Рубрика: Разное

Решаем задачи, примеры и уравнения по математике с ответам и подсказками 1-4 классы 6+

Селиванова М.С

Серия: Тетрадь-репетитор

213,50р.

Только в магазинах

В наличии в 29 магазинах

Ангарск, ПродаЛитЪ Ангарск Центр

Ангарск, ПродаЛитЪ Вертикаль

Ангарск, ПродаЛитЪ Дом Книги

Братск, ПродаЛитЪ Меридиан

Посмотреть все магазины

Цена в магазине может отличаться
от цены, указанной на сайте.

Поделиться ссылкой в:

Издательство:Литера

Бренд:Литера ИД

ISBN:978-5-407-01000-5

Штрих-код:9785407010005

Страниц:64

Тип обложки:Мягкая

Год:2020

НДС:10%

Возраст:от 6 лет до 11 лет

Код:80965

Описание

Сборник всех видов задач, примеров и уравнений адресован младшим школьникам, педагогам и родителям, занимающимся с детьми. Тем ученикам, которые не поняли трудную тему, пригодятся правила и подсказки к заданиям.

Смотреть все

213,50р.

Все правила математики с наглядными примерами, контрольным и тренировочными упражнениями. 1-4 класс (2021 г.)

Селиванова М.С

Магазины

213,50р.

Решаем задачи, примеры и уравнения по математике с ответам и подсказками 1-4 классы (2020 г.)

Селиванова М.С

Магазины

402,50р.

Английские обучающие карточки: 16 карточек (2019 г.)

Селиванова М. С

Магазины

165,00р.

Все правила русского языка в картинках. 1-4 классы (2017 г.)

Селиванова М.С

Магазины

99,10р.

Горе от ума. В кратком изложении с подсказками к урокам и с матер. для соч (2017 г.)

Селиванова М.С

Магазины

148,50р.

Фонетика английского языка. 2-4 классы (2017 г.)

Селиванова М.С

Магазины

138,00р.

Разговорные шаблоны английского языка.

Селиванова М.С

Магазины

120,00р.

Грамматика английского языка. 2-4 классы (2017 г.)

Селиванова М.С

Магазины

99,10р.

Готовые сочинения по русскому языку ОГЭ 9 класс (2017 г.)

Селиванова М.С

Магазины

88,50р.

Геометрия 7-9 классы (2017 г.)

Селиванова М.С

Магазины

99,10р.

Геометрия. 10-11 классы (2017 г.)

Селиванова М.С

Магазины

247,30р.

Английский. Времена и формы глагола (2014 г.)

Селиванова М С

Магазины

247,30р.

Английский. Предложение (2014 г.)

Селиванова М.С

Магазины

Смотреть все

400,00р.

-20% после регистрации

Обучающие задания и упражения для преодоления дизорфографии, дисграфии и дислексии у младших школьников.

Крутецкая В.А.

333,50р.

-20% после регистрации

Упражнения для коррекции дислексии и дисграфии у младших школьников. 1-4 классы (2021 г.)

Крутецкая В.А

294,00р.

Все правила грамматики английского языка с наглядными примерами и тренировочными упражнениями. 2-4 классы (2022 г.)

Ленская Е.А.

Магазины

213,50р.

Профилактика и коррекция дисграфии. Упражнения для исправления нарушений письма. 1-4 классы (2021 г.

Крутецкая В.А

Магазины

213,50р.

Задания и упражнения на отработку правил русского языка и для исправления почерка. 1-4 классы (2021 г.)

Стронская И.М

Магазины

213,50р.

Все правила русского языка в тренировочных упражнениях с ответами и подсказками. 5-6 классы (2021 г.)

Стронская и.м

Магазины

333,50р.

Тренировочные упражнения для закрепления навыков грамотного письма. 1-4 классы (2021 г.)

Стронская И. М

Магазины

227,00р.

Закрепляем навыки грамотного письма:Контрольное списывание (2021 г.)

Стронская И.М

Магазины

267,00р.

Упражнения на все правила русского языка для повышения успеваемости. 1-4 классы. ФГОС (2021 г.)

Ушакова О.Д.

Магазины

240,00р.

Тренировочные примеры по математике в картинках для раскрашивания и для закрепления учебного материал. 1-4 классы. ФГОС (2021 г.)

Ерманова М

Магазины

240,00р.

Тренировочные упражнения по русскому языку в картинках для раскрашивания и для закрепления учебного материал. 1-4 классы. ФГОС (2021 г.)

Вдовина И

Магазины

213,50р.

Тренировочные задания по английскому языку в картинках для раскрашивания и для закрепления изучаемой лексики. 2-4 классы. ФГОС (2021 г.)

Ерманова М

Магазины

213,50р.

Все правила математики с наглядными примерами, контрольным и тренировочными упражнениями. 1-4 класс (2021 г.)

Селиванова М.С

Магазины

213,50р.

Все правила русского языка с наглядными примерами, контрольными и тренировочными упражнениями.1-4 класс (2021 г.)

Стронская И.М

Магазины

200,00р.

Учим таблицу умножения. Упражнения для закрепления и проверки полученных знаний. 2-4 классы (2020 г.)

Крутецкая В.А

Магазины

213,50р.

Решаем задачи, примеры и уравнения по математике с ответам и подсказками 1-4 классы (2020 г.)

Селиванова М.С

Магазины

Смотреть все

242,50р.

Алгебра. 8 кл.: Дидактические материалы (2020 г.)

Жохов В.И., Макарычев Ю.Н.

Магазины

766,00р.

Репетитор по биологии для старшеклассников и поступающих в вузы (2022 г.)

Шустанова Татьяна Анатольевна

Магазины

203,00р.

Математика. 7-11 классы: Карманный справочник (2022 г.)

Лысенко Ф.Ф.

Магазины

131,00р.

Математика. 3 класс: Комплексный тренажер (2022 г.

Барковская Наталья Францевна

Магазины

172,00р.

Математика. 5 класс: Зачетные работы к учебнику Никольского С.М. ФГОС (к новому ФПУ) (2022 г.)

Ахременкова Вера Игоревна

Магазины

334,00р.

Биология в инфографике (2022 г.)

Мазур О.Ч.

Магазины

122,00р.

Физика. 7-9 кл.: Справочник ФГОС (2018 г.)

Гормцева О.И.

Магазины

419,00р.

Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий: Выпуск 1 Часть 1 (2022 г.)

Ковалева Г.С., Рослова Л.О., Краснянская К.А.

Магазины

100,00р.

3000 примеров по математике. 1 кл.: Считаем и объясняем. Сложение и вычитание (2021 г.)

Узорова Ольга Васильевна

Магазины

555,00р.

Физика. 10 класс: Базовый уровень. Сборник задач (2022 г.)

Заболотский А.А. Комиссаров В.Ф. Петрова М.А.

Магазины

94,50р.

Тренировочные примеры по математике.

Кузнецова Марта Ивановна

Магазины

179,50р.

Тренажер по математике. 2 класс ФГОС (2021 г.)

Яценко. И.Ф.

Магазины

153,00р.

География. 5-6 класс: Проверочные работы (2020 г.)

Бондарева М.В. Шидловский И.М.

Магазины

94,50р.

Тренировочные примеры по математике. 1 кл.: Счет от 6 до 10 (ФГОС) (2021 г.)

Кузнецова Марта Ивановна

Магазины

216,00р.

Математика. 1-4 классы (2023 г.)

Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна

Магазины

296,50р.

Геометрия. 7-11 кл.: Алгоритмы решения задач (2020 г.)

Виноградова Т.М.

Магазины

322,00р.

Решение задач по химии. 8-11 классы: Решения, методики, советы (2021 г.)

Хомченко И.Г.

Магазины

150,00р.

Математика. 4-й класс (2020 г.)

Сазонова В. А.

Магазины

81,50р.

Запоминаем таблицу умножения (2019 г.)

.

Магазины

118,00р.

Таблица умножения за 3 дня (2021 г.)

Узорова Ольга Васильевна

Магазины

Решаем задачи по математике с ребенком: советы и примеры

1. Почему ребенку сложно выполнять задания по математике?
2. Как научить ребенка решать задачи по математике?
3. Как решать примеры с ребенком?

Математика в начальной школе – это основа для дальнейшей успешной учебы. Чтобы у школьника не возникало проблем со сложными темами в 5-11 классах, ему важно хорошо разобраться с базовыми заданиями по математике. В этот период ребенку необходима помощь и поддержка родителей. 

В статье собраны советы, которые помогут объяснить ребенку принцип решения типичных задач и примеров.

Почему ребенку сложно выполнять задания по математике?

Не всегда условия урока в школе способствуют качественному усвоению материала. Шум в классе, болтливый сосед по парте не позволяют ребенку сконцентрироваться на теме и проанализировать объяснение учителя.

Дома ученик может плохо усваивать материал из-за недостаточного отдыха, большой нагрузки, постоянной усталости. Родителям важно следить за режимом ребенка и в случае перегрузки регулировать расписание. 

Существуют и другие причины плохой успеваемости.

Нерегулярные занятия

Нерегулярные занятия также ухудшают понимание школьных предметов. В перерывах между уроками ребенок забывает пройденный материал и вследствие этого плохо разбирается в следующих темах. 

Недостаток поддержки от родителей

Если у малыша возникают трудности и он замечает недовольство родителей, он теряет уверенность в собственных силах, начинает сомневаться в своей правоте и допускает еще больше ошибок. Взрослым важно с пониманием относиться к проблемам школьника и вместе с ним преодолевать трудности.

Плохое или недостаточное изложение материала

Ученик может не понимать материал из-за недостаточного объяснения. Если в классе много детей, школьный учитель просто не может уделить достаточно времени каждому ребенку. Если проблема кроется в этом, родителям стоит уделить внимание домашним урокам или обратиться за помощью к репетитору по математике.

Невнимательное изучение условия

Проблемы с задачами по математике могут возникать из-за невнимательного изучения условия. Важно просить ученика пересказывать условие задачи своими словами, выписывать из текста все известные числа, объяснять их значение. Особое внимание уделяется вопросу. Часто дети не обдумывают его и потом не знают, что от них требуется.

Непонимание смысла арифметических действий

Ошибки в решении примеров часто случаются из-за непонимания смысла арифметических действий. Если ребенок плохо понял тему на уроке, родителям стоит дома еще раз объяснить ему, что такое сложение, вычитание, умножение и деление.

Отсутствие интереса к дисциплине

Иногда у детей плохая успеваемость по математике из-за отсутствия интереса к дисциплине. В этом случае родителям стоит обсудить со школьным учителем материал, который он подбирает для уроков или самостоятельно находить интересные задания для домашних занятий.

Если у взрослых возникают трудности с выбором подходящих задач и примеров, можно обратиться за помощью к репетитору по математике. Педагог составляет график обучения с учетом школьной программы, подбирает задания, исходя из интересов малыша, проводит уроки в комфортном для ребенка темпе и уделяет достаточно времени сложному материалу.

Найти репетитора по математике или другой учебной дисциплине можно на сайте BUKI.

Как научить ребенка решать задачи по математике?

Задачи по математике в первом классе – это знакомство ребенка с самим понятием задачи, проблемной ситуацией, которую можно решить математическим методом.  

Во втором классе школьник проходит элементарные задачи по нахождению суммы и разности двух чисел, определению неизвестного слагаемого, учится составлять задачи по рисунку или схеме.

В подобных задачах важно, чтобы ребенок внимательно изучил условие, сделал правильные записи в тетради и понял, сколько действий необходимо выполнить.

Для начала нужно найти количество чайных роз. Если их на 24 меньше, чем красных, то следует выполнить вычитание и от 57 отнять 24. После этого можно определить общее количество раз, для этого необходимо сложить красные и чайные розы.

Задачи на движение начинают изучать в третьем классе и традиционно относят к сложным. В них встречается три величины:

• Скорость (v) – это величина, которая обозначает какое расстояние проходит объект за единицу времени, то есть сколько мм, см, дм, м данный объект проходит за секунду, минуту, час, сутки;
• Время (t) – это величина, которая показывает, сколько секунд, часов, дней, недель, лет объект находился в движении;
• Расстояние (S) – тот путь, который проходит герой, измеряется в мм, см, дм, м, км. Это самое большое число из трех величин.

Чтобы ребенку было проще решить задачу 3 класса, нужно приучить его к рисованию чертежей или составлению таблиц. Чертежи помогают школьнику понять связь между величинами. К примеру, Баба-Яга летела в ступе 6 часов со скоростью 800 м/час.

Благодаря визуализации школьник видит, что каждый час Баба-Яга преодолевала расстояние 800 метров и всего она летела 6 часов.

Ребенок может тратить много времени на рисование подобной схемы, но если он делает это на черновике, важна не красота, а наглядность. К тому же, домашние тренировки помогут усовершенствовать и ускорить навык черчения, который пригодится и в других сферах жизни.

Для решения задач на движение нужно запомнить три формулы.

Если помнить, что расстояние – это самое большое число, их будет легче выучить.

Рассмотрим для примера одну задачу.

Добираясь от своей избушки до башни Кощея Бессмертного, Баба-Яга тратит на полет в ступе два часа, если летит по прямой. Каково расстояние до башни Кощея, если скорость ступы с бабушкой 24 километра в час?

В начале нужно понять, какие в задачи есть величины. 

t – 2 ч;

v – 24 км/ч;

S – ?

В задаче одно неизвестное, поэтому решаться она будет в одно действие. Для нахождения расстояния используется первая формула.

1. 24×2=48 (км)

Ответ: 48 км. 

Объяснение задач по математике в 4 классе

Большую группу задач по математике в 4 классе составляют задания с дробями. Чтобы без проблем решать задачи по математике с дробями, ребенок должен уметь чертить отрезки. Он уже тренировался это делать в задачах на движение, поэтому у малыша уже должно хорошо получаться.

В этом случае ребенок должен начертить отрезок любой длины и разделить его на три части. Три отрезка подразумеваются равными, но если у ребенка они будут неодинаковыми, ничего страшного. 

Важно запомнить, что в задачах на дроби важна именно дробь, целое число – вторично. Если нужно найти ⅔ от 18, то нужно сначала обратить внимание именно на ⅔, начертить отрезок любой длины и поделить его на столько частей, сколько указано в знаменателе. Числитель показывает, сколько частей необходимо взять.

После проделанной работы можно смотреть на число 18. Когда ученик разделит 18 на 3, он узнает длину одной части отрезка (6 см). Чтобы узнать длину 2 частей из трех, нужно 6 умножить на 2.

Как решать примеры с ребенком?

Примеры для 1 класса

В первом классе ребенок изучает числа от 1 до 100, решает с ними примеры на сложение и вычитание. Обычно на этом этапе у ученика не возникает трудностей, но даже если малыш чего-то и не понимает, родители без труда объясняют ему сложные темы. 

Чтобы решать простые примеры для 1 класса, школьник должен хорошо считать до 10. Для тренировки этого навыка, родителям нужно запастись любыми предметами, которыми интересуется ребенок. Малыш должен понимать, что состав числа соотносится с определенным количеством реальных объектов. Родители могут показывать, что цифре 5 соответствует пять машинок, а восемь – это восемь яблок. Взрослым нужно просить малыша считать любые объекты – ложки в кухонном ящике, машины на парковке, деревья в саду.

Когда учебная программа усложняется, взрослым все сложнее помогать ребенку в учебе. Нижеизложенные советы помогут объяснить малышу, как решить примеры по математике. 

В обучении счету до 100 и объяснении смысла сложения/вычитания, важно использовать счетные палочки. С их помощью ребенок увидит на практике, что сложение – это объединение.

Примеры для 2 класса

Во втором классе дети учатся складывать и вычитать двузначные числа столбиком. Ученик должен запомнить, что подобные примеры решаются не слева направо, а справа налево.

Нужно начинать с младшего десятка, то есть с единиц. 5+1=6, записываем шестерку снизу под единицей. 4+3=7, записывается под тройкой. Этот пример без перехода через десяток.

Дети иногда во время решения допускают ошибку и вместо сложения выполняют вычитание. Чтобы этого избежать, нужно научить ученика указывать во время работы пальцем сначала на цифру, с которой он выполняет действие, затем на знак и на вторую цифру.

Рассмотрим следующий пример.

При сложении единиц получается двузначное число. Но так как эта клетка принадлежит единицам, записываем в нее только единицы, то есть цифру, стоящую справа. В числе 10 справа находится 0, поэтому он и будет в ответе справа. А цифру 1 записываем к десяткам, вверху над примером. При сложении основных десятков важно не забыть добавить эту записанную вверху единицу.

При вычитании двузначных чисел столбиком нужно также начинать действия с единиц, а при работе с примером указывать пальцем на цифры и арифметические знаки.

Важно, чтобы ребенок понимал позиционную систему расстановки цифр. Например, в числе 33 вторая 3 – это единицы, а первая – десятки и она обозначает не 3, а 30. Для объяснения этого можно воспользоваться счетными палочками, скрепить три свертка палочек по 10 штук (десятки) и рядом выложить три самостоятельные палочки (единицы).

Когда ребенок четко понимает эту связь, ему будет легко решать подобные примеры.

Из 0 вычесть 6 не получится, поэтому единицам нужно обратиться к десяткам и занять у них 1. Чтобы не забыть о занятом десятке, над 8 можно поставить точку или написать -1. 

Теперь ученик не из 0, о из 10 вычитает 6 и получает 4. В десятках после займа уже не 8, а 7, поэтому нужно из 7 вычесть единицу. Ответом будет 64.

В примерах для 2 класса впервые встречается умножение. Важно, чтобы ребенок понял смысл этого арифметического действия. Можно привести любой пример из жизни. 

Например, на одном дереве 8 яблок. Сколько яблок на 7 деревьях, если на всех деревьях одинаковое количество яблок? Если использовать сложение, то получится длинный пример 8+8+8+8+8+8+8=56. А если бы деревьев было не 7, а 77, то считать при помощи сложения было бы очень неудобно. Именно для таких случаев подходит умножение.

Важно донести до ребенка, что умножением называют специальный способ сложения, при котором определенное число добавляется само к себе несколько раз. Первым в примере будет идти то число, которое повторяется, а вторым – то число, которое указывает на количество повторов.

Примеры в 3 классе

В 3 классе дети знакомятся с уравнениями – равенствами, в которых одно число стало неизвестным. Неизвестное – это число, которое необходимо найти, чтобы решить уравнение. Его обычно обозначают буквами латинского алфавита (х, y, a). Ниже приведен пример решения простого уравнения.

Обязательной в уравнении является проверка. Во время нее на место неизвестного подставляется 76, выполняется математическое действие и знак равенства в примере ставится только в том случае, если пример решен правильно. В этом варианте проверка будет записана под чертой следующим образом: 72 : 6 = 12, 12=12.

Если в легком уравнении такая запись кажется необязательной, то в более сложных уравнениях она пригодится. Поэтому лучше с самого первого уравнения привыкать к правильному алгоритму записи.

Решение примеров в 4 классе

Чтобы ученик в старшей и средней школе мог решать сложные примеры и уравнения, ему нужно хорошо разобраться с дробями в 4 классе.

Если ученик посмотрит на этот пример, он увидит знакомые арифметические действия – сложение, вычитание и умножение. Но он не найдет привычного деления. На самом деле оно здесь есть, просто записано непривычным для маленького школьника способом. В старших классах деление записывают не двумя точками, а горизонтальной полоской, которая на рисунке выделена красным цветом.

Любая математическая запись, в которой присутствует знак деления в виде черточки называется дробью. В 4 классе ребенку нужно понять это и научиться решать примеры с базовыми, легкими дробями.

Решение таких примеров для наглядности можно подкреплять историями из жизни. Например, дать ребенку один апельсин и предложить разделить его на две части. После разрезания образуется две половины, то есть ½ и ½.

Чтобы понять эту дробь, рассмотрим пример из жизни. Например, в гости пришло 4 друга, а дома есть только три одинаковых пирога.

Чтобы каждому ребенку досталось одинаковое количество еды, нужно каждый пирог разделить на 4 одинаковые части. Каждый друг заберёт одну часть от каждого пирога.

Рассмотрим следующую дробь.

Здесь 2 делится на 3. Для примера разделим два торта между тремя детьми. Каждый торт разрежем на три части и каждому малышу достанется по одной части от каждого торта.

Каждая из рассмотренных дробей меньше 1. Верхнее число дроби называют числитель, а нижнее – знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько было поделено целое, а числитель – сколько частей целого было взято. 

Чтобы маленький школьник хорошо запомнил расположение числителя и знаменателя, можно предложить ему провести ассоциацию с фразой «человек ходит по земле». Человек (числитель) сверху, а земля (знаменатель) – снизу.

Если у ребенка возникают проблемы с пониманием дробей, можно предложить ему нарисовать несколько рисунков.

В этом варианте круг разделен на 4 части, значит в знаменателе будет стоять это число. А в числителе будет стоять 1, потому что именно столько частей взяли из целого круга.

Практические задачи – примеры задач с решениями

1.Периметр треугольника 35 см. Одна его сторона в четыре раза больше второй и на 1 см больше третьей. Определите размер его сторон.

Решение:

Размеры сторон треугольника: a = 16 см, b = 4 см a c = 15 см

2. В классе 30 учеников. На выпускных экзаменах ни у кого не было оценок ниже 2 (В). Средний балл класса по математике был 1,4. Определите количество учеников, получивших 1 (А) по математике.

Решение:

В классе 18 учеников с 1 (А) и 12 учеников с 2 (В).

3. Четверть участников были быстрее Джона, две трети участников были медленнее Джона. Сколько участников бежало?

Решение:

Было 12 участников.

4. В классе 30 мальчиков и неизвестное количество девочек. Все девочки и 28 мальчиков, что составляет 95% всех учеников, отправились на лыжную прогулку. Каков процент девочек в классе?

Решение:

В классе 10 девочек,  25% от 40 учеников.

5. 120 литров вина хранится в 141 бутылке. Одни из них имеют объем 1 литр, другие – 0,7 литра. Сколько из каждой бутылки было использовано?

Решение:

В наличии 71 бутылка по 1 л и 70 бутылок по 0,7 л.

6. Один каменщик может построить стену за 30 часов. Каждый из двух учеников может сделать это за 40 часов. Сколько часов им нужно, чтобы построить стену вместе?

Решение:

Вместе они могут построить стену за 12 часов.

7. Периметр прямоугольника 82 м, длина его диагонали 29 м. Определить размеры сторон прямоугольника.

Решение:

Размеры сторон 20 м и 21 м.

8.Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, длина гипотенузы 37 см. Определите длину катетов.

Решение:

Длина катетеров 12 см и 35 см.

9. Два последовательно соединенных резистора имеют конечное сопротивление 18 Ом, параллельно 4 Ом. Определить сопротивление каждого резистора.

Решение:

Сопротивление резисторов 12 Ом и 6 Ом.

10.Площадь прямоугольного треугольника S = 180 м ² , один из его катетов на 31 м длиннее другого. Определить длины сторон.

Решение:

Длина катетов 9 м и 40 м, длина гипотенузы 41 м.

11.Величина равнодействующей силы сил, действующих под прямым углом, равна 25 Н. Если усилить меньшую силу на 8 Н и уменьшить большую на 8 Н, результирующая сила останется неизменной. Определить обе силы.

Решение:

Силы 7 Н и 24 Н.

12. Какой x-угольник имеет 54 диагонали?

Решение:

12-угольник имеет 54 диагонали.

13.На прямоугольной площадке со сторонами 12 м и 10 м так, чтобы ее границы находились на одинаковом расстоянии от границ область. Определить стороны цветка.

Решение:

Стороны клумбы имеют длину 4 м и 2 м.

