Рубрика: Разное

Практическое занятие №3 Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Рассмотрим неоднородную систему линейных уравнений п-линейных уравнений с n неизвестными:

(1)

Составим главный определитель из коэффициентов при неизвестных:

а) Если , то система (1) имеет решения, которые находятся по формулам:

,

где определитель получается из главного определителя  заменой i-го столбца столбцом свободных членов:

.

б) Если , то система (1) не имеет решений.

Пример 1. Решить систему уравнений:

Решение.

решение существует;

.

Рассмотрим однородную систему линейных уравнений п-линейных уравнений с n неизвестными:

(2)

а) Если главный определитель системы (2) не равен нулю, то система имеет единственное решение , которое называется тривиальным.

б) Если , то система (2) имеет бесконечное множество нетривиальных решений.

Пример 2. Решить однородные системы уравнений:

а)

(единственное решение).

б)

система имеет нетривиальное решение.

Уравнение (3) получено суммированием уравнений (1) и (2), поэтому уравнение (3) можно отбросить. Обозначим , получим:

Получим неоднородную систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Найдем главный определитель:

решение существует.

;

Ответ: .

Выполнить задания:

1. Решить системы уравнений:

Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричными способом. Матричные уравнения

Пусть А – квадратная матрица -го порядка

.

Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля. В противном случае, если ее определитель равен нулю, то матрица А называется вырожденной.

Матрицей, союзной к матрице А, называется матрица

,

где алгебраическое дополнение элемента данной матрицы А (оно определяется так же, как и алгебраическое дополнение элемента определителя).

Матрица называется обратной матрице А, если выполняется условие

.

где Е – единичная матрица того же порядка, что и матрица А. Матрица имеет те же размеры, что и матрица А.

Обратная матрица

Теорема. (Необходимое и достаточное условие существование обратной матрицы).

Обратная матрица существует и единственна исходная матрица А невырожденная.

Формула нахождения обратной матрицы для невырожденной квадратной матрицы:

где матрица из алгебраических дополнений, матрица, транспонированная матрице из алгебраических дополнений.

Формулы для вычисления обратных матриц второго и третьего порядков имеют вид:

при : ;

(1)

при : ,

. (2)

Пример 1. Найти матрицу для матрицы А, если дана матрица:

Решение.

Для вычисления обратной матрицы используем формулу (1).

1) Найдем определитель матрицы А:

и единственна.

2) Найдем алгебраические дополнения для элементов матрицы А:

3) Составим матрицу из алгебраических дополнений:

.

4) Составим матрицу, транспонированную матрице алгебраических дополнений:

.

5) Найдем по формуле (1) обратную матрицу :

.

Убедиться в правильности вычислений обратной матрицы можно, проверив равенство:

Действительно,

Матричные уравнения

Обратная матрица применяется при решении матричных уравнений. Рассмотрим три типа матричных уравнений.

1 случай. Рассмотрим матричное уравнение

(1)

где А, В – известные матрицы, Х – неизвестная матрица.

Умножим обе части равенства (1) слева на :

(2)

Формула (2) позволяет найти неизвестную матрицу Х.

2 случай. Рассмотрим матричное уравнение

(3)

где А, В – известные матрицы, Х – неизвестная матрица.

Умножим обе части равенства (3) справа на :

(4)

Формула (4) позволяет найти неизвестную матрицу Х.

3 случай. Рассмотрим матричное уравнение

(5)

где А, D, В – известные матрицы, Х – неизвестная матрица.

Умножим обе части равенства (5) слева на и справа на , получим

имеем

(6)

Формула (6) позволяет найти неизвестную матрицу Х.

Пример 2. Решить матричное уравнение:

Решение. Искомую матрицу Х найдем по формуле (6).

1) Найдем матрицу

существует и единственна.

Найдем алгебраические дополнения матрицы А:

.

Составим матрицу из алгебраических дополнений и матрицу, транспонированную матрице алгебраических дополнений .

2) Найдем матрицу :

существует и единственна.

;

3) По формуле (6) найдем матрицу Х:

Выполнить задания:

1. Найти матрицы , обратные для данных матриц:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2. Решить систему матричным способом:

а)

б)

3. Решить матричное уравнение:

а) ;

б) .

Краткий курс высшей математики

Шнейдер В. Е. и др. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1972. 640 с. Данное учебное пособие предназначено для студентов вечерних факультетов втузов и заводов-втузов. Оно в основном охватывает весь материал, предусмотренный обязательной программой. Достаточное количество решенных примеров и задач способствует лучшему усвоению теоретического материала. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА I. МЕТОД КООРДИНАТ. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ 2. Геометрическое изображение действительных чисел. Координаты точки на прямой 3. Абсолютная величина действительного числа 4. Расстояние между двумя точками на прямой § 2. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ 2. Расстояние между двумя точками на плоскости 3. Деление отрезка в данном отношении 4. Координаты точки в пространстве 5. Расстояние между двумя точками в пространстве § 3. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ОСЯМИ. ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ 2. Полярные координаты 3. Зависимость между декартовыми и полярными координатами § 4. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ 2. Понятие функции 3. График функции 4. Способы задания функций 5. Основные элементарные функции и их графики 6. Сложные функции. Элементарные функции 7. Целые и дробно-рациональные функции 8. Функции четные и нечетные. Периодические функции § 5. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ 2. Нахождение уравнения линии по ее геометрическим свойствам § 6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ 2. Поворот осей координат ГЛАВА II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. ПРЯМАЯ 2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 3. Уравнение прямой, параллельной оси ординат 4. Общее уравнение прямой и его частные случаи 5. Точка пересечения прямых. Построение прямой по ее уравнению 6. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении 8. Пучок прямых 9. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 10. Расстояние от точки до прямой § 2. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Окружность 3. Эллипс 4. Гипербола 5. Парабола 6. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как конические сечения 7. Упрощение уравнения кривой второго порядка. График квадратного трехчлена 8. Уравнение равносторонней гиперболы, асимптоты которой приняты за оси координат 9. График дробно-линейной функции 10. Преобразование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением координат ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ § 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2. Определитель третьего порядка 3. Понятие об определителях высших порядков § 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными 3. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 4. Однородная система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными § 3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 2. Линейные операции над векторами 4. Проекция вектора на ось и составляются вектора по оси 5. Разложение вектора на составляющие по осям координат 6. Направляющие косинусы вектора 7. Условие коллинеарности двух векторов 8. Скалярное произведение 9. Выражение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов 10. Косинус угла между двумя векторами 11. Векторное произведение 12. Выражение векторного произведения через проекции перемножаемых векторов 13. Смешанное произведение трех векторов 14. Геометрический смысл смешанного произведения 15. Условие компланарности трех векторов § 4. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 2. Равенство матриц. Действия над матрицами 3. Обратная матрица 4. Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 2. Преобразование координат 3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду 4. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка ГЛАВА IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. ПЛОСКОСТЬ 2. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку 3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи 4. Построение плоскости по ее уравнению 5. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 6. Точка пересечения трех плоскостей § 2. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 2. Общие уравнения прямой 3. Векторное уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой 4. Канонические уравнения прямой 5. Уравнения прямой, проходящей через две точки 6. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых § 3. Прямая и плоскость в пространстве 2. Точка пересечения прямой с плоскостью 3. Расстояние от точки до плоскости 4. Пучок плоскостей § 4. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Цилиндрические поверхности 3. Конические поверхности 4. Поверхность вращения 6. Гиперболоиды 7. Параболоиды ГЛАВА V. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ § 1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 2. Предел функции при х -> -оо 3. Предел функции при х->х0 4. Бесконечно малые функции. Ограниченные функции 5. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями 6. Основные теоремы о пределах 7. Предел функции при x -> 0 8. Последовательность. Число e 9. Натуральные логарифмы 10. Сравнение бесконечно малых функций § 2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ 2. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций 3. Свойства функций, непрерывных на сегменте 4. Понятие об обратной функции 5. Обратные тригонометрические функции 6. Показательная и логарифмическая функции 7. Понятие о гиперболических функциях ГЛАВА VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 1. Приращение аргумента и приращение функции 2. Определение непрерывности функции с помощью понятии приращения аргумента и приращения функции 3. Задачи, приводящие к понятию производной 4. Определение производной и ее механический смысл 5. Дифференцируемость функции 6. Геометрический смысл производной 7. Производные некоторых основных элементарных функций 8. Основные правила дифференцирования 9. Производная обратной функции 10. Производные обратных тригонометрических функций 11. Производная сложной функции § 12. Производные гиперболических функций 13. Производная степенной функции с любым показателем 14. Сводная таблица формул дифференцирования 15. Неявные функции и их дифференцирование 16. Уравнения касательной а нормали к кривой 17. Графическое дифференцирование § 2. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 1. Нахождение производных высших порядков 2. Механический смысл второй производной § 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 2. Производная как отношение дифференциалов 3. Дифференциал суммы, произведения и частного функций 4. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала 5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям 6. Дифференциалы высших порядков § 4. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ, И ИХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ 2. Дифференцирование функций, заданных параметрически § 5. ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА 2. Векторная функция скалярного аргумента и ее производная 3. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к пространственной кривой 4. Механический смысл первой и второй производных векторной функции скалярного аргумента § 6. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ 2. Теорема Ролля 3. Теорема Лагранжа 4. Правило Лопиталя § 7. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ 2. Максимум и минимум функции 3. Достаточный признак существования экстремума, основанный на знаке второй производной 4. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции 5. Применение теории максимума и минимума к решению задач 6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба 7. Асимптоты графика функции 8. Общая схема исследования функции и построение ее графика § 8. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 2. Уточнение найденных значений корней методом хорд и касательных § 9. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА ГЛАВА VII. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА 2. Геометрический смысл неопределенного интеграла 3. Таблица основных интегралов 4. Основные свойства неопределенного интеграла § 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 2. Интегрирование методом замены переменной 3. Интегрирование по частям § 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Рациональные дроби. Выделение правильной рациональной дроби 3. Интегрирование простейших рациональных дробей 4. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби 5. Метод неопределенных коэффициентов 6. Интегрирование рациональных дробей § 4. Интегрирование тригонометрических функций 2. Рациональные функции двух переменных 3. Интегралы вида § 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Интеграл вида 3. Интегралы видов 4. Интегралы вида § 6. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДАХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. ИНТЕГРАЛЫ, НЕ БЕРУЩИЕСЯ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ 2. Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях ГЛАВА VIII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ОПРЕДЕЛЕННОМУ ИНТЕГРАЛУ 2. Задача о работе переменной силы § 2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 2. Свойства определенного интеграла 3. Производная интеграла по переменной верхней границе 4. Формула Ньютона—Лейбница 5. Замена переменной в определенном интеграле 6. Интегрирование по частям в определенном интеграле § 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 2. Вычисление площади в полярных координатах 3. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям 4. Объем тела вращения 5. Длина дуги кривой 6. Дифференциал дуги 7. Площадь поверхности вращения 8. Общие замечания о решении задач методом интегральных сумм § 4. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ 2. Вычисление кривизны 3. Радиус кривизны. Круг кривизны. Центр кривизны 4. Эволюта и эвольвента § 5. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2. Интегралы от разрывных функций 3. Признаки сходимости несобственных интегралов § 6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ 2. Метод трапеций 3. Метод параболических трапеций (метод Симпсона) ГЛАВА IX. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. График функции двух переменных 3. Функции трех и большего числа переменных § 2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции. Точки разрыва 2. Непрерывность функции нескольких переменных 3. Понятие области 4. Точки разрыва 5. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области § 3. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ 2. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных 3. Частные производные высших порядков § 4. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. Полный дифференциал функции 3. Приложение полного дифференциала к приближенным вычислениям § 5. Дифференцирование сложных и неявных функций 2. Инвариантность формы полного дифференциала 3. Дифференцирование неявных функций § 6. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ 2. Производная по направлению 3. Градиент 4. Касательная плоскость а нормаль к поверхности 5. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных § 7. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных ГЛАВА X. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 2. Двойной интеграл. Теорема существования 3. Свойства двойного интеграла 4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах 6. Приложения двойного интеграла § 2. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 2. Тройной интеграл и его свойства 3. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 4. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах 5. Приложения тройного интеграла § 3. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ 2. Задача о работе. Криволинейный интеграл 3. Вычисление криволинейного интеграла 4. Формула Остроградского — Грина 5. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования 6. Отыскание первообразной по полному дифференциалу 7. Криволинейный интеграл по длине дуги ГЛАВА XI. РЯДЫ § 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 2. Геометрическая прогрессия 3. Простейшие свойства числовых рядов 4. Необходимый признак сходимости ряда 5. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов 6. Знакопеременные ряды 7. Остаток ряда и его оценка § 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ 2. Правильно сходящиеся функциональные ряды и их свойства § 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 2. Свойства степенных рядов 3. Ряды по степеням разности х-а 4. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора 5. Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена § 4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЯДОВ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ 2. Приближенное вычисление интегралов § 5. ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ 2. Числовые ряды с комплексными членами 3. Степенные ряды в комплексной области § 6. РЯДЫ ФУРЬЕ 2. Ряд Фурье 3. Сходимость ряда Фурье 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций 5. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2l ГЛАВА XII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 3. Уравнения с разделяющимися переменными 4. Однородные уравнения 5. Линейные уравнения 6. Уравнение в полных дифференциалах 7. Особые решения 8. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера § 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Простейшие уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 3. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков § 3. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка 3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка 4. Метод вариации произвольных постоянных § 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 3. Приложение линейных дифференциальных уравнений второго порядка к изучению механических и электрических колебаний § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами § 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ § 7. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 2. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА НЬЮТОНА ПРИЛОЖЕНИЕ 2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Алгебраическое решение матричного уравнения

Переключить боковую панель оглавления

Используйте SymPy для решения матричного (линейного) уравнения. Например, решение \( \left[\begin{массив}{cc} c & d\\1 & -e\end{массив}\right] \left[\begin{массив}{cc} x\\y\end{массив}\right] = \left[\begin{array}{cc} 2\\0\end{массив}\right] \) дает \( \left[\begin{массив}{cc} x\\y\end{массив}\right] = \left[\begin{массив}{cc} \frac{2e}{ce+d}\\\frac{2}{ce+d}\end{массив}\right]\).

Альтернативы для рассмотрения

• Если ваша матрица и постоянный вектор содержат только числа, а не символы, для пример \(\left[\begin{массив}{cc} 1 и 2\\3 и 4\end{массив}\right] \left[\begin{массив}{cc} x\\y\end{массив}\right] = \left[\begin{массив}{cc} 2\\0\end{массив}\right]\), вы можете использовать один из этих других бесплатных и открытых пакеты вместо SymPy:

  • NumPy numpy. linalg.solve()

  • SciPy’s scipy.linalg.solve()

  • mpmath lu_solve()

• Решение матричного уравнения эквивалентно решению системы линейных уравнения, поэтому, если вы предпочитаете, вы можете Алгебраическое решение системы уравнений

• Если вы сформулировали свою задачу как систему линейных уравнений и хотите преобразовать его в матричную форму, вы можете использовать linear_eq_to_matrix() , а затем следуйте процедурам, описанным в этом руководстве.

Решение матричного уравнения

Вот пример решения матричного уравнения с помощью SymPy sympy.matrices.matrices.MatrixBase.solve() . Используем стандартную матрицу формулировка уравнения \(Ax=b\), где

• \(A\) — матрица, представляющая коэффициенты в линейных уравнениях

• \(x\) — вектор-столбец неизвестных, которые необходимо решить для

• \(b\) — вектор-столбец констант, где каждая строка — значение уравнение

 >>> из sympy import init_printing
>>> init_printing(use_unicode=Истина)
 

 >>> из символов импорта sympy
>>> из sympy. matrices импортировать матрицу
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> А
⎡к д ⎤
⎢ ⎥
⎣1 -е⎦
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> б
⎡2⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦
>>> А.решить(б)
⎡ 2⋅е ⎤
⎢───────⎥
⎢с⋅е + г⎥
⎢ ⎥
⎢ 2 ⎥
⎢───────⎥
⎣с⋅е + г⎦
 

Руководство

Матрица обычно должна быть квадратной

Матрица \(A\) обычно должна быть квадратной, чтобы представить систему линейных уравнений с тем же числом неизвестных, что и уравнения. Если нет, SymPy выдаст ошибку ShapeError: `self` и `rhs` должны иметь одинаковое количество строк.

Исключение из требования, чтобы матрица была квадратной, связано с использованием SymPy. псевдообратного Мура-Пенроуза .

Методы решения матричных уравнений

Метод решения матриц SymPy, sympy.matrices.matrices.MatrixBase.solve() , может использовать несколько различных методов, которые перечислены по этой справочной ссылке API. В зависимости от характера матрицы данный метод может быть более эффективным. К по умолчанию, Гаусс-Жордан будет использовано устранение.

Указание метода решения эквивалентно использованию специализированного метода решения. функция. Например, используя , решить с помощью method='LU' вызовов ЛУрешить() .

Решение нескольких матричных уравнений с одной и той же матрицей

Если вам нужно повторно решить матричные уравнения с одной и той же матрицей \(A\), но различных постоянных векторов \(b\), эффективнее использовать один из следующих методы.

Вы можете использовать разложение LU через LUsolve() :

 >>> из символов импорта sympy, матрица, глаз, упростить
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> А
⎡к д ⎤
⎢ ⎥
⎣1 -е⎦
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> б
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> решение = A.LUsolve(b)
>>> решение
    ⎡ 2⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 2 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильного решения
>>> упростить (решение *)
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> b2 = Матрица ([4, 0])
>>> б2
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> решение2 = A. LUsolve(b2)
>>> решение2
    ⎡ 4⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 4 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильности решения 2
>>> упростить(A * решение2)
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
 

Другой подход заключается в вычислении обратной матрицы, но это почти всегда медленнее и значительно медленнее для больших матриц. Если эффективное вычисление не является приоритетом, вы можете использовать inv() :

 >>> из символов импорта sympy, Matrix, упростить
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> б
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> b2 = Матрица ([4, 0])
>>> б2
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> инв = А.инв()
>>> инв
    ⎡ э д ⎤
    ⎢─────── ───────⎥
    ⎢c⋅e + d c⋅e + d⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 1 -с ⎥
    ⎢─────── ───────⎥
    ⎣c⋅e + d c⋅e + d⎦
>>> # Решает Ax = b для x
>>> решение = инв * б
>>> решение
    ⎡ 2⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 2 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильного решения
>>> упростить (решение *)
    ⎡2⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
>>> # Решает Ax = b2 для x
>>> решение2 = инв * b2
>>> решение2
    ⎡ 4⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 4 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Демонстрация правильности решения 2
>>> упростить(A * решение2)
    ⎡4⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
 

Определение обратной большой символьной матрицы не может быть вычислительно сговорчивый.

