Рубрика: Разное

В сложных функциях невозможно пользоваться только формулами для нахождения производной.

Если функция
— усложнена коэффициентом, 
— представлена в виде суммы, произведения или частного 
— или является сложной функцией, 
то для выбора правильной производной необходимо воспользоваться правилами дифференцирования. Они играют роль супергероев от мира производных. Рассмотрим их внимательнее. 2}\)

5. Производная сложной функции. 

Сложная функция — это функция, внутри которой есть другая функция. 

Чтобы найти производную сложной функции, необходимо найти производную “внутренней” функции и умножить ее на производную “внешней” функции. 

(f(g(x))’ = g'(x) * f'(g(x))

Найдем производную уже рассмотренной функции \(f(x) = cos(\sqrt{x})\). 

\(f'(x) = (cos(\sqrt{x}))’ = (\sqrt{x})’ * (cos(\sqrt{x}))’ = \frac{1}{2\sqrt{x}} * (-sin(\sqrt{x})) = -\frac{sin(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}\)

В задании нам может быть дана только функция без ее графика. Что делать в таком случае, если нам нужно найти, например, отрезки возрастания, точки экстремума, наибольшее или наименьшее значение функции? Не во всех случаях получится построить график, да и это займет достаточно большое количество времени, которое и без того ограничено на экзамене. 

В этом случае мы можем проанализировать поведение функции с помощью производной. 

Исследуем функцию f(x) = (x — 4)²(x + 11) + 4. 

Cначала возьмем производную от этой функции: 

f'(x) = ((x — 4)²(x + 11))‘ + 4′ = ((x — 4)²(x + 11))’ = ((x — 4)²)'(x + 11) + (x — 4)²(x + 11)’
f'(x) = 2(x — 4)(x + 11) + (x — 4)² * 1 = (x — 4)(2(x + 11) + (x — 4)) = (x — 4)(3x + 18)

Любое исследование функции с помощью производной начинается именно с дифференцирования функции. 

Теперь рассмотрим алгоритм нахождения точек минимума и максимума:

1 шаг. Нужно найти производную функции. 2 шаг. Найденную производную необходимо приравнять к 0 и решить полученное уравнение.  3 шаг. Расставить корни полученного уравнения на числовой прямой.  4 шаг. Определяем знаки производной на промежутках. Для этого необходимо подставить любое значение с выбранного промежутка в производную функции.  5 шаг. Определить, какие точки будут точками минимума (в них знак меняется с минуса на плюс), а какие — точками максимума (знак меняется с плюса на минус).

Найдем точки минимума и максимума в нашей функции. Поскольку производную мы уже взяли, можно сразу перейти ко второму шагу: 

(x — 4)(3x + 18) = 0
x = 4, x = -6.

Полученные значения х расставляем на числовой прямой: 

Теперь определим знаки на промежутках слева направо.

1. Возьмем точку -10 и подставим ее в производную функции: 
(-10 — 4)(3 * (-10) + 18) = (-14) * (-12) = 168. Производная на этом промежутке будет положительной. 

2. Возьмем точку 0 и подставим ее в производную функции: 
(0 — 4)(3 * 0 + 18) = (-4) * 18 = -72. Производная на этом промежутке будет отрицательной. 

3. Возьмем точку 5 и подставим ее в производную функции: 
(5 — 4)(3 * 5 + 18) = 33. Производная на этом промежутке будет положительной. 

Расставим полученные знаки на прямой: 

Остался последний пятый шаг. В точке -6 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. В точке 4 производная меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума. 

Но это не все выводы, которые уже можно сделать о функции. Вспомним, что функция возрастает, когда производная положительна, а убывает, когда производная отрицательна. Поскольку мы уже определили знаки производной, то смело можем сделать вывод, что на промежутках до -6 и после 4 функция будет возрастать, а на промежутке от -6 до 4 — убывать. 

Однако могут встретиться задания, в которых необходимо найти наибольшее или наименьшее значение функции на определенном интервале. 

Для выполнения таких заданий существует следующий алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Для примера найдем наибольшее значение функции f(x) = (x — 4)²(x + 11) + 4 на отрезке [-10; 0].  

Первые два шага мы уже выполнили, когда рассматривали алгоритм нахождения точек минимума и максимума. Из них отрезку [-10; 0] принадлежит х = -6 — точка максимума. 

Теперь определим значение функции в трех точках: 

f(-10) = (-10 — 4)²(-10 + 11) + 4 = 196 + 4 = 200
f(-6) = (-6 — 4)²(-6 + 11) + 4 = 500 + 4 = 504
f(0) = (0 — 4)²(0 + 11) + 4 = 176 + 4 = 180

Наибольшее из полученных значений — это 504. Это и будет ответ. 

Подведем итог.
Как можно исследовать функцию с помощью производной?
С помощью производной можно с точностью сказать, на каких участках функция будет возрастать и убывать, сколько точек максимума и минимума у нее есть, какое наибольшее или наименьшее значение принимает функция на заданном участке. 

• Для нахождения производной необходимо пользоваться специальными формулами для производной. С их помощью можно найти производную любой из основных функций.
• Если функция усложнена коэффициентом, является сложной или представлена в виде суммы, произведения или частного, то необходимо пользоваться правилами дифференцирования. Они помогут правильно найти производную.
• Сложная функция — это функция, внутри которой есть другая функция. 
• С помощью производной можно исследовать функцию, а именно найти точки минимума и максимума, определить, на каких участках функция возрастает и убывает, найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке. 

Задание 1.
Чему будет равна производная f(x) = 3?

1. 3;
2. 1;
3. 0;
4. Производную этой функции невозможно найти.

Задание 2. 
Чему будет равна производная f(x) = 5x²?

1. 10x;
2. 10x²;
3. 5x²;
4. 2x. {2}(x)}\)

Ответы: 1. — 3 2. — 1 3. — 2 4. — 2 5. — 1

Производная функции заданной неявно — формулы и примеры с решением

Содержание:

1. Нахождение производной функции
2. Для нахождения производной функции, заданной неявно, нам понадобиться понятие частной производной

Неявное задание функции — это задание ее выражением вида . (12.1) Если соответствующее уравнение можно решить относительно или , то мы вернемся к обычному заданию функции. Однако иногда такое решение приводит к сложным формулам, а иногда его и вовсе нельзя найти. Так, например, уравнение окружности в форме (12.2) проще, чем следующее из него выражение . (12.3) Если в (12.1) левая часть — произвольный многочлен, содержащий и в степени выше четвертой, то в общем случае это уравнение нельзя разрешить соответственно относительно или . Также не разрешается, например, простое с виду уравнение . (12.4)

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:

Однако и в тех случаях, когда нет решения в виде формулы, прямо дающей способ вычисления для данного , все равно есть определенная функция , при каждом можно, решая уравнение численно, найти соответствующее , можно построить кривую в плоскости . Возможно, что кривая будет существовать не при всех (в случае окружности, например, лишь при между и , где — радиус окружности), при данном может быть больше одного значения (в случае окружности, например, два значения, в соответствии со знаком у корня квадратного). Однако эти осложнения не отменяют основного факта: определяет как функцию .

Как найти производную ? Можно ли это сделать, не решив уравнение, т. е. не выразив явно?

Это было сделано еще Ньютоном. Пусть удовлетворяют уравнению: . (12.1) Возьмем соседние значения , также удовлетворяющие уравнению: . (12.5) Запишем, пользуясь (12.1): (12.6)

Разность представляет собой приращение функции , рассматриваемой как функция одной переменной при неизменном . Это приращение, как мы знаем, в пределе *) может быть выражено так:

.

Мы отмечаем здесь, что при вычислении производной по функции двух переменных и мы считаем постоянным. Вычисленную таким образом производную называют частной производной, и в ее обозначении вместо прямой буквы пишут круглую : Аналогично для первой разности в (12.6) можно написать: .

Условие (12.5) дает , или

Переходя к пределу при , получим слева производную, а справа при этом можно будет отбросить . Окончательно

. (12.7)

Обратите внимание на знак минус в (12.7) и на то, что в данном случае нельзя просто «сократить» в числителе и знаменателе. Покажем применение (12.7) на примере уравнения (12.2). Имеем ; (12.8) Легко убедиться, что этот результат совпадает с тем, что получится, если вычислить производную (12. 3). Найдем производную в случае (12.4):

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Таким образом, в выражение производной неявной функции входят обе величины, и . Чтобы найти ее численно, нужно при заданном найти численно . Но если бы мы не имели формулы (12.7), то для нахождения производной нам пришлось бы находить численно два значения и при двух соседних и и находить отношение . При этом чем ближе и , тем точнее пришлось бы вычислять и , а это часто затруднительно.

Заметим, наконец, что если приводит к неоднозначной кривой, т. е. при одном значении есть два или больше значений (несколько ветвей кривой), то выражение (12.7) при данном при подстановке разных дает значения производной в соответствующих точках.

Читателю предлагается проверить это на примере уравнения окружности (12.2), для которого производная дана формулой (12.8).

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции, заданной неявно, нам пришлось ввести новое понятие — понятие частной производной. Это понятие имеет большое значение и необходимо для функций нескольких переменных, которые мы в этой книге не изучаем. По существу, мы уже неявно пользовались понятием частной производной даже в таких элементарных вопросах, как производная произведения нескольких функций или, например, производная степени (см. с. 85, 101), когда мы говорили, что складывается из члена, получающегося при взятии производной по , стоящему в , и по , стоящему в выражении . С помощью частных производных мы запишем это правило так: если , то .

Покажем применение (7) на примере уравнения (2). Имеем ; тогда , (4.12.8) .

Легко убедиться, что этот результат совпадает с тем, что получится, если вычислить производную функции (3). Найдем производную в случае (4):

Таким образом, в выражение производной неявной функции входят обе величины и . Чтобы найти ее численно, нужно найти значение , отвечающее заданному . Но если бы мы не имели формулы (7), то для нахождения производной нам пришлось бы находить численно два значения и , отвечающие двум соседним значениям и , а затем искать отношение и предел этого отношения.

При этом чем ближе к тем точнее пришлось бы вычислять и а это часто вовсе не так просто. Использование же формулы (7) обычно не представляет труда.

Если приводит к неоднозначной функции , т. е. если одному значению отвечают два или больше значений (несколько ветвей кривой), то выражение (7) при подстановке в него данного и разных дает значения производной в соответствующих точках линии . Читателю предлагается проверить это на примере уравнения окружности (2), для которого производная выражается формулой (8).

Для нахождения производной функции, заданной неявно, нам понадобиться понятие частной производной

Оно имеет большое значение, так как необходимо для изучения функций нескольких переменных (которых, впрочем, мы в этой книге почти не касаемся). Неявно мы уже пользовались понятием частной производной: так, определенный интеграл есть функция двух переменных; выше мы находили частные производные по одному из пределов, считая второй предел интегрирования закрепленным (постоянным). Даже в таких элементарных вопросах, как производная произведения нескольких функций или, например, производная степени , по существу, у нас «работали» частные производные. В самом деле, когда мы говорили, что складывается из членов, получающихся при взятии производной по переменной , входящей в , и производной по , входящей в выражение , то мы имели в виду частные производные. Соответствующее общее правило можно записать так: если ,

то

.

Таблица производных простых функций

Описание курса Элементарная математика Умножение и его свойства. Множення та його властивості Деление и его свойства. Ділення і його властивості Умножение и деление в столбик Дроби, задачи на нахождение частей от целого Найти наименьшее общее кратное (НОК) Привести дробь к наименьшему общему знаменателю Нахождение целого по его части Скорость поедания яблока Сложение и вычитание простых дробей Сложение и вычитание дробей. Додавання і віднімання дробів Вычислить выражение с простыми и десятичными дробями Проценты Нахождение процентов от суммы Задачи на нахождение процентов Задачи про втекающую в бассейн воду Задачи на тему «Найти число», «Найти два числа» Задачи на нахождение двух чисел Задачи на нахождение двух чисел (часть 2) Найти трехзначное число Задачи о прохождении пути Задача про велосипедистов Задача про туриста Нахождение общей величины пройденного пути Задачи про лодку и течение реки Задачи с решением элементарных уравнений Задача про бросание гранаты Корни и степени, возведение в степень, извлечение корня Дробь в степени числа. Нахождение дробной степени числа Операции с корнями на основе ствойств степени Квадратный корень. Квадратний корінь Свойства квадратного корня. Властивості квадратного кореня Таблица степеней натуральных чисел Показательная функция. Показова функція Функции Область определения функции Эллипс Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций Уравнения Простейшие уравнения Квадратные уравнения Неравенства (Нерівності) Решаем неравенства Векторы Трехмерное пространство Равенство векторов. Рiвнiсть векторiв Логарифм Дифференциальное исчисление Что такое производная. Практический смысл производной Правила дифференцирования Таблица производных простых функций Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций Таблица производных тригонометрических функций Производная числа Производная дроби Производная корня Нахождение экстремума функции Комбинаторика Найти количество возможных комбинаций Теория вероятности Вероятность появления карт Вероятность наступления события Вероятность одновременного прихода пароходов Тесты (1) Вычисление производной — одна из самых важных операций в дифференциальном исчислении. Ниже приводится таблица нахождения производных простых функций. Более сложные правила дифференцирования смотрите в других уроках:  Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций  Таблица производных тригонометрических функций. Приведенные формулы используйте как справочные значения. Они помогут в решении дифференциальных уравнений и задач.  На картинке, в таблице производных простых функций, приведена «шпаргалка» основных случаев нахождения производной в понятном для применения виде, рядом с ним даны пояснения для каждого случая. 1. Производная от числа равна нулю с´ = 0 Пример: 5´ = 0  Пояснение: Производная показывает скорость изменения значения функции при изменении аргумента. Поскольку число никак не меняется ни при каких условиях — скорость его изменения всегда равна нулю.   2. Производная переменной равна единице x´ = 1  Пояснение: При каждом приращении аргумента (х) на единицу значение функции (результата вычислений) увеличивается на эту же самую величину. Таким образом, скорость изменения значения функции y = x точно равна скорости изменения значения аргумента. 3. Производная переменной и множителя равна этому множителю сx´ = с Пример: (3x)´ = 3 (2x)´ = 2 Пояснение: В данном случае, при каждом изменении аргумента функции (х) ее значение (y) растет в с раз. Таким образом, скорость изменения значения функции по отношению к скорости изменения аргумента точно равно величине с. Откуда следует, что (cx + b)’ = c то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k). 4. Производная переменной по модулю равна частному этой переменной к ее модулю |x|’ = x / |x| при условии, что х ≠ 0 Пояснение: Поскольку производная переменной (см. формулу 2) равна единице, то производная модуля отличается лишь тем, что значение скорости изменения функции меняется на противоположное при пересечении точки начала координат (попробуйте нарисовать график функции y = |x| и убедитесь в этом сами. Именно такое значение и возвращает  выражение x / |x| . Когда x < 0 оно равно (-1), а когда x > 0 — единице. То есть при отрицательных значениях переменной х при каждом увеличении изменении аргумента значение функции уменьшается на точно такое же значение, а при положительных — наоборот, возрастает, но точно на такое же значение. 5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу ( xc )’= cxc-1, при условии, что xc и сxc-1,определены а с ≠ 0 Пример: (x2 )’ = 2x (x3)’  = 3x2 Для запоминания формулы: Снесите степень переменной «вниз» как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x2  — двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам 2х. То же самое произошло для x3 — тройку «спускаем вниз», уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x2 . Немного «не научно», но очень просто запомнить. 6. Производная дроби 1/х (1/х)’ = — 1 / x2 Пример: Поскольку дробь можно представить как возведение в отрицательную степень (1/x)’ = (x-1 )’ , тогда можно применить формулу из правила 5 таблицы производных (x-1 )’ = -1x-2 = — 1 / х2 7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе ( 1 / xc )’ = — c / xc+1 Пример: ( 1 / x2 )’ = — 2 / x3 8. Производная корня (производная переменной под квадратным корнем)   ( √x )’ = 1 / ( 2√x )   или 1/2 х-1/2 Пример: ( √x )’ = ( х1/2 )’   значит можно применить формулу из правила 5 ( х1/2 )’ = 1/2 х-1/2 = 1 / (2√х) 9. Производная переменной под корнем произвольной степени ( n√x )’ = 1 / ( n n√xn-1 ) . Приведенная здесь таблица производных простых функций содержит только основные преобразования, которые (по большому счету) следует запомнить наизусть. Нахождение более сложных производных приведены в соответствующих таблицах других уроков:  Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций   Таблица производных тригонометрических функций. 2080.1947    Правила дифференцирования | Описание курса | Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций      Обсудить на форуме Записаться на курсы Обратиться к консультанту Пройти тест Полный список курсов обучения Бесплатные видеоуроки Нужна информация!

2.4 Производная функция

Мы видели, как создать или вывести новую функцию $f'(x)$ из функция $f(x)$, резюмированная в абзаце, содержащем уравнение 2. 1.1. Теперь, когда у нас есть концепция пределов, мы можем сделать это более точным.

Определение 2.4.1 Производная функции $f$, обозначаемой $f’$, есть $$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0} {f(x+\Delta x)-f(x)\over \Delta x}.$$ $\квадрат$

Мы знаем, что $f’$ несет важную информацию об исходном функция $f$. В одном примере мы видели, что $f'(x)$ говорит нам, насколько крутой график $f(x)$ есть; в другом мы видели, что $f'(x)$ сообщает нам скорость объекта, если $f(x)$ сообщает нам положение объекта в время $х$. Как мы уже говорили ранее, эта же математическая идея полезна всякий раз, когда $f(x)$ представляет некоторую изменяющуюся величину, и мы хотим знать что-то о том, как оно меняется, или, грубо говоря, о «скорости», с которой оно изменения. Большинство функций, встречающихся на практике, строятся из небольшой набор «примитивных» функций несколькими простыми способами, для например, добавляя или перемножая функции вместе, чтобы получить новые, более сложные функции. Чтобы эффективно использовать информацию, предоставленную $f'(x)$ нам нужно уметь вычислять его для множества таких функции. 92} — 24\над\Дельта х}. $$ Знаменатель здесь измеряет расстояние в направлении $x$, иногда называемый «бегом», а числитель измеряет расстояние в направление $y$, иногда называемое «подъем» и «подъем над run» — это наклон линии. Напомним, что иногда такой числитель сокращенно $\Delta y$, заменив краткость более подробным выражение. Таким образом, в общем случае производная определяется выражением $$ y’=\lim_{\Delta x\to0} {\Delta y\over \Delta x}. $$ Чтобы напомнить форму предела, мы иногда говорим вместо этого, что $$ {dy\over dx}=\lim_{\Delta x\to0} {\Delta y\over \Delta x}. $$ Другими словами, $dy/dx$ — это другое обозначение производной, и это напоминает нам, что это связано с фактическим уклоном между двумя точки. Это обозначение называется 92)$. $\квадрат$

Пример 2.4.3 Найдите производную $y=f(x)=1/x$.

Расчет: $$ \выравнивание{ y’ = \lim_{\Delta x\to0}{\Delta y\over\Delta x}&= \lim_{\Delta x\to0}{{1\over x+\Delta x} — {1\over x}\over \Delta х}\кр &=\lim_{\Delta x\to0}{{x\over x(x+\Delta x)} — {x+\Delta x\over x(x+\Delta x)}\over \Delta x}\cr &=\lim_{\Delta x\to0}{{x-(x+\Delta x)\over x(x+\Delta x)}\over \Delta x}\cr &=\lim_{\Delta x\to0} {x-x-\Delta x\over x(x+\Delta x)\Delta x}\cr &=\lim_{\Delta x\to0} {-\Delta x\over x(x+\Delta x)\Delta x}\cr &=\lim_{\Delta x\to0} {-1\over x(x+\Delta x)}={-1\over x^2}\cr } $$

$\квадрат$

Примечание. Если вы знаете некоторые «производные формулы» из более ранний курс, на данный момент вы должны делать вид, что вы делаете не знать их. В примерах, подобных приведенным выше и приведенным ниже упражнениям, от вас требуется знать, как найти производную формулу, исходя из основных принципов. Позже мы разработаем некоторые формулы, чтобы нам не всегда нужно было делать такие вычисления, но нам по-прежнему нужно знать, как делать более сложные вычисления.

Иногда встречается точка в области определения функции $y=f(x)$, где нет производной , потому что нет касательной. В целях чтобы понятие касательной в точке имело смысл, кривая должна быть «гладкой» в этой точке. Это означает, что если вы представляете себе частицу движущейся с некоторой постоянной скоростью вдоль кривой, то частица не испытать резкое изменение направления. Есть два типа ситуации, о которых вы должны знать — углы и выступы — где есть внезапная смена направления и, следовательно, отсутствие производной.

Пример 2.4.4 Обсудите производную функции абсолютного значения $y=f(x)=|x|$.

Если $x$ положительна, то это функция $y=x$, производная которой равна константа 1. (Напомним, что когда $y=f(x)=mx+b$, производная есть наклон $m$.) Если $x$ отрицательно, то мы имеем дело с функцией $y=-x$, производная которой есть константа $-1$. Если $x=0$, то функция имеет угол, т. е. касательной нет. Касательная линия должны указывать в направлении кривой, но есть 93$. (отвечать)

Пример 2.4.6 Показан график функции $f(x)$. Нарисуйте график $f'(x)$ оценивая производную в ряде точек интервала: оценивайте производную через равные промежутки времени с одного конца интервале от другого, а также в «особых» точках, например, когда производная равна нулю. Убедитесь, что вы указали все места, где производной не существует.

Пример 2.4.7 Показан график функции $f(x)$. Нарисуйте график $f'(x)$ оценивая производную в ряде точек интервала: оценивайте производную через равные промежутки времени с одного конца интервале от другого, а также в «особых» точках, например, когда производная равна нулю. Убедитесь, что вы указали все места, где производной не существует. 92+ax-3$ имеет горизонтальную касательную в точке $x=4$. (отвечать)

Производная формула — Что такое Производная формула? Примеры

Производная помогает нам узнать изменение отношения между двумя переменными. Рассмотрим независимую переменную «х» и зависимую переменную «у». Изменение значения зависимой переменной по отношению к изменению значения выражения независимой переменной можно найти с помощью формулы производной. Математически формула производной полезна для определения наклона линии, наклона кривой и определения изменения одного измерения по отношению к другому измерению. В этом разделе мы узнаем больше о формуле производной и решим несколько примеров. 9{n — 1}\)

Правила формулы производных

Существуют некоторые основные формулы производных, т.е. набор формул производных, которые используются на разных уровнях и аспектах. На изображении ниже есть правила.

Вывод формулы производной

Пусть f(x) — функция, область определения которой содержит открытый интервал относительно некоторой точки \(x_0\). Тогда функция f(x) называется дифференцируемой в точке \((x)_{0}\), а производная f(x) в точке \((x)_{0}\) представляется по формуле как:

f'(x)= lim _Δx→0 Δy/Δx

⇒ f'(x)= lim _Δx→0 [f(\((x)_{0}\)+Δx)− f(\((x)_{0}\))]/∆x

Производная функции y = f(x) может быть обозначена как f′(x) или y′(x).

Кроме того, нотация Лейбница популярна для записи производной функции y = f(x) как df(x)/dx, т.е. dy/dx

Список формул производных

Ниже перечислены еще несколько важных используемых формул производных в различных областях математики, таких как исчисление, тригонометрия и т. д. Для дифференцирования тригонометрических функций используются различные формулы производных, перечисленные здесь. Все производные формулы выводятся из дифференцирования первого начала.

Производные формулы элементарных функций

• \(\dfrac{d}{dx}\).x ⁿ = n. х ^н-1
• \(\dfrac{d}{dx}.k\) = 0, где k — константа
• \(\dfrac{d}{dx}\).e ^x = e ^x
• \(\dfrac{d}{dx}\).a ^x = a ^x . log\(_e\) .a , где a > 0, a ≠ 1
• \(\dfrac{d}{dx}\).logx = 1/x, x > 0
• \(\dfrac{d}{dx}\). лог\(_а\) е = 1/х лог\(_а\) е
• \(\dfrac{d}{dx}\).√x =1/(2 √x)

Формулы производных тригонометрических функций

• \(\dfrac{d}{dx}\).sin x= cos x
• \(\dfrac{d}{dx}\).cosx= -sin x
• \(\dfrac{d}{dx}\).tan x = sec ² x , x ≠ (2n+1) π/2 , n ∈ I
• \(\dfrac{d}{dx}\). cot x = — cosec ² x, x ≠ nπ, n ∈ I
• \(\dfrac{d}{dx}\). sec x = sec x tan x, x ≠ (2n+1) π/2 , n ∈ I
• \(\dfrac{d}{dx}\).cosec x = — cosec x cot x, x ≠ nπ, n ∈ I

Производные формулы гиперболических функций

• \(\dfrac{d}{dx}\). {n — 1} \) 9{n — 1} \)

  Каковы основные правила формулы производной?

  Основные правила производных формул:

  • Постоянное правило
  • Постоянное множественное правило
  • Силовое правило
  • Правило суммы
  • Правило различия
  • Правило продукта (формула дифференциации УФ)
  • Цепное правило
  • Частное правило

  Какая производная от f(x) = 25 ?

  Поскольку функция f(x) постоянна, согласно формуле производной ее производная будет равна нулю, т.е. f’(x) = 0

  Как использовать формулу производной?

  Формулы производных получаются с использованием определения f'(x) = \(\lim _{h \rightarrow 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}\). Это вытекает из дифференциации первого принципа. Например, если f(x) = sin x, то f(x+ ∆x) = sin(x+ ∆x)

  f(x+ ∆x) -f(x) = sin(x+ ∆x) — sin x = 2 sin ∆x/2 .cos(x+ x/2)

  Теперь \(\dfrac{f(x+ ∆x) -f(x)}{∆x}\) = \(\dfrac{sin\dfrac{∆x}{2}}{\dfrac{∆x}{ 2}}\) cos(x+x/2)

  ⇒\(\lim _{∆x\стрелка вправо 0}\dfrac{f(x+∆x)-f(x)}{∆x}\) = cos x

  Таким образом, производная от sin x = cos x.

  Формулы для первой производной функции

  y является функцией y = y(x)
  C = константа, производная (y’) константы равна 0

  у = С => у’ = 0
  

  Пример: у = 5, у’ = 0

  Если y функция типа y = x ^н формула производной:

  y = x ⁿ => y’ = nx ^n-1

  Пример: y = x ³ y’ = 3x ^3-1 = 3x ²
  y = x ^-3 y’ = -3x ^-4

  Из верхней формулы мы можем сказать для производной y’ функции y = x = x ¹ , что:

  если y = x, то y’=1

  y = f ₁ (x) + f ₂ (x) + f ₃ (x) …=>
  y’ = f’ ₁ (х) + ф’ ₂ (х) + ф’ ₃ (х) …

  Эта формула представляет собой производную функции, являющейся суммой функций.
  Пример: если у нас есть две функции f(x) = x ² + x + 1 и g(x) = x ⁵ + 7 и y = f(x) + g(x), тогда y’ = f'(x) + g'(x) =>
  y’ = (x ² + x + 1)’ + (x ⁵ + 7)’ = 2x ¹ + 1 + 0 + 5x ⁴ + 0 = 5x ⁴ + 2x + 1
  

  Если функция кратна двум функциям, производная определяется как:

  y = f(x). g(x) => y’ = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

  Если f(x) = C(C — константа) и y = f(x)g(x)
  y = Cg(x) y’=C’.g(x) + C.g'(x) = 0 + С.д'(х) = С.д'(х)

  y = Cf(x) => y’ = Cf'(x)

  В разделе задачи есть примеры следующих формул.

  у =

  ф(х) г(х)

  у’ =

  f'(x)g(x) — f(x)g'(x) g 2 (x)

  у = ln х => у’ = ¹ / _х

  у = е ^х => у’ = е ^х

  у = грех х => у’ = потому что х

  у = потому что х => у’ = -sin х

  y = tan x => y’ = ¹ / _{cos ² x}

  y = кроватка x => y’ = — ¹ / _{sin ² x}

  у = арксинус х

  =>

  у’ =

  1 √1 — x⋅x

  y = arccos x

  =>

  у’ =

  -1 √1 — x⋅x

  у = арктангенс х

  =>

  у’ =

  1 1 + x 2

  y = дуга x

  =>

  у’ =

  -1 1 + x 2

  Когда функция является функцией функции: u = u(x)

  y = f(u) => y’ = f'(u). u’

  Пример: пусть y = sin(x ² )
  Здесь u = x ² , f(u) = sin(u), производные f'(u) = cos(u), u’ = 2x
  y’ = (sin(u) )’⋅u’ = cos(x ² )⋅2x = 2⋅x⋅cos(x ² )

  Задачи на производные

  1) f(x) = 10x + 4y. Чему равна первая производная f'(x) = ?
  Решение: Мы можем использовать формулу для производной функции, которая является суммой функции
  f(x) = f ₁ (x) + f ₂ (x), f ₁ (x) = 10x, f ₂ (х) = 4у для функции f ₂ (x) = 4y, y является константой, поскольку аргумент f ₂ (x) равен x поэтому f’ ₂ (x) = (4y)’ = 0. Следовательно, производная функция f(x): f'(x) = 10 + 0 = 10.

  ---

  2) Вычислите производную f(x) =

  x 10 4,15 + cosx

  Решение: У нас есть две функции h(x) = x ¹⁰ и g(x) = 4,15 + cos x
  функция f(x) равна h(x), деленной на g(x). h'(x) = 10x ⁹ g'(x) = 0 — sin x = -sin x

  f'(x) =

  h'(x).g(x) — h(x).g'(x) (g(x)) 2

  9 0485 9 0485 Ширина столбца: 255 символов
• Максимальное количество символов в ячейке: 32 767 символов
• Максимальное количество гиперссылок на листе: 66 530 гиперссылок

используя формат CSV и наш конвертер XML в CSV.

Формат XLS, используемый в Excel 97-2007, имеет следующие ограничения:

• Максимальное количество строк: 65 536 строк
• Максимальное количество столбцов: 256 столбцов (последний столбец «IV»)
Чтение подробнее о Формат файла Excel на следующих ресурсах:
• Формат файла XLSX на File. org
• Формат файла XLS на File.org
• Формат файла XLSX на FILExt.com
• Формат файла XLS на FILExt.com



Как конвертер XML в CSV используется для преобразования больших файлов XML в формат CSV с дополнительной обработкой данных (фильтрация данных и сопоставление полей).

Ознакомьтесь с нашим примером использования по следующей ссылке: Пример использования пользовательского конвертера: Преобразование большого XML-файла в CSV.




Имеется возможность обратно конвертировать данные из Excel в формат XML.

Это можно сделать с помощью универсального конвертера Excel в XML или пользовательского конвертера.

Прочтите следующую статью в нашем блоге, чтобы узнать больше:
Преобразовать документ Excel в структурированный XML-документ с вложенными уровнями.




Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-конвертером XML в Excel, чтобы преобразовать любой файл XML в формат Excel.
Шаги по использованию конвертера XML в Excel:

Загрузите XML-файл

Нажмите кнопку «Выполнить преобразование»

, когда файл будет преобразован — загрузите файл Excel




Сначала преобразуйте XML в формат Excel, используя наш бесплатный XML в Excel Online Конвертер.
Действия по использованию конвертера XML в Excel:

Загрузить файл XML

Нажмите кнопку «Выполнить преобразование»

, когда файл будет преобразован — загрузите файл Excel

Откройте файл Excel в Microsoft Excel




Да, это легко сделать с помощью нашего уникального бесплатного онлайн-конвертера XML в Excel.
Шаги для преобразования XML в Excel:

Загрузить файл XML

Нажмите кнопку «Выполнить преобразование»

, когда файл будет преобразован — загрузите файл Excel

• Вход в учетную запись пользователя является наиболее безопасным способом работы с ваши файлы. Зарегистрируйте свою учетную запись сейчас!
• Время, затрачиваемое на преобразование, зависит от размера файла. Пожалуйста, будьте терпеливы, пока выполняется преобразование. Мы работаем над улучшением производительности.
• Для обеспечения надежной работы сервисов мы установили лимиты на количество конверсий и размер загружаемых файлов. Ограничения зависят от плана преобразования, который вы будете использовать. Вы можете проверить доступные планы преобразования на странице цен.
• Незарегистрированные пользователи имеют следующие ограничения: 10 конверсий в день, 10 МБ за загруженный файл. Зарегистрируйте свою учетную запись сейчас, чтобы расширить лимиты бесплатно.
• Если вы хотите конвертировать очень большие файлы или у вас возникли проблемы с конвертацией вашего файла — не стесняйтесь обращаться к нам, наша команда способна решить практически любую проблему конвертации.

Из Word в XML

Из Word в XML

30 декабря 2003 г.

Джон Э. Симпсон

Среди наиболее часто задаваемых вопросов по XML есть вопросы о том, как обрабатывать XML с помощью а клиентское приложение, с которым спрашивающий уже знаком. Основная часть этих вопросы, в свою очередь, сосредоточены на достоинствах XML как открытого носителя структурированных данных: «Как делать Я использую XML в базе данных?», например, или «Как я могу преобразовать свой XML-документ в Excel таблица (или наоборот)?»

Но, учитывая его корни в SGML и HTML, XML одинаково хорошо функционирует как открытым, структурированный- документ средний. И вот откуда вопрос этого месяца.

Примечание: Я не претендую на то, что мой ответ является окончательным или энциклопедическим. Это покрывает только одно решение среди множества альтернатив. Если ответ на прошлые столбцы такого рода есть признаки того, что в течение недели или двух вы сможете найти многочисленные комментарии в конце статьи, указывающие на другие варианты.

В: Как преобразовать документ Microsoft Word в XML?

A: В последних версиях Word заявлены функции «сохранить как XML» одного вида или еще один. Может быть, это «притязание» слишком резко; они делают создают правильно сформированные XML-документы, после всего. Но это XML поразительно отвратительной формы даже для простых документов. — Около такой же корявый и непроницаемый для человеческого глаза, как XSL-FO.

(хорошее представление о том, чего ожидать, см. в недавней статье А. Рассела Джонса на devx.com, «Экспорт по индивидуальному заказу XML из Microsoft Word с помощью VB.NET.» Не беспокойтесь, если вы не знаете или не заботитесь что-нибудь о VB.NET; просто взгляните на рисунок 1 этой статьи, на котором показано, как документ появляется в Word, а также в листинге 1. Последний является выходом в документ, полученный из функции Word 2003 «сохранить как XML».)

Нравится вам Word или нет, используете ли вы его в повседневной работе, вы может быть вызванный для преобразования документа Word в XML в какой-то момент. И если вы даже не иметь слово во-первых, качество вывода текстового процессора «сохранить как XML» является спорным тем не мение. Что вы делаете тогда?

Хорошее место для начала поиска, если вы уверены, что программное обеспечение для обработки XML должен существует, но вы не знаете, где его найти, это xmlsoftware.com. В этом случае используйте сайт меню, чтобы найти «Преобразование Страница Инструменты».

Как видите, большинство пакетов XML-в/из-Word не обрабатывают «настоящие» документы Word. в классическая форма .doc. Вместо этого они полагаются на давнюю поддержку форматированного текста в Word. Формат (РТФ). (Документы RTF «структурированы» по-своему. Но язык предназначен прежде всего для поддержки отображают текстовых материалов, мало чем отличаясь от Adobe PDF. Если вы хотите узнать больше о RTF, посетите сайт Microsoft. Еще один хороший источник — это сайт interglacial.com, созданный Шоном М. Берком, автором The RTF Pocket Guide , опубликованного в 2003 г., O’Reilly and Associates.)

upCast: Word в RTF в XML

По крайней мере один из инструментов преобразования XML на сайте xmlsoftware.com поддерживает родной Преобразование Word .doc: upCast, из бесконечного цикла ГмбХ. В этой колонке я рассмотрю, как работает upCast (на данный момент в версии 4). Работа.

Во-первых, давайте оставим в стороне вопросы о платформах и лицензиях. upCast это Основанный на Java и, следовательно, доступный кросс-платформенный, с установщиками для Windows, Unix и Маки. Лицензирование бывает разных видов, включая (среди прочего) коммерческое товар, бесплатная пробная версия и «частная» (однопользовательская, некоммерческая) версия.

После установки upCast и просмотра его документации (и бесконечного цикла сайт), вы обнаружите, что его поддержка файлов .doc ограничена в одном смысле: файлы .doc в вопрос должен быть создан с помощью Word 97 (или более поздней версии) на ПК под управлением Windows 95, 98, NT или 2000. Для других, более ранних версий Word и/или Windows документ сначала должно быть сохранено в формате RTF; затем файл RTF передается в процесс преобразования upCast. Это ограничение не должно быть проблемой для большинства пользователей Windows, но об этом следует помнить.

Поддержка .doc зависит от еще одного требования: она использует надстройку, поставляемую с апкаст, называется WordLink; эта надстройка сохраняет двоичный файл .doc как временный файл RTF, используя копия Word, установленный на компьютере пользователя. Итак, WordLink недоступен для Mac. а также Пользователи upCast на базе Unix. Следовательно, пользователи upCast на этих платформах ограничены обработкой Только RTF-файлы.

Запустить upCast довольно просто. Главное диалоговое окно состоит из двух разделов:

На втором снимке экрана я развернул список выбора, чтобы показать, что вы можете делать с апкаст. По умолчанию программа выводит XML-документ, используя собственные встроенные средства upCast. DTD. Вот фрагмент результирующего документа в этом словаре:


"http://www.infinity-loop.de/DTD/upcast/4.0/upcast.dtd">

xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
xmlns:html="http://www .w3.org/HTML/1998/html4"
xml:lang="en"
style="вдовы: 0; сироты: 0; внутри слова-разрыва: нормальный; \-ilx-block-border-mode: merge;">
<информация о документе>
<свойство name="title" value="Привет" type="text" />




Привет, мир!



Имеет ряд интересных особенностей (выделены жирным шрифтом выше).

Во-первых, обратите внимание на таблицу стилей xml PI. Чтобы захватить не только содержимое документа (которые появляются позже в виде текстовых строк в пределах пар элементов), но Помимо внешнего вида, upCast извлекает информацию о стиле из RTF-документа, обрабатывается и записывает его в каскадную таблицу стилей. Небольшой фрагмент этого стиля лист выглядит так:

*[class=Normal] {
display: block;
/* Свойства абзаца: */
text-align: left;
поле слева: 0,0 мм;
/* Свойства символов: */
vertical-align: baseline;
семейство шрифтов: "Times New Roman", с засечками;
цвет: #000000;
размер шрифта: 12.0pt;
}

С помощью этой таблицы стилей и PI средство просмотра (например, браузер, способный отображать XML через CSS) может отображать содержимое документа примерно так, как оно отображается в источник документ. Этот рендеринг, конечно, не на 100% точен — CSS не делает всего. слово процессор делает то же самое, а браузеры, как известно, непоследовательны в насколько они поддерживают CSS.

Второе, на что следует обратить внимание в выходном документе, — это два объявления пространств имен. Один объявляет, что префикс пространства имен html: связан с HTML 4.0 пространство имен.

Другой (более интересный) идентифицирует префикс пространства имен xlink: . Как использует ли upCast XLink? Несколькими способами, включая следующие:

• Каждая гиперссылка (включая адреса электронной почты) в исходном документе Word преобразуется к элементу link с многочисленными атрибутами XLink, такими как:
  [другие атрибуты] >e-mail:
xlink:type="simple"
xlink:show="replace"
xlink:actuate="onRequest"
xlink:href="mailto:simpson@polaris. net" >
...


• Каждое слово «закладка» транслируется в элемент ссылки , который (например, ссылка ) принимает различные атрибуты XLink. xlink : href атрибут использует идентификатор фрагмента для поиска определенной части документа:
  xlink:actuate="onLoad"
xlink:href="#theThirdItem" ...>3
  (Обратите внимание, кстати, на использование альтернативных значения для атрибутов xlink:show и xlink:actuate .)
• На каждое изображение, встроенное в документ Word, ссылается пустая ссылка XLinking. изображение элемент.
  <изображение xlink:type="simple" xlink:href="myImage01.jpg"
xlink:show="embed"
xlink:actuate="onLoad"/>

Как я уже сказал, фактическая возможность использования такой разметки XLinking предполагает доступность из XLink-умное программное обеспечение. Браузер Mozilla может обрабатывать простые ссылки XLink в XML-документах; за например, гиперссылка электронной почты в первом из трех приведенных выше маркеров отображается правильно. в качестве:


Рисунок 3: Представление Mozilla элемента ссылки upCast

Опять же, вам не нужно использовать upCast просто для создания документов в собственном XML диалект. Как вы можете видеть на втором снимке экрана выше, другие параметры вывода включают XHTML 1.0 (строгий) и DocBook 4.2. (Поддержка DocBook находится только на бета-уровне, хотя я не нашел проблемы с этим. И одна вещь, которую он позволяет вам сделать, это перенести документ из Слово к PDF с помощью программного обеспечения, которое генерирует вывод PDF из ввода DocBook, без использования Adobe Сам Acrobat.) Как и в случае вывода в родной словарь upCast, выбор XHTML и Выходные форматы DocBook вызывают создание соответствующих таблиц стилей CSS.

Я столкнулся с некоторыми неожиданностями в итоговом отображении XHTML, но только для функций Word. без точных или постоянно отображаемых аналогов CSS. В целом, однако, в дисплей был удивительно близок к оригиналу. Например, вот часть экран захват из документа Word, отображаемый в Word:


Рис. 4. Исходный документ, открытый в Word

А вот соответствующий вывод сгенерированного upCast XHTML-документа, просмотренного в Мозилла:


Рис. 5. Версия вышеуказанного документа с выходом upCast, просмотренная в Mozilla

