлера

Стенограмма видео

Используйте формулу Эйлера, чтобы вывести формулу для cos 5 𝜃 и sin 5 𝜃 через sin 𝜃 и cos 𝜃.

Напомним, формула Эйлера говорит, что 𝑒 в степени 𝑖𝜃 равно cos 𝜃 плюс 𝑖 sin 𝜃. Итак, как мы применим это, чтобы вывести формулу для cos, равного пяти 𝜃, и sin, равного пяти 𝜃? Что ж, мы собираемся начать с возведения обеих частей этой формулы в пятую степень. Теперь мы можем сказать, что 𝑒 в 𝑖𝜃 все в пятой степени равно 𝑒 в пяти 𝑖𝜃. Но тогда, конечно, мы могли бы использовать формулу Эйлера, чтобы переписать это как cos пять 𝜃 плюс 𝑖 sin of Five 𝜃. Итак, у нас есть уравнение потому что пять 𝜃 плюс 𝑖 грех пяти 𝜃 равно косинусу 𝜃 плюс 𝑖 грех 𝜃 все в пятой степени. И теперь мы можем использовать биномиальную теорему, чтобы распределить эти скобки.

Это говорит о том, что 𝑎 плюс 𝑏 в 𝑛-й степени является суммой от 𝑘 равной нулю до 𝑛 из 𝑛 выберите 𝑘, умноженное на 𝑎 в степени 𝑛 минус 𝑘, умноженное на 𝑏 в 𝑘-й степени. Когда 𝑛 равно пяти, мы имеем 𝑎 плюс 𝑏 в пятой степени равно 𝑎 в пятой степени плюс пять выбрать один 𝑎 в четвертой степени 𝑏 плюс пять выбрать два раза 𝑎 в кубе умножить на 𝑏 в квадрате и так далее. На самом деле, пять выбирают один и пять выбирают четыре равно пяти, а пять выбирают два и пять выбирают три равны 10. Итак, у нас есть следующая формула, которая поможет нам распределить скобки cos 𝜃 плюс 𝑖 sin 𝜃 в пятой степени. Первый член — это просто cos 𝜃 в пятой степени, а второй — пять cos 𝜃 в четвертой степени, умноженные на 𝑖 sin 𝜃.

Но на самом деле, давайте переместим 𝑖 вперед и запишем это как пять 𝑖 cos 𝜃 в четвертой степени sin 𝜃. Тогда третий член равен 10 кос в кубе 𝜃 умножить на 𝑖 грех 𝜃 в квадрате, что можно записать как 10 кос в кубе 𝜃 умножить на 𝑖 в квадрате умножить на квадрат греха 𝜃. Но мы знаем, что 𝑖 в квадрате равен минус единице. Таким образом, мы можем переписать это далее как отрицательные 10 cos в кубе 𝜃 sin в квадрате 𝜃. Тогда наш четвертый член равен 10 кос в квадрате 𝜃 умножить на 𝑖 грех 𝜃 в кубе. И если мы считаем 𝑖 в кубе равным 𝑖 умножить на 𝑖 в квадрате, мы увидим, что все это выражение можно переписать как минус 10 𝑖 умножить на кос в квадрате 𝜃 умножить на грех в кубе 𝜃. Тогда у нас есть пять cos 𝜃 умноженных на 𝑖 sin 𝜃 в четвертой степени. А так как 𝑖 в четвертой степени равно 𝑖 в квадрате, это отрицательная единица в квадрате, то есть просто единица. И этот термин становится пятью cos 𝜃 sin 𝜃 в четвертой степени.

Наш последний термин равен 𝑖 sin 𝜃 в пятой степени. 𝑖 в пятой степени равно 𝑖 в четвертой степени, умноженное на 𝑖. Итак, мы имеем просто 𝑖 sin 𝜃 в пятой степени. Итак, наше уравнение теперь представляет собой кос пять 𝜃 плюс 𝑖 грех пять 𝜃 равно кос 𝜃 в пятой степени плюс пять 𝑖 cos 𝜃 в четвертой степени умножить на грех 𝜃 минус 10 кос в кубе 𝜃 грех в квадрате 𝜃 и так далее. И теперь мы готовы вывести формулу для пяти 𝜃. Мы делаем это, приравнивая или сравнивая действительные части с каждой стороны нашего уравнения. в левой части это просто кос пять 𝜃, тогда как в правой части у нас есть кос 𝜃 в пятой степени минус 10 куб куб 𝜃 квадрат греха 𝜃 плюс пять кос 𝜃 грех 𝜃 в четвертой степени.

Поскольку мы знаем, что действительные компоненты в каждой части нашего уравнения должны быть равны, мы создаем следующее уравнение. И мы могли бы оставить это так. Но мы могли бы также вспомнить, что квадрат греха 𝜃 плюс квадрат квадрата 𝜃 равен единице. А затем, написав, что грех в квадрате 𝜃 равен единице минус косинус в квадрате 𝜃, мы находим косинус пять 𝜃 равно косинусу 𝜃 в пятой степени минус 10 косинус в кубе 𝜃 умноженный на один минус косинус в квадрате 𝜃 плюс пять косинусов 𝜃 умноженный на один минус косинус в квадрате 𝜃 в квадрате .

Наконец, мы распределяем скобки. И мы находим, что правая часть этого уравнения становится 16 cos 𝜃 в пятой степени минус 20 cos в кубе 𝜃 плюс пять cos 𝜃. Итак, мы получили нашу формулу для пяти 𝜃. Фактически, мы повторяем этот процесс для пяти 𝜃. На этот раз, однако, мы собираемся сравнить воображаемые части. В левой части у нас есть грех пять 𝜃, тогда как в правой части у нас есть пять кос 𝜃 в четвертой степени грех 𝜃 минус 10 кос в квадрате 𝜃 грех в кубе 𝜃 плюс грех 𝜃 в пятой степени. Таким образом, наше уравнение для греха пять 𝜃 становится грехом пять 𝜃 равно пяти, потому что 𝜃 в четвертой степени, грех 𝜃 минус 10, потому что в квадрате 𝜃 грех в кубе 𝜃 плюс грех 𝜃 в пятой степени.

Сайт Никитиной Натальи Борисовны — Тренажёр

ТРЕНАЖЁР 

1.  1001 ВИКТОРИНА 
2. УЧИМСЯ ИГРАЯ (сайт) 
3. УЧИ.РУ (сайт) 
4. ТЕСТЫ(русский) 
5. БИБЛИОЗНАЙКА 
6. ВИДЕОРЕПЕТИТОР 
7. УРОКИ школьной программы 
8. ДОМАШНЯЯ ШКОЛА 
9. ИГРАЕМ САМИ 
10. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕСТЫ 
11. ОТЛИЧНИК 
12. РАСТУ.РУ 
13. САМОУЧКА 
14. ТРЕНАЖЁР (игры) 
15. ТАБЛИЦА СЛОЖЕНИЯ и УМНОЖЕНИЯ 
16. МУЗЕЙ русского слова
17. Интерактивная игра «В стране ребусов»
18. Интеллектуальный марафон (2 класс)
19. Интерактивная викторина «Космическая»
20. Презентация«Занимательная математика»
21. Викторина«Фразеологизмы. Доскажи словечко»;
22. Викторина «Знаешь ли ты фразеологизмы?»; 3-4 классы

ИНТЕРАКТИВНЫЕ ПЛАКАТЫ:

1. Пишем буквы правильно
2. Пишем цифры правильно
3. Живое — неживое
4. Зимующие — перелётные

МАТЕРИАЛ К УРОКАМ:

1. Простая наука
2. Наука для детей
3. ЛАБУКАП
4. СЕРВИС ДЛЯ СОЗДАНИЯ КНИЖНЫХ ОБЛОЖЕК
5. Золотое кольцо России (Иваново) 
6. Интеллектуальный марафон (2 класс)

ТЕСТЫ  

ТАБЛИЦА СЛОЖЕНИЯ:

1. Состав числа 10, 9, 8 / отработка вычислительных навыков в пределах 10/.   
2. Интерактивная игра-тренажёр «Решаем с Леопольдом.  /Закрепление приёмов вычитания чисел с переходом через десяток в пределах 20/
3. Игра-тренажёр»Орехи для белочки. /закрепление знания табличных случаев — 1 класс/
4. Игра-тренажёр «Собери бананы», 1 класс /»Сложение и вычитание чисел в пределах 20/
5. Интерактивная игра-тренажёр«Помоги Русалке» / таблица сложения чисел в пределах 20/.  
6. Интерактивная игра-тренажёр «Игра в футбол», /закрепление сложения чисел в пределах 20/. 
7. Дидактическая игра«Найди домик» /сложение и вычитание в пределах 100, без перехода через разряд/.  
8. Интерактивный тренажер «Накорми собаку». Математика,  /таблица сложения в пределах 20/.
9. УЧИМСЯ СЧИТАТЬ
10. Тренажер по математике «Новогодний сюрприз»,1 класс
11. Презентация-тренажёр по математике «Состав чисел 2-10»; 1 класс
12. Состав числа (1 класс)
13. Навык счёта
14. Интерактивный тест «Сложение и вычитание в пределах 100» /2 класс/
15. Итоговый тест (2 класс)
16. Интерактивный тренажёр «Сложение и вычитание в пределах 20»
17. Интерактивный тренажёр «Вычитание в пределах 100»
18. Интерактивный тренажёр«Сложение в пределах 100»
19. Дидактическая игра  «Ромашки для кошки»; 2 класс
20. Дидактическая игра «Давай поиграем»; 2 класс

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ:

1. Отличник
2. Игра Таблица умножения
3. Медовый марафон (игра)
4. Игра Таблица умножения 
5. Математический тетрис / для тренировки и закрепления таблицы умножения в начальной школе/
6. Таблица умножения v4. 0  /Программа для обучения и тестирования детей/
7. Интерактивный тренажёр / отработка табличных случаев деления/
8. Таблица умножения в мультиках
9. Повторяем таблицу /умножения/
10. УЧИМСЯ СЧИТАТЬ (отличный тренажёр)
11. БИ2О2Т (учись считать играючи)
12. Тренажёр навыка умножения
13. ИграемСами(таблица умножения)
14. Тест Знаешь таблицу умножения?
15. САМОУЧКА Таблица умножения 6-9
16. САМОУЧКА Открой таблицу умножения
17. Интерактивный тренажёр«Таблица умножения»
18. Презентация-тренажер «Таблица умножения»
19. Игра-тренажер «Нарядим елочку!»
20. Тренажёр «Таблица умножения»
21. Интерактивный тренажер «Играем в снежки»
22. Интерактивный тренажёр» В гости к Винни-Пуху. Табличное умножение и деление»; 3 кл.
23. Пазл«Снежная Королева. Табличное деление«; 2-4 классы
24. Тренажер-игра«Незнайкина мозаика. Табличное умножение»; 2-4 классы

ЗАДАЧИ:

1. Задачи

РУССКИЙ ЯЗЫК

1. САМОУЧКА. Русский языкI�span>
2. ОНЛАЙН — ТЕСТЫ по русскому языку;
3. ПИШИ ПРАВИЛЬНО!
4. Повторение изученного за 1 полугодие
5. Итоговый тест (2 класс)
6. Время глагола 
7. Игра-тренажёр по русскому языку «Цветы для Красной Шапочки».  /«Буква парного согласного на конце слов»/.  
8. Интерактивный тренажёр «Правописание парных согласных»
9. Игра-тренажёр «Помоги Бабе-Яге. / «Буква безударного гласного в корне слова»/  
10. Тренажёр «Рыбалка» / «Правописание безударных гласных в корне слова»/.
11.  Интерактивный тренажер «Безударные гласные. Маша и медведь»
12.  Интерактивный тест «Безударные гласные»; 2 класс
13.  Интерактивный тест «Фонематический анализ и синтез» /2-3 класс/
14. Игра-тренажёр «Алёша Попович ищет Любаву. Определение частей речи» /2-3 классы/
15. Интерактивный тренажёр «Части речи»
16. Интерактивный тренажёр «Части речи»
17. Тест «Части речи» / 2 класс/
18. Интерактивный тренажёр «Родственные слова»
19. Презентация-тренажёр «Родственные слова» ( 2-3 классы)
20. Интерактивный тренажёр«В мире родственных слов»
21. Презентация-тренажер «Род имён существительных»; 1-2 классы
22. Тренажер«Состав слова (приставка)»; 3 класс
23. Интерактивный кроссворд«Многозначные слова»

СЛОВАРЬ

1. Слова из словаря
2. Словарные слова «Растения»
3. Словарные слова «Животные»
4. Интерактивная игра «Словарные слова»
5. Викторина по русскому языку«Во саду ли, в огороде»
6. Презентация-пазл» Животные»;
7. «Иллюстрированный словарь» для 3 класса
8. «УРОЖАЙ.  Словарная работа»; 2-3 классы

МАТЕМАТИКА

1. Действия с именованными числами
2. Дроби
3. Определивремя по часам / умение определять и быстро рассчитывать время/.
4. Интерактивная презентация «Своя игра»  

ОКРУЖАЮЩИЙ МИР

1. Угадай детёныша 
2. Животные природных зоны
3. О молниях, змеях и прочих...
4. Игра»Слово» /При запуске презентации, выберите «Включить содержимое для этого сеанса/ — 4 класс.
5. Тренажер по окружающему миру «Мир вокруг нас» (1-2 класс)
6. Олимпиадные вопросы по окружающему миру
7. Интерактивный кроссворд «Вода» /3 класс/
8. Тест «Группы животных» /2 класс/
9. Интерактивная интеллектуальная игра по экологии«Юные экологи»
10. Интерактивный тестс автоматизированной проверкой ответа на тему «Космос»
11. Итоговый тест  (2 класс)
12. Презентация«Детский месяцеслов»; 1-2 класс
13. Тест«Водоемы»; 2 класс
14. Тест  /4 класс/

ЧТЕНИЕ

1. Интерактивная игра «Сказки А. С.Пушкина», 3 — 5 класс

ШЕСТИЛЕТКИ

1. Игра — презентация «Колобок. Найди 10 отличий». / найти 10 отличий в картинках, нажав на них. В конце ребенку предлагается прослушать сказку./
2. Игра — сказка «Курочка Ряба»  /Ребёнку предлагается найти 6 слов, изображенных в картинках, нажав на них. В конце игры предлагается прослушать сказку/.
3.  

Классные игры для обучения таблице умножения

Изучите приведенные ниже инструкции по забавным играм, которые подходят для классных комнат, небольших групп и отдельных учащихся.

  = Любимая игра multiplication.com!

---

 Онлайн-игры

Подходит для:	Физические лица
900 05 Продолжительность:	Варьируется
Сложность:	Легко
Уровень шума:	Шумно

• Ознакомьтесь с нашим огромным разнообразием онлайн-игр, отлично подходящих для самостоятельного обучения 90 051
• Недавно мы представили несколько многопользовательских игр с новыми вызовы!

Посетите нашу страницу с играми, чтобы начать.

---

Вокруг света

Подходит для:	Классы
Продолжительность:	Длинная
Сложность:	Легкая
900 05 Уровень шума:	Тихо

• выбрано.
• Первый игрок стоит позади ученика рядом с ним.
• Учитель держит карточку.
• Ученик, ответивший первым, переходит к следующему ученику.
• Если сидящий ученик первым говорит ответ, ученики меняются местами.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока хотя бы один ученик не сделает полный круг.

---

Buzz

Подходит для:	Небольшие группы
Продолжительность: 900 06	Гибкий
Уровень сложности:	Простой
Уровень шума:	Тихий

Эта игра используется для повторения определенного семейства фактов, и в нее можно играть в небольшой группе или со всем классом.

• Выберите число от 2 до 9. Первый учащийся говорит 1, следующий учащийся говорит 2 и так далее.
• Вместо того, чтобы произносить число, кратное выбранному числу, учащийся произносит «жужжание».
• Если игрок забывает произнести жужжание или произносит его в неподходящее время, он или она выбывает
• Продолжайте, пока группа не наберет последнее число, кратное 9.
• Например, если выбрано «2». Первый учащийся говорит «1», следующий учащийся говорит «жужжание», следующие учащиеся говорят «3», следующий учащийся говорит «жужжание» и так далее, пока не будет достигнуто число 18 (2 x 9).

Материалы не требуются.

---

Карточки у дверей

Подходит для:	Классы
9 0005 Продолжительность:	Короткая
Сложность:	Легко
Уровень шума:	Шумно

• Выберите карточки, соответствующие фактам студенты учатся.
• Когда учащиеся выстраиваются в очередь, чтобы войти или выйти из класса, поднимите флеш-карту, когда каждый учащийся проходит через дверь.
• Ответ на флеш-карту — «пропуск» в класс.
• Если учащийся не решает задачу, он или она должны отойти в сторону и сообразить ответ, прежде чем он или она войдет в класс.

Вы можете выбрать карточки в соответствии со способностями каждого учащегося. Это упражнение может занять немного времени в первые пару раз, когда вы попробуете его, но оно будет проходить быстрее, когда учащиеся запомнят факты.

---

Flip Up

Подходит для:	Пары
Длительность: 9 0006	Гибкий
Сложность:	Простой
Уровень шума:	Шумно

Учащиеся соревнуются, кто сможет правильно ответить на все задачи за наименьшее время.

• Два ученика сидят лицом друг к другу.
• Один учащийся держит карточки, чтобы задача была обращена к другому игроку.
• Другие ученики произносят ответ вслух, и ученик, держащий карточку, подтверждает ответ.
• Если учащийся отвечает правильно, флэш-карта сбрасывается.
• Если учащийся ошибся, карточка возвращается в колоду.
• Учащийся продолжает до тех пор, пока не даст все правильные ответы и не поменяется местами.

---

 Бинго умножения

Подходит для:	Классы
Продолжительность:	Варьируется
Сложность:	Легко
Уровень шума:	Шумно

• Распечатайте шаблон карты бинго и сделайте копию для каждого ученика.
• Каждый учащийся выбирает любое из 25 чисел внизу карточки бинго и записывает по одному в каждом квадрате.
• Удалите все нулевые флэш-карты, кроме одной.
• Произвольно возьмите флешку и прочитайте задачу вслух.
• Каждый учащийся с ответом на своей карточке бинго отмечает квадрат.
• Продолжайте, пока кто-нибудь не выиграет бинго.

---

Двойники

Подходит для:	Пары, небольшие группы
9 0005 Длительность:	Гибкая
Сложность:	Легкая
Уровень шума:	Шумно

Изучение фактов умножения с 2 в качестве множителя может быть веселым и легким с домино.

• Используйте двойные домино, чтобы продемонстрировать, что умножение на два равносильно сложению двойных чисел (например, 5 + 5 = 2 x 5, 6 + 6 = 2 x 6).
• Попросите своих учеников составить утверждения о фактах сложения и умножения для двойных домино.

Материалы: Домино

---

Slap Happy

9 0002

Подходит для:	Пары, небольшие группы
Продолжительность:	Гибкий
Сложность:	Легко
Уровень шума:	Шумный

• Каждый игрок берет по 7 карт. В свою очередь каждый игрок ищет совпадающую проблему и продукт.
• Если он или она совпали, он или она берет ложку, а все остальные игроки пытаются схватить оставшиеся ложки.
• Игрок раскрывает карты. Если игрок прав, игрок без ложки пишет М (первая буква в УМНОЖИТЬ).
• Если игрок ошибается, он пишет М. Карты помещаются в стопку сброса.
• Если во время хода у игрока нет спичек, он берёт карты из стопки.

Каждый раз, когда игрок произносит заклинание УМНОЖЕНИЕ, он выбывает из игры. Игра продолжается до тех пор, пока не останется один игрок.

Материалы: Ложки (на одну ложку меньше, чем общее количество игроков, например, пять ложек на шестерых игроков) Два набора карточек (PDF; первый набор с ответами, второй с проблемами) Совет учителя: Используйте Slap-o-Matic (из настольной игры HandsDown) вместо ложек.

---

 Тэг команды

Подходит для:	Небольшие группы, классы
Продолжительность:	Варьируется
Сложность:	Легко
Уровень шума:	Шумный

• Положите две одинаковые стопки флеш-карт на стол в передней части комнаты.
• Разделите учащихся на две группы.
• Попросите учеников выстроиться в две одиночные линии лицом к парте. Первый учащийся в каждой шеренге должен находиться примерно в 10 футах от парты.
• Когда игра начинается, первый человек в очереди бежит к столу, берет первую карту из своей стопки, показывает карту команде, объявляет ответ, кладет карту в стопку сброса и затем спешит отметить следующий человек в очереди.
• Если учащийся не знает ответа или дает неверный ответ, он кладет карточку в низ стопки и выбирает следующую карточку. Этот учащийся продолжает выбирать карточки до тех пор, пока не узнает ответ на одну из них или пока не будут выбраны пять карточек.
• Две команды играют одновременно, и первая команда, которая правильно ответит на все факты умножения в своей стопке, побеждает.

Материалы: Два набора карточек (PDF)

---

Футбол с таблицей умножения

Подходит для:	Небольшие группы, классы
Продолжительность:	Варьируется
Сложность:	Высокая
Уровень шума:	Тихий

• Создайте игровое поле с помощью проектора или меловой/белой доски.
• На стороне карточки с ответом напишите результаты футбольного матча (например, 25-ярдовый пас в аут, 3-ярдовый бег крайним защитником, неполный пас, потеря 5 ярдов из-за нащупывания).
• Создайте около 100 игр на флеш-картах. Большинство розыгрышей должны приносить хорошие результаты, но некоторые розыгрыши являются ошибками, чтобы добавить элемент неожиданности.
• Разделите учащихся на две команды. Каждый игрок по очереди отвечает на факт.
• Если он или она отвечает правильно, происходит розыгрыш карты. Если игрок пропускает факт умножения, противоположной команде дается шанс правильно ответить на этот факт.
• Если другая команда отвечает на факт правильно, команда восстанавливает нащупывание и начинает с первой попытки.
• Старт на 20-ярдовой линии в начале игры, в начале второго тайма и после тачдаунов. При 4-м дауне команда может выбрать 1-й даун, пант (40 ярдов) или попытку броска с игры (должен быть как минимум на 40-ярдовой линии).

Вы можете быть изобретательны со штрафами (например, штрафы могут быть наложены за невнимательность, когда не ваша очередь, чрезмерную болтовню или помощь кому-то другому).

---

 Война

Подходит для:	Пары
Длительность: 9 0006	Варьируется
Сложность:	Легко
Уровень шума:	Шумно

• Напишите на доске: Туз = 1, В = 0, Д = 11, К = 12.
• Разбейте учащихся на команды по 2 человека и попросите их перетасовать свои карточки.
• Попросите учеников разложить карты на две стопки и сложить стопкой лицевой стороной вниз перед каждым игроком.
• Оба ученика одновременно переворачивают свои верхние карты. Как можно быстрее они перемножают 2 карты вместе и выкрикивают ответ.
• Учащийся, который первым дает правильный ответ, кладет карты в свою выигрышную стопку. В случае ничьей учащиеся должны продолжать переворачивать свои карты до тех пор, пока кто-нибудь не выиграет стопку.

Когда весь исходный стек разыгран, игроки подсчитывают свои выигрыши. Побеждает игрок с наибольшей суммой.

Материалы: Одна колода игральных карт на каждую пару учащихся

---

I Mean Number

90 014

Подходит для:	Классы
Продолжительность:	Гибкая
Сложность:	Легкая
Уровень шума:	Шумно

• Создайте именную бирку для каждого учащегося и напишите факт умножения (например, 7 x 5) на именной бирке, а не его или ее имя.
• Каждый ученик в течение дня носит бирку с именем. Когда учащийся хочет поговорить с кем-то, он должен назвать его или ее ответом на свой факт умножения. (например, 35).

Материалы: Именные бирки

---

Как помочь ученикам с таблицей умножения?

В этой статье я расскажу о некоторых общих принципах, помогающих учащимся с таблицей умножения:

1. Зачем изучать таблицы?
2. Структурированное изучение таблиц
3. Пример: запоминание таблицы 3 в пять шагов
4. Нужны ли упражнения на время?
5. Игры на умножение
6. Музыка
7. А мнемонические подсказки?
8. Умножение мамонта по математике 1 книга




Зачем изучать таблицу умножения?

Я чувствую, что изучение таблицы умножения даже важнее , чем освоение фактов сложения и вычитания. Почему? Потому что хорошее знание таблиц облегчает изучение основных фактов деления , многозначного умножения, деления в длинное, математики большинства дробей и факторизации . Даже в алгебре вам все равно нужно будет уметь упрощать рациональные выражения и многочлены множителей, возможно, даже перемножать матрицы.

Изучайте и осваивайте таблицу умножения! — НОВЫЙ курс INTERACTIVE с видео и интерактивными упражнениями.

• Ваш ребенок сможет освоить столы раз и навсегда!
• Обучающие видео
• Структурированное сверло
• Интерактивные упражнения с оцениванием
• Проблемы со словами
• Шаблоны и задачи
• Соединения с концепциями
→ Проверьте это!

Или, можно сказать, так: если ваш ребенок не знает таблиц, ему будет очень трудно освоить все эти темы. Я не говорю, что дети не будут изучать эти темы концептуально — я имею в виду, что им будет трудно быстро решать задачи и упражнения, и вместо этого они могут «увязнуть» только в умножениях.

Вот почему я считаю, что каждый учитель/родитель должен приложить все усилия, чтобы их ученики выучили таблицу умножения. Потратьте на это 1-2 месяца. Это может окупиться!

Тем не менее, многие студенты в современном мире борются со столами. В этой статье подробно объясняется, как учить таблицу умножения в структурированной манере , а также даются другие полезные советы для практики.




Структурированное изучение таблиц

Этот метод направлен на запоминание определенной таблицы умножения с помощью так называемых КОНСТРУКЦИОННОЕ СВЕРЛО . Она существенно отличается от случайной детализации тем, что мы фактически используем структуру каждой таблицы в детализации. Вы должны начинать упражнения только после того, как ребенок поймет саму концепцию умножения.

Пожалуйста, посмотрите этот список бесплатных ВИДЕО (по одному для каждой таблицы), которые обучают таблицам от 2 до 12, используя это структурированное упражнение.

При использовании этого метода (или любого упражнения) обязательно объясните ученику, что цель состоит в том, чтобы запомнить факты — вспомнить их по памяти, а не получать ответы счетом или каким-либо другим методом. Так же, как ваш ребенок, вероятно, уже запомнил ваш адрес и телефон число, теперь она или он собирается запомнить некоторые математические факты. Вы должны ожидать, что ребенок ответит немедленно, когда вы тренируете. Если он или она не знает ответ наизусть (по памяти), то скажите ему или ей правильный ответ.

Короткие тренировки обычно лучше всего . Например, вы можете тренироваться пять или десять минут за раз, в зависимости от объем внимания ребенка.

Тем не менее, постарайтесь проводить по крайней мере два сеанса в течение дня в соответствии с вашим графиком. разрешает. Исследования того, как мозг обучается, показали, что новые воспоминания быстро забывается, и что новую информацию лучше всего сохранять, когда она просматривается в течение 4-6 часов 90 734 с момента первоначального изучения. (Кстати, это принцип применим ко чему-либо новому, чему человек учится.)

Работа с карандашом и бумагой, которую ученик выполняет в одиночку, на самом деле не работает хорошо для запоминания фактов, потому что ребенок может получить ответы, считая и не по памяти. Правильная дрель требует затрат времени от инструктор. Если можете, привлекайте старших братьев и сестер к выполнению задания по сверлению.

Вот пятишаговый метод запоминания, взятый из моей книги Math Mammoth Multiplication 1. Обычно только несколько шагов будут включены в любой сеанс, в зависимости от концентрации и способностей ребенка.




