Рубрика: Математике

Сколько формул в математике? – Обзоры Вики

Список. Формулы с 6 по 12 класс.
…
Список математических формул (для всех понятий)

Отсюда, Почему формулы используются в математике? Мы узнали, что математические формулы уравнения, которые показывают нам, как что-то решить. Мы используем их, чтобы помочь нам решить проблемы проще и быстрее. … Получив нашу формулу, мы сопоставляем буквы в формуле со значениями из задачи и подставляем эти значения.

Какова основная формула? 1. Формы. В Excel формула представляет собой выражение, которое работает со значениями в диапазоне клетки или ячейка. Например, =A1+A2+A3, который находит сумму диапазона значений от ячейки A1 до ячейки A3.

Дополнительно Какова лучшая математическая формула? 11 самых красивых математических уравнений

• Теорема Пифагора. …
• 1 = 0.999999999…. …
• Специальная теория относительности. …
• Уравнение Эйлера. …
• Уравнения Эйлера-Лагранжа и теорема Нётер. …
• Уравнение Каллана-Симанзика. …
• Уравнение минимальной поверхности. …
• Линия Эйлера. (Изображение предоставлено Патриком Ионом/Mathematical Reviews/AMS)

Что такое расчетная формула? Формулы исчисления в основном описывают скорость изменения функции для данного входного значения с использованием производная функции/формулы дифференцирования. Процесс нахождения производной любой заданной функции известен как дифференцирование.

Что такое пример формулы?

Формула — это определяемая пользователем инструкция для выполнения вычислений. Это выражение, которое может включать адреса ячеек, числа, арифметические операторы и круглые скобки. Он начинается с символа равенства (=), за которым следуют ссылки на ячейки и операторы. Например: =A2+B2*5-SUM(E3:E5)

Что является примером формулы? Формула — это выражение, сообщающее компьютеру, какую математическую операцию следует выполнить над определенным значением. На картинке ниже пример Microsoft Формула Excel = СУММ (1 австралийский доллар: 3 австралийских доллара), который складывает сумму ячеек A1, A2 и A3. … В этой формуле СУММ является функцией формулы.

Какова формула 2ab? в² — б² =(аб)(а+б) (а+б)² =a² + 2аб + б.

Как вы делаете математические формулы?

Кто изобрел пи?

Пи, в математике, отношение длины окружности к ее диаметру. Символ π был изобретен Британский математик Уильям Джонс в 1706 году для представления отношения, а позже популяризировал швейцарский математик Леонард Эйлер.

Что означает Е в математике? В статистике этот символ математическая константа примерно равна 2.71828183. Призма переключается на экспоненциальное представление, когда значения очень большие или очень маленькие. Например: 2.3e-5 означает 2.3 умножить на десять в степени минус пять, или 0.000023.

Является ли пи действительным числом?

Независимо от размера круга это отношение всегда будет равно пи. В десятичной форме значение пи составляет примерно 3.14. Но пи — иррациональное число, что означает, что его десятичная форма не заканчивается (например, 1/4 = 0.25) и не становится повторяющейся (например, 1/6 = 0.166666…). (Всего с 18 десятичными знаками число пи равно 3.141592653589793238.)

Для чего используется алгебра?

Где используется алгебра? Алгебра широко используется в формулы, когда мы не знаем хотя бы одно из чисел, или когда одно из чисел может измениться.

Что такое Dy в dy dx? d/dx — это операция, которая означает «взять производную по x», тогда как dy/dx указывает, что «производная у была взята по х».

Является ли алгебра исчислением? Является ли алгебра тем же, что и исчисление? Нет. Хотя они тесно связаны, они оба принадлежат к разным разделам математики. В то время как исчисление имеет дело с операциями над функциями и их производными, алгебра включает операции с числами и переменными.

Какая основная формула?

Формула выражение, которое вычисляет значения в ячейке или в диапазоне ячеек. Например, = A2 + A2 + A3 + A4 — это формула, которая складывает значения в ячейках с A2 по A4. Функция — это предопределенная формула, уже доступная в Excel.

Что такое математический пример? Пример математического выражения с переменной: 2х + 3. Все переменные должны иметь коэффициент, число, которое умножается на переменную. В выражении 2х + 3 коэффициент при х равен числу 2, а это означает 2 умноженное на х плюс 3.

Являются ли уравнения алгеброй?

Давай учить!

В алгебре уравнение можно определить как математическое выражение, состоящее из символа равенства между двумя алгебраическими выражениями, имеющими одинаковое значение. Самые простые и распространенные алгебраические уравнения в математике состоят из одной или нескольких переменных.

Кто изобрел алгебру?

Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми был мусульманским математиком и астрономом IX века. Он известен как «отец алгебры», это слово происходит от названия его книги «Китаб аль-Джабр». Его новаторская работа предлагала практические ответы на вопросы распределения земли, правил наследования и распределения заработной платы.

Какова формула 4ab?

Ответ: Формула для 4ab: ( 4ab) =( a+b )²- ( ab )² .

ФОРМУЛА ПИКА — Математика в колледже

Математическая формула: примеры, производная и доказательство

Допустим, вы хотите установить на пол вашей спальни деревянную поверхность, имеющую форму прямоугольника. Длина и ширина вашего этажа измеряются \(5\) метров на \(4\) метров. Учитывая эти размеры, есть ли способ определить, сколько деревянных панелей вам понадобится для покрытия пола?

Итак, поскольку у вас есть длина и ширина пола, вы можете просто использовать формулу площади прямоугольника, чтобы определить необходимое количество материала. Площадь прямоугольника определяется произведением его длины на ширину. В этом случае вам понадобится в общей сложности \(20\) квадратных метров деревянных панелей, чтобы покрыть пол. Это пример математической формулы.

В этой статье вы познакомитесь с математическими формулами и способами их выражения, чтобы использовать их для решения числовых задач.

Определение формулы в математике

Формула в математике — это полезный инструмент, используемый для определения решений с помощью заданного выражения. Зная общий рецепт, необходимый для решения конкретной проблемы, вы сможете воспроизвести тот же стиль работы, если столкнетесь с похожей ситуацией. Этот процесс осуществляется с помощью различных математических операций.

Математическая формула — это правило в форме утверждения, выраженное в виде символов, помогающее легко решать задачи.

Формулы состоят из различных величин, соединенных знаком равенства. Они содержат переменные и иногда константы. Это означает, что если у вас есть значения определенных переменных в формуле, вы можете найти значение остальных переменных.

Пример математической формулы

Чтобы лучше понять, что такое математическая формула, давайте продемонстрируем ее на примере.

Допустим, прямоугольник — это участок земли, принадлежащий мистеру Паркеру. Он хочет превратить его в парк, куда дети со всего района могут приходить играть. Он хочет знать точные размеры этой земли, в частности, сумму всех длин и ширин. Это измерение известно как периметр.

Одним из способов измерения периметра прямоугольника выше является ручное измерение всего участка земли. Однако это можно сделать математически, если известны некоторые стороны. Если вы знаете, что длина равна \(100\) метрам, а ширина — \(55\) метрам, вы можете просто использовать математическую формулу, которая даст вам общий рецепт для вычисления периметра прямоугольника.

Внимательно изучив свойства прямоугольника, вы заметите, что две противоположные стороны равны. Это означает, что если длина ниже составляет \(100\) метров, длина выше также будет \(100\) метров. По этому можно написать формулу нахождения его периметра. Пусть буква \(l\) представляет длину, а \(w\) представляет ширину:

\[ \text{Периметр прямоугольника} = l + l + w+w.\]

Далее это может быть упрощено добавлением подобных терминов

\[ \text{Периметр прямоугольника} = 2l + 2w.\]

Вы можете вынести \(2\), чтобы получить

\[ \text{Периметр прямоугольника} = 2(l + w).\]

Имея это как формулу для нахождения периметра прямоугольника, вы может заменить его числами, чтобы посмотреть, поможет ли это мистеру Паркеру эффективно решить его проблему.

\[ \begin{align} \text{Периметр прямоугольника } &= 2(l + w) \\ &= 2(100 + 55) \\ &= 2(155) \\ &= 310 \, м . \end{align}\]

Используя формулу, мистер Паркер может просто узнать периметр своего земельного участка, не измеряя его вручную.

В нескольких областях математики применяются разные формулы. Чтобы знать, где и как можно применять формулы, вы должны понимать проблему, с которой имеете дело, и знать, какие переменные являются значимыми.

Как написать математическую формулу

Как упоминалось ранее, формулы представляют собой уравнения или тождества. Они состоят из переменных и иногда констант. Фундаментальная задача написания формул состоит в том, чтобы знать, что представлять в качестве релевантной переменной.

Например, если вы хотите написать формулу для периметра прямоугольника, вы должны знать, что длина тесно связана с периметром. Вы можете взять пример того, как пишутся формулы.

Предположим, вы знаете, что \(3\) кошки едят столько же еды, сколько одна большая собака. Напишите формулу, чтобы определить объем пищи, который вам понадобится, чтобы накормить \(27\) кошек и \(10\) крупных собак в пересчете на количество имеющихся у вас собак.

Решение

Хорошо бы сначала решить, что вы пытаетесь сделать! Вы ищете, чтобы найти формулу для объема, учитывая количество кошек и количество собак. Итак, давайте дадим этим вещам некоторые переменные.

• \(c\) — количество кошек
• \(d\) — количество собак
• \(V\) — объем пищи

Вас просят найти формулу объема корма для \(27\) кошек и \(10\) собак. Что ты знаешь? Вы знаете, что \(3\) кошки едят столько же, сколько одна большая собака. Итак,

\[3c = 1d.\]

Вам нужна формула для \(27\) кошек и \(10\) собак, или, другими словами, формула для

\[ V = 27c + 10d,\ ]

но вы хотите это с точки зрения собак, а не собак и кошек! Что делать? Что ж, вы не воспользовались тем, что \(3c = d\). Вы можете сделать небольшой факторинг, чтобы получить

\[ \begin{align} V &=27c + 10d \\ &= 9(3c) + 10d, \end{align}\]

и затем подставить в \(3c = d\), чтобы получить

\[ \begin{align} V &=9(3c) + 10d \\ &= 9d+ 10d \\ &= 19d, \end{align}\]

, что является формулой количества пищи, которое вам нужно кормить \(27\) кошек и \(10\) крупных собак по количеству имеющихся у вас собак.

Наиболее важные математические формулы

Термин «самый важный» немного вводит в заблуждение, так как это действительно зависит от того, кого вы спрашиваете! Однако в этом разделе вы обсудите некоторые общие формулы, которые используются в математике.

Области фигур

Площадь фигуры определяется двумерной областью, ограниченной данной формой.

Объемы твердых тел

Объем твердого тела – это объем трехмерного пространства, занимаемого объектом, контейнером или замкнутой поверхностью.

Составная мера

Составные меры — это выражения, содержащие более одной величины.

Алгебра перезаписи формул

Полезно знать, как переписывать формулы, так как вам могут дать площадь прямоугольника и попросить найти его длину. Когда вы переписываете формулу, цель состоит в том, чтобы создать уравнение, эквивалентное формуле, но с отсутствующей переменной.

Для этого используется основное правило — золотое правило манипулирования уравнениями. Он говорит, что делайте с одной стороной уравнения то, что вы делаете с другой. Это означает, что если манипуляция требует, чтобы вы добавили значения к одной части уравнения, сделайте то же самое добавление к левой части уравнения. Вот пример.

Если бы были даны значения массы и плотности, то какой была бы формула для объема?

Раствор

Формула, в которой присутствуют все указанные величины, является формулой плотности.

\[\text{Плотность } = \dfrac{ \text{ Масса}}{\text{ Объем}}\]

Чтобы найти формулу для объема, вам нужно сделать объем предметом уравнения. Это будет означать, что любая форма манипуляции на любой стороне уравнения потребует ее воспроизведения на другой стороне. Для этого вам сначала нужно будет умножить обе части уравнения на объем,

\[\text{Плотность }\times \text{ Объем } = \dfrac{ \text{ Масса}}{\text{ Объем}} \times \text{ Объем}\]

и затем отмените, чтобы получить

\[\text{Плотность }\times \text{ Объем } = \text{ Масса}. \]

Теперь вы можете разделить обе части на Плотность

\[\dfrac{\text{Плотность }\times \text { Volume }}{\text{Density} } = \dfrac{\text{ Mass}}{\text{Density} }\]

и снова отмените, чтобы получить

\[\text{ Volume } = \dfrac{ \text{ Масса}}{\text{Плотность} }.\] 92\), а его ширина равна \(6\, см\).

Решение

Прежде всего, вы можете написать формулу для нахождения площади прямоугольника вниз:

\[A = lw.\]

Чтобы найти длину, вам придется сделать ее предметом уравнения. Это означает, что вам предстоит выполнить несколько манипуляций. То, что вы делаете на одной стороне, потребует того, чтобы это было сделано на другой. Чтобы изолировать длину в одной части уравнения, вам придется разделить обе части уравнения на ширину

\[ \frac{A}{w} = \frac{lw}{w}\]

и затем отмените, чтобы получить

\[ l = \frac{A}{w}.\]

Вы теперь есть формула для нахождения длины в этом сценарии. Вы можете найти решение проблемы, подставив в формулу:

\[ \begin{align} l &= \frac{A}{w}\\ &= \frac{42}{6} \ \ &= 7. \end{align}\]

Не забудьте единицы! Длина \(7\, см\).

Замена в формулах

Замена в формулах — это процесс замены переменной ее значением в формуле. В этом разделе использование формул становится чрезвычайно очевидным. При правильных значениях переменных можно найти неизвестные переменные.

Весь процесс подстановки в формулы заключается в замене букв (переменных) их заданными значениями. Вы возьмете множество примеров, чтобы увидеть, как можно подходить к различным типам возможных ситуаций.

Найдите \(z\), когда \(x=7\) в заданной формуле

\[z = x+2.\]

Решение

Все, что вам нужно сделать, это заменить \( x\) в формуле с \(7\), так как задача говорит, что \(x\) совпадает с \(7\).

\[ \begin{align} z &= x+2 \\ &= 7 + 2 \\ &= 9.\end{align}\]

Вот вам еще один пример!

Найти \(l\), когда \(m=5\) в данной формуле

\[ l = 7m.\]

Решение

число \(5\), указанное в задаче, тогда вы можете найти \(l\). Итак,

\[ l = 7m.\]

Связь между \(7\) и \(m\) здесь есть умножение. В целом эту формулу можно записать как

\[l = 7 \cdot m,\]

или

\[l = 7(m).\]

Подставив \(5\) вместо \(m\), вы получите

\[ \begin{align} l &= 7(5) \\ &= 35.\end{align}\]

Математическая формула — ключевые выводы

• Математическая формула — это правило в форме утверждения, выраженное в виде символов, помогающее легко решать задачи.
• Формулы состоят из различных величин, соединенных знаком равенства.
• Фундаментальное правило, используемое для переписывания формул, — это золотое правило манипулирования уравнениями, которое гласит: делайте с одной стороной уравнения то, что делаете с другой.
• Подстановка в формулы — это процесс замены переменной ее значением в формуле.

терминология — В чем разница между уравнением и формулой?

спросил 11 лет, 9 месяцев назад

Изменено 20 дней назад

Просмотрено 136 тысяч раз

$\begingroup$

Иногда уравнение и формула используются взаимозаменяемо, но мне интересно, есть ли разница.

Например, предположим, что мы можем рассчитать топливную экономичность автомобиля как:

 миль на галлон = пройденное расстояние в милях / расход топлива в галлонах
 

Это уравнение или формула?

• терминология
• определение

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Уравнение — это любое выражение со знаком равенства, поэтому ваш пример по определению является уравнением. Уравнения часто появляются в математике, потому что математики любят использовать знаки равенства.

Формула представляет собой набор инструкций для получения желаемого результата. К нематематическим примерам относятся такие вещи, как химические формулы (два Н и один О составляют Н3О) или формула кока-колы (которая представляет собой просто список ингредиентов). Вы можете возразить, что эти примеры не являются уравнениями в том смысле, что водород и кислород не «равны» воде, но вы можете использовать их для получения воды. 92$ можно рассматривать как формулу для нахождения длины стороны прямоугольного треугольника, но оказывается, что такая длина всегда равна комбинации двух других длин, так что мы можем выразить формула как уравнение. Основная идея заключается в том, что уравнение отражает не только ингредиенты формулы, но и взаимосвязь между различными ингредиентами.

В вашем случае «миль на галлон = расстояние/галлоны» лучше всего понимать как «формулу в виде уравнения», что означает, что в данном случае эти два слова взаимозаменяемы.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Уравнение нужно решить, то есть есть неизвестные. Формула предназначена для вычисления, то есть вы заменяете в ней все переменные значениями и получаете значение формулы.

Ваш пример — формула для миль на галлон . Но это может стать уравнением, если дано миль на галлон и одно из других значений, а оставшееся значение ищется.

$\endgroup$

9

$\begingroup$

Я бы сказал, что уравнение — это что угодно, в котором есть знак равенства; формула — это уравнение вида $A={\rm\stuff}$, где $A$ не входит в число веществ в правой части.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Пожалуйста, проголосуйте против меня, если хотите, но я бы сказал, что эти слова на самом деле являются синонимами друг друга. Оба они выражают, что между некоторыми математическими выражениями существует некоторая основная связь.

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Формула — это уравнение, показывающее взаимосвязь между двумя или более величинами. Это будут правила или инструкции, которые используются для демонстрации взаимосвязи между двумя или более величинами.

Уравнение — это задача, отображаемая с помощью цифр или символов, где где-то присутствует знак равенства (=); обычно ближе к концу уравнения. Если только это не отношение или деление.

$\endgroup$

$\begingroup$

Вы решаете уравнение, пока вычисляете формулу.

Между прочим, уравнение, которое содержит любые значения переменных, является тождеством.

$\endgroup$

$\begingroup$ 92$ и $f=ma$ являются «уравнениями», обычно не называемыми «формулами». Вы бы сказали не «формула силы», а «уравнение силы». Они могут иметь бесконечное количество решений. так что я бы сказал, что термины также взаимозаменяемы.

http://en.wikipedia.org/wiki/Force

$\endgroup$

$\begingroup$

Простой ответ исходит от https://www. bbc.co.uk/bitesize/guides/zwbq6yc/revision/1

Для вашего удобства краткое объяснение по ссылке: 9{\ circ} F $)

Уравнение :

1. обычно имеет только одну переменную, хотя может встречаться более одного раза
2. будет правильным только для определенных значений (например, $2x = 10$ верно только для $x = 5$)
3. не всегда верно.

Хотя я предлагаю вам посмотреть на 92 $

$\endgroup$

$\begingroup$

В формуле все переменные могут быть выбраны произвольно. Уравнение допускает только частные значения непостоянной переменной/s.

$\endgroup$

$\begingroup$

TL;DR Я бы сказал, что это действительно зависит от контекста.

Что я помню в старшей/средней школе:

Нам давали задачи типа

Зная длину и площадь прямоугольника, найдите его ширину.

(Не совсем прямоугольник. Это, конечно, больше подходит для начальной школы. Может быть прямоугольной призмой или чем-то еще.)

‘Формула’ $A =wl$.

«Уравнение» — это то, что вы получите, если подставите заданные значения для $A$ и $l$. Итак, если у вас есть $A=10$ и $l=7$, тогда уравнение равно $10=7w$.

В то время я думал, что это очень придирчиво/субъективно/традиционно/контекстуально. Теперь я все еще делаю это, но у меня есть 10 000+ репутации и степени бакалавра и магистра, чтобы жаловаться на это.

По словам моих учителей средней школы, то, что вы предоставили, является формулой, но это в контексте заполнения пробелов уравнения и формулы в школе.

Заключение : Я бы сказал, что это действительно зависит от контекста. Если определить уравнение как утверждение со знаком равенства, то каждая формула со знаком равенства является уравнением. .. Кстати, в Википедии вроде бы нет неравенств, которые были бы формулами.

$\endgroup$

$\begingroup$

Мои определения будут сосредоточены на математике.

В контексте математики уравнение представляет собой математическое выражение, состоящее из чисел, переменных, операций и знака равенства, которому удовлетворяют некоторые конкретные значения желаемой переменной при заданных значениях других переменных в нем.

В контексте математики формула представляет собой уравнение, в котором желаемая переменная явно выражена в терминах (т. е. явная функция) другой переменной (переменных).

В вашем случае топливная экономичность автомобиля на галлон явно выражена с точки зрения пройденного расстояния и израсходованного топлива, т. е. соотношения расстояния и израсходованного топлива. Поэтому лучше всего использовать формулу .

ПРИМЕЧАНИЕ: В контексте математики каждая формула является уравнением, но уравнение не обязательно является формулой.

$\endgroup$

$\begingroup$

Один из способов ответить на этот вопрос был разработан на первом и втором курсах алгебры средней школы США.

В первом курсе в глоссарии формально изложены следующие определения.

уравнение : Оператор, образованный путем помещения знака равенства между двумя числовыми или переменными выражениями.

Например, $11-7=4$, $5x-1=9$ и $y+2=2+y$ являются уравнениями, поскольку все они удовлетворяют данному определению.

Следующее определение формулы также официально указано в глоссарии:

формула : Уравнение, устанавливающее правило отношения.

Вот две полезные формулы: $A=lw$, формула площади прямоугольника; $P=2l+2w$, формула периметра прямоугольника.

В то время как в начале второго курса следующее предложение резюмирует, что связь существует между двумя или более переменными:

Формула — это уравнение, которое устанавливает связь между двумя или более переменными.

Математические знаки и символы

• Главная
• Математические знаки и символы

Здесь вы можете скачать новогодние задания для детей «Поставь знак больше меньше или равно» во вложениях внизу материала. В заданиях вы найдете четыре упражнения для малышей на счет, а также проверите умение ребенка правильно подбирать для сравнения чисел математические знаки.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Здесь вы скачаете задания для распечатки «Соседи чисел, математические знаки больше, меньше», в которых ребенку нужно выполнить четыре математических упражнения. Ребенок сможет не только решать примеры, но и составлять их самостоятельно, используя предметы, изображенные на картинке.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Задачи по математике — Интересные примеры на сравнение — предназначены детям от 6-ти лет. Воспользуйтесь тем, что красочные картинки хорошо привлекают внимание ребенка, поэтому выполнение этих задач не станет для них утомительным и неинтересным занятием. Чтобы решать задачи необходимы хотя бы минимальные знания математических знаков больше, меньше и знака равенства, а также умения прибавлять и отнимать. И конечно же, здесь понадобится умение ребенка логически мыслить.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Математическое сравнение «Примеры в картинках» предназначены для детей, которые только начинают осваивать счет и уже запомнили, что означают математические знаки больше, меньше и знак равенста. Такие примеры можно решать как с одним ребенком (в домашних условиях), так и с группой детей (в детских садах и начальных школах).

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Веселые задачи по математике в картинках для детей позволят вашим малышам не только осваивать счет, но и послужат чудесным материалом в развитии их логики и внимания. Любимые сказки, используемые в задачках, сделают занятия более интересными и веселыми. Не торопите ребенка и не подсказывайте ему, но обязательно проверьте его ответы на правильность.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Здесь вы встретите задания самым маленьким «Математика в картинках», с помощью которых ребенок научится решать математические задачи. Задания будут интересны детям 4 — 7 лет, они развивают умственные способности малышей, внимание и память.  Объясняйте задачи, помогайте и подсказывайте ребенку то, чего он не может понять. Приводите подобные примеры.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Здесь вы можете скачать картинки с заданиями на тему «Математические знаки +, -, >,», в которых ребенку нужно будет поставить правильные математические знаки между различными насекомыми на картинке. Такие задания подойдут для дошкольных занятий с детьми, как в домашних условиях, так и в детских садах или школах раннего развития.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Здесь вы можете скачать карточки по математике, 1 класс с математическими знаками для использования их в качестве обучающего материала в начальной школе, а также дошкольных учреждениях. С помощью карточек можно составлять любые примеры на прибавление, отнимание, умножение, деление, а также выполнять сравнение чисел (используя знаки «больше», «меньше»). 

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Математические задачки на изучение знаков плюс, минус и равно помогут вам в доступной, игровой форме ознакомить малыша с основами математики и счетом. Начните занятие с ребенком со следующих слов: «Знак плюс очень похож на крестик, потому что они с ним братья-близнецы. А еще, это очень щедрый знак, он все цифры складывает вместе — прибавляет. Посмотри, как это происходит на картинке!»

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Кто придумал значок. Происхождение математических знаков. Проект по математике

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

История происхождения математических знаков Подготовил: Черепанов Иван, ученик 5 В класс Учитель математики: Мосунова О. А. Как нет на свете без ножек столов, Как нет на свете без рожек козлов, Котов без усов и без панцирей раков, Так нет в арифметике действий без знаков!

2 слайд

Описание слайда:

3 слайд

Описание слайда:

Задачи Рассмотреть откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали. Сравнить математические знаки разных народов. Рассмотреть сходство современных математических знаков со знаками наших предков

4 слайд

Описание слайда:

Объект: математические знаки разных народов Основные методы исследования: анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

5 слайд

Описание слайда:

Почему в наше время мы используем именно такие математические знаки: + «плюс»,- « минус», ∙ « умножение» и: « деление», а не какие нибудь другие? Проблема

6 слайд

Описание слайда:

Гипотеза Я думаю, что математические знаки возникли одновременно с появлением цифр и чисел

7 слайд

Описание слайда:

Происхождение математических знаков Происхождение этих знаков не всегда можно точно установить. Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. В самом деле, кто-то должен был изобрести эти символы (или по крайней мере другие, которые впоследствии превратилась в те, которые мы используем сегодня). Наверняка также прошло некоторое время, прежде чем данные символы стали общепринятыми. Существует мнение, что знаки «+» и «–» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в ХV веке. Относительно происхождения знака «+» существует и другое объяснение. Вместо «а + b» писали «а и b», по латыни «а et b». Так как слово «et» («и») приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву t, которая, в конце концов, превратилась в знак «+»

8 слайд

Описание слайда:

Алгебраического знак “- ” Первое использование современного алгебраического знака “ +” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г. , которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: + и — . Известно, что Йоганн Видман рассматривал и комментировал обе эти рукописи. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака + и — (см. рисунок). Тот факт, что Видман использовал эти символы как если бы они были общеизвестны, указывает на возможность их происхождения из торговли. Анонимная рукопись, написанная, видимо, примерно в то же время, также содержит эти же символы, и это обеспечило выход двух дополнительных книг, изданных в 1518 и 1525 годах.

