Простое объяснение принципов решения матриц и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.
О чем статья
Алгоритм решения матриц
Теорема
Матрица – это математическая таблица с числовыми значениями. Обозначаются матрицы латинскими буквами.
Есть два отличия между матрицами:
Комплексные матрицы. Это когда хотя бы одно число равно комплексному.
Действительные матрицы. Это когда в матрице содержаться действительные числа.
С матрицей можно выполнять самые наипростейшие действия: умножение, деление, сложение, вычитание и трансформация.
Сложение и вычитание
Данные действия можно совершать тогда, когда матрицы равны между собой, чтобы в конце получилось выражение аналогичной размерности. Сложение и вычитание выполняются по аналогии друг друга.
Пример 1
Задание
Даны две матрицы, найдите их сумму.
Решение
Элемент первой строки складывается с элементом второй. Абсолютно также совершается вычитание, только вместо плюса, нужно поставить минус.
Пример 2
Задание
Даны две матрицы, найдите их разность.
Решение
Пример 3
Задание
Найдите C=2A +3B, если :
Решение
Нужна помощь в написании работы?
Мы — биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Наша система гарантирует сдачу работы к сроку без плагиата. Правки вносим бесплатно.
Заказать работу
Умножение
В математике умножать таблицу с числами можно абсолютно любую. В таком случае число умножается с показателем. Умножаем первое число на первой строке с числом второго столбца и так далее.
Пример
Задание
Даны две матрицы. Умножьте их друг на друга.
Решение
=
Матрицы можно перемножать друг на друга, только если количество столбцов в первой матрице, равно количеству строк второй. Элемент матрицы будет равняться сумме произведений (Aji), где i – строки в таблице; j – строки чисел второй таблицы.
Возведение матрицы в степень
Данную формулу используют лишь в случаях, если матрица стоит в квадратном выражении. Важно знать, что степень должна быть у таких выражений натуральной!
Если число не будет натуральным, то это усложняет возведение матрицы в степень, так как степень n придётся умножить саму на себя n количество раз. Но если у Вас такой случай, то используется следующая формула.
Пример
Задание
Найдите
матрицы.
Решение
В первую очередь найдём, для этого нужно будет просто умножить её саму на себя.
После по формуле подставляем числовые значения.
Расчёт определителя
В математике линейной есть два понятия – определитель и детерминант. Определитель – это какое-либо число, которое ставится в соответствии с квадратной матрицей. Определитель используется при решении многих задач. Найти его можно с помощью формулы.
А детерминант находиться с помощью перемножения простых матриц, используются числа только с побочной и главной диагоналях.
Есть вероятность, что произведения матрицы будут значительно отличаться друг от друга. Если индекс чётный, то число будет со знаком плюс, если нечётный, то число будет со знаком минус. Обозначается определитель det А, а круглые скобки меняются на квадратные.
Пример 1
Дано
Решение
Пользуемся свойствам степеней – A^{3}=A^{2}*A
Возведём А в A^{2}
Далее используем свойство степеней
Ответ
Пример 2
Задание
Найдите определитель матрицы А.
Решение
Обратная матрица
Перед тем, как речь непосредственно пойдёт о самой обратной связи матрицы, давайте разберём алгоритм трансформирования матрицы. Во время трансформации столбцы и строки меняются местами.
Пример
Задание
Найти обратную матрицу А.
Решение
Приписываем к матрице А матрицу третьего ряда.
Переводим всё в единичную матрицу.
Ответ
Обратная матрица
Обратная матрица схожа с алгоритмом нахождения обратных чисел. К примеру, если умножить матричную таблицу на обратную матрицу, то в итоге мы получаем A*A(-1)=E. Но чтобы перейти уже к нахождению обратной матрицы, нам придётся найти её определитель. Мы рассмотрим самый простой способ – алгебраических дополнений.
Пример 1
Задание
В пример возьмём квадратную матрицу, она находиться с помощью следующей формулы:
, где
-транспортированные матрицы;|А| – определитель.
Рассмотрим самый простейший пример, где размер таблицы 2*2.
Найти обратную матрицу
Решение
Для начала находим определитель матрицы.
Если ответ равен нулю, то обратной матрицы нет! Так как наш ответ равен -2, то всё в порядке. Следующим действием нам нужно будет рассчитать матрицу миронов. Таблица элементов при этом не изменяется. Где прописан нужным нам элемент, нужно вычеркнуть строчку или столбец, оставшееся число и будет являться мироном.
Подставляем числа, возвращаясь к матрица, которая указана выше.
Всегда начинаем с левого верхнего угла и делаем следующее:
← линиями показано, что нужно и как зачеркнуть.
Как итог, у нас остаётся число 4
Теперь мы переходим к нахождению алгебраических дополнений.
Первым делом нужно поменять знаки у двух чисел в мироне.
← подчёркнуты те числа, у которых мы будем менять знаки.
, вот что у нас получилось.
И наконец-то мы переходим к завершающему этапу, к нахождению транспортированной матрице.
, вспоминаем формулу нахождения, и подставляем числовые значения
В завершении желательно проверить правильно ли мы нашли числовую таблицу. Это делать не обязательно, но рекомендуется, чтобы удостовериться в том, то ответ верный.
Пример 2
Задание
Найдите матрицу А.
Решение
Начинаем с определения матрицы.
Дело осталось за малым – осталось начти алгебраическое дополнение матрицы А:
Не забываем записать союзную матрицу:
И уже из неё находим обратную матрицу:
Получаем ответ
Средняя оценка 1. 9 / 5. Количество оценок: 61
Поставьте вашу оценку
Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!
Позвольте нам стать лучше!
Расскажите, как нам стать лучше?
78422
Закажите помощь с работой
Не отобразилась форма расчета стоимости?
Переходи по ссылке
Не отобразилась форма расчета стоимости?
Переходи по ссылке
Полезно
Примеры решения матриц: виды матриц, формулы
Определение
Матрица — это математическая таблица с числовыми значениями. Обозначаются матрицы латинскими знаками.
Есть два вида матриц:
Комплексные матрицы. Одно из чисел равно комплексному.
Действительные матрицы. Матрица в которой содержаться действительные числа.
С матрицей выполняют самые простейшие действия: умножение, деление, сложение, вычитание и трансформацию. Данные действия можно совершать тогда, когда матрицы схожи меж собой, чтобы в самом конце вышло выражение схожей размерности. Сложение и вычитание производятся подобно друг другу.
Главная диагональ квадратной матрицы – это диагональ, которая состоит из a21,a22, a23, идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний угол. Побочной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, составленная из элементов идущая из правого верхнего угла этой матрицы в левый нижний угол.
В квадратной матрице, у которой все элементы, стоящие выше или ниже главной диагонали, равны нулю, называют треугольной, пример:
Квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие на верхней и нижней грани, равны нулю, является диагональной:
\[a_{i} \neq 0, a_{i j}=0\]
Для того чтобы получить квадратную диагональную матрицу с единичными элементами, нужно использовать букву E. {T}=\left(\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{21} & a_{31} \\
a_{12} & a_{22} & a_{32} \\
a_{13} & a_{23} & a_{33}
\end{array}\right)\]
Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.
Матрицы А и В называются равными, если они имеют одинаковую размерность, и все их соответствующие элементы совпадают.
Определитель матриц второго и третьего порядка
Определителем второго порядка квадратной матрицы называется число, равное:
Суммой А + Вдвух матриц А=(аij) и В= (bij) одинакового размера m*n, называется матрица C=(cij), элементы которой cij=aij+ bij, для всех i=1,2,…,m и j=1,2…,n.
Согласно правилу сложения матриц A+O=A, где A — произвольная матрица, а O — нулевая матрица того же размера, что и A.
Вычитание матриц
Разность двух матриц одинакового размера определяется с помощью операции умножения матрицы B на число —1 и последующего сложения матриц A и (—1) B т. е.
\[A-B=A+(-1) B\]
Некоторые свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций над матрицами. В частности, из определений операций умножения матрицы на число и сложения матриц следует, что
\[A+B=B+A\]
Вышеуказанная формула показывает свойство коммуникативности при сложении матриц.
Доказательство. Так как операция сложения определена только для матриц одинакового размера, причем сумма матриц является матрицей того же размера, что и слагаемые матрицы, то очевидно, что размер матрицы
\[A+B=F\]
равен размеру матрицы
\[B+A=G\]
Докажем, что и все элементы матрицы F равны соответствующим элементам матрицы G. {k} a_{i s} b_{s j}\]
\[i=1,2, \ldots, m \text { и } j=1,2, \ldots, n .\]
Обратим внимание на размеры матрицы C, число строк матрицы-произведения совпадает с числом строк первой, а число столбцов — с числом столбцов второй из перемножаемых матриц (см. Рис. 1).
Прежде чем переходить к понятию обратного выражения матрицы, следует рассмотреть алгоритм её транспонирования. Во время операции строки и столбцы переставляются местами.
На рисунке представлен метод решения обратной матрицы:
Для вычисления матрицы приведем ее к верхнетреугольному виду, используя преобразования над строками матрицы и свойства определителя матрицы.
По аналогии обратная матрица сходна с обратными числами. Например, противоположной цифре 5 будет дробь 1/5 = 5 (-1) степени. Произведение этих чисел равно 1, выглядит оно так: 5*5 (-1) = 1. Умножение обычной матричной таблицы на обратную даст в итоге единичную: А* А (-1) = Е. Это аналог числовой единицы.
Но для начала нужно понять алгоритм вычисления обратной матрицы. Для этого находят её определитель. Разработано два метода решения: с помощью элементарных преобразований или алгебраических дополнений.
Более простой способ решения — путём алгебраических дополнений. Рассмотрим матричную таблицу А, обратная ей А (-1) степени находится по формуле:
Матрица обратного вида возможна только для квадратного размера таблиц 2*2, 3*3 и т. д. Обозначается она надстроенным индексом (-1). Задачу легче рассмотреть на более простом примере, когда размер таблицы равен 2*2.
На первом этапе выполняют действия:
Обратного выражения матрицы не может быть, если определитель равен нулю. В рассматриваемом случае он равен -2, поэтому всё в порядке.
2 этап: рассчитывают матрицу миноров, которая имеет те же значения, что и первоначальная. Под минором k-того порядка понимается определитель квадратной матрицы порядка k*k, составленный из её элементов, которые располагаются в выбранных k- столбцах и k-строках. При этом расположение элементов таблицы не меняется. Чтобы найти минор верхнего левого числа, вычёркивают строчку и столбец, в которых прописан этот элемент. Оставшееся число и будет являться минором. На выходе должна получиться таблица:
3 этап: находят алгебраические дополнения
4 этап: определяют транспонированную матрицу
Матрицы
Матрица представляет собой массив чисел:
Матрица (у нее 2 строки и 3 столбца)
Мы говорим об одной матрице или нескольких матрицах .
Есть много вещей, которые мы можем с ними сделать…
Добавление
Чтобы сложить две матрицы: сложите числа в совпадающих позициях:
Вот расчеты:
3+4=7
8+0=8
4+1=5
6−9=−3
Две матрицы должны быть одинакового размера, т. е. строки должны совпадать по размеру, а столбцы должны совпадать по размеру.
Пример: матрица с 3 строки и 5 столбцов может быть добавлена к другой матрице 3 строки и 5 столбцов .
Но его нельзя было добавить в матрицу с 3 строки и 4 столбца (столбцы не совпадают по размеру)
Отрицательное
Отрицательное значение матрицы также простое:
Вот расчеты:
−(2)=−2
−(−4)=+4
−(7)=−7
−(10)=−10
Вычитание
Чтобы вычесть две матрицы: вычтите числа в совпадающих позициях:
Вот расчеты:
3−4=−1
8−0=8
4−1=3
6−(−9)=15
Примечание: вычитание фактически определяется как сложение отрицательной матрицы: A + (−B)
Умножение на константу
Мы можем умножить матрицу на константу (значение 2 в этом случае) :
Вот расчеты:
2×4=8
2×0=0
2×1=2
2×−9=−18
Мы называем константу скаляром , поэтому официально это называется «скалярным умножением».
Умножение на другую матрицу
В число умножить две матрицы вместе немного сложнее… прочитайте Умножение матриц, чтобы узнать, как это сделать.
Деление
А деление? Ну, мы не на самом деле делим матрицы, мы делаем это так:
A/B = A × (1/B) = A × B -1
, где B -1 означает «обратное» значение B.
Таким образом, мы не делим, вместо этого мы умножить на обратное .
И есть специальные способы найти инверсию, узнайте больше в инверсии матрицы.
Транспонирование
Чтобы «транспонировать» матрицу, поменяйте местами строки и столбцы.
Мы ставим букву «Т» в верхнем правом углу, что означает транспонирование:
Обозначение
Матрица обычно обозначается заглавной буквой (например, A или B)
Каждая запись (или «элемент») обозначается строчной буквой с «нижним индексом» из строк, столбцов :
Строки и столбцы
Итак, где строка, а где столбец?
Ряды идут влево-вправо
Столбцы идут вверх-вниз
Чтобы помнить, что строки идут перед столбцами, используйте слово «дуга» :
а р,с
Пример:
В =
Вот несколько примеров записей:
b 1,1 = 6 (запись в строке 1, столбец 1 равна 6)
b 1,3 = 24 (запись в строке 1 , столбец 3 равен 24)
b 2,3 = 8 (запись в строке 2, столбце 3 равна 8)
Свойства с примерами и специальными матрицами, которые образуют множественное число 7
2 Матрицы символизирует прямоугольный массив или таблицу, в которой числа/элементы организованы в строки и столбцы. Матрицы могут содержать любое количество столбцов и строк. Прямоугольный массив из m × n чисел (действительных или комплексных) в кадре из m горизонтальных линий (обозначается как 9).0256 строк ) и n вертикальных линий (названных столбцами ), называется матрицей, имеющей порядка m на n, и записывается как матрица m × n, как показано ниже.
Приведенная выше матрица B имеет порядок 3 × 3. Следовательно, всего в матрице 9 элементов. Здесь горизонтальный массив идентифицируется как строки, а вертикальный массив распознается как столбцы.
Матрицы доступны во всех размерах, но их форма обычно остается неизменной. Размер матрицы называется ее размерностью, которая представляет собой общее количество строк и столбцов в назначенной матрице. Над матрицами могут выполняться различные операции, такие как сложение матриц, вычитание матриц, скалярное умножение матриц, умножение матриц, транспонирование матриц и т. д. Существуют различные типы матриц в зависимости от количества компонентов и организации элементов в матрицах.
В линейной алгебре существует множество типов матриц. Все типы матриц различаются по компонентам, порядку и определенному набору условий. Различные типы матриц: матрица-строка, матрица-столбец, одноэлементная матрица, прямоугольная матрица, квадратная матрица, единичная матрица, нулевая матрица, диагональная матрица и т. д. Существуют также некоторые специальные матрицы.
Какие бывают типы матриц?
В линейной алгебре существуют различные типы матриц. Все типы матриц различаются по компонентам, порядку и определенному набору условий. Различные типы матриц с примерами приведены ниже:
1. Матрица-строка: Любая матрица, имеющая одну строку и n столбцов, называется матрицей-строкой.
т.е. \(A=\left[a_{11}\dots..a_{1n}\right]_{1\times n} \)
Пример матрицы строк:
\(P=\begin{bmatrix }\ 1&-3&17\end{bmatrix} \)
2. Матрица-столбец: Любая матрица, имеющая m строк и один столбец, называется матрицей-столбцом.
т.е. \(A=\begin{bmatrix}a_{11}\\\vdots\\a_{m1}\end{bmatrix}_{m\times1}\)
Пример матрицы столбца:
\(Q=\begin{bmatrix}2\\3\\7\end{bmatrix}\)
3. Нулевая матрица или нулевая матрица: Любая матрица, в которой все компоненты равны нулю, называется нулевой матрицей. Она также распознается как нулевая матрица и обозначается O. нулевая матрица порядка 3 x 3.
4. Одноэлементная матрица: Любая матрица называется одноэлементной, если матрица имеет только один элемент.
т. е. \(A=\left[a_{ij}\right]_{ m\times n}\) является одноэлементной матрицей, если m = n = 1.
Пример одноэлементной матрицы:
\(\left [4\right],\left[7\right],\left[b\right]\) являются примерами одноэлементной матрицы.
5. Квадратная матрица: Любая матрица, в которой количество строк равно количеству столбцов, скажем «A», называется квадратной матрицей порядка n.
т. е. \(A=\left[a_{ij}\right]_{ m\times n}\) объявляется квадратной матрицей порядка n, если m = n.
Здесь мы видим, что есть четыре столбца и три строки в эта матрица, поэтому B является прямоугольной матрицей.
7. Горизонтальная матрица: Матрица порядка m x n называется горизонтальной матрицей, если n > m. То есть, если количество столбцов больше, чем количество строк в горизонтальной матрице.
8. Вертикальная матрица: Матрица порядка m x n называется вертикальной, если m > n. То есть, если количество строк больше, чем количество столбцов в вертикальной матрице.
9. Диагональная матрица: Любая квадратная матрица, в которой все компоненты равны нулю, за исключением компонентов в главная диагональ называется диагональной матрицей.
т. е. \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times n}\) является диагональной матрицей, если \(a_{ij}=0\) для i не равно j.
Здесь мы можем понять, что кроме диагональных элементов все остальные элементы равны до нуля. Следовательно, вышеупомянутый тип матрицы в математике является диагональной матрицей.
10. Прямоугольные диагональные матрицы: Прямоугольная диагональная матрица — это тип матрицы, которая также имеет одну ведущую диагональ с числами, а остальные записи — нули. Ведущая диагональ выбирается из самого большого квадрата в неквадратной матрице.
12. Единичная матрица или единичная матрица: Диагональная матрица, в которой все главные диагональные компоненты равны 1, называется единичной матрицей. Она также признается единичной матрицей. Единичная матрица порядка n обозначается I или \(I_{n}\).
Узнать об определителях и сложении и вычитании алгебраических выражений
Специальные типы матриц
Существуют специальные типы матриц, которые применяются в передовых математических вычислениях и компьютерных технологиях:
1. Вырожденные и невырожденные матрицы: Любая квадратная матрица, определитель которой равен нулю называется сингулярной матрицей, а любая матрица, определитель которой не равен нулю, называется невырожденной матрицей.
Любая квадратная матрица называется треугольной матрицей , если элементы выше или ниже главной диагонали равны нулю. Существует 2 типа треугольных матриц, как показано ниже:
2. Верхнетреугольная матрица: Любая квадратная матрица, где указано \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times n}\), называется верхнетреугольной матрицей, если \(a_{ij}= 0\) ∀ i > j.
3. Нижняя треугольная матрица: Любая квадратная матрица, например \(A=\left[a_{ij}\right]_{n\times n}\), называется нижней треугольной матрицей, если \(a_{ ij}=0\) ∀ i < j. 9{’} (транспонировать A) \)тогда A называется кососимметричной матрицей.
Симметричные матрицы 9{m} = O\), где O — нулевая матрица порядка n.
–
Узнайте об определителе матрицы 4 x 4
Важные моменты по типам матриц
Для матричных произведений матрицы должны быть совместимы. Это утверждает, что две матрицы A и B совместимы, если количество столбцов в A= количеству строк в B.
Если мы умножаем матрицу на скалярное значение, то это распознается как скалярное умножение.
Чтобы матрица была симметричной, она должна быть квадратной, т. е. иметь одинаковое количество строк и столбцов.
Если m=n, матрица считается квадратной.
Если m \ne n, матрица считается прямоугольной.
Здесь m обозначает количество строк, а n обозначает количество столбцов.
Диагональная матрица, в которой все главные диагональные компоненты равны 1, называется единичной матрицей. Она также распознается как единичная матрица, тогда как единичная матрица порядка n обозначается \(I\) или \(I_n\).
Единичная матрица, нулевая матрица или нулевая матрица, а также скалярная матрица являются примерами диагональной матрицы, поскольку во всех них неглавным диагональным элементам присваивается нуль.
Мы надеемся, что приведенная выше статья о типах матриц поможет вам понять и подготовиться к экзамену. Оставайтесь с нами в приложении Testbook, чтобы получать больше обновлений по связанным с математикой темам и другим подобным предметам. Кроме того, обратитесь к серии тестов, доступных для проверки ваших знаний по нескольким экзаменам.
Часто задаваемые вопросы о типах матриц
В.1 Каковы различные типы матриц?
Ответ 1 Существуют следующие типы матриц: матрица-строка, матрица-столбец, одноэлементная матрица, прямоугольная матрица, квадратная матрица, единичная матрица, нулевая матрица, диагональная матрица и т. д.
Q.2 Can вы добавляете матрицы с разными размерностями?
Ответ 2 Для выполнения сложения или вычитания матриц они должны иметь одинаковый размер или размерность. Если сложение или разность двух матриц, имеющих разные размеры или размерности, не определены.
PDF to JPG is the forerunner when it comes to quality and reliability of file conversion apps. This app will enable you to convert any PDF file to the most common image format, JPG. Aside from selecting files for conversion from your device, PDF to JPG has integrated importing services such as Gmail, Google Drive, Dropbox and others.
Here are some of the more notable features PDF to JPG offers:
• No limit on the file size or number of conversions • Simple user interface and easy to use app • Conversions are fast and produce high-quality result • View and share zip archives from within PDF to JPG • You can convert your PDFs from Gmail, Google Drive, Dropbox, Box and OneDrive
This app also offers the opportunity to view and share your newly converted file without having to open them in any other app. You can also email your new files from within the app. File safety should be the least of your worries as all files converted on our servers are deleted within the next 24 hours.
Версия 5.3
• Bug fixes and improvements • Preparations for big update (coming soon!)
Оценки и отзывы
Оценок: 26
Оплатил, но не понял
Где искать сконвнртированный файл?????
awful app
Doesn’t work according to their instructions
Не работает
Не работает
Разработчик Cometdocs. com Inc. не сообщил Apple о своей политике конфиденциальности и используемых им способах обработки данных. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.
Нет сведений
Разработчик будет обязан предоставить сведения о конфиденциальности при отправке следующего обновления приложения.
Бесплатный конвертер PDF в JPG.
Быстрое и качественное конвертирование PDF файлов в JPG фотографии. Нет ограничений на страницах PDF, можно выбрать разрешение от 100 до 600 точек на дюйм. Программа не имеет перевода на русский язык, но это не мешает её освоению.
PDF Converter;
Преобразование файлов формата PDF в JPG изображения;
PDF в JPG;
Бесплатный конвертер PDF;
Преобразование PDF файлов.
«File to convert» — Здесь указываем файл, который мы хотим преобразовать из PDF в JPG.
«Open» — Кнопка, при нажатии которой указывается файл для поля File to convert.
«Output folder» — папка, в которую будут сохранены преобразованные jpeg файлы.
«Browse» — Кнопка, которая указывает путь для поля Output folder.
«DPI» — Качество преобразования, 600 максимальное качество.
«Compressions» — Сжатие файлов на выходе.
«Convert» — Запуск процесса преобразования pdf файлов в jpeg изображения.
Веб-сайт: github.com/mrkaban/PDF-Converter
Каталог загрузки
Прямая ссылка
Резервная копия
Язык: Английский
ОС: Windows 10, Windows 7
Лицензия: GNU GPL v3
Разработчик: Code Industry Ltd
Категория: PDF, DjVu, FB2
Видеообзор: Отсутствует
VirusTotal: отчет
Создано: 28. 03.2021
Обновлено: 08.06.2022
Скачать
Лучшее бесплатное программное обеспечение для конвертации PDF в JPG
Существует несколько бесплатных приложений, которые могут помочь пользователям конвертировать PDF в JPG. Эти приложения можно скачать бесплатно и использовать в качестве полезного инструмента для работы с PDF-документами. Они действуют как читатели, конвертеры и могут помочь сжимать PDF-файлы и делать многое другое с таким форматом файлов.
В этой статье
NO.1 PDFelement PDF to JPG (бесплатная пробная версия)
NO.2 TTR PDF to JPG Freeware
NO.3 CC PDF Converter Freeware
NO.4 PDFCreator PDF to JPG Freeware
NO.5 Any PDF to JPG Freeware
NO.6 XPDF PDF to JPG Freeware
NO.7 Free PDF to Image Converter Freeware
NO.1 PDFelement PDF to JPG (Бесплатная пробная версия)
Если вы ищете бесплатное программное обеспечение для преобразования PDF в JPG, пробная версия Wondershare PDFelement — PDF Editor будет первым выбором для большинства. Это мощный инструмент для редактирования PDF-файлов из стабильной версии Wondershare. Его можно использовать для создания, организации и защиты файлов. В программу включено несколько модулей. Благодаря стандартным или профессиональным тарифным планам пользователи могут использовать все функции редактирования и преобразования, предлагаемые этим бесплатным программным обеспечением PDF в JPG.
Попробуйте бесплатно
Попробуйте бесплатно
КУПИТЬ СЕЙЧАС
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Отличительные особенности этого программного обеспечения:
Имеет версию Pro, которая позволяет использовать решения корпоративного уровня при работе с PDF-файлами.
Интерфейс программы интуитивно понятен; с его помощью можно легко создавать и конвертировать PDF-файлы, просто маневрируя между различными модулями.
Существует текстовый редактор, который позволяет пользователям изменять текст, а также шрифты и стили.
Обеспечивает безопасность данных клиентов; все данные конвертации, загруженные на сервер или загруженные, зашифрованы с использованием 256-битной технологии шифрования.
Позволяет объединять и создавать PDF-файлы. Существует около 300 различных форматов, из которых вы можете конвертировать и создавать PDF-файлы. Пакетное преобразование также является полезной функцией.
Пользовательские инструменты — это несколько инструментов, которые позволяют изменять содержимое, а также формат и стиль PDF-файлов.
Здесь легко создавать PDF-файлы, используя готовые шаблоны.
переход к электронному набору текста
Позволяет использовать все функции редактирования PDF-файлов; вы можете настроить стиль, шрифт и отредактировать отсканированные файлы с помощью OCR, а также проверить тексты на орфографию.
Извлечение и преобразование документов также является преимуществом этого программного обеспечения. Вы можете легко извлекать изображения или конвертировать PDF-файлы в Word, HTML или другие форматы.
Поскольку это известное бесплатное программное обеспечение PDF в JPG, его легко использовать для таких функций, выполнив следующие действия:
Шаг 1 Бесплатная загрузка PDFelement для PDF в JPG
Сначала загрузите бесплатную или пробную версию программного обеспечения. Установите приложение на свой компьютер. Откройте основной программный интерфейс.
Шаг 2 Бесплатно конвертировать PDF в JPG
Найдите возможность открывать файлы; он открывает окно для поиска файлов с локальных дисков или папок. После загрузки PDF-файла вы можете указать качество файла JPG, в который хотите преобразовать.
После того, как настройки будут выполнены, вы можете применить функцию «Конвертировать». После завершения преобразования файл становится доступным для скачивания.
Попробуйте бесплатно
Попробуйте бесплатно
КУПИТЬ СЕЙЧАС
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Это еще одно бесплатное программное обеспечение PDF в JPG, которое помогает конвертировать PDF в различные форматы файлов, такие как TIF, BMP, PNG и другие. Это бесплатный онлайн-инструмент, совместимый с операционными системами Linux и Windows. Он также предлагает простое преобразование PDF в файлы изображений таких форматов, как TIF, BMP, PNG и JPG. Если вы хотите сделать такое преобразование с помощью бесплатного конвертера PDF в JPG, это один из инструментов для использования.
Шаги по использованию этого бесплатного программного обеспечения PDF в JPG
Шаг 1 Начните с загрузки приложения.
Шаг 2 По умолчанию установлен тайваньский язык; Вы можете найти возможность изменить язык в верхнем меню.
Шаг 3 Это приложение с поддержкой Java; следовательно, у вас должна быть установлена Java на компьютере, на котором вы запускаете это бесплатное программное обеспечение.
Шаг 4 После установки программное обеспечение имеет простой пользовательский интерфейс. Вы можете начать с перетаскивания документов PDF сюда; вы даже можете добавить целые папки. Вы можете указать определенные страницы PDF, которые вы хотите преобразовать. Он также может обрабатывать несколько преобразований PDF в пакетном режиме. После завершения преобразования JPG становится доступным для сохранения на локальном диске.
Это еще одно надежное бесплатное программное обеспечение для преобразования PDF в JPG, которое можно использовать для формирования PDF-файлов из различных приложений, таких как HTML, PowerPoint, Excel, Word и других. Этот инструмент конвертера также позволяет встраивать лицензию Creative Commons в файлы PDF. С лицензией Creative Commons можно повторно публиковать работы на сайтах социальных сетей и в блогах.
Здесь есть несколько бесплатных инструментов для редактирования файлов PDF. Это бесплатное и простое в использовании приложение. Это поможет вам создавать PDF-документы из изображений или текстовых файлов и наоборот. Это универсальное бесплатное ПО может стать удобным дополнением к инструментам, имеющимся на вашем рабочем столе. Это может помочь преобразовать текстовые документы в PDF или даже Excel. Это также может помочь сохранить PDF-файлы в формате JPG.
Действия по использованию этого бесплатного программного обеспечения PDF в JPG
Если вы хотите использовать этот инструмент для преобразования PDF в JPG, выполните следующие действия:
Шаг 1 Загрузите бесплатное приложение. После установки перейдите к PDF-файлу, который вы хотите преобразовать.
Шаг 2 Нажмите кнопку «Печать». Когда он попросит выбрать принтер, выберите конвертер CC. Это поможет вам преобразовать и сохранить файл в формате изображения.
PDFCreator — еще один популярный конвертер, который позволяет по-разному работать с PDF-документами. Он предлагает функции, позволяющие легко конвертировать файлы. При этом сохраняется качество документов. Он также совместим на разных платформах. В результате этот бесплатный конвертер может стать удобным дополнением к вашему рабочему пространству.
Действия по использованию этого бесплатного программного обеспечения PDF в JPG
Если вы хотите преобразовать PDF-файлы в JPG с помощью этого инструмента, вы можете сделать это, выполнив следующие действия:
Шаг 1. Вы можете открыть приложение после его загрузки. Открыв его, вы можете загрузить PDF-файл, который хотите преобразовать.
Шаг 2 После преобразования в JPG вы можете сохранить его на локальном диске или в папке по вашему выбору.
Шаг 3 Вы также можете использовать приложение по-другому. Просто откройте PDF-файл, который вы хотите преобразовать. Перейти к опции «Печать»; здесь вы можете выбрать PDF Creator в качестве принтера по выбору. После того, как выбор принтера сделан, он может помочь вам сохранить PDF в формате JPG.
Это еще один удобный инструмент преобразования. Это позволяет бесплатно загрузить приложение на рабочий стол. Затем вы можете использовать его для преобразования файлов, таких как PDF, BMP и PNG, в JPG. Он также действует как программа для чтения PDF. С его помощью можно сохранять документы PDF в форматах JPG, TIF, GIF, BMP. Пользователи также могут сохранить несколько страниц или весь PDF-документ. Вы также можете сохранить PDF в один файл JPG. Это может помочь изменить размер или масштабировать страницы PDF. Их можно сохранить в виде файлов изображений.
Действия по использованию этого бесплатного программного обеспечения PDF в JPG
Этот бесплатный инструмент помогает легко конвертировать PDF в JPG следующим образом:
Шаг 1 Выберите бесплатную загрузку программного обеспечения конвертера PDF в JPG. После установки откройте интерфейс программного обеспечения.
Шаг 2 Добавьте или загрузите файл PDF, который вы хотите преобразовать. После добавления вы можете изменить размер или выбрать несколько страниц для конвертации.
Шаг 3 После настройки параметров вы можете сохранить PDF в формате JPG. Если приложение установлено на вашем рабочем столе, оно также может выступать в качестве принтера по умолчанию. Используйте этот параметр, чтобы сохранить PDF-файл в различных форматах файлов.
Это бесплатное полезное приложение, которое действует как средство просмотра PDF, а также как конвертер. Это приложение действует как экстрактор текста, конвертер HTML, конвертер изображений и многое другое. В программное обеспечение также включен полезный инструментарий. Это приложение с открытым исходным кодом, созданное разработчиками Cog и Glyph.
Если вы хотите преобразовать PDF в JPG с помощью этого инструмента, это легко сделать. Все, что вам нужно сделать, это открыть приложение и загрузить в него PDF-файл. После его открытия вы можете преобразовать и сохранить файл в формате JPG.
Free PDF to Image Converter — еще одно полезное бесплатное приложение. Он имеет полезные функции, такие как пакетное преобразование PDF-файлов. Первоначально выпущенное в 2019 году, это программное обеспечение предназначено для платформы Windows. Это легкое приложение, которое можно скачать с официального сайта.
Действия по использованию этого бесплатного программного обеспечения PDF в JPG
После загрузки вы можете использовать его для преобразования PDF в JPG следующим образом:
Шаг 1 Загрузите исполняемый файл. После запуска откройте приложение.
Шаг 2, прежде чем вы сможете добавить файлы PDF для преобразования. Вы можете выбрать выходные форматы, такие как BMP, PNG, JPG и другие. Как только вы найдете формат, в который хотите преобразовать PDF, нажмите «Конвертировать сейчас».
С помощью этого программного обеспечения вы можете преобразовать весь документ PDF или несколько выбранных страниц. Вы можете сохранить каждую страницу в формате JPG или только несколько страниц.
8 Лучшее программное обеспечение для конвертации PDF в JPG для Windows (бесплатная загрузка)
PDF — это распространенный формат файлов, используемый специально для документов, поскольку он занимает мало места и более компактен. Однако для открытия файлов вам потребуется специальное программное обеспечение или даже специальные плагины. Это может быть очень неудобно, особенно если у вас нет необходимых инструментов для открытия файлов PDF. Поэтому возникает необходимость конвертировать файлы PDF в удобный формат, с которым можно работать без особых хлопот.
Эта статья представляет большой интерес к тому, как можно конвертировать PDF в JPG с помощью различных инструментов и служебных программ для платформы Windows. Файлы JPG или JPEG занимают еще меньше места по сравнению с исходными файлами PDF, из которых они были преобразованы. Кроме того, файлы изображений можно легко открывать без специального программного обеспечения или плагинов.
Выбор хорошего инструмента для преобразования PDF в JPEG может быть утомительным, если вы не уверены, какие именно функции предлагает программа. К счастью, ваш поиск станет намного проще после прочтения этой статьи, поскольку в ней представлены примеры надежных инструментов преобразования, большинство из которых являются бесплатными. Ниже мы рассмотрим некоторые из лучших программ для конвертации PDF в JPG для Windows, которые работают как онлайн, так и офлайн.
Название продукта
Поддерживаемые ОС
Автономная версия
Ссылка для скачивания
9002 9 1. TalkHelper PDF Converter
Windows 7/8/8.1/10
Полная версия
Скачать бесплатно
02 Бесплатная пробная версия / 30 дней 9Скачать бесплатно
Бесплатная демонстрация
Скачать бесплатно
4. Конвертер PDF в JPG PDFMate
Windows 7/8/10
Полная версия
Скачать бесплатно
9 0029 5. Docufreezer Конвертер PDF в JPG
Windows 7/8/8.1/10
Бесплатная пробная версия / 14 дней
Скачать бесплатно
900 29 6. Конвертер изображений Go2Convert
Windows 7/8/8.1/10
Скачать бесплатно 08.07.10
Полная версия
Скачать бесплатно
8. Конвертер Reezaa PDF в JPG
Windows 7/8/10
Бесплатная демонстрация
902 02 Скачать бесплатно
1. TalkHelper PDF Converter ( Рекомендуется)
Нужна комплексная программа для преобразования PDF в JPG? TalkHelper PDF Converter удовлетворит ваши потребности. Помимо преобразования PDF в JPEG, PNG, TIFF, BMP и GIFF, вы сможете изучить другие функции, такие как преобразование в PowerPoint, Excel, Word, HTML, Epub и другие. Некоторые дополнительные параметры включают слияние, разделение и извлечение определенных пользовательских страниц из файлов PDF.
Поддержка всех доступных версий Windows гарантирует простоту использования, безопасность и высокое качество обработки вывода. Безопасность заключается в том, что в отличие от онлайн-сервисов, где вам нужно загружать PDF-файлы для конвертации без гарантии конфиденциальности файлов, TalkHelper PDF Converter выполняет все процессы конвертации локально на вашем ПК без совместного использования внешними пользователями.
Чтобы сделать процесс более быстрым и удобным, это программное обеспечение поддерживает функцию перетаскивания, которая позволяет добавлять файлы без необходимости перемещаться по файловому проводнику в утомительном процессе. Это, безусловно, одно из лучших программ для конвертации PDF в JPG, которое преобразует ваши PDF-файлы в высококачественные JPG-файлы всего за несколько кликов.
2. Boxoft PDF To JPG Converter
Boxoft — это бесплатный инструмент для Mac и Windows PC, который быстро конвертирует PDF в JPG, экономя ваше время по сравнению с другим программным обеспечением. Он предоставляет вам несколько режимов преобразования, чтобы вы могли выбрать лучший, который соответствует вашей задаче. Одним из режимов является режим пакетного преобразования, который в основном помогает вам одновременно конвертировать несколько файлов PDF в формат изображения JPG.
Другим является режим Hot Directory, в котором инструмент отслеживает конкретный каталог и автоматически в фоновом режиме конвертирует входящие PDF-файлы в JPEG. И последнее, но не менее важное — это режим командной строки, который можно использовать с помощью любого программирования, чтобы сделать возможным процесс преобразования PDF в JPG.
Кроме того, вы можете свободно выбирать, какими должны быть выходные изображения с точки зрения цвета, качества, шаблонов имен и нужны ли вам только определенные страницы из входного PDF-файла. Более того, вы можете пользоваться функцией перетаскивания, которая делает добавление файлов очень удобным.
3. Zamzar Конвертер PDF в JPG
Zamzar — один из самых надежных инструментов конвертации, которые существуют в Интернете. Обладая чистым и хорошо организованным интерфейсом, он обеспечивает наилучшие возможности при преобразовании PDF в JPG. Zamzar избавит вас от необходимости устанавливать внешнее программное обеспечение и плагины, поскольку все его функции выполняются онлайн.
Наличие онлайн-инструмента также означает, что вы можете получить доступ к его службам преобразования PDF в JPEG с любого компьютера или мобильного устройства, где бы вы ни находились, с максимальной экономией памяти и других ресурсов на вашем ПК с Windows. Всего за четыре простых шага ваш PDF будет преобразован в высококачественное изображение JPG.
Добавление файлов довольно просто, так как вы можете просматривать файлы с локального ПК, добавлять URL-адреса для файлов PDF, сохраненных в облаке, или, что еще лучше, реализовать функцию перетаскивания для дополнительного удобства. Остальное — просто выбрать формат для преобразования, указать адрес электронной почты для получения преобразованного изображения JPG и, наконец, инициировать процесс преобразования PDF в JPG.
4. PDFMate Конвертер PDF в JPG
Всего несколькими щелчками мыши PDFMate может преобразовать ваши файлы PDF в целевой формат JPG. Вы можете в любое время реализовать опцию пакетного преобразования, если вам нужно работать с несколькими PDF-файлами за один сеанс. В дополнение к этому, он предлагает простой и интуитивно понятный пользовательский интерфейс с подробными меню и значками, чтобы даже у новичка не возникло никаких проблем.
В отличие от других подобных программ, PDFMate не добавляет на обрабатываемые изображения никаких навязчивых водяных знаков. Эта программа больше всего подходит для тех, кто может не иметь доступа к интернет-соединению, которое необходимо для инструментов, работающих в Интернете. С другой стороны, это программное обеспечение дает вам возможность пакетного преобразования.
Это один из лучших конвертеров PDF в JPG, который, несмотря на то, что работает очень быстро, не ставит под угрозу точность вывода.
5. Docufreezer Конвертер PDF в JPG
Docufreezer — один из лучших конвертеров PDF в JPG, который работает в автономном режиме и поддерживает еще больше форматов. Единственным требованием при работе с этой утилитой является наличие LibreOffice/OpenOffice/Microsoft Office 2010 или более поздней версии для получения необходимого общедоступного API, необходимого Docufreezer.
Вы можете установить его бесплатно или приобрести коммерческую версию. Вы сможете просматривать файлы PDF или перетаскивать их, когда вам нужно добавить их для преобразования в JPG, что упрощает пакетное преобразование PDF. Более того, эта программа имеет возможность обрабатывать архивы, сохраняя при этом иерархию файлов и папок в конце.
Вы также получите возможность обрабатывать неограниченное количество файлов и доступ к различным параметрам вывода файлов, таким как цветовое пространство и качество конечного изображения JPG. Docufreezer считается очень быстрым инструментом, поэтому преобразование файлов PDF в файлы JPG, PNG или TIFF независимо от разрешения должно быть очень удобным.
6. Конвертер изображений Go2Convert
Ищете хороший многофункциональный онлайн-инструмент для преобразования PDF в JPG? Не смотрите дальше, так как Go2Convert, один из лучших конвертеров PDF в JPG для Windows и любой другой платформы, здесь, чтобы удовлетворить все ваши потребности в преобразовании. Благодаря поддержке более 200 форматов ввода и 150 форматов вывода изображений вы найдете подходящую функцию для работы.
Эта утилита может обрабатывать большие файлы размером до 50 МБ, а загрузка невозможна без необходимости регистрации. Поскольку этот сервис находится в режиме онлайн, никаких громоздких установок не требуется, просто загрузите файл PDF для преобразования, а затем загрузите преобразованный файл JPG.
Кроме того, вы можете наслаждаться широкими возможностями вывода, включая возможность изменения размера изображений и в то же время определять качество выходного изображения в сочетании с уровнем сжатия. После того, как ваш PDF-файл будет преобразован в JPG, выходной файл будет доступен для загрузки, помимо дополнительных простых опций обмена.
7. PDF2JPG.NET
Pdf2Jpg, как следует из названия, занимается исключительно процессом преобразования PDF в JPEG. Это бесплатная онлайн-утилита, которая не требует установки дополнительного программного обеспечения. Тем не менее, это означает, что вы сможете сэкономить место на вашем компьютере и другие ресурсы, такие как процессор. Выполнив всего несколько простых шагов, вы закончите преобразование PDF в JPEG.
Эта утилита поставляется вам как бесплатная служба без каких-либо требований для входа, хотя она не поддерживает параметры пакетного преобразования. Вам просто нужно загрузить отдельные файлы PDF, выбрать желаемое качество вывода, а затем начать преобразование. Если вы не хотите ждать вывода, вы можете указать свой адрес электронной почты, чтобы получать уведомления о завершении преобразования.
Еще лучше то, что к выходным данным не добавляются водяные знаки, и у вас нет никаких ограничений, когда дело доходит до страниц PDF. Конфиденциальность загруженных файлов гарантируется тем, что они шифруются, а затем удаляются с сервера.
8. Reezaa Конвертер PDF в JPG
Обладая простым и интуитивно понятным пользовательским интерфейсом, Reezaa гарантирует, что вы справитесь с задачей преобразования PDF в JPG. Чтобы повторить это, вы получите доступ к инструкциям по началу работы на главном экране, что позволит новичку легко обойти эту бесплатную программу.
Наш калькулятор поможет вам решить иррациональное уравнение или неравенство. Искусственный интеллект, который
лежит в основе калькулятора, даст ответ с подробным решением и пояснениями.
Калькулятор полезен старшеклассникам при подготовке к контрольным работам и экзаменам, для проверки знаний
перед ЕГЭ, родителям школьников с целью контроля решения многих задач по математике и алгебре.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется
только переписать в тетрадь!
Пример:
Пример:
Пример:
Переменные:
Параметры:
Иррациональные уравнения
Что такое иррациональные уравнения и как их решать
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или под знаком возведения в дробную
степень, называются иррациональными. Когда мы имеет дело с дробной степенью, то мы лишаем себя
многих математических действий для решения уравнения, поэтому иррациональные уравнения решаются
по-особенному.
Иррациональные уравнения, как правило, решают при помощи возведения обеих частей уравнения в одинаковую
степень. При этом возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечетную степень – это равносильное
преобразование уравнения, а в четную – неравносильное. Такая разница получается из-за таких особенностей
возведения в степень, таких как если возвести в чётную степень, то отрицательные значения
“теряются”.
Смыслом возведения в степень обоих частей иррационального уравнения является желание избавиться от
“иррациональности”. Таким образом нам нужно возвести обе части иррационального уравнения в такую
степень, чтобы все дробные степени обоих частей уравнения превратилась в целые. После чего можно искать
решение данного уравнения, которое будет совпадать с решениями иррационального уравнения, с тем
отличием, что в случае возведения в чётную степень теряется знак и конечные решения потребуют проверки и
не все подойдут.
Таким образом, основная трудность связана с возведением обеих частей уравнения в одну и ту же четную
степень – из-за неравносильности преобразования могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательна
проверка всех найденных корней.
Проверить найденные корни чаще всего забывают те, кто решает иррациональное уравнение. Также не всегда
понятно в какую именно степень нужно возводить иррациональное уравнение, чтобы избавиться от
иррациональности и решить его. Наш интеллектуальный калькулятор как раз создан для того, чтобы решать
иррациональное уравнение и автоматом проверить все корни, что избавит от забывчивости.
Также читайте нашу статью «Калькулятор рациональных
уравнений онлайн»
Наш бесплатный решатель позволит решить иррациональное уравнение онлайн любой сложности за считанные
секунды. Все,
что вам необходимо
сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть
видео
инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то
вы
можете задать их в нашей группе ВКонтакте: pocketteacher.
Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Решение иррациональных уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ
Иррациональные уравнения бывают от простых до сложных — и всех их можно решить онлайн и с подробным решением с помощью калькулятора онлайн.
Итак:
Простые иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения средней сложности
Сложные иррациональные уравнения
Простые иррациональные уравнения
Будем считать, что простые уравнения будут содержат только одну часть иррациональности. 2 — 4 * (-4) * (-6) = 25
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
x1 = 3/4
x2 = 2
Т.к.
_______
\/ 3 - x = 3 - 2*x
и
_______
\/ 3 - x >= 0
то
3 - 2*x >= 0
или
x <= 3/2
-oo < x
Тогда, окончательный ответ:
x1 = 3/4
Средние иррациональные уравнения
Средними же будем считать уравнения, которые содержат две иррациональные части в уравнении.
Калькулятор радикальных уравнений и функций и Решатель
Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора
Радикальные уравнения и функции . Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!
1
2
3
4
5
6
7
8
6 9 7
б
в
d
f
g
m
n
u
v
w
x
7 z
6y 007
.
(◻)
+
—
×
◻/◻
/
÷
◻
0 2 6 ◻ ◻
√◻
√
◻ √ ◻
◻ √
∞
e
π
ln
log
log ◻
lim
d/dx
D □ x
90 ∫ 7 9000 ∫ 900 69 ◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
0 7
tan
сек
csc
asin
acos
atan
acot
асек
акск
sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch
asinh
acosh
00 acosh 9007
atanh 90 7
АШ
АШ
Пример
Решенные проблемы
Сложные задачи
1
Пример решения радикальных уравнений и функций
$1+x^2+y^2+4x+y^1+2y=0$ 92-4x}$
Проблемы с математикой?
Доступ к подробным пошаговым решениям тысяч проблем, число которых растет с каждым днем!
Калькулятор решения радикальных уравнений
jpg»>
Учебники по алгебре!
Пятница, 21 апреля
года.
Дом
Вычисления с отрицательными числами
Решение линейных уравнений
Системы линейных уравнений
Решение линейных уравнений графически
Выражения алгебры
Вычисление выражений и решение уравнений
Правила дробей
Факторинг квадратных трехчленов
Умножение и деление дробей
Деление десятичных дробей на целые числа
Сложение и вычитание радикалов
Вычитание дробей
Разложение многочленов на множители по группам
Наклоны перпендикулярных линий
Линейные уравнения
Корни — Радикалы 1
График линии
Сумма корней квадратного числа
Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1
Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
Упрощение выражений с отрицательными показателями
Решение уравнений 3
Решение квадратных уравнений
Родительские и семейные графики
Сбор похожих терминов
-й Корни
Степень частного свойства показателей
Сложение и вычитание дробей
Проценты
Решение линейных систем уравнений методом исключения
Квадратичная формула
Дроби и смешанные числа
Решение рациональных уравнений
Умножение специальных биномов
Округление чисел
Факторинг по группам
Полярная форма комплексного числа
Решение квадратных уравнений
Упрощение сложных дробей
Алгебра
Общие журналы
Операции над числами со знаком
Умножение дробей в общем
Деление многочленов
Многочлены
Высшие степени и переменные показатели
Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
Написание рационального выражения в минимальных терминах
Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
Решение линейных уравнений
Квадрат бинома
Свойства отрицательных показателей
Обратные функции
дроби
Вращение эллипса
Умножение чисел
Линейные уравнения
Решение уравнений с одним логарифмическим членом
Объединение операций
Эллипс
Прямые линии
Графическое отображение неравенств с двумя переменными
Решение тригонометрических уравнений
Сложение и вычитание дробей
Простые трехчлены как произведения двучленов
Соотношения и пропорции
Решение уравнений
Умножение и деление дробей 2
Рациональные числа
Разность двух квадратов
Разложение многочленов на множители по группам
Решение уравнений, содержащих рациональные выражения
Решение квадратных уравнений
Деление и вычитание рациональных выражений
Квадратные корни и действительные числа
Порядок операций
Решение нелинейных уравнений подстановкой
Формулы расстояния и средней точки
Линейные уравнения
График с использованием точек пересечения x и y
Свойства показателей степени
Решение квадратных уравнений
Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры
Относительно простые числа
Решение квадратного неравенства с двумя решениями
Квадратика
Операции над радикалами
Факторизация разности двух квадратов
Прямые линии
Решение квадратных уравнений с помощью факторинга
Графики логарифмических функций
Упрощение выражений, включающих переменные
Добавление целых чисел
Десятичные числа
Разложение на множители полностью общих квадратных трехчленов
Использование шаблонов для умножения двух двучленов
Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями
Рациональные показатели
Горизонтальные и вертикальные линии
Калькулятор радикальных уравнений Связанные темы: онлайн-решатель задач по статистике |
отрицательные целые бесплатные рабочие листы |
бесплатная онлайн-викторина по алгебре |
показатели степени и квадратный корень |
лист сложения и вычитания целых чисел |
руководство по решению winston |
ти калькулятор скачать |
пп. детская математическая симметрия |
применение логарифма в каждой жизни |
mcdougallittell математический ключ ответа |
химия прентис холл ответ ключ
Автор
Сообщение
vaceniniace
Зарегистрирован: 05.10.2002 От:
Размещено: Пятница, 29 декабря, 09:33
Я действительно в плохом состоянии. Кто-нибудь, помогите мне, пожалуйста. Я сталкиваюсь с множеством проблем с наибольшим общим делителем, записью интервалов и добавлением дробей и особенно с калькулятором решения радикального уравнения. Я хочу показать быстрый прогресс в математике. Я читал, что в Интернете доступны различные программные инструменты, которые могут помочь вам в алгебре. Я также могу потратить немного денег на эффективное и недорогое программное обеспечение, которое поможет мне в учебе. Любая подсказка приветствуется. Спасибо.
Наверх
амеич
Зарегистрирован: 21.03.2005 Откуда: Прага, Чехия
Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 07:51
Эй друг ! Обучение решению калькулятора радикальных уравнений онлайн может стать кошмаром, если вы не являетесь профессионалом в этом деле. Я тоже не был экспертом и очень сожалел о своем выборе, пока не нашел Algebrator. С тех пор это маленькое программное обеспечение стало моим другом. Теперь я легко могу решить проблемы.
Наверх
Noddzj99
Дата регистрации: 03.08.2001 Откуда: 11-е измерение
Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 19:37.
Это так верно, даже я использую это программное обеспечение с некоторых пор, и оно действительно помогло мне в решении проблем с моими запросами на решение калькулятора радикальных уравнений и калькулятор решения радикальных уравнений. Я также использовал его, чтобы развеять свои сомнения по таким темам, как определение функции и знаменатели. Если у вас мало времени, то я очень рекомендую это программное обеспечение, и даже если у вас есть много времени в запасе, я бы все равно это сделал!
Наверх
Double_J
Зарегистрирован: 25.11.2004 Откуда: Нидерланды
Размещено: вторник, 02 января, 12:42
Настоящим программным обеспечением для алгебры является Algebrator. Даже я сталкивался с подобными проблемами при решении биномов, смешанных чисел и линейных неравенств. Просто напечатайте в задачнике и нажмите «Решить» — и пошаговое решение моего домашнего задания по алгебре будет готово. Я использовал его на нескольких занятиях по алгебре — промежуточной алгебре, базовой математике и базовой математике. Очень рекомендую программу.
Наверх
Ссатдыдаг
Зарегистрирован: 12.04.2003 От:
Размещено: Четверг, 04 января, 11:40
Вау, это крутая информация! Я был в таком стрессе, но теперь я очень взволнован тем, что смогу улучшить свои оценки! Спасибо за ответ, ребята! Тогда мне просто нужно получить программу и сделать домашнюю работу на завтра. Где можно узнать о нем подробнее и купить?
Наверх
Свиз
Зарегистрирован: 10.03.2003 Откуда: Словения
Размещено: Суббота, 06 января, 09:29
Да. Вы можете найти его здесь — https://polymathlove.com/solving-one-step-equations-using-алгебра.html. Существует процедура быстрой покупки, и я думаю, что они также дают классную гарантию возврата денег.
Формулы, применяемые как для синуса, так и косинуса половинного угла не зависит от заданного значения угла α. Для тангенса в независимости от угла α определяется следующим видом \[\tan \frac{\alpha}{2}\], где значение угла a≠π+2π•z, а значение z равняется любому целому числу. Значение выражения 1+cosα не должно быть равно нулю. Формула котангенса угла будет считаться верной, если любой угол α, где имеет место быть половинный угол α в тригонометрии, принимает следующий вид α ≠2π•z.
Самыми важными тригонометрическими формулами половинного угла являются тригонометрических функций с квадратами, которые могут быть выведены и через положительные, и отрицательное значение арифметического квадратного корня. Получаются следующие формулы половинного угла:
Знак «-» свидетельствуют о том, что тригонометрическая функция определяется четвертью угла \[\frac{\alpha}{2}\]
Доказательство тригонометрических функций половинного угла
Доказательство тригонометрических формул половинного угла строится на основании формулы косинуса двойного угла \[\cos \alpha=1-2 \times \frac{\alpha}{2}\] и \[\cos \alpha=2 \times \frac{\alpha}{2}-1\]. {\circ}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\]
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Рассмотрим ещё одно задание.
Необходимо вычислить значение указанного выражения \[\frac{4 \cos \alpha}{2}+2 \cos \alpha+5\], где \[\cos \alpha=\frac{1}{8}\].
Решение:
Нужно использовать ту же самую формулу, которую применяли в первом примере \[\frac{\cos \alpha}{2}=\pm \frac{\sqrt{1+\cos \alpha}}{\sqrt{2}}\]. Подставим значение косинуса, упростим данное выражение:
Применяя формулы тригонометрического половинного угла, нужно учитывать, что угол может быть и нестандартного вида a2 и a, а его нужно будет привести к такому стандартному виду. 2\frac{23π}{12}-\sqrt{27}=\sqrt{108}\)\( \frac{1+\cos\frac{2\cdot 23π}{12}}{2}\)\(-\sqrt{27}=\sqrt{108}\)\(\frac{1+\cos\frac{23π}{6}}{2}\)\(-\sqrt{27}=\)…
\(\frac{23π}{6}=\frac{24π-π}{6}=\frac{24π}{6}-\frac{π}{6}=4π-\frac{π}{6}\).
Попали в самое большое из трех стандартных значений косинуса: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит \(\cos\frac{23π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Это решение не самое простое из всех возможных (наиболее легкое приведено в статье «формулы двойного угла»), но до него легче всего догадаться, если знаешь формулу половинного угла. 2\frac{7π}{8}\).
Мы изучаем формулы половинного угла (или тождества половинного угла) в тригонометрии. Формулы половинного угла можно получить, используя формулы двойного угла. Как известно, формулы двойного угла можно вывести, используя формулы суммы и разности углов тригонометрии. Полууглы в формулах половинного угла обычно обозначаются как θ/2, x/2, A/2 и т. д., а половинный угол представляет собой дольный угол. Формулы половинного угла используются для нахождения точных значений тригонометрических соотношений таких углов, как 22,5° (что составляет половину стандартного угла 45°), 15° (что составляет половину стандартного угла 30°) и т. д.
Давайте рассмотрим формулы половинного угла вместе с их доказательствами и несколькими примерами решения здесь.
1.
Что такое формулы половинного угла?
2.
Полуугольные тождества
3.
Вывод формул половинного угла с использованием формул двойного угла
4.
Полуугольная формула защиты от греха
5.
Формула половинного угла для вычисления Cos
6.
Формула полуугла получения загара
7.
Формула половинного угла с использованием полупериметра
8.
Часто задаваемые вопросы о Half Angle Formula
Что такое формулы половинного угла?
В этом разделе мы увидим формулы половинного угла для sin, cos и tan. Мы знаем значения тригонометрических функций (sin, cos, tan, cot, sec, cosec) для таких углов, как 0°, 30°, 45°, 60° и 9°.0° из тригонометрической таблицы. Но чтобы узнать точные значения sin 22,5°, tan 15° и т. д., формулы половинного угла чрезвычайно полезны. Кроме того, они помогают доказать несколько тригонометрических тождеств. У нас есть формулы половинного угла, полученные из формул двойного угла, и они выражаются через половинные углы, такие как θ/2, x/2, A/2 и т. д. Вот список важных формул половинного угла:
Полуугольные тождества
Вот популярные тождества половины угла , которые мы используем при решении многих задач тригонометрии, следующие:
Формула половинного угла sin: sin A/2 = ±√[(1 — cos A) / 2]
Формула половинного угла для cos: cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]
Формула половины угла tan: tan A/2 = ±√[1 — cos A] / [1 + cos A] (или) sin A / (1 + cos A) (или) (1 — cos A) / грех А
Вывод формул половинного угла с использованием формул двойного угла
Чтобы вывести приведенные выше формулы, сначала выведем следующие формулы половинного угла. Формулы двойного угла основаны на двойных углах, таких как 2θ, 2A, 2x и т. д. Мы знаем, что формулы двойного угла для sin, cos и tan равны
sin 2x = 2 sin x cos x
.
cos 2x = cos 2 x — sin 2 x (или) = 1 — 2 sin 2 х (или) = 2 cos 2 х — 1
тангенс 2x = 2 тангенс х / (1 — тангенс 2 х)
Если мы заменим x на A/2 в обеих частях каждого уравнения формулы двойного угла, мы получим половинные тождества углов (поскольку 2x = 2(A/2) = A).
sin A = 2 sin(A/2) cos(A/2)
cos A = cos 2 (A/2) — sin 2 (A/2) (или) = 1 — 2 sin 2 (A/2) (или) = 2 cos 2 (А/2) — 1
tan A = 2 tan (A/2) / (1 — tan 2 (A/2))
Мы также можем вывести одну формулу половины угла, используя другую формулу половины угла. Например, только из формулы cos A мы можем вывести 3 важных тождества полууглов для sin, cos и tan, которые упомянуты в первом разделе. Вот доказательство формулы половинного угла.
Полуугольная формула защиты от греха
Теперь докажем формулу половины угла для синуса. Используя одну из приведенных выше формул для cos A, мы имеем
cos A = 1 — 2 sin 2 (A/2)
Отсюда
2 sin 2 (A/2) = 1 — cos A
sin 2 (A/2) = (1 — cos A) / 2
sin (A/2) = ±√[(1 — cos A) / 2]
Формула половинного угла для вычисления Cos
Теперь докажем формулу половины угла для функции косинуса. Используя одну из приведенных выше формул cos A,
cos A = 2 cos 2 (A/2) — 1
Отсюда
2 cos 2 (A/2) = 1 + cos A
cos 2 (A/2) = (1 + cos A) / 2
cos (A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]
Полуугольная формула получения загара
Мы знаем, что tan (A/2) = [sin (A/2)] / [cos (A/2)]
Из формул половинного угла sin и cos,
tan (A/2) = [±√(1 — cos A)/2] / [±√(1 + cos A)/2]
= ±√[(1 — cos A) / (1 + cos A)]
Это является одной из формул загара (A/2). Выведем две другие формулы, рационализировав здесь знаменатель.
тангенс (A/2) = ±√[(1 — cos A) / (1 + cos A)] × √[(1 — cos A) / (1 — cos A)]
= √[(1 — cos A) 2 / (1 — cos 2 A)]
= √[(1 — cos A) 2 / sin 2 A]
= (1 — cos с А) / sin A
Это вторая формула тангенса (A/2). Чтобы вывести другую формулу, давайте умножим и разделим приведенную выше формулу на (1 + cos A). Тогда мы получаем
тангенс (A/2) = [(1 — cos A) / sin A] × [(1 + cos A) / (1 + cos A)]
= (1 — cos 2 A) / [sin A (1 + cos A)]
= sin 2 A / [sin A (1 + cos A)]
= sin A / ( 1 + cos A)
Таким образом, tan (A/2) = ±√[(1 — cos A) / (1 + cos A)] = (1 — cos A) / sin A = sin A / (1 + cos А).
Формула половинного угла с использованием полупериметра
В этом разделе мы увидим формулы половинного угла с использованием полупериметра. т. е. это формулы половины угла через стороны треугольника. Рассмотрим треугольник ABC, где AB = c, BC = a и CA = b.
Давайте выведем здесь одну из этих формул. Мы знаем, что полупериметр треугольника равен s = (a + b + c)/2. Отсюда имеем 2s = a + b + c. Из одной из приведенных выше формул
cos A = 2 cos²(A/2) — 1 (или)
2 cos²(A/2) = 1 + cos A
Теперь, используя закон косинусов,
2 cos 2 (A/2) = 1 + [ (b 2 + c 2 — a 2 ) / (2bc) ]
2 cos 2 (A/2) = [2 до н.э + b² + c² — a²] / [2bc]
2 cos 2 (A/2) = [ (b + c)² — a²] / [2bc] [с использованием формулы (a+b)²]
2 cos 2 (A/2) = [ (b + c + a) (b + c — a) ] / [2bc] [Используя формулу a² — b²]
2 cos 2 (A/2) = [ 2s (2s — 2a) ] / [ 2bc] [As 2s = a + b + c]
2 cos 2 (A/2) = [ 2s (s — a) ] / [bc]
cos 2 (A/2) = [ s(s — a) ] / [bc]
cos (A/2) = √[ s (s — a) ] / [bc]
Мы получили формулу полуугла для косинуса угла A/2 . Точно так же мы можем получить другие тождества половинного угла косинуса, используя полупериметр. Другая формула синусов половинного угла может быть получена с использованием полупериметра.
Точно так же мы можем вывести другие формулы половинного угла синуса. Формулы половинного угла для функции тангенса можно вывести по формуле tan (A/2) = sin (A/2)/cos (A/2).
☛ Связанные темы:
Формулы углов
Тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Часто задаваемые вопросы о Half Angle Formula
Что такое формулы половинного угла в тригонометрии?
Формулы половинных углов дают значение половинных углов, таких как A/2, x/2 и т. д. тригонометрических соотношений. Формулы половинного угла для sin, cos и tan:
sin A/2 = ±√[(1 — cos A) / 2]
cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]
tan A/2 = ±√[1 — cos A] / [1 + cos A]
Что такое формула половинного угла для греха?
Формула половины угла для sin в тригонометрии: sin A/2 = ±√[(1 — cos A) / 2]. У нас есть другая формула половинного угла греха в терминах полупериметра. Если a, b и c — стороны треугольника, а A, B и C — соответствующие им противоположные углы, то sin A/2 = √[(s — b) (s — c)/bc].
Что такое формула половинного угла для косинуса?
Формула половинного угла для cos: cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]. У нас есть еще одна формула половинного угла cos через полупериметр. Если a, b и c — стороны треугольника, а A, B и C — соответствующие им противоположные углы, то cos (A/2) = √[s (s — a)/bc].
Что такое формула половинного угла для касательной?
Формула половины угла тангенса: tan (A/2) = ±√[1 — cos A] / [1 + cos A] = (1 — cos A) / sin A = sin A / (1 + cos A ). У нас есть еще одна формула половинного угла тангенса в терминах полупериметра. Если a, b и c — стороны треугольника, а A, B и C — соответствующие им противоположные углы, то sin A/2 = √[(s — b) (s — c)] / [s(s) — а)].
Зачем использовать формулы половинного угла?
Мы используем формулы половины угла для нахождения тригонометрических отношений половин стандартных углов, например, мы можем найти тригонометрические отношения углов, таких как 15°, 22,5° и т. д., используя тождества половинного угла. Их можно использовать для доказательства различных тригонометрических тождеств. Они также используются при решении интегралов.
Как вывести формулу половинного угла для Cos?
Используя формулу двойного угла для cos,
cos 2x = 2cos 2 x — 1
Заменив x на (A/2), мы получим
cos A = 2 cos 2 (A/2) — 1
Мы решим это для cos (A/2) .
2 cos 2 (A/2) = 1 + cos A
cos 2 (A/2) = (1 + cos A) / 2
cos A/2 = ±√(1 + cos A) / 2
Что такое tan 15°, используя тождества половинного угла?
Используя тождество половинного угла tan,
tan (A/2) = (1 — cos A) / sin A
Замена A = 30°,
тангенс (30°/2) = (1 — cos 30°) / sin 30°
= [1 — (√3/2)] / (1/2) (из таблицы триггеров)
= [ (2 — √3) / 2] / (1/2)
= 2 — √3
Следовательно, тангенс 15° = 2 — √3.
В чем разница между формулами двойного угла и половинного угла?
Формулы двойного угла в тригонометрии:
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos 2 x — sin 2 x (или) = 1 — 2 sin 2 х (или) = 2 cos 2 х — 1
тан 2x = 2 тан х / (1 — тан 2 х)
Формулы половинного угла (которые получены из приведенных выше формул) в тригонометрии:
Триггерные тождества или функции половинного угла, фактически участвующие в тех тригонометрических функциях, в которых есть половинные углы. Квадратный корень первых двух функций синуса и косинуса, отрицательный или положительный, полностью зависит от наличия угла в квадранте. Узнать больше о Trig Identities на сайте trigidentities.info.
Вот исчерпывающая таблица, которая ясно изображает полуугловые тождества всех основных тригонометрических тождеств. Узнайте больше о тождествах обратного триггера .
Сегодня мы собираемся вывести следующие формулы полуугла треугольника.
Формула половинного угла – синус
cos 2 0472
Теперь, если мы допустим
θ = α/2
, затем 2 θ = α и наша формула принимает вид:
cos α = 1 − 2 sin 2 ( 2 α )
Теперь найдем
Sin (α/2)
2 sin 2 ( 2 α ) =1−cos α
sin ˆ 2 (2 α 904 71 ) = 1 – cos α
Решение дает нам следующее синус полуугла тождество:
Теперь поговорим о положительном или отрицательном знаке Sin (α/2).
Если угол лежит в первом квадранте, то все положительные значения синуса половинного угла будут положительными.
И если он находится в квадранте 3 rd или 4 th , мы введем отрицательный знак с синусоидальной половинной идентичностью угла.
Формула половинного угла – косинус
Просто используя аналогичный процесс, с теми же заменами, которые мы сделали выше. Теперь мы должны подставить эти значения в следующее тождество триггера.
cos 2 θ = 2cos 2 9 0004 θ – 1
После подстановки значений We
Cos α = 2 cosˆ2(α/2)-1 —–(1)
Теперь вам нужно изменить уравнение.
Обратное уравнение:
2 cosˆ2(α/2)-1 = Cos α —–(2)
Добавьте оба уравнения (1) и (2)
2 cosˆ2(α/2) = 1+cos α
Разделить на 2 с обеих сторон
cosˆ2(α/2) = 1+cos α/2
Взяв квадратный корень с обеих сторон, мы получили формулу половины угла косинуса .
Synthesis and crystal structures of [K(h3O)(Piv)]∞ and [K2(Phen)(h3O)2(Piv)]∞ — статья
В связи с техническими работами в центре обработки данных, часть прикреплённых файлов в настоящее время недоступна.
скрыть
Информация о цитировании статьи получена из
Scopus,
Web of Science Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 18 июля 2013 г.
Авторы:
Tsymbarenko D.M.,
Bukhtoyarova E. A.,
Korsakov I.E.,
Troyanov S.I.
Журнал:
Russian Journal of Coordination Chemistry/Koordinatsionnaya Khimiya
Подача заявлений для постановки на учет и зачисления детей в образовательные
учреждения, реализующие основную общеобразовательную программу дошкольного
образования (детские сады)
Контроль движения очереди в детском саду
Подача заявлений для зачисления детей в образовательные учреждения, реализующие
основную общеобразовательную программу (школы)
Контроль текущей и итоговой успеваемости ребенка
Контроль посещаемости ребенка образовательного учреждения
Получение актуальных школьных новостей
Общение с сотрудниками образовательного учреждения (школы)
Подача заявлений для зачисления детей в образовательные учреждения, реализующие
дополнительную общеобразовательную программу
Подача заявления на получение сертификата персонифицированного финансирования
Формирование портфолио обучающегося
Как получить доступ к сервису
С помощью логина и пароля, полученных при постановке ребенка на очередь в детский
сад при личном приеме. Для обучающихся и их родителей логин/пароль нужно получить в
школе.
С помощью учетной записи Единой системы идентификации и аутентификации (ЕСИА) –
реквизитов доступа, используемых для авторизации на Едином портале государственных и
муниципальных услуг.
Внимание!
Если ваш ребенок ходит в школу или стоит в очереди в детский сад или посещает его,
то не нужно регистрироваться на портале госуслуг для получения доступа,
возьмите логин и пароль у сотрудника образовательного учреждения.
После входа через логин/пароль в личных сведениях вы можете указать свой СНИЛС и
в дальнейшем заходить как через логин/пароль, так и через ЕСИА.
Поиск программ ПФДО
Перейти в навигатор
K-Means Clustering — h3O 3.40.0.4 документация
Введение
K-Means относится к общей категории алгоритмов кластеризации. Кластеризация — это форма обучения без учителя, которая пытается найти структуры в данных без использования каких-либо меток или целевых значений. Кластеризация разбивает набор наблюдений на отдельные группы таким образом, что наблюдение в данной группе больше похоже на другое наблюдение в той же группе, чем на другое наблюдение в другой группе.
Дополнительные сведения см. в документах «Алгоритм быстрой кластеризации для кластеризации очень больших категориальных наборов данных при интеллектуальном анализе данных» и «Расширения алгоритма k-средних для кластеризации больших наборов данных с категориальными значениями» Чжексуэ Хуана.
Поддержка MOJO
В настоящее время K-Means поддерживает только экспорт MOJO.
Определение модели K-средних
Параметры являются необязательными, если не указано, что требуется .
Параметры алгоритма
cluster_size_constraints: Массив, определяющий минимальное количество точек, которое должно быть в каждом кластере. Длина массива ограничений должна совпадать с количеством кластеров.
оценка_k: укажите, следует ли оценивать количество кластеров (\(\leq\) k ) итеративно (независимо от seed ) и детерминистически (начиная с k=1,2,3... ). Если включено, для каждых тыс. оценка увеличится до макс_итерация . По умолчанию для этого параметра установлено значение False (отключено).
init: укажите режим инициализации. Варианты:
Random : инициализация случайным образом выбирает указанное k значение строк обучающих данных в качестве центров кластера.
PlusPlus : инициализация выбирает один начальный центр случайным образом и взвешивает случайный выбор последующих центров, чтобы с большей вероятностью были выбраны точки, наиболее удаленные от первого центра. Если PlusPlus , начальная матрица Y выбирается по конечным центрам кластеров из алгоритма K-Means PlusPlus.
Самый дальний (по умолчанию): инициализация выбирает один начальный центр случайным образом, а затем выбирает следующий центр как самую удаленную точку с точки зрения евклидова расстояния.
Пользователь : для инициализации требуется соответствующий параметр user_points . Обратите внимание, что указанный пользователем набор данных точек должен иметь то же количество столбцов, что и обучающий набор данных.
Примечание : init игнорируется, если оценка_k=True , потому что алгоритм самостоятельно определит начальные центры кластеров.
k: укажите количество кластеров (групп данных) в наборе данных, которые похожи друг на друга. По умолчанию этот параметр равен 1 .
max_categorical_levels : для каждой категориальной функции укажите ограничение на количество наиболее частых категориальных уровней, используемых для обучения модели.
parallelize_cross_validation : Укажите, следует ли включить параллельное обучение моделей перекрестной проверки.
user_points: укажите кадр данных, где каждая строка представляет начальный центр кластера.
Общие параметры
categorical_encoding: укажите одну из следующих схем кодирования для обработки категориальных признаков:
авто или авто (по умолчанию): разрешить алгоритму решать. В K-Means алгоритм автоматически выполнит кодирование enum .
enum или Enum : 1 столбец на категориальный признак.
one_hot_explicit : N+1 новых столбцов для категориальных признаков с N уровнями.
двоичный или двоичный : не более 32 столбцов на категориальный признак.
eigen или Eigen : k столбцов на категориальный признак, сохраняя проекции матрицы горячего кодирования только на k -мерное собственное пространство.
label_encoder или LabelEncoder : Преобразование каждого перечисления в целое число его индекса (например, уровень 0 -> 0, уровень 1 -> 1 и т. д.).
sort_by_response или SortByResponse : переупорядочивает уровни по среднему ответу (например, уровень с самым низким ответом -> 0, уровень со вторым самым низким ответом -> 1 и т. д.). Обратите внимание, что для этого требуется указанный столбец ответа.
enum_limited или EnumLimited : автоматически уменьшать категориальные уровни до наиболее распространенных во время обучения и сохранять только T (10) наиболее частые уровни.
export_checkpoints_dir: укажите каталог, в который будут автоматически экспортироваться сгенерированные модели.
fold_assignment: (Применимо, только если указано значение для nfolds и fold_column не указано) Укажите схему назначения свертки перекрестной проверки. Один из:
АВТО (по умолчанию; использует Произвольно )
Случайный выбор
Модуль (подробнее о модуле)
Стратифицированный (который расслоит складки на основе переменной отклика для задач классификации)
fold_column: Укажите столбец, который содержит назначение индекса сворачивания перекрестной проверки для каждого наблюдения.
ignore_const_cols: Укажите, следует ли игнорировать постоянные обучающие столбцы, поскольку из них невозможно получить информацию. По умолчанию для этого параметра установлено значение True (включено).
ignored_columns: (только Python и Flow) Укажите столбец или столбцы, которые необходимо исключить из модели. В Flow установите флажок рядом с именем столбца, чтобы добавить его в список столбцов, исключенных из модели. Чтобы добавить все столбцы, нажмите кнопку Все . Чтобы удалить столбец из списка игнорируемых столбцов, нажмите X рядом с именем столбца. Чтобы удалить все столбцы из списка игнорируемых столбцов, нажмите значок Нет кнопка. Для поиска определенного столбца введите имя столбца в поле Search над списком столбцов. Чтобы отображались только столбцы с определенным процентом отсутствующих значений, укажите процент в поле Показывать только столбцы с более чем 0% отсутствующих значений . Чтобы изменить выбор для скрытых столбцов, используйте кнопки Select Visible или Deselect Visible .
keep_cross_validation_fold_assignment: включите этот параметр, чтобы сохранить назначение сгиба перекрестной проверки. Этот параметр по умолчанию равен Ложь (отключено).
keep_cross_validation_models: Укажите, следует ли сохранять модели с перекрестной проверкой. Сохранение моделей перекрестной проверки может потреблять значительно больше памяти в кластере h3O. По умолчанию для этого параметра установлено значение True (включено).
keep_cross_validation_predictions: включите этот параметр, чтобы сохранить прогнозы перекрестной проверки. По умолчанию для этого параметра установлено значение False (отключено).
max_iterations: укажите максимальное количество итераций обучения. Диапазон от 0 до 1e6, значение по умолчанию — 9.0027 10 .
max_runtime_secs: максимально допустимое время выполнения в секундах для обучения модели. По умолчанию этот параметр равен 0 (отключено).
model_id: Укажите пользовательское имя для модели, которая будет использоваться в качестве ссылки. По умолчанию h3O автоматически генерирует ключ назначения.
nfolds: укажите количество сгибов для перекрестной проверки. По умолчанию этот параметр равен 0 .
score_each_iteration: укажите, следует ли оценивать во время каждой итерации обучения модели. Этот параметр по умолчанию равен Ложь (отключено).
seed: укажите начальное число генератора случайных чисел (RNG) для компонентов алгоритма, зависящих от рандомизации. Начальное значение согласовано для каждого экземпляра h3O, поэтому вы можете создавать модели с одинаковыми начальными условиями в альтернативных конфигурациях. По умолчанию этот параметр равен -1 (случайное число на основе времени).
стандартизировать: включите этот параметр, чтобы стандартизировать числовые столбцы, чтобы они имели среднее значение, равное нулю, и единичную дисперсию. Настоятельно рекомендуется стандартизация; если вы не используете стандартизацию, результаты могут включать компоненты, в которых преобладают переменные, которые, по-видимому, имеют большую дисперсию по сравнению с другими атрибутами в зависимости от масштаба, а не истинного вклада. Этот параметр по умолчанию равен Правда (включено).
