Рубрика: Разное

Помогите найти предел функции двух переменных : Анализ-I

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Предел функции двух переменных.

Предел функции двух переменных. Тема

Что такое предел функции двух переменных, и почему при вычислении пределов функций двух переменных следует учитывать траекторию, по которой переменная точка приближается к своему предельному значению.

Когда мы вычисляем пределы в обычном понимании, то есть, пределы функций одной переменной, мы говорим, что переменная приближается (или стремится) к своему предельному значению, при этом функция ведет себя так-то (стремится к конечному значению, бесконечно растет и так далее).

То же самое происходит и в случае предела функции двух переменных, только в этом случае переменная точка может приближаться к предельному положению разными способами.

Действительно, у переменного числа есть только два направления: слева направо (в сторону убывания) и справа налево (в сторону возрастания). А у переменной точки таких направлений бесконечно много: слева направо, справа налево, по диагонали, по криволинейной траектории — как угодно.

Так вот, предел функции двух переменных существует, если предельное значение функции двух переменных не зависит от траектории, по которой переменная точка приближается к своему предельному значению.

В остальном вычисление пределов функций двух переменных мало отличается от вычисления пределов функций одной переменной: точно так же нужно раскрывать неопределенности, использовать эквивалентность бесконечно малых и так далее.

Просмотрите видео по теме «Предел функции двух переменных», затем перейдите к вопросам по теме «Предел функции двух переменных» и попробуйте самостоятельно вычислит предложенные вам пределы функций двух переменных, и, наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Предел функции двух переменных».

Тема «Предел функции двух переменных»
Вопросы по теме «Предел функции двух переменных»
Ответы на вопросы по теме «Предел функции двух переменных»

Для того чтобы лучше разобраться с темой «Предел функции двух переменных», обязательно решите все задания.

Все лекции здесь.

• Получить ссылку
• Facebook
• Twitter
• Pinterest
• Электронная почта
• Другие приложения

Популярные сообщения из этого блога

Двойной интеграл в полярных координатах. Вопросы

Даны два двойных интеграла. Требуется вычислить их путем перехода к полярным координатам.

Замена переменных в двойном интеграле. Вопросы

Даны два двойных интеграла. Требуется подобрать замены так, чтобы области интегрирования перешли в прямоугольники со сторонами, параллельными осям, и вычислить интегралы в новых координатах.

Репетиторство и консультации по Skype

$ Общее время занятий включает в себя, помимо онлайн-занятия, несколько часов видео для предварительного изучения (которые не оплачиваются). Таким образом, занимаясь фактически 3, 4, 5 и более часов, вы оплачиваете только 2 академических часа. Это выгодно. Ознакомиться с условиями занятий

Исчисление III — Пределы

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Уведомление для мобильных устройств

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т.е. вы наверное на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 13.1: Ограничения

В этом разделе мы рассмотрим ограничения, включающие функции более чем одной переменной. На самом деле мы сконцентрируемся в основном на пределах функций двух переменных, но идеи можно распространить и на функции с более чем двумя переменными. 9- }} f\влево( х \вправо)\]

— это левосторонний предел, который требует, чтобы мы рассматривали только те значения \(x\), которые меньше \(a\).

Другими словами, мы будем иметь \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = L\) при условии \(f\left( x \right)\) приближается к \(L\), когда мы приближаемся к \(x = a\) (не пропуская \(x = a\)) с обеих сторон.

Теперь обратите внимание, что в этом случае есть только два пути, по которым мы можем двигаться по направлению к \(x = a\). Мы можем двигаться либо слева, либо справа. Тогда для существования предела функции одной переменной функция должна приближаться к одному и тому же значению по мере того, как мы идем по каждому из этих путей в направлении \(x = a\).

С функциями двух переменных нам придется сделать что-то подобное, за исключением того, что на этот раз (потенциально) потребуется гораздо больше работы. Давайте сначала обратимся к обозначениям и почувствуем, что мы собираемся просить в таких ограничениях.

Мы попросим взять предел функции \(f\left( {x,y} \right)\) при приближении \(x\) к \(a\) и при приближении \(y\) к \ (б\). Это можно записать несколькими способами. Вот пара более стандартных обозначений.

\[\ mathop {\lim }\limits_{x \to a\top y\to b} f\left({x,y} \right)\hspace{0.5in}\mathop {\lim }\limits_{\ влево( {x,y} \right) \to \left( {a,b} \right)} f\left( {x,y} \right)\]

В этом курсе мы чаще будем использовать второе обозначение. Второе обозначение также немного более полезно для иллюстрации того, что мы на самом деле делаем здесь, когда берем предел. Беря предел функции двух переменных, мы на самом деле спрашиваем, что делает значение \(f\left( {x,y} \right)\) при перемещении точки \(\left( {x,y } \right)\) все ближе и ближе к точке \(\left( {a,b} \right)\) фактически не позволяя ей быть \(\left( {a,b} \right)\).

Как и в случае с пределами функций одной переменной, для того, чтобы этот предел существовал, функция должна приближаться к одному и тому же значению независимо от пути, по которому мы движемся по направлению к \(\left( {a,b} \верно)\). Проблема, с которой мы сразу сталкиваемся, заключается в том, что существует буквально бесконечное количество путей, по которым мы можем двигаться по направлению к \(\left( {a,b} \right)\). Вот несколько примеров путей, по которым мы могли бы пойти.

Мы добавили пару прямых путей, а также пару «странных» путей, которые не являются прямыми путями. Кроме того, мы включили здесь только 6 путей, и, как вы можете видеть, просто изменяя наклон прямых путей, их бесконечное количество, и тогда нам нужно будет рассмотреть пути, которые не являются прямыми путями.

Другими словами, чтобы показать, что предел существует, нам технически нужно проверить бесконечное количество путей и убедиться, что функция приближается к одному и тому же значению независимо от пути, который мы используем для приближения к точке.

К счастью для нас, мы можем использовать одну из основных идей из пределов Исчисления I, чтобы помочь нам установить пределы здесь.

Определение

Функция \(f\left( {x,y} \right)\) является непрерывной в точке \(\left( {a,b} \right)\), если

\[\ mathop {\lim }\limits_{\left({x,y} \right) \to \left({a,b} \right)} f\left({x,y} \right) = f \влево( {а,б} \вправо)\]

С графической точки зрения это определение означает то же самое, что и когда мы впервые увидели непрерывность в исчислении I. Функция будет непрерывной в точке, если в этой точке на графике нет дыр или разрывов.

Как это может помочь нам установить ограничения? Что ж, как и в исчислении I, если вы знаете, что функция непрерывна в точке \(\left( {a,b} \right)\), то вы также знаете, что

\[\ mathop {\lim }\limits_{\left({x,y} \right) \to \left({a,b} \right)} f\left({x,y} \right) = f \влево( {а,б} \вправо)\]

должно быть правдой. Итак, если мы знаем, что функция непрерывна в точке, то все, что нам нужно сделать, чтобы получить предел функции в этой точке, — это подставить точку в функцию.

Все стандартные функции, которые, как мы знаем, являются непрерывными, остаются непрерывными, даже если мы сейчас подставляем более одной переменной. Нам просто нужно следить за делением на ноль, квадратными корнями из отрицательных чисел, логарифмами нуля или отрицательных чисел, и т. д.

Обратите внимание, что идея о путях — это то, что мы не должны забывать, поскольку это хороший способ определить, не существует ли предел. Если мы сможем найти два пути, на которых функция приближается к разным значениям по мере приближения к точке, мы будем знать, что предела не существует.

Давайте рассмотрим пару примеров.

Пример 1. Определите, существуют ли следующие ограничения. Если они существуют, укажите значение предела. 92}\left( { — 1} \right) + \left( 1 \right)\left( 2 \right)\cos \left( {2\pi + \pi } \right) = — 14\]

б \(\displaystyle \mathop {\lim}\limits_{\left({x,y} \right) \to \left({5,1} \right)} \frac{{xy}}{{x + y}}\) Показать решение

В этом случае функция не будет непрерывной вдоль прямой \(y = — x\), так как при этом мы получим деление на ноль. Однако для этой проблемы нам не о чем беспокоиться, поскольку точка, в которой мы берем предел, не находится на этой линии.

Следовательно, все, что нам нужно сделать, это подставить точку, так как функция в этой точке непрерывна.

\[\ mathop {\lim }\limits_{\left({x,y} \right) \to \left({5,1} \right)} \frac{{xy}}{{x + y}} = \фракция{5}{6}\]

В предыдущем примере не было никаких пределов. Функции были непрерывны в рассматриваемой точке, поэтому все, что нам нужно было сделать, это подключить точку. Это, конечно, не всегда так, поэтому давайте рассмотрим несколько примеров, более типичных для тех, что вы здесь увидите. 92}}}\]

Показать решение

В этом случае функция не является непрерывной в рассматриваемой точке (явное деление на ноль). Однако это не означает, что ограничение невозможно. Мы видели много примеров этого в исчислении I, где функция не была непрерывной в точке, на которую мы смотрели, и все же предел существовал.

В случае этого предела обратите внимание, что мы можем разложить как числитель, так и знаменатель функции следующим образом: 92}}} = \mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left({1,1} \right)} \frac{{\left({2x + y } \right)\left( {x — y} \right)}}{{\left( {x — y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \mathop {\lim } \limits_{\left( {x,y} \right) \to \left({1,1} \right)} \frac{{2x + y}}{{x + y}}\]

Итак, как мы видели во многих примерах из Исчисления I, после разложения на множители и сокращения общих множителей мы приходим к функции, для которой фактически можно взять предел. Итак, чтобы закончить этот пример, все, что нам нужно сделать, это взять предел. 92}}} = \mathop {\lim }\limits_{\left( {x,y} \right) \to \left({1,1} \right)} \frac{{2x + y}}{{ х + у}} = \ гидроразрыва {3} {2} \]

Прежде чем мы перейдем к следующему набору примеров, мы должны отметить, что ситуация в предыдущем примере — это то, что обычно происходит во многих предельных примерах/задачах в исчислении I. Однако в исчислении III это, как правило, исключение в примерах /problems, как будет показано в следующем наборе примеров. Другими словами, не ожидайте, что большинство этих типов ограничений будут просто факторизованы, а затем будут существовать, как в исчислении I. 94}}}\) Показать решение

В этом случае функция не является непрерывной в рассматриваемой точке, поэтому мы не можем просто подключить точку. Также обратите внимание, что, в отличие от предыдущего примера, мы не можем факторизовать эту функцию и сделать некоторую отмену, чтобы можно было взять предел.

Следовательно, поскольку функция не является непрерывной в этой точке и поскольку мы не можем произвести факторинг, есть по крайней мере шанс, что предела не существует. Если бы мы могли найти два разных пути к точке, дающей разные значения предела, мы бы знали, что предела не существует. Двумя наиболее распространенными путями для проверки являются оси \(x\) и \(y\), так что давайте попробуем их.

Перед тем, как сделать это, нам нужно выяснить, что именно мы имеем в виду, когда говорим, что собираемся приблизиться к точке на пути. Когда мы приближаемся к точке на пути, мы будем делать это, либо фиксируя \(x\) или \(y\), либо связывая \(x\) и \(y\) через некоторую функцию. Таким образом, мы можем уменьшить предел до предела, включающего одну переменную, что мы знаем, как это сделать из исчисления I.

Итак, давайте посмотрим, что происходит вдоль оси \(x\). Если мы собираемся приблизиться к \(\left( {0,0} \right)\) по оси \(x\), мы можем воспользоваться тем фактом, что вдоль оси \(x\) мы знаем что \(y = 0\). Это означает, что по оси \(x\) мы подставим \(y = 0\) в функцию, а затем возьмем предел, когда \(x\) приблизится к нулю. 94}}} = \mathop {\lim }\limits_{\left({0,y}\right) \to \left({0,0}\right)} 0 = 0\]

Итак, одинаковый лимит по двум путям. Не поймите это неправильно. Это НЕ говорит о том, что предел существует и имеет нулевое значение. Это означает только то, что предел имеет одинаковое значение на двух путях.

Давайте рассмотрим третий довольно распространенный путь. 2}}}\) Показать решение 93}} \right) \to \left( {0,0} \right)} \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\]

Теперь у нас есть два пути, которые дают разные значения предела, поэтому предела не существует.

Как показало нам это ограничение, мы можем и часто должны использовать пути, отличные от линий, как мы это делали в первой части этого примера.

Итак, как мы видели в предыдущем примере, пределы здесь немного отличаются от тех, которые мы видели в исчислении I. Ограничения по нескольким переменным довольно сложно оценить, и мы показали несколько примеров, где это потребовало небольшой работы. просто чтобы показать, что предела не существует.

14.2: Пределы и непрерывность — Mathematics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Цели обучения

• Вычислить предел функции двух переменных.
• Узнайте, как функция двух переменных может приближаться к разным значениям в граничной точке в зависимости от пути приближения.
• Укажите условия непрерывности функции двух переменных.
• Проверить непрерывность функции двух переменных в точке.
• Вычислить предел функции трех и более переменных и проверить непрерывность функции в точке.

Теперь мы рассмотрели функции более чем одной переменной и увидели, как их изобразить. В этом разделе мы увидим, как взять предел функции более чем одной переменной и что означает непрерывность функции более чем одной переменной в точке ее области определения. Оказывается, у этих концепций есть аспекты, которые просто не встречаются с функциями одной переменной.

Предел функции двух переменных

Напомним из раздела 2.5, что определение предела функции одной переменной:

Пусть \(f(x)\) определено для всех \(x≠a\) в открытом интервале, содержащем \(a\). Пусть \(L\) — действительное число. Тогда

\[\lim_{x→a}f(x)=L \nonumber \]

, если для любого \(ε>0,\) существует такое \(δ>0\), что если \ (0<|x−a|<δ\) для всех \(x\) в области определения \(f\), тогда

\[|f(x)−L|<ε. \номер\] 92\} \nonumber \]

, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\).

Идея круга \(δ\) появляется в определении предела функции двух переменных. Если \(δ\) мало, то все точки \((x,y)\) в круге \(δ\) близки к \((a,b)\). Это совершенно аналогично тому, как х близко к а в определении предела функции одной переменной. В одном измерении мы выражаем это ограничение как

\[a−δ

В более чем одном измерении мы используем диск \(δ\).

Определение: предел функции двух переменных

Пусть \(f\) — функция двух переменных, \(x\) и \(y\). Предел \(f(x,y)\) при приближении \((x,y)\) к \((a,b)\) равен \(L\), записанному

\[\lim_{(x ,y)→(a,b)}f(x,y)=L \nonumber \]

, если для каждого \(ε>0\) существует достаточно малое \(δ>0\) такое, что для всех точек \((x,y)\) в диске \(δ\) вокруг \((a,b)\), за исключением, возможно, самого \((a,b)\), значение \(f( x,y)\) не более чем на \(ε\) от \(L\) (рисунок \(\PageIndex{2}\)). 92}<δ. \nonumber \]

Доказательство существования предела с использованием определения предела функции двух переменных может быть сложной задачей. Вместо этого мы воспользуемся следующей теоремой, которая поможет нам найти пределы. Формулы этой теоремы являются расширением формул теоремы о предельных законах из книги «Предельные законы».

Предельные законы для функций двух переменных

Пусть \(f(x,y)\) и \(g(x,y)\) определены для всех \((x,y)≠(a,b) \) в окрестности \((a,b)\), и предположим, что эта окрестность полностью содержится внутри области определения \(f\). Предположим, что \(L\) и \(M\) — действительные числа такие, что

\[\lim_{(x,y)→(a,b)}f(x,y)=L \nonumber \]

и

\[\lim_{(x,y)→(a,b)}g(x,y)=M, \nonumber \]

и пусть \(c\) — константа. Тогда верно каждое из следующих утверждений:

Постоянный закон:

\[\lim_{(x,y)→(a,b)}c=c \nonumber \]

Законы тождества:

\[\lim_{(x, y)→(a,b)}x=a \nonumber \]

\[\lim_{(x,y)→(a,b)}y=b \nonumber \]

Закон суммы:

\[\lim_{(x,y)→(a,b)}(f(x,y)+g(x,y))=L+M \nonumber \]

Разностный закон:

\[\lim_{(x,y)→(a,b)}(f(x,y)−g(x,y))=L−M \nonumber \]

Постоянный кратный закон:

для любого положительного целого числа \(n\).

Корневой закон:

\[\lim_{(x,y)→(a,b)}\sqrt[n]{f(x,y)}=\sqrt[n]{L} \nonumber \]

для всех \(L\), если \(n\) нечетно и положительно, и для \(L≥0\), если n четно и положительно.

Доказательства этих свойств аналогичны доказательствам для пределов функций одной переменной. Мы можем применить эти законы для нахождения пределов различных функций.