9 слайд

Описание слайда:

Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест “†’’, иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид Видман

10 слайд

Описание слайда:

Первое появление « +» и «-» на английском языке обнаружено в книге по алгебре 1551 г. “The Whetstone of Witte” математика из Оксфорда Роберта Рекорда, который также ввел знак равенства, который был гораздо длиннее, чем нынешний знак. В описании знаков плюс и минус Рекорд писал: “Часто используются другие два знака, первый из которых пишется «+» и обозначает больше, а второй «-» и обозначает меньше’’.

11 слайд

Описание слайда:

Знак вычитания Обозначения вычитания были несколько менее причудливыми, но, возможно, более запутанными (для нас, по крайней мере), так как вместо простого знака “- ” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Галлей и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

12 слайд

Описание слайда:

В Древней Египте В знаменитом египетском папирусе Ахмеса пара ног, идущих вперед, обозначает сложение, а уходящих — вычитание

13 слайд

Описание слайда:

Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полу-эллиптическую кривую для вычитания Индусы, как и греки, обычно никак не обозначали сложение, кроме того, что символы “yu’’ были использованы в рукописи Бахшали “Арифметика’’ (вероятно, это третий или четвертый век).

14 слайд

Описание слайда:

В конце пятнадцатого века французский математик Шюке (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “p ’’ (обозначая “плюс’’) для сложения “ m’’ (обозначая “минус’’) для вычитания. Шюке

15 слайд

Описание слайда:

В Италии В Италии символы «+» и «-» были приняты астрономом Кристофером Клавиусом (немцем, жившим в Риме), математиками Глориози и Кавальери в начале семнадцатого века Кристофер Клавиус

16 слайд

Описание слайда:

Знак умножения Для обозначения действия умножения одни из европейских математиков XVI века употребляли букву М, которая была начальной в латинском слове, обозначающем увеличение, умножение, – мультипликация (от этого слова произошло название «мультфильм»). В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком «×», а иные употребляли для этого точку. В Европе продолжительное время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах XI века. На протяжении тысячелетий действие деление не обозначали знаками. Арабы ввели для обозначения деления черту «/». Её перенял от арабов в XIII веке итальянский математик Фибоначчи. Он же первым употребил термин «частное». Знак двоеточия «:» для обозначения деления вошёл в употребление в конце XVII века. В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Л.Ф. Магницкий в начале XVIII века. Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560-1621).

17 слайд

Описание слайда:

Знаки деления Отред предпочитал косую черту «/». Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл (John Pell) в середине XVII века.

18 слайд

Описание слайда:

Знаки равенства и неравенства Знак равенства обозначался в разные времена по-разному: и словами, и различными символами. Знак «=», столь удобный и понятный сейчас, вошёл во всеобщее употребление только в XVIII веке. А предложил этот знак для обозначения равенства двух выражений английский автор учебника алгебры Роберт Рикорд в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем. Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера. Знаки сравнения ввёл Томас Гарриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.

Этот символ знаком любому пользователю интернета. Но появился он отнюдь не в век всеобщей компьютерной грамотности, символ который мы называем «собака» был известен еще в средние века, и у него было несколько разных назначений. Версий его происхождения тоже несколько, все они интересны и заслуживают внимания.

Символ @ известен как минимум с XV века , но вполне возможно, что он был придуман и раньше. До сих пор доподлинно не установлено, как и откуда он появился, и время первого упоминания определено лишь приблизительно. По одной из версий, знак @ первыми стали использовать в письме монахи, делавшие переводы трактатов, которые были написаны в том числе и на латыни. В латыни есть предлог «ad», и в шрифте принятом в то время для письма, буква «d» писалась с небольшим хвостиком, закрученным вверх. При быстром письме предлог выглядел как значок @.

Благодаря флорентийским купцам, с XV века значок @ стал использоваться в качестве коммерческого символа. Он обозначал меру веса, равную 12,5 кг. – амфору, и по тогдашней традиции буква «А», которой и обозначался вес, была украшена завитками и выглядела как всем известный сегодня символ. У испанцев, португальцев и французов своя версия происхождения обозначения – от слова «арроба» — староиспанской меры веса около 15 кг, которую обозначали в письме условным знаком @, тоже взятом от первой буквы слова.

В современном коммерческом языке официальное название знака @ — «коммерческое at» произошло из бухгалтерских счетов, где обозначало предлог «в, на, по, к», и в русском переводе выглядело примерно так – 5шт. по 3$ (5 widgets @ $3 each). Так как символ использовался в торговле, то он был размещен на клавиатурах первых пишущих машинок, откуда и перебрался на компьютерную клавиатуру.

В интернете символ @ появился благодаря создателю электронной почты Томлинсону. Почему он выбрал этот знак для разделения имени пользователя и сервера электронной почты Томлинсон объяснил просто – он искал знак, который бы не встречался ни в именах, ни в названиях и не мог внести путаницу в систему. В разных странах символ называют по-разному, как собачка он известен лишь в русском языке. Версий появления этого забавного названия несколько. Согласно одной из них – звучание английского «at» напоминает собачий лай, по другой – сам значок напоминает свернувшуюся калачиком маленькую собачку. Но самая популярная связана с одной из первых текстовых игр. По сюжету, у игрока был помощник, верный пес, который помогал искать клады, защищал от разных монстров, отправлялся в разведку и в катакомбы. И конечно же обозначался пес знаком @.

Кстати, символ @ во многих странах так или иначе пользователи связывают с животными – у немцев и поляков это обезьянка, у итальянцев – улитка, в Америке и Финляндии – кошка, на Тайване и в Китае – мышка. В других странах символ означает что-то вкусное – булочку с корицей у шведов, штрудель у израильтян. Только дисциплинированные японцы далеки от романтичных сравнений и предпочитают называть знак «attomark», так как он звучит в английском языке, и не придумывают для него своих названий.

Первое использование знаков + и — в печати в Behëde und Johannes Widman auff allen Kauffmanschafft, Аугсбург, 1526 г.

Марио Ливио

Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. В самом деле, кто-то должен был изобрести эти символы (или по крайней мере другие, которые впоследствии превратилась в те, которые мы используем сегодня). Наверняка также прошло некоторое время, прежде чем данные символы стали общепринятыми. Когда я начал изучать историю этих знаков, я обнаружил, к своему удивлению, что они появились вовсе не в глубокой древности. Многое из того, что нам известно, происходит из всеобъемлющего и впечатляющего исследования 1928–1929 гг., которое до сих пор остается непревзойденным. Это “История математических обозначений’’ швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори (1859-1930).

Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полу-эллиптическую кривую для вычитания. В знаменитом египетском папирусе Ахмеса пара ног, идущих вперед, обозначает сложение, а уходящих — вычитание. Индусы, как и греки, обычно никак не обозначали сложение, кроме того, что символы “yu’’ были использованы в рукописи Бахшали “Арифметика’’ (вероятно, это третий или четвертый век). В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “’’ или “’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “’’ или “’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Несколько сомнительно, но считается, что наш знак происходит от одной из форм слова “et’’, которое значит “и’’ по-латыни. Первым человеком, который, возможно, использовал знак как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ — “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века. Рукопись 1417 г. также содержит символ (хотя палочка, направленная сверху вниз, не совсем вертикальна). И это тоже потомок одной из форм et.

Происхождение знака “” гораздо менее ясно, и высказываются гипотезы его появления от иероглифического письма или александрийской грамматики, до черты, которую использовали торговцы, чтобы отделить тару от общей массы товаров.

Первое использование современного алгебраического знака “” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г. , которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: и . Известно, что Йоганн Видман рассматривал и комментировал обе эти рукописи. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic — “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака и (см. рисунок). Тот факт, что Видман использовал эти символы как если бы они были общеизвестны, указывает на возможность их происхождения из торговли. Анонимная рукопись, написанная, видимо, примерно в то же время, также содержит эти же символы, и это обеспечило выход двух дополнительных книг, изданных в 1518 и 1525 годах.

В Италии символы и были приняты астрономом Кристофером Клавиусом (немцем, жившим в Риме), математиками Глориози и Кавальери в начале семнадцатого века.

Первое появление и на английском языке обнаружено в книге по алгебре 1551 г. “The Whetstone of Witte” математика из Оксфорда , который также ввел знак равенства, который был гораздо длиннее, чем нынешний знак . В описании знаков плюс и минус Рекорд писал: “Часто используются другие два знака, первый из которых пишется и обозначает больше, а второй и обозначает меньше’’.

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест “†’’, иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид “’’.

Обозначения вычитания были несколько менее причудливыми, но, возможно, более запутанными (для нас, по крайней мере), так как вместо простого знака “” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

В общем, самым впечатляющим в этой истории является то, что символы, которые впервые появились в печати лишь около пятисот лет назад, стали частью того, что является, видимо, наиболее универсальным “языком’’. Занимаетесь ли вы наукой или финансами, живете в Кентукки или в Сибири, все равно вы точно знаете, что означают эти символы.

От индийских значков, показанных в нижней строке (начертание I века н. э.), произошли современные цифры

Для обозначения цифр от 1 до 9 в Индии с VI века до н. э. использовалось написание «брахми», с отдельными знаками для каждой цифры. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими , а сами арабы — индийскими .

Десятичная запятая, отделяющая дробную часть числа от целой, введена итальянским астрономом Маджини (1592) и Непером (1617). Ранее вместо запятой ставили иные символы — вертикальную черту: 3|62, или нуль в скобках: 3 (0) 62

«Двухэтажная» запись обыкновенной дроби (например ) использовалась ещёдревнегреческими математиками, хотя знаменатель у них записывался надчислителем, а черты дроби не было. Индийские математики переместили числитель наверх; через арабов этот формат переняли в Европе. Дробную черту впервые в Европе ввёл Леонардо Пизанский (1202), но в обиход она вошла только при поддержке Иоганна Видмана (1489).

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в учебнике Иоганна Видмана «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев», изданном в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus)

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали чаще всего букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран,1659). Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x ; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц.

Знак плюс-минус появился у Жирара (1626) и Отреда. Правда, Жирар между плюсом и минусом писал ещё словами «или».

Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2.

Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году.

Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году.

Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).

Обозначение абсолютной величины и модуля комплексного числа появились уВейерштрасса в 1841 году. В 1903 году Лоренц использовал эту же символику для длины вектора.

=
Первое печатное появление знака равенства (записано уравнение )

Знак равенства предложил Роберт Рекорд в1557 году

Знак «приблизительно равно» придумал немецкий математик С. Гюнтер в 1882 году.

Знак «не равно» впервые встречается у Эйлера.

Автор знака «тождественно равно» — Бернхард Риман (1857). Этот же символ, по предложению Гаусса, используется в теории чисел как знак сравнения по модулю, а в логике — как знак операции эквивалентности.

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше , меньше .

Символы нестрогого сравнения предложил Валлис в 1670 году.

Символы «угол» и «перпендикулярно» придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ угла у Эригона напоминал значок , современную форму ему придал Уильям Отред (1657).

Современные обозначения угловых единиц (градусы, минуты, секунды) встречаются ещё в «Альмагесте» Птолемея. Радианную меру углов, более удобную для анализа , предложил в 1714 году английский математик Роджер Котс . Сам термин радиан придумал в 1873 году Джеймс Томсон, брат известного физика лорда Кельвина .

Общепринятое обозначение числа 3,14159… впервые образовал Уильям Джонс в1706 году, взяв первую букву слов греч. περιφρεια — окружность и περμετρος —периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.

Сокращённые обозначения для синуса и косинуса ввёл Отред в середине XVII века.

Сокращённые обозначения тангенса и котангенса: введены Иоганном Бернулли в XVIII веке, они получили распространение в Германии и России. В других странах употребляются названия этих функций , предложенные Альбером Жираром ещё ранее, в начале XVII века.

Манера обозначать обратные тригонометрических функции с помощью приставки arc (от лат. arcus , дуга) появилась у австрийского математика Карла Шерфера (нем. Karl Scherffer ; 1716—1783) и закрепилась благодаряЛагранжу. Имелось в виду, что, например, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу. Английская и немецкая математические школы до конца XIX века предлагали иные обозначения: , но они не прижились.

Символ частной производной сделали общеупотребительным сначала Карл Якоби (1837), а затем Вейерштрасс, хотя это обозначение уже встречалось ранее в одной работе Лежандра (1786).

Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье и получил поддержку Коши (1821) . Предельное значение аргумента сначала указывалось отдельно, после символа lim , а не под ним. Близкое к современному обозначение ввёл Вейерштрасс, однако вместо привычной нам стрелки он использовал знак равенства . Стрелка появилась в начале XX века сразу у нескольких математиков — например, у Харди (1908).

Символ этого дифференциального оператора придумал Уильям Роуэн Гамильтон(1853), а название «набла» предложил Хевисайд (1892).

находящейся на интернете в свободном доступе

http://goo.gl/WcU0Ss

Всем привычный значок @ не был известен в нашей стране до наступления компьютерной эры. Обычно при заимствовании названия из другого языка новое не изобретается, а просто копируется (так в русский язык пришли слова «почта» и «табак», а слова «водка» и «спутник» пересекли границу в обратном направлении). Но иногда исходное название может оказаться непроизносимым, неприличным или не соответствующим правилам языка. Видимо, это и произошло с символом @ — его официальное название «коммерческое эт» русскому уху кажется совершенно бессмысленным. Название должно быть таким, чтобы его хотелось запомнить и применять. В 1990-е годы, когда значок @ впервые пытались перевести на русский, существовало множество равноправных вариантов — «кракозябра», «закорючка», «лягушка», «ухо» и другие. Правда, в настоящее время они практически исчезли, а «собака» распространилась по всему Рунету и осталась, потому что любой язык стремится иметь только одно универсальное слово для обозначения чего бы то ни было. Остальные названия остаются маргинальными, хотя их может быть очень много. Например, в английском языке символ @ называют не только словами commercial at, но и mercantile symbol, commercial symbol, scroll, arobase, each, about и т. д. Откуда взялась ассоциация между главным компьютерным значком и другом человека? Для многих символ @ действительно напоминает свернувшуюся калачиком собаку. Существует экзотическая версия, что отрывистое произношение английского at может напомнить собачий лай. Однако гораздо более вероятная гипотеза связывает наш символ с очень старой компьютерной игрой Adventure. В ней нужно было путешествовать по лабиринту, сражаясь с разными малоприятными подземными тварями. Поскольку игра была текстовая, сам игрок, стены лабиринта, монстры и клады обозначались различными символами (скажем, стены были постоены из «!», «+» и «-»). Игрока в Adventure сопровождал пес, которого можно было посылать с разведывательными миссиями. Обозначался он символом @. Возможно, именно благодаря этой ныне забытой компьютерной игре в России укоренилось название «собака». В современном мире знак @ присутствует повсюду, особенно с того момента, как он стал неотъемлемой частью адреса электронной почты. Но этот символ задолго до компьютерной эры входил в раскладку стандартной американской пишущей машинки, а компьютерным стал лишь потому, что сравнительно мало использовался. Значок @ применяется в коммерческих расчетах — в значении «по цене» (at the rate). Скажем, 10 галлонов масла по цене в 3,95 доллара США за галлон будет кратко записываться: 10 gal of oil @ $3.95/gal. В англоязычных странах символ применяется и в науке в значении «при»: например, плотность 1,050 г/см при 15°C будет записана: 1.050 g/cm @ 15°C. Кроме того, знак @ полюбили и часто используют анархисты ввиду его сходства с их символом — «А в круге». Однако его изначальное происхождение окутано тайной. С точки зрения лингвиста Ульмана, символ @ был изобретен средневековыми монахами для сокращения латинского ad («на», «в», «в отношении» и так далее), что очень напоминает его нынешнее использование. Другое объяснение дает итальянский ученый Джорджо Стабиле — он обнаружил этот символ в записях флорентийского купца Франческо Лапи за 1536 год в значении «амфора»: например, цена одной @ вина. Интересно, что испанцы и португальцы называют символ в электронных письмах именно «амфорой» (arroba) — словом, которое французы, исказив, превратили в arobase. Впрочем, в разных странах существуют самые разные названия для символа @, чаще всего зоологические. Поляки называют его «обезьянкой», тайваньцы — «мышкой», греки — «уточкой», итальянцы и корейцы — «улиткой», венгры — «червячком», шведы и датчане — «слоновым хоботом», финны — «кошачьим хвостом» или «знаком мяу», а армяне, подобно нам, — «песиком». Есть гастрономические названия — «штрудель» в Израиле и «рольмопс» (сельдь под маринадом) в Чехии и Словакии. Кроме того, часто этот символ называют просто «скрюченным А», или «А с завитком», или, как сербы, «чокнутым А». Впрочем, самая удивительная из современных историй, связанных с символом @, произошла в Китае, где знак банально называется «А в круге». Несколько лет назад китайская пара дала такое имя новорожденному. Возможно, знак стали воспринимать как иероглиф, символизирующий технический прогресс, и решили, что он принесет счастье и успех юному обитателю Срединной державы.

Список из 20+ полезных математических символов

Математические символы — это универсальные представления понятий, идей и чисел, которые можно использовать для выражения отношений между величинами. Их можно использовать в различных типах уравнений, и они образуют универсальный язык математики, на который можно ссылаться в любое время. Учащиеся также могут научиться решать более сложные математические уравнения, интуитивно понимая значения символов, таких как число пи, римские цифры, деление, дроби и т. д. 

Математические символы используются различными способами, чтобы помочь извлечь максимальную пользу из уравнений, расчетов и формул. Они упрощают определение математических величин, а также устанавливают отношения между величинами, которые могут быть выражены уникальным образом. Они помогают нам создать логическую последовательность, которую можно использовать для представления любого физического события.

SplashLearn пробуждает любознательность на протяжении всей жизни благодаря своей обучающей программе PreK-5, основанной на играх, которую полюбили более 40 миллионов детей. С более чем 4000 веселых игр и занятий, это идеальный баланс между обучением и игрой для вашего малыша.

Попробуйте бесплатно

Символы также используются для обозначения предопределенных значений, таких как число Пи или постоянная Эйлера. Они используются для обеспечения согласованного стандарта, а также для упрощения расчетов, которые требуют регулярного использования этих чисел. Символы остаются неизменными с течением времени, что делает их лучшим способом представления идеи или стандарта для использования в любых расчетах.

   Похожие чтения:    Лучшие математические трюки, которые превратят ваших детей в математических гениев  

Вы также можете использовать символы для создания основы базовых знаний для учащихся. Математические символы, такие как знаки равенства, знаки больше, скобки и круглые скобки, формируют большую часть предварительных практических знаний обо всех сложных математических уравнениях. Учащиеся должны быть в состоянии привыкнуть к символам, чтобы уверенно решать математические задачи.

Математические символы также значительно облегчают работу со ссылками, так как вы можете вернуться к этим символам, чтобы выяснить взаимосвязь между величинами. Каждый символ, от производных до логарифмов, содержит историю информации, которую можно использовать для решения математических уравнений. Их можно использовать на разных языках, поскольку они являются постоянным справочником для любого математика во всем мире.

Начнем с основных математических символов, используемых для выражения отношений между величинами.

1. Сложение (+) используется для сложения двух чисел. 9+10 = 19

2. Вычитание (-) используется для вычитания одного числа из другого. 11-2 = 9

3. Знак равенства (=) используется для выражения двух одинаковых значений. X = 33

4. Приближение (≈) используется для обозначения приблизительного равенства. π (пи) ≈3,14

5. Не равно (≠) используется для выражения неравноправия. 15 ≠ Z

6. Умножение (x) используется для умножения двух чисел. 12 x 2 = 24

7. Деление (÷) используется для отделения одного числа от другого. 15 ÷ 5 = 3

Ознакомьтесь с более распространенными математическими символами здесь.

Хотите узнать больше о сложении и вычитании? Эта приключенческая игра учит детей, как использовать дополнение для освещения пещер в темноте – https://www.splashlearn.com/addition-games

Теория множеств и представление диаграмм Венна ключ к решению проблемы.

1. Пересечение (∩) обозначает общие числа между множествами.

2. Союз (U) обозначает объединение двух наборов.

3. Равенство (A = B) означает равные элементы в обоих множествах.

4. Декартово произведение (A X B) используется для обозначения наборов упорядоченных пар.

Доступ к другим символам теории множеств и диаграмм Венна здесь.

Вы также можете встретить римские цифры, особенно в сложных математических уравнениях.

1. I — римская цифра со значением 1. II = 2

2. V — римская цифра со значением 5. V = 5

3. X — римская цифра со значением 10 , XX = 20

4. L — римская цифра со значением 50. L = 50

Чтобы увидеть больше римских цифр, нажмите здесь.

Время от времени вам также может понадобиться использовать математические константы, которые можно выразить, как показано ниже.

1. Квадратный корень из двух (√2) используется как положительное число с прибл. значение 1,41421.

2. Постоянная Эйлера (е) используется как основание натурального логарифма.

3. Пи (π) используется как символ для обозначения отношения длины окружности к диаметру круга.

4. Мнимая единица (i), используемая как корень из минус 1 для обозначения комплексных чисел.

Получите доступ к дополнительным математическим константам и их значению.

Алгебраические символы — одни из наиболее часто используемых символов в математике и естественных науках.

1. Переменные (x, y), используемые для обозначения заполнителей для переменных чисел. х = у + 10,

2. Пропорционально (∝) используется для обозначения пропорционального отношения. X ∝ y ⟹ x = ky

3. Сложение (+) используется для добавления переменных. 2x + 3y = 4z

4. Функциональная карта f(x), используемая для обозначения функции. f(x) = 2x – 9

Узнайте больше математических символов алгебры здесь.

Нужна дополнительная помощь в решении алгебраических уравнений? Помогите детям обрести интуитивное понимание предмета, нажмите здесь.

Улучшите успеваемость вашего ребенка по математике, записавшись на обширную библиотеку викторин и игр SplashLearn

Вы можете получить доступ к забавным играм, исследовательским викторинам и творческим рабочим листам, позволяющим учащимся раскрыть свой потенциал в математике. С 2046 математическими играми и 51 математическим курсом SplashLearn охватывает весь спектр математических знаний для детей от Pre-K до 5 класса. Используя научно разработанные игры и курсы, созданные в сотрудничестве с ведущими преподавателями, наша программа повышает успеваемость и уверенность в своих математических способностях.

   Связанные чтения:    Как стать лучше в математике за 10 эффективных шагов
  

Узнайте больше, посетив – https://www.splashlearn.com/math-games

Есть вопрос? Отправьте нам электронное письмо по адресу [email protected]

Что означает ∈ ø в математике?

Символ означает, что элемент этого набора является объектом, содержащимся в нем. Он широко используется в теории множеств и является ключевым математическим символом, используемым для описания отношений.

Что означает U в математике?

Когда два набора имеют объединение, его можно использовать для представления себя как U. В каждом наборе присутствуют значения, которые можно объединить с помощью символа «U». Вы можете узнать больше о союзах, посетив математические игры SplashLearn.

Что такое x и y в математике?

Строчные буквы могут использоваться для обозначения переменных в математике. Буквы x и y широко используются как общие переменные, которые могут быть выражены, чтобы помочь решить проблему. Они также используются в более сложных уравнениях, чтобы установить базовый стандарт для нахождения неизвестных величин.

Какой большой символ Е используется в математике?

В. Что такое большой символ Е, используемый в математике?

A. Знак Σ (сигма) используется для обозначения суммирования нескольких элементов. Он также широко используется в математике и является основным символом, с которым все учащиеся должны быть знакомы интуитивно.

Как мне улучшить понимание символов моим ребенком?

Прямые методы обучения могут быть неэффективными, поскольку символы являются абстрактными и обозначают отношения между величинами. Вы можете использовать игры, онлайн-платформы обучения и видеоинструменты, чтобы помочь детям визуализировать, что представляет собой символ.

Теория чисел. Делители и кратные OTUS

В школе даются начальные знания по основным наукам. Огромную роль играет математика. Она используется не только при расчетах, но и в программировании.

В данной статье рассмотрена теория чисел. Она является своеобразной «базой», помогающей более подробно рассматривать математические действия и операции. В ней особую роль играют делители чисел. Зная о них, можно достаточно быстро и точно провести большинство операций. Пример – посчитать дроби и выделить грамотно доли.

Делители чисел – это такие значения, при делении на которые у «первоначального» числового компонента не будет остатка. Является целым в обязательном порядке. Пример – у 21 два делителя: 3 и 7. Проверить это можно по таблице умножения, которая изучается в начальных классах. Других упомянутых компонентов к 21 нет. В остальных случаях при делении будет получаться остаток.

Кратные

С делителями чисел познакомились. Теперь стоит обратить внимание на еще один момент, изучаемый в младших классах. Речь идет о кратных.

Краткое – это ситуация, при которой какое-нибудь значение удалось поделить без остатка на другое. Кратным a будет называться значение, которое без остатка делится на a.

Каждая «цифра» в математике имеет бесконечно много кратных. Пример – 5. Сюда можно отнести: 5, 10, 15, 20, 25, 100, 1005 и так далее. Все они будут без остатка делиться на пятерку.

Простые и составные

В начальных классах учителя говорят, что в математике есть простые числа и составные. Тут необходимо запомнить:

1. Простые – это натуральное число, которое делится только на себя и единицу.
2. Единица не включена в ряд простых.
3. Составное число – это непростой элемент в математике. Единица сюда тоже не включена. Имеет несколько делителей. Согласно информации, подаваемой в начальных классах – больше двух.

Если интересует, сколько делителей у простого заданного числа, ответ будет очевиден – их всего два. И найти таковые проще простого. Эта информация очевидна из самого определения.