Примечание : Если включена стандартизация, каждый столбец числовых данных центрируется и масштабируется таким образом, чтобы его среднее значение равнялось нулю, а его стандартное отклонение равнялось единице перед использованием алгоритма. В конце процесса кластер центрируется как на стандартизированной шкале ( center_std ), так и на дестандартизированной шкале ( center ). Чтобы дестандартизировать центры, алгоритм умножает исходное стандартное отклонение соответствующего столбца и добавляет исходное среднее значение. Включение стандартизации математически эквивалентно использованию h3o.scale в R с в центре = ИСТИНА и шкала = ИСТИНА в числовых столбцах. Следовательно, не будет заметной разницы, включена стандартизация или нет для K-средних, поскольку h3O вычисляет нестандартизированные центроиды.
training_frame: Обязательно Укажите набор данных, используемый для построения модели.
ПРИМЕЧАНИЕ : В потоке, если нажать кнопку Построить модель в разделе Анализ , тренировочный кадр вводится автоматически.
validation_frame: укажите набор данных для расчета метрик кластеризации проверки.
x: укажите вектор, содержащий имена или индексы переменных-предикторов, которые следует использовать при построении модели. Если x отсутствует, используются все столбцы.
Интерпретация модели K-средних
По умолчанию отображаются следующие выходные данные:
График истории оценки (количество итераций по сравнению с суммой квадратов внутри кластера)
Выходные данные (категория модели, метрики проверки, если применимо, и центры, стандарт)
Сводка по модели Сводка по модели (количество кластеров, количество категориальных столбцов, количество итераций, общая сумма квадратов, общая сумма квадратов, общая сумма квадратов. Обратите внимание, что Flow также возвращает количество строк.)
История подсчета очков (длительность, количество итераций, количество переназначенных наблюдений, количество сумм квадратов внутри кластера)
Показатели обучения (имя модели, имя контрольной суммы, имя кадра, имя контрольной суммы кадра, описание, если применимо, категория модели, время подсчета очков, прогнозы, MSE, RMSE, сумма в пределах суммы квадратов, общая сумма квадратов, сумма между суммой квадратов )
Статистика центроидов (число центроидов, размер, сумма квадратов внутри кластера). Статистика центроидов недоступна для общих метрик перекрестной проверки.
Кластерные средства (центроид номер, столбец)
K-Means случайным образом выбирает начальные точки и сходится к локальному минимуму центроидов. Количество кластеров является произвольным и должно рассматриваться как параметр настройки. На выходе получается матрица назначений кластеров и координат центров кластеров в терминах исходно выбранных атрибутов. Ваши центры кластеров могут немного отличаться от запуска к запуску, так как эта проблема является недетерминированной полиномиальной сложностью (NP).
Оценка
тыс. в K-средних
Шаги ниже описывают метод, который K-Means использует для оценки k .
Начиная с одного кластера, запустите K-Means для вычисления центроида.
Найти переменную с наибольшим диапазоном и разделить по среднему значению.
Запустите K-Means для двух полученных кластеров.
Найдите переменную и кластер с наибольшим диапазоном, а затем разделите этот кластер на среднее значение переменной.
Снова запустить K-Means и так далее.
Продолжайте использовать K-Means, пока не будет выполнен критерий остановки.
h3O использует пропорциональное уменьшение ошибки (\(PRE\)) для определения момента прекращения разделения. Значение \(PRE\) рассчитывается на основе суммы квадратов в пределах (\(SSW\)).
h3O прекращает разделение, когда \(PRE\) падает ниже \(порога\), который является функцией количества переменных и количества случаев, как описано ниже: 9{2}}\big]\)
Метрики перекрестной проверки
Для расчета основных метрик перекрестной проверки метрики каждой модели CV объединяются в одну. Невозможно рассчитать агрегированную статистику центроидов, потому что каждая модель CV может иметь различный размер центроидов (если включена оценка , оценка_k ), и агрегирование по всем группам центроидов не имеет смысла.
По этой причине статистика центроида имеет значение NULL для общих показателей перекрестной проверки. Вы по-прежнему можете получать центроидную статистику из каждой модели CV отдельно.
Constrained K-Means
Параметр cluster_size_constraints позволяет пользователю определить массив, указывающий минимальный размер каждого кластера во время обучения. Размер массива должен быть равен параметру k .
Чтобы удовлетворить заказному минимальному размеру кластера, расчет кластеров преобразуется в задачу минимального потока затрат. Вместо использования алгоритма итераций Ллойда граф строится на основе расстояний и ограничений. Цель состоит в том, чтобы итеративно пройти через входные ребра и создать оптимальное остовное дерево, удовлетворяющее ограничениям.
Дополнительная информация о том, как преобразовать стандартный алгоритм K-средних в задачу минимального потока затрат, описана в этой статье: https://pdfs.semanticscholar.org/ecad/eb93378d7911c2f7b9bd83a8af55d7fa9e06.pdf.
Размер кластера результатов гарантируется только для обучающих данных и только во время обучения . В зависимости от назначения кластера в конце обучения рассчитываются центры результатов. Однако назначение результирующего кластера может быть другим, когда вы оцениваете те же данные, которые использовались для обучения, потому что во время оценивания результирующий кластер назначается на основе конечных центров и расстояний от них. При подсчете очков не учитываются никакие ограничения.
Если параметры nfolds и cluster_size_constraints установлены одновременно, сумма ограничений должна быть меньше количества точек данных в одном кратности.
Задачи потока с минимальной стоимостью могут быть эффективно решены за полиномиальное время (или, в худшем случае, за экспоненциальное время). Производительность этой реализации алгоритма Constrained K-means низкая из-за множества повторяющихся вычислений, которые нельзя распараллелить и оптимизировать на бэкэнде h3O. Для большого набора данных с большой суммой ограничений расчет может длиться часами. Например, набор данных с 100 000 строк и пятью функциями может работать несколько часов.
30 000 строк, 5 функций ~ 1 час 26 минут 43 секунды
40 000 строк, 5 функций ~ 2 ч 13 м 31 с
50 000 строк, 5 функций ~ 4 часа 4 минуты 18 секунд
Чем меньше сумма ограничений, тем быстрее время — используется расчет MCF до тех пор, пока все ограничения не будут удовлетворены, а затем используются стандартные K-средние.
Ограниченные K-средние с моделью агрегатора
Чтобы решить ограниченные K-средние за более короткое время, вы можете использовать алгоритм агрегатора h3O для агрегирования данных до меньших размеров, а затем передать эти данные в алгоритм ограниченных K-средних для расчета окончательных центроидов, которые будут использоваться при подсчете очков. Результаты не будут такими точными, как результаты модели со всем набором данных; однако это должно помочь решить проблему огромных наборов данных.
Однако есть некоторые допущения:
Большой набор данных должен состоять из множества похожих точек данных. В противном случае нечувствительная агрегация может нарушить структуру набора данных.
Полученная кластеризация может не соответствовать начальным ограничениям точно при оценке. (Это также относится к моделям с ограниченными значениями K-средних; для оценки используются полученные центроиды — ограничения не определены ранее. )
Метод агрегатора h3O — это основанный на кластеризации метод преобразования числового/категориального набора данных в набор данных с меньшим количеством строк. Агрегатор поддерживает выбросы как выбросы, но объединяет плотные кластеры в экземпляры с прикрепленным столбцом подсчета, показывающим баллы участников.
Для ограниченных KMeans с моделью агрегатора доступны следующие демонстрации:
Отсутствующие значения автоматически заполняются средним значением столбца. К-означает
также обрабатывает отсутствующие значения, предполагая, что отсутствующее расстояние между элементами
вклады равны среднему значению всех других членов расстояния
взносы.
Отсутствующие значения автоматически заполняются средним значением столбца
данные тренировки.
Невидимый категориальный уровень в строке не влияет на уровень этой строки.
прогноз. Это потому, что невидимый категориальный уровень не
способствуют сравнению расстояний между кластерами, и, следовательно,
не влияет на прогнозирование кластера, к которому принадлежит эта строка.
№
№
K-Means страдает от проклятия размерности: все точки примерно
на одинаковом расстоянии друг от друга в больших размерах, что делает
алгоритм все менее и менее полезный.
Это может быть проблематично, так как категориальные кодируются сразу на лету,
что может привести к той же проблеме, что и наборы данных с большим количеством
столбцы.
Алгоритм K-средних
Количество кластеров \(K\) определяется пользователем и определяется заранее.
Выбрать \(K\) начальных центров кластеров \(m_{k}\) в соответствии с одним из
далее:
Случайный : Выбрать \(K\) кластеров из набора \(N\) наблюдений случайным образом, чтобы каждое наблюдение имело равные шансы быть выбранным. 2\]
Назначить \(x_{i}\) кластеру \(k\), определенному \(m_{k}\), который минимизирует
\(d(x_{i}, m_{k})\)
Когда все наблюдения \(x_{i}\) назначены кластеру, вычислить
среднее значение точек в кластере.
\[\bar{x}(k)=\{\bar{x_{i1}},…\bar{x_{ip}}\}\]
Установите \(\bar{x}(k)\) в качестве новых центров кластеров
\(м_{к}\). Повторяйте шаги со 2 по 5, пока не будет задано максимальное количество
достигнуты итерации или кластерные назначения \(x_{i}\)
стабильный.
Примеры
Ниже приведен простой пример, показывающий, как построить модель KMeans.
Python
библиотека (h3o)
h3o.init()
# Импортируем набор данных iris в h3O:
ирис <- h3o.importFile("http://h3o-public-test-data.s3.amazonaws.com/smalldata/iris/iris_wheader.csv")
# Установить предикторы:
предикторы <- c("sepal_len", "sepal_wid", "petal_len", "petal_wid")
# Разделить набор данных на поезд и действительный набор:
iris_split <- h3o. splitFrame (данные = радужная оболочка, коэффициенты = 0,8, семя = 1234)
поезд <- iris_split[[1]]
действительный <- iris_split[[2]]
# Построить и обучить модель:
iris_kmeans <- h3o.kmeans(k = 10,
оценка_k = ИСТИНА,
стандартизировать = ЛОЖЬ,
семя = 1234,
х = предикторы,
training_frame = поезд,
validation_frame = действительный)
# Оценка производительности:
производительность <- h3o.performance(iris_kmeans)
# Генерация прогнозов на проверочном наборе (при необходимости):
pred <- h3o.predict(iris_kmeans, newdata = действительный)
импорт воды
из h3o.estimators импортировать h3OKMeansEstimator
h3o.init()
# Импортируем набор данных iris в h3O:
iris = h3o.import_file("http://h3o-public-test-data.s3.amazonaws.com/smalldata/iris/iris_wheader.csv")
# Установить предикторы:
предикторы = ["sepal_len", "sepal_wid", "petal_len", "petal_wid"]
# Разделить набор данных на поезд и действительный набор:
поезд, действительный = iris. split_frame(соотношения=[.8], seed=1234)
# Построить и обучить модель:
iris_kmeans = h3OKMeansEstimator(k=10,
оценка_k = Верно,
стандартизировать = Ложь,
семя=1234)
iris_kmeans.train (x = предикторы,
training_frame = поезд,
validation_frame=действительный)
# Оценка производительности:
производительность = iris_kmeans.model_performance()
# Генерация прогнозов на проверочном наборе (при необходимости):
pred = iris_kmeans.predict (действительно)
Ссылки
Хасти, Тревор, Роберт Тибширани и Дж. Джером Х. Фридман.
Элементы статистического обучения. Второе издание. НП, Спрингер Нью-Йорк,
2001.
Сюн, Хуэй, Цзюньцзе Ву и Цзянь Чен. «Кластеризация K-средних по сравнению с
Меры проверки: перспектива распространения данных». Системы, Человек,
и кибернетика, часть B: кибернетика, IEEE Transactions on 39.2 (2009 г.):
318-331.
Хартиган, Джон А. Алгоритмы кластеризации. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., Np, 19.75.
Лиезит, K(h3O)2[(UO2)4O2(OH)5]·3h3O, новый калийсодержащий минерал семейства шепита из рудника Джомак, округ Сан-Хуан, Юта, США
Это исследование финансируется Управлением фундаментальных энергетических наук Министерства энергетики США в рамках Исследовательского центра по изучению материалов актинидов Energy Frontier (DE-SC0001089). Прибор Element2 HR-ICP-MS, используемый для химического анализа, находится в Аналитическом центре исследований изотопов и микроэлементов Среднего Запада (MITERAC) в Университете Нотр-Дам. Электронную микроскопию проводили в Лаборатории прикладного химического и морфологического анализа Мичиганского технологического университета. Фонд Джона Джаго Трелони Департамента минералогических наук Музея естественной истории округа Лос-Анджелес профинансировал часть этого исследования. Якуб Плашил благодарен за поддержку проекта GACR 15-12653S.
Приведенные ссылки
Amonette, J.E., Holdren, G.R. Младший, Крупа, К.М., и Линденмайер, К.В. (1994) Оценка экологической доступности урана в почвах и отложениях. NUREG/CR-6232 PNL-9570, Тихоокеанская северо-западная лаборатория, Ричленд, Вашингтон, http://www.iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/25/069/25069667.pdf?r=1. Доступ: 13 августа 2017 г. (Архивировано WebCite по адресу http://www.webcitation.org/6shXVIKZO). Поиск в Google Scholar
Бартлетт, Дж. Р., и Куни, Р. П. (1989) Об определении длин уран-кислородных связей в соединениях диоксурана(VI) методом рамановской спектроскопии. Journal of Molecular Structure, 193, 295–300.10.1016/0022-2860(89)80140-1Поиск в Google Scholar
Brugger, J., Meisser, N., Etschmann, B., Ansermet, S., and Pring, А. (2011) Полшеррерит из разработки № 2, Маунт-Пейнтер-Инлиер, северные хребты Флиндерс, Южная Австралия: «Обезвоженный шепит» — это, в конце концов, минерал. Американский минералог, 96, 229–240.10.2138/am.2011.3601Поиск в Google Scholar
Бернс, П.К. (2005) U 6+ минералы и неорганические соединения: понимание расширенной структурной иерархии кристаллических структур. Канадский минералог, 43(6), 1839–1894.10.2113/gscanmin.43.6.1839Поиск в Google Scholar
Бернс, П.К., Юинг, Р.К., и Хоторн, Ф.К. (1997a) Кристаллохимия шестивалентного урана; геометрия полиэдров, параметры связи и валентности и полимеризация полиэдров. Канадский минералог, 35 (6), 1551–1570. Поиск в Google Scholar
Бернс, П.К., Юинг, Р.К., и Миллер, М.Л. (1997b) Механизмы включения актинидных элементов в структуры фаз U 6+ , образующихся при окислении отработавшего ядерного топлива. Journal of Nuclear Materials, 245(1), 1–9.10.1016/S0022-3115(97)00006-8Поиск в Google Scholar
Burns, P.C., Deely, K.M., and Skanthakumar, S. (2004) Включение нептуния в уранил соединения, которые образуются как продукты изменения отработавшего ядерного топлива: последствия для работы геологического хранилища. Радиохимика Акта, 92(3), 151–159.10.1524/ract.92.3.151.30491Search in Google Scholar
Чейка, Дж. (1999) Инфракрасная спектроскопия и термический анализ ураниловых минералов. В ПК Бернс и Р.К. Юинг, ред., Уран: минералогия, геохимия и окружающая среда, 38, с. 521–622. Минералогическое общество Америки. 10.1515/9781501509193-017Поиск в Google Scholar
Christ, C.L., and Clark, J.R. (1960) Кристаллохимические исследования некоторых гидратов оксида уранила. Американский минералог, 45 лет, 1026–1061. Поиск в Google Scholar
Доти Д.Г. и Камелот М.М. (1982) Колебательная спектроскопия гидрата гексаураната калия. I. Частоты, связанные с движением атомов кислорода — гипотеза о строении анионного слоя. Bulletin de la Société chimique de France (3–4), 97–102. Поиск в Google Scholar
Dothée, D.G., Fahys, B.R., and Camelot, M.M. (1982) Колебательная спектроскопия гидрата гексаураната калия. II. Движения атомов водорода — гипотеза о структуре воды в уранате. Bulletin de la Société chimique de France (3–4), 103–108. Поиск в Google Scholar
Финч Р.Дж. и Юинг Р.К. (1992) Коррозия уранинита в окислительных условиях. Journal of Nuclear Materials, 190, 133–156.10.1016/0022-3115(92)-WSsearch in Google Scholar
Финч Р.Дж. и Мураками Т. (1999) Систематика и парагенезис урановых минералов. В ПК Бернс и Р.К. Юинг, ред., Уран: минералогия, геохимия и окружающая среда, 38, 91–179. Reviews in Mineralogy, Минералогическое общество Америки, Шантильи, Вирджиния. 10.1515/9781501509193-008Поиск в Google Scholar
Финч, Р.Дж., Миллер, М.Л., и Юинг, Р.К. (1992) Выветривание природных политипов гидратов оксида уранила – шепита и эффекты дегидратации. Radiochimica Acta, 58-9, 433–443.10.1524/ract.1992.5859.2.433Поиск в Google Scholar
Финч К.Дж., Сукси Дж., Расилайнен К. и Юинг Р.К. (1996a) Возраст вторичных урановых минералов по ряду урана с приложениями к долгосрочной эволюции отработавшего ядерного топлива. В В.М. Мерфи и Д.А. Кнехт, ред. Научные основы обращения с ядерными отходами XIX, 412, 823–830. Общество исследования материалов, Питтсбург. 10.1557/PROC-412-823Поиск в Google Scholar
Финч, Р.Дж., Купер, М.А., Хоторн, Ф.К., и Юинг, Р.К. (1996b) Кристаллическая структура шепита [(UO 2 ) 8 O 2 (OH) 12 ] (H 2 O) 12 . Канадский минералог, 34, 1071–1088. Поиск в Google Scholar
Финч, Р.Дж., Хоторн, Ф.К., Миллер, М.Л., и Юинг, Р.К. (1997) Различение среди шепита, [(UO 2 ) 8 O 2 (OH) 12 ](H 2 O) 12 и родственные минералы с помощью порошковой рентгеновской дифракции. Порошковая дифракция, 12(4), 230–238.10.1017/S0885715600009799Search in Google Scholar
Foord, E.E., Korzeb, S.L., Lichte, F.E., and Fitzpatrick, J.J. (1997) Дополнительные исследования смешанных продуктов изменения гидрата оксида и гидроксида уранила уранинита из гранитных пегматитов Палермо и Рагглс, графство Графтон, Нью-Гэмпшир. Canadian Mineralogist, 35, 145–151. Search in Google Scholar
Frondel, C. (1956) Минеральный состав гуммита. Американский минералог, 41 год, 539 лет.–568.Поиск в Google Scholar
Фрост Р.Л., Чейка Дж. и Вейер М.Л. (2007) Рамановское спектроскопическое исследование гидратов оксигидроксида уранила: беккерелит, биллиетит, кюрит, шепит и вандендришеит. Journal of Raman Spectroscopy, 38, 460–466.10.1002/jrs.1669Поиск в Google Scholar
Giammar, D.E., and Hering, J.G. (2004) Влияние растворенного натрия и цезия на растворимость гидрата оксида уранила. Экологические науки и технологии, 38(1), 171–179.10.1021/es0345672Поиск в Google Scholar
пабмед
Хоторн, ФК (1992) Роль OH и H 2 O в оксидных и оксисолевых минералах. Zeitschrift für Kristallographie, 201(3-4), 183–206.10.1524/zkri.1992.201.3-4.183Поиск в Google Scholar
Hawthorne, F.C. (2012) Топологический подход к теоретической минералогии: кристаллическая структура, химический состав и химические реакции. Physics and Chemistry of Minerals, 39(10), 841–874.10.1007/s00269-012-0538-4Поиск в Google Scholar
Hawthorne, F.C. (2015) На пути к теоретической минералогии: топологический подход к связям. Американский минералог, 100, 696–713.10.2138/am-2015-5114Поиск в Google Scholar
Хоторн, Ф.К., и Шиндлер, М. (2008) Понимание слабосвязанных компонентов в оксисолевых минералах. Zeitschrift für Kristallographie-Crystalline Materials, 223, 41.10.1524/zkri.2008.0003Поиск в Google Scholar
Haynes, P.E. (2000) Минералогия шахты Джомак, округ Сан-Хуан, штат Юта. Rocks and Minerals, 75(4), 240–248.10.1080/00357520009605651Поиск в Google Scholar
Klingensmith, A.L., Deely, K.M., Kinman, W.S., Kelly, V., and Burns, P.C. (2007) Включение нептуния в натрий-замещенный меташепит. Американский минералог, 9 лет2, 662–669.10.2138/am.2007.2350Поиск в Google Scholar
Кубатько К.А., Хелеан К., Навроцкий А., Бернс П.К. (2006) Термодинамика ураниловых минералов: энтальпии образования гидратов оксида уранила. Американский минералог, 91, 658–666.10.2138/am.2006.1856Поиск в Google Scholar
Li, Y., and Burns, P.C. (2000) Исследования кристаллохимической изменчивости гидратов оксида уранила свинца. II. Фурмарьерит. Канадский минералог, 38(3), 737–749.10.2113/gscanmin.38.3.737Поиск в Google Scholar
Libowitzky, E. (1999) Корреляция частот растяжения O-H и длин водородных связей O-H···O в минералах. Monatshefte Für Chemie, 130(8), 1047–1059.10.1007/978-3-7091-6419-8_7Поиск в Google Scholar
Люссье, А.Дж., Бернс, П.С., и Кинг-Лопес, Р. (2016) Пересмотренный и расширенная структурная иерархия соединений природного и синтетического шестивалентного урана. Канадский минералог, 54(1), 177–283.10.3749/canmin.1500078Поиск в Google Scholar
Mandarino, J.A. (2007) Совместимость минералов Гладстона-Дейла и ее использование при выборе видов минералов для дальнейшего изучения. Канадский минералог, 45 лет, 1307–1324.10.2113/gscanmin.45.5.1307Поиск в Google Scholar
О’Хара, П. А.Г., Льюис, Б.М., и Нгуен, С.Н. (1988) Термохимия соединений урана XVII. Стандартная молярная энтальпия образования при 198,15 К дегидратированного шепита UO 3 ·0,9 H 2 O. Термодинамика (шепит + дегидратированный шепит + вода). Журнал химической термодинамики, 20(11), 1287–1296.10.1016/0021-9614(88)-6Поиск в Google Scholar
Плашил, Дж. (2014) Окислительно-гидратационное выветривание уранинита: текущее состояние знание. Журнал геонаук, 59(2), 99–114.10.3190/jgeosci.163Поиск в Google Scholar
Плашил Й., Шкода Р., Чейка Дж., Бургуэн В. и Бульяр Ж.-К. (2016) Кристаллическая структура минерала оксида уранила рамоита. European Journal of Mineralogy, 28, 959–967.10.1127/ejm/2016/0028-2568Поиск в Google Scholar
Плашил, Дж., Кампф, А.Р., Олдс, Т.А., Сейкора, Дж., Шкода, Р., Бернс, П.К. и Чейка Дж. (2017) Крупайте, IMA 2017-031. Информационный бюллетень CNMNC № 38, август 2016 г.; Минералогический журнал, 81(4), 1033–1038Поиск в Google Scholar
Sandino, M. C.A., and Grambow, B. (1994) Равновесие растворимости в системе U(VI)-Ca-K-Cl-H 2 O: превращение шепита в беккерелит и компреньяцит. Radiochimica Acta, 66-7, 37–43.10.1524/ract.1994.6667.special-issue.37Search in Google Scholar
Schindler, M., and Hawthorne, F.C. (2004) Подход валентности связи к минералам гидроксигидрата оксида уранила: химический состав и возникновение. Канадский минералог, 42(6), 1601–1627.10.2113/gscanmin.42.6.1601Поиск в Google Scholar
Шиндлер М. и Хоторн Ф.К. ((2008) Стереохимия и химический состав интерстициальных комплексов в уранил-оксисолевых минералах. Canadian Mineralogist, 46(2), 467–501.10.3749/canmin.46.2.467Search in Google Scholar
Schoep, A., and Stradiot, S. (1947) Paraschoepite и epiianthinite, два новых урановых минерала из Шинколобве (Бельгийское Конго), American Mineralogist, 32, 344–350. (2013) Необычная ассоциация гипергенных урановых минералов из жилы Ян Евангелиста, Яхимов (Чехия) // Бюллетень минералогико-петрологических исследований Народного музея (Прага), 21, 143–156. Поиск в Google Scholar
Шелдрик, Г.М. (2015) SHELXT — Комплексное определение пространственной группы и кристаллической структуры. Acta Crystallographica, A71, 3–8.10.1107/S2053273314026370Поиск в Google Scholar
Sowder, A.G., Clark, S.B., and Fjeld, R.A. (1996) Влияние кремнезема и фосфата на превращение шепита в беккерелит и другие ураниловые фазы. Radiochimica Acta, 74, 45–49.10.1524/ract.1996.74.special-issue.45Search in Google Scholar
Sowder, A.G., Clark, S.B., and Fjeld, R.A. (1999) Преобразование гидратов окиси уранила: влияние дегидратации на синтетический меташепит и его превращение в беккерелит. Environmental Science & Technology, 33(20), 3552–3557.10.1021/es96Search in Google Scholar
Taylor, JC, and Hurst, HJ (1971) Расположение атомов водорода в a- и β-формах гидроксида уранила. Acta Crystallographica, B27(10), 2018–2022.10.1107/S0567740871005259Поиск в Google Scholar
Trites, A.F. Jr., and Hadd, G.A. (1958) Геология шахты Джомак, район Белого каньона, округ Сан-Хуан, штат Юта. Бюллетень геологической службы США, 1046-H. Поиск в Google Scholar
Vochten, R., and Deliens, M. (1998) Blatonite, UO 2 CO 3 ·H 2 O, новый моногидрат карбоната уранила из округа Сан-Хуан, штат Юта. Canadian Mineralogist, 36, 1077–1081. Поиск в Google Scholar
Vochten, R., Deliens, M., and Medenbach, O. (2001) ) 2 (H 2 O) 4 , новый основной уранилкарбонатный минерал из уранового рудника Джомак, округ Сан-Хуан, штат Юта, США. Канадский минералог, 39 лет, 1685–1689.10.2113/gscanmin.39.6.1685Search in Google Scholar
Валента, К., и Тей, Т. (2012) Гейзенбергит, новый урановый минерал из уранового месторождения Менценшванд в Южном Шварцвальде, Германия. Neues Jahrbuch für Mineralogie, 189(2), 117–123.10.1127/0077-7757/2012/0213Поиск в Google Scholar
Walker, T.L. (1923) Шепит, новый урановый минерал из Казоло, Бельгийское Конго. American Mineralogist, 8, 67–69. Поиск в Google Scholar
Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке, x — точка этого промежутка и число h ≠ 0 такое, что x + h так же принадлежит данному промежутку. Тогда предел разностного отношения
$$ {f(x + h) — f(x) \over h } \quad $$ при $$ \quad h \rightarrow 0$$
(если этот предел существует) называется производной функции f(x) в точке x и обозначается f'(x). Таким образом,
Отметим, что в формуле производной число h, где h≠0, может быть как положительным, так и отрицательным, при этом число x + h должно принадлежать промежутку на котором определена функция f(x).
Если функция f(x) имеет производную в точке x, то эта функция называется дифференциируемой в этой точке.
Если функция f(x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что эта функция дифференцируема на этом промежутке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке (x; f(x)).
Как изменить соотношения сторон между 16:9, 9:16, 4:3, 1:1? [2023]
Вы сделали потрясающее видео для публикации в своем Instagram, но после загрузки оно выглядит не очень хорошо. Если видео кажется широким, превосходящим средний размер, или если оно слишком маленькое, чтобы оставить пустые углы, это, вероятно, из-за неправильного соотношения сторон.
Лучший совет — установить соотношение сторон вашей камеры, соответствующее соотношению сторон платформы. Например, если медиафайл необходимо воспроизводить в формате 16:9, настройте режим камеры на то же соотношение сторон, прежде чем нажимать эту красную кнопку записи.
Но если вы уже упустили этот шанс и ищете способы изменить соотношение сторон, вы находитесь в правильном месте. В этой статье вы не только получите подробное представление о соотношении сторон, но и узнаете, как его изменить с помощью одного из лучших инструментов для редактирования видео Filmora.
Содержание
Часть 1. Часто задаваемые вопросы о соотношении сторон
Вопрос 1. Что такое соотношение сторон?
Вопрос 2. Почему соотношение сторон важно для редактирования видео?
Вопрос 3. Популярные соотношения сторон видео
Вопрос 4. Каково правильное соотношение сторон для различных платформ социальных сетей?
Часть 2. Выберите правильный видеоредактор
Часть 3. Как изменить соотношение сторон в Filmora
Метод 1: Изменение соотношения сторон в начальном интерфейсе
Метод 2. Изменение соотношения сторон в настройках проекта
Метод 3. Изменение соотношения сторон во время редактирования
Метод 4. Изменение соотношения сторон видео с помощью автоматического изменения кадра
Метод 5. Изменение соотношения сторон при экспорте
Часть 1 Часто задаваемые вопросы о соотношении сторон
Прежде чем начать читать эту статью, вы можете спросить:
Вопрос 1.
Что такое соотношение сторон?
Термин «Соотношение сторон» относится к соотношению между шириной и высотой видео, которое обычно выражается в форме «ширина:высота», например 4:3 или 16:9, и не имеет отношения к фактическому физическому размеру изображения.
Наиболее распространенные соотношения сторон видео — 4:3 (1.3:1) и 16:9 (1.78:1). Первый вариант — это стандартный ТВ-формат, а второй — новейший широкоэкранный ТВ-формат. Помимо этих двух, в наши дни в социальных сетях становятся популярными форматы 1:1 и 9:16.
Как вы уже можете знать, многие медиаплееры позволяют изменять соотношение сторон в режиме реального времени непосредственно при воспроизведении. Но это изменение является временным. В следующий раз, когда вы откроете видео, вам снова придется менять соотношение сторон. Кроме того, вам также может потребоваться конвертировать видео в портретном режиме в альбомный формат или конвертировать формат YouTube-видео 16:9, установленный по умолчанию, в формат публикации в IGTV (9:16) или на других платформах.
Изменение соотношения сторон видео предоставит вам множество возможностей, и в этой статье мы поделимся с вами информацией о том, как менять соотношение сторон между 4:3, 16:9, 1:1 и 9:16.
Вопрос 2. Почему соотношение сторон важно для редактирования видео?
Соотношение сторон — это идеальное значение, которое позволяет получить отличное разрешение изображений и видео. Если вы уделите более пристальное внимание соотношению сторон при редактировании видео, вы обнаружите, что есть несколько вариантов соотношения сторон, которые вы можете выбрать в соответствии с вашими потребностями. Соотношение сторон позволяет управлять атрибутами высоты, ширины и разрешения видео и изображения.
Вопрос 3. Популярные соотношения сторон видео
Каждая платформа социальных сетей или потоковый сервис отображают контент в определенном соотношении сторон. Вот популярные соотношения сторон для каждой платформы, о которых вам, возможно, потребуется знать.
21:9 — Соотношение сторон кинотеатра (CinemaScope)
Знаете ли вы Сверхширокие мониторы (Ultrawide monitors) или Светодиод (LEDs) со значительным количеством пикселей для качества видео 4K и HD? Они основаны на соотношении сторон 21: 9 и предназначены для показа фильмов, записанных с помощью CinemaScope или других новейших анаморфных форматов.
16:9 — Широкоэкранное соотношение сторон с шириной 16 единиц и высотой 9
16: 9 — это идеальное соотношение сторон для видео высокого качества. Такое соотношение сторон в основном используется в теле- и киноиндустрии. Более того, это популярное и наиболее требовательное соотношение сторон среди потребителей. Он улучшает восприятие экрана и используется в большинстве светодиодов, ЖК-дисплеев и игровых мониторов.
Все видео с таким соотношением сторон демонстрируются на большинстве платформ и сред показа, включая Facebook, YouTube и домашнее телевидение (за исключением старых).
9:16 — Соотношение сторон портрета
9:16 — это противоположность 16:9, и в наши дни это в тренде. В то время как 16: 9 делает экран широким, 9: 16 расширяет экран по вертикали.
4:3 — Стандартное соотношение сторон
Соотношение сторон 4:3 использовалось в киноиндустрии и на телевидении в течение нескольких десятилетий. Тем не менее, он все еще используется поклонниками. Если вы видели такие фильмы, как «Истории призраков – 2017», «Гранд Будапешт – 2014» или «Война на Диком Западе – 1962», то вы знаете, что такое соотношение сторон 4:3. В то время как кинематографисты прекращают съемки на 4:3, но, похоже, это возвращается в индустрию.
1:1 — Соотношение сторон для Инстаграма
1:1 или «квадратное» соотношение сторон, обычно встречающееся в Instagram. 1:1 означает, что все видео, снятые с использованием этого соотношения сторон, имеют одинаковую ширину и высоту.
Вопрос 4. Каково правильное соотношение сторон для различных платформ социальных сетей?
Каждая платформа социальных сетей имеет уникальное соотношение сторон, позволяющее идеально размещать видео и изображения на экране. Если вы используете платформу социальных сетей, тогда для ее оптимального использования вам следует узнать о соотношении сторон такой платформы.
Правильное соотношение сторон для разных социальных сетей:
YouTube
Идеальное соотношение сторон для YouTube составляет 16:9. Даже если вы загружаете видео с разными соотношениями сторон, в YouTube-окружении предусмотрены встроенные настройки, позволяющие автоматически конвертировать загруженные видео в стандартное соотношение сторон.
Facebook
В Facebook предусмотрено соотношение сторон 16:9. Изображения автоматически принимают такое соотношение сразу после публикации видео в этой среде.
Instagram (в том числе IGTV)
В Instagram вы можете загружать файлы с соотношением сторон между 1.91:1 и 4:5
Twitter
В Twitter установлено соотношение сторон от 2.1 до 1.1.
Vimeo
Стандартное соотношение сторон здесь — 16:9, но платформа также дает создателям видео возможность загружать файлы с соотношением сторон 4:3.
Часть 2 Выберите правильный видеоредактор
Чтобы навсегда изменить соотношение сторон, вам понадобится видеоредактор или конвертер. Здесь я смиренно рекомендую вам видеоредактор Wondershare Filmora, который позволяет легко создавать видео с соотношением сторон 4:3, 16:9, 9:16 и 1:1. С его помощью вы можете удобно поделиться созданными видео на Apple TV, YouTube, Vimeo и мобильных устройствах.
В видеоуроке ниже показано, как исправить черные полосы в YouTube-видео, изменив соотношение сторон. Вы можете скачать бесплатную пробную версию Filmora, чтобы попробовать это сделать самостоятельно.
Скачать Бесплатно
Для Win 7 или новее (64 бит OS)
Безопасная загрузка
Скачать Бесплатно
Для macOS 10.12 или новее
Безопасная загрузка
Примечание: поскольку это видео создано в предыдущей версии Filmora, я обновила последние шаги по изменению соотношения сторон в Filmora ниже.
Часть 3 Как изменить соотношение сторон в Filmora
Метод 1. Изменение соотношения сторон в начальном интерфейсе
Filmora позволяет изменять соотношение сторон проекта после запуска программы для редактирования видео. Щелкните по раскрывающемуся меню, и вы увидите наиболее часто используемые соотношения сторон — 16:9, 1:1, 9:16, 4:3 и 21:9.
Метод 2. Изменение соотношения сторон в настройках проекта
При желании вы можете выбрать целевое соотношение сторон в начале после входа в основной интерфейс редактирования, щелкнув на настройки проекта. Все зависит от соотношения сторон вашего медиаисточника.
Если большинство ваших медиафайлов имеют соотношение сторон 4:3, вам следует выбрать стандартное соотношение сторон 4:3. После выбора такого соотношения сторон мультимедийные файлы с соотношением 16:9 или другим форматом будут преобразованы в видео с черными полосами и при необходимости растянуты. Это отличный вариант для решения проблемы несоответствия формата изображения. Но если вы просто хотите изменить соотношение сторон одного видеофайла, просто выберите соотношение сторон и вперед.
Если вы хотите изменить соотношение сторон позже, просто выберите «Настройки проекта», чтобы изменить его снова.
Метод 3. Изменение соотношения сторон во время редактирования
После импорта видеофайлов на шкалу времени Filmora вы все еще сможете изменить соотношение сторон с помощью инструмента «Обрезать и масштабировать».
Правой кнопкой мыши щелкните по клипу на шкале времени и выберите «Обрезать и масштабировать». После этого появится всплывающее окно. Нажав вручную на 16:9, 4:3, 1:1 и 9:16 внизу, вы сможете изменить соотношение сторон с помощью этих стандартных предустановок или щелкните на опцию «Пользовательское», чтобы ввести соотношение сторон вручную. После выбора нажмите «ОК». После этого вы обнаружите, что соотношение сторон изменится.
При желании вы можете редактировать и улучшать свое видео с помощью множества фильтров, наложений, визуальных эффектов, заголовков и всех других распространенных инструментов редактирования видео.
Метод 4. Изменение соотношения сторон видео с помощью автоматического изменения кадра
Если вы загрузили Filmora 10. 5 или более поздние версии, вы можете использовать опцию «Автоматическое центрирование», чтобы изменить соотношение сторон. Хотя обрезка по-прежнему является хорошим способом изменения соотношения сторон, вы можете попробовать эту функцию, поскольку она автоматически определяет объект и обрезает его в соответствии с вашими требованиями.
Вот шаги, чтобы изменить соотношение сторон вашего видеофайла с помощью функции Filmora «Автоматическое центрирование»:
Щаг 1: Импортируйте свое видео на Filmora
Запустите Filmora и импортируйте ваше видео в его библиотеку «Медиа». Теперь наведите курсор на видео и щелкните по нему правой кнопкой мыши, чтобы выбрать в меню опцию «Автоматическое центрирование».
Щаг 2: Выберите соотношение сторон
Как только вы нажмете на опцию «Автоматическое центрирование», откроется новое окно с различными опциями. Итак, нажмите на «Соотношение сторон» и выберите желаемое соотношение сторон из выпадающего меню.
Щаг 3: Примените соотношение сторон
После того как вы выбрали соотношение сторон из выпадающего меню, нажмите на кнопку «Проанализировать».
Это позволит Filmora автоматически переформатировать все видео. И как только преобразование будет завершено, вы также можете настроить рамку, просто перетащив поле с помощью мыши. Но помните, что видимая область в поле будет отображать объект на видео. В то же время оставшаяся область будет удалена или невидима после экспорта видео.
Щаг 4: Экспортируйте видео на свой компьютер
Как только вы будете удовлетворены автоматической переформировкой, нажмите на кнопку «Экспорт» (большая кнопка), переименуйте файл и нажмите кнопку «Экспорт» (маленькая кнопка), чтобы сохранить видео на вашем MAC или ПК с Windows.
Примечание: Вы можете импортировать видео с новым соотношением сторон на временную шкалу Filmora для дальнейшего редактирования, такого как добавление эффектов, переходов или текста.
Метод 5. Изменение соотношения сторон при экспорте
В зависимости от ваших потребностей, вы можете сохранять видео на компьютер для медиаплеера или мобильного устройства, напрямую загружать на YouTube или записывать на DVD для просмотра на стандартном или широкоэкранном телевизоре. Для этого просто нажмите на кнопку «Экспорт», когда добьетесь желаемого результата.
Изменение соотношения сторон для локального компьютера
Первая вкладка «Локально«, с помощью которой вы можете сохранять видео с заданным соотношением сторон на компьютер. После выбора формата доступны все разрешения с разными соотношениями сторон. Соотношение сторон выходного видео зависит от разрешения. Например, 1280×720 — это видео 16:9, а 640×480 — видео 4:3. Вы также можете, к примеру, выбрать размер 480×480, чтобы настроить видео с соотношением сторон 1:1. Вы можете сами рассчитать соотношение сторон. Всегда меняйте соотношение сторон на то же, что и выбирали в начале. В противном случае на видео могут добавиться черные полосы.
Изменение соотношения сторон для других устройств
Переключитесь на вкладку «Устройство«, чтобы сохранить видео в форматах, совместимых со всеми популярными устройствами, включая iPhone, iPod, iPad, PSP и т.д. После выбора устройства вам будут предоставлены все разрешения с дополнительным соотношением сторон. Просто выберите свое любимое разрешение из списка. Чем выше, тем лучше качество видео, но также и больше размер самого файла.
Изменение соотношения сторон для YouTube
Перейдите на вкладку «YouTube» и введите свою информацию, прежде чем нажимать кнопку «Экспорт». Повторно выбирать соотношение сторон не нужно. Ваши видео будут напрямую загружены на YouTube в зависимости от того, что вы выбрали в начале.
Изменение соотношения сторон для DVD ТВ
Для телевизора можно с легкостью переключить соотношение сторон с 4:3 на 16:9. Находясь на вкладке «DVD», вы увидите вариант соотношения сторон. Просто выберите тот, что вы хотите, в зависимости от экрана вашего телевизора.
Вывод
Выше приведены способы изменения соотношения сторон в Filmora. Конечно, есть много других бесплатных программ для редактирования видео, доступных для изменения соотношения сторон видео. Поделитесь своими любимыми в комментарии ниже.
Скачать Бесплатно
Для Win 7 или новее (64 бит OS)
Безопасная загрузка
Скачать Бесплатно
Для macOS 10.12 или новее
Безопасная загрузка
Мария Матвеева
Мария Матвеева писатель и любитель все, что связано с видео.
Автор @Мария Матвеева
Почему все видео в соотношении 16 на 9? Разбор
4:3, 16:10, вертикальный и горизонтальный 21:9, 1:1, 3:2 и даже 1:4. А ролики на нашем канале сняты в формате 16:9. Почему?
Такое соотношение сторон – это устоявшийся стандарт индустрии. В нём выходит большинство видеоконтента и даже некоторые фильмы. Однако так было не всегда. И будет не всегда.
Оказывается, перед этим прошло почти 100 лет экспериментов с размером кадра. Но почему мы пришли к нему: интуитивное удобство или заговор компаний (а может даже издержки патентов)? В этом ролике мы узнаем, как борьба кинотеатров, телевидения и производителей смартфонов породила новые форматы, когда и зачем появился 16:9, а также поговорим о том, какое соотношение сторон переворачивает устои прямо сейчас.
Появление первого видео
С чего всё началось? В 1890-м году изобретатели Уильям Кеннеди Диксон и Томас Эдисон представили киноплёнку шириной 35 миллиметров. Вскоре она стала всемирным стандартом благодаря патентам и тому, что самые успешные проекторы плёнки работали именно с ней.
Из-за развития камер, проекторов и плёнки, в середине 1890-х начали появляться первые в мире видеофильмы. Их соотношение сторон равняется 4:3. Ширина: 1 дюйм (25,4 мм) а высота составила 3/4 дюйма Почему именно 4:3? Такой формат кадра был обоснован носителем для видео – первые немые фильмы снимались на популярную 35-миллиметровую плёнку. Кстати сейчас наблюдается винтажный камбек формата. Такое соотношение используют некоторые модные фильмы: например картины Уэса Андерсона или фильм «Маяк». У первого режиссёра формат изображения – это вообще специальный художественный приём, отражающий эпоху в повествовании.
Этот формат оставался в массовом использовании почти век. Благодаря всеобщей поддержке стандарта, подобную плёнку можно было проигрывать почти в любом кинотеатре. Телевидение также вещало в 4:3. Даже сейчас это соотношение можно встретить. Например, оно было у дисплеев iPad вплоть до девятого поколения. Но что помешало стандарту остаться на века?
Развитие кинематографа в этот период не остановилось. Следующей глобальной идеей стало добавление озвучки. Возник вопрос: как это сделать?
Что изменило звуковое кино?
В конце 1920-х годов появилось решение – добавить аудиодорожку рядом с видорядом. Буквально…
Звук непрерывно записывается на плёнку, сбоку от кадров, и получается единый носитель с фильмом. Вот так это выглядело.
Такая разработка привела не только к появлению звука в видео, но и к изменению формата изображения. Так как аудио представлено тонкой полоской рядом с кадрами, место под сам кадр уменьшилось.
Поэтому в 1932 году Американская киноакадемия приняла стандарт 1.375:1, который называют академическим кадром. Перед этим следовало несколько итераций экспериментов ради совместимости с проекторами.
Гонка за шириной кадра
Последующие 20 лет это формат доминировал в киноиндустрии. Однако массовая распространённость телевидения в начале 50-х годов создала сильную конкуренцию кинотеатрам и мешала продаже билетов. Надо было придумать что-то новое. Поэтому киностудии сделали ставку на ширину кадра и стали разрабатывать новые стандарты.
В 1952 году некоторые кинотеатры начали предлагать зрителям сверхширокий формат Cinerama. Его соотношение сторон достигает 2.59:1. В чём особенность технологии: вместо одного 35-миллиметрового кадра выводится сразу три. И всё это отображается на огромном изогнутом экране. Эдакий прародитель IMAX-кинотеатров.
Не обошлось без недостатков. Для съемки требуется три камеры, а для воспроизведения – три проектора с разных ракурсов.
Это породило сразу несколько проблем. Если одна из плёнок повреждена, придётся вырезать части кадра из других, чтобы поддерживать синхронизацию кино.
Кроме того, во время съёмки нельзя пользоваться увеличением, ведь тогда собьется геометрия кадра. Все эти проблемы вытекли в то, что формат Cinerama не прижился. Тем не менее это один из прародителей широкоформатного видео.
Эксперименты с соотношением сторон
Несовершенство Cinerama привело к изобретению других стандартов. Между 1950 и 1970 годами было разработано ещё несколько любопытных форматов.
Чуть позже, в 1953, появилась система CinemaScope. Соотношение сторон близкое к Cinerama – 2.35:1. Однако более свежий формат лишён главных изъянов конкурента. Для его использования требуется лишь одна камера с плёнкой и один проектор на время проигрывания.
При этом кадры снимаются на стандартную киноплёнку шириной 35-миллиметров. Но почему же тогда изображение шире академического стандарта почти вдвое?
Ответ кроется в объективе, который используется для таких фильмов. При съёмке в формате CinemaScope применяется специальная анаморфотная линза, которая сжимает кадр по горизонтали. А при воспроизведении изображение наоборот расширяется при помощи анаморфотной насадки на проектор. Таким образом сохраняются правильные пропорции видео.
Созданный в 1954 году инженерами студии Paramount Pictures формат VistaVision предлагал соотношение 1.85:1. Казалось бы, это меньше, чем у аналогов. Зато при такой съёмке качество изображения выше. Достигается это размещением каждого кадра на плёнке горизонтально, а не вертикально. То есть отдельный снимок занимает больше места, чем обычно, а значит более детализирован.
Некоторые компании создавали широкие видео благодаря использованию специальной киноплёнки. Например, можно было тупо сделать пленку шире. Технология Todd A-O 1955 года предполагает использование носителя шириной 70 миллиметров вместо 35. Соотношение сторон в таком решении достигает 2.2:1, а само изображение выходит достаточно чётким даже на больших экранах.
Схожее решение выдали инженеры, разработавшие формат MGM 65 в 1957 году. Он тоже использует киноплёнку на 70 мм и выдаёт соотношение 2.76:1.
А выпущенный в 1970 году IMAX совмещает идеи VistaVision и Todd A-O. Каждый кадр размещён горизонтально на 70-миллиметровой плёнке. Это позволяет одновременно повысить качество видео и достичь соотношения 1.43:1.
Рождение 16:9
Наконец? мы подходим к формату 16:9. Это соотношение сейчас используется практически везде: в телевидении, роликах на YouTube, некоторых фильмах. Более того, тандем 16:9 и смартфонов стал основой другого формата, который сейчас вытесняет привычные стандарты. Речь о вертикальных видео.
Подобный контент вырос в отдельную категорию, у которой необязательно соотношение 16:9. Чаще всего его можно встретить в социальных сетях. К примеру, идею коротких вертикальных видео используют VK Клипы.
Сервис построен вокруг бесконечной ленты коротких роликов, которая подстраивается под интересы благодаря собственным алгоритмам. Собственный круг предпочтений со временем настраивается еще точнее, если помечать контент отметками «Нравится» или «Не интересно». Тематику ленты можно сузить с помощью поиска по подборкам.
А для тех, кто не просто потребляет контент, а хочет создавать его сам и набирать популярность на площадке, VK Клипы предлагают редактор. В нём можно монтировать коротких видео, накладывая маски, фильтры и эффекты. На выходе получаются плавные ролики в 60 FPS, которые вмещают три минуты содержания.
Как вообще пришли к формату 16:9? В 1980-х годах разрабатывали стандарт HDTV – телевидение высокого разрешения. Один из инженеров предложил использовать именно 16:9. Это соотношение – среднее геометрическое между стандартным форматом телевидения, 4:3, и форматом широкоэкранных фильмов, которой приняли за 2.35:1. Получается, что HDTV-формат умеет отображать разные типы контента с появлением минимальных чёрных рамок по бокам или сверху. Набравшее популярность вещание HDTV повысило распространённость 16:9 в индустрии. С тех пор формат прочно закрепился и используется везде.
Революция, которую произвели смартфоны
Почти везде. Помните первый iPhone? Какой экран был у него? Это интересный вопрос. Нет, еще не Retina. У него соотношение сторон было 3:2.
До конца неизвестно, почему Apple остановилась именно на таком формате. Однако соотношение 3:2 используется для фотографии на 35-мм плёнку и зеркальными камерами с полноразмерной матрицей. Возможно, в компании ориентировались именно на эти стандарты.
До 2010-х годов форматы дисплеев у смартфонов были самым разными, чаще всего это были как раз 3:2 или 5:3.
Но с увеличением дисплеев на мобильных девайсах стало удобнее воспринимать контент. Поэтому там довольно быстро прижился формат 9:16, который пригоден для просмотра большинства контента, если повернуть устройство горизонтально.
Но куда больше времени мы всё-таки держим смартфон вертикально. А с более крутыми камерами контент на мобильных девайсах можно не только смотреть, но ещё и создавать.
Что, если сложить эти два факта? Получится идея соцсетей с вертикальными видео. Именно распространение сервисов с историями и клипам стало крупным толчком к развитию портретного формата.
Например, с 2010 по 2015 года просмотры вертикального контента выросли на 24%. А сервис Snapchat, который одним из первых ввёл тренд на новый формат, заявлял, что вертикальная реклама просматривается в 9 раз больше, чем горизонтальная.
К концу 2010-х годов портретный формат видео начали использовать практически все крупные социальные сети. Вертикальные ролики добрались даже до музыкальных сервисов и стриминговых киносервисов.
Однако на этом развитие вертикального контента не прекратилось. Он продолжает активно эволюционировать, как это было с горизонтальным. В 2017 году началась ещё одна гонка форматов, как и в середине прошлого столетия. На этот раз не за ширину кадра, а за высоту.
Экраны смартфонов надо было увеличивать. Но в ширину это делать нельзя, так как смартфон не поместится в ладони. Поэтому пришлось наращивать высоту.
Все мы помним первых “безрамочных” китайцев, Samsung с экранами-водопадами и всё, что последовало за этим? Производители смартфонов конкурировали друг с другом за наибольший процент полезной площади на экране, хвастаясь показателями на презентациях. Это закономерно привело к появлению таких соотношений сторон, как 18:9 (или же 2:1) и даже 21:9. Вспомните длинный Sony Xperia 1.
А значит, появляются и новые форматы, под которые адаптируются сервисы и контент-мейкеры, создавая полноэкранные видео без чёрных рамок.
Итоги
Первый массовый формат видео, стоявший у истоков кинематографа, оказался успешен и с небольшими изменениями продержался почти сто лет.
Впрочем, это не мешало параллельно развиваться широкоэкранным форматам исключительно для кинопроизведений. За этой историей стояла конкуренция кинотеатров с телевидением. Падение продаж на билеты заставило киностудии экспериментировать с соотношением сторон, привлекая зрителей глубоким погружением в кино и более чёткой картинкой.
Сдвиг позиций произошёл уже в конце 20 века, в попытке найти что-то среднее между всеми существующими стандартами. Популярный на сегодня 16:9 сместил массовый 4:3 на второй план.
Вторую революцию свершили смартфоны и соцсети, буквально перевернув укрепившийся стандарт на 90 градусов. Вертикальные видео уже стали распространённой формой контента.
Впрочем, широкие киноформаты после этих двух революций пока никуда не ушли.
Post Views:
4 752
Полное руководство по соотношению сторон видео
Поскольку мы смотрим, работаем и играем на все более крупных экранах, возникает потребность в увеличении и стандартизации разрешения экрана. Стандартное разрешение экрана увеличилось со старых 4:3 до более широких. Как правило, это более широкий экран с соотношением сторон 16:9, наиболее распространенным сегодня соотношением сторон. Для вещательных компаний и создателей контента первостепенное значение для успеха имеет обеспечение того, чтобы аудитория получала наиболее оптимальное качество просмотра видео и разрешения экрана.
К сожалению, в то время как отличный звук, освещение и четкие визуальные эффекты тщательно учитываются, соотношение сторон, как правило, является частью второстепенного разговора. Однако, как мы подробнее расскажем, при трансляции видеоконтента всегда следует учитывать соотношение сторон.
В этой статье мы разберем и подробнее расскажем о том, что такое соотношение сторон видео. Мы расскажем вам о часто используемых коэффициентах, разрешениях видео и о важной роли, которую они играют в потоковом видеоконтенте.
Содержание:
Что такое соотношение сторон видео?
Соотношение сторон и разрешение
Распространенные соотношения сторон и их использование
Как определить соотношение сторон видео
Какое оптимальное соотношение сторон для видео?
Как изменить соотношение сторон видео
Соотношения сторон видео в прямой трансляции
Соотношение сторон при создании видео
Заключительные мысли
Знаете ли вы, что Dacast — это многофункциональная и недорогая стриминговая платформа профессионального уровня? Если вам нужен сервис потоковой передачи видеоконтента высочайшего качества, не ищите дальше.
Подпишитесь на 14-дневную бесплатную пробную версию Dacast и бесплатно протестируйте все ее функции. Кредитная карта не требуется.
Впервые на Dacast и хотите попробовать многофункциональную и недорогую потоковую платформу профессионального уровня? Подпишитесь на 14-дневную пробную версию и бесплатно протестируйте все наши функции. Кредитная карта не требуется.
Начните бесплатно
Что такое соотношение сторон видео?
Соотношение сторон видео — это отношение ширины видео к высоте экрана телевизора . Это соотношение описывает ширину вашего видео.
Соотношение сторон видео указывает ориентацию видео, предоставляя отношение ширины к высоте, измеренное в пикселях.
Числа, которые появляются в соотношении, не обязательно представляют высоту и ширину в пикселях (px). Это просто соотношение между шириной и высотой
Например, видео с соотношением сторон 16:9 не будет иметь ширину 16 пикселей и ширину 9 пикселей.пикс высотой. Вы бы не смогли увидеть такое маленькое видео. Одно разрешение с соотношением сторон 16:9 составляет 1920 на 1080 пикселей.
Соотношение сторон и разрешение
Разрешение видео и соотношение сторон играют важную роль в видеопроизводстве и вещании.
Для каждого соотношения сторон используется несколько соответствующих разрешений экрана. Соотношение сторон и разрешение идут рука об руку.
Чтобы получить здесь разрешение экрана, нужно умножить ширину на высоту. Принимая во внимание, что для получения соотношения сторон вы делите ширину на высоту.
Умножив ширину на высоту, вы получите количество квадратных пикселей на экране. Чем больше количество пикселей, тем лучше с точки зрения качества видео.
Бывают случаи, когда лучше выбрать более низкое качество. Видео более низкого качества было бы полезно, если вам нужны файлы меньшего размера. В этих случаях вы должны записывать видео с высочайшим качеством потоковой передачи HD, используя программное обеспечение для кодирования, чтобы впоследствии делать копии видео высокой четкости с более низким разрешением.
Распространенные соотношения сторон и их использование
Когда речь идет о соотношениях сторон видео, не существует универсального решения. Соотношения сторон обычно выбираются в зависимости от того, где будет размещено видео, как оно будет просматриваться и для какой цели оно служит.
Видео, используемые для социальных сетей и телевизионных шоу, будут отличаться от фильмов или трейлеров, которые показывают в кинотеатрах. Для современных телевизоров существуют стандартные соотношения сторон, но вещатели могут свободно использовать соотношение сторон, которое лучше всего подходит для их контента и аудитории.
Поскольку большинство видео транслируются через стандартные онлайн-видеоплатформы, настраиваемые соотношения сторон обычно не используются.
Различные соотношения сторон видео рядом для сравнения.
Вот несколько распространенных соотношений сторон, которые можно использовать для прямых трансляций и создания других видео:
16:9
Видео с соотношением сторон 16:9 представляет собой широкий прямоугольник. Его также часто называют «1,71: 1», что является наиболее упрощенной формой популярного соотношения сторон, используемого с математической точки зрения.
Сегодня вы, скорее всего, будете использовать соотношение сторон 16:9 для большей части создания видео и потоковой передачи, поскольку соотношение 16:9 считается международным стандартным форматом для телевидения, кино и основных онлайн-потоковых установок и платформ.
Поскольку это соотношение сторон становится все более популярным, многие, как правило, используют его и во время прямых трансляций на своих сайтах.
16:9 — это настройка по умолчанию на большинстве устройств видеозахвата, как профессионального, так и потребительского уровня. Это также наиболее распространенный размер для видеоплееров 9.0003
Есть несколько причин, по которым соотношение 16:9 стало нормой. Экраны такого размера обеспечивают более высокое разрешение, чем экраны с соотношением сторон 16:10, которое раньше считалось международным стандартом.
Кроме того, более экономично создавать экраны, совместимые с этим соотношением, в отличие от их предшественников. Стандартизация как телевизоров, так и компьютерных мониторов сэкономила производителям время и деньги на исследовательской арене.
Одно из лучших разрешений, которое вы можете получить с соотношением сторон 16:9.соотношение сторон 4K или 3840 x 2160 пикселей.
1:1
Соотношение сторон видео 1:1 представляет собой идеальный квадрат и первоначально использовалось в квадратных телевизорах.
Сегодня соотношение сторон 1:1 используется гораздо реже. Скорее всего, вы найдете его в социальных сетях, таких как Instagram или Facebook.
Хотя это не самое распространенное соотношение сторон, многие камеры по-прежнему имеют квадратную настройку.
4:3
До 16:10 и 16:9, соотношение сторон 4:3 было стандартным для традиционных телевизионных и компьютерных мониторов. Причиной перехода стало рождение HDTV. Соотношения сторон 16:10 и 16:9 обеспечивают более высокое разрешение и большее количество пикселей, чем 4:3.
Это соотношение сторон все еще использовалось для Apple iPad до выпуска iPad Pro 2018 года. Соотношение сторон 4:3 постепенно упраздняется, поэтому оно не очень распространено.
3:2
Соотношение сторон 3:2 изначально использовалось для классической 35-мм фотосъемки. Он до сих пор используется на некоторых ноутбуках, планшетах и портативных игровых консолях.
Многие камеры малого и среднего размера по-прежнему имеют настройки соотношения сторон 3:2, но сегодня редко используются вещательными компаниями.
21:9
Дисплей с соотношением сторон 21:9 имеет очень высокое разрешение и особое назначение. Его часто называют сверхширокоэкранным или кинематографическим широкоэкранным.
Используется для фильмов с анаморфотным форматом. Видео в анаморфотном формате используются для создания оптической иллюзии, обеспечивающей 360-градусный обзор.
Вы, вероятно, найдете видео с таким соотношением сторон в специальных театрах, музеях, тематических парках и т.п. Они предназначены для того, чтобы дать зрителям более захватывающий опыт.
Иллюзия, создаваемая экранами такого размера, предназначена для того, чтобы вы чувствовали себя в видео, а не смотрели его.
9:16
Соотношение сторон 9:16 используется для высоких видео. Это соотношение сторон стало самым популярным соотношением сторон, когда смартфоны были созданы с возможностью видео.
Например, оптимальный размер истории в Instagram — 1080 на 1920 пикселей, что означает соотношение 9:16. То же самое относится и к другим популярным приложениям с функцией «историй», включая Facebook и Snapchat.
Это имеет смысл, потому что настройки видео камеры iPhone могут записывать кадры как в формате 9:16, так и в формате 16:9.
Как определить соотношение сторон видео
При выборе соотношения сторон учитывайте пользовательский опыт. Выберите тот, который универсален.
Большинство камер с возможностью видеосъемки поставляются с различными настройками соотношения сторон. Это позволяет вам решить, какое соотношение сторон вы хотите, чтобы ваше видео было перед его записью.
Если вы пытаетесь определить соотношение сторон уже снятого видео, вы можете получить доступ к дополнительной информации о файле. На компьютерах Mac информационная кнопка представляет собой маленькую букву «i» в кружке. На ПК вы щелкаете файл правой кнопкой мыши и выбираете «Свойства».
Это может дать вам фактическую ширину и высоту видео, но вы можете разделить их, чтобы найти наиболее распространенные соотношения сторон и пропорции.
Какое оптимальное соотношение сторон для видео?
Наиболее распространенное соотношение сторон для видео — 16:9. Однако это не делает его лучшим соотношением сторон .
Причина его популярности в том, что он является стандартом для телевизоров высокой четкости и популярных потоковых платформ, таких как Dacast, Brightcove, Youtube, TikTok или Netflix.
Соотношение 16:9 обычно считается оптимальным, поскольку оно обеспечивает самое высокое разрешение. Также легко захватить это соотношение сторон практически на всех устройствах.
Чтобы определить, какое соотношение сторон видео лучше всего подходит для вашего контента, подумайте о его назначении и о том, где вы будете транслировать видео.
Как изменить соотношение сторон видео
Правильные настройки соотношения сторон видео играют важную роль в видеопроизводстве и трансляции.
Существует два способа изменить соотношение сторон вашего видео: добавить тонкие черные полосы вокруг всего изображения в видео или обрезать его.
Хотя полностью возможно изменить соотношение сторон вашего видео после того, как оно было снято, это не всегда рекомендуется. Это потому, что оба метода имеют свои недостатки.
Если вы хотите обрезать видео, вам нужен инструмент для редактирования, который имеет возможности обрезки.
Независимо от того, хотите ли вы сделать весь экран видео выше или немного шире, кадрирование может вырезать из кадра важных людей или объекты. Вы можете быть вынуждены выбирать, какие части кадра являются наиболее важными, и терять остальные.
Добавление черных полос в качестве альтернативы кадрированию видео — это здорово, поскольку оно сохраняет все видео. Обратная сторона? Черные полосы не обязательно самые привлекательные.
В зависимости от того, где вы транслируете видео, ваш контент может редактироваться автоматически. Например, стандартное соотношение сторон видео на YouTube – 16 : 9, поскольку платформа добавляет вокруг всех видео белые отступы, чтобы они соответствовали размеру. Однако другие платформы социальных сетей обрезают ваши видео, чтобы они соответствовали установленному соотношению сторон.
Соотношение сторон видео в потоковом вещании
Соотношение сторон является ключевым фактором успеха в процессе потокового вещания, поскольку оно обеспечивает качество вашего видеоконтента.
Прямые трансляции сложны в том смысле, что вам нужно продумать логистику до того, как вы начнете снимать, поскольку ваша аудитория потребляет контент по мере его создания.
Соотношение сторон видео, которое вы выбираете для своего потока, должно соответствовать протоколу потокового видео, который требует двух вещей: универсального воспроизведения и небольшого размера файла.
С соотношением сторон 16:9 вы можете вычеркнуть оба варианта. Существует широкий диапазон разрешений, из которых вы можете выбирать, так что вы сможете найти оптимальное разрешение, при котором совпадают желаемое качество и размер файла.
Практически любое потоковое устройство, включая компьютеры, телевизоры, мобильные устройства и видеоплееры HTML5, может воспроизводить видео с соотношением сторон 16:9, поэтому универсальное воспроизведение также гарантируется.
При прямой трансляции очень важно убедиться, что соотношение сторон видео вашего записывающего оборудования совместимо с выбранной вами потоковой платформой. Вы не хотите, чтобы что-то важное было вырезано, тем более что у вас не будет возможности переснять контент.
Заключительные мысли
Как мы уже говорили, соотношение сторон невероятно важно учитывать при трансляции видеоконтента. А использование наилучших, наиболее стандартизированных соотношений сторон поможет вам обеспечить исключительные впечатления от просмотра для вашей аудитории.
Хотя всегда необходимо учитывать совместимость, впечатления зрителей имеют первостепенное значение. Сегодня приемлемо только самое высокое качество просмотра. Кроме того, вы всегда должны учитывать различные типы устройств, которые зрители будут использовать для просмотра ваших видео. Выбираете ли вы стандарт 16:9Соотношение сторон для видеоконтента, которое будет транслироваться на ноутбуке, или соотношение сторон 9:16 для миллионов людей, которые будут смотреть его на мобильных устройствах, обеспечат его просмотр без нежелательного кадрирования, чтобы ваша аудитория получила наилучшие впечатления от просмотра.
Почему бы не попробовать профессиональные решения для потоковой передачи от Dacast? С Dacast у вас будет все необходимое для создания видеоконтента высочайшего качества. Это без риска. Нет никаких обязательств. И кредитная карта не нужна.
Начните бесплатно
Ознакомьтесь с другими сообщениями в нашем блоге, чтобы узнать больше о сравнении этих разных платформ. Чтобы получать лучшие советы по вещанию и эксклюзивные предложения, присоединяйтесь к нашему .
Калькулятор соотношения сторон — 4:3, 16:9, 21:9 (калькулятор соотношения)
Используйте калькулятор соотношения сторон для проверки размеров при изменении размера изображений.
Общие пресеты
CustomHD Video 16:9Стандартный монитор 4:3Классический фильм 3:2Cinemascope 21:9
Ширина соотношения
Соотношение высоты
Ширина пикселей
Высота в пикселях
Возможно, вы не знаете об этом факте, но каждый кадр, цифровое видео, холст, адаптивный дизайн и изображение часто имеют прямоугольную форму, которая является исключительно точной в пропорции (или соотношении).
Соотношение должно быть четко определенным, чтобы формы соответствовали различным и различным средам, таким как компьютер, кино, телевидение и экраны камер.
Соотношение сторон изображения
Подгонка коэффициентов к различным средам часто является проблемой для дизайнеров, особенно когда им нужно обрезать и конвертировать контент.
К счастью, наличие калькулятора соотношения сторон упрощает задачу.
Если вы работаете с цифровым видео, важно сначала сжать видеофайлы, чтобы получить точные размеры (или соотношения сторон) видео.
Этот процесс требует большого количества вычислений, и здесь на помощь приходит калькулятор пропорций, который помогает сделать эти вычисления более точными.
Чтобы получить точные форматы для вашего видео, просто введите одно измерение, и калькулятор рассчитает для вас другое измерение.
Что такое соотношение сторон?
Вы должны понимать, что такое соотношение сторон, чтобы легко перемещать проекты, изображения и сжимать цифровые видеофайлы/контент с одного носителя на другой без ошибок в расчетах.
Для справки, пропорциональная связь между высотой и шириной прямоугольника — это то, что метко называют соотношением сторон.
Расчет соотношения сторон имеет большое значение в зависимости от того, с чем вы работаете: с изображением, дизайнерским проектом или цифровым видео.
Прочтите отзыв о нас от Fixthephoto.com.
Соотношения сторон в значительной степени определяются числами, как в математическом соотношении , которое четко определяет, сколько дюймов в высоту и сколько дюймов в ширину должны иметь ваши видео, изображения и дизайн-проекты.
Несмотря на то, что пропорции — это измерения высоты и ширины, они часто уменьшаются до наименьшего используемого соотношения, чтобы идеально вписаться в любую среду.
Для достижения идеального соотношения сторон вы должны использовать Калькулятор соотношения сторон . Это уменьшает любую погрешность. Проверьте пост о соотношении сторон.
Барометрическое давление
Барометрическое давление, также известное как атмосферное давление , представляет собой вес воздуха, давит на поверхность Земли.
Это важное измерение, которое влияет на прогнозирование погоды, авиацию и даже на здоровье человека.
Атмосферное давление сегодня можно узнать через погодные приложения или онлайн-источники, что позволяет людям быть в курсе изменений погоды.
Понимание карты барометрического давления может быть полезно для прогнозирования изменений погодных условий и соответствующего планирования.
То же самое относится и к солнечному УФ-индексу. Вы можете избежать солнечных ожогов, планируя заранее и используя правильную одежду и солнцезащитный крем.
Например, УФ-индекс в Лондоне обычно невысокий, поэтому вам не нужно слишком много защиты от солнца.
Однако УФ-индекс в Лос-Анджелесе намного выше, поэтому при длительном нахождении на улице требуется солнцезащитный крем.
Посетите ProjectorScreen.com, эксперты по проекторам и проекционным экранам.
Безвизовые страны
В зависимости от вашего паспорта вы можете посещать безвизовые страны без каких-либо дополнительных документов.
Сравнение значений логарифмов или значения логарифма с некоторым числом
встречается в школьной практике решения задач не только как самостоятельная
задача. Сравнивать логарифмы приходится, например, при решении уравнений и
неравенств. Материалы статьи (задачи и их решения) располагаются по принципу “от
простого к сложному” и могут быть использованы для подготовки и проведения урока
(уроков) по данной теме, а также на факультативных занятиях. Количество
рассматриваемых задач на уроке зависит от уровня класса, его профильного
направления. В классах с углубленным изучением математики этот материал может
быть использован для двухчасового урока-лекции.
1. (Устно.)Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими:
Замечание. Это упражнение является подготовительным.
2.(Устно.) Сравните с нулем:
Замечание. При решении упражнения № 2 можно использовать как свойства
логарифмической функции с привлечением графика логарифмической функции, так и
следующееполезное свойство:
если положительные числа a и b лежат на числовой прямой правее 1 или левее 1
(то есть a>1 и b>1 или 0<a<1 и 0<b<1), то
logab > 0 ;
если положительные числа a и b лежат на числовой прямой по разные стороны от
1(то есть 0<a<1<b или 0<b<1<a), то logab
< 0 [4].
Покажем использование этого свойства при решении № 2(а).
Так как
Так как функция y = log7t возрастает на
R+, 10 > 7, то
log710 > log77, то есть
log710 > 1. Таким образом, положительные
числа sin3 и
log710 лежат по разные стороны от 1.
Следовательно, logsin3log710 < 0.
3.(Устно.)Найдите ошибку в рассуждениях:
. Функция
y = lgt возрастает на
R+, тогда
,
Разделим обе части последнего неравенства на
. Получим, что
2 > 3.
Решение.
Положительные числа
и 10
(основание логарифма) лежат по разные стороны от 1. Значит,
< 0. При делении обеих частей
неравенства на число
знак
неравенства следует изменить на противоположный.
4. (Устно.) Сравните числа:
Замечание. При решении упражнений № 4(a–c) используем свойство монотонности
логарифмической функции. При решении № 4(d) используем свойство:
если c > a >1, то при
b>1 справедливо неравенство
logab > logcb.
Решение 4(d).
Так как 1 < 5 < 7 и 13 > 1, то
log513 > log713.
5. Сравните числа log26 и 2.
Решение.
Первый способ(использование монотонности логарифмической функции).
2 = log24;
Функция y = log2t возрастает на
R+, 6 > 4. Значит,
log26 > log24 и
log25 > 2.
Второй способ (составление разности).
Составим разность
.
6. Сравните числа
и -1.
Решение.
-1 =
;
Функция y =
убывает на
R+, 3 < 5. Значит,
>
и
> -1.
7. Сравните числа
и
3log826.
Решение.
Функция y = log2t возрастает на
R+, 25 < 26. Значит,
log225 < log226 и .
Решение.
Первый способ.
Умножим обе части неравенства на 3:
Функция y = log 5t возрастает на
R+, 27 >
25. Значит,
Второй способ.
Составим разность . Отсюда
.
9. Сравните числа log426 и log617.
Решение.
Оценим логарифмы, учитывая, что функции y = log4t
и y = log6t
возрастающие на R+:
Решение.
Учитывая, что функции
убывающие на R+, имеем:
. Значит,
Замечание. Предложенный метод сравнения называют методом “вставки”
или методом “разделения” (мы нашли число 4, разделяющее данные два
числа).
11. Сравните числа log23
и log35.
Решение.
Заметим, что оба логарифма больше 1, но меньше 2.
Первый способ. Попробуем применить метод “разделения”. Сравним логарифмы
с числом .
Второй способ (умножение на натуральное число).
Замечание 1. Суть метода “умножения на натуральное число”
в том, что мы ищем натуральное число k, при умножении на которое
сравниваемых чисел a и b получают такие числа ka и kb,
что между ними находится хотя бы одно целое число.
Замечание 2. Реализация вышеописанного метода бывает весьма
трудоемка, если сравниваемые числа очень близки друг к другу.
В этом случае
можно попробовать сравнение методом “вычитания единицы”. Покажем его на
следующем примере.
12. Сравните числа log78
и log67.
Решение.
Первый способ (вычитание единицы).
Вычтем из сравниваемых чисел по 1.
В первом неравенстве мы воспользовались тем, что
если c > a > 1, то при
b > 1 справедливо неравенство
logab > logcb.
Во втором неравенстве – монотонностью функции
y = logax.
Замечание. Вычитать из сравниваемых чисел можно любое натуральное
число n. При этом часто бывает достаточно взять
n = 1.
Второй способ (применение неравенства Коши).
13. Сравните числа log2472
и log1218.
Решение.
14. Сравните числа log2080
и log80640.
Решение.
Решение.
Пусть log25 = x . Заметим, что
x > 0.
Получаем неравенство
.
Найдем множество решений неравенства
, удовлетворяющих
условию x >
0.
Возведем обе части неравенства в квадрат (при
x > 0 обе части неравенства
положительны). Имеем 9x2 < 9x + 28.
Множеством решений последнего неравенства является промежуток
.
Учитывая, что x > 0, получаем:
.
Ответ: неравенство верно.
Практикум по решению задач.
1. Сравните числа:
2. Расположите в порядке возрастания числа:
3. Решите неравенство 44 – 2·24+1
– 3 < 0.
Является ли число √2решением
данного неравенства? (Ответ: (–∞;
log23);
число √2 является решением данного
неравенства.)
Заключение.
Методов сравнения логарифмов много. Цель уроков по данной теме – научить
ориентироваться в многообразии методов, выбирать и применять наиболее
рациональный способ решения в каждой конкретной ситуации.
В классах с углубленным изучением математики материал по данной теме может
быть изложен в форме лекции. Такая форма учебной деятельности предполагает, что
материал лекции должен быть тщательно отобран, проработан, выстроен в
определенной логической последовательности. Записи, которые делает учитель на
доске, должны быть продуманными, математически точными.
Закрепление лекционного материала, отработку навыков по решению задач
целесообразно проводить на уроках-практикумах. Цель практикума – не только
закрепить и проверить полученные знания, но и пополнить их. Поэтому задания
должны содержать задачи разного уровня, от самых простых задач до задач
повышенной сложности. Учитель на таких практикумах выступает в роли
консультанта.
Литература.
Галицкий М.Л. и др.Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Метод.
рекомендации и дидактические материалы: Пособие для учителя.– М. : Просвещение,
1986.
Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. – СПб.: “ЧеРо-на-Неве”,
2003.
Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия.: Учебное
издание. – М.: Просвещение, 1990.
Рязановский А.Р. Алгебра и начала анализа:500 способов и методов решения задач по математике
для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 2001.
Садовничий Ю.В. Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 4.
Логарифмические уравнения, неравенства, системы. Учебное пособие.-3-е изд.,
стер.-М.:Издательский отдел УНЦДО, 2003.
Шарыгин И.Ф., Голубев В.И.Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл.
сред.шк.– М.: Просвещение, 1991.
Сравнение логарифмов
Ни для кого не секрет, что с помощью применения логарифмов мы упрощаем довольно много сложных алгебраических операций и не только. Логарифмы дают возможность заменять более сложные операции умножения на операции сложения, деление на вычитание. Согласитесь, ведь это намного проще. Если уже быть совсем точными, то логарифм заданного числа – это показатель степени, в которую нужно возвести другое, также заданное число, чтобы получить данное. На первый взгляд все запутано и непонятно, но это только на первый, на самом деле, все до нельзя просто. Для того, чтобы закреплять знания о логарифмах (да и не только о них), конечно же, рекомендовано после прочтения теории выполнять самостоятельные практические упражнения, это не только поможет усвоить материал, но и выявить все недочеты.
Но вернемся к логарифмам, а точнее к их сравнению. Разумеется, вам в голову может прийти вопрос: «что такое сравнение логарифмов? и как это делается?».
Зачем мы сравниваем логарифмы? Ответ достаточно прост. При решении неравенств и уравнений, довольно часто возникает вопрос, когда нужно определить принадлежность корня области допустимых значений или же сделать соотношение решений двух или более неравенств на числовой прямой, а решение, при этом, выражается иррациональным числом, которое, в свою очередь, записано с помощью логарифма. Вот тут-то нам и необходимо сравнение этих логарифмов.
Существуют несколько способов сравнения логарифмов. Какой из них использовать зависит, в первую очередь, от того, одинаковые основания у логарифмов или нет. Если первый вариант, то тут выход один – использовать монотонность логарифмических функций.
Если числа равные, но основания разные, то тут можно пойти несколькими путями:
Графический способ
Сравнение логарифмов через переход к одному основанию
Метод оценки
введение промежуточного числа
Алгебраические методы, которые, в свою очередь делятся еще на несколько.
Например: log[2,x]>log[4,x]
Если 0
1
2
, то
log
a
x
1
> log
a
x
2
— знак неравенства меняется
Если a > 1 и 0
1
2
, то
log
a
x
1
a
x
2
— знак неравенства не меняется
Если 1 1, то log
a
x
> log
b
x
Если 0 1, то log
a
x
> log
b
x
Если 1
a
x
b
x
Если 0
a
x
b
x
Исчисление
— Как сравнить логарифмы $\log_4 5$ и $\log_5 6$?
спросил
Изменено
12 дней назад
Просмотрено
1к раз
$\begingroup$
Мне нужно сравнить $\log_4 5$ и $\log_5 6$. 7 < 1$$
$$\log_{390625} 279936 < 1$$
вот почему у меня $\log_5 6 < \frac{8}{7} < \log_4 5$.
Но для доказательства мне нужна оценка обоих логарифмов (без этой оценки я не могу найти дробь для сравнения).
Помогите найти более понятное решение (без графиков)
$\endgroup$
Предварительное исчисление по алгебре — Разница между логарифмами по разным основаниям
Задавать вопрос
спросил
Изменено
11 лет, 7 месяцев назад
Просмотрено
2к раз
$\begingroup$
Каждый раз, когда я вижу логарифмическую функцию, и если так случается, что мне нужно взять производную или интеграл этой конкретной функции, я теряюсь и стараюсь избегать этой проблемы.
То, что я говорю, это $$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( \log _{10}x \right )$$ и $$\frac{\mathrm {d} }{\mathrm{d} x}\left ( \ln x \right )$$ одинаковы, т.е. $$\frac{1}{x}$$ Почему так? На самом деле они оба разные, верно? Один к по основанию 10 , а другой по основанию e , логарифм с основанием e называется наперианским или натуральным логарифмом, а что такое логарифм по основанию 10? неестественным или искусственным логарифмом? Они должны иметь разные производные, верно?
Это потому, что каждое свойство логарифмов верно для журналов обоих оснований? Есть ли для этого какая-то особая причина?
Это некоторые из основ, которые мне нужно прояснить, прежде чем я перейду к своим математическим исследованиям. Я буду очень рад, если кто-нибудь сможет дать мне представление об этих аспектах.
алгебра-предварительное исчисление
интуиция
логарифмы
обучение
$\endgroup$
3
$\begingroup$
В ваших рассуждениях две ошибки.
Во-первых, производные $\log_{10}x$ и $\ln x$ не совпадают. Поскольку $\log_{b}x=\ln x/\ln b$, мы имеем
Во-вторых, неверно, что разные функции должны иметь разные производные. Функции, отличающиеся только аддитивной константой, имеют одну и ту же производную. Чтобы использовать пример, близкий к вашему,
Встречайте Тысячу онлайн — карточную игру с гибкими настройками!
* Тысяча — карточная игра для двух или трех игроков, целью которой является набрать в сумме более 1000 очков. Особенностью игры является использование «марьяжей» (король и дама одной масти), которые позволяют назначать («захвалить») козырную масть.
* Играйте только с НАДЕЖНЫМИ игроками — теми, кто доигрывает до конца. Для такой игры просто включите учет надежности при создании стола. Тогда к столу не смогут присоединиться те, кто часто оставляет партию недоигранной.
* Тысяча является интеллектуальной игрой, так же как нарды, преферанс, покер. Здесь везение отходит на второй план. В нашей Тысяче присутствуют полное описание правил, доступное даже в процессе игры.
* Для поиска подходящей игры используйте удобный список столов с наглядными пиктограммами всех настроек стола.
* Или создавайте столы с удобными именно Вам свойствами и настройками: — Игра на 3-х или на 2-х игроков — Игра до 1000/1001 — Тузовый марьяж (да/нет) — Золотой кон (да/нет) — Обнуление на золотом (да/нет) — Торги на золотом (да/нет) — Скорость игры (нормальная/быстрая) — Доступ к столу: открытый/закрытый/с паролем — для игры только с друзьями.
Тысячи игроков играют в Тысячу от JagPlay каждый день — настало время присоединиться! 🙂
Версия 1.0.26
Исправление ошибок и улучшение стабильности.
Оценки и отзывы
Оценок: 1,2 тыс.
1000
Самая классная игра . Все супер !
Сильно. Стильно.
Мощная игра. 9 игр из 10 карта идёт в одни руки (не твои). Потом дают двух ботов, которые ливают из игры и ты побеждаешь. А потом все заново.
Не для ios(и на андройде тоже кал)
У разработчиков похоже андройд и в их будках даже не вертится мыслей что бы добавить функции аналогичны которые есть на андройде и вообще заниматься этой игрой улучшать и убирать ебанную подтасовку карт
Разработчик JAGPLAY LTD. указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.
Данные, используемые для отслеживания информации
Следующие данные могут использоваться для отслеживания информации о пользователе в приложениях и на сайтах, принадлежащих другим компаниям:
Контактные данные
Идентификаторы
Данные об использовании
Не связанные
с пользователем данные
Может вестись сбор следующих данных, которые не связаны с личностью пользователя:
Контактные данные
Идентификаторы
Данные об использовании
Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее
Тысяча онлайн играть с людьми бесплатно без регистрации
Хотя считается, что Тысяча рассчитана на два, три и четыре игрока, как правило, самым распространенный вариант — это игра, когда участников трое, что позволяет не затягивать время, поддерживать динамичность и азарт.
Правила на первый взгляд не кажутся простыми, хотя уже после второго, третьего розыгрыша они запомнятся и станут понятны, но разумеется, нюансы, тактика и стратегия придут только с опытом.
Используются четыре масти 24 карт, от девятки до туза, также считается и старшинство, во взятках очки подсчитываются по номиналу карты, где: девятка — ноль очков, валет -два очка, дама — три, король — четыре, десятка — десять, туз — одиннадцать очков. Все карты по сумме составляют 120 очков, количество очков одной масти — 30.
Для записи результатов используют обычную таблицу с колонками по количеству игроков, куда вносят данные для подсчета очков, зависящих от значения карты.
Особенности игры
Дополнительно можно заработать себе очки и прибавить к тем, что получены на взятках, на особенности игры Тысяча — марьяже — союза дамы и короля одной масти, дающие преимущественное положение и назначение этой масти козырем.
В зависимости от масти марьяжа отличается и величина очков:
если выпадает пиковый марьяж — начисляется 40 очков
трефовая масть — 60 очков
бубновая масть — 80 очков
черви дают преимущественные 100 очков.
Тип марьяжа “тузовый” (200 очков), также присущий игре Тысяча, когда у одного из игроков имеется все четыре туза, которые нужно разыграть подряд, считается договорным и оговаривается участниками вначале игры. Специфичны и индивидуальны термины, касающиеся полученных баллов, определения различных ситуаций в процессе игры:
Взятка — промежуточные победные комбинации карт, позволяющие выиграть ход
Круг — ходы игроков между карточными раздачами
Партия — игра между участниками, когда один из них набрал не менее 1001 балла
Прикуп — отложенные при раздаче карты, являющиеся предметом торга, после выигрыша которого игрок сбрасывает соперникам карты, которые ему не нужны (как правило, их две)
Самосвал — если игрок набирает сумму очков 555 — все очки его сгорают до нуля (по договоренности)
Бочка — если участник набирает 880 очков (или 900 по договоренности), считается, что он “садится на бочку”, т.е. ему дается три попытки для того, чтобы добрать необходимые до тысячи 121 балл, в ином случае — с него снимаются 120 очков (штраф), он “слетает” с бочки, чтобы снова попасть на нее. Может быть последним кругом перед окончанием партии.
Болт — если кто-то из участников не набирает ни одного балла
Темнить (играть втемную) — не глядя в расклад и не будучи на раздаче, участник обозначает количество взяток в 120 баллов, не глядя в прикуп
Роспись — если у участника не получается набрать заявленную сумму, он может расписать игру и тогда у него снимается сумма заказа, при этом она записывается на счет противников в размере по 50 процентов
Играть всветлую — не будучи на раздаче, обозначить себе количество баллов по сумме взяток от 100 и более
Идеальный прикуп — комбинация в прикупе с тузом, королем и дамой черви.
В игре используется большое количество договоренностей между игроками, устанавливаемых в самом начале игры и без изменений до ее окончания, в результате чего правила видоизменяются и игра приобретает уже иные вариации, нежели, например, набор правил, по которым Вы играли днем ранее, делая это развлечение с каждой партией еще более увлекательной и многогранней.
Договоренности могут касаться:
ограничений: нельзя находиться на бочке более, чем одному игроку и сброс с нее, в случае, если еще один “влез на бочку”, количество очков, необходимых для набора на бочке
росписи: количество очков при росписи, количество росписей, периодичность штрафа, предел очков заказа
штрафов: сумма баллов при самосвале, при отрицательном самосвале, совокупность болтов подряд, условия сброса очков до нуля после бочки
пересдачи: минимум баллов в прикупе, наличие в прикупе двух девяток
козыри: использование тузового марьяжа в игре, возможность хода с чужого козыря, предел торговли
дополнительные: условия, когда игроку не начисляются болты, удвоение раздачи результата в темной игре, участие в торговле при отсутствии необходимого количества очков
Используя эту различность, а их насчитывается около пятидесяти, Вы сами можете задавать направление предстоящей игре, режиссируя и двигаясь к укреплению навыков, приобретению опыта и мастерства!
Правила
Игру составляют несколько партий, которые для достижения цели — набрать 1000 и более очков — в количестве не ограничиваются: их может быть 5, 10, 15 и более. После согласования договоренностей, путем жеребьевки, каждому игроку раздаются по семь карт (рассматриваем самый популярный альянс, когда играют втроем), оставляя три карты для прикупа, значения которых для играющих неизвестны.
Начиная с раздающего, игроки делают ставки, которая не может быть меньше 100 баллов. Другие участники либо отказываются от торгов (пасуют), либо повышают их, при этом, ставка повышается не менее, чем на 5 и не более, чем 120 баллов. Если у игрока находится марьяж, то ставку можно и увеличить (не более 300 баллов). Здесь многое зависит от карт и, соответственно, шансов на выигрыш.
Первый игрок выкладывает намеченную карту, которую по часовой стрелке, накрывает второй игрок своей картой такой же масти или, если по масти карты нет, козырем, а при отсутствии козыря — любой картой. Игрок, положивший старшую карту, выигрывает не только эту взятку, но и право ходить первым при розыгрыше следующей взятки. Он забирает прикуп, оценивает карты, оставляя себе одну, а две отдает другим участникам игры.
Победивший объявляет ставку, которую уже можно только повышать, при этом, если он понимает, что не может взять объявленное количество баллов, то ему надо “расписать колоду”, по итогу чего он теряет баллы по ставке, а два других игрока получают по 60 баллов (по договоренности), оказавшись в более выигрышной ситуации.
За игру, как правило, проходит восемь розыгрышей, после чего подсчитываются очки. Штраф 120 очков получает игрок, у которого нет ни одной взятки в процессе розыгрыша.
Побеждает участник, первым набравший 1000 очков и более. Но игра не была бы столь интригующей, будь в ней все просто, для чего в ней и присутствуют такие варианты как “самосвал” и “бочка”, пройти которые без горечи скатывания до нуля, когда ты вроде бы все время лидируешь по очкам, получается не часто. Вариант “самосвал” не обойдет и того игрока стороной, сумма очков у которого 555 или -555, в этом случае все его баллы просто обнуляются и остается уповать только на фортуну, которая и противникам не даст пройти эти цифры, не повторив Ваш горький опыт потерь.
На “бочку” “усаживается” игрок с количеством баллов 880 и более, причем, если баллов больше, то попав на бочку, зачисление останавливается на сумме 880. Ему предоставляется три попытки, чтобы он добрал баллы до 1000, для чего ему нужно выиграть торги и сделает заказ не менее 120 баллов. Если это не получится — ему назначается штраф 120 баллов. В случае, если другой участник набирает 880 баллов, с учетом того, что на бочке может находиться один игрок, этот уступает ему место на бочке. Договоренности, согласованные перед игрой, могут менять условия по количеству игроков на бочке или сумме баллов для победы, но это не умаляет увлекательности игры Тысяча онлайн, а, наоборот, чем больше препятствий на пути к победе, тем больше возможностей испытать и проверить себя.
Успех в игре зависит от стратегии, удачного розыгрыша, правильности выбора и риска, требует внимательности и высчитывания ценности карт, умения торговаться и надеяться на благосклонность фортуны. Лабиринты игры завораживают своей неоднозначностью, интригуют и манят всех ценителей аналитических интеллектуальных игр, где соседствуют азарт и осторожность, расчет и надежда на удачу, магия цифр и везение! Испытать свои силы в баталиях игры Вы можете бесплатно и без регистрации прямо сейчас! Играйте, развивайте способности, мыслите стратегически, двигайтесь от сюжетных выигрышей к большой победе!
Вас ждут интересные и незабываемые повороты игры, взрыв эмоций и ожидание результата, общение с огромным числом единомышленников и любителей Тысячи онлайн!
Тысячи Онлайн в App Store
Описание
Встречайте тысячу карточной онлайн-игры с гибкими настройками!
* Тысяча — карточная игра для двух или трех игроков, цель которой — набрать более 1000 очков. Особенностью игры является использование «браков» (король и дама одной масти), что позволяет назначить («взять») козырную масть.
* Играйте только с НАДЕЖНЫМИ игроками — теми, кто доиграет до конца. Для этого просто включите «надежность ВКЛ» при создании таблицы. Тогда те, кто часто выходит из игры, не могут присоединиться к столу.
* Тысяча — интеллектуальная игра, такая же, как нарды, покер. Здесь удача отходит на второй план. В нашей тысячной игре есть полное описание правил, доступное даже во время игры.
* Для поиска подходящей игры воспользуйтесь удобным списком столов с наглядными пиктограммами всех настроек стола.
Создание столов с удобными для вас условностями: — Столы на 3 и 2 игроков — Установить скорость игры — Играть до 1000/1001 — Брак тузов — Золотой раунд — Сброс по золотому раунду — Торговля по золотому раунду — Настройка доступа к столу: публичный/приватный/пароль — играть только с друзьями.
Тысячи игроков ежедневно играют в Тысячу от JagPlay — пора присоединиться! 🙂
Версия 1.0.26
Исправлены ошибки и повышена стабильность.
Рейтинги и обзоры
3 оценки
Разработчик JAGPLAY LTD. указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Данные, используемые для отслеживания вас
Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям:
Контактная информация
Идентификаторы
Данные об использовании
Данные, не связанные с вами
Могут быть собраны следующие данные, но они не связаны с вашей личностью:
Контактная информация
Идентификаторы
Данные об использовании
Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше
К сожалению, вы использовали все доступные подсказки для этого урока.
Достигнут предел практики
Вы достигли ежедневного лимита практики в 12 вопросов.
Когда вы зарегистрируете бесплатную учетную запись и войдете в нее, вы сможете играть во все, что захотите.
(Для регистрации вам должно исполниться 18 лет.)
Математическая онлайн-игра — Размещение значения (до тысяч)
Готовы ли вы попрактиковаться в позиционном значении? Попробуйте этот интерактивный урок математики от I Know It! В этой математической онлайн-игре можно потренироваться до тысяч разрядов. Учащимся можно дать число в письменной форме и попросить выбрать правильное число, которое представляют слова. Учащимся можно дать набор блоков разряда и попросить определить число, которое представляют блоки разряда. Им также могут дать число и попросить разбить, какое число находится в разряде тысяч, разряде сотен, разряде десятков и разряде единиц.
Мы создали I Know It как веб-сайт для занятий математикой в начальной школе. Наша онлайн-программа по математике отличается удобной для детей графикой, яркими цветами, удобными функциями и увлекательными анимированными персонажами. Учителям понравится качественный образовательный контент на каждом уроке математики, а ученикам понравится ощущение «математической игры» на каждом тематическом уроке математики.
I Know It Интерактивные уроки математики имеют множество функций, которые помогают учащимся добиться успеха в онлайн-обучении. Отслеживание прогресса в правом верхнем углу экрана позволяет учащимся узнать, сколько вопросов у них осталось на уроке, а отслеживание результатов позволяет детям узнать, на сколько вопросов они уже ответили правильно. Кнопка «подсказка» также доступна. Если учащийся нажмет на «подсказку», ему или ей будет показана письменная или иллюстрированная подсказка, которая поможет им начать работу. Всякий раз, когда ребенок получает неправильный ответ, появляется окно с подробным объяснением, дополненное пошаговой графикой того, как следует решать проблему. На I Know It всегда есть возможность учиться на ошибках!
I Know It Уроки математики включают функцию чтения вслух, которая идеально подходит для учащихся, преуспевающих в обучении на слух, или учащихся, изучающих английский как английский, так и английский. Студенты просто щелкают значок динамика в верхнем левом углу экрана, и вопрос будет прочитан им отчетливым голосом.
Мы надеемся, что наши онлайн-уроки по математике помогут вашим ученикам обрести уверенность в своих математических способностях, в том числе в разрядах до тысяч. Попробуйте этот урок и просмотрите нашу обширную коллекцию других математических тем!!
Членство по сравнению с бесплатной пробной версией
Воспользуйтесь нашей бесплатной 30-дневной пробной версией I Know It! Ваши ученики смогут опробовать этот урок математики со стоимостью места до тысяч. Учащиеся могут играть в эту математическую игру бесплатно, но они будут ограничены 25 вопросами в день на всех уроках «Я знаю это». Чтобы получить полный доступ ко всем урокам, вопросам и функциям на нашем сайте для занятий математикой, вам необходимо зарегистрироваться.
Как учитель с членством в программе «Я знаю это», вы можете: создавать список учащихся, создавать учетные записи для отдельных учащихся, назначать уроки математики отдельным учащимся, просматривать оценки учащихся за уроки и изменять настройки урока (например, ограничивать возможности пользоваться подсказками на уроках и отключать анимационного персонажа).
Вычисление ⭐ объемов тел с помощью определенного интеграла: примеры решения задач
Вычисление объема тел с помощью интеграла
Понятие интеграла является довольно обширным и делится на несколько классов: определенный/неопределенный, двойной/тройной/одиночный.
Известно, что определенный интеграл численно равен площади под кривой, уравнение которой находится под интегралом.
Перейдем от задач на плоскости к задачам в пространстве. Пусть дано цилиндрическое тело D. Зададим оси координат так, что бы основание D — σ лежало в плоскости XOY, а поверхность, задаваемая функцией f(x, y) ограничивала тело D сверху.
Определение 1
Цилиндрическим называют тело, ограниченное поверхностями, параллельными друг другу.
Тогда объем тела D можно вычислить по формуле:
Формула 1Примечание
Двойной интеграл — обобщенное понятие интеграла в случае функции двух переменных. Физический смысл двукратного интегрирования — вычисление объема.
Далее рассмотрим случаи нахождения объемов с помощью двойных и тройных интегралов. Советуем составить краткие конспекты алгоритмов расчета.
Вычисление объема с помощью двойного интеграла
Вычисление объема сводится к записи определенного двойного интеграла и последующего его решения.
Сначала приведем несколько свойств двойного интеграла, которые помогут упростить работу по его вычислению:
Двойной интеграл по основанию тела равен площади самой поверхности:
Константу можно вынести за знак интеграла:
Интеграл суммы функций равен сумме интегралов:
Если основание σ можно разбить на две поверхности так, что они не будут иметь внутренних общих точек, то:
Рассмотрим алгоритм вычисления объема тела с помощью двойного интеграла:
Рекомендуется построить на плоскости XOY область интегрирования. Для этого строят графики функций и штрихуют заданную область. Этот пункт уместен, когда заданные поверхности и кривые достаточно просто представить графически.
Определить порядок обхода, расставить пределы интегрирования.
Вычислить внутренний интеграл.
Вычислить внешний интеграл.
Для некоторых поверхностей, например, сферических, удобнее записывать и решать двойные интегралы в полярной системе координат.
Тогда, если область интегрирования σ в полярных координатах задана неравенствами: , являются непрерывными на отрезке объем вычисляется по формуле:
Формула 2
Во втором интеграле появился дополнительный множитель — якобиан. В данном случае якобиан равен r.
Определение 2
Якобиан — понятие в математическом анализе, неравенство нулю которого определяет возможность преобразований старых координат в новые в малой окрестности точки.
Вычисление объема тел с помощью тройного интеграла
В том случае, когда тело ограничено сверху и снизу двумя плоскими поверхностями, используют двойной интеграл. Но в случае, когда тело ограничено некоторыми поверхностями, использование двойного интеграла неприемлемо.
Чтобы вычислить объем тела, ограниченного некоторыми не плоскими поверхностями, используют тройной интеграл:
Формула 3
Свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойного. Последовательность действий при двукратном и троекратном интегрировании также аналогична.
Тройное интегрирование возможно выполнять в цилиндрических координатах (аналог полярной системы координат в пространстве):
Формула 4
и в сферических:
Формула 5
Примеры решения задач с ответами
Пример 1
Найти объем тела, ограниченного поверхностями
Решение.
Сначала построим основание заданного тела. Поверхность ограничена параболой и прямой y = 2
Выберем порядок обхода:
Запишем двойной интеграл и вычислим его:
Ответ:.
Пример 2
Вычислить объем единичной полусферы.
Решение.
Уравнение сферы имеет вид: . Уравнение полусферы, расположенной в положительной части оси
Чтобы найти объем, переведем уравнение в полярную систему координат: .
Выберем порядок обхода: . Запишем двойной интеграл:
Сделаем подстановку:
Тогда:
Ответ:
Пример 3
Дана сфера радиусом 2R. Вычислить объем сферы, используя интегралы.
Решение.
Для решения не понадобится чертеж, так как фигура является достаточно простой. Объем найдем с помощью тройного интеграла в сферической системе координат.
Ответ:
Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т. 2: Учебное пособие для втузов.—13-е изд.— М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 560 с.
Хорошо известное учебное пособие по математике для втузов с достаточно широкой математической подготовкой.
Второй том включает разделы: дифференциальные уравнения, кратные и криволинейные интегралы, интегралы по поверхности, ряды, уравнения математической физики, операционное исчисление, элементы теории вероятностей и математической статистики, матрицы.
Для студентов высших технических учебных заведений.
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА XIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Постановка задачи. Уравнение движения тела при сопротивлении среды, пропорциональном скорости. Уравнение цепной линии § 2. Определения § 3. Дифференциальные уравнения первого порядка (общие понятия) § 4. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Задача о распаде радия § 5. Однородные уравнения первого порядка § 6. Уравнения, приводящиеся к однородным § 7. Линейные уравнения первого порядка § 8. Уравнение Бернулли § 9. Уравнение в полных дифференциалах § 10. Интегрирующий множитель § 11. Огибающая семейства кривых § 12. Особые решения дифференциального уравнения первого порядка § 13. Уравнение Клеро § 14. Уравнение Лагранжа § 15. Ортогональные и изогональные траектории § 16. (n) = f(x) § 18. Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимых к уравнениям первого порядка. Задача о второй космической скорости § 19. Графический метод интегрирования дифференциального уравнения второго порядка § 20. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства § 21. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами § 22. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами § 23. Неоднородные линейные уравнения второго порядка § 24. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами § 25. Неоднородные линейные уравнения высших порядков § 26. Дифференциальное уравнение механических колебаний § 27. Свободные колебания. Векторное и комплексное изображение гармонических колебаний § 28. Вынужденные колебания § 29. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений § 30. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами § 31. Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки § 32. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера § 33. Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений, основанный на применении формулы Тейлора.. Метод Адамса § 34. Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка Упражнения к главе XIII ГЛАВА XIV. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 2. Вычисление двойного интеграла § 3. Вычисление двойного интеграла (продолжение) § 4. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов § 5. Двойной интеграл в полярных координатах § 6. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай) § 7. Вычисление площади поверхности § 9. Момент инерции площади плоской фигуры § 10. Координаты центра масс площади плоской фигуры § 11. Тройной интеграл § 12. Вычисление тройного интеграла § 13. Замена переменных в тройном интеграле § 14. Момент инерции и координаты центра масс тела § 15. Вычисление интегралов, зависящих от параметра Упражнения к главе XIV ГЛАВА XV. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ § 2. Вычисление криволинейного интеграла § 3. Формула Грина § 4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования § 5. Поверхностный интеграл § 6. Вычисление поверхностного интеграла § 7. Формула Стокса § 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения Упражнения к главе XV ГЛАВА XVI. РЯДЫ § 1. Ряд. Сумма ряда § 2. Необходимый признак сходимости ряда § 3. Сравнение рядов с положительными членами § 4. Признак Даламбера § 5. Признак Коши § 6. Интегральный признак сходимости ряда § 7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница § 8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость § 9. Функциональные ряды § 10. Мажорируемые ряды § 11. Непрерывность суммы ряда § 12. Интегрирование и дифференцирование рядов § 13. Степенные ряды. Интервал сходимости § 14. Дифференцирование степенных рядов § 15. Ряды по степеням x-a § 16. Ряды Тейлора и Маклорена § 17. Примеры разложения функций в ряды § 18. Формула Эйлера § 19. Биномиальный ряд § 20. Разложение функции ln(1+x) в степенной ряд. Вычисление логарифмов § 21. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов § 22. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов § 23. Уравнение Бесселя § 24. Ряды с комплексными членами § 25. Степенные ряды с комплексной переменной § 26. Решение дифференциального уравнения первого порядка методом последовательных приближений (метод итераций) § 27. Доказательство существования решения дифференциального уравнения. Оценка погрешности при приближенном решении § 28. Теорема единственности решения дифференциального уравнения Упражнения к главе XVI ГЛАВА XVII. РЯДЫ ФУРЬЕ § 2. Примеры разложения функций в ряды Фурье § 3. Одно, замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье § 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций § 5. Ряд Фурье для функции с периодом 2l § 6. О разложении непериодической функции в ряд Фурье § 7. Приближение в среднем заданной функции с помощью тригонометрического многочлена § 8. Интеграл Дирихле § 9. Сходимость ряда Фурье в данной точке § 10. Некоторые достаточные условия сходимости ряда Фурье § 11. Практический гармонический анализ § 12. Ряд Фурье в комплексной форме § 13. Интеграл Фурье § 14. Интеграл Фурье в комплексной форме § 15. Ряд Фурье по ортогональной системе функций § 16. Понятие о линейном функциональном пространстве. Аналогия между разложением функций в ряд Фурье и разложением векторов Упражнения к главе XVII ГЛАВА XVIII. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ § 1. Основные типы уравнений математической физики § 2. Вывод уравнения колебаний струны. Формулировка краевой задачи. Вывод уравнений электрических колебаний в проводах § 3. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье) § 4. Уравнение распространения тепла в стержне. Формулировка краевой задачи § 5. Распространение тепла в пространстве § 6. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей § 7. Распространение тепла в неограниченном стержне § 8. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Формулировка краевых задач § 9. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях § 10. Решение задачи Дирихле для круга § 11. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей Упражнения к главе XVIII ГЛАВА XIX. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ § 1. Начальная функция и ее изображение § 2. Изображение функций … § 3. Изображение функции с измененным масштабом независимой переменной. Изображение функций sin at, cos at § 4. Свойство линейности изображения § 5. Теорема смещения § 6. Изображение функций … § 7. Дифференцирование изображения § 8. Изображение производных § 9. Таблица некоторых изображений § 10. Вспомогательное уравнение для данного дифференциального уравнения § 11. Теорема разложения § 12. Примеры решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом § 13. Теорема свертывания § 14. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей § 15. Решение дифференциального уравнения колебаний § 16. Исследование свободных колебаний § 17. Исследование механических и электрических колебаний в случае периодической внешней силы § 18. Решение уравнения колебаний в случае резонанса § 19. Теорема запаздывания § 20. Дельта-функция и ее изображение Упражнения к главе XIX ГЛАВА XX. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ § 1. Случайное событие. Относительная частота случайного события. Вероятность события. Предмет теории вероятностей § 2. Классическое определение вероятности и непосредственный подсчет вероятностей § 3. Сложение вероятностей. Противоположные случайные события § 4. Умножение вероятностей независимых событий § 5. Зависимые события. Условная вероятность. Полная вероятность § 6. Вероятность гипотез. Формула Байеса § 7. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины § 8. Относительная частота и вероятность относительной частоты при повторных испытаниях § 9. Математическое ожидание дискретной случайной величины § 10. Дисперсия. Среднеквадратичное отклонение. Понятие о моментах § 11. Функции от случайных величин § 12. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал § 13. Функция распределения, или интегральный закон распределения. Закон равномерного распределения вероятностей § 14. Числовые характеристики непрерывной случайной величины § 15. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание нормального распределения § 16. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения § 17. Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа. Интегральная функция распределения для нормального закона § 18. Вероятное (срединное) отклонение или срединная ошибка § 19. Выражение нормального закона распределения через срединное отклонение. Приведенная функция Лапласа § 20. Правило трех сигм. Шкала вероятностей распределения ошибок § 21. Среднеарифметическая ошибка § 22. Мера точности. Соотношение между характеристиками распределения ошибок § 23. Двумерная случайная величина § 24. Нормальный закон распределения на плоскости § 25. Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания, при нормальном законе распределения § 26. Вероятность попадания двумерной случайной величины в эллипс рассеивания § 27. Задачи математической статистики. Статистический материал § 28. Статистический ряд. Гистограмма § 29. Определение подходящего значения измеряемой величины § 30. Определение параметров закона распределения. Теорема Ляпунова. Теорема Лапласа Упражнения к главе XX ГЛАВА XXI. МАТРИЦЫ. МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ СИСТЕМ И РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. Линейные преобразования. Матрица § 2. Общие определения, связанные с понятием матрицы § 3. Обратное преобразование § 4. Действия над матрицами. Сложение матриц § 5. Преобразование вектора в другой вектор с помощью матрицы § 6. Обратная матрица § 7. Нахождение матрицы, обратной данной § 8. Матричная запись системы линейных уравнений § 9. Решение системы линейных уравнений матричным методом § 10. Ортогональные отображения. Ортогональные матрицы § 11. Собственный вектор линейного преобразования § 12. Матрица линейного преобразования, при котором базисные векторы являются собственными векторами § 13. Преобразование матрицы линейного преобразования при переходе от одного базиса к другому § 14. Квадратичные формы и их преобразования § 15. Ранг матрицы. Существование решений системы линейных уравнений § 16. Дифференцирование и интегрирование матриц § 17. Матричная запись системы дифференциальных уравнений и решений системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами § 18. Матричная запись линейного уравнения n-го порядка § 19. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами методом последовательных приближений с использованием матричной записи Упражнения к главе XXI ПРИЛОЖЕНИЯ
б
f(x)dx$ при положительных $f(x)$ можно интерпретировать как площадь под
кривая $f(x)$ на интервале $[a,b]$.
Интеграл – это площадь между кривой $f(x)$ и осью $x$.
Таким же образом двойной интеграл $\iint_\dlr f(x,y)\,dA$
положительный $f(x,y)$ можно интерпретировать как объем под поверхностью
$z=f(x,y)$ над областью $\dlr$. Представьте, что синий предмет
ниже — поверхность $z=f(x,y)$, плавающая над плоскостью $xy$.
двойной интеграл $\iint_\dlr f(x,y)\,dA$ можно интерпретировать как
объем между поверхностью $z=f(x,y)$ и плоскостью $xy$, т.е.
«цилиндр» над областью $\dlr$.
Это также видно из суммы Римана, аппроксимирующей интеграл
\начать{выравнивать*}
\sum_{i,j} f(x_{ij}, y_{ij}) \Delta x \Delta y
\конец{выравнивание*}
Каждый член суммы Римана — это объем тонкой коробки с основанием
$\Delta x \times \Delta y$ и высоту $f(x_{ij},y_{ij})$.
Следовательно, полная сумма Римана аппроксимирует объем под поверхностью
по объему связки этих тонких ящиков. В пределе как $\Delta
x, \Delta y \to 0$, получим полный объем под поверхностью над
область $\dlr$, т. е. $\iint_\dlr f(x,y)\, dA$. 92 года $. Объем вычисляется по области $D$, определяемой $0 \le x \le 2$ и $0 \le y \le 1$. Следовательно, реальный объем равен двойному интегралу $\iint_D f\,dA$. Объем ящиков равен $$\sum_{i,j} f(x_{i},y_{j})\Delta x \Delta y$$, где $x_i$ — середина $i$-го интервала вдоль по оси $x$, а $y_j$ — середина $j$-го интервала по оси $y$. {\pi/2 } =\фракция{3\пи}{2}.
\конец{выравнивание*}
Использование двойного интеграла для нахождения объема объекта — Криста Кинг Математика
Нахождение объема с помощью двойного интеграла
Мы уже знаем, что можем использовать двойные интегралы для нахождения объема под функцией в некоторой области ???R=[a,b]\times[c,d]???.
Используем формулу двойного интеграла
???V=\int\int_Df(x,y)\ dA???
найти том, где ???D??? представляет регион, по которому мы интегрируем, и ???f(x,y)??? это кривая, ниже которой мы хотим найти объем.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.
Нам нужно превратить двойной интеграл в повторный интеграл, найдя пределы интегрирования для ???x??? и ???y???.
Как с помощью двойного интеграла найти объем твердого тела
Пройти курс
Хотите узнать больше о Calculus 3? У меня есть пошаговый курс для этого.
🙂
Узнать больше
Нахождение объема под поверхностью и над областью, определяемой тремя линиями
Пример
Нахождение объема под функцией над областью ???D???, где ???D??? треугольник, ограниченный линиями ???y=1???, ???x=1??? и ???y=3-x???.
???z=2xy???
Первое, что мы сделаем, это зарисуем область ???D???. Будет легко, если мы найдем точки пересечения трех линий.
Мы найдем пересечение ???y=1??? и ???х=1???.
Сопряжение ???x=1??? с ???y=1???, точка пересечения ???(1,1)???.
Найдем пересечение ???y=1??? и ???y=3-x???.
???3-x=1???
???-x=-2???
???х=2???
Сопряжение ???x=2??? с ???y=1???, точка пересечения ???(2,1)???.
Найдем пересечение ???x=1??? и ???y=3-x???.
???у=3-х???
???y=3-1???
???y=2???
Сопряжение ???x=1??? с ???y=2???, точка пересечения ???(1,2)???.
Если мы нанесем эти точки и нарисуем соединяющие их линии, мы увидим треугольную область ???D???.
Поскольку у нас есть только одно комплексное уравнение, ???y=3-x??? а на ???y??? решено, проинтегрируем по ???y??? во-первых, это означает, что мы будем рассматривать это как интеграл типа I, и поэтому внутренний интеграл будет иметь пределы интегрирования для ???y???.
Нам нужно превратить двойной интеграл в повторный интеграл, найдя пределы интегрирования для x и y.
Если мы разделим треугольную область ???D??? на вертикальные срезы, верхние части этих срезов определяются линией ???y=3-x???, а нижние — ???y=1???. Глядя на эскиз области ???D???, мы видим, что ???x??? определяется на ???[1,2]???. Таким образом, мы получим
???V=\int\int_Df(x,y)\ dA???
94\право]???
???V=16-16+4-\влево(4-2+\frac14\вправо)???
???V=2-\frac14???
???V=\frac74???
Можно сказать, что объем под кривой ???z=2xy??? по региону ???D??? ???7/4???.
Мы рассмотрим самый простой способ – алгебраических дополнений.
9 / 5. Количество оценок: 61
{T}=\left(\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{21} & a_{31} \\
a_{12} & a_{22} & a_{32} \\
a_{13} & a_{23} & a_{33}
\end{array}\right)\]
{k} a_{i s} b_{s j}\]
Во время операции строки и столбцы переставляются местами.
д. Обозначается она надстроенным индексом (-1). Задачу легче рассмотреть на более простом примере, когда размер таблицы равен 2*2.
Матрицы могут содержать любое количество столбцов и строк. Прямоугольный массив из m × n чисел (действительных или комплексных) в кадре из m горизонтальных линий (обозначается как 9).0256 строк ) и n вертикальных линий (названных столбцами ), называется матрицей, имеющей порядка m на n, и записывается как матрица m × n, как показано ниже.
Размер матрицы называется ее размерностью, которая представляет собой общее количество строк и столбцов в назначенной матрице. Над матрицами могут выполняться различные операции, такие как сложение матриц, вычитание матриц, скалярное умножение матриц, умножение матриц, транспонирование матриц и т. д. Существуют различные типы матриц в зависимости от количества компонентов и организации элементов в матрицах.
Матрица-строка: Любая матрица, имеющая одну строку и n столбцов, называется матрицей-строкой.
То есть, если количество столбцов больше, чем количество строк в горизонтальной матрице.
Следовательно, вышеупомянутый тип матрицы в математике является диагональной матрицей.
Единичная матрица порядка n обозначается I или \(I_{n}\).
Существует 2 типа треугольных матриц, как показано ниже:
com Inc. не сообщил Apple о своей политике конфиденциальности и используемых им способах обработки данных. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.
03.2021
Это мощный инструмент для редактирования PDF-файлов из стабильной версии Wondershare. Его можно использовать для создания, организации и защиты файлов. В программу включено несколько модулей. Благодаря стандартным или профессиональным тарифным планам пользователи могут использовать все функции редактирования и преобразования, предлагаемые этим бесплатным программным обеспечением PDF в JPG.
Это бесплатный онлайн-инструмент, совместимый с операционными системами Linux и Windows. Он также предлагает простое преобразование PDF в файлы изображений таких форматов, как TIF, BMP, PNG и JPG. Если вы хотите сделать такое преобразование с помощью бесплатного конвертера PDF в JPG, это один из инструментов для использования.
Он также может обрабатывать несколько преобразований PDF в пакетном режиме. После завершения преобразования JPG становится доступным для сохранения на локальном диске.
Это также может помочь сохранить PDF-файлы в формате JPG.
Вы можете открыть приложение после его загрузки. Открыв его, вы можете загрузить PDF-файл, который хотите преобразовать.
Это может помочь изменить размер или масштабировать страницы PDF. Их можно сохранить в виде файлов изображений.
Это приложение действует как экстрактор текста, конвертер HTML, конвертер изображений и многое другое. В программное обеспечение также включен полезный инструментарий. Это приложение с открытым исходным кодом, созданное разработчиками Cog и Glyph.
После запуска откройте приложение.
TalkHelper PDF Converter 
TalkHelper PDF Converter ( Рекомендуется) 
Это, безусловно, одно из лучших программ для конвертации PDF в JPG, которое преобразует ваши PDF-файлы в высококачественные JPG-файлы всего за несколько кликов.
Всего за четыре простых шага ваш PDF будет преобразован в высококачественное изображение JPG.
Вы сможете просматривать файлы PDF или перетаскивать их, когда вам нужно добавить их для преобразования в JPG, что упрощает пакетное преобразование PDF. Более того, эта программа имеет возможность обрабатывать архивы, сохраняя при этом иерархию файлов и папок в конце.
Выполнив всего несколько простых шагов, вы закончите преобразование PDF в JPEG.
Все,
что вам необходимо
сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть
видео
инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то
вы
можете задать их в нашей группе ВКонтакте: pocketteacher.
Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
2 — 4 * (-4) * (-6) = 25
2 — 4 * (-1) * (-33) = 2368
2 — 4 * (1) * (-5) = 36
Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!
jpg»>
детская математическая симметрия |
применение логарифма в каждой жизни |
mcdougallittell математический ключ ответа |
химия прентис холл ответ ключ
Кто-нибудь, помогите мне, пожалуйста. Я сталкиваюсь с множеством проблем с наибольшим общим делителем, записью интервалов и добавлением дробей и особенно с калькулятором решения радикального уравнения. Я хочу показать быстрый прогресс в математике. Я читал, что в Интернете доступны различные программные инструменты, которые могут помочь вам в алгебре. Я также могу потратить немного денег на эффективное и недорогое программное обеспечение, которое поможет мне в учебе. Любая подсказка приветствуется. Спасибо.
Я тоже не был экспертом и очень сожалел о своем выборе, пока не нашел Algebrator. С тех пор это маленькое программное обеспечение стало моим другом. Теперь я легко могу решить проблемы.
Я также использовал его, чтобы развеять свои сомнения по таким темам, как определение функции и знаменатели. Если у вас мало времени, то я очень рекомендую это программное обеспечение, и даже если у вас есть много времени в запасе, я бы все равно это сделал!
Даже я сталкивался с подобными проблемами при решении биномов, смешанных чисел и линейных неравенств. Просто напечатайте в задачнике и нажмите «Решить» — и пошаговое решение моего домашнего задания по алгебре будет готово. Я использовал его на нескольких занятиях по алгебре — промежуточной алгебре, базовой математике и базовой математике. Очень рекомендую программу.
Где можно узнать о нем подробнее и купить?
2\frac{23π}{12}-\sqrt{27}=\sqrt{108}\)\( \frac{1+\cos\frac{2\cdot 23π}{12}}{2}\)\(-\sqrt{27}=\sqrt{108}\)\(\frac{1+\cos\frac{23π}{6}}{2}\)\(-\sqrt{27}=\)…
2\frac{7π}{8}\).
Как известно, формулы двойного угла можно вывести, используя формулы суммы и разности углов тригонометрии. Полууглы в формулах половинного угла обычно обозначаются как θ/2, x/2, A/2 и т. д., а половинный угол представляет собой дольный угол. Формулы половинного угла используются для нахождения точных значений тригонометрических соотношений таких углов, как 22,5° (что составляет половину стандартного угла 45°), 15° (что составляет половину стандартного угла 30°) и т. д.
Формулы двойного угла основаны на двойных углах, таких как 2θ, 2A, 2x и т. д. Мы знаем, что формулы двойного угла для sin, cos и tan равны
Вот доказательство формулы половинного угла.
Выведем две другие формулы, рационализировав здесь знаменатель.
т. е. это формулы половины угла через стороны треугольника. Рассмотрим треугольник ABC, где AB = c, BC = a и CA = b.
Точно так же мы можем получить другие тождества половинного угла косинуса, используя полупериметр. Другая формула синусов половинного угла может быть получена с использованием полупериметра.
д. тригонометрических соотношений. Формулы половинного угла для sin, cos и tan:
У нас есть еще одна формула половинного угла тангенса в терминах полупериметра. Если a, b и c — стороны треугольника, а A, B и C — соответствующие им противоположные углы, то sin A/2 = √[(s — b) (s — c)] / [s(s) — а)].
Узнать больше о Trig Identities на сайте trigidentities.info.
1134/S1070328411100125
Для обучающихся и их родителей логин/пароль нужно получить в
школе.
Чтобы изменить выбор для скрытых столбцов, используйте кнопки Select Visible или Deselect Visible .
Включение стандартизации математически эквивалентно использованию 
Обратите внимание, что Flow также возвращает количество строк.)
Ваши центры кластеров могут немного отличаться от запуска к запуску, так как эта проблема является недетерминированной полиномиальной сложностью (NP).
Размер массива должен быть равен параметру 
При подсчете очков не учитываются никакие ограничения. 
)
2\]
splitFrame (данные = радужная оболочка, коэффициенты = 0,8, семя = 1234)
поезд <- iris_split[[1]]
действительный <- iris_split[[2]]
# Построить и обучить модель:
iris_kmeans <- h3o.kmeans(k = 10,
оценка_k = ИСТИНА,
стандартизировать = ЛОЖЬ,
семя = 1234,
х = предикторы,
training_frame = поезд,
validation_frame = действительный)
# Оценка производительности:
производительность <- h3o.performance(iris_kmeans)
# Генерация прогнозов на проверочном наборе (при необходимости):
pred <- h3o.predict(iris_kmeans, newdata = действительный)
split_frame(соотношения=[.8], seed=1234)
# Построить и обучить модель:
iris_kmeans = h3OKMeansEstimator(k=10,
оценка_k = Верно,
стандартизировать = Ложь,
семя=1234)
iris_kmeans.train (x = предикторы,
training_frame = поезд,
validation_frame=действительный)
# Оценка производительности:
производительность = iris_kmeans.model_performance()
# Генерация прогнозов на проверочном наборе (при необходимости):
pred = iris_kmeans.predict (действительно)
Алгоритмы кластеризации. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., Np, 19.75.
Якуб Плашил благодарен за поддержку проекта GACR 15-12653S.
Американский минералог, 96, 229–240.10.2138/am.2011.3601Поиск в Google Scholar
Радиохимика Акта, 92(3), 151–159.10.1524/ract.92.3.151.30491Search in Google Scholar
Поиск в Google Scholar
Общество исследования материалов, Питтсбург. 10.1557/PROC-412-823Поиск в Google Scholar
Search in Google Scholar
Physics and Chemistry of Minerals, 39(10), 841–874.10.1007/s00269-012-0538-4Поиск в Google Scholar
Американский минералог, 91, 658–666.10.2138/am.2006.1856Поиск в Google Scholar
А.Г., Льюис, Б.М., и Нгуен, С.Н. (1988) Термохимия соединений урана XVII. Стандартная молярная энтальпия образования при 198,15 К дегидратированного шепита UO 3 ·0,9 H 2 O. Термодинамика (шепит + дегидратированный шепит + вода). Журнал химической термодинамики, 20(11), 1287–1296.10.1016/0021-9614(88)-6Поиск в Google Scholar
C.A., and Grambow, B. (1994) Равновесие растворимости в системе U(VI)-Ca-K-Cl-H 2 O: превращение шепита в беккерелит и компреньяцит. Radiochimica Acta, 66-7, 37–43.10.1524/ract.1994.6667.special-issue.37Search in Google Scholar
Поиск в Google Scholar
Бюллетень геологической службы США, 1046-H. Поиск в Google Scholar
Что такое соотношение сторон?
Тем не менее, он все еще используется поклонниками. Если вы видели такие фильмы, как «Истории призраков – 2017», «Гранд Будапешт – 2014» или «Война на Диком Западе – 1962», то вы знаете, что такое соотношение сторон 4:3. В то время как кинематографисты прекращают съемки на 4:3, но, похоже, это возвращается в индустрию.
Даже если вы загружаете видео с разными соотношениями сторон, в YouTube-окружении предусмотрены встроенные настройки, позволяющие автоматически конвертировать загруженные видео в стандартное соотношение сторон.
С его помощью вы можете удобно поделиться созданными видео на Apple TV, YouTube, Vimeo и мобильных устройствах.
Щелкните по раскрывающемуся меню, и вы увидите наиболее часто используемые соотношения сторон — 16:9, 1:1, 9:16, 4:3 и 21:9.
5 или более поздние версии, вы можете использовать опцию «Автоматическое центрирование», чтобы изменить соотношение сторон. Хотя обрезка по-прежнему является хорошим способом изменения соотношения сторон, вы можете попробовать эту функцию, поскольку она автоматически определяет объект и обрезает его в соответствии с вашими требованиями.
В противном случае на видео могут добавиться черные полосы.
Просто выберите тот, что вы хотите, в зависимости от экрана вашего телевизора.
В нём выходит большинство видеоконтента и даже некоторые фильмы. Однако так было не всегда. И будет не всегда.
Следующей глобальной идеей стало добавление озвучки. Возник вопрос: как это сделать?
Поэтому киностудии сделали ставку на ширину кадра и стали разрабатывать новые стандарты.
Между 1950 и 1970 годами было разработано ещё несколько любопытных форматов.
Зато при такой съёмке качество изображения выше. Достигается это размещением каждого кадра на плёнке горизонтально, а не вертикально. То есть отдельный снимок занимает больше места, чем обычно, а значит более детализирован.
Это соотношение сейчас используется практически везде: в телевидении, роликах на YouTube, некоторых фильмах. Более того, тандем 16:9 и смартфонов стал основой другого формата, который сейчас вытесняет привычные стандарты. Речь о вертикальных видео.
На выходе получаются плавные ролики в 60 FPS, которые вмещают три минуты содержания.
Возможно, в компании ориентировались именно на эти стандарты.
Кредитная карта не требуется.
Одно разрешение с соотношением сторон 16:9 составляет 1920 на 1080 пикселей.
Его также часто называют «1,71: 1», что является наиболее упрощенной формой популярного соотношения сторон, используемого с математической точки зрения.
Соотношения сторон 16:10 и 16:9 обеспечивают более высокое разрешение и большее количество пикселей, чем 4:3.
Выберите тот, который универсален. 
Вы не хотите, чтобы что-то важное было вырезано, тем более что у вас не будет возможности переснять контент.
: Просвещение,
1986.
Логарифмы дают возможность заменять более сложные операции умножения на операции сложения, деление на вычитание. Согласитесь, ведь это намного проще. Если уже быть совсем точными, то логарифм заданного числа – это показатель степени, в которую нужно возвести другое, также заданное число, чтобы получить данное. На первый взгляд все запутано и непонятно, но это только на первый, на самом деле, все до нельзя просто. Для того, чтобы закреплять знания о логарифмах (да и не только о них), конечно же, рекомендовано после прочтения теории выполнять самостоятельные практические упражнения, это не только поможет усвоить материал, но и выявить все недочеты.
Вот тут-то нам и необходимо сравнение этих логарифмов.
7 < 1$$
$$\log_{390625} 279936 < 1$$
вот почему у меня $\log_5 6 < \frac{8}{7} < \log_4 5$.
$\квадрат$
указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.
Подробнее
Может быть последним кругом перед окончанием партии.
После согласования договоренностей, путем жеребьевки, каждому игроку раздаются по семь карт (рассматриваем самый популярный альянс, когда играют втроем), оставляя три карты для прикупа, значения которых для играющих неизвестны.
Особенностью игры является использование «браков» (король и дама одной масти), что позволяет назначить («взять») козырную масть.
Узнать больше
Учителям понравится качественный образовательный контент на каждом уроке математики, а ученикам понравится ощущение «математической игры» на каждом тематическом уроке математики.
Студенты просто щелкают значок динамика в верхнем левом углу экрана, и вопрос будет прочитан им отчетливым голосом.
Последовательность действий при двукратном и троекратном интегрировании также аналогична.
(n) = f(x)
Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки
Момент инерции и координаты центра масс тела
Степенные ряды. Интервал сходимости
Ряды Фурье для четных и нечетных функций
Уравнение распространения тепла в стержне. Формулировка краевой задачи
Дифференцирование изображения
Классическое определение вероятности и непосредственный подсчет вероятностей
Нормальный закон распределения. Математическое ожидание нормального распределения
Задачи математической статистики. Статистический материал
Преобразование матрицы линейного преобразования при переходе от одного базиса к другому
Представьте, что синий предмет
ниже — поверхность $z=f(x,y)$, плавающая над плоскостью $xy$.
двойной интеграл $\iint_\dlr f(x,y)\,dA$ можно интерпретировать как
объем между поверхностью $z=f(x,y)$ и плоскостью $xy$, т.е.
«цилиндр» над областью $\dlr$.
{\pi/2 } =\фракция{3\пи}{2}.
\конец{выравнивание*}
🙂