Рубрика: Разное

Плотность распределения и функция распределения: Плотность распределения вероятностей

alexxlab / / Разное
b { f( x )dx=1 } $

Геометрически это означает, что площадь под кривой распределения равна 1.

Далее:

Теорема о предполных классах

Лемма о построении множества $[F]_{x1,x2}$

Теорема об аналоге СДНФ в Pk

Механические приложения двойного интеграла

Решение задач с помощью алгебры высказываний

Формулы. Равенство функций и эквивалентность формул. Основные эквивалентности

Класс $S$. Теорема о замкнyтости класса $S$

Гармонические поля

Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.

Частные случаи векторных полей

Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования

Булевы функции от $n$ переменных

Функции 2-значной логики. Лемма о числе функций. Элементарные функции 1-ой и 2-х переменных

Механические приложения криволинейного интеграла 1-го рода

Вычисление площади поверхности

Огравление $\Rightarrow $

28 сентября 2016, 22:40    проектирование км, кмд, кж Теория вероятности [Калинин В.М., Тихомиров С.Р.] 0    9858 0

Функция и плотность распределения

Для количественной характеристики распределения вероят-ностей удобней пользоваться не вероятностью того события, что случайная величина примет значение,т.е., а ве-роятностью события, т.е. того, что случайная величинапримет значение, меньшее некоторой текущей переменной. Вероятность этого события зависит от значения, т.е. является функцией от . Эта функция называется функцией распределения

случайной величины и обозначается:

(1.6)

Функция распределения случайной величины  самая универ-сальная характеристика случайной величины, она существует как для дискретных случайных величин, так и для непрерывных. Функ-ция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения, т.е. является одной из форм закона распределения. Функции распределения обладают некоторыми об-щими свойствами:

1. Функция распределения есть неубывающая функция сво-его аргумента, т.е. привыполняется.

2. На минус бесконечности функция распределения равна нулю: .

3. На плюс бесконечности функция распределения равна едини-це: .

График функции распределения в общем случае может быть представлен как график неубывающей функции (рис.1), значения которой начинаются от 0 и доходят до 1, причем в отдельных точ-ках функция может иметь скачки (разрывы).

Пусть имеется непрерывная случайная величина с функцией распределения, которую мы предположим непрерывной и дифференцируемой. Посколькудля непрерывной случайной величи—ны вероятность принятия случайной величиной любого отдельного значения равна нулю, то вычислим вероятность попадания этой

случайной величины на участок от до:

(1. 7)

Вероятность попадания в указанный интервал рассчитывается как приращение функции распределения на этом участке. Рассмот-рим отношение этой вероятности к величине интервала, т.е. сред-нюю вероятность, приходящуюся на единицу длины на этом участ-ке, и будем приближать к нулю. В пределе получим производ-ную от функции распределения:

(1.8)

Введем обозначение для производной от функции распределе-ния:

(1.9)

Функцияхарактеризует как бы плотность, с которой рас-пределяется значение случайной величины в данной точке (а на самом деле отражает быстроту возрастания функции распределе-ния). Функцияназывается плотностью распределения (или плотностью вероятности) непрерывной случайной величины. В отличие от функции распределения, плотность распределения не является универсальной– она существует только для непрерывных величин. Кривая, изображающая плотность распределения случай-ной величины, называется кривой распределения (рис. 2).

Геометрически вероятность попадания величины в участокравна площади кривой распределения,опирающейся на этот участок.Значение же функции распределенияесть не что иное,как площадь кривой распределения, лежащей левее точки.

Для дискретных величин аналогом графика распределения может служить гистограмма, отображающая величину прироста функции распределения (рис.3).

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

1. Плотность распределения есть неотрицательная функция: . Это свойство вытекает непосредственно из того, чтоесть функция неубывающая.

2. Интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности равен единице: (условие нормировки). Условие говорит о том, что вероятность принятия случайной величиной какого–ли-бо значения равна единице.

Разница между функцией распределения вероятностей и функцией плотности вероятностей

Функция распределения вероятностей и функция плотности вероятностей
 

Вероятность – это вероятность того, что событие произойдет. Эта идея очень распространена и часто используется в повседневной жизни, когда мы оцениваем наши возможности, сделки и многое другое. Распространить эту простую концепцию на более широкий набор событий немного сложнее. Например, мы не можем легко вычислить шансы на выигрыш в лотерею, но удобно, довольно интуитивно, сказать, что существует вероятность один из шести, что мы собираемся получить номер шесть в кости.

Когда количество событий, которые могут произойти, становится больше или количество отдельных возможностей велико, эта довольно простая идея вероятности не работает. Следовательно, прежде чем приступать к задачам более высокой сложности, необходимо дать твердое математическое определение.

Когда количество событий, которые могут произойти в одной ситуации, велико, невозможно рассматривать каждое событие в отдельности, как на примере брошенного игрального кубика. Таким образом, вся совокупность событий суммируется введением понятия случайной величины. Это переменная, которая может принимать значения различных событий в данной конкретной ситуации (или в пространстве выборки). Он придает математический смысл простым событиям в ситуации и математический подход к событию. Точнее, случайная величина — это функция действительного значения элементов выборочного пространства. Случайные величины могут быть дискретными или непрерывными. Обычно они обозначаются заглавными буквами английского алфавита.

Функция распределения вероятностей (или просто распределение вероятностей) — это функция, присваивающая значения вероятности каждому событию; то есть он обеспечивает отношение к вероятностям значений, которые может принимать случайная величина. Функция распределения вероятностей определена для дискретных случайных величин.

Функция плотности вероятности является эквивалентом функции распределения вероятностей для непрерывных случайных величин, дает вероятность того, что определенная случайная величина примет определенное значение.

Если X является дискретной случайной величиной, функция, заданная как f ( x ) = P ( X = x ) для каждого x в пределах диапазона 800190 равна 19 X 90190 называется функцией распределения вероятностей. Функция может служить функцией распределения вероятностей тогда и только тогда, когда она удовлетворяет следующим условиям.

1. f ( x ) ≥ 0

2. ∑ f ( x ) = 1

Функция f ( x ), которая определена для множества действительных чисел, называется функцией плотности вероятности непрерывной случайной величины X тогда и только тогда, когда

P ( A ≤ x ≤ B ) = A ∫ B F ( x ) DX для любых реальных конститутов A и B .

Функция плотности вероятности также должна удовлетворять следующим условиям.

1. F ( x ) ≥ 0 для всех x : -∞ < x < +∞

2. -∞ ∫ +∞ F ( x +∞ F ( x +∞ F ( x +∞ F ( x ) dx = 1

И функция распределения вероятностей, и функция плотности вероятности используются для представления распределения вероятностей по выборочному пространству. Обычно их называют вероятностными распределениями.

Для статистического моделирования выводятся стандартные функции плотности вероятности и функции распределения вероятности. Нормальное распределение и стандартное нормальное распределение являются примерами непрерывных распределений вероятностей. Биномиальное распределение и распределение Пуассона являются примерами дискретных распределений вероятностей.

В чем разница между функцией распределения вероятности и функцией плотности вероятности?

• Функция распределения вероятностей и функция плотности вероятности — это функции, определенные в пространстве выборки, чтобы присвоить соответствующее значение вероятности каждому элементу.

• Функции распределения вероятностей определены для дискретных случайных величин, а функции плотности вероятности определены для непрерывных случайных величин.

• Распределение значений вероятности (т. е. распределение вероятности) лучше всего изображается с помощью функции плотности вероятности и функции распределения вероятности.

• Функция распределения вероятностей может быть представлена ​​в виде значений в таблице, но это невозможно для функции плотности вероятности, поскольку переменная является непрерывной.

• При построении графика функция распределения вероятностей дает гистограмму, а функция плотности вероятности дает кривую.

• Высота/длина столбцов функции распределения вероятности должна составлять 1, а площадь под кривой функции плотности вероятности должна быть равна 1.

• В обоих случаях все значения функции должны быть неотрицательными.

Путаница между функцией распределения вероятности и функцией плотности вероятности

настоящая сложность здесь совместное распределение вероятности $X$ и $Y$. На вводных курсах изучают совместную плотность вероятности двух непрерывных случайных величин или совместную плотность плотности массы двух дискретных случайных величин. Упомянутый вами смешанный случай, когда одна переменная непрерывна, а другая дискретна, обычно не упоминается во вступительных текстах, хотя некоторым удается проникнуть в нее, не привлекая внимания к тому, с чем они имеют дело.

Типичный пример: предположим, что $X$ имеет биномиальное распределение bin($n,u$), где $u$ — вероятность успеха. Каждый день наблюдается новый $X$. Однако значение $u$ изо дня в день меняется случайным образом: оно выбирается каждый раз случайным образом равномерно из интервала (0,1). Поскольку вероятность успеха $u$ также является случайной, мы должны обозначать эту случайную величину [до ее выбора] через $U$. [В байесовском контексте это равномерное распределение для $U$ называется «априорной PDF» для $U$. однако, в отличие от байесовского контекста, который фокусируется на $U$, здесь мы фокусируемся на $X$.] 9{n-x},\quad x = 0,1,\cdots, n.$$

получается, что совместная [смешанная] pmf-pdf $(X,U)$ может быть записана как произведение маргинального PDF для $U$ и условный pmf для $X|U$, аналогично тому, что делается в случае, когда обе переменные дискретны или обе непрерывны. [обоснование этого включает в себя то, на что Кахен ссылается в своем ответе, но это выходит за рамки этого ответа.

Радиус круга из площади: Онлайн калькулятор радиуса круга. Как узнать радиус круга, окружности.

alexxlab / / Разное

формула через длину окружности, площадь

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение радиуса круга: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формулы вычисления радиуса круга
    • 1. Через длину окружности/периметр круга
    • 2. Через площадь круга
  • Примеры задач

Формулы вычисления радиуса круга

1. Через длину окружности/периметр круга

Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:

C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:

C = 2πR

π – число, приближенное значение которого равно 3,14.

2. Через площадь круга

Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:

S – это площадь круга; равна числу π, умноженному на квадрат его радиуса:

S = πR2

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см2.

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Радиус круга с учетом площади Калькулятор

✖Площадь круга — это количество двумерного пространства, занимаемого кругом. ⓘ Площадь круга [A]

акрАкко (служба США)НаходятсяАрпентамбарКарроКруговая дюймаКруговая MilCuerdaарамДунамРаздел электрон КрестаГаусадьбаMuпингплощадьPyongклочок землиСабинРазделКвадратный АнгстремПлощадь СантиметрПлощадь цепи Площадь декаметровойквадратный дециметрКвадратный футКвадратный фут (служба США)Площадь гектометровыеКвадратный дюймквадратный километрКвадратный метрПлощадь микрометраПлощадь MilКвадратная миляКвадратная миля (римская)Квадратная миля (Статут)Квадратная миля (служба США)Площадь МиллиметрПлощадь NanometreМера площадиПлощадь полюсаПлощадь РодКвадратный Rod (служба США)Квадратный дворрастяжениегородокВарас Castellanas CuadВарас Conuqueras Cuad

+10%

-10%

✖Радиус окружности — это длина любого отрезка, соединяющего центр и любую точку окружности.ⓘ Радиус круга с учетом площади [r]

створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр

⎘ копия

👎

Формула

сбросить

👍

Радиус круга с учетом площади Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Площадь круга: 80 Квадратный метр —> 80 Квадратный метр Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

5.04626504404032 метр —> Конверсия не требуется

< 4 Радиус круга Калькуляторы

Радиус круга с учетом площади формула

Радиус круга = sqrt(Площадь круга/pi)
r = sqrt(A/pi)

Что такое Круг?

Окружность — это базовая двухмерная геометрическая фигура, которая определяется как совокупность всех точек на плоскости, находящихся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки. Фиксированная точка называется центром круга, а фиксированное расстояние называется радиусом круга. Когда два радиуса становятся коллинеарными, эта общая длина называется диаметром круга. То есть диаметр — это длина отрезка внутри круга, проходящего через центр, и он будет в два раза больше радиуса.

Чему равен радиус круга, если дана площадь?

Радиус — это линия от центра круга до точки на круге или расстояние от центра круга до точки на круге. Форма множественного числа — радиусы (произносится как «луч-ди-глаз»). Иногда слово «радиус» используется для обозначения самой линии. В этом смысле вы можете увидеть «нарисовать радиус круга». Чтобы вычислить радиус круга, когда дана площадь, вам нужно взять квадратный корень из площади круга, деленный на число Пи.

Share

Copied!

Площадь круга – формула, вывод, примеры

Площадь круга – это пространство, занимаемое кругом на двумерной плоскости. В качестве альтернативы пространство, занимаемое в пределах границы/окружности круга, называется площадью круга. Формула площади круга: A = πr 2 , где r — радиус круга. Единицей площади является квадратная единица, например, м 2 , см 2 , дюймы 2 и т. д.

Формула площади круга полезна для измерения области, занимаемой круглым полем или сюжет. Предположим, если у вас есть круглый стол, то формула площади поможет нам узнать, сколько ткани нужно, чтобы полностью его покрыть. Имеет ли круг объем? Нет, у круга нет объема. Круг — это двумерная фигура, у него нет объема. У круга есть только площадь и периметр/окружность. Давайте подробно узнаем о площади круга, площади поверхности и его окружности на примерах.

1. Круг и части круга
2. Какова площадь круга?
3. Формулы площади круга
4. Вывод формулы площади круга
5. Площадь поверхности круга Формула
6. Различия между площадью и окружностью круга
7. Реальный пример площади круга
8. Часто задаваемые вопросы по площади круга

Какова площадь круга?

Площадь круга — это пространство, ограниченное границами круга. Область внутри границы круга — это площадь, занимаемая кругом. Его также можно назвать общим количеством квадратных единиц внутри этого круга. Площадь круга = πr 2 или πd 2 /4 в квадратных единицах, где

  • (Pi) π = 22/7 или 3,14.
  • r = радиус окружности
  • d = диаметр окружности

Пи (π) — отношение длины окружности к диаметру любого круга. Это специальная математическая константа.

Круг и части круга

Давайте вспомним круг и его части, прежде чем подробно узнать о площади круга. Окружность — это совокупность точек, находящихся на фиксированном расстоянии от центра окружности. Круг представляет собой замкнутую геометрическую фигуру. Мы видим круги в повседневной жизни, такие как колесо, пицца, круглая площадка и т. Д. Мера пространства или области, заключенной внутри круга, известна как площадь круга.

Радиус: Расстояние от центра до точки на границе называется радиусом окружности. Обозначается буквой «р» или «р». Радиус играет важную роль в формуле площади и длины окружности, которую мы изучим позже.

Диаметр: Линия, которая проходит через центр и ее концы лежат на окружности, называется диаметром окружности. Обозначается буквой «d» или «D».

Формула диаметра: Формула диаметра круга равна удвоенному его радиусу. Диаметр = 2 × Радиус. d = 2r или D = 2R. Если известен диаметр круга, его радиус можно рассчитать как: r = d/2 или R = D/2.

Окружность: Длина окружности равна длине ее границы. Это означает, что периметр круга также называют его окружностью. Длина веревки, идеально обвивающей границу круга, будет равна его длине окружности. Приведенный ниже рисунок поможет вам визуализировать то же самое. Окружность можно измерить, используя данную формулу:

, где «r» — радиус окружности, а π — математическая константа, значение которой приблизительно равно 3,14 или 22/7. Для круга с радиусом «r» и окружностью «C»:

  • π = длина окружности/диаметр
  • π = C/2r = C/d
  • С = 2πr

Давайте разберемся с различными частями круга на следующем примере из реальной жизни.

Рассмотрим парк круглой формы, как показано на рисунке ниже. Мы можем определить различные части круга с помощью рисунка и таблицы, приведенных ниже.

По кругу В нашем парке Назван по букве
Центр Фонтан Ф
Окружность Граница  
Хорд Вход в игровую зону ПК
Радиус Расстояние от фонтана до Въездных ворот ФА
Диаметр Расстояние по прямой линии между входными и выходными воротами через фонтан авиабаза
Малый сегмент Меньшая часть парка, показанная как игровая площадка  
Основной сегмент Большая площадь парка, кроме игровой площадки  
Внутренняя часть круга Зеленая зона всего парка  
Внешняя часть круга Территория за пределами парка  
Дуга Любая изогнутая часть по окружности.  

Формула площади круга

Площадь круга можно вычислить промежуточными шагами, исходя из диаметра и длины окружности. Из диаметра и окружности мы можем найти радиус, а затем найти площадь круга. Но эти формулы обеспечивают кратчайший способ найти площадь круга. Предположим, что круг имеет радиус «r», тогда площадь круга = πr 2 или πd 2 /4 в квадратных единицах, где π = 22/7 или 3,14, а d — диаметр.

Площадь круга, A = πr 2 квадратных единиц

Окружность / периметр = 2πr единиц

Площадь круга можно рассчитать по формуле:

  • Площадь = π × r 2 , где ‘r’ — радиус.
  • Площадь = (π/4) × d 2 , где d — диаметр.
  • Площадь = C 2 /4π, где C — длина окружности (иногда называемая периметром).

Примеры использования формулы площади круга

Рассмотрим следующие иллюстрации на основе формулы площади круга.

Пример 1: Если длина радиуса окружности составляет 4 единицы. Вычислите его площадь.

Решение:

Радиус (r) = 4 единицы (данные)

Используя формулу площади круга,

Площадь круга = πr 2

2 A = π1 900 (4) 2

A =π × 16

A = 16π ≈ 50,27

Ответ: Площадь круга равна 50,27 квадратных единиц.

Пример 2: Длина наибольшей хорды окружности равна 12 единицам. Найдите площадь круга.

Решение:

Диаметр (d) = 12 единиц (дано)

Используя формулу площади круга, ,

A = (π/4) × 12 2

A = (π/4) × 144

A = 36π ≈ 113,1

Примечание: Альтернативно, мы можем сначала найти радиус (r) а затем применить πr 2 формула.

Ответ: Площадь круга 113,1 квадратных единиц.

Площадь круга с использованием диаметра

Формула площади круга через диаметр: Площадь круга = πd 2 /4. Здесь d — диаметр окружности. Диаметр круга в два раза больше радиуса круга. д = 2р. Как правило, из диаметра нам нужно сначала найти радиус круга, а затем найти площадь круга. С помощью этой формулы мы можем напрямую найти площадь круга по измерению диаметра круга, как показано в приведенном выше примере. 92}{4\пи}\). Обычно есть два простых шага, чтобы найти площадь круга по заданной окружности круга. Длина окружности сначала используется для нахождения радиуса окружности. Этот радиус также полезен для нахождения площади круга. Но используя эту формулу, мы сможем напрямую найти площадь круга из длины окружности круга.

Площадь круга — расчет

Площадь круга удобно вычислять по радиусу, диаметру или длине окружности. Константа, используемая при вычислении площади круга, равна пи и имеет дробное числовое значение 22/7 или десятичное значение 3,14. Любое из значений pi может быть использовано в зависимости от требований и необходимости уравнений. В приведенной ниже таблице показан список формул, если мы знаем радиус, диаметр или длину окружности.

Площадь круга, когда известен радиус. πr 2
Площадь круга, когда известен диаметр. πd 2 /4
Площадь круга, когда известна длина окружности. С 2 / 4π

Вывод площади круга

Почему площадь круга πr 2 ? Чтобы понять это, давайте сначала разберемся, как выводится формула площади круга.

Внимательно посмотрите на приведенный выше рисунок, если мы разделим круг на более мелкие части и расположим их систематически, он образует форму параллелограмма. Когда круг делится на еще более мелкие сектора, он постепенно принимает форму прямоугольника. Чем больше у него секций, тем больше он имеет форму прямоугольника, как показано выше.

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Ширина прямоугольника = радиусу круга (r)

Сравнив длину прямоугольника и длину окружности, мы увидим, что длина = ½ длины окружности

Площадь круга = Площадь образовавшегося прямоугольника = ½ (2πr) × r

Следовательно, площадь круга равна πr 2 , где r — радиус круга, а значение π равно 22/7 или 3,14.

Площадь поверхности круга Формула

Площадь поверхности круга равна площади круга. На самом деле, когда мы говорим о площади круга, мы имеем в виду не что иное, как общую площадь его поверхности. Площадь поверхности — это площадь, занимаемая поверхностью трехмерной формы. Поверхность сферы будет иметь сферическую форму, но круг — это простая плоская двумерная форма. Так что технически мы не используем фразу «площадь поверхности» для обозначения площади круга, вместо этого мы просто называем ее «площадью круга».

Если дана длина радиуса или диаметр или даже длина окружности, то мы можем узнать площадь поверхности. Он представлен в квадратных единицах. Площадь поверхности круга по формуле = πr 2 где ‘r’ — радиус окружности, а значение π приблизительно равно 3,14 или 22/7.

Различия между площадью и окружностью круга

Вот некоторые важные различия между окружностью (периметром) и площадью круга.

  Окружность (С) Зона (А)
Определение Длина границы круга. Количество свободного места внутри круга.
Единицы Такой же длины, как у блока. Пример: см, дюйм, фут и т. д. Измеряется в квадратных единицах. Пример: см 2 , дюйм 2 , фут 2 и т. д.
Формула 2πr πr 2
Связь с радиусом Окружность прямо пропорциональна радиусу. Площадь прямо пропорциональна квадрату радиуса.
Связь с диаметром Окружность прямо пропорциональна диаметру. Площадь прямо пропорциональна квадрату диаметра.

Реальный пример площади круга

Рон и его друзья заказали пиццу в пятницу вечером. Длина каждого кусочка была 15 см.

Вычислите площадь пиццы, которую заказал Рон. Можно считать, что длина куска пиццы равна радиусу пиццы.

Решение:

Пицца имеет круглую форму. Таким образом, мы можем использовать формулу площади круга для вычисления площади пиццы. Радиус 15 см.

Формула площади круга = πr 2 = 3,14 × 15 × 15 = 706,5

Площадь пиццы = 706,5 кв. см.

☛ Похожие темы:

  • Калькулятор круга
  • Калькулятор радиуса окружности
  • Калькулятор длины окружности
  • Калькулятор площади круга

Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, предлагающая онлайн-уроки по математике в прямом эфире один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

 

Примеры площади круга

  1. Пример 1: Найдите длину окружности и площадь круга, радиус которого равен 14 см.

    Решение:

    Дано: Радиус окружности = 14 см

    Длина окружности = 2πr

    = 2 × 22/7 × 14

    = 2 × 22 × 21

    Используя формулу площади круга = πr 2

    = 22/7 × 14 × 14

    = 22 × 2 × 14

    = 616 кв.см.

    Площадь круга = 616 кв. см.

    Ответ: Длина окружности = 88 см, площадь = 616 кв. см.

  2. Пример 2: Соотношение площадей двух кругов составляет 4:9. С помощью формулы площади круга найдите отношение их радиусов.

    Решение:

    Предположим следующее:

    Радиус 1-го круга = R1

    Площадь 1-го круга = A1

    Радиус 2-го круга = R2

    Площадь 2-го круга = A2

    Дано, что A1:A2 = 4:9

    Площадь круга = πr 2

    π\(R_1\ ) 2 : π\(R_2\) 2 = 4 : 9

    Извлечение квадратных корней из обеих сторон,

    R1 : R2 = 2 : 3

    Ответ: Отношение радиусов = 2: 3

  3. Пример 3: Гоночная трасса имеет форму круглого кольца. Внутренний радиус гусеницы составляет 58 ярдов, а внешний радиус — 63 ярда. Найдите площадь гоночной трассы.

    Решение:

    Дано: R = 63 ярда, r = 56 ярдов.

    Пусть площадь внешнего круга равна A 1 , а площадь внутреннего круга равна A 2

    Площадь гоночной трассы = A 1 — A 2 904 —

    πr

    2 = π(63 2 — 56 2 ) = 22/7 × 833 = 2618 квадратных ярдов.

    Ответ: Площадь гоночной трассы составляет 2618 квадратных метров.

  4. Пример 4: Провод имеет форму равностороннего треугольника. Каждая сторона треугольника составляет 7 дюймов. Проволока согнута в форме круга. Найдите площадь образовавшегося круга.

    Решение:

    Периметр равностороннего треугольника: Периметр треугольника = 3 × сторона = 3 × 7 = 21 дюйм.

    Так как периметр равностороннего треугольника = длина окружности образовавшегося круга.

    Таким образом, периметр треугольника равен 21 дюйму.

    Длина окружности = 2πr = 2 × 22/7 × r = 21

    r = (21 × 7)/(44) = 3,34.