Пример \(\PageIndex{1}\): нахождение предела функции двух переменных 92−4(2)+3(−1)−6 \\[4pt] =−6. \end{выравнивание*}\]

б. Перед применением частного закона нам нужно убедиться, что предел знаменателя отличен от нуля. Используя разностный закон, постоянный множественный закон и закон тождества,

\[\begin{align*} \lim_{(x,y)→(2,−1)}(4x−3y) =\lim_{(x ,y)→(2,−1)}4x−\lim_{(x,y)→(2,−1)}3y \\[4pt] =4(\lim_{(x,y)→(2, −1)}x)−3(\lim_{(x,y)→(2,−1)}y) \\[4pt] =4(2)−3(−1)=11. \end{align*}\]

Поскольку предел знаменателя не равен нулю, применяется закон частного. Теперь вычислим предел числителя, используя разностный закон, закон констант-множителей и закон тождества:

\[\begin{align*} \lim_{(x,y)→(2,−1)}(2x+3y) =\lim_{(x,y)→(2,−1)}2x+\ lim_{(x,y)→(2,−1)}3y \\[4pt] =2(\lim_{(x,y)→(2,−1)}x)+3(\lim_{(x ,y)→(2,−1)}y) \\[4pt] =2(2)+3(−1)=1. \end{align*}\]

Следовательно, согласно закону о частных имеем

\[\begin{align*} \lim_{(x,y)→(2,−1)}\dfrac{2x+ 3y}{4x−3y} =\dfrac{\displaystyle \lim_{(x,y)→(2,−1)}(2x+3y)}{\displaystyle \lim_{(x,y)→(2, −1)}(4x−3y)} \\[4pt] =\dfrac{1}{11}. 2}=0 \номер\] 92}=\tfrac{1}{2}. \nonumber \]

Это верно для любой точки на прямой \(y=x\). Если мы позволим \(x\) приблизиться к нулю, оставаясь на этой линии, значение функции останется фиксированным на \(\tfrac{1}{2}\), независимо от того, насколько мал \(x\).

Выберите значение ε меньше \(1/2\) — скажем, \(1/4\). Тогда, независимо от того, насколько маленький диск \(δ\) мы нарисуем вокруг \((0,0)\), значения \(f(x,y)\) для точек внутри этого диска \(δ\) будут включают как \(0\), так и \(\tfrac{1}{2}\). Следовательно, определение предела в точке никогда не выполняется, и предел не существует. 92}.\) Вдоль прямой \(y=0\) функция равна нулю; вдоль линии \(y=x\) функция равна \(\tfrac{1}{2}\).

б. Подобно а., мы можем приблизиться к началу координат по любой прямой, проходящей через начало координат. Если мы попытаемся использовать ось \(x\) (т. е. \(y=0\)), то функция останется фиксированной на нуле. То же верно и для оси \(y\). Предположим, мы приближаемся к началу координат по прямой линии наклона \(k\). Уравнение этой линии \(y=kx\). Тогда предел становится

1. Точка \(P_0\) называется внутренней точкой \(S\), если существует диск \(δ\) с центром вокруг \(P_0\), полностью содержащийся в \(S\).
2. Точка \(P_0\) называется граничной точкой \(S\), если каждый \(δ\) круг с центром в \(P_0\) содержит точки как внутри, так и вне \(S\).

1. \(S\) называется открытым множеством , если каждая точка \(S\) является внутренней точкой.
2. \(S\) называется замкнутым множеством , если оно содержит все свои граничные точки.

Примером открытого множества является диск \(δ\). Если мы включим границу диска, то он станет замкнутым множеством. Множество, которое содержит некоторые, но не все, его граничные точки, не является ни открытым, ни закрытым. Например, если мы включаем половину границы круга \(δ\), но не другую половину, то множество не является ни открытым, ни закрытым. 92\) (Рисунок \(\PageIndex{4}\)).

1. Открытое множество \(S\) является связным множеством , если оно не может быть представлено как объединение двух или более непересекающихся, непустых открытых подмножеств.
2. Множество \(S\) является областью , если оно открыто, связно и непусто.

Определение предела функции двух переменных требует, чтобы диск \(δ\) содержался внутри области определения функции. Однако если мы хотим найти предел функции в граничной точке области, \(δ\) диск не содержится внутри домена. По определению некоторые точки диска \(δ\) находятся внутри области, а некоторые — снаружи. Поэтому нам нужно рассматривать только точки, которые находятся как внутри круга \(δ\), так и внутри области определения функции. Это приводит к определению предела функции в граничной точке. 2}<δ. \номер\] 92} \номер \]

Непрерывность функций двух переменных

В разделе Непрерывность мы определили непрерывность функции одной переменной и увидели, как она зависит от предела функции одной переменной. В частности, необходимы три условия для непрерывности \(f(x)\) в точке \(x=a\)

1. \(f(a)\).
2. \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)\) существует.
3. \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=f(a).\)

Эти три условия необходимы и для непрерывности функции двух переменных.

Определение: непрерывные функции

Функция \(f(x,y)\) непрерывна в точке \((a,b)\) своей области определения, если выполняются следующие условия:

1. \(f (а,б)\) существует.
2. \(\displaystyle \lim_{(x,y)→(a,b)}f(x,y)\) существует.
3. \(\ displaystyle \ lim_ {(x, y) → (a, b)} f (x, y) = f (a, b). \)

Пример \(\PageIndex{4}\): демонстрация непрерывности функции двух переменных

Показать, что функция

\[f(x,y)=\dfrac{3x+2y}{x+y+1} \nonumber \]

непрерывна в точке \((5,−3). \)

Решение

Согласно определению непрерывности должны быть выполнены три условия. В этом примере \(a=5\) и \(b=−3.\)

1. \(f(a,b)\) существует. Это верно, потому что область определения функции f состоит из тех упорядоченных пар, для которых знаменатель не равен нулю (т. Е. \ (x + y + 1 ≠ 0 \)). Точка \((5,−3)\) удовлетворяет этому условию. Кроме того,

\[f(a,b)=f(5,−3)=\dfrac{3(5)+2(−3)}{5+(−3)+1}=\dfrac{15−6 {2+1}=3. \nonumber \]

2. \(\displaystyle \lim_{(x,y)→(a,b)}f(x,y)\) существует. Это также верно:

\[\begin{align*} \lim_{(x,y)→(a,b)}f(x,y) =\lim_{(x,y)→(5,− 3)} \ dfrac {3x + 2y} {x + y + 1} \\ = \ dfrac {\ displaystyle \ lim_ {(x, y) → (5, −3)} (3x + 2y)} {\ displaystyle \lim_{(x,y)→(5,−3)}(x+y+1)} \\ = \dfrac{15−6}{5−3+1} \\ = 3. \end{align *}\]

3. \(\displaystyle \lim_{(x,y)→(a,b)}f(x,y)=f(a,b).\) Это верно, потому что мы только что показано, что обе части этого уравнения равны трем. 92}<δ\) верно, \(|f(x,y)−f(a,b)|<ε. \) Это определение можно комбинировать с формальным определением (то есть эпсилон–дельта определение ) непрерывности функции одной переменной для доказательства следующих теорем:

Сумма непрерывных функций непрерывна

Если \(f(x,y)\) непрерывна в \((x_0,y_0)\ ), и \(g(x,y)\) непрерывна в \((x_0,y_0)\), то \(f(x,y)+g(x,y)\) непрерывна в \(( х_0,у_0)\).

Произведение непрерывных функций непрерывно 92\) в диапазон \(R⊆R.\) Предположим, что \(g\) непрерывна в некоторой точке \((x_0,y_0)∈D\) и определим \(z_0=g(x_0,y_0)\) . Пусть f будет функцией, которая отображает \(R\) в \(R\), так что \(z_0\) находится в области определения \(f\). Наконец, предположим, что \(f\) непрерывно в \(z_0\). Тогда \(f∘g\) непрерывен в \((x_0,y_0)\), как показано на рисунке \(\PageIndex{7}\).

Теперь воспользуемся предыдущими теоремами, чтобы показать непрерывность функций в следующих примерах. 3\)? Что значит быть непрерывным в точке в четырех измерениях? 92}<δ\большой\}. \nonumber \]

Чтобы показать, что предел функции трех переменных существует в точке \((x_0,y_0,z_0)\), достаточно показать, что для любой точки шара \(δ\) с центром в \((x_0,y_0,z_0)\) значение функции в этой точке сколь угодно близко к фиксированному значению (предельное значение). Все предельные законы для функций двух переменных справедливы и для функций более чем двух переменных.

Пример \(\PageIndex{6}\): нахождение предела функции трех переменных 92y−3z}{2x+5y−z}. \nonumber \]

Решение

Прежде чем мы сможем применить закон о частных, нам нужно проверить, что предел знаменателя не равен нулю. Используя разностный закон, закон тождества и постоянный закон,

\[\begin{align*}\lim_{(x,y,z)→(4,1,−3)}(2x+5y−z ) =2(\lim_{(x,y,z)→(4,1,−3)}x)+5(\lim_{(x,y,z)→(4,1,−3)}y )−(\lim_{(x,y,z)→(4,1,−3)}z) \\ = 2(4)+5(1)−(−3) \\ = 16. \end{ align*}\]

Так как это не ноль, мы затем находим предел числителя. Используя закон произведения, степенной закон, разностный закон, постоянный множественный закон и закон тождества, 92}=2 \номер\]

Основные понятия

• Для изучения пределов и непрерывности функций двух переменных мы используем диск \(δ\) с центром в заданной точке.
• Функция многих переменных имеет предел, если для любой точки шара \(δ\) с центром в точке \(P\) значение функции в этой точке сколь угодно близко к фиксированному значению (предельное значение ).
• Предельные законы, установленные для функции одной переменной, имеют естественное распространение на функции более чем одной переменной.
• Функция двух переменных непрерывна в точке, если в этой точке существует предел, функция существует в этой точке и предел и функция в этой точке равны.

Глоссарий

граничная точка

точка \(P_0\) в \(R\) является граничной точкой, если каждый \(δ\) круг с центром в \(P_0\) содержит точки как внутри, так и вне \(R\)

закрытый набор

множество \(S\), содержащее все его граничные точки 93\), лежащие на расстоянии менее \(δ\) от \((x_0,y_0,z_0)\)

внутренняя точка

точка \(P_0\) множества \(\mathbb{R}\) является граничной точкой, если существует диск \(δ\) с центром в \(P_0\), полностью содержащийся в \(\mathbb{R}\ )

открытый набор

множество \(S\), не содержащее ни одной из своих граничных точек

регион

открытое связное непустое подмножество \(\mathbb{R}^2\)

---

14.

Помогите решить любые 4 задания (или больше) кроме первого

Статистика для чайников

Математическая статистика – краткий курс для начинающих





Статистика для чайников Дебора Дж. Рамси

Дебора Дж. Рамси

Оцените эту книгу какие-нибудь данные, подтверждающие ваше утверждение?» «Данные подтверждают первоначальную гипотезу о том, что…» и «Данные подтверждают это…». Но область статистики касается не только данных. Статистика — это весь процесс, связанный со сбором данных для ответов на вопросы о мире, в тех случаях, когда эти данные представляют собой числовые данные. Статистика для чайников предназначен для всех, кто хочет разобраться и оценить невероятное количество статистической информации, которая поступает к ним ежедневно. (Вы знаете, что это такое: диаграммы, графики, таблицы, а также заголовки, рассказывающие о результатах последнего опроса, опроса, эксперимента или другого научного исследования.) Эта книга вооружает вас способностью расшифровывать и принимать важные решения относительно статистические результаты, всегда осознавая, как люди могут ввести вас в заблуждение статистикой. Получите внутреннюю информацию о нюансах обработки чисел, а также о том, как вы можете

Определить шансы Рассчитать стандартную оценку Найти предел погрешности Признать влияние опросов Установить критерии хорошего опроса Принять взвешенные решения об экспериментах Этот практичный справочник переполнен реальными примерами из реальных источников, имеющих отношение к делу к вашей повседневной жизни: от последних медицинских открытий, исследований преступности и демографических тенденций до опросов о знакомствах в Интернете, использовании мобильных телефонов и худших автомобилях тысячелетия. Статистика для чайников отличается от традиционных статистических текстов, справочников, дополнительных книг и учебных пособий следующим образом:

Практические и интуитивно понятные объяснения статистических концепций, идей, методов, формул и расчетов. Четкие и краткие пошаговые процедуры, которые интуитивно объясняют, как работать со статистическими задачами. Предварительные и честные ответы на ваши вопросы, например: «Что это на самом деле означает?» и «Когда и как я буду использовать это?» Скорее всего, Статистика для чайников станет вашим ресурсом № 1 для изучения того, как числовые данные фигурируют в вашем уголке вселенной.

384 страницы, Мягкая обложка

Впервые опубликовано 25 августа 2003 г.

Об авторе

Что вы думаете?

Оценка этой книги

Обзор поиска. Wat cijfertjes над mijn leesgedrag:

Пол:
— 33 Mannen
— 29 Vrouwen
— 2 Gemengd (Bloemlezingen Ed)
— 1 не Binair
— 1 Onbekend

Ovigine Taal:
— 39 Nederlands
—
99 — 39 — 900 —
99999 гол 900 — Frans
— 1 Latijn
— 1 Russisch
— 1 ööööööö

Жанр:
— 39 Verhalende Fictie
— 7 Poëzie
— 4 Autobiografieë
— 2 Essaybundels
— 2 -й. в:
— 1 Oudheid
— 3 Middeleeuwen
— 1 Vroegmodern
— 4 Negentiende Eeuw
— 8 1900-1945
— 8 1945-2000
— 6 2000-2010
— 34 2010-2022

BES tussen Miniapolis фургона Роба ван Эссена и Ogentroost фургона A.H.J. Даутценберг. Почетное упоминание aan de Роман ван Лимборх .

Slechtste boek: Robert van Genechtens Van den vos Reynaerde, Ruwaard Boudewijn en Jodocus , хочу письмо как нацистская пропаганда.

Вердере наблюдения за государством ван де таал:

— Мы встретили фрагментарные автофиктивные кризисы! Лев де фантазии! Meer orinocodolfijnen, bizarre tandemtochten, praatgrage planten en poëzieminnende vissen! En bovenal veel meer zeekoeien in de Nederlandse literatuur

— Ik moet minder Nederlandcentrisch lezen volgend jaar

— Zee is beter dan Land (wat een geluk dat ik vorige week Lampje in een boekenkast vond)

— Wist je dat Middelnederlandse literatuur eigenlijk лучший wel vermakelijk kan zijn? Tijdens mijn Colleges Middelnederlands las ik vooral vanuit een CulturalHistorisch Perspectief, maar nu ik afgestudeerd ben realiseer ik me opens dat Reinaerts streken eigenlijk heel erg grappig zijn, en moest ik oprecht een beetje intern juichen toen Elegast het duel met 9 Эггерик выиграл дуэль

— Joost Oomen был великим литератором, который вел дело, чтобы открыть дверь Mariken Heitman

— Ik vond Splinter Chabot al stom voordat het cool was

— Ik heb nog steeds geen betonblok op 90 04 gevon zolder ik al gezegd dat zeekoeien cool zijn?

---

Fox

80 отзывов23 подписчика

23 апреля 2008 г.

Ладно, слушай. Я ненавижу изучать статистику. Тем не менее, это было необходимо для моей степени. Итак, вот книга, которая мне помогла. Хорошая книга для изучения статистики. Я просто не могу заставить себя щелкнуть по какой-либо звездочке, которая могла бы означать, что я ценю эту книгу иначе, чем чисто научно. При этом … если вы должны изучать статистику и ничего не знаете — эта книга должна помочь. 🙂

ссылка

---

17 мая 2017 г.

Я настоятельно рекомендую эту книгу для начинающих. У меня есть опыт исследования/оптимизации операций (на самом деле, доктор философии), но я всегда путаюсь в статистике. Я перепробовал множество вводных книг по статистике и в итоге бросил, прочитав первые несколько глав. Эта книга представляет статистику в очень интуитивной и структурированной форме. В книге очень мало математики, но она хорошо объясняет, зачем нужны некоторые концепции. Примером может служить теория центрального предела. Я прошел курс статистического вывода в аспирантуре, но не понял этого CLT. Все действительно начинает обретать смысл, когда я читаю эту книгу.

---

8 января 2023 г.

Хороший учебник/обзор статистики. Однако, чтобы понять книгу, вам нужно знать основы алгебры.

---

7 января 2018 г.

Это замечательно, если вы новичок в статистике и нуждаетесь в объяснении понятий простым языком.

---

5 апреля 2021 г.

Сожалею, что профессор Рамси не был моим учителем…

Книга предназначена для самостоятельного изучения. Весь текст разделен на короткие разделы, и частые повторения заставляют вас помнить больше, чем вы рассчитывали. Автор пожалел своих читателей до минимума, ограничив математику в тексте. Если вы знаете основы алгебры, то легко справитесь с представленными формулами, хотя освоение некоторых частей потребует от вас усилий. Каждый пример очень тщательно анализируется. Некоторые фрагменты читаются как интересные рассказы, другие требуют концентрации. Статистика требует времени!
Без сомнения, это книга для начинающих. Я позволяю себе философские размышления. Есть много дверей, ведущих к пониманию. Профессор Рамси из книги — правильная дверь в нужное место.

