Рубрика: Математика

Онлайн ГДЗ к учебникам и рабочим тетрадям

• Классы
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• Математика
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• Английский язык
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• Русский язык
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• Алгебра
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• Геометрия
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• Физика
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• Химия
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• Нем

onlinegdz.app

ГДЗ (решебники) с 1 по 11 класс Онлайн

Современная школа предъявляет к ученику ряд требований, для выполнения которых необходимо уделять достаточное внимание обучению. Для того чтобы сделать этот процесс более эффективным используются различные педагогические методики и учебные пособия. Одним из наиболее популярных среди учеников пособий является ГДЗ. Очень часто оно используется наиболее упрощенным способом – для того чтобы списать правильное решение. На самом деле решебник нужен для другого, а именно – эффективного контроля за полученными знаниями.

Практика показывает, что ненавязчивый и конструктивный контроль со стороны родителей за успеваемостью ученика дает положительные результаты. У ребенка улучшается мотивационная составляющая в процессе получения знаний. Поэтому, ГДЗ нужно использовать, но делать это необходимо правильно.

Как правильно использовать готовые домашние задания

В первую очередь нужно обратить внимание на то, что данные методические пособия выпускаются после получения разрешения со стороны Министерства образования РФ. Поэтому, их нужно рассматривать как учебно-методические пособия, которые рекомендованы для использования в школе.

1. ГДЗ следует применять для того чтобы проверить правильно ли выполнена домашняя работа.
2. Перед началом выполнения домашнего задания необходимо повторить тему, по которой было оно задано.
3. В готовых ответах есть возможность не только свериться с правильным решением, но и получить информацию о том, какие правила и из какой темы для этого использовались.
4. С использованием ГДЗ можно обеспечить эффективный контроль со стороны родителей за успеваемостью своего сына или дочки.

По своему предназначению готовые домашние задания – это учебное пособие, цель которого – помогать ученикам усваивать новые знания. Простое списывание принесет только вред: школьник перестанет понимать учебный материал и полностью потеряет интерес к обучению. Поэтому, использование данного пособия должно осуществляться под присмотром учителей или родителей.

У нас вы сможете найти все ГДЗ онлайн

На нашем сайте собрано большое количество ГДЗ по различным школьным предметам: русскому языку, математике, алгебре, геометрии и другим.

Вам достаточно всего лишь зайти на сайт и найти готовые ответы по тому предмету, который вас интересует. Делаете один клик по номеру задания, и вы уже попадаете на страницу с готовым ответом.

Пользоваться нашим сайтом очень просто и удобно. Также, хотим отметить, что все его опции доступны для пользователей совершенно бесплатно.

Теперь у родителей полностью отпала необходимость покупать бумажные версии ГДЗ и тратить на это деньги. Вы можете зайти на наш сайт, используя смартфон или планшет и получить необходимую информацию.

Мы всегда готовы сделать все для того, чтобы вы могли добиваться желаемых результатов. Теперь вам будет по плечу любой диктант, контрольная и даже ЕГЭ.

Заходите на наш сайт и находите правильные ответы на все задания.

gdz-online.com

готовые домашние задания и решебники

Решебники, ГДЗ

• 1 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
• 2 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
• 3 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Испанский язык
• 4 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Немецкий язык
  • Литература

megaresheba.ru

ГДЗ (готовые домашние задания) — решебники с 1 по 11 класс

Классы

Все предметы

• Предметы / Классы
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11

• Алгебра
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9

ugdz.ru

Готовые домашние задания — онлайн ответы на ГДЗ Гуру ком

• 1 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
• 2 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Технология
• 3 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика

gdzguru.com

Олимпиада по математике для 7 класса. Онлайн участие.

Математика 7 класс (Уравнения)

Лимит времени: 0

Информация

Примите участие и узнайте свой результат.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 10

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

• 

  Поздравляем!
  Вы отлично выполнили задание.
  Ваш результат соответствует 1 месту.
  Вы можете заказать оформление диплома 1 степени перейдя по ссылке.

• 

  Поздравляем!
  Вы хорошо справились с заданием.
  Ваш результат соответствует 2 месту.
  Вы можете заказать оформление диплома 2 степени перейдя по ссылке.

• 

  Поздравляем!
  Вы выполнили задние допустив незначительное количество ошибок.
  Ваш результат соответствует 3 месту.
  Попробуйте пройти тестирование еще раз и не допустить ошибок.
  Вы можете заказать оформление диплома 3 степени перейдя по ссылке.

• 

  Сделайте работу над ошибками.
  Попробуйте пройти тестирование еще раз и добиться хорошего результата.
  Ваш результат может стать значительно лучше.

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

source2016.ru

Геометрия 7 класс — Тесты и экзамены по курсу 7 класса (новый ФГОС) в Online Test Pad

onlinetestpad.com

Тест по математике для 7 класса

Задания
Математика, 7 класс

*Внимание! Во всех вопросах только один правильный ответ.

1. Сократите отношение 15:21:27

А) 5:9:7

В) 3:7:9

С) 7:3:5

Д) 3:5:9

Правильный ответ: В) 3:7:9

Решение:

Сокращаем числа на 3, 15:3=5

21:3=7

27:3=9

Получаем отношение 3:7:9.

2. Сколько процентов составляет число 7,2 от числа 12?

А) 50%

В) 75%

С) 60%

Д) 65%

Правильный ответ: С) 60%

Решение:

7,2 *100 60%

12

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо:

1. Первое число разделить на второе;

2. Полученное частное выразить в процентах.

3. Длина окружности ледового катка равна 20,41м. Найдите диаметр окружности ледового катка.

А)10,21м

В) 5,12м

С) 6,5м

Д) 5,6м

Правильный ответ: С) 6.5м

Решение: С=πD, где С- длина окружности, D- диаметр окружности, π≈3.14

D= С/ π, D= 20,41/3.14=6,5м

4. Найдите значение выражения:(- 2/3)³

А) 8/9

В) 8/27

С) — 8/27

Д) 6/9

Правильный ответ: С) -8/27

Решение: возводим в третью степень числитель и знаменатель дроби. Степень – нечетное число, значит, дробь остается отрицательная. 2³ =2*2*2=8, 3³=3*3*3=27; -8/27

5. Решите уравнение: х: (-12) = 7

А) 84

В) 19

С) -5

Д) -84

Правильный ответ: Д) -84

Решение: 7* (-12) =-84. Чтобы найти делимое, надо значение частного умножить на делитель. При умножении двух чисел с разными знаками, произведение есть число отрицательное.

6. Раскройте скобки и упростите: 5*(а-10) + 50

А) 50а

В) 5а

С) 10а

Д) -50

Правильный ответ: В) 5а

Решение: 5*(а-10) + 50= 5а-50+50=5а

7. Решите уравнение: 3*(х+4)+2*(7-х)=24

А) 2

В) 4

С)-4

Д) -2

Правильный ответ: Д) -2

Решение: 3*(х+4)+2*(7-х)=24

3х+12+14-2х=24

х =24-26

х=-2

проверка: 3*(-2+4)+2*(7-(-2))=24

3*2+2*9=24

6+18=24

24=24

8. Преобразовать в многочлен: (5у+2х)(2х-5у)

А) 4х²-25у²

В)25 у² -4 х²

С) 25 у² +4 х²

Д) 4х²+25у²

Правильный ответ: А) 4х²-25у²

Решение: применяя формулу сокращенного умножения (х+у)(х-у)=х² –у² получаем (5у+2х)(2х-5у)= 4х²-25у²

9. Разложите на множители: х²-4ху+4у²

А) (х+16у)²

В) (х-2у)²

С)(х+4у)

Д)(х+2у)²

Правильный ответ: В) (х-2у)²

Решение: применяя формулу сокращенного умножения (х-у)² =х²-2ху+у² получаем х²-4ху+4у²=(х-2у)²

10. Вычислите:

А) 6

В) 36

С)1

Д) 12

Правильный ответ: В) 36

Решение: применяя свойства степеней 6¹⁵. 6¹¹ 6^(15+11) 6²⁶ : 6²⁴ 6²=36

6²⁴ 6²⁴

11. Упростить выражение: 2х( 3х – 4 ) – 3х( 3х – 1 ).

А) 3х² – 5х

В) -3х² + 5х

С) -3х² — 5х

Д) 3х² + 5х

Правильный ответ: С) -3х² — 5х

Решение: 2х( 3х – 4 ) – 3х( 3х – 1 )= 6х²-8х-9х²+3х=-3х² – 5х

12. Сократите дробь:

А) 3у²

2х²

В)15ху

С)3ух³

Д)5х/2у

Правильный ответ: А) 3у²

2х²

Решение:

Сокращаем дробь на 5 (15:5=3; 10:5=2) ху⁴ и х³у² сокращаем и получаем 3у²/2х²

13. Разложите на множители а(х – 2) + b(х – 2)

А) (а + b)(х + 2)

В) (х – 2)(а + b)

С) (х – 2) а

Д) аb (х – 2)

Правильный ответ: В) (х – 2)(а + b)

Решение: выносим общий множитель (х-2)за скобки, в скобках остается (а+ b)

14. Из геометрической формулы S = выразите переменную а

А) a =

В) a =

С) a =

Д) а =

Правильный ответ Д) а =

15. Один из смежных углов на больше другого. Найдите эти смежные углы.

А) 80^◦ и 90^◦

В) 80^◦ и 100^◦

С) 80^◦ и 70^◦

Д) 100^◦ и 70^◦

Правильный ответ В) 80^◦ и 100^◦

Решение: пусть 1угол = х^◦, тогда 2 угол = х+. Сумма смежных углов равна 180^◦. Составляем уравнение и решаем его. х+(х+20)=180

2х+20=180

2х=180-20

2х=160

х=160/2

х=80^◦ (1 угол)

80^◦+=100^◦ (2 угол)

infourok.ru

Печатные тесты по математике — 7 класс — Математика

© 2007 — 2018 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Ответственность за разрешение любых спорных вопросов, касающихся опубликованных материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте.
Администрация портала готова оказать поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.

www.uchportal.ru

Ответы@Mail.Ru: знак суммы в математике?

сигма на клавиатуре нету на Е похожа

∑ это знак Суммы.

Если имеется ввиду знак, который используется при записи арифметического действия, то + а если подразумевается вообще, то ∑ (Как и написано выше, называется сигма..)

Плюс (+) или << (расположи эти 2 значка один под другим).

touch.otvet.mail.ru

Математические символы — это… Что такое Математические символы?

dic.academic.ru

что такое сумма в математике

Сумма — это результат сложения. То есть, если 3 + 8 = 11, то 11 это и есть сумма.

Сумма — это сложение, прибавление. Знак +, 2+2 = 4

Су́мма (лат. summa — итог, общее количество) , результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.) . Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено) , то есть выполнение соотношений: а + b = b + a а + (b + с) = (а + b) + с (а + b) с = ас + bc с (а + b) = ca + cb

это результат сложения чисел

конечный результат любого математического действия

Сумма в математике — это «присовокупление» величин: если все они одного знака, то их «ядра» — т. е. те же числа, но без знака — слагаются по способу, изучаемому в 1-м классе, и перед результатом ставится знак этих чисел. Если суммируемые числа разного знака, то это.. . -в общем, длинная история, чьей доведению до умов и обязаны заниматься учителя за определенную зарплату.

сумма — это сложение тоесть знак +

touch.otvet.mail.ru

Основные математические знаки и символы :: SYL.ru

Как известно, математика любит точность и краткость – недаром одна-единственная формула может в словесной форме занимать абзац, а порой и целую страницу текста. Таким образом, графические элементы, используемые во всем мире в науке, призваны увеличить скорость написания и компактность представления данных. Кроме того, стандартизованные графические изображения может распознать носитель любого языка, имеющий базовые знания в соответствующей сфере.

История математических знаков и символов насчитывает много столетий – некоторые из них были придуманы случайным образом и предназначались для обозначения иных явлений; другие же стали продуктом деятельности ученых, целенаправленно формирующих искусственный язык и руководствующихся исключительно практическими соображениями.

Плюс и минус

История происхождения символов, обозначающих простейшие арифметические операции, доподлинно неизвестна. Однако существует достаточно вероятная гипотеза происхождения знака «плюс», имеющего вид перекрещенных горизонтальной и вертикальной черт. В соответствии с ней символ сложения берет начало в латинском союзе et, который переводится на русский язык как «и». Постепенно, с целью ускорения процесса записи, слово было сокращено до вертикально ориентированного креста, напоминающего букву t. Самый ранний достоверный пример подобного сокращения датируется XIV веком.

Умножение и деление

Как ни странно, математические знаки и символы для этих двух арифметических действий не полностью стандартизованы и сегодня. Популярным обозначением умножения является предложенный математиком Отредом в XVII веке диагональный крестик, который можно увидеть, например, на калькуляторах. На уроках математики в школе ту же операцию обычно представляют в виде точки – данный способ предложил в том же веке Лейбниц. Ещё один способ представления – звёздочка, которая наиболее часто используется при компьютерном представлении различных расчётов. Использовать её предложил всё в том же XVII веке Иоганн Ран.

Для операции деления предусмотрены знак наклонной черты (предложен Отредом) и горизонтальная линия с точками сверху и снизу (символ ввел Иоганн Ран). Первый вариант обозначения является более популярным, однако второй также достаточно распространен.

Математические знаки и символы и их значения порой изменяются во времени. Однако все три способа графического представления умножения, а также оба способа для деления являются в той или иной степени состоятельными и актуальными на сегодняшний день.

Равенство, тождество, эквивалентность

Как и в случае многих других математических знаков и символов, обозначение равенства изначально было словесным. Достаточно продолжительное время общепринятым обозначением служило сокращение ae от латинского aequalis («равны»). Однако в XVI веке математик из Уэльса по имени Роберт Рекорд предложил в качестве символа две горизонтальные прямые, расположенные друг под другом. Как утверждал ученый, нельзя придумать ничего более равного между собой, чем два параллельных отрезка.

Несколько более сложные знаки эквивалентности (две волнистые линии) и тождества (три горизонтальные параллельные прямые) вошли в обиход лишь во второй половине XIX века.

Знак неизвестного – «Икс»

История возникновения математических знаков и символов знает и весьма интересные случаи переосмысления графики по мере развития науки. Знак обозначения неизвестного, именуемый сегодня «иксом», берет своё начало на Ближнем Востоке на заре прошлого тысячелетия.

Ещё в X веке в арабском мире, славящемся в тот исторический период своими учеными, понятие неизвестного обозначалось словом, буквально переводящимся как «нечто» и начинающимся со звука «Ш». С целью экономии материалов и времени слово в трактатах стало сокращаться до первой буквы.