    Следовательно, радиус окружности равен 3,34 см. Площадь круга = πr 2 = 22/7 × (3,34) 2 = 35,042 квадратных дюйма.

    Ответ: Площадь круга равна 35,042 квадратных дюйма.

  5. Пример 5: Время, показанное на круглых часах, равно 15:00. Длина минутной стрелки составляет 21 единицу. Найдите расстояние, пройденное кончиком минутной стрелки в 15:30.

    Решение:

    Когда минутная стрелка находится в 15:30, она покрывает половину круга. Таким образом, расстояние, пройденное минутной стрелкой, на самом деле составляет половину окружности. Расстояние \(= \pi\) (где r — длина минутной стрелки). Отсюда пройденное расстояние = 22/7 × 21 = 22 × 3 = 66 единиц.

    Ответ: Пройденное расстояние равно 66 единицам.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Пусть ваш ребенок решит задачи из реальной жизни, используя математику

Пусть ваш ребенок применит понятия, полученные в школе, в реальном мире с помощью наших экспертов.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по области круга

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по площади круга

Как вычислить площадь круга?

Площадь круга можно рассчитать, если мы знаем радиус (r), диаметр (d) или длину окружности (C), используя одну из следующих формул:

  • Площадь = π × r 2
  • Площадь = (π/4) × d 2
  • Площадь = C 2 /4π

Формула площади круга?

Формула площади круга = π × r 2 . Площадь круга равна π, умноженному на квадрат радиуса. Площадь круга при заданном радиусе r составляет πr 2 . Площадь круга, если известен диаметр d, равна πd 2 /4. π составляет ок. 3.14 или 22/7. Площадь (A) также можно найти по формуле A = (π/4) × d 2 , где «d» — радиус, а A = C 2 /4π, где «C» — длина окружности.

Что такое периметр и площадь круга?

Длина окружности равна длине ее границы. Это означает, что периметр круга равен его окружности. Площадь круга составляет πr 2 , а периметр (длина окружности) равен 2πr, когда радиус составляет «r» единиц, π составляет приблизительно 3,14 или 22/7. Длина окружности и длина радиуса круга являются важными параметрами для определения площади этого круга. Для круга с радиусом «r» и окружностью «C»:

  • π = окружность ÷ диаметр
  • π = C/2r
  • Следовательно, C = 2πr

Почему формула площади круга равна πr

2 ?

Круг можно разделить на множество маленьких секторов, которые затем можно переставить соответствующим образом, чтобы получился параллелограмм. Когда круг делится на еще более мелкие сектора, он постепенно принимает форму прямоугольника. Мы можем ясно видеть, что одна из сторон прямоугольника будет радиусом, а другая будет половиной длины окружности, т. е. π. Как мы знаем, площадь прямоугольника равна его длине, умноженной на ширину, которая равна π, умноженному на «r». Следовательно, площадь круга равна πr 2 .

Чему равна формула площади круга, выраженная числом π?

Значение числа пи (π) приблизительно равно 3,14. Пи — иррациональное число. Это означает, что его десятичная форма не заканчивается (например, 1/5 = 0,2) и не повторяется (например, 1/3 = 0,3333…). Пи равно 3,141592653589793238… (всего до 18 знаков после запятой). Следовательно, формула площади круга, выраженная в числах пи, равна πr 2 квадратных единиц.

Как найти длину окружности и площадь круга?

Площадь и длину окружности можно рассчитать по следующим формулам. Окружность = 2πr; Площадь = πr 2 . Окружность круга можно взять как π, умноженное на диаметр круга. А площадь круга в π раз больше квадрата радиуса круга.

Как рассчитать площадь круга с диаметром?

Диаметр круга в два раза больше радиуса круга. Следовательно, формула площади круга с использованием диаметра равна π/4, умноженному на квадрат диаметра круга. Формула площади круга с использованием диаметра круга π/4 × диаметр 2 .

Как найти площадь круга, зная длину окружности?

Площадь круга также можно найти, используя длину окружности круга. Радиус круга можно найти из длины окружности круга, и это значение можно использовать для нахождения площади круга. Предположим, что длина окружности равна «С». Имеем C = 2πr или r = C/2π. Теперь, применяя это значение «C» к формуле площади, мы получаем A = πr 2 = π × (C/2π) 2 = C 2 /4π.

Что такое формулы площади и периметра круга?

Для окружности радиусом r:

  • Периметр (длина окружности), C = 2πr
  • Площадь, A = πr 2

Какова площадь круга, вписанного в квадрат длиной 6 м?

Если в квадрат вписан круг, то диаметр круга = длина стороны квадрата = 6 м. Тогда его радиус = 3 м. Следовательно, площадь круга, вписанного в данный квадрат = 3,14 × 3 × 3 = 28,26 кв.м.

Длина окружности данного круга равна 16 см. Какова будет его площадь?

Длина окружности = 16 см

Мы знаем формулу длины окружности, C =2πr

Итак,

2πr = 16

или r = 16/2π = 8/π

Подставляя значение ‘r ‘ в формуле площади круга получаем:

A = πr 2

A = π(8/π) 2 = 64/π

Решая,

Площадь = 20,38 кв.см.

Каково отношение диаметра к площади круга?

Рассмотрим круг радиуса ‘r’. Тогда его диаметр = 2r и площадь = πr 2 . Тогда отношение диаметра к площади равно 2r : πr 2 = 2 : πr.

Площадь круга | Формула радиуса, диаметра и окружности

Автор:

Malcolm McKinsey

Круг не является квадратом, но площадь круга (количество внутреннего пространства, ограниченного кругом) измеряется в квадратных единицах. Найти площадь квадрата просто: длину умножить на ширину.

Круг имеет только диаметр , или расстояние в поперечнике. У него нет четко видимых длины и ширины, так как круг (по определению) — это множество всех точек, равноудаленных от данной точки в центре.

Тем не менее, имея только диаметр или половину диаметра ( радиус ), или даже только окружность (расстояние вокруг), можно вычислить площадь любого круга.

Как найти площадь круга

Напомним, что отношение длины окружности к ее диаметру всегда одинаково, 9{2} м2, квадратных дюймов , квадратных футов и так далее.

Скажем, у нас есть круг с радиусом 7 метров . Какова его площадь?

Площадь круга по радиусу

Площадь круга по диаметру

Если известен диаметр,  d , в любых единицах измерения, возьмите половину диаметра, чтобы получить радиус,  r , в одни и те же единицы.

Вот жилой комплекс Сан-Сити, штат Аризона, круглый город диаметром 9 {2}км2, разделите на  1 000 000 :

Площадь самого западного круглого жилого комплекса Сан-Сити составляет почти 1 квадратных километров!

Как вычислить площадь круга

Попробуйте эти вычисления площади для четырех разных кругов. Будь осторожен; некоторые указывают радиус r , а некоторые указывают диаметр d .

Не забудьте взять половину диаметра, чтобы найти радиус, прежде чем возвести радиус в квадрат и умножить на № .

Проблемы

  1. A 406-мм велосипедное колесо

  2. Колесо обозрения London Eye с радиусом 60 метров

    6-5

    2 дюймовый велосипедное колесо

  3. самая большая пицца имела радиус 61 фут , 4 дюйма ( 736 дюймов )

Ответы

  1. {2}11 817,97 футов 2 пиццы! Ням! В любом случае, как вы справились с четырьмя задачами?

    Площадь круга с помощью длины окружности

    Если вы не знаете, что такое радиус или диаметр, но знаете длину окружности, C , вы можете еще найти площадь.

    Формула площади и длины окружности

    Длина окружности (расстояние вокруг окружности) находится по следующей формуле:

    Это означает, что мы можем взять формулу длины окружности и «найти r », что дает нам:

    Мы можем заменить r в нашей исходной формуле новым выражением:

    Это выражение упрощается до следующего:

    Как эта формула работает каждый раз1! 900 найдите площадь с окружностью

    Подумайте о красивой, разумного размера  пицце, которую вы и трое друзей можете разделить.

Тригонометрические уравнения решить онлайн: Решение тригонометрических уравнений | Онлайн калькулятор

alexxlab / / Разное
k}arcsin a + \pi k,\;k \in \mathbb{Z}\). Данная формула содержит две ветви решений: \({x_1} = arcsin a + 2\pi k\), \({x_2} = \pi — arcsin a + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).

  • \(sinx=1 \Rightarrow x = \frac{\pi}2 + 2\pi k,\;k\in \mathbb{Z}\).
  • \(sinx=-1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}2 + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).
  • \(sinx=0 \Rightarrow x = \pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).

Уравнение \(cosx=a\)

  • При \(|a|>1\) уравнение \(cosx=a\) не имеет решений.
  • При \(|a|≤1\) общее решение уравнения \(cosx=a\) записывается в виде \(x = \pm arccos a + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\). Данная формула включает два множества решений: \({x_1} = arccos a + 2\pi k\), \({x_2} = -arccos a + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).

  • \(cosx=1 \Rightarrow x = \ 2\pi k,\;k\in \mathbb{Z}\).
  • \(cosx=-1 \Rightarrow x ={\pi} + 2\pi k,\;k \in \mathbb{Z}\).
  • \(cosx=0 \Rightarrow x =\frac{\pi}2+ \pi k,\;k \in \mathbb{Z}\). 2 x = 0 \Leftrightarrow sin x\left( {cos x — sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sin x = 0, \\ cos x — sin x = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \left[ \begin{array}{l} sin x = 0, \\ tgx = 1 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pi k ,\quad k \in Z, \\ x = \frac{\pi }{4} + \pi k,\quad k \in Z. \\ \end{array} \right.\)

    Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно \(sin\  и \ cos\), если все его члены одной и той же степени относительно \(sin \  и\  cos\) одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:

    1. перенести все его члены в левую часть;
    2. вынести все общие множители за скобки;
    3. приравнять все множители и скобки нулю;
    4. скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на \(cos\ ( \ или\ sin )\) в старшей степени;
    5. решить полученное алгебраическое уравнение относительно \(tg\). 2=1\), то существует такой угол \(\varphi\), что \(cos\varphi=\frac35, \ а \ sin \varphi =\frac45\), тогда получим:  \(cos\varphi\cdot sinx+sin\varphi\cdot cosx=1 \\sin(x+\varphi)=1 \Rightarrow x+\varphi=\frac{\pi}2+2\pi k, k\in Z \Rightarrow \\x=\frac{\pi}2+2\pi k-\varphi \\x=-arcsin\frac45+\frac{\pi}2+2\pi k, k\in Z.\)

       

      Проект «Решение тригонометрических уравнений и отбор корней на заданном отрезке графическим способом» • Наука и образование ONLINE

      Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Проект «Решение тригонометрических уравнений и отбор корней на заданном отрезке графическим способом»

      Автор: Тестова Дарья Викторовна

      Место работы/учебы (аффилиация): МБОУ Лицей №2, г. Купино, Новосибирская область, 10 класс

      Научный руководитель: Иванова Елена Петровна

      В едином государственном экзамене по профильной математике, во второй части, есть задание, в котором нужно решить тригонометрическое уравнение и сделать отбор корней на определенном отрезке. Это номера №12: правильно выполнили в нашем районе  23,7%, частично выполнили 2,6%. Существуют несколько методов решений тригонометрических  уравнений и отбора корней. И стоит владеть ими всеми, так как они используются в зависимости от: вида уравнения; периода и т.д. Так или иначе, у каждого способа есть свои плюсы и минусы в использовании. Но всё же среди всего перечня методов, есть те, которые не пользуются большим спросом. Например: графический. Его применение встречается намного реже, чем тот же тригонометрический круг или подбор. С чем же это связано? Во-первых, построение графиков функции – это довольно трудоёмкий процесс, который базируется на довольно обширном блоке теории. Во-вторых, при решении, в уравнении может присутствовать иррациональность или неудобные коэффициенты и т.п. нюансы, которые дают не очень удобные значения для построения графиков или же наоборот делают их либо слишком большими, либо маленькими, вследствие чего теряется точность результата. Но всё же есть и плюсы. Используя данный метод, нам предоставляется возможность, зрительно проанализировать своё решение. Таким образом, информация не только воспринимается легче, но и за счёт её интерпретации, углубляется понимание полученного результата. Плюс ко всему, есть такие виды тригонометрических уравнений, которые решаются намного легче и быстрее, благодаря использованию графического метода.

      Цель: решить тригонометрические уравнения и выполнить отбор корней на заданном отрезке, используя технику построения графиков функций.

      Гипотеза: с помощью графиков функций, отдельные уравнения решаются проще и отбор корней на заданном отрезке, зрительно воспринимается легче.

      Задачи:

      1. Найти и проанализировать информацию по теме исследования.
      2. Изучить графический способ решения тригонометрических уравнений.
      3. Решить графическим способом тригонометрические уравнения.
      4. Выполнить отбор корней уравнений, на заданном отрезке используя технику построения графиков функций.
      5. Сделать выводы по результатам проделанной работы.

      Актуальность: использование графического способа для выборки корней тригонометрического уравнения на заданном отрезке является более удобным при решении  экзаменационных заданий.

      Объект исследования: уравнения.

      Предмет исследования: функции и их графики.

      Методы исследования: анализ, синтез и структурирование полученной информации.

      Проектная работа «Умножение с увлечением»

      «Все сущее есть число», – утверждал 25 столетий назад величайший древнегреческий математик и философ Пифагор и с этим утверждением невозможно не согласиться. Эта тема актуальна и сегодня, ведь невозможно представить жизнь человека, не производящего в…

      Посмотреть работу

      Исследовательская работа «Математики России»

      Ученые-математики сделали для общества очень многое. Они позволили обычным людям взглянуть на мир более глубоко. Кроме этого, нельзя забывать о том огромном вкладе в развитие науки и техники, который совершили величайшие математики мира. Цель исследо…

      Посмотреть работу

      Исследовательский проект «Взаимосвязь решения головоломок и успешности в обучении»

      Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

      Гипотеза: спомощью головоломок можно оценить способность ребенка к обучению, так как головоломки развивают креативное мышление. Цель моей работы: изучение взаимосвязи способности решать головоломки и успеваемости у школьников. Задачи: Узнать, что так…

      Посмотреть работу

      Проект «Математическая индукция»

      Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

      В основе любого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений — это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение, а заключительным моментом – частный результат. Если же, опира…

      Посмотреть работу

      Решатель тригонометрических тождеств

      Дом
      Многочлены
      Нахождение наибольшего общего делителя
      Факторинг трехчленов
      Функция абсолютного значения
      Краткий обзор полиномов факторинга
      Решение уравнений с одним радикальным членом
      Добавление дробей
      Вычитание дробей
      Метод ФОЛЬГИ
      График составных неравенств
      Решение абсолютных неравенств
      Сложение и вычитание многочленов
      Использование наклона
      Решение квадратных уравнений
      Факторинг
      Свойства умножения показателей степени
      Завершение квадрата
      Решение систем уравнений методом подстановки
      Объединение подобных радикальных терминов
      Исключение с помощью умножения
      Решение уравнений
      Теорема Пифагора 1
      Нахождение наименьших общих кратных
      Умножение и деление в научной записи
      Сложение и вычитание дробей
      Решение квадратных уравнений
      Сложение и вычитание дробей
      Умножение на 111
      Добавление дробей
      Умножение и деление рациональных чисел
      Умножение на 50
      Решение линейных неравенств с одной переменной
      Упрощение кубических корней, содержащих целые числа
      График составных неравенств
      Простые трехчлены как произведения двучленов
      Написание линейных уравнений в форме наклона-пересечения
      Решение линейных уравнений
      Линии и уравнения
      Пересечения параболы
      Функция абсолютного значения
      Решение уравнений
      Решение сложных линейных неравенств
      Комплексные числа
      Факторизация разности двух квадратов
      Умножение и деление рациональных выражений
      Сложение и вычитание радикалов
      Умножение и деление чисел со знаком
      Решение систем уравнений
      Факторизация противоположности GCF
      Умножение специальных многочленов
      Свойства показателей степени
      Научное обозначение
      Умножение рациональных выражений
      Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями
      Умножение на 25
      Десятичные дроби в дроби
      Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата
      Частное правило для показателей степени
      Упрощение квадратных корней
      Умножение и деление рациональных выражений
      Независимые, противоречивые и зависимые системы уравнений
      Склоны
      Графические линии на координатной плоскости
      Графические функции
      Силы десяти
      Свойство нулевой мощности экспонентов
      Вершина параболы
      Рационализация знаменателя
      Тест факторизуемости для квадратных трехчленов
      Трехчленные квадраты
      Решение двухшаговых уравнений
      Решение линейных уравнений, содержащих дроби
      Умножение на 125
      Свойства экспоненты
      Умножение дробей
      Сложение и вычитание рациональных выражений с одинаковым знаменателем
      Квадратные выражения — Заполнение квадратов
      Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями
      Решение формулы для заданной переменной
      Факторинг трехчленов
      Умножение и деление дробей
      Умножение и деление комплексных чисел в полярной форме
      Уравнения мощности и их графики
      Решение линейных систем уравнений подстановкой
      Решение полиномиальных уравнений методом факторинга
      Законы показателей
      индекс casa mÃo
      Системы линейных уравнений
      Свойства рациональных показателей
      Мощность произведения и мощность частного
      Различия в факторинге идеальных квадратов
      Деление дробей
      Разложение полинома на множители путем нахождения GCF
      Графики линейных уравнений
      шагов факторинга
      Свойство умножения показателей степени
      Решение систем линейных уравнений с тремя переменными
      Решение экспоненциальных уравнений
      Нахождение НОК набора одночленов
       
      • Expression
      • Equation
      • Inequality
      • Contact us
      ​​
      • Simplify
      • Factor
      • Expand
      • GCF
      • LCM
      ​​
      • Solve
      • Graph
      • System
      ​​
      • Решение
      • График
      • Система
      • Математический решатель на вашем сайте

      Решатель уравнений тригонометрических тождеств
      Связанные темы:
      как добавление частичных множителей помогает решить проблему множественных размещений | как ввести корень третьей степени на графических калькуляторах | вычислитель радикальных выражений | таблица сложных процентов класс 10 индия | бесплатный онлайн-калькулятор статистики | программа для решения одновременных уравнений ti 89| проверьте мой ответ, упрощая радикалы | алгебра калькулятор корень | алгебра гленко 1 ответы

      Автор Сообщение
      cherlejcaad

      Дата регистрации: 07. 04.2003
      От кого:

      Размещено: Пятница, 29чт дек 07:08
      Привет, мои занятия в старшей школе только что начались, и я ошеломлен количеством домашних заданий по решению тригонометрических уравнений тождеств, которые мы получаем. Мои концепции все еще не ясны, и в течение 3 дней нужно выполнить большую домашнюю работу. Я очень расстроен и не могу ни о чем думать. Может ли кто-нибудь направить меня?
      Наверх
      espinxh

      Зарегистрирован: 17. 03.2002
      Откуда: Норвегия

      Размещено: Суббота, 30 декабря, 07:50
      Что ж, у меня есть для вас совет. Было время, когда даже я застревал на задачах, связанных с решателем тригонометрических уравнений тождеств, и тогда моя старшая сестра предложила мне попробовать алгебраизатор. Он не только решил все мои вопросы, но и объяснил эти решения в очень хорошей пошаговой манере. Трудно поверить, но однажды ночью я действительно плакала, потому что пропустила еще одно задание, и через пару дней я помогала своим друзьям с их заданиями. Знаю, как бы странно это не звучало, но на самом деле Алгебратор мне очень помог.
      Наверх
      Гулс

      Зарегистрирован: 01.12.2002
      Откуда: Великобритания

      Размещено: Суббота, 30 декабря, 15:59
      Я согласен, веб-сайты в Интернете не лучше, чем учебники колледжа. Алгебратор — хороший способ начать свою математическую карьеру.
      Наверх
      Outafnymintjo

      Дата регистрации: 22.07.2002
      Откуда: Япония…ВРЕМЯ СУШИ!

      Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 09:02
      Алгебратор — это программа, которую я использовал на нескольких математических занятиях — Алгебра 1, Предварительная алгебра и Алгебра колледжа. Это действительно отличная математическая программа. Я помню, как у меня были проблемы с экспоненциальными правилами, расстоянием между точками и степенями. Я просто набирал домашнее задание, нажимал «Решить» — и пошагово решал домашнее задание по математике. Очень рекомендую программу.
      Наверх
      КрокРас

      Дата регистрации: 19.07.2002
      Откуда: Орландо

      Размещено: вторник, 02 января, 08:37
      Ух ты! Эта программа настоящая? Это очень помогло бы мне в решении моих задач. Доступна ли (programName) бесплатно или ее нужно покупать? Если да, то где я могу купить его?
      Наверх
      pcaDFX

      Дата регистрации: 03.07.2001
      От кого:

      Наверх

      Решение линейных тригонометрических уравнений в секансе и косекансе

      Предварительный расчет

      Генри З.

      спросил 27.07.22

      Решите следующее уравнение для θ на интервале [0,2π).

      3√3сек(θ)+4=-2

      Подписаться І 1

      Подробнее

      Отчет

      3 ответа от опытных наставников

      Лучший Новейшие Самый старый

      Автор: ЛучшиеНовостиСамые старые

      София А. ответил 27.07.22

      Репетитор

      5,0 (75)

      Дружелюбный и поддерживающий репетитор по математике, физике и химии

      Об этом репетиторе ›

      Об этом репетиторе ›

      3√3 сек(θ) + 4 = −2

      вычесть по 4 с обеих сторон

      3√3 сек(θ) = −6

      разделить обе стороны на 3√3

      sec(θ) = −6 / 3√3 = − 2 / √3

      возьмем обратное число от обеих сторон

      cos(θ) = − √3 / 2

      Мы знаем, что

      3 / 2 = cos (π / 6)

      Therefore

      θ = π ± ( π / 6) or

      θ 1 = 5π / 6 and θ 2 = 7π / 6

      Голосовать за 0 Понизить

      Подробнее

      Отчет

      Раймонд Б. ответил 27.07.22

      Репетитор

      5 (2)

      Математика, микроэкономика или уголовное правосудие

      Об этом репетиторе ›

      Об этом репетиторе ›

      3sqr3(secT) +4 =-2 9-1(-sqr3/2)

      T = 5pi/6 или 7pi/6

      Голосовать за 0 Понизить

      Подробнее

      Отчет

      Ричард С. ответил 27.07.22

      Репетитор

      5 (4)

      Репетитор по повышению уверенности в себе с 18-летним опытом

      Об этом репетиторе ›

      Об этом репетиторе ›

      Голосовать за 0 Понизить

      Подробнее

      Отчет

      Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Когда меняем синус на косинус: Формулы приведения

alexxlab / / Разное

Как пользоваться формулами приведения. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла

Здоровье детей

Тригонометрия.Формулы приведения.

Формулы приведения не нужно учить их нужно понять. Понять алгоритм их вывода. Это очень легко!

Возьмем единичную окружность и расставим все градусные меры (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) на ней.

Разберем в каждой четверти функции sin(a) и cos(a).

Запомним, что функцию sin(a) смотрим по оси Y, а функцию cos(a) по оси X.

В первой четверти видно, что функция sin(a)>0
И функция cos(a)>0
Первую четверть можно описать через градусную меру, как (90-α) или (360+α).

Во второй четверти видно, что функция sin(a)>0 , потому что ось Y положительна в этой четверти.
А функция cos(a) , потому что ось X отрицательна в этой четверти.
Вторую четверть можно описать через градусную меру, как (90+α) или (180-α).

В третьей четверти видно, что функции sin(a) Третья четверть можно описать через градусную меру, как (180+α) или (270-α).

В четвертой четверти видно, что функция sin(a) , потому что ось Y отрицательна в этой четверти.
А функция cos(a)>0 , потому что ось X положительна в этой четверти.
Четвертую четверть можно описать через градусную меру, как (270+α) или (360-α).

Теперь рассмотрим сами формулы приведения.

Запомним простой алгоритм :
1. Четверть. (Всегда смотрите в какой вы четверти находитесь).
2. Знак. (Относительно четверти смотрите положительны или отрицательный функции косинуса или синуса).
3. Если у вас есть в скобочках (90° или π/2) и (270° или 3π/2), то функция меняется .

И так начнем разбирать по четвертям данный алгоритм.

Выясни чему будет равно выражение cos(90-α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть первая.

Будет cos(90-α) = sin(α)

Выясни чему будет равно выражение sin(90-α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть первая.

Будет sin(90-α) = cos(α)

Выясни чему будет равно выражение cos(360+α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть первая.
2. В первой четверти знак у функции косинуса положительный.

