Рубрика: Разное

Простые множители числа 111 — Calculatio

Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»

Какие простые множители у числа 111?

Ответ: Простые множители числа 111: 3, 37

Объяснение разложения числа 111 на простые множители

Разложение 111 на простые множители (факторизация) — это представление числа 111 как произведения простых чисел. Другими словами, необходимо выяснить, какие простые числа нужно перемножить, чтобы получилось число 111.

Так как число 111 является составным (не простым) мы можем разложить его на простые множители.

Для того, чтобы получить список простых множителей числа 111, необходимо итеративно делить число 111 на минимально возможное простое число пока в результате не получится 1 (единица).

Ниже полное описание шагов факторизации числа 111:

Минимальное простое число на которое можно разделить 111 без остатка — это 3. Следовательно, первый этап расчета будет выглядеть следующим образом:

111 ÷ 3 = 37

Теперь необходимо повторять аналогичные действия, пока в результате не останется 1:

37 ÷ 37 = 1

В итоге мы получили список всех простых множителей числа 111. Это: 3, 37

Дерево простых множителей числа 111

Мы также можем визуализировать разложение числа 111 на простые множители в виде дерева факторизации:

Похожие расчеты

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/111

<a href=»https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/111″>Простые множители числа 111 — Calculatio</a>

О калькуляторе «Разложение чисел на простые множители»

Данный калькулятор поможет разложить заданное число на простые множители. Например, он может помочь узнать какие простые множители у числа 111? Выберите начальное число (например ‘111’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.

Простые множители - это положительные целые числа, имеющие только два делителя - 1 и само себя.

Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»

Таблица разложения чисел на простые множители

Множители 111 — Найти простые факторизации/Множители 111

Множители 111 — это числа, которые при парном умножении дают произведение равное 111. Всего существует 4 множителя числа 111, среди которых 111 является самым большим множителем и его положительным значением. множители равны 1, 3, 37, 111. Сумма всех множителей числа 111 равна 152. Его простые множители равны 3 × 37, а (1, 111), (3, 37) являются парными множителями.

• Все факторы 111: 1, 3, 37 и 111
• Отрицательные Факторы 111: -1, -3, -37 и -111
• Простые множители числа 111: 3, 37
• Факторизация числа 111: 3 ¹ × 37 ¹
• Сумма коэффициентов 111: 152

Что такое множители числа 111?

Множители 111 — это пары тех чисел, произведение которых дает 111. Эти множители являются либо простыми, либо составными числами.

Как найти делители числа 111?

Чтобы найти делители числа 111, нам нужно найти список чисел, на которые число 111 делится без остатка.

• 111/3 = 37; следовательно, 3 — это коэффициент 111, а 37 — тоже коэффициент 111.
• 111/1 = 111; следовательно, 1 является коэффициентом 111, а 111 также является коэффициентом 111.

Точно так же мы можем найти и другие факторы. Следовательно, делители числа 111 равны 1, 3, 37, 111.

☛ Также проверьте:

• Факторы 121 — Делители 121 равны 1, 11, 121
• Множители 41 — Множители 41 равны 1, 41
• Множители 63 — Множители 63 равны 1, 3, 7, 9, 21, 63
• Множители 14 — Множители 14 равны 1, 2, 7, 14
• Коэффициенты 20 — множители 20 равны 1, 2, 4, 5, 10, 20

Коэффициенты 111 по простой факторизации

Число 111 составное, поэтому оно имеет простые делители. Теперь давайте научимся вычислять простые множители числа 111. Первый шаг — разделить число 111 на наименьший простой множитель, здесь это 3. Продолжаем делить, пока не получится ненулевой остаток.

• 111 ÷ 3 = 37

Дальнейшее деление 37 на 3 дает ненулевой остаток. Поэтому мы останавливаем процесс и продолжаем делить число 37 на следующий наименьший простой множитель. В конце концов мы останавливаемся, если следующего простого множителя не существует или когда мы не можем дальше делить.

Итак, разложение числа 111 на простые множители можно записать как 3 ¹ × 37 ¹ , где 3, 37 — простые числа.

Парные множители 111

Парные множители 111 — это пары чисел, которые при умножении дают произведение 111. Множители 111 в парах:

• 1 × 111 = (1, 111)
• 3 × 37 = (3, 37)

Отрицательные парные множители числа 111:

• -1 × -111 = (-1, -111)
• -3 × -37 = (-3, -37)

ПРИМЕЧАНИЕ: Если (a, b) является парным множителем числа, то (b, a) также является парным множителем этого числа.

Коэффициенты 111 решенных примеров

1. Пример 1: Сколько множителей существует для числа 111?

   Решение:

   Делители числа 111 равны 1, 3, 37, 111. Следовательно, число 111 имеет 4 делителя.

2. Пример 2. Найдите наименьший общий кратный и наибольший общий делитель (НОК) чисел 111 и 106. 2, 53, 106.

   Следовательно, наименьшее общее кратное чисел 111 и 106 равно 11766, а наибольший общий делитель (HCF) чисел 111 и 106 равен 1.

3. Пример 3. Найдите, являются ли 37, 107 и 111 делителями 111.

   Решение:

   При делении 111 на 107 остается остаток. Следовательно, число 107 не является делителем 111. Все числа, кроме 107, являются делителями 111.

4. Пример 4. Найдите произведение всех простых делителей числа 111.

   Решение:

   Поскольку простые делители числа 111 равны 3, 37. Следовательно, произведение простых делителей = 3 × 37 = 111

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о факторах 111

Что такое факторы 11?

Множители числа 111 равны 1, 3, 37, 111, а его отрицательные множители равны -1, -3, -37, -111.

Какова сумма множителей числа 111?

Делители числа 111 равны 1, 3, 37, 111, а сумма всех этих делителей равна 1 + 3 + 37 + 111 = 152

Что такое простые делители числа 111?

Простые делители числа 111: 3, 37.

Каков наибольший общий делитель чисел 111 и 59?

Множители 111 равны 1, 3, 37, 111, а множители 59 равны 1, 59. 111 и 59 имеют только один общий делитель, равный 1. Это означает, что числа 111 и 59 взаимно просты.

Следовательно, наибольший общий делитель (НОД) чисел 111 и 59 равен 1.

Сколько делителей числа 111 также являются общими для делителей числа 63?

Так как делители числа 111 равны 1, 3, 37, 111, а делители числа 63 равны 1, 3, 7, 9, 21, 63.
Следовательно, [1, 3] являются общими делителями чисел 111 и 63.

Факторы 111 | Факторизация числа 111

Содержание

Factors of 111

Factors of 111	Factor Pairs of 111	Prime factors of 111
1, 3, 37, 111	(1,111) (3,37) (37 , 3)	3, 37

Расчет коэффициентов

Введите номер больше 2

ВВЕДЕНИЕ НОМЕР 2

Факторы —

https://wiingy. com

6. /math/множители-111/

Хотите изучать математику? Изучите онлайн-услуги Wiingy по обучению математике, чтобы учиться у ведущих математиков и экспертов.

Каковы делители числа 111?

Делители числа 111 равны 1, 3, 37 и 111. Таким образом, 111 не является простым числом, поскольку оно имеет больше делителей, чем 1 и само себя.

Простое число — это натуральное число больше 1, которое не имеет целых положительных делителей, кроме 1 и самого себя. Простые числа являются важным понятием в математике, поскольку они играют ключевую роль в изучении теории чисел и используются в различных криптографических алгоритмах.

Как найти делители числа 111?

Вы можете найти факторы 111, используя следующие методы:

1. Коэффициенты 111 с использованием метода умножения
2. Коэффициенты 111 с использованием метода деления
3. Прайвизация 111
4. Дерево факторов 111

Множители числа 111 с использованием метода умножения

Множители числа 111 можно найти с помощью метода умножения следующим образом:

1. Сначала запишите число 111 и его делители, то есть 1, 3, 37 и 111.
2. Затем разделите 111 на каждый из его делителей (1, 3, 37 и 111), чтобы узнать, есть ли остаток. Если остатка нет, то множитель является допустимым множителем 111.

Используя этот метод, вы можете видеть, что 111 делится только на 1, 3, 37 и само на себя, поэтому множители 111 равны 1, 3. , 37 и 111.

Вот полный расчет:

111 / 1 = 111 (без остатка)

111 / 3 = 37 (без остатка)

111 / 37 = 3 (без остатка)

111 / 111 = 1 (без остатка)

Таким образом, делители числа 111 равны 1, 3, 37 и 111.

Множители числа 111 с помощью метода деления

Множители числа 111 можно найти с помощью метода деления следующим образом:

1. Запишите число, множители которого вы хотите найти. В данном случае 111.
2. Запишите число 1, так как оно является делителем каждого числа.
3. Начиная с 1, разделите 111 на каждое число и повышайте его с шагом 1 (2, 3, 4 и т. д.), пока не получите число, большее, чем число, для которого вы пытаетесь найти множитель.
4. Разделите 111 на каждое число и проверьте остаток. Если остатка нет, то число является множителем 111.
5. Повторяйте этот процесс, пока не проверите все числа до числа, для которого вы пытаетесь найти множитель.

Используя этот метод, вы можете видеть, что единственные числа, которые делятся на 111 без остатка, это 1, 3, 37 и 111. Таким образом, 1, 3, 37 и 111 являются делителями 111.

Прайскую факторизацию 111

Рассчитайте основные коэффициенты

ВВЕДЕНИЯ НОМЕР ПРЕДОСТАВЛЯЕТ 2

ВВЕДЕНИЕ ЧЕЛОВЕКОГО 2

ПРАВДЫ 111 =

3 x

37

HTTPS://Wiingy. .com

/learn/math/factors-of-111/

Разложение числа 111 на простые множители — это список всех простых чисел, которые можно перемножить, чтобы получить число 111.

Можно найти множители числа 111. используя метод первичной факторизации следующим образом:

1. Запишите число 111 и, начиная с 2, проверьте, какое число полностью делится на 111.
2. Число 111 нельзя полностью разделить на 2. Итак, разделим 111 на 3.
3. О делении 111 на 3 , вы получите остаток как 37.
4. Поскольку 37 — простое число, его нельзя разделить ни на какое другое число, кроме самого 37.
5. При делении 37 на 37 остаток будет равен 1.
6. Теперь 1 больше нельзя разделить.

Поскольку 1 больше нельзя разделить, простые множители числа 111, которые вы получите после разложения на простые множители, равны 3 и 37.

Факторное дерево 111

Введите номер до 100000

Введите номер до 100000

111337

https://wiingy.com

/обучение/матем Факторное дерево — это визуальное представление простой факторизации числа. Он показывает шаги, предпринятые для нахождения простых множителей числа путем деления числа на меньшие простые числа.

Вот дерево множителей для 111:

111 | 3 | 37 | 1

Чтобы создать дерево множителей для числа 111, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Запишите число 111 и, начиная с 2, проверьте, какое число полностью делится на 111.
2. Число 111 нельзя полностью разделить на 2. Итак, разделите 111 на 3.
3. При делении 111 на 3 вы получите остаток как 37.
4. Поскольку 37 — простое число, оно не может делиться ни на какое другое число, кроме самого 37.
5. При делении 37 на 37 вы получите остаток как 1.
6. Теперь 1 больше нельзя разделить.

Дерево множителей показывает, что разложение числа 111 на простые множители равно 3 x 37, что равно 111.

Надеюсь, теперь вы знаете, как находить множители числа 111, используя различные методы. Если у вас остались вопросы, вы можете задать их в комментариях.

Пары коэффициентов числа 111

Рассчитать парные коэффициенты числа

1 x 111=111

3 x 37=111

37 x 3=111

0003

(1,111)

(3,37)

(37,3)

https://wiingy.com

/learn/math/factors-of-111/

Пары факторов числа все пары чисел, которые можно перемножить, чтобы получить исходное число.