14. Два многоугольника имеют 24 стороны и 109 диагоналей вместе. Сколько сторон у каждого из них?

Решение:

Многоугольники имеют 13 и 11 сторон.

15.Прямоугольный треугольник имеет гипотенузу длиной 65 м. Разница длин катетов 23 м. Определить периметр треугольника.

Решение:

Периметр треугольника 154см.

16. Расстояние между центрами двух касательных окружностей равно 12 см. Сумма их площадей равна 80 П см ² . Определить радиус обеих окружностей.

Решение:

Радиус первой окружности 8 см, радиус второй окружности 4 см.

17.Высота лестницы 3,6м. Если количество ступенек увеличить на 3, то высота одной ступени уменьшится на 4 см. Сколько лестниц?

Решение:

Имеется 15 ступеней высотой 0,24 м каждая.

18. Если двузначное число умножить на сумму его цифр, получится 1666. Количество десятков в числе больше количества единиц на 1. Что это за число?

Решение:

Это номер 98.

19.Разность площадей двух кубов 19272 см ² . Сторона одного куба на 22 см длиннее стороны другого. Определить длину сторон обоих кубов.

Решение:

Длина сторон 62 см и 84 см.

20.Сторона одного куба больше стороны второго куба на 2 см. Разница в объеме 728 см ³ . Определить длины сторон обоих кубов.

Решение:

Длина стороны первого кубика 10 см, длина стороны второго кубика 12 см.

21. В прямоугольной водонапорной башне находится 1500 гл (150 м ³ ) воды. Высота уровня воды 2,5 м. Одна сторона дна на 4 м больше другой. Определить размеры нижнего прямоугольника.

Решение:

Нижние размеры 6 м и 10 м.

22. Радиус цилиндра на 2 см меньше высоты, площадь 704 см ² . Определить объем цилиндра.

Решение:

Объем цилиндра 1385 см ³ .

23.Алмаз имеет периметр 104 см, площадь 480 см ² . Определить длины диагоналей.

Решение:

Длины диагоналей 20 см и 48 см.

Решение математических задач | MA 124 Contemporary Mathematics

В этом разделе мы объединим рассмотренные нами математические инструменты и применим их для решения более сложных задач. Во многих задачах возникает соблазн взять полученную информацию, подставить ее под любые формулы, которые у вас есть под рукой, и надеяться, что результат окажется именно тем, что вы должны были найти. Скорее всего, этот подход хорошо послужил вам на других уроках математики.

Однако этот подход плохо работает с реальными проблемами. Читайте дальше, чтобы узнать, как использовать обобщенный подход к решению множества количественных задач, включая расчет налогов.

Цели обучения

• Определение и применение пути решения многошаговых задач

Решение проблем и оценка

Лучше всего решать проблемы, начиная с конца: точно определяя, что вы ищете. Оттуда вы затем работаете в обратном направлении, спрашивая: «Какая информация и процедуры мне понадобятся, чтобы найти это?» На очень немногие интересные вопросы можно ответить за один математический шаг; часто вам нужно будет связать вместе путь решения , ряд шагов, которые позволят вам ответить на вопрос.

Процесс решения проблем

1. Определите вопрос, на который вы пытаетесь ответить.
2. Работайте в обратном направлении, определяя информацию, которая вам понадобится, и отношения, которые вы будете использовать, чтобы ответить на этот вопрос.
3. Продолжайте работать в обратном порядке, создавая путь решения.
4. Если вам не хватает необходимой информации, найдите или оцените ее. Если у вас есть ненужная информация, игнорируйте ее. 902:30
5. Решите проблему, следуя своему пути решения.

В большинстве проблем, с которыми мы работаем, мы будем приближаться к решению, потому что у нас нет полной информации. Мы начнем с нескольких примеров, где мы сможем приблизиться к решению, используя базовые знания из нашей жизни.

В первом примере нам нужно будет подумать о шкалах времени, нас просят найти, сколько раз сердце бьется за год, но обычно мы измеряем частоту сердечных сокращений в ударах в минуту.

Примеры

Сколько раз в год бьется ваше сердце?

Показать ответ

Техника, которая помогла нам решить последнюю задачу, заключалась в переводе числа ударов сердца в минуту в число ударов сердца в год. Преобразование единиц измерения из одних в другие, например минут в годы, является распространенным инструментом для решения задач.

В следующем примере мы покажем, как определить толщину объекта, который слишком мал для измерения с помощью повседневных инструментов. До того, как точные приборы стали широко доступны, ученым и инженерам приходилось проявлять творческий подход к способам измерения как очень маленьких, так и очень больших объектов. Представьте себе, как ранние астрономы определяли расстояние до звезд или окружность Земли.

Пример

Какой толщины один лист бумаги? Сколько это весит?

Показать ответ

Здесь более подробно рассматриваются первые два примера вопросов из этого набора.

Мы можем вывести измерение, используя масштабирование. Если 500 листов бумаги имеют толщину два дюйма, то мы могли бы использовать пропорциональные рассуждения, чтобы вывести толщину одного листа бумаги.

В следующем примере мы используем пропорциональные рассуждения, чтобы определить, сколько калорий содержится в мини-кексе, когда вам дано количество калорий для кекса обычного размера.

Пример

В рецепте кексов с цуккини указано, что получается 12 кексов по 250 калорий в каждом. Вместо этого вы решаете приготовить мини-маффины, и рецепт дает 20 маффинов. Если вы съедите 4, сколько калорий вы съедите?

Показать ответ

Посмотрите следующее видео, чтобы узнать больше о проблеме с кексами из кабачков.

Мы обнаружили, что коэффициенты очень полезны, когда мы знаем некоторую информацию, но не в тех единицах или частях, которые необходимы для ответа на наш вопрос. Математические сравнения часто включают использование соотношений и пропорций. За последние

Пример

Вам нужно заменить доски на колоде. Примерно сколько будут стоить материалы?

Показать ответ

Этот пример прорабатывается в следующем видео.

Пример

Стоит ли покупать гибрид Hyundai Sonata вместо обычной Hyundai Sonata?

Показать ответ

Этот вопрос объединяет все навыки, обсуждавшиеся ранее на этой странице, как показано в видеодемонстрации.

Попробуйте сейчас

Налоги

Правительство собирает налоги для оплаты предоставляемых ими услуг. В Соединенных Штатах федеральный подоходный налог помогает финансировать армию, агентство по охране окружающей среды и тысячи других программ. Налоги на имущество помогают финансировать школы. Налоги на бензин помогают оплачивать ремонт дорог. Хотя очень немногим нравится платить налоги, они необходимы для оплаты услуг, от которых мы все зависим.

Налоги можно рассчитать различными способами, но обычно они рассчитываются как процент от продажи, дохода или активов.

Пример: Налог с продаж

Ставка налога с продаж в городе составляет 9,3%. Сколько налога с продаж вы заплатите при покупке на 140 долларов?

Показать ответ

Если налоги не указаны в виде фиксированной процентной ставки, иногда необходимо рассчитать эффективную налоговую ставку :   эквивалентную процентную ставку налога, уплачиваемого из долларовой суммы, на которой основан налог.

Пример: налог на недвижимость

Жаким заплатил 3200 долларов США в виде налога на недвижимость за свой дом стоимостью 215 000 долларов США в прошлом году. Какова эффективная налоговая ставка?

Показать ответ

Налоги часто называют прогрессивными, регрессивными или фиксированными.

• Фиксированный налог или пропорциональный налог взимает постоянную процентную ставку.
• Прогрессивный налог увеличивает процентную ставку по мере увеличения базовой суммы.
• A регрессивный налог уменьшает процентную ставку по мере увеличения базовой суммы.

Пример: Федеральный подоходный налог

Примером прогрессивного налога является федеральный подоходный налог США на заработную плату. Люди с более высоким доходом от заработной платы платят более высокий процент налога на свой доход.

Для одного человека в 2011 году скорректированный валовой доход (доход после вычетов) менее 8 500 долларов США облагался налогом по ставке 10%. Доход свыше 8 500 долларов, но менее 34 500 долларов облагался налогом по ставке 15%.

Заработок 10 000 долларов

В 2011 году Стивен заработал 10 000 долларов США. Он будет платить 10 % от части своего дохода до 8 500 долларов США и 15 % от дохода свыше 8 500 долларов США.

8500(0,10) = 850     10% от 8500 долларов
1500(0,15) = 225      15% от оставшихся 1500 долларов дохода
Итого налог:   = 1075 долларов

Какова была эффективная налоговая ставка Стивена?

Показать ответ

Заработок 30 000 долларов США

Д’Андреа заработала 30 000 долларов США в 2011 году. Она также будет платить 10 % от части своего дохода до 8 500 долларов США и 15 % от дохода свыше 8 500 долларов США.

8500(0,10) = 850      10% от 8500 долларов США
21500(0,15) = 3225    15% от оставшихся 21500 долларов дохода
Итого налог:   = 4075 долларов

Какова была эффективная налоговая ставка Д’Андреа?

Показать ответ

Обратите внимание, что эффективная ставка увеличивается с увеличением дохода, показывая, что это прогрессивный налог.

Пример: налог на бензин

Налог на бензин является фиксированным налогом, если рассматривать его с точки зрения потребления. Налог в размере, скажем, 0,30 доллара за галлон пропорционален количеству купленного бензина. Кто-то, покупающий 10 галлонов бензина по 4 доллара за галлон, заплатит 3 доллара налога, что составляет 3 доллара / 40 долларов = 7,5%. Кто-то, покупающий 30 галлонов бензина по 4 доллара за галлон, заплатит 9 долларов.в налоге, который составляет 9 долларов США / 120 долларов США = 7,5%, такая же эффективная ставка.

Однако с точки зрения дохода налог на бензин часто считается регрессивным налогом. Вполне вероятно, что кто-то, кто зарабатывает 30 000 долларов в год, и кто-то, кто зарабатывает 60 000 долларов в год, будут ездить примерно одинаково. Если оба платят 60 долларов в виде налогов на бензин в течение года, человек, зарабатывающий 30 000 долларов, платит 0,2% своего дохода, а человек, зарабатывающий 60 000 долларов, платит 0,1% своего дохода в виде налогов на газ.

Азот — степени окисления, свойства и реакции

Поможем понять и полюбить химию

Начать учиться

В этой статье мы рассмотрим характеристики азота в химии, узнаем, какие степени окисления может иметь азот и поговорим о важнейших соединениях, в состав которых входит этот химический элемент.

Азот (N₂) — первый представитель V группы главной подгруппы и 2 периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева. Если рассматривать местоположение азота в длиннопериодной таблице Менделеева, то там он занимает лидирующее место в 15 группе. Для представителей этой группы было предложено название пниктогены (от греческого корня πνῑ́γω — удушливый, плохо пахнущий). Явно это относится к водородным соединениям представителей данной группы.

Электронное строение азота

Рассмотрим строение атома и электронную конфигурацию азота, а затем сделаем некоторые заключения.

Атомный или порядковый номер азота равен 7, что соответствует количеству электронов и протонов в ядре. Молярная масса равна 14,00728 г/моль, а количество нейтронов в атоме этого изотопа равно семи.

Теперь перейдем к электронному строению. В основном состоянии электронная формула азота: 1s² 2s² 2p³, в сокращенном виде — [He]2s² 2p³. На внешнем энергетическом уровне 5 валентных электронов, среди которых 3 неспаренных p-электрона.

Исходя из такой конфигурации, азот может образовывать только 3 связи по обменному механизму и еще одну по донорно-акцепторному механизму. Это связано с тем, что на втором подуровне у азота больше нет вакантных орбиталей, куда могли бы распариться электроны с 2s-подуровня. Отсюда вытекает максимальная валентность азота IV.

Важно

Валентности азота V нет!

Для азота характерен весь спектр возможных степеней окисления от −3 до +5.

Давайте рассмотрим шкалу, где отражены соединения азота в различных веществах.

Полезные подарки для родителей

В колесе фортуны — гарантированные призы, которые помогут наладить учебный процесс и выстроить отношения с ребёнком!

Строение молекулы азота

Азот — двухатомная молекула, атомы которой связаны между собой прочной тройной связью. Длина связи — 0,110 нм.

Почему именно тройная связь и из чего она состоит?

Напомним, что у каждого атома в молекуле азота 3 неспаренных электрона, которые и образуют впоследствии тройную связь, которая, в свою очередь, состоит из одной сигма-связи и двух пи-связей.

Физические свойства азота

Азот как простое вещество — бесцветный газ, который не имеет запаха и плохо растворяется в воде. По своей молярной массе азот легче, чем воздух. Благодаря наличию тройной неполярной связи и относительно маленьким радиусам атомов азот имеет низкие температуры кипения и плавления: t_пл = −210 °С и t_кип = −196 °С. Аллотропных модификаций азот не имеет. Несмотря на то, что основное состояние азота — газообразное, он бывает еще и жидким. Например, 1 литр жидкого азота при нагревании до 20 °С превращается в 700 литров газообразного азота. Более подробную информацию можно узнать в нашем видео:

Химические свойства азота

Азот химически малоактивен из-за наличия все той же тройной связи. Она же обуславливает малую термическую устойчивость соединений азота при нагревании. В химических реакциях азот может проявлять себя и как окислитель, и как восстановитель благодаря широкому спектру возможных степеней окисления.

Как восстановитель азот реагирует:

• с фтором
  N₂ + F₂ = 2NF₃

• с кислородом
  N₂ + O₂ = 2NO

Эти реакции проходят при температуре выше 1000 градусов Цельсия либо в электрическом заряде.

Как окислитель азот реагирует:

• с металлами
  N₂ + 6Li = 2Li₃N

  азот реагирует при обычных условиях только с литием, а с щелочноземельными металлами — только при нагревании;

• с водородом
  N₂ +3H₂ = 2NH₃

  реакция протекает обратимо в присутствии металлического железа в качестве катализатора.

Рассмотрим способы получения азота. В промышленности его получают фракционной перегонкой жидкого воздуха, а вот в лаборатории азот получают иначе. Вот лишь некоторые способы:

• реакция взаимодействия хлорида аммония и нитрита натрия
  NaNO₂ + NH₄Cl = N₂ + NaCl + 2H₂O

• разложение некоторых солей аммония (на примере нитрита аммония)
  NH₄NO₂ = N₂ + 2H₂O

Азот — основной компонент любого белка в организме человека. Давайте рассмотрим способы получения исходных компонентов для синтеза собственных белков.

Важнейшие соединения азота

Аммиак

В первую очередь поговорим о водородном соединении азота — аммиаке. Аммиак — бесцветный газ с характерным резким запахом. Давайте рассмотрим строение молекулы аммиака:

Аммиак имеет форму тригональной пирамиды. Этот газ очень ядовит и способен вызывать химический ожог глаз, а пары сильно раздражают слизистые оболочки органов дыхания. В то же время аммиак обладает достаточно высокой растворимостью в воде из-за образования водородных связей с молекулами воды. Вас когда-нибудь приводили в чувства после потери сознания ваткой, смоченной чем-то гадко пахнущим? Поздравляю, это было ваше первое знакомство с раствором аммиака в воде.

Поговорим теперь о химических свойствах этого газа.

В отличие от самого азота, аммиак является крайне реакционноспособным соединением. Так как азот находится в аммиаке в своей низшей степени окисления (−3), то аммиак проявляет только восстановительные свойства.

Например, аммиак реагирует с кислородом (при нагревании):

Как видно из уравнений, аммиак вступает в реакции окисления, а продукты его окисления напрямую зависят от силы окислителя и условий проведения реакций.

Со сложными веществами — окислителями аммиак реагирует следующим образом:

• 6NH₃ + 8KClO₃ + 6NaOH = 6NaNO₃ + 8KCl + 12H₂O

• 10NH₃ + 6KMnO₄ + 9H₂SO₄ = 5N₂ + 6MnSO₄ + 3K₂SO₄ + 24H₂O

С кислотами аммиак реагирует благодаря своим оснóвным свойствам, что приводит к образованию различных солей:

А теперь рассмотрим получение аммиака. Различают два типа способов: промышленный и лабораторный.

1. Промышленный способ — синтез из простых веществ:

2. Лабораторный способ:

   В данном способе аммиак собирают в перевернутую вверх дном колбу, так как аммиак легче воздуха.

Азотная кислота

Азотная кислота — одна из важнейших неорганических кислот. Это летучая бесцветная жидкость с резким запахом, которая способна смешиваться с водой в любых пропорциях.

Получают ее в промышленности в несколько этапов. Рассмотрим подробнее каждый из них:

1. Окисление аммиака кислородом воздуха на платиновом катализаторе
   4NH₃ + 5O₂ = 4NO + 6H₂O

2. Окисление оксида азота (II)
   2NO + O₂ = 2NO₂

3. Поглощение образующегося оксида азота (IV) водой в избытке воздуха
   4NO₂ + O₂ + 2H₂O = 4HNO₃

Для азотной кислоты характерны особые химические свойства исходя из ее концентрации.

Например, с металлами данная кислота никогда не будет реагировать с выделением газообразного водорода. Рассмотрим таблицу с примерами металлов с различными концентрациями азотной кислоты:

Также азотная кислота как сильный окислитель способна окислять некоторые неметаллы до их кислот. Давайте рассмотрим примеры:

Азотная кислота в соотношении 1:3 с соляной кислотой образуют смесь под названием царская водка. Это желтовато-оранжевая дымящаяся жидкость, которая получила свое название от алхимиков благодаря способности растворять «царские» металлы — золото и платину.

Оксиды азота

В отличие от других химических элементов, азот образует большое число оксидов: N₂O, NO, N₂O₃, NO₂, N₂O₄ и N₂O₅, каждый из которых является кислотным. В таблице показали, какой оксид какой кислоте соответствует:

Оксид азота (I) N₂O. Несолеобразующий оксид, представляет собой бесцветный газ с приятным запахом и сладковатым привкусом. По своей молярной массе тяжелее воздуха и растворим в воде. У этого оксида есть и другие названия, самое распространенное из них — закись азота. Оксид азота (I) применяли в медицине в качестве наркоза более 200 лет назад. При вдыхании этого газа человека охватывает радость и безудержный смех, отчего оксид получил еще одно название — веселящий газ.

Оксид азота (II) NO. Несолеобразующий оксид, который при нормальный условиях является бесцветным газом, плохо растворяется в воде и в больших концентрациях ядовит для человека.

Оксид азота (III) N₂O₃. Соединение очень неустойчивое и существует только при низких температурах. В твердом и жидком состоянии оксид азота (III) окрашен в ярко-синий цвет. При температуре выше 0 градусов разлагается до оксида азота (II) и оксида азота (IV).

Оксиды азота (IV) NO₂ и N₂O₄. Твердый оксид азота (IV) бесцветный, так как состоит из молекул N2O4. При нагревании появляется коричневая окраска, которая усиливается с повышением температуры по мере увеличения NO₂ в смеси. Эти оксиды хорошо растворимы в воде и взаимодействуют с ней.

Оксид азота (V) N₂O₅. Азотный ангидрид, который образуется в виде летучих бесцветных гигроскопичных кристаллов. Это крайне неустойчивое вещество, которое распадается в течение нескольких часов. При нагревании распадается со взрывом на оксид азота (IV) и газообразный кислород.

Вопросы для самопроверки

1. Какую связь образуют между собой атомы азота?

   1. Одинарную.

   2. Двойную.

   3. Тройную.

2. Выберите высшую и низшую степени окисления азота:

   1. −3 и +5,

   2. −5 и +3,

   3. 0 и +4,

   4. −3 и +3.

3. Максимальная валентность азота равна:

   1. V,

   2. III,

   3. IV,

   4. II.

4. В каком качестве выступает аммиак в окислительно-восстановительных реакциях?

   1. Только окислитель.

   2. Только восстановитель.

   3. И окислитель, и восстановитель.

   4. Не участвует в реакциях с изменением степеней окисления.

5. Выберите формулу веселящего газа:

   1. NO,

   2. N₂O₃,

   3. N₂O,

   4. N₂O₄.

Ответы

1. c

2. a

3. c

4. b

5. c

Ксения Боброва

К предыдущей статье

Теория электролитической диссоциации

К следующей статье

Электролиз расплавов и растворов

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить химию

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

степень окисления N2O, Nh5F, HNO2, BA(NO3)2 — вопрос №1283965 — Учеба и наука

Степень окисления азота? +1, -3, +3, +5 соответственно 07. 12.14

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Химия

CaC2->C2h3->C6H6->C6H6-NO2->C6H6-Nh3

Гидролиз NA3PO4

Mg h3SO4 ->MgSO4 S h3O

электронный баланс Nh4+O2=NO+h3O

идет ли гидролиз у Bi(NO3)3. ..

Пользуйтесь нашим приложением

Закись азота — структура, свойства, применение и эффекты

•

Просмотров сегодня: 2.34k

Закись азота — это неорганическая молекула, состоящая из двух элементов азота и одного элемента кислорода. Закись азота является одним из переменных оксидов, связанных с азотом. Однако он не относится к газам NOₓ, ответственным за загрязнение воздуха. Этот газ был первоначально обнаружен химиком по имени Джозеф Пристли.

Химическое название и формула закиси азота

Химическое название закиси азота называется оксидом азота (I) или монооксидом азота. Химическая формула закиси азота: N ₂ O, и эта формула представляет собой один атом кислорода и два атома азота. Это нереакционноспособный газ, а степень окисления азота в закиси азота равна +1.

Структура закиси азота

Закись азота представляет собой линейную неорганическую молекулу. Пи-связь, присутствующая внутри молекулы, проявляет резонанс. Комплексная структура закиси азота имеет длину связи 119пикометров связей N-O и 113 пикометров связей N-N.

Свойства закиси азота

Физические свойства закиси азота следующие.

• Закись азота существует в газообразном состоянии.

• По своей природе бесцветен.

• Имеет нейтральную молекулу.

• Имеет сладкий вкус и приятный запах.

• Молекулярная масса закиси азота составляет 44 г/моль.

• Хорошо растворим в воде.

• Закись азота негорючая по своей природе, и ее пары значительно плотнее воздуха.

Химические свойства закиси азота следующие.

• Закись азота является одним из газов, вызывающих глобальное потепление.

• Закись азота бурно разлагается при воздействии высоких температур.

• Закись азота в небольших количествах действует как анестетик, используемый при небольших хирургических вмешательствах.

• Разлагается на кислород и азот при 873 К. Поэтому поддерживает реакцию горения в присутствии источника кислорода.

• Степень окисления азота +1 в закиси азота.

Использование закиси азота

• Закись азота используется в качестве ветеринарного и человеческого анестезирующего вещества.

• Закись азота используется для производства химикатов, используемых в ракетном топливе.

• Также используется в качестве пенообразователя.

• Используется как окислитель, а также в стоматологии.

• Закись азота используется в хирургии в качестве анестезирующего средства, а также в качестве средства от аэрозолей.

Воздействие закиси азота

• Закись азота вызывает психические расстройства и мутации, повреждая ДНК.

• Он также вызывает кислородное голодание, а хроническое воздействие закиси азота приводит к дефициту витамина B₁₂.

• Закись азота оказывает анксиолитическое действие.

• Также проявляет эйфорический эффект.

Чтобы узнать больше об этом газе и укрепить свои концептуальные основы, войдите в Веданту и найдите лучший учебный материал. Узнайте, что говорят эксперты об этом газе. Найдите более глубокую и концептуальную информацию и соответствующим образом подготовьте свои заметки к экзаменам.