формальные науки

---

27 сентября 2021 г.

До того, как я прочитал эту книгу, я ненавидел статистику. Я все еще люблю, но, по крайней мере, теперь я знаю правильную терминологию, чтобы объяснить, насколько я ее ненавижу.

---

Пауло

Автор 2 книги1 подписчик

3 января 2019 г.

Es la primera vez que leo un libro de este estilo, dentro de la colección для чайников . Entiendo Que es posible Que ESO Condicione mi opinión sobre el libro y esta misma crítica, pues seguramente alguna de las cosas Que voy a decir se sobreentiende Que va aparejada con ello.

Pues bien, el libro no está nada mal como introducción un curso de estadística. Se trata де уна recopilacion де концепции, формулы у ejemplos sobre estadística descriptiva e inferencia estadística básicas. Adaptando аль currículo escolar español, cubre todas las materias de la educación secundaria (ESO y Bach) и incluso parte de algunas materias universitarias de introducción.

La autora escapa voluntariamente de la profundidad y el rigor, настаивать на основных идеях и una enorme cantidad de ejemplos, lo cual creo que es acertado teniendo en cuenta que el público objetivo del libro debe ser estudiantes que están de haciendo materias citadas en el párrafo anterior.

Ahora bien, la propia Rumsey Dice en la introducción Que se pueden leer capítulos sueltos si solo es de nuestro interés alguna cuestion concreta, o el libro entero de forma secuencial. Yo desaconsejaría totalmente Esta última opción. Al leerlo todo seguido se hase muuuuuy repetitivo. Muy, muy repetitivo. Pero mucho, а? Repite лас Definiciones у Conceptos Básicos уна у Otra Вез. Con лас mismas palabras си Hace Falte. Включите повторение ejemplos. Eso Hace Que Si Lees Solo Capítulos sueltos, о salteados, не pierdas nada de información, pero Hace Que leerlo todo seguido acabe resultante cargante hasta el extremo.

Por otra parte, creo que acierta al dotar todos los capítulos de un buen número de ejemplos, pero creo que mejoraría si ofreciese algunos menos ejemplos superficiales a cambio de alguno más que esté explicado o que incluya los cáloneculos. Tal y como está, uno acaba tendiendo a saltarse parte de esos ejemplos porque al dar solo el titular quedan demasiado vacíos de contenido.

En todo caso, como bien dice Rumsey, estamos a diario expuestos a graficos, tablas, titulares, números que contienen información estadística, y debemos tener la capacidad de comprender, analizar y evaluar toda esaual información, puesquedamente (desgraadaquemente) además esta contenga errores o sea (voluntariamente) tendenciosa. Así, este libro puede ayudar mejorar esas capacidades aquellos que tengan poco bagaje estadístico. Para ello, parte casi de cero, y puede ser leído por quien no tenga casi experiencia anterior con la estadística más allá de esa información diaria con la que se nos bombardea.

En esto último la estadística interviene a distintos niveles, no solo el puramente numérico: формуляр preguntas idóneas, diseñar estudios, recopilar datos Validos, analizarlos correctamente y дополнительные выводы apropiadas. Así, estamos ante un libro Que sí puede ser recomendable para estudiantes que afronten sus primeros pasos con la estadística. Por ello, el libro ofrece un último capítulo con consejos para afrontar el estudio de la materia y la preparación de exámenes; algunos де Эллос сын Bastante Generales Y Serían válidos perfectamente пункт otras materias, Mientras Que otros están más orientados hacia esta.

educación matemáticas

---

Johnny

521 отзыв10 подписчиков

7 июля 2019 г.

Gut gelungene Übersicht zum Thema Statistik. Die wichtigsten Begriffe werden einfach und verständlich erklärt und man erhält einen Einblick in die Abläufe von Umfragen, der Auswertung von Daten und wie man diese visualisiert. Stellenweise ein wenig zu viel Повторение, während an andren Orten ein wenig detaillierter auf die Konzepte eingegangen werden könnte. Alles in allem gut geeignet für alle die eine Auffrischung in Sachen Statistik oder eine erste Einführung benötigen.

---

17 сентября 2017 г.

Очень доступно. Прочитал за 2 присест. Удивительный обзор от Stats 1.

Использованы некоторые примеры из реального мира, о которых я раньше не думал. Если вы должны научить детей тому, как отбирать пробы из населения, попросите одного ученика подойти и притвориться шеф-поваром для гурманов и продемонстрировать классу, как проверить, хорош ли суп. Инстинктивно они будут делать удивительно точную работу.

профессионал

---

25 августа 2018 г.

Хорошая книга, которая познакомит вас с «жизнью» статистики, а также с вашими первыми шагами в ваших будущих исследованиях. В целом хорошая книга, но с большим количеством математики в какой-то момент, для врача она может быть непосильной :)) В будущем она может быть обновлена, чтобы представить текущее программное обеспечение, которое поможет вам вычислить быстрые корреляции и статистику.

---

25 июня 2020 г.

Si ya se posee un cierto nivel de conocimiento en estadística, este libro brinda la oportunidad de memorizar algunos conceptos y cuestionar el origen de los mismos. Не es muy формальный o explicativo, es más bien procedimental. Funciona como батут пункт buscar otra literatura дие aborde a profundidad ла explicación де términos у conceptos.

---

22 февраля 2023 г.

Отличное освежение в статистике для меня, начитанный и скромный автор, который делится с нами жизнью педагога и примерами, которые она видела за эти годы. Разбивка предметов и пошаговые руководства по формулам, которые я нашел очень полезными, я запишу (у меня много заметок в книге).

Professional

---

7 ноября 2017 г.

Definitivamente me ayudó much a entender el lenguaje estadístico. Explica de un modo sencillo y con suficientes ejemplos para entender cómo se hacen las graficas para cada dato y qué significan. Muy recomendable para aquellos Que necesitan «masticar» más las definiciones.

учебный материал

---

3 сентября 2020 г.

Это отличная книга, которую стоит прочитать перед занятиями по статистике в колледже. Она написана с юмором, что помогает легче усваивать то, что некоторые могут считать сухой математикой. Объяснения подробные, и автор использует интересные примеры из реальной жизни. Настоятельно рекомендуется.

---

2 апреля 2021 г.

Изучение статистики полезно

Эта книга помогает непосвященным лучше понять данные, представленные основными СМИ, и отсеять чепуху, которую они пытаются продать невежественным и наивным.

---

13 октября 2022 г.

Очень хорошая книга для объяснения основных понятий, но поскольку я проходил курс статистики/Python (наука о данных), она содержала лишь часть того, что мне было нужно. Я был удивлен, что он не содержал никакой информации о моделях множественной регрессии.

как научиться математике

---

28 ноября 2016 г.

отличное объяснение статистики. все сводится к изучению популяций размера выборки, стандартных отклонений, погрешности и доверительных интервалов.

---

6 февраля 2018 г.

отлично подходит для интерпретации статистики; не очень помогает в их создании. Несколько датировано также.

---

Хосе

753 отзыва9 подписчиков

27 августа 2018 г.

Для изучения и справки. Как раз для новичков, я полагаю. Однако мне все еще нужно узнать больше.

научно-популярная литература

---

24 сентября 2019 г.

Действительно легкая книга с простым объяснением, всегда с примерами, которые облегчают понимание

---

10 ноября 2020 г.

Отлично, чтобы начать копаться в статистике. Я прочитал последнее издание, и я даю ему 5 звезд.

---

20 июня 2021 г.

Эта книга была очень интересной и мне очень помогла.

---

25 октября 2021 г.

Книга неплохая, но мне было трудно понять жаргон. Кроме того, мне пришлось бы потратить много времени на изучение книги, чтобы хорошо ее понять.

Отображение 1 — 30 из 55 обзоров

Подробнее обзоры и рейтинги

Статистика для Dummies — Rumsey, Deborah J.: 9780470911082

статистики для Dummies, 2nd Edition (978047097047). Для чайников, 2-е издание (9781119293521). Хотя эта версия имеет старую обложку и дизайн Dummies, содержание такое же, как и в новом выпуске, и его не следует рассматривать как другой продукт.

Увлекательный и простой способ приступить к работе со статистикой

Статистика загнала вас в тупик? Без страха ? это удобное руководство предлагает четкие и практические объяснения статистических идей, методов, формул и расчетов, а также множество примеров, показывающих, как эти концепции применяются в повседневной жизни.

Статистика для чайников показывает, как интерпретировать и анализировать графики и диаграммы, определять шансы с вероятностью, уверенно делать предположения с использованием доверительных интервалов, настраивать и проводить проверку гипотез, вычислять статистические формулы и многое другое.

• Отслеживает типичный курс статистики первого семестра
• Обновленные примеры находят отклик у сегодняшних студентов
• Объяснения отражают методы обучения и классный протокол необходимо анализировать и интерпретировать данные для повышения производительности в классе или на рабочем месте.

  «Синопсис» может принадлежать другому изданию этого названия.

  С задней стороны обложки:

  Простой способ разобраться со статистикой

  Статистика загнала вас в тупик? Не бойся! Это простое руководство покажет вам, как собирать, отображать и анализировать данные; расшифровать дистрибутивы; расчет доверительных интервалов и проверка гипотез; анализировать данные с помощью корреляционных, регрессионных и двусторонних таблиц; и многое другое.

  • Мир статистики — получите представление о количестве и качестве статистических данных, с которыми вы сталкиваетесь в повседневной жизни

  • Получите общую картину — исследуйте данные с помощью графиков и диаграмм и описывайте данные, используя средние значения, медианы, стандартные оценки, процентили и т. д. переменные, стандартная ошибка, центральная предельная теорема и многое другое

  • Догадка с уверенностью — используйте стандартную ошибку, доверительные интервалы и проверки гипотез, чтобы делать выводы о совокупности

  • Покопайтесь в статистических исследованиях и их анализе — узнайте об опросах, экспериментах, корреляции, линейной регрессии, двусторонних таблицах и независимости

  Откройте книгу и найдите: Объяснение статистического жаргона на английском языке

• Информация по организации, графическому представлению и критическому анализу данных

• 411 по случайным величинам; биномиальное, нормальное, t- и выборочное распределения; и центральная предельная теорема

• Указания по проведению, интерпретации и критике опросов и экспериментов

• Инструменты анализа данных для регрессии, доверительных интервалов, проверки гипотез и двусторонних таблиц

• Множество примеров и рисунков для иллюстрации важных концепций и методы

Научиться:

• Понимать статистические идеи, методы, формулы и расчеты

• Интерпретация и критика графиков и диаграмм, определение вероятности и работа с доверительными интервалами

• Критика и анализ данных опросов и экспериментов

профессор статистики и директор Учебного центра математики и статистики в Университете штата Огайо.

Конвертировать ПНГ В ДЖИПЕГ Бесплатно

ПНГ в Джипег

Разработано на базе программных решений от aspose.com а также aspose.cloud

Выберите PNG файлы или перетащите PNG файлы мышью

Google Drive Dropbox

Использовать пароль

Этот пароль будет применяться ко всем документам

Использовать распознавание текста Использовать распознавание текста

АнглийскийАрабскийИспанскийИтальянскийКитайский упрощенныйНемецкийПерсидскийПольскийПортугальскийРусскийФранцузский «/>

Загружая свои файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности.

Сохранить как

JPGBMPEMFPNGSVGGIFTIFFWEBP

КОНВЕРТИРОВАТЬ

Ваши файлы были успешно сконвертированы

СКАЧАТЬ

Загрузить в Google Загрузить в Dropbox

Конвертация других документов Отправить на электронную почту
Пройдите наш опрос

Хотите сообщить об этой ошибке на форуме Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Когда ошибка будет исправлена, вы получите уведомление на email. Форма отчета

Google Sheets
Mail Merge Облачный API

Конвертировать ПНГ в Джипег онлайн

Используйте Image Converter ПНГ в Джипег, чтобы экспортировать формат изображения ПНГ в Джипег.

Онлайн Конвертер фотографий ПНГ в Джипег

Чтобы конвертировать изображение из ПНГ в Джипег, просто перетащите файл ПНГ в область загрузки данных и нажмите кнопку ‘Конвертировать’. Вы получите выходное изображение Джипег за считанные секунды.

Бесплатный конвертер изображений из ПНГ в Джипег основан на продуктах компании Aspose, которые широко используются во всем мире для программной обработки графических изображений ПНГ и Джипег с высокой скоростью и профессиональным качеством преобразования. результат.

Как преобразовать ПНГ в Джипег

1. Загрузите ПНГ файлы, чтобы преобразовать их в Джипег формат онлайн.
2. Укажите параметры преобразования ПНГ в Джипег.
3. Нажмите кнопку, чтобы конвертировать ПНГ в Джипег онлайн.
4. Загрузите результат в Джипег формате для просмотра.
5. Вы можете отправить ссылку для скачивания по электронной почте, если хотите получить результаты позже.

Вопросы-Ответы

Как конвертировать ПНГ в Джипег бесплатно?

Просто используйте наш ПНГ в Джипег Converter. Вы получите выходные файлы Джипег одним кликом мыши.

Сколько ПНГ файлов я могу конвертировать в Джипег формат за раз?

Вы можете конвертировать до 10 ПНГ файлов за раз.

Каков максимально допустимый размер ПНГ файла?

Размер каждого ПНГ файла не должен превышать 10 МБ.

Какие есть способы получить результат в Джипег формате?

После завершения преобразования ПНГ в Джипег вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание Джипег на свой e-mail позже.

Как долго мои файлы будут храниться на ваших серверах?

Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов. По истечении этого времени они автоматически удаляются.

Можете ли вы гарантировать сохранность моих файлов? Все безопасно?

Aspose уделяет первостепенное внимание безопасности и защите пользовательских данных. Будьте уверены, что ваши файлы хранятся на надежных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.

Почему конвертация ПНГ в Джипег занимает немного больше времени, чем я ожидал?

Конвертация больших ПНГ файлов в Джипег формат может занять некоторое время, поскольку эта операция включает перекодирование и повторное сжатие данных.

Онлайн конвертер PNG в JPG

Инструменты для украшения и уменьшения

Украшатель CSS

Украшает, форматирует и сделает CSS код более читаемым.

Уменьшитель CSS

Сделает CSS код уменьшенным, сжатым путем удаления новых строк, пробелов, комментариев и отступов.

Украшатель HTML

Украшает, форматирует и сделает HTML код более читаемым.

Уменьшитель HTML

Сделает HTML код уменьшенным, сжатым путем удаления новых строк, пробелов, комментариев и отступов.

Украшатель Javascript

Украшает, форматирует и сделает Javascript код более читаемым.

Уменьшитель Javascript

Сделает Javascript код уменьшенным, сжатым путем удаления новых строк, пробелов, комментариев и отступов.

Обфускатор Javascript

Сделает Javascript код более сложным для понимания или чтения для защиты.

Украшатель JSON

Украшает, форматирует и сделает JSON код более читаемым.

Уменьшитель JSON

Сделает JSON код уменьшенным, сжатым путем удаления новых строк, пробелов, комментариев и отступов.

Украшатель XML

Украшает, форматирует и сделает XML код более читаемым.

Уменьшитель XML

Сделает XML код уменьшенным, сжатым путем удаления новых строк, пробелов, комментариев и отступов.

Украшатель OPML

Украшает, форматирует и сделает OPML код более читаемым.

Уменьшитель OPML

Сделает OPML код уменьшенным, сжатым путем удаления новых строк, пробелов, комментариев и отступов.

Украшатель SQL

Украшает, форматирует и сделает SQL код более читаемым.

Уменьшитель SQL

Сделает SQL код уменьшенным, сжатым путем удаления новых строк, пробелов, комментариев и отступов.

Конвертеры

Конвертер CSV в JSON

Конвертирует CSV данные в JSON и украшает.

Конвертер CSV в TSV

Конвертирует CSV данные в TSV и украшает.

Конвертер CSV в Excel

Конвертирует CSV данные в Excel и украшает.

Конвертер CSV в HTML

Конвертирует CSV данные в HTML, просматривая его ниже.

Конвертер CSV в SQL

Конвертирует CSV в SQL формат и украшает.

Конвертер CSV в Многострочные данные

Конвертирует CSV в многострочные данные и делает его более читаемым.

Конвертер CSV в Текст

Конвертирует CSV в обычный текст и делает его более читаемым.

Конвертер CSV в XML/JSON

Конвертирует CSV в XML и JSON онлайн.

Конвертер CSV в XML

Конвертирует CSV в XML и украшает.

Конвертер CSV в YAML

Конвертирует CSV в YAML и украшает.