Чтобы найти пары делителей числа 111, мы можем использовать следующие шаги:

1. Запишите число 111 и его делители, то есть 1, 3, 37 и 111.
2. Разделите 111 на каждый из его делителей. (1, 3, 37 и 111), чтобы увидеть, есть ли остаток. Если остатка нет, то коэффициент является действительным коэффициентом 111.
3. Запишите все допустимые пары факторов в список.

Используя этот метод, вы можете увидеть, что единственными делителями числа 111 являются 1, 3, 37 и 111. Таким образом, парами множителей числа 111 являются (1, 111) и (3, 37).

Факторы числа 111 – Краткий обзор

Факторы числа 111: 1, 3, 37, 111

Простые множители числа 111: 3, 37

Интересные факты о множителях числа 111

• Делители числа 111 равны 1, 3, 37 и 111.
• 111 не является простым числом, а это означает, что оно имеет больше делителей, чем 1 и само себя.
• 111 является кратным любых 3 и 37, кроме 1 и самого себя, поэтому делители 111 равны 1, 3, 37 и 111.
• 111 — это число Харшада, что означает, что оно делится на сумму его цифры (1 + 1 + 1 = 3).
• Римская цифра 111 — CXI.

Примеры коэффициента 111

1. У Салли был пакет конфет, в котором было 111 штук, и она разделила их между 3 друзьями. Сколько штук получил каждый друг?

Ответ: Чтобы узнать количество фигурок, которые получит каждый друг, разделите 111 на 3, что даст ответ 37. (111/3 = 37).

Итак, каждому другу достается по 37 штук из 111 штук.

2. Джермейн хочет выставить свою коллекцию книг на полке, но его полка может вместить только 111 книг. Если у него 444 книги, сколько полок ему понадобится?

Ответ: Чтобы узнать количество полок, ему нужно будет разместить свою коллекцию книг на полке, которая может вместить только 111 книг, разделите общее количество книг, которые у него есть, на количество книг, которые может поместиться на полке. .

Общее количество книг = 444

Разделив 444 на 111, вы получите 4.

Итак, Джермейну понадобится еще 4 полки, чтобы выставить свою коллекцию книг.

3. Джейн купила в магазине 176 предметов, и ей нужно было купить упаковочные коробки, каждая из которых могла вместить 11 предметов. Сколько коробок нужно Джейн?

Ответ: Чтобы узнать, сколько коробок Джейн нужно будет хранить в общей сложности 176 предметов, когда в одной коробке может быть только 11 предметов, разделите общее количество предметов, которые у него есть, на общее количество предметов в одной коробке. может держать.

Общее количество предметов = 176

Количество предметов, которое может поместиться в одной коробке = 11

Разделив 176 на 111, вы получите 16.

Итак, Джейн понадобится 16 ящиков, чтобы поместить 176 предметов.

4. Адам хотел купить веревку для художественного проекта. Каждый кусок, который он купил, имел длину 2 м, а всего он хотел 12 м. Сколько штук купил Адам?   
Ответ: Чтобы узнать, сколько отрезков веревки купил Адам, когда каждый отрезок был длиной 2 м, а он хотел 12 м, разделите общую длину, которую он хотел, на длину одного отрезка веревки.

Общая длина веревки, которую хотел Адам = 12 м

Длина одного отрезка веревки = 2 м

Разделив 12 на 2, вы получите 6.

Итак, Адам купил 6 отрезков веревки.

5. Фердинанду понадобились краски для художественного проекта. Каждый может стоить 15 долларов, но у Фердинанда было всего 165 долларов. Сколько банок краски мог купить Фердинанд?

Ответ: Чтобы узнать, сколько банок краски мог купить Фердинанд, если одна банка краски стоила 15 долларов, а у Фердинанда было всего 165 долларов, разделите общее количество краски, которое было у Фердинанда, на количество одной банки краски.

Общая сумма Фердинанда = $165

Количество одной банки краски = $15

Разделив 165 на 15, вы получите 11.

Итак, Фердинанду нужно будет купить 11 банок краски.

Хотите изучать математику? Изучите онлайн-услуги Wiingy по обучению математике, чтобы учиться у ведущих математиков и экспертов.

Часто задаваемые вопросы о множителях числа 111

Сколько множителей имеет число 111?

111 имеет всего 4 делителя, то есть 1, 3, 37 и 111.

Является ли 111 простым числом?

Нет, 111 не является простым числом, поскольку оно имеет более двух делителей (1, 3, 37 и 111).

Существует ли четный коэффициент 111?

Нет, 111 не имеет четных множителей. 111 имеет 4 делителя и все они нечетные числа.

Является ли 62 коэффициентом 111?

При делении 111 на 62 остается остаток. Итак, 62 не является делителем 111.

Каковы простые делители числа 111?

111 имеет два простых множителя, 3 и 37.

Практическая викторина

Вопросы: 1/2

1.

Шитье. Как рассчитать радиус и нарисовать окружность без циркуля — 3 способа!

загрузка…

Автор: Ольга Клишевская
Дорогие начинающие швеи-самоучки, сегодня я решила написать статью, которая нам поможет в будущем кроить детские панамки, взрослые пляжные шляпы, а также юбку-солнце, и естественно воланы. Как вы догадались, речь идет об умении рассчитать радиус окружности, и суметь нарисовать ее без циркуля. Потому что вполне возможно, что нам понадобится нарисовать окружности такого размера, для которого циркули и не продаются. Да и не у всех дома есть циркуль. Итак, на повестке дня следующее:

КАК РАССЧИТАТЬ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ.

Для чего он нужен, этот расчет радиуса? Чтобы начертить окружность, нам надо знать радиус этой сомой окружности – то есть расстояние от одной ножки циркуля до другой.

Допустим нам надо нарисовать окружность донышка панамки, и все что мы знаем, это обхват головы ребеночка. Как широко надо раздвинуть ножки циркуля, чтобы в итоге получить окружность, совпадающую с размерами головы ребеночка?

Или нам нужно начертить окружность юбки-солнца, зная только то, что длина окружности должна идеально совпадать с обхватом нашей талии.

Сейчас, чтобы все было предельно ясно и понятно, разберем 2 конкретных случая, которые чаще всего встречаются в работе швей.

Это расчет радиуса донышка панамки. И расчет радиуса на выкройке юбки-солнца.

Итак, поехали…

Ситуация первая – нужно рассчитать радиус и начертить окружность дня панамки для девочки.

Эту история я красиво расписала в картинках прямо с текстом -рассуждением. Чтобы была понятна вся последовательность работы мозга. )))

Значит, чтобы узнать радиус – нам надо наш обхват головы ребеночка поделить на 6,28.

Берем мобильный телефон, находим в нем калькулятор и делим наши 42 см обхвата головы на 6,28 – получаем 6,68 см = то есть 6 см и 6 мм. Это и есть радиус.

Значит, нам надо раздвинуть ножки циркуля на расстояние 6 см 6 мм. И тогда нарисованная нами окружность будет равна 42 см – то есть ляжет ровненько по головке ребенка (только не забудьте ее обвесит отступив на 1 см для припусков на швы).

Ситуация вторая – нужно начертить окружность юбки-солнца. Все что мы знаем это обхват талии и длина юбки которую мы в итоге хотим получить.

В чертеже юбки солнца есть 2 окружности. Маленькая (внутренняя) должна лечь ровненько на нашу талию. То есть длина этой окружности должна совпасть с обхватом талии. Обхват талии 70 см, значит, и длина окружности должна быть 70 см (ну, разве что, там всякие сантиметры туда-сюда в виде припуска на швы, или еще какую дополнительную отделку в виде поясочка или кокеточки)

Значит нам нужно узнать, какого радиуса чертить круг, чтобы окружность в результате получилась длиной в эти нужные нам70 см.

На картинке ниже я все расписала и как рассчитать радиус маленькой окружности и как потом узнать радиус большой окружности.

И когда начерчена маленькая окружность. Все что нам нужно, это к маленькому радиусу прибавить желаемую длину юбки – и мы получаем большой радиус для большой окружности края юбки.

Вот с расчетами мы разобрались. Будем шить юбки и панамки – буду отправлять вас в эту статью.

Теперь давайте разберемся, как нарисовать окружность любого размера без циркуля.

КАК НАРИСОВАТЬ ОКРУЖНОСТЬ БЕЗ ЦИРКУЛЯ.

Вот здесь ниже я проиллюстрировала тремя картинками три способа. Надеюсь что все понятно нарисовано и прописано.

Да это быстрый способ – но надо следить за тем, чтобы карандаши не откланялись в сторону. Угол наклона карандаша изменяем радиус. Или надо чтобы один человек ровно держал один карандаш, а другой ровно перпендикулярно чертил вторым карандашом.

Вообще-то, чем ниже привязана нитка тем точнее будет окружность. Поэтому некоторые пользуются маленькими булавочками. Погрешность при отклонении булавки в сторону небольшая, и при шитье ею можно принебречь.

И все-таки самый вернейший способ начертить точный круг без циркуля, это при помощи обычной линейки и карандаша. Вот как это выглядит:

И далее по кругу, двигаем сантиметр (как часовую стрелку в часах) и отмечаем точки на одном и том же расстоянии – то есть на одной и той же цифре сантиметровой ленты. Вместо ленты можно использовать бечевочку с нанесенной на ней отметкой – главное убедитесь что бечевочка нисколько не тянется.

Ну вот и все – еще один пробел в знаниях устранен – теперь можно и на юбку-солнце замахнуться и на панамку – рассчитывать радиусы мы умеем .

Ольга Клишевская, специально для сайта “Женские разговоры”.

Наибольший общий делитель 42 и 63

Калькулятор «Наибольший общий делитель»

Какой наибольший общий делитель у чисел 42 и 63?

Ответ: НОД чисел 42 и 63 это 21

(двадцать один)

Нахождение наибольшего общего делителя для чисел 42 и 63 используя перечисление всех делителей

Первый способ нахождения НОД для чисел 42 и 63 — это перечисление всех делителей для обоих чисел и выбор из них наибольшего общего:

Все делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Все делители числа 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63

Следовательно, наибольший общий делитель для чисел 42 и 63 это 21

Нахождение наибольшего общего делителя для чисел 42 и 63 используя разложение чисел на простые множители

Второй способ нахождения наибольшего общего делителя для числе 42 и 63 — это перечисление всех простых множителей для чисел и перемножение общих.

Простые множители числа 42: 2, 3, 7

Простые множители числа 63: 3, 3, 7

Как мы видим, у чисел есть общие простые множители: 3, 7

Для нахождения НОД необходимо их перемножить: 3 × 7 = 21

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of/42—63

<a href=»https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of/42—63″>Наибольший общий делитель 42 и 63 — Calculatio</a>

О калькуляторе «Наибольший общий делитель»

Данный калькулятор поможет найти наибольший общий делитель двух чисел. Например, он может помочь узнать какой наибольший общий делитель у чисел 42 и 63? Выберите первое число (например ’42’) и второе число (например ’63’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.

Наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел - это наибольшее положительное целое число, которое делит каждое из целых чисел с нулевым остатком. 

Калькулятор «Наибольший общий делитель»

Таблица наибольших общих делителей

Число 21

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители. ..

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел…

Сейчас изучают числа:

42 и 63 247882029 341211 21415955758 20960 2226 759 876593 532 201033 50000000000 346065 66 26640570 9332 2828619032160 8363 2950227975638 122666525 5308227108 846874 4122449 3156138558721 218362384

Двадцать один

Описание числа 21

Рациональное нечетное число 21 является составным. Является полупростым число. 3 — сумма цифр. У числа 4 делителя. 21 и 0.047619047619047616 являются обратными числами.
Число 21 представляется произведением: 3 * 7.

Перевод числа в другие системы счисления: двоичная система: 10101, троичная: 210, восьмеричная: 25, шестнадцатеричная: 15. Конвертация из числа байтов — 21 байт .

Азбука Морзе для числа: ..— .—-

Число — число Фибоначчи.

Косинус 21: -0.5477, синус 21: 0.8367, тангенс 21: -1.5275. Логарифм натуральный: 3.0445. Десятичный логарифм числа: 1.3222. Если извлечь квадратный корень, получится 4.5826, а если кубический — 2.7589 Число 21 в квадрате это 441.00.