Пример: запоминание таблицы 3 за пять шагов

Вы можете просмотреть короткое видео, объясняющее основные пункты структурированного сверла здесь:

Имейте таблицу, которую нужно выучить, уже написанную на бумаге. Здесь мы будем использовать Таблица из трех в качестве примера.

1 х 3 = 3
2 х 3 = 6
3 х 3 = 9
4 х 3 = 12
5 х 3 = 15
6 х 3 = 18
7 х 3 = 21
8 х 3 = 24 90 395 9 × 3 = 27
10 × 3 = 30

11 × 3 = 33
12 × 3 = 36

1. Первое задание — запомнить список ответов (список пропусков). Пусть ваш ребенок изучит первую половину списка пропусков счета (3, 6, 9, 12, 15, 18), произнося цифры вслух, указывая на ответы один за другим пальцем или ручкой. Эта техника использует чувства зрения, слышать и осязать одновременно, чтобы зафиксировать информацию в мозгу. После он просмотрел список несколько раз, попросите его повторить его по памяти.

   Ожидайте, что ваш ребенок ответит, и не давайте ей ответы слишком легко, потому что, ТОЛЬКО приложив усилия, она запоминайте факты. Как и мышцам, разум нуждается в упражнениях, чтобы стать сильнее.

   Требуйте, чтобы она запомнила список пропусков как вперед, так и назад. Продолжайте практиковаться, пока она не сможет «отбарабанить» первый список из 3, 6, 9, 12, 15, 18. С некоторыми таблицами, такими как таблицы 2, 5 и 10, это помогает указать на закономерность в них. Шаблон в таблице из 9более тонкий, но все же полезный.

2. Тогда заняться последней половиной списка: 21, 24, 27, 30, 33, 36. Сделайте то же самое, что и с первой половиной списка.

3. Далее работа с весь список ответов (список пропусков). Практикуйте список, двигаясь вверх по и вниз по , пока не проходит гладко и легко. Эти шаги может хватить на один день. Но обязательно просмотрите позже в день.

4. Далее, случайным образом отрабатывайте отдельные задачи , оставляя весь список задач видимым для студента (конечно, без ответов). Закройте ответы. Можно устно спросить («Сколько будет 5 умножить на 3?»), указывая на задачу на графике. Я рекомендую читать вопрос вслух, одновременно указывая на проблему, потому что, опять же, использование нескольких органов чувств помогает зафиксировать информацию в тексте. ум лучше. Посмотрите видео, чтобы увидеть, как это делается.

   Цель на этом этапе – связать каждый ответ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, с определенным факт умножения (например, 7 × 3).

   Вы также можете смешивать факты из предыдущих таблиц, которые она уже знает эти новые задачи и тренирует их вместе с карточками.

5. Последним шагом будет сверление в обратном направлении вокруг . Теперь вы говорите ответ («21»), и студент должен произвести задача («3 × 7»). Держите таблицу видимой, скрывайте проблемы (но не ответы) и указывайте на ответы в произвольном порядке. Эта техника может работать и по-другому. вокруг, где студент говорит ответы, а вы создаете проблемы. Иногда давайте неправильные ответы, чтобы проверить их.

   В качестве расширения вы можете произнести ответы от несколько таблиц, которые вы изучили, и попросите студента дать соответствующие проблема. Иногда ответов несколько. Например, 36, 30, 24 и т. д. 20 находятся в нескольких разных таблицах умножения. Это особенно хорошо упражняйтесь, готовясь к понятиям деления и факторинга.

Запоминание, вероятно, не произойдет за одну ночь. В последующие дни вы можете смешайте шаги 1-5 (обычно вам не нужно слишком концентрироваться на шагах 1 и 2 после первой практики). Этот вид сверления требует немного времени и усилий от учителя, но может быть очень эффективный. Домашние школьники, очевидно, могут делать некоторые из них во время занятий. другие задачи, такие как путешествие в машине и так далее.

Пока вы делаете эту таблицу за таблицей, вы также можете попробовать научить процесс ребенку, чтобы он научился запоминать сам. Она может скрыть ответы и попытаться воспроизвести список в уме.

Посмотрите также мою серию бесплатных видеороликов по таблицам умножения, по одному видео для каждой таблицы, используя это структурированное упражнение.




Онлайн-практика

Вы можете попрактиковаться в таблице умножения онлайн прямо здесь, на сайте mathmammoth.com. Вы можете выбрать точные таблицы, которые вы хотели бы практиковать, время или время тренировки, а также количество вопросов.

Другой вариант — использовать инструмент Дэвида Чендлера из «Математики без границ» под названием «Изучай их вперед и назад». Это поможет вам попрактиковаться и освоить таблицу умножения, используя ТАКОЙ же порядок изучения таблиц, как и в книге Math Mammoth Multiplication 1.

Этот инструмент также тренирует таблицы как вперед, так и назад одновременно — это именно тот подход. Я взял в своих книгах и видео таблицы умножения. Практиковать их в обоих направлениях так здорово, потому что это позволяет учащимся осваивать «замаскированные» факты деления одновременно.

Что это значит? Например, учащиеся не только изучают ответы на вопросы 2 × 6, 3 × 6, 4 × 6, 5 × 6 и т. д., но и практикуются в решении задач с недостающими факторами: ___ × 6 = 12, ___ × 6 = 30, ___ × 6 = 72, ___ × 6 = 42 и т. д.




Другие полезные идеи

Изучайте и осваивайте таблицы умножения! — НОВЫЙ курс INTERACTIVE с видео и интерактивными упражнениями.

• Ваш ребенок сможет освоить столы раз и навсегда!
• Обучающие видео
• Структурированное сверло
• Интерактивные упражнения с оцениванием
• Проблемы со словами
• Шаблоны и задачи
• Соединения с концепциями
→ Проверьте это!
• Повесьте на стену 12 на 12 сетку (или 10 на 10) с написанными на ней шаблонами для пропуска счета. Напоминайте ребенку смотреть на нее несколько раз в день. Это может творить чудеса для визуалов!
• Рядом повесьте еще один плакат с пустым сетка, в которую ребенок заносит те факты, которые он усвоил. Посмотрите пример того, как я использую сетку 12×12 в конце урока для таблицы 3 (взято из моей книги Math Mammoth Multiplication 1).
• Повторите списки пропусков или факты умножения вслух перед сном. Это может превратить их в усвоил факты к следующему утру.
• Если вы хотите использовать карточки, обратите внимание на эти: Умножение наизусть из книги «Математика для любви». Они укрепляют концепцию умножения в то же время, практикуя беглость речи.



Нужны ли тренировки на время?

Мне кажется, что упражнения на время — лишь один из многих инструментов, когда дело доходит до изучения математики. факты. Некоторые дети будут процветать на них; другими словами, они будут учиться быстро, когда они используются. Возможно, им нравится соревноваться в гонках с часы. Существует ряд компьютерных игр на время, которые очень хорошо подходят для факты бурения. Вот некоторые онлайн:

• Онлайн-таблицы умножения Практика здесь, на MathMammoth.com — вы можете выбрать практику по времени или без, количество вопросов и таблицы, которые вы хотите попрактиковать.
• Игра «Сопоставление таблиц умножения со скрытыми картинками» — выберите, какие именно таблицы вы хотите попрактиковать.
• Игры Math Magician имеют простой 1-минутный обратный отсчет, и если вы ответите на 20 вопросы в это время, вы получите награду.


• Программное обеспечение Sheppard содержит несколько типов игр, предназначенных только для практики математических фактов, включая тренировки на время. Некоторые из игр не учитывают время, но дают вам больше очков, чем быстрее вы идете.

Вы также можете использовать обычные распечатанные рабочие листы по умножению для таблиц умножения

Тем не менее, для других учеников упражнения на время могут быть контрпродуктивными, и они могут закончиться слезами и разочарованием. Доказательство в пудинге: просто попробуйте и посмотрите, что из этого выйдет.




Игры на умножение

Игры очень полезны, когда вы переходите к этапу «случайного повторения» (после выполнения структурированных упражнений). Здесь я составил ДЛИННЫЙ список онлайн-игр и программного обеспечения для умножения.

Компьютерные упражнения могут быть очень полезными для детей, когда они начинают замечать, что действительно узнают факты и могут успешно выполнять упражнения. Они действительно могут прийти, чтобы насладиться процессом.

Заслуживает внимания и эта простая карточная игра (версия «Война товаров»). По сути, каждому игроку раздаются две карты лицом вверх, игроки умножают их, и человек с наибольшим произведением получает все карты в этом раунде.

Или попробуйте игру в кости под названием Damult Dice.




Музыка

Музыка (песни) может очень эффективно помочь детям выучить таблицу умножения. Она работает с мозгом способами, о которых мы еще не до конца осознаем, но несомненно, что музыка улучшает обучение и работу мозга.

Вы можете просто использовать знакомую мелодию («Гребите, гребите, гребите в лодке», «С днем ​​рождения», «Б-и-н-го» или любую другую мелодию, которую ребенок уже знает) и просто добавляйте цифры вместо слов. Некоторым детям больше нравится рэп, и эти мелодии тоже работают. Или, если вы хотите, чтобы песни были специально написаны для таблицы умножения, посмотрите мой обзор Гора умножения CD Хэпа Палмера.

Еще одна полезная идея состоит в том, чтобы использовать небольшие «танцевальные» упражнения (прыжки, вращение, касание пола, марширование и т. д.) вместе с музыкой для кинестетического ученика. Девочки могут воспринимать это как «танец», а мальчики — как «движение». Большинству детей понравится вставать со своих мест. Игра «ручной джайв» может быть средством обучения пропускному счету, например, 4, 8, 12, 16, 20…

Использование музыки и движения может быть особенно полезным для учащихся, которые боятся математики, потому что им это не кажется «математикой». Обходя свой «ментальный блок», они могут без труда выучить таблицы — они воспринимают это как забаву, а «математические триггеры», которые мозг использует для «блокировки» мозга и создания «реакции страха», никогда не стимулируются. Кроме того, младшие братья и сестры часто разучивают песни (и их следует поощрять к разучиванию) в одно и то же время.




Как насчет мнемоники для таблицы умножения?

Мнемонические устройства сами по себе неплохи. Мы используем их постоянно, в повседневных жизненных ситуациях. Может быть, у вас есть телефонный номер, который вы делите на двузначные числа, и помните, что в нем есть последовательные числа или двойные числа и т. д. Однажды я запомнил определенный четырехзначный пин-код, представив его как два двузначных числа, и вспомнив, что последний был на 9 меньше, чем первый… но через некоторое время я вспомнил его без этого.

Например, Times Tales — мнемоническая программа для таблицы умножения. С каждым «сложным» фактом таблицы умножения связывается глупая история и картинка. Например, если ребенок выучит 8 × 7 с помощью Times Tales, он запомнит дурацкую картинку с изображением «девушки восемь» и символа «семь» за рулем автомобиля, а также запомнит фразу «Сейчас 56». Это не слишком отличается от использования такой рифмы, как «5, 6, 7, 8, пятьдесят шесть семь раз по 8». Такая программа также может повысить уверенность в себе.

На некоторых детей эти глупые истории не действуют, потому что они плохо запоминают истории, и тогда это может вызвать разочарование. Кроме того, детям постарше могут больше не нравиться глупые истории. Все такие «помощи» хороши на своем месте, но вы должны убедиться, что мнемоническая «помощь» сама по себе не станет дополнительным бременем.

Имейте в виду, что мнемонические подсказки, конечно, являются только дополнительными (дополнительными) ресурсами и не заменяют изучение самой концепции умножения или изучение структур в таблицах.




Баланс

БАЛАНС, как и во всем. Если вы уже приложили значительные усилия, а ребенок не запоминает таблицы, пожалуйста, не делайте из таблицы умножения причину, по которой ваш ученик ненавидит математику. Вы можете отступить и повторить попытку позже. Некоторые дают своим ученикам «костыль» — выписанные таблицы — и в конце концов ребенок замечает, как медленно ему/ей приходится проверять ответы в таблице вместо того, чтобы знать их, и решает запомнить их.

Мария Миллер




См. также

Онлайн-практика с таблицами умножения
Простая и бесплатная онлайн-практика здесь, на MathMammoth.com — вы можете выбрать практику по времени или без по времени, количество вопросов и таблицы, которые вы хотите упражняться.

Структурированные обучающие видеоролики для таблицы умножения
Набор видеороликов, в которых используется метод структурированного повторения для таблицы умножения.

Игра «Сопоставление таблиц умножения со скрытыми картинками» — выберите, какие именно таблицы вы хотите попрактиковать. Эта игра прямо здесь, на MathMammoth.com!




Комментарии

Я просто хотел поблагодарить вас за этот учебный план! Мы перешли на домашнее обучение в этом году, 4-й класс. Моя дочь начала медленно, и я не был уверен, что это правильный продукт для нее. Потом я понял, что она недостаточно хорошо знает математические факты, чтобы двигаться дальше. Так что я просто вернулся к главам с фактами о математике в младших классах, и она поработает над ними. Ваши листы умножения потрясающие! Ваш способ преподавания настолько великолепен, что она действительно быстро схватывает их, и мы скоро сможем перейти к учебной программе 4-го класса. Вы действительно учите концепциям, а не только решению проблем. В отличие от многих домашних школьников, мне никогда не придется тратить больше денег на математическую программу за математической программой, пытаясь найти ту, которая работает. Спасибо!!
Мишель

Между прочим, я просто хочу, чтобы вы знали, какой находкой были ваши материалы. Как любитель математики, я был в восторге, когда наткнулся на учебный план, который преподавал математику именно так, как я «думаю». Ваши объяснения замечательны, а количество практики идеально. После пяти лет борьбы с математикой мой шестиклассник вырос как на дрожжах. Сейчас она действительно любит математику. Прежде чем получить математику, она провела три года, работая над таблицей умножения, используя карточки, упражнения, компьютерные игры, мнемонические устройства и программы с рифмованными историями в сочетании со своими учебниками. Все безрезультатно. После 5 месяцев использования ваших продуктов и методов она запомнила все свои факты умножения и перешла к делению в длинное число. Мой 5-летний ребенок слушает и действительно умеет считать двойки, тройки, четверки и пятерки без пропусков. Видимо ваши методы работают. БОЛЬШОЕ ВАМ СПАСИБО за всю вашу работу.

Многие благословения,

Кристин Суонсон

Просто хочу поблагодарить вас за Math Mammoth! Очень доступный. Я выбросил все остальное, и это все, что мы используем. Моя ненавидящая математику дочь, которая только что закончила третий класс, выполняет умножение из синей серии, чтобы подготовиться к четвертому классу в следующем году. Она делает это сама летом, потому что ей это нравится! Никогда не думал, что увижу это. Она действительно боролась с умножением, и она говорит, что это облегчает ей понимание. Мне нравится возможность использовать синюю серию, чтобы заполнить пробелы в том, что они не «получают» с первого раза. Это так настраивается для разных детей. Я тоже люблю формат pdf. Я могу собрать книгу в любом порядке. Мне нравится, когда нет учебника для учителя. С тремя детьми трудно тасовать 3 книги. Это намного лучше, потому что, когда у каждого ребенка есть вопросы, у них уже все есть с собой, когда они приносят их мне. Я был так взволнован, чтобы найти это. Желание Я нашел его пару лет назад! Спасибо за этот учебный план и спасибо за то, что сделали его доступным. Я купил все 6 уровней сразу. Я никогда не мог позволить себе сделать это с любой другой учебной программой. На этом борьба (по большей части) с моей дочерью закончилась. Спасибо, что сделали обучение моих детей математике доступным, легким и даже приятным!

Сара

Мария, я просто хотел отправить вам короткое сообщение, чтобы сказать сердечное спасибо за то, что вы предоставили мне инструменты, чтобы так хорошо обучать математике моих детей. Для меня это первые дни с материалами Math Mammoth, так как я только что заказал светло-голубые тексты 1A и 3A/B в Rainbow Resource (нашел их по рекомендации одного из их специалистов по вопросам и ответам).

До того, как остаться дома с детьми, я преподавал в 1-м и 2-м классах в государственных школах, в основном как учитель чтения/письма. Поскольку я хочу вернуться к преподаванию, когда мой младший подрастет, мои дети учатся в государственной школе, но я продолжаю их занятия, чтобы заполнить пробелы или обогатить их. Даже со всем моим «обучением» я был действительно озадачен тем, как лучше всего учить математике моих старших мальчиков. Учебная программа в их школе просто не кажется систематической или достаточно всеобъемлющей. Я думаю, что учителя делают все возможное с материалами, которые им дают.

Тем не менее, мой 3-классник столкнулся с трудностями в освоении его фактов умножения, и ваше сегодняшнее электронное письмо, наряду с видео, так поучительно! Я бы никогда не подумал учить таблицы таким образом. Большое спасибо! Я бы хотел, чтобы все учителя государственных школ имели доступ к таким замечательным материалам, которые вы предоставляете (хорошо, если у них есть подключение к Интернету, но вы знаете, что школьная система предлагает им так много всего другого). Я надеюсь, что вы получите много положительных отзывов от многих людей за ваши усилия, потому что я уверен, что ваши усилия приносят пользу многим. Спасибо, что поделились своими знаниями!!!