Будет cos(360+α) = cos(α)

Выясни чему будет равно выражение sin(360+α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть первая.
2. В первой четверти знак у функции синуса положительный.
3. В скобочках нет (90° или π/2) и (270° или 3π/2), то функция не меняется.
Будет sin(360+α) = sin(α)

Выясни чему будет равно выражение cos(90+α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть вторая.

3. В скобочках есть (90° или π/2), то функция меняется с косинуса на синус.
Будет cos(90+α) = -sin(α)

Выясни чему будет равно выражение sin(90+α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть вторая.

3. В скобочках есть (90° или π/2), то функция меняется с синуса на косинус.
Будет sin(90+α) = cos(α)

Выясни чему будет равно выражение cos(180-α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть вторая.
2. Во второй четверти знак у функции косинуса отрицательный.
3. В скобочках нет (90° или π/2) и (270° или 3π/2), то функция не меняется.
Будет cos(180-α) = cos(α)

Выясни чему будет равно выражение sin(180-α)
Рассуждаем по алгоритму:
1. Четверть вторая.
2. Во второй четверти знак у функции синуса положительный.
3. В скобочках нет (90° или π/2) и (270° или 3π/2), то функция не меняется.
Будет sin(180-α) = sin(α)

Рассуждаю про третью и четвертую четверть подобным образом составим таблицу:

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Урок и презентация на тему: «Применение формул приведения при решении задач»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса
1С: Школа. Интерактивные задания на построение для 7-10 классов
1С: Школа. Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение в пространстве для 10–11 классов

Что будем изучать:
1. Немного повторим.
2. Правила для формул приведения.
3. Таблица преобразований для формул приведения.
4. Примеры.

Повторение тригонометрических функций

Ребята, с формулами привидения вы уже сталкивались, но так их еще не называли. Как думаете: где?

Посмотрите на наши рисунки. Правильно, когда вводили определения тригонометрических функций.

Правило для формул приведения

Давайте введем основное правило: Если под знаком тригонометрической функции содержится число вида π×n/2 + t, где n – любое целое число, то нашу тригонометрическую функцию можно привести к более простому виду, которая будет содержать только аргумент t. Такие формулы и называют формулами привидения.

Вспомним некоторые формулы:

  • sin(t + 2π*k) = sin(t)
  • cos(t + 2π*k) = cos(t)
  • sin(t + π) = -sin(t)
  • cos(t + π) = -cos(t)
  • sin(t + π/2) = cos(t)
  • cos(t + π/2) = -sin(t)
  • tg(t + π*k) = tg(x)
  • ctg(t + π*k) = ctg(x)

формул привидения очень много, давайте составим правило по которому будем определять наши тригонометрические функции при использовании формул привидения :

  • Если под знаком тригонометрической функции содержатся числа вида: π + t, π — t, 2π + t и 2π — t, то функция не изменится, то есть, например, синус останется синусом, котангенс останется котангенсом.
  • Если под знаком тригонометрической функции содержатся числа вида: π/2 + t, π/2 — t,
    3π/2 + t и 3π/2 — t, то функция изменится на родственную, т. е. синус станет косинусом, котангенс станет тангенсом.
  • Перед получившийся функцией, надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии 0

Эти правила применимы и когда аргумент функции задан в градусах!

Так же мы можем составить таблицу преобразований тригонометрических функций:

Примеры применения формул приведения

1.Преобразуем cos(π + t). Наименование функции остается, т.е. получим cos(t). Далее предположим, что π/2

2. Преобразуем sin(π/2 + t). Наименование функции изменяется, т.е. получим cos(t). Далее предположим что 0 sin(t + π/2) = cos(t)


3. Преобразуем tg(π + t). Наименование функции остается, т.е. получим tg(t). Далее предположим, что 0

4. Преобразуем ctg(270 0 + t). Наименование функции изменяется, то есть получим tg(t). Далее предположим что 0

Задачи с формулами приведения для самостоятельного решения

Ребята, преобразуйте самостоятельно, используя наши правила:

1) tg(π + t),
2) tg(2π — t),
3) ctg(π — t),
4) tg(π/2 — t),
5) ctg(3π + t),
6) sin(2π + t),
7) sin(π/2 + 5t),
8) sin(π/2 — t),
9) sin(2π — t),
10) cos(2π — t),
11) cos(3π/2 + 8t),
12) cos(3π/2 — t),
13) cos(π — t).

Они относятся к разделу «тригонометрия» в математике. Суть их заключается в приведении тригонометрических функций углов к более «простому» виду. О важности их знания написать можно много. Этих формул аж 32 штуки!

Не пугайтесь, учить их не надо, как и многие другие формулы в курсе математики. Лишней информацией голову забивать не нужно, необходимо запоминать «ключики» или законы, и вспомнить или вывести нужную формулу проблемой не будет. Кстати, когда я пишу в статьях «… нужно выучить!!!» – это значит, что действительно, это необходимо именно выучить.

Если вы с формулами приведения не знакомы, то простота их вывода вас приятно удивит – есть «закон», при помощи которого это легко сделать. И любую из 32 формул вы напишите за 5 секунд.

Перечислю лишь некоторые задачи, которые будут на ЕГЭ по математике, где без знания этих формул есть большая вероятность потерпеть фиаско в решении. Например:

– задачи на решение прямоугольного треугольника, где речь идёт о внешнем угле, да и задачах на внутренние углы некоторые из этих формул тоже необходимы.

– задачи на вычисление значений тригонометрических выражений; преобразования числовых тригонометрических выражений; преобразования буквенных тригонометрических выражений.

– задачи на касательную и геометрический смысл касательной, требуется формула приведения для тангенса, а также другие задачи.

– стереометрические задачи, по ходу решения не редко требуется определить синус или косинус угла, который лежит в пределах от 90 до 180 градусов.

И это лишь те моменты, которые касаются ЕГЭ. А в самом курсе алгебры есть множество задач, при решении которых, без знания формул приведения просто не обойтись.

Так что же к чему приводится и как оговоренные формулы упрощают для нас решение задач?

Например, вам нужно определить синус, косинус, тангенс или котангенс любого угла от 0 до 450 градусов:

угол альфа лежит пределах от 0 до 90 градусов

* * *

Итак, необходимо уяснить «закон», который здесь работает:

1. Определите знак функции в соответствующей четверти.

Напомню их:

2. Запомните следующее:

функция изменяется на кофункцию

функция на кофункцию не изменяется

Что означает понятие — функция изменяется на кофункцию?

Ответ: синус меняется на косинус или наоборот, тангенс на котангенс или наоборот.

Вот и всё!

Теперь по представленному закону запишем несколько формул приведения самостоятельно:

Данный угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Функцию на кофункцию не меняем, так как у нас 180 градусов, значит:

Угол лежит в первой четверти, синус в первой четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 360 градусов, значит:

Вот вам ещё дополнительное подтверждение того, что синусы смежных углов равны:

Угол лежит во второй четверти, синус во второй четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 180 градусов, значит:

Проработайте мысленно или письменно каждую формулу, и вы убедитесь, что ничего сложного нет.

***

В статье на решение был отмечен такой факт – синус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен косинусу другого острого угла в нём.

И еще одна задача B11 на ту же тему — из реального ЕГЭ по математике.

Задача. Найдите значение выражения:

В этом коротком видеоуроке мы узнаем, как применять формулы приведения для решения реальных задач B11 из ЕГЭ по математике. Как вы видите, перед нами — два тригонометрических выражения, каждое из которых содержит синусы и косинусы, а также довольно зверские числовые аргументы.

Прежде чем решать эти задачи, давайте вспомним, что такое формулы приведения. Итак, если у нас есть выражения вида:

То мы можем избавиться от первого слагаемого (вида k · π/2) по специальным правилам. Начертим тригонометрическую окружность, отметим на ней основные точки: 0, π/2; π; 3π/2 и 2π. Затем смотрим на первое слагаемое под знаком тригонометрической функции. Имеем:

  1. Если интересующее нас слагаемое лежит на вертикальной оси тригонометрического круга (например: 3π/2; π/2 и т.д.), то исходная функция заменяется на ко-функцию: синус заменяется косинусом, а косинус — наоборот, синусом.
  2. Если же наше слагаемое лежит на горизонтальной оси, то исходная функция не меняется. Просто убираем первое слагаемое в выражении — и все.

Таким образом, мы получим тригонометрическую функцию, не содержащую слагаемых вида k · π/2. Однако на этом работа с формулами приведения не заканчивается. Дело в том, что перед нашей новой функцией, полученной после «отбрасывания» первого слагаемого, может стоять знак плюс или минус. Как определить этот знак? Вот сейчас и узнаем.

Представим, что угол α, оставшийся внутри тригонометрической функции после преобразований, имеет очень малую градусную меру. Но что значит «малая мера»? Допустим, α ∈ (0; 30°) — этого вполне достаточно. Рассмотрим для примера функцию:

Тогда, следуя нашим предположениям, что α ∈ (0; 30°), заключаем, что угол 3π/2 − α лежит в третьей координатной четверти, т.е. 3π/2 − α ∈ (π; 3π/2). Вспоминаем знак исходной функции, т.е. y = sin x на этом интервале. Очевидно, что синус в третьей координатной четверти отрицателен, поскольку по определению синус — это ордината конца подвижного радиуса (короче синус — это координата y ). Ну, а координата y в нижней полуплоскости всегда принимает отрицательные значения. Значит, и в третьей четверти y тоже отрицателен.

На основании этих размышлений мы можем записать окончательное выражение:

Задача B11 — 1 вариант

Вот эти же самые приемы вполне подходят для решения задачи B11 из ЕГЭ по математике. Разница лишь в том, что во многих реальных задачах B11 вместо радианной меры (т.е. чисел π, π/2, 2π и т.д.) используется градусная мера (т.е. 90°, 180°, 270° и т.д.). Давайте посмотрим на первую задачу:

Сначала разберемся с числителем. cos 41° — это нетабличное значение, поэтому мы ничего не можем сделать с ним. Пока так и оставим.

Теперь смотрим на знаменатель:

sin 131° = sin (90° + 41°) = cos 41°

Очевидно, что перед нами формула приведения, поэтому синус заменился на косинус. Кроме того, угол 41° лежит на отрезке (0°; 90°), т.е. в первой координатной четверти — именно так, как требуется для применения формул приведения. Но тогда 90° + 41° — это вторая координатная четверть. Исходная функция y = sin x там положительна, поэтому мы и поставили перед косинусом на последнем шаге знак «плюс» (другими словами не поставили ничего).

Осталось разобраться с последним элементом:

cos 240° = cos (180° + 60°) = −cos 60° = −0,5

Здесь мы видим, что 180° — это горизонтальная ось. Следовательно, сама функция не поменяется: был косинус — и останется тоже косинус. Но вновь возникает вопрос: плюс или минус будет стоять перед полученным выражением cos 60°? Заметим, что 180° — это третья координатная четверть. Косинус там отрицательный, следовательно, перед косинусом в итоге будет стоять знак «минус». Итого, получаем конструкцию −cos 60° = −0,5 — это табличное значение, поэтому все легко считается.

Теперь подставляем полученные числа в исходную формулу и получаем:

Как видим, число cos 41° в числителе и знаменателе дроби легко сокращается, и остается обычное выражение, которое равно −10. При этом минус можно либо вынести и поставить перед знаком дроби, либо «держать» рядом со вторым множителем до самого последнего шага вычислений. Ответ в любом случае получится −10. Все, задача B11 решена!

Задача B14 — 2 вариант

Переходим ко второй задаче. Перед нами снова дробь:

Ну, 27° у нас лежит в первой координатной четверти, поэтому здесь ничего менять не будем. А вот sin 117° надо расписать (пока без всякого квадрата):

sin 117° = sin (90° + 27°) = cos 27°

Очевидно, перед нами снова формула приведения : 90° — это вертикальная ось, следовательно, синус поменяется на косинус. Кроме того, угол α = 117° = 90° + 27° лежит во второй координатной четверти. Исходная функция y = sin x там положительна, следовательно, перед косинусом после всех преобразований все равно остается знак «плюс». Другими словами, там ничего не добавляется — так и оставляем: cos 27°.

Возвращаемся к исходному выражению, которое требуется вычислить:

Как видим, в знаменателе после преобразований возникло основное тригонометрическое тождество: sin 2 27° + cos 2 27° = 1. Итого −4: 1 = −4 — вот мы и нашли ответ ко второй задаче B11.

Как видите, с помощью формул приведения такие задачи из ЕГЭ по математике решаются буквально в пару строчек. Никаких синусов суммы и косинусов разности. Все, что нам нужно помнить — это только тригонометрический круг.

Для использования формул приведения существует два правила.

1. Если угол можно представить в виде (π/2 ±a) или (3*π/2 ±a), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если же угол можно представить в виде (π ±a) или (2*π ±a), то название функции остается без изменений.

Посмотрите на рисунок ниже, там схематично изображено, когда следует менять знак, а когда нет.

2. Правило «каким ты был, таким ты и остался».

Знак приведенной функции остается прежним. Если исходная функция имела знак «плюс», то и приведенная функция имеет знак «плюс». Если исходная функция имела знак «минус», то и приведенная функция имеет знак «минус».

На рисунке ниже представлены знаки основных тригонометрических функций в зависимости от четверти.

Вычислить Sin(150˚)

Воспользуемся формулами приведения:

Sin(150˚) находится во второй четверти, по рисунку видим что знак sin в этой четверти равен +. Значит у приведенной функции тоже будет знак «плюс». Это мы применили второе правило.

Теперь 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ это π/2. То есть имеем дело со случаем π/2+60, следовательно по первому правилу меняем функцию с sin на cos. В итоге получаем Sin(150˚) = cos(60˚) = ½.

При желании все формулы приведения можно свести в одну таблицу. Но все же легче запомнить эти два правила и пользоваться ими.

Нужна помощь в учебе?


Предыдущая тема:

Произведение синусов и косинусов: формулы, примеры

Формула произведения косинуса, синуса используется в школьной алгебре для обучения школьников, а также в математическом анализе в расчетах. 

В этой статье разберем важные формулы для понятия тригонометрии: умножение косинусов и синусов, другие формулы, связанные с произведением двух алгебраических функций.

Важно

Теоремы умножения синусов и косинусов для α и β помогают превратиться из произведения в разность, сумму других углов.

Появилась необходимость, чтобы найти произведение косинусов, синусов углов α и , поэтому стоит изучить данную статью.

Данные формулы помогают преобразовать выражение от произведения к разности, сумме синусов и косинусов α−β и α+β.

Рассмотрим и выведем формулы синуса на синус, произведение синусов и косинусов. Также ниже разберем примерные задания с использованием формул.

Тригонометрические формулы произведения

Рассмотрим формулировки, формулы произведений. В независимости какими значениями обладают углы α и β или какие греческие буквы используются вместо обозначений α и β, применяются данные формулы и вычисляют с помощью них.

Произведение синусов формула

Произведение sin угла α и sin угла β будет равно половине разности косинуса угла (α−β) и (α+β).

\[\sin \alpha \cdot \sin \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta))\]

Произведение косинусов формула

Произведение cos угла α и cos угла β равно половине сумме косинуса угла (α-β) и (α+β).

\[\cos \alpha \cdot \cos \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta))\]

Произведение синусов и косинусов формулы

Произведение синуса угла α на косинус угла β равно половине сумме синуса угла (α-β) и синуса угла (α+β).

\[\sin \alpha \cdot \cos \beta=\frac{1}{2}(\sin (\alpha-\beta)+\sin (\alpha+\beta))\]

Выведение тригонометрических формул

Для выведения формул, которые расположены выше, используется формулы сложения функций cos и sin, а также свойства равенства. В свойстве подразумевается, что если просуммировать правую и левую часть правильного равенства с другим таким же верным равенством, образуется новое правильное равенство.

Произведение косинусов

Приведем подробный вывод изучаемых формул

Для этого возьмем формулы косинуса разности и суммы:

\[\cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta-\sin \alpha \cdot \sin \beta\]

\[\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta\]

Далее, с каждой стороны проведем сложение двух формул. Получается следующее:

\[\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta-\sin \alpha \cdot \sin \beta+\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta\]

Одинаковые слагаемые складываем: \[\cos \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \cos \beta=2 \cdot \cos \alpha \cdot \cos \beta\]

Разноименные слагаемые отнимаем: \[-\sin \alpha \cdot \sin \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta=0\]

Следовательно, \[\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)=2 \cdot \cos \alpha \cdot \cos \beta\]

В данном равенстве делим правую, левую часть на 2 , меняем местами слагаемые.

Получается следующее выражение \[\cos \alpha \cdot \cos \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta))\]

Мы доказали формулу умножения cos одного угла на cos другого угла.

Произведение синусов

Теперь докажем следующую. Распишем формулу суммы косинусов так:

\[-\cos (\alpha+\beta)=-\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta\]

Прибавим к данному равенству \[\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta\]

Слагаемые одноименными знаками и функциями сложим, разноименные — вычтем, преобразуем выражение:

\[-\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)=-\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta+\cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta-\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)=2 \cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta\]

В данном равенстве делим правую, левую часть на 2, меняем местами слагаемые.

\[\sin \alpha \cdot \sin \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta))\]

Мы вывели формулу умножения синуса одного аргумента на синус другого аргумента.

Произведение синуса на косинус

Сделаем вывод формулы произведения синуса и косинуса разных аргументов. Теперь воспользуемся формулой суммы и разности функций sin. Складываем и правую, и левую часть выражений:

\[\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta\]

\[\sin (\alpha-\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta-\cos \alpha \cdot \sin \beta\]

\[\sin (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta+\sin \alpha \cdot \cos \beta-\cos \alpha \cdot \sin \beta\]

Слагаемые одноименными знаками и функциями сложим, разноименные — вычтем, преобразуем выражение:

\[\sin (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)=2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \beta\]

В данном равенстве делим правую, левую часть на 2 , меняем местами слагаемые. {\circ}=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\right)=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\]

Ответ: \[\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\]

Пример 3

Пусть углы обладают значениями: \[\alpha=\frac{\Pi}{2}, \beta=\frac{\Pi}{6}\]. Найти значение произведение sin этих углов.

Решение:

Воспользуемся произведение синусов формулой:

\[\sin \alpha \cdot \sin \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta))\]

Подставим данные и получим:

\[\sin \frac{\pi}{2} \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\left(\cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right)\right)\]

Найдем знаменатель для двух дробей:

\[\sin \frac{\pi}{2} \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\left(\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)-\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)\right)\]

Для этого нам понадобится таблица со значениями функций косинуса и синуса, трансформируем  произведение синусов в сумму чисел:

\[\sin \frac{\pi}{2} \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\]

Вычислим и запишем ответ:

\[\sin \frac{\pi}{2} \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\]

Ответ: \[\frac{1}{2}\]

Пример 4

Дано следующее значение: \[\cos \cos \alpha=0,3\]. {2}-1=0,18-1=-0,82\]

Воспользуемся значениями в наше выражение, получим и запишем ответ:

\[\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}+\sin \sin \left(2 \alpha-\frac{\pi}{12}\right)\right) \cdot \frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}-1\right)=-\frac{1}{4}\]

Ответ: \[-\frac{1}{4}\]

Замечание. Данные формулы произведения применяются, чтобы преобразовать сложные тригонометрические выражения в наиболее простые.

Почему синус (и косинус) образуют волны

Представьте себе прямоугольный треугольник. Тогда вы, вероятно, помните из школы, что вы можете использовать функции синуса и косинуса, чтобы узнать больше о треугольнике. Если один из углов не является прямым, то у вас есть

     

и

     

Для угла α синус дает отношение длины противоположной стороны к длине гипотенузы. Косинус дает отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. (Изображение Dnu72 — CC BY-SA 3.0.)

Функции синуса и косинуса могут сделать гораздо больше, чем просто помочь вам решить геометрические задачи. Их можно использовать для создания волн любой формы — музыки, которую вы слушаете, цифрового сигнала, который вы отправляете через Wi-Fi, даже волны на море — независимо от того, насколько сложными могут быть эти естественные или созданные человеком колебания.

Идем по кругу

Первый шаг к построению волны состоит в том, чтобы представить круг радиусом 1, начерченный в декартовых координатах, с центром круга, лежащим в точке. Представьте себе движение по кругу против часовой стрелки, начиная с самая правая точка, . После того, как вы повернетесь на угол, который меньше 90 градусов (соответствует меньше, чем в радианах), точка, в которой вы находитесь, определяет прямоугольный треугольник с углами и Гипотенуза этого треугольника имеет длину 1, потому что точка лежит на наш круг радиуса равен 1. Для этого треугольника у нас есть и

Прямоугольный треугольник, образованный точкой единичной окружности.

Вы можете продолжать двигаться по кругу против часовой стрелки, чтобы сделать угол больше, чем Когда вы сделаете это, треугольник с углами и больше не будет иметь один из углов.

Когда α больше π/2, то прямоугольный треугольник, образованный из точки на единичной окружности, больше не содержит угол α.

Однако ничто не мешает вам расширить определения синуса и косинуса по аналогии с тем, что мы имели раньше:

     

где координаты точки, в которой вы находитесь.

Что происходит с синусом и косинусом при движении по кругу? За один оборот круга вы повернетесь на угол . Когда вы двигались по кругу, ваша вертикальная координата (синус) начиналась с и постоянно увеличивалась, пока не достигла максимума, когда вы были на вершине круга. По мере того, как вы продолжали двигаться, оно снова опускалось до симметричным образом, прежде чем достигло минимума, и, наконец, снова возвращалось к 0,9.0003

Если вы начертите, как вертикальная координата (выделена красным на рисунке ниже) изменяется в зависимости от угла поворота (от 0 до ), вы получите правильную форму волны. Он начинается с 0, поднимается до максимума 1, затем снова снижается до 0, прежде чем упасть до минимума -1, и снова вверх до 0.

Красная волна представляет собой синус угла, построенный по отношению к углу ( исходя из вертикальной координаты), а синяя волна представляет собой косинус угла, построенный по отношению к углу (исходя из горизонтальной координаты).

Эта волновая картина повторяется, когда вы продолжаете движение по кругу во второй раз, увеличивая угол, на который вы повернули от до, и в третий раз, путешествуя от до , и так далее. В итоге вы получите бесконечно длинную, совершенно правильную волну. Горизонтальные координаты (косинус) дают точно такую ​​же идеальную волну (показана синим цветом выше), смещенную относительно первой на расстояние вдоль горизонтальной оси. Это расширяет наше определение синуса и косинуса до углов, превышающих . (Вы также можете определить синус и косинус для отрицательных чисел, двигаясь по окружности по часовой стрелке.)

Красная волна представляет собой синус угла, построенный по отношению к углу (исходя из вертикальной координаты), а синяя волна представляет собой косинус угла, построенный по отношению к углу (исходя из горизонтальной координаты).

Сжатие и растяжение

Теперь мы увидели, как перемещение по единичному кругу может дать нам две функции, функцию синуса и функцию косинуса, каждая из которых имеет график, описывающий правильную волну. Когда вы сталкиваетесь с этими функциями в учебниках, обычно вызывается переменная, а не , поэтому вы увидите что-то вроде

     

Сейчас мы перейдем к этому обозначению. Это означает, что теперь он представляет то, что раньше было нашим углом, и что он больше не представляет координату точки на единичной окружности. Это потенциально немного сбивает с толку, но держитесь там, и вы привыкнете к этому.

Длина волны — это расстояние между двумя пиками волны, и в нашем примере пока это . Это потому, что для того, чтобы пройти один полный цикл нашей волны, мы должны были повернуться на угол .

Также можно создавать волны с разной длиной волны. Чтобы создать волну с длиной волны, вы умножаете переменную на, чтобы получить функции

     

Уменьшая длину волны, вы существенно сжимаете волну, а увеличивая ее, вы растягиваете ее.

В расположенном ниже приложении Geogebra используйте ползунок, чтобы изменить длину волны синуса (красный) и косинус (синий).

Движение выше и снижение

Пики волн, которые мы создали до сих пор, имеют значение 1, а впадины имеют значение -1. Чтобы создать волну с более высокими пиками и более низкими впадинами, вы просто умножаете всю функцию на константу, чтобы получить

     

Эта константа называется амплитудой волны.

В приведенном ниже приложении Geogebra используйте ползунки для изменения амплитуды и длины волны синусоиды (красный) и волны косинуса (синий).