f'(x) =

10x 9 (4,15 + cos x) — x 10 (-sin x) (4,15 + cosx) 2

=

x 10 sin x + 10(60 + cos x)x 9 (60 + cosx) 2 8 3) f(x) = ln(sinx). чему равна производная функции f(x)? Решение: Чтобы решить задачу, мы должны использовать последнюю формулу. Как мы видим, f(x) является функцией функции функции f(x) = h(g(x)), где h = ln и g = sin x f'(x) = г'(х) = 1 sin x соз х = cos x sin x Калькулятор производных Подробнее о производных на математическом форуме Регистрация на форуме Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана для оптимального управления Функция с производной по направлению без частной производной Производные Почему Гипотеза Римана (RH) верна? Довольно пугающий предел на первый взгляд, но не так уж! Функция нулевой производной Математическая геометрия Пожалуйста, решите Калькулятор интегралов и производных Какие типы диофантовых уравнений неразрешимы? Я новичок в вычислениях. У меня есть 2 сомнения. Исчисление I. Формулы дифференцирования Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания Уведомление для мобильных устройств Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т.е. вы наверное на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана. Раздел 3-3: Формулы дифференцирования В первом разделе этой главы мы увидели определение производной и вычислили пару производных, используя это определение. Как мы видели в этих примерах, вычисление пределов требовало большого объема работы, а функции, с которыми мы работали, были не очень сложными. Для более сложных функций использование определения производной было бы почти невыполнимой задачей. К счастью для нас, нам не придется слишком часто использовать это определение. Нам придется использовать его время от времени, однако у нас есть большой набор формул и свойств, которые мы можем использовать, чтобы значительно упростить нашу жизнь и позволят нам избежать использования определения, когда это возможно. Мы познакомимся с большинством этих формул в следующих нескольких разделах. Мы начнем в этом разделе с некоторых основных свойств и формул. Мы приведем свойства и формулы в этом разделе как в «простом», так и в «дробном» обозначении. 9\prime} = f’\left( x \right) \pm g’\left( x \right)\hspace{0.25in} \mbox{OR} \hspace{0.25in}\frac{d}{{dx} }\left( {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right) = \frac{{df}}{{dx}} \pm \frac{{dg}}{ {дх}}\) Другими словами, чтобы дифференцировать сумму или разность, все, что нам нужно сделать, это дифференцировать отдельные термины, а затем сложить их вместе с соответствующими знаками. Обратите внимание, что это свойство не ограничивается двумя функциями. 9\prime} = cf’\left( x \right)\hspace{0.25in} \mbox{OR} \hspace{0.25in}\frac{d}{{dx}}\left( {cf\left( x \ right)} \right) = c\frac{{df}}{{dx}}\), \(c\) — любое число Другими словами, мы можем «вынести» мультипликативную константу из производной, если нам нужно. Доказательство этого свойства см. в разделе «Доказательство различных производных формул» главы «Дополнительно». Обратите внимание, что мы не включили здесь формулы для производных произведений или частных двух функций. Производная произведения или частное двух функций не есть произведение или частное производных отдельных частей. Мы рассмотрим их в следующем разделе. Далее давайте кратко рассмотрим пару основных «вычислительных» формул, которые позволят нам фактически вычислить некоторые производные. Формулы Если \(f\left( x \right) = c\), то \(\displaystyle f’\left( x \right) = 0\hspace{0. 25in} \mbox{OR} \hspace {0,25 дюйма}\frac{d}{{dx}}\left( c \right) = 0\) Производная константы равна нулю. Доказательство этой формулы см. в разделе «Доказательство различных производных формул» в главе «Дополнительно». 9{n — 1}}\), \(n\) — любое число. Эту формулу иногда называют степенным правилом . Все, что мы здесь делаем, это ставим исходный показатель степени вперед, умножаем и затем вычитаем единицу из исходного показателя степени. Обратите также внимание, что для использования этой формулы \(n\) должно быть числом, оно не может быть переменной. Также обратите внимание, что основание, \(x\), должно быть переменной, а не числом. В некоторых последующих разделах будет заманчиво злоупотреблять степенным правилом, когда мы запускаем некоторые функции, где показатель степени не является числом и/или основание не является переменной. Доказательство этой формулы см. в разделе «Доказательство различных производных формул» в главе «Дополнительно». На самом деле в этом разделе есть три разных доказательства. Первые два ограничивают формулу тем, что \(n\) является целым числом, потому что на данный момент это все, что мы можем сделать на данный момент. Третье доказательство относится к общему правилу, но предполагает, что вы прочитали большую часть этой главы. Это единственные свойства и формулы, которые мы приведем в этом разделе. Давайте вычислим некоторые производные, используя эти свойства. 9{12}} + 5x — 46\) Показать решение В этом случае у нас есть сумма и разность четырех слагаемых, поэтому мы продифференцируем каждое из слагаемых, используя первое свойство сверху, а затем соединим их вместе с соответствующим знаком. Кроме того, для каждого члена с мультипликативной константой помните, что все, что нам нужно сделать, это «факторизовать» константу (используя второе свойство), а затем вычислить производную. \[\begin{align*}f’\left( x \right) & = 15\left({100} \right){x^{9{ — \frac{2}{5}}}\end{align*}\] В последних двух терминах мы объединили показатели степени. { — \,\,\frac{1}{2}}} + 9{\ кв. 2 — 1}} \] Ответ немного запутан, и мы не будем уменьшать показатели степени до десятичных дробей. Тем не менее, эта проблема не так уж сложна, она просто выглядит так на первый взгляд. Существует общее правило, касающееся деривативов этого класса, и вам необходимо выработать привычку его использовать. Когда вы видите радикалы, вы всегда должны сначала преобразовать радикал в дробную экспоненту, а затем максимально упростить экспоненту. Соблюдение этого правила избавит вас от многих проблем в будущем. 92}} \right)\) Показать решение В этой функции мы не можем просто дифференцировать первое слагаемое, дифференцировать второе слагаемое, а затем снова умножать их. Это просто не сработает. Мы подробно обсудим это в следующем разделе, поэтому, если вы не уверены, что верите в это, подождите немного, и мы скоро рассмотрим это, а также покажем вам пример того, почему это не сработает. Тем не менее, эту производную можно сделать. 3}}} + 4\) увеличивается, уменьшается или не изменяется в \(х = — 2\)? 94}}}\] Обратите внимание, что мы переписали последний член производной обратно в виде дроби. Это не то, что мы делали до сих пор, и это делается здесь только для того, чтобы помочь с оценкой на следующем этапе. Часто проще проводить оценку с положительными показателями. Итак, вычислив производную, получим \[f’\left( { — 2} \right) = 6\left( 4 \right) — \frac{{900}}{{16}} = — \frac{{129}}{4} = — 32.25\] Итак, при \(x = — 2\) производная отрицательна, поэтому функция убывает при \(x = — 2\). Пример 4 Найдите уравнение касательной к \(f\left( x \right) = 4x — 8\sqrt x \) в точке \(x = 16\). Показать решение Мы знаем, что уравнение касательной задается как, \[y = f\left( a \right) + f’\left( a \right)\left( {x — a} \right)\] 9{\ гидроразрыва {1} {2}}}}} \] Опять же, обратите внимание, что мы убрали отрицательную экспоненту в производной исключительно ради оценки. Все, что нам нужно сделать, это вычислить функцию и производную в рассматриваемой точке \(x = 16\). \[f\влево( {16} \вправо) = 64 — 8\влево( 4 \вправо) = 32\hspace{0,25 дюйма}\hspace{0,25 дюйма}f’\влево( 16 \вправо) = 4 — \ дробь{4}{4} = 3\] Тогда касательная будет равна 92} + 60т — 10\] Определите, когда объект движется вправо и когда объект движется влево. Показать решение Единственный способ узнать наверняка, в каком направлении движется объект, — это иметь скорость на руках. Напомним, что если скорость положительна, объект движется вправо, а если скорость отрицательна, то объект движется влево. Нам нужна производная, чтобы получить скорость объекта. Производная и, следовательно, скорость равна 92} — 7t + 10} \вправо) = 6\влево( {t — 2} \вправо)\влево( {t — 5} \вправо)\] Причина факторинга дериватива станет очевидной в ближайшее время. Теперь нам нужно определить, где производная положительная, а где отрицательная. Есть несколько способов сделать это. Мы предпочитаем следующий метод. Поскольку многочлены непрерывны, мы знаем из теоремы о промежуточном значении, что если многочлен когда-либо меняет знак, то он должен сначала пройти через нуль. Итак, если бы мы знали, где производная равна нулю, мы знали бы только точки, в которых производная равна 9.0029 может изменить знак. Из факторизованной формы производной видно, что производная будет равна нулю при \(t = 2\) и \(t = 5\). Нанесем эти точки на числовую прямую. Теперь мы можем видеть, что эти две точки делят числовую прямую на три отдельных участка. В каждой из этих областей мы знаем , что производная будет того же знака. Напомним, что производная может менять знак только в двух точках, которые используются для деления числовой строки на области. Следовательно, все, что нам нужно сделать, это проверить производную в контрольной точке в каждой области, и производная в этой области будет иметь тот же знак, что и контрольная точка. Вот числовая строка с показанными тестовыми точками и результатами. Здесь указаны интервалы, в которых производная положительна и отрицательна. \[\begin{array}{rl}{{\mbox{положительный: }}}&{ — \infty < t < 2\,\,\,\,\& \,\,\,\,5 < t < \infty}\\{{\mbox{отрицательный:}}}&{2 Мы включили сюда отрицательные \(t\), потому что могли бы, даже если они не имеют особого смысла для этой задачи. Зная это, мы также можем ответить на вопрос. Объект движется вправо и влево со следующими интервалами. \[\begin{array}{rl}{{\mbox{движение вправо: }}}&{ — \infty < t < 2\,\,\,\,\& \,\,\,\, 5 < t < \infty}\\{{\mbox{перемещение влево: }}}&{2 < t < 5}\end{массив}\] Убедитесь, что вы можете выполнять работу, которую мы только что сделали в этом примере. В течение следующих двух глав вас будут много раз просить определить, где функции положительны и/или отрицательны. Если вам нужен обзор или вы хотите попрактиковаться в подобных задачах, вам следует обратиться к разделу «Решение неравенств» в обзоре алгебры/триггеров. AC Производная функции в точке Мотивирующие вопросы Как определяется средняя скорость изменения функции на заданном интервале и что измеряет эта величина? Как определяется мгновенная скорость изменения функции в конкретной точке? Как мгновенная скорость изменения связана со средней скоростью изменения? Что такое производная функции в данной точке? Что измеряет эта производная величина? Как мы интерпретируем значение производной графически? Как формально используются ограничения при вычислении производных? Мгновенная скорость изменения функции — это идея, которая лежит в основе исчисления. Это обобщение понятия мгновенной скорости и измеряет скорость изменения конкретной функции в данной точке. Если исходная функция представляет положение движущегося объекта, то эта мгновенная скорость изменения и есть скорость объекта. В других контекстах мгновенная скорость изменения может измерять количество клеток, добавляемых к бактериальной культуре в день, количество дополнительных галлонов бензина, потребляемых при увеличении скорости автомобиля на одну милю в час, или количество долларов, добавляемых к платежу по ипотеке. на каждый процентный пункт увеличения процентной ставки. Мгновенная скорость изменения также может быть геометрически интерпретирована на графике функции, и эта связь является фундаментальной для многих основных идей исчисления. Напомним, что для движущегося объекта с функцией положения \(s\text{,}\) его средняя скорость на интервале времени от \(t = a\) до \(t = a+h\) определяется частным \begin{уравнение*} AV_{[a,a+h]} = \frac{s(a+h)-s(a)}{h}\text{.} \end{уравнение*} Аналогичным образом мы даем следующее определение для произвольной функции \(y = f(x)\text{.}\) Определение 1.3.1. Для функции \(f\text{,}\) средняя скорость изменения \(f\) на интервале \([a,a+h]\) определяется значением \begin{уравнение*} AV_{[a,a+h]} = \frac{f(a+h)-f(a)}{h}\text{. } \end{equation*} Эквивалентно, если мы хотим рассмотреть среднюю скорость изменения \(f\) на \([a,b]\text{,}\), мы вычисляем \begin{уравнение*} AV_{[a,b]} = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}\text{.} \end{уравнение*} Важно, чтобы вы понимали, как средняя скорость изменения \(f\) на интервале связана с его графиком. Предварительный просмотр 1.3.1. Предположим, что \(f\) является функцией, представленной на графике ниже, и что \(a\) и \(a+h\) являются входными значениями, отмеченными на оси \(x\). Используйте график на рисунке 1.3.2, чтобы ответить на следующие вопросы. Рисунок 1.3.2. График \(y = f(x)\) для предварительного просмотра 1.3.1. Найдите и обозначьте точки \((a,f(a))\) и \((a+h, f(a+h))\) на графике. Построить прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является отрезок от \((a,f(a))\) до \((a+h,f(a+h))\text{.}\) Какие длины соответствующих катетов этого треугольника? Каков наклон линии, соединяющей точки \((a,f(a))\) и \((a+h, f(a+h))\text{?}\) Напишите осмысленное предложение, объясняющее, как связаны средняя скорость изменения функции на заданном интервале и наклон соответствующей прямой. Подраздел 1.3.1 Производная функции в точке Точно так же, как мы определили мгновенную скорость через среднюю скорость, мы теперь определим мгновенную скорость изменения функции в точке через среднюю скорость изменения функции \(f\) на соответствующих интервалах. Эта мгновенная скорость изменения \(f\) при \(a\) называется « производная от \(f\) в точке \(a\text{,}\)” и обозначается через \(f'(a)\text{.}\) Определение 1.3.3. Пусть \(f\) функция и \(x = a\) значение в области определения функции. Определим производную \(f\) по \(x\), вычисленную при \(x = a\) , обозначаемую \(f'(a)\text{,}\) по формуле \begin{уравнение*} f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}\text{,} \end{уравнение*} при наличии этого ограничения. Вслух мы читаем символ \(f'(a)\) либо как «\(f\)-простое число в \(a\)», либо как «производная \(f\), оцененная в \(x = a\text{.}\)» Большая часть следующих нескольких глав будет посвящена пониманию, вычислению, применению и интерпретации производных. А пока отметим следующие важные вещи. Сначала рассмотрим производную при заданном значении как наклон определенной линии. Когда мы вычисляем мгновенную скорость изменения, мы допускаем сокращение интервала \([a,a+h]\) как \(h \to 0\text{.}\) Мы можем думать об одной конечной точке интервала как «скольжение» к другому. В частности, при условии, что \(f\) имеет производную в точке \((a,f(a))\text{,}\), точка \((a+h,f(a+h))\) будет подход \((a,f(a))\) как \(h \to 0\text{.}\) Поскольку процесс определения предела является динамическим, может быть полезно использовать вычислительные технологии для его визуализации. . Одним из вариантов является Java-апплет, в котором пользователь может управлять точкой, которая движется. Полезную коллекцию примеров можно найти в работе Дэвида Остина 9.0134  1  Государственного университета Гранд-Вэлли, и этот особенно важный пример  2  . Апплеты, созданные в Geogebra  3  , см. в библиотеке Марка Рено  5  через Шиппенсбургский университет, причем этот пример  6  особенно подходит для нашей работы в этом разделе. На рис. 1.3.5 показана последовательность фигур с несколькими разными линиями, проведенными через точки \((a, f(a))\) и \((a+h,f(a+h))\text{,}\ ), созданные различными значениями \(h\text{.}\) Эти строки (показаны на первых трех рисунках пурпурным цветом) часто называют секущих к кривой \(y = f(x)\text{.}\) Секущая к кривой — это просто линия, проходящая через две точки на кривой. Для каждой такой линии наклон секущей равен \(m = \frac{f(a+h) — f(a)}{h}\text{,}\), где значение \(h\) зависит от расположения точки, которую мы выбираем. На диаграмме видно, как по мере \(h \to 0\text{,}\) секущие линии начинают приближаться к единственной линии, проходящей через точку \((a,f(a))\text{. }\) Если существует предел наклона секущих, мы говорим, что полученное значение является наклоном касательная к кривой. Эта касательная (показана на крайнем правом рисунке зеленым цветом) к графику \(y = f(x)\) в точке \((a,f(a))\) имеет наклон \(m = f ‘(а)\текст{.}\) Рисунок 1. 3.5. Последовательность секущих, приближающихся к касательной к \(f\) в точке \((a,f(a))\text{.}\) Если касательная в точке \(x = a\) существует, то граф \(f\) выглядит как прямая линия, если смотреть вблизи в точке \((a,f(a))\text{.}\). На рис. 1.3.6 мы объединяем четыре графика на рис. 1.3.5 в один один слева и увеличьте поле с центром в \((a,f(a))\) справа. Обратите внимание, как линия касательной расположена относительно кривой \(y = f(x)\) в точке \((a,f(a))\) и как она похожа на кривую рядом с \(x = a\text{. }\) 92}{ч}\текст{.} \end{equation*} Затем мы удаляем общий множитель \(h\) как в числителе, так и в знаменателе и находим, что \begin{equation*} f'(2) = \lim_{h \to 0} (-3-h)\text{.} \end{equation*} Наконец, мы можем принять предел как \(h \to 0\text{,}\) и таким образом заключить, что \(f'(2) = -3\text{.} \) Заметим, что \(f'(2)\) — это мгновенная скорость изменения \(f\) в точке \((2,-2)\text{.}\). Это также наклон касательная к графику \(y = x — x^2\) в точке \((2,-2)\text{. }\) Рисунок 1.3.92\) в точке \((2,-2)\text{.}\) Следующие упражнения помогут вам изучить множество ключевых идей, связанных с производными. Мероприятие 1.3.2. Рассмотрим функцию \(f\), формула которой имеет вид \(\displaystyle f(x) = 3 — 2x\text{.}\) Какой знакомый тип функции \(f\text{?}\) Что вы можете сказать о наклоне \(f\) при каждом значении \(x\text{?}\) Вычислить среднюю скорость изменения \(f\) на интервалах \([1,4]\text{,}\) \([3,7]\text{,}\) и \([5 ,5+h]\text{;}\) максимально упростить каждый результат. Что вы заметили в этих количествах? Используйте предельное определение производной для вычисления точной мгновенной скорости изменения \(f\) по отношению к \(x\) при значении \(a = 1\text{.}\) То есть, вычислите \(f'(1)\), используя определение предела. Показать свою работу. Ваш результат удивителен? Каковы значения \(f'(2)\text{,}\) \(f'(\pi)\text{,}\) и \(f'(-\) без дополнительных вычислений? sqrt{2})\text{?}\) Почему? Мероприятие 1. 3.3. 92 + 16t + 32\text{.}\) Используйте эту функцию, чтобы ответить на каждый из следующих вопросов. Нарисуйте точный помеченный график \(s\) на осях, указанных на рисунке 1.3.10. Вы должны быть в состоянии сделать это без использования вычислительной техники. Рисунок 1.3.10. Оси для построения графика \(y = s(t)\) в упражнении 1.3.3. Вычислите среднюю скорость изменения \(s\) на временном интервале \([1,2]\text{.}\) Включите в свой ответ единицы и напишите одно предложение, объясняющее значение найденного вами значения . Используйте определение предела для вычисления мгновенной скорости изменения \(s\) по отношению ко времени, \(t\text{,}\) в момент времени \(a = 1\text{.}\) Показать свою работу, используя надлежащие обозначения, включите в свой ответ единицы и напишите одно предложение, объясняющее значение найденного вами значения. На графике (а) нарисуйте две линии: одна, наклон которой представляет среднюю скорость изменения \(s\) на \([1,2]\text{,}\), другая, наклон которой представляет собой мгновенная скорость изменения \(s\) в момент \(a=1\text{. }\) Четко обозначьте каждую строку. 9{t/5}\text{.}\) Используйте эту функцию, чтобы ответить на следующие вопросы. Нарисуйте точный график \(P\) от \(t = 0\) до \(t = 5\) на осях, указанных на рисунке 1.3.11. Аккуратно нанесите шкалу на оси. Рисунок 1.3.11. Оси для построения графика \(y = P(t)\) в упражнении 1.3.4. Вычислите среднюю скорость изменения \(P\) между 2030 и 2050 годами. Включите единицы измерения в свой ответ и напишите одно предложение, объясняющее значение (на повседневном языке) найденного вами значения. Используйте определение предела, чтобы записать выражение для мгновенной скорости изменения \(P\) по времени, \(t\text{,}\) в момент времени \(a = 2\text{.} \) Объясните, почему этот предел трудно оценить точно. Оцените предел в (c) для мгновенной скорости изменения \(P\) в момент \(a = 2\), используя несколько малых значений \(h\). Как только вы определили точную оценку \(P'(2)\text{,}\), включите единицы в свой ответ и напишите одно предложение (используя повседневный язык), чтобы объяснить значение найденного вами значения. На приведенном выше графике нарисуйте две линии: одна, наклон которой представляет среднюю скорость изменения \(P\) на \([2,4]\text{,}\), другая, наклон которой представляет мгновенную скорость изменения изменение \(P\) в момент \(a=2\text{.}\) Тщательно составленным предложением опишите поведение \(P'(a)\) по мере увеличения значения \(a\). Что это говорит о поведении данной функции \(P\text{?}\) Подраздел 1.3.2 Резюме Средняя скорость изменения функции \(f\) на интервале \([a,b]\) равна \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\text{ .}\) Единицами средней скорости изменения являются единицы \(f(x)\) на единицу \(x\text{,}\), а числовое значение средней скорости изменения представляет собой наклон секущая линия между точками \((a,f(a))\) и \((b,f(b))\) на графике \(y = f(x)\text{.}\) Если мы рассматриваем интервал как \([a,a+h]\) вместо \([a,b]\text{,}\), значение остается тем же, но теперь вычисляется средняя скорость изменения на \(\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\text{. }\) Мгновенная скорость изменения относительно \(x\) функции \(f\) при значении \(x = a\) обозначается \(f'(a)\) (читай «производная от \(f\) оценивается в \(a\)» или «\(f\)-простое в \(a\)») и определяется по формуле \begin{equation*} f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}\text{,} \end{equation*} , если ограничение существует. В частности, обратите внимание, что мгновенная скорость изменения при \(x = a\) является пределом средней скорости изменения при \([a,a+h]\) при \(h \to 0\text{.}\ ) При условии, что производная \(f'(a)\) существует, ее значение говорит нам о мгновенной скорости изменения \(f\) по отношению к \(x\) в точке \(x = a\text{,} \), что геометрически представляет собой наклон касательной к кривой \(y = f(x)\) в точке \((a,f(a))\text{.}\) Мы даже говорим, что \( f'(a)\) — «наклон кривой» в точке \((a,f(a))\text{.}\) Ограничения позволяют нам перейти от скорости изменения за интервал к скорости изменения в отдельной точке. Упражнения 1.3.3 Упражнения 1. Графическая оценка значений производных. Рассмотрим функцию \(y = f(x)\), показанную ниже. Задайте \(x)-координату точки, где: A. производная функции отрицательна: \(x =\) B. значение функции отрицательно: \(x =\) C. производная функции наименьшая (самая отрицательная): \(x =\) D. производная функции равна нулю: \(x =\) E. производная функции примерно такая же, как производная при \(x = 2,25\) (убедитесь, что вы укажите точку, отличную от \(x = 2.25\text{!}\)): \(x =\) 2. Касательная к кривой. На рисунке ниже показана функция \(g(x)\) и ее касательная в точке \(B = (6.8,2)\text{.}\) Если точка \(A\) на касательной есть \((6.74,2.05)\text{,}\) заполните пробелы ниже, чтобы завершить утверждения о функции \(g\) в точке \(B\text{.}\) \(г(\) \() =\) \(г'(\) \() =\) 3. Интерпретация значений и наклонов на графике. Рассмотрим график функции \(f(x)\), показанный ниже. Используя этот график, для каждой из следующих пар чисел определите, какое из них больше. Убедитесь, что вы можете объяснить свой ответ. А. \(f(6)\) < = > \(ф(8)\) Б. \(f(6) — f(4)\) < = > \(f(4) — f(2)\) С. \(\frac{f(4) — f(2)}{4 — 2}\) < = > \(\frac{f(6) — f(2)}{6 — 2}\) Д. \(f'(2)\) < 9x\text{.}\) Убедитесь, что ваш ответ точен с точностью до 0,1 от фактического значения. \(f'(3) \приблизительно\) Убедитесь, что вы можете объяснить свои рассуждения. 6. Рассмотрим график \(y = f(x)\), представленный на рисунке 1.3.12. На графике \(y = f(x)\text{,}\) нарисуйте и обозначьте следующие величины: секущую к \(y = f(x)\) на интервале \([-3,-1]\) и секущую к \(y = f(x)\) на интервале \ ([0,2]\текст{.}\) касательная к \(y = f(x)\) в точке \(x = -3\) и касательная к \(y = f(x)\) в точке \(x = 0\text{. }\) Каково приблизительное значение средней скорости изменения \(f\) на \([-3,-1]\text{?}\) на \([0,2]\text{?}\ ) Как эти ценности связаны с вашей работой в (а)? Каково приблизительное значение мгновенной скорости изменения \(f\) при \(x = -3\text{?}\) при \(x = 0\text{?}\) Каковы эти значения связанные с вашей работой в (а)? Рисунок 1.3.12. График \(y = f(x)\text{.}\) 7. Для каждого из следующих запросов нарисуйте график функции с указанными свойствами на предоставленных осях на рис. 1.3.13. Рисунок 1.3.13. Оси для построения \(y = f(x)\) в (a) и \(y = g(x)\) в (b). \(y = f(x)\) такое, что средняя скорость изменения \(f\) на \([-3,0]\) равна \(-2\), а средняя скорость изменения \(f\) на \([1, 3]\) равно 0,5, а 9t\), где \(t\) — количество лет с начала 1993 г. Согласно модели, каково было общее изменение численности населения Китая с 1 января 1993 г. по 1 января 2000 г.? Какова будет средняя скорость изменения населения за этот период времени? Эта средняя скорость изменения больше или меньше мгновенной скорости изменения численности населения на 1 января 2000 г.? Объясните и обоснуйте, обязательно включив во все свои ответы правильные единицы измерения. Согласно модели, какова средняя скорость изменения численности населения Китая за десятилетний период, начиная с 1 января 2012 г.? Напишите выражение, включающее пределы, которые, если их вычислить, дадут точную мгновенную скорость изменения населения на сегодняшнюю дату. Затем оцените значение этого предела (обсудите, как вы это сделали) и объясните значение (включая единицы измерения) найденного вами значения. Найдите уравнение касательной к функции \(y = P(t)\) в точке, где значение \(t\) соответствует сегодняшней дате. 9. Цель этой задачи состоит в том, чтобы вычислить значение производной в точке для нескольких различных функций, причем для каждой из них мы делаем это тремя различными способами, а затем сравнить результаты, чтобы убедиться, что все они дают одно и то же значение. Для каждой из следующих функций используйте предельное определение производной, чтобы вычислить значение \(f'(a)\), используя три разных подхода: сначала постарайтесь использовать алгебраический подход (чтобы точно вычислить предел), затем проверьте свой результат, используя численные данные (с малыми значениями \(h\)), и, наконец, постройте график \(y = f(x)\) рядом с \((a,f(a))\) вместе с соответствующую касательную для визуальной оценки значения \(f'(a)\). Сравните свои результаты со всеми тремя подходами; если вы не можете выполнить алгебраический подход, продолжайте работать с числами и графиками. 92 — 3x\текст{,}\) \(а = 2\) \(f(x) = \frac{1}{x}\text{,}\) \(a = 1\) \(f(x) = \sqrt{x}\text{,}\) \(a = 1\) \(f(x) = 2 — |x-1|\text{,}\) \(a = 1\) \(f(x) = \sin(x)\text{,}\) \(a = \frac{\pi}{2}\) gvsu.edu/s/5r gvsu.edu/s/5s Вы даже можете создать свои собственные примеры; фантастическая программа Geogebra доступна для бесплатного скачивания  4  , прост в освоении и использовании. geogebra.org gvsu.edu/s/5p gvsu.edu/s/5q Производная 1 его входное значение. При y = f(x) производная f(x), обозначаемая f'(x) (или df(x)/dx), определяется следующим пределом: Определение производной выводится по формуле наклона прямой. Напомним, что наклон линии — это скорость изменения линии, которая вычисляется как отношение изменения у к изменению х. Геометрически производная представляет собой наклон линии, касательной к кривой в интересующей точке. Иногда его называют мгновенной скоростью изменения. Обычно мы вычисляем наклон линии, используя две точки на линии. Для кривой это невозможно, поскольку наклон кривой меняется от точки к точке. Рассмотрим рисунок ниже. На рисунке показана кривая (синяя) с двумя точками: (x, f(x)) и (x + h, f(x + h)). Серая секущая линия представляет собой наклон между этими двумя точками и вычисляется как: Обратите внимание, что это начинает выглядеть как определение производной. Однако эта формула дает нам наклон между двумя точками, который является средним значением наклона кривой. Производная в точке x представлена ​​красной линией на рисунке. Чтобы вычислить наклон этой линии, нам нужно изменить формулу наклона, чтобы ее можно было использовать для одной точки. Мы делаем это, вычисляя предел формулы наклона по мере того, как изменение x (Δx), обозначаемое h, приближается к 0. Делая это, мы находим наклон между двумя точками, разделенными настолько малой разницей, что она обеспечивает приближение для наклон в одной точке, что приводит нас к приведенному выше определению производной. Примеры Используйте предельное определение производной для дифференцирования (нахождения производной) следующих функций. 1. f(x) = x 2 : Таким образом, производная x 2 равна 2x. Чтобы найти производную в данной точке, мы просто подставляем значение x. Например, если мы хотим узнать производную при x = 1, мы должны подставить 1 в производную, чтобы найти, что: f'(x) = f'(1) = 2(1) = 2 2. f(x) = sin(x): Для решения этой задачи воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами и пределами: (1)   (2)   (3) Точки, в которых применяются вышеуказанные тождества и ограничения, будут обозначаться с использованием соответствующих идентификаторов: (1), (2) и (3).   (1)   (2)   (3)   Таким образом, производная от sin(x) равна cos(x), или: Таблица правил производных Обратите внимание на приведенные выше примеры, что вычисление производных с использованием определения предела может быть довольно громоздким. К счастью, правила вычисления производных для различных типов функций четко определены, поэтому простое знание этих правил (или возможность сослаться на них) позволяет нам различать большинство функций. Функция: f(x) Производная: f'(x)   (силовое правило) для некоторой константы a > 0 и a ≠ 1 для некоторой константы а > 0 для любой константы c и функции f для любых функций f и g правило продукта правило частных обозначает композицию, а не умножение Цепная линейка Неопределенные производные Не всегда возможно найти производную функции. В некоторых случаях производная функции может не существовать в определенных точках ее области определения или даже во всей ее области определения. Как правило, производная функции не существует, если наклон ее графика не определен четко. Ниже приведены некоторые из этих случаев. Разрывные функции Чтобы функция имела производную в данной точке, она должна быть непрерывной в этой точке. Функция, которая имеет разрыв в точке, не имеет наклона в этой точке и, следовательно, не имеет производной. Вкратце, функция f(x) непрерывна в точке a, если выполняются следующие условия: f(a) определена. . . На рисунке ниже показан один тип разрыва, называемый разрывом скачка, в точке x = 3. Поскольку в этой точке функция разрывна, она не имеет производной в точке x = 3. Вершины/углы не имеют производных в этих точках. Это связано с тем, что наклон слева и справа от этих точек неодинаков. Разложить в ряд фурье по косинусам функцию: Такой страницы нет — Инженерный справочник DPVA.ru / Технический справочник ДПВА / Таблицы для инженеров (ex DPVA-info) alexxlab / 28.10.197031.07.2021 / Разное §/(х) z1pgahs/х=0 следующим образом. — l390 глава XXIV. ряд Фурье[405 Поэтому ряд Фурье четной Людмила Фирмаль функции содержит только косинусы: /(h)-4-2a p S08pH.(15) p 1. В этом случае/(x) так как s o z n x также будет h E t n-й функцией, то, здесь мы применяем второе из вышеприведенных замечаний,мы разложим коэффициенты AP в виде te AP=..да что с тобой такое? (16) функция/ если(x)N E h e t n o y, то n E h e t n o y становится функцией / (x)pop pH, te a » =4g Y/(x) pop l x y x = 0(l-0,1,2,)…да что с тобой такое? — Их Мы приходим к выводу, что ряд Фурье нечетной функции содержит только синус: /(x)=2BP81P pH. (17)n=1 Итак, принимая во внимание четность произведения/(x) z t n x, N= — § / (x) n x y x (n=1, 2, 3,)…да что с тобой такое? Заметим, что каждая функция/(x), заданная в интервале (18) [- TS, TS], может быть представлена как сумма четных и нечетных составляющих функции:/(x)= / 1 (x)+A () > Куда? Л (ч) =Ш+я-м\х)=^-^л Ясно, что ряд Фурье функции/(x)состоит из косинусного разложения функции(x) и синусоидального разложения функции/%(x). Кроме того, эта функция/(Х)З А Д А Н А Л И З В П О М Е Т К Е[0, ц]а. Я хочу разложить его в ряд Фурье (2) в этом интервале, но определение функции для значения x в интервале[—TS, 0) произвольно, но оно сохраняет Дифференцируемость кусочно, и я хочу разложить функцию в n°403.405]§2 ряд Фурье 391. Произвольность, подчеркнутая выше в определении функции, позволяет получить таким образом различные тригонометрические ряды. Представим себе легема, использующего произвольность в определении функции интервала[—te,0), / (x)распада Т О Л К О В К О й н У С а м или Т А Л К О В К О й сам (19) В результате получается интервал H E t n a I [- te, te]. 75, а). в b функция его разложения, как мы видели, будет содержать только Косинус. Коэффициент разложения может быть вычислен по Людмила Фирмаль формуле (16), которая изначально содержит только значения заданной функции/(x). Аналогично, если вы добавляете условие к определению функции(0<^x=^te) Действительно., /(- х)=-/(х) (20)н е ч е т н о г (Рис. 75, б), в его разложении участвуют только члены с пазухами. Его коэффициент определяется по формуле (18). Таким образом, заданную интервальной функцией[0, te] при определенных условиях можно разложить как в ряд косинусов, так и в ряд синусов. Однако необходимы специальные исследования, где точки x-0 и x=te. Здесь оба разложения ведут себя по-разному. Предположим для упрощения, что данная функция / (x)непрерывна при x=0 и x=1, Сначала рассмотрим косинусную факторизацию. Условие (19) сначала гарантирует, что все C o x R a n I e T X=0 в непрерывности, x = 15 в серии 0 сходится точно к/(0). Кроме того, поскольку, / ( _ 1 0) — 0) = / ( « ) , и под x=они поставили аналогичную ситуацию. Это не относится к синусоидальным разложениям. Без учета нарушения продолжения из-за условий(20)и т.д., вы заметите, что с точками x=0 и x=te сумма ряда (17), очевидно, будет равна нулю. Таким образом, вы можете дать значения/(0) и/(1) только в том случае, если эти значения равны нулю.392 главы XXIV. ряды Фурье[408 Если функция/(x) задана в интервалеРешение задач по математическому анализу Разложение в ряд Фурье онлайн Разложение некоторой функции f(x) в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [-k, k] имеет вид: a02∞n1ancosnπxkbnsinnπxk где an1kkkfxcosnπxkdx для (n = 0, 1, 2, 3,…) bn1kkkfxsinnπxkdx для (n = 1, 2, 3,…) В качестве примера, разложим в ряд Фурье функцию f(x)=x на отрезке [-1, 1]. В этом случае коэффициенты an и bn определяются по формулам: an11xcosnπxdx0 bn11xsinnπxdx21nnπ Таким образом, разложение функции f(x)=x в ряд Фурье на отрезке [-1, 1] имеет вид: ∞n121nnπsinnπx На рисунке ниже приведено два графика: f(x)=x (красным цветом) и yx25n121nnπsinnπx , (синим цветом) для которого мы взяли порядок разложения функции в ряд Фурье равным 25. Стоит отметить, что в приведенном выше примере, коэффициенты an равны нулю не случайно. Дело в том, что функция f(x)=x является нечетной на интервале [-1, 1]. Функция cosnπx — напротив является чётной. Произведение чётной функции на нечетную является нечётной функцией, поэтому согласно свойствам, интеграл от нечётной функции на симметричном интервале равен нулю. В случае, если бы мы раскладывали в ряд Фурье на симметричном интервале какую-нибудь чётную функцию, например x2 , коэффициенты bn равнялись бы нулю, поскольку в этом случае, подинтегральное выражение x2sinnπx — являлось бы нечётной функцией. Исходя из приведённых выше рассуждений можно сделать следующие выводы: Разложение в ряд Фурье нечётной функции на симметричном интервале будет содержить только слагаемые с синусами. Разложение в ряд Фурье чётной функции на симметричном интервале будет содержить только слагаемые с косинусами. Если нам необходимо получить разложение в ряд Фурье некоторой произвольной функции на интервале [0, b] , то у нас есть две возможности. Мы можем продолжить эту функцию на интервал [-b, 0] нечётным образом и тогда в разложении получим только синусы. Или же мы можем продолжить её в указанный интервал чётным образом и тогда получим в разложении только косинусы. Стоит также отметить, что используя приведённые выше формулы и соответствующую замену переменной, можно получить формулы для коэффициентов разложения функции в ряд Фурье на произвольном интервале [p, q]: an1kqpfxcosnπxkdx bn1kqpfxsinnπxkdx здесь kqp2 . Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha раскладывает произвольную функцию в ряд Фурье на интервале [-π π]. В принципе, это не накладывает существенных ограничений, поскольку, используя соответствующую замену переменной, мы можем получить разложение на произвольном интервале [p, q]. история и влияние математического механизма на развитие науки Ряд Фурье четной периодической функции f (x) с периодом 2р содержит только члены с косинусами (т.е. не содержит членов с синусами) и может включать постоянный член. Следовательно, где коэффициенты ряда Фурье, Ряд Фурье нечетной периодической функции f (x) с периодом 2р содержит только члены с синусами (т.е. не содержит членов с косинусами). Следовательно, где коэффициенты ряда Фурье, Если функция определена для диапазона, скажем от 0 до р, а не только от 0 до 2р, ее можно разложить в ряд только по синусам или тольо по косинусам. Полученный ряд Фурье называется рядом Фурье на полупериоде. Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по косинусам функции f (x) в диапазоне от 0 до р, то необходимо составить четную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f (x) =х, построенная на интервале от х=0 до х=р. Поскольку четная функция симметрична относительно оси f (x), проводим линию АВ, как показано на рис. ниже. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученная треугольная форма является периодической с периодом 2р, то итоговый график имеет вид, показ. на рис. ниже. Поскольку требуется получить разложение Фурье по косинусам, как и ранее, вычисляем коэффициенты Фурье a o и a n Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по синусам функции f (x) в диапазоне от 0 до р, то необходимо составить нечетную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f (x) =x, построенная на интервале от от х=0 до х=р. Поскольку нечетная функция симметрична относительно начала координат, строим линию CD, как показано на рис. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученный пилообразный сигнал является периодическим с периодом 2р, то итоговый график имеет вид, показанный на рис. Поскольку требуется получить разложение Фурие на полупериоде по синусам, как и ранее, вычисляем коэффициент Фурье. b Министерство общего и профессионального образования Сочинский государственный университет туризма и курортного дела Педагогический институт Математический факультет Кафедра общей математики ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Ряды Фурье и их приложения В математической физике. Выполнила: студентка 5-го курса подпись дневной формы обучения Специальность 010100 „Математика” Касперовой Н.С. Студенческий билет № 95471 Научный руководитель:доцент, канд. подпись техн. наук Позин П.А. Сочи, 2000 г. 1. Введение. 2. Понятие ряда Фурье. 2.1. Определение коэффициентов ряда Фурье. 2.2. Интегралы от периодических функций. 3. Признаки сходимости рядов Фурье. 3.1. Примеры разложения функций в ряды Фурье. 4. Замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье 5. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. 6. Ряды Фурье для функций с периодом 2 l . 7. Разложение в ряд Фурье непериодической функции. Введение. Жан Батист Жозеф Фурье — французский математик, член Парижской Академии Наук (1817). Первые труды Фурье относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796 он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами (опубл. 1820), названную его именем; полное решение о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в 1829 Ж.Ш.Ф. Штурмом. В 1818 Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 французским математиком Ж.Р. Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определённых уравнений», изданный посмертно в 1831. Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 он представил Парижской Академии Наук свои первые открытия по теории распространении тепла в твёрдом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория теплоты», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. Это – математическая теория теплопроводности. В силу общности метода эта книга стала источником всех современных методов математической физики. В этой работе Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (метод Фурье), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье. Ряды Фурье теперь стали хорошо разработанным средством в теории уравнений в частных производных при решении граничных задач. 1. Понятие ряда Фурье. (стр. 94, Уваренков) Ряды Фурье играют большую роль в математической физике, теории упругости, электротехнике и особенно их частный случай – тригонометрические ряды Фурье. Тригонометрическим рядом называют ряд вида или, символической записи: (1) где ω, a 0 , a 1 , …, a n , …, b 0 , b 1 , …,b n , …- постоянные числа (ω>0) . К изучению таких рядов исторически привели некоторые задачи физики, например задача о колебаниях струны (XVIII в.), задача о закономерностях в явлениях теплопроводности и др. В приложениях рассмотрение тригонометрических рядов, прежде всего связано с задачей представления данного движения, описанного уравнением у = ƒ(χ), в виде суммы простейших гармонических колебаний, часто взятых в бесконечно большом числе, т. е. в качестве суммы ряда вида (1). Таким образом, мы приходим к следующей задаче: выяснить существует ли для данной функции ƒ(x) на заданном промежутке такой ряд (1),который сходился бы на этом промежутке к данной функции. Если это возможно, то говорят, что на этом промежутке функция ƒ(x) разлагается в тригонометрический ряд. Ряд (1) сходится в некоторой точке х 0 , в силу периодичности функций (n=1,2,..), он окажется сходящимся и во всех точках вида (m- любое целое число), и тем самым его сумма S(x) будет (в области сходимости ряда) периодической функцией: если S n (x) – n-я частичная сумма этого ряда, то имеем а потому и , т. е. S(x 0 +T)=S(x 0). Поэтому, говоря о разложении некоторой функции ƒ(x) в ряд вида (1), будем предполагать ƒ(x) периодической функцией. 2. Определение коэффициентов ряда по формулам Фурье. Пусть периодическая функция ƒ(х) с периодом 2π такая, что она представляется тригонометрическим рядом, сходящимся к данной функции в интервале (-π, π), т. е. является суммой этого ряда: . (2) Предположим, что интеграл от функции, стоящей в левой части этого равенства, равняется сумме интегралов от членов этого ряда. Это будет выполняться, если предположить, что числовой ряд, составленный из коэффициентов данного тригонометрического ряда, абсолютно сходится, т. е.. сходится положительный числовой ряд (3) Ряд (1) мажорируем и его можно почленно интегрировать в промежутке (-π, π). Проинтегрируем обе части равенства (2): . Вычислим отдельно каждый интеграл, встречающийся в правой части: , , . Таким образом, , откуда . (4) Оценка коэффициентов Фурье. (Бугров) Теорема 1. Пусть функция ƒ(x) периода 2π имеет непрерывную производную ƒ ( s) (x) порядка s, удовлетворяющей на всей действительной оси неравенству: │ ƒ (s) (x)│≤ M s ; (5) тогда коэффициенты Фурье функции ƒ удовлетворяют неравенству (6) Доказательство. Интегрируя по частям и учитывая, что ƒ(-π) = ƒ(π), имеем Интегрируя правую часть (7) последовательно, учитывая, что производные ƒ ΄ , …, ƒ (s-1) непрерывны и принимают одинаковые значения в точках t = -π и t = π, а также оценку (5), получим первую оценку (6). Вторая оценка (6) получается подобным образом. Теорема 2. Для коэффициентов Фурье ƒ(x) имеет место неравенство (8) Доказательство. Имеем Ряд Фурье периодических функций с периодом 2π. Ряд Фурье позволяет изучать периодические функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны — это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах. Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов (ряд считается сходящимся, если сходится последовательность частичных сумм, составленных из его членов): Стандартная (=обычная) запись через сумму sinx и cosx f(x)=a o + a 1 cosx+a 2 cos2x+a 3 cos3x+…+b 1 sinx+b 2 sin2x+b 3 sin3x+…, где a o , a 1 ,a 2 ,…,b 1 ,b 2 ,.. — действительные константы, т.е. Где для диапазона от -π до π коэффициенты ряда Фурье рассчитываются по формулам: Коэффициенты a o ,a n и b n называются коэффициентами Фурье , и если их можно найти, то ряд (1) называется рядом Фурье, соответствующим функции f(x). Для ряда (1) член (a 1 cosx+b 1 sinx) называется первой или основной гармоникой, Другой способ записи ряда — использование соотношения acosx+bsinx=csin(x+α) f(x)=a o +c 1 sin(x+α 1)+c 2 sin(2x+α 2)+…+c n sin(nx+α n) Где a o — константа, с 1 =(a 1 2 +b 1 2) 1/2 , с n =(a n 2 +b n 2) 1/2 — амплитуды различных компонент, а равен a n =arctg a n /b n . Для ряда (1) член (a 1 cosx+b 1 sinx) или c 1 sin(x+α 1) называется первой или основной гармоникой, (a 2 cos2x+b 2 sin2x) или c 2 sin(2x+α 2) называется второй гармоникой и так далее. Для точного представления сложного сигнала обычно требуется бесконечное количество членов. Однако во многих практических задачах достаточно рассмотреть только несколько первых членов. Ряд Фурье непериодических функций с периодом 2π. Разложение непериодических функций. Если функция f(x) непериодическая, значит, она не может быть разложена в ряд Фурье для всех значений х. Однако можно определить ряд Фурье, представляющий функцию в любом диапазоне шириной 2π. Если задана непериодическая функция, можно составить новую функцию, выбирая значения f(x) в определенном диапазоне и повторяя их вне этого диапазона с интервалом 2π. Поскольку новая функция является периодической с периодом 2π, ее можно разложить в ряд Фурье для всех значений х. Например, функция f(x)=x не является периодической. Однако, если необходимо разложить ее в ряд Фурье на интервале от о до 2π, тогда вне этого интервала строится периодическая функция с периодом 2π (как показано на рис. ниже) . Для непериодических функций, таких как f(x)=х, сумма ряда Фурье равна значению f(x) во всех точках заданного диапазона, но она не равна f(x) для точек вне диапазона. Для нахождения ряда Фурье непериодической функции в диапазоне 2π используется все таже формула коэффициентов Фурье. Четные и нечетные функции. Говорят, функция y=f(x) четная , если f(-x)=f(x) для всех значений х. Графики четных функций всегда симметричны относительно оси у (т.е. являются зеркально отраженными). Два примера четных функций: у=х 2 и у=cosx. Говорят, что функция y=f(x) нечетная, если f(-x)=-f(x) для всех значений х. Графики нечетных функций всегда симметричны относительно начала координат. Многие функции не являются ни четными, ни нечетными. Разложение в ряд Фурье по косинусам. Ряд Фурье четной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с косинусами (т.е. не содержит членов с синусами) и может включать постоянный член. Следовательно, где коэффициенты ряда Фурье, Ряд Фурье нечетной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с синусами (т.е. не содержит членов с косинусами). Следовательно, где коэффициенты ряда Фурье, Ряд Фурье на полупериоде. Если функция определена для диапазона, скажем от 0 до π, а не только от 0 до 2π, ее можно разложить в ряд только по синусам или тольо по косинусам. Полученный ряд Фурье называется рядом Фурье на полупериоде. Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по косинусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить четную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=х, построенная на интервале от х=0 до х=π. Поскольку четная функция симметрична относительно оси f(x), проводим линию АВ, как показано на рис. ниже. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученная треугольная форма является периодической с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показ. на рис. ниже. Поскольку требуется получить разложение Фурье по косинусам, как и ранее, вычисляем коэффициенты Фурье a o и a n Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по синусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить нечетную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=x, построенная на интервале от от х=0 до х=π. Поскольку нечетная функция симметрична относительно начала координат, строим линию CD, как показано на рис. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученный пилообразный сигнал является периодическим с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показанный на рис. Поскольку требуется получить разложение Фурие на полупериоде по синусам, как и ранее, вычисляем коэффициент Фурье. b Ряд Фурье для произвольного интервала. Разложение периодической функции с периодом L. Периодическая функция f(x) повторяется при увеличении х на L, т.е. f(x+L)=f(x). Переход от рассмотренных ранее функций с периодом 2π к функциям с периодом L довольно прост, поскольку его можно осуществить с помощью замены переменной. Чтобы найти ряд Фурье функции f(x) в диапазоне -L/2≤x≤L/2, введем новую переменную u таким образом, чтобы функция f(x) имела период 2π относительно u. Если u=2πх/L, то х=-L/2 при u=-π и х=L/2 при u=π. Также пусть f(x)=f(Lu/2π)=F(u). Ряд Фурье F(u) имеет вид (Пределы интегрирования могут быть заменены на любой интервал длиной L, например, от 0 до L) Ряд Фурье на полупериоде для функций, заданных в интервале L≠2π. Для подстановки u=πх/L интервал от х=0 до х=L соответствует интервалу от u=0 до u=π. Следовательно, функцию можно разложить в ряд только по косинусам или только по синусам, т.е. в ряд Фурье на полупериоде . Разложение по косинусам в диапазоне от 0 до L имеет вид Которые уже порядком поднадоели. И я чувствую, что настал момент, когда из стратегических запасов теории пора извлечь новые консервы. Нельзя ли разложить функцию в ряд как-нибудь по-другому? Например, выразить отрезок прямой линии через синусы и косинусы? Кажется невероятным, но такие, казалось бы, далекие друг от друга функции поддаются «воссоединению». Помимо примелькавшихся степеней в теории и практике существуют и другие подходы к разложению функции в ряд. На данном уроке мы познакомимся с тригонометрическим рядом Фурье, коснёмся вопроса его сходимости и суммы и, конечно же, разберём многочисленные примеры на разложение функций в ряд Фурье. Искренне хотелось назвать статью «Ряды Фурье для чайников», но это было бы лукавством, поскольку для решения задач потребуются знания других разделов математического анализа и некоторый практический опыт. Поэтому преамбула будет напоминать подготовку космонавтов =) Во-первых, к изучению материалов страницы следует подойти в отличной форме. Выспавшимися, отдохнувшими и трезвыми. Без сильных эмоций по поводу сломанной лапы хомячка и навязчивых мыслей о тяготах жизни аквариумных рыбок. Ряд Фурье не сложен с точки зрения понимания, однако практические задания требуют просто повышенной концентрации внимания – в идеале следует полностью отрешиться от внешних раздражителей. Ситуация усугубляется тем, что не существует лёгкого способа проверки решения и ответа. Таким образом, если ваше самочувствие ниже среднего, то лучше заняться чем-нибудь попроще. Правда. Во-вторых, перед полётом в космос необходимо изучить приборную панель космического корабля. Начнём со значений функций, которые должны щёлкаться на автомате: При любом натуральном значении : 1) . И в самом деле, синусоида «прошивает» ось абсцисс через каждое «пи»: . В случае отрицательных значений аргумента результат, само собой, будет таким же: . 2) . А вот это знали не все. Косинус «пи эн» представляет собой эквивалент «мигалки»: Отрицательный аргумент дела не меняет: . Пожалуй, достаточно. И, в-третьих, уважаемый отряд космонавтов, необходимо уметь… интегрировать . В частности, уверенно подводить функцию под знак дифференциала , интегрировать по частям и быть в ладах с формулой Ньютона-Лейбница . Начнём важные предполётные упражнения. Категорически не рекомендую пропускать, чтобы потом не плющило в невесомости: Пример 1 Вычислить определённые интегралы где принимает натуральные значения. Решение : интегрирование проводится по переменной «икс» и на данном этапе дискретная переменная «эн» считается константой. Во всех интегралах подводим функцию под знак дифференциала : Короткая версия решения, к которой хорошо бы пристреляться, выглядит так: Привыкаем: Четыре оставшихся пункта самостоятельно. Постарайтесь добросовестно отнестись к заданию и оформить интегралы коротким способом. Образцы решений в конце урока. После КАЧЕСТВЕННОГО выполнения упражнений надеваем скафандры и готовимся к старту! Разложение функции в ряд Фурье на промежутке Рассмотрим некоторую функцию , которая определена по крайне мере на промежутке (а, возможно, и на бОльшем промежутке). Если данная функция интегрируема на отрезке , то её можно разложить в тригонометрический ряд Фурье : , где – так называемые коэффициенты Фурье . При этом число называют периодом разложения , а число – полупериодом разложения . Очевидно, что в общем случае ряд Фурье состоит из синусов и косинусов: Действительно, распишем его подробно: Нулевой член ряда принято записывать в виде . Коэффициенты Фурье рассчитываются по следующим формулам: Прекрасно понимаю, что начинающим изучать тему пока малопонятны новые термины: период разложения , полупериод , коэффициенты Фурье и др. Без паники, это не сравнимо с волнением перед выходом в открытый космос. Во всём разберёмся в ближайшем примере, перед выполнением которого логично задаться насущными практическими вопросами: Что нужно сделать в нижеследующих заданиях? Разложить функцию в ряд Фурье. Дополнительно нередко требуется изобразить график функции , график суммы ряда , частичной суммы и в случае изощрённых профессорский фантазий – сделать что-нибудь ещё. Как разложить функцию в ряд Фурье? По существу, нужно найти коэффициенты Фурье , то есть, составить и вычислить три определённых интеграла . Пожалуйста, перепишите общий вид ряда Фурье и три рабочие формулы к себе в тетрадь. Я очень рад, что у некоторых посетителей сайта прямо на моих глазах осуществляется детская мечта стать космонавтом =) Пример 2 Разложить функцию в ряд Фурье на промежутке . Построить график , график суммы ряда и частичной суммы . Решение : первая часть задания состоит в разложении функции в ряд Фурье. Начало стандартное, обязательно записываем, что: В данной задаче период разложения , полупериод . Разложим функцию в ряд Фурье на промежутке : Используя соответствующие формулы, найдём коэффициенты Фурье . Теперь нужно составить и вычислить три определённых интеграла . Для удобства я буду нумеровать пункты: 1) Первый интеграл самый простой, однако и он уже требует глаз да глаз: 2) Используем вторую формулу: Данный интеграл хорошо знаком и берётся он по частям : При нахождении использован метод подведения функции под знак дифференциала . В рассматриваемом задании сподручнее сразу использовать формулу интегрирования по частям в определённом интеграле : Пара технических замечаний. Во-первых, после применения формулы всё выражение нужно заключить в большие скобки , так как перед исходным интегралом находится константа . Не теряем её ! Скобки можно раскрыть на любом дальнейшем шаге, я это сделал в самую последнюю очередь. В первом «куске» проявляем крайнюю аккуратность в подстановке, как видите, константа не при делах, и пределы интегрирования подставляются в произведение . Данное действие выделено квадратными скобками. Ну а интеграл второго «куска» формулы вам хорошо знаком из тренировочного задания;-) И самое главное – предельная концентрация внимания! 3) Ищем третий коэффициент Фурье: Получен родственник предыдущего интеграла, который тоже интегрируется по частям : Этот экземпляр чуть сложнее, закомментирую дальнейшие действия пошагово: (1) Выражение полностью заключаем в большие скобки . Не хотел показаться занудой, слишком уж часто теряют константу . (2) В данном случае я немедленно раскрыл эти большие скобки. Особое внимание уделяем первому «куску»: константа курит в сторонке и не участвует в подстановке пределов интегрирования ( и ) в произведение . Ввиду загромождённости записи это действие снова целесообразно выделить квадратными скобками. Со вторым «куском» всё проще: здесь дробь появилась после раскрытия больших скобок, а константа – в результате интегрирования знакомого интеграла;-) (3) В квадратных скобках проводим преобразования , а в правом интеграле – подстановку пределов интегрирования. (4) Выносим «мигалку» из квадратных скобок: , после чего раскрываем внутренние скобки: . (5) Сокращаем 1 и –1 в скобках, проводим окончательные упрощения. Наконец-то найдены все три коэффициента Фурье: Подставим их в формулу : При этом не забываем разделить пополам. На последнем шаге константа («минус два»), не зависящая от «эн», вынесена за пределы суммы. Таким образом, мы получили разложение функции в ряд Фурье на промежутке : Изучим вопрос сходимости ряда Фурье. Я объясню теорию, в частности теорему Дирихле , буквально «на пальцах», поэтому если вам необходимы строгие формулировки, пожалуйста, обратитесь к учебнику по математическому анализу (например, 2-й том Бохана; или 3-й том Фихтенгольца, но в нём труднее) . Во второй части задачи требуется изобразить график , график суммы ряда и график частичной суммы . График функции представляет собой обычную прямую на плоскости , которая проведена чёрным пунктиром: Разбираемся с суммой ряда . Как вы знаете, функциональные ряды сходятся к функциям. В нашем случае построенный ряд Фурье при любом значении «икс» сойдётся к функции , которая изображена красным цветом. Данная функция терпит разрывы 1-го рода в точках , но определена и в них (красные точки на чертеже) Таким образом: . Легко видеть, что заметно отличается от исходной функции , именно поэтому в записи ставится значок «тильда», а не знак равенства. Изучим алгоритм, по которому удобно строить сумму ряда. На центральном интервале ряд Фурье сходится к самой функции (центральный красный отрезок совпадает с чёрным пунктиром линейной функции). Теперь немного порассуждаем о природе рассматриваемого тригонометрического разложения. В ряд Фурье входят только периодические функции (константа, синусы и косинусы), поэтому сумма ряда тоже представляет собой периодическую функцию . Что это значит в нашем конкретном примере? А это обозначает то, что сумма ряда – непременно периодична и красный отрезок интервала обязан бесконечно повторяться слева и справа. Думаю, сейчас окончательно прояснился смысл фразы «период разложения ». Упрощённо говоря, через каждые ситуация вновь и вновь повторяется. На практике обычно достаточно изобразить три периода разложения, как это сделано на чертеже. Ну и ещё «обрубки» соседних периодов – чтобы было понятно, что график продолжается. Особый интерес представляют точки разрыва 1-го рода . В таких точках ряд Фурье сходится к изолированным значениям, которые расположены ровнёхонько посередине «скачка» разрыва (красные точки на чертеже). Как узнать ординату этих точек? Сначала найдём ординату «верхнего этажа»: для этого вычислим значение функции в крайней правой точке центрального периода разложения: . Чтобы вычислить ординату «нижнего этажа» проще всего взять крайнее левое значение этого же периода: . Ордината среднего значения – это среднее арифметическое суммы «верха и низа»: . Приятным является тот факт, что при построении чертежа вы сразу увидите, правильно или неправильно вычислена середина. Построим частичную сумму ряда и заодно повторим смысл термина «сходимость». Мотив известен ещё из урока о сумме числового ряда . Распишем наше богатство подробно: Чтобы составить частичную сумму необходимо записать нулевой + ещё два члена ряда. То есть, На чертеже график функции изображен зелёным цветом, и, как видите, он достаточно плотно «обвивает» полную сумму . Если рассмотреть частичную сумму из пяти членов ряда , то график этой функции будет ещё точнее приближать красные линии, если сто членов – то «зелёный змий» фактически полностью сольётся с красными отрезками и т.д. Таким образом, ряд Фурье сходится к своей сумме . Интересно отметить, что любая частичная сумма – это непрерывная функция , однако полная сумма ряда всё же разрывна. На практике не так уж редко требуется построить и график частичной суммы. Как это сделать? В нашем случае необходимо рассмотреть функцию на отрезке , вычислить её значения на концах отрезка и в промежуточных точках (чем больше точек рассмотрите – тем точнее будет график). Затем следует отметить данные точки на чертеже и аккуратно изобразить график на периоде , после чего «растиражировать» его на соседние промежутки. А как иначе? Ведь приближение – это тоже периодическая функция… …чем-то мне её график напоминает ровный ритм сердца на дисплее медицинского прибора. Выполнять построение, конечно, не сильно удобно, так как и приходится проявлять сверхаккуратность, выдерживая точность не меньше, чем до половины миллиметра. Впрочем, читателей, которые не в ладах с черчением, обрадую – в «реальной» задаче выполнять чертёж нужно далеко не всегда, где-то в 50% случаев требуется разложить функцию в ряд Фурье и всё. После выполнения чертежа завершаем задание: Ответ : Во многих задачах функция терпит разрыв 1-го рода прямо на периоде разложения: Пример 3 Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на отрезке . Начертить график функции и полной суммы ряда. Предложенная функция задана кусочным образом (причём, заметьте, только на отрезке ) и терпит разрыв 1-го рода в точке . Можно ли вычислить коэффициенты Фурье? Без проблем. И левая и правая части функции интегрируемы на своих промежутках, поэтому интегралы в каждой из трёх формул следует представить в виде суммы двух интегралов. Посмотрим, например, как это делается у нулевого коэффициента: Второй интеграл оказался равным нулю, что убавило работы, но так бывает далеко не всегда. Аналогично расписываются два других коэффициента Фурье. Как изобразить сумму ряда? На левом интервале чертим отрезок прямой , а на интервале – отрезок прямой (жирно-жирно выделяем участок оси ). То есть, на промежутке разложения сумма ряда совпадает с функцией везде, кроме трёх «нехороших» точек. В точке разрыва функции ряд Фурье сойдётся к изолированному значению, которое располагается ровно посередине «скачка» разрыва. Его нетрудно увидеть и устно: левосторонний предел: , правосторонний предел: и, очевидно, что ордината средней точки равна 0,5. В силу периодичности суммы , картинку необходимо «размножить» на соседние периоды, в частности изобразить то же самое на интервалах и . При этом, в точках ряд Фурье сойдётся к срединным значениям. По сути-то ничего нового здесь нет. Постарайтесь самостоятельно справиться с данной задачей. Примерный образец чистового оформления и чертёж в конце урока. Разложение функции в ряд Фурье на произвольном периоде Для произвольного периода разложения , где «эль» – любое положительное число, формулы ряда Фурье и коэффициентов Фурье отличаются немного усложнённым аргументом синуса и косинуса: Если , то получаются формулы промежутка , с которых мы начинали. Алгоритм и принципы решения задачи полностью сохраняются, но возрастает техническая сложность вычислений: Пример 4 Разложить функцию в ряд Фурье и построить график суммы. Решение : фактически аналог Примера №3 с разрывом 1-го рода в точке . В данной задаче период разложения , полупериод . Функция определена только на полуинтервале , но это не меняет дела – важно, что оба куска функции интегрируемы. Разложим функцию в ряд Фурье: Поскольку функция разрывна в начале координат, то каждый коэффициент Фурье очевидным образом следует записать в виде суммы двух интегралов: 1) Первый интеграл распишу максимально подробно: 2) Тщательным образом вглядываемся в поверхность Луны: Второй интеграл берём по частям : На что следует обратить пристальное внимание, после того, как мы звёздочкой открываем продолжение решения? Во-первых, не теряем первый интеграл , где сразу же выполняем подведение под знак дифференциала . Во-вторых, не забываем злополучную константу перед большими скобками и не путаемся в знаках при использовании формулы . Большие скобки, всё-таки удобнее раскрывать сразу же на следующем шаге. Остальное дело техники, затруднения может вызвать только недостаточный опыт решенияинтегралов. Да, не зря именитые коллеги французского математика Фурье возмущались – как это тот посмел раскладывать функции в тригонометрические ряды?! =) К слову, наверное, всем интересен практический смысл рассматриваемого задания. Сам Фурье работал над математической моделью теплопроводности, а впоследствии ряд, названный его именем стал применяться для исследования многих периодических процессов, коих в окружающем мире видимо-невидимо. Сейчас, кстати, поймал себя на мысли, что не случайно сравнил график второго примера с периодическим ритмом сердца. Желающие могут ознакомиться с практическим применением преобразования Фурье в сторонних источниках. …Хотя лучше не надо – будет вспоминаться, как Первая Любовь =) 3) Учитывая неоднократно упоминавшиеся слабые звенья, разбираемся с третьим коэффициентом: Интегрируем по частям: Подставим найдённые коэффициенты Фурье в формулу , не забывая поделить нулевой коэффициент пополам: Построим график суммы ряда. Кратко повторим порядок действий: на интервале строим прямую , а на интервале – прямую . При нулевом значении «икс» ставим точку посередине «скачка» разрыва и «тиражируем» график на соседние периоды: На «стыках» периодов сумма также будет равна серединам «скачка» разрыва . Готово. Напоминаю, что сама функция по условию определена только на полуинтервале и, очевидно, совпадает с суммой ряда на интервалах Ответ : Иногда кусочно-заданная функция бывает и непрерывна на периоде разложения. Простейший образец: . Решение (см. 2-й том Бохана) такое же, как и двух предыдущих примерах: несмотря на непрерывность функции в точке , каждый коэффициент Фурье выражается суммой двух интегралов. На промежутке разложения точек разрыва 1-го рода и/или точек «стыка» графика может быть и больше (две, три и вообще любое конечное количество). Если функция интегрируема на каждой части, то она также разложима в ряд Фурье. Но из практического опыта такую жесть что-то не припоминаю. Тем не менее, встречаются более трудные задания, чем только что рассмотренное, и в конце статьи для всех желающих есть ссылки на ряды Фурье повышенной сложности. А пока расслабимся, откинувшись в креслах и созерцая бескрайние звёздные просторы: Пример 5 Разложить функцию в ряд Фурье на промежутке и построить график суммы ряда. В данной задаче функция непрерывна на полуинтервале разложения, что упрощает решение. Всё очень похоже на Пример №2. С космического корабля никуда не деться – придётся решать =) Примерный образец оформления в конце урока, график прилагается. Разложение в ряд Фурье чётных и нечётных функций С чётными и нечётными функциями процесс решения задачи заметно упрощается. И вот почему. Вернёмся к разложению функции в ряд Фурье на периоде «два пи» и произвольном периоде «два эль» . Предположим, что наша функция чётна. Общий же член ряда, как вы видите, содержит чётные косинусы и нечётные синусы. А если мы раскладываем ЧЁТНУЮ функцию, то зачем нам нечётные синусы?! Давайте обнулим ненужный коэффициент: . Таким образом, чётная функция раскладывается в ряд Фурье только по косинусам : Поскольку интегралы от чётных функций по симметричному относительно нуля отрезку интегрирования можно удваивать, то упрощаются и остальные коэффициенты Фурье. Для промежутка : Для произвольного промежутка: К хрестоматийным примерам, которые есть практически в любом учебнике по матанализу, относятся разложения чётных функций . Кроме того, они неоднократно встречались и в моей личной практике: Пример 6 Дана функция . Требуется: 1) разложить функцию в ряд Фурье с периодом , где – произвольное положительное число; 2) записать разложение на промежутке , построить функцию и график полной суммы ряда . Решение : в первом пункте предлагается решить задачу в общем виде, и это очень удобно! Появится надобность – просто подставьте своё значение. 1) В данной задаче период разложения , полупериод . В ходе дальнейших действий, в частности при интегрировании, «эль» считается константой Функция является чётной, а значит, раскладывается в ряд Фурье только по косинусам: . Коэффициенты Фурье ищем по формулам . Обратите внимание на их безусловные преимущества. Во-первых, интегрирование проводится по положительному отрезку разложения, а значит, мы благополучно избавляемся от модуля , рассматривая из двух кусков только «икс». И, во-вторых, заметно упрощается интегрирование. Два: Интегрируем по частям: Таким образом: , при этом константу , которая не зависит от «эн», выносим за пределы суммы. Ответ : 2) Запишем разложение на промежутке , для этого в общую формулу подставляем нужное значение полупериода : Которые уже порядком поднадоели. И я чувствую, что настал момент, когда из стратегических запасов теории пора извлечь новые консервы. Нельзя ли разложить функцию в ряд как-нибудь по-другому? Например, выразить отрезок прямой линии через синусы и косинусы? Кажется невероятным, но такие, казалось бы, далекие друг от друга функции поддаются «воссоединению». Помимо примелькавшихся степеней в теории и практике существуют и другие подходы к разложению функции в ряд. На данном уроке мы познакомимся с тригонометрическим рядом Фурье, коснёмся вопроса его сходимости и суммы и, конечно же, разберём многочисленные примеры на разложение функций в ряд Фурье. Искренне хотелось назвать статью «Ряды Фурье для чайников», но это было бы лукавством, поскольку для решения задач потребуются знания других разделов математического анализа и некоторый практический опыт. Поэтому преамбула будет напоминать подготовку космонавтов =) Во-первых, к изучению материалов страницы следует подойти в отличной форме. Выспавшимися, отдохнувшими и трезвыми. Без сильных эмоций по поводу сломанной лапы хомячка и навязчивых мыслей о тяготах жизни аквариумных рыбок. Ряд Фурье не сложен с точки зрения понимания, однако практические задания требуют просто повышенной концентрации внимания – в идеале следует полностью отрешиться от внешних раздражителей. Ситуация усугубляется тем, что не существует лёгкого способа проверки решения и ответа. Таким образом, если ваше самочувствие ниже среднего, то лучше заняться чем-нибудь попроще. Правда. Во-вторых, перед полётом в космос необходимо изучить приборную панель космического корабля. Начнём со значений функций, которые должны щёлкаться на автомате: При любом натуральном значении : 1) . И в самом деле, синусоида «прошивает» ось абсцисс через каждое «пи»: . В случае отрицательных значений аргумента результат, само собой, будет таким же: . 2) . А вот это знали не все. Косинус «пи эн» представляет собой эквивалент «мигалки»: Отрицательный аргумент дела не меняет: . Пожалуй, достаточно. И, в-третьих, уважаемый отряд космонавтов, необходимо уметь… интегрировать . В частности, уверенно подводить функцию под знак дифференциала , интегрировать по частям и быть в ладах с формулой Ньютона-Лейбница . Начнём важные предполётные упражнения. Категорически не рекомендую пропускать, чтобы потом не плющило в невесомости: Пример 1 Вычислить определённые интегралы где принимает натуральные значения. Решение : интегрирование проводится по переменной «икс» и на данном этапе дискретная переменная «эн» считается константой. Во всех интегралах подводим функцию под знак дифференциала : Короткая версия решения, к которой хорошо бы пристреляться, выглядит так: Привыкаем: Четыре оставшихся пункта самостоятельно. Постарайтесь добросовестно отнестись к заданию и оформить интегралы коротким способом. Образцы решений в конце урока. После КАЧЕСТВЕННОГО выполнения упражнений надеваем скафандры и готовимся к старту! Разложение функции в ряд Фурье на промежутке Рассмотрим некоторую функцию , которая определена по крайне мере на промежутке (а, возможно, и на бОльшем промежутке). Если данная функция интегрируема на отрезке , то её можно разложить в тригонометрический ряд Фурье : , где – так называемые коэффициенты Фурье . При этом число называют периодом разложения , а число – полупериодом разложения . Очевидно, что в общем случае ряд Фурье состоит из синусов и косинусов: Действительно, распишем его подробно: Нулевой член ряда принято записывать в виде . Коэффициенты Фурье рассчитываются по следующим формулам: Прекрасно понимаю, что начинающим изучать тему пока малопонятны новые термины: период разложения , полупериод , коэффициенты Фурье и др. Без паники, это не сравнимо с волнением перед выходом в открытый космос. Во всём разберёмся в ближайшем примере, перед выполнением которого логично задаться насущными практическими вопросами: Что нужно сделать в нижеследующих заданиях? Разложить функцию в ряд Фурье. Дополнительно нередко требуется изобразить график функции , график суммы ряда , частичной суммы и в случае изощрённых профессорский фантазий – сделать что-нибудь ещё. Как разложить функцию в ряд Фурье? По существу, нужно найти коэффициенты Фурье , то есть, составить и вычислить три определённых интеграла . Пожалуйста, перепишите общий вид ряда Фурье и три рабочие формулы к себе в тетрадь. Я очень рад, что у некоторых посетителей сайта прямо на моих глазах осуществляется детская мечта стать космонавтом =) Пример 2 Разложить функцию в ряд Фурье на промежутке . Построить график , график суммы ряда и частичной суммы . Решение : первая часть задания состоит в разложении функции в ряд Фурье. Начало стандартное, обязательно записываем, что: В данной задаче период разложения , полупериод . Разложим функцию в ряд Фурье на промежутке : Используя соответствующие формулы, найдём коэффициенты Фурье . Теперь нужно составить и вычислить три определённых интеграла . Для удобства я буду нумеровать пункты: 1) Первый интеграл самый простой, однако и он уже требует глаз да глаз: 2) Используем вторую формулу: Данный интеграл хорошо знаком и берётся он по частям : При нахождении использован метод подведения функции под знак дифференциала . В рассматриваемом задании сподручнее сразу использовать формулу интегрирования по частям в определённом интеграле : Пара технических замечаний. Во-первых, после применения формулы всё выражение нужно заключить в большие скобки , так как перед исходным интегралом находится константа . Не теряем её ! Скобки можно раскрыть на любом дальнейшем шаге, я это сделал в самую последнюю очередь. В первом «куске» проявляем крайнюю аккуратность в подстановке, как видите, константа не при делах, и пределы интегрирования подставляются в произведение . Данное действие выделено квадратными скобками. Ну а интеграл второго «куска» формулы вам хорошо знаком из тренировочного задания;-) И самое главное – предельная концентрация внимания! 3) Ищем третий коэффициент Фурье: Получен родственник предыдущего интеграла, который тоже интегрируется по частям : Этот экземпляр чуть сложнее, закомментирую дальнейшие действия пошагово: (1) Выражение полностью заключаем в большие скобки . Не хотел показаться занудой, слишком уж часто теряют константу . (2) В данном случае я немедленно раскрыл эти большие скобки. Особое внимание уделяем первому «куску»: константа курит в сторонке и не участвует в подстановке пределов интегрирования ( и ) в произведение . Ввиду загромождённости записи это действие снова целесообразно выделить квадратными скобками. Со вторым «куском» всё проще: здесь дробь появилась после раскрытия больших скобок, а константа – в результате интегрирования знакомого интеграла;-) (3) В квадратных скобках проводим преобразования , а в правом интеграле – подстановку пределов интегрирования. (4) Выносим «мигалку» из квадратных скобок: , после чего раскрываем внутренние скобки: . (5) Сокращаем 1 и –1 в скобках, проводим окончательные упрощения. Наконец-то найдены все три коэффициента Фурье: Подставим их в формулу : При этом не забываем разделить пополам. На последнем шаге константа («минус два»), не зависящая от «эн», вынесена за пределы суммы. Таким образом, мы получили разложение функции в ряд Фурье на промежутке : Изучим вопрос сходимости ряда Фурье. Я объясню теорию, в частности теорему Дирихле , буквально «на пальцах», поэтому если вам необходимы строгие формулировки, пожалуйста, обратитесь к учебнику по математическому анализу (например, 2-й том Бохана; или 3-й том Фихтенгольца, но в нём труднее) . Во второй части задачи требуется изобразить график , график суммы ряда и график частичной суммы . График функции представляет собой обычную прямую на плоскости , которая проведена чёрным пунктиром: Разбираемся с суммой ряда . Как вы знаете, функциональные ряды сходятся к функциям. В нашем случае построенный ряд Фурье при любом значении «икс» сойдётся к функции , которая изображена красным цветом. Данная функция терпит разрывы 1-го рода в точках , но определена и в них (красные точки на чертеже) Таким образом: . Легко видеть, что заметно отличается от исходной функции , именно поэтому в записи ставится значок «тильда», а не знак равенства. Изучим алгоритм, по которому удобно строить сумму ряда. На центральном интервале ряд Фурье сходится к самой функции (центральный красный отрезок совпадает с чёрным пунктиром линейной функции). Теперь немного порассуждаем о природе рассматриваемого тригонометрического разложения. В ряд Фурье входят только периодические функции (константа, синусы и косинусы), поэтому сумма ряда тоже представляет собой периодическую функцию . Что это значит в нашем конкретном примере? А это обозначает то, что сумма ряда – непременно периодична и красный отрезок интервала обязан бесконечно повторяться слева и справа. Думаю, сейчас окончательно прояснился смысл фразы «период разложения ». Упрощённо говоря, через каждые ситуация вновь и вновь повторяется. На практике обычно достаточно изобразить три периода разложения, как это сделано на чертеже. Ну и ещё «обрубки» соседних периодов – чтобы было понятно, что график продолжается. Особый интерес представляют точки разрыва 1-го рода . В таких точках ряд Фурье сходится к изолированным значениям, которые расположены ровнёхонько посередине «скачка» разрыва (красные точки на чертеже). Как узнать ординату этих точек? Сначала найдём ординату «верхнего этажа»: для этого вычислим значение функции в крайней правой точке центрального периода разложения: . Чтобы вычислить ординату «нижнего этажа» проще всего взять крайнее левое значение этого же периода: . Ордината среднего значения – это среднее арифметическое суммы «верха и низа»: . Приятным является тот факт, что при построении чертежа вы сразу увидите, правильно или неправильно вычислена середина. Построим частичную сумму ряда и заодно повторим смысл термина «сходимость». Мотив известен ещё из урока о сумме числового ряда . Распишем наше богатство подробно: Чтобы составить частичную сумму необходимо записать нулевой + ещё два члена ряда. То есть, На чертеже график функции изображен зелёным цветом, и, как видите, он достаточно плотно «обвивает» полную сумму . Если рассмотреть частичную сумму из пяти членов ряда , то график этой функции будет ещё точнее приближать красные линии, если сто членов – то «зелёный змий» фактически полностью сольётся с красными отрезками и т.д. Таким образом, ряд Фурье сходится к своей сумме . Интересно отметить, что любая частичная сумма – это непрерывная функция , однако полная сумма ряда всё же разрывна. На практике не так уж редко требуется построить и график частичной суммы. Как это сделать? В нашем случае необходимо рассмотреть функцию на отрезке , вычислить её значения на концах отрезка и в промежуточных точках (чем больше точек рассмотрите – тем точнее будет график). Затем следует отметить данные точки на чертеже и аккуратно изобразить график на периоде , после чего «растиражировать» его на соседние промежутки. А как иначе? Ведь приближение – это тоже периодическая функция… …чем-то мне её график напоминает ровный ритм сердца на дисплее медицинского прибора. Выполнять построение, конечно, не сильно удобно, так как и приходится проявлять сверхаккуратность, выдерживая точность не меньше, чем до половины миллиметра. Впрочем, читателей, которые не в ладах с черчением, обрадую – в «реальной» задаче выполнять чертёж нужно далеко не всегда, где-то в 50% случаев требуется разложить функцию в ряд Фурье и всё. После выполнения чертежа завершаем задание: Ответ : Во многих задачах функция терпит разрыв 1-го рода прямо на периоде разложения: Пример 3 Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на отрезке . Начертить график функции и полной суммы ряда. Предложенная функция задана кусочным образом (причём, заметьте, только на отрезке ) и терпит разрыв 1-го рода в точке . Можно ли вычислить коэффициенты Фурье? Без проблем. И левая и правая части функции интегрируемы на своих промежутках, поэтому интегралы в каждой из трёх формул следует представить в виде суммы двух интегралов. Посмотрим, например, как это делается у нулевого коэффициента: Второй интеграл оказался равным нулю, что убавило работы, но так бывает далеко не всегда. Аналогично расписываются два других коэффициента Фурье. Как изобразить сумму ряда? На левом интервале чертим отрезок прямой , а на интервале – отрезок прямой (жирно-жирно выделяем участок оси ). То есть, на промежутке разложения сумма ряда совпадает с функцией везде, кроме трёх «нехороших» точек. В точке разрыва функции ряд Фурье сойдётся к изолированному значению, которое располагается ровно посередине «скачка» разрыва. Его нетрудно увидеть и устно: левосторонний предел: , правосторонний предел: и, очевидно, что ордината средней точки равна 0,5. В силу периодичности суммы , картинку необходимо «размножить» на соседние периоды, в частности изобразить то же самое на интервалах и . При этом, в точках ряд Фурье сойдётся к срединным значениям. По сути-то ничего нового здесь нет. Постарайтесь самостоятельно справиться с данной задачей. Примерный образец чистового оформления и чертёж в конце урока. Разложение функции в ряд Фурье на произвольном периоде Для произвольного периода разложения , где «эль» – любое положительное число, формулы ряда Фурье и коэффициентов Фурье отличаются немного усложнённым аргументом синуса и косинуса: Если , то получаются формулы промежутка , с которых мы начинали. Алгоритм и принципы решения задачи полностью сохраняются, но возрастает техническая сложность вычислений: Пример 4 Разложить функцию в ряд Фурье и построить график суммы. Решение : фактически аналог Примера №3 с разрывом 1-го рода в точке . В данной задаче период разложения , полупериод . Функция определена только на полуинтервале , но это не меняет дела – важно, что оба куска функции интегрируемы. Разложим функцию в ряд Фурье: Поскольку функция разрывна в начале координат, то каждый коэффициент Фурье очевидным образом следует записать в виде суммы двух интегралов: 1) Первый интеграл распишу максимально подробно: 2) Тщательным образом вглядываемся в поверхность Луны: Второй интеграл берём по частям : На что следует обратить пристальное внимание, после того, как мы звёздочкой открываем продолжение решения? Во-первых, не теряем первый интеграл , где сразу же выполняем подведение под знак дифференциала . Во-вторых, не забываем злополучную константу перед большими скобками и не путаемся в знаках при использовании формулы . Большие скобки, всё-таки удобнее раскрывать сразу же на следующем шаге. Остальное дело техники, затруднения может вызвать только недостаточный опыт решенияинтегралов. Да, не зря именитые коллеги французского математика Фурье возмущались – как это тот посмел раскладывать функции в тригонометрические ряды?! =) К слову, наверное, всем интересен практический смысл рассматриваемого задания. Сам Фурье работал над математической моделью теплопроводности, а впоследствии ряд, названный его именем стал применяться для исследования многих периодических процессов, коих в окружающем мире видимо-невидимо. Сейчас, кстати, поймал себя на мысли, что не случайно сравнил график второго примера с периодическим ритмом сердца. Желающие могут ознакомиться с практическим применением преобразования Фурье в сторонних источниках. …Хотя лучше не надо – будет вспоминаться, как Первая Любовь =) 3) Учитывая неоднократно упоминавшиеся слабые звенья, разбираемся с третьим коэффициентом: Интегрируем по частям: Подставим найдённые коэффициенты Фурье в формулу , не забывая поделить нулевой коэффициент пополам: Построим график суммы ряда. Кратко повторим порядок действий: на интервале строим прямую , а на интервале – прямую . При нулевом значении «икс» ставим точку посередине «скачка» разрыва и «тиражируем» график на соседние периоды: На «стыках» периодов сумма также будет равна серединам «скачка» разрыва . Готово. Напоминаю, что сама функция по условию определена только на полуинтервале и, очевидно, совпадает с суммой ряда на интервалах Ответ : Иногда кусочно-заданная функция бывает и непрерывна на периоде разложения. Простейший образец: . Решение (см. 2-й том Бохана) такое же, как и двух предыдущих примерах: несмотря на непрерывность функции в точке , каждый коэффициент Фурье выражается суммой двух интегралов. На промежутке разложения точек разрыва 1-го рода и/или точек «стыка» графика может быть и больше (две, три и вообще любое конечное количество). Если функция интегрируема на каждой части, то она также разложима в ряд Фурье. Но из практического опыта такую жесть что-то не припоминаю. Тем не менее, встречаются более трудные задания, чем только что рассмотренное, и в конце статьи для всех желающих есть ссылки на ряды Фурье повышенной сложности. А пока расслабимся, откинувшись в креслах и созерцая бескрайние звёздные просторы: Пример 5 Разложить функцию в ряд Фурье на промежутке и построить график суммы ряда. В данной задаче функция непрерывна на полуинтервале разложения, что упрощает решение. Всё очень похоже на Пример №2. С космического корабля никуда не деться – придётся решать =) Примерный образец оформления в конце урока, график прилагается. Разложение в ряд Фурье чётных и нечётных функций С чётными и нечётными функциями процесс решения задачи заметно упрощается. И вот почему. Вернёмся к разложению функции в ряд Фурье на периоде «два пи» и произвольном периоде «два эль» . Предположим, что наша функция чётна. Общий же член ряда, как вы видите, содержит чётные косинусы и нечётные синусы. А если мы раскладываем ЧЁТНУЮ функцию, то зачем нам нечётные синусы?! Давайте обнулим ненужный коэффициент: . Таким образом, чётная функция раскладывается в ряд Фурье только по косинусам : Поскольку интегралы от чётных функций по симметричному относительно нуля отрезку интегрирования можно удваивать, то упрощаются и остальные коэффициенты Фурье. Для промежутка : Для произвольного промежутка: К хрестоматийным примерам, которые есть практически в любом учебнике по матанализу, относятся разложения чётных функций . Кроме того, они неоднократно встречались и в моей личной практике: Пример 6 Дана функция . Требуется: 1) разложить функцию в ряд Фурье с периодом , где – произвольное положительное число; 2) записать разложение на промежутке , построить функцию и график полной суммы ряда . Решение : в первом пункте предлагается решить задачу в общем виде, и это очень удобно! Появится надобность – просто подставьте своё значение. 1) В данной задаче период разложения , полупериод . В ходе дальнейших действий, в частности при интегрировании, «эль» считается константой Функция является чётной, а значит, раскладывается в ряд Фурье только по косинусам: . Коэффициенты Фурье ищем по формулам . Обратите внимание на их безусловные преимущества. Во-первых, интегрирование проводится по положительному отрезку разложения, а значит, мы благополучно избавляемся от модуля , рассматривая из двух кусков только «икс». И, во-вторых, заметно упрощается интегрирование. Два: Интегрируем по частям: Таким образом: , при этом константу , которая не зависит от «эн», выносим за пределы суммы. Ответ : 2) Запишем разложение на промежутке , для этого в общую формулу подставляем нужное значение полупериода : При разложении нечетной функции в ряд фурье. Разложение в ряд фурье по косинусам Многие процессы, происходящие в природе и технике, обладают свойством повторяться через определенные промежутки времени. Такие процессы называются периодическими и математически описываются периодическими функциями. К таким функциям относятся sin (x ) , cos (x ) , sin (wx ), cos (wx ) . Сумма двух периодических функций, например, функция вида , вообще говоря, уже не является периодической. Но можно доказать, что если отношение w 1 / w 2 – число рациональное, то эта сумма есть периодическая функция. Простейшие периодические процессы – гармонические колебания – описываются периодическими функциями sin (wx ) и cos (wx ). Более сложные периодические процессы описываются функциями, составными либо из конечного, либо из бесконечного числа слагаемых вида sin (wx ) и cos (wx ). 3.2. Тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье Рассмотрим функциональный ряд вида: Этот ряд называется тригонометрическим ; числа а 0 , b 0 , a 1 , b 1 ,а 2 , b 2 …, a n , b n ,… называются коэффициентами тригонометрического ряда. Ряд (1) часто записывается следующим образом: . (2) Так как члены тригонометрического ряда (2) имеют общий период , то и сумма ряда, если он сходится, также является периодической функцией с периодом . Допустим, что функция f (x ) есть сумма этого ряда: . (3) В таком случае говорят, что функция f (x ) раскладывается в тригонометрический ряд. Предполагая, что этот ряд сходится равномерно на промежутке , можно определить его коэффициенты по формулам: , , . (4) Коэффициенты ряда, определенные по этим формулам, называются коэффициентами Фурье. Тригонометрический ряд (2), коэффициенты которого определяются по формулам Фурье (4), называются рядом Фурье , соответствующим функции f (x ). Таким образом, если периодическая функция f (x ) является суммой сходящегося тригонометрического ряда, то этот ряд является ее рядом Фурье. 3.3. Сходимость ряда Фурье Формулы (4) показывают, что коэффициенты Фурье могут быть вычислены для любой интегрируемой на промежутке -периодической функции, т.е. для такой функции всегда можно составить ряд Фурье. Но будет ли этот ряд сходиться к функцииf (x ) и при каких условиях? Напомним, что функция f (x ), определенная на отрезке [ a ; b ] , называется кусочно-гладкой, если она и ее производная имеют не более конечного числа точек разрыва первого рода. Следующая теорема дает достаточные условия разложимости функции в ряд Фурье. Теорема Дирихле. Пусть -периодическая функцияf (x ) является кусочно-гладкой на . Тогда ее ряд Фурье сходится кf (x ) в каждой ее точке непрерывности и к значению 0,5(f (x +0)+ f (x -0)) в точке разрыва. Пример1. Разложить в ряд Фурье функцию f (x )= x , заданную на интервале . Решение. Эта функция удовлетворяет условиям Дирихле и, следовательно, может быть разложена в ряд Фурье. Применяя формулы (4) и метод интегрирования по частям , найдем коэффициенты Фурье: Таким образом, ряд Фурье для функции f (x ) имеет вид. Ряд Фурье периодических функций с периодом 2π. Ряд Фурье позволяет изучать периодические функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны — это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах. Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов (ряд считается сходящимся, если сходится последовательность частичных сумм, составленных из его членов): Стандартная (=обычная) запись через сумму sinx и cosx f(x)=a o + a 1 cosx+a 2 cos2x+a 3 cos3x+…+b 1 sinx+b 2 sin2x+b 3 sin3x+…, где a o , a 1 ,a 2 ,…,b 1 ,b 2 ,.. — действительные константы, т.е. Где для диапазона от -π до π коэффициенты ряда Фурье рассчитываются по формулам: Коэффициенты a o ,a n и b n называются коэффициентами Фурье , и если их можно найти, то ряд (1) называется рядом Фурье, соответствующим функции f(x). Для ряда (1) член (a 1 cosx+b 1 sinx) называется первой или основной гармоникой, Другой способ записи ряда — использование соотношения acosx+bsinx=csin(x+α) f(x)=a o +c 1 sin(x+α 1)+c 2 sin(2x+α 2)+…+c n sin(nx+α n) Где a o — константа, с 1 =(a 1 2 +b 1 2) 1/2 , с n =(a n 2 +b n 2) 1/2 — амплитуды различных компонент, а равен a n =arctg a n /b n . Для ряда (1) член (a 1 cosx+b 1 sinx) или c 1 sin(x+α 1) называется первой или основной гармоникой, (a 2 cos2x+b 2 sin2x) или c 2 sin(2x+α 2) называется второй гармоникой и так далее. Для точного представления сложного сигнала обычно требуется бесконечное количество членов. Однако во многих практических задачах достаточно рассмотреть только несколько первых членов. Ряд Фурье непериодических функций с периодом 2π. Разложение непериодических функций. Если функция f(x) непериодическая, значит, она не может быть разложена в ряд Фурье для всех значений х. Однако можно определить ряд Фурье, представляющий функцию в любом диапазоне шириной 2π. Если задана непериодическая функция, можно составить новую функцию, выбирая значения f(x) в определенном диапазоне и повторяя их вне этого диапазона с интервалом 2π. Поскольку новая функция является периодической с периодом 2π, ее можно разложить в ряд Фурье для всех значений х. Например, функция f(x)=x не является периодической. Однако, если необходимо разложить ее в ряд Фурье на интервале от о до 2π, тогда вне этого интервала строится периодическая функция с периодом 2π (как показано на рис. ниже) . Для непериодических функций, таких как f(x)=х, сумма ряда Фурье равна значению f(x) во всех точках заданного диапазона, но она не равна f(x) для точек вне диапазона. Для нахождения ряда Фурье непериодической функции в диапазоне 2π используется все таже формула коэффициентов Фурье. Четные и нечетные функции. Говорят, функция y=f(x) четная , если f(-x)=f(x) для всех значений х. Графики четных функций всегда симметричны относительно оси у (т.е. являются зеркально отраженными). Два примера четных функций: у=х 2 и у=cosx. Говорят, что функция y=f(x) нечетная, если f(-x)=-f(x) для всех значений х. Графики нечетных функций всегда симметричны относительно начала координат. Многие функции не являются ни четными, ни нечетными. Разложение в ряд Фурье по косинусам. Ряд Фурье четной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с косинусами (т.е. не содержит членов с синусами) и может включать постоянный член. Следовательно, где коэффициенты ряда Фурье, Ряд Фурье нечетной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с синусами (т.е. не содержит членов с косинусами). Следовательно, где коэффициенты ряда Фурье, Ряд Фурье на полупериоде. Если функция определена для диапазона, скажем от 0 до π, а не только от 0 до 2π, ее можно разложить в ряд только по синусам или тольо по косинусам. Полученный ряд Фурье называется рядом Фурье на полупериоде. Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по косинусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить четную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=х, построенная на интервале от х=0 до х=π. Поскольку четная функция симметрична относительно оси f(x), проводим линию АВ, как показано на рис. ниже. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученная треугольная форма является периодической с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показ. на рис. ниже. Поскольку требуется получить разложение Фурье по косинусам, как и ранее, вычисляем коэффициенты Фурье a o и a n Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по синусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить нечетную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=x, построенная на интервале от от х=0 до х=π. Поскольку нечетная функция симметрична относительно начала координат, строим линию CD, как показано на рис. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученный пилообразный сигнал является периодическим с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показанный на рис. Поскольку требуется получить разложение Фурие на полупериоде по синусам, как и ранее, вычисляем коэффициент Фурье. b Ряд Фурье для произвольного интервала. Разложение периодической функции с периодом L. Периодическая функция f(x) повторяется при увеличении х на L, т.е. f(x+L)=f(x). Переход от рассмотренных ранее функций с периодом 2π к функциям с периодом L довольно прост, поскольку его можно осуществить с помощью замены переменной. Чтобы найти ряд Фурье функции f(x) в диапазоне -L/2≤x≤L/2, введем новую переменную u таким образом, чтобы функция f(x) имела период 2π относительно u. Если u=2πх/L, то х=-L/2 при u=-π и х=L/2 при u=π. Также пусть f(x)=f(Lu/2π)=F(u). Ряд Фурье F(u) имеет вид (Пределы интегрирования могут быть заменены на любой интервал длиной L, например, от 0 до L) Ряд Фурье на полупериоде для функций, заданных в интервале L≠2π. Для подстановки u=πх/L интервал от х=0 до х=L соответствует интервалу от u=0 до u=π. Следовательно, функцию можно разложить в ряд только по косинусам или только по синусам, т.е. в ряд Фурье на полупериоде . Разложение по косинусам в диапазоне от 0 до L имеет вид Ряд Фурье периодических функций с периодом 2π. Ряд Фурье позволяет изучать периодические функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны — это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах. Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов (ряд считается сходящимся, если сходится последовательность частичных сумм, составленных из его членов): Стандартная (=обычная) запись через сумму sinx и cosx f(x)=a o + a 1 cosx+a 2 cos2x+a 3 cos3x+…+b 1 sinx+b 2 sin2x+b 3 sin3x+…, где a o , a 1 ,a 2 ,…,b 1 ,b 2 ,.. — действительные константы, т.е. Где для диапазона от -π до π коэффициенты ряда Фурье рассчитываются по формулам: Коэффициенты a o ,a n и b n называются коэффициентами Фурье , и если их можно найти, то ряд (1) называется рядом Фурье, соответствующим функции f(x). Для ряда (1) член (a 1 cosx+b 1 sinx) называется первой или основной гармоникой, Другой способ записи ряда — использование соотношения acosx+bsinx=csin(x+α) f(x)=a o +c 1 sin(x+α 1)+c 2 sin(2x+α 2)+…+c n sin(nx+α n) Где a o — константа, с 1 =(a 1 2 +b 1 2) 1/2 , с n =(a n 2 +b n 2) 1/2 — амплитуды различных компонент, а равен a n =arctg a n /b n . Для ряда (1) член (a 1 cosx+b 1 sinx) или c 1 sin(x+α 1) называется первой или основной гармоникой, (a 2 cos2x+b 2 sin2x) или c 2 sin(2x+α 2) называется второй гармоникой и так далее. Для точного представления сложного сигнала обычно требуется бесконечное количество членов. Однако во многих практических задачах достаточно рассмотреть только несколько первых членов. Ряд Фурье непериодических функций с периодом 2π. Разложение непериодических функций. Если функция f(x) непериодическая, значит, она не может быть разложена в ряд Фурье для всех значений х. Однако можно определить ряд Фурье, представляющий функцию в любом диапазоне шириной 2π. Если задана непериодическая функция, можно составить новую функцию, выбирая значения f(x) в определенном диапазоне и повторяя их вне этого диапазона с интервалом 2π. Поскольку новая функция является периодической с периодом 2π, ее можно разложить в ряд Фурье для всех значений х. Например, функция f(x)=x не является периодической. Однако, если необходимо разложить ее в ряд Фурье на интервале от о до 2π, тогда вне этого интервала строится периодическая функция с периодом 2π (как показано на рис. ниже) . Для непериодических функций, таких как f(x)=х, сумма ряда Фурье равна значению f(x) во всех точках заданного диапазона, но она не равна f(x) для точек вне диапазона. Для нахождения ряда Фурье непериодической функции в диапазоне 2π используется все таже формула коэффициентов Фурье. Четные и нечетные функции. Говорят, функция y=f(x) четная , если f(-x)=f(x) для всех значений х. Графики четных функций всегда симметричны относительно оси у (т.е. являются зеркально отраженными). Два примера четных функций: у=х 2 и у=cosx. Говорят, что функция y=f(x) нечетная, если f(-x)=-f(x) для всех значений х. Графики нечетных функций всегда симметричны относительно начала координат. Многие функции не являются ни четными, ни нечетными. Разложение в ряд Фурье по косинусам. Ряд Фурье четной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с косинусами (т.е. не содержит членов с синусами) и может включать постоянный член. Следовательно, где коэффициенты ряда Фурье, Ряд Фурье нечетной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с синусами (т.е. не содержит членов с косинусами). Следовательно, где коэффициенты ряда Фурье, Ряд Фурье на полупериоде. Если функция определена для диапазона, скажем от 0 до π, а не только от 0 до 2π, ее можно разложить в ряд только по синусам или тольо по косинусам. Полученный ряд Фурье называется рядом Фурье на полупериоде. Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по косинусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить четную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=х, построенная на интервале от х=0 до х=π. Поскольку четная функция симметрична относительно оси f(x), проводим линию АВ, как показано на рис. ниже. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученная треугольная форма является периодической с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показ. на рис. ниже. Поскольку требуется получить разложение Фурье по косинусам, как и ранее, вычисляем коэффициенты Фурье a o и a n Если требуется получить разложение Фурье на полупериоде по синусам функции f(x) в диапазоне от 0 до π, то необходимо составить нечетную периодическую функцию. На рис. ниже показана функция f(x)=x, построенная на интервале от от х=0 до х=π. Поскольку нечетная функция симметрична относительно начала координат, строим линию CD, как показано на рис. Если предположить, что за пределами рассмотренного интервала полученный пилообразный сигнал является периодическим с периодом 2π, то итоговый график имеет вид, показанный на рис. Поскольку требуется получить разложение Фурие на полупериоде по синусам, как и ранее, вычисляем коэффициент Фурье. b Ряд Фурье для произвольного интервала. Разложение периодической функции с периодом L. Периодическая функция f(x) повторяется при увеличении х на L, т.е. f(x+L)=f(x). Переход от рассмотренных ранее функций с периодом 2π к функциям с периодом L довольно прост, поскольку его можно осуществить с помощью замены переменной. Чтобы найти ряд Фурье функции f(x) в диапазоне -L/2≤x≤L/2, введем новую переменную u таким образом, чтобы функция f(x) имела период 2π относительно u. Если u=2πх/L, то х=-L/2 при u=-π и х=L/2 при u=π. Также пусть f(x)=f(Lu/2π)=F(u). Ряд Фурье F(u) имеет вид (Пределы интегрирования могут быть заменены на любой интервал длиной L, например, от 0 до L) Ряд Фурье на полупериоде для функций, заданных в интервале L≠2π. Для подстановки u=πх/L интервал от х=0 до х=L соответствует интервалу от u=0 до u=π. Следовательно, функцию можно разложить в ряд только по косинусам или только по синусам, т.е. в ряд Фурье на полупериоде . Разложение по косинусам в диапазоне от 0 до L имеет вид Лекция №60 6.21. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций. Теорема: Для любой чётной функции её ряд Фурье состоит только из косинусов. Для любой нечётной функции: . Доказательство : Из определения четной и нечетной функции следует, что если ψ(x) – четная функция, то . Действительно, так как по определению четной функции ψ(- x) = ψ(x). Аналогично можно доказать, что если ψ(x) – нечетная функция, то Если в ряд Фурье разлагается нечетная функция ƒ(x), то произведение ƒ(x) ·coskxесть функция также нечетная, а ƒ(x) ·sinkx– четная; следовательно, (21) т. е. ряд Фурье нечетной функции содержит «только синусы». Если в ряд Фурье разлагается четная функция, то произведение ƒ(x)·sinkxесть функция нечетная, а ƒ(x) ·coskx– четная, то: (22) т. е. ряд Фурье четной функции содержит «только косинусы». Полученные формулы позволяют упрощать вычисления при разыскании коэффициентов Фурье в тех случаях, когда заданная функция является четной или нечетной, а также получать разложение в ряд Фурье функции, заданной на части промежутка . Во многих задачах функция задается в интервале . Требуется представить данную функцию в виде бесконечной суммы синусов и косинусов углов, кратных числам натурального ряда, т.е. необходимо произвести разложение функции в ряд Фурье. Обычно в таких случаях поступают следующим образом. Чтобы разложить заданную функцию по косинусам, функцию доопределяют в интервале четным образом, т.е. так, что в интервале . Тогда для «продолженной» четной функции справедливы все рассуждения предыдущего параграфа, и, следовательно, коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам , В этих формулах, как видим, фигурируют значения функции , лишь заданные в интервале . Чтобы разложить функцию , заданную в интервале , по синусам, необходимо доопределить эту функцию в интервале нечетным образом, т.е. так, что в интервале . Тогда вычисление коэффициентов ряда Фурье нужно вести по формулам . Теорема 1. Функцию заданную на промежутке можно бесконечным числом способов разложить в тригонометрический ряд Фурье, в частности по cos или по sin. Замечание. Функция , заданная в интервале может быть доопределена в интервале любым образом, а не только так, как было сделано выше. Но при произвольном доопределении функции разложение в ряд Фурье будет более сложным, чем то, которое получается при разложении по синусам или косинусам. Пример. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию , заданную в интервале (рис.2а). Решение. Доопределим функцию в интервале четным образом (график симметричен относительно оси ) , Так как , то при , при 6.22. Ряд Фурье для функции, заданной на произвольном промежутке До сих пор мы рассматривали функцию, заданную в интервале , считая ее вне этого интервала периодической, с периодом . Рассмотрим теперь функцию , период которой равен 2l , т.е. на интервале , и покажем, что в этом случае функция может быть разложена в ряд Фурье. Положим , или . Тогда при измененииот –l доl новая переменнаяизменяется от дои, следовательно, функциюможно рассматривать как функцию, заданную в интервале от дои периодическую вне этого промежутка, с периодом . Итак, . Разложив в ряд Фурье, получим , . Переходя к старым переменным, т.е. полагая , получим , и . То есть ряд Фурье для функции , заданной в интервале , будет иметь вид: , , . Если функция четная, то формулы для определения коэффициентов ряда Фурье упрощаются: , , . В случае, если функция нечетная: , , . Если функция задана в интервале , то ее можно продолжить в интервале либо четным, либо нечетным образом. В случае четного продолжения функции в интервале , . В случае нечетного доопределения функции в интервале коэффициенты ряда Фурье находятся по формулам , . Пример . Разложить в ряд Фурье функцию по синусам кратных дуг. Решение . График заданной функции представлен на рис.3. Продолжим функцию нечетным образом (рис.4), т.е. будем вести разложение по синусам. Все коэффициенты , Введем замену . Тогда при получим , при имеем . Таким образом . 6.23. .Понятие о разложении в ряд Фурье непериодических функций Функцию, заданную в основной области (-ℓ, ℓ), можно периодически продолжить за основную область с помощью функционального соотношения ƒ(x+2 ℓ) = ƒ(x). Для непериодической функции ƒ(x) (-∞ φ(x)= (2.18) Формула (2.18) будет верна на всей оси -∞ ƒ(x)= (2.19) Формула (2.19) будет верна только на конечном промежутке (-ℓ, ℓ), так как на этом промежутке ƒ(x) и φ(x) совпадают. Таким образом, непериодическую функцию можно разложить в ряд Фурье на конечном промежутке. Разложение в ряд Фурье по косинусам. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Ряд Фурье четной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с косинусами (т.е. не содержит членов с синусами) и может включать постоянный член. Следовательно, где коэффициенты ряда Фурье, Разложение в ряд Фурье по синусам. Ряд Фурье нечетной периодической функции f(x) с периодом 2π содержит только члены с синусами (т.е. не содержит членов с косинусами). Следовательно, где коэффициенты ряда Фурье, .     Ряд Фурье для произвольного интервала. Разложение периодической функции с периодом L. Периодическая функция f(x) повторяется при увеличении х на L, т.е. f(x+L)=f(x). Переход от рассмотренных ранее функций с периодом 2π к функциям с периодом L довольно прост, поскольку его можно осуществить с помощью замены переменной.   Чтобы найти ряд Фурье функции f(x) в диапазоне -L/2≤x≤L/2, введем новую переменную u таким образом, чтобы функция f(x) имела период 2π относительно u. Если u=2πх/L, то х=-L/2 при u=-π и х=L/2 при u=π. Также пусть f(x)=f(Lu/2π)=F(u). Ряд Фурье F(u) имеет вид Где коэффициенты ряда Фурье, Однако чаще приведенную выше формулу приводят к зависимости от х. Поскольку u=2πх/L, значит, du=(2π/L)dx, а пределы интегрирования — от -L/2 до L/2 вместо — π до π. Следовательно, ряд Фурье для зависимости от х имеет вид: где в диапазоне от -L/2 до L/2 коэффициенты ряда Фурье, (Пределы интегрирования могут быть заменены на любой интервал длиной L, например, от 0 до L).     Пример 1: Разложить функцию в ряд Фурье по косинусам на отрезке Решение: Вычислим коэффициент : Вычислим коэффициенты : Таким образом, искомое разложение в ряд Фурье по косинусам функции на отрезке на отрезке имеет вид: Ниже представлен график функции и несколько частичных сумм найденного разложения ее в ряд Фурье по косинусам при   Пример 2: Разложить функцию в интервале Решение: Ункция нечетная.   ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов. 4.5. Разложение в ряд Фурье только по синусам или только по косинусам Начнем с простого замечания: если заданная на отрезке интегрируемая функция является нечетной, то есть для всех выполняется равенство , то . Для четной функции справедливо . Напомним некоторые свойства четных и нечетных функций на : Произведение двух четных или двух нечетных функций есть функция четная; Произведение четной и нечетной функций есть нечетная функция. Утверждение. Пусть определена и интегрируема на , а -ее коэффициенты Фурье. Тогда если -нечетная, то , а ряд Фурье имеет вид . если — четная, то , а ряд Фурье имеет вид . Допустим, что функция задана на отрезке . Если мы хотим найти разложение на этом отрезке в ряд Фурье, то сначала продолжим на симметричный промежуток произвольным образом, а потом воспользуемся формулами для коэффициентов Фурье. Если продолжить функцию четным образом, то получим разложение только по косинусам, а если продолжить нечетным образом, то – только по синусам. При этом в первом случае продолженная функция будет иметь вид , а во втором случае 4.6. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на произвольном промежутке Пусть задана на отрезке , и на этом отрезке она кусочно-гладкая. Рассмотрим периодическую кусочно-гладкую функцию с периодом , которая совпадает с на , а -произвольная кусочно-гладкая функция. Таким образом, была продолжена на симметричный отрезок. Теперь для существует разложение в ряд Фурье. Сумма этого ряда совпадает с во всех точках непрерывности отрезка , то есть функция разложена в ряд Фурье на . Алгоритм разложения функции в тригонометрический ряд Фурье: выяснить формально ряд Фурье по заданию функции; найти коэффициенты ряда Фурье; используя теорему о достаточном условии сходимости ряда Фурье, найти сумму ряда, построить график и . Выяснить, в каких точках совпадает с . 4.7. Контрольные вопросы и задания. Какая функция называется периодической? Является ли функция Дирихле периодической? Чему равен период? Имеет ли эта функция основной период? Что такое тригонометрический ряд? Какой тригонометрический ряд называется рядом Фурье? Являются ли тригонометрические ряды и рядами Фурье? Сформулировать достаточные условия поточечной сходимости ряда Фурье. Записать равенство Парсеваля и неравенство Бесселя для тригонометрического ряда Фурье. Какой вид имеет ряд Фурье для нечетной интегрируемой функции? Какой вид имеет ряд Фурье для -периодической функции? 4.8. Образцы решения типовых задач При нахождении коэффициентов Фурье полезно помнить: . Пример 1. Разложить функцию в ряд Фурье на интервале . Построить график суммы ряда Фурье. Вычислить суммы получающихся рядов, полагая . Построим график данной функции: Продолжим данную функцию периодически с периодом на всю прямую. Построим график суммы ряда Фурье Найдём коэффициенты ряда Фурье. Так как нечётная на Итак, . Используя полученное разложение с учётом вида графика суммы ряда Фурье, из которого видно, к чему сходится ряд в точках разрыва, найдём суммы некоторых числовых рядов. При получим . При получим . При получим . Пример 2. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию (полупериод функции равен ) Изобразим график заданной функции Продолжим функцию чётным образом на промежутке , тогда коэффициенты . Продолжим полученную функцию с периодом на всю прямую. Так как продолжение будет непрерывной функцией, то для график суммы ряда Фурье совпадает с графиком продолженной функции Вычислим коэффициенты ряда Фурье при . Пример 3. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию (полупериод функции равен ) Разложение функции в ряд по синусам — это ряд Фурье нечётного продолжения функции с промежутка на промежуток . Изобразим график суммы ряда Фурье Имеем . Ряды Фурье для периодических и непериодических функций Пусть функция определена на ℝ. Определение Ряды Фурье для периодических и непериодических функций Пусть функция определена на ℝ. Определение. Функция называется периодической на ℝ, если существует такое , что ℝ . Наименьшее из таких чисел Т называют периодом функции. Основные свойства. Если Т – период , то числа − также являются периодами. Сумма, разность, произведение, частное функций периода Т суть также периодические функции. Если функция является периодической с периодом Т, и она интегрируема на некотором отрезке длиной Т, то интегрируема на любом отрезке длиной Т и ℝ. Если функция является нечетной на отрезке с периодом , то . Если функция является четной на отрезке с периодом , то . Заметим, что всякая периодическая функция полностью определяется своими значениями на любом промежутке , где T – ее период функции. Обычно в качестве промежутка для рассмотрения выбирается симметричный промежуток , , который носит название основного периода. Пусть на задана произвольная функция gif» align=bottom>, причем значения на концах отрезка и могут не совпадать. Если продолжить ее периодически с периодом , то получим функцию: , ℤ. где С совпадает со значением на концах промежутка , если ; в противном случае оно выбирается произвольно. Отметим, что если даже непрерывна на , то ее продолжение может быть разрывной функцией, если . Понятия тригонометрической системы, тригонометрического ряда Определение 1. Основной тригонометрической системой функций называется следующая совокупность периодических функций: . Все эти функции имеют основной период , хотя функции и имеют меньший период . Определение 2. Общей тригонометрической системой функций периода называется следующая система функций: , где . Основной период этой системы и все функции задаются на отрезке . Определение 3. Тригонометрическим рядом называется функциональный ряд вида: , где − коэффициенты тригонометрического ряда. Частичная сумма этого ряда − линейная комбинация первых функций основной тригонометрической системы и называется тригонометрическим многочленом степени n, если хотя бы одно из . Этот ряд сходится, если , причем будет также периодической функцией с периодом . Определение 4. Общим тригонометрическим рядом называется ряд вида: . Если он сходится, т.е. , то его сумма является периодической функцией с периодом . Ортогональность тригонометрической системы Определение. Система функций , называется ортогональной на отрезке , если , а если при этом , то такая система называется ортонормированной. Теорема. Общая тригонометрическая система функций , , ортогональна на отрезке , причем 1) , , ; 2) ; 3) , ; 4) , ; 5) , Ряд Фурье для функции с периодом Пусть дана периодическая функция с периодом T. Рассмотрим основной период , . Сопоставим этой функции тригонометрический ряд ~. Теорема. Если функция периодична с периодом и непрерывна на , а тригонометрический ряд сходится для всех , и при этом его можно почленно интегрировать в области сходимости, то если сумма указанного ряда , т.е. , тогда коэффициенты этого ряда вычисляются по формулам (1) ; (2) ; (3) . Определение. Тригонометрический ряд называется рядом Фурье для функции на отрезке , а коэффициенты , вычисляемые по формулам (1), (2), (3), называются коэффициентами Фурье. Следствие теоремы. Если , то коэффициенты Фурье функции на отрезке определяются по формулам (1*) ; (2*) ; (3*) . Достаточные условия сходимости ряда Фурье к исходной функции. Условия Дирихле. Основная задача теории тригонометрических рядов. Пусть дана некоторая периодическая функция с периодом . При каких условиях функцию можно разложить в тригонометрический ряд и при каких условиях сумма полученного ряда будет совпадать с ? В случае возможности разложения в тригонометрический ряд, как найти коэффициенты этого разложения ? Имеет место следующая основная теорема теории тригонометрических рядов (рядов Фурье). Теорема Дирихле. Пусть функция , заданная на отрезке , удовлетворяет на нем следующим условиям, называемым условиями Дирихле: функция непрерывна или имеет конечное число точек разрыва I рода, а именно отрезок можно разбить на конечное число интервалов, где непрерывна и монотонна (т.е. кусочно-монотонна). Тогда ряд Фурье этой функции , (1.1) коэффициенты которого вычисляются по формулам 1)-3), сходится при всех , причем его сумма : (1) во всех точках интервала , в которых непрерывна; (2) в точках разрыва I рода функции ; (3) на концах . Замечание. Поскольку члены ряда (1.1) периодичны с , то в случае сходимости ряда внутри , можем утверждать, что он сходится при всех , и сумма периодически повторяет с периодом те значения, которые она принимала на . О разложимости непериодической функции в ряд Фурье Пусть функция определена на . Продолжим данную функцию периодически до − периодической функции: , ℤ (в качестве периода T выбираем число, равное длине исходного промежутка , т.е. ), причем . Полученную функцию раскладываем в ряд Фурье способом, описанным ранее. Заметим, что поскольку − периодическая функция, то она определяется своими значениями на любом отрезке длиной в период Т, в том числе и на отрезке , где . А значит . Аналогично , . Т.к. коэффициенты Фурье вычисляются по , то мы можем получаемый тригонометрический ряд назвать рядом Фурье для . При этом равенство суммы ряда Фурье и функции выполняется на отрезке . Замечание. В качестве периода функции можно выбрать любое число, большее , в этом случае функцию необходимо доопределить произвольным образом так, чтобы она была задана на промежутке, имеющем длину, равную выбранному периоду. Рассмотрим несколько примеров разложения. Пример 1. Разложить в ряд Фурье функцию . Решение. График функции изображен на рисунке 1: Рис. 1 Как видим, данная функция кусочно-монотонная, причем точка — точка разрыва первого рода. Поэтому, согласно теореме о разложении, функция может быть представлена рядом Фурье. В качестве периода выбираем число . Рассмотрим вспомогательную 2π-периодическую функцию , удовлетворяющую условию , график которой изображен на рисунке 2: Рис. 2 По формулам 1*-3* находим коэффициенты Фурье для функции : ; Получаем тригонометрический ряд , который будет являться рядом Фурье для функции при . Поскольку функция претерпевает разрыв в точке , то построенный ряд в этой точке имеет своей суммой число . В точках сумма данного ряда: . Ответ: при . Пример 2. Разложить в ряд Фурье функцию . Решение. График функции изображен на рисунке 3: Рис. 3 Как видим, данная функция кусочно-монотонная, причем точка − точка разрыва первого рода. Поэтому, согласно теореме о разложении, функция может быть представлена рядом Фурье. В качестве периода выбираем число . Рассмотрим вспомогательную 4-периодическую функцию , удовлетворяющую условию , график которой изображен на рисунке 4: Рис. 4 По формулам 1*-3* находим коэффициенты Фурье для функции : ; Следовательно, получаем тригонометрический ряд . (*) Указанный ряд сходится и имеет сумму , для которой верны следующие условия: при ; при ; при . То есть рядом Фурье функции при является ряд (*). Ответ: при . Задачи для самостоятельного решения: Дифференциальные уравнения — Серия косинусов Фурье Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана. Раздел 8-5: Серия косинусов Фурье В этом разделе мы рассмотрим ряды косинусов Фурье. Мы начнем во многом так же, как и в предыдущем разделе, где рассматривали синусоидальный ряд Фурье.\ infty {{A_n} \ cos \ left ({\ frac {{n \, \ pi x}} {L}} \ right)} \] Этот ряд называется серией косинусов Фурье и обратите внимание, что в этом случае (в отличие от синусоидальных рядов Фурье) мы можем начать представление ряда с \ (n = 0 \), поскольку этот член не будет равен нулю, поскольку он было с синусами. Кроме того, как и в случае с рядами синуса Фурье, аргумент \ (\ frac {{n \ pi x}} {L} \) в косинусах используется только потому, что это аргумент, с которым мы столкнемся в следующем глава. Единственное реальное требование здесь — чтобы данный набор функций, которые мы используем, был ортогонален на интервале, над которым мы работаем.{L} {{\ cos \ left ({\ frac {{n \ pi x}} {L}} \ right) \ cos \ left ({\ frac {{m \ pi x}} {L}} \ right ) \, dx}} = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} {2L} & {{\ mbox {if}} n = m = 0} \\ L & {{\ mbox {if}} n = m \ ne 0} \\ 0 & {{\ mbox {if}} n \ ne m} \ end {array}} \ right. \] Мы получим формулу для коэффициентов почти так же, как и в предыдущем разделе. Мы начнем с представленного выше и умножим обе части на \ (\ cos \ left ({\ frac {{m \ pi x}} {L}} \ right) \), где \ (m \) — фиксированное целое число в диапазоне \ (\ left \ {{0,1,2,3, \ ldots} \ right \} \).{{\, L}} {{\ cos \ left ({\ frac {{n \, \ pi x}} {L}} \ right) \ cos \ left ({\ frac {{m \, \ pi x }} {L}} \ right) \, dx}}} \ end {align *} \] Теперь мы знаем, что все интегралы в правой части будут равны нулю, кроме случая \ (n = m \), потому что набор косинусов формирует ортогональный набор на интервале \ (- L \ le x \ le L \) . Однако нам нужно быть осторожными со значением \ (m \) (или \ (n \) в зависимости от буквы, которую вы хотите использовать). Итак, после вычисления всех интегралов мы приходим к следующему набору формул для коэффициентов.2}}} \ cos \ left ({\ frac {{n \, \ pi x}} {L}} \ right)} \] Обратите внимание, что мы часто вычеркиваем \ (n = 0 \) из ряда, как мы это сделали здесь, потому что он почти всегда будет отличаться от других коэффициентов и позволяет нам фактически включать коэффициенты в ряд. Теперь, как и в предыдущем разделе, давайте спросим, ​​что нам нужно сделать, чтобы найти ряд косинусов Фурье функции, которая не является четной. Как и в случае с рядами синусов Фурье, когда мы сделаем это изменение, нам нужно будет перейти на интервал \ (0 \ le x \ le L \) теперь вместо \ (- L \ le x \ le L \), и снова мы Предположим, что ряд сходится к \ (f \ left (x \ right) \) в этой точке, и оставим обсуждение сходимости этого ряда в следующем разделе. Мы могли бы дважды проделать работу по нахождению коэффициентов здесь, как мы это делали с синусоидальными рядами Фурье, однако для этого нет реальной причины. Итак, хотя мы могли бы повторить всю вышеописанную работу, чтобы получить формулы для коэффициентов, давайте вместо этого сразу перейдем ко второму методу нахождения коэффициентов. В этом случае, прежде чем мы фактически продолжим это, нам нужно будет определить четное расширение функции \ (f \ left (x \ right) \) на \ (- L \ le x \ le L \). Итак, для функции \ (f \ left (x \ right) \) мы определим четное расширение функции как, \ [g \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} {f \ left (x \ right)} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} 0 \ le x \ le L} \\ {f \ left ({- x} \ right)} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} — L \ le x \ le 0} \ end {array}} \ right.\] Показать, что это четная функция, достаточно просто. \ [g \ left (-x \ right) = f \ left (- \ left (-x \ right) \ right) = f \ left (x \ right) = g \ left (x \ right) \ hspace {0,25 in} \ text {for} 0 , и мы видим, что \ (g \ left (x \ right) = f \ left (x \ right) \) на \ (0 \ le x \ le L \) и если \ (f \ left (x \ right) \) уже является четной функцией, мы получаем \ (g \ left (x \ right) = f \ left (x \ right) \) на \ (- L \ le x \ le L \). Давайте взглянем на некоторые функции и нарисуем их равномерные расширения.3} \) на \ (0 \ le x \ le L \) \ (f \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} {\ frac {L} {2}} & {\, \, \, \ , {\ mbox {if}} 0 \ le x \ le \ frac {L} {2}} \\ {x — \ frac {L} {2}} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} \ frac {L} {2} \ le x \ le L} \ end {array}} \ right. \) Показать все решения Скрыть все решения a \ (f \ left (x \ right) = L — x \) на \ (0 \ le x \ le L \) Показать решение Вот четное расширение этой функции. \ [\ begin {align *} g \ left (x \ right) & = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} {f \ left (x \ right)} & {\ , \, \, \, {\ mbox {if}} 0 \ le x \ le L} \\ {f \ left ({- x} \ right)} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} — L \ le x \ le 0} \ end {array}} \ right.\\ & = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} {L — x} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} 0 \ le x \ le L} \\ {L + x} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} — L \ le x \ le 0} \ end {array}} \ right. 3} \) on \ (0 \ le x \ le L \) Показать решение Четное расширение этой функции — . \ [\ begin {align *} g \ left (x \ right) & = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} {f \ left (x \ right)} & {\ , \, \, \, {\ mbox {if}} 0 \ le x \ le L} \\ {f \ left ({- x} \ right)} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} — L \ le x \ le 0} \ end {array}} \ right.3}} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} — L \ le x \ le 0} \ end {array}} \ right. \ End {align *} \] Эскиз функции и четного расширения: c \ (f \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} {\ frac {L} {2}} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} 0 \ le x \ le \ frac {L} {2}} \\ {x — \ frac {L} {2}} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} \ frac {L} {2} \ le x \ le L} \ end {array}} \ right. \) Показать решение Вот четное расширение этой функции, \ [\ begin {align *} g \ left (x \ right) & = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} {f \ left (x \ right)} & {\ , \, \, \, {\ mbox {if}} 0 \ le x \ le L} \\ {f \ left ({- x} \ right)} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} — L \ le x \ le 0} \ end {array}} \ right.\\ & = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} {x — \ frac {L} {2}} & {\, \, \, \, {\ mbox {если }} \ frac {L} {2} \ le x \ le L} \\ {\ frac {L} {2}} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} 0 \ le x \ le \ frac {L} {2}} \\ {\ frac {L} {2}} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} — \ frac {L} {2} \ le x \ le 0} \\ {- x — \ frac {L} {2}} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} — L \ le x \ le — \ frac {L } {2}} \ end {array}} \ right. \ End {align *} \] Эскиз функции и четного расширения: Хорошо, давайте теперь подумаем, как мы можем использовать четное расширение функции, чтобы найти ряд косинусов Фурье любой функции \ (f \ left (x \ right) \) на \ (0 \ le x \ le L \) .{{\, L}} {{f \ left (x \ right) \ cos \ left ({\ frac {{n \, \ pi x}} {L}} \ right) \, dx}}} & { \, \, \, \, \, n \ ne 0} \ end {array}} \ right. \] и обратите внимание, что мы будем использовать вторую форму интегралов для вычисления констант. Теперь, поскольку мы знаем, что на \ (0 \ le x \ le L \) мы имеем \ (f \ left (x \ right) = g \ left (x \ right) \), и поэтому ряд косинусов Фурье \ (f \ left (x \ right) \) на \ (0 \ le x \ le L \) также определяется выражением, \ [f \ left (x \ right) = \ sum \ limits_ {n = 0} ^ \ infty {{A_n} \ cos \ left ({\ frac {{n \, \ pi x}} {L}} \ справа)} \ hspace {0. 3} \) на \ (0 \ le x \ le L \).n}} \ right) \ cos \ left ({\ frac {{n \, \ pi x}} {L}} \ right)} \] Наконец, давайте кратко рассмотрим кусочную функцию. Пример 5 Найдите ряд косинусов Фурье для \ (f \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} {\ frac {L} {2}} & { \, \, \, \, {\ mbox {if}} 0 \ le x \ le \ frac {L} {2}} \\ {x — \ frac {L} {2}} & {\, \, \, \, {\ mbox {if}} \ frac {L} {2} \ le x \ le L} \ end {array}} \ right. \) на \ (0 \ le x \ le L \). Показать решение Здесь нам нужно разделить интегралы для каждого из коэффициентов.n} — \ cos \ left ({\ frac {{n \, \ pi}} {2}} \ right) + \ frac {{n \ pi}} {2} \ sin \ left ({\ frac {{ n \, \ pi}} {2}} \ right)} \ right] \ cos \ left ({\ frac {{n \, \ pi x}} {L}} \ right)} \] Обратите внимание, что, как мы уже видели с синусоидальными рядами Фурье, многие коэффициенты будут довольно беспорядочными. % PDF-1.6 % 179 0 объектов> эндобдж xref 179 101 0000000016 00000 н. 0000003852 00000 н. 0000003917 00000 н. 0000004536 00000 н. 0000005414 00000 н. 0000005822 00000 н. 0000006311 00000 н. 0000009158 00000 н. 0000009534 00000 п. 0000009880 00000 н. 0000010210 00000 п. 0000010646 00000 п. 0000011399 00000 п. 0000012546 00000 п. 0000012844 00000 п. 0000013727 00000 п. 0000014375 00000 п. 0000015025 00000 п. 0000015904 00000 п. 0000016513 00000 п. 0000016939 00000 п. 0000017425 00000 п. 0000028477 00000 п. 0000028966 00000 п. 0000035473 00000 п. 0000035919 00000 п. 0000036284 00000 п. 0000036848 00000 н. 0000037289 00000 п. 0000037965 00000 п. 0000047832 00000 п. 0000057779 00000 п. 0000058241 00000 п. 0000058655 00000 п. 0000058972 00000 н. 0000065296 00000 п. 0000065633 00000 п. 0000066055 00000 п. 0000066277 00000 п. 0000074648 00000 п. 0000074725 00000 п. 0000075642 00000 п. 0000076523 00000 п. 0000084824 00000 п. 0000085269 00000 п. 0000085669 00000 п. 0000085998 00000 п. 0000086631 00000 н. 0000091542 00000 п. 0000091935 00000 п. 0000092362 00000 п. 0000092660 00000 п. 0000099740 00000 п. 0000100292 00000 н. 0000100693 00000 п. 0000101116 00000 н. 0000101991 00000 н. 0000102737 00000 н. 0000103658 00000 п. 0000103992 00000 н. 0000104768 00000 н. 0000105124 00000 п. 0000105325 00000 н. 0000105969 00000 н. 0000106345 00000 п. 0000106959 00000 п. 0000107337 00000 н. 0000111882 00000 н. 0000113322 00000 н. 0000121297 00000 н. 0000121624 00000 н. 0000122067 00000 н. 0000122328 00000 н. 0000122895 00000 н. 0000123524 00000 н. 0000124168 00000 н. 0000124817 00000 н. 0000129665 00000 н. 0000130055 00000 н. 0000130243 00000 н. 0000130645 00000 н. 0000130900 00000 н. 0000135250 00000 н. 0000135573 00000 н. 0000135946 00000 н. 0000136737 00000 н. 0000137325 00000 н. 0000137438 00000 н. 0000138320 00000 н. 0000138568 00000 н. 0000138999 00000 н. 0000139360 00000 н. 0000145999 00000 н. 0000146119 00000 н. 0000146921 00000 н. 0000147050 00000 п. 0000147698 00000 н. 0000150964 00000 н. 0000151258 00000 н. 0000151578 00000 н. 0000002316 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 279 0 obj> поток x ڴ VkL [eNiwsJ٠lr + [k c2h] t]; c`: P7qKe͹˙o & [? Ęh: 4 $> @ QLV «\ $ Y.() u Серия синусов Фурье — обзор 12,1 Используйте ряд синусов Фурье f (x) = (π-x) / 2,0 π4- x2 = ∑n = 1∞sin2nx2n, 0 и π4 = ∑n = 1∞sin (2n-1) x2n-1,0 Что они производят при x = π / 6, x = π / 3 и x = π / 2? 12,2 Докажите, что для 0≤x≤π ∑n = 1∞cos (2n-1) x (2n-1) 2 = (π-2x) π8. Подставляем x = 0 и получаем другое доказательство для суммы ряда ∑n = 1∞1 (2n-1) 2 из примера 12.15. Подсказка: Создайте ряд косинусов Фурье из f (x) = π-x, 0 12,3 Создайте ряд косинусов Фурье sinx, 0≤x≤π, и докажите, что sinx = 2π-4π∑n = 1∞cos2nx4n2-1,0≤x≤π. Что такое ряд синусов Фурье sinx? 12,4 Докажите, что ∑n = 1∞14n2-1 = 12and∑n = 1∞ (-1) n4n2-1 = 12-π4. Подсказка: Используйте ряд косинусов Фурье f (x) = sinx из упражнения 12.3. 12,5 Докажите, что ∣x∣ = π2-4π∑n = 1∞cos (2n-1) x (2n-1) 2, -π≤x≤π. 12,6 Докажите, что для 0≤x≤π, x4 = π45 + 8∑n = 1∞ (-1) n (πn) 2-6π4cosnx. Подставляем x = π и получаем значение дзета-функции Римана при 4: ζ (4) = ∑n = 1∞1n4 = π490. Подсказка: Создайте ряд косинусов Фурье f (x) = x4,0≤x≤π и используйте ζ (2) = π2 / 6, что доказано в примере 12.15. 12,7 Создайте ряд синусов Фурье из f (x) = x (π-x), 0≤x≤π, и выведите ζ (6) = ∑n = 1∞1n6 = π6945. 12,8 Докажите теорему 12.5. 12.9 Докажите неравенство Коши – Буняковского – Шварца в пространстве внутреннего произведения. Подсказка: Следуйте доказательству теоремы 4.7. 12,10 Докажите неравенство треугольника во внутреннем пространстве продукта. 12.11 Докажите, что норма нормированного пространства E может быть определена через скалярное произведение, если оно удовлетворяет равенству параллелограмма ∥p + q∥2 + ∥pq∥2 = 2 (∥p∥ 2 + ∥q∥2). Подсказка: Определите внутреннее произведение как 〈p, q〉 = 14 (∥p + q∥2-∥p-q∥2). 12.12 ( Обобщенная теорема Пифагора ) Докажите, что если p⊥q во внутреннем пространстве произведения, то ∥p + q∥2 = ∥p∥2 + ∥q∥2. 12,13 Докажите, что каждая ортогональная система {pi} во внутреннем пространстве продукта линейно независима. Подсказка: Вычислите левую часть ∑i = 1naipi2 = 0 и используйте ∥pi∥> 0 для всех i = 1,…, n. 12.14 Докажите, что в банаховом пространстве каждый абсолютно сходящийся ряд сходится. Приведите контрпример, демонстрирующий, что этот факт не выполняется в нормированных пространствах. 12,15 Убедитесь, что теорема 12.50 может быть получена из теоремы 6.25. Подсказка: Определите f∈C (-π, π), удовлетворяющую f (-π) = f (π), с функцией на единичной окружности S и используйте компактность S. 12,16 Докажите, что если коэффициенты Фурье an и bn функции удовлетворяют условию an≤1 / n2 и bn≤1 / n2, то ряд Фурье этой функции сходится равномерно. 12,17 Примените тождество Парсеваля к f (x) = x2, -π≤x≤π и выведите ζ (4) = ∑n = 1∞1n4 = π490. 12,18 Пусть {an} будет последовательностью положительных членов. Определите pn = a1a2 ⋯ ann. Докажите, что если limn → ∞an = a, то limn → ∞pn = a. Приведите пример, когда {an} расходится, а {pn} сходится. Подсказка: Используйте суммируемость Cesàro. 12,19 ( синус-интеграл Фурье ) Пусть f абсолютно интегрируемо на [0, ∞) и кусочно гладко на каждом ограниченном интервале [0, ∞).Докажите, что 2π∫0∞∫0∞f (y) sinzysinzxdydz = f (x -) + f (x +) 2, x> 0. 12.20 ( Интеграл Фурье по косинусу ) Пусть f абсолютно интегрируемо на [0, ∞) и кусочно гладко на каждом ограниченном интервале [0, ∞). Докажите, что 2π∫0∞∫0∞f (y) coszycoszxdydz = f (x -) + f (x +) 2, x> 0. 12,21 Пусть f (x) = 0, x <0,1 / 2, x = 0, e-x, x> 0. Докажите, что f (x) = 1π∫0∞cosyx + ysinyx1 + y2dy, x∈R. 12.22 Докажите, что e-∣x∣ = 2π∫0∞cosyx1 + y2dy, x∈R. Ряды косинусов — обзор §4 Переход к интегралу Фурье Интервал представления −π < x <π может быть изменен многими способами. Мало того, что он может быть перемещен, как отмечено на стр. 14, но также его длина может быть изменена, например, на - a < z <+ a для произвольных a . Это делается заменой (1) x = πza, , которая преобразует (1.7) в (2) AkBk} = 1a∫ − a + af (z) sincosπkzadz, A0 = 12a∫ − a + af (z) dz. В более удобном сложном способе записи (1.12) тогда имеем (3) f (z) = ∑ − ∞ + ∞Ckeiπakz, Ck = 12a∫ − a + af (ζ) e − iπakζdζ. Мы, очевидно, можем рассмотреть также более общий интервал b < z < c , подставив (4) x = αz + β, α = 2πc − b, β = −πc + bc − b Формулы (2) тогда принимают вид (5) AkBk} = 2c − b∫bcf (z) sincosk (αz + β) dz, A0 = 1c − b∫bcf (z) dz. В этой связи упомянем некоторые «чистые синусоидальные и косинусные ряды», которые встречаются в работе Фурье. Рассматривается функция f ( x ), которая задается только в интервале 0 < x <π, скажем, и которая должна продолжаться в отрицательную сторону нечетным или четным образом. Например, для нечетного продолжения получается f (x) = ∑k = 1∞Bksinkx, Bk = 2π∫0xf (x )inkxdx, См. Также упражнение I.3. Начиная с (3) мы берем , чтобы было очень большим.Последовательность значений ωk = πak тогда становится плотной, по этой причине мы будем писать ω вместо ω k с этого момента. Для разности двух последовательных ω k запишем соответственно dω = πa, 1a = dωπ. Если в (3) заменить символы z , ζ на предыдущие x , ζ, то получим (6) Ck = dω2π∫ − a + af (ξ) e − iωξdξ. На данный момент мы избегаем называть пределы этого интеграла — ∞ и + ∞ Вводя (6) в бесконечный ряд (3) для f ( x ), заменяя суммирование интегрированием и обозначая пределы интегрирования пока на ± Ω, получаем: (7) f (x) = LimΩ → ∞Lima → ∞12π∫ − Ω + Ωe − iωxdω∫ − a + af (ξ) e − iωξdξ. Указанный здесь порядок перехода к пределу, очевидно, необходим: если бы сначала был осуществлен предельный переход Ω → ∞, мы получили бы совершенно бессмысленный интеграл ∫ − ∞ + ∞eiω (x − ξ) dω С другой стороны, f (ξ) должно обращаться в нуль при ξ → ± ∞, чтобы первый предел для a → ∞ имел смысл. Нам не нужно исследовать, насколько быстро f → 0, чтобы был возможен другой предельный переход, поскольку для всех правильно сформулированных физических задач эта сходимость к 0 будет «достаточно быстрой».” После этого предварительного обсуждения мы будем сокращать более точную форму (7), записывая: (8) f (x) = 12π∫ − ∞ + ∞dω∫ − ∞ + ∞f (ξ) eiω ( x − ξ) dξ. Отсюда мы переходим к действительной форме интеграла Фурье (8), как это обычно приводится в литературе. Положим eiω (x − ξ) = cosω (x − ξ) + isinω (x − ξ). Здесь синус является нечетной функцией ω и, следовательно, обращается в нуль при интегрировании от — ∞ до + ∞; косинус, будучи четным по ω, дает удвоенный интеграл от 0 до ∞.Следовательно, мы имеем (9) f (x) = 1π∫0 + ∞dω∫ − ∞ + ∞f (ξ) cosω (x − ξ) dξ, , из чего мы не хотим подразумевать, что действительная форма лучше или проще нашей сложной формы (8). Вместо (9) можно написать: (10) f (x) = ∫0∞a (ω) cosωxdω + ∫0∞b (ω) sinωxdω где (10a) a (ω) = 1π ∫ − ∞ + ∞f (ξ) cosωξdξ, b (ω) = 1π∫ − ∞ + ∞f (ξ) sinωξdξ. В частности, b (ω) должно исчезнуть, если f ( x ) четно, a (ω), если f ( x ) нечетно.Тогда мы имеем соответствующий вышеупомянутому «чистому ряду косинусов или синусов» «чистый косинус или синусоидальный интеграл». Одно или другое может быть получено всякий раз, когда f ( x ) задается только для x > 0, продолжая f ( x ) как четную или нечетную функцию в отрицательную сторону. Затем запишем явно: для четного продолжения (11a) f (x) = ∫0∞a (ω) cosωxdω, a (ω) = 2π∫0∞f (ξ) cosωξdξ, для нечетное продолжение (11b) f (x) = ∫0∞b (ω) sinωxdω, b (ω) = 2π∫0∞f (ξ) sinωξdξ. Полезность этой процедуры станет очевидной для нас при рассмотрении некоторых конкретных проблем теплопроводности ниже. Мы сознательно обозначили переменную интегрирования через ω. В общем случае через ω обозначим частоту в колебательных процессах. Поэтому давайте пока будем думать о x как о временной координате ; тогда в уравнении (10) мы имеем разложение произвольного процесса во времени, f ( x ), на его гармонические составляющие .В интеграле Фурье рассматривается непрерывный спектр , который колеблется по всем частотам от ω = 0 до ω = ∞ в ряду Фурье с дискретным спектром , состоящим из основного тона и гармонических обертонов. . При этом необходимо иметь в виду следующий факт: когда физик определяет спектр процесса с помощью подходящей спектральной аппаратуры, он находит только амплитуду , принадлежащую частоте ω, а фаза парциальных колебаний остается ему неизвестной.В наших обозначениях амплитуда соответствует величине c (ω) = a2 (ω) + b2 (ω), фаза γ (ω) задается отношением b / a . Соотношение между этими различными величинами лучше всего представить как (12) c (ω) eiγ (ω) = a (ω) + ib (ω). Интеграл Фурье, который полностью описывает процесс, использует обе величины a и b , то есть и амплитуды и фазы. Таким образом, наблюдаемый спектр дает, так сказать, только половину информации, содержащейся в интеграле Фурье. Это заметно отмечено в «Фурье-анализе кристаллов», который так успешно проводится в настоящее время. Здесь можно наблюдать только интенсивностей кристаллических рефлексов, т. Е. Квадраты амплитуд ; для полного знания кристаллической структуры необходимо также знать фаз . Этот дефект можно устранить только частично из соображений симметрии. В упражнении I.4 мы будем рассматривать спектры различных колебательных процессов как примеры для теории интеграла Фурье и одновременно как завершение спектральной теории. Еще раз вернемся к комплексной форме интеграла Фурье и разделим его на две части (13) f (x) = 12π∫ − ∞ + ∞φ (ω) eiωxdω, φ (ω) = 12π∫− ∞ + ∞f (x) e − ixωdx. , которые вместе эквивалентны (8). Без учета разбиения знаменателя 2π на 2π⋅2π, которое было сделано в основном из соображений симметрии, и без учета обозначения переменной интегрирования во втором уравнении, имеем φ (ω), идентичную величине a (ω ) — ib (ω) определено в (10a); поэтому он содержит информацию, касающуюся как амплитуды, так и фазы колебательного процесса f ( x ). Более того (10) показывает, что две функции f, и φ имеют взаимное отношение : одна определяется другой, независимо от того, считаем ли мы f известным, а φ — неизвестным или наоборот, и определение в каждой из них. случай — «интегральными уравнениями» точно такого же характера. Одна говорит, что одна функция — это преобразование Фурье другой. В (13) представлена ​​особенно элегантная формулировка интегральной теоремы Фурье. До сих пор мы говорили только о функциях f ( x ) от одной переменной .Очевидно, что функция нескольких переменных может быть преобразована в ряд Фурье или интеграл по любой из переменных. Развивая по x, y, z , например, мы получаем трехкратно бесконечный ряд Фурье и шестикратные интегралы Фурье. Мы не хотим писать здесь довольно длинные формулы, так как у нас будет достаточно возможностей объяснить их в их приложениях. Расширение серии (2): серия Фурье Расширение серии (2): серия Фурье 5.10-я серия (2): серия Фурье 5.10.1 Ряды Тейлора и Фурье Частные суммы ряда Тейлора, приближающие функцию f (x) в окрестности точка вычисления x0 через частичные суммы степенного ряда. Если кто-то хочет аппроксимировать функцию по при большем интервале потребуются члены очень высокого порядка. Полином, полученный усечение ряда Тейлора должно иметь как минимум столько же поворотных точек, сколько функция.Для периодических функций это было бы очень утомительно для интервалов больших чем период. Периодические функции имеют большое практическое значение в телекоммуникациях. и электротехника. Для таких функций приближение через суперпозиция периодических стандартных функций (синус и косинус 0 гораздо лучше подходит. On расширяет функцию в серию, которая состоит из основного тона и обертонов, т. е. из функций sinnx и cosnx с целым числом значения n. Сразу очевидна аналогия с анализом колеблющейся струны: sinx описывает вибрацию основного тона, sin2x октавы, sin3x пятый выше октавы и так далее. Для струны, закрепленной на обоих концах; переменная х теперь произведение ωt угловая частота ω и время t. x = ωt = 2πνt = 2πtT; ν частота колебаний; T длительность одного периода Фурье В зависимости от формы f (t) один накладывает большее или меньшее количество этих синусоидальных / косинусоидальных колебаний с определенным сила и выражается числом, определяющим амплитуду.Набор амплитуды обертонов, т.е. коэффициенты разложения в ряд представляют собой спектр периодических колебаний. Спектр и форма колебаний соответствующие представления об одном и том же явлении. Это представление в терминах наложенных функций синуса и косинуса называется рядом Фурье f (t). Хотя частичные суммы ряда Тейлора аппроксимируют функцию в близости точки, частные суммы ряда Фурье являются приближениями для весь интервал основного периода и, следовательно, также — из-за периодичность рассматриваемых функций — для неограниченной области переменной Икс.В Ряд Фурье не обязательно должен совпадать с функцией в какой-либо точке, при этом случай для серии Тейлора в точке расчета. Зависит от свойств f (t), сколько обертонов необходимо наложить, чтобы аппроксимировать функцию почти все точки. Если трактовать понятие сходимости не строго, то ряды Фурье сходятся для всех функций, даже для не непрерывных. Конвергенция тогда не обязательно монотонный, т.е. может быть лучше для некоторых значений т и хуже для некоторых другие значения t и даже потерпеть неудачу по некоторым значениям! На разрывах наблюдаются перерегулирования даже при высшие порядки серии.В телекоммуникациях это называется звонком. Поскольку рассматриваемые здесь периодические явления в основном представляют собой колебания во времени, переменная обычно x = ωt. Чтобы также смоделировать фазы отдельных обертонов, мы используем сумму членов с sinnx и cosnx. Затем сумма представляет собой сдвинутую по фазе синусоидальную или косинусную функцию. Таким образом, общий Фурье серия читает f (t) = a02 + ∑n = 1∞an cos (nωt) + bn sin (nωt). Для заданного спектра a0, ai, bi, i = 1,2, ⋯ можно вычислить f (t). Для заданной функции f (t) все коэффициенты могут быть определены, и, таким образом, спектр известен. 5.10.2 Определение коэффициентов Фурье Как теперь получить коэффициенты и млрд? Для ряда Тейлора мы использовали тот факт, что после дифференцирования все термины, которые все еще содержат расстояние x до точки вычисления, становятся равными нулю, так что коэффициент соответствующий постоянный член дает с точностью до множителя соответствующую производную a точка вычисления. Для ряда Фурье мы вместо этого начинаем с интегрирования произведения функции и обертонов. cos (mωt) или.sin (mωt); m = 1,2,3 … за один период Т фундаментального частота (m = 1) ∫ 0Tcos (mωt) f (t) dt = ∫ 0Tcos (mωt) (a02 + ∑n = 1∞an cos (nωt) + bn sin (nωt)) dt∫ 0Tsin (mωt) f (t) dt = ∫ 0Tsin (mωt) (a02 + ∑n = 1∞an cos (nωt) + bn sin (nωt)) dt Сначала это выглядит немного сложно; однако оказывается, что интеграл над константой, т.е. первый член перед символом суммы почти всегда обращается в нуль, поскольку интеграл по периоду косинуса или синуса равен нулю. Только для m = 0 получаем вклад, поскольку cos0 = 1 = const. Следовательно, применимо следующее: a02 = 1T∫ 0Tf (t) dt. Дополнительно интеграл по произведению обертона м и секунда обертон n ноль, если m и n не равный. То же самое применимо и при умножении функций косинуса и синуса, потому что синус-функций нечетны, а косинус-функции четны по отношению к х = 0.Поэтому мы остались только с интегралами cos2nx или sin2nx, который оба T ∕ 2. Таким образом, коэффициенты можно легко записать, но это требует определения интегралов, что требует численных расчетов. an = 2T∫ cos (nωt) f (t) dt; bn = 2T∫ sin (nωt) f (t) dt Моделирование на рис. 5.15 визуализирует эти обстоятельства, которые упрощают расчет коэффициентов Фурье.Из поля выбора продукт интересующих нас периодических функций общего вида есть выбрано: cos (mx) (acos (nx) + bsin (nx)). Красная кривая представляет собой произведение в cosmx и регулируемый обертон acosnx + bsinnx, на рисунке m = 10 и n = 8. В синей кривой показан интеграл, конечное значение которого (определенный интеграл за один период f (t)) обращается в нуль для m ≠ n. Для m = n получаем, когда интегрируя через acosmxcosmx результат aπ, а интеграл над смешанным термином bcosmxsinmx исчезает.Интеграция запускается выбором соответствующей опции. коробка. С слайдами параметры a и б и целые числа m и я могу быть выбранным. Функция отображается красным цветом. После активации поля Integral синяя интегральная функция вычисляется по периоду основного колебания от 0 до 2π. Конечное значение — это определенный интеграл, который нас интересует. В качестве первого шага убеждаемся, что интегралы по синусу и косинус обращается в нуль, и что добавление функций синуса и косинуса приводит к функция синуса или косинуса со сдвигом фазы, интеграл которой также обращается в нуль.В вычисление интеграла для произведения функции, определенной выше, с обертон изначально неизвестного порядка показывает, что действительно все вклады исчезают, за исключением того, в котором обертоны идентичны, а функция тип (синус или косинус) такой же. Понятно, что симметрия различные функции относительно середины периода на ось абсцисс является причиной этого конкретного результата. Итак, у нас есть. ∫ 0Tcos (mωt) dt = 0; ∫ 0Tcos (mωt) sin (nωt) dt = 0; ∫ 0Tcos (mωt) cos (nωt) dt = 0 для m ≠ nT ∕ 2form = n Это свойство функций синус и косинус означает, что они являются примером ортогональная система функций.Две функции называются ортогональными, если применяется следующее: ∫ 0Tf1 (t) f2 (t) dt = 0 для f1 (t) ≠ f2 (t) Рисунок 5.15: Моделирование визуализирует ортогональность тригонометрического функции. На страницах описания моделирования более подробные инструкции и подсказки для Предусмотрены эксперименты. После открытия симуляции вы выбираете тип функции и нажмите клавишу ввода.Процесс интеграции анимирован, чтобы вы чтобы легче было увидеть разницу между интегралами при изменении функции. 5.10.3 Визуализация вычисления коэффициентов и спектра Моделирование на рис. 5.16 визуализирует расчет коэффициентов Фурье для основной тон и первые девять обертонов для следующего типичного периодического издания функции: пила, прямоугольная волна, прямоугольный импульс и гауссов импульс. С этой целью произведение функций под знаком интеграла определено и нарисовано красным а определенный интеграл показан синим цветом.Конечное значение интеграла, за исключением множитель π который был подавлен, чтобы получить более легко читаемые значения, равные коэффициенту выбранный заказ. Функции имеют до трех параметров. группа c, что контролировать амплитуду, точку симметрии и ширину импульса. Из при моделировании спектры показанных функций могут быть получены в численном и экспериментальным способом. Рисунок 5.16: Вычисление коэффициентов Фурье для выбора функций F (t) для колебание зуба пилы. Интерактивный рисунок моделирования показывает ситуацию для синусоиды. коэффициенты десятого порядка симметричной пилы. Моделирование запускается выбрав функцию и нажав кнопку ввода. Страницы описания и инструкции по экспериментам содержат дополнительные подробности. 5.10.4 Примеры разложений Фурье В следующих интерактивных примерах (рис.5.17 — Рис. 5.19) расчет коэффициенты происходит в фоновом режиме. В окне функция отображается красным цветом, а частичная сумма желаемого порядка отображается синим цветом. Окно функций является интерактивным, так что можно введены, и некоторые из них предлагаются в описании. В текстовом окне порядок анализа можно регулировать; ползунком порядок приближения п быть используется для частичной суммы. Моделирование позволяет использовать очень высокие заказы. Расчет разложения Фурье n-й порядок следует сразу после входа в функцию.Схема выходит за рамки интеграции область 2π чтобы увидеть периодическое продолжение в обоих направлениях. На рис. 5.17 разложение Фурье порядка 43 — это показано как приближение для симметричного и периодического прямоугольного импульса. Для прямоугольная волна очень четко распознает типичный выход за пределы сплошностей, который не исчезает даже для очень высоких заказов. Рисунок 5.17: Периодический квадратный импульс (красный) и его приближение Фурье (синий) 43-го порядка. Расчетный заказ п можно выбрать. На рис. 5.18 с использованием того же моделирования показано приближение 17-го порядка. для колебания зуба пилы, которое было модулировано нелинейным образом с помощью синусоидальная функция высокой частоты. Рисунок 5.18: Периодическая пила, модулированная с середины периода с помощью высокочастотной синусоидальной функции (красный) и приближения Фурье 17-го заказ (синий).Частоту модуляции можно выбрать с помощью ползунка. Аналогичный сложные формы волны используются в синтезаторах для получения интересных звуков. Во втором окне моделирования (рис. 5.19) показан спектр. Это можно изменить между синусом (ан) -, косинус (млрд) и спектр мощности (sn2 + bn2). На этом рисунке показан спектр модулированной пилообразной формы, богатый обертонами. и имеет ярко выраженный формант на шестом и седьмом обертонах. В акустике форманты определяются как ограниченные области обертонов с большой амплитудой; Они существенно определяют качество тона. . Рисунок 5.19: частотный спектр для разложения Фурье модулированная пила на рис. 5.18. По оси абсцисс показан порядок п обертона (основной тон n = 1), по ординате можно выбрать отображение отдельных коэффициентов или общая мощность в заданном порядке. Описание моделирования содержит дальнейшие инструкции. 5.10.5 Комплексный ряд Фурье В пространстве комплексных чисел ряд Фурье можно сформулировать очень элегантный способ: f (t) = ∑n = -∞∞cneinωtcn = 1T ∫ 0Tf (t) einωtdt. Связь с реальным представлением достигается переупорядочиванием суммы и объединением, начиная с n = 1 условия с -n и н. Принимая учитывать cos (-x) = cos (x); sin (-x) = — sin (x) мы получили f (t) = ∑p = -∞∞cneinωt = ∑p = -∞∞cn (cosnωt + isinnωt) = c0 + (c1 + c-1) cosωt + i (c1-c-1) sinωt +…f (t) = c0 + ∑p = 1∞ (cn + c-n) (cosnωt + i (cn-c-n) sinnωt) В качестве связи между действительными и комплексными коэффициентами получаем a0 = 2c0; an = cn + c-n; bn = i (cn-c-n). Сложный состав особенно используется в электротехнике. Он имеет преимущество, что вычисления с экспонентами в целом проще и более прозрачны, чем те, которые имеют тригонометрическую функцию. Для быстрого численного вычисления компонент ряда Фурье a был разработан специальный алгоритм, известный как БПФ (Fast Fourier Преобразование).БПФ 5.10.6 Численное решение уравнений и итерационные методы В математике и физике часто требуется определить значения переменная, для которой функция, зависящая от этой переменной, имеет определенное значение Может идентичная проблема Итерация в том, что касается вычислений, заключается в нахождении значения переменная, у которой две функции одной переменной имеют одинаковое значение.Один решает эти проблемы с поиском нулей функции. f мы определяем y1 = f (x); y2 = g (x), для которого x равно y1 = C? Ответ: f (x) -C = 0, для которого x равно y1 = y2? Ответ: h (x) ≡ f (x) -g (x) = 0 Аналитическое решение для поиска нулей функции может быть найдено только для очень простые функции, поэтому это исключение. Поэтому нужен числовой метод решения, который предпочтительно работает для всех функций и всех параметров значения. Это достигается с помощью итерационных методов, которые позволяют изменить вопрос.Сначала берется значение переменной, которое, вероятно, меньше, чем оценивает первый ноль в интересующем интервале и вычисляет как абсолютное значение значения функции и ее знака. Затем увеличивают переменную на заданный интервал (можно, конечно, также начать справа и уменьшить шаг переменной на шаг). Новое абсолютное значение для одного и того же знака переходит к следующему? точка. Если знак изменится, значит, очевидно, что ноль перешагнул. Теперь направление движения инвертируется, а ширина шага умножается на коэффициент <1.Таким образом можно найти коробки уменьшающегося размера, содержащие ноль до отклонения значение функции от нуля становится меньше заданного допуска. Затем продолжить процесс в исходном направлении, пока все нули не будут найден или до определенного порога для значения переменной или сама функция была превышена, и, таким образом, человек находится за пределами области интерес. Для этой итерации доступны готовые алгоритмы в стандартном исполнении. числовые компьютерные коды, которые включают дальнейшие уточнения.Таким образом, для Например, измените ширину интервалов итерации так, чтобы символ функция учитывается. Например, в методе Ньютона используется его наклоните первую производную, чтобы настроить эти интервалы. Учитывая сегодняшнюю скорость Компьютерам эти доработки не играют роли для простых задач. Следующие интерактивный пример на рис. 5.17 определяет нули функции, которая может быть введен по желанию. Эта функция предустановлена ​​как полином четвертой степени с иррациональные корни. Последовательность показывает развитие очень простого итерационного алгоритма. В скорость можно регулировать. Начальную точку итерации (пурпурный) можно перетащить с помощью мыши. Итерация продолжается с постоянной шириной шага до большего x-значения пока не изменится знак функции. Начальное значение сбрасывается до последнего значение до смены знака и ширина шага уменьшается в раз 10 и прогресс к большим x-значениям возобновляется.Это повторяется до тех пор, пока не произойдет отклонение y-значение с нуля опускается ниже заданного допуска. При моделировании можно выбрать, останавливается после достижения определенной точности, или все нули в переменном интервале определяются последовательно. При однократном вычислении пурпурная точка перескакивает на расчетное значение. в то время как синяя точка показывает значение первой итерации при определении несколько нулей. Чтобы иметь возможность следить за последовательной итерацией уже с высокой точностью При успешном выполнении часть окна подробно показана в увеличительном стекле, и шкала настраивается на возрастающую точность. Из окна увеличения на рис. 5.20 видно, что кривая всегда почти линейный замкнуть корень кривой. Regula Falsi использует значение следующей итерации для х пересечение секущей, образованной двумя предыдущими точками итерации, с ось абсцисс. Таким образом, это быстро приводит к окончательному решению. Однако мы выбрали постоянную ширину шага, чтобы было легче наблюдать за процессом. Рисунок 5.20: Анимированное итеративное вычисление нулей функции, многочлен четвертой степени на рисунке.В левом окне отображается весь расчетный интервал, правый участок, масштаб которого соответствует достигнутому разрешению. Отображается последняя точка итерации. синим цветом в обоих окнах, а три предшественника показаны в красный в «зеркале». на картинке для возвращения после разделив интервал на 10. Пурпурная точка — это начальная точка итерация. Его можно нарисовать мышкой. Желаемая точность дельта , количество шагов по времени в секунду (скорость) и диапазон абсцисс xmax можно выбрать.В числовых полях координаты текущей точки итерации. х, у и начальная точка х0, у0 итерации. В окне формул можно вводить любые функции нули которого необходимо вычислить. Дальнейшие подробности и подсказки для экспериментов можно найти на страницах описания моделирование. Серия Фурье Синусоидальные и косинусоидальные волны могут выполнять другие функции! Здесь две разные синусоидальные волны складываются вместе, чтобы образовать новую волну: Попробуйте «sin (x) + sin (2x)» в графическом редакторе функций. (Вы также можете услышать его в Sound Beats.) Квадратная волна Можем ли мы использовать синусоидальные волны для создания прямоугольной волны ? Наша цель — прямоугольная волна: Начать с sin (x) : Тогда возьмите sin (3x) / 3 : И сложите его, чтобы получилось sin (x) + sin (3x) / 3 : Вы видите, как он начинает немного походить на прямоугольную волну? Теперь возьмем sin (5x) / 5 : Добавьте это также, чтобы получилось sin (x) + sin (3x) / 3 + sin (5x) / 5 : Становится лучше! Давайте добавим намного больше синусоид. Используя 20 синусоидальных волн, мы получаем sin (x) + sin (3x) / 3 + sin (5x) / 5 + … + sin (39x) / 39 : Используя 100 синусоид, мы получаем sin (x) + sin (3x) / 3 + sin (5x) / 5 + … + sin (199x) / 199 : И если бы мы могли добавить бесконечные синусоидальные волны в этот паттерн, мы получили бы прямоугольную волну! Итак, мы можем сказать, что: прямоугольная волна = sin (x) + sin (3x) / 3 + sin (5x) / 5 + … (бесконечно) Это идея ряда Фурье. Добавляя бесконечные синусоидальные (или косинусные) волны, мы можем создавать другие функции, даже если они немного странные. Вы можете немного поиграть с: Графер ряда Фурье Также интересно использовать Spiral Artist и наблюдать, как круги создают волны. Они созданы для экспериментов, так что поиграйте и почувствуйте предмет. Нахождение коэффициентов Как мы узнали, что использовать sin (3x) / 3, sin (5x) / 5 и т. Д.? Есть формулы! Сначала давайте запишем полную серию синусов и косинусов с именем для всех коэффициентов: f (x) = a 0 + a n cos (nx π L ) + b n sin (nx π L ) Где: f (x) — это желаемая функция (например, прямоугольная волна) L — это половина периода функции a 0 , a n и b n — это коэффициенты , которые нам нужно вычислить! Что значит a n cos (nx π L ) среднее значение? Используется сигма-нотация для обозначения суммы , , ряда значений, начиная с n = 1: . a 1 cos (1x π / L) a 2 cos (2x π / L) и т. Д. Нам (пока) неизвестны значения a 1 , a 2 и т. Д. Чтобы найти коэффициенты a 0 , a n и b n , мы используем следующие формулы: a n = 1 L f (x) cos (nx π L ) dx b n = 1 L f (x) sin (nx π L ) dx Что значит f (x) sin (nx π L ) dx среднее? Это целое, но на практике это просто означает найти чистую площадь из f (x) sin (nx π L ) между −L и L Мы часто можем найти эту область, просто сделав набросок и используя базовые вычисления, но в других случаях нам может потребоваться использование правил интеграции. Итак, что мы делаем: Возьмите нашу целевую функцию , умножьте ее на синус (или косинус) и интегрируйте (найдите площадь) Сделайте это для n = 0, n = 1 и т. Д., Чтобы вычислить каждый коэффициент И после того, как мы вычислили все коэффициенты, мы поместили их в формулу ряда выше. Давайте посмотрим, как выполнить каждый шаг, а затем соберем результат в конце! Пример: эта прямоугольная волна: L = π (Период 2π) Прямоугольная волна от −h до + h Теперь наша задача — вычислить a 0 , a n и b n a 0 — это чистая площадь между −L и L, затем деленная на 2L.Это в основном среднее значение f (x) в этом диапазоне. Глядя на этот эскиз: Чистая площадь прямоугольной волны от −L до L составляет ноль . Итак, мы знаем, что: а 0 = 0 Для a 1 мы знаем, что n = 1 и L = π, поэтому: а 1 = 1 π f (x) cos (1x π π ) dx Что упрощается до: Теперь, поскольку прямоугольная волна резко меняется при x = 0, нам нужно разбить вычисление на −π до 0 и 0 до π , От −π до 0 мы знаем, что f (x) просто равно −h : Константу −h можно вынести за пределы интеграла: Сделаем набросок cos (x) : Чистая площадь cos (x) от -π до 0 составляет ноль . Таким образом, чистая площадь должна быть 0: Та же самая идея применима от 0 к π , Чистая площадь cos (x) от 0 до π составляет ноль . и поэтому мы можем сделать вывод, что: а 1 = 0 Теперь давайте посмотрим на 2 Аааи … происходит то же самое! Чистая площадь cos (2x) от -π до 0 равна нулю . А: Чистая площадь cos (2x) от 0 до π также равна нулю . Итак, мы знаем, что: а 2 = 0 Фактически мы можем распространить эту идею на все значения от до и заключить, что: a n = 0 Пока в больших расчетах не было необходимости! Достаточно нескольких набросков и небольшой мысли. А теперь перейдем к функции sine ! Для b 1 мы знаем, что n = 1 и L = π, поэтому: Что упрощается до: и, как и раньше, из-за резкого изменения при x = 0 нам нужно разбить вычисление на −π до 0 и 0 до π , Итак, просто глядя на интеграл от −π до 0 , мы знаем, что f (x) = −h: Константу −h можно вынести за пределы интеграла: И sin (x) выглядит так: Как мы узнаем, что площадь равна −2? Сначала мы используем правила интегрирования, чтобы найти интеграл от sin (x) равен — cos (x) : Затем мы вычисляем определенный интеграл между −π и 0, вычисляя значение −cos (x) для 0 и для −π , а затем вычитая: [−cos (0)] — [−cos (−π)] = −1 — 1 = −2 Итак, между −π и 0 получаем −h π (−2) Теперь посмотрим на интеграл от 0 до π : И его интеграл: [−cos (π)] — [−cos (0)] = 1 — [−1] = 2 Теперь, объединив обе стороны, получим: b 1 = 1 π [(−h) × (−2) + (h) × (2)] = 4h π Для b 2 у нас есть этот интеграл: От −π до 0 это выглядит так: Чистая площадь sin (2x) от −π до 0 равна нулю . И мы уже видели подобное раньше, поэтому заключаем, что: б 2 = 0 Для b 3 у нас есть этот интеграл: От −π до 0 получаем интересную ситуацию: Две области отменяются, но важна третья! Это похоже на интеграл b 1 , но только с одной третью площади. Для 0 до π имеем: Снова две области отменяются, но не третья И мы можем сделать вывод: b 3 = b 1 3 = 4h 3π Шаблон продолжается: Когда n равно, области отменяются при нулевом результате. Когда n нечетное, все области, кроме одной, отменяются с результатом 1 / n. Итак, мы можем сказать b n = 4h nπ , если n нечетное, но 0 в противном случае И мы подошли к нашему последнему шагу: подставляем коэффициенты в основную формулу: f (x) = a 0 + a n cos (nx π L ) + b n sin (nx π L ) И мы знаем, что: a 0 = 0 a n = 0 (все!), b n = 0 , когда n четное b n = 4h nπ , если n нечетное Итак: f (x) = 4h π [sin (x) + sin (3x) 3 + sin (5x) 5 +…] В заключении: Подумайте о каждом коэффициенте, нарисуйте функции и посмотрите, сможете ли вы найти образец, сложил все вместе в формулу ряда в конце И когда вы закончите, переходите к: Графер ряда Фурье и посмотрите, правильно ли вы поняли! Почему бы не попробовать это с «sin ((2n-1) * x) / (2n-1)», 2n − 1 аккуратно дает нечетные значения, и посмотрите, получите ли вы прямоугольную волну. Другие функции Конечно, мы можем использовать это для многих других функций! Но мы должны уметь вычислить все коэффициенты, что на практике означает, что мы вычисляем область из: функция функция, умноженная на синус функция, умноженная на косинус Но, как мы видели выше, мы можем использовать такие приемы, как разбиение функции на части, используя здравый смысл, геометрию и вычисления, чтобы помочь нам. Вот несколько хорошо известных: Волна серии График серии Фурье Квадратная волна грех (х) + грех (3х) / 3 + грех (5х) / 5 + … грех ((2n − 1) * x) / (2n − 1) Пила грех (х) + грех (2х) / 2 + грех (3х) / 3 + … грех (н * х) / п Импульсный грех (x) + грех (2x) + грех (3x) +.2 Сноска. Различные варианты формулы! На этой странице мы использовали общую формулу: f (x) = a 0 + a n cos (nx π L ) + b n sin (nx π L ) Но когда функция f (x) имеет период от -π до π, мы можем использовать упрощенную версию: f (x) = a 0 + a n cos (nx) + b n sin (nx) Или вот такой, где 0 превращается в первую сумму (теперь n = 0 от до ∞): f (x) = a n cos (nx) + b n sin (nx) Но я предпочитаю тот, который мы используем здесь, так как он более практичен, учитывая разные периоды.{2 \ pi i z} $. Таким образом, аналитическая функция $ f $ фактически становится мероморфной функцией $ q $ около нуля, а $ z = i \ infty $ соответствует $ q = 0 $. Тогда разложение Фурье $ f (z) $ есть не что иное, как разложение Лорана $ f (q) $ при $ q = 0 $. Таким образом, мы использовали очень естественную функцию в комплексном анализе, экспоненциальную функцию, чтобы увидеть периодическую функцию в другой области. И в этой области разложение Фурье есть не что иное, как разложение Лорана, что наиболее естественно рассматривать в комплексном анализе.p $ -пространства и т. д., любая другая база будет работать так же хорошо, как и комплексные экспоненты. Комплексные экспоненты являются особенными по сложным аналитическим причинам. $ 2 $. Физическая причина. Есть и исторические причины. Например, в электротехнике или теории волн очень полезно разложить функцию на ее частотные составляющие, и это является причиной большого значения анализа Фурье в электротехнике или в теории электрических коммуникаций. Конвертер xml в doc онлайн: Конвертировать XML в DOC онлайн, бесплатно преобразовать .XML в .DOC alexxlab / 28.10.197016.09.2022 / Разное XML в WORD онлайн конвертер XML в WORD онлайн конвертер — Конвертируй XML в WORD бесплатно Конвертер XML в WORD онлайн бесплатно, также посмотрите описание форматов XML и WORD и видеоинструкцию как работает конвертер Powered by aspose.com and aspose.cloud Выбрать файл Перетащите или выберите файлы* Введите Url * Загружая свои файлы или используя нашу службу, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности Конвертировать в один выходной файл Сохранить как DOCXPDFZIPPPTXDOCXLSXCSV7ZGZTARBZ2BASE64 Ваши файлы обработаны успешно СКАЧАТЬ  Отправить результат в: ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ   ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ   Отправить результат в: 1000 символов максимум Обратная связь Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍 Facebook Instagram Reddit Попробуйте другие наши конвертеры: PDF DOC Word XLS Excel EPUB MOBI LaTeX PostScript EPS XPS OXPS MHTML MHT PCL Markdown Text SVG SRT XML BMP PNG TIFF JPG EMF DICOM PSD CDR DJVU WEBP ZIP RAR 7zip TAR GZ BZ2 PPT PowerPoint Base64 MP4 MOV MP3 WAV IMAGES PHOTO GIF Объединение Конвертер Генератор хэшей Изображение в PDF PDF в изображение Разделение Разблокировка Просмотр Редактор Сжатие Метаданные Поиск Поворот Сравнение Обрезка Изменить размер Удалить страницы PDF Удалить комментарий Подпись Customized signature PDF Извлечение таблиц Водяной знак Заполнитель формы OCR Организовать PDF Конвертируйте XML в Word файлы онлайн бесплатно. Мощный бесплатный онлайн XML в Word конвертер документов легко. Установка программного обеспечения для настольных ПК, таких как Microsoft Word, OpenOffice или Adobe Acrobat, не требуется. Все конверсии вы можете сделать онлайн с любой платформы: Windows, Linux, macOS и Android. Мы не требуем регистрации. Этот инструмент абсолютно бесплатный. С точки зрения доступности вы можете использовать наши онлайн-инструменты преобразования XML в Word для обработки различных форматов файлов и размеров файлов в любой операционной системе. Независимо от того, находитесь ли вы на MacBook, компьютере с Windows или даже на карманном мобильном устройстве, конвертер XML в Word всегда доступен в Интернете для вашего удобства. Как конвертировать XML в Word 1 Откройте вебстраницу XML и выберите приложение Конвертер. 2 Кликните в области FileDrop для выбора XML файлов или drag & drop XML файлы. 3 Вы можете одновременно отправить максимум 10 файлов. 4 Нажмите кнопку КОНВЕРТИРОВАТЬ. Ваши XML файлы будут отправлены и преобразованы в нужный формат. 5 Ссылка для скачивания результирующих файлов будет доступна сразу после конвертации. 6 Вы так же можете отправить ссылку на скачивание полученных файлов на email себе или Вашим коллегам. 7 Примечание: результирующие файлы будут удалены с нашего сервера через 24 часа и ссылка на скачивание будет не рабочей. ЧаВо org/Question»> 1 ❓ Как я могу преобразовать XML в WORD? Сначала Вам нужно добавить файл для преобразования: перетащите файл XML или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование XML в WORD завершено, вы можете загрузить файл WORD. 2 ⏱️ Сколько времени занимает преобразование XML в WORD? Этот конвертер работает быстро. Вы можете преобразовать XML в WORD в течении нескольких секунд. 3 🛡️ Безопасно ли конвертировать XML в WORD с помощью XML конвертера? Конечно! Ссылка для скачивания файлов WORD будет доступна сразу после конвертации. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (включая XML в WORD) абсолютно безопасно. 4 💻 Могу ли я преобразовать XML в WORD в Linux, Mac OS или Android? Да, вы можете использовать XML конвертер в любой операционной системе через веб-браузер. Наш конвертер XML в WORD работает в режиме онлайн и не требует установки программного обеспечения. 5 🌐 Какой веб браузер я должен использовать для преобразования XML в WORD? Вы можете использовать любой современный браузер для преобразования XML в WORD, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari. Быстрый и простой способ конвертации Загрузите документ, выберите тип сохраненного формата и нажмите кнопку «Конвертировать». Вы получите ссылку для скачивания, как только файл будет конвертирован. Конвертируй из любого места Он работает со всех платформ, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Вам не требуется установка плагинов или программного обеспечения. Качество конвертера При подержке Aspose.PDF . Все файлы обрабатываются с использованием Aspose APIs, которое используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах мира. Другие поддерживаемые Конвертеры Вы можете также преобразовывать XML во множество других форматов. Посмотрите список, приведенный ниже. XML в PDF XML в DOC XML в Word XML в Excel XML в CSV XML в PowerPoint XML в ZIP XML в 7zip XML в TAR XML в GZ XML в BZ2 XML в Base64 Конвертировать XML в DOC онлайн бесплатно Преобразовать xml файлы в doc формат онлайн в Windows, Mac, Iphone или Android Выберите файлы для преобразования или перетащите их в область загрузки. Ваши файлы надежно защищены и доступны только вам. Все файлы автоматически удаляются с наших серверов через 1 час. Загрузка файла XML Нажмите кнопку «Выбрать файл» для выбора xml-файла на вашем компьютере. XML файл должен быть не более 100 Mb. Конвертация XML в DOC Нажмите кнопку «Конвертировать» для начала процесса преобразования файла. Скачайте ваш DOC Как только конвертация будет завершена, вы сможете скачать полученный DOC файл. Конвертер XML XML в CSV XML в DOC XML в DOCX XML в DXF XML в GEOJSON XML в HTML XML в JSON XML в KML XML в PDF XML в RTF XML в SQL XML в SQLITE XML в TXT XML в XLS XML в XLSX Конвертер DOC ABW в DOC AI в DOC BMP в DOC CDR в DOC CSV в DOC DJVU в DOC DOCM в DOC DOCX в DOC EPS в DOC EPUB в DOC FB2 в DOC GIF в DOC HTM в DOC HTML в DOC HWP в DOC JPEG в DOC JPG в DOC MOBI в DOC ODG в DOC ODP в DOC ODS в DOC ODT в DOC OXPS в DOC PAGES в DOC PDF в DOC PNG в DOC POWERPOINT в DOC PPT в DOC PPTX в DOC PSD в DOC PUB в DOC RTF в DOC SDW в DOC SNB в DOC SVG в DOC SXW в DOC TIFF в DOC TXT в DOC ВОРД в DOC WPD в DOC WPS в DOC XLS в DOC XLSX в DOC XML в DOC XPS в DOC FAQ ❓ Как перевести файл из XML в формат DOC? Вы можете сделать это быстро и бесплатно. Сначала загрузите исходный файл для преобразования: перетащите XML в форму конвертации или нажмите кнопку «Выбрать файл». После этого нажмите кнопку «Конвертировать». Когда конвертация XML в DOC завершится, вы сможете скачать файл DOC. ⏱️ Сколько времени нужно, чтобы преобразовать XML в DOC? Документ конвертируется, как правило, очень быстро. Вы можете переформатировать XML в DOC за несколько секунд. 🛡️ Безопасно ли конвертировать XML в DOC на AnyConv? Конечно! Мы удаляем загруженные файлы немедленно. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (в том числе XML в DOC) абсолютно безопасно. 💻 Могу ли я конвертировать XML в DOC на Mac OS или Linux? Разумеется, вы можете использовать AnyConv в любой операционной системе, имеющей веб-браузер. Наш онлайн конвертер XML в DOC не требует установки какого-либо программного обеспечения. Имя XML DOC Полное название XML — Extensible Markup Language DOC — Microsoft Word Binary File Format Расширение файла . xml .doc MIME type application/xml, text/xml application/msword Разработчик World Wide Web Consortium Microsoft Тип формата Markup language Описание В вычислительной технике, Extensible Markup Language (XML) является языком разметки, который определяет набор правил для кодирования документов в формате, который является одновременно читаемым человеком и машиночитаемым. Цели дизайна XML подчеркнуть простоту, универсальность и удобство использования через Интернет. DOC – проприетарный формат MS Word, предназначенный для хранения размеченных текстовых документов и поддерживающий возможность редактирования текстов. Отличается от TXT поддержкой различных параметров форматирования, таблицы, изображения, диаграммы и другие графические элементы. Документы этого типа открываются в MS Word, а также в бесплатном вьюере – Microsoft Word Viewer, и другими доступными программами и пакетами, например LibreOffice и OpenOffice. DOC-файлы читаются и редактируются в Android c помощью приложений (например, Kingsoft Office). Начиная с Word 2007 используется новая улучшенная версия формата – DOCX. Технические детали XML формат данных текстовый с сильной поддержкой через Unicode для различных человеческих языков. Несколько систем схемы существуют, чтобы помочь в определении XML на основе языков, в то время как программисты разработали множество интерфейсов прикладного программирования (API) для облегчения обработки данных XML. Конвертация Конвертировать XML Конвертировать DOC Ассоциированные программы Microsoft Office, OpenOffice.org, LibreOffice, Apple iWork Microsoft Word, OpenOffice.org Writer, IBM Lotus Symphony, Apple Pages, AbiWord. Wiki https://en.wikipedia.org/wiki/XML https://en.wikipedia. org/wiki/Doc_(computing) Популярные конвертации документов из PDF в JPG из WORD в PDF из DOC в PDF из DOCX в PDF из PDF в DOC из PDF в PNG из PPTX в PDF из PDF в DWG из PDF в DOCX из PPT в PDF из PDF в JPEG из XPS в PDF из DOCX в DOC из RTF в PDF из PDF в EPUB из HTML в PDF из XLS в PDF из PDF в PPT из PDF в FB2 из EXCEL в PDF из PDF в PPTX из PNG в PDF из JPG в PDF из DJVU в PDF Онлайн-конвертер XML в DOC | Бесплатные приложения GroupDocs Вы также можете конвертировать XML во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже. XML TO PDF Конвертер (Портативный документ) XML TO EPUB Конвертер (Формат файла цифровой электронной книги) XML TO XPS Конвертер (Спецификация документа Open XML) XML TO TEX Конвертер (Исходный документ LaTeX) XML TO XML Конвертер (Расширенный язык разметки) XML TO JSON Конвертер (Файл нотации объектов JavaScript) XML TO TIFF Конвертер (Формат файла изображения с тегами) XML TO TIF Конвертер (Формат файла изображения с тегами) XML TO JPG Конвертер (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии) XML TO JPEG Конвертер (Изображение в формате JPEG) XML TO PNG Конвертер (Портативная сетевая графика) XML TO GIF Конвертер (Графический файл формата обмена) XML TO BMP Конвертер (Формат растрового файла) XML TO ICO Конвертер (Файл значка Майкрософт) XML TO PSD Конвертер (Документ Adobe Photoshop) XML TO WMF Конвертер (Метафайл Windows) XML TO EMF Конвертер (Расширенный формат метафайла) XML TO DCM Конвертер (DICOM-изображение) XML TO DICOM Конвертер (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине) XML TO WEBP Конвертер (Формат файла растрового веб-изображения) XML TO SVG Конвертер (Файл масштабируемой векторной графики) XML TO JP2 Конвертер (Основной файл изображения JPEG 2000) Преобразовать XML TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows) Преобразовать XML TO WMZ (Метафайл Windows сжат) Преобразовать XML TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики) Преобразовать XML TO TGA (Тарга Графика) Преобразовать XML TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop) Преобразовать XML TO PPT (Презентация PowerPoint) Преобразовать XML TO PPS (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Преобразовать XML TO PPTX (Презентация PowerPoint Open XML) Преобразовать XML TO PPSX (Слайд-шоу PowerPoint Open XML) Преобразовать XML TO ODP (Формат файла презентации OpenDocument) Преобразовать XML TO OTP (Шаблон графика происхождения) Преобразовать XML TO POTX (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint) Преобразовать XML TO POT (Шаблон PowerPoint) Преобразовать XML TO POTM (Шаблон Microsoft PowerPoint) Преобразовать XML TO PPTM (Презентация Microsoft PowerPoint) Преобразовать XML TO PPSM (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Преобразовать XML TO FODP (Плоская XML-презентация OpenDocument) Преобразовать XML TO DOCM (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов) Преобразовать XML TO DOCX (Документ Microsoft Word с открытым XML) Преобразовать XML TO DOT (Шаблон документа Microsoft Word) Преобразовать XML TO DOTM (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов) Преобразовать XML TO DOTX (Шаблон документа Word Open XML) XML TO RTF Преобразование (Расширенный текстовый формат файла) XML TO ODT Преобразование (Открыть текст документа) XML TO OTT Преобразование (Открыть шаблон документа) XML TO TXT Преобразование (Формат обычного текстового файла) XML TO MD Преобразование (Уценка) XML TO HTML Преобразование (Язык гипертекстовой разметки) XML TO HTM Преобразование (Файл языка гипертекстовой разметки) XML TO MHT Преобразование (MIME-инкапсуляция совокупного HTML) XML TO MHTML Преобразование (MIME-инкапсуляция совокупного HTML) XML TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel) XML TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML) XML TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов) XML TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel) XML TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов) XML TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel) XML TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel) XML TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов) XML TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией) XML TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов) XML TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми) XML TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument) XML TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc) XML К DOC, Онлайн-конвертер — конвертируйте видео, аудио, изображения, PDF Дом Таблица лидеров sКатегория Категория конверсии Генератор QR-кодаСкачать бесплатно логотипГенератор штрих-кодаYouTube Скачать и конвертироватьОнлайн-загрузчик видеоОнлайн-читатель файловУсловия•КонфиденциальностьПерерабатыватьxmldoc Мы уже преобразовали файлы 813,522,715 с общим размером 6,574 TB. онлайн Перерабатывать XML К DOC Используйте OnlineConvert Online. Бесплатно быстро! Регистрация не требуется. Тип вашей учетной записи позволяет одновременно конвертировать до 4 файлов. Пожалуйста, зарегистрируйтесь, чтобы снять это ограничение. Предлагаем самые разные варианты конверсии. Шаг 1 Загрузить файл XML Выберите файлы со своего компьютера, Google Диска, Dropbox, URL-адреса или перетащив их на страницу. Шаг 2 Выберите DOC Выберите выходной файл DOC или любой другой формат в качестве результата преобразования (нажмите кнопку «Преобразовать») Шаг 3 Загрузите ваш файл XML После преобразования вы можете загрузить свой файл DOC и загрузить его на Google Диск, Dropbox. doc : Microsoft Word DOC — это текстовый файл, созданный Microsoft. Этот формат файлов превращает простой текстовый формат в форматированный документ. Поддерживает практически все операционные системы. Он может содержать большое количество текста, данных, диаграмм, таблиц, изображений и т. Д. Он также может содержать формат RTF и HTML-тексты. DOC КонвертерКак конвертировать онлайн DOC？ Преобразование doc в другой формат! DOC К PDF DOC К JPG DOC К XLS DOC К DOCX DOC К EPUB DOC К FB2 DOC К PPT DOC К MOBI DOC К JPEG DOC К PNG DOC К TXT DOC К ODT DOC К RTF DOC К HTML DOC К XLSX DOC К TIFF DOC К CSV DOC К BMP DOC К PPTX DOC К DOCM DOC К SVG DOC К GIF DOC К AZW3 DOC К PSD DOC К DJVU DOC К XPS DOC К DOT DOC К PDB DOC К DOTX DOC К LRF DOC К ODP DOC К PPS DOC К ICO DOC К ABW DOC К SNB DOC К TCR DOC К CUR DOC К PPSX DOC К DOTM DOC К OXPS DOC К RB DOC К TGA DOC К FAX DOC К SXW DOC К POT DOC К AW DOC К PCX DOC К DBK DOC К XPM DOC К WBMP DOC К EXR DOC К PNM DOC К POTX DOC К PPM DOC К PCD DOC К PPTM DOC К PALM DOC К PAL DOC К RAS DOC К PFM DOC К RGB DOC К JP2 DOC К PBM DOC К PGM DOC К WEBP DOC К FTS DOC К G3 DOC К HDR DOC К HRZ DOC К IPL DOC К MAP DOC К MNG DOC К MTV DOC К OTB DOC К PAM DOC К PCT DOC К PICON DOC К PICT DOC К RGBA DOC К RGBO DOC К SGI DOC К SUN DOC К UYVY DOC К VIFF DOC К XBM DOC К XV DOC К XWD DOC К YUV DOC К KWD DOC К POTM DOC К PPSM Преобразуйте другие форматы в doc! PDF К DOC JPG К DOC DOCX К DOC PPTX К DOC ODT К DOC PNG К DOC PPT К DOC HTML К DOC XLSX К DOC DJVU К DOC RTF К DOC FB2 К DOC EPUB К DOC XLS К DOC TXT К DOC XPS К DOC CDR К DOC TIFF К DOC AI К DOC WPS К DOC SNB К DOC PSD К DOC GIF К DOC BMP К DOC DOCM К DOC MOBI К DOC ODP К DOC EPS К DOC PPSX К DOC PPS К DOC ABW К DOC DOTX К DOC WEBP К DOC JPEG К DOC OXPS К DOC SVG К DOC PPTM К DOC CSV К DOC DOT К DOC SXW К DOC AZW3 К DOC DXF К DOC EMF К DOC POTX К DOC WMF К DOC CR2 К DOC JP2 К DOC XCF К DOC PDB К DOC POT К DOC CMX К DOC PS К DOC PPSM К DOC DOTM К DOC EXP К DOC PLT К DOC CDT К DOC DCM К DOC FIG К DOC LRF К DOC DST К DOC ICO К DOC DBK К DOC SRF К DOC AFF К DOC PCX К DOC DCR К DOC POTM К DOC CGM К DOC WPG К DOC XWD К DOC MAP К DOC EXR К DOC RAS К DOC PPM К DOC NEF К DOC DNG К DOC KDC К DOC ERF К DOC RAF К DOC PGM К DOC RB К DOC YUV К DOC DDS К DOC PAM К DOC FTS К DOC WMZ К DOC PES К DOC HDR К DOC MAC К DOC XBM К DOC PICT К DOC TGA К DOC CCX К DOC PNM К DOC PGX К DOC KWD К DOC AW К DOC 3FR К DOC ARW К DOC CRW К DOC CUR К DOC FAX К DOC G3 К DOC HRZ К DOC IPL К DOC K25 К DOC MEF К DOC MNG К DOC MRW К DOC MTV К DOC NRW К DOC ORF К DOC OTB К DOC PAL К DOC PALM К DOC PBM К DOC PCD К DOC PCT К DOC PEF К DOC PFM К DOC PICON К DOC PIX К DOC PLASMA К DOC PWP К DOC RGB К DOC RGBA К DOC RGBO К DOC RLA К DOC RLE К DOC SCT К DOC SFW К DOC SGI К DOC SR2 К DOC SUN К DOC TIM К DOC UYVY К DOC VIFF К DOC WBMP К DOC X3F К DOC XC К DOC XPM К DOC XV К DOC TCR К DOC PCS К DOC SK К DOC SK1 К DOC ODM К DOC SGL К DOC OTT К DOC STW К DOC FODT К DOC XML К DOC DOCX К DOC HWP К DOC HTM К DOC LWP К DOC PSW К DOC RFT К DOC SDW К DOC VOR К DOC WPD К DOC OTH К DOC ODS К DOC OTS К DOC SXC К DOC STC К DOC FODS К DOC XLSM К DOC XLTM К DOC XLTX К DOC XLSB К DOC XLC К DOC XLM К DOC XLW К DOC XLK К DOC SDC К DOC SDP К DOC ODG К DOC OTG К DOC SXD К DOC DIF К DOC WK1 К DOC WKS К DOC 123 К DOC PXL К DOC WB2 К DOC OTP К DOC STI К DOC FODP К DOC SDD К DOC ODG К DOC STD К DOC SGV К DOC SDA К DOC VSD К DOC VST К DOC SXG К DOC ODF К DOC SXM К DOC SMF К DOC MML К DOC ODB К DOC PDF К WORD MP4 К MP3 PNG К JPG JPG К PDF MOV К MP4 PDF К JPG PNG К PDF M4A К MP3 EPUB К PDF MKV К MP4 WORD К PDF WAV К MP3 PDF К PPT PNG К ICO WEBM К MP4 MP4 К GIF HEIC К JPG DOC К PDF MP3 К WAV EPUB К MOBI PDF К EXCEL PDF К PNG DOCX К PDF JPG К PNG FLV К MP4 PDF К JPG JPG К PDF PDF К DOC PDF К DOCX DJVU К PDF регистр регистр Размер загружаемого файла : Безлимитный 24 часа $7. 99 Действительно в течение 24 часов 30 День Размер загружаемого файла : 200M Свет $6.99 Срок действия 1 месяц Размер загружаемого файла : 1G Базовый $11.99 Срок действия 1 месяц Размер загружаемого файла : Безлимитный Безлимитный $26.99 Срок действия 1 месяц 365 День Размер загружаемого файла : 200M Свет $69.99 $83.88 / В год Размер загружаемого файла : 1G Базовый $99. 99 $143.88 / В год Размер загружаемого файла : Безлимитный Безлимитный $199.99 $323.88 / В год Подробнее Введение Инструкция по конвертированию XML в Word в 3 простых этапа Elise Williams 2021-05-20 14:30:55 • Опубликовано : Инструкции по статьям • Проверенные решения XML-файлы, как и некоторые другие документы, можно открывать и редактировать в Microsoft Word. Данный формат используется для файлов с большим количеством специфического форматирования. PDFelement — один из самых эффективных и доступных инструментов, которые вы можете использовать для преобразования XML в Word. Процесс конвертации включает в себя 3 нижеперечисленных этапа. После завершения данного процесса расширение вашего файла изменится с .xml на .doc. БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ Как конвертировать XML в Word В формате XML описание содержимого файла формулируется в терминах, соответствующих описываемым данным. Например, теги разметки, содержащие слово phonenum, показывают, что следующие данные — это номер телефона. Данные файла в формате XML можно обрабатывать компьютерной программой в качестве данных, отображать в виде HTML-файла или сохранять с использованием аналогичных данных на другом компьютере. В примере с phonenum, приведенном выше, телефонный номер можно было набрать, сохранить или отобразить, в зависимости от выбранного способа обработки таких данных в приложении на принимающем компьютере. Чтобы преобразовать XML в Word с помощью PDFelement, вам необходимо выполнить 3 простых действия: Шаг 1. Открытие XML-файла Чтобы открыть файл XML, вы можете перетащить его в новую вкладку браузера. Шаг 2. Печать XML-файла Нажмите кнопку «Печать» в вашем браузере и выберите «Wondershare PDFelement» в качестве принтера. Шаг 3. XML в Word Напечатанный файл откроется в PDFelement. Чтобы преобразовать его, нажмите кнопку «Конвертировать»>«В Word». Почему стоит выбрать PDFelement для конвертирования XML в Word PDFelement — это популярный инструмент с множеством впечатляющих функций и возможностей для профессиональной обработки файлов, подходящий как для компаний, так и для частных пользователей. Это удобный инструмент для преобразования XML в Word, PDF в Word, PDF в Excel, оснащенный рядом других функций для преобразования документов. PDFelement — идеальное программное обеспечение для пользователей, которые работают с вышеперечисленными типами файлов и ищут доступный инструмент для их редактирования. Данная программа отлично подходит для создания, открытия и сохранения PDF-файлов. БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ Изучите широкий спектр функций PDFelement, разработанных специально для оптимизации ваших рабочих и личных процессов по обработке файлов. Данный программный пакет — идеальная альтернатива полной версии Adobe Acrobat. Благодаря тому, что PDF стал стандартным форматом для обмена документами между различными компьютерными системами, пользователи получили возможность быстро просматривать документы, отправленные по электронной почте или загруженные с веб-сайтов. В PDFelement можно редактировать PDF-файлы, созданные другими пользователями, так же легко, как документы в Microsoft Word. В программе есть функция аннотирования, аналогичная добавлению комментариев к документу в Word. Также данный инструмент позволяет удалять ненужные разделы или изображения. PDFelement — это один из множества качественных продуктов Wondershare и отличный инструмент для добавления личного штампа в отправленный вам PDF-файл. Вы можете бесплатно попробовать некоторые уникальные функции приложения. Среди важных преимуществ PDFelement — удобство использования и скорость. Этот инструмент — нечто гораздо большее, чем очередная программа для редактирования. Программа оснащена отличным набором инструментов, включая встроенную функцию проверки орфографии. Благодаря этому вам не придется проверять грамотность документа онлайн или загружать текстовые элементы в Microsoft Word, чтобы гарантировать качество контента. PDFelement сделает это за вас. Помимо этого у программы есть функция автоматической подгонки. Это особенно полезно для пользователей, не знакомым с десктопными издательскими программами. Если вы напишете несколько слов рядом с фотографией или диаграммой в редактируемом PDF-файле, программа позаботится о том, чтобы добавленный текст не выходил за границы документа и не ломал макет. Удобная технология оптического распознавания символов PDFelement позволяет преобразовывать текст в редактируемый формат. Благодаря этому он перестает быть изображением и становится более привлекательным для поисковых систем (например, дружественным к Google). Советы: Особенности формата XML XML — это расширение файла, аббревиатура от Extensible Markup Language. Данный формат служит для обмена данными и форматами с помощью стандартного текста ASCII на различных платформах, включая всемирную паутину, внутренние сети и т.д. Формат XML имеет мало сходств с HTML. Одно из них заключается в том, что в обоих форматах символы разметки используются для описания содержимого страницы или файла. Однако HTML, язык гипертекстовой разметки, описывает содержимое веб-страницы (в первую очередь текст и графические изображения) исключительно с точки зрения его отображения и возможного взаимодействия с ним. В качестве примера: буква «p», помещенная в теги разметки, обозначает новый абзац. В отличие от HTML, XML считается расширяемым за счет того, что символы разметки являются самоопределяющими и не имеют ограничений. Этот последний формат является более простым в использовании подмножеством SGML (стандартный обобщенный язык разметки) и является стандартом при создании структуры документа. HTML, и XML часто используются вместе во многих веб-приложениях. Например, разметка XML может отображаться на странице HTML. Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас! Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас! Купить PDFelement прямо сейчас! Купить PDFelement прямо сейчас! Excel в XML | Zamzar Конвертировать XLS в XML — онлайн и бесплатно Шаг 1. Выберите файлы для конвертации. Перетащите сюда файлы Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?) Как мои файлы защищены? Шаг 2. Преобразуйте файлы в Convert To Или выберите новый формат Шаг 3 — Начать преобразование И согласиться с нашими Условиями Эл. адрес? You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit. You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion? * Links must be prefixed with http or https, e.g. http://48ers.com/magnacarta.pdf Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле. Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов. Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить. Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия. Вы в хорошей компании: Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года XLS (Document) Расширение файла .xls Категория Document File Описание «Microsoft Excel» является коммерческим приложением электронных таблиц, написанным и распростроняемым «Microsoft» для «Microsoft Windows» и «Mac OS X». Версии «Excel» до 2007 года для сохранения файлов используют формат XLS. В него входят вычисления, графические инструменты, сводные таблицы и макро язык программирования «Visual Basic» для приложений. Он стал широко используемой электронной таблицей на данных платмормах, особенно после 5 версии в 1993 году, а также он почти полностью заменил «Lotus 1-2-3» в качестве стадарта индустрии для электронных таблиц. «Excel» является частью «Microsoft Office». Последние версии – 2010 для «Microsoft Windows» и 2011 для «Mac OS X». Действия XLS Converter View other document file formats Технические детали До 2007 года «Microsoft Excel» использовал собственный бинарный формат файлов, называемый «Binary Interchange File Format (BIFF)» в качестве главного формата. Используемый в качестве основы для XLS-файлов это постоянный формат, который поддерживает авторинг и манипулирование содержанием рабочих книг и шаблонов рабочих книг. Большинство версий «Microsoft Excel» могут читать форматы CSV, DBF, SYLK, DIF и др. Ассоциированные программы Microsoft Excel Microsoft Excel Viewer OpenOffice Разработано Microsoft Тип MIME application/vnd. ms-excel Полезные ссылки Подробнее о формате XLS Как отркыть файл XLS без «Microsoft Excel» Спецификация бинарного формата файлов «Microsoft Office» XML (Document) Расширение файла .xml Категория Document File Описание XML это тип файла, содержащий язык разметки. Он доступен для чтения как человеком-пользователем, так и приложениями. Разработанный, чтобы быть хранилищем данных, а не отображать данные, он является независимым от платформы языком и позволяет пользователям определять свои собственные тэги. Его мобильность и независимость от поставщиков сделали этот язык чрезвычайно популярным форматом файлов, особенно в сети. XML позволяет определять структуру данных, которая позволяет другим приложениям интерпретировать и обрабатывать данные внутри XML файлов. XML считается таким же важным для сети, как и HTML. Действия XML Converter View other document file formats Технические детали Все файлы .XML содержат базовую структуру, в рамках которой пользователи могут определять свои собственные тэги. Каждый файл начинается с того, что называется декларацией XML. Это определяет версию и кодировку внутри самого файла. Затем файл должен определить корневой элемент, известный также как родительский элемент. Затем, корневой элемент получает дочерний элемент (ы). Все тэги в XML-файла должны иметь соответствующий закрывающий тэг. XML-файлы могут содержать комментарии, ссылки на объекты и атрибуты. Затем могут быть разработаны приложения для извлечения значений внутри файла и их представления по желанию. Ассоциированные программы Microsoft Office InfoPath Microsoft Internet Explorer Notepad Firefox Chrome Safari Oxygen XML Editor Разработано World Wide Web Consortium Тип MIME application/xml application/x-xml text/xml Полезные ссылки Подробнее о XML Учебник XML от «W3Schools» Официальная документация от «W3C» Преобразование файлов XLS Используя Zamzar можно конвертировать файлы XLS во множество других форматов xls в bmp (Windows bitmap) xls в csv (Comma Separated Values) xls в gif (Compuserve graphics interchange) xls в html (Hypertext Markup Language) xls в html4 (Hypertext Markup Language) xls в html5 (Hypertext Markup Language) xls в jpg (JPEG compliant image) xls в mdb (Microsoft Access Database) xls в numbers (Apple iWork Numbers Spreadsheet) xls в numbers09 (Apple iWork ’09 Numbers Spreadsheet) xls в ods (OpenDocument spreadsheet) xls в pdf (Portable Document Format) xls в png (Portable Network Graphic) xls в rtf (Rich Text Format) xls в tiff (Tagged image file format) xls в txt (Text Document) xls в xlsx (Microsoft Excel 2007 Spreadsheet) xls в xml (Extensible Markup Language) XLS to XML — Convert file now Available Translations: English | Français | Español | Italiano | Pyccĸий | Deutsch XML в DOC онлайн конвертер XML в DOC онлайн конвертер — Конвертируйте XML в DOC БЕСПЛАТНО Конвертируйте XML в DOC онлайн бесплатно, также вы можете получить информацию о форматах XML и DOC Разработано aspose. com и aspose.cloud Выбрать файл Перетащите или загрузите свои файлы* Введите адрес *Загружая свои файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности Преобразование в один выходной файл Сохранить как DOCPDFZIPDOCXPPTXXLSXCSV7ZGZTARBZ2BASE64 Ваши файлы успешно обработаны СКАЧАТЬ Отправить результат по адресу: ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТЫ Отправить результат по адресу: Максимум 1000 символов Отправить отзыв Или оставьте отзыв в наших социальных сетях 👍 Фейсбук Инстаграм Реддит Попробуйте другие преобразования: PDF ДОКТОР Слово XLS Excel EPUB МОБИ Латекс Постскриптум прибыль на акцию XPS ОКПС MHTML МГТ ПКЛ Уценка Текст SVG СТО XML БМП PNG ТИФФ JPG ЭДС DICOM PSD CDR DJVU ВЕБП ZIP РАР 7zip ТАР ГЗ БЗ2 РРТ Силовая установка Base64 MP4 МОВ MP3 WAV КАРТИНКИ ФОТО гифка Слияние Преобразование Генератор хэшей Изображение в PDF PDF в изображение Сплиттер Разблокировать Зритель редактор Компресс Метаданные Поиск Повернуть Сравнение Обрезать Изменить размер Удалить страницы Удалить комментарий Подпись Индивидуальная подпись PDF Таблица-извлечение Водяной знак Заполнитель формы OCR Упорядочить PDF Конвертируйте файлы XML в DOC онлайн бесплатно. Мощный бесплатный онлайн-конвертер документов XML в DOC очень прост. Не требуется установка программного обеспечения для настольных компьютеров, такого как Microsoft Word, OpenOffice или Adobe Acrobat. Все конвертации вы можете сделать онлайн с любой платформы: Windows, Linux, macOS и Android. Мы не требуем регистрации. Этот инструмент абсолютно бесплатный. Что касается доступности, вы можете использовать наши онлайн-инструменты преобразования XML в DOC для работы с файлами различных форматов и размеров в любой операционной системе. Независимо от того, используете ли вы MacBook, компьютер с Windows или даже портативное мобильное устройство, для вашего удобства конвертер XML в DOC всегда доступен онлайн. Как преобразовать XML в DOC 1 Откройте бесплатный веб-сайт XML и выберите приложение Convert. 2 Щелкните внутри области перетаскивания файлов, чтобы загрузить XML-файлы, или перетащите XML-файлы. 3 Вы можете загрузить максимум 10 файлов для операции. 4 Нажмите кнопку Преобразовать. Ваши файлы XML будут загружены и преобразованы в формат результата. 5 Ссылка для скачивания файлов результатов будет доступна сразу после конвертации. 6 Вы также можете отправить ссылку на файл XML на свой адрес электронной почты. 7 Обратите внимание, что файл будет удален с наших серверов через 24 часа, а ссылки для скачивания перестанут работать по истечении этого периода времени. Часто задаваемые вопросы org/Question»> 1 ❓ Как преобразовать XML в DOC? Во-первых, вам нужно добавить файл для преобразования: перетащите файл XML или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование XML в DOC будет завершено, вы сможете загрузить файл DOC. 2 ⏱️ Сколько времени занимает преобразование XML в DOC? Этот преобразователь работает быстро. Вы можете преобразовать XML в DOC за несколько секунд. 3 🛡️ Безопасно ли конвертировать XML в DOC с помощью бесплатного конвертера? Конечно! Ссылка для скачивания файлов DOC будет доступна сразу после конвертации. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать по истечении этого периода времени. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (в том числе XML в DOC) абсолютно безопасно. 4 💻 Могу ли я преобразовать XML в DOC в Linux, Mac OS или Android? Да, вы можете использовать бесплатное приложение Converter в любой операционной системе с веб-браузером. Наш конвертер XML в DOC работает онлайн и не требует установки программного обеспечения. 5 🌐 Какой браузер использовать для преобразования XML в DOC? Для преобразования XML в DOC можно использовать любой современный браузер, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari. Быстрое и простое преобразование Загрузите документ, выберите формат сохранения и нажмите кнопку «Конвертировать». Вы получите ссылку для скачивания, как только файл будет конвертирован. Преобразование откуда угодно Работает на всех платформах, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Для вас не требуется установка плагинов или программного обеспечения. Качество преобразования Powered by Aspose.PDF . Все файлы обрабатываются с помощью API-интерфейсов Aspose, которые используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах. Другие поддерживаемые преобразования Вы также можете преобразовывать XML во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, ознакомьтесь с полным списком ниже. XML в PDF XML в DOC XML в Word XML в Excel XML в CSV XML в PowerPoint XML в ZIP XML в 7zip XML в TAR XML в GZ XML в BZ2 XML в Base64 Онлайн-конвертер XML в DOC Вы также можете конвертировать XML во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, ознакомьтесь с полным списком ниже. Преобразователь XML в PDF (переносимый документ) Преобразователь XML в EPUB (формат файла электронной книги) Преобразователь XML в XPS (спецификация Open XML Paper) Преобразователь XML в TEX (исходный документ LaTeX) Преобразователь XML в XML (расширенный язык разметки) Преобразователь XML в JSON (файл нотации объектов JavaScript) Преобразователь XML в TIFF (формат файла изображения с тегами) Преобразователь XML в TIF (формат файла изображения с тегами) Преобразователь XML в JPG (файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии) Преобразователь XML в JPEG (изображение JPEG) Преобразователь XML в PNG (переносимая сетевая графика) Преобразователь XML в GIF (графический файл формата обмена) Преобразователь XML в BMP (формат растрового файла) Преобразователь XML в ICO (файл Microsoft Icon) Преобразователь XML в PSD (документ Adobe Photoshop) Преобразователь XML в WMF (метафайл Windows) Преобразователь XML в EMF (расширенный формат метафайла) Преобразователь XML в DCM (изображение DICOM) Преобразователь XML в DICOM (цифровые изображения и коммуникации в медицине) Преобразователь XML в WEBP (формат файла растрового веб-изображения) Преобразователь XML в SVG (файл масштабируемой векторной графики) Преобразователь XML в JP2 (основной файл изображения JPEG 2000) Преобразование XML в EMZ (расширенный сжатый метафайл Windows) Преобразование XML в WMZ (сжатый метафайл Windows) Преобразование XML в SVGZ (файл сжатой масштабируемой векторной графики) Преобразование XML в TGA (Targa Graphic) Преобразование XML в PSB (файл изображения Adobe Photoshop) Преобразование XML в PPT (презентация PowerPoint) Преобразование XML в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Преобразование XML в PPTX (презентация PowerPoint Open XML) Преобразование XML в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML) Преобразование XML в ODP (формат файла презентации OpenDocument) Преобразование XML в OTP (исходный шаблон графа) Преобразование XML в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML) Преобразование XML в POT (шаблон PowerPoint) Преобразование XML в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint) Преобразование XML в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint) Преобразование XML в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Преобразование XML в FODP (представление OpenDocument Flat XML) Преобразование XML в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов) Преобразование XML в DOCX (документ Microsoft Word Open XML) Преобразование XML в DOT (шаблон документа Microsoft Word) Преобразование XML в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов) Преобразование XML в DOTX (шаблон документа Word Open XML) Преобразование XML в RTF (формат расширенного текстового файла) Преобразование XML в ODT (текст открытого документа) Преобразование XML в OTT (открытый шаблон документа) Преобразование XML в TXT (формат обычного текстового файла) Преобразование XML в MD (Markdown) Преобразование XML в HTML (язык гипертекстовой разметки) Преобразование XML в HTM (файл языка гипертекстовой разметки) Преобразование XML в MHT (инкапсуляция MIME совокупного HTML) Преобразование XML в MHTML (инкапсуляция MIME совокупного HTML) Преобразование XML в XLS (формат двоичных файлов Microsoft Excel) Преобразование XML в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML) Преобразование XML в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов) Преобразование XML в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel) Преобразование XML в ODS (открытая электронная таблица документов) Преобразование XML в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML) Преобразование XML в XLT (шаблон Microsoft Excel) Преобразование XML в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов) Преобразование XML в TSV (файл значений, разделенных табуляцией) Преобразование XML в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов) Преобразование XML в CSV (файл значений, разделенных запятыми) Преобразование XML в FODS (таблица OpenDocument Flat XML) Преобразование XML в SXC (электронная таблица StarOffice Calc) Преобразование XML в DOC онлайн бесплатно Пакетное преобразование файлов xml в doc онлайн. Измените xml на doc на Windows, Mac, iPhone и Android в 2 клика. Выберите файлы для преобразования или перетащите их в область загрузки. Ваши файлы надежно защищены и доступны только вам. Все файлы автоматически удаляются с наших серверов через 1 час. Загрузить XML-файл Нажмите кнопку «Выбрать файл» для выбора xml-файла на вашем компьютере. Размер XML-файла может быть до 100 МБ. Преобразование XML в DOC Нажмите кнопку «Преобразовать», чтобы начать преобразование. Загрузите файл DOC Когда процесс преобразования завершится, вы сможете загрузить файл DOC. XML Converter XML в CSV XML в DOC XML до DOCX XML до DXF XML TO GEOJSON XML до HTML XML TO JSON XML до HTML XML до JSON XML до HTML XML . XML в RTF XML в SQL XML в SQLITE XML в TXT XML в XLS XML в XLSX Преобразование в DOC ABW в DOC AI в DOC BMP в DOC CDR до DOC CSV до DOC DJV до DOC DOCM DOCM до DOC DJV. DOCX к DOC EPS для DOC EPUB TO DOC FB2 TO DOC GIF для DOC HTM к DOC HTML для DOC HWP к DOC JPEG к DOC HWP.0002 JPG к DOC MOBI TO DOC ODG к DOC ODP до DOC ODS для DOC ODT до DOC OXPS TO DOC Страницы до DOC PDF до DOC PNG до DOC до DOC PDF до DOC PNG до DOC до DOC PDF. PowerPoint к DOC PPT к DOC PPTX к DOC PSD к DOC PUB к DOC RTF к DOC SDW до DOC SNB к DOC SVG TO DOC 9.0002 SXW к DOC TIFF TOF TXT TOC WORD TO DOC WPD к DOC WPS к DOC XLS TO DOC XLSX TO DOC XML к DOC XPS TO DOC 70007 DOC XML к DOC XPS. FAQ ❓ Как преобразовать XML в DOC? Сначала вам нужно добавить файл для преобразования: перетащите файл XML или нажмите кнопку «Выбрать файл». Затем нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование XML в DOC будет завершено, вы сможете загрузить файл DOC. ⏱️ Сколько времени занимает преобразование XML в DOC? Преобразование документов происходит довольно быстро. Вы можете преобразовать XML в DOC за несколько секунд. 🛡️ Безопасно ли конвертировать XML в DOC на AnyConv? Конечно! Мы удаляем загруженные файлы сразу, а сконвертированные через 1 час. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (в том числе XML в DOC) абсолютно безопасно. 💻 Могу ли я конвертировать XML в DOC на Mac OS или Linux? Да, AnyConv можно использовать в любой операционной системе с веб-браузером. Наш конвертер XML в DOC работает онлайн и не требует установки программного обеспечения. Формат файла документа который читается как человеком, так и машиной. Цели разработки XML подчеркивают простоту, универсальность и удобство использования в Интернете. Microsoft Office, ibreOffice, OpenOffice.org0486 Name XML DOC Full name XML — Extensible Markup Language DOC — Microsoft Word Binary File Format Расширение файла . xml .doc MIME type application/xml, text/xml application/msword Developed by World Wide Web Consortium Microsoft DOC — это расширение имени файла для текстовых документов, чаще всего в проприетарном формате двоичных файлов Microsoft Word. В Microsoft Word 2007 и более поздних версиях двоичный формат файла был заменен в качестве формата по умолчанию форматом Office Open XML, хотя Microsoft Word по-прежнему может создавать файлы DOC. Технические детали XML — это текстовый формат данных с надежной поддержкой через Unicode для различных человеческих языков. Существует несколько систем схем, помогающих в определении языков на основе XML, а программисты разработали множество интерфейсов прикладного программирования (API) для помощи в обработке XML-данных. Двоичные файлы DOC часто содержат больше информации о форматировании текста (а также сценарии и информацию об отмене), чем некоторые другие форматы файлов документов, такие как Rich Text Format и язык гипертекстовой разметки, но обычно менее широко совместимы. Преобразование файлов Преобразование XML Преобразование DOC Связанные программы Microsoft Word, OpenOffice.org Writer, IBM Lotus Symphony, Apple Pages, AbiWord. Wiki https://en.wikipedia.org/wiki/XML https://en.wikipedia.org/wiki/Doc_(computing) 90-х конверсий из PDF в JPG из WORD в PDF из PDF в PNG из DOC в PDF из PDF в PPT от PDF до JPEG от DOCX до PDF от PDF до DOC от PDF до DOCX от HTML до PDF от PPP до PDF от PDF до EPUB от PPDF от PDF до EPUB от PDF от PDF до PDF до EPUB от PDF от PDF от PDF до PDF от PDF от PDF. из JSON в CSV из WORD в JPG из PDF в MOBI из CSV в JSON из PPTX в PDF из ODT в PDF из RTF в PDF PAGE 0007 из EPUB в PDF из PNG в PDF из JPG в PDF Преобразование XML в DOCX (бесплатно и онлайн) Файл URL-адрес Облако Объявления 1) Входной файл Выберите исходный файл(ы) для преобразования: 0 из 5 files added (up to 300 MB combined) 2) Output format Select a target format to convert to: Convert files to:jarrart7ztartbztbz2tgztxzzipccxcdrcgmcmxfigpltsksk1svgemfepsfodgmetotgstdsxdwmfpdfhtmlsxwvorxhtmlrtftxtbibdbfdifdocxfodsfodtltxodsodtotsottpswpxlsdcsdwslkstcstwsxcuosuotwpsxlsxxltxmlcsvdwikijsonmdtextextilewikidbkdocpngbmpgifjpgoddpbmpctpgmppmrassvmtiffxpmcurepdfepiexrfaxftsg3hdrhrzicoipljp2jpegmapmngmtvotbpalpalmpampcdpcxpfmpiconpictpnmpsdrgbrgbargbosgisunsvgztgauyvyviffwbmpxbmxvxwdyuvpwpheifac3aiffamrapecafdtsflacmp3oggwavaacwmam4aamvswfmp43gpasfavidvf4vflvhevcm4vmovmpegmxfogvrmvobwebm3g2dvdwmvmpgazw3epubfb2htmlzlitlrfmobipdbpmlzrbsnbtcrtxtzpswoffotfttffodpodgodpotppotpotmppspptpptxsdasddstisxiuop 3) Конвертировать Нажимая, вы соглашаетесь с нашими условиями 1) File URL Choose file URL to convert: 2) Output format Select a target format to convert to: Convert files to:jarrart7ztartbztbz2tgztxzzipccxcdrcgmcmxfigpltsksk1svgemfepsfodgmetotgstdsxdwmfpdfhtmlsxwvorxhtmlrtftxtbibdbfdifdocxfodsfodtltxodsodtotsottpswpxlsdcsdwslkstcstwsxcuosuotwpsxlsxxltxmlcsvdwikijsonmdtextextilewikidbkdocpngbmpgifjpgoddpbmpctpgmppmrassvmtiffxpmcurepdfepiexrfaxftsg3hdrhrzicoipljp2jpegmapmngmtvotbpalpalmpampcdpcxpfmpiconpictpnmpsdrgbrgbargbosgisunsvgztgauyvyviffwbmpxbmxvxwdyuvpwpheifac3aiffamrapecafdtsflacmp3oggwavaacwmam4aamvswfmp43gpasfavidvf4vflvhevcm4vmovmpegmxfogvrmvobwebm3g2dvdwmvmpgazw3epubfb2htmlzlitlrfmobipdbpmlzrbsnbtcrtxtzpswoffotfttffodpodgodpotppotpotmppspptpptxsdasddstisxiuop 3) Конвертировать Нажимая, вы соглашаетесь с нашими условиями 1) Cloud Service Choose a cloud service provider: 2) Output format Select a target format to convert to: Convert files to:jarrart7ztartbztbz2tgztxzzipccxcdrcgmcmxfigpltsksk1svgemfepsfodgmetotgstdsxdwmfpdfhtmlsxwvorxhtmlrtftxtbibdbfdifdocxfodsfodtltxodsodtotsottpswpxlsdcsdwslkstcstwsxcuosuotwpsxlsxxltxmlcsvdwikijsonmdtextextilewikidbkdocpngbmpgifjpgoddpbmpctpgmppmrassvmtiffxpmcurepdfepiexrfaxftsg3hdrhrzicoipljp2jpegmapmngmtvotbpalpalmpampcdpcxpfmpiconpictpnmpsdrgbrgbargbosgisunsvgztgauyvyviffwbmpxbmxvxwdyuvpwpheifac3aiffamrapecafdtsflacmp3oggwavaacwmam4aamvswfmp43gpasfavidvf4vflvhevcm4vmovmpegmxfogvrmvobwebm3g2dvdwmvmpgazw3epubfb2htmlzlitlrfmobipdbpmlzrbsnbtcrtxtzpswoffotfttffodpodgodpotppotpotmppspptpptxsdasddstisxiuop 3) Конвертировать Нажимая, вы соглашаетесь с нашими условиями Загрузка. .. XML Расширение файла XML Файлы XML используются для интерпретации, транспортировки, структурирования и хранения данных. Он был разработан с целью повсеместного использования во всем Интернете. ДОКС Документ Microsoft Word Open XML Стремясь создать стандарт открытого документа, Microsoft в сотрудничестве с ISO/IEC и Ecma разработала стандарт Office Open XML в 2006 году. Одним из расширений имен файлов, поддерживаемых в этой спецификации, является расширение .docx, расширение имени файла текстового документа. Файл .docx был представлен в Microsoft Office Word 2007 и с тех пор поддерживается в более поздних версиях. Оно стало расширением имени файла по умолчанию для всех текстовых документов, созданных с помощью Microsoft Office Word. Учитывая природу спецификации XML с открытым исходным кодом, более альтернативные приложения для обработки документов поддерживают возможности чтения и записи документов, сохраненных с расширением имени файла . docx. Это по сравнению с расширением имени файла .doc, которое является проприетарным активом, принадлежащим Microsoft. ШАГ 1 Выберите файл документа в формате XML для преобразования в формат DOCX. Вы можете выбрать файл на своем компьютере или в своей учетной записи Google Диска или Dropbox. ШАГ 2 Выберите формат DOCX из раскрывающегося списка в качестве выходного формата и нажмите кнопку Преобразовать, вы можете конвертировать до 5 файлов одновременно и максимальный размер до 300 МБ. ЭТАП 3 Подождите, пока ваш файл будет загружен и преобразован в формат документа DOCX, вы можете загрузить преобразованный файл не более 5 раз, а также можете удалить файл со страницы загрузки. Общий рейтинг: (18 голосов) Преобразование XML в Excel Online Задайте параметры и нажмите кнопку «Выполнить преобразование» Перетащите файл на кнопку «Обзор» или нажмите «Обзор», чтобы выбрать файл Обзор Использовать один файл или архив (zip, rar, 7z, xz) для пакетного преобразования Разделить результат на несколько файлов Excel (при достижении предела строк Excel)? Формат файла Excel XLSX (Excel 2007+) XLS (Excel 97-2007) Игнорировать ошибки проверки? Копировать значения родительских узлов Нажмите кнопку, чтобы запустить преобразование Рейтинг 4. 6 — 101 голос Мы предлагаем разработку Custom Converter, чтобы предоставить вам полностью индивидуальное решение для преобразования файлов и обработки данных, основанное на ваших деловых или личных требованиях. Учить больше. Вы можете помочь другим найти этот сайт — поделитесь своим опытом! Чтобы открыть XML-файл со сложной структурой в Excel, намного проще преобразовать этот XML-файл в табличный формат Excel и открыть его непосредственно в Microsoft Office Excel. Обратите внимание: если вы хотите преобразовать файл Excel XML (формат Microsoft Office XML) в формат Excel XLSX, используйте наш онлайн-конвертер Excel XML в Excel XLSX. В качестве первого шага мы читаем исходный XML-файл и проверяем его. В процессе проверки мы проверяем структуру данных XML на наличие ошибок. Если в структуре XML-файла много ошибок — мы не смогли обработать такой файл. На этапе синтаксического анализа мы импортируем файл данных XML, читаем и понимаем структуру данных и извлекаем данные из XML. После извлечения данных из исходного XML-файла следующим шагом является преобразование данных из представления на основе XML в табличное представление, такое как формат Excel. Преобразователь XML в Excel использует следующие правила для преобразования данных: Каждый тег XML представляет отдельный столбец таблицы Каждый атрибут XML представляет отдельный столбец таблицы Данные объединяются на основе тегов XML верхнего уровня После преобразования данных в табличное представление и объединения на основе правил конвертера XML в Excel они сохраняются в файл Excel. XML является аббревиатурой от «E x tensible M arkup L язык». XML является как машиночитаемым, так и человекочитаемым форматом и может редактироваться в любом текстовом редакторе. Теги XML должны иметь правильно определенные имена, начинающиеся с символа, Например, допустимо: недействительно: <1stWeekData> Определены начальный тег (или открывающий тег): и конечный тег (или закрывающий тег): < /Products>. XML-документ может иметь только один корневой элемент.Корневой элемент представляет собой начальный и конечный теги, а остальное содержимое XML должно быть помещено внутри этих тегов. Например, ..xml content here Специальные символы внутри XML, такие как <, >, &, ‘ и «, должны быть экранированы следующим образом: < представляет «< " > представляет «>» & представляет «&» ' представляет «‘» " представляет ‘»‘ Кодировка XML определяется в файле XML как первая строка: Мы поддерживаем все форматы кодирования. Самая популярная кодировка — «UTF-8». Узнайте больше о формате файла XML на следующих ресурсах: Формат файла XML на File.org Формат файла XML на FILExt.com Формат Excel — это формат файла, используемый в программе Microsoft Office Excel . Файл в формате Excel имеет расширение: .XLS или .XLSX, в зависимости от версии Excel. Наш конвертер XML в Excel сохраняет файл в формате XLSX, поддерживаемом Microsoft Office 2007 и более поздними версиями. Excel имеет следующие ограничения при использовании с Microsoft Office Excel: Максимальное количество строк: 1 048 576 строк Максимальное количество столбцов: 16 384 столбца (последний столбец «XFD»)