Извлечь столбец CSV

Извлекает один столбец из CSV.

Конвертер Excel в CSV

Конвертирует Excel в CSV и украшает.

Конвертер Excel в TSV

Конвертирует Excel в TSV и украшает.

Конвертер Excel в HTML

Конвертирует Excel в HTML и украшает.

Excel в формульный вид

Конвертирует Excel в формульный вид и украшает.

Конвертер Excel в SQL

Конвертирует Excel в SQL и украшает.

Конвертер Excel в JSON

Конвертирует Excel в JSON и украшает.

Конвертер Excel в XML

Конвертирует Excel в XML и украшает.

Конвертер Excel в YAML

Конвертирует Excel в YAML и украшает.

Конвертер Excel в Текст

Конвертирует Excel в Текст и украшает.

Извлечь столбец Excel

Извлекает один столбец из Excel.

Конвертер TSV в JSON

Конвертирует данные TSV в JSON и украшает.

Конвертер TSV в CSV

Конвертирует данные TSV в CSV и украшает.

Конвертер TSV в Excel

Конвертирует данные TSV в Excel и украшает.

Конвертер TSV в HTML

Конвертирует данные TSV в HTML, с просмотром ниже.

Конвертер TSV в SQL

Конвертирует TSV в SQL формат и украшает.

Конвертер TSV в Многострочные данные

Конвертирует TSV в многострочные данные и делает более читаемым.

Конвертер TSV в Текст

Конвертирует TSV в обычный текст и делает более читаемым.

Конвертер TSV в XML/JSON

Конвертирует TSV в XML/JSON и украшает.

Конвертер TSV в XML

Конвертирует TSV в XML и украшает.

Конвертер TSV в YAML

Конвертирует TSV в YAML и украшает.

Извлечь столбец TSV

Извлекает один столбец из TSV.

Конвертер HTML в CSV

Конвертирует HTML в CSV и украшает.

Конвертер HTML в EXCEL

Конвертирует HTML в EXCEL и украшает.

Конвертер HTML в TSV

Конвертирует HTML в TSV и украшает.

Конвертер HTML в Многострочные данные

Конвертирует HTML в Многострочные данные и украшает.

Конвертер HTML в JSON

Конвертирует HTML в JSON и украшает.

Конвертер HTML в XML

Конвертирует HTML в XML и украшает.

Конвертер HTML в YAML

Конвертирует HTML в TAML и украшает.

Конвертер HTML в SQL

Конвертирует HTML в SQL и украшает.

Конвертер HTML в PHP

Конвертирует HTML в PHP и украшает.

Конвертер HTML в Javascript

Конвертирует HTML в Javascript и украшает.

Конвертер HTML в Asp

Конвертирует HTML в Asp и украшает.

Конвертер HTML в JSP

Конвертирует HTML в JSP и украшает.

Конвертер HTML в Perl

Конвертирует HTML в Perl и украшает.

Конвертер HTML в Jade

Конвертирует HTML в Jade и украшает.

Конвертер HTML в Текст

Конвертирует HTML в обычный текст.

Конвертер Jade в HTML

Конвертирует Jade в HTML и украшает.

Конвертер Markdown в HTML

Конвертирует Markdown в HTML код.

Конвертер JSON в XML

Конвертирует JSON в XML и украшает.

Конвертер JSON в CSV

Конвертирует JSON в CSV и украшает.

Конвертер JSON в Excel

Конвертирует JSON в Excel и украшает.

Конвертер JSON в TSV

Конвертирует JSON to TSV и украшает.

Конвертер JSON в YAML

Конвертирует JSON в YAML и украшает.

Конвертер JSON в HTML

Конвертирует JSON в HTML и украшает.

Конвертер JSON в SQL

Конвертирует JSON в SQL и украшает.

Конвертер JSON в C# класс

Конвертирует JSON в C# класс и украшает.

Конвертер JSON в Текст

Конвертирует JSON в Текст и украшает.

Конвертер SQL в HTML

Конвертирует SQL в HTML и украшает.

Конвертер SQL в CSV

Конвертирует SQL в CSV и украшает.

Конвертер SQL в Excel

Конвертирует SQL в Excel и украшает.

Конвертер SQL в TSV

Конвертирует SQL в TSV и украшает.

Конвертер SQL в XML

Конвертирует SQL в XML и украшает.

Конвертер SQL в JSON

Конвертирует SQL в JSON и украшает.

Конвертер SQL в YAML

Конвертирует SQL в YAML и украшает.

Конвертер SQL в Text

Конвертирует SQL в Text и украшает.

Конвертер XML в JSON

Конвертирует XML в JSON и украшает.

Конвертер XML в CSV

Конвертирует XML в CSV и украшает.

Конвертер XML в Excel

Конвертирует XML в Excel и украшает.

Конвертер XML в TSV

Конвертирует XML в TSV и украшает.

Конвертер XML в YAML

Конвертирует XML в YAML и украшает.

Конвертер XML в HTML

Конвертирует XML в HTML и украшает.

Конвертер XML в SQL

Конвертирует XML в SQL и украшает.

Конвертер XML в Текст

Конвертирует XML в Текст и украшает.

Конвертер YAML в XML/JSON/CSV

Конвертирует YAML в JSON/CSV/XML и украшает.

Конвертер YAML в Excel

Конвертирует YAML в Excel и украшает.

Конвертер YAML в HTML

Конвертирует YAML в HTML и украшает.

Конвертер XML в PDF

Конвертировать XML в PDF и Скачать.

Конвертер CSV в PDF

Конвертировать CSV в PDF и Скачать.

Конвертер TSV в PDF

Конвертировать TSV в PDF и Скачать.

Конвертер EXCEL в PDF

Конвертировать EXCEL в PDF и Скачать.

Конвертер JSON в PDF

Конвертировать JSON в PDF и Скачать.

Конвертер YAML в PDF

Конвертировать YAML в PDF и Скачать.

Конвертер SQL в PDF

Конвертировать SQL в PDF и Скачать.

Конвертер Текст в PDF

Конвертировать Текст в PDF и Скачать.

Конвертер PDF в JPG

Конвертировать PDF в JPG и Скачать.

Конвертер PDF в PNG

Конвертирует PDF в PNG и украшает.

Конвертер Текст в HTML

Конвертирует Текст в HTML и украшает.

Конвертер RSS в JSON

Конвертирует RSS в JSON и украшает.

Конвертер OPML в JSON

Конвертирует OPML в JSON и украшает.

Инструменты проверки валидности кода

Валидатор CSS

Проверьте ваш исходник CSS.

Валидатор Javascript

Проверьте ваш исходник Javascript.

Тестер Javascript

Проверьте ваш Javascript код.

Тестер HTML

Проверьте ваш HTML код.

Валидатор JSON

Проверьте ваш JSON код и украсьте.

Валидатор XML

Проверьте ваш XML код и украсьте.

Валидатор YAML

Проверьте ваш YAML код и украсьте.

Валидатор UUID

Проверьте ваш UUID код.

Тестер XPath

Онлайн Xpath тестер.

Тестер и генератор регулярных выражений

Проверка регулярного выражения и создание кода.

Препроцессоры CSS

Компилятор LESS

Создает отформатированные стили CSS из меньшего источника.

Компилятор Stylus

Создает украшенные стили CSS из Stylus

Конвертер CSS в LESS

Конвертирует CSS в Less и украшает.

Конвертер CSS в SCSS

Конвертирует CSS в SCSS и украшает.

Конвертер CSS в SASS

Конвертирует CSS в SASS и украшает.

Другие утилиты

Генераторы

• Генератор случайных паролей
• Генератор Favicon
• Безопасный каталог htaccess
• Генератор htpasswd
• Генератор Lorem Ipsum
• Генератор адресов IPv4
• Генератор адресов IPv6
• Генератор MAC адресов
• Генератор календарных дат

Конвертеры величин

• Конвертер веса
• Конвертер площади
• Конвертер плотности и массы
• Конвертер байтов/битов
• Конвертер электроэнергии
• Конвертер энергии
• Конвертер силы
• Конвертер Топлива
• Конвертер длины
• Конвертер объема и емкости
• Конвертер температуры
• Конвертер скорости и ускорения
• Конвертер угла
• Конвертер массы
• Конвертер мощности
• Конвертер давления и напряжения
• Конвертер времени
• Астрономический конвертер
• Конвертер частоты

Утилиты

• Информация о браузере
• Конвертер Base64 в Изображение
• Конвертер Изображение в Base64
• Конвертер Файла в Base64
• Генератор символов
• Конвертер текста в HTML объекты
• Парсер URL
• Автообновление страницы

Экранирование и разэкранирование

• Экранирование и разэкранирование JSON
• Экранирование и разэкранирование C#
• Экранирование и разэкранирование Javascript
• Экранирование и разэкранирование Java
• Экранирование и разэкранирование CSV
• Экранирование и разэкранирование SQL
• Экранирование и разэкранирование HTML
• Экранирование и разэкранирование XML

Шифрование

• Генератор HMAC
• Хэш калькулятор
• Стеганография изображений
• Стеганографический декодер
• Генератор паролей MySQL/MariaDB
• Генератор паролей Postgres

Строчные утилиты

• Конвертер базового номера
• Кодер/Декодер Base64
• Средство просмотра различий
• Кодировщик Url
• Декодер Url
• Кодировщик Html
• Декодер Html
• Добавить слэш
• Убрать слеш
• Конвертер числа в слово
• Утилиты строк
• Трансформер текста
• Конвертер регистра
• Калькулятор даты
• Конвертер Даты/Времени в временную метку Unix
• Конвертер временную метку Unix в время Дата/Время
• Конвертер Секунд в человеческое время
• Конвертер Секунд в Часы:Минуты:Секунды

Конверторы изображений

• Конвертер JPG в PNG
• Конвертер PNG в JPG
• Конвертер GIF в PNG
• Конвертер PNG в GIF
• Конвертер BMP в PNG
• Конвертер BMP в JPG
• Генератор изображений с закругленными углами

Инструменты домена и IP

• Получить IP и имя хоста
• Просмотр имени хоста
• Whois сервис
• Просмотр DNS
• Просмотр MX
• Просмотр сервера имён
• Проверка IP сайта
• IP утилиты
• Мой IP адрес

Редакторы кода

• Просмотр исходного кода
• Онлайн Редактор Кода
• Пример кода

Конвертеры цвета

• Конвертер RGB в HEX
• Конвертер RGB в CMYK
• Конвертер RGB в HSV
• Конвертер HEX в HSV
• Конвертер HEX в CMYK
• Конвертер HSV в CMYK

PNG в JPG — Конвертируйте онлайн-изображения PNG в JPG бесплатно

Конвертер изображений PNG в JPG

Каждый файл и каждый документ, которыми мы делимся в Интернете, имеет определенное обозначение. Именно это обозначение позволяет нам правильно обращаться с ними и использовать их. Можете ли вы представить, что произойдет, если вы получите PDF-файл от своего друга, но не сможете его открыть, потому что ваш читатель не распознал его? Вы бы сразу пришли к выводу, что на самом деле это не PDF-документ. Потому что программа для чтения PDF-файлов может открыть любой PDF-файл. В этом случае, даже если бы это был настоящий PDF-файл, вы все равно не смогли бы его открыть, если бы он не был помечен должным образом. И это то, что делает формат файла. Это обеспечивает плавный переход файлов и обработку между двумя сторонами.

Вот еще несколько причин, по которым важны форматы файлов:

1. Они используются для ускорения процессов передачи: Как правило, одни файлы можно передавать быстрее, чем другие. Это потому, что они легче по сравнению со всеми остальными. Большинство более легких форматов файлов обычно представляют собой текстовые форматы, включая документы, PDF, текст и HTML. Эти файлы хранятся в легком и удобном для перемещения формате, поскольку они обычно содержат важную информацию. Вы никогда не захотите, чтобы файл с ценной информацией застрял во время загрузки или скачивания.
2. Они используются для легкой идентификации. Другая причина существования форматов файлов заключается в том, что они способствуют легкой идентификации. Каждый, кто когда-либо имел дело с техникой (компьютер или смартфон), может отличить картинку от песни. Они могут даже сделать это, не открывая ни один из файлов. Это потому, что они могут распознать формат файла. Песни поставляются в формате mp3, а изображения могут иметь размер от PNG до JPG. Много раз вы даже можете отличить изображения PNG от JPG. Изображения в формате PNG имеют прозрачный фон, поэтому они берут фон, где бы они ни находились. Изображения JPG, с другой стороны, имеют свой собственный фон. Любой, у кого есть небольшой опыт работы с изображениями, обычно может определить разницу между ними.
3. Для обеспечения эксклюзивности информации: Форматы файлов также могут использоваться для обеспечения эксклюзивности информации. Например, большинство программ для сокрытия файлов используют этот метод. Вы бы знали об этом, если бы установили приложение, которое скрывает такие файлы, как фотографии и видео, на вашем телефоне. Хотя вы можете просматривать скрытое изображение в приложении, становится трудно найти изображение в файловом менеджере. Даже если бы вы его нашли, вы не смогли бы открыть его, потому что формат был бы другим. Приложение по существу преобразует изображение в формат, который может прочитать только оно, чтобы предотвратить несанкционированный доступ. Это изменение формата настолько убедительно, что даже вы не можете получить доступ к файлу.

Почему мы используем бесплатный конвертер PNG в JPG

Вам может быть интересно, почему вы должны конвертировать файл PNG в JPG. Вы должны сделать это, потому что это значительно облегчит вашу работу и взаимодействие в Интернете. Разные веб-сайты требуют разной информации и, следовательно, разных форматов изображений. Вы хотите иметь возможность конвертировать PNG в JPG бесплатно, чтобы ваши изображения могли соответствовать любым вещам, которые вам нужно делать в Интернете.
Лучшим инструментом для этой работы является онлайн-конвертер PNG, который преобразует PNG в JPG, добавляя фон в файл изображения. Вы уже знаете, что файлы PNG не имеют фона. Итак, чтобы конвертировать PNG онлайн, вам нужен инструмент, способный эффективно подобрать подходящий фон для картинки и применить его так, чтобы картинка стала аутентичным JPG-изображением. Вы можете быть обеспокоены размером изображения после преобразования PNG в JPG, но не волнуйтесь, если оно больше, чем вы ожидали. Наш компрессор изображений может помочь вам уменьшить размер JPG без потери качества.

Преимущества преобразования PNG в JPG с помощью онлайн-конвертера изображений

Преимущества наличия такого удобного инструмента, как этот, очень многочисленны. Прежде всего, вам больше никогда не придется беспокоиться о том, что ваши изображения будут иметь какие-либо проблемы с совместимостью в Интернете. Вы можете просто перейти на веб-страницу инструмента и преобразовать свое изображение. См. пошаговое руководство ниже, чтобы узнать, как использовать инструмент

Этот онлайн-конвертер PNG также косвенно помогает поддерживать программное обеспечение в актуальном состоянии. Когда вы легко переключаетесь между PNG и JPG, у вас, как правило, есть приложения, совместимые с обоими типами файлов. Это означает, что вы готовы работать с любым типом изображения или форматом, который вы получаете.

Как использовать онлайн-конвертер PNG в JPG

1. Откройте инструмент: вы можете посетить https://smallseotools.com/png-to-jpg/, чтобы получить доступ к веб-странице инструмента.
2. Оказавшись на странице, вам нужно будет загрузить файл, который вы хотите использовать, с помощью бесплатного конвертера PNG в JPG. Здесь у вас есть три варианта. Либо загрузите из хранилища вашего устройства, либо загрузите с Google Диска, либо загрузите из Dropbox. Чтобы загрузить из своего хранилища, нажмите «Загрузить» и перейдите к файлу. Процедуры загрузки с Google Диска и Dropbox очень похожи.

   Чтобы загрузить с Диска, нажмите «Загрузить с Google Диска» и войдите в свою учетную запись Google в открывшемся окне.

3. После аутентификации вашей учетной записи и выбора файла просто нажмите «Преобразовать в JPG». Это запустит онлайн-процесс преобразования PNG.
4. После преобразования изображения инструмент предлагает вариант «Загрузка файла», или «Повторить попытку» с другим изображением PNG. Если вы решили онлайн Измените PNG на JPG во второй раз, просто повторите шаги и выполните шаги 2 и 3. Вы также можете нажать «Загрузить», чтобы загрузить zip-папку, содержащую изображение JPG. Чтобы получить доступ к своему изображению, просто разархивируйте папку с помощью любого инструмента для распаковки, и вуаля! У вас есть новое изображение в формате JPG.

Конвертер PNG в JPG — Онлайн-инструменты для работы с изображениями

Скоро Эти инструменты для работы с изображениями скоро появятся.

Редактор изображений

Редактируйте изображения в браузере.

Аннотирование изображения

Добавление аннотаций (текст, метки, стрелки, поля) к изображениям.

Замена цвета в изображении

Замена одного цвета на другой в любом изображении.