Получение закиси азота

Закись азота получают реакцией нагревания. Нитрат аммония нагревается при высокой температуре, и в качестве продукта образуется закись азота, а в качестве побочного продукта — молекула воды. Нитрат аммония представляет собой термически нестабильную молекулу. Поэтому он разлагается при высоких температурах.

\[NH_{4}NO_{3} \rightarrow  N_{2}O + 2H_{2}O\] 

Азот соединяется с кислородом при различных условиях с образованием ряда бинарных оксидов, различающихся по степени окисления атома азота. Они варьируются от закиси азота (степень окисления азота +1) до оксида азота (степень окисления азота +2), триоксида азота (степень окисления азота +3), тетраоксида азота (степень окисления азота +4). до пентаоксида азота (степень окисления азота +5). Формула оксида азота представляет собой количество атомов азота и атомов кислорода в молекуле.

Формула оксида азота

Недавно обновленные страницы

Использование вискозы — значение, свойства, источники и часто задаваемые вопросы

Разница между атомом и молекулой

Реверберационная печь — история, конструкция, работа, преимущества и недостатки

Химические реакции — описание, понятия, типы, примеры и часто задаваемые вопросы

Отжиг — объяснение, типы, моделирование и часто задаваемые вопросы

Классификация лекарств на основе фармакологического эффекта, действие препарата

Использование искусственного шелка — значение, свойства, источники и часто задаваемые вопросы

Разница между атомом и молекулой

Отражательная печь — история, конструкция, эксплуатация, преимущества и недостатки

Актуальные темы

неорганическая химия — степень окисления азота в N2010 90 90 Задавать вопрос

спросил 2 года, 2 месяца назад

Изменено 2 года, 2 месяца назад

Просмотрено 3к раз

$\begingroup$

Если мы попытаемся рассчитать степень окисления азота в $\ce{N2O}$, используя знакомый алгебраический метод, мы получим степень окисления $+1$ для обоих атомов азота, и это то, что я нашел, когда искал его на Интернет.

Я пытался сделать это со структурой и тут запутался:

$$\ce{\overset{-}{N}=\overset{+}{N}=O}$$

Связь $\ce{N=N}$ является координационной связью, поэтому она должна давать степень окисления $-1$ для левой $\ce{N}$ и $+1$ для средней. Поскольку средний имеет двойную связь с кислородом, он получает дополнительные $+2$, что в сумме составляет $+3.$

Но если учесть эту резонансную структуру:

$$\ce{N#\overset{+ }{N}-\overset{-}{O}}$$

Левый $\ce{N}$ получает степень окисления $0$, а средний получает $+2.$ Так что я запутался, поскольку к тому, что на самом деле правильно.

Могут ли атомы существовать в суперпозициях степеней окисления? Или, может быть, я упускаю из виду какую-то основную концепцию?

• неорганическая химия
• резонанс
• степень окисления
• структура Льюиса
• пниктоген

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Если мы попытаемся рассчитать степень окисления азота в $\ce{N2O}$, используя знакомый алгебраический метод, мы получим степень окисления $+1$ для обоих атомов азота, что я и нашел, когда искал в Интернете. .

Ну… вы получаете среднюю степень окисления . Этот расчет, возможно, неявно предполагает, что все атомы азота эквивалентны. В некоторых случаях (например, гидразин) это так, и результат, который вы получаете алгебраически, такой, как вы ожидаете от изображения Льюиса. В других случаях (например, здесь) это не так, поскольку азоты не эквивалентны (только один из них связан с кислородом). Таким образом, очевидно, что простой алгебраический подход не работает.

А как же «настоящий» результат? А как насчет резонансных структур? Ну, тут все становится действительно сложно. По сути, у вас есть две π-системы, ортогональные друг другу, каждая из которых занята четырьмя электронами, которые могут проявляться как неподеленная пара на любом конце и множественная связь с другим атомом. Если вы действительно хотите поиграть в эту игру, вы можете включить другую резонансную структуру, как показано ниже, где все π неподеленные пары сосредоточены на концевом атоме азота:0011

$$\ce{N#\overset{+}{N}-\overset{-}{O} <-> \overset{-}{N}=\overset{+}{N}=O <- > \overset{2-}{N}-\overset{+}{N}#\overset{+}{O}}$$

(Ясно, что эта третья резонансная структура дает наименьший вклад в общую картину, поскольку она имеет большее разделение зарядов, и заряды разделены противоположно тому, что предсказывает электроотрицательность. )

Экспериментальная структура показывает, что расстояние $\ce{N-N}$ немного короче, чем расстояние $\ce{N-O}$, которое можно было бы использовать предположить, что связь $\ce{N-N}$ имеет несколько больший порядок связи, чем связь $\ce{N-O}$. Но в конечном счете, они по-прежнему очень похожи (разница всего лишь в $\pu{4pm}$), так что одинаковые порядки облигаций также могут быть вариантом. Короче говоря: если не считать электронного распределения (то есть решения уравнения Шредингера), вы не сможете прийти к однозначному ответу для «настоящих» степеней окисления.

Так что можно сделать на бумаге? Сравнивая резонансные структуры, самая левая, как я их упорядочил, немного лучше, чем центральная, поскольку формальные заряды распределены в соответствии с различной электроотрицательностью. Таким образом, я был бы склонен придать ему немного больший вес и — в условиях классной комнаты — использовать его для определения степеней окисления. Тем не менее, это слишком двусмысленный пример, чтобы его можно было серьезно использовать в каком-либо экзамене, если только его цель не состоит в том, чтобы разработать цепочку аргументов, которые сформировали этот ответ.

Антикризисное управление (антикризисный менеджмент)

Год ( По возрастанию | По убыванию )

Вязикова Г. В., Зенченко И. В., Иванченко О. П. Год: 2021. Издание: 2-е изд.

В корзину

Данное пособие призвано оказать помощь обучающимся при освоении дисциплин направления подготовки 38.03.02 Менеджмент, профиль «Финансовый менеджмент».

Кузнецов С. Ю. Год: 2021. Издание: 2-е изд., перераб. и доп.

В корзину

Рассмотрены основные темы курса «Антикризисное управление». Раскрываются понятия антикризисного управления, особенности арбитражного управления в процедурах банкротства. Систематизированы современные инструменты управления. Даются ключевые показатели антикризисного управления в сферах маркетинга, финансов, производства и кадров. Для преподавателей, студентов и аспирантов,…

Руднев В. Д. Год: 2022

В корзину

Книга содержит ряд работ почетного работника высшего профессионального образования Российской Федерации, доктора экономических наук, профессора кафедры экономической теории и мировой экономики Российского государственного социального университета, вышедших в 2016–2021 гг. Их объединяет социально экономическая направленность, критический подход к исследуемым проблемам,…

Хоружий Л. И., Турчаева И. Н., Кокорев Н. А. Год: 2020

В корзину

Цель практикума – помочь студентам в усвоение и закрепление теоретических знаний, выработке практических умений и навыков при освоение соответствующих компетенций. Практикум включает задания для практических занятий и самостоятельной работы студентов, вопросы для самопроверки по каждой теме, список рекомендуемой литературы. Разработан в соответствии с требованиями…

Год: 2022. Издание: 4-е изд.

В корзину

В учебнике раскрыты основы антикризисного управления, используемого в качестве противодействия кризисным процессам на всех уровнях экономики. Охарактеризован механизм системного экономического кризиса. Представлена система мер его преодоления, определены направления и способы социально экономического оздоровления страны и ее народного хозяйства с учетом необходимости. ..

Год: 2021. Издание: 3-е изд.

В корзину

В учебнике раскрыты основы антикризисного управления, используемого в качестве противодействия кризисным процессам на всех уровнях экономики. Охарактеризован механизм системного экономического кризиса. Представлена система мер его преодоления, определены направления и способы социально экономического оздоровления страны и ее народного хозяйства с учетом необходимости…

Год: 2021. Издание: 3-е изд.

В корзину

В учебнике раскрыты основы антикризисного управления, используемого в качестве противодействия кризисным процессам на всех уровнях экономики. Охарактеризован механизм системного экономического кризиса. Представлена система мер его преодоления, определены направления и способы социально экономического оздоровления страны и ее народного хозяйства с учетом необходимости…

Антикризисное управление. учебник и практикум для академического бакалавриата

Буду ждать

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Учебник написан на актуальную тему и представляет собой полноценный курс, обеспечивающий комплексный подход к обучению. В состав издания включены не только теоретические аспекты антикризисного управления, но и практикум, содержащий широкий спектр контрольных вопросов, тестовых заданий и кейсов, выполнение которых позволит сформировать у студентов необходимые практические навыки. .

Описание

Характеристики

Учебник написан на актуальную тему и представляет собой полноценный курс, обеспечивающий комплексный подход к обучению. В состав издания включены не только теоретические аспекты антикризисного управления, но и практикум, содержащий широкий спектр контрольных вопросов, тестовых заданий и кейсов, выполнение которых позволит сформировать у студентов необходимые практические навыки. .

Юрайт

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

1

Сделайте заказ в интернет-магазине

2

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

3

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Антикризисное управление. учебник и практикум для академического бакалавриата» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу «Антикризисное управление. учебник и практикум для академического бакалавриата» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

Расширьте возможности своих сотрудников с помощью обучения управлению кризисными ситуациями

Обучение управлению кризисными ситуациями не должно ограничиваться планированием кризисных ситуаций, готовностью к стихийным бедствиям или группами управления рисками. Кризис может поразить любого сотрудника в любое время, и есть ситуации, о которых каждый должен подумать и подготовиться. Предоставьте своим сотрудникам различные обучающие видеоролики по кризисному управлению, чтобы они были готовы справиться с ситуацией.

Кризис — это время больших трудностей, неприятностей или опасностей. Кризис-менеджмент — это процесс, с помощью которого вы справляетесь с этим интенсивным, трудным, опасным, разрушительным событием. Организации с полной библиотекой обучающих видеороликов, подобных тому, что предлагает HSI, могут помочь сотрудникам планировать, предотвращать и управлять широким спектром кризисов, как личных, так и профессиональных.

Опыт обучения и планирования кризисного управления

За более чем 25 лет работы я участвовал в различных командах антикризисного управления и планирования. Это может быть неудобным и трудоемким процессом, но он также дает уроки, которые вы можете применить в своей жизни.

• Работая в «Сент-Луис Кардиналс», я был членом комитета по управлению кризисными ситуациями, состоящего из сотрудников фронт-офиса, клуба, стадиона и предприятий общественного питания. Наша трехдюймовая папка задокументировала планы реагирования всех отделов на случай пожара, землетрясения, угрозы взрыва и т. д. во время прямого эфира.
• Когда я работал в кабельной компании, нас купил Пол Аллен (соучредитель Microsoft), мы провели IPO и купили 13 небольших кабельных компаний. У нас было много проблем с управлением изменениями, поскольку объем наших проектов резко увеличился, а сроки остались прежними. Мой старший вице-президент регулярно использовал термин «режим антикризисного управления», и мы еженедельно проводили собрания команды «антикризисного управления».
• До прихода в HSI я работал в компании-производителе пищевых добавок. Я был частью «Группы аварийного восстановления», которая отвечала за документирование нашего плана реагирования на случай, когда наш штаб-квартира была разрушена. Каждый отдел должен был объяснить, как мы будем продолжать работу, чтобы общаться с клиентами, получать материалы, производить продукт и выполнять заказы.

Традиционное обучение управлению кризисными ситуациями

Когда вы упоминаете обучение управлению кризисными ситуациями, я думаю, что большинство людей думают о стихийных бедствиях и чрезвычайных ситуациях, таких как торнадо, ураган, наводнение или пожар. Реальность такова, что кризис может принимать разные формы и влиять на нас как профессионально, так и лично. На высоком уровне организация должна иметь более структурированный план реагирования и обеспечения непрерывности бизнеса, но все сотрудники могут получить пользу от некоторого базового обучения.

Наша серия статей по антикризисному менеджменту охватывает все темы, которые вы обычно ожидаете:

• Планирование
• Подготовка к кризисам
• Реагирование на стихийные бедствия
• Реагирование на чрезвычайные ситуации
• Непрерывность бизнеса
• Запросы СМИ

Кризисное обучение и темы планирования

Кризисное обучение также может помочь во временных, незначительных чрезвычайных ситуациях, которые ощущаются как кризис в момент, например, когда сотрудник, возглавляющий крупный проект, сообщает о своем уходе из компании. С полной библиотекой готовых видеороликов менеджеры и руководители отделов могут выбрать курсы, которые лучше всего подходят для уникальных потребностей их команд. Большая часть антикризисного управления — это предотвращение кризисов, управление рисками и планирование.

Поведенческий кризис

В последнее время не проходит и дня без новостей о сексуальных домогательствах или дискриминации. Эксперты подсчитали, что Starbucks закрылась из-за «расовой предвзятости», и это обошлось ей в более чем 10 миллионов долларов. Инвестиции в обучение комплаенсу и создание безопасной и инклюзивной культуры могли бы помочь предотвратить эти очень публичные и дорогостоящие кризисы.

Темы тренинга по борьбе с домогательствами могут включать:

• • Написание и распространение политики противодействия домогательствам
  • Расследование жалоб
  • Понимание преступников и целей
  • Обучение свидетелей
  • Предупреждающие знаки

Темы антидискриминационного обучения могут включать:

• • Бессознательное предубеждение
  • Защищенные классы
  • Хорошо работать со всеми
  • Управление многообразием
  • Культурные соображения

Индивидуальные сотрудники будут проявлять разную степень заинтересованности в готовности к стихийным бедствиям. Некоторые будут активны и будут иметь аварийные наборы или «дорожные сумки» в своих машинах, а дома будут запасы, такие как нескоропортящиеся продукты, вода в бутылках, генераторы и т. д. У других сотрудников не будет ничего из этого. Работодатели должны взять на себя ответственность за обучение сотрудников некоторым базовым знаниям, если на рабочем месте произойдет бедствие. Темы включают:

• Первая помощь
• Аварийные выходы
• Огнетушитель
• Подготовка к кризисам

Планирование на случай пандемии или кризиса в области здравоохранения стало главным в свете вспышки коронавируса в Китае. Важно проявлять инициативу и обучать сотрудников надлежащим мерам предосторожности для предотвращения и планирования непрерывности бизнеса в случае карантина. Темы планирования и обучения на случай пандемии включают:

• Коронавирус
  • COVID-19
  • Гигиена здравого смысла
  • Готовность
  • Путешествие
• Планирование пандемии
  • Подготовка к пандемии
  • Внутренняя и внешняя связь
  • Болезнь в офисе
  • Непрерывность бизнеса

Я был удивлен, когда мой старший вице-президент кабельной компании использовал термин «кризис» в отношении нашей повседневной работы. Когда вы управляете крупным проектом, на кону которого стоит ваша репутация, а ключевая заинтересованная сторона увольняется или поставщик срывает сроки, вы должны быть в состоянии справиться с кризисом. Однажды на офис HBO в Нью-Йорке упал подъемный кран, и им пришлось эвакуироваться как раз в тот день, когда их юристы должны были дать мне окончательное одобрение прямой почтовой рассылки. Я должен был управлять своей временной шкалой вокруг задержки. К счастью, я получил отличную подготовку по управлению проектами и увеличил свой график. Другие полезные темы обучения управлению проектами включают:

• Управление проектами
• Управление изменениями
• Тайм-менеджмент
• Убедительное общение
• Общение с C-Suite

Такое ощущение, что все стали жертвами утечки данных. Лично я только что погасил купон Zappos из-за коллективного иска из-за прошлой утечки данных. У меня также есть бесплатный мониторинг с Experian из-за их взлома. Если вы хотите приложить все усилия, чтобы избежать технологического кризиса, обучение кибербезопасности — это тема для всех сотрудников, а не только для вашего ИТ-отдела. Темы будут включать:

• Защита мобильного устройства
• Пароли
• Вредоносное ПО
• Программа-вымогатель
• Фишинг по электронной почте
• Кража личных данных
• И еще…

В 2018 году работодатели частного сектора сообщили о 2,8 миллионах несчастных случаев на рабочем месте без летального исхода и более 5000 смертей. Однажды пять тысяч человек пошли на работу и так и не вернулись домой. Я уверен, что обучение технике безопасности уже является частью вашей существующей учебной программы, но эти цифры добавляют уровень торжественности, когда вы думаете о жизни на кону. Не только работники, но и их семьи должны ликвидировать последствия несчастного случая на рабочем месте. Темы обучения технике безопасности, которые могут предотвратить травмы или смерть, могут включать:

• Поскальзывания, спотыкания и падения
• Безопасность лестницы
• Электробезопасность
• Безопасное вождение
• Закрытые помещения
• Средства индивидуальной защиты

Насилие на рабочем месте определяется как любой акт или угроза физического насилия, домогательства, запугивания или другого угрожающего деструктивного поведения, происходящего на рабочем месте. Угрозы могут исходить от коллег, домашних партнеров, клиентов, продавцов, преступников и т. д. Учебные курсы могут помочь объяснить ситуации, которые могут привести к насилию, а в некоторых случаях и способы избежать этих причин. Похожие темы:

• Опиоидная зависимость у сотрудников и руководителей
• Злоупотребление алкоголем
• Стресс и выгорание
• Психическое здоровье
• Ситуации активного стрелка
• Запугивание
• Торговля людьми

Предоставьте своим сотрудникам обучение управлению кризисными ситуациями, чтобы они могли справиться с любым кризисом. Партнерство с такой компанией, как HSI, и использование наших готовых обучающих видеороликов дает вам доступ к видеороликам по микрообучению, которые могут применяться в ряде кризисных ситуаций. С другой стороны, эта же библиотека может удовлетворить многие другие потребности, связанные с коммуникациями, обслуживанием клиентов, управлением, производительностью и многим другим. Запросите бесплатную пробную версию нашей HSI LMS, нашей системы управления обучением и получите доступ к нашей полной библиотеке учебных материалов.

Посмотрите подборку видеороликов по всем упомянутым темам:

• Обучение нормативно-правовому соответствию
• Обучение кибербезопасности

Читайте соответствующие статьи в блогах

• Меры предосторожности для сотрудников в связи с коронавирусом
• Планирование пандемии и обучение сотрудников
• Советы по созданию программы обучения кибербезопасности

10 Учебные курсы по антикризисному менеджменту

Мы выбрали наиболее рекомендуемые учебные курсы по антикризисному управлению, которые могут помочь вашей команде получить навыки и знания, необходимые для управления и выживания в условиях глобального кризиса. Во время кризиса на счету каждая секунда, и знание того, как справиться с этими ошеломляющими событиями, сведет к минимуму их влияние не только на ваш бизнес, но и на психическое здоровье и эмоциональное благополучие вашей команды.

Последняя публикация: 14 марта 2023 г.

Глобальный кризис может нанести вред психическому здоровью сотрудников. В такие трудные времена бизнес-лидеры должны активизировать свою игру и убедиться, что все в организации чувствуют поддержку, меньше подвержены стрессу и более мотивированы в своих повседневных задачах.

EdApp «Как бизнес-лидеры могут поддержать сотрудников во время глобального кризиса» расскажет вашим бизнес-лидерам и менеджерам, как поддержать членов своей команды во время глобального кризиса. Они узнают о важности обучения своей команды, корректировки политик и практик, а также создания безопасного и надежного рабочего места.

Коммуникация может спасти или разрушить вашу организацию во время глобального кризиса. В этой программе управленческого обучения ваша команда сможет определить основные компоненты процесса коммуникации, а также получить несколько советов для гладкой и эффективной коммуникации. Как только они овладеют искусством эффективного общения, им будет легче управлять своими командами и находить творческие и инновационные решения во время кризиса.

Мобильное обучение лежит в основе учебных решений EdApp, поэтому доступ к этому курсу можно получить со смартфонов и планшетов вашей команды. Это делает процесс обучения проще и удобнее, так как они могут пройти этот курс в любое время и в любом месте.

Стоимость : Бесплатно

Объем : Способы поддержки членов команды во время глобального кризиса, основные компоненты коммуникации, советы для беспрепятственного и эффективного общения Курс № 2 — Глобальный кризис и его последствия

Курс EdApp «Глобальный кризис и его последствия» углубляется в концепцию глобального кризиса и событий, которые можно рассматривать как одно целое. Он исследует влияние глобального кризиса, выделяя события, последовавшие за COVID-19., а также уроки, которые ваша организация может извлечь из них.

Ваша команда также сможет изучить другие глобальные кризисы, которые происходят в настоящее время, а также шаги, которые они могут предпринять, чтобы подготовиться к следующему. Наличие полностью оснащенной и подготовленной команды поможет подготовить вашу компанию к восстановлению и обеспечит наилучшие шансы на восстановление.

Если у вас есть другие темы антикризисного управления, которыми вы хотите поделиться со своей командой, не стесняйтесь редактировать и настраивать этот курс с помощью бесплатного программного обеспечения для создания курсов EdApps. Вы можете изменить цвет и шрифты или даже добавить свой логотип, чтобы он соответствовал вашему стилю брендинга. Этот инструмент для создания курсов очень прост в использовании и бесплатен — навсегда.

Стоимость : Бесплатно

Объем : Определение глобального кризиса, события, считающиеся глобальным кризисом, влияние COVID-19 и извлеченные из него уроки, другие глобальные кризисы сегодня, шаги по подготовке к следующему глобальному кризису кризис

Created by EdApp

Ознакомьтесь с курсом

Конфедерация работодателей Филиппин создала этот учебный курс по антикризисному управлению для улучшения навыки коучинга лидеров и менеджеров и убедиться, что они по-прежнему могут оказывать эффективную коучинговую поддержку, несмотря на неопределенность, вызванную кризисом. Здесь они узнают, как поддержать своих людей во время социальной изоляции и оказать поддержку тем, кто переживает горе, тревогу и стресс.

Также будут подробно обсуждаться инструменты и методы коучинга, а также то, как применять их в контексте своей работы, чтобы улучшить самочувствие членов своей команды и добиться успеха в бизнесе. К сожалению, этот курс платный, и для получения доступа необходимо заплатить небольшую плату в размере 3000 филиппинских песо.

Стоимость : 3000 филиппинских песо

Объем : Ключевые компетенции эффективного тренера, способы поощрения команды во время удаленной работы, инструменты и методы коучинга

Создано Конфедерацией работодателей Филиппин

Ознакомьтесь с курсом

Этот курс edX по управлению ресурсами в кризисных ситуациях подробно рассматривает концепцию управления кризисными ресурсами (CRM). В нем обсуждается его история, принципы в области здравоохранения, а также связанные с этим споры и ошибки. Благодаря примерам из реальной жизни и симуляциям ваша команда также найдет способы наблюдать за эффективной командной работой и общением и восстановить ситуационную осведомленность в кризисной ситуации.

Интерактивный формат обучения этого курса обеспечивает активное участие и вовлеченность учащихся. Вы также можете бесплатно брать и делиться со своей командой, но только в течение ограниченного времени.

Стоимость : Бесплатно; обновление до 50 долларов США для неограниченного доступа

Область применения : История, принципы и противоречия, связанные с управлением ресурсами в кризисных ситуациях, эффективной командной работой и общением в кризисных ситуациях, восстановлением ситуационной осведомленности

Создано edX

Ознакомьтесь с курсом

От ухудшения состояния нашего климата до далеко идущих последствий пандемии коронавируса эти глобальные кризисы нанесли огромный ущерб психическое здоровье и эмоциональное благополучие многих людей. Этот курс EdApp был разработан, чтобы вооружить команды навыками саморегуляции и эмоциональной устойчивости, чтобы справиться и выжить в эти тяжелые времена.

Прохождение этого курса с вашей командой даст им глубокие знания о гипербдительности (состоянии постоянной бдительности, чтобы оставаться в безопасности), а также о заместительной травме (тип травмы, обычно испытываемый передовыми работниками). Оттуда они узнают о науке, лежащей в основе диалектической поведенческой терапии, и о том, как ее можно применять для преодоления чувства беспомощности и безнадежности. В этом курсе также будет обсуждаться рост заботы и взаимопомощи на низовом уровне, подчеркивая важность совместного выживания для восстановления надежды после кризиса.