Дженнифер Новицки

Математический мамонтовый тур Запутались в различных вариантах? Совершите виртуальный электронный тур по Math Mammoth! Вы получите: Первоначальное электронное письмо для загрузки вашего ПОДАРКА из более чем 400 бесплатных рабочих листов и образцов страниц из моих книг. Шесть других электронных писем «TOURSTOP» , которые объясняют важные вещи и часто задаваемые вопросы, касающиеся учебного плана Math Mammoth. (Узнай отличия между всеми этими разноцветными сериями!) Таким образом, у вас будет время переварить информацию в течение одной-двух недель, а также возможность лично спросить меня об учебной программе. Ежемесячный сборник советов по обучению математике и обновлений Math Mammoth (отказаться от подписки в любое время) Мы уважаем конфиденциальность вашей электронной почты. Примечание : СНАЧАЛА вы получите электронное письмо с просьбой подтвердить свой адрес электронной почты. Если вы не можете найти это электронное письмо с подтверждением, проверьте папку СПАМ/НЕПЛАХ.	«Мини» курс обучения математике Это небольшой «виртуальный» двухнедельный курс, где вы будете получать электронные письма по важным темам преподавания математики, в том числе: — Как помочь учащемуся, отстающему — Проблемы со словами — Обучение таблице умножения — Почему дроби такие сложные — Значение ошибок — Стоит ли использовать временные тесты — И многое другое! Вы также получите: ПОДАРОК ​​ из более чем 400 бесплатных рабочих листов и образцов страниц из моих книг в самом начале. Формула квадратичная функция: Построение графика квадратичной функции — урок. Алгебра, 8 класс. alexxlab / 15.07.202318.05.2023 / Разное 404 — Страница не найдена Страницы Партнеры сайта _________________________________ 404: Запрошенная страница с адресом [http://primer. by/algebra/funkcii/kvadratichnaja-funkcija] не найдена. Если Вы уверены, что набрали ссылку корректно, напишите, пожалуйста, об этом на: меню пользователя Новости 30.11.16  17.03.15  25.03.14  29.08.13  05. 05.13  primer. by 2013-2016 Квадратичная функция График квадратичного уравнения рабочего листа функции, формула функции, угол, текст, треугольник png Квадратичная функция График квадратичного уравнения рабочего листа функции, формула функции, угол, текст, треугольник png теги угол, текст, треугольник, другие, график функции, учитель, параллель, парабола, квадратное уравнение, квадратичная функция, лист, алгебра, линия, диаграмма, уравнение, fx, f X 0, функция, формула функции, график, х 0, png, прозрачный, бесплатная загрузка Об этом PNG Размер изображения 1700x689px Размер файла 43. 6KB MIME тип Image/png Скачать PNG ( 43.6KB ) изменить размер PNG ширина(px) высота(px) Лицензия Некоммерческое использование, DMCA Contact Us Квадратичное уравнение Квадратичная формула Квадратичная функция Математика, формула, угол, текст, прямоугольник png 1500x673px 7.22KB Кривая параболы Квадратичная функция График функции Математика, Математика, угол, треугольник, график функции png 1024x620px 15.48KB Квадратичное уравнение Квадратичная формула Алгебра Квадратичная функция, формула функции, угол, текст, прямоугольник png 1280x395px 13.9KB org/ImageObject»> Квадратичное уравнение Квадратичная функция График функции Ноль функции, OneNote, синий, угол, текст png 2000x1714px 101.53KB График функции Родительская функция Квадратичная функция Экспоненциальная функция, Математика, угол, текст, прямоугольник png 2000x2000px 75.49KB Квадратичное уравнение Квадратичная функция Квадратичная формула Завершая квадрат, формула, угол, текст, прямоугольник png 2000x617px 30.38KB Квадратичная функция Квадратичное уравнение Парабола Алгебра, Математика, угол, текст, симметрия png 700x750px 58.63KB Математика геометрия формула евклидово уравнение, математические заметки, угол, текст, треугольник png 6354x6354px 911. 07KB Квадратичная функциональная линия, Квадратичное уравнение, Степень, Полиномиальная функция, График функции, График, Парабола, Коэффициент, угол, площадь, круг png 1630x1553px 75.08KB Квадратичное уравнение Квадратичная формула Квадратичная функция Ноль функции, Математика, угол, белый, текст png 1705x586px 10.08KB математические уравнения, математические формулы, математические обозначения, cdr, угол, текст png 1080x763px 356.8KB Формула Математика Евклидова, математическая формула, угол, текст, монохромный png 3500x3313px 875.77KB Математика Геометрия Формула Тригонометрия Куб, Математика, угол, треугольник, монохромный png 1920x1308px 921. 05KB математические уравнения, математическое уравнение евклидовой формулы, математический набросок материала, угол, текст, цифровой png 918x670px 147.15KB Абсолютное значение Квадратичная функция Максимумы и минимумы Экспоненциальная функция, Математика, угол, текст, треугольник png 1200x1326px 37.18KB Математические уравнения, Формула Математика Функция Евклида, Оси математических функций, синий, угол, текст png 800x800px 366.32KB Система уравнений Математика Квадратичное уравнение Решение уравнений, рукописная математическая формула, угол, текст, число png 1920x2010px 152.49KB org/ImageObject»> Квадратное уравнение Квадратный корень из 3-го корня Формула, математический вопрос, угол, текст, логотип png 1000x1000px 7.85KB Квадрантная декартова система координат График функции Квадратичная функция Математика, 12 бис, угол, текст, прямоугольник png 907x907px 30.58KB Квадратичная функция Формула квадратичного уравнения Parabola, Mc logo, оранжевый, другие, число png 1412x1071px 332.1KB Декартова система координат График функции Диаграмма бумаги Плоскость, др., угол, прямоугольник, треугольник png 800x800px 30.81KB Математика евклидова геометрия формула, математика, угол, текст, треугольник png 4050x4050px 420. 75KB иллюстрация в черно-серой рамке, Диаграммная бумага, текстура, угол, белый png 1501x1501px 14.69KB График функции Экспоненциальная функция Обратная функция Экспоненциальный рост, Математика, угол, текст, треугольник png 617x617px 9.15KB Система линейных уравнений Математика, Математика, синий, угол, текст png 597x599px 16.58KB Система линейных уравнений Система уравнений Решение уравнений, др., разное, угол, белый png 2266x1200px 31.69KB Математика, математика, евклидова формула Компьютерный файл, рукописная математическая формула, угол, текст, класс png 4520x3161px 338. 87KB Алгебра Математика Решение уравнений с переменными, угол, текст, логотип png 1050x1024px 68.67KB Квадратичное уравнение Квадратичная функция Математика Квадратичная формула, Математика, синий, угол, текст png 1500x1125px 39.77KB Квадратичное уравнение Квадратичная функция Квадратичная формула, формула, угол, текст, логотип png 2211x557px 27.73KB График функции Линия Парабола Вершина, линия, угол, текст, треугольник png 1024x1024px 37.52KB Линейная функция График функции Линейное уравнение, линейный график, угол, текст, треугольник png 700x446px 18. 01KB График функции Математическое производное уравнение, математическое уравнение, угол, белый, текст png 1600x625px 8.41KB Математическая формула Алгебра Евклидова, Математическая формула, угол, текст, монохромный png 2244x2244px 134.04KB Математика евклидова формула бумаги, математические различные формулы, угол, текст, монохромный png 4050x4050px 627.53KB Решение уравнений Математика Математическая запись Формула, администратор, текст, число, математик png 792x658px 240.21KB Сюжет Квадратичная функция Квадратичное уравнение параболы, круг, угол, текст, треугольник png 2000x1211px 57. 78KB красный х иллюстрация, красный х письмо компьютерные иконки, красный х, разное, угол, текст png 512x512px 10.3KB Квадратичная функция Квадратичное уравнение Квадратичная формула, Математика, угол, белый, текст png 1512x661px 8.6KB Теорема Пифагора Угол Числовая линия, Угол, угол, текст, прямоугольник png 2400x2384px 40.82KB гистограмма, гистограмма, график функции, шаблон альбома роста, разное, угол, текст png 1436x1111px 458.07KB Круг Коническое сечение Гипербола График функции Эллипс, круг, угол, текст, треугольник png 1572x1551px 140. 41KB Точка симметрии уравнения гиперболической функции, Математика, угол, текст, треугольник png 1333x1014px 18.66KB Parabola Normalparabel Математика Коническое сечение Функция, Математика, угол, текст, треугольник png 668x732px 21.69KB Квадратичное уравнение Квадратичная функция Квадратичная формула Ноль функции, топор, угол, белый, текст png 1600x565px 24.22KB Математика Число Точка Уравнение Геометрия, математическая формула, угол, текст, прямоугольник png 1546x646px 8.84KB Формула Математика Алгебраическое уравнение Число, управляющий, угол, текст, параллель png 1427x1096px 64. 32KB Квадратный корень n-й корень математика квадратное число ноль функции, математика, угол, текст, прямоугольник png 500x549px 9.46KB Гистограмма Компьютерные иконки График функции, другие, разное, угол, текст png 980x736px 14.39KB Квадратичная функция Математика Элемент финитарного отношения, Математика, угол, белый, текст png 1019x854px 74.57KB Квадратичная функция Общая форма квадратичной функции: ф ( Икс ) «=» а Икс 2 + б Икс + с . График квадратичной функции представляет собой парабола , тип 2 -мерная кривая. «Основная» парабола, у «=» Икс 2 , выглядит так: Функция коэффициента а в общем уравнении состоит в том, чтобы сделать параболу «шире» или «тоньше» или перевернуть ее вверх дном (если отрицательно): Если коэффициент Икс 2 положителен, парабола раскрывается; в противном случае он открывается вниз. Вершина вершина параболы – это точка в нижней части « U » форма (или вершина, если парабола направлена ​​вниз). Уравнение параболы также можно записать в «вершинной форме»: у «=» а ( Икс − час ) 2 + к В этом уравнении вершиной параболы является точка ( час , к ) . Вы можете увидеть, как это соотносится со стандартным уравнением, перемножив его: у «=» а ( Икс − час ) ( Икс − час ) + к у «=» а Икс 2 − 2 а час Икс + а час 2 + к Коэффициент Икс вот − 2 а час . Это означает, что в стандартной форме у «=» а Икс 2 + б Икс + с , выражение − б 2 а дает Икс -координата вершины. Пример: Найдите вершину параболы. у «=» 3 Икс 2 + 12 Икс − 12 Здесь, а «=» 3 и б «=» 12 . Итак Икс -координата вершины: − 12 2 ( 3 ) «=» − 2 Подставив в исходное уравнение, чтобы получить у -координата, получаем: у «=» 3 ( − 2 ) 2 + 12 ( − 2 ) − 12 «=» − 24 Итак, вершина параболы находится в точке ( − 2 , − 24 ) . Ось симметрии Ось симметрии параболы — это вертикальная линия, проходящая через вершину. Для параболы стандартной формы у «=» а Икс 2 + б Икс + с , ось симметрии имеет уравнение Икс «=» − б 2 а Обратите внимание, что − б 2 а также является Икс -координата вершины параболы. Пример: Найдите ось симметрии. у «=» 2 Икс 2 + Икс − 1 Здесь, а «=» 2 и б «=» 1 . Итак, осью симметрии является вертикальная линия Икс «=» − 1 4 Перехваты Вы можете найти у -перехват параболы простым вводом 0 для Икс . Если уравнение находится в стандартной форме, то вы можете просто взять с как у -перехват. Например, в приведенном выше примере: у «=» 2 ( 0 ) 2 + ( 0 ) − 1 «=» − 1 Итак у -перехват − 1 . Икс -перехваты немного сложнее. Вы можете использовать факторинг , или завершение квадрата , или квадратичная формула найти их (если они существуют!). Домен и диапазон Как и любая функция, домен квадратичной функции ф ( Икс ) это набор Икс -значения, для которых определена функция, и диапазон множество всех выходных значений (значений ф ). Квадратичные функции обычно имеют областью определения всю действительную прямую: любая Икс является законным входом. Диапазон ограничен теми точками, которые больше или равны у -координата вершины (или меньше или равна, в зависимости от того, открывается парабола вверх или вниз). Квадратичная функция — стандартная форма, формула, примеры Квадратичные функции используются в различных областях техники и науки для получения значений различных параметров. Графически они изображаются параболой. В зависимости от коэффициента высшей степени решается направление кривой. Слово «Квадрат» происходит от слова «Квадрат», что означает квадрат. Другими словами, квадратичная функция — это «полиномиальная функция степени 2». Существует множество сценариев, в которых используются квадратичные функции. Знаете ли вы, что при запуске ракеты ее траектория описывается квадратичной функцией? В этой статье мы исследуем мир квадратичных функций в математике. Вы узнаете о графиках квадратичных функций, формулах квадратичных функций и других интересных фактах по теме. Мы также будем решать примеры на основе концепции для лучшего понимания. 1. Что такое квадратичная функция? 2. Стандартная форма квадратичной функции 3. Формула квадратичных функций 4. Различные формы квадратичной функции 5. Область и диапазон квадратичной функции 6. График квадратичной функции 7. Максимумы и минимумы квадратичной функции 8. Часто задаваемые вопросы о квадратичной функции Что такое квадратичная функция? Квадратичная функция — это полиномиальная функция с одной или несколькими переменными, в которой старший показатель переменной равен двум. Поскольку высший член квадратичной функции имеет вторую степень, поэтому его также называют многочленом степени 2. Квадратичная функция имеет минимум одного члена второй степени. Это алгебраическая функция. Родительская квадратичная функция имеет вид f(x) = x 2 и соединяет точки, координаты которых имеют вид (число, число 2 ). К этой функции можно применить преобразования, на которых она обычно имеет вид f(x) = a (x — h) 2 + k, а далее ее можно преобразовать в вид f(x) = ax 2 + бх + в. Давайте подробно изучим каждый из них в следующих разделах. Стандартная форма квадратичной функции Стандартная форма квадратичной функции имеет вид f(x) = ax 2 + bx + c, где a, b и c — действительные числа с a ≠ 0. Примеры квадратичных функций Уравнение квадратичной функции имеет вид f(x) = ax 2 + bx + c, где a ≠ 0. Рассмотрим несколько примеров квадратичных функций: f(x) = 2x 2 + 4x — 5; Здесь а = 2, Ь = 4, с = -5 f(x) = 3x 2 — 9; Здесь а = 3, б = 0, с = -9 f(x) = x 2 — x; Здесь а = 1, Ь = -1, с = 0 Теперь рассмотрим f(x) = 4x-11; Здесь a = 0, поэтому f(x) НЕ является квадратичной функцией. Вершина квадратичной функции Вершина квадратичной функции (в форме буквы U) находится там, где функция имеет максимальное или минимальное значение. Ось симметрии квадратичной функции пересекает функцию (параболу) в вершине. Формула квадратичных функций Квадратичную функцию всегда можно разложить на множители, но процесс факторизации может быть затруднен, если нули выражения являются нецелыми действительными числами или недействительными числами. В таких случаях мы можем использовать квадратную формулу для определения нулей выражения. Общая форма квадратичной функции задается следующим образом: f(x) = ax 2 + bx + c, где a, b и c — действительные числа с a ≠ 0. Корни квадратичной функции f(x) можно рассчитать по формуле квадратичной функции: х = [-b ± √(b 2 — 4ac)] / 2a Различные формы квадратичной функции Квадратичная функция может иметь различные формы: стандартную форму, форму вершины и форму пересечения. Вот общие формы каждого из них: Стандартная форма: f(x) = ax 2 + bx + c, где a ≠ 0, Форма вершины: f(x) = a(x — h) 2 + k, где a ≠ 0, а (h, k) — вершина параболы, представляющая квадратичную функцию. Форма точки пересечения: f(x) = a(x — p)(x — q), где a ≠ 0, а (p, 0) и (q, 0) — точки пересечения по оси x параболы, представляющей квадратичную функцию. Парабола открывается вверх или вниз в зависимости от значения ‘a’ меняется: Если a > 0, то парабола открывается вверх. Если a < 0, то парабола направлена ​​вниз. Мы всегда можем преобразовать одну форму в другую. Мы можем легко преобразовать форму вершины или форму перехвата в стандартную форму, просто упростив алгебраические выражения. Давайте посмотрим, как преобразовать стандартную форму в форму каждой вершины и форму пересечения. Преобразование стандартной формы квадратичной функции в вершинную форму Квадратичная функция f(x) = ax 2 + bx + c может быть легко преобразована в вершинную форму f(x) = a (x — h) 2 + k, используя значения h = -b/2a и k = f(-b/2a). Вот пример. Пример: Преобразуйте квадратичную функцию f(x) = 2x 2 — 8x + 3 в вершинную форму. Шаг — 1: Сравнивая данную функцию с f(x) = ax 2 + bx + c, получаем a = 2, b = -8 и c = 3. Шаг — 2: Найдите ‘h’ по формуле: h = -b/2a = -(-8)/2(2) = 2. Шаг — 3: Найдите ‘k’ по формуле: k = f(-b/2a) = f(2) = 2(2) 2 — 8(2) + 3 = 8 — 16 + 3 = -5. Шаг — 4: Подставить значения в вершинную форму: f(x) = 2 (x — 2) 2 — 5. Преобразование стандартной формы квадратичной функции в форму точки пересечения Квадратичная функция f(x) = ax 2 + bx + c может быть легко преобразована в вершинную форму f(x) = a (x — p)(x — q), используя значения p и q (x-отрезки) путем решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0. Пример: Преобразуйте квадратичную функцию f(x) = x 2 — 5x + 6 в форму пересечения. Шаг — 1: Сравнивая данную функцию с f(x) = ax 2 + bx + c, получаем a = 1, Шаг — 2: Решить квадратное уравнение: x 2 — 5x + 6 = 0 Разложив на множители левую часть, получим . (х — 3) (х — 2) = 0 х = 3, х = 2 Шаг – 3: Подставьте значения в форму вычленения: f(x) = 1 (x – 3)(x – 2). Область и диапазон квадратичной функции Область определения квадратичной функции — это множество всех значений x, определяющих функцию, а диапазон квадратичной функции — это множество всех значений y, которые функция получает путем замены различных значений x. Область квадратичной функции Квадратичная функция — это полиномиальная функция, определенная для всех действительных значений x. Итак, область определения квадратичной функции — это множество действительных чисел, то есть R. В интервальной записи областью определения любой квадратичной функции является (-∞, ∞). Диапазон квадратичной функции Диапазон квадратичной функции зависит от открытой стороны и вершины графика. Итак, найдите самое нижнее и самое верхнее значения f(x) на графике функции, чтобы определить диапазон квадратичной функции. Область значений любой квадратичной функции с вершиной (h, k) и уравнением f(x) = a(x — h) 2 + k равно: y ≥ k (или) [k, ∞), когда a > 0 (поскольку парабола раскрывается, когда a > 0). y ≤ k (или) (-∞, k], когда a < 0 (поскольку парабола раскрывается вниз, когда a < 0). График квадратичной функции График квадратичной функции представляет собой параболу. т. е. открывается вверх или вниз в форме буквы U. Вот шаги для построения графика квадратичной функции. Шаг — 1: Найдите вершину. Шаг — 2: Вычислите таблицу квадратичных функций с двумя столбцами x и y с 5 строками (мы также можем взять больше строк) с вершиной в одной из точек и возьмите два случайных значения по обе стороны от нее. Шаг — 3: Найдите соответствующие значения y, подставив каждое значение x в заданную квадратичную функцию. Шаг — 4: Теперь у нас есть две точки по обе стороны от вершины, поэтому, нанеся их на координатную плоскость и соединив их кривой, мы можем получить идеальную форму. Кроме того, расширьте график с обеих сторон. Вот график квадратичной функции. Пример: Нарисуйте график квадратичной функции f(x) = 2x 2 — 8x + 3. Решение: Сравнивая это с f(x) = ax 2 90 174 + бх + в, получаем a = 2, b = -8 и c = 3. Шаг — 1: Найдем вершину. x-координата вершины = -b/2a = 8/4 = 2 y-координата вершины = f(-b/2a) = 2(2) 2 — 8(2) + 3 = 8 — 16 + 3 = -5. Следовательно, вершина = (2, -5). Шаг — 2: Создайте таблицу с вершиной, записанной в средней строке. х и         2 -5         Шаг — 3: Заполните первый столбец двумя случайными числами по обе стороны от 2. х и 0   1   2 -5 3   4   Шаг — 4: Найдите y, подставив каждое значение x в заданную квадратичную функцию. Например, когда x = 0, y = 2(0) 2 — 8(0) + 3 = 3. х и 0 3 1 -3 2 -5 3 -3 4 3 Шаг — 5: Просто нанесите указанные выше точки и соедините их плавной кривой. Примечание: Мы можем построить точки пересечения по осям x и y квадратичной функции, чтобы получить более аккуратную форму графика. График квадратичных функций также можно получить с помощью калькулятора квадратичных функций. Максимумы и минимумы квадратичной функции Максимумы или минимумы квадратичных функций находятся в его вершине. Его также можно найти с помощью дифференцирования. Чтобы лучше понять концепцию, давайте рассмотрим пример и решим его. Возьмем пример квадратичной функции f(x) = 3x 2 + 4x + 7. Дифференцируя функцию, ⇒f'(x) = 6x + 4 Приравнивание к нулю, ⇒6x + 4 = 0 ⇒ x = -2/3 Двойное дифференцирование функции, 9000 2 ⇒f»( x) = 6 > 0 Поскольку двойная производная функции больше нуля, у нас будут минимумы при x = -2/3 (по тесту второй производной), а парабола направлена ​​вверх. Аналогично, если двойная производная в стационарной точке меньше нуля, то функция будет иметь максимумы. Следовательно, используя дифференцирование, мы можем найти минимум или максимум квадратичной функции. ☛ Статьи по теме Калькулятор квадратных уравнений Калькулятор корней квадратного уравнения Важные замечания по квадратичной функции: Стандартная форма квадратичной функции: f(x) = ax 2 +bx+c, где a ≠ 0, График квадратичной функции имеет форму параболы. Квадратная формула используется для решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 и определяется как x = [-b ± √(b 2 — 4ac)] / 2a. Дискриминант квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равен b 2 -4ac. Это используется для определения характера нулей квадратичной функции.   Примеры квадратичной функции Пример 1: Определить вершину квадратичной функции f(x) = 2(x+3) 2 — 2, Решение: Имеем f(x) = 2(x+3) 2 — 2, что можно записать как f(x) = 2(x-(-3)) 2 + (-2 ) Сравнивая данную квадратичную функцию с вершинной формой квадратичной функции f(x) = a(x-h) 2 + k, где (h,k) вершина параболы, имеем h = — 3, k = -2 Следовательно, вершина f(x) равна (-3,-2) Ответ: Вершина = (-3,-2) Пример 2: Найдите нули квадратичной функции f(x) = x 2 + 3x — 4, используя формулу квадратичной функции. Решение: Квадратичная функция f(x) = x 2 + 3x — 4. Сравнивая f(x) с общей формой ax 2 + bx + c, получаем a = 1, b = 3, c = -4 Нули квадратичной функции получаются путем решения f(x) = 0. Для этого используем квадратичную формулу: x = [ -b ± √(b 2 — 4ac) ] / 2а х = [ -3 ± √{3 2 — 4(1)(-4)}] / 2(1) = [ -3 ± √(9 + 16) ] / 2 = [ -3 ± √25 ] / 2, х = [ — 3 + 5 ] / 2, [ -3 — 5 ] / 2 = 1, -4 Ответ: Корни f(x) = x 2 + 3x — 4 равны 1 и -4 Пример 3: Запишите квадратичную функцию f(x) = (x-12)(x+3) в общем виде ax 2 + bx + c. Решение: У нас есть квадратичная функция f(x) = (x-12)(x+3). Мы просто расширим (умножим биномы) его, чтобы записать в общем виде. f(x) = (x-12)(x+3) = x(x+3) — 12(x+3) = x 2 + 3x — 12x — 36 = x 2 — 9x — 36 Ответ: x 2 — 9x — 36 перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств. Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций. Забронировать бесплатный пробный урок Практические вопросы по квадратичной функции   перейти к слайдуперейти к слайду Часто задаваемые вопросы о квадратичной функции Что такое квадратичная функция в математике? Квадратичная функция — это полиномиальная функция с одной или несколькими переменными, в которой старший показатель переменной равен двум. Другими словами, квадратичная функция — это «полиномиальная функция степени 2». Почему название квадратичной функции? Слово «quad» означает «квадрат». Следовательно, полиномиальная функция степени 2 называется квадратичной функцией. Что такое квадратичное функциональное уравнение? Квадратичная функция является многочленом степени 2, поэтому уравнение квадратичной функции имеет вид f(x) = ax 2 + bx + c, где «a» — ненулевое число; a, b и c — действительные числа. Что такое вершина квадратичной функции? Вершина квадратичной функции — это точка, в которой парабола меняет направление и пересекает ось симметрии. Это точка, в которой парабола меняется с возрастающей на убывающую или с убывающей на возрастающую. В этой точке производная квадратичной функции равна 0, Что такое нули квадратичной функции? Нули квадратичной функции — это точки, в которых график функции пересекает ось x. В нулях функции координата y равна 0, а координата x представляет собой нули квадратичной полиномиальной функции. Нули квадратичной функции также называют корнями функции. Что такое таблица квадратичных функций? Таблица квадратичных функций — это таблица, в которой мы определяем значения координат y, соответствующие каждой координате x, и наоборот. Таблица состоит из координат графика квадратичных функций. Мы обычно записываем вершину квадратичной функции в квадратичной функции в одной из строк таблицы. Как рисовать квадратичный график? График квадратичной функции представляет собой параболу. Его можно нарисовать, нанеся координаты на график. Мы подставляем значения x и получаем соответствующие значения y, таким образом получая координаты графика. После нанесения координат на график, свободной рукой соединяем точки, чтобы получить график квадратичных функций. Нахождение вершины помогает в построении квадратичного графа. Как найти точку пересечения по оси x квадратичной функции? X-пересечение квадратичной функции можно найти, рассматривая квадратичную функцию f(x) = 0 и затем определяя значение x. Другими словами, точка пересечения с осью x есть не что иное, как нуль квадратного уравнения. Является ли парабола квадратичной функцией? Парабола — это график квадратичной функции. Квадратичная функция имеет вид f(x) = ax 2 + bx + c, где a не равно 0. Парабола — это U-образный или перевернутый U-образный график квадратичной функции. Как найти обратную квадратичную функцию? Обратную квадратичную функцию f(x) можно найти, заменив f(x) на y. Предел функции тригонометрической: Как решать пределы с тригонометрическими функциями, примеры alexxlab / 15.07.202330.04.2023 / Разное Примеры решения пределов тригонометрических функций с ответами Простое объяснение принципов решения пределов тригонометрических функций и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ. Алгоритм решения пределов тригонометрических функций Теорема Для тригонометрических функций существует много разных пределов, но как правило, все они вычисляются, опираясь на первый замечательный предел и его следствия. Первый замечательный предел выглядит следующим образом:     Следствия первого замечательного предела Главным следствием первого замечательного предела считают:     Также следствиями являются:             Нужна помощь в написании работы? Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно. Заказать работу Примеры решения пределов тригонометрических функций Пример 1 Задание Найти предел функции:     Решение Заменим значение х на число, к которому стремится функция:     Так как мы пришли на неопределённость вида 0/0, преобразуем синус так, чтобы он стал вида первого замечательного предела:     Мы знаем, что первый замечательный предел равен единице, следовательно     Таким образом найдём предел функции:     Пример 2 Задание Найти предел функции:     Решение При замене х на число, к которому он стремится, снова получаем неопределённость     Данную задачу можно решить, применив правило Лопиталя. Найдём производные числителя и знаменателя функции и решим задачу:     Пример 3 Задание Найти предел функции:     Решение При подстановке нуля получим неопределённость типа 0/0:     Воспользуемся свойством     Преобразуем функцию и упростим её:     Вынесем константу ½ за лимит и, пользуюсь свойством первого замечательного предела, найдём передел данной функции:     Пример 4 Задание Найти предел функции:     Решение Если заменить x на число, придём к неопределённости 0/0:     Для решения данного примера применим правило Лопиталя и заменим х на число в производных:     Пример 5 Задание Вычислить предел функции:     Решение Для решения данного примера воспользуемся свойством разности косинусов:     и получим     Вынесем минус за лимит, дабы не потерять и продолжим решение. Для решения задачи приведём функцию к виду первого замечательного предела. Для этого нужно разделить дробь на множители и добавить в знаменатель коэффициент, равный коэффициенту в числителе. А потом упростим выражение:     Снова вынесем константы за лимит и получим вид первого замечательного предела, с помощью которого приходим к искомому решению:     Пример 6 Задание Вычислить предел функции:     Решение При подстановке х снова получаем неопределённость     Значит будем искать передел путём приведения к виду первого замечательного предела. Представим тангенс в виде частного синуса х и косинуса х     Приведём к общему знаменателю и разделим выражение на множители следующим образом:     Мы видим первый замечательный предел, а значит, можем упростить до:     Далее снова приведём числитель к общему знаменателю:     Вновь разделим на множители и подставим значение х во второй косинус:     Таким образом нам остаётся разобраться с первым числителем. Поменяем местами 1 и косинус и вынесем минус за лимит. Далее воспользуемся формулой понижения степени и найдём решение:     Пример 7 Задание Вычислить предел функции:     Решение При простом вычислении получаем неопределённость     Следовательно, будем вычислять предел, опираясь на правило первого замечательного предела. Приведём тангенс к виду частного синуса и косинуса:     Разделим пример на множители. Приведём синусы к виду первого замечательного предела и получим ответ:     Пример 8 Задание Найти предел функции:     Решение При подставлении числа на место х приходим к неопределённости типа 0/0:     Преобразуем tg, приведем выражение к общему знаменателю cos x, вынесем общий множитель – sin x за скобку:         Используя следствие из первого замечательного предела, преобразим выражение и избавимся от тангенса. Затем вновь приведем функцию к следствию первого замечательного предела и найдем ответ:         Пример 9 Задание Найти предел функции:     Решение При подстановке числа видим неопределённость.     Следовательно, искать предел будем, опираясь на правило первого замечательного предела. Для этого заменим переменную, которая будет стремиться к нулю:         Подставим в функцию:     Опираясь на свойства тригонометрии, заменим тангенс.     Зная, что предел косинуса нуля = 1, преобразуем пример и приведём к виду первого замечательного предела. Найдём ответ.     Пример 10 Задание Вычислить предел функции:     Решение Здесь так же получим неопределённость:     Значит, введём новую переменную t:             Подставим получившиеся значения в пример и найдём предел:     Средняя оценка 2. 5 / 5. Количество оценок: 6 Поставьте вашу оценку Сожалеем, что вы поставили низкую оценку! Позвольте нам стать лучше! Расскажите, как нам стать лучше? 29876 Закажите помощь с работой Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке Полезно Непосредственное вычисление пределов, таблица пределов функций Определение непрерывности функции  в точке  и передела функции на бесконечности  и на использовании свойств предела непрерывной функции способствует непосредственному вычислению пределов. Определение 1 Значение предела в точке непрерывности определено значением функции в этой точке. При опоре на свойства основные элементарные функции имеют предел в любой точке из области определения, вычисляется как значение соответствующей функции в этих точках. Пример 1 Произвести вычисление предела функции limx→5arctg35·x Решение Функция арктангенса отличается непрерывностью на всей своей области определения. Отсюда получим, что в точке x0=5 функция является непрерывной. Из определения имеем, что для нахождения предела является значением этой же функции. Тогда необходимо произвести подстановку. Получим, что limx→5arctg35·x=arctg35·5=arctg3=π3 Ответ: π3. Для вычисления односторонних пределов необходимо использовать значения точек границ предела. У акрксинуса и акрккосинуса  имеются такие значения x0=-1 или x0=1. При x→+∞ или x→-∞ вычисляются пределы функции, заданные на бесконечностях. Для упрощения выражений применяют свойства пределов: Определение 2 limx→x0(k·f(x))=k·limx→x0f(x), k является коэффициентом. limx→x0(f(x)·g(x))=limx→x0f(x)·limx→x0g(x), применяемое при получении неопределенности предела. limx→x0(f(g(x)))=flimx→x0gx,используемое для непрерывных функций, где знак функции и предельного перехода можно менять местами. Для того, чтобы научиться вычислять переделы, необходимо знать и разбираться в основных элементарных функциях. Ниже приведена таблица, в которой имеются переделы этих функций с приведенными разъяснениями и подробным решением. Для вычисления необходимо основываться на определении предела функции в точке и на бесконечности. Таблица пределов функции Для упрощения  и решения пределов используется данная таблица основных пределов. Функция корень n-ой степени y=xn, где n=2, 4, 6 … limx→∞xn=+∞n=+∞ Для любых x0 из опрелеления  limx→x0xn=x0n Функция корень n-ой степени y=xn, где n=3, 5, 7 …  limx→∞xn=+∞n=+∞limx→∞xn=-∞n=-∞ limx→x0xn=x0n Степенная функция y=xa , a>0 Для любого положительного числа a limx→∞xa=+∞a=+∞ Если a=2, 4, 6 …, то limx→∞xa=-∞a=+∞ Если a=1, 3, 5, …, то limx→∞xa=-∞a=-∞ Для любых x0, из области определния limx→x0xa=(x0)a Степенная функция y=xa, a<0 Для любого отрицательного числа a limx→∞xa=(+∞)a=+0limx→0+0=(0+0)a=+∞ Если a=-2, -4, -4, . .., то limx→∞xa=-∞a=+0limx→0-0xa=(0-0)a=+∞ Если a=-1, -3, -5, …, то limx→∞xa=-∞a=-0limx→0-0xa=(0-0)a=-∞ Для любых x0 из области определения limx→x0xa=(x0)a Показательная функия y=ax, 0<a<1 limx→∞ax=a-∞=+∞limx→∞ax=a+∞=+0 Для любых x0 из области опреления limx→x0ax=ax0 Показательная функия y=ax, a>1limx→∞ax=a-∞=+0limx→x0ax=a+∞=+∞ Для любых знвчений x0 из област опредения limx→x0ax=ax0 Логарифмическая функция y=loga(x), 0<a<1 limx→0+0logax=loga(0+0)=+∞limx→∞logax=loga(+∞)=-∞ Для любых x0 из области опрелеленияlimx→x0logax=logax0 Логарифмическая функция y=loga(x), a>1 limx→0+0logax=loga(0+0)=-∞limx→∞logax=loga(+∞)=+∞ Для любых x0 из области опрелеления limx→x0logax=logax0 Тригонометрические функции Синус limx→∞ sin x не существует Для любых x0 из области опрелеления limx→x0sin x=sin x0 Тангненсlimx→π2-0+π·ktg x=tgπ2-0+π·k=+∞limx→π2+0+π·ktg x=tgπ2+0+π·k=-∞ limx→∞tg x не существует Для любых x0 из области опрелеления limx→x0tg x=tg x0 Тригонометрические функции Косинус limx→∞cos x не существует  Для любых x0 из области опрелеления limx→x0cos x=cos x0 Котангенсlimx→-0+π·kctg x=ctg(-0+π·k)=-∞limx→+0+π·kctg x=ctg(+0+π·k)=+∞ limx→∞ctg x не существует Для любых x0 из области опрелеления limx→x0сtg x=сtg x0 Обратные тригонометрические функции Арксинус limx→-1+0arcsin x=-π2limx→1-0arcsin x=π2 Для любых x0 из области опрелеления limx→x0arcsin x=arcsin x0 Арккосинус limx→-1+0arccos (x)=πlimx→1-0arccos (x)=0 Для любых x0 из области опрелеления limx→x0arccis x=arccos x0 Обратные тригонометрические функции Арктангес limx→-∞ arctg (x)=-π2limx→+∞ arctg (x)=π2 Для любых x0 из области опрелеления limx→x0arctg x=arctg x0 Арккотангенс limx→-∞arcctg (x)=πlimx→+∞arcctg (x)=0 Для любых x0 из области опрелеления limx→x0arcctg x=arcctg x0 Пример 2 Произвести вычисление предела limx→1×3+3x-1×5+3. Решение Для решения необходимо подставить значение х=1. Получаем, что limx→1×3+3x-1×5+3=13+3·1-115+3=34=32 Ответ: limx→1×3+3x-1×5+3=32 Пример 3 Произвести вычисление предела функции limx→0(x2+2,5)1×2 Решение Для того, чтобы раскрыть предел, необходимо подставить значение х, к которому стремится предел функции. В данном случае нужно произвести подстановку х=0. Подставляем числовое значение и получаем: x2+2.5x=0=02+2.5=2.5 Предел записывается в виде limx→0(x2+2.5)1×2=limx→02.51×2. Далее необходимо заняться значением показателя. Он является степенной функцией 1×2=x-2. В таблице пределов, предоставленной выше, имеем, что limx→0+01×2=limx→0+0x-2=+∞ и limx→0+01×2=limx→0+0x-2=+∞, значит, имеем право записать как limx→01×2=limx→0x-2=+∞ Теперь вычислим предел. Получит вид limx→0(x2+2.5)1×2=limx→02.51×2=2.5+∞ По таблице пределов с показательными функциями, имеющими основание больше 1 получаем, что limx→0(x2+2. 5)1×2=limx→02.51×22.5+∞=+∞ Ответ: limx→0(x2+2.5)1×2=+∞ Когда задан более сложный предел, то при помощи таблицы не всегда получится получать целое или конкретное значение. Чаще получаются разные виды неопределенностей, для разрешения которых необходимо применять правила. Рассмотрим графическое разъяснение приведенной выше таблицы пределов основных элементарных функций. Предел константы   Из рисунка видно, что функция у=С имеет предел на бесконечности. Такой же предел при аргументе, который стремится к х0. Он равняется числу C. Предел функции корень n-ой степени Четные показатели корня применимы для limx→+∞xn=+∞n=+∞, а нечетные, равные больше, чем значение 1, – для limx→+∞xn=+∞n=+∞, limx→-∞xn=-∞n=-∞.  