Работа с символьными матрицами

Вычислительная сложность манипулирования символьными матрицами может увеличиться быстро с размером матрицы. Например, количество членов в определителе символическая матрица увеличивается с факториалом размерности матрицы. Как В результате максимальная размерность решаемых матриц больше ограничено, чем для числовых матриц. Например, определитель этого 4x4 символьная матрица имеет 24 члена по четыре элемента в каждом члене:

 >>> из sympy импорта MatrixSymbol
>>> A = MatrixSymbol('A', 4, 4).as_explicit()
>>> А
⎡А₀₀ А₀₁ А₀₂ А₀₃⎤
⎢ ⎥
⎢А₁₀ А₁₁ А₁₂ А₁₃⎥
⎢ ⎥
⎢А₂₀ А₂₁ А₂₂ А₂₃⎥
⎢ ⎥
⎣А₃₀ А₃₁ А₃₂ А₃₃⎦
>>> А.дет()
    А₀₀⋅А₁₁⋅А₂₂⋅А₃₃ - А₀₀⋅А₁₁⋅А₂₃⋅А₃₂ - А₀₀⋅А₁₂⋅А₂₁⋅А₃₃ + А₀₀ ⋅А₁₂⋅А₂₃⋅А₃₁ + А₀₀⋅А₁
    ₃⋅А₂₁⋅А₃₂ - А₀₀⋅А₁₃⋅А₂₂⋅А₃₁ - А₀₁⋅А₁₀⋅А₂₂⋅А₃₃ + А₀₁⋅А₁₀⋅А ₂₃⋅А₃₂ + А₀₁⋅А₁₂⋅А₂₀⋅
    А₃₃ - А₀₁⋅А₁₂⋅А₂₃⋅А₃₀ - А₀₁⋅А₁₃⋅А₂₀⋅А₃₂ + А₀₁⋅А₁₃⋅А₂₂⋅А₃₀ + А₀₂⋅А₁₀⋅А₂₁⋅А₃₃ -
    А₀₂⋅А₁₀⋅А₂₃⋅А₃₁ - А₀₂⋅А₁₁⋅А₂₀⋅А₃₃ + А₀₂⋅А₁₁⋅А₂₃⋅А₃₀ + А₀₂ ⋅А₁₃⋅А₂₀⋅А₃₁ - А₀₂⋅А₁
    ₃⋅А₂₁⋅А₃₀ - А₀₃⋅А₁₀⋅А₂₁⋅А₃₂ + А₀₃⋅А₁₀⋅А₂₂⋅А₃₁ + А₀₃⋅А₁₁⋅А ₂₀⋅А₃₂ - А₀₃⋅А₁₁⋅А₂₂⋅
    А₃₀ - А₀₃⋅А₁₂⋅А₂₀⋅А₃₁ + А₀₃⋅А₁₂⋅А₂₁⋅А₃₀
 

и решение матричного уравнения из него занимает около минуты, тогда как аналогичный Матрица 3x3 занимает менее одной секунды. Более несвязанные, символические записи в матрица, тем более вероятно, что она будет медленной в управлении. Этот пример, нахождение общее решение матрицы, где все элементы являются независимыми символами, есть крайний случай и, следовательно, самый медленный для матрицы такого размера.

Ускорение решения матричных уравнений

Вот несколько предложений:

• Если элементы матрицы равны нулю, убедитесь, что они распознаются как нулевые. Ты можешь сделать это, либо сделав их равными нулю, либо применив предположения.

• Выбор метода решения, соответствующего свойствам матрицы, например эрмитовым, симметричным или треугольным. Ссылаться на Методы решения матричных уравнений.

• Используйте класс DomainMatrix , который может работать быстрее потому что это ограничивает область определения матричных элементов.

Использовать результат решения

Использование решения в качестве вектора

Результат решения можно использовать как вектор. Например, чтобы доказать, что решение \(x\) правильное, вы можете умножить его на матрицу \(A\) и убедиться, что оно производит вектор констант \(b\):

 >>> из символов импорта sympy, упростить
>>> из sympy.matrices импортировать матрицу
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c,d], [1, -e]])
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> решение = A.solve(b)
>>> решение
    ⎡ 2⋅е ⎤
    ⎢───────⎥
    ⎢с⋅е + г⎥
    ⎢ ⎥
    ⎢ 2 ⎥
    ⎢───────⎥
    ⎣с⋅е + г⎦
>>> # Не сразу очевидно, является ли этот результат вектором нулей
>>> (А * решение) - б
    ⎡ 2⋅с⋅е 2⋅д ⎤
    ⎢─────── + ─────── - 2⎥
    ⎢c⋅e + d c⋅e + d ⎥
    ⎢ ⎥
    ⎣ 0 ⎦
>>> # упрощает показывает, что этот результат является вектором нулей
>>> упростить((A * решение) - б)
    ⎡0⎤
    ⎢ ⎥
    ⎣0⎦
 

Обратите внимание, что нам пришлось использовать SimPy() , чтобы сделать SymPy упростите выражение в матричном элементе, чтобы сразу стало очевидно, что решение правильное.

Извлечение элементов из раствора

Поскольку вы можете перебирать элементы в векторе-столбце, вы можете извлечь его элементы с использованием стандартных методов Python. Например, вы можете создать список элементов, использующих понимание списка

 >>> [элемент для элемента в растворе]
    ⎡ 2⋅е 2 ⎤
    ⎢───────, ───────⎥
    ⎣c⋅e + d c⋅e + d⎦
 

или вы можете извлечь отдельные элементы, подписав

 >>> решение[0]
      2⋅е
    ───────
    с⋅е + д
 

Уравнения без решения

Если определитель матрицы равен нулю, матричные уравнения с ним не имеют решение:

 >>> из символов импорта sympy
>>> из sympy.matrices импортировать матрицу
>>> c, d, e = символы ("c, d, e")
>>> A = Matrix([[c*e**2, d*e], [c*e, d]])
>>> А
    ⎡ 2 ⎤
    ⎢c⋅e d⋅e⎥
    ⎢ ⎥
    ⎣c⋅e д ⎦
>>> b = Матрица ([2, 0])
>>> A.LUsolve(b)
Traceback (последний последний вызов):
    ...
NonInvertibleMatrixError: Matrix det == 0; не обратимый.
 

Сообщить об ошибке

Если вы обнаружите ошибку в функциях решения матриц, отправьте сообщение о проблеме на Список рассылки SymPy. Пока проблема не решена, вы можете использовать другой метод, указанный в разделе «Альтернативы для рассмотрения».

Матричные уравнения

Цели

1. Понимать эквивалентность между системой линейных уравнений, расширенной матрицей, векторным уравнением и матричным уравнением.
2. Охарактеризуйте векторы b так, чтобы Ax=b было непротиворечивым, с точки зрения диапазона столбцов A.
3. Охарактеризуйте матрицы A таким образом, что Ax=b непротиворечиво для всех векторов b.
4. Рецепт: умножить вектор на матрицу (два способа).
5. Изображение: множество всех векторов b, таких что Ax=b, является непротиворечивым.
6. Словарное слово: матричное уравнение .

В этом разделе мы представляем очень лаконичный способ записи системы линейных уравнений: Ax=b. Здесь A — матрица, а x,b — векторы (обычно разного размера), поэтому сначала мы должны объяснить, как умножать матрицу на вектор.

Когда мы говорим «A — матрица размера m × n», мы имеем в виду, что A имеет m строк и n столбцов.

Определение

Пусть A — матрица размера m×n со столбцами v1,v2,...,vn:

А=С|||v1v2···vn|||D

Произведение оператора A с вектором x в Rn представляет собой линейную комбинацию

Ax=C|||v1v2···vn|||DEIIGx1x2...xnFJJH=x1v1+x2v2+···+xnvn.

Это вектор в Rm.

Пример

Чтобы Ax имело смысл, количество элементов x должно совпадать с количеством столбцов A: мы используем элементы x как коэффициенты столбцов A в линейной комбинации. Результирующий вектор имеет то же количество элементов, что и число 9.0186 строк A, так как каждый столбец A имеет такое количество записей.

Если A представляет собой матрицу размера m × n (m строк, n столбцов), то Ax имеет смысл, когда x имеет n элементов. Произведение Ax содержит m записей.

Свойства матрично-векторного произведения

Пусть A — матрица размера m × n, пусть u, v — векторы в Rn, а c — скаляр. Тогда:

• А(и+в)=Аи+Ав
• A(cu)=cAu

Определение

Матричное уравнение — это уравнение вида Ax=b, где A — матрица размера m×n, b — вектор в Rm, а x — вектор, коэффициенты которого x1,x2,. ..,xn неизвестны. .

В этой книге мы изучим два дополнительных вопроса о матричном уравнении Ax=b:

1. При конкретном выборе b, каковы все решения Ax=b?
2. Каковы все варианты b, чтобы Ax=b было непротиворечивым?

Первый вопрос больше похож на вопросы, к которым вы, возможно, уже привыкли на предыдущих курсах алгебры; у вас есть много практики решения уравнений типа x2−1=0 относительно x. Второй вопрос, возможно, является новой концепцией для вас. Теорема о рангах в разделе 2.9, который является кульминацией этой главы, говорит нам, что эти два вопроса тесно связаны.

Пример

Мы будем свободно перемещаться между четырьмя способами записи линейной системы снова и снова до конца книги.

Другой способ вычисления Axe

Приведенное выше определение является полезным способом определения произведения матрицы на вектор, когда дело доходит до понимания взаимосвязи между матричными уравнениями и векторными уравнениями. Здесь мы даем определение, которое лучше подходит для ручных вычислений.

Определение

Вектор строки представляет собой матрицу с одной строкой. Произведение вектора-строки длины n и вектора (столбца) длины n равно

.

Aa1a2···anBEIIGx1x2...xnFJJH=a1x1+a2x2+···+anxn.

Это скаляр.

Рецепт: Правило строки-столбца для умножения матрицы на вектор

Если A — матрица размера m×n со строками r1,r2,...,rm, а x — вектор в Rn, то

Ax=EIIG—r1——r2—...—rm—FJJHx=EIIGr1xr2x...rmxFJJH.

Пример

Пусть A — матрица со столбцами v1,v2,...,vn:

А=С|||v1v2···vn|||D.

Затем

Ax=bhas решение⇐⇒существуют x1,x2,...,xn такие, что AEIIGx1x2...xnFJJH=b⇐⇒существуют x1,x2,...,xn такие, что x1v1+x2v2+···+xnvn=b⇐⇒бисалинейная комбинация v1,v2,... ,vn⇐⇒bis находится в диапазоне столбцов матрицы A.

Пролеты и согласованность

Матричное уравнение Ax=b имеет решение тогда и только тогда, когда b находится в интервале столбцов A.

Это дает эквивалентность между алгебраическое утверждение (Ax=b непротиворечиво) и геометрическое утверждение (b находится в диапазоне столбцов A).

Пример (несогласованная система)

Пример (согласованная система)

Когда решения всегда существуют

Опираясь на это замечание, у нас есть следующий критерий того, когда Ax=b соответствует каждому выбору b.

Теорема

Пусть A — матрица размера m × n (нерасширенная). Следующие эквивалентны:

1. Ax=b имеет решение для всех b в Rm.
2. Длина столбцов A равна Rm.
3. A имеет точку поворота в каждой строке.

Доказательство

Эквивалентность 1 и 2 устанавливается этим примечанием применительно к каждому b в Rm.

Теперь покажем, что 1 и 3 эквивалентны. (Поскольку мы знаем, что 1 и 2 эквивалентны, отсюда следует, что 2 и 3 также эквивалентны.) Если A имеет центральную точку в каждой строке, то его сокращенная ступенчатая форма строки выглядит следующим образом:

К10А0А01А0А0001АД,

и поэтому AAbB сводится к этому:

C10A0AA01A0AA0001AAD.

Ценообразование в торговле

2

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО–РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Коммерческая деятельность»

Методические указания к практическим занятиям

для студентов специальности 1–25 01 10 «Коммерческая деятельность»

Могилев 2011

УДК 338.51 (075.8)

ББК 65 422я73

Ц 60

Рекомендовано к опубликованию

учебно–методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско–Российский университет»

Одобрено кафедрой «Коммерческая деятельность» « » июня 2011 г., протокол №

Составитель ст. преподаватель Т. А. Бородич

Рецензент канд. экон. наук, доц. А. В. Александров

В методических указаниях представлены материалы к проведению практических занятий, посвященные вопросам формирования, государственного регулирования цен, методам ценообразования, особенностям установления цен в различных сферах и отраслях экономики.

Учебное издание

ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ В ТОРГОВЛЕ

Ответственный за выпуск М. Н. Гриневич

Технический редактор А.А. Подошевко

Компьютерная верстка

Подписано в печать .Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл.–печ. л. . Уч.–изд. л. . Тираж 51 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско–Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212000, г. Могилев, пр.Мира, 43

© ГУ ВПО «Белорусско–Российский университет», 2011

Введение

Цена и ценообразование являются центральными элементами рыночной экономики. Цены обслуживают весь оборот по приобретению и реализации товаров.

В системе подготовки менеджеров курс лекций по ценовой политике играет важную роль, так как каждый предприниматель должен владеть теорией и практикой ценообразования. Изучение дисциплины позволит получить необходимые знания в вопросах механизма ценообразования, определения ценовой политики и ценовой стратегии фирмы.

Цель дисциплины – ознакомить студентов с вопросами теории и практики формирования цен в условиях рынка, показать целесообразность и границы применения государственного регулирования цен, рассмотреть основные методы установления цен и особенности их определения на продукцию, работы и услуги различных отраслей и сфер народного хозяйства.

Задачи дисциплины:

• дать основы теории ценообразования;

• изучить механизм формирования цен в рыночной экономике;

• исследовать способы и методы государственного регулирования цен;

• изучить приемы формирования ценовой политики, ценовых стратегий и методов;

• освоить специфику формирования цен в различных сферах и отраслях народного хозяйства.

1 Теоретические основы формирования цен в рыночной экономике

Задание 1

1 Знание какого экономического закона позволяет повышать цены и при этом не потерять покупателей:

а) закон спроса;

б) закон предложения;

в) закон уменьшения предельной полезности;

г) закон эластичности спроса.

2 Закон спроса гласит, что:

а) продавцы будут предлагать больше товаров по высоким ценам, чем по низким;

б) покупатели будут покупать больше по низким ценам, чем по высоким;

в) изменение цен мало изменит величину спроса на продукт;

г) покупатели будут покупать товары по высоким ценам, если товар будет отличного качества.

3 Каковы условия свободного или совершенного рынка:

а) огромные корпорации не могут контролировать цены, потому что они вне конкуренции;

б) покупателей больше, чем продавцов;

в) продавцов больше, чем покупателей;

г) нет силы, которая могла бы контролировать цены, потому что много покупателей и продавцов.

4 Точка пересечения кривых спроса и предложения:

а) цена;

б) стоимость;

в) равновесная цена;

г) насыщаемость.

5 Чем определяются цены в системе свободного предпринимательства:

а) взаимодействием спроса и предложения;

б) правительством;

в) влиянием спроса на равновесную цену;

г) взаимодействием сил, уменьшающих границы насыщенности и цены.

6 Что можно сказать про спрос, если при изменении цены количество купленных товаров почти не меняется:

а) неэластичен;

б) насыщен;

в) эластичен;

г) в равновесии.

7 Почему 100–процентное увеличение цен на молоко имеет меньший эффект, чем такое же увеличение цен на прохладительные напитки:

а) безалкогольные напитки относительно дороже;

б) безалкогольные напитки имеют неэластичный спрос;

в) производство молока поддерживается правительством;

г) молоко не имеет заменителей.

8 Что может послужить причиной того, что кривая предложения на апельсины сдвинулась вправо:

а) увеличение себестоимости апельсинов;

б) хороший урожай во всех районах, где выращивают апельсины;

в) морозы уничтожили большую часть апельсиновых деревьев;

г) уменьшение цен на апельсины на всем рынке.

9 В рыночной экономике уменьшение предложения вызовет рост:

а) цен;

б) налогов;

в) капиталовложений;

г) сбережений.

10 Какова наиболее вероятная причина падения цен на рынке:

а) увеличение предложения при неизменном спросе;

б) увеличение спроса при неизменном предложении;

в) увеличение спроса и предложения;

г) уменьшение спроса и предложения.

11 В экономике под определением спроса подразумевают число товаров и услуг, которые:

а) производители представляют по данной цене;

б) потребители хотели бы иметь;

в) покупатели хотят и могут купить по данной цене;

г) правительство купило выше рыночной цены.

12 Используя законы спроса и предложения скажите, что будет результатом того, что производство данного продукта за год удвоилось:

а) спрос на него упадет;

б) цена на него вырастет;

в) цена на него упадет;

г) предложение не изменится.

Задание 2

Составьте классификацию ценообразующих факторов по признаку воздействия их на цену. При этом в первую группу включите факторы, действие которых ведет к понижению цены (ценопонижающие), а во вторую – факторы, действие которых ведет к повышению цены (ценоповышающие).

Перечень ценообразующих факторов:

– высокий уровень платежеспособности потенциальных покупателей;

– рост налогов на частное предпринимательство, увеличение ставок ввозных таможенных пошлин;

– уменьшение цен на товары–субституты;

– падение предложения товара на рынке;

– падение предложения товара–субститута на рынке;

– низкий уровень платежеспособности потенциальных покупателей;

– престижность приобретения товара для покупателя;

– гарантийное послепродажное обслуживание товара;

– сервисное обслуживание товара по окончании гарантийного срока;

– неустойчивое финансовое состояние производителя товара;

– применение новых технологий при производстве товара;

– монопольное положение производителя на рынке товара;

– монопольное положение покупателя на рынке потребления товара;

– всеобщая инфляция;

– снижение постоянных и переменных издержек на производство

единицы товара.

Задача 1

Функция спроса на товар Qd= 60 – 3Р, функция предложенияQs= 15+2Р. Определите равновесную цену и равновесный объем. Определите равновесную цену и равновесный объем спроса и при условии, что правительство вводит налог в размере 2 у.е. на единицу товара.

Задача 2

Предположим, что кривая спроса на муку представлена равенством Qd= 14 – 2Р, функция предложенияQs= 2+Р. Определите равновесную цену и равновесный объем. Как изменится ситуация, если правительство установит верхний предел цен на муку на уровне 3 у.е.?

Задача 3

Цена на товар А выросла с 2 до 4 ед., а спрос на товар Б увеличился с 4 до 6 ед. Определите тип зависимости товаров А и Б, а также коэффициент перекрестной эластичности.

Задача 4

Если эластичность спроса по цене на сигареты составляет 0,4, то на сколько правительство должно повысить цену пачки сигарет, чтобы сократить потребление на 20 %. Средняя цена пачки составляет 500 р.

Задача 5

Если эластичность спроса по цене на билет в бассейн составляет 0,6, то насколько владельцы бассейна должны снизить цену на одно посещение, чтобы увеличить посещаемость на 30 %? Цена билета на одно посещение равна 2 100 р.

Задача 6

Вы собираетесь печь и продавать булочки. Ларек для продажи булочек стоит 200 у.е., затраты на выпечку одной булочки – 0,2 у.е.

Каковы постоянные и переменные издержки вашего бизнеса?

Постройте таблицу и определите совокупные, средние совокупные, средние переменные, предельные издержки выпуска 100, 200, 300, 400, 500 булочек; нарисуйте соответствующие кривые издержек.

Карта сайта

Произвольный треугольник по заданным параметрам

Полином Чебышева с свободным членом Создать вектор(диофант) по матрице Египетские дроби. Часть вторая Египетские (аликвотные) дроби По сегменту определить радиус окружности Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами Деление треугольника на равные площади параллельными Определение основных параметров целого числа Свойства обратных тригонометрических функций Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ Аутотрофные и миксотрофные организмы Рассечение круга прямыми на равные площади Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений. Представить дробь, как сумму её множителей Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений Расчет основных параметров четырехполюсника Цепочка остатков от деления в кольце целого числа Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн Уравнение пятой степени. Частное решение. Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными Онлайн разложение дробно рациональной функции Корни характеристического уравнения

Введите известные даные треугольника Сторона а Сторона b Сторона c Угол А в градусах Угол B в градусах Угол C в градусах Медиана на сторону а Медиана на сторону b Медиана на сторону c Высота на сторону a Высота на сторону b Высота на сторону c Координаты вершины А X Y Координаты вершины B X Y Координаты вершины C X Y Площадь треугольника S Полупериметр сторон треугольника p   Результат расчета параметров заданного треугольника Представляем Вам  калькулятор, который позволял рассчитывать все возможные параметры  треугольника по заданным параметрам. Хотелось бы обратить Ваше внимание именно на то, что это универсальный бот. Он рассчитывает все параметры произвольного треугольника, при произвольно заданных параметрах. Такого бота вы не найдете нигде. Вам известна сторона и две высоты? или две стороны и медиана?  Или биссектриса два угла и основание треугольника? По любым запросам, мы можем получить правильный расчет параметров треугольника. Вам нет необходимости искать формулы и делать расчет самостоятельно. За вас уже все сделано. Создайте запрос  и получите точный ответ. Показан произвольный треугольник. Сразу оговоримся как и что обозначается, дабы в дальнейшем не было путаницы и ошибок в расчетах. Стороны противоположные  любому углу  называются так же только маленькой буквой. То есть напротив угла А лежит сторона треугольника а, стороне с противостоит угол С. ma — это медина, падающая на сторону а, соответственно есть еще медианы mb и mc падающие на соответствующие стороны. lb — это биссектриса , падающая на сторону b, соответственно есть еще биссектрисы la и lc падающие на соответствующие стороны. hb — это высота, падающая на сторону b, соответственно есть еще высоты ha и hc падающие на соответствующие стороны. Ну и второе, помните что  треугольником является фигура в которой присутствует фундаментальное правило: Сумма любых(!) двух сторон должна быть больше третьей.   Поэтому не удивляйтесь если получите ошибку При таких данных треугольника не существует при попытке рассчитатать параметры треугольника со сторонами 3, 3 и 7. Синтаксис  Для позволяателей XMPP клиентов запрос вот такой  treug <список параметров> Для пользователй сайта,  все сделано на этой странице. Список параметров — параметры которые известны, разделенные точкой с запятой параметр записываетя как параметр=значение Например если известна сторона а с значением 10, то так и записываем a=10 Более того, значения могут быть не только в виде вещественного числа, но и например как результат какого то выражения Например если нам нужно посчитать площадь треугольника с сторонами 1, 3, то вот в запросе пишем a=1;b=3;c=sqrt(5)+1 А вот и сам список парметров которые могут фигурировать  в расчетах. Сторона a Сторона b Сторона c Полупериметр p Угол А Угол B Угол C Площадь треугольника S Высота ha на сторону a Высота hb на сторону b Высота hc на сторону c Медиана ma на сторону a Медиана mb на сторону b Медиана mc на сторону c Координаты вершин (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc) Примеры  Рассчитать параметры треугольника  если известны сторона = 8, угол прилежащей к этой стороне =70 градусов и высота, падающая на эту сторону =2 пишем treug a=8;C=70;ha=2 Параметры треугольника  по заданным параметрам Сторона a = 8 Сторона b = 2. 1283555449519 Сторона c = 7.5420719851515 Полупериметр p = 8.8352137650517 Угол А = 2.1882518638666 в градусах 125.37759631119 Угол B = 2.873202966917 в градусах 164.62240368881 Угол C = 1.221730476396 в градусах 70 Площадь треугольника S = 8 Высота ha на сторону a = 2 Высота hb на сторону b = 7.5175409662872 Высота hc на сторону c = 2.1214329472723 Медиана ma на сторону a = 3.8348889915443 Медиана mb на сторону b = 7.7012304590352 Медиана mc на сторону c = 4.4770789813853 Вот и все, все параметры треугольника. Вопрос, почему мы сторону назвали а, а не в или с? Это не влияет на решение. Главное выдержать условие о котором я уже сказал «Стороны противоположные  любому углу  называются так же, только маленькой буквой.»  А далее нарисовать в уме треугольник, и применить к заданному вопросу. Можно было бы взять вместо а в, но тогда прилежащий угол будет не С а А ну и высота будет hb. Результат если вы проверите, будет один и тот же.  Как рассчитать  треугольник если известны координаты его вершин? Например вот такими   (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3  пишем запрос treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3 и  получаем Параметры треугольника  по заданным параметрам Сторона a = 17 Сторона b = 11.401754250991 Сторона c = 13.453624047073 Полупериметр p = 20.927689149032 Угол А = 1.4990243938603 в градусах 85.887771155351 Угол B = 0.73281510178655 в градусах 41.987212495819 Угол C = 0.90975315794426 в градусах 52.125016348905 Площадь треугольника S = 76.5 Высота ha на сторону a = 9 Высота hb на сторону b = 13. 418987695398 Высота hc на сторону c = 11.372400437582 Медиана ma на сторону a = 9.1241437954466 Медиана mb на сторону b = 14.230249470757 Медиана mc на сторону c = 12.816005617976 Удачных расчетов!!   Разбиение многоугольника на треугольники >> Поиск по сайту

Русский и английский алфавит в одну строку Часовая и минутная стрелка онлайн.Угол между ними. Массовая доля химического вещества онлайн Декoдировать текст \u0xxx онлайн Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн Перемешать буквы в тексте онлайн Частотный анализ текста онлайн Поворот точек на произвольный угол онлайн Обратный и дополнительный код числа онлайн Площадь многоугольника по координатам онлайн Остаток числа в степени по модулю Расчет пропорций и соотношений Как перевести градусы в минуты и секунды Расчет процентов онлайн Растворимость металлов в различных жидкостях Поиск объекта по географическим координатам DameWare Mini Control. Настройка. Время восхода и захода Солнца и Луны для местности Калькулятор географических координат Расчет значения функции Эйлера Теория графов. Матрица смежности онлайн Перевод числа в код Грея и обратно Произвольный треугольник по заданным параметрам НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF) Географические координаты любых городов мира Площадь пересечения окружностей на плоскости Непрерывные, цепные дроби онлайн Сообщество животных. Кто как называется? Онлайн определение эквивалентного сопротивления Проекция точки на плоскость онлайн Из показательной в алгебраическую. Подробно Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней Система комплексных линейных уравнений Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление Расчет понижающего конденсатора Месторождения золота и его спутники Определение формулы касательной к окружности Построить ненаправленный граф по матрице Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам Онлайн расчеты Подписаться письмом

Калькулятор треугольника Флойда онлайн | BBF.

RU

Треугольник Флойда — это бесконечный массив натуральных чисел, представленный в виде прямоугольного треугольника. Как и другие числовые построения, таблица Флойда обладает парой интересных свойств, а вывод данной таблицы на экран — стандартная задача для начинающих программистов.

Треугольник Флойда

В математике существует множество бесконечных таблиц и массивов. Среди них особо выделяются треугольник Паскаля и гармонический треугольник Лейбница, построенные по правилам сложения предыдущих или последующих членов строк. Числовые треугольники обладают рядом удивительных свойств и демонстрируют уникальные связи между числами, которые естественным образом возникают в алгебре, комбинаторике, теории чисел или теории вероятностей.

Треугольник Флойда — это элементарная таблица, которая представляет собой массив натуральных чисел. Данная формация была предложена Робертом Флойдом — выдающимся ученым в области теории вычислительных систем. Флойд внес весомый вклад в методологию создания программного обеспечения, поэтому сегодня построение массива натуральных чисел является обязательной задачей для начинающих программистов.

Коэффициенты треугольника Флойда представляют собой простое перечисление целых положительных чисел. Количество членов в каждой строке определяется ее номером. Первые 5 строк таблицы выглядят следующим образом:

• 1
• 2 3
• 4 5 6
• 7 8 9 10
• 11 12 13 14 15

Несмотря на свою простоту, треугольник Флойда также имеет ряд занимательных характеристик. Массив чисел графически выглядит как прямоугольный треугольник, а его стороны обладают удивительными свойствами.

Свойства сторон треугольника

Гипотенуза (ряд 1, 3, 6, 10…) представляет собой последовательность треугольных чисел. Фигурные числа связаны с характеристиками соответствующих геометрических фигур. Последовательность треугольных чисел показывает, сколько элементов требуется помещать в один ряд, чтобы получился треугольник. Если вы захотите построить треугольник из детских кубиков, то вам понадобится выстроить в ряд сначала 10 кубиков, затем 6, потом 3 и 1. Как сделать фигуру еще больше вам подскажет следующее треугольное число в последовательности, то есть 15.

Вертикальный катет (ряд 1, 2, 4, 7…) — это ряд центральных многоугольных чисел. Члены этой последовательности показывают, на сколько «кусков» можно разрезать круг прямыми линиями. В этой последовательности номер коэффициента в ряду отображает количество прямых линий n-1, а его значение — количество кусков. Все это означает следующее:

• при отсутствии линий круг представляет собой один целый кусок, математически это записывается как а(0) = 1;
• одна прямая линия позволяет нам разрезать круг на два кусочка, а(1) = 2;
• две линии режут круг на четыре кусочка, а(2) = 4 и так далее.

Таким образом, если вы хотите узнать, на сколько кусков будет разрезан круг при помощи n линий, вам достаточно узнать значение коэффициента из этого ряда, номер которого определяйся как n-1.

Горизонтальный катет представляет собой часть последовательности натуральных чисел.

Наш онлайн-калькулятор позволяет построить массив натуральных чисел размером от 1 строки до 500. Вы можете использовать калькулятор как наглядный пример выполнения стандартной задачи программирования, а также воспользоваться свойствами треугольника для решения некоторых практических задач.

Примеры из реальной жизни

Карточный домик

Пусть вы хотите сделать треугольный карточный домик высотой в 12 карт. Для этого вам нужно определить, сколько пар карт будет размещаться в каждом ряду. Вычислить это несложно. Для этого постройте треугольник Флойда для n = 12 и посмотрите на его «гипотенузу». Если читать числа снизу вверх (78, 66, 55, 44…), то вы получите ряды карт, которые при установке друг на друга сформируют правильный треугольник.

Разрезаем блинчик

Классическая задача для центральных многоугольных чисел звучит следующим образом. Возьмем блинчик и попытаемся его разрезать на максимальное количество кусочков при помощи минимального количества разрезов. Кусочки при этом могут быть неодинаковыми. При помощи последовательности чисел мы можем узнать, сколько нам необходимо сделать разрезов, чтобы количество кусков было равно 16. Для этого построим стандартный треугольник Флойда и посмотрим на его вертикальный катет. Число 16 стоит в нем под шестым номером, следовательно, количество разрезов определится как n-1 = 5.

Заключение

Треугольник Флойда — элегантная таблица натуральных чисел, свойства которой можно использовать в реальных ситуациях. Используйте наш онлайн-калькулятор для построения массива чисел выбранного размера.

Равнобедренные, равнобедренные, тупые, острые и разносторонние

Треугольники можно классифицировать по различным свойствам, относящимся к их углам и сторонам. Наиболее распространенные классификации описаны на этой странице.

Калькулятор треугольника

Классификация треугольников

Прямоугольные треугольники

Прямоугольный треугольник имеет один угол 90° и множество часто изучаемых тем:

• Теорема Пифагора
• Пифагорейские тройки
• Синус, косинус, тангенс
• Изображения прямоугольных треугольников
  • 7, 24, 25 Изображения прямоугольного треугольника
  • 3, 4, 5 прямоугольных треугольников
  • 5, 12, 13 прямоугольных треугольников
• Калькулятор прямоугольного треугольника

Равносторонний треугольник

У равностороннего треугольника, изображенного слева, три равные стороны и три равных угла.

Каждый угол равен 60°.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник, показанный слева, имеет , две равные стороны и равных углов.

Разносторонний треугольник

У разностороннего треугольника нет конгруэнтных сторон. Другими словами, каждая сторона должна иметь разную длину.

Остроугольный треугольник

Остроугольный треугольник имеет три острых угла (один острый угол меньше 90°).

Тупоугольный треугольник

Тупоугольный треугольник имеет тупой угол (тупой угол больше 90°). На картинке слева заштрихованный угол — это тупой угол, отличающий этот треугольник.

Поскольку общее количество градусов в любом треугольнике равно 180°, тупоугольный треугольник может иметь только один угол, размер которого больше 9 градусов.0°.

Практика Проблемы

Практика 1

Какой треугольник изображен ниже?

Острый треугольник и лестничная клетка.

Практика 2

Какой треугольник изображен ниже?

Тупоугольный треугольник.

Практика 3

Какой тип треугольника изображен ниже?

Так как этот треугольник имеет два равных угла и две равные стороны, то это равнобедренный треугольник.

Практика 4

Классифицируйте треугольник слева.

Предполагая, что изображение выполнено в масштабе, треугольник справа определенно тупой (см. синий угол), а также разносторонний.

Практика 4

Классифицируйте треугольник слева.

Предполагая, что изображение выполнено в масштабе, треугольник справа определенно остроугольный и разносторонний.

Калькулятор треугольника

Здание с треугольниками | Новозеландская математика

Цель

В этом модуле учащиеся будут определять свойства треугольников, строить равносторонние и неправильные треугольники с помощью линейки и транспортира или линейки и циркуля, а также создавать сети для трехмерных фигур (включая платоновые тела и тела, состоящие из треугольников). .

Цели достижения

GM4-1: Используйте соответствующие весы, устройства и метрические единицы измерения длины, площади, объема и емкости, веса (массы), температуры, угла и времени.

Разработка AO и другие учебные ресурсы

GM4-6: Соотнесите трехмерные модели с двумерными представлениями и наоборот.

Разработка АО и другие учебные ресурсы

Конкретные результаты обучения

• Построение треугольников заданных размеров с использованием двух разных методов.
• Разработка и создание сетей для трехмерных объектов.
• Назовите основные трехмерные объекты, особенно те, которые состоят из равносторонних треугольников.

Описание математики

В этом разделе рассматриваются некоторые аспекты трехмерной геометрии, а также методы построения треугольников.

Возможности для адаптации и дифференциации

Возможности обучения в этом модуле можно дифференцировать, предоставляя или удаляя поддержку учащихся и изменяя требования к заданиям. Способы дифференциации включают:

• преднамеренное наращивание ступеней в треугольных конструкциях
• позволяет учащимся экспериментировать с конструкциями на цифровой платформе
• непосредственное моделирование и инструктирует учащихся по правильному использованию инструментов, особенно транспортиров и линеек
• сначала строит простые многогранники, прежде чем переходить к более сложным моделям , творческие группы.

Контекст для этого блока математический. Речь идет о треугольниках и их использовании в построении трехмерных тел. Ищите треугольники в окружающей среде, окружающей ваш класс (например, в креплениях каркасов зданий, в купольных конструкциях, используемых для лазанья, в дорожных знаках, еде, мостах, предметах искусства и т. д.). Ты мог бы. Я исследую использование треугольников при строительстве культурно значимых зданий, таких как варенуи, египетские пирамиды, Лувр в Париже и экологический музей биосферы в Монреале. Могут быть другие контексты, включающие треугольники, связанные с интересами и культурным наследием ваших учеников, текущим обучением в других областях учебной программы и текущими событиями, которые можно использовать для вовлечения ваших учеников в эту часть работы.

