Рубрика: Математике

Обучающие карточки на тему «Оформление задач в начальной школе»

Материал опубликовала

3

#1 класс #2 класс #3 класс #4 класс #Математика #ФГОС #Учебно-дидактические материалы #Учитель начальных классов #Школьное образование #УМК любой #Обучающие карточки

Основные виды краткой записи в начальной школе

Аннотация: Ученикам часто тяжело представить наглядно задачу. Облегчить процесс решения поможет краткая запись условия задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п. и знаки, означающие отношения: «больше», «меньше», «одинаково» и т. п.

Краткую запись задачи ученик выполнять в виде: опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур.

Для того чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно:

1)Краткую запись составлять на основе анализа текста задачи;
2)В краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений;
3)Количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать количеству действий в задаче;

4)Форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи.

Варианты краткой записи

Задача: В двух бочонках у медведя было 17 кг меда. Из первого бочонка он съел 5 кг и в обоих стало поровну. Сколько кг мёда было в первом бочонке у медведя?

Нагляднее представит задачу запись в виде схемы

Пояснения к решению задачи

Над составной задачей форма работы предусматривает проверку умения учащихся по данным действиям решения задачи пояснить, на какой вопрос и с какой целью отвечает действие. В конце каждого действия пишем пояснение, доказательство того, что мы нашли этим действием. Эта форма помогает учащимся увидеть другие отношения, вести необходимую цепочку логических рассуждений, анализировать и делать выводы.

Ответ задачи

Если использовались пояснения, ответ можно записать кратко. Если же не использовались, пишем полный ответ.

Задача на нахождение остатка

Задача: В детский сад привезли два бидона с молоком, по 20 л в каждом. За завтраком дети выпили 12 л молока. Сколько литров молока осталось?

Было — 20 л и 20 л
Выпили — 12 л
Осталось — ? л

Простая задача на деление на равные части, оформляем такие задачи в виде таблицы:

В I коробке          Количество коробок          Всего камней
    ? к.                            3 к.                                 18 к.

Задача. Когда Маша полила 6 грядок, а Ира — 2 грядки, им осталось полить 3 грядки. Сколько всего грядок должны полить дети?

Было — ? гр.
Полили — 6 гр. и 2 гр.
Осталось — 3 гр.

Задача: Серёжа высадил 9 луковиц, по 3 луковицы в ряд. Сколько получилось рядов?

Это простая задача на деление по содержанию. Такую задачу нагляднее оформить картинкой.

Составная задача на разностное сравнение, лучше оформить в виде таблицы.

Задача: Одну деталь мастер должен делать за 45 мин, а делает за 38 мин. Сколько времени сэкономит мастер, когда он сделает 8 деталей?

В помощь родителям!

Можно купить памятку в магазине книг!

Опубликовано 05. 12.19 в 21:53

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.

Как правильно оформлять решения задач? Где можно посмотреть? : Прочее

Что такое решение проблем? | NZ Maths

На этой странице мы обсуждаем «Что такое решение задач?» под тремя заголовками: введение, четыре этапа решения проблемы и научный подход.

Введение

Вполне естественно, что решение проблем связано с решением проблем. И мы ограничимся здесь размышлениями о математических задачах, хотя решение задач в школе преследует более широкую цель. Если подумать, вся цель образования состоит в том, чтобы подготовить учащихся к решению проблем.

Но решение задач также способствует развитию самой математики. Математика состоит из навыков и процессов. Навыки — это то, с чем мы все знакомы. К ним относятся основные арифметические процессы и сопутствующие им алгоритмы. Они включают алгебру на всех ее уровнях, а также сложные области, такие как исчисление. Это та сторона предмета, которая широко представлена ​​в разделах «Числа и алгебра», «Геометрия и измерения» и «Статистика».

С другой стороны, математические процессы — это способы творческого использования навыков в новых ситуациях. Математические процессы включают решение проблем, логику и рассуждение, а также передачу идей. Это части математики, которые позволяют нам использовать навыки в самых разных ситуациях.

Начать стоит с различения трех слов «метод», «ответ» и «решение». Под «методом» мы подразумеваем средства, используемые для получения ответа. Обычно это включает одну или несколько стратегий решения проблем. С другой стороны, мы используем «ответ» для обозначения числа, количества или какой-либо другой сущности, которую запрашивает проблема. Наконец, «решение» — это весь процесс решения задачи, включая способ получения ответа и сам ответ.

метод + ответ = решение

Но как решать проблемы? Есть четыре основных шага. Полиа провозгласил их в 1945 году, но все они были известны и использовались задолго до этого. Ниже перечислены четыре этапа решения проблем Полиа.

1. Понять и изучить проблему
2. Найти стратегию
3. Использовать стратегию для решения проблемы
4. Оглянуться назад и подумать над решением.

Хотя мы перечислили четыре этапа по порядку, для сложных задач может оказаться невозможным просто пройти через них последовательно, чтобы получить ответ. Часто ученики двигаются вперед и назад между ступенями и поперек.

Вы не сможете решить проблему, если сначала не поймете ее. Это требует не только знания того, что вам нужно найти, но и ключевых фрагментов информации, которые необходимо собрать воедино, чтобы получить ответ.

Часто учащиеся не могут усвоить всю важную информацию о задаче за один раз. Почти всегда нужно будет прочитать задачу несколько раз, как в начале, так и в процессе работы над ней. С младшими школьниками стоит повторить задачу, а затем попросить их сформулировать вопрос своими словами. Старшие ученики могут использовать маркер, чтобы отметить важные части проблемы.

Поиск стратегии обычно предполагает, что придумать подходящую стратегию несложно. Однако для многих задач учащиеся могут счесть необходимым поиграться с информацией, прежде чем они смогут придумать стратегию, которая может привести к решению. Эта исследовательская фаза также поможет им лучше понять проблему и может помочь им осознать часть информации, которой они пренебрегли после первого прочтения.

Изучив проблему и выбрав стратегию, можно попытаться сделать третий шаг, решить проблему . Надеюсь теперь проблема будет решена и ответ получен. На этом этапе важно, чтобы учащиеся следили за тем, что они делают. Это полезно, чтобы показать другим, что они сделали, а также помогает найти ошибки, если правильный ответ не будет найден.

На этом многие ученики, особенно математически способные, останавливаются. Но стоит ввести их в привычку оглядываясь назад над тем, что они сделали. Для этого есть несколько веских причин. Прежде всего, это хорошая практика для них, чтобы проверить свою работу и убедиться, что они не сделали никаких ошибок. Во-вторых, очень важно убедиться, что полученный ответ действительно является решением проблемы. В-третьих, оглянувшись назад и немного подумав о проблеме, учащиеся часто видят другой способ решения проблемы. Это новое решение может быть лучше, чем исходное, и может дать больше понимания того, что на самом деле происходит. Наконец, учащиеся могут обобщить или расширить проблему.

Обобщение проблемы означает создание проблемы, в которой исходная проблема является частным случаем. Таким образом, задачу о трех поросятах можно превратить в задачу с любым количеством поросят.

В Задаче 4 раздела Что такое проблема? есть проблема с башнями. Последняя часть этой задачи спрашивает, сколько башен можно построить для любой определенной высоты . Ответ на эту задачу будет содержать ответ на предыдущие три вопроса. Там у нас спросили количество башен высотой один, два и три. Если у нас есть какая-то формула или выражение для любой высоты, то мы можем подставить ее в эту формулу, чтобы получить ответ, например, для высоты три. Таким образом, формула «любой» высоты является обобщением случая высоты три. В качестве специального примера он содержит случай высоты три.

Расширение проблемы — родственная идея. Однако здесь мы рассматриваем новую проблему, которая каким-то образом связана с первой. Например, можно рассмотреть задачу, связанную с сложением, чтобы понять, имеет ли она какой-либо смысл с умножением. Довольно интересная задача — взять любое целое число и разделить его на два, если оно четное, умножить на три и прибавить единицу, если оно нечетное. Продолжайте повторять эту манипуляцию. Ответ, который вы получите в конечном итоге 1? Сделаем пример. Начнем с 34. Тогда получится

34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Тогда мы точно добрались до 1. Теперь оказывается, что никто в мире не знает, всегда ли вы доберетесь до 1 таким образом, независимо от того, с чего вы начнете. Вам есть о чем беспокоиться. Но при чем здесь расширение? Что ж, мы можем расширить эту задачу, просто изменив 3 на 5. Итак, на этот раз вместо деления на 2, если число четное, и умножения его на три, и добавления единицы, если оно нечетное, попробуйте разделить на 2, если число четное, и умножение на 5 и добавление единицы, если оно нечетное. Эта новая задача не содержит первую как частный случай, так что это не обобщение. Это 9Однако 0019 — это расширение — это проблема, тесно связанная с оригиналом.

Именно благодаря этому методу обобщения и расширения математика делает большие успехи. Вплоть до времени Пифагора было известно много прямоугольных треугольников. Например, было известно, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным. Точно так же люди знали, что треугольники со сторонами 5, 12 и 13, а также 7, 24 и 25 являются прямоугольными. Обобщение Пифагора состояло в том, чтобы показать, что КАЖДЫЙ треугольник со сторонами a, b, c был прямоугольным треугольником тогда и только тогда, когда a ² + б ² = в ² .

Это подводит нас к аспекту решения проблем, который мы до сих пор не упоминали. Это оправдание (или доказательство). Ваши ученики часто могут угадать, каков ответ на задачу, но их решение не будет полным, пока они не смогут обосновать свой ответ.

Сейчас в некоторых задачах трудно найти обоснование. На самом деле вы можете полагать, что это не то, что может сделать любой из класса. Так что вы можете быть счастливы, что студенты могут найти ответ. Однако имейте в виду, что именно это обоснование отличает математику от любой другой дисциплины. Следовательно, шаг обоснования является важным, и его нельзя слишком часто пропускать.

Другой взгляд на процесс решения проблем можно назвать научным подходом. Мы показываем это на диаграмме ниже.

Здесь дается проблема, и первоначально идея состоит в том, чтобы поэкспериментировать с ней или изучить ее, чтобы понять, как действовать дальше. Через некоторое время есть надежда, что решатель сможет сделать предположение или угадать, каким может быть ответ. Если гипотеза верна, ее можно доказать или оправдать. В этом случае начинается процесс оглядывания назад, и делается попытка обобщить или расширить проблему. В этом случае вы, по сути, выбрали новую проблему, и весь процесс начинается сначала.

Иногда, однако, догадка неверна, и поэтому находится контрпример. Это пример, который противоречит гипотезе. В этом случае ищется другая гипотеза, и вы должны искать доказательство или другой контрпример.

Некоторые задачи слишком сложны, поэтому необходимо сдаться. Теперь вы можете сдаться, чтобы отдохнуть, и в этом случае это сдача «на данный момент». На самом деле это хорошая стратегия решения проблем. Часто, когда вы сдаетесь на некоторое время, ваше подсознание берет верх и предлагает хорошую идею, которой вы можете следовать. С другой стороны, некоторые проблемы настолько сложны, что в конце концов вам придется сдаться «навсегда». На протяжении всей истории было много сложных задач, от которых математикам приходилось отказываться.

Решение проблем

Эта функция несколько больше, чем наши обычные функции, но это потому, что она содержит ресурсы, которые помогут вам разработать подход к решению проблем в преподавании и изучении математики. Прочтите статью Линн, в которой обсуждается место решения задач в новой учебной программе и устанавливается сцена. Во второй статье Дженни предлагает вам практические способы исследования аспектов вашего культура в классе, а в третьей статье она предлагает три способа, которыми мы можем помочь детям стать компетентными в решении проблем. Четвертая статья дополняет третью, обсуждая, что мы подразумеваем под навыками решения проблем и как NRICH может помочь детям развить эти навыки. Прокрутите вниз, чтобы увидеть группы заданий с сайта, которые дадут учащимся опыт конкретных навыков.

Решение проблем и новая учебная программа 

Возраст от 5 до 11 лет

Решение проблем лежит в основе вашей учебной программы? В этой статье для учителей Линн объясняет, почему так должно быть.

Развитие культуры в классе, поддерживающей подход к решению задач по математике 

Возраст от 5 до 11 лет

В этой статье предлагаются практические способы изучения аспектов культуры вашего класса.

Развитие навыков решения проблем с учащимися младшего возраста

Возраст от 5 до 11 лет

Стать уверенным и компетентным в решении проблем — сложный процесс, требующий целого ряда навыков и опыта. В этой статье Дженни предполагает, что мы можем поддержать этот процесс тремя основными способами.

Использование заданий NRICH для развития ключевых навыков решения проблем

Возраст от 5 до 11 лет

конкретные навыки.

Испытания и улучшения в KS1 

Возраст от 5 до 7 лет

Все эти второстепенные основные задачи можно решать с помощью подхода проб и улучшений.

Испытания и усовершенствования в KS2 

Возраст от 7 до 11 лет

Все эти высшие основные задачи можно решить с помощью подхода проб и улучшений.

Систематическая работа в KS1

Возраст от 5 до 7 лет

Задания для детей KS1, направленные на систематическую работу.

Систематическая работа в KS2

Возраст от 7 до 11 лет

Задания для детей KS2, ориентированные на систематическую работу.

Образцы чисел 

Возраст от 5 до 11 лет

Задания в этом сборнике побуждают детей создавать, распознавать, расширять и объяснять узоры чисел.

Работа в обратном направлении в KS1 

Возраст от 5 до 7 лет

Каждая из низших основных задач в этой коллекции может быть решена путем работы в обратном порядке.

Работа в обратном направлении в KS2 

Возраст от 7 до 11 лет

Каждую из верхних основных задач в этой коллекции можно решить, работая в обратном порядке.

Математика

элементарная теория чисел — мод [= остаток] операция (и отношение), имя и значение

По запросу я публикую свои комментарии в качестве ответа и добавляю некоторые дополнительные замечания.

$\rm\color{#c00}{операция}$ $\,a\bmod b\,$ обозначает остаток при делении $\,a\,$ на $\,b\,$ по алгоритму деления , например $\, a\bmod 2 = 1\,$ означает $\,a = 2n+1\,$ для целого числа $\,n,\,$, т. е. $\,a\,$ нечетно. $ $ Альтернативно, $\,a\:\!\%\:\!b\, :=\, a\bmod b\,$ — это нотация, иногда встречающаяся в языках программирования (см. ниже). 92\!+\!1)\bmod x\!-\!i$.

Также $\!\bmod\!$ используется как троичная $\rm\color{#c00}{relation}$ (в отличие от описанной выше бинарной операции) в отношениях конгруэнтности, например. $\ а\экв б\pmod{\! n}\iff n\mid a-b\,$ ( отношение эквивалентности для фиксированного модуля $\,n). $

Эти два обозначения $\!\bmod\!$ связаны следующим образом (ср. доказательства здесь или здесь)

$$ \begin{align} a\color{#90f}\equiv b\!\!\!\pmod{\!n}&\iff a\bmod n\, \color{#0a0 }=\, b\bmod n\\[.3em] \color{#90f}{\text{т.е. $\ $ эквивалент}} &\iff \text{$\rm\color{#0a0}{equal}$ нормальные формы}\end{align}\qquad\qquad$$

, так что $\,a\bmod n\,$ служит нормальной формой или каноническим представителем всего класса эквивалентности $\,[a]_n = a + n\:\!\Bbb Z\,$ все целые числа $\,\equiv a\!\pmod{\!n}.\,$ Стрелка выше означает, что проверка соответствия $\rm\color{#90f}{эквивалентности}$ целых чисел аналогична проверке $\rm \color{#0a0}{равенство}$ их нормальных форм (= остатки $\!\bmod n),\,$ так же, как мы можем проверить эквивалентность дробей, проверяя равенство их нормальных форм с наименьшими членами. Точно так же мы можем рассматривать остаток как rep «наименьших условий»: это наименьшее неотрицательное целое число в классе $[a]_n$ всех целых чисел, сравнимых с $\,a\,$ по модулю $\,n. \,$

операционное использование mod часто более удобно в вычислительных контекстах, тогда как реляционное использование часто дает большую гибкость в теоретических контекстах. Разница заключается в том, удобнее ли работать с общими классами эквивалентности по сравнению с их каноническими/обычными представителями («представителями»). Например, было бы довольно громоздко сформулировать законы арифметики дробей, если бы мы требовали, чтобы все дроби были в нормальной (приведенной) форме, т. е. в низших членах. Вместо этого оказывается более удобным иметь возможность работать с произвольными эквивалентными дробями. Например, это позволяет нам сформулировать правило сложения дробей в очень простой форме, выбрав сначала 9{\large k}\equiv \pm1,\,$, который включает выбор представителя наименьшей величины $\,\color{#c00}{\bf -1}\,$ против $\,\color{# 0a0}{10}\in [10]_{11}\! = \{\ldots,\, -23,-12,\color{#c00}{\bf -1},\color{#0a0}{10},21,\,\ldots\}. \,$ Или , так как здесь мы можем выбрать повторения, которые удобно сделать частное точным при вычислении модульных дробей, например. $\!\bmod 11\!:\,\ 9/13\экв -2/2\экв -1.\,$ Следовательно, аналогично сложению дробей, мы выбрали повторения, которые упростили арифметику . Использование повторений с наименьшей величиной часто упрощает и другие вычисления, например. это может вдвое сократить количество шагов в алгоритме Евклида. Таким образом, использование конгруэнтности 9Классы 0009 (по сравнению с каноническими повторениями) обеспечивают гораздо большую гибкость, что может привести к большим упрощениям — не только в вычислительном, но и в теоретическом плане, что становится яснее, когда изучаешь частных колец , которые дают (алгебраические) структур реификаций правила конгруэнтности = совместимость конгруэнтностей сложения и умножения).

Остерегайтесь , что некоторые авторы опускают круглые скобки в $\, a\equiv b\pmod{\!n}$ вместо того, чтобы писать следующим образом: $\,a\equiv b\mod n\ $ или $\ a = b \mod n,\ $ используя \mod против \pmod в $\TeX$. Их легко спутать с $\,a = b\bmod n\,$, т. е. $\,a = (b\bmod n),\,$, поэтому следует иметь в виду такие возможные неоднозначности в контекстах, где обе формы $ \!\bmod\!$ используются. Подробнее об этом см. здесь.

Насколько я могу судить, имя % для операции $\!\bmod\!$ в нормальной форме (как в языке программирования C) не проникло в математическое сообщество. Я помню много вопросов по sci.math относительно значения $\rm\, a\:\!\%\:\! b.\, $ Таким образом, если вы используете это обозначение на математическом форуме, я рекомендую вам указать его значение. Это не было бы необходимо для $\!\bmod\!$, так как это обозначение повсеместно в математике (в настоящее время больше для конгруэнтности, чем для операторной формы). Имейте в виду, однако, что некоторые математики смотрят свысока на операционное использование mod в случае, когда было бы более естественно использовать форму конгруэнтности. По-видимому, боги математики делают то же самое, поскольку это может значительно усложнить некоторые доказательства (намного сложнее, чем приведенный выше простой случай сложения дробей).

Оператор модификации — Visual Basic

Редактировать

Твиттер LinkedIn Фейсбук Электронная почта

• Статья
• 15.09.2021
• 3 минуты на чтение

Делит два числа и возвращает только остаток.

Синтаксис

 результат = число1 Номер модификации2
 

Детали

результат
Требуется. Любая числовая переменная или свойство.

номер 1
Обязательно. Любое числовое выражение.

номер2
Обязательно. Любое числовое выражение.

Поддерживаемые типы

Все числовые типы. Сюда входят типы без знака и с плавающей запятой, а также Decimal .

Результат

Результат: остаток после деления число1 на число2 . Например, выражение 14 Mod 4 оценивается как 2.

Примечание

Существует разница между остатком и по модулю в математике, с разными результатами для отрицательных чисел. Оператор Mod в Visual Basic, оператор .NET Framework op_Modulus и базовая инструкция rem IL выполняют операцию остатка.

Результат операции Mod сохраняет знак делимого, число1 , поэтому оно может быть положительным или отрицательным. Результат всегда находится в диапазоне (- номер2 , номер2 ), исключая. Например:

 Пример общего модуля
   Публичная подсистема ()
      Console.WriteLine($" 8 Mod 3 = {8 Mod 3}")
      Console.WriteLine($"-8 Mod 3 = {-8 Mod 3}")
      Console.WriteLine($" 8 Mod -3 = {8 Mod -3}")
      Console.WriteLine($"-8 Mod -3 = {-8 Mod -3}")
   Конец сабвуфера
Конечный модуль
' Пример отображает следующий вывод:
' 8 Мод 3 = 2
'-8 мод 3 = -2
8 Мод -3 = 2
'-8 Mod -3 = -2
 

Если либо число1 , либо число2 является значением с плавающей запятой, возвращается остаток от деления с плавающей запятой. Тип данных результата — это наименьший тип данных, который может содержать все возможные значения, полученные в результате деления на типы данных число1 и число2 .