В этом учебном курсе по антикризисному управлению используется серия интерактивных слайдов и игровых викторин, чтобы обеспечить результаты обучения вашей команды. Активируйте системы подсчета очков, списки лидеров и реальные призы EdApp, чтобы стимулировать здоровую командную конкуренцию и повысить вовлеченность учащихся.

Стоимость : Бесплатно

Объем : Определение сверхбдительности и заместительной травматизации, как справиться с чувством беспомощности и безнадежности, обретение надежды через совместное выживание

Created by EdApp

Ознакомьтесь с курсом

Зарегистрируйтесь бесплатно

Курс FutureLearn по кризисному лидерству посвящен темам, которые помогут вашей команде понять важность лидерства в кризисных ситуациях и набор навыков, которые им необходимо пройти эти нежелательные явления. С помощью серии тематических исследований, видеороликов, обсуждений с коллегами и мероприятий они узнают об основных атрибутах эффективного кризисного лидерства и о том, как применять их на практике.

Ваша команда также изучит ключевые стратегии разработки эффективного плана кризисного управления и обеспечения того, чтобы каждый знал свою роль в кризисной ситуации. Эти темы обсудят специалисты Университета Дикина, где ваша команда сможет воспользоваться их знаниями и многолетним опытом кризисного лидерства.

Стоимость : Бесплатно в течение 3 недель

Объем : Лидерство в кризисных ситуациях, основные атрибуты эффективного лидерства в кризисных ситуациях, стратегии разработки эффективного плана управления кризисными ситуациями

Created by FutureLearn

Ознакомьтесь с курсом

Учебный курс по кризисному менеджменту № 7 — Прием и поддержка перемещенных лиц (Глобальный кризисный ответ) они уязвимы перед угрозами для жизни и такими рисками, как болезни и голод. EdApp разработал этот учебный курс по управлению кризисными ситуациями, чтобы помочь организациям во всем мире понять перемещенных лиц и проблемы, с которыми они сталкиваются, а также то, как они могут предложить поддержку во время кризиса.

Этот курс состоит из трех коротких уроков, в которых рассказывается о том, что такое перемещение людей и почему оно происходит, в серии историй о выживании. В нем также объясняется, что такое хостинг и как он используется для поддержки перемещенных лиц. Изучение этих тем особенно актуально, если ваша организация намерена протянуть руку помощи тем, кто в ней больше всего нуждается. К концу этого курса ваша команда также будет знать, как оказывать эмоциональную и психосоциальную поддержку перемещенным лицам, а также как справляться с проблемами их психического здоровья.

Этот учебный курс по антикризисному управлению следует модели микрообучения, то есть он структурирован в краткой и лаконичной форме. Вашей команде потребуется всего несколько минут, чтобы закончить каждый урок, что более удобно, чем традиционное обучение управлению кризисными ситуациями, которое обычно длится несколько недель.

Стоимость : Бесплатно

Объем : Определение человеческого перемещения и причин, размещение перемещенных лиц, оказание эмоциональной и психосоциальной поддержки перемещенным лицам

Created by EdApp

Ознакомьтесь с курсом

Учебный курс по управлению кризисными ситуациями № 8 — Учебный курс по реагированию на инциденты и управлению кризисными ситуациями

Команды ищут справочные материалы, охватывающие все аспекты разработки и реализации плана реагирования на инциденты и управления кризисными ситуациями обязательно выиграют от учебного курса BCI по реагированию на инциденты и управлению кризисными ситуациями. Этот курс состоит из модулей, в которых обсуждаются рамки передового опыта, которым следует следовать при построении антикризисного управления для организации. В нем рассматриваются принципы реагирования на инциденты наряду с мощными стратегиями, обеспечивающими их успешную реализацию.

В конце этого курса учащиеся также изучат инструменты и методы реагирования на кризис и выхода из него. Помимо модулей, этот курс также содержит упражнения, которые помогут вашей команде сохранить знания. После успешного завершения этого курса и его мероприятий будет выдан сертификат о прохождении курса.

Стоимость : Доступен по запросу

Объем : Структура антикризисного управления, принципы реагирования на инциденты, стратегии реализации, инструменты и методы реагирования на кризис и восстановления после него

Created by BCI

Ознакомьтесь с курсом

Учебный курс по управлению кризисными ситуациями № 9 — Информирование о готовности к стихийным бедствиям, кризисам и чрезвычайным ситуациям

события, представляющие собой кризис, стихийное бедствие и чрезвычайное положение, включая нарушения, которые они могут причинить сообществам и их людям. Этот курс поможет им лучше понять основную концепцию готовности к чрезвычайным ситуациям и понять, почему так важно иметь надежный процесс кризисного управления и планирования.

Также есть урок, посвященный компонентам информирования о рисках, а также важным аспектам, которые следует учитывать при создании таких сообщений. Учебный курс Coursera по управлению кризисными ситуациями занимает около 10 часов, хотя ваша команда может учиться в своем собственном темпе и при необходимости сбрасывать сроки.

Стоимость : Бесплатно только в течение ограниченного времени

Объем : События, представляющие собой кризис, стихийное бедствие и чрезвычайное положение, воздействие экстремальных явлений на сообщества, важность кризисного управления и планирования, компоненты информирования о рисках

Создано на Coursera

Ознакомьтесь с курсом

Учебный курс по кризисному менеджменту №10 — Как говорить с детьми о глобальном кризисе

Большинству родителей и опекунов сложно общаться со своими детьми и объяснять, что происходит во время кризиса . Если некоторые из ваших сотрудников переживают то же самое, вы можете предложить им этот курс EdApp, чтобы научить их, как обсуждать это со своими детьми с осторожностью и заботой.

Содержание этого учебного курса по антикризисному управлению будет представлено в виде короткого рассказа, который расскажет о путешествии ребенка по разным планетам, переживающим глобальные кризисы, такие как стрельба, голод и рецессия. Каждая история сопровождается серией советов, благодаря которым учащиеся узнают, как правильно объяснить ребенку конфликтные ситуации и обеспечить утешение и поддержку, чтобы облегчить их страхи и беспокойства. Этот курс также включает в себя упражнения в форме диалога, чтобы показать им наиболее распространенные вопросы, которые дети задают во время кризиса, и то, как на них реагировать.

Этот курс на 100 % бесплатен для использования и обмена с вашей командой. Как и другие курсы EdApp, он также доступен через смартфоны. Доступность и цейтнот не являются проблемой, и ваша команда может воспользоваться этим в любое удобное для них время.

Стоимость : Бесплатно

Объем : Краткий рассказ о различных формах глобального кризиса, советы о том, как общаться с детьми, как утешить и поддержать ребенка во время кризиса

Created by EdApp

Ознакомьтесь с курсом

Преодолевайте глобальные кризисы, управляйте ими и выживайте с помощью учебных курсов по антикризисному управлению

От стихийных бедствий до обвала фондовых рынков — все предприятия могут быть уязвимы перед кризисами. Такие неприятные и неожиданные события могут нарушить вашу работу, негативно повлиять на эмоциональное и психическое здоровье вашей команды и поставить под угрозу их производительность. Тем не менее, всегда есть способ свести к минимуму эти последствия и убедиться, что ваша организация станет сильнее и лучше, чем раньше. Именно здесь проявляется важность обучения антикризисному управлению. Хороший курс обучения антикризисному управлению расскажет вашей команде о глобальном кризисе и его влиянии на бизнес, способах управления глобальными кризисами и выживания в них, а также о важности оказания помощи тем, кто в нужде. Вы также можете положиться на эти учебные программы, чтобы вооружить свою команду адекватными навыками и знаниями, необходимыми им для эффективного реагирования на кризис. Просмотрите курсы, которые мы перечислили выше, чтобы найти лучшие учебные курсы по антикризисному управлению, которыми вы можете поделиться со своей командой.

Узнайте больше

Ознакомьтесь с примерами из практики

Узнайте, как такие клиенты, как вы, используют EdApp. Их результаты говорят сами за себя.

ряд распределения, функция распределения, функция плотности распределения

Способы или формы представления закона распределения случайной величины могут быть различны.

Наиболее просто решается задача вероятностной оценки для дискретной случайной величины. Для этого достаточно указать, какой вероятностью обладает каждое из событий х₁, х₂, х₃, … х_n: Р(Х = х₁) = р₁; Р(Х = х₂) = р₂; Р(Х = х₃) = р₃; Р(Х = х_n) = р_n.

Рассмотрим дискретную случайную величину Х = {число попаданий при 3 выстрелах}.

Пусть вероятность попадания в цель равна 0,3 и от выстрела к выстрелу не изменяется.

Возможные частные значения случайной величины Х = {число попаданий при 3 выстрелах } могут быть следующими: ни одного попадания – х₁ = 0; одно попадание – х₂ = 1; два попадания – х₃ = 2; все три попадания – х₄ = 3.

Вероятности частных значений случайной величины найдем по формуле Бернулли:

Проведем проверку учета всех гипотез:

0,343 + 0,441 + 0,189 + 0,027 = 1

Таким образом, мы определили вероятность наступления каждого из всех несовместных событий и с вероятностной точки зрения полностью охарактеризовали случайную величину Х = {число попаданий при 3 выстрелах}, поставив в соответствие каждому частному значению случайной величины х₁= 0; х₂= 1; х₃= 2; х₄= 3 вероятность его появления:=0,343,=0,441,=0,189,=0,027.

Такая форма закона распределения дискретной случайной величины называется рядом распределения.

Закон распределения дискретной случайной величины, когда каждому частному значению х₁, х₂, х₃, … х_n случайной величины Х ставится в соответствие её вероятность:

Р(Х = х₁) = р₁; Р(Х = х₂) = р₂; Р(Х = х₃) = р₃; Р(Х = х_n) = р_n.

называется рядом распределения дискретной случайной величины.

Ряд распределения, как правило, представляют в виде таблицы, где в верхней строке в порядке возрастания размещают возможные частные значения случайных величин, а в нижней – соответствующие им вероятности.

хi	0	1	2	3
Р(Х = хi)	0,343	0,441	0,189	0,027

При составлении ряда распределения следует иметь в виду, что все события являются несовместными, т.к. случайная величина Х может принять в результате испытания только одно значение. Эти события случайны, т.к. нельзя указать, какое значение примет случайная величина и, последнее, все события должны образовывать полную группу событий, т. к. никаких других событий, кроме перечисленных, в результате опыта произойти не может.

На основании вышеизложенного, что события Х = х_i(i= 1, 2, 3, …n) образуют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей всех возможных частных значений должна удовлетворять условию:

Ряд распределения можно представить графически, для этого по оси абсцисс откладывают возможные значения случайной величины, а по оси ординат – вероятности этих значений (рис. 4).

1

0,4

0

0,441

,3

0,189

0

0,343

,2

0,1

0,027

0 х

1 2 3

Рис. 4

Для наглядности вершины полученных ординат соединяют пунктирными отрезками. Следует помнить, что соединение вершин прямыми делается только в целях наглядности, т. к. в промежутках между х₁их₂;х₂их₃и т.д., дискретная случайная величина Х значений принять не может, следовательно, вероятность ее появления в этих промежутках равна 0. Полученную фигуру называютмногоугольником распределения.

Рассмотренный ряд распределения является весьма удобной формой представления закона распределения. Однако основным недостатком данной формы закона распределения является то, что область его применения ограничивается распределением дискретной случайной величины с конечным числом возможных значений.

Для непрерывной случайной величины, когда возможные значения случайной величины заполняют всю числовую ось или какой-то ее интервал, поставить в соответствие каждому частному значению случайной величины соответствующую ему вероятность, невозможно. Множество возможных значений такой случайной величины несчетно (их невозможно перечислить в верхней части таблицы). Это вызывает необходимость иметь такую форму представления закона распределения, которая была бы приемлема не только для вероятностной характеристики дискретной случайной величины, но и для непрерывной, когда необходимо определить вероятность появления случайной величины на некотором промежутке числовой оси.

То есть, иметь какую то универсальную форму закона распределения для всех типов случайной величины.

Для количественной характеристики распределения как дискретной, так и непрерывной случайной величины, удобно воспользоваться не вероятностью события Х = х_i, а вероятностью события Х < х, где х – некоторая текущая переменная. Вероятность такого события есть некоторая функция от х –F(x). Эта функция носит название функции распределения случайной величины Х.

Функцией распределения случайной величины Х называется функция аргумента х, равная вероятности того, что случайная величина примет любое значение, меньше чем х.

На примере дискретной случайной величины Х = {число попаданий при 3 выстрелах} покажем, как возможно составить фикцию распределения. (Однако здесь необходимо несколько абстрагироваться от того, что число попаданий может быть только натуральными числами: 0, 1, 2, 3, но и иметь дробное значение, а также меньше 0 и больше 3, т.е. рассмотреть все возможные значения числовой оси)

Рассчитаем функцию распределения дискретной случайной величины Х = {число попаданий при 3 выстрелах}:

, событие невозможное

,

Таким образом, функция распределения случайной величины Х= {число попаданий при 3 выстрелах} будет иметь следующий вид:

Отобразим полученную функцию распределения F(x) в виде графика (рис. 5):

F(х)

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0.2

0,1

х

0 1 2 3 4

Рис. 5

Функция распределения дискретной случайной величины является ступенчатой функцией.

Из графика функции распределения (рис. 5) видно, что в возможных частных значениях дискретной случайной величины Х функция разрывается и поднимается скачками на величину вероятности соответствующего значения случайной величины.

Значение функции распределения в точке разрыва определяется при подходе к этой точке слева по оси Ох.

Сумма всех скачков функции F(x) равна 1 (в соответствии с условием:).

По мере увеличения числа возможных значений случайной величины и уменьшения интервалов между ними число скачков становится больше, а сами скачки – меньше, ступенчатая кривая становится более плавной, дискретная случайная величина постепенно приближается к непрерывной, а ее функция распределения – к непрерывной функции.

В принципе, любую непрерывную величину можно рассматривать как дискретную. Ведь измеряя какое-то ее значение по результатам опыта, например, удаление точки падения снаряда от цели, мы всегда выражаем ее в каких-то единицах измерения (метрах, сантиметрах). В реальности такая замена не всегда оправдана так как, во-первых, всегда имеется потенциальная возможность повысить точность измерения, а во-вторых, частные значения случайной величины могут быть очень тесно расположены на числовой оси. В этих случаях проще рассматривать случайную величину не как дискретную, а как сплошь занимаемую какой-то интервал числовой оси.

На рис. 6 приведена функция распределения для непрерывной случайной величины, имеющей нормальное распределение.

F(х)

1

х

Рис. 6

Вероятный смысл функции распределения состоит в том, что она определяет распределение вероятности между отдельными включающими друг друга участками интервала возможных значений случайной величины.

Сформулируем общие свойства функции распределения:

1. Функция распределения F(x) есть неотрицательная функция, заключенная между 0 и 1

.

2. Функция распределения F(x) есть неубывающая функция своего аргумента

при .

3. На минус бесконечности функция распределения равна нулю

.

4. На плюс бесконечности функция распределения равна 1

.

Кроме того, из графика функции распределения F(x) (рис. 6) видно, что значение функции распределения в точке разрыва определяется при подходе к этой точке слева по оси 0х. Это означает, что функция распределения непрерывна слева.

Таким образом, функция распределения F(x) любой случайной величины есть неотрицательная, неубывающая, непрерывная слева функция своего аргумента, значения которой заключены между нулем и единицей, причем ;. В отдельных точках эта функция может иметь скачки, на некоторых участках она может быть постоянной, на других – постоянно возрастать.

Следует также отметить, что имеет место и обратное утверждение: каждая функция, удовлетворяющая вышеперечисленным условиям, является функцией распределения некоторой случайной величины.

Функция распределения самая универсальная форма представления закона распределения случайной величины и может характеризовать как дискретные, так и непрерывные случайные величины.

Существенным недостатком такой формы закона распределения случайной величины, как функция распределения, является то, что она не позволяет ответить на вопрос в окрестностях какой из точек аилиbбудет чаще появляться непрерывная величина (рис.7).

F(х)

1

F(а) F(b)

х

а b

Рис.7

Для более наглядного характера распределения непрерывной случайной величины в окрестностях различных точек вводится особая функция, называемая плотностью вероятности или плотностью распределения.

Предел отношения вероятности попадания непрерывной случайной величины на элементарный участок от х до х+х к длине этого участка х, когда х стремится к нулю, называется плотностью распределения случайной величины в точке Х.

Функцию плотности распределения обозначают как f(x).

Кривая, изображающая плотность распределения случайной величины, называется кривой распределения

На рис.8 приведена кривая плотности распределения непрерывной случайной величины имеющей нормальное распределение.

f(х)

0 х

Рис. 8

Физический смысл плотности распределения заключается в том, что она указывает на то, как часто появляется случайная величина в малой окрестности точки х при повторении испытаний (рис. 9).

F(х)

1

F(а) F(b)

х

а b

f(х)

f(а)

f(b)

а b х

Рис. 9

Если в точке Х = а плотность распределения больше, чем в точке Х = b(f(а) >f(b)), то это означает, что в небольшой окрестности точкиапри повторении испытаний случайная величина Х будет появляться чаще, чем в такой же по величине окрестности вокруг точки Х =b(приа =b).

Плотность распределения так же, как и функция распределения, есть одна из форм закона распределения. Однако, в противоположность функции распределения, являющейся универсальной формой закона распределения, плотность распределения существует только для непрерывных случайных величин.

Сформулируем основные свойства плотности распределения:

1. Плотность распределения неотрицательна.

.

2. Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен 1.

Геометрически это свойство плотности распределения означает, что вся площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна 1 (рис. 10).

f(х)

0 х

Рис 10

Таким образом, подводя итог вышесказанному, закон распределения дискретной случайной величины может быть задан одним из следующих способов:

• формулой, с помощью которой можно вычислить вероятность всех возможных значений случайной величины;

• рядом распределения;

• функцией распределения.

Закон распределения непрерывной случайной величины может быть задан:

• формулой, с помощью которой можно вычислить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал;

• функцией распределения;

• функцией плотности распределения.

Формы закона распределения случайной величины. Ряд распределения, Функция распределения, Функция плотности распределения верятностей. Математическое ожидание, Дисперсия, Среднее квадратическое отклонение, моменты случайных величин.

		Раздел недели: Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Теория вероятностей. Математическая статистика. Комбинаторика. / / Формы закона распределения случайной величины. Ряд распределения, Функция распределения, Функция плотности распределения верятностей. Математическое ожидание, Дисперсия, Среднее квадратическое отклонение, моменты случайных величин. Поделиться:    Формы закона распределения случайной величины. Ряд распределения вероятностей, Функция распределения вероятностей, Функция плотности распределения верятностей. *Бабичева, Болдовская, Справочник по математике. СибАДИ, 2010. (классная книга) Случайная величина — определение. Дискретная и непрерывная случайная величина. Ряд распределения вероятностей, Функция распределения вероятностей, Функция плотности распределения верятностей Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание, Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, моменты случайных величин. *Бабичева, Болдовская, Справочник по математике. СибАДИ, 2010. (классная книга) Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Определение формы распространения | Law Insider

• означает форму, устанавливаемую время от времени Администратором Плана, которую Директор заполняет, подписывает и возвращает Администратору Плана для указания времени и формы распространения.

• (a) В случае наступления Случая неисполнения обязательств (как определено в Соглашении о базовых ценных бумагах) по Базовым ценным бумагам в соответствии с пунктами (1) или (2) Раздела 5.01 Соглашения о базовых ценных бумагах, то Доверительный управляющий в случае получив уведомление о таком событии, должен на 30-й день после такого события или сразу после него дать указание Агенту рынка продать Базовые ценные бумаги и пропорциональную часть Связанных активов, находящихся в собственности Траста, в соответствии с Процедурами продажи, и Поступления от ликвидации, если таковые имеются, должны быть разделены между Классами в соответствии с Коэффициентом распределения, и часть каждого Класса должна быть депонирована на Сертификатный счет такого Класса и распределена среди Держателей Сертификатов такого Класса пропорционально в первый Рабочий день после такого депозита. в такую ​​учетную запись сертификата.

• означает план распределения долей в капитале Компании, подготовленный Доверительными управляющими в соответствии с пунктом 4;

• означает форму, устанавливаемую время от времени Комитетом, которую Участник заполняет, подписывает и возвращает в Комитет для проведения выборов в соответствии с Планом.

• означает водонепроницаемый компонент, который принимает сточные воды из септического резервуара или другого очистного сооружения и распределяет сточные воды под действием силы тяжести примерно равными порциями к двум или более распределительным отводам в зоне обработки почвы.

• означает план распределения Суммы расчетов и начисленных процентов, полностью или частично, утвержденный судами.

• означает любую форму заявки, которая должна быть заполнена подписчиками на Акции, как время от времени предписано Компанией.

• рассчитывается, как указано в подпункте (A) ниже, если только Проспект не предусматривает усреднение распределения доходов, и в этом случае «Распределение доходов» рассчитывается, как указано в подпункте (B) , ниже. Соответственно, «Распределение дохода» Пайщика будет равно:

• означает каждую форму, устанавливаемую время от времени Администратором, которую Исполнитель заполняет, подписывает и возвращает Администратору для определения суммы Отсрочки.

• означает Форму заявки на получение личного счета для международного банковского обслуживания физических лиц или Wealth and Investment, в зависимости от обстоятельств;

• означает форму, устанавливаемую время от времени Администратором Плана, которую Исполнитель заполняет, подписывает и возвращает Администратору Плана для назначения одного или нескольких Бенефициаров.

• Субсчет Распределительного счета, который должен быть активом Трастового фонда и REMIC верхнего уровня.

• означает план распределения реинвестиций Компании, утвержденный Советом и изложенный в Проспекте.

• В совокупности Счет распределения REMIC верхнего уровня, Счет распределения REMIC нижнего уровня, Счет распределения избыточного процента (и в каждом случае любой его субсчет), все из которых могут быть субсчетами одного Правомочного счета.

• имеет значение, присвоенное этому термину в Разделе 5.01.

• означает соглашение, в соответствии с которым Правомочный сотрудник может по своему выбору зарегистрироваться в Плане, разрешить новый уровень отчислений из заработной платы или прекратить отчисления из заработной платы и выйти из Периода предложения.

• означает часть любой магистрали, с которой служебная линия соединена или должна быть непосредственно соединена;

• Субсчет Счета распределения, который должен быть активом Трастового фонда и REMIC нижнего уровня.

• означает каждое 15 июня и каждое 15 декабря, начиная с 15 декабря 2016 года; при условии, однако, что, если какой-либо такой день не является Рабочим днем, соответствующее распределение должно быть произведено на следующий последующий Рабочий день без дополнительных процентов.

• означает Дату подтверждения.

• В отношении распределения Плановых платежей в отношении Сертификатов означает каждую дату, обозначенную в качестве Даты регулярного распределения в Сертификатах, выпущенных в соответствии с настоящим Соглашением, до момента оплаты всех Плановых платежей, которые должны быть произведены по имеющимся Облигациям на оборудование. в Доверии были сделаны; при условии, однако, что, если какой-либо такой день не является Рабочим днем, соответствующее распределение должно быть произведено на следующий последующий Рабочий день без дополнительных процентов.

• означает время вступления Распределения в силу в Дату распространения, которое считается 23:59 по восточному летнему времени в Дату распространения.

• означает регистрацию ценной бумаги, в которой указывается нынешний владелец ценной бумаги и намерение владельца относительно лица, которое станет владельцем ценной бумаги после смерти владельца.