	Также в XML Вопросы и ответы С английского на голландский? Пропускание пространств имен? От XML к SMIL От одной строки ко многим Связь с XML-контактами

Не идеально, но очень хорошо. Особенно аккуратным штрихом является перевод слова Word закладки документа в истинные гипертекстовые эквиваленты, используя идентификаторы фрагментов, которые прокрутите браузер прямо до нужной части документа.

В этой колонке я не рассматривал использование других параметров выходного фильтра upCast. в upCast XML, XHTML и DocBook, эти другие параметры, кажется, работают гладко и с мало сюрпризов. (Моя любимая из них — функция «Процессор XSLT», которая сначала генерирует XML-документ, а затем преобразовывает его в какую-либо другую форму с помощью предоставленного пользователем стиль лист и процессор Apache Xalan XSLT.) Я также не рассмотрел использование бесконечного цикла параллельный продукт XML-to-Word, неудивительно названный downCast.

Тесты мфпу синергия: Тесты и работы МФПУ «Синергия»

alexxlab / 27.10.197031.07.2021 / Разное

Тесты МФПУ Синергия: Квалифицированная помощь в решении

Мировая система школьного и университетского образования постепенно переходит на тестовый способ контроля знаний обучающихся. Университет и колледж «Синергия» одними из первых разработали тесты по всем направлениям и специальностям. Поскольку дистанционный способ обучения является в вузе самым популярным, то и система тестов в МФПУ (МФПА) «Синергия» с каждым годом претерпевает качественные изменения.

На первый взгляд молодым людям, обучающимся в университете, кажется, что такой вид контроля прост, иногда нужно только лишь угадать правильный ответ. Это неверное мнение, онлайн тесты составлены с опорой на новые технологии, пройти их, не зная предмет, невозможно.

После неудачного прохождения испытания, тестирование начинает казаться молодым людям гораздо сложнее традиционного экзамена. В аудитории есть возможность подсмотреть конспект или другую шпаргалку, взять другой билет или разжалобить преподавателя. Сидя у собственного компьютера, такой возможности нет, на это не хватает времени.

Решить тесты факультетов «Синергии» требуется в определенный период времени. Если процент неверных ответов большой, система прекращает сеанс, а следующий возможен через определенное время. При таком положении дел учебная задолженность постепенно накапливается, что может привести к отчислению из университета.

Способы поиска решений онлайн тестов МФПУ «Синергия»

Начало сессии обычно знаменуется активным поиском верных ответов на вопросы тестов. Студенты ищут платные и бесплатные варианты помощи, их достаточно много, но все обладают определенными минусами.

1. Выучить предмет от начала до конца и постараться пройти испытание самостоятельно. Такой вариант хорош для тех, кто имеет возможность учиться в течение семестра. Для этого должно быть соблюдено много условий: наличие времени, отсутствие лени, умение сосредоточиться на учебном процессе и выделить в потоке сетевой информации главные составляющие. Бывшим школьникам самостоятельная работа дается тяжело, слишком большое количество заданий кажется неподъемной ношей.
2. Найти правильные ответы бесплатно на форуме «Синергии». Такой путь выбирают многие студенты, но обычно теряют на поиск верных решений слишком много времени, а по факту они оказываются неправильными либо устаревшими. Размещенные на форуме ответы и контрольные работы выполняли такие же студенты, а им свойственно ошибаться в процессе учебы.
3. Попросить бесплатной помощи у друзей пройти испытание, либо заплатить специалисту, разбирающемуся в дисциплине. На деле бывает, что друзья сами не до конца разбираются в предмете и знания рекомендованного специалиста невозможно заранее проверить.

Получается, что все способы приводят к потере времени и разочарованию в своих действиях. К сожалению, бесплатный сыр бывает только в мышеловке, и эта пословица подходит для студенческих проблем.

Решить тестирование, сдать экзамен или зачет в МФПУ Синергии на “отлично” с помощью экспертов

Опыт студентов и их многочисленные отзывы показывают, что решение тестовых задач, написание рефератов, контрольных и дипломных работ лучше доверить профессионалам.

Схема общения с нашими менеджерами проста. Поняв, какие проблемы могут подстерегать его в ближайшую сессию, он может поделиться этой информацией на нашем сайте. Для этого нужно заполнить подготовленную форму. Заказчик указывает имя, адрес электронной почты, номер мобильного телефона. Затем заполняются графы, относящиеся к теме тестов: нужно указать курс, факультет и направление, а также название тестового учебного блока. В дополнительном поле можно указать важные требования.

Если у наших менеджеров задание не вызовет вопросов, они сразу запускают его в работу. Если вопросы появятся, перезвонят и уточнят все необходимые детали. Мы предлагаем также пройти тесты за обучающегося в «Синергии» студента. Для этого нам нужно доверить логин и пароль от «Личного кабинета», чтобы эксперты прошли тесты онлайн. Заказчики оплачивают сначала половину стоимости работы, вторую половину нужно доплатить при ее загрузке в «Личный кабинет».

За короткий промежуток времени мы пришлем заказчику абсолютно верные ответы на вопросы тестов и уникальные выпускные и текущие работы. Многолетнее сотрудничество с опытными преподавателями и научными работниками позволяет отвечать за качество выполняемых работ. Мы гарантируем конфиденциальность нашего сотрудничества и низкие цены на услуги. Учитесь с нами с удовольствием!

Курсовая работа Синергия Дипломная работа Синергия Магистерская диссертация Отчет по практике Реферат Синергия Эссе Кейс-задание Рейтинговая работа БИЗНЕС-ПРАКТИКУМЫ СИНЕРГИЯ Ораторское искусство Управление по целям Управление по целям Общепсихологический практикум Готовые ответы на тесты Готовые курсовые Готовые отчеты по практике Сессия под ключ

Тесты Синергия.

Ответы на тесты синергия

Тесты Синергия МФПУ ответы

Больше всего студентов волнуют не только итоговые экзамены в МФПУ «Синергия», но и промежуточные зачеты. Пугают не только сложные вопросы, но и умная система «безопасности» в мегакампус 2.0. Все это необходимо, чтобы обеспечить контроль уровня знаний обучающихся и выпустить действительно грамотных профессионалов своего дела.

Но бывают разные ситуации, когда срочно необходима помощь, чтобы качественно решить тесты «Синергии».  Даже самый ответственный пользователь, студент Синергии может не разобраться с темой или оказаться в ситуации острой нехватки времени, а оказываться на грани отчисления – совсем не хочется.

Приобрести готовые работы можете в магазине 

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ ГОТОВЫХ ОТВЕТОВ

Мы поможем безопасно справиться с любым зачетом и экзаменом на высоком уровне. Но сначала разберемся:

Как же происходит сдача теста в мфпу «Синергия»?

У каждого студента есть свой кабинет в системе megacampus 2.0, вход туда осуществляется с использованием личных логина и пароля. Допустим, вам необходимо сдать тесты синергия за 1 семестр, и вы выбираете тест психология синергия. Прежде чем приступить, нужно будет ознакомиться с правилами прохождения итоговых испытаний, временными ограничениями, количеством допустимых «промахов» и попыток начать все сначала.

А дальше вы нажимаете кнопку «Идентификация». Что же происходит?

Вебкамера считает ваше изображение, обычно такое сканирование длится не больше минуты, и только тогда вы сможете отвечать на вопросы тестов Синергии.

Такая технология онлайн-контроля используется уже во многих дистанционных образовательных учреждениях, чтобы исключить возможность помощи студенту иных лиц, при решении тестов мфпу. Ваше изображение с вебкамеры моментально отправляется в центр аналитики, где благодаря «умным» алгоритмам происходит сравнение снимка с исходными данными. Ведь ваша фотография хранится в базе университета еще с момента вашей регистрации на сайте. Обойти эту многоэтапную систему сканирования сложно, но мы контролируем, чтобы именно ваша фотография была отправлена алгоритму на проверку. Все это, благодаря открытым и легальным методам, позволяет убедить систему в подлинности и избежать блокировки на сайте мегакампуса во время вашей сессии.

И если вы обращаетесь к нам за помощью при решении тестов, мы гарантируем прохождение идентификации личности без проблем и неприятных последствий.

Сколько раз можно «завалить»?

На тестирование по одному предмету дается всего лишь 3 попытки. Но обхитрить систему не получится ведь каждый раз, запуская новую попытку, вы будете получать совсем другой набор вопросов.

Так что, не спешите искать в интернете, где можно купить тесты синергии с ответами. Это не всегда поможет, ведь комбинация заданий каждый раз разная, и даже если у вас будет список решений на все существующие в системе вопросы, вы просто не успеете отыскать нужные, потому что время тест мфпу жестко ограничил.

Например, на поиск верных ответов по маркетингу, экономической теории, макроэкономике, русскому языку или элективной физической культуре в синергии вам будет предложено всего лишь 40 минут на одну попытку. Ни одной лишней секунды, чтобы замешкаться.

А вот на тест по математике в синергии отводится уже целых 2 часа, но не обольщайтесь, ведь в нем большая часть времени уйдет на решение сложных задач и примеров, с использованием множества формул. Такое же время дается и на тест по математическому анализу.

И за такое короткое время вы должны безошибочно справиться с половиной теста! Необходимое количество балов для сдачи зачета/экзамена по любому предмету – минимум 50.

Если во время экзамена в Синергии вы сумеете набрать от 90 до 100 баллов, система оценит вас «отлично». Если ваш итоговый результат окажется в промежутке между 70 и 89 баллами, рассчитывайте на оценку «хорошо». А набравшим от 50 до 69 светит только «удовлетворительно».  С зачетом все еще проще: нужно лишь попытаться превысить порог в 50 баллов. Все, что меньше 50 баллов, автоматически приравнивается к оценке «неудовлетворительно».

Что, если не сдал даже за три попытки?

В мегакампусе тест автоматически считается незачетным, если вы не набрали нужное количество верных ответов ни за один подход. А в случае с проваленным трижды экзаменом, вы получите оценку «неудовлетворительно».

Возможность пересдать, конечно, есть, но придется запрашивать пересдачу уже через деканат.

Почему студенты выбирают нас?

• У наших специалистов большой опыт в решении тестов Синергия любой сложности.
• Мы помогаем с любыми дисциплинами университета «Синергия» и Московского открытого института.
• Сжатые сроки – не проблема.
• Расценки на помощь и консультацию вас устроят. Комфортный прайс, без переплат.
• Оказание помощи полностью конфиденциальное.
• Мы помогаем не только с тестами, а так же поможем закрыть полностью семестр (курсовые работы, бизнес практикумы, отчеты по практике).
• Качество выполнения всегда на высоте.

Так что, если вы совсем не уверены в своих знаниях, лучше выбрать надежный способ получить желанный «зачет»!  Мы даем гарантию оценки хорошо/отлично в основных гуманитарных тестах синергии по русскому языку, истории, иностранному языку, и в сложных испытаниях по предметам как математика синергия, экономика и по другим предметам, и видам работ.

А это значит, что вы точно получите от 70 до 100 баллов по выбранным дисциплинам, и никаких проблем с пересдачами!

Выбирайте только надежных профессионалов для решения предметных тестов, бизнес практикумов, курсовых в Синергии. А главное, заранее оценивайте свои знания и возможности, чтобы успеть подтянуть слабые места в теории или вовремя обратиться к нам за помощью!

Обращайтесь к нам через контактные данные:

Форма заказа через сайт: узнать стоимость и заказать 

Готовы работы Тесты Синергия. Практики. Курсовые работы 

МАГАЗИН ГОТОВЫХ РАБОТ

Ответы на тесты Синергия | заказать работу для МФПУ

СИНЕРГИЯ: ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ ПО ЛЮБОМУ ПРЕДМЕТУ

Вам скоро предстоит сдача онлайн-теста, но вы не уверены в своих силах? Боитесь, что не сдадите предмет с первого раза? Не волнуйтесь, мы здесь, чтобы помочь! История, экономика, эконометрика, финансовые стратегии и финансовое право, денежное обращение и кредит, основы юридической техники, экономический анализ деятельности банка, физическая культура и спорт – это лишь часть предметов, с которыми мы работаем. С нами студент уверенно сдаст сессию, несмотря на пробелы в знаниях и нехватку времени для подготовки к экзаменам.

КТО МЫ?

Наша компания работает официально, оказывая услуги студентам высших учебных заведений более 8 лет. Мы помогаем решить проблемы с усвоением знаний при минимальных усилиях и временных затратах. В наши услуги входит:

·         выполнение индивидуальных заданий, независимо от их темы, сложности и вида;

·         предоставление готовых ответов к тестам;

·         выполнение любого типа контрольно-проверочных работ:  эссе, контрольных, курсовых, рефератов;

·         доработка готовых работ, доведение их до необходимого процента уникальности;

·         помощь со сдачей зачетов и экзаменов;

·         разработка дипломного проекта, включая составление речи для его защиты;

·         решение проблем с прохождением практики, включая подготовку отчета по ней.

ЧЕМ МЫ МОЖЕМ ВАМ ПОМОЧЬ?

Одной из наших специализаций является подготовка ответов на имеющиеся по различным дисциплинам тесты. Поэтому, если у Вас есть проблемы с изучением какого-либо предмета, не стоит затягивать, ведь преодолевать трудности все равно придется. Обращайтесь за помощью к нам. Мы сможем помочь вам следующими способами:

1.      Обеспечить Вас готовыми решениями. Обладая доступом к тестам МФПУ «Синергия», а также базе готовых ответов, мы предоставим Вам гарантированно правильный результат. Риск, неточности или ошибки полностью исключены.

2.      Сдать тест за Вас, но в этом случае Вы предоставляете нам данные для входа в Ваш личный кабинет электронной системы учебного заведения. Вместо Вас сдавать тест будет наш специалист.

КАКОЙ СПОСОБ ВЫБРАТЬ?

Более удобным и надежным способом, по мнению специалистов, является второй. Объясним почему:

·         В прохождении онлайн-тестов наш специалист обладает огромным опытом. Он не допустит случайных ошибок, поскольку всегда внимателен, собран, спокоен. Он гарантирует правильность ответов.

·         Рассмотрим вариант, когда Вы, имея на руках готовые ответы к тестам, разволновались, не выспались, или что-то забыли. В этом случае существует риск допустить ошибки. Да и время тестирования ограничено – Вам попросту его может не хватить.

Исходя из этого, прибегнуть к помощи специалиста для получения положительной оценки – наиболее верное решение. В этом случае Вы избежите стресса, сэкономите личное время. Пока наш сотрудник проходит за Вас тест, Вы можете спокойно заниматься более важными делами. Это выгодно и удобно, поскольку исключает ненужные волнения.

ГАРАНТИЯ 100% РЕЗУЛЬТАТА

Для студентов на современном рынке сегодня довольно много возможностей для поиска исполнителей. Встречаются и недобросовестные, в полной мере не выполняющие свои обязательства перед клиентами. Нам понятно Ваше недоверие и настороженность, но в помощи с нашей стороны Вы можете быть уверены. 

Сотрудничая с нами, Вы получите необходимую помощь и успешно пройдете тестирование. Хороший результат мы Вам гарантируем, поскольку:

·         наш штат состоит из прошедших строгий отбор преподавателей, хорошо разбирающихся в предмете;

·         наши сотрудники всегда на связи и ответят на интересующий Вас вопрос, помогут решить возникшие проблемы;

·         мы обладаем доступом к учебно-методической базе «Синергия», поэтому правильность ответов гарантирована;

·         наша компания официально зарегистрирована, с каждым клиентом заключается договор.

Мы те, кому стоит доверять. Свяжитесь с нами, и мы поможем решить проблемы с учебой!

Как сдать тесты в «Синергии» без лишних нервов

Как сдать тесты в «Синергии» без лишних хлопот, как лучше готовиться.

Когда приходит время сессии и сдачи экзаменов в «Синергии» для многих наступают непростые времена.  К тестированию надо хорошо подготовиться, полезно также подробно разобраться, как именно устроен процесс экзаменации и сдачи зачетов в МФПУ Синергия.

После того, как студент освоил определенную тему, ему предоставляют доступ ко всем материалам для контроля знаний. Это тесты с заданиями, на выполнение которых дается ограниченное количество времени. Задания нужно выполнять сразу после проведения идентификации через вебкамеру, а время на выполнение ограничено, так что просто искать ответы через интернет не получится. На помощь придет решение тестов синергия, подробнее об этом можно прочитать на сайте тестсинергия.рф.

Среди итоговых испытаний, предусмотренных университетом есть такие виды:

Зачетные тесты в МФПУ

Эти испытания имеют промежуточный характер, их проводят после прохождения каждого семестра, они касаются всего объема знаний по определенной дисциплине.  Если изучение дисциплины рассчитано на несколько семестров, то зачетное тестирование проводят только по одному пройденному за семестр блоку, а потом еще надо сдавать заключительный экзамен по всей дисциплине.

Зачетные тесты от экзаменов отличаются системой оценки. Зачетные тесты в МФПУ «Синергия» считаются успешно пройденными, если набрано больше 50 баллов. Это равняется оценке «удовлетворительно», то есть «тройке», но этого достаточно для получения зачета.

 Экзаменационные тесты

К этим тестам понадобится более длительная и тщательная подготовка. Чтобы получить по ним положительную отметку понадобится набрать более чем 70 баллов. И, для получения оценки «хорошо» или «отлично», надо основательно готовиться. Часто студенты приобретают варианты с готовыми ответами, чтобы сдача экзамена была с гарантированным успехом.

Ответы на тесты МФПУ «Синергия» – помощь студентам

 

Невозможно сдать зачет или экзамен без предварительной подготовки. И вовсе не обязательно, чтобы она заключалась исключительно в выучивании заданного материала, ведь не всегда есть столько времени на учебу, не всегда бывает все понятно. Если нет времени все выучить самостоятельно, а предмет сдать хочется, то в этом могут помочь готовые ответы. Преимущество дистанционного обучения в университете «Синергия» в том, что экзамен сдается не лично преподавателю, а удаленно через интернет. Всегда есть возможность воспользоваться шпаргалкой, если плохо знаешь. Главное, чтобы шпора была, и чтобы ответы на вопросы в ней были правильными, иначе экзамен будет завален, а Вы отправитесь на пересдачу.

Где взять ответы на вопросы МФПУ «Синергия»

 

Заполучить готовые ответы на вопросы университета «Синергия» можно несколькими способами, каждый из которых имеет свои плюсы и недостатки:

 

• Составить их самостоятельно. Поступая таким образом, Вы сможете запомнить часть материала, пока будете искать нужную информацию, и абсолютно ничего не заплатите. Однако потратите уйму времени, причем без гарантии, что все Ваши ответы будут правильными и устроят Вашего преподавателя. Все же дисциплину Вы знаете не очень хорошо, а потому легко можете допустить ошибки, неточности, не раскроете полностью поставленный вопрос.
• Поиск бесплатных ответов на тесты МФПУ «Синергия», а также на зачеты или экзамены в интернете или у ребят со старших курсов. Преимущества этого метода заключаются в том, что не придется ничего платить, да и времени на поиск уйдет гораздо меньше, чем, если бы пришлось составлять их самостоятельно. Недостаток же состоит в том, что нет гарантии, что удастся найти шпаргалки по всем вопросам, которые могут быть на экзамене, к тому же не факт, что найденные варианты будут абсолютно правильными.
• Заказать ответы на вопросы Университета «Синергия» у нас. Вы получите полный перечень их на все вопросы, которые могут Вам встретиться. Все они будут правильными, полными и без ошибок. Вы сэкономите время, легко сдадите предмет, не будете испытывать стресс. Однако минус такого способа решения проблемы – плата за готовые варианты ответов. Однако плата небольшая. И это определено стоит того, учитывая, что Вы гарантированно сдадите зачет или экзамен, сэкономите уйму времени, будете чувствовать себя спокойно и уверенно.

 

Какой способ выберете Вы? Тот, который бесплатный, но при этом не несет никаких гарантий, или же тот, за который пусть и понадобится немного заплатить, но зато голова не будет болеть о том, что придется отправиться на пересдачу?

Наши ответы на вопросы университета «Синергия» — уверенность в сдаче сессии

 

Если Вы выбрали второй вариант, то Вы сделали правильный выбор. Зачем рисковать там, где можно получить гарантированный результат? Причем результат положительный! Мы можем предложить Вам готовые ответы для МФПУ «Синергия» абсолютно по всем дисциплинам, благодаря наработанной базе за время многолетнего сотрудничества с этим учебным заведением, а также благодаря наличию в штате специалистов в различных областях. Какой бы предмет Вы не сдавали, знайте, что мы рядом и всегда готовы помочь Вам с ним.

8 причин заказать ответы на вопросы университета «Синегрия» у нас

 

• Все ответы составлены специалистами, преподающими в ВУЗах. Они лаконичны, грамотно построены, не содержат ни единой ошибки, полностью раскрывают поставленный вопрос. При их составлении используется только актуальная информация.
• Предоставляем Вам ответы в течение 1-2 суток, поэтому если сдача предмета назначена на завтра, Вы успеете вовремя подготовиться к ней.
• Невысокие цены по сравнению с другими компаниями, предлагающими такие же услуги.
• Помогаем сдать любой предмет, независимо от того, какую специальность Вы осваиваете.
• Всегда на связи и готовы в любой момент прийти к Вам на выручку.
• Если нужно сдать тест, можем пройти его вместо Вас, что сэкономит Вам время и позволит избежать риска случайных ошибок по невнимательности, которые случаются, даже если используется шпаргалка.
• Соблюдаем конфиденциальность своих клиентов.
• Добросовестно выполняем взятые на себя обязательства и внимательно относимся к каждому студенту, обратившемуся к нам за помощью.

 

Когда нет времени подготовиться к зачету или экзамену самим, лучше не рисковать и не пробовать сдать его, отвечая наугад или пытаясь во время него пользоваться интернетом для поиска ответов. Так Вы вряд ли сдадите предмет, но вот то, что перенервничаете – это наверняка! Да еще и будете направлены на пересдачу. Лучше закажите у нас готовые ответы для МФПУ «Синергия», и успешно сдайте Ваш зачет, ни о чем не беспокоясь. Гарантированная положительная оценка, отсутствие стресса, простота сдачи предмета, значительная экономия времени – вот почему стоит обратиться к нам за помощью.

Психология. Ответы к тесту МФПУ Синергия — Тест

Психология. Ответы к тесту МФПУ Синергия

Тип: Тест Предмет: Психология Год сдачи: 2017 Итоговая оценка: 93 % 30 вопросов. Правильные ответы выделены маркером. Тест сдан в 2017 году на оценку «отлично» (93 балла), скриншот с результатом прилагается.

Тип темперамента, отличающийся подвижностью, склонностью к частой смене впечатлений, отзывчивостью и общительностью, — …
холерик
сангвиник
флегматик
меланхолик

Человек как представитель биологического вида называется
индивидуальностью
индивидом
личностью
субъектом деятельности

Человек как субъект межличностных и социальных отношений и сознательной деятельности называется
личностью
индивидом
индивидуальностью
субъектом деятельности

Чувства, связанные с переживанием прекрасного, возвышенного и способствующие личностному развитию, называются …
эстетическими
моральными
практическими

Ранее всего у ребенка проявляется … мышление
наглядно-образное
наглядно-действенное
пространственное
словесно-логическое

Сплоченность группы — это …
неоднозначное явление, т.к. она положительно влияет на психологический климат и мотивацию членов группы, но нередко препятствует самовыражению неординарных личностей
во всех отношениях положительное явление
нейтральное явление, само по себе не влияющее на продуктивность группы, отрицательное явление, т.к. всегда препятствует самовыражению личности

Акцентирование, типизация, агглютинация, аналогия — это приемы
внимания
воображения
памяти
мышления

Направленная сосредоточенность психической деятельности на определенных значимых сигналах — это…
ощущения
внимание
воображение
представление

Сторона общения, связанная с процессами взаимодействия партнеров, называется
перцептивной
коммуникативной
интерактивной

Тип темперамента, характеризующийся легкой ранимостью, способностью глубоко переживать даже незначительные события, -…
сангвиник
холерик
меланхолик
флегматик

К психическим процессам относится …
восприятие
направленность
темперамент
ощущения

Наглядный образ предмета или явления, возникающий на основе прошлого опыта путем его воспроизведе в памяти, — это …
припоминание
представление
узнавание
реминисценция

Свойство внимания, выражающееся в возможности более или менее легкого перехода от одного вида деятельности к другому, называется …
переключаемостью
рассеянностью
объемом

Мыслительная операция, направленная на выделение элементов, составляющих целый предмет или явление, это …
обобщение
анализ
синтез
сравнение

Вид памяти, сохраняющей информацию на время решения конкретной задачи (набора телефонного номера и пр.), — это… память
долговременная
оперативная
кратковременная

Примером направленности внимания является …
художественный образ
оптимизм
экстраверсия
интроверсия

Тип темперамента, проявляющийся в медлительности, устойчивости, слабом внешнем выражении эмоциональных состояний, -…
меланхолик
флегматик
сангвиник
холерик

Сторона общения, под которой подразумевают процессы восприятия человека человеком, называется
перцептивной
коммуникативной
интерактивной

Устойчивое эмоциональное отношение человека к явлениям действительности, возникающее при удовлетворении или неудовлетворении потребностей, называется …
направленностью
волей
эмоциями
чувствами

Психические явления, придающие своеобразие протеканию психических процессов, — это…
психические свойства личности
психические состояния
психические процессы
волевые процессы

К функциям воображения относится ..
регулирование эмоциональных состоянии
произвольная регуляция познавательных процессов и состояний человека образное представление действительности
формирование внутреннего плана действий
образное представление действительности, регулирование эмоциональных состояний, произвольная регуляция познавательных процессов и состояний человека и формирование внутреннего плана действий

Стремительные, бурно протекающие эмоциональные процессы — это
Чувства
аффект
фрустрация
стресс

Ощущения — это чувственное отражение
объективной реальности в виде отдельных свойств предметов и явлений
субъективной реальности в виде отдельных свойств предметов и явлений
объективной реальности в виде целостных образов
объективной реальности в виде целостных образов

Стандартизированный метод определения количественных показателей, направленный на выявление одного или нескольких взаимосвязанных параметров личности, — это …
анкетирование
контент-анализ
интервьюирование
тестирование

Группа, в которой выстраиваются эмоциональные отношения, но совместная деятельность направлена на удовлетворение личных интересов, называется …
командой
диффузной
ассоциацией
корпорацией

Восприятие-это…
субъективное отражение реальности в виде отдельных свойств предметов и явлений объективное отражение реальности в виде целостных образов объективное отражение реальности в виде отдельных свойств предметов и явлений субъективное отражение реальности в виде целостных образов

Неосознаваемое состояние готовности личности конкретным образом восприним действовать по отношению к окружающим его людям или объектам — это…
интерес
мировоззрение
установка
убеждение

Психические явления, устойчиво отображающиеся в принятии решений и поведении, называются
психическими процессами
психическими свойствами личности
неосознаваемыми психическими процессами
психическими состояниями

Активным видом воображения являются
непреднамеренное воображение
мечты
сны
грезы

Индивидуально-психологические особенности человека, проявляющиеся в деятельности и являющиеся условием успешности ее выполнения, называются …
способностями
направленностью темпераментом
характером

Свойство внимания, выражающееся в возможности выполнения одновременно двух работ, называется
переключаемостью
объемом
распределением
рассеянностью
отвлечением
устойчивостью

Просмотры: 8923

Помощь с тестами МФПУ Синергия от 50 руб.