Если номер 1 или номер 2 оценивается как Ничего, он считается нулевым.

Связанные операторы включают следующее:

• Оператор \ (Visual Basic) возвращает целое частное от деления. Например, выражение 14 \ 4 оценивается как 3.

• Оператор / (Visual Basic) возвращает полное частное, включая остаток, в виде числа с плавающей запятой. Например, выражение 14 / 4 оценивается как 3,5.

Попытка деления на ноль

Если число2 оценивается как ноль, поведение Оператор Mod зависит от типа данных операндов:

• Целочисленное деление вызывает исключение DivideByZeroException, если число2 не может быть определено во время компиляции и генерирует ошибку времени компиляции BC30542 Деление на ноль произошло при оценке этого выражение , если число2 оценивается как ноль во время компиляции.
• Деление с плавающей запятой возвращает значение Double.NaN.

Эквивалентная формула

Выражение a Mod b эквивалентен любой из следующих формул:

a - (b * (a \ b))

a - (b * Fix(a / b))

С плавающей запятой imprecision

При работе с числами с плавающей запятой помните, что они не всегда имеют точное десятичное представление в памяти. Это может привести к неожиданным результатам некоторых операций, таких как сравнение значений и оператор Mod . Дополнительные сведения см. в разделе Устранение неполадок с типами данных.

Перегрузка

Оператор Mod может быть перегружен , что означает, что класс или структура могут переопределить свое поведение. Если ваш код применяет Mod к экземпляру класса или структуры, которая включает такую ​​перегрузку, убедитесь, что вы понимаете ее переопределенное поведение. Для получения дополнительной информации см. Процедуры оператора.

Пример 1

В следующем примере оператор Mod используется для деления двух чисел и возврата только остатка. Если какое-либо число является числом с плавающей запятой, результатом будет число с плавающей запятой, представляющее остаток.

 Debug.WriteLine(10 Mod 5)
' Вывод: 0
Debug.WriteLine(10 Mod 3)
'Вывод: 1
Debug.WriteLine(-10 Mod 3)
' Выход: -1
Debug.WriteLine(12 Mod 4.3)
' Выход: 3,4
Debug.WriteLine (12.6 Mod 5)
' Выход: 2,6
Debug.WriteLine (47.9 Mod 9.35)
' Выход: 1,15
 

Пример 2

В следующем примере демонстрируется потенциальная неточность операндов с плавающей запятой. В первом операторе операндами являются Double , а 0,2 — бесконечно повторяющаяся двоичная дробь с сохраненным значением 0,200000000000000001. Во втором утверждении символ буквального типа D приводит оба операнда к Decimal , а 0,2 имеет точное представление.

 первый результат = 2.
        

Контрольная работа по математике 3 класс | 3 четверть



Вариант 1

1.

С первого улья собрали 36 кг меда, со второго — на 12 кг больше, чем с первого, а с третьего — в 2 раза меньше, чем со второго. Сколько килограммов меда собрали с третьего улья?

Решение:
• 1) 36 + 12 = 48
• 2) 48 : 2 = 24
• Выражение: (36 + 12) : 2
• Ответ: 24

2.

Железнодорожный мост имеет 3 пролета. Длина первого пролета 31 м, второго 29 м. Найди длину третьего пролета, если длина всего моста 100 м.

Решение:
• 1) 31 + 29 = 60
• 2) 100 — 60 = 40
• Выражение: 100 — (31 + 29)
• Ответ: 40

3.

В одной коробке 36 кг конфет, а в другой в 3 раза меньше. Все конфеты разложили в пакеты, по 4 кг в каждый. Сколько пакетов заняли эти конфеты?

Решение:
• 1) 36 : 3 = 12
• 2) 36 + 12 = 48
• 3) 48 : 4 = 12
• Выражение: (36 + 36 : 3) : 4
• Ответ: 12



Вариант 2

1.

В одном куске 20 м ткани, а в другом на 8 м меньше. Из всей ткани сшили палатки, расходуя на каждую по 8 м ткани. Сколько палаток сшили?

Решение:
• 1) 20 — 8 = 12
• 2) 20 + 12 = 32
• 3) 32 : 8 = 4
• Выражение: (20 — 8 + 20) : 4
• Ответ: 4

2.

Три ткачихи за смену изготовили 60 м ткани. Первая ткачиха изготовила 22 м ткани, вторая — 18 м. Сколько метров ткани изготовила третья ткачиха?

Решение:
• 1) 22 + 18 = 40
• 2) 60 — 40 = 20
• Выражение: 60 — (22 + 18)
• Ответ: 20

3.

В спортивном клубе гимнастикой занимается 28 человек, плаванием — в 2 раза больше, чем гимнастикой, а теннисом — на 16 человек меньше, чем плаванием. Сколько человек занимается теннисом?

Решение:
• 1) 28 * 2 = 56
• 2) 56 — 16 = 40
• Выражение: 28 * 2 — 16
• Ответ: 40

Вариант 3



1.

В одной корзине было 18 кг черешни, а в другой — в 3 раза меньше. Всю черешню разложили в пакеты, по 2 кг в каждый. Сколько пакетов заняли этой черешней?

Решение:
• 1) 18 : 3 = 6
• 2) 18 + 6 = 24
• 3) 24 : 2 = 12
• Выражение: (18 : 3 + 18) : 2
• Ответ: 12

2.

В коробке 50 карандашей. Из них 17 красных, 13 синих, а остальные зеленые. Сколько зеленых карандашей в коробке?

Решение:
• 1) 13 + 17 = 30
• 2) 50 — 30 = 20
• Выражение: 50 — (13 + 17)
• Ответ: 20

3.

За первый день в кассе театра продали 64 билета, за второй — в 2 раза меньше, чем за первый, а за третий — на 8 билетов больше, чем за второй. Сколько билетов продали за третий день?

Решение:
• 1)64 : 2 = 32
• 2) 32 + 8 = 40
• Выражение: 64 : 2 + 8
• Ответ: 40

Вариант 4

1.

В книге три рассказа. Они занимают 80 страниц. Первый рассказ занимает 34 страницы, а третий — 26 страниц. Сколько страниц занимает второй рассказ?

Решение:
• 1) 34 + 26 = 60
• 2) 80 — 60 = 20
• Выражение: 80 — (34 + 26)
• Ответ: 20

2.

В магазин привезли 5 коробок с елочными гирляндами, по 6 гирлянд в каждой коробке, и 7 коробок с гирляндами, по 9 гирлянд в каждой. Сколько всего гирлянд привезли в этих коробках?

Решение:
• 1) 5 * 6 = 30
• 2) 7 * 9 = 63
• 3) 30 + 63 = 93
• Выражение: (5 * 6) + (7 * 9)
• Ответ: 93

3.

В первый день для актового зала привезли 80 стульев, а во второй — в 8 раз меньше. Все стулья расставили в 9 одинаковых по числу стульев рядов. Сколько стульев в одном ряду?

Решение:
• 1) 80 : 8 = 10
• 2) 80 + 10 = 90
• 3) 90 : 9 = 10
• Выражение: (80 : 8 + 80) : 9
• Ответ: 10



На странице использованы материалы из книги С. И. Волковой «Математика. Контрольные работы. 1-4 классы» 2008г.



Тесты математика 3 класс 3 четверть с ответами

Тестовые задания для 3 класса по 3 четверти.

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Выполни вычисления. Соотнеси буквы с ответами. Какое слово у тебя получится, если расположить числа в порядке их увеличения?

71 : 71 = ;   84 : 1 =;   0 ∙ 92 =;   1 ∙ 18 =;   1 ∙ 64 =;   51 : 1 =;   10 : 1 =

— Смелость

— Радость +

— Молодость

— Верность

2. При умножении каких однозначных чисел получится 40?

— 4 и 5

— 4 и 10

— 8 и 5 +

— 30 и 10

3. Выполни цепочку вычислений, соблюдая порядок действий. Выбери верный ответ.

45 : 5 + 90 + 1 ∙ 0 + 1 =

— 1

— 100 +

— 99

— 10

4. 40 литров компота разлили в 20 банок поровну. Сколько потребуется таких банок, чтобы разлить 60 литров компота?

— 80 банок

— 30 банок +

— 30 литров

— 80 литров

5. Рассмотри внимательно схематический рисунок, найди длину прямоугольника.

— 6 см

— 7 см

— 8 см +

— 10 см

6. Сколько месяцев составляет одна четвертая года?

— 3 месяца +

— 4 месяца

— 5 месяцев

— 6 месяцев

7. Сколько минут составляет одна шестая часа?

— 6 минут

— 10 минут +

— 15 минут

— 20 минут

8. Сколько часов составляет одна восьмая суток?

— 3 часа +

— 4 часа

— 2 часа

— 9 часов

9. Реши два уравнения. Сравни значения х и у. На сколько значение х больше значения у?

35 – х = 98     у ∙ 6 = 42

— На 56 +

— На 48

— На 54

— На 61

тест 10. Выбери выражение, в котором 60 уменьшили на частное чисел 10 и 5:

— 60 – 10 ∙ 5 =

— 60 – 10 : 5 = +

— (60 – 10) : 5 =

— 60 + 10 : 5 =

11. Выбери выражение, в котором ученик верно указал порядок действий:

12. Сережа увлекается морскими животными. В энциклопедии, которую он читает, 72 страницы. За сколько дней Сереже удастся прочитать всю книгу, если каждый день он читает по 8 страниц?

— За 80 дней

— За 9 дней +

— За 64 дня

— 8 дней

13. Замени число 56 суммой таких слагаемых, каждое из которых делилось бы на 4.

— 50 и 6

— 40 и 16 +

— 24 и 26

— 24 и 38

14. Вставь в математическое правило пропущенные слова: «При умножении любого числа на …. , получается всегда….».

— Нуль +

— Один

— Равно

— Сумма

15. Замени первый множитель суммой разрядных слагаемых и выполни умножение.

17 ∙ 3;   23 ∙ 4;   19 ∙ 5;   27 ∙ 2

Выбери ряд верных ответов:

— 53, 92, 85, 54

— 51, 92, 95, 54 +

— 56, 93, 95, 54

— 56, 92, 95, 52

16. Разложи делимое на сумму разрядных слагаемых и найди частное.

36 : 3;   24 : 2;   45 : 3;   64 : 4

Выбери ряд верных ответов:

— 12, 13, 14, 15

— 12, 12, 14, 14

— 12, 12, 15, 14 +

— 12, 11, 15, 14

17. Ребята выполняли деление на число 7 с остатком. У Кати получился остаток 9, у Васи – 10, а у Вани – 6. Подумай, какого остатка не может быть при делении на число 7. Кто из ребят не выучил правило?

— Катя и Вася +

— Только Катя

— Только Вася

— Ваня

18. Где допущена ошибка при делении с остатком?

— 17 : 4 = 4 (ост.1)

— 46 : 5 = 9 (ост.1)

— 34 : 8 = 3 (ост. 10) +

— 11 : 3 = 3 (ост. 2)

19. На школьном стадионе сделали зону для прыжков в длину в виде прямоугольника, площадью 21 м ². Длина зоны для прыжков 7 метров. Найди ширину, ответ запиши в дециметрах.

— 3 метра

— 14 метров

— 14 дециметров

— 30 дециметров +

тест-20. В детском саду на полдник 20 ребятишкам раздали по 2 конфеты и еще 12 конфет осталось. Сколько конфет было вначале?

— 52 конфеты +

— 32 конфеты

— 42 конфеты

— 60 конфет

21. Хватит ли 44 печений для 7 детей, если каждому раздать по 6 печений? Останутся ли лишние печенья? Выбери верное утверждение:

— 44 : 6 = 7 (ост. 2) – хватит для 7 детей и еще 2 печенья останется. +

— 44 : 6 = 6 (ост. 8) – хватит только для 6 детей и останется еще 8 печений.

— 44 – 7 = 37 (п. ) – останется.

— 44 + 6 = 50 (п.) – хватит 7 детям.

22. В каком примере допущена ошибка:

— 66 : 6 = 10 +

— 55 : 5 = 11

— 72 : 8 = 9

— 57 : 3 = 19

23. Вспомни единицы площади. Заполни пропуски:

1 м² = …дм²;   1 см² = …мм²

Какое число пропущено в обоих выражениях?

— 10

— 1000

— 100 +

— 60

24. Какое выражение записано верно и правильно найдено его значение: «Из частного чисел 42 и 7 вычесть 5, полученный результат умножить на сумму чисел 93 и 6».

— 42 : 7 – 5 ∙ 93 + 6 = 99

— (42 : 7 – 5) ∙ (93 + 6) = 99 +

— (42 : 7 – 5) ∙ 93 + 6 = 99

— 42 : 7 – 5 ∙ 93 + 6 = 97

25. На сколько и во сколько раз 81 больше, чем 9?

— На 72, в 9 раз +

— На 9, в 7 раз

— На 73, в 8 раз

— На 72, в 10 раз

26. Какое число с ошибкой заменено суммой разрядных слагаемых?

— 707 = 700 + 70 +

— 770 = 700 + 70

— 777 = 700 + 70 + 7

— 971 = 900 + 70 + 1

27. Назови правильно соседей числа 689:

— 687 и 688

— 688 и 690 +

— 690 и 691

— 688 и 689

28. Выбери верную запись числа: «Двести пятьдесят шесть»:

— 205

— 206

— 256 +

— 265

29. В каком из чисел цифра 8 показывает количество десятков?

— 268

— 283 +

— 850

— 208

тест_30. Одна шестая часть комнаты занимает 3 м². Назови площадь всей комнаты.

— 15 м²

— 12 м²

— 18 м² +

— 16 м²

Умножение и деление 3/4 класса Практические занятия по математике

 
 Этот всеобъемлющий ресурс предназначен для того, чтобы предоставить вашим учащимся практические, дифференцированные задания для развития навыков умножения и деления, стратегий и беглости. Вы будете использовать этот ресурс снова и снова в классе 3 или 4. 
 
   
 
 Включенные задания были тщательно составлены в соответствии со стандартами  Common Core  и  стандартами ACARA  для этого уровня обучения и помогут учащимся развить навыки, беглость речи и уверенность в себе, позволяя учащимся практиковать эти навыки и факты.  Это, в свою очередь, окажет положительное влияние на их успехи в других областях математики и общее удовольствие от математики. 
 
   
 
   
 
  Как работает этот пакет:  
 
 Каждое задание имеет карточку с заданием, которую может использовать учитель, помощник родителей или прочитать сами ученики (включены 2 версии каждой карточки с заданиями: плакат формата А4 и версия формата A5, которую можно сложить пополам, чтобы создать стоящую вывеску). На каждом плакате формата А4 есть список ресурсов, необходимых для выполнения задания. Занятия можно использовать и  дифференцировать   для всего класса, использовать в качестве компонентов чередования математических способностей или интервенционных мероприятий в небольших группах для поддержки или расширения возможностей учащихся. 
 
   
 
 Мы также включили две страницы для учителей, чтобы они могли использовать их в качестве руководства, чтобы дифференцировать каждое задание, чтобы обслуживать отдельных учащихся в вашем классе.  
 
 
 
 
 
  Охватываемые навыки:  
 

• Счета
• Факты умножения.0040
• Разработка умственных стратегий для решения проблем

Общие базовые стандарты:

3.OA.1, 3.OA.2, 3.OA.5, 3.3.OA.6, ОА.7, 4.ОА.1.

Австралийские ссылки на учебные программы:

ACMNA056, ACMNA057

ACMNA075, ACMNA076

Включения:

• Руководство по дифференциации для обучения.0004

• Процессы и оценки

• Контрольный список для оценки редактируемых учителей

• Instagram Inspiration (обучение идеи)

13 Практические мероприятия:

• Счет.
• Боевые корабли
• Семейства фактов — Крестики-нолики
• Встряхните
• Наивысшая сумма
• Бросьте и умножьте
• Колеса умножения 1 и 2
• Стратегия разделения
• Загадки дивизий
• Войны дивизий
• Делятся на

Инструменты оценки

• Предварительное тестирование (4 версии)
• Контрольный список послетестовой версии Think Board (40 версий) 90

Этот всеобъемлющий пакет объединяет умножение и деление и помогает учащимся свободно владеть этими фактами.

Никакой дополнительной подготовки учителя не требуется, просто распечатайте, заламинируйте, используйте и оценивайте!

❤️  Что учителя говорят об этом ресурсе:  ❤️

«Мне нравится, что эти игры просты в использовании. Они идеально подходят для наших управляемых математических ротаций!» Ананасы и планирование

«Они просто фантастически подходят для использования в небольших группах или в партнерских центрах! Простота настройки и использования, и в то же время очень весело!» Кэти

«Так много возможностей для закрепления знаний об умножении и делении. Моим ученикам нравятся игры! Красиво оформленные и отличные инструкции.» Сара

«Моим ученикам очень понравился этот ресурс! Лия

«Мне нравится разнообразие игр, которые можно использовать в этом продукте! Очень увлекательно для всех учащихся» Кошка

«Это отличный пакет. Моим ученикам понравилось играть в игры. Они были простыми, веселыми и очень эффективными!» Джилл

Спасибо за визит!

************************************************* ******

Условия использования: Авторские права на этот материал защищены в соответствии с Законом об авторском праве 1968 года. Эта покупка предназначена только для использования в классе или дома. Дополнительное воспроизведение части или всего этого ресурса без письменного разрешения Rainbow Sky Creations запрещено. Весь контент и изображения в этих файлах были созданы Rainbow Sky Creations и поэтому остаются собственностью Rainbow Sky Creations.

************************************************* ******

Контакты: Если у вас есть какие-либо отзывы, вопросы или проблемы, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к нам через онлайн-форму или по адресу [email protected]

Если вам нравится этот ресурс, мы будем рады, если вы покинете его. нам немного обратной связи!

*************************************************

Подпишитесь на нас в Facebook или Instagram или Pinterest , чтобы получить больше учебных материалов и вдохновения!

Математика третьего класса — кафе для учителей

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.1
Интерпретировать произведения целых чисел, например, интерпретировать 5 × 7 как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором общее количество объектов может быть выражено как 5 × 7 .

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.2
Интерпретировать целочисленные частные целых чисел, например, интерпретировать 56 ÷ 8 как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей при разделении 56 объектов на равные доли по 8 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором количество долей или количество групп можно выразить как 56 ÷ 8 .

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.3
Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения текстовых задач в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например, с помощью рисунков и уравнений с символом для неизвестный номер для представления проблемы.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.A.4
Определение неизвестного целого числа в уравнении умножения или деления, связывающего три целых числа. Например, определите неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений 8 × ? = 48, 5 = _ ÷ 3, 6 × 6 = ?

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.B.5
Применение свойств операций как стратегий умножения и деления (учащимся не нужно использовать формальные термины для этих свойств). Примеры: Если известно 6 × 4 = 24, то известно и 4 × 6 = 24. (Переместительное свойство умножения.) 3 × 5 × 2 можно найти по формуле 3 × 5 = 15, тогда 15 × 2 = 30, или по 5 × 2 = 10, тогда 3 × 10 = 30. (Ассоциативное свойство умножения. ) Зная, что 8 × 5 = 40 и 8 × 2 = 16, можно найти 8 × 7 как 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (Дистрибутивное свойство.)

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.B.6
Понимание деления как задачи с неизвестным фактором. Например, найдите 32 ÷ 8, найдя число, которое дает 32 при умножении на 8 .

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.C.7
Свободно умножать и делить в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что 8 × 5 = 40, известно 40 ÷ 5 = 8) или свойства операций. К концу 3 класса знать наизусть все произведения двух однозначных чисел.

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.D.8
Решите двухэтапные задачи, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки, включая округление приказ (Порядок действий)).

CCSS.MATH.CONTENT.3.OA.D.9
Определять арифметические шаблоны (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения) и объяснять их, используя свойства операций. Например, заметьте, что число, умноженное на 4, всегда будет четным, и объясните, почему число, умноженное на 4, можно разложить на два равных слагаемых .

CCSS.MATH.CONTENT.3.NBT.A.1
Использовать понимание разрядности для округления целых чисел до ближайших 10 или 100.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NBT.A.2
Свободно складывать и вычитать в пределах 1000 с использованием стратегий и алгоритмов, основанных на позиционном значении, свойствах операций и/или отношениях между сложением и вычитанием.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NBT.A.3
Умножение однозначных целых чисел на кратные 10 в диапазоне от 10 до 90 (например, 9 × 80, 5 × 60) с использованием стратегий, основанных на разряде и свойства операций.