Преобразование PNG в ICO

Преобразование изображения PNG в значок ICO.

Преобразование ICO в PNG

Преобразование значка ICO в изображение PNG.

Преобразование PNG в TIFF

Преобразование изображения PNG в изображение TIFF.

Преобразование TIFF в PNG

Преобразование изображения TIFF в изображение PNG.

Преобразование JPG в ICO

Преобразование изображения JPEG в значок ICO.

Преобразование ICO в JPG

Преобразование значка ICO в изображение JPEG.

Преобразование JPG в TIFF

Преобразование изображения JPEG в изображение TIFF.

Преобразование TIFF в JPG

Преобразование изображения TIFF в изображение JPEG.

Преобразование GIF в ICO

Преобразование изображения GIF в значок ICO.

Преобразование ICO в GIF

Преобразование значка ICO в изображение GIF.

Преобразование GIF в TIFF

Преобразование изображения GIF в изображение TIFF.

Преобразование TIFF в GIF

Преобразование изображения TIFF в изображение GIF.

Преобразование GIF в анимированный PNG

Преобразование изображения GIF в значок APNG.

Преобразование анимированного PNG в GIF

Преобразование изображения APNG в изображение PNG.

Преобразование BMP в ICO

Преобразование растрового изображения в значок ICO.

Преобразование ICO в BMP

Преобразование значка ICO в растровое изображение.

Преобразование BMP в TIFF

Преобразование растрового изображения в изображение TIFF.

Преобразование TIFF в BMP

Преобразование изображения TIFF в растровое изображение.

Преобразование Webp в ICO

Преобразование изображения Webp в значок ICO.

Преобразование ICO в Webp

Преобразование значка ICO в изображение Webp.

Преобразование Webp в TIFF

Преобразование изображения Webp в изображение TIFF.

Преобразование TIFF в Webp

Преобразование изображения TIFF в изображение Webp.

Создать анимированный GIF

Создание анимированного изображения GIF из статических кадров.

Создать изображение из массива RGB

Создать изображение из массива R, G, B.

Создать образ из массива BGR

Создать образ из массива B, G, R.

Создать изображение из массива RGBA

Создать изображение из массива R, G, B, A.

Создать образ из массива BGRA

Создать образ из массива B, G, R, A.

Повышение качества изображения

Повышение качества изображения.

Уменьшить качество изображения

Уменьшить качество изображения.

Уменьшить количество цветов в изображении

Уменьшить количество цветов в изображении.

Извлечь текст из изображения

Применить распознавание текста к изображению и извлечь из него весь текст.

Удалить текст с изображения

Удалить текст или метку с изображения.

Удалить объект с изображения

Удаление любого объекта с изображения.

Удалить фон изображения

Сделать фон изображения прозрачным.

Добавить фоновое изображение

Добавить фон к прозрачному изображению.

Сделать изображение полупрозрачным

Добавить полупрозрачность данному изображению.

Цензура изображения

Скрытие информации на изображении путем его размытия или затемнения.

Создать пустое изображение

Создать пустое изображение произвольного размера.

Создание пользовательского изображения

Создание пользовательского изображения любого цвета и ширины/высоты.

Регулировка яркости изображения

Увеличение или уменьшение яркости изображения.

Настройка контрастности изображения

Увеличение или уменьшение контрастности изображения.

Настройка оттенка изображения

Увеличение или уменьшение оттенка изображения.

Настройка насыщенности изображения

Увеличение или уменьшение насыщенности изображения.

Настройка яркости изображения

Увеличение или уменьшение яркости изображения.

Разделить изображение

Разделить изображение на части.

Нарезка изображения

Нарезка части изображения.

Наклон изображения

Наклон изображения на заданный угол.

Сдвиг изображения

Сдвиг изображения влево или вправо.

Завихрение изображения

Создание завихрения пикселей в любом месте изображения.

Инвертировать пиксели изображения

Инвертировать цвет изображения.

Создание миниатюры

Преобразование изображения в миниатюру

Добавление артефактов к изображению

Добавление артефактов сжатия к изображению.

Создание глитч-изображения

Преобразование PNG, GIF, JPG или BMP в глитч-арт.

Взорвать изображение

Взорвать изображение на множество маленьких кусочков.

Запустите Zalgo на образе

Пусть Zalgo уничтожит образ.

Преобразование цветового пространства изображения

Изменение цветового пространства изображения на HSL, HSV, CMYK или RGB.

Создание веб-изображения

Преобразование цветов изображения в цветовую палитру, безопасную для Интернета.

Преобразовать биты изображения на пиксель

Изменить битовую глубину изображения на 32, 24, 16, 8, 4, 2 бита или только 1 бит.

Сжать изображение

Уменьшить размер файла изображения.

Оптимизация изображения

Оптимизация качества изображения.

Создание мозаики изображений

Создание мозаичной стены из нескольких изображений.

Создать рисунок ASCII из изображения

Создать рисунок ASCII из обычного изображения.

Создание рисунка ANSI из изображения

Создайте художественное изображение ANSI из обычного изображения.

Цикл конспектов умножение и деление смешанных чисел. Дроби. Умножение и деление дробей. Деление обыкновенной дроби на дробь

Цикл конспектов умножение и деление смешанных чисел. Дроби. Умножение и деление дробей. Деление обыкновенной дроби на дробь

Тема урока: «Умножение и деление смешанных дробей»

Цель: выработать у учащихся умение и навыки применения правила умножения и деления смешанных дробей;

развитие аналитического мышления учащихся, формирование умения у учащихся выделять главное и обобщать.

Задачи: повторить правило умножения и деления обыкновенных дробей.

Проверить умения применения правила умножения и деления обыкновенных дробей,

правило умножения дроби на натуральное число и обратно. Проверить умение переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно.

Вывести новое правило и алгоритм умножение и деления смешанных чисел.

Отработать новое правило на выполнении заданий.

Предметные результаты: алгоритм умножения и деления смешанных дробей(памятка)

Метапредметные и личностные результаты :

Регулятивные УУД: постановка цели; план, получение результата

Познавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблемы

Коммуникативные УУД: работа в парах

Оборудование: учебник математики 6 класс

Раздаточный материал.

Проектор.

Ход урока:

I .Проблемная ситуация и актуализация знаний

1.Опрос детей на повторение изученного материала по теме умножение и деление дробей (алгоритм выполнения, правило умножения дроби на натуральное число).

2. Иллюстрация примеров на проекторе. Виды обыкновенных дробей. Как из неправильной дроби получить смешанную и обратно.

3.По окончании опроса самостоятельная работа включающая примеры на умножение и деление обыкновенных дробей и содержащая два примера на умножение и деление смешанных дробей, где дети сталкиваются с проблемой. Правильные ответы для сверки с учащимися отражаются на проекторе.

4. Обсуждение проблемы. Вывести на тему урока.

II .Совместное открытие знаний.

1/Предлагается обсуждение в парах, для озвучивания версии решения возникшей проблемы. Версии записать на школьной доске. Как узнать какая же из версий правильная?

2/Предложить ученикам обратиться к учебнику на соответствующей теме.

3/Выполнить ознакомительное чтение, найти нужный абзац и изучить его для составления алгоритма умножения и деления смешанных дробей. Контроль над выполнением задания.

4/Прослушать версии составить из главного общий алгоритм. Отразить его на проекторе и раздать ученикам в виде памятки.

III .Самостоятельное применение знаний

1/Вернуться к проблеме с решением примеров из самостоятельной работы и применяя полученный алгоритм решить их. Проверить в парах. Результаты отразить на проекторе для сверки.

2/ Дать задание из учебника. Контроль выполнения.

IV. Итог урока

Начать с проблемы возникшей в начале урока, проговорить пути ее решения и полученный результат.

Оценивание работы учащихся.

Задание для домашней работы.

Затем действуем по правилу: первую дробь умножаем на дробь, обратную ко второй (то есть на перевернутую дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами). При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.

Рассмотрим примеры на деление смешанных чисел.

Деление смешанных чисел начинаем с перевода их в неправильные дроби. Затем делим полученные дроби. Для этого первую дробь умножаем на перевернутую вторую. 20 и 25 на 5, 3 и 9 — на 3. Получили неправильную дробь, поэтому необходимо .

Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Далее по правилу деления дробей первое число оставляем и умножаем его на число, обратное ко второму. Сокращаем 15 и 25 на 5, 8 и 16 — на 2. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.

Смешанные числа заменяем неправильными дробями и делим их. Для этого первую дробь переписываем без изменений и умножаем на перевернутую вторую. Сокращаем 18 и 36 на 18, 35 и 7 — на 7. В результате — неправильная дробь. Выделяем из нее целую часть.

В этой статье мы разберем умножение смешанных чисел . Сначала озвучим правило умножения смешанных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров. Дальше поговорим об умножении смешанного числа и натурального числа. Наконец, научимся выполнять умножение смешанного числа и обыкновенной дроби.

Навигация по странице.

Умножение смешанных чисел.

Умножение смешанных чисел можно свести к умножению обыкновенных дробей . Для этого достаточно выполнить перевод смешанных чисел в неправильные дроби .

Запишем правило умножения смешанных чисел :

• Во-первых, умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
• Во-вторых, нужно воспользоваться правилом умножения дроби на дробь.

Рассмотрим примеры применения этого правила при умножении смешанного числа на смешанное число.

Пример.

Выполните умножение смешанных чисел и .

Решение.

Сначала представим умножаемые смешанные числа в виде неправильных дробей: и . Теперь мы можем умножение смешанных чисел заменить умножением обыкновенных дробей: . Применив правило умножения дробей, получаем . Полученная дробь несократима (смотрите сократимые и несократимые дроби), но она неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), поэтому, для получения окончательного ответа осталось выполнить выделение целой части из неправильной дроби : .

Запишем все решение в одну строку: .

Ответ:

.

Для закрепления навыков умножения смешанных чисел рассмотрим решение еще одного примера.

Пример.

Выполните умножение .

Решение.

Смешные числа и равны соответственно дробям 13/5 и 10/9 . Тогда . На этом этапе самое время вспомнить про сокращение дроби : заменим все числа в дроби их разложениями на простые множители, и выполним сокращение одинаковых множителей .

Ответ:

Умножение смешанного числа и натурального числа

После замены смешанного числа неправильной дробью, умножение смешанного числа и натурального числа приводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа .

Пример.

Выполните умножение смешанного числа и натурального числа 45 .

Решение.

Смешанное число равно дроби , тогда . Заменим числа в полученной дроби их разложениями на простые множители, произведем сокращение, после чего выделим целую часть: .

Ответ:

Умножение смешанного числа и натурального числа иногда удобно проводить с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения. В этом случае произведение смешанного числа и натурального числа равно сумме произведений целой части на данное натуральное число и дробной части на данное натуральное число, то есть, .

Пример.

Вычислите произведение .

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

• преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
• перемножаем числители и знаменатели дробей;
• сокращаем дробь;
• если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Деление дробей | Формулы с примерами

Деление правильных дробей

Определение
Чтобы разделить дробь на целое число, нужно преобразовать целое число в дробь (1), полученную дробь перевернуть (2) и умножить на первую дробь (3).

Иными словами: чтобы разделить дробь на целое число, нужно числитель оставить прежним, а знаменатель исходной дроби умножить на данное число.

Пример
35 :  33= 35 :  31 =  35 •  13 =  3 • 15 • 3 =   3 15 =  15;

89 :  43= 89 :  41 =  89 •  14 =  8 • 19 • 4 =   8 36 =   2 9;

15 :  43= 15 :  41 =  15 •  14 =  1 • 15 • 4 =   1 20.

Правило
Чтобы разделить одну правильную дробь на другую, нужно также
применить умножение на обратную дробь.

Пример
47 :  14 =  47 •  41 =  4 • 47 • 1 =  167 =  227;

68 :  36 =  68 •  63 =  6 • 68 • 3 =  3624 =  112;

79 :  47 =  79 •  74 =  7 • 79 • 4 =  4936 =  11336.

Деление смешанных дробей

Определение
Чтобы разделить смешанные дроби, сначала нужно
преобразовать их в неправельные (1), а затем перевернуть
вторую дробь (2) и умножить на первую (3).

Пример
243 :  314 =  2 • 3 + 43 :  3 • 4 + 14 =  103 :  134 =  103 •  413 =  4039 =  1 1 39;

113 :  212 =  1 • 3 + 13 :  2 • 2 + 12 =  43 :  52 =  43 •  25 =   8 15;

352 :  514 =  3 • 2 + 52 :  5 • 4 + 14 =  112 :  214 =  112 •   4 21 =  4442 =  2221 =  1 1 21.

Обратная дробь

Правило
Дробь  ba — обратная к дроби  ab.

Дроби  ab и  ba — взаимно обратные дроби.

Пример (взаимно обратные) 34 и  43;

72 и  27;

125 и   5 12.

Дроби — Деление дробей — Примеры

Дроби — Деление дробей — Примеры

Дом | Учитель | Родители | Глоссарий | О нас

 

Помощь с домашним заданием | Предварительная алгебра | Дроби

Отправить эту страницу другу по электронной почте

Поиск   ·   Деление дробей	Первый Взгляд   В Глубина   Примеры   Тренировка Деление дробей

Деление дробей | Математика для гуманитарных наук Основной предмет

Результаты обучения

• Разделение дробей
  • Найдите обратное число
  • Разделить дробь на целое число
  • Разделить дробь на дробь

Введение

Прежде чем мы начнем, приведем несколько важных терминов, которые помогут вам понять принципы работы с дробями в этом разделе.

• произведение: результат умножения
• коэффициент: что-то умножается — для  [latex]3 \cdot 2 = 6[/latex] , и 3, и 2 являются множителями 6
• числитель: верхняя часть дроби – числитель дроби [latex]\frac{2}{3}[/latex] равен 2
• знаменатель: нижняя часть дроби – знаменатель дроби [латекс]\фракция{2}{3}[/латекс] равен 3

Примечание об инструкциях

Учебники по математике и учителя используют много разных слов, чтобы дать учащимся инструкции о том, что они должны делать с данной задачей. Например, вы можете увидеть такие инструкции, как «Найти» или «Упростить» в примере в этом модуле. Важно понимать, что означают эти слова, чтобы вы могли успешно решать задачи этого курса. Вот краткий список слов, которые вы можете встретить и которые помогут вам понять, как работать с проблемами в этом модуле.

Инструкция	Интерпретация
Найти	Выполнить указанные математические операции, которые могут включать сложение, вычитание, умножение, деление.
Упрощение	1) Выполнить указанные математические действия, включая сложение, вычитание, умножение, деление 2) Запишите математическую формулировку в наименьших выражениях, чтобы не было других математических операций, которые можно было бы выполнить — часто встречается в задачах, связанных с дробями и порядком операций
Оценка	Выполнение указанных математических операций, включая сложение, вычитание, умножение, деление
Уменьшить	Напишите математическое выражение в наименьшем или минимальном выражении, чтобы не было других математических операций, которые можно было бы выполнить — часто встречается в задачах, связанных с дробями или делением

Разделение дробей

Бывают случаи, когда вам нужно использовать деление для решения проблемы. Например, если для нанесения одного слоя краски на стены комнаты требуется 3 литра краски, а у вас есть ведро с 6 литрами краски, сколько слоев краски вы можете нанести на стены? Вы делите 6 на 3 для ответа 2 пальто. Также будут случаи, когда вам нужно разделить на дробь. Предположим, что для покраски шкафа в один слой требуется всего [латекс] \frac{1}{2}[/латекс] кварта краски. Сколько слоев можно нанести 6 литрами краски? Чтобы найти ответ, вам нужно разделить 6 на дробь [латекс] \фракция{1}{2}[/латекс].

Прежде чем мы начнем делить дроби, давайте рассмотрим некоторые важные термины.

• обратное: две дроби являются обратными, если их произведение равно 1 (не волнуйтесь, мы покажем вам примеры того, что это означает.)
• частное: результат деления

Для деления дробей необходимо использовать обратное число или дробь. Если вы умножаете два числа вместе и в результате получаете 1, то эти два числа являются обратными. Вот несколько примеров взаимного обмена:

Исходный номер	Обратный	Продукт
[латекс] \frac{3}{4}[/латекс]	[латекс] \frac{4}{3}[/латекс]	[латекс] \frac{3}{4}\cdot \frac{4}{3}=\frac{3\cdot 4}{4\cdot 3}=\frac{12}{12}=1[/ латекс]
[латекс] \frac{1}{2}[/латекс]	[латекс] \frac{2}{1}[/латекс]	[латекс]\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{1}=\frac{1\cdot}{2\cdot1}=\frac{2}{2}=1[/latex]
[латекс] 3=\frac{3}{1}[/латекс]	[латекс] \frac{1}{3}[/латекс]	[латекс] \frac{3}{1}\cdot \frac{1}{3}=\frac{3\cdot 1}{1\cdot 3}=\frac{3}{3}=1[/ латекс]
[латекс]2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}[/latex]	[латекс] \frac{3}{7}[/латекс]	[латекс]\frac{7}{3}\cdot\frac{3}{7}=\frac{7\cdot3}{3\cdot7}=\frac{21}{21}=1[/latex]

Иногда мы называем обратное «переворотом» другого числа: переверните [латекс] \frac{2}{5}[/latex], чтобы получить обратное [латекс]\frac{5}{2}[ /латекс].