Если у вас нет времени на выполнение теста для МФПУ Синергия, вы всегда можете попросить меня, пришлите тесты мне в whatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней.

Ответы на вопросы по заказу тестов для МФПУ Синергия:

Сколько стоит помощь?

• Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам — я изучу и оценю.

Какой срок выполнения?

• Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Если требуется доработка, это бесплатно?

• Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

• Оценка стоимости бесплатна.

Каким способом можно оплатить?

• Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Какие у вас гарантии?

• Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

• Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Содержание:

1. Ответы на вопросы по заказу тестов для МФПУ Синергия:
2. Синергия (университет)
3. Как происходит сдача тестов Синергии
4. Как заказать тесты

Синергия (университет)

Вы учитесь в Synergy и пытаетесь пройти онлайн-тест? Есть два способа решения проблемы. Пока вы полностью не разберетесь в предмете или вместо этого обращайтесь за помощью к эксперту, который помжет с тестами.

Сегодня студенты, которые выбирают дистанционное обучение, чаще всего выбирают МФПУ Синергия. Дистанционная технология, используемая для обучения в этом университете, позволила тысячам студентов получить высшее образование. Обучение осуществляется через оболочку Megacampus 2.0.

Обращение за помощью ко мне экономит вам много времени и усилий и позволяет сосредоточиться на своих исследованиях по более важной и необходимой теме или заняться другими важными вопросами. 

Я работаю строго под VPN. То есть невозможно определить IP и место входа в личный кабинет.

Как происходит сдача тестов Синергии

1. Вы напишите мне логин/пароль и фото инструкцию куда нажимать и на какой тест, я или преподаватель самостоятельно проходит за Вас все интересующие предметы в мегакампус. 
2. Вы сфотографируете вопросы. Преподаватель выделит правильные ответы и вышлим вам.

Как заказать тесты

Напишите мне в воцап, и напишите подробно с чем вам помочь и мы с вами всё согласуем.

Наиболее часто заказывают тесты из этих Вузов и учебных систем:

1. Витте (МИЭМП)
2. Педкампус
3. РАНХиГС
4. ТюмГУ
5. ЮУрГУ
6. УрФУ
7. МГСУ
8. СПбГТИ
9. СДО Прометей
10. МФЮА
11. МЭИ
12. ТулГУ
13. МЭСИ
14. ТУСУР (ФДО)
15. СДО ФЭМ
16. УГНТУ
17. ТОГУ
18. Росдистант
19. РГСУ
20. МИИТ
21. ВлГУ
22. Мегакампус
23. EDUCON
24. РосНОУ
25. Тесты по высшей математике
26. Тесты по теории вероятности
27. Тесты по физике
28. Тесты по химии

Synergy — это сертификат испытаний, который дает. Мфпу «Синергия» отзывы

Недостатки:

• Грубость со стороны Анны Макаровой. Общение нецензурными словами.

Не так давно я поступил в Университет Синергия на дистанционное обучение, специальность — лингвистика. Мне очень понравилось удобство получения такого образования. Еще на этапе учебы в политехническом учебном заведении нам рассказали об этом вузе, и я был уверен, что обязательно туда поеду, так как это было большое количество преимуществ.

Поступило. Все было очень круто, мне предоставили данные для входа в личный кабинет с учебными материалами и тестами. Но не успев по-настоящему включиться в учебный процесс, столкнулся с проблемами, которые заставили меня подать заявление на вычет, подразумевающий возврат денег. Сотрудница Анна Макарова работала со мной на протяжении всего процесса. Этот несовершеннолетний был приставлен ко мне для того, чтобы периодически помогать в случае каких-либо затруднений. Увы, с возвратом денег возникли сложности. Этот сотрудник стал меня игнорировать, отвечая на вопросы, что называется «отвали».«Поскольку все документы на возврат уже поданы, по рекомендации Анны я решила подождать еще немного. Через пару месяцев я решила пойти в деканат этого вуза, чтобы разобраться в этой ситуации. В результате выяснилось, что в поданных на возврат документов были ошибки, и нужно было их перевыпустить. Потом после переоформления попросили подождать еще 45 дней. И эти 45 дней тоже прошли, еще несколько прошли месяцы.Проблема не решалась, пока я не оставил комментарии в группе этого вуза в соцсети … Через пару дней со мной связался сотрудник Аллева Рината. Этот неожиданно быстро решил мой вопрос, и я действительно поверил, что мир не без добрых людей … Сотрудник попал в ситуацию, был лоялен и с ним приятно общаться. Конечно, мои надежды почти не оправдались, но Ринат доказал обратное. В течение недели (опять же из-за задержек в финансовом отделе) деньги вернулись на мой счет.Спасибо большое, Ринат! Больше таких, как ты!

Преимущества:

• на лекции ходить не надо
• заметок на сайте
• сдача в виде тестов

Недостатки:

• есть сбои в личном кабинете
• не дозвонились до деканата

Я перевелась в этот вуз на дистанционное обучение с вечернего отделения другого вуза, потому что совсем не было времени ходить на лекции и ездить туда-сюда сначала в связи с беременностью, а потом с появлением ребенка.Я перешел на тот же 3-й курс, с которого ушел, но некоторые предметы пришлось закончить. В университете за меня подписали договор, оформили меня, дали логин и пароль к личному кабинету образовательного сайта. Как это работает: захожу в личный кабинет, вижу несколько дисциплин, у каждой есть план тренировок, конспекты лекций, список дополнительных. литературу, которую можно прочитать для дальнейшего изучения предмета. Затем, прочитав лекции, вы можете приступить к тесту.На тестирование в зависимости от тематики отводится около 40-60 минут. Вы можете использовать лекции и Интернет, если что-то не помните. Если вы не знаете, где искать в лекциях хоть немного теории, пройти ее проблематично. После прохождения теста оценка появится в журнале успеваемости. Помимо тестов, есть мастер-классы (что-то вроде зачетной работы) и курсовые работы. Все отправляется в электронном виде. Скачанные из Интернета работы не оцениваются. Недавно я прошел первую сессию, в которой были тесты, 4 мастер-класса и одна курсовая работа… Пришлось поработать, что-то даже осталось в памяти.

Считаю, что этот вуз рассчитан на тех, кто не может ходить на вечернее или дневное обучение, но хочет учиться, что при желании вполне возможно, и для тех, кто хочет быстрее получить «корочку». Например, тот предмет, который мне нужен, я изучил и понял, и сдал на отлично. Вещи, которые мне не нужны на работе, сдавал как-то «для галочки». Для тех, кто хочет, чтобы их сверлили, заставляли учиться, силой выколачивали знания из головы, этот вуз не подходит.

Цена на обучение вполне доступная — 15 750 руб. за семестр.

Когда я получила первое высшее образование по специальности экономист, она два года работала секретарем в адвокатской конторе. Она не собиралась работать по специальности, потому что уже имела солидный опыт работы в другой сфере. Я не хотел уезжать за меньшие деньги и начинать все сначала.

Сначала была секретарем, потом помощником юриста. И она уже могла работать самостоятельно — юристом, но не имела соответствующего образования.Не хотелось снова учиться, проходить этот нелегкий путь. К тому же образование требует времени. Большинство вузов Самары предлагают вечернее обучение: нужно посещать занятия по пятницам и субботам. Моему работодателю не нравится отсутствие сотрудника каждую пятницу. А еще придется брать отпуск во время сеансов, который иногда длится больше месяца и практически не оплачивается.

Но даже без юридического образования не было бы дальнейшего роста. Несколько лет искала подходящий вариант и нашла — это дистанционное обучение.

Университет Синергии находится в Москве. Я сформировалась такой, какой должна быть, когда поступила в университет. Был заключен договор об оказании платных образовательных услуг … Оригинал моего первого диплома забрали на время учебы. Оплата производится заранее за семестр. Оплачивать можно сразу за год.

После зачисления ключи из личного кабинета на сайте вуза. Туда отправляются задачи, которые необходимо выполнить до указанного срока.Задания были самые разные: вопросы, тесты, практические задания, сочинения. Как правило, указывались требования к их выполнению — объем, шрифт и т.д.

Задачи сложные. В Интернете особо нечего найти. Теоретические вопросы построены таким образом, что на них сложно дать однозначный ответ. Создан для интеллекта, логики и, конечно же, знаний ученика. Пришлось выразить свои мысли. В то же время было интересно.

Если бы это было мое первое образование, я не уверен, что сделал бы его сам. Мне, вероятно, придется связаться с фирмами, которые помогают выполнять задания в колледже. Но хорошо, что к тому времени у меня уже был солидный опыт практической работы … Но и это иногда не помогало, я обращалась за советом к коллегам.

Задания отнимали много времени, хотелось выполнять их как можно лучше, чтобы получить хорошие баллы. Некоторые предметы, как и в большинстве вузов, не оценивались, выставлялся только зачет.

Большой плюс — возможность выполнять задания по выходным, вечером, в общем, когда есть свободное время. Вам не нужно никуда идти.

Так прошло два года, я оплачивал обучение по семестрам и выполнял задания. Вы должны быть осторожны с оплатой в университете и не пропускать сроки. В противном случае бухгалтерия Synergy может наложить штраф. Иногда они намеренно путают студентов со сроками, чтобы оштрафовать. Ну это один из минусов, они везде.В любом университете придумывают всевозможные расходы, кроме обучения.

Когда дело дошло до моего диплома, я получил список тем на выбор и целую брошюру на нескольких страницах с требованиями для диплома. Тема оговаривается заранее примерно за полгода. Но есть проблемы с условиями защиты в Synergy. По учебному плану у меня должна была быть охрана в мае, но она была перенесена на начало марта, и об этом сообщили только в феврале.Диплом надо было писать за месяц. В этом институте очень строгие требования к литературе, используемой в дипломе — она ​​должна быть новой. Если в списке есть учебники и книги, возраст которых превышает пять лет с момента публикации, то оценка защиты может быть понижена. После того, как диплом будет полностью заполнен, вам необходимо получить отзыв от научного руководителя и отзыв от рецензента. Текст диплома проверяется в программе антиплагиата; он должен содержать не менее 70% самостоятельного текста.Остальные 30 — цитаты из книг.

Мне вручили настоящий диплом государственного образца об окончании школы.

Так что получить второе высшее образование вполне возможно.

Преимущества:

• Вы можете выполнять задачи в любое удобное время
• в наличии
• нет необходимости посещать занятия
• недорогая плата за обучение

Недостатки:

• необоснованно начислить штрафы
• неточные сроки защиты диплома

Я студент 3 курса ООО «Синергия» в Москве по направлению «Менеджмент в ресторанном и гостиничном сервисе».Меня все устраивает, проблем с прохождением сеансов нет. В классах тоже все учителя не только читают лекции, но и сами работали и работают в этой сфере. По учебе претензий нет. Нас постоянно водят на форумы, которые проводит институт, что тоже очень здорово. Интерьер тоже очень современный, кофейни, магазины, места для ночлега. Люди вокруг интересные. Дети со многих факультетов трудоустраиваются в университете и проходят стажировку.Минусов не видел уже три года. Учусь на Соколе, единственное пешком до метро 15 минут

Как успешный выпускник университета на факультете информационных технологий, я расскажу вам, как это на самом деле, и дам несколько советов.

Было МФПА, теперь МФПУ «Синергия». Есть разница, качественно высокий уровень стал. Что ж, я не могу назвать синергию редакцией шараша. Сейчас все нарядно подкрутили и без включения мозга учиться будет сложно, ну а тех, у кого его нет, обычно отчисляют.В начале 1-го курса в группе было 35 человек, затем к 5-му году было ликвидировано много людей + были реабилитированные после армии или переведенные. В итоге на защиту диплома вышло около 15 человек из первоначального коллектива! Мои друзья учились в штате. учреждения и там они реально перепугались.

Первое и самое главное правило, которое нужно запомнить будущим школьникам: никто не будет тащить вас за ручку, все вопросы нужно решать нам самим, высшее учебное заведение изначально подразумевает, что у человека есть зачаток мозга и у него есть Уникальное достоинство (в нынешнем тренде это так) — независимость.

Второе правило вы хотите выучить? — см. первое правило. Знания даны и современные, а не так, как я пытался сделать в одном государстве. университет на красной линии с обшарпанными стенами и компьютерными «гробами» 15 дюймов, до сих пор пользовался Эльбрусом.

Правило третье — общайтесь с людьми и будьте в курсе всех событий. Вы не можете? Ты не знаешь? Вы застенчивы? — Неважно, жизнь научит или, чаще всего, заставит.

Правило четвертое — не груби с незнакомцами… Некоторые очень «лестно» отзываются о деканате. У меня лично с деканатом проблем не было, но были организационные вопросы и довольно часто, но сразу запомнил правило 1 и 3. Конечно, были люди, которые скачивали права и все остальное, но обычно те, что в Интернете называются ваша школота.

А теперь подробнее об обучении.
Есть много разных предметов, и из всего, что мы рассмотрели, главное, что из вас получается лидер с базовыми обширными знаниями, разными направлениями… Вам дается база, с которой можно начать углубленное самостоятельное (см. Правило 1) обучение.

Экзамены, курсовые, государственные, диплом.
Здесь все совсем иначе. Но в целом будет так: здесь плохо, это не по ГОСТу, здесь тема не раскрывается, нет описания, нет ссылок на литературу, нет графика или графика другого, нет расчетов и формул, но как вы это получили, и почему вы это сделали, а не иначе.В общем, в процессе будет чем заняться и если учесть правило 1, если знаний не получишь, вгонят, как говорится — плохая голова, в ногах нет покоя: ) Именно поэтому вы часто будете лично встречаться с преподавателями и деканатом, а потом воспользуетесь правилами 3 и 4, а потом, осознав все, снова переходите к правилу 1.

ГОС конечно удивила, жестоко было. В гос. uni не часто бывает. Ну, как получилось, что вы пришли с бумажкой, тут же взяли и рассказали, а потом достали мобильник, можно лететь из штата.Как по мне, GOS в целом не так уж и сложна, например:

1. Стандарты MRP, MRP II, ERP, ERP II: основные принципы применения
2. Национальные и международные стандарты и рекомендации по аудиту информационной безопасности.
3. Основные виды средств несанкционированного доступа и методы противодействия им.
4. Выполните криптографическое преобразование шифрования сообщения с заданными параметрами, используя полиалфавитный шифр (шифр Viginer).
5. Определите минимальное количество ключей, необходимых для обеспечения безопасности связи с системой симметричного шифрования и связи «каждый с каждый».

Около 100 вопросов, ну что на них ответить прямо сейчас? 🙂
Это я выделил такие посредственные вопросы, вопросы типа: Обзор возможностей версий MS WINDOWS, даже не рассматриваю.

Ну например шифр Вижинер, страшно? Погуглить там ничего сложного, требуется лишь минимальный зачаток мозга.

Что самое интересное, при подготовке к ГСН есть отдельные издания для подготовки, это сухая выписка из тонны книг, супер удобно.

Ну и в заключение хочу сказать, что статус вуза растет, как среди студентов, так и среди работодателей. Причиной тому является синергетический эффект, поэтому он получил название МФПУ «Синергия». Есть и бюджетные места, где Дмитрий Медведев лично приехал в вуз, и тенденция развития очень перспективная, и если мыслить глобально, а действовать локально, то все будет хорошо.

———
Удачи и успехов.

Итак, наша проклятая школа — Одинцовская гимназия №7 (которую я, слава богу, окончила) сотрудничает с Университетом Синергия.Я просто ненавидел свою школу, в которой якобы преподают, и поэтому больше не мог думать ни о чем хорошем об университете Synergy.

В 9 классе к нам пришли два представителя этого вуза. Вместо одного урока нам дали печатные задания по трем разным предметам: русский язык, математика и, на мой взгляд, еще история.

Я выбрал математику. Эти задачи необходимо было решать. Естественно, нужно было указать контактную информацию. Тех, кто набрал наибольшее количество баллов, вызывали и приглашали в институт для получения сертификата.Конечно, во время разговора хвалили, но как насчет того, чтобы без этого звонить будущим школьникам? Конечно, обрадовалась и поехала по указанному адресу с мамой и сестрой (во время звонка сказали, что можно брать с собой родителей). Мы пошли в Университет «Синергия» возле метро Семеновская.

Я училась в классе «Б», когда приехала и собралась в других людях, увидела еще двух девочек из нашей школы только из параллельного класса «С». В общем, часа два, а может и больше, всем собравшимся показали презентацию, рассказали о Synergy и похвалили свой университет.Было так скучно и скучно. Потом нам выдали сертификаты. По математике набрала 48 баллов (но, поверьте, для честного ученика нашей школы это совсем не мелочи!).

Кстати, у нас уже были контракты на столах. Лично я просто хотела получить аттестат, а после 9 класса уходить совсем не собиралась.

Потом нам обещали чаепитие, но на чаепитие мало кто пришел, кто-то просто не слышал, куда идти, кто-то вообще ничего не слышал о чаепитии.В целом чаепитие Synergy Business School было очень и очень экономичным.

В общем, после таких «открытых дверей», где-то через день-два все равно звонили, спрашивали, нравятся ли они, выбрали ли мы какую-то специальность для себя. Я не скрывал, что мне с ними совсем не нравится. Мне все это не нравилось с самого начала. потому что это выглядело так, как будто они уже были студентами, как привлечь студентов к себе, но все эти бесполезные «привлечь больше студентов для оплаты» еще не закончились.

В этом году я закончил школу (11 класс). После поступления в университет она взяла академический отпуск из-за болезни.

Недавно нам позвонили из Министерства образования на дом. И стали говорить, что сейчас дипломы дают отличный заработок, второе высшее образование — это поощряется, потому что сейчас так сложно устроиться на работу и все такое бла-бла-бла. Когда я сказал, на какую специальность поступил, человек из отдела образования сразу стал говорить: «Да, сейчас высокооплачивается» и стал предлагать мне дистанционное обучение.Долгое время он был убежден, что дипломы и второе высшее образование так важны. Лично меня не волнуют мои дипломы, даже если я работаю дворником, главное, чтобы вы себя не продавали, а дело не в этом … Среди университетов, которые они продвигали, была Synergy.

Да, это довольно известный университет, но то, как они пытаются обмануть своих студентов, вызывает у меня отвращение. Аттестат якобы что-то дает при поступлении, якобы больше шансов.Я закрашу и выложу что-нибудь, чтобы показать, как выглядит их сертификат.

Видеообзор

Synergy — это сертификат испытаний, который выдает. Мфпу «Синергия» отзывы

Недостатки:

• Грубость со стороны Анны Макаровой. Общение нецензурными словами.

Не так давно я поступил в Университет Синергия на дистанционное обучение, специальность — лингвистика. Мне очень понравилось удобство получения такого образования.Еще на этапе учебы в политехническом учебном заведении нам рассказали об этом вузе, и я был уверен, что обязательно туда поеду, так как это было большое количество преимуществ.

Поступило. Все было очень круто, мне предоставили данные для входа в личный кабинет с учебными материалами и тестами. Но не успев по-настоящему включиться в учебный процесс, столкнулся с проблемами, которые заставили меня подать заявление на вычет, подразумевающий возврат денег. Сотрудница Анна Макарова работала со мной на протяжении всего процесса.Этот несовершеннолетний был приставлен ко мне для того, чтобы периодически помогать в случае каких-либо затруднений. Увы, с возвратом денег возникли сложности. Этот сотрудник стал меня игнорировать, отвечая на вопросы, что называется «отвали». Поскольку все документы на возврат уже поданы, по рекомендации Анны я решила подождать еще немного. Через пару месяцев я решил пойти в деканат этого вуза, чтобы разобраться в этой ситуации. В результате выяснилось, что в поданных на возврат документов были ошибки, и необходимо их переоформить.Затем, после перевыпуска, меня попросили подождать еще 45 дней. И те 45 дней тоже прошли, прошло еще несколько месяцев. Проблема не решалась, пока я не оставил комментарии в группе этого вуза в соцсети … Через пару дней со мной связался сотрудник Аллева Рината. Этот неожиданно быстро решил мой вопрос, и я действительно поверил, что мир не без добрых людей … Сотрудник попал в ситуацию, был лоялен и с ним приятно общаться. Конечно, мои надежды почти не оправдались, но Ринат доказал обратное.В течение недели (опять же из-за задержек в финансовом отделе) деньги вернулись на мой счет. Спасибо большое, Ринат! Больше таких, как ты!

Преимущества:

• на лекции ходить не надо
• заметок на сайте
• сдача в виде тестов

Недостатки:

• есть сбои в личном кабинете
• не дозвонились до деканата

Я перевелась в этот вуз на дистанционное обучение с вечернего отделения другого вуза, потому что совсем не было времени ходить на лекции и ездить туда-сюда сначала в связи с беременностью, а потом с появлением ребенка.Я перешел на тот же 3-й курс, с которого ушел, но некоторые предметы пришлось закончить. В университете за меня подписали договор, оформили меня, дали логин и пароль к личному кабинету образовательного сайта. Как это работает: захожу в личный кабинет, вижу несколько дисциплин, у каждой есть план тренировок, конспекты лекций, список дополнительных. литературу, которую можно прочитать для дальнейшего изучения предмета. Затем, прочитав лекции, можно переходить к тесту.На тестирование в зависимости от тематики отводится около 40-60 минут. Вы можете использовать лекции и Интернет, если что-то не помните. Если вы не знаете, где искать в лекциях хоть немного теории, пройти ее проблематично. После прохождения теста оценка появится в журнале успеваемости. Помимо тестов, есть мастер-классы (что-то вроде зачетной работы) и курсовые работы. Все отправляется в электронном виде. Скачанные из Интернета работы не оцениваются. Недавно я прошел первую сессию, в которой были тесты, 4 мастер-класса и одна курсовая работа… Пришлось поработать, что-то даже осталось в памяти.

Считаю, что этот вуз рассчитан на тех, кто не может ходить на вечернее или дневное обучение, но хочет учиться, что при желании вполне возможно, и для тех, кто хочет быстрее получить «корочку». Например, тот предмет, который мне нужен, я изучил и понял, и сдал на отлично. Вещи, которые мне не нужны на работе, сдавал как-то «для галочки». Для тех, кто хочет, чтобы их сверлили, заставляли учиться, силой выколачивали знания из головы, этот вуз не подходит.

Цена на обучение вполне доступная — 15 750 руб. за семестр.

Когда я получила первое высшее образование по специальности экономист, она два года работала секретарем в адвокатской конторе. Она не собиралась работать по специальности, потому что уже имела солидный опыт работы в другой сфере. Я не хотел уезжать за меньшие деньги и начинать все сначала.

Сначала была секретарем, потом помощником юриста. И она уже могла работать самостоятельно — юристом, но не имела соответствующего образования.Не хотелось снова учиться, проходить этот нелегкий путь. К тому же образование требует времени. Большинство вузов Самары предлагают вечернее обучение: нужно посещать занятия по пятницам и субботам. Моему работодателю не нравится отсутствие сотрудника каждую пятницу. А еще придется брать отпуск во время сеансов, который иногда длится больше месяца и практически не оплачивается.

Но даже без юридического образования не было бы дальнейшего роста. Несколько лет искала подходящий вариант и нашла — это дистанционное обучение.

Университет Синергии находится в Москве. Я сформировалась такой, какой должна быть, когда поступила в университет. Был заключен договор об оказании платных образовательных услуг … Оригинал моего первого диплома забрали на время учебы. Оплата производится заранее за семестр. Оплачивать можно сразу за год.

После зачисления ключи из личного кабинета на сайте вуза. Туда отправляются задачи, которые необходимо выполнить до указанного срока.Задания были самые разные: вопросы, тесты, практические задания, сочинения. Как правило, указывались требования к их выполнению — объем, шрифт и т.д.

Задачи сложные. В Интернете особо нечего найти. Теоретические вопросы построены таким образом, что на них сложно дать однозначный ответ. Создан для интеллекта, логики и, конечно же, знаний ученика. Пришлось выразить свои мысли. В то же время было интересно.

Если бы это было мое первое образование, не уверен, что я бы получил его самостоятельно. Мне, вероятно, придется связаться с фирмами, которые помогают выполнять задания в колледже. Но хорошо, что к тому времени у меня уже был солидный опыт практической работы … Но и это иногда не помогало, я обращалась за советом к коллегам.

Задания отнимали много времени, хотелось выполнять их как можно лучше, чтобы получить хорошие баллы. Некоторые предметы, как и в большинстве вузов, не оценивались, выставлялся только зачет.

Большой плюс — возможность выполнять задания по выходным, вечером, в общем, когда есть свободное время. Вам не нужно никуда идти.

Так прошло два года, я оплачивал обучение по семестрам и выполнял задания. Вы должны быть осторожны с оплатой в университете и не пропускать сроки. В противном случае бухгалтерия Synergy может наложить штраф. Иногда они намеренно путают студентов со сроками, чтобы оштрафовать. Ну это один из минусов, они везде.В любом университете придумывают всевозможные расходы, кроме обучения.

Когда дело дошло до моего диплома, я получил список тем на выбор и целую брошюру на нескольких страницах с требованиями для диплома. Тема оговаривается заранее примерно за полгода. Но есть проблемы с условиями защиты в Synergy. По учебному плану у меня должна была быть охрана в мае, но она была перенесена на начало марта, и об этом сообщили только в феврале.Диплом надо было писать за месяц. В этом институте очень строгие требования к литературе, используемой в дипломе — она ​​должна быть новой. Если в списке есть учебники и книги старше пяти лет со дня публикации, то оценка защиты может быть понижена. После того, как диплом будет полностью заполнен, вам необходимо получить отзыв от научного руководителя и отзыв от рецензента. Текст диплома проверяется в программе антиплагиата; он должен содержать не менее 70% самостоятельного текста.Остальные 30 — цитаты из книг.

Мне вручили настоящий диплом государственного образца об окончании школы.

Так что получить второе высшее образование вполне возможно.

Преимущества:

• Вы можете выполнять задачи в любое удобное время
• в наличии
• нет необходимости посещать занятия
• недорогая плата за обучение

Недостатки:

• необоснованно начислить штрафы
• неточные сроки защиты диплома

Я студент 3 курса ООО «Синергия» в Москве по направлению «Менеджмент в ресторанном и гостиничном сервисе».Меня все устраивает, проблем с прохождением сеансов нет. В классах тоже все учителя не только читают лекции, но и сами работали и работают в этой сфере. По учебе претензий нет. Нас постоянно водят на форумы, которые проводит институт, что тоже очень здорово. Интерьер тоже очень современный, кофейни, магазины, места для ночлега. Люди вокруг интересные. Дети со многих факультетов трудоустраиваются в университете и проходят стажировку.Минусов не видел уже три года. Учусь на Соколе, единственное пешком до метро 15 минут

Как успешный выпускник университета на факультете информационных технологий, я расскажу вам, как это на самом деле, и дам несколько советов.

Было МФПА, теперь МФПУ «Синергия». Есть разница, качественно высокий уровень стал. Что ж, я не могу назвать синергию редакцией шараша. Сейчас все нарядно подкрутили и без включения мозга учиться будет сложно, ну а тех, у кого его нет, обычно отчисляют.В начале 1-го курса в группе было 35 человек, затем к 5-му году было ликвидировано много людей + были реабилитированные после армии или переведенные. В итоге на защиту диплома вышло около 15 человек из первоначального коллектива! Мои друзья учились в штате. учреждения и там они реально перепугались.

Первое и самое главное правило, которое нужно запомнить будущим школьникам: никто не будет тащить вас за ручку, все вопросы нужно решать нам самим, высшее учебное заведение изначально подразумевает, что у человека есть зачаток мозга и у него есть Уникальное достоинство (в нынешнем тренде это так) — независимость.

Второе правило вы хотите выучить? — см. первое правило. Знания даны и современные, а не так, как я пытался сделать в одном государстве. Университет на красной линии с обшарпанными стенами и компьютерными «гробами» 15 дюймов, до сих пор пользовался Эльбрусом.

Правило третье — общайтесь с людьми и будьте в курсе всех событий. Вы не можете? Ты не знаешь? Вы застенчивы? — Неважно, жизнь научит или, чаще всего, заставит.

Правило четвертое — не груби с незнакомцами… Некоторые очень «лестно» отзываются о деканате. У меня лично с деканатом проблем не было, но были организационные вопросы и довольно часто, но сразу запомнил правило 1 и 3. Конечно, были люди, которые скачивали права и все остальное, но обычно те, что в Интернете называются ваша школота.

А теперь подробнее об обучении.
Есть много разных предметов, и из всего, что мы рассмотрели, главное, что из вас получается лидер с базовыми обширными знаниями, разными направлениями… Вам дается база, с которой можно начать углубленное самостоятельное (см. Правило 1) обучение.

Экзамены, курсовые, государственные, диплом.
Здесь все совсем иначе. Но в целом будет так: здесь плохо, это не по ГОСТу, здесь тема не раскрывается, нет описания, нет ссылок на литературу, нет графика или графика другого, нет расчетов и формул, но как вы это получили, и почему вы это сделали, а не иначе.В общем, в процессе будет чем заняться и если учесть правило 1, если знаний не получишь, вгонят, как говорится — плохая голова, в ногах нет покоя: ) Именно поэтому вы часто будете лично встречаться с преподавателями и деканатом, а потом воспользуетесь правилами 3 и 4, а потом, осознав все, снова переходите к правилу 1.

ГОС конечно удивила, жестоко было. В гос. uni не часто бывает. Ну как приехали с бумажкой, взяли, тут же написали и рассказали, а потом мобильник достали, можно лететь из штата.Как по мне, GOS в целом не так уж и сложна, например:

1. Стандарты MRP, MRP II, ERP, ERP II: основные принципы применения
2. Национальные и международные стандарты и рекомендации по аудиту информационной безопасности.
3. Основные виды средств несанкционированного доступа и методы противодействия им.
4. Выполните криптографическое преобразование шифрования сообщения с заданными параметрами, используя полиалфавитный шифр (шифр Viginer).
5. Определите минимальное количество ключей, необходимых для обеспечения безопасности связи с системой симметричного шифрования и связи «каждый с каждый».

Около 100 вопросов, ну что на них ответить прямо сейчас? 🙂
Это я выделил такие посредственные вопросы, вопросы типа: Обзор возможностей версий MS WINDOWS, даже не рассматриваю.

Ну например шифр Вижинер, страшно? Погуглить там ничего сложного, требуется лишь минимальный зачаток мозга.

Что самое интересное, при подготовке к ГСН есть отдельные издания для подготовки, это сухая выписка из тонны книг, супер удобно.

Ну и в заключение хочу сказать, что статус вуза растет, как среди студентов, так и среди работодателей. Причиной тому является синергетический эффект, поэтому он получил название МФПУ «Синергия». Есть и бюджетные места, где Дмитрий Медведев лично приехал в вуз, и тенденция развития очень перспективная, и если мыслить глобально, а действовать локально, то все будет хорошо.

———
Удачи и успехов.

Итак, наша проклятая школа — Одинцовская гимназия №7 (которую я, слава богу, окончила) сотрудничает с Университетом Синергия.Я просто ненавидел свою школу, в которой якобы преподают, и поэтому больше не мог думать ни о чем хорошем об университете Synergy.

В 9 классе к нам пришли два представителя этого вуза. Вместо одного урока нам дали печатные задания по трем разным предметам: русский язык, математика и, на мой взгляд, еще история.

Я выбрал математику. Эти задачи необходимо было решать. Естественно, нужно было указать контактную информацию. Тех, кто набрал наибольшее количество баллов, вызывали и приглашали в институт для получения сертификата.Конечно, во время разговора хвалили, но как насчет того, чтобы без этого звонить будущим школьникам? Конечно, обрадовалась и поехала по указанному адресу с мамой и сестрой (во время звонка сказали, что можно брать с собой родителей). Мы пошли в Университет «Синергия» возле метро Семеновская.

Я училась в классе «Б», когда приехала и собралась в других людях, увидела еще двух девочек из нашей школы только из параллельного класса «С». В общем, часа два, а может и больше, всем собравшимся показали презентацию, рассказали о Synergy и похвалили свой университет.Было так скучно и скучно. Потом нам выдали сертификаты. По математике набрала 48 баллов (но, поверьте, для честного ученика нашей школы это совсем не мелочи!).

Кстати, у нас уже были контракты на столах. Лично я просто хотела получить аттестат, а после 9 класса уходить совсем не собиралась.

Потом нам обещали чаепитие, но на чаепитие мало кто пришел, кто-то просто не слышал, куда идти, кто-то вообще ничего не слышал о чаепитии.В целом чаепитие Synergy Business School было очень и очень экономичным.

В общем, после таких «открытых дверей», где-то через день-два все равно звонили, спрашивали, нравятся ли они, выбрали ли мы какую-то специальность для себя. Я не скрывал, что мне с ними совсем не нравится. Мне все это не нравилось с самого начала. потому что это выглядело так, как будто они уже были студентами, как привлечь студентов к себе, но все эти бесполезные «привлечь больше студентов для оплаты» еще не закончились.

В этом году я закончил школу (11 класс). После поступления в университет она взяла академический отпуск из-за болезни.

Недавно нам позвонили из Министерства образования на дом. И стали говорить, что сейчас дипломы дают отличный заработок, второе высшее образование — это поощряется, потому что сейчас так сложно устроиться на работу и все такое бла-бла-бла. Когда я сказал, на какую специальность поступил, человек из отдела образования сразу стал говорить: «Да, сейчас высокооплачивается» и стал предлагать мне дистанционное обучение.Долгое время он был убежден, что дипломы и второе высшее образование так важны. Лично меня не волнуют мои дипломы, даже если я работаю дворником, главное, чтобы вы себя не продавали, а дело не в этом … Среди университетов, которые они продвигали, была Synergy.

Да, это довольно известный университет, но то, как они пытаются обмануть своих студентов, вызывает у меня отвращение. Аттестат якобы что-то дает при поступлении, якобы больше шансов.Я закрашу и выложу что-нибудь, чтобы показать, как выглядит их сертификат.

Видеообзор

Купить Econometrics Synergy MFPU Tests и скачать

Оценка отлично
Если модуль линейного коэффициента корреляции близок к нулю, то …
Проверьте правильный ответ:
связь между переменными сильная
в линейной форме связь между переменными слабая
связь между переменными слабая

В результате компонентного анализа временного ряда он не может быть получен… модель
Проверьте правильный ответ:
дано
мультипликативный
множественная регрессия

Косвенный MNK используется, если …
Проверьте правильный ответ:
опознаваемый
сверхидентифицируемый
неопознанный

Неправильный с точки зрения экономической теории знак коэффициента линейной регрессии может быть обнаружен …
Проверьте правильный ответ:
о гетероскедастичности остатков
о мультиколлинеарности факторов
об автокорреляции остатков

Стационарный…
Проверьте правильный ответ:
есть постоянная и переменная
можно рассматривать как узко, так и широко
бывает много и мало

Белый шым — это …
Проверьте правильный ответ:
свойство коэффициента регрессионной модели Модель временных рядов
с независимыми одинаково распределенными наблюдениями
модель авторегрессии первого порядка

Гомостатичность означает …
Проверьте правильный ответ:
Отсутствие корреляции между случайным членом и независимыми переменными регрессионной модели
Отсутствие автокорреляции случайного члена уравнения регрессии
Постоянство дисперсии случайного члена в уравнении регрессии

По количеству объясняющих факторов регрессии они…
Проверьте правильный ответ:
двухместные, трехместные и т. Д.
простой и сложный
парные и множественные

По характеристикам связи между перегруппировками переменных в общем прошу прощения за две группы — …
Проверьте правильный ответ:
равномерно увеличивается и равномерно уменьшается
одинаково ускорен и одинаково медленен
положительные и отрицательные

Для стационарного процесса в узком смысле этого не может быть …
Проверьте правильный ответ:
процесс не является стационарным в широком смысле
константа случайного ожидания
корреляционная функция зависит только от запаздывания между уровнями ряда.

При проверке используется критерий Фишера…
Проверьте правильный ответ:
статистическая значимость модели в целом
автокорреляция в ряду фактической ошибки
модель факторов независимости

Нулевая гипотеза при проверке коэффициента уравнения регрессии на статическое значение говорит, что …
Проверьте правильный ответ:
оценка положительного коэффициента Оценка коэффициента
равна нулю Значение коэффициента
равно нулю

При построении моделей рекомендуется, чтобы количество выборок превышало количество факторов не менее чем на…
Проверьте правильный ответ:
десять раз
дважды
трижды

В условиях гетероактивности остатков для оценки параметров экономической модели использовать …
Проверьте правильный ответ:
метод моментов
метод максимального правдоподобия
обобщенный метод наименьших квадратов

Ранг тождества духа — это уровень производительности расширенной матрицы параметров на
транспортируемая матрица, ограничивающая количество эндогенных переменных…
Проверьте правильный ответ:
система
систем минус один
уравнений

Двухступенчатый MNK не применяется, если настройка …
Проверьте правильный ответ:
сверхидентифицируемый
опознаваемый
неопознанный

Оценки коэффициентов классической модели, полученные методом наименьшей цены, имеют …
Проверьте правильный ответ:
только свойство эффективности
свойств неподвижности, постоянства и эффективности
только платежеспособное имущество

Функция регрессии — это математическое выражение… между переменными
Проверьте правильный ответ:
исключительно линейная связь
корреляционная связь
функциональная зависимость

Студенческие приемы используются для …
Проверьте правильный ответ:
проверка независимости факторов

отзывов. Московский финансово-промышленный университет «Синергия»

МФПУ «Синергия» — один из многих московских вузов, в котором преподают в сфере современного менеджмента, финансов, информатики и экономики.Он привлекает студентов невысокой стоимостью обучения, качественным образованием, а также многочисленными международными проектами, в которых может принять участие абсолютно каждый.

НОУ «МФПУ Синергия»: история

Вуз был основан в 1995 году, тогда он назывался Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. Получив лицензию Министерства образования, новый вуз начал осуществлять прямую деятельность. Спустя четыре года МИИЭИФиП получил государственную аккредитацию.




В начале 2000 года учебное заведение получило статус члена Европейского фонда, занимающегося развитием современного менеджмента. В 2005 году вуз проходит переаттестацию и получает новый статус, теперь он называется Московская финансово-промышленная академия.

Два года спустя в учебном заведении формируется Международный наблюдательный совет, который занимается интеграцией вуза в мировую образовательную среду.Благодаря этой внутренней организации студенты могут принимать участие в программах обмена, а также совет организует лекции, читаемые иностранными экспертами.




В 2011 году вуз снова проходит аккредитацию и только теперь получает свое нынешнее название — Московский финансово-промышленный университет («Синергия»). По результатам проверки качества образования, проведенной Минобрнауки РФ в 2012 году, учебное заведение признано действующим, в 2013 году вновь прошло аккредитацию, получив право на проведение образовательных мероприятий. работай.

Факультеты университета




Главное, на что обращают внимание студенты и родители при изучении материалов об университете под названием Synergy (MFPU), — это обратная связь. В большинстве случаев они положительные, поскольку обучение проводят профессионалы своего дела, которые предоставляют студентам самую актуальную и актуальную информацию.

Сейчас в университете девять факультетов, в будущем их количество планируется увеличить. Помимо факультетов информационных систем, экономики и бизнеса, существуют также факультеты спортивного менеджмента, психологии, рекламы, лингвистики, права и Интернета.Именно поэтому университет популярен не только среди студентов, решивших связать свою жизнь с экономикой.

Возможности для студентов

По состоянию на 2015 год штат МФПУ «Синергия» (Москва) насчитывает 600 специалистов разного уровня подготовки, подавляющее большинство из которых — доктора наук, кандидаты и аспиранты. Благодаря этому в университете действует восемь уровней обучения, наиболее популярными из которых являются программы колледжа, бакалавриата и магистратуры.

Также в университете можно получить бизнес-образование, второе высшее образование, пройти курсы повышения квалификации или переподготовки, а также окончить аспирантуру.Те, кто хочет учиться в университете, но по каким-то причинам не может приехать в Москву, могут воспользоваться программами дистанционного обучения.

Московский финансово-промышленный университет сотрудничает с столичными вузами, образуя в них дополнительные кафедры. Так, преподаватели Колледжа связи № 54 и МФПУ уже несколько лет вместе готовят телекоммуникационных специалистов.

Международные проекты университета

Synergy (MFPU), отзывы о которых давно разошлись по России и за ее пределами, также активно участвует в международных образовательных проектах.По состоянию на 2015 год за пределами Российской Федерации есть четыре представительства этого университета: в Бразилии, Великобритании, Китае и Сингапуре.




МФПУ является партнером пяти зарубежных университетов, которые также готовят современных менеджеров и экономистов. В 2010 году один из факультетов учебного заведения установил партнерские отношения с Университетом Нортумбрии (Великобритания). В 2013 году исследовательские институты Университета Циньхуа также стали партнерами Synergy.

Сколько стоит обучение?

МФПУ «Синергия», стоимость обучения в котором несколько дешевле, чем в других столичных вузах, пользуется большой популярностью у провинциалов.Для получения степени бакалавра нужно будет платить от 30 до 90 тысяч рублей за семестр в зависимости от специальности. Самые дорогие очные специальности — предпринимательство, лингвистика, дизайн.




Стоимость обучения на заочном отделении значительно ниже, по состоянию на 2014/2015 учебный год она составляла 24 тысячи рублей за семестр по всем специальностям, кроме предпринимательской (30 тысяч рублей). Актуальные цены на обучение необходимо уточнять в приемной комиссии учебного заведения, так как они изменились.

Бюджетные места, конечно, есть, но их количество ограничено и с каждым годом сокращается. Подробную и актуальную информацию о количестве таких мест можно получить в приемной комиссии вуза по телефонам +7 (495) 545 43 45 или 8 (800) 100 00 11. Звонок по второму номеру бесплатный.

Филиалы

Для тех, кто не может приехать в Москву, но хочет получить образование, одним из вариантов, которые может предложить МФПУ Synergy, являются филиалы. Университет имеет более 50 филиалов и отделений по всей стране, 9 филиалов расположены в Астрахани, Волгодонске, Краснознаменске, Ноябрьске, Омске, Подольске, Тамбове, Черкесске и Элисте.




Также есть филиалы университета, расположенные в странах СНГ. На территории Беларуси действуют 9 единиц, один филиал в Тбилиси (Грузия), один в Бишкеке (Кыргызстан) и один в Алматы (Казахстан). Подробный перечень кафедр университета и всю необходимую информацию о них можно уточнить по бесплатному телефону горячей линии — 8 (800) 100 00 11.

Как поступить?

Для поступления в муниципальное образовательное учреждение высшего образования «Синергия» абитуриенту необходимо предоставить ряд документов.В первую очередь, речь идет о школьном аттестате, а также об экзаменах. Также необходимо предоставить медицинскую справку по форме 086-у (выдается в школах), военный билет (для мальчиков) плюс две фотографии 3 на 4.

Также рекомендуется предоставить портфель писем, благодарственных писем и других документов, подчеркивающих исключительность студента, поскольку отборочная комиссия рассматривает в первую очередь наиболее успешных кандидатов. Если абитуриент поступает сразу в несколько вузов, он имеет право предоставить копии своих документов, а оригиналы — при окончательном зачислении.

В случае, если будущий студент не сдал экзамен, он может пойти сдавать его в вуз, а также сдать дополнительные внутренние экзамены, это обсуждается индивидуально при поступлении. Проходной балл вуз устанавливает самостоятельно, его можно уточнить в приемной комиссии при поступлении.

студенческая жизнь




Synergy University (MFPU), отзывы о студенческой жизни которого исключительно положительные, постоянно участвует в различных внеклассных мероприятиях. Ежегодно проводится «Студенческая весна», где лучшие студенты факультетов демонстрируют свое мастерство, самые интересные номера выставляются на городской конкурс.

Кроме того, ежегодно на каждом факультете проводятся церемонии посвящения первокурсников в студенты, а также проводятся внутрифакультетские и общеуниверситетские каникулы. Каждый желающий может вступить в профком, чтобы быть в курсе жизни вуза и помогать одноклассникам в решении возникающих вопросов.

Общежитие

Если будущий студент Synergy все же переезжает в столицу и находится в поисках жилья, он имеет право подать заявление на место в общежитии. Однако есть условие: иногородний студент, проживающий на расстоянии 10 и более километров от Москвы, должен поступить на бюджетное место, то есть получить образование бесплатно.

Кроме того, проживание в общежитии платное, однако его стоимость намного ниже арендного жилья в Москве. По состоянию на 2015 год в университете действуют два студенческих общежития по адресам Погонный проезд, 5/1 и Балтийская, 10/3. Подробную стоимость проживания можно уточнить в приемной комиссии вуза.

Однако, если бюджетных мест не хватило, а общежитие получить не удалось, не стоит унывать. При приемной комиссии университета есть центр размещения студентов, который помогает студентам найти доступное жилье рядом с университетом.Центр постоянно следит за тем, чтобы студенты жили в комфортных условиях, поэтому, если абитуриенту не понравится выбранное жилье, ему в кратчайшие сроки предложат другой вариант. Таким образом, Университет «Синергия» (МФПУ), оценивая положительное отношение к студентам, в котором он распространился по всей России, формирует комфортные для его подопечных условия.

Можно ли работать и учиться?

Многие студенты вузов вынуждены совмещать работу и учебу, и MFPU Synergy University встречает их.При учебном заведении работает центр занятости, куда может подать заявку любой студент университета, желающий устроиться на работу. Благодаря многочисленным связям с работодателями центр помогает найти работу в кратчайшие сроки.

Наряду с поиском вакансий специалисты центра помогают соискателям подготовиться к собеседованию, обучить их навыкам успешной самопрезентации, а также помогают развивать профессиональные качества. Кроме того, центр занятости контролирует процесс регистрации студента в той или иной компании, играя роль посредника, это помогает гарантировать, что новоиспеченный сотрудник сможет совмещать учебу и работу.

Отставка из армии

Synergy (MFPU), отзывы студентов о которой весьма положительны, предусматривает отсрочку от службы в армии на период обучения всем, кто планирует закончить очное обучение в бакалавриате, магистратуре или аспирантуре. Однако при поступлении в вуз необходимо будет предъявить военный билет, чтобы специалисты вуза могли передать информацию в военкоматы.




Помимо прочего, в университете действует программа «Призывник», которая позволяет всем военнослужащим стать слушателями «Синергии» во время прохождения службы.После получения военного билета и окончания службы такой студент имеет право продолжить учебный процесс в статусе второкурсника.

Довузовская подготовка

Если абитуриент хочет подтянуть свои знания, то МФПУ «Синергия», тесты которого помогают подготовиться к ЕГЭ и внутренним экзаменам, готово помочь. Подготовительные курсы открыты в апреле-мае, дату их проведения и стоимость необходимо уточнить в приемной комиссии вуза.

Помимо прочего, любой желающий может пройти аналогичные курсы, целью которых может быть повышение собственного образования. В университете постоянно проводятся краткосрочные курсы MBA, которые рассчитаны на тех, кто планирует стать высокооплачиваемым и успешным руководителем предприятия.

МФПУ «Синергия», расположенное по адресу г. Москва, Ленинградский проспект, дом 80, постоянно совершенствуется и развивается. В ближайшие годы планируется открыть еще несколько факультетов и филиалов в городах России и СНГ, чтобы каждый мог получить качественное высшее образование.

Купить Management Synergy MFPU тестовые ответы и скачать

Оценка отлично
Функция менеджера, которая входит в постановку целей и определение цели их достижения, называется …
Проверьте правильный ответ:
мотивация
планирование
организация
контроль

Целенаправленное администрирование объекта управления из объекта управления в условиях ограничения и в
называется соответствие выбранному критерию эффективности…
Проверьте правильный ответ:
планирование
координация
менеджмент
анализ

По концепции Б. Герчикова, человек с экономической мотивацией …
Проверьте правильность вариантов ответа:
НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ
стремится взять на себя полную ответственность за дело
требует высокой заработной платы
ищет возможности доказать, что он способен выполнять работу, которую не каждый может делать
не настаивает на том, что работа очень интересная или высокооплачиваемая.
готов выполнить работу с максимальной отдачей без какого-либо контроля со стороны

Согласно модели Pterter-Loyler, достигаемые результаты зависят от…
Проверьте правильность вариантов ответа:
НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ
точность и детализация плана деятельности сотрудника
способностей сотрудников
усилий сотрудников
характеристик сотрудников
строгость системы контроля сотрудников

В теорию и практику управления введено понятие «иерархия потребностей» …
Проверьте правильный ответ:
Дуглас МакГрегор
Абрахам Маслоу
Виктор Врум
Фредерик Герцберг

Консенсус сотрудников относительно организации, выражение благодарности или неудовлетворенности, слухи и т. Д.ОТНОСИТЕЛЬНО ИНФОРМАЦИИ
… персонаж
Проверьте правильный ответ:
финансовый
социально-психологический
технический
управленческий

Экспертиза появляется, когда: …
Проверьте правильность вариантов ответа:
НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ
подчиненных соглашаются с указаниями руководителя, поскольку признают его превосходство в знаниях и опыте.
лидер обладает такими личными качествами, которые заставляют его выделяться и уважать, восхищаться им и хотят быть похожими на него
руководитель способен быстро и точно определить, кто из его подчиненных является экспертом в том или ином деле
руководитель — самый высококвалифицированный специалист в своей сфере деятельности.

Согласно теории жизненного цикла P.Херси и К. Бланчапа, термин «зрелость исполнителей» будет понят …
Проверьте правильность вариантов ответа:
НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ
желание достичь цели
образование и опыт в отношении конкретной задачи, которую необходимо выполнить
возраст
общее образование и стаж работы по профессиям
способность брать на себя ответственность за свое поведение

Менеджеры, вовлеченные в непреднамеренное управление сотрудниками, контактами с клиентами и информацией
Обеспечивая процесс контроля, связанный с… уровень
Проверьте правильный ответ:
выше
первичный
средний

Прямые методы управления, недирективные (первичные), обязательные, связанные с … методами контроля
Проверьте правильный ответ:
социально-психологический
экономичный
организационно-распорядительный

Удобный доступ к результатам отличает … контроль
Проверьте правильный ответ:
графический
селективный
скрыто
предварительный

Организованная структура компании, которая делит компанию по признаку термической, производственной продукции.
, а для клиентов он называется…
Проверьте правильный ответ:
линейный
матрица
дивизионный
функциональный

Принцип … предполагает, что каждый член организации становится участником запланированной деятельности незаменим
вместимость
Проверьте правильный ответ:
участие
непрерывность
гибкость
единство

Согласно теории … устранение факторов, вызывающих рост неадекватной деятельности человека, не обязательно приводит к
Повышение удовлетворенности и наоборот
Проверьте правильный ответ:
Д.Макклелланд
две группы факторов Ф. Герцберга
справедливость (равенство) J.S. Адамс
иерархия потребностей А. Маслоу

В организации с внутренними переменными из

отзывов. Московский финансово-промышленный университет «Синергия»

МФПУ «Синергия» — один из многих московских вузов, который занимается преподаванием современного менеджмента, финансов, информатики и экономики. Он привлекает студентов невысокой стоимостью обучения, качественным образованием, а также многочисленными международными проектами, в которых может принять участие абсолютно каждый.

Негосударственное образовательное учреждение «МФПУ Синергия»: история

Высшее учебное заведение создано в 1995 году, тогда носило название Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. Получив лицензию Министерства образования, новый вуз начал осуществлять прямую деятельность. Спустя четыре года МИФП получил государственную аккредитацию.

В начале 2000 года учебное заведение получило статус члена Европейского фонда, занимающегося развитием современного менеджмента.В 2005 году вуз проходит переаттестацию и получает новый статус, теперь он называется Московская финансово-промышленная академия.

Два года спустя в школе формируется Международный наблюдательный совет, который занимается интеграцией вуза в мировую образовательную среду. Благодаря такой внутренней организации студенты могут принимать участие в программах обмена, а также совет организует лекции, которые читают иностранные специалисты.

В 2011 году вуз снова аккредитован, и теперь он получает свое нынешнее название — Московский финансово-промышленный университет («Синергия»).По результатам контроля качества образования, проведенного Минобрнауки РФ в 2012 году, учебное заведение признано действующим, в 2013 году вновь прошло аккредитацию на право ведения воспитательной работы.

Факультеты университета

Главное, чтобы студенты обращали внимание на родителей, изучая материалы об университете под названием «Синергия» (МФПУ) — отзывы. В большинстве случаев они положительные, так как учебную работу проводят профессионалы, которые предоставляют студентам наиболее актуальную и необходимую информацию.

Сейчас в университете девять факультетов, в дальнейшем их количество планируется увеличить. Помимо факультетов информационных систем, экономики и бизнеса здесь также функционируют факультеты спортивного менеджмента, психологии, рекламы, лингвистики, права и Интернета. Поэтому университет популярен не только среди студентов, решивших связать свою жизнь с экономикой.

Возможности для студентов

По состоянию на 2015 год штат МФПУ «Синергия» (г. Москва) состоит из 600 специалистов разного уровня подготовки, подавляющее число среди которых составляют доктора наук, кандидаты и аспиранты.Благодаря этому в университете действует восемь уровней обучения, наиболее популярными из которых являются колледж, бакалавриат и магистратура.

Также в университете можно получить бизнес-образование, второе высшее образование, пройти курсы повышения квалификации или повышения квалификации, а также закончить аспирантуру. Те, кто хочет учиться в университете, но по каким-то причинам не может приехать в Москву, могут воспользоваться программами дистанционного обучения.

Московский финансово-промышленный университет сотрудничает со столичными вузами, формируя в них дополнительные кафедры.Так, преподаватели Колледжа связи № 54 и МФПУ уже несколько лет совместными усилиями готовят специалистов по телекоммуникациям.

Международные университетские проекты

«Синергия» (МФПУ), отзывы о которых давно распространены по всей России и за ее пределами, также активно участвует в международных образовательных проектах. По состоянию на 2015 год за пределами Российской Федерации есть четыре представительства этого учреждения: в Бразилии, Великобритании, Китае и Сингапуре.

МФПУ является партнером пяти зарубежных университетов, которые также занимаются подготовкой современных менеджеров и экономистов. В 2010 году один из факультетов учебного заведения установил партнерские отношения с Университетом Нортумбрии (Великобритания). В 2013 году партнером Synergy стал Институт науки Университета Циньхуа.

Сколько стоит обучение?

МФПУ «Синергия», стоимость обучения в котором несколько дешевле, чем в остальных столичных вузах, пользуется большой популярностью у провинциалов.Для получения степени бакалавра нужно будет платить от 30 до 90 тысяч рублей за семестр в зависимости от специальности. Самые дорогие специальности на дневном отделении — это предпринимательство, лингвистика и дизайн.

Стоимость обучения на заочном отделении значительно ниже, по состоянию на 2014/2015 учебный год она составляла 24 тысячи рублей за семестр по всем специальностям, кроме предпринимательской (30 тысяч рублей). Актуальные цены на обучение необходимо уточнять в приемной комиссии учебного заведения, так как они могут быть изменены.

Бюджетные места, конечно, есть, но их количество ограничено и с каждым годом уменьшается. Подробную и актуальную информацию о количестве таких мест можно получить в приемной комиссии вуза по телефону +7 (495) 545 43 45 или 8 (800) 100 00 11. Звонок на второй номер бесплатный.

Филиалы

Для тех, кто не может приехать в Москву, но хочет получить образование, один из вариантов, которые могут предложить МФУ «Синергия» — филиалы. Университет имеет более 50 филиалов и офисов по всей стране, 9 филиалов расположены в Астрахани, Волгодонске, Краснознаменске, Ноябрьске, Омске, Подольске, Тамбове, Черкесске и Элисте.

Также есть филиалы университета, расположенные на территории СНГ. На территории Беларуси действуют 9 подразделений, один филиал в Тбилиси (Грузия), один в Бишкеке (Кыргызстан) и один в Алматы (Казахстан). Подробный перечень кафедр вуза и всю необходимую информацию о них можно уточнить по телефону бесплатной горячей линии — 8 (800) 100 00 11.

Как действовать?

Для поступления в МГУ «Синергия» абитуриенту необходимо предоставить ряд документов.В первую очередь, речь идет о школьном аттестате, а также о свидетельстве о ЕГЭ. Также необходимо предоставить медицинскую справку по форме 086-у (выдается в школах), военный билет (для мальчиков) плюс две фотографии с 3 по 4.

Также рекомендуется подать портфель писем, благодарственных писем и другие документы, подчеркивающие исключительность студента, поскольку отборочная комиссия сначала рассмотрит наиболее успешных кандидатов. Если абитуриент поступает сразу в несколько вузов, он имеет право предоставить копии своих документов, а уже при окончательном зачислении подать оригиналы.

В случае, если будущий студент не сдал ЕГЭ, он может сдать его в вузе, а также сдать дополнительные внутренние экзамены, это оговаривается индивидуально при поступлении. Вуз устанавливает проходной балл самостоятельно, его можно уточнить в приемной комиссии при приеме.

студенческая жизнь

Университет «Синергия» (ФПУ), отзывы о студенческой жизни в котором исключительно положительные, постоянно участвует в различных внеклассных мероприятиях.Ежегодно проводится «Студенческая весна», где лучшие студенты факультетов демонстрируют свое мастерство, самые интересные номера выдвигаются на городской конкурс.

Кроме того, ежегодно на каждом факультете проводятся церемонии посвящения в новобранец среди студентов, организуются внутрифакультетские и общеуниверситетские каникулы. Любой желающий может вступить в профсоюзный комитет, чтобы быть в курсе университетской жизни и помогать однокурсникам в решении возникающих вопросов.

Общежитие

Если будущий студент «Синергии» все же переезжает в столицу и находится в поисках жилья, он имеет право подать заявление на место в общежитии.Однако здесь есть условие: иногородний студент, проживающий на расстоянии 10 и более километров от Москвы, должен поступить на бюджетное место, то есть получить образование бесплатно.

Кроме того, проживание в общежитии платное, однако его стоимость намного ниже арендного жилья в Москве. По состоянию на 2015 год в университете действуют два студенческих общежития по адресу: Погонный проезд, 5/1 и Балтийский, 10/3. Подробную стоимость проживания можно уточнить в приемной комиссии вуза.

Однако, если бюджетных мест не хватило, и хостел получить не удалось, не расстраивайтесь.При приемной комиссии университета работает центр размещения студентов, который помогает студентам найти доступное жилье рядом с университетом. Центр постоянно следит за тем, чтобы студенты жили в комфортных условиях, поэтому, если абитуриенту не понравится выбранное жилье, ему в кратчайшие сроки предложат другой вариант. Таким образом, Synergy University (FPA), отзывы о положительном отношении к студентам, в котором оно распространилось по всей России, создает условия, комфортные для их подопечных.

Можно ли работать и учиться?

Многие студенты вузов вынуждены совмещать работу и учебу, и Университет ФПА «Синергия» идет им навстречу. В образовательном центре есть центр занятости, куда может подать заявку любой студент университета, желающий устроиться на работу. Благодаря многочисленным связям с работодателями центр помогает найти работу в кратчайшие сроки.

Специалисты Центра параллельно с поиском вакансий помогают соискателям подготовиться к собеседованию, обучить их навыкам успешной самопрезентации и помогают развивать профессиональные навыки.Помимо прочего, центр занятости контролирует процесс регистрации студента в той или иной компании, играя роль посредника, он помогает обеспечить, чтобы новоявленный сотрудник мог совмещать учебу и работу.

Отставка из армии

«Синергия» (FPA), отзывы студентов о которой весьма полезны, предусматривает отсрочку от армии на период обучения всем, кто планирует получить степень бакалавра, магистра или аспирантуру на дневном отделении. .Однако при поступлении в вуз в обязательном порядке необходимо будет предоставить военный билет, чтобы специалисты вуза могли передать информацию в военкоматы.

Помимо прочего, в университете существует программа «Призывник», которая позволяет всем военнослужащим стать слушателями «Синергии» во время прохождения службы. После получения военного билета и окончания службы такой студент имеет право продолжить учебный процесс в статусе второкурсника.

Довузовская подготовка

Если абитуриент желает подтянуть свои знания, то ФПП «Синергия», тесты которой помогают подготовиться к сдаче экзамена, и внутренние экзамены готовы прийти на помощь. Подготовительные курсы открыты в апреле-мае, дату их проведения и стоимость необходимо уточнять в приемной комиссии вуза.

Помимо прочего, любой желающий может пройти аналогичные курсы, целью которых может быть повышение собственного образования. В университете постоянно проходят краткосрочные курсы MBA, которые рассчитаны на тех, кто планирует стать высокооплачиваемым и успешным менеджером компании.

ФПА «Синергия», адрес которой — г. Москва, Ленинградский проспект, дом 80, постоянно совершенствуется и развивается. В ближайшие годы планируется открыть еще несколько факультетов и филиалов в городах России и СНГ, чтобы каждый мог получить качественное высшее образование.

бакалавр психологии | Московский финансово-промышленный университет «Синергия» Краснознаменский филиал

Необходимые документы

При поступлении в Краснознаменский филиал Московского финансово-промышленного университета «Синергия» в России необходимо подготовить все необходимые документы.Запросите список необходимых документов непосредственно в университете, так как он может отличаться для разных стран. В нашем чате вы также можете запросить образцы документов.

1. Все академические документы
2. Форма онлайн-заявки
3. Паспорт
4. Контакт Нет
5. Email ID
6. Семейные данные
7. Фотографии
8. Подтверждение оплаты комиссии
9. Плата за подачу заявления
10. Резюме / CV (выпускник, аспирант)
11. Страхование здоровья и жизни
12. Студенческая виза
13. Медицинский сертификат
14. Декларация о финансовой поддержке
15. Мотивирующее письмо
16. План исследовательского предложения (магистр, доктор философии)
17. Свидетельство о тестировании на ВИЧ

Запросить информацию .

Синусы и косинусы формулы: тригонометрические формулы синус косинус суммы углов разности углов синус косинус двойного тройного углов синус косинус тангенс через тангенс половинного угла

alexxlab / 27.10.197016.09.2022 / Разное

тригонометрические формулы синус косинус суммы углов разности углов синус косинус двойного тройного углов синус косинус тангенс через тангенс половинного угла



Справочник по математике

Тригонометрия

Содержание

Связи между тригонометрическими функциями одного угла

Тригонометрические функции суммы и разности двух углов

Тригонометрические функции двойного угла

Формулы понижения степени для квадратов тригонометрических функций

Формулы понижения степени для кубов синуса и косинуса

Выражение тангенса угла через синус и косинус двойного угла

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла

Тригонометрические функции тройного угла

Связи между тригонометрическими функциями одного угла

sin2α + cos2α = 1

Тригонометрические функции суммы и разности двух углов

Формула	Название формулы
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β	Синус суммы
sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β	Синус разности
cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β	Косинус суммы
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β	Косинус разности
	Тангенс суммы
	Тангенс разности

Синус суммы

sin (α + β) = sin α cos β + + cos α sin β

Синус разности

sin (α – β) = sin α cos β – – cos α sin β

Косинус суммы

cos (α + β) = cos α cos β – – sin α sin β

Косинус разности

cos (α – β) = cos α cos β + + sin α sin β

Тангенс суммы

Тангенс разности

Тригонометрические функции двойного угла

Формула	Название формулы
sin 2α = 2 sin α cos α	Синус двойного угла
cos 2α = cos 2α – sin2α cos 2α = 2cos 2α – 1 cos 2α = 1 – 2sin 2α	Косинус двойного угла
	Тангенс двойного угла

Синус двойного угла

sin 2α = 2 sin α cos α

Косинус двойного угла

cos 2α = cos 2α – sin2α cos 2α = 2cos 2α – 1 cos 2α = 1 – 2sin 2α

Тангенс двойного угла

Формулы понижения степени для квадратов тригонометрических функций

Формула	Название формулы
	Выражение квадрата синуса через косинус двойного угла
	Выражение квадрата косинуса через косинус двойного угла
	Выражение квадрата тангенса через косинус двойного угла

Выражение квадрата синуса через косинус двойного угла

Выражение квадрата косинуса через косинус двойного угла

Выражение квадрата тангенса через косинус двойного угла

Формулы понижения степени для кубов синуса и косинуса

Формула	Название формулы
	Выражение куба синуса через синус угла и синус тройного угла
	Выражение куба косинуса через косинус угла и косинус тройного угла

Выражение куба синуса через синус угла и синус тройного угла

Выражение куба косинуса через косинус угла и косинус тройного угла

Выражение тангенса через синус и косинус двойного угла

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Формула	Название формулы
	Сумма синусов
	Разность синусов
	Сумма косинусов
	Разность косинусов
	Сумма тангенсов
	Разность тангенсов

Сумма синусов

Разность синусов

Сумма косинусов

Разность косинусов

Сумма тангенсов

Разность тангенсов

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Формула	Название формулы
	Произведение синусов
	Произведение косинусов
	Произведение синуса и косинуса

Произведение синусов

Произведение косинусов

Произведение синуса и косинуса

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла

Формула	Название формулы
	Выражение синуса угла через тангенс половинного угла
	Выражение косинуса угла через тангенс половинного угла
	Выражение тангенса угла через тангенс половинного угла

Выражение синуса угла через тангенс половинного угла

Выражение косинуса угла через тангенс половинного угла

Выражение тангенса угла через тангенс половинного угла

Тригонометрические функции тройного угла

Формула	Название формулы
sin 3α = 3sin α – 4sin3α	Синус тройного угла
cos 3α = 4cos3α –3cos α	Косинус тройного угла
	Тангенс тройного угла

Синус тройного угла

sin 3α = 3sin α – 4sin3α

Косинус тройного угла

cos 3α = 4cos3α –3cos α

Тангенс тройного угла

Наверх

Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Наши учебные пособия для школьников

При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.

• Решение рациональных неравенств

• Задачи на проценты

• Решение показательных неравенств

• Квадратный трехчлен

• Метод координат на плоскости

• Решение иррациональных неравенств

• Фигуры на координатной плоскости

• Решение алгебраических уравнений

• Уравнения и неравенства с модулями

• Решение показательных уравнений

• Арифметическая и геометрическая прогрессии

• Решение логарифмических уравнений

• Решение логарифмических неравенств

• Системы уравнений

• Решение тригонометрических уравнений

• Тригонометрия в ЕГЭ по математике

• Степень с рациональным показателем

Формулы синусов и косинусов — онлайн справочник для студентов

Косинусы и синусы связаны между собою следующими тригонометрическими формулами. {2} \alpha=\frac{1+\cos 2 \alpha}{2} \)

Формулы для косинуса и синуса половинного аргумента \(\ \cos \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}} \), \(\ \sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{2}} \)

Формулы преобразования произведения косинусов и синусов в сумму

\(\ \sin \alpha \cdot \sin \beta=\frac{1}{2}[\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)] \)

\(\ \cos \alpha \cdot \cos \beta=\frac{1}{2}[\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)] \)

\(\ \sin \alpha \cdot \cos \beta=\frac{1}{2}[\sin (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)] \)

Формулы преобразования суммы косинусов и синусов в произведение

\(\ \sin \alpha+\sin \beta=2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2} \)

\(\ \sin \alpha-\sin \beta=2 \sin \frac{\alpha-\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \)

\(\ \cos \alpha+\cos \beta=2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2} \)

\(\ \cos \alpha-\cos \beta=2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \sin \frac{\beta-\alpha}{2} \)

Формулы, выражающие синус и косинус через тангенс половинного аргумента \(\ \sin \alpha=\frac{2 \operatorname{tg} \frac{\alpha}{2}}{1+\operatorname{tg}^{2} \frac{\alpha}{2}} \), \(\ \cos \alpha=\frac{1-\operatorname{tg}^{2} \frac{\alpha}{2}}{1+\operatorname{tg}^{2} \frac{\alpha}{2}} \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Доказать тождество \(\ \cos ^{2}(\alpha-\beta)-\cos ^{2}(\alpha+\beta)=\sin 2 \alpha \cdot \sin 2 \beta \)

Доказательство

Распишем выражение в левой части заданного равенства как разность квадратов, получим:\(\ \cos ^{2}(\alpha-\beta)-\cos ^{2}(\alpha+\beta)=(\cos (\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta)) \cdot(\cos (\alpha-\beta)-\cos (\alpha+\beta)) \)

Далее преобразуем разность и сумму косинусов в скобках, используя формулы \(\ \cos \alpha+\cos \beta=2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta}{2} ; \quad \cos \alpha-\cos \beta=2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \sin \frac{\beta-\alpha}{2} \)

Получим:

\(\ \cos ^{2}(\alpha-\beta)-\cos ^{2}(\alpha+\beta)=2 \cos \frac{\alpha-\beta+\alpha+\beta}{2} \cdot \cos \frac{\alpha-\beta-\alpha-\beta}{2} \cdot 2 \sin \frac{\alpha-\beta+\alpha+\beta}{2} \cdot \sin \frac{\alpha+\beta-\alpha+\beta}{2}=2 \cos \alpha \cdot \cos (-\beta) \cdot 2 \sin \alpha \cdot \sin \beta \)

Учитывая, что косинус функция четная, а также, используя формулу синуса двойного угла \(\ \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \) , окончательно имеем: \(\ \cos ^{2}(\alpha-\beta)-\cos ^{2}(\alpha+\beta)=2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot 2 \sin \beta \cdot \cos \beta=\sin 2 \alpha \cdot \sin 2 \beta \)

Что и требовалось доказать. {4} \alpha \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Таблица синусов и косинусов Свойства тригонометрических функций Графики тригонометрических функций Тригонометрические неравенства и их решения

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Формулы (тождества) синус, косинус, тангенс, котангенс тройного угла

---

Как найти,

гипотенузу или катеты в прямоугольном треугольнике.

 

a, b — катеты

c — гипотенуза

α, β — острые углы

 

Формулы для катета, (a):

 

Формулы для катета, (b):

 

 

Формулы для гипотенузы, (c):

 

Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):

 

---

---

---

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

 

 

Формулы длины стороны (основания), (b):

 

 

Формулы длины равных сторон , (a):

 

---

---

---

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

 

 

a, b, c — стороны произвольного треугольника

α, β, γ — противоположные углы

 

 

Формула  длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):

* Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα принимает отрицательное значение

 

 

Формула  длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):

 

---

---

---

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

 

H — высота из прямого угла

a, b — катеты

с — гипотенуза

c₁ , c₂ — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β — углы при гипотенузе

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

 

 

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

 

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

 

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

---

---

---

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

 

H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β, γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

 

 

Формула длины высоты через сторону и угол, (H):

 

Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):

 

Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):

 

 

---

---

---

Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.

Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).

 

M — медиана

R — радиус описанной окружности

O — центр описанной окружности

с — гипотенуза

a, b — катеты

α — острый угол CAB

 

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):

 

 

Формула длины через катеты, (M):

 

Формула длины через катет и острый угол, (M):

 

 

---

---

---

Медиана — отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону  c пополам.

Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.

 

 

M — медиана, отрезок |AO|

c — сторона на которую ложится медиана

a, b — стороны треугольника

γ — угол CAB

 

Формула длины медианы через три стороны, (M):

 

 

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):

---

---

---

Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.

В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.

 

L — высота=биссектриса=медиана

a — сторона треугольника

 

 

Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):

 

 

Калькулятор — вычислить, найти медиану, биссектрису, высоту

 

---

---

---

Формулы для вычисления высоты, биссектрисы и медианы.

В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок.

 

L — высота = биссектриса = медиана

a — одинаковые стороны треугольника

b — основание

α — равные углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

 

Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

 

 

 

 

Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

 

---

---

---

1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:

 

L — биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из прямого угла (90 град)

a, b — катеты прямоугольного треугольника

с — гипотенуза

α — угол прилежащий к гипотенузе

 

Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):

 

Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):

 

 

2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:

 

L — биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из острого угла

a, b — катеты прямоугольного треугольника

с — гипотенуза

α, β — углы прилежащие к гипотенузе

 

Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):

 

Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):

 

---

---

---

L— биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам

a, b — стороны треугольника

с — сторона на которую опущена биссектриса

d, e — отрезки полученные делением биссектрисы

γ — угол ABC , разделенный биссектрисой пополам

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

 

Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):

 

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):

 

 

Длина биссектрисы через три стороны, (L):

 

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):

 

 

 

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

---

---

Все формулы косинусов и синусов. Основные тригонометрические тождества, их формулировки и вывод

Синус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Обозначается так: sin α.

Косинус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Обозначается так: cos α.


Тангенс острого угла α – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Обозначается так: tg α.

Котангенс острого угла α – это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Обозначается так: ctg α.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла.

Правила:

Основные тригонометрические тождества в прямоугольном треугольнике:

(α – острый угол, противолежащий катету b и прилежащий к катету a . Сторона с – гипотенуза. β – второй острый угол).

b sin α = — c	sin 2 α + cos 2 α = 1
a cos α = — c	1 1 + tg 2 α = — cos 2 α
b tg α = — a	1 1 + ctg 2 α = — sin 2 α
a ctg α = — b	1 1 1 + — = — tg 2 α sin 2 α
sin α tg α = — cos α


При возрастании острого угла sin α и tg α возрастают, а cos α убывает.


Для любого острого угла α:

sin (90° – α) = cos α

cos (90° – α) = sin α

Пример-пояснение :

Пусть в прямоугольном треугольнике АВС
АВ = 6,
ВС = 3,
угол А = 30º.

Выясним синус угла А и косинус угла В.

Решение .

1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол В = 60º:

В = 90º – 30º = 60º.

2) Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона ВС. Итак:

BC 3 1
sin A = — = — = —
AB 6 2

3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А:

BC 3 1
cos B = — = — = —
AB 6 2

В итоге получается:
sin A = cos B = 1/2.

sin 30º = cos 60º = 1/2.

Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла – и наоборот. Именно это и означают наши две формулы:
sin (90° – α) = cos α
cos (90° – α) = sin α

Убедимся в этом еще раз:

1) Пусть α = 60º. Подставив значение α в формулу синуса, получим:
sin (90º – 60º) = cos 60º.
sin 30º = cos 60º.

2) Пусть α = 30º. Подставив значение α в формулу косинуса, получим:
cos (90° – 30º) = sin 30º.
cos 60° = sin 30º.

(Подробнее о тригонометрии — см.раздел Алгебра)

Если известен угол треугольника, то можно воспользоваться специальным справочником и посмотреть там синус данного угла. Если же не известен угол, но то можно воспользоваться теоремой синусов. В частном случае, синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Давайте дадим определение, что же такое синус.

Синус угла (sin) в треугольнике это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Так что найти синус угла довольно таки просто, если есть значение катета и гипотенузы.

Чтобы найти синус угла в любом треугольнике, необходимо воспользоваться формулами. Вот на этом рисунке показаны основные формулы, позволяющие рассчитывать синус угла в треугольнике:

Воспользуйтесь этими формулами для рассчтеа.

Если величина угла неизвестна, то так: синус угла равен отношению длины противолежащей рассматриваемому углу стороны к диаметру описанной вокруг треугольника окружности. А как найти этот диаметр? Нужно найти центр описанной окружности. Для этого через середины любых двух сторон треугольника провести перпендикуляры. Точка пересечения этих перпендикуляров и есть центр описанной окружности. Расстояние от нее до любой вершины треугольника — радиус описанной окружности.

Чтобы ответить правильно на данный вопрос, нужно уточнить, синус угла в каком треугольнике нужно найти. Если этот треугольник произвольный , то это мы можем сделать только по теореме синусов (здесь см. исчерпывающий ответ Алекса).

Если же нужно найти синус острого угла в прямоугольном треугольнике, то нужно воспользоваться определением синуса угла (как отношения противолежащего катета к гипотенузе). Тогда ответом будет: синус угла А = ВС/АВ, где ВС — противолежащий катет, АВ — гипотенуза.

Доброго времени суток.

Для нахождения синуса угла/углов прямоугольного треугольника можно воспользоваться двумя способами:

• первый из них — это взять транспортир и найти угол треугольника (сколько градусов), а затем уже по таблице найти синус данного угла;
• второй метод — это воспользоваться формулой нахождения синуса угла, который, как мы знаем, равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Можно найти синус угла двумя способами и сравнить значения.

Все довольно просто.

Я так понял, что задача сводится к тому, что нам неизвестен угол треугольника, и нам нужно его найти.

Для того чтобы найти синус угла, а затем и сам угол в произвольном треугольнике, необходимо знать длины двух сторон: стороны, противолежащей искомому углу, и какой-либо другой стороны и ещ величину угла, противолежащего этой последней стороне.

А затем нужно применить теорему синусов.

Обозначим искомый (неизвестный) угол как A, противолежащую сторону a, другую известную сторону b, известный противолежащий этой стороне угол B.

По теореме синусов: a/sin(A) = b/sin(B).

Отсюда: sin(A) = a * sin(B)/b ;

A = arcsina * sin(B)/b.

В случае прямоугольного треугольника задача на нахождение синуса любого угла сводится всего лишь к вычислению отношения противолежащего от угла катета к гипотенузе — полученное значение и будет синусом. В произвольном треугольнике найти синус угла уже сложнее, но также возможно. Для этого надо хоть что-то знать из параметров треугольника. Например если известны три стороны треугольника, то углы находятся по теореме косинусов, а потом при желании легко находится синус уже найденного угла.

В этой статье мы всесторонне рассмотрим . Основные тригонометрические тождества представляют собой равенства, устанавливающие связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, и позволяют находить любую из этих тригонометрических функций через известную другую.

Сразу перечислим основные тригонометрические тождества, которые разберем в этой статье. Запишем их в таблицу, а ниже дадим вывод этих формул и приведем необходимые пояснения.

Навигация по странице.

Связь между синусом и косинусом одного угла

Иногда говорят не об основных тригонометрических тождествах, перечисленных в таблице выше, а об одном единственном основном тригонометрическом тождестве вида . Объяснение этому факту достаточно простое: равенства получаются из основного тригонометрического тождества после деления обеих его частей на и соответственно, а равенства и следуют из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Подробнее об этом поговорим в следующих пунктах.

То есть, особый интерес представляет именно равенство , которому и дали название основного тригонометрического тождества.

Прежде чем доказать основное тригонометрическое тождество, дадим его формулировку: сумма квадратов синуса и косинуса одного угла тождественно равна единице. Теперь докажем его.

Основное тригонометрическое тождество очень часто используется при преобразовании тригонометрических выражений . Оно позволяет сумму квадратов синуса и косинуса одного угла заменять единицей. Не менее часто основное тригонометрическое тождество используется и в обратном порядке: единица заменяется суммой квадратов синуса и косинуса какого-либо угла.

Тангенс и котангенс через синус и косинус

Тождества, связывающие тангенс и котангенс с синусом и косинусом одного угла вида и сразу следуют из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Действительно, по определению синус есть ордината y, косинус есть абсцисса x, тангенс есть отношение ординаты к абсциссе, то есть, , а котангенс есть отношение абсциссы к ординате, то есть, .

Благодаря такой очевидности тождеств и часто определения тангенса и котангенса дают не через отношение абсциссы и ординаты, а через отношение синуса и косинуса. Так тангенсом угла называют отношение синуса к косинусу этого угла, а котангенсом – отношение косинуса к синусу.

В заключение этого пункта следует отметить, что тождества и имеют место для всех таких углов , при которых входящие в них тригонометрические функции имеют смысл. Так формула справедлива для любых , отличных от (иначе в знаменателе будет нуль, а деление на нуль мы не определяли), а формула — для всех , отличных от , где z — любое .

Связь между тангенсом и котангенсом

Еще более очевидным тригонометрическим тождеством, чем два предыдущих, является тождество, связывающее тангенс и котангенс одного угла вида . Понятно, что оно имеет место для любых углов , отличных от , в противном случае либо тангенс, либо котангенс не определены.

Доказательство формулы очень просто. По определению и , откуда . Можно было доказательство провести и немного иначе. Так как и , то .

Итак, тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл, есть .

Учителя считают, что каждый школьник должен уметь проводить расчёты, знать тригонометрические формулы, но далеко не каждый преподаватель объясняет, что такое синус и косинус. Каков их смысл, где они используются? Почему мы говорим про треугольники, а в учебнике нарисована окружность? Попробуем связать все факты воедино.

Школьный предмет

Изучение тригонометрии начинается обычно в 7-8 классе средней школы. В это время учащимся объясняют, что такое синус и косинус, предлагают решать геометрические задачи с применением этих функций. Позже появляются более сложные формулы и выражения, которые требуется алгебраическим способом преобразовывать (формулы двойного и половинного угла, степенные функции), проводится работа с тригонометрической окружностью.

Однако учителя далеко не всегда могут доходчиво объяснить смысл используемых понятий и применимость формул. Поэтому ученик зачастую не видит смысла в данном предмете, а заученная информация быстро забывается. Однако стоит один раз объяснить старшекласснику, например, связь между функцией и колебательным движением, и логическая связь запомнится на многие годы, а шутки на тему бесполезности предмета уйдут в прошлое.

Использование

Заглянем ради любопытства в различные разделы физики. Хотите определить дальность полёта снаряда? Или высчитываете силу трения между объектом и некой поверхностью? Раскачиваете маятник, следите за лучами, проходящими сквозь стекло, высчитываете индукцию? Практически в любой формуле фигурируют тригонометрические понятия. Так что такое синус и косинус?

Определения

Синус угла представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета всё к той же гипотенузе. Здесь нет совершенно ничего сложного. Возможно, учеников обычно смущают значения, которые они видят в тригонометрической таблице, ведь там фигурируют квадратные корни. Да, получать из них десятичные дроби не очень удобно, но кто сказал, что все числа в математике должны быть ровными?

На самом деле в задачниках по тригонометрии можно найти забавную подсказку: большинство ответов здесь ровные и в худшем случае содержат корень из двух или из трёх. Вывод прост: если у вас в ответе получилась «многоэтажная» дробь, перепроверьте решение на предмет ошибок в расчётах или в рассуждениях. И вы их, скорее всего, найдете.

Что нужно запомнить

Как и в любой науке, в тригонометрии есть такие данные, которые необходимо выучить.

Во-первых, следует запомнить числовые значения для синусов, косинусов прямоугольного треугольника 0 и 90, а также 30, 45 и 60 градусов. Эти показатели встречаются в девяти из десяти школьных задач. Подглядывая эти значения в учебнике, вы потеряете много времени, а на контрольной или экзамене посмотреть и вовсе будет негде.

Нужно помнить, что значение обеих функций не может превышать единицу. Если где-либо в расчетах вы получите значение, выходящее за пределы диапазона 0-1, остановитесь и решите задачу заново.

Сумма квадратов синуса и косинуса равна единице. Если вы уже нашли одно из значений, воспользуйтесь этой формулой для нахождения оставшегося.

Теоремы

В базовой тригонометрии существует две основные теоремы: синусов и косинусов.

Первая гласит, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково. Вторая — что квадрат любой стороны можно получить, если сложить квадраты двух оставшихся сторон и вычесть удвоенное их произведение, умноженное на косинус лежащего между ними угла.

Таким образом, если в теорему косинусов подставить значение угла в 90 градусов, мы получим… теорему Пифагора. Теперь, если требуется высчитать площадь фигуры, не являющейся прямоугольным треугольником, можно больше не переживать — две рассмотренные теоремы существенно упростят решение задачи.

Цели и задачи

Изучение тригонометрии значительно упростится, когда вы осознаете один простой факт: все выполняемые вами действия направлены на достижения всего одной цели. Любые параметры треугольника могут быть найдены, если вы знаете о нём самый минимум информации — это может быть величина одного угла и длины двух сторон или, например, три стороны.

Для определения синуса, косинуса, тангенса любого угла этих данных достаточно, с их же помощью можно легко высчитать площадь фигуры. Практически всегда в качестве ответа требуется привести одно из упомянутых значений, а найти их можно по одним и тем же формулам.

Нестыковки при изучении тригонометрии

Одним из непонятных вопросов, которых школьники предпочитают избегать, является обнаружение связи между различными понятиями в тригонометрии. Казалось бы, для изучения синусов и косинусов углов используются треугольники, но обозначения почему-то часто встречаются на рисунке с окружностью. Кроме того, существует и вовсе непонятный волнообразный график под названием синусоида, не имеющий никакого внешнего сходства ни с окружностью, ни с треугольниками.

Более того, углы измеряются то в градусах, то в радианах, а число Пи, записывающееся просто как 3,14 (без единиц измерения), почему-то фигурирует в формулах, соответствуя 180 градусам. Как всё это связано между собой?

Единицы измерения

Почему число Пи равняется именно 3,14? Помните ли вы, что это за значение? Это количество радиусов, умещающихся в дуге на половине окружности. Если диаметр круга — 2 сантиметра, длина окружности составит 3,14*2, или 6,28.

Второй момент: возможно, вы замечали сходство слов «радиан» и «радиус». Дело в том, что один радиан численно равен величине угла, отложенного из центра окружности на дугу длиной в один радиус.

Теперь совместим полученные знания и поймем, почему сверху на оси координат в тригонометрии пишется «Пи пополам», а слева — «Пи». Это угловая величина, измеренная в радианах, ведь полукруг — это 180 градусов, или 3,14 радиана. А там, где есть градусы, есть синусы и косинусы. Треугольник же легко провести от нужной точки, отложив отрезки к центру и на ось координат.

Заглянем в будущее

Тригонометрия, изучаемая в школе, имеет дело с прямолинейной системой координат, где, как бы это странно ни звучало, прямая — это прямая.

Но есть и более сложные способы работы с пространством: сумма углов треугольника здесь будет больше 180 градусов, а прямая в нашем представлении будет выглядеть как самая настоящая дуга.

Перейдем от слов к делу! Возьмите яблоко. Сделайте ножом три надреза, чтобы при взгляде сверху получался треугольник. Выньте получившийся кусок яблока и посмотрите на «рёбра», где заканчивается кожура. Они вовсе не прямые. Фрукт в ваших руках условно можно назвать круглым, а теперь представьте, какими сложными должны быть формулы, с помощью которых можно найти площадь вырезанного куска. А ведь некоторые специалисты решают такие задачи ежедневно.

Тригонометрические функции в жизни

Обращали ли вы внимание, что самый короткий маршрут самолёта из точки А в точку Б на поверхности нашей планеты имеет ярко выраженную форму дуги? Причина проста: Земля имеет форму шара, а значит, с помощью треугольников многого не вычислишь — здесь приходится использовать более сложные формулы.

Не обойтись без синуса/косинуса острого угла в любых вопросах, связанных с космосом. Интересно, что здесь сходится целое множество факторов: тригонометрические функции требуются при расчётах движения планет по окружностям, эллипсам и различным траекториям более сложных форм; процесса запуска ракет, спутников, шаттлов, отстыковки исследовательских аппаратов; наблюдении за далёкими звёздами и изучении галактик, до которых человек в обозримом будущем добраться не сможет.

В целом поле для деятельности человека, владеющего тригонометрией, очень широко и, по-видимому, со временем будет только расширяться.

Заключение

Сегодня мы узнали или, во всяком случае, повторили, что такое синус и косинус. Это понятия, которых не нужно бояться — стоит захотеть, и вы поймете их смысл. Помните, что тригонометрия — это не цель, а лишь инструмент, который можно использовать для удовлетворения реальных человеческих потребностей: строить дома, обеспечивать безопасность движения, даже осваивать просторы вселенной.

Действительно, сама по себе наука может казаться скучной, но как только вы найдете в ней способ достижения собственных целей, самореализации, процесс обучения станет интересным, а ваша личная мотивация возрастёт.

В качестве домашнего задания попробуйте найти способы применить тригонометрические функции в той сфере деятельности, которая интересна лично вам. Пофантазируйте, включите воображение, и тогда наверняка окажется, что новые знания пригодятся вам в будущем. Да и кроме того, математика полезна для общего развития мышления.

Инструкция

Используйте функцию арксинус для вычисления величины угла в градусах, если известно значение этого угла. Если угол обозначить буквой α, в общем виде решение можно записать так: α = arcsin(sin(α)).

Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, для практических расчетов проще всего использовать встроенный операционной системы. В последних двух версиях ОС Windows его можно запустить так: нажмите клавишу Win, наберите «ка» и надавите Enter. В более ранних выпусках этой ОС ссылку «Калькулятор» ищите в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню системы.

После запуска приложения переключите его в режим, позволяющий работать с тригонометрическими функциями. Сделать это можно выбором строки «Инженерный» в разделе «Вид» меню калькулятора или нажатием клавиш Alt + 2.

Введите значение синуса. По умолчанию в интерфейсе калькулятора нет кнопки для вычисления арксинуса. Чтобы возможность использовать эту функцию, вам нужно инвертировать значения кнопок по умолчанию — кликните по клавише Inv в окне программы. В более ранних версиях эту кнопку заменяет чекбокс с таким же обозначением — поставьте в нем отметку.

Можно использовать в расчетах и различные -сервисы, которых более чем достаточно в интернете. Например, перейдите на страницу http://planetcalc.com/326/, прокрутите ее немного вниз и в поле Input введите значение синуса. Для запуска процедуры вычисления здесь предназначена кнопка с надписью Calculate — кликните по ней. Результат вычислений вы найдете в первой строке таблицы под этой кнопкой. Кроме арксинуса в ней отображаются и величины , и арккотангенса введенного значения.

Обратная синусу тригонометрическая функция называется арксинусом . Она может принимать значения, лежащие в пределах половины числа Пи как в положительную, так и в отрицательную стороны при измерении в радианах. При измерении в градусах эти значения будут находиться, соответственно, в диапазоне от -90° до +90°.

Инструкция

Некоторые «круглые» значения не обязательно вычислять, проще их запомнить. Например:- если аргумент функции равен нулю, то значение арксинуса от него тоже равно нулю;- от 1/2 равен 30° или 1/6 Пи, если измерять ;- арксинус от -1/2 равен -30° или -1/6 от числа Пи в ;- арксинус от 1 равен 90° или 1/2 от числа Пи в радианах;- арксинус от -1 равен -90° или -1/2 от числа Пи в радианах;

Для измерения значений этой функции от других аргументов проще всего воспользоваться стандартным калькулятором Windows, если под рукой есть . Чтобы запустить раскройте главное меню на кнопке «Пуск» ( или нажатием клавиши WIN), перейдите в раздел «Все программы», а затем в подраздел «Стандартные» и щелкните пункт «Калькулятор».

Переключите интерфейс калькулятора в тот режим работы, который позволяет вычислять тригонометрические функции. Для этого откройте в его меню раздел «Вид» и выберите пункт «Инженерный» или «Научный» (в зависимости от используемой операционной системы).

Введите значение аргумента, от которого надо вычислить арктангенс. Это можно делать, щелкая кнопки интерфейса калькулятора мышкой, или нажимая клавиши на , или скопировав значение (CTRL + C) и затем вставив его (CTRL + V) в поле ввода калькулятора.

Выберите единицы измерения, в которых вам нужно получить результат вычисления функции. Ниже поля ввода помещены три варианта, из которых вам нужно выбрать (щелкнув его мышкой) одни — , радианы или рады.

Поставьте отметку в чекбоксе, который инвертирует функции, указанные на кнопках интерфейса калькулятора. Рядом с ним стоит короткая надпись Inv.

Щелкните кнопку sin. Калькулятор инвертирует привязанную к ней функцию, произведет вычисление и представит вам результат в заданных единицах измерения.

Видео по теме

На прямоугольном треугольнике, как наипростейшем из многоугольников, разные ученые мужи оттачивали свои знания в области тригонометрии еще в те времена, когда эту область математики никто даже не называл таким словом. Поэтому указать автора, выявившего закономерности в соотношениях длин сторон и величин углов в этой плоской геометрической фигуре, сегодня не представляется возможным. Такие соотношения названы тригонометрическими функциями и поделены на несколько групп, основной из которых условно считаются «прямые» функции. К этой группе отнесены всего две функции и одна из них — синус.

Инструкция

По определению в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, а в силу того, что сумма его углов в евклидовой геометрии обязана быть равной 180°, два других угла являются (т. е. 90°). Закономерности соотношений именно этих углов и длин сторон и описывают тригонометрические функции.

Функция, называемая синусом острого угла, определяет соотношение между длиной двух сторон прямоугольного треугольника, одна из которых лежит напротив этого острого угла, а другая примыкает к нему и лежит напротив прямого угла. Так как сторона, лежащая напротив прямого угла в таком треугольнике, называется гипотенузой, а две другие — катетами, то функции синус можно сформулировать как соотношение между длинами катета и гипотенузы.

Кроме такого простейшего определения этой тригонометрической функции и более сложные: через окружность в декартовых координатах, через ряды, через дифференциальных и функциональных уравнений. Эта функция непрерывна, то есть ее аргументами («областью определений») может быть любое число — от бесконечно отрицательного до бесконечно положительного. А максимум значений этой функции ограничены диапазоном от -1 до +1 — это «область ее значений». Минимальное значение синус принимает при угле в 270°, что соответствует 3/ Пи, а максимальное получается при 90° (½ от Пи). Нулевыми значения функции становятся при 0°, 180°, 360° и т.д. Из всего этого вытекает, что синус является функцией периодической и период ее равен 360° или удвоенному числу Пи.

Для практических расчетов значений этой функции от заданного аргумента можно использовать — абсолютное большинство из них (включая программный калькулятор, встроенный в операционную систему вашего компьютера) имеет соответствующую опцию.

Видео по теме

Синус и косинус — это прямые тригонометрические функции, для которых существует несколько определений — через окружность в декартовой системе координат, через решения дифференциального уравнения, через острые углы в прямоугольном треугольнике. Каждое из таких определений позволяет вывести зависимость между этими двумя функциями. Ниже приведен самый, пожалуй, простой способ выразить косинус через синус — через их определения для острых углов прямоугольного треугольника.

Инструкция

Выразите синус острого угла прямоугольного треугольника через длины сторон этой фигуры. Согласно определению, синус угла (α) должен быть отношению длины стороны (a), лежащей напротив него — катета — к длине стороны (c), противолежащей прямому углу — гипотенузы: sin(α) = a/c.

Найдите аналогичную формулу для косинус а того же угла. По определению эта величина должна выражаться отношением длины стороны (b), примыкающей к этому углу (второго катета), к длине стороны (c), лежащей напротив прямого угла: cos(а) = a/c.

Перепишите равенство, вытекающее из теоремы Пифагора, таким образом, чтобы в нем были задействованы соотношения между катетами и гипотенузой, выведенные на двух предыдущих шагах. Для этого сначала разделите обе исходного этой теоремы (a² + b² = c²) на квадрат гипотенузы (a²/c² + b²/c² = 1), а затем полученное равенство перепишите в таком виде: (a/c)² + (b/c)² = 1.

Замените в полученном выражении соотношения длин катетов и гипотенузы тригонометрическими функциями, исходя из формул первого и второго шага: sin²(а) + cos²(а) = 1. Выразите косинус из полученного равенства: cos(a) = √(1 — sin²(а)). На этом задачу можно решенной в общем виде.

Если кроме общего нужно получить численный результат, воспользуйтесь, например, калькулятором, встроенным в операционную систему Windows. Ссылку на его запуск в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» меню ОС. Эта ссылка сформулирована лаконично — «Калькулятор». Чтобы иметь возможность вычислять с этой программы тригонометрические функции включите ее «инженерный» интерфейс — нажмите комбинацию клавиш Alt + 2.

Введите в условиях значение синуса угла и кликните по кнопке интерфейса с обозначением x² — так вы возведете исходное значение в квадрат. Затем наберите на клавиатуре *-1, нажмите Enter, введите +1 и нажмите Enter еще раз — таким способом вы вычтите из единицы квадрат синуса. Щелкните по клавише со значком радикала, чтобы извлечь квадратный и получить окончательный результат.

Изучение треугольников ведется математиками на протяжении нескольких тысячелетий. Наука о треугольниках — тригонометрия — использует специальные величины: синус и косинус.

Прямоугольный треугольник

Изначально синус и косинус возникли из-за необходимости рассчитывать величины в прямоугольных треугольниках. Было замечено, что если значение градусной меры углов в прямоугольном треугольнике не менять, то соотношение сторон, насколько бы эти стороны ни изменялись в длине, остается всегда одинаковым.