Число секунд 21 это 21 секунда . В нумерологии это число означает цифру 3.

• ← 20
• 22 →

GCF, равный 42 и 63

GCF, равный 42 и 63, — это наибольшее возможное число, на которое 42 и 63 делятся точно без остатка. Множители 42 и 63 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 и 1, 3, 7, 9, 21, 63 соответственно. Существует 3 наиболее часто используемых метода нахождения НОК 42 и 63: алгоритм Евклида, разложение на простые множители и длинное деление.

Что такое GCF 42 и 63?

Ответ: НГК 42 и 63 равно 21.

Объяснение:

НГК двух ненулевых целых чисел, x(42) и y(63), есть наибольшее натуральное число m(21) который делит и x (42), и y (63) без остатка.

Методы определения GCF 42 и 63

Методы определения GCF для 42 и 63 описаны ниже.

• Использование алгоритма Евклида
• Список общих факторов
• Метод длинного деления

GCF 42 и 63 по алгоритму Евклида

Согласно алгоритму Евклида, GCF(X, Y) = GCF(Y, X mod Y)
где X > Y, а mod — оператор по модулю.

Здесь X = 63 и Y = 42

• GCF(63, 42) = GCF(42, 63 mod 42) = GCF(42, 21)
• GCF(42, 21) = GCF(21, 42 mod 21) = GCF(21, 0)
• GCF(21, 0) = 21 (∵ GCF(X, 0) = |X|, где X ≠ 0)

Таким образом, значение GCF 42 и 63 равно 21.

GCF 42 и 63 путем перечисления общих факторов

• Коэффициенты 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
• Коэффициенты 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63

Существует 4 общих делителя чисел 42 и 63: 1, 3, 21 и 7. Следовательно, наибольший общий делитель чисел 42 и 63 равен 21.

GCF 42 и 63 путем длинного деления

GCF 42 и 63 — это делитель, который мы получаем, когда остаток становится равным 0 после повторного длинного деления.

• Шаг 1: Разделите 63 (большее число) на 42 (меньшее число).
• Шаг 2: Поскольку остаток ≠ 0, разделим делитель шага 1 (42) на остаток (21).
• Шаг 3: Повторяйте этот процесс до тех пор, пока остаток не станет равным 0.

Соответствующий делитель (21) — это НОД 42 и 63.

☛ Также проверьте:

• НОД 10 и 30 = 10
• GCF 56 и 72 = 8
• GCF 18 и 27 = 9
• GCF 4 и 9 = 1
• GCF 54 и 72 = 18
• GCF 27 и 30 = 3
• GCF 8 и 14 = 2

GCF 42 и 63 Примеры

1. Пример 1: Произведение двух чисел равно 2646. Если их GCF равен 21, какова их НОК?

   Решение:

   Дано: GCF = 21 и произведение чисел = 2646
   ∵ LCM × GCF = произведение чисел
   ⇒ НОК = Продукт/GCF = 2646/21
   Следовательно, LCM равен 126.

2. Пример 2: Найдите наибольшее число, которое точно делит 42 и 63.

   Решение:

   Наибольшее число, которое точно делит 42 и 63, является их наибольшим общим делителем, т. е. НОД 42 и 63.
   ⇒ Множители 42 и 63:

   • Множители 42 = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
   • Коэффициенты 63 = 1, 3, 7, 9, 21, 63

   Таким образом, GCF чисел 42 и 63 равен 21.

3. Пример 3: Для двух чисел GCF = 21 и LCM = 126. Если одно число равно 63, найдите другое число.

   Решение:

   Дано: GCF (x, 63) = 21 и НОК (x, 63) = 126
   ∵ GCF × LCM = 63 × (x)
   ⇒ x = (GCF × LCM)/63
   ⇒ х = (21 × 126)/63
   ⇒ х = 42
   Следовательно, другое число равно 42.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Записаться на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о GCF 42 и 63

Что такое GCF 42 и 63?

GCF 42 и 63 равен 21 . Чтобы вычислить наибольший общий множитель (НОД) чисел 42 и 63, нам нужно разложить каждое число на множители (множители 42 = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42; множители 63 = 1, 3, 7). , 9, 21, 63) и выберите наибольший множитель, который точно делит и 42, и 63, т. е. 21.

Какая связь между НОК и НОД 42, 63?

Следующее уравнение может быть использовано для выражения отношения между НОК и НОК 42 и 63, т. е. НОК × НОК = 42 × 63.

Как найти НОК 42 и 63 с помощью простой факторизации?

Чтобы найти НОК чисел 42 и 63, мы найдем простое разложение данных чисел, т. е. 42 = 2 × 3 × 7; 63 = 3 × 3 × 7,
⇒ Поскольку 3, 7 являются общими членами в простой факторизации 42 и 63. Следовательно, GCF(42, 63) = 3 × 7 = 21
☛ Простое число

Каковы методы нахождения GCF 42 и 63?

Существует три широко используемых метода нахождения GCF 42 и 63 .

• Путем перечисления общих факторов
• Длинным делением
• По простой факторизации

Как найти GCF чисел 42 и 63 методом деления в длину?

Чтобы найти НГК 42, 63 с помощью метода деления в длину, 63 нужно разделить на 42. Соответствующий делитель (21), когда остаток равен 0, принимается за НГК.

Если GCF 63 и 42 равен 21, Найдите его LCM.

GCF(63, 42) × LCM(63, 42) = 63 × 42
Так как GCF 63 и 42 = 21
⇒ 21 × НОК(63, 42) = 2646 
. Следовательно, НОК = 126 
. ☛ Калькулятор GCF

Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы

GCF и LCM

Калькулятор модуля



Modulo Calculator помогает рассчитать модуль.

Операция по модулю находит остаток после деления одного числа на другое (иногда называемый модулем).

Для двух положительных чисел, a (делимое) и n (делитель), модуль n (сокращенно mod n) является остатком от евклидова деления a на n.

Просто о сложном: комплексные числа

Комплексные числа всегда меня занимали. Как и с понятием экспоненты, большинство определений подпадали под одну из двух категорий:

• это математическая абстракция, всё упирается в формулы. Смиритесь.
• это используется в продвинутой физике, поверьте. Просто дождитесь университета.

Какой хороший способ привлечь деток к математике! Сегодня мы возьмем эту тему штурмом, используя наши любимые инструменты:

• Будем основываться на связях, а не на механических формулах.
• Рассмотрим комплексные числа как дополнение к нашей системе счисления, такому же, как ноль, дробные или отрицательные числа.
• Визуализируем идеи в графиках, чтобы лучше понять суть, а не просто изложим сухим текстом.

И наше секретное оружие: изучение по аналогии. Мы доберемся до комплексных чисел, начав с их предков, отрицательных чисел. Вот вам небольшое руководство:

Пока что смысла в этой таблице мало, но пусть она будет рядом. К концу статьи всё станет на свои места.

Давайте действительно поймем, что такое отрицательные числа

Отрицательные числа не так просты. Представьте, что вы — европейский математик в XVIII веке. У вас есть 3 и 4, и вы можете написать 4 – 3 = 1. Всё просто.

Но сколько будет 3 – 4? Что, собственно, это означает? Как можно отнять 4 коровы от 3? Как можно иметь меньше, чем ничего?

Отрицательные числа рассматривались как полная чушь, что-то, что «бросало тень на всю теорию уравнений» (Фрэнсис Масерес, 1759). Сегодня было бы полной чушью думать об отрицательных числах, как о чем-то нелогичном и неполезном. Спросите вашего учителя, нарушают ли отрицательные числа основы математики.

Что же произошло? Мы изобрели теоретическое число, которое обладало полезными свойствами. Отрицательные числа нельзя потрогать или ощутить, но они хорошо описывают определенные связи (как задолженность, например). Это очень полезная выдумка.

Вместо того, чтобы сказать «Я должен вам 30», и читать слова, чтобы понять в плюсе я или в минусе, я могу просто записать «-30», и знать, что это означает. Если я заработаю деньги и оплачу свои долги (-30 + 100 = 70), я смогу легко записать эту транзакцию несколькими символами. У меня останется +70.

Знаки плюса и минуса автоматически фиксируют направление — вам не нужно целое предложение, чтобы описать изменения после каждой транзакции. Математика стала проще, элегантнее. Стало не важно, являются ли отрицательные числа «осязаемыми» — у них есть полезные свойства, и мы пользовались ими, пока они крепко не вошли в наш обиход. Если кто-то из ваших знакомых еще не понял суть отрицательных чисел, теперь вы ему поможете.

Но не будем умалять человеческие страдания: отрицательные числа были настоящим сдвигом в сознании. Даже Эйлер, гений, открывший число е и много еще чего, не понимал отрицательные числа так же хорошо, как мы сегодня. Они рассматривались как «бессмысленные» результаты вычислений.

Странно требовать от детей, чтобы они спокойно понимали идеи, которые когда-то смущали даже самых лучших математиков.

Ввод мнимых чисел

С мнимыми числами та же история. Мы можем решать уравнения вроде этого целыми днями:

Ответами будут 3 и -3. Но представим, что какой-то умник приписал сюда минус:

Ну и ну. Такой вопрос заставляет людей съеживаться, первый раз видя его. Вы хотите вычислить квадратный корень из числа, меньшего, чем ноль? Это немыслимо! (Исторически реально существовали подобные вопросы, но мне удобнее представлять какого-то безликого умника, чтобы не вгонять в краску ученых прошлого).

Выглядит безумно, как в свое время выглядели и отрицательные числа, ноль и иррациональные числа (неповторяющиеся числа). В этом вопросе нет «реального» смысла, правда?

Нет, не правда. Так называемые «мнимые числа» нормальны настолько же, как и все другие (или настолько же ненормальные): они являются инструментом для описания мира. В том же духе, как мы представляем, что -1, 0.3 и 0 «существуют», давайте предположим, что существует некое число i, где:

Другими словами, вы умножаете i на себя же, чтобы получить -1. 2 = -1, которое можно записать так:

Какое преобразование x, применяемое дважды, превращает 1 в -1? Хм.

• Мы не можем умножить дважды положительное число, потому что результат будет положительным.
• Мы не можем умножить дважды отрицательное число, потому что результат опять будет положительным.

А как насчёт… вращения! Звучит, конечно, необычно, но что если представить х как «поворот 90 градусов», тогда применив х дважды, мы совершим поворот на 180 градусов на координатной оси, и 1 обернется в -1!

Вот это да! И если мы еще немного над этим поразмышляем, то мы можем совершить два оборота в противоположном направлении, и также перейти с 1 на -1. Это «отрицательное» вращение или умножение на -i:

Если мы дважды умножим на-i, то при первом умножении получим -i из 1, а при втором -1 из -i. Так что на самом деле существует два квадратных корня -1: i и -i.

Это довольно круто! У нас есть что-то вроде решения, но что оно означает?

• i — это «новая мнимая размерность» для измерения числа
• i (или -i) — это то, чем «становятся» числа при вращении
• Умножение на i — это вращение на 90 градусов против часовой стрелки
• Умножение на -i — это вращение на 90 градусов по часовой стрелке.
• Двойное вращение в любом из направлений дает -1: оно опять возвращает нас к «обычной» размерности положительных и отрицательных чисел (ось x).

Все числа 2-мерные. Да, это трудно принять, но древним римлянам было бы также трудно принять десятичные дроби или деление в столбик. (Как это так, между 1 и 2 есть еще числа?). Выглядит странно, как и любой новый способ мыслить в математике.

Мы спросили «Как превратить 1 в -1 в два действия?» и нашли ответ: повернуть 1 на 90 градусов дважды. Довольно странный, новый способ мыслить в математике. Но очень полезный. (Между прочим, эта геометрическая интерпретация комплексных чисел появилась только десятилетия спустя после открытия самого числа i).

Также, не забывайте, что принятие оборота против часовой стрелки за положительный результат — это сугубо человеческая условность, и всё могло бы быть совсем по-другому.

Поиск множеств

Давайте углубимся немного в детали. При умножении отрицательных чисел (как -1), вы получаете множество:

• 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1

Поскольку -1 не меняет размер числа, а только знак, вы получаете одно и то же число то со знаком «+», то со знаком «-». 2)и посмотрите на общее множество:

• X, Y, -X, -Y, X, Y, -X, -Y…

Точно, как отрицательные числа моделируют зеркальное отражение чисел, мнимые числа могут моделировать что угодно, что вращается между двумя измерениями «Х» и «Y». Или что угодно с циклической, круговой зависимостью — есть что-нибудь на примете?

Понимание комплексных чисел

Есть еще одна деталь для рассмотрения: может ли число быть и «реальным», и «мнимым»?

Даже не сомневайтесь. Кто сказал, что нам обязательно нужно поворачивать строго на 90 градусов? Если мы одной ногой станем на «реальную» размерность, а другой — на «мнимую», то будет выглядеть примерно так:

Мы находимся на отметке в 45 градусов, где вещественная и мнимая части одинаковы, и само число равно «1 + i». Это как хот-дог, где есть и кетчуп, и горчица — кто сказал, что нужно обязательно выбирать что-то одно?

По сути, мы можем выбрать любую комбинацию вещественной и мнимой части и сделать из всего этого треугольник. Угол становится «углом вращения». Комплексное число — это заумное название для чисел, в которых есть вещественная и мнимая части. Они пишутся, как «a + bi», где:

• a — вещественная часть
• b — мнимая часть

Неплохо. Но остается один последний вопрос: как «велико» комплексное число? Мы не можем измерить вещественную часть или мнимую отдельно, потому что мы упустим общую картину.

Давайте сделаем шаг назад. Размер отрицательного числа — это расстояние от нуля:

Это другой способ найти абсолютную величину. Но как измерить оба компонента на 90 градусах для комплексных чисел?

Это птица в небе… или самолет… Пифагор спешит на помощь!

Эта теорема выскакивает, где только можно, даже в числах, придуманных через 2000 лет после самой теоремы. Да, мы делаем треугольник, и его гипотенуза и будет равна расстоянию от нуля:

Хоть измерить комплексное число не так просто, как «просто опустить знак -», у комплексных чисел есть очень полезные применения. Давайте рассмотрим некоторые из них.

Реальный пример: Вращения

Мы не будем дожидаться университетского курса физики, чтобы попрактиковаться с комплексными числами. Мы займемся этим уже сегодня. Много можно рассказать на тему умножения комплексных чисел, но пока нужно понять главное:

• Умножение на комплексное число совершает вращение на его угол

Давайте посмотрим, как это работает. Представьте, что я на лодке, движусь с курсом 3 единицы на Восток каждые 4 единицы на Север. Я хочу изменить свой курс на 45 градусов против часовой стрелки. Каким будет мой новый курс?

Кто-то может сказать «Это просто! Вычислите синус, косинус, погуглите значение по тангенсу…и тогда…» Кажется, я сломал свой калькулятор…

Давайте пойдем более простым путем: мы идем по курсу 3 + 4i (не важно, какой тут угол, нам всё равно пока) и хотим повернуться на 45 градусов. Ну, 45 градусов это 1 + i (идеальная диагональ). Так что мы можем умножить наш курс на это число!

Вот в чем суть:

• Исходный курс: 3 единицы на Восток, 4 единицы на Север = 3 + 4i
• Вращение против часовой стрелки на 45 градусов = умножение на 1 + i

При умножении мы получаем:

Наш новый ориентир — 1 единица на Запад (-1 на Восток) и 7 единиц на Север, можете нарисовать координаты на графике и следовать им.

Но! Мы нашли ответ за 10 секунд, без всяких синусов и косинусов. Не было векторов, матриц, отслеживания, в каком квадранте мы находимся. Это была простая арифметика и немного алгебры для приведения уравнения. Мнимые числа отлично справляются с вращением!

Более того, результат такого вычисления очень полезен. У нас есть курс (-1, 7) вместо угла (atan(7/-1) = 98.13, и сразу ясно, что мы во втором квадранте. Как, собственно, вы планировали нарисовать и следовать указанному углу? Используя транспортир под рукой?

Нет, вы бы конвертировали угол в косинус и синус (-0.14 и 0.99), нашли бы примерное соотношение между ними (около 1 к 7) и набросали бы треугольник. И тут комплексные числа несомненно выигрывают — аккуратно, молниеносно, и без калькулятора!

Если вы похожи на меня, то это открытие покажется вам сногсшибательным. Если нет, боюсь, что математика вас совсем не зажигает. Уж извините!

Тригонометрия хороша, но комплексные числа значительно упрощают вычисления (вроде поиска cos(a + b)). Это только маленький анонс; в следующих статьях я предоставлю вам полное меню.

Лирическое отступление: некоторые люди думают примерно так: «Эй, ну не удобно же иметь курс Север/Восток вместо простого угла для следования судна!»

Правда? Ну хорошо, посмотрите на свою правую руку. Какой угол между основанием вашего мизинца и кончиком указательного пальца? Удачи с вашим способом вычисления.

А можно просто ответить «Ну, кончик находится на Х дюймов вправо и Y дюймов вверх» и с этим уже можно что-то сделать.

Комплексные числа стали ближе?

Мы пронеслись смерчем по моим базовым открытиям в области комплексных чисел. Посмотрите на самую первую иллюстрацию, теперь он должен стать более понятным.

Есть еще столько всего интересного в этих красивых, чудных числах, но мой мозг уже устал. Моя цель была проста:

• Убедить вас в том, что комплексные числа только рассматривались как «сумасшествие», а на деле они могут быть очень полезными (точно как и отрицательные числа)
• Показать, как комплексные числа могут упростить некоторые задачи вроде вращения.

Если я кажусь слишком озабоченным этой темой, то для этого есть причина. Мнимые числа годами были моей навязчивой идеей — недостаток понимания меня раздражал.

Сейчас я наконец-то дошел до этого долгожданного понимания, и мне не терпелось поделиться с вами. Но меня по-прежнему злит, что вы знакомитесь с этими замечательными, несложными приемами понимания в блоге какого-то безумного лунатика, а не в классе на уроке математики. Мы душим в себе вопросы и «пыхтим» над непонятными вещами, потому что не хотим искать, находить и делиться чистыми, абсолютно логичными объяснениями.

Но зажечь свечу лучше, чем пробираться сквозь кромешную тьму: вот мои мысли, и я уверен, что огонек зажжется и в умах моих читателей.

Эпилог: Но они по-прежнему довольно странные!

Я знаю, они и для меня всё еще выглядят странными. Я пытаюсь мыслить, как мыслил первый человек, открывший ноль.

Ноль — это такая странная идея, «что-то» представляет «ничего», и это никак не могли понять в Древнем Риме. То же самое и с комплексными числами — это новый способ мышления. Но и ноль, и комплексные числа значительно упрощают математику. Если бы мы никогда не внедряли странности вроде новых систем счисления, мы бы до сих пор считали всё на пальцах.

Я повторяю эту аналогию, потому что так легко начать думать, что комплексные числа «не нормальные». Давайте быть открытыми к новшествам: в будущем люди будут только шутить над тем, как кто-то вплоть до XXI века не верил в комплексные числа.

Перевод статьи «A Visual, Intuitive Guide to Imaginary Numbers»

определение, алгебраическая форма, геометрическая интерпретация, действия с ними

В данной публикации мы рассмотрим определение комплексного числа, его алгебраическую форму и геометрическую интерпретацию, а также свойства арифметических действий, выполняемых с такими числами.

• Определение комплексного числа
• Геометрическая интерпретация комплексных чисел
• Арифметические действия с комплексными числами
  • Сложение и вычитание
  • Умножение
  • Деление

Определение комплексного числа

Комплексным называется число вида z = a + bi, где:

• a и b – это вещественные числа;
• i – мнимая единица, для которой справедливо равенство: i² = -1;
• a – действительная часть;
• bi – мнимая часть.

Примечание: a + bi – это алгебраическая форма комплексного числа, которое нужно воспринимать как единое целое, а не как сложение.

Для обозначения множества комплексных чисел используется символ, похожий на букву C.

Если b = 0, то комплексное число принимает вид: z = a + 0 ⋅ i = a. Таким образом, вещественное (действительное) число – это частный случай комплексного.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Комплексные числа можно перенести на координатную (комплексную) плоскость, осью абсцисс которой будут являться действительная часть (Re), а осью ординат – мнимая (Im).

В качестве примера ниже показаны следующие комплексные числа, которые можно интерпретировать как векторы:

• z = 1 + 4i
• z = 2 – i
• z = -3 – 2i
• z = -3 + 2i
• z = 3
• z = -2i

• z = 3 является комплексным числом с нулевой мнимой частью, т. е. по сути это действительное число.
• z = -2i – исключительно мнимое число с нулевой действительной частью.

Арифметические действия с комплексными числами

Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел выполняется по тем же законам, которые применимы к обычным числам.

Например,

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i

Пример 1: сложим два комплексных числа: x = 2 + 4i и y = 1 – 3i.

Решение:
x + y = (2 + 4i) + (1 – 3i) = (2 + 1) + (4 – 3)i = 3 + i.

Пример 2: вычтем из комплексного числа x = 6 – 2i число y = 3 + 5i.

Решение:
x – y = (6 – 2i) – (3 + 5i) = 6 – 2i – 3 – 5i = 3 – 7i.

Ниже представлены свойства действий с комплексными числами.

Сложение и вычитание

Умножение

Деление

У каждого комплексного числа a + bi, за искл. нуля, есть обратное к нему число, которое имеет вид:

Деление ненулевых комплексных чисел:

Что такое комплексные числа? | Live Science

Когда вы совершаете покупку по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию. Вот как это работает.

В этом комплексном числе 3 — действительное число, а 5i — мнимое.

Комплексные числа — это числа, состоящие из двух частей — действительного числа и мнимого числа. Комплексные числа являются строительными блоками более сложной математики, такой как алгебра. Их можно применять ко многим аспектам реальной жизни, особенно в электронике и электромагнетизме.

Стандартный формат для комплексных чисел: a + bi , с действительным числом первым и мнимым последним. Поскольку любая часть может быть равна 0, технически любое действительное или мнимое число можно считать комплексным числом. Сложный не значит сложный; это означает, что два типа чисел объединяются, образуя комплекс, например, жилой комплекс — группу зданий, соединенных вместе.

Действительные числа — это материальные значения, которые можно нанести на горизонтальную числовую линию, например дроби, целые числа или любые исчисляемые числа, которые вы можете придумать. Мнимые числа — это абстрактные понятия, которые используются, когда вам нужен квадратный корень из отрицательного числа.

Сложение и умножение комплексных чисел

Поскольку комплексное число является двучленом — числовым выражением с двумя членами — арифметика обычно выполняется так же, как и для любого двучлена, путем объединения одинаковых членов и упрощения. Например:

(3 + 2i) + (4 — 4i)

(3 + 4) = 7

(2i — 4i) = -2i

9000 4 Результат 7-2i .

Для умножения вы используете метод FOIL для полиномиального умножения: умножьте первое, умножьте внешнее, умножьте внутреннее, умножьте последнее, а затем сложите. Например:

(3 — 2i)(5 + 3i) =

(3)(5) + (3)(3i) + (-2i)(5) + (-2i)(3i) =

15 + 9i + -10i + -6i ² =

15 — i — 6(-1) =

21 — i

корень из -1.