Область определения может принимать абсолютно любое значение х предела заданной функции корня n-ой степени, равного значению функции  в заданной точке. Предел степенной функции Необходимо разделить все степенные функции по группам, где имеются одинаковые значения пределов, исходя из показателя степени. Когда a является положительным числом, тогда limx→+∞xa=+∞a=+∞ и limx→-∞xa=-∞a=-∞. Когда x принимает любое значение, тогда предел степенной функции равняется значению функции в точке. Иначе это записывается как limx→∞xa=(∞)a=∞. Когда a является положительным четным числом, тогда получаем limx→+∞xa=(+∞)a=+∞ и limx→-∞xa=(-∞)a=+∞, причем x из данной области определения  является пределом степенной функции и равняется значением функции в этой точке. Предел имеет вид limx→∞xa=∞a=+∞. Когда a имеет другие значения, тогда limx→+∞xa=(+∞)a=+∞, а область определения x способствует определению предела функции в заданной точке. Когда a имеет значение отрицательных чисел, тогда получаем limx→+∞xa=+∞a=+0, limx→-∞xa=(-∞)a=-0, limx→0-0xa=(0-0)a=-∞,limx→0+0xa=0+0a=+∞, а значения x может быть любым из заданной области определения и равняется функции в заданной точке. Получаем, что limx→∞xa=∞a=0 иlimx→0xa=0a=∞. Когда a является отрицательным четным числом, тогда получаем limx→+∞xa=(+∞)a=+0, limx→-∞xa=-∞a=+0, limx→0-0(0-0)a=+∞, limx→0+0xa=(0+0)a=+∞, а любое значение x на области определения дает результат предела степенной функции равным значению функции в точке. Запишем как limx→∞xa=(∞)a=+0 и limx→0xa=(0)a=+∞. Когда значение a имеет другие действительные отрицательные числа, тогда получим limx→+∞xa=+∞a=+0 и limx→0+0xa=0+0a=+∞, когда x принимает любое значение из своей области определения, тогда предел степенной функции равняется значению функции в этой точке. Предел показательной функции Когда 0<a<1, имеем, что limx→-∞ax=a-∞=+∞, limx→+∞ax=(a)+∞=+∞, любое значение x из области определения дает пределу показательной функции значению функции в точке. Когда a>1, тогда limx→-∞ax=(a)-∞=+0, limx→+∞ax=(a)+∞=+∞, а любое значение x из области определения дает предел функции равный значению этой функции в точке. Предел логарифмической функции Когда имеем 0<a<1, тогда limx→0+0logax=loga(0+0)=+∞, limx→+∞logax=loga(+∞)=-∞ ,  для всех остальных значений x из заданной области определения предел показательной функции равняется значению заданной функции в точках. Когда a>1, получаем limx→0+0logax=loga(0+0)=-∞, limx→+∞logax=loga(+∞)=+∞,остальные значения x в заданной области определения дают решение предела показательной функции равному ее значению в точках. Предел тригонометрических функций Предел бесконечности не существует для таких функций как y=sin x, y=cos x. Любое значение x, входящее в область определения, равняется значению функции в точке.   Функция тангенса имеет предел вида limx→π2-0+π·ktg(x)=+∞, limx→π2+π·ktg(x)=∞ или limx→π2+π·ktg(x)=∞, тогда остальные значения x, принадлежащие области определения тангенса, равняется значению функции в этих точках. Для функции y=ctg x получаем limx→-0+π·kctg(x)=-∞, limx→+0+π·kctg(x)=+∞ или limx→π·kctg (x)=∞, тогда остальные значения x, принадлежащие области определения, дают предел котангенса, равный значению функции в этих точках. Предел обратных тригонометрических функций Функция арксинус имеет предел вида limx→-1+0arcsin(x)=-π2 и limx→1-0arcsin (x)=π2, остальные значения x из области определения равняются значению функции в заданной точке.   Функция арккосинус имеет предел вида limx→-1+0arccos(x)=π и limx→1-0arccos(x)=0, когда остальные значения x, принадлежащие области определения, имеют предел арккосинуса, равного значению функции в этой точке. Функция арктангенс имеет предел вида limx→-∞arctg(x)=-π2 и limx→+∞arctg(x)=π2, причем другие значения x, входящие в область определения, равняется значению функции  в имеющихся точках.   Функция котангенса имеет предел вида limx→-∞arcctg(x)=π и limx→+∞arctg(x)=0, где x принимает любое значение из своей заданной области определения, где получаем предел арккотангенса, равного значению функции в имеющихся точках. Все имеющееся значения пределов применяются в решении для нахождения предела любой из элементарных функций. Объяснение урока: Пределы тригонометрических функций В этом объяснителе мы узнаем, как вычислять пределы тригонометрических функций. Пределы — полезный инструмент, помогающий нам понять форму функции вокруг значения; это один из фундаментальных строительных блоков исчисления. Мы можем найти предел любой тригонометрической функции, используя прямую замену. Определение: оценка предела тригонометрических функций Если 𝑎 находится в области определения тригонометрической функции, то мы можем вычислить ее предел в 𝑎 прямой подстановкой. В частности, для любого 𝑎∈ℝ limsinsin→𝑥=𝑎, limcoscos→𝑥=𝑎. Для любого 𝑎 в области tan𝑥, limtantan→𝑥=𝑎. Эти результаты позволяют оценить предел многих тригонометрических выражений. Однако есть примеры, которые мы не можем оценить. Например, рассмотрим limsin→𝑥𝑥, где 𝑥 измеряется в радианах. Если мы попытаемся вычислить этот предел с помощью прямой подстановки, sin00=00, мы обнаружим неопределенную форму, а это означает, что нам нужно вычислить этот предел другим способом. Один из способов сделать это — нарисовать график 𝑦=𝑥𝑥sin. На схеме видно, что по мере того, как значения 𝑥 приближаются к 0 с любой стороны, выходы функции приближаются к 1. Следовательно, схема показывает, что limsin→𝑥𝑥=1. Мы также можем увидеть это, построив таблицу. 𝑥 −0,1 −0,01 −0,001 → 0 9 0031 0,001 0,01 0,1 sin𝑥𝑥 0,99833 0,99998 0,99999 → ← 0,99999 0,99998 0,99833 Один раз опять же, таблица предполагает, что по мере того, как значения 𝑥 приближаются к 0 с любой стороны, выходы функции приближаются к 1. Стоит отметив, что мы можем показать аналогичный результат, когда 𝑥 измеряется в градусах; однако при определении пределов мы почти всегда используем радианы. Итак, если не оговорено иное, будем считать, что предел любой тригонометрической функции включает в себя углы, измеряемые в радианах. Это дает нам следующий результат. Теорема: предел тригонометрического выражения Если 𝑥 измеряется в радианах, то limsin→𝑥𝑥=1. Мы можем использовать этот результат, чтобы показать еще более общий результат. Пусть 𝑎∈ℝ−{0}. Подставляем 𝜃=𝑎𝑥 в предельный результат limsin→𝜃𝜃=1. Обратите внимание, что при 𝜃→0 и 𝑎𝑥→0, и 𝑥→0. Это дает нам 1 = 𝜃𝜃 = 𝑎𝑥𝑎𝑥.limsinlimsin→→ . Вынесение множителя 1𝑎 за пределы этого предела и перестановка дает нам limsin→𝑎𝑥𝑥=𝑎. Стоит отметить, что этот результат справедлив и при 𝑎=0. Мы можем резюмировать это следующим образом. Теорема: предел тригонометрического выражения Если 𝑥 измеряется в радианах и 𝑎∈ℝ, то limsin→𝑎𝑥𝑥=𝑎. Давайте рассмотрим пример использования этого результата для вычисления предела тригонометрического выражения. Пример 1. Нахождение пределов с использованием тригонометрических функций Оценить лимсинсин→𝑥. Ответ Поскольку этот предел включает частное тригонометрических функций, мы можем попытаться вычислить этот предел прямой подстановкой sin0=00.  Это дает нам неопределенную форму, что означает, что мы не можем оценить этот предел прямой подстановкой. Вместо этого мы будем использовать тот факт, что если 𝑥 измеряется в радианах, а 𝑎 является вещественной константой, то limsin→𝑎𝑥𝑥=𝑎. Хотя в вопросе не говорится, что 𝑥 измеряется в радианах, при определении пределов мы почти всегда работаем в радианах, поэтому мы будем исходить из этого для вопроса. Мы можем переписать предел следующим образом: Предполагая, что оба предела существуют, мы можем записать это как произведение двух пределов:  . Возьмем обратное значение второго предела, используя правило степени для пределов, чтобы получить 𝑥𝑥 ×𝑥, если предел существует и не равен нулю. Затем мы можем оценить оба этих предела, используя наш предельный результат, limsin→𝑎𝑥𝑥=𝑎. В первом пределе 𝑎=1, а во втором 𝑎=12. Следовательно, limsinlimsin→→𝑥𝑥×𝑥=1×12=2. Есть еще два полезных предельных результата, связанных с тригонометрическими функциями, которые мы можем найти, исследуя их график или используя таблицу. Рассмотрим следующие наброски tan𝑥𝑥 и 1−𝑥𝑥cos, где 𝑥 измеряется в радианах. На первой диаграмме мы видим, что по мере того, как значения 𝑥 приближаются к 0, выходы приближаются к 1. Итак, набросок предполагает limtan→𝑥𝑥=1. Точно так же на второй диаграмме, когда значения 𝑥 приближаются к 0, мы видим, что выходы приближаются к 0. Таким образом, набросок предполагает, что limcos→1−𝑥𝑥=0. Это дает нам следующие результаты. Теорема: предел тригонометрического выражения Если 𝑥 измеряется в радианах, тогда . Как и в случае с предельным результатом, включающим синус, мы можем использовать подстановку, чтобы найти предельный результат, где аргумент является постоянным кратным. Если 𝑎∈ℝ, используя 𝜃=𝑎𝑥, мы имеем 1=𝜃𝜃=𝑎𝑥𝑎𝑥.limtanlimtan→→ Удаление постоянного множителя 1𝑎 и перестановка дает limtan→𝑎𝑥 𝑥=𝑎. Аналогично, если 𝑎∈ℝ, используя 𝜃=𝑎𝑥, мы имеем 0=1−𝜃𝜃=1−𝑎𝑥𝑎𝑥.limcoslimcos→→ Убираем постоянный множитель 1𝑎 и переставляем ing дает limcos→1− 𝑎𝑥𝑥=0. Мы можем подытожить это следующим образом. Теорема: предел тригонометрического выражения. →1−𝑎𝑥𝑥=0. Давайте рассмотрим пример того, как мы можем применить эти предельные результаты для вычисления предела тригонометрического выражения. Пример 2. Нахождение пределов с использованием тригонометрических функций Определить limcos→9−97𝑥3𝑥. Ответ Поскольку этот предел включает тригонометрическую функцию, мы можем попытаться вычислить этот предел путем прямой подстановки: 9−9(7×0)3(0)=00.cos Это дает нам неопределенную форму, что означает, что мы не можем вычислить этот предел прямой подстановкой. Вместо этого мы будем использовать тот факт, что если 𝑥 измеряется в радианах и 𝑎∈ℝ, то limcos→1−𝑎𝑥𝑥=0. Чтобы применить этот результат, мы упростим наш предел следующим образом: 1−7𝑥)𝑥=3×0=0. Следовательно, limcos→9−97𝑥3𝑥=0. В нашем следующем примере мы будем использовать предельный результат, включающий функции тангенса и синуса, для вычисления предела тригонометрической функции. Пример 3. Нахождение пределов с использованием тригонометрических функций Найти лимсинтан→7𝑥+33𝑥8𝑥. Ответ Поскольку это предел тригонометрического и алгебраического выражения, мы можем попытаться вычислить этот предел прямой подстановкой: sintan(7(0))+3(3(0))8(0) =00. Поскольку это неопределенная форма, мы не можем определить значение этого предела из прямой подстановки. Вместо этого мы перепишем этот предел в терминах пределов, которые мы можем оценить. А именно, для любой реальной постоянной 𝑎 и 𝑥, измеряемой в радианах, limtanandlimsin→→𝑎𝑥𝑥=𝑎𝑎𝑥𝑥=𝑎. Мы можем переписать предел в вопросе следующим образом: →→ →7𝑥+33𝑥8𝑥=7𝑥8𝑥+33𝑥8𝑥=7𝑥8𝑥+33𝑥8𝑥=187𝑥𝑥+383 𝑥𝑥=187𝑥𝑥+383𝑥𝑥. Мы можем оценить каждый из этих пределов отдельно. Во-первых, напомним, что если 𝑥 измеряется в радианах и константа 𝑎∈ℝ, то limsin→𝑎𝑥𝑥=𝑎. Используя этот результат, мы имеем limsin→7𝑥𝑥=7. Далее напомним, что если 𝑥 измеряется в радианах и 𝑎∈ℝ, то limtan→𝑎𝑥𝑥=𝑎. Следовательно, лимтан→3𝑥𝑥=3. Подстановка значений этих пределов в уравнение дает нам 3𝑥𝑥=18( 7)+38(3)=498+278=768=192. Следовательно, лимсинтан→7𝑥+33𝑥8𝑥=192. В нашем следующем примере мы объединим тригонометрическое тождество с предельными результатами тригонометрических функций для вычисления предела. Пример 4. Нахождение пределов с использованием тригонометрических функций Найти limsin→2−2𝑥4𝑥−2𝜋. Ответ Так как это предел тригонометрического и алгебраического выражения, мы можем попытаться вычислить этот предел прямой подстановкой: 2−24−2𝜋=00.sin является неопределенной формой, мы не можем определить значение этого предела из прямой подстановки. Вместо этого мы перепишем этот предел в терминах пределов, которые мы можем оценить. Перепишем предел следующим образом: 2 𝑥−. Чтобы оценить этот предел, мы будем использовать замену 𝜃=𝑥−𝜋2. Когда 𝑥 приближается к 𝜋2, 𝜃 приближается к 0. Это дает нам limsinlimsin→→1−𝑥2𝑥−=1−𝜃+2𝜃. Напомним, что sincos𝜃+𝜋2≡𝜃. Мы можем использовать это, чтобы переписать предел следующим образом: Наконец, напомним, что limcos→1−𝑎𝑥𝑥=0. Следовательно, 121−𝜃𝜃=12×0=0.limcos→ Следовательно, limsin→2−2𝑥4𝑥−2𝜋=0. В нашем последнем примере мы будем использовать эти предельные результаты для оценки предела обратного тригонометрического выражения. Пример 5. Нахождение пределов с использованием тригонометрических функций Найти limcotcsc→6𝑥4𝑥8𝑥. Ответ Поскольку это предел тригонометрического и алгебраического выражения, мы можем попытаться вычислить этот предел прямой подстановкой. Однако 0 не находится в области определения этой функции. Вместо этого мы перепишем предел, сначала используя взаимные тригонометрические тождества: 𝑥8𝑥4𝑥.tansin Затем мы можем переписать это с точки зрения предельных результатов. Если 𝑥 измеряется в радианах и 𝑎∈ℝ, limsinlimtan→→𝑎𝑥𝑥=𝑎,𝑎𝑥𝑥=𝑎. Таким образом, у нас есть →→6𝑥8𝑥4𝑥 =6𝑥8𝑥𝑥4𝑥=6𝑥4𝑥8𝑥𝑥=6𝑥4𝑥8𝑥𝑥=6𝑥4𝑥8𝑥 𝑥=64𝑥𝑥8𝑥𝑥. Применяя предельные результаты, заключаем, что → 6𝑥4𝑥8𝑥=3. Давайте закончим повторением некоторых важных моментов из этого объяснения. Ключевые моменты Мы можем вычислить предел любой тригонометрической функции в точке 𝑥=𝑎 прямой подстановкой, если a находится в ее области определения. Если 𝑥 измеряется в радианах, мы имеем следующие тригонометрические предельные результаты: 1−𝑥𝑥=0. Если 𝑥 измеряется в радианах и 𝑎∈ℝ, мы имеем следующие результаты тригонометрического предела: 𝑎𝑥𝑥=𝑎, лимузин→1 −𝑎𝑥𝑥=0. Мы можем использовать эти результаты для оценки предела тригонометрических функций. Тригонометрические пределы Проблемы и решения Математические сомнения Проблемы Ограничения Проблемы пределов, связанные с тригонометрическими функциями, появляются в исчислении. Решение задач онлайн по математике бесплатно: Сборник задач по математике alexxlab / 15.07.202322.05.2023 / Математике Решим задачи, контрольные, курсовые… — Бесплатное решение задач   Протестировать наш сервис можно с помощью услуги «Бесплатное решение». Не стоит быть слишком наивным, всю контрольную работу, бесплатно, за вас никто решать не будет, но вы можете выбрать самую сложную (на ваш взгляд) задачу,с контрольной работы, и отправить на бесплатное решение. Также, бесплатно, можно получить решение интересных нестандартных задач, задач повышенной сложности, а также олимпиадных задач. В первую очередь на бесплатном сервисе рассматриваются задачи, отправленные с методической литературой рекомендованной преподавателем. Если вы уже решили задачу, но сомневаетесь в правильности решения, то мы бесплатно выполним проверку решения. Также на бесплатном сервисе принимаются заявки на создание калькуляторов, практически для любых математических, физических, экономических задач.         Примеры решений задач:     Теория вероятности Математическая статистика Комбинаторика Математический анализ Найти предел Найти производную Исследовать функцию,построить график Вычислить интеграл Сходимость рядов Дифференциальные уравнение Линейная алгебра Аналитическая геометрия Линейное программирование Транспортная задача Электричество и магнетизм Решение задач по физике Решение контрольных работ Решение задач по химии Решение уравнений Закон распределения Теоретические моменты Моделирование транспортных процессов Математическое ожидание (калькулятор) Комплексные числа Решение неравенств Область определения функции Экстремумы функции Оптимальное управление Вариационное исчисление Площадь фигуры ограниченной кривыми Каноническое уравнение Теория множеств Таблица истинности Эконометрика решение задач егэ по математике 2014 Электроника Теория функций комплексного переменного Уравнения математической физики Теория графов логика тригонометрия примеры Ряд Фурье микроэкономика радиотехника Экономика предприятия химия Менеджмент Финансы программирование Бухгалтерский учет Бинарные отношения Дискретная математика Контрольные работы по физике Теория игр Финансовый менеджмент Финансовая математика Задачи по термодинамике Методы оптимальных решений Решение задач по 📗 высшей математике на заказ срочно онлайн Быстро, с гарантией до 1 года, с бесплатными доработками и консультациями Персональный менеджер Информационная поддержка Доработки и консультации бесплатны 6 730 студентов обратились к нам за последний год 96 562 заданий и консультаций выполнено и сдано за прошедший год Заполните форму и узнайте стоимость бесплатно Эксперты, которые работают на результат   Гарантия до 1 года на все услуги! Наши специалисты прошли испытание тысячами заданий. И отмечены положительными отзывами. Узнать стоимость Лидия С нами с 2017 года Помогла студентам:  324 +319 Вадим С нами с 2018 года Помог студентам:  290 +284 Николай С нами с 2018 года Помог студентам:  248 +245 Ольга С нами с 2016 года Помогла студентам:  441 +433 «Всё сделали вовремя! Очень советую данный сервис)» Евгений «Быстро и качественно – вот самое главное, что могу сказать о работе УниверSOS. Обязательно буду обращаться еще!) Мария «Несмотря на сжатые сроки, качество на высоте! Очень благодарен и всем советую!» Михаил Отзывы от тех, кому мы помогли с учёбой 16 540 оценок среднее 4,9 из 5 Как сэкономить время и сдать на отлично Оставьте заявку и узнайте стоимость в течение часа Внесите оплату Отдыхайте, а мы проследим, чтобы все было качественно и в оговоренный срок! Проверьте результат и оставьте положительный отзыв Персональный менеджер Менеджер сопровождает ваш заказ от начала и до успешной сдачи. Гарантия на заказ до года! В его арсенале Чек-лист для заказа Инструменты контроля исполнителей: система учета заказов, боты, система для проверки на антиплагиат Чек-лист поверки работы и передачи заказчику Что вы получаете Будет учтено все: объем работы, сроки, оформление и многое другое Услуга оказана точно в срок Услуга оказана на 100% и соответствует требованиям Мы знаем, что вас волнует Мы внимательно относимся ко всем этапам работы и поэтому предусмотрели каждый нюанс Узнать стоимость Гарантия возврата денег вернем 100% стоимости, если что-то пойдет не так Доработки и консультации бесплатны выполняются в максимально короткие сроки Гарантия на работу в течение срока гарантии вы можете обратиться за бесплатными доработками по заказу Гарантия результата сопровождаем ваш заказ от начала и до сдачи работы Контрольная Решение задач Курсовая Реферат Онлайн-помощь Тест дистанционно Диплом Лабораторная Чертеж Отчет по практике Ответы на билеты Презентация Перевод с ин. языка Доклад Статья Сочинение Диссертация Бизнес-план Подбор литературы Шпаргалка Поиск информации Другое Отправьте заявку и менеджер ответит в течение 10 минут Оценка стоимости абсолютно бесплатна и ни к чему вас не обязывает Проверьте, не осталось ли вопросов? Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Поэтому каждая заявка рассчитывается индивидуально. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов. Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки. Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает. Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т. д. На все виды услуг мы даем гарантию до 1 года. Если мы не справимся, то вернём 100% суммы. Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки. Наши менеджеры ответят на все ваши вопросы ежедневно с 08:00 до 20:00. Курс высшей математики введен в специализированных или высших учебных заведениях, в котором более детально изучается математический анализ и алгебра. Студентам приходиться заниматься решением задач по аналитической геометрии, алгебре, с интегралами, дифференциальными уравнениями и т.п. Честно говоря, это довольно сложный предмет, который не каждому окажется по зубам. Математика – это та наука, в которой грани между теоретическим и практическим материалами очень тонки и можно подумать, что их нет вообще. Вы не сможете выучить теории на достаточном уровне, если не будете использовать полученные знания для решения задач по высшей математике. Точно также и наоборот, нельзя решить задачу, если вы не владеете достаточным количеством знаний. Что делать, если не дружишь с высшей математикой Жизнь студента являет собой целый список самых разных событий и активностей. К тому же, у некоторых есть еще работа. Поэтому времени на учебу иногда остается крайне мало. А для того, чтобы овладеть необходимыми познаниями в математике, этого времени будет недостаточно. Какое тут решение задач, если еще и с теорией не все гладко. И в математике нельзя допускать появления пробелов, иначе в дальнейшем это повлечет за собой еще и отставание по предмету. Для решения задач по высшей математике используется принцип изучения любой точной науки – применять на практике теорию. А контрольные работы и экзамены в обязательном порядке потребуют от вас умения выполнять подобное. Поэтому, дабы не тратить ночи напролет за изучением учебников и попытками разобраться в той или иной задачи, рекомендуем обратиться за помощью к профессионалам. Почему многие выбирают именно «Универсос» Виртуальная платформа «Универсос» предлагает целый спектр различных услуг для помощи студентам, среди них можно отыскать и решение задач по высшей математике. Наши авторы владеют большим опытом и достаточным количеством знаний, дабы решить задачи любого уровня сложности. Именно благодаря сотрудничество с нами, вы получите гарантию на высокий балл по указанном предмету. Весь процесс решения задачи будет детально расписан. Поэтому вы сами сможете попытаться разобраться в способе решения и использовать его в дальнейшем. Это большое преимущество, ведь расписано будет все: использование формул, ход действий шаг за шагом. Преимущества использования сайта «Универсос» для решения задач: Заказ выполняется в онлайн-режиме, поэтому вам даже не придется покидать пределы своей комнаты. Все задачи выполнены с гарантией правильности решения, а также с учетом требований. Наш менеджер поможет подобрать вам автора, который сможет выполнить подобный заказ максимально быстро и качественно. Также на выполненную работу предоставляется гарантия, в течение которой заказчик может вносить коррективы и исправления. Данная процедура в этот период проходит совершенно бесплатно. Разумное сочетание цены и качества позволит вам получить оптимальное решение за небольшие деньги. Профессиональная помощь всегда лучше любого готового решебника, предложенного на просторах интернета. Ведь никакая программа не сможет настолько детально расписать весь ход решения задачи. Так же рекомендуем: Решение задач линейного программирования на заказ онлайн 223 Заказать решение задач по математическому анализу онлайн 279 Решение задач по математике на заказ онлайн 235 Заказать решение задач по логике недорого онлайн 166 Решение задач по готовым чертежам на заказ 161 Решение задач по технической механике на заказ онлайн 206 Заказать решение задач на сплавы онлайн недорого 123 Решение задач по бухучету на заказ онлайн 135 Вы точно сдадите работу, потому что наши менеджеры доводят до получения результата Узнать стоимость Бесплатное решение математических задач Приведенный ниже бесплатный решатель математических задач представляет собой сложный инструмент, который быстро решит любые введенные вами математические задачи, а затем покажет вам ответ. Я рекомендую вам использовать его для проверки собственной работы после того, как вы попробуете решить задачу самостоятельно. Руководство по использованию бесплатного решателя математических задач. Когда вы вводите свои математические задачи, решатель автоматически покажет вам математический формат , чтобы убедиться, что вы эффективно ввели математическую задачу, которую действительно хотите решить. Вы не можете вводить текстовые задачи, так как калькулятор не сможет их понять. Используйте множество математических операторов и делайте их максимально простыми. Если вы хотите получить пошаговое решение после ввода окончательного ответа, нажмите « Нажмите, чтобы просмотреть шаги… » Это приведет вас на сайт разработчика, где вы войдете в систему. Может потребоваться небольшая плата. для просмотра всех шагов. Наслаждайтесь этим онлайн-решателем математических задач! Вот краткий список математических тем и математических задач, которые эта бесплатная программа для решения математических задач может решить для вас. В бесплатном решателе математических задач есть следующие математические темы: Базовая математика Предварительная алгебра Алгебра Тригонометрия Предварительное исчисление Расчет us Статистика Конечная математика Линейная алгебра Графики И лишь некоторые из них: В разделе «Базовая математика » вы можете выполнять деление и умножение, преобразовывать числа в экспоненциальное представление, складывать, вычитать, умножать и делить дроби, находить площадь и объем. общих геометрических фигур, преобразования единиц измерения и многие другие. В разделе алгебры вы можете решить любое уравнение, упростить любое выражение, вычислить радикалы, найти область определения любой функции, найти определитель, сопряженный, кофактор и обратную матрицы, сделать векторное сложение и векторное вычитание , нахождение уравнений конических сечений и многие другие. В разделе исчисления вы можете найти пределы, производные и интегралы выражений, определить, когда функции возрастают или убывают, находить минимумы и максимумы и многое другое. В разделе статистики вы можете найти среднее значение, медиану, моду, стандартное отклонение, дисперсию, комбинацию, перестановку, вероятность биномиального распределения, z-показатель нормального распределения, проверить гипотезу, найти регрессию линия и многие другие. В разделе о линейной алгебре вы можете решить систему линейных уравнений, используя правило Крамера или расширенную матрицу, найти нулевое пространство, ранг или нулевое значение, найти собственные значения, собственные векторы и собственное пространство матрица. Треугольник 45-45-90 01, 23 мая 07:00 Что такое треугольник 45-45-90? Определение, доказательство, площадь и простые примеры из реальной жизни. Подробнее Теоретическая вероятность — определение, объяснение и примеры 24, 23 апреля 07:02 Узнайте, как вычислить правдоподобие или вероятность события, используя формулу теоретической вероятности. Подробнее 9Главная 30 Высшая алгебра Геометрия Уроки геометрии Уроки тригонометрии Интересные темы Математические навыки по классам Тесты K-12 Математика для потребителей Математика для бейсбола Математика для медсестер Статистика стала проще Физика для старших классов Ресурсы Глоссарий Спросите эксперта Другие сайты Новые уроки 9 0031 Стань покровителем! Более 75 лучших веб-сайтов по математике для занятий в классе и дома Интернет полон невероятных новых способов преподавания и изучения математики, от игр и видео до уроков и даже полных учебных программ. Преподаватели, учащиеся и родители могут извлечь пользу из этих онлайн-ресурсов для обучения. В этом списке лучших математических веб-сайтов есть варианты для каждого уровня навыков, от обучения счету до продвинутой математики, такой как исчисление. Вы обязательно найдете нового фаворита! Перейти к: Комплексные математические программы Интерактивные инструменты для использования в обучении Игры и занятия для учащихся Ресурсы для учителей Эти веб-сайты по математике содержат полные учебные программы по математике, основанные на стандартах. Попробуйте их, если вы ищете новый способ преподавания математики в вашей школе. Это может быть хорошим выбором и для домашних школьников. Prodigy Math Присоединяйтесь к 1 миллиону учителей, которые уже бесплатно используют Prodigy Math в своих классах. Эта веселая и увлекательная игра, адаптированная к учебной программе, позволяет учащимся погрузиться в увлекательный волшебный мир, мотивирующий их заниматься математикой больше, чем когда-либо. Он содержит более 1500 стандартных навыков. Кроме того, вы можете отслеживать прогресс учащихся с помощью панели управления учителя, которая обеспечивает мгновенную обратную связь по областям прогресса без необходимости выставления оценок. Информация: 1–8 классы; для учителей бесплатно, а для родителей доступно ежемесячное членство. Он адаптируется, чтобы обучать детей тем темам, к изучению которых они больше всего готовы. Информация: 3–12 классы; свяжитесь с ними, чтобы узнать цены Искусство решения проблем Наряду с учебниками, Искусство решения проблем имеет множество надежных онлайн-ресурсов. Вы найдете видео, математические задачи из математических конкурсов и онлайн-классы. Информация: 5–12 классы; цены зависят от программы. Buzz Math BuzzMath помогает учащимся средних классов практиковать свои математические навыки. Он содержит высококачественные задачи, дает немедленную и подробную обратную связь и позволяет учащимся продвигаться в своем собственном темпе. Случайно сгенерированные значения позволяют учащимся повторно решать задачи, чтобы добиться мастерства. Учителя также получают подробные результаты, которые помогают им направлять и контролировать успеваемость учащихся. Информация: 1–9 классы; бесплатная демоверсия с планами подписки для студентов и семей Chart Tool Создавайте бесплатные подробные диаграммы всех видов, включая гистограммы, круговые диаграммы, точечные диаграммы и многое другое. Информация: К–12; бесплатно Corbettmaths Этот ресурс из Англии предоставляет математические видеоролики с соответствующими вопросами по математике и рабочими листами. Это простой, но хороший способ получить бесплатную практику. Информация: классы K–12; бесплатно CueThink Эта программа, финансируемая Национальным научным фондом, помогает учащимся укреплять математические навыки. Студенты научатся решать задачи и объяснять свое мышление, используя четырехэтапный подход математика Джорджа Полиа. Информация: классы K–12; цена указана за учителя или школу, доступна бесплатная пробная версия Desmos Math Сочетание бумаги и технологий ставит идеи учеников в центр обучения. Уроки ставят задачи, которые требуют различных подходов, более полно вовлекая детей. Информация: 6–8 классы; свяжитесь с ними, чтобы узнать цену. Включает ресурсы для учителей, отчеты о данных учащихся и поучительные идеи. Информация: классы K–8; домашние пользователи могут подписаться на индивидуальную или семейную подписку, школы платят за каждого учащегося или школу. Темы включают алгебру 1 и 2, геометрию и тригонометрию. Информация: 6–12 классы; бесплатные планы уроков, домашние задания и видео; платная подписка включает в себя ключи для ответов, оценки и многое другое First in Math Нам нравится дружеское соревнование и игровой контент, предлагаемый First in Math. Дети приобретают практические навыки и беглость, играя в игры, направленные на знание фактов и логическое мышление. Информация: классы K–8; подписка доступна для школ и родителей с 45-дневной бесплатной пробной версией Freckle Education Этот сайт позволяет детям заниматься математикой на своем собственном уровне и в своем темпе. В нем более 30 000 математических вопросов, начиная с диагностики, которая распределяет материал на нужном уровне. Front Row также предлагает уроки, оценки и отчеты для учителей. Информация: классы K–12; базовое использование бесплатно для учителей; доступны премиум-подписки Illuminations На этом сайте Национального совета учителей математики (NCTM) представлены полные планы уроков, мобильные игры для учащихся, интерактивные задания и головоломки. Информация: классы Pre-K–12; бесплатно Иллюстративная математика Получите качественные образовательные ресурсы для учителей и учащихся. Отличные математические задачи, видео, планы уроков и проблемные учебные модули. Информация: классы K–12; бесплатно Представьте себе обучение Компания Imagine Learning, ранее известная как Edgenuity, предлагает несколько цифровых онлайн-курсов для основного или дополнительного обучения. Оказывайте учащимся поддержку, в которой они нуждаются, именно тогда, когда они в ней нуждаются. Информация: классы Pre-K–12; цена указана за предмет, за одного учащегося Istation Istation упрощает персонализированное обучение благодаря компьютерно-адаптивному обучению, оцениванию, персонализированным профилям данных и ресурсам для учителей. Включает цифровые уроки и стратегии обучения лицом к лицу. Информация: классы Pre-K–8; цена указана за одного учащегося IXL Math Рассчитайте больше, чем просто числа, с помощью увлекательных элементов, реальных сценариев и неограниченного количества вопросов. Учителя выбирают направление, а затем настраивают учащихся на самостоятельную работу. Информация: классы Pre-K–12; бесплатная 30-дневная пробная версия, стоимость указана за класс или сайт Академия Хана Миссия Академии Хана — предоставить бесплатное образование мирового уровня всем и везде. Их персонализированные учебные ресурсы доступны для всех возрастов по огромному количеству предметов. Информация: классы K–12; бесплатно Математика Это увлекательное онлайн-пространство для обучения, поддерживающее и предназначенное для того, чтобы заинтересовать детей математикой. Информация: классы K–12; требуется годовая подписка; доступны школьные и семейные цены Исследовательский институт MIND В рамках продолжающихся исследований Исследовательский институт MIND продолжает изучать ключевые вопросы обучения, математики и работы мозга. ST Math — это наглядная учебная программа дошкольного возраста, помогающая учителям глубже вовлечь детей в изучение математики. Информация: классы Pre-K–8; цены основаны на общем количестве школьников MobyMax Эта отмеченная наградами программа находит и устраняет пробелы в обучении с помощью персонализированного обучения. Трехкомпонентный подход включает индивидуальное обучение, точную оценку и интерактивный класс. Информация: классы K–8; цены для учащегося, школы и округа Origo Education Stepping Stones 2. 