Именно так и были введены понятия синуса и косинуса. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – прилежащего к гипотенузе.

Теоремы косинусов и синусов

Но косинусы и синусы могут применяться не только в прямоугольных треугольниках. Чтобы найти значение тупого или острого угла, стороны любого треугольника, достаточно применить теорему косинусов и синусов.

Теорема косинусов довольно проста: «Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними».

Существует две трактовки теоремы синусов: малая и расширенная. Согласно малой: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам». Данную теорему часто расширяют за счет свойства описанной около треугольника окружности: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам, а их отношение равно диаметру описанной окружности».

Производные

Производная — математический инструмент, показывающий, как быстро меняется функция относительно изменения ее аргумента. Производные используются , геометрии, и , ряде технических дисциплин.

При решении задач требуется знать табличные значения производных тригонометрических функций: синуса и косинуса. Производной синуса является косинус, а косинуса — синус, но со знаком «минус».

Применение в математике

Особенно часто синусы и косинусы используются при решении прямоугольных треугольников и задач, связанных с ними.

Удобство синусов и косинусов нашло свое отражение и в технике. Углы и стороны было просто оценивать по теоремам косинусов и синусов, разбивая сложные фигуры и объекты на «простые» треугольники. Инженеры и , часто имеющие дело с расчетами соотношения сторон и градусных мер, тратили немало времени и усилий для вычисления косинусов и синусов не табличных углов.

Тогда «на подмогу» пришли таблицы Брадиса, содержащие тысячи значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов разных углов. В советское время некоторые преподаватели заставляли своих подопечных страницы таблиц Брадиса наизусть.

Радиан — угловая величина дуги, по длине равной радиусу или 57,295779513° градусов.

Градус (в геометрии) — 1/360-я часть окружности или 1/90-я часть прямого угла.

π = 3.141592653589793238462… (приблизительное значение числа Пи).

Таблица косинусов для углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

Угол х (в градусах)	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	300°	315°	330°	360°
Угол х (в радианах)	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2 x π/3	3 x π/4	5 x π/6	π	7 x π/6	5 x π/4	4 x π/3	3 x π/2	5 x π/3	7 x π/4	11 x π/6	2 x π
cos x	1	√3/2 (0,8660)	√2/2 (0,7071)	1/2 (0,5)	0	-1/2 (-0,5)	-√2/2 (-0,7071)	-√3/2 (-0,8660)	-1	-√3/2 (-0,8660)	-√2/2 (-0,7071)	-1/2 (-0,5)	0	1/2 (0,5)	√2/2 (0,7071)	√3/2 (0,8660)	1

Урок 32.

зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и математического начала анализа, 10 класс

Урок №32. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;
• доказательство тригонометрических тождеств на основе зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;
• решение несложных уравнений с использованием зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
• Упрощение тригонометрических выражений на основе зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Глоссарий по теме

Тождество — это равенство, верное для всех допустимых значений входящих в него букв (таких, при которых его левая и правая части имеют смысл, а задачи на доказательство таких равенств называют задачами на доказательство тождеств.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим точку В(х;у), лежащую на тригонометрической окружности . Она получена поворотом точки А(1;0) вокруг начала координат на угол .

Синусом угла является ордината точки В(х;у). Косинусом угла является её абсцисса.

Рисунок 1 – точка В на тригонометрической окружности

Образовался прямоугольный треугольник ОВС. По теореме Пифагора

Катет ОС — это абсцисса точки В или , катет ВС- её ордината, или а гипотенуза ОВ — радиус единичной окружности, ОВ=1.Получаем формулу:

(1)

В тригонометрии её называют основным тригонометрическим тождеством. Она связывает синус с косинусом. А это значит, чо зная значения синуса, можно найти значения косинуса и наоборот.

(2)

(3)

В этих равенствах знаки перед корнем определяются по знакам синуса и косинуса.

Пример. Найти , если , .

Выясним знак косинуса. Из условия опрелеляем, что угол в 4 четверти,

Подставим значение в формулу (3), получаем:

Ответ: .

Пример. Могут ли одновременно выполняться равенства и

Чтобы одновременно выполнялись эти равенства, необходимо выполнение условия

. Подставим данные значения в формулу и проверим верно ли равенство: .

;

;

1=1, верно.

Ответ: данные равенства могут выполняться одновременно.

Пример. Известно, что , найти .

Возведём в квадрат левую и правую части равенста:

; учтём, что ,

;

;

.

А какая же зависимость между тангенсом и котангенсом одного угла?

По определению : , .

Перемножим эти равенства и получим формулу, которая связывает тангенс и котангенс:

.

, (4)

и ,

причём угол и

Из этих формул видно, что тангенс и котангенс являются взаимнообратными числами.

Если , то .

Пример. Могут ли одновременно выполняться равенства и ? Подставляем данные значения в формулу (4) и получаем верное равенство.

.

Ответ: данные равенства могут выполняться одновременно.

А есть ли связь между тангенсом и косинусом? Рассмотрим равенство

и обе части возведём в квадрат:. Используя формулы (2) и (3), получаем:

,

, (5)

где

По этой формуле можно находить значение тангенса по заданному значению косинуса и наоборот находить косинус, если известен тангенс.

Пример . Известно, что ; . Найти , и .

Угол в первой четверти, значит все значения положительны. Найдём их по тригонометрическим формулам.

1. ;
2. ;
3. .

Применяя тригонометрические формулы, можно зная одно из чисел , , и , найти остальные три. Эти формулы являются тождествами.

Определение

Равенство, верное для всех допустимых значений входящих в него букв (таких, при которых его левая и правая части имеют смысл), называется тождеством, а задачи на доказательство таких равенств называют задачами на доказательство тождеств.

Рассмотрим некоторые приемы

1. Левую часть приводят к правой, или наоборот правую к левой.
2. Устанавливают то, что разность левой и правой частей равна нулю.

Пример. Доказать тождество:

Преобразуем левую часть:

Левая часть тождества равна правой. Доказано.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Найти , если , .

Из условия видим, что угол в 3 четверти, значит . Используем формулу (2):

Ответ: .

Пример 2.

Найти , если , .

Угол находится в 4 четверти, тангенс отрицательный. Подставим данное значение косинуса в формулу (5) и вычислим значение тангенса.

.

Ответ: .

Пример 3.

Доказать тождество:

Преобразуем правую часть:

Правая часть тождества равна левой. Доказано.

что такое? Как найти синус, косинус и тангенс

Косинус суммы и разности двух углов

В этом параграфе будут доказаны следующие две формулы:

cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β, (1)

cos (α — β) = cos α cos β + sin α sin β. (2)

Косинус суммы (разности) двух углов равен произведению косинусов этих углов минус (плюс) произведение синусов этих углов.

Нам удобнее будет начать с доказательства формулы (2). Для простоты изложения предположим сначала, что углы α и β удовлетворяют следующим условиям:

1) каждый из этих углов неотрицателен и меньше 2π :

0 α 2π, 0 β

2) α > β .

Пусть положительная часть оси 0х является общей начальной стороной углов α и β .

Конечные стороны этих углов обозначим соответственно через 0А и 0В. Очевидно, что угол α — β можно рассматривать как такой угол, на который нужно повернуть луч 0В вокруг точки 0 против часовой стрелки, чтобы его направление совпало с направлением луча 0А.

На лучах 0А и 0В отметим точки М и N, отстоящие от начала координат 0 на расстоянии 1, так что 0М = 0N = 1.

В системе координат х0у точка М имеет координаты (cos α, sin α ), а точка N — координаты (cos β , sin β ). Поэтому квадрат расстояния между ними равен:

d 1 2 = (cos α — cos β) 2 + (sin α — sin β) 2 = cos 2 α — 2 cos α cos β +

+ cos 2 β + sin 2 α — 2sin α sin β + sin 2 β = .

При вычислениях мы воспользовались тождеством

sin 2 φ + cos 2 φ = 1 .

Теперь рассмотрим другую систему координат В0С, которая получается путем поворота осей 0х и 0у вокруг точки 0 против часовой стрелки на угол β .

В этой системе координат точка М имеет координаты (cos (α — β ), sin (α — β )), а точка N -координаты (1,0). Поэтому квадрат расстояния между ними равен:

d 2 2 = 2 + 2 = cos 2 (α — β) — 2 cos (α — β) + 1 +

+ sin 2 (α — β) = 2 .

Но расстояние между точками М и N не зависит от того, относительно какой системы координат мы рассматриваем эти точки. Поэтому

d 1 2 = d 2 2

2 (1 — cos α cos β — sin α sin β) = 2 .

Отсюда и вытекает формула (2).

Теперь следует вспомнить о тех двух ограничениях, которые мы наложили для простоты изложения на углы α и β .

Требование, чтобы каждый из углов α и β был неотрицательным, на самом деле не существенно. Ведь к любому из этих углов можно прибавить угол, кратный 2я, что никак не отразится на справедливости формулы (2). Точно так же от каждого из данных углов можно вычесть угол, кратный 2π . Поэтому можно считать, что 0 α 2π , 0 β 2π .

Не существенным оказывается и условие α > β . Действительно, если α β , то β >α ; поэтому, учитывая четность функции cos х , получаем:

cos (α — β) = cos (β — α) = cos β cos α + sin β sin α,

что по существу совпадает с формулой (2). Таким образом, формула

cos (α — β) = cos α cos β + sin α sin β

верна для любых углов α и β . В частности, заменяя в ней β на —β и учитывая, что функция cos х является четной, а функция sin х нечетной, получаем:

cos (α + β) = cos [α — (- β)] =cos α cos (-β) + sin α sin (-β) =

= cos α cos β — sin α sin β,

что доказывает формулу (1).

Итак, формулы (1) и (2) доказаны.

Примеры.

1) cos 75° = cos (30° + 45°) = cos 30° cos 45°-sin 30°-sin 45° =

2) cos 15° = cos (45° — 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° =

Упражнения

1 . Вычислить, не пользуясь тригонометрическими таблицами:

a) cos 17° cos 43° — sin 17° sin 43°;

б) sin 3° sin 42° — cos 39° cos 42°;

в) cos 29° cos 74° + sin 29° sin 74°;

г) sin 97° sin 37° + cos 37° cos 97°;

д) cos 3π / 8 cos π / 8 + sin 3π / 8 sin π / 8 ;

e) sin 3π / 5 sin 7π / 5 — cos 3π / 5 cos 7π / 5 .

2.Упростить выражения:

a). cos (α + π / 3 ) + cos (π / 3 — α ) .

б). cos (36° + α ) cos (24° — α ) + sin (36° + α ) sin (α — 24°).

в). sin (π / 4 — α ) sin (π / 4 + α ) — cos (π / 4 + α ) cos (π / 4 — α )

г) cos 2α + tg α sin 2α .

3 . Вычислить :

a) cos (α — β) , если

cos α = — 2 / 5 , sin β = — 5 / 13 ;

90° α β

б) cos (α + π / 6), если cos α = 0,6;

3π / 2 α

4 . Найти cos (α + β) и cos (α — β) ,если известно, что sin α = 7 / 25 , cos β = — 5 / 13 и оба угла (α и β ) оканчиваются в одной и той же четверти.

5 .Вычислить:

а). cos [ arcsin 1 / 3 + arccos 2 / 3 ]

б). cos [ arcsin 1 / 3 — arccos (- 2 / 3)] .

в). cos [ arctg 1 / 2 + arccos (- 2) ]

Одним из разделов математики, с которыми школьники справляются с наибольшими трудностями, является тригонометрия. Неудивительно: для того чтобы свободно овладеть этой областью знаний, требуется наличие пространственного мышления, умение находить синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы по формулам, упрощать выражения, уметь применять в вычислениях число пи. Помимо этого, нужно уметь применять тригонометрию при доказательстве теорем, а это требует либо развитой математической памяти, либо умения выводить непростые логические цепочки.

Истоки тригонометрии

Знакомство с данной наукой следует начать с определения синуса, косинуса и тангенса угла, однако прежде необходимо разобраться, чем вообще занимается тригонометрия.

Исторически главным объектом исследования данного раздела математической науки были прямоугольные треугольники. Наличие угла в 90 градусов дает возможность осуществлять различные операции, позволяющие по двум сторонам и одному углу либо по двум углам и одной стороне определять значения всех параметров рассматриваемой фигуры. В прошлом люди заметили эту закономерность и стали активно ею пользоваться при строительстве зданий, навигации, в астрономии и даже в искусстве.

Начальный этап

Первоначально люди рассуждали о взаимоотношении углов и сторон исключительно на примере прямоугольных треугольников. Затем были открыты особые формулы, позволившие расширить границы употребления в повседневной жизни данного раздела математики.

Изучение тригонометрии в школе сегодня начинается с прямоугольных треугольников, после чего полученные знания используются учениками в физике и решении абстрактных тригонометрических уравнений, работа с которыми начинается в старших классах.

Сферическая тригонометрия

Позже, когда наука вышла на следующий уровень развития, формулы с синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом стали использоваться в сферической геометрии, где действуют иные правила, а сумма углов в треугольнике всегда больше 180 градусов. Данный раздел не изучается в школе, однако знать о его существовании необходимо как минимум потому, что земная поверхность, да и поверхность любой другой планеты, является выпуклой, а значит, любая разметка поверхности будет в трёхмерном пространстве «дугообразной».

Возьмите глобус и нитку. Приложите нитку к двум любым точкам на глобусе, чтобы она оказалась натянутой. Обратите внимание — она обрела форму дуги. С такими формами и имеет дело сферическая геометрия, применяющаяся в геодезии, астрономии и других теоретических и прикладных областях.

Прямоугольный треугольник

Немного узнав про способы применения тригонометрии, вернемся к базовой тригонометрии, чтобы в дальнейшем разобраться, что такое синус, косинус, тангенс, какие расчёты можно с их помощью выполнять и какие формулы при этом использовать.

Первым делом необходимо уяснить понятия, относящиеся к прямоугольному треугольнику. Во-первых, гипотенуза — это сторона, лежащая напротив угла в 90 градусов. Она является самой длинной. Мы помним, что по теореме Пифагора её численное значение равно корню из суммы квадратов двух других сторон.

Например, если две стороны равны 3 и 4 сантиметрам соответственно, длина гипотенузы составит 5 сантиметров. Кстати, об этом знали ещё древние египтяне около четырех с половиной тысяч лет назад.

Две оставшиеся стороны, которые образуют прямой угол, носят название катетов. Кроме того, надо помнить, что сумма углов в треугольнике в прямоугольной системе координат равняется 180 градусам.

Определение

Наконец, твердо понимая геометрическую базу, можно обратиться к определению синуса, косинуса и тангенса угла.

Синусом угла называется отношение противолежащего катета (т. е. стороны, располагающейся напротив нужного угла) к гипотенузе. Косинусом угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Запомните, что ни синус, ни косинус не может быть больше единицы! Почему? Потому что гипотенуза — это по умолчанию самая длинная Каким бы длинным ни был катет, он будет короче гипотенузы, а значит, их отношение всегда будет меньше единицы. Таким образом, если у вас в ответе к задаче получился синус или косинус со значением, большим, чем 1, ищите ошибку в расчётах или рассуждениях. Этот ответ однозначно неверен.

Наконец, тангенсом угла называется отношение противолежащей стороны к прилежащей. Тот же самый результат даст деление синуса на косинус. Посмотрите: в соответствии с формулой мы делим длину стороны на гипотенузу, после чего делим на длину второй стороны и умножаем на гипотенузу. Таким образом, мы получаем то же самое соотношение, что и в определении тангенса.

Котангенс, соответственно, представляет собой отношение прилежащей к углу стороны к противолежащей. Тот же результат мы получим, разделив единицу на тангенс.

Итак, мы рассмотрели определения, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс, и можем заняться формулами.

Простейшие формулы

В тригонометрии не обойтись без формул — как найти синус, косинус, тангенс, котангенс без них? А ведь именно это требуется при решении задач.

Первая формула, которую необходимо знать, начиная изучать тригонометрию, говорит о том, что сумма квадратов синуса и косинуса угла равна единице. Данная формула является прямым следствием теоремы Пифагора, однако позволяет сэкономить время, если требуется узнать величину угла, а не стороны.

Многие учащиеся не могут запомнить вторую формулу, также очень популярную при решении школьных задач: сумма единицы и квадрата тангенса угла равна единице, деленной на квадрат косинуса угла. Присмотритесь: ведь это то же самое утверждение, что и в первой формуле, только обе стороны тождества были поделены на квадрат косинуса. Выходит, простая математическая операция делает тригонометрическую формулу совершенно неузнаваемой. Помните: зная, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс, правила преобразования и несколько базовых формул вы в любой момент сможете сами вывести требуемые более сложные формулы на листе бумаги.

Формулы двойного угла и сложения аргументов

Ещё две формулы, которые требуется выучить, связаны со значениями синуса и косинуса при сумме и разности углов. Они представлены на рисунке ниже. Обратите внимание, что в первом случае оба раза перемножается синус и косинус, а во втором складывается попарное произведение синуса и косинуса.

Также существуют формулы, связанные с аргументами в виде двойного угла. Они полностью выводятся из предыдущих — в качестве тренировки попробуйте получить их самостоятельно, приняв угол альфа равным углу бета.

Наконец, обратите внимание, что формулы двойного угла можно преобразовать так, чтобы понизить степень синуса, косинуса, тангенса альфа.

Теоремы

Двумя основными теоремами в базовой тригонометрии являются теорема синусов и теорема косинусов. С помощью этих теорем вы легко сможете понять, как найти синус, косинус и тангенс, а значит, и площадь фигуры, и величину каждой стороны и т. д.

Теорема синусов утверждает, что в результате деления длины каждой из сторон треугольника на величину противолежащего угла мы получим одинаковое число. Более того, это число будет равно двум радиусам описанной окружности, т. е. окружности, содержащей все точки данного треугольника.

Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора, проецируя её на любые треугольники. Оказывается, из суммы квадратов двух сторон вычесть их произведение, умноженное на двойной косинус смежного им угла — полученное значение окажется равно квадрату третьей стороны. Таким образом, теорема Пифагора оказывается частным случаем теоремы косинусов.

Ошибки по невнимательности

Даже зная, что такое синус, косинус и тангенс, легко совершить ошибку из-за рассеянности внимания или ошибки в простейших расчётах. Чтобы избежать таких ошибок, ознакомимся с наиболее популярными из них.

Во-первых, не следует преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные до получения окончательного результата — можно и ответ оставить в виде обыкновенной дроби, если в условии не оговорено обратное. Такое преобразование нельзя назвать ошибкой, однако следует помнить, что на каждом этапе задачи могут появиться новые корни, которые по задумке автора должны сократиться. В этом случае вы напрасно потратите время на излишние математические операции. Особенно это актуально для таких значений, как корень из трёх или из двух, ведь они встречаются в задачах на каждом шагу. То же касается округлений «некрасивых» чисел.

Далее, обратите внимание, что к любому треугольнику применима теорема косинусов, но не теорема Пифагора! Если вы по ошибке забудете вычесть удвоенное произведение сторон, умноженное на косинус угла между ними, вы не только получите совершенно неверный результат, но и продемонстрируете полное непонимание предмета. Это хуже, чем ошибка по невнимательности.

В-третьих, не путайте значения для углов в 30 и 60 градусов для синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. Запомните эти значения, ведь синус 30 градусов равен косинусу 60, и наоборот. Их легко перепутать, вследствие чего вы неизбежно получите ошибочный результат.

Применение

Многие ученики не спешат приступать к изучению тригонометрии, поскольку не понимают её прикладного смысла. Что такое синус, косинус, тангенс для инженера или астронома? Это понятия, благодаря которым можно вычислить расстояние до далёких звёзд, предсказать падение метеорита, отправить исследовательский зонд на другую планету. Без них нельзя построить здание, спроектировать автомобиль, рассчитать нагрузку на поверхность или траекторию движения предмета. И это только самые очевидные примеры! Ведь тригонометрия в том или ином виде используется повсюду, начиная от музыки и заканчивая медициной.

В заключение

Итак, вы синус, косинус, тангенс. Вы можете использовать их в расчётах и успешно решать школьные задачи.

Вся суть тригонометрии сводится к тому, что по известным параметрам треугольника нужно вычислить неизвестные. Всего этих параметров шесть: длины трёх сторон и величины трёх углов. Всё различие в задачах заключается в том, что даются неодинаковые входные данные.

Как найти синус, косинус, тангенс исходя из известных длин катетов или гипотенузы, вы теперь знаете. Поскольку эти термины обозначают не что иное, как отношение, а отношение — это дробь, главной целью тригонометрической задачи становится нахождение корней обычного уравнения либо же системы уравнений. И здесь вам поможет обычная школьная математика.

Формулы суммы и разности синусов и косинусов для двух углов α и β позволяют перейти от суммы указанных углов к произведению углов α + β 2 и α — β 2 . Сразу отметим, что не стоит путать формулы суммы и разности синусов и косинусов с формулами синусов и косинусов суммы и разности. Ниже мы перечислим эти формулы, приведем их вывод и покажем примеры применения для конкретных задач.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Формулы суммы и разности синусов и косинусов

Запишем, как выглядят формулы суммы и разности для синусов и для косинусов

Формулы суммы и разности для синусов

sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α — β 2 sin α — sin β = 2 sin α — β 2 cos α + β 2

Формулы суммы и разности для косинусов

cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α — β 2 cos α — cos β = — 2 sin α + β 2 cos α — β 2 , cos α — cos β = 2 sin α + β 2 · β — α 2

Данные формулы справедливы для любых углов α и β . Углы α + β 2 и α — β 2 называются соответственно полусуммой и полуразностью углов альфа и бета. Дадим формулировку для каждой формулы.

Определения формул сумм и разности синусов и косинусов

Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности.

Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус полусуммы.

Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы и косинуса полуразности этих углов.

Разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов, взятому с отрицательным знаком.

Вывод формул суммы и разности синусов и косинусов

Для вывода формул суммы и разности синуса и косинуса двух углов используются формулы сложения. Приведем их ниже

sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α — β) = sin α · cos β — cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β

Также представим сами углы в виде суммы полусумм и полуразностей.

α = α + β 2 + α — β 2 = α 2 + β 2 + α 2 — β 2 β = α + β 2 — α — β 2 = α 2 + β 2 — α 2 + β 2

Переходим непосредственно к выводу формул суммы и разности для sin и cos.

Вывод формулы суммы синусов

В сумме sin α + sin β заменим α и β на выражения для этих углов, приведенные выше. Получим

sin α + sin β = sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2

Теперь к первому выражению применяем формулу сложения, а ко второму — формулу синуса разностей углов (см. формулы выше)

sin α + β 2 + α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим искомую формулу

sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α — β 2

Действия по выводу остальных формул аналогичны.

Вывод формулы разности синусов

sin α — sin β = sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 — sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α — β 2 cos α + β 2

Вывод формулы суммы косинусов

cos α + cos β = cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 + cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α — β 2

Вывод формулы разности косинусов

cos α — cos β = cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 — cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = — 2 sin α + β 2 sin α — β 2

Примеры решения практических задач

Для начала, сделаем проверку одной из формул, подставив в нее конкретные значения углов. Пусть α = π 2 , β = π 6 . Вычислим значение суммы синусов этих углов. Сначала воспользуемся таблицей основных значений тригонометрических функций, а затем применим формулу для суммы синусов.

Пример 1. Проверка формулы суммы синусов двух углов

α = π 2 , β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 — π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 · 3 2 · 3 2 = 3 2

Рассмотрим теперь случай, когда значения углов отличаются от основных значений, представленных в таблице. Пусть α = 165 ° , β = 75 ° . Вычислим значение разности синусов этих углов.

Пример 2. Применение формулы разности синусов

α = 165 ° , β = 75 ° sin α — sin β = sin 165 ° — sin 75 ° sin 165 — sin 75 = 2 · sin 165 ° — sin 75 ° 2 cos 165 ° + sin 75 ° 2 = = 2 · sin 45 ° · cos 120 ° = 2 · 2 2 · — 1 2 = 2 2

С помощью формул суммы и разности синусов и косинусов можно перейти от суммы или разности к произведению тригонометрических функций. Часто эти формулы называют формулами перехода от суммы к произведению. Формулы суммы и разности синусов и косинусов широко используются при решении тригонометрических уравнений и при преобразовании тригонометрических выражений.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Использование предлога in в английском языке

Употребление и произношение in

Сводка тригонометрических формул

Сводка тригонометрических формул

Эти формулы связывают длины и площади определенных кругов или треугольников. На следующей странице вы найдете личности. Тождества не относятся к конкретным геометрическим фигурам, но справедливы для всех углов.

Формулы для дуг и секторов окружностей

Вы можете легко найти длину дуги и площадь сектора для угла θ в круге радиусом r .

Длина дуги. Длина дуги равна радиусу r , умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах. Чтобы перевести градусы в радианы, умножьте количество градусов на π /180.
Площадь сектора. Площадь сектора равна половине квадрата радиуса, умноженного на угол, где, опять же, угол измеряется в радианах.

Формулы для прямоугольных треугольников

Наиболее важными формулами тригонометрии являются формулы прямоугольного треугольника. Если θ — один из острых углов в треугольнике, то синус теты — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс — это отношение противоположная сторона соседней стороне.

Эти три формулы вместе известны мнемоникой SohCahToa. Кроме того, есть очень важная формула Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон.

Зная, что два острых угла дополняют друг друга, то есть дают в сумме 90°, можно решить любой прямоугольный треугольник:

• Если вы знаете две из трех сторон, вы можете найти третью сторону и оба острых угла.
• Если вы знаете один острый угол и одну из трех сторон, вы можете найти другой острый угол и две другие стороны.

Формулы для косоугольных треугольников




Эти формулы работают для любого треугольника, острого, тупоугольного или прямоугольного. Мы будем использовать стандартные обозначения, в которых три вершины треугольника обозначены прописными буквами A , B и C , а три противоположные им стороны соответственно обозначены строчными буквами a , б и в .

Есть две важные формулы для косых треугольников. Они называются законом косинусов и законом синусов.

Закон косинусов обобщает формулу Пифагора на все треугольники. Он говорит, что c ² , квадрат одной стороны треугольника, равен a ²  +  b ² , сумма квадратов двух других сторон минус 2. ab  cos&nbsp C , удвоенное произведение их на косинус противоположного угла. Когда угол C правильный, он становится формулой Пифагора.

Закон синусов гласит, что отношение синуса одного угла к противоположной стороне одинаково для всех трех углов.

С помощью этих двух формул вы можете решить любой треугольник:

• Если вам известны два угла и сторона, вы можете найти третий угол и две другие стороны.
• Если известны две стороны и угол между ними, можно найти третью сторону и оба других угла.
• Если вы знаете две стороны и угол, противолежащий одной из них, то существует два варианта угла, противоположного другому (один острый и один тупой), и для обоих вариантов вы можете определить оставшийся угол и оставшуюся сторону.

Формулы площади треугольников

Существует три различных полезных формулы площади треугольника, и какую из них использовать, зависит от имеющейся у вас информации.

Половина основания, умноженная на высоту. Это обычный способ использования, так как он самый простой, и у вас обычно есть эта информация. Выберите любую сторону для вызова базы b . Тогда, если h — это расстояние от противоположной вершины до b , то площадь равна половине bh .
Формула Герона. Это полезно, когда вы знаете три стороны a , b и c треугольника, и все, что вы хотите знать, это площадь. Пусть s составляют половину их суммы, называемой полупериметром . Тогда площадь равна квадратному корню из произведения s , s  —  a , s  —  b и s  —  c .
Формула «бок-угол-бок». Используйте это, когда вы знаете две стороны, a и b , и прилежащий угол, C . Площадь равна половине произведения двух сторон на синус прилежащего угла.

Формулы Sin Cos – вывод, примеры

Основные тригонометрические функции – это формулы sin и cos, которые относятся к углам и отношениям сторон прямоугольного треугольника. Синус угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла есть отношение прилежащего катета к гипотенузе. Они образуют фундаментальные тождества, которые определены для острых углов. Распространение этих отношений на любой угол в радианах называется тригонометрической функцией. Sin положителен в первом и втором квадранте, а cos положителен в первом и четвертом квадранте. Диапазон функций синуса и косинуса составляет [-1,1] в области действительных чисел.

Что такое формулы Sin Cos?

Если (x, y) — точка на единичной окружности, и если луч из начала координат (0, 0) в (x, y) образует угол θ с положительной осью, то x и y удовлетворяют пифагорову Теорема x ² + y ² = 1, где x и y образуют длины катетов прямоугольного треугольника. Таким образом, основная формула sin cos становится следующей: cos ² θ + sin ² θ = 1.

Существует множество тождеств, связанных с синусом и косинусом, которые применяются в тригонометрических функциях. Все тригонометрические выражения проще вычислить с помощью этих тригонометрических формул. Давайте обсудим их подробно.

Формулы Sin Cos

Для любого острого угла θ функции отрицательных углов:

• sin(-θ) = – sinθ
• cos (-θ) = cosθ

Тождества, выражающие триггерные функции через их дополнения:

• cosθ = sin(90° — θ)
• sinθ = cos(90 ° — θ)

Сумма и разность формул Sin Cos

Угол, составленный из суммы или разности двух или более углов, называется составным углом. Обозначим составные углы как α и β. Существуют формулы Sin Cos относительно сложных углов для расширения или упрощения тригонометрических выражений. Давайте исследуем их.

• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
• cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
• cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Преобразование формул Sin и Cos

Есть несколько тождеств, которые мы выбираем с одной стороны для работы и делаем замены до тех пор, пока сторона не преобразуется в другую. Чтобы проверить тождество, мы перепишем любую часть уравнения и преобразуем ее в другую часть. Из вышеупомянутых тождеств суммы и разности мы получаем формулы произведения на сумму и суммы на произведение.

Формулы произведения на сумму применяются, когда задано произведение косинусов. Мы выражаем произведение в виде суммы или разности, пишем формулу, подставляем заданные углы и, наконец, упрощаем.

• 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
• 2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
• 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
• 2 sin α sin β = cos (α – β) – cos (α + β)

Формулы преобразования суммы в произведение позволяют выражать суммы синуса или косинуса в виде произведений. Эти формулы приведены ниже:

• sin α + sin β = 2 sin((α+β)/2) cos((α−β)/2)
• sin α – sin β = 2 cos((α+β)/2) sin((α−β)/2)
• cos α + cos β= 2 cos((α+β)/2) cos((α−β)/2)
• cos α – cos β = -2 sin((α+β)/2) sin((α-β)/2)

Вывод произведения по формуле суммирования

Здесь мы выражаем произведения косинуса и синуса в виде суммы. Мы можем вывести формулу произведения на сумму из тождеств суммы и разности для косинуса. Если мы сложим два уравнения, то получим:

   cosα cosβ + sinα sinβ = cos(α − β)
+ cosα cosβ − sinα sinβ = cos(α + β)
———————————————
2cosα cosβ = cos(α−β) + cos(α + β)
——————————-

Затем разделите на 2 и выделить произведение косинусов:  cosα cosβ = (1/2)[cos(α−β) + cos(α+β)]

Точно так же мы можем вывести другие формулы, представив произведения в виде суммы/разности.

Вывод суммы из формулы произведения 

Есть несколько задач, которые требуют обращения произведения к сумме. Давайте посмотрим на вывод этих формул суммы в произведение. Для этого сделаем несколько замен, например (u+v)/2 = α, (u-v)/2 = β

Тогда α + β = [(u+v)/2] + [(u-v )/2] = u

α — β = [(u + v)/2] — [(u — v)/2] = v

Выведем формулу произведения суммы. Мы заменяем α и β в формуле произведения на сумму.

Рассмотрим (sinα cosβ) = (1/2)[sin(α + β) + sin(α — β)]

Заменив (α + β) и αβ, мы получим

sin((u+v )/2) cos ((u-v)/2) = 1/2[sinu + sin v]

2sin((u+v)/2)) cos ((u-v)/2) = sinu + sin v

Аналогичным образом мы можем вывести другие тождества суммы и произведения.

Sin Cos Формулы кратных углов

У нас есть формулы двойных и тройных углов, а также формулы половинного угла:

• sin 2θ = 2 sinθ cosθ
• sin 3θ = 3 sinθ — 4 sin ³ θ
• cos 2θ = cos ²  θ — sin ² θ
• cos 2θ = 2cos ² θ — 1
• cos 2θ = 1- 2sin ² θ
• cos 3θ = 4 cos ³ θ — 3cosθ
• sin (θ/2) = ± √((1- cosθ)/2)
• cos (θ/2) = ± √((1+ cosθ)/2)
• sin θ = 2tan  ( θ/2) /(1 + tan ²  (θ/2))
• cos θ = (1-тангенс ² (θ/2))/(1 + тангенс ² (θ/2))

 

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций с помощью Cuemath.

Забронировать бесплатный пробный урок

 

Примеры использования формул sin-cos

Пример 1: Когда sin X = 1/2 и cos Y = 3/4, найдите cos(X+Y)

Решение: Мы знаем cos(X + Y) ) = cos X cos Y – sin X sin Y

Учитывая sin X = 1/2

Мы знаем, что cos X = √(1 — sin ² X) = √(1 — (1/4)) = √3/2

Таким образом, cos X = √3/2

Учитывая cos Y = 3/4

Мы знаем, что sin Y = √(1 — cos ² Y) = √(1 — (9/16)) = √7/4

Таким образом, sin Y = √7 /4

cos X = √3/2, а sinY = √7/4

Применяя формулу суммы cos, имеем cos(X+Y) = ( √3/2) × (3/4) –  1/2 × (√7/4)

= (3√3 — √7)/8

Ответ: cos(X+Y) = (3√ 3 — √7)/8

Пример 2: Если sin θ = 3/5, найдите sin2θ.

Решение: Мы знаем, что sin2θ = 2 sin θ cos θ

Нам нужно определить cos θ.

Воспользуемся формулой sin cos cos ² θ + sin ² θ = 1.

Переписать, мы получаем COS ² θ = 1 -SIN ² θ

= 1- (9/25)

COS ² θ = 16/25

θ = 4/5

sin2θ = 2 sin θ cos θ

= 2 × (3/5) × (4/5) = 24/25

Ответ: sin2θ = 24/25

39193 Пример 3 : Докажите (cos 4a — cos 2a)/ (sin 4a + sin 2a) = -tan a.

Решение: Используя формулу sin cos, давайте перепишем левый градус и преобразуем его в правый

\(=\dfrac{-2\sin(\dfrac{4a+2a}{2})\sin(\dfrac{4a-2a}{2})}{2\sin(\dfrac{4a+2a {2})\cos(\dfrac{4a-2a}{2})}\)

\(=\dfrac{-2\sin(3a) sina}{2\sin(3a) cosa}\)

= — sina / cosa

= −tan a

Таким образом доказано.

Ответ: (cos 4a — cos 2a)/ (sin 4a + sin 2a) = -tan a.

Часто задаваемые вопросы о формулах Sin Cos

Что такое формулы Sin Cos?

В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная прямому углу, является гипотенузой, а два катета являются прилежащей и противолежащей сторонами. Тогда тригонометрические отношения задаются как cosθ = смежный / гипотенуза и sinθ = противолежащий / гипотенуза.

Чему равен Sinθ/Cosθ?

Отношение синуса к косинусу равно тангенсу того же угла, tanθ = sinθ/cosθ.

Как отличить Cos от Sin?

В любом прямоугольном треугольнике синус есть противолежащая сторона/гипотенуза. Таким образом, зная эти две стороны, соседняя сторона находится и применяется в формуле косинуса, которая является смежной стороной / гипотенузой.

Чему равен Cos?

Косинус угла равен синусу дополнительного угла. cos θ = sin(90°-θ).

Законы синусов и формул косинусов

Тригонометрия — это раздел математики, связанный с концепцией оценки углов. Чаще всего эти углы измеряются в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции получаются с помощью тригонометрических операций, которые выполняются со сторонами и углами прямоугольного треугольника соответственно.

Данная статья посвящена подтеме тригонометрии. Статья объясняет закон формулы синусов и закон формулы косинуса, а содержание также включает объяснение тригонометрических отношений и их тригонометрических значений по отношению к различным углам.

Что такое тригонометрические отношения?

Тригонометрические отношения – это значения тригонометрических функций, представленные в числовой форме и полученные в виде отношений сторон и углов данного прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике три стороны, т. гипотенуза, перпендикуляр и основание, от которых зависят отношения. Шесть основных функций тригонометрии, которые дают разные числовые значения под разными углами, — это синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс.

The trigonometric values ​​of these functions under different angles are given below:

Functions	0°	30°	45°	60°	90°
sinθ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
cosθ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
tanθ	0	1/√3	1	√3	∞
cotθ	∞	√3	1	1/√3	0
secθ	1	2√3	√2	2	∞
cosecθ	∞	2	√2	2√3	1

Law of Sines Formula

Формула закона синусов или правило синусов понимается как отношение сторон и эквивалентных углов данного треугольника. Формула закона синусов обычно используется для оценки неизвестных сторон или углов косоугольного треугольника.

Математическая формула закона синусов задается как

, где a, b и c — стороны треугольника.

В тригонометрической операции, где используется правило синусов, мы обычно рассматриваем как минимум два угла треугольника.

Вывод формулы закона синусов

Прямоугольный треугольник считается доказательством формулы правила синусов.

Итак, предположим, что треугольник ABC с соответствующими сторонами

AB = c

BC = a

и, AC = b

Затем проведите перпендикуляр CD от основания треугольника, т.е. AB. Следовательно, высота данного треугольника будет CD = h.

Теперь проведенный перпендикуляр разделит треугольник на два прямоугольных треугольника, которые будут CDB и CDA.

Здесь для оценки a/b=sinA/SinB

В CDA

=>sinA=h/b

И, В CDB

=>sinB=h/a

Тогда,

=>sinA/sinB=(h/b)/(h/a)

Следовательно,

=> SinA/sinB=a/b доказано.

Точно так же другие функции как sinB/sinC = b/c также могут быть доказаны с применением того же метода.

Некоторые другие формулы правила синусов

Формула закона косинуса

Закон косинуса или правило косинуса – это выражение, связывающее длины сторон и косинусы углов данного треугольника. Закон косинуса гласит, что «квадрат любой стороны треугольника равен разности между суммой квадратов других сторон и удвоенным произведением других сторон и косинуса угла между ними».

Математически закон косинуса выражается как

a ² = b ² + c ² – 2bc. cosA

b ² = c ² + a ² – 2ca. cosB

c ² = a ² + b ² – 2ab. cosC

где,

a,b и c — длины сторон

And, A, B и C — углы.

Вывод закона косинуса

Предположим, что треугольник ABC имеет соответствующие стороны

AB = c

BC = a

и AC = b

. Затем из основания треугольника, т. е. AC, проведите перпендикуляр OB. Следовательно, высота данного треугольника будет OB=h.

Теперь проведенный перпендикуляр разделит треугольник на два прямоугольных треугольника, которые будут ABO и BOC.

Сейчас, В ABO

sinA=BO/AB=h/c…………..(i)

и,

cosA=AO/AB=d/c ………….(ii)

Из уравнений (i) и (ii) получаем значение h и d,

h=c(sinA)

d= c(cosA)

Используя теорему Пифагора в BOC

=>a ² =h ² +(b-d) ²

Подставляя значения h и d, мы получаем

3 =>

3 ² =c ² sin ² A+b ² +c ² cos ² A-2bc. cosA

=>а ² =с ² (sin ² A+cos ² A)+b ² -2bc.cosA

=> a ² =c ² +b ² +b 2 ^cosA доказал.

Подобным образом можно доказать и другие выражения

b=c+a-2ca. cosB и

c=a+b-2ab.cosC тем же методом.

Примеры задач

Задача 1. Найдите недостающую сторону треугольника, две стороны которого равны 12 см и 8 см, а угол между ними равен 60 градусам.

Решение:

Дано

Пусть две стороны b и c равны 12 см и 8 см соответственно, а сторона a недостающая.

Угол между b и c равен 60°

Теперь, используя формулу закона косинуса

a ² =b ² +c ² -2bc. cosA

=>a ² =(12) ² +(8) ² -2(12)(8)cos60°

=>a ² =144+64-19900,5

=> ² =208-96

=>a ² =112

=>a=10,58 см

Задача 2. Найдите недостающую сторону треугольника, две стороны которого равны 25 см и 10 см, а угол между ними измерения 30градусов.

Решение:

Дано

Пусть две стороны b и c равны 25 см и 10 см соответственно, а сторона a будет отсутствующей.

Угол между b и c равен 30°.

Теперь, используя формулу закона косинуса

a ² =b ² +c ² -2bc. cosA

=>a ² =(25) ² +(10) ² -2(25)(10)cos30°

=>a ² =600+100-6000

=>a ² =725-430

=>a ² =295

=>a=17,17 см

с углом между ними 45 градусов.

Решение:

Дано

Пусть две стороны b и c равны 21 см и 14 см соответственно, а сторона a — недостающая.

Угол между b и c равен 45°.

Теперь, используя формулу закона косинуса

a ² =b ² +c ² -2bc. cosA

=>a ² =(21) ² +(14) ² -2(21)(14)cos45°

=>a ² =441+197-0788

=>а ² =637-415,7

=>a ² =221,3

=>a=14,87см

Задача 4: Найдите значение стороны a, если два угла равны ∠A=65° и ∠B=40° и b =12см.

Решение:

дано

♂ = 65 ° и ♂ = 40 °

и, b = 12см

Теперь,

a/sina = b/b/sinb

=> а////// sin65°=12/sin40°

=>a/0,906=12/0,642

=>a=16,93см.

Задача 5: Найдите значение стороны a, если два угла равны ∠A=72° и ∠B=60° и b=6см.

Решение:

дано

♂ = 72 ° и ♂ = 60 °

и, b = 6cm

Теперь,

a/sina = b/snb

=> а/////////// sin72°=6/sin60°

=>a/0,951=6/0,86

=>a=6,41см.

Задача 6: Найдите значение стороны a, если два угла равны ∠A=48° и ∠B=35° и b=16см.

Решение:

Дано

∠A=48° и ∠B=35°

А, b=16см

Теперь,

a/sinA=b/sinB

=>a/sin48°=16/sin35°

=>a/0,743=16/0,57

=>a=20,85см.

исчисление — Теорема синусов и косинусов — формулы суммы и разности

спросил 8 лет, 4 месяца назад

Изменено 1 год, 5 месяцев назад

Просмотрено 6к раз

$\begingroup$

Я где-то читал, что функции синуса и косинуса могут быть полностью описаны этой теоремой:

1. $\sin(0) = 0, \cos(0) = 1$
2. $\sin(a-b) = \sin(a)\cos(b) — \sin(b)\cos(a)$
3. $\cos(a-b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)$
4. Существует na $r>0$ такое, что: $$0<\sin(x)

С помощью этой теоремы мы можем доказать такие вещи, как: 92(x) = 1$ , выполнив $\cos(a-a) = \cos(a)\cos(a) + \sin(a)\sin(a)$

• $\sin(-x) = -\sin(x)$ , выполнив $\sin(0-x) = \sin(0)\cos(x) — \sin(x)\cos(0 )$

• $\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) — \sin(a)\sin(b)$

  выполнив

  $\cos(a-(-b)) = \cos(a)\cos(-b) + \sin(a)\sin(-b)$

• $\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)$

  выполнив

  $\sin(a-(-b)) = \sin(a)\cos(-b) — \sin(-b)\cos(a)$

И другие тригонометрические тождества, которые также вытекают из того, что я уже сделал.

Проблема в том, что существует множество определений функций синуса и косинуса. Начнем с классического определения:

Классическое определение

Функция синуса определяется как отношение между противоположной стороной угла и гипотенузой этого прямоугольного треугольника.

Функция косинуса определяется как отношение между смежной стороной угла и гипотенузой этого прямоугольного треугольника.

Касательная функция определяется как отношение между функцией синуса и функцией косинуса (с $\cos (x) \neq 0)$

Другие тригонометрические тождества могут быть доказаны геометрически для угол меньше или равен $\frac{\pi}{2}rad$ , потому что это прямоугольный треугольник. Таким образом, мы не можем доказать $\sin(a-b)$ геометрически, а затем доказать $\sin(a+b)$ аналитически, как это сделал я, потому что мы предположили отрицательное значение $b$, которое не определено геометрически в прямоугольном треугольнике. . 92(x) = 1$ можно доказать с помощью простой теоремы Пифагора для треугольника с гипотенузой 1.

Формулы суммы и разности синусов и косинусов можно доказать геометрически, как на этих изображениях, которые я нашел в этом ответе:

Определение единичной окружности

Представьте себе окружность с центром в начале декартовой плоскости, тогда:

Функция синуса для $x \in R, x>0$ может быть определена как $y$ положение точки окружности, где угол заканчивается, если мы путешествие против часовой стрелки внутри линии круга.

Косинус для функции $x \in R, x>0$ может быть определен как $x$ положение точки окружности, где угол заканчивается, если мы перемещаемся против часовой стрелки внутри окружности линия.

Мы можем дать такое же определение для отрицательных углов, так что для $x \in R, x<0$ то же верно, но мы знаем, что перемещается по по часовой стрелке.

Тангенс 9Функция 1107 определяется как отношение между функцией синуса и функцией косинуса (с $\cos (x) \neq 0)$

Затем мы можем определить эти функции для всех действительных чисел, так как когда мы проходим $2\pi$, мы возвращаемся в исходную точку. Итак, мы определили синус и косинус как периодических функций.

Открытый вопрос : Как я могу доказать, с периодическим определением единичного круга 9{2n-1}$$

Здесь, в том же вопросе, есть аналитическое доказательство тригонометрических тождеств для этих сумм.

Какое определение лучше всего подходит для исчисления?

Ну, в исчислении мы используем МНОГО тригонометрических функций: в целочисленных заменах, в рядах, рядах Тейлора (таких как те, которые я показал сейчас), производных, признаках сходимости (таких как эйлерова волна в базельской задаче) и других вещах. . .

Все определения, которые я вижу, являются своего рода круговыми или недостаточно строгими, чтобы я чувствовал себя хорошо, принимая некоторые производные или целочисленные замены, потому что меня всегда волнует область этих вещей. Так что я хочу очень хорошо определить его и иметь возможность использовать все тригонометрические тождества.

Я видел много геометрических доказательств $\sin(a-b)$, $\sin(a+b)$, $\cos(a-b)$, $\cos(a+b)$ с использованием прямоугольного треугольника и затем внезапно человек начинает использовать эту формулу для всех действительных чисел. Мне нужно полное определение тригонометрических функций, которое работает периодически и для всех вещественных чисел. Определение ряда Тейлора кажется хорошим, но они генерируются с использованием тригонометрических тождеств, которые еще не доказаны (при условии этого определения).

ps: я знаю, что использовал некоторые примитивные слова в некоторых определениях, например ' проезд ' так что я их в упор , но надеюсь вы понимаете. И извините за длинный пост, но мне нужно было это сделать, потому что я никогда не видел полного определения ни в одной книге. Спасибо.

• исчисление
• алгебра-предварительное исчисление
• геометрия

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Стандартное определение триггерных функций - это единичный круг. Классическое определение в терминах прямоугольных треугольников более ограничено по объему. По этой причине в исчислении используется более надежное определение в терминах единичного круга. Из этого «стандартного» определения можно доказать любое тождество тригонометрических функций.

В своем посте выше вы дали определение в терминах единичного круга, но оставили то, что я считаю важным моментом. При определении в терминах единичного круга триггерные функции имеют «действительное значение». Здесь мы имеем в виду, что они определяются в терминах расстояния, а не какой-то сконструированной идеи, называемой углом. Итак, позвольте мне начать с определения в терминах единичного круга, затем мы перейдем к родственному доказательству того, что дано выше для синуса разности. Отсюда мы можем установить остальные три тождества. 92 = 1 \end{уравнение} $$ Начиная с точки пересечения x (1,0), мы проходим расстояние t по окружности против часовой стрелки (движению по часовой стрелке будет присвоен отрицательный знак). Как только мы проходим расстояние t по окружности, мы заканчиваем ее в точке P(x,y) на окружности. Затем мы определяем $$ \begin{eqnarray} \cos t = x \\ \sin t = y \end{eqnarray} $$

Тогда оказывается, что мы можем вернуться к углам, заметив, что на единичной окружности радианная мера центрального угла, опирающегося на дугу длины t, равна t. Но нам никогда не нужно возвращаться к углам. Наше определение стоит особняком. Непосредственным следствием нашего определения является знакомое пифагорейское тождество синуса и косинуса. 92 t = 1 \end{equation} $$
(Это получается путем подстановки синуса и косинуса в уравнение единичной окружности для x и y.)

Прежде чем мы перейдем к тождеству, о котором вы спрашивали, сначала отметим, что синус и функции косинуса являются периодическими. IE. $$ \cos(a + 2k \pi) = \cos a $$. Я считаю, что это довольно ясно, потому что любое путешествие по кругу вернет вас туда, откуда вы начали. Совершите это путешествие k раз, и вы все равно вернетесь к тому, с чего начали. По этой причине, как упоминалось выше, мы можем считать, что оба угла равны $$ [0, 2 \pi)$$. Также обратите внимание, что $$\cos (-t) = \cos t $$ для всех действительных чисел t.

Последнее, на что следует обратить внимание, это то, что вращение является жестким преобразованием. Другими словами, когда мы вращаем плоскость вокруг точки, расстояние между двумя точками до поворота остается таким же после поворота.

Теперь вернемся к задаче. Покажите, что
$$\cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b $$
Без ограничения общности предположим $$0

Теперь рассмотрим точки (см. диаграммы) P($\cos a, \sin b)$ и Q($\cos b, \sin b)$ на единичной окружности. Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти длину отрезка PQ. Затем мы поворачиваем всю плоскость по часовой стрелке на расстояние b по окружности окружности (или на угол с мерой b в радианах). Это поместит точку Q в Q`(1,0), а P теперь будет расстоянием b-a по окружности от (1,0), поэтому она будет в P`($\cos(a-b), \sin(a-b) )$. Теперь перейдем к использованию формулы расстояния. Поскольку расстояние сохраняется за счет поворота, отрезок PQ и отрезок P`Q` будут иметь одинаковую длину. 92(a-b) + 1 - 2 \cos(a-b) \\ - 2 \cos a \cos b - 2 \sin a \sin b = - 2 \cos(a-b) \\ \cos a \cos b \sin a \sin b = \cos(a-b) \end{eqnarray} $$

Теперь я предположил, что $b

Вооружившись формулой косинуса разности, теперь мы можем доказать следующее.

$$ \begin{eqnarray} \cos(a+b) = \cos(a-(-b)) = \cos a \cos(-b) - \sin a \sin(-b) \\ = \cos a \cos b - \sin a \sin b \end{eqnarray} $$

Последний шаг в равенстве исходит из нашего тождества для $\cos(-t)$ выше и того факта, что $\sin (-t) = -\sin(t) $ как было упомянуто в предыдущем посте.

Теперь мы можем показать, что $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$ и так же, как в предыдущей задаче, что $\sin(\frac{\pi}{2 } - х) = потому что х$. Это ваши знакомые кофункциональные личности. Наконец, вооружившись этими уравнениями, мы теперь можем продемонстрировать синус разности, который затем может доказать синус формулы суммы.

$$ \begin{eqnarray} \sin(a-b) = \cos(\frac{\pi}{2} - (a-b)) \\ = \cos((\frac{\pi}{2} -a ) + b) \\ = \cos(\frac{\pi}{2} -a) \cos b - \sin(\frac{\pi}{2} -a) \sin b \\ = \sin a \cos b - \cos a \sin b \end{eqnarray} $$

Вот и все. Прошу прощения, если форматирование немного сбилось, все еще привыкаю к ​​системе. Но теперь из этого тождества вы можете доказать почти любое другое базовое тождество, включающее триггерные функции. Все ваши формулы двойного и половинного угла и ваши формулы сумма-произведение и сумма произведения.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

I. \circ,9\circ]$, заметив, что это единственный способ, при котором закон синусов будет верным также и для тупоугольных треугольников. Закон сложения — это теорема Птолемея для некоторого диапазона углов, а затем выбираются расширения, чтобы сделать ее применимой везде.

В качестве альтернативы можно вывести интегральную формулу площади круглого сектора, а затем использовать эту функцию для определения синуса и косинуса. Это сделано тщательно в главе 15 Спивака исчисления .

II. Теперь, когда у вас есть все на такой прочной основе, вы можете обновить: выбрать какое-то доказанное свойство синуса и/или косинуса, которое полностью определяет эти функции, принять его как новое определение этих функций и перестроить теорию на этом основании. Конечно, это имеет смысл только в том случае, если вы уже знаете, что интересующие вас функции обладают этими свойствами (потому что вы доказали это из старого определения), поскольку в противном случае вам остается только гадать, откуда мы знаем, что эти вновь определенные функции являются те же, что и те, что мы уже знали, — но внутренне держится своей логикой. Иногда такого рода обновление может сделать теорию более элегантной, иногда позволяет использовать функции в новом контексте, где старое определение бессмысленно, иногда это просто красиво. Вот несколько таких свойств:

Во-первых, синус — единственная функция $f$, удовлетворяющая

• $f''=-f$
• $f(0)=0$
• $f'(0)=1$

(См. Теорему Спивака 4. Он доказывает закон сложения не из своего определения, а из этих свойств, причем очень аккуратно. Его определение можно рассматривать как чисто техническое доказательство того, что существует некоторая функция, обладающая этими свойствами, которая также может быть обработана теорией дифференциальных уравнений.)

Во-вторых, вы можете определить синус и косинус их степенными рядами. Это очень хороший подход, если вы собираетесь использовать их с комплексными числами. 9{-ix}}{2i} $$ поэтому, если вы каким-то образом определили сложную экспоненту, вы можете получить триггерные функции. (Разумеется, определение комплексной экспоненты требует во многом тех же соображений.)

В-четвертых, для положительного действительного числа $p$ существует ровно одна пара функций $S,C$, удовлетворяющих

• $C(x-y) =С(х)С(у)+S(х)S(у)$
• $S(p)=1$
• $S(x)\ge 0$ для всех $x\in [0,p]$.

Это основной результат Г. Б. Робисона, "Новый подход к круговым функциям, $\pi$ и $\lim (\sin x)/x$", Math. Маг. 41 (1968), 66–70 (jstor). Взятие $p=\frac\pi2$ дает обычные функции синуса и косинуса. (На самом деле автор предлагает сначала взять за $S$ и $C$ функции, полученные при $p=1$, а затем определить $\pi = 2\lim_{x\to 0} S(x)/x$. ) В статье доказываются все обычные базовые тригонометрические тождества, за исключением, конечно, тождества для $\cos(x-y)$, так как это определение!

Робисон ссылается на более раннюю статью (W. F. Eberlein, "The Circular Function(s)", Math. Mag. 9{ix}$, а оттуда синус и косинус.

III. Вы конкретно спросили, как доказать формулы сложения из определения единичного круга. Мой любимый (но не совсем строгий) метод таков: определение единичного круга сводится к утверждению, что если $R_\theta$ обозначает вращение против часовой стрелки вокруг начала координат на $\theta$ радиан, то $$ R_\theta\left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} \cos\theta \\ \sin\theta \end{matrix}\right] $$ С помощью небольшой геометрии вы также можете показать, что $$ R_\theta\left[\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} -\sin\theta \\ \phantom-\cos\theta \end{matrix}\right] $$ Вы можете доказать, что $R_\theta$ линейно (например, потому что это изометрия, фиксирующая начало координат). Итак, у него есть матрица, и два приведенных выше утверждения показывают, что эта матрица $$ \left[\begin{matrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \phantom-\cos\theta \end{matrix}\right] $$ Теперь интуитивно очевидно, что $R_{a+b}=R_a\circ R_b$; следовательно $$ \left[\begin{matrix} \cos (a+b) & -\sin (a+b) \\ \sin (a+b) & \phantom-\cos (a+b) \end{matrix}\right] знак равно \left[\begin{matrix} \cos a & -\sin a \\ \sin a & \phantom-\cos a \end{matrix}\right] \left[\begin{матрица} \cos b & -\sin b \\ \sin b & \phantom-\cos b \end{matrix}\right] $$ Умножение матриц в RHS и определение соответствующих записей дает вам формулы сложения. [Редактировать: И, конечно же, это в связанном вопросе.] 9\infty$ на $\Bbb R$, и особенно они непрерывны. У вас есть $\cos 0 = 1$ и легко доказать, что $\cos 2<0$, таким образом, $\cos$ имеет корень в $]0, 2[$. Точно так же вы можете доказать, что $\sin x > 0$ в этом интервале, и из $\cos'=-\sin$ вы знаете, что $\cos$ имеет только один корень. Назовите его $\frac{\pi}{2}$ (то есть определите, что $\pi$ равно удвоенному корню). Тогда из формул сложения легко доказать, что $\cos$ и $\sin$ являются $2\pi$-периодическими.

Теперь вы закончили с основными свойствами этих функций. Если хотите, вы также можете определить $\tan x$ и все другие менее известные функции (секанс, косеканс, котангенс), а также вывести формулы для $\tan (x+y)$ и т.п. И определить обратные триг-функции (ну, строго говоря, они обратны ограничениям триг-функций на тщательно выбранные интервалы, так что они биективны на них) и т. д.

$\endgroup$

$\begingroup$

Насколько я помню из школьного курса математики, для исчисления мы полагались на определение единичного круга, которое согласуется с классическим определением синуса и косинуса для углов в диапазоне $[0, \pi/2]$, если вы принимаете, что мера угла такая же, как длина дуги, на которую он опирается.

На единичной окружности, пройдя расстояние $2\pi$, вы вернетесь в исходную точку, поэтому вы можете показать, что если $\sin \theta = y$, то $\sin (\theta + 2n\pi) = y$ для любого целого числа $n$. Затем вы можете показать с помощью конгруэнтных треугольников (отраженных поперек оси $x$), что $\sin(-x) = -\sin x$ для любого действительного числа $x$.

Итак, без ограничения общности, при вычислении $\sin(a - b)$ можно считать, что $-\pi < a - b \le \pi$. Мы можем легко решить случаи $a - b = 0$ и $a - b = \pi$. Кроме того, всякий раз, когда $-\pi < a - b < 0$, мы можем использовать тот факт, что $\sin(a - b) = -\sin(b - a)$, так что на самом деле нам нужно только найдите формулу для $\sin(a - b)$ в случае, когда $0 < a - b < \pi$.

Пусть $O$ будет центром окружности, пусть $A$ будет точкой, которую вы достигнете, пройдя расстояние $a$ против часовой стрелки по окружности, и пусть $B$ будет точкой, достигнутой после прохождения расстояния $b$. Тогда $\треугольник AOB$ — это треугольник, угол которого при $O$ равен $a - b$. Применим теперь следующее преобразование к координатам $x$ и $y$ точек $A$ и $B$:

\begin{eqnarray} х \стрелка вправо х \cos b + y \sin b, \\ y \rightarrow y \cos b - x \sin b. \end{eqnarray}

Пусть $A'$ и $B'$ - точки, координаты которых получены применением этого преобразования к координатам $A$ и $B$ соответственно. Поскольку координаты $B$ равны $(\cos b, \sin b)$, мы можем показать, что координаты $B'$ равны $(1, 0)$. Мы можем использовать формулу Пифагора для пар координат, чтобы доказать, что расстояние от $O = (0,0)$ до $A'$ равно $1$, а расстояние от $A'$ до $B'$ равно расстояние от $A$ до $B$, и теперь мы знаем, что треугольники $\треугольник AOB$ и $\треугольник A'OB'$ конгруэнтны. Следовательно, угол при $O$ в $\треугольнике A'OB'$ имеет меру $a - b$. Между тем, мы можем найти, что $y$-координата $A'$ равна $\sin a \cos b - \cos a \sin b$. Остается только показать, что $\треугольник AOB$ и $\треугольник A'OB'$ имеют одинаковую ориентацию (так что $A'$ находится над осью $x$), что можно сделать, применив формулу к координаты вершин треугольника, которые дают ориентацию треугольника (то есть результат умножается на $-1$, если вы отражаете треугольник), или другие знания об изометрии. Зная это, мы показали, что

\начало{уравнение} \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b. \end{equation}

Аналогичная процедура работает для формулы разности косинусов, хотя в этом случае нам не нужно доказывать, что $A'$ находится над осью:

\begin{equation} \cos(a - b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b. \end{equation}

Для $\sin(a + b)$ и $\cos(a + b)$ просто подставьте $-b$ вместо $b$ в уже известных формулах.

$\endgroup$

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

7.4: Формулы суммы-произведения и произведения-суммы

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Идентификатор страницы

  1370

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

• Экспресс-продукты в сумме.
• Выразите суммы как продукты.

Группа марширует по полю, создавая удивительный звук, который поддерживает толпу. Этот звук распространяется как волна, которую можно интерпретировать с помощью тригонометрических функций.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Марширующий оркестр Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (кредит: Эрик Чан, Flickr).

Например, рисунок \(\PageIndex{2}\) представляет звуковую волну для музыкальной ноты A. В этом разделе мы исследуем тригонометрические тождества, лежащие в основе таких повседневных явлений, как звуковые волны.

Рисунок \(\PageIndex{2}\)

Выражение произведений в виде сумм

Мы уже изучили ряд формул, полезных для расширения или упрощения тригонометрических выражений, но иногда нам может произведение косинуса и синуса в виде суммы. Мы можем использовать формулы произведения на сумму, которые выражают произведения тригонометрических функций в виде сумм. Давайте сначала исследуем тождество косинуса, а затем тождество синуса.

Выражение произведений в виде суммы косинуса

Мы можем вывести формулу произведения на сумму из тождеств суммы и разности для косинуса . Если мы сложим два уравнения, мы получим:

\[\begin{align*} \cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta&= \cos(\alpha-\beta)\\[4pt ] \underline{+ \cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta}&= \underline{ \cos(\alpha+\beta) }\\[4pt] 2 \cos \alpha \cos \ beta&= \cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\end{align*}\]

Затем мы делим на 2, чтобы выделить произведение косинусов:

\[ \cos \alpha \cos \beta= \dfrac{1}{2}[\cos(\alpha-\beta)+\cos( \alpha+\beta)] \label{eq1}\]

Как: Произведение косинусов выразить в виде суммы

1. Запишите формулу произведения косинусов.
2. Подставить данные углы в формулу.
3. Упростить.

Пример \(\PageIndex{1}\): запись произведения в виде суммы с использованием формулы произведения на сумму для косинуса

Запишите следующее произведение косинусов в виде суммы: \(2\cos\left(\dfrac{7x}{2}\right) \cos\left(\dfrac{3x}{2}\right)\).

Решение

Начнем с записи формулы произведения косинусов (уравнение \ref{eq1}):

\[ \cos \alpha \cos \beta = \dfrac{1}{2}[ \ cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta) ] \nonumber \]

Затем мы можем подставить данные углы в формулу и упростить.

\[\begin{align*} 2 \cos\left(\dfrac{7x}{2}\right)\cos\left(\dfrac{3x}{2}\right)&= 2\left(\ dfrac{1}{2}\right)[ \cos\left(\dfrac{7x}{2}-\dfrac{3x}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{7x}{2} +\dfrac{3x}{2}\right) ]\\[4pt] &= \cos\left(\dfrac{4x}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{10x}{2} \right) \\[4pt] &= \cos 2x+\cos 5x \end{align*}\]

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Используйте формулу произведения на сумму (уравнение \ref{eq1}), чтобы записать произведение в виде суммы или разности: \(\cos(2\theta)\ потому что (4 \ тета) \).

Ответить

\(\dfrac{1}{2}(\cos 6\theta+\cos 2\theta)\)

Выражение произведения синуса и косинуса в виде суммы

Далее мы выведем формулу произведения на сумму синуса и косинуса из формул суммы и разности для синуса . Если мы добавим тождества суммы и разности, мы получим:

\[\begin{align*} \cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta&= \cos(\alpha-\beta)\\ [4pt] \underline{+ \cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta}&= \cos(\alpha+\beta)\\[4pt] 2 \cos \alpha \cos \beta&= \cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\\[4pt] \text{Затем делим на 2, чтобы выделить произведение косинусов:}\\[4pt] \cos \alpha \ cos \beta&= \dfrac{1}{2}\left[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\right] \end{align*}\]

Пример \(\PageIndex{2}\): Запись произведения в виде суммы, содержащей только синус или косинус

Выразите следующее произведение в виде суммы, содержащей только синус или косинус и не содержащей произведений: \(\sin(4\theta )\cos(2\тета)\).

Решение

Напишите формулу произведения синуса и косинуса. Затем подставьте данные значения в формулу и упростите.

\[\begin{align*} \sin \alpha \cos \beta&= \dfrac{1}{2}[ \sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta) ]\\[ 4pt] \sin(4\theta)\cos(2\theta)&= \dfrac{1}{2}[\sin(4\theta+2\theta)+\sin(4\theta-2\theta) ]\\[4pt] &= \dfrac{1}{2}[\sin(6\theta)+\sin(2\theta)] \end{align*}\]

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

Используйте формулу произведения на сумму, чтобы записать произведение в виде суммы: \(\sin(x+y)\cos(x−y)\).

Ответить

\(\dfrac{1}{2}(\sin 2x+\sin 2y)\)

Выражение произведения синусов через косинус

Выражение произведения синусов через косинус также получается из тождеств суммы и разности для косинуса. В этом случае мы сначала вычтем две формулы косинуса:

\[\begin{align*} \cos(\alpha-\beta)&= \cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta\\[4pt] \underline{-\cos(\ alpha+\beta)}&= -(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta)\\[4pt] \cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta) &= 2 \sin \alpha \sin \beta\\[4pt] \text{Затем делим на 2, чтобы выделить произведение синусов:}\\[4pt] \sin \alpha \sin \beta&= \dfrac{ 1}{2}[ \cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta) ] \end{align*}\]

Точно так же мы могли бы выразить произведение косинусов через синус или вывести другое формулы произведения на сумму.

ФОРМУЛЫ ПРОИЗВЕДЕНИЯ НА СУММУ

Формулы произведения на сумму следующие:

\[\cos \alpha \cos \beta=\dfrac{1}{2}[\cos(\ alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)]\]

\[\sin \alpha \cos \beta=\dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)]\]

\[\sin \alpha \sin \beta=\dfrac{1}{2}[\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta) ]\]

\[\cos \alpha \sin \beta=\dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)−\sin(\alpha−\beta)]\]

Пример \ (\PageIndex{3}\): Выразите произведение в виде суммы или разности

Запишите \(\cos(3\theta) \cos(5\theta)\) в виде суммы или разности.

Решение

У нас есть произведение косинусов, поэтому начнем с написания соответствующей формулы. Затем подставляем данные углы и упрощаем.

\[\begin{align*} \cos \alpha \cos \beta&= \dfrac{1}{2}[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)]\\[ 4pt] \cos(3\theta)\cos(5\theta)&= \dfrac{1}{2}[\cos(3\theta-5\theta)+\cos(3\theta+5\theta) ]\\[4pt] &= \dfrac{1}{2}[\cos(2\theta)+\cos(8\theta)]\qquad \text{Использовать четно-нечетное тождество} \end{align*} \]

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

Используйте формулу произведения на сумму для вычисления \(\cos \dfrac{11\pi}{12} \cos \dfrac{\pi}{12}\ ).

Ответить

\(\dfrac{−2−\sqrt{3}}{4}\)

Выражение сумм как произведений

Некоторые задачи требуют обратного процесса, который мы только что использовали. Формулы суммы к произведению позволяют нам выразить суммы синуса или косинуса в виде произведений. Эти формулы могут быть получены из тождеств произведения на сумму. Например, с помощью нескольких замен мы можем получить тождество суммы и произведения для синус . Пусть \(\dfrac{u+v}{2}=\alpha\) и \(\dfrac{u−v}{2}=\beta\).

Затем

\[\begin{align*} \alpha+\beta&= \dfrac{u+v}{2}+\dfrac{u-v}{2}\\[4pt] &= \dfrac{2u} {2}\\[4pt] &= u \end{align*}\]

\[\begin{align*} \alpha-\beta&= \dfrac{u+v}{2}-\dfrac{u-v }{2}\\[4pt] &= \dfrac{2v}{2}\\[4pt] &= v \end{align*}\]

Таким образом, замена \(\alpha\) и \(\ бета\) в формуле произведения на сумму с подстановочными выражениями имеем

\[\begin{align*} \sin \alpha \cos \beta&= \dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]\\[4pt ] \sin \left ( \frac{u+v}{2} \right ) \cos \left ( \frac{u-v}{2} \right )&= \frac{1}{2}[\sin u + \sin v]\qquad \text{Замените} (\alpha+\beta) \text{ и } (\alpha\beta)\\[4pt] 2\sin\left(\dfrac{u+v}{2} \right) \cos\left(\dfrac{u-v}{2}\right)&= \sin u+\sin v \end{align*}\]

Другие тождества суммы-произведения выводятся аналогично.

ФОРМУЛЫ СУММЫ-ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Формулы суммы-произведения следующие:

\[\sin \alpha+\sin \beta=2\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos \left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)\]

\[\sin\alpha-\sin\beta=2\sin\left(\dfrac{\alpha-\beta}{ 2}\right)\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\]

\[\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin\left(\dfrac{ \alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)\]

\[\cos \alpha+\cos \beta=2\sin\ влево(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)\]

Пример \(\PageIndex{4}\): Запись разности синусов в виде произведения

Запишите следующее выражение разности синусов в виде произведения: \(\sin(4\theta)−\sin(2\theta) \).

Решение

Начнем с написания формулы разности синусов.

\[\begin{align*} \sin \alpha-\sin \beta&= 2\sin\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)\cos\left(\dfrac{\ alpha+\beta}{2}\right)\\[4pt] \text {Подставьте значения в формулу и упростите. }\\[4pt] \sin(4\theta)-\sin(2\theta)& = 2\sin\left(\dfrac{4\theta-2\theta}{2}\right) \cos\left(\dfrac{4\theta+2\theta}{2}\right)\\[4pt ] &= 2\sin\left(\dfrac{2\theta}{2}\right) \cos\left(\dfrac{6\theta}{2}\right)\\[4pt] &= 2 \sin \тета \cos(3\тета) \end{выравнивание*}\]

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

Используйте формулу приведения суммы к произведению, чтобы записать сумму в виде произведения: \(\sin(3\theta)+\sin(\theta)\).

Ответить

\(2\sin(2\тета)\cos(\тета)\)

Пример \(\PageIndex{5}\): вычисление с использованием формулы приведения суммы к произведению

Вычисление \(\cos(15°)−\cos(75°)\). Проверьте ответ с помощью графического калькулятора.

Решение

Начнем с написания формулы разности косинусов. 9{\ circ}) \\ [4pt]
& = -2 \ влево (\ dfrac {\ sqrt {2}} {2} \ вправо) \ влево (- \ dfrac {1} {2} \ вправо) \\ [4pt]
&= \dfrac{\sqrt{2}}{2}
\end{align*}\]

Пример \(\PageIndex{6}\): Подтверждение личности

Подтверждение личности:

\[\dfrac{\cos(4t)−\cos(2t)}{\sin(4t)+\sin(2t)}=−\tan t\]

Решение

Начнем с левую часть, более сложную часть уравнения, и переписать выражение, пока оно не совпадет с правой частью.

\[\begin{align*} \dfrac{\cos(4t)-\cos(2t)}{\sin(4t)+\sin(2t)}&= \dfrac{-2 \sin\left( \dfrac{4t+2t}{2}\right) \sin\left(\dfrac{4t-2t}{2}\right)}{2 \sin\left(\dfrac{4t+2t}{2}\ справа) \cos\left(\dfrac{4t-2t}{2}\right)}\\[4pt] &= \dfrac{-2 \sin(3t)\sin t}{2 \sin(3t)\ cos t}\\[4pt] &= -\dfrac{\sin t}{\cos t}\\[4pt] &= -\tan t \end{align*}\]

Анализ

Отзыв что проверка тригонометрических тождеств имеет свой собственный набор правил. Процедуры решения уравнения не совпадают с процедурами проверки личности. Когда мы подтверждаем тождество, мы выбираем одну сторону для работы и делаем замены до тех пор, пока эта сторона не превратится в другую сторону. 92 \ тета \ конец {выравнивание *} \]

Средства массовой информации

Получите доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практических занятий с идентификаторами продуктов и сумм.

• Сумма идентификаторов продуктов
• Сумма к продукту и продукт к сумме идентификаторов

Ключевые уравнения

Формулы произведения на сумму

\[\cos \alpha \cos \beta=\dfrac{1}{2}[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\ альфа+\бета)] \номер \]

\[\sin \alpha \cos \beta=\dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)] \nonumber \]

\[\sin \alpha \sin \beta=\dfrac{1}{2}[\cos(\alpha-\beta)−\cos(\alpha+\beta)] \nonumber \]

\[\cos \alpha \sin \ beta=\dfrac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)−\sin(\alpha−\beta)] \nonumber \]

Формулы суммы к произведению

\[\sin \alpha+\sin \beta=2\sin(\dfrac{\alpha+\beta}{2})\cos(\dfrac{\alpha-\beta}{2}) \nonumber \]

\[\sin \ альфа-\sin\beta=2\sin(\dfrac{\alpha-\beta}{2})\cos(\dfrac{\alpha+\beta}{2}) \nonumber \]

\[\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin(\dfrac{\alpha+\beta}{2})\sin(\dfrac{\alpha-\beta}{2}) \nonumber \ ]

\[\cos \alpha+\cos \beta=2\sin(\dfrac{\alpha+\beta}{2})\sin(\dfrac{\alpha-\beta}{2}) \nonumber \]

Ключевые понятия

• Из тождеств суммы и разности мы можем вывести формулы произведения на сумму и формулы произведения суммы на синус и косинус.
• Мы можем использовать формулы произведения на сумму, чтобы переписать произведения синусов, произведения косинусов и произведения синусов и косинусов в виде сумм или разностей синусов и косинусов. См. Пример \(\PageIndex{1}\), Пример \(\PageIndex{2}\) и Пример \(\PageIndex{3}\).
• Мы также можем получить тождества суммы-произведения из тождеств произведения-суммы, используя подстановку.
• Мы можем использовать формулы преобразования суммы в произведение, чтобы переписать сумму или разность синусов, косинусов или произведений синуса и косинуса как произведения синусов и косинусов. См. пример \(\PageIndex{4}\).
• Тригонометрические выражения часто проще вычислить с помощью формул. См. пример \(\PageIndex{5}\).
• Тождества можно проверить с помощью других формул или преобразования выражений в синусы и косинусы. Для проверки тождества мы выбираем более сложную сторону знака равенства и переписываем ее до тех пор, пока она не преобразуется в другую сторону. См. Пример \(\PageIndex{6}\) и Пример \(\PageIndex{7}\).

---

Эта страница под заголовком 7.4: Формулы суммы к продукту и продукту к сумме распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами. платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх
• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа ООР или издатель

   ОпенСтакс

   Показать страницу TOC

   нет

   Включено

   да

2. Теги

   1. Произведение на формулы суммирования
   2. источник@https://openstax. org/details/books/precalculus
   3. Суммирование формул произведения

Закон косинусов

Горячая математика

Закон косинусов используется для нахождения оставшихся частей косой (неправильной) треугольник когда известны либо длины двух сторон и мера прилежащего угла (SAS), либо известны длины трех сторон (SSS). Ни в одном из этих случаев невозможно использовать Закон синусов потому что мы не можем установить разрешимую пропорцию.

Закон косинусов гласит:

с 2 знак равно а 2 + б 2 − 2 а б потому что С .

Это похоже на Теорема Пифагора за исключением третьего срока и если С угол прямой третий член равен 0 потому что косинус 90 ° является 0 и получаем теорему Пифагора. Итак, теорема Пифагора является частным случаем закона косинусов.

Закон косинусов можно также сформулировать как

б 2 знак равно а 2 + с 2 − 2 а с потому что Б или же

а 2 знак равно б 2 + с 2 − 2 б с потому что А .

Пример 1: Две стороны и прилежащий угол-SAS

Данный а знак равно 11 , б знак равно 5 а также м ∠ С знак равно 20 ° . Найдите оставшуюся сторону и углы.

с 2 знак равно а 2 + б 2 − 2 а б потому что С

с знак равно а 2 + б 2 − 2 а б потому что С

знак равно 11 2 + 5 2 − 2 ( 11 ) ( 5 ) ( потому что 20 ° )

≈ 6,53

Чтобы найти оставшиеся углы, проще всего теперь использовать закон синусов.

грех А ≈ 11 грех 20 ° 6,53

А ≈ 144,82 °

грех Б ≈ 5 грех 20 ° 6,53

Б ≈ 15.2 °

Обратите внимание, что угол А противоположна наибольшей стороне, и треугольник не является прямоугольным. Итак, когда вы берете обратную, вам нужно учитывать тупой угол, синус которого равен 11 грех ( 20 ° ) 6,53 ≈ 0,5761 .

Пример 2: Три стороны-SSS

Данный а знак равно 8 , б знак равно 19 а также с знак равно 14 . Найдите меры углов.

Лучше всего сначала найти угол, противоположный большей стороне. В данном случае это сторона б .

потому что Б знак равно б 2 − а 2 − с 2 − 2 а с знак равно 192 − 8 2 − 14 2 − 2 ( 8 ) ( 14 ) ≈ − 0,45089

С потому что Б отрицательно, мы знаем, что Б является тупым углом.

Б ≈ 116,80 °

С Б тупой угол, а треугольник имеет не более одного тупого угла, мы знаем, что угол А и угол С оба острые.

Чтобы найти два других угла, проще всего использовать закон синусов.

а грех А знак равно б грех Б знак равно с грех С

8 грех А ≈ 19грех 116,80 ° ≈ 14 грех С

грех А ≈ 8 грех 116,80 ° 19

А ≈ 22.

Перевести презентацию в пдф: Конвертация POWERPOINT в PDF. Презентации PPT в PDF

alexxlab / 26.10.197031.07.2021 / Разное

Как конвертировать Google Презентации в PDF

В настоящее время многие люди предпочитают использовать Google Презентации для создания презентаций вместо традиционного Microsoft PowerPoint. Преимущество заключается в том, что Google Презентации — это облачное решение, которое упрощает обмен данными с другими пользователями. Однако, если вы хотите отправить свою презентацию кому-то, у кого проблемы с подключением к интернету, вам нужно будет отправить свои слайды как вложение электронной почты. В этом случае вам нужно сначала конвертировать Google Презентации в PDF. Чтобы помочь вам, мы покажем , как конвертировать Google Презентации в PDF и как редактировать их в PDF.

БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ

Как конвертировать слайды Google в PDF

Многие люди предпочитают создавать PDF-версию своих Google Презентаций. Вот почему Google упростил конвертирование ваших Google Презентаций в PDF. Для этого просто выполните следующие простые шаги:

Шаг 1.

Перейти к предварительному просмотру печати

Откройте Google Презентацию, затем нажмите кнопку «Файл» на верхней панели инструментов и выберите «Параметры печати и предварительный просмотр», чтобы перейти к предварительному просмотру.

Шаг 2. Выберите предпочтительные настройки

В верхней части экрана откроется новое меню. Отсюда вы можете изменить свои предпочтения. Например, если вы хотите конвертировать презентацию в PDF с заметками, выберите вертикальную ориентацию по одному слайду на страницу и включите заметки докладчика. После этого нажмите «Закрыть», чтобы завершить предварительный просмотр.

Шаг 3. Сохраните как PDF

Щелкните значок «Файл» еще раз, а затем в раскрывающемся меню выберите «Загрузить как», затем выберите «Документ PDF (.PDF)». Это запустит процесс загрузки файла.

---

Как конвертировать Google Презентации в PDF и редактировать их

Чтобы редактировать Google Презентации в PDF, вам понадобится специальный инструмент, известный как PDFelement. Это мощный инструмент, разработанный чтобы помочь вам со всеми вашими потребностями в PDF. Его можно использовать для редактирования файлов PDF, создания файлов PDF из различных форматов документов, включая Google Презентации, аннотирования файлов PDF, объединения файлов PDF и преобразования файлов PDF в различные форматы документов. Чтобы отредактировать слайды Google в PDF с помощью PDFelement, выполните следующие действия:

БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ

Шаг 1. Откройте PDF-файл в PDFelement

Убедитесь, что на вашем компьютере установлена программа. Затем запустите его, затем перейдите в окно защиты и нажмите «Открыть файлы», чтобы загрузить загруженные файлы Google Презентации.

Шаг 2. Отредактируйте Google Презентации в PDF

После загрузки файла нажмите «Редактировать» на верхней панели инструментов. Новая панель инструментов с инструментами, необходимыми для редактирования файла PDF, появится под верхней панелью инструментов. Используйте инструменты на этой новой панели для редактирования файла.

Шаг 3. Сохраните PDF файл

После этого перейдите в главное окно и нажмите «Сохранить как», чтобы сохранить файл в формате PDF. Теперь вы можете получить к нему доступ, чтобы проверить, как вы это сделали, и нужно ли вам переделать работу.

Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас!

Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас!

Купить PDFelement прямо сейчас!

Купить PDFelement прямо сейчас!

---

Как открыть презентацию в пдф

Иногда приходится получать документы не в том формате, в каком хотелось. Остается либо искать способы прочитать данный файл, либо перевести его в другой формат. Вот как раз про рассмотрение второго варианта стоит поговорить подробнее. Особенно, когда это касается файлов PDF, которые нужно перевести в PowerPoint.

Преобразование PDF в PowerPoint

Обратный пример конвертирования можно посмотреть здесь:

К сожалению, в данном случае программой для презентаций не предусмотрено функции открытия PDF. Приходится использовать только стороннее ПО, которое как раз и специализируется на конвертировании данного формата в различные другие.

Далее можно ознакомиться с небольшим списком программ для конвертирования PDF в PowerPoint, а также принципом их работы.

Способ 1: Nitro Pro

Сравнительно популярный и функциональный инструментарий для работы с PDF, в том числе и конвертированием таких файлов в форматы приложений пакета MS Office.

Перевести PDF в презентацию здесь очень даже просто.

Для начала следует загрузить в программу нужный файл. Для этого можно просто перетащить нужный файл в рабочее окно приложения. Также можно сделать это стандартным способом – зайти во вкладку «Файл».

Как итог, нужный файл будет загружен в программу. Теперь здесь его можно просмотреть.

Чтобы начать конвертирование, нужно зайти во вкладку «Преобразование».

Здесь потребуется выбрать пункт «В PowerPoint».

Откроется окно преобразования. Тут можно произвести настройки и сверить все данные, а также указать директорию.

Для выбора пути сохранения нужно обратиться к области «Уведомления» — здесь нужно выбрать параметр адреса.

• По умолчанию здесь задано «Папка с исходным файлом» — конвертированная презентация сохранится туда же, где находится документ PDF.
• «Заданная папка» разблокирует кнопку «Обзор», чтобы в обозревателе выбрать папку, куда сохранить документ.
• «Спросить в процессе» означает, что данный вопрос будет задан уже после завершения процесса конвертирования. Стоит отметить, что такой выбор будет дополнительно нагружать систему, поскольку преобразование будет происходить в кэше компьютера.

Чтобы настроить процесс конвертирования, нужно нажать кнопку «Параметры».

Откроется специальное окно, где все возможные настройки рассортированы по соответствующим категориям. Стоит обратить внимание, что различных параметров тут очень много, поэтому не стоит здесь что-либо трогать без наличия соответствующих знаний и прямой необходимости.

В конце всего этого нужно нажать кнопку «Преобразование», чтобы начать процесс конвертирования.

Переведенный в PPT документ будет находиться в указанной ранее папке.

Стоит отметить, что главным недостатком данной программы является то, что она сразу пытается настойчиво встроиться в систему, чтобы с ее помощью по умолчанию открывались как документы PDF, так и PPT. Это очень мешает.

Способ 2: Total PDF Converter

Очень известная программа для работы с конвертированием PDF во всевозможные форматы. Она также работает и с PowerPoint, так что нельзя было не вспомнить про это.

В рабочем окне программы сразу видно обозреватель, в котором и следует отыскать необходимый файл PDF.

После того, как он будет выбран, справа можно будет просмотреть документ.

Теперь остается нажать вверху на кнопку «PPT» с фиолетовой иконкой.

Сразу откроется специальное окно для настройки преобразования. Слева отображены три вкладки с разными настройками.

«Куда» говорит сама за себя: тут можно настроить конечный путь нового файла.

«Поворот» позволяет перевернуть информацию в итоговом документе. Полезно, если в PDF страницы расположены не так, как надо.

«Начать конвертацию» демонстрирует весь список настроек, по которым будет происходить процесс, но в качестве перечня, без возможности изменения.

Остается нажать кнопку «Начать». После этого произойдет процесс конвертирования. Сразу по окончанию автоматически откроется папка с итоговым файлом.

Данный метод имеет свои минусы. Основной – очень часто программа не подстраивает размер страниц в итоговом документе под тот, который заявлен в исходнике. Потому часто слайды выходят с белыми полосами, обычно снизу, если в PDF не был заранее забит стандартный размер страниц.

Не менее популярное приложение, которое также предназначено для предварительного редактирования PDF перед его конвертированием.

Нужно добавить требуемый файл. Для этого следует нажать кнопку «Open».

Откроется стандартный обозреватель, в котором потребуется отыскать необходимый документ PDF. После открытия его можно изучить.

Программа работает в двух режимах, которые меняются четвертой кнопкой слева. Это либо «Edit», либо «Convert». После загрузки файла автоматически работает режим конвертирования. Для изменения документа нужно нажать на эту кнопку, чтобы открылась панель с инструментами.

Для конвертирования нужно в режиме «Convert» выбрать необходимые данные. Делается это либо кликом левой кнопкой мышью на каждом конкретном слайде, либо нажатием кнопки «All» на панели инструментов в шапке программы. Это выберет все данные для конвертирования.

Теперь остается выбрать, во что это все преобразовывать. Там же в шапке программы нужно выбрать значение «PowerPoint».

Откроется обозреватель, в котором нужно выбрать место, куда будет сохранен конвертированный файл. Сразу после окончания преобразования итоговый документ будет автоматически запущен.

Проблем у программы несколько. Во-первых, бесплатная версия может конвертировать до 3 страниц за один раз. Во-вторых, она не только не подгоняет формат слайдов под страницы PDF, но и нередко искажает цветовую гамму документа.

В-третьих, она конвертирует в формат PowerPoint от 2007 года, что может привести к некоторым проблемам совместимости и искажению содержимого.

Главным же плюсом является пошаговое обучение, которое включается при каждом запуске программы и помогает спокойно выполнить конвертирование.

Заключение

В конце следует отметить, что большинство способов все равно выполняют относительно далекое от идеала конвертирование. Все-таки приходится дополнительно редактировать презентацию, чтобы она выглядела лучше.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

В этом курсе:

При сохранении презентации в формате PDF ее макет и форматирование становятся неизменяемыми. Поэтому без приложения PowerPoint слайды можно просматривать, но не менять.

На вкладке Файл выберите пункт Экспорт.

Выберите пункт Создать документ PDF/XPS, а затем нажмите кнопку Создать PDF/XPS.

В диалоговом окне Опубликовать как PDF или XPS выберите расположение, в котором требуется сохранить файл. Если нужно изменить имя файла, введите его в поле Имя файла.

При желании, если нужно изменить вид готового PDF-файла, выполните одно из указанных ниже действий.

Для параметра Оптимизация выберите значение Стандартная, чтобы улучшить качество (например, если требуется распечатать документ). Выберите значение Минимальный размер, чтобы уменьшить размер документа (например, для отправки его в сообщении электронной почты).

Нажмите кнопку Параметры, чтобы настроить внешний вид презентации в формате PDF. Вот некоторые из параметров, которые можно здесь настроить:

Чтобы сохранить только текущий слайд в формате PDF, в разделе Диапазон выберите пункт текущий слайд.

Чтобы сохранить определенные слайды в формате PDF, для параметра слайды введите диапазон номеров слайдов в полях с и по.

Если вы не хотите сохранять слайды, а хотите сохранить только примечания, раздаточные материалы или режим структуры, в параметре Опубликовать выберите соответствующий вариант. Вы также можете указать количество отображаемых слайдов в раскрывающемся списке слайдов на странице и изменить их порядок ( по горизонтали или по вертикали).

В PDF-файл можно включить обрамление слайдов, скрытые слайды, примечания, рукописные фрагменты, непечатаемые сведения, например свойства документа или теги структуры документа, выбрав соответствующие параметры.

Нажмите кнопку ОК.

Нажмите кнопку Опубликовать.

В PowerPoint для macOS можно преобразовать презентацию в формат PDF двумя способами.

Можно сохранить презентацию в формате PDF ( Файл > Сохранить как).

Можно экспортировать презентацию в виде PDF-файла ( Файл > Экспорт).

Оба способа действуют одинаково, так что при создании PDF-версии презентации вам нужно просто выбрать тот, который вам лучше знаком.

Способ 1. Сохранение презентации в формате PDF

Выберите Файл > Сохранить как.

«Сохранить как» в PowerPoint 2016 для Mac.» />

Выберите место для сохранения PDF-файла, а затем в окне Формат файла выберите PDF.

Способ 2. Экспорт презентации в формате PDF

(Этот способ недоступен в PowerPoint для Mac 2011).

Выберите Файл > Экспорт.

В меню Формат файла выберите PDF.

Примечание: Если вам нужны дополнительные возможности для настройки преобразования презентаций в формат PDF в PowerPoint для macOS, оставьте свои пожелания на странице предложений для PowerPoint.

Настройка качества печати PDF-файла

Следующие функции недоступны: сохранение заметок, сохранение слайдов в виде раздаточных материалов, добавление скрытых слайдов в PDF-файл и уменьшение размера PDF-файла. Однако в более новых версиях PowerPoint для macOS (после версии 2011) можно повысить или понизить качество печати PDF-файла.

Для качества печати PDF-файла можно задать значения Высокое, Среднее или Низкое в зависимости от потребностей. По умолчанию качество печати настроено на «Высокое» значение (это оптимальный вариант для печати PDF-файлов). Следуйте этим инструкциям, чтобы настроить качество печати PDF-файла:

В меню PowerPoint выберите пункт Параметры.

В диалоговом окне Параметры PowerPoint щелкните пункт Общие.

В разделе Качество печати (бумага/PDF) установите для параметра Нужное качество вариант по своему выбору.

На вкладке Файл щелкните пункт Скачать как и выберите Скачать в формате PDF. (Файл преобразуется в формат PDF и диалоговое окно сообщит, что он готов для скачивания).

«Сохранить как» > «Скачать в формате PDF»» />

Нажмите кнопку Скачать. Появится панель сообщений, уведомляющая о том, что скачанный PDF-файл готов к сохранению на вашем компьютере. (Конкретное сообщение зависит от используемого веб-браузера).

Щелкните Сохранить как, после чего появится диалоговое окно, которое позволяет указать место сохранения файла на компьютере.

Преобразуйте PDF в презентацию при помощи простого и удобного конвертера. Вы можете преобразовать PDF в формат PPT или PPTX онлайн.

1. Загрузите PDF-файл.
2. Выберите PowerPoint 2007-2013 (*.pptx) или PowerPoint 2003 (*.ppt) из выпадающего меню.
3. Нажмите на «Сохранить изменения».

Оставайтесь на связи:

Преобразуйте PDF в презентацию онлайн


бесплатно в любом месте

Преобразуйте PDF-файл в презентацию PowerPoint

Можно ли преобразовать PDF-файл в презентацию? Да, можно! И это просто!

Загрузите PDF: вы можете перетащить документ, указать путь к файлу на устройстве или дать ссылку на облачное хранилище. Затем выберите формат PowerPoint — PPT или PPTX.

Готово? Отлично, теперь нажмите на кнопку «Сохранить изменения», а мы сделаем то, в чём нам нет равных: преобразуем PDF-файл в презентацию.

Без регистрации

Чтобы использовать онлайн-конвертер PDF2Go, не надо регистрироваться на сайте или устанавливать программу. Всё, что вам надо сделать — это скачать готовую презентацию в формате PPT или PPTX.

Забудьте о вредоносных программах, вирусах и других угрозах: ваше устройство в безопасности.

Создание файла PowerPoint

Зачем преобразовывать PDF-файл в презентацию PowerPoint? Форматы PPT и PPTX отлично подходят для выступления или лекции. Презентация идеально дополнит ваши слова.

Преобразуйте информацию из PDF-файла и создайте слайды для презентации PowerPoint. Несколько простых шагов — и результат не заставит себя ждать!

Файлы защищены на все сто

Мы делаем всё для защиты файлов: безопасная загрузка по протоколу SSL, регулярная очистка серверов, автоматическая обработка документов и уважение к авторским правам.

Если у вас остались вопросы, ознакомьтесь с Политикой конфиденциальности.

Поддерживаемые форматы

Вы можете преобразовать любой PDF-файл в презентацию независимо от количества страниц или наличия изображений и сложных графических элементов. PDF2Go поддерживает стандартные форматы презентаций Microsoft PowerPoint.

Презентации:

Мобильный конвертер PDF-файлов

Конвертируйте PDF-файлы в PPT или PPTX онлайн в любом удобном месте. Онлайн-сервис PDF2Go позволяет создавать презентации из PDF-файлов дома, на работе, в пути. Даже в отпуске.

Мобильный онлайн-сервис PDF2Go можно использовать на компьютере, планшете, ноутбуке или даже на телефоне.

Вам надо сконвертировать и скачать хотя бы один файл, чтобы оценить конвертацию

Экспорт в PowerPoint или другой формат в Keynote на Mac

Чтобы сохранить копию презентации Keynote в другом формате, требуется экспортировать ее в другом формате. Это удобно, когда Вам нужно отправить презентацию людям, которые используют другое ПО. Если Вы вносите в экспортированную версию изменения, это не влияет на оригинал.

Примечание. Если для исходного файла задан пароль, он действует также для копий, экспортированных в форматы PDF, PowerPoint и Keynote ’09, но его можно изменить или удалить.

Сохранение копии презентации Keynote в другом формате

1. Откройте презентацию, затем выберите «Файл» > «Экспортировать в» > [формат файла] (меню «Файл» расположено у верхнего края экрана).

2. Укажите настройки экспорта.

   • PDF. Эти файлы можно открывать и в некоторых случаях редактировать с помощью таких приложений, как «Просмотр» и Adobe Acrobat. Каждый слайд отображается на отдельной странице PDF-файла. Отметьте флажками заметки докладчика и пропущенные слайды, если Вы хотите их напечатать. Если выбрано «Напечатать каждую стадию анимации», каждая анимация печатается на отдельной странице в порядке их появления в презентации. Чтобы включить комментарии при экспорте в формате PDF, установите флажок «Включить комментарии».

     Нажмите всплывающее меню «Качество изображения», затем выберите подходящий вариант (чем выше выбранное качество изображений, тем больше будет размер файла). Если Вы добавили текстовое описание к своим изображениям, рисункам, аудио или видео для озвучивания с помощью VoiceOver или других вспомогательных технологий, они экспортируются автоматически. Чтобы включить теги универсального доступа для таблиц с большим объемом данных, нажмите «Дополнительные параметры», затем выберите «Вкл.».

     Примечание. Для доступа к другим параметрам печати PDF нажмите «Отменить», выберите «Файл» > «Напечатать», затем нажмите «Подробнее» в нижней части окна параметров печати.

   • PowerPoint. Если необходимо, чтобы файл был совместим с более старой версией Microsoft PowerPoint (1997-2003), нажмите «Дополнительные параметры», затем выберите «.ppt» во всплывающем меню.

   • Фильм. Чтобы экспортировать только часть презентации, выберите «С» и укажите номера начального и конечного слайдов. Если записан закадровый комментарий, можно нажать всплывающее меню «Воспроизведение» и затем выбрать «Запись слайд‑шоу». В противном случае презентация воспроизводится самостоятельно, и переход к следующим слайду или анимации выполняется в соответствии с введенными интервалами времени. При наличии анимации, следующей за анимацией или переходом, на нее не влияет введенный временной интервал.

     Нажмите всплывающее меню «Разрешение», затем выберите разрешение. Чтобы настроить разрешение, нажмите «Настроить» в нижней части меню.