Ускорение и замедление

Пока что волны, которые мы создали, являются стационарными: они не меняются со временем. Однако также возможно создавать волны, которые движутся вдоль. Наша волновая функция теперь будет функцией двух переменных и, как и раньше, представляет положение на горизонтальной оси, а обозначает время. Предположим, вы хотите, чтобы ваша волна двигалась со скоростью Функции

     

производят такие движущиеся волны. Если вы сохраняете временную переменную фиксированной, то вы, по сути, видите моментальный снимок во времени, давая вам стационарную волну, такую ​​же, как те, которые мы видели выше. Если вы сохраняете свое местоположение на -оси фиксированным, то вы видите соответствующую -переменную, когда она перемещается вверх и вниз с течением времени. Это немного похоже на наблюдение за тем, как определенная точка на поверхности озера двигается вверх и вниз, когда волны перекатываются через нее.

В апплете Geogebra ниже используйте ползунок для изменения скорости. Установка скорости на 0 (или нажатие кнопки паузы) соответствует времени остановки, поэтому вы сохраняете переменную времени фиксированной. В этом случае вы видите снимок во времени, который выглядит как обычная синусоида (или косинусоидальная) волна, только возможно сдвинутая по горизонтальной оси на некоторое расстояние. Фокусировка на синей точке соответствует фиксации переменной. (Здесь мы не даем вам возможность изменить длину волны и амплитуду, так как слишком большой выбор может сбить с толку!)

Причина, по которой аргумент наших функций теперь заключается в том, что за период времени длина волны, движущейся со скоростью, пройдет расстояние. Следовательно, высота волны в точке вдоль оси во времени будет такой же, как и высота была в то время 0 в точке, потому что это то, как далеко волна прошла во времени.

Расшифровка сообщений

На первый взгляд созданные нами синусоидальные и косинусоидальные волны кажутся слишком совершенными, чтобы рассказать вам о волнах, с которыми мы сталкиваемся в реальной жизни. Но вы можете услышать его в действии, если ударите по камертону. Звук, который вы слышите, является результатом вибрации барабанной перепонки, вызванной звуковой волной от камертона, распространяющегося по воздуху. Для камертона, если вы отобразите интенсивность или давление этой вибрации во времени, вы увидите идеальную синусоиду в действии.

Звуковая волна камертона (вверху) по сравнению с человеческой речью (внизу).

Как видите, звуковая волна чего-то вроде речи сложнее. Но любую звуковую волну, да и любую повторяющуюся функцию, можно разбить на ряд синусоид различных частот и амплитуд (интенсивностей). Это результат работы, начатой ​​французским математиком Жозефом Фурье, пережившим французскую революцию в восемнадцатом веке. Выражение звуковой волны или любого сигнала, изменяющегося во времени, как суммы составляющих его синусоидальных волн, известно как Преобразование Фурье этого сигнала. (Вы можете прочитать более подробное объяснение математики здесь — математика довольно сложна, но используемые математические идеи прекрасны!)

Функция f меняется во времени – представляющий звуковую волну. Процесс преобразования Фурье берет f и разлагает его в составляющие его синусоидальные волны с определенными частотами и амплитуды. Преобразование Фурье представлено в виде всплесков в частотной области, причем высота всплеска показывает амплитуду волны этой частоты.

Об этой статье

Эта статья была подготовлена ​​в рамках нашего освещения программы Дисперсионная гидродинамика: математика, моделирование и эксперименты с приложениями к нелинейным волнам , организованной Институтом математических наук Исаака Ньютона. Вы можете найти больше материалов о программе здесь.

Рэйчел Томас и Марианна Фрейбергер — редакторы Plus .

Эта статья основана на книге Нумерикон: путешествие по скрытым жизням чисел Марианны Фрейбергер и Рэйчел Томас и наша статья Преобразование Фурье изображений .

Эта статья была подготовлена ​​в рамках нашего сотрудничества с Институтом математических наук имени Исаака Ньютона (INI). Вы можете найти все материалы сотрудничества здесь.

INI — международный исследовательский центр и наш сосед по математическому кампусу Кембриджского университета. Он привлекает ведущих ученых-математиков со всего мира и открыт для всех. Посетите сайт www.newton.ac.uk, чтобы узнать больше.

Интуитивное понимание синусоидальных волн – BetterExplained

Синусоидальные волны меня смутили. Да, я могу бормотать «SOH CAH TOA» и рисовать линии внутри треугольников. Но что значит ?

Я застрял на мысли, что синус нужно извлекать из других форм. Быстрая аналогия:

Вы: Геометрия — это фигуры, линии и так далее.

Чужой: О? Можете ли вы показать мне линию?

Вы (оглядываясь): Э… видишь вон тот кирпич? Линия — это один край этого кирпича.

Инопланетянин: Значит, линии — это часть фигуры?

Вы: Вроде того. Да, в большинстве фигур есть линии. Но линия сама по себе является базовым понятием: луч света, маршрут на карте или даже…

Чужой: У кирпичей есть линии. Линии идут из кирпичей. Кирпичи кирпичи кирпичи.

Большинство уроков математики проходят именно так. «У кругов есть синус. Синус получается из кругов. Круги круги круги».

Арх! Нет — круги один пример синуса. В предложении: Синус — это естественное влияние, воплощение плавности: он делает круги «круглыми» точно так же, как линии делают квадраты «квадратными».

Давайте построим нашу интуицию, рассматривая синус как его собственную форму, а , а затем поймем, как он вписывается в круги и тому подобное. Вперед!

Синус против линий

Не забудьте отделить идею от примера : квадраты — это примеры линий. Синус щелкнул, когда он стал собственной идеей, а не «частью круга».

Давайте посмотрим на синус в симуляторе:

Хьюберт проведёт экскурсию:

  • Нажми старт . Иди, Хьюберт, иди! Заметили это плавное движение вперед и назад? Это Хьюберт, но что более важно (извините, Хьюберт), это синус! Это естественно, как пружины подпрыгивают, маятники качаются, струны вибрируют… и многие вещи движутся.
  • Изменить «вертикальный» на «линейный» . Большая разница — видите, как движение становится постоянным и роботизированным, как игра в понг?

Давайте рассмотрим различия с видео:

  • Линейное движение постоянно: мы движемся с заданной скоростью и мгновенно разворачиваемся. Это неестественное движение в танце робота (обратите внимание на линейный отскок без замедления по сравнению со стробирующим эффектом).

  • Синус меняет скорость: начинает быстро, замедляется, останавливается и снова ускоряется. Это чарующая плавность плавного танца (человеческая синусоида и естественный отскок).

К сожалению, в учебниках синус с анимацией или танцами не показан. Нет, они предпочитают вводить синус с временной шкалой (попробуйте установить «горизонтальную» на «временную шкалу»):

(источник)

Эгадс. Это схематическая диаграмма, которую нам всегда показывали. Это дает вам ощущение синуса? Не больше, чем скелет изображает ловкость кошки. Давайте посмотрим на синусоидальное движение и , а затем на графике его курса.

Неизбежный круг

Круги имеют синус. Да. Но увидеть синус внутри круга — это все равно, что достать яйца из омлета. Это все смешано!

Давайте помедленнее. В симуляции установите для Хьюберта значение vertical:none и horizontal: sine*. Видишь, как он извивается вбок? Это движение синуса. Есть небольшая поправка: обычно синусоидальный цикл начинается с нейтральной средней точки и достигает максимума. На этот раз мы начинаем с максимума и опускаемся к середине. Синус, который «начинается с максимума», называется косинусом, и это просто версия синуса (например, горизонтальная линия — это версия вертикальной линии).

Хорошо. Время для обеих синусоид: укажите вертикальную как «синус» и горизонтальную как «синус*». И… у нас есть круг!

Горизонтальная и вертикальная «пружины» вместе создают круговое движение. Большинство учебников рисуют круг и пытаются извлечь синус, но я предпочитаю наращивать: начинать с чистого горизонтального или вертикального движения и добавлять другое.

Быстрые вопросы и ответы

Несколько идей, которые я упустил при первом изучении синуса:

Синус действительно является одномерным

Синус колеблется в одном измерении. Действительно. Мы часто строим график синуса с течением времени (чтобы не писать поверх себя), и иногда «вещь», производящая синус, тоже движется, но это необязательно! Пружина в одном измерении — это совершенно счастливая синусоида.

(Источник: Википедия, постарайтесь не поддаваться гипнозу. )

Круги пример двух синусоид компоненты (синусы и прямые). Круг состоит из двух связанных одномерных волн, каждая из которых движется в горизонтальном и вертикальном направлениях.

(Источник http://1ucasvb.tumblr.com/)

Но помните, круги не являются началом синусов, так же как квадраты не являются началом линий. Это примеры двух синусоидальных волн, работающих вместе, а не их источника.

Что означают значения синуса?

Синусоидальный цикл между -1 и 1. Он начинается с 0, увеличивается до 1,0 (макс.), опускается до -1,0 (мин.) и возвращается в нейтральное положение. Я также вижу синус как процент от 100% (полный ход вперед) до -100% (полный отход).

Что такое ввод ‘x’ в sin(x)?

Каверзный вопрос. Синус — это цикл, а x, вход, равен , как далеко мы продвинулись в цикле .

Посмотрим на строки:

  • Вы едете по квадрату. Каждая сторона занимает 10 секунд.
  • Через 1 секунду вы завершили 10% на этой стороне
  • Через 5 секунд вы готовы на 50%
  • Через 10 секунд вы закончили сторону

В линейном движении мало сюрпризов. Теперь для синуса (сосредоточившись на цикле «от 0 до максимума»):

  • Мы путешествуем по синусоиде от 0 (нейтраль) до 1,0 (максимум). Эта часть занимает 10 секунд.
  • Через 5 секунд мы… на 70% готовы! Синус вылетает из ворот и замедляется. Большая часть выигрыша приходится на первые 5 секунд
  • Требуется еще 5 секунд, чтобы перейти от 70% к 100%. А переход с 98% на 100% занимает почти целую секунду!

Несмотря на нашу начальную скорость, синус замедляется, поэтому мы осторожно целуем максимальное значение, прежде чем развернуться. Эта плавность делает синус синусом.

Для гиков: Нажмите «показать статистику» в симуляции. Вы увидите процент завершения всего цикла, мини-цикла (от 0 до 1,0) и достигнутое значение. Остановитесь, пройдите и переключитесь между линейным и синусоидальным движением, чтобы увидеть значения.

Быстрый тест: что дальше, 10% линейного цикла или 10% синусоидального цикла? Синус. Помните, он вылетает из ворот на максимальной скорости. К тому времени, когда синус достигает 50% цикла, он движется со средней скоростью линейного цикла, а за пределами этого он движется медленнее (пока не достигнет максимума и не развернется).

Итак, x — это «количество вашего цикла». Какой цикл?

Это зависит от контекста.

  • Базовый триггер: «x» — градусы, а полный цикл — 360 градусов
  • Расширенный триггер: «x» — это радианы (они более естественны!), а полный цикл проходит по единичному кругу (2*пи радиан)

Поиграйте со значениями x здесь:

Но опять же, циклы зависят от кругов! Можем ли мы избежать их тирании?

Пи без картинок

Представьте себе слепого инопланетянина, который замечает только оттенки света и тени. Не могли бы вы описать число пи? Трудно представить себе длину окружности, верно?

Вернемся немного назад. Синус — это повторяющийся узор, а это значит, что он должен… повторяться! Он идет от 0 до 1, до 0, до -1, до 0 и так далее.

Определим число пи как время, которое требуется синусу от 0 до 1 и обратно до 0. Ого! Теперь мы используем пи и без круга! Пи — это концепция, в которой просто случайно появляется в кругах:

  • Синус — это мягкое раскачивание вперед-назад
  • Pi — время от нейтрального до максимального и обратно
  • n * Пи (0 * Пи, 1 * Пи, 2 * Пи и т. д.) — это время, когда вы находитесь в нейтральном положении
  • 2 * пи, 4 * пи, 6 * пи и т. д. являются полными циклами

Ага! Вот почему число Пи появляется во многих формулах! Пи не «принадлежит» к окружностям больше, чем 0 и 1 — пи примерно по синусу возвращается в центр ! Окружность — это пример формы, которая повторяется и возвращается в центр каждые 2*пи. Но пружины, вибрации и т.д. возвращаются в центр после пи тоже!

Вопрос: Если пи — это половина естественного цикла, то почему это не простое число?

Ответим вопросом на вопрос. Почему квадрат 1×1 имеет длину диагонали $\sqrt{2} = 1,414…$ (иррациональное число)?

Философски неудобно, когда природа не совпадает с нашей системой счисления. У меня нет хорошей интуиции. Я подозреваю, что простые правила (квадрат 1×1 + теорема Пифагора) могут привести к сложным результатам.

Какова скорость синуса?

Я был хитрым. Раньше я говорил: «Представьте, что требуется синус 10 секунд от 0 до максимума». И теперь это пи секунд от 0 до максимума обратно к 0? Что дает?

  • sin(x) — это по умолчанию , стандартная синусоидальная волна, которая действительно требует пи единиц времени от 0 до максимума до 0 (или 2*пи для полного цикла)
  • sin(2x) — волна, которая движется в два раза быстрее
  • sin(0.5x) — волна, которая движется в два раза медленнее

Итак, мы используем sin(n*x) для получения синусоиды, циклически повторяющейся так быстро, как нам нужно. Часто фраза «синусоида» относится к общей форме, а не к конкретной скорости.

Часть 2: Понимание определений синуса

Это познавательно — сделайте перерыв, если вам это нужно. Будем надеяться, что синус становится самостоятельным паттерном. Теперь давайте разовьем нашу интуицию, увидев, как связаны общие определения синуса.

Определение 1: Высота треугольника / круга!

Синус был впервые обнаружен в треугольниках. Возможно, вы помните «SOH CAH TOA» как мнемонику

  • SOH: синус противоположен / гипотенуза
  • CAH: косинус смежный / гипотенуза
  • TOA: касательная противоположна/прилегает

Для прямоугольного треугольника с углом x sin(x) — это длина противоположной стороны, деленная на гипотенузу. Если мы сделаем гипотенузу 1, мы можем упростить до:

  • Синус = Противоположный
  • Косинус = Смежный

А если поумнеть, то мы можем начертить наши треугольники с гипотенузой 1 в круге с радиусом 1:

Вуаля! Круг, содержащий все возможные прямоугольные треугольники (поскольку их можно увеличить, используя сходство). Например:

  • sin(45) = 0,707
  • Положите 10-футовый шест и поднимите его на 45 градусов. 10 * sin(45) = 7,07 фута от земли
  • 8-футовый шест будет равен 8 * sin(45) = 5,65 фута

Эти прямые манипуляции отлично подходят для построения (пирамиды сами себя не вычислят). К сожалению, спустя тысячи лет мы начинаем думать, что означает, что синуса — это высота треугольника. Нет-нет, это фигура, в которой показывает в кругах (и треугольниках).

На самом деле, для решения многих задач мы переходим в «режим геометрии» и начинаем думать «синус = высота», чтобы ускорить решение задач. Это нормально — просто не застрять там.

Определение 2: Бесконечный ряд

Я избежал слона в комнате: как, черт возьми, мы вычисляем синус!? Мой калькулятор рисует круг и измеряет его?

Рад вас разозлить. Вот секрет синуса без круга:

Синус — это ускорение, противоположное вашему текущему положению

Используя нашу метафору банковского счета: представьте себе извращенного босса, который дает вам повышение на против вашего текущего банковского счета! Если у вас есть 50 долларов в банке, то ваша надбавка на следующей неделе составит 50 долларов. Конечно, ваш доход может составлять $75 в неделю, так что вы все равно будете зарабатывать $75-$50 за эту неделю), но в конечном итоге ваш баланс уменьшится, так как «повышения» превысят ваш доход.

Но не бойся! Как только ваш счет станет отрицательным (скажем, вы на 50 долларов), тогда ваш босс даст законную прибавку в 50 долларов в неделю. Опять же, ваш доход может быть отрицательным, но в конечном итоге повышение превысит его.

Это постоянное притяжение к центру поддерживает цикл: когда вы поднимаетесь вверх, «притяжение» снова втягивает вас внутрь. Это также объясняет, почему нейтральная максимальная скорость для синуса: если вы находитесь на максимальной скорости, вы начинаете падать и накапливать все больше и больше «отрицательных подъемов» по ​​мере падения. Когда вы проходите через нейтральную точку, вы чувствуете все возможные отрицательные подъемы (как только вы пересекаете их, вы начинаете получать положительные подъемы и замедляетесь).

Кстати: поскольку синус — это ускорение, противоположное вашему текущему положению, а окружность состоит из горизонтального и вертикального синуса. .. вы поняли! Круговое движение можно описать как «постоянное притяжение, противоположное вашему текущему положению, к вашему горизонтальному и вертикальному центру».

Знакомство с исчислением

Давайте опишем синус с помощью исчисления. Как и e, мы можем разбить синус на более мелкие эффекты:

  • Начать с 0 и увеличивать с единичной скоростью
  • В каждое мгновение отталкиваться отрицательным ускорением

Как мы должны думать об этом? Посмотрите, как каждый эффект изменяет наше расстояние от центра:

  • Наш начальный удар увеличивает расстояние линейно: y (расстояние от центра) = x (затраченное время)
  • В любой момент мы чувствуем возвращающую силу $-x$. Мы дважды интегрируем, чтобы превратить отрицательное ускорение в расстояние:

Наблюдать за тем, как ускорение влияет на расстояние, все равно, что наблюдать, как повышение зарплаты бьет по вашему банковскому счету. «Повышение» должно изменить ваш доход, а ваш доход меняет ваш банковский счет (два интеграла «вверх по цепочке»). 97}{7!}$, создающий восстанавливающую силу удара…

Как и е, синус можно описать бесконечным рядом:

Я много раз видел эту формулу, но она сработала только тогда, когда я увидел синус как комбинацию начального импульса и восстанавливающих сил . Первоначальный толчок (y = x, становится положительным) в конечном итоге преодолевается восстанавливающей силой (которая притягивает нас к отрицательному значению), которая подавляется собственной восстанавливающей силой (которая притягивает нас к положительному) и так далее.

Несколько забавных заметок:

  • Рассмотрим «возвращающую силу», например «положительный или отрицательный процент». Это облегчает понимание связи синус/е в формуле Эйлера. Синус похож на e, за исключением того, что иногда он приносит отрицательный процент. Здесь есть чему поучиться :).
  • Для очень малых углов «y = x» является хорошим приближением для синуса. Мы просто принимаем первоначальный импульс и игнорируем любые восстанавливающие силы.

Вычисление косинуса

Косинус — это просто сдвинутый синус, и это весело (да!) теперь, когда мы понимаем синус: 92}{2!}$. Но это запускает другую восстанавливающую силу, которая запускает другую, и прежде чем вы это узнаете:

Определение 3: Дифференциальное уравнение

Мы описали поведение синуса с помощью конкретных уравнений. Более краткий способ (уравнение):

Эта красота говорит:

  • Наша текущая позиция y
  • Наше ускорение (вторая производная или y») противоположно нашему текущему положению (-y)

И синус, и косинус подтверждают это. Сначала я ненавидел это определение; это так далеко от визуализации. Я не знал, что это описывает сущность синуса, «ускорение против вашего положения». 9x$ можно описать (уравнением):

То же уравнение с положительным знаком («ускорение равно вашему положению»)! Когда синус — это «высота круга», очень сложно установить связь с e.

Одно из моих величайших математических сожалений — это то, что я не выучил дифференциальные уравнения. Но я хочу, и я подозреваю, что наличие интуиции для синуса и е будет иметь решающее значение.

Подведение итогов

Цель состоит в том, чтобы перевести синус из некоторой математической мелочи («части круга») в его собственную форму:

  • Синус — это плавное колебательное движение между минимумом (-1) и максимумом (1). Математически вы ускоряетесь против своей позиции. Этот «отрицательный процент» держит синусоиды вечно.
  • Синус появляется в кругах и треугольниках (и пружины, маятники, вибрации, звук…).
  • Pi — это время от нейтрального до нейтрального в sin(x). Точно так же число «пи» не «принадлежит» кругам, оно просто появляется там.

Позвольте синусу войти в ваш набор умственных инструментов ( Хм, мне нужна формула для плавных изменений… ). В конце концов, мы интуитивно поймем основы (е, пи, радианы, мнимые числа, синус…), и их можно смешать в восхитительный математический салат. Наслаждаться!

Приложение

Используя этот подход, Алистер Макдональд создал отличный учебник с кодом для создания собственных функций синуса и косинуса.

6 в степени 2 3: Калькулятор степеней — возвести в степень онлайн

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти объемсфера (5)
2Найти площадьокружность (5)
3Найти площадь поверхностисфера (5)
4Найти площадьокружность (7)
5Найти площадьокружность (2)
6Найти площадьокружность (4)
7Найти площадьокружность (6)
8Найти объемсфера (4)
9Найти площадьокружность (3)
10Вычислить(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11Разложить на простые множители741
12Найти объемсфера (3)
13Вычислить3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14Найти площадьокружность (10)
15Найти площадьокружность (8)
16Найти площадь поверхностисфера (6)
17Разложить на простые множители1162
18Найти площадьокружность (1)
19Найти длину окружностиокружность (5)
20Найти объемсфера (2)
21Найти объемсфера (6)
22Найти площадь поверхностисфера (4)
23Найти объемсфера (7)
24Вычислитьквадратный корень из -121
25Разложить на простые множители513
26Вычислитьквадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27Найти объемпрямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)
28Найти длину окружностиокружность (6)
29Найти длину окружностиокружность (3)
30Найти площадь поверхностисфера (2)
31Вычислить2 1/2÷22000000
32Найти объемпрямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)
33Найти объемпрямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)
34Найти длину окружностиокружность (4)
35Перевести в процентное соотношение1. 2-4*-1+2
45Разложить на простые множители228
46Вычислить0+0
47Найти площадьокружность (9)
48Найти длину окружностиокружность (8)
49Найти длину окружностиокружность (7)
50Найти объемсфера (10)
51Найти площадь поверхностисфера (10)
52Найти площадь поверхностисфера (7)
53Определить, простое число или составное5
54Перевести в процентное соотношение3/9
55Найти возможные множители8
56Вычислить(-2)^3*(-2)^9
57Вычислить35÷0. 2
60Преобразовать в упрощенную дробь2 1/4
61Найти площадь поверхностисфера (12)
62Найти объемсфера (1)
63Найти длину окружностиокружность (2)
64Найти объемпрямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)
65Сложение2+2=
66Найти площадь поверхностипрямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)
67Вычислитькорень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68Вычислить7/40+17/50
69Разложить на простые множители1617
70Вычислить27-( квадратный корень из 89)/32
71Вычислить9÷4
72Вычислить2+ квадратный корень из 21
73Вычислить-2^2-9^2
74Вычислить1-(1-15/16)
75Преобразовать в упрощенную дробь8
76Оценка656-521
77Вычислить3 1/2
78Вычислить-5^-2
79Вычислить4-(6)/-5
80Вычислить3-3*6+2
81Найти площадь поверхностипрямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)
82Найти площадь поверхностисфера (8)
83Найти площадьокружность (14)
84Преобразовать в десятичную форму11/5
85Вычислить3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86Вычислить(11/-7)^4
87Вычислить(4/3)^-2
88Вычислить1/2*3*9
89Вычислить12/4-17/-4
90Вычислить2/11+17/19
91Вычислить3/5+3/10
92Вычислить4/5*3/8
93Вычислить6/(2(2+1))
94Упроститьквадратный корень из 144
95Преобразовать в упрощенную дробь725%
96Преобразовать в упрощенную дробь6 1/4
97Вычислить7/10-2/5
98Вычислить6÷3
99Вычислить5+4
100Вычислитьквадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Что такое 6 в степени 3? – Обзоры Вики

Ответ: 6 в 3-й степени равно 63 = 216.

Отсюда, чему равно 2 в степени 9? Два ключевых термина, часто используемые в показателях, — это основание и степень. Чтобы найти 2 в степени 9, мы можем записать это в экспоненциальной форме как 29, где 2 — основание, а 9 — степень. Это означает, что 2 умножается на 9 раз. Итак, 29 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 512.

Чему равно 8 в степени 4? 8 в 4-й степени равно 4,096.

Кроме того, что такое 8 как мощность 2? Степени двойки, показатели которых являются степенями двойки

n 2 n
8 256
9 512
10 1,024
11 2,048

Чему равно 10 в степени 7? Степени числа 10 легко запомнить, потому что мы используем систему счисления с основанием 10.
…

Полномочия 10
101 = 10 101 = 1
105 = 100,000 XNUMX (сто тысяч) 10-4 = 0. 0001 (одна десятитысячная)
106 = 1,000,000 (один миллион) 10-5 = 0.00001 (стотысячная)
107 = 10,000,000 (десять миллионов) 10-6 = 0.000001 (одна миллионная)

Что такое 9 в степени 5?