0 от Origo — это уникальная всеобъемлющая учебная программа, сочетающая печатные и цифровые материалы. Он включает в себя действия по решению проблем, стратегии и практику. Информация: классы Pre-K–6; цена зависит от программы PowerMyLearning Эта организация ориентирована на учащихся, учителей и семьи из малообеспеченных слоев населения. Программа включает школьные семинары, учебные коучинги и профессиональные обучающие сообщества. Информация: классы K–12; попробуйте ограниченные семейные плейлисты бесплатно, запросите консультацию по ценам Skoolbo Войдите в интерактивный игровой мир обучения, который мотивирует детей с помощью вознаграждений. Особенности включают в себя ежедневный вызов, пошаговые уроки и связь с родителями. Информация: Классы K–5; 30-дневная бесплатная пробная версия, затем ежемесячная подписка SplashLearn Повышайте уверенность, повышайте баллы и продвигайтесь вперед. Развлечение для обогащения или регулярной практики. Информация: Классы K–5; бесплатно для учителей и школ, ежемесячная подписка доступна для родителей SumDog Математические игры делают обучение веселым! Сосредоточьтесь на конкретных навыках, целенаправленных вмешательствах и упростите оценку. Информация: классы K–8; учителя могут попробовать шесть игр бесплатно, подписка открывает больше игр и функций Tang Math Tang Math стремится предоставить беспрецедентные уроки математики для учащихся, а также профессиональное развитие учителей без отрыва от работы. Найдите игры и головоломки, а также другие ресурсы, такие как бесплатные загрузки, рабочие листы/задачи и математические центры. Информация: Классы K–5; бесплатно Woot Math Woot Math предлагает адаптивную практику для обучения рациональным числам и связанным с ними темам, таким как дроби, десятичные дроби и отношения. Информация: 3–7 классы; бесплатный уровень для учителей, дополнительные функции доступны за дополнительную плату Zearn Индивидуальная учебная программа по математике, включающая цифровые уроки и обучение в малых группах. Также есть онлайн-модули, рабочие тетради и ключи для ответов, а также профессиональное развитие. Информация: Классы K–5; бесплатно для отдельных учителей и классов Эти сайты предлагают увлекательные видео и инструменты для ежедневного обучения математике. BrainPOP Увлекательные анимированные обучающие видеоролики, игры, викторины и мероприятия, поощряющие детей на их уникальном пути обучения. Информация: классы Pre-K–8; доступны цены для учителя, школы и округа, а также варианты обучения для родителей или на дому Classkick Учителя готовят задание, учащиеся работают на своих устройствах, все дают отзывы, и учитель все это видит! Информация: классы K–12; бесплатный базовый план, учетные записи Pro открывают дополнительные функции DeltaMath Веб-сайт, который позволяет учителям назначать материалы для занятий по математике своим ученикам. Студенты получают немедленную обратную связь по мере выполнения задач. Информация: Средняя школа+; бесплатно, с платными школьными и районными планами Графический калькулятор Desmos Графический онлайн-калькулятор, которым учащиеся могут пользоваться бесплатно. Включает ориентированный на учителя конструктор заданий для создания заданий по цифровой математике. Информация: 9–12 классы; бесплатно DragonBox Отмеченная наградами серия математических приложений, использующих возможности цифровых инструментов для создания лучшего, более глубокого и увлекательного процесса обучения. Блоги, такие как «Общение с математикой» и «Скажем нет беспокойству по поводу математики», включены в качестве ресурсов для учителей и родителей. Информация: Классы K–6; по цене за приложение, с бесплатными пробными версиями для учителей и оптовыми ценами для школ Flocabulary Используйте хип-хоп для обучения математике! Flocabulary предлагает песни, мероприятия и видео. Информация: классы K–12; доступны цены для учителей, школ и округов Formative Загружайте свои собственные материалы или создавайте их с нуля, находите готовые материалы, действуйте в соответствии с ответами в реальном времени и отслеживайте рост учащихся с течением времени. Информация: классы K–12; бесплатная премиум-подписка открывает дополнительные функции GeoGebra Еще один графический калькулятор для функций, геометрии, алгебры, исчисления, статистики и трехмерной математики, а также различные математические ресурсы. Информация: 9–12 классы; бесплатно Кахут! Вы это знаете; вашим детям это нравится. Почему бы не использовать его для обучения математике? Вовлеките своих учеников в эту основанную на игре систему ответов в классе, в которую играет весь класс в режиме реального времени. Вопросы с несколькими вариантами ответов проецируются на экран, затем учащиеся отвечают со своего смартфона, планшета или компьютера. Информация: классы K–12; бесплатно, подписка Kahoot+ AccessPass предлагает премиум-контент Math Central Этот сайт, управляемый Университетом Регины в Канаде, предлагает бесплатные ресурсы для учителей математики и их студентов, включая базу данных, в которой пользователи могут искать ответы на вопросы по математике. Их страница «Математика с человеческим лицом» содержит информацию о карьере в области математики, а также профили математиков. Информация: классы K–12; бесплатно Номерок Учителя знают, что один из лучших способов удостовериться в том, что палочки для обучения — это пение. Numberock предлагает музыкальные видеоклипы без рекламы с песнями на математические темы, такие как дроби, деньги и целые числа, созданные студией, удостоенной премии «Эмми». В Numberock также есть якорные диаграммы, рабочие листы, комиксы, игры и многое другое. Информация: Классы K–5; ограниченное количество бесплатных видеороликов, ежемесячная подписка предлагает шестимесячную бесплатную пробную версию Peardeck Превратите презентации в классные беседы с Peardeck для Google Slides. С легкостью создавайте привлекательный обучающий контент, формирующие оценки и интерактивные вопросы. Информация: классы K–12; базовый доступ бесплатный, премиум-подписка открывает дополнительные возможности TeacherTube Думайте об этом сайте как о YouTube, но специально для учителей и школ. Найдите видеоролики, созданные другими учителями, и загрузите свои собственные, чтобы поделиться ими. Информация: классы K–12; бесплатно Эти интерактивные веб-сайты по математике предоставляют учащимся инструкции и независимую практику. Арифметика Четыре Два пользователя играют в игру, в которой каждый игрок пытается соединить четыре фишки в ряд (например, «Соедини четыре»). Игроки отвечают на математические вопросы, чтобы соединить части. Учитель выбирает, сколько времени у каждого игрока есть на ответ, уровень сложности и тип математической задачи. Информация: 2–8 классы; бесплатно Coolmath Games Да, математические игры могут быть крутыми! Ознакомьтесь с сотнями игр на этом сайте и на Coolmath5kids. Информация: классы K–12; бесплатно с рекламой, премиум-подписка удаляет рекламу и предоставляет дополнительные функции Представьте себе! Рисунок Этот сайт создан для того, чтобы побудить семьи вместе заниматься математикой. Он включает в себя веселые и увлекательные математические игры и высококачественные задачи. Он даже предлагает вызовы на испанском языке. Информация: 6–8 классы; бесплатно Funbrain Funbrain помогает учащимся изучать основные математические понятия и развивать важные навыки с 1997 года. Учащиеся могут выбирать из множества игр. Лучшая часть? Это все бесплатно! Информация: классы Pre-K–8; бесплатно Get the Math Get the Math об алгебре в реальном мире. Посмотрите, как профессионалы используют математику в музыке, моде, видеоиграх, ресторанах, баскетболе и спецэффектах. Затем примите интерактивные задачи, связанные с этими профессиями. Информация: 6–12 классы; бесплатно Лаборатория Джефферсона Вашим ученикам понравятся веселые математические игры, такие как Speed ​​Math Deluxe, Mystery Math, Place Value Game и другие. Информация: 3–12 классы; бесплатно Mangahigh Популярный игровой сайт с онлайн-ресурсами для изучения математики. Он охватывает алгебру, геометрию, статистику и многое другое. Информация: классы K–12; школы могут связаться с ними для цитаты; родители платят за ребенка Math Blaster Играйте в увлекательные игры и находите бесплатные рабочие листы для печати на этом сайте от Knowledge Adventure. Отлично подходит для детей дома или учителей в классе. Информация: классы Pre-K–8; бесплатный базовый доступ с подпиской для родителей, учителей и школ Math Game Time Здесь есть десятки игр для изучения, организованных по классам и предметам. Информация: классы Pre-K–7; бесплатно MATHHelp.com Углубленные уроки с видео, практическими рекомендациями, интерактивными тестами для самопроверки и т. д. Информация: 5–12 классы; требуется ежемесячная или годовая подписка Математическая игровая площадка Более 425 математических игр, логических головоломок и упражнений для мозга, чтобы учащиеся могли практиковать свои математические навыки. Информация: 1–6 классы; бесплатно с рекламой, Premium удаляет рекламу и предоставляет дополнительные функции MathTV Большинство учащихся добиваются большего успеха, когда они могут видеть пошаговое решение задачи. На этом сайте представлено несколько примеров задач с пошаговыми инструкциями трех разных инструкторов (в том числе одного на испанском языке). Они предлагают базовую математику, но сосредоточены на продвинутых предметах, от алгебры и выше. Информация: 6–12 классы; бесплатно Mr.N365 Тысячи оригинальных математических игр, семинаров и практических модулей, а также математические печатные формы! Информация: 1–6 классы; требуется ежемесячная или годовая подписка Multiplication.com Хотите освоить факты умножения? Это сайт, чтобы попробовать! Увлекательные игры и стратегии развития памяти помогут учащимся освоить этот ключевой навык. Информация: 2–6 классы; бесплатно, с подпиской Premium доступны дополнительные функции Математика ниндзя Этот интерактивный онлайн-инструмент помогает учащимся усвоить основные факты. Организованное как соревнование для всего класса или небольшой группы, учащиеся получают карточки ниндзя и отслеживают результаты на плакате с подсчетом очков ниндзя. Две настольные игры, которые обучают действиям, также доступны для покупки. Информация: 2–8 классы; платить за игру или приобретать лицензии для учителей Numeracy Ninjas Это бесплатный инструмент вмешательства, предназначенный для устранения пробелов в навыках счета в уме учащихся и расширения их навыков счета. Учащиеся могут зарабатывать пояса ниндзя разных цветов в зависимости от своего уровня мастерства. Информация: 2–8 классы; бесплатно Математический клуб PBS От PBS Learning Media школьникам средних классов понравится этот развлекательный видеоблог. Мало того, что каждый выпуск посвящен общим базовым стандартам, он делает изучение математики культурно значимым с отсылками к поп-культуре. Информация: 6–9 классы; бесплатно Quizlet Учащиеся могут создавать учебные карточки, играть в обучающие игры, практиковать навыки, сотрудничать с другими учащимися и т. д. Информация: 5–12 классы; бесплатный QuizletPlus предоставляет дополнительные функции Reflex Еще один ресурс, помогающий учащимся бегло знакомиться с фактами. Каждая игра адаптирована к уровню способностей учащихся. Информация: 2–6 классы; доступны школьные и домашние лицензии Sheppard Software Множество веселых и обучающих математических онлайн-игр, от базовых операций до алгебры и геометрии. Информация: Классы K–6; бесплатно That Quiz Простые тесты по математике для учителей и учеников, от начала математических операций до исчисления. Вы устанавливаете уровень мастерства, количество задач и ограничение по времени. Отчет, в котором подсчитываются правильные и неправильные ответы, предоставляется после каждого теста. Информация: 3–12 классы; бесплатно Театр игрушек Хотели бы ваши ученики научиться умножению, играя в обручи? Это и многое другое они могут сделать в Театре игрушек, который обучает первоначальным математическим понятиям посредством игрового обучения. Информация: Классы K–5; бесплатно Wolfram MathWorld Студенты, изучающие математику старших курсов, оценят простую информацию, которую легко найти на этом сайте. Получите обзоры и посмотрите примеры продвинутых математических предметов. Информация: Старшая школа+; бесплатно Xtramath Xtramath похож на ежедневный математический витамин. Интерактивный онлайн-инструмент, который помогает учащимся практиковать и осваивать основные арифметические факты, он быстрый и простой в использовании. Еженедельные электронные письма предоставляют отчеты о прогрессе для учителей и родителей. Информация: классы K–8; бесплатно, с премиальными лицензиями, которые предлагают дополнительные функции Эти веб-сайты по математике предоставляют ресурсы для планирования уроков и материалы для профессионального развития. Citizen Math Этот сайт, ранее известный как Mathalicious, предоставляет дополнительные уроки математики. Испытайте иммерсивный, совместный подход, который делает обучение и преподавание более полезным. Информация: 6–12 классы; доступна ежемесячная или годовая подписка Common Core Sheets Найдите рабочие листы по математике практически для любой области обучения. Используйте их для планирования уроков, повторения и самостоятельной работы. Информация: Классы K–6; бесплатно Education.com Вот надежный сайт с рабочими таблицами, играми и даже планами уроков. Они охватывают множество предметов, с большим количеством вариантов математики на выбор. Информация: классы K–8; ограниченный бесплатный доступ, ежемесячная подписка открывает весь контент Edulastic Эта платформа позволяет учителям создавать высокотехнологичные онлайн-тесты по математике из огромного банка вопросов. Информация: классы К-12; бесплатные учетные записи учителей Kuta Software Для учителей предварительной алгебры с помощью исчисления. Создавайте нужные вам математические листы именно так, как вы хотите, за считанные минуты. Вы также можете создавать настраиваемые домашние задания, викторины и тесты. Информация: 8–12 классы; бесплатная двухнедельная пробная версия, затем доступны однопользовательские лицензии и лицензии на сайт Mashup Math Креативное решение, призванное возродить страсть и интерес учащихся к математике. Mashup Math имеет библиотеку из более чем 100 видеоуроков по математике, а также канал YouTube, на котором каждую неделю появляются новые видеоуроки по математике. Также доступна бесплатная электронная книга математических задач. Информация: классы K–8; бесплатно Math-Aids Динамически создаваемые рабочие листы по математике для учащихся, учителей и родителей. Информация: Классы K–10; бесплатно с рекламой, платная подписка удаляет рекламу MathsBot Инструменты для учителей математики, включая звонки и упражнения, математические инструменты и манипуляции, генераторы вопросов, печатные формы и головоломки. Информация: классы K–12; бесплатно с рекламой Национальная библиотека виртуальных манипуляций (NLVM) Этот проект, поддерживаемый Национальным научным фондом, предоставляет большую библиотеку уникальных интерактивных виртуальных веб-манипуляторов и концептуальных учебных пособий для обучения математике. Информация: классы K–12; бесплатно TeacherMade Преобразуйте все свои бумажные задания, тесты, домашние задания и т. д. в цифровые онлайн-занятия. Информация: классы K–12; бесплатная базовая версия, план Pro добавляет несколько дополнительных функций TeacherVision За очень доступную ежемесячную плату вы получите доступ к тысячам ресурсов, созданных такими же учителями, как и вы. Они охватывают каждую тему и каждый уровень обучения. Информация: классы K–12; ежемесячная подписка TopMarks TopMarks — это сайт в Великобритании, который предоставляет базу данных ресурсов для учителей, а также обучающие онлайн-игры для учащихся. Дискретная случайная величина х имеет закон распределения вероятностей: Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х имеет вид: Х 2 5… alexxlab / 15.07.202309.05.2023 / Разное 24. Дискретная случайная величина х имеет закон распределения 28 Чему равна вероятность p 4Построить многоугольник и диаграмму рас- пределения. 25. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается число очков, выпавших на обеих верхних гранях. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х — суммы выпавших очков на двух иг- ральных кубиках. 26. Вероятность изготовления нестандартного изделия при некото- ром технологическом процессе равна 0,06. Контролер берет из партии из- делие и сразу проверяет его на качество. Если оно оказывается нестан- дартным, дальнейшие испытания прекращаются, а партия задерживается. Если же изделие оказывается стандартным, контролер берет следующее и т. д., но всего проверяет не более пяти изделий. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х — числа проверяемых изделий. 27. Дана функция Показать, что эта функция является функцией распределения некоторой случайной величины X. Найти вероятность того, что эта случайная вели- чина принимает значения из интервала . 28. Дана функция Является ли эта функция функцией распределения некоторой случайной величины? 29. Является ли функцией распределения случайной величины функция 30. Плотность распределения случайной величины Х задана функцией 31. Плотность вероятности случайной величины Х задается функцией 29 Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение из интервала (1;2). 32. Найти математическое ожидание дискретной случайной величи- ны, закон распределения которой задан таблицей 33. Плотность распределения вероятности случайной величины Х задана функцией Найти математическое ожидание случайной величины Х. 34. Найти математическое ожидание случайной величины X, если известна функция распределения этой величины Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величи- ны X. 36. Найти числовые характеристики М(Х), D{Х), (Х) непрерывной случайной величины X, заданной плотностью распределения вероятности 37. В энергетической системе имеется группа из четырех одинако- вых агрегатов, находящихся в одинаковых условиях. Вероятности исправ- ного состояния агрегатов в течение времени Т равны 0,6 и независимы. Рассматривается случайная величина Х — число агрегатов, находящихся в исправном состоянии в течение времени т. Построить ряд и функцию рас- пределения случайной величины X. 38. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 30 %. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в слу- чайно отобранной партии из 75 изделий. 30 39. Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух элементов? Какова вероятность отказа не менее двух элементов за год? 40. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течение часа он позвонит на станцию, равна 0,01. Найти вероятности следующих событий: «в течение часа 5 або- нентов позвонят на станцию»; «в течение часа не более 4 абонентов позво- нят на станцию»; «в течение часа не менее 3 абонентов позвонят на стан- цию». 41. Определить закон распределения случайной величины X, если ее плотность вероятности задана функцией: Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распреде- ления случайной величины X. 42. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчи- ненные нормальному закону распределения с параметром =10 мм . Най- ти вероятность того, что измерение произведено с ошибкой, не превосхо- дящей 15 мм. 43. Линия связи обслуживает 1000 абонентов. Каждый абонент раз- говаривает в среднем 6 минут в час. Сколько каналов должна иметь линия связи, чтобы с практической достоверностью можно было утверждать, что не произойдет ни одной потери вызова? 44. Сколько следует произвести независимых испытаний, чтобы ве- роятность выполнения неравенства <0,05 превысила 0,75, если I» 1 вероятность появления данного события в отдельном испытании р = 0,8? 45. Пусть двумерная случайная величина (Х,У) задана законом рас- пределения (табл.1). а) Найти законы распределения величин Х и У. б) Найти условное распределение У при условии Х = 30. в) Найти условное распределение Х при условии У =3. г) Выяснить, будут ли случайные величины Х и У независимыми. 31 ‘ • . 46. Пусть распределение двумерной случайной величины (х,у) за- дано табл. 2. Требуется: 1) найти распределения ее компонент Л’ и У; 2) найти распределения суммы Х-У, разности Х-У и произведения Х-У, 3) вы- числить математические ожидания М(Х), М(У), М(Х+7), М(Х—У). и М(Х—У); 4) вычислить ковариацию со\(Х,У); 5) вычислить М(Х,У) и 0(Х,У); 6) вычислить двумя способами дисперсии 0(Х+У) и 0(Х-У); 7) проверить независимость величин Х и У; 8) найти коэффициент корре- ляции между случайными величинами X и У. 47. Имеется выборка, содержащая 45 числовых значений некоторого признака случайной величины Х: 39,41,40, 42, 41, 40,42.44,40, 43,42,41,43,39,42, 41,42,39, 41, 37, 43, 41,38, 43, 42, 41,40,41, 38, 44, 40,39,41,40,42, 40,41,42, 40, 43, 38, 39,41, 41, 42. Построить дискретный вариационный ряд, полигон, кумуляту и эмпириче- скую функцию распределения. 48. Результаты измерений отклонений от номинала диаметров 50 подшипников дали численные значения (в мкм), приведенные в табл. 3. Для данной выборки построить интервальный вариационный ряд, построить полигон, гистограмму, графики эмпирической функции распре- деления и эмпирической плотности распределения. Построить кумуляту. 49. Имеется выборка (табл. 4), содержащая 100 числовых значений некоторого признака случайной величины Х. 32 По приведенным данным требуется: 1) сгруппировать варианты значений признака по нескольким интер- валам и получить таблицу статистического распределения выборки; 2) построить гистограмму частот; 3) считая уs, равными значению середины каждого интервала, по- строить полигон частот, найти выборочную среднюю и выборочную дис- персию. 33 Рекомендуемая литература а) основная литература: 1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. «Наука» 1988 г. 2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М. «Наука» 1985 г. 3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и ана- литической геометрии. М. «Наука» 1984 г. 4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник… М. «Наука» 1982 г. 5. Шипачее В.С. Высшая математика. М. «Высшая школа» 1998 г. 6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1 и 2. М. «Наука» 1985 г. 7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. «Высшая школа» 1998 г. 8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятно- стей и математической статистике. М. «Высшая школа» 1997 г. 9. Кпетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М. «Высшая школа» 1998 г. 10. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. С- П.2000 г. 11. Шипачее В.С. Задачи по высшей математике. М. «Высшая шко- ла» 1998 г. 12. Шнейдер В.И., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Т. 1 и 2. М. «Высшая школа» 1978 г. 13. Мироненко Е.С. Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных специально- стей вузов. М. «Высшая школа» 1998 г. и последующие издания. б) дополнительная литература: 14. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т. 1 и 2. М. «Высшая школа» 1996 г. 15. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М. «Наука» 1999 г. 16. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. М. «Высшая шко- ла» Т. 1 и 2 1998 г., Т. 3 1999 г. 17. Бутузов В.Ф., Крутицкий Н. Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Ма- тематический анализ в вопросах и задачах. М. «Наука», Физматлит 2000 г. 34 18. Корниенко В. С. Методика изучения математики на агроинженер- ных специальностях с помощью системы Майгсаа: Монография. В 2-х ч. Ч. 1 /Волгогр. гос. с.-х. акад.- Волгоград, 2002.- 248 с. 19. Корниенко В.С. Методика изучения математики на агроинженер- ных специальностях с помощью системы МайсасЬ Монография. В 2-х ч. Ч. 2 /Волгогр. гос. с.-х. акад.- Волгоград, 2002.- 252 с. 20. Корниенко В.С. Практические занятия по математике /Волгогр. гос. с.-х. акад. — Волгоград, 2005. — 200 с. (СО) 21. Корниенко В.С. Приложения производной /Волгогр. гос. с.-х. акад.- Волгоград, 2004. — 40 с. 22. Корниенко В.С. Представление гармонических колебаний в ком- плексной форме. /Волгогр. гос. с.-х. акад.- Волгоград, 2004.-16 с. 23. Корниенко В.С., Горкоеенко Л.Г, Вычислительная математика в электротехнических расчетах. /Волгогр. гос. с.-х. акад.- Волгоград, 2005. — 20 с. 24. Мильченко Н.Ю., Корниенко В.С. Введение в линейную алгебру и аналитическую геометрию: Методические разработки /Волгогр. гос. с.-х. акад. — Волгоград, 2005. -72с. 25. Корниенко В.С. Использование калькулятора АЬОЕВКА в реше- ний задач по математике. Волгоград, 2005.-136 с. (СВ) 26. Корниенко В.С. Математика. Волгоград, 2005.- 744 с. (СО) 27. Гурский Д.А. Вычисления в МайсаД /Д.А. Гурский.- Мн.: Новое знание, 2003.-814 с. 28. Ивановский Р.И. Компьютерные технологии в науке и образова- нии. Практика применения систем МайСАВ Рго: Учеб. пособие /Р.И. Ива- новский. — М.: «Высшая школа», 2003. — 431 с. 29. Семененко М.Г. Математическое моделирование в МаШсаД.- М.: Альтекс-А, 2003. — 208 с. 30. Макаров Е. Г. Инженерные расчеты в Майюаа. Учебный курс. — СПб.: Питер, 2005. — 448 с. 31. Корниенко В.С. Анализ и обработка экспериментальных данных. Волгоград, 2004.-356 с. (СП) 32. Кирьянов Д.В. Майсаа 12. — СПб.: БХВ-Петербург. 2005. — 576 с. 33. Гурский Д., Турбина Е. Ма1Ьсас1 для студентов и школьников. По- пулярный самоучитель. — СПб.: Питер, 2005. — 400 с. 35 7.2. Распределения дискретной случайной величины Биномиальный закон распределения Если вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и равна Р, то число появлений события А — дискретная случайная величина Х, принимающая значения 0, 1, 2, …, с вероятностями (формула Бернулли), где , , . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону, вычисляется по формулам: , . Распределение Пуассона Если число испытаний велико, а вероятность появления события Р в каждом испытании очень мала, то вместо формулы Бернулли пользуются приближенной формулой Пуассона , Где Число появлений события в N независимых испытаниях; M принимает значения . (среднее число появлений события в N испытаниях). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру , который определяет этот закон, т. е. . Геометрическое распределение Дискретная случайная величина имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 1, 2, …, M, …(бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями , Где . Определение геометрического распределения корректно, так как сумма вероятностей Случайная величина , имеющая геометрическое распределение, представляет собой число M испытаний, проведенных по схеме Бернулли, с вероятностью Р наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х , имеющей геометрическое распределение с параметром Р вычисляются по формулам: Где Гипергеометрическое распределение Пусть имеется N элементов, из которых М элементов обладают некоторым признаком А. Извлекаются случайным образом без возвращения N элементов. Х — дискретная случайная величина, число элементов обладающих признаком А, среди отобранных N элементов. Вероятность, что Х = M определяется по формуле . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону, определяются формулами: , . Пример 7.2. В аккредитации участвуют 4 коммерческих вуза. Вероятности пройти аккредитацию и получить сертификат для этих вузов, соответственно равны 0,5; 0,4; 0,3; 0,2. Составить закон распределения числа коммерческих вузов, не прошедших аккредитацию. Найти числовые характеристики этого распределения. Решение. В качестве случайной величины Х выступает число коммерческих вузов, не прошедших аккредитацию. Возможные значения, которые может принять случайная величина Х: 0, 1, 2, 3, 4. Для составления закона распределения необходимо рассчитать соответствующие вероятности. Обозначим через событие — первый вуз прошел аккредитацию, — второй, — третий, — четвертый. Тогда ; ; ; . Вероятности для вузов не пройти аккредитацию соответственно равны ; ; ; . Тогда имеем: . Запишем закон распределения в виде таблицы Х 0 1 2 3 4 Р 0,012 0,106 0,320 0,394 0,168 Проверка: 0,012 + 0,106 + 0,32 + 0,394 + 0,168 = 1. Вычислим . Вычислим : , . . Пример 7.3. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые последовательно посетит студент, чтобы взять необходимую книгу, если в городе 3 библиотеки. Решение. В качестве случайной величины Х выступает число библиотек, которые посетит студент, чтобы получить необходимую книгу. Возможные значения, которые примет случайная величина Х: 1, 2, 3. Обозначим через событие — книга свободна в первой библиотеке, — во второй, — в третьей. Тогда . Вероятность противоположного события, что книга занята . Для составления закона распределения рассчитаем соответствующие вероятности: , , Запишем закон распределения в виде таблицы. Х 1 2 3 Р 0,3 0,21 0,49 Проверка: 0,3 + 0,21 + 0,49 = 1. Пример 7.4. Из поступающих в ремонт 10 часов 7 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в чистке, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы, прекращает дальнейший просмотр. Составить закон распределения числа просмотренных часов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Решение. В качестве случайной величины Х выступает число просмотренных часов. Возможные значения, которые примет случайная величина Х: 1, 2, 3, 4. Все значения случайной величины зависимы. Для составления закона распределения вычислим вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений. Для расчета вероятностей будем использовать формулу классической вероятности и теорему умножения для зависимых событий. Пусть событие — первые, взятые наугад, часы, нуждающиеся в чистке, — вторые, — третьи, — четвертые. Тогда имеем: , , , Запишем закон распределения в виде таблицы Х 1 2 3 4 Р Проверим, что : . Вычислим математическое ожидание случайной величины по формуле . Вычислим дисперсию случайной величины по формуле . Вычислим , . Пример 7.5. Известно, что в определенном городе 20 % горожан добираются на работу личным автотранспортом. Случайно выбраны 4 человека. Составить закон распределения числа людей, добирающихся на работу личным автотранспортом. Найти числовые характеристики этого распределения. Написать функцию распределения и построить ее график. Решение. В качестве случайной величины Х выступает число людей в выборке, которые добираются на работу личным автотранспортом. Возможные значения, которые может принять случайная величина Х: 0, 1, 2, 3, 4. Вероятность того, что каждый из отобранных людей, которые добираются на работу личным автотранспортом, постоянна и равна . Вероятность противоположного события, т. е. того, что каждый из отобранных людей добирается на работу не личным автотранспортом, равна . Все 4 испытания независимы. Случайная величина Подчиняется биномиальному закону распределения вероятностей с параметрами ; ; . Для составления закона распределения вычислим вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений. Расчет искомых вероятностей осуществляется по формуле Бернулли: . , , , , . Запишем закон распределения в виде таблицы Х 0 1 2 3 4 Р 0,4096 0,4096 0,1536 0,0256 0,0016 Так как все возможные значения случайной величины образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Проверка: 0,4096 + 0,4096 + 0,1536 + 0,0256 + 0,0016 = 1. Найдем числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Математическое ожидание может быть рассчитано по формуле . Так как случайная величина подчиняется биноминальному закону, то для расчета математического ожидания можно воспользоваться формулой . Дисперсия случайной величины может быть рассчитана по формуле : , . В данном случае дисперсию можно рассчитать по формуле . Рассчитаем среднее квадратическое отклонение случайной величины по формуле . Составим функцию распределения случайной величины Х по формуле . 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . Запишем функцию распределения График функции распределения вероятностей имеет ступенчатый вид (рис. 7.3). Скачки равны вероятностям, с которыми случайная величина принимает возможные значения. Рис. 7.3 Пример 7.6. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Решение. В качестве случайной величины Х выступает число кредитов, возвращенных клиентами в срок. Возможные значения, которые может принять случайная величина Х: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Вероятность того, что каждый клиент возвратит кредит в срок, постоянна и равна . Вероятность того, что кредит не будет возвращен в срок, равна . Все 5 испытаний независимы. Случайная величина подчиняется биномиальному распределению с параметрами ; ; ; . Для составления закона распределения вычислим вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений. Расчет искомых вероятностей осуществляется по формуле Бернулли , , , , , , . Запишем закон распределения в виде таблицы Х 0 1 2 3 4 5 Р 0,00001 0,00045 0,0081 0,0729 0,32805 0,59049 Математическое ожидание вычислим по формуле . Дисперсию вычислим по формуле . Пример 7.7. Из 10 телевизоров на выставке оказались 4 телевизора фирмы «Сони». Наудачу для осмотра выбраны 3 телевизора. Составить закон распределения числа телевизоров фирмы «Сони» среди 3 отобранных. Решение. В качестве случайной величины Х выступает число телевизоров фирмы «Сони». Возможные значения, которые может принять случайная величина Х: 0, 1, 2, 3. Для составления закона распределения вычислим вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений. Эти вероятности можно рассчитать по формуле классической вероятности : ; . Запишем закон распределения Х 0 1 2 3 Р Убедимся, что . Пример 7. 8. На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения числа бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом из них: Х: для первого Х 0 1 2 3 Р 0,1 0,6 0,2 0,1 Y: для второго Y 0 1 2 Р 0,5 0,3 0,2 Составить закон распределения числа производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками. Проверить свойство математического ожидания суммы случайных величин. Решение. Для того чтобы составить закон распределения Х + Y необходимо складывать , а соответствующие им вероятности умножить : ; , ; , ; , ; , ; , ; , , , , , , . Закон распределения запишем в виде таблицы Х + Y 0 1 2 3 4 5 P 0,05 0,33 0,3 0,23 0,07 0,02 Проверим свойство математического ожидания : , , , . Пример 7.9. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: И , причем . Вероятность того, что Х примет значение , равна 0,6. Найти закон распределения величины Х, если математическое ожидание ; . Решение. Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице, поэтому вероятность того, что Х примет значение . Напишем закон распределения Х X P 0,6 0,4 Для того чтобы отыскать И необходимо составить два уравнения. Из условия задачи следует, что , . Составим систему уравнений Решив эту систему, имеем ; и ; . По условию , поэтому задаче удовлетворяет лишь первое решение, т. е. ; . Тогда закон распределения имеет вид X 1 2 P 0,6 0,4 Пример 7.10. Случайные величины И Независимы. Найти дисперсию случайной величины , если известно, что , . Решение. Так как имеют место свойства дисперсии и , то получим . < Предыдущая   Следующая > Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей:\n \n \n \n \n Найдите значение k. Ответ Проверено 220,6 тыс.+ просмотров Подсказка: в распределении вероятностей сумма всех вероятностей равна 1. Четыре значения даны в P(X). Итак, мы просто суммируем все значения P(X), а затем приравниваем ее к 1. Используя это, мы находим значение k. Полный пошаговый ответ: Если значение X равно 0,5, то вероятность P(X) равна k. \[P(0,5)=k\]. Когда значение X равно 1, то вероятность этого 2k. $P(1)=2k$. Когда значение Х равно 1,5, то вероятность этого 3к. $P(1.5)=3k$. Когда значение X равно 2, то вероятность этого k. $P(2)=k$. Теперь нам нужно найти значение k. «Сумма вероятностей всех исходов должна быть равна 1». $\therefore $ Если два события не имеют общих исходов, вероятность того, что одно или другое произойдет, равна сумме их индивидуальных вероятностей. Вероятность того, что событие не произойдет, равна 1 минус вероятность того, что событие произойдет. Сумма распределения всех вероятностей равна 1. Теперь Сложите все значения P(X) и приравняйте их к 1. $\begin{align}   & \Rightarrow k+2k+3k +k=1 \\  & \Rightarrow 7k=1 \\  & \therefore k=\dfrac{1}{7} \\ \end{align}$ Следовательно, значение k в распределении вероятностей равно $\dfrac{1}{7}$. Примечание: Ключевым шагом для решения этой задачи является основное свойство суммы распределения вероятностей для дискретной случайной величины X. Согласно этому свойству сумма вероятностей всех событий равна единице. Это даст нам необходимое уравнение для решения и оценки значения k. Дата последнего обновления: 05 мая 2023 г. • Всего просмотров: 220,6 тыс. • Просмотров сегодня: 5,85 тыс. 03 Расчет изменения энтропии при преобразовании химии класса 11 JEE_Main Закон, сформулированный доктором Нернстом, представляет собой Первый закон термодинамики Химический класс 11 JEE_Main Для реакции при rm0rm0rmC и нормальном давлении Химический класс 11 JEE_Main Двигатель, работающий между rm15rm0rm0rmC и rm2rm5rm0rmC Химический класс 11 JEE_Main Для реакции rm2Clg в rmCrmlrm2rmg знаки химического класса 11 JEE_Main Изменение энтальпии перехода жидкой воды в химический класс 11 JEE_Main Рассчитать изменение энтропии, связанное с преобразованием химического класса 11 JEE_Main 900 02 Закон, сформулированный Д-р Нернст — это Первый закон термодинамики. Химический класс 11 JEE_Main Для реакции при rm0rm0rmC и нормальном давлении.0003 Для реакции rm2Clg в rmCrmlrm2rmg признаки 11 класса химии JEE_Main Изменение энтальпии перехода жидкой воды 11 класса химии JEE_Main Актуальные сомнения 9000 3 Дискретная случайная величина: значение и типы Есть Вы когда-нибудь играли в стрельбу из лука и пытались узнать, сколько раз вы можете бросить стрелу, прежде чем поразите конкретную цель? Делая это, вы проверяете вероятности и исходы случайных событий. Мы можем выразить и описать результаты случайных событий с помощью случайных величин. Дискретные случайные величины — это тип случайных величин, значения которых конечны. Другими словами, значения являются счетными и имеют ограниченное число результатов. Примерами дискретных случайных величин являются, среди прочего, количество книг в пачке, количество кубиков сахара в коробке, количество коз в загоне и размер обуви человека. В этом уроке мы подробно узнаем о дискретных случайных величинах и их вероятностных распределениях. А дискретная случайная величина — это переменная, которая может принимать только ограниченное число определенных счетных значений. Все значения в области определения случайной величины имеют связанные с ними вероятности. Эти вероятности должны суммироваться до \(1\), когда рассматриваются все возможные значения. Дискретные случайные величины: Типы распределения Прежде всего, давайте вспомним понятие распределения. Распределение вероятностей для дискретной случайной величины X представляет собой исчерпывающий набор каждого потенциального значения \(X\) вместе с вероятностью того, что \(X\) примет это значение в одном испытании эксперимента. Другими словами, дискретные распределения вероятностей используются для описания вероятностей, связанных со значениями дискретной случайной величины. Двумя распространенными типами дискретных случайных величин являются биномиальные случайные величины (с биномиальное распределение вероятностей) и геометрические случайные величины (с геометрическим распределением вероятностей ) . В этой статье мы рассматриваем только биномиальные и геометрические случайные величины, которые имеют отношение к курсу AP Statistics. Другие типы, которые не будут рассмотрены в этой статье, включают распределения Бернулли, мультиномиальное, гипергеометрическое и распределение Пуассона. Биномиальные и геометрические распределения вероятностей дискретных случайных величин Распределение вероятностей дискретной случайной величины относится к каталогу потенциальных значений этой дискретной случайной величины вместе с вероятностью того, что она примет это значение при одной попытке эксперимента. Распределения дискретных случайных величин должны удовлетворять следующим двум условиям для данной дискретной случайной величины \(X\): Давайте рассмотрим пример того, что подразумевается под распределением вероятностей дискретной случайной величины. Пусть \(X\) будет числом выпадений орла при двукратном подбрасывании правильной монеты. Сначала постройте распределение вероятностей \(X\). Во-вторых, найти вероятность того, что выпадет хотя бы один орёл. Решение: Для этого выборочного пространства возможные значения \(X\) равны \(0\), \(1\) и \(2\). Потенциальные результаты имеют равные шансы на появление и следуют как: \(S = {hh, ht, th, tt}\). То есть «\(hh\)» относится к результату двух орлов, «\(ht\)» относится к результату одной решки и одной решки и так далее. Поскольку количество наблюдаемых головок представлено \(X = 0\): \(X = 0\) соответствует \({tt}\), без наблюдаемых головок \(X = 1\ ) соответствует \({ht, th}\), с \(1\) наблюдаемыми головками \(X = 2\) соответствует \({hh}\), с \(2\) наблюдаемыми головками Путем простого подсчета мы получаем вероятность каждого из этих трех событий, представленную дискретной переменной \(X\). Таким образом: Таблица 1: Распределение вероятности двукратного подбрасывания правильной монеты 49
\( P(x)\)	\(0,25\)	\(0,50\)	\(0,25\)