Составные числа могут иметь бесконечное количество делителей. Ответить, сколько именно, невозможно – все зависит от конкретной ситуации. Главное – чтобы их в конечном итоге оказалось больше двух.

В программировании найти «простую цифру» достаточно легко. Операция с легкостью проводится за O(N), где N – это проверяемый элемент. Достаточно проверить, будет ли оно делиться без остатка хотя бы на один элемент среди цепочки: 2, 3, 4, …, N-1. В школьных классах соответствующая информация не изучается. Она пригодится непосредственным программистам.

Вот – пример реализации. Этот код нужно просто обработать компилятором и посмотреть на выданные результаты. N – подставить свое значение.

Делимость – признаки

В разных классах начальной школы (иногда – в среднем звене) активно рассматриваются не только делители числа, но и признаки делимости. Эта информация тоже включена в рассматриваемую теорию. Она помогает найти простые делители заданного числа намного быстрее. А еще – понять, простое оно или сложное. Узнать количество делителей, которые имеют числа, будет намного проще.

На десятку

Если «цифра» заканчивается на 0, она может делиться без остатка на 10. Это – правило, которое нужно запомнить в младших классах. Обычно такие элементы относятся к сложным/составным. Об этом учителя говорят еще в начальных классах. Связано это с тем, что «цифра», которая делится на 10, обычно может быть поделена:

• сама на себя;
• на десятку;
• на пятерку.

Из ранее изученных определений следует достоверность последнего утверждения.

Делимость на 5 и 2

Теперь стоит изучить более сложные варианты. Они тоже рассматриваются в начальных классах и позволяют понять, сколько делителей будет у «цифры», заданной в примере. Среди основных знаний, которые нужно освоить в начальной школе, выделяют признаки делимости на двойку и пятерку.

Тут в начальных классах требуется запомнить, что:

1. Любая «цифра», которая заканчивается на 0, делится без остатка на 5 и 2.
2. Если в конце стоит 0 или 5, то возможно деление без остатков на «пятерку».
3. Когда «цифра» заканчивается на 0, 2, 4, 6, 8 – оно будет делиться на 2. Остаток не предусматривается.

Все это поможет быстрее найти делитель числа в начальных классах. Но есть и иные признаки делимости. Они тоже необходимы для нахождения рассматриваемых элементов.

Согласно установленным правилам, если сумма цифр в заданном элементе делится на 3, то все оно тоже разделяется без остатка на «тройку». Пример – 27. Сумма его составляющих будет равна 9. Оно делится на 3. Отсюда следует, что 27 при делении на «тройку» остатка не образовывается.

Рассматривая делители числа, стоит обратить внимание на еще один признак делимости. Речь идет о 9. Если сумма цифр в заданном компоненте делится на «девятку», то и все оно тоже не образовывает остатка вследствие выполняемых математических манипуляций. Соответствующий принцип тоже изучается в младших классах.

Разложение на множители

Разложение на простые множители – еще одна операция, которая изучается в рассматриваемой теории в начальных классах. Можно провести разложение любого натурального числа, которое входит в заданное выражение им же, но представленном в ином виде. Для этого требуется изучить делители чисел. Они пригодятся в соответствующей операции.

Суть приема заключается в том, что нужно представить «цифру» в виде произведения нескольких простых множителей (делителей заданных чисел). Пример – дана «шестерка». Находим делители этого числа. Справиться с соответствующей задачей сможет ученик младших классов:

• 1;
• 2;
• 3;
• 6.

В поиске натуральных множителей теперь не будет никаких проблем. И в представлении «цифры» соответствующей записью – тоже. Шестерка – это 3*2 и 6*1.

Стоит обратить внимание – согласно правилам, продиктованным математикой в начальных классах, разложить на множители удастся только составную «цифру». У него будет простой делитель натурального заданного числа. Простая заданная «цифра» не подлежит разложению.

Данный вариант разложения – элементарный. Его легко освоить даже в начальных классах, после изучения таблицы умножения. Подходит для небольших «цифр». Когда дело доходит до больших значений, стоит воспользоваться иным методом:

1. Провести вертикальную линию.
2. Слева написать делимые.
3. Справа прописать делители заданного числа.
4. Собрать полученные сведения во множители.

Правила, изучаемые в начальных классах, указывают на то, что тут на помощь приходят признаки делимости.

Выше – пример реализации приема с числом 180.

Правило обнаружения делителей

Чтобы найти простые делители числа, в начальных классах необходимо запомнить следующий принцип (правило):

1. Записать в качестве первого делителя единицу.
2. Исходный элемент разложить на простые множители.
3. Выписать из соответствующих делителей те, на которые без остатка делится заданная изначально «цифра». При повторении повторно записывать его не потребуется.
4. Отыскать все произведения полученных простых множителей между собой.

Полученные ответы – это остальные искомые компоненты. Если этот принцип усвоить в младших классах школы, удастся достаточно быстро разобраться в математике и счете.

Дроби

Ближе к средним классам школьная программа начинает предлагать дроби. Там рассмотренная тема будет особо актуальна. Одно и то же число можно записать десятично (15 – 3*5) и в виде дроби.

У дробей есть:

• числитель – то, что написано над чертой-разделителем;
• знаменатель – нижняя часть записи.

Чтобы в любом классе без проблем привести дроби к общему знаменателю, потребуется:

1. Найти общее кратное знаменателей. Эта запись будет общим знаменателем.
2. Разделить общий знаменатель на знаменатель каждой отдельно взятой дроби. Получится дополнительный множитель.
3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

Лишь после этого можно проводить сложение и вычитание дробей. Соответствующая информация пригодится в любом классе школы и даже во взрослой жизни при разнообразных вычислениях.

Хотите освоить современную IT-специальность? Огромный выбор курсов по востребованным IT-направлениям есть в Otus! 

Делители и кратные числа: определения и примеры

Эта статья посвящена делителям и кратным. Здесь мы объясним данные понятия, сформулируем определения, приведем примеры делителей и различных кратных чисел (рассмотрим пока только целые числа). Отдельно остановимся на делителях 1 и -1, а также делителях и кратных 0.

Основные определения

Для начала сформулируем определения для целого числа.

Делитель целого числа a есть такое число b, на которое можно разделить a без остатка.

Если вспомнить такое понятие, как делимость, то данную формулировку можно слегка изменить.

Делитель целого числа a – это такое число b, которое в сочетании с некоторым числом q делает справедливым равенство a=b·q.

Когда мы говорим о числе b, являющимся делителем целого числа a, это значит, что b делит a, что можно записать кратко как b|a или b\a.

Согласно определению целых чисел, а также свойствам умножения целых чисел, любое целое число можно разделить на единицу и на себя, то есть a=a·1 и a=1·a. Зная свойства умножения, мы можем также вывести равенства a=(−a)·(−1) и a= (−1)·(−a). Из них следует, что у a будет еще два делителя, равных −a и −1. Следовательно, целое число a мы всегда можем разделить на a, −a, 1 и −1. К примеру, число 12 делится на 12, -12, 1 и -1.

Остановимся на делителях таких чисел, как нуль, единица и минус единица. Поскольку нам знакомы свойства делимости, то мы можем заключить, что делителем 0 может стать любое целое число (включая сам 0), а единица и минус единица имеют только делители, равные 1 и −1 соответственно.

Таким образом, 0 всегда будет иметь бесконечно большое число делителей в виде целых чисел (сюда входит и нуль), а у 1 и −1 будут только 2 делителя – единица и минус единица. Минимальное количество делителей для любого целого числа a равно четырем. В их число входят a, −a, 1 и −1.

Какие еще можно привести примеры делителей в случае с целыми числами?

Так, 8 можно разделить на -2, поскольку равенство 8= (−2)·(−4) верное (если нужно, повторите материал об умножении целых чисел). Восьмерку мы также можем разделить на −8, −4, −1, 1, 2, 4, 8, а вот -3 не входит в состав делителей, поскольку числа q, при котором равенство 8= (−3)·q было бы верным, не существует. То есть разделить 8 на -3 мы можем только с остатком. Кроме указанных делителей, мы не можем разделить восьмерку ни на какие целые числа без остатка.

Рассмотренные выше примеры говорят нам о том, что в качестве делителей целого числа могут выступать не только положительные, но и отрицательные целые числа. Эта возможность обоснована одним из свойств делимости: если b – делитель целого числа a, то и противоположное число -b тоже будет его делителем. Следовательно, можно разбирать только случаи с положительными делителями и просто распространять полученные результаты на отрицательные.

Вспомним также и другое свойство делимости, которое гласит, что если целое число b будет делителем a, то a можно разделить и на -b, следовательно, множества делителей для положительного и отрицательного a будут совпадать. Это правило опять же подтверждает возможность работы только с положительными числами для простоты и краткости вычислений.

Далее мы будем говорить лишь о положительных делителях целых положительных (натуральных) чисел.

У единицы есть только один положительный делитель – сама единица. Этим 1 отличается от остальных натуральных чисел, поскольку другие имеют не меньше 2 делителей: кроме единицы их можно разделить на числа, равные им самим. В зависимости от того, имеются ли делители, отличные от самого числа и единицы, различают числа простые и составные.

Наименьший положительный делитель числа a – это единица (если само число a не равно 1),
а число a – наибольший положительный делитель самого себя (подробнее о сравнении трех и более натуральных чисел мы писали в отдельной статье). Таким образом, для любого натурального a положительный делитель b будет соответствовать условию 1≤b≤a. Важную роль здесь также играет наибольший общий делитель (НОД), о котором мы поговорим отдельно.

Понятие кратных чисел

Начнем, как всегда, с определения.

Число a называется кратным b, если его можно разделить на b без остатка.

Другими словами, кратное b число является некоторым числом a, для которого будет верным равенство a=b·q(здесь q – некоторое целое число). Если у нас есть a, которое по отношению к b является кратным, мы говорим, что a кратно b. Записать это можно так: a⋮b.

Между кратным и делимым существует вполне определенная связь. На самом деле, если a является кратным b, то b будет делителем данного числа, и наоборот.

Возьмем несколько примеров кратных чисел.

Так, -12 будет кратно трем, поскольку −12=3·(−4). У тройки есть много других кратных, например, 0, 3, −3, 6, −6, 9, −9 и др. А 5 не будет кратным 3, поскольку нет такого q, при котором было бы верным равенство 5=3·q.

Согласно определению кратных чисел, 0 будет кратным по отношению к любому b, в том числе и нулевому. Доказательством является равенство 0=b·0, ведь умножение любого числа на нуль дает в итоге нуль.

Также уточним, что для любого целого числа b существует бесконечно много кратных, и любое целое число, соответствующее произведению b·q, где q – любое целое число, будет кратным b.

Наименьшее положительное кратное положительного числа есть само это число. Обратите внимание, что наименьшее кратное в этом случае не нужно путать с наименьшим общим кратным для нескольких чисел (НОК).

Далее будут рассмотрены другие случаи с натуральными кратными целых положительных чисел.

Определение и значение — Merriam-Webster

разделитель də-vī-zər 

: число, на которое делится делимое

Примеры предложений

Недавние примеры в Интернете Но чтобы такие вещи, как дробление акций и изменения в составляющих его акциях, не искажали индекс Доу-Джонса, его администраторы создали нечто, называемое делителем Доу-Джонса . — Аллан Слоан, Washington Post , 16 декабря 2022 г. Дрейер начал урок с того, что написал пример оценки частного с двузначным числом 9.0011 делитель на доске и попросил учеников поднять руку и поделиться своими наблюдениями, включая возможные пути решения проблемы. — Кливленд , 18 ноября 2022 г. Например, для деления в длинное учащиеся использовали цветные карандаши, чтобы сопоставить штрихи делителя и в делимом. — Алена Найден, Anchorage Daily News , 7 ноября 2022 г. Используя этот новый делитель , ожидаемая продолжительность жизни будет уменьшаться на единицу каждый год. — Джули Джейсон, Jd, Forbes , 7 марта 2022 г. Текущий делитель промышленного индекса Доу-Джонса равен 0,1517. — Q.ai — Движение за личное богатство, Forbes , 9 октября 2022 г. Дивидендная доходность в целом не изменится, но дивиденд на акцию может уменьшиться на те же делитель как раскол. — Ли Клиффорд, Fortune , 10 марта 2022 г. Дивидендная доходность в целом не изменится, но дивиденд на акцию может быть уменьшен на тот же делитель , что и дробление. — Ли Клиффорд, Fortune , 10 марта 2022 г. Дивидендная доходность в целом не изменится, но дивиденд на акцию может уменьшиться на те же делитель как раскол. — Ли Клиффорд, Fortune , 10 марта 2022 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «делитель». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Первое известное использование

15 век, в значении, определенном выше

Путешественник во времени

Первое известное использование делителя было в 15 веке

Посмотреть другие слова из того же века вызывающий разногласия

делитель

разделяющий

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Дивизор».

Копировать цитирование

Детское определение

Делитель

существительное

разделитель də-vī-zər

: Число, по которому дивиденд делится

больше от Merriam-Webster на

Nglish: Перевод Divisor для испанских спикеров

Britannica.com: Encyclopedia. Последнее обновление: 26 дек. 2022 — Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

D: Иллюстрированный математический словарь — Enchanted Learning.com

Вам также может понравиться:

J: Иллюстрированный математический словарь — Enchanted Learning. com

H: Illustrated Math Dictionary — Enchanted Learning.com

H: Illustrated Math Dictionary — Enchanted Learning.com

H: Illustrated Math Dictionary — Enchanted Learning.com

H: Illustrated Math Dictionary -Enchanted.

K: Иллюстрированный математический словарь — Enchanted Learning.com

L: Иллюстрированный математический словарь — Enchanted Learning.com

Сегодняшняя избранная страница: Книги по математике

D для . ..

неполноценное число Неполноценное число — это целое число, у которого сумма собственных множителей (делителей) меньше самого числа. Например, 9является недостаточным числом, потому что правильными делителями 9 являются 1 и 3, которые в сумме дают 4, что меньше 9. Сравните с обильным числом, совершенным числом.

градус Градус — это мера температуры или угла. В окружности 360 градусов. Каждый градус делится на 60 минут, представленных символом апострофа «. 1°=60′.

знаменатель Знаменатель — это нижнее число в дроби.

Декарт Рене Декарт (31 марта 1596 — 11 февраля 1650) — французский математик и философ. Декарт изобрел декартову систему координат и многие принципы философии.

диагональ Диагональ — это линия, соединяющая две непоследовательные вершины многоугольника.

диаметр Диаметр — это наибольшее расстояние от одной стороны круга (или сферы) до другой.

ромб Алмаз представляет собой четырехугольник (четырехугольник), все стороны которого имеют одинаковую длину. Люди играют в бейсбол на ромбовидном поле.

игральные кости Игральные кости — это кубики с числами на каждой стороне, которые используются в играх. Один называется кубиком.

делимое Делимое — это число, которое делится (в длинном делении). Делимое, деленное на делитель, есть частное (плюс остаток).

деление Деление — это операция деления числа на части. Любое число, деленное на единицу, равно исходному числу. Нельзя делить любое число на ноль. Деление обратное умножению. В длинном делении делимое делится на делитель, в результате чего получается частное плюс остаток. Символ ÷ называется обелюсом.

делитель Делитель — это число, на которое делится делимое (в длинном делении). Делимое, деленное на делитель, есть частное (плюс остаток).

додекагон Додекагон — это многоугольник с двенадцатью сторонами (рисунок).

додекаэдр Додекаэдр представляет собой двенадцатигранное геометрическое тело, грани которого представляют собой пятиугольники.

доллар Один доллар стоит 100 центов.

домино Домино — это игра, в которой используются плитки с точками.

точка Точка — это крошечное пятнышко или точка.

Нажмите на подчеркнутое слово, чтобы получить дополнительную информацию по этому вопросу.

Поиск материала «Сборник задач по математике для втузов, Часть 1, Ефимов А.В., Поспелов А.С., 2001» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях.

   В 4-х частях. Под редакцией — Ефимова А.В., Поспелова А.С. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Под редакцией — Ефимова А.В., Поспелова А.С. Часть 1. Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре. Часть 2. Содержит задачи по основам математического анализа, а также дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, дифференциальным уравнениям и кратным интегралам.

   11klasov. net

2. 341_1— Сборник задач по математике для втузов. — СтудИзба

   Кроме отмеченного выше, авторами выполнена стандартная техническая работа па исправлению ошибок, описок и других неточностей, учтены также все замечания, возникавшие в процессе работы с предыдущими изданиями Сборника. А. В. Ефимов, А, С, Поспелов из предисловия х пеРВому издАнив Идея создания «Сборника задач по математике для втузов«, содержащего задачи по всем разделам курса математики инженернотехнических специальностей вузов, принадлежит Б. П.

   studizba.com

3. Купить эту книгу

4. Канцтовары

   Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.

   my-shop.ru

6. Математический анализ. Аналитическая геометрия и линейная…

   Сборник задач по математике для втузов ч2 Ефимов, Поспелов.pdf.

   Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.pdf.

   vk.com

7. Сборник задач по математике для втузов. Часть 1. Линейная…

   П. ДЕМИДОВИЧ, А. В. ЕФИМОВ, А. Ф. КАРАКУЛИН, С. М. КОГАН, Е. Ф. ПОРШНЕВА, А. С. ПОСПЕЛОВ, Р. Я. ШОСТАК Рецензент кафедра специальных курсов высшей математики Московского энергетического института Сборник задач по математике для втузов.

   Для удобства пользования задачником ответы на все задачи помещены в конце сборника, а нумерация задач, в отличие от первого издания, дана по главам, так что номер каждой задачи состоит из номера главы и порядкового номера задачи в этой главе.

   djvu.online

8. #MyBook Сборник задач по математике для втузов [4 книги]. ..

   Автор: А.В. Ефимов (ред.) Год: 1986 — 1990 Описание: Второе издание известного сборника задач по математике для втузов, охватывающего множество разделов высшей математики. Книга 1. Линейная алгебра и основы математического анализа Книга 2. Специальные разделы математического анализа Книга 3. Теория вероятностей и математическая статистика Книга 4. Методы оптимизации.

   vk.com

9. Книга Ефимов А.В., Поспелов А.С. — Сборник задач… — СтудИзба

   Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Математический анализЕфимов А.В., Поспелов А.С. — Сборник задач по математике для втузовЕфимов А.В., Поспелов А.С. — Сборник задач по математике для втузов 2018-01-112018-01-11СтудИзба.

   Сборник задач по математике для ВТУЗОВ под редакцией А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича (3-е издание).

   studizba.com

10. Ефимов А. В. (ред.), Поспелов А.С. (ред.) Сборник задач по…

    Сборники задач для технических ВУЗов. В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения и разбирается несколько типичных примеров. Фактически является переизданием известнейшего сборника под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. Часть I. Глава 1. Векторная алгебра. — Глава 2. Определители матрицы.

    vk.com

11. Ефимова А.В., Поспелова А.С. Сборник задач по математике…

    Под редакцией Автор: Ефимова А.В., Поспелова А.С. Название: Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях.

    Часть 1. Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре. Часть 2. Содержит задачи по основам математического анализа, а также дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, дифференциальным уравнениям и кратным интегралам.

    www.psyoffice.ru

12. Сборник задач по математике для ВТУЗов. | Ефимов…

    Ефимов А.В., Поспелов А.С. (ред.) Скачать книгу бесплатно (djvu, 7.73 Mb). Читать «Сборник задач по математике для ВТУЗов.»

    Дискретная математика. Часть 2. Булгаков И. Н., Федотенко Г. Ф.

    libcats.org

13. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.1_ (ред)…

    Общая структура «Сборника задач» предложена редактором А. В. Ефимовым и отражает содержание программы по математике для инженерно-технических специальностей вузов, рассчитанной на 510 часов и утвержденной Учебно-методическим управлением по высшему образованию Минвуза СССР 14 мая 1979 г. При соста­ влении «Сборника задач» нашел отражение и опыт преподавания курса математики в Московском институте электронной техники, рассчитанного на 600-700 часов.

    studfile.net

14. Сборник задач по математике для ВТУЗОВ… — СтудИзба

    PDF-файл из архива «Сборник задач по математике для ВТУЗОВ под редакцией А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича (3-е издание)», который расположен в категории «». Всё это находится в предмете «линейная алгебра и аналитическая геометрия» из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана.

    studizba.com

15. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях.

    Educational resources of the Internet — Mathematics. Образовательные ресурсы Интернета — Математика. Главная страница (Содержание).

    3. Средняя школа — геометрия. 4. Решение задач 5. ОГЭ — математика 6. ЕГЭ — математика 7. ГДЗ по математике 8. Высшая школа.

    www.at.alleng.org

16. СБОРНИК

    Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре. Краткие теоретические сведения, снабженные большим ко­ личеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов высших технических учебных заведений. Учебное издание. ЕФИМ ОВ Александр Васильевич, КАРАКУЛИН Анатолий Федорович, К О Ж У Х О В Игорь Борисович, ПОСПЕЛОВ Алексей Сергеевич, П РО К О Ф ЬЕВ Александр Александрович. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВТУЗОВ Часть 1.

    bik.sfu-kras.ru

17. Ефимов А.В., Поспелов А.С. и др. Сборник задач по…

    Учебное пособие для втузов / Под общ. ред. А.В. Ефимова и А.С. Поспелова. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001.

    Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения.

    www.studmed.ru

18. Сборник задач по математике для втузов. Специальные…

    ББК 22.1 С23 УДК 51(075.8) Коллектив авторов: В. А. БОЛГОВ, А. В. ЕФИМОВ, А. Ф. КАРАКУЛИН, С. М КОГАН, Г. Л. ЛУНЦ, А. С. ПОСПЕЛОВ, С. В. ФРОЛОВ, Р. Я. ШОСТАК, А. Р. ЯМПОЛЬСКИЙ Сборник задач по математике для втузов.

    В остальные главы добавлены циклы новых задач, исправлены замеченные опечатки, уточнены формулировки задач Нумерация задач, как и во втором издании первой части, дана по главам, а ответы на все задачи помещены в конце сборника.

    djvu.online

19. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для. ..

    Часть1. Линейная алгебра и основ. Последние записи: Занятия по субботам с 16.00 до 20.00. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов. Часть1. Линейная алгебра и основ edu-lib.com.

    vk.com

20. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для…

    Количество страниц: 480. Описание:Издание третье. Главы: 1-7. Сборник задач по математике для втузов Часть 2.

    Содержит задачи по интегральному исчислению функции нескольких переменных, дифференциальным уравнениям, векторному анализу, основам теории функции комплексной переменной, рядам и их применению, операционному исчислению. Главы: 8-13.

    freegrant.3dn.ru

21. 2 часть (Ефимов А.В., Поспелов А.С. — Сборник задач по. ..)

    PDF-файл из архива «Ефимов А.В., Поспелов А.С. — Сборник задач по математике для втузов», который расположен в категории «». Всё это находится в предмете «математический анализ» из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «книги и методические указания», в предмете «математический анализ» в общих файлах.

    studizba.com

22. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для…

    Часть1. Линейная алгебра и основ. Последние записи: Занятия по субботам с 16.00 до 20.00. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов. Часть1. Линейная алгебра и основ edu-lib.com.

    vk.com

23. Сборник задач по математике для ВТУЗОВ под. .. — СтудИзба

    Главная » Учебные материалы » Математический анализ » Книги » МГТУ им. Н.Э.Баумана » 1 семестр » Сборник задач по математике для ВТУЗОВ под редакцией А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича (3-е издание).

    Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

    studizba.com

24. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ | ВКонтакте

    Учебники: 1.Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. Демидович 2.Сборник задач по математике для втузов, Часть 2, Ефимов А.В., Поспелов А.С. Список домашнего задания: 1.Ефимов. 5.230-5.245 задания. Число занятий в первом семестре: 19 лекций 21 практическое занятие.

    vk.com

25. Ефимова читать первую часть Сборник задач по математике. ..

    А. С. Поспелова, А. В. Ефимова «Сборник задач по математике для втузов» 1 часть. В сборнике представлены краткий теоретический материал, типовые задачи и примеры их решения, задачи для самостоятельной работы. Темы: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия и общая алгебра. Из сборника исключены теоретический материал и задачи, связанные с численными методами.

    books.gdz-online.ws

26. Сборник задач по математике для втузов | Под ред….

    Скачать книгу бесплатно (djvu, 2.61 Mb). Читать «Сборник задач по математике для втузов».

    Дискретная математика. Часть 2. Булгаков И. Н., Федотенко Г. Ф.

    libcats.org

27. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях.

    Часть 1. Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре. Часть 2. Содержит задачи по основам математического анализа, а также дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, дифференциальным уравнениям и кратным интегралам. Часть 3. Содержит задачи по специальным разделам математического анализа, которые в различных наборах и объемах изучаются в технических вузах и университетах.

    uchebniki.alleng.me

28. 4 часть (Ефимов А.В., Поспелов А.С. — Сборник задач по…)

    4. Критерий серий б. Ранговая корреляция н указания ения ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ Настоящее издание «Сборника задач по математике для втузов» подверглось значительной перестановке глав и их распределению по томам. В результате первый том содержит алгебраические разделы курса высшей математики, в том числе векторную алгебру и аналитическую геометрию, определители и матрицы, системы линейных уравнений, линейную алгебру и новый раздел — общую алгебру.

    studizba.com

29. 3 часть (Ефимов А.В., Поспелов А.С. — Сборник задач по…)

    5. Прямые методы вариационного исчисления ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ Настоящее издание «Сборника задач по математике для втузов» подверглось значительной перестановке глав и их распределению по томам. В результате первый том содержит алгебраические разделы курса высшей математики, в том числе векторную алгебру и аналитическую геометрию, определители и матрицы, системы линейных уравнений, линейную алгебру и новый раздел — общую алгебру.

    studizba.com

30. Сборник задач по математике ч.1 | А.В.Ефимов А.С.Поспелов

    Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 1: Учебное пособие для втузов, Под общ. ред. А.В.Ефимова и А.С.Поспелова.