* Ожидания 3-го класса в этой области ограничиваются дробями со знаменателями 2, 3, 4, 6 и 8.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.1
Под дробью 1/ b понимается количество, образованное 1 частью при делении целого на b равные части; понимать дробь a / b как количество, образованное a частями размера 1/ b .

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2
Понимание дроби как числа на числовой прямой; изображать дроби на числовой линейной диаграмме.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2.A
Представьте дробь 1/ b  на числовой линейной диаграмме, определив интервал от 0 до 1 как целое и разбив его на b  равные части. Учтите, что каждая часть имеет размер 1/ b  и что конечная точка части, основанная на 0, соответствует числу 1/ b  на числовой прямой.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2.B
Представьте дробь a / b  на числовой линейной диаграмме, отметив a длин 1/ b  от 0. Признайте, что полученное интервал имеет размер a / b и что его конечная точка находится на числе a / b  на числовой прямой.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3
Объясните эквивалентность дробей в особых случаях и сравните дроби, рассуждая об их размере.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3.A
Две дроби считаются эквивалентными (равными), если они имеют одинаковую величину или находятся в одной и той же точке на числовой прямой.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3.B
Распознавание и создание простых эквивалентных дробей, например, 1/2 = 2/4, 4/6 = 2/3. Объясните, почему дроби эквивалентны, например, используя визуальную модель дроби.

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3.C
Выражайте целые числа в виде дробей и распознавайте дроби, эквивалентные целым числам. Примеры: Выразите 3 в виде 3 = 3/1; признать, что 6/1 = 6; найдите 4/4 и 1 в одной и той же точке диаграммы числовой линии .

CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.3.D
Сравните две дроби с одинаковым числителем или знаменателем, рассуждая об их размере. Признайте, что сравнения допустимы только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений символами >, = или < и обоснуйте выводы, например, с помощью визуального дробного режима.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.A.1
Говорить и записывать время с точностью до минуты и измерять интервалы времени в минутах. Решите текстовые задачи, включающие сложение и вычитание временных интервалов в минутах, например, представив задачу на диаграмме с числовыми линиями.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.A.2
Измерение и оценка объемов жидкости и массы объектов с использованием стандартных единиц граммов (г), килограммов (кг) и литров (л) (исключая составные единицы, такие как см3 и нахождение геометрического объема сосуда). Сложите, вычтите, умножьте или разделите, чтобы решить одношаговые словесные задачи, включающие массы или объемы, которые даны в одних и тех же единицах измерения, например, используя чертежи (например, химический стакан со шкалой) для представления задачи (исключая мультипликативное сравнение). проблемы (задачи, связанные с понятиями «в разы больше»)9.0004

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.B.3
Нарисуйте график в масштабе и гистограмму в масштабе, чтобы представить набор данных с несколькими категориями. Решайте одно- и двухэтапные задачи «насколько больше» и «на сколько меньше», используя информацию, представленную в масштабированных гистограммах. Например, нарисуйте гистограмму, в которой каждый квадрат гистограммы может представлять 5 домашних животных .

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.B.4
Генерация данных измерений путем измерения длины с помощью линеек, отмеченных половинками и четвертями дюйма. Покажите данные, построив линейный график, где горизонтальная шкала отмечена в соответствующих единицах — целых числах, половинках или четвертях.

CCSS.MATH.CONTENT.3. MD.C.5
Распознавать площадь как атрибут плоских фигур и понимать принципы измерения площади.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.5.A
Квадрат со стороной 1 единица, называемый «единичным квадратом», имеет «одну квадратную единицу» площади и может использоваться для площадь измерения.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.5.B
Плоская фигура, которая может быть покрыта без зазоров или наложений 9Говорят, что 0226 n квадратных единиц имеют площадь n квадратных единиц.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.6
Измерение площадей путем подсчета единиц квадратов (квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный дюйм, квадратный фут и импровизированные единицы).

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7
Область связи с операциями умножения и сложения.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.A
Найдите площадь прямоугольника с целыми числами длин сторон, замостив его мозаикой, и покажите, что площадь такая же, как и при умножении стороны длины.

CCSS.MATH.CONTENT. 3.MD.C.7.B
Умножение длин сторон для нахождения площадей прямоугольников с целыми числами длин сторон в контексте решения реальных и математических задач и представление целых чисел в виде прямоугольные области в математических рассуждениях.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.C
Используйте мозаику, чтобы показать в конкретном случае, что площадь прямоугольника с целыми числами длин сторон  a  и  b  +  c  равна сумма × b и a × c . Используйте модели площадей для представления распределительного свойства в математических рассуждениях.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.C.7.D
Распознавание площади как аддитивной. Находите площади прямолинейных фигур, разбивая их на непересекающиеся прямоугольники и добавляя площади непересекающихся частей, применяя эту технику для решения реальных задач.

CCSS.MATH.CONTENT.3.MD.D.8
Решать реальные и математические задачи, связанные с периметрами многоугольников, включая нахождение периметра по длинам сторон, нахождение неизвестной длины стороны и отображение прямоугольников с одинаковым периметром и разными площадями или с одинаковой площадью и разными периметрами.

Пересечение и объединение множеств: обозначение, правила решения

Решение некоторых математических задач предусматривает операции над множествами такие как пересечение, объединение, разность. Под множеством подразумевают объединение некоторых предметов в одно целое. Для совершения подобных действий требуется знание некоторых правил, которые позволят найти пересечение, объединение и разность множеств. О таких правилах пойдёт речь далее.

Обозначение множеств. Как записать объединение и пересечение множеств

Определения

Объединение множеств – это ряд таких элементов, при которым каждый из них представляет собой элемент одного из первоначальных множеств.

Пересечение множеств — заключает в себе все элементы, общие для первоначальных множеств.

При записи обозначения пересечения множеств и объединения множества чисел, используют специальный порядок символов. Самый лёгкий способ обозначить множество — это применение фигурных скобок, в середине которых элементы записаны через запятую.

А = {7, 3, 15, 31}

С помощью такой записи можно задать множество, если оно включает небольшое конечное число элементов. В связи с этим чаще применяется многофункциональный способ определения множеств – посредством характеристического свойства, которое свойственно всем элементам множества, которым не владеют объекты вне множества.

A = {x | P(x)} или A = {x : P(x)}

P(x) – характеристическое свойство множества A.

В таком виде объединение записывается следующим образом:

AUB={x|xєAvxєB}

а пересечение множеств записывается как:

AՈB={x|xєAᴧxєB}

Где символы v / ᴧ, обозначают «или» / «и», символ | обозначает «таких что».

Чтобы обозначить множества, как числовые интервалы, при записи применяют скобки круглой и квадратной формы. К примеру, запись [4,24), выражает цифровой диапазон от 4 до 24, при этом число 4 входит в состав множества, а 24 нет. Числа менее 24 принадлежат этому множеству.

Найти пересечение и объединение множеств. Операции над множествами

Важно

U – обозначает объединение множеств A и B;

Ո – обозначает пересечение множеств A и B.

Чтобы легче запомнить данные знаки пересечения и объединения множеств, можно мысленно представить, что символ объединения U напоминает сосуд с открытым верхом, туда есть возможность что-то положить.

Символ пересечения Ո наоборот, выглядит как перевёрнутая ёмкость, в который невозможно поместить какой-либо предмет. Так же символ обозначающий пересечение Ո можно прочитать как «И».

Тогда выражение AՈB=C, читается так: “Все элементы, входящие в состав множества A и множества B, составляют элементы, которые принадлежат множеству C».

Правила нахождения объединения и пересечения и разности множеств

При формировании объединения числовых множеств, следует последовательно записать полностью части одного множества и их дополнить недостающими элементами из остальных. Операцию объединения в отдельных случаях называют сложением множеств и обозначают знаком «+».

Рассмотрим пример объединения числовых множеств A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} и B={2,4,6,8,10}. К имеющимся числовым составляющим множества A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 прибавим недостающую часть из множества B 10. Получившееся в результате объединения множество чисел будет выглядеть так {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Соответственно запись этого объединения:

AUB={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Чтобы составить пересечение числовых множеств, следует последовательно выбирать части одного множества и удостовериться, входят ли они в другие исследуемые множества, входящие в их число и составляют пересечение.

Для того, чтобы найти пересечение этих же множеств, друг за другом, последовательно проанализируем числа множества A на их наличие в множестве чисел B. Начнём проверку с самого первого числа в множестве A это число 0. В множестве B данное число отсутствует и не войдёт в совокупность пересечения. Смотрим далее, число 1 из множества A так же имеется в составе множества B. Затем следует число 2, которое принадлежит множеству B и, следовательно, пересечению. Идущее за ним 3 не принадлежит A и B не входит в перечисление. Число 4 входит в A и B, значит войдёт и в объединение. Далее продолжаем проверять числа по аналогии. Итак, пересечение множеств A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} и B={2,4,6,8,10} состоит из чисел 2,4,6,8. При записи выглядит так:

AՈB={2,4,6,8}

Выполнение записи пересечения и объединения нескольких множеств

Если требуется выполнить операции с более чем двумя множествами, например: A, B, C, принцип действия подобный предыдущим примерам. В первую очередь находим пересечения A и B. Только затем пересечение полученного множества с C.

Следовательно, процесс нахождения пересечения более двух множеств осуществляется в несколько этапов.

Например, дано три множества A = {1,2,3,7,9}, B = {1,3,5,7,9} и C = {3,4,5,8,9}. Сначала находим пересечение AՈB = {3,9}, затем сравниваем полученное множество с C, это будут те же 3 и 9. Получаем, что пересечение A, B, C выглядит следующим образом:

AՈBՈC={3,9}

При определении объединений двух и более множеств, к числам первого множества последовательно добавляют отсутствующие элементы из второго, третьего и последующих множеств. К примеру, даны следующее множества A = {1,4}, B = {4,3,} и C = {1,3,6,7}. К числовым элементам 1 и 4 из множества A, прибавляем число 4 из множества B. Теперь, к получившемуся множеству 1,3,4 прибавляем цифры 6 и 7 из множества C. В конечном результате получаем объединение:

AUBUC = {1,3,4,6,7}

Для нахождения пересечения совсем не нужно писать много букв. Когда элементов не много, то множество возможно задать элементарным перечислением. Например, первое множество включает в себя числа 1,3,5, второе состоит из элементов 2,3,5. В данном случае, пересечение будет состоять из элементов 3 и 5. Для записи можно использовать прямое перечисление: {1,3,5} Ո {2,3,5} = {3,5}

Основные свойства объединения и перечисления множеств

1. Коммутативность или перестановка. Распространяется на все компоненты при любом их количестве.
   • AUB = BUA
   • AՈB = BՈA
2. Ассоциативность или расстановка скобок. Позволяет опускать скобки и делать решение проще.
   • (AՈB)ՈC = AՈ(BՈC)
   • (AUB)UC = AU(BUC)
3. Раскрытие скобок или дистрибутивность.
   • (AUB)ՈC=(AՈC)U(BՈC)
   • (AՈB)UC=(AUC)Ո(BUC)

Разностью A и B называется множество, которое включает в себя все элементы, каждое из которых принадлежит множеству A и не принадлежит множеству B. Обозначается A\B. Приведём пример, найдём разность множеств A = {1,2,3,4,5} и множества B = {2,4,6,8}. Первый вариант находим разность множества A. Запись будет выглядеть так: A\B={1,3,5}, в которую не входят элементы, принадлежащие только B числа 6 и 8. Разность множества B при этом выглядит так: B\A={6,8}, сюда соответственно не входят числа, принадлежащие только A.

Для закрепления материала пройденных уроков, рассмотрим ещё несколько примеров. Дана задача: A = {0,5,8,10}, B = {3,6,8,9} и X = {0,1,3} Y = {2,4,6}. Найдите пересечение, объединение для A, B и разность множеств X, Y. Решение:

Сначала найдём объединение исходных множеств A U B = {0,3,5,6,8,9,10}.

Затем пересечение A Ո B = {8}

Разность X\Y = {0,1,3} Y\X = {2,4,6}

Для того, чтобы выполнить операции над множествами пересечения, объединения, разность в количестве больше двух, следует рассматривать элементы, входящие в первое их них. Затем определить, относится ли этот элемент к каждому из проверяемых множеств. Если данное обстоятельство не соблюдено, то элемент не относится к пересечению. При проверке, лучше выбирать множество с наименьшим количеством элементов в составе.

Кроме перечисленных действий пересечения и объедения существует дополнение множеств и многие другие операции.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Отображение множеств с помощью координатной прямой

Для того, чтобы исследовать и обозначать множества, удобно применять выделение числовых промежутков на координатной прямой. Каждая выбранная точка разделяет находящиеся на ней числа на два открытых луча. Приведём пример, точка с координатами 42,7 сформирует промежутки, которые можно записать как (-∞,42,7) и (42,7, +∞). Наше выражение заключено в круглые скобки, это значит, что сама точка 42,7 ни одному из этих промежутков не принадлежит. Числовая прямая, которая записывается как R = (-∞,+∞), при таком варианте из нашего примера, представляет объединение:

(-∞,42,7) U {42,7} U (42,7+∞).

При добавлении нашей рассматриваемой точки 42,7 к одному из представленных (-∞,42,7) или (42,7, +∞) числовых лучей, в таком случае промежуток перестанет быть открытым. При записи выражения нужно будет использовать квадратные скобки, которые обозначают, что точка входит в промежуток. Запись будет выглядеть так: (-∞,42,7] и [42,7+∞). Тем самым множество действительных чисел на координатной прямой будет выглядеть так:

(-∞,42,7] U (42,7+∞) или (-∞,42,7) U [42,7+∞).

На числовой прямой можно выполнять большое количество действий. Такую прямую можно разделить на отрезки не точкой, как в предыдущем примере, а лучом или отрезком. Все выявленные закономерности так же будут соблюдены. Кроме того, они выполняются при разделении самих числовых промежутков. Рассмотрим пример, точка с координатой 18 на промежутке (8,34] разделит его на следующие промежутки (8,18) U {18} U (18,34]. Дополнив точкой, один из промежутков, получатся следующее записи: (8,18] U (18,34], (8,18) U [18,34]. Примем за разделяющую точку цифру 34, которая включается в состав рассматриваемого промежутка и ограничивает его справа. В результате получим объединение множеств {34} и интервала (8,34) либо (8,34] = (8,34) U {34}

Аналогичные закономерности объективны и в ситуации, когда координатная прямая разделяется на промежутки несколькими точками. К примеру, точки -5, 0 и 6 разделят её на промежутки (-∞,-5), (-5,0), (0,6), (6,+∞), при этом множество действительных чисел (-∞,-5) U {-5} U (-5,0) U {0} U (0,6) U {6} U (6,+∞).

Благодаря координатной прямой достаточно просто и легко рассматривать пересечения и объединения множеств. Они указываются друг под другом на координатных прямых с идентичными направлениями отсчёта и точками. При записи отображения множеств координатные прямые обозначают слева квадратной скобкой, фигурные скобки используются, чтобы показать пересечение.

С помощью дополнительной координатной прямой, которую располагают ниже исходной, показываются искомые пересечения или объединение. На ней поперечными чертами отмечают граничные точки первичных множеств, а после выяснения характера точек, их заменяют полями или сплошными. На рисунке вхождение промежутка в объединение показывается штриховкой, отсутствие вхождения – полой точкой, а вхождение – сплошной.

Графически пересечение A и B показывается промежутками, над которыми имеется штриховка, дополненная отдельными точками, которые принадлежат обоим множествам. На рисунке объединение проявляется там, где показана штриховка хотя бы у одного из множеств и сплошные точки.

В приведённых примерах объединения и пересечения множеств указаны только целые числа. Отрезкам на координатной прямой так же принадлежат и другие числа, которые целыми не являются, такие как десятичные дроби. При определении пересечения и определения множеств, класс чисел намного шире, чем представлен в упражнениях, они находятся между целыми числами и количество их очень велико, перечислять которые не представляется возможным.

Материал по математике «Пересечение и объединение множеств»

Что такое пересечение, объединение и разность множеств?

Пересечением двух множеств, называется третье множество, сформированное из элементов, которые входят в оба первых множества.

Например, если в одно множество входят числа от 1 до 10, а во второе — от 5 до 20, то пересечением этих множеств будут числа от 5 до 10, так как они входят в оба.

Пересечение множеств записывается так:

A ∩ B = {x | x ∈ A и x ∈ B}

На диаграмме Эйлера-Венна пересечение множеств обозначается общей частью кругов.

Множества могут не пересекаться вообще, одно может полностью включать другое.

Пересечение множеств может использоваться тогда, когда надо найти элементы, которые удовлетворяют нескольким условиям.

Объединением двух множеств, называется третье множество, сформированное из всех элементов обоих первых множеств. При этом если элемент входит в оба множества, то в объединенное он входит один раз. Это и понятно, так как множество по определению включает только разные элементы.

Например, объединением множества натуральных чисел от 1 до 10 и множества натуральных от 5 до 15 будет множество натуральных чисел от 1 до 15.

Объединение множеств описывается так:

A ∪ B = {x | x ∈ A или x ∈ B}

На диаграмме Эйлера-Венна объединение множеств обозначается всей областью кругов.

Разностью двух множеств, называют третье множество, в которое входят все элементы одного из двух множеств и не входят элементы принадлежащие обоим множествам.

Если результат пересечения и объединения двух множеств не меняется от перестановки множеств при выполнении операции, то результат разности зависит от того, какое множество из какого «вычитают».

Сравните. Даны множества A = {1,2,3,4,5} и B = {4,5,8,9}. Разность множеств обозначается знаком \.
A \ B = {1,2,3}, т. к. 4 и 5 входят в множество B.
В то время как B \ A = {8,9}.

Понятно, что если у множеств нет общих элементов, то их разность будет равна «уменьшаемому», т. е. первому множеству. Если же множества полностью совпадают, то их разностью будет пустое множество.

Если все элементы «вычитаемого» множества B входят в состав «уменьшаемого» A (A \ B), то B называют дополнением некого множества C до A.

Пример: В классе 19 учеников: 10 девочек, 9 мальчиков.

10 девочек – это множество .

9 мальчиков – это множество .

Класс из 19 учеников – это множество С, которое объединяет два множества.

Пусть в классе 5 отличников – это множество D.

Из них 2 мальчика – это множество E.

Из какие элементов состоит множество Е?

Мальчики входят в множества В, так как 2 мальчика – отличники, они входят в множество D.

Рис. 1. Пересечение двух множеств

Множество Е есть пересечение двух множеств В и D(рис. 1).

Определение понятия объединение множеств

Определение: объединением множеств А и В называется новое множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств А или В (рис. 3).

Рис. 2. Множества

Рис. 3. Объединение множеств

 – знак объединения.

Множество  состоит из всех элементов , которые входят или в множество , или в множество . Это можно записать следующим образом:

Пример № 1 на применение определения объединение множеств

Дано множество = и .

Найти объединение множеств .

Решение:

Пример № 2 на объединение бесконечных множеств

Дано множество  и .

Найти объединение множеств .

Решение:

Имеем совокупность неравенств:

Пример № 3. Решение квадратного неравенства

Решить квадратное неравенство .

Решение:

Рассмотрим функцию .

Найдём корни функции .

По теореме Виета: .

Имеем объединение двух множеств .

Схематически изобразим график функции:

 при  или .

Ответ:.

Определение понятия пересечение множеств

Пересечение множеств

Пересечением множеств Aи B называется новое множество, содержащее те и только те элементы, которые входят одновременно и в множество А, и в множество В.

 – знак пересечения

Рис. 4а. Пересечение множеств

– пересечение множеств на рис. 4а

Рис. 4б. Пересечения множеств нет

На рис. 4б множества не пересекаются, их пересечение – пустое множество 

Пример № 4 на применение определения пересечения множеств

Даны множества  и . Найти пересечение множеств .

Решение

По определению пересечения, решением будут те элементы, которые одновременно входят в оба множества:

 – пересечение множеств.

Сравним с объединением:

C= – объединение множеств.

Пример № 5 на пересечение бесконечных множеств

Найти пересечение бесконечных множеств

Решение

Нужно найти такие х, которые принадлежат пересечению :

Нужно решить систему неравенств. На оси изображаем множества и находим их пересечение

Ответ:

.

Сравним с объединением множеств:

Пример № 6. Решение системы неравенств

Решить систему неравенств

Решение:

Рассмотрим ось х:

Ответ:

Пересечением множеств будет:

Union

В теории множеств объединение (∪) набора множеств — это множество, содержащее все элементы набора. Например, для двух наборов A = {2, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 3, 5, 7, 9} их объединение выглядит следующим образом:

A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10}

Обратите внимание, что хотя в A две двойки, в A ∪ B есть только одна двойка. Это связано с тем, что операция объединения включает только одну из каждый уникальный элемент.