математическое выражение: \(X \geq 1\). Вероятность этого конкретного события (по крайней мере, одна голова) рассчитывается путем сложения двух взаимоисключающих событий \(X = 1\) и \(X = 2\). Следовательно, \(P (X \geq 1) = P (1) + P (2) = 0,50 + 0,25 = 0,75\). Другими словами, существует вероятность \(75\%\) того, что хотя бы один орел выпадет при двойном подбрасывании монеты.

Биномиальные случайные величины

Биномиальная случайная величина — это тип дискретной случайной величины, которую мы используем для выражения частоты определенного исхода (или события) на протяжении фиксированного числа экспериментальных испытаний. Биномиальная случайная величина выражается в рамках биномиального распределения.

Чтобы дискретная случайная величина также была биномиальной случайной величиной, должны применяться следующие характеристики:

• Число испытаний заранее определено или исправлено .

• Испытания независимы. (Результаты испытаний не влияют друг на друга.)

• В каждом испытании могут быть только два исхода: «успех» или «неудача». Другими словами, конкретное интересующее событие либо произойдет, либо не произойдет. Этот тип результата также можно назвать «бинарным».

• Любое данное испытание имеет такую ​​же вероятность «успеха», как и другие в эксперименте.

Если дискретная случайная величина \((X)\) классифицируется как биномиальная, ее можно использовать для подсчета количества успехов в n испытаниях. Отсюда следует, что \(X\) имеет биномиальное распределение со следующими двумя параметрами:

• «\(n\)», который измеряет количество испытаний, и

• «\(p\)», который измеряет вероятность успеха определенного события.

Например, давайте рассмотрим случайную выборку из 125 медсестер, выбранных из крупной больницы, в которой доля медсестер женского пола составляет 57%. Предположим, что X обозначает количество женщин-медсестер в выборке. В этом эксперименте есть 125 (n = 125) идентичных и независимых испытаний общей процедуры: выбор медсестры наугад. Для каждого испытания есть ровно два возможных исхода: «успех» (рассчитываемое нами событие, что медсестра — женщина) и «неудача» (не женщина). Наконец, вероятность успеха в любом испытании равна одному и тому же числу (p = 0,57). Поскольку доля медсестер составляет 57% женщин, случайный отбор, таким образом, дает 57%-ную вероятность выбора медсестры-женщины. Таким образом, X является биномиальной случайной величиной с параметрами n = 125 и p = 0,57. 9{n-x}}\]

где,

\(P\) = биномиальная вероятность

\(x\) = частота конкретного исхода в пределах определенного числа испытаний

\(\begin{pmatrix} n \\ X \end {pmatrix} \)= количество комбинаций

\(p\) = вероятность успеха в одном испытании

\(q\) = вероятность неудачи в одном испытании

\(n\) = число попыток

Предположим, что правильная монета подбрасывается \(10\) раз, какова вероятность того, что выпадет \(6\) решка?

Решение

В эксперименте с подбрасыванием монеты можно получить два результата: орёл или решка. Следовательно:

• Вероятность выпадения решки равна \(50\%\) (или \(0,5\)) при данном броске.

• Количество испытаний, \(n = 10\).

• Частота исхода, \(x = 6\).

• Вероятность успеха в одном испытании, \(p = 0,5\)
• Вероятность неудачи в одном испытании, \(q = 0,5\). 9{n-x}}\]

  \[P(X=x)=0,205\]

  Геометрические случайные величины

  Геометрические случайные величины — это дискретные случайные величины, которые образуют геометрическое распределение . Эта концепция используется в нескольких сферах жизни, таких как анализ затрат и результатов в финансовых отраслях.

  Экспериментальные условия, необходимые для геометрических случайных величин, очень похожи на условия для биномиальных случайных величин: и те, и другие классифицируют испытания как успешные или неудачные, и испытания должны быть независимыми, с одинаковой вероятностью возникновения для каждого из них. Однако, в отличие от биномиальных случайных величин, количество испытаний для геометрических случайных величин заранее не фиксируется. Скорее, это зависит от количества последовательных неудач, которые происходят до достижения успеха.

  Например, рассмотрим геометрическую случайную величину \(X = 3\), которая представляет получение числа \(3\) в результате броска игральной кости.

  В этом геометрическом эксперименте со случайной величиной мы должны подсчитать, сколько раз игральная кость бросается до достижения значения \(3 (X = 3)\) раз .

  Испытание, в котором выпало \(3\), помечается как «успех», а любое испытание, в котором не выпало \(3\), помечается как «неудача». Поскольку это эксперимент с геометрическими случайными величинами, нам нужно получить только один успех, чтобы закончить его.

  Поскольку наблюдения независимы друг от друга, вероятность того, что \(X = 3\) (\(3\) выпадет в результате броска игральной кости) будет равна \(1/6\) для каждого броска. {х-1}р\]

  где \(0

  Представитель отдела маркетинга Национального театра случайным образом выбирает людей на случайной улице в Вашингтоне, округ Колумбия, пока не найдет человек, посетивший последний киносеанс.

  Пусть \(p\), вероятность того, что ему удастся найти такого человека, равна \(0,20\). И пусть \(X\) обозначает количество людей, которых он выбирает, пока не добьется своего первого успеха.

  а. Какова вероятность того, что специалист по маркетингу должен выбрать 4 человека, прежде чем он найдет одного из пришедших на кинопоказ? 9{4-1}0,2=0,1024\]

  Таким образом, существует примерно \(10\%\) вероятность того, что представителю отдела маркетинга придется выбрать \(4\) человек, прежде чем он найдет того, кто посетит последний фильм показывать.

  Среднее значение, дисперсия и стандартное отклонение дискретных случайных величин

  В этом разделе мы обсудим среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение применительно к дискретным случайным величинам. Затем мы применяем эти концепции к примерной задаче.

  Среднее

  Среднее также известно как ожидаемое значение и относится к среднее значений. Для дискретных случайных величин среднее значение относится к среднему значению всех значений, присвоенных событиям, которые происходят в повторяющихся испытаниях эксперимента. Среднее значение дискретной случайной величины определяется следующим выражением:

  \[\mu= E(x)=\sum x \cdot P(x)\]

  Таким образом, среднее значение получается путем умножения каждого значения на вероятность его возникновения. Затем эти значения суммируются, чтобы получить среднее значение эксперимента.

  Найдите среднее значение дискретного распределения вероятностей ниже:

  \(х\)	\(-2\)	\(1\)	9000 2 \(2\)	\(3,5\)
  \(P(x)\)	\(0,21\)	\(0,34\)	\( 0,54\)	\(0,31\)

  Решение:

  Следуя формуле:

  \[\mu= E(x)=\sum x \cdot P(x)\] 92P(x)}\]

  Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей: \) \(4\) \(P(x)\) \(0,2\) \(0,5\) \(α\) \(0. 1\)

  Определяем следующее: (Х ≥ 0)\)

  5. Среднее \(\mu\) от \(X\)

  6. Дисперсия \(X\)

  7. Стандартное отклонение \(X\)

  Решение

  1. Поскольку все вероятности должны составлять в сумме \(1\),\( α = 1 – (0,2 + 0,5 + 0,1) = 0,2\)

  2. Ссылаясь на таблицу, \(P (0) = 0,5 \)

  3. Из таблицы еще раз, \(P (X > 0) = P (1) + P (4) = 0,2 + 0,1 = 0,3\)

  4. Из таблицы, \(P ( X ≥ 0) = P (0) + P (1) + P (4) = 0,5 + 0,2 + 0,1 = 0,8\) 92P(x)}\]

  \[\sigma= \sqrt{1,84}=1,3565\]

  Дискретная случайная величина — ключевые выводы

  • Дискретные случайные величины — это случайные величины, которые принимают заданные или конечные значения в интервале.

15. Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.

II. Метод элементарных преобразований

Элементарными преобразованиями матрицы называют следующие:

1. Перестановка строк (столбцов).

2. Умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля.

3. Прибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), предварительно умноженных на некоторое число.

4. Вычёркивание строки (столбца), все элементы которой равны нулю.

З а м е ч а н и е . 1) Элементарные преобразования не меняют ранга матрицы; 2) матрицы, полученные одна из другой путём элементарных преобразований, называются эквивалентными (обозначаются A ~В).

Чтобы вычислить ранг матрицы А, путём элементарных преобразований сводим её к ступенчатому виду (в частности к треугольному), выделяя наибольший минор, отличный от нуля.

A~

rangA = rangB= k

Пример 2.  Найти ранг матрицы

Решение. 1) переставим строки матрицы: 

2) первую строку умножим на 2 и сложим со второй:  ,

3)  первую строку умножим на 3 и сложим с третьей, одновременно вторую строку   прибавим к четвёртой:

,

4) умножим вторую строку на   ,  третью на   , пятую на   ,четвёртую вычеркнем :

,

5) прибавим вторую строку к третьей и четвёртой:

~  ,

Ранг последней матрицы, а значит и исходной, равен двум: rangA = 2.

Пример 3. Найти ранг матрицы

rang A=2

Над матрицей А были проведены следующие преобразования:

а) Первая строка матрицы А умножается на (- 2) и прибавляется ко второй.

б ) Первая строка матрицы А умножается на (- 1) и прибавляется к последней.

в) Вторая строка матрицы А умножается на (- 2) и прибавляется к третьей.

г) Нулевая строка вычёркивается.

Оставшаяся матрица содержит миноры второго порядка отличные от нуля. Строки такой матрицы называются линейно независимыми, их число равно рангу матрицы

16. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем на основе теоремы Кронекера-Капелли.

Теорема Кронекера-Капелли

Матрица, получающаяся конкатенацией матрицы   и столбца правых частей 

называется расширенной матрицей системы линейных уравнений.

Т

Теорема [Кронекер, Капелли]. Система совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы этой системы совпадает с рангом ее расширенной матрицы:

При выполнении этого условия, система имеет единственное решение, если число неизвестных   совпадает с общим значением ранга  , и бесконечное множество решений, если   меньше этого значения.

Доказательство необходимости. Пусть существует решение   системы, тогда

т.е. столбец   линейно выражается через столбцы  . Но тогда

Следовательно  .

Доказательство достаточности проводится в следующем пункте. ♦

§

Обозначение   для ранга матрицы   соответствует по смыслу этому же обозначению в методе Гаусса: после приведения к трапециевидному (или треугольному) виду в системе л.у. должно остаться ровно   линейно независимых уравнений, явно содержащих неизвестные. Это утверждение вытекает из способа вычисления ранга матрицы по методу элементарных преобразований.

П

Пример. Исследовать совместность системы уравнений

в зависимости от значения параметра  .