Таким образом, знак, на первый взгляд являющийся лишь случайно выбранным символом, имеет глубокую историю и изначально является сокращением арабского слова «нечто».

Обозначение других неизвестных

В отличие от «Икса», знакомые нам со школьной скамьи Y и Z, а также a, b, c имеют гораздо более прозаичную историю происхождения.

В XVII веке была издана книга Декарта под названием «Геометрия». В этой книге автор предлагал стандартизировать символы в уравнениях: в соответствии с его идеей, последние три буквы латинского алфавита (начиная от «Икса») стали обозначать неизвестные, а три первые – известные значения.

Тригонометрические термины

По-настоящему необычна история такого слова, как «синус».

Первоначально соответствующие тригонометрические функции получили название в Индии. Слово, соответствующее понятию синуса, буквально означало «тетива». В эпоху расцвета арабской науки индийские трактаты были переведены, а понятие, аналога которому не оказалось в арабском языке, транскрибировано. По стечению обстоятельств, то, что получилось на письме, напоминало реально существующее слово «впадина», семантика которого не имела никакого отношения к исходному термину. В результате, когда в 12 веке арабские тексты были переведены на латынь, возникло слово «синус», означающее «впадина» и закрепившееся в качестве нового математического понятия.

Некоторые другие знаки

Как видно из примеров, описанных выше, возникновение математических знаков и символов в значительной мере пришлось на XVI-XVII века. На этот же период пришлось возникновение привычных сегодня форм записи таких понятий, как процент, квадратный корень, степень.

Процент, т. е. сотая доля, долгое время обозначался как cto (сокращение от лат. cento). Считается, что общепринятый на сегодняшний день знак появился в результате опечатки около четырехсот лет назад. Получившееся изображение было воспринято как удачный способ сокращения и прижилось.

Наконец, знак операции возведения в степень был придуман Декартом и доработан Ньютоном во второй половине XVII века.

Более поздние обозначения

Учитывая, что знакомые нам графические изображения «плюса» и «минуса» были введены в обращение всего несколько столетий назад, не кажется удивительным, что математические знаки и символы, обозначающие сложные явления, стали использоваться лишь в позапрошлом веке.

Так, факториал, имеющий вид восклицательного знака после числа или переменной, появился лишь в начале XIX века. Приблизительно тогда же появились заглавная «П» для обозначения произведения и символ предела.

Названия символов на разных языках

Как известно, языком науки в Европе на протяжении многих веков была латынь. Физические, медицинские и многие другие термины часто заимствовались в виде транскрипций, значительно реже – в виде кальки. Таким образом, многие математические знаки и символы на английском называются почти так же, как на русском, французском или немецком. Чем сложнее суть явления, тем выше вероятность, что в разных языках оно будет иметь одинаковое название.

Компьютерная запись математических знаков

Простейшие математические знаки и символы в «Ворде» обозначаются обычной комбинацией клавиш Shift+цифра от 0 до 9 в русской или английской раскладке. Отдельные клавиши отведены под некоторые широкоупотребительные знаки: плюс, минус, равенство, наклонная черта.

Как запомнить математические символы

В отличие от химии и физики, где количество символов для запоминания может превосходить сотню единиц, математика оперирует относительно небольшим числом знаков. Простейшие из них мы усваиваем ещё в глубоком детстве, учась складывать и вычитать, и только в университете на определенных специальностях знакомимся с немногочисленными сложными математическими знаками и символами. Картинки для детей помогают за считанные недели достичь мгновенного узнавания графического изображения требуемой операции, гораздо больше времени может понадобиться для овладения навыком самого осуществления этих операций и понимания их сущности.

Таким образом, процесс запоминания знаков происходит автоматически и не требует особых усилий.

В заключение

Ценность математических знаков и символов заключается в том, что их без труда понимают люди, говорящие на разных языках и являющиеся носителями различных культур. По этой причине крайне полезно понимать и уметь воспроизводить графические изображения различных явлений и операций.

Высокий уровень стандартизации этих знаков обуславливает их использование в самых различных сферах: в области финансов, информационных технологий, инженерном деле и др. Для каждого, кто хочет заниматься делом, связанным с числами и расчетами, знание математических знаков и символов и их значений становится жизненной необходимостью.

www.syl.ru

Тест по математике для 6 класса по теме «Десятичные дроби и действия с ними», ФГОС

Тест по математике для 6 класса по теме «Десятичные дроби и действия с ними»

(тест составлен по учебнику математики Е.А. Бунимович)

Выполнил (фамилия, имя)_________________________________________________________

1. Запишите в виде десятичных дробей следующие обыкновенные дроби(под обыкновенной дробью записать десятичную):

2. Рассмотрите дробь 739,03428

Какая цифра записана в разряде десятых?

а) 3

б) 9

в) 0

г) 4

Какая цифра записана в разряде десятитысячных?

а) 2

б) 3

в) 4

г) 8

3. Отметьте точками на координатной прямой соответствующие числа:

0,3

        0,5

       0,7

       0,9

4. Какие числа отмечены точками на координатной прямой? Подпишите точки.

5. Переведите обыкновенную дробь в десятичную. (под обыкновенной дробью записать десятичную)

6. Какие выражения верны? Отметьте все верные варианты.

а) 1,03=1,30

б) 2,01=2,01000

в) 2,55>2,65

г) 7,0191<7,01

д) 25,0=25

е) 4,75<4,05

ж) 2,44<2,404

з) 17,183>17,09

7. Какую цифру нужно подставить, чтобы неравенство было верным?

1*,93<11,93

а) 1

б) 0

в) 2

г) 3

8. Найдите значение выражений (на черновике) и выберите среди вариантов правильные ответы:

(3,97+10,034)-8,234=?

а) 5,77

б) 6,13

в) 4,29

а) 0,7

б) 1,5

в) 1,42

а)

б) 

в) 0,7

г) 1,2

9. В кувшине 1,25л молока, это на 2,7л меньше, чем в бидоне и на 1,5л меньше, чем в ведре. Сколько всего литров молока в этих трех емкостях. Решите задачу на черновике и выберите правильный ответ.

а) 7,39

б) 7,95

в) 7,43

г) 7,74

10. Найдите значения выражений и выберите правильный ответ:

210,36 : 100

а) 2,1036

б) 21,036

в) 2103,6

а) 9,13134

б) 91313,4

в) 9131,34

11. Найдите произведение десятичных дробей 3,76 и 2,4, заменив их обыкновенными дробями. Решение запишите в строчку, ответ в десятичных дробях.

      12. Найдите частное

0,126 : 0,45

а) 0,28

б) 0,3

в) 1,1

г) 0,43

13. В мешке 300г одинаковых монет. Масса одной монеты 1,5г. Сколько монет в мешке?

а) 210

б) 175

в) 200

г) 150

14. Шаг ребенка 0,3м. сколько шагов надо сделать ребенку, чтобы пройти 6м?

а) 20

б) 22

в) 18

г) 25

15. Округлите число 1,6666666 до тысячных:

а) 1,6667

б) 1,667

в) 1,665

    до сотых:

а) 1,67

б) 1,66

в) 1,65

*Задания повышенной сложности

16. Найдите значение выражения (решение в черновике):

а) 4,8

б) 4,1

в) 3,5

г) 3,8

17. На упаковке с сахарным песком, взвешенной на электронных весах, указана ее стоимость 25,30р. Цена 1кг песка равна 21р. Чему равна масса песка в упаковке. Ответ выразите в кг и г. (решение на черновике)

а) 1,2кг или 1200г

б) 1,5кг или 1500г

в) 2кг или 2000г

18. Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Чему равна площадь квадрата, если длины сторон прямоугольника равны 1,8см и 3,4см? (решение на черновике)

а) 5,43

б) 6,76

в) 7,02

Инструкция

Тест-задание состоит из двух блоков: базовая часть и задания повышенной сложности, которые не являются обязательными к решению. Задания под * могут решать ученики, которые справятся с базовыми заданиями и у них останется время до конца урока. За задания под * ученик получает дополнительные баллы (или дополнительную оценку).

Таким образом, более способные ученики могут углубить и закрепить свои знания, а отстающие получают возможность улучшить свою оценку за счет дополнительных заданий.

В тесте есть как открытые вопросы, так и задания с вариантами ответов. У каждого задания четко расписано, какой вид ответа требуется(расписать решение, выбрать один или несколько вариантов ответа).

Важным является то, что дополнительно к листу теста учащимся выдаются листы для черновика с пометкой «Черновик» (Приложение 1). Все вычисления, которые не требуются для записи в ответе, учащиеся решают на «Черновике и потом сдают его вместе с работой. Это необходимо для того, чтобы учитель мог отследить логику мышления ученика при решении задачи, увидеть слабые места и «слепые зоны», причины допущенных ошибок. Наличие такого «Черновика» позволяет учителю более точно и справедливо оценить работу.

Оценивается тест следующим образом.

За 90% и более правильно выполненных заданий, ученик получает оценку «5» (отлично).

70% и более – оценка «4» (хорошо).

50% и более – оценка «3» (удовлетворительно).

Менее 50% — оценка «2» (неудовлетворительно).

Этим способом оценивается базовая часть теста. Задания под* оцениваются дополнительно. За каждый правильный ответ, ученик получает 10% к свой общей оценке. Таким образом, учащиеся могут не решить некоторые задания в базовой части, но повысить свою оценку, решив задания под*.

Расчет (примерный) времени на каждое задание в базовой части:

 Итого на базовые задания рассчитано времени около 34 минут. При длительности урока в 45 минут остается запас времени на организационные моменты, дополнительные задания и др.

Приложение 1

Черновик (фамилия, имя) ___________________________________________________

Приложение 2

Ключ к тесту

1.

2. А

3.

4. 0,3; 0,8; 1,2; 1,5

         6,3; 6,8; 7,2; 7,5

        0,02; 0,05; 0,14; 0,19

        2,32; 2,35; 2,44; 2,49

5. 0,5; 0,25; 0,2; 0,125

6. Б, Д, З

7. Б

8. А

              Б

              Б

9. Б

10. А

                Б

11. 3,76*2,4=

12. А

13. В

14. А

15. Б

16. Б

17. А

18. Б

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Тест по математике (6 класс) на тему: 6 класс. Тест 31. «Понятие положительной десятичной дроби».

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тип урока: закрепление и обобщение полученных знаний. Цели:систематизировать и обобщить знания и умения учащихся, связанные с понятием десятичной дроби и ее структурой;проверить практические навы…

Цели данного урока: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся при выполнении арифметических действий с десятичными дробями;развитие познавательной активности;развитие мыслител…

Урок предназначен для учащихся 6 класса, по типу: обобщение и систематизация знаний, на котором отрабатываются навыки решения уравнений, решения текстовых задач, примеров на порядок действий. Специфик…

План-конспект к уроку математики в 6классе по теме «Действия с десятичными дробями»  в соответствии с требованиями ФГОС, посвященный 70-летию Победы в Великой Отечественной войне, презентация к у…

Презентация к уроку математики в 6 классе по теме «Действия с десятичными дробями»…

6 класс. Тест 43. «Бесконечные периодические десятичные дроби. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби». Тематические тесты П.В. Чулкова к учебнику С.М. Никольского…

6 класс. Тест 42. «Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь». 4 варианта. Тематические тесты П.В. Чулкова к учебнику С.М. Никольского…

nsportal.ru

Тест по математике (6 класс) на тему: 6 класс. Тест 43. «Бесконечные периодические десятичные дроби. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби».

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тип урока: закрепление и обобщение полученных знаний. Цели:систематизировать и обобщить знания и умения учащихся, связанные с понятием десятичной дроби и ее структурой;проверить практические навы…

Цели данного урока: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся при выполнении арифметических действий с десятичными дробями;развитие познавательной активности;развитие мыслител…

Урок предназначен для учащихся 6 класса, по типу: обобщение и систематизация знаний, на котором отрабатываются навыки решения уравнений, решения текстовых задач, примеров на порядок действий. Специфик…

Конспект урока. Особое внимание уделяется работе с текстом….

Презентация и путевой лист…

6 класс. Тест 31. «Понятие положительной десятичной дроби». 4 варианта. Тематические тесты П.В. Чулкова к учебнику С.М. Никольского…

6 класс. Тест 42. «Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь». 4 варианта. Тематические тесты П.В. Чулкова к учебнику С.М. Никольского…

nsportal.ru

Печатные тесты по математике — 6 класс — Математика — Учительский портал

© 2007 — 2018 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Ответственность за разрешение любых спорных вопросов, касающихся опубликованных материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте.
Администрация портала готова оказать поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.

www.uchportal.ru

Тест «Десятичные дроби»

Тест по теме «Десятичная запись дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей». Математика 6 класс

Цель: выявить уровень знаний теме «Десятичная запись дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей». Подтемы «Сложение десятичных дробей», «Сложение обыкновенной дроби и десятичной дроби» и «Вычитание».

Время выполнения работы: 35 минут.

Работы направлены на выявление степени знаний и сформированности умений:

— использовать правила сложение и вычитания десятичных дробей;

— использовать правила сложения и вычитания обыкновенной и десятичной дроби;

— использования правил нахождения неизвестной компоненты при сложении или вычитании.

Инструкция для учителя

Тест по математике проводится с целью оценки уровня подготовки класса и отдельных учащихся по теме «Десятичная запись дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей». Работу следует проводить по окончанию изучению темы, за два урока перед контрольной работой, для выявления пробелов в знаниях.

Перед проведением теста необходимо объяснить учащимся порядок выполнения работы и показать способ записи ответов.

Настройте учащихся на работу, которая может показаться им простой, но потребует внимания и аккуратности. Попросите их не сдавать работы досрочно.

Если останется время, пусть они проверят свои ответы и исправят обнаруженные ошибки.

На проведение теста отводится 35 минут, по усмотрению учителя время выполнения работы может быть увеличено для медлительных учащихся.

При проведении теста нужно обеспечить полную самостоятельность выполнения работы каждым учащимся.

Отметки выставляются с учётом следующих критериев.

1 часть – 6 заданий – каждое задание 1 балл.

2 часть – 7, 8 задания – по 2 балла за каждое верно выполненное задание.

3 часть – 9, 10 задание – по 3 балла за каждое верно выполненное задание.

Каждое невыполненное задание 0 баллов.

Итого максимальный балл за тест – 16 баллов. Плюс один балл за верно составленное слово по результатам заданий первой части. Максимальный балл за работу – 17.

Правильно выполненные задания части 1 (6 баллов) – отметка «3», задания части 2 (10 баллов) – отметка «4», задания части 3 (16 – 17 баллов) обеспечивает учащемуся отметку «5» за данную работу.

Инструкция для учащихся.

Перед вами тест по теме «Десятичная запись дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей». Работа состоит из трёх частей.