Ответ: 9 в степени 5 равно 59049.

Чему равно 3 в степени 9? Ответ: 3 в степени 9 равно 19683.

По правилам экспоненты: 3 в степени 9 можно записать как 39.

Чему равно 8 в степени 3? Ответ: 8 в степени 3 можно представить как 8.3 = 8 × 8 × 8 = 512.

Какой показатель в 10 2?

Ответ: 10 в степени 2 можно выразить как 102 = 10 10 × 100 = XNUMX XNUMX.

Также Что такое 7 в степени 2? Ответ: 7 в степени 2 можно представить как 7.2 = 7 × 7 = 49.

Что такое 10 в степени 1?

Ответ: 10 в 1 степени 101 = 10.

Чему равно n в степени 3? В математике степень тройки — это число вида 3. n где n является целое — то есть результат возведения в степень с числом три в качестве основания и целым числом n в качестве показателя степени.

Что такое 9 в степени 3?

Ответ: 9 в степени 3 можно выразить как 93 = 9 × 9 × 9 = 729.

Что такое 10 повышенная мощность?

Ответ: 10 в 1 степени 101 = 10.

Чему равна третья степень числа 3? Ответ: 1 в степени 3 равно 3.

3 в степени 1 можно записать как 31. Где число 3 называется основанием, тогда как 1 является степенью выражения, и мы знаем, что любое число, возведенное в степень единицы, равно самому числу.

Чему равна 4-я степень числа 3? Ответ: 3 в 4-й степени равно числу 3, умноженному на себя четыре раза, и в результате получается ответ 81.

Что такое одиночная степень числа 7?

Полномочия 7

Питания Силовая математика Расширение мощности
1 7 1 7
2 7 2 7 х 7
3 7 3 7 х 7 х 7
4 7 4 7 x 7 x 7 x 7

Что такое 6 с показателем степени 2? Экспонентные таблицы и шаблоны

Полномочия 2 Полномочия 3 Полномочия 4
26 = 64 36 = 729 46 = 4096
27 = 128 37 = 2187 47 = 16384
28 = 256 38 = 6561 48 = 65536
29 = 512 39 = 19683 49 = 262144

Что такое 6 в степени 4?

Ответ: 6 в степени 4 можно выразить как 64 = 6 × 6 × 6 × 6 = 1296.

Каковы показатели числа 2? Степень двойки – это число 2 форма n где n — целое число, то есть результат возведения в степень с числом два в качестве основания и целым числом n в качестве показателя степени.
…
Степени двойки, экспоненты которых равны степени двойки.

n 2 n 2 2 n (последовательность A001146 в OEIS)
0 1 2
1 2 4
2 4 16
3 8 256

Какая вторая степень числа 6?

Когда вы берете 6 и возводите его в квадрат (возводите в степень 2), вы берете 6 и умножаете его на себя. Итак, 62= 6 * 6 = 36.

Что такое показатель 1? Ответ: Все, что в силах 1 равно самому числу.

Решим этот вопрос пошагово. Объяснение: Согласно правилу экспоненты, любое число, возведенное в степень единицы, равно самому числу.

Что такое 10 в степени 4?

Пример: 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000.

Что такое 2-я степень? Когда число описывается как возведенное в «степень», это сигнал для вас, что вы собираетесь повторять умножение. … Когда говорят, что число находится во «второй степени», это также называется «в квадрате, ‘

Сколько будет 6 в степени 2?

Математические выставки

Линдси Б.

спросил 23.01.13

Вы делаете 6×6 или 6×2? Я честно в замешательстве. Я слышал это в обоих направлениях.

Подписаться І 3

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Кендалл Т. ответил 23.01.13

Репетитор

3,5 (2)

Помощь учащимся в достижении успеха с помощью индивидуального внимания

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Привет, Линдси! Я вижу, что Джессика ответила на ваш вопрос, но я подумал, что помогу вам еще немного объяснить законы экспонент. Это может помочь вам в вашей будущей учебе. 9+/-2 У вас может быть кнопка +/- или просто кнопка –. Помните, что это не кнопка вычитания!


Надеюсь, это было полезно! Удачи!

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Джессика Х. ответил 23.01.13

Репетитор

0 (0)

Высококвалифицированный репетитор по математике с разнообразным опытом и знаниями

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Это отличный вопрос, Линдси, и он часто может сбивать с толку многих учащихся. Ключ в понимании разницы между умножением и возведением чего-либо в степень.

Если вас попросят взять 6 и умножить на 2, вы действительно удвоите 6. Другими словами, 6 умножить на 2 — это то же самое, что сказать, что у вас есть две шестерки. Две шестерки вместе составляют 12. Итак, 6*2 = 12. 

Когда вы берете 6 и возводите его в квадрат (возводите в степень 2), вы берете 6 и умножаете его само на себя. Итак, 6 2 = 6*6 = 36. 

Используя ту же логику, вы можете увидеть, как это работает для других степеней.

6 1 = 6

6 2 = 6*6

6 3 = 6*6*6

6 4 = 6*6*6*6

и т.д…

Надеюсь, это поможет Линдси 🙂

Джессика

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Таблица мощности

Таблица мощности

Определение Калькулятор — сила числа Таблица мощности

Скачать таблицу мощности

Определение. Возведение в степень — это операция, возникающая из редукций при многократном умножении числа на себя.

а № = а · а · ..

Корень из 3 9: Решите неравенство 6/(x*sqrt(3)-3)-(x*sqrt(3)-6)/(x*sqrt(3)-9)>=2 (6 делить на (х умножить на квадратный корень из (3) минус 3) минус (х умножить на квадратный корень из (3) минус 6) делить на (х умножить на квадратный корень из (3) минус 9) больше или равно 2)

alexxlab / / Разное

Чем отличаются окислители (3%, 6%, 9%, 12%), какой оксид выбрать для окрашивания Estel

Изменение цвета волос возможно как в салоне, так и на дому. В обоих случаях пригодятся знания о правильном соединении элементов красителя. Нечасто изготовители продают уже готовые средства, в большинстве случаев их надо смешивать самостоятельно.

Содержание:

  1. Принцип действия оксигентов
  2. Как подобрать?
  3. В чем заключаются различия между 3% и 6%?
  4. Популярные марки
  5. Распространенные ошибки
  6. Дополнительные способности оксигентов
  7. Итоги

Чтобы добиться насыщенности и стойкости цвета, надо правильно подобрать соотношение окислителя и пигмента. Оксигент предназначен для проявления оттенка, он незаменим при покраске локонов.


Благодаря пергидролю, присутствующему в нынешних средствах, можно кардинально поменять цвет волос. Также с его помощью можно целиком закрасить седину. Без данного компонента пигмент не проявлялся бы на прядках.

Принцип действия

С рождения на волосяной окрас влияют два пигмента: эумеланин и феомеланин. Именно они окисляются оксидом, который выделяется из водородной перекиси, при обесцвечивании и осветлении волос. Вместе с тем происходит потеря цвета у естественного пигмента меланина, что и влечет за собой белокурые волосы.


Обесцвечивание сопровождается существенным повреждением наружного волосяного слоя – кутикулы. В норме кутикула должна быть покрытой тонкой жировой пленкой. При осветлении эта пленка повреждается, а также приподымается чешуйчатый слой кутикулы. Оказываемое агрессивными составами влияние приводит к раскрытию кутикулы и в дальнейшем невозможности ее естественного закрытия.

Отчасти данную проблему можно устранить тонировкой, предотвращающей попадание грязи, пыли и прочих вредных веществ в волосы. Вместе с тем невозможно заполнение искусственным пигментом всех пустот. Это не предотвратит возникновение у волос слабости и ломкости с повышенной пористостью.

За крашеными, поврежденными волосами ухаживать надо более тщательно. Так что стоит перестать пользоваться феном и различными утюжками, щипцами для завивок. При помывке волос надо пользоваться лишь теми шампунями, что не содержат сульфаты. Также не стоит забывать про правильное питание.

Как подобрать?

Чтобы не ошибиться при подборе проявителя (окислитель), надо смотреть на его характеристики. Особое внимание надо уделить процентному соотношению пергидроли – чем оно выше, тем более устойчивый результат окраски.

При этом надо учесть, что повышенным процентом перекиси обеспечивается агрессивное воздействие состава на локоны. Применение чрезмерно сильных реагентов приводит к тусклости и ломкости волос, что обусловлено разрушением креатина, отвечающего за их силу и здоровье.


Процент перекиси:

– 1,2 – 3% – оксиды с наиболее низким содержанием перекиси, еще называемые активаторами. Их используют с целью окраски осветленных либо обесцвеченных локонов. Еще они пригодны для легкой тонировки. Не наносят вреда волосам;

– трехпроцентные составы – пригодны для несущественного изменения волосяного окраса (на один тон). Не смогут замаскировать седину;

– шестипроцентные – их применение приводит к изменению волосяного цвета на два уровня. Обычно ими пользуются для окраски в ярко-рыжие либо красные оттенки. Годятся для закрашивания небольшого количества седины;

– 9% – с их помощью можно поменять цвет на три уровня и окрасить жесткие волосы либо шевелюры с немалым количеством седины;

– двенадцатипроцентные – самые сильные оксиданты. Благодаря им даже брюнетки с довольно толстыми и жесткими волосами могут приобрести блондинистый волосяной окрас. Меняют цвет на четыре уровня и оказывают достаточно агрессивное влияние на волосы.

В чем заключаются различия между 3% и 6%?

Трехпроцентный оксидант дает возможность лишь слегка изменить окрас натуральных волос (на один уровень). Пользуются им и для крашеных волос, дабы сделать их темнее. Также позволяет осветить натуральные волосы на один тон. Вместе с тем данный оксидант не подойдет, если вам нужно замаскировать седину.

Трехпроцентный оксидант наносит очень мало вреда волосам, поскольку он почти не повреждает кутикулу и не уничтожает природный пигмент. От процедуры изменения цвета осветление занимает пять минут, а закрепление – чуть больше получаса.

Шестипроцентный оксидант меняет волосы с натуральным цветом на два тона, а окрашенные – уже на четыре при предварительном осветлении. Пригоден для закраски очаговой седины.

От процедуры окраски приблизительно по половине времени занимает осветление и закрепление цвета. Стоит отметить, что подобный состав нарушает волосяную структуру, однако результат компенсирует это.


Учитывая вышесказанное, можно сделать следующие выводы о различиях между трех- и шестипроцентными составами:

– задачи. К трехпроцентному оксиданту прибегают при необходимости несущественного изменения цвета волос. А вот шестипроцентный позволяет устроить настоящее буйство красок на голове;

– седина по-разному воспринимается проявителями: трехпроцентный совершенно непригоден для решения этой проблемы, а шестипроцентный подойдет при небольшом распространении;

– шестипроцентный оксид наносит волосам больше вреда по сравнению с трехпроцентным, но все же не так, как двенадцатипроцентный.

Популярные марки

– Londa: трех-, шести-, девяти- и двенадцатипроцентные подойдут для окраски, а 1,9 и четырехпроцентные – для тонировки;

– L’Oréal: трех-, шести-, девяти- и двенадцатипроцентные подходят для окраски, проявители содержатся в 1,8%, 2,7% и 4,5%;

– Estel выпускаются в стандартной линейке, состоящей из трех-, шести-, девяти- и двенадцатипроцентных составов, а также активаторов как 1,5%, так и для пастельной тонировки;

– Matrix: трех-, шести-, девяти- и двенадцатипроцентные пригодны для окраски. Еще в линейке имеются промоутеры для максимального осветления.

Распространенные ошибки

У немалого количества девушек получается результат, отличный от ожидаемого, что обусловлено неправильным применением проявителя. При его добавлении всегда надо руководствоваться инструкцией.

Последствия неправильного развода состава могут оказаться такими:

– чрезмерно большое количество окислителя приводит к обезвоживанию, ломкости и выпадению локонов. Для восстановления шевелюры при этом понадобится много времени;

– слишком малое количество оксидантов влечет за собой неравномерность и тусклость окраски, а то и отсутствие результата;

– неправильное время выдержки состава может привести к повреждению прядок (при превышении времени) или неравномерному проявлению пигмента (при раннем смыве).

Выбирая проявитель, нужно учесть один момент – желательно совпадение его марки и марки пигмента, иначе процент пергидроля может оказаться меньше или больше требуемого для проявления конкретного тона, и тогда надо будет самостоятельно вычислять пропорцию элементов. Стоит отметить, что использование проявителей с различным процентом перекиси от одного производителя допустимо – это позволит добиться необычных оттенков.

Дополнительные способности оксигентов

Волосяная окраска – не единственная сфера применения проявителя. Еще есть декапирование – процедура, позволяющая ликвидировать пигмент прошлого красителя. Обычно оно требуется перед повторной окраской либо после получения неправильного оттенка. Также к данной процедуре можно прибегнуть, если есть желание вернуть натуральный цвет волос.

Декапирование осуществляют в салонах профессиональными средствами с более чем двенадцатипроцентным содержанием пергидроля. Несоблюдение правил приведет к нанесению существенного вреда локонам. Дабы не повредить структуру волос, такие средства надо наносить на непродолжительное время, после чего смывать проточной водой с шампунем.

Не советуем чересчур частое осуществление декапирования, поскольку данная процедура нарушает структуру волос и делает их тусклее, а также может повлечь за собой волосяное выпадение.

Итоги

Подбор проявителя либо активатора цвета – достаточно серьезное дело. Если хочется рискнуть, то ничто не мешает купить в магазине стандартный комплект для окраски и самостоятельно поэкспериментировать. Но, чтобы добиться наилучшего результата, советуем прибегнуть к услугам специалиста. Лишь у профессионала получится подобрать проявитель с необходимым соотношением перекиси и смешать его с пигментом в требуемой для ваших локонов пропорции.

Пользуйтесь исключительно качественными средствами, и изменение оттенка не принесет вреда вашим волосам.

Координатные плоскости и графики, функции.

Прямоугольная система координат это пара перпендикулярных координатных линий, называемых осями координат, которые размещены так, что они пересекаются в их начале.

Обозначение координатных осей буквами х и у является общепринятым, однако буквы могут быть любые. Если используются буквы х и у, то плоскость называется xy-плоскость. В различных приложениях могут применяться отличные от букв x и y буквы, и как показано с нижерасположенных рисунках, есть uv-плоскости и ts-плоскости.

Упорядоченная пара

Под упорядоченной парой действительных чисел мы имеем в виду два действительных чисел в определённом порядке. Каждая точка P в координатной плоскости может быть связана с уникальной упорядоченной парой действительных чисел путём проведения двух прямых через точку P: одну перпендикулярно оси Х, а другую — перпендикулярно оси у.

Например, если мы возьмём (a,b)=(4,3), тогда на координатной полоскости

Построить точку Р(a,b) означает определить точку с координатами (a,b) на координатной плоскости. Например, различные точки построены на рисунке внизу.

В прямоугольной системе координат оси координат делят плоскость на четыре области, называемые квадрантами. Они нумеруются против часовой стрелки римскими цифрами, как показано на рисунке

Определение графика

Графиком уравнения с двумя переменными х и у, называется множество точек на ху-плоскости, координаты которых являются членами множества решений этого уравнения

Пример: нарисовать график y = x2

Это приближении к графику y = x2

Пример: нарисовать график y = 1/x

Из-за того, что 1/x не определено, когда x=0, мы можем построить только точки, для которых x ≠0

Пример: Найдите все пересечения с осями
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y2-2y
(c) y = 1/x

Решение:

Пусть y = 0, тогда 3x = 6   or   x = 2

является искомой точкой пересечения оси x.

Установив, что х=0, найдем что точкой пересечения оси у является точка у=3.

Таким эе образом вы можете решить уравнение (b), а решения для (c) приведено ниже

y = 1/x

x-пересечение

Пусть y = 0

1/x = 0 => x не может быть определено, то есть нет пересечения с осью у

Пусть x = 0

y = 1/0 => y также не определено, => нет пересечения с осью y

На рисунке внизу точки (x,y), (-x,y),(x,-y) и (-x,-y) обозначают углы прямоугольника.

• график симметричен относительно оси х, если для каждой точки (x,y) графика, точка (x,-y) есть также точкой на графике.

• график симметричен относительно оси y, если для каждой точки графика (x,y) точка (-x,y) также принадлежит графику.

• график симметричен относительно центра координат, если для каждой точки (x,y) графика, точка (-x,-y) также принадлежит этому графику.

Определение:

График функциина координатной плоскости определяется как график уравнения y = f(x)

Пример 1

Постройте график f(x) = x + 2

y = x + 2

Пример 2. Постройте график f(x) = |x|

y = |x|

x

y = x2

(x,y)

0

0

(0,0)

1

1

(1,1)

2

4

(2,4)

3

9

(3,9)

-1

1

(-1,1)

-2

4

(-2,4)

-3

9

(-3,9)

X

y=1/x

(x,y)

1/3

3

(1/3,3)

1/2

2

(1/2,2)

1

1

(1 ,1)

2

1/2

(2,1/2)

3

1/3

(3,1/3)

-1/3

-3

(-1/3 , -3)

-1/2

-2

(-1/2 , -2)

-1

-1

(-1 , -1)

-2

-1/2

(-2, -1/2)

-3

-1/3

(-3,-1/3)

|x| =

x если x ≥ 0, т.e. x — не отрицательно

-x если x

График совпадает с линией y = x         для x> 0 и с линией y = -x

для x < 0 .

graph of f(x) = -x

Соединяя эти два графика, мы получаем

график f(x) = |x|

Пример 3. Постройте график

t(x) = (x2— 4)/(x — 2) =

= ((x — 2)(x + 2)/(x — 2)) =

= (x + 2)       x ≠ 2

Следовательно, эта функция может быть записана в виде

y = x + 2            x ≠ 2

График h(x)= x2 — 4 Or                     x — 2

график y = x + 2 x ≠ 2

Пример 4. Постройте график

g(x) =

1      если x ≤ 2

x + 2      если x > 2

Графики функций с перемещением

— Предположим, что график функции f(x) известен

— Тогда мы можем найти графики

y = f(x) + c

y = f(x) — c

y = f(x + c)

y = f(x — c)

y = f(x) + c          — график функции f(x), перемещённый

ВВЕРХ на c значений

y = f(x) — c          — график функции f(x), перемещённый

ВНИЗ на c значений

y = f(x + c)          — график функции f(x), перемещённый

ВЛЕВО на c значений

y = f(x — c)          — график функции f(x), перемещённый

Вправо на c значений

Пример 5.

X w: TriHEAD XW световой эффект смешение цвета по выгодной цене с доставкой в любой регион РФ

alexxlab / / Разное

TS-XW Racer Sparco P310 Competition Mod —

СОЧЕТАНИЕ ПЕРЕДОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Платформы

В двух словах

Рулевая система TS-XW Racer, первая совместная разработка компаний Thrustmaster® и Sparco®, создана для соревнований и отличается исключительно реалистичным дизайном: это реплика 1:1 руля Sparco P310 Competition.

Для кого подойдет

Гонки в стиле GT

Уровень

Эксперт

Галерея

TS-XW Racer

TS-XW Racer

TS-XW Racer

TS-XW Racer

Основные особенности

Реплика в масштабе 1:1

руля Sparco P310 Competition

БЕСЩЕТОЧНЫЙ МОТОР

Быстрый отклик и реалистичность (мощность 40 Вт)

ДВУХРЕМЕННАЯ СИСТЕМА

Плавная игра без мертвых зон

МАГНИТНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ

Неограниченный срок службы и оптимальная точность

СОВМЕСТИМОСТЬ С ЭКОСИСТЕМОЙ

Съемный руль для различных гоночных стилей

ОФИЦИАЛЬНЫЙ ПРОДУКТ

Лицензия от Microsoft и Sparco

Реплика в масштабе 1:1

руля Sparco P310 Competition

БЕСЩЕТОЧНЫЙ МОТОР

Быстрый отклик и реалистичность (мощность 40 Вт)

ДВУХРЕМЕННАЯ СИСТЕМА

Плавная игра без мертвых зон

МАГНИТНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ

Неограниченный срок службы и оптимальная точность

СОВМЕСТИМОСТЬ С ЭКОСИСТЕМОЙ

Съемный руль для различных гоночных стилей

ОФИЦИАЛЬНЫЙ ПРОДУКТ

Лицензия от Microsoft и Sparco

Что говорят

Полномасштабная реплика с отличным дизайном — подойдет для любых автомобилей!

Kamil Pawlowski

Профессиональный виртуальный гон

UNDER THE HOOD

База для руля с мощным бесщеточным сервомотором с силовой обратной связью

Мотор системы TS-XW Racer обеспечивает мощную бесщеточную силовую обратную связь 40 Вт и потрясающий вектор скорости (динамический крутящий момент) как на длинных виражах при заторможенном двигателе (режим STALL), так и в суперточных зигзагах (режим DYNAMIC).
Система охлаждения руля Motor Cooling Embedded обеспечивает постоянную динамику нового мотора и не допускает перегрева, одновременно не создавая шума.
Угол поворота руля TS-XW Racer Sparco P310 Competition Mod можно отрегулировать в диапазоне от 270° до 1080°. Собственно руль весит менее 1,2 кг, что обеспечивает оптимальную инерцию и исключительно реалистичные ощущения силовой обратной связи.

Экосистема продуктов Thrustmaster

Руль совместим со всей экосистемой Thrustmaster и легко снимается с сервобазы TS-XW благодаря удобной системе крепления Thrustmaster Quick Release.
Рулевая система TS-XW Racer совместима со всеми продуктами из экосистемы гоночных продуктов Thrustmaster.
Кроме того, она поддерживает реалистичный высококлассный дополнительный переключатель Thrustmaster TH8A (приобретается отдельно).

Совместимость с Xbox One® и ПК

Прошивка рулевой системы имеет сертификат Xbox One®: руль автоматически распознается консолью. Руль совместим с меню консоли и совместимость и поддерживает все гоночные игры для Xbox One® с поддержкой рулевых систем.
Удобство навигации обеспечивается наличием всех официальных кнопок Xbox One®: Xbox Guide, View и Menu.

Алгоритм Field Oriented Control

Технология H.E.A.R.T (HallEffect AccuRate Technology™) предлагает 16-битное разрешение (65 536 значений), а новый алгоритм Field Oriented Control (F.O.C.) динамически оптимизирует уровень отклика при высоких требованиях к крутящему моменту.

Turbo Power

Внешний блок питания Turbo Power обеспечивает постоянное питание и высокую пиковую мощность, что гарантирует моментальный отклик на самые быстрые команды от игры. Тороидальная конструкция дает, благодаря отсутствию ребер, оптимизированную энергоэффективность — 86% (тепловыделение всего 14%). Пиковая мощность: 400 Вт!

Педальный блок в комплекте

Педальный блок T3PA оснащен полностью металлическим внутренним механизмом и модулем Conical Rubber Brake Mod (суперпрогрессивное сопротивление в конце хода педали тормоза), а также поддерживает полную регулируемость в соответствии с запросами геймера.
Три педали можно отрегулировать по высоте, углу наклона и промежуточному расстоянию.