Решение.  В этом примере число уравнений совпадает с числом неизвестных. Это обстоятельство несколько облегчает рассуждения. Обратимся к замечанию из предыдущего пункта: система л.у. с числом уравнений, совпадающем с числом неизвестных, как правило, совместна. Тогда попробуем установить условия, обеспечивающие противоположное свойство — несовместность. Оно, фактически, единственно: за все отвечает определитель системы  . Если он отличен от нуля — система совместна.

. По теореме Крамера при   и при   решение системы единственно:

Осталось исследовать критические случаи:   и  : определитель системы обращается в нуль, но система может оказаться совместной. Придется вычислять ранги, но, к счастью, уже числовых матриц (а не зависящих от параметра, как исходная!). При   имеем

и система совместна. Она эквивалентна единственному уравнению

которое имеет бесконечно много решений.

При  :

и система несовместна.

Ответ. Система несовместна при  ; она имеет бесконечное множество решений при   и единственное решение при  .

!

Что можно сказать о совместности или несовместности случайным образом составленной системы из   линейных уравнений относительно  неизвестных? При   система, как правило, совместна и имеет бесконечное множество решений. В самом деле, если выбрать минор порядка   в матрице системы  , элементы которой считаются случайными, то этот минор будет «с вероятностью 1» отличен от нуля (см. рассуждения в предыдущем пункте о совместности системы л.у. при  ). Таким образом,  , и автоматически получаем, что   (поскольку ранг не может больше количества строк матрицы). Если же   то такаяпереопределенная система, как правило, несовместна. Рассуждения для доказательства правдоподобия этого утверждения могут быть следующими. Выберем произвольным образом в рассматриваемой системе какую-то подсистему, состоящую из   уравнений. Она, как правило, будет иметь единственное решение. Теперь составим другую подсистему, хотя бы одним уравнением отличающуюся от предыдущей (поскольку   такое всегда можно сделать). Новая подсистема снова, как правило, будет иметь единственное решение. Однако решения этих двух подсистем будут, как правило, различными и, следовательно, сама основная система не будет иметь решения. В этом последнем случае переопределенной системы имеется, однако, важный исключительный, который рассмотрим ☞ НИЖЕ.

=>

Система однородных уравнений

всегда совместна: она имеет тривиальное решение  . Для того, чтобы у нее существовало еще и нетривиальное решение необходимо и достаточно, чтобы определитель ее матрицы был равен нулю.

П

Пример. Найти условие, при котором три точки плоскости с координатами   и   лежат на одной прямой.

Решение. Будем искать уравнение прямой в виде   при неопределенных коэффициентах  . Если точки лежат на прямой, то получаем для определения этих коэффициентов систему линейных уравнений:

Получившаяся система является однородной, условие существования у нее нетривиального решения (т.е. набора   при хотя бы одном из чисел отличном от нуля):

?

Доказать, что для совместности системы

необходимо, чтобы было выполнено условие

Является ли это условие достаточным для совместности?

И

Исторический комментарий. Понятие ранга матрицы и результат, известный в литературе как «теорема Кронекера–Капелли», были открыты несколькими независимыми исследователями. Первое доказательство этой теоремы принадлежит Ч. Л.Додсону, оно было напечатано им в 1867 г. в книге

Источник.  An elementary treatise on determinants

в следующей формулировке.

Теорема. Для того чтобы система   неоднородных уравнений была совместна, необходимо и достаточно, чтобы порядок наибольшего отличного от нуля минора был одинаков в расширенной и нерасширенной матрице системы.

понятие, как вычислить, методы нахождения, пример

Excel в XML | Zamzar

Конвертировать XLSX в XML — онлайн и бесплатно

Шаг 1. Выберите файлы для конвертации.

Перетащите сюда файлы
Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Преобразуйте файлы в

Convert To

Или выберите новый формат

Шаг 3 — Начать преобразование

И согласиться с нашими Условиями

Эл. адрес?

You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.

You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?

* Links must be prefixed with http or https, e. g. http://48ers.com/magnacarta.pdf

Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.

• Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
• Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
• Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.

Вы в хорошей компании:

Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года

XLSX (Document)

Расширение файла	.xlsx
Категория	Document File
Описание	Был представлен другой открытый тип документов XML, как часть продуктов «Microsoft Office 2007». На этот раз в сфере «Excel», «Excel» известен во всем мире. Это мощный инструмент, который можно использовать для создания и форматирования таблиц, графиков, решения сложных математических задач и многого другого. Вы можете создавать различные таблицы с несколькими рабочими книгами, формулами и различными источниками данных. Файлы можно сохранить в формате XLSX, который основан на открытом формате XML и использует сжатие ZIP для более маленького размера файлов.
Действия	XLSX Converter View other document file formats
Технические детали	XLSX улучшает управление файлами и данными, а также восстановление данных. XLSX расшираяет возможности бинарных файлов предыдущих версий. Любое приложение, поддерживающее XML может получить доступ и работать с данными в новом формате файлов. Приложение не должно быть продуктом от «Microsoft», оно может быть любое. Пользователи также могут использовать стандартные преобразования для извлечения или перепрофилирования данных. Кроме того, проблемы безопасности существенно уменьшается, поскольку информация хранится в XML, который по существу является обычный текст. Таким образом, данные могут проходить через корпоративные шлюзы безопасности беспрепятственно.
Ассоциированные программы	Microsoft Excel 2007 OxygenOffice Progessional (Linux) OpenOffice
Разработано	Microsoft
Тип MIME	application/vnd.openxmlformats-officedocument.spreadsheetml.sheet
Полезные ссылки	Подробнее о формате XLSX

XML (Document)

Расширение файла	. xml
Категория	Document File
Описание	XML это тип файла, содержащий язык разметки. Он доступен для чтения как человеком-пользователем, так и приложениями. Разработанный, чтобы быть хранилищем данных, а не отображать данные, он является независимым от платформы языком и позволяет пользователям определять свои собственные тэги. Его мобильность и независимость от поставщиков сделали этот язык чрезвычайно популярным форматом файлов, особенно в сети. XML позволяет определять структуру данных, которая позволяет другим приложениям интерпретировать и обрабатывать данные внутри XML файлов. XML считается таким же важным для сети, как и HTML.
Действия	XML Converter View other document file formats
Технические детали	Все файлы . XML содержат базовую структуру, в рамках которой пользователи могут определять свои собственные тэги. Каждый файл начинается с того, что называется декларацией XML. Это определяет версию и кодировку внутри самого файла. Затем файл должен определить корневой элемент, известный также как родительский элемент. Затем, корневой элемент получает дочерний элемент (ы). Все тэги в XML-файла должны иметь соответствующий закрывающий тэг. XML-файлы могут содержать комментарии, ссылки на объекты и атрибуты. Затем могут быть разработаны приложения для извлечения значений внутри файла и их представления по желанию.
Ассоциированные программы	Microsoft Office InfoPath Microsoft Internet Explorer Notepad Firefox Chrome Safari Oxygen XML Editor
Разработано	World Wide Web Consortium
Тип MIME	application/xml application/x-xml text/xml
Полезные ссылки	Подробнее о XML Учебник XML от «W3Schools» Официальная документация от «W3C»

Преобразование файлов XLSX

Используя Zamzar можно конвертировать файлы XLSX во множество других форматов

• xlsx в bmp (Windows bitmap)
• xlsx в csv (Comma Separated Values)
• xlsx в excel (Microsoft Excel 1997 — 2003)
• xlsx в html (Hypertext Markup Language)
• xlsx в html4 (Hypertext Markup Language)
• xlsx в html5 (Hypertext Markup Language)
• xlsx в jpg (JPEG compliant image)
• xlsx в mdb (Microsoft Access Database)
• xlsx в numbers (Apple iWork Numbers Spreadsheet)
• xlsx в numbers09 (Apple iWork ’09 Numbers Spreadsheet)
• xlsx в ods (OpenDocument spreadsheet)
• xlsx в pdf (Portable Document Format)
• xlsx в png (Portable Network Graphic)
• xlsx в rtf (Rich Text Format)
• xlsx в tiff (Tagged image file format)
• xlsx в txt (Text Document)
• xlsx в xls (Microsoft Excel Spreadsheet)
• xlsx в xml (Extensible Markup Language)

XLSX to XML — Convert file now

Available Translations: English | Français | Español | Italiano | Pyccĸий | Deutsch

Онлайн-конвертер XLSX в XML | Бесплатные приложения GroupDocs

Вы также можете конвертировать XLSX во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.

XLSX TO PPT Конвертер (Презентация PowerPoint)

XLSX TO PPS Конвертер (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

XLSX TO PPTX Конвертер (Презентация PowerPoint Open XML)

XLSX TO PPSX Конвертер (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)

XLSX TO ODP Конвертер (Формат файла презентации OpenDocument)

XLSX TO OTP Конвертер (Шаблон графика происхождения)

XLSX TO POTX Конвертер (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)

XLSX TO POT Конвертер (Шаблон PowerPoint)

XLSX TO POTM Конвертер (Шаблон Microsoft PowerPoint)

XLSX TO PPTM Конвертер (Презентация Microsoft PowerPoint)

XLSX TO PPSM Конвертер (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

XLSX TO FODP Конвертер (Плоская XML-презентация OpenDocument)

XLSX TO EPUB Конвертер (Формат файла цифровой электронной книги)

XLSX TO MOBI Конвертер (Электронная книга Mobipocket)

XLSX TO AZW3 Конвертер (Kindle eBook format)

XLSX TO TIFF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)

XLSX TO TIF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)

XLSX TO JPG Конвертер (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

XLSX TO JPEG Конвертер (Изображение в формате JPEG)

XLSX TO PNG Конвертер (Портативная сетевая графика)

XLSX TO GIF Конвертер (Графический файл формата обмена)

XLSX TO BMP Конвертер (Формат растрового файла)

Преобразовать XLSX TO ICO (Файл значка Майкрософт)

Преобразовать XLSX TO PSD (Документ Adobe Photoshop)

Преобразовать XLSX TO WMF (Метафайл Windows)

Преобразовать XLSX TO EMF (Расширенный формат метафайла)

Преобразовать XLSX TO DCM (DICOM-изображение)

Преобразовать XLSX TO DICOM (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)

Преобразовать XLSX TO WEBP (Формат файла растрового веб-изображения)

Преобразовать XLSX TO JP2 (Основной файл изображения JPEG 2000)

Преобразовать XLSX TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows)

Преобразовать XLSX TO WMZ (Метафайл Windows сжат)

Преобразовать XLSX TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)

Преобразовать XLSX TO TGA (Тарга Графика)

Преобразовать XLSX TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop)

Преобразовать XLSX TO DOC (Документ Microsoft Word)

Преобразовать XLSX TO DOCM (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

Преобразовать XLSX TO DOCX (Документ Microsoft Word с открытым XML)

Преобразовать XLSX TO DOT (Шаблон документа Microsoft Word)

Преобразовать XLSX TO DOTM (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

Преобразовать XLSX TO DOTX (Шаблон документа Word Open XML)

Преобразовать XLSX TO RTF (Расширенный текстовый формат файла)

Преобразовать XLSX TO ODT (Открыть текст документа)

Преобразовать XLSX TO OTT (Открыть шаблон документа)

XLSX TO TXT Преобразование (Формат обычного текстового файла)

XLSX TO MD Преобразование (Уценка)

XLSX TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel)

XLSX TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

XLSX TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

XLSX TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

XLSX TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов)

XLSX TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)

XLSX TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel)

XLSX TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

XLSX TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)

XLSX TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

XLSX TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)

XLSX TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)

XLSX TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)

XLSX TO HTM Преобразование (Файл языка гипертекстовой разметки)

XLSX TO HTML Преобразование (Язык гипертекстовой разметки)

XLSX TO MHTML Преобразование (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

XLSX TO MHT Преобразование (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

XLSX TO XPS Преобразование (Спецификация документа Open XML)

XLSX TO TEX Преобразование (Исходный документ LaTeX)

XLSX TO PDF Преобразование (Портативный документ)

XLSX TO JSON Преобразование (Файл нотации объектов JavaScript)

XLSX TO SVG Преобразование (Файл масштабируемой векторной графики)

Excel в XML — конвертируйте XLSX в XML бесплатно онлайн

Конвертируйте XLSX в XML онлайн и бесплатно

Шаг 1.

Выберите файлы для конвертации

Перетаскивание файлов
Макс. размер файла 50MB (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Конвертируйте ваши файлы в

Конвертируйте в

Или выберите другой формат

Шаг 3. Начните конвертировать

(и примите наши Условия)

Электронная почта, когда закончите?

Вы пытаетесь загрузить файл, размер которого превышает наш свободный лимит в 50 МБ.

Вам нужно будет создать платную учетную запись Zamzar, чтобы иметь возможность скачать преобразованный файл. Хотите продолжить загрузку файла для конвертации?

* Ссылки должны иметь префикс http или https , например. http://48ers.com/magnacarta.pdf

Частные лица и компании доверяют Zamzar с 2006 года. Мы обеспечиваем безопасность ваших файлов и данных и предлагаем выбор и контроль над удалением файлов.

• Свободно конвертированные файлы надежно хранятся не более 24 часов
• Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить
• Все пользователи могут удалять файлы до истечения срока их действия

У меня был огромный проблемный файл для преобразования, который не мог пройти обычный процесс автоматического преобразования. Команда Zamzar быстро отреагировала на мою просьбу о помощи и предприняла дополнительные шаги, необходимые для того, чтобы сделать это вручную.

ПДинСФ

Использовал его более года для преобразования моих банковских выписок в файлы csv. Отличное быстрое приложение, значительно увеличило мою производительность. Также замечательная поддержка — всегда быстро помогали!

Агата Вежбицкая

Я использовал этот продукт в течение многих лет. И обслуживание клиентов отличное. Только что возникла проблема, когда мне предъявили обвинение, и я не согласился с обвинением, и они позаботились об этом, хотя в этом не было необходимости.

JH

Я был так благодарен Замзару за поддержку с начала пандемии до наших дней. Их обслуживание является первоклассным, и их готовность помочь всегда на высоте.

Мэри

Очень полезный и профессиональный сайт. Сервис прост в использовании, а администраторы услужливы и вежливы.

Дэвид Шелтон

Я впервые им пользуюсь. У меня были некоторые сложности. Я не очень хорош в этом. Но я написал в компанию, и мне очень помогли. Я доволен обслуживанием клиентов и приложением.

Ана Суарес

Я использую Zamar всякий раз, когда мне нужно преобразовать аудио- и видеофайлы из нескольких отправителей в единый формат файла для редактирования аудио и видео. Я могу сделать несколько больших файлов за короткий промежуток времени.

Кристофер Би

Большое спасибо всем вам за помощь в правильном преобразовании СТАРЫХ файлов. 20 лет, довольно долгий срок, просмотр файлов навевает мне много воспоминаний. Это лучший подарок, который я получил в прошлом году. Спасибо всем еще раз.

Цзюнн-Ру Лай

Я чувствую, что Замзар — активный член команды, особенно в проектах, над которыми я работаю, где я являюсь рабочей лошадкой, и это экономит так много времени и нервов. Я избалован Zamzar, потому что они установили очень высокую планку для преобразования файлов и обслуживания клиентов.

Дебора Герман

Фантастический сервис! Компьютер моей мамы умер, и у нее есть более 1000 файлов Word Perfect, которые она по какой-то причине хочет сохранить. Поскольку Word Perfect практически мертв, я решил конвертировать все ее файлы. Преобразователь Замзара был идеальным.

Арон Бойетт

Нам доверяют сотрудники этих брендов

Сотрудники некоторых из самых известных мировых брендов полагаются на Zamzar для безопасного и эффективного преобразования своих файлов, гарантируя, что у них есть форматы, необходимые для работы. Сотрудники этих организаций, от глобальных корпораций и медиа-компаний до уважаемых учебных заведений и газетных изданий, доверяют Zamzar предоставление точных и надежных услуг по конвертации, в которых они нуждаются.

Ваши файлы в надежных руках

От вашего личного рабочего стола до ваших бизнес-файлов, мы обеспечим вас

Мы предлагаем ряд инструментов, которые помогут вам конвертировать ваши файлы наиболее удобным для вас способом. Помимо нашей онлайн-службы преобразования файлов, мы также предлагаем настольное приложение для преобразования файлов прямо с вашего рабочего стола и API для автоматического преобразования файлов для разработчиков. Какой инструмент вы используете, зависит от вас!

Хотите конвертировать файлы прямо с рабочего стола?

Получить приложение

Полностью интегрирован в ваш рабочий стол

Преобразование более 150 различных форматов файлов

Конвертируйте документы, видео, аудио файлы в один клик

Нужна функциональность преобразования в вашем приложении?

Изучите API

Один простой API для преобразования файлов

100 форматов на ваш выбор

Документы, видео, аудио, изображения и многое другое…

Инструменты для преобразования ваших файлов

В Zamzar вы найдете все необходимые инструменты для преобразования и сжатия в одном месте. С поддержкой более 1100 типов преобразования файлов, независимо от того, нужно ли вам конвертировать видео, аудио, документы или изображения, вы легко найдете то, что вам нужно, и вскоре ваши файлы будут в форматах и ​​размерах, которые вам подходят.

Формат документа XLSX XLSX-конвертер

XLSX — это тип файла Excel, разработанный Microsoft как часть Office 2007. XLSX был разработан Microsoft как часть их разработки Office 2007, которая была сосредоточена на попытке упростить обмен информацией между различными программами, а также уменьшить размер файла, который из года в год возрастала.

Файлы XLSX имеют ту же функциональность, что и файлы XLS, в том смысле, что они могут включать фигуры, диаграммы, формулы, макросы и многое другое. Разница между ними более техническая. Данные файла XLSX хранятся в формате Open XML, который хранит данные в виде отдельных файлов и заархивирован для уменьшения места. Это сравнивается с типом файла XLS, в котором данные хранятся в одном двоичном файле. Файлы XLSX можно открывать в различных программах, включая различные программы OpenOffice, а также в Интернете с помощью таких приложений, как Google Drive.

Связанные инструменты

• Конвертеры документов
• XLSX-конвертер

Формат документа XML

XML — это тип файла, содержащий язык разметки. Это может быть прочитано как человеком, так и приложением. Разработанный для хранения данных, а не для отображения данных, он является независимым от платформы языком и позволяет пользователям определять свои собственные теги. Его портативность и независимость от поставщиков сделали этот формат файлов чрезвычайно популярным, особенно в Интернете. XML позволяет структурировать данные, что позволяет другим приложениям интерпретировать и обрабатывать данные в файле XML. XML считается таким же важным для Интернета, как и HTML.

Связанные инструменты

• Конвертеры документов

Как преобразовать XLSX в файл XML?

1. 1. Выберите файл XLSX, который вы хотите преобразовать.
2. 2. Выберите XML в качестве формата, в который вы хотите преобразовать файл XLSX.
3. 3. Нажмите «Преобразовать», чтобы преобразовать файл XLSX.

Преобразование из XLSX

Используя Zamzar, можно конвертировать файлы XLSX во множество других форматов:

XLSX в BMP XLSX в CSV XLSX в EXCEL XLSX в HTML XLSX в HTML4 XLSX в HTML5 XLSX в JPG XLSX в MDB XLSX в НОМЕРА XLSX на NUMBERS09XLSX в ODS XLSX в PDF XLSX в PNG XLSX в RTF XLSX в TIFF XLSX в TXT XLSX в XLS XLSX в XML

Преобразовать в XLSX

Используя Zamzar, можно конвертировать множество других форматов в файлы XLSX:

НОМЕРА в XLSX НОМЕРА. ZIP в XLSX ODS в XLSX PDF в XLSX WKS в XLSX XLR в XLSX XLS в XLSX

Преобразование XLSX в XML онлайн бесплатно

редактор Зритель Преобразование Слияние Разблокировать Защищать Сплиттер Сравнение Аннотация Парсер Метаданные Водяной знак Поиск Заменять Повернуть Обеспечить регресс Диаграмма Ипотека Сборка Перевод Компресс Прозрачный ИМТ ВебКонвертер

Питаться от aspose. com & aspose.cloud

Перетащите или загрузите свои файлы

Введите адрес

*Загружая свои файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условия использования & политика конфиденциальности

Сохранить как

XMLPDFDOCXPPTXXLSXLSMXLSBXLTXXLTXLTMODSOTSCSVTSVHTMLBMPJPGJPEGPNGGIFWEBPSVGTIFFEMFXPSDIFMHTMLMDJSONZIPSQLTXTTABDELIMITEDETFODSSXC

Ваши файлы успешно обработаны

СКАЧАТЬ СЕЙЧАС

Сохранить в облачном хранилище:

Отправить по электронной почте Локальный API

Нажмите Ctrl+D, чтобы сохранить его в закладках, чтобы не искать его снова

Нажмите Ctrl + D, чтобы добавить эту страницу в избранное, или Esc, чтобы отменить действие.

Пары углов, образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей

Когда есть две параллельные линии (на рисунке внизу), можно выделить две основные области: внутреннюю и внешнюю.

Когда две параллельные линии пересекаются третьей прямой, эта прямая называется секущей. В примере, приведенном ниже, образуются восемь углов, когда параллельные линии m и n пересекаются секущей — прямой t.

Есть несколько пар углов, образованных на этом рисунке. Некоторые пары уже рассмотрены:
      Вертикальные пары:       1 и 4
                                  2 и 3
                                  5 и 8
                                  6 и 7

Напомним, что все пары вертикальных углов равны.
      Смежные углы:       1 и 2
                                            2 и 4
                                            3 и 4
                                            1 и 3
                                            5 и 6
                                            6 and 8
                                            7 and 8
                                            5 and 7
Напомним, что смежные углы это углы, которые дополняют друг друга до 180°. Все эти смежные пары есть линейными парами. Есть и другие пары смежных углов, которые описаны далее в этом разделе. Есть еще три специальные пары углов. Эти пары есть конгруэнтными (равными) парами.

Внутренние накрест лежащие углы это два угла во внутренней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Внутренние накрест лежащие углы попарно равны.

Внешние накрест лежащие углы это два угла во внешней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Внешние накрест лежащие углы попарно равны.

Соответственные углы это два угла, один во внешней области, один во внутренней области, и которые лежат на одной стороне секущей. Соответственные углы равны.

Используйте следующие диаграмма параллельных линий, пересеченных секущей, чтобы дать ответы на вопросы в примерах.

Пример:
Чему равен угол 8?
Угол, величина которого на рисунке равна 53° и 8 — внешние накрест лежащие углы. Так как такие углы являются равными, то величина 8 = 53°.
Пример:
Чему равен угол 7?
8 и 7 есть линейной парой; они смежные. Они дополняют друг друга до 180°. Поэтому, 7 = 180° – 53° = 127°.

1. Когда секущая пересекает параллельные прямые, все образующиеся при этом острые углы равны, и все образующиеся тупые углы- равны.

На рисунку вверху1, 4, 5, и 7 есть острыми углами. Они все равны между собой. 1 ≅ 4 есть вертикальными углами. 4 ≅ 5 есть внутренним накрест лежащими углами, и 5 ≅ 7 — вертикальные углы. То же свойство и справедливо для тупых углов на рисунке: 2, 3, 6, и 8 есть равными между собой.

2. Когда секущая пересекает параллельные прямые, один любой образующийся угол и один любой образующийся тупой угол есть смежными.

На рисунке Вы можете видеть, что 3 и 4 являются смежными, потому что они есть линейной парой. Обратите внимание, что 3 ≅ 7, так как они есть соответсвенными углами. Поэтому, вы можете заменить 7 на 3 и знать, что 7 и 4 есть смежными.

Пример:
На рисунке внизу изображены две параллельные прямые, пересечённые секущей. Какой из пронумерованных углов является смежным к углу 1?

Угол, смежный 1 есть 6. 1 является тупым углом, а как мы помним, любой острый угол является смежным любому тупому углу. Но на рисунке пронумерован только один острый угол.

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

Поиск по сайту:

Справочник по математике

Геометрия (Планиметрия)

Параллельность прямых

      При пересечении двух прямых третьей прямой образуются углы, названия которых приведены в следующей таблице.

Углы, образующиеся при пересечении двух прямых третьей прямой

Рисунок	Определение углов
	Внутренние накрест лежащие углы
	Внешние накрест лежащие углы
	Соответственные углы
	Внутренние односторонние углы
	Внешние односторонние углы

Внутренние накрест лежащие углы

Внешние накрест лежащие углы

Соответственные углы

Внутренние односторонние углы

Внешние односторонние углы

      Перечисленные в таблице углы используются в формулировках признаков параллельности двух прямых.

      Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

     Замечание. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Признаки параллельности двух прямых

Рисунок	Признак параллельности
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда внутренние накрест лежащие углы  равны
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда внешние накрест лежащие углы равны
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда соответственные углы равны
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна180°
	Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°

Признак параллельности: Прямые параллельны тогда и только тогда, когда внутренние накрест лежащие углы  равны

Признак параллельности: Прямые параллельны тогда и только тогда, когда внешние накрест лежащие углы равны

Признак параллельности: Прямые параллельны тогда и только тогда, когда соответственные углы равны

Признак параллельности: Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Признак параллельности: Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°

Следствие

Рисунок	Признак параллельности
	Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Признак параллельности: Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Переход свойства параллельности прямых

Рисунок	Признак параллельности
	Если прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c, то прямая a параллельна прямой c

Признак параллельности: Если прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c, то прямая a параллельна прямой c

      Задача. Доказать, что биссектрисы внутренних односторонних углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, перпендикулярны.

      Решение. Решение этой задачи почти дословно совпадает с решением задачи из раздела нашего справочника «Углы на плоскости» и предоставляется читателю в качестве несложного самостоятельного упражнения.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Отчет onX Corner-Locked Report: The Impact and Ethic Crossing Corner Crossing

Обзор

За последние два столетия законодательство, случайность и множество сделок с землей оставили американский Запад с лоскутным ландшафтом государственных и частных земель. . В лоскутном одеяле чередуются участки государственной и частной земли, как клетки шахматной доски. В каждой точке, где встречаются четыре квадрата, есть угол собственности, созревший для споров. Поскольку в новостях снова появилась проблема пересечения углов, мы решили использовать наши сильные стороны и углубиться в данные. То, что мы обнаружили, было шокирующим по своим масштабам.

Основные моменты

• Используя нашу картографическую технологию onX, мы выявили 8,3 миллиона акров закрытых земель — более половины всей территории Запада, не имеющей выхода к морю.
• На Западе существует 27 120 углов, не имеющих выхода к морю.
• Закона, конкретно запрещающего пересечение поворотов, не существует, но различные попытки сделать его либо окончательно законным, либо незаконным до сих пор не увенчались успехом.
• Владельцы недвижимости имеют обоснованные опасения, и любое решение проблемы должно учитывать потребности землевладельцев.
• Существуют инструменты и программы для разблокирования государственной земли, но широко распространенный ответ потребует вклада и внимания от разнообразной группы заинтересованных сторон с различными интересами.

Доступ к onX имеет значение — мы считаем, что каждый должен иметь доступ к природе. Когда люди чувствуют связь с землей, они с большей вероятностью будут ее защищать. Прочтите отчет onX Corner-Locked ниже, чтобы получить представление о проблеме и о том, что делается для решения этой сложной проблемы.

Информация, представленная здесь, не является и не предназначена для использования в качестве юридической консультации и может быть не самой последней информацией. Ссылки на сторонние веб-сайты предназначены для удобства читателя и не подтверждают стороннюю информацию.

Суть проблемы

В октябре 2021 года в Вайоминге четыре охотника были привлечены к уголовной ответственности за незаконное проникновение. Они не входили в частное здание и не касались частной земли.