1 часть состоит из 6 заданий, в которых надо выбрать один вариант ответа. Из полученных букв попробуй составить слово, означающее «успех в сражении, соревновании, закончившийся поражением соперника». За каждое правильно выполненное задания вы получите 1 балл.

2 часть – задания 7,8. В задании №7 в таблицу вставь буквы, соответствующие значению корня данного уравнения. Получи слово. В задание №8 запиши ответ числом. За каждое правильно выполненное задание вы получите по 2 балла.

3 часть представлена двумя задания, в которых надо вписать ответ. За каждое правильно выполненное упражнение вы получите по 3 балла.

В итоге все полученные вами баллы суммируются. Отметка «3» выставляется за 6 баллов, «4» — 10 баллов и отметка «5» за 16 баллов. Правильно составленное слово первой части приветствуется и прибавляет к вашему результату ещё 1 балл.

Будь внимателен и аккуратен при выполнении работы. Время выполнения – 30 минут. Удачи!

Контрольно-измерительный материал (тест)

Часть 1.

Выбери один правильный ответ.

1. Запишите цифрами десятичную дробь одна целая пять сотых:

п) 1,5 о) 1,05 б) 0,15 в) 1,50

2. Значение суммы 0,6+1,4 равно:

а) 1,64 е) 2,1 п) 2 д) 1,10

3. Значение разности 15,6-8,6 равно:

е) 7,6 п)8 0) 9 д) 7

4. Значение разности равно:

а)0,5 б) в) 1,25 д) 2

5. Какой знак надо поставить вместо «и», чтобы получилось верное неравенство 2,5+1,5 и 1,7-0,6?

а) < е) > о) =

6. Между какими соседними целыми числами расположена дробь 1,5?

а) 0 и 2 б) 1 и 2 в) 4 и 5 г) 0 и 1

Часть 2.

7. Соотнесите уравнение и его корни. Заполни таблицу в конце задания.

1) 2,7 + а = 5,3 н) 2/9

2) 4 – в = 0,2 у) 2,6

3) х + = 0,5 ц)5,8

4) у – 1,5 = м) 3,8

5) а – 5,6 = 0,2 и) 1,75

6) 2– у = 1,3 + 0,6 а) 0,1

8. Найдите значение выражения (2,5+)-2,65. Запишите полученный ответ в виде десятичной дроби.

Ответ: ________________________

Часть 3.

9. Найти значение выражения и записать полученный ответ.

(13,75 -3,75) – (3,75-3,5) + (10,25-3,75) – (0,25+9,75) + 3,75

Ответ: _______________________

10. Запишите все натуральные числа большие 0,5, но меньшие 10,25

Ответ: __________________________________

Ответы:

1 часть

О

П

Д

А

Е

Б

Контрольное слово: ПОБЕДА

2 часть.

7.

8. 0,1

3 часть.

9. 9

 10. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Тест на тему «Десятичные дроби».

free-math.ru

Печатные тесты по математике — 6 класс — Математика

www.uchportal.ru

Решаем задачи по математике (3 класс)

а) Грузовая машина за 8 ч прошла 280 км, а легковая машина это же расстояние — за 4 ч. Во сколько раз скорость грузовой машины меньше скорости легковой?

б) Велосипедист за 3 ч проехал 57 км, а мотоциклист за 2 ч проехал на 71 км больше. На сколько километров в час скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста?

Решения задач 31-40:

Решение задачи 31:

• 1) 100 – 16 = 84
• 2) 84 : 3 = 28
• 3) 84 – 28 = 56
• Ответ: 56

Решение задачи 32:Всё время движения автомобиля — 3 часа, а пройденный путь — 180 км. Значит за один час он проезжал 180:3=60. Его скорость 60 км/ч

Решение задачи 33:

Миша затратил больше времени, чем Игорь,но он и прошёл больше расстояние. Чтобы узнать, кто шёл быстрее,надо сравнить расстояния который каждый из ребят проходил за одну секунду: 80:20=4 45:15=3. Миша за одну секунду проходил 4 м, а Игорь только 3 м. Значит, Миша шёл быстрее, или с большей скоростью. Говорят так: Миша шёл 4 м в секунду,а Игорь 3 м в секунду.
80 : 20 = 4(м), 45 : 15 = 3(м)

Решение задачи 34:

• а) Самолёт пролетает за 1 час 800км.
• б) Теплоход проплывает за 1 час 45км.
• в) Человек проходит за 1 час 4км.
• г) Меч-рыба развивает скорость 100 км/ч.
• д) Земля преодолевает расстояние в 30км. за 1 секунду.
• е) Черепаха проползает 4метра за 1 минуту
• ж) а может быть целым положительным числом
• Скорость черепахи можно сравнить со скоростью человека, если выразить эту скорость в одинаковых величинах, например км/ч

Решение задачи 35:

• Мальчик идет со скоростью 4км/ч
• Велосипедист едет со скоростью 18км/ч
• Электричка едет со скоростью 90км/ч
• Скорость машины 60км/ч
• Скорость автобуса 45км/ч
• Скорость ракеты 6км/с
• Скорость самолета 900км/ч

Решение задачи 36:

• Мальчик идет со скоростью 4км/ч
• Велосипедист едет со скоростью 18км/ч
• Электричка едет со скоростью 90км/ч
• Скорость машины 60км/ч
• Скорость автобуса 45км/ч
• Скорость ракеты 6км/с
• Скорость самолета 900км/ч

Решение задачи 37:

• Волга едет со скоростью 100км/ч
• Жигули едут со скоростью 90км/ч
• Запорожец едет со скоростью 50км/ч

Решение задачи 38:

• а) Скорость вертолета 168км/ч. Скорость поезда — 224 : 4 = 56км/ч, скорость вертолета в 3 раза больше поэтому 56 * 3 = 168.
• б) Скорость больше у моторной лодки на 9км/ч. Скорость плота 3км/ч = 27 : 9. Моторной лодки 12км/ч = 24 : 2. Значит 12-3=9.

Решение задачи 39:

5 ч 6 мин	>	56 мин
9 мин 20 с	=	560 с
1 сут. 15 ч	<	115 ч
108 мин	>	1ч8мин
734с	>	7мин 34 с
206ч	>	2 сут. 6ч

 Решение задачи 40:

• a) Сначала узнаем скорость грузовика 280 : 8 = 35км/ч. Затем скорость легковой машины 280 : 4 = 70км/ч. Чтобы узнать во сколько раз скорость грузовой машины меньше чем легковой нужно скорость грузовой разделить на скорость легковой: 70 : 35 = 2. Ответ: В 2 раза.
• б) Сначала узнаем скорость велосипедиста 57 : 3 = 19км/ч. Узнаем сколько проехал мотоциклист 57 + 71 = 128км. Узнаем скорость мотоциклиста 128 : 2 = 64км/ч. Узнаем разницу в скорости велосипедиста и мотоциклиста 64 — 19 = 45км/ч. Ответ: 45км/ч.

Задание 41

Придумай задачу, в которой надо найти скорость по известному расстоянию и времени, и реши её.

Решение

Задача:

• Из пункта а вышел поезд. Через 4 часа поезд прибыл в пункт Б. Какова скорость поезда если расстояние от пункта а до пункта Б 360 км.

Решение задачи:

• 360 : 4 = 90км/ч. Скорость поезда 90 км/ч.

По двору ходили гуси. Всего у них было 22 ноги. Подошли 3 утёнка и 4 козлёнка. Сколько ног гуляет теперь по двору?

Три утенка — это еще 6 ног, 4 козленка — это еще 16 ног потому что у козленка 4 ноги 4 х 4 =16. Теперь складываем все ноги: 22 + 6 + 16 = 44.
Ответ: 44 ноги гуляло по двору.

Задание 43

Машина в первый день прошла за 9ч  522км. Во второй день машина была в пути 7ч, а скорость ее увеличилась на 6 км/ч. Сколько всего километров прошла машина за эти дни?

Задача 44

Машина в первый день прошла за 9ч 522км. Во второй день машина была в пути 7ч и шла с прежней скоростью. Сколько всего километров
прошла машина за эти дни?

Задача 45

Автомобиль за 2 часа прошёл 160 км. Какое расстояние он пройдёт за 6 часов, двигаясь с той же скоростью?

Задача 46

Первую часть пути туристы  плыли по реке 6 часов со скоростью 12 км/ч, а вторую часть пути ехали на автобусе 3 часа со скоростью 80 км/ч.  Какое расстояние преодолели туристы?

Задача 47

Велосипедист за 3 часа проехал 45 км. а мотоциклист за 4 часа проехал 240 км. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

Задача 48

Автобус ехал по шоссе 180 км со скоростью 60 км/ч и 140 км со скоростью 70 км/ч. За какое время проедет автобус весь этот путь?

Задача 49

Расстояние между двумя городами 747 км. Первую часть пути поезд шёл 6 часов со скоростью 72 км/час. С какой скоростью нужно двигаться  поезду   вторую часть пути, чтобы успеть пройти оставшийся путь за 5 часов?

Задача 50

Тушканчик бежал со скоростью 48 км/ч в течение 2 часов. После этого ему осталось пробежать расстояние в 3 раза меньше того, что он пробежал. Сколько всего километров должен пробежать тушканчик?

Задача 51

Мотоциклист  проехал за 3 часа 162 км. Какое расстояние проедет за это время велосипедист, если его скорость на 32 км/ч меньше скорости мотоциклиста?

Задача 52

Запиши решение задачи выражением.

1. Ястреб пролетел х метров со скоростью у м/мин. Сколько времени ястреб был в полёте?

2. Пловец за а секунд проплыл у метров. Чему равна скорость пловца?

3. Катер, двигаясь со скоростью т км/ч, проплыл р км. Сколько времени плыл катер?

4. Пешеход за х часов прошёл у км. Чему равна скорость пешехода?

Задача 53

В первый день туристы шли со скоростью 6 км/ч и были в пути 8 часов, во второй день они шли со скоростью 5 км/ч и были в пути 9 часов. Какое расстояние прошли туристы за 2 дня?

Задача 54

 Автомобиль в первый день ехал 5 часов со скоростью 60 км/ч, а второй день — 6 часов со скоростью на 10 км/ч больше, чем в первый день. Какое расстояние преодолел автомобиль за 2 дня?

Задача 55

От спортивного лагеря до озера туристы шли 3 часа со скоростью 6 км/ч, потом они устроили привал. После привала до горы туристы шли 4 часа со скоростью 5 км/ч. Чуму равно расстояние от лагеря до горы?

Задача 56

Машина 180 км прошла за 3 часа, а велосипедист это расстояние — за 12 часов. Во сколько раз скорость велосипедиста меньше скорости машины?

Задача 57

 Туристы на байдарке за 2 часа проплыли 10 км. Какое расстояние проплывут туристы за 3 часа, если увеличат скорость на 2 км/ч?

Задача 58

Туристы поднимались в гору  4 часа со скоростью 3 км/ч, а спускались со скоростью на 3 км/ч больше. Сколько времени туристы спускались с горы?

Задача 59

По течению реки лодка проплыла 30 км со скоростью 17 км/ч, а против течения это же расстояние — со скоростью на 2 км/ч меньше. Сколько времени лодка плыла против течения реки?

Задача 60

 Расстояние между посёлком и городом 150 км. В 8 часов  автобус вышел из поселка, двигаясь со скоростью 65 км/ч. В 10 часов водитель сделал остановку. Какое расстояние осталось пройти автобусу от остановки до города?

Задача 61

Туристы 6 часов шли пешком со скоростью 5 км/ч, 5 часов плыли на плоту со скоростью 3 км/ч, а остальной путь проделали на автобусе. Сколько километров проехали туристы на автобусе, если всего они преодолели 120 км?

Задача 62

В 8 часов от пристани отошёл теплоход и прибыл в пункт назначения в 12 часов, преодолев 120 км. Обратный путь теплоход проделал за 5 часов. На сколько уменьшилась скорость теплохода?

Задача 63

Из села в город велосипедист ехал со скорость 18 км/ч, а обратно — со скоростью на 3 км/ч меньше. Расстояние между селом и городом 90 км. Сколько времени затратил велосипедист на обратный путь?

Задача 64

 В 8 часов с аэродрома вылетел самолёт со скоростью 520 км/ч. Через 2 часа в том же направлении вылетел второй самолёт — со скоростью 840 км/ч. Найди расстояние между самолётами в 12 часов.

Задача 65

От пристани в одном направлении одновременно отплыли катер и моторная лодка. Скорость катера — 45 км/ч, скорость моторной лодки — 36 км/ч. Чему будет равно расстояние между катером и моторной лодкой через 2 часа?

Задача 66

Лыжник 2 часа бежал со скоростью, а км/ч, а затем 3 часа со скоростью в км/ч. Какое расстояние преодолел лыжник за всё это время?

Запиши решение задачи выражением.

Задача 67

 Из скворечника в одном направлении одновременно вылетели два скворца. Скорость одного скворца х м/с, а другого — у м/с. Какое расстояние будет между скворцами через р секунд?

Запиши решение задачи выражением (скорость первого скворца больше скорости второго скворца).

Задача 68

 Из двух пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Расстояние между пунктами равно 33 км. Скорость первого пешехода 5 км/ч, а второго — 6 км/ч. Через, сколько часов пешеходы встретятся?

Дополни чертёж и реши задачу.

Задача 69

Две машины выехали одновременно  из двух посёлков навстречу друг другу. одна шла со скоростью 65 км/ч, вторая — 70 км/ч. Через 3 часа они встретились. Найди расстояние между посёлками.

Дополни чертёж и реши задачу.

Задача 70

От пристаней, расстояние между которыми 190 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 5 часов. Скорость одного теплохода 18 км/ч. Найди скорость второго теплохода.

Дополни чертёж и реши задачу.

Задача 71

Из города и посёлка, расстояние между которыми равно 136 км, на встречу друг другу одновременно отправились автомобиль и велосипедист и встретились через 2 часа. С какой скоростью ехал велосипедист, если скорость автомобиля была 50 км/ч?

Задача 72

Два катера отошли одновременно от  двух  причалов навстречу друг другу. Скорость одного катера 20 км/ч, а другого — 18 км/ч. Найди расстояние между причалами, если катера встретились через 3 часа.

Задача 73

Из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 60 м/мин, а второго — 70 м/мин. Какое расстояние будет между пешеходами  через 20 мин, если расстояние между пунктами 3 км?

Задача 74

От двух железнодорожных станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда и встретились через 4 часа. Скорость одного поезда 75 км/ч, а второго — 60 км/ч. Какое расстояние прошёл до встречи каждый поезд? Чему равно расстояние между станциями?

Задача 75

Две туристические группы вышли одновременно навстречу друг другу с двух турбаз и встретились через 3 часа.  Расстояние между турбазами  30 км. Найди скорость движения первой группы, если скорость второй — 5 км/ч.