Дополнительная информация

Размеры

Длина (см) 52,5
Ширина (см) 38
Высота (см) 31

Weight

13300 g

Совместимые игры

Ваш руль совместим со следующими играми для Xbox One:

– ASSETTO CORSA
– ASSETTO CORSA COMPETIZIONE
– BURNOUT™ Revenge – обратная совместимость с Xbox 360 (В этой игре рекомендуется для угла поворота руля установить значение 270° или 360°)
– BUS SIMULATOR 18 (В этой игре при использовании этого руля эффект обратного сопротивления отсутствует)
– CarX Drift Racing Online
– DiRT RALLY™
– DiRT RALLY 2.0™
– DiRT® 3 – обратная совместимость с Xbox 360
– DiRT® 4
– DiRT® 5
– FARMING SIMULATOR 15 (*)
– FARMING SIMULATOR 17 (*)
– FARMING SIMULATOR 19 (*)
– FIA Truck Racing Championship
– FORZA MOTORSPORT® 7
– FORZA MOTORSPORT® 6
– FORZA MOTORSPORT® 5
– FORZA HORIZON™ – обратная совместимость с Xbox 360
– FORZA HORIZON™ 2
– FORZA HORIZON™ 3
– FORZA HORIZON™ 4
– F1® 2014 – обратная совместимость с Xbox 360 (*) (В этой игре рекомендуется уменьшить угол поворота руля и настроить параметры Advanced Wheel Settings)
– F1® 2015
– F1® 2016
– F1® 2017
– F1® 2018
– F1® 2019
– F1® 2020
– F1® 2021
– Gas Guzzlers Extreme (В этой игре функции тормоза назначены педали сцепления)
– GRAVEL
– GRID™
– GRID™ 2 – обратная совместимость с Xbox 360
– GRID™ AUTOSPORT – обратная совместимость с Xbox 360
– MONSTER TRUCK CHAMPIONSHIP
– MudRunner: A Spintires game (*)
– Nascar Heat Evolution
– Nascar Heat 2
– Nascar Heat 3
– Nascar Heat 4
– Nascar Heat 5
– NEED FOR SPEED™ PAYBACK
– NEED FOR SPEED™ HEAT
– OVERPASS
– PROJECT CARS
– PROJECT CARS 2
– PROJECT CARS 3
– SEBASTIAN LOEB RALLY EVO
– SnowRunner
– SRX: The Game
– Super Street: The Game
– THE CREW™
– THE CREW™ WILD RUN
– THE CREW™ 2
– TONY STEWART’S ALL-AMERICAN CAR RACING
– Tony Stewart’s Sprint Car Racing
– TRUCK DRIVER
– V-RALLY 4
– WRC 5
– WRC 6
– WRC 7
– WRC 8
– WRC 9
– WRECKFEST
– XENON RACER (В этой игре для параметра STEERING WHEEL ANGLE можно установить значение от 40° до 180° в SETTINGS / GAME / STEERING WHEEL ANGLE. )

(*) В этой игре можно одновременно использовать руль и официальный контроллер консоли (для максимального задействования всех доступных функций). В этой игре нет эффектов обратного сопротивления, но реализована автоматическая рецентровка руля до 900° для обеспечения отличных игровых характеристик и повышения реализма.

Ваш руль совместим со следующими играми для Xbox Series X|S:
Примечание. На Xbox Series X|S руль также работает со всеми совместимыми с Xbox One™ играми, перечисленными в разделе «СПИСОК ИГР ДЛЯ XBOX ONE™».
– DiRT® 5
– F1® 2021
– FORZA HORIZON™ 4
– MONSTER TRUCK CHAMPIONSHIP
– WRC 9
– WRC 10

Содержимое упаковки

Гоночный руль
педальный блок
блок питания Turbo Power
система крепления
руководство пользователя и сведения о потребительской гарантии.

Related products

Подробности

Подробности

Подробности

Рекомендуется

Rally Wheel Add-On Sparco® R383 Mod

Подробности

25999 RUB

599XX EVO 30 Wheel Add-On Alcantara Edition

Подробности

25999 RUB

Ferrari F1 Wheel Add-On

Подробности

25990 RUB

TM COMPETITION WHEEL Add-On Sparco P310 Mod

Подробности

25990 RUB

TM OPEN WHEEL ADD-ON

Подробности

18990 RUB

Formula Wheel Add-On Ferrari SF1000 Edition

Подробности

37999 RUB

Рекомендуется

T-LCM Pedals

Подробности

24999 RUB

T3PM

Подробности

14999 RUB

Рекомендуется

TSS HANDBRAKE Sparco Mod +

Подробности

30999 RUB

TH8A Shifter Add-On

Подробности

19599 RUB

T-Pedals Stand

Подробности

6999 RUB

TM Racing Clamp

Подробности

12999 RUB

Продавцы

TS-XW Racer Sparco P310 Competition Mod

0 результатов

Показать все

  • Показать все
  • United States

No resellers found

71999 RUB

Где купить

.

THRUSTMASTER

УВЛЕЧЕННОСТЬ, КАЧЕСТВО И ИННОВАЦИИ

Thrustmaster

ENENFRDEDEFRNLENITNLPTESPLRUJAKOPTENESFR

ADDITOL® XW 376 — allnex

Настройки cookies

Этот сайт использует cookies. Некоторые из них необходимы для правильной работы, и вы можете запретить их использование только путем изменения настроек вашего браузера, другие (аналитические, полезные и маркетинговые) файлы cookie используются для других целей, которые мы описываем в нашей информации об использовании файлов cookie.

Технические

Технические файлы cookie необходимы для правильной работы этого веб-сайта, поэтому их нельзя отключить. По умолчанию ваш браузер сохраняет полностью анонимную информацию; это может быть запрещено в настройках браузера. В этом случае функциональность сайта будет ограничена.

Хранения персональных предпочтений и настроек пользователя файлы Cookies

 

Эти  файлы cookie помогают нам сделать ваше пребывание на сайте более приятным. С их помощью мы можем выбрать предпочитаемый язык, статус посетителя и т. д.

Аналитические файлы Cookies

 

Аналитические файлы cookie важны для анализа трафика этого сайта. Они помогают нам узнать, как наши посетители используют сайт, и определить элементы сайта для дальнейшего улучшения. Соглашаясь с этим уровнем использования файлов cookie, вы также автоматически соглашаетесь с файлами cookie персональных предпочтений и настроек пользователя.

Маркетинговые файлы Cookies

Маркетинговые файлы cookie помогают нам связать этот сайт с социальными сетями, такими как LinkedIn и Facebook. Именно эти файлы cookie обеспечивают целевую рекламу за пределами данного веб-сайта. Соглашаясь с этим уровнем использования файлов cookie, вы также автоматически соглашаетесь как с аналитическим, так и с использованием файлов cookie персональных предпочтений и настроек пользователя.

Oтменить Сохранить изменения

XW-P1 | CASIO

Характеристики

Оригинальная песня

Звук, генерируемый недавно разработанным звуковым движком Hybrid

,


007

Модель XW включает в себя недавно разработанную технологию CASIO Hybrid Processing. звуковой движок, который объединяет источник звука LSI с высокопроизводительным ЦП и DSP. В результате разнообразные тона пересекают границы между жанрами. Синтезаторные тембры, которые часто используются в живых выступлениях, и тембры Drawbar Organ — все в вашем распоряжении, способствуя впечатляюще выразительным выступлениям.

Поддержка исполнителей с высокими стандартами звукопроизводства


из более чем 2000 встроенных сигналов

Разнообразная коллекция из 311 сигналов синтезатора была воспроизведена из сигналов традиционных аналоговых синтезаторов и встроена. создавайте звук, выбирая из 2158 разнообразных волновых форм, включая волновые формы из серии синтезаторов CZ, шедевров прошлого. Тембры можно свободно менять по ходу выступления, более того, поддерживая демонстрацию потрясающей мощи и во время живых выступлений.

Разнообразный набор высококачественных предустановленных тембров

Solo Synthesizer (100 тонов)

Воспроизведение тембров, используемых традиционными аналоговыми синтезаторами, обеспечивает доступ к 100 предустановленным тембрам, динамически используемым в живых выступлениях. Предустановленные звуки варьируются от четкого края соло-гитары до твердых медных тонов. Также включены специализированные эффекты Solo Synthesizer, такие как кольцевой модулятор и задержка.

Hex Layer (50 тонов)

Наложение до шести тональных вариантов позволяет получить насыщенный звук с замечательным присутствием. Открывается новое царство мощных, динамично выразительных исполнений, дающих волю вашему творчеству.

Орган (50 тембров)

Девять ползунковых переключателей работают с ощущением дышла, обеспечивая различные звуки органа. Также предустановлен разнообразный выбор из 50 настроек регистра для различных музыкальных жанров.

Тембры PCM (420 тонов)

Встроенные тембры PCM для высококачественных акустических музыкальных инструментов, от фортепиано и гитары до барабанной установки. блоков [Solo Synthesizer Tones]

Шесть генераторных блоков, составляющих ядро ​​синтезатора, имеют два блока Synth OSC и два блока PCM OSC для выбора тона PCM и формы волны ритма, а также блок Noise для создания различных шумов и внешний блок. Блок Sound Input для приема таких источников звука, как цифровое аудиооборудование. Полученная в результате возможность повышать громкость до более высоких уровней позволяет добиться более плотного и мощного звучания.

* Монофонический только в режиме Solo Synthesizer.
* С помощью XW-G1 можно выбирать исходные формы сигналов, созданные пользователем.

Разнообразные функции для обеспечения поддержки во время живых выступлений

Функция Performance позволяет назначать тембры и настройки исполнения отдельным клавишам в четырех зонах, для каждой из которых возможна установка контроллера ON/OFF.

Секвенсор фраз доступен для предустановки звука или пользовательской фразы во время выступления.

Функция арпеджио для автоматического воспроизведения паттернов арпеджио использует нажатые клавиши как составляющие звуки.

Полная экипировка, применимая ко всему, от выступлений до создания музыки

Данные SMF и аудиоданные*, хранящиеся на SD-картах, доступны для воспроизведения. Эта функция находит активное применение в самых разных условиях: от живых выступлений и репетиций до занятий дома.

*Требуется загрузка специального прикладного программного обеспечения и преобразование мультимедиа в специальный формат.

Разнообразный набор входных и выходных разъемов, поддерживающих подключение к MIDI-устройствам, микрофонам, аудиоплеерам и другим периферийным устройствам Возможное использование включает в себя занятия при подключении к MIDI-устройству или при синхронизации с аудиоданными.

Резиновый держатель для портативных MIDI-устройств или аудиооборудования

Легкий корпус весом 5,4 кг для удобной переноски в клуб или на вечеринку. Питание от батареи обеспечивает доступ к источнику питания даже в таких обстоятельствах, как выступления на открытом воздухе.

Технические характеристики

  • Количество ключей

    61

  • Реакция на касание

    2 уровня чувствительности, выкл.

  • Источник звука

    HPSS (источник звука с гибридной обработкой)

  • Максимальная полифония

    64

  • Количество тонов

    620

  • Демонстрационные песни

    3

  • Блок питания

    двухсторонний [Батарейки] Щелочные батареи размера D x 6 Приблизительно 32 часа (в наушниках) [Адаптер переменного тока] АД-Е95100L (9,5 В пост. тока)

  • Потребляемая мощность

    4 Вт

  • Размеры

    948 х 384 х 124 мм

  • Масса

    5,4 кг

  • Цвет

    серый

  • Принадлежности в комплекте

    Адаптер переменного тока (AD-E95100LW)

  • Эффекты

    Системная реверберация Системный хорус DSP (100 предустановленных, 100 пользовательских) Основной эквалайзер (4 полосы)

  • Октавный сдвиг

    -3 октавы ~ 0 ~ +3 октавы

  • Транспонировать

    -12 полутонов ~ 0 ~ +12 полутонов

  • Управление настройкой

    A4 = 415,5 Гц ~ 440,0 Гц ~ 465,9 Гц

  • Арпеджиатор

    100 предустановленных, 100 пользовательских

  • Смеситель

    16 внутренних деталей + внешняя входная часть

  • ЖК-дисплей

    ЖК-дисплей с подсветкой

  • Колесо изменения высоты тона

    Да

  • Модуляция

    Да

  • Ручки

    4 ручки

  • Набрать

    Да

  • Прочие

    ・Автовыключение

  • ЛИНЕЙНЫЙ ВЫХОД

    2 (Л / МОНО, П), стандартный разъем

  • USB-порт

    Тип А

  • МИДИ

    Да (ВХОД, ВЫХОД/ПРОХОД)

  • АУДИОВХОД

    Стереофонический мини-разъем

  • Микрофонный вход

    Стандартный домкрат

  • ПЕДАЛЬ

    SUSTAIN / ASSIGNABLE (Стандартный разъем)

  • ТЕЛЕФОНЫ/ВЫХОД

    Стандартный стереоразъем

  • Вход/прочее

    INST IN (Стандартный разъем)

  • МИДИ

    Да (с использованием порта USB): совместимость с GM level 1

Обзор синтезатора Casio XW-P1 | MusicRadar

Когда вы совершаете покупку по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию. Вот как это работает.

Мы тестируем ограниченную золотую серию синтетического синтезатора Casio.

  • 699 фунтов стерлингов

Вердикт MusicRadar

Иногда он слишком старается, но XW-P1 вознаграждает ваше терпение рядом замечательных функций.

MusicRadar поддержит вас Наша команда опытных музыкантов и продюсеров часами тестирует продукты, чтобы помочь вам выбрать лучшее музыкальное оборудование для вас. Узнайте больше о том, как мы тестируем.

Изображение 1 из 2

Casio XW-P1
Casio XW-P1
Задняя панель
Casio XW-P1

Выставка NAMM в январе всегда является индикатором предстоящего года в индустрии музыкальных технологий. Вы всегда можете найти продукты и истории, которые заинтересуют самых разных людей.

Среди участников выставки 2012 года, почти год назад, было объявление Casio о выпуске новых профессиональных синтезаторов почти через 30 лет после дебюта высоко оцененных инструментов серии CZ. Теперь, более 11 месяцев спустя, XWP1 здесь вместе со своим братом, XW-G1 ‘Groove Synth’.

Действительно, образец для обзора представляет собой одну из 200 моделей ограниченной серии, выполненных в золотом цвете. По любым стандартам это смелый выбор цвета, но возникает вопрос — соответствуют ли возможности синтезатора его яркой индивидуальности?

Что в имени?

Несколько многословный слоган для XW-P1 — «Источник звука с гибридной обработкой» — безусловно, заслуживает дальнейшего пояснения. Проще говоря, XW-P1 способен воспроизводить звуки различными способами, а именно как «PCM-синтезатор» с обширной встроенной библиотекой «стандартных» звуков, как Drawbar Organ, как сольный синтезатор и как проигрыватель. собственных «Hex Layers» Casio, о которых подробнее.

Звуки PCM достаточно надежны, предлагая звуки под специальными кнопками Piano, Strings/Brass, Guitar/Bass, Synth и Other (включая наборы ударных) для доступа к соответствующим категориям.

После того, как вы нашли звук, который вам нравится, вы можете отредактировать его, управляя расширенными параметрами, доступными в ЖК-меню, четырьмя из которых можно управлять с помощью назначаемых регуляторов K1-4 в верхнем левом углу. На борту имеется 400 предустановленных звуков PCM с местом для 100 пользовательских программ, созданных вами.

Опция Drawbar Organ предлагает 50 пресетов с дополнительными 50 ячейками для ваших собственных вариаций, и хотя обычно можно найти синтезаторы «для выступлений», предлагающие некоторое управление органом, не многие относятся к этому процессу так серьезно, как Casio.

Над колесами Pitch Bend и Modulation вы найдете 8 «ползунков Drawbar», а также дополнительные элементы управления параметрами органа, включая скорость вращения. Слайдеры делают тщательное создание смоделированных звуков органа по-настоящему увлекательным и интуитивно понятным, хотя, как мы вскоре увидим, их возможности простираются дальше, чем просто регулятор Drawbar.

Что подводит нас к самой уникальной звуковой категории XW-P1, Hex Layer. Это единый тон с шестью независимо регулируемыми компонентами. Каждый компонентный слой имеет свой собственный фильтр, данные высоты тона (для смещения транспонирования), данные огибающей, разделение клавиш, диапазон динамической чувствительности и микс эффектов с балансом между каждой частью, назначенной ползункам. Первые шесть из них контролируют уровни каждого слоя, седьмой действует как «Общий» элемент управления для всех шести вместе взятых. Наконец, ползунки 8-й и «Мастер» управляют параметрами эффектов.

Секреты синтезатора Solo

Последний тип звука — Solo Synth, но, опять же, здесь есть неожиданные повороты в звуковом дизайне. Патч Solo Synth может включать в себя шесть отдельных источников звука или «блоков», а именно два «виртуальных аналоговых» осциллятора (блоки 1 и 2), два сэмплированных PCM-генератора (блоки 3 и 4), внешний сигнал (блок 5), направляемый в от входов задней панели и генератора шума (Блок 6).

Опять же, все это можно сбалансировать с помощью ползунков, но что здесь приятно, так это огромное количество начальных точек, доступных как для синтезатора, так и для фаз PCM. Для блоков 1 и 2 доступно не менее 310 волн Synth, в то время как список волн PCM насчитывает ошеломляющие 2157 вариантов!

Вы можете подумать, что при таком большом выборе каждый источник звука впоследствии будет управляться глобальной маршрутизацией, но даже это не так; каждый блок, включая внешний сигнал, имеет свои собственные модули фильтра и усилителя, прежде чем глобальный контроль LFO и «общий блок» (комбинированное) редактирование дополнительного модуля фильтра и эффектов ждут.

Это, без сомнения, туз в рукаве XW-P1, и хотя набор функций клавиатуры выходит далеко за рамки секции Solo Synth, звуковой потенциал одной только этой части огромен.

Функции продолжают пополняться

Помимо этого, XW-P1 предлагает ряд функций, которые решительно продвигают его на территорию «рабочей станции», на что намекает занятая задняя панель, которая предлагает микрофонный вход (с регулировкой усиления), стерео Аудиовходы, инструментальные входы, порт USB и слот для SD-карты, а также стереоаудиовыходы и MIDI-порты.

20 предустановленных наборов ударных хорошо используются во встроенном секвенсоре — как и в других современных рабочих станциях, предустановки исполнения были адаптированы для обеспечения того, чтобы для каждой программы запускался стилистически соответствующий барабанный грув.

Действительно, клавиатура мультитембральная, 16-голосная, и, хотя полифония, ограниченная 64 голосами, ограничивает вас, если вы намереваетесь выполнить обширное секвенирование, она должна оказаться полезной в качестве музыкального блокнота для идей.

Добавьте секвенсор фраз и шагов, а также встроенный арпеджиатор, и вы начнете понимать, насколько сильно XW-P1 пытается быть всем для всех желающих.

Возможно, этот последний пункт представляет собой его ахиллесову пяту, поскольку, хотя некоторые функции действительно интуитивно понятны, другие гораздо менее интуитивно понятны.

Редактирование звуков, особенно шести источников патча Solo Synth, может быть намного проще, чем последовательность нажатий кнопок, которые требуются в настоящее время, и, безусловно, справедливо сказать, что прокрутка пресетов слишком часто дает скучное представление о возможностях синтезатора.

На каком-то уровне это не имеет значения, так как пользователи скоро будут выходить за рамки пресетов, но, поскольку местонахождение пользовательских патчей, хранящихся на борту, довольно ограничено, это следует учитывать, хотя дополнительные звуки и секвенции можно сохранить на SD-карту.

Нет никаких сомнений в том, что это конкурентоспособный по цене, многофункциональный инструмент, и как только вы просверлите его поверхность, вы обнаружите, что многие из его функций вознаградят ваши звуковые эксперименты.

(полное квадратное уравнение оно решается по дискриминанту. Как решаются такие уравнение можно узнать здесь.)
1/x+2=0(уравнение гиперболы)
√(x-1)=1(иррациональное уравнение)

Чем отличаются линейные уравнения от не линейных?

У линейных уравнений x всегда находится в первой степени в числители. Если одно из условий не выполняется то уравнение нелинейное.

Как решаются линейные уравнения?

Все что связано с переменной x переносим в одну сторону, а обычные числа в другую. Это называется: “Неизвестные в одну сторону известные в другую”. В итоге корень уравнения будет равен x=-b/a. Рассмотрим на примере:

Как построить прямую? Как построить график прямой или линейной функции? Можно узнать здесь.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Пример №1:

2x+2=0 (здесь неизвестное это 2x его мы оставляем в левой стороне, а 2 переносим через равно в правую сторону, при переносе через равно знак с + меняется на -)
2x=-2 | : 2 (далее нам нужно получить просто x без коэффициента 2, поэтому мы все уравнение делим на 2, получим 2x:2=-2:2 )
x=-1 (получили корень уравнения)

2x+2=0 (здесь неизвестное это 2x его мы оставляем в левой стороне, а 2 переносим через равно в правую сторону, при переносе через равно знак с + меняется на -)
2x=-2 | : 2 (далее нам нужно получить просто x без коэффициента 2, поэтому мы все уравнение делим на 2, получим 2x:2=-2:2 )
x=-1

Сделаем проверку уравнения подставим вместо переменной x полученный корень:
2*(-1)+2=0
-2+2=0
0=0
Решено верно

Ответ: -1

Пример №2:

2x-6=4x (здесь неизвестное это 2x и 4x. 4х нужно перенести в левую часть уравнения, а -6 переносим через равно в правую сторону, при переносе через равно знак у -6 меняется с – на +, а у 4х знак меняется с + на -)
2x-4x=6 (при вычитании 2x-4x=-2x)
-2x=6 | : (-2) (далее нам нужно получить просто x без коэффициента -2, поэтому мы все уравнение делим на -2, получим -2x:(-2)=6:(-2) )
x= -3

Сделаем проверку уравнения подставим вместо переменной x полученный корень:
2*(-3)-6=4*(-3)
-6-6=-12
-12=-12
Решено верно

Ответ: -3

Пример №3:

x-3=x-3
x-x=3-3
0=0

Ответ: x может быть любое число

Пример №4:

2x+7=2x-3
2x-2x=-7-3
0=-10

Ответ: корней нет

Category: 7 класс, Линейное уравнение, Уроки Leave a comment

что такое, свойства, решение, примеры

Содержание:

  • Что такое линейное уравнение с одной переменной
  • Свойства уравнений с одной переменной
  • Решение уравнений с одной переменной
  • Примеры решения задач

Содержание

  • Что такое линейное уравнение с одной переменной
  • Свойства уравнений с одной переменной
  • Решение уравнений с одной переменной
  • Примеры решения задач

Что такое линейное уравнение с одной переменной

Уравнением называют какое-либо выражение минимум с одной переменной, части которого разделены знаком равенства.

Пример 1

Рассмотрим несколько наглядных примеров.

Пусть имеется выражение следующего вида: 5 – 3 = 2

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В данном случае оно не является уравнением из-за отсутствия переменной. Другое подобное выражение (неверное) также нельзя отнести к числу уравнений: 5+3=2 Уравнениями являются следующие выражения, в состав которых входит переменная х: 5-x=2 5+3x=2

Равенства, в том числе, в составе системы, могут быть справедливыми и неверными. С целью проверки стоит лишь посчитать значения выражений, которые расположены по обе стороны от знака равенства. Когда результаты совпадают, стоит сделать вывод о том, что равенство верно. В случае получения по итогам вычислений разных чисел допустимо заключить, что равенство не является верным.

С другой стороны, уравнение, которое содержит переменные, невозможно так быстро посчитать. Значение частей в уравнении зависит от того, какое значение примет неизвестная и несколько переменных. Путем подстановки численного значения по стандартному алгоритму на место переменной уравнение упрощают. Получив стандартное равенство, его справедливость достаточно просто оценить.

Пример 2

Представим, что имеется некое уравнение: х + 5 = 8

Когда х = 10, выражение примет следующий вид: 10 + 5 = 8

Сделаем вывод о том, что равенство не является верным при таком значении неизвестной. Попробуем подставить в выражение х = 3: 3 + 5 = 8 В результате получилось верное равенство.

Заметим, что существуют некие значения для переменной, при которых равенство становится справедливым. Кроме того, имеются такие значения неизвестной, которые обращают выражение в неверное равенство. Исходя из этой мысли, сформулируем понятие корня уравнения.

Корень уравнения является значением неизвестной, которое обращает рассматриваемое выражение в справедливое числовое равенство. {2} = 0\)

\(\frac{5}{х} = 1\)

\(|х| = 64\)

Свойства уравнений с одной переменной

Перечислим основные свойства, характерные для уравнений, записанных в виде линейных:

  1. Допустимо выполнять перенос какого-то из слагаемых в противоположную часть уравнения, заменяя его знак на противоположный, то есть минус меняют на плюс, а плюс меняют на минус. Например: x + 2 = 0 \(\Rightarrow x = -2\).
  2. Обе части уравнения допустимо увеличить на какое-либо число, что не приведет к изменению смысла рассматриваемого уравнения. К примеру: x + 2 + (-2) = 0 + (-2), x + 0 = 0 — 2 \(\Rightarrow x = -2\).
  3. Обе части уравнения допустимо увеличить или уменьшить в какое-то число раз, отличное от нуля, что не приведет к изменению смысла рассматриваемого уравнения. К примеру: x + 2 = 0 \(\Rightarrow (x + 2)\cdot 4 = 0 \cdot 4, 4x + 8 = 0\).

Решение уравнений с одной переменной

Известно, что с линейными уравнениями можно совершать простейшие действия. Существует несколько видов элементарных преобразований для данного типа уравнений. Перечислим их:

  • сложение обеих частей равенства с одинаковыми выражениями;
  • умножение обеих частей равенства на одинаковые выражения, значения которых не равны нулю;
  • перенос правой части равенства влево от знака равенства, а левой части — вправо.