   • GIF-анимация. Выбранные слайды экспортируются как GIF-анимация, которую можно отправить или опубликовать. См. раздел Создание GIF-анимации в Keynote на Mac.

   • Изображения. Выберите файлы, которые необходимо экспортировать как изображения, и выберите формат изображений для слайдов. Чем выше качество изображений, тем больше размер файлов.

   • HTML. Откройте файл index.html для открытия презентации в веб-браузере. Анимации также экспортируются вместе с презентацией.

   • Keynote ’09. Файлы этого формата можно открывать в Keynote версий от 5.0 до 5.3 включительно.

3. Если пароль является доступным параметром, выполните одно из указанных ниже действий.

   • Установка пароля. Установите флажок «Требовать пароль для открытия», затем введите пароль. Требование пароля применяется только к экспортированной копии.

   • Сохранение исходного пароля презентации. Убедитесь, что флажок «Требовать пароль для открытия» установлен.

   • Использование другого пароля для экспортированной копии. Установите флажок «Требовать пароль для открытия», нажмите «Сменить пароль», затем задайте новый пароль.

   • Экспорт копии без защиты паролем. Снимите флажок «Требовать пароль для открытия».

4. Нажмите «Далее», затем введите имя презентации (без расширения файла, например .pdf или .ppt, — оно будет добавлено к имени презентации автоматически).

5. Введите один или несколько тегов (необязательно).

6. Чтобы указать место для сохранения презентации, нажмите всплывающее меню «Где», выберите место, затем нажмите «Экспортировать».

Как сделать презентацию в powerpoint в формате pdf?

Одной из особенностей презентаций PowerPoint является то, что их можно сохранять в разных форматах. Например, есть отдельный формат для дальнейшего редактирования презентации и отдельный формат для показа уже готовой презентации. Кроме этого, часто презентации сохраняют в формате PDF или в формате видео.

Такое разнообразие доступных форматов часто ставит в тупик неопытных пользователей. Они просто не могут разобраться, как правильно сохранить презентацию в программе PowerPoint и какой формат лучше выбрать.

Сохранение презентации для дальнейшего редактирования

Если вы еще не закончили работу над презентацией и в дальнейшем планируете продолжить ее редактировать, то вам нужно сохранить презентацию PowerPoint в формате PPTX или PPT. Это основные форматы программы PowerPoint, и они предоставляют максимум возможностей для дальнейшего редактирования презентации.

Оптимально будет использовать именно формат PPTX. Данный формат более современный и поддерживает больше функций. Он появился вместе с PowerPoint 2007 и с тех пор поддерживается всеми новыми версиями PowerPoint. Поэтому если вы используете PowerPoint 2007 или более новую версию данной программы, то презентации желательно сохранять в PPTX.

Если же вы используете PowerPoint 2003 или в будущем планируете продолжить редактирование презентации в PowerPoint 2003, то презентацию лучше сохранять в формате PPT. Это связано с тем, что PowerPoint 2003 поддерживает формат PPTX только после установки специального обновления и если оно не установлено, то вы не сможете открыть PPTX файл.

Для примера покажем, как сохранятся презентация в PowerPoint 2016. Для начала нужно открыть меню «Файл».

После этого нужно перейти в подменю «Сохранить как».

И выбрать вариант «Обзор».

В результате откроется стандартное окно для сохранения файлов. Здесь нужно выбрать место для сохранения презентации, указать имя файла и формат PPTX или PPT.

Формат файла выбирается в выпадающем меню «Тип файла», которое находится сразу под именем файла. Если вы хотите сохранить презентацию PowerPoint в современном формате PPTX, то вы выбирайте тип файла «Презентация PowerPoint». Если же вы хотите сохранить презентацию PowerPoint в старом формате PPT, то выбирайте тип файла «Презентация PowerPoint 97-2003».

Сохранение презентации для показа слайдов

Для показа слайдов программа PowerPoint имеет отдельный формат файлов – PPSX (для PowerPoint 2007 и более новых версий) и PPS (для PowerPoint 2003 и более старых версий). Особенностью данного формата является то, что после его открытия сразу запускается показ слайдов (без отображения интерфейса программы PowerPoint). При этом файлы в данном формате не позволяют редактировать презентацию, поэтому их используют только для сохранения полностью готовой к показу презентации.

Для сохранения презентации PowerPoint в формате PPSX или PPS нужно открыть меню «Файл», выбрать «Сохранить как» и потом выбрать «Обзор».

После этого в окне сохранения нужно выбрать тип файла. Для того чтобы сохранить презентацию в формате PPSX нужно выбрать тип файла – «Демонстрация PowerPoint». А для сохранения презентации в формате PPS – «Демонстрация PowerPoint 97-2003».

Сохранение презентации в PDF

Не редко перед пользователями встает задача сохранения презентации PowerPoint в формате PDF. Это может понадобиться, например, для распечатки или просмотра презентации на компьютере без установленной программы PowerPoint.

Если у вас современная версия программы PowerPoint, то вы можете сохранить презентацию в PDF без использования стороннего софта. Все что вам нужно сделать это открыть меню «Файл», перейти в раздел «Экспорт» и выбрать «Создать документ PDF/XPS».

Если у вас старая версия PowerPoint, в которой нет функции экспорта в PDF, то вы можете установить на компьютер программу PDF принтер. Это что-то вроде виртуального принтера, который вместо того, чтобы распечатывать документ, сохраняет его в формате PDF.

После установки этой программы вам нужно просто открыть «Файл – Печать», выбрать в качестве принтера установленный PDF принтер и документ. Более подробно о виртуальных PDF принтерах можно почитать в статье о создании PDF файлов.

Сохранение презентации в формате видео

Еще один популярный вариант сохранения презентации PowerPoint – это сохранение в формате видео. Сделать это можно двумя способами, через меню «Сохранить как» и через меню «Экспорт».

В первом случае для сохранения презентации PowerPoint в формате видео вам нужно перейти в «Файл – Сохранить как – Обзор». После этого нужно выбрать папку для сохранения, ввести имя файла и задать формат. Для того чтобы сохранить презентацию именно в формате видео нужно выбрать тип файла – «Видео MPEG-4» либо «Windows Media Video».

В современных версиях PowerPoint также доступно сохранение в формат видео через меню «Экспорт». В этом случае нужно открыть меню «Файл – Экспорт – Создать видео».

После чего нужно выбрать разрешение видео, время показа каждого кадра и нажать на кнопку «Создать видео».

Преобразуйте PDF в презентацию онлайн
бесплатно в любом месте

Можно ли преобразовать PDF в презентацию? Да! И это просто!

Загрузите PDF: вы можете перетащить документ, указать путь к файлу на устройстве или дать ссылку на облачное хранилище. Затем выберите формат PowerPoint — PPT или PPTX.

Готово? Сохраните изменения, а мы сделаем то, в чём нам нет равных: преобразуем PDF в PPT.

Чтобы использовать онлайн-конвертер PDF2Go, не надо регистрироваться на сайте или устанавливать программу. Вам не придётся ничего скачивать. Только готовую презентацию в формате PPT или PPTX.

Забудьте о вредоносных программах, вирусах и других угрозах: ваше устройство в безопасности.

Зачем преобразовывать PDF-файл в презентацию PowerPoint? Форматы PPT и PPTX отлично подходят для выступления или лекции. Презентация идеально дополнит ваши слова.

Преобразуйте информацию из PDF-файла и создайте слайды для презентации PowerPoint. Несколько простых шагов — и результат не заставит себя ждать!

Мы делаем всё для защиты файлов: безопасная загрузка по протоколу SSL, регулярная очистка серверов, автоматическая обработка документов и уважение к авторским правам.

Если у вас остались вопросы, ознакомьтесь с политикой конфиденциальности.

Преобразовать можно любой PDF-файл независимо от количества страниц или наличия изображений и сложных графических элементов. PDF2Go поддерживает стандартные форматы MS PowerPoint.

Презентации:

PPT, PPTX

Конвертируйте PDF-файлы в PPT или PPTX онлайн в любом удобном месте. Онлайн-сервис PDF2Go позволяет создавать презентации из PDF-файлов дома, на работе, в дороге. Даже в отпуске.

Мобильный онлайн-сервис PDF2Go можно использовать на компьютере, планшете, ноутбуке или даже на телефоне.

Как конвертировать файл PPT в PDF

Загрузите файлы, просто перетащив их в блок или нажав на красную кнопку. Затем наши серверы преобразуют PPT в PDF и Вам останется только сохранить его.

Преобразование стало проще

PPT-файл конвертируется в PDF без дополнительных настроек. Так что, просто загрузите файл, отдохните, расслабьтесь, а об остальном мы позаботимся сами!

Поддержка как PPT, так и PPTX

Мы конвертируем как старый ppt, так и новый pptx форматы. Всё, что Вам нужно — это просто загрузить файлы, а мы их преобразуем.

Конфиденциальность гарантирована

После преобразования из PPT в PDF все Ваши файлы будут навсегда удалены с наших серверов. Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с нашей политикой безопасности ниже.

Поддержка всех операционных систем

Наш конвертер PPT в PDF работает на всех платформах, независимо от того, какую ОС Вы используете: Windows, Mac или Linux.

Серверы в облаке

Конвертируя PPT в PDF в облаке, мы делаем процесс более удобным, освобождая Ваш компьютер от тяжёлой работы.

Далеко не всегда стандартный формат презентации в PowerPoint соответствует всем требованиям. Потому приходится производить конвертирование в другие виды файлов. Например, довольно востребованным является преобразование стандартного PPT в PDF. Об этом и следует сегодня поговорить.

Перенос в PDF

Необходимость в переносе презентации в формат PDF может быть обусловлена множеством факторов. Например, печатать документ PDF намного лучше и проще, качество выходит намного выше.

Какой бы ни была необходимость, вариантов для конвертирования много. И всех их можно условно разделить на 3 основных способа.

Способ 1: Специализированное ПО

Существует широкий ряд всевозможных конверторов, которые способны преобразовывать из Повер Поинт в ПДФ с минимальными потерями качества.

Для примера будет взята одна из наиболее популярных программ для данных целей – FoxPDF PowerPoint to PDF Converter.

Скачать программу FoxPDF PowerPoint to PDF Converter

Здесь можно как приобрести программу, разблокировав полный функционал, так и воспользоваться бесплатной версией. По этой же ссылке можно приобрести FoxPDF Office, включающий в себя ряд конвертеров для большинства форматов MS Office.

1. Для начала работы нужно добавить презентацию в программу. Для этого есть отдельная кнопка – «Add PowerPoint».
2. Откроется стандартный обозреватель, где потребуется найти необходимый документ и добавить его.
3. Теперь можно произвести необходимые настройки перед началом конвертирования. Например, можно изменить имя конечного файла. Для этого нужно либо нажать кнопку «Operate», либо щелкнуть по самому файлу в рабочем окне правой кнопкой мыши. Во всплывающем меню нужно выбрать функцию «Rename». Также для этого можно использовать горячую клавишу «F2».

   В открывающемся меню можно переписать имя будущего PDF.

4. Внизу расположен адрес, куда будет сохранен результат. Нажатием на кнопку с папкой также можно изменить директорию для сохранения.
5. Для начала конвертирования следует нажать на кнопку «Convert to PDF» в левом нижнем углу.
6. Начнется процесс преобразования. Длительность зависит от двух факторов – размера презентации и мощности компьютера.
7. В конце программа предложит сразу открыть папку с результатом. Процедура выполнена успешно.

Данный метод достаточно эффективен и позволяет без потерь качества или содержимого перевести презентацию PPT в PDF.

Также существуют и другие аналоги конверторов, данный же выигрывает за счет простоты использования и наличия бесплатной версии.

Способ 2: Онлайн-сервисы

Если же вариант скачивания и установки дополнительного ПО не устраивает по каким-либо причинам, то можно воспользоваться и онлайн-конверторами. Для примера стоит рассмотреть Standard Converter.

Сайт Standard Converter

Пользоваться данным сервисом очень просто.

1. Внизу можно выбрать формат, который будет конвертироваться. По указанной выше ссылке автоматически будет выбран PowerPoint. Сюда входит, кстати, не только PPT, но и PPTX.
2. Теперь нужно указать нужный файл. Для этого нужно нажать на кнопку «Обзор».
3. Откроется стандартный обозреватель, в котором нужно найти необходимый файл.
4. После этого останется нажать на кнопку «Convert».
5. Начнется процедура преобразования. Поскольку трансформация происходит на официальном сервере сервиса, скорость зависит только от размера файла. Мощность компьютера пользователя не имеет значения.
6. В итоге появится окно, предлагающее скачать результат на компьютер. Здесь можно стандартным образом выбрать конечный путь сохранения либо сразу открыть в соответствующей программе для ознакомления и дальнейшего сохранения.

Данный способ отлично подойдет для тех, кто работает с документами с бюджетных устройств и мощность, точнее, отсутствие таковой, может затянуть процесс конвертирования.

Способ 3: Собственная функция

Если ни один из вышеописанных способов не подходит, можно переформатировать документ собственными ресурсами PowerPoint.

1. Для этого нужно отправиться во вкладку «Файл».
2. В открывшемся меню требуется выбрать вариант «Сохранить как…».

   Откроется режим сохранения. Для начала программа потребует указать область, где будет производиться сохранение.

3. После выбора будет доступно окно стандартного обозревателя для сохранения. Здесь нужно будет внизу выбрать другой тип файла – PDF.
4. После этого нижняя часть окна расширится, открыв дополнительные функции.
5. После нажатия кнопки «Сохранить» начнется процесс переноса презентации в новый формат, после чего свежий документ появится по указанному ранее адресу.

Заключение

Отдельно стоит сказать о том, что не всегда печать презентации хороша только в PDF. В оригинальном приложении PowerPoint также можно неплохо распечатывать, здесь есть даже свои преимущества.

Читайте также: Как презентацию PowerPoint

В конце концов, стоит не забывать о том, что также можно конвертировать документ PDF в другие форматы MS Office.

Читайте также:

Как конвертировать документ PDF в WordКак конвертировать в PDF документ Excel

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет


Как конвертировать PDF в презентацию PowerPoint

PDF-файлы являются одним из наиболее часто используемых форматов файлов в мире. Тем не менее, они не готовы к использованию в презентациях PowerPoint.

Конечно, вряд ли вы захотите превратить 100-страничную академическую статью в слайд-шоу, но PDF-файлы используются не только для текста. Множество графиков, диаграмм и изображений также распространяются в формате PDF.

Итак, если у вас есть информативный PDF-файл, который вы хотели бы превратить в презентацию, продолжайте читать. Мы собираемся показать вам, как преобразовать PDF в файл PowerPoint, а затем предложим несколько советов по форматированию, которые помогут сделать его блестящим.

Как конвертировать PDF в презентацию PowerPoint

Как и при большинстве преобразований форматов файлов, существует два способа преобразования файла PDF в файл PowerPoint. Вы можете использовать веб-приложение или настольную программу.

Веб-приложение: Smallpdf

Немного покопавшись, вы сможете найти немало инструментов, которые могут превратить PDF-документ в PPT-файл. Тем не менее, нам нравится Smallpdf. В нашем тестировании оно было самым надежным и дало самые впечатляющие результаты.

Приложение имеет ряд других существенных преимуществ, которые оценят пользователи. Во-первых, это совершенно бесплатно для использования. Во-вторых, Smallpdf не сохраняет ваши файлы на своих серверах (он сохраняет ваш файл в течение одного часа, если вы хотите загрузить конверсию несколько раз). Наконец, это полностью веб-интерфейс; Вам не нужно ничего устанавливать на свой компьютер.

Чтобы начать конверсию, перейдите на сайт Smallpdf. Используя панель навигации в верхней части окна, перейдите к Все инструменты> Конвертировать из PDF> PDF в PPT.

Теперь вы должны увидеть желтое поле на вашем экране. Есть три способа добавить файл, который вы хотите преобразовать в веб-приложение. Вы можете загрузить файл со своего компьютера (перетаскивая или нажимая Выберите файл), добавьте файл с Google Диска (нажав на С Google Диска) или добавьте файл из Dropbox (выбрав Из Dropbox).

Замечания: Если вы хотите добавить файл с Google Диска или Dropbox, вам нужно дать разрешение Smallpdf для доступа к вашей учетной записи. Если вам неудобно, загрузите нужный PDF-файл на свой компьютер, а затем повторно загрузите его в веб-приложение.

Как только вы выбрали свой файл, начнется процесс загрузки. В зависимости от размера вашего PDF, это может занять несколько минут.

Как только загрузка будет завершена, начнется процесс конвертации. Опять же, количество времени, которое требуется, будет варьироваться в зависимости от размера вашего исходного PDF.

В конце концов, вы увидите экран результатов. Вы можете загрузить новый файл PowerPoint прямо на свой компьютер или сохранить его на Google Диске или в Dropbox.

Если вы хотите конвертировать второй документ, просто нажмите Начать сначала.

Настольное приложение: Wondershare PDFelement

Прежде чем продолжать читать, слово предупреждения. На вашем рабочем столе нет бесплатных приложений для преобразования PDF-файла в файл PowerPoint.

Логика разработчиков проста: очень немногим людям нужно делать количество конверсий, которые бы требовали отдельного настольного приложения, и те, которые действительно используют инструмент в профессиональной среде.

Итак, какое приложение лучше?

Что ж, Smallpdf также предлагает настольное приложение для преобразования PDF в презентации PowerPoint, но это новое приложение, которое пока не предлагает такое же количество функций, как некоторые из его более известных конкурентов.

Двумя наиболее известными инструментами для конвертации PDF для настольных компьютеров являются ILovePDF (предлагает 15-дневную пробную версию) и Adobe Pro DC (предлагает семидневную пробную версию). После этого для обоих инструментов PDF вам нужно будет заплатить за лицензию.

Если вы ищете явного «победителя», трудно спорить с Acrobat Pro DC. Однако это обойдется вам в $ 14,99 в месяц. Если вы совершаете только случайные конверсии, стоимость подписки трудно оправдать.

По функциональности вы можете использовать приложение Adobe Pro DC (и, следовательно, выполнять преобразования) с любого устройства, выбирать, какие части PDF-файла вы хотите преобразовать, и устанавливать предопределенные форматы PPT.

Если вы ищете более дешевую альтернативу, попробуйте Wondershare PDFelement. Это все еще стоит $

для редактирования, вы не сможете ничего с этим поделать. Тем не менее, если вы можете редактировать оригинальный файл

Удалите любой контент, который вам не нужен в вашей презентации. Вам следует особенно постараться удалить (или настроить) как можно больше перекрывающихся элементов.

Вы обнаружите, что удаление перекрывающихся элементов облегчит редактирование преобразованного файла PPT. Программное обеспечение для конвертации попытается определить все элементы на странице вашего PDF и сделать их индивидуально редактируемыми. Перекрывающийся контент увеличивает вероятность того, что программное обеспечение неправильно распознает каждый элемент контента.

Нет PDF-PowerPoint решения идеально

Всякий раз, когда вы конвертируете файлы PDF в формат PowerPoint, вы должны помнить, что конечный продукт вряд ли будет идеальным.

Преобразование PDF является сложным в лучшие времена, особенно при преобразовании между форматами, такими как PDF и PPT.

Все конверсионные программы только предполагают, как должен выглядеть файл. Вы всегда должны быть готовы к разумному объему редактирования после конвертации, если вы планируете использовать свою презентацию в профессиональной среде и хотите избежать ошибок слайд-шоу.

Если вы начинаете думать, что преобразование файла из PDF в PowerPoint кажется слишком сложным, вы можете вместо этого преобразовать его в файл Word.

,

Как перевести презентацию PowerPoint в формат ПДФ

Чаще всего презентации оформляются в программном обеспечении PowerPoint. Однако расширение PPTX нельзя открыть на компьютерах или мобильных устройствах, на которых не установлена программа от Майкрософт. Хорошим вариантом будет преобразовать документ в универсальный формат PDF. Его можно открыть в браузере, специальном приложении, а также отправить по почте или вывести на печать. Далее мы расскажем о нескольких способах, как перевести презентацию в ПДФ. Если методы из данной статьи вам не подходят, вы можете найти еще больше программ для перевода PPTX в PDF в тематических подборках, например, на этом сайте: https://free-pdf.ru/

Как сохранить PowerPoint презентацию в формате PDF

Вы можете создать новый медиафайл или конвертировать уже готовую презентацию в программе Пауэр Поинт. Если она установлена на вашем ПК, то просто запустите приложение. При отсутствии редактора загрузите его с официального сайта Microsoft. Для оформления, редактирования и преобразования файлов потребуется оплатить подписку Microsoft 365.

Как сделать презентацию в ПДФ в PowerPoint 2007 или последней версии приложения? Откройте ПО и импортируйте файл PPTX. Затем выполните несколько простых действий:

1. Кликните «Файл» и на левой панели перейдите во вкладку «Экспорт». Выберите действие «Создать документ PDF/XPS»


Кликните на отмеченный значок

2. Перед выводом данных настройте параметры преобразования. В блоке «Оптимизация» вы можете уменьшить размер файла, а в разделе «Параметры» доступны расширенные настройки. Здесь можно указать диапазон слайдов, создать обрамление, отобразить комментарии и теги, подключить совместимость с PDF/A, а также перевести текст в точечный рисунок.


Окно настройки параметров

3. После изменения настроек нажмите на кнопку «Опубликовать».


Укажите папку и название материала 

Как перевести уже готовую презентацию в ПДФ

Если у вас отсутствует подписка на Майкрософт Повер Поинт или приложения нет под рукой, то оптимальным решением будет перевести готовую презентацию через программу PDF Commander. Также этот способ позволит обработать защищенные файлы, которые были созданы другими пользователями.

Для преобразования документа скачайте конвертер бесплатно с официального сайта разработчика и запустите дистрибутив. Его можно установить на устройства с Виндовс 10, 8, 7, XP. По завершении инсталляции откройте программу и следуйте простой пошаговой инструкции, как сохранить презентацию в ПДФ:

Шаг 1. Загрузите презентацию

Для начала файл ППТ необходимо разбить на отдельные изображения. Для этого можно воспользоваться онлайн-сервисами или сделать снимки экрана и обрезать лишнее.

В зависимости от выбранного способа у вас есть два варианта импорта презентации в программу:

1. Объединение изображений. Если вы разделили документ на отдельные картинки, то в стартовом меню PDF Commander выберите опцию «Объединить в PDF». Укажите папку и нужные кадры или перетащите материалы в окно софта. Вы можете настроить порядок изображений, а затем склеить в единый многостраничный документ.


Объединение изображений в один файл

2. Оформление ПДФ с нуля. Откройте презентацию в подходящей для просмотра программе и выведите ее на весь экран. Сделайте скриншот слайда, зажав клавишу PrtSc. Создайте в приложении новый документ и вставьте снимок экрана.


Для этого нажмите комбинацию кнопок Ctrl+V

Настройте размер фото с помощью уголков рамки. Затем кликните на инструмент «Кадрировать». Выделите нужную часть изображения.


Отпустите мышку для применения изменений

Перейдите в раздел «Страницы» и оформите новый пустой лист. Повторите добавление и обрезку картинки.


Вы можете создать любое количество страниц 

Шаг 2. Скорректируйте документ

Приложение предлагает различные функции для изменения медиафайлов. Вы сможете добавить штампы из коллекции, загрузить картинки, создать новый текстовый слой, оформить нумерацию страниц, шифровать материалы и изменять метаданные.


Создание нового текстового слоя

Шаг 3. Экспортируйте результат 

После завершения обработки экспортируйте итоговый материал. Для этого откройте меню «Файл» и выберите «Сохранить как».


Укажите папку и название документа

Заключение

Теперь вы знаете, как сделать презентацию в формате PDF. Для этого можно воспользоваться приложением PowerPoint, однако для использования последней версии ПО потребуется оплатить подписку. Также оно не позволит конвертировать защищенные документы других пользователей. 

Оптимальным решением является программа PDF Commander. С ее помощью можно преобразовать уже готовую презентацию в ПДФ, дополнить ее картинками и текстом, изменить порядок страниц и создать пустые листы, разместить штампы и подписи. Скачать редактор можно бесплатно с официального сайта.

 

Статья опубликована на правах рекламы.

Всего комментариев: 0

Как преобразовать PDF в PPT на Mac

Бывают случаи, когда вам необходимо преобразовать PDF-документ в формат PowerPoint, например, для показа презентации. Вы можете попробовать конвертировать PDF в PPT онлайн, но качество документа будет утеряно, и вы рискуете поставить под угрозу безопасность вашего PDF-файла. При наилучшем результате конвертации из формата PDF в PowerPoint для Mac или Windows оригинальные макеты, элементы, содержимое текста, изображения и гиперссылки сохраняются. Ниже мы поделимся с вами 2-мя простыми способами как преобразовать PDF в PowerPoint с оригинальным макетом.

Метод 1. Лучший способ конвертации PDF в PowerPoint на Mac и Windows

PDFelement ProPDFelement Pro — лучшая программа для конвертации PDF в PowerPoint, PDF в PPTX, которую вам обязательно нужно опробовать. Ниже приведено подробное руководство по конвертации PDF в PPT на Mac.

Скачать бесплатно Скачать бесплатно

Шаг 1. Запуск PDFelement Pro

Первое, что вам нужно сделать, это скачать и установить на вашем компьютере данный PDFelement ProPDFelement Pro. После этого запустите программу и выберите раздел «Convert PDF».

Шаг 2. Преобразование в PowerPoint из PDF

Нажмите вкладку «Convert» в главном меню. Затем выберите «To Powerpoint», чтобы установить PowerPoint в качестве выходного формата. Далее нажмите кнопку «Convert», чтобы начать преобразование PDF в PPT.

Перед конвертацией вы также можете настроить страницы, которые хотите преобразовать, задав необходимый диапазон. Для отсканированного PDF-файла, вы можете включить функцию «OCR», чтобы сделать файл редактируемым документом.

Шаг 3. Редактирование и разметка PDF (необязательно)

Перед преобразованием PDF в PPT, вы можете редактировать и комментировать PDF-файл так, как вы хотите. Нажмите кнопку «Edit» на верхней панели инструментов. Теперь вы можете добавлять или удалять текст в PDF-файле. Чтобы аннотировать ваш документ, вы можете нажать кнопку «Comment» и получить возможность выделять, рисовать разметки, добавлять заметки, оставлять комментарии, и другие функции.

Пользователи Windows могут использовать PDFelement ProPDFelement Pro, чтобы конвертировать PDF в PowerPoint на ПК с Windows с такой же последовательностью. Если вам нужно больше PDF-решений, перейдите к полному руководству по редактированию и конвертации PDF. Если вам нужно больше PDF-решений, перейдите в получить полное руководство по редактированию и конвертации PDF.

---

Почему стоит выбрать PDFelement ProPDFelement Pro для преобразования PDF в PPT

Скачать бесплатно Скачать бесплатно

PDFelement ProPDFelement Pro — это два в одном — PDF-редактор и конвертер. Данная программа может не только помочь вам преобразовать формат PDF в PPT, Word, Excel и другие популярные форматы файлов, но и дать вам возможность конвертировать отсканированный PDF в редактируемый документ с помощью передовой технологии OCR.

Помимо возможности конвертации, PDFelement Pro также интегрируется с мощными функциями редактирования, что упрощает редактирование PDF-файла. Вы можете удалять, вставлять тексты, изображения и страницы в PDF, разделять и объединять PDF-файлы, добавлять водяные знаки и электронную подпись в свой документ и так далее.

Почему стоит выбрать именно этот PDF-конвертер:

• С легкостью преобразовывает PDF в Excel, Word, PPT, EPUB и другие форматы.
• Имеет возможность пакетного преобразования PDF-файлов в популярные форматы документов.
• Позволяет легко редактировать текст, изображения, страницы и другие элементы вашего PDF-документа.
• Управляйте вашим PDF-файлом функциями объединения, разделения, слияния и сжатия.
• Параметры общего доступа к PDF-документам позволяют мгновенно обмениваться файлами PDF.

---

Метод 2. Преобразование PDF в PowerPoint Mac с помощью iSkysoft PDF Converter

Чтобы преобразовывать формат PDF в PowerPoint, для Mac соответствующая утилита по умолчанию отсутствует. Таким образом, необходимо, чтобы у вас было стороннее программное обеспечение, которое позволяет конвертировать файл без каких-либо сбоев. Одним из лучших вариантов является iSkysoft PDF Converter для Mac. Он прост в использовании и может удивить вас супербыстрой скоростью преобразования. Более того, он может конвертировать несколько PDF-файлов в формат PowerPoint (.pptx) в пакетном режиме. Вы даже можете выбрать необходимый диапазон страниц для частичного преобразования. Активировав функцию OCR, вы также можете конвертировать отсканированный файл PDF в PPT, Word, Excel, Text и многое другое.

Узнайте больше о преобразовании PDF в PowerPoint Mac с помощью этого конвертера Mac OS X PDF в PowerPoint, который также поддерживает недавно вышедшую macOS Sierra.

Шаг 1. Запустите Mac PDF to PPT Tool и импортируйте файлы PDF

После запуска приложения для конвертации PDF в PPT, импортируйте необходимые PDF-файлы. Вы также можете просто перетащить несколько PDF-файлов в интерфейс программы. Нажмите кнопку, чтобы задать выходной формат. (Примечание: Вы можете конвертировать определенные страницы, указав диапазон, например, 1, 3, 5-8.)

Шаг 2. Выберите PowerPoint (.ppt) в качестве выходного формата

Выберите формат «PowerPoint (.ppt)» в качестве выходного формата перед преобразованием PDF в PowerPoint (.pptx) на Mac. Нажмите «OK» для подтверждения настройки. Для преобразования отсканированных PDF-файлов поставьте галочку на «Convert Scanned PDF documents with OCR» в нижней части интерфейса программы.

Шаг 3. Начните конвертирование PDF в PowerPoint (.ppt) в Mac OS

Нажмите кнопку «Convert», чтобы начать преобразование. Процесс конвертации будет завершен всего за несколько секунд.

Не забывайте, что вам следует проверить слайды PowerPoint, чтобы убедиться, что все выглядит так же, как в оригинальном PDF-документе. После того, как все будет сделано, вы можете сохранить PDF-файл в виде файла PowerPoint и наслаждаться результатом.

Помимо преобразования PDF в формат PowerPoint, этот качественный конвертер также позволяет компаниям и индивидуальным пользователям конвертировать PDF в другие форматы офиса, включая Word, EPUB, Excel и так далее. Эта высокопроизводительная PDF-утилита предлагает множество преимуществ для повышения производительности. Если вы используете Apple Keynote, вы можете импортировать преобразованный файл PowerPoint для дальнейшего редактирования, см. раздел как импортировать PDF в Keynote с помощью PDF to Keynote Mac Converter пошагово.

Как преобразовать презентацию PowerPoint в файл PDF

Если вы хотите сделать презентацию PowerPoint универсальной, удобной для печати и компактной, то преобразование ее в PDF может быть хорошей идеей. PDF-файлы с высоким разрешением идеально подходят для публикации и печати статических слайдов, не имеющих мультимедийных или анимационных эффектов. В этой статье объясняется, как преобразовать презентацию PowerPoint в файл PDF, а также как поделиться презентацией без ущерба для интерактивности.

Как преобразовать PPT в PDF с помощью PowerPoint

Перед преобразованием презентации в файл PDF мы рекомендуем сохранить ее как файл PPT или PPTX.Таким образом, у вас будет возможность позже отредактировать исходный материал.

Самый быстрый способ преобразовать презентацию в PDF — использовать опцию «Сохранить как»:

1. На вкладке «Файл» нажмите «Сохранить как».
2. Выберите PDF (* .pdf) в раскрывающемся меню Тип файла.
3. Нажмите «Сохранить».

PowerPoint 2013, PowerPoint 2016 и PowerPoint Online предоставляют пользователям больший контроль над процессом преобразования. Если у вас более ранние версии, вы можете добиться того же, попробовав онлайн или настольные конвертеры PPT в PDF.

Чтобы преобразовать презентацию в PowerPoint 2013, 2016 или Online, выполните следующие действия:

1. Перейдите на вкладку «Файл» и выберите «Экспорт».
2. Нажмите «Создать документ PDF / XPS», а затем — «Создать PDF / XPS».
3. В открывшемся окне выберите место для сохранения файла. Чтобы изменить имя, введите его в поле «Имя файла».
4. По умолчанию выбран стандартный размер, что делает качество файла подходящим для печати. Чтобы уменьшить размер выходного файла, выберите «Минимальный размер».
5. Теперь нажмите кнопку «Параметры».

   Здесь вы можете настроить внешний вид презентации с помощью нескольких гибких настроек:

   • В разделе «Диапазон» вы можете выбрать, какие слайды преобразовать: все слайды, текущий слайд или любой их диапазон.
   • В разделе «Параметры публикации» вы можете выбрать форму презентации. Откройте раскрывающееся меню в разделе Опубликовать что: и выберите, следует ли публиковать слайды, раздаточные материалы, страницы заметок или представление структуры. Если вы выберете последнее, PDF-файл будет содержать только схему презентации с заголовком и маркерами каждого слайда.
   • Если вы публикуете раздаточные материалы, вы можете выбрать отображение нескольких слайдов на странице и выбрать порядок, в котором слайды будут отображаться на странице.
   • Выберите «Слайды в рамке», если вы хотите, чтобы каждый слайд был окружен рамкой.
   • Выберите «Включить скрытые слайды», если ваша презентация содержит скрытые слайды и вы хотите, чтобы они отображались.
   • Выберите «Включить комментарии и рукописную разметку», если вы хотите, чтобы комментарии и рукописные пометки были видны в опубликованном документе.
   • В разделе «Включить непечатаемую информацию» оставьте флажок «Свойства документа» установленным, если вы хотите, чтобы файл PDF содержал заголовок, тему, автора и другую информацию.
   • По умолчанию файл PDF создается со специальными тегами, которые делают его доступным для пользователей с ограниченными возможностями. Снимите отметку «Теги структуры документа» для обеспечения доступности, если вы хотите, чтобы файл был меньше и исключал данные, которые улучшают доступность.
   • В разделе параметров PDF установите флажок Соответствие ISO 19005-1 (PDF / A), если вы хотите, чтобы файл PDF был в этом формате, который может потребоваться государственным учреждениям.
   • Когда шрифты не могут быть встроены, PowerPoint автоматически заменяет их растровыми представлениями.Снимите отметку с растрового текста, если шрифты не могут быть встроены, если вместо этого вы хотите заменить отсутствующий шрифт другим шрифтом.

Как конвертировать PPT в PDF с помощью конвертеров PDF

Существует множество бесплатных и платных конвертеров PPT в PDF, которые предоставляют пользователям дополнительные функции, такие как настройка внешнего вида PDF, редактирование и защита документа, массовое преобразование файлов, и многие другие. Это особенно удобно для тех, кто использует PowerPoint 2010 и более ранние версии, поскольку в этих версиях отсутствуют какие-либо дополнительные параметры, подобные показанным выше.Все конвертеры можно разделить на три группы: PDF-принтеры, онлайн-конвертеры и настольное программное обеспечение.

PDF-принтеры

Многие конвертеры работают как виртуальные принтеры, что означает, что вы можете получить к ним доступ, просто выбрав команду печати в PowerPoint или других приложениях. Эти инструменты обычно позволяют изменять размер и ориентацию страницы, изменять качество и изменять другие настройки перед преобразованием презентации. Некоторые представители этой категории — doPDF, bullzip и CutePDF.

Онлайн-конвертеры

Онлайн-сервисы не зависят от платформы, что делает их идеальным решением для пользователей Mac и Linux. В то же время эти инструменты обычно имеют меньше возможностей, чем их настольные аналоги, и накладывают ограничения на размер файла. Кроме того, когда вы загрузили и преобразовали файл, обязательно удалите его с веб-сайта, так как не все из них делают это автоматически. Некоторые из популярных и бесплатных онлайн-конвертеров — Smallpdf и IlovePDF.

Конвертеры для настольных ПК

Конвертеры для настольных ПК — это в основном платные продукты, но вы можете попробовать их бесплатно в течение определенного периода времени или ограниченного количества преобразований.Эти инструменты работают либо как надстройки PowerPoint, либо независимо, предоставляя пользователям больше функций и гибких настроек, но, следовательно, требуют больше времени для освоения программного обеспечения и начала работы. Вы можете загрузить и установить одну из этих программ: DOC2PDF, PrimoPDF или Adobe Acrobat DC, которая имеет самый мощный набор опций.

Когда PDF — не лучшая идея

Хотя формат PDF делает презентации готовыми к печати и распространению, следует учитывать определенные ограничения.Во-первых, если вы добавили анимацию или мультимедиа (аудио, видео, Flash-ролики и т. Д.), Они не будут отображаться после преобразования. В качестве альтернативы аудио- и видео-повествованию вы можете включить их сценарий (-ы) (см. В руководстве выше, как преобразовать заметки PowerPoint в PDF).

Формат PDF лишает возможности редактирования, что означает, что люди могут просматривать слайды, но не могут вносить в них какие-либо изменения. В зависимости от ваших целей это может быть как преимуществом, так и недостатком. Например, если вы хотите запретить получателям вносить изменения, PDF-файлы могут быть хорошим выбором.Тем не менее, это не повод жертвовать анимацией и мультимедиа, поскольку есть альтернативный способ поделиться и защитить презентацию, о котором вы можете прочитать ниже.

Как поделиться презентацией и сделать ее интерактивной

Чтобы поделиться презентациями PowerPoint, не отказываясь от интерактивности, попробуйте загрузить их в iSpring Cloud. Это единственная платформа, которая позволяет пользователям публиковать в Интернете идеально сохраненные презентации PowerPoint.

Публикация презентаций с помощью iSpring Cloud чрезвычайно проста.Все, что нужно, чтобы понять, как это работает, — это минутный обзор:

Чтобы загрузить свою презентацию в iSpring Cloud и поделиться ею, выполните следующие простые шаги:

1. Создайте бесплатную пробную учетную запись и войдите в систему.
2. Нажмите кнопку «Загрузить» и выберите файл на своем компьютере.
3. Наведите указатель мыши на загруженный файл и нажмите «Поделиться».
4. Выберите один из доступных вариантов обмена:
   • Скопируйте прямую ссылку;
   • Отправьте электронное письмо прямо из iSpring Cloud;
   • Скопируйте код для встраивания и вставьте его в HTML-код своего веб-сайта или блога.
5. iSpring Cloud делает совместное использование безопасным. На вкладке «Защита содержимого» можно настроить различные параметры защиты:
   • Чтобы предоставить доступ только доверенным пользователям, установите пароль.
   • Чтобы запретить зрителям делиться и скачивать ваши файлы, отключите соответствующие параметры.

Получатели вашей презентации смогут просматривать ее в любом браузере и на любом устройстве, и им не нужна учетная запись iSpring Cloud.

Кроме того, вы можете бесплатно попробовать инструменты разработки iSpring. Большинство из них работают как надстройки PowerPoint и предоставляют ряд расширенных возможностей, таких как создание интерактивных тестов, опросов, видеолекций, публикация презентаций для Интернета или LMS и многое другое. Кроме того, контент iSpring можно напрямую загружать в iSpring Cloud и просматривать даже в автономном режиме с помощью бесплатного мобильного приложения iSpring Play.

Заключение

PDF может быть королем форматов печати, но это хороший выбор, только если ваша презентация статична.Если вместо этого он содержит эффекты аудио, видео и анимации, все они будут потеряны после преобразования. Чтобы сделать презентацию доступной на любом устройстве и сохранить ее оригинальный интерактивный вид, загрузите презентацию в iSpring Cloud. Эта хостинговая платформа уже помогла тысячам пользователей хранить и делиться своими презентациями PowerPoint, а также другими документами.

Если вам понравилась статья, сообщите нам об этом, нажав кнопку «Поделиться».

Если у вас есть идеи, какие темы электронного обучения вы хотели бы обсудить, не стесняйтесь оставлять комментарии; мы всегда рады написать для вас новый контент.

Конвертируйте PowerPoint в PDF на iPhone iPad — приложение для iOS еженедельно

Хотите отправить слайды презентации кому-нибудь, у кого на мобильном телефоне не установлен MS Office? Вы можете преобразовать их в PDF, который универсален для всех типов устройств. Вам не нужно искать сторонние инструменты, которые могут конвертировать слайды PPT или PPTX в PDF, поскольку Microsoft PowerPoint уже имеет встроенную функцию для экспорта PPT в PDF. Вот как.

Преобразование PowerPoint в PDF на iPhone iPad

Мы можем создавать PDF-документы с помощью PowerPoint на iPhone iPad.Мы будем использовать iPhone в демонстрации, чтобы показать вам, как этого добиться. Если вы используете PowerPoint на iPad, вы можете увидеть разницу во внешнем виде. Запустите PowerPoint на своем устройстве iOS. Откройте файл PPT или PPTX с помощью PowerPoint. Нажмите на меню File вверху слева, вы увидите боковое меню, как показано ниже.

Выберите Экспорт >> PDF (* .pdf) , введите имя файла PDF, выберите место для его сохранения и, наконец, нажмите кнопку Экспорт в правом верхнем углу.

Вы можете загрузить PDF-документ в свою учетную запись облачного хостинга, например OneDrive, Dropbox, или в локальное хранилище на iPhone или iPad.

Если вы сохранили PDF-файл на iPhone или iPad, вы можете получить к нему доступ из приложения «Файлы». Запустите приложение «Файлы» на iPhone или iPad, откройте каталог «На моем iPhone» или «На моем iPad», вы найдете папку PowerPoint, в которой сохранены созданные вами слайды презентации и документы PDF. Вы можете напрямую открыть PDF-файл в приложении «Файлы», а затем отправить его или поделиться им оттуда.Например, вы можете прикрепить файл PDF к электронному письму в качестве вложения и отправить его любому, у кого есть адрес электронной почты.

Преобразование PPT в альтернативы PDF и массовое преобразование

Если вам нужно преобразовать много презентаций PowerPoint, приложение PowerPoint — не лучший вариант. Многие этапы процесса преобразования и массовое преобразование не поддерживаются. Если вы ищете более эффективный конвертер PPT в PDF, обратитесь к этому руководству, чтобы конвертировать презентации PowerPoint в PDF на iPhone с помощью более профессионального приложения для конвертера PDF для iOS.

Обновление, август 2019 г .: эта статья была первоначально опубликована в мае 2018 г. и с тех пор обновлялась. в этом обновлении мы добавили метод массового преобразования PPT в PDF.

Связанные страницы

Как вставить PDF в PowerPoint

Ваш клиент или сотрудник только что отправил вам PDF-файл, и вам нужно добавить его содержимое в презентацию PowerPoint. Что еще хуже, у вас может не хватить времени, и вы не сможете заново нарисовать презентацию.

Как вставить PDF-файл в PowerPoint для более качественной презентации?

В этом руководстве мы покажем вам различные методы вставки файла в формате PDF в вашу презентацию в зависимости от того, как вы хотите использовать содержимое.

Вставить PDF в PowerPoint

В зависимости от того, как вы хотите использовать содержимое файла PDF, есть несколько вариантов, но основные из них:

• Вставка всего PDF-файла как объекта
• Прикрепить действие
• Вставить PDF-файл с вырезанием экрана
• Разделить PDF-файл и вставить как отдельные страницы
• Добавить текст и скопировать графику из PDF-файла
• Вставить PDF в PowerPoint для Mac

Вставить PDF в PowerPoint как объект

Если вы выберете этот вариант, вы, вероятно, захотите сохранить файл PDF в качестве вспомогательного документа для вашей презентации PowerPoint.В этом случае вы вставляете весь PDF-файл в презентацию как объект на слайде PowerPoint, который можно открывать и просматривать во время презентации, выбрав объект PDF на слайде.

Примечание . Вы не можете вставлять или редактировать содержимое PDF-файла при редактировании презентации в PowerPoint в Интернете (или в Интернете).

• Чтобы вставить PDF-файл как объект в PowerPoint, убедитесь, что PDF-файл не открыт на вашем компьютере, а затем перейдите к слайду PowerPoint, на котором вы хотите разместить PDF-файл в качестве объекта.
• Нажмите Вставить в строке меню.

• В диалоговом окне Вставить объект нажмите Создать из файла .
• Нажмите Обзор , чтобы открыть папку, содержащую нужный файл PDF.
• Щелкните файл, а затем щелкните OK , чтобы вставить его как объект.

• В случае успеха на слайде появится значок PDF, а файл не является частью вашей презентации PowerPoint.Когда вы будете готовы открыть его в режиме просмотра Normal , дважды щелкните изображение, и оно отобразит содержимое файла PDF.

Присоединить действие

Этот параметр позволяет открывать файл PDF во время презентации, добавляя к нему действие.

• Для этого откройте PowerPoint и убедитесь, что вы находитесь в режиме просмотра Normal .
• На слайде с файлом PDF щелкните изображение или значок файла.
• Затем щелкните вкладку Insert в группе Links и выберите Action .

• Выберите «Мышь ». Щелкните вкладку «» в поле «Параметры действия » , чтобы открыть PDF-файл одним щелчком мыши. Однако, если вы предпочитаете открывать его при наведении указателя мыши на значок файла PDF, выберите вкладку Mouse Over .

• Выберите действие объекта , щелкните Открыть из списка, а затем щелкните ОК .

Вставить PDF с помощью вырезки экрана

Вы можете просто просмотреть одну страницу из файла PDF вместо того, чтобы вставлять весь файл только для перехода к определенной странице.В этом случае вам не нужно вставлять PDF-файл как объект или прикреплять его как действие; вы можете добавить необходимое содержимое с этой страницы в виде вырезки экрана и вставить в слайд PowerPoint как изображение или картинку.

• Для этого откройте файл PDF и перейдите на страницу, содержимое которой вы хотите вставить в презентацию PowerPoint.
• Нажмите Вставить и выберите Снимок экрана .

• Вы увидите открытый PDF-файл в галерее Доступно для Windows .Щелкните миниатюру PDF-файла, чтобы вставить его в слайд PowerPoint как изображение.

Примечание : Если вместо этого требуется выделенная часть файла PDF, нажмите «Вырезка экрана» в первом окне, показанном в галерее Доступные Windows . Экран станет белым, а указатель станет крестиком. Теперь вы можете удерживать левую кнопку сенсорной панели компьютера или мыши и перетаскивать, чтобы выбрать часть экрана, которую вы хотите захватить.

Разделить и вставить PDF в PowerPoint как отдельные страницы

Если PDF-файл, который вы хотите использовать с презентацией, содержит все, что вам нужно, вы можете использовать этот метод, чтобы разделить файл и вставить его как отдельные страницы или полностью преобразовать его в презентацию PowerPoint.

Для преобразования PDF в презентацию PowerPoint требуется Adobe Acrobat DC или сторонний инструмент. Таким образом, вы можете превратить его в редактируемый файл PowerPoint (.ppt или .pptx) и вставить страницы PDF в свою презентацию или использовать его в качестве основной презентации.

Если у вас есть Adobe Acrobat DC, вы можете легко преобразовать PDF-файл в форматированную презентацию PowerPoint с помощью нескольких щелчков мышью. Таким образом, вы можете обновлять презентацию со своего мобильного устройства или веб-браузера из любого места, не тратя время на форматирование и не беспокоясь об ошибках преобразования.Это также упрощает и ускоряет выбор и экспорт только того, что вам нужно.

• Чтобы преобразовать PDF в PowerPoint в Adobe Acrobat DC, откройте файл PDF.

• Выберите Microsoft PowerPoint в качестве формата экспорта .
• Щелкните Экспорт .

• Нажмите синюю кнопку Экспорт внизу экрана.
• Сохраните файл как новый файл, дайте ему имя и нажмите Сохранить .Файл будет предварительно обработан для экспорта.

Примечание : Acrobat автоматически запустит распознавание текста, если файл PDF содержит отсканированный текст.

Использование стороннего инструмента для преобразования файлов PDF в отдельные страницы так же просто. Вы можете использовать бесплатный онлайн-инструмент, такой как Smallpdf, который конвертирует любой PDF-файл, включая отсканированный документ, в отдельные страницы или редактируемый формат, например PowerPoint.

• Чтобы сделать это в Smallpdf, выберите опцию PDF to PPT.

• Загрузите файл PDF, перетащив его в онлайн-интерфейс Smallpdf, или нажмите Выбрать файлы и выберите PDF-файл, который вы хотите загрузить.

• Подождите, пока файл загрузится, и после завершения преобразования нажмите Загрузить и сохраните преобразованный файл в предпочтительном месте. Таким образом, вы можете открыть страницы преобразованного PDF-файла и выбрать слайды, которые хотите добавить в свою презентацию.

Добавить текст и скопировать графику из файла PDF

С помощью этого параметра вы можете скопировать часть текста из файла PDF и добавить его в PowerPoint с помощью Adobe Acrobat Reader.

• Чтобы вставить нужный текст, откройте PDF-файл в Adobe Reader и выделите текст, который нужно скопировать.
• Перейдите в Edit и нажмите Copy, или нажмите клавиши CTRL и C на клавиатуре, чтобы скопировать текст в буфер обмена. Вы также можете щелкнуть правой кнопкой мыши по выделенному тексту и выбрать Копировать .

• Откройте презентацию PowerPoint и перейдите к слайду, на который вы хотите вставить текст PDF. Щелкните Home , а затем щелкните Paste .

Если есть конкретное изображение или графический объект, который вы хотите вставить из файла PDF, вам не нужно вставлять весь документ в PowerPoint. Откройте PDF-файл в Adobe Reader, щелкните PDF-файл правой кнопкой мыши и выберите изображение, которое хотите вставить в PowerPoint, щелкните его правой кнопкой мыши и выберите Копировать изображение .

Перейдите в презентацию PowerPoint и выберите слайд, на который вы хотите вставить графику. Щелкните Home и выберите Paste , чтобы вставить графический файл PDF.

Вставить PDF в PowerPoint для Mac

В отличие от Windows, где вы можете вставить PDF в PowerPoint как объект, в Mac вы можете попробовать выполнить те же действия, но получите сообщение об ошибке, уведомляющее о том, что файл недоступен или тип файла не поддерживается. . Это происходит потому, что приложения Mac Office не обладают теми же функциями связывания и встраивания объектов, которые есть в Microsoft Office.

Однако вы можете вставить графику и текст из файла PDF в PowerPoint для Mac, выполнив действия, описанные выше для Windows.Кроме того, вы можете создать ссылку на PDF-файл, используя «Вставка »> «Гиперссылка », а затем выберите «Веб-страница » или «Файл ».

Во время презентации откройте гиперссылку, чтобы отобразить нужное содержимое файла PDF.

Ace Ваша следующая презентация

Будь то демонстрационный веб-семинар, офисное обучение или классный урок, PowerPoint — это первый инструмент, к которому обращается большинство людей. Теперь всякий раз, когда вы показываете свои презентации и вам нужно обратиться к содержимому файла PDF, вы можете сделать это плавно, не переключаясь между PowerPoint и программой просмотра PDF.

Если у вас есть другие приемы, которые вы уже использовали для вставки PDF в PowerPoint, мы будем рады услышать ваши рекомендации в комментарии ниже.

Как вставить PDF в PowerPoint

При эффективном использовании PowerPoint может стать очень универсальным инструментом при проведении презентаций. Приложение прост в освоении и может делать много разных вещей, чтобы улучшить вашу презентацию.

Одна из проблем — попытаться сделать больше с презентацией, включая работу с содержимым PDF в слайдах.Можете ли вы поместить PDF-файлы в PowerPoint? Ответ — да, можно.

Мы уже рассказывали, как прикрепить файл PDF к документам Word, и здесь процесс аналогичен. Итак, посмотрите, как это сделать в MS PowerPoint, а также несколько других способов дать вашим презентациям преимущество над всеми остальными, когда вам нужно работать с содержимым PDF.

Вставьте файл PDF с помощью меню «Вставка»

Если ваша презентация опубликована в Интернете и размещена в качестве источника информации, вы можете захотеть включить PDF-файл в качестве справочного материала для всех, кто просматривает вашу презентацию.Чтобы вставить PDF-файл в PowerPoint без потери качества, выполните следующие действия:

1. Откройте PowerPoint и создайте новую презентацию (или откройте существующий файл PPT).

2. Выберите слайд, на который вы хотите вставить PDF.

3. Перейдите к Вставка> Объект в меню Вставка вверху.

4. Выберите Создать из файла > Обзор. Выберите свой PDF-документ.

5. Установите флажок в поле Отображать как значок , чтобы вместо первой страницы документа PDF отображался значок.

6. Щелкните ОК .

Перетащите Ваш PDF-файл в PowerPoint

Как уже упоминалось, у нас был более быстрый способ вставки PDF-файлов, а именно перетаскивание содержимого PDF-файлов в MS PowerPoint прямо на слайд.

1. В MS PowerPoint создайте или откройте презентацию.

2. Выберите слайд, в который хотите вставить PDF. Затем отрегулируйте размер окна приложения PowerPoint, чтобы вы могли перетащить файл внутрь.

3. Откройте на компьютере файловый менеджер Windows.

4. Найдите и найдите файл PDF, который хотите вставить.

5. Щелкните левой кнопкой мыши по нему и перетащите файл PDF на слайд, чтобы вставить его в PowerPoint.

Преобразование содержимого PDF в PowerPoint

Поскольку презентации очень наглядны, вы можете захотеть вставить в слайд фактическую информацию PDF, изображения или содержимое страницы, а не сам файл. В зависимости от вашего контента это может быть более прямой и эффективный способ представления вашей информации.

Вот где вам пригодится возможность конвертировать PDF в PowerPoint. Для этого:

1. Откройте PDF-файл в Able2Extract Professional.

2. Выберите содержимое или страницы PDF, которые вы хотите включить в презентацию PowerPoint.

Примечание: По умолчанию для преобразования выбирается весь документ, но вы можете использовать параметры выбора на правой панели, чтобы выбрать определенную его часть.

3.Щелкните значок PowerPoint на панели инструментов.

4. Назовите и сохраните файл. Затем Able2Extract конвертирует PDF в PPT. Затем вы можете обойти и отредактировать слайды и уже преобразованное содержимое PDF.

Будь то в классе или для демонстрации веб-семинара, MS PowerPoint — это инструмент номер один, к которому все обращаются. Теперь, когда вы доставляете презентацию и вам нужно обратиться к некоторому содержимому PDF, вы можете сделать это напрямую и плавно, без необходимости переключаться между программой просмотра PDF и PowerPoint.

Загрузите бесплатную пробную версию Able2Extract Professional ниже, чтобы без проблем переносить данные PDF в слайды PowerPoint.

Как сохранить файл PowerPoint как файл PDF с 3 слайдами на странице?

Как сохранить файл PowerPoint как файл PDF с 3 слайдами на странице? — Тигрпедия Перейти к основному содержанию

Ответил: Эндрю Джеймс Каталано

Последнее обновление: 24 июля 2018 г. Просмотров: 130589

Если у вас есть PowerPoint 2010 или более поздняя версия, вы можете сохранить файл PowerPoint как файл PDF с 3 слайдами на странице и строками заметок справа.

---

Для PowerPoint 2016/2013 :

1. Откройте PowerPoint и нажмите Файл .
   
2. Щелкните Export , выберите Create PDF / XPS Document, затем щелкните поле с надписью Create PDF / XPS .
   
   
3. Убедитесь, что Сохранить как тип: говорит PDF (* .pdf) , затем нажмите Параметры …
   
   
4. В разделе Параметры публикации : измените раскрывающийся список Опубликовать что: на Раздаточные материалы , а затем измените слайдов на страницу с на 3. Если у ваших слайдов светлый фон, вы также можете установить флажок для слайдов Frame slides , чтобы добавить тонкую рамку вокруг слайдов.
   
   
5. Нажмите ОК .
   
6. Убедитесь, что имя файла соответствует вашему желанию, и выберите место, где вы хотите сохранить файл PDF.
   
7. Установите флажок для Открыть файл после публикации , если вы хотите просмотреть готовый файл PDF сразу после его создания.
   
8. Нажмите Опубликовать . Вот и все!

---

Для PowerPoint 2010 сначала необходимо загрузить и установить бесплатное средство создания PDF, например CutePDF Writer . (Примечание: в этом нет необходимости, если на вашем компьютере установлен Adobe Acrobat Pro.)

1. Откройте PowerPoint и нажмите Файл , затем выберите Печать .
   
2. В разделе Принтер выберите CutePDF Writer (или другое средство создания PDF-файлов) в раскрывающемся меню.
   
   
3. В разделе Настройки выберите 3 слайда в разделе Раздаточные материалы. В этом же раскрывающемся меню вы можете установить флажок для Frame Slides , чтобы добавить тонкую рамку вокруг ваших слайдов. Установка флажка для Масштаб по размеру бумаги сделает слайды максимально большими.
   
4. Щелкните квадратную «кнопку» Печать «вверху страницы.
   
5. Во всплывающем окне Сохранить как выберите место, где вы хотите сохранить новый файл PDF, затем нажмите Сохранить .
   
6. Перейдите к своему новому файлу и откройте его, чтобы убедиться, что он выглядит так, как вы хотели, и все готово!

Было ли это полезно? да 86 Нет 40

Комментарии и предложения (5)

Обратите внимание: комментарии не появляются, пока они не прочитаны сотрудником.
*********

Не нашли ответа? Задайте новый вопрос здесь:

————————

Государственный общественный колледж Чаттануги

[2021] Как перевести PDF (Простое руководство)

Как бесплатно перевести PDF на разные языки? Иногда, когда мы ищем информацию в PDF-файле на иностранных языках, нам может потребоваться перевести PDF-файл на английский или другие родные языки.В этом посте мы собрали несколько практичных и простых в использовании методов, которыми мы поделимся с вами. Вы можете переводить PDF с помощью Microsoft Word, Google Translate, Google Docs и DocTranslator . Для каждого метода мы покажем вам подробные простые шаги, которые каждый может выполнить за несколько минут. После перевода PDF-файла на знакомый вам язык вы можете начать поиск в PDF-файле слов или тем.

Как сохранить статью в формате PDF?

Если мы видим на сайте полезную статью, как ее сохранить? Лучше всего сохранить эту веб-страницу в виде файла PDF, то есть вам нужно сохранить веб-страницу, на которой находится эта статья, нажав «Ctrl + S», а затем преобразовать ее.html в PDF. Так что нам не нужно беспокоиться о том, чтобы найти эту статью позже. Если вам интересно, эта статья Как конвертировать веб-страницы HTML в PDF может вам помочь.

Могу ли я отредактировать этот PDF-файл, если захочу? Что я могу сделать?

Файлы PDF можно редактировать с помощью некоторых редакторов PDF, таких как EasePDF, Smallpdf, Adobe Acrobat и т. Д. Кроме того, вы также можете конвертировать файлы PDF в другие форматы.

Часть 1. Перевод PDF с помощью Google Docs

Какими бы мощными ни были Документы Google, многие пользователи могут не осознавать, что их можно использовать для перевода PDF и других документов.Однако, когда вы открываете PDF-файл, содержащий изображения, таблицы или диаграммы, с помощью Google Docs, эти элементы не будут хорошо представлены. Поэтому может оказаться невозможным перевести изображение или графику, содержащиеся в PDF, и сохранить их в качестве исходного макета.

Поэтому мы настоятельно рекомендуем преобразовать целевой PDF-файл в Word перед его загрузкой в ​​Google Docs. После перевода вы можете преобразовать его обратно в PDF, если это необходимо. Если PDF-файл, который вам нужно перевести, содержит только текст, вы можете пропустить этот шаг.

Шаг 1. Откройте Документы Google и щелкните значок файла, чтобы загрузить файл PDF или документ Word, который вы только что преобразовали.

Шаг 2. Если загружаемый файл является файлом PDF, он будет открыт в веб-браузере. Щелкните вкладку с маленьким треугольником и выберите «Документы Google» из раскрывающегося списка. Если вы загрузили преобразованный документ Word, он будет открыт в Документах Google, поэтому просто пропустите этот шаг.

Шаг 3. Перейдите к пункту «Инструмент» в верхней строке меню, затем выберите «Перевести документ».

Шаг 4. Появится небольшое окно. Вы можете нажать «Выбрать язык», чтобы выбрать язык, на который вы хотите перевести документ, а затем нажмите кнопку «Перевести».

Шаг 5. Ваш документ будет переведен на выбранный вами язык за секунды. Теперь вы можете сохранить переведенный документ в формате PDF. Просто перейдите в меню «Файл» вверху и выберите «Загрузить»> «Документ PDF (.pdf)».

Часть 2.Google Переводчик PDF

Вы должны быть знакомы с Google Translate, ведущей в мире многоязычной переводческой машиной. Google Translate не только переводит текст, веб-страницы и фразы на 103 языка с помощью автоматического определения, но также поддерживает перевод документов, включая Word, PDF, PPT, RTF, TXT, Excel и т. Д. Теперь давайте рассмотрим, как переводить PDF с помощью Google Translate.

Шаг 1. Перейдите на главную страницу Google Translate и выберите «Документы»

Шаг 2. Щелкните кнопку «Обзор вашего компьютера». Браузер перейдет к вашим папкам на вашем компьютере, выберет любой PDF-файл, который необходимо перевести, затем нажмите кнопку «Открыть».

Шаг 3. В верхнем левом углу вы можете оставить вариант «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯЗЫКА» по ​​умолчанию или выбрать язык вашего PDF-файла. Затем вы можете выбрать язык, на который вы хотите перевести PDF-файл, из лингвистических данных Google Translate. Наконец, нажмите кнопку «Перевести», чтобы начать перевод PDF.

Переведенный PDF-файл будет отображаться в виде веб-страницы. Вы можете сохранить его как HTML-документ на свой компьютер, щелкнув правой кнопкой мыши веб-страницу и выбрав «Сохранить как». Нужно сохранить его обратно в PDF? Что ж, вы можете выбрать опцию «Печать» в своем браузере, затем выбрать «Сохранить как PDF» в разделе «Место назначения» и нажать «Сохранить».

Часть 3. Перевод PDF в Microsoft Office

Microsoft Office — не первый вариант, который приходит нам в голову, когда вам нужно открыть файл PDF, не говоря уже о переводе PDF.Но Microsoft Office — мощная программа, способная творить чудеса. С надстройкой переводчика для Outlook вы сможете использовать функцию перевода в Word, Excel, OneNote и PowerPoint.

Шаг 1. Откройте PDF-файл, который нужно перевести, с помощью Microsoft Word. Щелкните правой кнопкой мыши выбранный PDF-файл и выберите «Открыть с помощью», затем выберите «Microsoft Word».

Шаг 2. Появится новое окно с предупреждением о том, что PDF-файл будет преобразован в редактируемый документ Word и может выглядеть не так, как исходный PDF-файл.Просто нажмите кнопку «ОК», чтобы продолжить. И не беспокойтесь об изменении формата файла. Вы можете легко преобразовать Word в PDF после перевода.

Шаг 3. Выберите «Обзор» в верхней строке меню, затем выберите «Перевести»> «Установить язык перевода документа».

Шаг 4. Переведите PDF на английский или другие языки.

Переводчик откроется в правом столбце. Если вы хотите перевести весь PDF-файл, выберите «Документ».Если вам нужно перевести только части PDF, перейдите в режим «Выделение». В разделе «От» выберите «Автоопределение». И вы можете выбрать любой язык, на который хотите перевести. Когда все настроено, нажмите кнопку «Перевести».

Часть 4. Перевод PDF с помощью DocTranslator

DocTranslator — это онлайн-инструмент для перевода документов, который поддерживает перевод более чем на 50 языков. Благодаря надежной базе данных, которую предоставляет Google Translate, DocTranslator может точно переводить документы, включая PDF, Word, Excel, PPT, TXT и другие.

Шаг 1. Перейдите в DocTranslator и нажмите кнопку «Загрузить файл», чтобы загрузить PDF-файл. Или вы можете перетащить файл в интерфейс.

Подсказки

«DocTranslator не поддерживает файлы размером более 10 МБ. Поэтому, если PDF-файл, который вы хотите перевести, превышает это ограничение, пожалуйста, сожмите PDF-файл, чтобы уменьшить размер файла перед загрузкой».

Шаг 2. DocTranslator автоматически определит язык загруженного PDF-файла.Если он не обнаружил это правильно, вы также можете выбрать язык вручную. В правом столбце языка выберите язык, на который вы хотите перевести PDF-файл, затем нажмите кнопку «Перевести».

Шаг 3. После успешного перевода PDF-файла на целевой язык на странице результатов появится ссылка для загрузки. Просто нажмите ссылку «Загрузить переведенный документ», чтобы сохранить его на локальном устройстве. Вот и все, это так просто, как вы можете себе представить!

Заключение

Мы поделились с вами 4 простыми способами перевода PDF-файлов онлайн без загрузки какой-либо программы.Если вы хотите перевести отсканированный PDF-файл, просто используйте Microsoft Word . Потому что он может преобразовывать отсканированные файлы PDF в документы Word, чтобы тексты в отсканированном PDF-файле стали узнаваемыми и переводимыми. Для перевода текстового PDF-файла можно использовать Google Translate , Google Docs и DocTranslator .

Какой переводчик PDF вам больше всего нравится? Не стесняйтесь сообщить нам, если у вас есть идеи получше. Если вам понравился наш пост, подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать последние советы по использованию PDF.

Как конвертировать слайды Google в PDF? [Использование любого устройства!] — Art of Presentations

Google Slides — отличное приложение для создания презентаций. Это БЕСПЛАТНО, работает в любой операционной системе, и для работы нужен только браузер! Но эти преимущества также влекут за собой ряд проблем. Что делать, если вы хотите преобразовать свою презентацию в PDF, прежде чем поделиться ею? Как преобразовать презентацию Google Slides в PDF?

Чтобы преобразовать или загрузить Google Slides в PDF, щелкните меню «Файл».Затем выберите «Загрузить» и, наконец, нажмите «PDF-документ». Это преобразует вашу презентацию Google Slides в документ PDF и загрузит его в нужную папку на вашем компьютере.

В этой статье я рассмотрю все вопросы, которые могут у вас возникнуть относительно преобразования презентации Google Slides в PDF! Кроме того, если вы не знакомы с процессом, я поделюсь пошаговым процессом вместе с визуальными ссылками в вашу пользу!

Итак, без промедления, приступим!

[Краткое примечание перед тем, как мы начнем — для этой статьи я буду использовать один из шаблонов презентации от Envato Elements. С Envato Elements вы получаете доступ к тысячам дизайнов презентаций с неограниченным количеством загрузок, так что у вас никогда больше не закончатся варианты. Кроме того, вы получаете бесплатные предварительные просмотры, чтобы вы точно знали, что получаете, перед покупкой! Это также очень доступно. Ознакомьтесь с их ценами здесь]

1. Как сохранить слайды Google в формате PDF

Сохранение презентации Google Slides в виде файла PDF — хороший способ гарантировать, что его содержимое не будет изменено. Для этого все, что вам нужно сделать, это просто загрузить вашу презентацию из Google Slides в формате PDF, выбрав опцию «Загрузить» на вкладке «Файл» .Просто выполните следующие простые шаги:

Шаг 1: Щелкните вкладку «Файл».

Первый шаг — щелкнуть вкладку «Файл» в верхнем левом углу экрана. Откроется раскрывающееся меню с рядом вариантов для выбора.

Шаг 2: Нажмите кнопку «Загрузить».

После того, как вы открыли раскрывающееся меню на вкладке «Файл» , второй шаг — нажать кнопку загрузки, чтобы открыть еще одно раскрывающееся меню с несколькими вариантами загрузки.

Шаг 3: Нажмите на опцию «PDF Document (.pdf)»

Теперь все, что вам нужно сделать, это нажать на «PDF Document (.pdf)» кнопку в раскрывающемся меню и ваша презентация Google Slides будет немедленно загружена в виде PDF-документа.

1б. Как конвертировать Google Slides в PDF на Mac?

Преобразование слайдов Google в PDF на Mac ничем не отличается от Windows. Поскольку Google Slides работает одинаково независимо от операционной системы, которую вы используете для доступа к нему, процесс остается таким же.

Просто следуйте той же трехэтапной процедуре, описанной выше, чтобы загрузить Google Slides в виде документа PDF с вашего компьютера Mac.

2. Как загрузить один слайд из Google Slides в формате PDF?

Чтобы преобразовать отдельные слайды Google в формат PDF, вы должны использовать функцию «Печать» . Это может показаться немного сложным, но на самом деле это довольно просто. Просто выполните следующие действия:

Шаг 1. Перейдите к опции «Печать» на вкладке «Файл».

Первый шаг для загрузки всего одного слайда из вашей презентации Google Slide — это перейти к опции «Печать» , которую вы найдете на вкладке «Файл» .Или вы можете нажать « Ctrl + P » на клавиатуре компьютера, чтобы получить доступ к опции «Печать» .

Шаг 2: Щелкните раскрывающееся меню «Принтер» и выберите «Сохранить как PDF»

После нажатия кнопки «Печать» появится всплывающее окно «Печать» . вверх на вашем экране. В этом окне выберите меню параметров «Принтер» и нажмите кнопку «Сохранить как PDF» .

Шаг 3: Введите конкретный номер слайда

После того, как вы изменили параметр «Принтер» на «Сохранить как PDF» , все, что вам нужно сделать, это ввести номер слайда, который вы хотите для загрузки в формате pdf в опции «Страницы» и нажмите синюю кнопку «Сохранить» в нижнем левом углу всплывающего окна.

Шаг 4: Выберите место назначения и сохраните файл

После того, как вы нажмете синюю кнопку «Сохранить» , появится новое всплывающее окно. Последний шаг процесса — выбрать место, куда вы хотите сохранить PDF-файл слайда, а затем нажать кнопку «Сохранить» в правом нижнем углу всплывающего окна.

3. Как сохранить слайды Google с заметками в формате PDF?

Заметки докладчика позволяют добавлять информацию, которую вы хотите включить в свою речь во время презентации, но которой нет на слайдах.Следовательно, важно знать, как сохранить Google Slides в формате PDF, включая заметки. Процесс объясняется в 3 простых шага ниже.

Шаг 1: перейдите к параметру «Параметры печати и предварительный просмотр»

Первым шагом процесса является нажатие на параметра «Параметры печати и предварительного просмотра» , который вы найдете в файле «Файл». табл.

Шаг 2: щелкните поле с надписью «1 слайд без заметок»

. После перехода к параметру «Параметры печати и предварительный просмотр» под лентой окна Google Slides появится новая полоса. .Отсюда вы можете изменить настройки предварительного просмотра и печати. Второй шаг — щелкнуть поле с надписью «1 слайд без заметок» .

Шаг 3: Нажмите кнопку «Загрузить как PDF».

Наконец, нажмите на опцию «1 слайд с заметками» , которая изменит предварительный просмотр слайдов и включит заметки докладчика.

Теперь все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку «Загрузить как PDF» , которая является предпоследней кнопкой на панели, и ваша презентация Google Slide будет загружена в виде документа PDF, включая заметки докладчика.

4. Как экспортировать слайды Google со ссылками в PDF?

Экспорт Google Slide со ссылками в них в документ PDF по сути то же самое, что преобразование обычной презентации Google Slide в документ PDF.

Итак, следуйте инструкциям по сохранению Google Slides в формате PDF, упомянутым ранее в статье, и вы сможете сохранять Google Slides со ссылками.

Здесь следует отметить одну важную вещь: программа для чтения PDF-файлов, которую вы используете, должна уметь обнаруживать гиперссылки. Лучше всего использовать программу для чтения Adobe PDF или что-то подобное, чтобы ссылки были доступны при открытии PDF.

5. Можно ли конвертировать слайды Google с анимацией в PDF?

Нет прямого способа отображать анимацию в PDF-файле, преобразованном из Google Slides. Однако есть несколько альтернатив, которые могут помочь вам добиться аналогичного результата.

Способ 1. Использование PowerPoint и подключаемого модуля PPspliT

Первый метод включает загрузку презентации Google Slides в виде файла PowerPoint.Затем используйте плагин PPspliT, чтобы разделить все ваши анимации на разные слайды. Затем вы можете распечатать каждый слайд отдельно.

Вот небольшой видеоролик о том, как можно добиться результата.

Для достижения желаемого результата вам понадобятся следующие элементы —

1. Вам нужно будет загрузить Google Slides в виде файла PowerPoint
2. Microsoft PowerPoint (если у вас его нет)
3. PPspliT Надстройка для PowerPoint

Метод 2 — преобразование слайдов Google в анимированные файлы GIF

Другой метод достижения результата, аналогичного результату PDF, — преобразование слайдов Google в анимированные файлы GIF.Это гарантирует, что вы не только продолжите анимацию, но и убедитесь, что ваша аудитория не сможет редактировать файл!

Вот короткое видео о том, как создать GIF (с анимацией) с помощью Google Slides —

Вот пошаговый процесс преобразования Google Slides в файл GIF —

1. Откройте свой Google Слайды презентации
2. Зайдите на TallTweets.com и войдите в свою учетную запись Google. Предоставьте все необходимые разрешения.
3. Затем на веб-сайте TallTweets выберите презентацию на вашем Google Диске.
4. Через несколько секунд ваши слайды будут загружены в виде файлов GIF.
5. Вы можете настроить такие параметры, как продолжительность слайда, ширину GIF или даже последовательность слайдов.
6. Когда будете готовы, нажмите «Создать GIF».

6. Онлайн-конвертер Google Slides в PDF

Помимо использования опции «Загрузить» в ваших Google Презентациях, вы также можете использовать онлайн-версию ».ppt ’ в ‘ .pdf ’ конвертер для преобразования презентации Google Slides в PDF. Ниже приведено пошаговое описание всего процесса.

Шаг 1. Загрузите Google Slide на свой компьютер

Сначала вам нужно загрузить Google Slide на свой компьютер, чтобы вы могли загрузить файл в онлайн-конвертер. Просто нажмите кнопку «Microsoft PowerPoint (.pptx)» в опции «Загрузить» на вкладке «Файл» .

Если на вашем компьютере не установлен PowerPoint, не волнуйтесь, он вам не понадобится!

Шаг 2: Перейдите в «Soda PDF Online» с помощью своего интернет-браузера.

После загрузки презентации Google Slides перейдите на веб-сайт «Soda PDF Online» по этой ссылке https://www.sodapdf.com/ppt-to-pdf/

Шаг 3: Нажмите кнопку «ВЫБРАТЬ ФАЙЛ» и выберите файл презентации.

После перехода по указанной выше ссылке нажмите большую кнопку чтения в центре веб-сайта с надписью «ВЫБРАТЬ ФАЙЛ» .Во всплывающем окне выберите файл презентации и нажмите кнопку «Открыть» в правом нижнем углу окна.

Шаг 4: Нажмите кнопку «Загрузить файл».

После того, как вы откроете файл со своего компьютера, он будет загружен и преобразован на веб-сайт. После завершения преобразования нажмите кнопку «Загрузить файл» . Это запустит процесс загрузки, и PDF-файл будет сохранен на вашем компьютере.

Вы также можете преобразовать презентацию Google Slides в PDF с помощью другого онлайн-инструмента под названием ‘Small PDF’ .Просто перейдите по этой ссылке: https://smallpdf.com/ppt-to-pdf, и остальные шаги такие же, как упомянутые выше.

7. Как сохранить слайды Google в формате PDF на телефоне?

У вас нет с собой компьютера, но вы все еще хотите преобразовать презентацию Google Slides в PDF? Ниже описан процесс сохранения Google Slides в PDF на различных мобильных устройствах:

7a. На iPhone

Чтобы загрузить Google Slides в формате PDF на свой iPhone, выполните следующие 6 простых шагов:

Шаг 1. Откройте Google Slide, который вы хотите сохранить в формате pdf на iPhone, и нажмите кнопку меню.

Сначала вам нужно открыть Google Slide из приложения «Google Slide» на вашем iPhone, а затем нажать кнопку меню в правом верхнем углу экрана, которая выглядит как три точки.

Шаг 2: Нажмите на опцию «Поделиться и экспортировать»

После того, как вы откроете раскрывающееся меню, нажмите на опцию «Поделиться и экспортировать» .

Шаг 3: Выберите «Отправить копию»

После нажатия на опцию «Поделиться и экспортировать» , вы попадете на новую страницу в раскрывающемся меню.В раскрывающемся меню выберите «Отправить копию» .

Шаг 4: Выберите опцию «PDF»

После того, как вы нажали опцию «Отправить копию» , появится всплывающее окно. Щелкните опцию ‘PDF’ и нажмите синюю кнопку ‘OK’ в правом нижнем углу всплывающего окна.

Шаг 5: Выберите опцию «Сохранить в файлы».

После того, как вы выбрали опцию ‘PDF’ и нажали кнопку ‘OK’ , ваш ppt-файл будет преобразован в pdf, и снова появится всплывающее окно.Выберите «Сохранить в файлы» вариант.

Шаг 6: Выберите место назначения, в котором вы хотите сохранить документ PDF, и нажмите «Сохранить».

Теперь все, что вам нужно сделать, это выбрать место назначения, в котором вы хотите сохранить документ PDF, и нажать Кнопка «Сохранить» в правом верхнем углу всплывающего окна.

7б. На Android

Чтобы сохранить презентацию Google Slides на устройстве Android, выполните простые шаги, указанные ниже.

Шаг-1: Щелкните меню параметров в правом верхнем углу приложения Google Slides

Сначала вам нужно щелкнуть меню параметров в приложении Google Slides, которое находится в правом верхнем углу и выглядит как три точки.

Шаг 2: Нажмите на опцию «Поделиться и экспортировать»

После нажатия на меню опций появится раскрывающееся меню. В раскрывающемся меню выберите «Поделиться и экспортировать» .

Шаг 3: Нажмите на опцию «Сохранить как».

. Нажав на опцию «Поделиться и экспортировать» , вы попадете на другую страницу в раскрывающемся меню. В раскрывающемся меню выберите «Сохранить как» .

Шаг 4: Выберите формат документа PDF (.pdf)

После нажатия на опцию «Сохранить как» , на вашем экране появится всплывающее окно. Щелкните формат ‘PDF document (.pdf)’ , а затем нажмите кнопку ‘Ok’ в правом нижнем углу всплывающего окна.

7с. Преобразование слайдов Google в PDF на iPad

Процесс преобразования слайдов Google в PDF на iPad такой же, как преобразование слайдов Google на iPhone.Чтобы преобразовать презентации Google Slides на iPad, выполните 6 шагов по их преобразованию на iPhone, приведенные в предыдущем разделе этой статьи.

8. Загрузить Google Slides в формате PDF с веб-сайта?

К сожалению, нет простого способа загрузить встроенную презентацию Google Slide с веб-сайта. Однако есть обходной путь, и мы подробно обсуждали его в другой статье. Нажмите «Как загрузить слайды Google в формате PDF» из статьи на веб-сайте, чтобы узнать об этом подробнее!

9.Как конвертировать PDF в Google Slides?

Иногда может потребоваться сделать наоборот. Возможно, вы хотите прикрепить PDF-документ к своей презентации Google Slides или даже преобразовать полную презентацию, которая существует в PDF-файле, в редактируемые Google Slides!

К сожалению, нет прямого способа конвертировать PDF в Google Slides. В настоящее время в Google Slides даже нет возможности прикрепить файл PDF непосредственно в Google Slides. Однако есть обходной путь!

На самом деле я написал полную статью о том, как конвертировать PDF в Google Slides в виде пошаговых инструкций.Кроме того, я также предоставил различные нюансы, советы и хитрости, о которых вам следует знать! Так что не забудьте прочитать и эту статью.

Другие статьи по теме

1. Как создавать графики и диаграммы в Google Slides [Полное руководство!]
2. Как конвертировать Google Slides в видео [БЕСПЛАТНО]
3. Работают ли кликеры для презентаций с Google Slides?
4. Могут ли слайды Google записывать звук? Вот быстрое решение!
5. Как анимировать в Google Slides? [Полное руководство для новичков!]

Кредит Cookie_studio (через Freepik) за изображение в этой статье

.

Решение задач по теме первый признак равенства треугольников: Урок на тему Решение задач на первый признак равенства треугольников»

alexxlab / 26.10.197016.09.2022 / Разное

Первый признак равенства треугольников. Решение задач

Цели и задачи урока:

• повторение понятий треугольника и его элементов
• повторение понятия равных треугольников
• формирование у учащихся умения доказывать равенство треугольников
• умение выделять следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Ход урока

Решение задач по готовым чертежам.

I. Проверка домашнего задания: № 90, № 94.

Перед уроком на доске выполнены чертежи и записано дано к каждой задаче:

№90.

Дано: треугол. АВС

АВ = 17 см, АС > AB в 2 раза, ВС < AC на 10 см.

Найти: P треугол. ABC = ?

№ 94.

Дано: АВ = АС, <1 = <2, АС= 15 см, DC= 5 см.  

а) Доказать: треугол. АВD = треугол. ACD

б) Найти: BD и АВ.

Далее с помощью фронтального опроса класса устно проверяем решение домашних задач.

№ 90. Решение:

1. Пусть АВ = 17 см (по условию), тогда AC = 2АВ = 17 * 2 = 34 см, а ВС = АС – 10 = 34 – 10 = 24 см
2. P АВС = АВ + ВС + АС = 17 + 34 + 24 = 75 см.

Ответ: Р треугольника. АВС = 75 см.

№ 94.

1) Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АСD.

а) АВ = АС (по условию)

б) < 1 = < 2 (по условию)

в) AD – общая сторона

Из а, б, в следует => треугольник АВD = треугольнику АСD по двум сторонам и углу между ними (Первый признак равенства треугольников).

2) Треугольник АВD = треугольнику АСD, мы знаем, что в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, т.е. т.к <1 = <2, то BD = DC = 5 см

3) АВ = АС = 15 см (по условию)

Ответ: АВ = 15 см, ВО = 5 см.

Попутно повторяем следующие понятия:

а) какая фигура называется треугольником;
б) элементы треугольника;
в) стороны и углы, противолежащие друг другу;
г) углы, прилежащие к сторонам треугольника;
д) что такое периметр треугольника

II. Опрос класса – доказательство I-ого признака равенства треугольников. Опрос называется – Каскад.

5 учеников из класса уже ответили учителю эту теорему и знают ее отлично. Знают все дополнительные вопросы (и ответы на них), которые надо задать по ходу доказательства этой теоремы. Причем это, как правило, слабые ученики класса, которые выучивают теорему, хорошо понимая ее, с помощью учителя. Они стремятся дотошно разобраться в доказательстве данной теоремы и всего теоретического материала, используемого в ней, так как знают, что на уроке они будут опрашивать и оценивать сильных учеников класса. Это стимулирует их на хорошую подготовку к уроку, детям всегда хочется побывать в роли учителя, тем более, что дети послабее опрашивают тех, кто лучше разбирается в данном предмете. Все ученики класса, кроме этих пятерых, достают листки и делают на них чертежи к теореме, и пишут дано. На первый взгляд дети работают сами, но на самом деле вся работа хорошо спланировано учителями. Весь класс у него на контроле. Как только работа с листочками закончена, учащиеся готовые отвечать поднимают руки и им учитель предлагает занять место рядом с одним из пятерых, уже ответивших теорему. Дети начинают тихим шепотом отвечать друг другу. Через 3-4 минуты в классе уже 10 человек, которые спрашивают, и так по нарастающей. Когда все ответили, учитель называет всех учеников по списку, и отметку говорит тот, кто его опрашивал. Отметки, как правило, бывают хорошими, двоек нет совсем, так как дети знают, что спросят всех. (Если оценки чуть завышены, это не страшно, важно, что они с желанием готовятся, следовательно учат теорию, владеют ей начинают лучше решать задачи, а это то, чего мы хотим добиться на уроках геометрии.

III. В это время I ученик за доской готовит материал для доказательства этой теоремы. Как только все ответили друг другу теорему и получили оценки, он отвечает устно эту же теорему. Ребята должны владеть собой при ответе для полной аудитории, тренировать хороший математический язык, логическую последовательность ответа. А аудитория уметь слушать, улавливать ошибки, если они есть, задавать вопросы отвечавшему и учиться правильно, оценивать ответы одноклассников.

IV. Решение задач. Устно по готовым чертежам.

Доказать равенство треугольников.

1.			2.
Доказать: треугол. АОВ = треугол. COD			Доказать: треугол. АВD = треугол. CDB

У доски ученик.

У доски ученик + фронтальная помощь класса. Решим письменно задачу с полным оформлением решения в тетради.

Дано:

< ABE = < DCE, BE = CE

BK = LC, < BKE = 110°

1) Доказать: треугол. BEK = треугол. CEL

2) Найти: < ELC

Решение:

1) < ABE + < 1 = 180° (смежные углы)

< DCE + < 2 = 180° (смежные углы)

< 1 = 180° — < ABE

< 2 = 180° — < DCE

и по условию < ABE = < DCE, следовательно < 1 = < 2/

2) Рассмотрим треугол. BEK и треугол. CEL:

а) BE = СE (по условию)

б) BK = LC (по условию)

в) <1 = < 2

из а, б, в следует => треугол. BEK = CEL по двум сторонам м углу между ними (I признак равенства треугольников) ч. т.д.

3) Треугол. BEK = треугол. CEL , а в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, т.е. т.к BE=CE, то < ELC = < BKE = 110°.

Ответ: < BKE = 110°

2.

Дано:

треугол. BEC = DFA

Доказать: 1) треугол. ABC = треугол. CDA

2) треугол. ABE = треугол CDE

Доказательство:

1) Т.к. по условию треугол. BEC = треугол. DFA, то BC = DA, <BCE = < DAF.

2) Рассмотрим. треугол. ABC и треугол. CDA:

а) BC = DA

б) < BCA = <DAC

в) AC – общая сторона

Из а, б, в, следует => треугол. ABC = треугол. CDA по I признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

3) Т.к треугол. BEC = треугол. DFA, то EC = FA.

Т.к треугол. АВС = треугол. CDA, то АС – общая сторона

Отсюда следует => AE = AC – EC

CF = AC – FA, т.е. AE = CF.

4) Т.к. треугол. BEC = треугол. DFA, то BE = Df и < BEC = < DFA, то они смежные соответственно с углами: < AEB и < CFD, т. е. < AEB = < СFD.

5) Рассмотрим треугол. ABE и треугол. СDF:

а) BE = DF

б) AE=СF

в) < AEB=< CFD

Из а,б,в следует => треугол. ABE = треугол. CDF по двум сторонам и углу между ними( I признак павенства треугольников) ч.т.д.

VI. Домашнее задание: параграф 14,15. № 95, 96, 92.

VII. Итог урока.

Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Геометрия

7 класс

Часть 2

Яковлева Любовь Викторовна

МБОУ «Самосдельская СОШ им. Шитова В. А.»

В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны.

Равенство треугольников устанавливается

по равенству трех элементов:

1) двум сторонам и углу между ними;

2) по стороне и прилежащим к ней углам;

3) по трём сторонам.

Первый признак равенства треугольников

(по двум сторонам и углу между ними).

Если две стороны и угол между ними одного треугольника

равны соответственно двум сторонам и углу между ними

другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ∆ АВС; ∆ А 1 В 1 С 1 ;

АВ = А 1 В 1 ; АС = А 1 С 1 ; ے А = ے А 1 .

Доказать: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

План доказательства теоремы

• ∆ А 1 В 2 С 2 = ∆ АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному.
• Точки В 2 и В 1 ; С 1 и С 2 совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов.
• Вывод: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 .

Решение задач

Решение задач

По данным чертежа найдите DK.

Решение.

Δ CDK = Δ EQF по двум сторонам и углу между ними, т. к.

CD = EQ, CK = EF, ے D = ے C по условию.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , DK = QF , отсюда DK = 10.

Решение задач

AD – биссектриса угла А;

АВ = АС.

Докажите: BD = CD.

Решение.

Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них

AB = AC по условию , AD — общая ,

ے BAD = ے CAD, потому что AD -биссектриса угла A .

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.

Значит , BD = CD.

Решение задач

Дано: B С = DA; ے BC А = ے DAC .

Докажите: ے А BC = ے CDA .

Решение.

Δ ABC = Δ CDA по двум сторонам

и углу между ними, т. к. у них

ے BCA = ے DAC, BC = DA по

условию , а AC – общая.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.

Значит, ے ABC = ے CDA.

Решение задач

Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.

Решение.

Δ АВК = Δ СВР по двум сторонам и углу между ними,

т. к. у них АК = СР , ВК = ВР по условию , ے АКВ = ے СРВ как углы смежные с углами ВКР и ВРК , равными по условию.

Решение задач

Найдите пару равных треугольников

и докажите их равенство.

Решение.

Δ AOC = Δ BOD по двум сторонам

и углу между ними, т. к. у них

AO = OB, OC = OD , как радиусы

окружности; ے AOB = ے BOD как

вертикальные.

• Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать:

«Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»

Домашнее задание

• Изучить п. 20, 21.
• Контрольные вопросы 1 -2 на стр. 37.
• Выполнить упр. 2 на стр. 38.

Информационные источники

Литература.

• 1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.:

Просвещение, 2010.

• 2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.
• 4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер»,2000.
• 5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997.
• 7. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.

Интернет – ресурсы.

1. http://images. yandex.ru

2. http://www.montgomeryschoolsmd.org/sschools/rockvillehs/images/ MCButtons/ teacher.jpg

3 . http://www. profistart.ru/ps/blog/24031.html

4. http:// festival.1september.ru/articles/104251/

Обобщающий урок геометрии по теме «Решение задач на применение признаков равенства треугольников» в 7-м классе / Открытый урок

Дидактическая задача урока: систематизировать знания и умения учащихся решать задачи на применение признаков равенства треугольников, уметь делать обобщение изучаемых фактов.

Цели:

Образовательные:

• Повторить и закрепить знание учащимися формулировок признаков равенства треугольников.
• Формирование умений:

                       — распознавать равные треугольники;

                       — доказывать их равенство;

                       — делать выводы о равенстве некоторых их элементов.

• Тренировать способность решать задачи, используя признаки равенства треугольников

Воспитательные:


• Воспитывать аккуратность и прилежание.
• Прививать положительное отношение к знаниям, к процессу учения.
• Формировать самостоятельность и умение делать самооценку.

Развивающие:

• Развивать творческие способности, познавательную активность.
• Развивать умение решать задачи по готовым чертежам, развивать логическое мышление.
• Учить разрешению проблемы, частично-поисковой деятельности учащихся.
• Развивать внимание, слуховую и зрительную память.
• Формировать математическую речь учащихся.

 

Тип урока: урок систематизации и обобщения  знаний, умений, навыков.

 

Методическое обеспечение урока:

 

• Компьютер
• Мультимедиа-проектор
• Листы с печатной основой – карточки с тестами на знание признаков равенства треугольников, карточки с заданиями для работы на уроке. 

Ход урока

 

1. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к  уроку. Эмоциональный настрой учащихся.


2. Актуализация знаний.
Фронтальная работа с классом.

— Какую геометрическую фигуру изучаем? (Треугольник).

— Проверим, что вы уже знаете об этой фигуре.

— Какие вы знаете виды треугольников? (Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный и равносторонний)

— Какие треугольники называются равными? (Которые можно совместить при наложении)

— Что помогает определить равенство треугольников? (Признаки равенства треугольников).

— Какие признаки равенства треугольников вы знаете? Посмотрите на экран.

Слайды 2-4.

— Какой признак равенства треугольников вы здесь видите?

I признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)
— Какой признак равенства треугольников вы видите здесь?

II признак равенства треугольников (по стороне и 2 прилежащим к ней углам)
— Какой признак равенства треугольников вы здесь видите?



III признак равенства треугольников (по трем сторонам)

Выполнение теста «Верно-неверно».
На столах у каждого из вас лежат опросные листы. Мы будем работать с ними на протяжении всего урока. Выполним следующее задание №1. Если вы согласны с утверждением ставите +, если нет, ставите –.
Учащимся дается время (3 мин.) на выполнение задания.
Слайды 5-6.

№	Утверждение	+/–
1	Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным.
2	Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника.
3	Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4	Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
5	Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
6	В треугольнике углы при основании равны.
7	Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
8	Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.


После учитель вместе с учащимися осуществляет проверку, используя проектор.

1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. (+)

2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника. (–)  (пропущено слово: середина).

3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (+)

4. Если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (–) (Правильно: два угла, прилежащих к ней).

5. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. (+)

6. В треугольнике углы при основании равны. (–) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном).
7. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой. (+)
8. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (–)


— Переведите полученные баллы в отметку (на листах контроля сказано, как это сделать).

Слайд 7.
8 баллов – отметка «5»
7–6 баллов – отметка «4»
5–4  баллов – отметка «3»
Менее 4  баллов – «будем работать дальше»
Поставьте полученную отметку в лист контроля.

— Поднимите руки те, кто получил – 5, кто получил – 4, кто получил – 3. С остальными будем работать дальше.

3. Формулировка темы и целей урока.
— Ребята, первый год вы изучаете предмет геометрия и поняли, что предметом изучения этого раздела математики  является решение задач на основе изученных определений, свойств и теорем. Но чтобы хорошо научиться решать задачи,  что для этого выполнять? ( Дети отвечают).

Слайд 8.
— А ещё известный педагог  и математик Дъёрдь Пойа (1887-1985)  сравнивал умение решать задачи с умением научиться плавать.
                               Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
                               а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
                                                                                                                   (Д.Пойа)

Дъёрдь Пойа, венгерский, швейцарский и американский математик, много работал со школьными учителями математики и внёс большой вклад в популяризацию науки. Он написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи

— Сформулируйте цели урока. Чем мы будем заниматься и чего должны достичь к концу урока? (Учащиеся формулируют цели – Решение задач на применение признаков равенства треугольников) Слайд 9.4. Решение задач.
— В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

«Если знаешь — докажи». Выполнение задания по готовым чертежам (устная работа с классом). 
Следующее задание. Ваша задача по готовому чертежу доказать равенство треугольников.

 

Слайд 10. № 1

Слайд 11. № 2

Слайд 12. № 3

Слайд 13. № 4.


5. Историческая справка о признаках равенства треугольников.
Слайд 14.

— Ребята! Сейчас в своей работе вы использовали такой приём, как доказательство. Эта форма работы вам уже известна. А до VI века с доказательством люди вообще были не знакомы. Первым учёным, который стал рассуждать, доказывать, был Фалес Милетский. Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было «Познай самого себя». Именно Фалесу Милетскому приписывают доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

— Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников.


6. Решение задач по готовому чертежу (с записью доказательства в опросных листах).
Слайд 15.
 


№ 2.1

Дано: МО=ОN, АМ=DN, АВ=СD, <ВМО=<СNО
Доказать: ∆АВМ=∆DСN
Вопросы к учащимся:

• Равенство каких треугольников мы можем доказать? (∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам.)
• Из равенства треугольников ∆МВО=∆NСО какие элементы мы возьмем? (  В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит МВ=NС)
• Теперь мы сможем доказать равенство ∆АВМ=∆DСN? (Треугольники равны по трем сторонам)

— Запишите доказательство к этой задаче с обоснованием каждого шага (доказательство записать в опросный лист)Слайд 16.

№ 2.2

Дано: МО=ОN, угол М равен углу N
Доказать: ∆ВОС – равнобедренный
Вопросы к учащимся:

• Какой треугольник называется равнобедренным? (Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.)
• Как доказать равенство сторон ВО и ОС? (Из равенства треугольников ∆МВО и ∆NСО)
• Правильно, сначала нужно доказать равенство ∆МВО=∆NСО. Как это сделать? (∆МВО=∆NСО по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит ВО=ОС, значит ∆ВОС — равнобедренный, т.к. у него две стороны равны.)

— Запишите доказательство к этой задаче с обоснованием каждого шага (доказательство записать в опросный лист)
№ 4 (устно)

Слайд 17.
Найти : FK




Вопросы к учащимся:
— Что можно найти, зная, что AB= 5 см и AB=BC? (ВС=5 см)

• Равенство каких треугольников мы можем доказать? (∆DВC=∆DFO по двум сторонам и углу между ними. )
• Из равенства треугольников ∆DВC=∆DFO какие элементы мы возьмем? (  В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит BC=FO=5 см)
• Что вы можете сказать о  ∆FHK? (∆FHK – равнобедренный, HO – биссектриса ∆FHK, а значит и медиана ∆FHK, т.е. FO=KO=5 см. Тогда FK=10см)


6. Практическая работа учащихся.