 

Деление на ноль

Вы знаете, что значит делить на 2 или делить на 10, но что значит делить количество на 0? Это вообще возможно? Можно ли разделить 0 на число? Рассмотрим дробь

[латекс]\frac{0}{8}[/latex]

. Мы можем прочитать это как «ноль разделить на восемь». Поскольку умножение обратно делению, мы могли бы переписать это как задачу на умножение.

[латекс]\текст{?}\cdot{8}=0[/латекс].

Мы можем сделать вывод, что неизвестное должно быть равно 0, так как это единственное число, которое дает 0 при умножении на 8.

Теперь рассмотрим обратную величину [латекс]\фрак{0}{8}[/латекс], которая будет [латекс]\фрак{8}{0}[/латекс]. Если мы перепишем это как задачу на умножение, то получим

[латекс]\текст{?}\cdot{0}=8[/латекс].

Это не имеет никакого смысла. Не существует чисел, которые можно умножить на ноль, чтобы получить результат 8. Обратная величина [латекс]\фрак{8}{0}[/латекс] не определена, и фактически любое деление на ноль не определено.

Внимание! Деление на ноль не определено, как и обратная величина любой дроби с нулем в числителе. Для любого действительного числа а [латекс]\фракция{а}{0}[/латекс] не определена. Кроме того, обратная величина [latex]\frac{0}{a}[/latex] всегда будет неопределенной.

Деление дроби на целое число

При делении на целое число вы умножаете его на обратное. В примере покраски, где вам нужно 3 литра краски для слоя и у вас есть 6 литров краски, вы можете найти общее количество слоев, которые можно покрасить, разделив 6 на 3, [латекс]6\div3=2[/латекс ]. Вы также можете умножить 6 на обратную величину 3, то есть [латекс] \frac{1}{3}[/latex], поэтому задача умножения будет выглядеть так:

[латекс] \frac{6}{1}\cdot \ frac{1}{3}=\frac{6}{3}=2[/latex].

 

Деление – это умножение на обратное число

Для любого деления вы можете превратить операцию в умножение, используя обратное число. Деление равносильно умножению на обратное.

Та же идея будет работать, когда делитель (вещь, которую делят) является дробью. Если у вас есть [латекс] \frac{3}{4}[/latex] шоколадного батончика и вам нужно разделить его между 5 людьми, каждый получит [латекс] \frac{1}{5}[/latex] доступные конфеты:

[латекс] \frac{1}{5}\text{ of }\frac{3}{4}=\frac{1}{5}\cdot \frac{3}{4}= \frac{3}{20}[/латекс]

Каждый человек получает [латекс]\фрак{3}{20}[/латекс] целого шоколадного батончика.

Если у вас есть рецепт, который нужно разделить пополам, вы можете разделить каждый ингредиент на 2 или умножить каждый ингредиент на [латекс]\frac{1}{2}[/latex] , чтобы найти новое количество .

Например, деление на 6 равносильно умножению на обратную величину 6, то есть [латекс]\frac{1}{6}[/латекс]. Посмотрите на схему двух пицц ниже. Как можно справедливо разделить то, что осталось (область, заштрихованная красным), между 6 людьми?

Каждый человек получает один кусок, поэтому каждый человек получает [латекс] \frac{1}{4}[/latex] пиццы.

Деление дроби на целое — это то же самое, что и умножение на обратную, поэтому вы всегда можете использовать умножение дробей для решения задач на деление.

HTML в PDF — online-convert.com

Перетащите файлы сюда

Преобразовать
Сканы будут сохранены в виде изображений.

Преобразовать с помощью OCR

Сканы будут преобразованы в редактируемый текст.

Метод OCR
РазметкаРаспознавание

Исходный язык файла

Чтобы получить оптимальный результат, выберите все языки, которые есть в файле.

Улучшить OCR

Применить фильтр: Применить фильтр No FilterGray Filter

Устранить искажения:

Выпрямить перекошенные изображения.

Включить выравнивание

Информация: Включите поддержку JavaScript, чтобы обеспечить нормальную работу сайта.

Мы поддерживаем самые разные форматы: PDF, DOCX, PPTX, XLSX и не только. Используя технологию конвертации online-convert.com, вы получаете оптимальный результат.

1. Выберите файл HTML для преобразования
2. Изменить качество или размер (опция)
3. Нажмите «Начать» для преобразования файла HTML в PDF
4. Скачайте файл PDF

Вы можете преобразовать файлы в обратную сторону из PDF в HTML:

Конвертер PDF в HTML

Конвертировать HTML в PDF онлайн, бесплатно преобразовать .HTML в .PDF

Конвертер файлов  /  Документы  /  Конвертировать в HTML  /  PDF конвертер  /  HTML to PDF

Выберите файл для преобразования

Перетащите файлы сюда. Максимальный размер файла 100 МБ или зарегистрируйтесь

Вы можете перевести html документ в pdf и во множество других форматов с помощью бесплатного онлайн конвертера.

Как сконвертировать pdf в html?

Шаг 1

Загрузите html-файл

Выберите файл, который вы хотите конвертировать с компьютера, Google Диска, Dropbox или перетащите его на страницу.

Шаг 2

Выберите «в pdf»

Выберите pdf или любой другой формат, в который вы хотите конвертировать файл (более 200 поддерживаемых форматов)

Шаг 3

Скачайте ваш pdf файл

Подождите пока ваш файл сконвертируется и нажмите скачать pdf-файл

Бесплатное онлайн преобразование html в pdf

Быстро и легко

Просто перетащите ваши файлы в формате html на страницу, чтобы конвертировать в pdf или вы можете преобразовать его в более чем 250 различных форматов файлов без регистрации, указывая электронную почту или водяной знак.

Не беспокойтесь о безопасности

Мы удаляем загруженные файлы html мгновенно и преобразованные pdf файлы через 24 часа. Все файлы передаются с использованием продвинутого шифрования SSL.

Все в облаке

Вам не нужно устанавливать какое-либо программное обеспечение. Все преобразования html в pdf происходят в облаке и не используют какие-либо ресурсы вашего компьютера.

Hypertext Markup Language with a client-side image map

Portable Document Format

html конвертер

html в bmphtml в djvuhtml в faxhtml в gifhtml в jpeghtml в pnghtml в psdhtml в svghtml в tiffhtml в pdfhtml в dochtml в docxhtml в xlshtml в xlsxhtml в pptxhtml в odthtml в xmlhtml в rtfhtml в txthtml в lrfhtml в fb2html в csvhtml в ppthtml в pdbhtml в jpghtml в epubhtml в azw3html в mp3html в xpshtml в wordhtml в rgbhtml в rgba

Конвертировать в pdf

arw в pdfbmp в pdfcgm в pdfcr2 в pdfdcm в pdfdjvu в pdfdng в pdfemf в pdffax в pdfgif в pdfhdr в pdfhrz в pdfico в pdfjpeg в pdfmng в pdfmtv в pdfnef в pdfpam в pdfpcx в pdfpes в pdfpgm в pdfpict в pdfpng в pdfpnm в pdfppm в pdfpsd в pdfpwp в pdfrla в pdfsfw в pdfsun в pdfsvg в pdftga в pdftiff в pdfwpg в pdfxcf в pdfxwd в pdfepdf в pdfhtml в pdfdoc в pdfdocx в pdfxls в pdfxlsx в pdfpptx в pdfodt в pdfott в pdfsxw в pdfstw в pdfdocm в pdfxml в pdfwps в pdfdot в pdfhwp в pdfrtf в pdftxt в pdfwpd в pdfdotm в pdfpages в pdflrf в pdffb2 в pdfsdw в pdfods в pdfots в pdfsxc в pdfstc в pdfxlt в pdfcsv в pdfwks в pdfdbf в pdfodp в pdfodg в pdfpps в pdfdxf в pdfeps в pdfwmf в pdfpptm в pdfppsx в pdfppt в pdfdotx в pdfpdb в pdfjpg в pdfepub в pdfmobi в pdfazw3 в pdflit в pdfsnb в pdftcr в pdfai в pdfmp3 в pdfmp4 в pdfxps в pdfoxps в pdfcbr в pdfcbz в pdftif в pdfhtm в pdfdst в pdfkey в pdfnumbers в pdfazw в pdfdwg в pdfraw в pdfprc в pdfwebp в pdfpub в pdfcdr в pdfheic в pdfplt в pdfheif в pdfavif в pdfmidi в pdfcad в pdfiso в pdfpsp в pdffig в pdfpat в pdfone в pdfjnt в pdfexp в pdfcfm в pdfosm в pdfasd в pdfcam в pdfcontact в pdfvss в pdfcal в pdfdps в pdfmac в pdftax в pdfcfa в pdfabc в pdfrtl в pdfolm в pdfmax в pdfind в pdfepf в pdffit в pdfsla в pdfmuse в pdfpez в pdfipynb в pdfaspx в pdfdat в pdfjpe в pdfjp2 в pdfjps в pdfexr в pdfmap в pdfppsm в pdfjif в pdfjbg в pdfabw в pdfpotx в pdfdbk в pdfwmz в pdf

4 лучших инструмента для бесплатного преобразования HTML в PDF

Иван Кук

• Подано в: Create PDF

Веб-страницы содержат много информации, которая может пригодиться для исследований. Поэтому может возникнуть необходимость конвертировать HTML в PDF, чтобы вы могли собирать информацию для будущих ссылок. Это связано с тем, что формат PDF позволяет вам организовать весь контент, который вы собираете, что упрощает организацию информации в исследовательской статье или проекте компании.
Какой бы ни была причина, по которой вы хотите конвертировать HTML в PDF бесплатно , вам нужны инструменты, которые позволят вам сделать это легко, не ставя под угрозу информацию в конвертируемом HTML-документе. Хорошей новостью является то, что существует множество бесплатных программ для конвертации HTML в PDF, которые отлично справляются с этой задачей, и в этой статье перечислены 4 лучших бесплатных конвертера PDF.

ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО

• Часть 1. Топ 4 бесплатных конвертеров HTML в PDF
• Часть 2. Лучший конвертер HTML в PDF скачать бесплатно

Часть 1. Топ 4 бесплатных конвертеров HTML в PDF

Ниже приведены 5 лучших бесплатных программ для преобразования HTML в PDF, которые вы можете выбрать и использовать для бесплатного преобразования HTML в PDF.

1. Weeny бесплатный конвертер HTML в PDF

Пока мы говорим о бесплатном программном обеспечении конвертера HTML в PDF, бесплатный конвертер HTML в PDF Weeny — один из лучших способов бесплатно конвертировать HTML в PDF. Он особенно идеален для пакетного преобразования HTML, XML и текста в документ PDF.

Плюсы:

• Его можно использовать совершенно бесплатно.
• Вы можете конвертировать локальный документ HTML и XML в PDF.

Минусы:

• Его нельзя использовать для преобразования документов, защищенных паролем.

Скачать бесплатный конвертер HTML в PDF Weeny >>

2. сделатьPDF

doPDF можно использовать как бесплатный конвертер HTML в PDF. С помощью этого инструмента вы можете легко создавать файлы PDF из HTML, выбрав команду «Печать» практически из любого приложения.

Плюсы:

• Он идеально подходит для преобразования HTML в PDF.
• Он очень прост в использовании и совершенно бесплатен.

Минусы:

• У него не так много других функций, которые помогут вам управлять PDF-файлами.

Скачать doPDF >>

3. Нажмите, чтобы конвертировать

Click to Convert — еще одна бесплатная программа для Windows, которую вы можете использовать для преобразования HTML в PDF бесплатно. Его также можно использовать для преобразования PDF в HTML и другие форматы. Хотя вы можете использовать его для бесплатного преобразования HTML-документов в PDF, у него есть несколько дополнительных функций, за доступ к которым вам придется заплатить.

Плюсы:

• Его можно использовать для преобразования HTML-файла в PDF бесплатно и наоборот.
• Он имеет множество других функций управления PDF, таких как редактирование и совместное использование.

Минусы:

• Он доступен только для пользователей Windows.
• Возможно, это не идеальное решение для пакетного преобразования HTML в PDF бесплатно.

Скачать Нажмите, чтобы конвертировать >>

4. PDFonFly

Этот бесплатный конвертер файлов HTML в PDF представляет собой онлайн-инструмент, который вы можете использовать для бесплатного преобразования HTML в PDF. Как и большинство онлайн-инструментов, он легко доступен из всех браузеров и упрощает процесс преобразования HTML в PDF. Чтобы преобразовать HTML в PDF с помощью этого инструмента, все, что вам нужно сделать, это загрузить HTML-файл, который вы хотите преобразовать, и онлайн-инструмент немедленно начнет процесс преобразования.

Плюсы:

• Он бесплатный и доступен на всех устройствах и во всех операционных системах.
• Это очень эффективно при преобразовании HTML в PDF.

Минусы:

• Это не идеально для массовых преобразований.
• Он может не работать с документами, защищенными паролем.

Скачать PDFonFly >>

Часть 2. Лучший конвертер HTML в PDF скачать бесплатно

Хотя вышеупомянутое бесплатное программное обеспечение HTML в PDF может быть идеальным для преобразования документов, им не хватает динамического качества. PDFelement Pro — это профессиональный и мощный инструмент для работы с PDF, который должен предоставить вам полный инструмент управления PDF. Эта настольная программа не только позволит вам конвертировать HTML в PDF, но и имеет дополнительные функции. Этот создатель PDF поможет вам создать PDF из файла HTML всего за несколько шагов.

ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО

promotion of groups in social networks: Быдлокодер — Lurkmore

Быдлокодер (aka погромист, горе-программист, индус; англ. Code Monkey) — это человек, который считает рекурсию мемом башорга и не знает основных алгоритмов и тонкостей языка, на котором пишет. Поэтому быдлокодер использует неочевидные и абсурдные решения.

Характерные черты

Понятие быдлокодера тесно связано с понятием индусского кода, которое также является одним из мемов Рунета. Также быдлокодерами являются программисты, привыкшие программировать мышкой [1], результатом чего является отсутствие языковой грамотности, понимания собственного кода и культуры программирования ИЧСХ, орфографических правил, любящие писать абсолютно нечитаемый код, игнорируя все мыслимые и немыслимые правила здравого смысла, логической и типовой совместимости данных и структур данных, и класть член на достижения человечества в области объектно-ориентированного программирования, а также форматирования кода и строгой типизации. Программы таких быдлокодеров никогда не бывают кроссплатформенными и редко бывают стабильными, а любимыми высокоуровневыми языками являются те, которые и позволяют писать нечитаемый код. Их девиз: «Пишу как хочу, преобразовываю во что хочу, вызываю как мне нравится, имею право на запуск ошибочного кода и только тот язык мне друг, чья парадигма это позволяет». Это породило в начале 70-х феномен жопоязыка, код на котором, даже написанный прыганием жопой по клавиатуре, компилируется и запускается. И этот феномен к несчастью становится стандартом де-факто в сегодняшнем программировании из-за превалирования быдлокодеров, у которых на хоть что-то математическое (читайте структурированное, строгое, однозначное, чёткое, наглядное, лаконичное и логичное) начинается приступ тошноты. И это неудивительно. У класса быдла, наследником которого является класс быдлокодеров, всё, что построено по чётким правилам, что предъявляет строгие требования к чему-либо, что сковывает свободу во имя порядка и правильного функционирования чего-либо, что учит хорошим манерам (стилю), является неприемлемым, недопустимым и уродливым, и только их хаос и анархия есть гармония. Стоит обратить внимание, что (чуть меньше, чем все) быдлокодеры избегают использования форматирования кода (что, к примеру, вынудило компанию Microsoft разработать средства принудительного форматирования Visual Basic-кода).

Ещё одна пагубная привычка быдлокодеров — давать функциям, переменным и тому подобным вещам русские имена на транслите (или кодировать кириллицей непосредственно, часто выражается в комментариях к коду вроде ПЫЩ!! ПЫЩ!!!111Адин11адин11Адин1).