Объединение двух множеств обычно изображается с помощью диаграммы Венна, на которой множество представлено кружком. Диаграмма Венна ниже показывает два множества: A = {a, b, c, d, e} и B = {d, e, f, g}. Их объединение представляет собой множество {a, b, c, d, e, f, g} и представлено на диаграмме Венна площадью, покрытой обеими окружностями.

Подобно другим базовым операциям, таким как сложение, операции над множествами, такие как объединение, также обладают определенными свойствами. При необходимости обратитесь к странице набора за таблицей символов, обычно используемых в теории множеств.

Объединения и подмножества

Если множество A является подмножеством множества B, то объединением двух множеств является множество B. Используя обозначение множества:

, если A ⊆ B, то A ∪ B = B

Например , если A = {2n|n ∈ ℕ} и B — множество целых чисел, то A ∪ B = B, поскольку множество A — это множество положительных четных целых чисел, которое является подмножеством всех целых чисел.

Коммутативный закон

Коммутативный закон гласит, что порядок объединения двух множеств не имеет значения. Даны два множества, A и B:

A ∪ B = B ∪ A

Пусть A = {1, 2, 3} и B = {3, 5, 7}. Наборы имеют 1 общий элемент. Объединение множеств включает в себя все уникальные элементы обоих множеств. Таким образом, A ∪ B = B ∪ A = {1, 2, 3, 5, 7}. Независимо от того, рассматривается ли первым A или B, результат один и тот же. Если бы элементы B были записаны первыми, объединение A и B можно было бы записать как {3, 5, 7, 1, 2}. Порядок, в котором элементы перечислены в наборе, не имеет значения; количество элементов и значения элементов определяют набор, поэтому 2 вышеуказанных набора равны, как и любые наборы, включающие все одинаковые элементы, записанные в разном порядке.

Ассоциативный закон

Ассоциативный закон гласит, что перестановка скобок в объединении множеств не меняет результат. Даны множества A, B и C:

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

Закон распределения

Для множеств A, B и C закон распределения гласит

A∪9000 (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

3 аналогично дистрибутивному свойству умножения, при котором умножение распределяется над сложением.

Пример

Пусть A = {4, 6, 8, 10}, B = {8, 9, 10, 11} и C = {10, 11, 12}. Покажите, что A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).

Вычислить левую часть уравнения: 6, 8, 10, 11}

Вычислите правую часть уравнения: 10, 11, 12}

(A ∪ B) ∩ (A ∪ C) = {4, 6, 8, 10, 11}

В обоих случаях результирующее множество равно {4, 6, 8, 10, 11}.

Законы Де Моргана

В теории множеств законы Де Моргана представляют собой набор правил, связывающих объединение и пересечение множеств через их дополнения.

Объединение множеств:

Дополнение объединения двух множеств равно пересечению их дополнений:

(A ∪ B) ^C = A ^C  ∩ B ^C

3 90 Учитывая, что A и B являются подмножествами универсального множества 𝕌, эту связь можно увидеть на рисунке ниже:

Объединение A и B, A ∪ B, заштриховано синим цветом. Его дополнение (A ∪ B) ^C заштриховано желтым цветом. Пересечение дополнений A и B, A ^C  ∩ B ^C , также закрашено желтым цветом.

Пересечение множеств:

Дополнение пересечения двух множеств равно объединению их дополнений:

A ∩ B = A ^C  ∪ B ^C

Учитывая, что A и B являются подмножествами A и B универсальный набор 𝕌, это отношение можно увидеть на рисунке ниже:

Пересечение A и B, A ∩ B, заштриховано красным. Его дополнение (A ∩ B) ^C закрашено серым цветом. Объединение дополнений A и B, A ^C  ∪ B ^C , также закрашено серым цветом.

Математика | Union College

Major, Minor

Степень: Бакалавр

В старшей школе у ​​меня были проблемы с математикой. Но после того, как я прошел Calc I-III и увидел готовность профессоров помочь студентам добиться успеха и любовь, которую они питали к этому предмету, я решил не заниматься математикой. Это был один из лучших вариантов, которые я сделал».

-Stephany Heiberger ’22

Математика – одна из старейших изучаемых дисциплин, и Union College – одна из первых школ в стране, предложивших математику как часть своей учебной программы по гуманитарным наукам.

В Union вам понравится быть частью сообщества ученых, которые ценят и получают удовольствие от математических исследований и исследований. Мы стремимся помочь учащимся развивать способность логически рассуждать, понимать абстрактные концепции и решать задачи, а также готовить разносторонних математиков, которые понимают сложности в своей области.

Мы также стремимся дать учащимся понимание эстетической стороны математики, которую можно оценить как интеллектуальную деятельность за ее красоту и способность оттачивать ум.

Курсы

Специалисты по математике в Union проходят базовые курсы, такие как исчисление, абстрактная алгебра и реальный анализ, а также выбирают курсы по криптологии, геометрии, дифференциальным уравнениям, дискретной математике, прикладной математике, вероятности, теории узлов, топологии и многим другим. другие. Их независимые исследования включали передовые темы реального анализа, математического изучения систем голосования и математической компьютерной графики. Статистика предлагается в качестве несовершеннолетнего на факультете математики.

• Курсы
  • Загрузка…
  • Загрузка. ..
• Главный

  Загрузка…

• Межфакультетская специальность

  Загрузка…

• Незначительный

  Загрузка…

Исследования преподавателей и студентов

Наши преподаватели проводят исследования в таких разнообразных областях, как коммутативная алгебра, топологический анализ данных, справедливое деление, теория голосования, статистика, алгебраическая топология, симплициальная и дифференциальная геометрия, медицинская визуализация и история математики. Они также направляют студентов в исследовательские проекты в течение учебного года и во время нашей летней исследовательской программы. Многие студенты продолжают представлять свои выводы на профессиональных конференциях и собственном симпозиуме Штейнмеца Союза.

Студенческие клубы

Студенты-математики делятся своей любовью к математике за пределами класса. Союзное отделение Ассоциации женщин-математиков проводит множество мероприятий, в том числе обеды с профессорами, программы с местными учащимися средних и старших классов, тематические дискуссии и многое другое. Активный математический клуб, возглавляемый студентами, регулярно собирается для вечеров просмотра фильмов и игр, дискуссий, волонтерской работы, сеансов решения проблем и, что является фаворитом кампуса, благотворительной распродажи выпечки в День числа Пи.

После Союза

• Актуарный аналитик, Watson Wyatt Worldwide
• Американское математическое общество/Американская ассоциация развития науки (AMS/AAAS) Научный и инженерный научный сотрудник Конгресса
• Заместитель вице-президента, Barclay’s Capital Inc.
• Адъюнкт-профессор математики в Saddleback College
• Координатор лаборатории CAMD, Brigham and Women’s Hospital
• Сотрудник по науке о данных, Fannie Mae
• Финансовый аналитик, Starr Companies
• Сотрудник по иностранным делам и научный сотрудник AAAS по политике в области науки и техники, Государственный департамент США
• Инженер по интеграции, Leidos Inc.

Символ площади номер математики математики буква I я площадь мнимой свободный вектор

Этот сайт использует куки. Продолжая просматривать, вы соглашаетесь на использование нами файлов cookie и других технологий отслеживания. Узнайте больше здесь.

Пожаловаться

Скачать (19,4 КБ)

• Красный округлые площадь с номер 4 картинки

• Число в зеленые округлые площади картинки

• Число в свет синий округлые квадрат картинки

• Площадь N картинки

• Картинки символ бесконечности

• КаБлам число животных картинки

• магический квадрат

• закрытые почтовый конверт картинки

• калькулятор

Умножение на ноль в геометрии

Рассмотрим умножение на ноль в геометрии. При умножении длины на ширину получается площадь. Что бы вам математики не рассказывали, все формулы площадей любых геометрических фигур сводятся к этой простой формуле. Просто для разных фигур есть разные поправочные коэффициенты, но об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

И так, у нас есть прямоугольник и формула для нахождения его площади. Традиционно, это изображается так.

Кажется, всё правильно. Но… В алгебре мы сперва записываем два сомножителя, затем пишем знак равенства и, только после этого, записываем результат умножения. Это целый сериал получается, а не одна картинка. Давайте геометрически изобразим все то, что мы записываем алгебраически. Стороны прямоугольника a и b — это отрезки. Математическое действие умножения геометрического представления не имеет. Знак равенства я заменю вертикальной чертой, разделяющей картинку на две части — до умножения и результат умножения. Площадь прямоугольника S — это, собственно, и есть сам прямоугольник. Вот что получилось.

Два перпендикулярных отрезка до умножения превращаются в площадь прямоугольника после умножения. Теперь нарисуем умножение на ноль.

В результате умножения на ноль мы площадь не получаем. Длина у нас есть, а вот ширина отсутствует. Естественно, площади просто неоткуда взяться. Смотрим на результат умножения нуля.

Теперь у нас есть ширина, но отсутствует длина. Снова площадь получить невозможно. Дальше изображаем умножение нулей — ноль, умноженный на ноль, равняется нулю.

Ни длины, ни ширины, ни площади. Ничего не берем, умножаем ни на что и в результате ничего не получаем. А теперь самое интересное.

Давайте попробуем изобразить геометрически тот интимный момент, когда мы умножения не выполняем. Даже алгебра стыдливо умалчивает об этом. Как алгебраически записать тот факт, что у нас имеется два отрезка, которые можно трактовать как длину и ширину, но математическое действие умножения между ними мы не выполняем? Ни одному дураку такое в голову не придет, вот дураков этому и не учат. Разумные существа отличаются от дрессированных животных тем, что они могут делать не только то, чему их научили дрессировщики. Нас приучили к тому, что умножение мы выполняем только по команде «Бобик, умножай!» или когда видим знак умножения, все остальные случаи мы просто игнорируем. Вот по этому в математике символ «не умножай» отсутствует. Вместо него я использую союз «и».

Если мы умножение не выполняем, площадь отсутствует. Вот теперь мы можем сравнить полученные результаты. Если мы выполняем умножение, то в результате получается площадь. Если мы умножение не выполняем, площадь отсутствует.

Вывод: при действиях с нулем математическая операция умножения не выполняется.

Выполнять умножение с нулем можно, только выполнить его нельзя — не получится. Это как пилить воздух. Вы берете в руки пилу, двигаете нею взад-вперед и всем по телефону рассказываете, что вы пилите. Только при этом не уточняете, что пилите вы то, что в принципе распилить невозможно. Кстати, физику умножения на ноль мы рассмотрим отдельно.

— Символ области

Задать вопрос

спросил 4 года 8 месяцев назад

Изменено 4 года, 8 месяцев назад

Просмотрено 5к раз

$\begingroup$

Существует ли общепринятое обозначение «площади» следующим образом:

$$ A = \frac{1}{3}(\треугольник ABC) $$

что означало бы, скажем, «A равно одной трети площади треугольника ABC? (Или это означает это?)

• терминология

$\endgroup$

$\begingroup$

• $S_{ABC}$. Я довольно часто вижу это обозначение здесь, на Math.SE, но мне не нравится, как оно относит самую важную часть символа к нижнему индексу. Я не совсем уверен, почему используется «$S$»; для «поверхности», возможно? Страница «Область» Art of Problem Solving предлагает подписку «$ A $» или «$ K $». (В нем даже упоминается, что $K_{ABCDEF}$ может обозначать площадь шестиугольника.)

• $[ABC]$ или $[\треугольник ABC]$. Это обозначение не редкость. Я также вижу это здесь много. В «Искусстве решения проблем» это упоминается как альтернативная запись.

• $(ABC)$ или $(\треугольник ABC)$. Я видел такое, но очень редко; это, возможно, потому, что круглые скобки уже довольно перегружены в математической нотации (и в тексте!).

• $|\треугольник ABC|$. Это мое предпочтительное обозначение, так как оно совершенно очевидно расширяет $|\overline{AB}|$ (и даже $|-3|$), так что «$|x|$» означает « измеряет из $x$», чем бы ни был $x$ (числом, сегментом, регионом и т. д.). MathWorld использует его в своей записи «Принцип площади». (В записи также используются квадратные скобки для обозначения «со знаком» отношения площадей.)

• $(\text{область}\; \треугольник ABC)$. Эта многословная форма вполне приемлема в ситуациях, когда не стоит обременять аудиторию непонятным символом чего-то, что вы и так не будете использовать очень часто. (Я использовал этот подход в этом ответе, который я недавно опубликовал.)

• $Т$. Если вы собираетесь обращаться к определенной области много раз, назначьте ей символ .

В конце концов, вы можете использовать любую нотацию, соответствующую вашим экспозиционным потребностям. Учитывая разнообразие доступных вариантов, вы лучше всего обслужите свою аудиторию, явно указав свое использование при первом появлении: Здесь мы видим, что $|\triangle ABC| = 25$, где «$|x|$» указывает площадь $x$.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Я бы сказал $$A=\frac 13\cdot A(\triangle ABC)$$

$\endgroup$

1

Символы в геометрии

Символы экономят время и место при написании.

Формула Бернулли з адание. Что

Онлайн-доставка мяса и морепродуктов | Ящик для подписки на мясо

Введите свой почтовый индекс

Японский вагью

Морепродукты

Цыпленок

Shinshu Wagyu: уже в продаже!

Shinshu Wagyu официально дебютировал в Crowd Cow, и вся коллекция теперь доступна для покупки! Количество этого уникального сорта А5 с яблочной отделкой крайне ограничено, поэтому не забудьте заявить о своей доле сегодня. Глубокий, нежный вкус и гладкая, мягкая текстура — это опыт, который вы не захотите пропустить.

Купить сейчас

3 фунта БЕСПЛАТНО в течение ограниченного времени!

Органический 100% говяжий фарш травяного откорма
Воспользуйтесь преимуществами членства в Crowd Cow: в течение ограниченного времени вы получите 3 фунта бесплатного говяжьего фарша в своей первой коробке подписки на сумму более 149 долларов США (плюс бесплатная доставка)!

Претензия Предложение

Скидка 30%

Kagoshima Wagyu

Kagoshima Direct

4. 7

42

Рейтинг 4,7 из 5 звезд

Доставка напрямую от поставщика

Скидка 30%

Kagoshima Wagyu

Kagoshima Direct

4.7

222

Рейтинг 4,7 из 5 звезд

84 Доставка напрямую от поставщика

Скидка 30%

Kagoshima Wagyu

Kagoshima Direct

4.6

450

Рейтинг 4,6 из 5 звезд

84 Доставка напрямую от поставщика

Скидка 30%

Kagoshima Wagyu

Kagoshima Direct

4.4

82

Рейтинг 4,4 из 5 звезд

Доставка напрямую от поставщика

Купить все еженедельные предложения

Магазин Все Shinshu Wagyu

Купить все бестселлеры

Скидка 20%

Capra Lamb

4.1

27

Оценка 4,1 из 5 звезд

Магазин Все пасхальные центральные украшения

Пасхальный ужин готов

Создайте идеальное пасхальное меню с нашими красивыми нарезками и всеми добавками — гарнирами, десертами и многим другим!

Магазин пасхальных фаворитов

Kagoshima Wagyu

Kagoshima Farms

4. 6

1167

Rating of 4.6 out of 5 stars

Kagoshima Wagyu

Kagoshima Farms

4.6

1296

Rating of 4.6 out of 5 stars

Kagoshima Wagyu

Фермы Кагосима

4,6

1277

Рейтинг 4,6 из 5 звезд

Kagoshima Wagyu

Farms Kagoshima

4,5

523

4,5

4.

403

.

1015

Рейтинг 4,5 из 5 звезд

Купить все японские вагю

Отмеченная наградами японская вагю

Приобретите непревзойденную японскую вагю на фермах Кагосима. Победитель «Олимпийских игр Вагю 2022 года», известный в Японии как Зенкоку Вагю Норику Кёсин-кай (全国和牛能力共進会), Kagoshima A5 Wagyu Beef получил главный приз за лучший общий результат. Для нас большая честь и радость представить этот отмеченный наградами деликатес в США.

Магазин Кагосима Вагю

Восхитительный вкус

В Crowd Cow мы вручную отбираем и тестируем каждый продукт, который продаем, от 100% говядины травяного откорма до японского вагью A5 и экологически чистых морепродуктов. Наслаждайтесь вкусным и качественным мясом.

Отзывы клиентов

Устойчивое развитие

Мы сотрудничаем с этическими фермами, рыбными хозяйствами и производителями по всему миру, чтобы получать вкусное, высококачественное, экологичное мясо, выращенное с заботой об окружающей среде.

Кто мы

Наша упаковка

Мы используем перерабатываемую и компостируемую упаковку (полностью растворимую в воде!). Независимо от того, используете ли вы повторно или перерабатываете нашу упаковку, чувствуйте себя хорошо, зная, что вы помогаете изменить ситуацию к лучшему.

Экологичная упаковка

Бесплатное членство

С нашим бесплатным членством вы заработаете 2x Moolah! Баллы, получите бесплатную доставку при заказе на сумму более 149 долларов США, получите доступ к эксклюзивным скидкам и многому другому.

Непрерывность и дискретность в математике

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

НЕПРЕРЫВНОСТЬ И
ДИСКРЕТНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ
o
o
o
o
Телина Екатерина
Сливински Диана
Тареев Максим
Краснов Никита
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСКРЕТНОСТИ
Дискре́тность (от лат. discretus — разделённый, прерывистый) — свойство,
противопоставляемое непрерывности, прерывистость. Синонимы к слову дискретный:
корпускулярный, отдельный, прерывистый, раздельный и т. п.
Дискретность — всеобщее свойство материи. Так, дискретным называют процесс,
изменяющийся между несколькими различными стабильными состояниями, например,
процесс перемещения стрелки в механических часах. Дискретные системы (объекты)
рассматриваются как состоящие из чётко отграниченных (логически или физически)
элементов; также дискретными иногда называют и сами элементы дискретной системы
на уровне её рассмотрения.
ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
oДискретная математика — дискретным называется счётное множество,
эта концепция также важна в комбинаторике и теории вероятностей.
oОбщая топология — дискретным называется множество, состоящее
лишь из изолированных точек.
oЭлектротехника — дискретный означает «имеющий раздельные
электронные компоненты», например, отдельные резисторы и
транзисторы. Это противопоставляется интегральным микросхемам.
oТеория информации и обработка сигналов — дискретный сигнал.
НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ
ИНФОРМАЦИЯ
Информация о различных природных явлениях и технологических процессах
воспринимается человеком (при помощи органов чувств и/или различной
измерительной аппаратуры) в виде каких-либо полей. С математической точки
зрения такие поля представляют собой функции , где t – время, x – точка, в которой
измеряется поле, y – величина поля в этой точке. При измерениях поля в
фиксированной точке x=a функция вырождается в функцию времени , которую
можно изобразить в виде графика. В большинстве случаев все скалярные величины,
входящие в соотношение (т.е. t, y и координаты точки x), могут принимать
непрерывный ряд значений, измеряемых вещественными числами.
Под непрерывностью здесь понимается то, что рассматриваемые величины могут
изменяться сколь угодно мелкими шагами. Поэтому представленную таким образом
информацию называют непрерывной информацией. Иногда для этой цели
используется термин аналоговая информация.
НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ
ИНФОРМАЦИЯ
Если применительно к той же самой информации о поле установить минимальные
шаги изменения всех характеризующих ее скалярных величин, то получим так
называемое дискретное представление информации, или по-другому, говорят –
дискретная информация. Т. к. точность измерений (как и человеческого восприятия)
всегда ограничена, то, даже имея дело с непрерывной информацией, человек
воспринимает ее в дискретном виде. Однако, любая непрерывная информация
может быть аппроксимирована дискретной информацией с любой степенью
точности. Поэтому можно говорить об универсальности дискретной формы
представления информации.
Результаты измерения любых скалярных величин представляются в конечном итоге в
числовом виде. И т.к. при заданной точности измерений эти числа представимы в
виде конечных наборов цифр (с запятой или без нее), то дискретную форму
представления информации часто отождествляют с цифровой информацией.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!<3

English     Русский Правила

Дискретная математика.

33

Дискретная математика – это часть математики, занимающаяся изучением свойств структур дискретного характера. Эти структуры возникают как в самой математике, так и в ее приложениях, в том числе в экономике, кибернетике и т. д. Дискретность – антипод непрерывности. Дискретное – раздельное, состоящее из разрозненных частей.

Использование классической или дискретной математики как аппарата исследования связано с характером задач, которые рассматривает исследователь, какую модель он рассматривает дискретную или непрерывную. Например, конечное по количеству – всегда дискретно. Методы дискретной математики характеризуются необходимостью отказа от основополагающих понятий классической математики, таких как предел, производная, интеграл и т.д.