Учащимся раздаются готовые чертежи геометрических фигур. Нужно исследовать: отметить равные отрезки и углы, выписать пары равных треугольников. Работают в опросных листах, затем следует проверка. Учитель оказывает индивидуальную помощь слабым учащихся. Можно друг у друга спросить совета. Закрепляется навык учащихся доказывать равенство треугольников, используя признаки.

Проверка осуществляется с помощью проектора. Слайды 18–20.
6. Подведение итогов урока.
— Какие цели ставили?
— Достигли их или нет
Слайд 21.
Продолжите предложение:


• Мы изучили признаки равенства треугольников для того, чтобы…
• Мне стало понятно…
• Я понял, что смогу …
• У меня получилось …
• На следующих уроках по геометрии…

Выставление оценок учителем.

7. Домашнее задание (учебник Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. «Геометрия 7-9»,М., Просвещение 2010)
№ 134, № 138 (а)

 Список использованной литературы

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7- 9 классы. – М.: Просвещение, 2010.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. – М.: Просвещение, 2009.
3. Жохов В.И., Карташнва Г.Д., Крайнева Л.Б. Уроки геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации для учителя к учебнику Атанасяна Л. С. и др. – М.: Вербум-М, 2004.
4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. Рекомендации к учебнику: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2009.
5. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии 7 класс. – М.: Просвещение, 2006.

Скачать публикацию

Первый признак равенства треугольников

ТЕМА УРОКА: Первый признак равенства треугольников. Цель урока: доказать первый признак равенства треугольников; научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников. Задачи урока: —обучающие: организовать деятельность учащихся по применению знаний и способов деятельности при решении задач на первый признак равенства треугольников -развивающие: развивать ключевую компетенцию: умение решать практические задачи; вызвать интерес к занятию, придать ему проблемно-творческий характер, что отвечает личностным интересам и потребностям учащихся; развивать у учащихся потребность в творческой деятельности, в самовыражении через различные виды работы, развивать умение анализировать и делать выводы; -воспитательные: Воспитывать познавательный интерес к предмету, посредством применения новейших информационных технологий обучения. План урока: Организационный момент; Историческая справка ; Объяснение нового материала; Физкультминутка Примеры решения задач; Проверка собственных знаний; Дополнительное творческое задание; Итоги урока Домашнее задание Ход урока: I.Организационный момент (организация внимания и порядка в классе, взаимное приветствие, проверка присутствующих, проверка готовности класса к уроку ) II. Постановка темы и цели урока. Учащиеся разгадывают ребус, который является темой урока, учитель сообщает цель урока. Разгадайте ребусы. (РАВЕНСТВО) (Слайд 5) (ТРЕУГОЛЬНИК) III. Историческая справка о признаках равенства треугольников: Если мы обратимся к истории, то в самом первом учебнике по геометрии (как он называется?) – «Началах» Евклида можно найти следующее определение: «Фигуры, совмещающиеся друг с другом равны между собой…». Прошло более двух тысяч лет, а определение не изменилось. Это определение о равенстве фигур можно отнести и к треугольникам. — Итак, какие треугольники называются равными? — Но всегда ли нам удаётся реально совместить треугольники? — Действительно, иногда совместить треугольники нет возможности. Что же делать? Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника.  Вот тут нам на помощь придут признаки равенства треугольников, они нам расскажут, какие именно элементы нужно сравнивать. Что  такое признак равенства треугольников и сколько существует признаков? Некоторые условия, при которых два данных треугольника оказываются равными, называются признаками равенства треугольников.  Можно сказать, что признак – это примета, по которой можно узнать те или иные свойства фигур. Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников). Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные). IV. Первый признак равенства треугольников. https://files. school-collection.edu.ru/dlrstore/70da6388-da75-4ba7-9be6-20b942428b30/1_priznak.swf V.Физкультминутка КОМПЛЕКС УПРАЖНЕНИЙ ГИМНАСТИКИ ДЛЯ ГЛАЗ 1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4–5 раз. 2. Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть глаза и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторить 4–5 раз. 3. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4–5 раз. 4. Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1–4, потом перевести взор вдаль на счет 1–6. Повторить 4–5 раз. 5. В среднем темпе проделать 3–4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1–6. Повторить 1–2 раза. VI Применение к решению задач Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону BC на отрезок DE, равный отрезку AD , и точка E соединена с точкой C. Найдите величину угла ACE, если На рисунке AB=BC, BD=BE, Найдите на этом рисунке равные треугольники. Докажите равенство треугольников KOM и LOM Докажите равенство треугольников KML и KNO VII.Усвоение новых знаний: учащиеся выполняют интерактивный тест https://fcior.edu.ru/card/289/pervyy-priznak-ravenstva-treugolnikov-k3.html VIII.Творческое задание Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой (рис. 8.12), выбирают какую-нибудь точку С, для которой можно измерить расстояния АС и ВС, и откладывают отрезки CD=AC и CE=BC. Тогда расстояние между точками E и D будет равно искомому расстоянию. Объясните почему. Ответ к задаче №1: KBC= DEC по первому признаку (BC= CE, KC= CD, BCK = DCE как углы, дополняющие угол KCD до 90° ). Из равенства треугольников следует, что, BK= DE= 4. Тогда AB= BK+ AK= 5. Ответ: размеры листа 3дм и 5дм Интересный факт: Математика наука точная, поэтому  все определения и теоремы  воспроизводить своими словами нельзя?  Послушайте одну старинную историю. Это произошло в те времена, когда на улицах городов еще не было освещения. Как-то ночью мэр столкнулся с горожанином. Это было неприятно и больно. Тогда мэр отдал приказ, чтобы никто не выходил ночью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же горожанином.      — Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.      — Читал, — ответил   горожанин. — Вот   мой   фонарь.      — Но в фонаре у вас нет ничего.      — В приказе об этом не упоминалось. Наутро появился новый приказ, обязывающий вставлять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Вечером  мэр опять налетел на того же горожанина,      — Где фонарь?! — закричал мэр.      — Вот он.      — Но в нем нет свечи!      — Нет, есть. Вот она.      — Но она не зажжена!      — В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу. И мэру пришлось издать еще один приказ, обязывающий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу. Вот почему следует  формулировки определений, аксиом и теорем  учить наизусть. Если вы можете своими словами передать их точный смысл — пожалуйста! Если же нет, то, чтобы не уподобляться тому мэру, о котором только что услышали, следует учить наизусть. Вопросы: Что такое первый признак равенства треугольников? Что она гласит? Список использованных источников: Урок на тему «Наглядная геометрия» Автор: Самылина Марина Валентиновна., г. Киев Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений Автор: Дудницын Юрий Павлович Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005) Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь. Стадник Л. Г.

Первый признак равенства треугольников

Конспект урока

«Первый признак равенства треугольников»

(урок №1, 7 класс, по учебнику Атанасяна Л.С.)

Цели урока:

Обучающая:

• ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;

• доказать первый признак равенства треугольников;

• научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.

Развивающая:

• выработать умения сопоставлять, обобщать полученные выводы, оценивать влияние условий на результат;

• развивать логическое мышление учащихся.

Воспитательная:

• выработать умение анализировать данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы;

• выработать умение концентрировать внимание, сосредотачиваться.

Методическая цель: опробовать новый подход к формулировке теоремы, выяснить уловят ли учащиеся момент, когда условия становятся достаточными.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: компьютор, экран, проектор, презентация, линейка, треугольник,

цветные мелки.

Ход урока

Организационный момент: (2 мин)

На предыдущем уроке мы приступили к изучению главы «Треугольники». Выяснили, какие две фигуры, в частности два треугольника называются равными. Сегодня мы выясним, можно ли установить равенство двух фигур не проводя фактического наложения одной на другую, а сравнивая только некоторые элементы этих фигур, в частности как сравнить треугольники.

Повторение пройденного материала: (6 мин)

Повторим материал прошлого урока.

Теоретический опрос по вопросам:

объясните, какая фигура называется треугольником;

начертите треугольник и покажите его стороны вершины и углы;

что такое периметр треугольника?

какие треугольники называются равными?

Каждому учащемуся выдается конвертик, в котором находится 6-7 бумажных треугольников; учащимся предлагается найти среди них равные.

Когда поиск закончен, спросить одного из учеников, как он нашел эту пару. Ученик расскажет, как он накладывал один треугольник на другой.

Выполнение практического задания с последующей устной проверкой:

№1: На доске(или слайде) начерчены ∆DEK, ∆MNP.

Рисунок 1

Назовите углы:

а) ∆DEK, прилежащие к стороне ЕК;

б) ∆MNP, прилежащие к стороне MN.

Назовите угол:

а) ∆DEK, заключенный между сторонами DE и DК;

б) ∆MNP, заключенный между сторонами NP и РМ.

Между какими сторонами:

а) ∆DEK заключен угол К;

б) ∆MNP заключен угол N?

№2:

Рисунок 2

Вызываю ученика к доске, он сопровождает свой ответ демонстрацией на чертежах и записью на доске.

3. Изучение нового материала: (16 мин)

Чтобы установить равенство двух треугольников, надо их совмещать или проверить равенство соответствующих сторон и соответствующих углов. Шесть равенств! Но иногда ни совместить, ни проверить все шесть равенств нет возможности. Да это и не нужно, оказывается достаточно установить лишь часть из них. Наша цель – определить, какие из шести этих равенств действительно необходимы.

Итак, перед нами проблема.

Ее решением и займемся .

Рисунок 3

Оказывается справедливо утверждение « Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны». Это утверждение называется «Первый признак равенства треугольников».

А в математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Какие теоремы нам уже известны?

Свойство смежных углов и свойство вертикальных углов.

Почему же теорема о равенстве треугольников называется признаком?

Признак (по В.Далю) – это знак, отличие, все, почему узнают что–либо. Увидев морозный узор на окне, можно, не выходя из дома, сказать, что на улице холодно. Чтобы узнать, делится ли число 7859467 на 9, не обязательно выполнять деление: можно воспользоваться признаком делимости.

Признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не проводя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников.

Любая теорема состоит из условия и заключения. Как вы понимаете, что может означать словосочетание «условие теоремы», а что – «заключение теоремы»?

Условие — это уже известные факты, о которых говориться в теореме, а заключение – это то, что нужно доказать.

Выделите условие теоремы «Первого признака равенства треугольников».

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Выделите заключение теоремы.

То такие треугольники равны.

Итак, докажем первый признак равенства треугольников:

Далее оформляем запись доказательства- учитель на доске, ученики в тетради.

А теперь рассмотрим еще один вопрос. Но сначала послушайте внимательно формулировку: Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Как вы думаете, верно ли это утверждение?

Рассмотрим ∆ АВС и ∆АDС.

Рисунок 4

Сторона АВ треугольника АВС равна стороне АD треугольника АDС, сторона АС – общая, и С – общий. Но треугольники не равны. Итак, условие утверждения выполнено, а заключение – нет. Значит утверждение не верно. Обратите особое внимание, на то, что условие «между ними» необходимо!

4. Закрепление нового материала: (10 мин)

Рассмотрим, как же можно применить теорему для решения задач.

Устное решение задач по готовым чертежам, заранее заготовленным на обратной стороне доски или на слайде.

№1:

№2:

Для решения каждой задачи вызываю ученика к доске, где он комментирует решение, показывая упомянутые элементы на чертеже. Остальные учащиеся слушают, поправляют, дополняют ответ, если в этом есть необходимость.

Акцентирую внимание учащихся на обязательности содержательной ссылки «треугольники равны по двум сторонам и углу между ними», а не формальной «треугольники равны по первому признаку», выясняю всем ли был понятен ход решения, если возникли вопросы, сама отвечаю на них.

Если в задаче понадобится доказать, что два треугольника равны, чем следует воспользоваться: определением или теоремой?

Конечно, теоремой. Согласно определению нужно треугольники совмещать, а согласно теореме – проверить три равенства.

Далее решаем задачу № 94 из учебника. Оформление решения на доске выполняю сама.

Задача:

На рис. АВ = АС, 1 = 2.

а) Докажите, что треугольники АВD и АСD равны;

б) найдите ВD и АВ, если АС=15 см, DC=5 см.

Дано: АВ = АС, 1 = 2,

АС=15 см, DC=5 см.

Доказать:

∆АВD = ∆АСD.

Найти: ВD, АВ.

Доказательство: Прежде чем оформить решение на доске, предлагаю ученикам устно решить задачу. Один ученик комментирует доказательство. Другой – нахождение длин отрезков. А затем записываем решение задачи: я на доске, ученики в тетради.

 

Возможная запись решения:

Доказательство:

Рассмотрим ∆АВD и ∆АСD.

АВ = АС ( по усл.)

АD – общая сторона ∆АВD = ∆АСD (по двум

1 = 2 ( по усл.) сторонам и углу между ними)

Словестный комментарий: треугольники АВD и АСD равны по двум сторонам и углу между ними, первый признак равенства треугольников, в котором говориться: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.»

Решение:

ВD =DC =5 см, АВ = АС = 15 см.( как соответственные элементы равных треугольников).

Ответ: ВD =5 см, АВ = 15см.

Выясняю, не возникли ли вопросы по ходу решения.

5. Итог урока: (4 мин)

Итак, давайте повторим:

— Какие треугольники называются равными?

— Что называется теоремой?

-Что называется доказательством теоремы?

— Какую теорему мы сегодня доказали? Сформулируйте ее.

— Почему теорема называется признаком?

Ученики отвечают на вопросы.

Выставляю оценки за работу на уроке с комментарием.

6. Домашнее задание: (2 мин)

П 15. Вопросы 3 -4 стр. 49-50. №93, 95.

№93. Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. А) Докажите, что треугольники АВС и ЕВD равны; б) найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике ВDЕ D=470, Е= 420.

№95. На рис. ВС=АD, 1 = 2, а) Докажите, что треугольники АВС и СDА равны; б)Найдите АВ и ВС, если АD =17см, DС=14см.

Список литературы:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др. Геометрия 7-9 кл. Учебник для 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 2006.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику. – М.: Просвещение, 2000.

Ковалева Г.И., Мазурова Н.И. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Издательство «Учитель» 2008. .

Амелькин В.В., Рабцевич Т.И. Школьная геометрия в чертежах и формулах. 2008.

 

 

Первый признак равенства треугольников

Урок геометрии в 7 классе.

Тема урока: Первый признак равенства треугольников.

Цели и задачи:

1. Образовательные:

научить анализировать условие задачи.

Формировать умение применять первый признак равенства треугольников к решению задач.

2. Развивающие:

развивать приёмы логического мышления (сравнивать, обобщать), правильно формулировать и излагать мысли , умение анализировать факты и делать выводы;

Создать условия для развития познавательного интереса к математике

3. Воспитательные:

Воспитание математической культуры и речи.

Воспитание навыков самоконтроля.

Методы работы на уроке:

объяснительно-иллюстративный (при решении задач на готовых чертежах, проверке решения задач самостоятельной работы),

репродуктивный, конструктивный (при выполнении упражнений).

Тип урока: урок закрепления и отработки навыков применения признака при решении задач, с использованием ИКТ.

План урока:

1. Организационный момент. 1 мин.

2. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос. (Вертикальные, смежные углы, треугольник ) – 15 мин.

3. Сообщение учеников «Треугольники в жизни» – 5мин.

4. Устное решение задач по готовым чертежам. – 8 мин.

5. Решение задач с оформлением в тетради. – 12 мин

6. Итоги урока. – 1 мин.

7. Домашнее задание. – 1 мин.

8. Итог урока. Оценки. – 1 мин.

1.Организация начала урока.

Организация учебного процесса на этапе 1:

• Какую тему изучали на прошлых уроках? (смежные и вертикальные углы, Первый признак равенства треугольников.)

• Для чего нам необходим признак равенства треугольников? ( Для определения равенства треугольников, используя только некоторые элементы).

Сообщение темы и цели урока детям.

Слайды 1 – 2.

Цели урока:

1. Повторить понятие смежных и вертикальных углов.

2. Закрепить навык решения задач на вычисление вертикальных и смежных углов.

3. Отработать навык решения задач на применение 1 признака равенства треугольников

А для этого мы должны на уроке решить следующие задачи:

• Распознавать на чертежах равные треугольники по указанным равным элементам, применяя признаки равенства треугольников;

• Непосредственно применять признаки равенства треугольников;

• Делать выводы из равенства треугольников;

• Читать чертежи, сопровождающие текст задачи, сопоставлять текст задачи с данным чертежом, выделять на чертеже необходимую для решения задачи конфигурацию;

• Формировать и развивать логическое мышление и культуру речи.

2. Актуализация опорных знаний.

? какие углы называются смежными? Вертикальными?

Слайды 3 – 4 — 5.

Слайд 6.

Дан Δ CDM.

а) Назовите углы, прилежащие стороне CD.

б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ.

в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD и DM.

Слайд 7.

∆ QRP = ∆ ABC

Это означает, что:

Слайд 8.

На рисунке изображены равные треугольники.

Установите, какая из следующих записей верна:

а) ∆ABC = ∆PQR; б) ∆ABC = ∆RQP; в) ∆ABC = ∆PRQ.

Известно, что АС = 5см, ےВ = 30°.

а) Длину какой стороны ∆RQP вы можете указать?

б) Какой угол ∆RQP известен?

Слайд 9.

Используя чертеж, найдите равные треугольники, если AB=PQ=MK, Ð A =ÐP =ÐK, AC=PR=MN

Слайд 10.

Учитель: В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника .

3. Сообщение учеников «Треугольники в жизни»

Слайд 11 — 19.

Сообщение Марсель и Шлей М.

Учитель: Ребята, а кто еще знает где применяются треугольники?

Слайд 20 – 23.

Учитель: Треугольник играет в геометрии особую роль.

Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников.

Мы с вами изучили 1 признак равенства треугольников.

Сформулируйте первый признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

4. Устное решение задач по готовым чертежам Закрепление изученного материала.

Слайд 25 – 26.

1. Решение задач по готовым чертежам (слайд 26, 27).

Слайд 26 Слайд 27

5. Решение задач с оформлением в тетради.

Слайд 28.

Задача №97.

6. Итоги урока. – 1 мин.

Слайд № 30

1.С какой важной теоремой мы работали на уроке?

Сформулируйте

Задачи на следующий урок:

1.Закрепить знания по данной теме путём решения более сложных задач

7. Домашнее задание. – 1 мин. (карточки)

8. Итог урока. Оценки.

Слайд № 31

Дополнительная задача – слайд №29

Неравенство треугольника

— объяснение и примеры

В этой статье мы узнаем, что такое теорема о неравенстве треугольника , как использовать эту теорему и, наконец, что влечет за собой обратное неравенство треугольника. На данный момент большинство из нас знакомы с тем фактом, что треугольник имеет три стороны.

Три стороны треугольника образуются, когда три разных отрезка соединяются в вершинах треугольника. В треугольнике мы используем строчные буквы a, b и c для обозначения сторон треугольника .

В большинстве случаев буквы a и b используются для обозначения первых двух коротких сторон треугольника, тогда как буква c используется для обозначения самой длинной стороны .

Что такое теорема о неравенстве треугольников?

Как следует из названия, теорема о неравенстве треугольника — это утверждение, описывающее отношения между тремя сторонами треугольника. Согласно теореме о неравенстве треугольника, сумма любых двух сторон треугольника больше или равна третьей стороне треугольника.

Это утверждение можно символически представить как;

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

Таким образом, теорема о неравенстве треугольника является полезным инструментом для проверки того, образует ли данный набор трех измерений треугольник или не . Проще говоря, он не будет формировать треугольник, если указанные выше 3 условия неравенства треугольника неверны.

Давайте рассмотрим следующие примеры:

Пример 1

Проверьте, можно ли составить треугольник со следующими размерами:

4 мм, 7 мм и 5 мм.

Решение

Пусть a = 4 мм. b = 7 мм и c = 5 мм. Теперь применим теорему о неравенстве треугольника.

a + b > c

⇒ 4 + 7 > 5

⇒ 11> 5 ……. (верно)

а + с > b

⇒ 4 + 5 > 7

⇒ 9 > 7…………. (истинно)

б + с > а

⇒ 7 + 5 > 4

⇒ 12 > 4 ……. (true)

Поскольку все три условия верны, можно построить треугольник с заданными размерами.

Пример 2

Учитывая измерения; 6 см, 10 см, 17 см. Проверьте, могут ли три измерения образовать треугольник.

Решение

Пусть a = 6 см, b = 10 см и c = 17 см

По теореме о неравенстве треугольника имеем;

а + б > в

⇒ 6 + 10 > 17

⇒ 16 > 17 ………. (неверно, 17 не меньше 16)

a + c > b

⇒ 6 + 17 > 10

⇒ 23 > 10…………. (истинно)

б + в > а

10 + 17 > 6

17 > 6 ………. (true)

Поскольку одно из условий ложно, три измерения не могут образовать треугольник.

Пример 3

Найдите возможные значения x для треугольника, показанного ниже.

Решение

Используя теорему о неравенстве треугольника, получаем;

⇒ x + 8 > 12

⇒ x > 4

⇒ x + 12 > 8

⇒ x > –4 ……… (недействительно, длины не могут быть отрицательными числами)

x 9 12 + 0 > 5

⇒ x < 20 Объедините допустимые утверждения x > 4 и x < 20.

4 < x < 20

Следовательно, возможные значения x: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и 19.

Пример 4

Размеры треугольника равны (x + 2) см, (2x+7) см и (4x+1). Найдите возможные значения x, которые являются целыми числами.

Решение

По теореме о неравенстве треугольника; пусть a = (x + 2) см, b = (2x+7) см и c = (4x+1).

(x + 2) + (2x + 7) > (4x + 1)

3x + 9 > 4x + 1

3x – 4x > 1 – 9

– x > – 8

Обе части разделить на – 1 и измените направление символа неравенства.

x < 8 (x + 2) + (4x +1) > (2x + 7)

5x + 3 > 2x + 7

5x – 2x > 7 – 3

3x > 4

Разделить обе стороны на 3 получить;

х > 4/3

х > 1,3333.

(2x + 7) + (4x + 1) > (x + 2)

6x + 8 > x + 2

6x – x > 2 – 8

5x ​> – 6

x ​> – 6/5 ……………  (невозможно)

Объедините допустимые неравенства.

1,333 < х <8

Следовательно, возможные целые значения x равны 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Обратное неравенство треугольника

Согласно обратному неравенству треугольника, разница между длинами двух сторон треугольника меньше, чем длина третьей стороны . Другими словами, любая сторона треугольника больше, чем вычитание, полученное при вычитании оставшихся двух сторон треугольника.

Рассмотрим треугольник PQR ниже;

Теорема об обратном неравенстве треугольника дается формулой;

|PQ|>||PR|-|RQ||, |PR|>||PQ|-|RQ|| и |QR|>||PQ|-|PR||

Доказательство:

• |PQ| + |PR| > |КВ| // Теорема о неравенстве треугольника
• |PQ| + |PR| -|PR| > |RQ|-|PR| // (i) Вычитание одинакового количества с обеих сторон сохраняет неравенство
• |PQ| > |КВ| – |PR| = ||PR|-|RQ|| // (ii), свойства абсолютного значения
• |PQ| + |PR| – |ПК| > |RQ|-|PQ| // (ii) Вычитание одного и того же количества с обеих сторон сохраняет неравенство
• |PR| > |RQ|-|PQ| = ||PQ|-|RQ|| // (iv), свойства абсолютного значения
• |PR|+|QR| > |ПК| //Теорема о неравенстве треугольника
• |PR| + |QR| -|PR| > |PQ|-|PR| // (vi) Вычитание одинакового количества с обеих сторон сохраняет неравенство
• |QR| > |ПК| – |PR| = ||PQ|-|PR|| // (vii), свойства абсолютного значения

 

Закон синусов

Закон синусов есть отношение между сторонами и углами непрямого (косого) треугольники . Проще говоря, он утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противоположного этой стороне, одинаково для всех сторон и углов в данном треугольнике.

В Δ А Б С представляет собой косой треугольник со сторонами а , б а также с , тогда а грех А знак равно б грех Б знак равно с грех С .

Чтобы использовать закон синусов, вам нужно знать либо два угла и одну сторону треугольника (AAS или ASA), либо две стороны и угол, противолежащий одной из них (SSA). Обратите внимание, что в первых двух случаях мы используем те же самые части, которые мы использовали для доказательства конгруэнтности треугольников в геометрии, но в последнем случае мы не смогли доказать конгруэнтные треугольники учитывая эти части. Это потому, что остальные части могли быть разных размеров. Это называется неоднозначным случаем, и мы обсудим его чуть позже.

Пример 1: Даны два угла и невключенная сторона (AAS).

Данный Δ А Б С с м ∠ А знак равно 30 ° , м ∠ Б знак равно 20 ° а также а знак равно 45 м. Найдите оставшийся угол и стороны.

Третий угол треугольника равен

м ∠ С знак равно 180 ° − м ∠ А − м ∠ Б знак равно 180 ° − 30 ° − 20 ° знак равно 130 °

По закону синусов,

45 грех 30 ° знак равно б грех 20 ° знак равно с грех 130 °

По свойствам Пропорции

б знак равно 45 грех 20 ° грех 30 ° ≈ 30,78 м а также с знак равно 45 грех 130 ° грех 30 ° ≈ 68,94 м

Пример 2: Даны два угла и прилежащая сторона (ASA).

Данный м ∠ А знак равно 42 ° , м ∠ Б знак равно 75 ° а также с знак равно 22 см. Найдите оставшийся угол и стороны.

Третий угол треугольника равен:

м ∠ С знак равно 180 ° − м ∠ А − м ∠ Б знак равно 180 ° − 42 ° − 75 ° знак равно 63 °

По закону синусов,

а грех 42 ° знак равно б грех 75 ° знак равно 22 грех 63 °

По свойствам пропорций

а знак равно 22 грех 42 ° грех 63 ° ≈ 16. 52 см а также б знак равно 22 грех 75 ° грех 63 ° ≈ 23,85 см

Если даны две стороны и угол, противолежащий одной из них, возможны три возможности.

(1) Такого треугольника не существует.

(2) Существуют два различных треугольника.

(3) Существует ровно один треугольник.

Рассмотрим треугольник, в котором вам дано а , б а также А . (Высота час от вершины Б в сторону А С ¯ , по определению синусов равен б грех А .)

(1) Такого треугольника не существует, если А является острым и а < час или же А тупой и а ≤ б .

(2) Два различных треугольника существуют, если А является острым и час < а < б .

(3) Во всех остальных случаях существует ровно один треугольник.

Пример 1: Решение не существует

Данный а знак равно 15 , б знак равно 25 а также м ∠ А знак равно 80 ° . Найдите другие углы и сторону.

час знак равно б грех А знак равно 25 грех 80 ° ≈ 24,6

Заметь а < час . Так что получается, что решения нет. Проверьте это, используя закон синусов.

а грех А знак равно б грех Б 15 грех 80 ° знак равно 25 грех Б грех Б знак равно 25 грех 80 ° 15 ≈ 1,641 > 1

Этот контрасты тот факт, что − 1 ≤ грех Б ≤ 1 . Следовательно, никакого треугольника не существует.

Пример 2: Существуют два решения

Данный а знак равно 6 , б знак равно 7 а также м ∠ А знак равно 30 ° . Найдите другие углы и сторону.

час знак равно б грех А знак равно 7 грех 30 ° знак равно 3,5

час < а < б следовательно, возможны два треугольника.

По закону синусов, а грех А знак равно б грех Б

грех Б знак равно б грех А а знак равно 7 грех 30 ° 6 ≈ 0,5833

Есть два угла между 0 ° а также 180 ° синус которого приблизительно равен 0,5833, являются 35,69 ° а также 144,31 ° .

Если Б ≈ 35,69 ° С ≈ 180 ° − 30 ° − 35,69° знак равно 114,31 ° с знак равно а грех С грех А ≈ 6 грех 114,31 ° грех 30 ° ≈ 10,94 Если Б ≈ 144,31 ° С ≈ 180 ° − 30 ° − 144,31 ° знак равно 5,69° с ≈ 6 грех 5,69 ° грех 30 ° ≈ 1. 19

Пример 3: Существует одно решение

Данный а знак равно 22 , б знак равно 12 а также м ∠ А знак равно 40 ° . Найдите остальные углы и сторону.

а > б

По закону синусов, а грех А знак равно б грех Б

грех Б знак равно б грех А а знак равно 12 грех 40 ° 22 ≈ 0,3506 Б ≈ 20. 52 °

Б является острым.

м ∠ С знак равно 180 ° − м ∠ А − м ∠ Б знак равно 180 ° − 40 ° − 20. 52 ° знак равно 290,79 °

По закону синусов,

с грех 1190,48 ° знак равно 22 грех 40 ° с знак равно 22 грех 1190,48 ° грех 40 ° ≈ 29,79

Если нам даны две стороны и угол между ними треугольника или если нам даны 3 стороны треугольника, мы не можем использовать закон синусов, потому что мы не можем установить пропорции, когда известно достаточно информации. В этих двух случаях мы должны использовать Закон косинусов .

Решение треугольников (Триггер без слез, часть 4)

Решение треугольников (Триггер без слез, часть 4)

Триггер без слез, часть 4:

Copyright 19972022 Stan Brown, BrownMath.com

Сводка: Треугольник состоит из шести частей, трех сторон и трех углов . Даны почти любые три из нихтри стороны, две стороны и угол, или одну сторону и два угла можно Найдите остальные три значения. Это называется решение треугольника , и вы можете сделать это с помощью любой треугольник, а не только прямоугольный .

Для всего этого вам понадобятся всего два инструмента: Закон синусов и Закон косинусов. Закон синусов связывает любые два стороны и углы, противолежащие им, и закон косинусов связывает все три стороны и один угол.

См. также:

• Как решать треугольники на TI-83/84 включает программу TI-83/84 для автоматизации вычислений, упомянутых в этой главе.
• Есть онлайн решатель треугольников, Джесс С.Д. за проверку ваших ответов. Нажмите на подсказку о Хром; кажется, он отлично работает в других браузерах, которые я пробовал.

Состав:

• Закон синусов
• Закон косинусов
• Детективная работа: решение всех типов треугольников
  • Чемоданы
  • Специальное примечание: боковой угол
  • Решение треугольников из области
• Практические задачи
• Кстати: отличная книга по решению проблем
• Что нового

Для начала рассмотрим конкретный пример. Предположим, у вас есть треугольника, у которого одна сторона равна 180, а прилежащий угол равен 42, а противоположный угол равен 31. Вас попросили найти другой угол и две другие стороны.

Всегда полезно нарисовать грубый набросок, как этот. Нет это только поможет вам лучше организовать процесс решения, но это может помочь вам проверить вашу работу. Например, поскольку угол 31 является наименьшим, вы знаете, что противоположная сторона также должна быть самый короткий. Если бы вы пришли к ответу, скажем, 110 за одного с другой стороны, вы бы сразу поняли, что ошиблись где-то потому, что 110 меньше 180, а две другие стороны должны оба должны быть > 180.

Как бы вы решили эту проблему? это не сразу очевидно, согласен. Но, может быть, мы можем получить некоторую помощь от некоторые полезные общие приемы решения проблем:

• Можешь нарисовать схему?
• Можете ли вы использовать то, что вы уже знаете, чтобы решить часть этого проблема или связанная с ней проблема?
• Если у вас есть конкретный случай, можете ли вы решить более общую проблему? (Иногда это работает и в обратную сторону, когда пример указывает на хороший метод решения общей проблемы. )

У нас уже есть диаграмма, но давайте посмотрим, будут ли эти другие методы будет полезно. (Кстати, они у меня не оригинальные, а из потрясающей книги по решению проблем приемы, о которых, я думаю, вам следует знать.)

Можете ли вы использовать то, что вы уже знаете, чтобы решить часть этого проблема? Например, если бы это был прямоугольный треугольник, вы бы знали, как записать длины сторон через синусы или косинусы.

Но это не прямоугольный треугольник, увы. Есть ли способ повернуть его в прямоугольный треугольник? Не совсем так, но если вы построите линию в прямые углы в одну сторону и проходящие через противоположную вершину, у вас будет два прямоугольных треугольника. Может быть, решение этих прямоугольных треугольников покажет, как решить исходный треугольник.

На этой диаграмме показан тот же треугольник после того, как я нарисовал его. перпендикуляр. Я также использовал другой принцип (Можете ли вы решить более общая проблема?) и заменили конкретные цифры на обычные буквы для сторон и углов. Опускание перпендикуляра CD в Диаграмма делит большой треугольник (который вы не знаете, как решить) на два прямоугольных треугольника ACD и BCD с общей стороной CD. И вы можете решить эти прямоугольные треугольники.

Мы собирались использовать эту простую схему для разработки двух важных инструментов. для решения треугольников: закон синусов и закон косинусов. Просто рисование этой одной перпендикулярной линии покажет вам, как решить не только треугольник, с которого мы начали, но любой треугольник . (какой-то триггер курсы преподают другие законы, такие как закон касательной и закон Сегменты. Я игнорирую их, потому что вы можете решать треугольники и без них нормально)

Закон синусов

Закон синусов прост и красив, и его легко вывести. Его полезно, когда вы знаете два угла и любую сторону треугольника, или два угла и площадь, или (иногда) две стороны и один угол .

Давайте начнем с того, что запишем то, что мы знаем, что касается сторон и углы двух прямоугольных треугольников на диаграмме выше. Вы помните, как записывать длины катетов прямоугольного треугольника? катет всегда равен гипотенузе умноженной на либо косинус прилежащего угла или синус противолежащего угла. (Если для тебя это пустые слова, или даже если ты не на 100% уверен в этом, пожалуйста, вернитесь и просмотрите этот раздел, пока не почувствуете себя уверенно.)

На схеме посмотрите на треугольник ADC слева: справа угол равен D , а гипотенуза равна b . Мы не знаем, сколько исходный угол C находится в этом треугольнике, поэтому мы не можем использовать C найти длины любых сторон. Что мы можем записать, используя угол A ? Используя его косинус и синус мы можем написать длины обоих катетов треугольник:

AD = b  cos A а также CD = b sin A

По тем же причинам в другом треугольнике у вас есть

ДБ = a  cos B а также CD = a sin B

Это поразительно: вы видите два разных выражения для длины CD. Но вещи, равные одной и той же вещи, равны друг другу. Это означает, что

b sin A = a sin B

Разделите на sin A и вы получите решение для общего случая:

b  =  a  sin  B  / sin  A

Как это применимо к треугольнику, с которого мы начали? Ну и подключи значения, и вы получите длину стороны рядом с 31 угол (или напротив угла 42):

b = 180 sin 42 / sin 31 ≈ 234

А как насчет третьего угла, C , и третьей стороны, c ? Ну, когда ты есть два угла треугольника, вы можете легко найти третий:

А  + В  + С  = 180

С  = 180 – А  – В

В этом случае C  = 180 – 31 – 42 = 107.

Для третьей стороны есть несколько путей. Ты написал выражения выше для AD и DB, и вы знаете, что с  = AD+DB, чтобы можно было вычислить c = b cos A + a cos B .

Но это два умножения и сложение, немного сложнее, чем одно умножение и одно деление, чтобы найти сторону b . Я ленив, и мне нравится уменьшать количество постукиваний по моему калькулятор. Есть ли способ проще, хотя бы немного проще? Да, есть. Вернитесь на шаг назад, к

a  sin  B = b  син А

Разделите влево и вправо на (sin A )(sin B ), чтобы получить

a /sin A = b /sin B

Но в двух углах A и B нет ничего особенного. Ты мог точно так же опустили перпендикуляр из А в BC или от B до АС . Справа показан результат опускания перпендикуляра из В по линейный компакт-диск.

Поскольку C  > 90, этот перпендикуляр оказывается вне треугольника, и два прямоугольных треугольника ABD и CBD перекрываются. Но это не повлияет на алгебру. Кстати, угол в треугольнике CBD — это не C , а 180 − C , дополнение к C . Угол С принадлежит исходному треугольнику ABC.

Вы можете записать длину общей стороны BD как

BD = c sin A (в треугольнике ABD)

и

BD = a  sin(180 − C ) (в треугольнике CBD)

Но sin(180 − C ) = sin C , поэтому у вас есть

BD = a  sin  C (в треугольнике CBD)

Установите две вычисленные длины BD равными друг другу и разделить на (sin A )(sin C ):

a sin C = c sin A

a /sin A = c /sin C

Но мы уже выяснили ранее, что

a /sin A = b /sin B

Объединив эти два уравнения, вы получите Закон синусов :

.

(28) Закон синусовПервая форма:

a /sin A = b /sin B  = 77 c /sin

Это очень просто и красиво: для любого треугольника, если разделить любую сторону на синус противоположного угла , ты получишь тот же результат. Этот закон справедлив для любого треугольника.

Вы можете вывести закон синусов при необходимости, так что я специально не рекомендуем запомнить. Но это так просто и красиво, что довольно трудно не запомнить, если вы используете его вообще. Это также красиво трудно запомнить неправильно: нет чередующихся плюсов и минусов признаки или комбинации различных функций.

Возвращаясь к нашему исходному треугольнику, мы можем вычислить длину третья сторона:

a /sin A = c /sin C

a (sin C )/(sin A ) = c

с = 180 (sin 107)/(sin 31) ≈ 334 

Закон синусов иногда дается в перевернутом виде:

(29) Law of SinesSecond Form:

(sin  A )/ a  =  (sin  B )/ b  =  (sin  C )/ c

Конечно, это тот же закон, так как 2/3 = 6/9 и 3/2 = 9/6 — одно и то же утверждение. Работайте с ним в любом случае, и вы придете с теми же ответами.

В большинстве случаев, когда вы используете Закон синусов, вы получаете уникальное решение. Но иногда вы получаете два решения (или ни одного) в случае бокового угла, где вы знаете две стороны и угол, который не лежит между ними. Пожалуйста, смотрите Специальное примечание ниже, после таблицы.

Закон косинусов

Закон синусов хорош, когда вы можете связать стороны и углы. Но предположим, вы знаете три стороны треугольника, например a  = 180, b  = 238, c  = 340 и вам нужно найти три угла. Закон синусов для этого не годится, потому что он касается две стороны и их противоположные углы. Если вы не знаете никаких углов, вы есть уравнение с двумя неизвестными и вы не можете его решить.

Но треугольник может быть решен , если известны все три стороны ; вам просто нужен другой инструмент. И зная меня, ты можешь быть уверен, что я собирается помочь вам разработать один! Он называется законом косинусов.

Давайте вернемся к этому общему треугольнику с опущенным перпендикуляром. из вершины C . Возможно, вы помните, что когда мы впервые посмотрели на эту картинку, мы потянули вывод информации с использованием как синуса, так и косинуса двух углов. Мы использовали синусоидальную информацию для разработки закона синусов, но мы никогда не пошел куда угодно с информацией о косинусе, которая была

AD = b cos A    и DB или BD = a cos B

Посмотрим, к чему это может нас привести. Вы помните, как мы подошли Законом синусов нужно было написать два уравнения, в которых длину вспомогательной линии CD, а затем объединить уравнения в устранить КД. Можем ли мы сделать что-нибудь подобное здесь?

Хорошо, мы знаем две другие стороны этих прямоугольных треугольников, так что мы можно написать выражение для высоты CD, используя пифагорейскую формулу. Теорема на самом деле, два выражения, по одному для каждого треугольник.

a  = (CD) + (BD) ⇒ (CD) =  a  − (BD)

b  = (CD) + (AD) ⇒ (CD) =  b  − (AD)

и, следовательно,

a  − (BD) = б  — (н. э.)

Подставить известные значения BD = a  cos Б и AD = b  cos  A , и у вас есть

a  − a  cos² B  =  b  − b  cos² A

Бззз! Не хорошо! Здесь используются две стороны и два угла, но нам нужно уравнение в три стороны и один угол , так что мы можем решить для этого угла. Давайте сделаем шаг назад, чтобы a  – (BD) =  b  – (AD), и посмотрим, сможем ли мы пойти в другом направлении.

Возможно, проблема в том, что BD и AD рассматриваются как отдельные объекты, когда на самом деле они являются частями одной и той же линии. С БД + АД =  c , можно написать

BD = c  –

 н.э.

BD = c  − b  cos A .

Обратите внимание, что это приводит к третьей стороне, c и углу B капель. вне. Подставляя, теперь у нас есть

a  − (BD) = б  — (н.э.)

a − ( c − b  cos A ) = б — ( б  cos А )

Этот выглядит хуже, чем другой, но на самом деле лучше, потому что это то, что искали: уравнение для трех сторон и одной угол. Мы можем решить это с помощью небольшой алгебры:

a − c + 2 b c cos A − b cos² A = б − б cos² А

a − c + 2 b c cos A = b

2 б в cos А = б + в − а

cos A = ( b + c − a ) / 2 б в

Мы долго собирались туда, но, наконец, мы сделали это. В настоящее время мы можем подставить длины сторон, которые я упомянул в первом пункт, и придумать значение для cos A , что в свою очередь даст нам угол A :

cos A = (238 + 340 − 180) / (2 238 340)

cos А ≈ 0,864088

А ≈ 30,2

Проделайте то же самое с найти второй угол (или использовать закон синусов, так как это меньше работы), затем вычтите два известных угла из 180, чтобы найти третий угол.

Вы можете найти закон косинусов для других углов с помощью следуя тому же процессу, используя два других перпендикуляра.

(30) Закон Cosinesfirst Form:

COS A = ( B + C — A ) / 2 B C 9000) / 2 B C 9000) / 2 B C 578 777. + c − b ) / 2 a c

cos C = ( a + b − в ) / 2 а б

Ради интереса найдем два других угла этого треугольника:

.

cos C = ( a + b − c ) / 2 a b

потому что С = (180 + 238 — 340) / (2  180  238)

cos C ≈ −0,309944

С ≈ 108,1

Поскольку этот учебник помогает вам,
нажмите, чтобы сделать пожертвование!Поскольку этот учебник помогает вам,
, пожалуйста, сделайте пожертвование на
BrownMath.com/donate.

Обратите внимание, что закон косинусов автоматически обрабатывает острые и тупые углы. Помните из диаграмма в функциях любого угла, которые cos A является отрицательным, когда A находится между 90 и 180. Поскольку косинус имеет уникальные значения от 0 до 180, вам никогда не придется беспокоиться о нескольких решениях одной задачи. треугольник, когда вы используете закон косинусов.

Существует еще одна известная форма закона косинусов, которая может быть немного легче запомнить. Начните с приведенной выше формы, умножьте на 2 a b и изолировать c с одной стороны:

cos C = ( a + b − c ) / 2 a b

2 a b  cos  C = a + b − c

c = a + b − 2 a b  cos  C

Вы можете сыграть в ту же игру, чтобы решить две другие стороны:

(31) Law of CosinesSecond Form:

a = b + c − 2 b c   cos  A

b = a + c − 2 a c   cos  B

c = a + b − 2 a b   cos  C

Обычно вы будете использовать закон косинусов в первая форма для нахождения угла и вторая форма для нахождения стороны .

Возможно, вы не хотите пытаться запомнить это, но это не так сложно, как кажется. Я думаю об этом так: квадрат одной стороны есть сумма квадратов двух других, например Пифагора, но с поправочным коэффициентом в 2 раза больше, чем произведение той же стороны на косинус противолежащего угла.

Детективная работа: решение всех типов треугольников

Только с определениями синус, косинус и тангенс можно решить любой прямоугольный треугольник . Если у вас есть закон синусов и закон косинусов под вашим ремень, вы можете решить любой существующий треугольник . (Некоторые наборы данных привести к невозможной ситуации, как треугольник со сторонами 3-4-9.)

Действительно, это довольно просто. Когда бы ни вам нужно решить треугольник, подумать о том, что у вас есть, а затем подумать о том, какую формулу вы можете использовать, чтобы получить то, что вам нужно. (Когда у тебя есть два угла, всегда можно найти третий А  + В  + С  = 180. )

Дела

Многим людям легче думать об известных элементах треугольник как пример. Например, если вы знаете два угла и сторона между ними, это случай ASA; если вы знаете два угла и сторону это не между ними, это случай ААС и так далее.

Im не представляю вам следующую таблицу запоминать. Вместо этого я надеюсь показать вам, что между закон синусов и закон косинусов можно решить любой треугольник, и что вы просто выбираете, какой закон использовать, основываясь на том, какой из них только что один неизвестен и иным образом использует уже имеющуюся у вас информацию.

Большинство случаев можно решить с помощью закона синусов. Но если у вас есть три стороны ( SSS ) или две стороны и угол между ними ( САС ), вы должны начать с закона косинусов.

Если вы это знаете…		Вы можете решить треугольник таким образом…
три уголка, AAA		Недостаточно информации. Без хотя бы одной стороны у вас есть форма треугольника, но нет возможности правильно масштабировать ее. За например, те же самые углы могут дать вам треугольник со сторонами 7-12-13, 35-60-65 или любой другой кратный.
два угла и сторона, ААС или ААС		Найдите третий угол, вычитая из 180. Затем используйте Закон синусов (28) ★ дважды найти вторую и третью стороны.
две стороны и …	угол в комплекте, SAS	Используйте закон косинусов (31)★ найти третью сторону. Затем используйте либо закон синусов (29)★ или закон косинусов (30)★ найти второй угол.
	угол, не входящий в комплект, SSA	Используйте закон синусов (29)★, чтобы получить второй угол и закон синусов (28)★ чтобы получить третью сторону. Но… Этот случай может не иметь решений, одно решение или два решения. Подробности смотрите в спец. Обратите внимание, ниже.
три стороны, нержавеющая сталь		Найдите один угол с помощью закона косинусов (30). Используйте этот угол и его противоположную сторону в закон синусов (29), чтобы найти второй угол, затем вычтите, чтобы найти третий угол.
два углы и площадь		См. Дано: площадь и два угла ниже. Найдите третий угол. Затем найдите сторону, используя и  = √2 площадь sin A /(sin B sin C ) Затем действуйте, как в случае с ASA, описанном выше.
два стороны и площадь		См. Дано: площадь и две стороны ниже. Найдите внутренний угол с помощью sin A  = 2 площадь/( б   в ) Затем действуйте, как в случае с SAS, описанном выше.
★ Если задан угол 90°, закон синусов и закон косинусов являются излишними. Просто примените определения синуса и косинуса (уравнение 1) и тангенс (уравнение 4), чтобы найти другую стороны и углы.

Особое примечание: Боковой угол

Для большинства наборов фактов либо существует единственное решение или они явно абсурдны. (Если вы не понимаете, почему треугольник со сторонами 50-60-200 абсурд, попробуй зарисовать.) Но случай SSA может быть сложным.

Предположим, вы знаете острый угол B и стороны a и b . Учитывая эти факты, есть два разных способа, которыми вы могли бы нарисовать треугольник, как показано на рисунке. Как это может быть? Ну, вы используете Закон Синусы найти синусы углов А и С . Допустим, вы нашли sin C  = 0,5. Это означает, что C может быть либо 30, либо дополнение 150. Помните, что синус любой угол и синус его добавки одинаковы.

Это печально известный неоднозначный случай . Вы можете увидеть задача с картинки: известная противоположная сторона b может принять любую из две позиции, удовлетворяющие данным длинам a и b . Эти два положения дают два разных значения угла A , два разных значения для угла C и два разных значения для стороны c . Подумайте об этом некоторое время и Вы увидите, что эта неоднозначность может возникнуть только тогда, когда известный угол острая, а прилежащая сторона длиннее противоположной стороны, и противоположная сторона больше высоты.

Вот полное изложение всех возможности с корпусом SSA:

Возможности в рамках дела SSA
	известный угол < 90	известный угол ≥ 90
смежная сторона < противоположная сторона	одно решение	одно решение
смежная сторона = противоположная сторона	одно решение	нет решения (Углы, лежащие напротив равных сторон, должны быть равны, но у вас не может быть двух углов, оба ≥ 90 в треугольнике.)
смежная сторона > противоположная сторона	Вычислить высоту треугольника h (синус смежной стороны умножить на известный угол). Противоположная сторона < h? нет решения Противоположная сторона = h? одно решение (прямоугольный треугольник) Противоположная сторона > h? два решения	нет решения (Условия нарушают теорема о том, что наибольшая сторона всегда лежит против наибольшей угол.)

Ради всего святого, не пытайтесь запомнить эту таблицу! Вместо этого всегда рисуйте картинку. Если вы можете нарисовать два картинки, которые соответствуют всем имеющимся фактам, у вас есть две законные решения. Если только одна картинка соответствует всем фактам, она показать вам, какой угол (если есть) > 90. И если вы не можете сделать любую картину, которая соответствует фактам, треугольник не имеет решение.

Что делать, если у вас есть два решения? Если у вас нет другая информация, чтобы продолжить, конечно, вы сообщаете оба решения. Но внимательно проверьте ситуацию. Может быть, вам прямо сказали, что наибольший угол, или это подразумевается другими известными вам фактами. В этом случай, когда ваше решение ограничено, и вы отклоняете решение, которое не соответствует ограничениям.

Пример: Предположим, вас попросили решить треугольник с B  = 36,9 a  = 75,3, и б  = 51,3. Как вы поступите?

Решение: Начните с эскиза, подобного показанному на Правильно. Это поможет вам присвоить номера нужным элементам таблицы. треугольник.

Это случай бокового угла: вы знаете две стороны a и b , и не включенный угол B . Прилегающая сторона к угол Б , a  = 75,3, больше, чем противоположная сторона, a  = 51,3, поэтому вы нужно вычислить высоту, h = 75,3 sin 36,9 ≈ 45,2. Противоположная сторона, 90 577 a 90 578 = 51,3, больше, чем это, так что есть два решения.

Используйте закон синусов, уравнение 29, чтобы получить второй угол:

(sin A )/ a = (sin B )/ b

sin A = ( a / b ) sin B

sin A = (75,3 / 51,3) sin 36,9 ≈ 0,8813

А = 61,8 или 180 − 61,8 = 118,2

Если А = 61,8 . ..	Если А = 118,2 …
Угол C = 180 − A − B С = 180 – 61,8 – 36,9 = 81,3 Используйте закон синусов, уравнение 28, для третья сторона: с /(sin C ) = b /(sin B ) в = б sin C / sin B c = 51,3 sin 81,3 / sin 36,9 ≈ 84,5 Все шесть элементов треугольника по порядку равны А =61,8, в =84,5, В =36,9, а =75,3, С =81,3, б =51,3.	Угол C = 180 − A  − B C = 180 – 118,2 – 36,9 = 24,9 Используйте закон синусов, уравнение 28, для третья сторона: в / sin C = b / sin B в = б sin C / sin B с = 51,3 sin 24,9 / sin 36,9 ≈ 36,0 Все шесть элементов треугольника по порядку равны А =118,2, в =36,0, В =36,9, а =75,3, С =24,9, б =51,3.

Решение треугольников из области

Дано: площадь и два угла

В апреле 2016 года Кэролайн Макноу спросила меня, как решить треугольник , если у вас есть два угла и площадь . я не имел сталкивался с этим раньше, но это выполнимо со стандартным уловка опускания перпендикуляра.

Напомним, что площадь треугольника равна высоте основания/2. Здесь база с и высота (CD) равна б  син А . (CD также равен a  sin  B , но для этого решения это не так. независимо от того, какое выражение вы используете.) Это дает вам

площадь = ( c b sin A )/2

Мы знаем угол A , даже если A не является одним из двух данных, мы можем легко найти его, вычитая два других из 180, но есть две неизвестные стороны в это уравнение. Как мы можем устранить один из них? Нам нужна секунда уравнение, которое включает b и c , но не другие неизвестные. Ответ находится в законе синусов:

b /sin B = c /sin C ⇒ б  = c  sin B /sin C

Подставьте это в уравнение площади:

площадь = ( c b sin A )/2

площадь = ( c sin B sin A )/(2 sin C )

Решить для стороны c :

с = 2 область sin C /(sin A sin B )

(32) c = √2 площадь sin C /(sin A sin B )

Наконец, используйте закон синусов, чтобы найти стороны a и b .

Дано: площадь и две стороны

Решив треугольник по площади и двум углам, его естественно задаться вопросом, можете ли вы это сделать с учетом площади и двух сторон . Ответ да, и это даже немного проще, чем когда знаешь местность и два угла.

В предыдущем разделе мы нашли формулу площади в терминах двух сторон и прилежащего угла:

площадь = ( c b sin A )/2

Мы не могли использовать это напрямую, когда знали два угла и площадь, но если мы знаем две стороны и площадь, то эта формула именно то, что мы хотим. Просто найдите грех A :

(33) sin A = 2 площадь/( b c )

Затем используйте закон косинусов, чтобы найти сторону и . Наконец, используйте закон синусов или Закон косинусов, чтобы найти второй угол, и вычтите эти углы из 180, чтобы найти третий угол.

Практические задачи

Чтобы получить максимальную пользу от этих проблем, работайте над ними без предварительного просмотра решений. Вернитесь к главе текст, если вам нужно освежить память.

Рекомендация : Работайте с ними на бумаге труднее обмануть себя в том, действительно ли ты понять проблему полностью.

Вы найдете полный решения для всех проблем. Только не проверяй свой ответы, но проверьте и свой метод.

1 У вас есть прямоугольный треугольник ( C  = 90) с короткие стороны a  = 88 и b  = 37. Решите треугольник.

2(Набросайте эту задачу по мере чтения. ) В государственном парке река течет практически прямо 1800 м. Вы хотите построить монорельс из A , один конец этот участок, до точки C на дальнем берегу. Вы также хотите построить пешеходный мост от B , на другом конце этого участка реки, до той же точки C на дальнем берегу. В A угол между вашими линиями взгляда и B и C равен 67. В B угол между вашим прицелом строк A и C 38.

Какой длины должны быть монорельс и пешеходный мост?

Дополнительный вопрос: если река имеет одинаковую ширину на всем протяжении растяжка от A до B , насколько она широка?

3 Найдите другие элементы треугольника с B  = 117, a  = 16 см и b  = 25 см.

4 Очень современная подставка представляет собой треугольную форму со сторонами 6″, 9″ и 12″. Какие три угла?

5После того как вы покрасили свою спальню, у вас достаточно краски осталось покрыть 25 футов. Вы решили покрасить треугольник на стене другой комнаты, как акцент. Два угла должны быть 30 и 40. Найдите третий угол и длины три стороны.

6 Вы проезжаете 6,0 миль по прямому шоссе, затем сворачиваете. Это правый поворот, но вы не замечаете угла.

Сейчас вы едете по прямой боковой дороге. В конце 9,8 миль по боковой дороге вы поворачиваете на 135 на правильно, на третьей дороге. (Если вы визуализируете это сверху, 135 изменение направления соответствует углу 180 − 135 = 45 в треугольнике.)

Если предположить, что дорога продолжается в том же направлении, как далеко вы должны ехать, чтобы добраться до начальной точки?

7Вы укладываете треугольную грядку для своего сада. Две стороны равны 40 м и 60 м, а угол между ними равен 22. Какой длины третья сторона и каковы две другие углы?

Кстати: отличная книга по решению проблем

Я должен порекомендовать потрясающую маленькую книгу, Как решить Это Г. Поля. Большинство учителей не очень хорошо учат вас как решать задачи и делать доказательства. Они показывают вам, как они делать их, и ожидать, что вы подберете их методы своего рода осмос. Но большинство из них не очень хорошо объясняют мысль процесс, в ходе которого выполняется геометрическое доказательство или решается страшная проблема истории.

Книга

Polyas отлично учит решать проблемы. Он показывает вам, какие вопросы вы должны задавать себе, когда увидеть проблему. Другими словами, он учит вас, как преодолеть себя. гул, за исключением барахтанья, которое делает большинство людей, когда они видят незнакомая проблема. И делает это с большим количеством примеров, так что вы может развить уверенность в ваших методах и сравнить ваши методы с его. Техники, которые я упомянул выше, — это только три из много в его книге.

Есть даже удобный контрольный список вопросов, которые вы можете задать себе всякий раз, когда вы застряли на проблеме.

Как решить был впервые опубликован в 1945 году, и его периодически в и из печати. Если вы не можете получить его из книжного магазина, идите в библиотеку и возьмите экземпляр. ты не будешь Извините.

Что нового

• 19 ноября 2021 г. : здесь обновлена ​​ссылка.
• (промежуточные изменения подавлены)
• 19 февраля 1997 г. : Новый документ.

следующий: 5/Функции любого угла

Поскольку этот учебник помогает вам,
, пожалуйста, нажмите, чтобы сделать пожертвование!Поскольку этот учебник помогает вам,
, пожалуйста, сделайте пожертвование на
BrownMath.com/donate.

Обновления и новая информация: https://BrownMath.com/twt/

Карта сайта | Поиски | Главная страница | Контакт

косоугольных треугольников

косоугольных треугольников

Наклонный треугольник — это любой треугольник, не являющийся прямоугольным. Это может быть остроугольный треугольник (все три угла треугольника меньше прямых) или тупоугольный треугольник (один из трех углов больше прямого). На самом деле, для целей тригонометрии класс «косоугольных треугольников» может с тем же успехом включать и прямоугольные треугольники. Тогда изучение косоугольных треугольников на самом деле является изучением всех треугольников.

Примем соглашение о обозначении частей косоугольных треугольников, обобщающее правило для прямоугольных треугольников. Пусть углы обозначены А, В, и С, , а противоположные стороны обозначены а, b, и с, соответственно.


Решение косоугольных треугольников

Тригонометрия косоугольных треугольников не так проста, как прямоугольных треугольников, но есть две теоремы геометрии, которые дают полезные законы тригонометрии. Они называются «законом косинусов» и «законом синусов». Есть и другие «законы», которые использовались раньше, но с момента повсеместного использования калькуляторов этих двух законов достаточно.

Закон косинусов

Это просто сформулированное уравнение:

Это похоже на теорему Пифагора, за исключением последнего члена, и если 90 577 C 90 578 — прямой угол, последний член исчезает (поскольку косинус 90° равен 0), поэтому закон косинусов на самом деле является обобщением закона косинусов. Теорема Пифагора.

Обратите внимание, что каждый треугольник дает три уравнения закона косинусов, так как вы можете переставлять буквы по своему усмотрению. Затем две другие версии 9и b ²  =  c ²  +  a ²  – 2 ca cos B.

Закон косинусов связывает три стороны треугольника с одним из углов. Вы можете использовать его несколькими способами.

Во-первых, если известен один угол и две смежные стороны, то можно определить и противоположную сторону. Например, если угол C  = 60°, сторона a  = 5 и сторона b  = 8, то по закону косинусов c ²  = 25 + 64 – 80 cos 60°. Поскольку косинус угла 60° равен 1/2, это уравнение упрощается до c ²  = 49, поэтому c  = 7.

Во-вторых, если вы знаете все три стороны треугольника, то можете использовать их для нахождения любого угла. Например, если три стороны равны a = 5, b = 6 и c = 7, то по закону косинусов число 49= 25 + 36 – 60 cos C, so cos C = 12/60 = 0,2, а с помощью калькулятора C = 1,3734 радиана = 78,69°.

Примечание: Если треугольник тупоугольный, то cos C отрицателен. Предположим, что три стороны равны a = 5, b = 6 и c = 10. Тогда закон косинусов гласит: /60 = — 0,81667. Как видно из графиков на предыдущей странице, косинус тупого угла отрицателен. Это нормально, и ваш калькулятор правильно вычислит арккосинус. Вы получите C = 2,2556 радиан = 129,237°.

Закон синусов

Закон синусов также представляет собой просто сформулированное уравнение

Обратите внимание, что закон синусов гласит, что три отношения равны. Как и закон косинусов, вы можете использовать закон синусов двумя способами.

Во-первых, если известны два угла и сторона, противолежащая одному из них, то можно определить сторону, противолежащую другому из них. Например, если угол A = 30°, угол B = 45°, а сторона a = 16, тогда по закону синусов (sin 30°)/16 = (sin 45°)/ b. Решение для b дает b  = 16(sin 45°)/(sin 30°) = 22,6274.

Во-вторых, если вы знаете две стороны и угол, противолежащий одной из них, то вы можете почти определить угол, противолежащий другой из них. Например, если сторона a  = 25, сторона b  = 15, а угол A  = 40°, то по закону синусов (sin 40°)/25 = (sin  В )/15. Нахождение sin B дает sin B = 15 (sin 40°)/25 = 0,38567. Теперь арксинус 0,38567 = 22,686°.

Предупреждение: у вас может быть неверный ответ. Есть два угла между 0 и 180 ° с данным синусоидальным; второй является дополнением первого. Таким образом, в данном случае вторым является тупой угол 180 – 22,686 = 157,314°. Эта ситуация неопределенная. Зная две стороны и угол, противолежащий одной из них, не всегда достаточно для определения треугольника. В геометрии не существует детерминистской теоремы о конгруэнтности «бок-бок-угол».

Проблемы

553. AB — линия длиной 652 фута на одном берегу ручья, а C — точка на противоположном берегу. A  = 53° 18′ и B  = 48° 36′. Найдите ширину потока от С до АВ.

557. В треугольнике ABC, a  = 700 футов, B  = 73° 48′, и C  = 37° 21′. Если M это середина BC найти длины AM, и углы BAM и MAC.

561. Три окружности радиусов 3, 4 и 5 касаются друг друга снаружи. Найдите углы треугольника, образованного соединением их центров.

563. A и B — точки на противоположных берегах реки. На одном берегу линия AC измеряется 650 футов. Угол A = 73° 40′ и C = 52° 38′. Найдите АБ.

570. P и Q ​​ две недоступные точки. Чтобы найти расстояние между ними, в произведенном QP берется точка A и измеряется линия AB длиной 1200 футов, образующая угол PAB  = 26° 35′. Угол ABP = 48° 12′ и ABQ = 106° 42′. Какова длина PQ ?

579. Стороны параллелограмма равны AB = 209,16 и AD = 347,25, а диагональ AC = 351,47. Найдите углы и другую диагональ.

580. В параллелограмме ABCD, диагональ AC  = 521,16, угол ABC  = 110° 48′ 12″, а BAC 9° 7’3 19″. Найдите длины сторон и другой диагонали.

586. Диагонали параллелограмма равны 374,14 и 427,21, а угол между ними равен 70° 12′ 38″. Найдите стороны.

590. Стороны четырехугольника по порядку равны 763,83, 721,75, 547,12 и 593,21, а угол между первыми двумя сторонами равен 53° 13′ 12″. Найдите остальные три угла.

593. A и B — это две точки на противоположных сторонах водоема, измерения должны производиться по линии AB в точках одна четверть, половина и три четверти расстояния от A до B. На берегу измеряется линия AC длиной 1200 футов и углы BAC  = 63° 19′ и ACB  = 78° 43′. Какие углы нужно отклонить от СА на С , чтобы выровнять лодку, с которой производятся замеры, по нужным точкам на АВ ?

608. По одну сторону от ручья PA  = 586,3 фута, PB  = 751,6 фута являются мерами, угол APB равен 167° 36′. Q ​​ — точка на противоположной стороне потока. Угол PAQ = 63° 18′ и PBQ = 49° 24′. Найдите PQ.

612. Чтобы найти расстояние между двумя недоступными точками P и Q, линия AB длиной 763,4 фута откладывается так, что AB пересекает PQ внешне [то есть два отрезка AB и PQ не пересекаются]. Углы PAB = 98° 47′, QAB = 41° 36′, PBA = 37° 16′ и QBA = 94° 12′. Найдите длину PQ.

Советы

553. Вы можете использовать закон синусов, чтобы определить любую из длин AB или BC. Задача состоит в том, чтобы найти расстояние от C — AB. Это означает, что вы опускаете перпендикуляр из C на эту линию и определяете ее длину. Вы можете использовать угол A и прямую AC , чтобы найти его, или вы можете использовать угол B и прямую BC , чтобы найти его.

557. Тот же намек, что и 553.

561. Окружности касаются друг друга, поэтому линия, проведенная из одного центра в другой, представляет собой сумму радиусов одной окружности и другой. У вас есть треугольник со сторонами 7, 8 и 9.. Вы можете использовать закон косинусов, чтобы найти углы.

563. Здесь хорошо работает закон синусов.

570. Нарисуйте фигуру. Чтобы найти PQ, сначала найдите AP и AQ. Вы можете найти AP , используя закон синусов треугольника ABP, , и вы можете найти AQ , используя закон синусов треугольника ABQ.

579. Вы знаете стороны треугольников ABC и ADC, чтобы можно было определить их углы. В треугольнике ABD вы знаете угол и две смежные стороны, поэтому вы можете найти противоположную сторону BD.

580. Сначала решите треугольник ABC. Далее в треугольнике ABD вы знаете две стороны и легко можете определить угол BAD.

586. «Включенный угол» — это один из двух углов между двумя диагоналями. Другой прилежащий угол является его дополнением 180° – 70° 12′ 38″. Пусть P — точка пересечения двух диагоналей. Это середина каждой диагонали, так что вы знаете расстояние между P и любой вершиной. Примените закон косинусов к двум треугольникам с вершинами P и двум вершинам параллелограмма.

590. Вы знаете стороны четырехугольника ABCD и угол при B. Вы можете решить треугольник ABC. Тогда вы знаете все стороны треугольника ACD, , чтобы вы могли найти его углы.

593. Сначала определите расстояние AB по закону синусов. Тогда для каждого из правильных положений лодки P, вы знаете две стороны и угол между ними треугольника PAC, , так что вы можете определить нужный угол по закону косинусов.

608. Сначала решите треугольник APB. Тогда у вас будет достаточно информации, чтобы решить треугольник АКВ.

612. Есть несколько способов решить эту проблему. Вот один из способов. Определить PA по закону синусов для треугольника PAB, и определить QA по закону синусов для треугольника QAB. Затем используйте закон косинусов для треугольника PAQ.

Ответы

553. 345,43 футов.

557. 490,83 футов.

561. 48° 11′ 24″, 58° 24′ 42″, 73° 23′ 54″.

563. 640 футов 10 дюймов.

570. 651,9 футов.

579. 106° 18′ 46″, 73° 41′ 14″, 452,92.

580. 255,93, 372,11, 369,22.

586. 231,94, 328,93.

590. 125° 6′ 12″, 70° 57′ 54″, 110° 42′ 42″.

593. 23° 27′, 47° 58, 66° 34′.

608. 854,6 футов.

612. 920,76 футов.

Неравенство треугольника — определение, доказательство, примеры

Теорема о неравенстве треугольника — один из важных математических принципов, который используется в различных разделах математики. В реальной жизни инженеры-строители используют теорему о неравенстве треугольника, поскольку их область работы связана с геодезией, транспортом и городским планированием. Теорема о неравенстве треугольника помогает им вычислить неизвестные длины и получить приблизительную оценку различных размеров. В этой статье давайте узнаем о теореме о неравенстве треугольника и ее доказательстве на решенных примерах.

1.	Что такое неравенство треугольника?
2.	Как работает неравенство треугольников?
3.	Доказательство неравенства треугольников
4.	Часто задаваемые вопросы о неравенстве треугольников

Что такое неравенство треугольников?

Неравенство треугольника (теорема) говорит, что в любом треугольнике сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Например, рассмотрим следующее ∆ABC: ​​

Согласно теореме о неравенстве треугольников:

• AB + BC должно быть больше AC, или AB + BC > AC.
• AB + AC должен быть больше BC, иначе AB + AC > BC
• BC + AC должен быть больше AB, иначе BC + AC > AB.

Как работает неравенство треугольников?

Простой способ понять, как работает теорема о неравенстве треугольника в любой ∆ABC, — представить себя идущим по сторонам треугольника. Например, если вам нужно добраться из А в Б, кратчайшим путем будет отрезок АВ. Если вы сначала пойдете в C, а затем в B, то расстояние, которое вы преодолеете, AC + CB, несомненно, будет больше, чем AB. В качестве альтернативы, давайте попробуем понять теорему о неравенстве треугольника через построение. Предположим, что вам даны три длины: x , y и z . Вас просят построить треугольник с этими сторонами. Вы действуете следующим образом:

Сначала вы рисуете отрезок AB длиной z единиц .
Затем, удерживая кончик компаса в точке A, вы рисуете дугу длиной x единиц.
Затем, удерживая конец компаса в точке B, вы рисуете дугу длиной y единиц таким образом, чтобы она пересекала предыдущую дугу.
Точка пересечения — это ваша третья вершина C. Вы соединяете A с C и B с C, и таким образом у вас есть треугольник.
Теперь вопрос: всегда ли это можно сделать? Предположим, что длина y был настолько мал, что ваша вторая дуга никогда не могла пересечь вашу первую дугу (которая имела радиус x единиц), в этом случае треугольник не может быть сформирован с этими тремя длинами.

Обратите внимание, что две дуги пересекутся, только если сумма радиусов двух дуг больше, чем расстояние между центрами дуг. Другими словами, чтобы уметь рисовать треугольник:

x + y должно быть больше z

Это означает, например, что не может быть треугольника со сторонами 2 единицы, 2 единицы и 5 единиц, потому что:

2 + 2 < 5

Вот как треугольник неравенство работает.

Доказательство неравенства треугольников

Давайте теперь обсудим доказательство неравенства треугольников. Рассмотрим следующий треугольник ∆ABC: ​​

Нам нужно доказать, что AB + AC > BC.

Доказательство: Продлить BA до точки D так, чтобы AD = AC, и соединить C с D, как показано ниже:

Заметим, что ∠ACD = ∠D, а это означает, что в ∆BCD ∠BCD > ∠D. Стороны, противоположные большим углам, больше, и поэтому: BD > BC

AB + AD > BC

AB + AC > BC (поскольку AD = AC)

Это завершает наше доказательство. Дополнительно можем заключить, что в треугольнике:

• Так как сумма любых двух сторон больше третьей, то и разность любых двух сторон будет меньше третьей.
• Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
• Сторона, противоположная большему углу, является самой длинной стороной в треугольнике.

Похожие темы:

Ознакомьтесь с этими интересными статьями, чтобы узнать больше о неравенстве треугольника и связанных с ним темах.

• Равнобедренные треугольники
• Периметр треугольника
• Периметр равнобедренного треугольника
• Полигоны

Важные примечания

Вот несколько моментов, которые следует помнить при изучении неравенства треугольника:

• Теорема о неравенстве треугольников гласит, что в любом треугольнике сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
• В треугольнике две дуги пересекаются, только если сумма радиусов двух дуг больше расстояния между центрами дуг.
• В треугольнике, если сумма любых двух сторон больше третьей, это означает, что разность любых двух сторон будет меньше третьей.

 

Примеры неравенства треугольников

1. Пример 1: Проверить, можно ли составить треугольник со следующими размерами: 7 единиц, 4 единицы и 5 единиц.

   Решение:

   Присвоим значения следующим образом: a = 4 единицы, b = 7 единиц и c = 5 единиц. Теперь применим теорему о неравенстве треугольника:

   a + b > c

   ⇒ 4 + 7 > 5

   ⇒ 11> 5 ……. (это верно)

   а + с > b

   ⇒ 4 + 5 > 7

   ⇒ 9 > 7…………. (это верно)

   б + в > а

   ⇒ 7 + 5 > 4

   ⇒ 12 > 4 ……. (это верно)

   Ответ: Поскольку все три условия верны, можно построить треугольник с заданными размерами: 7 единиц, 4 единицы и 5 единиц.

2. Пример 2: У Питера с собой три измерения: 6 см, 10 см и 17 см. Сможет ли он составить треугольник с этими тремя измерениями?

   Решение:

   Присвоим значения следующим образом: a = 6 см, b = 10 см и c = 17 см

   Согласно теореме о неравенстве треугольника имеем;

   а + б > в

   ⇒ 6 + 10 > 17

   ⇒ 16 > 17 ………. (неверно, 17 не меньше 16)

   a + c > b

   ⇒ 6 + 17 > 10

   ⇒ 23 > 10…………. (это верно)

   б + в > а

   10 + 17 > 6

   27 > 6 ………. (это правда)

   Ответ: Поскольку одно из условий неверно, Петр не сможет построить треугольник с этими тремя измерениями.

перейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами Cuemath.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о неравенстве треугольников

Что такое теорема о неравенстве треугольников?

Согласно теореме о неравенстве треугольника сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.

Каковы применения неравенства треугольников?

Теорема о неравенстве треугольника — один из важнейших математических принципов, который используется в различных разделах математики. Это полезный инструмент для проверки того, образует ли данный набор трех измерений треугольник или нет. В реальной жизни картографические приложения, такие как Google Maps, используют неравенства треугольников для вычисления неизвестных расстояний между местами.

Как три равные стороны могут образовать треугольник согласно неравенству треугольников?

Когда три равные стороны образуют треугольник, они образуют равносторонний треугольник, и это может работать, потому что, когда две длины сторон складываются вместе, они больше, чем третья сторона.

Какие символы используются в неравенствах треугольников?

Математические символы, используемые в неравенствах треугольников: больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤) и символ неравенства (≠).

Каковы три свойства теоремы о неравенстве треугольников?

Три свойства теоремы о неравенстве треугольника:

• Если сумма любых двух сторон больше третьей, то разность любых двух сторон будет меньше третьей.
• Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
• Сторона, противоположная большему углу, является самой длинной стороной в треугольнике.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочий лист по неравенству треугольника

Свойства треугольника — типы и формулы [Видео и практика]

В этой статье мы собираемся узнать о простейшей форме многоугольника, треугольник . Все многоугольники можно разбить на треугольники, или другими словами, они образуются путем объединения двух или более треугольников. Таким образом, понимание основных свойств треугольника и его типов имеет важное значение.

Всего существует шесть типов треугольников – равнобедренный, разносторонний, равносторонний, косой, остроугольный и прямоугольный. Исходя из классификации по внутренним углам, различают три типа – равнобедренные, равнобедренные и разносторонние. Принимая во внимание, что типы треугольника, которые классифицируются в зависимости от длины его стороны, являются прямоугольным, остроугольным и косоугольным. Вот типы треугольников:

Based on the Angle	Based on the Sides
Acute Angled Triangle	Equilateral Triangle
Oblique angled Triangle	Scalene Triangle
Right Angle Triangle	Равнобедренный треугольник

Посмотрите это видео, чтобы узнать основное свойство треугольника:

Вот краткое описание тем, которые мы рассмотрим в этой статье:

 [скрыть]

Что такое треугольник?

Как следует из названия, треугольник представляет собой многоугольник с тремя углами. Итак, когда замкнутая фигура имеет три угла?

Когда он состоит из трех сегментов линии, соединенных встык.

Таким образом, можно сказать, что треугольник — это многоугольник, у которого три стороны, три угла, три вершины, а сумма всех трех углов любого треугольника равна 180°.

Свойства треугольника

Свойства треугольника:

1. Треугольник имеет три стороны, три угла и три вершины.
2. Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна 180 ^°. Это называется свойством суммы углов треугольника.
3. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.
4. Сторона, лежащая напротив наибольшего угла треугольника, является наибольшей стороной.
5. Любой внешний угол треугольника равен сумме его внутренних противоположных углов. Это называется свойством внешнего угла треугольника.

Типы треугольников

Треугольники можно классифицировать двумя основными способами:

• Классификация по внутренним углам (Прямой, Острый, Косой)
• Классификация по длине сторон (Равносторонний, Равнобедренный, Разносторонний)

Рассмотрим подробно шесть типов треугольников:

1. Остроугольный треугольник
2. Прямоугольный треугольник
3. Косоугольный треугольник
4. Разноугольный треугольник
5. Равнобедренный угловой треугольник
6. Равнобедренный угловой треугольник

Остроугольный треугольник

Треугольник, у которого все три угла меньше 90 °, является остроугольным треугольником.

• Итак, все углы остроугольного треугольника называются острыми углами

Ниже приведен пример остроугольного треугольника.

Прямоугольный треугольник

Треугольник, у которого один угол равен 92

Это известно как Теорема Пифагора

И наоборот, мы можем сказать, что если треугольник удовлетворяет условию Пифагора, то это прямоугольный треугольник.

Тупоугольный/косоугольный треугольник

Треугольник, у которого один угол больше 90 °, является тупоугольным треугольником.

Ниже приведен пример треугольника с тупым/косым углом.

Вопросы о треугольниках очень часто задают на GMAT. Ace GMAT Quant, подписавшись на нашу бесплатную пробную версию и получив доступ к более чем 400 вопросам. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2060 отзывами на GMATClub.

Сэкономьте более 60 часов подготовки к GMAT, составив четкий план обучения всего за 3 шага:

Разносторонний треугольник

Треугольник, у которого все три стороны разной длины — это разносторонний треугольник.

• Поскольку все три стороны имеют разную длину, три угла также будут разными.

Ниже приведен пример разностороннего треугольника

Равнобедренный треугольник

Треугольник, у которого две стороны одинаковой длины, а третья сторона имеет разную длину , является равнобедренным треугольником.

• Углы, противоположные равным сторонам, имеют одинаковую меру.

Ниже приведен пример равнобедренного треугольника.

Равносторонний треугольник

Треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину , является равносторонним треугольником.

• Поскольку все три стороны имеют одинаковую длину, все три угла также будут равны.
• Каждый внутренний угол равностороннего треугольника = 60° треугольник,
  • Два угла равны 45°, а третий угол прямой.
  • Стороны этого треугольника будут в соотношении – 1:1:√2 соответственно.
  • Его также называют равнобедренным прямоугольным треугольником , так как два угла равны.

  30-60-90 треугольник

  В этом треугольнике

  • Это прямоугольный треугольник, так как один угол = 90°
  • Углы этого треугольника находятся в соотношении – 1:2:3, и
  • Стороны , противоположные этим углам , будут в отношении – 1: √3: 2 соответственно
  • Это разносторонний прямоугольный треугольник , так как все три угла разные.

  Площадь треугольника

  • Площадь любого треугольника = ½ * основание * высота
  • Площадь прямоугольного треугольника = ½ * произведение двух перпендикулярных сторон Подытожим некоторые важные свойства треугольника.
    • Сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180 °
    • Сумма всех внешних углов любого треугольника равна 360 °
    • Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних противоположных углов
    • Сумма длины любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны
    • Аналогично, разность длин любых двух сторон треугольника всегда меньше длины третьей стороны
    • Сторона, противоположная наименьшему внутреннему углу, является самой короткой стороной, и наоборот.
    • Точно так же сторона, противоположная наибольшему внутреннему углу, является самой длинной стороной, и наоборот.
      • В случае прямоугольного треугольника эта сторона называется гипотенузой
    • Высота треугольника равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную ему сторону, и эта сторона равна считается базовым

    Если вам понравилась эта статья, вы также можете прочитать следующие статьи продвинутого уровня о треугольниках

    • Геометрические понятия и формулы GMAT для треугольников (часть 1)
    • Свойства треугольников: практические вопросы (часть 2)
    • Особые свойства треугольников (часть 3)

    Начинаете подготовку к GMAT? Вот пятиэтапный план подготовки к GMAT:

    Свойства треугольника: практический вопрос

    Вопрос: 1

    В равнобедренном треугольнике DEF, если внутренний угол ∠D = 100°, то какова величина ∠F?

    1. 20 °
    2. 40 °
    3. 60 °
    4. 80 °
    5. 100 °

    Раствор

    Шаг 1: дано

    • 333333.def is isosdes is is is is is is is is is is is is is is is is is isoscd is isoscd is isoscd is isoscdef is isoscdef is isoscdef is anoscdef is isoscdef is isoscdef is isoscdef is isoscdef.

  Шаг 2: Найти

  • Значение ∠F

  Шаг 3: Подход и расчет

  • Мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника = 180°
  • Следовательно, ∠D + ∠E + ∠F = 180°
  • ∠E + ∠F = 180 ⁰ – 930 100 = 80°
  • Поскольку треугольник ∆DEF равнобедренный; два его угла должны быть равны.
  • И единственная возможность ∠E = ∠F
  • Следовательно, 2∠F = 80°
  • Подразумевается, ∠F = 40°

  Отсюда правильный ответ Вариант B.

  02 В прямоугольном треугольнике ∆ABC, BC = 26 единиц и AB = 10 единиц. Если ВС — самая длинная сторона треугольника, то какова площадь ∆ABC?
  1. 120
  2. 130
  3. 240
  4. 260
  5. 312

  Решение

  Шаг 1: дано

  • ∆Abc-это правый
    • ВС = 26 шт.
    • АВ = 10 шт.
    • до н.э. — самая длинная сторона треугольника
    .

  Шаг 2: Нахождение

  • Площадь треугольника ∆ABC

  Шаг 3: Подход и вычисление hypotenuse

Thus, according to Pythagoras rule:

• BC ² = AB ² + AC ²
• 26 ² = 10 ² + AC ²
• AC ² = 676 – 100 = 576
• Следовательно, AC = 24 единицы
• Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника = ½ * произведение двух перпендикулярных сторон = ½ * AB * AC = ½ * 10 * 24 = 120 квадратных единиц

Следовательно, правильный ответ: Вариант А .

Вот еще несколько статей, которые вы можете прочитать:

• Свойства четырехугольника
• Свойства чисел: четные/нечетные, простые, HCF и LCM
• Свойства круга
• Свойства линий и углов

Вопросы о треугольниках очень часто задают на GMAT. Ace GMAT Quant, подписавшись на нашу бесплатную пробную версию и получив доступ к более чем 400 вопросам. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2060 отзывами на GMATClub.

Знаете ли вы, что участники e-GMAT набрали больше 700 баллов, чем когда-либо прежде в истории GMAT Club? Посмотрите это видео, чтобы понять, как e-GMAT добился этого рекордного результата, инвестируя и внедряя инновации с единственной целью — создать платформу, которая позволяет учащимся достигать и показывать свои лучшие результаты.

Часто задаваемые вопросы – Свойства треугольника

Что такое треугольник и его свойства?

Треугольник – это замкнутая фигура с тремя сторонами, тремя вершинами, тремя углами и суммой внутренних углов 180°

Какие бывают треугольники?

Треугольники можно классифицировать двумя способами: по внутренним углам и по длине сторон.

Конвертировать tiff в excel онлайн: Конвертировать TIFF в Excel / TIFF в Excel конвертер онлайн и бесплатно

alexxlab / 25.10.197031.07.2021 / Разное

Преобразуйте свои документы Excel в PDF с помощью онлайн-инструментов AvePDF

Перед Excel было много разных программ для работы с электронными таблицами

XLSX может защитить вас от вредоносных программ

До появления компьютеров бухгалтеры писали книги вручную, используя две страницы книги или на больших листах бумаги (отсюда и слово «электронная таблица»).
Электронная таблица по-прежнему работает так же, с таблицей ячеек, расположенных в строках и столбцах. Его арифметические и математические функции делают его важным инструментом для финансовых и статистических операций. Но прежде чем Excel стал синонимом электронных таблиц, люди использовали другие решения.
Ричард Mattessich В 1961 году была разработана первая программа для работы с электронными таблицами. В 1969 году Рене Пардо и Реми Ландау изобрели LANPAR (LANguage для программирования произвольных массивов), первое приложение, используемое в крупных компаниях. Электронные таблицы стали более популярными с выпуском VisiCalc (созданного Bricklin и Frankston), первой автоматизированной программы для работы с электронными таблицами, работающей на микрокомпьютеры а не на мэйнфреймах, как в предыдущих приложениях. И угадайте, на какой марке компьютеров вы могли бы найти VisiCalc? На Apple II, которая стала популярной благодаря этой программе.В течение 1980-х годов Lotus 1-2-3 стал лидером на рынке электронных таблиц для персональных компьютеров, которые работали под управлением операционной системы Microsoft MS-DOS и быстро обогнали VisiCalc по продажам.
Microsoft разработала конкурирующую программу, и первая версия Excel была выпущена в 1985 году для компьютера Apple Macintosh ( снова ).
превосходить был одним из первых электронных таблиц, которые использовали графический интерфейс пользователя, гораздо более доступный для использования, чем интерфейс командной строки. Многие люди покупали Apple Macintoshes, чтобы использовать Excel.
Следующая версия Excel и первая версия, работающая на новой операционной системе Microsoft Windows, появились в 1987 году и быстро стали популярными.
Lotus была слишком медленной, чтобы выпустить версию Windows, и столкнулась с рядом технические неудачи что позволило Excel увеличить свою долю на рынке и в конечном итоге стать доминирующим приложением для работы с электронными таблицами в середине 1990-х годов.
В настоящее время Excel занимает наибольшую долю рынка на платформах Windows и Macintosh, даже если использование электронных таблиц в Интернете растет.Файлы Excel часто используются для распространения вирусов и вредоносных программ.
Киберпреступники используют уязвимость формата .xls и могут скрывать вирус в макросах (небольших программах, которые вы пишете для автоматизации задач), без обнаружения антивирусом. Затем файл отправляется вам по электронной почте, и когда вы открываете его, макросы включаются, иногда автоматически, и ваши система заражена С файлом XLS вы не знаете, содержит ли ваша таблица макросы или нет, тогда как файлы XLSX не поддерживают макросы. Будьте осторожны, когда открываете файлы .xls из неизвестного источника (как, впрочем, и для любого вложения)!
Как Силовая установка Существуют разные форматы для электронных таблиц. Если вам нужно встроить и выполнить макросы, вам нужно сохранить файл в формате XLSM, который является форматом Excel Open XML с поддержкой макросов. А если вам нужна расширенная поддержка шаблонов, вы можете использовать XLTX и XLTM (которые объединяют функции макросов и шаблонов).

XML в EXCEL — Конвертировать XML в EXCEL онлайн бесплатно

Варианты конвертации документов:

Варианты конвертации изображений:

Изменить размер изображения: Сохранить исходный размер изображенияИзменить ширину и высотуИзменить только ширинуИзменить только высотуИзменить процент оригинала

Варианты конвертации видео:

Размер видео: Сохранить исходный размер видеоПользовательская размер видео160x112176x144220x176320x240352x240352x288368x208480x272480x320480x480480x576512x384640x480 (480p)720x480720x5761080x720 (720p)1440x10801920x1080 (1080p)1920x12002048x15362560x14402560x16003840x2160

Битрейт видео: Сохранить оригинальный битрейт видеоПользовательская битрейт видео64k96k112k128k160k192k256k384k512k768k1024k2000k4000k5000k6000k8000k10000k12000k

Частота кадров: Сохранить исходную частоту кадровПользовательская частоту кадров81012152023.976242529.97305060

Видео аспект: Сохранить оригинальный видео аспект4:316:9

Варианты преобразования звука:

Аудио битрейт: Сохранить оригинальный аудио битрейтПользовательская аудио битрейт32k64k96k128k160k192k224k256k320k

Частота дискретизации: Сохранить исходную частоту дискретизацииПользовательская частоту дискретизации11025220504410048000

Конвертировать PDF в Excel | Лучший Конвертер PDF в Excel онлайн

Файл на основе XLS и XLSX в формате PDF не подлежит редактированию. В форме PDF файл становится изображениями document. Несмотря на то, что PDF-файлы становятся переносимыми, ими очень легко поделиться на самых разных устройствах. Однако основным недостатком является то, что эти изображения не редактируются. Без использования какого-либо надлежащего программного обеспечения вы не сможете внести какие-либо изменения в document. к конвертировать PDF в ExcelВы можете рассмотреть использование Конвертер PDF в Excel онлайн Загрузка программного обеспечения. Вот некоторые из надежных и простых в использовании программ для конвертации PDF в Excel, которые можно использовать:

Конвертер PDF является одним из лучших онлайн-программ, легкодоступный и обеспечивает быстрое преобразование, Он предоставляет простой в использовании интерфейс, который преобразует PDF-файлы в редактируемые таблицы Excel с формулами и таблицами. Это приходит вместе с автоматическое удаление файлов защищать конфиденциальность и конфиденциальность информации. Он также поставляется с бесплатной пробной версией с разнообразным набором инструментов для преобразования и редактирования. Вы также можете использовать неограниченные размеры файлов и ограничения данных.


PDF Converter

Это программное обеспечение обеспечивает мгновенное преобразование экспортировать PDF docв файлы Excel. Данные будут сохранены в оригинальный формат без изменений в листы, столбцы и строки, Первоклассный алгоритм преобразования позволяет возобновить на основе электронных таблиц docв кратчайшие сроки. Использование Технология OCR обеспечивает простоту правильного извлечения данных из PDF-файлов для преобразования в редактируемые Excel documents. Он также поставляется с такими функциями, как безопасное преобразование в облако, автономное преобразование и предоставление нескольких размеров.


Конвертер PDF в Excel

Это также обеспечивает удобное преобразование PDF-файл, чтобы преуспеть, Он поставляется с полезными функциями, которые позволяют разблокировать, конвертировать и редактировать различные форматы. Вы можете выбрать определенные страницы, изменить порядок страниц, разбить файлы, строки, столбцы и электронную таблицу. Это также позволяет защитить защищенный файл PDF через нужен пропускword, Вам нужно только загружать надежная docвместе со сжатием и изменением макетов.


Online2PDF

Особенности, которые следует учитывать

Вот некоторые функции, которые необходимо учитывать в выбранном PDF-конвертере.

Поддержка нескольких устройств: Выбранное программное обеспечение должно преобразование PDF в XLSX через разнообразный спектр браузеры и устройств, Это также должно позволить переупорядочивать, редактировать и анализировать электронная таблица на всех устройствах вместе с защита макетов.

Другие особенности: Программное обеспечение должно позволять создавать, разделять и объединять разные файлы PDF. Это также должно позволять тиснение, аннотирование и рисование на documents. Должно защитить ваши файлы PDF, Это должно позволить пользователю делать закладки, настраивать и добавлять номер Бейтса в файлы пользователя. Не должно быть необходимости в доставке ссылки для загрузки каких-либо новых document. Ты должен быть способен скачать и отправить по электронной почте файлы легко обмениваться на различных устройствах.

Преобразование pdf в excel online. Как преобразовать документ Excel в PDF и наоборот — способы, зачем это нужно


Total PDF Converter — преобразовывает PDF в RTF, Doc, Excel, HTML, Text, CSV или изображения (TIFF, JPEG, BMP, GIF, WMF, EMF, PNG).Преимущество этой утилиты в том, что Total PDF Сonverter преобразовывает как отдельный файл, так и множество PDF файлов одновременно. Вам больше не нужен дорогой Adobe Acrobat, наш конвертер сэкономит Ваши деньги. Зарегистрированные пользователи получают командную строку для более эффективной работы с утилитой. Total PDF Конвертор сохраняет настройки конвертации. Это значительно экономит ваше время, если вы часто конвертируете PDF файлы с одинаковыми параметрами. Конвертер дает возможность переименовать конечные файлы, начиная с любого номера (например, 6789, а не только 1234).

Системные требования:
Windows XP / Vista / 7 / 8 /10 (32-bit & 64-bit)

Торрент Конвертер PDF в RTF, Doc, Excel, HTML, Text, CSV — CoolUtils Total PDF Converter 6.1.0.139 RePack (& portable) by elchupacabra подробно:
·Total PDF Конвертор поддерживает различные размеры бумаги и DPI для Tiff файлов.Это позволяет менять качество конечного тиф файла. Выбирайте 75, 150 или 300 DPI или свое значение! Размер бумаги может быть A3, A4, A5, B4, B5 и письмо.
·Если вы конвертируете многостраничный PDF файл в HTML, Тotal PDF Converter может преобразовать каждую pdf страницу в отдельный html документ.
·PDF Конвертор имеет уникальную черту, сохраняя Adobe файлы как изображения в формате jpeg. Если Вы являетесь счастливым обладателем Sony PSP, представьте следующее. Вы сможете читать pdf файлы на телевизоре таким образом, как захотите — страницы могут быть расположены горизонтально, вертикально, даже по диагонали, одна или несколько страниц на экране одновременно.

Список поддерживаемых преобразований:
PDF в HTML, PDF в DOC (Word), PDF в XLS (Excel,) PDF в JPEG, PDF в TIFF, PDF в TXT, PDF в BMP (Bitmap), PDF в PNG, PDF в CSV, PDF в GIF, PDF в WMF, PDF в EMF, PDF в PS, PS в PDF, PS в HTML, PS в JPEG

Ключевые характеристики:
Конвертирование PDF в Doc, Excel, HTML, Text или CSV
Возможность преобразования PDF в следующие форматы изображений: BMP, JPEG, PNG, GIF, TIFF, WMF, EMF и EPS
Преобразование группы файлов одновременно
Не требуется использование Adobe Acrobat
Поддерживается PDF, написанный на многобайтных языках
Сохраняет структуру оригинального документа
Чрезвычайно прост в использовании.

Особенности перепаковки:
1. Совмещённые в одном дистрибутиве установка программы или распаковка портативной (PortableApps формат) версии
2. Не требует регистрации (ключ)
3. Только русский и английский интерфейс
4. Подхватывает файл настроек desktop.xml (если находится рядом с инсталлятором)

«Тихая» установка с ключами /SILENT или /VERYSILENT (или файлом «Тихая установка.cmd»)
Для «Тихой» установки портативной версии дополнительный ключ /PORTABLE=1 (или файлом «Распаковка portable.cmd»)

Примечание!!! Во время установки будет предложено посетить сайт автора репака. Снимаем галочку по желанию.

Portable Document Format – это формат документа в электронном виде, при котором мы получаем снимок контента. Эти файлы не подлежат редактированию, но являются универсальным способом передачи информации. Фактически это графический формат. В ситуациях, когда вы имеете такой документ, но вам необходимо его изменять, следует перевести PDF в Excel. Существует три способа это сделать.

Как преобразовать PDF в Excel встроенными средствами

Воспользуемся программой Acrobat Reader и функцией Office «Текст по столбцам». Если у вас нет Acrobat Reader, зайдите на официальный сайт и скачайте.

Нажмите на кнопку «Загрузить бесплатно».

Если вам не нужен MacAfee (антивирус), снимите галочки в среднем окне. Щелкните на «Установить сейчас».


Дождитесь, когда скачается и установите программу.


Откройте документ в установленном ПО и сохраните как текст. Для этого выберите меню «Файл», «Сохранить как другой», «Текст».


Нажмите кнопку «Сохранить». Документ будет сохранен в виде текста.


Откройте текстовый файл в блокноте, выделите все (CTRL+A) и скопируйте в буфер (CTRL+C).

Откройте программу, создайте новую книгу и в первую ячейку вставьте текст (CTRL+V).


Затем поставьте указатель на ячейку A1 и перейдите на вкладку «Данные». Там нажмите кнопку «Текст по столбцам».


Выберите пункт «С разделителями» и щелкните «Далее».


В качестве разделителя выберите пробел или любой другой, если в вашем документе иначе. Опять жмем «Далее».


Формат лучше оставить общий. Нажимайте «Готово».


Результат далек от совершенства, но небольшую таблицу можно поправить вручную.

Попробуем перевести файл PDF в Excel формат, воспользовавшись другой командой Acrobat Reader. Сохраняя документ в другом виде, выберите команду «Word или Excel онлайн». Вам понадобится подключение к сети.


К сожалению, пока перевод возможен только в Word и отсутствует русский язык. Так что таким способом конвертировать PDF в Excel не получится.

Онлайн конвертер PDF в Excel

Существует множество сервисов, позволяющих это сделать. Попробуем несколько и сравним результаты.

Sodapdf

В этом сервисе для загрузки нужно нажать кнопку «Обзор».


После недолгого ожидания можно скачать.


В результате получаем адекватную таблицу на двух листах.

Pdf.io

Файл можно просто перетянуть на поле сервиса.


После чего можно сразу скачивать.
Результат представлен на двух листах, но зато в виде таблицы, практически идентичной таблице из оригинала.

Convertio

Удобно, что файл можно просто перетащить в окно сервиса.


Затем нажмем кнопку «Преобразовать».


Конвертация PDF в Excel выполняется быстро. Нажмем скачать, чтобы получить документ.


Как видим, все данные расположены в одном столбце. Приведение таблицы в нормальный вид займет достаточно много времени.


Pdftoexcel

Этот сервис не дает перетаскивать файл. Нужно нажать кнопку «Выберите файл».


Ищем файл в системе и выделяем его. Далее надо нажать «Открыть».


После конвертации появилась возможность скачать.


Результат идентичен.

Этот способ перевода из PDF в Excel также не самый идеальный. Единственное облегчение – не нужно заново все печатать, а можно будет обойтись копированием и вставкой. Но для больших таблиц это затратно по времени.
Можно сказать, что большинство сервисов вполне удовлетворительно справились с такой задачей, как из PDF сделать Excel, однако первые два — фавориты.