Задача 76

Из двух ульев навстречу друг другу одновременно вылетели 2 пчелы. Первая пролетела до встречи 14 м со скоростью 7 м/с. Скорость второй пчелы 6 м/с. Какое расстояние до встречи пролетела вторая пчела?

Задача 77

 Одновременно из двух сёл выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 60 км/ч, а второго — на 5 км/ч больше. Автобусы встретились через 2 часа. Найди расстояние между сёлами.

Задача 78

 Из двух городов в 10 часов выехали два автобуса. Скорость одного автобуса — 70 км/ч , а другого — 60 км/ч. В какое время автобусы встретятся, если расстояние между городами 390 км?

Задача 79

Из двух посёлков навстречу друг другу одновременно отправились велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста 16 км/ч, пешехода — 4 км/ч. Расстояние между посёлками 24 км. На каком расстоянии друг от друга будут велосипедист и пешеход через 1 час?

Задача 80

Из двух сёл навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один велосипедист, двигаясь со скоростью 18 км/ч, до встречи проехал 54 км. Скорость второго велосипедиста была 15 км/ч. Чему равно расстояние между сёлами?

Задача 81

Из посёлков, расстояние между которыми х км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 18 км/ч, другого — 17 км/ч. Через, сколько часов они встретятся?

Запиши решение задачи выражением.

Задача 82

 Из двух нор навстречу друг другу одновременно выражали две лисы и встретились через 5 минут. Скорость одной лисы х м/мин, а второй — у м/мин. Найди расстояние между норами.

Запиши решение задачи выражением.

Задача 83

Из городов, расстояние между которыми 582 км, вышли одновременно навстречу друг другу две грузовые машины и встретились через а часов. Скорость одной машины х км/ч. Найди скорость другой машины.

Запиши решение задачи выражением.

Задача 84

С разных концов беговой дорожки одновременно навстречу друг другу выбежали два спортсмена. Один спортсмен бежал со скоростью х м/с и до встречи пробежал т метров, а второй со скоростью ум/с. Какое расстояние до встречи пробежал второй спортсмен?

Запиши решение задачи выражением.

Задача 85

 Из двух домов одновременно навстречу друг другу вышли два человека. Скорость одного была ам/мин, другого — в м/мин. Сколько метров до встречи прошёл каждый человек, если расстояние между домами с метров?

Запиши решение задачи с помощью выражений.

Задача 86

Из города одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного 55 км/ч, второго — 63 км/ч. На каком расстоянии  они будут друг от друга через 3 часа?

Дополни чертёж и реши задачу.

Задача 87

 Из гнезда одновременно в противоположных направлениях вылетели два грача. Скорость одного грача 10 м/с, второго  — 8 м/с. Через сколько секунд расстояние между грачами будет равно 54 метра?

Задача 88

Из спортивного лагеря в противоположных направлениях одновременно вышли две туристические группы. Скорость движения одной группы 6 км/ч, а второй  — на 1 км/ч меньше. На каком расстоянии друг от друга будут группы через 4 часа?

Задача 89

Два самолёта вылетели одновременно  с аэродрома в противоположных направлениях. Через 2 часа расстояние между ними было 2 250 км. С какой скоростью летел второй самолёт, если скорость первого 650 км/ч?

Задача 90

От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода, скорости которых были равны 40 км/ч и 35 км/ч. Найди расстояние между теплоходами через 3 часа.

Задача 91

От автостоянки одновременно в противоположных направлениях отошли автобус и легковой автомобиль. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, а автобуса — в 2 раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 360 км?

Задача 92

Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста19 км/ч, а другого — на 3 км/ч меньше. Найди расстояние между велосипедистами через 2 часа.

Задача 93

От турбазы одновременно в противоположных направлениях вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 4 часа расстояние  между пешеходом и велосипедистом было равно 80 км. Найди скорость велосипедиста, если скорость пешехода 5 км/ч.

Задача 94

От лыжной базы одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Скорость одного лыжника 13 км/ч, второго — ё4 км/ч. какое расстояние преодолел каждый лыжник, когда расстояние между ним стало 54 км?

Задача 95

От пристани на лодках в противоположных направлениях одновременно  отплыли два рыболова. Через 2 часа расстояние между ними стало х км. Скорость лодки одного рыболова у км/ч. Найди скорость лодки второго рыболова.

Запиши решение задачи выражением.

Задача 96

От станции одновременно в противоположных направлениях отправились два электропоезда, скорости которых равны а км/ч и в км/ч. На каком расстоянии от станции будет каждый из них через хчасов? Найди расстояние между поездами через х часов?

Запиши решение задачи с помощью выражения.

Задача 97

От школы в поход в противоположных направлениях одновременно отправились  ученики четвёртого и пятого классов. скорость движения учеников 4 класса х км/ч, 5 класса — у км/ч. через сколько часов расстояние межу учениками четвёртого и пятого классов будет равно т км?

Запиши решение задачи выражением.

Составные задачи на цену, количество, стоимость

Задача 98

У Даши было 17 р., у Сони 15 р. Сколько пончиков они смогут купить, если один пончик стоит 4 р.?

Задача 99

Купили 7 ластиков и 8 карандашей по одинаковой цене. За ластики заплатили 28 р. Сколько стоят карандаши?

Задача 100

Купили на 15 р. 5 леденцов. Сколько леденцов можно купить на 27 р.?

Задача 101

У Пети было 27 р., у Лёни 18 р. Сколько ручек они смогут купить, если одна ручка стоит 5 p.?

Задача 102

Купили 3 шоколадки и 4 пирожных по одинаковой цене. За шоколадки заплатили 27 р. Сколько стоят пирожные?

Задача 103

Купили на 16 р. 4 фломастера. Сколько фломастеров смогут купить на 24 р.?

Задача 104

У Ромы было 8 р., у Серёжи 16 р. Сколько конфет они смогут купить, если одна конфета стоит 3 p.?

Задача 105

Купили на 25 р. 5 ручек. Сколько ручек смогут купить на 45 р.?

Решения задач 98-105:

Решение задачи 98:

• 1) 17 + 15 = 32
• 2) 32 : 4 = 8
• Выражение: (17 + 15) : 4 = 8
• Ответ: 8

Решение задачи 99:

• 1) 28 : 7 = 4
• 2) 4 * 8 = 32
• Выражение: (28 : 4) * 8 = 32
• Ответ: 32

Решение задачи 100:

• 1) 15 : 5 = 3
• 2) 27 : 3 = 9
• Выражение: 27 : (15 : 5) = 9
• Ответ: 9

Решение задачи 101:

• 1) 27 + 18 = 45
• 2) 45 : 5 = 9
• Выражение: (27 + 18) : 5 = 9
• Ответ: 9

Решение задачи 102:

• 1) 27 : 3 = 9
• 2) 4 * 9 = 32
• Выражение: 4 * (27 : 3) = 32
• Ответ: 32

Решение задачи 103:

• 1) 16 : 4 = 4
• 2) 24 : 4 = 6
• Выражение: 24 : (16 : 4) = 6
• Ответ: 6

Решение задачи 104:

• 1) 8 + 16 = 24
• 2) 24 : 3 = 8
• Выражение: (8 + 16) : 3 = 8
• Ответ: 8

Решение задачи 105

• 1) 25 : 5 = 5
• 2) 45 : 5 = 9
• Выражение: 45 : (25 : 5) = 9
• Ответ: 9

Задача 106

Купили 9 тетрадей в клетку и 7 тетрадей в линейку по одинаковой цене. За тетради в клетку заплатили 45 р. Сколько стоят тетради в линейку?

Задача 107

Купили 3 ручки по 7 р. и столько же карандашей по 4 р. Сколько денег заплатили?

Задача 108

Одна булочка стоит 4 р., а пончик 5 р. На сколько дороже 6 булочек, чем з пончика?

Задача 109

2 девочки купили 9 пирожков по одинаковой цене. Одна заплатила за пирожки 25 р., а другая — 20 р. Сколько пирожков купила первая девочка?

Задача 110

Купили 8 наклеек по 4 р. и ещё 5 конвертов. За всю покупку заплатили 67 р. Сколько стоит один конверт?

Задача 111

Купили 7 ластиков и 8 карандашей по одинаковой цене. За ластики заплатили 28 р. Сколько стоят карандаши?

Задача 112

Купили 5 пирожков по 5 р. и столько же бутербродов по 9 р. Сколько де-нег заплатили?

Задача 113

Купили 3 тетради по 9 р. и ещё 4 блокнота. За всю покупку заплатили 59 р. Сколько стоит один блокнот?

Задача 114

Купили 4 фломастера по 8 р. и 3 маркера по 10 р. Сколько денег заплатили?

Задача 115

Одна тетрадь стоит 8 р., а блокнот 9 р. На сколько дороже 5 тетрадей, чем 4 блокнота?

Задача 116

Катя и Митя купили 7 наклеек по одинаковой цене. Катя заплатила за наклейки 12 р., а Митя 9 р. Сколько наклеек купила Катя?

Задача 117

Купили 2 пряника по 6 р. и ещё 4 печенья. За всю покупку заплатили 36 р. Сколько стоит одно печенье?

Задача 118

Одна открытка стоит 6 р., а наклейка 7 р. На сколько дешевле 4 открытки, чем 5 наклеек?

Задача 119

2 мальчика купили 8 солдатиков по одинаковой цене. Один заплатил за солдатиков 24 р., а другой 8 р. Сколько солдатиков купил первый мальчик?

Решения задач 106-119:

Решение задачи 106:

• 1) 45 : 9 = 5
• 2) 5 * 7 = 35
• Выражение: (45 : 9) * 7 = 35
• Ответ: 35

Решение задачи 107:

• 1) 3 * 7 = 21
• 2) 3 * 4 = 12
• 3) 21 + 12 = 33
• Выражение: (3 * 7) + (3 * 4) = 33
• Ответ: 33

Решение задачи 108:

• 1) 6 * 4 = 24
• 2) 3 * 5 = 15
• 3) 24 — 15 = 9
• Выражение: 6 * 4 — 5 * 3 = 9
• Ответ: 9

Решение задачи 109:

• 1) 20 + 25 = 45
• 2) 45 : 9 = 5
• 3) 25 : 5 = 5
• Выражение: 25 : ((20 + 25) : 9) = 5
• Ответ: 5

Решение задачи 110:

• 1) 8 * 4 = 32
• 2) 67 — 32 = 35
• 3) 35 : 5 = 7
• Выражение: (67 -(8 * 4)) : 5 = 7
• Ответ: 7

Решение задачи 111:

• 1) 28: 7 =4
• 2) 8*4=32
• Выражение: (28 : 4) * 8 = 32
• Ответ: 32

Решение задачи 112:

• 1) 5 * 5 = 25
• 2) 5 * 9 = 45
• 3) 25 + 45 = 70
• Выражение: 5 * 5 + 5 * 9 = 70
• Ответ: 70

Решение задачи 113:

• 1) 3 * 9 = 27
• 2) 59 — 27 = 32
• 3) 32 : 4 = 8
• Выражение: (59 — 3 * 9) : 4 = 8
• Ответ: 8

Решение задачи 114:

• 1) 4 * 8 = 32
• 2) 3 * 10 =30
• 3) 32 + 30 = 62
• Выражение: 4 * 8 + 3 * 10 = 62
• Ответ: 62

Решение задачи 115:

• 1) 5 * 8 = 40
• 2) 4 * 9 = 36
• 3) 40 — 36 = 4
• Выражение: 5 * 8 — 4 * 9 = 4
• Ответ: 4

Решение задачи 116:

• 1) 12 + 9 = 21
• 2) 21 : 7 = 3
• 3) 12 : 3 = 4
• Выражение: 12 : ((12 + 9) : 7) = 4
• Ответ: 4

Решение задачи 117:

• 1) 2 * 6 = 12
• 2) 36 — 12 = 24
• 3) 24 : 4 = 6
• Выражение: (36 — 2 * 6) : 4 = 6
• Ответ: 6

Решение задачи 118:

• 1) 4 * 6 = 24
• 2) 5 * 7 = 35
• 3) 35 — 24 = 11
• Выражение: 5 * 7 — 6 * 4 = 11
• Ответ: 11

Решение задачи 119:

• 1) 24 + 8 = 32
• 2) 32 : 8 = 4
• 3) 24 : 4 = 6
• Выражение: 24 : ((24 + 8) : 8) = 6
• Ответ: 6

Задачи на разностное и кратное сравнение

Задача 120

На 5 тарелках лежало 35 пирожных, а на 4 блюдах 36 пирожных. На сколько больше пирожных на блюде, чем на тарелке?

Задача 121

На 5 больших столах 45 тарелок, а на 3 маленьких — 9 тарелок. Во сколько раз меньше тарелок на маленьком столе, чем на большом?

Задача 122

В 4 больших люстрах 32 лампочки, а в 3 маленьких 12 лампочек. Во сколько раз больше лампочек в одной большой люстре, чем в одной маленькой?

Задача 123

В 3 одинаковых квартирах 15 комнат. На сколько больше комнат в 9 таких квартирах, чем в одной?

Решения задач 120-123:

Решение задачи 120:

• 1) 35 : 5 = 7
• 2) 36 : 4 = 9
• 3) 9 — 7 = 2
• Выражение: (36 : 4) — (35 : 5)
• Ответ: 2

Решение задачи 121:

• 1) 45 : 9 = 9
• 2) 9 : 3 = 3
• 3) 9 : 3 = 3
• Выражение: (45 : 5) : (9 : 3)
• Ответ: 3

Решение задачи 122:

• 1) 32 : 4 = 8
• 2) 12 : 3 = 4
• 3) 8 : 4 = 2
• Выражение: (32 : 4) : (12 : 3)
• Ответ: 2

Решение задачи 123:

• 1) 15 : 3 = 5
• 2) 9 * 5 = 45
• 3) 45 — 5 = 40
• Выражение: (15 : 3) * 9 — 5
• Ответ:

Задачи на нахождение суммы двух произведений

Задача 124

Поставили 3 ряда по 6 скамеек и 5 рядов по 5 скамеек. Сколько всего скамеек поставили?

Задача 125

Купили 3 коробки по 10 конфет и столько же коробок по 9 конфет. Сколько всего конфет купили?

Задача 126

Посадили 4 ряда по 8 пионов и 2 ряда по 6 пионов. Сколько всего пионов посадили?

Задача 127

В подъезде 9 квартир по 3 комнаты и столько же квартир по 4 комнаты. Сколько всего комнат в подъезде?

Задача 128

Купили 2 набора по 6 чашек и 3 набора по 9 чашек. Сколько всего чашек купили?