Поведение быдлокодера

Иван Ванко раскрывает суть

IRL

1. Готов часами обсуждать недостатки операционных систем, не имея ни малейшего представления об их внутреннем устройстве и причине возникновения вышеуказанных недостатков;
2. Всегда стремится установить все доступные в этих ваших Интернетах программы, связанные и не связанные с его работой, а затем с возмущением совершает действия, описанные в пункте 1;
3. Никогда не соблюдает правил структурного и объектного программирования из-за недостатка времени, возникающего по причине выполнения действий, описанных в пункте 2;
4. Вследствие выполнения действий, описанных в пункте 3, постоянно вступает в стычки с руководством и коллегами;
5. Несмотря на постоянную нехватку времени, вызванную выполнением пунктов 1-4, постоянно смотрит говносериалы;
6. По слухам, распространяемым самим быдлокодером, в его коде всё-таки есть один комментарий, но он относится к участку кода, который уже удалён;
7. Верит в то, что можно найти работу, где можно ещё больше ничего не делать и лучше зарабатывать. В доказательство демонстрирует всем вакансию с какого-нибудь хедхантерского сайта, абсолютно не соответствующую его компетенциям и навыкам;
8. Всегда планирует завтра написать Мегапрогу;
9. При принятии решений в области IT руководствуется не здравым смыслом, а тем, является ли тот или иной метод, программа, подход, тру или не тру. Дело в том, что эти понятия, заимствованные из математической логики, переплетаются в мозгу говнокодера с представлениями о логичности решений;
10. Считает, что все вокруг тупые уроды, так как не знают некоторых вещей (конечно же, охренительно серьёзных и профессиональных), которые знает он, или потому, что пытаются объяснить ему то (конечно же, никому не нужное), чего он не знает — как типичная для дебилов склонность ассоциировать себя с кем/чем-то: «я представитель некой профессии, значит я есмЪ Царь и БохЪ».
11. Быдлокодер считает себя Программистом, а остальных, чуть менее, чем всех, — быдлокодерами. Иногда он читает умные книжки по кодингу, преисполняется по отношению к ним священным экстазом (правда, его код от этого лучше не становится) и потом пеняет другим за то, что их код написан не так, как в этой книжке. Схватки быдлокодеров по весне представляют собой интересное зрелище.
12. При использовании open source компонента, забивает на тип лицензии, под которой они распространяются и легким движением руки удаляет копирайты. В особо запущенных случаях: заменяет на свои.
13. Зачастую, вместо самосовершенствования навыков кодинга, занят какими-то срачами в интернете, пытаясь представить себя как гуру в технике, политике, лингвистике или истории.
14. Не приемлет изменений со стороны в свой говнокод, если этот баг вылазит только на других компах, «у меня работает, а у вас руки из жопы, кривые настройки, плохой комп, неправильная ОС».

Пример быдлокодера, другой считает, что требование соблюдать синтаксис языка — это следствие деревянности языка, а не то что в его уютном PHP.

В этих ваших интернетах

Быдлокодеры, ориентированные на веб, заняты в основном поддержкой таких «приложений», как дорвеи и дейтинги. В этом случае их любимым языком (ты знал, ты знал!) оказывается PHP, позволяющий писать скрипты сразу руками, без использования моска, вываливая программный код с упорством роторного канавокопателя. Да, да, это как раз тот самый случай, когда не погромист выбирает язык, а язык выбирает погромиста. Понять этих людей невозможно, с тем же успехом белый ангорский котэ мог бы пытаться уяснить, что движет стаей обоссанных, обосранных бездомных собак… проще не связываться с ними и пусть живут, как умеют.

Как и многие языки без типов данных, PHP — отличный детектор, позволяющий отличить быдлокодера от программиста, а также многое узнать о предпочтениях и привычках сермяжной публики. В то же самое время, когда другие грызут SQL и многопоточность, эти обсуждают «заработок в интернете» и прочую «коммерцию».

В этой вашей литературе

Когда Маяковский стал писать стихи «лесенкой», другие поэты обвинили его в читерстве. Поэтам тогда платили построчно, а Маяковский получал за лесенку больше остальных.

Когда Дюма писал «Трёх мушкетёров», в контракте с издателем была оговорена построчная оплата рукописи. Для увеличения гонорара Дюма придумал для Атоса слугу по имени Гримо, который говорил и отвечал на все вопросы исключительно односложно, в большинстве случаев «Да» «Нет». Приключения мушкетеров «Двадцать лет спустя» оплачивались уже пословно, и Гримо стал чуть более разговорчивым.

Примеры быдлокода

Хороший скрипт быдлоскриптом не назовут!

Быдлоскрипт — это скрипт, сделанный быдлокодером «с душою», либо злым кодером с жуткими умыслами. Умыслы в основном заключены во взломе ламеров, которые каким-либо образом будут проводить непосредственный контакт с этим скриптом. Быдлоскрипты могут выдавать аццкие глюки, по дизайну чаще напоминают merde, иногда всплывает ощущение, что быдлокодер здорово нажрался, когда писал этот скрипт.

Алсо, в некоторых кругах быдлоскриптом называют те скрипты, которые повторяют функциональность уже давно известных компонентов. Например, при необходимости перейти по ссылке, обработка события onclick ссылки вместо использование тега a — сферический быдлоскрипт в вакууме.

Быдлоскрипты, как правило, 100% имеют уязвимости и являются лакомой мишенью для кулхацкеров.

Пример быдлоскрипта:

Срачи

Как и любой представитель быдла, горе-программист любит участвовать в разнообразных срачах и холиварах. Вот некоторые из них:

Нужна ли программисту математика?

Срач старый, как говно мамонта. Обычно его инициаторами выступают школьники, которые не осилили матан на уровне даже 9 классов, и ввиду своей недоразвитости не догоняют, зачем, дескать, он нужен? Пионерам невдомек, что матан — лучшее средство лечения взаимоисключающих параграфов в их юных головах, он организует мышление, и позволяет не писать всю эту тошнотворную хуиту, которой быдлокодеры засрали эти ваши интернеты.

Математика — один из основных инструментов построения абстрактных моделей программных конструкций и даже целых систем. ИЧСХ, чуть менее, чем все студенты, которым пять лет выносили мозг высшей математикой, являются быдлокодерами в наихудшем варианте. Доказано печальной практикой. Так что, программист со средним образованием, но пятилетним опытом работы ценится на рынке труда много больше, чем программист с нулевым опытом и хоть тремя дипломами. В то же время, умение мыслить абстракцию кода отдельно и независимо от его реализации в языке — необходимое условие хорошего программиста. Как правило, школие часами доказывает, что для того, чтобы писать крутые проги, знать всякие лямбда-исчисления не надо, и вообще всё это — задротство. На вопрос, почему же эти их проги такие говеные, исчерпывающего ответа дать не могут.

Для написания программ весьма полезными и рекомендуемыми являются знания матана и дифуров (без них в остальных предметах делать нечего), численных методов, методов оптимизации, мат. моделирования и теории графов. А если ты, школьник, хочешь написать свой Фоллавут онлине в полном Тридэ, то тебе совершенно точно понадобятся знания матричной (и векторной, как частный случай) алгебры и аналитической геометрии (для трехмерного движка — даже если ты берешь уже готовый, все равно оперировать с векторами и матрицами придется чуть реже, чем всегда), теоретической механики и дифференциальной геометрии (это если ты планируешь, чтобы твои болванчики перемещались поразнообразнее, чем по прямой). А ты думал, что преподавателям скучно дома, и они решили тебя помучить бесполезными науками за государственный счет?

Тошнотворную хуиту, как правило, пишут из-за того, что перед началом работы не укладывают в своей голове решаемый функционал и не делают его здравую разбивку на функции. В результате кодер борется со своим же кодом как с противником, начинается цейтнот, что в свою очередь приводит к переизбытку кофе и мочи в голове, потому что иначе секир башка. Матан может и РАЗВИВАЕТ абстрактное мышление, хотя может быть, это и не единственный путь. Но примеры обратного достаточно редки. В любом случае, если нет соответствующего раздела в мозге, абстрактное мышление не разовьёт даже матан. Правда, он позволяет произвести начальный отсев и отправить несостоявшегося быдлокодера учить другие подходящие вещи или более гуманитарные науки.

Также матана на уровне 7 класса вполне хватит для 99% веб-разработчиков (не веб-дизайнеров!), поскольку все уже реализовано в виде библиотек. А что не реализовано, с приемлемым качеством можно написать после пары лет практики со знаниям математики на уровне простого гуманитария.

tl;dr Подытоживая вышесказанное, следует отметить, что всеразличный матан не является панацеей и волшебной таблеткой для верхней головы, увы нет. Это не более, чем мозговая клизма, способная стремительным домкратом прочистить от говен фимозги подрастающих погромистов. Другое дело, что в некоторых случаях против ФГМ нужна не клизма, а сразу живительная эвтаназия.

Сишники vs. Паскалисты (Сионисты vs. Пасквилянты)

Старый срач, зародился IRL еще в 80-х, а может и раньше. Историческими предпосылками начала срача IRL в этой стране стало отсутствие доступа к компьютерам. Школоте не понять, но было время, когда к единственному на факультете компьютеру студентов допускали по предварительной записи и не более, чем на полчаса в неделю. Поэтому программы зачастую писались и отлаживалсь на бумаге, а только потом в полностью готовом виде набирались и компилировались. Программировать в уме на C умели не все, приходилось использовать Pascal. По этой причине Сионисты, которых также называли Насильниками, считали Пасквилянтов за быдлокодеров. Сами же Сионисты зачастую страдали чрезмерным ЧСВ. К этому периоду относится пословица: «Каждый москаль любит Паскаль, а мы уси пишем на Си». С появлением ФИДО срач перекочевал в оное. Но анонимусу думается, что в те времена участники были несколько адекватнее, потому что быдла в фидо было меньше, чем в нынешних интернетах. С течением времени это ваше фидо постепенно самовыпиливалось, а интернеты прогрессировали — быдло набигало. И срач приобрел более современную форму: Delphi vs. C++. Причём основная масса дерьма (если не вся), генерируемая срачем Delphi vs. C++, обрушивается на Delphi. Исходя из этого, а также того, что дерьмо в процессе подобных срачев способны генерировать только быдлокодеры, можно понять, во что воплотился идеал быдлокодерского языка.

Самый пик пришелся на начало 00-х годов, когда Мелкомягкие сделали довольно большой перерыв после выпуска Visual C++ 6, а дельфинарий тем временем не стоял на месте. После выпуска Биллом Г. платформы .NET срач постепенно начал самовыпиливаться из-за того, что схожие наработки по объединению нескольких языков стали популярны. Суть холивара, однако, вовсе не в том, что какой-то язык хуже, а какой-то лучше. Самый цимес в ФГМ, который непрерывно пожирает межушной нервный узел быдлокодеров.

Также в быдлокодерской среде популярна разновидность этих споров в виде того, является ли С, С++, Турбо Паскаль 5. 0 и Турбо Паскаль 6.0 четырьмя разными языками или их всего 2 (или 3). Быдлокодеры считают, что добавление объектов создаёт принципиально новый язык. Другие быдлокодеры возражают, что нет. С и С++ всё-таки отличаются (правда полутора операторами) даже без использования объектов. Однако чуть менее, чем все быдлокодеры, говоря о прелестях «чистого С», имеют ввиду, естественно, не эти различия, а именно использование объектов.

Типично доставляющий и забавно свежий пример поражения межушного нерва поциента

Заметки страдающего быдлокодера

Основные законы быдлокодинга

Code Monkey — AMV клип про тяготы жизни погромистов

• Ты быдлокодер, если не считаешь себя быдлокодером.
• Нельзя перестать быть быдлокодером.
• Быдлокод языконезависим.
• Быдлокодер — тот, кто не стремится к идеальному коду.
• Быдлокодер — тот, кто стремится к идеальному коду.
• Любой кодер является и быдлокодером и не-быдлокодером одновременно (принцип быдлокота быдлокода Шредингера).
• Сам человек не может определить, быдлокодер он или нет. Это могут сделать только другие люди.

Известные быдлокодеры

• Павел Дуров.
• Ильхам Зюлькорнеев.
• Sega-Zero — новый разработчик Квипа, пришедший на смену Ильхаму.
• Школьники любого уровня.
• Евгений Касперский.
• Все, кого нанимал Святослав Гуляев.
• Денис Попов.
• Алексей Бабушкин.
• 95% 1С-разработчиков.
• остальные 5% 1С-разработчиков.
• Барабан

Алсо

При постройке «Бурана-Энергии» для упрощения работы инженеров было решено использовать «быстро обучение инженеров в програмиистов». Как следстве, был разработан узкоспециализированный язык программирования ДРАКОН. Не взлетел из-за закрытия самого Бурана-Энергии (спойлер: да и Шаттлов тоже).

Галерея

404 Cтраница не найдена

Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.

Размер:

AAA

Изображения Вкл. Выкл.

Обычная версия сайта

К сожалению запрашиваемая страница не найдена.

Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже

Карта сайта

1. Главная
2. vikon

Об университете Миссия университета История университета Антитеррор Информационная безопасность Система менеджмента качества Документы СМК Партнеры События университета (Новости) Приёмная комиссия События Анонсы событий Пресс-релизы Сми о нас Символика университета Контакты Структура Руководство Структурные подразделения Институты и факультеты Деятельность Приемная комиссия Приемная комиссия Довузовская подготовка Оценка качества образования Внутренняя система оценки качества образования Независимая оценка качества образования Независимая оценка качества подготовки обучающихся Независимая оценка качества условий осуществления образовательной деятельности Общественная аккредитация. Профессионально-общественная аккредитация Студенческая жизнь Внеучебная деятельность Волонтерская деятельность Социально-культурная деятельность Совет студентов и аспирантов ПВГУС Новости и события Архив новостей Афиша мероприятий Почетные студенты ПВГУС Памятка молодому избирателю История достижений ЦВД Наука Управление научных исследований Аспирантура Диссертационный совет Студенческое научное общество Новостная лента СНО Стипендии Научные школы Конференции ГРАНТОВО-ПРОЕКТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ Издательская деятельность Издательско-полиграфический центр English version Научные издания Лицензионный договор Справочная информация Международная деятельность Дополнительное образование Противодействие коррупции За здоровый образ жизни! Демонстрационный экзамен Национальный проект «Наука и университеты» Стоп коронавирус Федеральная инновационная площадка Сведения об образовательной организации Основные сведения Структура и органы управления образовательной организацией Документы Образование Образовательные стандарты и требования Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав Материально-техническое обеспечение и оснащённость образовательного процесса Стипендии и меры поддержки обучающихся Платные образовательные услуги Финансово-хозяйственная деятельность Вакантные места для приема (перевода) обучающихся Доступная среда Международное сотрудничество

Сервисы Расписание Электронная библиотечная система Ход образовательного процесса Телефонный справочник Обратная связь Контакты Личный кабинет обучающегося

Показатели изменчивости

Посмотрите на два набора данных в таблице 2. 1 «Два набора данных» и графическое представление каждого из них, называемое точечным графиком , на рисунке 2.10 «Точечные графики наборов данных».

Два набора из десяти измерений центрируются на одном и том же значении: они оба имеют среднее значение, медиану и моду 40. Тем не менее, взгляд на рисунок показывает, что они заметно различаются. В наборе данных I измерения лишь незначительно отличаются от центра, в то время как в наборе данных II измерения сильно различаются. Точно так же, как мы привязывали числа к набору данных, чтобы найти его центр, теперь мы хотим связать с каждым набором данных числа, которые количественно измеряют, как данные либо рассеиваются от центра, либо группируются близко к нему. Эти новые величины называются мерами изменчивости, и мы обсудим три из них.

Диапазон

Первая мера изменчивости, которую мы обсуждаем, является самой простой.

Определение

Диапазон Изменчивость набора данных, измеряемая числом R=xmax−xmin. набора данных — это число R , определенное по формуле

R=xmax−xmin

, где xmax — наибольшее измерение в наборе данных, а xmin — наименьшее.

Пример 10

Найдите диапазон каждого набора данных в таблице 2.1 «Два набора данных».

Решение:

Для набора данных I максимальное значение равно 43, а минимальное значение равно 38, поэтому диапазон составляет R=43−38=5.

Для набора данных II максимальное значение равно 47, а минимальное значение равно 33, поэтому диапазон составляет R=47−33=14.

Диапазон является мерой изменчивости, поскольку он указывает размер интервала, по которому распределены точки данных. Меньший диапазон указывает на меньшую изменчивость (меньшую дисперсию) среди данных, тогда как больший диапазон указывает на обратное.

Дисперсия и стандартное отклонение

Две другие меры изменчивости, которые мы рассмотрим, являются более сложными и также зависят от того, является ли набор данных просто выборкой, взятой из гораздо большей совокупности, или представляет собой всю совокупность как таковую (т. , перепись).

Определение

Выборочная дисперсия набора n Выборочные данные — это число s ^{3 3 900 формула0004}

s2=Σ(x−x-)2n−1

, что по алгебре эквивалентно формуле

s2=Σx2−1n(Σx)2n−1

Изменчивость стандартного отклонения выборочные данные, измеренные числом Σ(x−x-)2n−1. набора n выборочных данных представляет собой квадратный корень выборочной дисперсии, следовательно, число s определяется формулами

s=Σ(x−x-)2n−1= Σx2−1n(Σx)2n−1

Хотя первая формула в каждом случае выглядит менее сложной, чем вторая, последнюю легче использовать в ручных вычислениях, и она называется

.0055 формула быстрого доступа .

Пример 11

Найдите выборочную дисперсию и выборочное стандартное отклонение набора данных II в таблице 2. 1 «Два набора данных».

Решение:

Чтобы использовать определяющую формулу (первую формулу) в определении, мы сначала вычисляем для каждого наблюдения x его отклонение x−x- от выборочного среднего. Поскольку среднее значение данных равно x-=40, мы получаем десять чисел, отображаемых во второй строке прилагаемой таблицы.

x46374033423640473445x-x-6-30-72-407-65

Затем

Σ(x−x-)2=62+(−3)2+02+(−7)2+22+(−4)2+02+72+(−6)2+52= 224

, поэтому

s2=Σ(x−x-)2n−1=2249=24,8-

и

s=24,8-≈4,99

Студенту предлагается вычислить десять отклонений для набора данных I и убедитесь, что сумма их квадратов равна 20, так что выборочная дисперсия и стандартное отклонение набора данных I представляют собой гораздо меньшие числа s2=20/9=2,2- и s=20/9≈1,49.

Пример 12

Найдите выборочную дисперсию и выборочное стандартное отклонение десяти GPA в примечании 2. 12 «Пример 3» в разделе 2.2 «Показатели центрального местоположения».

1.903.002.533.712.121.762.711.394.003.33

Решение:

С

σx = 1,90+3,00+2,53+3,71+2,12+1,76+2,71+1,39+4.00+3,33 = 26,45292222 и 2,71+9.39+4.00+3,33 = 26,4522 и 2,71+9,39+4,00+3,33 = 26,452 9000 и 2,712 и 2,71. Σ​x2=1,902+3,002+2,532+3,712+2,122+1,762+2,712+1,392+4,002+3,332=76,7321

сокращенная формула дает

s2=Σx2−1n(Σx)2n−1=76,76,7 21010−1=6,771859=0,752427-

и

s=0,752427-≈0,867

Выборочная дисперсия отличается от данных. Например, если единицами измерения в наборе данных были дюймы, новые единицы измерения будут квадратными дюймами или квадратными дюймами. Таким образом, это имеет прежде всего теоретическое значение и не будет рассматриваться далее в этом тексте, кроме как вскользь.

Если набор данных включает всю совокупность, то определяется стандартное отклонение совокупности , обозначаемое σ (строчная греческая буква сигма), и его квадрат, дисперсия совокупности σ ² . следующее.

Определение

дисперсия населения и стандартное отклонение населения Изменчивость данных населения, измеряемая числом σ2=Σ(x−μ)2N. комплекта из 9 штук0004 N Данные популяции являются числа σ ² и σ , определяемые формулами

σ = σ (x — μ) 2n и σ = σ (x -μ) 2n.

Обратите внимание, что знаменатель дроби представляет собой полное число наблюдений, а не число, уменьшенное на единицу, как в случае стандартного отклонения выборки. Поскольку большинство наборов данных являются выборками, мы всегда будем работать со стандартным отклонением и дисперсией выборки.

Наконец, во многих реальных ситуациях наиболее важные статистические вопросы связаны со сравнением средних значений и стандартных отклонений двух наборов данных. Рисунок 2.11 «Разница между двумя наборами данных» иллюстрирует, как разница в одном или обоих из среднего значения выборки и стандартного отклонения выборки отражается на внешнем виде набора данных, как показано кривыми, полученными из гистограмм относительной частоты, построенных с использованием данных. .

Рисунок 2.11 Разница между двумя наборами данных

Основные выводы

Диапазон, стандартное отклонение и дисперсия дают количественный ответ на вопрос «Насколько изменчивы данные?»

Упражнения

Базовый

1. Найдите диапазон, дисперсию и стандартное отклонение для следующей выборки.

   1 2 3 4

2. Найдите диапазон, дисперсию и стандартное отклонение для следующей выборки.

   2 −3 6 0 3 1

3. Найдите диапазон, дисперсию и стандартное отклонение для следующей выборки.

   2 1 2 7

4. Найдите диапазон, дисперсию и стандартное отклонение для следующей выборки.

   −1 0 1 4 1 1

5. Найдите диапазон, дисперсию и стандартное отклонение для выборки, представленной таблицей частот данных.

   x127f121

6. Найдите диапазон, дисперсию и стандартное отклонение для выборки, представленной таблицей частот данных.

   х-1014f1131

Приложения

7. Найдите диапазон, дисперсию и стандартное отклонение для выборки из десяти показателей IQ, случайно выбранных в школе для академически одаренных учащихся.

   132162133145148139147160150153

8. Найдите диапазон, дисперсию и стандартное отклонение для выборки из десяти баллов IQ, случайно выбранных из школы для академически одаренных учащихся.

   142152138145148139147155150153

Дополнительные упражнения

9. Рассмотрим набор данных, представленный таблицей

   x26272829303132f341612621

   1. Используйте таблицу частот, чтобы найти, что Σx=1256 и Σx2=35 926.
   2. Используйте информацию в части (a) для вычисления среднего значения выборки и стандартного отклонения выборки.

10. Найдите стандартное отклонение выборки для данных

    x12345f384208985628x678910f128231

11. Произведена случайная выборка из 49 накладных на ремонт в автомастерской. Данные сгруппированы на показанной диаграмме стебля и листа. (Стебли стоят тысячи долларов, листья — сотни, так что, например, самое большое наблюдение — 3800.)

    3568300112425667788992000012241555667778834440568804

    Для этих данных Σx=101 100, Σx2=244 830 000.

    1. Вычислить среднее значение, медиану и моду.
    2. Вычислить диапазон.
    3. Вычислите стандартное отклонение выборки.

12. Что должно быть верно для набора данных, если его стандартное отклонение равно 0?

13. Набор данных, состоящий из 25 измерений, имеет стандартное отклонение 0. Одно из измерений имеет значение 17. Каковы остальные 24 измерения?

14. Создайте выборочный набор данных размером n = 3, для которого диапазон равен 0, а среднее значение выборки равно 2.

15. Создать выборочный набор данных размером n = 3, для которого выборочная дисперсия равна 0, а выборочное среднее равно 1.

16. Выборка {−1,0,1} имеет среднее значение x-=0 и стандартное отклонение s = 1. Создайте набор выборочных данных размером n = 3, для которого x-=0 и s больше чем 1.

17. Выборка {−1,0,1} имеет среднее значение x-=0 и стандартное отклонение s = 1. Создайте набор выборочных данных размером n = 3, для которого x-=0 и стандартное отклонение с меньше 1.

18. Начните со следующего набора данных, назовите его Набор данных I.

    5-2614-3014325

    1. Вычислите выборочное стандартное отклонение набора данных I.
    2. Сформируйте новый набор данных, набор данных II, добавив 3 к каждому числу в наборе данных I. Рассчитайте выборочное стандартное отклонение набора данных II.
    3. Сформируйте новый набор данных, набор данных III, вычитая 6 из каждого числа в наборе данных I. Рассчитайте выборочное стандартное отклонение набора данных III.
    4. Сравнив ответы к пунктам (а), (б) и (в), сможете ли вы угадать закономерность? Сформулируйте общий принцип, который, как вы ожидаете, будет верным.

Упражнения с большими наборами данных

19. Большой набор данных 1 содержит результаты SAT и средний балл 1000 учащихся.

    http://www.gone.2012books.lardbucket.org/sites/all/files/data1.xls

    1. Вычислить диапазон и выборочное стандартное отклонение 1000 баллов SAT.
    2. Вычислите диапазон и стандартное отклонение выборки для 1000 GPA.

20. Большой набор данных 1 содержит результаты SAT 1000 учащихся.

    http://www.gone.2012books.lardbucket.org/sites/all/files/data1.xls

    1. Считать данные полученными в результате переписи всех учащихся средней школы, в которой балл SAT измеряли каждого ученика. Вычислить диапазон населения и стандартное отклонение населения о .
    2. Считайте первые 25 наблюдений случайной выборкой, взятой из этой совокупности. Вычислите диапазон выборки и стандартное отклонение выборки s и сравните их с диапазоном совокупности и σ .
    3. Считайте следующие 25 наблюдений случайной выборкой из этой совокупности. Вычислите диапазон выборки и стандартное отклонение выборки s и сравните их с диапазоном генеральной совокупности и о .

21. Большой набор данных 1 содержит средний балл 1000 учащихся.

    http://www.gone.2012books.lardbucket.org/sites/all/files/data1.xls

    1. Рассматривайте данные как полученные в результате переписи всех первокурсников небольшого колледжа в конце их первого академического год обучения в колледже, в течение которого измерялся средний балл каждого такого человека. Вычислить диапазон населения и стандартное отклонение населения о .
    2. Считайте первые 25 наблюдений случайной выборкой, взятой из этой совокупности. Вычислите диапазон выборки и стандартное отклонение выборки s и сравните их с диапазоном совокупности и σ .
    3. Считайте следующие 25 наблюдений случайной выборкой из этой совокупности. Вычислите диапазон выборки и стандартное отклонение выборки s и сравните их с диапазоном генеральной совокупности и о .
22. В больших наборах данных

    7, 7A и 7B указано время выживания в днях 140 лабораторных мышей с лейкемией тимуса от начала до смерти.

    http://www.gone.2012books.lardbucket.org/sites/all/files/data7.xls

    http://www.gone.2012books.lardbucket.org/sites/all/files/data7A.xls

    http://www.gone.2012books.lardbucket.org/sites/all/files/data7B.xls

    1. Рассчитайте диапазон и стандартное отклонение выборки времени выживания для всех мышей, независимо от пола.
    2. Вычислите диапазон и стандартное отклонение выборки времени выживания для 65 самцов мышей (отдельно записанных в большом наборе данных 7A).
    3. Вычислите диапазон и стандартное отклонение выборки времени выживания для 75 самок мышей (отдельно записанных в большом наборе данных 7B). Вы видите разницу в результатах для самцов и самок мышей? Это кажется значительным?

Ответы

1. R = 3, с ² = 1,7, с = 1,3.

3. R = 6, s2=7,3-, s = 2,7.

5. R = 6, с ² = 7,3, с = 2,7.

7. R = 30, с ² = 103,2, с = 10,2.

9. х-=28,55, с = 1,3.

11. 1. х-=2063, х~=2000, режим=2000.
    2. Р = 3400.
    3. с = 869.

13. Все 17.

15. {1,1,1}

17. Одним из примеров является {−.5,0,.5}.

19. 1. R = 1350 и с = 212,5455
    2. R = 4,00 и с = 0,7407
21. 1. R = 4,00 и σ = 0,740375
    2. р = 3,04 и с = 0,808045
    3. R = 2,49 и с = 0,657843

Решения задач дисперсии и стандартного отклонения

В этом разделе вы найдете определения дисперсии и стандартного отклонения, а также их формулы. Кроме того, мы предоставим вам практические задачи, чтобы вы могли усовершенствовать или освежить свои знания по этим 9 упражнениям.0055 мощные меры изменчивости. В других разделах этого руководства по описательной статистике вы узнаете, как эти меры применяются на более сложном уровне, например, как интерпретировать каждую меру и в каких ситуациях следует использовать дисперсию вместо стандартного отклонения.

Лучшие репетиторы по математике

Поехали

Показатели изменчивости

Как мы обсуждали ранее, описательную статистику можно разбить на две отдельные меры: показатели центральной тенденции и показатели изменчивости. В то время как меры центральной тенденции пытаются уловить центр данных, меры изменчивости стремятся идентифицируют уровень вариации данных, также известный как спред. Распространение данных — это простая для запоминания концепция, поскольку акт распространения идет рука об руку со своим аналогом в статистике.

Распространение данных позволяет нам узнать, сгруппированы ли точки данных близко друг к другу, разбросаны ли они далеко друг от друга, есть ли какие-то точек, сгруппированных вокруг одного или нескольких значений и т. д. Из изображений Ниже вы можете лучше понять, как это выглядит.

Как видите, точки данных на первом изображении расположены близко друг к другу. Поскольку все значения расположены где-то между 5 и 25, значения точек данных не сильно различаются. Второе изображение, однако, иллюстрирует точки данных с довольно большим разбросом . На этот раз значения варьируются примерно от 5 до 95, где вариация выше, поскольку точки данных принимают различные значения.

Третье изображение — еще один пример высокой степени изменчивости. Однако в этом сценарии большинство значений расположены около 10. Это основная причина, по которой показатели центральной тенденции часто указываются с 9.0055 меры изменчивости , потому что они дают более полную картину того, как данные распределяются вокруг каких центральных значений либо вместо визуализаций, как в приведенных выше, но чаще в дополнение к визуализациям.

Напомним, что статистика также использует различные формулы и методы, когда речь идет о выборках и совокупностях. В то время как совокупность содержит все элементы, которые мы хотим изучить, например, все школы в стране, выборка содержит часть этих элементов, например, сто школ в стране. Поскольку у нас редко когда-либо появляется возможность измерить целые популяции, «истинные» измерения редко известны и называются параметрами. С другой стороны, поскольку показатели, рассчитанные по выборке, не являются истинными показателями генеральной совокупности, а скорее оценок этих истинных цифр, они называются статистикой.

Что такое дисперсия?

Дисперсия переменной или набора данных определяется как разброс их точек данных. Это похоже на то, что мы обсуждали ранее, потому что дисперсию можно рассматривать как уровень вариации в наборе данных. Формулу для дисперсии выборки и генеральной совокупности можно увидеть в таблице ниже.

Выборочная дисперсия	Population Variance

We’ll break down step by step what this means. Поскольку вариация является попыткой измерить изменчивость набора данных, она сравнивает каждую точку данных с средним значением всех точек данных, а затем делит на размер выборки минус 1, чтобы получить среднее значение.

Объяснение	Шаг
1. Сначала вы вычисляете среднее, чтобы иметь основу для сравнения всех значений.
2. Затем вы вычисляете разницу между каждой точкой данных и средним значением. Подумайте об этом — если эта разница велика для большинства данных, это означает, что многие точки расположены далеко от центра и наоборот
3. Эта разница возводится в квадрат для работы с отрицательными значениями. Если бы мы оставили эти отрицательные значения, сумма разницы была бы недооценена. Например, предположим, что у вас есть среднее значение 50 и точка данных 4, что даст разностное значение -46. Здесь важна величина этой разницы, а не положительная она или отрицательная. Однако, если мы сохраняем отрицательный знак, это искусственно занижает сумму. Возведение в квадрат — это простой способ работы с отрицательными числами в целом.
4. Берется сумма этих квадратов разностей. Это отражает общую величину различий от среднего значения.
5. Деление на размер выборки является естественным способом оценки величины дисперсии на точку данных, подобно нахождению среднего значения. Однако мы делим на -, чтобы получить несмещенную выборочную дисперсию (операция вычитания 1 известна как поправка Бесселя)

Следуя этим шагам, мы используем приведенную ниже таблицу данных в качестве примера, чтобы найти дисперсию.

Observation	Value
1	45	45 — 41.2 =3.8	14.4
2	32	32 — 41,2 = -9,2	84.6
3	29	29 — 41.2 =-12.2	148.8
4	56	56 — 41.2 =14.8	219
5	44	44 — 41.2 =2.8	7.8
			474.8

Where the mean is calculated as,

   

And where,

   

   

Что такое стандартное отклонение?

Как вы могли заметить, хотя понять дисперсию может быть легко, ее интерпретация может оказаться непростой задачей. Хотя полезно думать о вариации как о среднем расстоянии каждой точки данных от среднего, вы должны помнить, что вы не только делите сумму разностей на n — 1, а не только на n, но также и то, что сумма разностей равна в квадратных единицах. Это означает, что дисперсия также выражается в квадратах. В буквальном переводе из приведенного выше примера дисперсия сигнализирует о приблизительной квадратичной разнице в 118,7 на точку данных.

Вот почему во многих случаях стандартное отклонение является предпочтительной мерой изменчивости. Напомним, что формула стандартного отклонения — это просто квадратный корень из дисперсии. Это связано с тем, что единицы переходят от единиц в квадрате к исходным единицам данных. Формулу стандартного отклонения можно найти ниже.

Стандартное отклонение выборки	Стандартное отклонение населения

Проблема 1

Найдите стандартное отклонение следующего набора данных.

Observation	Value
1	173
2	149
3	165
4	157
5	164

Решение Задача 1

Чтобы найти стандартное отклонение, необходимо сначала найти среднее значение.

   

Следующий шаг — вычесть среднее значение из всех значений в наборе данных, возвести в квадрат эти вычтенные значения, а затем сложить их все вместе. После этого просто подставьте его в формулу стандартного отклонения .

   

Проблема 2

Используя следующую информацию, найдите дисперсию.

Measure	Value
Mean	179
Sample Size	3 000
SD	9

Решение Задача 2

Напомним, что стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии.