Рубрика: Разное

Геометрия: свойства треугольника — intmag24.ru

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой (вершин треугольника) и трёх отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).

На рисунке: Треугольник ABC;
A, B, C – вершины треугольника ABC;
AB, AC, BC – стороны треугольника ABC;
∠BAC, ∠ABC, ∠ACB – углы треугольника ABC.

Содержание

1. Виды треугольников
2. Свойства сторон треугольника
3. Свойства углов треугольника
4. Свойства высоты треугольника
5. Свойства медианы треугольника
6. Свойства биссектрисы треугольника
7. Средняя линия треугольника
8. Равнобедренный треугольник
9. Равносторонний треугольник
10. Прямоугольный треугольник
11. Треугольник и окружность
12. Основные формулы
13. Теорема Чевы
14. Теорема Менелая

Виды треугольников

1. Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые.
2. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой.
3. Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, противолежащая прямому углу – гипотенузой.
4. Равнобедренный треугольник— треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью – основанием равнобедренного треугольника.
5. Равносторонний или правильный треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.
6. Равные треугольники – треугольники, у которых соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. Основные признаки равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам.

    

Свойства сторон треугольника

• Сумма любых двух сторон треугольника больше его третьей стороны.
  На рисунке: b+c>a, a+c>b, a+b>c.
• Длина каждой стороны треугольника больше разности  длин двух других сторон. На рисунке: |a-b| <c, |a-c|<b, |b-c|<a.

Свойства углов треугольника

• Сумма углов треугольника равна 180°:
• В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных.

Свойства высоты треугольника

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на продолжение стороны. На рисунке: BD – высота треугольника ABC.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника. На рисунке: H – ортоцентр треугольника ABC.

Свойства медианы треугольника

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (AM).
— Она делит треугольник на два равновеликих (с равными площадями) треугольника.
— Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. На рисунке: AG/GA1=BG/GB1=CG/GC1=2/1.

Формула медианы:

Свойства биссектрисы треугольника

Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне. На рисунке: AL – биссектриса треугольника ABC.

Свойство биссектрисы треугольника: Отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону треугольника, равно отношению прилежащих к этим отрезкам сторон треугольника. На рисунке: BL/CL=AB/AC. 

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка равноудалена от всех сторон треугольника и является центром окружности, вписанной в треугольник.

Формула нахождения длины биссектрисы:

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. 
На рисунке: MN – средняя линия треугольника ABC.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника и равна её половине.
На рисунке: MN||AC,MN=AC/2.

Средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2. Треугольник из средних линий называется срединным треугольником.
На рисунке: MNP – срединный треугольник треугольника ABC.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник— треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью – основанием равнобедренного треугольника.

На рисунке:
△ABC равнобедренный;
AC – основание,
AB, BC – боковые стороны.

Свойства равнобедренного треугольника:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  На рисунке: ∠BAC=∠BCA
• В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой и высотой.
  На рисунке: AD=DC, ∠ABD=∠CBD, BD⊥AC.

Признаки равнобедренного треугольника:

• Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный. На рисунке: ∠BAC=∠CAB⇒AB=BC.
• Если в треугольнике медиана и высота, проведённые к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный. На рисунке: AD=DC, BD⊥AC ⇒ AB=BC.
• Если в треугольнике медиана и биссектриса, проведённые к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный. На рисунке: AD=DC, ∠ABD=∠CBD ⇒ AB=BC.
• Если в треугольнике высота и биссектриса, проведённые к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный. На рисунке: BD⊥AC, ∠ABD=∠CBD ⇒ AB=BC.

Равносторонний треугольник

• Все стороны равностороннего треугольника равны.
• Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
• Каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой.

Прямоугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, противолежащая прямому углу – гипотенузой. 
На рисунке: △ABC прямоугольный; AC, BC – катеты, AB – гипотенуза.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
На рисунке: ∠C=90∘,CM – медиана △ABC⇒AM=BM=CM.

Высота, проведённая к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два треугольника подобных друг другу и исходному треугольнику.  На рисунке: △ACH∽△CBH∽△ABC.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30∘, равен половине гипотенузы.
На рисунке: если ∠A=30∘⇔BC=AB/2.

Основные метрические соотношения в прямоугольном треугольнике:
Пусть в треугольнике ABC ∠C=90∘, a=BC, b=AC – катеты, c=AB – гипотенуза, h=CH – высота к гипотенузе, a1=BH, b1=AH – проекции катетов на гипотенузу. Тогда:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (Теорема Пифагора).В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:  Радиус r окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, может быть вычислен по формуле:  r=(a+b−c)/2, где a и b – катеты треугольника, c – его гипотенуза.

Калькулятор для прямоугольного треугольника поможет вычислить все его характеристики: стороны, углы, периметр и площадь, радиус вписанной и описанной окружности.

Треугольник и окружность

Около любого треугольника можно описать окружность, и только одну. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Радиус описанной окружности треугольника ABC может быть вычислен по формулам: где a, b и c – длины сторон треугольника ABC, S – его площадь.

В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну. Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис треугольника. 

Пусть a, b и c – длины сторон треугольника ABC и p=(a+b+c)/2 – его полупериметр. Тогда
— длины отрезков касательных из вершин A, B, C до точек касания вписанной окружности со сторонами треугольника равны p−a, p−b, p−c соответственно.

Радиус r вписанной окружности треугольника может быть вычислен по формуле: где a, b и c – длины сторон треугольника, p=(a+b+c)/2 – его полупериметр, S – площадь треугольника.

Основные формулы:

Периметр: P=a+b+c

Площадь по стороне и высоте: площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.

Площадь по сторонам и углу между ними: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.  или половине произведения катетов:

Площадь по формуле Герона (где p=(a+b+c)/2 – полупериметр, a, b, c – стороны треугольника):

Площадь  по трем сторонам и радиусу вписанной окружности (где p=(a+b+c)/2 – полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности):   Площадь  по трем сторонам и радиусу описанной окружности:

Стороны прямоугольного треугольника (Теорема Пифагора):

где a,b, c — стороны (a,b –катеты , с – гипотенуза в случае прямоугольного треугольника)
h -высота, проведенная к противоположной стороне,
P-периметр, S-площадь, γ  — угол между сторонами и r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности

Для нахождения характеристик простого, равнобедренного или равностороннего треугольника, воспользуйтесь калькулятором для треугольника.

Чтобы вычислить все характеристики прямоугольного треугольника, воспользуйтесь калькулятором для прямоугольного треугольника.

Теорема Чевы

Пусть A1, B1, C1 – точки на прямых BC, AC и AB, содержащих стороны треугольника ABC. Прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда:

Теорема Менелая

Пусть A1, B1, C1 – точки на прямых BC, AC и AB, содержащих стороны треугольника ABC. Точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда:

Свойство медианы треугольника

• Бугрышева Татьяна Николаевна, учитель математики

org/BreadcrumbList»> Разделы: Математика

Цели урока:

1. Обучающие — познакомить ребят с дополнительными соотношениями между элементами треугольника, повторить сопутствующий материал.
2. Развивающие — формирование умений анализировать, сравнивать , делать выводы, самостоятельно открывать блок новых знаний.
3. Воспитывающие — формирование навыков коммуникативности , умение быть внимательным, уметь представить свою работу.

Ход урока

1. Оргмомент. Учитель приветствует ребят, настраивает на работу, приглашает к сотрудничеству и совместному творчеству.

2. Актуализация знаний.

Вопросы к классу:

1. Что называется параллелограммом?
2. Свойства, признаки параллелограмма.
3. О диагоналях параллелограмма.
4. Что называется медианой треугольника? Что вы знаете о медианах?
5. Какой треугольник называется равнобедренным?

3. Самостоятельная работа. (1 ученик работает на переносной доске, проектор на экране высвечивает таблицу возможных ответов)

Проверка: на проекторе пошаговое открытие правильных ответов, работавший у доски представляет свое решение, класс обсуждает решение. Исправляются неточности и ошибки ( если они есть), отвечавший сразу получает оценку, при необходимости ему можно задать дополнительные вопросы. Ребята, работавшие на местах, ставят себе оценку сами.

Задание. Учитель обращает внимание класса на задачу:

Ребята начинают искать способы ее решения и высказывают мысль о том, что хорошо бы иметь формулу, дающую связь между длиной медианы треугольника и ее сторонами.

4. Постановка проблемы.

Учитель предлагает ребятам еще раз сформулировать возникшую у них проблему. Тема урока все еще не формулируется.

5. Открытие учениками новых знаний.

Учитель: давайте рассмотрим треугольник со сторонами a,b,c и медианой m _a, проведенной из вершины А.

АЕ² + ВС² = АВ² + ВЕ² + ЕС² + АС²

АЕ² +

АЕ²

АЕ =

m_a =

Ученики говорят о том, что нашли связь между длиной медианы треугольника и длинами его сторон. Формулируем теорему:

Длина медианы треугольника выражается формулой m_a=, где a, b, c –

длины сторон треугольника.

Учитель: Сможем ли мы теперь решить пропущенную задачу? Совместное решение.

Учитель: Давайте попробуем решить несколько заданий с помощью открытого нами свойства медианы треугольника. Можете ли вы, ребята, сейчас сформулировать тему нашего урока? Из предложенных вариантов выбирают самый удачный и записывают его.

6.Задача.

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4 см, проведена медиана боковой стороны. Найти основание треугольника, если медиана равна 3 см.

Выберите правильный рисунок.

Решение: по свойству медианы треугольника AF =

АС= см.

Ответ: см.

7. Задача.

Основание равнобедренного треугольника равно 4 см, а медиана боковой стороны равна 5 см. Найти длину каждой из боковых сторон.

Решение: Пусть АВ = ВС= х (см) , тогда по свойству медианы треугольника имеем:

AF=, х=6.

Ответ: 6 см.

8. Итог урока.

Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке, все ли вам понятно? Можно поинтересоваться мнением учеников по структуре урока, какие моменты были особенно трудными.

9. Домашнее задание.

1. Записать теорему в тетрадь- памятку.

2. Придумать и решить задачу, где будут известны длины трех сторон треугольника, а найти надо его медиану.

Удачной работы! Спасибо за урок!

Список литературы:

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др.”Геометрия 7-9” .
2. М.И.Сканави “Сборник задач по математике, для поступающих во ВТУЗы ”.

6.03.2008

Уравнения равнобедренного треугольника Калькулятор формул

Изменить уравнение
Выберите, чтобы найти другое неизвестное

Разносторонний треугольник:
Стороны не имеют одинаковой длины
Нет равных углов

Уравнения разностороннего треугольника
Эти уравнения применимы к любому типу треугольника. Сокращенные
уравнений для равностороннего, прямого и равнобедренного треугольников приведены ниже.

Закон косинусов

Равносторонний треугольник:
Все три стороны имеют одинаковую длину
Все три угла равны 60 градусов метр Полупериметр Площадь Высота Медиана Биссектриса угла 9001 8 Радиус описанной окружности Радиус вписанной окружности

Прямоугольный треугольник:
Один угол равен 90 градусам

Уравнения прямоугольного треугольника

Равнобедренный треугольник:
Две стороны имеют одинаковую длину
Два угла равны

Равнобедренный треугольник Equ

Где

Справочник — Книги: 1) Макс А. Собель и Норберт Лернер. 1991. Предварительная математика. Прентис Холл. 4-е изд.

Прямоугольный равнобедренный треугольник и длина медианы

Чтобы показать или доказать, что медиана прямоугольного равнобедренного треугольника равна половине гипотенузы, начните с прямоугольного треугольника, а затем проведите медиану (показана красным в треугольнике ниже)

Сначала покажите, что треугольник ABD и треугольник ADC конгруэнтны. Если мы сможем это показать, то сможем заключить, что угол BAD и угол DAC равны и каждый равен 45 градусам.

Это также будет означать, что угол BDA = 90 градусов.

Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников ABC и треугольников ABD.

Как показать, что показанный выше прямоугольный равнобедренный треугольник (ABC) имеет два конгруэнтных треугольника (ABD и ADC)

Покажем, что треугольник ABD и треугольник ADC конгруэнтны по SSS. Это означает, что нам нужно найти три равные стороны, и все готово.

Мы уже знаем, что отрезок AB = отрезку AC, так как треугольник ABC равнобедренный.

Поскольку отрезок AD является медианой отрезка BC, отрезок BD = отрезку DC.

Наконец, отрезок AD является общей стороной, а значит, равен у обоих треугольников.

Мы нашли 3 равные стороны, поэтому треугольник ABD и треугольник ADC равны. Поскольку треугольник ABD и треугольник ADC равны, мы можем сделать вышеупомянутое.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC, треугольника и треугольника ABD. Теперь основное внимание будет уделено длинам сторон.

Для треугольника ABC,

x ² = y ² + y ²

x ² = 2y ^{2 9050 5}

Разделите обе части уравнения на 2

y ² = (x ² ) / 2

Для треугольника ABD, y ² = z ² + (x/2) ² 90 006

Замена (x ² ) / 2 для у ²

Получаем:

(х ² ) / 2 = z ² + (х/2) ²

(х ² ) / 2 = г ² + (x ² ) / 4

Вычесть (x ² ) / 4 из обеих частей уравнения

(x ² ) / 2 — (x ² ) / 4 = z ² + (х ² ) / 4 — (х ² ) / 4

(х ² ) / 2 — (х ² ) / 4 = г ²

(2x ² ) / 4 — (x ² ) / 4 = z ²

(x ² ) / 4 = г ²

х/2 = г ( Готово!)

Узнайте гораздо больше, чем прямоугольный равнобедренный треугольник.

Parentheses Calculator — Калькулятор скобок онлайн

Калькулятор скобок  – это онлайн-инструмент, который помогает вычислять математические выражения.

Что такое калькулятор скобок?

Онлайн-калькулятор скобок поможет вам рассчитать математические выражения за несколько секунд.

Скобки Калькулятор

ПРИМЕЧАНИЕ: Пожалуйста, используйте символ *  для операции умножения и символ / для операции деления в этом калькуляторе.

Как пользоваться калькулятором скобок?

Чтобы решить математические выражения, выполните следующие шаги:

• Шаг 1:  Введите выражение в данное поле ввода.
• Шаг 2:  Нажмите кнопку  «Решить» , чтобы найти математическое выражение.
• Шаг 3:  Нажмите «Сброс» , чтобы очистить поле и ввести новое выражение.

Что означают скобки?

Круглые скобки или «круглые скобки» — это знакомые ( ) символы, используемые в парах для группировки элементов или указания порядка операций в уравнении.

Скобки представлены [{( )}]

PEMDAS — это набор правил, которым следуют при решении математических выражений.

Это правило начинается с Скобки , а затем выполняются операции над показателями  или степенями . Далее выполняем операции по умножению на или деление слева направо. Наконец, операции сложения или вычитания выполняются слева направо.

Если вы будете придерживаться этого порядка операций в правиле PEMDAS, вы всегда получите правильный ответ.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Пример 1:

Найдите значение данного выражения (8 + 4) × 2. 

Решение:

решить данное выражение, мы должны применить Правило ПЕМДАС.

Итак, согласно этому, сначала мы должны решить выражение в скобках.

8 + 4 = 12

Теперь мы можем переписать наше выражение как 12 × 2 = 24.

Пример 2:

Найдите значение данного выражения 7 + (6 × 3).

Решение:

Чтобы решить данное выражение, мы должны применить правило PEMDAS.

Итак, согласно этому, сначала мы должны решить выражение в скобках.

6 × 3 = 18

Теперь мы можем переписать наше выражение как 7 + 18 = 25.

Пример 3:

Найдите значение данного выражения (10 + 6) / 2 * 7.

Решение:

Чтобы решить данное выражение, мы должны применить правило PEMDAS.

Итак, согласно этому, сначала мы должны решить выражение в скобках.

10 + 6 = 16

После, 16/2 = 8

Теперь мы можем переписать наше выражение в виде 8 × 7 = 56.

Точно так же вы можете попробовать калькулятор и решить следующие выражения:

а) 48 — 4 × (16 ÷ 8)

б) (5 + 30 — 35) ÷ 5

• PEMDAS
• Порядок действий

Раскрыть калькулятор- Развернуть и свернуть

Expand, расчет онлайн

Резюме:

Калькулятор способен расширить алгебраическое выражение онлайн и удалить ненужные скобки.

Описание :

В математике до разложить выражение или до разложить произведение которая превращается в алгебраическую сумму. это 9Калькулятор 0003 позволяет расширить все формы алгебраических выражения онлайн , также помогает вычислять специальные разложения онлайн (разность квадратов, тождество квадрата суммы и тождество квадрата разности). Для простых расширений калькулятор дает шаги расчета.

Раскрыть алгебраические выражения

Калькулятор расширения позволяет онлайн раскладывать все формы математических выражений, выражение может быть буквенно-цифровым, т.е. он может содержать цифры и буквы: 93` Обратите внимание, что результат не возвращается как самое простое выражение, чтобы можно было следовать шагам вычислений. Чтобы упростить результаты, просто используйте функцию сокращения.

Специальные онлайн-расширения

Калькулятор расширения позволяет расширить продукт , он применяется ко всем математическим выражениям, особенно следующие тождества:

• тождество для квадрата суммы: позволяет расширять онлайн-выражения вида `(a+b)^2` 9н`. 2`. 92`

См. также

• Расчет ежемесячных платежей по страховке кредита : кредит_страхование. Калькулятор ежемесячных платежей по страхованию кредита: кредит на недвижимость, потребительский кредит и другие виды кредита.
• Алгебра калькулятор: калькулятор. Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, а также указывать этапы вычислений.
• Калькулятор упрощения surds:simple_surd. Онлайн-калькулятор, который позволяет производить расчеты в точной форме с квадратными корнями: сумма, произведение, разность, отношение.
• Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
• Список вычислений, применимых к алгебраическому выражению: см._возможные_вычисления. Возвращает список вычислений, которые можно выполнить над алгебраическим выражением.
• Расчет биномиальных коэффициентов: binomial_coefficient. Калькулятор биномиального коэффициента, который позволяет вычислить биномиальный коэффициент из двух целых чисел.
• Калькулятор разложения на частичные дроби: partial_fraction_decomposition. Калькулятор позволяет разбить рациональную дробь на простые элементы.
• Калькулятор производных: производная. Калькулятор производной позволяет пошагово вычислить производную функции по переменной.
• Калькулятор расширения Тейлора: taylor_series_expansion. Калькулятор ряда Тейлора позволяет вычислить разложение Тейлора функции.
• Логарифмическое расширение: expand_log. Калькулятор позволяет получить логарифмическое расширение выражения.
• Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
• Расширить калькулятор : расширить. Калькулятор умеет расширять алгебраическое выражение онлайн и удалять ненужные скобки.
• Расширьте и упростите алгебраическое выражение онлайн: expand_and_simplify. Онлайн-калькулятор, который позволяет расширить и сократить алгебраическое выражение.
• Калькулятор факторинга: коэффициент. Калькулятор факторинга позволяет факторизовать алгебраическое выражение онлайн с шагом.
• Генератор решенных математических упражнений : Exercise_generator. Возвращает список утверждений математических упражнений и их решений, которые могут использоваться учителями для подготовки тестов и викторин.
• Интегральный калькулятор: интегральный. Калькулятор интегралов вычисляет онлайн интеграл функции между двумя значениями, результат выдается в точном или приближенном виде.
• Калькулятор неопределенного интеграла: первообразная. Калькулятор первообразной позволяет рассчитать первообразную онлайн с подробностями и шагами расчета.
• Калькулятор лимита: лимит. Калькулятор лимита позволяет рассчитать лимит функции с подробным описанием и шагами расчета.
• Тригонометрическая линеаризация : linearization_trigo. Калькулятор, позволяющий линеаризовать тригонометрическое выражение.
• Расчет ежемесячных платежей по кредиту: month_loan. Калькулятор ежемесячного платежа по кредиту: жилищный кредит, потребительский кредит и другие виды кредита.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка

• Основные понятия о линейных дифференциальных уравнениях второго порядка и их решениях
• Линейное однородное дифференциальное уравнения второго порядка и его решение
• Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: теория и практика

Линейным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида

y» + p(x)y‘ + q(x)y = f(x),

где y — функция, которую требуется найти, а p(x), q(x) и f(x) — непрерывные функции на некотором интервале (a, b).

Если правая часть уравнения равна нулю (f(x) = 0), то уравнение называется линейным однородным уравнением. Таким уравнениям и будет в основном посвящена практическая часть этого урока. Если же правая часть уравнения не равна нулю (f(x) ≠ 0), то уравнение называется линейным неоднородным уравнением (смотрите отдельный урок).

В задачах от нас требуется разрешить уравнение относительно y»:

y» = −p(x)y‘ − q(x)y + f(x).

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка имеют единственное решение задачи Коши.

Рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка:

y» + p(x)y‘ + q(x)y = 0.

Если y1(x) и y2(x) — частные решения этого уравнения, то верны следующие высказывания:

1) y1(x) + y2(x) — также является решением этого уравнения;

2) Cy1(x), где C — произвольная постоянная (константа), также является решением этого уравнения.

Из этих двух высказываний следует, что функция

C1y1(x) + C2y2(x)

также является решением этого уравнения.

Возникает справедливый вопрос: не является ли это решение общим решением линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, то есть таким решением, в котором при различных значениях C1 и C2 можно получить все возможные решения уравнения?

Ответ на этот вопрос следуюший: может, но при некотором условии. Это условие о том, какими свойствами должны обладать частные решения y1(x) и y2(x).

И это условие называется условием линейной независимости частных решений.

Теорема. Функция C1y1(x) + C2y2(x) является общим решением линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, если функции y1(x) и y2(x) линейно независимы.

Определение. Функции y1(x) и y2(x) называются линейно независимыми, если их отношение является константой, отличной от нуля:

y1(x)/y2(x) = k; k = const; k ≠ 0.

Однако установить по определению, являются ли эти функции линейно независимыми, часто очень трудоёмко. Существует способ установления линейной независимости с помощью определителя Вронского W(x):

.

Если определитель Вронского не равен нулю, то решения — линейно независимые. Если определитель Вронского равен нулю, то решения — линейно зависимымые.

Пример 1. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения .

Решение. Интегрируем дважды и, как легко заметить, чтобы разность второй производной функции и самой функции была равна нулю, решения должны быть связаны с экспонентой, производная которой равна ей самой. То есть частными решениями являются и .

Так как определитель Вронского

не равен нулю, то эти решения линейно независимы. Следовательно, общее решение данного уравнения можно записать в виде

.

Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида

y» + py‘ + qy = 0,

где p и q — постоянные величины.

На то, что это уравнение второго порядка, указывает наличие второй производной от искомой функции, а на его однородность — нуль в правой части. Постоянными коэффициентами называются уже упомянутые выше величины.

Чтобы решить линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, нужно сначала решить так называемое характеристическое уравнение вида

k² + pq + q = 0,

которое, как видно, является обычным квадратным уравнением.

В зависимости от решения характеристического уравнения возможны три различных варианта решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, которые сейчас разберём. Для полной определённости будем считать, что все частные решения прошли проверку определителем Вронского и он во всех случаях не равен нулю. Сомневающиеся, впрочем, могут проверить это самостоятельно.

Корни характеристического уравнения — действительные и различные

Иными словами, . В этом случае решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

.

Пример 2. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение

.

Решение. Характеристическое уравнение имеет вид , его корни и — вещественные и различные. Соответствующие частные решения уравнения: и . Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид

.

Пример 3. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение

.

Решение. Характеристическое уравнение имеет вид , его корни и — вещественные и различные. Соответствующие частные решения уравнения: и . Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид

.

Корни характеристического уравения — вещественные и равные

То есть, . В этом случае решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

.

Пример 4. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение

.

Решение. Характеристическое уравнение имеет равные корни . Соответствующие частные решения уравнения: и . Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Пример 5. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение

.

Решение. Характеристическое уравнение имеет равные корни . Соответствующие частные решения уравнения: и . Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид

.

Корни характеристического уравнения — комплексные

То есть, , , . В этом случае решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

.

Пример 6. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение

.

Решение. Характеристическое уравнение имеет комплексные корни и . Соответственно и . Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид

.

Пример 7. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение

.

Решение. Характеристическое уравнение имеет комплексные корни и . Соответственно и . Общее решение данного дифференциального уравения имеет вид

.

Решить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 8. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение

.

Пример 9. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение

.

Посмотреть правильные решения и ответы примеров 8 и 9.

К началу страницы

Пройти тест по теме Дифференциальные уравнения

Всё по теме «Дифференциальные уравнения»

Порядок дифференциального уравнения и его решения, задача Коши

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения Бернулли

Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Поделиться с друзьями

4.

Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида

Для отыскания общего решения уравнения (1) составляется характеристическое уравнение

которое получается из уравнения (1) заменой в нем производных искомой функции соответствующими степенями г, причем сама функция заменяется единицей.

Тогда общее решение уравнения (1) строится в зависимости от характера корней T1 и T1 уравнения (2). Здесь возможны три случая.

1-й случай. Корни T1 и T2 — действительные и различные. Тогда общее решение уравнения (1) имеет вид:

2-й случай. Корни T1 и T1 — действительные и равные: T1 = T2 = T. В этом случае общее решение уравнения (1) имеет вид:

3-й случай. Корни T1 и T1 — комплексно сопряженные: T1 = a + bi, T2 = a — f3 i. Тогда общее решение зависывается так:

Пример 4. = 2. Характеристическое уравнение имеет равные действительные корни, поэтому согласно формуле (4) общее решение запишется следующим образом:

у = e2x(C1 + Cx).

Пример 4.18. Найти общее решение уравнения

у» + 9у = 0.

Решение. Этому уравнению соответствует характеристическое уравнение

r2 + 9 = 0,

имеющее два мнимых сопряженных корня r1 2 = ±3i. Используя формулу (5) при a = 0 и b = 3, получаем общее решение

у = C1 cos 3x + С2 sin 3x.

Пример 4.19. Найти общее решение уравнения у» + 6у’ + 25у = 0.

Решение. Характеристическое уравнение r2 + 6r + 25 = 0

у = e-3x(C1 cos 4x + C2 sin 4x).

имеет два комплексно сопряженных корня r1 2 = -3 ± 4i. По формуле (5) при a = -3 и b = 4, получаем общее решение

Пример 4.20. Найти частное решение уравнения у» — 3у’ + 2у = 0, удовлетворяющее заданным начальным условиям у(0) = 1,

у’ (0) = -1.

Решение. Запишем характеристическое уравнение r2 — 3r + 2 = 0

его корни r1 = 1, r2 = 2. Следовательно, общее решение имеет вид:

Далее, используя начальные условия, определяем значения постоянных С и С2 Для этого подставим в общее решение заданные значения х = 0, у = 1; в результате получим одно из уравнений, связывающее С1 и С2:

1 = С1 + С2.

Второе уравнение относительно С1 и С2 получим следующим образом. Продифференцируем общее решение:

у’ = С1ех + 2С2е2х

и подставим в найденное выражение заданны е значения х = 0, У’ = -1:

-1 = С1 + 2С2.

Из системы

ГС + С2 = 1, 1с, + 2С2 = -1

находим С1 = 3, С2 = -2. Следовательно, искомое частное решение имеет вид

у = 3ех — 2е2х.

3.1: Однородные уравнения с постоянными коэффициентами

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Ларри Грин
• Общественный колледж Лейк-Тахо

До сих пор мы работали только с дифференциальными уравнениями первого порядка. Следующим шагом является исследование дифференциальных уравнений второго порядка. Общее дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид

\[y» = f(t,y,y’) \label{1}\]

Общее решение такого уравнения определить очень сложно. Вместо этого мы сосредоточимся на частных случаях. В частности, если дифференциальное уравнение линейное, то его можно записать в виде

\[ P(t)y» + Q(t)y’ + R(t)y = G(t) \label{2} .\]

Если \(P(t)\) не равно нулю, то мы можем разделить на \(P(t)\), чтобы получить

\[ y» + p(t)y’ + q(t)y = g(t). \]

Мы называем линейное дифференциальное уравнение второго порядка однородным , если \(g (t) = 0\). В этом разделе мы будем исследовать однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, которые можно записать в виде:

\[ау» + бай’ + су = 0. \]

Пример \(\PageIndex{1}\): Общее решение

Решить 92 — 4ас}}{2а}\]

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Ларри Грин

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   1. Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Постоянные коэффициенты

Общее однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид 

Если a ( x ), b ( x ) и c ( x ) на самом деле константы, a ( x ) ≡ a ≠ 0, b ( x ) ≡ 4 b ( x ) ≡ c , то уравнение становится просто

Это общее однородное линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами .

Теорема А выше утверждает, что общее решение этого уравнения является общей линейной комбинацией любых двух линейно независимых решений. Так как же находятся эти два линейно независимых решения? Следующий пример иллюстрирует основную идею.

Пример 1 : Решение дифференциального уравнения

Хитрость заключается в подстановке y  = e   ^{m x}   ( m  константа) в уравнение; Вскоре вы увидите, почему этот подход работает. Если y  = e   ^{m x}   , то y ′ = me   ^{m x 4   ″ =  м 2 e m x , поэтому дифференциальное уравнение принимает вид}

Член e   ^{m x}   можно вынести за скобки и сразу же отменить (поскольку e   ^{m x}   никогда не равняется нулю):

Это квадратное полиномиальное уравнение можно решить, разложив на множители: 

Теперь вспомните, что решение начиналось с записи y  = e   ^{m x}   . Поскольку значения м теперь найдены м = -1, м  = 2), оба являются решениями. Поскольку эти функции линейно независимы (ни одна из них не является постоянным кратным другой), теорема А утверждает, что общая линейная комбинация

— это общее решение дифференциального уравнения.

Обратите внимание, что решение однородного дифференциального уравнения

полностью зависит от корней вспомогательного многочлена уравнения, которое получается в результате замены y = e ^{m x} и последующего сокращения e 5 x

0   срок. Как только корни этого вспомогательного полиномиального уравнения найдены, вы можете сразу же записать общее решение данного дифференциального уравнения. Также обратите внимание, что -секундное линейное однородное дифференциальное уравнение -го порядка с постоянными коэффициентами всегда приведет к второго вспомогательного полиномиального уравнения степени, то есть к квадратному полиномиальному уравнению.

Корни любого квадратного уравнения

даются известной квадратичной формулой

Величина под знаком квадратного корня,  b   ²  – 4  ac , называется дискриминантом уравнения, и ее знак определяет природу корней. Нужно рассмотреть ровно три случая.

Случай 1: Дискриминант положительный.

В этом случае корни действительны и различны. Если два корня обозначены как м ₁ и м ₂ , то общее решение дифференциального уравнения равно

Случай 2: Дискриминант равен нулю.

В этом случае корни действительны и идентичны; то есть полиномиальное уравнение имеет двойной (повторный) корень. Если этот двойной корень обозначить просто м , то общее решение дифференциального уравнения равно

Случай 3: Дискриминант отрицательный.

В этом случае корнями являются различные сопряженные комплексные числа: r ± si .

Цифры на английском языке от 1 до 100 с переводом и произношением

7 хитрых правил написания числительных цифрами

19 сентября 2020 Образование

Всё было бы слишком просто, если бы люди не придумали буквенные наращения и правила их использования.

Буквенные наращения — это буквы, которые мы записываем после цифр, чтобы передать окончания числительных: «2020‑го», «20‑я», «43‑му». Лайфхакер собрал основные правила использования наращений, которые постоянно нарушаются.

1. Буквенные наращения используются только с порядковыми числительными

Буквенные наращения нужны для того, чтобы различать количественные и порядковые числительные: «2 человека» — это «два человека», а «2‑го человека» — это «второго человека».

Порядковые числительные отвечают на вопрос «Который по счёту?»: «первый», «десятый». Количественные числительные отвечают на вопрос «Сколько?»: «два», «пять». Как бы ни склонялись количественные числительные, буквенные наращения им не нужны:

• сделал 2 (двумя) способами;
• более 4 (четырёх) сторон;
• 11 (одиннадцати) людям;
• в 23 (двадцати трёх) городах.

Это выглядит несколько странно, поэтому принято в косвенных падежах числительные до десяти писать словами.

Для обозначения порядковых числительных же используются наращения:

• 1‑й класс;
• 2‑е место;
• из 25‑го дома;
• начало 90‑х годов.

Но это правило относится не ко всем случаям.

2. При записи календарных чисел наращения обычно не используются

Также их не добавляют при написании года, если есть слово «год» или «г.»:

• 1 сентября 1995 года.
• 2020 г.
• в 2010 году.

Но при этом наращения нужны, если слова «год» или сокращения «г.» нет:

• Я окончила университет в 2010‑м.
• 2020‑й был тяжёлым.

3. Наращения не используются с римскими цифрами

Вряд ли вы станете использовать римские цифры для обозначения количественного числительного, поэтому в наращении нет необходимости:

• Николай II;
• XX век;
• I место;
• IV Международная конференция «Время есть».

4. Наращения в номерах томов, глав, страниц зависят от положения родового слова

Наращения не используются в номерах томов, глав, страниц и подобного, если родовое слово предшествует числительному:

• том 3;
• страница 185.

Если родовое понятие стоит после числительного, наращение нужно:

• в 3‑м томе;
• на 185‑й странице.

5. Буквенные наращения пишутся через дефис, а не слитно

Нельзя просто так взять и прилепить буквы к цифрам — нужен разделитель. Пробел в этом качестве не подходит, потому что он отделяет разные слова друг от друга. А мы хотим всего лишь записать окончание, поэтому используем дефис:

• 5‑я парта;
• к 8‑му числу.

6. Количество букв в наращении зависит от числительного

Если предпоследняя буква гласная, то наращение состоит из одной буквы. Если же предпоследняя буква согласная — из двух:

• 5‑й (пятый) раз;
• 20‑я (двадцатая) серия;
• в 1‑м (первом) ряду;
• 8‑го (восьмого) класса;
• к 10‑му (десятому) дому.

Наращения из трёх и более букв — ошибка. Да и зачем так много?

7.

Нужно ли наращение у нескольких числительных — зависит от их количества

Если подряд следуют два числительных, то наращения используются с каждым. Если три и более — только у последнего:

• 5‑й и 6‑й классы;
• 70‑е, 80‑е годы;
• 2, 3 и 4‑я платформы;
• 17, 18, 19‑й века.

Читайте также 🧐

• «2020-й год» или «2020 год»? Самые популярные вопросы о написании дат
• С пятидесятью или с пятьюдесятью? Непростой тест на употребление числительных в речи
• ТЕСТ: Кто лучше знает русский язык — вы или школьник?

3 метода вставки римских цифр в Word

Элиза Уильямс

13. 04.2023, 17:06:35 • Подано по адресу: Возможности MS Word • Проверенные решения

Мы наблюдаем использование различных специальных символов в большинстве официальных документов, найденных в Интернете. Эти специальные символы помогают авторам представлять разнообразие в своей работе и помогают им отделить свою работу от других документов, обнаруженных по всему миру. Таким образом, в таких случаях специальные символы, такие как римские цифры, очень удобны для управления нумерацией разделов документа или номеров страниц всего текста. В этой статье представлено подробное руководство по как вставить римские цифры в Word , чтобы сделать ваш продукт привлекательным.

Как вставить римские цифры в Word

Microsoft Word предлагает эффективные решения в области управления документами и позволяет создавать привлекательные документы, которые можно представить на любой официальной встрече в качестве приложения. Одной из характеристик, которую можно учитывать при написании документов, является использование специальных символов для повышения качества письма и демонстрации профессионального подхода. Использование римских цифр в документе Word считается одним из возможных подходов при создании документа. Чтобы понять методы, используемые при объяснении того, как вставлять римские цифры в Word, вам необходимо просмотреть следующее описание.

Метод 1. Вставка римских цифр с алфавитами

Очень простой подход, который можно использовать при написании римских цифр в Word, может заключаться в использовании алфавита, похожего на разные римские цифры. Мы можем рассмотреть возможность использования заглавных букв, таких как I, V, O, L, C, D и M, для описания римской системы счисления.

Способ 2. Вставьте римские цифры, набрав код в формате Unicode

Шаг 1 . Вам нужно просто ввести Unicode в документе Word без буквы «U+» на лицевой стороне. Нажмите и удерживайте клавишу «Alt» после ввода.

Шаг 2 .Удерживая клавишу «Alt», нажмите «X», чтобы изменить ее на римскую цифру.

Метод 3. Вставка римских цифр в числовом формате

Если вы хотите, чтобы ваш контент отображался римскими цифрами, вы также можете установить числовой формат для достижения этой цели.

---

Мощное программное обеспечение для работы с PDF для вас

Поскольку мы признаем важность Word и руководства по добавлению римских цифр в Word, важно обратить внимание на еще один важный официальный формат файлов, который используется повсеместно. Формат файла PDF считается одним из наиболее распространенных форматов, которые используются для обмена файлами по всему миру. Однако, когда дело доходит до редактирования и управления такими документами, необходимость в редакторе PDF становится фундаментальной. В этом случае статья представляет вам Wondershare PDFelement — PDF Editor, современный PDF-редактор с инструментами и функциями, которые не имеют себе равных.

Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

PDFelement гарантирует, что вы сможете эффективно редактировать PDF-файл без каких-либо проблем и конвертировать его, сохраняя при этом качество исходного документа, если это необходимо. После этого платформа также позволяет вам использовать функцию цифровых подписей для разных документов, а также просматривать и комментировать их с помощью различных аннотаций. PDFelement — это не просто редактор; это редактор, который позволяет вам разрабатывать заполняемые формы и с легкостью управлять ими. Он также предоставляет вам безопасную среду для успешного управления вашими PDF-файлами.

---

Как редактировать текст PDF

Редактирование — одна из основных функций PDFelement, которую можно использовать для управления текстом, изображениями, ссылками и многим другим. Чтобы понять простую процедуру, связанную с редактированием текста в PDFelement, вам необходимо просмотреть приведенные ниже шаги.

Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Шаг 1. Откройте PDF-файл

После успешной загрузки, установки и запуска платформы на рабочем столе вам нужно выбрать значок + в главном окне, чтобы локально импортировать PDF-файл.

Шаг 2. Отредактируйте текст

Вам нужно навести курсор на верхнюю часть окна, чтобы выбрать опцию вкладки «Редактировать» на панели инструментов. На передней панели открывается подменю. Выберите кнопку, отображающую текст в подменю, чтобы продолжить редактирование текста по всему документу.

Шаг 3. Добавьте или удалите текст

Вы также можете нажать «Добавить текст», чтобы вставить римские цифры в PDF-файл.

Бесплатная загрузка или Купить PDFelement прямо сейчас!

Бесплатная загрузка или Купить PDFelement прямо сейчас!

Купить PDFelement прямо сейчас!

Купить PDFelement прямо сейчас!

---

Другие популярные статьи от Wondershare

Заглавные буквы: Заглавные буквы и сокращения

Заглавные буквы на самом деле не являются аспектом пунктуации, но с ними удобно иметь дело. с ними здесь. Правила их использования в основном очень просты.

а) Первое слово предложения или его фрагмента начинается с заглавной буквы:

Неуклюжий волшебник Ринсвинд — самый популярный персонаж Пратчетта.

Доживет ли кто-нибудь из ныне живущих, чтобы увидеть колонию на Луне? Возможно нет.

К сожалению, очень немногие ученики могут найти Ирак или Японию на карте мира. мир.

(b) Названия дней недели и месяцев года пишется с большой буквы:

В следующее воскресенье во Франции пройдут всеобщие выборы.

Моцарт родился 27 января 1756 года.

Футбольные тренировки проходят по средам и пятницам.

Однако названия сезонов , а не , пишутся с большой буквы:

Как и в крикет, в бейсбол играют летом.

Не пишите *» … Летом «.

в) Названия языков всегда пишутся с заглавной буквы. Будь осторожен об этом; это очень распространенная ошибка.

Джульетта говорит на английском, французском, итальянском и португальском языках.

Мне нужно поработать над своими испанскими неправильными глаголами.

Основными языками Индии являются хинди, гуджарати и тамильский.

В наши дни немногие студенты изучают латынь и греческий язык.

Обратите внимание, однако, что названия дисциплин и школьных предметов имеют номер , а не . с заглавной буквы, если только они не являются названиями языков:

Я учусь на A-level по истории, географии и английскому языку.

Ньютон внес важный вклад в физику и математику.

Она изучает французскую литературу.

(d) Слова, которые выражают связь с определенным местом, должны быть написаны с большой буквы. когда они имеют свое буквальное значение. Так, например, французский должен быть пишется с заглавной буквы, когда означает «имеющий отношение к Франции»:

Результат выборов во Франции все еще под вопросом.

Американские и российские переговорщики близки к соглашению.

В голландском пейзаже нет гор.

У нее сухое манкунианское чувство юмора.

(Слово Mancunian означает «из Манчестера».)

Однако не обязательно писать эти слова с заглавной буквы, когда они встречаются. в составе устойчивых словосочетаний и не выражают прямой связи с соответствующие места:

Пожалуйста, купите датскую выпечку.

В теплую погоду мы держим наши французские окна открытыми.

Я предпочитаю русскую заправку для своего салата.

Почему разница? Что ж, датская выпечка — это просто особый вид выпечки; это не должно происходить из Дании. Точно так же французские окна — это просто особый вид окна, а русская выделка — это всего лишь особый вид заправка для салата. Даже в этих случаях вы можете написать эти слова с большой буквы, если хотите. до тех пор, пока вы последовательны в этом. Но обратите внимание, как удобно может быть разница:

В теплую погоду мы держим наши французские окна открытыми.

После наступления темноты французские окна всегда закрыты ставнями.

В первом примере французские окна просто относятся к типу окна; в в во-вторых, Французские окна относится конкретно к окнам во Франции.

(e) Аналогичным образом, слова, обозначающие национальность или этническую группу, должны быть с большой буквы:

Баски и каталонцы десятилетиями боролись за автономию.

Сербы и хорваты стали заклятыми врагами.

Самый популярный певец Норвегии — саам из Лапландии.

(Кстати: некоторые этнические ярлыки, которые раньше широко использовались, теперь рассматривается многими людьми как оскорбительный и был заменен другими ярлыками. Так, осторожные писатели используют Black , а не Negro ; коренной американец , а не индиец или красный Индийский ; коренной австралиец , а не абориген . Вам рекомендуется следуйте примеру.)

f) Раньше слова черный и белый применительно к людям никогда не писался с большой буквы. Однако в настоящее время многие люди предпочитают использовать их с большой буквы. потому что они считают эти слова этническими ярлыками, сравнимыми с китайскими или Индийский :

Дело Родни Кинга взбесило многих чернокожих американцев.

Вы можете использовать эти слова с заглавной буквы или нет, как вам больше нравится, но будьте последовательны.

(g) Имена собственные всегда пишутся с заглавной буквы. Имя собственное – это имя или титул, который относится к отдельному лицу, отдельному месту, отдельному учреждению или индивидуальное событие. Вот некоторые примеры:

Ноам Хомский произвел революцию в изучении языка.

Мост Золотые Ворота возвышается над заливом Сан-Франциско.

Между профессором Лейси и доктором Дэвисом состоится спор.

Сегодня королева выступит перед Палатой общин.

Многие ошибочно полагают, что Мексика находится в Южной Америке.

Моя подруга Джулия готовится к зимним Олимпийским играм.

На следующей неделе президент Клинтон встретится с канцлером Колем.

Обратите внимание на разницу между следующими двумя примерами:

Мы попросили о встрече с Президентом.

Я хотел бы стать президентом крупной компании.

В первом титул Президент пишется с большой буквы, потому что это титул, относящийся к конкретное лицо; во втором нет заглавной, потому что слово президент не относится ни к кому конкретно. (Сравните Мы попросили о встрече с президентом Вильсоном и * Я хотел бы быть президентом Вильсоном большой компания .) То же различие сделано с некоторыми другими словами: мы пишем Правительство и Парламент , когда мы имеем в виду конкретное правительство или конкретного парламента, но мы пишем правительство и парламент , когда мы используя слова в общем. Обратите также внимание на следующий пример:

Покровителем плотников является Святой Иосиф.

Здесь Святой Иосиф — это имя, а святой покровитель — нет и не получает капитала.

Есть небольшая проблема с названиями нечетко определенных географических регионы. Мы обычно пишем Ближний Восток и Юго-Восточная Азия , потому что эти теперь считается, что регионы имеют самобытную идентичность, но мы пишем центральных Европа и юго-восток Лондона , потому что эти регионы не считаются иметь такую ​​же идентичность. Обратите также внимание на разницу между Юг Африка (название конкретной страны) и южная Африка (нечетко определенная область). Все, что я могу посоветовать, это читать хорошую газету и твои глаза открыты.

Обратите внимание, что некоторые фамилии иностранного происхождения содержат короткие слова, которые часто пишутся без заглавных букв, например de , du , da , von и van . Таким образом, мы пишем Леонардо да Винчи , Людвиг ван Бетховен , Генерал фон Мольтке и Симона де Бовуар . С другой стороны, мы пишем Daphne Du Maurier и Dick Van. Dyke , потому что именно такие формы предпочитают владельцы имен. Если сомневаетесь, проверьте правильность написания в хорошем справочнике.

Некоторые люди эксцентрично предпочитают писать свои имена без заглавных букв. буквы вообще, типа поэта е. е. Каммингс и певица к. д. язык . Эти странные обычаи следует уважать.

(h) Названия отдельных исторических периодов пишутся с большой буквы:

Лондон был процветающим городом в средние века.

Великобритания стала первой страной, извлекшей выгоду из промышленной революции.

Греки уже были в Греции в Бронзовом веке.

(i) Названия праздников и святых дней пишутся с большой буквы:

У нас длинные перерывы на Рождество и Пасху.

Во время Рамадана нельзя есть до захода солнца.

Праздник Пурим – повод для веселья.

Наша церковь очень строго соблюдает субботу.

Детям очень нравится Хэллоуин.

(j) Многие религиозные термины пишутся с заглавной буквы, в том числе названия религий и их последователей, имена или титулы божественных существ, титулы определенных важные фигуры, имена важных событий и имена священных книги:

Атеист — это человек, который не верит в Бога.

Основными религиями Японии являются синтоизм и буддизм.

В состав индийской команды по крикету входят индуисты, мусульмане, сикхи и парсы.

Господь мой пастырь.

Пророк родился в Мекке.

Тайная вечеря состоялась в ночь перед Распятием.

Ветхий Завет начинается с Бытия.

Обратите внимание, однако, что слово бог — это , а не с заглавной буквы, когда оно относится к язычнику. божество:

Посейдон был греческим богом моря.

(k) В названии или названии книги, пьесы, стихотворения, фильма, журнала, газеты или музыкального произведения заглавная буква используется для первого слова и для каждое значимое слово (то есть такое маленькое слово, как , , из , и или в , не является с заглавной буквы, если это не первое слово):

Меня напугал Молчание ягнят .

Круглая башня была написана Кэтрин Куксон.

Самая известная органная пьеса Баха — Токката и фуга ре мажор. Минор .

Обычно мне не нравится Шер, но мне нравится Песня Шуп Шуп .

Важное примечание: Только что описанная политика наиболее широко используется в в англоязычный мир. Однако существует вторая политика, которую предпочитает много людей. В этой второй политике мы используем только первое слово заголовка. и любые слова, которые по своей сути требуют заглавных букв по независимым причинам. Используя вторую политику, мои примеры будут выглядеть так:

Я был в ужасе от Молчание ягнят .

Круглая башня была написана Кэтрин Куксон.

Самая известная органная пьеса Баха — Токката и фуга ре мажор. несовершеннолетний .

Обычно мне не нравится Шер, но мне нравится Шуп-шуп-песня .

Вы можете использовать любую политику, которую вы предпочитаете, при условии, что вы последовательны в отношении это. Однако вы можете обнаружить, что ваш наставник или ваш редактор настаивают на том или ином другой. Вторая политика особенно распространена (хотя и не универсальна) в академических кругах и обычно среди библиотекарей; в другом месте первая политика почти всегда предпочтительнее.

(l) Первое слово прямой цитаты, повторяющее чужие точные слова, всегда пишется с заглавной буквы, если цитата представляет собой полное предложение:

Томас Эдисон однажды заметил: «Гений — это один процент вдохновения». и девяносто девять процентов пота».

Но заглавной буквы нет, если цитата не является полным предложением:

Министр охарактеризовал последние данные по безработице как «разочаровывает».

(m) Торговые марки производителей и их продукции пишутся с большой буквы:

Максин купила подержанный Ford Escort.

Почти у каждого есть Sony Walkman.

Примечание: Существует проблема с торговыми марками, которые стали настолько успешными. что они используются в обычной речи как общие обозначения для классов продуктов. Производители бумажных салфеток Kleenex и скотча недовольны поиском людей. используя салфетки kleenex и скотч как обычные слова для лицевых тканей или клейкую ленту любого рода, и некоторые такие производители могут фактически подать в суд на эта практика. Если вы пишете для публикации, вам нужно быть осторожным с this, и лучше всего писать такие слова с большой буквы, если вы их используете. Однако, когда названия брендов преобразованы в глаголы, заглавная буква не используется: мы пишем Она пылесосил ковер и мне нужно ксерокопировать этот отчет , хотя производители пылесосов Hoover и копировальных аппаратов Xerox не не так много как и эта практика.

(n) Римские цифры обычно пишутся с большой буквы:

Нелегко умножить LIX на XXIV, используя римские цифры.

Король Альфонсо XIII передал власть генералу Примо де Ривере.

Единственным распространенным исключением является то, что для нумерации используются маленькие римские цифры. страницы переднего плана в книгах; посмотрите практически любую книгу.

(o) Местоимение I всегда пишется с большой буквы:

Она думала, что я одолжил ее ключи, но это было не так.

Можно написать целое слово или фразу заглавными буквами по порядку. чтобы подчеркнуть это:

НЕТ АБСОЛЮТНО НИКАКИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ, подтверждающих эту гипотезу.

Но в целом желательно ставить ударение, а не с большой буквы. буквами, но курсивом. Не обязательно писать слово с заглавной буквы только потому, что есть только одно вещь, к которой это может относиться:

Экватор проходит через центр Бразилии.

Адмирал Пири был первым человеком, пролетевшим над северным полюсом.

Считается, что Вселенной около 15 миллиардов лет.

Здесь слова экватор , северный полюс и вселенная не нуждаются в прописных буквах, потому что они не являются строго собственными именами. Некоторые люди все равно предпочитают использовать их с большой буквы; это не неправильно, но это не рекомендуется.

Заглавные буквы также используются при написании некоторых аббревиатуры и связанные с ними типы слов, в том числе сокращенные названия организаций и компании, а в письме написание и в заголовках сочинений.

Есть еще одно довольно редкое употребление заглавных букв, которое стоит объясняя хотя бы для того, чтобы вы не сделали этого по ошибке, когда вы не значит. Это чтобы пошутить над чем-то. Вот пример:

Французская революция поначалу была благом, но возвышение Наполеона власть была Плохой Вещью.

Здесь писатель высмеивает распространенную склонность видеть исторические события простыми словами, как хорошие или плохие. Другой пример:

Многие считают рок-музыку Серьезным Искусством, заслуживающим Серьезного Критическое внимание.

Писатель явно иронизирует: все эти необычные заглавные буквы демонстрируют что он считает рок-музыку бесполезным мусором.

Федеральный закон от 2 декабря 2019 г. N 421-ФЗ «О внесении изменений в статью 6 Федерального закона «Об увековечении Победы советского народа в Великой Отечественной войне 1941 — 1945 годов» и статью 1 Федерального закона «О противодействии экстремистской деятельности»

Свежий номер

РГ-Неделя

Родина

Тематические приложения

Союз

Свежий номер

05.12.2019 00:00

Поделиться

Федеральный закон от 2 декабря 2019 г. N 421-ФЗ «О внесении изменений в статью 6 Федерального закона «Об увековечении Победы советского народа в Великой Отечественной войне 1941 — 1945 годов» и статью 1 Федерального закона «О противодействии экстремистской деятельности»

Дата подписания: 02.12.2019Опубликован: 05.12.2019

Вступает в силу: 13.12.2019

Принят Государственной Думой 19 ноября 2019 года

Одобрен Советом Федерации 25 ноября 2019 года

Статья 1

Внести в статью 6 Федерального закона от 19 мая 1995 года N 80-ФЗ «Об увековечении Победы советского народа в Великой Отечественной войне 1941 — 1945 годов» (Собрание законодательства Российской Федерации, 1995, N 21, ст. 1928; 2014, N 45, ст. 6142) следующие изменения:

1) часть вторую изложить в следующей редакции:

«В Российской Федерации запрещается использование нацистской атрибутики или символики либо атрибутики или символики, сходных с нацистской атрибутикой или символикой до степени смешения, как оскорбляющих многонациональный народ и память о понесенных в Великой Отечественной войне жертвах, за исключением случаев использования нацистской атрибутики или символики либо атрибутики или символики, сходных с нацистской атрибутикой или символикой до степени смешения, при которых формируется негативное отношение к идеологии нацизма и отсутствуют признаки пропаганды или оправдания нацизма.»;

2) дополнить новой частью пятой следующего содержания:

«Положения частей третьей и четвертой настоящей статьи не распространяются на случаи использования атрибутики или символики организаций, названных в указанных частях, при которых формируется негативное отношение к идеологии нацизма и отсутствуют признаки пропаганды или оправдания нацизма. «;

3) часть пятую считать частью шестой.

Статья 2

Абзац десятый пункта 1 статьи 1 Федерального закона от 25 июля 2002 года N 114-ФЗ «О противодействии экстремистской деятельности» (Собрание законодательства Российской Федерации, 2002, N 30, ст. 3031; 2006, N 31, ст. 3447, 3452; 2007, N 31, ст. 4008; 2012, N 53, ст. 7580; 2014, N 30, ст. 4237) изложить в следующей редакции:

«использование нацистской атрибутики или символики, либо атрибутики или символики, сходных с нацистской атрибутикой или символикой до степени смешения, либо атрибутики или символики экстремистских организаций, за исключением случаев использования нацистской атрибутики или символики, либо атрибутики или символики, сходных с нацистской атрибутикой или символикой до степени смешения, либо атрибутики или символики экстремистских организаций, при которых формируется негативное отношение к идеологии нацизма и экстремизма и отсутствуют признаки пропаганды или оправдания нацистской и экстремистской идеологии;».

Президент Российской Федерации

В. Путин

Российская газета — Федеральный выпуск: №275(8033)

Поделиться

Комментарии Российской Газеты

Нацистскую символику разрешили демонстрировать при условии осуждения нацизма

• Проект распоряжения Правительства Российской Федерации о комплексном развитии территории нежилой застройки на территории Республики Крым
• Приказ Министерства юстиции Российской Федерации от 19.04.2023 № 69 «Об утверждении порядка формирования, ведения и использования банка данных экстремистских материалов»

УК РФ Статья 264. Нарушение правил дорожного движения и эксплуатации транспортных средств \ КонсультантПлюс

УК РФ Статья 264. Нарушение правил дорожного движения и эксплуатации транспортных средств

(в ред. Федерального закона от 13.02.2009 N 20-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Нарушение лицом, управляющим автомобилем, трамваем либо другим механическим транспортным средством, правил дорожного движения или эксплуатации транспортных средств, повлекшее по неосторожности причинение тяжкого вреда здоровью человека, —

наказывается ограничением свободы на срок до трех лет, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.

(в ред. Федеральных законов от 27.12.2009 N 377-ФЗ, от 07.03.2011 N 26-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ, от 31.12.2014 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Деяние, предусмотренное частью первой настоящей статьи, повлекшее по неосторожности причинение тяжкого вреда здоровью человека, если оно:

а) совершено лицом, находящимся в состоянии опьянения;

б) сопряжено с оставлением места его совершения;

(в ред. Федерального закона от 14.07.2022 N 258-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

в) совершено лицом, не имеющим или лишенным права управления транспортными средствами, —

(п. «в» введен Федеральным законом от 14.07.2022 N 258-ФЗ)

наказывается принудительными работами на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет либо лишением свободы на срок от трех до семи лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

(в ред. Федерального закона от 17.06.2019 N 146-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(часть 2 в ред. Федерального закона от 23.04.2019 N 65-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Деяние, предусмотренное частью первой настоящей статьи, повлекшее по неосторожности смерть человека, —

наказывается принудительными работами на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет либо лишением свободы на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

(в ред. Федеральных законов от 07.12.2011 N 420-ФЗ, от 31.12.2014 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Деяние, предусмотренное частью первой настоящей статьи, повлекшее по неосторожности смерть человека, если оно:

а) совершено лицом, находящимся в состоянии опьянения;

б) сопряжено с оставлением места его совершения;

(в ред. Федерального закона от 14.07.2022 N 258-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

в) совершено лицом, не имеющим или лишенным права управления транспортными средствами, —

(п. «в» введен Федеральным законом от 14.07.2022 N 258-ФЗ)

наказывается лишением свободы на срок от пяти до двенадцати лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

(в ред. Федерального закона от 17.06.2019 N 146-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(часть 4 в ред. Федерального закона от 23.04.2019 N 65-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Деяние, предусмотренное частью первой настоящей статьи, повлекшее по неосторожности смерть двух или более лиц, —

наказывается принудительными работами на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет либо лишением свободы на срок до семи лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

(в ред. Федеральных законов от 07.12.2011 N 420-ФЗ, от 31.12.2014 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6. Деяние, предусмотренное частью первой настоящей статьи, повлекшее по неосторожности смерть двух или более лиц, если оно:

а) совершено лицом, находящимся в состоянии опьянения;

б) сопряжено с оставлением места его совершения;

(в ред. Федерального закона от 14.07.2022 N 258-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

в) совершено лицом, не имеющим или лишенным права управления транспортными средствами, —

(п. «в» введен Федеральным законом от 14.07.2022 N 258-ФЗ)

наказывается лишением свободы на срок от восьми до пятнадцати лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

(в ред. Федерального закона от 17.06.2019 N 146-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(часть 6 в ред. Федерального закона от 23.04.2019 N 65-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Примечание. Утратило силу с 1 июля 2015 года. — Федеральный закон от 31.12.2014 N 528-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

Примечания. 1. Под другими механическими транспортными средствами в настоящей статье и статьях 264.1 и 264.3 настоящего Кодекса понимаются трактора, самоходные дорожно-строительные и иные самоходные машины, а также транспортные средства, на управление которыми в соответствии с законодательством Российской Федерации о безопасности дорожного движения предоставляется специальное право.

(в ред. Федерального закона от 14.07.2022 N 258-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Для целей настоящей статьи и статей 263 и 264.1 настоящего Кодекса лицом, находящимся в состоянии опьянения, признается лицо, управляющее транспортным средством, в случае установления факта употребления этим лицом вызывающих алкогольное опьянение веществ, который определяется наличием абсолютного этилового спирта в концентрации, превышающей возможную суммарную погрешность измерений, установленную законодательством Российской Федерации об административных правонарушениях, или в случае наличия в организме этого лица наркотических средств, психотропных веществ или их аналогов либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, а также лицо, управляющее транспортным средством, не выполнившее законного требования уполномоченного должностного лица о прохождении медицинского освидетельствования на состояние опьянения в порядке и на основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации.

(в ред. Федеральных законов от 03.07.2016 N 328-ФЗ, от 17.06.2019 N 146-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(примечания введены Федеральным законом от 31.12.2014 N 528-ФЗ)

Тренажёр таблицы умножения на 6 онлайн на время

2

Умножение на 6 | Таблица умножения

    На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 6 и умножение числа 6, деление, некоторые способы произношения и записи, таблица умножения на 6 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать часть таблицы.
1 x 6 = 6
2 x 6 = 12
3 x 6 = 18
4 x 6 = 24
5 x 6 = 30
6 x 6 = 36
7 x 6 = 42
8 x 6 = 48
9 x 6 = 54
10 x 6 = 60

Первый вариант произношения:
1 x 6 = 6 (1 умножить на 6, равно 6)
2 x 6 = 12 (2 умножить на 6, равно 12)
3 x 6 = 18 (3 умножить на 6, равно 18)
4 x 6 = 24 (4 умножить на 6, равно 24)
5 x 6 = 30 (5 умножить на 6, равно 30)
6 x 6 = 36 (6 умножить на 6, равно 36)
7 x 6 = 42 (7 умножить на 6, равно 42)
8 x 6 = 48 (8 умножить на 6, равно 48)
9 x 6 = 54 (9 умножить на 6, равно 54)
10 x 6 = 60 (10 умножить на 6, равно 60)

Второй вариант произношения:
1 x 6 = 6 ( по 1 взять 6 раз, получится 6)
2 x 6 = 12 ( по 2 взять 6 раз, получится 12)
3 x 6 = 18 ( по 3 взять 6 раз, получится 18)
4 x 6 = 24 ( по 4 взять 6 раз, получится 24)
5 x 6 = 30 ( по 5 взять 6 раз, получится 30)
6 x 6 = 36 ( по 6 взять 6 раз, получится 36)
7 x 6 = 42 ( по 7 взять 6 раз, получится 42)
8 x 6 = 48 ( по 8 взять 6 раз, получится 48)
9 x 6 = 54 ( по 9 взять 6 раз, получится 54)
10 x 6 = 60 ( по 10 взять 6 раз, получится 60)

От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 6, можно легко найти результаты умножения числа 6. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример со знаком « x », в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ ).

Умножение числа 6:

6 ∙ 1 = 6
6 ∙ 2 = 12
6 ∙ 3 = 18
6 ∙ 4 = 24
6 ∙ 5 = 30
6 ∙ 6 = 36
6 ∙ 7 = 42
6 ∙ 8 = 48
6 ∙ 9 = 54
6 ∙ 10 = 60

Варианты произношения:
6 ∙ 1 = 6 (по 6 взять 1 раз, получится 6)
6 ∙ 2 = 12 (по 6 взять 2 раза, получится 12)
6 ∙ 3 = 18 (по 6 взять 3 раза, получится 18)
6 ∙ 4 = 24 (по 6 взять 4 раза, получится 24)
6 ∙ 5 = 30 (по 6 взять 5 раз, получится 30)
6 ∙ 6 = 36 (по 6 взять 6 раз, получится 36)
6 ∙ 7 = 42 (по 6 взять 7 раз, получится 42)
6 ∙ 8 = 48 (по 6 взять 8 раз, получится 48)
6 ∙ 9 = 54 (по 6 взять 9 раз, получится 54)
6 ∙ 10 = 60 (по 6 взять 10 раз, получится 60)

6 ∙ 1 = 6 (6 умножить на 1, равно 6)
6 ∙ 2 = 12 (6 умножить на 2, равно 12)
6 ∙ 3 = 18 (6 умножить на 3, равно 18)
6 ∙ 4 = 24 (6 умножить на 4, равно 24)
6 ∙ 5 = 30 (6 умножить на 5, равно 30)
6 ∙ 6 = 36 (6 умножить на 6, равно 36)
6 ∙ 7 = 42 (6 умножить на 7, равно 42)
6 ∙ 8 = 48 (6 умножить на 8, равно 48)
6 ∙ 9 = 54 (6 умножить на 9, равно 54)
6 ∙ 10 = 60 (6 умножить на 10, равно 60)

Деление на 6:

6 ÷ 6 = 1 (6 разделить на 6, равно 1)
12 ÷ 6 = 2 (12 разделить на 6, равно 2)
18 ÷ 6 = 3 (18 разделить на 6, равно 3)
24 ÷ 6 = 4 (24 разделить на 6, равно 4)
30 ÷ 6 = 5 (30 разделить на 6, равно 5)
36 ÷ 6 = 6 (36 разделить на 6, равно 6)
42 ÷ 6 = 7 (42 разделить на 6, равно 7)
48 ÷ 6 = 8 (48 разделить на 6, равно 8)
54 ÷ 6 = 9 (54 разделить на 6, равно 9)
60 ÷ 6 = 10 (60 разделить на 6, равно 10)

Картинка: 

Деление. Картинка: 

Таблица умножения и деления на 6 без ответов (по порядку и вразброс):

1 ∙ 6 =	5 ∙ 6 =	6 ÷ 6 =	48 ÷ 6 =
2 ∙ 6 =	6 ∙ 6 =	12 ÷ 6 =	60 ÷ 6 =
3 ∙ 6 =	1 ∙ 6 =	18 ÷ 6 =	54 ÷ 6 =
4 ∙ 6 =	4 ∙ 6 =	24 ÷ 6 =	18 ÷ 6 =
5 ∙ 6 =	2 ∙ 6 =	30 ÷ 6 =	24 ÷ 6 =
6 ∙ 6 =	7 ∙ 6 =	36 ÷ 6 =	12 ÷ 6 =
7 ∙ 6 =	10 ∙ 6 =	42 ÷ 6 =	36 ÷ 6 =
8 ∙ 6 =	3 ∙ 6 =	48 ÷ 6 =	30 ÷ 6 =
9 ∙ 6 =	9 ∙ 6 =	54 ÷ 6 =	42 ÷ 6 =
10 ∙ 6 =	8 ∙ 6 =	60 ÷ 6 =	6 ÷ 6 =

Способы записи таблицы умножения на 6:

x	Приподнятая точка	*	Знак не указан
1 x 6 = 6	1 ∙ 6 = 6	1 * 6 = 6	1 __ 6 = 6
2 x 6 = 12	2 ∙ 6 = 12	2 * 6 = 12	2 __ 6 = 12
3 x 6 = 18	3 ∙ 6 = 18	3 * 6 = 18	3 __ 6 = 18
4 x 6 = 24	4 ∙ 6 = 24	4 * 6 = 24	4 __ 6 = 24
5 x 6 = 30	5 ∙ 6 = 30	5 * 6 = 30	5 __ 6 = 30
6 x 6 = 36	6 ∙ 6 = 36	6 * 6 = 36	6 __ 6 = 36
7 x 6 = 42	7 ∙ 6 = 42	7 * 6 = 42	7 __ 6 = 42
8 x 6 = 48	8 ∙ 6 = 48	8 * 6 = 48	8 __ 6 = 48
9 x 6 = 54	9 ∙ 6 = 54	9 * 6 = 54	9 __ 6 = 54
10 x 6 = 60	10 ∙ 6 = 60	10 * 6 = 60	10 __ 6 = 60

Способы записи таблицы деления на 6:

/	:	÷	Знак не указан
6 / 6 = 1	6 : 6 = 1	6 ÷ 6 = 1	6 __ 6 = 1
12 / 6 = 2	12 : 6 = 2	12 ÷ 6 = 2	12 __ 6 = 2
18 / 6 = 3	18 : 6 = 3	18 ÷ 6 = 3	18 __ 6 = 3
24 / 6 = 4	24 : 6 = 4	24 ÷ 6 = 4	24 __ 6 = 4
30 / 6 = 5	30 : 6 = 5	30 ÷ 6 = 5	30 __ 6 = 5
36 / 6 = 6	36 : 6 = 6	36 ÷ 6 = 6	36 __ 6 = 6
42 / 6 = 7	42 : 6 = 7	42 ÷ 6 = 7	42 __ 6 = 7
48 / 6 = 8	48 : 6 = 8	48 ÷ 6 = 8	48 __ 6 = 8
54 / 6 = 9	54 : 6 = 9	54 ÷ 6 = 9	54 __ 6 = 9
60 / 6 = 10	60 : 6 = 10	60 ÷ 6 = 10	60 __ 6 = 10

Умножение на:

‹ Умножение на 5 Вверх Умножение на 7 ›

21 Умопомрачительная статистика продаж

Брайан Уильямс, доктор философии

Мы собрали самую удивительную, ужасающую и поучительную статистику продаж по статистике холодных звонков, социальным продажам, обучению продажам, фактам и многому другому.

Независимо от того, являетесь ли вы новичком в продажах или опытным ветераном, эти 21 статистические данные о продажах не оставят вас равнодушными и, возможно, вдохновят вас на улучшение методов продаж. Прокрутите сообщение вниз, чтобы увидеть статистику продаж SlideShare. Наслаждайтесь и делитесь!

1. 92% всех взаимодействий с клиентами происходит по телефону. [ЧИТАТЬ ЭТО] 

Вывод: Мы слышали кричалки: «Холодные звонки умирают». Но это не значит, что телефонные разговоры умирают, и эта статистика тому подтверждение. Один из лучших продавцов, которых мы когда-либо знали, был приклеен к своему телефону, но так и не сделал ни одного холодного звонка. Каждый день он тратил от 2 до 3 часов на «проверочные звонки» — звонил старым друзьям-профессионалам, чтобы (1) поддерживать отношения и (2) узнавать о событиях в их компаниях, которые открывали новые потенциальные возможности, где он мог бы помочь. В следующий раз, когда вы увидите, как ваш друг меняет должность в LinkedIn, или слышите о старом клиенте в новостях, возьмите телефон и сделайте контрольный звонок.

2. Чтобы связаться с потенциальным клиентом, требуется в среднем 8 попыток холодного звонка. [ЧИТАТЬ ЭТО] 

Вывод: Поиск клиентов – это сложно, и большинство из нас ненавидит это. Но если вы отказываетесь от перспективы после слишком малого количества попыток, вы упускаете потенциальную продажу. Будьте настойчивы и решительны.

3. Лучшее время для холодного звонка – с 16:00 до 17:00. [ЧИТАТЬ ЭТО]

Вывод: Многие торговые представители совершают ошибку, звоня в обеденное время. Оказывается, что большинство людей не реагируют на коммерческие звонки, когда у них перерыв, поэтому звонят ближе к вечеру.

 

4. 30–50 % продаж приходится на продавца, который отвечает первым. [ЧИТАТЬ ЭТО]

Вывод: Оперативность — ключевой навык в продажах. Однако имейте в виду, что одной скорости недостаточно. Вы должны быть быстрыми, предоставляя КАЧЕСТВЕННЫЙ ответ (т. е. отвечать на все вопросы ваших потенциальных клиентов).

5. 80% продаж требуют 5 повторных звонков после встречи. 44% торговых представителей сдаются после 1 повторного обращения. [ЧИТАТЬ ЭТО]

Вывод: То, что вы сделали шаг в дверь, не означает, что вы закрыли сделку. Сохраняйте настойчивость и делайте все возможное, чтобы оставаться на связи с потенциальными клиентами после вашей первой встречи.

 

6. Четверг — лучший день для проспекта. Среда — второй лучший день. [ЧИТАТЬ ЭТО]

Вывод: Не позволяйте этой статистике останавливать вас от поисков в понедельник, вторник, пятницу и выходные. Каждый день должен быть днем ​​разведки.

 

7. Почти 13% всех рабочих мест в США (1 из 8) — это должности продаж с полной занятостью. [ЧИТАТЬ ЭТО] 

Вывод: Сегодня продавцы важнее, чем когда-либо, и профессия продавца не имеет ничего общего с негативным стереотипом прошлого. Торговые представители, которые умны, ловки и постоянно развивают нужные навыки, имеют большое будущее. Вывод для соискателей? Научитесь продавать.

 

8. Ежегодно на продавцов тратится более одного триллиона долларов (это девять нулей). [ЧИТАТЬ ЭТО]

Вывод: Это еще одна статистика, доказывающая, что предприятия уделяют особое внимание своим продавцам.

 

9. В типичной фирме со штатом от 100 до 500 сотрудников в большинстве решений о покупке принимают участие в среднем 7 человек. [ЧИТАТЬ ЭТО]

Вывод: Редко когда в процессе продажи вас интересует только один потенциальный покупатель. Даже в относительно простых сделках с небольшими фирмами вы, вероятно, столкнетесь с несколькими людьми, играющими разные роли в принятии решений.

 

10. 78% продавцов, использующих социальные сети, продают лучше, чем их коллеги. [ЧИТАТЬ ЭТО]

Вывод:  Если все сделано правильно, социальные продажи действительно работают. Чтобы узнать больше о том, как вы можете активировать и мотивировать свой отдел продаж, чтобы начать использовать социальные сети в общей функции продаж, свяжитесь с нами.

11. Электронная почта почти в 40 раз лучше привлекает новых клиентов, чем Facebook и Twitter. [ЧИТАТЬ ЭТО]

Еда на вынос: Хотя эта статистика на самом деле касается маркетинга по электронной почте в сравнении с маркетингом в социальных сетях, она является хорошим напоминанием об общей важности и силе электронной почты. Стоит улучшить свою способность создавать эффективные электронные письма с эффективными темами и призывами к действию.

 

12. Продавцы, которые активно ищут и используют рефералов, зарабатывают в 4–5 раз больше, чем те, кто этого не делает. [ЧИТАТЬ ЭТО] 

Вывод: Продажа по рекомендациям — верный рецепт успеха. Направленный клиент уже заранее уверен в доверии к продавцу, продукту и компании, что делает эти типы возможностей самыми теплыми продажами.

13. 91% клиентов говорят, что дали бы рекомендации. Только 11% продавцов обращаются за рекомендациями. [ЧИТАТЬ ЭТО] 

Вывод: Если вы совершаете эту ошибку, вы упускаете драгоценные возможности. Все, что вам нужно сделать, это спросить! Что самое худшее может случиться? Не ходите вокруг да около и «предлагайте» рефералов, а вместо этого просите их напрямую.

 

14. Только 13% клиентов считают, что продавец может понять их потребности. [ЧИТАТЬ ЭТО]

Вывод: Слишком многие из продавцов до сих пор этого не понимают. Дело не в тебе. Все начинается и заканчивается покупателем. Хорошие специалисты по продажам подобны врачу, диагностирующему болезнь пациента. Если вы не можете выявить проблемы и потребности вашего клиента, у вас нет шансов продать ему решение.

 

15. 55% людей, зарабатывающих на жизнь продажами, не обладают необходимыми навыками для достижения успеха. [ЧИТАТЬ ЭТО]

Вывод: Эта статистика говорит не столько о нехватке специалистов по продажам, сколько о неспособности большинства торговых организаций предоставить торговым представителям конкретные инструменты и обучение, необходимые им для достижения успеха. У вас есть определенный процесс продаж? Как вы делитесь передовым опытом? Обучают ли ваши менеджеры торговых представителей? Это лишь некоторые из многих вещей, которые необходимо решить, чтобы улучшить эту ужасающую статистику.

 

16. Непрерывное обучение увеличивает чистый объем продаж на одного сотрудника на 50 %. [ЧИТАТЬ ЭТО] 

Вывод: Влияние обучения продажам трудно измерить, поэтому многие руководители продаж сомневаются в его эффективности. Правда в том, что инвестиции в ваших людей оказывают положительное влияние на вашу организацию, даже если это влияние не ясно видно в результатах продаж сразу после программы обучения.

17. В среднем компания тратит 10-15 тысяч долларов на наем одного человека и всего 2 тысячи долларов в год на обучение продажам. [ЧИТАТЬ ЭТО]

Вывод: Обучение продажам имеет первостепенное значение для новых продавцов. Если вы нанимаете лучших игроков, но не инвестируете в их рост, у вас никогда не будет команды класса «А».

 

18. Новому торговому представителю требуется не менее 10 месяцев, чтобы стать полностью продуктивным. [TWEET THIS] 

Вывод: Неэффективная практика адаптации — дорогостоящая проблема для многих торговых организаций. Одна из идей, позволяющих сократить время, затрачиваемое торговыми представителями, состоит в том, чтобы использовать смешанный подход к обучению и предоставлять программы электронного обучения, которые позволяют торговым представителям проходить обучение в удобное для них время. Мы сотрудничали с Институтом продаж Университета штата Флорида для разработки онлайн-академии Brevet – программы сертификации онлайн-продаж на основе видео, которая помогает компаниям ускорить набор новых торговых представителей, сэкономить время и средства на обучении продажам и сертифицировать свои отделы продаж. Узнать больше.

 

19. Удержание текущих клиентов обходится в 6–7 раз дешевле, чем привлечение новых. [ЧИТАТЬ ЭТО] 

Выводы: Обратите внимание на своих существующих клиентов. Тот факт, что они взаимодействуют с вашим брендом, дает вам преимущество, которым вы ошибетесь, если не воспользуетесь им. Это все об управлении учетными записями, дополнительных и перекрестных продажах.

20. В среднем компания ежегодно теряет от 10% до 30% своих клиентов. [ОТПИСАТЬ ЭТО]

Вывод: Никогда не прекращайте поиск. Даже когда ваша воронка переполнена, вы все равно должны заниматься разведкой. Конвейерная активность не равна продажам, и вы никогда не знаете, что ждет вас в будущем.

21. После презентации 63% участников вспоминают рассказы. Только 5% помнят статистику. [ЧИТАТЬ ЭТО] 

Вывод: Рассказывайте истории. Сторителлинг — один из самых мощных методов коммуникации и мотивации продавцов. Использование историй для установления связи с потенциальными клиентами может значительно повысить вашу способность заключать сделки. Как ваш продукт или услуга помогли другим компаниям? Как это вызвало большие изменения в других организациях?

 

Спасибо, что добрались до конца сообщения. Надеемся, вам понравилось. Не забудьте поделиться!

Статистика продаж SlideShare

Калькулятор часов — Сколько часов между временами?

Используйте этот калькулятор, чтобы легко вычислить разницу часов между любыми двумя заданными временами в течение дня с точностью до минуты. Также он покажет вам результат в минутах, если вам не удобен часовой расчет. Если вам интересно, сколько часов вы тратите на определенные виды деятельности (например, сколько часов я работаю?), этот калькулятор часов для вас.

    Быстрая навигация:

1. Как рассчитать часы между временами?

• Преобразование часов в десятичные часы

Сколько часов?

• Рабочее время без перерыва на обед

Количество часов в разные периоды времени

• Сколько часов в году?
• Сколько часов в месяце?
• Сколько часов в неделе?

Американское и европейское время

    Как рассчитать часы между интервалами?

Этот простой онлайн-инструмент позволяет легко рассчитать разницу в часах и минутах между двумя заданными значениями времени. Чтобы рассчитать часы и минуты, содержащиеся в периоде времени, необходимо знать его начало и конец. Калькулятор часов будет использовать формат времени в зависимости от региональных настроек вашего браузера, например. США, Великобритания.

После того, как вы введете начало и конец интересующего вас периода времени, вы просто нажимаете кнопку «Рассчитать разницу». Ниже вы получите разница в обоих полных часах и в минутах . Если первый час, который вы вводите, позже в течение дня, чем второй введенный вами час, разница во времени рассчитывается так, как если бы первый час был сегодня, а второй – завтра. Например, если ввести в калькулятор время начала 18:00 и время окончания 8:00, он рассчитает разницу в часах, минутах и ​​секундах с 18:00 сегодня до 8:00 завтра (14 часов).

Этот калькулятор количества часов между двумя временами можно использовать, чтобы узнать, как долго вы работали, чтобы заполнить табели учета рабочего времени. Например, сколько часов проходит между 9 и 17:30 (или 9:00 и 17:30)? Вам просто нужно ввести два раза в любом порядке и нажать «Рассчитать». Результат будет 8 часов 30 минут (8:30 часов или 8,5 часов в десятичной системе) или 510 минут. Между этими периодами 8 полных часов. Он также поддерживает вычитание обеденных перерывов и других типов пауз из общего количества часов между ними. Для получения дополнительной информации об этом см. Обеденные перерывы.

Преобразование часов в десятичные часы

Этот инструмент автоматически отображает десятичные часы между временем, но если вам нужно преобразовать цифровые часы и минуты (чч:сс) в десятичные часы, математика проста: разделите количество минут на 60, чтобы получить десятичную часть, затем добавьте ее к количеству часов. Например, 8:15 равно 8,25 в десятичных часах, так как есть восемь полных часов и 15 минут, разделенных на 60, равно 0,25. Вы также можете попробовать наш цифровой преобразователь времени.

    Сколько часов?

Многие люди, работающие по обычному графику, хотят узнать продолжительность своего рабочего дня. Если вам также интересно, сколько часов я работаю? а ты на 9Работа с утра до 5 вечера, тогда вопрос в том, сколько часов с 9 до 5. Ответ ровно восемь часов.

Если вы оставите своих детей в школе пораньше и заберете их после обеда, вам может быть интересно, сколько времени они проводят в школе каждый день. Если вы оставляете их в 7:00 и забираете в 15:00, то вопрос в том, сколько часов с 7:00 до 15:00, и ответ — восемь часов (15-7 = 8).

Вот еще несколько примеров расчета количества часов между двумя указанными моментами времени. Вы можете использовать наши 9Калькулятор 0005 часов выше, чтобы вычислить время между любыми двумя произвольными часами и минутами.

Сколько часов между X и Y

Время начала – время окончания	Время между
с 9:00 до 17:00	8:00
с 7:00 до 17:00	9:00
с 8:00 до 16:00	8:00
с 8:00 до 20:00	12:00
с 8:00 до 18:00	10:00
с 9:00 до 17:30	8:30
7:30–16:30	9:00

Рабочее время без перерыва на обед

Если вы используете наш калькулятор, чтобы понять, сколько часов вы работаете, то вам необходимо использовать функцию, позволяющую вычесть обеденный перерыв или другие виды перерывов на смену, чтобы получить просто количество рабочих часов . Например, рабочий день с 7:30 до 4:30 с 30-минутным перерывом на обед означает 8,5-часовой рабочий день (9 часов между ними минус 30 минут или 0,5 часа равно 8,5). Если вы работаете посменно, ваш перерыв может не быть перерывом на обед, и вам также может быть разрешено несколько перерывов. В таком случае сложите общее количество выходных и введите его в поле (в минутах).

Возможность указать общее время перерыва также полезна при расчете физической активности с перерывами, например. интенсивная тренировка в течение одного часа с последующим 15-минутным перерывом и еще одним часом упражнений. Для более подробного расчета табеля рабочего времени воспользуйтесь нашим расширенным калькулятором рабочего времени.

    Количество часов в разные периоды времени

Хотя расчет количества часов между двумя периодами в течение дня часто представляет интерес, иногда интерес могут представлять более длительные периоды времени, такие как недели, месяцы и годы. Все такие расчеты основаны на сутках, состоящих из 24 часов, подсчете количества дней в соответствующем периоде и умножении его на 24.

Сколько часов в году?

В среднем в календарном году 8766 часов. В невисокосном году 8760 часов (365 дней), а в високосном 8784 часа (366 дней). Расчет 365 · 24 = 8 760 и 366 · 24 = 8 784 соответственно.

Сколько часов в месяце?

В среднем в календарном месяце 730,5 часов. Поскольку в месяцах разное количество дней, каждый месяц имеет разное количество часов:

• В месяцах январе, марте, мае, июле, августе, октябре и декабре
744 часа.
• В апреле, июне, сентябре и ноябре 730 часов
• В феврале 672 часа в невисокосный год и 696 часов в високосный год

Сколько часов в неделе?

Неделя состоит из семи дней, а поскольку в сутках двадцать четыре часа, то в неделе ровно 168 часов. Вычисление 7 · 24 = 168.

    Американское и европейское время

Европейцы и американцы определяют время по-разному, как в том, как оно произносится, так и в том, как оно пишется. Гражданские лица в Америке используют часы до 12 два раза в день, в то время как европейцы ходят с 00:00 до 23:59. По этой причине в Америке люди использовали бы 902:45 и , чтобы различать, о какой половине дня идет речь. С другой стороны, большинство европейцев, вероятно, сказали бы 15:00 (вместо 15:00) . Однако, чтобы сделать это еще более сложным для гостей из-за рубежа, многие европейцы также сказали бы 3 днем ​​ .

Если вы новичок в Европе и вам нужно иметь дело с «военное время» , все, что вам нужно сделать, это использовать часы до 12 таким же образом и для после 13:00 либо добавить или вычесть 12 , поставив pm после результата. Например, , если вы встречаетесь с кем-то в 17:30, это будет 17:30 – 12 = 17:30 . Если вам нужно узнать, что написать коллеге, с которым вы хотите встретиться в 14:00, это будет 2 + 12 = 14:00.

Для точности следует отметить, что европейское время, хотя и похожее на него, не является точно военным временем. В военных 18:00 (18:00) будет 18:00.

Рассчитайте налог по УСН на онлайн-калькуляторе — Контур.Экстерн

Организации и ИП на УСН должны платить налог и авансовые платежи. Налог уплачивается один раз в год, а по итогам каждого квартала налогоплательщики на УСН перечисляют в бюджет авансовые платежи. Калькулятор поможет рассчитать сумму для перевода в бюджет, подскажет срок и КБК для уплаты.

Наш онлайн-калькулятор поможет рассчитать налог и авансовые платежи и учтет все факторы, влияющие на итоговую сумму:

• организационно правовую форму;
• наличие работников;
• объект налогообложения;
• стандартную или специфическую ставку налога;
• обязательства по уплате торгового сбора.

После расчета вы сможете заполнить декларацию по УСН с помощью сервиса Контур.Экстерн и отправить ее через интернет. Все новые пользователи могут бесплатно оценить возможности Экстерна в течение 14 дней по акции «Тест-драйв».

Кто вы?

ИП без работниковИП c работникамиООО

Объект налогообложения

ДоходыДоходы минус расходы

Расчетный период

Первый кварталПолугодие9 месяцевГод

Ставка налога 

%

Торговый сбор 

Доходы

Страховые взносы 

Авансовые платежи

1 кварталкв.

Доходы

Страховые взносы 

Авансовые платежи

Для расчета укажите ставку налога и заполните таблицу

Онлайн-калькулятор УСН поможет не только рассчитать налог, но и сэкономить на нем: наш калькулятор учитывает все льготы, полагающиеся налогоплательщикам по закону.

Напомним, что УСН бывает двух видов:

• налог считается с доходов;
• налог считается с разницы между доходами и расходами.

Стандартные ставки налога — 6 и 15 процентов соответственно для первого и второго вида УСН. Регионы вправе их уменьшать. Для тех, кто рассчитывает налог с разницы между доходами и расходами, есть еще одно условие: сумма налога к уплате по итогам года не должна быть меньше 1% от доходов — это называется минимальный налог.

Организации и предприниматели могут перейти на УСН при регистрации или с начала следующего года. Чтобы сравнить УСН с другими налоговыми режимами, воспользуйтесь калькулятором для выбора системы налогообложения.

Сдавайте электронную отчетность через интернет. Экстерн дарит вам 14 дней бесплатно!

Попробовать бесплатно

Сроки уплаты налога при УСН

С 2023 года меняется срок уплаты большинства налогов и взносов, это касается и налога при УСН.

Авансовые платежи по УСН теперь нужно будет платить 28 числа месяца, следующего за истекшим кварталом. Срок уплаты годового УСН тоже изменится:

• 28 марта — для организаций;
• 28 апреля — для индивидуальных предпринимателей.

Нововведения обусловлены переходом бизнеса на единый налоговый счет. Подробнее о работе с ЕНС на упрощенке читайте в статье «Все изменения по УСН с 2023 года».

Как пользоваться калькулятором УСН?

Чтобы получить сумму налога, причитающуюся к уплате, нужно ввести данные в специально отведенные окошки.

Этап № 1. Выбор формы собственности. На выбор две формы: ООО и ИП. У ИП есть градация — нужно выбрать свой вариант в зависимости от наличия наемного персонала. Наличие или отсутствие работников у ИП играет роль при расчете налога с объектом «Доходы».

Этап № 2. Выбор объекта налогообложения и ставки налога. Как мы писали выше, всего существует два вида упрощенки. После того как вы кликнете по нужному варианту, в ячейке «Ставка налога» автоматически проставится нужное значение в процентах. При необходимости ставку налога можно поменять вручную.

Этап № 3. Выбор расчетного периода. Здесь возможны четыре варианта. При выборе любого периода, кроме первого квартала, калькулятор предложит заполнить поле «Авансовые платежи». В этой ячейке нужно поставить суммы налога, которые вы платили по итогам каждого расчетного периода. При расчете налога за год появится дополнительная ячейка «Убытки прошлых лет». Заполните ее, если такие убытки были. Часть убытка можно учесть в расходах («Доходы минус расходы»), тем самым уменьшив налог к уплате.

Этап № 4. Определение специфики деятельности. В данном случае речь идет об уплате торгового сбора. Поставьте галочку, если вы — плательщик такого сбора. Это поле не стоит игнорировать, ведь на торговый сбор можно уменьшить сумму налога или учесть его в расходах. Значит, торговый сбор поможет сэкономить на налоге по УСН.

Этап № 5. Внесение числовых показателей. Здесь необходимо внести данные по доходам, расходам, взносам. Наш онлайн-калькулятор сам покажет, какие поля нужно заполнить. Например, для ООО с объектом «Доходы» не будет поля «Понесенные расходы».

После заполнения всех ячеек калькулятор автоматически рассчитает сумму авансового платежа (налога) за заданный период. Также вы увидите актуальный КБК, который нужно указать в платежном поручении и в налоговой декларации. Если вы работаете в Экстерне, реквизиты в платежных поручениях заполняются автоматически. Калькулятор расчета налога по УСН покажет, до какого числа нужно отправить платеж согласно нормам НК РФ.

Расчет налога и авансовых платежей поможет правильно заполнить декларацию по УСН. 

Чтобы получить нужную сумму налога по УСН, пользуйтесь нашим калькулятором в 2023 году и далее. Расчеты авансов (налога) будут верными, а платежи — своевременными.

uCalc is a universal builder of calculators and forms

English

Русский English

Log inSign up

Create them yourself in 10 minutes — no programming skills needed

Fast

Choose from dozens of customizable, ready-to-use templates by industry or build one from scratch.

Convenient

With the visual editor, quickly add sliders, lists, checkboxes. Collect contacts and accept payments – everything is at your fingertips!

Effective

Improve SEO performance of your website, get email and SMS notifications about orders, send messages to clients.

Multi-purpose

Use a calculator on your website, or share its link via messengers, social media and email.

Benefits For Your Business

Better SEO Rankings

Improve your budget by targeting low-frequency queries, obtain user behavior indicators for better outcomes and rank higher in search results.

Satisfied Customers

Prompt price calculations for your customers. Instant invoicing via SMS or email means convenience for them.

Gain an Edge Over the Competition

Sell faster than your competitors by getting sales-ready leads, you won’t waste time on responding to inquiries from users with little interest in your service.

More examples

Our Service Makes It Easy To

Change Design

Take advantage of ready-to-use templates for popular industries and services

Add images easily to any element

Change colors and fonts without hiring a designer

Configure Calculator

Set up automatic discounts for quantity and type of products and services

Change prices and settings without a developer

Receive email and SMS notifications about orders

Process Orders

Send email and SMS confirmations on the order status

Collect payments directly in the calculator

Track your stats and see where the orders come from

Perfect For Any Website

Once you’ve created and saved your calculator or form, its universal code can be embedded into a website on any platform.

See all integrations

Sign up and get access to our guides, telling you how to install a calculator on popular website platforms and CMS.

Sign up and get access to our guides, telling you how to install a calculator on popular website platforms and CMS.

What Our Clients Say

Press About Us

Ready to create a calculator?

Create a calculator of any complexity in a visual editor without coding skills by setting up the fields to fit your business’ and website audience’s needs!

Start Now

Order a custom calculator made according to your requirements

We will find a contractor for you and control the quality of works and the deadline. You will need to pay only after approving the submitted work — while the job is in progress a fee of $99 will be put on hold by your bank.

Order a calculator

Back to uCalc

create a surveycreate a calculator

Online Calculator Builder-Make Interactive Calculators

Зачем вам нужно создавать свой интерактивный калькулятор с помощью include.me?

Легко создайте пользовательский калькулятор для расчета индивидуальных ценовых оценок для вашей аудитории. Возьмите один из наших шаблонов, чтобы приступить к работе, и добавьте свои формулы в стиле Excel, чтобы заставить его работать.

С помощью вовлечения вы можете пойти дальше и дальше и учитывать различные переменные, такие как скидки для определенных групп клиентов. Лучшая часть: код не нужен .

Какие нестандартные калькуляторы вы можете сделать?

Калькулятор расчета стоимости

У вас гибкая система ценообразования? Сделайте его прозрачным и легким для понимания с помощью специального калькулятора ценовых предложений, который может дать точную цену в зависимости от потребностей пользователей.

Калькуляторы ключевых показателей

Расчет таких показателей, как пожизненная ценность клиента, окупаемость инвестиций или стоимость привлечения клиента.

Калькуляторы личных финансов

Помогите людям управлять своими финансами, рассчитывая такие вещи, как платежи по кредиту, цели сбережений и прогнозы пенсионных сбережений.

Ваши преимущества

Почему вам понравится Инструмент для калькулятора include.me

Наш мощный пользовательский редактор калькуляторов позволит вам создавать привлекательные и захватывающие интерактивные калькуляторы с универсальным и простым в использовании конструктор формул калькулятора и без единой строки кода.

Легко добавляйте ползунки, вопросы с несколькими вариантами ответов, поля ввода и создавайте собственный калькулятор. Настраивайте все, от уникальных цветов и прозрачности элементов до округлости углов и толщины линий, пока все это не будет идеально соответствовать вашему фирменному стилю.

Распространите свой калькулятор в качестве целевой страницы или получите настраиваемый iframe и вставьте свой калькулятор на свой веб-сайт. Все веб-калькуляторы полностью адаптивны и работают на всех платформах управления контентом, от WordPress и Drupal до Wix и Squarespace.

Кредитная карта не требуется

Протестируйте продукт

Калькулятор изготовлен с помощью include.me

Создавайте, проектируйте и интегрируйте интерактивный калькулятор, подобный этому, без единой строки кода. Используйте калькуляторы, чтобы предлагать индивидуальные ценовые предложения, собирать потенциальных клиентов и эффективно их сегментировать.

Что вы можете сделать с помощью калькуляторов include.

• Используя include.me, у вас есть возможность отправить результат по электронной почте и попросить своих посетителей предоставить свои адреса электронной почты, чтобы получить результат. Таким образом, вы можете автоматически увеличивать свой список адресов электронной почты и постоянно добавлять в него новых лидов. Интерактивные калькуляторы могут предоставлять персонализированные результаты на основе входных данных пользователя. Это делает ваш калькулятор более привлекательным и полезным, а также побуждает пользователей делиться своими результатами с другими.

• Если интерактивный калькулятор дает полезные или неожиданные результаты, пользователи с большей вероятностью поделятся им со своими друзьями и семьей в социальных сетях или на других платформах. Это может увеличить охват и время пребывания на вашем сайте, что в конечном итоге может помочь вам привлечь больше потенциальных клиентов.

• Индивидуальный калькулятор на вашем веб-сайте поможет вам лучше понять свою аудиторию и ее предпочтения. Анализируя ответы вашей аудитории, вы можете создавать списки пользователей и создавать целевые маркетинговые кампании, ориентированные на них.

Мощный набор инструментов

Все, что вам нужно для максимизации лидогенерации

Логические прыжки

Направляйте пользователей на разные страницы и вопросы в зависимости от того, на что они отвечают.

Скрытые поля

Сохраняйте данные из URL-адреса, переносите значения в текст и предварительно заполняйте или скрывайте поля личных данных.

Всплывающие окна и вставки

Публикуйте проекты на своем сайте в виде вставок или всплывающих окон с триггерами.

Пользовательские расчеты

Легко создавайте формулы с функциями типа Excel и условной логикой.

Индивидуальный подсчет очков

Присвойте каждому ответу положительные или отрицательные значения и используйте их в формулах.

Логика результата

Установите разные конечные страницы и определите собственную логику для их отображения.

Пользовательские шрифты

Персонализируйте внешний вид проектов в соответствии с вашим собственным фирменным стилем.

Передача ответов

Персонализируйте последующие вопросы, используя ответы и данные предыдущих участников.

Собирайте потенциальных клиентов в обмен на результаты калькулятора

Отправляйте результаты по электронной почте, которые можно настроить непосредственно в вовлечении. ме. Вы даже можете добавлять изображения, вложения и просматривать электронные письма на различных устройствах, не полагаясь на сторонний инструмент.

Запись частичных ответов

Получите более глубокое понимание, анализируя неполные ответы пользователей. include.me предоставляет вам доступ к частичным ответам пользователей, которые начали взаимодействовать с вашим калькулятором, но ушли до получения окончательного расчета или до того, как оставили свои контактные данные.

Определив закономерности в поведении пользователей и выяснив, почему они отказываются от вашего калькулятора, вы можете оптимизировать его и повысить коэффициент конверсии.

Собственные интеграции

Подключите калькулятор к избранным приложениям

Просмотреть все интеграции

Шаблоны интерактивных калькуляторов

Начало работы: Создание калькулятора

Если вы не знаете, с чего начать, выберите один из более чем 200 шаблонов, настройте его и добавьте свою уникальную формулу. Вы можете изменить каждую мелочь в дизайне вашего калькулятора, попробуйте прямо сейчас.

Посмотреть все шаблоны

Калькулятор стоимости строительства

Калькулятор кредитного рейтинга

Калькулятор финансового планирования

Калькулятор оценки сотрудников отдела кадров

Ипотечный калькулятор

Калькулятор стоимости уборки офиса

Калькулятор личного кредита

Часто задаваемые вопросы

Интерактивный калькулятор позволяет вводить числа и операторы и мгновенно видеть результаты вычислений. Благодаря заранее определенной формуле предприятия могут предоставлять своим клиентам персонализированный и интерактивный опыт.

Клиенты могут, например, рассчитать окупаемость инвестиций или получить индивидуальное ценовое предложение. Интерактивные калькуляторы — эффективные инструменты лидогенерации.

С нашим конструктором без кода вам не нужны знания в области программирования. Просто перетащите элементы контента, подготовьте формулу, а наш инструмент сделает все остальное.

Опытные программисты с таким же энтузиазмом относятся к сайту include.me. Наш инструмент буквально экономит им 100 часов кодирования 🙂

Интерактивные калькуляторы повышают вовлеченность пользователей, привлечение потенциальных клиентов, сбор данных и доверие к компании. Предлагая полезный инструмент, отвечающий потребностям их целевой аудитории, компании могут повысить удовлетворенность клиентов и, в конечном итоге, конверсию.

Принимая во внимание вашу организацию и тип бизнеса, которым вы управляете (B2C или B2B), вы можете разработать различные калькуляторы, такие как калькуляторы котировок, страхового возмещения, кредита и доставки, а также калькуляторы ROI.

Создайте бесплатную учетную запись на include.me и выберите один из шаблонов. Затем настройте дизайн и формулу, чтобы ваш веб-калькулятор соответствовал вашим бизнес-целям.

Определите переменные в зависимости от назначения вашего калькулятора. Например, если вы создаете ипотечный калькулятор, вам может потребоваться включить такие переменные, как сумма кредита, процентная ставка и срок.

Откройте конструктор формул на сайте include.me, чтобы использовать основные операторы, такие как плюс, минус, умножение, деление, показатель степени и другие математические функции. Недавно мы выпустили Калькулятор 4.0. с условной логикой и 11 (!) дополнительными функциями. Проверьте это!

После того, как вы создадите свой калькулятор в include.me, вам будут предоставлены встроенные и QR-коды, которые вы можете легко интегрировать на свой веб-сайт или в маркетинговые кампании по электронной почте.

Голоса клиентов

Что наши клиентов говорят о нашем конструкторе калькуляторов

«Превосходный инструмент для анализа и понимания поведения клиентов».

«С помощью include.me мы можем обрабатывать заявки в 4 раза быстрее».

«Мощный и интуитивно понятный инструмент для повышения конверсии и вовлеченности».

«Простой в использовании, но достаточно настраиваемый для профессиональных пользователей».

Высоко оценен на сайтах обзора программного обеспечения

9 примеров действительно крутых интерактивных инструментов, калькуляторов и прочего

Джефф Буллас, возможно, выразился лучше всего, когда сказал: «Однако, без сомнения, вы слышали фразу «Контент — это король»… Я считаю, что «интерактивный контент — это главное».

Маркетинг продолжает меняться быстрыми темпами, потому что потребители и конечные пользователи постоянно меняют способы взаимодействия с контентом в Интернете.

Кажется, что все меньше людей выбирают чтение длинных технических документов или электронных книг и вместо этого тяготеют к контенту, который более активно привлекает, быстро воспринимается и ориентирован на них лично.

Привет, видео , верно? Но видео — не единственный вариант контента, который у вас есть, когда вы хотите предоставить своим пользователям забавный, персонализированный контент.

Интерактивный контент, такой как калькуляторы, оценки, генераторы и викторины, помимо прочего, может поддерживать интерес пользователей к вашему бренду и дольше оставаться на вашей странице с полезной и актуальной информацией, в то же время часто предоставляя вашей команде возможность собирать информацию о подписке.

Фактически, статистика показывает, что 88% маркетологов считают интерактивный контент эффективным способом выделить свой бренд, а 58% говорят, что их существующий контент не создает достаточных возможностей для взаимодействия.

От калькуляторов ROI до оценок стиля — давайте рассмотрим 9 эффективных интерактивных инструментов для работы с контентом и то, чему вы можете у них научиться.

1. Веб-оценщик HubSpot

Я сбился со счета, сколько раз я использовал Веб-оценщик HubSpot в качестве инструмента, чтобы показать клиентам, насколько важны улучшения их веб-сайта.

Заголовок «Насколько силен ваш веб-сайт?» привлекает внимание любого пользователя, который рассматривает возможность редизайна веб-сайта. Это представляет собой вызов; возможность увидеть, насколько ваша работа соответствует стандартам HubSpot.

После того, как вы введете свой URL-адрес и адрес электронной почты (это умный аспект лидогенерации), вы получите бесплатную «оценку» своего сайта.

Весь отчет настраивается под ваш сайт. Он разбит на четыре критические области: производительность, мобильные устройства, SEO и безопасность.

Затем, если вы увидите тревожную оценку, будет сложно преобразовать , а не в предложение бесплатной пробной версии в конце страницы результатов, чтобы получить конфигурацию HubSpot по умолчанию.

2. Fit Finder от ThirdLove

Знаете ли вы, что почти 80% женщин регулярно носят бюстгальтеры неподходящего размера ?

Компания ThirdLove решила решить эту проблему с помощью викторины Fit Finder®, персонализированного инструмента, в котором женщины могут ответить на несколько коротких вопросов, чтобы найти бюстгальтер, который им больше подходит.

Лучшая часть? Они убеждают пользователей в том, что их Fit Finder работает, говоря: «Мы уверены, что вам понравится посадка, ощущение и стиль наших бюстгальтеров. Если вы не на 100 % довольны своей покупкой, мы будем рады помочь».

В этот момент вы можете бесплатно заказать бюстгальтер для примерки, не выходя из дома. Вы платите за бюстгальтер только в том случае, если он вам нравится и вы его храните, а все возвращенные вещи передаются в благотворительный фонд для обеспечения бюстгальтерами нуждающихся женщин.

Даже если они не ищут новый бюстгальтер, я думаю, трудно найти женщину, которая не прошла бы этот тест даже из любопытства.

3. Викторина по стилю ClosetWorks

Когда я украшала свою квартиру, мне хотелось, чтобы Джоанна Гейнс была на спидиале, но, увы, не повезло.

Украшение или организация вашей квартиры — это очень личное дело. Чаще всего это отражение вашей личности, образа жизни и того, что для вас важно.

ClosetWorks (бывший клиент IMPACT) предлагает индивидуальные решения для организации, и с помощью этой викторины по стилю пользователи могут выбрать различные стили мебели, узоры, цвета и многое другое, которые лучше всего соответствуют их личному вкусу.

Что мне больше всего нравится в этом предложении, так это то, что страница результатов не только предлагает вам простое объяснение вашего стиля, но также содержит соответствующие ресурсы, которые вы можете использовать, чтобы начать украшать или организовывать.

4. Оценка Sydcon

Sydcon (еще один бывший клиент IMPACT) занимается разработкой программного обеспечения на заказ, и пользователи чаще всего задают вопрос, действительно ли им нужна разработка на заказ для их проекта.

Чтобы помочь ответить на этот вопрос, Sydcon создала интерактивную оценку для пользователей.

В этой оценке пользователи просто выбирают свою главную цель и несколько пунктов о своем проекте, прежде чем вводить свое имя, адрес электронной почты и название компании, чтобы получить результаты.

Это не только личное для проекта пользователя и помогает ответить на его самый важный вопрос, но также помогает квалифицировать потенциальных клиентов, предупреждая о продажах тех, кто подходит (или не подходит) для работы.

5. Профиль стиля Trunk Club

Компания Trunk Club, основанная в 2009 году, поставила перед собой задачу решить простую задачу:

«Создать отличный гардероб сложно. Мы делаем это проще, связывая людей с личными стилистами онлайн или лично в одном из наших шести клубных домов».

Все начинается с создания профиля стиля, который затем отправляется личному стилисту.

Во время оценки профиля стиля вы отвечаете на ряд вопросов, которые касаются не только вашего стиля, но и вашего бюджета.

Trunk Club предлагает как мужчинам, так и женщинам несколько вариантов одежды и обуви, задавая вопрос «Сколько вы обычно тратите на эти предметы?» с целью гарантировать, что вам будут отправлены товары в ценовом диапазоне, который вам удобен.

Оттуда вы можете общаться со своим стилистом, просматривая и одобряя выбранные товары, которые будут отправлены вам.

Это отличное предложение, потому что оно учитывает все общие факторы, которые люди учитывают при покупке одежды, чтобы получить результаты, которыми вы действительно будете довольны.

6. Калькулятор окупаемости инвестиций в рекламу HubSpot

Неудивительно, что HubSpot дважды попал в наш список; маркетинговая платформа известна тем, что на регулярной основе создает креативный, привлекательный и персонализированный контент.

А почему бы и нет? При тестировании персонализированный контент работал на 42% лучше.

Здесь у нас есть калькулятор рентабельности инвестиций в рекламу, еще один мой любимый инструмент.

В отличие от Website Grader, калькулятор ROI полностью не ограничен (это означает, что вам не нужно указывать свой адрес электронной почты или имя, чтобы использовать его).

Однако вам нужно хорошо разбираться в своем бизнесе.

Например, вы должны иметь возможность ввести расчетную сумму месячного бюджета, целевой коэффициент конверсии, среднюю цену продажи и многое другое.

Результат того стоит. После масштабирования полей, чтобы отразить ваши соответствующие оценки, вы можете получить полную разбивку (в режиме реального времени!) из:

• Количество кликов
• Количество проводов
• Стоимость лида
• Значение лида
• Ожидаемый доход
• Ожидаемая прибыль
• Окупаемость затрат на рекламу

Теперь, несмотря на то, что к ней не прикреплена форма, эта страница очищается в связи с очень конкретной проблемой. Если HubSpot взглянет на контакты, посетившие эту страницу, и у него может быть хорошее представление о том, какую боевую точку или проблему они пытаются решить.

7. Инструмент ценообразования доверенного лица сотрудников

Доверенное лицо сотрудников (текущий клиент IMPACT) предоставляет недорогие планы 401(k) владельцам малого бизнеса.

Угадайте, что хочет знать каждый работодатель?

Стоимость. Во сколько мне обойдется открытие плана 401(k)?

Чтобы помочь ответить на этот вопрос, Employee Fiduciary создала быстрый и простой в использовании инструмент ценообразования, где пользователи могут ответить на 2-3 вопроса (в зависимости от их первого ответа), чтобы точно узнать, какова будет их годовая базовая плата.

Затем на странице результатов приводится сравнение комиссий более чем 50 других поставщиков услуг 401(k), что подтверждает тот факт, что Employee Fiduciary действительно является недорогим поставщиком услуг.

8.

Хотя говорят, что в бизнесе никогда не говорят о политике, это, должно быть, одна из моих любимых викторин.

ISideWith позволяет вам отвечать на вопросы, чтобы непредвзято увидеть, на стороне каких политических партий и кандидатов вы находитесь.

Политика жестока! И если последние президентские выборы нас чему-то и научили, так это силе убеждения и восприятия.

ISideWith помогает гражданам без предвзятости увидеть, за каких должностных лиц они должны голосовать, исходя из того, насколько хорошо личные убеждения или ответы пользователей совпадают с позицией и точками зрения различных кандидатов.

Попробуйте! Вы можете быть удивлены результатами.

9. Инструмент составления бюджета для партнеров TRUPOINT

Когда бюджет вашего отдела тщательно изучается, каждый доллар на счету.

Когда компания TRUPOINT Partners (еще один клиент IMPACT) осознала, что ее целевая аудитория, состоящая из специалистов по комплаенсу, испытывает трудности с определением надлежащего бюджета для своих программ по комплаенсу, она решила внести ясность.

Дебиторская задолженность в сумме 18307798(восемнадцать миллионов триста семь тысяч семьсот девяносто восемь) рублей 00 копеек, принадлежащая ООО «САПСАН», дебитор АО «СУ -155»(ИНН 7736003162). | г. Москва

Порядок оформления участия в торгах, перечень документов участника и требования к оформлению:
Заявки на участие в торгах подаются в электронной форме посредством системы электронного документооборота на сайте в сети Интернет по адресу: http://bankrupt.centerr.ru/

Порядок и критерии определения победителя торгов:
Право приобретения имущества должника принадлежит участнику торгов по продаже имущества должника посредством публичного предложения, который представил в установленный срок заявку на участие в торгах, содержащую предложение о цене имущества должника, которая не ниже начальной цены продажи имущества должника, установленной для определенного периода проведения торгов, при отсутствии предложений других участников торгов по продаже имущества должника посредством публичного предложения. В случае, если несколько участников торгов по продаже имущества должника посредством публичного предложения представили в установленный срок заявки, содержащие различные предложения о цене имущества должника, но не ниже начальной цены продажи имущества должника, установленной для определенного периода проведения торгов, право приобретения имущества должника принадлежит участнику торгов, предложившему максимальную цену за это имущество. В случае, если несколько участников торгов по продаже имущества должника посредством публичного предложения представили в установленный срок заявки, содержащие равные предложения о цене имущества должника, но не ниже начальной цены продажи имущества должника, установленной для определенного периода проведения торгов, право приобретения имущества должника принадлежит участнику торгов, который первым представил в установленный срок заявку на участие в торгах по продаже имущества должника посредством публичного предложения.

Срок и порядок подписания договора купли — продажи:
Предложение заключить договор купли-продажи имущества с приложением проекта договора направляется победителю в течение 5 дней, после подписания протокола о результатах проведения торгов. Покупатель обязан уплатить цену за лот, определенную на торгах, не позднее 30 дней с даты подписания соответствующего договора купли-продажи на расчетный счет Должника.

Сроки уплаты покупной цены по итогам проведения торгов:
Задаток должен поступить на платежные реквизиты не позднее дня подачи заявки. Платежные реквизиты для оплаты задатка: Получатель ООО «Центр реализации», ИНН 7704875918, КПП 770401001, р/с 40702810300000102083 в ПАО «ПРОМСВЯЗЬБАНК» г. Москва, к/с 30101810400000000555, БИК 044525555. Покупатель обязан уплатить цену за лот, определенную на торгах, не позднее 30 дней с даты подписания соответствующего договора купли-продажи на расчетный счет Должника по следующим реквизитам: Р/с №40702810502780000454 в АО»АЛЬФАБАНК» (ИНН7728168971, ОГРН1027700067328), БИК 044525593, Корр. счет: 30101810200000000593 в ГУ БАНКА РОССИИ ПО ЦФО, получатель: ООО «САПСАН» (ИНН 7734727924, КПП 773401001).

Việt, Anh, Trung, Nhật, Hàn ²⁰²³

Vietnamese

Loading. ..

• Chữ Hoa ⇌ Chữ thường
• Xóa dấu tiếng Việt
• Đổi số thành chữ
• Chữ ký Gmail đẹp
• Đếm từ online
• Xóa số khỏi văn bản
• Tìm và thay thế

Nhập số tiền —

Chữ đầu in hoaChữ thườngIN HOAViết Hoa Chữ Cái Đầu

Chọn ngôn ngữ🇯🇵 Tiếng Nhật🇰🇷 Tiếng Hàn🇷🇺 Tiếng Nga🇩🇪 Tiếng Đức🇫🇷 Tiếng Pháp🇹🇭 Tiếng Thái Lan🇪🇸 Tiếng Tây Ban Nha🇵🇹 Tiếng Bồ Đào Nha🇸🇪 Tiếng Thuỵ Điển🇩🇰 Tiếng Đan Mạch🇮🇹 Tiếng Ý🇬🇷 Tiếng Hy Lạp🇨🇿 Tiếng Séc🇲🇾 Tiếng Malaysia🇮🇩 Tiếng Indonesia🇮🇳 Tiếng Ấn Độ🇸🇦 Tiếng Ả rập🇵🇱 Tiếng Ba Lan🇵🇱 Tiếng Ukraina

Lưu ý: Hãy đọc Tuyên bố từ chối trách nhiệm của chúng tôi trước khi sử dụng các tiện ích trên website này.

Đổi số