    Настоящее издание «Сборника задач по математике для втузов» подверглось значительной перестановке глав и их распределению по томам. В результате первый том содержит алгебраические разделы курса высшей математики, в том числе векторную алгебру и аналитическую геометрию, определители и матрицы, системы линейных уравнений, линейную алгебру и новый раздел — общую алгебру.

    fizmatlit.narod.ru

31. Книга Сборник задач по математике для ВТУЗов. (Ефимов…

    «Сборник задач по математике для ВТУЗов.» — читать интересную книгу автора (Ефимов А.В., Поспелов А.С. (ред.))

    reallib.org

32. 4 часть (Ефимов А.В., Поспелов А.С. — Сборник задач по. ..)

    Во многих случаях вид распределения Х можно считать известным, и задача сводится к получению приближенных значений неизвестных параметров этого распределения. Пусть Г,1х, 6) — функция распределения Р 4У, ‘еи Я„ 7,50 110,0 41,27 55,01 7,50 7,50 7,50 110,0 110,0 110,0 41,27 41,23 41,23 55,00 54,97 54,99 З 2. Статистическое оценяванне аспределенил по выборке 219 случайной величины Х, содержащая один неизвестный параметр В, а хы.

    studizba.com

33. 341_2- Сборник задач по математике для втузов. — СтудИзба

    4, Устойчивость по первому приближе- нию ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ Настоящее издание «Сборника задач по математике для втузов» подверглось значительной перестановке глав и их распределению по томам. В результате первый том содержит алгебраические разделы курса высшей математики, в том числе векторную алгебру и аналитическую геометрию, определители и матрицы, системы линейных уравнений, линейную алгебру и новый раздел — общую алгебру.

    studizba.com

34. 341_4- Сборник задач по математике для втузов. — СтудИзба

    4. Критерий серий б. Ранговая корреляция н указания ения ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ Настоящее издание «Сборника задач по математике для втузов» подверглось значительной перестановке глав и их распределению по томам. В результате первый том содержит алгебраические разделы курса высшей математики, в том числе векторную алгебру и аналитическую геометрию, определители и матрицы, системы линейных уравнений, линейную алгебру и новый раздел — общую алгебру.

    studizba.com

35. Книга Сборник задач по математике для ВТУЗов. (Ефимов…

    «Сборник задач по математике для ВТУЗов.» — читать интересную книгу автора (Ефимов А. В., Поспелов А.С. (ред.))

    reallib.org

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Сборник задач по математике для втузов, Часть 1, Ефимов А.В., Поспелов А.С., 2001»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 29 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: воскресенье, 9 апреля 2023 г., 3:39:32 GMT

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ Ч.1

Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 1: Учебное пособие для втузов, Под общ. ред. А.В.Ефимова и А.С.Поспелова. — 4-е изд. перераб. и доп. — М. : Издательство Физико-математической литературы, 2001. — 288 с. — ISBN 5-94052-034-0 (Ч. 1).

   Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре. Краткие теоретические сведения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения.
   Для студентов высших технических учебных заведений.

Усл. печ. л. 18. Уч.-изд. л. 19,8. Тираж 7000 экз. ББК 22.1. УДК 51(075.8). Авторский индекс С 23.

Настоящее издание «Сборника задач по математике для втузов» подверглось значительной перестановке глав и их распределению по томам. В результате первый том содержит алгебраические разделы курса высшей математики, в том числе векторную алгебру и аналитическую геометрию, определители и матрицы, системы линейных уравнений, линейную алгебру и новый раздел — общую алгебру.

Второй том полностью посвящен изложению основ математического анализа, дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных, а также дифференциальным уравнениям.

В третьем томе собраны специальные разделы математического анализа, которые в различных наборах и объемах изучаются в технических вузах и университетах. Сюда относятся такие разделы, как векторный анализ, элементы теории функций комплексной переменной, ряды и их применение, операционное исчисление, методы оптимизации, уравнения в частных производных, а также интегральные уравнения.

Наконец, четвертый том содержит теоретические введения, типовые примеры и циклы задач по теории вероятностей и математической статистике.

Указанные выше изменения составляют лишь структурную переработку Сборника, никоим образом не затрагивая ни расположения материала внутри соответствующей главы, ни последовательности нумерации примеров и задач.

В смысловом отношении авторы внесли только следующие изменения. Во всех разделах Сборника исключены теоретические введения и циклы задач, связанные с численными методами. Дело в том, что в настоящее время существует целый ряд программных оболочек, каждая из которых реализует достаточно полный набор стандартных методов приближенного решения задач, а основные навыки работы с компьютером можно приобрести уже в школе. Авторы посчитали также необходимым добавить один новый раздел «Основы общей алгебры» и предложить цикл задач по тензорной алгебре в разделе «Линейная алгебра» в первый, «алгебраический» том Сборника. Это связано с тем, что круг идей и методов общей алгебры все глубже проникает в наукоемкие отрасли промышленности и, следовательно, становится необходимой частью образования и подготовки специалистов по инженерным специальностям.

Кроме отмеченного выше, авторами выполнена стандартная техническая работа по исправлению ошибок, описок и других неточностей, учтены также все замечания, возникавшие в процессе работы с предыдущими изданиями Сборника.

А.В.Ефимов
А.С.Поспелов

Идея создания «Сборника задач по математике для втузов», содержащего задачи по всем разделам курса математики инженерно-технических специальностей вузов, принадлежит Б.П.Демидовичу. Однако преждевременная смерть профессора Б. П.Демидовича помешала ему осуществить эту работу. Настоящий «Сборник задач», подготовленный авторским коллективом, имеющим большой педагогический опыт работы во втузах, — воплощение в жизнь идеи Б.П.Демидовича.

Общая структура «Сборника задач» предложена редактором А.В.Ефимовым и отражает содержание программы по математике для инженерно-технических специальностей вузов, рассчитанной на 510 часов и утвержденной Учебно-методическим управлением по высшему образованию Минвуза СССР 14 мая 1979 г. При составлении «Сборника задач» нашел отражение и опыт преподавания курса математики в Московском институте электронной техники, рассчитанного на 600—700 часов.

В сборник включены задачи и примеры по всем разделам втузовского курса математики. С целью закрепления материала школьной программы в нем, кроме того, приведен ряд задач, позволяющих более углубленно повторить основные разделы анализа и векторной алгебры, изучаемые в школе.

Одной из основных особенностей настоящего сборника является включение в большинство глав цикла расчетных задач, решение которых требует использования ЭВМ.

Предлагаемая первая часть сборника «Линейная алгебра и основы математического анализа» включает те разделы математики, которые как правило, изучаются на первом курсе. Сюда относятся векторная алгебра с элементами аналитической геометрии, линейная алгебра, а также дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных и интегральное исчисление функций одной переменной.

Каждый раздел сборника задач снабжен кратким введением, содержащим как необходимые теоретические сведения (определения, формулы, теоремы), так и большое число подробно разобранных примеров. Начало решения примеров и задач отмечено знаком >, а конец — знаком <. К задачам, номера которых помечены соответственно одной или двумя звездочками, указания или решения даются в разделе «Ответы и указания».

ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Глава 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия

1. Векторная алгебра
1. Линейные операции над векторами. 2. Базис и координаты вектора. 3. Декартовы прямоугольные координаты точки. Простейшие задачи аналитической геометрии. 4. Скалярное произведение векторов. 5. Векторное произведение векторов. 6. Смешанное произведение векторов.

2. Линейные геометрические объекты
1. Прямая на плоскости. 2. Плоскость и прямая в пространстве.

3. Кривые на плоскости
1. Уравнение кривой в декартовой системе координат. 2. Алгебраические кривые второго порядка. 3. Уравнение кривой в полярной системе координат. 4. Параметрические уравнения кривой. 5. Некоторые кривые, встречающиеся в математике и ее приложениях.

4. Поверхности и кривые в пространстве
1. Уравнения поверхности и кривой в декартовой прямоугольной системе координат. 2. Алгебраические поверхности второго порядка. 3. Классификация поверхностей по типу преобразований пространства.

Глава 2. Определители и матрицы. Системы линейных уравнений

1. Определители
1. Определители 2-го и 3-го порядков. 2. Определители n-го порядка. 3. Основные методы вычисления определителей n-го порядка.

2. Матрицы
1. Операции над матрицами. 2. Обратная матрица.

3. Пространство арифметических векторов. Ранг матрицы
1. Арифметические векторы. 2. Ранг матрицы.

4. Системы линейных уравнений
1. Правило Крамера. 2. Решение произвольных систем. 3. Однородные системы. 4. Метод последовательных исчислений Жордана—Гаусса.

Глава 3. Линейная алгебра

1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением
1. Линейное пространство. 2. Подпространства и линейные многообразия. 3. Пространства со скалярным произведением.

2. Линейные операторы
1. Алгебра линейных операторов. 2. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. 3. Линейные операторы в пространствах со скалярным произведением. 4. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду.

3. Билинейные и квадратичные формы
1. Линейные формы. 2. Билинейные формы. 3. Квадратичные формы. 4. Кривые и поверхности второго порядка.

4.Элементы тензорной алгебры
1. Понятие тензора. 2. Операции над тензорами. 3. Симметрирование и альтернирование. 4. Сопряженное пространство. Тензор как полилинейная функция.

Глава 4. Элементы общей алгебры

1. Бинарные отношения и алгебраические операции
1. Бинарные отношения и их свойства. 2. Виды бинарных отношений. 3. Операции над бинарными отношениями. 4. Алгебраические операции и их свойства.

2. Группы
1. Полугруппы. 2. Группы. 3. Группы подстановок. 4. Фактор-группа. 5. Абелевы группы.

3. Кольца и поля
1. Кольца. 2. Поля. 3. Многочлены над полями. Деление многочленов. 4. Фактор-кольцо. 5. Расширения полей. 6. Алгебры над полем.

ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

Добро пожаловать в проект оценки математики

Проект MathNIC выпустил бесплатные инструменты, чтобы помочь школам и школьным округам повысить эффективность организации совершенствования, поддержки преподавания и обучения, а также общения с родителями и сообществом. Посетите mathnic.org для деталей.

Хью Беркхардт и Малкольм Свон получили престижную награду от ICMI за работу в области математического образования.
Подробнее…

Классные задачи занимают центральное место в отчете Research for Action о влиянии MDC на преподавание и обучение.

Все наши материалы могут быть загружены бесплатно и могут быть воспроизведены как есть для некоммерческое использование. Точные термины варьируются в зависимости от материала. Запросы к: [email protected].

Этот сайт не собирает личную информацию и использует только строго необходимые непостоянные файлы cookie.

Проект оценки математики является частью проекта Math Design Collaborative, инициированного Фондом Билла и Мелинды Гейтс. Целью проекта было проектирование и разработка хорошо спроектированных инструменты для формирующего и суммативного оценивания, которые раскрывают математические знания и рассуждения учащихся, помогая учителям направлять их к совершенствованию и отслеживать прогресс. Эти инструменты подходят для любой учебной программы, направленной на углубление понимания учащимися математических концепций и развитие их способности применять эти знания для решения нестандартных задач.

Подробнее о проекте оценки математики

Уроки

100 уроков для формирующего оценивания, некоторые сосредоточены на развитии математических концепций, другие на решении нестандартных задач. Перед первым использованием этих уроков рекомендуется прочитать Краткое руководство для учителей и администраторов (PDF).

Задачи

Набор из 94 примерных заданий на итоговое оценивание для иллюстрируют диапазон целей производительности, требуемых CCSSM. К заданиям прилагаются оценочные рубрики и примеры оцененных студенческих работ.

Тесты

Полные формы итогового теста и рубрики, предназначенные для помощи учителя и ученики следят за своим прогрессом, используя ряд типов задач, подобных разделу «Задания».

Модули PD

5 Модули-прототипы, которые побуждают группы учителей изучать практические и педагогические концепции материалов, таких как формативное оценивание, совместное обучение и использование неструктурированные проблемы.

TRU Math Suite

Пакет «Обучение надежному пониманию математики» (TRU Math) представляет собой набор инструментов с приложениями для профессионального развития и исследований, основанный на структуре для описания мощных учебных сред.

Achievethecore.org :: Математика — Математические задачи

• Результаты (29)

• • Сортировать по

  • Самые загружаемыеДата добавленияНазвание (A-Z)

• • 24. 09.20
  • 2 ФАЙЛА  

  Задания «Сделай сейчас» — это разминка, которую можно использовать в классах средней школы, чтобы улучшить понимание учащимися…

  6–8 классы

• • 17.02.16
  • 5 ФАЙЛОВ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 4.NF.A.2 и MP3. Позволяет учащимся рассуждать о размере фр…

  4 класс

• • 17.02.16
  • 4 ФАЙЛА  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Позволяет учащимся сравнивать дроби, используя общие числители, общий номинал…

  3 класс

• • 18.03.15
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этом наборе заданий Математически: Стандарты адресов: 1. OA.C.6 и MP.5. Использует отношение между add…

  Класс 1

• • 26.02.15
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 7.NS.A.2d, MP.3 и MP.6. Ориентирован на преобразование десятичных чисел…

  7 класс

• • 25.02.15
  • 2 ФАЙЛА  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 5.NF.A, 5.NF.B.3 и 4.NF.B.3d. Предоставляет возможность…

  5 класс

• • 25.02.15
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 4.ОА.А, 4.НБТ.Б, 4.ОА.А.3, 4.НБТ.Б.6, МП.1…

  4 класс

• • 16. 07.14
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов:  5.NF.B.7 и MP.2 Предоставляет возможность использова…

  5 класс

• • 05.06.14
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: K.CC.A.3, K.OA.A.2 Дает возможность попрактиковаться в сложении ф…

  Марка К

• • 25.04.14
  • 2 ФАЙЛА  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 3.NF.A и MP.3 Требует от учащихся построить жизнеспособную…

  3 класс

• • 11.02.14
  • 4 ФАЙЛА  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 2. NBT.A.1, 2.NBT.B.5 и MP.8. Предлагает возможность т…

  Класс 2

• • 01.11.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: A-SSE.A.1, A-SSE.B.3 и MP.7. Предлагает учащимся проанализировать …

  9–12 классы

• • 01.11.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов:  7.RP.A.2 и MP.8 Исследует несколько аспектов про…

  7 класс

• • 01.11.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 8.F.B.4, MP.2, MP.4 и MP.6. Требует от учащихся наличия…

  8 класс

• • 31. 10.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 3.NF.A.2a, 3.NF.A.1 и MP.2. Помогает учащимся в…

  3 класс

• • 31.10.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 6.RP.A.1, 6.RP.A.2, MP.5 и MP.6. Обеспечивает си…

  6 класс

• • 31.10.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 6.RP.A.2, 6.RP.A.3, MP.2 и MP.6. Предоставляет сим…

  6 класс

• • 31.10.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 3. NF.A.3d и MP.3 Представлены две дроби с одинаковым числом…

  3 класс

• • 10.10.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: F-LE, F-IF.C.7,F-BF.B.3, A-CED.A.1, A-REI.B.4 и MP.4 Требуется…

  9–12 классы

• • 02.10.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: A-REI.B.4 и MP.7 Вознаграждает практика поиска и м…

  9–12 классы

• • 01.10.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этом наборе заданий Математически: Стандарты адресов: 3.OA.C.7, 3.OA.B.6, 3.OA. B.5, Часть …

  3 класс

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 1.OA.A.2, 1.OA.C.5, 1.OA.D.7, 1.NBT.B.2 Развивает учёбу…

  Класс 1

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 8.EE.B, MP.1, MP.3 и MP.6. Представляет u…

  8 класс

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 6.NS.A.1, 5.NF.B.7 и MP.3. Включает понятия, …

  6 класс

• • 08. 09.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 4.OA.A.1, 4.OA.A.2 и MP.4. Многократно выделяет…

  4 класс

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 3.NF.A.2a и MP.1. Помогает учащимся понять дробь…

  3 класс

• • 09/08/13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 5.MD.C, 5.MD.C.3 и MP.5. Центры на фундаменте…

  5 класс

• • 08.09.13
  • 1 ФАЙЛ  

  Что нам нравится в этой задаче Математически: Стандарты адресов: 2.

1580 — Стр 16

6. y y 3×2 1.

Решение. Это линейное неоднородное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами. Сначала находим общее решение од-

t1 0; t2 1; t3 1. Общее решение однородного уравнения имеет

вид y C1 C2ex C3e x .

Найдем теперь частное решение неоднородного уравнения. Правая часть уравнения является многочленом второй степени, характеристическое уравнение имеет один корень, равный нулю, поэтому частное решение имеет вид Y Ax3 Bx2 Cx. Подставим частное решение в исходное уравнение. Предварительно вычислим производные: Y 3Ax2 2Bx C; Y 6Ax 2B; Y 6A. После подстановки

149

Решение. Система решается методом исключения переменных. Для этого продифференцируем первое уравнение системы по переменной t:

Заменяя функцию y ее выражением из первого уравнения систе-

мы y dx 7x, приходим к линейному однородному уравнению вто- dt

рого порядка относительно одной неизвестной функции х:

Последнее уравнение – однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Решая

150

C2 sint)=e 6t (C2 C1)cost (C2 C1)sint .

Таким образом, решением данной системы дифференциальных уравнений являются функцииx e 6t (C1 cost C2 sint) и

y=e 6t (C2 C1)cost (C2 C1)sint .

Библиографический список

1.Баранова Е.С. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты: учебное пособие/ Е.С. Баранова, Н.В. Васильева, В.П. Федоров. – СПб.:

Питер, 2008. – 320 с.

2.Галушкина Ю.И. Конспект лекций по дискретной математике/Ю.И. Галушкина. – М.: Айрис-пресс, 2007.– 176 с.

3.Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. учеб. заведений / В.И.Игошин. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 304 с.

4.Карасева Р.Б. Высшая математика дистанционно: учебное пособие/Р.Б. Карасева. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2004.– Ч. 1. – 148 с.

5.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. для втузов: в 2 т./ Н.С. Пискунов. –М.:Интеграл-Пресс, 2002.– Т. I. – 416 с.

6.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. для втузо:. в 2 т./ Н.С. Пискунов. –М.:Интеграл-Пресс, 2002.– Т. II. – 544 с.

7.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс/ Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2005.– 608 с.

8.Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам/ Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2008.– 288 с.

9.Руппель Е.Ю. Курс высшей математики. Интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Элементы теории рядов: учебное пособие/Е.Ю. Руппель. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2001.– 228 с.

10.Сборник типовых расчетов по высшей математике: учебное пособие/под ред. В.Б.Миносцева.–М.:МГИУ, 2004.–582 с.

151

© ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2012

Учебное издание

Римма Борисовна Карасева,

Ирина Владимировна Бабичева

ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Учебное пособие

** *

Редактор И.Г.Кузнецова

** *

Подписано к печати 23.11.12 Формат 60х90 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Times New Roman Усл. п.л. 9,5 уч-изд.л. 6,9 Тираж 250 экз. Заказ №___

Цена договорная

Издательство СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П.Некрасова, 10

__________________________________

Отпечатано в подразделении ОП издательства СибАДИ

Поиск материала «Ряды, Карасева Р.Б., 2016» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. Ряды (Р. Б. Карасева) — скачать бесплатно книгу в формате pdf…

   Учебное пособие предназначено для студентов, обучающимся по программам строительных и технических направлений подготовки. Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.

   child-class.ru

2. Карасева Р.Б. Ряды

   Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-2053-7. Содержание учебного пособия соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.

   www.studmed.ru

3. Купить эту книгу

4. Канцтовары

   Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.

   my-shop.ru

6. Р. Б. Карасева — книги: скачать бесплатно pdf, fb2

   Р. Б. Карасева — список всех книг, которые можно скачать бесплатно.

   Скачать бесплатно все книги автора в электронных форматах pdf, fb2, epub, mobi и др. или читать онлайн, а также в формате аудиокниг, которые можно также прослушать онлайн или скачать в формате mp3 бесплатно.

   child-class.ru

7. Скачать «Ряды» fb2 полная версия Карасева Р.

   Скачать книгу Карасева Р. «Ряды» в формате бесплатно и без регистрации, а также другие книги Карасева Р. в формате fb2.

   Здесь можно скачать «Ряды», год 2016 в формате fb2 полную версию бесплатно без регистрации и SMS, а также читать онлайн книгу на сайте ПараКниг (paraknig.me).

   paraknig.me

8. Карасева Р.Б.Высшая математика.Ч1.Электронное учебное пособие

   – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. – Ч. 2. – 68 с. Представлены конспекты лекций и задачи по курсу «Высшая математика», содержащие основные понятия дифференциального исчисления функции нескольких переменных, интегрального исчисления, теории дифференциальных уравнений, теории рядов и теории вероятностей. Предназначено студентам экономических специальностей, изучающих курс «Высшая математика» во втором семестре.

   www.studmed.ru

9. Карасева, Римма Борисовна — Ряды [Текст] : учебное пособие

   1# $a Карасева, Римма Борисовна. 245. 00 $a Ряды $h [Текст] : $b учебное пособие $c Р. Б. Карасева ; Сибирская гос. автомобильно-дорожная акад. (СибАДИ).

   search.rsl.ru

10. «Ряды», Р. Б. Карасева – скачать pdf на ЛитРес

    Учебное пособие предназначено для студентов, обучающимся по программам строительных и технических направлений подготовки. Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.

    www.litres.ru

11. Карасева Р.Б.Высшая математика.Ч1.Электронное учебное пособие

    Пособие для студентов СибАДИ, содержит 5 модулей, в которых излагаются теории множеств и математической логики, основы линейной и векторной алгебры, методы аналитической геометрии, введение в математический анализ. Каждый модуль включает лекционный матери…

    www.studmed.ru

12. Карасева Р.Б.Высшая математика.Ч1.Электронное учебное пособие

    Пособие для студентов СибАДИ, содержит 5 модулей, в которых излагаются теории множеств и математической логики, основы линейной и векторной алгебры, методы аналитической геометрии, введение в математический анализ. Каждый модуль включает лекционный матери…

    www.studmed.ru

13. Ряды, Карасева Р.Б., Издательство Лань, 2018 г. — купить книгу…

    Учебное пособие предназначено для студентов, обучающимся по программам строительных и технических направлений подготовки. Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.

    lanbook.com

14. Многомерный анализ интегралы и ряды Карасёв Р Н 02 02 2022…

    Que Se Preparen Los 4. It S Dynamite Gimme Head. Скачать Песню Орайф Орайф. Weirdo King Catch This Vibe. Топ Банне Дно Хас.

    mp3heart.com

15. Карасева Р.Б.Высшая математика.Ч1.Электронное учебное пособие

    Пособие для студентов СибАДИ, содержит 5 модулей, в которых излагаются теории множеств и математической логики, основы линейной и векторной алгебры, методы аналитической геометрии, введение в математический анализ. Каждый модуль включает лекционный матери…

    www. studmed.ru

16. Книга: «Ряды. Учебное пособие» — Римма Карасева. | Лабиринт

    Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.

    www.labirint.ru

17. Списки призыва и демобилизации. Страница №1 — Память народа

    Извлечения из списков призыва и демобилизации.

    poisk.re

18. Современное сольфеджио. Карасёва, М.В. — скачать ноты…

    Ноты — Современное сольфеджио. Первое бесплатное нотно-музыкальное собрание в Российском интернете. Скачивайте ноты бесплатно, без регистрации.

    Современное сольфеджио. Композитор (автор материала): Карасёва, Марина В.

    notes. n. Для таких бильярдов изучаются замкнутые траектории, которые ударяются о границу ровно m раз за период. С помощью теории Люстерника-Шнирельмана, в модификации Красносельского-Шварца, получена оценка снизу (n-2)(m-1)+2 на число различных таких траекторий, в случае простого m. Статью также можно скачать на arxiv.org.

    www.rkarasev.ru

19. Карасева М.В. Современное сольфеджио. Часть 1

    Учебник для высших и средних музыкальных заведений. — М.: Консерватория, 1996. Данное издание представляет собой первый в отечественной и зарубежной музыке КОМПЛЕКСНЫЙ УЧЕБНИК по слуховому освоению современной музыки. В нем отобраны и систематизированы ха…

    www.studmed.ru

20. Карасева М.В. Современное сольфеджио. Часть 2

    Учебник для высших и средних музыкальных заведений. — М.: Консерватория, 1996. — 72 с. Данное издание представляет собой первый в отечественной и зарубежной музыке комплексный учебник по слуховому освоению современной музыки. В нем отобраны и систематизир…

    www.studmed.ru

21. Отдельные темы математического анализа

    Шестой раздел содержит основы дифференциальной геометрии: дифференцирова-ние функций нескольких переменных и гладкие отображения, примеры бесконечно гладких функций и сглаживание с помощью свёртки, теорема об обратном отобра-жении и криволинейные системы координат, экстремумы функций нескольких пере-менных, касательные векторы и дифференциальные формы, понятие вложенного в. 6 Р. Н. Карасёв.

    www.rkarasev.ru

22. Карасева М.В. Современное сольфеджио. Часть 3

    Учебник для высших и средних музыкальных заведений. — М.: Композитор, 2002. Данное издание представляет собой первый в отечественной и зарубежной музыке комплексный учебник по слуховому освоению современной музыки. В нем отобраны и систематизированы харак…

    www.studmed.ru

23. Ряды. Учебное пособие. Карасева Р.Б. — купить книгу с доставкой

    Учебное пособие предназначено для студентов, обучающимся по программам строительных и технических направлений подготовки. Содержание соответствует программе раздела «Ряды» дисциплины «Математика», «Математический анализ». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта. Кроме теоретической части курса в книге есть большое число примеров с разобранными решениями, задачи для самостоятельного решения, типовой расчет.

    My-shop.ru

24. Авторский сайт Василия Карасёва: Книги

    Талдомская районная библиотека. Библиотека поселка Вербилки. Приобрести книги можно на Дмитровском центральном рынке, в павильоне 17 (первый ряд направо от входа со стороны универмага). Возможна пересылка наложенным платежом по заявке, которую необходимо выслать автору по электронной почте [email protected].

    zima1941.ru

25. Карасёв Р. Н. — Кафедра высшей математики

    Карасёв Р.Н. Ф.и.о. Карасев Роман Николаевич. Должность. профессор.

    MIPT.ru

26. Сайт Ивана Карасева — Главная страница

    Векторная скоропись развивает идеи Дж.Р. Грегга : согласные звуки обозначаются прямыми и дугами разной длины, а гласные — петлями неодинаковой формы и величины; прямые и дуги различаются фонетическим значением в зависимости от направления контура — вверх или вниз. Однако есть ряд существенных отличий. В векторной стенографии все гласные обозначаются, используются «вверх ведомые» дуги.

    rbardalzo.narod.ru

27. Кармический коридор дат: когда рождены люди с самым тяжелым…

    Мудрецы-нумерологи с древних времен изучали даты рождения различных людей и пришли к выводу, что в определенные периоды рождаются дети, которым предстоит в дальнейшем помогать другим. Предлагаем вам рассмотреть эти временные промежутки и узнать, не входит ли ваша дата рождения в них. Кармическая…

    marena99.livejournal.com

28. Карасева Римма Борисовна

    Карасева, Р. Б. Профессиональная компетентность преподавателя математики (статья) / Р. Б. Карасева. — Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции «Методика преподавания математических и естественнонаучных дисциплин: современные проблемы и тенденции развития», Омск, ОмГУ, ОмЮА, 3 июля 2018 г., С. 58-60.

    sibadi.org

29. Гениальное резюме девушки, которое покорило интернет

    Вот что значит правильно составленное резюме! Эта девушка разместила очень оригинальное резюме и за несколько дней получила более 150 предложений о работе. Она успела сходить на 20 собеседований и уже устроилась на работу, но приглашения на работу до сих пор продолжают ей поступать! Приводим полный текст оригинального резюме: «Привет, я Алиса и я ищу новую работу. Я могу быть вашей правой рукой, левой рукой, ногами, глазами и парой новых извилин. ..

    mirkrasoty.life

30. Многомерный анализ, интегралы и ряды. Карасёв Р. Н., 02.02.2022.

    2022-02-03 00:72:2. Канал YouTube: Лекторий ФОПФ. Скачать. Комментировать. комментариев. 1 Просмотров. …загрузка.

    Лекция 2 Математический анализ Юрий Белов Лекториум. Автор видео: Лекториум. Многомерный анализ интегралы и ряды Карасёв Р.Н. 25.02.2022 Лекция №7.

    ivlex.ru

31. Маятник. Окно в зазеркалье вашего подсознания скачать djvu…

    С книгами жизнь становится интереснее и веселей, а многие жизненные неурядицы кажутся не такими уж и серьезными. Книга «Маятник. Окно в зазеркалье вашего подсознания» Карасева Геннадия, Зайцевой Екатерины, Карасев Г. Г. – настоящий шедевр литературного искусства, относящийся к жанру эзотерические знания. Размышляя на многие актуальные проблемы и события, автор заставляет задуматься о том, что важно в нашей жизни, а что второстепенно.

    booksprime.ru

32. Карасева Вера — Кирюшка, скачать бесплатно книгу в формате…

    Аннотация: В книге рассказывается о Великой Отечественной войне, о блокадном Ленинграде, о детях и взрослых, находившихся в это тяжелейшее время в городе. Читать книгу On-line. Доступные форматы для скачивания

    Скачать в формате EPUB (Размер: 1190кб). Карасева Вера другие книги автора

    royallib.com

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Ряды, Карасева Р.Б., 2016»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 112 тыс. ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: понедельник, 16 января 2023 г. , 10:25:11 GMT

Использование калькулятора в начальных классах

Скачать PDF

Позиция Национального совета учителей математики

Вопрос : Какова роль калькуляторов в начальных классах?

NCTM Позиция

Калькуляторы в начальных классах помогают улучшить понимание учащимися, не заменяя необходимость в других методах расчета. Использование калькулятора может способствовать мышлению и рассуждениям более высокого порядка, необходимым для решения проблем в нашем обществе, основанном на информации и технологиях. Их использование также может помочь преподавателям и учащимся улучшить понимание учащимися арифметических операций, алгоритмов и числовых отношений и улучшить их беглость, а также повысить мотивацию учащихся. Стратегическое использование калькулятора может помочь учащимся распознавать и расширять числовые, алгебраические и геометрические закономерности и отношения.

Хотя калькуляторы — от простых версий с четырьмя функциями до программируемых графических моделей — обычно используются вне школы для различных целей, их конкретное использование на уроках математики должно быть избирательным и стратегическим (NCTM, 2015), с вниманием как такой инструмент будет поддерживать и продвигать обучение. Что еще более важно, использование калькуляторов не отменяет необходимости для учащихся развивать навыки эффективных и точных методов вычислений в уме и с помощью карандаша и бумаги, а также делать разумные оценки. Акцент и реализация являются критическими вопросами — когда и для каких целей следует использовать калькуляторы в классе начальной математики?

Изучение учащимися математических понятий, процессов, операций и процедур улучшается, когда калькуляторы используются в педагогических целях, выходящих за рамки тренировки и практики или проверки работы (Ellington, 2003). Использование калькулятора должно осуществляться стратегически способами, способствующими развитию навыков решения проблем. При эффективном использовании калькуляторов для помощи в решении проблем учащиеся могут решать сложные познавательные задачи, связанные с изучением закономерностей и взаимосвязей (Reys & Arbaugh, 2001).

Доступ к калькуляторам не отменяет необходимости осваивать учащимися бумажно-карандашные и умственные методы. Скорее, при правильном использовании калькуляторы играют ключевую роль в развитии у учащихся беглости с числами, операциями и навыками оценки. Кроме того, стратегическое использование калькуляторов способствует эффективному обучению. среда, укрепляющая положительное отношение к математике (Ellington, 2003).

Принципы NCTM для Действия (2014 г.) определяют соответствующие инструменты и технологии, включая калькуляторы в начальных классах, в качестве основных элементов в классе, помогающих учащимся понимать математику и математически рассуждать. Стратегическое использование калькуляторов в начальных классах помогает учащимся общаться математически и установление необходимых связей между математическими концепциями и процедурами и в реальных ситуациях.

(июль 2015 г.)

Ссылки

Эллингтон, Эй Джей (2003). Метаанализ влияния калькуляторов на успеваемость учащихся и уровень отношения к ним на уроках математики довузовской подготовки.

Задания по математике в картинках для детей

• Главная
• Задания по математике в картинках

Задания «Соседи чисел до 20» будут полезны детям 6 7 лет, обучающимся математическому счету. Рабочие листы и карточки с отсутствующими числами помогают улучшить навыки распознавания чисел у ребенка, а также выучить порядок чисел и закрепить понятие числового ряда.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Задания по математике для дошкольников будут интересны нашим маленьким посетителям, ведь, как известно, малышей особо привлекают задания с яркими картинками, они располагают детей к более легкому и непринужденному обучению. В первом задании необходимо решить пример, написанный на школьной доске и сказать, кто из детей сделал девочке правильную подсказку. Во втором: сосчитать и записать количество определенных предметов в таблицу.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Задания по математике для устного счета детям дошкольного и младших классов можно скачать во вложениях внизу страницы. В первом задании ребенок должен вставить в лепестки цветочков недостающие числа, чтобы ответы заданных примеров соответствовали цифре, указанной внутри цветочка. Во втором необходимо нарисовать на веточках столько ягод, сколько указывает цифра в кружочке, а также сосчитать, сколько ягод не хватает на веточках.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Для занятий с ребенком по математике картинки с примерами окажутся вам, как нельзя кстати. В первой задаче малыш должен к каждой цифре подобрать подходящую картинку, предварительно посчитав предметы, расположенные на ней. После выполнения этого задания ребенок узнает, какие цифры оказались лишними в задании.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Математические примеры будут интересны детям дошкольного возраста и ученикам начальных классов. В первом задании ребенок должен вписать ответы в квадрат таким образом, чтобы примеры, пересекаясь друг с другом, были все решены верно. Во втором ответы вписываются по принципу чайнворда: последняя цифра примера является первой цифрой следующего примера.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Соседи числа «Домики» — это задания по математике для деток, которые обучаются счету. В первом задании ребенок должен будет разложить числа, указанные на крышах домиков, на два числа, причем, первые числа уже написаны в левой части домиков, а во втором ему необходимо вписать в пустые клеточки домиков соседей указанных в задании чисел.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

«Помогите решить пример мишке» — это одновременно и задания для малышей и раскраски. В первой задаче ребенок должен найти самолетик с правильным ответом, а во второй поймать бабочку с верным решением. Чтобы максимально использовать данные задания, попросите малыша найти на каждой картинке сначала самое наименьшее число, а затем самое большое.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Обведи по точкам картинки, реши примеры и раскрась рисунки таким образом, как указано в заданиях. Такие задания по математике понравятся ребятам, которые учатся счету до 20 и любят раскрашивать. Ребенок должен будет обвести картинки по точкам и раскрасить их с помощью приведенных примеров. Каждый ответ соответствует определенному цвету, которые находятся справа от картинок.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Решаем примеры для дошкольников на сложение и вычитание в картинках, которые подойдут детям дошкольного возраста, а также ученикам первых — вторых классов. В первом задании ребенку необходимо решить предложенные нами примеры, чтобы узнать: кто живет в каком домике, а также кто находится дома, а кто в гостях. Во втором: малыш сможет определить, кто из героев едет в поезде без билета, опять же, решив заданные примеры.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Веселые задания по математике «Прибавь и отними» включают в себя два задания для малышей младших классов. В первом задании ребенок должен посчитать, сколько всего детей в третьей группе садика, а во втором — сколько друзей осталось в джунглях.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Математические задания для детей на счет до 10 могут сделать обучение ребенка счету веселым и приятным занятием, ведь ни для кого далеко не секрет, что яркие и красочные картинки привлекают внимание малышей и они более охотно приступают к решению подобных заданий.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Математические задачи для дошкольников «Пасхальные кролики» подойдут малышам, осваивающим счет до 20, а также тем, которые изучают таблицу умножения. Пусть эти симпатичные пасхальные кролики доставят вам радость не только в обучении, но и в праздновании Светлого Воскресения Христова!

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Математические задачи на логику «Сколько было?» окажут положительное влияние на сообразительность ребенка и будут хорошим материалом для обучения малыша счету до 10. В задании, изначально, необходимо не посчитать то, что нарисовано на картинке, а подумать, сколько чего было.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Задания для детей 5 лет по математике «Подумай и раздели» хороши тем, что они тренируют не только математические способности ребенка, но и его логическое мышление. Постарайтесь не подсказывать малышу, очень важно, чтобы он самостоятельно пришел к определенному выводу, но не забудьте попросить его пояснить, почему он так решил.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

«Разделить поровну» — Задания по математике в картинках будут интересны не только малышам, которые учатся считать, но и детям постарше, изучающим таблицу умножения. На примере таких задачек ребенок сможет намного быстрее понять, как разделить на равные части определенное количество предметов.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Задачи для дошкольников по математике в картинках подойдут деткам, которые обучаются счету до 10, к тому же, с помощью этих задачек, малыш сможет закрепить знания различных оттенков цветов и математических выражений.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Картинки по точкам с цифрами будут не только интересной игрой для вашего ребенка, в которой он должен соединить по определенному порядку точки с цифрами, чтобы узнать ответ на заданные вопросы в задачах, но и станут ему отличной тренировкой в счете. Если ваш малыш еще не освоил счет от 1 до 100 — вы можете сами нарисовать на бумаге ему подобные задачки, в которых количество точек сначала не будет превышать число 10, постепенно увеличивая их число, либо дожидайтесь новых задач от нашего портала.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Найди пару — Картинка с заданиями по математике подойдет малышам, которые только начали осваивать счет до 10. В этих заданиях ребенок научится самостоятельно группировать пары и закрепит свои знания счета до 3-х. Если малыш уже умеет считать до 10 — попросите его посчитать, сколько всего детей на одной картинке, а сколько на другой. Проверьте,  понимает ли он, что такое общий признак предмета: например — это дети, это — игрушки, это -мальчики и т. д.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Найди пару — Картинки для детей по математике подойдут не только для обучения малыша счету, они способствуют развитию мышления ребенка. К тому же задания послужат отличным материалом в проверке знаний ребенком цветов и его способностей в изобразительном искусстве.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Математические задачи для детей 6-7 лет «Магазин» позволят ребенку хорошо усвоить счет в пределах 20, более того, они направлены на развитие логического мышления малыша, ведь в условии задач вопросы поставлены таким образом, чтобы перед, как посчитать, ребенок сначала подумал, что необходимо посчитать.

Опубликовано в Математика для детей 4, 5, 6, 7 лет — распечатай и занимайся

Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике базового уровня

Пробные и тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике (база) из различных источников.

 Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике (база)

ЕГЭ 100 баллов (с решениями)
Вариант 1	скачать
Вариант 2	скачать
Вариант 3	скачать
Вариант 4	скачать
Вариант 5	скачать
Вариант 6	скачать
Вариант 7	скачать
Вариант 8	скачать
Вариант 9	скачать
Вариант 10	скачать
variant 11	скачать
variant 12	скачать
variant 13	скачать
variant 14	скачать
variant 15	скачать
variant 16	скачать
variant 17	скачать
variant 18	скачать
variant 20	скачать
variant 21	скачать
variant 23	скачать
variant 24	скачать
variant 25	скачать
variant 26	скачать
variant 29	скачать
variant 30	скачать
Ягубов РФ
Вариант 22	скачать
Вариант 23	скачать
Вариант 24	скачать
Вариант 25	скачать
Вариант 26	скачать
Вариант 27	скачать
Вариант 28	скачать
vk. com/pro_matem
variant 1	разбор
variant 2	разбор
vk.com/matematicalate
variant 1	скачать
variant 2	скачать
variant 3	скачать
variant 4	скачать
variant 5	скачать
variant 6	скачать
variant 7	скачать / разбор 1-13
→  Купить сборники тренировочных вариантов ЕГЭ 2022 по математике
math200.ru (с ответами) по демоверсии 2021 года
Вариант 1	скачать
Вариант 2	скачать
Вариант 3	скачать
Вариант 4	скачать
Вариант 5	скачать
Вариант 6	скачать
Вариант 7	скачать
Вариант 8	скачать
Вариант 9	скачать
Вариант 10	скачать
Разные
Вариант 1-5	ответы

Структура варианта КИМ ЕГЭ 2022 математика база

Экзаменационная работа включает в себя 21 задание с кратким ответом базового уровня сложности.

Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Ответом к каждому из заданий 1–21 является целое число, или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.

Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

 Распределение заданий варианта КИМ ЕГЭ по содержанию, видам умений и способам действий

В экзаменационной работе проверяется следующий учебный материал.

1. Математика, 5–6 классы.

2. Алгебра, 7–9 классы.

3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы.

4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы.

5. Геометрия, 7–11 классы

Связанные страницы:

Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня

Решение 15 задания ЕГЭ по профильной математике — Экономическая задача

Изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года по математике

Купить сборники типовых вариантов ЕГЭ по математике

Разбор демоверсии ЕГЭ 2022 по математике

Увлекательные математические задания для 1-го и 2-го класса

Эти занимательные математические задания для 1-го и 2-го класса ^{позволят юным учащимся решать текстовые задачи, складывать числа, составлять и создавать узоры и многое другое! Кроме того, вы можете получить доступ к урокам испанского языка и дополнительным занятиям по важным математическим понятиям.}

Ознакомьтесь с нашими бесплатными практическими идеями и ресурсами для планов уроков, чтобы дать своим детям толчок к чтению и решению задач.

• Расскажите учащимся о различных типах многоугольников в математике, которые можно описать как плоские замкнутые фигуры с тремя или более сторонами.

  Фасонный стержень

  10 августа 2021 г.

• Система разрядных значений — это система, в которой положение цифры в числе определяет его значение, а таблица разрядных значений — это способ убедиться, что цифры находятся на правильных местах.

  Фасонный стержень

  27 июля 2021 г.

• Расскажите учащимся о плоских формах или замкнутых, двумерных фигурах и объемных формах, которые включают в себя многие предметы повседневного обихода, с которыми учащиеся знакомы.

  Фасонный стержень

  12 июля 2021 г.

• Попробуйте эти увлекательные (и повторяемые!) игры и занятия, чтобы поддерживать математические навыки учащихся и развивать математические мозги все лето.

  Ричард Бланкман
  Фасонный Редактор

  20 мая 2021 г.

• Попробуйте эти веселые математические задания, посвященные Дню поминовения, чтобы заинтересовать учащихся, которых привлекают обсуждения, связанные с праздником, и которые могут найти в нем отправную точку для изучения математики.

  Ричард Бланкман
  Фасонный Редактор

  16 апреля 2021 г.

• Математика — это больше, чем просто числа, это еще один способ выразить нашу человечность. Вот три конкретных способа, с помощью которых преподавание математики с помощью искусства из Метрополитен-музея может улучшить учебный процесс ваших учеников.

  Ричард Бланкман
  Фасонный Редактор

  27 января 2021 г.

• Загрузите эти распечатанные задания по математике в классе, чтобы ваши учащиеся могли попрактиковаться в операциях с целыми числами до 100. 05 января 2021 г.

• Используйте эти шаблоны автоматов с жевательной резинкой, чтобы играть в игры и выполнять задания, посвященные 100-летию школы, в вашем классе математики.

  Ричард Бланкман
  Фасонный Редактор

  16 декабря 2020 г.

• Учащиеся узнают, как описывать предметы в мельчайших подробностях, прочитав о женщине-первопроходце, которая запечатлела в письменной форме незнакомые вещи, которые она видела на Орегонской тропе.

  Фасонный стержень

  06 июля 2020 г.

• В конце учебного года увлеките детей этими веселыми домашними образовательными идеями для учащихся начальных и средних классов.

  Ричард Бланкман
  Фасонный Редактор

  Бренда Ясеволи
  Shaped Ответственный редактор

  01 июня 2022 г.

• Помогите своим детям во 2 классе понять многозначные числа и отточить их навыки сложения и вычитания с помощью бесплатных заданий с участием животных.

  Фасонный стержень

  27 апреля 2020 г.

• Este proyecto usa el contexto de los animales para ampliar el conocimiento de los números hasta el 10.

  Shaped Staff

  11 мая 2020 г.

• Помогите своим детям в 1 классе понять числа через контекст животных.

  Фасонный стержень

  27 апреля 2020 г.

• Использование историй для обучения детей математике — это увлекательный способ изучения математической лексики.

  Фасонный стержень

  07 апреля 2020 г.

***

Ищете больше, чем просто математические занятия для младших школьников? Ознакомьтесь с полным списком бесплатных занятий для учащихся всех классов и предметов.

Математика 1-2 классы Дистанционное обучение Занятия и уроки

• Алисия Айвори
  Форма Редактор

  03 февраля 2023 г.

• Фрэнси Александер
  Главный научный сотрудник, HMH

  30 января 2023 г.

• Фасонный стержень

  30 января 2023 г.

30+ Первая неделя школьных занятий

Этот пост в блоге содержит партнерские ссылки Amazon. Как партнер Amazon, я получаю небольшую комиссию от соответствующих покупок. Это бесплатно для вас. Спасибо за вашу поддержку Math = Love!

Поскольку лето подходит к концу, я рада поделиться более чем 30 школьными мероприятиями первой недели, чтобы помочь вам выбрать идеальное занятие для вашего класса. Первый день в школе — одно из самых ярких событий моего учебного года, и я с нетерпением жду возможности каждый год создавать веселые и увлекательные занятия для своих новых учеников.

В результате за почти десятилетие работы в классе я составил список из более чем тридцати проверенных идей для первой недели в школе.

Знакомство с вами Идеи

Тест на знакомство с вами

Мне нравится использовать тест на знакомство с вами, чтобы представить себя студентам и начать больше узнавать о своих учениках. Да, я тот самый жестокий учитель, который дает своим ученикам контрольную в первый день в школе!

В начале викторины ученики соревнуются, кто правильно ответит на большее количество вопросов об учителе.

После того, как я просмотрю ответы на викторину о себе, я предлагаю учащимся написать свою собственную викторину о себе. Я прохожу эти викторины после школы в первый учебный день, чтобы иметь возможность сдать их на второй учебный день.

Студенты любят оценивать мои ответы и говорить мне, насколько хорошо или плохо я справился!

Хотите узнать больше? Ознакомьтесь с моим бесплатным редактируемым шаблоном викторины «Знакомство с вами»!

Именные палатки

Когда мне нужно выучить массу новых имен, мне очень нравится использовать именные палатки Сары Ван Дер Верф. В течение первой недели в школе я прошу учеников поставить свою именную палатку в начале урока. Это значительно упростило изучение имен!

Знакомство с игрой в кости

Все, что вам понадобится, это кубик (я предпочитаю использовать большой пенопластовый кубик), чтобы выполнить это простое в выполнении задание «Знакомство с вами». Пусть учащиеся по очереди бросают кубик. Какое бы число они ни выкинули, зависит, сколько фактов о себе они должны рассказать классу.

Вы обязательно услышите стоны, когда ученик выкинет 6! Я тоже всегда подыгрываю.

Numbers About Me

Отличный способ познакомиться с учащимися в начале учебного года — попросить их заполнить короткую форму, подобную этой Упражнение Numbers About Me. Учащиеся пишут 5 чисел и значение каждого числа в их жизни.

Математическая автобиография

Я создал эту математическую автобиографию, которую можно сложить, чтобы попытаться получить представление о прежнем опыте моих учеников в математике и их отношении к математике в начале учебного года.

Занятия по обучению групповой работе

Один из наиболее полезных способов использования первой недели учебы — научить учащихся эффективной работе в группах. Вот некоторые действия, которые я использовал для достижения этого в прошлом!

Давайте сделаем квадраты

«Сделаем квадраты» — это совместное групповое задание, в котором учащиеся в группах по 4 человека должны использовать 12 палочек от эскимо (или полосок цветной бумаги) для создания различного количества квадратов.

Каждому учащемуся разрешается касаться палочек от эскимо только своего цвета, поэтому они должны общаться и практиковаться в совместной работе.

Им понадобится немного логики и творчества, чтобы понять, как составить каждое количество квадратов.

Broken Circles

В Broken Circles каждый ученик получает конверт с кусочками кругов. Цель занятия состоит в том, чтобы каждый учащийся собрал свои части так, чтобы образовался полный круг. Эта деятельность требует сотрудничества и общения.

В начале задания фигуры одного ученика образуют круг. Остальные студенческие работы не будут. Пока человек с полным кругом не решит отдать часть своих фигур другим ученикам, ВСЕ ученики смогут составить полный круг.

Какой важный урок!

Rainbow Logic

Rainbow Logic — это занятие, которое способствует не только групповой работе и общению, но и развитию навыков логического мышления. Один учащийся в каждой группе будет играть роль «проектировщика сетки». Они должны расположить цветные квадраты на сетке 3 х 3, используя специальный набор правил.

Затем остальная группа должна работать вместе, чтобы определить положение каждого из квадратов на сетке, задавая как можно меньше вопросов.

Моим ученикам очень понравилось это занятие. Они не хотели останавливаться до тех пор, пока каждый не станет «Хранителем сети».

Build It

Build It — это совместная учебная деятельность, которая дает учащимся подсказки и набор соединяющих кубиков, которые необходимо собрать, чтобы найти подсказки. Улов?

Каждый ученик может видеть только свою индивидуальную подсказку. Это обеспечивает отличную практику общения в групповой работе, поскольку каждый ученик должен устно поделиться своей подсказкой и работать вместе, чтобы убедиться, что они создали правильную форму с помощью своих соединяющих кубиков.

Это занятие всегда приносит успех!

Выживание в пустыне

В игре «Выживание в пустыне» группам предлагается сценарий, в котором их самолет разбился в пустыне. Им дается список предметов, которые были найдены на месте крушения. Затем они должны работать вместе, чтобы расставить приоритеты предметов в зависимости от того, насколько они полезны для их выживания.

Занятие способствует общению и творческому/логическому мышлению.

Упражнение фактически адаптировано из Руководства по обучению выживанию в ВВС. Даются правильные ответы, и они всегда открывают глаза ученикам!

«Угадай мое правило»

«Угадай мое правило» — это командная работа, в ходе которой учащиеся выясняют правило, которое один из членов их группы использует для сортировки набора цветных карточек с фигурами. Учащиеся по очереди выбирают карточку для передачи хранителю правил.

Хранитель правил помещает карточку внутрь круга пряжи, если она соответствует правилу, и за пределы круга пряжи, если она не соответствует правилу. Сколько времени потребуется учащимся, чтобы понять правило?

Это занятие отлично подойдет для урока геометрии или любого урока математики, если уж на то пошло! Я использовал это со студентами Алгебры 1 в прошлом.

Одинокая лама

Одинокая лама — это сложная карточная игра, направленная на поощрение общения, задавание вопросов и внимание к деталям. Группам дается колода карт, в которой каждая карта имеет идентичное совпадение, кроме одного.

Учащимся разрешается смотреть на карточки только в своих руках. Затем они должны работать вместе, чтобы определить, какая карта в колоде не соответствует. Звучит не слишком сложно, правда? Проверьте карты!

1-100 Деятельность

Занятие 1-100 от Сары Ван Дер Верф — отличный способ смоделировать групповую работу и медленно открыть глаза учащимся на закономерности, существующие в математике, если мы готовы их искать. Ученикам дается сетка из перемешанных чисел.

Они должны по очереди раскрашивать числа от 1 до 100. Заметят ли они закономерность???

Мастер-дизайнер

Мастер-дизайнер — это групповая деятельность, в ходе которой учащиеся создают проекты и общаются с другими учащимися таким образом, чтобы их дизайн можно было воссоздать. Вам понадобится набор шаблонов для каждого ученика.

Задание по спасению Фреда

В этом задании по спасению Фреда группам дается мармеладный червяк по имени Фред, которого нужно спасти после того, как его лодка перевернулась. Студенты должны работать вместе, чтобы спасти Фреда, не причинив им вреда.

Каждый учащийся может использовать предоставленную скрепку только для того, чтобы прикасаться к материалам, когда они переворачивают свою лодку и достают свой спасательный жилет, который они должны надеть на него.

Пазл «Два ведра»

Скорее всего, вы когда-нибудь сталкивались с вариацией головоломки «Два ведра». У вас есть два ведра. Одно ведро вмещает ровно пять галлонов. Другое ведро вмещает ровно три галлона. Как вы можете отмерить ровно четыре галлона воды в пятигаллонном ведре?

Я использовал это в течение первой недели в школе в качестве упражнения на логическое мышление. Студенты должны были создать плакат, объясняющий процесс решения головоломки другому человеку.

Лепестки вокруг розы

Лепестки вокруг розы — это классическая игра-головоломка, основанная на игре в кости. В нее легко может играть весь класс. Бросьте пять кубиков. Объявите, сколько лепестков вокруг розы. Учащиеся должны работать, чтобы выяснить узор.

Самый важный элемент игры? Вам запрещено говорить о том, как работает игра! Когда ученик думает, что разгадал загадку, он доказывает это учителю, правильно объявляя количество лепестков вокруг розы при нескольких бросках костей подряд.

Этот запоминающийся, и он обычно сводит учеников с ума!

1-4-5 Square Challenge

1-4-5 Square Challenge — это три испытания в одном. Сможете ли вы сделать квадрат, используя ровно 1 часть? А если ровно 4 штуки? Наконец, сможете ли вы составить квадрат, используя ровно 5 частей?

Студенты часто борются с последней задачей и утверждают, что она невозможна, пока кто-нибудь в классе не найдет решение.

31-derful

31-derful — это веселая головоломка, основанная на игральных картах. Группы должны работать вместе, чтобы выбрать 25 карт из обычной колоды игральных карт. Затем они должны расположить карты в сетке 5 x 5 так, чтобы каждая строка и столбец в сумме равнялись 31. Карты с картинками стоят 10. Тузы стоят 11.

Другие головоломки

Обычно я решаю головоломку на неделю со своими учениками в классе. Я собрал все бесплатные загружаемые головоломки, которые я создал для этого испытания, на моей странице головоломок. Любая из этих головоломок может стать отличным дополнением к вашей первой неделе в школе!

Игры для первой недели в школе

Игра «Поезд»

Игра «Поезд» — абсолютный фаворит в моем классе. По мере того как плитки с числами достаются из мешка, учащиеся должны поместить числа в свой «поезд». Учащиеся зарабатывают баллы за размещение чисел в порядке возрастания.

Запрещается стирать или изменять номера после их размещения. Студенты очень конкурентоспособны, когда дело доходит до этой игры, и они всегда просят сыграть еще один раунд.

Игра «Тринадцать»

«Игру «Тринадцать»» легко объяснить учащимся, и это отличное занятие в течение первой недели в школе. Это не требует абсолютно никаких припасов или подготовки, так что это отличное занятие, чтобы иметь его в заднем кармане.

Учащиеся встают в круг. Выберите кого-нибудь, чтобы начать. Каждый игрок может в свой ход назвать одно, два или три числа. Идите по кругу, считая от единицы.

Тот, кто вынужден сказать, что число тринадцать выпало. Игра продолжается до тех пор, пока не останется только один человек.

Мои ученики стали очень конкурентоспособными в этой игре, и они просят играть в нее хотя бы раз в неделю в течение всего учебного года. Иногда они даже сами запускают игру!

Игра «Считай до десяти»

«Считай до десяти» — еще одна отличная игра, не требующая подготовки, в которую можно играть в любой момент. Объясните учащимся, что они должны считать до десяти всем классом. Разговоры (кроме произнесения цифр) и жесты руками запрещены.

Только один человек может назвать каждое число, и никто не может назвать два числа подряд. Если в какой-то момент два или более учащихся выкрикивают одно и то же число, класс должен начать сначала с 1.

Учащиеся находят это задание очень трудным в первый раз, когда они его выполняют. Иногда может потребоваться десять или более минут, чтобы класс дошел до десяти.

Игра в кости слева по центру справа

Если у вас есть копия игры в кости слева по центру справа, она может стать отличным занятием в первую неделю учебы. Мой бывший коллега играл в игру со звездопадами или завернутыми конфетами вместо пластиковых дисков.

Недавно я видел, что у Долларового дерева в отделе игрушек есть копии Left Center Right! Обычно у меня больше учеников, чем позволяют диски в игре, поэтому я использую фишки для бинго.

Мне больше всего нравится в Left Center Right то, что даже если вы вышли из игры, вы все равно можете выиграть! Это также отлично подходит для обсуждения статистики и вероятности.

Ростки

Ростки — это математическая игра, которой легко обучить учащихся. Требуется только что-то, чем можно писать, и что-то, на чем можно писать. Мне нравится использовать доски для сухого стирания, чтобы научить учеников играть в Sprouts в парах.

Основная идея игры состоит в том, чтобы сделать так, чтобы противник не смог провести линию. Последний, кто нарисует линию, становится победителем.

Конечно, правил больше. Вы можете прочитать о них здесь. Турнир Sprouts может быть веселым дополнением к первой неделе в школе после того, как вы научите учащихся играть в Sprouts в парах.

Игра «Заработай миллион»

В игре «Заработай миллион» десятигранный кубик бросают двенадцать раз. После каждого броска учащиеся должны поместить выпавшее число в шаблон «Сделай миллион». Закончив, учащиеся суммируют два числа, которые они составили, чтобы увидеть, насколько они близки к миллиону. Я обычно даю конфету тому студенту, который ближе всего подходит.

Обычно в первый раз, когда мы играем в эту игру, мои ученики расставляют числа практически случайным образом. Увидев, как все происходит, интересно видеть, как их стратегии начинают меняться!

Игра «Светофор»

В игре «Светофор» легко научиться, но трудно освоить. Вам понадобятся распечатанные игровые доски и фишки для бинго цвета светофора. Студенты соревнуются, чтобы получить три в ряд одного цвета. В любой ход вы можете поставить красную фишку на пустую клетку, поменять красную фишку на желтую или поменять желтую фишку на зеленую.

Отличная стратегическая игра! Я часто моделировал, как играть на SMARTBoard со своими учениками, прежде чем оставить их играть самостоятельно.

Witzzle

Witzzle — это игра в карты и кости, которая дает так много возможностей для тренировки в уме и порядка операций на уроке математики. Мне нравится создавать доску объявлений Witzzle в своем классе и знакомить учащихся с игрой в течение первой недели в школе.

Как только учащиеся узнают правила, я могу легко использовать их в качестве упражнения для первоклассников или в качестве мозговой разминки до конца учебного года.

Как играть в Witzzle? Целевое число объявляется учителем. Учащиеся должны найти строку, столбец или диагональ чисел, которые можно использовать для построения мишени. Числа можно складывать, вычитать, умножать или делить в любом порядке.

Карты в игре witzzle специально разработаны таким образом, чтобы можно было получить любое число от -12 до 36.

Игра SET

Еще одна любимая математическая игра, с которой я часто знакомлю учащихся в начале года, — это игра SET. SET — это карточная игра, в которую можно играть в одиночку или в группе, основанную на распознавании образов.

Если у вас нет колоды карт SET, вы можете сыграть в нее со студентами, используя головоломку Daily SET.

У меня были ученики, которые были очень одержимы игрой SET! Однажды у меня была ученица, которая умоляла взять колоду домой на выходные, чтобы она могла поиграть со своей мамой. Я считаю, что если я учу учеников играть в SET в течение первой недели в школе, это будет отличной разминкой или занятием на весь оставшийся учебный год.

Другие игры

Вот несколько других игр, которые станут отличным дополнением к вашей первой неделе в школе (или в любое другое время в течение учебного года!)

Инженерно-строительные задачи первой недели в школе

Задача по сборке стаканов

В этом задании по сборке стаканов используются повседневные материалы (веревка, стаканчики и резинка для каждой группы), и это действительно поощряет учащихся к общению и совместной работе над созданием каждой конструкции.

Каждый учащийся может касаться только своей индивидуальной нити, которая привязана к групповой резинке, которая используется для перемещения чашек в задании. Будьте готовы к комнате, полной смеха, когда ученики экспериментируют!

Зефир Челлендж

В Marshmallow Challenge небольшие группы соревнуются, кто сможет построить самую высокую башню, используя ограниченное количество сухих спагетти, скотча и веревки. Готовая башня должна стоять отдельно и поддерживать зефир наверху башни.

Математические задачи для первой недели в школе

Задания от двойки до девятки

Одним из моих любимых занятий первого дня должны быть задачи от двойки до девятки. Учащиеся работают в малых группах, чтобы составить заданные числа, используя ровно четыре заданных числа. Я поставил разные задачи для каждого номера в комнате.

Помимо развлечения, это отличный способ заставить учащихся задуматься о математике, посчитать в уме и повторить порядок операций. Это приятное дополнение к обычному заданию «Четыре четверки».

Five Easy Pieces

Five Easy Pieces сочетает в себе складывание бумаги, алгебру и логические головоломки в одно замечательное занятие, которое идеально подходит для повторения в начале учебного года. Студенты должны следовать набору инструкций, чтобы создать набор кусочков бумаги, которые затем используются для решения ряда математических задач.

Математический фокус

Я использовал этот математический фокус со студентами на первом году обучения. Фокус начинается с того, что учащиеся думают о числе от 1 до 10, а заканчивается тем, что почти каждый учащийся думает об одном и том же животном в одной и той же стране, питающемся точно такой же пищей.

Это магия? Или это математика?

Digit Cells

Digit Cells — интересная математическая головоломка, в которой учащимся предлагается написать 10-значное число так, чтобы цифра в первой ячейке говорила, сколько нулей во всем 10-значном числе.

Библиографический список

1. Болгов В.А., Демидович Б.П., Ефимов А.В. и др. Сборник задач по математике. М.: Наука, 1986.

2. Зимина О.В., и др. Высшая математика. Решебник. М.: Физико-математическая литература, 2001.

3. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. СПб.: Лань, 2007.

4. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие. Под ред. В.И.Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2005.

5. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2001.

Ответы

1.1. 9. 1.2. . 1.3. . 1.4. . 1.5. . 1.6. 7. 1.7. 3, . 1.8. . 1.9. и . 1.10. а) 161. 1.10. б) 9. 1.10. в) -184. 1.11. а) . 1.11. б) 40. 1.12. 22. 1.13. и 7. 1.14. . 1.15. .

1.16. . 1.17. . 1.18. 4. 1.19. -6. 1.20. -2.

1.21. . 1.22. . 1.23. .

1.24. . 1.25. . 1.26. . 1.27. а) в качестве базиса можно взять В этом базисе , 1.27. б) в качестве базиса можно взять В этом базисе ,

2.1. . 2.2. . 2.3. . 2.4. . 2.5. . 2.6. .

2.7. . 2.8.. 2.9. . 2.10. . 2.11. . 2.12. .

2.13. . 2.14. .

2.15. . 2.16. Нет. 2.17. . 2.18. а) . 2.18. б) . 2.19. а) . 2.19. б) . 2.20. а) 6, 2.20. б) 13. 2.21. а) . 2.21. б) . 2.22. . 2.23. . 2.24. . 2.25. При пересекаются, при параллельны. 2.26. . 2.27. .

2.28. . 2.29. . 2.30. . 2.31. . 2.32. . 2.33. . 2.34. . 2.35. . 2.36. . 2.37. . 2.38. .

2.39. .

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.a) 3.6. б) 3.6. в) 3.6. г) 3.6.д) 3.6. е) 3.6. ж) 3.6. з) 3.6. и) 3.6. к) 3.6. л) 3.6. м) 3.7 а) , 3.7 б) , 3.8 а) , . 3.8 б) , . в) , . г) 3.8. , . 3.9. а) . 3.9. б).

3.9. в) , . 3.9. г) .

3.9. д) . 3.10. а) 2. 3.10. б) 1. 3.10. в) 2. 3.10. г) 3.

3.10. д) 3. 3.10. е) 2. 3.10. ж) 3. 3.10. з) 3. 3.10. и) 3. 3.10. к) 2.

3.11. а) линейно зависима. 3.11. б) линейно независима. 3.11. в) линейно независима. 3.11. г) линейно зависима. 3.11. д) линейно зависима. 3.11. е) линейно независима. 3.12. а) ранг 3, в качестве базиса можно взять В этом базисе . 3.12. б) ранг 3, в качестве базиса можно взять В этом базисе 3.12. в) ранг 2, в качестве базиса можно взять В этом базисе , 3.12. г) ранг 3, в качестве базиса можно взять В этом базисе 3.13. а) в качестве базиса можно взять В этом базисе . 3.13. б) в качестве базиса можно взять В этом базисе . 3.13. в) в качестве базиса можно взять В этом базисе . 3.14. а) . 3.14. б) .

3.15. а) 10. 3.15. б) -31. 3.15. в) -10. 3.15. г) 8. 3.15. д) 87. 3.15. е) 10.

3.16. а) . 3.16. б) .

3.17. а) . 3.17. б) . 3.18. а) 40.

3.18. б) -30. 3.18. в) 18. 3.18. г) -36. 3.18. д) -40. 3.18. е) -150. 3.18. ж) -10. 3.18. з) 5. 3.18. и) –720. 3.19. . 3.20. . 3.21. . 3.22. . 3.23. . 3.24. . 3.25. а) .

3.25. б) . 3.25. в) . 3.25. г) .

3.25. д) .

3.25. е) . 3.25. ж) .

3.25. з) . 3.25. и) .

3.25. к) . 3.26. а) , , .

3.26. б) , , . 3.26. в) , , .

3.26. г) , , . 3.27. а) .

3.27. б) . 3.27. в) .

3.27. г) . 3.27. д) . 3.27. е) .

3.27. ж) . 3.27. з) . 3.27. и) .

3.27. к) .

4.1. а) , , . 4.1. б) , , .

4.1. в) , , . 4.1. г) , , . 4.4. . 4.5. . 4.6. . 4.10. , . 4.11. , . 4.12. , .

5.1 а) : , : . 5.1 б) : , : . 5.1. в) : , : . 5.1. г) : , : . 5.2. а) . 5.2 .б) . 5.2. в) . 5.2. г) .

5.3. а) , ; , , . 5.3. б) , , ; , . 5.3. в) , ; , ; , . 5.3. г) , ; , ; , . 5.4. . 5.5. . 5.6. . 5.7. . 5.8. .

5.9. . 5.10. Собственными векторами матрицы являются векторы . Им соответствуют собственными значениями 5.11. Собственными векторами матрицы являются векторы . Им соответствуют собственными значениями

Учебное издание

Логвенков Сергей Алексеевич,

Мышкис Петр Анатольевич,

Панов Петр Алексеевич,

Самовол Владимир Симхович

Карта сайта

Версия для слабовидящих

• Главная

Площадь поверхности, образованная вращением.

5. Нахождение площади поверхности тел вращения

Пусть кривая AB — график функции y = f(x) ≥ 0, где x[a ; b], а функция y = f(x) и ее производная y»=f»(x) непрерывны на этом отрезке.

Найдем площадь S поверхности, образованной вращением кривой AB вокруг оси Ox (рис. 8).

Применяем схему II (дифференциальный метод).

Через произвольную точку x [a; б] проведем плоскость Р, перпендикулярную оси Ох. Плоскость Р пересекает поверхность вращения по окружности радиуса у — f(x). Величина S поверхности части фигуры вращения, лежащей слева от плоскости, является функцией x, т. е. s = s(x) (s(a) = 0 и s(b) = S).

Придадим аргументу x приращение Δх = dх. Через точку x + dx[a; b] также нарисуйте плоскость, перпендикулярную оси x. Функция s = s(x) получит приращение Δs, показанное на рисунке в виде «пояса».

Найдем дифференциал площади ds, заменив фигуру, образованную между сечениями, усеченным конусом, образующая которого равна dl, а радиусы оснований равны y и y + dy. Площадь его боковой поверхности: = 2ydl + dydl.

Отбрасывая произведение dу d1 как бесконечно малое более высокого порядка, чем ds, получаем ds = 2уdl, или, поскольку d1 = dx.

Интегрируя полученное равенство в диапазоне от x = a до x = b, получаем

Если кривая AB задана параметрическими уравнениями x = x(t), y = y(t), t≤ t ≤ t, то формула для площади поверхности вращения принимает вид

S=2 дт.

Пример: Найти площадь поверхности сферы радиусом R.

S=2 =

6. Нахождение работы переменной силы

Работа переменной силы

Пусть материальная точка М движется по оси Ох оси под действием переменной силы F = F(x), направленной параллельно этой оси. Работа, совершаемая силой при перемещении точки M из положения x = a в положение x = b (a

Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть пружину на 0,05 м, если сила 100 Н растянула пружину на 0,01 м?

Согласно закону Гука сила упругости, растягивающая пружину, пропорциональна этому растяжению х, т. е. F = kx, где k — коэффициент пропорциональности. По условию задачи сила F = 100 Н растягивает пружину на x = 0,01 м; следовательно, 100 = k 0,01, откуда k = 10000; следовательно, F = 10000x.

Требуемая работа по формуле

A=

Найти работу, которую необходимо затратить, чтобы перекачать жидкость через край из вертикального цилиндрического резервуара высотой H м и радиусом основания R м (черт. 13).

Работа, затрачиваемая на подъем тела массой p на высоту h, равна p H. Но разные слои жидкости в резервуаре находятся на разной глубине и высоте подъема (до края резервуара) разных слоев неодинаково.

Для решения задачи применим схему II (дифференциальный метод). Введем систему координат.

1) Работа, затрачиваемая на откачку из бака слоя жидкости толщиной x (0 ≤ x ≤ H), является функцией x, т. е. A = A(x), где (0 ≤ x ≤ H) (А(0)=0, А(Н)=А 0).

2) Находим главную часть приращения ΔA при изменении x на Δx = dx, т. е. находим дифференциал dA функции A(x).

Ввиду малости dx будем считать, что «элементарный» слой жидкости находится на той же глубине x (от края резервуара). Тогда dА = dрх, где dр — вес этого слоя; он равен g AV, где g — ускорение свободного падения, — плотность жидкости, dv — объем «элементарного» слоя жидкости (на рисунке он выделен), т. е. dr = g. Объем этого слоя жидкости, очевидно, равен , где dx — высота цилиндра (слоя), — площадь его основания, т. е. dv = .

Таким образом, dр = . и

3) Интегрируя полученное равенство в диапазоне от x = 0 до x = H, находим

A

8. Вычисление интегралов с помощью пакета MathCAD

При решении некоторых прикладных задач требуется использовать операцию символьного интегрирования. В этом случае программа MathCad может быть полезна как на начальном этапе (хорошо знать ответ заранее или знать, что он существует), так и на финальном этапе (хорошо проверить полученный результат по ответу от другого источник или решение другого лица).

При решении большого количества задач можно заметить некоторые особенности решения задач с помощью программы MathCad. Попробуем на нескольких примерах понять, как работает эта программа, проанализируем полученные с ее помощью решения и сравним эти решения с решениями, полученными другими методами.

Основные проблемы при использовании программы MathCad следующие:

а) программа выдает ответ не в виде знакомых элементарных функций, а в виде специальных функций, известных далеко не всем;

б) в некоторых случаях «отказывается» давать ответ, хотя задача имеет решение;

в) иногда невозможно использовать полученный результат из-за его громоздкости;

г) решает задачу не полностью и не анализирует решение.

Для решения этих задач необходимо использовать сильные и слабые стороны программы.

С его помощью легко и просто вычислять интегралы дробно-рациональных функций. Поэтому рекомендуется использовать метод подстановки переменных, т.е. заранее подготовить интеграл для решения. Для этих целей можно использовать рассмотренные выше замены. Следует также иметь в виду, что полученные результаты необходимо проверять на совпадение областей определения исходной функции и полученного результата. Кроме того, некоторые из полученных решений требуют дополнительных исследований.

Программа MathCad освобождает студента или исследователя от рутинной работы, но не может освободить его от дополнительного анализа как при постановке задачи, так и при получении каких-либо результатов.

В работе рассмотрены основные положения, связанные с изучением приложений определенного интеграла в курсе математики.

– проведен анализ теоретической базы решения интегралов;

— материал подвергнут систематизации и обобщению.

В ходе курсовой работы были рассмотрены примеры практических задач в области физики, геометрии, механики.

Заключение

Рассмотренные выше примеры практических задач дают нам ясное представление о значении того или иного интеграла для их разрешимости.

Трудно назвать научную область, в которой бы не применялись методы интегрального исчисления вообще и свойства определенного интеграла в частности. Так в процессе выполнения курсовой работы мы рассмотрели примеры практических задач из области физики, геометрии, механики, биологии и экономики. Конечно, это далеко не исчерпывающий перечень наук, использующих интегральный метод для нахождения заданного значения при решении конкретной задачи, установления теоретических фактов.

Также определенный интеграл используется для изучения самой математики. Например, при решении дифференциальных уравнений, которые в свою очередь вносят незаменимый вклад в решение практических задач. Можно сказать, что определенный интеграл является своего рода фундаментом для изучения математики. Отсюда важность знания способов их решения.

Из всего вышеизложенного понятно, почему знакомство с определенным интегралом происходит даже в рамках средней средней школы, где учащиеся изучают не только понятие интеграла и его свойства, но и некоторые его приложения.

Литература

1. Волков Е.А. Численные методы. М., Наука, 1988.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Интеграл-Пресс, 2004. Т. 1.

3. Шипачев В.С. Высшая математика. М., Высшая школа, 1990.

I. Объемы тел вращения. Предварительно изучить главу XII, стр. 197, 198, по учебнику Г. М. Фихтенгольца*. Разобрать подробно примеры, приведенные на стр. 198. эллипс вокруг оси x.

Таким образом,

530. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги синусоиды у = sin х из точки Х = 0 в точку Х = Оно.

531. Вычислите площадь поверхности конуса высотой h и радиусом r.

532. Вычислите площадь поверхности, образованной

вращением астроиды x3 -) — y* — a3 вокруг оси x.

533. Вычислить площадь поверхности, образованной обращением петли кривой 18 y-x(6-x)r вокруг оси x.

534. Найдите поверхность тора, образованного вращением окружности X2 — j — (y-3)2 = 4 вокруг оси x.

535. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением окружности X = a cost, y = asint вокруг оси Ox.

536. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением петли кривой x = 9t2, y = St — 9t3 вокруг оси Ох.

537. Найти площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой x = e * sint, y = el cost вокруг оси Ox

от t = 0 до t = -.

538. Докажите, что поверхность, образованная вращением дуги циклоиды х = а (q> — sin ф), у = а (I — cos ф) вокруг оси Оу, равна 16 и2 о2.

539. Найдите поверхность, полученную вращением кардиоиды вокруг полярной оси.

540. Найти площадь поверхности, образованной вращением лемнискаты вокруг полярной оси.

Дополнительные задания к главе IV

Площади плоских фигур

541. Найти всю площадь области, ограниченной кривой А осью О.

542. Найти площадь области, ограниченной кривой

А осью Ой.

543. Найти часть площади области, расположенной в первом квадранте и ограниченной кривой

l координатных осей.

544. Найти площадь области, заключенной в пределах

петель:

545. Найти площадь области, ограниченной одной петлей кривой:

546. Найти площадь площади содержится внутри цикла:

547. Найти площадь области, ограниченной кривой

А осью Ой.

548. Найти площадь области, ограниченной кривой

А осью Ой.

549. Найти площадь области, ограниченной осью Oxr

прямой и кривой

Если кривая задана параметрическими уравнениями, то площадь поверхности, полученная при вращении этой кривой вокруг оси, вычисляется по формуле . При этом безразлично «направление рисования» линии, о котором в статье было сломано столько копий. Но, как и в предыдущем пункте, важно, чтобы кривая располагалась выше ось абсцисс — иначе функция «отвечает за игроков» будет принимать отрицательные значения и перед интегралом придется ставить знак минус.

Пример 3

Вычислите площадь сферы, полученной при вращении окружности вокруг оси.

Решение : из материалов статьи о площади и объеме с параметрически заданной прямой известно, что уравнения определяют окружность с центром в начале координат радиусом 3.

колодец и сфера , для тех, кто забыл, это поверхность шара (или сферическая поверхность ).

Придерживаемся разработанной схемы решения. Найдем производные:

Составим и упростим корень «формулы»:

Что и говорить, конфетка получилась. Посмотрите для сравнения, как Фихтенгольц бодался с квадратным эллипсоидом вращения .

Согласно теоретическому замечанию, рассмотрим верхнюю полуокружность. Он «рисуется» при изменении значения параметра в пределах (легко видеть, что на этом интервале), таким образом:

Ответ :

Если решить задачу в общем виде, то получим в точности школьную формулу площади шара, где его радиус.

Какая-то до боли простая задачка, даже стыдно стало…. Предлагаю вам исправить этот баг =)

Пример 4

Вычислите площадь поверхности, полученную при вращении первой дуги циклоиды вокруг оси.

Задача творческая. Попробуйте вывести или интуитивно понять формулу для расчета площади поверхности, полученной путем вращения кривой вокруг оси Y. И, конечно же, следует еще раз отметить преимущество параметрических уравнений — их не нужно как-то модифицировать; не нужно заморачиваться поиском других пределов интегрирования.

График циклоиды можно посмотреть на странице Площадь и объем, если линия задана параметрически . Поверхность вращения будет напоминать… даже не знаю, с чем сравнить… что-то неземное — округлое с заостренным углублением посередине. Здесь для случая вращения циклоиды вокруг оси сразу пришла в голову ассоциация — продолговатый мяч для регби.

Решение и ответ в конце урока.

Завершаем наш увлекательный обзор кейсом полярные координаты . Да, это обзор, если заглянуть в учебники по математическому анализу (Фихтенгольца, Бохана, Пискунова и др. авторов), то можно найти добрый десяток (а то и заметно больше) стандартных примеров, среди которых вполне возможно, что вы найдет нужную вам проблему.

Как рассчитать площадь поверхности вращения,
если линия дана в полярной системе координат?

Если кривая настроена на полярных координат уравнение , а функция имеет непрерывную производную на заданном интервале, то площадь поверхности, полученная при вращении этой кривой вокруг полярной оси, рассчитывается по формуле , где — угловые значения, соответствующие концам кривой.

В соответствии с геометрическим смыслом задачи подынтегральная функция , а это достигается только в том случае, если ( и заведомо неотрицательны). Поэтому необходимо считать значения углов из диапазона , иными словами, кривая должна располагаться выше полярная ось и ее расширения. Как видите, та же история, что и в предыдущих двух пунктах.

Пример 5

Рассчитайте площадь поверхности, образованной вращением кардиоиды вокруг полярной оси.

Решение : график этой кривой можно увидеть в примере 6 урока про полярную систему координат . Кардиоида симметрична относительно полярной оси, поэтому мы рассматриваем ее верхнюю половину на зазоре (что, собственно, и обусловлено сделанным выше замечанием).

Поверхность вращения будет напоминать яблочко.

Методика решения стандартная. Найдем производную по «фи»:

Составим и упростим корень:

Надеюсь со нештатными тригонометрическими формулами проблем ни у кого не возникло.

Используем формулу:

Между , Следовательно: (как правильно избавиться от корня я подробно описал в статье Кривая длина дуги ).

Ответ :

Интересная и короткая задача для самостоятельного решения:

Пример 6

Вычислите площадь сферического пояса,

Что такое шариковый пояс? Положите на стол круглый неочищенный апельсин и возьмите нож. Сделайте два параллельных надреза, тем самым разделив плод на 3 части произвольных размеров. Теперь возьмите серединку, в которой сочная мякоть оголена с двух сторон. Это тело называется сферическим слоем 9.0208 , а его граничная поверхность (апельсиновая корка) — шаровая лента .

Читатели, знакомые с полярными координатами , легко представили рисунок задачи: уравнение определяет окружность с центром в полюсе радиуса , от которой лучей отсекают меньшую дугу. Эта дуга вращается вокруг полярной оси и таким образом получается сферический пояс.

Теперь можно с чистой совестью и легким сердцем съесть апельсин, на этой вкусной ноте мы закончим урок, не портите себе аппетит другими примерами =)

Решения и ответы:

Пример 2: Решение : вычислить площадь поверхности, образованной вращением верхней ветви вокруг оси x. Мы используем формулу .
В данном случае: ;

Таким образом:


Ответ :

Пример 4: Решение : используйте формулу . Первая дуга циклоиды определяется на отрезке .
Найдем производные:

Составим и упростим корень:

Значит площадь поверхности вращения:

Между , поэтому

Первый интеграл Сбор по частям :

Во втором интеграле используем тригонометрическую формулу .


Ответ :

Пример 6: Решение : используйте формулу:


Ответ :

Высшая математика для заочников и не только >>>

(Перейти на главную)

Как вычислить определенный интеграл
по формуле Симпсоноида и Симпсоноиду?

Численные методы — довольно большой раздел высшей математики и серьезные учебники по этой теме насчитывают сотни страниц. На практике в тестах некоторые задачи традиционно предлагаются для решения численными методами, и одной из распространенных задач является приближенный расчет определенные интегралы . В этой статье я рассмотрю два метода приближенного вычисления определенного интеграла — метод трапеций и метод Симпсона .

Что нужно знать, чтобы освоить эти методы? Звучит смешно, но вы можете вообще не уметь считать интегралы. И даже не понимают, что такое интегралы. Из технических средств вам понадобится микрокалькулятор. Да-да, ждем рутинных школьных расчетов. А еще лучше скачай мой полуавтоматический вычислитель для метода трапеций и метода Симпсона . Калькулятор написан в Excel и позволит сократить время решения и обработки задач в десятки раз. Видео руководство включено для чайников Excel! Кстати, первое видео с моим голосом.

Для начала зададимся вопросом, а зачем вообще нужны приблизительные расчеты? Представляется возможным найти первообразную функции и воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница, вычислив точное значение некоторого интеграла. В качестве ответа на вопрос сразу рассмотрим демонстрационный пример с картинкой.

Вычислить определенный интеграл

Все бы ничего, но в данном примере интеграл не взят — перед вами не взят так называемый интегральный логарифм . Существует ли вообще этот интеграл? Изобразим на рисунке график подынтегральной функции:

Все хорошо. Под интегралом непрерывно на отрезке, а определенный интеграл численно равен заштрихованной площади. Да вот только одна загвоздка — интеграл не берется. И в таких случаях на помощь приходят численные методы. В этом случае задача возникает в двух постановках:

1) Вычислить определенный интеграл приблизительно , округлив результат до определенного десятичного знака . Например, до двух знаков после запятой, до трех знаков после запятой и т. д. Допустим, вы получили приблизительный ответ 5,347. На самом деле это может быть не совсем правильно (на самом деле, скажем, более точный ответ — 5,343). Наша задача только в том округлить результат до трех знаков после запятой.

2) Вычислить определенный интеграл приближенно, с определенной точностью . Например, вычислить определенный интеграл приблизительно с точностью до 0,001. Что это означает? Это означает, что если получен примерный ответ 5,347, то Все цифры должны быть железобетонными правильными . Точнее, ответ 5,347 должен отличаться от истинного по модулю (в ту или иную сторону) не более чем на 0,001.

Существует несколько основных методов приближенного вычисления определенного интеграла, встречающегося в задачах:

Прямоугольный метод . Отрезок интегрирования разбивается на несколько частей и строится ступенчатая фигура ( гистограмма ), которая по площади близка к искомой площади:

Не судите строго по чертежам, точность не идеальна — они только помогают понять суть методов.

В этом примере сегмент интеграции разделен на три сегмента:
. Очевидно, чем чаще разбиение (чем меньше промежуточных сегментов), тем выше точность. Метод прямоугольников дает грубую аппроксимацию площади, видимо, поэтому на практике применяется очень редко (напомнил только один практический пример). В связи с этим я не буду рассматривать метод прямоугольников и даже не буду приводить простую формулу. Не из-за лени, а из-за принципа моей книги решений: не учитывается то, что крайне редко встречается в практических задачах.

Метод трапеций . Идея похожа. Отрезок интегрирования разбивается на несколько промежуточных отрезков, и график подынтегрального выражения приближается к ломаной линии линии:

Итак, наша площадь (синяя заливка) аппроксимируется суммой площадей трапеций (красная). Отсюда и название метода. Легко видеть, что метод трапеций дает гораздо лучшую аппроксимацию, чем метод прямоугольников (при том же числе сегментов разбиения). И, конечно же, чем больше меньших промежуточных отрезков мы рассмотрим, тем выше будет точность. Метод трапеций время от времени встречается в практических задачах, и в этой статье будет разобрано несколько примеров.

Метод Симпсона (метод параболы) . Это более совершенный способ — к графику подынтегральной функции приближается не ломаная линия, а маленькие параболы. Сколько промежуточных отрезков — столько и маленьких парабол. Если взять те же три отрезка, то метод Симпсона даст еще более точное приближение, чем метод прямоугольников или метод трапеций.

Не вижу смысла строить чертеж, так как визуально аппроксимация будет накладываться на график функции (ломаная линия предыдущего пункта — и то почти совпала).

Задача вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона является наиболее популярной задачей на практике. И методу парабол будет уделено значительное внимание.

Поверхность вращения — поверхность, образующаяся при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при ее вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если пересекает ось — однополостный гиперболоид вращения. Одну и ту же поверхность можно получить, вращая самые разные кривые. Площадь поверхности вращения, образованной вращением плоской кривой конечной длины вокруг оси, лежащей в плоскости кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины кривой на длина окружности с радиусом, равным расстоянию от оси до центра масс кривой. Это утверждение называется второй теоремой Хульдена или теоремой Паппа о центроиде.

Площадь поверхности вращения, образованной вращением кривой вокруг оси, можно рассчитать по формуле

Для случая, когда кривая задана в полярной системе координат, формула действительный

Механические применения определенного интеграла (работа сил, статические моменты, центр тяжести).

Расчет работы сил

Материальная точка движется по непрерывно дифференцируемой кривой, при этом на нее действует сила, направленная по касательной к траектории в направлении движения. Суммарная работа силы F(s):

Если положение точки на траектории движения описывается другим параметром, то формула принимает вид:

Расчет статических моментов и центра тяжести
Пусть некоторая масса M распределена в координатной плоскости Oxy с плотность p = p(y) на некотором множестве точек S (это может быть дуга кривой или ограниченная плоская фигура).

«Как появляются нерешенные задачи в математике?» — Яндекс Кью

Популярное

Сообщества

Математика

Анонимный вопрос

17 апреля 2019  ·

4,5 K

Логические задачи для 4 класса — задания на логику по математике для 4 класса

Зачем развивать логическое мышление в 4 классе?

Чтобы успешно

реализовать себя в жизни

Критическое мышление, умение правильно задавать вопросы, с удовольствием учиться новому и использовать полученные знания пригодится не только в будущей профессии, но и в жизни.

Грамотно мыслить,

рассуждать и делать выводы

А ещё сравнивать, анализировать и выстраивать причинно-следственные связи — умения, которые необходимы каждому в течение всей жизни, в любой области знаний.

Различать правду и ложь

Логическое мышление помогает не только отыскивать ответы на свои вопросы в море информации, но и отделять главное от второстепенного, сопоставлять факты и отличать правду от вымысла.

Находить неординарные

способы решения задач

Креативность, без преувеличения, — одно из важнейших качеств современного человека. Её можно и нужно развивать, и чем раньше начать это делать, тем эффективнее будет результат.

Развитие логического мышления в 4 классе

вместе с Умназией

Навыки, необходимые

в реальной жизни

Математическая логика необходима не только для повышения успеваемости в школе или побед в олимпиадах. Она научит ребенка работать с информацией, моделировать ситуации, сравнивать и выбирать лучшие решения в реальной жизни.

Задания, которые не дадут заскучать

Ребенок решает логические задачи, проходя интерактивную сюжетную игру и помогая героям справиться с их проблемами. Задания требуют не только простого выполнения математических действий, но и смекалки, умения анализировать и просчитывать решение на несколько шагов вперед.

Нестандартные методы

решения задач

Решение логических задач, требующих творческого, «нешаблонного» подхода, гарантирует, что столкнувшись со сложной, не разрешимой на первый взгляд проблемой, ученик не опустит руки, а испробует несколько разных подходов к ее решению.

Примеры заданий на логику для 4 класса

Задача 1

Семья Чайниковых путешествует на теплоходе по городам Золотого кольца России. Посмотри на расписание теплохода на завтрашний день и на выводы, которые сделал из этого расписания Петя Чайников.
Все ли его выводы верны?

Решить задачу

Задача 2

Насекомые соревнуются в ловкости и скорости. И вот на финише трое: первым пришёл кузнечик, вторым — муравей, а третье место занял жук-навозник. Главный судья — уважаемый шмель — сел подписывать дипломы победителям, но не может вспомнить, как кого зовут!
Посмотри на факты, которые точно известны уважаемому шмелю и попробуй определить имена победителей.

Решить задачу

Задача 3

Робин Бобин, Винни-Пух, Карлсон и ученик 4 класса Петя Чайников участвовали в финале конкурса на скоростное поедание тортов. После соревнования финалисты сделали ряд заявлений. Выяснилось, что среди этих заявлений три верны, а одно неверно.
Кто из участников съел больше всех, а кто меньше всех?

Решить задачу

Решать задачи на логику для учеников 4 класса

Познакомьтесь с форматом курса «Математического мышления». Пройдите сюжетную игру и решите три задачи на логику!

Решать задачи

Решать задачи

В УМНАЗИИ ДЕТИ РАЗВИВАЮТ МЫШЛЕНИЕ В ИГРОВОЙ ФОРМЕ, РЕШАЯ УВЛЕКАТЕЛЬНЫЕ СЮЖЕТНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ

Продуманная программа

Курсы математического мышления разработаны на базе множества источников, экспертизы методистов и педагогов, разделены на 10 тем с теорией и игровыми заданиями с объяснением

Увлекательные задания

Ребенок решает сюжетные игровые задачи по математике для изучения новых тем и закрепления пройденного по каждому курсу. Никакой скуки! Ни одно задание не повторяется!

Дипломы и награды

В конце каждого курса математической логики ребенок решает тест или проходит игру, получая сертификат в случае успешного выполнения. Вы будете уверены в его знаниях!

Развитие логического мышления в 4 классе

Сложно переоценить значение развития логических навыков в начальной школе. Ориентироваться в потоке информации, отделять главное от второстепенного, постоянно развиваться, находить нестандартные решения и делать правильный выбор — навыки, которые одинаково важны и для успешной учебы, и для построения карьеры, и для комфортной повседневной жизни.

Развивать мышление ученика 4 класса эффективнее всего используя игровые методики, занимательные логические задачи и занятия, позволяющие ребенку проявить себя и увидеть реальный результат — например, программирование, работу с конструкторами, увлекательные физические и химические опыты и эксперименты.

Купите курс математики для детей со скидкой 40 % уже сейчас

Олимпиада по математике 4 класс бесплатно онлайн с получением диплома

• Удобно, быстро, круглосуточно
• Участие бесплатно
• Диплом сразу

Математика — нужный предмет в жизни. Все построено на цифрах — вычисления, программы и т. д. Чтобы привить любовь к математике учащемуся 4 класса, на нашем педагогическом сайте собраны большое количество различных соревнований по математике для 4 класса. У нас школьники 4 класса могут выполнить задания на нахождение массы, площади квадрата, прямоугольника, треугольника и т. д. 

Наши методисты на протяжении нескольких лет тщательно подбирали олимпиадные задания с ответами, чтобы детям начальных классов было весело и комфортно обучаться, проверять свои знания. Мы понимаем, как важны учащимся 4 класса самоутверждение и высокая самооценка. Это поможет им в дальнейшей жизни увереннее чувствовать себя на уроках. Это одна из главных задач нашего проекта.

Любая мама хочет для своего ребенка только лучшего. Поэтому рекомендуем зарегистрировать вашего ребенка на сайте. Стоит учиться самостоятельности и математике уже с 4 класса. 

Благодаря дистанционным заданиям по математике для 4 класса ученик получит:

• Знания, которые помогут ему в дальнейшем при изучении математики. Благодаря прохождению состязаний по математике для 4 класса можно узнать, какие разделы надо подтянуть, куда направить свое внимание.
• Дух соперничества, который развивается у участника теста по математике для 4 класса. В раннем возрасте это помогает выбиваться в лидеры, быть первым. Ученику начальной школы важно показывать, что он лучший как для родителей, так и в классе. 
• Свой балл, который можно узнать практически мгновенно после прохождения онлайн математических заданий.
• Сертификат прохождения теста. Его можно скачать в электронном виде или получить в печатном варианте. Для этого надо оплатить небольшую сумму в рублях. Сертификат доставят в любую точку России. 

Благодаря прохождению олимпиад можно подтянуть практически все предметы из школьной программы: история, информатика, биология, химия, русский язык и литература. Если вы получили 1 балл или 2 балла, можно подучить темы и пройти тесты снова.

Обучаться математике 4 класса в удобное время и в комфортных условиях намного приятнее, чем в переполненном классе, где учитель не может уделить должного внимания каждому учащемуся.

Онлайн-олимпиада составлена по школьной программе математики для 4 класса. Примеры задач: 

• Есть ломаная линия длиной 90 см. Состоит из шести одинаковых по длине звеньев. Найдите длину трёх звеньев этой ломаной. Ответ в см. Какой ответ в см верный: второй или третий?
• В саду собрали 1 500 кг яблок, а груш — на 967 кг больше. Сколько кг груш собрали? Напишите число, которое получится в кг. Измените вопрос задачи так, чтобы решение было в два действия. Решите новую задачу и дайте ответ.
• Длина прямоугольной площадки равна 18 м, а ширина — 9 м. Сколько шагов надо сделать, чтобы её обойти, если длина шага — 72 см? Укажите в ответе число, которое получится.
• Легковая машина едет со скоростью 2 км в минуту (мин.), а грузовая – со скоростью 1 км в минуту (мин.). Какое расстояние проедет каждая из машин за 35 минут (мин.), а за 5 часов?
• Вычислите периметр двадцатиугольника, длина каждой стороны которого равна 3 см 5 мм. Укажите в ответе число в сантиметрах (см). Чему равна его площадь в см?
• Из двух городов выехали две машины одновременно навстречу и встретились через 4 ч пути. Какое расстояние между городами получится в км, если скорости машин равны 75 км/ч и 82 км/ч?
• Поставьте в примере скобки так, чтобы было равенство чисел, поставьте знаки действий или знаки «меньше», «больше» или «равно» между числами, определите, верно ли, что все цифры в данном ряду четные.

Участниками всероссийской олимпиады по математике 4 класса могут быть все желающие. Неважно, в каком регионе России вы живете. Если вы получили два или три балла, то можете выполнить задания по математике повторно. 

Мы приготовили более 2000 всероссийских и международных олимпиад. Участвуйте в олимпиаде и получите диплом победителя.

Этапы участия

1 шаг: Участие

Пройдите тест по выбранной теме

2 шаг: Результат

Довольны результатом? Перейдите в свой личный кабинет

3 шаг: Диплом

Введите свои основные данные (ФИО, место работы) для оформления диплома победителя

Сделать
первый шаг

Преимущества нашего сервиса

По ФГОС

Познавательные мероприятия на международном современном учебном портале проводятся по единому сценарию: дистанционно и строго в соответствии с законодательством и ФГОС.

Честно

Участие в любом проекте для ребенка, учителя и воспитателя сада — бесплатное. Оплачиваете изготовление документа только после получения результата.

Быстро

Результаты образовательных олимпиад доступны моментально. Результаты участия в творческом конкурсе или публикации статей и докладов — в течение 1 рабочего дня.

На портале “Солнечный свет”

Более 2000 тестов

Cвыше 2 000 тестов олимпиад и викторин на профессиональном портале.

97% клиентов

Довольны порталом и становятся постоянными клиентами.

Свыше 1 000 000 участий

В наших олимпиадах поучаствовали уже более 1 150 000 раз. Всего приняло участие 352 000 педагогов и учащихся.

Более 20 шаблонов и образцов для ваших дипломов и свидетельств

Создать
диплом

Онлайн-планы уроков математики для четвертого класса

Посмотрите наши демонстрации уроков!

Выбор учебного плана по математике для четвертого класса очень важен. Это может быть «поворотный момент» с точки зрения ощущения успеха или разочарования в математике. Учащиеся узнают, что существует несколько способов решения математической задачи, и начнут применять то, что они изучают по математике, к реальным проблемам.

На этой странице вы найдете обзор того, что ваш ребенок должен знать в новом учебном году, а также задачи по математике для четвертого класса.

Какую математику должен знать четвероклассник?

Ожидается, что четвероклассники приобретут следующие навыки до начала учебного года:

• Сложение и вычитание с перегруппировкой
• Понимание разрядности
• Решение задач с десятичными точками
• Запоминание математических фактов с помощью семейств фактов
• Создание числового предложения или уравнения из словесной задачи
• Нахождение периметра и площади фигуры счетными единицами
• Знакомство с традиционной и метрической системами

Признаете ли вы некоторые пробелы в этих областях? Ваша подписка Time4Learning включает доступ как к уровню ниже, так и выше вашего уровня подписки. Вы можете позволить своему ребенку вернуться и попрактиковаться в некоторых областях в предыдущем классе, которые нуждаются в укреплении.

Цели учебной программы по математике для четвертого класса

В четвертом классе преподавание математики должно быть сосредоточено на теории чисел и системах, алгебраическом мышлении, геометрических фигурах и объектах, измерении длины, веса, емкости, времени и температуры, а также анализе данных и вероятности.

Некоторые из конкретных целей обучения математике в четвертом классе включают:

• Оценка сумм и разностей с использованием округления и совместимых чисел.
• Определение кратных и список кратных заданному числу.
• Определите делители заданного числа и общие делители двух заданных чисел.
• Решение задач на сложение и вычитание с использованием денег.
• Изучение идеи переменной путем решения неизвестной величины в уравнении (раннее алгебраическое мышление).
• Построение точки по упорядоченной паре или запись упорядоченной пары точек, показанных на координатной сетке.
• Нахождение периметра, площади и объема.
• Идентификация среднего значения, медианы, моды и диапазона по набору данных или графику.

Узнайте, как программа Time4MathFacts (включенная в вашу подписку) способствует хорошему знанию математических фактов с помощью интерактивных и игровых уроков, которые вовлекают учащихся и осваивают сложение, вычитание, деление и умножение.

Онлайн-уроки математики Time4Learning для четвертого класса

Глава 1: «Теория чисел и системы чисел»

Урок 1: Стандартная и расширенная формы

Преобразование чисел, содержащих от двух до девяти цифр, из стандартной формы в расширенную и наоборот.

Урок 2: Запись чисел

Запись чисел до девяти цифр, используя устные и письменные подсказки.

Урок 3. Упорядочивание и сравнение чисел

Упорядочивайте числа до девяти цифр и сравнивайте числа, используя символы , и =.

Урок 4.

Округление чисел

Округление чисел до ближайших десяти, сотен, тысяч, десяти тысяч и сотен тысяч.

Глава 2: «Сложение и вычитание»

Урок 1. Сложение целых чисел

Сложение целых чисел (4-значное, до 3-х).

Урок 2. Вычитание целых чисел

Вычитание четырехзначных чисел с несколькими нулями.

Урок 3: Оценка сумм и разностей

Оцените суммы и разности, используя округление и совместимые числа.

Глава 3: «Умножение и деление»

Урок 1: Кратные и общие кратные

Определение кратных и список кратных заданного числа. Найдите общие кратные двух заданных чисел.

Урок 2: Использование умножения для решения задач

Умножение будет использоваться для решения задач.

Урок 3: Уравнения умножения

Объясните уравнение умножения.

Урок 4: Частичные произведения

Умножение однозначных чисел на двузначные и трехзначные числа. Используйте частичные произведения и мысленное умножение в качестве стратегий.

Урок 5. Умножение больших чисел

Умножение двузначных чисел на двузначные и трехзначные числа.

Урок 6. Несколько факторов

Умножение нескольких факторов.

Урок 7: Факторы и общие факторы

Определите делители заданного числа и общие делители двух заданных чисел.

Урок 8: Значение деления

Найдите частное целых чисел и остатки с одноразрядными делителями. Проиллюстрируйте и объясните вычисления, используя уравнения, стандартные алгоритмы и модели.

Урок 9. Деление двузначных чисел на однозначные

Деление двухзначных дивидендов на однозначные делители с остатком и без него.

Урок 10: Стратегии деления

Найдите целые числа в частном и остатке с одноразрядными делителями, используя стратегии, основанные на разрядном значении, свойствах операций и/или связи между умножением и делением.

Урок 11. Деление с однозначными делителями

Делимое до четырехзначного числа на однозначное с остатком и без него (включая частное с нулями).

Урок 12: Деление с остатками

Решайте одношаговые и двухэтапные задачи со словами, в которых необходимо интерпретировать остатки.

Урок 13: Использование деления для сравнения

Для сравнения будет использоваться деление.

Урок 14: Деление на двузначные делители

Решите двузначные задачи на деление с остатком и без него.

Урок 15: Деление на 10 и 100

Применять понимание разряда при решении задач на умножение на 10 или 100 и деление на 10 или на 10 кратное.0059

Найдите среднее значение набора чисел.

Глава 4. Дроби и десятичные числа Урок 2. Неправильные дроби

Определение неправильных дробей и преобразование неправильных дробей в смешанные числа.

Урок 3. Эквивалент десятых и сотых долей

Выразите дробь со знаменателем 10 в виде эквивалентной дроби со знаменателем 100.

Урок 4: Равные дроби

Распознавание эквивалентных дробей. Сократите дроби до меньших членов.

Урок 5. Упрощение дробей до целых чисел

Упрощайте неправильные дроби до целых чисел с помощью моделей.

Урок 6. Дроби целых чисел

Изучение дробей, которые упрощаются до целых чисел.

Урок 7. Дроби целых чисел

Изучение дробей, которые упрощаются до целых чисел.

Урок 8: Сравнение и упорядочивание дробей

Упорядочивайте дроби с одинаковыми и разными знаменателями от 1 до 12 и сравнивайте дроби, используя символы , и =.

Урок 9: Соединение и разделение дробей

Узнайте, как сложение дробей объединяет части, относящиеся к одному целому, и как вычитание дробей разделяет части, относящиеся к одному целому.

Урок 10: Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Решайте текстовые задачи на сложение дробей с одинаковыми знаменателями, используя модели дробей и уравнения.

Урок 11: Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Решите задачи на вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, используя модели дробей и уравнения.

Урок 12. Разложение дробей

Разложите дробь на сумму дробей с одинаковым знаменателем несколькими способами, используя визуальную модель дроби.

Урок 13. Разложение неправильных дробей

Разложите неправильную дробь на сумму дробей с одинаковым знаменателем несколькими способами и запишите каждое разложение уравнением.

Урок 14: Сложение и вычитание дробей

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Урок 15: Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Урок 16: Добавить/вычтите, в отличие от фракций

Добавить и вычитать фракции с не в отличие от знаменателей до 12.

Урок 17: Добавить десятые и сольные

Добавить две фракции с соответствующими конфессиями 10 и 100.

888. Урок 18. Многократное добавление дробных единиц

Многократное добавление дробных единиц.

Урок 19. Дробные числа

Распознавание кратных дробей.

Урок 20. Умножение дроби на целое число

Умножение дроби на целое число с помощью визуальных моделей и уравнений.

Урок 21. Умножение дробей

Решите текстовые задачи на умножение дроби на целое число, используя визуальные модели дробей и уравнения для представления задачи.

Урок 22: Сравнение и порядок десятичных дробей

Упорядочивание десятичных дробей и сравнение значений двух десятичных дробей с использованием знаков , и = до тысячных.

Урок 23. Десятичные дроби

Чтение и запись десятичных дробей.

Урок 24. Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей до тысячных.

Глава 5: «Деньги»

Урок 1: Считаем деньги и сдаем

Считаем и обмениваем деньги в сумме до 100 долларов. Решайте проблемы, требующие внесения сдачи на сумму до 100 долларов США.

Урок 2. Сложение и вычитание денег

Решайте задачи на сложение и вычитание, связанные с деньгами.

Урок 3: Умножение и деление денег

Решайте задачи на умножение и деление, связанные с деньгами.

Глава 6: «Шаблоны»

Урок 1: Числовые шаблоны

Определение и применение правил шаблонов с использованием последовательностей связанных чисел (арифметическая, геометрическая последовательность).

Урок 2. Применение правил функций

Применение соответствующего правила для заполнения диаграммы, включая таблицы ввода/вывода. Решите проблемы, связанные с данным отношением, используя таблицу значений.

Глава 7: «Алгебра»

Урок 1: Выражения

Представляйте записанные отношения в виде выражений и используйте переменную для представления неизвестной величины в выражении.

Урок 2. Уравнения

Познакомьтесь с понятием переменной, найдя неизвестную величину в уравнении. Пример: 3 + a = 7.

Урок 3: Свойства

Используйте коммутативные и ассоциативные свойства сложения и умножения, чтобы найти эквивалентные выражения или уравнения, содержащие неизвестную величину.

Глава 8: «Свойства фигур»

Урок 1: Точки, прямые, отрезки, лучи

Дайте определение, назовите и идентифицируйте точки, прямые, отрезки прямых, лучи и углы.

Урок 2. Определение и классификация углов

Определение и классификация углов как прямых, тупых и острых.

Урок 3: Изучение углов

Поймите, что угол состоит из серии поворотов на один градус.

Урок 4. Рисование углов

Узнайте, как рисовать углы заданной величины с помощью транспортира.

Урок 5. Измерение острых углов

Узнайте, как измерять острые углы с помощью транспортира.

Урок 6. Измерение тупых углов

Узнайте, как измерять тупые углы с помощью транспортира.

Урок 7: Атрибуты многоугольников

Определение многоугольников, правильных многоугольников и неполигонов и их атрибутов (стороны, углы и вершины) Классификация многоугольников на подмножества.

Урок 8. Линии и углы в фигурах

Классификация двухмерных фигур на основе наличия или отсутствия параллельных или перпендикулярных линий, а также наличия или отсутствия углов заданного размера.

Урок 9: Свойства треугольников

Классифицируйте треугольники по величине угла (прямоугольный, остроугольный, тупой) и длине стороны (равносторонний, равнобедренный, разносторонний).

Урок 10: Атрибуты кругов

Определить радиус и диаметр круга и вычислить одно, зная другое.

Урок 11. Атрибуты твердых тел

Определение атрибутов объемных фигур, таких как кубы, призмы, пирамиды, конусы, цилиндры и сферы. (ребра, вершины и грани) Определите и создайте двухмерное представление трехцентовика.

Глава 9: «Координатная геометрия»

Урок 1: Упорядоченные пары

Нарисуйте точку, заданную упорядоченной парой, или запишите упорядоченную пару точек, показанных на координатной сетке. (только 1-й квадрант)

Урок 2: Расстояние и направления

Получив расстояние и навигационные направления от начальной точки в первом квадранте, запишите упорядоченную пару конечной точки.

Глава 10: «Преобразования и симметрия»

Урок 1: Подобные и конгруэнтные фигуры

Дана плоская фигура, найдите подобную или конгруэнтную фигуру.

Урок 2: Преобразования

Примените перенос, отражение или поворот к плоской фигуре. Прогнозировать результат. Определите изображение плоской фигуры как перемещение, отражение или вращение.

Урок 3: Симметрия

Классифицируйте плоские фигуры как имеющие линейную симметрию, точечную симметрию, обе или отсутствие симметрии.

Глава 11: «Время»

Урок 1: Определение времени

Рассказывать и показывать время с интервалом в 5 и 1 минуту.

Урок 2. Прошедшее время

Найдите прошедшее время, используя дни и недели.

Урок 3: Расписания

Интерпретируйте расписания, используя минуты, часы, дни и недели.

Глава 12: «Традиционная система»

Урок 1: Традиционные единицы длины

Определение единиц длины. (дюйм, фут, ярд, миля) Оцените и сравните длину. Измеряйте с точностью до четверти дюйма.

Урок 2. Преобразование обычных единиц измерения длины

Преобразование единиц измерения длины в новые единицы.

Урок 3: Следование направлениям на сетке

После получения навигационных указаний от начальной точки определите упорядоченную пару конечной точки.

Урок 4: Традиционные единицы мощности

Определение единиц мощности. (чашка, пинта, кварта, галлон) Оцените и сравните вместимость.

Урок 5. Преобразование традиционных единиц мощности

Преобразование измерений емкости в новые единицы.

Урок 6: Традиционные единицы веса

Определение единиц веса (унция, фунт, тонна). Оцените и сравните вес.

Урок 7: Преобразование общепринятых единиц веса

Преобразование измерений веса в новые единицы.

Урок 8: Температура

Показания термометра с точностью до 2 градусов. Вычислить изменение температуры.

Глава 13. «Метрическая система»

Урок 1. Метрические единицы длины

Определение единиц длины (сантиметр, дециметр, метр). Оцените и сравните длину. Измеряйте с точностью до сантиметра.

Урок 2. Преобразование метрических единиц длины

Преобразование измерений длины в новые единицы измерения.

Урок 3. Метрические единицы вместимости

Определение единиц вместимости (миллилитр, литр). Оцените и сравните емкость.

Урок 4. Преобразование метрических единиц емкости

Преобразование единиц измерения емкости в новые единицы.

Урок 5. Оценка и сравнение массы

Определение единиц массы. (грамм, килограмм) Оцените и сравните массу.

Урок 6. Преобразование массы

Преобразование измерений массы в новые единицы измерения.

Урок 7: Температура

Показания термометра с точностью до 2 градусов. Вычислить изменение температуры.

Глава 14: «Периметр, площадь и объем»

Урок 1: Периметр

Найдите периметр, считая единицы и добавляя длины. Измерьте, чтобы найти периметр. Выберите соответствующую метку для измерения.

Урок 2: Площадь

Нахождение площади путем подсчета единиц. Умножьте, чтобы найти площадь. Выберите соответствующие метки измерения.

Урок 3. Сравнение периметра и площади

Сравните периметр и площадь.

Урок 4: Объем

Нахождение объема путем подсчета единиц. Умножьте, чтобы найти объем. Выберите соответствующие метки измерения.

Глава 15: «Отображение и интерпретация данных»

Урок 1: Таблицы частот

Отображение и интерпретация данных в таблицах частоты и кумулятивной частоты, сравнение данных и выводы.

Урок 2. Гистограммы

Отображайте и интерпретируйте данные в виде гистограмм и двойных гистограмм, сравнивайте данные и делайте выводы.

Урок 3. Линейные и линейные графики

Отображение и интерпретация данных на линейных и линейных графиках, сравнение данных и выводы.

Урок 4. Линейные графики

Отображать и интерпретировать данные в виде линейного графика, сравнивать данные и делать выводы.

Урок 5. Среднее, медиана, мода и диапазон

Определение среднего, медианы, моды и диапазона по набору данных или графику.

Глава 16: «Вероятность»

Урок 1: Определенность и вероятность

Определение определенности, вероятности и справедливости событий.

Урок 2: Возможные комбинации

Определите и перечислите возможные комбинации события.

Урок 3: Расчет вероятности

Расчет вероятности в виде дроби.

Глава 17: «Решение задач»

Урок 1: Решение многошаговых задач со словами

Решите многошаговые задачи со словами, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов.

Объем и последовательность Copyright © 2023 Edgenuity, Inc. Все права защищены.

Почему стоит выбрать программу Time4Learning для четвертого класса по математике в домашних условиях?

Создание надлежащей базы знаний по математике является ключом к успеху вашего ребенка в будущем. Одна из основных целей Time4Learning — дать учащимся любовь к учебе, овладев важными математическими навыками, которые помогут им добиться успеха и избежать проблем в последующие годы.

Наша комплексная программа по математике для четвероклассников сочетает в себе интерактивные онлайн-уроки, дополнительные рабочие листы и игровые задания, которые поддерживают их интерес и мотивацию. Родители могут быть уверены, что их дети получают качественное математическое образование и что все планирование уроков и ведение записей позаботятся о том, чтобы они могли просто щелкнуть и распечатать, когда им нужно.

Узнайте больше о нашей онлайн-программе домашнего обучения для четвертого класса, разработанной, чтобы помочь вашему ребенку изучить и усвоить основные понятия.

Математика в четвертом классе: почему это сложно

Математика в четвертом классе: почему это сложно | Понятно

Перейти к содержимомуЭта страница на английском языке

Потому что различия — наша самая большая сила

ПожертвоватьОткрывается в новом окнеЗачем поддерживать Понимание?

Автор Amanda Morin

Советы по математике в четвертом классе

• Быстрый совет 1

  Практикуйтесь с едой, например, с пиццей.

  Практикуйтесь с едой, например, с пиццей.

  Расскажите о математике на примерах из жизни. Например, практикуйте дроби с такими продуктами, как пицца или яблоки. Спросите: «Сколько всего кусочков? Как бы два кусочка этого целого выглядели как дробь?»

• Совет 2

  Найдите примеры математических задач.

  Найдите примеры математических задач.

  Если у детей возникают проблемы с конкретными математическими задачами, найдите похожие с их решениями. Это может быть урок или учебник. Вы также можете найти примеры в Интернете, выполнив поиск терминов из задания.

• Совет 3

  Попробуйте другой подход.

  Попробуйте другой подход.

  Когда дети застряли на математической задаче, посмотрите, есть ли другой способ, которым они могут подойти к работе. Делайте заметки о процессе, который они пробуют. Они могут использовать эти заметки, чтобы показать учителям свои усилия и получить отзывы о том, как они решили проблему.

• Быстрый совет 4

  Скажите, что все в порядке.

  Скажите, что все в порядке.

  В четвертом классе предстоит много учить математики, и это может потребовать дополнительной практики. Скажите, что это нормально, если изучение математики кажется вам трудным. Если у вас когда-либо были проблемы с математикой, открыто говорите об этом. Это помогает детям понять, что они не единственные, кто испытывает трудности.

Дети, у которых проблемы с математикой в ​​четвертом классе, не одиноки. Чем отличается математика в четвертом классе?

В третьем классе дети учатся умножать и делить числа в пределах 100, например умножать однозначные числа (6 × 9). Дети также начинают решать текстовые задачи и считать в уме.

В четвертом классе понятия усложняются. Учащиеся тратят много времени на изучение математических понятий, таких как:

• Многозначное умножение, например 26 × 10
• Двузначное и трехзначное деление, например 144 ÷ 12
• Работа с дробями и их сравнение

Темп обучения также ускоряется в четвертом классе. Дети быстро узнают о новых математических концепциях, поэтому они могут не сразу увидеть, как они связаны. В результате они могут чувствовать себя обескураженными.

Четвертоклассники также узнают , почему работает с математикой, а не только как получить правильный ответ. Они учатся использовать различные модели и визуальные эффекты для решения проблем и демонстрации своего процесса. Это сложно, но демонстрация работы помогает детям понять, почему математика работает именно так.

Нырнуть глубже

Explore topics selected by our experts

• School struggles

• Math

Related topics

• School struggles

• Math

Tell us what interests you

Об авторе

Об авторе

Аманда Морин является автором «Руководства для родителей по специальному образованию» и бывшим руководителем идейного лидерства в Understood.

Прямая и ее части – что такое в математике, правило

4.8

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 189.

4.8

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 189.

В геометрии любой объект состоит из базовых элементов: точек, прямых и плоскостей. Любая фигура, не важно, плоская она или объемная, будет состоять из этих элементов. Определение точки понятно, но вот как понять, что такое прямая и как она может быть бесконечной – в 5 классе не так просто разобраться.

Определение прямой

Определение прямой начинается с определения линии. Что такое линия? Это множество точек, соединенных между собой. Линия может быть прямой, кривой, ломанной, непрерывной и даже разомкнутой. И именно из-за этого разнообразия линии очень трудно определить в пространстве. Непонятно, как пройдет та или иная кривая, когда выйдет за пределы листа. Поэтому был выделен отдельный вид линий – прямые.

Рис. 1. Виды прямых.

Когда в разговоре вы слышите прямая – люди имеют в виду прямую линию, но последнее слово в словосочетании принято опускать.

Что такое прямая в математике? Прямые это бесконечные непрерывные линии, которые не имеют искривлений. Первое правило линий: через любые две точки можно провести линию. А вот через три точки уже не всегда. Чаще всего через три точки можно провести три прямых.

Если прямая проходит через три точки, то про эти точки говорят, что они лежат на одной прямой. Прямые, как правило, обозначают малой латинской буквой или по названию двух точек на прямой.

Почему двух, а не трех? Очень просто: через две точки может пройти только одна прямая. Тогда как через одну: бесконечное множество. А три точки не имеет смысла использовать: ни к чему усложнять обозначение.

Взаимное расположение прямых

Две прямые в пространстве могут располагаться по-разному. Самый простой и частый случай это пересечение. Если две прямые имеют одну общую точку, про такие прямые говорят, что они пересекаются.

Рис. 2. Взаимное расположение прямых.

А как прямые назвать, если они не пересекаются? Тогда – параллельные, то есть прямые, которые не имеют общих точек.

А что будет, если у двух прямых две и больше общих точек? Тогда прямые совпадут.

При пересечении двух прямых образуется две пар вертикальных углов. Вертикальные углы в каждой паре равны между собой.

Если угол пересечения равен 90 градусов, то прямые перпендикулярны друг другу.

Рис. 3. Пересечение прямых.

Точка на прямой

Точка на прямой это почти магия. Сама по себе прямая это множество точек, но стоит отметить одну из них и геометрическую фигуру можно назвать как прямой, так и двумя лучами с началом в одной точке. Если поставить две точки на прямой, то они будут отделять часть прямой, которую называют отрезком.

Любой отрезок является частью прямой.

Что мы узнали?

Мы дали определении линиям, выделили виды линий, а так же рассмотрели, какая из линий может называться прямой. Поговорили о том, как обозначаются прямые и как они могут располагаться в пространстве относительно друг друга. Выяснили, что точка на прямой может сделать из прямой отрезок или луч.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Сергей Петров

  3/5

• Дария Петроченко

  4/5

• Кристина Микляева

  4/5

Оценка статьи

4.8

Средняя оценка: 4.8

Всего получено оценок: 189.

---

А какая ваша оценка?

определение и обозначение, свойства линии и аксиомы геометрии

Математика

12.11.21

8 мин.

Определение прямой в математике является важным элементом и используется для построения фигур, графиков функций и необходимых расчетов для прямо пропорциональных величин. Однако не все учащиеся понимают, какой смысл ее применения в различных дисциплинах. В интернете проблематично найти систематизированную информацию на эту тему. Для качественного обучения нужно рассмотреть основные понятия и аксиомы.

Оглавление:

• Общие сведения
• Основные аксиомы
• Линия и плоскость
• Прямо пропорциональная зависимость

Общие сведения

Точка — это базовая единица геометрии. Она обозначается заглавными литерами латинского алфавита (S, T, A и т. д. ) и предназначена для построения прямых (линий), отрезков, лучей, углов и прочих фигур.

Прямая — геометрическое место точек, при соединении которых образуется линия без искажений, неограниченная в пространстве. Она бесконечна, поскольку не имеет начала и конца, и обозначается прописными буквами (s, t, a, b и т. д. ).

С ее помощью получаются следующие фигуры и элементы:

1. Лучи.
2. Отрезки.
3. Треугольники.
4. Четырехугольники.
5. Многоугольники.
6. Плоскости.
7. Объемные фигуры: параллелепипед, куб и т. д.

Кроме того, она известна в дисциплинах с физико-математическим уклоном, как линейная зависимость величин. Луч — часть линии, исходящей из одной точки.

Алгоритм построения выглядит следующим образом:

1. Отмечается любая точка (M).
2. Из нее проводится прямая.

Из геометрического построения можно сделать вывод, что M — левая или правая граница, из которой исходит линия, устремляющаяся в бесконечность. Если на луче отметить еще одну точку, получится отрезок (часть линии или луча, ограниченная с двух сторон). Его обозначение состоит из двух букв (АВ). В этом случае прямую можно обозначить также двумя литерами АВ (АБ). Следует отметить, что она также бывает и ломаной линией.

Математики используют понятие аксиомы или утверждения, не требующие доказательства. Они применяются для решения задач, черчения фигур, доказательства тождеств и теорем.

Основные аксиомы

Аксиомы — правила, которые являются фактами и не требуют доказательства.

Для прямой можно выделить следующие:

1. Проводится только через 2 точки.
2. Точки классифицируются на лежащие и не лежащие.
3. На линии можно отметить произвольную точку.
4. Если для точек, лежащих на прямой, выполняется тождество «SU=ST+TU», это значит, что точка «Т» лежит между S и U.
5. Прямая может состоять из бесконечного количества отрезков и только двух лучей, направленных в разные стороны.
6. Если 2 линии не пересекаются, они параллельны (||).
7. Прямая, проходящая через другие || линии, называется секущей. Она образует две пары внутренних углов: односторонние (равны между собой) и накрест лежащие (сумма равна 180 градусам).
8. Если при пересечении двух линий образуется прямой угол, это указывает на перпендикулярность первых.
9. Прямая пересекает другую только в одной точке.

Эти 9 аксиом являются базовыми. На их основании и доказываются все теоремы. Однако существует еще и понятие плоскости, которая может быть образована двумя линейными отрезками или лучами.

Линия и плоскость

В геометрии можно встретить понятие плоскости.

К основным аксиомам для последней следует отнести:

1. Через прямую и точку, которая не лежит на ней, можно построить плоскость.
2. Если даны 2 || прямые, через них можно провести только одну плоскость.
3. Два плоских пространства являются параллельными, когда содержат параллельные линии.

На основании утверждений можно сформулировать определение плоскости: геометрическая часть бесконечного пространства, ограниченная двумя || линиями.

Прямо пропорциональная зависимость

Существует понятие о прямой пропорциональности двух или нескольких величин. В качестве коэффициента пропорциональности выступает определенное число.

Прямо пропорциональную зависимость еще называют линейной функцией, графиком которой является луч или отрезок. Чтобы написать выражение, характеризующее ее, нужно знать формулу, имеющую следующий вид: s = k * t + m, где s — зависимая переменная, к — коэффициент пропорциональности, t — аргумент (независимый коэффициент) и m — константа (свободный член).

Коэффициент «m» может принимать любые значения. Расположения линии зависит от k и m. В этом случае нужно разобрать некоторые свойства:

1. При m=0 график будет проходить через начало декартовой системы координат.
2. Если k>0, значения угла наклона луча относительно оси аргументов находится в пределах от 0 до 90 градусов.
3. Когда k<0 и m эквивалентен некоторому значению (не равен 0), угол наклона, описанный во втором свойстве, будет тупым.
4. При равенстве к=0 линия || оси абсцисс (аргументов).

В геометрии величина «к» называется угловым коэффициентом и вычисляется через тангенс угла наклона (f) по формуле: tg (g)=(m/k)+(k-m)/2k.

Таким образом, прямая линия нужна не только для построения различных фигур, но и графиков прямо пропорциональности двух и более физических величин.

Не успеваете написать работу?

Заполните форму и узнайте стоимость

Вид работыПоиск информацииДипломнаяВКРМагистерскаяРефератОтчет по практикеВопросыКурсовая теорияКурсовая практикаДругоеКонтрольная работаРезюмеБизнес-планДиплом MBAЭссеЗащитная речьДиссертацияТестыЗадачиДиплом техническийПлан к дипломуКонцепция к дипломуПакет для защитыСтатьиЧасть дипломаМагистерская диссертацияКандидатская диссертация

Контактные данные — строго конфиденциальны!

Указывайте телефон без ошибок! — потребуется для входа в личный кабинет.

* Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Подтверждение

Ваша заявка принята.

Ей присвоен номер 0000.
Просьба при ответах не изменять тему письма и присвоенный заявке номер.
В ближайшее время мы свяжемся с Вами.

Ошибка оформления заказа

Кажется вы неправильно указали свой EMAIL, без которого мы не сможем ответить вам.
Пожалуйста проверте заполнение формы и при необходимости скорректируйте данные.

Счет, математика и статистика — Набор академических навыков

Уравнение прямой линии

Главное меню ContentsToggle 1 Определение 2 Примеры работы 3 Примеры видео 4 Рабочая тетрадь 5 Проверка себя 6 Внешние ресурсы

Определение

Уравнение прямой линии — это \[y = mx + c\] $m$ — это градиент , а $c$ — это высота, на которой линия пересекает ось $y$, также известная как точка пересечения $y$ .

градиент $m$ — наклон линии — величина, на которую координата $y$ увеличивается пропорционально координате $x$. Если у вас есть две точки $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ на линии, градиент равен \[m = \dfrac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\]

|center

Если известна одна точка $(x_1,y_1)$ на линии, а также ее градиент $m$, уравнение линии имеет вид \[(y — y_1) = m(x — x_1)\]

Если нам просто даны две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, мы должны сначала определить градиент, используя приведенную выше формулу градиента, а затем выбрать любую точку для подстановки в уравнение прямой линии с этим градиентом .

Примеры работы

Пример 1

Найдите уравнение прямой с градиентом $-2$, проходящей через точку $(3,-4)$.

Решение

Подставьте $m=-2$, $x_1=3$ и $y_1=-4$ прямо в формулу $y-y_1=m(x-x_1)$.

\[y-y_1=m(x-x_1)\] \[y+4=-2(x-3)\]

Раскройте скобки и упростите.

\[y+4=-2x+6\] \[y=-2x+2\]

|center

Пример 2

Найдите уравнение прямой через точки $(-5,7 )$ и $(1,3)$.

Решение

Сначала найдем градиент, подставив координаты $x_1 = -5$, $y_1 = 7$, $x_2=1$ и $y_2=3$ в формулу градиента:

\begin{ align} m &= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\\\ &= \frac{3-7}{1-(-5)}\\\\ &= \frac{-4} {6}\\\\ &= -\frac{2}{3} \end{align}

Выберите любую точку и подставьте в формулу $y-y_1=m(x-x_1)$:

\begin {align} y-y_1 &= m(x-x_1) \\ y-7 &= — \frac{2}{3}(x-(-5)) \end{align}

Раскройте скобки и упростите .

\begin{align} y — 7 &= -\frac{2}{3}x — \frac{10}{3} \\ y &= -\frac{2}{3}x +\frac{ 11}{3} \end{выравнивание}

|центр

Видеопримеры

Пример 1

Профессор Робин Джонсон находит уравнение прямой через точки $(1,2)$ и $(-3,4)$.

Пример 2

Профессор Робин Джонсон находит уравнение прямой с градиентом $m=-3$, проходящей через точку $(-1,2)$.

Пример 3

Хейли Бишоп находит уравнение прямой через точки $(0,2)$ и $(-1,4)$.

Рабочая тетрадь

Эта рабочая тетрадь, созданная HELM, является хорошим пособием по повторению, содержащим ключевые моменты для исправления и множество рабочих примеров.

• Прямая линия

Проверь себя

Проверь себя: найди уравнение прямой через две точки

Внешние ресурсы

• Градиент прямолинейного отрезка рабочей тетради в математическом центре.
• Рабочая тетрадь «Уравнения прямых» в центре по математике .

Что такое прямая линия? (Определение, видео и примеры)

Автор:

Malcolm McKinsey

11 января 2023 г. (Определение, видео и примеры)

Хорошо, давайте проясним одну вещь… то есть прямую линию. Что может быть проще в геометрии, чем изящная, редкая, прямая линия? (Правда, пункт проще ; совокупность точек образует прямую линию.) Прямая линия может показаться банальной, но она немного сложнее и может даже замаскироваться.

Что такое прямая?

По определению,  прямая  – это множество всех точек между двумя точками и за их пределами. В большинстве геометрий линия представляет собой примитивный объект, который не имеет формальных свойств, кроме длины, своего единственного измерения.

Два свойства прямых линий в евклидовой геометрии заключаются в том, что они имеют только одно измерение, длину, и всегда тянутся в двух направлениях.

Свойства прямых линий

• Одномерные

• Могут быть горизонтальными, вертикальными или диагональными

• Оба конца всегда удлиняются в двух направлениях дуга из одной точки в другую

Что такое точка?

точка — простейшая фигура в геометрии. Это место в пространстве, без измерения. У него нет ни ширины, ни объема, ни толщины, ни длины, ни глубины. Но когда у вас есть две точки, если вы соедините каждую точку между этими двумя точками, у вас получится прямая линия.

Точки на линии коллинеарны (столбец = «с», или «вместе» и линейно = «строка», или «линия» ).

Для определения линии необходимы только две точки.

Именование и определение прямых линий

Прямые линии называются любыми двумя точками на их длине. Обычно вы называете их слева направо.

Чтобы обозначить линию на письме, вы пишете две точки заглавными буквами и рисуете крошечную двустороннюю линию над двумя буквами, например, AB↔\overleftrightarrow{AB}AB.

Как построить прямую линию

Прямая линия — одно из самых простых построений в геометрии. С помощью листа чистой бумаги, карандаша и линейки вы можете легко построить линию:

1. Начертите на бумаге две точки на некотором расстоянии друг от друга; это Точки

2. Используйте линейку, чтобы соединить две Точки карандашной линией, и продлите линию далеко за обе Точки

3. Нарисуйте стрелки на концах нарисованной линии

Отрезки и лучи

Прямые линии считаются бесконечными в двух направлениях по их длине. Из-за этого вы редко используете чистые линии в повседневной геометрии. Вы берете фрагменты прямых линий:

1. Отрезок линии — Отрезок — это сегмент или конечная часть бесконечной прямой линии

2. Луч — Луч — это бесконечный участок прямой линии ; имеет одну точку начала, но всегда продолжается в одном направлении

Отрезки используются для построения сторон всех многоугольников. Лучи используются для создания углов. Отрезки и лучи являются частями или сегментами прямых линий.

А кривые?

Кривая  не является прямой линией, так же как прямая линия не является кривой. Кривая линия содержит точки, которые не являются линейными относительно двух заданных точек. Кривая движется в других направлениях от прямой линии, созданной путем соединения коллинеарных точек.

Направление прямых

Прямые линии могут быть  горизонтальными , то есть двигаться влево и вправо от вашего места просмотра навсегда.