• имеет значение, указанное в Разделе 5.02(c) Трастового соглашения.

• означает «дистрибьюторскую сеть», как определено в Специальном условии E2A Лицензии перевозчика, принадлежащей каждому Оператору DN;

• означает платеж или распределение держателям разрешенных требований, разрешенных долей или другим правомочным организациям в соответствии с Планом.

Форма распространения Определение | Law Insider

• означает время, когда отказ от участия вступит в силу при владении или пользовании.

• имеет значение, указанное в Разделе 2(а).

• (a) В случае наступления Случая неисполнения обязательств (как определено в Соглашении о базовых ценных бумагах) по Базовым ценным бумагам в соответствии с пунктами (1) или (2) Раздела 5.01 Соглашения о базовых ценных бумагах, то Доверительный управляющий в случае получив уведомление о таком событии, должен на 30-й день после такого события или сразу после него дать указание Агенту рынка продать Базовые ценные бумаги и пропорциональную часть Связанных активов, находящихся в собственности Траста, в соответствии с Процедурами продажи, и Поступления от ликвидации, если таковые имеются, должны быть разделены между Классами в соответствии с Коэффициентом распределения, и часть каждого Класса должна быть депонирована на Сертификатный счет такого Класса и распределена среди Держателей Сертификатов такого Класса пропорционально в первый Рабочий день после такого депозита. в такую ​​учетную запись сертификата.

• означает форму, устанавливаемую время от времени Администратором Плана, которую Директор заполняет, подписывает и возвращает Администратору Плана для указания времени и формы распространения.

• или «MDF» означает распределительную раму CenturyLink (например, раму COSMIC™), используемую для соединения кабельных пар CenturyLink и терминалов линейного и магистрального оборудования в системе коммутации CenturyLink. «Техническое обслуживание и ремонт» включает обмен информацией между перевозчиками, когда один из них инициирует запрос на техническое обслуживание или ремонт существующих продуктов и услуг или отдельных сетевых элементов или их комбинаций от другого с сопутствующими подтверждениями и отчетами о состоянии для обеспечения надлежащей работы и функциональности. объектов. «Плата за техническое обслуживание» — это разные сборы, относящиеся к работе по устранению неполадок, выполняемой компанией CenturyLink. Плата за базовое техническое обслуживание взимается, когда технический специалист CenturyLink выполняет работу в стандартное рабочее время. Плата за обслуживание в сверхурочное время применяется, когда технический специалист CenturyLink выполняет работу в рабочий день, но в нерабочее время или в субботу. Плата за техническое обслуживание премиум-класса применяется, когда технический специалист CenturyLink выполняет работу либо в воскресенье, либо в праздничный день, признанный CenturyLink.

• имеет значение, указанное в Разделе 5.02(c) Трастового соглашения.

• означает в отношении любого Залогового займа на каждую Дату платежа запланированную выплату основной суммы долга и/или процентов и/или сборов, причитающихся в такой Срок платежа в отношении такого Залогового займа.

• означает «Форму Уведомления о существенном изменении покупки», приложенную в Приложении 2 к Форме уведомления, прилагаемой к настоящему документу в качестве Приложения A.

• означает серьезные финансовые трудности для Участника в результате внезапной и неожиданной болезни или несчастного случая. Участника или его или ее иждивенца (как это определено в Разделе 152(а) Кодекса), утрата имущества Участника в результате несчастного случая или других подобных или чрезвычайных и непредвиденных обстоятельств, возникших в результате событий, не зависящих от контроля Участник. Обстоятельства, которые могут представлять собой непредвиденную чрезвычайную ситуацию, будут зависеть от фактов каждого случая, но, в любом случае, распределение трудностей не может быть произведено в той степени, в которой такие трудности облегчаются или могут быть уменьшены (i) посредством возмещения или компенсации за счет страхования. или иным образом, (ii) путем ликвидации активов Участника в той мере, в какой ликвидация активов сама по себе не вызовет серьезных финансовых затруднений, или (iii) путем прекращения отсрочек по настоящему Плану.

• означает соединительную раму для внешнего оборудования и межстанционного офисного оборудования в CO. Выборы

• имеет значение, указанное в параграфе 4(e) Приложения I.

• означает раздел настоящей политики, который показывает, среди прочего, квалификационные требования, квалификационный период ожидания, квалификационный период, сумму Страхование, минимальное пособие и максимальный период пособия.

• Доступная сумма распределения REMIC III на любую Дату распределения распределяется между Сертификатами и Остаточной долей участия Класса R-3 в следующих количествах и в следующем порядке:

• (I) На любую Дату распределения до Кредита Дата исчерпания поддержки, Доступная сумма распределения REMIC II на такую ​​Дату распределения распределяется между Регулярными долями REMIC II и Остаточной долей класса R-2 в следующих количествах и в следующем порядке:

• означает аннуитет, предусматривающий равные ежемесячные платежи в течение всей жизни Участника без выплаты пособий в связи с потерей кормильца.

• означает распределение Компанией всех держателей ее Обыкновенных акций денежных средств, кроме любых денежных средств, которые распределяются при слиянии или консолидации, к которым применяется Раздел 2(h), или как часть распределения, указанного в параграфе (4) Раздела 2(b).

• имеет значение, указанное в Разделе 2. 2(b).

• означает форму соглашения, содержащуюся в Части D RFP;

• имеет значение, указанное в Разделе 14.12(а).

• означает «Форму уведомления о преобразовании», приложенную в Приложении 1 к Форме уведомления, приложенную к настоящему документу в качестве Приложения A.

• означает водонепроницаемый компонент, который принимает сточные воды из септиктенка или другой очистной установки и распределяет сточные воды под действием силы тяжести примерно равными порциями к двум или более распределительным отводам в зоне обработки почвы.

• означает выбор в четвертый вторник июня

• означает выбор, описанный в Разделе 338(h)(10) Кодекса в отношении приобретения Покупателем Акций в соответствии с настоящим Соглашением. Раздел 338(h)(10) Выборы включают любые соответствующие выборы в соответствии с законодательством штата или местным законодательством, в соответствии с которыми разрешены отдельные выборы в отношении приобретения Акций Покупателем в соответствии с настоящим Соглашением.

Практическое занятие 3+СР(координаты вектора)

Практическое занятие № 3

(Координаты вектора)

1. Найдите координаты точки M, делящей отрезок, ограниченный точками M₁(2; 3) и M₂(–5; 1), в отношении: 1) , 2) , 3) , 4) .

Ответ: 1) _{, 2), 3) , 4) .}

2. Пусть в данной аффинной системе координат даны точки Точки C, D, E делят отрезок AB на четыре равные части. Найти координаты этих точек.

Ответ: _{, , 3) .}

3. Найти длины векторов, заданных своими координатами в ПДСК: , , , , .

Ответ: _.

4. Даны векторы , , . Найти орты векторов:

   1. ; 2); 3); 4).

Ответ: 1) , 2), 3), 4)_.

5. Найти координаты вектора , направляющие косинусы которого равны , если он образует с ортом острый угол и имеет длину . Ответ:

6. Три некомпланарных вектора попарно ортогональны, а их длины соответственно равны 2, 3, 6. Найти длину вектора и направляющие косинусы этого вектора в ПДСК, связанной с векторами .

Ответ:

7. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной AB = 7. Точка T делит ребро DD₁ в отношении 2:5, а точка S делит ребро B₁C₁ в отношении 3:4. Найти длину отрезка TS.

Ответ:

8. В прямоугольном параллелепипеде со сторонами , , точка M делит отрезок AC₁ в отношении 2:1, точка N ребро BB₁ – в отношении 5:1, точка Q делит отрезок D₁C в отношении 2:1. Найти:

1. расстояние между точками N и Q;

2. расстояние от точки M до плоскости ВВ₁С₁С.

Ответ:

Самостоятельная работа

9. Даны три вектора . Найти векторы и . (1184)

Ответ:

10. Даны три вектора . Подобрать числа и так, чтобы три вектора , и составили треугольник, если начало вектора совместить с концом вектора , а начало вектора с концом вектора . (1185)

Ответ:

11. Из одной точки проведены векторы . Найти координаты единичного вектора, который, будучи проведен из той же точки, делил бы угол между и пополам. (1188)

Ответ:

12. Даны три вектора . Найти векторы и . (1190)

Ответ:

13. Относительно ортонормированного базиса дан вектор . Найти единичный вектор, имеющий то же направление, что и вектор . (1195)

Ответ:

Как найти вектор по двум точкам? — КиберПедия

2.2: Векторные уравнения и промежутки

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Дэн Маргалит и Джозеф Рабинофф
• Технологический институт Джорджии

Цели

1. Понять эквивалентность между системой линейных уравнений и векторным уравнением. 3\).
2. Словарное слово: векторное уравнение .
3. Основное словарное слово: диапазон .

Векторные уравнения

Уравнение, включающее векторы с \(n\) координатами, аналогично \(n\) уравнениям, включающим только числа. Например, уравнение

\[x\left(\begin{array}{c}1\\2\\6\end{array}\right) +y\left(\begin{array}{c}- 1\\-2\\-1\end{массив}\right)=\left(\begin{массив}{c}8\\16\\3\end{массив}\right)\nonnumber\]

упрощается до

\[\left(\begin{array}{c}x\\2x\\6x\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-y\\ -2y\\-y\end{массив}\right)=\left(\begin{массив}{c}8\\16\\3\end{массив}\right)\quad\text{or}\quad \left(\begin{массив}{c}xy\\2x-2y\\6x-y\end{массив}\right)=\left(\begin{массив}{c}8\\16\\3\ end{array}\right).\nonumber\]

Чтобы два вектора были равны, все их координаты должны быть равны, так что это просто система линейных уравнений

\[\left\{\begin{array }{rrrrc}x &-& y &=& 8\\ 2x &-& 2y &=& 16\\ 6x &-& y &=& 3. \end{массив}\right.\nonumber\]

Определение \(\PageIndex{1}\): Векторное уравнение

Векторное уравнение представляет собой уравнение, включающее линейную комбинацию векторов с возможными неизвестными коэффициентами.

Примечание \(\PageIndex{1}\)

Вопрос о том, имеет ли векторное уравнение решение, аналогичен вопросу о том, является ли данный вектор линейной комбинацией некоторых других заданных векторов.

Например, приведенное выше векторное уравнение спрашивает, является ли вектор \((8,16,3)\) линейной комбинацией векторов \((1,2,6)\) и \((-1,2 ,-1)\).

На самом деле нас волнует решение систем линейных уравнений, а не решение векторных уравнений. Весь смысл векторных уравнений в том, что они дают нам другой, более геометрический способ рассмотрения систем линейных уравнений.

Примечание \(\PageIndex{2}\): Изображение согласованной системы

Ниже мы покажем, что приведенная выше система уравнений непротиворечива. Эквивалентно, это означает, что приведенное выше векторное уравнение имеет решение. Другими словами, существует линейная комбинация \((1,2,6)\) и \((-1,2,-1)\), равная \((8,16,3)\). Мы можем визуализировать последнее утверждение геометрически. Таким образом, на следующем рисунке \(\PageIndex{1}\) дана оценка картина согласованной системы уравнений . Сравните с Рисунок \(\PageIndex{2}\), на котором показана картина несогласованной системы.

cosx=корень из 3/2 — вопрос №2430611 — Учеба и наука

26. 04.17 Лучший ответ по мнению автора

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Решено

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 75 . Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Решено

С помощью циркуля и линейки постройте угол 150’

Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площад

Решено

1)В остроугольном треугольникеMNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке О, причем ОК =9см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

Пользуйтесь нашим приложением

Cosx=-√3/2 — вопрос №1928082 — Учеба и наука

21. 04.16

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

помогите с сочинением Георгиевич Иногда к дяде Коле приходил в гости сельский аптекарь. 2 x))/log_31 (корень из 2 *Cosx)

Медиана равностороннего треугольника равна 13√3.Найдите его сторону. Решение плиз

Пользуйтесь нашим приложением

3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт. 92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

