Рубрика: Разное

Окружность и круг — что это, определение и ответ

Окружность – это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки на плоскости.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Окружность – это замкнутая линия, а круг – это площадь, находящаяся внутри окружности:

Длина окружности равна:

\(l = 2\pi R = \text{dπ}\)

где \(R\) – это радиус, а \(D\) – диаметр окружности

ЭЛЕМЕНТЫ ОКРУЖНОСТИ:

Центр окружности – точка O.

Радиус окружности – отрезок R, соединяющий точку окружности с центром. Все радиусы одной окружности равны.

Хорда – это отрезок АВ, соединяющий любые две точки окружности.

Диаметр – это хорда d, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

ДУГА И СЕКТОР:

Дуга – это часть окружности, заключенная между точками на ней. \circ}}\) показывает, какую часть от всей окружности занимает дуга

КАСАТЕЛЬНАЯ:

Касательная к окружности – это прямая, которая пересекается с окружностью в одной точке.

Свойства касательной:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания:

\(a\bot OA,\ A \in a,\ OA = R\)

2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны до точек касания.

\(CA = CB,\ a,\ b\ –\ касательные\)

ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАНЫЕ УГЛЫ:

С окружностью связано два вида углов – вписанные и центральные. Рассмотрим такую окружность:

На данном чертеже угол АОС является центральным, а угол АВС – вписанным.

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются ее хордами.

Свойства вписанного угла:

1. Измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр — прямой.

Центральный угол – угол, образованный двумя радиусами. Его вершина лежит на центре окружности.

Свойства центрального угла:

1. Измеряется дугой, на которую опирается;

2. Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.

КОМБИНАЦИИ ХОРД, КАСАТЕЛЬНЫХ И СЕКУЩИХ:

Секущая – это прямая, которая пересекает окружность в двух точках.

• ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ХОРД

Хорды AB и CD пересекаются в точке M

1. Произведение длин отрезков пересекающихся хорд равны:

\(AM \bullet MB = CM \bullet MD\)

2. Угол между двумя пересекающихся хорд равен полусумме высекаемых ими дуг:

\(\angle AMD = \angle CMD = \frac{дуга\ AD + дуга\ \text{CB}\ }{2}\)

• ХОРДА И КАСАТЕЛЬНАЯ

Прямая AB касается окружности в точке B, BC – хорда. {2}\)

2. Угол между секущей и касательной равен полуразности высекаемых ими дуг:

\(\angle DAC = \frac{дуга\ DC\ –\ дуга\ \text{CB}}{2}\)

• УГОЛ МЕЖДУ СЕКУЩИМИ

AD и AE – секущие, выходящие из одной точки, пересекающие окружность в точках В и С соответственно.

Угол между секущими равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг:

\(\angle BAC = \frac{дуга\ \text{DE}\ –\ дуга\ \text{BC}}{2}\)

Окружность. Основные теоремы

\[{\Large{\text{Центральные и вписанные углы}}}\]

Определения

Центральный угол – это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности.

Градусная мера дуги окружности – это градусная мера центрального угла, который на неё опирается.

Теорема

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Доказательство

Доказательство проведём в два этапа: сначала докажем справедливость утверждения для случая, когда одна из сторон вписанного угла содержит диаметр. Пусть точка \(B\) – вершина вписанного угла \(ABC\) и \(BC\) – диаметр окружности:

Треугольник \(AOB\) – равнобедренный, \(AO = OB\), \(\angle AOC\) – внешний, тогда \(\angle AOC = \angle OAB + \angle ABO = 2\angle ABC\), откуда \(\angle ABC = 0,5\cdot\angle AOC = 0,5\cdot\buildrel\smile\over{AC}\).

Теперь рассмотрим произвольный вписанный угол \(ABC\). Проведём диаметр окружности \(BD\) из вершины вписанного угла. Возможны два случая:

1) диаметр разрезал угол на два угла \(\angle ABD, \angle CBD\)(для каждого из которых теорема верна по доказанному выше, следовательно верна и для исходного угла, который является суммой этих двух и значит равен полусумме дуг, на которые они опираются, то есть равен половине дуги, на которую он опирается). Рис. 1.

2) диаметр не разрезал угол на два угла, тогда у нас появляется ещё два новых вписанных угла \(\angle ABD, \angle CBD\), у которых сторона содержит диаметр, следовательно, для них теорема верна, тогда верна и для исходного угла (который равен разности этих двух углов, значит, равен полуразности дуг, на которые они опираются, то есть равен половине дуги, на которую он опирается). Рис. 2.

Следствия

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.

3. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.  

\[{\Large{\text{Касательная к окружности}}}\]

Определения

Существует три типа взаимного расположения прямой и окружности:

1) прямая \(a\) пересекает окружность в двух точках. Такая прямая называется секущей. В этом случае расстояние \(d\) от центра окружности до прямой меньше радиуса \(R\) окружности (рис. 3).

2) прямая \(b\) пересекает окружность в одной точке. Такая прямая называется касательной, а их общая точка \(B\) – точкой касания. В этом случае \(d=R\) (рис. 4).

3) прямая \(c\) не имеет общих точек с окружностью (рис. 5).

Теорема

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

2. Если прямая проходит через конец радиуса окружности и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной к окружности.

Следствие

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

Доказательство

Проведем к окружности из точки \(K\) две касательные \(KA\) и \(KB\):

Значит, \(OA\perp KA, OB\perp KB\) как радиусы. Прямоугольные треугольники \(\triangle KAO\) и \(\triangle KBO\) равны по катету и гипотенузе, следовательно, \(KA=KB\).

Следствие

Центр окружности \(O\) лежит на биссектрисе угла \(AKB\), образованного двумя касательными, проведенными из одной точки \(K\).  

\[{\Large{\text{Теоремы, связанные с углами}}}\]

Теорема об угле между секущими

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности градусных мер большей и меньшей высекаемых ими дуг.

Доказательство

Пусть \(M\) – точка, из которой проведены две секущие как показано на рисунке:

Покажем, что \(\angle DMB = \dfrac{1}{2}(\buildrel\smile\over{BD} — \buildrel\smile\over{CA})\).

\(\angle DAB\) – внешний угол треугольника \(MAD\), тогда \(\angle DAB = \angle DMB + \angle MDA\), откуда \(\angle DMB = \angle DAB — \angle MDA\), но углы \(\angle DAB\) и \(\angle MDA\) – вписанные, тогда \(\angle DMB = \angle DAB — \angle MDA = \frac{1}{2}\buildrel\smile\over{BD} — \frac{1}{2}\buildrel\smile\over{CA} = \frac{1}{2}(\buildrel\smile\over{BD} — \buildrel\smile\over{CA})\), что и требовалось доказать.

Теорема об угле между пересекающимися хордами

Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме градусных мер высекаемых ими дуг: \[\angle CMD=\dfrac12\left(\buildrel\smile\over{AB}+\buildrel\smile\over{CD}\right)\]

Доказательство

\(\angle BMA = \angle CMD\) как вертикальные. \circ — \alpha = \frac12\cdot\buildrel\smile\over{AB}\).

Теорема о дугах, стягиваемых равными хордами

Равные хорды стягивают равные дуги, меньшие полуокружности.

И наоборот: равные дуги стягиваются равными хордами.

Доказательство

1) Пусть \(AB=CD\). Докажем, что меньшие полуокружности дуги \(\buildrel\smile\over{AB}=\buildrel\smile\over{CD}\).

\(\triangle AOB=\triangle COD\) по трем сторонам, следовательно, \(\angle AOB=\angle COD\). Но т.к. \(\angle AOB, \angle COD\) — центральные углы, опирающиеся на дуги \(\buildrel\smile\over{AB}, \buildrel\smile\over{CD}\) соответственно, то \(\buildrel\smile\over{AB}=\buildrel\smile\over{CD}\).

2) Если \(\buildrel\smile\over{AB}=\buildrel\smile\over{CD}\), то \(\triangle AOB=\triangle COD\) по двум сторонам \(AO=BO=CO=DO\) и углу между ними \(\angle AOB=\angle COD\). Следовательно, и \(AB=CD\).

Теорема

Если радиус делит хорду пополам, то он ей перпендикулярен.

Верно и обратное: если радиус перпендикулярен хорде, то точкой пересечения он делит ее пополам.

Доказательство

1) Пусть \(AN=NB\). Докажем, что \(OQ\perp AB\).

Рассмотрим \(\triangle AOB\): он равнобедренный, т.к. \(OA=OB\) – радиусы окружности. Т.к. \(ON\) – медиана, проведенная к основанию, то она также является и высотой, следовательно, \(ON\perp AB\).

2) Пусть \(OQ\perp AB\). Докажем, что \(AN=NB\).

Аналогично \(\triangle AOB\) – равнобедренный, \(ON\) – высота, следовательно, \(ON\) – медиана. Следовательно, \(AN=NB\).  

\[{\Large{\text{Теоремы, связанные с длинами отрезков}}}\]

Теорема о произведении отрезков хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Доказательство

Пусть хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\).

Рассмотрим треугольники \(ADE\) и \(CBE\). 2\).

Следствие

Произведение секущей, проведённой из точки \(O\), на её внешнюю часть не зависит от выбора секущей, проведённой из точки \(O\):

Система очков

для фэнтези-крикета и фэнтези-футбола

Вы только начинаете играть в фэнтези-игры? Будь то фэнтези-крикет, фэнтези-футбол, фэнтези-кабадди или фэнтези-баскетбол, понимание системы начисления очков — лучший способ выбрать матчи и приступить к ним. Общее количество очков, рассчитанное для каждого матча, будет лежать в основе сетки ниже. Итак, выберите свою игру, выберите своих игроков и сопоставьте свою карточку результатов, когда отображаются результаты матча. Для получения дополнительной информации о том, как начать, посетите нашу страницу «Как играть» и раздел «Советы и рекомендации».

Время игры

События

Очки

В старте 7

8

Замена внешнего вида 9092

3

2

Атака

События

Очки

Каждый успешный рейд

8

Бонус за каждый рейд

2

Каждый суперрейд

4

Каждый неудачный рейд

-2

8

Защита

События

Очки

Каждый успешный отбор

20

Каждый суперотбор

03 8

Every Getting All Out (только начиная с 7)

-4

Карточки и штрафы

События

Очки

Зеленая карта

-2

Желтая карточка

1 —

Красная карточка

-6

Бонусные очки

События

Очки

Каждая Супер 10

4

Каждая Старшая 5

3 90

10 10 Двойной

5

Другие

События

Очки

Капитан Множитель

x2

Вице-капитан Множитель 9 50009

3

3 0010

Незабываемые очки:

• Новая система начисления очков вступит в силу для матчей, которые начнутся в прямом эфире с 00:00 7 октября 2022 года.
• Очки за замену будут учитываться только в первый раз, когда игрок выходит на поле для игры
• Очки за супер рейд будут добавлены к очкам за успешный рейд (8 очков за успешный рейд + 4 очка за супер рейд)
• Очки за суперподкат будут добавлены к очкам за удачный подкат (20 баллов за удачный подкат + 8 баллов за суперподкат)
• Очки за успешный рейд будут даваться рейдеру за каждого противника, которого игрок выводит или выставляет
• Очки за получение оппозиции будут засчитываться только для игроков, которые входят в стартовую семерку
• Очки за получение всех очков будут учитываться только для игроков, которые входят в стартовую семерку
• Если игроки получают какую-либо карту, они продолжают получать отрицательные (за получение всех ответов) и положительные (за получение всех оппозиции) очки
• Очки, вычитаемые за красную карточку, включают вычет за желтую и зеленую карточки.
• Очки, вычитаемые за желтую карточку, включают вычеты за зеленую карточку.
• Любое событие в дополнительное время будет учитываться для начисления очков
• Любое событие во время Золотых рейдов не будет учитываться для начисления очков
• Данные предоставлены надежными источниками, и после того, как баллы будут отмечены как выполненные, т. е. объявлены победители, дальнейшие корректировки вноситься не будут. Очки, начисляемые в режиме реального времени в игре, могут быть изменены, пока статус находится на рассмотрении

Суперрейд

• Попытка рейда, в которой рейдер набирает три или более очков, в кабадди. Все точки могут быть точками касания или комбинацией бонуса и нескольких точек касания. Два очка, которые начисляются за выполнение «Всех сил», не являются частью суперрейда.

Super Tackle

• Когда рейдер успешно схвачен 3 или менее защитниками на площадке, очки Super-Tackle заработали защитники в суде. Бонусный балл добавляется к обычному баллу, набранному за вывести рейдер.

High 5

• Начисление 5 или более успешных отборов в игре одним игроком называется High 5.

Super 10

• Super 10 достигается, когда рейдер набирает 10 или более успешных рейдов в одной игре. Рейды могут быть либо бонусными, либо очками касания, но не очками, присуждаемыми всей команде, например, техническим точки. Супер 10 очков будут добавлены к успешным рейдам, которые игрок завершает.

Двойной

• Двойной — это редкое событие, когда один игрок может получить как Супер 10, так и Высокий 5, в тот самый матч.

Игрок, не участвовавший в игре в составе стартовой семерки или в качестве запасного, будет начисляются отрицательные баллы за получение зеленой, желтой или красной карточки за действия вне поля.

Время игры

События

Очки

Играли 55 минут или более

4

Играли менее 55 минут 9001 2 00029

3 9 0

Атака

События

Очки

Каждый забитый гол (форвард)

40

Каждый забитый гол (полузащитник) 3 00009 009 50

Каждый забитый гол (вратарь/защитник)

60

Каждая передача

20

Каждые 5 выполненных передач

0 1 0 удар в створ

6

Каждый заработанный пенальти

10

Защита

События

Очки

Чистый лист (Полузащитник)

10

Чистый лист (вратарь/защитник)

20

Каждый удар, отраженный вратарем

6

0003

50

Каждый удачный захват

4

Карточки и штрафы

События

Очки

Желтая карточка

-4

Красная карточка

-10

Каждый Автогол

-8

2 Каждый пропущенный гол (Вратарь) 2

-2

Каждый пропущенный пенальти

-20

Каждый реализованный пенальти

-5

Другие

Капитан Мультипликатор

x2

Множитель вице-капитана

x1,5

Очки, которые нужно запомнить:

• Новая система начисления очков вступит в силу для матчей, которые начнутся в прямом эфире с 10 ^го января 2023 г. 18:00 и далее.
• Очки, начисленные игрокам в матче, могут быть изменены, если статус матча «Активный» или «На рассмотрении».
• События, происходящие в дополнительное время, будут засчитаны, но события, произошедшие во время пенальти буллиты не будут учитываться при подсчете очков.

Сухой результат

• Сухой результат присуждается игроку, который не пропустил гол на поле и сыграл не менее 55 минут.
• Если игрок был заменен без пропущенного мяча, находясь на поле, а затем команда пропустит гол, игрок все равно получит свои очки с сухим счетом (при условии, что он сыграл необходимых минут).

Пример: Если А. Хакими заменяется на 56-й минуте матча, а Дортмунд пропускает гол на На 60-й минуте у него не отнимут очки насухо.

Голевая передача

• Голевая передача определяется как движение мяча от распасовывающего к игроку той же команды, который продолжает забивать гол, не теряя владения мячом.
• Случаи, когда помощь будет предоставлена:
  • Голевая передача присуждается игроку за передачу или передачу мяча автору гола.
  • Угловой, вбрасывание или штрафной удар, выполненный игроком, ведущий к воротам другого игрока одной и той же команды каждый считается пасом при присуждении результативных передач.
• Случаи, когда помощь не будет предоставлена:
  • При передаче не должно быть значительного касания или вмешательства со стороны члена команды соперника. команде, иначе это не будет засчитано как результативная передача.
  • Никакой передачи не назначается, когда игрок получает контроль над командой защиты и забивает цель.
  • Голевые передачи не назначаются при пенальти, автоголах, прямых голах со штрафного и голы с прямого угла.

Заработанный пенальти

• Заработанный пенальти присуждается игроку, на котором совершен фол в штрафной площади, и результат фола является пенальти.
• Также будут начисляться очки за пенальти игроку, который зарабатывает пенальти через преднамеренный или непреднамеренный пас, навес или бросок из любой позиции, что привело к гандбольному фолу игрок соперника в штрафной площади.

Пропущенный пенальти

• Пропущенный пенальти присуждается только игроку, совершившему фол в штрафной площади, и результат фол — пенальти.
• Это будет включать гандбольный фол.

Нереализованный пенальти

• Нереализованный пенальти — пенальти, когда футбольный мяч не пересекает линию ворот.
• Его может отразить либо вратарь, либо игрок, выполнявший пенальти, не попадает в створ и пропускает гол.

Сейв с пенальти

• Вратарь, предотвращающий попадание мяча в ворота любой частью своего тела, когда он сталкивается с Умышленная попытка взятия ворот игроком соперника во время штрафного удара будет засчитана как Пенальти сохранен.
• Если игрок, выполняющий пенальти, не попадает в створ ворот и вратарь не касается мяч, это не будет считаться пенальти вратарем.

Красная карточка

• Если игрок получает красную карточку, он/она будет по-прежнему наказан за голы, пропущенные его команды, то есть за голы, пропущенные после его ухода с поля.
• Вычет очков за красную карточку включает в себя любые очки, вычитаемые за желтые карточки.

Игрок, который не участвовал в игре в составе стартовых 11 или в качестве замены, будет начисляются отрицательные баллы за получение желтой или красной карточки за действия вне поля.

Таблица очков IPL 2023 | Турнирная таблица IPL 2023 и рейтинг команд.

Мумбаи Индианс vs Пенджаб Кингз

Результат — Матч 31 — Мумбаи

Индийская премьер-лига

МИ

201/6 (20 ov)

2 90 (50502 904/6) 0554

ПБКС выиграл 13 пробегов.

Лакхнау Супер Джайентс vs Гуджарат Титанс

Результат — Матч 30 — Лакхнау

Индийская Премьер-лига

LSG

128/7 (20 ov)

135/6 (20 ov)

GT выиграл с разницей в 7 раз.

Ройал Челленджерс Бангалор vs Раджастхан Роялс

Предстоящие — Матч 32 — Бенгалуру

Индийская премьер-лига

Ройал Челленджерс Бангалор

Раджастхан Роялс

23 апр. 44 Калькутта Найт Райдерс против Ченнаи Super Kings

Предстоящие — Матч 33 — Калькутта

Индийская Премьер-лига

Калькутта Найт Райдерс

Chennai Super Kings

23 апреля 2023, вс, 19:30 IST

Sunrisers Hyderabad vs Delhi Capitals

Предстоящие — Матч 34 — Хайдарабад

Индийская премьер-лига

Sunrisers

4 Дели Кэпиталз

24 апр. 2023, Пн, 19:30 IST

дома

новости

видео

матчи

турнирная таблица

статистика

фэнтези-советы

команды

0003

архив

Таблица очков IPL 2023

906 906 0 1. 002 LWWWL

6 Матч 60690

№	Команда	M	W	L	N	T	42	ПТС	Нетто руб.	Форма
1	Rajasthan RoyalsRR	6	4	2	0	0	8
0666 Match 37 27 6 9 7 мая 66660662 39 May 906 5 Соперник Описание Дата Санрайзерс Хайдарабад Выиграл с результатом 72 очка. Матч 4 2 апр. 2023 Пенджаб КингсПоражение с разницей в 5 ранов. Матч 8 5 апр. 2023 Дели КэпиталзВыиграл с разницей 57 очков. Матч 11 8 апр. 2023 Chennai Super KingsВыиграл с разницей в 3 очка. Матч 17 12 апр. 2023 Gujarat TitansВыиграл 3 калитки Матч 23 16 апреля 2023 Лакхнау Super GiantsПроигрыш на 10 ранов. Матч 26 19 апр. 2023 Ройал Челленджерс Бангалор Матч 32 23 апр. 2023 27 апреля 2023 Mumbai Indians Match 42 30 апр. 2023 Гуджарат Тайтанс Матч 48 5 мая 2023 Санрайзерс Хайдарабад Матч 52 Kolkata Knight Riders Match 56 11 мая 2023 Ройал Челленджерс Бангалор Матч 60 14 мая 2023 Пенджаб Кингз Матч 66 19 мая 2023 2 Лакхнау Супер ДжайентсLSG 7 4 3 0 0 7 0666 8 9066 667 LWLWW Royal Challengers 666 13 мая 2023 г. Оппонент Описание Дата Дели КэпиталзВыиграл с разницей в 50 пробежек. Матч 3 1 апр. 2023 Ченнаи Super KingsПоражение с разницей в 12 раундов. Match 6 3 апреля 2023 Sunrisers HyderabadВыиграл 5 калиток Match 10 7 апреля 2023 Матч 15 10 апреля 2023 Пенджаб KingsПоражение в 2 калитки Матч 21 15 апр. 2023 Rajasthan RoyalsВыиграл с разницей в 10 пробежек. Матч 26 19 апр. 2023 Gujarat TitansПоражение на 7 очков. Матч 30 22 апр. 2023 Пенджаб Кингз Матч 38 28 апр. 666 Матч 43 1 мая 2023 Ченнаи Супер Кингз Матч 46 3 мая 2023 Гуджарат Тайтенз Матч 51 7 мая 2023 Санрайзз Хайдарабад 7 906 8 Мумбаи Индианс Матч 63 16 мая 2023 Калькутта Найт Райдерс Матч 68 30 20 2 3 Ченнаи Супер КингсКСК 6 4 2 0 0 8 0,355 WWLWW 2 Оппонент Описание Дата Гуджарат ТитансПроигрыш с разницей в 5 калиток Матч 1 31 марта 2023 Лакхон бежит 1 Super Giants. Матч 6 3 апр. 2023 Mumbai IndiansВыиграл 7 калиток Матч 12 8 апр. 3 пробега. Матч 17 12 апр. 2023 Royal Challengers BangaloreВыиграл с разницей в 8 очков. Матч 24 17 апр. 2023 Санрайзерс ХайдарабадВыигран 7 калитками Матч 29 21 апр. s Матч 33 23 апреля 2023 Раджастхан Роялс Матч 37 27 апр. 2023 Пенджаб Кингз Матч 41 30 апр. 46 3 мая 2023 Mumbai Indians Match 49 6 May 2023 Delhi Capitals Match 6 2023 Калькутта Найт Райдерс Матч 61 14 мая 2023 Дели Кэпиталз Матч 67 20 мая 2023
Титаны 9	T 4	7	6	4	2	0	0	8	0,212	ШВЛВ
62											0
Оппонент	Описание	Дата
Ченнаи Супер Кингз Выиграл 5 калиток	Матч 1	31 марта 2023
Delhi CapitalsВыиграл 6 калиток	Матч 7	4 апреля 2023
Lowicks 30667	Матч 13	9 апр. 2023
Punjab KingsВыигран 6 калитками	Матч 18	13 апр. с 3 калитками	Матч 23	16 апр. 2023
Лакхнау Супергиганты выиграли с разницей в 7 очков.	Матч 30	22 апр. 2023
Мумбаи Индианс	Матч 35	25 апр.0667	Матч 39	29 апреля 2023
Дели Кэпиталз	Матч 44	2 мая 2023
Ройалс 48	5 мая 2023
Лакхнау Супер Джайентс	Матч 51	7 мая 2023
Мумбаи Индианс	Матч 57	12 мая 2023
Санрайзерс Хайдарабад 6 7 9066 Матч 6066 6 15 мая 2023
Ройал Челленджерс Бангалор	Матч 70	21 мая 2023

57 6 KingsB6Punjab 7 4 3 0 0 8 — 0. 162

WLWLL

9066 640 с по 6 калиток

Оппонент	Описание	Дата
Kolkata Knight RidersВыиграл с разницей в 7 пробежек (метод DLS)	Матч 2	1 апр. 2023
Rajasthan RoyalsВыиграл с разницей в 5 очков.	Матч 8	5 апреля 2023
Санрайзерс ХайдарабадПоражение 8 калитками	Матч 14	9 апреля 2023	Матч 18	13 апр. 2023
Лакхнау Super GiantsВыиграл с разницей в 2 калитки	Матч 21	15 апр. 2023
Royal Challengers BangaloreПроигрыш с разницей в 24 раунда.	Match 27	20 апр. 2023
Mumbai IndiansВыиграл с разницей в 13 раз.	Матч 31	22 апр. 2023
Лакхнау Супер Джайентс	Матч 38	28 апр. 0666 Match 41	30 апреля 2023
Mumbai Indians	Match 45	3 мая 2023
Калькутта Найт Райдерс	Матч 53	8 мая 2023
Дели Кэпиталз	Матч 59	13 мая 2023
Дели Кэпиталз	7 7 3 мая 11 9066 Матч 64 9066
Раджастхан Роялз	Матч 66	19 мая 2023

6 Ройял Челленджерс БангалорRCB 6 3 3 76 07 66 6 -0,068

WLWLL

6 906 6 мая

Оппонент	Описание	Дата
Индийский sВыиграл 8 калиток	Матч 5	2 апреля 2023
Калькутта Найт РайдерсПроигрыш на 81 ране .	Матч 9	6 апр. 2023
Лакхнау Супер ДжайентсПоражение в 1 калитку	Матч 15	10 апр. 23 пробега.	Матч 20	15 апр. 2023
Ченнаи Super KingsПоражение с разницей в 8 очков.	Match 24	17 апр. 2023
Punjab KingsВыиграл с разницей в 24 очка.	Матч 27	20 апр. 2023
Раджастхан Роялз	Матч 32	23 апр.	Матч 36	26 апреля 2023
Лакхнау Супер Джайентс	Матч 43	1 мая 2023
Дели Кэпиталз	Матч 50	6 мая 2023
Мумбаи Индианс	6	Матч 6 2023
Раджастхан Роялз	Матч 60	14 мая 2023
Санрайзерс Хайдарабад	Матч 65	18 мая 2023
Гуджарат Титанс	Матч 70	2 62

7 Mumbai IndiansMI 6 3 3 0 0 — 6 4

LWWL

906 666 Матч 4566 Матч 6 766 12 мая 2023 г. 2 62

Оппонент	Описание	Дата
Ройял Челленджерс БангалорПроигрыш с разницей в 8 калиток0667	Матч 12	8 апр. 2023
Delhi CapitalsВыиграл 6 калиток	Матч 16	11 апр. 5 калиток	Матч 22	16 апр. 2023
Sunrisers HyderabadВыиграл с разницей в 14 пробежек.	Матч 25	18 апр. 2023
Пенджаб КингсПоражение с разницей в 13 раундов.	Матч 31	22 апреля 2023
Гуджарат Тайтанс	Матч 35	25 апр. 2023
Раджастхан Роялз	Матч 42	30 апр. 2023
3 мая 2023
Ченнаи Супер Кингз	Матч 49	6 мая 2023
Royal Challengers Bangalore	Матч 54	9 мая 2023
Gujarat Titans 6 7
Лакхнау Супер Джайентс	Матч 63	16 мая 2023
Санрайзерс Хайдарабад	Матч 69

8 Kolkata Knight RidersKKR 6 2 4 0 0 4 0,214

НАДО

8 39 Оппонент Описание Дата Punjab KingsПоражение на 7 ранов (метод DLS) Матч 2 1 апреля 20230 Royal 1 работает. Матч 9 6 апр. 2023 Gujarat TitansВыиграл 3 калитки Матч 13 9 апр. на 23 пробега. Матч 19 14 апреля 2023 Мумбаи ИндиансПроигрыш с разницей в 5 калиток Матч 22 16 апреля 2023 Дели КэпиталзПроигрыш в 4 калитки Матч 28 26 906 Ченнаи Супер Кингз Матч 33 23 апр. 2023 Ройал Челленджерс Бангалор Матч 36 26 апр. 2023 Гуджарат Титанс Матч 39 7 9067 2 662 Санрайз Хайдарабад Матч 47 4 мая 2023 Пенджаб Кингз Матч 53 8 мая 2023 Растхан Ройалс22 Матч 56 11 мая 2023 Ченнаи Супер Кингз Матч 61 14 мая 2023 Лакхнау Супер Джайентс Матч 68 20 мая 2023 9217 66 9 Sunrisers HyderabadSRH 6 2 4 0 0 4 -0,704 LWWL

9 мая 40 Роял Челленджерс06676 Описание

Оппонент	Описание	Дата
Раджастхан РоялсПоражение на 72 очка.	Матч 4	2 апр. 2023
Лакхнау Super GiantsПоражение 5 калитками	Матч 10	7 апр. 2023
Punjab KingsВыиграл с разницей в 8 калиток	Матч 14	9 апреля 2023
Kolkata Knight RidersВыиграл с разницей в 23 очка.	Матч 19	14 апреля 2023
Мумбаи ИндиансПоражение на 14 ранов.	Матч 25	18 апр. 2023
Ченнаи Super KingsПоражение 7 калиток	Матч 29	21 апр.	Матч 34	24 апр. 2023
Дели Кэпиталз	Матч 40	29 апреля 2023
Калькутта Найт Райдерс	Матч 47
Раджастхан Роялз	Матч 52	7 мая 2023
Лакхнау Супер Джайентс	Матч 58	13 мая 2023
Гуджарат Титанс	Матч 62	15 мая 2023
Матч 65	18 мая 2023
Индейцы Мумбаи	Матч 69	21 мая 2023
7	7	10	Дели КэпиталзДК	6	1	5	0	Дата
Лакхнау Super GiantsПоражение на 50 пробежек.	Матч 3	1 апр. 2023
Gujarat TitansПроигрыш на 6 калиток	Матч 7	4 апр. 57 пробегов.	Матч 11	8 апр. 2023
Mumbai IndiansПроигрыш с разницей в 6 калиток	Матч 16	11 апр. сс по 23 прогона.	Матч 20	15 апр. 2023
Калькутта Найт РайдерсВыиграл 4 калитки	Матч 28	20 апр. 4	24 апреля 2023
Санрайз Хайдарабад	Матч 40	29 апреля 2023
Гуджарат Титанс	Матч 44	2 мая 2023
Ройял Челленджерс Бангалор 6 9 мая	Матч 6 5 023
Ченнаи Супер Кингз	Матч 55	10 мая 2023
Пенджаб Кингз	Матч 59	13 2
Пенджаб Кингз	Матч 64	17 мая 2023
Ченнаи Супер Кингз	Матч 67	20 мая 2023

М: Матчей, 905 Лен: 9035 4, 5 В: 905 В: 905 4 пропало, Т: Ничья, N/R: Нет результата, Очки: Очки, Чистый RR: Чистый показатель пробега запланирован на 31 марта. Как и в прошлом сезоне, десять команд будут соревноваться в высшей лиге и чуть больше месяца будут бороться за желанный титул 28 мая. 

В мероприятии примут участие десять команд, BCCI решил разделить их на две группы (A и B). В то время как группа A состоит из MI, RR, KKR, DC и LSG, в группу B входят CSK, PBKS, SRH, RCB и GT. В отличие от прошлого сезона, каждая команда сыграет с пятью командами из другой группы дважды, а с четырьмя другими из своей группы один раз, что составит 14 игр лиги на команду.

Турнир обещает установить новые рекорды и превзойти несколько старых рекордов. В то время как боулеры будут пытаться добраться до IPL 2023 Purple Cap , отбивающие будут стремиться увеличить свой счет , чтобы попытаться быть на вершине IPL 2023 Orange Cap .

Таблица очков IPL Правила 2023

Что касается таблицы очков IPL, команда, выигравшая матч, заработает два очка, тогда как проигравшая команда не получит очков за соревнование. Обе команды получат по одному очку в случае прекращения игры или ничьей.

Если две команды зашли в тупик в таблице очков, то будет учитываться команда с большим количеством побед. С другой стороны, чистая скорость бега (NRR) будет использоваться, если две команды выиграют одинаково. NRR изменяется после каждой игры в зависимости от разницы в победе или поражении команды.

Победитель Квалификационного турнира 1 выйдет в финал, а проигравшая команда сыграет в Квалификационном турнире 2. Команды, занявшие 3-е и 4-е места, получат только один матч, на выбывание, где победитель попадет в Квалификационный турнир 2, а проигравший вылетит из Турнир.

IPL 2023 Standing Trivia

Несмотря на наличие двух групп, будет только одна таблица очков. Команды, занявшие первые 4 места по итогам этапа лиги, выходят в плей-офф, а остальные шесть команд выбывают. Между тем, команды, занявшие первые 2 места в таблице, получат дополнительные шансы на участие в финале, сыграв отборочные матчи 1 и 2.

Тренажер «ДРОБИ» 5-11 классов на сложение, вычитание, умножение или деление | Клуб любителей математики

Данный тренажер является третьим в линейке тренажеров по математике для развития навыков устного счета с удобным, интуитивно-понятным интерфейсом.

Работа тренажера также основана на генерации примеров по математике с различными видами дробей, изучаемых в средних классах школы. Решение примеров способствует развитию скорости и качества устного счёта.

Приложение благоприятно влияет на умственную деятельность как детей, так и взрослых.

Режимы счёта

На странице настроек режима можно задавать необходимые параметры генерации примеров с дробями для любого класса.

Онлайн тренажер «Дроби» позволяет генерировать примеры с любыми видами дробей, с любым из четырёх арифметических действий: «сложение – вычитание» или «умножение – деление».

Кнопки на панели настроек работают по принципу «Вкл/Выкл». Если цвет кнопки зелёный — значит в примерах будут использоваться дроби того типа, который описывает кнопка. Если же цвет серый — этот тип дробей использоваться не будет.

В приложении отсутствуют режимы «Уравнение» и «Сравнение» из-за их избыточной сложности. Работа проходит только в режиме «Пример» с возможным использованием следующих типов дробей:

Разные знаменатели — в примере будут появляться обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Неправильные дроби — в примере будут появляться обыкновенные неправильные дроби (числитель больше знаменателя).

Смешанные числа — в примере будут появляться смешанные числа (числа, состоящие из целой и дробной частей).

Десятичные дроби — в примере будут появляться дроби в десятичной записи.

Также имеется возможность включить обязательную проверку ответа на сокращение дробной части числа и выделение целой части числа (если имеется). Понять, нужно ли сокращать ответ можно по красному индикатору * на странице настроек и странице ввода ответа.

Все изменения настроек сразу применяются и Вы тут же можете увидеть как будет выглядеть новый пример в графе «Например». Когда подбор нужных характеристик окончен, нажмите на кнопку ПОЕХАЛИ.

Процесс счёта

Вверху представлены 4 кнопки быстрого доступа: к главной странице сайта, профилю пользователя. Также есть возможность включить/отключить звуковые уведомления или перейти к Подробному решению текущего примера.

Вы решаете заданый пример, вводите ответ по частям (целое, числитель, знаменатель) в соответствующие поля с помощью экранной клавиатуры, нажимаете на кнопку ПРОВЕРИТЬ. Если затрудняетесь дать ответ, воспользуйтесь подсказкой. После проверки ответа Вы увидите сообщение либо о правильно введенном ответе, либо об ошибке.

Количество правильных, неправильных ответов и число подсказок можно увидеть в соответствующих индикаторах.

Прогресс и достижения

Приложение также предусматривает небольшой соревновательный момент через получение медалей за безошибочность — правильное решение N примеров подряд.

Для получения медали, в зависимости от степени её «классности» (бронзовая, серебряная или золотая), необходимо безошибочно решить 20, 50 и 100 примеров соответственно. Медаль высшей категории заменяет собой предыдущую, и выдается единоразово. На полоске прогресса наглядно видно сколько примеров осталось решить для достижения цели. При получении медали прогресс не сбрасывается, таким образом чтобы получить, например, серебряную медаль достаточно решить еще 30 примеров безошибочно.

Если во время решения была использована подсказка, то верный ответ не идет в зачет прогресса. Ошибка же сразу обнуляется весь прогресс. Поэтому будьте максимально осторожны, если хотите получить медаль — один неверный шаг и придется начинать все с начала.

Узнать, получили ли Вы уже медаль за конкретный режим можно на странице «Статистика» в профиле или в самом приложении.

Такой интерфейс делает процесс решения математических примеров более интересным, являясь также простой мотивацией для детей.

Подробное решение примеров

В любой момент работы с тренажером вы можете перейти в разделу «Подробного решения примера», если обычной подсказки в виде верного ответа вам не достаточно. Для этого кликните на соответствующую иконку сверху, либо перелестнув страницу вниз.

Здесь вы сможете посмотреть подробное решение примера с дробями со всеми преобразованиями, сокращениями и упрощениями.

Дополнительная информация

Хотим также обратить внимание, что ссылка на какой-либо режим имеет довольно простой вид:

домен сайта + раздел приложения + кодировка данного режима

например: matematika.club/drobi/#60101

Таким образом Вы легко можете пригласить любого человека посоревноваться в решении арифметических примеров по математике, просто передав ему ссылку на текущий режим.

Действия с обыкновенными дробями. Умножение и деление

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

ДЕЙСТВИЯ С
ОБЫКНОВЕННЫМИ
ДРОБЯМИ
(умножение и
деление).
учитель математики I категории
Сухорукова Фарида Римовна
1. Умножение дробей и смешанных чисел
Контрольная работа
2. Взаимно обратные числа.
3. Деление дробей и смешанных чисел
Контрольная работа
Esc
выход
Умножение дробей и смешанных чисел
Произведение двух обыкновенных дробей
равно дроби, числитель которой равен произведению
числителей, а знаменатель — произведению
знаменателей данных дробей.
4 1 4 1 4
7 3 7 3 21
При умножении необходимо по возможности
сократить.
6 7 6 7 2 1 2
2
7 3 17 31 1 1 1
2
1
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное
число, нужно умножить числитель дроби на это число, а
знаменатель оставить тот же. Сократить и выделить
целую часть.
4
4 3 12
5
3
1
7
7
7
7
1
4
4 3 4 1 4
3
15
15 5 5
5
При умножении смешанных чисел их сначала
обращают в неправильные дроби.
4 7 11 7 11 1 11
2
1
1
7 9 1 7 9 1 9
9
9
1
Вычислить
ПРОВЕРЬ
ОТВЕТЫ
(сократить,
выделить
целую часть)
7 3
11 4
5 14
7 15
21
44
2
3
5 6
6
7 25 35
4 1
2
3 2
5 3
3
1
2
5 3
3
3
1
5
1 3 5
2
6
4
2 1
2 1 2
5
5 6
4 2
2 4 12
7 3
В меню
Взаимно обратные числа
Два числа, произведение которых равно единице,
называют взаимно обратными числами
2 3 2 3
и
1
3 2 3 2
2 3 2 3 5 3
1 и
1 1
3 5
3 5 3 5
Выбери взаимно обратные дроби
5
7
5
11
4
13
1
2
5
1
3
2
1
5
13
4
3
2
4
В меню
Деление дробей и смешанных чисел
Чтобы поделить натуральное число на дробь,
следует число умножить на дробь обратную заданной.
3
4 4 4 16
1
4 4
5
4
3
3
3
3
Чтобы поделить дробь на натуральное число,
следует знаменатель дроби умножить на число.
4
4 3 4 1 4
3
7
7 1 7 3 21
4
4
4
3
7
7 3 21
или
Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую,
надо умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
1 3 1 4 1 4 4
5 4 5 3 5 3 15
4 1 4 4 4 4 16
1
3
5 4 5 1 5 1 5
5
2
1 1 1 10 1 10 2
2
5 10 1 5 1
5 1 1
Чтобы разделить одно смешанное число на другое, надо:
• преобразовать смешанные дроби в неправильные;
• умножить первую дробь на дробь, обратную второй;
• сократить полученную дробь;
• если получилась неправильная дробь преобразовать
неправильную дробь в смешанную.
4
1 9 9 9 4 1 4 4
1 2
5
4 5 4 5 9 5 1 5
1 3 6 4 2 4 8
3
1
1
5 4 5 31 5
5
5
2
Вычислить
ПРОВЕРЬ
ОТВЕТЫ
(сократить, выделить целую часть)
7 3 28
11 4 33
5 15
1
1
7 28
3
5 5
3
7 21
4
1 1
3
5
5 4
2
2
5
15
3
11
5
1 3
18
6
2
1
2 1 2
5
5
4
2
2 1 2
7
7
В меню

English     Русский Правила

Онлайн калькулятор: Египетские дроби

Египетская дробь представляет собой сумму уникальных дробей с единичным числителем (единичные дроби). Существует бесконечное количество способов представить дробь в виде суммы единичных дробей. Было разработано несколько методов преобразования дроби в эту форму. Этот калькулятор можно использовать для преобразования дробного числа в египетскую дробь с использованием методов Расщепления, Голомба, Фибоначчи/Сильвестра, Двоичных чисел или методов Блейхера/Эрдеша ¹ . Введите любое число от 0 до 1 в виде десятичной или простой дроби, и калькулятор расширит его до суммы отдельных дробей. Калькулятор также может попытаться найти наилучший метод из перечисленных выше, минимизируя либо сумму знаменателей, либо максимальный знаменатель (подробнее о критериях наилучшего метода см. ниже).

Расширение египетской дроби

Обыкновенная дробь

Метод расширения Лучший метод: Сумма знаменателя Лучший метод: Максимальный знаменатель Двоичный остаток Блейхер/Эрдеш Фибоначчи/Сильвестр Голомб Разделение

Египетские дроби

Метод

Знаменатели

См. египетскую дробь к Преобразователь рациональных чисел для обратного преобразования.
Древние египтяне не использовали упомянутые выше методы разложения дроби для представления дроби в виде единичной суммы дробей. Мы можем считать это анализируя древние документы, сохранившиеся до наших дней. Приведенный ниже калькулятор использует упомянутые выше алгоритмы для расширения дробей с числителем 2 и нечетным знаменателем в диапазоне от 5 до 101 и сравнения результатов с папирусом Райнда (1650 г. до н. э.). Метод Голомба не участвует в сравнении, так как дает те же результаты, что и метод Фибоначчи/Сильвестра для данных папируса Райнда (и всех дробей с числителем = 2 в общем случае).

Папирус Ринда и алгоритмы разложения дробей

Критерии наилучшего алгоритмаТочное совпадение: Двоичный остатокТочное совпадение: Блейхер/ЭрдосТочное совпадение: Фибоначчи/СильвестрТочное совпадение: Папирус РиндТочное совпадение: РазделениеМинимизировать: Сумма знаменателяМинимизировать: Максимум знаменательMinimise : количество иероглифовMinimise : количество иероглифов 2Minimise : Количество терминов

Точность вычислений

Знаки после запятой: 2

Файл очень большой. Во время загрузки и создания может происходить замедление работы браузера.

Файл очень большой. Во время загрузки и создания может происходить замедление работы браузера.

Следующие критерии сравнения дают наилучшие результаты для исходных данных из папируса Райнда по сравнению с результатами всех методов:

• Минимизация: Максимальный знаменатель
• Минимизация: сумма знаменателя

Оба критерия сравнения выбирают расширение фракции папируса Райнда как лучшее в 46 из 49 случаев. Методы Фибоначчи/Сильвестра выигрывают для минимизации: количество иероглифов и минимизация: критерии подсчета терминов. Но если немного изменить способ подсчета иероглифов (если считать за один любой набор черточек, обозначающий числа от 2 до 9), расширение папируса Райнда будет лишь немного проигрывать методу Фибоначчи/Сильвестра.

1. Кевин Гонг, Египетские дроби, UC Berkeley Math 196 Spring 1992 ↩

  Древний Египет Египетская дробь Египтология дробь Математика Теория чисел Папирус Райнд дробь

Игры дроби для детей онлайн

Правила сложения и вычитания. — Инженерный справочник DPVA.ru / Технический справочник ДПВА / Таблицы для инженеров (ex DPVA-info)

		Раздел недели: Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Правила сложения и вычитания. Поделиться:    Правила сложения и вычитания. 1. От перемены мест слагаемых сумма не изменится (коммутативное свойство сложения) Пример: 13+25=38, можно записать как: 25+13=38 2. Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой (ассоциативное свойство сложения). Пример: 10+13+3+5=31 можно записать как: 23+3+5=31; 26+5=31; 23+8=31 и т.д. 3. Единицы складываются с единицами, десятки с десятками и т.д. Пример: 34+11=45 (3 десяка плюс еще 1 десяток; 4 единицы плюс 1 единица). 4. Единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков и т.д. Пример: 53-12=41 (3 единицы минус 2 единицы; 5 десятков минус 1 десяток) примечание: 10 единиц составляют один десяток. Это надо помнить при вычитании, т.к. если количество единиц у вычитаемого больше, чем у уменьшаемого, то мы можем «занять» один десяток у уменьшаемого. Пример: 41-12=29 (Для того чтобы и 1 вычесть 2, мы сначала должны «занять» единицу у десятков, получаем 11-2=9; помним, что у уменьшаемого остается на 1 десяток меньше, следовательно, остается 3 десятка и от него отнимается 1 десяток. Ответ 29). 5. Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится второе слагаемое. Это значит, что сложение можно проверить с помощью вычитания. Пример: 42+7=49 Для проверки из суммы вычитают одно из слагаемых: 49-7=42 или 49-42=7 Примечание: Если в результате вычитания вы не получили одно из слагаемых, значит в вашем сложении была допущена ошибка. 6. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. Это значит, что вычитание можно проверить сложением. Пример: 69-50=19 Для проверки к разности прибавим вычитаемое: 19+50=69. Примечание: Если в результате описанной выше процедуры вы не получили уменшьшаемое, значит в вашем вычитании была допущена ошибка. Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Сложение и вычитание. Математика, 2 класс: уроки, тесты, задания.

• Предметы
• Математика
• org/ListItem»> 2 класс

1. Сочетательный закон сложения. Скобки

2. Таблица сложения. Числа от 0 до 18

3. Вычитаем сумму из числа

4. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 20 с переходом через десяток

5. Сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через десяток

6. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100 с переходом через десяток

7. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100

Отправить отзыв

Правила сложения и вычитания

целых чисел

Сложение и вычитание целых чисел являются сложными битами. Сложение и вычитание — две функции, которые являются основными математическими функциями. В целых числах эта математическая функция немного сложна из-за наличие определенного знака перед числом, т.е. «-» и «+». Однако, когда вы добавляете или вычитаете два числа с одинаковым знаком, которые вы делаете, как указано, но если числа имеют разные знаки, то это другой.
Если есть вычитание между положительным и отрицательным числом, то есть сложение.

Правила сложения и вычитания целых чисел

Правила сложения и вычитания целых чисел:
1) Если два числа имеют разные знаки, например положительные и отрицательные, вычтите два числа и укажите знак большего числа.
2) Если два числа имеют одинаковый знак, т. е. положительные или отрицательные знаки, сложите два числа и укажите общий знак.
3) (положительно) x (положительно) = положительный знак произведения.
4) (минус) x (минус) = отрицательный знак произведения.
5) (положительный) x (отрицательный) = отрицательный знак произведения.
число положительное, следовательно, знак произведения положительный
6) (отрицательный) x (положительный) = знак произведения отрицательный. Примечание: ответ сложения или вычитания между двумя числами будет иметь знак большего числа.

Сложение и вычитание целых чисел

Решенные примеры:
1. вычесть: (-4) – (-3)
(отрицательное) x (отрицательное 3) = + 3
= -4 + 3
= -1 .
Здесь я поставил знак большего числа, то есть (- 4).
2. Сложение: -8 + 10
= -8 + 10
= 2
3. Вычитание: -9 – (+9)
(отрицательное) x (положительное 9) = — 9
= -9 – 9
= — 18

Практика по правилам сложения и вычитания целых чисел

1. Вычесть: 6 – (-9)
2. Вычесть: 10 – (10)
3. Вычесть: 10 – (8)
4. Вычесть: 34 – (-9)
5. Вычесть: 73 – (88)
6. Вычесть: 19 – (-29)
7. Вычесть: 15 – (23)
8. Вычесть: 54– (-34)
9. Вычесть: 0 – (38)
10. Вычесть: -34– (-18)
11. Сложить: 78+ (-12)
12. Сложить: 68 + (-56)
13. Сложить: 36 + (9)
14. Сложение: 94 + (-99)
15. Сложение: -63 + (0)
16. Сложение: 20 + (-6)
17. Сложение: -37 + (73)
18 . Дополнение: 48 + (-12)
19. Дополнение: 78 + (-67)
20. Дополнение: 5 + (23)

Правила целых чисел. Добавление и вычитание
Целевых правил к 6-м классе математики

• Дом
• Видео по математике
• Числовой смысл
• Алгебра
• Бизнес-математика
• Геометрия
• Измерение
• Статистика
• Тригонометрия
900 63 Измерения
• Математика 11-го класса
• Числа на хинди
• Формула 1
• Спросите экспертов
• Образец CBSE Документы
• f UN zONE
• О нас/Отказ от ответственности
• Свяжитесь с нами
• Политика конфиденциальности
• Математический блог

Правила сложения и вычитания целых чисел

Целые положительные числа, которые вы уже знаете как натуральные числа, и мы уже рассмотрели сложение и вычитание натуральных чисел, поэтому вместо этого сосредоточимся на отрицательных целых числах. Есть несколько простых правил, когда дело доходит до сложения и вычитания целых чисел , и чтобы немного изменить ситуацию, мы представим их в виде списка. Итак, вот правила сложения и вычитания отрицательных чисел.

1. Минус перед числом меняет знак числа.

Чтобы понять это правило, мы позовем на помощь пару старых друзей — числовую прямую и умножение натуральных чисел. Помните, как умножение числа на число 1 дает в результате то же самое число? Ну, поставить минус перед числом — это сокращение для умножения этого числа на -1. Расстояние от исходной точки на числовой прямой остается прежним, но минус смещает его в противоположную сторону числовой прямой.

 

Итак, если мы поставим минус перед положительным целым числом, мы получим отрицательную версию того же целого числа. А если мы поставим минус перед отрицательным целым числом, то в результате получим его положительную версию.

Используя только математический язык, это означает, что:

$2 \cdot (-1)=-2$

и

$-2 \cdot (-1)=2. $

 

2. Если отрицательное целое число находится за оператором, оно должно быть заключено в круглые скобки.

Это здесь, чтобы избежать путаницы, потому что знак минус также является оператором вычитания. Если мы поместим два оператора рядом друг с другом, неясно, будет ли:

1. одно из них знак, а не оператор
2. одно из них опечатка, либо
3. между ними отсутствует число или переменная.

Чтобы упростить задачу, было создано правило заключать отрицательные целые числа в квадратные скобки. Таким образом, все знают, что минус ставится намеренно и что это знак.

Например: $ -3 + (-5) = -8 \Rightarrow – 3 – 5 = -8$

Хотя при сложении и вычитании можно избежать ошибок, используя правило номер один, это правило незаменимо при умножении. .

 

3. Сложение двух отрицательных целых чисел всегда дает в результате отрицательное целое число.

Отрицательное целое число представляет собой расстояние от одной точки, расположенной слева от исходной точки на числовой прямой, до самой исходной точки. Когда мы складываем два отрицательных целых числа вместе, мы в основном получаем сумму их расстояний. Но поскольку оба они расположены слева от исходной точки на числовой прямой, мы сохраняем это направление. Вот так:

4. Вычитание отрицательного целого числа из другого отрицательного числа в некоторых случаях даст отрицательное целое число.

Почему, спросите вы? Ну и запомните первое правило — минус перед числом меняет знак числа. Это также относится к отрицательным целым числам. Если мы поставим минус перед отрицательным целым числом, оно превратится в положительное целое число. И когда мы добавляем положительное целое число к любому числу, мы перемещаемся вправо по числовой строке.

Итак, что произойдет, если вычитаемое (второе число) больше уменьшаемого (первое число)? Когда оно превратится в положительное целое число, мы перейдем точку начала координат и в результате получим положительное целое число.

 

5. Вычитание положительного целого числа из отрицательного числа в основном аналогично сложению двух отрицательных целых чисел, и в результате вы также всегда получите отрицательное целое число.

Опять правило номер один — минус перед целым положительным числом меняет знак. Когда это происходит, мы в основном складываем два отрицательных целых числа вместе, и мы рассмотрели это в правиле номер два.

 

6. Прибавление отрицательного целого числа к положительному — это в основном тот же процесс, что и вычитание двух натуральных чисел.

Это просто. Выражение вида 5+(-3) можно легко записать как 5 – 3, и результат тот же:

5$ + (-3) = 5 – 3 = 2$

Единственное, что мы должны смотреть out for, если отрицательное число больше положительного числа. В этом случае результатом будет отрицательное число.

 

7. Коммутативность сложения и ассоциативность сложения, которые справедливы для натуральных чисел, справедливы и для целых чисел.

Тесты по теме «Обыкновенные дроби» онлайн

• Сложение и вычитание смешанных чисел

  17.07.2022 160 0

  Данный тест предназначен для проверки знаний по теме «Смешанные числа»

• Тест Обыкновенные дроби 5 класс

  29.03.2020 45083

  Тест по математике на тему: Обыкновенные дроби (5 класс) включает в себя 10 заданий

• Умножение дробных чисел

  16.02.2020 2802 0

  Тест предназначен для учащихся 5 класса по теме Умножение дробных чисел

• Задачи на дроби

  30. 06.2020 4985

  Проверь, умеешь ли ты решать простейшие задачи на дроби. Тест содержит всего 6 задачек для решения которых нужно уметь находить часть от величины, величину по её части, какую часть составляет одна величина от другой. На этих задачах удобно «отрабатывать» применение моделей для решения задач где встречаются величины одного рода. Желаем удачи!

• ОГЭ математика. Действия с дробями

  18.06.2020 281 0

  Тест создан для подготовки к ОГЭ. Тренирует навык вычисления дробей и сведения ответа к десятичной дроби

• Обыкновенные дроби. Тест по математике 5 класс

  14. 03.2021 6764

  Предлагаем вам пройти наш новый тест по математике для 5 классов.

• Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

  17.05.2022 825 0

  Тест предназначен для проверки знаний учащихся по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

• дроби 4 класс

  01.03.2023 161

  Число, записанное над чертой дроби, называют числителем дроби, а число, записанное под чертой — знаменателем дроби. Знаменатель называет, на сколько долей разделено целое, числитель показывает, сколько этих долей взято. Дробь есть доля или результат сложения нескольких долей.

• Обыкновенные дроби

  12.03.2023 193

  Что такое дробь простыми словами?         Дробь — нецелое число, обозначающее некоторое количество частей или долей от целого. Дробь всегда меньше целого. Чем больше в целом долей, тем эти доли мельче. И наоборот, разделив целое пополам, получим две большие равные доли.

• Изображение дробей на координатном луче

  31.01.2021 1982

  тест состоит из 10 вопросов, содержит задания для проведения текущего контроля знаний учащихся 5 класса, на выполнение рекомендуется отводить не менее 7-15 минут

• Действия с обыкновенными дробями

  30. 11.2018 1205 0

  Данный тест предназначен для закрепления умений и навыков выполнения всех действий с обыкновенными дробями

• Обыкновенные дроби 5 класс 1 вариант

  10.11.2022 847

  тест по теме «Обыкновенные дроби» для обучающихся 5 класс 1 варианта

• Тест по теме «Смешанные числа»

  03.02.2022 2360 0

  Для выполнения данного теста необходимо выучить основные понятия по темам «Обыкновенные дроби» и «Смешанные числа»

• Математика, 4 класс.

  Доли.

  08.12.2018 2164

  Тест предназначен для контроля качества усвоения материала по теме «Доли».

• Десятичные дроби. Разряды. Запись обыкновенной дроби в виде десятичной.

  18.10.2020 3235 0

  Задания для устного счета на десятичные дроби. В тесте  три группы заданий: (1)Разрядность десятичных дробей, (2)Перевод обыкновенной дроби со знаменателем 10,100,1000 в десятичную, и (3)перевод обыкновенной дроби со знаменателем 2 и 4 в десятичную. В тест выбираются по 2 задания из каждой группы случайным образом.  Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%.

• Приведение дробей к общему знаменателю 6 класс 15.

  10.2021

  11.10.2021 3030

  Будьте внимательны! У Вас времяограниченно на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная.  Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. Удачи

• Доли.Обыкновенные дроби. 5 класс

  11.12.2022 150 0

  Проверочная работа в форме теста для обучающихся 5 класса по теме « Доли. Обыкновенные дроби». Составитель: Инютина Н.В.

• Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его части.

  11.01.2023 160

  Тест для учащихся 5 классов по математике на решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его части. Задания не простые. Пожелаем удачи.

• Понятие обыкновенной дроби(5 класс)

  03.04.2023 13 0

  Дорогие ребята! Предлагаю вам пройти тест по теме «Понятие обыкновенной дроби» и закрепить весь усвоенный материал.

• Действия с дробями

  01.03.2020 1249 0

  Тест предназначен для проверки знаний и умений по теме «Действия с дробями, сложение и вычитание дробей, задачи на дроби»

• Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей.

  

  22.10.2020 1743 0

  Тест «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей» предназначен для ребят изучивших данную тему и желающих проверить свои силы.

• Нахождение значений числовых выражений

  29.11.2020 389 0

  Тест предназначен для проверки умения выполнять действия с числами

• Задачи на дроби

  24.02.2021 210 0

  Тест предназанчен для проверки знаний и умений учащихся решать задачи на дроби. Проверочная работа предназначена для учителей и учеников, изучающих математику по учебнику автора С. М. Никольского.  

• Тест по теме «Обыкновенные дроби»

  14.03.2021 137

  Дорогие ребята, пришло время показать свои знания на практике!!! Ппредлагаю вашему вниманию тест, за который вы обязательно получите оценку, а если выполните более 60 % заданий  правильно, то получите именной сертификат. Тест предназначен для проверки знаний и умений по теме «Обыкновенные дроби».  Тест состоит из десяти вопросов, содержит задания для проведения текущего контроля знаний учащихся 5 класса, на выполнение рекомендуется отводить не менее 7-15 минут. К каждому вопросы необходимом выбрать один правильный ответ. Внмательно читайте задание, чтоб верно его выполнить!  При регистрации обязательно введите свою фамилию и имя. Желаю Вам удачи!!!

• Сложение и вычитание обыкновенных дробей

  01. 03.2022 891 0

  Тест предназначен для проверки знаний учащихся по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», «Сокращение дробей»

• Математика 5 класс

  22.05.2022 16 0

  Весь тест состоит из 15 вопросов, время на его выполнение не ограничено, при желании вы можете вернуться к интересующему вопросу и изменить ответ, который вы уже дали

• Обыкновенные дроби

  07.07.2022 53 0

  Тест по математике ( 5 класс) на тему «Обыкновенные дроби»  включает в себя 5 заданий  

• контрольная работа №8

  15. 02.2023 9 0

  Контрольная работа №8 «Основные задачи на дроби» 16 февраля 2023г

• Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

  30.11.2018 450 0

  Данный тест позволяет проверить уровень владения знаниями по теме Действия с обыкновенными дробями, так же можно использоваать для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ

• 5 класс. Математика. Обыкновенные дроби (правильные/неправильные; сравнение дробей с 1

  15.12.2018 1999 0

  Тест предназначен для учащихся 5 классов при отработке навыков устного счёта по темам «Правильные и неправильные дроби», «Сравнение обыкновенных дробей с 1. «.

• сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

  03.03.2019 1119

  Тест проверяет предметные компетенции по теме  сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

• Действительные числа и операции над ними

  05.09.2019 1680

  Тест влючает в себя задания по теме «Действительные числа и действия над ними»:  Критерии оценивания (процент правильных ответов): — если Вы наборали 90-100%, то Вам выставляется оценка «отлично»;  — если Вы наборали 75-89%, то Вам выставляется оценка «хорошо»; — если Вы наборали 50-74%, то Вам выставляется оценка «удовлетворительно»;  — если Вы наборали менее 50%, то Вам выставляется оценка «неудовлетворительно».   В случае, если Вы успешно прошли тест, набрав более 75% баллов, то Вы можете скачат сертификат о прохождении теста.

• Тест по теме «Доли. Обыкновенные дроби»

  04.01.2020 3090

  Дорогие ребята, предлагаю вам тест, за который вы обязательно получите оценку

• Основное свойство дроби 5 класс

  28.04.2020 759

  Тест предназаначен для закрепления темы «Основное свойство дроби» курса математики 5 класса.

• Математика 5 класс Итоговый тест №2

  20. 05.2020 381 0

  Проверочный тест по темам «Умножение и деление натуральных чисел» и » Обыкновенные дроби»

• Тест по модулю 1

  19.08.2020 10 0

  Привет, ребята! Пришло время показать свои знания на практике. 

• Действия с рациональными числами

  10.09.2020 14 0

  Для выполнения заданий этого теста необходимо уметь выполнять действия с обыкновенными, десятичными дробями, действия с отрицательными и положительными числами.

• Обыкновенные дроби

  14. 10.2020 75 0

  Тест на тему «Запись и чтение обыкновенных дробей» предназначен для учащихся 4-х, 5-х классов. 

• Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

  24.10.2020 2242

  Тест «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» будет полезен учителю для быстрого контроля знаний на уроке, а также для ребят, желающих проверить свои заннаия по данной теме.

• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

  14.11.2020 120 0

  Данная работа содержит задания на проверку знаний по теме:» Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

• Контрольное тестирование по математике по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей», вариант 1.

  

  18.11.2020 40 0

  Контрольное тестирование по теме сложение и вычитание обыкновенных дробей

• Контрольное тестирование по математике по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей», вариант 2.

  18.11.2020 37 0

  Контрольное тестирование по теме сложение и вычитание обыкновенных дробей

• 5 кл самостоятельная работа 14.12

  12.12.2020 199 0

  Самостоятельная работа на 2 урок. Все задания взяты из учебника Петерсон 2 часть.  

• 5 КЛАСС 22.12

  22.12.2020 17 0

  Формативное задание к уроку математика 5 класс 22.12. Состоит из 7 заданий всего на 10 баллов. 

• Понятие обыкновенных дробей

  31.01.2021 366 0

  тест содержит вопросы для проведения текущего контроля знаний учащихся 5 класса поматиматике по теме «Обыкновеные дроби»

• Cравнение обыкновенных дробей

  09.02.2021 340 0

  Тест содержит вопросы для проведения текущего контроля знаний учащихся по теме «сравнение обыкновенных дробей», может быть полезен при проведении текущего контроля по темам «сравнение обыкновенных дробей»»неправильные дроби»

• Сравнение обыкновенных дробей

  24. 02.2021 1572

  Проверочная работа по теме «Сравнение обыкновенных дробей». Работа содержит задания с открытым ответом, и выбором варианта ответа. Если в вопросе указано в каком виде дать ответ, то верный только такой способ.

• Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей.

  22.01.2022 404 0

  Тест предназначен для закрепления изученного материала и его повторения по теме «Доли. Обыкновенные дроби». 5 класс. Удачи в прохождении!

• Тест по теме «»Обыкновенные дроби»

  02.02.2022 533 0

  Данный тест предназначен для учащихся 5 классов по теме «Обыкновенные дроби»

• Обыкновенные дроби

  04. 02.2022 476 0

  Тест по математике на тему: Обыкновенные дроби (5 класс) включает в себя 7 заданий.

• Математика. Сложение дробей, вычитание, умножение дробей.

  04.02.2022 401 0

  Приветствую! Данный тест создан в образовательных целях, просим обращаться к нему бережно!Если Вы заметили где-то ошибку, обязательно сообщите. 

• Правильная или неправильная дробь?

  05.02.2022 134 0

  Проверочная работа № 1 по теме: «Сравнение дробей» (математика, 5 класс)

• Обыкновенное дроби

  18. 02.2022 283 0

  Тест по  темам  «Обыкновенные доби с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа»  для  учащихся  5  класса.  

• Сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем

  17.03.2022 1397

  Тест по теме: «Сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем»

• Математика дроби

  28.04.2022 124 0

  Тест по математике по теме «Математические дроби» Желаю вам удачи, надеюсь, вы сможете его пройти

• Сравнение обыкновенных дробей.

  Математика 5 класс

  07.07.2022 61 0

  Тест для учащихся 5 классов по теме: «Сравнение обыкновенных дробей» состоит из 5 вопросов. Предназначен для закрепления новой темы. 

• СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЕЯМИ

  02.09.2022 86 0

  Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями можно только тогда, когда в процессе вычисления дроби приведены к одному общему знаменателю. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, являющихся знаменателями заданных дробей. К числителям заданных дробей нужно поставить дополнительные множители, равные отношению НОК и соответствующего знаменателя. Числители заданных дробей умножаются на свои дополнительные множители, получаются числители дробей с единым общим знаменателем. Знаки действий («+» или «-») в записи дробей, приводимых к общему знаменателю, сохраняются перед каждой дробью. У дробей с общим знаменателем знаки действий сохраняются перед каждым приведенным числителем. Только теперь можно сложить или вычесть числители и подписать под результатом общий знаменатель.

• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

  19.11.2022 825

  Входной контроль по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

• Обыкновенные дроби. Тест 2.

  18. 12.2022 106 0

  Проверочная работа в форме теста для обучающихся 5 класса по теме « Доли. Обыкновенные дроби». Составитель: Инютина Н.В.

• Тест по математике

  22.12.2022 15 0

  Тест по математике на тему: Обыкновенные дроби включает в себя 12 заданий

• Числа и вычисления. Задание №6, ОГЭ. Устный счёт.

  05.01.2023 110 0

  Данный тест содержит более 80-ти числовых выражений, позволяющих оценить умения выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, десятичными дробями, положительными и отрицательными числами. Своего рода тренажер для подготовки к ОГЭ, задание №6. Вопросы в тесте разделены на группы 1) Действия с положительными числами, 2) Действия с отрицательными числами.   Это позволит вам выдать работу согласно изученным темам в 5,6 или 9-ом классе.

• Обыкновенные дроби. 1 этап

  18.02.2023 15 0

  Тест по математике на тему: Обыкновенные дроби (5 класс) включает в себя 10 заданий

• Домашнее задание

  11.03.2023 1 0

  Тест служит для подготовки к основному государственному экзамену. Тематика вопросов: числа на координатной прямой, действия с рациональными числами, степени, задания типа 6-8 ОГЭ 2023.

• Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

  31.03.2023 10 0

  Этот тест покажет на сколько хорошо Вы изучили тему «Праивльные и неправильные дроби. Сравнение дробей». 

Тест: Обыкновенные дроби №5 — Математика 5 класс

§ Чётные и нечётные функции

Что такое чётная функция

Обратимся к определению чётности функции через формулу.

Запомните!

Функция «у(x)» называется чётной, если

у(−x) = у(x)

для любого «x» из области определения функции.

Другими словами, нужно в формулу функции вместо «x» подставить «−x». Затем сравнить полученный результат с формулой исходной функцией.

Если в итоге «y(−x)» будет равен исходной функции «y(x)», значит, эта функция чётная.

Давайте разбираться на практике.

Разбор примера

Выяснить, является ли функция чётной или нечётной:

у = 2x⁴

Важно!

При обозначении функции используют разные варианты написания
«у = …» или «у(x) = …». По сути, это одинаковые обозначения.

Подставим «−x» вместо «x» в исходную функцию «у = 2x⁴». Если в итоге мы получим исходную функцию, значит, она чётная.

у(−x) = 2(−x)⁴ = …

При возведении в чётную степень отрицательного числа всегда получается положительное число.

у(−x) = 2(−x)⁴ = 2x⁴

Проверим, выполняется ли условие чётности функции «у(−x) = у(x)».

у(x) = 2x4 у(−x) = 2x4

у(−x) = у(x) Значит, функция у = 2x4 чётная

После подстановки «−x» мы получили исходную функцию «у = 2x⁴». Условие чётности функции «у(−x) = у(x)» выполнено.

Ответ: функция «у = 2x⁴» чётная.

Что такое нечётная функция

Запомните!

Функция «у(x)» называется нечётной, если

у(−x) = −у(x)

для любого «x» из области определения функции.

Порядок анализа функции на нечётность:

1. подставить «−x» в исходную функцию, чтобы получить «у(−x)»;
2. вычислить «−у(x)»;
3. сравнить «у(−x)» и «−у(x)». Если они равны, то функция нечётная.

Разбор примера

Выяснить, является ли функция чётной или нечётной:

у = 3x ⁵

Подставим «−x» вместо «x» в формулу функции «у(x) = 3x ⁵».

у(−x) = 3(−x) ⁵ = …

При возведении в нечётную степень отрицательного числа получается отрицательное число.

у(−x) = 3(−x) ⁵ = −3x ⁵

Теперь получим «−у(x)». Для этого умножим левую и правую часть исходной функции «у = 3x ⁵» на «−1».

у(x) = 3x ⁵ | · (−1)

−у(x) = −3x ⁵

Сравним полученные результаты «у(−x)» и «−у(x)».

у(−x) = −3x5 −у(x) = −3x5

у(−x) = −у(x) Значит, функция у(x) = 3x 5 является нечётной

Ответ: функция «у(x) = 3x ⁵» нечётная.

Важно!

Не бывает функций, которые одновременно являются чётными и нечётными.

Поэтому, если при анализе функции вы выяснили, что функция является чётной (или нечётной), нет смысла продолжать ее анализ на чётность/нечётность. Можно сразу записывать ответ.

Функции, которые не являются ни чётными, ни нечётными

Важно!

Не все функции обязательно являются чётными или нечётными. Есть функции, которые не являются ни чётными, ни нечётными.

Разбор примера

Выяснить, является ли функция чётной или нечётной:

у = x ³ − 2

Проверим, является ли функция
«у = x ³ − 2» чётной. По определению чётной функции должно выполняться условие «у(−x) = у(x)».

Подставим «−x» вместо «x» в исходную функцию «у = x ³ − 2».

у(−x) = (−x) ³ − 2 = …

Возведение в нечётную степень отрицательного числа даст отрицательное число.

у(−x) = (−x) ³ − 2 = −x ³ − 2

Сравним исходную функцию «y(x)» и полученную «y(−x)», чтобы проверить, является ли функция «у = x ³ − 2» чётной.

у(x) = x 3 − 2 у(−x) = −x 3 − 2

у(−x) ≠ у(−x) Функция у(x) = x 3 − 2 не является чётной

Теперь проверим, является ли функция «у(x) = x ³ − 2» нечётной. По определению нечётной функции должно выполняться условие: «у(−x) = −у(x)».

Функцию «у(−x)» мы рассчитали выше. Осталось вычислить «−у(x)». Для этого умножим левую и правую часть исходной функции «у = x ³ − 2» на «−1».

у(x) = x ³ − 2 | · (−1)

−у(x) = −(x ³ − 2)

Используем правило раскрытия скобок. Так как перед скобкой «(x ³ − 2)» стоит знак минуса, все слагаемые внутри поменяют знак на противоположный.

−у(x) = −x ³ + 2

Сравним «−y(x)» и «−y(x)».

у(−x) = −x 3 − 2 −у(x) = −x 3 + 2

у(−x) ≠ у(−x) Функция «у(x) = x 3 − 2» не является нечётной

Ответ: функция «у(x) = x ³ − 2» не является ни чётной, ни нечётной.

Другие примеры чётных и нечётных функций

Разбор примера

Выяснить, является ли функция чётной или нечётной:

у = x ² − x + 1

Проверим, является ли функция
«у = x ² − x + 1» чётной, то есть должно выполняться условие
«у(−x) = у(x)».

Подставим «−x» вместо «x» в формулу функции.

у(−x) = (−x) ² − (−x) + 1 = …

При возведении в чётную степень получается положительное число.

у(−x) = (−x) ² − (−x) + 1 =

= x ² − (−x) + 1 = …

Раскроем скобки «− (−x)» по правилу раскрытия скобок: минус на минус даёт плюс.

у(−x) = (−x) ² − (−x) + 1 =

= x ² − (−x) + 1 = x ² + x + 1

Сравним полученную «у(−x)» с исходной функцией «у(x)».

у(x) = x 2 − x + 1 у(−x) = x 2 + x + 1

у(−x) ≠ у(−x) Функция у(x) = = x 2 − x + 1 не является чётной

Проверим, является ли функция
«у = x ² − x + 1» нечётной функцией. Для этого должно выполняться условие: «у(−x) = −у(x)».

Выражение «у(−x)» мы уже посчитали выше. Теперь вычислим «у(−x)». Умножим левую и правую часть исходной функции на «(−1)».

у(x) = x ² − x + 1 | · (−1)

(−1) · у(x) = (−1) · (x ² − x + 1)

Используем правило раскрытия скобок. При умножении на «(−1)» все слагаемые внутри скобок поменяют свой знак на противоположный.

−у(x) = −x ² + x − 1

Сравним полученные «у(−x)» и «−у(x)».

у(−x) = x 2 + x + 1 −у(x) = = −x 2 + x − 1

у(−x) ≠ у(−x) Функция у(x) = x 2 − x + 1 не является нечётной

Ответ: функция «у = x ² − x + 1» не является ни чётной, ни нечётной.

---

Разбор примера

Исследуйте на чётность функцию:

у = √x − 1 · √x + 1

По определению чётности функции «у(−x) = у(x)». Вычислим «у(−x)», подставив «(−x)» вместо «x».

у(−x) = √(−x) − 1 · √(−x) + 1 =

= √−x − 1 · √−x + 1 = …

Вынесем «(−1)» из каждого корня. После этого каждое слагаемое внутри корней поменяет знак на противоположный.

… = (−1) · √x + 1 · (−1) · √x − 1 =

= (−1) · (−1) √x + 1 · √x − 1 = …

Умножим «(−1)» на «(−1)», используя правило знака: минус на минус дает плюс.

… = √x + 1 · √x − 1 = …

От перемены мест множителей произведение не меняется. Поменяем местами
«√x − 1» и «√x + 1».

… = √x − 1 · √x + 1

Проверим, выполняется ли условие чётности функции «у(−x) = у(x)».

у(x) = = √x − 1 · √x + 1 у(−x) = = √x − 1 · √x + 1

у(−x) = у(x) Функция у = = √x − 1 · √x + 1 является чётной

Ответ: функция «у = √x − 1 · √x + 1» является чётной.

---

Разбор примера

Показать, что функция не является чётной и не является нечётной:

у =

x + 2

x − 3

По определению чётности функции «y(−x) = y(x)». Вычислим «y(−x)».

Подставим «−x» в исходную функцию
«у =

x + 2

x − 3

».

у(−x) =

−x + 2

−x − 3

Сравним «у(−x)» и «у(x)».

у(−x) = −x + 2 −x − 3 у(x) = x + 2 x − 3

у(−x) ≠ у(x) Значит, функция y = x + 2 x − 3 не является чётной

Проверим функцию «y =

x + 2

x − 3

» на нечётность.

По определению нечётности функции «y(−x) = −y(x)». Функцию «y(−x)» мы вычислили ранее. Вычислим «−y(x)».

Для этого умножим левую и правую часть исходной функции на «−1».

у(x) =

x + 2

x − 3

| · (−1)

−у(x) = −

x + 2

x − 3

             

Сравним «у(−x)» и «−у(x)».

у(−x) = −x + 2 −x − 3 −у(x) = = − x + 2 x − 3

у(−x) ≠ −у(x) Значит, функция y = x + 2 x − 3 не является нечётной

Ответ: функция «y =

x + 2

x − 3

» не является ни чётной, ни нечётной.

---

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Отправить

---

Четные и нечетные функции

Цели:

• сформировать понятие чётности и нечётности функции, учить умению определять и использовать эти свойства при исследовании функций, построении графиков;
• развивать творческую активность учащихся, логическое мышление, умение сравнивать, обобщать;
• воспитывать трудолюбие, математическую культуру; развивать коммуникативные качества.

Оборудование: мультимедийная установка, интерактивная доска, раздаточный материал.

Формы работы: фронтальная и групповая с элементами поисково-исследовательской деятельности.

Информационные источники:

1.Алгебра9класс А.Г Мордкович. Учебник.
2.Алгебра 9класс А.Г Мордкович. Задачник.
3.Алгебра 9 класс. Задания для обучения и развития учащихся.  Беленкова Е.Ю. Лебединцева Е.А

 ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Постановка целей и задач урока.

2. Проверка домашнего задания

№10.17  (Задачник 9кл. А.Г. Мордкович).

а) у = f(х), f(х) =

б) f (–2) = –3; f (0) = –1; f(5) = 69;

в)  1. D(f) = [– 2; + ∞)
2. Е(f) = [– 3; + ∞)
3. f(х) = 0 при х ~ 0,4
4. f(х) >0 при х > 0,4 ;    f(х) < 0 при – 2 < х < 0,4.
5. Функция возрастает при х €  [– 2; + ∞)
6. Функция ограничена снизу.
7. у_наим = – 3, у_наиб не существует
8. Функция непрерывна.

(Вы использовали алгоритм исследования функции?)  Слайд.

2. Таблицу, которую вам  задавалась, проверим по слайду.

Заполните таблицу
Функция	Область определения	Нули функции	Промежутки знакопостоянства		Координаты точек пересечения графика с Оу
			у > 0	у < 0
	х ≠ –3	х = –5, х = 2	х € (–5;3) U U (2; ∞ )	х € (–∞;–5) U U (–3;2 )	( 0;)
	х ∞ –5, х ≠ 2	х = –3	х € (–5;3) U U (2; ∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2 )	( 0;)
	х ≠ –5, х ≠ 2	нет	х € (–∞; –5) U U (2; ∞)	х € (–5; 2)	( 0;)

3. Актуализация знаний

– Даны функции.
– Указать область определения для каждой функции.
– Сравнить значение каждой функции для каждой пары значения аргумента: 1 и – 1; 2 и – 2.
– Для каких из данных функций в области определения выполняются равенства f(– х) = f(х), f(– х) = – f(х)? (полученные данные занести в таблицу) Слайд

	D (f)	f(1) и f(– 1)	f(2) и f(– 2)	графики	f(– х) = –f(х)	f(– х) = f(х)
1. f(х) =	R		2 и 2	Г		+
2. f(х) = х3	R	1 и 1	8 и – 8	А	+
3. f(х) = | х |	R	1 и – 1	2 и 2	Б		+
4. f(х) = 2х – 3	R	– 1 и – 5	1 и – 7	Е
5. f(х) =	х ≠ 0	6 и – 6	3 и – 3	В	+
6. f(х)=	х > –1	и 0	и не опред.	З

4. Новый материал

– Выполняя данную работу, ребята мы выявили ещё одно свойство функции, незнакомое вам, но не менее важное, чем остальные – это чётность и нечетность функции. Запишите тему урока: «Чётные и нечётные функции», наша задача – научиться определять чётность и нечётность функции, выяснить значимость этого свойства в исследовании функций и построении графиков.
Итак, найдём определения в учебнике и прочитаем (стр. 110). Слайд

Опр. 1 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется чётной, если для любого значения х Є Х выполняется равенство f(–х)= f(х). Приведите примеры.

Опр. 2 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется нечётной, если для любого значения х Є Х выполняется равенство f(–х)= –f(х). Приведите примеры.

Где мы встречались с терминами «четные» и «нечётные»?
Какие из данных функций будут чётными, как вы думаете? Почему? Какие нечётными? Почему?
Для любой функции вида у = хⁿ, где n – целое число можно утверждать, что функция нечётна при n – нечётном и функция чётна при n – чётном.  
– Функции вида у =  и у = 2х – 3 не являются ни чётным , ни нечётными, т. к. не выполняются равенства f(– х) = – f(х), f(– х) = f(х)

Изучение вопроса о том, является ли функция чётной или нечётной называют исследованием функции на чётность. Слайд

В определениях  1 и 2 шла речь о значениях функции при х и – х, тем самым предполагается, что функция определена и при значении х, и при – х.

Опр 3. Если числовое множество вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент –х, то множество Х называют симметричным множеством.

Примеры:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) – симметричные множества, а [0; ∞), (2;–2], [–5;4] – несимметричные.

– У чётных функций область определения – симметричное множество? У нечётных?
– Если же D(f) – несимметричное множество, то функция какая?
– Таким образом, если функция у = f(х) – чётная или нечётная, то её область определения D(f) – симметричное множество. А верно ли обратное утверждение, если область определения функции симметричное множество, то она чётна, либо нечётна?
– Значит наличие симметричного множества области определения – это необходимое условие, но недостаточное.
– Так как же исследовать функцию на четность? Давайте попробуем составить алгоритм.

Слайд

Алгоритм исследования функции на чётность

1. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то функция не является ни чётной, ни нечётной. Если да, то перейти к шагу 2 алгоритма.

2. Составить выражение для f(– х).

3. Сравнить f(– х).и  f(х):

• если  f(– х).= f(х), то функция чётная;
• если  f(– х).= – f(х), то функция нечётная;
• если   f(– х) ≠ f(х) и  f(– х) ≠ –f(х), то функция не является ни чётной, ни нечётной.

Примеры:

Исследовать на чётность функцию а) у = х⁵ +; б) у = ; в) у= .

Решение.

а) h(х) = х⁵ +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), симметричное множество.

2) h (– х) = (–х)⁵ + – х5 –= – (х⁵ +),

3) h(– х) = – h (х) => функция  h(х)  = х⁵ +  нечётная.

б) у = ,

у = f(х),     D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞),  несимметричное множество, значит функция ни чётная, ни нечётная.

в) f(х) = ,   у = f (х), 

1) D(f) = (–∞; 3] ≠ [3; +∞), симметричное множество.

2)f (– х) == ;

3)  f (– х) = f (х)  =>  функция f(х) =     чётная.

Итак, по аналитической записи можно определить четность функции? Но кроме аналитического способа задания функции есть другие. Какие? Можно ли по графику функции выявить её четность? Давайте вернёмся к заданию, которое мы выполняли в начале урока, найдём соответствие между аналитически заданными функциями и их графиками  (изображёнными на доске), что вы находите примечательного в расположении графиков чётных функций? Нечётных?

Слайд.

Вывод:

1. График чётной функции симметричен относительно оси у.
2. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

– Верны ли обратные утверждения?

1. Если график функции у = f(х) симметричен относительно оси ординат, то у = f(х) – чётная функция.
2. Если график функции у = f(х) симметричен относительно начала координат, то у = f(х) – нечётная функция.

Доказательство данных утверждений разобрать дома самостоятельно по учебнику и записать в тетрадь.

– Какова же значимость свойства четности или нечётности функции? Зачем нужно изучать
свойство чётности функций .В план свойств функций свойство чётности вы поставили бы на какое порядковое место

5. Первичное закрепление

Самостоятельная работа

Вариант 1 1. Является ли симметричным заданное множество: а) [–7;7]; б) (∞; –2),  (–4; 4]?	Вариант 2 1. Является ли симметричным заданное множество: а) [–2;2]; б) (∞; 0],  (0; 7) ?
2. Исследуйте на чётность функцию: а);      б) у = х·  (5 – х2).	2. Исследуйте на чётность функцию: а) у = х2 · (2х – х3),     б)  у =
3. На рис. построен график у = f(х), для всех х, удовлетворяющих условию х? 0. Постройте график функции у = f(х), если у = f(х) – чётная функция.	3. На рис. построен график у = f(х), для всех х, удовлетворяющих условию х ? 0. Постройте график функции у = f(х), если у = f(х) – нечётная функция.

Взаимопроверка по слайду.

6. Задание на дом: №11.11, 11.21,11.22;

Доказательство геометрического смысла свойства чётности.

***(Задание варианта ЕГЭ ).

1. Нечётная функция у = f(х) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной х значение этой функции совпадает со значением функции   g(х) = х(х + 1)(х + 3)(х – 7). Найдите значение функции h(х) =  при х = 3.

7. Подведение итогов

Приложения

Счет, математика и статистика — Набор академических навыков

Нечетные и четные функции

ContentsToggle Главное меню 1 Нечетные функции 1.1 Определение 2 Четные функции 2.1 Определение 3 Свойства 4 Периодические функции 4.1 Определение 5 Рабочие тетради

Нечетные функции

Определение

Функция $f$ является нечетной , если для всех $x$ и $-x$ в области $f$ выполняется следующее уравнение: \[-f(x) = f(-x)\] Геометрически , график нечетной функции обладает вращательной симметрией относительно начала координат, что означает, что его график остается неизменным после поворота на $180^{\circ}$ вокруг начала координат. 92$ и $\cosx$.

Свойства

Некоторые основные свойства нечетных и четных функций:

• Единственная функция, областью определения которой являются все действительные числа, как нечетные, так и четные, — это постоянная функция, тождественно равная нулю, $f(x) =0$.
• Сумма двух четных функций четна, а сумма двух нечетных функций нечетна.
• Разность двух четных функций четна, а разность двух нечетных функций нечетна.
• Произведение двух четных функций четно, а произведение двух нечетных функций четно.
• Произведение четной функции на нечетную является нечетной функцией.
• Частное двух четных функций четно, а частное двух нечетных функций четно.
• Частное четной функции и нечетной функции является нечетной функцией.
• Производная четной функции нечетна, а производная нечетной функции четна.
• Композиция двух четных функций четна, а композиция двух нечетных функций нечетна.
• Композиция четной функции и нечетной функции четна.

Примечание : сумма четной и нечетной функции не является ни четной, ни нечетной, если только одна из функций не равна нулю в данной области.

Периодические функции

Определение

Периодическая функция — это функция, которая повторяется через равные промежутки времени или периодов . Функция $f$ называется периодической с периодом $P$, если: \[f(x+P)=f(x)\] для всех значений $x$ и где $P$ — ненулевая константа.

Периодические функции используются для описания колебаний и волн, а наиболее важными периодическими функциями являются тригонометрические функции. Любая непериодическая функция называется апериодической .

Пример : Функция синуса является периодической с периодом $2\pi$, поскольку $\sin(x+2\pi)=\sin x$ для всех значений $x$. Функция повторяется на интервалах длины $2\pi$, что также хорошо видно на графике. {2}[/latex] или [latex]f\left(x\right)=|x|[/latex ] приведет к исходному графику. Мы говорим, что эти типы графиков симметричны относительно оси y. Функции, графики которых симметричны относительно оси у, называются 9{3}\text{}[/latex]или[latex]\text{}f\left(x\right)=\frac{1}{x}\text{}[/latex] были отражены поверх и осей, результатом будет исходный график, как показано на рисунке 3-11.

Рисунок 3-11: (a) Кубическая функция набора инструментов (b) Горизонтальное отражение кубической функции набора инструментов (c) Горизонтальные и вертикальные отражения воспроизводят исходную кубическую функцию.

Мы говорим, что эти графы симметричны относительно начала координат. Функция с графиком, симметричным относительно начала координат, называется 9{x}\text{}[/latex] не является ни четным, ни нечетным. Кроме того, единственная функция, которая одновременно является четной и нечетной, — это константная функция [латекс]\текст{}f\left(x\right)=0[/latex].

Функция называется четной функцией , если для каждого ввода [латекс]\текст{}х[/латекс]

[латекс]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[ /latex]

График четной функции симметричен относительно оси [latex]y\text{-}[/latex].

Функция называется нечетной функцией , если для каждого ввода [латекс]\текст{}х[/латекс]

[латекс]f\влево(х\вправо)=-f\влево(-х\вправо)[/латекс]

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Учитывая формулу функции, определите, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них.

1. Определите, удовлетворяет ли функция [латекс]\текст{}f\left(x\right)=f\left(-x\right)\text{}[/latex]. Если да, то даже.
2. Определите, удовлетворяет ли функция [латекс]\текст{}f\left(x\right)=-f\left(-x\right)\text{}[/latex]. Если это так, то это странно. 9{3}+2x\text{}[/latex] четное, нечетное или ни то, ни другое?
   Анализ

   Рассмотрим график [latex]\text{}f\text{}[/latex] на рис. 3-12. Обратите внимание, что график симметричен относительно начала координат. Каждой точке [латекс]\текст{}\левый(х,у\правый)\текст{}[/латекс] на графике соответствует точка [латекс]\текст{}\левый(-х,-у\ справа)\text{}[/latex] также находится на графике.

Организация корпоративных мероприятий

Организация корпоративных мероприятийDocument

Заказать мероприятие

Заполняя форму, вы даете согласие на обработку персональных данных

Решаем задачи компании

Ивент для имиджа

бренда

Устройте собственный турнир для сотрудников, клиентов компании или для всех желающих, чтобы повысить лояльность или популяризировать деятельность фирмы, найти новые кадры или продвинуть свою продукцию

Развитие личных качеств сотрудников

Помимо того, что игры (как древнейшие, так и современные) развлекают людей, осмысленное занятие ими развивает в человеке интеллектуальные и психо- логические качества, трансформирует способ мышления в жизни и профессии.

Тимбилдинг для команды

Командные дисциплины или коллективное освоение одиночных дисциплин в связке с неформальной обстановкой помогают сотрудникам лучше узнать друг друга, убрать
барьеры в общении и повысить доверие
в команде.

Ивент для имиджа

бренда

Устройте собственный турнир для сотрудников, клиентов компании или для всех желающих, чтобы повысить лояльность или популяризировать деятельность фирмы, найти новые кадры или продвинуть свою продукцию

Развитие личных качеств сотрудников

Помимо того, что игры (как древнейшие, так и современные) развлекают людей, осмысленное занятие ими развивает в человеке интеллектуальные и психо- логические качества, трансформирует способ мышления в жизни и профессии.

Тимбилдинг для команды

Командные дисциплины или коллективное освоение одиночных дисциплин в связке с неформальной обстановкой помогают сотрудникам лучше узнать друг друга, убрать
барьеры в общении и повысить доверие
в команде.

Как заказать мероприятие

1

Вы оставляете заявку

на сайте

2

Определяем цели мероприятия, формат, необходимые опции

Предложим лучшие сценарии исходя из потребностей и ресурсов вашей компании.

3

Формируем персональное предложение и стоимость услуг

Посчитаем стоимость и сроки организации, сформируем предложение и подпишем договор.

4

Подготавливаем

мероприятие

Собираем людей (менеджеров, судей, тренеров и профессиональных комментаторов), готовим площадку и организуем инвентарь.

5

Ведем мероприятие, контролируем происходящее

Осуществляем полную поддержку и контроль в течение всего времени проведения мероприятия. Следим, чтобы всё шло по плану, и все участники насладились процессом.

6

Предоставляем отчет

о прошедшем мероприятии

Награждаем победителей, собираем и передаем вам фото и видео записи, результаты и рейтинги участников соревнований.

1

Вы оставляете заявку

на сайте

Оставить заявку

2

Определяем цели мероприятия, формат, необходимые опции

Предложим лучшие сценарии исходя из потребностей и ресурсов вашей компании.

3

Формируем персональное предложение и стоимость услуг

Посчитаем стоимость и сроки организации, сформируем предложение и подпишем договор.

4

Подготавливаем

мероприятие

Собираем людей (менеджеров, судей, тренеров и профессиональных комментаторов), готовим площадку и организуем инвентарь.

5

Ведем мероприятие, контролируем происходящее

Осуществляем полную поддержку и контроль в течение всего времени проведения мероприятия. Следим, чтобы всё шло по плану, и все участники насладились процессом.

6

Предоставляем отчет

о прошедшем мероприятии

Награждаем победителей, собираем и передаем вам фото и видео записи, результаты и рейтинги участников соревнований.

Оставить заявку сейчас

Русская Шахматная Школа рекомендована Федерацией Шахмат России.

Подобрать мероприятие →

• Уроки для сотрудников
• Уроки для детей
• Организация турнира
• Турниры онлайн

Наши проекты

• vs

  Государственная Дума и Сбербанк

• Шахматный турнир АО «Военторг»

• 10 Турнир для ФСК ЕЭС имени Ботвинника

• Ежегодный Кубок Интер-РАО

• Всероссийский турнир среди пенсионеров

Турнир между Государственной Думой и компаней Сбербанк, посвящённый 175-летию Сбербанка

На турнире присутствовали шахматисты мирового уровня:

Владимир Крамник сыграл за команду «Сбербанк»

Анатолий Карпов выступил за команду Государственной Думы

Сотрудники «Сбербанка» и депутаты Госдумы провели шахматный турнир,
судейство осуществляли представители Русской Шахматной Школы. Состязание открыл глава Сбербанка Герман Греф.

следующий кейс

Шахматный турнир в рамках форума «Армия – 2019»

В рамках Международного военно-технического форума «Армия-2019» на стенде АО «Военторг» был организован шахматный турнир с использованием электронных деревянных досок с возможностью выведения игры на экраны в прямом эфире и записи партии.

С победителями проводился сеанс одновременной игры с российской шахматисткой Марией Фоминых.

Мария Фоминых
международный гроссмейстер, популяризатор женских шахмат в России и мире

следующий кейс

10-й открытый шахматный онлайн турнир энергетиков памяти М.

Ботвинника

Десятый открытый турнир энергетиков памяти шестого чемпиона мира по шахматам Михаила Ботвинника в связи с пандемией проводился в онлайн-формате на сайте шахматной онлайн-платформе.

На церемонии открытия выступили звезды мирового шахматного спорта – член сборной России Сергей Карякин и многократный чемпион мира Анатолий Карпов.

Анатолий Карпов
международный гроссмейстер, двенадцатый чемпион мира по шахматам

Сергей Карякин
международный гроссмейстер, рекордсмен книги рекордов Гиннесса

В турнире участвовали 34 команды, представлявшие сетевые, генерирующие и сбытовые компании, Системного оператора, вузы, Министерство энергетики Московской области, Молодёжную секцию РНК СИГРЭ.

следующий кейс

Онлайн турнир

«Кубок Интер РАО-2020»
по блицу

Более 50 игроков приняли участие в шахматном онлайн турнире «Кубок Интер РАО-2020» по блицу. Турнир проводился в 2 этапа – командный и личный зачет. Все игроки принимали участие в турнире в онлайн-формате.

В трансляции турнира принимал участие звезда шахматного спорта – Сергей Карякин. Он давал онлайн-сеанс одновременной игры 5 лучшим участникам турнира.

Сергей Карякин
международный гроссмейстер, рекордсмен книги рекордов Гиннесса

следующий кейс

Всероссийский шахматный интернет-турнир среди пенсионеров

Весной 2021 года 150 пожилых шахматистов-любителей из 46 регионов России играли друг с другом в онлайн-формате. Центром проведения федерального этапа соревнований стал Инновационный центр Сколково, знаменитая Шахматная гостиная имени Владимира Дворковича.

Смотреть ролик

На церемонии открытия выступили звезды мирового шахматного спорта и эстрады:

Анатолий Карпов
международный гроссмейстер, двенадцатый чемпион мира по шахматам

Мария Фоминых
международный гроссмейстер, популяризатор женских шахмат в России и мире

Владимир Федосеев
российский шахматист,
гроссмейстер

Фёдор Добронравов
советский и российский актёр
театра и кино

следующий кейс

Нам доверяют

3 местозанимает Россия в рейтинге стран по аудитории киберспорта

22 млнчеловек следят
за киберспортом
в России

продвижение бренда организация корпоратива

Организуйте корпоратив с киберспортивным турниром

Мы поможем вам с организацией корпоратива с соревнованиями в одной или нескольких играх (выбор игры не ограничен). Мы работаем по направлениям: организация, ведение мероприятия, создание атмосферы.

В нашем портфолио есть ивенты по дисциплинам:

• DOTA2
  CS:GO
  League of Legends
  Minecraft
  Need for Speed
  GTA

• Valorant
  Standoff 2 Mortal Combat
  Fortnite
  Just Dance 2
  FIFA

• DOTA2
  CS:GO
  League of Legends
  Minecraft

• Need for Speed
  GTA
  Valorant
  Standoff 2

• Mortal Combat
  Fortnite
  Just Dance 2
  FIFA

Выбрать дисциплину →

• 01

  Создание посадочной страницы

  Создание посадочной страницы (отрисовка дизайна сайта, верстка, покупка домена). Подобрать →

• 02

  Подготовка
  к проведению мероприятия

  Разработка правил и регламентов турнира.

• 03

  Регистрация и коммуникация
  с участниками

  Оповещение и связь через социальные сети, коммуникация с капитанами команд, сбор баз данных зарегистрированных участников.

• 04

  Ведение
  онлайн-трансляции

  Стримы в группы Youtube, VK, twitch с привлечением профессиональных комментаторов.

• 05

  Судейство и техническая поддержка

  Жеребьёвка, формирование и ведение турнирной сетки, организационная работа главного судьи. Судейство турнира онлайн.

• 01

  Создание посадочной страницы

  Создание посадочной страницы (отрисовка дизайна сайта, верстка, покупка домена). Подобрать →

• 02

  Подготовка
  к проведению мероприятия

  Разработка правил и регламентов турнира.

• 03

  Регистрация и коммуникация
  с участниками

  Оповещение и связь через социальные сети, коммуникация с капитанами команд, сбор баз данных зарегистрированных участников.

• 04

  Ведение
  онлайн-трансляции

  Стримы в группы Youtube, VK, twitch с привлечением профессиональных комментаторов.

• 05

  Судейство и техническая поддержка

  Жеребьёвка, формирование и ведение турнирной сетки, организационная работа главного судьи. Судейство турнира онлайн.

Выбрать услуги

Наши проекты

следующий кейс

С чего начать

Ответьте на 7 вопросов

Решение логических задач табличным методом

?

Решение логических задач табличным методом

marinamochalova

March 24th, 2014

Задача 1.

В шахматном турнире принимали участие шесть партнеров разных профессий: токарь, слесарь, инженер, учитель, врач, шофер.
Известно, что:

1. В первом туре Андреев играл с врачом, учитель – с Борисовым, а Григорьев – с Евдокимовы: в первом туре 3 партии;


2. Во втором туре Дмитриев играл с токарем, а врач – с Борисовым; во втором туре 2 партии;


3. В третьем туре Евдокимов играл с инженером; в третьем туре 1 партия.


4. По окончании турнира места распределились так: Борисову присудили 1-е место, Григорьев и инженер поделили 2 и 3 места, Дмитриев занял 4 место, а Золотарев и слесарь поделили 5 и 6 места.

У кого какая профессия?
Для решения задачи строится таблица, в которой столбцами являются профессии игроков, а строками — их фамилии. Анкализируя каждое условие, заполняем ячейки таблицы 0 или 1 в зависимости истинности или ложности утверждения.

1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов.
2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач – Золотарев.
3. Т.к. учитель не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов (по усл.1) и не Золотарев, значит, учитель – Дмитриев.
4. Т.к. инженер не Евдокимов, не Борисов, не Григорьев (по усл.4) и не Золотарев или Дмитриев, значит, инженер – Андреев.
5. Т.к. Борисов не слесарь (по усл.4), значит, он – шофер (по усл.4).
6. Т.к. Григорьев не слесарь (по усл.4), значит, он  токарь. Тогда остается, что слесарь – Евдокимов.

	токарь	слесарь	инженер	учитель	врач	шофер
Андреев	0	0	1	0	0	0
Борисов	0	0	0	0	0	1
Дмитриев	0	0	0	1	0	0
Григорьев	1	0	0	0	0	0
Евдокимов	0	1	0	0	0	0
Золотарев	0	0	0	0	1	0

Услуги для одаренных и талантливых / Шахматный турнир

Суббота, 4 марта 2023 г.

Зарегистрируйтесь заранее… в турнире могут принять участие только первые 200 зарегистрировавшихся студентов.

Подразделения

Классы K, 1, 2, 3, 4, 5, средняя школа (6–8) и старшая школа (9–12). Аналогичные возрастные группы могут быть объединены. Чтобы играть, учащиеся должны посещать школу в школьном округе Черри-Крик. Это нерейтинговый турнир. Будут применяться правила USCF.

Вступительный взнос

30 долларов США за ребенка. Деньги и регистрация ДОЛЖНЫ быть получены до субботы, 25 февраля 2023 г. Регистрации на месте не будет. Письма-подтверждения не отправляются.

Times

Регистрация с 8:00 до 8:30. Встреча игроков в 8:30 (все участники должны присутствовать). Первый тур начинается в 9:00. Каждый раунд займет примерно один час. Обеденного перерыва по расписанию не будет, питание не будет. Игроки должны принести свой обед и закуски, чтобы перекусить между раундами. Это 5-раундовый турнир без выбывания — игроки должны планировать участие во всех пяти раундах. Турнир должен закончиться около 3:00-3:30.

Контроль времени

Контроль времени G/30 (30 минут, на игрока, на игру). Часы могут быть размещены на играх, которые все еще продолжаются, через 40 минут после времени начала раунда, при этом каждый игрок получает 10 минут. Большинство детей не имеют опыта обращения с шахматными часами. Мы объясним детям, как пользоваться часами, по мере необходимости.

Призы

В каждом дивизионе лучшие участники будут награждены кубками. Награды за участие будут вручены победителям, не имеющим трофеев. Церемония награждения последует за финальным туром и состоится во второй половине дня, после завершения 5-го раунда. Ничья по трофеям будет разыграна по следующим системам тай-брейка: 1. Модифицированная медиана 2. Солкофф 3. Кумулятивный.

Местонахождение

Старшая школа Overland, 12400 E. Jewel Ave; Аврора (Войдите в западную сторону Overland High School со стороны Jewel Ave. (к востоку от Peoria St.), идите на юг к задней части Overland HS и припаркуйтесь. Войдите в Overland HS с южного входа.

Надзор

Хорошее поведение всех Ожидается, что все игроки в возрасте 12 лет и младше должны находиться в присутствии родителей/опекунов на протяжении всего турнира. Хотя родители не допускаются в зону соревнований после начала раунда, родители обязаны присматривать за своими детьми между каждым раундом. становится ясно, что ребенок не находится под присмотром между раундами, он/она лишается возможности продолжать соревноваться и его попросят уйти.0010

Вопросы

Тодд Бардвик, 303-770-6696, [email protected]

Пожалуйста, отправьте чек на 30 долларов США, выписанный в школьный округ Cherry Creek, и прилагаемую форму заявки по адресу:

1 900 Chess Red Fox Lane
Englewood, CO 80111

 

• Обед не предоставляется. Принесите ребенку закуски, напитки и обед.
• Каждый ребенок нуждается в присмотре взрослых на протяжении всего турнира. Родители не должны оставлять своих детей на день и оставлять их без присмотра.
• Письма с подтверждением отправляться не будут. Если ваша регистрация поступит после того, как будет зарегистрировано 200 игроков, вы получите уведомление по номеру телефона, указанному в вашей регистрационной форме. чеков будут депонированы после турнира.
• На этом мероприятии будут сделаны фотографии для потенциального освещения на веб-сайте школьного округа Черри-Крик. Если вы не хотите, чтобы фотография вашего ребенка была опубликована, свяжитесь с Тоддом Бардвиком в день турнира.
• Чтобы узнать последние новости турнира, посетите эту веб-страницу.

Если округ отменит мероприятия/мероприятия 4 марта из-за ненастной погоды, Турнир состоится в воскресенье, 5 марта (в то же время).

Советы по проведению шахматного турнира

Приведенная ниже статья написана Джоном Литчем — человеком, посвятившим так много времени учебе. шахматы на протяжении многих лет. Мы благодарим его за все его вклады в сообщество.

Итак, вы думаете, что хотите устроить турнир начальной школы? Отлично!!! Начальная школа Шахматам нужны такие люди и клубы, как вы, чтобы продолжать развивать этот замечательный вид спорта для наших детей. Однако, несмотря на то, что организовать турнир довольно легко, это требует огромного количества усилий. планирование и координация. Есть ловушки, которых следует избегать. Однако при правильном планировании можно ваше мероприятие станет настоящей классикой.

Прежде чем мы продолжим, подумайте об этом. Каждый год мы теряем 70-90% всех шестиклассников из шахмат сообщество. Хотя есть некоторые турниры для средней и старшей школы, они, безусловно, могут быть более. Если на вашем турнирном сайте есть место для 10-40 дополнительных игроков, это будет легко и просто. здорово иметь одну дополнительную секцию 7-12 или 7-8. Не забудьте проверить расписание, чтобы не конфликт с турнирами, спонсируемыми WHSCA. Эти турниры хорошо посещаются, и вы найдете трудно конкурировать с турнирами государственного уровня.

Приведенная ниже информация получена за восемь лет опыта участия в 32 турнирах.

Выбор места и даты

Это должно произойти за 6-12 месяцев до турнира

• Учебный шахматный сезон в Вашингтоне обычно длится с середины октября до конца марта. завершится чемпионатом штата. Последнее, что вы можете запланировать на турнир, и он все еще будет квалификация к государственному турниру этого года проводится за две недели до государственного турнира 9.0055
• Турниры в праздничные выходные, как правило, не приносят успеха.
• Проверьте существующий календарь, чтобы убедиться, что вы не участвуете в другом турнире в течение пяти радиус мили.
• Как только вы определите дату проведения турнира, начните звонить в руководящие органы сайта, который вы предпочитаете.
• Как правило, школьные округа начинают определять расписание своих объектов в период с мая по август. Предпочтение будет отдаваться школьным спортивным командам и клубам.
• Если вы имеете дело с общественным учреждением, вам, скорее всего, придется заплатить либо плату за место, либо плата за хранение (или и то, и другое).
• Если это возможно, постарайтесь в полной мере использовать кухню. (Мы пойдем на уступки позже.)
• Помните, вам нужно будет получить объект на вечер пятницы также для установки.
• Являются ли столы и стулья частью сделки? Кто будет нести ответственность за установку и демонтаж?
• Измерьте объект, чтобы определить, сколько игроков вы сможете разместить. Вы будете нужна немного большая площадь, чем игровая, для размещения игроков и родителей между играми.
• Обеспечьте наличие микрофонной системы.
• Реклама! Реклама! Реклама! Сообщите другим тренерам по шахматам и ведущим шахматистам календари, чтобы люди знали о вашем турнире.

Формат турнира

• Определите, какие разделы будут у вас в турнире. Здесь есть много возможностей. стандартный формат К-3, 4-6, 7-8 и 9-12. Другим вариантом будет К-1, 2-3, 4-6 и т.д. Или если у вас есть достаточно игроков, вы можете провести турнир уровня класса. В этом случае, если вам не хватает игроки для отдельной игровой секции, вы можете объединить секции, но все равно представить уровень грейда награды.
• Другой вариант — сгруппировать разделы по рейтингу. Раздел более 900 и раздел менее 1000 турнир успешно используется. В этом случае у вас может быть одна секция более 900 (со всеми классов) и раздел К-3 У1000 и 4-6 У1000.
• Quads — еще один популярный формат, обеспечивающий очень конкурентоспособные игры за короткий промежуток времени. Игроки делятся на группы по 4 человека в зависимости от рейтинга и разделения товарищей по команде, братьев и сестер настолько, насколько это возможно. возможный. Затем они играют по круговой системе. Каждый квадроцикл работает в своем темпе.
• Еще одним фактором в турнирах является контроль времени. Особенно для лучших игроков (и некоторых старых игроков), более длительный контроль времени приветствуется. Хорошо работает G/45 или G/60 с меньшим количеством патронов.
• Напоминаем, что для участия в отборочном турнире чемпионата штата Вашингтон по шахматам в начальной школе существуют правила. о размере секции и количестве раундов. Пожалуйста, ознакомьтесь с этими правилами для более подробной информации.

Турнирный комитет

• Как координатор турнира, если у вас нет большого опыта, возможность быть в нескольких места сразу или желание смерти, вам нужно будет сформировать комитет преданных своему делу людей, которые будут полностью справляются со своими избранными обязанностями. Не пытайтесь делать все самостоятельно или микроконтролировать различные виды деятельности. Вместо этого считайте себя президентом с кабинетом. У каждого главы кабинета есть собственно обязанности. Ваша работа заключается в том, чтобы быть там, чтобы давать советы и координировать действия для достижения главной цели. Тем не менее, окончательная стратегия должна быть на ваше усмотрение.
• После того, как вы определите своих председателей комитетов, поручите им удовлетворить свои потребности в персонале.
• Перечислены различные комитеты, которые вы можете создать: объекты, награды, концессии, Развлечения, безопасность, директор этажа и статистик турниров. Мы рассмотрим их обязанности, когда мы обсуждаем каждую функцию.

Помещения

• Работает с персоналом площадки, чтобы обеспечить открытие и закрытие объекта по расписанию.
• Следует следить за мусорными баками, туалетами и т. д. во время подготовки и в день турнира.
• Если вы находитесь в помещении с ковровым покрытием, было бы разумно иметь средство для мытья и чистящее средство для ковров. немедленно атакуйте потенциальные пятна.
• Должна быть прямая линия связи с управляющим объектами на случай чрезвычайных ситуаций.
• Сборка/разборка, доски/детали/часы, столы/стулья и т. д.)

Награды

• Вы должны начать покупать компании-награды, как только решите устроить турнир. Вам следует разместите свой заказ
• Награды следует заказывать из расчета 30-40% от количества заявок.
• У вас есть возможность вручать награды за общее, классовое, командное и спортивное мастерство. Большинство турниров даст им все.
• Если вы выставили трофей на обозрение, вы должны его отдать.

Вот примерная разбивка для турнира на 200 человек с дивизионами К-3 и 4-6:

Общие трофеи	Всего
K/3 Места с первого по пятое	(5)
С первого по пятое место	(5)
Награды классов K-6 — с первого по пятое место	(35)
K/3 Команда с первого по пятое место	(5)
4/6 Команда с первого по пятое место	(5)
Награда K/3 за спортивное поведение	(2)
4/6 Награда за спортивное поведение	(2)

• Медали вручаются игрокам, не получившим трофея, но получившим статус с плюсом оценка (3,0 балла из 5,0 баллов). Кроме того, у меня было бы еще 20 дополнительных трофеев в кузове. комната, доступная с «Выдающейся успеваемостью» вместо места, класса или подразделения на табличке. Это трофеи, которыми вы можете наградить игроков, чтобы избежать определения трофея тай-брейками. распределение.
• Хотите раздать награды за участие? Это могут быть медали, грамоты или небольшие трофеи.
• На большинстве турниров трофеи раздают всем игрокам детского сада. Это отличный способ, т. мотивировать их продолжать жизнь в шахматах.
• Перед началом вручения трофеев убедитесь, что все трофеи физически расположены в точном порядке в которые им выдают

Уступки

Если все сделано правильно, уступки станут положительным воспоминанием о ваших турнирах и вашей самой большой прибылью центр. Если ваш турнир достаточно большой, могут быть продавцы шахмат, которые захотят арендовать место у ты. Вы можете взимать с них процент от продаж, фиксированную плату или вести переговоры об оборудовании для вашего клуб. Самая важная уступка, которую вы сделаете, — это ваша еда для участников турнира и семьи.

Если это возможно, когда вы ведете переговоры о месте, постарайтесь полностью использовать кухню, чтобы вы могли готовить простые вещи. Если это вообще возможно, у кого-то из ваших кухонных работников должна быть карточка работника пищевой промышленности. Хотя приготовление пищи требует немного больше работы, вы будете производить продукты более высокого качества и получать более высокую прибыль. допуск.

Выбор продуктов для продажи

• Самое главное — придерживайтесь основ и не выбирайте больше.
• На утро подавайте кофе, молоко и сок. Также держите запас безалкогольных напитков. Иметь ограниченный запас пончиков, кексов и/или рогаликов и сливочного сыра.
• В качестве баланса дня придерживайтесь пиццы и хот-догов. Вы также можете захотеть ограниченное количество салаты (Цезарь, Курица по-китайски, Антипасто и др.)
• Вы также захотите перекусить. Из фруктов можно есть бананы, груши и яблоки. Хотя мы Можно спорить о достоинствах продажи конфет, признайте, что это то, что продается. Держите выбор небольшой рекламы придерживаться основные бренды. Я бы посоветовал Milky Way, Skittles, Red Vines, Gummies и Hershey Bars. Вы можете тоже хочу чипсы, но опять же, будьте проще.
• Следите за своим инвентарем в течение дня. Если у вас избыточный запас товара, сделайте на него скидку сразу, чтобы не потерять на этом.
• Если вы контролируете кухню, покупайте пиццу у продавцов «бери и испеки», таких как Папа. Мерфи. Свяжитесь со школой и узнайте, есть ли у них учетная запись, которую вы можете использовать для получить скидку. Таким образом, вы увеличите свою маржу.
• Обратитесь к местным оптовикам и магазинам за продуктами и безалкогольными напитками. Вы можете быть удивлены что они могут пожертвовать, если вы повесите один из их баннеров в зоне турнира.
• Вот продукты и напитки, которые вы можете счесть хорошим выбором, но о которых можете пожалеть:
  • Любые напитки яркого цвета, такие как красные, фиолетовые и оранжевые газированные напитки. Помните, вещи пролиться. Эти цвета окрашивают ковры, даже если вы быстро их чистите. Ваш договор с сайт может включать деньги на возмещение ущерба после события.
  • Попкорн — если он прольется, его будет очень трудно убрать.
  • Продукт с орехами, такой как шоколадные батончики, мюсли, арахисовое масло и т. д. Аллергия на орехи является озабоченность в наши дни. Орехи нельзя есть аллергикам. Если кто-нибудь ест продукт с орехами и трогает шахматные фигуры, к которым потом прикасается человек, у которого аллергия, ребенок все еще может получить очень серьезную реакцию.

Развлечения

Если у вас есть комната, вы можете организовать мероприятия для игроков, братьев и сестер. Ты захочешь чтобы специальные люди следили за этими областями. Ниже перечислены предложения:

• Видеокомната, где можно смотреть фильмы для детей
• Мониторинг и организация мероприятий и игр на свежем воздухе для детей (если позволяют погодные условия)
• Ремесленная зона. Вы можете установить стол или два, используя обрезки ткани, цветную бумагу, клей, блестки и скотч. Если волонтер одаренный и хочет помочь детям, это будет дополнительным бонусом. Если вы это сделаете, попробуйте сделать это на полу без ковра. Вы также можете постелить одноразовые брезент или пластик под столом. В конце дня вы можете просто свернуть брезент и выбросить беспорядок.
• Художник по лицу
• Рассказчик/Чтец
• Место, где дети могут шуметь и слушать музыку, не мешая взрослым.
• Если у вас есть высококлассный игрок, связанный с вашим клубом, вы можете проводить «одновременные игры».

Безопасность

Имейте в виду, что вы несете полную ответственность за здоровье и безопасность детей в вашем событие. Когда вы договариваетесь о сайте, вы должны знать о любых страховых потребностях, которые вам нужны от координатор сайта. Обычно покрытие уже есть, но вы должны убедиться в этом.

Целесообразно, чтобы родители/сотрудники либо находились вне дома, либо, по крайней мере, время от времени совершали обходы. вашего района, особенно если широкая публика имеет доступ к вашему сайту. Вам нужно будет сосредоточиться на незнакомцах которые могут приближаться к r вступают в контакт с детьми. Вы также хотите убедиться, что дети не делают ничего потенциально опасного или разрушительного. Нельзя полагаться на родителей следить за собственными детьми.

Если вы пользуетесь помещением с площадкой для игры в кегли, которое находится в другом здании, чем шахматная игровая площадка, вы также можете разместить волонтера на дорожке, чтобы убедиться, что дети доберутся до нужного места. они должны идти.

Директор этажа

Директор этажа берет на себя всю ответственность за турнирную игру. Этот человек должен знать правила шахмат, поскольку она будет окончательным арбитром для любых решений, касающихся турнирной игры. Директор, вместе с судьями также должны уметь справляться с эмоциональными срывами, которые случаются на этом пути. Наконец, вам нужно будет справляться с родителями, начиная от растерянных и заканчивая разгневанными, с пониманием и пониманием. дипломатическая мода.

Если никто в вашем клубе не обладает этими навыками, можно нанять директоров.

Регистрация

Настоятельно рекомендуется не создавать предварительную пару для участия в турнире. Вы должны позволить в течение одного часа регистрация и окончание регистрации за ½ часа до начала турнира. Все игроки не зарегистрировались должен получить либо ноль, либо ½ балла до свидания на усмотрение Директора зала. Если они не прибудут к концу первого тура, они должны быть сняты с турнира. Есть также вариант объединения их в пары до начала первого раунда, если другой игрок свободен из-за до свидания или позднее прибытие.

Встреча тренеров

Примерно за 30 минут до начала турнира директор этажа проведет собрание для всем тренерам и заинтересованным родителям. Цель встречи — обсудить правила и попросить волонтеры для судей. Многие умные координаторы турниров сделали достаточно телефонных звонков до начала турнира. турнир, чтобы получить добровольных судей.

Основные правила проведения турниров

Ниже приведен пример правил и инструкций для судей, используемых на большинстве соревнований начальной школы

• Турнир будет состоять из 5 игр, G30 на аналоговых часах или G25 с пятисекундной задержкой на цифровых часы
• Touch Move, Touch Take будут действовать. Если игрок касается фигуры пальцами, он должен переместите эту фигуру, если это не приведет к недопустимому ходу. Если они коснутся фигуры противника своей фигуру, они должны взять эту фигуру, если это не приведет к нелегальному ходу. Если вы переместите фигуру и вы отпустите эту фигуру на разрешенное поле, ход будет окончательным.
• Использование часов. Если игрок К-3 приносит часы к столу, оба игрока должны согласиться использовать их, иначе они могут не использоваться. Если 4-6 игроков приносят часы к столу, часы будут использоваться. Если оба игрока принести часы, игрок на черном выбирает, какие часы будут использоваться. Во всех случаях использования часов игрок, играющий черными, выбирает сторону доски, на которую он поставит часы.
• Мы хотим, чтобы игроки сами принимали все решения. Таким образом, судьи не могут вмешиваться ни в игра без поднятия руки детьми, чтобы попросить судью прийти на игру. Единственное исключение к этому, если есть очевидный обман, если игроки начинают спорить вслух, или если физическое или возникает эмоциональная ситуация.
• Если судью вызывают для вынесения решения, часы должны быть остановлены. Судья может только давать рекомендации относительно того, что правила есть. Опять же, мы хотим, чтобы дети сами принимали решения на основе правил. Например, если судью спросят: «Это тупиковая ситуация?» судья не должен говорить «да» или «нет», а вместо этого должен объяснить патовое правило для детей.
• В конце игры дети поднимают руку, чтобы судья подошел и записал игру. Оба игрока должны согласиться с исходом игры. Судья не может исправлять детей, если их соглашение неверно. В этот момент судья записывает результат в судейский лист. Судья должен показать письменный результат игрокам и попросить их проверить правильность результатов.

Статистик турниров

Чтобы получить рейтинг турнира и точно определить жеребьёвку и турнирную таблицу, рекомендуется: вы используете компьютерную программу Swiss-Sys. Клубу рекомендуется приобрести программу и обучить люди, чтобы использовать его. Тем не менее, у вас есть возможность нанять квалифицированного оператора компьютера для турнир.

Наиболее часто используемыми тай-брейками являются Solkoff, Cumulative и Opposition Cumulative. вводить именно в таком порядке (SCO). Это избавит вас от многих горя и вопросов, если вы не введете эти до тех пор, пока вы не опубликуете турнирную таблицу четвертого тура.

Статистик также несет ответственность за представление окончательных результатов в соответствующий рейтинг. услуга. WHSCA взимает номинальную плату для покрытия расходов на рейтинг.

Вручение трофеев

После завершения последней игры последнего раунда наймите людей, которые помогут выполнить основную часть уборки. Иногда столы в игровой зоне нужно убрать перед церемонией награждения. объявляя, что чем быстрее это произойдет, тем быстрее мы закончим — хороший мотиватор.

Лицо, которое будет проводить вручение трофея, должно быть удобным оратором с возможностью быстро прочитать имя и произнести его фонетически.

5.Обратная матрица.Способы нахождения. Достаточное условие существования обратной матрицы.

Обратная матрица — это матрица, обратная к данной.

Обратная матрица может существовать только для квадратных матриц т.е. для тех матриц, у которых число строк и столбцов совпадают.

Нахождение обратной матрицы

Записать в таблицу для решения систем уравнений методом Гаусса матрицу А и справа (на место правых частей уравнений) приписать к ней матрицу Е.

Используя преобразования Жордана, привести матрицу А к матрице, состоящей из единичных столбцов; при этом необходимо одновременно преобразовать матрицу Е.

Если необходимо, то переставить строки (уравнения) последней таблицы так, чтобы под матрицей А исходной таблицы получилась единичная матрица Е.

Записать обратную матрицу А-1, которая находится в последней таблице под матрицей Е исходной таблицы.

Пример 1

Для матрицы А найти обратную матрицу А-1

Решение: Записываем матрицу А и справа приписываем единичную матрицу Е. Используя преобразования Жордана, приводим матрицу А к единичной матрице Е. Вычисления приведены в таблице 31.1.

Проверим правильность вычислений умножением исходной матрицы А и обратной матрицы А-1.

В результате умножения матриц получилась единичная матрица. Следовательно, вычисления произведены правильно.

Ответ:

Теорема условия существования обратной матрицы

Для того чтобы матрица имела обратную матрицу необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной.

Матрица А = (А1, А2,…Аn) называется невырожденной, если векторы-столбцы являются линейно независимыми. Число линейно независимых векторов-столбцов матрицы называется рангом матрицы . Поэтому можно сказать, что для того, чтобы существовала обратная матрица, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы равнялся ее размерности, т.е. r = n.

Матричная форма записи систем линейных уравнений

В матричной записи система линейных уравнений может быть записана следующим образом:

AX=B

Пример 2: Записать в матричном виде систему из предыдущего примера

Решение системы с помощью обратной матрицы

Для изучения данного параграфа необходимо уметь раскрывать определители, находить обратную матрицу и выполнять матричное умножение. Соответствующие ссылки будут даны по ходу объяснений.

Пример 11

Решить систему с матричным методом 

Решение: Запишем систему в матричной форме: , где 

Пожалуйста, посмотрите на систему уравнений и на матрицы. По какому принципу записываем элементы в матрицы, думаю, всем понятно. Единственный комментарий: если бы в уравнениях отсутствовали некоторые переменные, то на соответствующих местах в матрице  нужно было бы поставить нули.

Обратную матрицу найдем по формуле .

Я не буду приводить вывод этой формулы, так как его практически никогда не требуют в оформлении данной задачи. Согласно формуле нам нужно найти обратную матрицу  и выполнить матричное умножение . Алгоритм нахождения обратной матрицы подробно разобран на уроке Как найти обратную матрицу?

Обратную матрицу найдем по формуле: , где  – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

Сначала разбираемся с определителем:

Здесь определитель раскрыт по первой строке.

Внимание! Если , то обратной матрицы не существует, и решить систему матричным методом невозможно. В этом случае система решается методом исключение неизвестных (методом Гаусса).

Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров

Справка: Полезно знать смысл двойных подстрочных индексов в линейной алгебре. Первая цифра – это номер строки, в которой находится данный элемент. Вторая цифра – это номер столбца, в котором находится данный элемент: То есть, двойной подстрочный индекс указывает, что элемент  находится в первой строке, третьем столбце, а, например, элемент  находится в 3 строке, 2 столбце

В ходе решения расчет миноров лучше расписать подробно, хотя, при определенном опыте их можно приноровиться считать с ошибками устно.

Порядок расчета миноров совершенно не важен, здесь я их вычислил слева направо по строкам. Можно было рассчитать миноры по столбцам (это даже удобнее).

Таким образом:

– матрица миноров соответствующих элементов матрицы .

 – матрица алгебраических дополнений.

 – транспонированная матрица алгебраических дополнений.

Повторюсь, выполненные шаги мы подробно разбирали на уроке Как найти обратную матрицу?

Теперь записываем обратную матрицу:

Ни в коем случае не вносим  в матрицу, это серьезно затруднит дальнейшие вычисления. Деление нужно было бы выполнить, если бы все числа матрицы делились на 60 без остатка. А вот внести минус в матрицу в данном случае очень даже нужно, это, наоборот – упростит дальнейшие вычисления.

Осталось провести матричное умножение. Умножать матрицы можно научиться на уроке Действия с матрицами. Кстати, там разобран точно такой же пример.

Обратите внимание, что деление на 60 выполняется в последнюю очередь. Иногда может и не разделиться нацело, т.е. могут получиться «плохие» дроби. Что в таких случаях делать, я уже  рассказал, когда мы разбирали правило Крамера.

Ответ:

Пример 12

Решить систему с помощью обратной матрицы.  

Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).

Наиболее универсальным способом решения системы является метод исключения неизвестных (метод Гаусса). Доступно объяснить алгоритм не так-то просто, но я старался!.

Желаю успехов!

Ответы:

Пример 3:  

Пример 6:  

Пример 8: , . Вы можете посмотреть или скачать образец решения данного примера (ссылка ниже).

Примеры 10, 12:

Билет 6. Обратная матрица и способы ее нахождения

Обра́тная ма́трица — такая матрица (А^-1), что их умножение (с любой стороны) даст в результате единичную матрицу

Свойства обратной матрицы

• , где обозначает определитель.

• для любых двух обратимых матриц и .

• где обозначает транспонированную матрицу.

• для любого коэффициента .

• Если необходимо решить систему линейных уравнений , (b — ненулевой вектор) где  — искомый вектор, и если существует, то . В противном случае либо размерность пространства решений больше нуля, либо их нет вовсе.

Способы нахождения обратной матрицы

1. Нахождение обратной матрицы с помощью присоединенной

(АǀЕ) ̴ (ЕǀА^-1)

Пример. С помощью элементарных преобразований строк найти обратную матрицу к матрице A.

Определитель равен –2, следовательно существует обратная матрица. Припишем к исходной матрице единичную, и будем преобразовывать матрицу A, к виду единичной матрицы. Тогда единичная матрица преобразуется в обратную к матрице A.

2. Нахождение обратной матрицы по формуле:

Пример. Найдите обратную матрицу для матрицы Решение. Находим определитель Так как   то матрица А — невырожденная, и обратная для нее существует. Находим алгебраические дополнения: Составляем обратную матрицу, размещая найденные алгебраические дополнения так, чтобы первый индекс соответствовал столбцу, а второй — строке: Полученная матрица и служит ответом к задаче.

Билет 7. Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера и с помощью обратной матрицы.

АХ=В

Умножим на А^-1 обе части уравнения

А^-1 * А * Х = А^-1 *В

ЕХ = А^-1В

Х = А^-1В

5х₁ + 10х₂ = 4

3х₁ – х₂ = 1

А ;

В = ;

Х =

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и оно единственно)

Билет 8. Векторы и линейные операции над ними. Арифметическое n-мерное векторное пространство Rn. Геометрический смысл пространств r2 и r1

Вектором называется направленный отрезок.

Линейными операциями называются  операции сложения и вычитания векторов и  умножения вектора на число. 1. Сумма векторов и находится по правилу треугольника или по  правилу параллелограмма 

— эти  правила равносильны.

Сложение векторов коммутативно и  ассоциативно:

2. Разность векторов можно определить как сумму , т. е. вычитание заменяется прибавлением противоположного вектора.   Удобно также правило треугольника: векторы и откладывают от общего начала, тогда разность есть вектор, начало которого совпадает с концом , а конец — с концом 3. Произведением   (или   ) вектора на действительное число λ называется вектор , коллинеарный вектору , имеющий длину,  равную , и то же направление, что и вектор , если λ > 0, и направление, противоположное направлению вектора , если λ < 0. Так,  например, есть вектор, имеющий то же направление, что и вектор , а длину, вдвое большую, чем вектор (рис. 108). В случае, когда λ = 0 или , произведение представляет собой нулевой вектор.  

Противоположный вектор можно рассматривать как результат умножения вектора на λ = -1: . Очевидно, что .

Множество всех векторов размерности n называется арифметическим n-мерным векторным пространством и обозначается Rⁿ.

Геометрический смысл имеют лишь пространства R1, R2, R3 . Для R1 – это прямая, для R2 – плоскость, для R3 – трехмерное пространство.

Обратная матрица 3×3 — Формула, примеры, определитель 3×3

Прежде чем перейти к поиску обратной матрицы 3×3, давайте вспомним, что означает обратная. Обратным числом является число, которое при умножении на данное число дает мультипликативную единицу, 1. Точно так же произведение матрицы A и ее обратной A ^-1 дает единичную матрицу, I. т.е. , AA ^-1 = A ^-1 A = I. Давайте посмотрим, как найти обратную матрицу 3×3.

Давайте посмотрим формулу для нахождения обратной матрицы 3×3, а также некоторые другие способы ее нахождения. Также мы увидим несколько примеров нахождения обратной матрицы 3×3.

1.	Что является обратной матрицей 3×3?
2.	элементов, используемых для поиска обратной матрицы 3×3
3.	Обратная формула матрицы 3×3
4.	Нахождение обратной матрицы 3×3 с помощью операций со строками
5.	Система решения уравнений 3×3 с использованием обратной
6.	Часто задаваемые вопросы об обратной матрице 3×3

Что является обратной матрицей 3×3?

, обратная матрице 3×3 , скажем, A, является матрицей того же порядка, обозначаемой A ^-1 , где AA ^-1 = A ^-1 A = I, где I — единичная матрица порядка 3×3. т. е. I = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 0 & 1&0 \end{array}\right]\). Например, если A = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 2 & -1 \\ 2&1&2 \\ -1 & 2&1 \end{array}\right]\), то A ^-1 = \(\left[\begin{array}{rr}3 / 16 & 1 / 4 & -5 / 16 \\
1/4&0&1/4\
-5 / 16 & 1 / 4 & 3 / 16 \\ \end{массив}\right]\). Можно легко перемножить эти матрицы и проверить, соответствует ли AA ^-1 = A ^-1 A = I. В следующем разделе мы увидим, как найти обратную матрицу 3×3.

Элементы, используемые для поиска обратной матрицы 3×3

Прежде чем узнать, как найти обратную матрицу 3×3, давайте посмотрим, как найти определитель и сопряженную матрицу 3×3. Давайте использовать этот же пример (как и в предыдущем разделе) в каждом объяснении.

Сопряженная матрица 3×3

Сопряженная матрица A получается путем нахождения транспонирования кофакторной матрицы A. Чтобы узнать, как найти сопряженную матрицу, нажмите здесь. Кофактор любого элемента матрицы 3×3 — это определитель матрицы 2×2, который получается удалением строки и столбца, содержащего элемент. Также мы пишем чередующиеся знаки + и — при нахождении кофакторов. Вот пример.

Пусть A = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 2 & -1 \\ 2&1&2 \\ -1 & 2&1 \end{array}\right]\).

Тогда его кофакторная матрица:

\(\left[\begin{array}{rr}\left|\begin{array}{ll} 1 & 2 \\
2 и 1
\конец{массив}\право| & -\left|\begin{массив}{cc}
2 и 2 \
-1 и 1
\конец{массив}\право| & -\left|\begin{массив}{cc}
2 и 1 \
-1 и 2
\конец{массив}\право|\\
-\left|\begin{массив}{cc}
2&-1\
2 и 1
\конец{массив}\право| & \left|\begin{массив}{cc}
1&-1\
-1 и 1
\end{массив}\right|&-\left|\begin{массив}{cc}
1 и 2 \
-1 и 2
\конец{массив}\право| \\ \left|\begin{массив}{cc}
2&-1\
1 и 2
\end{массив}\right|& -\left|\begin{массив}{rr}
1&-1\
2 и 2
\end{массив}\right|&\left|\begin{массив}{ll}
1 и 2 \
2 и 1
\конец{массив}\право| \end{array}\right]\)

Каждый определитель 2×2 получается умножением диагоналей и вычитанием произведений (слева направо).

Итак, матрица кофакторов = \(\left[\begin{array}{ccc}
1-4 & -(2+2) & 4+1 \\
-(2+2) & 1-1 & -(2+2) \\
4+1 и -(2+2) и 1-4
\конец{массив}\справа]\)

= \(\left[\begin{массив}{rrr}
-3&-4&5\
-4&0&-4\
5 и -4 и -3
\end{array}\right]\)

Транспонируя матрицу кофакторов, мы получаем сопряженную матрицу.

Итак, прил. A = \(\left[\begin{array}{ccc}
-3&-4&5\
-4&0&-4\
5 и -4 и -3
\end{массив}\right]\).

(Конечно, в этом случае и матрица кофакторов, и присоединенная матрица совпадают. Но это может происходить не всегда).

Определитель матрицы 3×3

Чтобы найти определитель матрицы 3×3 , найдите сумму произведения элементов любой строки/столбца на соответствующие им коэффициенты. Вот пример.

A = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 2 & -1 \\ 2&1&2 \\ -1 & 2&1 \end{массив}\right]\). По первой строке найдем определитель.

det A = 1 (кофактор 1) + 2 (кофактор 2) + (-1) кофактор (-1)
= 1(-3) + 2(-4) + (-1)5
= -3 — 8 — 5
= -16

Но вот трюк, чтобы найти определитель любого 3×3 A = \(\left[\begin{array}{ccc}a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z\end{array}\right]\) матрица быстрее. Здесь мы просто пишем одну и ту же матрицу дважды рядом друг с другом, а затем применяем трюк.

Формула, обратная формуле матрицы 3×3, использует определитель матрицы.

Обратная формула матрицы 3×3

Обратная матрица A 3×3 вычисляется по формуле A ^-1 = (adj A)/(det A) , где

• adj A = присоединенная матрица A
• det A = определитель A

det A стоит в знаменателе в формуле A ^-1 . Таким образом, для существования A ^-1 det A не должен быть равен 0, т. е.

• A ^-1 существует, когда det A ≠ 0 (т. е. когда A невырожденно)
• A ^-1 не существует, когда det A = 0 (т. е. когда A сингулярна)

Итак, вот шаги, чтобы найти обратную матрицу 3×3. Шаги объясняются на том же примере A = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 2 & -1 \\ 2&1&2 \\ -1 & 2&1 \end{array}\right]\). Найдем A ^-1 .

• Шаг — 1: Найти прил. A.
  Мы уже видели, что adj A = \(\left[\begin{array}{ccc}
  -3&-4&5\
  -4&0&-4\
  5 и -4 и -3
  \end{массив}\right]\).
• Этап — 2: Найти A.
  Мы уже видели, что det A = -16
.
• Шаг — 3: Применить обратную формулу матрицы 3×3 A ^-1 = (adj A)/(det A). т. е. разделить каждый элемент adj A на det A.
  Тогда A ^-1 = \(\left[\begin{array}{ccc}
  -3/-16 и -4/-16 и 5/-16 \\
  -4/-16 & 0/-16 & -4/-16 \\
  5/-16 и -4/-16 и -3/-16
  \конец{массив}\справа]\)
  = \(\left[\begin{array}{rr}3 / 16 & 1 / 4 & -5 / 16 \\
  1/4&0&1/4\
  -5 / 16 & 1 / 4 & 3 / 16 \\ \end{массив}\right]\).

Поиск обратной матрицы 3×3 с помощью операций со строками

Как и любую другую квадратную матрицу, мы можем использовать элементарные операции со строками, чтобы найти обратную матрицу 3×3. Процесс поясняется ниже на примере.

• Сначала запишем заданную матрицу 3×3 A и единичную матрицу I порядка 3×3 в виде расширенной матрицы, разделенной линией, где A находится слева, а I — справа.
• Применить операции со строками, чтобы левая матрица стала единичной матрицей I.
• Тогда матрица справа будет A ^-1 .

Мы можем увидеть пример для этого в следующих разделах.

Система решения уравнений 3×3 с использованием обратной

Мы можем решить систему уравнений 3×3, используя обратную матрицу. Шаги для этого объясняются здесь на примере, где мы собираемся решить систему уравнений 3×3 x + 2y — z = 10, 2x + y + 2z = 5 и -x + 2y + z = 6.

• Шаг — 1: Запишите данную систему уравнений в виде AX = B.
  \(\left[\begin{array}{rr}1 & 2 & -1 \\ 2&1&2 \\ -1 & 2&1 \end{array}\right]\) \(\left[\begin{array}{rr }x \\y \\ z \end{массив}\right]\) = \(\left[\begin{array}{rr}10 \\ 5 \\ 6 \end{массив}\right]\)
  Здесь A = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 2 & -1 \\ 2&1&2 \\ -1 & 2&1 \end{array}\right]\), X = \(\left[ \begin{array}{rr}x \\y \\ z\end{array}\right]\), и B = \(\left[\begin{array}{rr}10 \\ 5\\ 6 \ конец{массив}\справа]\).
• Шаг — 2: Найдите обратную матрицу 3×3. т. е. найти A ^-1 .
  В одном из предыдущих разделов мы обнаружили, что A ^-1 = \(\left[\begin{array}{rr}3 / 16 & 1 / 4 & -5 / 16 \\
  1/4&0&1/4\
  -5 / 16 & 1 / 4 & 3 / 16 \\ \end{массив}\right]\).
• Шаг — 3: Найдите матрицу решения X по формуле X = A ^-1 B.
  X = \(\left[\begin{array}{rr}3 / 16 & 1 / 4 & -5 / 16 \\
  1/4&0&1/4\
  -5 / 16 & 1 / 4 & 3 / 16 \\ \end{массив}\right]\) \(\left[\begin{array}{rr}10 \\ 5 \\ 6 \end{массив}\ справа]\)
  = \(\left[\begin{массив}{rr}5/4 \\4 \\ -3/4 \end{массив}\right]\)

Следовательно, x = 5/4, y = 4 и z = -3/4 является решением данной системы уравнений.

Важные примечания об обратной матрице 3×3:

• Матрица A обратима (обратная к A существует) только тогда, когда det A ≠ 0.
• Если A и A ^-1 обратны друг другу, то AA ^-1 = A ^-1 A = I.
• Обратной единичной матрицей 3×3 является она сама. т. е. I ^-1 = I.
• Матрица, обратная 3×3, используется для решения системы уравнений 3×3 с 3 переменными.

☛ Связанные темы:

• Калькулятор обратной матрицы
• Умножение матриц
• Обратная матрица 2×2
• Формула матрицы

Часто задаваемые вопросы об обратной матрице 3×3

Что означает инверсия матрицы 3×3?

Обратная матрица 3×3 A обозначается A ^-1 . Здесь AA ^-1 = A ^-1 A = I, где I — единичная матрица порядка 3×3.

Как найти обратную матрицу 3×3?

Вот шаги, чтобы найти обратную матрицу 3×3 A:

• Найти det A.
• Найти прил. А.
• Примените формулу A ^-1 = (adj A)/(det A).

Что является примером матрицы 3×3 без обратной?

Матрица не может быть обратной, если ее определитель равен 0. A = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 2 & 1 \\ 2&4&2 \\2 & 4 &5 \end{array}\right] \) не имеет обратного, так как в этом случае det A = 0.

Все ли матрицы 3×3 обратимы?

Нет, все матрицы 3×3 необратимы, поскольку матрица не может иметь обратную, если ее определитель равен 0. Например, A = \(\left[\begin{array}{rr}0 & 0 & 0 \\ -1&3&2 \\5 & 7 &5 \end{array}\right]\) необратима, так как в этом случае det A = 0.

Что является обратной формулой матрицы 3×3?

Если A является матрицей 3×3, ее обратная формула будет A ^-1 = (adj A)/(det A). Здесь

• det A = Определитель матрицы A
• adj A = Сопряженная матрица A

Есть ли обратная матрица 3×3?

Матрица 3×3 имеет обратную форму, только если ее определитель не равен нулю. Если определитель равен нулю, то матрица необратима (не имеет обратной) и в этом случае называется сингулярной матрицей.

Как найти обратную матрицу 3×3 с помощью элементарных операций со строками?

Для нахождения обратной матрицы 3×3 (A ) с помощью элементарных операций со строками,

• Запишите A и I (единичные матрицы одного порядка) в одну матрицу, разделив их вертикальной пунктирной линией.
• Применить элементарные операции со строками, чтобы левая матрица стала I.
• Матрица справа: A ^-1 .

Матрица кофакторов — формула, определение, примеры

Матрица кофакторов формируется из кофакторов элементов данной матрицы. Кофактор элемента матрицы равен произведению минора элемента и -1 в степени позиционного значения элемента.

Матрица кофакторов полезна для нахождения сопряженной матрицы и обратной данной матрицы. Здесь мы узнаем, как найти матрицу кофакторов и приложения матрицы кофакторов.

Что такое матрица кофакторов?

Матрица кофакторов представляет собой матрицу, в которой кофакторы являются элементами матрицы. Во-первых, давайте больше узнаем о кофакторе элемента в матрице. Кофактор элемента в матрице получается, когда минор \(M_{ij}\) элемента умножается на (-1) 9{i+j}) M_{ij}\)

Здесь сначала нужно найти минор элемента матрицы, а затем сомножитель, чтобы получить матрицу сомножителя

\(A = \left [\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right] \)

Минор элемента \(a_{12}\) выглядит следующим образом.

\(M_{12} = \left[\begin{array}{ccc} a_{21} & a_{23} \\
а_{31} и а_{33}
\end{массив}\right] \) 9{3 + 3}М_{33}
\end{массив}\right] \\&=\left[\begin{массив}{ccc}
+M_{11} и -M_{12} и +M_{13} \\
-М_{21} и +М_{22} и -М_{23} \\
+M_{31} и -M_{32} и +M_{33}
\end{массив}\right] \\& = \left[\begin{массив}{ccc}
С_{11} и С_{12} и С_{13} \\
С_{21} и С_{22} и С_{23} \\
C_{31} и C_{32} и C_{33}
\end{массив}\right] \end{align}\)

Как найти матрицу кофакторов?

Следующие четыре простых шага помогают найти матрицу кофакторов заданной матрицы.

• Сначала найдите минор каждого элемента матрицы, исключив строку и столбец этого конкретного элемента, а затем взяв оставшуюся часть матрицы.
• Во-вторых, найдите значение младшего элемента, взяв определитель оставшейся части матрицы.
• .Третий шаг включает в себя нахождение кофактора элемента путем умножения минора элемента на -1 в степени значений положения элемента. 9{2 + 3}\left|\begin{массив}{ll}
  а_{11} и а_{13} \\
  а_{21} и а_{23}
  \конец{массив}\право| = -(a_{11}.a_{23} — a_{13}.a_{21})\)

  Аналогично можно найти кофактор каждого элемента матрицы A. Далее можно составить кофактор факторная матрица A путем записи кофактора каждого элемента в матричном массиве.

  Матрица кофакторов A = \(\begin{bmatrix}C_{11} & C_{12}&C_{13}\\C_{21}&C_{22}&C_{23}\\C_{31}&C_ {32}&C_{33}\end{bmatrix}\)

  Применение матрицы кофакторов

  Ниже приведены важные области применения матрицы кофакторов. Матрица кофакторов помогает найти сопряженную матрицу и обратную матрицу. Также кофакторы элементов матрицы полезны при вычислении определителя матрицы. Давайте теперь попробуем подробно разобраться в каждом из приложений матрицы кофакторов.

  Определитель матрицы

  Определитель матрицы является суммарным значением и рассчитывается с использованием элементов матрицы. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов определенной строки или столбца с их соответствующими сомножителями. Определитель матрицы определен только для квадратных матриц. Определитель матрицы A обозначается как |A|. 9{1 + 3} \left|\begin{matrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{matrix}\right|\)

  Примыкание к матрице

  сопряженную матрицу 3 x 3 можно получить, выполнив два простых шага. Сначала нам нужно найти матрицу кофакторов данной матрицы, а затем выполняется транспонирование этой матрицы кофакторов для получения сопряженной матрицы. Для матрицы вида A = \(\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32 }&a_{33}\end{pmatrix}\), матрица кофакторов A = \(\begin{pmatrix} A_{11}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_ {23}\\A_{31}&A_{32}&A_{33}\end{pmatrix}\). Далее нам нужно транспонировать эту кофакторную матрицу, чтобы получить сопряженную матрицу.

  Adj A = транспонирование матрицы кофакторов = транспонирование \(\begin{pmatrix} A_{11}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}\\A_ {31}&A_{32}&A_{33}\end{pmatrix}\) =\(\begin{pmatrix} A_{11}&A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{ 32}\\A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{pmatrix}\)

  Обратная матрица

  Обратная матрица может быть вычислена путем деления сопряженной матрицы на определитель матрица. Для матрицы A ее обратная A ^{-1 9{1 + 3} \left|\begin{matrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{matrix}\right|\)}

  Adj A = Транспонировать Co- Матрица факторов = транспонирование \(\begin{pmatrix} A_{11}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&A_{ 33}\end{pmatrix}\) =\(\begin{pmatrix} A_{11}&A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{32}\\A_{13}&A_ {23}&A_{33}\end{pmatrix}\)

  A ^-1 = \(\dfrac{1}{|A|}\). \(\begin{pmatrix} A_{11}&A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{32}\\A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{ pматрица}\)

  Связанные темы

  Следующие связанные темы помогут лучше понять матрицу кофакторов.

  • Квадратная матрица
  • Типы матриц
  • Формула матрицы
  • Транспонирование матрицы
  • Сопряженная матрица
  • Обратная матрица
  • Симметричная матрица
  • Кососимметричная матрица

  Часто задаваемые вопросы о матрице кофакторов

  Что такое матрица кофакторов?

  Матрица кофакторов – это матрица, в которой кофакторы являются элементами матрицы. Кофактор элемента в матрице получается, когда минор \(M_{ij}\) элемента умножается на (-1) ^i+j . Здесь i и j являются позиционными значениями элемента и относятся к строке и столбцу, которым принадлежит данный элемент. Кофактор элемента обозначается как \(C_{ij}\). Если минор элемента равен \(M_{ij}\), то кофактор элемента будет: 9{i+j}) M_{ij}\)

  Как найти матрицу кофакторов?

  Следующие четыре простых шага помогут найти матрицу кофакторов заданной матрицы.

  • Сначала найдите минор каждого элемента матрицы, исключив строку и столбец этого конкретного элемента, а затем взяв оставшуюся часть матрицы.

Примеры решения сложных интегралов с ответами

Простое объяснение принципов решения сложных интегралов и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.