Они поставили А-образную лестницу через пересечение границ собственности, место, где четыре участка земли сходятся в одной точке. Они поднялись по одной стороне лестницы с общественной земли и спустились по другой стороне лестницы, ступив по кошачьему углу на другой участок общественной земли. Но при этом их тела также пересекли воздушное пространство двух других посылок, встречающихся в этой точке, которые были частными. Их суд, назначенный на середину апреля, решит, нарушили ли они границу, когда пролетали через это частное воздушное пространство.

Угловые участки Бюро по управлению земельными ресурсами в лоскутном одеяле с частной землей. Угловые участки Управления по управлению земельными ресурсами в шахматном порядке.

Почему существуют земли, запертые в угол
Место, где эти охотники устанавливают свои лестницы, не является уникальным на Западе. Большая часть земель в западной части США нанесена на карту и нанесена на квадратные участки площадью 640 акров, расположенные аккуратными рядами и столбцами. Эта система известна как Государственная система землеустройства. Как правило, квадраты имеют четыре 9углы 0 градусов. Это означает, что отличительной чертой этой системы являются четыре участка земли, сходящиеся в одной угловой точке. По мере того как земля распределялась среди поселенцев и вновь образованных штатов, предназначалась для парков, лесов и резерваций, а федеральное правительство сохраняло за собой или рекультивировало их, сформировалась сложная лоскутная мозаика собственности. Свойства объединялись, разделялись и трансформировались во все мыслимые формы, но основная единица — скромный квадратный участок площадью 640 акров — все еще можно найти по всему Западу.

С

Без

Во многих частях Запада границы земельной собственности не видны на ландшафте.

Количественная оценка огромных масштабов государственных земель, не имеющих выхода к морю
В этом лоскутном одеяле лежат участки государственной земли, не имеющие выхода к морю, то есть окруженные частными землями без дорог или троп, ведущих к ним. По крайней мере, с 1970-х годов охотничье сообщество хорошо знало о труднодоступных участках, и многие охотники находили определенные места с картами и биноклями, к которым они не могли получить доступ. Но никто, в том числе и сами федеральные агентства по управлению земельными ресурсами, точно не знал, сколько государственной земли находится вне досягаемости населения. Так в 2018 и 2019 гг., onX и Партнерство по охране природы Теодора Рузвельта совместно открыли 15,8 млн акров федеральных земель и земель штата, не имеющих выхода к морю, по всему Западу.

Когда мы проводили этот анализ, мы заметили, что участки, не имеющие выхода к морю, попадают в одну из двух категорий, которые мы теперь называем «изолированные» и «закрытые в углу». Обособленные посылки говорят сами за себя: они представляют собой участки государственной земли сами по себе, как острова в море частной земли. Угловые участки, с другой стороны, — это те, которые в основном окружены частной землей, но соприкасаются с другим участком государственной земли в одном или нескольких углах.

Угол закрыт:

Общественная земля, недоступная для широкой публики из-за отсутствия общественной дороги или тропы, И поскольку законность пересечения угла остается неясной

Большинство охотников на западе США воздерживаться от перехода через угол собственности с одного участка государственной земли на другой. Это называется прыганием за угол, пересечением угла или нарушением угла, в зависимости от того, кого вы спросите. За пределами мира охоты и за пределами Запада это ограничение редко обсуждается. На самом деле, в книгах нет закона, в котором прямо говорится, что переход через угол собственности с общественной земли на общественную землю является незаконным. Несмотря на различные попытки законодательных собраний штатов сделать пересечение поворотов законным или незаконным, ни один штат еще не принял такой закон. Это оставило решение о судебном преследовании «угловых прыгунов» в руках местных правоохранительных органов и местных судов.

В onX мы считаем, что общедоступная земля играет решающую роль в обеспечении равного доступа каждого к отдыху на природе, но мы также признаем права частной собственности. Как и в случае с анализом выхода к морю, мы хотели количественно оценить проблему пересечения углов. Сколько земли задействовано? Скольких собственников это затронет? Чтобы получить ответы, мы погрузились в данные.

Этот отчет о закрытой общественной земле раскрывает сложную дихотомию и историю между энтузиастами активного отдыха и частными землевладельцами. В то время как некоторые выступают за публичный доступ, а другие стремятся защитить права частной собственности, несколько судебных дел и несостоявшееся законодательство фактически превратили перекресток в «серую юридическую зону». Но есть программы и инструменты, которые одновременно приносят пользу землевладельцам и обществу, поэтому мы завершаем отчет тем, как успешно разблокируются общественные земли — даже без определенной политики в отношении пересечения углов.

Закрытые уголки: по номерам

Закрытые уголки Acres

За последние два столетия законодательство, случайность и множество сделок с землей привели к 27 120 углов собственности на Западе, где два участка государственных земель встречаются на противоположных сторонах точки, а частные земли примыкают, фактически между ними. За этими углами лежат 8,3 миллиона акров федеральных земель и земель штата, которые недоступны для широкой публики, поскольку законность пересечения углов остается неясной. Другими словами, более половины всех не имеющих выхода к морю общественных земель на западе США были бы разблокированы, если пересечение углов было бы легализовано. Эти акры запрещены не только для охоты, но и для рыбалки, пеших прогулок, наблюдения за дикой природой, катания на беговых лыжах и всех других форм наслаждения на открытом воздухе.

Пошаговая разбивка площадей

Из 8,3 млн акров 72% (5,98 млн акров) закреплены за землей в шахматном порядке, разработанной в 19 веке для содействия западной экспансии Соединенных Штатов за счет земли. гранты железнодорожным компаниям. Схема пошла не по плану, поэтому чередование разделов собственности сохраняется и по сей день. Остальные 28% закрытых государственных земель, как правило, находятся на краях более крупных участков государственной земли, возможно, в результате покупки, продажи и обмена земли за последние 170 лет. Поскольку большая часть невостребованных и мелиорированных земель на Западе оказалась в руках агентства, которое стало Бюро по управлению земельными ресурсами, неудивительно, что 70% всех выявленных нами запертых акров находятся в ведении этого агентства.

Глядя на широкую полосу земли с шахматной доской, простирающуюся на многие мили по обе стороны от железнодорожной линии, было бы легко предположить, что большую часть земли, запертой в углах, было бы трудно достичь пешком, даже если бы углы собственности не не стоять на пути. Но 49% закрытых акров находятся всего в одном углу от доступного участка. Для оставшихся 51% потребовалось бы от двух до 15 угловых прыжков, если бы это можно было сделать на законных основаниях.

Закрытые акры по штатам

Количество закрытых акров сильно варьируется от штата к штату. На нижнем уровне Айдахо имеет 57 000 акров. С другой стороны, Вайоминг имеет 2,44 миллиона акров благодаря протяженности крупнейшей в истории железной дороги, охватывающей весь штат с востока на запад. В Неваде 1,93 миллиона акров земли, в Аризоне — 1,33 миллиона акров, а в Монтане — 871 000 акров.

Примыкающая частная земля

Наконец, мы хотели лучше понять, что такое частная земля, примыкающая к закрытой государственной земле. 8,3 миллиона акров делят участок земли с 11 000 уникальных частных лиц, владеющих землей (как частных лиц, так и компаний). Из 27 120 углов, разделяющих два участка государственной земли, не менее 19% принадлежат земле, принадлежащей нефтяной, газовой, энергетической, лесной или горнодобывающей компании, а не владельцу ранчо или фермеру.

Взгляды землевладельцев на пересечение углов

Есть много причин, по которым частные землевладельцы хотят, чтобы пересечение углов оставалось закрытым, но здесь мы рассмотрим только две распространенные проблемы.

Проблема №1: Воздушное пространство

Один из ключевых факторов в понимании того, почему перешагивание через угол, даже не ступив ногой на частную землю, может рассматриваться как нарушение, связано с пространственной концепцией недвижимого имущества. Поскольку земля не была бы очень полезной, если бы права собственности были ограничены поверхностью — скажем, уровнем, который волнует червей и муравьев, — существует понимание того, что воздушное пространство до определенной высоты также принадлежит землевладельцу. Это понимание облегчает строительство конструкций и заборов и используется для обеспечения того, чтобы вертолеты и дроны не могли без приглашения парить над чьим-то домом. Кроме того, углы собственности считаются бесконечно малыми точками в пространстве. Таким образом, перешагнуть через угол, где встречаются два государственных земельных участка и два частных земельных участка, человек автоматически попадает в воздушное пространство частной земли, поскольку мы не можем уменьшить наши тела до бесконечно малых размеров.

Все это может вызвать следующий вопрос: почему некоторые землевладельцы заботятся о воздушном пространстве своих участков? Теоретически туристы, охотники и другие пешеходы, пользующиеся общественными землями, заняли бы частное воздушное пространство всего на несколько секунд, если бы они перешагнули угловой штифт, а затем продолжили бы путь вглубь общественной земли.

Согласно веб-сайту United Property Owners of Montana, «Чтобы пересечь угол, представитель общественности должен пересечь все четыре угла, включая частные. Это посягательство — физическое занятие частной собственности». Поэтому они говорят: «Нет «минимального» количества посягательств, которое не считалось бы захватом имущества». Эта точка зрения уходит корнями в Пятую поправку: «частная собственность не может использоваться для общественного пользования без справедливой компенсации». По сути, землевладельцы, придерживающиеся этой точки зрения, считают, что независимо от того, насколько мало места или насколько ограничено время, необходимое для того, чтобы перешагнуть через угол, если бы правительство разрешило публике перешагивать из одного угла государственной земли в другой по углам частной собственности, это было бы захватом частной собственности и нарушением прав Пятой поправки. На сегодняшний день суду еще предстоит определить, нарушает ли человек, перешагнувший угол, воздушное пространство частного землевладельца.

Беспокойство №2: Плохие яблоки

Другие землевладельцы больше обеспокоены людьми, которые уже открыто нарушили границы. Один владелец ранчо в сельской местности на юго-востоке Монтаны, у которого есть собственность рядом с общественной землей, сказал об этом так: «Если бы у вас был человек, который пытался законно пересечь угол, и у него была с собой карта, он должен был бы быть в состоянии сделать это, но я думаю, что проблема больше связана с человеческой природой. Когда никто не смотрит, люди, как правило, делают то, что хотят. В моем районе у охотников нет причин для беспокойства, потому что они не думают, что здесь кто-то есть или кого-то это волнует. Есть люди, которые абсолютно уважительны, но некоторые паршивые овцы действительно портят жизнь другим людям».

Этот владелец ранчо, пожелавший остаться неизвестным, видит грузовики, разъезжающие по его пастбищам, иногда далеко за полночь. Каждый стрелковый сезон парк грузовиков припаркован на его частной подъездной дорожке. Он был свидетелем того, как люди стреляли в оленей на его территории с прилегающей общественной земли, и он видел, как люди стреляли в оленей в пределах его собственности. Он слышал выстрелы с того же направления, откуда его дети чинили заборы, вызывая панику. Были времена, когда он пытался приблизиться к нарушителям, но они скрылись с места происшествия, оставив мертвых или раненых оленей. Правоохранительные органы в его районе слишком напряжены, чтобы реагировать на все звонки.

«Когда ты уже не можешь доверять людям, трудно представить, что пересечение поворотов может пройти по-другому. Если бы мы могли взять под контроль правоприменение, было бы намного проще говорить о попытках открыть больше публичного доступа. Это такая плохая ситуация, что общественная площадка и частная территория смешаны в этом формате шахматной доски. Я знаю, что есть огромное количество акров земли, которые можно было бы освободить, если бы пересечение углов было легализовано. Если идея заключалась в том, что это каким-то образом рассеет людей, это было бы хорошо. Но нам нужно взять правоприменение под контроль».

Запутанная юридическая предыстория

Хотя шахматные доски государственных и частных земель зародились на западе США в начале 1860-х годов, вопрос общественного доступа через углы остается нерешенным. В последние десятилетия казалось, что несколько законопроектов и судебных дел призваны решить этот вопрос раз и навсегда, но до сих пор ни один из них не стал законом.

Вайоминг, где больше всего застроенных акров, также является штатом с наибольшим количеством действий по этой теме. В сентябре 2003 года охотнику из Вайоминга было предъявлено обвинение в незаконном проникновении после того, как он перешагнул угловой штырь собственности с одного участка общественной земли на другой после обнаружения штифта с помощью устройства GPS. Он не получил разрешения на въезд на прилегающую частную землю от землевладельца или управляющего недвижимостью. В конечном счете, охотник не был признан виновным, поскольку он не проникал на территорию или в ее воздушное пространство, чтобы охотиться, ловить рыбу или ставить ловушки «на частной территории», а вместо этого стремился охотиться на государственной земле.

В следующем году Генеральная прокуратура штата Вайоминг опубликовала заключение, в котором говорилось, что суд над Хантером «не имеет обязательной силы для какого-либо суда» (то есть не устанавливает прецедентного права). В заключении рассматривалась разница между двумя законами разных штатов. В одном законе говорится, что человек не может входить в частную собственность с намерением охотиться, ловить ловушку или ловить рыбу без разрешения — это ключевая фраза, оправдывающая охотника. В другом законе говорится, что лицо виновно в преступном посягательстве, если оно «вступает или остается на земле или в помещениях другого лица, зная, что оно не уполномочено на это…» Общепринятое словарное определение слова «войти» даже упоминается в официальном документе. В конце концов, генеральный прокурор Вайоминга в то время пришел к выводу, что в любом судебном процессе о пересечении угла «должны быть изучены фактические обстоятельства», чтобы определить, имело ли место нарушение закона штата. Другими словами, все и ничего не было выяснено.

Вскоре после опубликования заключения Генерального прокурора штата Вайоминг Департамент охоты и рыболовства штата Вайоминг (WGFD) разослал служебную записку правоохранительным органам, надзорным органам за дикой природой и Министерству сельского хозяйства штата Вайоминг, в которой говорилось: «Просто пересечь угол частной собственности, чтобы добраться до государственные земли не соответствуют [требованиям] быть осужденными по Статуту штата Вайоминг, согласно которому охота на частной территории без разрешения является незаконной. Это кажется выигрышным для доступа, но затем в служебной записке также говорится: «К сожалению, это оставляет Game и Fish в положении, позволяющем передавать сообщения о «нарушении угла» местному шерифу или окружной прокуратуре». Наконец, меморандум предупреждает: «…охотники могут подумать, что теперь разрешено пересекать углы, чтобы получить доступ к ранее недоступным общественным землям».

Уже чешете затылок? Есть больше.

В 2011 году в Палату представителей штата Вайоминг был внесен законопроект, который позволял бы входить на один участок государственной земли с другого участка государственной земли, если кто-либо физически не касается частной земли или улучшений на частной земле ( такие вещи, как заборы) при этом. Предположительно, это означало, что до тех пор, пока два участка государственной земли находились на расстоянии одного шага друг от друга, этот шаг был разрешен. Однако дальше рассмотрения в комитете этот законопроект не прошел. Два года спустя в Монтане аналогичный законопроект был принят в Сенате штата, но провалился в Палате представителей. Еще один аналогичный законопроект был внесен в Ассамблею Невады в 2017 году, но загадочным образом «не было разрешено никаких дальнейших действий». И это было так.

Также в 2017 году был внесен еще один законопроект штата Монтана о пересечении углов. Но на этот раз это должно было сделать пересечение угла проступком, наказуемым штрафом в размере от 50 до 500 долларов и тюремным заключением на срок до шести месяцев. Этот законопроект также не был принят Палатой представителей.

За этими законопроектами следует дело Коди Черри, жителя Монтаны, которому было предъявлено обвинение в вторжении дважды после того, как он неоднократно переступал через углы одного и того же ранчо. Первый блок обвинений был снят. Во втором случае он был признан виновным, потому что, что показательно, на углу государственной земли он находился , шагая к , на самом деле не коснулся угла государственной земли, из которого он вышел , из-за того, что границы были установлены в 19 веке… с использованием геодезических методов 19 века. Это означало, что он прошел около 80 футов частной собственности между углами общественных участков. Очевидно, что во второй раз он слишком растянул определение угла.

Итак, резюмируем: два охотника из разных штатов были оба признаны невиновными после того, как перешагнули через угол собственности, заявил генеральный прокурор отдельные обстоятельства пересечения поворотов должны быть рассмотрены, в трех штатах были приняты законопроекты, делающие пересечение поворотов законным , и в одном из этих штатов также был принят законопроект, запрещающий пересечение поворотов , но ни один из законопроекты стали законом. Неудивительно, что дебаты бушуют.

Взаимовыгодные решения на работе

Дебаты о пересечении углов вполне могут продолжаться до конца нашей жизни, но на карте есть несколько ярких пятен, поскольку различные программы и инструменты используются в определенных местах.

Навигация и управление землей, расположенной в шахматном порядке, сложны для всех — владельцев ранчо, лесозаготовительных компаний, энергетических компаний, охотников, отдыхающих на открытом воздухе и даже для персонала агентства по управлению земельными ресурсами — поэтому «отмена шахматной доски» собственности на землю посредством обмена землями может быть взаимовыгодной. Частные землевладельцы получают участок земли, который либо примыкает к земле, которой они уже владеют, либо в некотором роде более привлекателен для них, в обмен на принадлежащую им собственность, смешанную с государственной землей. В других случаях прямая продажа частной земли агентству по управлению земельными ресурсами или посреднической некоммерческой организации может заполнить пробелы между участками государственной земли.

Приобретение земли, подобное этому, осуществленное фондом Rocky Mountain Elk Foundation, может заполнить «пробелы» в схемах собственности в шахматном порядке, чтобы соединить участки государственной земли.

Эти операции могут быть дорогостоящими, но, к счастью, новая версия Фонда охраны земельных и водных ресурсов требует ежегодно выделять не менее 15 миллионов долларов на проекты, улучшающие доступ населения к местам отдыха, а в 2021 финансовом году 67,5 миллионов долларов было выделено на рекреационные цели. приобретения доступа. Например, в 2021 году Бюро по управлению земельными ресурсами выделило средства пяти проектам на Западе, которые обеспечили или расширили доступ общественности к специальной зоне отдыха на реке Норт-Платт в Вайоминге, национальной дикой и живописной реке Джона Дей и особой зоне Тейбл-Рокс. Зона управления рекреацией в Орегоне, национальный памятник Мохаве-Трейлз в Калифорнии и национальный памятник Орган-Маунтинс-Дезерт-Пикс в Нью-Мексико.

Еще одна модель, на которую следует обратить внимание, — это различные государственные программы, которые обеспечивают финансовую выгоду для частных землевладельцев, открывающих свои границы для доступа к охоте. Подобные программы есть в восьми из тринадцати западных штатов, включая программу управления блоками в Монтане, программу Access Yes в Айдахо и Вайоминге и программу Open Gates в Нью-Мексико. В Монтане 618 330 акров земель штата и федеральных земель, не имеющих выхода к морю, были «разблокированы» в течение охотничьего сезона 2020 года благодаря владениям, зарегистрированным как районы управления блоками. В Вашингтоне в 2019 году было разблокировано 28 515 акров государственной земли.благодаря землевладельцам, участвующим в программах доступа Вашингтонского департамента рыболовства и дикой природы. Эти программы приносят огромную пользу, но в качестве альтернативного средства доступа к общественным землям в шахматном порядке существуют некоторые ограничения. В большинстве случаев эти программы распространяются только на охотников, только в течение короткого периода года, и не все участвующие в них владения примыкают к государственным землям, не имеющим выхода к морю. Кроме того, эти соглашения с отдельными землевладельцами заключаются на ежегодной основе, что оставляет неопределенность в отношении долгосрочного доступа, поскольку землевладельцы могут передумать об участии в программе или могут продать свою собственность.

Охотничьи угодья, подобные этому, обеспечивают публичный доступ к частной земле и обеспечивают доступ к участкам государственной земли, не имеющим выхода к морю.

Одна государственная программа, программа «Разблокировка общественных земель» в Монтане, предоставляет ежегодный налоговый кредит землевладельцам, которые предоставляют доступ через свою собственность к «закрытым» общественным землям для пеших прогулок, наблюдения за птицами, рыбалки, охоты и ловли. В информационном бюллетене Montana Fish, Wildlife & Parks указывается, что «землевладельцы также могут быть рассмотрены для заключения соглашения, если они владеют землей, прилегающей к точке, где встречаются углы двух участков государственной земли».

Угловые сервитуты могут быть еще одним жизнеспособным вариантом в определенных местах. Сервитуты — это законное право использовать чужое имущество для определенной цели. Сервитуты доступа и права проезда конкретно предоставляют владельцу право путешествовать по чужой собственности. Многие государственные сервитуты предоставляют широкой публике право их использовать. Часто сервитуты такого типа создаются в процессе продажи земли или обмена землей, но они также могут быть приобретены агентством по управлению земельными ресурсами или партнером по охране природы без смены владельца земли. В местах, где сервитут пересекает или огибает угол собственности, сервитут должен быть всего несколько футов в ширину и несколько футов в длину. Преимущества этого решения заключаются в том, что сервитуты действуют вечно, даже если земля продана, а узкий путь сервитута означает, что представители общественности должны придерживаться назначенного маршрута — они не могут блуждать по остальной части частной земли. .

Небольшие частные земельные сервитуты, подобные этим, обходят углы собственности и обеспечивают постоянный доступ к общественным землям, которые соединены только на углу.

Наконец, есть еще один проверенный способ получить доступ к запертой земле: спросить разрешения у соседнего землевладельца. Это не может работать везде, или каждый раз, или с каждым землевладельцем. Но на Западе существует традиция знать своих соседей. По мере роста населения этих когда-то сельских местностей зарабатывание денег и налаживание отношений с землевладельцами может оказаться самым дешевым способом получить доступ к недоступным общественным землям.

«В прошлом году пара отцов из Миссулы и их сыновья пришли ко мне и спросили, можно ли им здесь охотиться. Я сказал им дать мне 15 минут, и я возьму их с собой. Мы раздобыли для их сыновей очень хороших оленей-мулов, и на следующий день они помогли мне работать со скотом. На следующий день мы купили антилоп для пап. Так что нам было весело. Один из них даже купил у меня говядину в этом году».

Владелец ранчо Восточной Монтаны

Что дальше?

Основа распределения земли по квадратам должна была упростить отслеживание собственности на землю, но это привело к непредвиденным последствиям. Одним из таких последствий является то, что теперь миллионы акров государственной земли считаются запрещенными.

Пэчворк и шахматная доска, распространенные на Западе, затрагивают всех: землевладельцев, охотников, управляющих федеральными землями и всех, кто любит бродить по сельской местности. Трудно ориентироваться и трудно управлять; в конце концов, горы, реки, озера и холмы не заботятся о квадратах, которые мы, люди, рисуем на картах.

Охотникам, которые использовали лестницу, чтобы пересечь угол в Вайоминге, теперь грозит гражданский иск от владельца частной земли, через воздушное пространство которой они перешагнули, в дополнение к первоначальному обвинению в незаконном проникновении. Их уголовное дело, назначенное на 14 апреля, будет рассматриваться в местном суде и, следовательно, не создаст юридического прецедента. Однако 31 марта судья постановил передать их гражданское дело (то есть дело, возбужденное землевладельцем) в федеральный окружной суд, исход которого может послужить прецедентом в будущих делах. Что бы ни случилось дальше, эта юридическая серая зона вполне может оставаться ясной как туман на десятилетия вперед.

qt — Есть ли способ указать разные радиусы для разных углов

спросил 6 лет, 6 месяцев назад

Изменено 7 месяцев назад

Просмотрено 3к раз

Может ли кто-нибудь помочь мне, как закруглить только один угол прямоугольника, как показано на прикрепленном рисунке, где красный прямоугольник — мой дочерний прямоугольник.

На самом деле, у меня есть прямоугольник, у которого все четыре угла закруглены (радиус 10). Теперь я хочу нарисовать новый прямоугольник внутри него и ожидать, что должен быть закруглен только тот конкретный угол, который касается круглого угла родителя.

 Прямоугольник
{
    идентификатор: родитель
    радиус: 10
    ширина: 168
    рост: 168
    видимо: правда
    черный цвет"
    Прямоугольник
    {
        идентификатор: ребенок
        ширина: 100
        высота: 40
        красный цвет"
    }
}
 

Я попытался сделать это, добавив свойство clip в дочерний элемент, но ничего не произошло.

4

Вот простой пример. Он закруглен в левом верхнем углу, но легко подстраивается под любой другой угол. В этом решении поддерживается только один угол, но может быть вам этого достаточно? Больше углов немного сложнее, поэтому спросите еще раз, нужны ли они вам.

 Прямоугольник {
    anchors.centerIn: родитель
    идентификатор: корень
    радиус: 20
    ширина: 300
    высота: 300
    Прямоугольник {
        идентификатор: машинка для стрижки
        ширина: 100
        высота: 100
        цвет: "прозрачный"
        клип: правда
        Прямоугольник {
            идентификатор: вырезано
            ширина: parent.width + радиус
            высота: родитель.высота + радиус
            радиус: корень.радиус
            красный цвет'
        }
    }
}
 

0

Нет на складе Прямоугольник :

Один и тот же радиус используется для всех 4 углов; в настоящее время нет возможности указать разные радиусы для разных углов.

В C++ можно указать горизонтальный и вертикальный радиус, но не радиус для каждого угла. Если вам нужна такая функциональность, вам придется реализовать свой собственный QQuickItem с узлом геометрии и всем остальным.

Результат, который вы хотите получить на изображении, также может быть достигнут с помощью отсечения, однако, к сожалению, в QML отсечение работает только для прямоугольника элемента, а не для фактической геометрии элемента.

Легче всего добиться желаемого эффекта с помощью элемента BorderImage . Это позволяет указать разные части изображения для каждого угла:

6

Можно использовать артикул Форма , как показано ниже:

 Форма {
    идентификатор: AdvancedShape
    ширина: 100; высота: 40
    вендорекстенсионсенаблед: правда
    слой.включен: правда
    слой.образцы: 4
    слой.гладкий: правда
    // устанавливаем следующие свойства для указания радиуса
    свойство реальное tlRadius: 0. 0
    свойство real trRadius: 15.0
    свойство real brRadius: 0.0
    свойство реальное blRadius: 0.0
    Путь формы {
        strokeColor: "прозрачный"
        fillColor: "красный"
        стартX: 0; startY: расширенныйShape.tlRadius
        Дуга Пути {
            х: расширенныйShape.tlRadius; г: 0
            радиусX: advancedShape.tlRadius; радиусY: advancedShape.tlRadius
            useLargeArc: ложь
        }
        Линия пути {
            x: advancedShape.width - advancedShape.trRadius; г: 0
        }
        Дуга Пути {
            х: расширенныйShape.width; у: расширенныйShape.trRadius
            радиусX: advancedShape.trRadius; радиусY: advancedShape.trRadius
            useLargeArc: ложь
        }
        Линия пути {
            х: расширенныйShape.width; у: advancedShape.height - advancedShape.brRadius
        }
        Дуга Пути {
            x: advancedShape.width - advancedShape.brRadius; у: расширенныйShape.height
            радиусX: advancedShape.brRadius; радиусY: advancedShape. brRadius
            useLargeArc: ложь
        }
        Линия пути {
            х: расширенныйShape.blRadius; у: расширенныйShape.height
        }
        Дуга Пути {
            х: 0; y: advancedShape.height - advancedShape.blRadius
            радиусX: advancedShape.blRadius; радиусY: advancedShape.blRadius
            useLargeArc: ложь
        }
        Линия пути {
            х: 0; у: расширенныйShape.tlRadius
        }
    }
}
 

и результат будет таким:

ПРИМЕЧАНИЕ Встроенный Rectangle имеет большую производительность, чем Shape , но я рекомендую Shape вместо маскирования, потому что он работает в любой среде.

ПРИМЕЧАНИЕ 2 Я думаю, что наиболее верным способом в производстве является использование BorderImage , как предложил @dtech IF радиус известен, и вам не нужно динамически изменять радиус.

Создал это из набора прямоугольников.