Рубрика: Математике

Познавательные задания – средство формирования мотивации в обучении математики

Важнейший путь формирования мотивации – это использование познавательных заданий в учебной деятельности. Многочисленные психологические исследования показали, что если содержание предмета учитель преподносит учащимся не как готовое знание, а как систему познавательных задач, решая которые учащиеся самостоятельно формулируют теоретические положения, то у них формируется внутренняя, достаточно устойчивая мотивация к учению.

В обучении математики применяются самые различные формы познавательных заданий: вопросы, упражнения, задачи практического содержания, проблемные задания, дидактические игры, загадки, алгоритмические и эвристические предписания, математические диктанты, тесты разного типа и др.

На разных урочных и внеурочных занятиях целесообразно подводить учащихся к пониманию цели учителя, а затем к самостоятельной постановке своих целей. Основное звено в структуре учебной деятельности – учебная задача. Направлена она на выполнения сущности изучаемого понятия. Решая учебную задачу, ученик овладевает обобщенными способами действия. Постановка учебной задачи начинается с предметно-образующих действий, выполнение которых должно привести к возникновению познавательной мотивации интереса.

Обычно учащимся предлагается формулировка задания, а они должны найти решение. Именно так встают задачи перед человеком и решаются им в повседневной деятельности. Для этого используются задания -“ловушки”.

Пример:

1. Возьмите любые два из чисел: 12, 42, 51, 61 и составьте обыкновенную дробь, чтобы она была несократимой.
2. На стройку привезли 100 кг кирпича. На постройку дома пошло 2/3 всего количества. Сколько кирпичей израсходовали?

Для создания у учащихся новой мотивационной направленности могут быть широко использованы занимательные вопросы, задачи, упражнения типа “Зашифрованные задания”, “Задумай”, “Выбери”.

Например:

1) Между числами нужно поставить знак больше или меньше, не зная зашифрованных цифр

а) 21*** и 23***; б) **512 и **3*; в) ***23* и 1023; г) ***** и ****** д) 720** и *172*; е) 23*1* и *1*0*.

2) Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получить верное неравенство:

-5,37 < -5,*9?

3) Вместо звездочек надо написать цифры и в обоих множителях поставить запятые так, чтобы пример был выполнен верно:

4) В следующих утверждениях вместо звездочек запишите такие цифры, чтобы эти утверждения были истинными:

а) 6/7 от 70 равно *; б) 4/* от 30 равно 24; в) */3 от 15 равно 10; г) 9/11 от * равно 18

5) Из трех чисел ; 0,3; 3/16  выбери одно, которое можно поместить в пустой кружок.

Объясни свой выбор.

6) Задумайте любое натуральное число, кратное 5. Найдите 2/5 этого числа. Скажите, сколько у вас получилось, и я сразу назову задуманное число. Кто из вас может это сделать?

Чтобы выполнить то или иное задание, ученик должен проанализировать ситуацию, выделить существенные моменты в ней, вспомнить правила, проявить определить определенную сообразительность. Проводимый анализ, в свою очередь, ускоряет формирование навыка и запоминание правил.

При выполнении учащимся следующих различных познавательных заданий: математических диктантов, алгоритмических предписаний, занимательных заданий, используя прием “логический каркас” реализует интерес к обучению.

Например:

1. 352 × 427 = 150308; б) 564 × 376 = 212064. Узнайте устно, какое равенство верно, а какое неверно.
2. Рассматриваются три неравенства, из которых два неверных и одно верно.
3. Из нескольких утверждений 3-4 верных, а одно 1-2 неверных.
4. Из следующих трех равенств только одно верное 2,7 × 3,9 = 105,3; 5,3 × 9,6 = 50,88; 4,3 × 7,3 = 29,999. Какое? Не торопитесь находить произведение чисел.

Ситуации, создаваемые с помощью приема “Логический каркас”, помогают учащимся осознать идею контр примера. В самом деле, чтобы установить ложность какого-либо утверждения, достаточно увидеть ошибку. В тоже время, если мы не видим ошибку, то это еще не говорит о том, что утверждение истинно.

Например:

1. Ученик отыскал два числа, произведение которых больше 0, а частное меньше 0. Сможете ли вы назвать хотя бы пару таких чисел?

Сделав несколько проб, учащиеся догадываются, что таких чисел не существует. Эмоциональность подобных заданий способствует поиску оригинальных решений. Особенно важна ситуация “Логический каркас” при повторении изученного, когда рядом оказываются утверждения из различных тем.

При использовании математических диктантов проблемных и логических задач, тестов, занимательных заданий типа “Выбор”, “Найди ошибку” развивают у учащихся интерес к обучению математики.

Задания “Найди ошибку” доказали свою эффективность с методической точки зрения: вырабатывается критичность мышления, развивается самоконтроль. Кроме того использование подобных заданий на уроке приучает ребят к внимательности, позволяет предупредить появление типичных ошибок, т.е. провести своеобразную профилактику ошибок.

Как задание, так и способы их предъявления могу быть самыми разнообразными.

1)

После каждого ответа ученик что-то меняет в записи, чтобы равенство оказалось верным.

2) 0,9 × (-0,9) = 0

Здесь ученик может исправить следующим образом: 0,9 + (-0,9) = 0; б) 0,9 × (-0,9) = -0,81

Особый интерес представляют утверждения, в которых допущено более одной ошибки.

3) -3,2 × 0,5 = 16

Если ученики видят только одну ошибку, то характер ошибки, которую они называют, дает дополнительную информацию учителю.

Изучение ряда сторон учебной деятельности возможно с помощью следующих заданий:

1. “Неполное задание”. Дается пример без знаков с замаскированными цифрами и дается задание восстановить их.
2. “Кратковременное предъявление задание”. Ученику предлагается на основе краткого ознакомления сказать, как он понял условие задачи и, как ее будет решать.
3. “Оцени ответ, не решая задачу вслух”. На выбор дается несколько ответов, и задание оценивается правильностью одного из ответа, тем самым выявляется наличие умственных действий, “в уме”, степень их осознанности.

Учащиеся увлечены, и каждое новое задание встречается ими с воодушевлением. С каждым новым заданием ученик показывает, на что он может быть способен. Т.е. занимательное задание, неожиданные вопросы, элементы догадки вводят его в то  состояние, когда включаются его ресурсы и стремление показать себя с лучшей стороны.

Формирование познавательных универсальных учебных действий у обучающихся в процессе решения сюжетных задач школьного курса математики

%PDF-1.5 % 1 0 obj > /Metadata 4 0 R >> endobj 5 0 obj /Title >> endobj 2 0 obj > endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj > stream

Уровни когнитивного запроса — Анализ содержания задач

Структура задач по математике:

Структура задач по математике имеет четыре уровня когнитивной потребности, которые относятся либо к низкому, либо к высокому уровню. Четыре уровня: запоминание, процедуры без связей с понятиями или значений, процедуры с связями с понятиями и значений и выполнение математических действий. И запоминание, и процедуры без  связей обычно классифицируются как низкие когнитивные потребности, поскольку они не требуют от учащихся много размышлений. Процедуры  с  связями и выполнением математических действий оцениваются как имеющие высокие когнитивные требования из-за их акцента на мышлении, соединении и выполнении. Следует отметить, что некоторые задачи могут относиться как к категории низкой, так и к высокой когнитивной потребности.

Примеры

Поиск высококачественных математических задач для начальных классов в Интернете

Интернет может быть отличным ресурсом для поиска математических задач на любом уровне когнитивных потребностей. В то время как учащимся начальных классов необходимо знакомиться с задачами на всех уровнях — как на более низком, так и на более высоком — акцент следует делать на более высоких уровнях. Это означает, что нам нужны навыки для оценки того, что является когнитивно сложным, а что нет.

Чтобы определить качество онлайн-активности, я и мои партнеры по исследованию использовали «Руководство по анализу задач» (TAG) Маргарет Шван Смит и Мэри Кей Стейн 1998 года, которое состоит из четырех различных уровней когнитивных требований: запоминание, процедуры без связей, процедуры со связями. , и заниматься математикой.

При запоминании критическое мышление не требуется, не устанавливаются связи с пониманием того, почему ответ работает, а процедуры обходят. Задание такого типа может выглядеть как припоминание фактов. Процедуры без соединений алгоритмичны; учащиеся придумывают ответ, не связывая его с другими математическими понятиями, и им не требуется объяснять свою работу. В эту категорию попадают задачи, которые требуют простых процедур, таких как требование стандартного алгоритма США для сложения. Запоминание и действия без связей — это задачи с низкой когнитивной нагрузкой, потому что они не требуют много размышлений.

Учителя часто представляют визуальные диаграммы или манипуляции, такие как кубы Unifix или блоки с основанием 10, для решения математических задач, которые представляют собой процедуры со связями, которые позволяют учащимся подойти к проблеме с разных сторон. В этих задачах используются процедуры, такие как алгоритм частичного произведения для умножения, чтобы помочь учащимся понять, почему ответ работает, а не просто знать, как найти ответ.

Задачи самого высокого уровня, связанные с математикой, требуют неалгоритмического мышления, требуют самоконтроля и позволяют использовать несколько стратегий — учащиеся на этом этапе изучают математические концепции.

По словам Смита и Штейна, выполнение операций со связями и выполнение математических задач требует высокой когнитивной нагрузки, потому что учащиеся должны устанавливать связи, анализировать информацию и делать выводы для их решения.

Математические задания необходимо выбирать критически

Чтобы ставить перед учащимися начальной школы задачи на каждом когнитивном уровне, учителя должны критически относиться к имеющимся ресурсам. В нашем исследовании следующие моменты помогли мне и моим коллегам оценить познавательную потребность и качество онлайн-задач.

Возраст имеет значение. Уровень познавательной потребности может меняться в зависимости от возраста детей, для которых создавалась задача. Например, заполнение рабочего листа основных задач на сложение одной цифры будет закодировано как запоминание для четвероклассника, который, как ожидается, запомнит их (даже в большей степени, если учащийся измеряет время), но это будет считаться выполнением процедур без связи для детсадовцев, которые только учатся тому, что значит сложить две части, чтобы получилось одно целое.

Если вы ищете задачи с высоким когнитивным спросом, ресурс, отвечающий любому из следующих критериев, может считаться процедурой со связями; чтобы классифицироваться как занятие по математике, должно быть несколько способов решения задачи:

• Задача обычно включает в себя манипуляции (например, 10 кадров, блоки с основанием 10, числовые линии, числовые сетки).
• Существуют указания, призывающие учащихся объяснить, как они нашли ответ (с помощью моделей, слов или того и другого).
• Требуется высокий уровень критического мышления. Например, учащиеся решают, как решить проблему, которую можно решить более чем одним способом, устанавливают реальные связи с математикой или объясняют свое математическое мышление.

Оценивая математическое задание, учителя также должны оценивать все сопровождающие его изображения. Включено ли изображение исключительно в декоративных целях или оно играет функциональную роль в решении проблемы? Изображения с функциональными ролями включают циферблаты, 10 кадров и графики. Если у деятельности есть декоративный образ, это, скорее всего, будет задачей с низким когнитивным спросом; если у него есть функциональный образ, он, скорее всего, будет закодирован на высоком уровне когнитивного запроса. В то время как деятельность может быть популярной из-за своих декоративных, симпатичных изображений, визуальная привлекательность не коррелирует с высоким уровнем когнитивного спроса. Важно сосредоточиться на содержании, а не на искусстве.

Где найти сложные математические задачи

У вас гораздо больше шансов найти математические задания с высоким уровнем когнитивной нагрузки на веб-сайтах, где ресурсы проверяются перед публикацией, в отличие от таких сайтов, как «Учителя платят учителям» или Pinterest, где каждый может публиковать сообщения. . Следующие веб-сайты публикуют проверенные ресурсы:

• Illustrative Mathematics позволяет учителям искать задачи на основе стандартов содержания по домену или классу для K–12 (бесплатно).
• EngageNY — это набор учебных программ по английскому языку, искусству и математике от дошкольного до 8-го класса, разработанный Департаментом образования штата Нью-Йорк. В нем также есть учебные программы по математике для старших классов — алгебра I и II, геометрия, предварительное исчисление и выше (бесплатно).
• NRICH, находящийся в ведении Кембриджского университета в Англии, предоставляет библиотеку ресурсов и картографических документов для учащихся в возрасте от 3 до 18 лет (бесплатно).

Что такое факториал числа 9? – Обзоры Вики

Ответ: Факториал числа 9 равен 362,880.

Аналогично, насколько велик факториал 52? 52! является приблизительно 8.0658e67. Чтобы получить точное представление, просмотрите факториальную таблицу или попробуйте калькулятор «новой школы», который понимает длинные целые числа.

Что такое факториал 10? Значение факториала 10 равно 3628800, т.е. 10!

Как решить 4 факториала? 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24! = 7 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 5040.

Во-вторых, как найти факториал 18? Что такое факториал числа 18? 18! знак равно 6402373705728000.

Сколько стоит 8.06 е67?

способами, которыми мы можем составить колоду карт. 52! чертовски большое число, равное 8.06e+67. 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000 68 XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, если быть точным. Это XNUMX-значный номер.

тогда как решить 10 факториалов? равно 362,880 10. Попробуйте посчитать 10! XNUMX! знак равно 10×9!

В чем смысл 3 факториала? Факториал 3 означает, мы должны умножить все числа от 3 до 1. Факториал числа 3 вычисляется следующим образом: Факториал числа 3 (3!) = 3 x 2 x 1. Факториал числа 3 = 6. Таким образом, факториал числа 3, 3! это 6.

Как быстро вычислить факториал?

Чему равен факториал 100000? 100000! =100000×99999×99998×99997×… × 3 × 2 × 1 .

Как решить 5 факториалов?

Чтобы найти факториал 5 или 5!, просто используйте формулу; то есть перемножьте все целые числа от 5 до 1. Когда мы используем формулу для нахождения 5!, мы получаем 120. Итак, 5! = 120.

Как делать факториалы в математике? факториал в математике произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных заданному положительному целому числу и обозначается этим целым числом и восклицательным знаком. Таким образом, факториал семь записывается как 7!, что означает 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7.

Что такое факториал 20?

Ответ: Факториал числа 20 равен 2432902008176640000.

Факториал n обозначается через n!

Как работают факториалы?

факториал, в математике, произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных данному положительному целому числу и обозначенных этим целым числом и восклицательным знаком. Таким образом, факториал семь записывается как 7 !, что означает 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7. Факториал нуль определяется как равный 1.

Каковы шансы перетасовать колоду по порядку? Если вы действительно рандомизируете колоду, шансы на то, что карты окажутся в идеальном порядке — пики, затем червы, бубны и трефы — равны примерно 1 из 10 в степени 68 (или 1 с последующими 68 нулями). Это огромное число, примерно равное количеству атомов в нашей галактике. Тем не менее, карточные игроки сообщают, что это происходит.

Каждая тасовка карт уникальна? Хотя вполне возможно, что две колоды карт могли быть перетасованы в одном и том же порядке, шансы на то, что это произошло, на самом деле ничтожны, и да, очень вероятно, что каждая правильно перетасованная колода действительно является уникальной вариацией этих 52 карт. … Цель полная правильная перетасовка почти наверняка уникальна каждый раз.

Сколько существует комбинаций перетасовки колод?

Шансы на то, что кто-либо когда-либо перетасовывал колоду карт (справедливо) таким же образом дважды в мировой истории или когда-либо еще перетасует, ничтожно малы. Количество возможных способов заказать колоду из 52 карт равно ‘52! ‘ («факториал 52»), что означает умножение 52 на 51 на 50… вплоть до 1.

Можно ли умножать факториалы? Факториалы, обозначаемые a. … Вы также можете умножить факториалы вручную. Самый простой способ сделать это — вычислить каждый факториал по отдельности, а затем перемножить их произведения вместе. Вы также можете использовать определенные правила факториалов для извлечения общих множителей, что может упростить процесс умножения.

Что такое факторный пример?

Факториалы (!) произведения каждого целого числа от 1 до n. Другими словами, возьмите число и умножьте его на 1. Например: если n равно 3, то 3! 3 х 2 х 1 = 6.

Как факториалы используются в реальной жизни? Это очень полезно, когда мы пытаемся подсчитайте, сколько существует различных заказов на вещи или сколько различных способов мы можем комбинировать вещи. Например, сколькими различными способами мы можем расположить n вещей? У нас есть n вариантов для первого.

Как объяснить факториалы?

факториал, в математике произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных данному положительному целому числу и обозначаемое этим целым числом и восклицательным знаком. Таким образом, факториал семь записывается как 7!, что означает 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7. Факториал ноль определяется как равный 1.

Как калькуляторы вычисляют факториалы? Найдите факториал числа на научном калькуляторе, введите номер и нажмите «х!» ключ. Для этого может потребоваться сначала нажать «shift», «2nd» или «alpha» в зависимости от вашей модели калькулятора и расположения символа. Нажмите «=», чтобы получить результат.

Факториал

ФАКТОРИАЛ.

Факториал – так называют часто встречающуюся в практике функцию, определённую для целых неотрицательных чисел. Название функции происходит от английского математического термина factor – «сомножитель». Обозначается она n!. Знак факториала «!» был введён в1808 году во французском учебнике Хр. Крампа.

Для каждого целого положительного числа n функция n! равна произведению всех целых чисел от 1 до n.

Например:

4! = 1*2*3*4 = 24.

Для удобства полагают по определению 0! = 1. О том, что нуль – факториал должен быть по определению равен единице, писал в 1656 году Дж. Валлис в «Арифметике бесконечных».

Функция n! растёт с увеличением n очень быстро. Так,

1!=1,

2!=2,

3!=6,

4!=24,

5!=120,

…..,

10!=3 628 800.

При преобразовании выражений, содержащих факториал, по лезно использовать равенство

(n + 1)! = (n + 1) • n! = (n + 1) • n • (n – 1)! (1)

Английский математик Дж. Стирлинг в 1970г. предложил очень удобную формулу для приближённого вычисления функции n!:

где е = 2,7182… — основание натуральных логарифмов.

Относительная ошибка при пользовании этой формулой очень невелика и быстро падает при увеличении числа n.

Способы решения выражений, содержащих факториал, рассмотрим на примерах.

Пример 1. (n! + 1)! = (n! + 1) • n!.

Пример 2. Вычислить 10! 8!

Решение. Воспользуемся формулой (1):

10! ₌10*9*8! _{= 10*9=90} 8! 8!

Пример 3. Решить уравнение (n + 3)! ₌ 90 (n + 1)!

Решение. Согласно формуле (1) имеем

= (n + 3)(n + 2) = 90.

(n + 3)! ₌(n + 3)(n + 2)(n+1)! (n + 1)! (n + 1)!

Раскрыв скобки в произведении, получаем квадратное уравнение

n² + 5n — 84 = 0, корнями которого являются числа n = 7 и n = -12. Од нако факториал определен только для неотрицательных целых чисел, т. е. для всех целых чисел n ≥ 0. Поэтому число n = -12 не удовлетворя ет условию задачи. Итак, n = 7.

Пример 4. Найти хотя бы одну тройку натуральных чисел х, у и z, для которой верно равенство х! = y! • z!.

Решение. Из определения факториала натурального числа n сле дует, что

(n+1)! = (n + 1) • n!

Положим в этом равенстве n + 1 = у! = х, где у — произвольное нату ральное число, получим

x!=y! • (x-1)!

Теперь видим, что искомые тройки чисел можно задать в виде

(y!;y;y!-1) (2)

где y- натуральное число, больше 1.

Например, справедливы равенства

2! = 2! • 1!

6! = 3! • 5!

24! = 4! • 23!

Пример 5. Определить, сколькими нулями оканчивается деся тичная запись числа 32!.

Решение. Если десятичная запись числа Р = 32! оканчивается k нулями, то число Р можно представить в виде

Р = q • 10^k,

где число q не делится на 10. Это означает, что разложение числа q на простые множители не содержит одновременно 2 и 5.

Поэтому, чтобы ответить на поставленный вопрос, попробуем опреде лить, с какими показателями в произведение 1 • 2 • 3 • 4 • … • 30 • 31 • 32 входят числа 2 и 5. Если число k — наименьший из найденных показателей, то число Р будет оканчиваться k нулями.

Итак, определим, сколько чисел среди натуральных чисел от 1 до 32 делятся на 2. Очевидно, что их количество равно 32/2 = 16. Затем определим, какое количество среди найденных 16 чисел делится на 4; затем — какое количество из них делится на 8 и т. д. В результате получим, что среди тридцати двух первых натуральных чисел на 2 делится 16 чисел,

из них на 4 делятся 32/4 = 8 чисел, из них на 8 делятся 32/8 = 4 числа, из них на 16 делятся 32/16 = 2 числа и, наконец, из них на 32 делятся 32/32=1, т.е. одно число. Понятно, что сумма полученных количеств:

16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31

равна показателю степени, с которым число 2 входит в 32!.

Аналогично определим, сколько чисел среди натуральных чисел от 1 до 32 делятся на 5, а из найденного количества на 10. Разделим 32 на 5.

Получим 32/5 = 6,4. Следовательно, среди натуральных чисел от 1 до 32

существует 6 чисел, которые делятся на 5. Из них на 25 делится одно

число, так как 32/25 = 1,28. В результате число 5 входит в число 32! с пока зателем, равным сумме 6+1 = 7.

Из полученных результатов следует, что 32!= 2³¹ • 5⁷ • т, где число т не делится ни на 2, ни на 5. Поэтому число 32! содержит множитель

10⁷ и, значит, оканчивается на 7 нулей.

Итак, в данном реферате определено понятие факториала.

Приведена формула английского математика Дж Стирлинга для приближённого вычисления функции n!

При преобразовании выражений, содержащих факториал, по лезно использовать равенство

(n + 1)! = (n + 1) • n! = (n + 1) • n • (n – 1)!

На примерах подробно рассмотрены способы решения задач с факториалом.

Факториал используется в различных формулах в комбинаторике, в рядах и др.

Например, количество способов выстроить n школьников в одну шеренгу равняется n!.

Число n! равно, например, количеству способов, которыми можно n различных книг расставить на книжной полке, или, например, число 5! равно количеству способов, которыми пять человек можно рассадить на одной скамейке. Или, например, число 27! равно количеству способов, которыми наш класс из 27 учеников можно выстроить в ряд на уроке физкультуры.

Литература.

1. Рязановский А.Р., Зайцев Е.А.

Математика. 5-11 кл.: Дополнительные материалы к уроку математики. –М.:Дрофа, 2001.- (Библиотека учителя).

2. Энциклопедический словарь юного математика. /Сост. А.П.Савин.-М.:Педагогика, 1985

3. Математика. Справочник школьника. /Сост. Г.М. Якушева.- М.: Филолог. об-во «Слово», 1996.

Определение и значение факториала | Dictionary.com

• Основные определения
• Викторина
• Примеры
• Британский
• Научный

Показывает уровень сложности слова.

[фак-тавр-и-ухл, -тор- ]

/ fækˈtɔr i əl, -toʊr- /

Сохранить это слово!

Показывает уровень оценки в зависимости от сложности слова.

сущ.

Математика. произведение заданного положительного целого числа на все меньшие положительные целые числа: Число четыре, факториал (4!) = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24. Символ:n!, где n — заданное целое число.

прилагательное

Математика. факторов или факториалов или относящихся к ним.

относящийся к фактору или фабрике.

ВИКТОРИНА

ВЫ ПРОЙДЕТЕ ЭТИ ГРАММАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ИЛИ НАТЯНУТСЯ?

Плавно переходите к этим распространенным грамматическим ошибкам, которые ставят многих людей в тупик. Удачи!

Вопрос 1 из 7

Заполните пропуск: Я не могу понять, что _____ подарил мне этот подарок.

Происхождение факториала

Впервые записано в 1810–1820 гг.; фактор + -ial

ДРУГИЕ СЛОВА ОТ factorial

Слова рядом с factorial

factor, factorage, факторный анализ, стоимость фактора, группа факторов, factorial, Factorian Deep, factor in, factoring, factorize , коэффициент сцепления

Dictionary.com Unabridged На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2022

Как использовать факториал в предложении

• Эти явления демонстрируют существование сложной взаимосвязи между факторными единицами.

  Организм в целом|Жак Леб

• На его месте стоит факториальная гипотеза, разработанная рабочими в Америке, Англии и Франции примерно в одно и то же время.

  Прикладная евгеника | Пол Попено и Розуэлл Хилл Джонсон

• Вполне вероятно, что различные темные формы lubricipeda соответствуют прогрессивному ряду факторных добавок.

  Проблемы генетики|Уильям Бейтсон

• Возможные связи внутри него были факториал сто тысяч.

  Unwise Child|Gordon Randall Garrett

British Dictionary definitions for factorial

factorial

/ (fækˈtɔːrɪəl) maths /

noun

the product of all the positive integers from one up to and including a given integer . Факториалу нуля присваивается значение единицы: факториал четыре равен 1 × 2 × 3 × 4 . Символ: n !, где n — данное целое число

прилагательное

из или включающее факториалы или множители

Производные формы factorial

Collins English Dictionary — Complete & Unabridged 2012 Digital Edition © William Collins Sons & Co. Ltd., 1979, 1986 © HarperCollins Publishers 1998, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2012

Научные определения факториала

факториала

[ făk-tôr′ē-əl ]

Научный словарь American Heritage® Авторские права © 2011. Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

Каковы реальные примеры применения факториала?

Амина Решма Последнее обновление: 15 сентября 2022 г., 9:09 EST

2 мин чтения

Сколькими способами можно перетасовать колоду карт? Есть ли ограничения на количество способов расстановки игрушек? Сколькими способами можно расположить буквы в слове 9?0130 конфеты без их повторения?

Факториалы — это средство узнать ответы на все вышеперечисленные вопросы.

Теперь их 52! различные способы перетасовки колоды карт.

Точно так же, если есть две игрушки, вы можете расставить их двумя разными способами, а если у вас есть три игрушки, их можно расставить шестью способами.

В слове конфеты 5 букв, поэтому ваш ответ 5! = 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120 способов.

Как мы получили эти числа для ответов? А что означает восклицательный знак рядом с цифрой? Как мы сделали эти расчеты?

Мы должны сначала понять факториалы, чтобы понять их.

Итак, что такое факториалы?

“ Факториал — это математическая функция со знаком (!), которая умножает число (n) на каждое предшествующее ему число. “ ¹ Проще говоря, факториалы обозначаются восклицательным знаком и предполагают многократное умножение всех целых чисел до заданного предела.

Поэтому вполне вероятно, что вы будете использовать факториал всякий раз, когда вам нужно будет узнать что-нибудь о перестановках, вероятностях, перестановках или комбинациях. Если порядок компонентов важен, перестановки сообщают нам, сколько различных вариантов их расположения возможно. Комбинации объясняют, сколько существует различных способов выбрать k элементов из n элементов, когда их порядок не имеет значения. ²

Использование факториалов в реальной жизни

Факториалы играют важную роль в комбинаторике, которая является областью математики, занимающейся комбинациями элементов из конечного множества при определенных ограничениях, например, налагаемых теорией графов, в реальном мире.

Возьмем в качестве примера простую задачу: новая часть кода выполняется успешно в 80% случаев. Какова вероятность того, что все пять реализаций кода были успешными? Насколько вероятно, что по крайней мере два испытания будут успешными? Ответ влечет за собой вычисление нескольких простых факториалов.

Функция факториала также может использоваться для определения количества различных способов выбора элемента из группы вариантов. Рассмотрим ситуацию, когда вам нужно решить, что надеть в школу каждый день на этой неделе. Учтите, что, хотя у вас есть nnn предметов одежды, только кк из них были выстираны и выглажены. Сколько существует способов выбрать одежду kkk из коллекции одежды nnn ? Кажется, это сложная задача? Это не обязательно, потому что в подобных ситуациях функция факториала может быть весьма полезной.

Факториалы также используются в продвинутой алгебре для последовательностей и рядов, в исчислении по связанным причинам, в теории вероятностей, в теории чисел и в ряде других дисциплин. Они также сложны и применяются в областях, выходящих за рамки их обычного использования, как и во многих других аспектах математики, и их можно использовать для создания и решения некоторых очень сложных уравнений.

Таким образом, факториалы можно использовать практически в бесконечных ситуациях. Посетите блог BYJU FutureSchool, если вы хотите узнать больше об этих предметах и ​​других способах использования математики и ее дисциплин в нашей повседневной жизни.

Ссылки:

1. Факториалы: что это такое, как их вычислить и примеры | Действительно.com . (н.д.). Получено 1 сентября 2022 г. с https://www.indeed.com/career-advice/career-development/how-to-calculate-factorial
2. Что такое факториал используется в реальной жизни? (без даты).

Порядок действий в примерах по математике — «Семья и Школа»

Содержание

Порядок действий в примерах по математике

Опубликовано 30.04.202221.09.2022 от Admin — Оставить комментарий

В статье рассмотрим порядок действий в примерах по математике, которые содержат скобки, умножение, деление, сложение и вычитание. В статье также приведены примеры, начиная от простых и заканчивая сложными.

Правила выполнения действий для решения примеров:

1. Сначала вычислить то, что находится в скобках. Если скобок нет, то переходим к следующему пункту.
2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию. Если нет умножения или деления, то переходим к следующему пункту.
3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию.

Пример 1.    12 –  3 + 2 + 5  

Читаем его слева направо:
1) 12 — 3 = 9. Запишем число 9 в главном выражении ➜  9+2+5

2) 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении ➜  11+5
3) 11 + 5 = 16.
Ответ: 12 — 3 + 2 + 5 = 16

Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Пример 2.    12 – (7 + 2) + 5 × 3  

Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.
1) сначала вычислить то, что находится в скобках: 7+2=9. Запишем полученное число 9 в главном выражении вместо выражения в скобках ➜  12-9+5×3

2) вычислить умножение и деление: 5×3=15. Запишем полученное число 15 в главном выражении ➜  12-9+15
3) вычислить сложение и вычитание: 12-9+15.

Пример 3.   20 – 5 × 3 + 24 : (7 – 3) × 2 + (12 – 7)  

Расставим порядок действий.

1) Действие в скобках будет первым. Так как в примере скобки встречаются два раза, то выполняем действия в скобках по порядку 7-3=4 и 12-7=5
2) далее выполняется умножение и деление в порядке следования
3) и последним выполняется умножение и деление в порядке следования

Таким образом, для правильного решения примеров по математике необходимо правильно определить порядок действий в примерах.

Для тренировки решения примеров по математике на порядок действий можно скачать программы:

• Порядок действий в пределах 20 (сложение и вычитание)
• Порядок действий в пределах 100 (все действия)
• Порядок действий в пределах 1000 (все действия)
• Сложные примеры на порядок действий

Для освоения темы вам также могут понадобится темы: раскрытие скобок и законы математики.

Рубрика: Для школьников

Метка Математика

Порядок действий в математике

Метки

Головоломки Досуг Задачи Логика Математика Смекалка

Порядок выполнения действий в математике нередко становится настоящим камнем преткновения. Мы изучали его в начальных классах школы и, по идее, должны помнить всю жизнь. Но теория, как говорил Мефистофель, суха. Да и кому, по правде говоря, интересны примеры, где порядок действий расписан заранее?

© Depositphotos

Другое дело — задания из нашей подборки. В них тебе дается лишь набор цифр и число, которое нужно получить. А какие действия и в каком порядке выполнять, решать только тебе. И тут уж ответ не вычислишь, а тем более не угадаешь. Ведь для решения необходимо мыслить и творчески, и аналитически. А это помогает нам успешно находить выход из самых сложных жизненных ситуаций.

Порядок действий в математике

1. Начнем с примеров попроще. Поставь в записи 1 * 3 * 2 * 1 * 2 = 10 вместо звездочек знаки арифметических действий, чтобы получилось верное равенство. Попробуй найти как можно больше вариантов решения со скобками и без.
   
2. У тебя есть четыре цифры: 5, 5, 5 и 1. С помощью сложения, вычитания, умножения, деления и скобок получи из них число 24, используя каждую из этих цифр только 1 раз.
   
3. Используя цифры (1, 3, 4, 6), скобки и арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление), получи число 24. Разрешается использовать только эти цифры и только эти операции. Каждую цифру можно использовать только один раз. Операции и скобки можно использовать любое число раз.© Depositphotos

Ответы

1. Как я уже говорил, тут открывается широкий простор для творчества. Мне сходу удалось найти только одно решение без скобок: 1 + 3 х 2 + 1 + 2 = 10. И одно со скобками: 1 х (3 + 2) х 1 х 2 = 10. Но решений, скорее всего, намного больше. Попробуй найти недостающие!
2. Я предложил эту задачку своим друзьям. И перед тем как назвать верный ответ, расскажу вам об ошибочных, а также весьма остроумных вариантах решения. Самый распространенный ответ: 5 х 5 – 1 = 24. Был еще такой вариант: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 – 1 = 24. Да, ответ в обоих случаях, конечно, 24. Но как быть с условием? В нём четко сказано, что нужно использовать каждую из цифр и только 1 раз! © Depositphotos

   Интересное решение за пределами математики предложила девушка бариста. По ее словам, достаточно выпить 5 чашек кофе, затем еще 5 чашек и еще 5 чашек за один день, чтобы получить 24 часа бодрствования. Мы не советуем даже пробовать это повторить. Ведь больше 300 миллилитров бодрящего напитка в день способны навредить твоему здоровью. Но попытка свести воедино математику, кулинарию и физиологию заслуживает всяческого уважения.

   © Pexels

   Возвращаясь к математике, признаюсь, что найти решение для этого примера было очень непросто. У меня оно получилось таким: (5 — (1 : 5)) х 5= 24.

   Но, может, кто-нибудь из наших читателей найдет еще один вариант?
3. Мы уже решили два примера. Поэтому с последним проблем быть не должно. И опять нас выручает деление на дробь:
   6 / ( 1 — ( 3 / 4 ) ) = 24.
   © Pexels

Как видишь, наши забавные задачки помогают провести время с пользой. Ведь сообразительность помогает искать необычные, интересные и простые пути решения, достигая результата не только в игре, но и в реальной жизни кратчайшим путем.

Поделиться

Порядок операций | Brilliant Math & Science Wiki

Бывший блестящий член, Матин Насери, Сатвик Голечха, а также

способствовал

Содержимое

• Общие мнемоники для порядка операций
• Сложение и умножение
• Экспоненты
• Скобки
• Смотрите также

Есть два распространенных мнемонических приема для запоминания правильного порядка операций. Однако при их использовании важно помнить, что истинный порядок операций определен выше, и, в частности, этот порядок операций не делает различий между умножением и делением (или сложением и вычитанием) при упорядочивании.

PEMDAS или «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли»:

• P арентесы
• E компоненты
• М умножение
• D ivision
• A дополнение
• S вычитание

БОДМАС:

• B ракетки
• O ряды (показатели и радикалы)
• D ivision
• M умножение
• A дополнение
• S вычитание

Обратите внимание, что наивное обращение с любым из них может привести к ошибкам, поскольку и сложение/вычитание, и умножение/деление должны группироваться и оцениваться слева направо. Более точной мнемоникой может быть PE(MD)(AS) и BO(DM)(AS).

Одним из требований является выполнение умножения перед сложением. Например, в выражении 2+3×4 2 + 3 х 4 2+3 х 4 мы получим ответ 5 х 4 = 20 5 х 4 = 20 5 х 4 = 20, если мы начнем с добавления 2 и 3, но мы получим 2 + 12 = 14 2 + 12 = 14 2 + 12 = 14, если сначала умножим. Поскольку важно, чтобы все интерпретировали выражение 2+3×4 2 + 3 \times 4 2+3×4 одинаково, мы просто определите правильный порядок, в котором умножение выполняется первым. Таким образом, 2+3×4=2+(3×4)=2+12=14 2 + 3 х 4 = 2 + ( 3 х 4 ) = 2 + 12 = 14 2+3 х 4=2+ (3×4)=2+12=14.

Сколько будет 2×4+3×5 2×4+3×5 2×4+3×5?

---

Следуя правильному порядку операций, мы видим, что мы должны вычислить 2×4 2 \times 4 2×4 и 3×5 3 \times 5 3×5, прежде чем делать какое-либо сложение.

Таким образом, правильный ответ: 2×4+3×5=8+15=23 2 х 4 + 3 х 5 = 8 + 15 = 23 2 х 4 + 3 х 5 = 8 + 15 = 23. □_\квадрат□​

Что такое 48÷2×12? 48 \дел 2 \умножить на 12 ? 48÷2×12?

---

Если бы мы небрежно следили за PEMDAS, ответом было бы сначала выполнить умножение, что дало бы нам 48÷24=2 48 \div 24 = 2 48÷24=2.

Однако это неверно.

Мы не делаем различий между умножением и делением, а выполняем их слева направо. Это дает

48÷2×12=24×12=288. □ 48 \дел 2 \умножить на 12 = 24 \умножить на 12 = 288. \ _\квадрат48÷2×12=24×12=288. □​ 92 = 361. \_\квадрат(3+42)2=(3+16)2=192=361. □​

• Упрощение выражений
• Рациональные показатели

Цитировать как: Порядок операций. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/order-of-operations/

1.3: Порядок операций

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Самар ЭльХитти, Марианна Бонаноме, Холли Карли, Томас Тредлер и Лин Чжоу Технологический колледж Нью-Йорка Сити CUNY
• NY via технологий в CUNY Academic Works

Что означает выражение «3 умножить на 4 плюс 5». Кто-то ответит 17, а кто-то 27. Почему? Чтобы устранить двусмысленность, мы можем написать

\[(3 х 4)+5=17 \нечисло\]

и

\[3 \cdot(4+5)=27, \номер\]

, где мы должны сначала оценить количество в скобках. Поскольку писать много круглых скобок может быть несколько громоздко, существует важное соглашение или соглашение, согласно которому, если мы просто пишем \(3 \times 4+5\), мы имеем в виду \((3 \times 4)+5 .\) То есть при отсутствии скобок мы должны умножить, прежде чем складывать. Это часть так называемого Порядка Операций. Это нужно помнить.

Определение: 1.24: Порядок действий

При вычислении выражения, включающего сложение, вычитание, умножение и деление, которое не имеет круглых скобок или показателей степени, мы сначала выполняем слева направо все операции умножения и деления. Затем слева направо сложение и вычитание. Если есть части выражения, заключенные в круглые скобки, сначала нужно оценить то, что находится внутри круглых скобок.

Примечание 1. 25

Вычитание можно превратить в сложение, а затем сложение можно выполнять в любом порядке, не обязательно слева направо. Это объясняет, почему сложение и вычитание идут вместе в порядке операций. Будет аналогичное утверждение для умножения и деления, но оно будет отложено до обсуждения дробей.

‘PE(MD)(AS)’ — это простой способ запомнить порядок операций. Это означает, что порядок следующий: Скобки, Экспоненты (это будет включено позже), Умножение и Деление (взятые вместе слева направо) и, наконец, Сложение и Вычитание (взятые вместе слева направо).

Давайте попробуем решить несколько задач.

Пример 1.26

1. \(3+2(3+5)=3+2(8)=3+16=19\)
2. \(3-2(-4+7)=3-2(3)=3-6=-3\)
3. \(-3-4-2(-2 \cdot 6-5)=-3-4-2(-12-5)=-3-4-2(-17)=-3-4-(- 34)=-3-4+34=27\)
4. \(-(3-(-6))-(1-4 \cdot(-5)+4)=-(3+6)-(1-(-20)+4)=-9-(1 +20+4)=-9-25=-9+(-25)=-34\)
5. \(-2(-14 \дел 7+7)=-2(-2+7)=-2(5)=-10\)
6. \(-3(-2 \cdot 7-(-5)(4) \div 2)=-3(-14-(-20) \div 2)=-3(-14-(-10)) =-3(-4)=12\)
7. \(6 \div 2 \times 3=3 \times 3=9\) Примечание: \(6 \div 2 \times 36=6 \div 6=1\)
8. \(-2(3-1) 2-(8-22) \дел 4=-2(2) 2-(8-4) \дел 4=-2(4)-4 \дел 4=-8 -1=-9\)

Выход Проблема

Вычислить: \(\влево(3^{3}+5\вправо) \div 4-4(7-2)\)

Эта страница под названием 1.

Выполнение арифметических операций. Решение разобранных примеров.

• Альфашкола
• Статьи
• Порядок выполнения арифметических операций

Как правильно вычислить \(\frac{48}{2}(9+3)\) ? Один получает в ответе \(288\), второй \(2\). В таких случаях стоит помнить, что первое действие выполняется в скобках, и здесь важно знать порядок арифметических операций.

Порядок арифметических операций — это порядок, в котором все алгебраические выражения должны быть выполнены. Зачастую значение выражения меняется в зависимости от порядка его вычисления. Порядок выполнения арифметических  операций:

1. действия в скобках
2. радикалы, то есть корни
3. умножение и деление
4. сложение и вычитание

Круглые скобки — это изогнутые символы \(()\), которые помещаются вокруг части выражения, чтобы показать, что выражения внутри них должны быть вычислены в первую очередь. В круглых скобках следует соблюдать тот же порядок операций. Сначала вычисляются выражения в скобках, затем корни, то есть радикалы, умножение и деление и в конце сложение и вычитание. Если есть несколько одинаковых арифметических операций, то действия выполняются в порядке слева направо.

Пример 1. Вычислить:

Сначала выполняем умножение в скобках \(2*8=16\), потом деление \(16:4=4\) и затем сложение \(4+1,2=5,2\). В результате выражения получаем \(5,2.\)

Пример 2. Вычислить:

Сначала обратим внимание, что нет скобок и корней, поэтому мы сразу переходим к умножению и делению \(3*3=9\), затем переходим к сложению и вычитанию, работая слева направо \(9-5=4\) и \(4+2=6\) . В результате выражения получаем \(6.\)

Логическое обоснование порядка арифметических операций, помимо скобок, которые, очевидно, являются первыми, заключается в том, что умножение — это повторное сложение, а возведение в степень — это повторное умножение. Кроме того, деление обратно умножению.

Например, выражение:

должно быть решено в следующем порядке: вычисляем выражение в скобках \(6+7=13\), потом выполняем умножение \(2*13=26\) и затем отнимаем от получившегося значения \(82\) и получаем \(-56\). Это и есть наш окончательный результат -56.

Если бы  желаемый порядок решения выражения был бы другим, на основе исходной задачи, то скобки были бы расположены по-другому. Порядок операций очень важен, поэтому вы должны понимать порядок арифметических операций на хорошем уровне.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Жанна Александровна Бояркина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Благовещенский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Татьяна Валентиновна Дмитриева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Ивановский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Никита Сергеевич Анохин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Керченский государственный морской технологический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализации

• Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
• Репетитор по геометрии
• Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
• Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
• Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
• ВПР по физике
• Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
• Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
• Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
• Программирование Pascal

Похожие статьи

• Периметр ромба
• Углы правильного многоугольника. Формулы
• Действия с одночленами
• Бизнес-информатика (РУДН)
• Задачи на движение по воде
• Осенняя фотосессия: идеи для креативных снимков
• Почему не стоит пользоваться маминой косметикой
• Месяц до каникул: как помочь ребенку продержаться?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Последовательности и серии – рабочие примеры

Последовательность $\{ a_{n} \}$ — это бесконечный список чисел $$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots,$$ где у нас есть одно число $a_{n}$ для каждого положительного целого числа $n$.

Определение последовательностей.

Мы можем задать последовательность различными способами.

Выкройка. Мы можем указать его, перечислив некоторые элементы и подразумевая, что Показанная схема продолжается.

Пример.

Например $$2, 4, 6, 8, \ldots$$ будет последовательность, состоящая из четных положительных целых чисел.

Формула. Мы также можем указать последовательность, дав формулу для термина, который соответствует целому числу $n$.

Пример.

Например, последовательность $$2, 4, 6, 8, \ldots$$ можно также задать явной формулой $$a_{n} = 2n.$$ Рекурсивно. Наконец, мы также можем предоставить правило для получения следующего члена последовательности из предыдущих. Это называется рекурсивно определенной последовательностью.

Пример.

Например, последовательность $$2, 4, 6, 8, \ldots$$ можно указать по правилу $$a_{1} = 2 \quad \text{ и } \quad a_{n} = a_{n-1} +2 \text{ для } n\geq 2. $$ Это правило гласит, что мы получаем следующий член, беря предыдущий член и добавляя $2$. Поскольку мы начинаем с числа 2, мы получаем все четные положительные целые числа.

Давайте обсудим эти способы определения последовательностей более подробно и рассмотрим несколько примеров.

ГДЗ По Математике 5 Класс. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк А.Г. § 26. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

Вопросы к параграфу

1. Чему равна дробь, у которой числитель равен знаменателю?

2. Какую дробь называют правильной?

3. Какую дробь называют неправильной?

4. Какая из двух дробей с равными знаменателями больше? Меньше?

5. Сравните с единицей любую правильную дробь; любую неправильную дробь.

6. Сравните любую неправильную дробь с любой правильной дробью.

7. Какая из двух дробей с одинаковыми числителями больше? Меньше?

Решаем устно

1. Какую часть составляет: 1) длина стороны квадрата от его периметра 2) секунда от часа

2. Дима находится в школе с 8 ч 30 мин до 14 ч 30 мин. Какую часть суток Дима проводит в школе?

3. Ваня собрал 35 грибов, из которых  составляют белые. Сколько белых грибов собрал Ваня?

4. В саду растёт 36 вишнёвых деревьев, что составляет  всех деревьев. Сколько деревьев растёт в саду?

5. Пешеход и велосипедист отправились навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми равно 28 км. Пешеход до встречи прошёл   пути. Сколько километров проехал до встречи велосипедист?

Упражнения

719. Запишите все правильные дроби со знаменателем 8.

720. Запишите все правильные дроби со знаменателем 11.

721. Запишите все неправильные дроби с числителем 8.

722. Запишите все неправильные дроби с числителем 11.

723. Сравните числа:

724. Сравните числа:

725. Расположите дроби в порядке убывания:

726. Расположите дроби в порядке возрастания:

727. Масса осколка Царь-колокола равна 11 500 кг. Масса царь-колокола составляет —   массы этого осколка. Найдите массу Царь-колокола.

728. Порция пельменей в кафе «Пампушечка» состоит из 18 пельменей. Иван Гурманов съедает за обедом  порции. Сколько пельменей съедает за обедом Иван? На сколько пельменей больше одной порции он съедает?

729. Найдите все натуральные значения x, при которых дробь x/9 будет правильной.

730. Найдите все натуральные значения х, при которых дробь x/15 будет правильной.

731. Найдите все натуральные значения х, при которых дробь 6/x будет неправильной.

732. Найдите все натуральные значения х, при которых дробь 13/x будет неправильной.

733. Найдите все натуральные значения х, при которых выполняется неравенство: x/14 < 9/14

734. Найдите все натуральные значения х, при которых выполняется неравенство: 7/17 > x/17

735. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы:  1) дробь была неправильной

736. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь будет правильной.

737. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь будет правильной.

738. Найдите все натуральные значения а, при которых: 1) обе дроби и будут правильными

739. Найдите все натуральные значения а, при которых: 1) обе дроби и будут неправильными

Упражнения для повторения

740. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 180 дм?, а два его измерения — 6 дм и 15 дм. Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда.

741. Из двух городов, расстояние между которыми равно 392 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 48 км/ч, что составляет  скорости второго. Какое расстояние будет между автомобилями через 5 ч после начала движения?

Задача от мудрой совы

742. Мартышка, Удав, Слонёнок и Попугай съели вместе 70 бананов, причём каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто-либо из них, Попугай и Слонёнок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

5 класс. ТРЕНАЖЕР: Сравнение обыкновенных дробей | Тренажёр по математике (5 класс):

Опубликовано 10.11.2022 — 18:32 — Захарова Ирина Сергеевна

Материал на урок. Сравнение обыкновенных дробей: правильной и неправильной, одинаковые числители или знаменатели

Скачать:

Предварительный просмотр:

1. Длина отрезка АВ равна 16 см. Начертите отрезок. Длина которого равна  длины этого отрезка.
2. Отметьте на координатном луче точки, координаты которых равны , .
3. Напишите:

А) все правильные дроби со знаменателем 6;

Б) все неправильные дроби с числителем 5.

4. При каких значениях Х дробь:

А)  будет правильной;

Б)

5. Сравните:

1. Длина отрезка АВ равна 16 см. Начертите отрезок. Длина которого равна  длины этого отрезка.
2. Отметьте на координатном луче точки, координаты которых равны , .
3. Напишите:

А) все правильные дроби со знаменателем 6;

Б) все неправильные дроби с числителем 5.

4. При каких значениях Х дробь:

А)  будет правильной;

Б)

5. Сравните:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок в 5 классе по теме «Сравнение обыкновенных дробей»

Урок закрепления изученного, проводится с использованием активных методов обучения.Форма работы-групповая. В результате учащиеся закрепляют навыки использование пяти способов сравнения обыкновенных др…

Сравнение обыкновенных дробей урок математики в 5 классе

Цель: познакомить учащихся с правилами сравнения обыкновенных дробей, научить применять их на практике, научиться работать в парах, развивать интерес к предмету.Применяется мультимедийный проектор, до. ..

урок математики в 5 классе по теме «Сравнение обыкновенных дробей»

Урок математики по теме «Обыновенные дроби»…

Сценарий урока математики в 5 классе по теме: «Сравнение обыкновенных дробей» (учебник И. И. Зубарева)

Урок составлен, учитывая технологию деятельностного метода, в рамках ФГОС нового поколения….

Практическая работа по теме «Сравнение обыкновенных дробей» математика 5 класс

Математика 5 класс тема «Сравнение  обыкновенных дробей».Практическая работа на  отработку умения сравнивать обыкновенные дроби с помощью круга и числового луча….

Урок по математике в 6 классе по теме «Сравнение обыкновенных дробей»по учебнику Математика 6, автор: Н. Я. Виленкин и др.

Материал содержит подробный конспект урока по математике в 6 классе «Сравнение обыкновенных дробей» по учебнику : Математика6 , автор: Н.Я. Виленкин….

5класс.ТРЕНАЖЕР:Записать обыкновенную дробь в виде десятичной и записать и десятичную в виде обыкновенной

Тренажер. Записать обыкновенную дробь в виде десятичной и записать и десятичную в виде обыкновенной…

Поделиться:

 

Освоение 5-го класса по математике — Том 1 — Базовые дробиВидеокурс + рабочие листы включены! | Репетитор по математике DVD

• домашний
• Продукты
• DVD-диски с базовой математикой
• Освоение математики в 5 классе — Том 1 — B . . .

• Учитесь, решая задачи шаг за шагом.
• Быстро улучшайте навыки и повышайте оценки.
• Узнайте о нашей гарантии возврата денег!

Trustpilot

Этот курс доступен для загрузки

Цена загрузки: 14,99 $

Урок 1: Обзор концепций фракции
Урок 2: Написание фракций как слова
Урок 3: Найти факторы чисел
Урок 4: . GCF из 3 чисел
Урок 6: Прайс -факторизация
Урок 7: Эквивалентные фракции
Урок 8: Переименованные фракции

Урок 9: Упрощающиеся фракции, часть 1
Урок 10: Упрощенные фракции 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
Урок 2
. . Повторение неправильных дробей
. Урок 12: . Повторение смешанных дробей.
. Урок 13: .0042 Урок 15:  Размышление о дробях как делении
Урок 16:  Запись целых чисел в виде дробей

---

Попробуйте этот курс!

Просмотрите урок № 1 ниже, а затем загрузите рабочие листы для этого урока    

Практика навыков! — Загрузите рабочий лист для этого урока

(Ключ ответов для всех рабочих листов, включенных в курс)

---

Подробное описание

Освойте математику в 5-м классе с помощью пошаговых видеоуроков! Математика является сложной темой для большинства учащихся, но обычно это происходит из-за того, что большинство учащихся не имеют хорошей базы в фундаментальном материале. Самый простой способ овладеть языком — это пошаговые инструкции в дополнение к практике.

В этой серии видео учащиеся изучат каждую тему с помощью пошаговых видеоуроков Джейсона Гибсона, который помог тысячам учащихся освоить математику на всех уровнях. Секрет в том, чтобы никогда не пропускать ни одного шага при обучении ученика любой концепции, какой бы элементарной она ни была.

Джейсон проводит ученика по материалу с многочисленными примерами задач, объясняя каждый шаг на этом пути. Каждая последующая задача сложнее предыдущей, и ученик быстро увидит, что каждая концепция полностью понятна. С этой уверенностью ученик добьется успеха.

Последняя часть головоломки заключается в том, что учащемуся также предоставляются рабочие листы для проверки усвоения каждой темы. Эта комбинация пошагового обучения и практических рабочих листов — самый быстрый и простой способ для любого ученика освоить математику!

 

Мы приглашаем вас прочитать наш отзыв!

5 класс.

Раздел «Дроби и десятичные знаки» — Элементарное изд. Совместное использование ресурсов

Математика

По алисиамк 1 сентября 2020 г. 1 сентября 2020 г. Десятичные дроби, дроби, 5 класс, математика, план единиц

Этот модуль адаптирован из Math Makes Sense 5.

Целью плана этого модуля является рассмотрение и расширение понимания учащимися дробей, десятичных знаков и отношений между ними. Студенты сосредоточатся на эквивалентных дробях и десятичных дробях, расширяя операции сложения и вычитания с десятичными долями до тысячных. Согласно учебной программе BC, учащиеся переходят в 5-й класс, изучив следующее о дробях и десятичных дробях в 4-м классе:

• Дроби и десятичные дроби — это типы чисел, которые могут представлять количества (Большая идея)
• Десятичные до сотых
• Упорядочивание и сравнение дробей
• Сложение и вычитание десятичных долей до сотых

Ожидается, что эти учащиеся продвинутся вперед и узнают следующее в 6 классе:

• Смешанные числа и десятичные числа представляют количества, которые можно разложить на части целого (Большая идея)
• Неправильные дроби и смешанные числа
• Проценты и соотношения

Поэтому крайне важно, чтобы мы работали над предварительными знаниями учащихся и готовили их к тому, что они будут изучать в 6 классе, охватывая то, что требуется в соответствии с учебной программой BC для 5 класса. Этот модульный план фокусируется на следующих областях: Программа БК:

EDCI 405_ черновой план помещения

Метки

дополнение Искусство предвзятость Карточная игра вычислительная беглость танец десятичные дроби демо эмоции Среда Фракции 1-й класс 2 класс 3-й степени 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс инклюзивное образование местный Коренной контент Местные ресурсы детский сад Обучение на открытом воздухе план обучения грамотность низкий уровень дохода математика математическая игра смеси междисциплинарный природа понятия числа океан устное повествование образование на открытом воздухе Значение места наука Социальные исследования рассказывание историй вычитание ярлык план блока разминка

Искать:

Категории

• Прикладные навыки и дизайн
• Художественное образование
• Инструменты оценки
• ЭдПсих
• ЭдТех
• Инклюзивное обучение
• Исследования коренных народов
• Планы уроков
• Математика
• Физическое издание
• Чтение и грамотность
• Ресурсы
• Наука
• Социальные науки

Последние сообщения

• Материалы и ресурсы семинара SRL/TIP/NVC
• игра круговорот воды
• Союзничество в области развития и саморегистрация
• Исследование Дени: культурное разнообразие и расширение мировоззрения
• План обучения: устное рассказывание историй (6 класс)

Последние комментарии

Архивы

• сентябрь 2020 г.

Задачи по теории вероятностей-1. Решение задания В10

Во всех заданиях В6 на теорию вероятностей, которые представлены в  Открытом банке заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике, требуется найти вероятность какого-либо события.

Нужно знать всего лишь одну формулу,  с помощью которой вычисляется вероятность:

В этой формуле р — вероятность события,

k —  число событий, которые нас «устраивают», на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.

n — число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.

Очевидно, что число всех возможных событий больше, чем число благоприятных исходов, поэтом вероятность — это величина, которая меньше или равна 1.

Если вероятность события равна 1, это значит, что данное событие обязательно произойдет. Такое событие называется достоверным. Например, то, что после воскресенья будет понедельник, является, к сожалению, достоверным событием и  его вероятность  равна 1.

Наибольшие сложности при решении задач возникают именно с нахождением чисел k и n.

Разумеется, как при решении любых задач, при решении задач на теорию вероятностей нужно внимательно читать условие, чтобы правильно понять что дано, и что требуется найти.

Рассмотрим несколько примеров решения задач из из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике.

Пример1.  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Пусть на первой кости выпало одно очко, тогда на второй может  выпасть 6 различных вариантов. Таким образом, поскольку у первой кости 6 различных граней, общее число различных вариантов равно 6х6=36.

Но нас устраивают не все. По условию задачи, сумма выпавших очков должна быть равна 8. Составим таблицу благоприятных исходов:

Мы видим, что число исходов, которые нас устраивают, равно 5.

Таким образом, вероятность того,  что в сумме выпадет 8 очков равна 5/36=0,13(8).

Еще раз читаем вопрос задачи: требуется результат округлить до сотых.

Вспомним правило округления.

Нам нужно округлить до сотых. Если в следующем после сотых долей разряде (то есть  в разряде тысячных)  стоит число, которое больше  или равно 5, то к числу, стоящему в разряде сотых прибавляем  1, если это число меньше 5, то число в разряде сотых оставляем без изменения.

В нашем случае в разряде тысячных стоит 8, поэтому число 3, которое стоит в разряде сотых, увеличиваем на 1.

Итак, p=5/36 ≈0,14

Ответ: 0,14

Пример 2. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

В этой задаче число возможных исходов равно 20 — это число всех спортсменов.

n=20

Найдем число благоприятных исходов. Оно равно числу спортсменок из Китая.

k= 20-8-7=5

Таким образом,

p=k/n=5/20=0,25

Ответ: 0,25 

Пример 3. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В этой задаче n=1000.

Нас интересуют насосы, которые не подтекают. Их число равно 1000-5=995. Т.е.

k=995.

n=k/p=995/1000=0,995.

Ответ: 0,995 

 Решение более сложных задач по теории вероятностей  мы рассмотрим в следующий раз.

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox или
Chrome

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Геометрические вероятности.

Решение типовых задач #1

Высшая математика / Справочник по теории вероятностей

07.06.201525.11.2015

Геометрические вероятности. Решение типовых задач. Часть 1
Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его разложения относительно отрезка L. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством

Р = Длина l/Длина L. (1)

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Предполагается, что вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади Sg этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно фигуры G, ни от формы фигур G и g. в этих предположениях вероятность попадания точки на фигуру g определяется равенством

где — площадь фигуры G.
Аналогично определяется вероятность попадания точки в пространственную фигуру v, которая составляет часть фигуры V.

Задача №1. На отрезок L, имеющий длину 40 см, помещен меньший отрезок l длиной 15 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на отрезке L.
Решение. Обозначим событие: А — точка, наудачу поставленная на отрезок L, попадает также и на отрезок l.
Найдем вероятность события А, применив формулу (1):

Задача №2. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в этот круг правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в треугольник пропорциональна площади треугольника и не зависит от его расположения относительно круга.
Решение. Обозначим событие: В — точка, наудачу брошенная в круг, окажется внутри вписанного в этот круг правильного треугольника.
Найдем вероятность события В, применив формулу (2).
Площадь круга радиуса R равна

; площадь вписанного в круг правильного треугольника равна , где a — сторона треугольника. Известно, что , поэтому . Следовательно, вероятность события А равна

Тегигеометрическая вероятностьГеометрические вероятностигеометрическое определение вероятностиКакова вероятностьнайти вероятностьОтносительная частотарешение задач по теории вероятностей

Объяснение урока: Расчет вероятности с помощью диаграмм Венна

В этом объяснении мы узнаем, как использовать диаграммы Венна для организации информации и расчета вероятностей.

В теории вероятности диаграмма Венна представляет собой фигуру с одним или несколькими кругами внутри прямоугольника, которая описывает логические отношения между событиями. Прямоугольник на диаграмме Венна представляет пространство выборки или универсальный набор, то есть набор всех возможных результатов. Круг внутри прямоугольника представляет событие, то есть подмножество выборочного пространства.

Рассмотрим следующую диаграмму Венна, включающую два события, 𝐴 и 𝐵.

На диаграмме выше у нас есть два события 𝐴 и 𝐵 в демонстрационном пространстве (или универсальном множестве) 𝑆. Иногда пространство выборки обозначается 𝜎 или 𝜉 вместо 𝑆. Цветные области на этой диаграмме Венна представляют следующие события: Зеленые и фиолетовые регионыСиние и фиолетовые регионыФиолетовый регионЗеленые, фиолетовые и синие регионыЖелтые регионы, альтернативно, ∶𝐴, ∶𝐵, ∶𝐴∩𝐵, ∶𝐴∪𝐵, ∶𝐴∪𝐵, (𝐴∪𝐵)′.

Определение: диаграммы Венна с двумя событиями

Пусть 𝐴 и 𝐵 события, описанные на диаграмме Венна. Тогда

• кружки не перекрываются, если 𝐴 и 𝐵 взаимоисключающие события, то есть 𝐴∩𝐵=∅;
• окружности перекрываются, если 𝐴∩𝐵≠∅, и в этом случае пересечение 𝐴∩𝐵 представлено перекрывающейся областью;
• область за пределами обоих кругов, но внутри прямоугольника представляет собой дополнение объединения обоих событий, то есть 𝐴∪𝐵 или, альтернативно, (𝐴∪𝐵)′.

Внутри каждой разделенной области диаграммы Венна мы можем добавить данные одним из следующих способов:

• исходы события,
• количество исходов в событии,
• вероятность события.

В первом примере мы будем использовать диаграмму Венна для организации наших данных и использовать ее для вычисления вероятности события.

Пример 1. Организация данных с использованием диаграмм Венна для поиска вероятностей

В классе 100 учащихся; 70 из них любят математику, 60 — физику и 40 — и то, и другое. Если учащийся выбран случайным образом, используя диаграмму Венна, найдите вероятность того, что ему нравится математика, но не физика.

Ответ

Начнем с рисования пустой диаграммы Венна для представления этого примера.

Мы знаем, что перекрывающаяся область на диаграмме Венна представляет собой пересечение событий. Нам дано, что 40 учеников относятся к этому перекрестку, так как им нравится и математика, и физика.

70 школьников любят математику, 40 из них еще и физику. Это говорит нам о том, что количество студентов, которым нравится только математика, составляет 70−40=30. Точно так же мы можем сделать вывод, что 60−40=20 студентов любят только физику. Это приводит к следующей диаграмме Венна.

Заметим, что число 10 снаружи должно гарантировать, что сумма всех значений на диаграмме Венна равна 100, так как в классе всего 100 учеников. Мы ищем вероятность того, что случайно выбранный ученик любит математику, но не любит физику. Область диаграммы Венна, представляющая это событие, выделена ниже.

Из диаграммы Венна видно, что 30 школьников любят математику, но не любят физику. Поскольку студент выбирается случайным образом, мы можем получить вероятность этого события, разделив это число на общее количество студентов, которое равно 100.

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный ученик любит математику, но не любит физику, равна 30100=0,3.

В нашем следующем примере мы будем использовать диаграмму Венна для вычисления вероятности события.

Пример 2. Использование диаграмм Венна для расчета вероятности

Yara нарисовала эту диаграмму Венна, чтобы записать результат случайного выбора числа от 1 до 12.

1. Какова вероятность выбора числа, которое является кратным 20 ? Дайте ответ в виде дроби в простейшей форме.
2. Какова вероятность выбрать число, которое является коэффициентом 20 и кратным 3? Дайте ответ в виде дроби в простейшей форме.
3. Какова вероятность выбрать число, не кратное 3? Дайте ответ в виде дроби в простейшей форме.

Ответ

На данной диаграмме Венна кружками представлены два события: «Множитель 20» и «Кратность 3». Демонстрационное пространство этой диаграммы Венна представляет собой набор целых чисел от 1 до 12. Другими словами, эталонное пространство (или универсальное множество) задается выражением 𝑆={1,2,3,…,12}.

Часть 1

Поскольку мы случайным образом выбираем число от 1 до 12, вероятность события можно получить, разделив размер события на размер выборки, который равен 12. Другими словами , 𝑃(20)=2012.factorofnumberoffactorsof

Из диаграммы Венна видно, что существует 5 различных множителей 20 между 1 и 12.

Следовательно, вероятность выбора числа между 1 и 12, которое является множителем 20 512.

Часть 2

Отметим, что эти два события исключают друг друга, поскольку кружки на диаграмме Венна не перекрываются. Другими словами, между 1 и 12 не существует числа, которое одновременно является множителем 20 и кратно 3.

Следовательно, вероятность этого события равна 0.

Часть 3

Из Венна На диаграмме числа от 1 до 12, не кратные 3, лежат вне круга. Мы видим, что этому случаю принадлежат 8 чисел.

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранное число от 1 до 12 не кратно 3, равна 812, что можно упростить до 23.

Мы также можем использовать диаграмму Венна для вычисления условных вероятностей. В нашем следующем примере мы организуем данные с помощью диаграммы Венна и используем ее для вычисления вероятности события при заданном условии.

Пример 3. Нахождение условной вероятности события

На выпускных экзаменах 40 % учащихся не сдали экзамен по химии, 25 % – по физике и 19% провалили и химию, и физику. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент не сдал физику, если он сдал химию?

Ответ

Начнем с рисования пустой диаграммы Венна.

Мы можем использовать данную информацию, чтобы добавить относительную долю каждого региона. Поскольку 40 % учащихся не сдали экзамен по химии, а 19 % — и по химии, и по физике, мы можем сделать вывод, что 40–19 % = 21 % учащихся не сдали только по химии. Точно так же мы можем получить, что 25%−19%=6% учеников не сдали только физику. Тогда у нас есть следующие данные:

• 21% студентов не прошли химию, но не физику;
• 6% учащихся не прошли физику, но не химию;
• 19% учащихся не сдали ни физику, ни химию.

Оставшаяся относительная доля приходится на учащихся, сдавших оба предмета. Поскольку сумма всех относительных долей должна равняться 100 %, процент учащихся, сдавших оба предмета, равен 100%-21%-6%-19%=54%.

Мы добавляем эти проценты на диаграмму Венна следующим образом.

Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранный студент не сдал физику, если он сдал химию. Процент учащихся, успешно сдавших экзамен по химии, указан за пределами кружка с надписью «Неудовлетворительно по химии» на приведенной выше диаграмме Венна. Это область, заштрихованная фиолетовым цветом ниже. Кроме того, мы знаем, что область, заштрихованная зеленым цветом, представляет учащихся, которые не сдали физику и сдали химию.

Обратите внимание, что нам дано, что студент сдал химию. Это означает, что мы выбираем ученика из группы учеников, сдавших химию, а не из всего класса. Другими словами, наше выборочное пространство (или универсальное множество) — это область, заштрихованная фиолетовым, а не прямоугольник.

Процент учащихся, сдавших химию, определяется путем суммирования процентов в пределах фиолетовой области, что дает 6%+54%=60%. Среди учащихся, сдавших химию, процент учащихся, не сдавших физику, находится в зеленой области, что составляет 6%. Итак, вероятность случайного выбора студента, не сдавшего физику, из группы студентов, сдавших химию, определяется выражением процент учащихся, не сдавших физику, но сдавших химию, процент учащихся, сдавших химию=6%60%=0,1.

Проверим этот ответ по формуле условной вероятности события 𝐴 при заданном событии 𝐵: 𝑃(𝐴∣𝐵)=𝑃(𝐴∩𝐵)𝑃(𝐵).

В нашем примере эта формула может быть записана как 𝑃(∣)=𝑃()𝑃().студенты, не сдавшие физикустуденты, сдавшие химиюстуденты, не сдавшие физику и сдавшие химиюстуденты, сдавшие химию 𝑃()=0,06, 𝑃()=0,06+0,54=0,60. Студенты, не сдавшие физику и сдавшие химию Студенты, сдавшие химию

Подставляя эти значения в приведенное выше уравнение, мы получаем 𝑃(∣)=0,060,60=0,1.студенты, не сдавшие физикустуденты, сдавшие химию

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный учащийся не сдал физику при условии, что он сдал химию, равна 0,1.

В предыдущем примере мы вычислили условную вероятность, используя диаграмму Венна. В общем, условная вероятность события 𝐴 при наличии другого события 𝐵 может быть вычислена с помощью диаграммы Венна и следующих аналогичных шагов.

Практическое руководство. Вычисление условных вероятностей с использованием диаграммы Венна

Чтобы вычислить условную вероятность события 𝐴 при наличии другого события 𝐵 с помощью диаграммы Венна, нам нужно

1. определить область, представляющую событие 𝐵, на диаграмме Венна, и вычислить вероятность of 𝐵,
2. определяют область, представляющую пересечение 𝐴∩𝐵, и вычисляют вероятность 𝐴∩𝐵,
3. вычисляют 𝑃(𝐴∩𝐵)𝑃(𝐵).

Заметим, что этот процесс приводит к стандартной формуле 𝑃(𝐴∣𝐵)=𝑃(𝐴∩𝐵)𝑃(𝐵), где 𝑃(𝐴∣𝐵) — условная вероятность события 𝐴 при наличии другого события 𝐵.

Мы также можем использовать диаграмму Венна для описания отношений между тремя событиями. В двух особых случаях, перечисленных ниже, мы имеем особое представление диаграммы Венна с тремя событиями.

Рассмотрим пример, в котором мы используем диаграмму Венна с тремя событиями, где одно из событий является взаимоисключающим по отношению к двум другим событиям.

Пример 4. Использование диаграммы Венна для определения вероятности объединения двух событий

Используйте диаграмму выборочного пространства 𝑆 для определения 𝑃(𝐵∪𝐶).

Ответ

Из данной диаграммы Венна мы можем сказать, что событие 𝐶 является взаимоисключающим по отношению к событиям 𝐵 и 𝐶. Напомним, что вероятность события может быть получена с помощью диаграммы Венна путем вычисления относительной доли события по отношению к выборочному пространству.

На диаграмме Венна выборочное пространство обозначено 𝑆 и содержит 10 различных результатов. Таким образом, мы можем вычислить вероятность нашего события, разделив количество исходов события на 10. Событие 𝐵∪𝐶 выделено фиолетовым цветом ниже.

На приведенной выше диаграмме видно, что в области, представляющей 𝐵∪𝐶, есть 6 различных исходов.

Таким образом, вероятность определяется выражением 𝑃(𝐵∪𝐶)=610=35.

Если одно из трех событий не является взаимоисключающим по отношению к двум другим событиям, мы используем следующее соглашение для диаграммы Венна с тремя событиями.

Заметим, что все три круга пересекаются над серединой стандартной трехсобытийной диаграммы Венна. Эта область представляет собой пересечение всех трех событий, 𝐴∩𝐵∩𝐶.

Рассмотрим пример вычисления вероятности с использованием стандартной трехсобытийной диаграммы Венна.

Пример 5: Использование диаграммы Венна для определения пересечения событий

271 ученик проголосовал за музыку, которую они хотели на школьных танцах. Результаты показаны на диаграмме Венна. Найти вероятность того, что случайно выбранный студент проголосовал за рок, а не за джаз.

Ответ

В этом примере нам дана диаграмма Венна с тремя событиями. Поскольку учащийся выбирается случайным образом, мы знаем, что вероятность события определяется путем деления числа учащихся, участвующих в событии, на общее число учащихся, которое равно 271. Другими словами, 𝑃()=271.eventnumberofstudents, принадлежащих к событию

Итак, нам нужно найти количество студентов, проголосовавших за рок, но не за джаз. На данной диаграмме Венна область, представляющая это событие, выделена черным цветом:

Используя диаграмму Венна, мы можем видеть, что количество студентов для этого события составляет 70+7=77. Разделив это число на 271, вы получите вероятность этого события.

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный студент проголосовал за рок, а не за джаз, равна 77271.

В нашем последнем примере мы организуем данные о трех событиях, используя стандартную диаграмму Венна с тремя событиями, и используем ее для определения вероятности.

Пример 6. Организация данных с помощью диаграмм Венна для поиска вероятностей

В выборке из 100 студентов, поступающих в университет, анкета показала, что 45 из них изучали английский язык, 40 изучали французский язык, 35 изучали немецкий язык, 20 изучали английский и французский языки. 23 человека изучали английский и немецкий языки, 19 — французский и немецкий, а 12 — все три языка.

Используя диаграмму Венна, найдите вероятность того, что случайно выбранный студент изучал только один из трех языков.

Ответ

Начнем с рисования пустой стандартной трехсобытийной диаграммы Венна.

Чтобы заполнить эту диаграмму, мы начнем с середины, где все три круга перекрываются. Середина диаграммы Венна с тремя событиями представляет пересечение всех трех событий. В нашем примере это представляет учащихся, изучавших все три языка, которых всего 12.

Далее мы рассмотрим другие перекрывающиеся регионы. Мы знаем, что 20 студентов изучали и английский, и французский языки, но мы также знаем, что 12 из этих студентов изучали все три предмета, а значит, они также изучали немецкий язык. Отсюда мы можем сделать вывод, что 20−12=8 студентов изучали английский и французский языки, но не немецкий. Точно так же мы можем собрать следующие данные:

• Студенты, изучавшие английский и немецкий, но не французский: 23−12=11 студентов,
• Студенты, изучавшие французский и немецкий языки, но не английский: 19−12=7 студентов.

Теперь добавим эти цифры в соответствующие регионы.

Приступим к получению значений для части каждого круга, не перекрывающей два других круга. Нам дано, что 45 студентов изучали английский язык, но 8+12+11 из них также изучали французский или немецкий языки. Таким образом, число студентов, изучавших английский язык, но не изучавших французский или немецкий, определяется выражением 45−8−12−11=14.

Аналогичным образом получаем следующие данные:

• Студенты, изучавшие французский, но не английский или немецкий язык: 40−8−12−7=13 студентов,
• Студенты, изучавшие немецкий язык, но не английский или французский: 35−7− 12−11=5 учеников.

Теперь добавим эти цифры к диаграмме Венна.

На этой диаграмме Венна область, представляющая учащихся, изучавших только один из трех языков, заштрихована ниже желтым цветом.

Тогда количество таких студентов равно 13+14+5=32.

Поскольку студент выбран случайно, мы можем получить вероятность нашего события, разделив 32 на общее количество студентов, которое равно 100.

Вероятность того, что случайно выбранный студент изучал только один из трех языков 32100=0,32.

Давайте резюмируем несколько важных понятий из этого объяснения.

Ключевые точки

• Каждая из разделенных областей диаграммы Венна может содержать одну из следующих данных:
  • исходы события,
  • количество исходов события,
  • вероятность или относительная доля события.
• Диаграмма Венна с двумя событиями описывает отношения между двумя событиями следующими способами:
  • Если два события исключают друг друга, то круги, представляющие каждое событие, не перекрываются.
  • Если два события не исключают друг друга, то два круга перекрываются. Перекрывающаяся область представляет собой пересечение двух событий.
• Чтобы вычислить условную вероятность события 𝐴 для другого события 𝐵 с помощью диаграммы Венна, нам нужно
  • определить область, представляющую событие 𝐵, на диаграмме Венна, и вычислить вероятность 𝐵,
  • определить область, представляющую пересечение 𝐴∩𝐵 и вычислить вероятность 𝐴∩𝐵,
  • вычислить 𝑃(𝐴∩𝐵)𝑃(𝐵).
• В диаграмме Венна с тремя событиями мы можем следовать соглашению о диаграмме Венна с двумя событиями, когда одно событие является взаимоисключающим для двух других событий. В противном случае мы используем следующую стандартную трехсобытийную диаграмму Венна.
• Середина стандартной трехсобытийной диаграммы Венна, где все три круга перекрываются, представляет пересечение всех трех событий. При организации данных в стандартную диаграмму Венна с тремя событиями мы можем начать с определения середины.

Объяснение

диаграмм дерева вероятностей! — Mashup Math

Это краткое введение научит вас рассчитывать вероятности с помощью древовидных диаграмм.

Вычисление вероятностей в математике может сбить с толку, особенно учитывая множество правил и процедур. К счастью, есть визуальный инструмент под названием 9.0283 диаграмма дерева вероятностей , которую вы можете использовать, чтобы организовать свое мышление и упростить вычисление вероятностей.

На первый взгляд древовидная диаграмма может показаться сложной, но эта страница научит вас читать древовидную диаграмму и использовать ее для простого расчета вероятностей. Следуйте шаг за шагом, и вскоре вы станете мастером чтения и создания диаграмм дерева вероятностей.

Что такое диаграмма дерева вероятностей?

Пример 01: Вероятность однократного подбрасывания монеты

Начнем с обычного вероятностного события: подбрасывание монеты, у которой с одной стороны решка, а с другой решка:

Эта простая диаграмма дерева вероятностей имеет две ветви : по одному для каждого возможного исхода орел или решка. Обратите внимание, что результат расположен в конечной точке ветви (здесь заканчивается древовидная диаграмма).

Зачем нужна математика в программировании?

Доклад на тему: “Зачем нужна
математика в программирование?”
Выполнил: Цыс Максим. Группа: 20ПКС-1
Учитель: Ходырева Ирина Сергеевна
План
1) Математика в программирование.
2) Области математики
3) Логика
4) Комбинаторика
5) Теория вероятностей
6)Теория вероятностей в играх
7) Математическая статистика
8) Линейная алгебра
9) Алгебра для игр
10) Теория графов
11) Теория сложности
12) Итоги
Области математики
Многие интересуются, можно ли стать программистом, не зная математики.
Разумеется, можно. Программист — это не тот человек, который идеально решает
уравнения и возводит числа в степень, а тот, который знает несколько языков
программирования и способен создавать программы. Математические знания
решают то, насколько человек будет компетентен в своей сфере работы. Изучать
приведенные в статье разделы математики до самых глубин не нужно. Достаточно
знать основы и свободно в них разбираться. Если понадобятся более углубленные
знания, их всегда можно получить из интернета.
Какие разделы математики нужны программисту? Речь идет в основном о
дискретной. Важно разбираться в логике, комбинаторике, теории вероятности,
математической статистике, линейной алгебре, теории графов и сложности. Как
видим, все они развивают человека и рассчитаны на улучшение гибкости
мышления. Далее рассмотрим каждую дисциплину отдельно.
Логика
Математик и программист – профессии, которые взаимосвязаны. Математику
программирование, можно сказать, не нужно. Программисту разбираться во
многих математических понятиях очень важно. Рассмотрим, чем полезна логика.
Компьютер состоит из материальных деталей и программного обеспечения. Все
они не могут работать без математической логики. Сейчас она используется
широко во время применения различных языков программирования, позволяя
делать программы максимально удобными и нересурсозатратными. Что собой
представляет утилита? Это последовательная система, которая выполняет
команды, вшитые в нее или же поступающие с устройств ввода-вывода. Если
рассматривать понятие «программа» более детально, то можно заметить участие
логики во всем этом процессе.
В 30-х годах 19 века появились первые идеи вычислительной машины. Тогда
логика стала одной из фундаментальных структур. Сам математический
раздел начал стремительно развиваться в начале 20 века. Исследования,
которые тогда были проведены, положили начало всем языка
программирования, основанным на алгоритмическом выполнении команд.
На сегодняшний момент этот раздел изучается для того, чтобы программист
мог самостоятельно разрабатывать программы, не опираясь на созданные
шаблоны. Однако успешное освоение логики будет развивать нестандартное
мышление, которое является важным для любого программиста. В принципе,
все сферы точной науки должны быть направлены именно на эту цель.
Именно такую играет роль математика. В профессии программиста она
является неотъемлемой частью.
Комбинаторика
Что собой представляет данный раздел математики? Он учит вычислять
количество возможных комбинаций для достижения целей. В отличие от
вышеописанной логики, комбинаторика используется повсеместно. Нужно
отметить, что она является негласной «матерью» тоже же теории графов.
Последняя использовалась для создания сетевых протоколов, но об этом
немного ниже. Все глубже вникая в создание различных утилит, становится
понятно, зачем программисту математика. Именно благодаря этой науке
информационные технологии так быстро и успешно развиваются. Если бы не
она, то вряд ли мы могли бы увидеть компьютеры, маршрутизаторы,
телефоны и так далее. Ведь для них нужна прошивка.
Также нужно отметить, что комбинаторика используется для
работы маршрутизации в сетях. Искусственные нейронные сети
также созданы на ее основе. Благодаря этому разделу
математики происходит разработка искусственного интеллекта.
Комбинаторика является неотъемлемой и в криптографии.
Следует отметить, что этот раздел математики требует развитого
мышления, в чем помогает изучение логики. Как уже становится
понятно, эти разделы связаны между собой и тесно
переплетены. Именно поэтому их объединяют воедино под
названием «дискретная математика».
Теория вероятностей
Те программисты, которые работают аналитиками данных, должны хорошо
разбираться в теории вероятностей. Почему? Чтобы машинные методы работы не
казались «волшебством», нужно разбираться в математической статистике. Она
базируется на теории вероятностей.
Этот раздел математики можно разделить на две части. Первая дискретная,
вторая непрерывная. Начинающих программистов, не любящих точную науку,
можно огорчить, так как оба этих подраздела математики в профессии
программиста пригодятся. Дискретная теория разработана для явлений, которые
описываются с определенным количеством возможных вариантов. Речь идет,
например, о монетках или игральных костях. Непрерывная базируется на
явлениях, которые распределены в круге или на отрезке, то есть на плотном
множестве.
Теория вероятностей в играх
Если программист собирается разрабатывать игры, а не сидеть в аналитическом отделе
компании, ему все равно придется разобраться с теорией вероятности. Чтобы было понятно,
зачем это нужно, рассмотрим простой случай. К примеру, объектом разработки является
шутер. Механика стрельбы – практически главный элемент в таком программном проекте. Те
шутеры, где оружие стреляет максимально точно, вряд ли понравится большинству игрокам.
Поэтому следует добавлять разброс. Сделать точки максимально рандомными не следует. Это
повлечет за собой проблемы с точной настройкой и нарушит игровой баланс. Если
использовать знания из теории вероятности, то можно взять случайные показатели, а по их
распределению сделать анализ того, как будет работать то или иное оружие с заданным
разбросом. Так можно откорректировать игру.
Разбирая, какая роль математики в профессии программиста, относительно теории вероятности
следует сказать, что благодаря этой науке создаются нейросети, биржевые торговые роботы,
крипто-анализ и алгоритмы шифрования. Кроме того, машинное обучение – сфера, где
использована математическая статистика и теория вероятности. Без них не обойтись.
Математическая статистика
Следует отметить, что статистика и теория вероятности взаимосвязаны. Первый раздел
базируется на втором. Как правило, в вузах они изучаются обязательно. Сначала преподаются
вероятности, потом уже благодаря полученным данным можно выучить статистику.
Используется этот раздел также часто, как и теория вероятности. Он нужен практически в тех
же сферах.
Математическая статистика – важная наука для любого программиста. Чтобы разобраться с ней,
нужно иметь гибкое мышление и быть усидчивым. Мало просто походить на курсы,
позаниматься с репетитором. Этого будет достаточно, чтобы выучить основы и базу. Чтобы
действительно начать разбираться в этой теме – нет. В программировании она играет огромную
роль. Именно благодаря статистике создаются динамические программы. Не всегда можно
знать конечную цифру в выполняемом цикле, так как все данные вводятся с клавиатуры. Здесь
поможет именно статистика. В любых неоднозначных задачах следует прибегать к помощи
этого раздела математики. Для программистов она — как волшебная палочка. Главное — уметь ею
пользоваться.
Линейная алгебра
Этот раздел математики поможет освоить языки программирования.
Важные темы: матрицы и векторы, а также базовые операции над
матрицами. Почему они так важны? В любом языке
программирования при выполнении сложной задачи создается
матрица значений. Она работает таким же образом, как и в
математике. Чтобы уметь правильно оперировать функциями языка
программирования, нужно как следует подучить математику.
Алгебра для игр
Этот раздел математики для программистов будет полезен, если они
собираются разрабатывать игры. Тогда стоит подучить дополнительно темы
про векторы. Если в приложении есть экранные кнопки, можно обращаться к
камере и ее направлению, но в любом случае придется воспользоваться
знаниями из линейной алгебры. Вектор нужен для того, чтобы запоминать
местоположение, направление и скорость объекта. Для движения машинки
или другого персонажа придется использовать сложение векторов. Для
стрельбы оружия понадобятся знания о том, как вычитать векторы. Этот же
раздел математики необходим в играх, где происходят взрывы. Чтобы
рассчитать расстояния между ними и персонажем, а также подсчитать
ущерб, следует уметь рассчитать вектор, который находится между ними.
Теория графов
Специальности математик и программист связаны, как уже было сказано ранее. При этом любой
успешный знаток точной науки сможет, подучив программирование, создавать программы. Что
касаемо теории графов, то ее следует знать поверхностно. Она нужна для того, чтобы понимать,
как устроены те или иные детали, программы и так далее. Благодаря данному разделу
математики реализуются алгоритмы поиска решений. Речь идет, например, о кратчайшем пути
по маршруту, расположении дорожек на микросхеме, поиске победной игровой стратегии.
Кроме того, нередко для работы с программой и ее отладкой необходимо использовать AST.
Если программист не понимает основ графов, то ему будет легко запутаться в git. Для анализа и
разрешения различных задач тоже понадобится этот раздел дискретной математики. Для
нахождения путей и определения цикличностей, которые используются не так уж редко
(социальные сети, навигаторы, абстракции в компьютерных играх), используется теория графов.
Изучать в этом разделе советуем графы и все, что с ними связано (вершины, ребра, подграфы).
Также нужно обратить внимание на пути, циклы и маршруты. Следует разобраться с тем, какие
операции могут совершаться над графами.
Теория сложности
Рассматривая,
какие
нужно
изучать
разделы
математики
программистам, советы опытных айтишников о теории сложности
никак нельзя обойти стороной. Этот раздел математики необходим для
того, чтобы описывать базовые и простые элементы, которые в
дальнейшем влияют на систему в целом и помогают решать сложные
задачи. Чтобы с ними не возникало проблем, следует изучать
логарифмы и экспоненту. Нередко в работе используются знания из
понятия арифметической суммы. Скорость роста алгоритмов и их
анализ тоже понадобятся.
Итоги
В докладе дан ответ на вопрос, какая математика нужна
программисту. Без нее не получится составить программу, которая не
будет занимать всю оперативную память и одновременно решать
сложные задачи. В вузах преподают все из перечисленных разделов
математики. При обучении стоит обратить внимание именно на них,
а не отдавать предпочтение дифференциальным уравнениям,
сложным интегралам и так далее. Математика для программистов
очень важна не столько для написания программ, сколько для
понимания машинных методов, нейронных систем.
Список литературы
1)
https://fb.ru/article/426683/matematika-dlya-programmista
2)
https://ami.nstu.ru/entrant/proceed/why_math.php
3)
Википедия
4)
https://www.youtube.com/watch?v=2A_l9aKVNqM

«Зачем искать определитель матрицы, в чем смысл? Где конкретно это может понадобиться в реальной жизни?» — Яндекс Кью

Популярное

Сообщества

МатематикаАлгебра

Анонимный вопрос

956Z»>22 октября 2017  ·

13,6 K

Литература для студентов и школьников — Студентам

вища математика. Тег. Книги

Высшая математика. Шпаргалки
папір

Конспект лекций по высшей математике. В 2 частях. Часть 2
Дмитро Письменний
папір

Сборник задач по высшей математике. 1 курс
Костянтин Лунгу
Дмитро Письменний
Сергій Федін
Юрій Шевченко
папір

Вища математика в прикладах і задачах
Віктор Клепко
Валентина Голець
папір

Вища математика
В. Дубовик
папір

Сборник задач по высшей математике. 2 курс
Костянтин Лунгу
Володимир Норін
Дмитро Письменний
Юрій Шевченко
Євген Куланін
папір

Вища математика. Теорія наукових досліджень у фармації і медицині
П. Свердан
папір

Высшая математика. Мини-справочник для экономистов
Максим Романов
папір

Конспект лекций по высшей математике
Дмитро Письменний
папір

Высшая математика. Руководство к решению задач
Костянтин Лунгу
Євген Макаров
папір

Высшая математика. Специальные разделы. Решебник
Валерій Афанасьєв
Ольга Зіміна
Андрій Кирилов
Ігор Петрушко
Тетяна Сальникова
папір

Высшая математика
В’ячеслав Малихін
папір

Вища математика
папір

Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 частях. Учебное пособие для вузов
папір

Высшая математика для инженеров. 1 семестр: экспресс-курс.
Іван Бельке
Костянтин Кузьмич
Ростислав Жевняк
папір

Элементарное введение в высшую математику
Максим Романов
Вадим Колесов
папір

Математика для медицинских вузов. Задачи с решениями. Учебное пособие
Максим Романов
Вадим Колесов
папір

Математический анализ. Том 1. Введение в анализ, производная, интеграл. Часть 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Олексій Боярчук
Григорій Головач
Іван Ляшко
Яків Гай
папір

Векторный анализ: Задачи и примеры с подробными решениями
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Часть 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
Олексій Боярчук
Григорій Головач
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 1. Часть 3. Математический анализ. Введение в анализ, производная, интеграл. Неопределенный интеграл, определенный интеграл
Іван Ляшко
Олексій Боярчук
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 3. Часть 1. Математический анализ. Интегралы, зависящие от параметра
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Часть 3. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений, устойчивость и фазовые траектории, метод интегральных преобразований Лапласа
Олексій Боярчук
Григорій Головач
папір

Сборник заданий по специальным курсам высшей математики
Валерій чудесенка
папір

Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной
Ігор Петрушко
папір

Начала высшей математики
Віктор Шипачьов
папір

Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Кратные интегралы, теория поля, теория функций комплексного переменного, обыкновенные дифференциальные уравнения
Андрій Рєпін
папір

Основы высшей математики
Аскар Туганбаев
папір

Краткий курс высшей математики
Ісидор Натансон
папір

Лекции по высшей математике
Анатолій Мишкіс
папір

Тензорная алгебра и тензорный анализ. Учебное пособие
Борис Горлач
папір

Курс математики для технических высших учебных заведений. Учебное пособие. Часть 1
Віктор Зубков
папір

Задачник по высшей математике для вузов
Володимир Земсков
папір

Сборник заданий по высшей математике
Леонід Кузнєцов
папір

Математика. Сборник индивидуальных заданий для технических высших учебных заведений. Часть 1. Аналитическая геометрия. Пределы и ряды. Функции и производные. Линейная и векторная алгебра. Интегрирование. Теории поля. Учебное пособие
Веніамін міносці
папір

Лекции по высшей математике. Учебное пособие
Олександр Осипов
папір

Высшая математика. Математическое программирование
Альберт Кузнєцов
папір

Сборник задач и типовых расчетов по общему и специальным курсам высшей математики. Учебное пособие
Олена Богомолова
папір

Справочное пособие по высшей математике. Учебное пособие. Том 2. Математический анализ. Ряды, функции векторного аргумента. Часть 2. Дифференциальное исчисление функций векторного аргумента
Олексій Боярчук
Григорій Головач
Іван Ляшко
Яків Гай
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 2. Математический анализ. Ряды, функции векторного аргумента. Часть 1. Ряды.
Олексій Боярчук
Григорій Головач
Іван Ляшко
Яків Гай
папір

Обучение высшей математике на основе системно-деятельностного подхода
Ольга Малигіна
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 4.Функции комплексного переменного. Теория и практика. Часть 1
Олексій Боярчук
папір

Изучение математического анализа на основе системно-деятельностного подхода
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Часть 2. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Дифференциальные уравнения высших порядков, системы дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных первого порядка
Олексій Боярчук
Григорій Головач
папір

Справочное пособие по высшей математике. Математический анализ. Введение в анализ. Производная. Интеграл. Том 1. Часть 1
Іван Ляшко
Олексій Боярчук
папір

Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Іван Петровський
папір

Вся высшая математика. Линейное программирование, вычислительная математика, теория сплайнов. Том 6
папір

Вся высшая математика. Кратные и криволинейные интегралы, векторный анализ, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения с частными производными
папір

Лекции по математике: Дифференциальные уравнения
В. Бос
папір

Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 частях. Часть 2
Павло Данко
Олександр Попов
Тетяна Кожевнікова
Сергій Данко
папір

Справочник по высшей математике
Марк Вигодський
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Часть 2. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Дифференциальные уравнения высших порядков, системы дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных первого порядка
папір

Справочник по высшей математике для студентов вузов
Микола Тактаров
папір

АнтиДемидович. Том 3. Часть 2. Кратные и криволинейные интегралы. Справочное пособие по высшей математике. Математический анализ
Іван Ляшко
Олексій Боярчук
папір

Высшая математика в упражнениях и задачах
Олександр Попов
Тетяна Кожевнікова
Павло Данко
Сергій Данко
папір

Оптимальное управление и вариационное исчисление
Михайло Зелікін
папір

Вища математика
Євген Зайцев
папір

Вища математика
папір

Вища математика
папір

Вища математика
Галина Железняк
Ірина Литвин
Оксана Конончук
папір

Лекции по математике. Том 10. Перебор и эффективные алгоритмы. Учебное пособие
В. Бос
папір

Школа Опойцева. Математический анализ
Валерій Опойцев
папір

Дифференциальные уравнения. Подробный разбор решений типовых примеров. 1800 примеров, собранных в многовариантные задания по важнейшим темам курса
папір

Вся высшая математика. Том 3. Теория рядов. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теория устойчивости. Учебник
Михайло Краснов
Олександр Кисельов
Григорій Макаренко
Володимир Заляпін
папір

Сборник задач по теории вероятностей для химиков. Более 240 задач. Теоретический материал. Примеры решения типовых задач
папір

Элементарный курс теории чисел
Дмитро Граве
папір

Элементы прикладной математики. Книга, которую следовало бы назвать иначе…
Яків Зельдович
Анатолій Мишкіс
папір

Школа Опойцева. Начала матанализа. Элементы теории вероятностей. Старшие классы
Валерій Опойцев
папір

Участникам олимпиад и вступительных испытаний по математике: 64 олимпиады и вступительных экзамена физического факультета МГУ. 1971-2008
Геннадій Медведєв
папір

Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями
Михайло Краснов
Григорій Макаренко
Олександр Кисельов
папір

Теория конечных групп
Дмитро Граве
папір

Циклическая динамика в математических моделях экономических систем
Олександр Абрамов
папір

Теория функций комплексной переменной. Методы решения задач
А. Кравцов
Андрій Майков
папір

Сборник задач по математической экономике
Олексій Лебедєв
папір

Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Дифференциальные уравнения первого порядка. Справочное пособие по высшей математике. Т. 5
Олексій Боярчук
Григорій Головач
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 4. Функции комплексного переменного. Теория и практика. Часть 1. Основные структуры математического анализа, комплексные числа, функции комплексного переменного, элементарные функции
Олексій Боярчук
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 2. Математический анализ. Ряды, функции векторного аргумента. Часть 1. Ряды. Учебное пособие
Олексій Боярчук
Григорій Головач
Іван Ляшко
Яків Гай
папір

Вища математика
папір

Вища математика
Галина Железняк
Ірина Литвин
Оксана Конончук
папір

Теория графов в занимательных задачах. Более 250 задач с подробными решениями
Олег Мельников
папір

Математический и функциональный анализ. Конспект лекций
Олександр Шерстнев
папір

Вища математика
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Часть 2. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Дифференциальные уравнения высших порядков, системы дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных первого порядка
папір

Вища математика
Галина Железняк
Ірина Литвин
Оксана Конончук
папір

Высшая математика для технических университетов
Андрій Карпук
папір

Вища математика
папір

Дифференциальные и разностные уравнения. Какие явления они описывают и как их решить
Володимир Гордін
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 5. Часть 2. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Дифференциальные уравнения высших порядков, системы дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных первого порядка
папір

Вища математика
Галина Железняк
Ірина Литвин
Оксана Конончук
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 2. Математический анализ. Ряды, функции векторного аргумента. Часть 2. Дифференциальное исчисление функций векторного аргумента. Учебное пособие
Олексій Боярчук
Григорій Головач
Іван Ляшко
Яків Гай
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 3. Математический анализ. Интегралы, зависящие от параметра. Часть 1
Олексій Боярчук
Григорій Головач
Іван Ляшко
Яків Гай
папір

Справочное пособие по высшей математике. Том 1. Математический анализ. Введение в анализ, производная, интеграл.

онлайн-тестирование с ответами, заданиями, решениями

Представляем онлайн-тесты ЕГЭ 2023 по математике базового уровня с заданиями и решениями, а также разбираем особенности и структуру единого государственного экзамена

• КСЕНИЯ АДАМОВИЧ

  Автор

Единый государственный экзамен по математике является обязательным, так что его предстоит сдать абсолютно всем выпускникам. Правда, с тех пор, как ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни сложности, гуманитарии вздохнули с облегчением: теперь они могут выбрать упрощенный вариант экзамена. Те же выпускники, кому математика требуется для поступления в вузы, могут выбрать профильный уровень экзамена.

Чтобы получить аттестат об окончании школы, нужно сдать базовую математику хотя бы на тройку. Тем, кто выбрал только профильную математику, достаточно набрать 23 балла. Для подачи документов в вуз минимальная планка выше – это 39 баллов. Такой уровень означает, что выпускник достаточно хорошо освоил эту науку, чтобы иметь шансы справиться с вузовской программой. Однако вузы сами могут назначать минимальные баллы для подачи документов, чтобы отсечь потенциально слабых абитуриентов.

• Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов

  Перейти

• Как проходит экзамен ЕГЭ по математике

  Перейти

• Онлайн тест ЕГЭ по математике с ответами

  Перейти

Тесты по школьной программе 8 класса онлайн

Последние Популярные

Географический тест для знатоков: «Географический вояж» — 11 вопросов для проверки среднего образования

6 Декабря, 17:41

У нас нет никаких сомнений, что вы очень умный человек. Но насколько хорошо вы знаете географию? Это одна из самых сложных наук! Давайте проверим ваши знания в этой области.

Тесты по географии

#география #школа

4723

7.6k

Исторический тест на проверку образованности: «Столетняя война»: сможете ли вы набрать высокий балл?

4 Декабря, 04:20

О Столетней войне вам расскажет каждый школьник. Это одно из самых известных военных действий в мировой истории. Насколько хороша ваша подготовка? Сможете ли вы набрать высокий балл? Тест по истории по теме «Столетняя война» за 6 класс с ответами проверит ваш уровень знаний!

Тесты по мировой истории

#история #столетняя война

539

5k

Тест на проверку начитанности: вопросы по произведению Пушкина. На сколько вопросов вы сможете ответить верно?

22 Ноября, 22:37

Тест по повести Пушкина «Капитанская дочка» проверит, насколько хорошо вы знакомы с произведением. Мало кому удается набрать 10/10 верных ответов. На некоторые вопросы сможет ответить только очень внимательный читатель. Удачи.

Тесты по литературе

#литература #Пушкин

2122

5k

Тест на проверку базового образования: какие оценки были у Вас по биологии?

7 Ноября, 20:43

Тест по биологии по теме покрытосеменные растения с ответами поможет вам подготовиться к самостоятельной и контрольной работам или устному ответу у доски. Удачи! Желаем вам получить пятерку!

Тесты по биологии

#биология #ботаника

152

3. 4k

Тест на проверку базового образования по истории: Эпоха дворцовых переворотов, что вы помните?

14 Октября, 02:35

Тест по истории дворцовых переворотов вернет вас в Россию XVIII века. Вам предстоит ответить на вопросы, которые проверят, насколько хорошо вы разбираетесь в этой теме. Сейчас мы узнаем, внимательно ли вы слушали своего преподавателя. Надеемся, что вы нас приятно удивите!

Тесты по истории России

#история #россия

408

18.8k

Тест «Разминка для ума»: попробуйте решить эти математические задачки

3 Октября, 04:57

Насколько хорошо вы считаете в уме? Мы проверим, умеете ли вы умножать без помощи калькулятора. Многие примеры легко поставят вас в тупик. Посмотрим, сумеете ли вы справиться.

Тесты по математике

#математика #умножение

186

4.4k

Тест на проверку образованности: как хорошо вы помните географию?

3 Октября, 00:26

Даже не думайте говорить, что хорошо знаете географию, если не сможете набрать в тесте 6/10. А вот если вы верно ответите абсолютно на все вопросы, то смело можете утверждать, что вы невероятно умный человек. Удачи!

Тесты по географии

#география #наука

2394

6.4k

Тест проверка образованности и начитанности: вопросы по произведению Н.В. Гоголя «Ревизор»

1 Октября, 15:22

Вы внимательный читатель или просматриваете произведение наискосок? Давайте проверим, насколько хорошо вы помните сюжеты произведений. Начнем с теста по комедии Н.В. Гоголя «Ревизор» за 8 класс с ответами!

Тесты по литературе

#литература #ревизор

1407

3.6k

Тест на проверку грамотности и образованности: вопросы из школьной программы по русскому языку

26 Сентября, 18:14

Школьная программа восьмого класса по русскому языку в большей мере состоит из изучения синтаксиса и пунктуации. Мы подготовили специальный тест из десяти вопросов, который включает в себя все необходимое для сдачи итогового экзамена. Итак, приступим!

Тесты по школьной программе 8 класса

#школа #русский язык #знания

1740

6.8k

Тест на проверку начитанности: помните произведение «Гроза» Островского?

25 Сентября, 07:52

Как хорошо вы читали школьные произведения по литературе? Сегодня речь пойдет о драме «Гроза». Для того чтобы набрать более-менее приличный балл вам нужно как минимум помнить имена главных героев. Посмотрим на ваш результат. Тест по «Грозе» Островского за 10 класс с ответами уже вас ждет.

Тесты по литературе

#литература #Островский

2118

3.3k

Тест на проверку среднего образования: как хорошо вы знаете основы химии?

20 Сентября, 13:41

Химия лежит в основе всего во Вселенной. Даже мы сами состоим из атомов, которые она изучает. А знаете ли вы, как они соединены между собой? На помощь приходят как раз-таки химические связи, о которых и пойдет сегодня речь. Что вы о них знаете? Проверьте себя, пройдя тест по теме «химическая связь» с ответами за 8 и 11 классы.

Тесты по химии

#школа #химия

59

2. 6k

Тест на проверку начитанности: что вы знаете о биографии и творчестве Н.В. Гоголя

19 Сентября, 06:58

Согласно статистике, Гоголь входит в тройку самых узнаваемых писателей России. Именно его перу принадлежат такие знаменитые произведения, как «Вечера на хуторе близ Диканьки», «Тарас Бульба», «Вий». Еще за школьной скамьей мы писали тесты по биографии Гоголя. А помните ли вы что-то об этом авторе сегодня? У вас есть великолепная возможность это проверить. Тест по повестям и комедиям Гоголя, а также личной жизни писателя ждет вас!

Тесты по литературе

#русская литература #гоголь

3727

18.5k

Тест на проверку грамотности «Суффиксы»: какие оценки были у вас в школе?

16 Сентября, 14:45

Помните ли вы, что говорил вам школьный учитель? Предлагаем вам пройти наш тест по русскому языку и проверить, остались ли у вас хоть какие-то знания!

Тесты по русскому языку

#русский язык #суффиксы

1817

8. 9k

Тест на проверку начитанность «Шедевры литературы»: вопросы по литературе из школьной программы

13 Сентября, 04:57

В 8 классе школьники знакомятся с такими шедеврами русской литературы, как «Капитанская дочь», «Ревизор» и «Василий Теркин». Если вы считаете, что хорошо помните эти произведения, то вам обязательно нужно попробовать свои силы в нашем тесте. Так мы проверим, не проспали ли вы уроки литературы в 8 классе! Давайте начинать!

Тесты по литературе

#школа #литература

7848

9.9k

Тест на проверку среднего образования: 10 вопросов по теме «Гидросфера»

11 Сентября, 19:50

Среднестатистический шестиклассник проходит тест по теме гидросфера на 8/10. Какой балл сможете набрать вы? Давайте проверим прямо сейчас. Тест по теме гидросфера с ответами за 6 класс ждет вас.

Тесты по географии

#география #гидросфера

2505

3.2k

Географический тест: знаете ли вы эти 11 столиц популярных стран?

8 Сентября, 22:37

Вы прилежно учили географию в школьные годы? Все еще помните уроки, на которых проходили политическую карту мира, страны и столицы? Давайте проверим ваши знания. Попробуйте ответить верно на все вопросы.

Тесты по географии

#география #столицы

9872

11.7k

Тест на знание географии: сможете ли вы пройти без ошибок?

3 Сентября, 14:32

Разбираетесь ли вы в столицах? Сможете ли определить, какой стране принадлежит выбранный флаг? Весь школьный курс по географии собран в одном тесте. Еще никому не удавалось набрать максимальный балл. А получится ли у вас?

Тесты по географии

#география #знания #ум

5979

22.1k

Тест на проверку высшего образования: 12 сложных вопросов

3 Сентября, 07:58

Хотите проверить свои знания и эрудицию? Готовы поспорить, что вы не сможете ответить правильно на все вопросы нашего теста!

Тесты на эрудицию и общие знания

#Эрудиция #знания

12015

36.1k

Тест на проверку знаний по Химии: хватит ли ваших знаний ответить на базовые вопросы?

2 Сентября, 21:35

Школьные учителя говорят, что в теме «неметаллы» столько много нюансов, что даже они постоянно допускают ошибки в самостоятельных и контрольных работах. Пройди наш тест по теме неметаллы и узнай, помнишь ли ты что-то из курса химии!

Тесты по химии

#химия #неметаллы

1976

7.6k

Тест на широкий кругозор и общие знания: 8 из 10 не могут пройти этот тест

2 Сентября, 02:14

Считаешь себя умным? Хочешь проверить свои знания? Тогда тебе обязательно нужно пройти этот тест! Попробуй набрать хотя бы 9/12 правильных ответов. Это получается далеко не у многих!

Тесты на эрудицию и общие знания

#Эрудиция #знания

13738

23.7k

Популярное

Только человек с IQ выше 155 сможет правильно ответить на все эти вопросы

20 Января, 2020, 14:37

Стоит попробовать!

#iq

54092

363. 8k

Только образованный человек ответит на все вопросы в географическом тесте: назовете все столицы Океании?

20 Декабря, 04:11

Океания — это обширное скопление островов в центральной и западной части Тихого океана. Более 10 тыс. островов, объединённых в 14 самостоятельных государств и 11 независимых территорий. Малоизвестные, но обладающие прекрасной природной красотой государства, столицы которых ты вряд ли сможешь назвать. Удачи!

#география #столицы #острова #остров #государство #столица

5170

127

Тест — Викторина «Кто здесь самый умный»: вопросы на эрудицию

5 Декабря, 2021, 13:49

Учёные убеждены: чем образованнее человек, тем меньше вероятность того появления заболеваний мозга с возрастом. Интеллектуальная деятельность способствует формированию дополнительной ткани, которая замещает повреждённую. Верить этому или нет — дело ваше. Но мы предпочитаем профилактику и поэтому подготовили десять вопросов на общие темы. Помните, кто написал картину «Утро в сосновом лесу»? Не нужно обладать специальными знаниями, чтобы пройти наш тест. Давайте проверим, как хорошо вы знаете обязательный минимум образованного человека. Стыдно не знать ответы на эти вопросы.

#интеллект #Эрудиция

1983

17.6k

Тест для эрудированных интеллектуалов: наберете хотя бы 6 баллов?

27 Декабря, 08:16

Естественное состояние эрудированного и любознательного человека — жажда познания. Изучать, спрашивать, испытывать, узнавать — это всё о нем. Согласитесь, что образованному человеку легко находиться в обществе. Его не загнать в тупик сложными задачами и ситуациями, он знает ответы на вопросы, которые редко встретишь в жизни. А каков ваш уровень эрудиции, можно ли назвать вас человеком с широким кругозором? Давайте это узнаем!

#образование #Эрудиция #знания

9274

23.7k

Тест «Ностальгия» по новогодним фильмам: вспомним традиционные кинокартины

24 Декабря, 05:03

Каждый из нас верит, что Новый год принесет чудо. В это волшебное время нет лучшего способа создать праздничное настроение, чем пересмотреть советский новогодний фильм. Давай прямо сегодня вместе начнем создавать атмосферу и уют новогодних праздников.

#кино #СССР #новый год

409

44k

Тест на широкий кругозор и глубокие знания: «Шкатулка вопросов» — как много знаний в вашем копилке?

23 Декабря, 02:23

Завуалированные вопросы помогут расшевелить мозг и заставят задуматься над самыми разными задачами. Блесните эрудицией и продемонстрируйте свои познания в различных областях.

#Эрудиция

3491

554

Культурно интеллектуальный тест на знание великих композиторов

2 Марта, 04:06

Что-то модно, а что-то вышло из моды. Но классическая музыка вечна! «Лунная соната», «Времена года», «Вальс цветов» — разве есть те, кто хоть раз не слышал эти композиции? Кстати, ученые доказали, что классическая музыка – лучшее средство от стресса! Сегодня мы проверим, знаете ли вы знаменитые произведения и их композиторов. Заодно у вас будет возможность составить вечерний плей-лист!

#музыка #композиторы

874

16.6k

Тест: 10 простых вопросов из школьной программы, которые не осилит взрослый

4 Апреля, 2019, 16:00

Давно ли вы закончили школу? Как показывает практика, через пять лет после выпуска мало кто помнит хотя бы 30% информации, которая была получена за школьной скамьей. Даже лёгкие вопросы из программ общеобразовательных учреждений ставят в тупик взрослых. Вы еще помните такие слова, как демократия, параллелограмм и рудимент? Если да, то у вас есть все шансы стать исключением из правила. Докажите, что не зря учились 11 лет!

#образование #школьная программа

2822

145.7k

Новогодний Тест для эрудитов: знаете ли вы древние истоки празднования Нового года?

24 Декабря, 11:52

Оказывается, в праздновании Нового года нет ничего нового! Современным традициям разных стран предшествовали целые отдельные истории. Каждый народ имеет свои корни этого самого большого праздника в году. Пусть древние и не знали современных понятий Нового года, но они имели свои представления о том, как нужно делить год — он мог начинаться с наступлением весны, когда солнечный день длился дольше, а мог ассоциироваться с другими ежегодно повторяющимися природными явлениями. Этот тест однозначно поможет расширить ваш кругозор.

#новый год #общие знания #история Нового года

462

937

Тест на общий кругозор, любознательность и начитанность «Мир эрудита»

16 Августа, 12:41

Добавьте в свою копилку знаний интересные факты из разных областей — проверьте, совпадает ли содержимое вашего багажа эрудита с нашими вопросами и верными ответами на них.

#Эрудиция

1693

2.1k

Этот тест сможет пройти только интеллектуал: «Без подсказок» — наберите как минимум 9 баллов, чтобы пройти тест

22 Декабря, 18:14

Ответы на некоторые вопросы точно есть в вашей памяти — осталось их оттуда извлечь и проверить, так ли Вы внимательны, как кажется. Вопросы теста помогут вспомнить детали из самых разных областей — сконцентрируйте своё внимание и потренируйте догадку.

#Эрудиция

5452

112

Тест “Интеллектуальная минутка”: только люди с высоким IQ смогут выполнить минимум 10 из 15 заданий

21 Декабря, 19:46

Хотите проверить способности своего ума? Тогда Вам скорее нужно открыть наш тест. Вас ждут интересные и логические задания, которые точно заставят задуматься. Спешите их выполнить.

1034

113

Тест для острого ума «В мире головоломок» — не все взрослые могут решить эти задачи

21 Декабря, 14:37

Тренировка мозга полезна в любом возрасте — испытайте свои силы и попробуйте решить все задачи теста. Вам помогут не только навыки логического мышления, но умение концентрировать внимание, мыслить нестандартно, а также наличие визуально-пространственного мышления.

#логика

338

115

Тест для проверки глубоких знаний: «Вопросы с подковыркой» — мало кому удается ответить на все вопросы

23 Декабря, 18:50

Непростые вопросы не только помогут вам проверить наличие знаний из самых разных областей, но также обогатят ваш багаж эрудита, если вы постараетесь запомнить верные ответы на сложные вопросы.

#Эрудиция

7699

539

Тест для тех, кто уверен в своих знаниях: «Правда или ложь» — на доверчивость и знание различных фактов

23 Декабря, 08:28

Иногда, даже когда вы знаете правду, вы может в ней усомниться, столкнувшись с «якобы фактами». Не позвольте таким фактам сбить вас с толку. Если же вы встретите вопросы, в которых не сможете опереться на свои знания, то смело угадывайте и запоминайте правильный вариант!

#факты #Правда или ложь

1109

648

Тест по английскому языку | 8 класс

Тест по английскому языку | 8 класс

Тест по английскому языку

1. Главная
2. Тест по английскому языку, 8 класс

ЕГЭ-2023. Досрочный период назначен с 20.03 по 19.04 ЕГЭ-2023. Основной этап пройдет с 29 мая по 1 июля ЕГЭ-2023. Осенний этап состоится с 6 по 19 сентября ЕГЭ-2023. Русский язык будут сдавать 29 мая ЕГЭ-2023. Экзамен по математике назначен на 1 июня ОГЭ-2023. Первый период с 21.04 по 16.05 ОГЭ-2023. Основной этап назначен с 24 мая по 1 июля ОГЭ-2023. Дополнительный этап состоится с 4 по 23 сентября Нижный порог баллов ЕГЭ для поступления в вуз в 2023 году Математика, биология, химия, физика — 39 Русский язык, литература, география — 40 Информатика — 44 Обществознание — 45 Иностранные языки — 30 История — 35 Регистрация школьников 7-11 классов на олимпиаду Высшая проба продлится до 9 ноября Олимпиада Высшая проба-2022. Соревнования пройдут по 27 профильным направлениям ОКГ Столица приглашает школьников на проект Профессия без границ Профессии: Электромонтер охранно-пожарной сигнализации, Электромонтажник по осветительным сетям и освещению Телефоны (963) 786-0566, (499) 125-3361 Математическая регата состоится на базе ВШЭ 15 октября 2022 года ОКГ Столица продолжает набор на бюджет абитуриентов после 9 и 11 классов до 1 ноября 2022 года Итоговое сочинение 2022 — 2023: выпускники смогут выбрать одну из шести тем ЕГЭ-2022. Около 6.000 выпускников набрали 100 баллов за один экзамен ЕГЭ-2022. Было удалено 739 участников ЕГЭ-2022. Русский язык. Экзамен сдавали 647 тысяч школьников ЕГЭ-2022. Русский язык. Средний балл 68,3 ЕГЭ-2022. Русский язык. Сто баллов набрали 2.364 участника Хотите разместить новость в бегущей строке? Отправляйте заявки на [email protected] ЕГЭ-2022. Профильная математика. Экзамен держали 343.000 человек ЕГЭ-2022. Профильная математика. Средний балл 56,86 ЕГЭ-2022. Профильная математика. Сто баллов покорили 579 школьников ЕГЭ-2022. Самыми популярными предметами по выбору вновь стали обществознание (45%) и биология (19%) ЕГЭ-2022. Обществознание. Средний балл 59,88. Всего по России сдавали 276.000 человек ЕГЭ-2022. Биология. Средний балл составил 50,16 ЕГЭ-2022. Информатика стала третьим по популярности предметом ЕГЭ-2022. Информатика. Средний балл по России 59,47 ЕГЭ-2022. В российские вузы подано более 1,5 млн заявлений о приеме на специальности IT ЕГЭ-2022. История. Средний балл 57,95, сдавали более 90. 000 школьников ЕГЭ-2022. Физика. Средний балл 54,11, сдавали более 100.000 школьников ЕГЭ-2022. Английский язык сдавали 87 тысяч выпускников. Средний балл 73,27 ЕГЭ-2022. Немецкий, французский, испанский или китайский язык выбрали 2.500 школьников Завершен финал ВОШ-2022. Итоги на   СТРАНИЦЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ОЛИМПИАДЫ ВОШ-2022. 7 миллионов участников, 3.000 победителей и призеров финальной части Школьники Москвы завоевали почти 250 победных дипломов в финале ВОШ 2022 года Финал ВОШ-2022 по физкультуре: у Москвы 38 победных трофеев Основной этап ЕГЭ пройдет с 26 мая по 2 июля Опрос-2022 среди абитуриентов. 79% планируют получить высшее образование Опрос-2022 среди абитуриентов. Самые популярные профессии связаны с медициной, IT, финансами, юриспруденцией, госслужбой, маркетингом, культурой и искусством. В России создается альтернатива Википедии В России задумались о стратегии выявления и сопровождения талантов На государственном уровне поставлена задача бороться с буллингом в российских школах Для московских школьников организуют виртуальные экскурсии по музеям разных городов страны В России и Москве создается альтернатива ЕГЭ — Портфолио школьника

// НОВОСТИ //

Оставить отзыв

CBSE Class 8 Mathematics Online Test Set A

Mathematics

См. CBSE Class 8 Mathematics Online Test Set A ниже. Учащиеся 8-го класса могут ознакомиться с полным списком бесплатных пробных тестов по математике для 8-го класса, предоставленным StudiesToday. Эти пробные онлайн-тесты по математике для 8-го класса на основе MCQ были разработаны на основе шаблона вопросов, которые, как ожидается, будут представлены на предстоящих экзаменах в 8-м классе, и последней учебной программы, выпущенной CBSE, NCERT и KVS. Мы предоставили вопросы MCQ для математики класса 8 с ответами на все темы.

Онлайн-пробный тест по математике для класса 8

Нажмите кнопку «Начать онлайн-тест» ниже, чтобы начать бесплатный онлайн-пробный тест по математике, который является важной темой в Стандарте 8. После завершения теста вы можете проверить свои ответы, а также загрузить результаты прохождения теста. сертификат.

Онлайн-тест MCQ по математике для 8-го класса

Начать онлайн-тест

Нажмите, чтобы просмотреть дополнительные материалы для изучения математики ›

ГЛАВА 11 Мужментная отделка

CBSE класс 8 Математика.

Набор онлайн-тестов CBSE Class 8 по математике, объему и площади поверхности B

Глава 12 Показатели и степени

CBSE класс 8 показатели математики и радикалов Logarithm онлайн -тестовый набор A

CBSE Class 8 показатели математики и Radicals Logarithm онлайн -тестовый набор B

. Набор онлайн-тестов факторизации A

Набор онлайн-тестов факторизации CBSE класса 8 B

900 Mathematics Class 8 900 Онлайн-тест Linear Equations Set A

Глава 2 Линейные уравнения с одной переменной

CBSE Class 8 Lineal Equations in One Variable Online Test Set A

CBSE Class 8 Mathematics Linear Equations in One Variable Online Test Set B

CBSE Class 8 Mathematics Linear Equations Online Test Set B

Глава 3 Понимание четырехугольников

CBSE Class 8 Математика Понимание четырехугольника онлайн -тестов A

CBSE Class 8 Математика Понимание четырехсторонности. Онлайн-тест по геометрии A

Глава 6 Квадраты и квадратные корни

CBSE Class 8 Mathematics Squares and Square Roots Online Test Set A

CBSE класс 8 Математические квадраты и квадратные корни онлайн -тестовый набор B

ГЛАВА 7 Кубы и Cube Coots

CBS	CBSE Class 8 Mathematics Cubes and Cube Roots Online Test Set B

0031

CBSE Класс 8 Математическое сравнение величин Набор онлайн-тестов на сложные проценты B

CBSE Класс 8 Математика Сравнение величин Прибыль и убыток Онлайн-тест Набор A

Глава 9 Алгебраические выражения и тождества

Онлайн-тест CBSE Class 8 Mathematics Algebraic Expressions and Identities A

CBSE Class 8 Mathematics Algebraic Expressions and Identities Online Test Set B

More Online Test Class 8 Mathematics

CBSE Class 8 Mathematics Online Test Set A

More Учебный материал

Теги

Онлайн-тест по математике для класса 8

Онлайн-тест по математике для класса 8

NCERT Онлайн-тест по математике для класса 8

Пробный тест по математике для 8-го класса CBSE

Пробный тест по математике для 8-го класса

Награды за 8-й класс по математике | Центр талантливой молодежи Джона Хопкинса (CTY)

О курсе

Математика 8 класса с отличием

• 6-8 классы
• CTY-уровень

• Индивидуальный темп

Этот годовой курс, ориентированный на Common Core, фокусируется на изучении алгебраических манипуляций и графических интерпретаций по мере того, как вы освещаете темы, изучаемые в рамках подготовки к курсу Honors Algebra I. Вы освоитесь с такими понятиями, как радикалы и экспоненты, линейные уравнения и системы уравнения, функции, конгруэнтность и сходство с помощью увлекательных онлайн-уроков, видеороликов, практических задач и форумов классов. Курс предлагает обширную практику и оценочные оценки, включая проверку навыков, тесты и кумулятивные экзамены. Вы также получите возможность углубиться в приложения и моделирование, работая над творческими проектами. Ваш инструктор будет доступен для поддержки обучения и индивидуальных сеансов повторения для оцениваемых оценок.

Время групповых встреч (по желанию):  Среда с 19:00 до 20:00. ET

Обязательство по времени: 3–6 часов в неделю (1 час дополнительного группового занятия, 3–5 часов самостоятельной работы).
 

Обзор курса

До 9 месяцев доступа

Выберите дату начала

Зарегистрироваться

Тестирование и предварительные условия

1		Математика	Устный
Требуемый уровень	CTY-уровень	Не требуется

Проверьте свое право на участие, используя существующие результаты тестов Если у вас нет существующих результатов тестов:

Учащиеся должны получить квалификационные баллы по углубленному тестированию, чтобы иметь право на участие в программах CTY. Если у вас нет квалификационных баллов, у вас есть несколько различных вариантов тестирования. Мы поможем подобрать правильный вариант для вашей ситуации.

Зарегистрируйтесь для тестирования.

Стоимость обучения

• Варьируется

Плата за подачу заявления

• Невозмещаемый регистрационный сбор — 15 долларов США (Отказано для заявителей на получение финансовой помощи)
• Невозмещаемый международный сбор — 20 долларов США (только за пределами США)

Финансовая помощь доступна

Мы стремимся служить всем талантливым молодым людям независимо от финансовых обстоятельств. Финансовая помощь предоставляется в зависимости от потребности.

Узнать больше

Технические требования

Для этого курса требуется компьютер с высокоскоростным доступом в Интернет и современный веб-браузер, такой как Chrome или Firefox. Вы должны иметь возможность общаться с преподавателем по электронной почте. Посетите страницу Технические требования и поддержка для получения более подробной информации.

Этот курс использует виртуальный класс для общения преподавателя и студента. Класс работает на стандартных компьютерах с настольным клиентом Zoom, а также на планшетах или портативных устройствах, поддерживающих приложение Zoom Mobile. Записанные встречи можно просматривать только на компьютере с установленным настольным клиентом Zoom. Настольный клиент Zoom и мобильное приложение Zoom можно загрузить бесплатно.

Большинство лекций курса можно просматривать на мобильных устройствах, но некоторые задания и тесты необходимо выполнять на настольном или портативном компьютере.

Этот курс использует программу прокторинга Respondus LockDown Browser для назначенных оценок. LockDown Browser — это клиентское приложение, которое устанавливается на локальный компьютер. Посетите веб-сайт Respondus, чтобы узнать системные требования.

Положения и условия

Учащиеся могут взаимодействовать в онлайн-классах и встречах, в которых участвуют сверстники, преподаватели и случайные специальные гости.

Курсы могут включать видео из Интернета. Рекомендации или ссылки в конце видео предоставлены организатором видео и не являются рекомендациями CTY.

Виртуальные встречи класса могут записываться для просмотра учащимися.

После того, как вы закончите курс, ваши проекты могут быть использованы в качестве иллюстраций для будущих студентов.

Наши онлайн-курсы по математике — от начальной до учебной программы колледжа — охватывают широкий круг тем, от алгебры и геометрии до шахмат, криптологии и исчисления AP, и проводятся под руководством опытных инструкторов. Вы будете присоединяться к групповым занятиям с одноклассниками, чтобы не отставать от сложного содержания курса. Если вы ищете чисто математическое развлечение и обогащение, чтобы подняться по математической лестнице и повысить свои награды и академический статус AP (и выше), или подготовиться к математическим соревнованиям, есть курс CTY, который подходит именно вам.

Доступны новые курсы повышения квалификации по математике!

Ознакомьтесь с нашими новыми курсами повышения квалификации по математике, включая экскурсы по предварительной алгебре, математическому моделированию и введению в логику и доказательства.

Присоединяйтесь к захватывающему миру соревновательной математики

Примите участие в Математическом клубе средней школы или запишитесь на 6 курсов интеллектуальной собственности: Конкурентная математика в средней школе I, Конкурентная математика в средней школе II, Конкурентная математика в средней школе III, Подготовка к соревновательной математике, Конкурентная математика I, Конкурсная математика II.

Познакомьтесь с нашими преподавателями математики

Я так взволнован, когда студенты могут выстоять и расшифровать очень сложный шифр в курсе! Мне нравится, что криптология учит терпению и самоотверженности, а математика — это гораздо больше, чем просто изучение чисел и уравнений.