Te reo Māori kupu, такие как тапатору (треугольник), тапатору хикувару (разносторонний треугольник), тапатору вэрите (равнобедренный треугольник), обряд тапатору (равносторонний треугольник), коки хангай (прямой угол), ине-коки (транспортир), путу ( степень), matawhā (ритуал) (тетраэдр) и koeko (пирамида) могут быть введены в этот раздел и использоваться в других математических исследованиях.

Необходимые материалы

• Карточка или плотная бумага для трехмерных построений
• Линейки/циркули/карандаши/транспортиры/ножницы/изолента
• Модель тетраэдра и других трехмерных форм (цифровых или печатных)
• Примеры сеток (пластиковых, карточных или цифровых) без выступов и с выступами для других трехмерных форм (например, куба, прямоугольного параллелепипеда, цилиндра)
• Зубочистки/палочки для эскимо
• Blu-tack
• Бумага для двухмерных конструкций
• Copymasters One, Two, Three, Four, Five, Six, Seven, Eight and Nine

Упражнение

Начало работы

Начните с повторения знаний о свойствах треугольников, после чего следует обсуждение способов построения треугольников заданных размеров.

1. Проведите мозговой штурм с классом «Свойства треугольников».
   Возможные ответы могут включать в себя:
   Три сторона
   Три ракурса/углы
   Углы добавляют к 180 ^O
   Различные типы (Скарена/Изоплеры/Равномерные/Право-Англи или все углы одинаковы. Это свойство не треугольников, а правильных многоугольников (включая равносторонние треугольники). Убедитесь, что это подчеркнуто.
2. Установите связи между знаниями учащихся о треугольниках и контекстами, которые имеют отношение к контексту реальной жизни. Вы можете попросить учащихся найти изображения треугольников в школе, в Интернете или дома.
3. Спросите учащихся, как они могли бы построить равносторонний треугольник. Обсудите их идеи – их преимущества и недостатки. Есть три относительно простых метода. Смоделируйте их и дайте учащимся возможность попробовать каждую из них (или продемонстрировать их классу на доске).
   1. Способ 1: Использование линейки и транспортира
      1. С помощью линейки начертите одну сторону до необходимой длины.
      2. Измерьте угол 60 градусов от одного конца первой стороны.
         Начертите вторую сторону такой же длины, как и первая, опять же с помощью линейки.
      3. Соедините концы так, чтобы третья сторона была такой же длины, как первые две.
          

   2. Способ 2. Использование линейки и транспортира

      1. С помощью линейки начертите одну сторону до необходимой длины.

      2. Измерьте угол 60 градусов.

      3. Проведите вторую сторону через отметку под углом 60 градусов.

      4. Измерьте еще один угол в 60 градусов от другого конца первой стороны.

      5. Нарисуйте третью сторону и сотрите лишние линии.
          

   3. Способ 3. Использование линейки и циркуля

      1. С помощью линейки начертите одну сторону до необходимой длины.

      2. Установите компас на радиус, равный длине стороны. Поместите острие циркуля на один конец стороны, которую вы нарисовали, и слегка нарисуйте небольшую дугу вокруг того места, где, по вашему мнению, должен быть третий угол.

      3. Переместите точку циркуля на другой конец вашей первой стороны и нарисуйте еще одну дугу, которая должна пересечь первую.

      4. Точка, в которой пересекаются дуги, является третьим углом. Нарисуйте оставшиеся две стороны, проверяя при этом их правильную длину.
          

4. Обсудите, можно ли использовать каждый метод для построения треугольников, если стороны не одинаковы. Предложите учащимся перечислить преимущества и недостатки каждого метода и решить, какой из них лучше.
   Метод а) можно использовать для построения треугольников, если известны две длины сторон и один угол.
   Метод b) можно использовать для построения треугольников, если известны два угла и длина одной стороны.
   Метод c) можно использовать для построения треугольников, если известны длины всех сторон.
   Метод в) является, вероятно, самым простым и точным, так как измерения транспортиром могут привести к ошибкам.
5. Дайте учащимся возможность попрактиковаться в построении различных треугольников, используя все три метода. В то время как некоторые учащиеся могут чувствовать себя достаточно уверенно, чтобы делать это самостоятельно, другим может быть полезно работать в парах или в более структурированной группе под руководством учителя. Подумайте, какой подход лучше всего обеспечит доступность учебного контента для всех учащихся. Для расширения учащиеся могут создать бумажную или цифровую презентацию (например, видео, постер, набор слайдов, инфографику), которая демонстрирует и объясняет каждый из этих методов построения.

Изучение

Помогите учащимся использовать свои знания о построении треугольников для создания трехмерных объектов, состоящих из треугольников.

1. Покажите учащимся модель тетраэдра.
2. Попросите их определить, какой фигуры и из скольких частей она состоит (4 равносторонних треугольника).
3. Попросите учащихся, работающих в группах, использовать зубочистки/палочки для эскимо и Blu-tack для создания 3D-модели тетраэдра. Пока они строят эти фигуры, бродят и поддерживают их, чтобы определить свойства фигуры:  
   Сколько сторон у фигуры?   
   Какая двухмерная фигура образует основу фигуры?   
   Если развернуть эту фигуру, как она будет выглядеть?   
   Сколько различных вариантов расположения развернутого тетраэдра вы можете составить?
4. Задайте вышеуказанные вопросы всему классу и дайте учащимся время обсудить свои идеи, прежде чем поделиться ими с остальным классом.
5. Раздать бумагу. Предложите учащимся в тех же группах построить сеть без вкладок для тетраэдра. Возможно, вам придется показать учащимся сети для других трехмерных фигур (например, куб, цилиндр, прямоугольный параллелепипед), чтобы убедиться, что они понимают, как будет выглядеть успешная сеть. Напомните учащимся подумать о базовой форме их моделей тетраэдра, о том, сколько сторон было в завершенной форме и как выглядел «развернутый» тетраэдр.
6. Проверьте нарисованные сети. Есть два макета из четырех равносторонних треугольников, которые складываются в тетраэдр, и один, который не будет складываться. Попросите учащихся определить, почему (два треугольника складываются, чтобы оказаться друг над другом, поэтому у них есть открытая сторона).
   Эти сети образуют тетраэдр:  
    
   Эта сеть не образует тетраэдр:  
   
7. Покажите учащимся примеры сетей с выступами. Позвольте им сделать модель тетраэдра из картона. Учащиеся должны либо соединить края лентой, либо, если они хотят, могут сделать выступы на своей сетке и приклеить края.

8. Предложите учащимся составить другой трехмерный объект только из равносторонних треугольников. Учащиеся, нуждающиеся в большей поддержке учителя, могут либо спроектировать сеть так, чтобы получился октаэдр (8 равносторонних треугольников — сложить, чтобы получилась форма, подобная двум соединенным вместе пирамидам с квадратным основанием), либо им может быть предоставлена ​​сеть, которую можно вырезать, сложить и склеить. Учащихся, готовых к расширению, можно попросить посмотреть, сколько разных предметов они могут составить и назвать только из равносторонних треугольников. Есть как минимум 9!

   4 стороны: тетраэдр 6 сторон: треугольная дипирамида (склейка двух тетраэдров) 8 сторон: октаэдр 10 сторон: пятиугольная дипирамида ( склеить две пятиугольные пирамиды вместе) 12 сторон: курносая дисфеноидная (разбить тетраэдр на два сегмента и соединить их полосой из восьми треугольников) 14 сторон: трехгранная призма (присоединить к треугольной призме три квадратные пирамиды) 16 сторон: гироудлиненная квадратная дипирамида (присоединить две квадратные квадратная антипризма) 20 сторон: икосаэдр 24 стороны: звездчатый октаэдр (прикрепите тетраэдр к каждой грани октаэдра)

    

9. Обсудите три платоновых тела, которые можно составить из равносторонних треугольников. Сколько таких сделал ваш класс?
   Некоторые сети, которые вы можете распечатать из прикрепленных файлов и использовать: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр.

   Платоновое тело — это многогранник, все грани которого являются конгруэнтными правильными многоугольниками и в каждой вершине которого встречается одинаковое количество граней. Другими словами, платоново тело представляет собой трехмерную форму, каждая грань которой представляет собой идентичную плоскую форму со всеми сторонами и углами, одинаковыми, и одинаковое количество этих граней встречается в каждом углу. Есть 5 платоновых тел, куб (6 квадратов, по 3 сходящихся в каждой вершине), тетраэдр (4 треугольника, по 3 сходящихся в каждой вершине), октаэдр (8 треугольников, по 4 сходящихся в каждой вершине), додекаэдр ( 12 пятиугольников, по 3 сходящихся в каждой вершине) и икосаэдр (20 треугольников, по 5 сходящихся в каждой вершине).

    

10. Посмотрите на другие предметы, сделанные учащимися. Попробуйте назвать их.

11. Предложите учащимся создать объект, в котором используются равносторонние треугольники в сочетании с другой формой. Обратите внимание, что все длины сторон должны быть одинаковыми, даже если формы разные. По мере необходимости помогайте учащимся создать хотя бы одну из следующих фигур. Учащимся, нуждающимся в дополнительной поддержке учителя, можно либо помочь спроектировать сеть, чтобы сделать треугольную призму (два равносторонних треугольника, соединенных тремя квадратами), либо им можно предоставить сеть, которую нужно вырезать, сложить и склеить. Учащимся, готовым к расширению, может быть предложено увидеть, сколько разных предметов они могут сделать и назвать, и они могут найти примеры этих форм из реального контекста (например, бриллианты, игральные кости, террариумы, футбольные мячи, скульптуры).
    Некоторые сети, которые вы можете распечатать из прикрепленных файлов и использовать: треугольная призма, пирамида, пятиугольная пирамида, кубооктаэдр, усеченный тетраэдр, усеченный куб, икосододекаэдр.

    пирамида (4 треугольника и 1 квадрат) пятиугольная пирамида (5 треугольников и 1 пятиугольник) треугольная призма (2 треугольника и 3 квадрата (или прямоугольника)) куб. аэдр (8 треугольников и 6 квадратов) икосододекаэдр (12 пятиугольников и 20 треугольников) тетраэдр усеченный (4 шестиугольника и 4 треугольника) куб усеченный (6 восьмиугольников и 8 треугольников) квадратная антипризма (2 квадрата и 8 треугольников)

    9000 2  

12. Расскажите о трех типах пирамид ( основания: треугольник, квадрат, пятиугольник). Ваш класс сделал все три? Как называется пирамида с треугольным основанием? (тетраэдр) Могли бы вы построить шестиугольную пирамиду? (Нет) Почему бы и нет? (шесть равносторонних треугольников будут плоско лежать на шестиугольнике, и объект будет плоским. Примечание: вы можете построить шестиугольную пирамиду, но не с равносторонними треугольниками, вам нужно использовать равнобедренные треугольники.
13. Посмотрите на другие предметы, сделанные учениками. Попробуйте назвать их. Убедитесь, что у всех учащихся есть время и возможность поделиться своими мыслями и работой.

Рефлексия

Подумайте о предметах, которые сделал класс, и о том, что они о них знают.

1. Попросите учащихся назвать как можно больше трехмерных объектов, которые можно составить из равносторонних треугольников.
2. Кто-нибудь может придумать, как можно сгруппировать эти объекты? (Количество сторон, другие формы, использованные при построении формы, симметрия)  
   Самый очевидный способ — сгруппировать объекты на те, которые используют исключительно треугольники, и те, которые включают другие формы в сочетании с равносторонними треугольниками.
3. Попробуйте сгруппировать модели, созданные классом, по некоторым из этих критериев.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальная часть exp(x),cos(x),sin(x)

Примеры решенийРанг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса Найти производную Найти интегралРешение СЛАУ методом Крамера Диф уравнения онлайнОпределитель матрицы Точки разрыва функции

Пример 1.

y» +2y’ = 3e^x(cos(x)+sin(x))

Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx с помощью калькулятора. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r² +2 r + 0 = 0
D = 2² — 4 • 1 • 0 = 4


Корни характеристического уравнения:
r₁ = 0
r₂ = -2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:


Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Рассмотрим правую часть:
f(x) = 3•e^x•(cos(x)+sin(x))
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = e^αx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) — некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = x^ke^αx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k — кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) — полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 0, Q(x) = 0, α = 1, β = 1.
Следовательно, число α + βi = 1 + 1i не является корнем характеристического уравнения .
Уравнение имеет частное решение вида:
y^* = e^x(Acos(x) + Bsin(x))
Вычисляем производные:
y’ = e^x((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))
y» = 2•e^x(B•cos(x)-A•sin(x))
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y» + 2y’ = (2•e^x(B•cos(x)-A•sin(x))) + 2(e^x((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))) = 3•e^x•(cos(x)+sin(x))
или
-4•A•e^x•sin(x)+2•A•e^x•cos(x)+2•B•e^x•sin(x)+4•B•e^x•cos(x) = 3•e^x•(cos(x)+sin(x))
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
-4A + 2B = 3
2A + 4B = 3
Решая ее методом обратной матрицы, находим:
A = ^-3/₁₀;B = ⁹/₁₀;
Частное решение имеет вид:
y^* = e^x(^-3/₁₀cos(x) + ⁹/₁₀sin(x))
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

см. также пример решения дифференциального уравнения с начальными условиями.

1. Сборник решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальная часть cos(x),sin(x)
3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальная часть e^x*(Ax + B)
4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальная часть exp(x),cos(x),sin(x)
5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальная часть Ax + B

Перейти к онлайн решению своей задачи

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Вся элементарная математика — Средняя математическая интернет-школа

Тригонометрические уравнения .

Простейшие тригонометрические уравнения .

Методы решения тригонометрических уравнений.

Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим .

Простейшие тригонометрические уравнения.

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше ) и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения  тригонометрических уравнений.

1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры

( метод замены переменной и подстановки ).

2. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах.

П р и м е р  1.  Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .

Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения влево:

sin x + cos x – 1 = 0 ,

преобразуем и разложим на множители выражение в

левой части уравнения:

П р и м е р   2.   Решить уравнение: cos ² x + sin x · cos x = 1.

Р е ш е н и е . cos ² x + sin x · cos x – sin ² x – cos ² x = 0 ,

sin x · cos x – sin ² x = 0 ,

sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

П р и м е р   3.   Решить уравнение: cos 2 x – cos 8 x + cos 6 x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + cos 6 x = 1 + cos 8 x ,

2 cos 4 x cos 2 x = 2 cos ² 4 x ,

cos 4 x · ( cos 2 x –  cos 4 x ) = 0 ,

cos 4 x · 2 sin 3 x · sin x = 0 ,

1).  cos 4 x = 0 ,               2).  sin 3 x = 0 ,          3). sin x = 0 ,

3.

Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным от носительно sin и cos , если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла . Чтобы решить однородное уравнение, надо: а )  перенести все его члены в левую часть; б )  вынести все общие множители за скобки; в )  приравнять все множители и скобки нулю; г )  скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на cos ( или sin ) в старшей степени; д )  решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan . П р и м е р .   Решить уравнение:  3 sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x , sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 , tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4 y +3 = 0 , корни этого уравнения: y 1 = — 1, y 2 = — 3,  отсюда 1)   tan x = –1, 2)   tan x = –3,

4. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:

П р и м е р .  Решить уравнение:  3 sin x – 5 cos x = 7.

Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =

= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,

2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,

tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

.   .   .   .   .   .   .   .   .   .

5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида :

a sin x + b cos x = c ,

где a , b , c – коэффициенты; x – неизвестное.

Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса , а именно : модуль ( абсолютное значение ) каждого

из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1 . Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь — так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение прини мает вид:

6. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.

П р и м е р . Решить уравнение:  2 sin 2 x · sin 6 x = cos 4 x .

Р е ш е н и е .  Преобразуем левую часть в сумму:

cos 4 x – cos 8 x = cos 4 x ,

cos 8 x = 0 ,

8 x = p / 2 + p k ,

x = p / 16 + p k / 8 .

7. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.

П р и м е р . Решить уравнение:  3 sin

x – 4 cos x = 3 .

Таким образом, решение даёт только первый случай.

Назад

3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт. 92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

Уравнение cosx+sinx=2 имеет

• Курс
  • NCERT
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 10
    909 07 Класс 9
    • Класс 8
    • Класс 7
    • Класс 6
  • IIT JEE

• Exam
  • JEE MAINS
  • JEE ADVANCED
  • X BOARDS
  • XII BOARDS
  909 07 НЭЭТ
  • Neet Предыдущий год (по годам)
  • Физика Предыдущий год
  • Химия Предыдущий год
  • Биология Предыдущий год
  • Neet Все образцы работ
  • Образцы работ Биология
  • Образцы работ Физика 90 912
  • Образцы документов Химия

• Загрузить PDF-файлы
• Класс 6

• Экзаменационный уголок

• Онлайн-класс

• Викторина

• Спросите сомнения в том, что app

• Поиск Doubtnut

• Английский словарь

• Toppers Talk

• Блог

• Скачать

• Получить приложение

Вопрос

Обновлено: 26/04/2023

C FUNCTIONS — Вопросы WB JEE за предыдущие годы (КАТЕГОРИЯ 2: правильный тип одного варианта ответа (2 балла) ))

4 видео

РЕКЛАМА

Текст Решение

A

Только одно решение

B

Два решения

C

Нет решения

D

Бесконечное число решений

Ответ

Правильный ответ C

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

---

Видео по теме

Решите следующие уравнения: sinx+sqrt(2)=cosx

17336187

02:52

Уравнение sinxcosx=2 имеет:

39181495

01:59

करण sinx−cosx=1 का व्यापक हल है (n∈Z)

104443698

01:18

Докажите, что
1+sinx-cosx1+sinx+cosx+1+sinx+cosx1+sinx-cosx
=2 cosec x

116055283

06:20

Докажите, что
1+sinx−cosx1+sinx+ cosx+1+sinx+cosx1+sinx−cosx
=2 cosec x

116055361

06:20

निम्न अवकल समीकरण को हल कीजिए :
dydx=-cosx-sinxcosx+sinx.