Заметим, что перечисленные манипуляции не оказывают влияния на значения корней уравнения. С другой стороны, подобные действия в результате приводят к значительному упрощению записи, что позволяет быстро выполнить дальнейшие вычисления и решить уравнение. По итогам преобразований получается запись следующего вида:

х = а.

В данном случае а играет роль какого-то числового выражения, не содержащего переменную.

Пример 4

Представим, что имеется некое уравнение: х + 5 = 18 Заметим, что это уравнение является линейным по определению. Вспомним свойства подобных уравнений. Прибавим к левой и правой части выражения число (-5), получим: х + 5 – 5 = 18 – 5 х = 13 В результате получен корень линейного уравнения со значением 13. Заметим, что выражение х = 18 – 5 можно сформулировать как перенос слагаемого слева направо.

Пример 5

Рассмотрим следующее уравнение, которое также является линейным: ax + b = 0

Воспользуемся свойством переноса и переместим b в правую часть. Далее допустимо выполнить деление обеих частей равенства на а:

ax + b = 0

ax = -b

\(x = -\frac{b}{a}\)

Второй способ:

ax + b — b = 0 – b

ax = -b

В том случае, когда а не имеет нулевого значения, допустимо выполнить деление:

ax = -b

\(\frac{ax}{a} = -\frac{b}{a} x = -\frac{b}{a}\)

Пример 6

Представим, что нужно вычислить, чему равно х: 5x = 10

По аналогии с предыдущим примером выполним необходимые преобразования, а именно, деление правой и левой части уравнения на число 5:

5x = 10

x = 2

Пример 7

Типичный пример линейного уравнения, которое легко решить с помощью элементарных преобразований: -8x = 48

Выполним действия по аналогии с предыдущими выражениями:

\(\frac{-8x}{-8} = \frac{48}{-8}\)

 x = -6

Пример 8

Рассмотрим следующие примеры, которые отличаются повышенным уровнем сложности:

\(0\cdot x = 10\)

\(0\cdot x = 0\)

Заметим, что в первом уравнении решения отсутствуют, так как х может принимать любые значения, которые при умножении на 0 не дают в результате 10. Таким образом, сделаем вывод об отсутствии корней. Во втором выражении, напротив, за х можно принять абсолютно любое число, так как при умножении на 0 получится 0.

Сформулируем несколько ключевых принципов решений подобных уравнений, которые записаны в виде ax+b=0:

  • при ненулевом значении а у линейного уравнения есть единственный корень, то есть \(x = -{b}/{a}\)x ;
  • когда а имеет нулевое значение, а b отлично от нуля, линейное уравнение, записанное выше, лишено каких-либо корней;
  • при таких а и b, которые равны нулю, корнями уравнения служат абсолютно все числа.
Примечание 2

В процессе решения линейных уравнений, которые записаны в формате ax+b=0, необходимо помнить о недопустимости деления на ноль.

Пример 9

Имеется некое уравнение, которое необходимо решить: 7x– 2 = 6 + 3x

Уменьшим обе части уравнения в 3x раза и прибавим 2:

\(7x – 2 = 6 + 3x-3x + 2\)

4x = 8

Поделим правую и левую части уравнения на 4:

4x = 8:4

x = 2

Примеры решения задач

Задача 1

Требуется найти корни следующего уравнения: 6x + 72 = 0

Решение

Начнем с того, что определим тип этого уравнения. Это линейное уравнение. Воспользуемся простыми преобразованиями и вычислим неизвестное:

6x + 72 = 0

6x = -72

\(x = -\frac{72}{6}\)

x = -12

Ответ: х = -12

Задача 2

Нужно найти решение для следующего уравнения: 5(x + 9) = 5x + 45

Решение

Заметим, что в данном линейном уравнении присутствуют скобки. Избавимся от них таким образом:

5x + 45 = 5x + 45

Перенесем выражения с неизвестной в одну часть:

5x + 45 = 5x + 45

5x — 5x = 45 – 45

\(0\cdot x = 0\)

Ответ: линейное уравнение обладает бесконечным количеством решений.

Задача 3

Дано линейное уравнение, корни которого требуется вычислить: (6 — x) + (12 + x) — (3 — 2x) = 15

Решение

Заметим, что по аналогичному принципу, как и в предыдущем задании, здесь целесообразно избавиться от скобок. В результате получим:

(6 – x) + (12 + x) — (3 — 2x) = 15

6 – x + 12 + x – 3 + 2x = 15

2x + 15 = 15

На следующем этапе можно приступить к элементарным действиям, чтобы преобразовать полученное уравнение:

2x = 15 – 15

2x = 0

x = 0

Ответ: x = 0

Задача 4

Имеется некий треугольник, в котором одна грань превышает размер второй в 2 раза и меньше по сравнению с третьей стороной на 3 см. Зная, что периметр рассматриваемой геометрической фигуры составляет 43 см, требуется вычислить величину каждой из ее сторон.

Решение

Введем следующее обозначение стороны треугольника:

АВ = х

Вспомним формулу, по которой рассчитывают периметр треугольника:

Р = АВ + АС + ВС = х + 2х + (2х + 3) = 43

Найдем переменную х:

5х + 3 = 43

5х = 40

х = 8

Исходя из условия задания, вычислим остальные грани геометрической фигуры:

АВ = х = 8

АС = 2х = 16

ВС = 2х + 3 = 19

Ответ: 8, 16, 19.

Задача 5

Железнодорожные станции удалены друг от друга. Это расстояние поезд преодолевает со скоростью 70 км/ч на 30 минут быстрее, чем со скоростью 60 км/ч. Необходимо вычислить расстояние.

Решение

Введем обозначение х для расстояния, которое проходит поезд. Обратимся к условиям задания и запишем уравнение:

\(\frac{x}{60} — \frac{x}{70} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{x}{60} — \frac{x}{70} = \frac{1}{2} \times 420 \iff 7x-6x = 210 \iff x = 210\)

Ответ: 210.

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Поиск по содержимому

Linear Equations (Типы и примеры решений) — ExamPlanning

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, в котором старший показатель переменной равен единице. Линейное уравнение имеет одну, две или три переменные, но не каждая линейная система с 03 уравнениями. Обычно система линейных уравнений имеет только единственное решение , но иногда не имеет решения или бесконечное число решений .

Линейное уравнение с двумя переменными описывает отношения, в которых значение одной переменной, скажем, «x», зависит от значение другой переменной скажем «y». При наличии двух переменных график линейного уравнения будет прямой линией.

Стандартная форма линейного уравнения


Линейные уравнения имеют стандартную форму:

Ax + By = C

и у — переменные.

Общая форма линейного уравнения с двумя переменными:

y = mx + c, m ≠  0

Формула линейного уравнения

Некоторые общие формулы:

900 39
  • Форма перехвата слива:    
  • Точечная форма:                    
  • Двухточечная форма:            

    • Примеры линейных уравнений

    переменная равна 1.

    • Уравнение с одной переменной:  Уравнение с одной переменной , например
    • 12x – 10 = 0
    • 12x = 10
    • Уравнение с двумя переменными:  Уравнение с двумя переменными, например
    • 12x +10y – 10 = 0
    • 12x +23y = 20
    • Уравнение с тремя Переменные: An уравнение с тремя переменными, например
    • 12x +10y -3z – 10 = 0
    • 12x +23y – 12z = 20

    Решенные примеры линейных уравнений:

    Пример №1:

    Решение:

    Пример №2:

    Решение:

    Пример №3:

    Решение:

    В линейном уравнении знак равенства (=) делит уравнение на две стороны, такие как L. H.S. и Р.Х.С.

    В данном уравнении значение переменной, которое делает LHS = RHS, называется решением линейного уравнения.


    Примеры №1

    х + 6 = 8 — линейное уравнение.

    Здесь, L.H.S. равно x + 6 и R.H.S. равно 8

    Если мы положим x = 2, то левая часть будет 2 + 6, что равно правой части сторона

    Таким образом, решением данного линейного уравнения будет x = 2 

    Пример №2

    3x – 2 = 2x – 3 является линейным уравнением

    Если мы положим x = -1, то левая часть будет 3(-1) – 2 и правая часть будет 2(-1) – 3

    Мы получено,

    -3 – 2= -2 – 3

    -5 = -5

    Следовательно, Л.Х.С. = R.H.S.

    Итак, x = -1 является решением данного линейного уравнения.

    Типы линейных уравнений: 

    Существует три типа линейных уравнений

    1. Условное Уравнение
    2. Идентичность Уравнение
    3. Противоречие Уравнение

    1. Условное уравнение:

    Условное уравнение имеет только одно решение. Например,

    2. Уравнение тождества:

    Уравнение тождества всегда истинно, и каждое действительное число является ее решение, следовательно, она имеет бесконечные решения. Решение линейной уравнение, которое имеет тождество, обычно выражается как


    Иногда левая сторона равна в правую часть (вероятно, получим 0=0), поэтому легко находим из того, что это уравнение является тождеством. Например,

    3. Уравнение противоречия:

    A Уравнение противоречия всегда ложно и не имеет решения. Противоречие Уравнение чаще всего записывается как:

    Например,

    Линейные уравнения представляют собой линии

    Уравнение представляет собой линию на графике, и мы имеем требуется две точки, чтобы провести линию через эти точки. На графике переменные «x» и «y» показывают координаты «x» и «y». графика. Если мы поместим значение для «x», то мы можем легко вычислить соответствующее значение «y», и эти два значения покажут точку на графике. Точно так же, если мы продолжим помещать значения «x» и «y» в заданную линейную уравнения, мы можем получить прямую линию на графике.

    Графическое представление линейного уравнения

    Мы можем подставить значения «x» и «y» в уравнение, чтобы построить график линейного уравнения. Мы можем использовать точки «перехвата». Должны быть соблюдены следующие пункты:

    • Поместите x = 0 в уравнение и найдите y и нанесите точку (0,y) на оси y
    • Поместите y = 0 в уравнение и найдите x и начертите точку (x,0) на оси x
    • Наконец, проведите прямую линию между двумя точками

    Чек ваши навыки, чтобы найти решения этих линейных уравнений:

    См. также: Типы математических уравнений

    Линейная функция — определение, уравнение, график, примеры

    Линейные функции

    В математике функция отношение со свойством, при котором каждый вход связан ровно с одним выходом. Линейные функции имеют большое значение из-за их универсального характера. Они могут быть реализованы во многих ситуациях. Более того, они появляются в разных формах уравнений. Итак, что такое линейная функция? Линейная функция — это функция с одной или двумя переменными без показателей степени. Эта функция представляет собой прямую линию на координатной плоскости. Если функция имеет больше переменных, то они должны быть постоянными, чтобы оставаться в одном и том же состоянии линейной функции. В этой статье мы подробно узнаем о:

    • Что такое линейная функция?
    • Уравнение линейных функций
    • Характеристики линейной функции
    • Скорость изменения линейной функции
    • График линейной функции
    • Таблица линейных функций
    • Примеры линейных функций из реальной жизни
    • Решенные задачи на линейные функции

    Что такое линейная функция?

    Определение линейной функции: Линейная функция — это алгебраическая функция, которая образует прямую линию в координатной плоскости. Как правило, это полиномиальная функция с максимальной степенью 1 или 0. Линейные функции также выражаются в терминах исчисления и линейной алгебры. Основное отличие заключается в обозначении функции. Необходимо знать упорядоченную пару, записанную в функциональной записи. Например, функция записывается так:

    f(2) = 3 и f(5) = 2

    Упорядоченная пара будет (2, 3) (5, 2)

    Линейная функция может быть записана как;

    y = f(x) = mx + b

    Это уравнение выглядит как форма пересечения наклона линии, которая задается как y = mx + b, потому что линейная функция представляет собой горизонтальную линию. т. е. его график представляет собой прямую.

    Наоборот, нелинейная функция не является линейной, т. е. не образует на графике прямой линии. Показательная функция является примером нелинейной функции.

    Уравнение линейных функций

    Мы можем представить линейную функцию следующим выражением:

    y = f(x) = mx + b (форма пересечения наклона)

    В приведенном выше уравнении

    ‘ m» и «b» — действительные числа, где «m» — наклон линии, а «b» — точка пересечения линии по оси y.

    «x» — независимая переменная

    «y» или f(x) — зависимая переменная

    Линейная функция также может быть представлена ​​в виде форма точки-наклона как

    y−y 1 =m(x−x 1 )

    Хотя в стандартной форме записывается как

    Ax + By = C

    Характеристики линейной функции

    Вот некоторые важные характеристики линейных функций:

    • Переменная — это символ, который показывает количество в выражении.
    • Скорость, с которой линейная функция отклоняется от эталона, представлена ​​крутизной.
    • Направление линейных функций может быть возрастающим, убывающим, горизонтальным или вертикальным.
    • Убывающая линейная функция с отрицательным наклоном. Итак, если m<0, то f(x) = mx + b убывает.
    • Возрастающая линейная функция — это функция с положительным наклоном. Итак, когда m>0, то f(x)=mx+b увеличивается.
    • Y-пересечение — это значение функции, а ноль — входное значение. Оно известно как начальное значение.
    • Когда m=0, линейная функция f(x) = mx + b представляет собой горизонтальную линию и называется постоянной функцией.
    Скорость изменения линейной функции

    Скорость изменения линейной функции также называется наклоном. Уравнение прямой линии в форме пересечения наклона. Он включает наклон и начальное значение функции. Y-отрезок или начальное значение является выходным значением, когда ноль является входом линейной функции.

    Например, скорость — это скорость изменения расстояния во времени. Если мы знаем два момента времени и общее пройденное расстояние, мы можем определить скорость изменения, также известную как наклон. Используя информацию, мы можем составить линейное уравнение и делать прогнозы на основе линейного уравнения.

    График линейной функции

    Чтобы представить любое линейное уравнение на графике, выполните три простых шага:

    • Сначала найдите две точки (x 1 , x 2 ) и (y 9028 8 1 , y 2 ), которые удовлетворяют уравнению y = mx+b.
    • Нанесите эти точки на график или по осям X-Y.
    • Проведите прямую линию, чтобы соединить две точки на плоскости.

    Кроме того, формула для наклона линейной функции : m= y 2 -y 1 /x 2 -x 1

    Получив наклон, мы можем использовать одну из известных точек и формулу пересечения наклона, чтобы найти b.

    Таблица линейной функции

    Табличные данные, содержащие значения x и y, могут помочь проверить линейную функцию.

    Чтобы определить, удовлетворяют ли заданные табличные данные линейной функции, мы вычислим разницу в значениях x. Далее мы определим различия в значениях y. Теперь каждый раз проверяйте отношение (разница в y)/(разница в x). Если отношение является константой, то данные представляют собой линейную зависимость.

    Кроме того, в линейной функции скорость изменения y относительно переменной x остается постоянной. Как указывалось выше, эта скорость изменения представляет собой наклон линии при графическом представлении.

    Рассмотрим следующую таблицу со значениями x и y: 0383 4 1 5 2 6 3 7 4 8

    Из приведенной выше таблицы видно, что скорость изменения между x и y равна 4. Чтобы представить эти данные с помощью линейной функции, мы можем написать так как у = х+4.

    Примеры линейных функций из реальной жизни

    Существует множество реальных примеров линейных функций, включая задачи о расстоянии и скорости, расчеты размерностей, задачи ценообразования, смешивание процентов решений и многое другое. Приведенные ниже примеры линейных функций из реальных приложений помогают нам понять концепцию линейных функций.

    • Игровой сервис взимает ежемесячную плату в размере 5,50 долларов США и дополнительную плату в размере 0,45 долларов США за каждую игру. Тогда общая ежемесячная плата может быть представлена ​​линейной функцией f(x) = 0,45x + 5,50, где x — количество игр, которые пользователь загружает в месяц.
    • Пакет печенья стоит 20 долларов. Существует линейная зависимость между деньгами, которые вы тратите, и количеством упаковок печенья, которые вы покупаете. Итак, согласно стандартной форме, A=20x, где A — сумма потраченных денег, а x — количество купленных пакетов печенья.
    • Пекарня зарабатывает 150 долларов в месяц, в то время как их единовременные начальные затраты составляли 200 долларов. Линейная функция, представляющая эту ситуацию, будет y=150x−200.

    В этом уравнении переменная x представляет количество месяцев, в течение которых они получали прибыль. Переменная y представляет собой общий доход пекарни за месяц после первого месяца. Это уравнение линейной функции помогает пекарному комитету прогнозировать будущие доходы. Например, через 6 месяцев они могут рассчитывать на доход: 150(6)−200=700 долларов.

    Решенные задачи на линейные функции
    Пример 1: Перепишите следующую функцию в виде упорядоченных пар, чтобы успешно построить график. f(3) = -2 и f(-8) = -4

    Ответ: Вышеуказанная функция может быть записана как (3, -2) и (-8, -4)

    Пример 2: Найдите наклон графика для следующей функции.
    f(1) = -1 и f(-4) = -6

    Ответ: Вышеупомянутая функция может быть записана в упорядоченной парной форме как (1, -1) и (-4, -6)
    Теперь, используя формулу наклона, мы можем оценить наклон.
    m = y 2 -y 1 /x 2 -x 1
    (1, -1) и (-4, -6) соответствуют (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 )
    Итак, m= -6-(-1)/-4-1
    m= -5/-5
    Итак, m = 1, т.е. наклон функции .

    Пример 3: Найдите уравнение линейной функции (-1, 15) и (2, 27).

    Docx в doc онлайн конвертер: Конвертировать DOCX (WORD) в DOC (WORD) онлайн — Convertio

    alexxlab / / Разное

    Преобразовать, конвертировать DOCX в DOC файл онлайн, бесплатно

    Главная

    Вам необходимо изменить, перевести, преобразовать, конвертировать docx в doc файл?

    В таком случае наш сайт готов предложить готовое решение. На странице имеется конвертер, который в режиме online реализует поставленную цель и позволит получить то, к чему вы стремитесь. Важно отметить, что работа с инструментом является бесплатной и безопасной. Вы за считанные секунды получаете результат при минимальном количестве операций.

    Отличие docx от doc

    Два формата, которые рассматриваются, можно считать «братьями». При этом doc появился гораздо раньше, ещё более 3 десятков лет назад. Такой возраст говорит всё сам за себя. Несмотря на популярность этой разработки от Microsoft, в данный момент она является не самой актуальной ввиду слабой развитости в технологичном плане. Расширение поддерживает далеко не всё содержимое.

    Более современным решением стали файлы текстового типа docx. Используется расширяемый язык разметки XML. При работе с такими документами вам доступна обработка любых объектов: картинок, диаграмм, графиков и, конечно же, обычного текста с математическими формулами и различными символами.

    Одно из главных технологических преимуществ – хорошая оптимизация. Одинаковая по объёму информация будет занимать меньше места, если её поместить в файл формата docx.

    Процедура преобразования

    Теперь непосредственно о том, как конвертировать файл docx в doc онлайн. Сделать это можно следующим образом:

    • Обратитесь к окну инструмента, который доступен на данной странице.
    • Внимательно его осмотрев, можно заметить, что присутствует кнопка с подписью «Кликните здесь или просто перетащите файл в эту область». Именно она и потребуется.
    • Исходя из фразы на фрагменте, можно сделать вывод, что вам доступны два основных сценария. Первый – это перетаскивание компонента из окна с файлами. Альтернатива – нажатие ЛКМ по кнопке. Появится проводник операционной системы. В нём вы выбираете документ с соответствующим расширением.
    • Теперь ознакомьтесь с двумя документами. Первый – это условия использования, а второй – политика конфиденциальности. Если у вас нет никаких вопросов и противоречий, продолжайте процедуру, жмите на «Конвертировать сейчас».
    • В результате описанного выше алгоритма вам удастся преобразовать docx в doc. Загрузите готовый результат себе на устройство.
    Скриншот поля выше, где реализуются все необходимые действия

    Дополнительная информация. Стоит понимать, что на данной странице доступно лишь одно направление конвертирования. В случае если будет загружен неподходящий документ, система сразу же оповестит вас о том, что допущена ошибка. Вся информация отображается в окне красного цвета.

    Также на нашем сайте в несколько кликов вы можете преобразовать docx в другие расширения:

    • XLS.
    • XLSX.
    • PPT.
    • PPTX.
    • PDF.
    • TXT.

    Рейтинг

    ( Пока оценок нет )

    Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

    Конвертировать docx в doc онлайн – обзор конверторов для Word

    08.02.2015

    Появление новых форматов документов частенько ставит в затруднение офисных работников старой закалки. Большинство клерков привыкают работать на старых версиях программного обеспечения для создания и редактирования документов, в этом случае я имею в виду Microsoft Word 2003. Данная версия Word поддерживает формат документа только с разрешением doc и никак иначе.

    Но на сегодняшний день большинство современных и крупных организаций перешли на более современные версии текстовых процессоров Microsoft Word, начиная с 2007, которые поддерживают новый формат документов – docx. И из-за этого часто возникает проблема открытия электронных документов на старых версиях программного обеспечения. И что теперь покупать новый пакет MS Word? Ответ: Нет! Есть простой выход из данной проблемы – конвертировать docx в doc.

    И вот слова, которые взбодрят вас:

    Надоело получать эти противные документы Microsoft Word с таким неприятным расширением docx? Если у вас нет Office 2007 — 2013, это может стать реальной проблемой, поскольку формат не имеет обратной совместимости. К счастью, существую бесплатные онлайн сервисы, которые позволяют конвертировать эти файлы с расширением docx.

    Есть множество онлайн конвертеров для преобразования документов из одного формата в другой. И я бы хотел упомянуть некоторые из них, а дальше вам решать каким из них воспользоваться.

    DOCX в DOC конвертер Convert Online

    Convert DOCX to DOC Online Free – простой и бесплатный конвертер документов, который специализирован только для документов Word. С помощью этого сервиса можно конвертировать docx в doc онлайн, несколькими кликами компьютерной мышки.

    Загружаем страницу сервиса и проделываем 2 шага:

    1. Загружаем документ с расширением docx, нажав на кнопку Browse;
    2. В специальное поле вводим свою электронную почту (на которую пройдёт письмо с вложением конвертированного документа в формате doc) и нажимаем на кнопку Send.

    Если же у вас нет желания вводить свою электронную почту, то можно воспользоваться временной почтой или следующими сервисами.

    Standard Converter — бесплатная конвертация из DOCX в DOC и XLSX в XLS

    STANDARD CONVERTER (Конвертер Стандард) – бесплатный конвертор онлайн, который может конвертировать не только документы Word, но текстовые файлы, PDF, документы Open Office и Libre Office, а также страницы HTML в другие форматы. Но нас интересует больше «docx в doc». Открываем страницу сервиса Конвертер Стандард. Загружаем документ (нажать на кнопку Обзор) и нажимаем на кнопку Convert. Через 5 секунд начинает загружаться документ (уже в формате doc) на компьютер. Остается подтвердить сохранение.

    Помимо этого, онлайн конвертор Standard Converter поддерживает:

    • MS Office 2003/2007/2010/2013 (DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX) в PDF.
    • MS Office 2007/2010/2013 (DOCX, XLSX, PPTX) в МС Офис 2003 (DOC, XLS, PPT).
    • Open Office/Libre Office (ODT, ODS, ODP) в PDF.
    • Open Office/Libre Office (ODT, ODS, ODP) в МС Офис 2003 (DOC, XLS, PPT).
    • Текст (TXT) в PDF.
    • Интернет страницы (HTM, HTML) в PDF.
    • PDF в МС Офис 2003 (DOC).

    Мощный онлайн конвертер — Online Convert

    Online Convert — это онлайн сервис, являющийся одним из самых мощных онлайн конвертеров, которому по плечу практически любые преобразования файлов (на этой странице можно почитать о нем подробнее). Документы, изображения, видео, аудио и прочие файлы могут быть конвертированы из одного формата в другой быстро и бесплатно, самое главное, чтобы у вас был высокоскоростной интернет. И конвертировать документ docx в doc формат тоже для него не проблема.

    Выбираем и загружаем документ, который хотим преобразовать в doc, также можно указать на него ссылку (вставив URL документа в специальное поле). Далее нажимаем на кнопку Преобразовать файл. Загружаем файл себе на компьютер. На данной странице можно конвертировать файлы по следующим направлениям: DOCX в DOC, TXT в DOC, HTML в DOC, ODT в DOC, RTF в DOC, WPD в DOC. Дерзайте!!!

    Go4Convert – конвертер документов онлайн

    Go4Convert – тоже один из бесплатных конверторов документов онлайн, с помощью которого можно преобразовать документы из одного формата в другие, такие как PDF, DOC, DOCX, RTF, TXT, EPUB, FB2, DJVU в PDF (я писал об этом конверторе документов, рекомендую почитать перед его использованием). Тут мы фильтруем и получаем формат DOC. Для этого загружаем документ в сервис Go4Convert (нажать на кнопку Выбрать файл) и после чего нажимаем на кнопку Запуск.

    Если вам нужно преобразовать документ в другие форматы, то воспользуйтесь меню, которое находится справа.

    Бесплатный онлайн конвертор документов — Convertonlinefree.com

    Convertonlinefree.com — бесплатный онлайн конвертор документов, с помощью которого можно перевести docx в doc. Загружаем файл, выбираем Word Document (DOC) и нажимаем на кнопку Конвертировать.

    Преобразованный документ немедленно загружается на компьютер. Таким же методом можно конвертировать файлы MS Excel — XLSX в XLS и презентации MS PowerPoint — PPTX в PPT, а для этого нужно перейти на нужную вкладку.

    Так что если возникли проблемы с электронными документами Word, то не беда, ведь есть онлайн сервисы или правильнее конверторы онлайн, где можно получить документ нужного формата и спокойной продолжать свою работу в старой версии текстовых редакторов, без волнений и истерик.

      Теги:

      • конвертор
      • онлайн сервис



      Добавить комментарий

      DOCX в PDF – Преобразование файлов Word в PDF онлайн бесплатно

      Как работает инструмент Smallpdf Word в PDF?

       

      Наш инструмент использует тот же процесс, что и Microsoft Word при сохранении DOCX в формате PDF. Когда вы перетаскиваете файл в наш инструмент, мы просто избавляем вас от этой работы. Если вы беспокоитесь о конфиденциальности и своих данных, будьте уверены: мы используем безопасное шифрование TLS, и любой файл, загруженный на наши серверы, автоматически удаляется через час после обработки. Мы храним файл в течение часа, чтобы вы могли продолжить его обработку с помощью множества других наших инструментов. Вы также можете поделиться им с друзьями, семьей или коллегами по электронной почте или даже создать загружаемый URL-адрес, чтобы другие могли получить к нему доступ в течение заданного периода времени. Помимо этих параметров, ваш файл не доступен никому, кроме вас.

      Могу ли я отменить изменение?

       

      Конечно! Преобразование PDF-файлов в файлы DOCX — одна из наших специализаций. Вы можете использовать инструмент PDF в Word, чтобы вернуть файлу исходное форматирование и тип файла без потери качества. Даже если у вас никогда не было исходного файла Word, мы можем превратить любой PDF-файл в редактируемый документ Word для вас.

      Инструмент бесплатный?

       

      Все инструменты Smallpdf можно использовать бесплатно — с дневным лимитом бесплатных задач. Помимо преобразования файлов DOCX в PDF, мы также можем сохранять ваши файлы в форматах JPEG, Excel и PPT и преобразовывать старые файлы Word, такие как формат legacy.doc. Мы можем делать почти все, что вы можете себе представить, если это каким-то образом связано с форматом PDF, даже если это просто формат моста.

      Кроме того, вы можете улучшать свои PDF-файлы по своему усмотрению. Например, вы можете удалять страницы, разделять большие документы и объединять их — нет предела возможностям! Если вы много работаете с документами и вам нужен неограниченный доступ, вы можете попробовать Smallpdf Pro — мы предлагаем 7-дневную бесплатную пробную версию, чтобы вы могли протестировать все наши инструменты в свое удовольствие. Вы также получите доступ к эксклюзивным привилегиям Pro, таким как пакетная обработка, хранение файлов и автономное настольное приложение Smallpdf, которое идеально подходит для работы в дороге, где у вас может не быть надежного доступа к Интернету!

      Что еще я могу сделать?

       

      Формат PDF гораздо более универсален, чем другие форматы файлов, такие как . docx, векторная графика или электронные таблицы. PDF-файлы принимаются большинством операционных систем, и их содержимое нелегко редактировать. Более того, они не тупиковые. Всякий раз, когда вы получаете PDF-файл, вы всегда можете преобразовать его в файл другого формата или отредактировать с помощью нашего набора бесплатных инструментов PDF. Вот лишь некоторые из вещей, которые вы можете сделать, чтобы улучшить свой PDF-файл:

      • eSign — подписывайте и запрашивайте подписи для контрактов, счетов и т. д.
      • Защитить — Добавьте зашифрованный сверхнадежный пароль к своим документам.
      • Редактировать — превращайте файлы PDF, предназначенные только для чтения, в редактируемые документы.

      Конечно, это еще не все. Вы можете найти все наши инструменты на нашей домашней странице. Вы также можете конвертировать DOCX в PDF на своем мобильном устройстве с помощью мобильного приложения Smallpdf. С помощью этого приложения вы получите доступ к своим любимым инструментам PDF прямо на своем телефоне, чтобы выполнять свою работу из любого места.

      PDF в DOCX — Конвертируйте PDF в DOCX онлайн бесплатно

      Дом > PDF в DOCX

      Конвертируйте PDF в формат файла DOCX онлайн.

      Выберите файл

      Выбрать файл

      • С устройства

      • С Google Диска

      • Из Dropbox

      Или перетащите файлы сюда

      Оцените этот инструмент

      ()

      Как преобразовать PDF в DOCX?

      1Выберите и загрузите файл PDF в наш конвертер DOCX

      Преобразование PDF в Word может быть выполнено за считанные секунды. Загрузите формат PDF-файла со своего компьютера в наш конвертер Microsoft Word, чтобы преобразовать PDF-файл в документ Word. Вы также можете перетащить файлы PDF в окно преобразования PDF в Word, чтобы преобразовать формат документа PDF в переносимый документ Microsoft Word. Ваши файлы можно даже открыть в конвертере PDF в Word из ваших облачных систем хранения, таких как Google Drive или Dropbox. Наш конвертер упрощает загрузку одним щелчком мыши.

      2Просмотрите и загрузите свой файл

      Как только преобразование из PDF в Word будет завершено, вы можете загрузить свой DOCX в свою операционную систему или отправить его по электронной почте в Интернете со ссылкой для сохранения разработанного файла. Ссылка на конвертированный формат файла DOCX будет доступна вам в течение 24 часов. В течение этих 24 часов вы сможете перейти по ссылке, чтобы увидеть преобразованный документ. Преобразование PDF в Word позволит легко преобразовать PDF в DOCX и будет готово к редактированию, завершению файла и сохранению в формате Open XML.

      Узнайте больше о преобразовании PDF в DOCX

      Поддерживайте качество ваших файлов

      С помощью нашего инструмента преобразования качество ваших файлов сохраняется в новом формате документа. Расположение ваших файлов будет сохранено, а ваша векторная графика будет сохранена в том же формате. Вся ваша работа будет надежно защищена с помощью нашего инструмента конвертации. Вы также можете использовать настольное приложение Soda PDF или онлайн-приложения, чтобы использовать инструмент сжатия, чтобы уменьшить размер файла для облегчения обмена файлами с другими. Размер ваших файлов будет сохранен до тех пор, пока вы не решите сжать преобразованный файл с помощью другого инструмента. Ваш переносимый документ будет содержать тот же дизайн страницы, что и до использования конвертера файлов, и будет использоваться в zip-форматах Open XML. Преобразование в формат Microsoft Office DOCX безопасно, надежно и просто с помощью нашего онлайн-инструмента преобразования.

    Задачи на умножение и деление 3 класс 3 четверть: Текстовые задачи на умножение и деление, 3 класс | Картотека по математике (3 класс):

    alexxlab / / Разное

    Задачи на умножение и деление для 3 класса: простые и составные

    Математика / 3 класс

    10 задач для третьеклассников на отработку навыков умножения и деления. В подборке – простые и составные задачи.

    Занятия на платформе ЛогикЛайк помогают развить мышление и кругозор.

    В одной коробке 27 цветных карандашей. Сколько карандашей в трёх таких коробках?

    Показать ответ

    3 × 27 = 81 карандаш.

    Таня прошла 4 уровня игры. За каждый уровень она получала 12 монет.
    Сколько всего монет заработала Таня?

    Показать ответ

    4 × 12 = 48 монет.

    У Тимофея в конструкторе 256 блока. На постройку одной башни у него уходит 32 блока.
    Сколько таких башен сможет построить Тимофей?

    Показать ответ

    256 ÷ 32 = 8 башен.

    На заводе работают 9 конвейеров по сборке роботов. Они ежедневно производят 243 роботов.
    Сколько роботов собирает один конвейер в день?

    Показать ответ

    243 ÷ 9 = 27 роботов.

    В каждой коробке 55 наклеек.
    Сколько наклеек в семи таких коробках?

    Показать ответ

    55 × 7 = 385 наклеек.

    В стране Вычисляндия живут 128 фиолетовых монстриков, а жёлтых — в 4 раза больше.
    Сколько всего монстриков живут в стране Вычисляндия?

    Показать решение

    128 × 4 = 512
    128 + 512 = 640 монстриков.

    У Люси есть 4 коробки с гуашью, в каждой из них 12 баночек разного цвета. Всего у Люси в 6 раз больше баночек с красками, чем у Вики.
    Сколько баночек с красками у Вики?

    Показать ответ

    4 × 12 = 48
    48 ÷ 6 = 8 баночек.

    Семья фермеров собрала урожай картофеля в мешки по 26 килограмм.
    Сколько килограммов картофеля собрали фермеры, если урожай поместился в 14 мешков?

    Показать ответ

    14 × 26 = 364 кг.

    Семья Чистяковых использует 468 литров горячей воды в день.
    Семья Неумыткиных использует в 2 раза меньше горячей воды в день.
    Сколько горячей воды использует семья Неумыткиных в неделю?

    Показать ответ

    468 ÷ 2 = 234
    234 × 7 = 1638 л.

    Таня нашла на пляже 36 ракушек, а Оля нашла в два раза больше. Оля поместила все свои ракушки в 4 банки поровну.
    Сколько ракушек в каждой банке у Оли?

    Показать ответ

    36 × 2 = 72
    72 ÷ 4 = 18 ракушек.

    Подключайтесь к ЛогикЛайк!

    Более 2 000 000 ребят со всего мира уже занимаются на LogicLike. com.

    Начать занятия

    Постые задачи на умножение. Задачи по математике 3 класс.

    Задачи по математике 3 класс

    MAT-ZADACHI.RU

    

    

    Задачи для 3 класса

    • Математические диктанты
    • Комбинаторные задачи
    • Нестандартные задачи
    • Множество и его элементы
    • Способы задания множеств
    • Пустое множество
    • Диаграмма Венна
    • Диаграмма Венна. Часть 2
    • Подмножество
    • Множество. Задачи
    • Скорость, время, расстояние

    Числа от 1 до 100

    • Сложение и вычитание
    • Буквенные выражения
    • Единицы длины

    Контрольные работы

        1 четверть
      • Умножение и деление
    • Итоговая контрольная работа
      2 четверть
    • Контрольная работа 1
  • Контрольная работа 2
  • Контрольная работа 3
      • 3 четверть
    • Контрольная работа 1
  • Контрольная работа 2
      • 4 четверть
    • Контрольная работа 1
      Итоговые контрольные работы 3 класс
    • Контрольная работа 1
  • Контрольная работа 2

    • Тесты. 3 класс.

    • Тесты по математике 3 класс
    • Табличное умножение и деление чисел
    • Особые случаи умножения и деления

    Примеры, уравнения

    • Примеры
    • Уравнения
    • Кроссворды
    Страница 1, 2

    

    Задача 1

    В чайном сервизе было 6 чашек и столько же блюдец. Сколько всего предметов было в сервизе?

      Решение:
    • 1) 6 * 2 = 12
    • Ответ: 12

    Задача 2

    В коробке лежат 7 книг. Сколько книг в двух таких коробках?

      Решение:
    • 1) 7 * 2 = 14
    • Ответ: 14

    Задача 3

    В доме 5 подъездов. Сколько подъездов в 3 таких домах?

      Решение:
    • 1) 5 * 3 = 15
    • Ответ: 15

    Задача 4

    На столе стоит две вазы, в каждой из которых по 5 цветков. Сколько всего цветков на столе?

      Решение:
    • 1) 5 * 2 = 10
    • Ответ: 10

    Задача 5

    В одной комнате 4 кровати. Сколько кроватей в 5 таких комнатах?

      Решение:
    • 1) 4 * 5 = 20
    • Ответ: 20

    

    Задача 6

    Во дворе 8 скамеек. Сколько скамеек в 6 таких дворах?

      Решение:
    • 1) 8 * 6 = 48
    • Ответ: 48

    Задача 7

    Мебельный набор состоит из 12 стульев. Сколько стульев в двух таких наборах?

      Решение:
    • 1) 12 * 2 = 24
    • Ответ: 24

    Задача 8

    В ящике лежало 4 килограмма бананов. Сколько бананов в двух таких ящиках?

      Решение:
    • 1) 4 * 2 = 8
    • Ответ: 8

    Задача 9

    У Пети было 6 карандашей и ручек, у Васи столько же. Сколько всего карандашей и ручек у Васи и у Пети вместе?

      Решение:
    • 1) 6 * 2 = 12
    • Ответ: 12
    Страница 1, 2

    

    

    Простые задачи

        Задачи на 1 действие
      • Задачи на умножение
    • Задачи на деление по содержанию и на равные части
  • Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз
  • Задачи на кратное сравнение
  • Задачи на приведение к единице
  • Задачи на цену количество стоимость

    • Составные задачи

        Задачи на 2 действия
      • Задачи на нахождение суммы
    • Задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности
  • Задачи на разностное и кратное сравнение
  • Задачи на деление суммы на число и числа на сумму
  • Задачи на цену, количество, стоимость
      • Задачи на 3 действия
    • Задачи на разностное и кратное сравнение
  • Задачи на нахождение суммы двух произведений
  • Задачи на нахождение неизвестного слагаемого
  • Задачи на цену, количество, стоимость

    • 

    Умножение и деление для 3-го класса TEKS — тетрадь, рабочие листы, игры

    3-й класс для умножения и деления TEKS — тетрадь, рабочие листы, игры — Marvel Math

    Распродажа!

    29,99 $

    Блок умножения и деления 3-го класса TEKS — Тетрадь, рабочие листы, количество игр

    7,00 $

    Артикул: 8596204 Категории: Связки, Умножение и деление

    • Об этом ресурсе
    • Подробности
    • Продукты в этом наборе

    Описание

    Все, что вам нужно для TEKS-центрированного введения в 3-й класс по умножению и делению! Этот всеобъемлющий набор модулей умножения и деления охватывает массивы, пропуск счета и переходы на числовой строке как способы представления умножения и деления. Он также охватывает взаимосвязь между умножением и делением, одношаговыми задачами на умножение и деление, нечетными и четными числами и многим другим!

    Этот модуль создает основу для умножения и деления. Он готовит учащихся к решению задач на умножение и деление.

    ⭐️ СОБЕРИТЕ И СОХРАНИТЕ ⭐️

    Этот оценочный ресурс TEKS также является частью годовой учебной программы 3-го класса. Проверьте это и получите все необходимое для обучения математике в 3-м классе в этом году!

    Какие темы по умножению и делению изучаются в 3 классе?

    • Массивы
    • Представление умножения с повторным сложением, пропуском счета, переходами на числовой строке и массивами
    • Использование фактов умножения для решения задач на деление
    • Разделение объектов на равные группы или выделение равных долей
    • Нечетные и четные числа
    • Описание умножения как сравнения
    • Нахождение пропущенных множителей и произведений в уравнениях умножения и деления
    • Одношаговые словесные задачи
    • Коммутативное свойство умножения
    • Распределительное свойство умножения
    • ТЭКС: 3. 4D, 3.4E, 3.4F, 3.4H, 3.4I, 3.4J, 3.5C, 3.5D

    Что включено?

    • Подробные планы уроков (20-дневный курс по основам умножения и деления)
    • Страницы блокнота для школьников
    • Рабочие листы для печати
    • Игры для печати без подготовки
    • Интерактивные упражнения на умножение и деление Google Slides
    • Выходные билеты
    • Математический журнал Подсказки
    • Словарь для вашей Word Wall со всеми терминами, приведенными в соответствие с определениями TEA
    • Карточки с заданиями для проверки модулей с вопросами в формате STAAR (как для печати, так и в виде цифровых форм Google для самостоятельной оценки)
    • 2 Завершение модульных тестов с вопросами в формате STAAR, которые включают новые типы элементов STAAR (как для печати, так и для самостоятельной оценки Google Forms)

    Входящие в комплект ресурсы  предназначены для бесперебойной совместной работы.   и  предоставляют вам множество занятий на выбор для :

    • Уроки всего класса
    • Уроки в малых группах с гидом
    • Математические станции
    • Оценки
    • Вмешательство
    • Репетиторство
    • Обзор STAAR

    Какие ресурсы для печати включены?

    • Страницы блокнота для учащихся
    • Рабочие листы
    • Практические задачи на умножение
    • Практические задания отдела
    • Карточки с пропуском счета
    • Плакаты с пропуском счета
    • Без подготовительных игр
    • Запросы математического журнала
    • Выходные билеты
    • Карточки с заданиями для печати
    • Тесты на умножение и деление №1 и №2
    • Словарь для вашей стены математических слов

    Какие цифровые ресурсы включены?

    Следующие наборы из интерактивных слайдов Google с подвижными элементами включены. В каждом наборе 10 слайдов с задачами или заданиями.

    • Умножение равных групп
    • Многократное умножение
    • Модели площадей массивов и коммутативное свойство умножения
    • Умножение как задачи на сравнение слов
    • Практика смешанных фактов умножения
    • Пропущенные числа в уравнениях умножения и деления
    • Ярмарка Разделов Разделяет Word Проблемы
    • Разделение на равные группы Словесные задачи
    • Использование умножения для решения деления
    • Деление на 2 для нахождения четных и нечетных чисел

    Следующие ресурсы  Google Forms для самостоятельной оценки .

    • Карточки с заданиями для цифрового обзора
    • Тест на умножение и деление #1
    • Тест на умножение и деление #2

    A  Цифровая версия словаря значения места Bunting  также включена в Google Slides.

    Магазин по категориям

    Математика 3 класс Математика | GreatSchools.

    org

    Как лучше всего помочь вашему ребенку освоить математику в третьем классе? Пищевые фракции! Этот кусок пиццы равен 1 ⁄ 8 пирога. Сравните 1 ⁄ 2 большого пончика с 1 ⁄ 2 маленького печенья — почему они не одного размера? Вместо того, чтобы разрезать бутерброд пополам, поэкспериментируйте с третьими, четвертыми и восьмыми частями. Поговорите об этих пищевых дробях со своим ребенком, и вы поможете ему понять самое важное математическое понятие этого года.

    К концу третьего класса математики ваш ребенок должен освоить 10 ключевых навыков (четыре из них связаны с дробями!):

    • Знание таблицы умножения от 1 до 10 наизусть.
    • Умножение и деление чисел до 100.
    • Понимание дробей как чисел, представляющих часть целого.
    • Размещение дробей на числовой прямой.
    • Нахождение эквивалентных дробей.
    • Сравнение двух дробей с одинаковыми числителем или знаменателем.
    • Округление чисел до ближайших 10 и 100.
    • Вычисление времени с точностью до минуты.
    • Создание графиков для понимания и решения текстовых задач.
    • Нахождение периметра и площади прямоугольника.

    Умножай, разделяй и властвуй над математикой

    Некоторые вещи нужно запоминать: имя, адрес, дату рождения и таблицу умножения от 1 до 10. Умножение связано с таким количеством математических операций, что вашему ребенку нужно немедленно вспомнить этих продуктов, от 1 х 1 = 1 до 10 х 10 = 100,

    Помимо запоминания, третьеклассники должны понимать умножение как способ нахождения общего количества объектов без подсчета каждого из них по отдельности. Думайте об этом как о более быстром и эффективном способе добавления.

    Например: Если у Джессики есть 4 коробки, в каждой из которых по 7 плюшевых мишек, сколько у нее плюшевых мишек? Джессика могла бросить их на пол и сосчитать по одному, она могла сложить 7 + 7 + 7 + 7 или умножить количество коробок на количество плюшевых мишек в каждой коробке и быстро получить ответ: 4 x 7 = 28 плюшевых мишек в секундах. Возможность получить такой быстрый ответ — это хорошо, но гораздо важнее, чтобы ваш ребенок понимал, как и почему работают все три метода, чтобы получить один и тот же ответ.

    Точно так же, как ваш первоклассник научился думать о вычитании как об обратном или «отмене» сложения, ваш третьеклассник должен понять, что деление подобно умножению, обратному. Если умножение — это объединение вещей, то деление — это их разбиение на равные по размеру группы. Математика будет иметь гораздо больше смысла, если ваш ребенок поймет взаимосвязь между этими двумя важными операциями.

    Например: Если 9 x 8 = 72, то 72 ÷ 8 = 9.

    Третьеклассники начинают изучать основы алгебры с умножения и деления, заменяя X для неизвестного числа и обратная операция для решения для X .

    Например: Чтобы решить 6 x X = 24, ваш ребенок разделит 24 ÷ 6 = X. (И, если ваш ребенок выучил таблицу умножения, то он сразу поймет, что X = 4. )

    Двухэтапные текстовые задачи

    Третьеклассники в настоящее время в основном решают двухэтапные текстовые задачи, которые требуют использования любой из четырех операций — сложения, вычитания, умножения, деления — для решения.

    Например: Если трое детей сорвут по 4 яблока каждый, а затем группа съест в общей сложности 6 яблок, сколько яблок останется? Шаг 1: 3 ребенка х 4 яблока = 12 яблок. Шаг 2: 12 яблок – 6 яблок = осталось 6 яблок.

    Округление

    Третьеклассники учатся округлять целые числа в большую или меньшую сторону до ближайших разрядов десятков или сотен.

    Например: округлить 62 до ближайших десяти. (Это 60.) Округлите 287 до ближайшей сотни. (Это 300.)

    Ваш ребенок также будет складывать и вычитать в пределах 1000 и научится умножать числа на 10: прибавлять ноль.

    Например: Если 6 х 6 = 36, то 6 х 60 = 360. Видите, теперь не так страшно.

    Дроби имеют значение

    Это основное, что ваш ребенок узнает о дробях в третьем классе.

    • 1. Дроби — это числа, которые можно изобразить в числовой строке:
    • 2. Дроби представляют равные части целого объекта или формы:
    • 3. Целые числа можно представить в виде дробей: Например: 4 = 4 ⁄ 1 и 1 = 4 ⁄ 4
    • 4. Дроби с разными числителями (верхнее число) и знаменателями (нижнее число) могут быть равны: Например: 1 ⁄ 2 ⁄ 1 = 2 2 4 , 6 ⁄ 8 = 3 ⁄ 4

    Время

    Ваш третьеклассник точно определяет время, решая задачи на сложение и вычитание на время.

    Например: Будильник Джейн звенит в 7:00, но она не встает с постели до 8:25. Сколько еще она спала?

    Графики и измерения

    Третьеклассники учатся рисовать графические изображения и гистограммы для сравнения чисел в текстовых задачах, в которых задается вопрос, на сколько больше или на сколько меньше объектов в одной категории, чем в другой.

    Третьеклассники измеряют длину предметов с точностью до половины и четверти дюйма и показывают разную длину на сюжетной линии.

    Выращивание свежих яиц в виде четырехугольника

    Третьеклассники начинают использовать умножение, чтобы найти площадь фигуры путем умножения длины на ширину. Дети расширяют свое понимание форм на основе общих свойств. Например, не все четырехсторонние фигуры, называемые четырехугольниками, являются квадратами и прямоугольниками: некоторые имеют форму воздушного змея, а некоторые, например трапеции, имеют четыре стороны разной длины. Вашему ребенку будет предложено решить реальные задачи, чтобы найти периметр этих различных фигур, добавив длины всех четырех сторон.

    Например: Загон для кур, который строит папа Габриэлы, нуждается в заборе. Четыре стороны имеют размеры 20 футов, 8 футов, 14 футов и 16 футов. Сколько проволочной сетки нужно купить отцу Габриэлы?


    Между дробями еды и, возможно, время от времени нахождением площади куска хлеба — вы так много можете сделать дома, чтобы закрепить математические навыки, которые ваш ребенок должен освоить в этом году.

    1 … 142 143 144 145 146 … 2 800

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта