Рубрика: Математике

за и против — Колпаков Александр Николаевич

Технический прогресс не стоит на месте и проникает бувально во все сферы деятельности современного человека, предоставляя ему, казалось бы, невероятные возможности. Одной из распространенных сегодня форм занятий с репетитором по математике являются удаленные уроки через скайп. Насколько оправдана и эффективна такая форма помощи репетитора и в каких ситуациях на нее стоит обратить внимание родителям? Попытаемся взвесить все «за» и «против» работы с математикой на растоянии и дадим несколько рекомендации по выбору нового вида репетиторских услуг.

Как работает скайп — репетитор по математике?

Вы покупаете и подключаете к своему компьютеру веб камеру. Точно таким же устройством должен располагать и репетитор по математике, с которым Вы планируете заниматься. Ставите программу skype, регистрируете в ней свой скайп адрес и в условленное время выходите на связь с преподавателем. В вашем распоряжении видеосоединение, создающее полное ощущение присутствия на реальном уроке математики: Вы видите лист (или доску) на которой пишет репетитор, а он в свою очередь, видит то, что пишите Вы. Те же объяснения, те же возможности задать вопрос преподавателю, те же задачи школьного (или ВУЗовского) курса и, наверное, тот же результат. Однако, разница есть и довольно существенная. В чем она выражается?

Обучение математике – особый процесс, предъявляющий довольно жесткие требования не только к базе знаний и уровню внимания ученика, но и к точности и своевременности действий репетитора (или школьного преподавателя). Заметьте, что Ваш репетитор по математике на скайп уроке может контролировать только то, что видит на экране своего компьютера и непосредственного контакта с учеником не имеет. Например, невозможно следить за его глазами, посадкой, обстановкой в комнате, расположением записей в тетради и многими другими мелкими, но в совокупности немаловажными факторами, влияющими на результат. Веб камера не приспособлена для тотального контроля и направляется в какую-то одну точку, а именно на тетрадь ученика. Именно поэтому скайп репетиторы берутся решать проблем далеко не каждого школьника.

Сочетание репетитора с математикой по скайпу несет в себе опасность резкого снижения качества работы со сложным учеником, потому что становится значительно сложнее распознать тот момент, когда он теряет нити рассуждений и выключается из процесса объяснений. Вместе с этим пропадает и интерес. А если пропадает интерес, то школьника сразу клонит в сон. Знакомые репетиторы по математике рассказывали случаи, когда им приходилось будить своих учеников во время занятий.

На индивидуальном уроке по математике опытный репетитор постоянно «держит руку на пульсе», контролируя «присутствие» ученика в моменты обоснований сложных переходов и преобразований. Очень важно при этом видеть глаза школьника. По тому, как он смотрит в тетрадь, хороший репетитор по математике может определить насколько сконцентрировано его внимание, нет ли потери интереса к изучаемому и насколько понятен материал. К сожалению, скайп работа ставит непреодолимые препятствия на пути такого контроля. Надо инсталлировать несколько камер сразу и переключаться через них то на листочек, то на ребенка. Что в таком случае останется от изучения самой математики, я надеюсь, объяснять не нужно.

Как я уже писал в других статьях о репетиторстве, для успешного ведения слабого ученика при изучении школьной математики важно организовать его работу так, чтобы процессу размышления над задачей или темой (совместного или индивидуального) ничто не мешало. Любые не связанные с изучаемым материалом объекты, способны только отвлечь ребенка и репетитора от математики как таковой. Причем часто в самый ответственный момент. Трансляция через компьютер может нести в себе массу мелких технических помех и срывов (неразборчивость видео или аудио, торможение или зависание компьютера др.). Ребенок с лишним напряжением вынужден всматриваться в экран и прислушиваться к репетитору через динамик. На мой взгляд, это не лучший образец урока.

Низкая оперативность действий репетитора по математике в скайпе

Ограничения по некоторым видам заданий комплектуются еще и ограничениями по оперативности доступа к ним, оперативности исправления ошибок и пересмотру некоторых упражнений во время урока. К сожалению, репетитору по математике на скайп уроке не исправить ошибку в тетради ученика, а про красные чернила придется вообще забыть. Виртуальные действия репетитора по математике так и остаются виртуальными. В самом деле, не заниматься же сканированием экрана в видео или пересылкой листов с решениями. И что делать, если нужно быстро исправить какую-то часть записей, какое-нибудь число, выражение или подкорректировать график? Пока репетитор по математике на словах объяснит ученику, что и где изменить, пока дождется верного исправления (а далеко не всегда эти исправления оказываются окончательными и точными) пройдет время, за которое реальный урок мог бы уйти далеко вперед.

Монотонность процесса

Репетиторы по математике, практикующие скайп, существенно ограничивают своих учеников в способах объяснений и формах работы на занятии. Индивидуальный урок и без того сильно урезан в возможностях разнообразия видов деятельности, а с компьютером, — так еще сложнее. Я, например, часто приношу задания на специально подготовленном для их выполнения листочке (нужно заполнить пропуски, исправить ошибку и др. ) Построение аналогичной работы в скайп формате если и возможно, то сопряжено, опять же, с совершенно ненужными техническими проблемами. Какого качества окажется сканер ученика и насколько хорошо в нем пропечатаются важные опорные указатели и подсказки репетитора по математике – неизвестно. Подготовится ли школьник к уроку вообще, или мы будем ждать запуска принтера и выхода заветного листочка из его окошка?

Любой предмет на столе способен отвлечь рассеянного или неуравновешеннго ученика, которому не сидится на одном месте. Если ему поставить еще и компьютер, несущий в себе огромный спектр различных отвлекающих внимание раздражителей, о полноценном уроке с таким учеником придется забыть.

Многие дети видят в репетиторе математики не только консультанта в решении отдельных математических задач, но и полноценного заменителя школьного преподавателя. Поэтому часто задают вопросы по результатам своей работы в классе. Даже опытному репетитору разобраться на расстоянии в том, что именно написано под быструю диктовку или списано с доски на последней парте бывает невероятно сложно. Ученику еще нужно не забыть точно навести камеру на тетрадь. А это лишнее время.

Репетитор по математике в визуальной работе

Очень часто я использую реальное пространство вокруг своего подопечного и показываю в буквальном смысле слова «на пальцах» какие-то хитрые приемы или важные особенности математических объектов. Например, для того, чтобы объяснить принцип образования графика обратной функции, поднимаю со стола листочек с начальным графиком, переворачиваю его обратной стороной, подношу к глазам ученика так, чтобы он расположился между ними и лампой (окном), поворачиваю лист на 90 градусов для придания оси Оу горизонтального направления и ученику открывается на просвет ни что иное, как график обратной функции. Данная методика, применяемая репетитором по математике через скайп, встречает серьезные препятствия со стороны расположения веб-камеры, направленности освещения и самое главное качества передачи картинки !!!

Кроме этого, моя подготовка к ЕГЭ по математике, как и текущая школьная помощь по стереометрии, осуществляется с использованием моделей стереометрических тел. Я ставлю их ученику на стол и показываю типичные ошибки построения сечений и углов. Мы воссоздаем «в живую» большинство задач сборников подготовки к ЕГЭ по математике, вплоть до эмуляции реальных сечений в любых пирамидах и призмах. Не думаю, что стоит много писать о проблемах использования моделей в том случае, если репетитор по математике переходит в виртуальную плоскость. Отмечу только то, что на реальном занятии ученик имеет мгновенный доступ к любым вспомогательныс средствам обучения: к записям репетитора, к модели, к тетради и черновику, к отдельно записанным формулам. Он сам наведет взгляд в нужный момент на нужный объект не дожидаясь соответствующей фокуссировки камеры на противоположном конце соединения.

Я довольно часто провожу те или иные математические манипуляции перед глазами ученика, которые очень сложно выполнить на расстоянии. Например, для демонстрации искажения величины угла в пространстве при изображении его на плоскости я беру угольник, встаю за учеником и поворачиваю один из его углов (например прямой) так, чтобы было хорошо заметно несоответствие его реальной градусной меры и видимой. Конечно можно попробовать направить на него камеру, но, как минимум, возникнут сложности с комментириями при повороте угольника, ибо сам репетитор по математике не видит угол так, как его видит объектив. Заметим, что встроенные веб-камеры в ноутбук вообще не предполагают какого-либо перемещения (только вместе с экраном), а те камеры, которые продаются отдельно не имеют достаточной гибкости в настройки угла поворота, фокуса и крепеления.

Разовые консультации по скайпу

Все-таки скайп сильно ограничивает репетиторов по математике в возможностях работы с отстающими (которую часто приходится выполнять), а способные дети сами решают когда и с кем заниматься. Им в основном нужны отдельные консультации репетитора, которые вполне можно проводить через скайп. Важным преимуществом целенаправленной работы является неограниченная территориальная свобода выбора преподавателя. Если интересующийся математикой ученик живет далеко за пределами Москвы или любого другого крупного города, ему трудно найти квалифицированного математика, отвечающего высоким амбициями, например профильной подготовке к ЕГЭ по математике (или подготовке в МГУ, к олимпиадам). Проще всего найти такого репетитора по математике в Москве или в Питере. Это становится возможным благодаря скайпу. Однако, надо иметь ввиду, что для полноценных систематических занятий, с проверкой выполнения домашней работы, с ведением теоретических тетрадей, оперативного исправления ошибок и другой реальной тет-а-тет работой, скайп не очень подходит даже в таком случае.

Строгий взгляд репетитора

Ученики встречаются самые разные. Некоторые стараются превратить занятие с репетитором по математике в развлечение или заполнить его разговорами на посторонние темы. Одному достаточно сделать замечание и больше подобное не повторится. Другой же ученик становится послушным только после строгого взгляда репетитора. Такими мерами мне удавалось настроить нескольких шалопаев на более — менее серьезную работу. Вряд ли подобное удалось бы сделать через скайп.

Выводы:
Скайп репетитор категорически противопоказан младшим и средним школьникам, ученикам с низким уровнем мотивации или внимания. Сложно работать на растоянии с теми, кто не осознал потребности учить математику и за кем приходится следить от А до Я.

Удаленные занятий можно рекомендовать только дисциплинированным сильным (или взрослым) учащимся (в крайнем случае старшеклассникам), с хорошими познаниями в элементарном, способным сосредоточиться на объяснении удаленного репетитора по математике «из окошечка». Им не нужно разжевывать каждую мелочь и расписывать каждую ошибку. Достаточно просто направить мысли в нужную сторону, подсказать идею решения или показать его один раз. Для этих занятий скайп вполне пригоден.

Репетитор по математике в Москве (без скайпа), А.Н. Колпаков

Метки: Для родителей, Работа репетитора

Репетиторы по математике по скайпу онлайн — цены на уроки и занятия математикой в Skype

Апр 7,2017 Leave a comment By igor fin

Татьяна Михайловна – математика и информатика по скайпу

Работаю преподавателем информатики и математических дисциплин в общеобразовательной школе. Занятие провожу с учащимися 5-11 классов. Стаж работы педагогом составляет 23 года. Обладаю категорией высшей квалификации по специальности «Учитель». Также являюсь онлайн репетитором, проводя занятия по математике и информатике посредством Скайпа.

Наталья Алексеевна – математика и физика

Являюсь репетитором по физике и математике. Стаж работы педагогом — 5 лет. С успехом подготовила множество учеников к сдаче ОГЭ по физике и математике. В настоящее время осуществляю подготовку учеников для сдачи ЕГЭ, а также для поступления в наиболее престижные вузы нашей страны.

Дарья Александровна – геометрия, алгебра, высшая математика

Репетиторством занимаюсь с 2014 года. Уже на первом занятии поняла, что такая работа – мое призвание. Вдохновение для работы черпаю из достигнутых положительных результатов, которыми характеризуется каждое проведенное занятие. Все мои ученики вовлечены в учебный процесс, так как я с легкостью могу отыскать правильный подход к любому человеку. Я уверена, что достичь хороших результатов можно только совместными усилиями.

Инна Викторовна – математика, химия, физика, биология

Специализируюсь на репетиторстве посредством скайпа. На протяжение последних 12 лет осуществляю репетиторство широкого профиля, за что получено множество положительных отзывов. Мои ученики – это дети и взрослые разной возрастной категории. Моя работа основана на преподавании по выработанной в течение многих лет авторской методике. Она сочетает в себе два метода преподавания – университетский и классический школьный. В свою методику я внесла определенные корректировки, что позволило в образовательном процессе учесть различные влияющие на него факторы.

Оксана Петровна – информатика и математика по скайпу

Специализируюсь на преподавании информатики и математики по скайпу. Репетиторством занимаюсь 15 лет. Общий стаж в педагогике – 16 лет. Основные мои ученики – студенты высших учебных заведений с профилем технической, экономической и юридической направленности. Также помогаю повысить уровень знаний ученикам средних школ, готовлю их для сдачи выпускных экзаменов, для поступления в ВУЗы.

Онлайн репетитор по математике

Современные школьные программы даются ученикам достаточно сложно. Учащиеся не могут сориентироваться в том огромном объеме учебного математического материала, который предлагает преподаватель. Да и современные родители слишком заняты и не всегда могут помочь детям с домашними уроками. Реалии нашей жизни диктуют свои правила, придерживаясь которых не каждый из родителей может рационально распределять свое время, чтобы выкроить минутку на помощь своему чаду. Выход из такой ситуации – онлайн репетитор, который обучит любого желающего по скайпу.

Услуги, оказываемые посредством скайпа онлайн репетитором по математике — это:

• возможность своевременно обнаружить проблемы, которые касаются недопонимания учеником материала;
• качественная ликвидация имеющихся пробелов, закрепляемая конкретными примерами;
• быстрая ориентация ученика в понимании излагаемого материала;
• быстрое получение ответа на все вопросы, которые возникают у ученика;
• объяснение материала простым и доступным языком;
• ознакомление со всеми тонкостями подготовки ОГЭ или ЕГЭ.

Единый государственный экзамен – это обязательный предмет, посредством которого проверяются знания школьника. Такой экзамен для большинства детей достаточно сложен, однако каждому родителю хочется, чтобы именно его ребенок такое испытание не провалил. Не все учащиеся школ чувствуют себя на ЕГЭ уверенно, а от малейших переживаний можно забыть даже хорошо выученный материал. Именно по этой причине к такому экзамену нужно серьезно и систематически готовиться. Репетиторы должны быть профессионалами своего дела, а обучаться математике сегодня не составит труда по скайпу.

Обучая ученика математике по скайпу, репетиторы изначально выявляют все имеющиеся пробелы. После этого начинается целенаправленный разбор всех заданий для ЕГЭ. Обучение проводится на доступном для школьника языке, что позволяет объяснить даже самые сложные вопросы.

Преимущества обучения с онлайн репетитором:

1. Оптимальный для обучающихся формат подачи материала, так как у современных школьников отличные навыки владения компьютерами и технологиями из области информационных систем. Обучение, осуществляемое онлайн репетитором, заинтересовывает обучающегося, вызывает интерес к предмету, что повышает конечный результат.
2. Стоимость услуг онлайн репетитора намного дешевле аналогичного обучения с преподавателем в очном формате, при этом качество порой на более высоком уровне, нежели от традиционных уроков.
3. Ученик может выбрать удобное для себя время занятий, то есть график обучения оговаривается в индивидуальном порядке, что удобно для двух сторон;
4. Экономится время на дорогу к преподавателю и обратно, ведь ученик может начать занятие в любом месте, главное, чтобы присутствовали все необходимые для этого атрибуты – компьютер, планшет, мобильный телефон, а также наушники, обустроенные микрофоном. Также должен быть выход в Интернет.
5. Родители всегда будут спокойными, ведь отсутствуют переживания за ребенка в вопросе возвращения его домой после занятий с очным преподавателем;
6. Нет надобности в приобретении дополнительного материала, так как онлайн репетитор позаботится о всем самостоятельно.

Плюсы занятий с онлайн репетитором по математике через скайп многочисленны. Сами же преподаватели, оказывающие такие услуги, своим профессионализмом ничуть не уступают коллегам, которые проводят очные занятия.

Каждому ученику онлайн репетиторами предлагается первое бесплатное ознакомительное занятие. Это способствует знакомству со слушателем, определению целей и задач обучения, формированию перспективы работы.

Связаться с нами

Ваше имя (обязательно)

Ваш e-mail (обязательно)

Skype

Сообщение

введите код с картинки

Репетиторство по математике в США — Репетитор по математике онлайн, Репетитор по математике по Skype США

10 ноября 2020 г. 2022-05-12 5:34

Математика

Учебная программа по математике направлена ​​на то, чтобы помочь всем детям:

• Развить положительное отношение к математике и оценить ее практическое применение в жизни
• Развить навыки решения задач и способность использовать математику в повседневной жизни
• Эффективно и точно использовать математический язык
• Понимать математические понятия и процессы на уровне, соответствующем их развитию и способностям
• Овладеть фундаментальными математическими навыками и запоминать основные числа

Связаться с онлайн-репетитором по математике США

Найти онлайн-репетитора по математике, который поможет вам учиться?

Вам нужна помощь с домашним заданием по математике или вам предстоит предстоящий экзамен по математике?

Свяжитесь со своими репетиторами по математике онлайн в Acadeos. Мы здесь чтобы помочь Вам.

Для регистрации: нажмите здесь, чтобы заполнить форму

Все есть в

Математика по Skype

Изучение математики онлайн предполагает использование целого ряда различных методов для достижения высоких навыков в предмете, от основ до продвинутого уровня. Acadeos включает ряд различных математических понятий, от арифметики до алгебры, исчисления, геометрии и многого другого. А Acadeos — один из лучших учебных порталов для изучения математики.

Знаете ли вы, что «В классе из 23 человек существует 50% вероятность того, что у двоих из них день рождения в один день?» Acadeos использует эффективные и информативные методы обучения, чтобы обеспечить ясность понятий, а также помочь в более высокой вовлеченности и заинтересованности учащихся и помочь вам узнать о некоторых забавных фактах математики.

Acadeos предлагает широкий охват предмета, охватывающего все аспекты математики, от базовых предметов арифметики до продвинутых областей математики, давая учащимся полное представление о счете. Acadeos использует интерактивные инструменты для показа формул и примеров, позволяет получить доступ к онлайн-видеоурокам и загружать задания вместе с оперативной обратной связью.

Acadeos обеспечивает более активное взаимодействие между студентами, чего гораздо меньше при традиционном обучении в классе, что делает его одним из ведущих веб-сайтов онлайн-обучения.

Узнать сейчас:

Имя *

Код страны

+1-907 — АЛЯСКА (США)+93 — АФГАНИСТАН+355 — АЛБАНИЯ+213 — АЛЖИР+1-684 — АМЕРИКАНСКОЕ САМОА+376 — АНДОРРА+244 — АНГОЛА+1-264 — АНГИЛЬЯ+1-268 — АНТИГУА И БАРБУДА+54 — АРГЕНТИНА+374 — АРМЕНИЯ+297 — АРУБА+247 — ВОЗНЕСЕНИЕ+61 — АВСТРАЛИЯ+43 — АВСТРИЯ+994 — АЗЕРБАЙДЖАН+1-242 — БАГАМЫ+973 — БАХРЕЙН+880 — БАНГЛАДЕШ+1-246 — БАРБАДОС+375 — БЕЛАРУСЬ+32 — БЕЛЬГИЯ+501 — БЕЛИЗ+229 — БЕНИН+1-441 — БЕРМУДЫ+975 — БУТАН+591 — БОЛИВИЯ+387 — БОСНИЯ / ГЕРЦЕГОВИНА+267 — БОТСВАНА+55 — БРАЗИЛИЯ+1-284 — БРИТАНСКИЕ ВИРГИНСКИЕ ОСТРОВА+673 — БРУНЕЙ+359 — БОЛГАРИЯ+226 — БУРКИНА-ФАСО+257 — БУРУНДИ+855 — КАМБОДЖА+237 — КАМЕРУН+1 — КАНАДА+238 — КАБО-ВЕРДЕ+1-345 — КАЙМАНОВЫ ОСТРОВА+236 — ЦЕНТРАЛЬНО-АФРИКАНСКАЯ РЕСПУБЛИКА+235 — ЧАД+56 — ЧИЛИ+86 — КИТАЙ+57 — КОЛУМБИЯ+269- КОМОРСКИЕ ОСТРОВА+242 — КОНГО+243 — КОНГО ДЕМ. РЕСП.(ЗАИР)+682 — ОСТРОВ КУКА+506 — КОСТА-РИКА+385 — ХОРВАТИЯ+53 — КУБА+357 — КИПР+420 — ЧЕХИЯ+45 — ДАНИЯ+246 — ДИЕГО ГАРСИА+253 — ДЖИБУТИ+1-767 — ДОМИНИКА+1-809 — ДОМИНИКАНСКАЯ РЕСПУБЛИКА+670 — ВОСТОЧНЫЙ ТИМОР+593 — ЭКВАДОР+20 — ЕГИПЕТ+503 — САЛЬВАДОР+240 — ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ ГВИНЕЯ+291 — ЭРИТРЕЯ+372 — ЭСТОНИЯ+251 — ЭФИОПИЯ+500 — ФОЛКЛЕНДСКИЕ ОСТРОВА+298 — ФАРЕРСКИЕ ОСТРОВА+679 — ФИДЖИ+358 — ФИНЛЯНДИЯ+33 — ФРАНЦИЯ+594 — ФРАНЦУЗСКАЯ ГВИАНА+689 — ФРАНЦУЗСКАЯ ПОЛИНЕЗИЯ+241 — ГАБОН+220 — ГАМБИЯ+995 — ГРУЗИЯ+49 — ГЕРМАНИЯ+233 — ГАНА+350 — ГИБРАЛТАР+30 — ГРЕЦИЯ+299 — ГРЕНЛАНДИЯ+1-473 — ГРЕНАДА+590 — ГВАДАЛУПА+1-671 — ГУАМ+502 — ГВАТЕМАЛА+224 — ГВИНЕЯ+245 — ГВИНЕЯ-БИСАУ+592 — ГАЙАНА+509 — ГАИТИ+1-808 — ГАВАЙИ (США)+504 — ГОНДУРАС+852 — ГОНКОНГ+36 — ВЕНГРИЯ+354 — ИСЛАНДИЯ+91 — ИНДИЯ+62 — ИНДОНЕЗИЯ+98 — ИРАН+964 — ИРАК+353 — ИРЛАНДИЯ+972 — ИЗРАИЛЬ+39 — ИТАЛИЯ+225 — БЕРЕГ Слоновой Кости+1-876 — ЯМАЙКА+81 — ЯПОНИЯ+962 — ИОРДАНИЯ+7 — КАЗАХСТАН+254 — КЕНИЯ+686 — КИРИБАТИ+850 — КОРЕЯ ( СЕВЕР)+82 — ЮГ КОРЕИ+965 — КУВЕЙТ+996 — КЫРГЫЗСТАН+856 — ЛАОС+371 — ЛАТВИЯ+961 — ЛИВАН+266 — ЛЕСОТО+231 — ЛИБЕРИЯ+218 — ЛИВИЯ+423 — ЛИХТЕНШТЕЙН+370 — ЛИТВА+352 — ЛЮКСЕМБУРГ+853 — МАКАО+389 — МАКЕДОНИЯ+261 — МАДАГАСКАР+265 — МАЛАВИ+60 — МАЛАЙЗИЯ+960 — МАЛЬДИВЫ+223 — МАЛИ+356 — МАЛЬТА+1-670 — МАРИАНСКИЕ ОСТРОВА (САЙПАН)+692 — МАРШАЛЛОВЫ ОСТРОВА+596 — МАРТИНИК(ФРАНШАНТИЛЬ)+222 — МАВРИТАНИЯ+230 — МАВРИКИЙ+269 — МАЙОТТА+52 — МЕКСИКА+691 — МИКРОНЕЗИЯ+373 — МОЛДОВА+377 — МОНАКО+976 — МОНГОЛИЯ+1-664  — МОНТСЕРРАТ+212 — МАРОККО+258 — МОЗАМБИК+95 — МЬЯНМА+264 — НАМИБИЯ+674 — НАУРУ+977 — НЕПАЛ+31 — НИДЕРЛАНДЫ+599 — НИДЕРЛАНДСКИЕ АНТИЛЬСКИЕ ОСТРОВА+687 — НОВАЯ КАЛЕДОНИЯ+64 — НОВАЯ ЗЕЛАНДИЯ+505 — НИКАРАГУА+227 — НИГЕР+234 — НИГЕРИЯ+683 — NIUE ОСТРОВ+47 — НОРВЕГИЯ+968 — ОМАН+92 — ПАКИСТАН+680 — ПАЛАУ+970 — ПАЛЕСТИНА+507 — ПАНАМА+675 — ПАПУА-НОВАЯ ГВИНЕЯ+595 — ПАРАГВАЙ+51 — ПЕРУ+63 — ФИЛИППИНЫ+48 — ПОЛЬША+351 — ПОРТУГАЛИЯ+1-787 — ПУЭРТО-РИКО (I) (США)+1-939 — ПУЭРТО-РИКО (II)(США)+974 — КАТАР+262 — РЕЮНИОН+40 — РУМЫНИЯ+7 — РОССИЯ+250 — РУАНДА+685 — ЗАПАДНОЕ САМОА+378 — САН-МАРИНО+239- САН-ТОМЕ И ПРИНЦИП+966 — САУДОВСКАЯ АРАВИЯ+221 — СЕНЕГАЛ+248 — СЕЙШЕЛЫ+232 — СЬЕРРА-ЛЕОНЕ+65 — СИНГАПУР+421 — СЛОВАКИЯ+386 — СЛОВЕНИЯ+677 — СОЛОМОНОВЫ ОСТРОВА+252 — СОМАЛИ+27 — ЮЖНАЯ АФРИКА+34 — ИСПАНИЯ+94 — ШРИ-ЛАНКА+290 — СВЯТАЯ ЕЛЕНА+1-869  — СЕНТ-КИТС И НЕВИС+1-758  — СЕНТ-ЛЮСИЯ+1-784  — СЕНТ-ВИНСЕНТ И ГРЕНАДИНЫ+508 — СЕНТ. ПЬЕР И МИКЕЛЬОН+249 — СУДАН+597 — СУРИНАМ+268 — СВАЗИЛЕНД+46 — ШВЕЦИЯ+41 — ШВЕЙЦАРИЯ+963 — СИРИЯ+886 — ТАЙВАНЬ+992 — ТАДЖИКИСТАН+255 — ТАНЗАНИЯ+66 — ТАИЛАНД+228 — ТОГО+690 — ТОКЕЛАУ+676 — ТОНГА+1-868 — ТРИНИДАД И ТОБАГО+216 — ТУНИС+90 — ТУРЦИЯ+993 — ТУРКМЕНИСТАН+1-649  — ТУРКИ И КАЙКОСЛАНДЫ+688 — ТУВАЛУ+256 — УГАНДА+380 — УКРАИНА+971 — ОБЪЕДИНЕННЫЕ АРАБСКИЕ ЭМИРАТЫ+44 — СОЕДИНЕННОЕ КОРОЛЕВСТВО+598 — УРУГВАЙ+998 — УЗБЕКИСТАН+678 — ВАНУАТУ+39 — ВАТИКАН+58 — ВЕНЕСУЭЛА+84 — ВЬЕТНАМ+1-340 — ВИРГИНСКИЕ ОСТРОВА (США)+681 — УОЛЛИС И ФУТУНА+ 967 — ЙЕМЕН+381 — ЮГОСЛАВИЯ (СЕРБИЯ)+260 — ЗАМБИЯ+255 — ЗАНЗИБАР+263 — ЗИМБАБВЕ

Номер телефона

Электронная почта *

Предмет

Сообщение

приложений и советов для удаленного обучения — Piqosity

Удаленное обучение с помощью программного обеспечения для видеочата, такого как Zoom, Skype и Google Meet, идеально подходит для адаптивной практической платформы Piqosity для ISEE Upper Level, ISEE Lower Level, ACT и SAT. Благодаря Piqosity и программному обеспечению для видеочата не нужно беспокоиться о громоздких книгах и разбросанных бумагах, преподаватели могут эффективно работать со студентами без географических ограничений.

Вспышка глобальной пандемии COVID-19 в 2019-2020 учебном году значительно повысила важность онлайн-репетиторства и преподавания. Мы обновляем эту статью, возвращаясь к нашим старым фаворитам и узнавая о новых инструментах в арсенале педагога, которые помогут учащимся сохранять спокойствие и продолжать обучение во время этого кризиса.

Для удаленного обучения вы должны использовать технологии, которые объединят вас с вашим учеником; в противном случае по-прежнему применяются рекомендации по личному обучению.

Если бы вы встретились со студентом лично, вы бы, вероятно, сели рядом с ним, открыли книгу или веб-сайт и вместе проработали материал.

Для удаленного обучения вы сидите рядом со своим учеником, используя программное обеспечение для видеочата , открываете веб-сайт, используя совместное использование экрана , и работаете вместе, используя приложение для белой доски .

1. Компьютер с веб-камерой для проведения видеоконференций и демонстрации экрана И
2. Планшет со стилусом для рисования на доске (необходим для занятий по математике)
3. (для профессионалов) USB-микрофон и источник рассеянного света

Мы рекомендуем использовать два устройства в тандеме. Это потому, что гораздо проще разделить обязанности между двумя экранами; один экран для общения с вашим учеником и совместного просмотра, а другой экран для записи.

Если вы хотите получить лучшее оборудование, мы рекомендуем планшет с большим экраном, предназначенный для работы с цифровым карандашом, например планшет Apple iPad или Microsoft Surface.

Мы считаем, что iPad с Apple Pencil — лучший планшет. У нас также есть планшеты с Windows, Android и Fire, но они не так хорошо подходят для удаленного обучения. Windows отлично подходит для рабочего стола в форме планшета, особенно если у вас есть только одно устройство; Android отлично подходит для телефонов, а планшеты Fire — отличная возможность, учитывая их низкую цену. Но iPad — лучший универсальный планшет, а его версия начального уровня регулярно продается по цене 250 долларов или меньше.

Выглядеть как профессионал

Если вы действительно хотите выглядеть профессионально, вам следует сделать небольшие инвестиции в хорошее видео, звук и освещение.

Для видео веб-камера с разрешением не менее 1080p считается «высокой четкостью» и, как правило, максимальным качеством, которое может поддерживать большинство потоковых сервисов (большинство веб-камер для ноутбуков поддерживают только 720p).

Да, 4k даже лучше, но большинство программ для совещаний фактически не транслируются с таким уровнем детализации, потому что они используют слишком большую полосу пропускания. Но чтобы защитить себя в будущем, мы рекомендуем Logitech Brio (200 долларов) или просто используйте основную камеру на своем смартфоне.

Но самое большое улучшение качества видео, которое вы можете сделать, — это просто убедиться, что у вас достаточно света и что он исходит из правильного направления — из-за камеры и направлен на ваше лицо. Например, старайтесь не сидеть перед окном, так как яркий свет размоет ваше лицо и сделает вас слишком темным.

Если нельзя избежать обращенного к камере окна, компенсируйте это, поместив яркий свет позади камеры, сфокусированный на вашем лице. Обратите внимание, что свет не обязательно должен быть направлен прямо на ваше лицо; он может отражаться от стены, чтобы не ослепить вас. Источник рассеянного света, такой как светодиодная кольцевая лампа, может быть хорошей и дешевой инвестицией.

Что касается звука, то хороший USB-микрофон, такой как Blue Snowball ($50), будет иметь заметное значение для слушателя и будет таким же, как разница между аналоговым и HD. Расположите микрофон на расстоянии фута от рта, чтобы ваш голос был отчетливым, а внешние шумы приглушены.

Получить планшет для рисования

Сенсорные планшеты для рисования, такие как Wacom Intuos (80 долл. США) или Huion Inspiroy H640p (40 долл. США), еще более доступны по цене и не требуют отдельного подключения к источнику питания. Эти планшеты для рисования без экрана были особенно распространены в творческом сообществе, пока планшеты и компьютеры с сенсорным экраном не начали разрушать их рынок.

Вызванная пандемией потребность в доступном дистанционном обучении привлекла внимание к классическим блокнотам для рисования, что привело к их распродаже. Эти планшеты для рисования в основном представляют собой стилус-мышь. Хотя вы, вероятно, привыкнете к этому, немного странно не видеть, что вы рисуете прямо под стилусом; это немного похоже на повторное обучение «навыкам мыши» из начальной школы.

Преимущество использования планшета для рисования заключается в том, что вы можете использовать только одну часть программного обеспечения, которое объединяет функции белой доски и видеоконференций в одном пакете, таком как Zoom. Однако недостатком является то, что вы часто теряете более продвинутые функции, которые поставляются со специальным приложением для доски, оптимизированной для планшета, как в приложении Google Jamboard для iOS.

Для большинства пользователей мы считаем, что использование Skype на компьютере для видеочата и совместного использования экрана в тандеме с Google Jamboard на планшете является лучшим решением в настоящее время. И Skype, и Jamboard бесплатны, хорошо зарекомендовали себя и широко доступны.

Однако для пользователей с высокопроизводительным оборудованием или тех, кто вложил значительные средства в Google или Apple, ниже мы также суммируем наши результаты для Google Hangouts и Apple Facetime, а также для двух других решений для электронных досок.

Перед сеансом обучения

Чтобы максимально продуктивно проводить время во время сеанса обучения, необходимо выполнить несколько шагов, чтобы убедиться, что ваша технология работает. Если возможно, перед началом сеанса также убедитесь, что ваш учащийся правильно настроен.

1. Разместите свое снаряжение в тихом месте, где вас не будут отвлекать взгляды; не рекомендуются шумные кафе и комнаты в общежитиях с непредсказуемыми соседями по комнате и их гостями
2. Создайте учетную запись видеочата или убедитесь, что вы можете войти в существующую учетную запись
3. Убедитесь, что ваш микрофон, динамики/наушники и веб-камера работают
4. Добавьте учащихся в свой список контактов в программном обеспечении для веб-конференций
5. В веб-браузере или приложении откройте новую доску
6. Обеспечьте удобство с помощью инструментов белой доски, таких как типы пера, стирание и добавление фотографий
7. Найдите URL-адрес интерактивной доски, чтобы поделиться со своим учеником
8. Убедитесь, что на рабочем столе вашего компьютера нет предметов, которые вы не хотите, чтобы ваш ученик видел
9. Подготовьте свой цифровой учебный контент
   1. Войдите в Piqosity/учебный контент, который вы хотите просмотреть
   2. Убедитесь, что изображения, которые вы хотите загрузить на доску, легко доступны для вас

Во время сеанса репетиторства

Для удаленного репетиторства еще важнее, чтобы ваш ученик был активным и заинтересованным.

1. Начать сеанс видеочата со студентом
2. Поделитесь своим экраном со своим учеником в окне видеочата ( мы рекомендуем предоставлять общий доступ только к одному окну приложения, чтобы снизить вероятность того, что учащиеся увидят то, что вы не хотите, чтобы они видели )
3. Отправить URL-адрес интерактивной доски учащемуся в окне видеочата
4. Убедитесь, что учащийся делает большую часть касаний, постукиваний и печатания
5. При ссылке на материал на экране не забудьте отметить его или нарисовать на экране или доске, так как учащиеся не смогут увидеть, как ваш палец указывает на что-то в автономном режиме

После сеанса репетиторства

После завершения сеанса избегайте проблем с «горячим микрофоном», убедившись, что видеочат и доска закрыты должным образом. Задокументируйте свой урок и убедитесь, что ваш ученик был доволен сеансом.

1. Убедитесь, что вы завершили видеочат и закрыли общую доску; лучше закрыть окна и выйти из программы
2. Попросите учащегося или родителя оставить отзыв о занятии
3. Задокументируйте в письменной форме информацию, которую вы изучили во время занятия
4. Не выставлять счет за время, связанное с техническими проблемами

Программное обеспечение для виртуальных конференций позволяет вам видеть и разговаривать со своими учениками и даже просматривать вместе с ними контент на экране. Тем не менее, большинству преподавателей, вероятно, все еще понадобится программное обеспечение для белой доски, чтобы решать проблемы вместе со своими учениками.

1. Google Jamboard является частью набора приложений G и доступен бесплатно для всех, у кого есть учетная запись Google. Хотя основные функции работают на компьютере Mac или Windows, лучше всего они работают со специальным приложением для iOS или Android. При использовании приложения самой уникальной функцией является «вспомогательное рисование», которое автоматически предлагает формы и диаграммы без необходимости выбирать их вручную. Вы также можете создать несколько досок и сохранить их для последующего просмотра.
2. Белая доска Fox бесплатна, не требует учетной записи пользователя и проста в использовании. Его лаконичный дизайн означает, что он хорошо работает на небольших экранах, таких как 7-дюймовые и 8-дюймовые планшеты Amazon. Вы можете легко пригласить своих учеников с помощью URL-адреса и загрузить изображения для рисования.
3. Приложение AWW выглядит немного привлекательнее, чем Whiteboard Fox, а также является бесплатным и не требует имени пользователя. Однако, в отличие от Whiteboard Fox, его дизайн немного более загроможден, что означает, что он не работает на планшетах и ​​телефонах с небольшим экраном. Кроме того, во время нашего тестирования была заметная задержка между тем, когда мы писали на одном устройстве, и тем, когда оно отображалось на экране.
4. Ziteboard отличается лаконичным дизайном, но требует, чтобы репетитор имел имя пользователя и пароль. Кроме того, Ziteboard может сбивать с толку, когда один пользователь работает на планшете с маленьким экраном, а другой — на настольном компьютере. Поскольку на доске нет четких границ, пользователь с маленьким экраном может вообще не заметить, что пользователь с большим экраном вообще рисует, потому что он находится за пределами поля зрения пользователя. Тем не менее, сам процесс написания выглядит немного более плавным и эффектным, чем у Whiteboard Fox; цифровые чернила больше похожи на своего аналогового предшественника.

1. Skype
2. Google Hangouts
3. Apple FaceTime
4. Зум

Skype — это Kleenex в мире видеочата. Это кроссплатформенное имя, о котором слышало большинство людей и, скорее всего, у него уже есть учетная запись. Skype прост в использовании и, как правило, имеет высокое качество звука и голоса. Он также позволяет совместно использовать экран, но эта функция ограничена общим экраном, а не одним окном (по крайней мере, на Mac).

Хотя Microsoft приобрела Skype в 2011 году, программное обеспечение по-прежнему хорошо поддерживается в Windows, MacOS, iOS и Android. Еще одним преимуществом владения Microsoft является то, что пользователи теперь могут входить в Skype со своими именами пользователей и паролями Microsoft. Skype, как правило, бесплатен, если вы не хотите использовать его для звонков на сотовые или стационарные телефоны за пределами США, и в этом случае вам придется платить поминутно.

Pros

1. Самый узнаваемый бренд в области видеоконференцсвязи
2. Простота и в основном бесплатность использования
3. Хорошо поддерживается всеми основными операционными системами и мобильными устройствами

Минусы

1. Требуется регистрация пользователя
2. Можно открывать только весь экран компьютера вместо одного окна

Hangouts — это Skype для пользователей G-Mail. Как и Skype, он предлагает бесплатные аудио- и видеоконференции с возможностью совместного использования экрана. Тем не менее, его возможности совместного использования экрана немного более надежны, поскольку вы можете выбрать одно окно — то есть только веб-браузер — вместо всего рабочего стола. На рабочем столе доступ к Hangouts лучше всего осуществляется через Google Chrome, но он также совместим с Explorer, Safari и Firefox. Есть приложения для мобильных платформ.

Еще одна уникальная особенность Hangouts — тесная интеграция с Календарем Google. Если вы уже используете Календарь Google, вы должны заметить, что уникальный URL-адрес конференции Hangouts создается автоматически всякий раз, когда вы добавляете что-либо в свой календарь. Эта интеграция в дополнение к вашему существующему имени пользователя G-Mail делает Hangouts довольно очевидным выбором для пользователей G-Mail.

Pros

1. Тесная интеграция с GMail и Календарем Google
2. Может открывать доступ к отдельному окну, а не ко всему экрану
3. Простота и в основном бесплатность использования

Минусы

1. Должен быть аккаунт Google
2. Нет специального настольного приложения
3. Не работает на планшетах Amazon Fire

Если и вы, и ваш ученик используете устройства Apple, такие как Mac, iPhone и iPad, то Facetime и Apple Chat, вероятно, являются для вас самым простым вариантом, поскольку это уже вторая натура. Однако одним большим недостатком является то, что совместное использование экрана доступно только в сообщениях в Mac OS. Это означает, что вы можете поделиться своим экраном только в том случае, если вы и ваш ученик используете компьютер Mac, например MacBook или iMac; портативные устройства под управлением iOS, такие как iPhone и iPad, не помогут.

Профи

1. Вторая натура для пользователей Apple
2. Легко и бесплатно использовать

Минусы

1. Не кроссплатформенная совместимость с устройствами, отличными от iOS или MacOS
2. Демонстрация экрана доступна, только если оба пользователя используют устройства MacOS

Zoom уникален в этой группе тем, что он сочетает в себе как программное обеспечение для видеоконференций, так и встроенную доску. Он быстро набирает популярность среди школ и других организаций; с бесплатными услугами, которые компания предоставляет педагогам во время COVID-19Вспышка, возможно, ваши ученики уже используют его ежедневно. Он включает в себя ряд наворотов, ориентированных на образование, таких как инструмент «поднятие руки», который помогает имитировать обучение в классе, встроенную доску и возможность обмена видео из второго источника (например, документ-камера).

Олимпиада по математике 6 класс онлайн бесплатно с получением диплома

• Удобно, быстро, круглосуточно
• Участие бесплатно
• Диплом сразу

Если учащийся 6 класса хочет проверить свои знания по математике на деле, а учитель математики отправляет на олимпиаду другого школьника, не стоит расстраиваться. Выход есть! Переходите на педагогический ресурс, проводите регистрацию и проверяйте свои знания по математике за 6 класс в режиме онлайн тестирования.

Портал дает возможность всем желающим поучаствовать в викторинах, тестированиях, онлайн-олимпиадах по математике для 6 класса совершенно бесплатно. В разделах вы найдете множество интересных вопросов, задач, решений, разделенных по уровню сложности.

Особенности тестирования в онлайн-режиме

Наиболее существенным фактором в пользу онлайн-тестирования является то, что ученики 6 класса имеют возможность проверить свои силы и знания по математике за 6 класс. По итоговым баллам ребенок сможет оценить свои успехи или получить стимул к совершенствованию своих познаний в математике. Среди основных преимуществ прохождения тестов и викторин в онлайн-режиме можно выделить следующие:

• Доступность — достаточно важный аспект для учащегося, так как он будет меньше нервничать и сможет пройти задания по математике для 6 класса в любой день, когда ему будет это удобно.
• Ответы на олимпиадные задания оцениваются роботом, что минимизирует риск постороннего вмешательства и предвзятого отношения к участнику, число баллов будет известно только вам.
• Если итог за задания пройденного тестирования вас устроит, можно заказать сертификат, который будет доставлен по указанному адресу за умеренную плату в любой регион России. Этим вы докажете, что владеете математикой за 6 класс.
• Возможность проведения работы над ошибками. Учащийся сможет оценить задания по математике, проанализировать олимпиадные задачи и сделать работу над ошибками, сверив ответы и решения задач.
• Регистрация школьников проста, а количество участников не ограничено.
• Проходить состязания можно и два и три раза. Неважно, сколько вам лет, — главное желание.

Получение аттестата

По завершению онлайн-олимпиады на педагогическом ресурсе участник может заказать сертификат, который будет выдан на его имя и подтвердит участие во Всероссийской интернет-олимпиаде по математике для 6 класса. Отметим, что документ имеет силу и его можно показывать учителям, как значимое потверждение знаний. Официально утвержденный образец бланка заполняется информацией об участнике олимпиады, его результатом и закрепляется печатью и подписью. В случае, если через время вам понадобится бланк, он всегда будет доступен онлайн.

Примеры задач и решений, которые могут встретиться на онлайн-олимпиаде по математике:

1. Какое число является наименьшим общим кратным к a и b? Ответ: наименьшим общим кратным a и b является число, которых делиться и a, и b без остатка.
2. Какое число из натуральных чисел? Ответ: имеющее только два делителя называется простым. Например, 2 делится на 2 и на 1.
3. Какие все цифры являются наименьшим общим кратным к a и b? Ответ: наименьшим общим кратным a и b является число, на которое делится и a, и b без остатка.
4. Какая сумма в два раза больше 66? Она равна 132.

 Задания делятся по сложности. Сначала рекомендуем брать подготовительный этап, а затем переходить к более сложным задачам.  

Мы приготовили более 2000 всероссийских и международных олимпиад. Участвуйте в олимпиаде и получите диплом победителя.

Этапы участия

1 шаг: Участие

Пройдите тест по выбранной теме

2 шаг: Результат

Довольны результатом? Перейдите в свой личный кабинет

3 шаг: Диплом

Введите свои основные данные (ФИО, место работы) для оформления диплома победителя

Сделать
первый шаг

Преимущества нашего сервиса

По ФГОС

Познавательные мероприятия на международном современном учебном портале проводятся по единому сценарию: дистанционно и строго в соответствии с законодательством и ФГОС.

Честно

Участие в любом проекте для ребенка, учителя и воспитателя сада — бесплатное. Оплачиваете изготовление документа только после получения результата.

Быстро

Результаты образовательных олимпиад доступны моментально. Результаты участия в творческом конкурсе или публикации статей и докладов — в течение 1 рабочего дня.

На портале “Солнечный свет”

Более 2000 тестов

Cвыше 2 000 тестов олимпиад и викторин на профессиональном портале.

97% клиентов

Довольны порталом и становятся постоянными клиентами.

Свыше 1 000 000 участий

В наших олимпиадах поучаствовали уже более 1 150 000 раз. Всего приняло участие 352 000 педагогов и учащихся.

Более 20 шаблонов и образцов для ваших дипломов и свидетельств

Остались вопросы? Требуется консультация специалиста?

Нужен только номер телефона

Как с вами связаться?

Телефон

Telegram

WhatsApp

Тесты по математике для специальных (коррекционных) школ VIII вида 6 класс | Тест (6 класс) по теме:

                                    Тест по математике I четверть       6 класс

Тема: Нумерация в пределах 1000. Арифметические действия в пределах 1000.

Цель:  определение  уровня  достижения и  потенциальных    возможностей

            обучающихся.

Инструкция для учителя.

1.Работа по тестам рассчитана на 20- 30 минут.

2.Перед началом работы напомнить обучающимся содержание темы.

3.Тест содержит 5 заданий. К каждому заданию предлагается 4 варианта ответов.

4.Рекомендовать учащимся выполнять задание на черновик, а затем указывать правильный ответ.

5.Работа с тестом проводится с учетом характеристики обучающихся по Воронковой В.В. и оценивается дифференцированно.

6.Обучающиеся 3-4 уровня работают по индивидуальным карточкам.

7.Инструкция обучающемуся  зачитывается учителем.

            Инструкция по проверке и оцениванию ответов обучающихся.

5 ответов – оценка 5

4 ответа   – оценка 4

3 ответа   – оценка 3

После проверки теста рекомендуется ознакомить обучающихся с оценками и провести работу над ошибками.

Ключ к тесту

Баллы                    1                      1                    1                    1                      1  

                          Тест по математике  6 класс                 I-четверть

Тема:  Нумерация в пределах 1000.Арифметические действия в                                                                                                                             пределах 1000.

Фамилия, имя ____________________________________________

Школа, класс  ____________________________________________

                                 Инструкция обучающемуся.

• Для работы тебе нужно иметь ручку и лист для черновых записей.

• Тест содержит 5 заданий, на которые отводится 30 минут. Задания рекомендуется  

  выполнять по порядку, не пропуская ни одного, даже самого легкого. 1-3 задания    

  основные,  4-5 повышенной сложности.

• Прочти тест внимательно. Правильные задания обведи кружком.

• Если задание не удается   выполнить сразу, перейди к следующему.

• Если останется время, вернись к пропущенным заданиям.

• Если ошибся и обвел не тот номер ответа, то зачеркни ошибку снова обведи  

  кружком номер верного ответа.  

                                            ЗАДАНИЯ      

1. Отметь кружком пятизначное число

   1)  5                     2)  1735

    3)  555                4)  23950

2. Выбери знак сравнения (>, =, <) между числами 19703 … 23569

    1)  <                           2)  >                         3)  =

3. Отметь  верное решение примера   571 + 2078

    1)    259                             2)  2649            

     3)  7788                            4)  2549

4. Укажи слова из правила:   число простое делится только

     1)     на 2;        

      2)    на другие числа;

      3)    на 1 и само себя.

5. Реши задачу и укажи правильный ответ 

   Для ремонта дома привезли 2500 штук белого кирпича, а красного на 876 штук  

   меньше. Сколько  штук красного кирпича привезли для ремонта дома? 

   1)    Ответ: 4124 штук красного кирпича привезли для ремонта дома.                                          

   2)    Ответ: 3376 штук красного кирпича привезли для ремонта дома.  

   3)    Ответ: 1624 штук  красного кирпича привезли для ремонта дома.  

   4)    Ответ:  4624 штук  красного кирпича привезли для ремонта дома.  

                                    Тест по математике II четверть       6 класс

Тема:  Числа, полученные при измерении. Сложение и вычитание дробей.

Цель:  определение  уровня  достижения и  потенциальных    возможностей

            обучающихся.

Инструкция для учителя.

1.Работа по тестам рассчитана на 20- 30 минут.

2.Перед началом работы напомнить обучающимся содержание темы.

3.Тест содержит 5 заданий. К каждому заданию предлагается 4 варианта ответов.

4.Рекомендовать обучающимся выполнять задание на черновик, а затем указывать правильный ответ.

5.Работа с тестом проводится с учетом характеристики обучающихся по Воронковой В.В. и оценивается дифференцированно.

6.Обучающиеся 3-4 уровня работают по индивидуальным карточкам.

7.Инструкция обучающемуся  зачитывается учителем.

            Инструкция по проверке и оцениванию ответов обучающихся.

5 ответов – оценка 5

4 ответа   – оценка 4

3 ответа   – оценка 3

После проверки теста рекомендуется ознакомить обучающихся с оценками и провести работу над ошибками.

Ключ к тесту

Баллы                    1                      1                    1                    1                      1  

                          Тест по математике  6 класс                 II-четверть

Тема:  Числа, полученные при измерении. Сложение и вычитание дробей.                                                                                                                                                                                                                   

Фамилия, имя ____________________________________________

Школа, класс  ____________________________________________

                                 Инструкция обучающемуся.

• Для работы тебе нужно иметь ручку и лист для черновых записей.

• Тест содержит 5 заданий, на которые отводится 30 минут. Задания рекомендуется  

  выполнять по порядку, не пропуская ни одного, даже самого легкого. 1-3 задания    

  основные,  4-5 повышенной сложности.

• Прочти тест внимательно. Правильные задания обведи кружком.

• Если задание не удается   выполнить сразу, перейди к следующему.

• Если останется время, вернись к пропущенным заданиям.

• Если ошибся и обвел не тот номер ответа, то зачеркни ошибку снова обведи  

  кружком номер верного ответа.  

                                            ЗАДАНИЯ      

1. Отметь кружком  число, полученное при измерении

   1)  5                            2)  

    3)  8т 356кг                4)  23,950

2. Выбери знак сравнения (>, =, <) между дробями   …

    1)  >                          2)  <                    3)  =

3. Отметь  верное решение примера   1 –

    1)    2                                2)  

     3)                                  4)  

4. Укажи, чему равна   от  300

     1) 120          2)  400        3)  240         4)  24.

5. Реши задачу и укажи правильный ответ 

В куске было 25м ткани. Израсходовали сначала 19м 60см, а затем ещё 4м 70см.

Сколько метров ткани осталось?

   1)    Ответ: 3  метра ткани осталось.                                          

   2)    Ответ: 1 метр 70 сантиметров  ткани осталось.                                          

.  3)    Ответ: 2 метра 70 сантиметров ткани осталось.                                          

4. Ответ:  70 сантиметров ткани осталось.

                            Тест по математике III четверть       6 класс

Тема:  Смешанные числа, сложение и вычитание. Задачи на движение.

Цель:  определение  уровня  достижения и  потенциальных    возможностей

            обучающихся.

                   Инструкция для учителя.

1.Работа по тестам рассчитана на 20- 30 минут.

2.Перед началом работы напомнить обучающимся содержание темы.

3.Тест содержит 5 заданий. К каждому заданию предлагается 4 варианта ответов.

4.Рекомендовать обучающимся выполнять задание на черновик, а затем указывать правильный ответ.

5.Работа с тестом проводится с учетом характеристики обучающихся по Воронковой В.В. и оценивается дифференцированно.

6.Обучающиеся 3-4 уровня работают по индивидуальным карточкам.

7.Инструкция обучающемуся  зачитывается учителем.

            Инструкция по проверке и оцениванию ответов обучающихся.

5 ответов – оценка 5

4 ответа   – оценка 4

3 ответа   – оценка 3

После проверки теста рекомендуется ознакомить обучающихся с оценками и провести работу над ошибками.

Ключ к тесту

     Баллы                    1                      1                    1                    1                      1  

                 Тест по математике  6 класс                 III-четверть

Тема: Смешанные числа, сложение и вычитание. Задачи на движение.                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

Фамилия, имя ____________________________________________

Школа, класс  ____________________________________________

                                 Инструкция обучающемуся.

• Для работы тебе нужно иметь ручку и лист для черновых записей.

• Тест содержит 5 заданий, на которые отводится 30 минут. Задания рекомендуется  

  выполнять по порядку, не пропуская ни одного, даже самого легкого. 1-3 задания    

  основные,  4-5 повышенной сложности.

• Прочти тест внимательно. Правильные задания обведи кружком.

• Если задание не удается   выполнить сразу, перейди к следующему.

• Если останется время, вернись к пропущенным заданиям.

• Если ошибся и обвел не тот номер ответа, то зачеркни ошибку снова обведи  

  кружком номер верного ответа.  

                                            ЗАДАНИЯ      

1. Отметь кружком  смешанное число

   1)  5                            2)  

    3)  8т 356кг                4)  

2. Выбери знак сравнения (>, =, <) между смешанными числами   …

    1)  <                           2)  >                         3)  =

3. Укажи слова из правила:  две прямые называются перпендикулярными, если пересекаются под

     1)     прямым углом;        

      2)    острым углом;

      3)    тупым углом.

4. Отметь  верное решение примера   +

    1)    2                                2)  

     3)                             4)  

5. Реши задачу и укажи правильный ответ 

Из двух городов в одно и тоже время вышли навстречу  друг другу два поезда и встретились через 4 часа. Скорость одного из них 60км в час, скорость другого

68км в час. Найди расстояние между городами.

  1)    Ответ: 128км в час расстояние между городами.

   2)    Ответ: 240км расстояние между городами.

.  3)    Ответ: 272км расстояние между городами.

4. Ответ:  512км расстояние между городами.

                                    Тест по математике IV четверть       6 класс

Тема:  Умножение и деление чисел.

Цель:  определение  уровня  достижения и  потенциальных    возможностей

            обучающихся.

Инструкция для учителя.

1.Работа по тестам рассчитана на 20- 30 минут.

2.Перед началом работы напомнить обучающимся содержание темы.

3.Тест содержит 5 заданий. К каждому заданию предлагается 4 варианта ответов.

4.Рекомендовать обучающимся выполнять задание на черновик, а затем указывать правильный ответ.

5.Работа с тестом проводится с учетом характеристики обучающихся по Воронковой В.В. и оценивается дифференцированно.

6.Обучающиеся 3-4 уровня работают по индивидуальным карточкам.

7.Инструкция обучающемуся  зачитывается учителем.

            Инструкция по проверке и оцениванию ответов обучающихся.

5 ответов – оценка 5

4 ответа   – оценка 4

3 ответа   – оценка 3

После проверки теста рекомендуется ознакомить обучающихся с оценками и провести работу над ошибками.

Ключ к тесту

Баллы                    1                      1                    1                    1                      1  

                    Тест по математике  6 класс                 IV-четверть

Тема:  Умножение и деление чисел.                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

Фамилия, имя ____________________________________________

Школа, класс  ____________________________________________

                                 Инструкция обучающемуся.

• Для работы тебе нужно иметь ручку и лист для черновых записей.

• Тест содержит 5 заданий, на которые отводится 30 минут. Задания рекомендуется  

  выполнять по порядку, не пропуская ни одного, даже самого легкого. 1-3 задания    

  основные,  4-5 повышенной сложности.

• Прочти тест внимательно. Правильные задания обведи кружком.

• Если задание не удается   выполнить сразу, перейди к следующему.

• Если останется время, вернись к пропущенным заданиям.

• Если ошибся и обвел не тот номер ответа, то зачеркни ошибку снова обведи  

  кружком номер верного ответа.  

                                            ЗАДАНИЯ      

1. Отметь кружком   число в котором 3ед.тыс. 9сот. 5дес. 0ед.

   1)  593                            2)  0593

    3) 3950                          4)  139

2. Выбери знак сравнения (>, =, <) между  числами  3кг 700г  … 3кг 78г

    1)  <                           2)  >                         3)  =

3. Отметь  верное решение примера   8442 : 6

    1)    9300                          2)  1407          

     3)   147                            4)  370

4. Отметь  верное решение примера   195 • 40

    1)    9300                          2)  780          

     3)   7800                          4)  5500

5. Реши задачу и укажи правильный ответ 

  Из двух городов одновременно  навстречу  друг другу вышли два поезда и встретились через 5 часов. Скорость одного из них 65км в час, скорость другого

58км в час. Найди расстояние между городами.

  1)    Ответ: 123км в час расстояние между городами.

   2)    Ответ: 325км расстояние между городами.

.  3)    Ответ: 290км расстояние между городами.

   4)    Ответ:  615км расстояние между городами.

Рабочие листы по математике для 6 класса, Викторины, Игры, Викторины, Для детей онлайн

Рабочие листы по математике для 6 класса, Викторины, Игры, Викторины, Для детей онлайн

Математические задания для детей в шестом классе. В нем представлены рабочие листы по математике для 6 класса, викторины и многое другое. Заинтересуйте своих шестиклассников, развлекаясь с нашими интерактивными математическими забавными играми.

Стандарты штата Common Core State в США для 6-го класса делают упор на коэффициент связи и скорость умножения и деления целых чисел. Учащиеся должны знать понятия отношения и скорости при решении задач. Студенты должны завершить свое понимание деления дробей и распространить понятие числа на систему рациональных чисел, включая отрицательные числа. Студенты должны уметь писать, интерпретировать и использовать выражения в уравнениях. Кроме того, учащиеся должны развивать свое понимание статистического мышления.

Стандарты Common Core State в США подчеркивают способность решать проблемы соотношения и скорости с количествами. Учащиеся просматривают эквивалентные отношения и коэффициенты, полученные из пар строк и столбцов в таблице умножения. Учащиеся применяют дроби, умножение и деление, а также их отношение друг к другу, чтобы понять процедуры деления дробей. Включение отрицательных целых чисел увеличивает круг учащихся. Студенты включают использование переменных в свои математические выражения. Учащиеся пишут выражения, соответствующие различным ситуациям. Студенты узнают, что их различные выражения могут быть эквивалентны. Учащиеся развивают способность мыслить статистически. Распределение данных может не иметь определенного центра, но все же может быть измерено различными числовыми значениями.

Математика для шестого класса. кратные, геометрические расчеты, статистика, экспоненциальное представление, вероятность и т. д. Для шестого класса также можно использовать мероприятия, упомянутые для четвертого и пятого классов, для обучения детей математике. Такие темы, как пропорции, можно решать с помощью быстрых игр, которые имеют дело с различными аспектами пропорций. Сложные задачи на умножение можно объяснить с помощью видео, а также таблиц, содержащих решенные примеры, а также практические задачи. Детям могут быть даны рабочие листы с указанием времени, чтобы они могли понять их прогресс. Еще один способ понять прогресс детей — через значки. В игры можно было бы включить различные темы, такие как спорт, история и еда, так как это сделало бы эти игры очень интересными. Детям можно давать виртуальные задания по покупкам, чтобы проверить, насколько хорошо они умеют считать. Можно использовать викторины и головоломки, которые можно давать детям в порядке возрастания сложности. Когда дети пытаются пройти викторины, охватывающие все подтемы, им могут быть предложены смешанные викторины, чтобы можно было понять, насколько хорошо они справляются с этой темой в целом. Точно так же геометрические фигуры можно объяснить с помощью пространственных инструментов, чтобы дети действительно понимали разницу между двухмерными и трехмерными формами. Игры с участием простых чисел помогут детям понять их значение, а также улучшить идентификацию таких чисел. Детям можно давать небольшие ребусы, связанные с математическими действиями, а также с нахождением разрядных значений. Тема, которая имеет много подтем, может быть превращена в серию игр, чтобы дети не теряли связь и проясняли тему на разных этапах. Такие концепции, как GCF и LCM, можно сделать более интерактивными, если дети познакомятся с диаграммами Венна, поскольку их можно использовать для объяснения GCF и LCM. Построению графиков можно научиться на привлекательных примерах. Когда дети учатся с помощью таких занятий, как игры, они также учатся применять эти концепции. Также важно выполнять действия в той последовательности, которая указана в программе. Рассуждения также следует спрашивать у детей.

Онлайн-репетиторство по математике для 6-го класса | Справка по тесту по математике для 6-х классов

Получить онлайн-репетиторов по математике для 6-х классов

В подростковом возрасте учащиеся начинают понимать математику за пределами того, что они могут физически видеть и воспринимать. Переменные начинают заменять числа; графики и диаграммы заменяют изображения окружающих вещей; построения геометрических фигур заменяют рисунки предметов от руки, и, конечно же, абстрактные идеи начинают заменять конкретное мышление. И ученикам, и учителям становится сложно справиться с этим переходом от понимания более осязаемой арифметики к воображению неосязаемой алгебры. Математика в 6 классе иногда может показаться по-настоящему сложной.

Сертифицированные онлайн-репетиторы по математике для шестиклассников:

С нашим обучением по математике 6 -го класса, ваш ребенок узнает о:

Онлайн -план онлайн -репетиторства для 6 -го класса Math

Персонализированные онлайн -репетиторство

Тщательно разработанные сеансы План и курсы

и оценка. ЭКСПЕРТЫ

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ/ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ ПОСЛЕ КАЖДОГО ЗАНЯТИЯ

3 простых шага к обучению с онлайн-репетитором в прямом эфире

Стоимость онлайн-репетиторства

Экспертное индивидуальное репетиторство, теперь доступное для всех.

Каждое занятие онлайн-репетиторства занимает от 50 до 55 минут.

1 сессия

$ 26

• 1 месяц достоверности

Купить сейчас

5 Сессии

$ 129

• 1 Месяц. Владность

Зачем нашим детям нужны текстовые задачи по математике

«Ну зачем нам эта математика? Зачем решать задачи?» — ноют многие школьники и мечтают, чтобы задачки и уравнения исчезли из учебников алгебры. Наш блогер, учитель математики Александр Шевкин, объясняет, почему не стоит отказываться от текстовых задач на уроках.

Ещё до выхода в 1703 году известного учебника «Арифметика» Л. Ф. Магницкого в России существовала традиция обучать арифметике через решение задач практического содержания. Так же обучали детей азам математики и у других народов.

Многие типовые задачи решали «по правилам», сообщённым учителем. Ученики часто не понимали, почему применяемое правило приводит к верному результату. Тогда и не ставили задачи, чтобы ученик всё понимал. Он должен был выучить «правило» и применять его «по разумению». Вот пример задачи и её решения из математической рукописи:

Задача. Один человек выпьет кадь кваса в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.

Решение. Вынь 10 из 14 — останется 4. Молви: 4 даст 10. Что даст 14? Умножь 14 на 10, будет 140; дели 140 на 4, будет 35 дней. За 35 дней одна жена кадь квасу выпьет.

С той поры методика обучения существенно шагнула вперёд, но даже в середине XX века в обучении решению задач в советской школе сохранились следы обучения «по правилам». Более подробно об этом написано в книге «Обучение решению текстовых задач в 5–6-х классах» (раздел «Статьи» на сайте).

В заметке «Как эффективно обучать детей решению текстовых задач» я уже писал о последствиях отказа от арифметических способов решения текстовых задач и раннего применения уравнений для решения задач. Приведу ещё один аргумент сторонников такого отказа. «По мнению С. Л. Соболева, как правило, после овладения алгеброй тот же школьник уже не в состоянии решить прежнюю задачу арифметическими приёмами. Зачем же тогда обманывать детей, а не приучать их к абстрактному мышлению с самого младшего класса?» — Н. А. Менчинская, М.  И. Моро.

Так вот на самом деле всё обстоит совсем не так. Мои многолетние наблюдения показали, что если ученик в шестом классе обучен делить число в данном отношении арифметическим способом, то в девятом классе он именно этим способом вычисляет части, на которые биссектриса угла делит противолежащую сторону треугольника с заданными сторонами.

Вернёмся к традициям. В России, потом в СССР до середины 60-х годов XX века обучали решению типовых текстовых задач арифметическими способами, развивая мышление и речь школьников. Интересно, что это почти исключительно российский феномен. Приведу примеры из статей В. С. Доценко и А. Л. Тоома, сохранённых на упомянутом выше сайте.

Вот пример использования текстовых задач во Франции. Интересно отношение преподавателей университета к возможности включения такой задачи в контрольную работу: «В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая:

Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 ч. и 45 мин. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит ещё 1 ч. и 45 мин. с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления.

Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия — не слишком ли сложна эта задача для наших студентов. В конце концов решили рискнуть выставить её на контрольную, но с условием, что те, кто её решит, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи дал её решение. Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил, коллеги тут же успокоили меня очень простым аргументом: «Чего ты нервничаешь? Всё равно эту задачу никто не решит…» И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, её решили только два человека (и это были китайцы)». — В. С. Доценко.

В одной из своих статей А. Л. Тоом пишет: «Когда я приехал в США девять лет назад и начал преподавать, я обнаружил, что многие университетские студенты очень плохо справляются с решением текстовых задач. Когда я стал читать некоторую американскую образовательную литературу, я обнаружил странный (для меня) подход к текстовым задачам, совершенно отличный от того, к какому я привык в России. Похоже, что многие считают, что задачи, решаемые на уроках математики, должны быть как можно ближе к повседневной жизни. Я полагаю, что этот подход берёт своё начало у известного американского психолога и преподавателя Э. Торндайка, в чьей авторитетной книге „Психология алгебры“ имеется глава, названная „Нереальные и бесполезные задачи“, начинающаяся так: „В предыдущей главе было показано, что около половины задач, дающихся в стандартных курсах, ненастоящие, поскольку в реальной жизни ответ никогда не понадобится. Очевидно, не стоит, разве что для объёма, таким образом соединять алгебраическую работу с никчёмностью“».

В той же статье А. Л. Тоом приводит задачу, которая «может использоваться чуть ли не повсюду на земном шаре без всяких ограничений, и „аргументы“, на основании которых эта задача должна быть отвергнута»:

Салли на пять лет старше своего брата Билла. Через четыре года она будет в два раза старше, чем тогда будет Биллу. Сколько лет Салли сейчас?

Она объявляется негодной по следующей причине: «Прежде всего, кто бы мог задать подобный вопрос? Кому это может понадобиться? Если Билл и Салли сами не знают, это какая-то семья идиотов». Если бы обличитель «негодной» задачи не поленился её решить, то, возможно, он был бы справедливее к малым детям, ведь Биллу всего 1 год, а Салли 6 лет.

Вот ещё пример. В другой статье А. Л. Тоом приводит высказывание З. Усыскина о традиционных текстовых задачах, опубликованное в главном американском журнале для учителей математики в старших классах «Учитель математики» (Mathematics Teacher): «Алгебра имеет так много подлинных приложений, что фальшивые традиционные текстовые задачи больше не нужны». Почему З. Усыскин называет традиционные текстовые задачи фальшивыми? Он приводит задачу:

У одного человека в кошельке 20 монет, одни по 5 центов, другие по 10 центов, на общую сумму в доллар и 75 центов. Сколько у него монет по 5 центов? Сколько по 10 центов?

Затем З. Усыскин пишет: «Поскольку монеты в кошельке посчитаны, то почему бы не сосчитать отдельно монеты в 5 центов и отдельно в 10 центов?» В России (и, я думаю, в огромном большинстве стран) этот странный аргумент был бы оставлен как неудачная шутка, но в Америке к нему относятся с большим почтением.

А. Л. Тоом писал: «Теперь посмотрим на следующую задачу:

Самолёт взлетает и направляется на восток со скоростью 350 миль в час. В то же время взлетает другой самолёт и направляется на запад со скоростью 400 миль в час. Когда расстояние между ними достигнет 2000 миль?

Я не вижу ничего порочного в этой лёгкой задаче. По-моему, она годится в классе и даже имеет некоторые достоинства. Например, её можно использовать для демонстрации идеи относительного движения, помогающей решить её без алгебры: в системе координат, связанной с одним самолётом, другой движется со скоростью 350 + 400 = 750 миль в час, поэтому время, необходимое, чтобы увеличить расстояние на 2000 миль, равно 2000/750 часов = 2 часа 40 минут. Однако несколько лет назад эта задача была упомянута в «Учителе математики» со следующим уничижительным комментарием: «Всякий нормальный ученик должен спросить: «А кому это надо?» Никому нет дела, кроме учителя алгебры, задающего такие задачи, и ученика, которому нужна отметка. Наша программа и без того слишком перегружена, чтобы включать такие причуды»».

Рассмотрим последний пример. Ниже приведены «правила», автор которых неизвестен (перевод А. Л. Тоома). Они были посланы на один американский дискуссионный лист под названием math-teach. Все дискуссии на этом листе доступны в интернете. Эти «правила» можно посчитать шуткой, но мы помним, что в каждой шутке есть доля правды:

Правило 1. Насколько возможно, избегай читать условие задачи. Чтение условия только отнимает время и запутывает.

Правило 2. Выпиши все числа из условия в том порядке, в каком они там даны. Не забудь о числах, написанных словами.

Правило 3. Если правило 2 дало тебе три числа или больше, то лучше всего сложить их все.

Правило 4. Если чисел только два и они примерно одной величины, то лучше всего вычесть одно из другого.

Правило 5. Если чисел только два и одно много меньше другого, то попробуй разделить, а если не разделится, то перемножь.

Правило 6. Если у задачи такой вид, как будто надо применить формулу, выбери формулу с достаточным числом переменных, чтобы использовать все данные.

Правило 7. Если с правилами 1–6 ничего хорошего не получается, сделай последнюю отчаянную попытку. Возьми все числа, полученные с помощью правила 2, и заполни страницы две всевозможными операциями с ними. Затем обведи кружком пять-шесть полученных чисел на каждой странице на случай, если какое-нибудь из них окажется ответом. Может, и получишь что-нибудь за то, что старался.

Публикуя «правила 1–7», я выражаю надежду, что умение школьников (и учителей) России решать текстовые задачи ещё не доведено до такого отчаянного состояния, что нам не остаётся ничего другого, как поместить «правила 1–7» в виде плаката на классной стене и обращаться к ним при столкновении с мало-мальски сложной задачей.

Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Текстовые задачи в школьном курсе математики.

1. Примеры разбора арифметических текстовых задач.

Синтетически-аналитический и аналитико-синтетический методы.

Первый вопрос: «О каких величинах идет речь в задаче?»

Решение любой текстовой задачи начинается с разбора ее условия. Осмыслить зависимости между данными и искомыми величинами задачи учащиеся смогут через планомерное применение общих приемов умственных действий. В 5 классе применяются арифметические методы решения задач.

Методы:

1 Синтетический.

Заключается в том, что разбор задачи начинается исходя из известных данных в задаче. Выделяют 2 известных данных и к ним подбирают вопрос. Затем снова выделяют 2 известных данных и к ним подбирают вопрос. И так до тех пор, пока не ответим на вопрос задачи. С помощью синтетического приема осуществляется разбиение задачи на части, т. е на простые задачи (задачи, решаемые одним действием).

Пример. Расстояние между А и В 430 км. Из А в В выехала грузовая машина. Два часа спустя навстречу ей из В вышла легковая машина. Скорость грузовой машины 60 км/ч, а скорость легковой – в 1,5 раза больше. Через сколько часов после своего выхода легковая машина встретит грузовую.

Схема синтетического разбора

2 Аналитический метод

заключается в том, что разбор задачи начинается с вопроса в котором исходят от неизвестного. К неизвестному ставят вопрос и подбирают 2 данных, причем одно или оба данных могут быть неизвестными. Затем снова к неизвестному ставят вопрос и снова подбор двух данных. И так до тех пор, пока оба данных будут известны, т.е. разбор задачи заканчивается и выполняются действия от последнего к первому.

Схема аналитического разбора задачи.

3 Аналитико-синтетический метод

заключается в том, что разбор задачи начинается с помощью аналитического приема, т. е. ставится 1-2 вопроса к неизвестному, подбираются данные и, когда становится ясным разбиение задачи на части, применяют синтетический метод.

4 Метод вспомогательных задач

заключается в том, что сначала решается вспомогательная задача. В этом случае учащиеся осмысливают план рассуждения, а затем этот план применяют к более сложным задачам и т.о. получают обобщенный метод.

Пример. Имеющийся запас топлива составляет 80% от того, что требуется в текущем году. На сколько процентов надо увеличить имеющийся запас, чтобы полностью обеспечить потребности в топливе?

Вспомогательная задача. Школа получила 500 учебников вместо 800. На сколько процентов надо увеличить число учебников?

5 Обобщенные методы решения задач.

Традиционно текстовые задачи классифицируются следующим образом:

— задачи на движение; — на работу; — на проценты; — количество, стоимость и другие группы задач.

Однако рассматривая функциональный анализ задачи можно заметить, что самые разнообразные по фабуле задачи имеют одну и ту же модель, т. к. в них идет речь о процесе. Всякий процесс характеризуется следующими величинами: скорость, время, результат процесса (объема процесса), которые связаны между собой зависимостью (здесь школьный курс – равномерные процессы):

Результат = Скорость * Время.

Поэтому общим приемом умственной деятельности решения текстовых задач на «процессы» относятся следующие:

1. Выяснить, о каком процессе идет речь в задаче (движение, работа и т.д.).

2. Выяснить, какими величинами характеризуется всякий процесс.

3. Выяснить, сколько процессов описано в задаче (2 человека идут навстречу – 3 процесса).

4. Выяснить, какие из величин, характеризующих процесс, известны, а какие – нет.

5. Обозначить неизвестные величины через переменные, а другие известные величины этого процесса, выразить через переменные и условие задачи.

6. Выяснить, какие данные в задаче использованы и использовать их для составления уравнений.

7. Решить полученные уравнения или системы уравнений.

8. Выполнить анализ полученных результатов.

Пример. Бассейн наполняется 2-мя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн 1-я труба, если она действует одна. Причем она наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая.

3 процесса: 1 труба наполняет, 2 труба наполняет, обе (вместе) наполняют.

Решение:

Объяснение текстовых задач для начальной школы

Решение текстовых задач в начальной школе является неотъемлемой частью учебной программы по математике. Вот более 30 математических задач, которые можно практиковать с детьми, а также советы экспертов по их решению.

Этот блог является частью нашей серии блогов, предназначенных для учителей, школ и родителей, поддерживающих домашнее обучение.

Что такое словесная задача?

Словесная задачка по математике — это математический вопрос, написанный в виде одного или нескольких предложений, который требует от детей применить свои математические знания к «реальному» сценарию.

Это означает, что дети должны быть знакомы со словарным запасом, связанным с математическими символами, к которым они привыкли, чтобы понять смысл словесной задачи.

Например:

Разве недостаточно блестящей арифметики?

Короче говоря, нет. Ученики должны хорошо понимать прочитанное, даже по математике. Сверхурочные математические задачи становятся все более сложными и требуют от учащихся глубокого концептуального понимания и способности вспоминать и применять знания быстро и точно.

По мере прохождения математического образования учащиеся должны уметь применять математические рассуждения и разрабатывать математические аргументы и доказательства с использованием математического языка. Они также должны быть динамичными, применяя свои математические знания для решения множества все более сложных задач.

Чтобы поддержать это, школы принимают подход к математике, основанный на мастерстве

«Обучение для мастерства», определяется с помощью следующих компонентов: заниматься математикой».

(Суть преподавания математики для достижения мастерства, 2016 г.)

Мастерство помогает детям глубже изучать математику

Свободное владение арифметикой важно; однако с этим часто связано распространенное заблуждение, что после того, как ребенок освоил числовые навыки, соответствующие его классу/возрасту, его следует перевести на следующий класс/возраст числовых навыков.

Мастерский подход поощряет изучение широты и глубины этих математических понятий (если беглость речи обеспечена) посредством рассуждений и решения проблем.

Как научить детей решать текстовые задачи?

Вот две простые стратегии, которые можно применить ко многим текстовым задачам перед их решением.

1. Что вы уже знаете?
2. Как можно изобразить/отобразить эту задачу графически?

Давайте посмотрим, как это можно применить к текстовым задачам, чтобы получить ответ.

Решение простой задачи со словами

В классе 28 учеников.

У учителя есть 8 литров апельсинового сока.

Она наливает каждому ученику по 225 миллилитров апельсинового сока.

Сколько апельсинового сока осталось?

1. Что вы уже знаете?

• В 1 литре 1000 мл
• Налив = жидкость, выходящая из бутылки = вычитание
• Для каждого = умножить
• Осталось = требуется вычитание в какой-то момент

2. Как можно изобразить/изобразить эту проблему?

Гистограмма, также известная как ленточная диаграмма, всегда является отличным способом представления проблем. Однако, если вы не знакомы с этим, всегда есть другие способы нарисовать это.

Подробнее: Что такое барная модель

Например, для этого вопроса вы можете нарисовать 28 учеников (или палку x 28) с надписью «225 мл» над каждым, а затем полупустую бутылку с надписью « 8 литров отмечены вверху.

Теперь поработаем над математикой. Это многоступенчатая задача для 5-го класса, поэтому нам нужно использовать то, что мы уже знаем и нарисовали, чтобы разбить шаги.

Зачем нужна математика, для чего ее учат в школе? Как пригодится она в жизни?

Краткое содержание статьи:

• Зачем нужна математика в жизни человека?
• Математика – спутник успешных людей
• Зачем нужны матрицы в математике?
• Перспективность точных наук
• Нужно ли учить математику?
• Видео: зачем учить математику (объяснение)

 

К математике люди относятся по-разному. Одни без проблем решали сложные уравнения в школе, а некоторые задачи даже были интересны. Другие же с содроганием вспоминают, как подолгу просиживали за простейшим заданием и едва смогли получить тройку за итоговый экзамен. Но вне зависимости от отношения к математике, без нее в современном мире все же никак не обойтись.

 

 

Зачем нужна математика в жизни человека?

Некоторые любят убеждать, что решение интегралов и извлечение корней из чисел никак не помогает им в жизни. В лучшем случае эти умения пригождаются им пару раз на работе и то лишь тогда, когда ломается калькулятор. Но если сравнить человека с хорошими познаниями в математике и того, кто едва помнит таблицу умножения, то у первого будет намного больше шансов успешно реализоваться в жизни.

 

 

Итак, математика нужна по следующим причинам:

1. Развивает аналитические способности. Человек быстрее находит оптимальный вариант решения проблемы на основе анализа плюсов и минусов своего следующего действия;
2. Учит обобщать. Человек с математическим складом ума лучше видит общую картину сложной ситуации. Вместо попыток справиться со следствиями проблемы, он устраняет ее корень;
3. Улучшает логическое мышление. Развитая логика прямо влияет на умение грамотно и четко выразить свои мысли на словах. Это незаменимо, когда предстоит доказать собеседнику свою правоту;
4. Развивает навык планирования на несколько шагов вперед. Например, работнику предстоит до конца месяца сделать сложный отчет, уладить некоторые вопросы с клиентами, составить договоры и т. д. Если выполнять задачи по принципу «как получится», то есть вероятность погрязнуть в решении мелочных проблем и ничего не успеть. В случае правильной расстановки приоритетов и планирования рабочей нагрузки сотрудник уложится в срок;
5. Занятия математикой улучшают память;
6. Пригодится при некоторых бытовых расчетах. Например, когда требуется подсчитать количество топлива, которое будет затрачено на долгую поездку. Или же человек выбирает, какой вид вклада открыть в банке. Если он дружит с математикой, то без труда разберется в сложных схемах начисления процентов.

В этом видео математик Эдуард Френкель расскажет, почем многие люди не любят математику и не видят в ней никакой пользы:

 

Математика – спутник успешных людей

Если рассматривать пользу математики в «денежном» выражении, то она очевидна. Именно профессии, связанные с точными науками, приносят больше денег. Программисты, физики-ядерщики, финансовые аналитики могут похвастаться приличной зарплатой. При этом они без проблем трудоустраиваются, и начальство уважает их интеллектуальный труд. 

Не зря умные родители забоятся о том, чтобы их ребенок в первую очередь уделял внимание математике. Еще лучше, если он будет посещать кружок по изучению точных наук.

После школы с высоким баллом по математике перед абитуриентом открыты двери лучших вузов.

Люди, занятые в интеллектуальной сфере, с меньшей вероятностью в старости столкнутся со слабоумием.

Не стоит думать, что точные науки совсем не пригодятся в гуманитарных профессиях. Те же психологи и социологи при проведении общественных опросов пользуются математическими расчетами, анализируя полученные от респондентов ответы.

 

Зачем нужны матрицы в математике?

Матрицы, если выражаться простым языком, связаны в основном с таблицами чисел. На практике используются не только для наглядности представления данных (итоги опросов, доход и расход предприятия и т. д.) но и для решения уравнений.

 

 

Примеры работы с простыми матрицами можно найти в линейной алгебре. Помимо возможности выразить данные в наглядной табличной форме, они пригодятся для компактности записываемой числовой информации.

Матрицы изучают либо в школе с математическим уклоном, либо на первых курсах университета.

Человек, разбирающийся в общей алгебре, легко освоит принципы вычислений с использованием данного математического объекта.

 

Перспективность точных наук

Математика является базисом для многих бурно развивающихся сфер: информационные технологии, роботостроение, генная инженерия и т. д. Эти перспективные направления формируют будущее человечества. Специалисты, занятые написанием программ, автоматизацией рабочих процессов и выведением устойчивых видов растений, все более востребованы в государственном и частном секторе.

Разумеется, никто не принижает важность гуманитарных и творческих профессий. Обществу нужны люди, которые разбираются в психологии, педагогике, сочиняют песни и пишут картины. Но все же акцент несколько сместился в сторону точных наук.

Достаточно посмотреть на количество вузов в любом крупном городе и убедиться, что многие направления в них как раз связаны с математикой.

 

Нужно ли учить математику?

Ответ для человека, стремящегося к успеху в жизни, здесь очевиден. Математику надо учить обязательно.

Она поможет человеку:

• Поступить в вуз и получить перспективную профессию, связанную с точными науками. Если представитель гуманитарной специальности обычно долго строит карьеру для получения приличного заработка, то люди с аналитическим складом ума и с соответствующим образованием практически сразу после учебы устраиваются на должности с хорошей зарплатой. Молодой дизайнер или учитель явно будет зарабатывать меньше новоиспеченного научного сотрудника в фармацевтической компании;
• Привести мышление в порядок. Разве стоит отказываться от возможности стать умнее и лучше запоминать информацию?;
• Стать стрессоустойчивым. Звучит невероятно, но сотрудники Университета Дьюка в 2016-м году провели исследование и подтвердили это. Регулярно занимаясь решением математических примеров, человек лучше контролирует свои эмоции и быстрее избавляется от чувства тревожности.

Математика – одно из величайших достижений человечества. Ей люди обязаны многими современными благами, начиная от инженерных коммуникаций и заканчивая космическими кораблями. Знающий математику человек наверняка многого добьется в жизни.

 

Видео: зачем учить математику (объяснение)

В этом ролике учитель арифметики Ольга Вензель расскажет, как поможет в будущей жизни изучение математики в школе:

Цифровизация экономики.

Зачем нужны матрицы

1.  Бобкова И.А.

Зачем нужны матрицы
товароведам?
Бобкова И.А.
ФГБОУ ВО Московский университет пищевых производств
Кафедра физико – математических дисциплин
Работа выполнена
Бобковой Ириной Александровной,
доцентом кафедры физико-математических дисциплин
ФГБОУ ВО МГУПП
для использования презентации или ее частей в профориентационной работе,
создания клипов ФГБОУ ВО МГУПП
и не может быть использована в других целях без ссылок на автора работы
Email: [email protected]

3. ЦИФРОВИЗАЦИЯ ЭКОНОМИКИ

Под «Цифровой экономикой» понимается экономическая
деятельность, основанная на цифровых технологиях — электронным
бизнесом производятся, распределяются, продаются электронные
товары и сервисы, причем расчеты за услуги и товары часто
производятся электронными деньгами. .
Главная цель проекта «Современная
цифровая образовательная среда» —
формирование у студентов и школьников
цифровых навыков в области обработки
и анализа данных, программирования и
создания собственных проектов.
ЦОУ – это особая модель организации
управления
образовательным
учреждением и учебным процессом с
использованием
информационнокоммуникационных технологий.

4. ЦИФРОВАЯ ВЫСШАЯ ШКОЛА

Основа проекта :
— интерактивные панели,
— электронные материалы вместо учебников,
— база готовых сценариев занятий вместо бумажных конспектов,
— проверка знаний в форме интерактивных тестов,
— оценки сразу попадают в базу деканата,
— тесная индивидуальная связь «педагог — студент»
Потребности в технической инфраструктуре:
серверное оборудование, развернутое на базе ОУ;
телекоммуникационное и технологическое оборудование;
технологические помещения.
Реализация проекта Цифровой
образовательной среды в сфере
управления, технологий в пищевой
отрасли, информационных технологий,
промышленной робототехники,
техносферной безопасности и т.п.
невозможна без базовой математической
подготовки студентов, магистрантов и
аспирантов МГУПП.

6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА В ФГБОУ МГУПП

В 21 веке состояться в профессиях,
к
которым готовит университет, не владея
навыками
математического
мышления,
логики, умением анализировать явления
природы и общества и статистические
данные,
основами
математического
моделирования в своей области знаний,
компьютерной грамотностью
НЕВОЗМОЖНО

7. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА В ФГБОУ МГУПП

Достаточно для примера разобрать хотя бы те
специальности, которые традиционно относятся к
специальностям
экономического
направления
(управления и агробизнеса):
38.03.01
38.03.02
38.03.07
38.05.02
Экономика
Менеджмент
Товароведение
Таможенное дело
27.03.01
Стандартизация и метрология
27.03.02
Управление качеством
20.03.01
Техносферная безопасность
09.03.03
Прикладная информатика в экономике

8. Математическая подготовка экономистов: обобщенный подход

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА ЭКОНОМИСТОВ:
ОБОБЩЕННЫЙ ПОДХОД
1. «Великая книга природы написана математическими символами»
(Галилей)
Широкое применение математических моделей, методов, подходов, алгоритмов
во всех областях: модель транспортной задачи, модель «хищник — жертва»
В.Вольтерра, модель газовых месторождений, модели Солнечной системы,
лингвистические модели Л.В.Щербы, модель Мальтуса роста популяции и
модели демографического роста С.П.Капицы, модель автоволн и т.п.
2. «Математика – гимнастика ума» (А.В.Суворов).
3. «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
(М.В. Ломоносов).
4. «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии»
(Н.Е. Жуковский):
Математическое
образование
часть
общечеловеческой
культуры,
универсальный язык науки, позволяющий описывать и изучать реальные
объекты, процессы и явления.
«Концепция математического образования» (2013 г.) — две
стратегические задачи: массовое овладение математическим
аппаратом и подготовка высококвалифицированных специалистов,
соответствующих по своей математической подготовке требованиям
инновационной экономики.

9. Количество часов, отведенных на математические дисциплины на специальностях экономического направления в ФГБОУ ВО МГУПП

КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ, ОТВЕДЕННЫХ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ НА СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ ЭКОНОМИЧЕСКОГО
НАПРАВЛЕНИЯ В
Специаль
ность
38.03.01
38.03.02
38.03.07
38.05.02
27.03.01
27.03.02
20.03.01
09.03.03
ФГБОУ ВО МГУПП
Название
специальности
Экономика
Менеджмент
Товароведение
Таможенное
дело
Стандартизаци
я и метрология
Управление
качеством
Техносферная
безопасность
Прикладная
информатика в
экономике
Кол-во
Кол-во
семестров часов курса
математики
Кол-во часов
математических
дисциплин
Доля в общем
кол-ве часов
по спец-ти
в%
2
2
1
1
468/144
216/90
180/72
180/54
900
324
252
180
10
3,6
2,8
1,7
1
108/36
108
1,2
1
108/36
108
1,2
1
108/36
108
1,2
3
360/180
1080
12
Прим. Математика – математика, высшая математика, математический анализ, линейная алгебра. Математические дисциплины –
теория вероятностей, математическая статистика, теория игр, математическая логика, дискретная математика, вычислительная
математика, численные методы, финансовая математика, математические методы в экономике, эконометрика и т.п.

10. курсы, использующие разнообразный математический аппарат

КУРСЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ РАЗНООБРАЗНЫЙ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ
Блоки изучаемых дисциплин:
1) микро-, макроэкономика, социология;
2) экономические дисциплины, статистика;
3) финансы и бухучет, аудит;
4) менеджмент, методы принятия управленческих решений и т.п.;
5) информатика, информационные системы и технологии, теория
автоматического управления и т.п.;
6) ценообразование;
7) налоги и налогообложение, таможенные платежи;
8) анализ и управление рисками;
9) основы системного анализа;
10)организация и планирование производства;
11) анализ финансово-хозяйственной деятельности, экономическая оценка
инвестиций, инноваций, стоимостной анализ и т. п.
12) математические модели, моделирование производственных систем;
13) прогнозирование;
14)логистика;
15)технические дисциплины — физика, электротехника и электроника,
прикладная механика, аналитическая химия.

11. Математические модели экономики и разделы математики

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ
И РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ
Раздел высшей
математики
Экономико-математические модели
Линейная алгебра
Модели Леонтьева Модель равновесных цен Модель
международной торговли Модели линейного программирования
Модели экономического роста
Введение в анализ
Модель непрерывного начисления процентов Паутинные
модели рынка
Дифференциальное
исчисление функций
одной переменной
Модель распределения налогового бремени Модель
предложения конкурентной фирмы в краткосрочном периоде
Модель поведения монополиста
Интегральное исчисление
функций одной
переменной
Модель объема выпущенной продукции Модель
прогнозирования материальных затрат Модель
дисконтирования денежного потока Модели открытой
экономики Модель Шумпетера Модели аукционов
Функции нескольких
переменных
Модель выбора потребителя Модель максимизации прибыли
Модель оптимизации портфеля ценных бумаг Модель
поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции
Дифференциальные и
разностные уравнения
Модель Харрода-Домара Модель Солоу-Свана Модель деловых
циклов Самуэльсона-Хикса. Модели инфляции Модели
экономики знаний
Ряды
Модель вечной ренты

12. Соответствие экономических и математических понятий

СООТВЕТСТВИЕ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
Математическое понятие
Абсолютная величина
Средняя величина
Экономическое понятия
Доход, прибыль, издержки
Средний доход, средняя прибыль, средние издержки
Предельная величина
Предельный доход, пред. прибыль, пред. издержки, пред.
склонности (к сбережению, инвестированию и т.п.)
Предел
Функция одной переменной
Функция нескольких переменных
Непрерывное начисление процентов
Спрос, предложение
Производственная функция, функция полезности
Линия уровня
Производная
Угловой коэффициент касательной
Экстремум функции
Условный экстремум функции
Кривая безразличия, изокванта, изокоста
Производительность труда, эластичность
Предельная норма замещения
Оптимальный выбор
Оптимальное решение при наличии бюджетного
ограничения на ресурсы
Неопределенный интеграл
Суммарная величина, выраженная через предельную
величину
Определенный интеграл
Изменение излишка потребителя, производственное
множество, переменные издержки
Ряд
Текущая стоимость пожизненной ренты
Вероятность
Вероятность получения дохода в условиях
неопределенности
Математическое ожидание
Средний уровень потребления, ожидаемая полезность
Дисперсия, стандартное отклонение Мера степени риска
Игра
Стратегическое взаимодействие

13.

Примеры конкретных задачПРИМЕРЫ
КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ
1. Задачи, в которых требуется вычислить (или оценить) значения
экономических показателей
Пример. (Финансовая математика, финансы). Первоначальный вклад,
положенный в банк под 25 % годового дохода, составил 11000 ден. ед. Найти
размер вклада через 6 лет при непрерывном начислении процентов.
2. Задачи на установление зависимостей между экономическими
показателями, причем, если существует определенная функциональная
зависимость, то можно построить ее график для последующего
экономического анализа.
Пример (Ценообразование). Предприятие общественного питания выпускает
продукцию, затрачивая на изготовление единицы продукции 5 у. е. Затраты, не
зависящие от выпуска продукции, равны 20 у. е. в неделю. Найти стоимость
единицы выпуска продукции. Построить график зависимости стоимости
единицы выпуска продукции от объема производства.
3. Задачи на преобразование исходных данных в соответствии с
определенной закономерностью (обработка экономических данных для
последующего анализа).
Пример (Экономика). Объемы продаж товара 5 видов в 2001-2003 гг. одинаковы,
и каждый из них описывается вектором q=(50; 150; 350; 30; 200). Записать
вектор объема продаж за три года.

14. Примеры конкретных задач

ПРИМЕРЫ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ
4. Задачи с производственно-экономическим содержанием, описывающие
некоторую производственную проблему.
Пример (Микроэкономика). Фирма тратит на заработную плату работникам и за
аренду помещения 20000 у.е. в неделю, независимо от количества выпускаемой
продукции. Производство одного изделия обходится фирме в 20 у.е., а продаѐтся
оно за 25 у.е. Найти количество изделий, которое фирма должна изготовить и
продать за неделю, чтобы не иметь ни убытка, ни прибыли. Построить график
безубыточности производства
5. Задачи с самостоятельной формулировкой задачи студентом, т.н.
поисковые задачи.
Пример (Финансовая математика). Государство решает перечислить в течение
двух лет в только созданное предприятие для расширения его производства
денежную сумму 20 тыс. ден. ед. при этом оно должно выбрать одну из
непрерывных схем финансирования: 1) перечислять каждый год по 10 тыс. ден.
ед.; 2) перечислить в первый год 20 тыс. ден. ед., и во второй год не перечислять
ничего. Какую из двух схем инвестирования должно выбрать государство, чтобы
предприятие выпустило наибольший объем продукции?
6. Творческие задачи
Пример (Микроэкономика). Пусть функция u=u(t) выражает количество
произведенной продукции за время t. Найти производительность труда в момент
времени t0

15. Учебные пособия по математике для экономистов

УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ
1. Булдык, Г. . Высшая математика: курс лекций для студентов экономических
специальностей М.: ФУАинформ, 2010
2. Булдык, Г. М. Сборник задач и упражнений по высшей математики с примерами
решений Минск: Юнипресс,2002
3. Кремер Н.Ш. и др. Практикум по высшей математике для экономистов: учеб.
пособие для вузов //Под ред. Н. Ш. Кремера М. : ЮНИТИ, 2002
4. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов: учеб. пособие для вузов//
Под ред. Н. Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1997
5. Малугин, В. А. Математика для экономистов: Математический анализ: курс
лекций/ М.: Эксмо, 2006
6. Малыхин, В.И. Математика в экономике: учеб. пособие М. ИНФРА-М, 2001
7. Монако, Т. П. Математика и экономика. Задачи экономического содержания в
различных разделах математики Ростов-наДону: СКНЦВШ, 2006
8. Наливайко Л. В., Ивашина Н.В., Шмидт Ю.Д. Математика для экономистов
//Сборник заданий: учебное пособие. Спб.: Лань, 2011
9. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник // Под ред. В. И.
Ермакова. М.: ИНФРА-М, 1999
10. Сборник задач по высшей математике для экономистов// Учебное пособие под
общей ред. В. С. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2004

16. принципы методической системы математической подготовки экономистов в университете

1. Принципы, позволяющие определить цели математической
подготовки будущих экономистов: принцип связи обучения с
жизнью, иерархичности
2. Принципы, позволяющие отобрать содержание математической
подготовки: разумной строгости, фундаментальности, системности
3. Принципы, позволяющие определиться с формами организации
математической подготовки экономистов: непрерывности
математического образования студента, многоуровневости
системы высшего образования в РФ и т.п.
4. Принципы, определяющие методы обучения: доступности,
мотивационности, творческой самореализации.
5. Принципы, регулирующие выбор средств обучения в процессе
математической подготовки экономистов: профессиональной
контекстности, межпредметных связей, инновационности и т.п.
6. Принципы, регулирующие содержание результатов обучения
математики: соответствия целям обучения, диагностируемости

17. Профессиональные задачи, требующие применения математических знаний

Квалификация по
экономической
специадльности
Профессиональные задачи
Экономист по труду 1. Учет и анализ показателей по труду и заработной плате. 2.
Расчет фондов заработной платы и численности работающих. 3.
Оценка показателей эффективности применения действующих
форм и систем заработной платы, материального и морального
поощрения. 4. Формирование, ведение и хранение базы данных по
труду и заработной плате. 5. Усовершенствование организации
труда, форм и систем заработной платы, материального и
морального стимулирования.
Начальник планово- 1. Подготовка проектов перспективных, годовых, квартальных и
месячных планов подразделениями предприятия по всем видам
экономического
деятельности, а также обоснований и расчетов к ним в
отдела
соответствии с установленными заданиями и принятыми заказами.
2. Расчет технико-экономических нормативов материальных и
трудовых затрат, проектов постоянных, временных, разовых цен на
продукцию предприятия, тарифов услуги, планово-расчетных цен
на основные виды сырья, материалов и полуфабрикатов, сметной
калькуляции товарной продукции. 3. Комплексный экономический
анализ всех видов деятельности предприятия и разработка мер по
эффективному использованию капитальных вложений,
материальных и др.ресурсов, ускорению темпов роста
производительности труда, снижению себестоимости продукции,
повышению рентабельности производства, увеличению
фондоотдачи и прибыли, устранению потерь
Квалификация по
экономической
специадльности
Профессиональные задачи
1. Разработка мер по ресурсосбережению и комплексному
использованию материальных ресурсов, совершенствованию
нормирования расхода сырья и материалов, улучшению
экономических показателей и формированию системы
экономических индикаторов работы предприятия, повышению
эффективности производства. 2. Составление сметно-финансовых и
др.документов, расчетов, отчетности о выполнении планов по сбыту
готовой продукции, финансовой деятельности, материальнотехнического снабжения и работы транспорта.
Экономист-статистик 1. Систематизация и обработка цифровых данных (группировка,
итоги, относительные показатели). 2. Анализ производственной и
хозяйственно — финансовой деятельности предприятия. 3. Анализ
правильности полученных данных, их сопоставимость по отдельным
подразделениям с данными за предшествующие периоды.
1. Разработка общей внешнеэкономической и маркетинговой
Специалист по
внешнеэкономически стратегии организации, ее бизнес-планов и инвестиционных
проектов, составление технико-экономических обоснований по
м вопросам
установлению, поддержанию и развитию торгово-экономических,
научно-технических и др. связей с зарубежными партнерами. 2.
Прогнозирование динамики цен на продукцию ; анализ объемов
продаж. 3. Сбор, изучение, систематизация, пополнение и
сохранность информационных материалов по маркетингу,
характеризующих экономическую деятельность организации,
иностранных организаций , с которыми установлены связи 4. Оценка
бизнес-состояния изучаемых организаций, их производственного,
финансового потенциала, перспектив развития, степени возможного
риска при совершении сделок в сфере внешнеэкономических
Директор по
экономике
Квалификация по
экономической
специадльности
Профессиональные задачи
1. Систематизация и обобщение статистических материалов и
других данных по теме (заданию) в целом, ее отдельным разделам
или этапам. 2. Оценка экономической эффективности предприятия.
3. Разработка проектов перспективных и годовых планов,
мероприятий по повышению экономической эффективности
предприятия. 4. Расчет материальных и трудовых затрат. 5. Анализ
результатов деятельности учреждения (организации), отдельных
подразделений.
1. Составление бухгалтерской отчетности о хозяйственноЭкономист по
бухгалтерскому учету и финансовой деятельности предприятия. 2. Комплексный анализ
анализу хозяйственной хозяйственно-финансовой деятельности предприятия и его
подразделений на основе данных бухгалтерского учета. 3.
деятельности
Формулирование экономической постановки задач, решаемых с
помощью вычислительной техники.
1. Разработка проектов перспективных и годовых планов
Экономист по
материально-технического обеспечения предприятия, подготовка
материальнорасчетов и обоснований к ним. 2. Расчет потребности предприятия и
техническому
его подразделений в материальных ресурсах, составление балансов
обеспечению
материально-технического обеспечения, сводных таблиц по видам
сырья, материалов и расчет календарных сроков их поставок в
соответствии с требованиями производства. 3. Расчет показателей
эффективности использования материальных ресурсов (экономии
материальных ресурсов снижения затрат, связанных с их
приобретением, доставкой и хранением, замене дорогостоящих и
дефицитных материалов, использовании местных ресурсов, отходов
производства и вторичного сырья). 4. Расчет цен на выпускаемую
продукцию (услуги) и оценка обоснованности цен поставщиков.
Экономист
Квалификация по
экономической
специадльности
Экономист по
планированию
Экономист по
финансовой работе
Профессиональные задачи
1. Экономическое планирование на предприятии, направленное на
организацию рациональной хозяйственной деятельности,
определение пропорций развития производства. 2. Составление
сметной калькуляции товарной продукции, разработка проектов
оптовых и розничных цен на товарную продукцию, тарифов на
работы (услуги) с учетом конъюнктуры рынка. 3. Подготовка
исходных данных для составления проектов перспективных и
годовых планов и программ производственно-хозяйственной
деятельности и социального развития предприятия; разработка
отдельных разделов плана предприятия с распределением по
кварталам, расчет и обоснование к ним. 4. Комплексный
экономический анализ хозяйственной деятельности предприятия и
его подразделений. 5. Прогнозирование развития предприятия в
условиях рыночной экономики. 6. Формулирование экономических
задач, решаемых с помощью вычислительной техники.
1. Расчет размеров доходов и расходов, поступлений и отчислений
средств, балансов, кассовых планов и кредитных заявок. 2.
Разработка планов производства и реализации продукции и других
планов предприятия, проведение необходимых расчетов и
обоснований к ним. 3. Разработка планов распределения прибыли,
плановых нормативов отчислений в фонды предприятия. 4.
Разработка мер по повышению прибыльности производства и
реализации продукции, улучшению использования собственных
оборотных средств, средств государственного бюджета. 5. Анализ
состояния рынка кредитных ресурсов и ценных бумаг с целью
эффективного размещения свободных средств. 6. Формулирование
экономической постановки задач, которые решаются с помощью
вычислительной техники
Кем Вы предполагаете работать после вуза или уже
работаете?
Респонденты:
55 человек ( 18 мужчин и 37 женщин)
Студенты специальностей
бакалавриата и специалитета
экономического направления:
38.03.01 «Экономика»
38.03.02 «Менеджмент»
38.03.07 «Товароведение»
38.05.02 «Таможенное дело»
20.03.01 «Техносферная безопасность».
09.03.03 «Прикладная информатика в экономике»
27.03.01«Стандартизация и метрология»,
27.03.02 «Управление качеством»

23.

магистратураПланируют продолжить учебу в вузе
38% от общей численности опрошенных
(4 мужчин и 17 женщин)
Вывод.
Большинство
студентов
практическую работу после бакалавриата.
настроены
на
Кем студенты предполагают работать после окончания университета
Специальность, место работы
% к общему кол-ву студентов
программист
веб-дизайнер
системный администратор
банк
финансы
экономист
бухгалтер
менеджер
отдел по качеству
эколог
ОТиТБ
кадры, работа с людьми
продажи, закупки, маркетинг
10,7
3,6
3,6
16,1
5,4
3,6
10,7
8,9
7,1
7,1
10,7
5,4
5,4
кем получится
по профилю
творчество
не знаю
другое
14,3
5,4
1,8
1,8
10,7
Направление
В % от числа опрошенных
магистратура
38%
профиль
71%
экономика
45%
финансы
33%
менеджмент
9%
маркетинг
5%
работа с людьми
5%
творчество
2%
ИКТ
20%
Примечание. Студенты могли назвать несколько направлений работы,
поэтому сумма больше 100%
Вывод: подавляющее большинство собирается
работать в экономическом направлении

28. Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Университетский курс математики соответствует требованиям,
предъявляемым к будущим специалистам.
Направления деятельности:
курс связывает задачи, решаемые в рамках математических
дисциплин, с задачами будущих специальностей студентов
преподаватели КФМД анализируют математический
аппарат, который применяют в своих курсах преподаватели
экономических и специальных дисциплин
организовано тесное взаимодействие между
выпускающими кафедрами и кафедрой физико –
математических дисциплин

29. ВЫВОДЫ – ответ на вопрос Зачем матрицы товароведу?

ВЫВОДЫ – ОТВЕТ НА ВОПРОС
ЗАЧЕМ МАТРИЦЫ ТОВАРОВЕДУ?
Для того, чтобы они:
могли готовить проекты годовых и месячных планов подразделений
фирмы и расчетов к ним в соответствии с принятыми заказами,
рассчитать технико-экономические нормативы, цены на основные виды
материалов, используемых в производстве,.
разработать меры по оптимальному использованию сырья и материалов,
проанализировать эффективность использования сырья и других
материальных ресурсов,
систематизировать и проанализировать статистику по своему отделу,
составить баланс материально-технического обеспечения и т.п.

Применение матриц в науке, коммерции и социальных науках

Применение матриц широко используется в математике, а также в других предметах. Это помогает в решении линейных уравнений. Матрицы — невероятно ценные предметы, которые можно найти в самых разных условиях. Использование матриц в математике можно найти в широком диапазоне научных и математических предметов. Почти каждый элемент нашей жизни находится под влиянием инженерной математики. В этом посте мы рассмотрим, что такое матрица, как использовать матрицы и как решать задачи с помощью матриц.

Используются в компьютерной графике для проецирования трехмерного изображения на двухмерный экран. Стохастические матрицы используются для объяснения наборов вероятностей в теории вероятностей и статистике; например, они используются в алгоритме рейтинга страниц, который ранжирует сайты в поиске Google.

Что такое матрицы?

• Матрица определяется как прямоугольный массив чисел или символов, которые обычно расположены в строках и столбцах.

• Порядок матрицы можно определить как количество строк и столбцов.

• Элементы — это числа в матрице, известные как элементы.

• Матрицы во множественном числе.

• Размер матрицы обозначается как матрица «n на m» и записывается как m×n, где n = количество строк и m = количество столбцов.

Типы матриц

Существуют различные типы матриц. Вот они:

1) Матрица-строка

2) Матрица-столбец

3) Нулевая матрица

4) Квадратная матрица

5) Диагональная матрица

6) Верхняя треугольная матрица

3) 900 Нижняя треугольная матрица 8) 900 Симметричная матрица 8)

9) Антисимметричная матрица

 

\[A = \begin{bmatrix}                  1 & 2 & 3 \\  7& 8 & 9\end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix}5 & 6 & 7 \ \ 3 и 4 и 5\end{bmatrix}\]

\[A+B = \begin{bmatrix} 1+5 и 2+6 и 3+7\\ 7+3 и 8+4 и 9+4 \end{bmatrix}\]

\[A\div B = \begin{bmatrix} 6 & 8 & 10\\ 10 & 12 & 14 \end{bmatrix} \]

Применение матриц

Матрицы имеют множество применений в различных областях науки, коммерции и социальных наук. Матрицы используются в:

(i) Компьютерная графика

(ii) Оптика

(iii) Криптография

(iv) Экономика

(v) Химия

(vi) Геология и анимация (vi) Робототехника

(viii) Беспроводная связь и обработка сигналов

(ix) Финансы

(x) Математика

Использование матриц в компьютерной графике они сделаны с использованием компьютерной графики.

Квадратные матрицы очень легко представляют линейное преобразование объектов. Они используются для проецирования трехмерных изображений на двумерные плоскости в области графики. В графике цифровое изображение изначально рассматривается как матрица. Строки и столбцы матрицы соответствуют строкам и столбцам пикселей, а числовые записи соответствуют значениям цвета пикселей.

Использование матриц для управления точкой — распространенный математический подход в графике видеоигр. Матрицы также используются для представления графиков. Каждый граф можно представить в виде матрицы, каждый столбец и каждая строка матрицы — это узел, а значение их пересечения — это сила связи между ними. В графике используются такие матричные операции, как перемещение, вращение и запечатывание.

 

Использование матриц в криптографии

Криптография — это метод шифрования данных, при котором только соответствующее лицо может получить данные и сопоставить информацию. Раньше видеосигналы не использовались для шифрования. Любой, у кого есть спутниковая антенна, мог смотреть видео, что приводило к потерям для владельцев спутников, поэтому они начали шифровать видеосигналы, чтобы только те, у кого есть видеошифраторы, могли расшифровать сигналы.

Это шифрование выполняется с использованием обратимого ключа, который необратим, тогда зашифрованные сигналы не могут быть расшифрованы, и они не могут вернуться к своей первоначальной форме. Этот процесс выполняется с помощью матриц. Цифровой аудио- или видеосигнал сначала воспринимается как последовательность чисел, представляющая изменение во времени давления воздуха акустического аудиосигнала. Используются методы фильтрации, зависящие от умножения матриц.

 

Использование матриц в беспроводной связи

Матрицы используются для моделирования беспроводных сигналов и их оптимизации. Для обнаружения используются извлечение и обработка информации, заложенной в сигнальные матрицы. Матрицы играют ключевую роль в задачах оценки и обнаружения сигналов. Они используются при обработке сигналов массива датчиков и при разработке адаптивных фильтров. Матрицы помогают в обработке и представлении цифровых изображений.

Мы знаем, что беспроводная связь является важной частью телекоммуникационной отрасли. Обработка сигналов массива датчиков сосредоточена на подсчете сигналов и приложениях для определения местоположения источника и имеет огромное значение во многих областях, таких как радиолокационные сигналы и подводное наблюдение. Основная проблема обработки сигналов массива датчиков заключается в обнаружении и определении местоположения источников излучения с учетом временной и пространственной информации, полученной от датчиков.

 

Использование матриц в науке

Матрицы используются в оптике для учета отражения и преломления. Матрицы также полезны в электрических цепях и квантовой механике, а также в резистивном преобразовании электрической энергии. Матрицы используются для решения сетевых уравнений переменного тока в электрических цепях.

Применение матриц в математике

Применение матриц в математике имеет долгую историю применения при решении линейных уравнений. Матрицы — невероятно полезные вещи, которые встречаются во многих различных прикладных областях. Применение матриц в математике относится ко многим отраслям науки, а также к различным математическим дисциплинам. Инженерная математика применяется в нашей повседневной жизни.

Использование матриц для коллинеарных точек

Матрицы можно использовать для проверки того, являются ли любые три заданные точки коллинеарными или нет. Три точки предполагают, что A(a,b), B(c,d), C(e,f) лежат на одной прямой, если они не образуют треугольник, то есть площадь треугольника должна быть равна нулю.

Использование матриц в социальных науках

Одномерная информация, такая как общие ежемесячные расходы семьи, может быть передана с использованием действительных чисел. Однако, если необходимо зарегистрировать ежемесячные расходы двух семей на три предмета — еду, развлечения и здоровье (с индексом 1, 2, 3), — необходимо использовать прямоугольный массив реальных значений или матрицу.

Матрица (A) представляет собой прямоугольный массив чисел, параметров или переменных, которые можно использовать для решения задач. Элементы матрицы являются элементами массива и обычно заключаются в скобки, круглые скобки или двойные вертикальные линии.

Использование матриц в торговле

Матрица Правило Крамера и определители являются полезными инструментами для решения различных задач в бизнесе и экономике, связанных с максимизацией прибыли и минимизацией убытков. Дисперсия и ковариация рассчитываются с использованием матриц. С использованием определителя матрицы матричное правило Крамера используется для нахождения решений линейных уравнений. Рыночное равновесие модели IS-LM решается с помощью определителей и матричного правила Крамера.

Узнайте о применении матриц в жизни

• Автор Ливия Феррао
• Последнее изменение 16-01-2023

Применение матриц – Применение матриц не ограничивается математикой. Эта концепция также широко используется в инженерии, науке и вычислительных приложениях. Матрицы представляют собой прямоугольный массив символов или чисел, расположенных в столбцах и строках. Всего существует 9 типов матриц, и каждая из них чрезвычайно важна. Учащиеся узнают о матрицах с базового уровня 9 класса.или 10. Понимание использования матриц на начальных этапах поможет им получить более высокие оценки на экзамене.

Теперь, когда дело доходит до использования матриц в повседневной жизни или реальных приложений матриц, студенты могут найти все подробности здесь. В этой статье мы предоставили всю информацию о матрицах и их использовании в очень простой для понимания форме. Читай дальше.

Давайте рассмотрим некоторые примеры применения матриц в реальных жизненных ситуациях:

Использование матриц в науке / Применение матриц в физике
Матрица или матрицы используются в оптике для учета преломления и отражения. Матрицы также полезны в электрических цепях и квантовой физике. Кроме того, матрицы используются для решения сетевых уравнений переменного тока в электрических цепях.

Использование матриц в математике / Применение матриц в статистике
Использование матриц в математике включает решение линейных уравнений. Матрицы — невероятно полезные концепции, встречающиеся в различных прикладных областях.

Использование матриц в графике
Цифровые изображения называются матрицами при использовании в графическом дизайне. Другими словами, строки и столбцы матрицы эквивалентны строкам и столбцам пикселей. Кроме того, числовые записи соответствуют цветовым кодам пикселей. Кроме того, графы могут быть представлены с помощью матриц. Каждый столбец и строка матрицы — это точка в сети, а значение их пересечения — это связь между ними, поэтому каждый граф можно представить в виде матрицы.

Другие применения матриц

Матрицы используются в нашей повседневной жизни в следующих целях. Некоторые из применений матриц в повседневной жизни упомянуты ниже:

• Шифрование — Очень часто матрица используется в повседневной жизни во время шифрования. Мы используем его для скремблирования данных в целях безопасности, а для кодирования и декодирования этих данных нам требуются матрицы. Существует ключ, который помогает кодировать и декодировать данные, генерируемые матрицами.
• Игры, особенно 3D — Одно применение матриц — в играх. Мы используем его для изменения объекта в трехмерном пространстве. Они используют 3D-матрицу в 2D-матрицу, чтобы преобразовать ее в различные объекты в соответствии с требованиями.
• Экономика и бизнес — Для изучения тенденций бизнеса, акций и т. д., а также для создания бизнес-моделей и т. д.
• Строительство – Другим распространенным применением матриц в реальной жизни является строительный сектор. Вы видели здания, которые прямые, но иногда архитекторы пытаются изменить внешнюю структуру здания? Это можно сделать с помощью матриц. Матрица состоит из строк и столбцов, вы можете изменить количество строк и столбцов в матрице. Матрицы могут помочь поддерживать различные исторические структуры.
• Танец – контра данс – Используется для организации сложных групповых танцев.
• Анимация — позволяет сделать анимацию более точной и точной.
• Физика – Матрицы применяются при изучении квантовой механики, электрических цепей и оптики. Это помогает в расчете выходной мощности батареи, преобразовании электрической энергии резистора в другую полезную энергию. Поэтому матрицы играют большую роль в расчетах. Особенно при решении задач с использованием законов Кирхгофа о напряжении и токе.
• Геология – Матрицы используются для проведения сейсморазведки.

Типы матриц

Существует 9 типов матриц/матриц. Have a look at the listed mentioned below:

• Column matrix
• Row matrix
• Null matrix
• Lower triangular matrix
• Diagonal matrix
• Upper triangular matrix
• Square matrix
• Symmetric matrix
• Anti-symmetric matrix

Часто задаваемые вопросы о применении матриц в реальной жизни::

Q. 1: Сколько существует типов матриц?
Ответ : Всего существует 9 типов матриц.

Q.2: Каково применение Matrix в геологии в реальной жизни?
Ответ: В геологии матрицы используются для проведения сейсморазведки. Они используются для построения графиков и статистики, а также для проведения научных исследований и исследований практически в разных областях.

Q.3: Для чего можно использовать матрицы?
Ответ: Матрицы можно использовать для расчета данных, статистики и т. д., а также для построения графиков.

Q.4: Каково применение матрицы в экономике?
Ответ : В экономике очень большие матрицы используются для оптимизации задач, например, при наилучшем использовании активов, будь то труд или капитал, при производстве продукта и управлении очень большими цепочками поставок.

В.5: Где учащиеся могут получить надежные материалы по матрицам?
Ответ: Поскольку «Матрицы» — чрезвычайно ценная глава, учащиеся должны убедиться, что они загружают материалы из надежных источников. Поэтому они могут загрузить все эффективные материалы с Embibe.

Также проверьте:

Последние обновления

Сравнение IIT и NIT Trichy: основные различия

абитуриенты учреждений желают поступить, чтобы продолжить учебу. NIT Trichy и один из IIT известны своими превосходными и…

Подробнее

Звания и знаки отличия индийской армии: офицеры, унтер-офицеры и унтер-офицеры

Звания в индийской армии: в индийской армии для повышения административной эффективности введены различные звания и кадры. Кандидаты, стремящиеся вступить в индийскую армию, должны быть знакомы с различными должностями и иерархией рангов, прежде чем подавать заявку на любую должность. Звания в Индийском…

Подробнее

Почему Марс красный? Объяснение с помощью интересных фактов

Марс, где люди будут ощущать на 62,5% меньшую гравитацию по сравнению с земной, окрашен в красный цвет.

Курс математического анализа | Расширенный список литературы

Преодоление менталитета студенческой неполноценности в математике (мнение)

Развивающая математика представляет собой одну из самых больших и самых непреложных проблем в высшем образовании. Вмешательства, направленные на повышение показателей успеваемости учащихся, такие как соответствующие проекты, согласование учебной программы с математикой средней школы и расширение вспомогательных услуг, обеспечивают определенные уровни улучшения, но не решают основную проблему: менталитет неполноценности учащихся, распространенный среди практикующих специалистов в сфере высшего образования.

Студенты иногда могут быть недостаточно подготовлены, но мы не можем решить проблему, отказываясь учить их, пока они не исправят все свои недостатки. К сожалению, именно так развивающая математика используется в высшем образовании. Когда преподаватели бизнес-курсов или курсов естественных наук не могут (или, скорее, не хотят) иметь дело со студентами, не знающими определенных базовых математических дисциплин, они отправляют студентов на занятия по развивающей математике и делают это обязательным условием. Для изучения алгебры в колледже неподготовленные студенты должны пройти развивающий курс под названием «Промежуточная алгебра». Для тех, кто не может справиться с промежуточной алгеброй, есть еще более низкий курс, который называется «Введение в алгебру». И список продолжается.

Чтобы помочь большему количеству студентов выполнить требования по математике в колледже, высшие учебные заведения должны перестать использовать менталитет неполноценности студентов и начать применять менталитет студенческого роста. Администраторы и преподаватели должны понимать математические потребности различных академических программ, признавать реальный уровень математической подготовки учащихся и находить способы их обучения исходя из этого. Всякий раз, когда необходима развивающая математика, она должна быть краткой и не использоваться в качестве инструмента, заставляющего учащихся больше заниматься алгеброй во имя улучшения их общего счета. Это относится не только к математическим факультетам, но и ко всем другим дисциплинам, которые используют математику в качестве обязательного условия.

Самый популярный

• «Возрождение Эсбери» подходит к концу
• Директор по акциям преследуется, по ее словам, за то, что ставит под сомнение антирасистскую «ортодоксальность»
• Почему преподавание этнических исследований требует надлежащей подготовки (мнения) В 2021 году Общественный и технический колледж Миннеаполиса запустил три пути, которые позволяют учащимся завершить математику на уровне колледжа в течение одного года. Математический факультет создал курс «Математика для гуманитарных наук», который не требует развивающей математики, а преподаватели переработали курсы статистики и алгебры колледжа, чтобы в качестве предварительного условия требовался только один семестр развивающей математики. В то время как раньше студентам обычно требовалось до четырех развивающих математических курсов, прежде чем поступать на курсы алгебры или статистики в колледже (большинству требовалось два), теперь большинство студентов могут либо напрямую записаться на курс «Математика для гуманитарных наук», либо пройти только один развивающий курс перед поступлением на курсы алгебры или статистики в колледже.

  Сообщество колледжа восприняло эти пути с энтузиазмом. «Математика для гуманитарных наук» — это курс на уровне колледжа, разработанный для студентов, не изучающих точные науки, чтобы оценить математику. Он знакомит с реальными математическими идеями и приложениями — темы включают математику и тестирование на COVID, анализ расового неравенства с использованием математики и разоблачение вводящих в заблуждение статистических графиков в СМИ — без необходимости выполнять много упражнений по алгебре.

  В курсах статистики и алгебры колледжа на уровне колледжа используется устаревший развивающий курс, в котором основное внимание уделяется только основным навыкам. По другим темам, которых им может не хватать, студенты получают обзоры или своевременные исправления, встроенные в учебную программу по статистике или алгебре колледжа.

  Студенты хорошо учатся на этих курсах. Показатель успешности курса «Математика для гуманитарных наук» постоянно превышает 70 %. Показатели успешности курсов статистики и студенческой алгебры, составляющие около 70 процентов для статистики и от 50 до 55 процентов для студенческой алгебры, остаются на одном уровне с их соответствующими показателями, когда в качестве предварительных условий требовалось несколько семестров развивающей математики. ( ПРИМЕЧАНИЕ РЕДАКТОРА: этот абзац был исправлен, чтобы точно отразить показатель успеха курса для статистики.)  Мы внесли незначительные рутинные корректировки в содержание курса по ходу работы — например, мы убрали вероятность из алгебры колледжа, чтобы она лучше согласовывалась с национальными нормами, и мы добавили несколько новых результатов обучения в статистику, чтобы улучшить курс. возможность переноса в четырехлетние учебные заведения, но по большей части содержание этих курсов остается прежним, с основным отличием, заключающимся в том, что в учебную программу включены своевременное исправление и обзоры.

  Учащиеся приветствуют эти занятия, и запись показывает это. Математика для гуманитарных наук мгновенно стала фаворитом студентов и составляет более 10 процентов всех учащихся по математике этой осенью. С момента введения этих математических направлений зачисление по математике (на уровне развития и на уровне колледжа вместе взятых) постоянно превосходило общую тенденцию зачисления в колледж. В 2021–2022 годах колледж даже установил рекорд по количеству студентов, зачисленных и успешно завершивших математику на уровне колледжа, превзойдя более ранние рекорды, когда в колледже было намного больше студентов.

  Программа Math Pathways Миннеаполиса является результатом согласованных усилий преподавателей, научных консультантов и администрации. Требуется прогрессивный математический факультет, чтобы встретить студентов там, где они есть, соответствующим образом изменить учебный план и поставить успехи студентов выше собственных идеалов математической компетентности преподавателей. В частности, для этого требуется:

  Похожие истории

  • Стать университетом, ориентированным на миссию
  Исследование
  • : Рост употребления марихуаны в кампусах колледжей
  • Айова готовит учащихся к изучению
  • администрации инвестировать в инновации учебного плана математического факультета и профессиональное развитие;
  • администрация внедряет методические рекомендации и направляет учащихся на специальные математические курсы, разработанные для их специальностей;
  • преподавателям и консультантам отказаться от мифа о том, что алгебра в колледже является наиболее универсальным и легко переносимым математическим курсом, и поэтому его должны пройти все студенты;
  • инструкторов по математике, чтобы переосмыслить математическое образование в колледже и овладеть искусством преподавания математических курсов, которые не ставят навыки алгебры на первое место и в центр.

  Учащиеся большую часть времени проводят в классе.

bankluchipot1985

Моя страница

• Стартовая страница
• нижней страницы
• Контакт
• решебник по математике для 10 класса авторы &
• ответы на устный зачет по биологии кровоо
• решебник к задачнику по алгебре мордковиm
• ответы гдз по алгебре
• сборник задач по математике 5 класс л.а. лато
• скачать решебник к сборнику по высшей мат
• гдз по алгебре 7 класс макарычев дидактиче
• гдз по русскому языку 5 м. м.разумовская 2006год
• русский язык гиа егораева 2011 гдз онлайн зада
• общая химия решебник скачать
• ответы к олимпиадам по химии2004-2005 год
• задачи по статистике с решебником
• имеет ли учитель право задавать домашнее
• гдз по матиматике зубареваи мордкович
• гдз по обществознанию за 11 класс боголюбов &
• алгебра и начало анализа.колмогоров.гдз
• решебник по английскому языку 8 класс л. м ла&
• афанасьева, михеева.гдз по английскому 6 кл
• скачать решебник по английскому 4 класс ве
• гдз по матиматеке (для русскоговорящих шк
• электронный решебник по алгебре 11 класс
• решебник по алгебре 8-9 классы галицкий скач&
• состав правонарушений и юридическая отве
• решебник к рабочей тетради по геометрии з
• учебние русский язык практика ответы на з
• пропедевтическая стоматология-ответы к э
• гдз алгебра 8 класс мерзляк полонский
• скачать бесплатно билеты и ответы по исто
• ответы на задачи по финансовому праву как

Этот сайт был создан бесплатно с помощью homepage-konstruktor. ru. Хотите тоже свой сайт?

Зарегистрироваться бесплатно

Дифур (Кузнецов Л.А. — Сборник заданий по высшей математике) — документ (363)

Файл «Дифур» внутри архива находится в следующих папках: zadachnik-kuznecov, kuznecov.sbornik.zadanii.po.vyissheji.matematike. Документ из архива «Кузнецов Л.А. — Сборник заданий по высшей математике», который расположен в категории «». Всё это находится в предмете «математический анализ» из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «остальное», в предмете «кузнецов (высшая математика)» в общих файлах.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

Baumanki.net

§ 5.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши для дифференциального уравнения первого по­рядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разде­ляющимися переменными, однородные и приводящиеся к ним.

3. Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли.

4. Уравнения в полных дифференциалах.

5. Приближенное интегрирование дифференциальных урав­нений первого порядка методом изоклин.

6. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственно­сти решения задачи Коши. Общее и частное решения. Общий и частный интегралы.

7. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

8. Линейный дифференциальный оператор, его свойства. Линейное однородное дифференциальное уравнение, свойства его решений.

9. Линейно-зависимые и линейно-независимые системы функций. Необходимое условие линейной зависимости системы функций.

1. Условие линейной независимости решений линейного од­нородного дифференциального уравнения.

2. Линейное однородное дифференциальное уравнение. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.

3. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Структура общего решения.

4. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

5. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (случай простых корней харак­теристического уравнения).

6. Линейные однородные дифференциальные уравнении с постоянными коэффициентами (случай кратных корней харак­теристического уравнения).

7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод подбора.

§ 5.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1. Пусть — решение дифференциального уравнения . Показать, что введение новой искомой функции приводит к дифференциальному уравнению, допускаю­щему понижение порядка.

2. Написать уравнение линии, на которой могут находиться точки перегиба графиков решений уравнения .

3. Написать уравнение линии, на которой могут находиться точки графиков решений уравнения , соответствую­щие максимумам и минимумам.

Как отличить максимум от минимума?

1. Линейное дифференциальное уравнение останется ли­нейным при замене независимой переменной , где функция произвольная, но дифференцируемая достаточное число раз. Доказать это утверждение для линейного дифферен­циального уравнения второго порядка.

2. Доказать, что линейное дифференциальное уравнение остается линейным при преобразовании искомой функции

Здесь — новая искомая функция , и — про­извольные, но достаточное число раз дифференцируемые функции.

6) Составить общее решение уравнения , если известно ненулевое частное решение этого уравнения.

7) Показать, что произвольные дважды дифференцируемые функции и являются решениями линейного диффе­ренциального уравнения

8) Составить однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка, имеющее .

Показать, что функции и линейно независимы в интер­вале .

Убедиться в том, что определитель Вронского для этих функ­ций равен нулю в точке . Почему это не противоречит необ­ходимому условию линейной независимости системы решений линейного однородного дифференциального уравнения?

9) Найти общее решение неоднородного линейного диффе­ренциального уравнения второго порядка, если известны три линейно-независимые частные его решения , ,

?,.

1. Доказать, что для того чтобы любое решение линейно­го однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами удовлетворяло условию, , необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части.

§ 5.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. .

Задача 4. Найти решение задачи Коши.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 5. Решить задачу Коши.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

27. 28. 29. 30. 31.

Задача 6. Найти решение задачи Коши.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 7. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 8. Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 9. Найти линию, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке нормальный вектор с концом на оси имеет длину, равную , и образует острый угол с положительным направлением оси .

1. 2. 3.

4. 5.

Найти линию, проходящую через точку , если отрезок любой ее нормали, заключенный между осями координат, делится точкой линии в отношении (считая от оси ).

6. 7. 8.

9. 10.

Найти линию, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью делится на точке пересечения с осью абсцисс в отношении (считая от оси ).

11. 12. 13.

14. 15.

Найти линию, проходящую через точку , если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении (считая от оси ).

16. 17. 18. 19. 20.

Найти линию, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , обратно пропорциональную абсциссе точки . Коэффициент пропорциональности равен .

21. 24. 22. 25. 23.

Найти линию, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось , равную

.26. 27. 28.

29. 30. 31.

Задача 10. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.

24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 11. Найти решение задачи Коши.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 13. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 14. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Задача 15. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

25. 26. 27. 28. 29. 30 31.

Задача 16. Найти решение задачи Коши.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Решения бегущей волны обобщенного уравнения Захарова-Кузнецова

На этой странице

АннотацияВведениеБлагодарностиСсылкиАвторское правоСтатьи по теме

Мы используем теорию бифуркаций плоской динамической системы для исследования решений бегущей волны обобщенного уравнения Захарова-Кузнецова. Получены четыре важных типа решений для бегущей волны, которые включают решения для уединенных волн, периодические решения, решения для перегибов и решения для антиперегибов.

1. Введение

Рассмотрим следующее обобщенное уравнение Захарова-Кузнецова (ЗК): где 𝑛≥2, 𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿 — вещественные константы. Уравнение ЗК впервые было получено для описания слабонелинейных ионно-акустических волн в сильно намагниченной плазме без потерь, состоящей из холодных ионов и горячих изотермических электронов [1]. Уравнение ЗК известно также как одно из двумерных обобщений уравнения КдФ (см. [2, 3]) и не интегрируется методом обратного преобразования рассеяния [4].

При 𝑛=2,𝛼=(1/2)𝑎,𝛽=1,𝛾=1 и 𝛿=1, (1.1) сводится к уравнению (1.2) Вазваз [5] получил периодические решения и решения уединенной волны (1.2) с помощью метода синус-косинусного алгоритма.

При 𝛼=𝑎,𝛽=𝑏,𝛾=𝑏 и 𝛿=0 уравнение (1.1) сводится к уравнению Вазваз [6] получил некоторые уединенно-волновые решения и периодические структуры (1.2) с помощью расширенного метода танга.

В этой статье мы будем использовать теорию динамических систем [7] для исследования решений бегущей волны уравнения (1. 1). Количество гладких уединенных волновых решений, периодических решений, кинковых решений и антикинковых решений приведены для каждого параметрического условия. Здесь отметим, что такой мощный метод использовался многими авторами для решения многих уравнений в частных производных [8–12].

2. Плоский фазовый анализ

Пусть 𝜉=𝑥+𝑦+𝑧−𝑐𝑡, где 𝑐 — скорость волны. Используя преобразование бегущей волны (𝜙𝑛)𝜉+𝜙𝜉𝜉𝜉=0, (2.1) где (⋅)𝜉 обозначает производную функции по 𝜉, 𝑎=𝑐/(𝛽+𝛾+𝛿) и 𝑏=𝛼/(𝛽+𝛾+𝛿).

Интегрируя (2.1) один раз и устанавливая константу интегрирования равной 0, мы имеем −𝑎𝜙+𝑏𝜙𝑛+𝜙𝜉𝜉=0. (2.2)

Пусть 𝜙′=𝑦; тогда (2.2) можно преобразовать в следующую плоскую динамическую систему: Мы называем ее системой бегущей волны (1.1). Это плоская динамическая система с функцией Гамильтона где ℎ — константа.

Согласно теории динамических систем [7] свойства особых точек можно получить следующим образом.

Предложение 2.1. При четном 𝑛=2𝑘 система (2. 3) имеет две особые точки 𝑜(0,0) и 𝐴(𝜙1,0), где 𝜙1=(𝑎/𝑏)1/(2𝑘−1). (i) Когда 𝑎>0, 𝑜(0,0) — седловая точка, а 𝐴(𝜙1,0) — центральная точка. (ii) Когда 𝑎=0, существует только одна вырожденная седловая точка 𝑜(0,0). (iii) Когда 𝑎<0, 𝑜(0,0) — центральная точка, а 𝐴(𝜙1,0) — седловая точка.

Предложение 2.2. (1) При нечетном 𝑛=2𝑘+1 и 𝑎𝑏>0 система (2.3) имеет три особые точки 𝑜(0,0) и 𝐵(±𝜙2,0), где 𝜙2=(𝑎/𝑏)1/2𝑘 . (i) Когда 𝑎>0, 𝑜(0,0) — седловая точка, а 𝐵(±𝜙2,0) — центральные точки. (ii) Когда 𝑎=0, существует только одна вырожденная седловая точка 𝑜(0,0). (iii) Когда 𝑎<0, 𝑜(0,0) — центральная точка, а 𝐵(±𝜙2,0) — седловые точки.
(2) При нечетном 𝑛=2𝑘+1 и 𝑎𝑐≤0 система (2.3) имеет только одну особую точку 𝑜(0,0). (i) Когда 𝑎<0, 𝑜(0,0) является седловой точкой или седловой точкой высокого порядка для 𝑎=0. (ii) Когда 𝑎>0, 𝑜(0,0) является центральной точкой или центральной точкой высокого порядка для 𝑎=0.

Из проведенного выше анализа можно получить бифуркации фазовых портретов системы (2.3) на рисунках 1 и 2. решение (1.1) для 𝜉∈(−∞,+∞) и lim𝜉→∞𝜙(𝜉)=𝐴,lim𝜉→−∞𝜙(𝜉)=𝐵. Напомним, что (i) 𝜙(𝜉) называется решением для уединенной волны, если 𝐴=𝐵, и (ii) 𝜙(𝜉) называется кинковым решением, или антикинковым решением, если 𝐴≠𝐵. Обычно уединенное волновое решение (1.1) соответствует гомоклинической орбите системы бегущих волн (2.3), кинковое (или антикинковое) волновое решение (1.1) соответствует гетероклинической орбите (или так называемой соединительной орбите) системы (2.3), а периодическое решение (1.1) соответствует периодической орбите системы (2.3).

Чемодан 𝑛=2. В качестве примера рассмотрим область параметров 𝑎>0, 𝑏>0 (см. рис. 1(а)). В этом случае система (2.4) имеет вид 𝐻21(𝜙,𝑦)=2𝑦2−𝑎2𝜙2+𝑏3𝜙3=ℎ. семейство периодических орбит. (3.2) и, интегрируя вдоль соответствующей гомоклинической орбиты, получаем решение для гладкой уединенной волны: 𝑢1(𝜉)=3𝑎2𝑏secℎ2√𝑎2𝜉. (3.3)

В соответствии с семейством периодических орбит, определяемым формулой где 𝑟1, 𝑟2, 𝑟3 — три действительных корня уравнения 𝑎𝜙2−(2𝑏/3)𝜙3+2ℎ=0 и ℎ1=𝐻2(𝜙1,0)=−𝑎3/6𝑏2. Таким образом, мы получаем периодическое решение: Дело 𝑛=3 . В этом случае система (2.4) имеет вид и три семейства периодических орбит. 9(3.7) ), и интегрируя вдоль соответствующих гомоклинических орбит, мы получаем два гладких уединенных волновых решения: 𝜙,𝑦)=ℎ, ℎ(ℎ2,0), имеем𝑦2=𝑎𝜙2−𝑏2𝜙4+2ℎ, (3.9) где ℎ2=𝐻3(±𝜙2,0)=−𝑎2/4𝑏.

Замена (3.9) в первое уравнение системы (2.3) и интегрируя по соответствующей периодической орбите, получаем два периодических решения: (3.10) где √𝑘=𝑎2+4𝑏ℎ. (3.11) Подставив (3.11) в первое уравнение системы (2.3) и проинтегрировав по соответствующей периодической орбите, получим периодическое решение: )(2)Из рис. 2(в) видно, что система (2.4) имеет две гетероклинические орбиты и семейство периодических орбит.

В соответствии с двумя гетероклиническими орбитами, определяемыми равенством 𝐻3(𝜙,𝑦)=ℎ2, имеем𝑦2=𝑎𝜙2−𝑏2𝜙4−𝑎2. 2𝑏(3.13)

Подставляя (3.13) в первое уравнение системы (2.3) и интегрируя вдоль соответствующие гетероклинические орбиты, мы получаем кинковые решения и антикинковые решения: )=ℎ, ℎ∈(0,ℎ2), имеем𝑦2=𝑎𝜙2−𝑏2𝜙4+2ℎ. (3.15)

Подставляя (3.15) в первое уравнение системы (2.3) и интегрируя по соответствующим периодическим орбитам, получаем периодическое решение:𝑢10(𝜉)=𝑎+𝑘𝑏√𝑠𝑛−𝑎𝜉,𝑎−𝑘2𝑎. (3.16)(3) Из рис. 2(b) видно, что система (2.4) имеет семейство периодических орбиты.

В соответствии с семейством периодических орбит, определяемым формулой 𝐻3(𝜙,𝑦)=ℎ, ℎ∈(0,∞), мы имеем то же самое периодическое решение 𝑢(𝜉), что и (3.12).

В частности, при 𝑐=0 (3.12) имеет вид𝑦2𝑏=−2𝜙4+2ℎ,ℎ∈(0,∞).(3.17) соответствующих периодических орбит, получаем периодическое решение: 𝑢11(𝜉)=2ℎ𝑏2√𝑐𝑛√ℎ𝜉,22. (1)При четном 𝑛=2𝑘 из рисунка 1(а) видно, что система (2.4) имеет гомоклиническую орбиту.

В соответствии с гомоклинической орбитой, определяемой формулой 𝐻(𝜙,𝑦)=𝐻(0,0)=0, имеем𝑦2=𝑎𝜙2−2𝑏𝜙(2𝑘+1)2𝑘+1. (3.19) Подставляя (3.19) в первое уравнение системы (2.3), имеем Пусть𝜑=𝑠2𝑘−1,𝜑1=𝜙2𝑘−1. (3.21) Таким образом, (3.20) и (3.21) сливаются в , получаем √(2𝑘−1)𝑎2𝜉1/(2𝑘−1).(3.24)(2) Когда 𝑛=2𝑘+1 нечетно, из рис. 2(a) видно, что система (2.4) имеет две гомоклинические орбиты. В соответствии с гомоклиническими орбитами, определенными формулой 𝐻(𝜙,𝑦)=𝐻(0,0)=0, имеем𝑦2=𝑎𝜙2−𝑏𝜙(𝑘+1)2𝑘+2. (3.25) Подставляя (3.25) в первое уравнение системы (2.3), имеем где √𝐴=𝑎(𝑘+1)/𝑏.

Пусть𝜓=𝑠𝑘,𝜓1=𝜙𝑘. (3.27) Таким образом, (3.26) и (3.27) сливаются в Завершая интеграл в (3.28), получаем Из (3.27) и (3.29) имеем𝑢13,14(𝜉)=±(𝑘+1)𝑎𝑏√secℎ𝑎𝑘𝜉1/𝑘.(3.30)

Благодарности

Работа выполнена при поддержке Startup Fund для передовых талантов Университета Цзянсу (№ 09JDG013), Фонда естественных наук высших учебных заведений Цзянсу Китая (№ 09KJB110003), Запланированные проекты Цзянсу для фондов постдокторских исследований (№ 07C), Государственная стипендия Цзянсу для зарубежных исследований, Проект социального развития Тайчжоу (№ 2011213) и Приоритетная академическая программа развития высших учебных заведений Цзянсу.

Литература

1. Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. О трехмерных солитонах. . Советская физика. 39, стр. 285–288, 1974.

   Посмотреть по адресу:

   Google Scholar

2. Кившар Ю.С., Пелиновский Д.Е. Самофокусировка и поперечные неустойчивости уединенных волн // Physics Reports . vol. 331, нет. 4, стр. 117–195, 2000.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | Google Scholar

3. А.-М. Вазваз, «Нелинейный дисперсионный специальный тип уравнения Захарова-Кузнецова ZK(n,n) с компактной и некомпактной структурами», Прикладная математика и вычисления , том. 161, нет. 2, стр. 577–590, 2005.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | ученый Google | Zentralblatt MATH

4. BK Shivamoggi, «Анализ Пенлеве уравнения Захарова-Кузнецова», Physica Scripta , vol. 42, нет. 6, стр. 641–642, 1990.

   Посмотреть по адресу:

   Google Scholar | Zentralblatt MATH

5. А.-М. Вазваз, «Точные решения с солитонами и периодическими структурами для уравнения Захарова-Кузнецова (ЗК) и его модифицированной формы», Сообщения в области нелинейных наук и численного моделирования , том. 10, нет. 6, стр. 597–606, 2005.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | ученый Google | Zentralblatt MATH

6. А.-М. Wazwaz, «Расширенный метод tanh для уравнения Захарова-Кузнецова (ZK), модифицированного уравнения ZK и его обобщенных форм», Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation , vol. 13, нет. 6, стр. 1039–1047, 2008 г.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | ученый Google | Zentralblatt MATH

7. D. Luo, X. Wang, D. Zhu, and M. Han, Bifurcation Theory and Methods of Dynamical Systems , World Scientific, River Edge, NJ, USA, 1997.

8. J.-B. Ли, «Точные решения бегущей волны для двумерного обобщенного уравнения Бенни-Люка», Прикладная математика и механика. Английское издание , том. 29, нет. 11, стр. 1391–1398, 2008.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | Google Scholar

9. Дж. Чжоу и Л. Тиан, «Солитоны, пиконы и периодические решения параболических волн для уравнения Форнберга-Уизема», Нелинейный анализ: приложения в реальном мире , vol. 11, нет. 1, стр. 356–363, 2010.

   Посмотреть по адресу:

   Сайт издателя | ученый Google | Zentralblatt MATH

10. Дж. Чжоу, Л. Тянь и X. Фан, «Солитонные, кинковые и антикинковые решения 2-компонентного уравнения Дегаспериса-Прочези», Нелинейный анализ: приложения в реальном мире , том. 11, нет. 4, стр. 2529–2536, 2010.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | ученый Google | Zentralblatt МАТЕМАТИКА

11. C. Денг, «Новые точные решения уравнения Захарова-Кузнецова и его обобщенная форма», Сообщения в нелинейной науке и численном моделировании , том. 15, нет. 4, стр. 857–868, 2010.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | ученый Google | Zentralblatt MATH

12. L.-H. Чжан, «Решения бегущей волны для обобщенного уравнения Захарова-Кузнецова с нелинейными членами высшего порядка», Applied Mathematics and Computing , том. 208, нет. 1, стр. 144–155, 2009 г.

    Посмотреть по адресу:

    Сайт издателя | ученый Google | Zentralblatt MATH

Copyright

Copyright © 2012 Wenbin Zhang and Jiangbo Zhou. Это статья с открытым доступом, распространяемая в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего цитирования оригинальной работы.

Точные решения бегущей волны модифицированного уравнения КдВ–Захарова–Кузнецова и вязкого уравнения Бюргерса

• Список журналов
• Спрингерплюс
• PMC3946109

Спрингерплюс. 2014; 3: 105.

Опубликовано в Интернете 21 февраля 2014 г. doi: 10.1186/2193-1801-3-105

, ^{, , и}

Информация об авторе Примечания к статье Информация об авторских правах и лицензиях Отказ от ответственности

Аннотация

Математическое моделирование многих физических систем приводит к нелинейным эволюционным уравнениям, поскольку большинство физических систем по своей природе нелинейны. Исследование решений бегущей волны нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (NPDE) играет важную роль в изучении нелинейных физических явлений. В этой статье мы строим решения бегущей волны модифицированного уравнения КДВ-ЗК и вязкого уравнения Бюргерса с использованием расширенного ( G’/G ) -расширительный метод. Получен ряд решений бегущей волны в терминах неизвестных параметров. Производные решения бегущей волны демонстрируют уединенные волны, когда ее неизвестным параметрам присваиваются специальные значения.

Предметная классификация математики

35C07; 35С08; 35P99

Ключевые слова: Расширенный ( G ‘/G )-метод разложения, Модифицированное уравнение КДВ-ЗК, Уравнение вязкого Бюргерса, Бегущая волна, Уединенная волна

Инженеры, физики и математики всегда проявляли непрекращающийся интерес к изучение нелинейных задач, связанных с многочисленными научными приложениями, такими как гидродинамика, физика высоких энергий, физика плазмы, упругие среды, оптические волокна, биоматематика, химическая кинематика, химическая физика и геохимия. Многие молодые ученые также проявили повышенный интерес в последние два десятилетия из-за вероятного развития нелинейной науки в этот период времени. Чтобы понять поведение нелинейного явления, нам нужно решить нелинейное уравнение/набор уравнений, описывающих это явление, что часто бывает очень сложной задачей. Существует так много подходов, разработанных за годы для анализа/решения таких систем нелинейных уравнений, большинство из них основаны на некоторых предположениях и, следовательно, приближениях. Хотя методы возмущений, как и другие методы нелинейного анализа, имеют свои ограничения, на сегодняшний день они являются наиболее полезными методами среди всех этих подходов. При использовании метода возмущений для достижения идеальных результатов правильный выбор малого параметра должен быть сделан эффективно, иначе может произойти фатальная ошибка в результатах. Методы возмущений неприменимы даже ко многим нелинейным уравнениям из-за отсутствия малого параметра, что является основным предположением, которому должно удовлетворять уравнение, чтобы применить метод возмущений. Кроме того, приближенные решения, полученные с помощью методов возмущений, справедливы только для малых значений параметров (Ghorbani and Saberi-Nadjafi [2007]; Mohiud-Din [2007]; Mohyud-Din and Noor, [2009].]). Исследование точных решений бегущей волны этих нелинейных уравнений (NPDE) также вызывает большой интерес у многих математиков и физиков из-за его значительной роли в понимании поведения нелинейных физических явлений. В результате за последние три десятилетия были разработаны многочисленные методы получения решений бегущей волны, такие как метод билинейного преобразования Хироты (Hirota [1973, 1981]), метод модифицированного простого уравнения (Jawad et al. [2010]); Хан и Акбар [2013a], Ахмед и др. [2013], Зайед и Хода [2013], Зайед и Арноус [2012]), метод тангенса-функции (Вазваз [2005]), Паркес и Даффи [19].96]), метод Exp-функций (He and Wu [2006]; Akbar and Ali [2011b]; Bekir and Boz [2008]; Xu et al. [2009]), метод эллиптических функций Якоби (Ali [2011] ), метод ( G ‘/G ) -расширения (Акбар и др. [2012a, 2012b]; Акбар и Али [2011a]; Ван и др. [2008]; Шехата [2010]; Колл и Таби [2011]. ]; Нахер и др. [2013]; Зайед [2009, 2010]; Аслан [2010]; Бекир и Аксой [2012]), метод гомотопических возмущений (Мохиуд-Дин [2007]; Мохьюд-Дин и Нур [2009] ), метод преобразованных рациональных функций (Ma and Jyh [2009]; Ма и Фуксштайнер [1996]), метод множественных эксп-функций (Ма и др. [2010]; Ма и Чжу [2012]), обобщенный билинейный метод Хироты (Ма [2013]), расширенный ( G ’/G ) -метод разложения (Хан и Акбар [2013b]), метод синуса-косинуса (Биби и Мохьюд-Дин [2013]), метод первого интеграла (Таскан и Бекир [2010]; Фенг [2002]), метод анзаца ( Hu [2001a, 2001b]) и многие другие.

Настоящая статья посвящена построению точных решений модифицированного уравнения КДВ-ЗК и вязкого уравнения Бюргерса с использованием относительно новой методики, названной усовершенствованной ( G ’/G ) — метод расширения. Оставшаяся часть теста организована следующим образом. Подробное объяснение расширенного ( G ’/G ) метода расширения представлено в следующем разделе. Полученные решения модифицированного уравнения КДВ-ЗК и вязкого уравнения Бюргерса с использованием этого метода представлены в разделе 3. В разделе 4 мы представили некоторые графики полученного семейства решений для некоторых частных значений неизвестных параметров и окончательные выводы. в разделе 5.

Расширенный (

G ‘/G ) метод разложения

В этом разделе мы подробно опишем расширенный ( G ’/G ) метод разложения для нахождения решений нелинейных эволюционных уравнений с бегущей волной. Любое нелинейное уравнение эволюции в двух независимых переменных x и T можно выразить в следующей форме:

2,1

, где U ( ξ ) = U ( ξ ) = U ( ξ ) = U ( ξ ) = U IS ). неизвестная функция, R представляет собой полином u ( x , t ) и его частных производных, в котором участвуют производные высшего порядка и нелинейные члены. При нахождении решения нелинейного уравнения (2.1) с помощью этого метода (Khan and Akbar, 2013b) выполняются следующие шаги:

Шаг 1: данное УЧП (2.1) может быть преобразовано в ОДУ с помощью преобразования ξ  = x  ±  Вт , где Вт — скорость бегущей волны, такая, что Вт  ∈  R  - {0}.

Преобразование бегущей волны позволяет сократить формулу. (2.1) к следующему ОДУ:

2.2

где R — многочлен от u (ξ) и его производных, где , и т.д.

Шаг 2: Теперь предположим, что уравнение. (2.2) имеет общее решение вида

2,3

при условии, что G  =  G ( ξ ) удовлетворяют уравнению

2,4

where a _i ,  b _i (- n  ≤  i  ≤  n ;  n  ∈  N ) and λ are constants to be определяется при условии, что σ  = ± 1 и μ  ≠ 0.

Шаг 3: Положительное целое число n может быть определено путем уравновешивания производных высшего порядка с нелинейными членами высшего порядка, появляющимися в уравнении. (2.1) или в уравнении (2.2). Точнее, определим степень u ( ξ ) как D ( u ( ξ )) =  n что дает степень другого выражения следующим образом:

3

0,5 (2.3) в уравнение (2.2) и использовать уравнение. (2.4). Затем мы собираем все коэффициенты ( G’/G ) ^j и вместе. Поскольку уравнение (2.3) является решением уравнения. (2.2), мы можем положить каждый из коэффициентов равным нулю, что приводит к системе алгебраических уравнений в терминах a _i ,  b _i (- n  ≤  i  ≤  n ;  n  ∈  N ),  λ , and W . Эти системные уравнения можно легко решить с помощью Maple.

Шаг 5: Для μ  < 0 общее решение уравнения. (2.4) дает

2.6

и

2.7

.0002 2,9

где A — произвольная константа. Наконец, мы можем построить ряд семейств решений бегущей волны уравнения. (2.1) by substituting the values ​​of a _i ,  b _i (- n  ≤  i  ≤  n ;  n  ∈  N ),  λ и W (полученные на шаге 3) и используя уравнения. (2.6) — (2.9) в уравнение. (2.3).

Применение расширенных (

G ‘/G ) — метод разложения по модифицированному уравнению KDV-ZK и вязкому уравнению Бюргерса для решения модифицированного уравнения КДВ-ЗК вида

3.1

, где d — ненулевая константа.

Уравнение преобразования бегущей волны0274 x  +  y  +  z  -  Wt преобразование уравнения. (3.1) в следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:

3. 2

Интегрируя уравнение. (3.2) относительно ξ получаем

3.3

где R — постоянная интегрирования. Следуя процессу, как описано в шаге 3 (раздел 2), баланс между членом производной высшего порядка u » и нелинейным членом u ³ уравнения. (3.3) дает n  = 1.

Для n  = 1 Ур. (2.3) принимает следующий вид:

3,4

где G  =  G ( ξ ) удовлетворяет уравнению. (2.4). Подставляя уравнение (3.4) в уравнение (3.3) и используя формулу. (2.4) получаем многочлен от ( G  ’/ G ) ^j и . Полагая коэффициент при ( G  ’/ G ) ^j равным нулю, получаем систему, содержащую большое количество алгебраических уравнений в терминах неизвестных коэффициентов. Мы решили эту систему уравнений с помощью Maple 13 и получили следующий набор решений:

Набор 1: .

Комплект 2: .

Набор 3: .

Комплект 4: .

Набор 5: .

Комплект 6: .

В соответствии с каждым набором решений мы получаем два разных семейства решений бегущей волны уравнения. (3.1) согласно формуле µ <  0 и µ >  0. При этом мы получили двенадцать семейств решений бегущей волны, каждое из которых состоит из двух решений.

Сначала представим семейства гиперболических решений, соответствующие μ < 0:

Семейство 1:

, где ξ = x + y + z +12 мкт .

Семейство 2:

где ξ  =  x  +  y  +  z  - 6 μt.

Семейство 3:

где .

Семейство 4:

где ξ  =  x  +  y  +  z  - 6 μt.

Семейство 5:

, где ξ  =  x  +  y  +  z  + 3 мкт .

Семейство 6:

где ξ  =  x  +  y  +  z  + 3 μt

и, семейства периодических растворов плоских, соответствующих μ> 0 :

Семейство 7:

, где ξ = x + Y + Z +12 n + Z +12 n +.

Семейство 8:

, где ξ  =  x  +  y  +  z  - 6 мкт .

Семья 9:

где .

Семейство 10:

где ξ  =  x  +  y  +  z  - 6 .

Семейство 11:

где ξ  =  x  +  y  +  z  + 3 .

Семейство 12:

где ξ  =  x  +  y  +  z  + 3 мкт .

Примечание 1 : Все полученные решения были проверены с помощью Maple путем подстановки их обратно в исходные уравнения и признаны правильными.

Вязкое уравнение Бюргерса

В этом подразделе мы применим расширенный ( G ‘/G ) метод разложения для решения вязкого уравнения Бюргерса вида

3,5

где v — вязкость коэффициент. Уравнение Бюргерса — это модель нелинейного распространения волн, особенно в гидромеханике. Встречается в различных областях прикладной математики, таких как моделирование газодинамики и транспортных потоков.

Уравнение преобразования волн, U ( ξ ) = U ( x , T ), ξ = x — ξ = x — ξ = x — WT (3.5) в следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:

3,6

Интегрируя уравнение. (3.6) относительно ξ , приравняв постоянную интегрирования к нулю, получим0274 u ‘ и нелинейный член u ² уравнения. (3.7) дает n =  1.

Для n =  1 (2.3) принимает следующий вид:

3,8

где G  =  G ( ξ ) удовлетворяет уравнению (2.4). Подставляя уравнение (3.8) в уравнение (3.7) и используя формулу. (2.4) получаем многочлен от ( G ‘/G ) ^j и . Полагая коэффициент при ( G  ’/ G ) ^j равным нулю, получаем систему, содержащую большое количество алгебраических уравнений в терминах неизвестных коэффициентов. Мы решили эту систему уравнений с помощью Maple 13 и получили следующий набор решений:

Набор 1: .

Набор 2: ,

Набор 3: .

Комплект 4: .

Набор 5: .

Комплект 6: .

Семейства гиперболических решений, соответствующие μ < 0 , согласно параллельному порядку действий:

Семейство 1:

где .

Семейство 2:

где .

Семейство 3:

где .

Семейство 4:

где .

Семейство 5:

где .

Семья 6:

где .

Аналогичным образом можно записать и другие семейства решений точных тригонометрических функций, соответствующие µ > 0, которые для удобства опущены.

Примечание 2 : Все полученные решения были проверены с помощью Maple путем подстановки их обратно в исходные уравнения и признаны правильными.

Графическое представление уединенных волн (полученных из приведенного выше семейства бегущих волн)

Модифицированное уравнение КДВ-ЗК

Всего мы получили двадцать четыре профиля решения бегущей волны по некоторым неизвестным параметрам; подразделяются (выше) на двенадцать семейств в соответствии с отрицательными или положительными значениями μ . Все эти решения представляют собой комбинацию гиперболических функций или тригонометрических функций, но Семейство-4 и Семейство-10 представляют собой комбинацию алгебраических функций и гиперболических функций или тригонометрических функций. Уединенные волны можно получить из каждого решения бегущей волны, установив определенные значения для его неизвестных параметров. Если положить a ₀ = 0, то Семейство 4 и Семейство 10 совпадают с Семейством 2 и Семейством 8 соответственно. В этом разделе мы представили несколько графиков уединенных волн, построенных путем выбора подходящих значений задействованных неизвестных параметров.

• Для значений μ = — 1, D = — 2, A = y = z = 0 В пределах интервала — 5 ≤ x , , 9027, 9027, 9027,

  ,

  , , , z = 0. На рисунке показана изломная волна (показана только форма u ₃ ( ξ ) уравнения мКДВ-ЗК).

  Открыть в отдельном окне

  Профиль волны перегиба уравнения mKDV-ZK.

• для значений μ = — 1, D = 1, A = Y = Z = 0 В течение интервалов -5 ° Я

  =

  Z = 0 2

  . 5 Рисунок — солитонная волна (показана только форма

  u ₁₂ ( ξ ) уравнения мКДВ-ЗК).

  Открыть в отдельном окне

  Солитонный профиль уравнения mKDV-ZK.

• для значений μ = 0,50, D = — 1, A = 3, Y = Z = 0 2, 5 ≤ . ≤ 5, рисунок представляет собой периодическую волну (показана только форма u ₁₅ ( ξ ) уравнения mKDV-ZK).

  Открыть в отдельном окне

  Периодический волновой профиль уравнения mKDV-ZK.

• для значений μ = 1, D = — 2, A = Y = Z = 0 В течение интервалов -5 ° Я

  =

  Z = 0 2

  .

  5, u ₂₄ ( ξ ) (решение уравнения мКДВ-ЗК) показывает форму периодической волны, представленной на рисунке .

  Открыть в отдельном окне

  Периодический волновой профиль уравнения mKDV-ZK.

Вязкое уравнение Бюргерса

Теперь мы обсудим некоторые из полученных результатов уравнения вязкого Бюргерса и их графическое представление.

Для значений А = 0, μ = — 2, σ = 1 и ν = — 2 в интервале — 3 ≤ х , t ≤ 5 вязкого раствора Уравнение Бюргерса u ₁ ( ξ ) показывает волну Кинка, которая представлена ​​на рисунке и для значений а ₀ = 0, А = 0, μ = — 1, σ = — 1 и ν = — 0,50 в интервале — 3 ≤ 72 9 3 5 72 4 , х решение вязкого уравнения Бюргерса u ₃ ( ξ ) показывает сингулярную изломную волну, которая представлена ​​на рисунке . Некоторые графические представления вязкого уравнения Бюргерса приведены ниже:

Открыть в отдельном окне

Профиль излома вязкого уравнения Бюргерса (форма и ₁ ( ξ )).

Открыть в отдельном окне

Сингулярный профиль излома вязкого уравнения Бюргерса (Форма и ₃ ( ξ )).

В этой статье мы получаем большое количество точных решений бегущей волны, включая решения уединенной волны для модифицированного уравнения КДВ-ЗК и вязкого уравнения Бюргерса посредством расширенного ( G’ / G ))-метод расширения. Используя этот метод, мы нашли дополнительное семейство решений, и это лучшее, что есть в этом методе. Полученные решения предполагают, что расширенный ( G ‘ / G )) метод разложения может быть использован в качестве полезного математического инструмента для решения нелинейных эволюционных уравнений, возникающих в области математической физики, инженерных наук и прикладной математики.

Конкурирующие интересы

Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

Вклад авторов

Работа выполнена в сотрудничестве с авторами. Все авторы внесли хороший вклад в разработку исследования и выполнение анализа этой исследовательской работы. Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Мд Хамидул Ислам, электронная почта: [email protected].

Камруззаман Хан, электронная почта: [email protected].

М. Али Акбар, электронная почта: moc.oohay@47htam_ila.

Мд Абдус Салам, электронная почта: [email protected].

• Ахмед М.Т., Хан К., Акбар М.А. Исследование нелинейных эволюционных уравнений для построения решений бегущей волны модифицированным методом простых уравнений. Physical Review & Research International. 2013;3(4):490–503. [Google Scholar]
• Акбар М.А., Али НХМ. Альтернативный метод (G′/G)-разложения и его приложения к нелинейным уравнениям в частных производных. Int J Phys Sci. 2011;6(35):7910–7920. [Google Scholar]
• Акбар М.А., Али НХМ. Метод эксп-функций для уравнения Дуффинга и новые решения (2 + 1) размерных дисперсионных уравнений длинных волн. прог прикладная математика. 2011;1(2):30–42. [Академия Google]
• Акбар М.А., Али НХМ, Зайед Э.М. Обильные точные решения бегущей волны обобщенного уравнения Бретертона с помощью метода (G′/G)-разложения. Теория коммун физ. 2012; 57: 173–178. doi: 10.1088/0253-6102/57/2/01. [CrossRef] [Google Scholar]
• Акбар М.А., Али Н.Х.М., Мохьюд-Дин С.Т. Альтернативный метод (G′/G)-разложения с обобщенным уравнением Риккати: применение к (1 + 1)-мерному уравнению Кодри-Додда-Гиббона пятого порядка. Int J Phys Sci. 2012;7(5):743–752. [Google Академия]
• Али В. Новый метод рационального разложения обобщенной эллиптической функции Якоби. J Comput Appl Math. 2011; 235:4117–4127. doi: 10.1016/j.cam.2011.03.002. [CrossRef] [Google Scholar]
• Аслан И. Аналитические решения нелинейных дифференциально-разностных уравнений методом расширенного (G’/G) разложения. J Phys A Math Theor. 2010;43:395207(10 стр.). doi: 10.1088/1751-8113/43/39/395207. [CrossRef] [Google Scholar]
• Бекир А., Аксой Э. Точные решения уравнений волн мелкой воды с использованием метода (G’/G)-разложения. Волны случайных комплексных сред. 2012;22(3):317–331. дои: 10.1080/17455030.2012.683890. [CrossRef] [Google Scholar]
• Бекир А., Боз А. Точные решения нелинейных эволюционных уравнений методом Exp-функций. Фи Летт А. 2008; 372:1619–1625. doi: 10.1016/j.physleta.2007.10.018. [CrossRef] [Google Scholar]
• Bibi S, Mohyud-Din ST. J Assn Arab Univ Basic Appl Sci. 2013. Решения бегущей волны КдВ методом синус-косинуса. [Google Scholar]
• Фэн З. Метод первого интеграла для исследования уравнения Бюргерса-Кортевега-де Фриза. J Phys A. 2002; 35 (2): 343–349.. doi: 10.1088/0305-4470/35/2/312. [CrossRef] [Google Scholar]
• Горбани А., Сабери-Наджафи Дж. Он разработал метод гомотопических возмущений для вычисления многочленов Адомиана. Int J Nonlinear Sci Numer Simul. 2007;8(2):229–232. doi: 10.1515/IJNSNS.2007.8.2.229. [CrossRef] [Google Scholar]
• He JH, Wu XH. Метод эксп-функций для нелинейных волновых уравнений. Солитоны хаоса и фракт. 2006; 30: 700–708. doi: 10.1016/j.chaos.2006.03.020. [CrossRef] [Google Scholar]
• Хирота Р. Точные солитонные решения огибающей нелинейного волнового уравнения. J Math Phy. 1973;14:805–810. doi: 10.1063/1.1666399. [CrossRef] [Google Scholar]
• Хирота Р., Сацума Дж. Солитонные решения связанного уравнения КДВ. Фи Летт А. 1981; 85: 404–408. doi: 10.1016/0375-9601(81)-0. [CrossRef] [Google Scholar]
• Hu JL. Новый метод нахождения точных решений бегущей волны для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Phys Lett A. 2001; 286:175–179. doi: 10.1016/S0375-9601(01)00291-2. [CrossRef] [Google Scholar]
• Hu JL. Явные решения трех нелинейных физических моделей. Phys Lett A. 2001; 287:81–89.. doi: 10.1016/S0375-9601(01)00461-3. [CrossRef] [Google Scholar]
• Джавад А. Дж.М., Петкович М.Д., Бисвас А. Модифицированный метод простых уравнений для нелинейных эволюционных уравнений. Прикладные математические вычисления. 2010; 217:869–877. doi: 10.1016/j.amc.2010.06.030. [CrossRef] [Google Scholar]
• Хан К., Акбар М.А. Точное и уединенное волновые решения для уравнений Цицеки–Додда–Буллоу и модифицированного уравнения КдВ–Захарова–Кузнецова с использованием модифицированного метода простых уравнений. Айн Шамс Энг Дж. 2013; 4: 903–909. doi: 10.1016/j.asej.2013.01.010. [Перекрестная ссылка] [Академия Google]
• Хан К., Акбар М.А. Журнал Египетского математического общества. 2013. Решения нелинейных эволюционных уравнений бегущей волной с помощью расширенного метода (G′/G)-разложения. [Google Scholar]
• Колл Г.Р., Таби С.Б. Применение метода (G′/G)-расширения к нелинейному течению крови в крупных сосудах. физ. кр. 2011;83:045803(6 стр.). [Google Scholar]
• млн лет WX. Билинейные уравнения, полиномы Белла и принцип линейной суперпозиции. J Phys Conf Ser. 2013;411:012021. дои: 10.1088/1742-6596/411/1/012021. [CrossRef] [Google Scholar]
• млн лет назад WX, Fuchssteiner B. Явное и точное решения уравнения Колмгорова-Петровского-Пискунова. Int J нелинейной механики. 1996;31(3):329–38. doi: 10.1016/0020-7462(95)00064-X. [CrossRef] [Google Scholar]
• Ма WX, Jyh HL. Метод преобразованных рациональных функций и точные решения (3 + 1)-мерного уравнения Джимбо–Мивы. Фракталы солитонов хаоса. 2009;42(3):1356–1363. doi: 10.1016/j.chaos.2009.03.043. [Перекрестная ссылка] [Академия Google]
• Ma WX, Zhu Z. Решение (3 + 1)-мерных обобщенных уравнений КП и БКП методом множественной эксп-функции. Прикладные математические вычисления. 2012;21811871:79. [Google Scholar]
• Ma WX, Huang T, Zhang Y. Метод множественных exp-функций для нелинейных дифференциальных уравнений и его применение. физ. кр. 2010;82:065003(8 стр.). [Google Scholar]
• Мохиуд-Дин ST. Math Prob Engr. 2007. Гомотопический метод возмущений для решения краевых задач четвертого порядка; стр. 1–15. [Академия Google]
• Мохьюд-Дин С.Т., Нур М.А. Метод гомотопических возмущений для решения уравнений в частных производных. Zeitschrift für Naturforschung. Журнал физических наук. 2009;64а:157–170. [Google Scholar]
• Нахер Х., Абдулла Ф.А., Акбар М.А. Обобщенный и усовершенствованный метод (G′/G)-разложения для (3 + 1)-мерного модифицированного уравнения КдВ-Захарова-Кузнецева. ПЛОСОН. 2013;8(5):e64618. doi: 10.1371/journal.pone.0064618. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
• Parkes EJ, Duffy BR. Автоматизированный метод тангенса для нахождения уединенных волновых решений нелинейных эволюционных уравнений. Компьютерная физика коммун. 1996;98:288–300. doi: 10.1016/0010-4655(96)00104-X. [CrossRef] [Google Scholar]
• Shehata AR. Решения бегущей волны возмущенного нелинейного уравнения Шредингера и уравнения Гинзбурга-Ландау кубической пятой степени с использованием модифицированного метода (G′/G) -разложения. Прикладные математические вычисления. 2010; 217:1–10. doi: 10.1016/j.amc.2010.03.047. [CrossRef] [Google Scholar]
• Таскан Ф., Бекир А. Применение метода первого интеграла к нелинейным эволюционным уравнениям. Чин Физ Б. 2010;19(8):080201. дои: 10.1088/1674-1056/19/8/080201. [CrossRef] [Google Scholar]
• Ван М., Ли С., Чжан Дж. Метод (G′/G ) -разложения и решения бегущей волны нелинейных эволюционных уравнений в математической физике. Phys Lett A. 2008;372:417–23. doi: 10.1016/j.physleta.2007.07.051. [CrossRef] [Google Scholar]
• Wazwaz AM. Метод тангенс-функции: солитоны и периодические решения уравнений Додда-Буллоу-Михайлова и Цицеки-Додда-Буллоу. Солитоны и фракталы хаоса. 2005;25(1):55–63. doi: 10.1016/j.chaos.2004.09.122. [CrossRef] [Google Scholar]
• Xu F, Yan W, Chen YL, Li CQ, Zhang YN. Оценка двумерного уравнения ZK-MEW с использованием метода Exp-функций. Вычислительная математика Appl. 2009; 58: 2307–12. doi: 10.1016/j.camwa.2009.03.021. [CrossRef] [Google Scholar]
• Zayed EME.

Викторина по математике для 3 класса.

Автор:
Ковалева Наталья Михайловна,
учитель начальных классов
МОУ «СОШ № 61»

Цели:

Развитие логического, образного и творческого мышлении у обучающихся.

Задачи:

       1. Вызвать интерес к предлагаемым вопросам, таким образом расширить кругозор учащихся
       2. Формировать и развивать у учащихся умения и навыки работы в группе
       3. Развивать мышление и творческую инициативу ребят

Форма работы: групповая.

Регламент: 30 минут или по окончанию решения всех задач, какой-либо группой.

Условия викторины:

       За каждой командой закреплён судья. Командам предлагается одинаковый набор из 21 задач разных типов. Задачи представлены в виде экзаменационных билетов, выбор той или иной задачи зависит от выбора командира. Командир берёт задачу у судьи, возвращается к группе, сообща решается задача, командир возвращается к судье с решением. Присуждение баллов: за каждую решенную верно задачу, группа получает 1 балл, на нерешенную задачу — 0 баллов, за отказ от решения — (-1) балл. Викторина заканчивается по истечению регламента или по окончанию решения всех задач, какой-либо группой. Нарушение условий викторины штрафуется — 1 баллом.
       Победителем становится та команда, которая наберёт наибольшее количество баллов.

Этапы	Содержание урока	Время	Дополнения
I	Организационный момент.         1. Деление на группы в форме жеребьёвки (цветные фигурки).         2. Ознакомление с условиями викторины.         3. Работа в группе (придумывание название группы; выбор командира)	4 мин	1. Разлиновать доску; 2. Подготовить жетоны для жеребьёвки; 3. Распечатать условия викторины.
II	Решение задач.	30 мин	1. Подготовить тексты задачи для команд на листах разного цвета. 2. Подготовить листы-контролеры для судей. 3. Подготовить для судей «ключи» к задачам
III	Рефлексия:         — Что особенно понравилось?         — В чём возникли трудности? Почему? Что надо знать и уметь, чтобы не попадать в затруднения?         — Что можете сказать своим партнёрам по групповой работе?         — Что можете сказать своим соперникам?         — Что можете пожелать всем участникам викторины?	5 мин	_
IV	Д/З.         Подумайте над решением задач, при решении которых возникли затруднения. Мы эти задачки разберём на логике.	1мин	_

Задача 1.
        Сколько домов находится между домами № 26 и № 56, расположенными на одной стороне улицы?

Задача 2.
        Сколько всего чётных чисел от 4 до 16, включая и названные числа?

Задача 3.
        Сколько получиться, если из числа, выраженного тремя единицами второго разряда, вычесть число, выраженное пятью единицами первого разряда?

Задача 4.
        Сколько квадратов изображено на рисунке?

Задача 5.
        На прямой отметили 4 точки. Сколько всего получилось отрезков, концами которых являются эти точки?

               A               B               C               D
      ____________________________________________

Задача 6.
        Вставьте пропущенные цифры в пример на сложение:
               * 6 *
                  * 7
      ____________
             * * 2 4

Задача 7.
        Вставьте пропущенное число, найдя закономерность числового ряда.
        3        5        7        9
        9      25      49        ?

Задача 8.
       Чтобы разгадать ребус, нужно каждую букву заменить цифрой. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Разгадайте ребус.
       F F + K = K R R

Задача 9.
       Решите задачу.
       Три котёнка — Касьянка, Том и Плут -съели плотвичку, окуня и карася. Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня. Том не ел плотвичку. Какую рыбу съел каждый котёнок?

Задача 10.
       Решите задачу.
       В школе 400 учеников. Верно ли утверждение, что хотя бы два ученика этой школы отмечают свой день рождения в один и тот же день года?

Задача 11.
       Решите задачу.
       У моего отца только один сын. А всего детей в семье трое. Как такое может быть, ведь у меня нет братьев?

Задача 12.
       Решите задачу.
       Гном разложил свои сокровища в три сундука разного цвета, стоящих у стены: в один — драгоценные камни, в другой — золотые монеты, в третий — магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем сундук с камнями, и что сундук с книгами — правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зелёный сундук стоит левее синего, а зелёный и синий сундуки — крайние.

Задача 13.
       Расставьте в клетках квадрата числа 1, 4, 6,7,8,9 так, чтобы во всех вертикальных и горизонтальных рядах, а также по диагоналям в сумме получилось 15.

Задача 14.
       Решите задачу.
       Машина за 40 минут проехала 40 км, а катер за 30 минут прошёл 35 км. Чья скорость больше?

Задача 15.
       Решите задачу.
       Белая мышка бежала от сарая к дому, а серая — от дома к сараю. Выбежали они одновременно. Через пять минут белая мышка была ближе к дому, чем серая к сараю. Какая мышка бежала медленнее?

Задача 16.
       Решите задачу.
       Как увеличить площадь бассейна вдвое, сохранив деревья и не изменив квадратную форму бассейна?

Задача 17.
        Мы часто используем слово «километр». «Метр» в переводе с французского языка означает «мера», а что означает слово «кило»?
       Выбери правильный вариант: мясо; тысяча; длина.

Задача 18.
       Сколько получится, если из наименьшего четырёхзначного числа вычесть наибольшее однозначное?

Задача 19.
       Решите задачу.
       В магазин привезли 4 одинаковые полные коробки: в одной — апельсины, в другой — яблоки, в третий — мандарины, а в четвёртой — вишни. В какой коробке наибольшее число плодов?

Задача 20.
       Решите задачу.
       У семи братьев по одной сестре. Сколько детей в семье?

Задача 21.
       Решите задачу.
       На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

Тема 1. Нумерация.
       Задача 1. (56 — 26) : 2 — 1= 14 домов
       Задача 2. 7 чисел (4, 6, 8, 10, 12, 14, 16)
       Задача 3. 30 — 5 = 25

Тема 2. Геометрические задачи.
       Задача 4. 14 квадратов (9 маленьких, 4 средних, 1 большой)
       Задача 5. 6 отрезков (AB, AC, AD, BC, BD, CD)

Тема 3. Арифметические действия, числовые и буквенные ребусы.
       Задача 6.
               9 6 7
                  5 7
      ____________
             1 0 2 4

       Задача 7. Пропущено число 81 (9х9)
       Задача 8. 99 + 1 = 100 (F = 9; K = 1; R = 0)

Тема 4. Логические задачи.
       Задача 9. Ответ: Касьянка съел карася, Том — окуня, Плут — плотвичку.
       Задача 10. Ответ: Да, т.к. в году 366 дней, соответственно минимум 34 пары учеников родились в один день.
       Задача 11. Ответ: в семье — один сын и две дочери.
       Задача 12. Ответ: книги лежат в синем сундуке. Решение: По условию сундук с камнями стоит левее красного, а сундук с книгами — правее красного. Значит, красный сундук стоит по середине, и в нём лежат золотые монеты. Так как зелёный и синий сундуки — крайние, и зелёный стоит левее синего, то зелёный — крайний слева, а синий — крайний справа. Вспомнив, что сундук с камнями находится левее, а сундук с книгами — правее красного сундука, приходим к выводу, что камни лежат в зелёном, а книги — в синем сундуке.

Тема 5. Магические квадраты.
       Задача 13.

Тема 6. Задачи на движение.
       Задача 14. Ответ: скорость катера была больше.
       Задача 15. Ответ: медленнее бежала серая мышка.

Тема 7. Площадь фигур.
       Задача 16. Изменить площадь бассейна вдвое, не изменив квадратную форму, можно так, как показано на схеме.

Тема 8. Величины.
       Задача 17. Слово «кило» означает «тысяча»

Тема 9. Задачи на смекалку.
       Задача 18. 1000 — 9 = 991
       Задача 19. Ответ: плодов больше в коробке с вишнями.
       Задача 20. Ответ: в семье 8 детей (7 сыновей и одна дочь)
       Задача 21. Ответ: на десяти руках 50 пальцев.

Логические загадки для 3 класса с ответами, интересные

Хотите, чтобы ваш ребенок мог легко и быстро решать проблемы, которые будут возникать на его пути? Тогда позаботьтесь о его всестороннем развитии, уделив больше внимания улучшению логического мышления. Сделать это можно с помощью интересных загадок.

Коротенькие, но увлекательные, с ответами, таковые были собраны в одну коллекцию, опубликованную на данной странице. Используйте их на уроках, в свободное время малыша, делайте это регулярно, чтобы получить максимум пользы. Обратите внимание на то, что загадки в этой подборке, были созданы специально для третьеклашек, а значит они идеально подойдут для деток 9 -10 лет.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: Загадки с ответами в рифму для детей 4-5 лет.

В одноэтажном розовом доме были: розовый стол, розовое кресло, розовый шкаф и розовый телефон. Какого цвета была лестница?

В доме не было лестницы, так как он был одноэтажным.

Два в начале, два в конце, один посередине. Сколько всего?

Три (12)3 1(23) 1(2)3.

На какой вопрос нельзя ответить «Да» и не солгать?

«Ты спишь?».

В каком слове 40 гласных?

Сорока.

Какое слово состоит из половины буквы?

Полк, поле.

Первое — нота, второе — тоже,
Целое на горох похоже.

Фа-соль.

Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына — Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

Владимир Николаевич.

Даша и Маша получили в школе пятёрки: одна — по математике, другая — по чтению. По какому предмету получила пятёрку Даша, если Маша получила эту оценку не по математике?

Маша по чтению, Даша по математике.

С какой скоростью должна двигаться собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?

Собака должна стоять.

Сколько месяцев в году имеют 28 дней?

12.

Кто под проливным дождем не намочит волосы?

Лысый.

Что принадлежит вам, однако другие им пользуются чаще, чем вы?

Имя.

Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?

Каждый покажет 15 градусов.

Как написать слово «мышеловка» пятью буквами?

Кошка.

Двое пошли 3 гвоздя нашли. Трое пойдут сколько найдут?

0.

Что у Бориса впереди, а у Глеба сзади?

По чему, когда хочешь спать, идешь на кровать?

По полу.

Какое колесо автомобиля не вращается во время движения?

Запасное.

Может ли страус назвать себя птицей?

Нет, так как он не умеет говорить.

Можно ли разделить пять конфет между пятью ребятами так, чтобы каждый получил по конфете и одна осталась в коробке?

Одному дать конфету вместе с коробкой.

ИНТЕРЕСНО: Загадки обманки для детей 4-5 лет.

Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла по прямой двести метров. Как ей это удалось?

Её веревка не была ни к чему не привязана.

Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка?

Переходить улицу (это рисунок на зелёном сигнале светофора).

Как правильно говорить: «не вижу белый желток» или «не вижу белого желтка»?

Желток обычно жёлтый.

Грузовик ехал в деревню. По дороге он встретил 4 легковые машины. Сколько машин ехало в деревню?

Одна.

Знаменитый фокусник говорит, что может поставить бутылку в центре комнаты и вползти в неё. Как это?

Вползти в комнату может каждый.

Кто ходит сидя?

Сидя ходит шахматист.

Когда чёрной кошке легче всего пробраться в дом?

Кошке легче всего пробраться в дом, когда дверь открыта.

У бабушки Даши внук Паша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?

Один.

Меня зовут Юра. У моей сестры только один брат. Как зовут брата моей сестры?

Юра.

Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько времени играл каждый мальчика.

Два часа.

Может ли дождь лить два дня подряд?

Нет, между ними — ночь.

Где оказался Моисей, когда погасла свеча?

В темноте.

На что больше всего похожа половина апельсина?

На вторую половину апельсина.

Про что всегда говорят в будущем времени?

Про завтра.

Сколько земли содержит яма диаметром 3 метра и глубиной 3 метра?

Нисколько, ямы пустые.

На груше росло 37 груш, а на иве меньше. Сколько груш росло на иве?

Груши на иве не растут.

У палки 2 конца. Если один отпилить, то сколько останется концов?

2.

К реке подходят два человека. У берега лодка, которая может выдержать только одного. Оба человека переправились на противоположный берег. Как?

Они были на разных берегах.

Стоит богатый дом и бедный. Они горят. Какой дом будет тушить полиция?

Полиция пожары не тушит, тушат пожары пожарные.

Что может увидеть человек, у которого закрыты глаза?

Сон.

РЕКОМЕНДУЕМ: Загадки на логику для детей 4-5 лет.

Букварь.

Один глаз, один рог, но не носорог. Кто это?

Корова из-за угла выглядывает.

Что может путешествовать по свету, оставаясь в одном и том же углу?

Почтовая марка.

За что обычно учеников выгоняют из класса?

За дверь.

У каких волос есть сходство с океаном?

У волнистых.

Где находятся города без домов, реки без воды, а леса без деревьев?

На карте.

Какими нотами можно измерить пространство?

Ми-ля-ми.

Можно ли в решете воды принести?

Можно, если она там замерзнет.

Где встречается такое, что конь через коня перепрыгивает?

В шахматах.

Из какой кружки нельзя пить?

Из пустой.

Что не поднять с земли?

Тень.

Из-под ворот видно восемь собачьих лап. Сколько собак за воротами?

Две.

Какое слово начинается с трех букв «Г» и заканчивается тремя буквами «Я»?

Тригонометрия.

На футбольный матч всегда приходил один и тот же человек. До начала игры он угадывал счет. Как он это делал?

До начала игры счет всегда 0:0.

Идет то в гору, то с горы, но остается на месте.

Дорога.

На каком языке говорят молча?

Язык жестов.

Электричка едет на восток со скоростью 80 км/час. В какую сторону летит дым?

Электрички не дымят.

Река, которая «помещается» во рту?

Десна.

В лесу заяц. Пошел дождь. Вопрос: под каким деревом заяц спрячется?

Под мокрым (Под каким бы деревом не спрятался заяц все деревья будут мокрыми).

В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка, напротив каждой кошки – 3 кошки. Сколько всего кошек в комнате?

4.

открытых математических задач: преимущества

открытых математических задач! Используете ли вы достаточно сложные математические задачи в своем классе? Прочтите этот пост с кучей причин (хорошо, ДВЕНАДЦАТЬ из них!), почему мы должны включать больше этих открытых способов решения проблем. Посмотрите, какие удивительные вещи мы можем сделать с ними!

Заставляет учащихся решать задачи, имеющие более одного решения

Очень часто мы даем учащимся задачи, решение которых действительно одно. Они очень привыкли «заполнять поле» и искать правильный ответ, а не копаться и выяснять сложность математики. Поиск качественных открытых математических задач может помочь им увидеть, что математика гораздо сложнее, чем просто поиск быстрого ответа!

Помогает учащимся разобраться в сложной задаче.

Действительно, один из Стандартов математической практики предполагает, что учащиеся решают задачу, чтобы определить, о чем она. Если мы постоянно даем учащимся простые словесные задачи, сопровождающие наши разделы, мы лишаем их мышления. Например, когда я преподаю урок по умножению, если я предлагаю только словесные задачи, связанные с умножением, я избавляюсь от мышления. Использование более сложных задач заставляет учащихся думать о том, какой тип математики им нужно выполнить, и копаться в них, чтобы начать работу.

Позволяет учащимся выбирать из нескольких стратегий или точек входа.

Точно так же эти открытые математические задачи идеально подходят для того, чтобы дать учащимся целый арсенал стратегий, многие из которых могут работать в любой конкретной ситуации. Когда есть несколько шагов и много информации, у студентов есть разные места, где можно покопаться и начать работу. Точно так же учащиеся могут перемещаться вперед и назад между различными частями задачи по мере того, как они работают и продвигаются к пониманию. Когда учащиеся получают задание, такое как разработка новой библиотечной витрины, они могут собрать всю различную информацию в задании и ВЫБРАТЬ то, что имеет смысл для начала. Они могут начать с наброска, оценки или любого количества других стратегий, но в самом начале есть за что ухватиться.

Поощряет математические разговоры и рассуждения

Это говорит само за себя! Когда вы даете сложную математическую задачу, есть о чем поговорить. Когда мы просим студентов решить их, имеет смысл только дать им «время для разговора». Это действительно одна из лучших частей использования проблем с качеством. Возможность поделиться мыслями и помочь одноклассникам «расклеиться» бесценна.

Позволяет учащимся увидеть реальные приложения математики

Мы все видели мемы, высмеивающие текстовые задачи.

«Если Лоис купит 16 арбузов…»

«Есть 693 котенка…»

(Вы понимаете, о чем я.)

Качественные открытые задачи ПРЕДНАЗНАЧЕНЫ для реальной математики. Учащимся предлагается решить реальные задачи. Они могут работать с бюджетом. Им может потребоваться принять решение о том, «сколько» или «какие именно». Студентам может понадобиться что-то спроектировать. ЭТО математика. Когда вы находите математические задачи, имитирующие реальную жизнь учащихся, это бесценно. Наши студенты обедают в столовой. Они отправляются в походы. У них есть ночевки. Это увлекательная математика.

Помогает учащимся увидеть взаимосвязь математических понятий.

Как я уже упоминал ранее, изолированное преподавание математики отнимает мыслительные способности и глубокое понимание. Используя сложные математические задачи, учащиеся вынуждены изучать ВСЮ математику, которую они знают, в поисках способов достижения своей цели. Им, возможно, придется складывать и вычитать. Возможно, им потребуется составить схему. Иногда они могут увидеть, что рисование массива может помочь им решить задачу на умножение. В большой задаче им может понадобиться сделать все эти вещи для одной проблемы! Очень часто мы не отдаем должное учащимся за то, что они способны выполнять такую ​​работу, и мы оказываем им медвежью услугу, когда не даем им таких возможностей.

Погружает учащихся в стандарты математической практики наряду с математическим содержанием.

планы. Когда вы прочитаете эти 8 стандартов, вы увидите, какую роль играют открытые математические задачи. На самом деле, каждый из этих стандартов может быть соблюден, когда мы даем учащимся математические задания такого типа.

Обеспечивает отличный форум для совместной работы и работы в малых группах.

Как я уже упоминал ранее, предоставление учащимся этих насыщенных заданий побуждает к ответственному разговору. Они идеально подходят для совместной работы и работы в небольших группах. На самом деле, использование их для обучения студентов тому, КАК работать вместе, как тренировать друг друга и как поощрять друг друга, бесценно. Построение отношений и принятие установки на рост — важная часть обучения продуктивной борьбе. Умение бороться и преодолевать трудности ВМЕСТЕ является ключевой частью нашего обучения математике.

Естественная дифференциация по мере того, как учащиеся используют «правильный» подход к их решению

В отличие от более простых математических задач, открытые задачи могут естественным образом дифференцироваться. Некоторым учащимся может понадобиться доступ к калькуляторам. Некоторые могут рисовать картинки. Может быть время, когда группы учащихся решат использовать манипуляции для моделирования своего математического мышления. В качестве тренера учителя могут давать математические «подсказки» ученикам по мере необходимости, исходя из их потребностей. Я использовал бесчисленное количество математических задач, где я давал одну и ту же задачу ВСЕМ учащимся, но обеспечивал разный уровень поддержки, когда они ее выполняли. Помните, что учащиеся все еще могут работать над навыками и стратегиями решения проблем, если они еще не освоили алгоритмы.

Прекрасным примером является соревнование по покупкам перед школой, где у учащихся есть бюджет и определенный список покупок. Есть несколько вещей, которые следует учитывать — от количества необходимых предметов до разных цен в разных магазинах. Должны ли мы сохранить эту богатую задачу для студентов ТОЛЬКО тогда, когда они освоят дополнительный алгоритм с десятичными знаками? Конечно, нет. Мы можем предложить учащимся работать в группах, дать калькуляторы или другие инструменты — или что-нибудь, что сделает задачу более доступной. Это пример предоставления КАЧЕСТВЕННОГО образования всем учащимся и мощный способ повысить уверенность в математике и чувство собственного достоинства.

Позволяет учителям выступать в роли тренеров, наблюдая и взаимодействуя с учениками, когда они решают задачи.

Это большое. Вместо того, чтобы учителя выступали в качестве лекторов или «поставщиков знаний», эти задачи, естественно, поддаются учителям, выступающим в роли коучей. Ну и что?

• Мы так много узнаем о мышлении наших учеников, когда смотрим.
• У нас есть возможность различать на лету по мере необходимости.
• Некоторым учащимся выгодно иметь более прямой контакт с учителем, в то время как другим нравится быть более независимыми.
• Научиться задавать хорошие вопросы, чтобы вывести учащихся из застревания, гораздо полезнее, чем просто «показать им, как это сделать».
• Учителя действительно могут максимизировать свое время, чтобы связаться с КТО нуждается в помощи, КОГДА им нужна помощь.
• Мы можем помочь показать учащимся, как тренировать друг друга, создав комнату, полную мест, где учащиеся могут получить коучинг и рекомендации.
• Мы можем заметить, когда случаются моменты «ха», и распознать их.
• Это время коучинга идеально подходит для поиска образцов работ, которыми можно поделиться и обсудить
• И многое другое!

Поощряет творческое мышление и стратегии

Я думаю, что этот момент упоминается в этом посте, но я повторю его здесь. Когда существует более одного решения, существует бесчисленное множество путей решения. Когда есть несколько путей решения, учащиеся видят ценность в различном мышлении и не существует одного «правильного» способа ведения бизнеса. Какой мощный посыл!

Чтобы сделать его еще более мощным, убедитесь, что вы вовремя создаете стратегии SHARE. Независимо от того, предлагаете ли вы учащимся продемонстрировать свою работу с помощью документ-камеры, поделиться своими идеями в небольших группах, спроецировать свою работу или повесить ее на стену, отметьте замечательные решения, которые придумывают учащиеся! Еще ценнее? Убедитесь, что учащиеся знают, что окончательный ответ менее важен, чем процесс его получения.

Хотим ли мы, чтобы учащиеся понимали, что мы ценим их мышление? Вы держите пари. Научиться мыслить независимо и творчески — это еще один из тех жизненных уроков, который выходит далеко за рамки вашего урока математики. Так решаются НАСТОЯЩИЕ проблемы.

Призывает учащихся (и учителей) сосредоточиться на ПРОЦЕССЕ, а не на решении.

Как я уже говорил, конечно, мы хотим, чтобы учащиеся выполняли математические операции точно и получали правильные решения. Правда в том, что когда учащиеся решают эти сложные задачи, во многих местах могут возникнуть ошибки. Если мы подчеркиваем получение правильного ответа сложными процессами, вся ценность теряется. Ценность этих задач заключается в процессе понимания проблемы, выбора стратегий, изменения стратегий при необходимости, выбора моделей или инструментов для использования, оценки, просмотра ответов, организации работы и многого другого.

Когда ученики знают, что МЫ ценим их тяжелую работу так же, как правильные ответы, это так освобождает их! Они видят, что мы ценим их мышление, стратегии и даже их ошибки. Это устраняет всякое стремление получить ответ от других или закрыться из-за разочарования.

Как видите, сила этих задач очевидна. К сожалению, очень немногие математические программы предоставляют их в достаточном количестве, чтобы действительно помочь учащимся развить эти навыки. Из-за этого одна из ролей, которую я взял на себя в качестве разработчика учебных программ, заключается в том, чтобы попытаться заполнить этот пробел, создав такие задания для разных возрастных категорий.

Убежден? Попробуйте!

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ , чтобы получить бесплатное руководство, в котором кратко излагается этот пост в блоге И точно рассказывается, какие навыки охватывают некоторые из моих открытых задач.

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ , чтобы увидеть набор задач для 2/3 классов (или для начинающих решать задачи в 4 классе)

Ищете задачи для опытных задачников 3 класса и 4/5 классов? НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ!

Наконец, ищете еще более сложные задачи, отличающиеся друг от друга и имеющие множество расширений? Эти задания могут длиться несколько дней и могут использоваться со всем классом или с небольшими группами обогащения или для тех, кто быстро заканчивает. ПРОВЕРЬТЕ ИХ ЗДЕСЬ!

(ПРИМЕЧАНИЕ: все задания ДОСТУПНЫ В ПЕЧАТНОМ И ЦИФРОВОМ ФОРМАТЕ)

У ребенка проблемы с математикой? 12 признаков и 7 способов помочь

У многих родителей по всему миру, как и у вас, есть ребенок , у которого проблемы с математикой . Без надлежащих ресурсов или надежной системы поддержки эта реальность может быть пугающей.

Но не волнуйтесь, вы не одиноки! Дети, которые не любят математику, чаще всего жалуются на то, что она слишком сложная или что они недостаточно умны. К сожалению, это убеждение может серьезно повлиять на успехи любого ребенка в математике.

Родители часто отмечают, что причины и симптомы могут различаться у разных детей, поэтому мы опишем и поможем вам понять:

• Что вызывает трудности у детей с математикой
• Общие признаки у детей, у которых проблемы с математикой
• Как родители и учителя могут помочь ребенку, у которого проблемы с математикой

Давайте начнем помогать вашему ребенку добиться успеха, а не бороться с математикой. 👇

3 Основные причины проблем с математикой у ребенка

Математика может быть сложной, потому что это кумулятивный предмет — год за годом он развивает сам себя. Вот почему так много родителей беспокоятся, когда их дети, кажется, отстраняются от математики или отстраняются от нее.

Родителям важно знать, что это не обязательно означает, что их ребенку не хватает интеллекта или целеустремленности. Хотите верьте, хотите нет, но дети, у которых проблемы с пониманием математики, часто прилагают огромные усилия — умственные и физические.

Итак, что именно заставляет ребенка бороться с математикой? Исследования сузили ответ до трех вещей:

Отсутствие строительных блоков

Как упоминалось ранее, математика накапливается, поэтому изучение и понимание основ является обязательным. Если ребенок отстает в одной области из-за непонимания, переход к более сложным темам останется проблемой.

Например, если ребенок еще не усвоил основы сложения, ему будет очень трудно понять принцип умножения.

В 2015 году Университет Акрона опубликовал исследование под названием «Важность сильной математической основы». Исследователи протестировали 39Девяти- и десятиклассники по дробям, отношениям и пропорциям. Участники должны были ответить на вопросы от третьего до седьмого класса.

Только семь участников смогли пройти оценку. Увидев эти результаты, автор исследования Жасмин Ристон написала:

[Учащихся] просто обучали математическим понятиям, соответствующим их текущему уровню обучения, а не основанным на текущих математических знаниях, которые они принесли в класс. Из-за этого учащиеся не осваивали каждый стандарт уровня класса, прежде чем перейти к обучению более высокого уровня. Это отсутствие мастерства создает огромные пробелы в понимании учащимися, мешая учащимся устанавливать необходимые содержательные связи и получать концептуальное понимание.

Беспокойство по поводу математики

Посреди трудностей легко почувствовать, что мы единственные, кто сталкивается с определенной проблемой. Для родителей ребенка, борющегося с математикой, это ничем не отличается. И хотя нас это тревожит, мы надеемся, что родители во всем мире найдут утешение в том, что их ребенок не единственный, кто может испытывать беспокойство, когда дело доходит до математики.

Чувство напряжения и беспокойства, которое мешает работе с числами и решению математических задач в самых разных жизненных и академических ситуациях.

На самом деле, в нашем руководстве по преодолению страха перед математикой подчеркивается, что около 93% из взрослого американцев в той или иной степени испытывают беспокойство по поводу математики, в то время как 17% американцев в целом страдают от высокого уровня страха перед математикой.

Симптомы математической тревожности могут включать:

• Избегание
• Отсутствие реакции
• Низкая успеваемость
• Отрицательный внутренний диалог
• Чувство постоянства
• Интенсивные эмоциональные реакции
• Физиологические эффекты, такие как нервозность, влажные руки, учащенное сердцебиение, расстройство желудка и головокружение

И по этой причине дети могут испытывать трудности с математикой с детства и во взрослом возрасте.

Трудности в обучении

Существует множество нарушений обучаемости математике, в том числе одна из наиболее распространенных: дискалькулия . Другие названия для него включают математика или цифровая дислексия .

Согласно д-ру Даниэлю Ансари, профессору развивающей когнитивной неврологии Западного университета Канады, дети с дискалькулией:

• Часто испытывают трудности с рабочей памятью
• Имеют проблемы с запоминанием математических фактов
• Могут понимать логику математических фактов, но не знает, как и когда применять свои знания для решения задач
• Может не понимать величин или понятий, таких как наибольшая и наименьшая, или разницы между словами  пять и цифра 5

Исследователи не совсем уверены, что вызывает дискалькулию, но подозревают, что это связано со структурой и функциями мозга. Поскольку могут быть задействованы различные факторы, такие как развитие, окружающая среда, генетический состав или травма, то, как проявляются симптомы, вероятно, будет различаться, поскольку нет двух одинаковых детей.

2. Беспокойство по поводу математики

Будь то урок, контрольная работа или выполнение домашнего задания, ваш ребенок становится все более беспокойным, когда приходит время заниматься математикой.

Несмотря на то, что они могут понимать концепции, беспокойство по поводу математики приводит к тому, что они забывают, что они узнали, или как их применять, когда придет время.

3.  Более низкие оценки по математике, но более высокие по другим предметам

Слышите ли вы это от учителя или видите в его табеле успеваемости, ваш ребенок хорошо успевает по всем предметам, кроме математики.

Более низкие оценки по математике могут заставить их сосредоточиться на предметах, в которых они уже преуспевают, и тратить мало времени на практику или изучение математики.

4. Проблемы с объединением математических семей

По мере того, как учащиеся узнают больше математических фактов, они должны начать видеть взаимосвязь между определенными числами и уравнениями.

У вашего ребенка могут быть проблемы с математикой, если он не видит связи между, например, 2+3=5 и 5-3=2 .

5. Трудности с управлением временем

Многим людям, в том числе взрослым, трудно управлять временем, поэтому этот признак может показаться несколько расплывчатым. Обратите внимание, есть ли у вашего ребенка проблемы с оценкой времени, соблюдением установленного расписания или чтением часов — аналоговых или цифровых.

6. Проблемы с применением математических понятий к реальным задачам

Ваш ребенок может понимать математические понятия, но с трудом понимает, как они применимы к вещам за пределами класса. Например:

• Узнать, сколько дней осталось до дня рождения
• Подсчитать стоимость чего-либо и сколько сдачи они должны получить обратно
• Определить, сколько определенного ингредиента использовать, помогая вам готовить еду

П. С. Знаете ли вы, что Prodigy Math содержит более 50 000 вопросов, составленных учителями, которые включают в себя задачи из реальной жизни?

7. Умственные математические трудности

Хотя это может быть полезно в раннем возрасте, решение математических задач с помощью пальцев для счета может быть признаком того, что у вашего ребенка проблемы с математикой.

Это связано с тем, что по мере взросления дети будут сталкиваться с большими числами и более сложными уравнениями, требующими умственной арифметики — чего-то, что может препятствовать счету на пальцах.

8. Не пытается найти альтернативные подходы к решению задач

В тот момент, когда возникает препятствие при решении математической задачи, ваш ребенок может разочароваться и двигаться дальше, прежде чем подумать или попробовать другое потенциальное решение.

9. Проблемы с базовыми математическими понятиями и запоминанием фактов

Память может оказать значительное влияние на мышление с помощью чисел. Несмотря на то, что в прошлом его учили фундаментальным математическим понятиям и фактам, ваш ребенок с трудом запоминает и правильно их применяет.

10. Проблемы с усвоением сложных математических понятий и фактов

Из-за кумулятивного характера математики ключевым моментом является установление связи между предыдущими и новыми уроками.

Если у ребенка возникнут трудности с опорой на более ранние математические понятия, это ограничит способность ребенка закреплять новые математические навыки осмысленным и долгосрочным образом.

11. Трудности с концентрацией внимания

Каждый ребенок учится по-своему — некоторые могут сесть за парту и выполнять определенные задания, в то время как другие выигрывают от более активной практической работы.

Если ваш ребенок начинает нервничать, теряет место в задаче или кажется умственно уставшим при выполнении математики, возможно, у него проблемы с математикой (особый способ выполнения).

12. Недостижение контрольных точек

Как правило, дети достигают определенных математических целей примерно в одном возрасте, но иногда у них возникают проблемы с развитием этих навыков с одинаковой скоростью, и они отстают.

Учащиеся 1-го и 2-го классов, например, могут с трудом переходить от счета единицами к двойкам, пятеркам и десяткам, в то время как другие учатся с легкостью.

Совет: Используйте бесплатную родительскую учетную запись Prodigy, чтобы получать ежемесячные отчеты об успеваемости вашего ребенка по математике, когда он играет в Prodigy Math. Посмотрите, как это работает здесь!

Ознакомьтесь с инфографикой ниже, в которой описаны этапы математики и то, что вы можете ожидать в разном возрасте!

Нажмите, чтобы развернуть

Как помочь ребенку, у которого проблемы с математикой (7 способов)

Как родитель, одна из ваших главных целей — помочь вашему ребенку добиться успеха. Однако важно помнить, что первым шагом к решению проблемы является ее идентификация.

Знакомство с указанными выше признаками поможет вам выявить проблемы, с которыми ваш ребенок может столкнуться в математике.

И чтобы сделать еще один шаг вперед, мы выделили семь советов, которые вы можете использовать дома, чтобы превратить математику в предмет, который ваш ребенок любит, а не боится!

Превратите математику в развлечение

Некоторым детям достаточно изменить точку зрения, чтобы превратить математику из чего-то, чего они боятся, в то, что они любят. Традиционный подход с ручкой и бумагой не всегда работает, и именно тогда вам нужно проявить творческий подход.

Подсказка: Подумайте о том, чтобы заново познакомить вашего ребенка с математикой через призму игры. Это может принимать различные формы, такие как текстовые задачи, математические книги, математические приложения и многое другое.

Или попробуйте Prodigy Math — увлекательное математическое приложение, адаптированное к учебной программе, которым пользуются более 100 миллионов учащихся и учителей. Весь внутриигровой образовательный контент бесплатен и доступен дома или в классе.

🌟 Кроме того, доступны планы членства , которые позволят максимизировать математическую практику и помогут вам с легкостью поддержать учебный процесс вашего ребенка. Став участником, вы откроете дополнительные внутриигровые награды для вашего ребенка и дают вам доступ к новым родительским функциям, таким как «Цели и награды», «Области практики» и «Листы практики».

Найдите свое членство здесь

Найдите ежедневные приложения

Математика окружает нас повсюду и присутствует в нашей повседневной жизни, но знают ли об этом ваши дети? Включение математики в свою повседневную жизнь может помочь им понять и оценить ее актуальность.

Так чего же ты ждешь? Начните учиться, делая!

Наконечник: Вовлекайте своего ребенка в такие занятия, как покупки, приготовление пищи или садоводство! Каждое из этих реальных приложений включает в себя числа, факты и концепции, которые могут помочь укрепить знания и понимание, а также удовольствие от математики.

Ежедневно занимайтесь с ребенком

На первый взгляд этот совет может показаться таким же простым, как сидеть рядом с ребенком, пока он делает домашнее задание, и следить за тем, чтобы он выполнял его. Но участие в образовании вашего ребенка имеет много преимуществ.

По словам автора и психолога по развитию Ребекки Фрейзер-Тилл, участие родителей способствует успеваемости, улучшает социальные навыки и может повысить самооценку.

Совет: Выделяйте время для занятий математикой хотя бы 10 минут каждый вечер. Это поможет закрепить то, что они изучают в классе, и держать в поле зрения основные концепции, когда учителя знакомят их с более сложными концепциями в классе. Даже если у вашего ребенка нет домашнего задания по математике, попробуйте наши бесплатные красочные рабочие листы, которые можно распечатать:

• 20 Telling Time Worksheets
• 20 Addition Worksheets
• 20 Long Division Worksheets
• 20 Multiplication Worksheets
• 19 Order of Operations Worksheets

Identify problem areas

Если вы сможете идентифицировать их самостоятельно, это потрясающе! Если нет, свяжитесь с учителем вашего ребенка, чтобы получить более подробное и точное представление о том, как вы можете помочь повысить способность вашего ребенка к успеху.

Совет: Вместе с учителем вашего ребенка разработайте план действий на дому. Это также отличная возможность поделиться способами обучения, которые лучше всего подходят для вашего ребенка дома — то, о чем их учитель может не знать.

Положительное отношение к математике

Хотя у детей может быть негативное отношение к математике, ваше отношение к этому предмету может сначала измениться. Исследование 2017 года в School Science and Mathematics обнаружил, что отношение родителей к математике может значительно предсказать отношение учеников к математике.

В большинстве случаев негативное отношение возникает просто потому, что ученики говорят себе, что не могут заниматься математикой; они все равно никогда не будут его использовать; и так далее. Школьные факторы усугубляются, когда они подкрепляются дома, например, негативное отношение родителей к математике.

Совет: Даже если математика кажется вам сложной, старайтесь изо всех сил поддерживать позитивное отношение к ней в присутствии ребенка. Поощряйте своего ребенка, когда он застревает, и попытайтесь решить проблему вместе, пока вы не найдете решение! Практикуя это, родители могут оказать положительное влияние на отношение своего ребенка к математике. В результате это может повысить общую успеваемость детей и их интерес к математике во взрослой жизни.

Наймите репетитора

Некоторые родители давно не ходят в школу и не знакомы с некоторыми стратегиями обучения. Другим просто неудобно быть «учителем» дома. Вот почему некоторые родители рассматривают вариант онлайн-репетиторства.

Math Geek Mama расскажет, как найти репетитора по математике для вашего ребенка!

1. Сарафанное радио от друзей или родственников
2. Проверка библиотеки или доски объявлений в общественном центре
3. Обратитесь к учителю или школьному консультанту вашего ребенка по номеру
4. Найдите местного или онлайн-репетитора на веб-сайтах

Совет: отличный способ сделать репетиторство более эффективным — это ставить вместе с ребенком цели обучения и вознаграждения. Если у вашего ребенка есть членство Prodigy Math, вы можете поставить перед ним цели обучения, которых он должен достичь в нашей увлекательной математической игре. Когда они успешно выполнят задание, они получат внутриигровую награду по вашему выбору!

Найди членство

Рассмотрите возможные нарушения обучаемости

Если у вашего ребенка действительно нарушения обучаемости, чем раньше вы обратитесь за помощью, тем лучше!

Это может быть сложно решить и поставить диагноз, но в долгосрочной перспективе своевременная и надлежащая поддержка может помочь обеспечить наилучший образовательный путь для вашего ребенка.

Совет: Если с вами еще не связались, свяжитесь с учителем вашего ребенка или школьным администратором, чтобы обсудить, как они могут помочь. Поскольку нарушения обучаемости, как правило, выявляются в школе, они могут использовать процесс, называемый реакцией на вмешательство, чтобы помочь точно определить, есть ли у ребенка нарушения обучаемости.

Заключительные мысли: У вашего ребенка проблемы с математикой?

Проблемы с математикой могут заставить детей чувствовать, что они не умны, и повлиять на их самооценку. Однако это обычная борьба.

Более того, как видите, есть практические способы помочь! Одна из величайших вещей, которую вы можете сделать сегодня, , — это дать им понять, что все борются, даже вы, и что у всех есть сильные стороны!

Поделитесь личным примером того, как вы боролись с математикой, и, если возможно, как вы это преодолели. Затем попробуйте включить некоторые из полезных советов, перечисленных выше.

Математика может быть сложной задачей, но совместное путешествие поможет повысить уверенность вашего ребенка и мотивировать его продолжать попытки!

Вы хотите, чтобы ваш ребенок преуспел в математике. Мы можем помочь.

Да, Математическая игра Prodigy — это основанная на школьной программе платформа, вдохновленная фэнтези, которую используют многие дети.

5 лучших рекомендуемых веб-инструментов для решения сложных математических задач

Сайты

Многие из нас испытывают шокирующие чувства, когда дело доходит до математики еще со времен учебы в колледже и школе. В зависимости от вашего профиля работы вы можете снова столкнуться с этими проблемами на рабочем месте. К счастью, сейчас все изменилось к лучшему. Благодаря новейшим автоматизированным веб-инструментам уравнения, которые вы всегда решали, можно решать быстрее и точнее в режиме онлайн.

Воспользуйтесь этими замечательными инструментами, чтобы решать математические задачи и экономить свое драгоценное время. Хотя мы не поощряем студентов изменять домашнее задание, всегда полезно проверить свои решения.

1. Кимат

Если вы ищете программное обеспечение без излишеств, которое решает основные проблемы, не заставляя вас переходить на Премиум, вам следует подумать о Cymath. Не стесняйтесь выбирать от арифметики до базовой алгебры, анализа, исчисления и даже простого построения графиков. У них также есть приложение, доступное в Play Store.

Cymath довольно интуитивно понятен при вводе предполагаемого ввода. Согласно веб-сайту, они используют комбинацию инструментов искусственного интеллекта и эстрогена для предоставления рекомендаций. Окончательное решение точно показывает все шаги один за другим, как ваш учитель математики. Однако есть один существенный недостаток. Диапазон возможностей, которые поддерживает Cymath, очень ограничен. Вы не можете использовать этот инструмент для расширенной геометрии, тригонометрии, ограничения и т. Д.

2 Матвей

Ищете немного более продвинутые функции, чем Basic Equations? могу помочь тебе Mathway Решайте любые сложные задачи, связанные с тригонометрией, теорией множеств, матрицами, исчислением, показателями, перестановками и комбинациями, и даже физическими и химическими уравнениями. Нет сомнений в том, что этот инструмент может стать лучшим другом студента инженерного факультета в любом направлении.

Однако есть недостаток. Как бы круто это ни звучало, все лучшие функции включены в дорогую подписку Premium. Если вы не студент инженерного факультета, которому нужно экономить время, вы можете рассмотреть варианты получше.

3. Символаб

Если вы ищете функции, аналогичные предыдущей программе, но без подписки на Премиум, Symbolab Бесплатная и функциональная альтернатива. Кроме того, вы можете включать греческие алфавиты, физические калькуляторы, включая векторы, вероятности, декартовы полярные преобразования и многое другое.

Программа предоставляет разбивку по большинству шагов и дает полное руководство на каждом этапе проблемы. Программа настоятельно рекомендуется для решения большинства сложных математических задач. На этом вопрос действительно заканчивается.

4. Веб-математика

WebMath предоставляет большое количество весьма полезных функций. Сюда входят эллипсы, гиперболы и решения неравенств. Программа в первую очередь разработана как высококлассный калькулятор и конвертер единиц измерения. Это может быть полезно для расчета чего угодно, от ставок по кредитам до продажной цены и даже фактора холода на улице.

5. Быстрая математика

QuickMath не предлагает много вариантов, но те, что они есть, вероятно, наиболее подходят для ряда сценариев. Это очень точное приложение для работы с матрицами и пределами, а также для создания научных обозначений.

Заключение

Не всегда легко решать математические задачи с помощью одного калькулятора. Иногда небольшая рука помощи помогает сэкономить время и силы. Использование рекомендованных выше инструментов может значительно повысить производительность.

Вы родитель, который изо всех сил пытается помочь своим детям с их математическими задачами? Вам следует проверить эти инструменты. Идея состоит в том, чтобы сделать умных детей умнее. Кто знает, может, эта программа поможет вашим детям полюбить даже такой предмет, как математика.

Источник

Онлайн-курсы и уроки по математике для школьников