118997962

03:04

Решите уравнение sinx-cosx= sqrt 2 ‘

209196195

02:24

Решить уравнение (cosx−sinx)(2tanx+2)=0

209196222

01:18

Ответьте на уравнение:
∫tan−1(cosx−sinxcosx+ sinx)dx

320218187

03:50

समीकरण sinx−3sin2x=cosx−3cos2x+cos3x का व्याप Номер телефона

358824941

Текст Решение

В интервале [−π4,π4] количество действительных решений уравнений ∣∣ ∣∣sinxcosxcosxcosxsinxcosxcosxcosxsinx∣∣ ∣∣=0

487291809

08:01

निम्न समीकरण को हल कीज िए:
sinx+√2=cosx

642777412

Текстовое решение

Уравнение √3sinx+cosx=4 имеет

642818812

0 2 :48

Уравнение √3sinx+cosx=4 имеет

642850671

02:13

∣∣cosxcosxcosxsinx∣∣∣,x∈(0,π2), то x=… ……. 9(cosx) is

04:25

cos.(2pi)/(7)+cos.(4pi)/(7)+cos.(6pi)/(7)

03:40

1. Ask Unlimited Doubts
2. Видеорешения на нескольких языках (включая хинди)
3. Видеолекции экспертов
4. Бесплатные PDF-файлы (документы за предыдущий год, книжные решения и многое другое)
5. Посещение специальных семинаров по консультированию для IIT-JEE , НЭИТ и Board Exams

Doubtnut хочет отправлять вам уведомления.

Законы алгебры логики. Упрощение логических выражений.

Упрощение логических выражений | Законы алгебры логики (курс pol 68 ч.) /informatika_10_68_pol/ (68 часов в уч. год)

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, сокращенный курс, 2 часа в неделю)

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 10 классы | Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, сокращенный курс, 2 часа в неделю) | Упрощение логических выражений

Содержание урока

Законы алгебры логики

Логические уравнения

Задачи

Для упрощения логических выражений используют законы алгебры логики. Они формулируются для базовых логических операций — «НЕ», «И» и «ИЛИ».

Закон двойного отрицания означает, что операция «НЕ» обратима: если применить ее два раза, логическое значение не изменится. Закон исключённого третьего основан на том, что в классической (двузначной) логике любое логическое выражение либо истинно, либо ложно («третьего не дано»). Поэтому если А = 1, то А = 0 (и наоборот), так что произведение этих величин всегда равно нулю, а сумма — единице.

Операции с константами и закон повторения легко проверяются по таблицам истинности операций «И» и «ИЛИ». Переместительный и сочетательный законы выглядят вполне привычно, так же, как и в арифметике. Почти везде «работает» аналогия с алгеброй чисел, нужно только помнить, что в логике 1 + 1 = 1, а не 2.

Распределительный закон для операции «ИЛИ» — это обычное раскрытие скобок. А вот для операции «И» мы видим незнакомое выражение, в алгебре чисел это равенство неверно. Доказательство можно начать с правой части, раскрыв скобки:

(А + В) • (А + С) = А • А + А • С + В • А + В • С.

Дальше используем закон повторения (А • А = А) и заметим, что

А + А • С = А • (1 + С) = А • 1 = А.

Аналогично доказываем, что А + В • А = А • (1 + В) = А, таким образом,

(А + В) • (А + С) = А + В • С.

Равенство доказано. Попутно мы доказали также и закон поглощения для операции «И» (для операции «ИЛИ» вы можете сделать это самостоятельно). Отметим, что из распределительного закона следует полезное тождество:

А + А • В = (А + А) • (А + В) = А + В.

Правила, позволяющие раскрывать отрицание сложных выражений, названы в честь шотландского математика и логика Огастеса (Августа) де Моргана. Обратите внимание, что при этом не просто «общее» отрицание переходит на отдельные выражения, но и операция «И» заменяется на «ИЛИ» (и наоборот). Доказать законы де Моргана можно с помощью таблиц истинности.

Теперь с помощью приведённых законов алгебры логики упростим полученное ранее логическое выражение для объединения областей 3 и 4 на диаграмме с тремя переменными (§ 20, рис. 3.15):

(А • В • C) + А • В • C = (А + А) • В • C = В • C.

Здесь мы сначала вынесли общий множитель двух слагаемых за скобки, а затем применили закон исключённого третьего.

В общем случае можно рекомендовать такую последовательность действий.

1. Заменить все «небазовые» операции (исключающее ИЛИ, импликацию, эквивалентность и др.) на их выражения через базовые операции «НЕ», «И» и «ИЛИ».

2. Раскрыть отрицания сложных выражений по законам де Моргана так, чтобы операции отрицания остались только у отдельных переменных.

3. Используя вынесение общих множителей за скобки, раскрытие скобок и другие законы алгебры логики, упростить выражение.

Пример

(А + B) • (А + B) • (А + С)=(А + B) • А • B • (А + C = (А • А + B • А) • B • (А + С) = B • А • B • (А + С) = А • B • B • (А + С) = B • А • (А + С) = B • (А.

Здесь последовательно использованы закон де Моргана, распределительный закон, закон исключённого третьего, переместительный закон, закон повторения, снова переместительный закон и закон поглощения.

Следующая страница Логические уравнения

Cкачать материалы урока

Калькулятор булевой алгебры — онлайн-упрощение булевых логических выражений

Поиск инструмента

Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Калькулятор логических выражений

Инструмент/калькулятор для упрощения или минимизации логических выражений (булева алгебра), содержащих логические выражения с И, ИЛИ, НЕ, XOR.

Результаты

Калькулятор логических выражений — dCode

Метки: Символьные вычисления, Электроника

Поделиться

dCode и многое другое

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Упрощение логических выражений

Калькулятор логических выражений/упрощение/минификатор
Формат результата
Любой формат
Дизъюнктивная нормальная форма DNF (сумма произведений/SOP/Minterms)
Конъюнктивная нормальная форма CNF (произведение сумм/POS/Maxterms)
Только вентили НЕ-И (НЕ-И ⊼)
Только вентили ИЛИ-НЕ (НЕ-ИЛИ ⊽)

Нотация

Алгебраические (*, +, !) Логические (∧, ∨, ¬) 9000 4 Программирование (&&, ||, ~) Буквенное (И, ИЛИ, НЕ)

См. также: Таблица истинности — Решатель уравнений — Двоичный код

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое логическое выражение? (Определение)

A Логическое выражение (или Логическое выражение) — это математическое выражение, использующее Булева алгебра , которая использует логические значения (0 или 1, истина или ложь) в качестве переменных и имеет логические значения в качестве результата/упрощения. Выражение может содержать такие операторы, как конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ).

Как упростить/минимизировать логическое выражение?

Для упрощения булевых уравнений можно использовать различные методы: помимо классического развития через ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность и т. д., таблицы истинности или диаграммы Венна обеспечивают хороший обзор выражений.

Пример: Исходное выражение (LaTeX) $$ \overline{a \land b \land (c \lor \bar{d})} \lor \bar{b} $$

dCode допускает несколько синтаксисов:

Алгебраическая запись

Пример: !(ab(c+!d))+!b с неявным умножением ab = a AND b и ! (восклицательный знак) для строки : логический НЕ .

Логические/компьютерные обозначения

Пример: !(a&&b&&(c||!d))||!b с двойным символом и (амперсанд) для И и двойным символом | (прямая, вертикальная черта) для логического ИЛИ .

Буквенное обозначение

Пример: НЕ (a И b И (c ИЛИ НЕ d)) ИЛИ НЕ b

Для одного и того же выражения может быть несколько минимальных представлений, dCode предоставляет решение и выводит алгебраическое обозначение.

Некоторые обозначения неоднозначны, избегайте функционального обозначения ‘XOR(a,b)’ для записи a XOR b , также избегайте суффикса штрих/апостроф перед `a’ и предпочтите !a .

Что такое методы упрощения булевой алгебры?

Булева алгебра обладает многими свойствами (булевыми законами):

1 — Элемент тождества: $0$ нейтрален для логического ИЛИ, тогда как $1$ нейтрален для логического И

$$a + 0 = a \\a . 1 = a $$

2 — Поглощение: $1$ поглощает для логического ИЛИ, а $0$ поглощает для логического И

$$ a + 1 = 1 \\ a.0 = 0 $$

3 — Идемпотентность: многократное применение одной и той же операции не меняет значение

$$ a + a = a + a + \cdots + а = а \ а . а = а . а . \cdots . a = a $$

4 — Инволюция или двойное дополнение: противоположность противоположности $ a $ est $ a $

$$ a = \overline{\overline{a}} = !(!a) $$

5 — Дополнительность по противоречию: $ a $ AND $ \text{not}(a) $ невозможно, поэтому ложно и равно $ 0 $

$$ а . \overline{a} = 0 $$

6 — Дополнительность по исключенному третьему: $ a $ OR $ \text{not}(a) $ всегда истинно, поэтому $ 1 $

$$ a + \overline{ a} = 1 $$

7 — Закон ассоциативности: скобки между одинаковыми операторами бесполезны

$$ a.(b.c) = (a.b).c = a.b.c \\ a+(b+c) = (a+b) +c = a+b+c $$

8 — Закон коммуникативности: порядок не имеет значения

$$ a.b = b. a \\ a+b = b+a $$

9 — Закон распределения: И распределено над ИЛИ, но также ИЛИ распределяется по И

$$ a.(b+c) = a.b + a.c \\ a+(b.c) = (a+b).(a+c) $$

10 — Законы Де Моргана (подробнее см. ниже)

$$ \overline{a+b} = \overline{a}.\overline{b} \\ \overline{a.b} = \overline{a}+\overline{b} $$

11 — Другие упрощения комбинации указанных выше

$$ a.(a+b) = a \\ a+(a.b) = a \\ (a.b) + (a.!b) = a \\ (a+b).(a+ !b) = a \\ a + (!a.b) = a + b \\ a.(!a + b) = a.b \\ a.b + \overline{a}.c = a.b + \overline{a}.c + b.c $$

Как показать/продемонстрировать, что 2 логических выражения равны?

Метод 1: упростите их , пока не получите то же самое написание в булевой алгебре .

Метод 2: путем вычисления их таблицы истинности , которая должна быть идентичной.

Что такое закон де Моргана?

Законы де Моргана часто используются для перезаписи логических выражений. Обычно они формулируются так: не (а и б) = (не а) или (не б) и не (а или б) = (не а) и (не б) . Вот эквивалентные логические записи:

$$ \overline{(a \land b)} \leftrightarrow (\overline{a}) \lor (\overline{b}) \iff \overline{AB} = \overline{a} + \overline{b } $$

$$ \overline{(a \lor b)} ​​\leftrightarrow (\overline{a}) \land (\overline{b}) \iff \overline{a+b} = \overline{a} . \overline{b} $$

Что такое дизъюнктивная или конъюнктивная нормальная форма?

В логике можно использовать разные форматы для обеспечения лучшей читабельности или удобства использования.

Нормальная дизъюнктивная форма (DNF) использует сумму произведений (SOP):

Пример: (a&&c)||b

Нормальная конъюнктивная форма (CNF) или форма предложения использует произведение сумм (POS):

Пример: (a+b).( б +c)

Как показать пошаговые расчеты?

Шаги расчета, какими их может себе представить человек, для решателя не существуют. Выполняемые операции являются бинарными побитовыми и не соответствуют выполняемым при разрешении с помощью карандаша и бумаги.

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код «Калькулятора логических выражений». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Калькулятор логических выражений», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Булевых выражений». Функции калькулятора (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, script или доступ к API для «Калькулятора логических выражений» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Калькулятор логических выражений» или любых его результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Экспорт результатов в виде файла .csv или .txt можно выполнить бесплатно, щелкнув значок export .
Ссылка на источник (библиография):
30, https://www.dcode.fr/boolean-expressions-calculator

Сводка

• Упрощение логических выражений
• Что такое логическое выражение? (Определение)
• Как упростить/минимизировать логическое выражение?
• Что такое методы упрощения булевой алгебры?
• Как показать/продемонстрировать, что 2 логических выражения равны?
• Что такое закон де Моргана?
• Что такое дизъюнктивная или конъюнктивная нормальная форма?
• Как показать пошаговые расчеты?

Похожие страницы

• Таблица истинности
• Решатель уравнений
• Логические двойные
• Логические минитермы и макстермы
• Двоичный код
• Упрощение математических выражений
• Удалить Скобки
• СПИСОК ИНСТРУМЕНТОВ DCODE

Поддержка

• Paypal
• Patreon
• Подробнее

 

Форум/Справка

Ключевые слова

bool,boole,boolean,выражение,алгебра,логика,логический,упрощение,упрощение,и,или,не,xor,амперсанд,труба,восклицательный знак,морган

Ссылки

▲

Упрощение логических выражений

Упрощение логических выражений

Упрощение логических выражений

Примеры булевой алгебры   Двоичный/булев основной индекс

[Примеры таблиц истинности] [Упрощение логических выражений] [Примеры логических вентилей]

Вот несколько примеров упрощений булевой алгебры. Каждая строка дает форму выражения, а правило или правила используется для получения его от предыдущего. Как правило, есть несколько способов достичь результата. Вот список правил упрощения.

• Упрощение: C + BC:

  Выражение	Используемые правила
  C + BC	Исходное выражение
  С+(Б+С)	Закон ДеМоргана.
  (С + С) + В	Коммутативные, ассоциативные законы.
  Т + Б	Закон о дополнении.
  Т	Закон о личности.

• Упрощение: AB(A + B)(B + B):

  Выражение	Используемые правила
  AB(A + B)(B + B)	Исходное выражение
  АВ(А+В)	Закон о дополнении, Закон о личности.
  (А+В)(А+В)	Закон Де Моргана
  А + ВВ	Распределительное право. Этот шаг использует тот факт, что или распределяет по и. Это может выглядеть немного странно так как сложение не распределяется над умножением.
  А	Дополнение, Идентификация.

• Упрощение: (A + C)(AD + AD) + AC + C:

  Выражение	Используемые правила
  (A + C)(AD + AD) + AC + C	Исходное выражение
  (А + С)А(Д + Д) + АС + С	Распределительный.
  (А + С)А + АС + С	Дополнение, Идентификация.
  А((А + С) + С) + С	Коммутативный, Распределительный.
  А(А + С) + С	Ассоциативный, идемпотентный.
  АА + АС + С	Распределительный.
  А + (А + Т )С	Идемпотент, Тождество, Распределение.
  А+С	Личность дважды.

  Вы также можете использовать распределение или более и начиная с A(A+C)+C для достижения того же результата другим путем.

• Упрощение: A(A + B) + (B + AA)(A + B):

  Выражение	Используемые правила
  A(A + B) + (B + AA)(A + B)	Исходное выражение
  АА + АВ + (В + А)А + (В + А)В	Идемпотент (от АА до А), затем Дистрибутив, используется дважды.
  АВ + (В + А)А + (В + А)В	Дополнение, затем Идентификация. (Строго говоря, мы также использовали коммутативный закон для каждого из этих Приложения.)
  АВ + БА + АА + ВВ + АВ	Распределитель, два места.
  АБ + БА + А + АБ	Идемпотент (для А), затем Дополнение и Идентичность для удаления ББ.
  АБ + АБ + А Т + АБ	Коммутативный, Идентичность; подготовка к следующему шагу. Корень из 304: Mathway | Популярные задачи alexxlab / 05.07.202309.05.2023 / Разное 2

  делители, простота, двоичный вид, куб, квадрат

  Укажите число, чтобы получить всю информацию о нем:

   Случайное число

  Четность:	Число 304 является четным.
  Сумма цифр:	7
  Произведение цифр:	0
  Количество цифр:	3
  Все делители числа	1 2 4 8 16 19 38 76 152 304
  Количество делителей	10
  Сумма делителей	620
  Простое число	Составное число
  Квадратный корень	17,4355957741627
  Кубический корень	6,72395081359793
  Квадрат	92416
  Куб	28094464
  Обратное число	0,00328947368421053
  Предыдущее число: 303	Следующее число: 305

  Целое положительное число 304 является трехзначным. Оно записывается 3 цифрами. Сумма цифр, из которых состоит число 304, равна 7, а их произведение равно 0. Число 304 является четным. Всего число 304 имеет 10 делителей: 1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304, . Сумма делителей равна 620. Куб числа 304 равен 92416, а квадрат составляет 28094464. Квадратный корень рассматриваемого числа равен 17,4355957741627. Кубический корень равен 6,72395081359793. Число, которое является обратным к числу 304, выглядит как 0,00328947368421053.

  Квадратный корень из 304 — Как найти квадратный корень из 304? [Решено]

   

   

  Квадратный корень из 304 выражается как √304 в радикальной форме и как (304) ^½ или (304) ^0,5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 304, округленный до 8 знаков после запятой, равен 17,43559577. Это положительное решение уравнения x ² = 304. Мы можем выразить квадратный корень из 304 в его низшей радикальной форме как 4 √19.

  • Квадратный корень из 304: 17.435595774162696
  • Квадратный корень из 304 в экспоненциальной форме: (304) ^½ или (304) ^0,5
  • Квадратный корень из 304 в подкоренной форме: √304 или 4 √19

  1.	Что такое квадратный корень из 304?
  2.	Как найти квадратный корень из 304?
  3.	Является ли квадратный корень из 304 иррациональным?
  4.	Часто задаваемые вопросы

  Что такое квадратный корень из 304?

  Квадратный корень из 304 (или корень из 304) — это число, которое при умножении само на себя дает произведение 304. Таким образом, квадратный корень из 304 = √304 = 4 √19 = 17,435595774162696.

  ☛ Проверка: Калькулятор квадратного корня

  Как найти квадратный корень из 304?

  Значение √304 методом длинного деления

  Объяснение:

  • Формирование пар: 03 и 04
  • Найдите число Y (1), квадрат которого <= 3. Теперь разделите 03 на 1 с частным 1.
  • Снесите следующую пару 04 справа от остатка 2. Новое делимое теперь равно 204.
  • Добавьте последнюю цифру частного (1) к делителю (1), т. е. 1 + 1 = 2. Справа от 2 найдите цифру Z (то есть 7), такую, что 2Z × Z <= 204. Найдя Z вместе 2 и Z (7) образуют новый делитель 27 для нового делимого 204.
  • Разделите 204 на 27 с частным равным 7, получив остаток = 204 — 27 × 7 = 204 — 189 = 15.
  • Теперь найдем десятичные разряды после частного 17.
  • Уменьшите 00 справа от этого остатка 15. Новое делимое теперь равно 1500.
  • Добавьте к делителю последнюю цифру частного, т. е. 7 + 27 = 34. Справа от 34 найдите цифру Z (то есть 4), такую, что 34Z × Z <= 1500. Вместе они образуют новый делитель (344) для новый дивиденд (1500).
  • Разделите 1500 на 344 с частным равным 4, получив остаток = 1500 — 344 × 4 = 1500 — 1376 = 124.
  • Снова наберите 00. Повторите описанные выше шаги, чтобы найти больше знаков после запятой для квадратного корня из 304.

  Таким образом, квадратный корень из 304 по методу деления в большую сторону равен 17,4 прибл.

  Является ли квадратный корень из 304 иррациональным?

  Фактическое значение √304 не определено. Значение √304 до 25 знаков после запятой равно 17,43559.577416269420894793. Следовательно, квадратный корень из 304 — иррациональное число.

  ☛ Также проверьте:

  • Квадратный корень из 729 — √729 = 27
  • Квадратный корень из 25 — √25 = 5
  • Квадратный корень из 106 — √106 = 10,29563
  • Квадратный корень из 92 — √92 = 9,59166
  • Квадратный корень из 52 — √52 = 7,21110
  • Квадратный корень из 35 — √35 = 5,91608
  • Квадратный корень из 113 — √113 = 10,63015

   

  Квадратный корень из 304 решенных примеров

  1. Пример 1: Решите уравнение x ² − 304 = 0

     Решение:

     x ² — 304 = 0, т. е. x ² = 304
     х = ±√304
     Поскольку значение квадратного корня из 304 равно 17,436,
     ⇒ х = +√304 или -√304 = 17,436 или -17,436.

  2. Пример 2. Если площадь круга равна 304π в ² . Найдите радиус окружности.

     Решение:

     Пусть ‘r’ будет радиусом окружности.
     ⇒ Площадь круга = πr ² = 304π в ²
     ⇒ г = ±√304 в 90 157 Так как радиус не может быть отрицательным,
     ⇒ г = √304
     Квадратный корень из 304 равен 17,436.
     ⇒ г = 17,436 в

  3. Пример 3: Если площадь поверхности сферы составляет 1216π в ² . Найдите радиус сферы.

     Решение:

     Пусть ‘r’ будет радиусом сферы.
     ⇒ Площадь сферы = 4πr ² = 1216π в ²
     ⇒ г = ±√304 в 90 157 Так как радиус не может быть отрицательным,
     ⇒ г = √304
     Квадратный корень из 304 равен 17,436.
     ⇒ г = 17,436 в

  перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

   

  Готовы увидеть мир глазами математика?

  Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

  Запишитесь на бесплатный пробный урок

  Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 304

  Каково значение квадратного корня из 304?

  Квадратный корень из 304 равен 17,43559.

  Почему квадратный корень из 304 является иррациональным числом?

  При простой факторизации 304 т. е. 2 ⁴ × 19 ¹ , 19 в нечетной степени. Следовательно, квадратный корень из 304 иррационален.

  Является ли число 304 идеальным квадратом?

  Разложение числа 304 на простые множители = 2 ⁴ × 19 ¹ . Здесь простого множителя 19 нет в паре. Следовательно, 304 не является идеальным квадратом.

Как рассчитать процент увеличения и уменьшения? – Обзоры Вики

Во-первых: определите разницу (увеличение) между двумя числами, которые вы сравниваете. Затем: разделите прибавку на исходное число и умножьте ответ на 100. % увеличения = Увеличение ÷ Исходное число × 100. Если ваш ответ отрицательный, то это процентное снижение.

Точно так же, как рассчитать процентное снижение? Как рассчитать процент уменьшения

1. Определите начальное значение и конечное значение. …
2. Вычтите конечное значение из начального значения. …
3. Разделите это число на начальное значение. …
4. Умножьте на 100, чтобы найти процентное изменение (Примечание: если процентное значение отрицательное, это означает, что процентное изменение положительное).

Как рассчитать процентное увеличение и уменьшение в Excel? В этой статье вы узнаете, как использовать Excel для расчета процентного изменения, а также как найти увеличение и уменьшение процентных значений.
…
Заключение

1. процентное изменение = (НОВЫЙ – ОРИГИНАЛ) / ОРИГИНАЛ.
2. процентное увеличение = (НОВОЕ – ОРИГИНАЛ) / ОРИГИНАЛ.
3. процентное уменьшение = (ОРИГИНАЛ – НОВЫЙ) / ОРИГИНАЛ.

Как рассчитать процентное увеличение или уменьшение в Excel? Чай формула = (новое_значение-старое_значение) / старое_значение может помочь вам быстро рассчитать процентное изменение между двумя числами. Пожалуйста, сделайте следующее. 1. Выберите пустую ячейку для определения рассчитанного процентного изменения, затем введите формулу = (A3-A2) / A2 в строку формул и нажмите клавишу Enter.

Во-вторых, какова формула Excel для процентного уменьшения? Вычисление процентного уменьшения в Excel

Ты вычесть второе число из первого, а затем разделить его на первое число. Разница лишь в том, что первое число будет меньше второго числа.

Какая формула Excel для процента?

Какова формула Excel для процента? Основная формула процента «(доля/всего)*100». Эта формула используется в Excel без последней части (*100). Это связано с тем, что при выборе процентного формата результирующее число автоматически изменяется на проценты.

тогда какова процентная формула? Процент можно рассчитать, разделив значение на общее значение, а затем умножив результат на 100. Формула, используемая для расчета процента: (значение / общее значение) × 100%.

Как рассчитать процентное увеличение с течением времени? Как рассчитать процентное увеличение с течением времени?

1. Разделите большее число на исходное число. …
2. Вычтите единицу из результата деления.
3. Умножьте это новое число на 100.…
4. Разделите процентное изменение на период времени между двумя числами.
5. Теперь у вас есть процентное увеличение с течением времени.

Как вы вычисляете процентное увеличение в Excel?

Чтобы рассчитать среднегодовой темп роста в Excel, обычно мы должны рассчитывать годовые темпы роста каждого года с помощью формула = (Конечное значение — Начальное значение) / Начальное значение, а затем среднее эти ежегодные темпы роста.

Как вы добавляете процентное увеличение в Excel? Увеличение в процентах

Введите число в ячейку A1. Введите десятичное число (0.2) в ячейку B1 и примените процентный формат. 2. Чтобы увеличить число в ячейке А1 на 20%, умножить число на 1.2 (1+0.2).

Как увеличить процент в Excel?

Как рассчитать процент увеличения? % увеличивать = Увеличить ÷ Исходное число × 100. Если ответ отрицательный, это означает, что процентное изменение является уменьшением.

Как мне найти процент увеличения между двумя числами?

Расчет процентного увеличения и уменьшения

1. определить разницу между двумя сравниваемыми числами.
2. разделите прибавку на исходное число и умножьте ответ на 100.
3. В итоге: увеличение в процентах = увеличение ÷ исходное число × 100.

Как рассчитать процент увеличения?

% увеличения = Увеличение ÷ Исходное число × 100. Если ответ отрицательный, это означает, что процентное изменение является уменьшением.

Как добавить процент? Как добавить процентное увеличение к числу?

1. Разделите число, которое вы хотите увеличить, на 100, чтобы найти 1% от него.
2. Умножьте 1% на выбранный вами процент.
3. Добавьте этот номер к своему исходному номеру.
4. Итак, вы только что увеличили число в процентах!

Как вы вычисляете проценты пример? Чтобы найти процент числа, когда оно представлено в десятичной форме, вы просто нужно десятичное число умножить на 100. Например, чтобы преобразовать 0.5 в проценты, 0.5 x 100 = 50%.

Какая формула процентного увеличения?

Чтобы рассчитать процентное увеличение, сначала определите разницу (увеличение) между двумя числами, которые вы сравниваете: Увеличение = Новое число — Исходное число. Далее разделите прибавку на исходное число и умножьте ответ на 100: % увеличения = Увеличение ÷ Исходное число × 100.

Как вы вычисляете процентное уменьшение между двумя числами? Расчет процентного уменьшения

1. определить разницу между двумя сравниваемыми числами.
2. убавку разделите на исходное число и умножьте ответ на 100.
3. в итоге: процентное уменьшение = уменьшение ÷ исходное число × 100.

Как рассчитать процентное увеличение по сравнению с прошлым годом?

Возьмите прибыль текущего года и вычтите ее из прибыли предыдущего года. Потом, возьмите разницу, разделите ее на заработок предыдущего года, и умножьте этот ответ на 100. Произведение будет выражено в процентах, что будет означать рост по сравнению с прошлым годом.

Как добавить процентное увеличение? Как добавить процентное увеличение к числу?

1. Разделите число, которое вы хотите увеличить, на 100, чтобы найти 1% от него.
2. Умножьте 1% на выбранный вами процент.
3. Добавьте этот номер к своему исходному номеру.
4. Итак, вы только что увеличили число в процентах!

Как я могу рассчитать процент увеличения?

Расчет процентного увеличения

1. определить разницу между двумя сравниваемыми числами.
2. разделите прибавку на исходное число и умножьте ответ на 100.
3. В итоге: увеличение в процентах = увеличение ÷ исходное число × 100.

Что такое процентное увеличение? Увеличение / исходное число (значение) x 100 = увеличение в процентах. Процентное увеличение относится к насколько процент вырос с течением времени. Чтобы достичь этого числа, вам нужно будет найти разницу между исходным значением и окончательным значением, вычитая, чтобы найти точную сумму уменьшения.

Как рассчитать процент вручную?

Нахождение процента

Для этого типа проблемы вы можете просто разделите число, которое вы хотите превратить в процент, на целое. Итак, используя этот пример, вы должны разделить 2 на 5. Это уравнение даст вам 0.4. Затем вы должны умножить 0.4 на 100, чтобы получить 40 или 40%.

Как найти 25 процентов числа? Чтобы вычислить 25 процентов числа, просто разделите это на 4. Например, 25 процентов от 12 — это 12, разделенное на 4, или 3.

Что такое процент и пример?

процент, a относительное значение с указанием сотых долей любого количества. … Например, 1 процент от 1,000 цыплят равняется 1/100 1,000, или 10 цыплят; 20 процентов количества составляет 20/100 1,000 или 200.

Как рассчитать процент увеличения? – Обзоры Вики

% увеличение = Увеличить ÷ Исходное число × 100. Если ответ отрицательный, это означает, что процентное изменение является уменьшением.

Отсюда, как вы рассчитываете повышение на 3%? Вычтите исходное значение из нового значения, затем разделите результат на исходное значение. Умножьте результат на 100. Ответ — увеличение в процентах.

Как рассчитать прибавку на 20%? Умножьте первоначальную цену на 0.2. чтобы найти 20-процентную наценку, или умножьте ее на 1.2, чтобы найти общую цену (включая наценку). Если у вас есть окончательная цена (включая наценку) и вы хотите знать, какой была первоначальная цена, разделите ее на 1. 2.

Дополнительно Как рассчитать процентное увеличение в электронной таблице? Чай формула = (новое_значение-старое_значение) / старое_значение может помочь вам быстро рассчитать процентное изменение между двумя числами. Пожалуйста, сделайте следующее. 1. Выберите пустую ячейку для определения рассчитанного процентного изменения, затем введите формулу = (A3-A2) / A2 в строку формул и нажмите клавишу Enter.

Как рассчитать процент увеличения по сравнению с прошлым годом? Возьмите заработок за текущий год и вычтите его из заработка за предыдущий год. Потом, возьмите разницу, разделите ее на заработок предыдущего года, и умножьте этот ответ на 100. Произведение будет выражено в процентах, что будет означать рост по сравнению с прошлым годом.

Как рассчитать процентное увеличение в Excel?

Процент повышения заработной платы (%) Расчет от повышения

1. Входные/выходные значения в шаблоне Excel:
2. =ВПР(C5,частота_платежей,2,ЛОЖЬ)
3. =(С10-С7)/С7.
4. = (Новый годовой оклад – Старый годовой оклад)/Старый годовой оклад.
5. Входные/выходные значения в шаблоне Excel:
6. = Старая зарплата x (1 + прибавка в процентах)
7. = С20*(1+С21)

Как вы добавляете 5% увеличение в Excel? Чтобы увеличить число на процентную величину, умножьте первоначальная сумма на 1+ процент увеличения.

Как вы рассчитываете рост за год? Как пользоваться формулой годового прироста

1. Найдите конечное значение суммы, которую вы усредняете. …
2. Найдите начальное значение суммы, которую вы усредняете. …
3. Разделите конечное значение на начальное значение. …
4. Вычтите новое значение на единицу. …
5. Используйте десятичную дробь, чтобы найти процент годового прироста.

Как рассчитать процент увеличения зарплаты в Excel?

Если ваша надбавка составляет процент от вашей зарплаты, вам потребуется использовать дополнительную строку. В ячейку A3 введите процент вашего повышения в десятичной форме, чтобы повышение на 3 % стало равным 0. 03. Затем в ячейку A4 введите (=A2*A3). Это даст вам сумму вашего повышения.

Также Как рассчитать процентное увеличение и уменьшение? Во-первых: определите разницу (увеличение) между двумя числами, которые вы сравниваете. Затем: разделите прибавку на исходное число и умножьте ответ на 100. % увеличения = Увеличение ÷ Исходное число × 100. Если ваш ответ отрицательный, то это процентное снижение.

Как рассчитать процентное увеличение и уменьшение в Excel?

В этой статье вы узнаете, как использовать Excel для расчета процентного изменения, а также как найти увеличение и уменьшение процентных значений.
…
Заключение

1. процентное изменение = (НОВЫЙ – ОРИГИНАЛ) / ОРИГИНАЛ.
2. процентное увеличение = (НОВОЕ – ОРИГИНАЛ) / ОРИГИНАЛ.
3. процентное уменьшение = (ОРИГИНАЛ – НОВЫЙ) / ОРИГИНАЛ.

Как рассчитать процентное увеличение или уменьшение в Excel? В этой статье вы узнаете, как использовать Excel для расчета процентного изменения, а также как найти увеличение и уменьшение процентных значений.
…
Заключение

1. процентное изменение = (НОВЫЙ – ОРИГИНАЛ) / ОРИГИНАЛ.
2. процентное увеличение = (НОВОЕ – ОРИГИНАЛ) / ОРИГИНАЛ.
3. процентное уменьшение = (ОРИГИНАЛ – НОВЫЙ) / ОРИГИНАЛ.

Как рассчитать 20% числа в Excel?

Если вы хотите рассчитать процент от числа в Excel, просто умножьте процентное значение на число, которое вы хотите процент от. Например, если вы хотите вычислить 20% от 500, умножьте 20% на 500.

Как добавить 20 процентов в Excel?

Увеличение на процент

Введите число в ячейку A1. Введите десятичное число (0.2) в ячейку B1 и примените процентный формат. 2. Чтобы увеличить число в ячейке А1 на 20%, умножить число на 1.2 (1+0.2).

Как рассчитать средний процент роста? Выпишите формулу

Формула, используемая для метода средней скорости роста с течением времени, выглядит следующим образом: чтобы разделить текущее значение на прошлое, умножьте на степень 1/N, а затем вычтите единицу.

Как рассчитать скорость роста за 3 года? Расчет трехлетнего роста

Во-первых, возьмите конечную цифру продаж и разделите ее на начальную цифру продаж. В нашем случае это будет 45 миллионов долларов / 30 миллионов долларов, или 1.50 (если бы это был простой расчет за один год, мы бы сделали на этом этапе: рост продаж составил 1.5 — 1 = 0.5, или 50%).

Каков годовой процентный прирост?

Расчет темпов роста. Годовой процентный рост просто процент роста, деленный на N, количество лет.

Что такое процентная формула? Процент можно рассчитать, разделив значение на общее значение, а затем умножив результат на 100. Формула, используемая для расчета процента: (значение / общее значение) × 100%.

Какая формула Excel для процента?

Формула процента в Excel: = Числитель / Знаменатель (используется без умножения на 100). Чтобы преобразовать результат в проценты, нажмите «Ctrl + Shift +%» или нажмите «%» в группе «числа» вкладки «Главная». Рассмотрим простой пример.

Какова формула процентного уменьшения? Шаг 1: Найдите разницу между числами, т.е. Уменьшение = Старое значение – Новое значение. Шаг 2: Разделите уменьшение на старое значение и умножьте его на 100. Это делает формулу процентного уменьшения, Процентное снижение = [(Старое значение – Новое значение) / Старое значение] × 100]

Как рассчитать процент снижения?

Как рассчитать процент уменьшения

1. Определите начальное значение и конечное значение. …
2. Вычтите конечное значение из начального значения. …
3. Разделите это число на начальное значение. …
4. Умножьте на 100, чтобы найти процентное изменение (Примечание: если процентное значение отрицательное, это означает, что процентное изменение положительное).

Как найти 75-й процентиль в Excel? Введите в ячейку следующую формулу, исключая кавычки: «=ПРОЦЕНТИЛЬ. EXC(A1:AX,k)», где «X» — это последняя строка в столбце «A», в которую вы ввели данные, а «k» — это значение процентиля, которое вы ищете.

Как прибавить процент к числу?

Если в вашем калькуляторе нет клавиши процента, и вы хотите добавить процент к числу умножьте это число на 1 плюс процентную долю. Например, 25000+9% = 25000 x 1.09 = 27250. Чтобы вычесть 9 процентов, умножьте число на 1 минус процентная доля. Пример: 25000 – 9% = 25000 х 0.91 = 22750.

Как добавить 25% к цене в Excel? Например, если вы ввели исходные значения в столбец A, вы можете использовать «= ПРОДУКТ (A2,0.25; XNUMX)»(Без кавычек), чтобы умножить исходное значение на 25 процентов. «0.25» в функции представляет собой процентную наценку.

Как добавить 30% к цене в Excel?

Как сложить проценты с помощью Excel

1. Хотите добавить проценты в Excel? …
2. В строке формул введите «= сумма» (без кавычек), а затем щелкните первый результат, формулу суммы, которая складывает все числа в диапазоне ячеек.
3. Щелкните ячейку A3, а затем щелкните ячейку B3, чтобы выбрать обе.

По какой формуле рассчитывается процент в Excel?

Основная формула для расчета процента: = часть / всего. Допустим, вы хотите уменьшить определенную сумму на 25%, например, когда вы пытаетесь применить скидку. Здесь формула будет такой: = Цена * 1-Скидка%.

Калькулятор процентного увеличения

Создано Матеушем Мухой и Домиником Черниа, докторами наук

Отредактировано Богной Шик и Джеком Боутером 0010

Калькулятор процентного увеличения является полезным инструментом, если вам нужно рассчитать увеличение от одного значения до другого в процентах от исходной суммы. Прежде чем использовать этот калькулятор, вам может быть полезно понять, как рассчитать процентное увеличение, используя формулу процентного увеличения. В следующих разделах эти концепции будут объяснены более подробно.

Как рассчитать увеличение в процентах

Понятие увеличения в процентах в основном представляет собой величину увеличения от исходного числа до конечного числа в пересчете на 100 частей исходного числа. Увеличение на 5 процентов будет означать, что если вы разделите исходное значение на 100 частей, это значение увеличится еще на 5 частей. Таким образом, если исходное значение увеличилось на 14 процентов, значение будет увеличиваться на 14 на каждые 100 единиц, на 28 на каждые 200 единиц и так далее. Чтобы сделать это еще более ясным, мы рассмотрим пример с использованием формулы процентного увеличения в следующем разделе.

🙋 Хотя калькулятор процентного увеличения важен в математике, он также полезен в науке, например, для расчета процентного увеличения массы химического элемента в соединении.

Формула увеличения в процентах

Формула увеличения в процентах выглядит следующим образом:

Увеличение в процентах = [(новое значение - исходное значение)/исходное значение] × 100

Ниже приведен пример использования формулы. Предположим, что инвестиции в размере 1250 долларов увеличились в цене до 1445 долларов за один год. Каков процент увеличения инвестиций? Чтобы ответить на этот вопрос, выполните следующие шаги:

1. Определите исходное значение и новое значение.
2. Введите значения в формулу.
3. Вычтите исходное значение из нового значения, затем разделите результат на исходное значение.
4. Умножьте результат на 100. Ответ: увеличение в процентах.
5. Проверьте свой ответ, используя калькулятор процентного увеличения.

Решая задачу вручную получаем:

1. [(1,445 - 1,250)/1,250] × 100
2. (195/1250) × 100
3. 0,156 × 100
4. 15,6 увеличение процентов.

Калькулятор процентного роста — отличный инструмент для проверки простых задач. Его можно использовать даже для решения более сложных задач, связанных с увеличением процента. Вы также можете обнаружить, что калькулятор процентов также полезен в этом типе задач.

Расчет процентного уменьшения

Если вы хотите узнать, как рассчитать процентное уменьшение, мы следуем очень похожему процессу при процентном увеличении. Обратите внимание на небольшое изменение формулы:

Уменьшение в процентах = [(исходное значение - новое значение)/исходное значение] × 100

Предположим, что через год у нас та же стоимость инвестиций в размере 1445 долларов. Через год стоимость снизилась до 1300 долларов. Процентное уменьшение будет рассчитываться следующим образом:

1. [(1 445 - 1 300)/1 445] × 100
2. (145/1445) × 100
3. 0,10 × 100 = 10 % уменьшение

Хотя мы только что рассмотрели, как рассчитать процентное увеличение и процентное уменьшение, иногда нас просто интересует изменение в процентах, независимо от того, является ли это увеличением или уменьшением. Если это так, вы можете использовать калькулятор процентного изменения или калькулятор процентной разницы. Ситуацией, в которой это может быть полезно, может быть опрос общественного мнения, чтобы увидеть, отличается ли процент людей, поддерживающих конкретного политического кандидата, от 50 процентов.

Если вы хотите узнать, как выразить относительную ошибку между наблюдаемыми и истинными значениями в любом измерении, воспользуйтесь нашим калькулятором процентной ошибки.

Часто задаваемые вопросы

Где полезно процентное увеличение?

Процентное увеличение полезно, когда вы хотите, чтобы анализировал, как значение изменилось со временем . Хотя процентное увеличение очень похоже на абсолютное увеличение, первое более полезно при сравнении нескольких наборов данных. Например, изменение с 1 на 51 и с 50 на 100 имеет абсолютное изменение 50, но процентное увеличение для первого составляет 5000%, а для второго — 100%, поэтому первое изменение выросло намного больше. . Вот почему увеличение в процентах является наиболее распространенным способом измерения роста .

Как рассчитать процентное увеличение с течением времени?

1. Разделите большее число на исходное число . Если вы уже рассчитали процентное изменение, перейдите к шагу 4.
2. Вычесть единицу из результата деления.
3. Умножьте это новое число на 100. Теперь у вас есть процентное изменение.
4. Разделите процентное изменение на период времени между двумя числами.
5. Теперь у вас есть процентное увеличение с течением времени. Помните, что единицы измерения будут % / [время] , где время — это единицы, на которые вы делите, например. s для секунд, min для минут и т. д. Обратите внимание, что это не учитывает начисление сложных процентов.
6. Для линейных графиков умножьте это число на любую разницу во времени, чтобы получить процентное изменение между двумя значениями времени.
7. Для нелинейных графиков просто замените большее число своим уравнением и решите алгебраически. Это найдет только процентное изменение между введенным числом и исходным числом.

Как увеличить число в процентах?

Если вы хотите увеличить число на определенный процент , выполните следующие действия:

1. Разделите число, которое вы хотите увеличить, на 100, чтобы найти 1% от него.
2. Умножьте 1% на выбранный процент .
3. Добавьте этот номер к исходному номеру.
4. Вот и все, вы только что увеличили число в процентах!

Как добавить 5% к числу?

1. Разделите число, к которому вы хотите добавить 5%, на 100.
2. Умножьте это новое число на 5.
3. Добавьте произведение умножения к исходному числу.
4. Наслаждайтесь работой на 105%!

Как добавить два процента?

К добавьте два процента вместе выполните следующие действия:

1. Вычислите первый процент, разделив число, которое вы хотите найти в процентах, на 100.
2. Умножьте результат на процент в его процентной форме (например, 50 для 50%), чтобы получить процент от исходного числа.
3. Повторите шаги 1 и 2 для другого номера.
4. Сложите эти два числа вместе, чтобы получить сложение двух процентов.
5. Если число, которое вы хотите найти в процентах, одинаково для обоих процентов, вы можете просто сложить два процента вместе и использовать этот новый процент, чтобы получить результат сложения.

Как рассчитать увеличение на 10%?

1. Разделите число, которое вы прибавляете к , на 10 .
2. Можно также умножить значение на 0,1.
3. Добавьте продукт предыдущего шага к исходному номеру.
4. Гордитесь своими математическими способностями!

Как сделать процент?

1. Решите две вещи — число, процент которого вы хотите найти и выбранный вами процент.
2. Разделите выбранное число на 100.
3. Умножьте это новое число на выбранный вами процент .
4. Вот и все, вы только что заработали процент!

Что такое увеличение на 50%?

A Увеличение на 50% где вы увеличиваете текущее значение еще на половину . Вы можете найти это значение, найдя половину вашего текущего значения и добавив его к значению. Например, если вы хотите найти увеличение на 50% до 80, вы должны разделить на 2, чтобы получить 40, и сложить два значения вместе, чтобы получить 120. Увеличение на 50% отличается от увеличения на 100% , которое вдвое превышает исходное значение.

Как рассчитать процентное увеличение в Excel?

Хотя проще использовать Калькулятор процентного увеличения Omni, вот шаги для расчета ставки дисконтирования в Excel:

1. Введите исходное число (например, в ячейку A1).
2. Введите увеличенное число (например, в ячейку B1).
3. Вычтите исходное число из увеличенного числа (в C1 введите =B1-A1) и назовите его «разницей».
4. Разделите разницу на первоначальную цену и умножьте на 100 (в D1 введите =(C1/A1)*100) и назовите это «увеличение в процентах».
5. Щелкните правой кнопкой мыши последнюю ячейку и выберите Формат ячеек .
6. В поле Format Cells под Number выберите Percentage и укажите желаемое количество знаков после запятой.

Как добавить 20% к числу?

1. Разделить исходное число на 100 , чтобы получить 1%.
2. Умножьте 1% на желаемый процент, в данном случае 20.
3. Добавьте продукт из предыдущего шага к исходному номеру.
4. Поздравьте себя с добавлением 20% к вашему числу!

Матеуш Муха и Доминик Черня, PhD

Начальное значение

Конечное значение

Увеличение

Разница

Проверьте 9 похожих процентных калькуляторов

Процент выигрышаПроцентная скидкаПроцентная ошибка… Еще 6

Расчет процентного увеличения за 3 простых шага — Mashup Math

Способность вычислять процентное увеличение — невероятно важный и полезный математический навык, который можно применять в классе, на экзаменах и, что самое важное, в реальном мире. В то время как многие студенты часто воспринимают вычисление процентного увеличения как трудный навык, на самом деле это может быть очень легко.

(Ищу калькулятор процентного увеличения, чтобы сделать супер быстрый расчет: Нажмите здесь, чтобы получить доступ к нашему бесплатному калькулятору процентного увеличения )

 Следующее бесплатное пошаговое руководство Расчет процентного увеличения научит вас рассчитывать процентное увеличение с помощью простого и эффективного трехэтапного процесса. Если вы запомните три шага и научитесь их применять, вы сможете быстро и точно вычислять проценты для правильного решения математических задач.

Прежде чем вы узнаете, как рассчитать процентное увеличение с помощью нашего трехэтапного процесса, давайте кратко повторим некоторые ключевые словарные термины и определения, связанные с процентами.

Хотите узнать, как рассчитать Процентное уменьшение или Процентное изменение 901 05 ? Воспользуйтесь ссылками ниже, чтобы загрузить наши бесплатные пошаговые руководства:

• Как рассчитать процентное уменьшение между двумя числами

• Как рассчитать процентное изменение между двумя числами 900 03

Тесты по физике для 10 класса онлайн

Звездное небо.

31.01.2022 1214 0

Звёздное небо Астрономия является одной из древнейших наук. Предметом изучения астрономии является огромное количество объектов, от метеорных песчинок, которые сгорают в атмосфере Земли до необъятных просторов Вселенной. В зависимости от изучаемой области астрономии, её разделяют на отдельные части. Одним из разделов в курсе общей астрономии является Сферическая астрономия или как её ещё называют Астрометрия. Она изучает положение и вращение Земли, движение небесных объектов, путём измерения углов на небе, для чего необходимы длительные наблюдения небесных тел. Главными целями Сферической астрономии является:          — Установление систем небесных координат;          — Получение параметров, характеризующих наиболее полно закономерности вращения Земли. Схема взаимного расположения основных созвездий и ярких звезд.          Сферическая астрономия, разрабатывает математические методы определения видимых положений и движений небесных тел с помощью различных систем координат, а также теорию закономерных изменений координат светил со временем.        Главными элементами Сферической астрономии ещё с древности считаются: Звёзды и их расположение на небе. Невооружённым глазом в ночном небе в одном полушарии, мы можем увидеть 3000 звёзд, а в обоих полушариях 6000 звёзд.          Созвездия – звёзды, объединённые в одну группу, для удобства ориентира в небе и навигации на Земле. Зачастую, имеющие свои названия из слагаемых легенд за умозаключительную схожесть с мифическими персонажами. Все небо разделено на 88 созвездии, которые можно найти по характерному для них расположению звезд. Созвездия находят, мысленно соединяя их ярчайшие звезды прямыми линиями в некую фигуру. В каждом созвездии яркие звезды издавна обозначали греческими буквами, самую яркую α (альфа), далее β (бета), γ и т.д. по алфавиту в порядке убывания яркости звезд. Например, Полярная — это α Малой Медведицы. Зная α Большой Медведицы, можно без особого труда отыскать Малую Медведицу. Если зрительно провести прямую линию от β к α Большой Медведицы, они укажут на полярную звезду. Самые яркие звезды северного полушария: α созвездия Лиры – звезда Вега, α Волопаса – Арктур, а в южном полушарии и на всем небе α Большого Пса – Сириус. К наиболее ярким звездам летнего периода относят: белые звезды: Вега в созвездии Лиры, Альтаир в созвездии Орла и Денеб в созвездии Лебедь, видны летом и осенью – так называемый летний треугольник.        Зодиакальные созвездия – созвездия, которые находятся на линии годичного движения Солнца – эта линия называется эклиптика. В каждом из них, Солнце находится около месяца. Сегодня принято считать, что зодиакальных созвездий 12, но на самом деле Солнце в своём движении пересекает 13 созвездий. 13 созвездие называется Змееносец и находится между созвездиями Скорпион и Стрелец, но для удобства оно было убрано из числа зодиакальных.        Все звезды кажутся одинаково далёкими от нас, но истинное расстояние до них различно, и определить его можно только путем очень точных измерений и расчетов. Из-за осевого вращения Земли, звезды нам кажутся перемещающимися по небу, но при внимательном наблюдении можно заметить, что Полярная звезда почти не меняет своего положения относительно горизонта. Другие же звезды описывают в течении суток полный круг с центром вблизи Полярной. Это можно легко проверить, проведем небольшой опыт. Необходимо закрепить на штативе фотоаппарат, навести его на полярную звезду, и поставить длительную выдержку. В результате, мы получим фото, на котором увидим концентрические дуги – следы путей звезд. Общий центр этих дуг – точка, которая остается неподвижной при суточном движении звезд, условно называется северным полюсом мира. Диаметрально противоположная ему точка называется южным полюсом мира. Вращение звёзд происходит с Востока на Запад.     История астрономии        С тех самых пор, когда люди стали объединяться в группы, возникало множество проблем и вопросов, связанных с окружающим миром и природными явлениями, которые, так или иначе, влияли на жизнь человека. Вплоть до XIX века, астрономия была ограничена рамками познаний лишь в пределах Солнечной системы, объекты, находившиеся за её пределами и тем более за пределами нашей Галактики, были недосягаемы для изучения, и представления о них были лишь умозаключительными. Историческое развитие в астрономии заключается в том, что она формировалась, как наука вместе с изменяющейся в разные периоды общественной жизнью и культурой. В каждой народности были свои культура, мифы и обычаи, свои первооткрыватели, которые вносили вклад, делая открытия и давая объяснения тем или иным событиям, связанным с проявлениями природы и окружающего мира. Астрономия была необходима для охотников и мореплавателей, знание о расположении звёзд давало возможность для ориентации и навигации. Но для этого были необходимы длительные и регулярные наблюдения за светилами. Несмотря на то, что знание древних египтян о небесных светилах отставало от вавилонских, в задаче счёта времени жрецы Египта ушли вперёд. С развитие земледелия, возникает календарь (Рис. 2), в котором год состоял из 12 месяцев, а месяц из 30 дней с добавочными 5 днями. Впоследствии этот календарь был положен в основу юлианского календаря, созданного в эпоху Древнего Рима.     Египтяне установили продолжительность года и создали систему летоисчисления. …«Мир не только сфера, — говорит Платон. — Но сфера эта совершенна; Творец позаботился о том, чтобы поверхность ее была абсолютно гладкой, и это не без причин…»… Длительные наблюдения светил помогли создать календарь, но привели к вопросу, который долгое время не находил ответа, что же находится в центре Земля или Солнце? Вопрос повис на многие столетия.            К VI в. до н.э. развитие культуры и науки в Европе способствовали созданию философских школ. Так известный древнегреческий философ и математик Пифагор (570-490 г. до н.э.) основал религиозно-философскую школу пифагорейцев. Он связывал сущность мира с соотношениями между числами.     Пифагор считал, что Земля шарообразна и находится в центре, а Солнце, Луна и планеты вращаются вокруг неё. Т.е. он был приверженцем геоцентрической системы мира.         Вопросов, которые бы решала сферическая астрономия очень много, помимо центра мира, неразрешимым вопросом было узнать расстояния до этих светил. Аристарх Самосский (310-230 гг. до н.э.) внёс огромный вклад в науку, он первый, кто задался вопросом о размерах и расстоянии до Луны и Солнца. Из всех сочинений Аристарха Самосского до нас дошло только одно, «О величинах и расстояниях Солнца и Луны». Поставив перед собой сложные задачи, он сам пытался их разрешить. К тому времени уже было представление о том, что Луна вращается вокруг Земли, во время затмений Луна заходит в тень Земли. Аристарх в доказательство своих теорий пользовался геометрическими теоремами, а условие теорем называл гипотезами.      В эпоху средневековья с рассветом культуры ислама, на востоке происходит большой научный подъём. Правители халифата были образованными людьми, и они способствовали развитию науки и образования для поддержания и развитости культуры в обществе. Астрономия и медицина были приоритетными науками. Вначале IX в. Аль-Мамун создал в Багдаде «Дом Мудрости» в котором находилась огромная библиотека и обсерватория. Он был похож на созданный в Александрии «Музей», который так же является прообразом «Академии Наук». Там учёные разных национальностей и конфессий занимались изучением древних сочинений – философии, астрономии, медицины, а так же занимались переводом литературы на арабский язык. Для решения сферических треугольников в IX-X веках исламскими математиками и астрономами был создан математический аппарат – сферическая тригонометрия — и инструмент, моделирующий преобразование координат – астролябия. Современной усовершенствованной астролябией является подвижная карта неба.       Классик персидской литературы Омар Хайям (1048 – 1122 гг. н.э.), автор знаменитых четверостиший – рубай, был астрономам. По его предложению был введён на Востоке один из   самых точных календарей с високосными годами. Ошибка календаря была ничтожно малой – сутки за 4 500 лет.      Внук Тимура Улугбек (1394-1449 гг. н.э.) в 15 лет стал правителем Самарканда и прилегавших областей. При нём были сооружены грандиозные здания учебных заведений (Медресе). Он, с раннего детства пользуясь огромной библиотекой своего деда для самообразования, и оказался просвещённым правителем. В построенных в 1420 г. зданиях Медресе он основал университет, для преподавания в который были приглашены известные учёные, в том числе и астрономы. Через несколько лет, недалеко от Самарканда была создана большая обсерватория «Дворец наук», главным инструментом которой был огромный квадрант (по некоторым сведениям секстант). Часть его находилась в высеченной в скале траншее, а другая часть снаружи. Наземная часть дуги возвышалась над поверхностью земли приблизительно на двадцать метров, а глубина траншеи, в которой расположена сохранившаяся до нашего времени часть дуги (от 57 до 80 ), равна одиннадцати метрам. Квадрант размещался в плоскости меридиана и использовался для наблюдений кульминации и измерении угловых расстояний Солнца, Луны, планет и опорных звёзд. Точность наблюдений доходила до 1 После восьми лет наблюдений Улугбек составил каталог более 1000 звёзд, 700 попали в него впервые.        Знаменитый датский астроном Тихо Браге (1546-1601 гг. н.э.)– был искуснейшим наблюдателем дотелескопического периода. Каждую ясную ночь он проводил наблюдения, и это позволило ему составить очень точный звёздный каталог и собрать обширные данные наблюдений планеты Марс. Как лучший наблюдатель дотелескопической эры Тихо Браге достиг необходимой точности для обнаружения строгих закономерностей в движении планет.  

Тесты по физике с ответами онлайн

Категория

• Все тесты
• Личность и характер
• Темперамент
• Межличностные отношения
• Диагностика отклонений
• Депрессия и стресс

• Назад

  Образовательные
  • История
  • Биология
  • Физика
  • Химия
  • Русский язык
  • Математика
  • География
  • ОБЖ
  • Литература
  • Английский язык
  • Обществознание
  • Медицина
  • Другое
• Интеллектуальные
• Карьера и бизнес
• Развлекательные
• Для мужчин
• Для девушек
• Любовь и семья
• Для детей
• Здоровье

Популярные

• Новые

• Старые

• Популярные

• А-Я

• Я-А

Итоговый тест по физике для 10 класса

Итоговый тест по физике для 7 класса

Насколько хорошо вы усвоили термодинамику?

Тест на тему «давление» по физике

Тест на тему «Механика» по физике

Хорошо ли вы знаете звуковые волны?

Итоговый тест по физике для 8 класса

Итоговый тест по физике для 11 класса

Итоговый тест по физике для 9 класса

Хорошо ли вы знаете электрические явления?

Загрузить еще

Проходите тесты по физике онлайн, чтобы не просто проверить и закрепить свои знания, но и узнать что-то новое, благодаря показу правильных ответов после прохождения тестов. Хорошо ли вы знаете электричество и магнетизм? Знакомы ли с законами Ома и Ньютона? Чем отличаются электроны от протонов? Ответы на эти и многие другие вопросы помогут найти тесты по физике!

Онлайн-тест по физике | MCQ Пробный тест по физике

Ниже приведены вопросы, заданные на экзамене в прошлом году. Просим вас ответить на приведенные ниже вопросы и пройти онлайн-тест позже.

1. Скорость изменения импульса называется?

A. Сила  

B. Давление      

C. Скорость        

D. Скорость             

Ответ. A

2. Какой прибор используется для измерения глубины океана? 9A. Эндоскоп C

3. Напряжение переменного тока в нашей бытовой цепи ____

A. 135 В          

B. 220 В       

C. 230 В               , Ни один из вышеперечисленных

Ответ. C

4. Скорость изменения расстояния называется?

А. Сила         

B. Давление          

C. Скорость         

D. Скорость

Ответ. D

5. Какой прибор используется для измерения мощности электрической цепи?

A. Вольтметр  

B. Барограф      

C. Ваттметр         

D. Волномер

Ответ. C

6. Скорость изменения рабочего объема называется?

A. Скорость             

B. Работа              

C. Сила          

D. Скорость

Ответ. D

7. Какой прибор используется для определения интенсивности цветов?

A. Хронометр        

B. Катетометр        

C. Колориметр        

D. Коммутатор

Ответ. C

8. Электрическая цепь, меняющая свое направление через равные промежутки времени, называется ___

A. Переменный ток

B. Постоянный ток

C. Трехфазный ток

D. Все вышеперечисленное

Ответ. A

9. Чему равно ускорение тела, движущегося с постоянной скоростью?

A. Один     

B. Два                                                     

C. Три                                              

Вычисление молярной массы • Другие конвертеры • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Функциональность этого сайта будет ограничена, так как в Вашем браузере отключена поддержка JavaScript!

Другие конвертеры

Конвертеры единиц измерения, используемых при измерении скорости передачи данных, в типографике и обработке изображений, для измерения объема лесоматериалов, а также десятичные приставки и калькулятор молярной массы химических соединений

Вычисление молярной массы

Молярная масса — физическое свойство вещества, определяемое как отношение массы этого вещества к количеству вещества в молях, то есть, это масса одного моля вещества.

Молярная масса соединений равна сумме молярных масс элементов, из которых состоит соединение, с учетом количества атомов в соединении.

Использование конвертера «Вычисление молярной массы»

На этих страницах размещены конвертеры единиц измерения, позволяющие быстро и точно перевести значения из одних единиц в другие, а также из одной системы единиц в другую. Конвертеры пригодятся инженерам, переводчикам и всем, кто работает с разными единицами измерения.

Изучайте технический английский язык и технический русский язык с нашими видео! — Learn technical English and technical Russian with our videos!

Пользуйтесь конвертером для преобразования нескольких сотен единиц в 76 категориях или несколько тысяч пар единиц, включая метрические, британские и американские единицы. Вы сможете перевести единицы измерения длины, площади, объема, ускорения, силы, массы, потока, плотности, удельного объема, мощности, давления, напряжения, температуры, времени, момента, скорости, вязкости, электромагнитные и другие.
Примечание. В связи с ограниченной точностью преобразования возможны ошибки округления. В этом конвертере целые числа считаются точными до 15 знаков, а максимальное количество цифр после десятичной запятой или точки равно 10.

Для представления очень больших и очень малых чисел в этом калькуляторе используется компьютерная экспоненциальная запись, являющаяся альтернативной формой нормализованной экспоненциальной (научной) записи, в которой числа записываются в форме a · 10x. », то есть «…умножить на десять в степени…». Компьютерная экспоненциальная запись широко используется в научных, математических и инженерных расчетах.

Мы работаем над обеспечением точности конвертеров и калькуляторов TranslatorsCafe.com, однако мы не можем гарантировать, что они не содержат ошибок и неточностей. Вся информация предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий. Условия.

Если вы заметили неточность в расчётах или ошибку в тексте, или вам необходим другой конвертер для перевода из одной единицы измерения в другую, которого нет на нашем сайте — напишите нам!

Канал Конвертера единиц TranslatorsCafe.com на YouTube

Молярная масса вещества — AbakBot-online calculators

Введение в химические формулы

Не секрет , что химические знаки позволяют изобразить состав сложного вещества в виде формул.

Химическая формула — это условная запись состава вещества посредством химических знаков и индексов. 

Формулы различают молекулярные, структурные, электронные и другие.

Молекулярные формулы (h4P04, Fe203, А1(ОН)3, Na2S04, 02 и т.д.) показывают качественный (т.е. из каких элементов состоит вещество) и количественный (т.е. сколько атомов каждого элемента имеются в веществе) состав.

Структурные формулы показывают порядок соединения атомов в молекуле, соединяя атомы черточками (одна черточка — одна химическая связь между двумя атомами в молекуле).

Относительная атомная и молекуряная масса

Относительная атомная масса вещестав или элемента — это безразмерная величина. Почему безразмерная, ведь масса должна иметь размерность?

Причина в том что атомная масса вещества  в кг очень мала и выражается  порядком 10 в минус 27 степени. Что бы в расчетах не учитывать этот показатель, массу каждого элемента привели к отношению 1/12 массы изотопа углерода.  По этой причине относительная атомная масса углерода и составляет 12 единиц. 

Современные значения относительных атомных масс приведены в периодической системе элементов Д.И.Менделеева. Для большинства элементов указаны

среднеарифметические значения атомных масс природной смеси изотопов этих элементов. 

Например, относительная масса водорода равна 1, а кислорода 16.

Относительная молекулярная масса простых и сложных веществ численно равна сумме относительных атомных масс атомов, входящих в состав молекулы.

Например, относительная молекулярная масса воды , состоящей из двух атомов водорода и одного атома кислорода, равна

1*2+16 =18

Массовая доля элемента. Эта величина выражается в % или долях единицы. 

По химической формуле можно вычислить как химический состав, так и молекулярную массу.

Определяемый по химическим формулам количественный состав имеет огромное значение для многочисленных расчетов, которые производятся по химическому составу.

Вычисление относительной молекулярной массы вещества по химической формуле производится путем сложения произведений относительных атомных масс элементов на соответствующие индексы в химической формуле.

Как рассчитывается молекулярная масса вещества мы рассмотрели чуть выше.

И именно эту задачу автоматизирует наш химический калькулятор.

Зная молекулярную массу вещества, нам ничего не стоит рассчитать и молярную массу.

Моль —  есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 12 грамм

Таким образом, молярная масса вещества с точностью соответствует  относительной молекулярной массе и имеет размерность грамм/моль

Таким образом молярная масса воды равна 18 грамм/моль.

Молярную массу вещества можно определить как отношение массы данной порции вещества  к количеству вещества в этой порции

Отличительные особенности

В отношении других калькуляторов, рассчитывающих молярную массу вещества, этот калькулятор обладает следующими особенностями:

— Формула может  содержать скобки например  

— Формула может содержать коэффициент  

Если есть необходимость рассчета массовых долей каждого химическго элемента в формуле  то стоит воспользоваться калькулятором Массовая доля вещества онлайн

Интересные факты

Молярные массы каких химических элементов не округляются?

Логично, предположить если вы прочитали, откуда появляется понятие «относительная масса», что «не округленная» масса будет у одного элемента — углерода. Будут ли встречаться другие химические элементы с «не округленными» массами? Сомневаюсь. 

синтаксис

molar формула[!]

где формула — произвольная формула химического вещества.

Внимание! Химические элементы в формуле должны быть указаны так, как в таблице Менделеева.

простой пример покажет какая цена ошибки не соблюдать регистр (прописные или строчные символы) букв

Если напишем CO — то это углерод и кислород, а если напишем Co — то это кобальт. 

В любую часть формулы, можно вставить служебный символ(восклицательный знак).

Что же он нам дает?

Он все параметры огругляет до того уровня точности, который используется в школьной программе. Это очень удобно именно для тех, кто решает школьные задачи.

Например молярная масса воды  в школьных учебниках равна 18, а если учитывать более точные алгоритмы, то получаем что молярная масса равна 18.01528. Разница небольшая, но если делать расчет например массовой доли химического вещества, получается небольшое, но очень неприятное расхождение в выходных параметрах, которое может ввести в заблуждение неопытных пользователей калькулятора.

Примеры

Рассчитать молярную и молекулярную массу вещества  

пишем запрос molar NaMgU3O24C18h37

получаем ответ

Если же в входных параметрах написать символ- восклицательный знак, то получим такой ответ

Молярная масса вещества равна 1389

Рассчитать молярную массу  

Пишем K4[Fe(CN)6]

Узнаем молекулярную, а  также молярную массу 

В результате запроc выглядит так molar CuSO4*5h3O

И ответ выглядит так 

Как уже было сказано в статье выше, молярная масса  и молекулярная масса вещества равны друг другу и отличаются лишь тем, что молекулярная масса безразмерная величина, в отличии от молярной массы (грамм/моль)

Удачных Вам расчетов!

Пентагидрат сульфата меди (сульфат меди) [CuSO4.5h3O] [CAS_7758-99 — Wintersun

Пентагидрат сульфата меди (сульфат меди) [CuSO4.5h3O] [CAS_7758-99 – Wintersun

• Корзина: 0 шт.
• Авторизоваться или Завести аккаунт

Главная > Продукты > Пентагидрат сульфата меди (сульфат меди) [CuSO4.5h3O] [CAS_7758-99-8] Содержание мелких кристаллов 98+% в исходном состоянии (мешок 50 фунтов)

количество

Код Wintersun:	03-030-ОБ
Номер CAS:	7758-99-8
5H<sub>2</sub>O»> Молекулярная формула:	CuSO 4 .5H 2 O
Молекулярный вес:	249,68 г/моль

Применение

Промышленное производство, корма для животных, альгициды, фунгициды, гербициды, пестициды.

Спецификация для продажи

• Физическое состояние и внешний вид: Прозрачные голубые кристаллы, гранулы или порошок
• Cu: 24,5% мин.
• Чистота: 98% мин.
• Cd: макс. 20 (частей на миллион)
• Pb: макс. 50 (частей на миллион)
• Как: 20 макс. (стр./млн)

Упаковка

В 50-фунтовом мешке

Транспортировка

• Надлежащее отгрузочное наименование: Вещество, опасное для окружающей среды, твердое, Н.У.К. (сульфат меди)
• № ООН: 3077
• Класс опасности: 9
• Группа упаковки: III

Сопутствующие товары

Распродажа

4-хлор-3,5-диметилфенол (PCMX) [CAS_88-04-0] [C8H9ClO] 98,5% мин.

белый порошок 55,12 фунта мешок Винтерсан Кемикал $ 955,00 $ 809,00

Распродажа

Сульфат алюминия в гранулах [Al2(SO4)3] [CAS_10043-01-3] 99+% белый (2204,6 фунта Super Sack)

Винтерсан Кемикал $ 815.00 Распродано

Распродажа

Сульфат алюминия в гранулах [CAS_10043-01-3] [Al2(SO4)3] 99+% белый, мешок 55,12 фунта

Винтерсан Кемикал 168,00 $ $ 142,00

Распродажа

Порошок сульфата алюминия [10043-01-3 ] [CAS_Al2(SO4)3] 99+% Белый Мешок 55,12 фунта

Винтерсан Кемикал 169,00 $ $ 143,00

Разница между CuSO4 и CuSO4 5h3O

Основное различие между CuSO4 и CuSO4 5h3O заключается в том, что CuSO4 является аморфным, тогда как CuSO4 5h3O является кристаллическим.

CuSO4 — это химическая формула сульфата меди (II), а CuSO4 5h3O — это гидратированная форма сульфата меди (II). Термин «гидратированный» указывает на то, что это соединение имеет одну или несколько связанных с ним молекул воды. Поэтому CuSO4 — обычное название безводной формы.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Обзор и ключевые отличия
2. Что такое CuSO4
3. Что такое CuSO4 5h3O
4. Сравнение бок о бок – CuSO4 и CuSO4 5h3O в табличной форме
5. Резюме

Что такое CuSO4?

CuSO4 представляет собой сульфат меди (II), который имеет металлическую медь в степени окисления +2. Это неорганическое соединение, с которым не связаны молекулы воды. Поэтому мы называем его безводной формой сульфата меди. Более того, это безводное соединение встречается в виде белого порошка.

Промышленное производство сульфата меди включает обработку металлической меди серной кислотой в горячей и концентрированной форме. Кроме того, это соединение можно получить и с использованием оксидов меди. Здесь это делается путем обработки оксида меди разбавленной серной кислотой. Кроме того, еще одним методом производства является медленное выщелачивание низкосортной медной руды на воздухе. Можно использовать бактерии для катализа этого процесса.

Рисунок 02: Сульфат меди безводный

При рассмотрении химических свойств этого соединения молярная масса составляет 159,6 г/моль. Он появляется в серо-белом цвете. Плотность 3,60 г/см3. При рассмотрении температуры плавления сульфата меди она составляет 110 °С, при дальнейшем нагревании соединение разлагается.

Что такое CuSO4 5h3O?

CuSO4 5h3O – пентагидрат сульфата меди(II). Он имеет пять молекул воды, связанных с молекулой сульфата меди. Он выглядит как твердое вещество ярко-синего цвета. Кроме того, это наиболее распространенная гидратированная форма сульфата меди. Кроме того, некоторые распространенные названия этого соединения: медный купорос, медный купорос, медный купорос, римский купорос и т. д.

Рисунок 02: Внешний вид пентагидрата сульфата меди

Кроме того, это соединение экзотермически растворяется в воде. Затем он образует аквакомплекс, содержащий одну молекулу CuSO4 в ассоциации с шестью молекулами воды, и этот комплекс имеет октаэдрическую молекулярную геометрию. Молярная масса его составляет 249,65 г/моль. Что касается температуры плавления, то при нагревании выше 560 °С соединение разлагается. Это значит; соединение разлагается до плавления. Там это соединение удаляет две молекулы воды при 63 °C и еще две при 109 °C.°С. Более того, последняя молекула воды высвобождается при 200 °C.

В чем разница между CuSO4 и CuSO4 5h3O?

CuSO4 представляет собой сульфат меди (II), который имеет металлическую медь в степени окисления +2. CuSO4·5h3O – пентагидрат сульфата меди(II). Основное различие между CuSO4 и CuSO4·5h3O заключается в том, что CuSO4 является аморфным, тогда как CuSO4·5h3O является кристаллическим. Кроме того, сульфат меди является безводным, тогда как пентагидрат сульфата меди представляет собой гидратированную форму.