Мэтуэй | Популярные задачи

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус (-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	соз(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. А решить уравнение: Решение уравнений — урок. Математика, 6 класс. alexxlab / 27.06.202308.05.2023 / Разное Решить уравнение Короткое обучающее видео Посмотрите Обучающее Видео, объясняющее как вводить условие задачи. Как ввести условие задачи Нажмите на кнопку «Ввести свою задачу». После этого вводите условие либо с вашей клавиатуры, либо с клавиатуры на экране. Для добавления специальных математических конструкций, таких как интеграл или дробь, пользуйтесь клавиатурой на странице. По условию можно перемещаться с помошью кнопок на вашей клавиатуре: влево, вправо, вверх, вниз или с помощью мыши кликая в нужную область. Если вы хотите скопировать условие или чсть условия, выделите ее(зажимаете кнопку shift и стрелочками влево или вправо выделяете нужную область) и нажмите ctrl+c. Для вставки в необходимое место нажите ctrl+v. При копировании происходит автоматическая трансформация в математический формат латех, поэтому ваше условие вы можете скопировать как в свой текстовый редактор, так и в другое окно ввода на сайте. За один раз можно решить только одну задачу. Как ввести систему уравнений Если вы ввели несколько условий, они буду рассматриваться как система, например система уравнений или неравенств. Как упростить выражение Просто введите ваше выражение как условие и нажмите на кнопку «Решить». Не нужно ставить знак «=» в конце вашего выражения или выполнять какие-либо еще другие действия Переменные и параметры По умолчанию при решении переменными являются x,y,z, a параметрами:a,b,c. Если у вас в задаче указаны другие переменные или параметры, нажмите на кнопку «Настройки», введите ваши переменные и параметры через запятую в соответствующие поля и нажмите на кнопку «ОК». При решении следующей задачи не забудьте вернуть исходный вариант. Для этого просто очистите поля и нажмите кнопку «ОК». Как вводить геометрию Старайтесь вводить геометрию точь в точь как в учебнике. Орфография очень важна. Используйте перенос строки на клавиатуре. Как заполнять серые квадратики Чтобы заполнить серый квадратик переведите в него курсор. Сделать это можно либо нажимая стрелки <-,-> на клавиатуре, либо просто кликните мышкой в него. Далее введите туда ваши данные и нажмите на пробел либо на стрелку ->. Как вводить начальные условия для дифференциальных уравнений Начальные условия вводите как обычные условия. Порядок не важен. Например: Условие 1: y’=y+x Условие 2: y(0)=1 Сдвиг курсора на один символ влево: ← Чтобы сдвинуть курсор влево от текущей позиции, нажмите на кнопку ←. Сдвиг курсора на один символ вправо: → Чтобы сдвинуть курсор вправо от текущей позиции, нажмите на кнопку →. Удаление одного символа назад: ← Чтобы удалить символ, поставьте курсор после символа и нажмите на кнопку ←. Передвинуть курсор можно либо с помошью стрелок влево и вправо на клавиатуре либо кликнуть мышью в область после символа. Удаление одного символа вперед: del Чтобы удалить символ, поставьте курсор перед символом и нажмите на кнопку del. Передвинуть курсор можно либо с помошью стрелок влево и вправо на клавиатуре либо кликнуть мышью в область перед символом. Цифра: 0 Чтобы ввести цифру 0, нажмите на кнопку 0. Цифра: 1 Чтобы ввести цифру 1, нажмите на кнопку 1. Цифра: 2 Чтобы ввести цифру 2, нажмите на кнопку 2. Цифра: 3 Чтобы ввести цифру 3, нажмите на кнопку 3. Цифра: 4 Чтобы ввести цифру 4, нажмите на кнопку 4. Цифра: 5 Чтобы ввести цифру 5, нажмите на кнопку 5. Цифра: 6 Чтобы ввести цифру 6, нажмите на кнопку 6. Цифра: 7 Чтобы ввести цифру 7, нажмите на кнопку 7. Цифра: 8 Чтобы ввести цифру 8, нажмите на кнопку 8. Цифра: 9 Чтобы ввести цифру 9, нажмите на кнопку 9. Точка для ввода нецелых чисел Чтобы ввести точку для ввода нецелого числа(например 10.2), нажмите на кнопку . Ввести переменную: x Чтобы ввести переменную x, нажмите на кнопку x. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры» Ввести переменную: y Чтобы ввести переменную y, нажмите на кнопку y. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры» Ввести переменную: z Чтобы ввести переменную z, нажмите на кнопку z. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры» Ввести корень Чтобы ввести корень, установите курсор в место, куда необходимо ввести корень (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится корень. Курсор автоматически окажется под корнем. Далее введите подкоренное выражение и после этого нажмите на стрелку вправо. Ввести переменную в степени Чтобы ввести переменную в степени, установите курсор в место, куда необходимо ввести (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится x в степени. Курсор автоматически окажется в степени. Далее введите степень и после этого нажмите на стрелку вправо. Если нужно изменить перемменную, кликнете на x мышью либо передвиньтесь на него используя стрелки влево, вправо на клавиатуре. Далее удалите x с помошью красных клавиш на клавиатуре(красная стрелка влево или del) и введите нужную вам переменную. Чтобы продолжить ввод формулы справа, кликнете в самую правую часть мышью либо используя стрелку вправо переведите курсор максимально в правую часть. Ввести выражение в степень Чтобы ввести выражение в степень, установите курсор в место, куда необходимо ввести (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится () в степени. Курсор автоматически окажется в степени. Далее введите степень и после этого перейдите внутрь скобок(сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее введите нужное выражение в скобках. Чтобы продолжить ввод формулы справа, кликнете в самую правую часть мышью либо используя стрелку вправо переведите курсор максимально в правую часть. Корень n-ой степени Чтобы ввести корень n-ой степени, установите курсор в место, куда необходимо ввести корень (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится корень. Курсор автоматически окажется под корнем. Далее введите подкоренное выражение и после этого нажмите на квадратик степени мышью, либо перейдите туда использую стрелки влево, вправо на клавиатуре. Введите степень. Дробь Чтобы ввести дробь, установите курсор в место, куда необходимо ввести дробь (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится дробь. Курсор автоматически окажется в числителе. Далее введите числитель и после этого нажмите на квадратик знаменателя мышью, либо перейдите туда использую стрелки влево, вправо на клавиатуре. Введите знаменатель. + Чтобы ввести +, нажмите на кнопку + — Чтобы ввести -, нажмите на кнопку — Знак умножения Чтобы ввести знак умножения, нажмите на кнопку $\cdot$·​ Знак деления Чтобы ввести знак деления, нажмите на кнопку : Модуль Чтобы ввести модуль, нажмите на кнопку, курсор автоматически окажется внутри моддуля, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. Круглые скобки Чтобы ввести круглые скобки, нажмите на кнопку, курсор автоматически окажется внутри скобок, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. cos Чтобы ввести cos, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. sin Чтобы ввести sin, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. tan Чтобы ввести tan, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. cot Чтобы ввести cot, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. ln Чтобы ввести ln, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. lg Чтобы ввести lg, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. log Чтобы ввести log, нажмите на кнопку, введите выражение под логарифмом, далее нажмите на квадратик для ввода основания(сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре), введите основание и перейдите стрелками в нужную область для продолжения ввода. a Параметр a. Стандартными параметрами являются: a,b,c. Для ввода нестандартного параметра, добавьте данный параметр в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры» b Параметр b. Стандартными параметрами являются: a,b,c. Для ввода нестандартного параметра, добавьте данный параметр в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры» c Параметр c. Стандартными параметрами являются: a,b,c. Для ввода нестандартного параметра, добавьте данный параметр в настройках. См. подсказку «Переменные и параметры» arccos Чтобы ввести arccos, нажмите на кнопку, введите выражение, нажмите на стрелку вправо. arcsin Чтобы ввести arcsin, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. arctan Чтобы ввести arctan, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. arccot Чтобы ввести arccot, нажмите на кнопку, введите выражение, далее нажмите на стрелку вправо. ‘ Чтобы ввести значок производной, нажмите на кнопку. ∫ Чтобы ввести неопределенный интеграл, нажмите на кнопку. Далее введите подинтегральное выражение, после этого нажмите на кнопку d и введите переменную, по которой нужно провести интегрирование. Серые квадратики оставьте незаполненными. Чтобы ввести определенный интеграл, нажмите на кнопку. Далее введите подинтегральное выражение, после этого нажмите на кнопку d(на своей клавиатуре или клавиатуре сайта) и введите переменную, по которой нужно провести интегрирование. После этого кликните на нижний серый квадратик и введите нижний пределе, кликните на верхний серый квадратик и введите верхний предел.(перейти на серые квадраты можно либо кликнув на них, либо используя кнопки влево, вправо) d Знак дифференциала. Обозначение переменной, по которой нужно произвести интегрирование. lim Чтобы ввести предел нажмите на кнопку lim на клавиатуре. Курсор автоматически установится в место, где нужно ввести функцию. Далее нажмите на серый квадратик ниже значка lim мышью либо перейдите туда используя клавишы влево, вправо. Введите условие предела. Далее нажмите на кнопку решить(писать знак равенства после предела не нужно). ->(стремится) Чтобы ввести значок ->(стремится), нажмите на кнопку. Знак бесконечности Чтобы ввести значок бесконечности, нажмите на соответствующую кнопку. Знак суммы(ряда) Чтобы ввести ряд, нажмите на кнопку суммы на клавиатуре. Курсор автоматически установится в место, где нужно ввести ряд. Далее нажмите на серый квадратик ниже значка суммы мышью либо перейдите туда используя клавишы влево, вправо. Введите нижнее условие. Далее нажмите на серый квадратик выше значка суммы мышью либо перейдите туда используя клавишы влево, вправо. Введите верхнее условие. Далее нажмите на кнопку Проверить сходимость. Матрица Чтобы ввести матрицу, нажмите на кнопку. Появится матрица 2 на 2. Каждая ячейка матрицы должна быть в фигурных скобках {}. Чтобы ввести данные в ячейку, кликните мышью внутрь фигурных скобок либо перейдите туда используя кнопки влево, вправо. Для того чтобы добавить ячейку, установите курсор вне фигурных скобок с помошью мыши либо кнопок влево, вправо и нажмите кнопку добавления элемента. Появятся фигурные скобки, введите туда значение элемента. Для добавления строки нажмите кнопку добавления строки. Добавить элемент в матрицу Для того чтобы добавить новый элемент(ячейку) в матрицу, установите курсор вне фигурных скобок с помошью мыши либо кнопок влево, вправо и нажмите кнопку добавления элемента. Добавить строку в матрицу Для того чтобы добавить новую строку в матрицу, нажмите кнопку добавления строки. Факториал(!) Чтобы ввести факториал, нажмите на кнопку ! n Чтобы ввести переменную n, нажмите на кнопку n Разложить в ряд Фурье Чтобы разложить в ряд Фурье, необходимо ввести задачу в виде двух условий, например: 1. y(x) = 5x 2. (-3,3) Разложить в ряд Тэйлора Чтобы разложить в ряд Тэйлора, необходимо ввести задачу в виде двух условий, например: 1. y(x) = sinx 2. x = 0 Провести анализ функции Полное исследование функций: — Промежутки возрастания, убывания — Экстремумы — Промежутки выпуклости, вогнутости Задайте функцию в виде одного условия, например: 1. y(x) = x+5 9-й класс. Урок по теме «Решение уравнений и неравенств с параметром» Земцова Инна Викторовна Разделы: Математика Цель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Развитее творческих способностей, математической культуры. . Приложение. Рисунки к уроку Ход урока I. Устно: а) Сравнить: –а и 3а если а=0, то –а=3а если а<0, то –а>3а если а>0, то –а<3а б) Решить уравнение: ах=1 если а=0, то 0х=1 нет решений если а≠0, то х=1/а в) Решить неравенство: ах<1 если а=0, то 0<1 верно х- любое если а>0, то х<1; х<1/а если а<0, то х>1/а г) Решить неравенство: ах>1 если а=0, то 0>1 нет решений а>0, то х>1/a а<0, то x<1/a II. Сегодня на уроке решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. На карточках за доской учащиеся решают 1 ученик 1) Решить неравенство: |x+3|> -a² если а=0, то |x+3|>0 при всех х≠-3 если а≠0, то x- любое 2 ученик 2) Решить уравнение |x²-1|+|a(x-1)|=0 Это возможно только при Рассмотрим второе уравнение а(х-1)=0 а) если а≠0, то х=1, что уд. первому ур-нию б) если а=0, то х- любое, но из первого х=±1 Ответ: при а≠0, х=1 при а=0, х=±1. 3 ученик. Решить уравнение для каждого а 4 ученик. При каждом действительном значении а вычислить сумму различных действительных корней уравнения 5 ученик. При каких значениях параметра а уравнение |x²-2x-3|=a имеет ровно 3 корня. (Графический способ) Построим график функции у=х²-2х-3 1) х²-2х-3=0 х1=-1 х2=3 (-1;0) (3;0) Точки пересечения с осью ох 2) хв= =1 ув=1-2-3=-4 (1;-4)- вершина 3) х -2 4 у 5 5 Рисунок №1 при а<0 решений нет при а=0 2 решения х1=-1 х2=3 при 0<a<4 4 решения при а=4 3 решения х1=1 х2,3=1±2√2 при а>4 2 решения III Работа с классом. 1. Решить уравнение для каждого m mx+1=x+m mx-x=m-1 (m-1)[=m-1 1) если m=1, то 0х=0 х- любое 2) если m≠1, то х=1 2. Для каждого а решить уравнение. =2 3. Решить неравенство 2ах+5>а+10х 2(а-5)х>а-5 а) при а=5 нет решений 0х>0 б) при а-5>0 а>5 х> x> в) при а<5 x< 4. Решить для каждого а ах²-5х+1=0 1) а=0 -5х+1=0 х= 2) а≠0 Д=25-4а а) Д=0, 25-4а=0 4а=25 а= х=; x=5: x= б) Д<0, 25-4а<0 -4a<-25 a> нет решений в) Д>0, а< и а≠0 х= 5. Найти значение параметра а при каждом из которых уравнения (а-2)х²-2ах+2а-3=0 положительны. 1 способ. а≠2 а)   рисунок №2  рисунок №3 Рисунок №10 При х1>0, x2>0 6. Для каждого m решить уравненине m²x-m²+6=4x+m (m²-4)x=m²+m²-6 1) m=±2 m=2, 0x=12 нет решений m=-2, 0x=8 нет решений 2) m≠±2, при m=2, х- любое 7. При каком m корни уравнения x²-2x+m=0 удовлетворяет условию 7х²-2х1=47 8. При каких значениях в корне уравнения х²-2(b+2)x+b²+12=0  рисунок №11 Рисунок №12 IV. Подведение итогов урока.    V. Домашнее задание: 1. Найти все значения а, при котором сумма квадратов корней уравнения х²-ах+а+7=0 равнялось 10 2. Задание №5 … 3. №3 оформить в тетрадь 4. а) 3+кх≤3х+к б) ах-6≤2а-3х 12.06.2009 Решение математических уравнений с помощью Math Assistant в OneNote Одна запись Делать заметки Делать заметки Решение математических уравнений с помощью Math Assistant в OneNote OneNote для Microsoft 365 OneNote для Интернета OneNote для Windows 10 OneNote для iOS Math Assistant Дополнительно. .. Меньше Напишите или введите любую математическую задачу, и помощник по математике в OneNote решит ее за вас, помогая быстро найти решение или отображая пошаговые инструкции, которые помогут вам научиться решать самостоятельно. После решения вашего уравнения есть много вариантов продолжить изучение математики с помощью Math Assistant. Примечание. OneNote Desktop и OneNote для iPad имеют новый вид! Убедитесь, что вы выбрали вкладку с инструкциями для используемой версии OneNote. Решение уравнений доступно только при наличии подписки Microsoft 365. Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, убедитесь, что у вас установлена ​​последняя версия Office. Шаг 1: Введите уравнение На вкладке Draw напишите или введите свое уравнение. С помощью инструмента Lasso Select нарисуйте круг вокруг уравнения. Затем выберите  Math . Откроется панель Math Assistant. Подробнее:  Создайте уравнение с помощью рукописного ввода или текста. Шаг 2. Решите уравнение Чтобы решить текущее уравнение, выполните одно из следующих действий: Нажмите или коснитесь поля  Выберите действие  , а затем выберите действие, которое должен выполнить Math Assistant. Доступные варианты в этом раскрывающемся меню зависят от выбранного уравнения. Узнать больше: проверить Поддерживаемые уравнения на этой странице. Просмотрите решение, которое OneNote отображает под выбранным действием. В приведенном ниже примере выбранная опция  Решить для x  отображает решение. Чтобы узнать, как OneNote решил проблему, нажмите или коснитесь Показать шаги , а затем выберите сведения о том, что вы хотите просмотреть. Доступные варианты в этом раскрывающемся меню зависят от выбранного уравнения. Чтобы прослушать шаги решения вслух, выберите Immersive Reader , чтобы запустить его из OneNote. Создайте практический тест, чтобы продолжать практиковать этот тип уравнения. Предупреждение: Создать практический тест в настоящее время нельзя, так как мы работаем над его оптимизацией. Возможность создавать тренировочные викторины вернется позже в этом году. Совет: Шаги решения можно перетаскивать в любое место на странице. Узнать больше Создавайте математические уравнения с помощью рукописного ввода или текста с помощью помощника по математике в OneNote. Типы задач, поддерживаемые Math Assistant Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant в OneNote Примечание. Эта функция доступна только при наличии подписки Microsoft 365 для предприятий или образовательных учреждений. Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, убедитесь, что у вас установлена ​​последняя версия Office. Шаг 1: Введите уравнение На вкладке  Draw  напишите или введите свое уравнение. С помощью инструмента Lasso Select нарисуйте круг вокруг уравнения. Затем на вкладке Draw выберите  Math . Откроется панель Math Assistant. Узнать больше: Создайте свое уравнение, используя чернила или текст. Напишите уравнение или формулу Шаг 2: Решите уравнение На основе вашего уравнения будут предложены варианты действий. Выберите желаемое действие. Ваше уравнение и решение будут отображаться на панели Math. Совет:  Выберите Вставить математику на страницу , чтобы перенести результаты на страницу OneNote, над которой вы работаете. Подробнее: Проверьте вкладку Поддерживаемые уравнения на этой странице. Шаг 3. Учитесь у Math Assistant Чтобы узнать, как OneNote решил проблему, выберите нужный метод из предоставленных вариантов. Узнать больше Создавайте математические уравнения с помощью рукописного ввода или текста с помощью помощника по математике в OneNote. Типы задач, поддерживаемые Math Assistant Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant в OneNote Включение и отключение помощника по математике в записной книжке OneNote для занятий Типы задач, поддерживаемые Math Assistant При использовании Math Assistant в OneNote вы заметите, что Выберите действие. раскрывающийся список под уравнением меняется в зависимости от выбранного вами уравнения. Вот некоторые из поддерживаемых типов задач в зависимости от уравнения, которое вы пытаетесь решить. Примечание. Эта функция доступна только при наличии подписки на Microsoft 365. Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, убедитесь, что у вас установлена ​​последняя версия Office. Массивы Для списка действительных чисел поддерживаются все перечисленные ниже. Оценка org/ListItem»> Сорт Среднее Медиана Режим Сумма Продукт org/ListItem»> Наибольший общий делитель Наименее распространенное кратное Дисперсия Стандартное отклонение Минимум Maxima Для многочленов поддерживаются следующие действия: Наибольший общий множитель и Наименьшее общее кратное. Вы также можете выбрать График в 2D, чтобы просмотреть графики всех ваших функций. Выражения Для любого выражения доступны следующие действия: Оценка Проверить Расширить (если применимо) org/ListItem»> Коэффициент (если применимо) График в 2D (доступен только при наличии переменной) Дифференцировать (доступно только при наличии переменной) Интегрировать (доступно только при наличии переменной) Уравнения и неравенства Для уравнений и неравенств доступны следующие действия: org/ListItem»> Решите для {вашей переменной} График обеих сторон в 2D — каждая из сторон равенства или неравенства отображается как отдельная функция. График в 2D — график решения уравнения или неравенства Graph Inequality — Отмечает область решения на графике Системы Важно иметь одинаковое количество уравнений и переменных, чтобы гарантировать наличие правильных функций. Системы могут быть записаны двумя способами:  Один под другим, с большой скобкой перед ними или без нее В одну строку через запятую Производные и интегралы Производные могут быть записаны либо с d/dx перед функцией, либо со штрихом. Действия, доступные для производных и интегралов: Матрицы Матрицы можно записывать в квадратных или круглых скобках. Для матриц поддерживаются следующие действия: Матричные уравнения в настоящее время не поддерживаются. Графики в полярных координатах Чтобы построить график функции в полярных координатах, r необходимо выразить как функцию тета. Комплексный режим Примечание: Выберите Настройки для переключения между действительными числами и комплексными числами. Для сложных выражений и чисел, содержащих мнимую единицу i, доступны следующие действия. Подробнее Создание викторины по математике в Microsoft Forms Создание практического математического теста с помощью помощника по математике в OneNote Решайте математические уравнения с помощью Math Assistant в OneNote Как решить уравнение? В математике вы наверняка встречали слово «уравнения». Вы, должно быть, читали такие вопросы, как «Решите уравнение 2x + 12 = 33, чтобы найти значение x». Но каково значение термина уравнение? Уравнения в математике — это утверждения. Эти операторы часто имеют два связанных выражения со знаком «равно». Уравнения могут даже иметь более двух выражений. Математикам удалось решить некоторые уравнения, имеющие более двух выражений до определенного уровня. Кроме того, даже они оказываются беспомощными. Но нам не нужно беспокоиться об этих сложных уравнениях. В этой статье мы изучим фундаментальные понятия каждого уравнения, известного человечеству. Мы изучим, что такое уравнение и сколько типов уравнений существует в этом мире. Что такое уравнения? Математическое выражение, состоящее из знака равенства между двумя алгебраическими выражениями с одинаковым значением, называется уравнением. Одна или несколько переменных присутствуют даже в основных и наиболее распространенных алгебраических уравнениях в математике. Определение уравнений Уравнения очень легко идентифицировать. Везде, где вы видите два алгебраических выражения слева и справа от знака равенства «=», вы нашли уравнение. Таким образом, мы можем сказать, что утверждения со знаком «равно» между ними известны как уравнения. Если между выражениями нет знака равенства, они не считаются уравнением. В следующем разделе этой статьи мы увидим разницу между уравнениями и выражениями. А пока посмотрите на примеры, приведенные ниже: Пример 1: Является ли x + y = 13 уравнением? Решение: Да, x + y = 13 является уравнением, поскольку оно имеет знак «равно» между x + y и 13. Пример 2: Является ли a – 24 + 13y уравнением? Решение: Нет! a – 24 + 13y не является уравнением, потому что не имеет знака равенства. Пример 3: Является ли 66 – 12 = 34 – 3 уравнением? Решение: Действительно, это уравнение, потому что между числами 66 — 12 и 34 — 3 стоит знак «равно». Уравнения используются в математике для определения значений неизвестных величин. Они используются при решении текстовых задач и многих повседневных задач, связанных со временем и расстоянием, работой, прибылями и убытками и многим другим. Давайте теперь узнаем основную разницу между уравнением и выражением. Уравнение против. Expression Уравнения и выражения — это две разные вещи. Студенты часто путают эти два понятия и делают много ошибок. См. приведенную ниже таблицу, чтобы прояснить разницу между уравнением и выражением. Уравнение Выражение в середине. Это математическое выражение, состоящее как минимум из одного слова и нескольких терминов, связанных операторами. Рядом с ним стоит символ «=». Символ равенства «=» не появляется в выражении. Можно решить, чтобы определить значение неизвестной величины. Максимум можно уменьшить до самой простой формы. Например: 7x – 2a = 34, 4a + 22 = 3c + b и т. д. Например: 34x – 3z + 2y, a + 3k и т. д. Часть s уравнения В каждом уравнении левая часть должна быть равна правой. Обе стороны должны быть равны. Коэффициенты, переменные, операторы, константы, термины, выражения и знак «=» — все это важные компоненты уравнения. Уравнение может иметь любой один или все эти термины, вращающиеся вокруг знака «=». Давайте изучим эти термины по отдельности: Терм: Любая числовая или алгебраическая единица, присутствующая вокруг операторов, называется термом. Переменные: Все алфавитные термины, присутствующие в уравнении, значение которого неизвестно, называются переменными. Константы: Все числовые члены уравнения называются константами. Коэффициенты: Постоянные члены, находящиеся непосредственно перед переменными, являются коэффициентами. Операторы: Арифметические операторы, такие как знак сложения, знак вычитания, знак равенства и т. д., известны как операторы. Уравнение может содержать только числовые члены, алгебраические члены или и то, и другое. Мы изучим шаги для решения уравнения в следующем модуле. Как решить уравнение? Вы можете представить уравнение как весы. Обе части уравнения дают одно и то же значение, поэтому весы уравновешиваются. Оно остается в силе независимо от того, добавляем мы или удаляем одно и то же количество из обеих частей уравнения. То же самое остается верным независимо от того, умножаем мы или делим одно и то же целое число на обе части уравнения. Любая операция, которую вы выполняете в левой части уравнения, должна быть реализована и в правой части уравнения. Это делается для сохранения баланса уравнения. Давайте возьмем пример, чтобы понять эту концепцию. Рассмотрим уравнение x + 3y = 2a + b. Это сбалансированное уравнение. Допустим, мы хотим добавить 20 к левой части. Левая часть меняется на x + 3y + 20. Но теперь уравнение нарушено. Нам нужно добавить 20 к правой стороне, чтобы сбалансировать ее. Следовательно, новое уравнение будет иметь вид x + 3y + 20 = 2a + b + 20,9.0003 Давайте теперь научимся решать уравнение: Шаг 1: Всегда держите переменные с одной стороны символа «=», а константы с другой стороны символа «=». Обычно переменные располагаются слева, а константы — справа от знака «=». Шаг 2: Выполните необходимые операции с такими же терминами, как сложение или вычитание. Не оперируйте одинаковыми терминами с непохожими терминами. Если вы сделаете это, вы будете следовать неправильному подходу. Шаг 3: Упростите уравнение и получите желаемый ответ. Посмотрите на приведенный ниже пример: Пример 1: Решите уравнение a + 34b – 22 = b + 18 Решение: б – б = 18 + 22 Из шага 2: a + 33b = 40 Из шага 3: Это уравнение нельзя упростить, следовательно, a + 33b = 40 — это решение этого уравнения. Пример 2: Решить уравнение 4x + 3 = x + 27 Решение:  Из шага 1: 4x – x = 27 – 3 Из шага 2: 3x = 24 Из шага 3: x = 24/3 , поэтому значение x и решение этого уравнения равны 8. Типы уравнений Уравнения классифицируются на основе степени переменных. Степень означает мощность, присвоенную любой переменной. Переменные, имеющие степень 1, известны как линейные переменные. Точно так же переменные, имеющие степень два, известны как квадратичные переменные, а степени три известны как кубические переменные и так далее. Уравнения классифицируются как линейные уравнения, квадратные уравнения, кубические уравнения и т. д. Изучим их подробно. Линейные уравнения: Уравнения, в которых все переменные степени равны единице, называются линейными уравнениями. Например, x + 2y = 11, x + 5 = 0 и т. д. Далее они классифицируются как линейные уравнения с одной переменной, линейные уравнения с двумя переменными и т. д. Стандартная форма линейного уравнения: kx + ly – m = 0, где x и y — переменные, а k, l и m — константы. Квадратные уравнения: Уравнения, имеющие хотя бы одну переменную второй степени, называются квадратными уравнениями. Например, х 2 + a = 22, k 2 – m 2 – n = 0 и т. д. kx 2 + lx + m = 0 – стандартная форма квадратного уравнения. Кубические уравнения: Уравнения, имеющие хотя бы одну переменную степени 3, известны как кубические уравнения. Например, x 3 – x 2 + 2 = 31y, k 3 – m 2 + n 3 = 19 и т. д. Стандартная форма записи кубического уравнения: kx 3 906 18 + лк 2 + mx + n = 0,  Во всех приведенных выше случаях k коэффициенты при x, x 2 и x 3 никогда не могут быть равны нулю. Если k = 0, то члены, содержащие степень, будут удалены, что сделает уравнение недействительным. Например, если в уравнении kx 2 + lx + m = 0, если k = 0, то уравнение принимает вид lx +m = 0, что является не квадратным, а линейным уравнением. Ключевые примечания к уравнениям Решение или корень уравнения относится к значениям переменной, которые делают уравнение верным. Когда одно и то же число суммируется, вычитается, умножается или делится на обе части уравнения, решение остается неизменным. Прямая линия изображает линейное уравнение с одной или двумя переменными, а парабола изображает квадратное уравнение. Практические вопросы  Какое решение уравнения x + 4 = 6? (1) x = 2  (2) x = 3  (3) x = 4  (4) x = 6  2. Ответом на уравнение 3n – 2 = 46 является n:  (1) 12 (2) 11 (3) 16 (4) ничего из этого 3. Решением уравнения 3p + 4 = 25 является p = (1) 5  (2) 6  (3) 4  (4) 7  Часто задаваемые вопросы? 1. Как написать полное уравнение? Вы можете написать полное уравнение, добавив знак равенства в начало уравнения, а затем записав все переменные, числа или символы, которые появляются по обе стороны от него. Например, x + 2 = 5 В этом примере «x» стоит с одной стороны знака равенства, а «2» — с другой. 2. Как написать полное уравнение? Чтобы написать полное уравнение, вам нужно знать, как решать по одной переменной за раз. Допустим, у нас есть уравнение: x + y = 12 Чтобы найти x, нам нужно изолировать его, вычитая y из обеих частей уравнения: x + y – y = 12 – y х = 12 – у Теперь, если мы хотим найти y, мы просто делаем то же самое: вычитаем x из обеих частей, а затем делим на 2. 3. Как решить уравнение? Начнем с простого уравнения: x² + 3x + 2 = 0 Чтобы решить это уравнение, нам нужно выделить член x. Мы можем сделать это, добавляя или вычитая кратные одному и тому же числу обе части уравнения. Мы упростим себе жизнь, добавив 6 к обеим частям уравнения. Это дает нам: x² + 3x + 2 = 0 + 6 (прибавьте 6) x² + 3x + 8 = 6 (вычтите 6) Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем выделить наш член x: (x² + 3x) – 8 = 0 (вычесть 8 с обеих сторон) Теперь мы можем найти x: разделить обе части на (x² + 3x): 1/2(x² + 3x) – 8/2 = 0 => 1/ 2(1+3*(-8)) -8/2 => 1/2(-11) -8/2 => 1/2(-11) – (-8/2) => 1/2( -11 – 16) => 1/2(-17)=> x=-17 4. Каковы шаги в уравнении?  Уравнение — это математическое утверждение о том, что две вещи равны. Есть четыре шага, чтобы решить уравнение: 1. Найдите значение одной части уравнения самой по себе. Например, если у вас 3+2=5, то 5=3+2. 2. Решите переменную через другие переменные в уравнении, вычитая или разделяя обе части уравнения на что-то. Например, если у вас 3x+2=5, то 3x-5/3=0 или -5/3 x = 0, поэтому x = -1/3 или 1/3. 3. Подставьте свой ответ обратно в исходное уравнение и решите для другой переменной через все остальные; это даст вам еще одно решение для проверки. Определенного интеграла формулы: Определённые интегралы — урок. Алгебра, 11 класс. alexxlab / 27.06.202322.04.2023 / Разное Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница Решение прикладных задач сводится к вычислению интеграла, но не всегда это возможно сделать точно. Иногда необходимо знать значение определенного интеграла с некоторой степенью точности, к примеру, до тысячной. Существуют задачи, когда следовало бы найти приближенное значение определенного интеграла с необходимой точностью, тогда применяют численное интегрирование такое, как метод Симпосна, трапеций, прямоугольников. Не все случаи позволяют вычислить его с определенной точностью. Данная статья рассматривает применение формулы Ньютона-Лейбница. Это необходимо для точного вычисления определенного интеграла. Будут приведены подробные примеры, рассмотрены замены переменной в определенном интеграле и найдем значения определенного интеграла при интегрировании по частям. Формула Ньютона-Лейбница Определение 1 Когда функция y=y(x) является непрерывной из отрезка [a; b] ,а F(x) является одной из первообразных функции этого отрезка, тогда формула Ньютона-Лейбница считается справедливой. Запишем ее так ∫abf(x)dx=F(b)-F(a). Данную формулу считают основной формулой интегрального исчисления. Чтобы произвести доказательство этой формулы, необходимо использовать понятие интеграла с имеющимся переменным верхним пределом. Когда функция y=f(x) непрерывна из отрезка [a; b], тогда значение аргумента x∈a; b, а интеграл имеет вид ∫axf(t)dt и считается функцией верхнего предела. Необходимо принять обозначение функции примет вид ∫axf(t)dt=Φ(x), она является непрерывной, причем для нее справедливо неравенство вида ∫axf(t)dt’=Φ'(x)=f(x). Зафиксируем, что приращении функции Φ(x) соответствует приращению аргумента ∆x, необходимо воспользоваться пятым основным свойством определенного интеграла и получим Φ(x+∆x)-Φx=∫ax+∆xf(t)dt-∫axf(t)dt==∫ax+∆xf(t)dt=f(c)·x+∆x-x=f(c)·∆x где значение c∈x; x+∆x. Зафиксируем равенство в виде Φ(x+∆x)-Φ(x)∆x=f(c).  По определению производной функции необходимо переходить к пределу при ∆x→0, тогда получаем формулу вида Φ'(x)=f(x). Получаем, что Φ(x) является одной из первообразных для функции вида y=f(x), расположенной на [a; b]. Иначе выражение можно записать F(x)=Φ(x)+C=∫axf(t)dt+C, где значение C является постоянной. Произведем вычисление F(a) с использованием первого свойства определенного интеграла. Тогда получаем, что F(a)=Φ(a)+C=∫aaf(t)dt+C=0+C=C, отсюда получаем, что C=F(a). Результат применим при вычислении F(b) и получим: F(b)=Φ(b)+C=∫abf(t)dt+C=∫abf(t)dt+F(a), иначе говоря, F(b)=∫abf(t)dt+F(a). Равенство доказывает формулу Ньютона-Лейбница ∫abf(x)dx+F(b)-F(a). Приращение функции принимаем как Fxab=F(b)-F(a). С помощью обозначения формулу Ньютона-Лейбница принимает вид ∫abf(x)dx=Fxab=F(b)-F(a). Чтобы применить формулу, обязательно необходимо знать одну из первообразных y=F(x) подынтегральной функции y=f(x) из отрезка [a; b] , произвести вычисление приращения первообразной из этого отрезка. Рассмотрим несколько примером вычисления, используя формулу Ньютона-Лейбница. Пример 1 Произвести вычисление определенного интеграла ∫13x2dx по формуле Ньютона-Лейбница. Решение Рассмотрим, что подынтегральная функция вида y=x2 является непрерывной из отрезка [1;3], тогда и интегрируема на этом отрезке. По таблице неопределенных интегралов видим, что  функция y=x2 имеет множество первообразных для всех действительных значений x, значит, x∈1; 3 запишется как F(x)=∫x2dx=x33+C. Необходимо взять первообразную с С=0, тогда получаем, что F(x)=x33. Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница и получим, что вычисление определенного интеграла примет вид ∫13x2dx=x3313=333-133=263. Ответ: ∫13x2dx=263 Пример 2 Произвести вычисление определенного интеграла ∫-12x·ex2+1dx по формуле Ньютона-Лейбница. Решение Заданная функция непрерывна из отрезка [-1;2], значит, на нем интегрируема. Необходимо найти значение неопределенного интеграла ∫x·ex2+1dx при помощи метода подведения под знак дифференциала , тогда получаем ∫x·ex2+1dx=12∫ex2+1d(x2+1)=12ex2+1+C. Отсюда имеем множество первообразных функции y=x·ex2+1, которые действительны для всех x, x∈-1; 2. Необходимо взять первообразную при С=0 и применить формулу Ньютона-Лейбница. Тогда получим выражение вида ∫-12x·ex2+1dx=12ex2+1-12==12e22+1-12e(-1)2+1=12e(-1)2+1=12e2(e3-1) Ответ: ∫-12x·ex2+1dx=12e2(e3-1) Пример 3 Произвести вычисление интегралов ∫-4-124×3+2x2dx и ∫-114×3+2x2dx. Решение Отрезок -4; -12 говорит о том, что функция, находящаяся под знаком интеграла, является непрерывной, значит, она интегрируема. Отсюда найдем множество первообразных функции y=4×3+2×2. Получаем, что ∫4×3+2x2dx=4∫xdx+2∫x-2dx=2×2-2x+C Необходимо взять первообразную F(x)=2×2-2x, тогда, применив формулу Ньютона-Лейбница, получаем интеграл, который вычисляем: ∫-4-124×3+2x2dx=2×2-2x-4-12=2-122-2-12-2-42-2-4=12+4-32-12=-28 Производим переход к вычислению второго интеграла. Из отрезка [-1;1] имеем, что подынтегральная функция считается неограниченной, потому как limx→04×3+2×2=+∞, тогда отсюда следует, что необходимым условием интегрируемости  из отрезка. Тогда F(x)=2×2-2x не является первообразной для y=4×3+2×2из отрезка [-1;1], так как точка O принадлежит отрезку, но не входит в область определения. Значит, что имеется определенный интеграл Римана и Ньютона-Лейбница для функции y=4×3+2×2 из отрезка [-1;1]. Ответ: ∫-4-124×3+2x2dx=-28, имеется определенный интеграл Римана и Ньютона-Лейбница для функции y=4×3+2×2 из отрезка [-1;1]. Перед использованием формулы Ньютона-Лейбница нужно точно знать о существовании определенного интеграла. Замена переменной в определенном интеграле Когда функция y=f(x) является определенной и непрерывной из отрезка [a;b], тогда имеющееся множество [a;b] считается областью значений функции x=g(z), определенной на отрезке α; β с имеющейся непрерывной производной, где g(α)=a и gβ=b, отсюда получаем, что ∫abf(x)dx=∫αβf(g(z))·g'(z)dz. Данную формулу применяют тогда, когда нужно вычислять интеграл ∫abf(x)dx, где неопределенный интеграл имеет вид ∫f(x)dx, вычисляем при помощи метода подстановки. Пример 4 Произвести вычисление определенного интеграла вида ∫9181x2x-9dx. Решение Подынтегральная функция считается непрерывной на отрезке интегрирования, значит определенный интеграл имеет место на существование. Дадим обозначение, что 2x-9=z⇒x=g(z)=z2+92. Значение х=9, значит, что z=2·9-9=9=3, а при х=18 получаем, что z=2·18-9=27=33, тогда gα=g(3)=9, gβ=g33=18. При подстановке полученных значений в формулу ∫abf(x)dx=∫αβf(g(z))·g'(z)dz получаем, что ∫9181x2x-9dx=∫3331z2+92·z·z2+92’dz==∫3331z2+92·z·zdz=∫3332z2+9dz По таблице неопределенных интегралов имеем, что одна из первообразных функции 2z2+9 принимает значение 23arctgz3. Тогда при применении формулы Ньютона-Лейбница получаем, что ∫3332z2+9dz=23arctgz3333=23arctg333-23arctg33=23arctg3-arctg 1=23π3-π4=π18 Нахождение можно было производить, не используя формулу ∫abf(x)dx=∫αβf(g(z))·g'(z)dz. Если при методе замены использовать интеграл вида ∫1x2x-9dx, то можно прийти к результату ∫1x2x-9dx=23arctg2x-93+C. Отсюда произведем вычисления по формуле Ньютона-Лейбница и вычислим определенный интеграл. Получаем, что ∫9182z2+9dz=23arctgz3918==23arctg2·18-93-arctg2·9-93==23arctg3-arctg 1=23π3-π4=π18 Результаты совпали. Ответ: ∫9182x2x-9dx=π18 Интегрирование по частям при вычислении определенного интеграла Если на отрезке [a;b] определены и непрерывны функции u(x) и v(x), тогда их производные первого порядка v'(x)·u(x) являются интегрируемыми, таким образом из этого отрезка для интегрируемой функции u'(x)·v(x) равенство ∫abv'(x)·u(x)dx=(u(x)·v(x))ab-∫abu'(x)·v(x)dx справедливо. Формулу можно использовать тогда, необходимо вычислять интеграл ∫abf(x)dx, причем ∫f(x)dx необходимо было искать его при помощи интегрирования по частям. Пример 5 Произвести вычисление определенного интеграла ∫-π23π2x·sinx3+π6dx. Решение Функция x·sinx3+π6 интегрируема на отрезке -π2; 3π2, значит она непрерывна. Пусть u(x)=х, тогда d(v(x))=v'(x)dx=sinx3+π6dx, причем d(u(x))=u'(x)dx=dx, а v(x)=-3cosπ3+π6. Из формулы ∫abv'(x)·u(x)dx=(u(x)·v(x))ab-∫abu'(x)·v(x)dx получим, что ∫-π23π2x·sinx3+π6dx=-3x·cosx3+π6-π23π2-∫-π23π2-3cosx3+π6dx==-3·3π2·cosπ2+π6—3·-π2·cos-π6+π6+9sinx3+π6-π23π2=9π4-3π2+9sinπ2+π6-sin-π6+π6=9π4-3π2+932=3π4+932 Решение примера можно выполнить другим образом. Найти множество первообразных функции x·sinx3+π6 при помощи интегрирования по частям с применением формулы Ньютона-Лейбница: ∫x·sinxx3+π6dx=u=x, dv=sinx3+π6dx⇒du=dx, v=-3cosx3+π6==-3cosx3+π6+3∫cosx3+π6dx==-3xcosx3+π6+9sinx3+π6+C⇒∫-π23π2x·sinx3+π6dx=-3cosx3+π6+9sincosx3+π6—3·-π2·cos-π6+π6+9sin-π6+π6==9π4+932-3π2-0=3π4+932 Ответ: ∫x·sinxx3+π6dx=3π4+932 Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа Справочник по математике Элементы математического анализа Интегралы Определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции Производная от определенного интеграла по верхнему пределу Теорема Ньютона — Лейбница Примеры решения задач Определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции       Рассмотрим на плоскости прямоугольную систему координат   Oty ,   ось абсцисс которой в данном разделе будем обозначать   Ot ,   а не   Ox   (рис. 1). Рис.1       Пусть   y = f (t)   – непрерывная на отрезке   [a, b]  функция, принимающая только положительные значения.       Определение 1. Фигуру, ограниченную графиком функции   y = f (t)   сверху, отрезком   [a, b]   снизу, а справа и слева отрезками прямых   t = a   и   t = b   (рис. 2), называют криволинейной трапецией. Рис.2       Определение 2. Число, равное площади криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 2, называют определенным интегралом от функции   f (t)   в пределах от   a   до   b   и обозначают (1)       Формула (1) читается так: «Интеграл от   a   до   b   от функции   f (t)   по   dt»       Определение 3. В формуле (1) функцию   f (t)   называют подынтегральной функцией, переменную   t   называют переменной интегрирования, отрезок   [a, b]  называют отрезком интегрирования, число   b   называют верхним пределом интегрирования, а число   a   – нижним пределом интегрирования. Производная от определенного интеграла по верхнему пределу       Если обозначить   S (x)   площадь криволинейной трапеции, ограниченной с боков отрезками прямых   t = a   и   t = x   (рис. 3), Рис.3 то будет справедлива формула (2)       Теорема 1. Производная от определенного интеграла по верхнему пределу интегрирования равна значению подынтегральной функции в верхнем пределе интегрирования.       Другими словами, справедлива формула       Доказательство. Из формулы (2) следует, что (3) где через  Δx   обозначено приращение аргумента   x   (рис. 4) Рис. 4       Из формул (3) и (2) получаем, что (4) где через  ΔS  обозначено приращение функции   S (x),   соответствующее приращению аргумента   Δx   (рис. 5) Рис.5       Если ввести обозначения (см. раздел «Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке»), то можно заметить, что выполнено неравенство (5) смысл которого заключается в том, что площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 5, не может быть меньше, чем площадь прямоугольника с основанием  Δx  и высотой   m,   и не может быть больше, чем площадь прямоугольника с основанием  Δx   и высотой   M.       Из неравенства (5) следует, что откуда, переходя к пределу при  Δx → 0,   получаем       В силу непрерывности функции   y = f (t)   выполнено равенство       По определению производной функции   S (x)   имеем (6) что и завершает доказательство теоремы 1.       Следствие 1. Функция   S (x)   является первообразной подынтегральной функции   f (x)  . Теорема Ньютона — Лейбница       Теорема Ньютона-Лейбница. Если   F (x)   – любая первообразная функции   f (x),   то справедливо равенство (7)       Доказательство. Поскольку   S (x)   и   F (x)   – две первообразных функции   f (x),   то существует такое число   c,  что выполнено равенство S (x) = F (x) + c (8)       Воспользовавшись равенством (8), из формулы (2) получаем, что (9)       Подставив в формулу (9) значение   x =  a,  получаем равенство (10)       Заметим, что (11) поскольку площадь криволинейной трапеции, «схлопнувшейся» в отрезок, лежащий на прямой   t = a,   равна   0 .       Из формул (10) и (11) следует, что c = – F (a) , и формула (9) принимает вид , что и завершает доказательство теоремы Ньютона-Лейбница.       Замечание 1. Формулу (7) часто записывают в виде (12) и называют формулой Ньютона-Лейбница.       Замечание 2. Для правой части формулы Ньютона-Лейбница часто используют обозначение       Замечание 3. Формулу Ньютона-Лейбница (12) можно записывать, как с переменной интегрирования   t ,   так и с любой другой переменной интегрирования, например,   x :       Замечание 4.Все определения и теоремы остаются справедливыми не только в случае положительных непрерывных функций   f (x),   но и для гораздо более широкого класса функций, имеющих произвольные знаки и интегрируемых по Риману, однако этот материал уже выходит за рамки школьного курса математики. Примеры решения задач       Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = e – x,     y = 0,     x = 0,     x = ln 3.       Решение. Рассматриваемая фигура является криволинейной трапеции (рис. 6) Рис.6       Найдем площадь этой криволинейной трапеции:       Ответ.       Задача 2. График функции   y = f (x)   изображен на рисунке 7. Рис.7 Вычислить интеграл (13)       Решение. Интеграл (13) равен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции   y = f (x),   ограниченной снизу осью абсцисс   Ox   и ограниченной с боков отрезками прямых   x = 2   и   x = 9.   Криволинейная трапеция состоит из квадрата, раскрашенного на рисунке 7 розовым цветом, и трапеции, раскрашенной на рисунке 7 зеленым цветом. Площадь квадрата равна   9,   а площадь трапеции равна   20.   Таким образом, интеграл (13) равен   29.       Ответ.   29.       Задача 3. Вычислить определенный интеграл (14)       Решение. Поскольку одной из первообразных подынтегральной функции интеграла (14) является функция то в соответствии с формулой Ньютона-Лейбница получаем       Ответ.       На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике. определенных интегралов | Brilliant Math & Science Wiki Содержание Определение Характеристики Различные типы интегралов Методы интеграции Смотрите также Первоначальное определение, данное Бернхардом Риманом, выражает площадь как комбинацию бесконечного множества вертикально ориентированных прямоугольников. Этот метод известен как сумма Римана. Одним из преимуществ этого определения является то, что оно визуально интуитивно понятно. По мере того, как прямоугольники становятся тоньше, общая площадь прямоугольников приближается к значению интеграла. 9b f(x) \, dx.\] Пределы равны \(a\) и \(b\), подынтегральная функция равна \(f(x)\), а дифференциал равен \(dx\). пределы интегрирования дают информацию о том, где происходит интегрирование, а интервал интегрирования представляет собой интервал \([a, \, b]\), определяемый этими пределами. Подынтегральная функция дает информацию о форме области и представляет высоту каждого прямоугольника в сумме Римана. Дифференциал дает информацию о том, какую переменную использует подынтегральная функция, и представляет ширину каждого прямоугольника в сумме Римана. 9b f(x) \, dx = F(b) — F(a).\] Это переводит язык интегрирования из чего-то чисто геометрического в структурированную алгебраическую конструкцию, которой можно манипулировать различными способами. Будучи одним из основных инструментов исчисления, интегралы обладают большим количеством свойств, вытекающих из геометрии координатной плоскости, определения функционала и связи между интегралами и производными. Интегралы также имеют алгебраическую интерпретацию, которая позволяет использовать очень полезные методы, такие как \(u\)-подстановка, которые необходимы для многих типов интегральных вычислений (и в доказательствах многих свойств ниже!). 92} \, dt.\] Поверхностный интеграл подобен линейному интегралу, но для двойных интегралов. Интегралы могут быть вложены друг в друга для интегрирования по нескольким измерениям (например, с поверхностью). Существуют также методы интегрирования по комплексным числам и более экзотическим числовым полям. Теория меры расширяет понятие интервала интегрирования на любое множество, удовлетворяющее набору параметров. Он также предоставляет способ определения методов интегрирования, отличных от предложенного Риманом, которые позволяют интегрировать более обобщенные наборы (например, векторные пространства функций). 92} \, dx\] нельзя оценить без численных методов. Существует множество численных методов аппроксимации интегралов с любой степенью точности, но их эффективность полностью зависит от рассматриваемой функции и интервала. Когда это возможно, всегда предпочтительнее точный расчет. Частичные суммы Римана, правило трапеций и правило Симпсона стремятся обеспечить геометрическую аппроксимацию рассматриваемой области. Другие подходы, такие как использование формулы Чебышева, стремятся смоделировать рассматриваемую функцию (по крайней мере, в соответствующем интервале) с функциями, которые легче интегрировать. Нахождение хороших приближений для определенных интегралов является одной из основных целей численного анализа. Антипроизводные Основная теорема исчисления Интеграция Интеграционные хитрости Суммы Римана Цитировать как: Определенные интегралы. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/definite-integrals/ Определенные интегралы: что это такое и как их вычислить В этой статье Определение определенных интегралов Определенные интегралы и неопределенные интегралы Как вычислять определенные интегралы Свойства определенных интегралов и ключевых уравнений 3 практических упражнения и решения Определение определенных интегралов 9{b} f(x)dx = A∫ab​f(x)dx=A В этих обозначениях изогнутый знак интеграла ∫\int∫ указывает на операцию взятия интеграла. Остальная часть этого обозначения состоит из трех частей: Подынтегральная функция f(x)f(x)f(x) Интегральные границы aaa и bbb, где aaa — нижняя граница, а bbb — верхняя граница. Их также называют лимитами. Дифференциал dxdxdx, который говорит нам, что мы интегрируем fff по переменной xxx. 9{b} f(x)dx∫ab​f(x)dx примерно так: Определенные интегралы и неопределенные интегралы Прежде чем мы узнаем, как именно решать определенные интегралы, важно понять разницу между определенными и неопределенными интегралами. Определенные интегралы находят площадь между кривой функции и осью x на определенном интервале, а неопределенные интегралы находят первообразную функции. Нахождение неопределенного интеграла и нахождение определенного интеграла — это операции, которые выводят разные вещи. Вычисление неопределенного интеграла принимает одну функцию и выводит другую функцию: первообразную функцию f (x) f (x) f (x), обозначаемую как F (x) F (x) F (x). Эта выходная функция сопровождается произвольной константой C и не включает нижние и верхние границы. Напротив, при вычислении определенного интеграла всегда выводится действительное число, представляющее площадь под кривой на определенном интервале. Вы можете увидеть разницу в их обозначениях ниже: Учитывая f(x)f(x)f(x), неопределенный интеграл отвечает на вопрос: «Какая функция при дифференцировании дает нам f(x)f(x)f(x)?» Неопределенный интеграл дает нам семейство функций FFF, так как этому вопросу удовлетворяет бесконечное число функций. Таким образом, неопределенный интеграл дает нам «неопределенный» ответ. Определенный интеграл дает нам действительное число — уникальный «определенный» ответ. Вы можете узнать больше о разнице с этим образцом урока по неопределенным интегралам одного из наших преподавателей доктора Ханны Фрай. 9b_a = F(b) — F(a)∫ab​f(x)dx=[F(x)]ab​=F(b)−F(a). Это означает, что для нахождения определенного интеграла функции на отрезке [a, b] мы просто берем разность между неопределенным интегралом функции, вычисленной при aaa, и неопределенным интегралом функции, вычисленной при bbb. Этот процесс можно разбить на четыре этапа: Найдите неопределенный интеграл F(x)F(x)F(x). Вы можете использовать правила интегрирования, которые вы изучили с неопределенными интегралами, чтобы помочь с этой частью. Найдите F(b)F(b)F(b). Это можно найти, подставив верхнюю границу bbb в неопределенный интеграл, найденный на шаге 1. Найдите F(а)F(а)F(а). Правило векторного умножения векторов: формула, как найти по координатам, примеры решения alexxlab / 27.06.202309.05.2023 / Разное формула, как найти по координатам, примеры решения Содержание: Что такое произведение векторов Основные типы перемножения векторов Скалярное Векторное Смешанное умножение векторов Произведение векторов, примеры и решения Содержание Что такое произведение векторов Основные типы перемножения векторов Скалярное Векторное Смешанное умножение векторов Произведение векторов, примеры и решения Что такое произведение векторов Определение Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами. Это одна из основных операций над векторами в векторной алгебре. Вектор, в отличие от обычного отрезка, имеет не только длину, но и направление в пространстве. Основные типы перемножения векторов В математике есть два основных вида умножения векторов: скалярное и векторное. Результатом первого является число, результатом второго — вектор. Оба произведения применяются к двум векторам. Также выделяют смешанное произведение векторов, которое является комбинацией двух вышеописанных. Оно применяется, когда необходимо узнать результат умножения трех векторов. Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут. Скалярное Определение Скалярным произведением двух векторов называется число (скаляр), равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Длина вектора является его модулем. Записывается скалярное произведение двумя способами: \( (\overline a,\;\overline b) \) или \( \overline a\cdot\overline b.\) Алгебраические свойства скалярного произведения Перестановочность. Произведение не меняется от перемены мест множителей: \(\overline a\cdot\overline b=\overline b\cdot\overline a.\) Сочетательность относительно числа. Умножение одного из векторов на число равносильно умножению обоих векторов на это число: \((\lambda\overline a)\cdot\overline b=\lambda(\overline a\cdot\overline b)(\lambda\overline a)\cdot(\mu\overline b)=(\lambda\mu)(\overline a\cdot\overline b).\) Распределительный закон. Скалярное произведение суммы двух векторов на третий равносильно сумме скалярных произведений этих векторов на третий вектор: \((\overline a+\overline b)\cdot\overline c=\overline a\cdot\overline c+\overline b\cdot\overline c.\) Примечание Таким образом, при выполнении алгебраических действий, связанных со скалярным произведением, с векторами можно обращаться как с числами. \circ\)), то их скалярное произведение будет равняться нулю. Если координаты перемножаемых векторов известны, то их скалярное произведение будет равняться сумме произведений соответствующих координат:\( \overline a\cdot\overline b=a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y+a_z\cdot b_z.\) Геометрический смысл Скалярное произведение двух векторов равно произведению модуля одного из них на проекцию второго вектора на первый. \(\overline a\cdot\overline b=\left|\overline a\right|\cdot пр_\overline a\overline b=\overline{\left|b\right|}\cdot пр_\overline b\overline a\) \(пр_\overline b\overline a=\frac{\overline a\cdot\overline b}{\left|\overline b\right|}\) Физический смысл Скалярное произведение применяется для расчета работы, выполняемой при перемещении материальной точки вдоль вектора \(\overline s\) под действием силы \(\overline F\), приложенной под некоторым углом \(\varphi.\)   Рисунок 1. Физический смысл скалярного произведения Силу \(\overline F\) необходимо разложить на ортогональные компоненты \(\overline{F_1}\) и \(\overline{F_2}. \) Тогда \(\overline{F_1}\) будет являться проекцией силы \(\overline F\) на вектор \(\overline s:\) \(\left|\overline{F_1}\right|=\left|\overline F\right|\cdot\cos\left(\varphi\right).\) В свою очередь, работа A вычисляется по формуле: \(A=\left|\overline{F_1}\right|\cdot\left|\overline S\right|.\) Соединив данные формулы получим: \(A=\left|\overline F\right|\cdot\left|\overline S\right|\cdot\cos\left(\varphi\right),\) что является скалярным произведением векторов \(\overline F\) и \(\overline s:\) \(A=\overline F\cdot\overline S.\) Векторное Определение Векторным произведением векторов \overline a и \overline b называют перпендикулярный им вектор \overline c из правой тройки, модуль которого равняется произведению модулей векторов \overline a и \overline b на синус угла между ними. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого ко второму совершается против часовой стрелки. В противном случае такая тройка называется левой. Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Векторное произведение может выражаться в записи двумя способами: \(\overline a\times\overline b\) и \(\lbrack\overline a,\overline b\rbrack.\) Алгебраические свойства Антиперестановочность. В отличие от скалярного произведения, в векторном при перемене мест множителей знак меняется на противоположный: \(\overline a\times\overline b=-(\overline b\times\overline a)\) Сочетательность относительно числа. Как и в случае со скалярным умножением, произведение числа на один из векторов равняется произведению его на другой или на оба вектора: \((\lambda\overline a)\times\overline b=\overline a\times(\lambda\overline b)=\lambda(\overline a\times\overline b).\) Распределительный закон. Векторное произведение суммы двух векторов на третий равносильно сумме векторных произведений этих векторов на третий вектор: \((\overline a+\overline b)\times\overline c=\overline a\times\overline c+\overline b\times\overline c. \) Из этого следует, что при выполнении алгебраических действий, связанных с векторным произведением, скобки можно раскрывать так же, как при работе с числами, с поправкой на правило антиперестановочности. Геометрические свойства Если вектора \(\overline a\) и \(\overline b\) параллельны, то их векторное произведение равняется нулю. Векторное произведение векторов с известными координатами выражается в матричном виде: \(\overline a\times\overline b=\begin{vmatrix}i&j&k\\a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\end{vmatrix}=\left(\begin{vmatrix}a_y&a_z\\b_y&b_z\end{vmatrix};\;-\begin{vmatrix}a_x&a_z\\b_x&b_z\end{vmatrix};\;\begin{vmatrix}a_x&a_y\\b_x&b_y\end{vmatrix}\right).\) Геометрический смысл Модуль векторного произведения двух векторов равняется площади параллелограмма, сторонами которого являются эти вектора.   Рисунок 2. Геометрический смысл векторного произведения Из определения векторного умножения следует, что модуль полученного вектора равняется произведению модулей исходных векторов на синус угла между ними: \(\left|\overline c\right|=\left|\overline a\right|\cdot\left|\overline b\right|\cdot\sin\left(\varphi\right)\) Площадь параллелограмма вычисляется так: \(S=\left|\overline a\right|\cdot h, где h=\left|\overline b\right|\cdot\sin\left(\varphi\right). \) Таким образом, получаем: \(S=\left|\overline a\right|\cdot\left|\overline b\right|\cdot\sin\left(\varphi\right)=\left|\overline a\times\overline b\right|\) Отсюда следует формула для площади треугольника: \(S_\bigtriangleup=\frac12\left|\overline a\times\overline b\right|\) Физический смысл В физике векторное произведение применяется для расчета момента силы, приложенной к одной точке относительно другой: \(\overline M=\overline{AB}\times\overline F\) Смешанное умножение векторов Фактически, смешанное произведение векторов представляется как скалярное умножение одного вектора на векторное произведение двух других. Результатом смешанного произведения является число. Свойства смешанного умножения \((\overline a\times\overline b)\cdot\overline c=\overline a\cdot(\overline b\times\overline c)=\overline a\cdot\overline b\cdot\overline c.\) Если \(\overline a\cdot\overline b\cdot\overline c\) больше нуля, тройка векторов — правая. Если\( \overline a\cdot\overline b\cdot\overline c\) меньше нуля, тройка векторов — левая. Если вектора \(\overline a, \overline b\) и \(\overline c\) компланарны, то их смешанное произведение равняется нулю. Геометрический смысл Если вектора \overline a, \overline b и \overline c не компланарны, то их смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. Число будет положительным, если тройка векторов правая, и отрицательным, если тройка левая. \(V_{пар.}=\overline a\cdot\overline b\cdot\overline c\) Следствием этого является формула нахождения объема пирамиды: \(V_{пир.}=\frac16\left(\overline a\cdot\overline b\cdot\overline c\right)\) Произведение векторов, примеры и решения Задача №1 Даны вектора \(\overline a=(-1,\;0,\;3) и \overline b=(2,\;-3,\;1).\) Найти их скалярное произведение. Решение Возьмем формулу скалярного произведения для векторов с известными координатами: \(\overline a\cdot\overline b=a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y+a_z\cdot b_z\) и подставим имеющиеся значения: \(\overline a\cdot\overline b=(-1)\cdot2+0\cdot(-3)+3\cdot1=1\) Задача №2 Найти площадь треугольника с известными координатами угловых точек   Координаты точек: \(A(-1,\;2,\;3), B(0,\;-2,\;1), C(1,\;2,\;1)\) Решение Для решения этой простейшей задачи из геометрии воспользуемся следствием геометрического смысла векторного произведения: \(S_\bigtriangleup=\frac12\left|\overline a\times\overline b\right|\) В данном случае треугольник построен на векторах\( \overline{AB}\) и \(\overline{AC}\). Чтобы рассчитать их координаты, необходимо вычесть из координат конечной точки координаты начальной: \(\overline{AB}=(0-(-1),\;(-2)-2,\;1-3)=(1,\;-4,\;-2)\) \(\overline{AC}=(1-(-1),\;2-2,\;1-3)=(2,\;0,\;-2)\) Векторное произведение векторов с известными координатами выполняется в матричном виде: \(\overline a\times\overline b=\begin{vmatrix}i&j&k\\a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\end{vmatrix}=\left(\begin{vmatrix}a_y&a_z\\b_y&b_z\end{vmatrix};\;-\begin{vmatrix}a_x&a_z\\b_x&b_z\end{vmatrix};\;\begin{vmatrix}a_x&a_y\\b_x&b_y\end{vmatrix}\right)\) Подставляем значения векторов\( \overline{AB}\) и \(\overline{AC}\) в матрицу и производим вычисления: \(\overline{AB}\times\overline{AC}=\begin{vmatrix}i&j&k\\1&-4&-2\\2&0&-2\end{vmatrix}=\left(i\begin{vmatrix}-4&-2\\0&-2\end{vmatrix};\;-j\begin{vmatrix}1&-2\\2&-2\end{vmatrix};\;k\begin{vmatrix}1&-4\\2&0\end{vmatrix}\right)=8i-2j+8k\) Подставляем полученное значение в формулу вычисления площади треугольника, учитывая, что в ней фигурирует модуль произведения: \(S_\bigtriangleup=\frac12\left|\overline{AB}\times\overline{AC}\right|=\frac12\sqrt{8^2+{(-2)}^2+8^2}=\sqrt{132}=11. 49\) Насколько полезной была для вас статья? Рейтинг: 4.20 (Голосов: 10) Поиск по содержимому Векторное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Навигация по странице: Определение векторного произведения векторов Формулы вычисления векторного произведения векторов Свойства векторного произведения векторов Примеры задач на вычисления векторного произведения векторов Онлайн калькулятор. Векторное произведение векторов. Упражнения на тему векторное произведение векторов. Определение. Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах a и b, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтоб наименьшее вращение от a к b вокруг вектора c осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора c (рис. 1). рис. 1 Формулы вычисления векторного произведения векторов Векторное произведение двух векторов a = {ax; ay; az} и b = {bx; by; bz} в декартовой системе координат — это вектор, значение которого можно вычислить, используя следующие формулы: a × b = ijkaxayazbxbybz = i (aybz — azby) — j (axbz — azbx) + k (axby — aybx) a × b = {aybz — azby; azbx — axbz; axby — aybx} Свойства векторного произведения векторов Геометрический смысл векторного произведения. Модуль векторного произведения двух векторов a и b равен площади параллелограмма построенного на этих векторах: Sпарал = [a × b] Геометрический смысл векторного произведения. Площадь треугольника построенного на векторах a и b равна половине модуля векторного произведения этих векторов: SΔ =  1 |a × b| 2 Векторное произведения двух не нулевых векторов a и b равно нулю тогда и только тогда, когда вектора коллинеарны. Вектор c, равный векторному произведению не нулевых векторов a и b, перпендикулярен этим векторам. a × b = -b × a (k a) × b = a × (k b) = k (a × b) (a + b) × c = a × c + b × c Примеры задач на вычисления векторного произведения векторов Пример 1. Найти векторное произведение векторов a = {1; 2; 3} и b = {2; 1; -2}. Решение: a × b =   i   j   k   =  1   2   3   2   1   -2  = i(2 · (-2) — 3 · 1) — j(1 · (-2) — 2 · 3) + k(1 · 1 — 2 · 2) = = i(-4 — 3) — j(-2 — 6) + k(1 — 4) = -7i + 8j — 3k = {-7; 8; -3} Пример 2. Найти площадь треугольника образованного векторами a = {-1; 2; -2} и b = {2; 1; -1}. Решение: Найдем векторное произведение этих векторов: a × b =   i   j   k   =  -1   2   -2   2   1   -1  = i(2 · (-1) — (-2) · 1) — j((-1) · (-1) — (-2) · 2) + k((-1) · 1 — 2 · 2) = = i(-2 + 2) — j(1 + 4) + k(-1 — 4) = -5j — 5k = {0; -5; -5} Из свойств векторного произведения: SΔ = 12 |a × b| = 12 √02 + 52 + 52 = 12 √25 + 25 = 12 √50 = 5√22 = 2. 5√2 Ответ: SΔ = 2.5√2. Вектора Вектор: определение и основные понятия Определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки Модуль вектора. Длина вектора Направляющие косинусы вектора Равенство векторов Ортогональность векторов Коллинеарность векторов Компланарность векторов Угол между векторами Проекция вектора Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов Линейно зависимые и линейно независимые вектора Разложение вектора по базису Онлайн калькуляторы с векторами Онлайн упражнения с векторами на плоскости Онлайн упражнения с векторами в пространстве Умножение векторов — определение, формула, примеры Умножение векторов бывает двух типов. Вектор имеет как величину, так и направление, и, исходя из этого, двумя способами умножения векторов являются скалярное произведение двух векторов и перекрестное произведение двух векторов. Скалярное произведение двух векторов также называется скалярным произведением, поскольку результирующее значение является скалярной величиной. Перекрестное произведение называется векторным произведением, так как в результате получается вектор, перпендикулярный этим двум векторам. Давайте узнаем о двух умножениях векторов, рабочем правиле, свойствах, использовании, примерах этого умножения векторов. 1. Как сделать умножение векторов? 2. Рабочее правило умножения векторов 3. Свойства умножения векторов 4. Применение умножения векторов 5. Примеры умножения векторов 6. Практические вопросы по умножению векторов 7. Часто задаваемые вопросы об умножении векторов Как сделать умножение векторов? Вектор имеет как величину, так и направление. Мы можем умножать два или более векторов на скалярное произведение и перекрестное произведение. Давайте разберемся подробнее о каждом умножении векторов. Скалярное произведение Скалярное произведение векторов также называется скалярным произведением векторов. Результат скалярного произведения векторов является скалярным значением. Скалярное произведение векторов равно произведению величин двух векторов и косинуса угла между двумя векторами. Результат скалярного произведения двух векторов лежит в одной плоскости двух векторов. Скалярный продукт может быть положительным действительным числом или отрицательным действительным числом. Пусть a и b — два ненулевых вектора, а θ — угол между векторами. Тогда скалярное произведение или скалярное произведение обозначается буквой a.b, которая определяется как: \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a||\overrightarrow b|\) cos θ . Здесь \(|\overrightarrow a|\) — величина \(\overrightarrow a\), \(|\overrightarrow b|\) — величина \(\overrightarrow b\), а θ — величина угол между ними. Перекрестное произведение Перекрестное произведение также называется векторным произведением. Перекрестное произведение — это форма умножения векторов, выполняемая между двумя векторами разной природы или вида. Когда два вектора перемножаются друг с другом, и умножение также является векторной величиной, то результирующий вектор называется перекрестным произведением двух векторов или векторным произведением. Результирующий вектор перпендикулярен плоскости, содержащей два заданных вектора. Понять это можно на примере: если у нас есть два вектора, лежащих в плоскости X-Y, то их векторное произведение даст результирующий вектор в направлении оси Z, которая перпендикулярна плоскости XY. Символ × используется между исходными векторами. Умножение векторов или перекрестное произведение двух векторов показано следующим образом. \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}\) Здесь \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) — два вектора, и \(\overrightarrow{c}\) — результирующий вектор. Пусть θ — угол, образованный между \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), а \(\hat n\) — единичный вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей обе \(\overrightarrow{a }\) и \(\overrightarrow{b}\). Перекрестное произведение двух векторов определяется следующей формулой: \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta) \hat n\) Рабочее правило умножения векторов Рабочее правило умножения векторов, которое включает скалярное произведение и векторное произведение, можно понять из приведенных ниже предложений. Скалярное произведение Для скалярного умножения векторов два вектора выражаются через единичные векторы i, j, k вдоль осей x, y, z, затем скалярное произведение получается следующим образом: Если \(\overrightarrow a = a_1\hat i + b_1 \hat j + c_1 \hat k\) и \(\overrightarrow b = a_2 \hat i + b_2 \hat j + c_2\hat k\), то \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \((a_1 \hat i + b_1 \hat j + c_1 \hat k)(a_2 \hat i + b_2 \hat j + c_2 \hat k)\) = \((a_1a_2) (\hat i. \hat i) + (a_1b_2) (\hat i.\hat j)+ (a_1c_2) (\hat i. \hat k) + \\(b_1a_2) ( \hat j. \hat i) + (b_1b_2)(\hat j. \hat j) + (b_1c_2 (\hat j. \hat k) + \\(c_1a_2)(\hat k. \hat i) + ( c_1b_2)(\шляпа k.\шляпа j) + (c_1c_2)(\шляпа k.\шляпа k)\) \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(a_1a_2 + b_1b_2+ c_1c_2\) Перекрестное произведение Предположим, что \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\ ) — два вектора, такие, что \(\overrightarrow{a}\)= \(a_1\hat i+b_1 \hat j+c_1 \hat k\) и \(\overrightarrow{b}\) = \(a_2 \ шляпа i+b_2 \ шляпа j+c_2 \ шляпа k\), то с помощью определителей мы могли бы найти векторное произведение векторов, используя следующую матричную запись. Перемножение векторов также представляется с помощью формулы перекрестного произведения как: \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \hat i (b_1c_2-b_2c_1) — \hat j (a_1c_2-a_2c_1) + \hat k (a_1b_2-a_2b_1)\) Примечание: \ ( \hat i, \hat j, \text{ и } \hat k \) — единичные векторы в направлении оси x, оси y и оси z соответственно. Свойства умножения векторов Скалярное произведение единичного вектора изучается путем взятия единичных векторов \(\hat i\) вдоль оси x, \(\hat j\) вдоль оси y и \(\hat k\) по оси Z соответственно. Скалярное произведение единичных векторов \(\hat i\), \(\hat j\), \(\hat k\) подчиняется тем же правилам, что и скалярное произведение векторов. Угол между одинаковыми векторами равен 0º, а значит, их скалярное произведение равно 1. А угол между двумя перпендикулярными векторами равен 90º, а их скалярное произведение равно 0. \(\hat i.\hat i\) = \(\hat j.\hat j\) = \(\hat k.\hat k\)= 1 \(\шляпа i.\шляпа j\) = \(\шляпа j.\шляпа k\) = \(\шляпа k.\шляпа i\)= 0 Перекрестное произведение единичных векторов \(\hat i\), \(\hat j\), \(\hat k\) подчиняется тем же правилам, что и перекрестное произведение векторов. Угол между одинаковыми векторами равен 0º, а значит, их векторное произведение равно 0. А угол между двумя перпендикулярными векторами равен 90º, и их векторное произведение дает вектор, который перпендикулярен двум заданным векторам. \(\overrightarrow{i}\times \overrightarrow{i} =\overrightarrow{j}\times \overrightarrow{j} = \overrightarrow{k}\times \overrightarrow{k} = 0\) Перекрестное произведение двух векторов следует циклическому порядку, как показано на изображении ниже. Перекрестное произведение двух векторов в циклической последовательности дает третий вектор в последовательности. \(\overrightarrow{i}\times \overrightarrow{j} = \overrightarrow{k}; \overrightarrow{j}\times \overrightarrow{k}= \overrightarrow{i}; \overrightarrow{k} \times \overrightarrow{i} = \overrightarrow{j}\) \(\overrightarrow{j}\times \overrightarrow{i} = \overrightarrow{-k}; \overrightarrow{k}\times \overrightarrow{j}= \overrightarrow{-i}; \overrightarrow{i}\times \overrightarrow{k} = \overrightarrow{-j}\) Свойства умножения векторов помогают получить детальное представление об умножении векторов, а также выполнять многочисленные вычисления с использованием векторов. Здесь перечислены несколько важных свойств умножения векторов. Перекрестное произведение двух векторов определяется формулой \( \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta)\). Скалярное произведение двух векторов определяется формулой \( \overrightarrow{a} . \overrightarrow{b} = |a| |b| \cos(\theta)\). Скалярное произведение двух векторов подчиняется свойству коммутативности. \(\vec a. \vec b = \vec b. \vec a \) Перекрестное произведение двух векторов не соответствует свойству коммутативности. \( \vec a \times \vec b\neq \vec b \times \vec a \) Антикоммутативное свойство: \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = — \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{a}\) Распределительное свойство: \(\overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} )+ (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{с})\) Перемножение нулевого вектора: \(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}\) Перемножение вектора с самим собой: \(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}\) Умножить на скалярную величину: \(c(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}) = c\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a}\times c\overrightarrow{ б}\) Скалярное произведение двух векторов является скаляром и лежит в плоскости двух векторов. Перекрестное произведение двух векторов — это вектор, который перпендикулярен плоскости, содержащей эти два вектора. Применение умножения векторов Ниже приведены некоторые из важных применений умножения векторов. Давайте разберемся с каждым из этих применений в следующих параграфах. Проекция вектора Угол между двумя векторами Продукт тройного креста Площадь параллелограмма Объем параллелепипеда Проекция вектора Скалярное произведение полезно для нахождения компонента одного вектора в направлении другого. Проекция вектора одного вектора на другой вектор — это длина тени данного вектора на другой вектор. Он получается путем умножения величины данных векторов на косеканс угла между двумя векторами. Результатом формулы векторной проекции является скалярное значение. Здесь \(\overrightarrow a\) и \(\overrightarrow b\) — два вектора, а θ — угол между двумя векторами. 2}}\) Тройное перекрестное произведение Перекрестное произведение вектора на произведение двух других векторов представляет собой тройное перекрестное произведение векторов. Результатом тройного перекрестного произведения является вектор. Равнодействующий вектора тройного пересечения лежит в плоскости данных трех векторов. Если a, b и c — векторы, то векторное тройное произведение этих векторов будет иметь вид: \((\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c} = (\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c})\overrightarrow{b} -(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}) \overrightarrow{a}\) Площадь параллелограмма Две смежные стороны параллелограмма могут быть представлены векторами \(\overrightarrow a\) и \(\overrightarrow b\). Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты параллелограмма. Рассмотрим основание параллелограмма как \(|\overrightarrow a|\), а высоту параллелограмма как \(|\overrightarrow b|\)sin θ. Здесь Основание = \(|\overrightarrow a|\), Высота = \(|\overrightarrow b|\)sin θ, а Площадь параллелограмма = Основание x Высота Площадь параллелограмма = \(|\overrightarrow a|.|\overrightarrow b|\)sin θ = \(\overrightarrow a \times \overrightarrow b \) Объем параллелепипеда Параллелепипед равен шести двусторонняя фигура, каждая из сторон которой является параллелограммом. Здесь параллелограммы противоположных сторон одинаковы. Объем V параллелепипеда можно получить со стороны ребер a, b, c. Объем параллелепипеда можно получить из произведения площади основания на высоту параллелепипеда. Площадь основания параллелепипеда равна |b x c| а высота параллелепипеда равна |a|. Формула расчета объема параллелепипеда выглядит следующим образом. V = a.(b x c) Связанные темы Следующие темы помогают лучше понять умножение векторов. Коллинеарные векторы Векторы Типы векторов Добавление векторов Перекрестное произведение двух векторов Часто задаваемые вопросы по умножению векторов Что такое скалярное умножение векторов? Скалярное умножение векторов также называется скалярным произведением двух векторов и имеет два определения. Алгебраически скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений отдельных компонентов двух векторов. a.b = \(a_1b_1\) + \(a_2b_2\)+ \(a_3b_3\). Геометрически скалярное произведение двух векторов есть произведение величины векторов и косинуса угла между двумя векторами. ( \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a||\overrightarrow b|\) cos θ). Результат скалярного умножения векторов является скалярным значением. Как вычислить скалярное произведение векторов? Скалярное умножение векторов можно вычислить в три простых шага. Сначала найдите величину двух векторов a и b, т.е. |a| и |б|. Во-вторых, найдите косеканс угла θ между двумя векторами. Наконец, возьмите произведение величины двух векторов и косеканса угла между двумя векторами, чтобы получить скалярное произведение двух векторов. (a.b = |a|.|b|.Cosθ). Также проверьте калькулятор скалярного произведения, чтобы легко найти векторное скалярное произведение. Почему скалярное произведение называется скалярным умножением векторов? Скалярное произведение называется скалярным умножением векторов, поскольку все отдельные составляющие ответа являются скалярными величинами. В a.b = |a|.|b|.Cosθ, |a|, |b| и Cosθ — скалярные значения. Следовательно, скалярное произведение также называют скалярным умножением векторов. Почему мы используем косинус в скалярном умножении векторов? Чтобы найти скалярное произведение векторов, нам нужно, чтобы два вектора a, b были направлены в одном направлении. Поскольку векторы a и b расположены под углом друг к другу, значение acosθ является компонентом вектора a в направлении вектора b. Следовательно, мы находим cosθ в скалярном произведении или скалярном умножении двух векторов. Что такое векторное умножение векторов? Перемножение двух векторов при умножении приводит к третьему вектору, перпендикулярному двум исходным векторам. Величина результирующего вектора определяется площадью параллелограмма между ними, а его направление можно определить по правилу большого пальца правой руки. a × b = c, где c — перекрестное произведение или векторное произведение двух векторов a и b. Что такое скалярное умножение и векторное умножение векторов? Векторы можно умножать двумя разными способами: точечным произведением и перекрестным произведением. Результаты обоих этих умножений векторов различны. Скалярное умножение векторов или скалярное произведение дает в результате скалярную величину, тогда как векторное умножение векторов или перекрестное произведение дает векторную величину. Векторное произведение двух векторов задается как: \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta) \hat n\) и формула скалярного произведения двух векторов задается как: \(\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} = |a| |b| \cos(\theta)\). В чем разница между скалярным умножением и векторным умножением векторов? При умножении векторов скалярное умножение векторов или скалярное произведение исходных векторов дает скалярную величину, тогда как векторное умножение двух векторов или перекрестное произведение двух векторов дает векторную величину. Скалярное произведение — это произведение величины векторов на косинус угла между ними. а . б = |а| |б| cosθ. Векторное произведение — это произведение величины векторов на синус угла между ними. а × б = | а | |б| грех θ. Что такое правило большого пальца правой руки для перекрестного произведения векторов? Правило правой руки для векторного произведения двух векторов помогает определить направление результирующего вектора. Если мы направим правую руку в направлении первой стрелки, а пальцы согнем в направлении второй, то наш большой палец окажется в направлении векторного произведения двух векторов. Правило большого пальца правой руки дает формулу векторного произведения для нахождения направления результирующего вектора. Перекрестное произведение Вектор имеет величину (длину) и направление : Два вектора могут быть умножены на с использованием « Cross Product » (также см. Скалярный продукт) Перекрестное произведение a × b двух векторов равно другому вектору , который находится под прямым углом к ​​обоим: И все это происходит в 3-х измерениях! Величина (длина) векторного произведения равна площади параллелограмма с векторами a и b для сторон: Посмотрите, как он меняется под разными углами: Перекрестное произведение ( синий ) равно: нулевая длина, когда векторы a и b указывают в одном или противоположном направлении достигает максимальной длины, когда векторы a и b расположены под прямым углом И он может указывать то в одну, то в другую сторону! Так как же нам его рассчитать? Расчет Мы можем вычислить векторное произведение следующим образом: а × б = | и | | б | sin(θ) n | и | является величиной (длиной) вектора a | б | — величина (длина) вектора б θ — угол между a и b n — единичный вектор под прямым углом к ​​ a и b Итак, длина равна: длина a умножить на длину b умножить на синус угла между a и b , Затем мы умножаем на вектор n , чтобы получить правильную девятку. 0281 в направлении (под прямым углом к ​​ a и b ).   ИЛИ мы можем вычислить это так: Когда a и b начинаются в исходной точке (0,0,0), перекрестное произведение заканчивается на: c x = a y b z − a z b y в у = а z б x − a x b z c z = a x b y − a y b x Пример: перекрестное произведение a = (2,3,4) и b = (5,6,7) c x = a y b z − a 9 0422 г б у = 3×7 — 4×6 = -3 с у = а z б х — а х б г = 4×5 — 2×7 = 6 c z = a x b y − a y b x = 2×6 − 3×5 = −3 Ответ: a × b = (−3,6,−3)   В каком направлении? Перекрестное произведение может указывать в совершенно противоположном направлении и по-прежнему находиться под прямым углом к ​​двум другим векторам, поэтому мы имеем: «Правило правой руки» Правой рукой укажите указательным пальцем вдоль вектора a , и укажите средним пальцем вдоль вектора b : перекрестное произведение идет в направлении большого пальца. « Предыдущая 1 … 190 191 192 193 194 … 2 804 Следующая »