Деление комплексных чисел

Деление, однако, усложняется и требует использования сопряженных чисел. Комплексно-сопряженные числа — это пары комплексных чисел с разными знаками, например 9.0007 (а + би) и (а — би) . Умножение комплексно-сопряженных чисел приводит к сокращению среднего члена. Например:

(а + би)(а — би) = а ² — аби + аби — (би) ²

2 ) = a ² — b ² (-1)

Окончательный результат: a ² + b ²

знаменатель на сопряженное. Например,

(5 + 2i) ÷ (7 + 4i)

Сопряжение 7 + 4i равно 7 — 4i. Итак, умножаем числитель и знаменатель на сопряженное:

(5 + 2i)(7 – 4i) ÷ (7 + 4i)(7 – 4i) =

(35 + 14i – 20i – 8i ² ) ÷ (49 — 28i + 28i – 16i ² ) =

(35 — 6i + 8) ÷ (49 + 16) =

(43 — 6i) ÷ 65

Абсолютное значение комплексных чисел

900 04 Абсолютное значение числа считается его расстояние от нуля на числовой прямой. Поскольку комплексные числа включают в себя мнимые числа, их нельзя изобразить на прямой с действительными числами. Однако они могут быть измерены от нуля на плоскости комплексных чисел, которая включает ось x (для действительного числа) и ось y (для мнимого числа).

Использование комплексных чисел

Комплексные числа можно использовать для решения квадратичных уравнений для нулей. Квадратичная формула решает ax2 + bx + c = 0 для значений x. Если формула содержит отрицательный квадратный корень, для упрощения нуля можно использовать комплексные числа.

Комплексные числа используются в электронике и электромагнетизме. Одно комплексное число объединяет две действительные величины, что упрощает работу с числами. Например, в электронике состояние элемента схемы определяется напряжением (V) и током (I). Элементы схемы также могут иметь емкость (c) и индуктивность (L), которые описывают тенденцию схемы сопротивляться изменениям V и I. Вместо того, чтобы описывать состояние элемента схемы с помощью V и I, его можно описать как 9. 0007 z = V + Ii . Затем законы электричества можно выразить с помощью сложения и умножения комплексных чисел.

Как упоминалось ранее, это также может быть применено к электромагнетизму. Вместо того, чтобы описываться как напряженность электрического поля и напряженность магнитного поля, вы можете создать комплексное число, в котором электрическая и магнитная составляющие являются действительными и мнимыми числами.

Дополнительная литература:

Калькулятор комплексных чисел

Увлекательная математика: комплексные числа

Склад математики: комплексные числа

Будьте в курсе последних научных новостей, подписавшись на нашу рассылку Essentials.

Свяжитесь со мной, чтобы сообщить о новостях и предложениях от других брендов Future. Получайте электронные письма от нас от имени наших надежных партнеров или спонсоров.

1. 1

   Ученые обнаружили ближайшую к Земле черную дыру, уничтожающую звезды из когда-либо виденных

2. 2

   Китайский неисправный марсоход, возможно, нашел доказательства недавней воды на Красной планете

3. 3

   Гигантский айсберг в форме фаллоса, плавающий в заливе Концепшн, удивляет жителей Дилдо, Канада предлагает

4. 5

   ДНК человека возрастом 25 000 лет обнаружена на палеолитической подвеске из сибирской пещеры

1. 1

   Почему одних людей всегда кусают комары, а других нет?

2. 2

   При редком нападении 30 косаток «тяжело ранены» 2 взрослых серых кита в Калифорнии

3. 4

   Млекопитающие с сумками «более развиты», чем люди — что-то вроде

4. 5

   Невиданная ранее «кристаллоподобная материя», спрятанная в куске окаменевшей молнии, вероятно, является совершенно новым минералом

Комплексные числа: что такое, происхождение, характеристики, важность.

..

Комплексные числа представляют собой комбинацию действительных и мнимых чисел. Действительная часть может быть выражена целым или десятичным числом, а мнимая часть имеет отрицательный квадрат. Комплексные числа возникают из-за необходимости выражать корни отрицательных чисел, чего не могут сделать действительные числа. Вот почему отражают все корни многочленов.

Их использование распространяется на различные отрасли науки, начиная с от математики до техники. Комплексные числа также могут представлять электромагнитные волны и электрические токи, поэтому они необходимы в области электроники и телекоммуникаций.

Его математическая формула: a + b i , где a и b — действительные числа, а i — мнимое число. Это выражение известно как биномиальная форма из-за того, что оно состоит из двух частей.

Каково происхождение комплексных чисел?

Французский математик Рене Декарт был первым, кто подчеркнул воображаемую природу чисел, утверждая, что «можно вообразить столько (чисел), сколько уже упомянуто в каждом уравнении, но иногда нет никакой величины, которая соответствовала бы тому, что мы воображаем ».

Однако концептуализация комплексных чисел восходит к 16 веку благодаря вкладу итальянского математика Джероламо Кардано, который доказал, что отрицательный член внутри квадратного корня может привести к решению уравнения. До сих пор считалось невозможным найти квадратный корень из отрицательного числа.

Позднее, в XVIII веке, математик Карл Фридрих Гаусс закрепил положения Кардано, в дополнение к разработав трактат о комплексных числах на плоскости и тем самым заложив современные основы термина.

• Действительные числа, используемые в формуле комплексных чисел, могут быть выражены в виде упорядоченная пара, бином и вектор.
• Весь набор мнимых чисел называется i и эквивалентен 1 в действительных числах. Точно так же квадратный корень из из равен -1.
• Два комплексных числа считаются равными, если они имеют одинаковые действительные и мнимые компоненты.
• Буква C представляет собой набор всех комплексных чисел. С также образует двумерное векторное пространство.
• В отличие от действительных чисел, комплексные числа не имеют естественного порядка.
• Существуют чисто мнимые числа, действительная часть которых равна 0; их формула такова: 0 + bi = bi.

Хотя их повседневное применение не так прямолинейно, как у действительных чисел, их мнимая составляющая делает комплексные числа важными, поскольку они позволяют очень точно работать в конкретных областях науки и физики . Так обстоит дело с измерением электромагнитных полей, которые состоят из электрических и магнитных компонентов и для их описания требуются пары действительных чисел.

Лабораторный практикум по эконометрике

Лабораторная

• формат doc
• размер 124.43 КБ
• добавлен 16 ноября 2008 г.

Методические рекомендации по выполнению типовой комплексной задачи

Похожие разделы

1. Академическая и специальная литература
2. Финансово-экономические дисциплины
3. Финансово-экономическая периодика
4. Квантиль

Смотрите также

Практикум

• формат pdf
• размер 909. 71 КБ
• добавлен 01 июля 2011 г.

Лабораторный практикум по эконометрике, изданный в Белорусском государственном экономическом университете. Содержит методические указания и варианты заданий для лабораторных работ по темам «Парная линейная регрессия», «Нелинейная регрессия», «Множественная регрессия», «Моделирование одномерных временных рядов».

• формат jpg
• размер 14.3 МБ
• добавлен 01 октября 2011 г.

Методические указания к выполнению лабораторных работ по эконометрике. Уфа, БашГУ, 2006. — 40 стр. Подробно описаны решения задач по эконометрике. Даются основные сведения из математической статистики, понятие и адекватность регрессионных уравнений (3 этапа проверки), практические примеры регрессионных зависимостей, приложения. Формат jpg (удобно при двухстороннем распечатовании).rn

• формат djvu
• размер 2.38 МБ
• добавлен 06 ноября 2008 г.

2002 Предлагаемый практикум по эконометрике является дополнением к учебнику «Эконометрика», подготовленному тем же коллективом авторов. Практикум охватывает основные темы курса. Главное внимание уделяется построению эконометрических моделей на основе пространственных данных и временных рядов. Все разделы практикума имеют идентичную структуру: краткие методические положения, включающие основные понятия, определения, формулы; решение типовых зад…

• формат djvu
• размер 1.98 МБ
• добавлен 15 января 2010 г.

2005 Методические указания и решения типовых задач по эконометрике. Реализация решения при помощи компьютера: Excell, Statgraphics. Парная регрессия и корреляция. Множественная регрессия и корреляция. Система эконометрических уравнений. Временные ряды в эконометрических исследованиях. Приложение. Статистико-математические таблицы.

Контрольная работа

• формат rtf
• размер 1.55 МБ
• добавлен 23 марта 2011 г.

Задачи по эконометрике (+ ответы и примеры решения) Содержание: Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

Лабораторная

• формат doc
• размер 7. 15 МБ
• добавлен 18 ноября 2009 г.

Контрольная работа по эконометрике Днепропетровск, 2009 23стр предмет — эконометрика корреляция детерминация критерии: Стьюдента, Фишера

Практикум

• формат pdf
• размер 568.81 КБ
• добавлен 24 декабря 2010 г.

Практикум по эконометрике с применением MS EXCEL. Линейные модели парной и множественной регрессии. Академия управления ТИСБИ. Казань — 2008. Практикум по эконометрики содержит основные понятия и формулы эконометрики из разделов по парной и множественной регрессии и корреляции. Предназначено для студентов дневного и дистанционного отделения Академии управления «ТИСБИ». Подробно разобраны типовые задачи. Продемонстрирована возможность реализации р…

Лабораторная

• формат xls
• размер 129.5 КБ
• добавлен 20 апреля 2010 г.

Лабораторная работа №2 Вариант №16 Сдавалась в СПбГУИТМО,3 курс, Коростелева Т. А. Задание. На основании данных табл. П1 для соответствующего варианта (табл. 1.1): Построить предложенные уравнения регрессии, включая линейную регрессию. Вычислить индексы парной корреляции для каждого уравнения. Проверить значимость уравнений регрессии и отдельных коэффициентов линейного уравнения. Определить лучшее уравнение регрессии на основе средней ошибки ап…

Статья

• формат doc
• размер 1. 1 МБ
• добавлен 14 марта 2009 г.

Курс лекций посвящен «академической эконометрике», однако приводятся краткие сведения о перспективных, развивающихся направлениях в эконометрике и дан соответствующий список литературы. В них, излагаются основные разделы эконометрики в соответствии с программой этой дисциплины

Шпаргалка

• формат pdf
• размер 354.01 КБ
• добавлен 30 октября 2011 г.

Ответы к тестам по теме «Эконометрика и экономико-математические методы и модели». Около 100 вопросов. Для студентов МИУ (Минск-РБ), БГЭУ. Вопросы по эконометрике с номерами страниц ответов из УМК МИУ (автор-Паршин)

Сведения об образовательной организации

Размер:

A

A

A

Цвет: CCC

Изображения Вкл. Выкл.

Обычная версия сайта

Горно-Алтайский государственный университет

• Университет
  • Обращение ректора
  • История
  • Ученый совет
  • Администрация
  • Медиацентр
  • Отдел делопроизводства
  • Юридический отдел
  • Управление бухгалтерского учета и финансового контроля
  • Планово-финансовое управление
  • Управление кадров
  • Центр цифрового развития
  • Управление стратегического развития
  • Управление по административно-хозяйственной работе
  • Административно-хозяйственное и материально-техническое подразделение
  • Контрактный управляющий
  • Противодействие коррупции
  • Сведения о доходах
  • Антитеррористическая безопасность
  • Международная деятельность
  • Безопасность и охрана труда
  • Лучшие студенты
  • Структура
  • Календарь мероприятий
  • Профком студентов и аспирантов
  • Республиканская профсоюзная организация высшей школы
  • Вопросы ректору
• Образование
  • Факультеты и институт
  • Учебно-методическое управление
  • Методический совет ГАГУ
  • Образовательная деятельность
  • Отдел практической подготовки студентов
  • Заочное обучение
  • Центр дополнительного образования
  • Центр карьеры
  • Методические и иные документы
  • Консультационный центр поддержки студентов
  • Региональный центр финансовой грамотности
  • Учебно-тренинговый центр
  • Центр развития педагогического образования
  • Локальный центр тестирования иностранных граждан
  • Совет родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся ГАГУ
• Воспитание
  • Центр воспитательной и внеучебной работы
  • Центр социально-психологической помощи
  • Совет по воспитательной работе
  • Волонтёрский центр
  • Cовет обучающихся
  • Информационные материалы
  • Совет кураторов
  • Клуб выпускников
• Наука
  • Новости науки
  • Центр развития науки и инноваций
  • Отдел научно-технической информации
  • Отдел подготовки научно-педагогических кадров
  • Библиотечно-издательский центр
  • Лаборатории, НШ, НИЦ, вузовско-академическая кафедра
  • Музейный комплекс ГАГУ
  • Научные мероприятия в ГАГУ
  • Центр развития туризма и гостеприимства
  • Национальный проект «Наука и университеты»
• Культура и спорт
  • Немецкий культурный центр
  • Центр языка и культуры Китая
  • Туристский клуб «Горизонт»
  • Спортивный клуб «Буревестник»
  • Киберспорт
  • Военно-патриотический клуб «БАРС»
  • Спортивно-оздоровительная база на Телецком озере
• Контакты и адреса
  • Телефонный справочник
  • Платежные реквизиты
  • Символика ГАГУ
  • Карта корпусов
  • Карта сайта

• Сведения об образовательной организации
• ›
• Файлы

Econ Excel Workshop

Описание

В то время как содержание типичного курса экономики бакалавриата в последние десятилетия оставалось стабильным, компьютеры стали более мощными, простыми в использовании и такими же распространенными, как карандаш и бумага. Несмотря на эти изменения, методы обучения в классе остаются практически неизменными, при этом доминирующим способом преподавания является мел и разговор. Этот двухдневный семинар по повышению квалификации с личным присутствием продемонстрирует, как использовать Excel и методы активного обучения для обучения экономике и бизнесу. Участники получат педагогические знания и навыки, применимые к различным разделам и курсам на разных уровнях, что позволит улучшить существующие курсы и создать новые материалы и контент.

Семинар предназначен для предоставления как готовых учебных материалов, так и инструментов, которые можно использовать для создания собственных примеров и содержания. Вы можете протестировать одно приложение и постепенно расширять свой преподавательский репертуар. Это идеальный недорогой способ улучшить и оживить курс, который вы читали много раз, или создать совершенно новый курс.

Отдельные лекции, лабораторные модули или целые курсы можно перерабатывать и обновлять, в том числе переворачивать аудиторию. Каждый день заканчивается временем, когда участники самостоятельно изучают рабочие тетради и идеи, при необходимости консультируясь.

Целевая аудитория: Факультет экономики и бизнеса

Приглашаются все, кто активно преподает курсы по экономике или бизнесу, и получат пользу от инновационных приложений и педагогических стратегий, продемонстрированных на этом семинаре.

Bio

Доктор Баррето заинтересован в использовании компьютеров (особенно Microsoft Excel) для улучшения преподавания и изучения экономики. Он является профессором экономики и менеджмента QG Noblitt в Университете ДеПау и опубликовал статьи и книги по педагогике, в том числе (совместно с Фрэнком М. Хоулендом) «Введение в эконометрику с использованием моделирования Монте-Карло в Microsoft Excel» (Cambridge University Press, 2006 г.), «Промежуточная микроэкономика с Microsoft Excel (Издательство Кембриджского университета, 2009 г.).) — теперь в свободном открытом доступе — и Преподавание макроэкономики в Microsoft Excel (Cambridge Univeristy Press, 2016). Он был стипендиатом Фулбрайта, получил несколько наград за преподавание и представил материалы, использованные на этом семинаре, во многих колледжах и университетах по всему миру.

Даты и местонахождение

TBA

Расписание

TBA

Расходы и финансирование

TBA

Вопросы и регистрация

3 у вас есть вопросы или вы хотите получить дополнительную информацию об этом семинаре.

Проживание

TBA

Предыдущие семинары

Нажмите на дату ниже, чтобы увидеть список участников, комментарии, фотографии и описание семинара этого года:

23 — 24 июня 2022

9 — 18, 2019

4 — 5 июня, 2018

8 — 9 июня, 2017

27 — 28 мая, 2016

28 — 29 мая, 2015

Угол. Прямой и развернутый углы.

Неподоба Наталья Анатольевна,

учитель математики

МАОУ «СОШ им.Декабристов»

г.Ялуторовск

Урок математики в 5 классе по теме «Угол. Прямой и развернутый угол»

Цель урока: Формирование понятия угла и его видов умения изображать и записывать углы.

Задачи:

1. Обучающие: выяснить, что называют углом, научиться записывать углы, ознакомиться с видами углов, сформировать понятие равных углов, научиться изображать развернутый, прямой угол;

2. Развивающие: развивать умение находить информацию по тексту, умение составлять вопросы, делать выводы, по рисунку определять нужный угол, интерпретировать графическую информацию в символьную.

3. Воспитывающие: прививать аккуратность, коммуникативные навыки, такие как умение слушать, работать в паре, принимать мнение собеседника.

Планируемые результаты:

Предметные: знают определение угла, понимают какой угол называется развернутым, прямым, моделируют расположение углов на плоскости, умеют изображать углы, переводить текстовую информацию в символьную, графическую в символьную, символьную в графическую.

Личностные: Проявляют интерес к предмету, к теме урока, принимают активное участие в обсуждении.

Метапредметные:

Регулятивные: самостоятельно определяют цель урока, осущест­вляют поиск нужной информации в тексте, находят ключевые слова, работают по алгоритму.

Познавательные: проявляют самостоятельность и активность, участвуют в поисковой деятельности через выполнение заданий по смысловому чтению.

Коммуникативные: умеют работать в паре, участвовать в обсуждении, принимать точку зрения другого.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: раздаточный материал, учебник Н. Я.Виленкин «Математика 5 класс», чертежные инструменты, сигнальные карточки.

Ход урока:

1. Организационно-мотивационный этап

К. Д. Ушинский писал: «Кто интересуется предметом, у того открыты глаза и уши». Посмотрите друг на друга, у всех открыты глаза и уши? Все готовы слушать, слышать, видеть и говорить?

У вас на столах сигнальные таблички. Зеленая – вы выполнили задание. Красная – вам нужна помощь. Большую часть работы вы будете выполнять в парах.

1. Стадия вызова.

Прочитайте утверждения и напротив каждого укажите + или — . (2 минуты)

Ребята заполняют таблицу «Верю – не верю…»

— Какое слово встретилось чаще всего? — Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке?

Ответы учащихся: — Угол.

— Какие вопросы у вас возникли?

Ответы учащихся: — Что называется углом? Какие углы называются развернутыми, прямыми, из чего состоит угол?

ПОПРОБУЙТЕ СФОРМУЛИРОВАТЬ ЦЕЛЬ УРОКА

Учащиеся формулируют цель

— Если я правильно вас поняла, то целью нашего урока станет: выяснить, что называется углом, какие виды углов существуют, как обозначают угол, из чего он состоит, научиться изображать и записывать угол.

Итак, тема урока «Угол. Прямой и развернутый угол». Запишите тему в тетрадь.

В течение урока вам нужно хорошо потрудиться, чтобы в конце выполнить проверочную работу на хорошие оценки.

1. Стадия осмысления.

Работа с текстом. Прочитайте текст учебника с.243-244, выпишите ключевые слова в первую колонку таблицы, во второй запишите вопрос к данному ключевому слову.(7 -8 минут на данный вид работы)

После прочтения текста организую диалог ученик-ученик, ученик-учитель, учитель-ученик:

— Какие ключевые слова вы выделили в данном тексте? Первые парты задают вопросы последним партам. Остальные внимательно слушают, можно дополнять.

— Объясните, как сравнить два угла?

— Как образуется прямой угол?

— Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 3 часа? А в 6 часов? В 9? Будет ли угол между стрелками часов развернутым, если время на часах 3 часа 45 минут?

Обратите внимание на таблицы «Верю – не верю…» Изменилось ли ваше мнение?

1. А теперь прочитайте как построить прямой угол на стр. 245, попробуйте составить свой алгоритм и построить прямой угол в тетрадях. Кто желает показать построение и рассказать алгоритм? Один из учеников показывает у доски.

2. ФИЗМИНУТКА. Предлагаю ученикам показать развернутый угол, прямой угол, стрелки часов в 6 ч, 3ч, 9 ч.

3. Работа в парах. Выполнение заданий.

Задание1. Запишите:

а) угол МОN;

б) угол с вершиной в точке Е;

в) угол, вершиной которого является точка Р, а сторонами – лучи РК и РТ.

Задание 2. Назовите углы, изображённые на рисунке. Запишите их обозначения.

Задание 3. Постройте:

а) — развёрнутый

б) — прямой

в) — острый

1. Стадия рефлексии.

Выполнение проверочной работы

1 вариант

Запишите ответ:

1. Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки, называется ….

2. Как называются лучи, выходящие из одной точки? ……………

3. Сколько вершин имеет угол?

4. С помощью чертёжного треугольника найдите прямой угол и запишите его:

1. Изобразите прямой угол с вершиной в точке А.

2 вариант

1. Угол, стороны которого дополняют друг друга до прямой линии, называется ….

2. Как называется точка, из которой выходят стороны угла? ………….

3. Сколько сторон имеет угол?

4. С помощью чертёжного треугольника найдите прямой угол и запишите его:

1. Изобразите прямой угол с вершиной в точке Е.

1. Постановка домашнего задания: прочитать с.243-244, составить «шпаргалку» по данной теме, выполнить №1638, 1641.

Было легко и интересно. Я понял тему урока

Я старался выполнять все задания, но мне было не все понятно. У меня остались вопросы.

Мне было скучно. Я ничего не понял(а).

определение плоскость+угол по Медицинскому словарю

Плоскость+угол | определение плоского + угла по медицинскому словарю

Плоский+угловой | определение плоскости+угла по Медицинскому словарю

---

Слово, не найденное в Словаре и Энциклопедии.

Возможно, Вы имели в виду:

Пожалуйста, попробуйте слова отдельно:

квартира угол

Некоторые статьи, соответствующие вашему запросу:

• Список бабочек Индии (Pyrginae)
• радиочастотная линия передачи
• Телескоп Пфунда

• плоскость
• плоский уголок
• гиперплоскость

• Математика складывания бумаги
• Китай (лодочный)
• горизонтальный

• лопатка
• Марк Элла
• Слепая зона (автомобиль)

• разлом тяги
• затенение
• Информационная система слепых зон

Не можете найти то, что ищете? Попробуйте выполнить поиск по сайту Google или помогите нам улучшить его, отправив свое определение.

Полный браузер ?

• ▲
• плоский интерфейс
• плоский интерфейс
• плоский интерфейс
• плоский интерфейс
• плоский интерфейс
• Плоское высказывание Описание
• матовый лак
• знак плоской талии
• Щетка для плоской стены
• Флэт Уолш
• плоская бородавка
• плоская бородавка
• плоская бородавка
• плоская бородавка
• плоская бородавка
• плоская мойка
• плоская мойка
• Плоская шайба
• Плоский утяжелитель
• Флэт-Уайт

• Флэт-белый
• плоский червяк
• плоский червяк
• плоский червяк
• плоский червяк
• плоский двор
• Плоский выход
• Плоская кривая доходности
• Плоские кривые доходности
• Плоская доходность
• плоский+угловой
• плоский, Аляска
• Флэт, Миссури
• Квартира, Пюи-де-Дом
• Flat-10
• Квартира-12
• Квартира-16
• Квартира-4
• Квартира-6
• Квартира-8
• плоская задница

• Правила плоской задницы
• забой с плоской задней стенкой
• Черепаха-паук с плоской спиной
• бортовой грузовик
• плоский пресс
• плоский пресс
• планшетный сканер
• плоскобрюхий
• плоскобрюхий
• конвейер с плоской лентой
• Шкив с плоским ремнем
• Плоский зимородок
• Плоскоклювый вирео
• плосколопастная турбина
• с плоским дном
• коронка с плоским дном
• с плоским дном
• плоскодонная лодка
• плоскодонная лодка
• плоскодонные лодки
• ▼

Сайт: Следовать:

Делиться:

Открыть / Закрыть

 

Плоский прямоугольный — 500 мм — Freer Tool and Supply

Артикул: MWT-28-35500-000
MPN: 28-35500-000

• 100,25 $ 100,25 долларов США

  Цена за единицу за

• Сэкономьте $96,31

Стоимость доставки рассчитывается при оформлении заказа.

---

На складе: 38

Название по умолчанию — 100,25 долларов США Количество

Осталось всего 38!

*Изображения продуктов могут отличаться от реальных приобретенных товаров.*
** Пожалуйста, свяжитесь с [email protected], чтобы узнать все сроки выполнения заказов, прежде чем размещать заказ. После оплаты за любую отмену будет взиматься плата за отмену в размере 4%. **

---

Краткое описание

Плоская пластина с прямым углом 90° для модульных сварочных столов и приспособлений. Полные размеры 375x100x500x25 с 28-миллиметровыми отверстиями и пазом. Изготовлен для системного отверстия 28 мм.
*Может взиматься дополнительная плата за доставку. Перед размещением заказа свяжитесь с нами по адресу [email protected], чтобы узнать все сроки выполнения заказов.

Этиленгликоль, химические свойства, производство, C2H6O2

1

H

ВодородВодород

1,008

1s¹

2,2

Бесцветный газ

t°_пл=-259°C

t°_кип=-253°C

2

He

ГелийГелий

4,0026

1s²

Бесцветный газ

t°_кип=-269°C

3

Li

ЛитийЛитий

6,941

2s¹

0,99

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=180°C

t°_кип=1317°C

4

Be

БериллийБериллий

9,0122

2s²

1,57

Светло-серый металл

t°_пл=1278°C

t°_кип=2970°C

5

B

БорБор

10,811

2s² 2p¹

2,04

Темно-коричневое аморфное вещество

t°_пл=2300°C

t°_кип=2550°C

6

C

УглеродУглерод

12,011

2s² 2p²

2,55

Прозрачный (алмаз) / черный (графит) минерал

t°_пл=3550°C

t°_кип=4830°C

7

N

АзотАзот

14,007

2s² 2p³

3,04

Бесцветный газ

t°_пл=-210°C

t°_кип=-196°C

8

O

КислородКислород

15,999

2s² 2p⁴

3,44

Бесцветный газ

t°_пл=-218°C

t°_кип=-183°C

9

F

ФторФтор

18,998

2s² 2p⁵

4,0

Бледно-желтый газ

t°_пл=-220°C

t°_кип=-188°C

10

Ne

НеонНеон

20,180

2s² 2p⁶

Бесцветный газ

t°_пл=-249°C

t°_кип=-246°C

11

Na

НатрийНатрий

22,990

3s¹

0,93

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=98°C

t°_кип=892°C

12

Mg

МагнийМагний

24,305

3s²

1,31

Серебристо-белый металл

t°_пл=649°C

t°_кип=1107°C

13

Al

АлюминийАлюминий

26,982

3s² 3p¹

1,61

Серебристо-белый металл

t°_пл=660°C

t°_кип=2467°C

14

Si

КремнийКремний

28,086

3s² 3p²

1,9

Коричневый порошок / минерал

t°_пл=1410°C

t°_кип=2355°C

15

P

ФосфорФосфор

30,974

3s² 3p³

2,2

Белый минерал / красный порошок

t°_пл=44°C

t°_кип=280°C

16

S

СераСера

32,065

3s² 3p⁴

2,58

Светло-желтый порошок

t°_пл=113°C

t°_кип=445°C

17

Cl

ХлорХлор

35,453

3s² 3p⁵

3,16

Желтовато-зеленый газ

t°_пл=-101°C

t°_кип=-35°C

18

Ar

АргонАргон

39,948

3s² 3p⁶

Бесцветный газ

t°_пл=-189°C

t°_кип=-186°C

19

K

КалийКалий

39,098

4s¹

0,82

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=64°C

t°_кип=774°C

20

Ca

КальцийКальций

40,078

4s²

1,0

Серебристо-белый металл

t°_пл=839°C

t°_кип=1487°C

21

Sc

СкандийСкандий

44,956

3d¹ 4s²

1,36

Серебристый металл с желтым отливом

t°_пл=1539°C

t°_кип=2832°C

22

Ti

ТитанТитан

47,867

3d² 4s²

1,54

Серебристо-белый металл

t°_пл=1660°C

t°_кип=3260°C

23

V

ВанадийВанадий

50,942

3d³ 4s²

1,63

Серебристо-белый металл

t°_пл=1890°C

t°_кип=3380°C

24

Cr

ХромХром

51,996

3d⁵ 4s¹

1,66

Голубовато-белый металл

t°_пл=1857°C

t°_кип=2482°C

25

Mn

МарганецМарганец

54,938

3d⁵ 4s²

1,55

Хрупкий серебристо-белый металл

t°_пл=1244°C

t°_кип=2097°C

26

Fe

ЖелезоЖелезо

55,845

3d⁶ 4s²

1,83

Серебристо-белый металл

t°_пл=1535°C

t°_кип=2750°C

27

Co

КобальтКобальт

58,933

3d⁷ 4s²

1,88

Серебристо-белый металл

t°_пл=1495°C

t°_кип=2870°C

28

Ni

НикельНикель

58,693

3d⁸ 4s²

1,91

Серебристо-белый металл

t°_пл=1453°C

t°_кип=2732°C

29

Cu

МедьМедь

63,546

3d¹⁰ 4s¹

1,9

Золотисто-розовый металл

t°_пл=1084°C

t°_кип=2595°C

30

Zn

ЦинкЦинк

65,409

3d¹⁰ 4s²

1,65

Голубовато-белый металл

t°_пл=420°C

t°_кип=907°C

31

Ga

ГаллийГаллий

69,723

4s² 4p¹

1,81

Белый металл с голубоватым оттенком

t°_пл=30°C

t°_кип=2403°C

32

Ge

ГерманийГерманий

72,64

4s² 4p²

2,0

Светло-серый полуметалл

t°_пл=937°C

t°_кип=2830°C

33

As

МышьякМышьяк

74,922

4s² 4p³

2,18

Зеленоватый полуметалл

t°_субл=613°C

(сублимация)

34

Se

СеленСелен

78,96

4s² 4p⁴

2,55

Хрупкий черный минерал

t°_пл=217°C

t°_кип=685°C

35

Br

БромБром

79,904

4s² 4p⁵

2,96

Красно-бурая едкая жидкость

t°_пл=-7°C

t°_кип=59°C

36

Kr

КриптонКриптон

83,798

4s² 4p⁶

3,0

Бесцветный газ

t°_пл=-157°C

t°_кип=-152°C

37

Rb

РубидийРубидий

85,468

5s¹

0,82

Серебристо-белый металл

t°_пл=39°C

t°_кип=688°C

38

Sr

СтронцийСтронций

87,62

5s²

0,95

Серебристо-белый металл

t°_пл=769°C

t°_кип=1384°C

39

Y

ИттрийИттрий

88,906

4d¹ 5s²

1,22

Серебристо-белый металл

t°_пл=1523°C

t°_кип=3337°C

40

Zr

ЦирконийЦирконий

91,224

4d² 5s²

1,33

Серебристо-белый металл

t°_пл=1852°C

t°_кип=4377°C

41

Nb

НиобийНиобий

92,906

4d⁴ 5s¹

1,6

Блестящий серебристый металл

t°_пл=2468°C

t°_кип=4927°C

42

Mo

МолибденМолибден

95,94

4d⁵ 5s¹

2,16

Блестящий серебристый металл

t°_пл=2617°C

t°_кип=5560°C

43

Tc

ТехнецийТехнеций

98,906

4d⁶ 5s¹

1,9

Синтетический радиоактивный металл

t°_пл=2172°C

t°_кип=5030°C

44

Ru

РутенийРутений

101,07

4d⁷ 5s¹

2,2

Серебристо-белый металл

t°_пл=2310°C

t°_кип=3900°C

45

Rh

РодийРодий

102,91

4d⁸ 5s¹

2,28

Серебристо-белый металл

t°_пл=1966°C

t°_кип=3727°C

46

Pd

ПалладийПалладий

106,42

4d¹⁰

2,2

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=1552°C

t°_кип=3140°C

47

Ag

СереброСеребро

107,87

4d¹⁰ 5s¹

1,93

Серебристо-белый металл

t°_пл=962°C

t°_кип=2212°C

48

Cd

КадмийКадмий

112,41

4d¹⁰ 5s²

1,69

Серебристо-серый металл

t°_пл=321°C

t°_кип=765°C

49

In

ИндийИндий

114,82

5s² 5p¹

1,78

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=156°C

t°_кип=2080°C

50

Sn

ОловоОлово

118,71

5s² 5p²

1,96

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=232°C

t°_кип=2270°C

51

Sb

СурьмаСурьма

121,76

5s² 5p³

2,05

Серебристо-белый полуметалл

t°_пл=631°C

t°_кип=1750°C

52

Te

ТеллурТеллур

127,60

5s² 5p⁴

2,1

Серебристый блестящий полуметалл

t°_пл=450°C

t°_кип=990°C

53

I

ИодИод

126,90

5s² 5p⁵

2,66

Черно-серые кристаллы

t°_пл=114°C

t°_кип=184°C

54

Xe

КсенонКсенон

131,29

5s² 5p⁶

2,6

Бесцветный газ

t°_пл=-112°C

t°_кип=-107°C

55

Cs

ЦезийЦезий

132,91

6s¹

0,79

Мягкий серебристо-желтый металл

t°_пл=28°C

t°_кип=690°C

56

Ba

БарийБарий

137,33

6s²

0,89

Серебристо-белый металл

t°_пл=725°C

t°_кип=1640°C

57

La

ЛантанЛантан

138,91

5d¹ 6s²

1,1

Серебристый металл

t°_пл=920°C

t°_кип=3454°C

58

Ce

ЦерийЦерий

140,12

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=798°C

t°_кип=3257°C

59

Pr

ПразеодимПразеодим

140,91

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=931°C

t°_кип=3212°C

60

Nd

НеодимНеодим

144,24

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1010°C

t°_кип=3127°C

61

Pm

ПрометийПрометий

146,92

f-элемент

Светло-серый радиоактивный металл

t°_пл=1080°C

t°_кип=2730°C

62

Sm

СамарийСамарий

150,36

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1072°C

t°_кип=1778°C

63

Eu

ЕвропийЕвропий

151,96

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=822°C

t°_кип=1597°C

64

Gd

ГадолинийГадолиний

157,25

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1311°C

t°_кип=3233°C

65

Tb

ТербийТербий

158,93

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1360°C

t°_кип=3041°C

66

Dy

ДиспрозийДиспрозий

162,50

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1409°C

t°_кип=2335°C

67

Ho

ГольмийГольмий

164,93

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1470°C

t°_кип=2720°C

68

Er

ЭрбийЭрбий

167,26

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1522°C

t°_кип=2510°C

69

Tm

ТулийТулий

168,93

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1545°C

t°_кип=1727°C

70

Yb

ИттербийИттербий

173,04

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=824°C

t°_кип=1193°C

71

Lu

ЛютецийЛютеций

174,96

f-элемент

Серебристый металл

t°_пл=1656°C

t°_кип=3315°C

72

Hf

ГафнийГафний

178,49

5d² 6s²

Серебристый металл

t°_пл=2150°C

t°_кип=5400°C

73

Ta

ТанталТантал

180,95

5d³ 6s²

Серый металл

t°_пл=2996°C

t°_кип=5425°C

74

W

ВольфрамВольфрам

183,84

5d⁴ 6s²

2,36

Серый металл

t°_пл=3407°C

t°_кип=5927°C

75

Re

РенийРений

186,21

5d⁵ 6s²

Серебристо-белый металл

t°_пл=3180°C

t°_кип=5873°C

76

Os

ОсмийОсмий

190,23

5d⁶ 6s²

Серебристый металл с голубоватым оттенком

t°_пл=3045°C

t°_кип=5027°C

77

Ir

ИридийИридий

192,22

5d⁷ 6s²

Серебристый металл

t°_пл=2410°C

t°_кип=4130°C

78

Pt

ПлатинаПлатина

195,08

5d⁹ 6s¹

2,28

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=1772°C

t°_кип=3827°C

79

Au

ЗолотоЗолото

196,97

5d¹⁰ 6s¹

2,54

Мягкий блестящий желтый металл

t°_пл=1064°C

t°_кип=2940°C

80

Hg

РтутьРтуть

200,59

5d¹⁰ 6s²

2,0

Жидкий серебристо-белый металл

t°_пл=-39°C

t°_кип=357°C

81

Tl

ТаллийТаллий

204,38

6s² 6p¹

Серебристый металл

t°_пл=304°C

t°_кип=1457°C

82

Pb

СвинецСвинец

207,2

6s² 6p²

2,33

Серый металл с синеватым оттенком

t°_пл=328°C

t°_кип=1740°C

83

Bi

ВисмутВисмут

208,98

6s² 6p³

Блестящий серебристый металл

t°_пл=271°C

t°_кип=1560°C

84

Po

ПолонийПолоний

208,98

6s² 6p⁴

Мягкий серебристо-белый металл

t°_пл=254°C

t°_кип=962°C

85

At

АстатАстат

209,98

6s² 6p⁵

2,2

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

t°_пл=302°C

t°_кип=337°C

86

Rn

РадонРадон

222,02

6s² 6p⁶

2,2

Радиоактивный газ

t°_пл=-71°C

t°_кип=-62°C

87

Fr

ФранцийФранций

223,02

7s¹

0,7

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

t°_пл=27°C

t°_кип=677°C

88

Ra

РадийРадий

226,03

7s²

0,9

Серебристо-белый радиоактивный металл

t°_пл=700°C

t°_кип=1140°C

89

Ac

АктинийАктиний

227,03

6d¹ 7s²

1,1

Серебристо-белый радиоактивный металл

t°_пл=1047°C

t°_кип=3197°C

90

Th

ТорийТорий

232,04

f-элемент

Серый мягкий металл

91

Pa

ПротактинийПротактиний

231,04

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

92

U

УранУран

238,03

f-элемент

1,38

Серебристо-белый металл

t°_пл=1132°C

t°_кип=3818°C

93

Np

НептунийНептуний

237,05

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

94

Pu

ПлутонийПлутоний

244,06

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

95

Am

АмерицийАмериций

243,06

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

96

Cm

КюрийКюрий

247,07

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

97

Bk

БерклийБерклий

247,07

f-элемент

Серебристо-белый радиоактивный металл

98

Cf

КалифорнийКалифорний

251,08

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

99

Es

ЭйнштейнийЭйнштейний

252,08

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

100

Fm

ФермийФермий

257,10

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

101

Md

МенделевийМенделевий

258,10

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

102

No

НобелийНобелий

259,10

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

103

Lr

ЛоуренсийЛоуренсий

266

f-элемент

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

104

Rf

РезерфордийРезерфордий

267

6d² 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

105

Db

ДубнийДубний

268

6d³ 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

106

Sg

СиборгийСиборгий

269

6d⁴ 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

107

Bh

БорийБорий

270

6d⁵ 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

108

Hs

ХассийХассий

277

6d⁶ 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

109

Mt

МейтнерийМейтнерий

278

6d⁷ 7s²

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

110

Ds

ДармштадтийДармштадтий

281

6d⁹ 7s¹

Нестабильный элемент, отсутствует в природе

Металлы

Неметаллы

Щелочные

Щелоч-зем

Благородные

Галогены

Халькогены

Полуметаллы

s-элементы

p-элементы

d-элементы

f-элементы

Наведите курсор на ячейку элемента, чтобы получить его краткое описание.

Чтобы получить подробное описание элемента, кликните по его названию.

МЭГ, ДЭГ, ТЭГ (гликоли)

Главная Химия Спирт МЭГ, ДЭГ, ТЭГ (гликоли)

Предыдущий товар

Цена: по запросу

Характеристики:

Гликоль МЭГ (Этиленгликоль) — это двухатомный спирт, классический представитель многоатомных спиртов. Он представляет собой бесцветную жидкость маслянистой консистенции, запаха не имеет и обладает сладким вкусом.

Основной промышленный способ получения этиленгликоля —  гидратация оксида этилена при 10 атм и 200°С или при 1 атм и 50—100°С в присутствии 0,1—0,5 % серной кислоты.

Химическая формула: C2H6O2.

Данный спирт широко применяется в технической промышленности:

— Используют в роли теплоносителя с содержанием не более 50 % в системах отопления.

— Используется как элемент автомобильных антифризов и тормозных жидкостей.

— Применен в роли теплоносителя в качестве раствора в автомобилях, а также в системах охлаждения компьютеров.

— Этиленгликоль является весьма эффективным высокотемпературным растворителем.

Гликоль ДЭГ (Диэтиленгликоль) — это двуэтиленовый спирт, классический представитель двухатомных спиртов.

Спирт представляет собой прозрачную вязкую жидкость. Обладает сладким вкусом. Отлично растворяется в воде, низших спиртах, ацетоне, анилине и феноле. Не растворим в минеральных и растительных маслах.

Химическая формула: C4h20O3.

Получить данное вещество можно несколькими способами:

Оксиэтилирование этиленгликоля; cинтез этиленгликоля из этиленоксида.

— В основном используется в качестве сырья при изготовлении эфиров, полиуретанов и олигоэфиракрилатов. 

— Часто используется как пластификатор, экстрагент ароматических  углеводородов из катализатов риформинга, а кроме этого,  увлажнитель табака.

— Диэтиленгликоль — эффективный растворитель нитратов целлюлозы и полиэфирных смол.

Гликоль ТЭГ (Триэтиленгликоль) — это бесцветная вязкая жидкость, не имеет запаха.

Химическая формула: C6h24O4.

Используется в нескольких областях:

— Используют в роли пластификатора для винила, а кроме этого, выполняет функции дезинфицирующего средства.

— Применяется как жидкий осушитель для природного газа и в системах кондиционирования воздуха.

Свойства данных спиртов:

ЭТИЛЕНГЛИКОЛЬ | CAMEO Chemicals

Добавить в MyChemicals Страница для печати

Химический паспорт

Химические идентификаторы | Опасности | Рекомендации по ответу | Физические свойства | Нормативная информация | Альтернативные химические названия

Химические идентификаторы

Что это за информация?

Поля химического идентификатора включают общие идентификационные номера, алмаз NFPA Знаки опасности Министерства транспорта США и общий описание хим. Информация в CAMEO Chemicals поступает из множества источники данных.

NFPA 704

Алмаз	Опасность	Значение	Описание
	Здоровье	2	Может привести к временной потере трудоспособности или остаточной травме.
	Воспламеняемость	1	Должен быть предварительно нагрет до воспламенения.
	нестабильность	0	Обычно стабилен даже в условиях пожара.
	Особенный

(NFPA, 2010)

Общее описание

Этиленгликоль представляет собой прозрачную бесцветную сиропообразную жидкость. Основной опасностью является угроза окружающей среде. Необходимо принять немедленные меры для ограничения его распространения в окружающую среду. Поскольку это жидкость, она может легко проникать в почву и загрязнять грунтовые воды и близлежащие ручьи.

Опасности

Что это за информация?

Опасные поля включать специальные предупреждения об опасности воздух и вода реакции, пожароопасность, опасность для здоровья, профиль реактивности и подробности о задания реактивных групп и потенциально несовместимые абсорбенты. Информация в CAMEO Chemicals поступает из различных источников. источники данных.

Предупреждения о реактивности

нет

Реакции с воздухом и водой

Нет быстрой реакции с воздухом. Нет быстрой реакции с водой.

Пожароопасность

Это горючее химическое вещество. (NTP, 1992)

Опасность для здоровья

Вдыхание паров не опасно. Проглатывание вызывает ступор или кому, что иногда приводит к смертельному повреждению почек. (USCG, 1999)

Профиль реакционной способности

Смешивание ЭТИЛЕНГЛИКОЛЯ в равных молярных долях с любым из следующих веществ в закрытом контейнере вызывало повышение температуры и давления: хлорсульфокислота, олеум, серная кислота, [NFPA 1991].

Принадлежит к следующей реакционной группе(ам):

• Спирты и полиолы

Потенциально несовместимые абсорбенты

Соблюдайте осторожность. Известно, что он реагирует с абсорбент перечислено ниже. Больше информации о абсорбентах, в том числе о ситуациях, на которые следует обратить внимание. ..

• Абсорбенты на основе целлюлозы

Рекомендации по ответу

Что это за информация?

Поля рекомендации ответа включают в себя расстояния изоляции и эвакуации, а также рекомендации по пожаротушение, пожарное реагирование, защитная одежда и первая помощь. информация в CAMEO Chemicals поступает из различных источники данных.

Изоляция и эвакуация

Информация отсутствует.

Пожаротушение

Информация отсутствует.

Non-Fire Response

Информация отсутствует.

Защитная одежда

Выдержка из Карманного справочника NIOSH по этиленгликолю:

Кожа: ПРЕДОТВРАТИТЬ КОНТАКТ С КОЖЕЙ — Носите соответствующую защитную одежду для предотвращения контакта с кожей.

Глаза: ПРЕДОТВРАЩАЙТЕ ПОПАДАНИЕ В ГЛАЗА — Носите соответствующую защиту для глаз, чтобы предотвратить попадание в глаза.

Мытье кожи: ПРИ ЗАГРЯЗНЕНИИ — Рабочий должен немедленно вымыть кожу, когда она становится загрязненной.

Снять: ПРИ ВЛАЖНОСТИ ИЛИ ЗАГРЯЗНЕНИИ — Рабочую одежду, которая намокла или сильно загрязнилась, следует снять и заменить.

Смена: ЕЖЕДНЕВНО — Рабочие, чья одежда могла быть заражена, должны переодеться в чистую одежду перед тем, как покинуть рабочее место. (НИОСХ, 2022 г.)

Ткани DuPont Tychem® Suit Fabrics

Обозначение ткани, подробности испытаний и предостережение от DuPont

Tychem® Fabric Legend

Детали тестирования

Данные о проницаемости ткани были получены для DuPont третьей стороной лаборатория. Данные о проникновении промышленных химикатов получены в АСТМ F739. Нормализованное время прорыва (время, в которое скорость проникновения превышает 0,1 мкг/см2/мин) сообщается в минутах. Все химические вещества были испытаны при температуре приблизительно от 20°C до 27°C, если в противном случае указано. Все химические вещества были протестированы в концентрации более 95%, если не указано иное. Боевые отравляющие вещества (люизит, зарин, зоман, сернистый иприт, табун и VX Nerve Agent) были протестированы при температуре 22°C и относительной влажности 50%. в соответствии с военным стандартом MIL-STD-282. «Время прорыва» для химической боевых отравляющих веществ определяется как время, когда кумулятивная масса, проникновение через ткань превышает предел MIL-STD-282 [либо 1,25 или 4,0 мкг/см2].

Предостережение от DuPont

Эта информация основана на технических данных, которые, по мнению DuPont, быть достоверным на дату выпуска. подлежит доработке как доп. приобретаются знания и опыт. Информация отражает лабораторное исследование тканей, некомплектных швейных изделий, под контролируемые условия. Предназначен для информационного использования лицами наличие технических навыков для оценки в соответствии с их конкретным конечным использованием условиях, на свое усмотрение и риск. это пользователь ответственность за определение уровня токсичности и надлежащее необходимы средства индивидуальной защиты. Любой, кто собирается использовать это Информация должна сначала подтвердить, что выбранная одежда подходит для предполагаемого использования. Во многих случаях швы и застежки имеют более короткую длину. время прорыва и более высокие скорости проникновения, чем у ткани. Если ткань разорвана, потерта или проколота, или если швы или застежки выходят из строя, или если прикрепленные перчатки, козырьки и т. д. повреждены, конечный пользователь должен прекратите использование одежды, чтобы избежать потенциального воздействия химических веществ. Поскольку условия использования находятся вне нашего контроля, DuPont не делает никаких гарантии, явные или подразумеваемые, включая, помимо прочего, гарантии товарной пригодности или пригодности для конкретного использования и не несет никакой ответственности в связи с любым использованием этой информации. Эта информация не предназначена для использования в качестве лицензии на работу или рекомендацию о нарушении любого патента, товарного знака или технического информацию DuPont или других лиц, касающуюся любого материала или его использования.