Задача 129

В саду 2 клумбы с 8 цветками и столько же клумб с 10 цветками Сколько всего цветков на клумбах?

Задача 130

Купили 3 упаковки по 6 пирожных и 4 упаковки по 8 пирожных Сколько всего пирожных купили?

Задача 131

На полке стоит 4 собраний сочинений по 8 томов и столько же собраний сочинений по 9 томов. Сколько всего книг стоит на полке?

Задача 132

Денис разделил своих солдатиков на 4 отряда по 8 солдатиков и на 5 отрядов по 10 солдатиков. Сколько всего было солдатиков?

Задача 133

В доме живёт 10 семей из 5 человек и столько же семей из 3 человек. Сколько человек живёт в доме?

Решения задач 124-133:

Решение задачи 124:

• 1) 3 * 6 = 18
• 2) 5 * 5 = 25
• 3)25 +18 = 43
• Выражение: (3 * 6) + (5 * 5)
• Ответ: 43

Решение задачи 125:

• 1) 3 * 10 = 30
• 2) 3 * 9 = 27
• 3) 30 + 27 = 57
• Выражение: (3 * 10) + (3 * 9)
• Ответ: 57

Решение задачи 126:

• 1) 4 * 8 = 32
• 2) 2 * 6 = 12
• 3) 32 + 12 = 44
• Выражение: (4 * 8) + (2 * 6)
• Ответ: 44

Решение задачи 127:

• 1) 9 * 3 = 27
• 2) 9 * 4 = 36
• 3) 36 + 27 = 63
• Выражение: (9 * 3) + (9 * 4)
• Ответ: 63

Решение задачи 128:

• 1) 2 * 6 = 12
• 2) 3 * 9 = 27
• 3) 12 + 27 = 39
• Выражение: (2 * 6) + (3 * 9)
• Ответ: 39

Решение задачи 129:

• 1) 2 * 8 = 16
• 2) 2 * 10 = 20
• 3) 16 + 20 = 36
• Выражение: (2 * 8) + (2 * 10)
• Ответ: 36

Решение задачи 130:

• 1) 3 * 6 = 18
• 2) 4 * 8 = 32
• 3) 18 + 32 = 50
• Выражение: (3 * 6) + (4 * 8)
• Ответ: 50

Решение задачи 131:

• 1) 4 * 8 = 32
• 2) 4 * 9 = 36
• 3) 32 + 36 = 68
• Выражение: (4 * 8) + (4 * 9)
• Ответ: 68

Решение задачи 132:

• 1) 4 * 8 = 32
• 2) 5 * 10 = 50
• 3) 32 + 50 = 82
• Выражение: (4 * 8) + (5 * 10)
• Ответ: 82

Решение задачи 133:

• 1) 10 * 5 = 50
• 2) 10 * 3 = 30
• 3) 50 + 30 = 80
• Выражение: (10 * 5) + (10 * 3)
• Ответ: 80

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

Задача 134

В зоомагазине 52 попугая. В 7 клетках по 4 попугая и в нескольких клетках по 3 попугая. Сколько клеток с 3 попугаями?

Задача 135

Купили 5 коробок по 7 конфет и 3 коробки с пряниками. Сколько пряников в коробке, если общее количество конфет и пряников 62 шт.?

Задача 136

В коробке 43 пряника. В 6 пачках по 3 пряника и в нескольких пачках по 5 пряников. Сколько пачек с 5 пряниками?

Задача 137

В домах района всего 55 подъездов. В 7 домах по 4 подъезда и в нескольких домах по 3 подъезда. Сколько домов с 3 подъездами?

Задача 138

Купили 3 пакета моркови по 6 кг и 8 пакетов лука. Сколько килограммов лука в пакете, если всего купили 42 кг?

Задача 139

В нескольких конвертах лежит 48 открыток. В 8 конвертах по 3 открытки и в нескольких конвертах по 4 открытки. Сколько конвертов с 4 открытками?

Задача 140

Поставили 5 рядов по 7 стульев и 3 ряда кресел. Сколько кресел в ряду, если всего поставили 59 стульев и кресел?

Задача 141

В коробке лежало 64 ручки. В 4 наборах по 7 ручек и в нескольких наборах по 9 ручек. Сколько было наборов с 9 ручками?

Задача 142

Купили 9 маленьких канистр с минеральной водой по 5 л и ещё 4 большие канистры. Сколько литров в большой канистре, если всего купили 77 литров минеральной воды?

Задача 143

В доме 53 стула. В 7 комнатах по 5 стульев и в нескольких комнатах по 3 стула. Сколько комнат с 3 стульями?

Задача 144

Купили 7 пакетов сахара по 4 кг и 9 пакетов крупы. Сколько килограммов крупы в одном пакете, если всего купили 73 кг?

Задача 145

В посёлке 77 домов. На 4 улицах по 8 домов и на нескольких улицах по 9 домов. Сколько улиц с 9 домами?

Задача 146

Посадили 3 ряда астр по 6 цветков в каждом ряду и 4 ряда нарциссов. Сколько нарциссов в одном ряду, если всего посадили 50 цветков?

Задача 147

На нескольких тортах 46 марципановых яблок. На 7 тортах по 3 яблока и на нескольких тортах по 5 яблок. Сколько тортов с 5 яблоками?

Задача 148

Посадили 2 ряда груш по 8 деревьев и 4 ряда вишен. Сколько вишен в ряду, если всего посадили 44 дерева?

Решения задач 134-148:

Решение задачи 134:

• 1) 7 * 4 = 28
• 2) 52 — 28 = 24
• 3) 24 : 3 = 8
• Выражение: (52 — 7 * 4) : 3
• Ответ: 8

Решение задачи 135:

• 1) 5 * 7 = 35
• 2) 62 — 35 = 27
• 3) 27 : 3 = 9
• Выражение: (62 — 5 * 7) : 3
• Ответ: 9

Решение задачи 136:

• 1) 6 * 3 = 18
• 2) 43 — 18 = 25
• 3) 25 : 5 = 5
• Выражение: (43 — 6 * 3) : 5
• Ответ: 5

Решение задачи 137:

• 1) 7 * 4 = 28
• 2) 55 — 28 = 27
• 3) 27 : 3 = 9
• Выражение: (55 — 7 * 4) : 3
• Ответ: 9

Решение задачи 138:

• 1) 3 * 6 = 18
• 2) 42 — 18 = 24
• 3) 24 : 8 = 3
• Выражение: (42 — 3 * 6) : 8
• Ответ: 3

Решение задачи 139:

• 1) 8 * 3 = 24
• 2) 48 — 24 = 24
• 3) 24 : 4 = 6
• Выражение: (48 — 8 * 3) : 4
• Ответ: 6

Решение задачи 140:

• 1) 5 * 7 = 35
• 2) 59 — 35 = 24
• 3) 24 : 3 = 8
• Выражение: (59 — 5 * 7) : 3
• Ответ: 8

Решение задачи 141:

• 1) 4 * 7 = 28
• 2) 64 — 28 = 36
• 3) 36 : 9 = 4
• Выражение: (64 — 4 * 7) : 9
• Ответ: 4

Решение задачи 142:

• 1) 9 * 5 = 45
• 2) 77 — 45 = 32
• 3) 32 : 4 = 8
• Выражение: (77 — 9 * 5) : 4
• Ответ: 8

Решение задачи 143:

• 1) 7 * 5 = 35
• 2) 53 — 35 = 18
• 3) 18 : 3 = 6
• Выражение: (53 — 7 * 5) :3
• Ответ: 6

Решение задачи 144:

• 1) 7 * 4 = 28
• 2) 73 — 28 = 45
• 3) 45 : 9 = 5
• Выражение: (73 — 7 * 4) : 9
• Ответ: 5

Решение задачи 145:

• 1) 4 * 8 = 32
• 2) 77 — 32 = 45
• 3) 45 : 9 = 5
• Выражение: (77 — 4 *8) : 9
• Ответ: 5

Решение задачи 146:

• 1) 3 * 6 = 18
• 2) 50 — 18 = 32
• 3) 32 : 4 = 8
• Выражение: (50 — 3 * 6) : 4
• Ответ: 8

Решение задачи 147:

• 1) 7 * 3 = 21
• 2) 46 — 21 = 25
• 3) 25 : 5 = 5
• Выражение: (46 — 7 * 3) : 5
• Ответ: 5

Решение задачи 148:

• 1) 2 * 8 = 16
• 2) 44 — 16 = 28
• 3) 28 : 4 = 7
• Выражение: (44 — 2 * 8) : 4
• Ответ: 7

Использованы материалы mat-zadachi.ru

www.klass39.ru

Задачи по математике 3 класс.

Задача 1.

Для приготовления обеда повару понадобилось 24 кг картошки, свеклы в 3 раза меньше, а лука в 2 раза меньше чем свеклы. Сколько килограмм лука потратил повар?

Решение:
• 1) 24 : 3 = 8
• 2) 8 : 2 = 4
• Выражение: 24 : 8 : 2 = 4
• Ответ: 4 кг.

Задача 2

Оля вырезала из бумаги 5 квадратов, 7 треугольников, а кругов в 2 раза больше чем треугольников. Сколько всего Оля вырезала фигур?

Решение:
• 1) 7 * 2 = 14
• 2) 5 + 7 + 14 = 26
• Ответ: 26 фигур.

Задача 3

Первое число 12, второе в 3 раза меньше, а третье в 4 раза больше чем второе. Вычисли сумму этих трех чисел.

Решение:
• 1) 12 : 3 = 4 (второе число)
• 2) 4 * 4 = 16 (третье число)
• 3) 12 + 4 = 16 (сумма первого и второго чисел)
• 4) 16 + 16 = 32 (сумма трех чисел)
• Выражение: 12 : 3 * 4 + 4 + 12 = 32
• Ответ: 32

Задача 4

В школьную столовую привезли 6 кг, лимонов, яблок на 24 кг больше чем лимонов, а груш на 12 кг меньше чем яблок. Сколько килограмм груш привезли в школьную столовую?

Решение:
• 1) 6 + 24 = 30 (в столовую привезли яблок)
• 2) 30 — 12 = 18 (привезли груш)
• Выражение: (6 + 24) — 12 = 18
• Ответ: 18 кг груш привезли в столовую.

Задача 5

Для приготовления обеда повару понадобилось 24 кг картошки, свеклы в 3 раза меньше, а лука в 2 раза меньше чем свеклы. Сколько килограмм лука потратил повар?

Решение:
• 1) 24 : 3 = 8 (понадобилось свеклы)
• 2) 8 : 2 = 4 (понадобилось лука)
• Выражение: 24 : 3 : 2 = 4
• Ответ: 4 кг лука понадобилось повару.

Задача 6

Для приготовления крахмала требуется 6 кг картошки. Сколько крахмала получится из 36 кг картофеля?

Решение:
• 1) 36 : 6 = 6
• Ответ: 6 кг крахмала.

Задача 7

В поход пошли 24 мальчика, а девочек в 3 раза меньше, чем мальчиков. Сколько всего детей пошло в поход?

Решение:
• 1) 24 : 3 = 8 (девочек пошло в поход)
• 2) 24 + 8 = 32
• Выражение: 24 : 3 + 8 = 32
• Ответ: 32.

Задача 8

Ящик с виноградом и три одинаковых ящика с яблоками весят 45 кг. Сколько весит один ящик с яблоками, если ящик с виноградом весит 15 кг.

Решение:
• 1) 45 — 15 = 30 (весят 3 ящика с яблоками)
• 2) 30 : 3 = 10 (весит один ящик с яблоками)
• Выражение: (45 — 10) : 3 = 10
• Ответ: 10 кг.

Задача 9

На детской площадке катались дети на двух и трехколесных велосипедах. Сколько и каких велосипедов было на площадке, если всего было 21 колесо и 8 велосипедов?

Решение:
• 1) 8 * 2 = 16 (было бы колес, если бы все велосипеды были двухколесными)
• 2) 21 — 16 = 5
• 2) 8 — 5 = 3
• Ответ: на площадке было 5 трехколесных велосипедов и 3 двухколесных.

Задача 10

В парке выкорчевали 6 орешников, а вместо них посадили 18 орешников. Во сколько раз больше посадили орешников, чем выкорчевали?

Решение:
• 1) 18 : 6 = 3
• Ответ: в 3 раза больше орешников посадили.

Задача 11

Отцу 36 лет, а сыну 9. Во сколько раз отец старше сына и на сколько лет сын моложе отца?

Решение:
• 1) 36 : 9 = 4
• 2) 36 — 9 = 27
• Ответ: в 4 раза сын моложе отца; на 27 лет отец старше сына.

Задача 12

Автобус за 8 часов работы расходует 48 литров топлива. Сколько литров топлива израсходует автобус за 6 часов работы?

Решение:
• 1) 48 : 8 = 6 (литров топлива автобус расходует за 1 час)
• 2) 6 * 6 = 36 (литров автобус расходует за 6 часов)
• Выражение: 48 : 8 * 6 = 36
• Ответ: 36 литров.

Задача 13

В столовую привезли абрикосы. Из них на компот взяли 3 килограмма, а на варенье в 3 раза больше. Сколько всего абрикос привезли в столовую?

Решение:
• 1) 3 * 3 = 9 (взяли абрикос на варенье)
• 2) 3 + 9 = 12 (всего в столовую привезли абрикос)
• Выражение: 3 * 3 + 3 = 9
• Ответ: 9 кг абрикос.

mat-zadachi.ru

Задачи по математике для 3 класса

Задачи на сложение и вычитание в пределах 100

1. В одном ящике 25 кг яблок, а в другом – 35 кг. Сколько килограммов яблок в двух ящиках?

2. Гуси живут 40 лет, а куры на 10 лет меньше. Сколько лет живут куры?

3. В ателье было 70м шерстяной ткани. На школьную форму использовали сначала 27м и потом 29м. Сколько метров ткани осталось?

4. В школьный буфет привезли 90 пирожков. Утром продали 34 пирожка, а днём 38 пирожков. Сколько пирожков осталось?

5. В аквариуме было 30 рыбок. Скалярий было- 10 штук, гуппи – 6, а остальные вуалехвосты. Сколько было вуалехвостов?

Задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц, на увеличение и уменьшение в несколько раз

1. Спортсмен пробежал на тренировке в первый день 12 кругов, во второй день на 4 круга больше. Сколько всего кругов пробежал спортсмен за два дня?

2. В магазин привезли 16 пар босоножек с золотистыми пряжками. А с серебряными пряжками на 12 пар больше. Сколько всего привезли босоножек?

3. Мастер сделал за смену 32 детали, а ученик в 4 раза меньше. Сколько всего деталей сделали мастер и ученик?

4. Футбольная команда забила 45 голов, а пропустила в 5 раз меньше. Сколько мячей пропустила команда?