Множества.

Состав объектов исследования может быть представлен в виде дискретного множества. Множество – основное понятие в теории множеств, которое вводится без определения.

Основные понятия.

Множество состоит из элементов. Принадлежность элемента a множеству М обозначается a M, непринадлежность – aM. Множество A называется подмножеством множества В (обозначается АВ), если всякий элемент из А является элементом В.

П римеры

В В В 1. Множество студентов ВВФ МТУСИ.

2. Множество задач в контрольной работе.

А 3. Множество натуральных чисел.

4. Множество натуральных чисел, не превосходящих 100.

Некоторые множества имеют стандартные обозначения.

N – множество всех натуральных чисел;

Z – множество всех целых чисел;

Q – множество всех рациональных чисел;

R – множество всех действительных чисел;

C – множество всех комплексных чисел;

B = {0, 1}, это множество называется булевым отрезком.

Пусть Р – некоторое свойство, которым может обладать или не обладать элемент множества А (a A). Тогда через { a A ‍│P(a)} обозначается множество всех элементов, обладающих свойством Р.

П р и м е р . М = {n N │ⁿ/₂ N, n ≤ 100} – множество четных чисел, не превышающих 100.

Или по другому

М = { x │P(x)} − множество М, состоящее из элементов x, обладающих свойством Р.

Операции над множествами.

Объединением множеств A и B (A B) называется множество, состоящее из всех тех элементов. которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.

Разностью множеств A и B (A \ B) называется множество всех тех и только тех элементов множества А, которые не содержатся в В.

Если при решении данной задачи рассматриваются только подмножества некоторого множества U, то множество U называется универсумом (универсальным множеством).

Дополнением множества А (обозначается называется множество U \ A .

Пересечением множеств A и B (A B) называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат A и B.

A A B

А В A \ B A B

Геометрическое представление множеств называется диаграммой Венна.

П р и м е р 1. Пусть U = {1, 2, 3, 4), A = {1, 3, 4}, B = {2, 3}, C = {1, 4}. Тогда,

П р и м е р 2 . Пусть U ={a, b, c, d, e}. A ={a, b}, B = {a, c, d}, C = {b, c, d, e}. Тогда

A (B C) = {a, b} ({a, c, d} {b, c, d, e}) = {a, b} {a, b, c, d, e}= {a, b}.

Почему важна дискретная математика

Большинство учебных программ по математике в средних и старших классах следуют четко определенному пути:

Предварительная алгебра → Алгебра 1 → Геометрия → Алгебра 2 → Тригонометрия / Предварительное исчисление → Исчисление

Другие средние и старшие школы предпочитают «интегрированный» учебный план, в котором элементы алгебры, геометрии и тригонометрии смешиваются вместе в течение трех- или четырехлетнего цикла. Однако в обоих этих подходах, как правило, не уделяется много внимания дискретной математике .0006: такие темы, как комбинаторика, вероятность, теория чисел, теория множеств, логика, алгоритмы и теория графов. Поскольку дискретная математика не занимает видного места на «высоких ставках» в средних или старших классах средней школы в большинстве штатов, а также потому, что она также не занимает видного места на вступительных экзаменах в колледжи, таких как SAT, ее часто упускают из виду.

Однако в последние годы дискретная математика приобретает все большее значение по ряду причин. И вот почему:

Дискретная математика необходима для обучения математике в колледже и не только.

Дискретная математика вместе с исчислением и абстрактной алгеброй является одним из основных компонентов математики на уровне бакалавриата. Учащиеся, изучившие значительный объем дискретной математики до поступления в колледж, получат значительное преимущество при прохождении математических курсов на уровне бакалавриата.

Дискретная математика — это математика вычислений.

Математика современной информатики почти полностью построена на дискретной математике, в частности на комбинаторике и теории графов. Это означает, что для изучения основных алгоритмов, используемых программистами, учащимся потребуется солидная подготовка по этим предметам. Действительно, в большинстве университетов курс дискретной математики на уровне бакалавриата является обязательной частью получения степени в области компьютерных наук.

Дискретная математика очень похожа на математику «реального мира».

Многие ученики жалуются на традиционную школьную математику — алгебру, геометрию, тригонометрию и т. п. — на . Для чего это нужно? Несколько абстрактный характер этих предметов часто отталкивает учащихся. Напротив, дискретная математика, в частности счет и вероятность, позволяет учащимся — даже на уровне средней школы — очень быстро исследовать нетривиальные проблемы «реального мира», которые являются сложными и интересными.

Дискретная математика фигурирует на большинстве математических олимпиад средней и старшей школы.

Известные математические соревнования, такие как MATHCOUNTS (на уровне средней школы) и American Mathematics Competitions (на уровне старшей школы), включают дискретные математические вопросы в качестве значительной части своих соревнований. В более сложных школьных соревнованиях, таких как AIME, количество дискретной математики еще больше. Учащиеся, не имеющие дискретного математического образования, окажутся в значительном невыгодном положении в этих конкурсах. На самом деле, один известный тренер по MATHCOUNTS говорит нам, что почти 50% своего времени подготовки он проводит со своими учениками, изучая темы счета и вероятности из-за их важности в соревнованиях по MATHCOUNTS.

Дискретная математика учит математическим рассуждениям и методам доказательства.

Алгебре часто преподают как набор формул и алгоритмов для запоминания учащимися (например, квадратичная формула, решение систем линейных уравнений путем подстановки и т. д.), а геометрию часто преподают как набор определение > теорема > доказательство упражнений, которые часто выполняются наизусть (например, печально известное «доказательство в две колонки»). Хотя предмет, который преподается, несомненно, важен, материал (по крайней мере, на вводном уровне) не поддается серьезному математическому мышлению. Напротив, с дискретной математикой учащиеся будут мыслить гибко и творчески прямо из коробки. Формул для запоминания относительно немного; скорее, есть ряд фундаментальных концепций , которые нужно освоить и применять разными способами.

Дискретная математика — это весело.

Многим учащимся, особенно способным и целеустремленным, алгебра, геометрия и даже математический анализ кажутся скучными и скучными. Редко это случается с большинством дискретных математических тем. Когда мы спрашиваем студентов, какая у них любимая тема, большинство отвечает либо «комбинаторика», либо «теория чисел». (Когда мы спрашиваем их, какая у них самая нелюбимая тема, подавляющим большинством ответов является «геометрия». ) Проще говоря, большинство учащихся находят дискретную математику более увлекательной, чем алгебру или геометрию.

Мы настоятельно рекомендуем, чтобы учащиеся, прежде чем перейти к изучению геометрии, уделили некоторое время изучению элементарной дискретной математики, в частности счету, теории вероятностей и теории чисел. Учащиеся могут начать изучать дискретную математику, изучив наши учебники «Введение в счет и теорию вероятностей» и «Введение в теорию чисел» или записавшись на наши вводные занятия по счету и теории чисел, имея очень небольшой опыт работы с алгеброй.

Хотите узнать больше по этой теме? См. нашу статью «Не попадитесь в ловушку исчисления», в которой обсуждаются подводные камни слишком быстрого и/или недостаточно подготовленного подхода к исчислению.

‍

Что такое дискретная математика?

Семинар по дискретной математике

Домашний Что такое дискретная математика? Семинары Применение Форум Moodle Участники Ресурсы Персонал Контакт

Дискретная математика — это быстрорастущая и все более широко используемая область математики, имеющая множество практических и актуальных приложений. Поскольку дискретная математика основана на реальных проблемах, она легко поддается реализации рекомендаций стандартов Национального совета учителей математики (NCTM). (Недавно опубликованный 9В стандарте 0025 «Стандарты и принципы школьной математики» отмечается, что «дискретная математика как активная отрасль современной математики, широко используемая в бизнесе и промышленности, должна быть неотъемлемой частью школьной программы по математике».) Поскольку многие дискретные математические задачи формулируются просто и не требуют достаточного количества математических предпосылок, их можно вводить во всех классах, даже с детьми, которые еще не умеют бегло читать. Дискретная математика оживит математические концепции для ваших учеников. Это отличный инструмент для улучшения мышления и навыков решения проблем, который подходит для учащихся всех уровней и способностей. Учителя обнаружили, что дискретная математика предлагает способ мотивировать немотивированных учеников и в то же время бросать вызов талантливым ученикам. Поскольку многие дискретные математические задачи просто сформулированы и имеют мало математических предварительные условия, они могут быть легко вводится на уровне средней школы. ПРИМЕР: Линейное программирование Минимизируйте C = 3x + 2y на данном допустимом поставил. Студенты потратили много времени на построение линий не видя, как это может быть полезно. Линейное программирование — мощный инструмент для нахождение оптимального значения линейной функции на некотором допустимом множестве. Допустимый набор получается путем решения системы линейных неравенства. Решения можно найти графически, так что даже студенты, которые не изучаемые системы уравнений могут решать эти проблемы. ПРИМЕР: Систематический список и подсчет Здесь 45 существ. Сколько из них рыбы? Систематический перечень и подсчет имеют решающее значение аналитические способности, которые играют фундаментальную роль роль во многих областях математики, в особая вероятность. Много нюансы подсчета, которые часто упускают на начальных курсах. Одна из наших целей — пролить свет на эту тему, изучив множество примерами и использованием различных стили обучения. ПРИМЕР: Сколько возможностей? Комбинации и перестановки могут варьироваться от простых до очень сложных. проблемы, а используемые понятия имеют отношение к повседневной жизни. Проблемы и методы решения могут настолько различаться, что эти математические идеи могут быть использованы с учениками от начальной школы до средняя школа. Даже младшие школьники с ограниченными навыками чтения могут решать задачи с сочетаниями небольшого количества предметов. Например, учитывая, что у одноклассника две рубашки и три пары брюк, ученики могут определить, что существует шесть возможных нарядов. Они могут рассуждать о эту проблему и даже вытягивать разные варианты. Учащимся более старшего возраста могут помочь более продвинутые стратегии решения. для решения более сложных задач, таких как: У меня в машине есть проигрыватель на 6 компакт-дисков, и у меня есть 100 компакт-дисков. Сколькими способами можно загрузить 6 компакт-дисков в проигрыватель?             1-й слот 2-й слот 3-й слот 4-й слот 5-й слот 6-й слот ПРИМЕР: Какая пиццерия находится ближе всего? Диаграммы Вороного позволяют учащимся и учителям изучить технику который используется в различных приложениях, и в то же время используя навыки критического мышления и геометрические понятия. Эти типы диаграмм позволяют отображать области в заданной области. пространство, наиболее близкое к той или иной заданной точке. За Например, если в вашем городе 17 магазинов мороженого одинакового качества. город, диаграмма Вороного может показать вам, какой из них ближе всего к каждому район города. Этот пример показан на картинке ниже. Этот метод используется в биологии, химии, геологии, лесном хозяйстве и больше, а также в планировании и размещении ресурсов. Тесты по высшей математике doc: Тесты по высшей математике с ответами alexxlab / 07.04.202314.01.2023 / Математике Тесты по высшей математике с ответами Кривые второго порядка Правильный ответ подчёркнут. 1. Кривой II порядка является — эллипс, не вырожденный в окружность — гипербола — парабола — окружность     2. Кривой II порядка является — эллипс, не вырожденный в окружность — гипербола — парабола — окружность 3. Кривой II порядка является — эллипс, не вырожденный в окружность — гипербола — парабола — окружность 4. Кривой II порядка является — эллипс, не вырожденный в окружность — гипербола — парабола — окружность Прямые и плоскости в пространстве Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Уравнением плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной прямой является а.        б.       в. 2. Общее уравнение плоскости, содержащей точку и параллельной плоскости , имеет вид а.  б.  в.  г.  3. Плоскость перпендикулярна плоскости а.  б.  в.  г. £ 4. Прямая, проходящая через точки и , перпендикулярна плоскости а.  б.  в.  г.  5. Даны три прямых на плоскости: , и Верным является утверждение а.  и перпендикулярны б.   и перпендикулярны в.   и перпендикулярны г.  перпендикулярных прямых нет 6. Уравнением плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной прямой является а.  б.  в.  г.  тест 7. Общее уравнение плоскости, содержащей точку и параллельной плоскости , имеет вид а.  б.  в.  г.  8. Плоскость перпендикулярна плоскости а.  б.  в.  г.  Прямые на плоскости Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Прямая, проходящая через точку и параллельная прямой имеет вид а.  б.  в.  г.  2. Уравнением прямой, содержащей точку и параллельной прямой является а.  б.  в.  г.   3. Общее уравнение прямой, содержащей точки и имеет вид а.  б.  £ £ Треугольник на плоскости Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Длина стороны в треугольнике с вершинами , , равна а.        б.          в.           г.   2. Длина медианы в треугольнике с вершинами , , равна а.          б.         в.            г.   3. Угол в треугольнике с вершинами , и а.  прямой     б. тупой        в. острый 4. В треугольнике , где , , , угол при вершине равен а.          б.            в.            г.  5. В треугольнике , где , , , угол а. прямой         б. тупой         в. острый Линейная алгебра. Алгебра матриц. Обратная матрица. Определители Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1тест. Обратной к матрице является матрица а.          б.             в.               г.   2. Определитель матрицы равен а.         б.          в.             г.  3. Определитель матрицы равен а.        б.          в.             г.   4. Определитель матрицы равен а.         б.          в.          г.  5. Определитель матрицы равен а.       б.       в.        г.  6. Уравнение для нахождения собственных значений матрицы имеет вид а.  б.  в.  г. £ Сумма и произведение матриц Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Выражение эквивалентно а.        б.        в.          г.  2. Выражение эквивалентно а.       б.        в.          г.  3. Произведение матриц равно а.            б.                в.                 г.  4. Заданы матрицы и . Произведение равно а.                б.                        в.                       г.  5. Заданы матрицы и . Произведение равно а.              б.              в.                г.  6. Заданы матрицы и . Сумма равна а.            б.                 в.                    г.  тест №7. Транспонированной к матрице является матрица а.         б.          в.            г.  Векторная алгебра Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Заданы векторы и . Выражение равно а.       б.       в.        г.  2. Заданы векторы и . Длина вектора равна а.         б.          в.          г.  3. Из векторов , и , ортогональными являются а. и б.  и в.  и г.  и , и Комплексные числа Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Сумма если , , равна а.          б.           в.           г.  2. Произведение если , , равно а.         б.        в.         г.  Системы линейных уравнений Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Система линейных уравнений имеет а. одно нулевое решение б. бесконечно много решений в. одно ненулевое решение г. нет решений 2. Частным решением системы линейных уравнений является а.         б.          в.            г.  3. Система линейных уравнений имеет а. одно решение£ два решения б. бесконечно много решений в. нет решений 4. Матричное уравнение с невырожденной квадратной матрицей А имеет решение а.         б.           в.         г. 5. Матричное уравнение с невырожденной квадратной матрицей А имеет решение а.             б.           в.            г.  Математический анализ. Дифференциальное исчисление Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1 — тест. Производная функции равна а.  б.  в.   г.  2. Производная функции равна а.  б.  в.  г.  3. Производная функции равна а.           б.            в.             г.  4. Частной производной для функции является а.           б.            в.           г.  5. Производная функции равна а.          б.         в.           г.  6. Градиент функции равен а.  б.  в.  г.  7. Смешанная производная для функции равна а.             б.           в.           г.  8. Достаточным условием выпуклости функции на интервале является а.  на   б.  на в.  на г.  на 9. Достаточным условием убывания функции на интервале является а.  на б.  на в.  на г.  на 10. Точкой локального экстремума функции является а.       б.         в.         г. 11. Градиент функции равен а.  б.  в.  г.  Дифференциальные уравнения Правильный ответ выделен и подчёркнут. тест — 1. Общим решением дифференциального уравнения является а.  б.  в.  г.  Интегральное исчисление Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Определенный интеграл равен а.         б.        в.         г.  2. Несобственный интеграл равен а.       б.      в.        г.  3. Несобственный интеграл равен а.        б.      в.       г.  4. Определенный интеграл равен а.        б.       в.        г.  5. Несобственный интеграл равен а.       б.         в.  Последовательности Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Примером неограниченной последовательности является последовательность а.      б.         в.      г.  2. Примером сходящейся последовательности является последовательность а.         б.          в.          г.  3. Примером ограниченной последовательности является последовательность а.       б.         в.         г.  4. Примером бесконечно малой последовательности является последовательность а.       б.        в.         г.  5. Примером бесконечно большой последовательности является последовательность а.        б.         в.        г.  6. Примером ограниченной последовательности является последовательность а.        б.        в.        г.  7. Примером бесконечно малой последовательности является последовательность а.        б.        в.          г.  8. Примером бесконечно большой последовательности является последовательность а.        б.         в.        г.  9_тест. Примером ограниченной последовательности является последовательность а.       б.       в.        г.  Предел функции Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Предел равен а.         б.           в.           г.  2. Предел равен а.         б.        в.          г.  3. Предел равен а.        б.       в.          г.  Ряды Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Радиус сходимости ряда равен а.       б.        в.         г.  2. Радиус сходимости ряда равен а.         б.         в.        г.  3. Радиус сходимости ряда равен а.       б.        в.         г.  Теория вероятностей Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей значения вероятности Математическое ожидание равно а.         б.       в.        г.  2. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей значения вероятности Математическое ожидание равно а.      б.      в.      г.  3. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей значения вероятности Дисперсия равна а.       б.       в.       г.  тест_4. Распределение дискретной случайной величины задано таблицей значения вероятности Р Дисперсия равна а.        б.         в.        г.  Классическая вероятность Правильный ответ выделен и подчёркнут. 1. Вероятность, что кубик упадет на грань » «, при условии, что выпадет нечетная грань, равна а.        б.       в.        г.  2. В урне находится красных и черных шаров. Вероятность на удачу достать два красных шара равна а.      б.      в.       г.  3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна Вероятность того, что из двух выстрелов попали оба раза, равна а.       б.       в.         г.  4. Урна содержит белых и черных шаров. Вероятность наудачу достать первым белый шар, а вторым черный, равна а.        б.        в.         г.  5. Количество способов, которыми можно выбрать экзаменационных билетa из , равно а.      б.       в.        г. Тест по высшей математике НОУ ВПО Сибирский институт бизнеса и информационных технологий Выбери предмет Технические Авиационная и ракетно-космическая техника Автоматизация технологических процессов Автоматика и управление Архитектура и строительство Базы данных Военное дело Высшая математика Геометрия Гидравлика Детали машин Железнодорожный транспорт Инженерные сети и оборудование Информатика Информационная безопасность Информационные технологии Материаловедение Машиностроение Металлургия Метрология Механика Микропроцессорная техника Начертательная геометрия Пожарная безопасность Приборостроение и оптотехника Программирование Процессы и аппараты Сварка и сварочное производство Сопротивление материалов Текстильная промышленность Теоретическая механика Теория вероятностей Теория игр Теория машин и механизмов Теплоэнергетика и теплотехника Технологические машины и оборудование Технология продовольственных продуктов и товаров Транспортные средства Физика Черчение Электроника, электротехника, радиотехника Энергетическое машиностроение Ядерные физика и технологии Другое Естественные Агрохимия и агропочвоведение Астрономия Безопасность жизнедеятельности Биология Ветеринария Водные биоресурсы и аквакультура География Геодезия Геология Естествознание Землеустройство и кадастр Медицина Нефтегазовое дело Садоводство Фармация Химия Хирургия Экология Гуманитарные Актерское мастерство Английский язык Библиотечно-информационная деятельность Дизайн Документоведение и архивоведение Журналистика Искусство История Китайский язык Конфликтология Краеведение Криминалистика Кулинария Культурология Литература Логика Международные отношения Музыка Немецкий язык Парикмахерское искусство Педагогика Политология Право и юриспруденция Психология Режиссура Реклама и PR Религия Русский язык Связи с общественностью Социальная работа Социология Физическая культура Философия Французский язык Этика Языки (переводы) Языкознание и филология Экономические Анализ хозяйственной деятельности Антикризисное управление Банковское дело Бизнес-планирование Бухгалтерский учет и аудит Внешнеэкономическая деятельность Гостиничное дело Государственное и муниципальное управление Деньги Инвестиции Инновационный менеджмент Кредит Логистика Маркетинг Менеджмент Менеджмент организации Микро-, макроэкономика Налоги Организационное развитие Производственный маркетинг и менеджмент Рынок ценных бумаг Стандартизация Статистика Стратегический менеджмент Страхование Таможенное дело Теория управления Товароведение Торговое дело Туризм Управление качеством Управление персоналом Управление проектами Финансовый менеджмент Финансы Ценообразование и оценка бизнеса Эконометрика Экономика Экономика предприятия Экономика труда Экономическая теория Экономический анализ EVIEWS SPSS STATA Вступительный тест по математике | Кафедра математики Корпус ВНИМАНИЕ! Новые учащиеся могут найти ссылку на тест непосредственно в списке дел в Buckeyelink. Если в вашем списке дел есть вступительный тест, вы должны пройти онлайн-тест перед ориентацией. Если научный руководитель в вашей программе заявил, что вам больше не нужен тест, проигнорируйте подсказку , и он автоматически исчезнет из вашего списка дел, когда начнется семестр. Для удаления подсказки не требуется дальнейший контакт с математическим советом, поскольку мы не контролируем список дел. Вступительный онлайн-тест по математике является важным инструментом, определяющим начальный уровень учащегося по предметам математики и естественных наук. За тест не дается зачет по курсу, но он может соответствовать требованиям к базовым математическим навыкам для общеобразовательных требований. Во время ознакомительного академического консультирования консультанты используют уровень размещения, чтобы определить, какую последовательность курсов математики студенты должны начать в течение своего первого семестра в штате Огайо. Вступительные тесты других учреждений не используются вместо вступительного теста OSU по математике. Курсы статистики не рассматриваются для зачисления на математические курсы OSU. Консультанты по математике не могут ответить на конкретные вопросы учащихся, если только они не отправят электронное письмо со своего Buckeyemail. Часто задаваемые вопросы Пожалуйста, прочитайте внимательно — ответ на ваш вопрос скорее всего нашел здесь. Пожалуйста, не отправляйте дополнительные вопросы по электронной почте, пока не прочитаете ниже , так как объем нашей электронной почты ОЧЕНЬ высок во время ознакомительного сезона. Я потерял ссылку на тест. Могу ли я запросить ссылку? Конечно! Войдите под своим именем пользователя и паролем штата Огайо ЗДЕСЬ. Этот тест считается? Влияет ли это на мое место на курсе математики? Да . Пожалуйста, пройдите этот тест с полным вниманием. Этот одноразовый тест является важным индикатором данных, который консультанты используют для зачисления вас на математические курсы. Убедитесь, что вы находитесь в тихом месте с хорошим интернетом, где вас не будут прерывать в течение 75 минут подряд. Наилучший результат в тесте – это оценка 9.0013 лучше всего отражает ваш набор навыков . Непонимание важности теста не является уважительной причиной для повторного прохождения этого одноразового теста. Я получил оценку U. Что это значит и как мне пройти повторное тестирование? Это означает, что алгоритму подсчета очков не хватило последовательной информации для оценки вашего уровня размещения. Когда вы будете готовы пройти второй тест, войдите здесь, используя имя пользователя и пароль штата Огайо. Результатом второго теста будет уровень размещения. Этим летом я получу кредит AP Calculus. Должен ли я тестировать? Да . Если ваш кредит AP по математике недоступен во время ориентации, необходим вступительный тест . ВСЕ студенты инженерных специальностей должны сдать вступительный тест — это обязательно , независимо от кредитного статуса. Ваш научный руководитель будет использовать ваш результат вступительного теста, чтобы определить вас на курс математики. При необходимости вы можете работать со своим консультантом после подтверждения вашего кредита AP. Обратите внимание, что кредит AP не будет доступен университету до 15 июля. Примечание:  Если вы не занимаетесь инженерным делом и у вас уже есть кредит AP по математике  , официально размещенный в Buckeyelink , чтобы ваш консультант мог просмотреть его по ориентации, то тест не требуется. Для подтверждения вашего статуса не требуется дальнейших контактов с математическим консультированием. Можно ли удалить запрос на тестирование из моего списка дел? №   Не связывайтесь с советами по математике, потому что мы не контролируем подсказки Buckeyelink.   Если научный руководитель вашей программы определил, что вам больше не нужен тест, подсказка останется до тех пор, пока она автоматически не исчезнет с началом семестра. Могу ли я пересдать тест по математике? Вступительный тест по математике — это одноразовый тест с баллами , действительный в течение 5 лет . Запросы на повторную сдачу теста, скорее всего, будут отклонены. Отсутствие подготовки к тесту не является основанием для пересдачи теста. Пожалуйста, тщательно подготовьтесь к тесту и сдайте его в тихом месте с хорошим интернет-соединением. Если с момента последней попытки пройти тест прошло более 5 лет, отправьте электронное письмо по адресу [email protected] для сброса настроек. Могу ли я изменить назначенный мне тест по математике? Пожалуйста, пройдите назначенный вам тест. Когда учащиеся входят в вступительный тест, компьютер автоматически выбирает правильный тест для учащихся на основе их наивысшего квалификационного балла ACT/SAT или 9 баллов. 0005 B Тест по умолчанию, если вы не представили стандартный балл теста для поступления . Если вы являетесь новым первокурсником или переведенным студентом, ваш уровень теста по математике уже был установлен в базе данных через приемную комиссию , не консультирование по математике. ПОЖАЛУЙСТА, ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: Учащиеся , набравшие достаточно высокие баллы по тесту B , автоматически получат сообщение в конце теста на пройти тест D по математике , который может привести к более высокому уровню размещения. Пожалуйста, следуйте всем инструкциям по дополнительному тестированию после завершения теста, так как вы больше не будете получать сообщения о продолжении. Если в конце теста вы не получили приглашение продолжить тестирование, вы не прошли тест D. Ваше тестирование завершено. Продвинутый Текст Математика Размещение B Test Первокурсники, которые не сдал баллы ACT/SAT в университет для поступления Все учащиеся, переведенные из страны, вне зависимости от результатов стандартных тестов Местные первокурсники, которые официально представили баллы ACT/SAT с баллом ACT по математике 24 или ниже или баллом по математике SAT 580 или ниже Text Math Placement D Test Местные первокурсники с баллом ACT по математике 25 или выше официально заявлены в университет Отечественные первокурсники с баллом SAT по математике 590 или выше официально заявлены в университет Все новые иностранные студенты Самооценка результатов стандартизированного теста недостаточна для прохождения теста D. Оценки средней школы не учитываются при зачислении на D-тест. Машиностроение Все остальные специальности Текст ДА. Все поступающие на первый курс Инженерного колледжа и переведённые студенты не освобождаются от уплаты и необходимы для сдачи вступительного экзамена по математике штата Огайо, независимо от предшествующей математики, без исключений . Поступающие на первый курс инженеров должны сдать вступительный тест по математике до пятницы, 27 мая 2022 г. Невыполнение вступительного теста по математике к этой дате приведет к задержкам в расписании и ограничениям в течение первого семестра зачисления . ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: Дальнейшие электронные письма с советами по математике не нужны, так как это требование инженерного колледжа, а не факультета математики. Текст Все другие поступающие студенты, не являющиеся инженерами, должны пройти вступительный тест по математике , если не выполняется одно из следующих условий: вступительный тест перед ориентацией, так как баллы AP еще не сообщаются. Любой учащийся, у которого уже есть , получил баллов по математическому анализу AP перед вводным курсом и получил 3, 4 или 5 на экзамене AB или BC. Официальные результаты должны быть отправлены в штат Огайо. Учащиеся, получившие зачет по конкретному курсу математики штата Огайо (например, класс отображается как математика 1148 в отчете о переводе). Обратите внимание, что курсы статистика не освобождают учащегося от вступительного теста по математике. Учащиеся, получающие зачет по общей математике G000.xx, должны пройти оценку этого зачета у консультанта по математике, чтобы быть освобожденными от вступительного теста по математике. После лета 2020 года мы больше не будем оценивать отсроченный кредит. Учащимся, получившим баллы только по математике 1149 Тригонометрия , возможно, потребуется сдать вступительный тест, если им нужна дополнительная математика. Математика 1149 должна быть объединена с Математикой 1148, чтобы продолжить работу. Пожалуйста, проконсультируйтесь с консультантом вашей программы, чтобы узнать, нужны ли вам дополнительные математические курсы для вашей степени. ****Если вы не являетесь инженером и явно попадаете в одну из перечисленных выше категорий 1 или 2, просто игнорируйте запрос на тестирование. Этот пункт исчезнет из вашего списка дел в Buckeyelink, когда начнется семестр. Советники по математике не могут удалить подсказку. Никаких дополнительных подтверждений по электронной почте от отдела консультирования по математике не требуется.**** Текст Как сдать вступительный тест по математике? Текст Перед началом занятий в штате Огайо Учащиеся, имеющие право на сдачу вступительного теста по математике и еще не приступившие к занятиям в штате Огайо, могут как можно скорее пройти тестирование онлайн. Запланируйте тестирование в среде без отвлекающих факторов с хорошим подключением к Интернету, которое будет бесперебойно в течение 75 минут. Учащиеся должны войти в систему для участия в вступительном тесте по математике, используя присвоенное им имя пользователя штата Огайо (фамилия.#) и пароль. Текст После начала занятий в школе штата Огайо Все вступительные испытания проводятся онлайн. Студенты должны получить направление от Консультационного бюро по математике. После получения запроса на сдачу экзамена на электронный адрес OSU студента будет отправлена ​​активная ссылка. Студенты должны пройти тест в тот же день, так как ссылка действительна только до полуночи. Учащиеся могут отправить вступительный тест по математике по электронной почте, чтобы получить направление на тестирование. Текст Оценка за перевод Обязательно запишите код уровня размещения (L, M, N, R, S, T или U), присвоенный в конце экзамена. Чтобы интерпретировать результаты вступительного теста и определить наилучший курс для зачисления, просмотрите схему результатов вступительного теста по математике и соответствующие им варианты математических курсов. Учащиеся, считающие, что их результаты на вступительном тесте по математике не совсем точно отражают их математические навыки, и учащиеся, желающие пройти более продвинутые курсы, имеют возможность сдать экзамен на знание математики. Приспособления для инвалидов Если вы хотите запросить приспособления для вступительного экзамена, вам необходимо подать заявление и документацию в Службу поддержки студентов с ограниченными возможностями (SLDS) до для сдачи экзамена. Вы можете использовать эту ссылку, чтобы заполнить заявку: Новая студенческая заявка. Пожалуйста, подождите 2-3 рабочих дня для обработки. Типичные приспособления могут включать увеличенное время, альтернативные форматы и чтение/переписку. Если вы заинтересованы в использовании академических общежитий в качестве студента штата Огайо, вам необходимо пройти процесс регистрации. Пожалуйста, свяжитесь с Мишель Саломоне ([email protected]) для получения дополнительной информации. Формат тестирования Срок тестирования составляет 75 минут. Оставшееся время будет обновляться после каждого вопроса. Обратите внимание, что время продолжает идти, даже если учащиеся закроют окно браузера, выйдут из системы или возникнут проблемы с компьютером. Учащиеся могут пользоваться бумагой для заметок, карандашом и графическим калькулятором. Калькуляторы с компьютерной символьной алгеброй или QWERTY-клавиатурой, такие как TI-89 или TI-92, не допускаются . Тест представляет собой множественный выбор с одним правильным ответом на вопрос. Частичный кредит не предоставляется. Перед тестированием студенты могут ознакомиться с типами задач на тесте. Есть дополнительные вопросы? Если содержимое этой страницы в достаточной степени ответило на ваш вопрос, последующее электронное письмо для подтверждения не требуется. Если вам нужна дополнительная помощь, обратитесь в отдел тестирования по математике по адресу  [email protected] . unit-1-end-of-unit-assessment-answer-key-grade-8 — Googlesuche AlleBilderVideosNewsMapsShoppingBücher suchoptionen Open Up Math 8 End of Unit 1 Assessment — Quizizz › 900.com admin › quiz › open-up-math-8-end-… Сыграйте в эту игру, чтобы повторить математику. Назовите внутренний угол, альтернативный углу 3. 8-й класс, модуль 1, оценка конца модуля — конгруэнтность — викторина quizizz.com -конгр… Определите преобразование ABCD в A’B’C’D’. варианты ответов. Перевод. Отражение по оси x. [PDF] Класс 8: Модуль 2B: Раздел 1: Урок 18 Конец оценки модуля — AWS unbounded-uploads.s3.amazonaws.com › вложения Я могу проанализировать, чем точка зрения читателя отличается от точки зрения Титании в ключевой сцене «В середине лета». Night’s Dream и как это влияет на читателя. • Я могу … Конец оценки модуля 1: анализ цели информации… student.eleducation.org › ela › unit-1 › урок-15 При оценивании и предоставлении отзыва об этом задании используйте ключ для ответов и образцы ответов учащихся (см. Загрузка оценивания). По дороге. В следующем … [PDF] Класс 8: Модуль 1: Раздел 1: Урок 14 — Долина Ченанго www.cvcsd.stier.org › Загрузки › Gr 8 Модуль 1 Раздел 1 Урок 14 Использование это не только итоговая оценка способности учащихся писать в ответ на литературу (W.8.9), но также и для подготовки инструкций по написанию Единицы 2. 8 класс 2 Конец оценки модуля Руководство для учителя | PDF — Scribd www.scribd.com › документ › 440311172 › Оценка… Bewertung 5,0 (2) Расширения, сходство и введение наклона. Оценка : Завершающая оценка. Задача 1. Учащиеся, выбирающие A, могут думать только о дилатациях с … Иллюстративная математика в конце модуля оценки, ключ ответа hxpc.praxis-mikatze.de › новости › iwtb Это цифровая версия итоговой оценки для 8 класса, раздела 3. Основанные на стандартах … [PDF] Пакет математики для 8-го класса округа 3 www.dcstn.org › Downloads › 8thGradeMathPacket3 Ключи ответов находятся в конце документа для страниц, которые не могут … Модуль 8 класса 1 Модуль Оценки-Форма B … Дайте свои ответы в экспоненциальном представлении Grade8-3-End-of-Unit-Assessment-(B)-assessment.pdf — Linear… www.coursehero.com › файл › Grade8-3-End-of-Unit… Просмотрите Grade8-3-End-of-Unit-Assessment-(B)-assessment.pdf из MATHEMATICS 8 в Gwinnett Online Campus. Линейные отношения: Оценка в конце модуля (B) 1. Open Up — 8 класс — ELA — Module 2 — End of Unit 1 Assessment app. Периметр как пишется в математике: Периметр — урок. Математика, 2 класс. alexxlab / 07.04.202312.01.2023 / Математике Периметр. Площадь. | Презентация к уроку по математике (2, 3, 4 класс) на тему: Опубликовано 02.05.2018 — 19:09 — Ересько Тамара Николаевна Основной целью урока по теме «Периметр и площадь прямоугольника и квадрата» является формирование представлений о периметре и площади, умения применять формулы для их вычисления.   Дидактической особенностью данного урока является одновременное рассмотрение двух геометрических фигур: прямоугольника и квадрата. Тем самым обеспечивается развитие у школьников таких мыслительных операций, как анализ, сравнение, обобщение, которые оказывают большое влияние на формирование общеучебных и общедеятельностных умений, являющихся основой для формирования ключевой компетентности учащихся – способности к решению проблем. Скачать: Предварительный просмотр: Подписи к слайдам: Слайд 1 Периметр. Площадь. Учитель Ересько Т.Н. МОУ «СОШ № 62» Слайд 2 Что такое периметр ? Периметр – это сумма всех длин сторон многоугольника. Периметр обозначается буквой латинского алфавита – Р ( пэ ), измеряется в мм, см, дм, м, км . Слайд 3 Периметр прямоугольника 2см 3 см Р = а + в + а + в Р = а х 2 + в х 2 P = (a + b) х 2 Слайд 4 Периметр квадрата 3см Р = а + а + а + а P = a х 4 Слайд 5 ПЛОЩАДЬ S Площадь обозначается буквой латинского алфавита S ( эс ), измеряется в мм² , см² , дм², м², км². Слайд 6 Как найти площадь? Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. Площадь прямоугольника 3 х 2 = 6 см² S= a х b 3 см 2см Слайд 7 Площадь квадрата равна произведению двух сторон или же квадрату его стороны. Площадь квадрата 3см х 3см = 9 см² 3 см S=a х a По теме: методические разработки, презентации и конспекты Урок — проект по математике «Конструирование. Периметр и площадь многоугольника» 3 класс Конспект + презентация.Цель: : создать занимательный геометрический материал для учащихся 1-х классов на уроках математики; закреплять умение находить периметр и площадь квадрата и прямоугольника, п. .. Площадь и периметр прямоугольника. Решение задач. Совершенствование умения вычислять площадь и периметр прямоугольника в процессе решения задач…. нахождение площади и периметра геометрических фигур Устная работа по математике основана на геометрическом материале. Нахождение площади и периметра геометрических фигур…. Контрольная работа по теме: «Единицы площади. Площадь и периметр прямоугольника» контрольная работа для 3 класса… Таблица умножения. Периметр, площадь геометрических фигур. 3 класс. Задания, подобранные для урока, позволяют отрабатывать у учащихся знание названий компонентов умножения и деления,  умение устанавливать взаимосвязь между этими компонентами, отрабатывать  в… Таблицы. Периметр, площадь, объём В таблицах представлен материал, позволяющий наглядно и доступно изучить темы «Периметр. Площадь. Объём»… Задания к уроку «Периметр, площадь, объем». 3 — 4 класс Задания предполагают работу в паре. Отрабатываются умения решать геометричекие задачи…. Поделиться:   Онлайн тест по Математике по теме Периметр прямоугольника Тест предназначен для школьников младших классов и учеников 4-5 классов школы. Он позволяет проверить способности учащихся к самостоятельному выполнению математических действий по вычислению периметра прямоугольной геометрической фигуры и уровень знаний по теме. Для успешного прохождения тестирования необходимо знать: — определение периметра и полупериметра; — буквенное обозначение; — формулы расчета периметра прямоугольника; — в каких единицах измеряется. Перед началом тестирования предлагается пройти по ссылке для ознакомления с обучающим материалом по указанной теме, в котором представлена доступная и понятная для школьников информация о прямоугольнике как фигуре в геометрии, формулы для вычисления его периметра, а также приведены примеры решения задач. После прочтения учебной информации необходимо пройти на новую вкладку для прохождения тестирования, нажав кнопку «начать тест». Тест состоит из пяти вопросов. Каждый вопрос содержит 4 варианта правильных и неправильных ответов. Необходимо выбрать один верный вариант. Максимальный балл, который можно получить в тесте равен 5. Сразу после выбора ответа пользователь информируется о том, является ли ответ верным, а также о количестве людей, которые ответили также. Время на прохождение тестирования и количество попыток не ограничено. Пропустить вопрос и вернуться к нему позже системой не предусмотрено, а также исправить ответ после нажатия клавиши «ответить» невозможно. После завершения тестирования пользователю отображается сообщение об общем результате. В случае, если верно выполнены меньше четырех заданий, то предлагается перечитать обучающий материал по теме, представленный на сайте. Завершение сеанса считается успешным, если пользователь набрал три балла и выше. Пройти тест онлайн 1. Что такое периметр? сумма всех сторон фигуры сума только 2 сторон прямоугольника длина стороны произведение смежных сторон 2. 2$ Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым. Написать комментарий Другие тесты Площадь и периметр – Хейли Андерсон В этом блоке площади и периметра учащиеся узнают, как эти измерения связаны с их повседневной жизнью и важны для нее. Студенты примут участие в творческом проекте, в котором они будут использовать площадь и периметр для построения сетки. Они будут использовать этот план для моделирования различных стратегий, которые они узнали при вычислении площади и периметра. Учащиеся рассмотрят базовые измерения, и им будет предложено использовать стратегии, над которыми они работали в классе, для решения различных задач на сложение и умножение. В конечном счете, я надеюсь предоставить своим ученикам инструменты и стратегии решения проблем, чтобы определять и различать площадь и периметр. Большая идея/основной вопрос В чем разница между измерением площади и периметра? Этот важный вопрос воплощает в себе понимание, которое потребуется учащимся, если они хотят правильно сконструировать и объяснить различные аспекты своего класса, а также свои собственные творческие проекты с сеткой. Студенты должны быть в состоянии расшифровать тот факт, что периметр и площадь, по сути, описывают очень разные вопросы о данном пространстве. Студенты будут осваивать интерактивную песню о площади и периметре, которая станет для них важным ориентиром в запоминании разницы между измерением площади и периметра. Студенты узнают меры площади и периметра как настоящие математики, осознавая, насколько они актуальны и актуальны в своей среде и повседневной жизни. В этой области и блоке по периметру учащиеся узнают, как эти измерения связаны с их повседневной жизнью и важны для нее. Студенты примут участие в творческом проекте, в котором они будут использовать площадь и периметр для построения сетки. Они будут использовать этот план для моделирования различных стратегий, которые они узнали при вычислении площади и периметра. Учащиеся рассмотрят базовые измерения, и им будет предложено использовать стратегии, над которыми они работали в классе, для решения различных задач на сложение и умножение. В конечном счете, я надеюсь предоставить своим ученикам инструменты и стратегии решения проблем, чтобы определять и различать площадь и периметр. Цели обучения Учащиеся повторят предыдущие математические стандарты в отношении измерения/длины, чтобы лучше понять основные единицы измерения (дюймы и сантиметры). Учащиеся будут работать с линейками, чтобы измерить длину и ширину сторон предметов в классе Учащиеся будут использовать собранные данные для определения периметра (сумма длин всех сторон) и площади (длина х ширина). Учащиеся будут использовать модель умножения массивов, над которой они работали до урока, чтобы лучше понять процесс нахождения площади объекта. Студенты выучат песню «Площадь и периметр» (переданную мне от г-жи Петры Кристи) в качестве разминки по всему блоку, которая поможет им запомнить разницу между площадью и периметром сейчас и в будущем. Учащиеся будут работать вместе, чтобы измерить площадь и периметр абстрактных фигур, обведенных на плитках пола в их классе. Учащиеся напишут о стратегии, которая лучше всего помогла им найти общие размеры каждой фигуры. Учащиеся смогут использовать свой новый математический язык и стратегии, чтобы вернуться к своим первоначальным проектам сетки, вычислить площадь их дизайна и написать описательное письмо кому-нибудь, объясняя, что, как и почему они выбрали подход/стратегию, которую они сделал. В этом разделе учащиеся будут работать самостоятельно над написанием букв, в небольших группах для сбора данных и анализа измерений, а также в обсуждениях всем классом стратегий, которые мы можем использовать для определения площади и периметра. Эти различные практики помогут укрепить цель помочь учащимся понять подлинную работу математиков, поскольку они становятся более стратегическими и сильными мыслителями и решают проблемы. Модуль будет построен на работе в малых группах, независимом письме и обсуждении в больших группах, чтобы помочь создать более сильное сообщество людей, способных к совместному мышлению. Совместная работа и использование прошлых стратегий умножения и сложения поможет наладить обучение для удовлетворения потребностей наших учащихся с разными способностями. Студентов подробно учат, что значит решать задачи и разрабатывать стратегии как настоящие математики. Студенты испытают практический подход, который заставит их работать с реальными пространствами в их повседневной жизни. Студенты этого модуля будут продвигаться как математики, убедительные писатели и критические мыслители/решатели проблем. Студенты будут строить свой математический язык и стратегии с помощью заданий, которые соединяют и влияют на часть их повседневной жизни. Учащиеся также будут использовать навыки написания писем, которые они ранее приобрели в третьем классе г-жи Кон, чтобы выразить свое понимание и мнение о своих окончательных выводах и расчетах. Как педагог я буду работать над созданием сообщества учащихся с помощью небольших исследовательских групп, группового диалога и убедительного письма. Целью этого является помочь определить, что учащиеся уже знают, используя диалог как средство создания чувства доверия и сотрудничества на протяжении всего учебного процесса. Я надеюсь и дальше развивать культуру доверия в классе и опираться на способность учащихся работать вместе, уделяя особое внимание развитию индивидуальных навыков решения задач и математических стратегий. Личные, социальные и культурные факторы Работая с учащимися третьего класса г-жи Кон в течение последних нескольких месяцев, я построил урок, исходя из уверенного предположения, что учащиеся могут успешно работать в небольших исследовательских группах. . Даже наши самые низкие ELL и IEP обладают сильными коммуникативными навыками и станут весомым вкладом в результаты нашего класса и проект. Учащиеся имеют предыдущий опыт работы в малых группах и активно участвуют в общеклассных диалогах и направляют открытия, ведущие к этому разделу «Площадь и периметр».   Обоснование Понимание того, как вычислить площадь и периметр объекта, является необходимым навыком в третьем классе и намного позже. Большинство уроков этого раздела активизируют кинестетическое обучение учащихся, заставляя учащихся вставать со своих мест и измерять объекты в классе, прежде чем собраться вместе, чтобы совместно выполнить более формализованные расчеты площади и периметра. Этот процесс возвращается к основному вопросу о единице: «В чем разница между измерением площади и периметра». Учащиеся будут обсуждать и прорабатывать различные стратегии нахождения площади и периметра в классе, и им будет необходимо выполнять ежедневные домашние задания, которые закрепляют то, что они узнали, и, в свою очередь, показывают учителю, что они знают. С начала года наш класс использовал песни как средство, помогающее соединиться и усвоить фундаментальные математические знания на более глубоком уровне. Я обнаружил, что наши песни с пропуском счета на номера 3-9были исключительно полезны для способности наших студентов уверенно вступать в умножение. Зная энтузиазм моих учеников к музыке и их удобство в использовании текстов песен и мелодий в качестве средства запоминания важной информации, я решил научить своих учеников песне для местности и периметра, которой меня научила г-жа Петра Кристи. Эта песня напрямую связана с моим важным вопросом для единицы: в чем разница между измерением площади и периметра? При подготовке к этому разделу я также убедился, что достаточно посовещался со своим учителем-наставником г-жой Кон, чтобы понять, что наш класс должен быть знаком с основами умножения и чувствовать себя достаточно комфортно, прежде чем приступить к моему разделу. Этот модуль оставит у моих студентов понимание того, что объект можно идентифицировать и измерить по его площади и периметру, но эти две меры имеют совершенно разные определения. Стандарты учебной программы CCS: 3.MD.D.8 Геометрические измерения: распознавание периметра как атрибута плоских фигур и различие между линейными мерами и мерами площади. CCS: 3.MD.C.5b, 3.MD.C.6 Геометрические измерения: понимание понятий площади и связь площади с умножением и сложением Стандарты содержания этого раздела дополняются Способами познания в математике, которые будут разрабатываться на каждом уроке. Примеры трех из этих привычек представлены в Стандартах общей базовой практики: 1. Разбираться в проблемах и настойчиво решать их. Студенты будут работать как самостоятельно, так и совместно, чтобы решить формулы измерения и задачи. 2. Рассуждайте абстрактно и количественно. Студенты будут рассуждать абстрактно, чтобы найти периметр и площадь. Например, используя формулы для нахождения отсутствующей длины стороны. 3. Придумывать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других. Учащиеся будут работать в небольших группах, где от них ожидается, что они должным образом согласуют свои выводы и будут готовы защитить свою работу как посредством убедительного письменного, так и устного объяснения. 5. Стратегически используйте соответствующие инструменты. Учащиеся будут работать с такими материалами, как линейки, метры, скотч и мел. Перед уроком класс обсудит ожидания и цель инструментов исследования. 6. Следите за точностью. Чтобы правильно рассчитать периметр и площадь, мы должны соблюдать точность при измерении. Учащиеся будут округлять до ближайшего дюйма, однако помимо этого незначительного округления учащиеся должны будут вычислить точные ответы при вычислении площади и периметра. Педагогика Профиль учащихся и подготовка Все учащиеся третьего класса г-жи Кон очень хорошо умеют складывать. Я считаю, что вычисление периметра будет гладким процессом для этих опытных сумматоров. Последние две недели учащиеся впервые работали с повторным сложением и умножением. Я познакомлю вас с областью через урок, связанный с моделью массива умножения на 9.0009 , известная стратегия в нашем классе, которую многие используют ежедневно, чтобы решить базовое умножение (количество строк X # в каждой строке). Я полагаю, что использование этой стратегии в качестве перехода к формуле «длина х ширина» станет своего рода опорой, которая может понадобиться учащимся. Потребности учащихся При подготовке этого модуля я хотел тщательно учесть учащихся с IEP и высокой энергией в нашем классе. Я считаю, что все учащиеся, кроме Луиса (ученика с серьезными проблемами обработки информации), смогут уверенно активировать стратегии, необходимые для вычисления площади и периметра. Я заметил, что Луис — отличный сумматор, поэтому я изменю его задания и уроки, чтобы он сосредоточился на использовании того, что он знает о 9.0007 считает для определения площади (ссылка на массивы), а не для решения более сложных задач на умножение. Чтобы создать пространство для эффективного обучения, я считаю, что лучше всего поднять всех учеников со своих мест и пройтись по комнате со своими одноклассниками, чтобы оценить и обсудить стратегии и мысли. Оценки На протяжении всего раздела учащиеся будут работать совместно, ведя неформальные беседы друг с другом. Это открытие в небольшой группе дает учащимся возможность выразить словами свои математические процессы/стратегии, а также пространство, чтобы выразить то, что они узнали, и то, о чем у них все еще есть вопросы. Я смогу слушать, что обсуждают студенты, и использовать это, чтобы оценить, где мне может понадобиться дополнительная поддержка. Я должен давать домашнюю работу каждый вечер моего урока, чаще всего это будет рабочий лист с диаграммами и уравнениями, которые я составил, чтобы лучше всего просмотреть все, что мы прошли в классе. Учащиеся будут использовать рисунки на сетке, которые они создали в LAP2, также и в LAP4, что позволит учащимся вернуться и заново открыть для себя свои творения, получая более осмысленное математическое понимание своих исходных рисунков. Важной частью процесса повторного открытия будет то, что учащиеся напишут о стратегии, которую они использовали для вычисления площади. Затем учащиеся примут участие в другом совместном исследовательском проекте в малых группах, где они будут вычислять единицы периметра и единицы площади различных форм, начерченные на квадратных плитках пола в классе. В этом активном исследовательском задании учащимся будет предложено не только написать уравнения, используемые для расчета их результатов, но и обсудить между собой, а затем записать, почему выбранная ими стратегия наиболее подходит для этой конкретной формы. Наконец, г-жа Кон попросила, чтобы я поставил своим ученикам итоговую оценку в виде викторины или теста. Мы работали всем классом над созданием положительной среды тестирования, в которой учащиеся не должны испытывать тревогу, но с уверенностью признают эти типы формальных оценок, полагая, что они являются лишь возможностью показать, что вы знаете, и служат напоминанием обоим. себя и учителей того, что требует большей работы/лучшего обучения. В связи с тем, что многие поведенческие проблемы в моем классе связаны с недостаточной самоэффективностью учащихся, когда дело доходит до школьных занятий, я решил назвать тест «Обзор площади и периметра». Кроме того, в нем я даю учащимся множество возможностей показать работу и написать о математике, в то же время составляя не более 10 вопросов. Учебное задание 1: Знакомство с периметром Чтобы учесть разные уровни учащихся, введение в эту область и блок периметра было разработано таким образом, чтобы учащиеся работали вместе, чтобы узнать больше об объектах в их мире. Перед тем, как учащиеся разделятся на предварительно отсортированные группы, мы проведем краткое занятие по обзору измерений в классе, чтобы измерить длины сторон объектов в классе. Только после того, как студенты почувствуют, что они могут уверенно находить общую меру длин и ширин сторон, я раскрою тот факт, что они продемонстрировали навыки и мышление для вычисления того, что в мире математики называют «периметром». Учебное задание 2: Периметр (продолжение) Чтобы еще больше расширить наше открытие периметра в классе, учащиеся будут создавать свои собственные рисунки из бумаги в виде сетки. В начале урока мы проведем групповой обзор того, что мы узнали об измерении периметра на прошлом занятии, а также смоделируем некоторые стратегии вычисления единиц периметра. Учащиеся начнут понимать, что если объект состоит из квадратных единиц, они могут очертить форму и вычислить периметр, подсчитав общее количество сторон, составляющих объект. Учебное задание 3: Знакомство с областью Чтобы еще больше расширить наши знания о площади и периметре, учащиеся сначала вернутся назад и поразмышляют над тем, что они узнали о периметре. Признавая, что они стали мастерами математики в измерении длин сторон объектов, перед студентами встанет вопрос, что еще следует измерять при попытке измерить пространство, занимаемое определенной формой. Мы со студентами будем работать всем классом, чтобы раскрыть и раскрыть значение и цель измерения площади. Учащиеся сначала узнают площадь, соединяя квадратные единицы плиточного пола в классе с фигурами, которые можно нарисовать на бумаге с квадратной сеткой. Учебное задание 4: Площадь (продолжение) Чтобы еще больше расширить наши знания о площади и периметре, учащиеся вернутся к проектам, которые они создали на уроке LAP #2 по периметру, и используют свои новые знания для расчета площади и периметра. область их рисунков. Мы проведем начало урока, делая групповой обзор того, что мы узнали о площади на прошлом уроке, а также моделируем некоторые стратегии для вычисления площади рисунка на бумаге. Учебное задание 5: Обзор стратегии области и периметра Чтобы еще больше расширить наши знания о площади и периметре, учащиеся примут участие в управляемом открытии, чтобы узнать, как найти площадь объекта, который не является идеальным квадратом или прямоугольником. Учащиеся будут работать в небольших предварительно назначенных группах, чтобы активно исследовать/решать проблемы с лучшими стратегиями вычисления площади и периметра для абстрактных фигур, обрисованных в общих чертах на квадратном плиточном полу нашего класса Джейкоба Хайатта. Каждая группа будет нести ответственность за заполнение рабочего листа, где учащиеся нарисуют фигуру, с которой они столкнутся, запишут отдельные уравнения для площади и периметра, а затем объяснят, как и почему их группа решила использовать стратегию, которую они использовали для проведения измерений. Отражение единицы Основываясь на моей кульминационной и других оценках целей обучения, мой анализ степени, в которой мои ученики достигли моих целей обучения, выглядит следующим образом: В целом я чувствую себя как хотя мой раздел математики был успешным в моем третьем классе. Даже мой ученик Луис, у которого есть независимый план обучения, должен был участвовать в групповых измерениях, исследовательской деятельности. Как настоящие математики, мы смогли сделать знакомое незнакомым, задавая вопросы и глубже размышляя о некоторых объектах, которые мы видим каждый день в классе. Студенты определенно хорошо отреагировали на совместные исследовательские группы. Я считаю, что на этот раз я смог быть сфокусированным и успешным, потому что я посвятил так много времени в своем планировании, чтобы создать подходящие группы, балансируя каждую с одноклассниками, которые будут мотивировать друг друга и получать удовольствие. В первый день исследования по измерению (периметру) я отправил студентов со своими группами «найти» все 7 объектов вокруг комнаты, которые были обведены синей лентой, а также измерить и вычислить периметр этих объектов. Я обнаружил, что конкурентоспособность студентов, пытающихся быть первой группой, которая найдет все 7 объектов, отнимала у студентов внимание, внимание и время, потраченное на каждую форму в комнате. Кроме того, я позаботился о том, чтобы изменить область и исследование периметра на исследовательскую деятельность в небольших группах с большей структурой. Для этого я создал 7 разных станций, каждая из которых измеряла свою абстрактную форму. Ученикам давали около 8 минут на каждую станцию, и каждому ученику в группе было сказано менять роли каждый раз, когда они переходили, чтобы у каждого была возможность записать уравнения и написать о стратегии, которую их группа использовала для решения проблемы. Я обнаружил, что это изменение создает гораздо более мощную среду обучения. Студенты с облегчением концентрировались только на одной фигуре за раз. Кроме того, я мог ходить по комнате и давать более целенаправленную обратную связь каждой группе. Например, когда одна из групп закончила расчет и объяснение площади и периметра заданной формы раньше, я смог предложить им работать вместе, чтобы найти и объяснить различные возможные стратегии, которые они или другие группы могли бы использовать для получения того же ответа. В конце концов я обнаружил, что лучше предлагать четкие и четкие инструкции и переходы в моей практике преподавания, и что свобода и гибкость на уроке достигаются лучше всего, когда я могу оценить, для каких студентов/групп это наиболее подходит/полезно. Один из моих самых больших выводов из этой области и подразделения по периметру заключался в том, что мне нужно было распознавать детали и сроки, которые входят в планирование и реализацию каждого из уроков. С новой динамичной и требовательной повесткой дня GoMath в классах Вустера я на собственном опыте столкнулся с проблемами, с которыми сталкиваются учителя, пытаясь смешать творческий подход с планами уроков. Первоначально я планировал, чтобы студенты выполнили проект измерения в классиках, где студенты будут измерять, проектировать, тестировать и писать убедительные письма. Проблема с моими первоначальными планами заключалась в том, что я ожидал, что этот проект станет итоговой оценкой, чем-то, что дети делают вместо теста. Однако, когда я начал планировать то, что мне нужно будет сделать, чтобы выполнить эту оценку, я понял, что мне потребуется по крайней мере еще одна неделя занятий по математике, чтобы проект с такой детализацией стал возможным. В итоге я провел второе и значительно улучшенное исследование групповых измерений (как объяснялось выше) вместо своей идеи проекта «классики». Здесь студенты работали как настоящие математики, чтобы совместно лучше понимать объекты в своем классе. Я все еще очень вдохновлен реализовать проект «классики» или что-то подобное в будущем. Однако теперь я понимаю, что мне, скорее всего, нужно будет интегрировать проект с самого начала работы модуля. Я также размышлял дальше и думал, как было бы здорово, если бы в будущем я мог реализовать что-то вроде моей идеи классиков в других предметных областях, чтобы я мог продемонстрировать студентам, как математика расширяется и соединяется со столь многими различными частями нашего учебного мира. . После оценки итоговой оценки учеников я обнаружил, что средний балл нашего класса по тесту составляет а. 86/100, и я чувствую, что подавляющее большинство класса достигло моей основной цели: ученики смогли понять разницу между измерением площади и периметра. Половина класса набрала 90% или выше по итоговой оценке. Я был удивлен, увидев, что учащиеся в целом набрали больше баллов в части теста , площадь , а не в периметре . Умножение — это новая концепция для учащихся, однако я чувствую, что эта новизна действительно помогла моим ученикам. Они смогли связать и лучше понять область, потому что она очень тесно связана с различными моделями умножения, которые мы изучали на уроках математики, предшествующих этому разделу. Большинство ошибок, допущенных при расчете периметра, были связаны с элементарными ошибками в счете, когда учащиеся записали правильное уравнение периметра, но ошиблись на одно или два числа. Единственная серьезная проблема, связанная с общим пониманием, связана с двумя учениками, которые, решая одну и ту же задачу, записали правильную площадь заданной формы, когда вопрос требовал от ученика найти периметр. Я написал обоим этим студентам и свяжусь с ними, задавая им вопросы, которые помогут мне определить, была ли это простая путаница или им потребуется дальнейший обзор, разъяснение и/или практика. В целом, я чувствую, что мои ученики создали прочную основу для изучения разницы между измерением площади и периметра. Я чувствую, что большинство из них готовы начать открывать более сложные измерения и модели умножения. Возможности периметра Возраст от 11 до 14 лет Уровень сложности Зачем нужна эта задача? Многие математические задачи о площади и периметре сосредоточены на них по отдельности. Эта проблема сочетает в себе оба, предлагая учащимся рассмотреть различные возможности для периметра, когда площадь прямоугольника фиксирована. Задача предлагает возможности для получения информации, которая может быть применена к целому ряду других задач по площади и периметру, таких как «Могут ли они быть равными?», «Изменение площадей», «Изменение периметров», «Теплые двойные стеклопакеты» и «Ограждение». 92$. Каков может быть его периметр?» Учащиеся могут написать свои ответы на мини-белых досках. Затем, когда у класса будет время придумать свои ответы, соберите ответы на доске в таблицу, подобную этой: «Посмотрите на размеры и периметры. Что вы замечаете?» Напишите на доске любые «заметки», которые придумают учащиеся. Это может быть: Все периметры четные Периметры увеличиваются Сумма измерений равна половине периметр Все размеры представляют собой пары множителей $24$ По мере увеличения периметра прямоугольник становится «уже»/«тоньше»/«тоньше».   «Было бы неплохо иметь возможность объяснить то, что вы заметили. Потратьте пару минут на то, чтобы подумать самостоятельно, а затем поговорите со своим партнером, чтобы увидеть, какие объяснения вы можете придумать. Будут ли они верны для прямоугольников с другие области?» После некоторого обсуждения: «На самом деле прямоугольник, о котором я думал, имел площадь $24$см$^2$ и периметр $35$см. Можете ли вы использовать свои знания, чтобы вычислить размеры моего прямоугольника?» Выделите время для надлежащего обсуждения разработки стратегии решения проблемы с использованием первоначальных идей учащихся. «В парах я бы хотел, чтобы каждый из вас подумал о прямоугольнике, вычислил его площадь и периметр, а затем сообщил эту информацию своему партнеру, чтобы посмотреть, сможет ли он вычислить размеры прямоугольника. Сделайте это a несколько раз и запишите свои прямоугольники и методы, которые вы используете. Для начала придерживайтесь прямоугольников, площадь и периметр которых вы можете вычислить в уме». Это действительно хорошая возможность для студентов использовать метод проб и улучшений. Хотя существуют алгебраические методы, пробы и улучшения позволяют учащимся использовать свои идеи для быстрого и эффективного получения ответа. Урок можно завершить, предложив учащимся задание, например: «Я думаю о прямоугольнике, периметр которого равен 21$, а площадь — 20$. Примеры по математике на все действия с дробями 6 класс: Памятка по математике на тему «Действия с дробями» (6 класс) alexxlab / 07.04.202308.01.2023 / Математике Действия с дробями. Задания 6 ОГЭ по математике 1 \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{4} — \frac{3}{8} Смотреть видеоразбор >> 2 \frac{22}{3}:\frac{2}{15} \cdot \frac{6}{5} Смотреть видеоразбор >> 3 (\frac{9}{14}-\frac{10}{21}) \cdot 42 Смотреть видеоразбор >> 4 (\frac{11}{10}+\frac{11}{13}):\frac{22}{39} Смотреть видеоразбор >> 5 (\frac{11}{10}-\frac{13}{15}):\frac{7}{60} Смотреть видеоразбор >> 6 \frac{19}{6}:(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}) Смотреть видеоразбор >> 7 \frac{0,9+0,7}{3,2} Смотреть видеоразбор >> 8 \frac{3,2-5,7}{2,5} Смотреть видеоразбор >> 9 \frac{4,7-1,4}{7,5} Смотреть видеоразбор >> 10 \frac{2,4}{1,2-0,4} Смотреть видеоразбор >> 11 \frac{5,6}{1,9-7,5} Смотреть видеоразбор >> 12 (1,7+2,8) \cdot 4,8 Смотреть видеоразбор >> 13 4,1 \cdot 7,7 + 0,86 Смотреть видеоразбор >> 14 1,2 : 0,6 \cdot 1,5 Смотреть видеоразбор >> 15 1 + \frac{1}{7} \cdot 0,77 Смотреть видеоразбор >> 16 \frac{5}{3}:\frac{2}{7}-\frac{11}{6} Смотреть видеоразбор >> 17 \frac{5}{6}+\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} Смотреть видеоразбор >> 18 (\frac{5}{12}-\frac{3}{20}) \cdot \frac{45}{2} Смотреть видеоразбор >> 19 (\frac{17}{35}+\frac{3}{8}):\frac{5}{28} Смотреть видеоразбор >> 20 (\frac{11}{5}-\frac{13}{6}):\frac{1}{90} Смотреть видеоразбор >> 21 \frac{12}{7}:(\frac{6}{7}-\frac{3}{4}) Смотреть видеоразбор >> 22 \frac{7,9+3,4}{0,2} Смотреть видеоразбор >> 23 \frac{2,6-8,4}{2,5} Смотреть видеоразбор >> 24 \frac{2,6-2,6}{7,8} Смотреть видеоразбор >> 25 \frac{5,6}{1,7-1,6} Смотреть видеоразбор >> 26 \frac{9,2}{0,5-2,8} Смотреть видеоразбор >> 27 (1,7+2,8) \cdot 24 Смотреть видеоразбор >> 28 5,6 \cdot 5,5 — 4,1 Смотреть видеоразбор >> 29 \frac{1}{4} \cdot 0,48 + 1 Смотреть видеоразбор >> 30 \frac{1}{\frac{1}{5}-\frac{1}{30}} Смотреть видеоразбор >> 31 \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{2}:\frac{7}{6} Смотреть видеоразбор >> 32 \frac{5}{4}+\frac{7}{6}:\frac{2}{3} Смотреть видеоразбор >> 33 (\frac{11}{9}+\frac{4}{9}):\frac{5}{36} Смотреть видеоразбор >> 34 (\frac{5}{7}-\frac{3}{7}):\frac{2}{21} Смотреть видеоразбор >> 35 (\frac{8}{25}-\frac{13}{38}):\frac{6}{19} Смотреть видеоразбор >> 36 3:(\frac{6}{7}-\frac{3}{4}) Смотреть видеоразбор >> 37 \frac{6,9+4,1}{0,2} Смотреть видеоразбор >> 38 \frac{0,5-1,5}{0,8} Смотреть видеоразбор >> 39 \frac{3,8}{2,6+1,2} Смотреть видеоразбор >> 40 \frac{2,6}{3,1-0,6} Смотреть видеоразбор >> 41 \frac{6,9}{3,2-5,7} Смотреть видеоразбор >> 42 (6,9-3,4) \cdot 8,4 Смотреть видеоразбор >> 43 5,4 \cdot 1,9 — 2,15 Смотреть видеоразбор >> 44 \frac{1}{6} \cdot 9,6 — 1 Смотреть видеоразбор >> 45 \frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}} Смотреть видеоразбор >> 46 \frac{18}{7} \cdot \frac{14}{3} : \frac{4}{5} Смотреть видеоразбор >> 47 (\frac{5}{6}+\frac{7}{15}) \cdot \frac{30}{13} Смотреть видеоразбор >> 48 (\frac{3}{22}+\frac{2}{11}):\frac{5}{33} Смотреть видеоразбор >> 49 (\frac{13}{6}-\frac{11}{6}):\frac{1}{90} Смотреть видеоразбор >> 50 \frac{13}{7}:(\frac{1}{3}+\frac{2}{7}) Смотреть видеоразбор >> 51 \frac{1,8+1,9}{3,7} Смотреть видеоразбор >> 52 \frac{7,5+3,5}{2,5} Смотреть видеоразбор >> 53 \frac{7,3-2,5}{1,2} Смотреть видеоразбор >> 54 \frac{9,4}{2,1+2,6} Смотреть видеоразбор >> 55 \frac{4,4}{5,8-5,3} Смотреть видеоразбор >> 56 \frac{0,6}{1,7-2,9} Смотреть видеоразбор >> 57 (5,3-2,8)\cdot38 Смотреть видеоразбор >> 58 1,32:1,2-0,8 Смотреть видеоразбор >> 59 3-\frac{1}{4}\cdot5,6 Смотреть видеоразбор >> 60 \frac{1}{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}} Смотреть видеоразбор >> 61 \frac{15}{2}:\frac{5}{21}\cdot\frac{4}{3} Смотреть видеоразбор >> 62 (\frac{4}{15}+\frac{1}{20})\cdot60 Смотреть видеоразбор >> 63 (\frac{13}{21}+\frac{3}{14}):\frac{10}{27} Смотреть видеоразбор >> 64 (\frac{17}{8}-\frac{1}{16}):\frac{11}{48} Смотреть видеоразбор >> 65 13:(\frac{1}{3}+\frac{2}{7}) Смотреть видеоразбор >> 66 \frac{4,2+3,3}{0,3} Смотреть видеоразбор >> 67 \frac{2,7+5,8}{6,8} Смотреть видеоразбор >> 68 (\frac{6,8-4,7}{1,4}) Смотреть видеоразбор >> 69 \frac{5,6}{8,5-2,9} Смотреть видеоразбор >> 70 \frac{2,1}{6,6-2,4} Смотреть видеоразбор >> 71 \frac{7,7}{3,7-8,7} Смотреть видеоразбор >> 72 3,5\cdot6,6+1,6 Смотреть видеоразбор >> 73 2,7+1,32:1,2 Смотреть видеоразбор >> 74 0,15:\frac{3}{7}+1 Смотреть видеоразбор >> 75 \frac{1}{\frac{1}{10}-\frac{1}{15}} Смотреть видеоразбор >> Открытый урок по математике по теме «Действия с обыкновенными дробями». 6-й класс Цели. Обобщить правила действий с обыкновенными дробями, отработать навыки при выполнении действий с обыкновенными дробями. Учить анализировать, наблюдать и делать выводы. Развивать творческие способности, самостоятельность. Создать условия контроля (самоконтроля), усвоения знаний и умений. Содействовать воспитанию интереса к математике. Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков с элементами историзма. Формы общения: индивидуальная, парная. Структура урока. Организационный момент. Мягкая посадка. Мотивационная беседа. Актуализация опорных знаний. Устная работа. Повторение. Диагностика усвоения системы знаний, умений. Самостоятельная работа. Происхождение математических знаков. Презентация. Подведение итогов урока. Творческое домашнее задание. Оформление доски. Нахождение дроби от числа: от 20 = Нахождение % от числа: 80% от 140 = Тема: Действия с обыкновенными дробями. Сложение, 7+ 1= Умножение: 1·3= Вычитание: 9 — 1= ·5 = Деление: := :2 = Оформление обратной стороны доски: Найти ошибку: 1. 6· (2+ ) = 6·2 + 2. : 5 = · 3. ·= · 4. 7· = · Мягкая посадка: 1- ; 2 — ; — ; ·; ·5; :; 2 — 1; 3 — ; : 6; 0·; 2+. 15·; Ход урока 1. Мягкая посадка. На обратной стороне доске написаны примеры. Ученик говорит верный ответ и садится. 2. Мотивационная беседа. Как вы думаете, зачем надо изучать математику? Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово “математика”. “Математика” — знание, наука. Именно поэтому, если человек был сведущ в математике, то это всегда означало высшую степень учёности. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня на уроке все ученики в классе показали, насколько они мудры и насколько сведущие люди в математике 6 класса. Тема урока “Действия с обыкновенными дробями”. 3. Актуализация опорных знаний. а) Повторение правил действий с обыкновенными дробями. Решить устно. К доске 4 ученика. Решают с комментированием. б) Незнайка так решил пять примеров. Найди ошибку, объясни её. 4. Диагностика усвоения системы знаний, умений. Работа в тетрадях. Сейчас мы проверим ваше умение складывать, вычитать, умножать, делить обыкновенные дроби, и не только это. Вам предлагается 2 карточки. На одной карточке задания, на другой – шифр к ней. Правильный ответ в задании соответствует правильной букве. Будьте внимательны при выполнении вычислений. Все решения записывайте в тетради. Решая все задания карточки, вы найдёте зашифрованное на ней слово; затем это слово записываете на доске. Та карточка, в которой меньше примеров даётся слабому ученику. Ученик, верно отгадавший слово, может помочь своему соседу по парте. Карточка №1 — дробь. Карточка №2 — деление. Карточка №3 — процент. Карточка №4 — вычитание. Карточка №5 — сложение. Карточка №6 — умножение. Карточка №7 — равенство. Приложение 1. Задания к карточкам. Приложение 2. Шифр к карточке. 5. Презентация. Происхождение математических знаков. Вы хорошо поработали. Получились у вас слова: вычитание, сложение, деление, умножение, равенство, процент и дробь. Сколько раз, складывая, вычитая, умножая и деля, вы видели перед собой математические знаки: +, -, : и ·. Задумывались ли вы о том, откуда они пришли к нам и что изначально обозначали? Цифры, знаки обозначения арифметических действий вырабатывались людьми постепенно на протяжении веков в тесной связи с развитием самой арифметики. Большинство их образовалось из рисунков, чертежей, букв и сокращённых слов. Происхождение употребляемых нами в математике знаков не всегда можно точно установить. Как появились математические знаки? 6. Итоги урока. Что нового вы узнали на уроке? Вы узнали, что арифметические знаки входили во всеобщее употребление медленно. Современные знаки действий и равенства стали общепринятыми лишь в конце 17 века. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему её развитию. Проверив ваши работы и просчитав плюсы и минусы за устные ответы, каждый получит оценку. Домашнее задание: 1 вариант – составить три примера на все действия с обыкновенными дробями. 2 вариант – составить три задачи на нахождение дроби от числа и процентов от числа. Презентация go-math-grade-6-chapter-1 — Googlesuche AlleVideosBilderShoppingMapsNewsBücher suchoptionen Go Math Class 6 Ключ ответа Глава 1 Разделение многозначных чисел 6-answer-k. .. Этот ключ ответа HMH Go Math Class 6 Chapter 1 очень полезен для учащихся при решении заданий и головоломок. Решения объясняются так просто, что … 6-й класс Go Math 1.1 — YouTube www.youtube.com › смотреть 13.08.2017 · 6 класс Модуль 1 Урок 1.1 Определение целых чисел и их противоположностей стр. 7-12. Дэвид … Dauer: 15:32 Прислано: 13.08.2017 Go Math 6 класс Глава 1 — YouTube www.youtube.com › смотреть 02.10.2020 · Go Math 1 класс Глава 6. Смотреть позже. Делиться. Копировать ссылку. Информация. Покупка. Нажмите, чтобы включить звук. Если … Dauer: 15:40 Прислан: 02.10.2020 6-й класс Глава 1 Обзор теста по математике — YouTube www.youtube.com › смотреть 31.08.2020 · Teaching Tennessee: 6th Class Math Lesson 4 · Go Math 5th Class Chapter 6 Review Part … Dauer: 33:27 Прислан: 31.08.2020 3 Картинка Alle anzeigen Alle anzeigen Go Math! 6 класс 2015 г. : главы 1–13, ресурсы для учащихся, общие … www.abebooks.com › Math-Grade-2015-Chapter-1-… 13,10 $ AbeBooks.com: Перейти Математика! 6 класс, 2015 г.: главы 1–13, ресурсы для учащихся, Common Core: все еще в оригинальной пластиковой упаковке. Несколько копий и ускоренная доставка … Глава 1 Go Math Test Teaching Resources — TPT www.teacherspayteachers.com › Обзор › Search:ch… Результаты 1–24 из 1000+ · Оценки относятся к главам Go Math 1st Grade с 1 по 6 и сопоставьте учебный план и навыки, преподаваемые в этих Go Math! Главы. Результаты по математике для 6 класса, глава 1 — TPT миллионами учителей за оригинальные … Займись математикой! 6 класс Глава 1 ФОРМАТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА для каждого … www.pinterest.com › Исследовать › Образование 17 июля 2019 г. — Этот продукт представляет собой формирующую оценку по главе 1 6-го класса Go Math! В каждой главе учебника «Математика для 6-го класса» не хватает . .. Математика! 6 класс 2015 г.: главы 1–13, ресурсы для учащихся, общие … www.amazon.com › GO-Math-Multi-Student-Bundle Bewertung 3,9 (10) · 14,07 $ Amazon.com: займитесь математикой! 6 класс 2015 г.: главы 1–13, ресурсы для учащихся, Common Core: 97805443 : HOUGHTON MIFFLIN HARCOURT: Books. Издатель: HOUGHTON MIFFLIN HARCOURT; 1-е издание (28 мая 2014 г.) Размеры: 8,5 x 2,4 x 11 дюймов Возраст чтения: 11–12 лет Вес изделия: 5,5 фунтов Ähnlichesuchanfragen Go Math Class 0 ответы 3 PDF 6 класс Тест по главе 1 PDF Go Math 6 класс Издание для учителя PDF 9- Национальный совет учителей математики Учебные программы от дошкольного возраста до 12 класса должны позволить каждому учащемуся—   Понимать числа, способы представления чисел, отношения между числами и системы счисления Понимать значение операций и то, как они связаны друг с другом Свободно вычислять и делать разумные оценки Число Понимать числа, способы представления чисел, отношения между числами и системы счисления    Pre-K–2 Ожидания:  От Pre-K до 2 класса каждый учащийся должен – с пониманием считать и распознавать «сколько» в наборах предметов; используют несколько моделей для развития начального понимания разрядного значения и десятичной системы счисления; развивать понимание относительного положения и величины целых чисел, порядковых и количественных чисел и их связей; развивать чувство целых чисел и представлять и использовать их гибкими способами, включая связывание, составление и разложение чисел; соединять числовые слова и цифры с величинами, которые они представляют, используя различные физические модели и представления; понимают и представляют часто используемые дроби, такие как 1/4, 1/3 и 1/2. 3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый учащийся должен– понимать разрядно-значную структуру десятичной системы счисления и уметь представлять и сравнивать целые и десятичные числа; распознают эквивалентные представления для одного и того же числа и генерируют их путем разложения и составления чисел; развивать понимание дробей как частей единичных целых, как частей набора, как местоположений на числовых рядах и как делений целых чисел; использовать модели, тесты и эквивалентные формы для оценки размера фракций; распознавать и генерировать эквивалентные формы часто используемых дробей, десятичных знаков и процентов; исследуйте числа меньше 0, расширяя числовую линию и используя знакомые приложения; описывают классы чисел в соответствии с такими характеристиками, как природа их факторов. 6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый учащийся должен– гибко работать с дробями, десятичными знаками и процентами для решения задач; эффективно сравнивать и упорядочивать дроби, десятичные числа и проценты и находить их приблизительное расположение на числовой прямой; развивают значение для процентов больше 100 и меньше 1; понимать и использовать отношения и пропорции для представления количественных отношений; развивать понимание больших чисел, а также распознавать и правильно использовать экспоненциальную, научную и калькуляторную нотацию; использовать множители, кратные, разложение на простые множители и относительно простые числа для решения задач; разрабатывают значения целых чисел, представляют и сравнивают с ними величины. 9–12 классы Ожидания : В 9–12 классах каждый учащийся должен– развивать более глубокое понимание очень больших и очень малых чисел и различных их представлений; сравнивать и противопоставлять свойства чисел и систем счисления, включая рациональные и действительные числа, и понимать комплексные числа как решения квадратных уравнений, не имеющих действительных решений; понимают векторы и матрицы как системы, обладающие некоторыми свойствами системы действительных чисел; используют аргументы теории чисел для обоснования отношений, включающих целые числа. Операция   Понимать значение операций и их связь друг с другом   Pre-K–2 Ожидания : В Pre-K–2 классе каждый учащийся должен– понимать различные значения сложения и вычитания целых чисел и связь между этими двумя операциями; понимать эффекты сложения и вычитания целых чисел; понимают ситуации, которые влекут за собой умножение и деление, такие как равные группы объектов и их равное распределение. 3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый учащийся должен– понимать различные значения умножения и деления; понимать эффекты умножения и деления целых чисел; определять и использовать взаимосвязи между операциями, такими как деление как обратное умножению, для решения задач; понимать и использовать свойства операций, такие как дистрибутивность умножения над сложением. 6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый учащийся должен– понимать смысл и действие арифметических операций с дробями, десятичными и целыми числами; использовать ассоциативные и коммутативные свойства сложения и умножения, а также распределительное свойство умножения над сложением для упрощения вычислений с целыми числами, дробями и десятичными числами; понимать и использовать обратные соотношения сложения и вычитания, умножения и деления, возведения в квадрат и нахождения квадратных корней для упрощения вычислений и решения задач. 9–12 классы Ожидания:  В 9–12 классах каждый ученик должен – судить о влиянии таких операций, как умножение, деление, вычислительные мощности и корни на величины величин; развивать понимание свойств и представлений для сложения и умножения векторов и матриц; развивают понимание перестановок и комбинаций как методов счета. Вычисления Быстро выполнять вычисления и делать разумные оценки   Pre-K–2 Ожидания : В Pre-K–2 классе каждый учащийся должен– разрабатывать и использовать стратегии для вычислений целых чисел, уделяя особое внимание сложению и вычитанию; развивать беглость с основными комбинациями чисел для сложения и вычитания; используют различные методы и инструменты для вычислений, включая объекты, вычисления в уме, оценку, бумагу и карандаш, а также калькуляторы. 3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый учащийся должен– развивать беглость с основными комбинациями чисел для умножения и деления и использовать эти комбинации для мысленного вычисления связанных задач, таких как 30 × 50; развивать навыки сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел; разрабатывать и использовать стратегии для оценки результатов вычислений целых чисел и оценки обоснованности таких результатов; разработать и использовать стратегии для оценки вычислений с использованием дробей и десятичных знаков в ситуациях, имеющих отношение к опыту учащихся; используют визуальные модели, тесты и эквивалентные формы для сложения и вычитания часто используемых дробей и десятичных дробей; выбрать подходящие методы и инструменты для вычислений с целыми числами из вычислений в уме, оценок, калькуляторов, бумаги и карандаша в соответствии с контекстом и характером вычислений и использовать выбранный метод или инструменты. 6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый учащийся должен– выбрать подходящие методы и инструменты для вычислений с дробями и десятичными знаками из числа вычислений в уме, оценок, калькуляторов или компьютеров, бумаги и карандаша, в зависимости от ситуации, и применить выбранные методы; разрабатывать и анализировать алгоритмы вычисления с дробями, десятичными и целыми числами и развивать свободное владение ими; разработать и использовать стратегии для оценки результатов вычислений с рациональными числами и оценки обоснованности результатов; разрабатывать, анализировать и объяснять методы решения задач, связанных с пропорциями, таких как масштабирование и нахождение эквивалентных соотношений. 9–12 классы Ожидания : В 9–12 классах каждый учащийся должен– развивать беглость в операциях с действительными числами, векторами и матрицами, используя вычисления в уме или вычисления на бумаге и карандаше для простых случаев и технологии для более сложных случаев. « Предыдущая 1 … 16 17 18 19 20 … 53 Следующая »