5. При тестировании по правилам дорожного движения Митя ответил на 24 вопроса, а у Саши правильных ответов в 3 раза меньше. Сколько правильных ответов у обоих мальчиков?

6. Масса жеребёнка 45 кг, а телёнка на 10 кг меньше. Сколько весят они вместе?

7. В школьной олимпиаде участвовали 8 мальчиков, а девочек в 2 раза больше. Сколько всего детей участвовали в олимпиаде?

Задачи на разностное и кратное сравнение

1. У бабушки 12 внуков, а внучек 6. Во сколько раз внучек меньше, чем внуков?

2. С одной яблони собрали 34 кг яблок, с другой- 22 кг яблок. Груш собрали только 8 кг. Во сколько раз яблок собрали больше, чем груш?

3. В канистре было 100 литров бензина. Разлили бензин поровну в 2 машины. Сколько литров бензина залили в каждую машину?

4. Школьники посадили 8 рядов крыжовника по 9 кустов в каждом, и 5 рядов смородины по 6 кустов в каждом. На сколько больше кустов крыжовника посадили, чем смородины?

5. В спортивной секции в первой четверти занималось 26 девочек и 20 мальчиков. Во второй четверти пришли ещё 14 девочек. Во сколько раз девочек стало больше, чем мальчиков?

Полную информацию смотрите в файле. 

videouroki.net

Тест: Решение простых задач — Математика 3 класс

Отработка решений задач

Математика 3 класс | Автор: Морозова Татьяна Алексеевна | ID: 1734 | Дата: 24.3.2014

Получение сертификата
о прохождении теста

testedu.ru

Решаем задачи по математике 3 класс

Три утенка — это еще 6 ног, 4 козленка — это еще 16 ног потому что у козленка 4 ноги 4 * 4 =16. Теперь слаживаем все ноги: 22 + 6 + 16 = 44.
Ответ: 44 ноги гуляло по двору.

Задание 43

Задача 44

Машина в первый день прошла за 9ч 522км. Во второй день машина была в пути 7ч и шла с прежней скоростью. Сколько всего километров
прошла машина за эти дни?

Задача 45

Автомобиль за 2 часа прошёл 160 км. Какое расстояние он пройдёт за 6 часов, двигаясь с той же скоростью?

Задача 46

Первую часть пути туристы  плыли по реке 6 часов со скоростью 12 км/ч, а вторую часть пути ехали на автобусе 3 часа со скоростью 80 км/ч.  Какое расстояние преодолели туристы?

Задача 47

Велосипедист за 3 часа проехал 45 км. а мотоциклист за 4 часа проехал 240 км. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

Задача 48

Автобус ехал по шоссе 180 км со скоростью 60 км/ч и 140 км со скоростью 70 км/ч. За какое время проедет автобус весь этот путь?

Задача 49

Расстояние между двумя городами 747 км. Первую часть пути поезд шёл 6 часов со скоростью 72 км/час. С какой скоростью нужно двигаться  поезду   вторую часть пути, чтобы успеть пройти оставшийся путь за 5 часов?

Задача 50

Тушканчик бежал со скоростью 48 км/ч в течение 2 часов. После этого ему осталось пробежать расстояние в 3 раза меньше того, что он пробежал. Сколько всего километров должен пробежать тушканчик?

Задача 51

Мотоциклист  проехал за 3 часа 162 км. Какое расстояние проедет за это время велосипедист, если его скорость на 32 км/ч меньше скорости мотоциклиста?

Задача 52

1. Ястреб пролетел х метров со скоростью у м/мин. Сколько времени ястреб был в полёте?

2. Пловец за а секунд проплыл у метров. Чему равна скорость пловца?

3. Катер, двигаясь со скоростью т км/ч, проплыл р км. Сколько времени плыл катер?

4. Пешеход за х часов прошёл у км. Чему равна скорость пешехода?

Задача 53

В первый день туристы шли со скоростью 6 км/ч и были в пути 8 часов, во второй день они шли со скоростью 5 км/ч и были в пути 9 часов. Какое расстояние прошли туристы за 2 дня?

Задача 54

 Автомобиль в первый день ехал 5 часов со скоростью 60 км/ч, а второй день — 6 часов со скоростью на 10 км/ч больше, чем в первый день. Какое расстояние преодолел автомобиль за 2 дня?

Задача 55

От спортивного лагеря до озера туристы шли 3 часа со скоростью 6 км/ч, потом они устроили привал. После привала до горы туристы шли 4 часа со скоростью 5 км/ч. Чуму равно расстояние от лагеря до горы?

Задача 56

Машина 180 км прошла за 3 часа, а велосипедист это расстояние — за 12 часов. Во сколько раз скорость велосипедиста меньше скорости машины?

Задача 57

 Туристы на байдарке за 2 часа проплыли 10 км. Какое расстояние проплывут туристы за 3 часа, если увеличат скорость на 2 км/ч?

Задача 58

Туристы поднимались в гору  4 часа со скоростью 3 км/ч, а спускались со скоростью на 3 км/ч больше. Сколько времени туристы спускались с горы?

Задача 59

По течению реки лодка проплыла 30 км со скоростью 17 км/ч, а против течения это же расстояние — со скоростью на 2 км/ч меньше. Сколько времени лодка плыла против течения реки?

Задача 60

 Расстояние между посёлком и городом 150 км. В 8 часов  автобус вышел из поселка, двигаясь со скоростью 65 км/ч. В 10 часов водитель сделал остановку. Какое расстояние осталось пройти автобусу от остановки до города?

Задача 61

Туристы 6 часов шли пешком со скоростью 5 км/ч, 5 часов плыли на плоту со скоростью 3 км/ч, а остальной путь проделали на автобусе. Сколько километров проехали туристы на автобусе, если всего они преодолели 120 км?

Задача 62

В 8 часов от пристани отошёл теплоход и прибыл в пункт назначения в 12 часов, преодолев 120 км. Обратный путь теплоход проделал за 5 часов. На сколько уменьшилась скорость теплохода?

Задача 63

Задача 64

 В 8 часов с аэродрома вылетел самолёт со скоростью 520 км/ч. Через 2 часа в том же направлении вылетел второй самолёт — со скоростью 840 км/ч. Найди расстояние между самолётами в 12 часов.

Задача 65

От пристани в одном направлении одновременно отплыли катер и моторная лодка. Скорость катера — 45 км/ч, скорость моторной лодки — 36 км/ч. Чему будет равно расстояние между катером и моторной лодкой через 2 часа?

Задача 66

Лыжник 2 часа бежал со скоростью, а км/ч, а затем 3 часа со скоростью в км/ч. Какое расстояние преодолел лыжник за всё это время?

Запиши решение задачи выражением.

Задача 67

 Из скворечника в одном направлении одновременно вылетели два скворца. Скорость одного скворца х м/с, а другого — у м/с. Какое расстояние будет между скворцами через р секунд?

Запиши решение задачи выражением (скорость первого скворца больше скорости второго скворца).

Задача 68

 Из двух пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Расстояние между пунктами равно 33 км. Скорость первого пешехода 5 км/ч, а второго — 6 км/ч. Через, сколько часов пешеходы встретятся?

Дополни чертёж и реши задачу.

Задача 69

Две машины выехали одновременно  из двух посёлков навстречу друг другу. одна шла со скоростью 65 км/ч, вторая — 70 км/ч. Через 3 часа они встретились. Найди расстояние между посёлками.

Дополни чертёж и реши задачу.

Задача 70

От пристаней, расстояние между которыми 190 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 5 часов. Скорость одного теплохода 18 км/ч. Найди скорость второго теплохода.

Дополни чертёж и реши задачу.

Задача 71

Из города и посёлка, расстояние между которыми равно 136 км, на встречу друг другу одновременно отправились автомобиль и велосипедист и встретились через 2 часа. С какой скоростью ехал велосипедист, если скорость автомобиля была 50 км/ч?

Задача 72

Два катера отошли одновременно от  двух  причалов навстречу друг другу. Скорость одного катера 20 км/ч, а другого — 18 км/ч. Найди расстояние между причалами, если катера встретились через 3 часа.

Задача 73

Из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 60 м/мин, а второго — 70 м/мин. Какое расстояние будет между пешеходами  через 20 мин, если расстояние между пунктами 3 км?

Задача 74

 От двух железнодорожных станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда и встретились через 4 часа. Скорость одного поезда 75 км/ч, а второго — 60 км/ч. Какое расстояние прошёл до встречи каждый поезд? Чему равно расстояние между станциями?

Задача 75

Две туристические группы вышли одновременно навстречу друг другу с двух турбаз и встретились через 3 часа.  Расстояние между турбазами  30 км. Найди скорость движения первой группы, если скорость второй — 5 км/ч.

Задача 76

Из двух ульев навстречу друг другу одновременно вылетели 2 пчелы. Первая пролетела до встречи 14 м со скоростью 7 м/с. Скорость второй пчелы 6 м/с. Какое расстояние до встречи пролетела вторая пчела?

Задача 77

 Одновременно из двух сёл выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 60 км/ч, а второго — на 5 км/ч больше. Автобусы встретились через 2 часа. Найди расстояние между сёлами.

Задача 78

 Из двух городов в 10 часов выехали два автобуса. Скорость одного автобуса — 70 км/ч , а другого — 60 км/ч. В какое время автобусы встретятся, если расстояние между городами 390 км?

Задача 79

Из двух посёлков навстречу друг другу одновременно отправились велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста 16 км/ч, пешехода — 4 км/ч. Расстояние между посёлками 24 км. На каком расстоянии друг от друга будут велосипедист и пешеход через 1 час?

Задача 80

Из двух сёл навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один велосипедист, двигаясь со скоростью 18 км/ч, до встречи проехал 54 км. Скорость второго велосипедиста была 15 км/ч. Чему равно расстояние между сёлами?

Задача 81

Из посёлков, расстояние между которыми х км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 18 км/ч, другого — 17 км/ч. Через, сколько часов они встретятся?

Задача 82

 Из двух нор навстречу друг другу одновременно выражали две лисы и встретились через 5 минут. Скорость одной лисы х м/мин, а второй — у м/мин. Найди расстояние между норами.

Запиши решение задачи выражением.

Задача 83

Из городов, расстояние между которыми 582 км, вышли одновременно навстречу друг другу две грузовые машины и встретились через а часов. Скорость одной машины х км/ч. Найди скорость другой машины.

Задача 84

С разных концов беговой дорожки одновременно навстречу друг другу выбежали два спортсмена. Один спортсмен бежал со скоростью х м/с и до встречи пробежал т метров, а второй со скоростью ум/с. Какое расстояние до встречи пробежал второй спортсмен?

Запиши решение задачи выражением.

Задача 85

 Из двух домов одновременно навстречу друг другу вышли два человека. Скорость одного была ам/мин, другого — в м/мин. Сколько метров до встречи прошёл каждый человек, если расстояние между домами с метров?

Запиши решение задачи с помощью выражений.

Задача 86

Из города одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного 55 км/ч, второго — 63 км/ч. На каком расстоянии  они будут друг от друга через 3 часа?

Задача 87

 Из гнезда одновременно в противоположных направлениях вылетели два грача. Скорость одного грача 10 м/с, второго  — 8 м/с. Через сколько секунд расстояние между грачами будет равно 54 метра?

Задача 88

Из спортивного лагеря в противоположных направлениях одновременно вышли две туристические группы. Скорость движения одной группы 6 км/ч, а второй  — на 1 км/ч меньше. На каком расстоянии друг от друга будут группы через 4 часа?

Задача 89

Два самолёта вылетели одновременно  с аэродрома в противоположных направлениях. Через 2 часа расстояние между ними было 2 250 км. С какой скоростью летел второй самолёт, если скорость первого 650 км/ч?

Задача 90

От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода, скорости которых были равны 40 км/ч и 35 км/ч. Найди расстояние между теплоходами через 3 часа.

Задача 91

От автостоянки одновременно в противоположных направлениях отошли автобус и легковой автомобиль. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, а автобуса — в 2 раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 360 км?

Задача 92

Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста19 км/ч, а другого — на 3 км/ч меньше. Найди расстояние между велосипедистами через 2 часа.

Задача 93

От турбазы одновременно в противоположных направлениях вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 4 часа расстояние  между пешеходом и велосипедистом было равно 80 км. Найди скорость велосипедиста, если скорость пешехода 5 км/ч.

Задача 94

От лыжной базы одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Скорость одного лыжника 13 км/ч, второго — ё4 км/ч. какое расстояние преодолел каждый лыжник, когда расстояние между ним стало 54 км?

Задача 95

От пристани на лодках в противоположных направлениях одновременно  отплыли два рыболова. Через 2 часа расстояние между ними стало х км. Скорость лодки одного рыболова у км/ч. Найди скорость лодки второго рыболова.

Запиши решение задачи выражением.

Задача 96

От станции одновременно в противоположных направлениях отправились два электропоезда, скорости которых равны а км/ч и в км/ч. На каком расстоянии от станции будет каждый из них через хчасов? Найди расстояние между поездами через х часов?

Запиши решение задачи с помощью выражения.

Задача 97

От школы в поход в противоположных направлениях одновременно отправились  ученики четвёртого и пятого классов. скорость движения учеников 4 класса х км/ч, 5 класса — у км/ч. через сколько часов расстояние межу учениками четвёртого и пятого классов будет равно т км?

Запиши решение задачи выражением.

Составные задачи на цену, количество, стоимость

Задача 98

У Даши было 17 р., у Сони 15 р. Сколько пончиков они смогут купить, если один пончик стоит 4 р.?

Задача 99

Купили 7 ластиков и 8 карандашей по одинаковой цене. За ластики заплатили 28 р. Сколько стоят карандаши?

Задача 100

Задача 101

Задача 102

Купили 3 шоколадки и 4 пирожных по одинаковой цене. За шоколадки заплатили 27 р. Сколько стоят пирожные?

Задача 103

Задача 104

Задача 105

Решения задач 98-105:

Решение задачи 98:

• 1) 17 + 15 = 32
• 2) 32 : 4 = 8
• Выражение: (17 + 15) : 4 = 8
• Ответ: 8

Решение задачи 99:

• 1) 28 : 7 = 4
• 2) 4 * 8 = 32
• Выражение: (28 : 4) * 8 = 32
• Ответ: 32

Решение задачи 100:

• 1) 15 : 5 = 3
• 2) 27 : 3 = 9
• Выражение: 27 : (15 : 5) = 9
• Ответ: 9

Решение задачи 101:

• 1) 27 + 18 = 45
• 2) 45 : 5 = 9
• Выражение: (27 + 18) : 5 = 9
• Ответ: 9

Решение задачи 102:

• 1) 27 : 3 = 9
• 2) 4 * 9 = 32
• Выражение: 4 * (27 : 3) = 32
• Ответ: 32

Решение задачи 103:

• 1) 16 : 4 = 4
• 2) 24 : 4 = 6
• Выражение: 24 : (16 : 4) = 6
• Ответ: 6

Решение задачи 104:

• 1) 8 + 16 = 24
• 2) 24 : 3 = 8
• Выражение: (8 + 16) : 3 = 8
• Ответ: 8

Решение задачи 105

• 1) 25 : 5 = 5
• 2) 45 : 5 = 9
• Выражение: 45 : (25 : 5) = 9
• Ответ: 9

Задача 106

Купили 9 тетрадей в клетку и 7 тетрадей в линейку по одинаковой цене. За тетради в клетку заплатили 45 р. Сколько стоят тетради в линейку?

Задача 107

Задача 108

Задача 109

2 девочки купили 9 пирожков по одинаковой цене. Одна заплатила за пирожки 25 р., а другая — 20 р. Сколько пирожков купила первая девочка?

Задача 110

Задача 111

Купили 7 ластиков и 8 карандашей по одинаковой цене. За ластики заплатили 28 р. Сколько стоят карандаши?

Задача 112

Задача 113

Купили 3 тетради по 9 р. и ещё 4 блокнота. За всю покупку заплатили 59 р. Сколько стоит один блокнот?

Задача 114

Задача 115

Задача 116

Катя и Митя купили 7 наклеек по одинаковой цене. Катя заплатила за наклейки 12 р., а Митя 9 р. Сколько наклеек купила Катя?

Задача 117

Задача 118

Задача 119

2 мальчика купили 8 солдатиков по одинаковой цене. Один заплатил за солдатиков 24 р., а другой 8 р. Сколько солдатиков купил первый мальчик?

Решения задач 106-119:

Решение задачи 106:

• 1) 45 : 9 = 5
• 2) 5 * 7 = 35
• Выражение: (45 : 9) * 7 = 35
• Ответ: 35

Решение задачи 107:

• 1) 3 * 7 = 21
• 2) 3 * 4 = 12
• 3) 21 + 12 = 33
• Выражение: (3 * 7) + (3 * 4) = 33
• Ответ: 33

Решение задачи 108:

• 1) 6 * 4 = 24
• 2) 3 * 5 = 15
• 3) 24 — 15 = 9
• Выражение: 6 * 4 — 5 * 3 = 9
• Ответ: 9

Решение задачи 109:

• 1) 20 + 25 = 45
• 2) 45 : 9 = 5
• 3) 25 : 5 = 5
• Выражение: 25 : ((20 + 25) : 9) = 5
• Ответ: 5

Решение задачи 110:

• 1) 8 * 4 = 32
• 2) 67 — 32 = 35
• 3) 35 : 5 = 7
• Выражение: (67 -(8 * 4)) : 5 = 7
• Ответ: 7

Решение задачи 111:

• 1) 28: 7 =4
• 2) 8*4=32
• Выражение: (28 : 4) * 8 = 32
• Ответ: 32

Решение задачи 112:

• 1) 5 * 5 = 25
• 2) 5 * 9 = 45
• 3) 25 + 45 = 70
• Выражение: 5 * 5 + 5 * 9 = 70
• Ответ: 70

Решение задачи 113:

• 1) 3 * 9 = 27
• 2) 59 — 27 = 32
• 3) 32 : 4 = 8
• Выражение: (59 — 3 * 9) : 4 = 8
• Ответ: 8

Решение задачи 114:

• 1) 4 * 8 = 32
• 2) 3 * 10 =30
• 3) 32 + 30 = 62
• Выражение: 4 * 8 + 3 * 10 = 62
• Ответ: 62

Решение задачи 115:

• 1) 5 * 8 = 40
• 2) 4 * 9 = 36
• 3) 40 — 36 = 4
• Выражение: 5 * 8 — 4 * 9 = 4
• Ответ: 4

Решение задачи 116:

• 1) 12 + 9 = 21
• 2) 21 : 7 = 3
• 3) 12 : 3 = 4
• Выражение: 12 : ((12 + 9) : 7) = 4
• Ответ: 4

Решение задачи 117:

• 1) 2 * 6 = 12
• 2) 36 — 12 = 24
• 3) 24 : 4 = 6
• Выражение: (36 — 2 * 6) : 4 = 6
• Ответ: 6

Решение задачи 118:

• 1) 4 * 6 = 24
• 2) 5 * 7 = 35
• 3) 35 — 24 = 11
• Выражение: 5 * 7 — 6 * 4 = 11
• Ответ: 11

Решение задачи 119:

• 1) 24 + 8 = 32
• 2) 32 : 8 = 4
• 3) 24 : 4 = 6
• Выражение: 24 : ((24 + 8) : 8) = 6
• Ответ:

Использованы материалы mat-zadachi.ru

3a2014-2015uren.blogspot.com

Олимпиада по математике 3 класс, задания с ответами

На уроках математики в 3-м классе ученики узнают еще больше нового и должны усвоить достаточно много материала. Чтобы обучение было эффективным, учителю нужно работать над усилением мотивации, созданием атмосферы игры, состязания. Отличным форматом работы с учениками является подготовка и участие в олимпиаде по математике.

Сегодня провести такую олимпиаду может любой желающий учитель, сотрудничая с интернет-сайтами, которые специализируются на организации дистанционных учебных мероприятий. Мы предлагаем вам ознакомиться с примерами олимпиадных заданий для 3-го класса, с которыми могут столкнуться ваши ученики. Задания сопровождаются указанием ответов.

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Уравнения для 3-го класса

1. Среди предложенных записей найдите уравнения и решите их
а) 35 + х
б) 68 — 33 = 35
в) х + 4 > 3
г) 17 + х = 29
д) х + 7 = 56
е) х = 18

2. Решите уравнения:
x — 34 = 46
х + 25 = 50
49 + х = 69

3. Найдите решение:
52 — х = 40
х — 45 = 60
66 — х = 32

4. Решите уравнения:
х — 15 = 45
55 — х = 32
х + 18 = 46

5. Найдите решение таких уравнений:
80 — х = 46
х — 9 = 17
72 — х = 52

6. Постарайтесь решить уравнения:
х — 36 = 14
36 — х = 14
33 — х = 27

7. Решите следующие уравнения:
х + 19 = 42
54 + х = 82
9 + x = 15
7 — x = 3

8.Решите следующие уравнения:
х + 6 = 9
х + 10 = 30
х + 50 = 96
х — 25 = 27

9. Решите следующие уравнения:
42 — х = 18
27 + х = 50
х — 28 = 70
63 + х = 90

10. Решите следующие уравнения:
76 — х = 40
х — 16 = 30
х + 9 = 12
х + 35 = 67

Задачи по математика

Задача №1
Если синий карандаш толще красного, а красный толще голубого, то какой карандаш толще: голубой или синий?

Задача №2
Мать для своих детей оставила дома конфеты. Первым пришел из школы брат, взял свою половину конфет и ушел гулять. Затем пришла сестра. Думая, что брат еще не брал конфет, она съела только половину оставшихся, после чего осталось еще 3 конфеты. Сколько было конфет вначале?

Задача №3
Подбери два слагаемых для числа 99 так, чтобы одно было больше другого в 2 раза.

Задача №4
Класс из 25 человек выстроился в шеренгу по одному, чередуясь: девочка, мальчик, девочка и т. д. Сколько в классе мальчиков, если первой стоит девочка?

Задача №5
Есть два старых обруча. Один распилили на 2 одинаковые части и забрали одну, а второй распилили на 4 одинаковые части и взяли две. Что можно сделать из этих частей?

Задача №6
Если от 100 отнять 28, то результат будет больше в 8 раз нужного числа. Назови это число.

Задача №7
Периметр квадрата равен 16. Вычислите его площадь.

Задача №8
Для приготовления обеда повару понадобилось 24 кг картошки, свеклы в 3 раза меньше, а лука в 2 раза меньше, чем свеклы. Сколько килограмм лука потратил повар?

Задача №9
Оля вырезала из бумаги 5 квадратов, 7 треугольников, а кругов в 2 раза больше, чем треугольников. Сколько всего Оля вырезала фигур?

Задача №10
Первое число 12, второе в 3 раза меньше, а третье в 4 раза больше, чем второе. Вычисли сумму этих трех чисел.

Математические загадки для олимпиад в 3-м классе

Загадка №1
Вы обогнали бегуна, занимающего вторую позицию. На какой позиции теперь находитесь Вы?

Загадка №2
На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них — не 1 рубль. Какие это монеты?

Загадка №3
Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 ч 40 минут, а другой — за 100 минут. Как это может быть?

Ответы к уравнениям

Ответы к задачам

Задача 1
Синий

Задача 2
12 конфет

Задача 3
66 и 33

Задача 4
12 мальчиков

Задача 5
Целый обруч

Задача 6
9

Задача 7
16 см²

Задача 8
4 кг

Задача 9
26 фигур

Задача 10
32

Ответы на загадки

Загадка 1
На второй

Загадка 2
1 и 2 рубля

Загадка 3
1 час 40 минут = 100 минут

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Другие классы

ruolimpiada.ru

Математика 3 класс: учебники, решебники, контрольные

ГДЗ по Математике, решебник и ответы онлайн

• 1 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

• 2 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

• 3 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Испанский язык

• 4 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Испанский язык

• 5 класс
  • Математика
  • Английский язык

gdz.ru

ГДЗ от Путина Математика

Задачник по высшей математике. Кузнецов Л.А

Книга (PDF), ее можно читать и скачать здесь:
Кузнецов. Сборник задач по высшей математике

Задачник по высшей математике. Кузнецов Л.А

Кузнецов Леонид Александрович

Заведующий кафедрой автоматизированных систем управления Липецкого государственного технического университета, заслуженный деятель науки России, доктор технических наук, профессор, академик РАПК, член AMSE, ISS, Королевской академии докторов Иcпании

Дата и место рождения: 12 марта 1942 г., г. Череповец

Биография

Кузнецов Л. А. родился в г. Череповце 12 марта 1942 г. Трудовую деятельность начал в 1958 году обрубщиком стального литья, 10-й класс закончил в вечерней школе. Затем учился в техническом училище, работал подручным сварщика на Череповецком металлургическом заводе, в 1962 г. поступил в Московский институт стали и сплавов. В 1967 г. получил диплом инженера по автоматизации. Дипломная работа, посвященная математическому моделированию на АВМ и ЦВМ, послужила основанием для рекомендации в аспирантуру. В 1970 г. Кузнецов Л. А. защитил кандидатскую, а в 1985 г. докторскую диссертации, в 1986 г. получил звание профессора.

С 1970 г. работает в ЛГТУ. Занимал должности ассистента, старшего преподавателя, доцента, профессора, заведующего кафедрой обработка металлов давлением. На этой кафедре обеспечивал теоретические дисциплины: теория пластичности, теория обработки металлов давлением, теория автоматического управления, автоматизация процессов прокатки. В 1987-1988 гг. организовал кафедру автоматизированные системы управления, которой заведует по настоящее время. В 1970 — 1990 гг. являлся активным сотрудником НИСа. На протяжении более 10 лет осуществляет руководство хоздоговорными НИР в объемах 10-15% от общего объема НИР университета.

3000 примеров по математике. 1 класс.

ГДЗ по математике за 6 класс, решебник и ответы онлайн

Основы высшей математики — Высшая математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Матрицы

К оглавлению…

Матрицей называют прямоугольную таблицу, заполненную числами. Важнейшие характеристики матрицы – число строк и число столбцов. Если у матрицы одинаковое число строк и столбцов, ее называют квадратной. Обозначают матрицы большими латинскими буквами.

Сами числа называют элементами матрицы и характеризуют их положением в матрице, задавая номер строки и номер столбца и записывая их в виде двойного индекса, причем вначале записывают номер строки, а затем столбца. Например, a₁₄ есть элемент матрицы, стоящий в первой строке и четвертом столбце, a₃₂ стоит в третьей строке и втором столбце.

Главной диагональю квадратной матрицы называют элементы, имеющие одинаковые индексы, то есть те элементы, у которых номер строки совпадает с номером столбца. Побочная диагональ идет «перпендикулярно» главной диагонали.

Особую важность представляют собой так называемые единичные матрицы. Это квадратные матрицы, у которых на главной диагонали стоят 1, а все остальные числа равны 0. Обозначают единичные матрицы E. Матрицы называют равными, если у них равны число строк, число столбцов, и все элементы, имеющие одинаковые индексы, равны. Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны 0. Обозначается нулевая матрица О.

Простейшие действия с матрицами

1. Умножение матрицы на число. Для этого необходимо умножить каждый элемент матрицы на данное число.

2. Сложение матриц. Складывать можно только матрицы одинакового размера, то есть имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов. При сложении матриц соответствующие их элементы складываются.

3. Транспонирование матрицы. При транспонировании у матрицы строки становятся столбцами и наоборот. Полученная матрица называется транспонированной и обозначается A^T. Для транспонирования матриц справедливы следующие свойства:

4. Умножение матриц. Для произведения матриц существуют следующие свойства:

• Умножать можно матрицы, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
• В результате получится матрица, число строк которой равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы.
• Умножение матриц некоммутативно. Это значит, что от перестановки местами матриц в произведении результат меняется. Более того, если можно посчитать произведение A∙B, это совсем не означает, что можно посчитать произведение B∙A.
• Пусть C = A∙B. Для определения элемента матрицы С, стоящего в i-той строке и k-том столбце необходимо взять i-тую строку первой умножаемой матрицы и k-тый столбец второй. Далее поочередно брать элементы этих строки и столбца и умножать их. Берем первый элемент из строки первой матрицы и умножаем на первый элемент столбца второй матрицы. Далее берем второй элемент строки первой матрицы и умножаем на второй элемент столбца второй матрицы и так далее. А потом все эти произведения надо сложить.

Свойства произведения матриц:

Определитель матрицы

Определителем (детерминантом) квадратной матрицы А называется число, которое обозначается detA, реже |A| или просто Δ, и вычисляется определённым образом. Для матрицы размера 1х1 определителем является сам единственный элемент матрицы. Для матрицы размера 2х2 определитель находят по следующей формуле:

Миноры и алгебраические дополнения

Рассмотрим матрицу А. Выберем в ней s строк и s столбцов. Составим квадратную матрицу из элементов, стоящих на пересечении полученных строк и столбцов. Минором матрицы А порядка s называют определитель полученной матрицы.

Рассмотрим квадратную матрицу А. Выберем в ней s строк и s столбцов. Дополнительным минором к минору порядка s называют определитель, составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания данных строк и столбцов.

Алгебраическим дополнением к элементу a_ik квадратной матрицы А называют дополнительный минор к этому элементу, умноженный на (–1)^i+k, где i+k есть сумма номеров строки и столбца элемента a_ik. Обозначают алгебраическое дополнение A_ik.

Вычисление определителя матрицы через алгебраические дополнения

Рассмотрим квадратную матрицу А. Для вычисления ее определителя необходимо выбрать любую ее строку или столбец и найти произведения каждого элемента этой строки или столбца на алгебраическое дополнение к нему. А дальше надо просуммировать все эти произведения.

Когда будете считать алгебраические дополнения, не забывайте про множитель (–1)^i+k. Чтобы счет был более простым, выбирайте ту строку или столбец матрицы, который содержит наибольшее число нулей.

Расчет алгебраического дополнения может сводиться к расчету определителя размером более чем 2х2. В этом случае такой расчет также нужно проводить через алгебраические дополнения, и так далее до тех пор, пока алгебраические дополнения, которые нужно будет считать, не станут размером 2х2, после чего воспользоваться формулой выше.

Обратная матрица

К оглавлению…

Рассмотрим квадратную матрицу А. Матрица A^–1 называется обратной к матрице А, если их произведения равны единичной матрице. Обратная матрица существует только для квадратных матриц. Обратная матрица существует, только если матрица А невырождена, то есть ее определитель не равен нулю. В противном случае обратную матрицу посчитать невозможно. Для построения обратной матрицы необходимо:

1. Найти определитель матрицы.
2. Найти алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы.
3. Построить матрицу из алгебраических дополнений и обязательно транспонировать ее. Часто про транспонирование забывают.
4. Разделить полученную матрицу на определитель исходной матрицы.

Таким образом, в случае, если матрица А имеет размер 3х3, обратная к ней матрица имеет вид:

Производная

К оглавлению…

Рассмотрим некоторую функцию f(x), зависящую от аргумента x. Пусть эта функция определена в точке x₀ и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях. Рассмотрим небольшое изменение аргумента функции ∆x. Пусть при этом функция изменилась на ∆f(x). Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение:

Если у функции можно рассчитать производную, то функцию называют дифференцируемой. А саму операцию вычисления производной называют дифференцированием. В математике принято обозначать производную следующим образом:

Все обозначения равнозначны. Допустимо использовать любое. На практике, конечно, никто не считает производную по определению. Все проще. Для начала необходимо запомнить таблицу производных элементарных функций. По определению, все элементарные функции (те функции, которые Вы изучали в школе) дифференцируемы на всей области определения. Затем также нужно освоить правила дифференцирования.

Таблица производных

Правила вычисления производной

Матрицы. Вся теория и задачи с решениями или ответами

К оглавлению…

Производные. Вся теория и задачи с решениями или ответами

К оглавлению…

educon.by

Высшая математика 1 курс

Замечание 1

Курс высшей математики в вузах различается как продолжительностью изучения, так и наполнением тем для изучения. Но существует определенный неизменяемый перечень тем, обязательных для изучения студентами. Дадим краткую характеристику основным темам, которые изучаются на $1$ курсе вуза.

Линейная алгебра

Матрицы и действия над ними

Рассматриваются матрицы, которые содержат m строк и n столбцов.

Изучаются равные матрицы, квадратные, диагональные, единичные, треугольные и трапецевидные матрицы.

Над матрицами выполняются следующие виды действий:

• сложение матриц одинакового размера;
• умножение матрицы на вектор-столбец;
• умножение матрицы на число;
• умножение матриц, причем вводится понятие согласованности и транспортирования матриц;

Определитель квадратной матрицы

Рассматривается понятие определителя для матриц до 4-го порядка.

Основные свойства определителей:

1. Если А и В являются квадратными матрицами, то $|AB|=|BA|=|A| \times |B|$. Причем $AB \ne BA$.
2. $|A|=|A^T|$.
3. Определитель равен нулю, если он содержит нулевой ряд или $2$ одинаковых параллельных ряда.
4. Для диагональной и треугольной матриц определитель равен произведению чисел главной диагонали.
5. Общий множитель любого ряда определителя можно вынести за его знак.

Рассматривается понятие минора и теорема Лапласа (о разложении определителя).

Обратная матрица

Алгоритм нахождения обратной матрицы при условии, что матрица $A$ – невырожденная и ее определитель не равен нулю:

1. Каждый элемент матрицы заменяется его алгебраическим дополнением, получается союзная матрица.
2. Союзная матрица транспонируется.
3. Выполняется деление каждого элемента союзной матрицы на определитель матрицы.

Ранг матрицы

Ранг матрицы рассматривается как максимальное число линейно-зависимых строк матрицы и наибольшее из порядков отличных от нуля миноров данной матрицы.

Свойства:

1. Ранг матрицы не изменяется при транспонировании.
2. При вычеркивании нулевого ряда ранг не изменяется.
3. Ранг матрицы не изменяется при выполнении элементарных преобразований.
4. Ранг треугольной матрицы равен числу ненулевых элементов, расположенных на главной диагонали.

Метод Крамера решения невырожденных систем СЛАУ

Уравнение $AX=B$, где $|A| \ne 0$ решается так:

$a_k=\frac{|A_k |}{|A|}$ , где $A_k$ можно получить из $A$ заменой какого столбца на столбец свободного члена $B$.

Метод Гаусса

Вводится понятие расширенной матрицы, совместной и определенной системы уравнений, равносильных систем уравнений, однородной системы линейных уравнений.

Правило решения системы уравнений:

Найти ранг основной ($rA$) и расширенной ($r \bar{A}$):

1. Если $rA \ne r \bar{A}$, то система несовместна;
2. Если $rA=r \bar{A}=r$, то система совместна и находят базисный минор порядка $r$:
   • берутся $r$ уравнений, из коэффициентов которых составляется базисный минор, остальные отбрасываются. Неизвестные, коэффициенты которых составляют минор, называются главными. Их записывают слева, а остальные $(n-r)$ – справа;
   • выражают главные неизвестные через свободные и получают общее решение системы;
   • свободным неизвестным дают произвольное значение и получают частные решения.

Элементы векторной алгебры

Векторы

Изучается понятие вектора, длина и направление вектора, противоположный вектор, нулевой вектор, коллинеарные и компланарные векторы.

Операции над векторами

Рассматриваются операции над векторами:

• умножение вектора на число;
• сумма векторов;
• скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Аналитическая геометрия

Прямая на плоскости

Несколько видов уравнений описывают прямую на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой через точку и направление, уравнение через 2 точки, уравнение в отрезках, уравнение через данную точку перпендикулярно вектору, нормальное уравнение прямой.

Традиционно рассматривается формула для нахождения угла между прямыми, условия перпендикулярности и параллельности прямых и расстояния от точки до прямой.

Плоскость в пространстве

Плоскость в пространстве задается с помощью различных видов уравнения: уравнение через точку перпендикулярно к вектору, уравнение через 3 точки, нормальное уравнение плоскости, уравнение в отрезках.

Рассматривается угол между плоскостями и расстояние от точки до плоскости.

Прямая в пространстве

Канонические уравнения прямой или уравнения прямой с направляющими коэффициентами, уравнения в параметрическом виде, общее и векторное уравнение прямой, уравнение прямой через 2 точки в пространстве. Формула угла между прямыми.

Взаимное расположение плоскостей, прямых и прямой и плоскости

Для каждого из вариантов расположения предлагается формула для нахождения угла между плоскостями, прямыми и прямой и плоскостью, а также условия параллельности и перпендикулярности плоскостей, прямых, прямой и плоскости.

Отдельно изучается пересечение прямой с плоскостью и условие принадлежности прямой плоскости.

Линии второго порядка

Эллипс

Кроме основного канонического уравнения эллипса изучаются понятия эксцентриситета и директрис.

Гипербола

Изучается каноническое уравнение гиперболы, уравнения асимптот, понятие эксцентриситета, директрисы и фокальных радиусов.

Парабола

Рассматривается понятие полуфокального диаметра параболы и каноническое уравнение параболы.

Замечание 2

Изучение высшей математики на первом курсе, как правило, заканчивается изучением раздела «Линии второго порядка», но может варьироваться в зависимости от учебных планов, программ и специальностей.

spravochnick.ru

Матрицы — Введение

Каталин Дэвид

Матрица — это прямоугольная таблица, состоящая из строк и столбцов, содержащих числа.

Общий вид матрицы выглядит таким образом:

Элементы матрицы обозначаются $a_{n,m}$, где m — номер строки, а n — номер столбца, на пересечении которых находится данный элемент.

Пример 1
$A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2\\ 3 & 1 & 4\\ \end{pmatrix} $

A — матрица из 2 строк и 3 столбцов, в которой число 2 стоит в первой строке, третьем столбце.

Пример 2
$A= \begin{pmatrix} 1 & 5 & 2\\ 8 & 7 & 3\\ \end{pmatrix} $

B — матрица из 3 строк и 2 столбцов, в которой число 8 стоит во второй строке, втором столбце.

Матрица с равным числом строк и столбцов называется квадратной матрицей.

Пример 3 $A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 2 & 5 & 1\\ \end{pmatrix} $

C — матрица из 3 строк и 3 столбцов

D — общий вид квадратной матрицы.

$D= \begin{pmatrix} \color{red}{a_{1,1}} & a_{1,2} & a_{1,3} & . & . & \color{blue}{a_{1,n}}\\ a_{2,1} & \color{red}{a_{2,2}} & a_{2,3} & . & \color{blue}{a_{2,n-1}} & a_{2,n}\\ a_{3,1} & a_{3,2} & \color{red}{a_{3, \color{blue}{3}}} & . & . & a_{3,n}\\ . & \color{blue}{a_{n-1,2}} & . & . & .& .\\ \color{blue}{a_{n,1}} & a_{n,2} & a_{n,3} & . & . & \color{red}{a_{n,n}}\\ \end{pmatrix}$

Элементы главной диагонали выделены красным цветом, а на побочной диагонали — синим.

Квадратная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, а все остальные элементы равны 0, называется единичной матрицей.

Пример 4
$A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2\\ 0 & 1 & 4\\ \end{pmatrix} $

Пример 5
$I_{3}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}$

Транспонированная матрица получается, если в исходной матрице заменить строки на столбцы. Если дана матрица A, то транспонированная матрица A обозначается $A^{T}$.

Пример 6

www.math10.com

План-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме: Лекция по математике. Раздел 1. Линейная алгебра. Тема: Матрицы и определители.Занятие №1.

Раздел 1. Линейная алгебра

Тема 1.1. Матрицы и определители

Урок№1.

Тема: Понятие матрицы. Виды матриц. Выполнение операций над матрицами.

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментального раздела математики – линейной алгебры. Изучить понятие матрицы, её видов, операции над матрицами.

Задачи: 

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Вид занятия: Лекция систематического изложения курса.

Ход занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

› Изучить теоретический материал по теме «Матрицы.Выполнение операций над матрицами».

› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

› Ответить на контрольные вопросы.

Организационный момент.

Создание проблемной ситуации при постановке темы, цели и задач лекции.

В школьном курсе алгебры 7 – 9 классов рассматриваются различные способы решения систем линейных уравнений: метод подстановки, метод сложения, метод двойного сложения, графический метод, метод сравнения. Возникает вопрос, а существуют ли какие-либо другие способы решения данных систем. Действительно, кроме методов, изучаемых в школе, существуют и другие, доступные для учащихся старших классов методы решения систем линейных уравнений: метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод. Эти методы способствуют развитию внимания, памяти. При применении этих методов встречаются новые понятия: «матрица», «определитель», «минор», «дополнение». Возникает необходимость уметь вычислять определители, миноры, дополнения.

При решении систем линейных уравнений методом Гаусса также нужно уметь выполнять преобразования над строками матриц.

Что же такое матрица, какие действия  с ними можно выполнять?

2.Изучение нового материала.

Матрицей размеров m x n называется система m n чисел (элементов матрицы), расположенных в прямоугольной таблице из m строк и n  столбцов. Если m=n, матрицу называют квадратной матрицей порядка n.

Обозначения:   или

Или кратко: А=(аij)mn или А=[aij].  Две матрицы А и В одинаковых размеров равны  А=В, если аij=bij для любых i, j.

Матрицы бывают:  0 =  — нулевая матрица,

А =  — матрица противоположная матрице А,

 — матрица – строка,                  — матрица – столбец,

 — верхняя треугольная матрица,

 -нижняя треугольная матрица, — диагональная матрица,

Е =  — единичная матрица.

Если все аij действительные, то матрица А называется действительной, если хотя бы одно из чисел аij комплексное, то матрица называется комплексной.

ДЕЙСТВИЯ  НАД МАТРИЦАМИ

1. Суммой матриц А = (аij) и В = (bij) одинаковых размеров называется матрица С = (сij) тех размеров, у которой сij = аij + bij , для любых i, j.

C = A + B

Свойства сложения матриц:

A +B = B + A

(A +B) +C = A + (B + C)

A + 0 = A

A + (-A) = 0, для любых А, В, С одинаковых размеров.

Транспонирование матриц.

А =  Ат =

Ат – транспонированная матрица.

Свойства транспонирования:

1)              3)

2)           4)

Произведением матрицы А = (аij) на число k называется матрица С = (сij)

Тех же размеров, у которой сij = k · aij  для любых i,j.

C = k · A

Свойства умножения матрицы на число:

1)

2)

3)

4)  для любых А,В одинаковых размеров, любых α, β  R

Произведением матрицы А = (аik) размеров mn на матрицу В = (bkj) размеров np называется матрица С = (сij) размеров mp, у которой

cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj.

C = AB

Свойства умножения матриц:

AE = EA = A

A0 = 0A = 0

(AB)D = A(BD)

(A + B)D = AD + BD

D(A + B) = DA + DB   (при условии, что все указанные операции имеют      смысл).

Для квадратных матриц АВ≠ВА

3.Закрепление нового материала.

Пример 1:  Найти сумму матриц:  А =  и  В  = .

Решение: С = А + В              С =

Чтобы вычесть из матрицы А матрицу В, надо к матрице А прибавить матрицу, противоположную матрице В.

А – В = А + (-В)

Пример 2:  Найти разность матриц А – В:  А =  и В = .

Решение: С = А – В      -В =       С =

Пример 3:  Дана матрица А =.      Найти матрицу С = 2А.

Решение:   С = 2А =

Пример 4:   Даны матрицы: А =  и  В = .

Найти произведение матриц А и В.

Решение:   С = АВ     С =      С =

4.Итог занятия. Рефлексия.

5.Домашнее задание. Учить определения, составить опорную схему конспекта. Выполнить упражнения:

1.Найти , если .

2.Даны матрицы .

3.Найти:   а)         б)

4.Найти матрицу , если

а)  

б)  

nsportal.ru