Как перевести и скопировать таблицу из PDF в Excel — программы

Большей частью программное обеспечение для этих целей платное. Приведем краткий обзор некоторых.

ABBYY PDF Transformer+

Скачать за 5990 р. можно здесь.


Это лицензионный продукт, полностью направленный на работу с документами. Помимо всего прочего, ПО позволяет и перевод в различные форматы. Удобна тем, что можно просто выделить текст и скопировать в любую программу, например, Word или Excel.

Pdfexcelconverter

Это условно бесплатный продукт, который необходимо инсталлировать на компьютер.


Нажмите на «+», чтобы загрузить файл.


Начинаем конвертацию.


И получаем предложение зарегистрироваться. В бесплатной версии конвертируется только первая страница. Результат тоже не впечатляет.


Total pdf converter

Еще одна условно-бесплатная программа. После установки мы можем открыть в ней файл и конвертировать его в любой формат.


Как в ней сохранить экспорт PDF в Excel? Просто указать нужную папку.


После конвертации в указанной папке появляется файл. Таблица вполне узнаваема, но в бесплатной версии распознается только первая страница.

Able2extract

Условно-бесплатная программа, открытая для свободного скачивания. Лицензия стоит 150 долларов.


Удобно, то что каждый шаг сопровождается подсказкой.


В условно-бесплатной версии вы не сможете выполнить никаких действий, кроме как открыть файл.

Макрос для импорта из PDF в Excel невозможно написать, так как этот формат больше относится к графическому типу. Здесь необходимо пользоваться программами распознавания текста. А вот конвертировать из.xls в него вполне возможно и программным путем, так как Office имеет соответствующую надстройку.
В заключение можем отметить, что самый простой и надежный вариант распознать текст из PDF в Excel для единичных случаев – использование онлайн сервисов. Если вы конвертируете большой объем документов, то имеет смысл купить лицензионное ПО.

Отличного Вам дня!

PDF на сегодняшний день один из самых популярных форматов для чтения. Но, с данными в этом формате не очень удобно работать. Перевести же его в более удобные форматы, предназначенные для редактирования данных, не так просто. Зачастую, при использовании различных инструментов для конвертации, при переводе из одного формата в другой наблюдается потеря информации, или она отображается в новом документе некорректно. Давайте разберем, как можно конвертировать файлы PDF в форматы поддерживаемые программой Microsoft Excel.

Нужно сразу отметить, что у программы Microsoft Excel нет встроенных инструментов, с помощью которых можно было бы преобразовать ПДФ в другие форматы. Более того, данная программа даже не сможет открыть PDF-файл.

Из основных способов, с помощью которых производится конвертация ПДФ в Эксель, следует выделить такие варианты:

• преобразование с помощью специальных приложений для конвертирования;
• конвертация с помощью приложений для чтения PDF;
• использование онлайн-сервисов.

Об этих вариантах мы поговорим ниже.

Конвертация с помощью приложений для чтения PDF

Одной из самых популярных программ для чтения файлов в формате PDF является приложение . Воспользовавшись его инструментарием, можно совершить часть процедуры по переводу PDF в Excel. Вторую половину данного процесса нужно будет выполнить уже в самой программе Microsoft Excel.

Открываем файл PDF в программе Acrobat Reader. Если данная программа установлена по умолчанию для просмотра файлов формата PDF, то это можно сделать, просто кликнув по файлу. Если же программа не установлена по умолчанию, то можно воспользоваться функцией в меню проводника Windows «Открыть с помощью».

Также, можно запустить программу Acrobat Reader, и в меню этого приложения перейти по пунктам «Файл» и «Открыть».

Запустится окно, где нужно выбрать файл, который собираетесь открыть, и нажать на кнопку «Открыть».

После того, как документ открыт, опять нужно кликнуть по кнопке «Файл», но на этот раз перейти по пунктам меню «Сохранить как другой» и «Текст…».

В открывшемся окне, следует выбрать директорию, где файл в формате txt будет храниться, а затем нажать на кнопку «Сохранить».

На этом программу Acrobat Reader можно закрывать. Далее, открываем сохраненный документ в любом текстовом редакторе, например в стандартном Блокноте Windows. Копируем весь текст, или ту часть текста, которую желаем вставить в файл Excel.

После этого, запускаем программу Microsoft Excel. Кликаем правой кнопкой мыши на верхнюю левую ячейку листа (A1), и в появившемся меню, выбираем пункт «Вставить…».

Далее, кликнув по первому столбцу вставленного текста, переходим во вкладку «Данные». Там, в группе инструментов «Работа с данными» кликаем по кнопке «Текст по столбцам». Нужно отметить, что при этом, один из столбцов, содержащий перенесенный текст, должен быть выделен.

Затем, открывается окно Мастера текстов. В нём, в разделе под названием «Формат исходных данных» нужно удостовериться, чтобы переключатель стоял в позиции «с разделителями». Если это не так, то следует переставить его в нужную позицию. После этого, жмем на кнопку «Далее».

В перечне символов-разделителей устанавливаем галочку напротив пункта «пробел», а напротив всех остальных пунктов галочки снимаем.

В открывшемся окне, в блоке параметров «Формат данных столбца» нужно установить переключатель в позицию «Текстовый». Напротив надписи «Поместить в» указываем любой столбец листа. Если вы не знаете, как прописать его адрес, то просто кликните по кнопке рядом с формой ввода данных.

При этом, Мастер текстов свернется, а вам вручную нужно будет кликнуть по тому столбцу, который собираетесь указать. После этого, его адрес появится в поле. Вам же остается только кликнуть по кнопке справа от поля.

Опять открывается Мастер текстов. В данном окне все настройки введены, поэтому кликаем по кнопке «Готово».

Подобную операцию следует проделать с каждым столбцом, который был скопирован из документа PDF на лист Excel. После этого, данные будут упорядочены. Их осталось только сохранить стандартным способом.

Конвертация с помощью сторонних программ

Конвертация документа PDF в Excel с помощью сторонних приложений, конечно, значительно проще. Одной из самых удобных программ для выполнения данной процедуры является Total PDF Converter.

Для начала процесса конвертации, запускаем приложение. Затем, в левой его части открываем директорию, где расположен наш файл. В центральной части окна программы выбираем нужный документ, поставив около него галочку. На панели инструментов жмем на кнопку «XLS».

Открывается окно, в котором можно изменить папку вывода готового документа (по умолчанию она та же, что у исходного), а также провести некоторые другие настройки. Но, в большинстве случаев, тех настроек, которые выставлены по умолчанию, вполне достаточно. Поэтому, жмем на кнопку «Начать».

Запускается процедура конвертации.

По её окончании, открывается окно с соответствующим сообщением.

Примерно по такому же принципу работают и большинство других приложений для конвертации PDF в форматы Excel.

Конвертация через онлайн-сервисы

Для конвертации через онлайн-сервисы вообще не нужно скачивать никакого дополнительного программного обеспечения. Одним из самых популярных подобных ресурсов является Smallpdf. Этот сервис предназначен для конвертации файлов PDF в различные форматы.

После того, как вы перешли в раздел сайта, на котором производится конвертация в Excel, просто перетяните требуемый файл PDF из проводника Windows в окно браузера.

Можно также нажать на надпись «Выберите файл».

После этого, запустится окно, в котором нужно отметить требуемый файл PDF, и нажать на кнопку «Открыть».

Затем, онлайн-сервис конвертирует документ, и в новом окне предлагает скачать стандартными инструментами браузера файл в формате Excel.

После скачивания, он будет доступен для обработки в программе Microsoft Excel.

Итак, мы рассмотрели три основных способа преобразования файлов PDF в документ Microsoft Excel. Нужно отметить, что ни один из описанных вариантов не гарантирует того, что данные будут полностью корректно отображены. В большинстве случаев, предстоит ещё редактирование нового файла в программе Microsoft Excel, для того, чтобы данные корректно отображались, и имели презентабельный вид. Впрочем, это все равно намного проще, чем полностью перебивать данные из одного документа в другой вручную.

Разработан для хранения электронной документации. Файлы, сохраненные в этом формате, могут быть открыты на любом компьютере независимо от установленной операционной системы. Но для редактирования данных необходим экспорт в Excel всего документа-pdf или его части. После работы с данными возникает и обратная задача — конвертирование Excel в PDF.

Существует немало конвертеров, позволяющих преобразовать pdf-файлы в (), сохранив при этом структуру исходного документа. Работа с конвертерами обычно не вызывает затруднений даже у неподготовленного пользователя. Экспорт выполняется за три шага. Требуется:

1. Указать конвертеру путь к выбранному документу.
2. Настроить функции обработки текста, изображений, таблиц.
3. Выбрать конечный формат.

Все остальное конвертер сделает автоматически.

Преобразование при помощи Adobe Acrobat XI

Запустите приложение и откройте в нем выбранный документ. На вкладке «Инструменты» выберите меню «Редактирование содержимого» и пункт «Экспорт файла». Из предложенных вариантов выберите строку «Экспортировать файл в рабочую книгу Microsoft Excel».

В открывшемся диалоговом окне укажите имя файла и папку для его сохранения. Внизу расположена кнопка «Настройки», нажав на которую вы можете задать дополнительные параметры экспорта. По умолчанию все данные будут помещены на одном листе. При необходимости отметьте пункт «Создавать отдельный лист для каждой страницы».

Если вам необходим экспорт только определенных частей исходника, скопируйте интересующие данные и вставьте их прямо в рабочую книгу Excel, это существенно сэкономит время.

Solid Converter PDF

Конвертер Excel предлагает три варианта экспорта:

1. «Достоверный» — сохраняет страницы, восстанавливает форматирование текста и графические элементы.
2. «Последовательный» — определяет расположение текста, и .
3. «Реалистичный» — применяет функцию Word «Надписи» для точного воспроизведения исходника.

При выборе достоверного или последовательного режима активируйте пункт «Определять таблицы» для их правильного отображения после экспорта.

Для экспорта в.xls откройте конвертер и в меню «Файл» выберите команду «Открыть PDF». Нажмите на функцию «Извлечь таблицы в файл Excel». Настройте параметры конвертера.

Документ будет преобразован и откроется автоматически. Конвертер может использоваться и для обратной операции — конвертации Excel в PDF.

Онлайн-сервисы для конвертации PDF

Основным недостатком рассмотренных программ является их высокая цена. Чтобы бесплатно преобразовать PDF в формат.xls, можно воспользоваться одним из онлайн-сервисов, например, Nitro Cloud или FreePDFConvert.

Загрузите файл на сайт-конвертер и укажите адрес вашей электронной почты. Начнется экспорт, который в зависимости от объема данных и выбранного сервиса может продлиться до 30 минут. Результат будет отправлен на указанный адрес.

Скачайте полученный документ и откройте его в Excel. В некоторых случаях таблицы придется редактировать вручную, так как при экспорте их формат может быть нарушен. Воспользовавшись услугами онлайн-конвертера, после обработки данных вы можете снова конвертировать Excel в PDF.

Почти все онлайн-конвертеры имеют ограничения по количеству бесплатного экспорта. Если вы планируете пользоваться сервисом часто, то лучше зарегистрироваться на выбранном сайте и оформить подписку на его платные услуги.

Максимальный размер файла!»

Выбранный вами файл превышает максимально допустимый размер файла 10 МБ. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 20 МБ, зарегистрируйтесь бесплатно. И, если вам нужно больше, вы можете подписаться на Hipdf Pro и получить до 50 МБ.

Вход Регистрация

Максимальный размер файла!»

Выбранный вами файл превышает максимально допустимый размер файла 20 МБ. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 50 МБ, обновите его до Hipdf Pro.

{{ mutiExceddsTip }}

Выбранный вами файл превышает максимально допустимое количество страниц. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимиты до 100 страниц, пожалуйста, зарегистрируйтесь бесплатно. А, если вам нужно больше, вы можете подписаться на Hipdf Pro и получить до 2000 страниц.

Вход Регистрация

Максимальное количество страниц превышено!

Выбранный вами файл превышает максимальное количество разрешенных страниц. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 2000 страниц, перейдите на пакет Hipdf Pro.

{{ mutiExceddsTip }}

Подписаться на Hipdf Pro Нет, спасибо

{{ file.file_name | subLengthStr(80) }}

Идёт конвертация %…

Эта функция доступна только подписчикам Hipdf Pro

Подписаться на Hipdf Pro Конвертировать без OCR


Это отсканированный PDF-документ, выполнение OCR позволит вам редактировать текст после преобразования. Файл PDF содержит отсканированные страницы, если вы хотите бесплатно конвертировать этот PDF-документ в редактируемый документ, используя наш мощный движок OCR, сначала войдите в систему.

Язык документа: {{ ocrLanguage.join(«, «) }}
Изменить язык

Бесплатный онлайн-конвертер из MOBI в TIFF — Онлайн-конвертер из EBook в Image

MOBI

Mobipocket eBook

A MOBI file is an eBook saved in the MOBI format, a format originally used by the Mobipocket Reader but now supported by several different readers. It contains an eBook and may incorporate DRM copyright protection to prevent copying or unauthorized viewing. MOBI files are supported by various eReaders, tablets, PDAs, and desktop computer applications.

Читать далее

TIFF

Tagged Image File

TIFF or TIF, Tagged Image File Format, represents raster images that are meant for usage on a variety of devices that comply with this file format standard. It is capable of describing bilevel, grayscale, palette-color and full-color image data in several color spaces. It supports lossy as well as lossless compression schemes to choose between space and time for applications using the format. The format is extensible and has underwent several revisions that allows the inclusion of an unlimited amount of private or special-purpose information. The format is not machine dependent and is free from bounds like processor, operating system, or file systems.

Читать далее

A MOBI file is an eBook saved in the MOBI format, a format originally used by the Mobipocket Reader but now supported by several different readers. It contains an eBook and may incorporate DRM copyright protection to prevent copying or unauthorized viewing. MOBI files are supported by various eReaders, tablets, PDAs, and desktop computer applications.

TIFF or TIF, Tagged Image File Format, represents raster images that are meant for usage on a variety of devices that comply with this file format standard. It is capable of describing bilevel, grayscale, palette-color and full-color image data in several color spaces. It supports lossy as well as lossless compression schemes to choose between space and time for applications using the format. The format is extensible and has underwent several revisions that allows the inclusion of an unlimited amount of private or special-purpose information. The format is not machine dependent and is free from bounds like processor, operating system, or file systems.

Из DOC в TIFF

Сервис позволяет произвести преобразование(конвертировать) из формата DOC в формат TIFF

DOC – это самый популярный формат текстовых файлов. Его полное название – Microsoft Word Document, но короткий вариант удобнее и практичнее. Этот формат был создан для работы с текстовыми документами в платном текстовом редакторе Microsoft Word офисного пакета Microsoft Office. В файле такого формата содержатся не только непосредственно текстовый документ, но и полный набор данные об его форматировании – абзацы, отступы, шрифты, списки, выравнивание текста и многое другое. Кроме того, формат DOC дает возможность включать в текстовый документ таблицы, диаграммы, изображения. Работа с такими файлами доступна и во многих бесплатных программах или онлайн-сервисах.

TIFF — это формат, который позволяет хранить растровые графические изображения с тегами. Его разработала компания Aldus Corporation совместно с Microsoft для того, чтобы его можно было применить с PostScript. Aldus Corporation владеет спецификациями. Впоследствии эта компания объединилась с Adobe Systems. Именно она теперь владеет авторским правом на эти спецификации. Обычно файлы формата TIFF (англ. Tagged Image File Format) – с расширением .tiff или .tif. Разработкой формата компания Aldus занималась специально с целью добиться сохранения отсканированных изображений. Популярность TIFF можно объяснить тем, что именно его предпочитают для того, чтобы хранить изображения, у которых большая глубина цвета. Формат применяется для того, чтобы отправлять факсы, сканировать, распознавать тексты. Он широко поддерживается в полиграфии. TIFF выбрали как основной графический формат операционной системы NeXTSTEP. Затем из этой системы поддержка TIFF перекочевала в Mac OS X. Поначалу формат осуществлял поддержку сжатия без потерь. Затем его дополнили для того, чтобы он поддерживал сжатия с потерями в формате JPEG. Подчеркнем, что максимальный вес документа, если его сохранить в таком виде, – не более 4 Гб. Чтобы открыть файл TIFF размером свыше 2 ГБ, необходимо запустить Photoshop CS.

Отзывы

Другие сервисы

Открыть tif файл онлайн: просмотр тифф

Топ 1: WidsMob Viewer

WidsMob Viewer лучший браузер TIFF на Mac для быстрого и удобного просмотра тысяч изображений TIFF. Вам не нужно открывать фотографии на компьютерах Mac один за другим. Photo Viewer позволяет пользователям открывать фотографии в папке и подпапке, открыв одну фотографию. Кроме того, вы можете просматривать изображения в формате TIFF с невероятно высоким разрешением экрана Retina. Программа просмотра файлов TIFF позволяет пользователям настраивать фотографии TIFF в нескольких частях. Вы можете настроить резкость, экспозицию, температуру, насыщенность, оттенок и контраст в браузере файлов TIFF. Кроме того, вы также можете добавить несколько эффектов на этих изображениях.

Программа просмотра изображений TIFF предлагает пять режимов просмотра. Первый — это полноэкранный режим, с помощью которого вы можете получать фотографии в формате TIFF с нулевым интерфейсом. Режим библиотеки позволяет людям просматривать файлы TIFF в соответствии с различными папками. Вы можете просматривать конкретные фотографии с легкостью. Режим миниатюр — это хороший способ быстрого просмотра всех фотографий. Вы также можете попробовать режим слайд-шоу для автоматического просмотра изображений в формате TIFF в полноэкранном режиме. Последний режим EXIF, который может получить доступ к подробной информации о камере, ISO и другой информации.

Photo Viewer — это также интеллектуальный конвертер файлов TIFF. Вы можете использовать пакетную функцию для переименования, изменения размера или преобразования фотографий в файлы TIFF без повторения. Кроме того, легко сортировать изображения в формате TIFF. Вы можете собрать их по данным или имени. Если вам нужно выбрать фотографии, вы можете нажать на значок избранного, чтобы добавить фотографии в специальную папку. Любимый вариант выглядит как пятиконечная звезда. После этого вы можете поделиться в Facebook и Twitter или сохранить в формате JPEG, PNG, TIFF, Microsoft BMP или JPEG-2000. Кроме того, вы можете настроить качество изображения во время сохранения.

Топ 2. IrfanView

IrfanView как мощный просмотрщик изображений TIFF поддерживает просмотр и сохранение файлов различных типов. Вы можете просматривать и редактировать не только формат изображения TIFF, но и другие типы файлов. Кроме того, IrfanView может просматривать многостраничные файлы TIFF, а программа просмотра файлов TIFF в Windows проста в использовании. Вы можете открыть произвольную страницу TIFF для просмотра или перетащить файлы TIFF для удобного просмотра. IrfanView может быть плагином браузера TIFF для работы с Chrome, что означает, что вы можете просматривать изображения TIFF без установки. Чтобы часто просматривать файлы изображений в формате TIFF, вы можете бесплатно загрузить и использовать IrfanView для частного и некоммерческого использования.

Если вы хотите редактировать файлы в форматах TIFF, вы можете использовать горячие клавиши для добавления или удаления страниц. Или вы можете сжать изображения в формате TIFF по отдельности. Кроме того, IrfanView позволяет пользователям рисовать файлы формата TIFF. Рисование линий, обводка или выпрямление изображений — все это допустимо в программе просмотра TIFF Chrome во время просмотра. Кроме того, браузер IrfanView TIFF имеет 32- и 64-битную версию, которую вы можете применить.

Топ 4. Быстрый просмотрщик изображений

Для просмотра страниц TIFF на смартфонах вы можете попробовать Быстрый просмотрщик изображений. Приложение просмотра TIFF может работать не только на Android, но и на устройствах iOS. Вы можете попробовать TIFF Viewer для Android бесплатно. Тем не менее, пользователи iPhone должны стоить несколько долларов на iTunes. Что касается FIV TIFF, вы можете просматривать большие битовые изображения с высоко оптимизированными кодами. Вам не нужно загружать фотографии TIFF в локальное хранилище. Просто откройте с камеры или облачного хранилища, и тогда вы сможете открывать файлы TIFF без каких-либо временных данных.

FIV может открывать одну или несколько страниц TIFF, а также другие файлы формата изображения. Не забудьте распаковать эти страницы. Вы можете использовать Fast Image Viewer для просмотра черно-белых отсканированных изображений с невероятно быстрым декодированием и удобочитаемым масштабным изображением Кроме того, FIV поддерживает анимацию GIF, PNG и FLI в файловом браузере и главном окне. Наиболее важным ключом является то, что конвертер TIFF может открывать файлы изображений быстрее, чем другие программы просмотра TIFF.

Топ 5. Evince File Viewer

Evince File Viewer это средство просмотра документов, разработанное для среды рабочего стола GNOME Вы можете использовать Evince для открытия файлов формата PDF, TIFF, XPS, DVI и PostScript. Вы можете использовать программу просмотра TIFF бесплатно для просмотра нескольких файлов TIFF в режиме миниатюр. После этого вы можете распечатывать фотографии в формате TIFF или редактировать их с помощью сложных фильтров. Evince предоставляет читателям две страницы TIFF для просмотра слева и справа. Или вы можете смотреть в полноэкранном режиме или в режиме слайд-шоу, чтобы иметь дело с текстами TIFF.

Кроме того, Evince может открывать зашифрованные документы PDF. Если вы не хотите читать весь текст TIFF, вы можете выполнить поиск по ключевому слову в файловом браузере Windows TIFF, чтобы получить ссылки. Вы можете получить интегрированный поиск, показывающий количество найденных результатов, с помощью программы просмотра TIFF и принтера. У Evince были ограничения по DRM для PDF-файлов, однако в настоящее время вы можете отключить его по желанию.

Для просмотра файлов TIFF на другом устройстве вы можете найти 5 лучших программ просмотра TIFF для разных устройств. WidsMob Viewer должен быть лучшим средством просмотра TIFF / TIF для Mac, IrfanView для Windows, встроенным средством просмотра TIFF для веб-браузера, Fast Image Viewer и Evince File Viewer для смартфона.

• 0поделились
• 0Facebook
• 0Twitter
• 0VKontakte
• 0Google+
• 0Odnoklassniki

Все растровые графические редакторы, даже самые простые, способны сохранять изображения в разных форматах. Классический Paint предлагает на выбор шесть форматов, Adobe Photoshop и другие профессиональные инструменты – десятки. Но к чему такое огромное количество форматов, если можно обойтись всего лишь несколькими, и почему до сих пор не разработан единый формат, снимающий все ограничения и трудности, возникающие при работе с изображениями разных типов?

Ответ звучит довольно просто – каждый из форматов обладает своим уникальным, а порою и взаимоисключающим набором особенностей, позволяющим использовать изображение в определенной сфере с максимальной эффективностью. Таков, к примеру, формат TIFF или TIF, о котором мы сегодня и будем говорить. С этим весьма примечательным во многих отношениях форматом вам, наверное, приходилось сталкиваться не раз, но, скорее всего, вы не задумывались о его особенностях и преимуществах, равно как и не задавались вопросом, чем открыть TIFF.

Особенности, преимущества и недостатки

В настоящее время TIFF активно используется в полиграфии, при отправке факсов, оцифровке печатных документов, а также в качестве промежуточного формата сохранения проектов в графических редакторах. Примером тому может служить многостраничный TIFF, который после окончательного редактирования часто сохраняется в документ PDF. Свою нишу занимает TIFF и в фотографии, будучи позиционируем как альтернатива «сырому» формату RAW.

В TIFF, как и в JPEG, используется сжатие (оно необязательное), но в отличие от популярного формата сжатие в TIFF практически не приводит к потере качества, впрочем, многое здесь зависит от алгоритма. Так, если файл TIFF предполагается выводить на печать, необходимо отдавать предпочтение изображениям без сжатия или сжатым с использованием алгоритмов LZW или ZIP. Другим немаловажным преимуществом формата является поддержка широкого диапазона цветовых пространств, среди которых доступны бинарное, полутоновое, с индексированной палитрой, RGB, CMYK, YCbCr и CIE Lab. Следует отметить также и способность TIFF хранить как растровые, так и векторные данные, что делает его универсальным форматом подобно PDF.

Но за универсальность приходится платить. Формат не лишен своих недостатков, среди которых самым главным является значительный размер файлов TIF, по весу как минимум в 10 раз превосходящих файлы JPEG. Большой размер ограничивает использование файлов этого типа в вебе, более того, их просмотр не поддерживается даже самыми популярными браузерами. Проблемы с показом TIFF-изображений могут также возникнуть на телефонах, DVD-плеерах и других мобильных гаджетах. Среди прочих минусов формата стоит упомянуть низкую скорость серийной съемки в фотографии, более высокое потребление ресурсов компьютера при обработке и нерациональность использования в повседневных нуждах.

Программы для чтения файлов TIFF

Что такое формат TIFF и где он применяется, надеемся, понятно, теперь перейдем к вопросу, чем его открыть. По большому счету, никакие сторонние программы вам для этого не понадобятся. Для просмотра TIFF-изображений можно использовать как встроенное средство отображения фотографий Windows 7 и 8.1, так и универсальное приложение «Фотографии» Windows 10. Но с таким же успехом вы можете прибегнуть к помощи вьюверов от сторонних разработчиков.

XnView

Один из самых популярных и лучших просмотрщиков изображений, поддерживающий более 400 графических форматов. Если вы ищете, чем открыть формат TIFF, поставьте XnView и разом забудьте обо всех проблемах. Приложение позволят не только просматривать, но и конвертировать файлы разных форматов между собой. В наличии множество дополнительных функций, включая редактирование, работу с метаданными, создание HTML-страниц, изменение размера изображений, создание скриншотов, подсчет используемых в картинке цветов, применение различных фильтров и эффектов и многое другое.

Как сделать многостраничный TIFF? Собрать его без труда можно в XnView. Выберите в меню программы Инструменты – Многостраничный файл – Создать, добавьте в программу «склеиваемые» файлы, укажите папку для сохранения и нажмите «Создать». Исходниками могут служить не только отдельные TIFF-файлы, но также изображения других форматов. Дополнительно поддерживается настройка параметров создания многостраничного файла – нажав кнопку «Опции», вы можете выбрать алгоритм сжатия и выходное качество картинки.

FastStone Image Viewer

Еще один популярный инструмент, совмещающий в себе функции просмотрщика, графического браузера, конвертера и редактора изображений. Программой поддерживаются работа с метаданными и эскизами, уровнями и кривыми, изменение размера изображений с использованием одиннадцати алгоритмов, создание скриншотов, цветокоррекция, добавление водяных знаков, устранение эффекта красных глаз, применение визуальных эффектов и пакетная обработка.

Возможности FastStone Image Viewer включают также и создание многостраничных файлов PDF и TIFF. Опция доступна из меню «Создать». Последовательность действий примерно такая же, как и в XnView – пользователю предлагается выбрать массив склеиваемых файлов, указать формат и сжатие, при этом программа позволяет установить размер выходной картинки и применить к ней эффект тени. Использовать FastStone Image Viewer можно и для создания индекс-листов, слайд-шоу и лент изображений.

IrfanView

Маленькая, но достаточно функциональная программа для просмотра графических файлов. Установившему IrfanView пользователю будут доступны такие функции как цветокоррекция, чтение метаданных, в том числе, при работе в полноэкранном и слайд-шоу режиме, создание скриншотов, получение изображений со сканеров, извлечение иконок из исполняемых файлов EXE, DLL и ICL, создание на основе изображений веб-страниц.

Кроме открытия файлов TIFF приложением IrfanView поддерживается их объединение в многостраничные изображения. Для создание такого файла в меню приложения нужно выбрать Options – Multipage images – Crеate Multipage TIF, сформировать список объектов, указать, если требуется, метод сжатия и другие параметры, после чего запустить процедуру создания, нажав кнопку «Crеate TIF image». Есть в программе немало и других полезных функций, например, воспроизведение видео и аудио.

Picasa

Эта программа представляет собой менеджер изображений, наделенный базовыми инструментами редактирования. Picasa позволяет просматривать и упорядочивать изображения, применять к ним несложные эффекты, обмениваться ими с другими пользователями через социальные сети, почту и специальный веб-сервис. Программа является неплохим подспорьем в создании коллажей, слайд-шоу, презентаций и видео. Также с ее помощью можно создавать резервные копии изображений на CD или DVD, добавлять в метаданные тэги и гео-координаты. В плане функционала Picasa уступает трем предыдущим программам, но с просмотром TIFF справляется ничуть не хуже.

ACDSee Free

Чем открыть TIF еще? Если вам ни к чему множество функций редактирования, воспользуйтесь ACDSee Free – бесплатной версией популярного органайзера изображений. Программа отличается высокой скоростью работы и большим набором настроек вывода на печать. Из дополнительных возможностей инструмента стоит отметить расширенные опции масштабирования, а также применение гамма-коррекции.

Чем открыть файл TIFF онлайн

Если по какой-то причине просмотр TIFF невозможен (произошел сбой ассоциаций, используется мобильное устройство и т.п.), не составит труда открыть TIFF онлайн, воспользовавшись одним из веб-инструментов.

TIFF Viewer Online

Простой ресурс для просмотра файлов разных типов, среди которых имеется и TIFF. В использовании предельно прост. Файл загружается с компьютера или по URL на сервер, где конвертируется в доступный для просмотра в браузере формат. Ссылка «View» открывает файл для просмотра в отдельной вкладке, ссылка «Dеlete» удаляет его с сервера. Можно также выбрать качество просматриваемой картинки. Доступен сервис по адресу www.ofoct.com/viewer/tiff-viewer-online.html.

CoolUtils.com

С помощью данного сервиса можно объединить TIFF файлы в один онлайн. Принцип работы прост. Пользователь один за другим загружает на сервер файлы, жмет кнопку «Combine My Files» и тут же получает собранный файл. К сожалению, число добавляемых файлов ограничено пятью, нет также и возможности настройки параметров. Объединять с помощью сервиса можно только файлы TIFF. Располагается веб-инструмент по адресу www.coolutils.com/ru/online/TIFF-Combine.

Jinaconvert.com

Немногим больше возможностей по созданию многостраничных TIFF онлайн предоставляет веб-конвертер Jinaconvert.com (jinaconvert.com/ru/convert-to-tiff.php). В отличие от CoolUtils.com, за один раз вы можете загрузить значительно больше файлов, к тому же они совсем необязательно должны быть формата TIFF. В данном случае TIFF является выходным форматом, в качестве же исходников могут быть использованы изображения JPEG или PNG. Настраивать параметры конвертирования веб-инструмент не позволяет.

Что лучше использовать

Формат TIFF не относится к числу «экзотических», поэтому с его открытием прекрасно справляются штатные средства Windows. Что касается таких мобильных платформ как Андроид, то здесь для просмотра TIFF-изображений понадобятся специальные программы, которые, впрочем, без труда можно найти в Плей Маркете. Если речь идет о создании многостраничных TIFF, отдавать предпочтение следует сторонним программам, поскольку онлайновые сервисы предлагают в этом плане весьма скудный функционал, не столько создавая страницы по типу PDF, сколько просто склеивая отдельные файлы в один длинный файл-полотно, не удобный для просмотра.

Онлайн-конвертер TIF в XLS

Вы также можете конвертировать TIF во многие другие форматы файлов. См. Полный список ниже.

Конвертер TIF в TIFF (формат файлов изображений с тегами) Конвертер TIF в TIF (формат файлов изображений с тегами) Конвертер TIF в JPG (файл изображений совместной группы экспертов по фотографии) Конвертер TIF в JPEG (изображение JPEG) Конвертер TIF в PNG (переносимая сетевая графика) Конвертер TIF в GIF (файл графического формата обмена) Конвертер TIF в BMP (формат файла растрового изображения) Конвертер TIF в ICO (файл значков Microsoft) Конвертер TIF в PSD (документ Adobe Photoshop) Конвертер TIF в WMF (метафайл Windows) Конвертер TIF в EMF (расширенный формат метафайлов) Конвертер TIF в DCM (изображение DICOM) Конвертер TIF в WEBP (формат файлов растровых изображений в Интернете) Конвертер TIF в SVG (файл масштабируемой векторной графики) Конвертер TIF в JP2 (файл основного изображения JPEG 2000) Конвертер TIF в EMZ (расширенный сжатый метафайл Windows) Конвертер TIF в WMZ (сжатый метафайл Windows) Конвертер TIF в SVGZ (сжатый файл масштабируемой векторной графики) Конвертер TIF в HTML (язык гипертекстовой разметки) Конвертер TIF в HTM (файл языка гипертекстовой разметки) Конвертер TIF в MHT (инкапсуляция MIME агрегированного HTML) Конвертер TIF в MHTML (инкапсуляция MIME агрегированного HTML) Конвертер TIF в PPT (презентация PowerPoint) Конвертер TIF в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Конвертер TIF в PPTX (презентация PowerPoint Open XML) Конвертер TIF в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML) Конвертер TIF в ODP (формат файла презентации OpenDocument) Конвертер TIF в OTP (шаблон исходного графика) Конвертер TIF в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML) Конвертер TIF в POT (шаблон PowerPoint) Конвертер TIF в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint) Конвертер TIF в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint) Конвертер TIF в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Конвертер TIF в FODP (представление OpenDocument Flat XML) Конвертер TIF в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML) Конвертер TIF в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIF в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel) Конвертер TIF в ODS (таблица открытого документа) Конвертер TIF в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML) Конвертер TIF в XLT (шаблон Microsoft Excel) Конвертер TIF в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIF в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIF в FODS (электронная таблица OpenDocument Flat XML) Конвертер TIF в SXC (таблица StarOffice Calc) Конвертер TIF в DOC (документ Microsoft Word) Конвертер TIF в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов) Конвертер TIF в DOCX (документ Microsoft Word Open XML) Конвертер TIF в DOT (шаблон документа Microsoft Word) Конвертер TIF в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов) Конвертер TIF в DOTX (шаблон документа Word Open XML) Конвертер TIF в RTF (формат файла RTF) Конвертер TIF в ODT (текст открытого документа) Конвертер TIF в OTT (открытый шаблон документа) Конвертер TIF в TXT (формат обычного текстового файла) Конвертер TIF в MD (уценка) Конвертер TIF в PDF (переносимый документ) Конвертер TIF в EPUB (формат файлов цифровых электронных книг) Конвертер TIF в XPS (спецификация Open XML Paper) Конвертер TIF в TEX (исходный документ LaTeX)

Онлайн-конвертер TIFF в XLS

Вы также можете конвертировать TIFF во многие другие форматы файлов.См. Полный список ниже.

Конвертер TIFF в TIFF (формат файлов изображений с тегами) Конвертер TIFF в TIF (формат файлов изображений с тегами) Конвертер TIFF в JPG (файл изображений совместной группы экспертов по фотографии) Конвертер TIFF в JPEG (изображение JPEG) Конвертер TIFF в PNG (переносимая сетевая графика) Конвертер TIFF в GIF (файл графического формата обмена) Конвертер TIFF в BMP (формат растрового файла) Конвертер TIFF в ICO (файл значков Microsoft) Конвертер TIFF в PSD (документ Adobe Photoshop) Конвертер TIFF в WMF (метафайл Windows) Конвертер TIFF в EMF (расширенный формат метафайлов) Конвертер TIFF в DCM (изображение DICOM) Конвертер TIFF в WEBP (формат файлов растровых изображений в Интернете) Конвертер TIFF в SVG (файл масштабируемой векторной графики) Конвертер TIFF в JP2 (файл основного изображения JPEG 2000) Конвертер TIFF в EMZ (расширенный сжатый метафайл Windows) Конвертер TIFF в WMZ (сжатый метафайл Windows) Конвертер TIFF в SVGZ (сжатый файл масштабируемой векторной графики) Конвертер TIFF в HTML (язык гипертекстовой разметки) Конвертер TIFF в HTM (файл языка гипертекстовой разметки) Конвертер TIFF в MHT (инкапсуляция MIME агрегированного HTML) Конвертер TIFF в MHTML (MIME-инкапсуляция агрегированного HTML) Конвертер TIFF в PPT (презентация PowerPoint) Конвертер TIFF в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Конвертер TIFF в PPTX (презентация PowerPoint Open XML) Конвертер TIFF в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML) Конвертер TIFF в ODP (формат файла презентации OpenDocument) Конвертер TIFF в OTP (шаблон исходного графика) Конвертер TIFF в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML) Конвертер TIFF в POT (шаблон PowerPoint) Конвертер TIFF в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint) Конвертер TIFF в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint) Конвертер TIFF в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint) Конвертер TIFF в FODP (представление OpenDocument Flat XML) Конвертер TIFF в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML) Конвертер TIFF в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIFF в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel) Конвертер TIFF в ODS (таблица открытого документа) Конвертер TIFF в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML) Конвертер TIFF в XLT (шаблон Microsoft Excel) Конвертер TIFF в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIFF в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов) Конвертер TIFF в FODS (электронная таблица OpenDocument Flat XML) Конвертер TIFF в SXC (таблица StarOffice Calc) Конвертер TIFF в DOC (документ Microsoft Word) Конвертер TIFF в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов) Конвертер TIFF в DOCX (документ Microsoft Word Open XML) Конвертер TIFF в DOT (шаблон документа Microsoft Word) Конвертер TIFF в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов) Конвертер TIFF в DOTX (шаблон документа Word Open XML) Конвертер TIFF в RTF (формат файла RTF) Конвертер TIFF в ODT (текст открытого документа) Конвертер TIFF в OTT (открытый шаблон документа) Конвертер TIFF в TXT (формат обычного текстового файла) Конвертер TIFF в MD (уценка) Конвертер TIFF в PDF (переносимый документ) Конвертер TIFF в EPUB (формат файлов цифровых электронных книг) Конвертер TIFF в XPS (спецификация Open XML Paper) Конвертер TIFF в TEX (исходный документ LaTeX)

2 простых способа конвертировать Tiff в Excel с помощью OCR

2021-06-25 11:42:49 • Отправлено по адресу: OCR Solution • Проверенные решения

Преобразование Tiff в Excel — очень важная идея, потому что формат TIF пользуется большим спросом во всем мире.Чтобы преобразовать TIFF в формат excel, очень важно убедиться, что вы выбрали способ, который соответствует вашим потребностям. Это гарантирует, что вы получите наилучшие результаты. Это также позволит вам углубиться в предмет. PDFelement — это программа, которая позволяет получить наилучший результат, когда дело доходит до преобразования TIFF в превосходное качество.

3 шага для преобразования Tiff в Excel с помощью PDFelement

Шаги, которые необходимо выполнить в этом отношении, указаны ниже. Это гарантирует, что вы получите лучший результат без каких-либо проблем.

Шаг 1. Откройте Tiff

Перетащите файл .tiff в программу, чтобы открыть его. Или вы можете использовать опцию «Создать PDF», чтобы выбрать файл .tiff для загрузки.

Шаг 2. Преобразование с помощью OCR

Щелкните вкладку «Преобразовать», затем нажмите кнопку «OCR», затем выберите параметр «Редактируемый текст», затем нажмите кнопку «Изменить язык», чтобы выбрать правильный язык содержимого файла .tiff для выполнения распознавания текста.

Шаг 3. Преобразование Tiff в Excel

Затем на вкладке «Преобразовать» нажмите кнопку «В Excel», чтобы преобразовать файл tif в файл Excel.

---

Tiff в Excel с PDF Converter Pro

PDF Converter Pro — одна из лучших программ, которая гарантирует, что вы получите превосходный формат TIFF без каких-либо проблем. Лучшая часть программы — это то, что ею легко пользоваться. PDF Converter Pro считается конвертером PDF и создателем PDF, который без проблем выполнит всю работу за вас. От интерфейса до простоты программы все устроено потрясающе. Как только вы получите эту программу, вам буквально не понадобится никакая другая программа для выполнения работы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Шаг 1. Загрузите Tiff для преобразования

Перетащите файл .tiff / .tif в программу на вкладке «Создать PDF».

Шаг 2. Настройки OCR для изображения в Excel

Вы можете перейти в «Расширенные настройки» на вкладке «OCR», выбрать верхнюю опцию, чтобы включить OCR, а также выбрать язык вашего содержимого .tiff.

Шаг 3. Преобразование Tiff в Excel

Выберите Microsoft Excel в качестве выходного формата для преобразования.Нажмите кнопку «Конвертировать», чтобы конвертировать.

---

Лучший конвертер Tiff в Excel с OCR

PDFelement — это программа, в которой есть все функции, о которых вы только можете подумать. Есть много факторов, которые способствуют успеху программы. PDFelement означает, что вы получите лучший результат, поскольку он может поддерживать ряд функций. Программу можно сравнить с рядом других программ, которые считаются высококачественными. Он превосходит все программы без каких-либо проблем, что означает, что программа предлагает качество и настоятельно рекомендуется всем пользователям, независимо от их использования.

PDFelement означает, что у вас есть лучшая программа, которая сделает ваши файлы PDF очень интерактивными. Он имеет простые для понимания и надежные функции. Самое приятное то, что его могут использовать пользователи, не имеющие опыта использования файлов PDF. Файлы PDF можно изменять любым удобным для вас способом. PDFelement эффективно играет свою роль от OCR до построчного редактирования.

---

Советы: разные форматы Excel

В настоящее время существует 5 форматов, которые используются, чтобы люди со всего мира использовали Excel.Лучшая часть форматов заключается в том, что конвертировать один формат Excel в другой совсем несложно. Общее управление Excel также стало простым и надежным. Ниже приведены текущие форматы Excel.

Каждый раз, когда вы работаете с файлом Excel, вы всегда можете изменить формат, выбрав тот, который находится в окне «Сохранить как». Выпадающий список содержит все форматы, если Excel правильно установлен в вашей системе.

Загрузите или купите PDFelement бесплатно прямо сейчас!

Загрузите или купите PDFelement бесплатно прямо сейчас!

Купите PDFelement прямо сейчас!

Купите PDFelement прямо сейчас!

---

TIFF to Excel OCR Converter — Конвертируйте TIFF в Excel

Конвертер TIFF в Excel OCR Конвертер

TIFF в Excel OCR поддерживает несколько типов форматов отсканированных изображений, включая TIFF, JPG, PNG, GIF, TGA и PNM.Однако приложение не ограничивается только этим, оно также может распознавать многие языки в изображении, такие как английский, французский, немецкий, итальянский, испанский и португальский. Например, если вы хотите преобразовать изображение TIFF с английским языком в редактируемый документ Excel, конвертер TIFF в Word OCR должен стать отличным помощником.

Конвертер TIFF в Excel OCR — это бесплатная пробная версия. Вы можете скачать и оценить его, нажав здесь . Вы можете получить все функции приложения, купив различных видов лицензий приложения.

См. Пользовательский интерфейс конвертера TIFF в Excel OCR на Рисунке 1, на котором слева есть список файлов изображений, в котором перечислены все файлы, которые нужно преобразовать. Кнопки «Добавить файл (ы)», «Удалить» и «Удалить все» предназначены для добавления и удаления файлов изображений в список или из него. Также доступны два других метода для добавления файлов в таблицу. Один из них — перетащить файл TIFF в приложение, что считается наиболее удобным способом. Другой — щелкнуть правой кнопкой мыши по списку и выбрать опцию «Добавить файлы» в раскрывающемся списке, чтобы добавить файлы.


фигура 1

Перед преобразованием проверьте язык в исходном файле изображения TIFF. Затем выберите соответствующий язык в поле со списком в правом верхнем углу интерфейса.

Затем выполните следующие действия.

(1) Выберите один макет вывода в рамке группы «Параметры вывода».
(2) Выберите подходящий формат вывода в рамке группы «Форматы вывода».
(3) Нажмите кнопку «Преобразовать», чтобы открыть диалоговое окно «Сохранить как».
(4) Укажите расположение для выходного документа Excel в диалоговом окне «Сохранить как».
(5) Нажмите кнопку «ОК».

Преобразование из TIFF в Excel запустится само, и индикатор выполнения будет напоминать вам о ходе преобразования. См. Рисунок 2.


фигура 2

Через несколько секунд появится новый документ Excel, и вы увидите, что в документе нет неправильного символа. Пожалуйста, посмотрите сравнение исходного изображения и нового документа Excel на Рисунке 3.


Рисунок 3

Особенности конвертера OCR из TIFF в Excel

TIFF в PDF — Конвертируйте TIFF в PDF онлайн бесплатно

TIFF to PDF — Конвертируйте TIFF в PDF онлайн бесплатно — Soda PDF \ n

\ n Ежемесячно (выставляется ежегодно) \ n

\ n

\ n Ежемесячно (выставляется каждые 2 года) \ n

\ n

\ n Ежегодно \ n

\ n

\ n 2 года \ n

«, «cannotSignInWithOldEmail»: «Вы не можете войти в систему с помощью , поскольку это больше не адрес электронной почты, связанный с вашей учетной записью», «labelCity»: «Город», «mergeWithSodaSubPrgh»: «С легкостью объединяйте файлы PDF в Интернете.Soda PDF — это решение для пользователей, которые хотят объединить несколько файлов в один PDF-документ. Наш инструмент прост в использовании и БЕСПЛАТНО * «, «ModulePopupHeadOops»: «Ой!», «FileTypeIsNotSupported»: «Тип файла не поддерживается.», «readLess»: «Читать меньше», «readMore»: «Читать дальше», «noThanks»: «Нет, спасибо», «BuyNow»: «Купить сейчас», «PrivacyTerms»: «Конфиденциальность и условия», «WordToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/word-to-pdf/», «businessAlertText»: «Вы занимаетесь бизнесом?», «EmailPreferencesSubTitle»: «Выберите списки рассылки, на которые вы хотите подписаться.Снимите флажок, чтобы отказаться от подписки. \ NЕсли вы хотите изменить язык получаемых писем, «, «без обслуживания»: «Без обслуживания», «successTitle»: «Назначение выполнено успешно», «tooltip_1»: «План позволяет одному устройству входить в Soda PDF Online в любой момент времени», «contactEmail»: «Контактный адрес электронной почты», «BuyLink»: «https://www.sodapdf.com/buy/», «GifToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-jpg/», «PDF_Software»: «Программное обеспечение PDF», «selectProduct»: «Выбрать продукт», «startFreeTrial»: «Начать бесплатную пробную версию», «errorTypeOfProduct»: «Выберите тип продукта», «compressed_copy»: «Загрузите сжатую копию вашего файла.», «contactSales»: «Связаться с отделом продаж», «sellsheets»: «Product Sheets», «PricingLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/», «getSoda»: «Получить газировку», «noCreditCards»: «Нет кредитных карт», «createPdfLink»: «https://online.sodapdf.com/#/home?r=view», «accountManagement»: «Управление аккаунтом», «SixFiles»: «6 файлов», «premiumPhoneSupport»: «Поддержка по телефону премиум-класса», «forLimitLicenses»: «Для 1-4 лицензий», «knowledgeBase»: «База знаний», «passwordRequirements_3»: «Ваш пароль не может содержать \» пароль \ «, \» admin \ «или \» administrator \ «», «passwordRequirements_2»: «Ваш пароль не может содержать 3 или более последовательных символов или иметь один и тот же символ, повторяющийся последовательно (например,123, ABC, AAA, 111) «, «YourFilesSecureServers»: «Ваши файлы хранятся на наших серверах только 24 часа, после чего они уничтожаются безвозвратно.», «errorConfirmEmailPasswordMatch»: «Введенные адрес электронной почты и пароль не совпадают», «PdfToImageLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/», «WhatsNewTitle»: «Что нового в Soda PDF Anywhere», «registerSignUpTitle»: «С подключенной учетной записью», «WordToPdf»: «Word в PDF», «paymentAssociatedCreditCard»: «Продукты, связанные с этой кредитной картой», «createdPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно создан.», «CookiesForAdvertising»: «Этот сайт использует файлы cookie в рекламных и аналитических целях. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой конфиденциальности, чтобы получить дополнительную информацию о файлах cookie и их использовании, а также о возможности изменения настроек файлов cookie.», «PDFReader»: «PDF Reader», «Сбережения»: «СБЕРЕЖЕНИЯ», «YourFilesSecure»: «Ваши файлы в безопасности», «ConvertfromPDF»: «Конвертировать из PDF», «WorkingOffline»: «Работаете в автономном режиме?», «зарегистрироваться»: «Зарегистрироваться», «sodaVersion»: «Сода PDF», «wouldLikeContinue»: «Хотите продолжить?», «productAvaliableProducts»: «Доступные продукты», «one_time_fee»: «единовременная плата», «Privacy_Terms»: «Конфиденциальность и условия», «RegisterLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/register/ «, «AboutSodaPdf»: «О Soda Pdf», «PleaseSignInWithAccount»: «Войдите в свою учетную запись», «mergeToolLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/», «активация»: «Активация», «EulaLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/#eula», «formProductInterest»: «Интересующий продукт», «PDF_annual»: «* годовой план», «emailAddress»: «Адрес электронной почты», «Разблокировать»: «Разблокировать», «learnMore»: «Первое в мире онлайн-программное обеспечение для работы с PDF», «sitemap»: «Sitemap», «switchYearly»: «переходить на ежегодный», «MergeLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-merge/ «, «choose3options»: «Однако вы можете выбрать один из трех вариантов», «PngToJpg»: «PNG в JPG», «PngToPdf»: «PNG в PDF», «fromDevice»: «С устройства», «forLimitLicenses5»: «Для 5-24 лицензий», «cancelRequest»: «Отменить запрос», «resourceCenter»: «Ресурсный центр», «FallDocuments»: «Меня уволили после того, как я заснул по личным документам.», «PlanLinks»: «Планы и цены», «low_quality_text»: «меньшее качество, наименьший размер файла», «fromOpdfs»: «

Спасибо за создание бесплатной учетной записи.Ваш файл готов!

\ n

Вы должны быть перенаправлены через мгновение, чтобы получить доступ к вашему файлу.

\ n

Если перенаправление не работает (или занимает слишком много времени), щелкните здесь, чтобы получить доступ к файлу.

«, «DownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/installation-guide/», «PageNumbering»: «Нумерация страниц», «emailWasSentSuccessfully»: «Электронное письмо успешно отправлено», «Водяной знак»: «Водяной знак», «productSoda9lockedMessage»: «Продукты с бессрочной лицензией привязаны к одному компьютеру.Используйте команду «Сбросить лицензию», чтобы переназначить лицензию другому компьютеру. «, «subscribe_success_msg»: «Вы успешно зарегистрировались!», «NoThank»: «Нет, спасибо», «sendFileByEmail»: «Отправить файл по электронной почте», «choosequalitytitle»: «Выбрать качество сжатия», «errorWebsiteUrlRequired»: «Введите URL», «errorCountryRequired»: «Выберите страну», «subscribeToPromotions»: «Акции», «headerSearchPlaceholder»: «Есть вопрос? Введите запрос здесь», «AddAccount»: «Добавить аккаунт», «didYouTitle»: «Знаете ли вы?», «UploadingFile»: «Загрузка», «dl_options_10»: «Разметка и добавление примечаний к PDF-файлам», «dl_options_11»: «Создавать собственные формы», «labelLicensesNeeded»: «Количество необходимых лицензий», «MyProductsLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/manage-products/ «, «youtubeTitle»: «Откройте для себя Soda PDF Anywhere», «previewText»: «Предварительный просмотр Soda PDF 12», «TenPack»: «10-PACK», «labelStateProvince»: «Штат / провинция», «formFirstName»: «Имя», «solutionsBusines»: «Решения для бизнеса», «ConnectedAccounts»: «Подключенные учетные записи», «One_file_only»: «ТОЛЬКО ОДИН ФАЙЛ», «PrivacyPolicyLink»: «https://www.sodapdf.com/privacy/», «Выход»: «Выйти», «compressWithSodaSubPrgh»: «Уменьшите размер PDF всего за несколько кликов.Это просто и бесплатно * «, «ConvertPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть преобразован.», «JpgToGif»: «JPG в GIF», «JpgToPdf»: «JPG в PDF», «JpgToPng»: «JPG в PNG», «emailPasswordIncorrect»: «Ваш адрес электронной почты или пароль неверны.», «BlogLink»: «https://www.sodapdf.com/blog/», «errorConfirmPasswordMatch»: «Ваши пароли не совпадают», «batchPrgh»: «Загрузите файл, содержащий электронные письма пользователей, которым вы хотите назначить лицензию. Файл должен быть в формате .csv.Электронные письма должны быть в первом поле. Имя и фамилия не обязательны, но могут быть помещены во второе и третье поля. «, «PurchasedDate»: «Дата покупки», «OpenedPassProtect»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть открыт.», «One_file_only2»: «Только один файл», «LinkfFeatures»: «https://www.sodapdf.com/features/», «manualFree»: «Бесплатно и надежно», «ready_1_strong»: «Еще не пробовали наше настольное приложение?», «Повернуть»: «Повернуть», «buyNowFoot»: «Купить сейчас», «SwitcherEnable»: «Включить», «Подмножество»: «Подмножество», «Суффикс»: «Суффикс», «supportText»: « БЕСПЛАТНО Поддержка клиентов
«, «Строка»: « облачное хранилище … «, «errorContactEmailRequired»: «Введите контактный адрес электронной почты», «SiteMapLink»: «https://www.sodapdf.com/sitemap/», «PDF_mo»: «/ мес», «PDFfee»: «Однако вы можете загрузить объединенную копию файла за единовременную плату в размере 2,99 долларов США.», «OfferEXTENDEDGet60»: «Предложение РАСШИРЕНО Получите скидку 60% на : объединение, сжатие и многое другое!», «FreeUpdates»: «Бесплатные обновления», «FreePdfReader»: «Читатель Soda 3D», «Save50»: «SAVE 50% «, «termsOfUse»: «Условия использования», «WatermarkLink»: «https: //www.sodapdf.com / add-watermark-to-pdf / «, «Префикс»: «Префикс», «ContactSalesLink»: «https://www.sodapdf.com/contact-sales/», «errorEndsWithEmail»: «—«, «ProductOverview»: «Обзор продукта», «stayConnected»: «Оставайтесь на связи», «HtmlPDFLabel»: «Хотите преобразовать веб-страницу в файл PDF? Сделайте это бесплатно на», «moduleOCRReq»: « OCR Module требуется», «ThankyouCTA2notice_bottom»: «на рабочий стол», «Позиция»: «Позиция», «mobile_app_stores»: «Объединяйте и создавайте PDF-файлы бесплатно на своем телефоне», «getVolumePricing»: «Получить оптовые цены», «pagesToInsert»: «Страницы для вставки», «CreateFiles»: «Создавать файлы PDF», «labelIndustry»: «Промышленность», «ready_2_strong»: «Вам нужны PDF-файлы на ходу?», «Премиум»: «ПРЕМИУМ», «Защитить»: «Защитить», «DragFile»: «Перетащите сюда файлы», «ChooseCompressionRatio»: «Выбрать степень сжатия», «errorTimelineRequired»: «Выберите временную шкалу», «PdfToWorldToolLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-word/ «, «Excel2pdf»: «Excel в PDF», «cookieSettings»: «Настройки файлов cookie», «PopularTools»: «Популярные инструменты», «errorRequired»: «Это поле обязательно для заполнения», «sodaPdfAnywhereOverview»: «Обзор Soda PDF Anywhere», «Авторское право»: «Авторское право», «SwitcherDisable»: «Отключить», «Ppt2pdf»: «PPT в PDF», «professionalPackage»: «Профессиональный пакет», «SignFiles»: «Подписать файлы PDF», «selectModule»: «Выбрать другую функцию», «btnDownloadText»: «Просмотреть и загрузить в браузере», «ArticleTitleThree»: «Как объединить документы с помощью Soda PDF 12», «CompressFiles»: «Сжимать файлы PDF», «PdfToExcelLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-excel/ «, «cloudUpload»: «загружено из облака», «RemoveMain maintenance»: «Удалить обслуживание», «PDF_next»: «следующий», «CompressTitle»: «Сжать PDF — БЕСПЛАТНО уменьшить размер файла PDF в Интернете», «OnDesktop»: «На рабочем столе», «expiresDate»: «Срок действия — дата», «PDFBates»: «Нумерация Бейтса PDF», «PdfFormFillerLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-form-filler-creator/», «youShouldCreateAccount»: «Создайте учетную запись с этим адресом электронной почты для доступа к вашему продукту.», «expiredTime»: «Срок действия истекает через», «expiredDate»: «Срок действия истек», «howActivateSoda»: «Как активировать Soda PDF», «FreeOnlineToolsLink»: «https: // www.sodapdf.com/freeonlinetools/ «, «ExceedsSizeLimit»: «Размер файла превышает максимально допустимый», «Подключить»: «Подключиться», «emailNotValid»: «Пожалуйста, укажите действующий адрес электронной почты», «footerLuluWebsite»: «Сайт компании», «fullPagesRangeError»: «Ваши начальная и конечная страницы охватывают весь загруженный документ. Поэтому разделения не произойдет.», «footerCopyText»: «Soda PDF является товарным знаком LULU Software ™.», «fromOurSalesTeam»: «От нашей команды продаж», «openTicketBackText»: «Отправьте запрос в службу поддержки и получите необходимую помощь.», «montlyPlan»: «Ежемесячный план», «englishOnly»: «Только английский», «ChangePending»: «Ожидается изменение», «SoftwareLink»: «https://www.sodapdf.com/», «thankYouTitle»: «Спасибо за установку Soda PDF», «myProducts»: «Мои продукты», «convert»: «Конвертировать», «CompressPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть сжат.», «products»: «Товары», «WinTitle1»: «Полное решение PDF», «обязательный»: «обязательный», «PDFexceed_title»: «Загруженный файл превышает максимально допустимый размер», «fileReadyTitle»: «УРА! Ваш файл готов,
добро пожаловать!», «SearchTool»: «Поиск инструмента», «one_time_payment»: «Единовременный платеж», «rightWord»: «Верно», «implperTitle»: «Неверное расположение полей», «footerLuluCareers»: «Карьера», «SplitLink»: «https: // www.sodapdf.com/split-pdf/ «, «EsignFiles»: «Файлы PDF для электронной подписи», «PdfToJpg»: «PDF в JPG», «PdfToPpt»: «PDF в PPT», «FREE_PDF_TOOLS»: «БЕСПЛАТНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ PDF», «behindPage»: «За страницей», «InstallNow»: «Установить сейчас», «ArticleDescriptionOne»: «Итак, вы хотите добавить страницы в этот PDF-файл. Возможно, это документ, который вы уже создали, или тот, который недавно был отправлен вам. Но как вообще вы вставляете страницы в уже существующий PDF-файл, который кажется нежелательным для изменения? «, «ArticleDescriptionTwo»: «Вы повысите свою эффективность только тогда, когда научитесь создавать файлы PDF в пакетном режиме.Любой файл, который можно распечатать на бумаге, также можно преобразовать в формат PDF. С помощью процесса пакетного создания Soda PDF 12 вы можете взять любое количество файлов, независимо от формата, и одновременно преобразовать их все в PDF-файлы. «, «changedCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно изменили адрес электронной почты.», «features_text»: «Неограниченно: объединение, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр и многое другое!», «productAction»: «Действие», «enterWaterMarkText»: «Пожалуйста, введите текст водяного знака.», «onlinePdfTools»: «Инструменты для работы с PDF в Интернете», «PdfConverter»: «Конвертер PDF», «productAssign»: «Назначить», «ResourcesLink»: «https://www.sodapdf.com/resources/», «WhatsNewText»: «Испытайте первое в мире полнофункциональное онлайн-решение для PDF. Оно содержит совершенно новые функции, специально разработанные для повышения производительности, включая E-Sign, Soda PDF Online, нумерацию Бейтса и пакетное преобразование.», «DeletePdf»: «Удалить PDF», «abovePage»: «Над страницей», «Спасибо Спасибо», «SodaOverviewLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/soda-overview/ «, «low_quality»: «Низкое качество», «findReseller»: «Найти реселлера», «errorProductRequired»: «Выберите продукт», «errorOopsEnterB2BEmail»: «К сожалению, похоже, вы указали личный адрес электронной почты! Чтобы получить доступ к нашей 30-дневной пробной версии для бизнеса, вы можете вернуться к форме и ввести действующий рабочий адрес электронной почты. В противном случае вы можете попробовать нашу личную пробную версию.» , «лицензия»: «лицензия», «Pdf2Word»: «PDF в Word», «PasswordLabel»: «Пароль:», «ProtectTitle»: «Защитить PDF», «enterStreetAddressLine»: «Введите строку почтового адреса», «где угодно2»: «… и продолжайте работать на своем смартфоне или планшете во время поездки. «, «where3 «:» Когда вы вернетесь домой, запустите свой PC и продолжайте с того места, где вы остановились. «, «where1 «:» Готовишь контракт в офисе, но есть поезд, чтобы успеть? «, «PdfDownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «protect_unlim»: «Защитить неограниченное ЧИСЛО файлов.», «allTools»: «Все инструменты», «EnglishContent»: «Доступно только на английском языке», «TextToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/txt-to-pdf/ «, «HtmlToPdf»: «HTML в PDF», «yourDownloadShouldBegin»: «Ваша загрузка должна начаться немедленно.», «errorLicensesRequired»: «Введите количество лицензий», «formEmailBusiness»: «Рабочий адрес электронной почты», «securitySign»: «Безопасность и подпись», «BatesNumberingLink»: «https://www.sodapdf.com/bates-numbering/», «BatesNumberingTool»: «Нумерация Бейтса», «BmpToJpg»: «BMP в JPG», «stayInformedOnSoftware»: «Будьте в курсе обновлений программного обеспечения, напоминаний об истечении срока действия, персонализированных советов и получайте эксклюзивные предложения по электронной почте.», «EmailPreferencesMore»: «Для получения дополнительной информации прочтите наши», «createdPasswordLinkExp»: «Срок действия ссылки для создания пароля истек.», «year2Plan»: «План на 2 года», «ResellersFoot»: «Реселлеры», «ResellersLink»: «https://www.sodapdf.com/resellers/», «high_quality»: «Высокое качество», «paymentDetails»: «Детали платежа», «InformationHandled»: «Предоставленная вами информация будет обрабатываться в соответствии с нашей Политикой конфиденциальности.», «orderInvoiceQuestions»: «№ заказа / № счета / Вопросы», «mergeWithSodaTitle»: «Слияние PDF», «End_User»: «Лицензионное соглашение с конечным пользователем», «authenticationError»: «Произошла ошибка аутентификации.Пожалуйста, войдите в свою учетную запись еще раз, чтобы продолжить », «implperPrgh»: «Адреса электронной почты должны быть в первом поле для каждого назначения. Имя и фамилия могут быть указаны во втором и третьем полях.», «send_to_email»: «Отправить по электронной почте», «ProtectLink»: «https://www.pdfprotect.net/», «Pdf2ppt»: «PDF в PPT», «successRegister»: «На ваш адрес электронной почты отправлено письмо для активации.», «ViewFiles»: «Программа просмотра PDF», «modifyRenewal»: «Изменить продление», «ForgotPasswordLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/recover-password/ «, «InWebBrowser»: «В веб-браузере», «customQuote»: «индивидуальная цитата», «ElectronicSignature»: «Электронная подпись», «rongTitle «:» Неверный тип файла «, «mergeRequest»: «Запрос на объединение был отправлен на [другой адрес электронной почты]. Щелкните ссылку в электронном письме, чтобы завершить объединение ваших учетных записей», «YouIncognito»: «Вы используете режим инкогнито.
Пожалуйста, войдите или создайте аккаунт», «TotalPrice»: «общая цена», «pdfFormCreator»: «Создатель PDF-форм», «howInstallSodaLink»: «https: // support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022498011-How-to-download-and-install-Soda-PDF «, «freeTrial»: «Бесплатная пробная версия», «workOfflineOneLine»: «Работать в автономном режиме?
Попробуйте настольную версию!», «PDFafterThePayment»: «Загрузка начинается автоматически после оплаты.», «forLegalProfessionals»: «Для юристов», «layoverText2»: «При нажатии откроется новая вкладка», «layoverText1»: «Это объявление помогает сделать наши услуги бесплатными», «selectLanguage»: «Выберите язык», «getStarted»: «Начало работы», «InstantText»: « Instant \ nЛицензия
\ nАктивация», «freeItem1»: «Имея более 1 миллиона пользователей в месяц, мы постоянно совершенствуем наш инструмент слияния, оставляя его бесплатным для наших пользователей.», «freeItem2»: «Объедините файлы в браузере. Он совместим со всеми операционными системами.», «FilesUsed30days»: «Файлы должны быть использованы в течение 30 дней с момента покупки», «MainPage»: «Главная страница», «congrats_prgh»: «

Поздравляем!

\ n

Вы успешно подтвердили свою учетную запись Soda PDF.

\ n

\ n Иногда может потребоваться несколько минут, чтобы показать, что ваша учетная запись была подтверждена в нашем приложении.
\ n Подписаться следующие шаги, чтобы ускорить процесс, если вы уже вошли в систему.\ n

«, «PdfCreatorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-creator/», «UnlockTitle»: «Разблокировать PDF», «EsignPdf»: «Электронная подпись PDF», «SodaNewTitle»: «Присоединяйтесь к революции онлайн-PDF», «AnnualPlan»: «Годовой план», «sloganOnline»: « PDF ONLINE», «CreateCustomForms»: «Создавать собственные формы», «errorEmailPassword»: «К сожалению, Soda PDF не распознает это письмо», «SplitPdf»: «Разделить PDF», «chatSchedule»: «С понедельника по пятницу (с 9:00 до 17:00 по восточноевропейскому времени)», «businessBrochure»: «Деловая брошюра», «GifToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/gif-to-pdf/ «, «verifySpam»: «Чтобы обеспечить доставку электронной почты, проверьте настройки спама», «JpgToGifLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-gif/», «productAddOnTooltip»: «Этот продукт является надстройкой и автоматически добавляется к любому продукту Soda PDF, который использует назначенный пользователь.», «assignBy»: «Назначено», «включает»: «Включает:», «emailSent»: «Электронное письмо отправлено», «emailWord»: «Электронная почта», «secureItem2»: «Все загруженные и обработанные файлы удаляются с наших веб-серверов в течение максимум 24 часов за активный сеанс.», «secureItem1»: «Когда вы загружаете файлы, они преобразуются через безопасное зашифрованное соединение (https), чтобы оставаться на 100% безопасным.», «capsLock»: «Caps Lock включен», «freeOnlineToolsHeader»: «Бесплатные онлайн-инструменты», «reviewingFiles»: «Просмотр файлов», «PptToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ppt-to-pdf/», «howActivateSodaLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022497971-How-to-Activate-Soda-PDF», «TapAddFile»: «Нажмите, чтобы добавить файлы», «OptInSubmit»: «Я согласен получать сообщения об этой услуге по электронной почте.», «UseinDesktopApp»: «Использовать в настольном приложении», «myAccount»: «Моя учетная запись», «errorUsersRequired»: «Введите количество пользователей», «desktopSolutionLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «Popular»: «Популярные», «newVersion»: «Доступна новая версия!», «СпасибоCTA1notice_top»: «», «BatchConvert»: «Пакетное преобразование», «labelStreetAddressLine»: «Строка с адресом улицы», «secureSignModule»: «Безопасность и подпись», «sendMeUpdates»: «Да, присылать мне обновления», «СпасибоCTA2notice_top»: «», «cancelPlan»: «Отменить план», «mo»: «Mo», «on»: «on», «или или», «Нет нет», «Хорошо-хорошо», «btnDownloadViewText»: «Загрузить и просмотреть в браузере», «userExists»: «Пользователь с этим адресом электронной почты уже существует», «ResetFormLabel»: «Сбросить форму», «OtherTools»: «Другие инструменты», «manualSecureFile»: «Безопасное объединение и обработка файлов», «Вращение»: «Вращение», «SignaturePackagePart2»: «пакет подписи», «formFileAttachment»: «Вложение файла», «Изменение размера»: «Изменение размера», «PrivacyFeedback»: «Конфиденциальность
Отзыв», «ConvertFiles»: «Конвертировать файлы PDF», «ConvertImage»: «Конвертировать изображение», «ExcelToPdf»: «Excel в PDF», «ConverttoPDF»: «Преобразовать в PDF», «ExcelToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/excel-to-pdf/ «, «selectJobRole»: «Выберите должность», «errorPassProtected»: «Файл защищен паролем», «PdfToWordLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-word/», «bottomWord»: «Снизу», «videoTutorials»: «Видеоуроки», «btnWorkOfflineLink»: «Загрузить настольную версию!», «AnnualCommitment»: «Годовое обязательство», «registerAgreePart2»: «и наш», «registerAgreePart1»: «Нажимая» Зарегистрироваться «, вы соглашаетесь с», «accountDetailsText»: «Вы можете обновить свою платежную информацию», «clickHere»: «Щелкните здесь», «ProcessConverting»: «Преобразование», «unlimitedSodaESign»: «Электронная подпись безлимитных газированных напитков», «accessSaas»: «Доступ к Soda PDF Online здесь», «ProtectPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/password-protect-pdf/ «, «ResendConfirmationEmail»: «Отправить письмо с подтверждением еще раз», «JpgToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-pdf/», «sendToEmail»: «Отправить по электронной почте», «eSign»: «eSign PDF», «email»: «Электронная почта», «error»: «Произошла ошибка. Повторите попытку или свяжитесь с нами.», «SodaTradeMark»: «Soda ™ является товарным знаком LULU Software ™.», «forms»: «Формы», «logIn»: «Войти», «часы»: «часы», «title»: «Заголовок», «SSLLabelThree»: «безопасное соединение», «Begins_auto»: «(Начинается автоматически после оплаты)», «ErrorChooseMorePDF»: «Выберите два или более файлов PDF», «video»: «Видео», «linkExpired»: «Срок действия вашей ссылки истек», «добавить»: «добавить», «пока пока», «выкл»: «выкл», «ocr»: «OCR», «odd»: «odd», «верх»: «верх», «Все»: «Все», «Новый»: «Новый», «Да»: «Да», «PerpetualLicense»: «Бессрочная лицензия», «year2»: «2 года», «Первый»: «Первый», «Слияние»: «Слияние», «LoginLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/login/ «, «no_limitation»: «24/7: без ежедневных ограничений
Дополнительные возможности: создание, преобразование и просмотр файлов PDF», «PdfEditorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/», «Юридический»: «ЮРИДИЧЕСКИЙ», «productStatus»: «Статус», «Отключить»: «Отключить», «errorPasswordRequired»: «Введите пароль», «SodaPDFDesktop»: «Рабочий стол Soda PDF», «Голоса»: «Голоса», «Инструменты»: «Инструменты», «Сброс»: «Сброс», «Диапазон»: «Диапазон», «Сплит»: «Сплит», «subscribe_prgh»: «Будьте в курсе всех новостей Soda, включая информационные бюллетени, советы и рекомендации, а также эксклюзивные предложения.», «Планы»: «Планы», «JpgToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-png/», «reassignLicense»: «Переназначить лицензию», «Вставка»: «Вставка», «sodaPdfOnline»: «Soda PDF Online», «BEST_VALUE»: «BEST VALUE», «batchTitle»: «Пакетное назначение», «GifToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-png/», «SplitTitle»: «Разделить PDF», «split_unlim»: «Разделить неограниченное количество файлов.», «contactsSales»: «Связаться с отделом продаж», «BilledAnnualy»: «выставляется ежегодно», «addPageNumbering»: «Добавить номера страниц», «вебинары»: «вебинары», «good_quality»: «Хорошее качество», «EnterUrl»: «Введите URL», «productTypeDesctop»: «Рабочий стол», «FreeOnlineTools»: «Бесплатные онлайн-инструменты», «Pdf2Image»: «PDF в JPG», «AddMain maintenance»: «Добавить обслуживание», «howToSubAlt3»: «Загрузить объединенный PDF», «howToSubAlt2»: «Объединить желаемые файлы PDF», «howToSubAlt1»: «Загрузить PDF», «PdfCreator»: «PDF Creator», «uninstall»: «Удалить», «FreePdfReaderMacOs»: «Читатель для Mac OS X», «WinPdfReader»: «Читатель Магазина Windows», «errorEnterB2BEmail»: «Пожалуйста, введите действующий рабочий адрес электронной почты, чтобы продолжить.», «discoverSodaPDf»: «Откройте для себя Soda PDF», «yourDownloadLinkSent»: «Ссылка для скачивания отправлена ​​на ваш адрес электронной почты.», «Количество»: «КОЛИЧЕСТВО», «createPasswordSubTitle»: «Установите новый пароль для своей учетной записи.», «Download_Desktop»: «Загрузить настольную версию!», «ViewEdit»: «Просмотр и редактирование», «errorPhoneInvalid»: «Введите действительный номер телефона», «errorCompanyRequired»: «Введите название компании», «Особенности»: «Особенности», «EmailConfirmationError»: «OOPS! Срок действия вашей ссылки для активации истек.», «PdfToHtmlLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-html/ «, «bf_freeocrgift1»: «БЕСПЛАТНЫЙ ПОДАРОК ​​OCR («, «bf_freeocrgift2»: «значение)», «RessellerLink»: «https://www.sodapdf.com/business/resellers/», «fontSize»: «Размер шрифта», «productExpiredProducts»: «Товары с истекшим сроком годности», «SupportLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en-us/», «mostPopular»: «САМЫЕ ПОПУЛЯРНЫЕ», «errorPhoneRequired»: «Введите номер телефона», «Сжать»: «Сжать», «aboutTitle»: «О НАШИХ ИНСТРУМЕНТАХ», «howCanWeHelpYou»: «Чем мы можем вам помочь?», «LimitationTextRights»: «все права защищены.», «PrivacyFeedbackImg»: «//privacy-policy.truste.com/privacy-seal/LULU-software/seal?rid=e691fbfb-8de4-4b17-b576-70688b60730d», «rotated_copy»: «Загрузить повернутую копию вашего файла.», «selectIconFile»: «Пожалуйста, выберите файл значка», «proOcrPackage»: «Пакет Pro + OCR», «privacyPolicy»: «Политика конфиденциальности», «BusinessLink»: «https://www.sodapdf.com/business/», «splitted_copy»: «Загрузить разделенные страницы.», «SplitPDFSiteLabel»: «Разделить файлы PDF на», «recoveryPasswordEnterEmail»: «Вы можете сбросить пароль для своего профиля учетной записи, введя свой адрес электронной почты.», «supportNav»: «Поддержка», «PDFexceed»: «Загруженные файлы превышают максимальный размер», «ArticleDescriptionEditTwo»: «PDF-файлы — очевидный выбор, если вы хотите безопасно обмениваться информацией через Интернет. Компании и правительства в значительной степени полагаются на них, и большинство людей имеют общее представление о том, что такое PDF-файлы.», «ArticleDescriptionEditOne»: «Вы получаете электронное письмо, содержащее этот важный документ, волшебный PDF-файл, который выведет ваш бизнес на новый уровень. Этот PDF-файл содержит предложение, в котором каждая деталь должна быть доведена до совершенства.», «addWatermark»: «Добавить водяной знак», «DetailsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/», «информационный бюллетень»: «Информационный бюллетень», «newPassword»: «Новый пароль», «ThankyouCTA1»: «ОТКРЫТЬ», «ThankyouCTA2»: «СКАЧАТЬ», «ThankyouBack»: «Вернуться на сайт», «Пример»: «Пример», «options_text_8»: «Оптическое распознавание символов (OCR)», «reassign_prgh2»: «Вы не можете переназначить эту лицензию тому же пользователю в течение этого платежного цикла.», «createAccount»: «Создать учетную запись», «footerCopyTextLight»: «Этот продукт продается компанией Upclick.com в качестве авторизованного реселлера. «, «cmWord»: «Сантиметры», «dailytimer»: «Вы превысили почасовой лимит бесплатных задач. Вы можете повторить попытку через ::», «ArticleTitleEditThree»: «Как редактировать документы PDF», «sodaPdfForYou»: «Газировка PDF для вас», «PdfToHtml»: «PDF в HTML», «PdfToDocx»: «PDF в DOCX», «PdfToWord»: «PDF в Word», «UploadDirectlyGD»: «Загрузить PDF-файлы прямо с Google Диска. «, «PdfToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/», «signInTitle»: «Войдите в свою учетную запись Soda PDF с помощью», «enterCity»: «Введите город», «productProductAlert»: «Срок действия вашего плана истекает, и вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока его действия.», «errorLastNameInvalid»: «Необходимо ввести действительную фамилию», «Reader3d»: «3D-читатель», «dayliLimitSubTitleB»: «Однако у вас есть другой вариант», «PDFMergeCanonical»: «https://www.pdfmerge.com/», «ErrorUploadOnlyPDF»: «Пожалуйста, загружайте только файлы PDF», «Jpg2pdf»: «JPG в PDF», «businessResourcesPageName»: «Бизнес-ресурсы», «userGuide»: «Руководство пользователя», «resourceCenterBackText»: «Вся информация, необходимая для поиска ответов на ваши вопросы.», «yourWebinarShouldBegin»: «Ваш веб-семинар должен начаться в ближайшее время.», «GoodQualityBest»: «лучшее качество изображения, минимальное сжатие», «withMain maintenance»: «С обслуживанием», «EasyAdoptionPageName»: «Простое принятие», «unassignProduct_prgh2»: «После отмены назначения определенной лицензии лицензию можно переназначить тому же пользователю только после следующего цикла выставления счетов.», «downloadInstallation»: «Скачать / Установка», «Process_another»: «Обработать другой файл», «accountAssociated»: «С этим адресом электронной почты уже связана учетная запись.», «mustUploadCSV»: «Вы должны загрузить файл CSV», «download»: «Скачать», «Trial30Day»: «30-дневная пробная версия», «sodaAnywherePrgh»: «Полное решение в формате PDF для настольных компьютеров и в Интернете», «MoreOnePage»: «Загруженный документ должен содержать более 1 страницы.», «PaymentInformation»: «Платежная информация», «pdfCreatorConverter»: «Бесплатная программа для создания и преобразования PDF-файлов», «RateTool»: «Оценить этот инструмент», «MergePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/», «ResendAssignInvitationSuccess_prgh2»: «Приглашение было отправлено повторно», «getTheMost»: « Получите максимум от своих денег», «SplitPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть разделен», «BackToSoda8»: «Вернуться к Soda PDF», «yourRequestReceived»: «Ваш запрос получен.», «perMonth»: «В месяц», «минуты»: «минуты», «continueBtn»: «Продолжить», «createPasswordTitle»: «Создайте свой пароль», «bf_features»: «Включенные функции:», «ChooseFormat»: «Выбрать формат:», «aboutSubDesc4»: «Вы можете обрабатывать файлы на любом устройстве, в любое время и в любом месте с помощью компьютера, планшета и смартфона.», «aboutSubDesc1»: «Мы используем безопасную технологию для установления зашифрованного соединения между нашим веб-сервером и вашим браузером, чтобы все данные оставались конфиденциальными.», «aboutSubDesc3»: «Доступ к файлам, сохраненным в облачных системах хранения, таких как Google Drive, Box, Dropbox и OneDrive.», «aboutSubDesc2»: «Мы храним каждый файл на нашем сервере только в течение 24 часов, чтобы ограничить любой несанкционированный доступ. Затем он навсегда удаляется с наших серверов. Никто из нашей команды не может получить доступ к этим файлам.», «PngToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-pdf/», «TiffToPdf»: «TIFF в PDF», «ExtractPdf»: «Извлечь PDF», «errorServer»: «Извините, сервер занят. Повторите попытку позже.», «detailEsignPhone»: «Этот номер используется нашей службой E-Sign для аутентификации по SMS», «StayUpToDate»: «Будьте в курсе событий!», «marginsWord»: «Поля», «offPrice»: «выкл», «errorNewPasswordRequired»: «Введите новый пароль», «insuffTitle»: «Недостаточно лицензий», «errorContactEmailInvalid»: «Вам необходимо ввести действующий контактный адрес электронной почты.», «onlineAccess»: «Доступ в Интернете», «errorCurrentPasswordRequired»: «Введите текущий пароль», «premiumPhoneSupportBackText»: «Прямой доступ к одному из наших специалистов по Soda PDF в любое время.», «productRefreshList»: «Обновить список», «PngToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-jpg/», «userGuideLink»: «http://userguide.sodapdf.com/», «MacOsUser»: «Пользователь Mac OS? Откройте для себя полнофункциональный Soda PDF Online.», «InsertPageElem»: «Вставить элементы страницы», «IncludedPrgh»: «Включено в следующие планы», «freeTrialLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «, «productAssignedLicenses»: «Назначенные лицензии», «Загрузка»: «Загрузка», «noCreditCard»: «Кредитная карта не требуется», «emailHasBeenChanged»: «Ваш адрес электронной почты был изменен», «messageEmailSent»: «Ссылка для подтверждения была отправлена ​​на ваш адрес электронной почты. Если вы не получили это письмо, проверьте папку нежелательной почты / спама.», «chooseEmailToMerge»: «Пожалуйста, выберите адрес электронной почты для объединения продуктов из обеих учетных записей. Этот адрес электронной почты и соответствующий пароль будут использоваться для входа в вашу учетную запись после успешного объединения», «formMessage»: «Сообщение», «confirmUsers»: «Подтвердите пользователей, которым вы хотите назначить лицензии», «ChooseFile»: «Выбрать файл», «useOnlineTools»: «Воспользуйтесь нашим онлайн-инструментом», «privacyTitle»: «Конфиденциальность», «errorNotPdf»: «Файл не является PDF-документом», «formLastName»: «Фамилия», «Параметры»: «Параметры», «pageNumber»: «Номер страницы», «numberFormat»: «Формат числа», «settingsUpdated»: «Настройки вашей учетной записи успешно обновлены», «upgradeBuilder»: «Конструктор обновлений», «Непрозрачность»: «Непрозрачность», «статьAReseller»: «Стать реселлером», «formPhone»: «Телефон», «PDFClicking»: «Щелкнув кнопку« Оплатить сейчас »ниже, вы перейдете на защищенный сайт PayPal
(иметь учетную запись PayPal не обязательно).», «email_terms_begin»: «Отправляя электронное письмо, вы соглашаетесь получить файл и быть связанными условиями», «email_terms_link1»: «Условия использования», «email_terms_link2»: «Политика конфиденциальности», «errorLastNameRequired»: «Введите фамилию», «formSuccessMessage»: «Спасибо за запрос. Служба поддержки свяжется с вами в ближайшие 12-24 часа.», «formEmail»: «Адрес электронной почты», «resetLicense»: «Сбросить лицензию», «currentPassword»: «Текущий пароль», «pdfDownload»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «formTimelineJustBrowsing»: «Просто просматриваю», «PlanBusinesPrgh3»: « Soda E-Sign Unlimited включен в бизнес-план Soda PDF Business», «PlanBusinesPrgh2»: «Полное решение PDF, разработанное для профессионалов», «UnlockLink»: «https: // www.pdfunlock.com/ «, «WebDeskApp»: «Веб + настольные приложения», «errorFirstNameRequired»: «Введите имя», «formFailMessage»: «Невозможно отправить сообщение. Повторите попытку позже.», «buyOnline»: «Купить в Интернете», «btnAnotherFile»: «Обработать другой файл», «online_tools»: «ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ОНЛАЙН PDF», «SignSecure»: «Подписать и защитить», «smfileSign»: «Неограниченные возможности PDF», «unlock_unlim»: «Разблокировать неограниченное ЧИСЛО файлов.», «реселлеры»: «реселлеры», «sodaOnline»: «https://online.sodapdf.com/», «ManagePdfFilesNav»: «Управление файлами PDF», «searchDeskPlaceholder»: «Найдите здесь, чтобы просмотреть нашу базу знаний», «ViewerLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/pdf-reader/ «, «bf_features_text»: «Просмотр, создание, преобразование, редактирование, вставка, проверка, формы, защита и подпись», «EditLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/», «DonationLineTwo»: «Поблагодарите, сделав небольшое пожертвование.», «DonationLineOne»: «Помог ли этот сайт вам сэкономить (или заработать) немного денег?», «validationMsg»: «Ваша учетная запись подтверждена», «email_terms_and»: «и», «EditFiles»: «Редактирование файлов», «ResendEmail»: «Отправить электронное письмо повторно», «ArticleTitleOne»: «Как добавить страницы в PDF-файлы», «ArticleTitleTwo»: «Как пакетно создавать файлы PDF», «footerCopyTextRights»: «Все права защищены.», «resetLicense_prgh2»: «Вы можете сбросить бессрочную лицензию только дважды в течение года.», «good_quality_text»: «Хорошее качество, средний уровень сжатия», «OcrPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ocr-pdf/», «errorWebsiteUrlInvalid»: «Введите действительный URL», «SignUpWith»: «Зарегистрируйтесь с помощью», «InvalidRange»: «Недопустимый диапазон», «PurchaseFirstTime»: «Вы недавно приобрели продукт Soda PDF и впервые получаете доступ к Soda? Создайте учетную запись с адресом электронной почты, который вы использовали при покупке.», «layoverTitlePart1»: «Ваш файл будет готов к загрузке через», «layoverTitlePart2»: «секунды:», «ThankyouCTA1notice_bottom»: «в веб-браузере», «sendEmail»: «Отправка электронной почты …», «MoreFilesLabel»: «Еще файлы», «Аффилированные лица»: «Аффилированные лица», «ArticleDescriptionEditThree»: «В наши дни получение бумажных документов для просмотра и редактирования — большая редкость, особенно в профессиональной среде. Обмен документами сейчас в основном осуществляется в электронном виде, а безопасный способ отправки файла — преобразование его в PDF. первый.», «affiliateProgram»: «Партнерская программа», «chatBackText»: «Живой чат с одним из наших специалистов по Soda PDF.», «PdfEditor»: «Редактор PDF», «See_also»: «СМОТРИ ТАКЖЕ», «errorNewPasswordMatch»: «Ваши новые пароли не совпадают», «errorCurrentPasswordIncorrect»: «Ваш текущий пароль неверен», «DropFileHereOr»: «Перетащите файл сюда или», «textAndFormat»: «Текст и формат», «NotConnected»: «Не подключен», «updateInformation»: «Обновить информацию», «PdfToPptLink»: «https: //www.sodapdf.com / pdf-to-ppt / «, «CompressFile»: «Сжать файл», «CompressLink»: «https://www.sodapdf.com/compress-pdf/», «download_here»: «Скачайте здесь», «subscribeToProduct»: «Обновления продукта», «AnnualCommitment»: «Годовое обязательство», «GuaranteeText»: « 30-дневная Гарантия возврата денег
«, «finishDisconnecting»: «Чтобы завершить отключение этой учетной записи, установите пароль для своей учетной записи Soda PDF. С этого момента этот пароль будет использоваться с вашей электронной почтой для входа в систему.», «E-SingLink»: «https: // www.sodapdf.com/sign-pdf/ «, «labelZipPostalCode»: «Почтовый индекс», «dayliLimitTitle»: «Вы превысили часовой лимит для PDFMerge», «registerAgreeWith»: «Выполняя вход с подключенной учетной записью, вы соглашаетесь с», «ResizePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/resize-pdf/», «Ecx_options»: «Однако вы можете выбрать один из двух вариантов», «clickYouTube»: «Нажмите {0}, чтобы найти Soda PDF Anywhere», «active»: «Активный», «PDFFormFiller»: «Заполнитель PDF-форм», «formGetStarted»: «Начать работу», «noFileChosen»: «Файл не выбран», «errorAccountExists»: «Пользователь уже существует.», «ArticleTitleEditTwo»: «Как профессионально редактировать файлы PDF», «ArticleTitleEditOne»: «Как сделать PDF-файл редактируемым с помощью Soda PDF», «FeedbackLink»: «https://www.sodapdf.com/feedback/», «moduleFormsReq»: « Forms Module требует», «passwordChanged»: «Ваш пароль был успешно изменен», «AnywhereTitle»: «С помощью Soda PDF Anywhere вы можете выполнять работу буквально в любом месте.», «formNo»: «Нет», «PDF_Reviews»: «Обзоры в PDF-формате», «OnlinePricingLink»: «https: //www.sodapdf.ru / pricing / online / «, «productEnterEmail»: «Введите адрес электронной почты для назначения лицензии», «ForgotPassword»: «Забыли пароль?», «productTotalLicenses»: «Всего лицензий», «editPaymentCreditCard»: «Изменить платежную информацию для кредитной карты», «PdfToDocxLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-docx/», «BuyNowLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/», «DeletePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/delete-pdf-pages/», «bf_title»: «Черная пятница — Киберпонедельник», «ImpressumLink»: «https: //www.sodapdf.ком / де / импрессум / «, «RenewPlan_prgh2»: «Ваш план настроен на продление.», «NoConnectedAccounts»: «Нет подключенных аккаунтов», «tryAgain»: «Чтобы создать учетную запись, повторите попытку и разрешите sodapdf.com доступ к вашему адресу электронной почты», «PricingOnlineLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/online/», «logOut»: «Выйти», «FromComputer»: «С компьютера», «productTitle»: «Мои товары», «productAssignToMe»: «Назначить мне», «DownloadFreeOnlineTools»: «https://www.sodapdf.com/buy/freeonlinetools/dw-success/», «aboutSubTitle4»: «Любое устройство», «aboutSubTitle1»: «Безопасность», «aboutSubTitle2»: «Конфиденциальность», «aboutSubTitle3»: «Доступ к облачному хранилищу», «addLicense»: «добавить лицензию», «insuffPrgh»: «Вы назначили больше лицензий, чем доступно в настоящее время.Измените свой выбор. «, «FullPdfSolution»: «ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ PDF», «formSend»: «Отправить», «ReceiverSubject»: «Квитанция о транзакции», «formName»: «Имя», «модуль»: «Модуль», «freeDevice»: «Бесплатное устройство», «productTypeOnline»: «Интернет», «RotateLink»: «https://www.pdfrotate.com/», «Безлимитный»: «Безлимитный», «TryDesktopVersion»: «Попробуйте нашу версию для ПК», «SplitCompress»: «Разделить и сжать», «monthCommitment»: «Ежемесячное обязательство», «passwordRequirements»: «Ваш пароль должен состоять не менее чем из 6 символов и содержать буквы и цифры», «confirmPassword»: «Подтвердите пароль», «errorFirstNameInvalid»: «Необходимо ввести действительное имя», «security»: «Безопасность», «generalUsability»: «Общее удобство использования», «protected_copy»: «Загрузите защищенную копию вашего файла.», «OnlineServices»: «Online Services», «DropFilesHereOr»: «Перетащите файлы сюда или», «AffiliatesLink»: «https://affiliates.lulusoftware.com/?», «создать»: «создать», «formCountry»: «Страна», «CreateAccountWith»: «Создать учетную запись Soda PDF с», «formCompany»: «Компания», «пароль»: «Пароль», «mergeCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно объединили свои аккаунты.», «productFeatures»: «Характеристики и преимущества», «PptToPdf»: «PPT в PDF», «FreeFinePrint»: «* Бесплатно для файлов размером до», «footerLuluContactUs»: «Свяжитесь с нами», «fileReadySubTitle»: «Получите файл за 2 простых шага», «addESign10pack»: «Добавить 10 пакетов E-Sign», «RotateTitle»: «Повернуть PDF», «Сжатие»: «Сжатие», «CompressPdf»: «Сжать PDF», «resizeWord»: «Изменить размер», «autoRenewDescription»: «Щелкните здесь, чтобы включить автоматическое продление», «DocxToPdf»: «DOCX в PDF», «вставить»: «Вставить», «RotatePdf»: «Повернуть PDF», «resources»: «Ресурсы», «DragToRange»: «Перетащите, чтобы изменить расположение», «largefile»: «Большой файл», «DonateButtonLabel»: «Пожертвовать», «TermsUse»: «Условия использования», «mediumfile»: «Средний файл», «enterStateProvince»: «Укажите штат / провинцию», «PDF_ANYWHERE»: «PDF ANYWHERE», «typeOfProduct»: «Тип товара», «productInterest»: «Интересующий продукт», «FreeOnlineToolsLinkAnchor»: «https: // www.sodapdf.com/#navOnlineTools «, «compress_unlim»: «Сжать неограниченное ЧИСЛО файлов.», «resetPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно сброшен.», «GoogleExtHtmlLink»: «https://chrome.google.com/webstore/detail/soda-pdf-convert-merge-sp/gfjafjofnehohehighdlkhcpanocobjb?hl=en», «ocrPDF»: «OCR PDF», «PDF2_text»: «Soda PDF 10 теперь поддерживает PDF 2.0 и все его богатые новые функции! PDF 2.0 — первое обновление формата PDF за 10 лет, которое включает в себя улучшения безопасности, доступности и общего удобства работы с PDF.Узнайте больше обо всех удивительных улучшениях, которые предоставляет PDF 2.0! «, «visitBlog»: «Посетить блог», «messageValidateYourAccount»: «Подтвердите его сейчас, щелкнув ссылку для подтверждения, которая была отправлена ​​на ваш адрес электронной почты.», «headerForYou»: «Для вас», «UnlockPdf»: «Разблокировать PDF», «Разблокировка»: «Разблокировка», «subtitleRequestQuote»: «Бизнес-клиенты имеют право на оптовые цены, начиная с 25 лицензий. Заполните форму ниже, и наши специалисты по продажам свяжутся с вами в течение 1 рабочего дня.», «GifToPdf»: «GIF в PDF», «GifToPng»: «GIF в PNG», «GifToJpg»: «GIF в JPG», «WebPDFApp»: «https: // www.sodapdf.com/web-pdf-app/ «, «PDF_Create»: «Создание, преобразование и просмотр файлов PDF», «billingInquiry»: «Billing Inquiry», «language»: «Язык», «customerSupport»: «поддержка клиентов», «formYes»: «Да», «headerForBusiness»: «Для бизнеса», «cancelPlan_prgh2»: «Если вы отмените свой план, вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока действия.», «inchWord»: «Дюймы», «ProductsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-products/», «UnlimitedSignaturePack»: «Пакет безлимитных подписей», «update»: «Обновить», «knowledgebase_prgh»: «Нужна дополнительная помощь? Ознакомьтесь с нашими», «securingFiles»: «Защита файлов», «labelPhone»: «Телефон», «PassProtected»: «», «account_list»: «

Щелкните свое имя в правом верхнем углу приложения.

\ n

Щелкните кнопку обновления, чтобы убедиться, что все обновлено.

«, «MergePdf»: «Объединить PDF», «SecureEdit»: «Защищай и редактируй», «errorAccountAlreadyAssociated»: «Аккаунт уже связан с этим адресом электронной почты», «productTwoDevicesMessage»: «Два устройства могут войти в Soda PDF Desktop в любой момент времени. Используйте X, чтобы удаленно выйти из системы.», «product»: «Товар», «pricing»: «Цена», «конфиденциальность»: «конфиденциальность», «TxtToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/txt-to-pdf/», «choosePassword»: «Выберите пароль», «Downloadh3OLink»: «https: // download11.sodapdf.com/api/get-h3o?configid=54E98DCD-07B7-4F5B-BEC7-ED1A0EC50D8F&bundleid=SO003 «, «TiffToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/tiff-to-pdf/», «packageStandard»: «Стандарт», «emailRequired»: «Пожалуйста, введите свой адрес электронной почты», «requestQuote»: «Запросить цитату», «formLicensesNeeded»: «Необходимые лицензии», «formDoYouOwnPDFsoftware»: «У вас есть программное обеспечение для работы с PDF?», «privacyText»: «При использовании нашего веб-приложения файл, над которым вы работаете, будет храниться не более 24 часов за активный сеанс.После этого он будет удален с нашего сервера. «, «emailAlreadyAssociated»: «\» Этот адрес электронной почты уже связан с учетной записью Soda PDF. Если эта учетная запись принадлежит вам, вы можете объединить свои учетные записи \ «», «ThankyouReadyFile»: «Ваш файл готов», «productPaymentProblem»: «При обработке вашего платежа возникла проблема, обновите платежную информацию», «PdfToExcel»: «PDF в Excel», «SaasAccess»: «SaaS — доступ к Soda PDF Online», «contactUs»: «Свяжитесь с нами», «NeedHelp»: «Нужна помощь?», «Thankyou_de_end»: «», «free30DayTrial»: «Бесплатная 30-дневная пробная версия», «pleaseSignIn»: «Пожалуйста, войдите, используя», «absoluteScale»: «Абсолютная шкала», «labelJobRole»: «Должностная роль», «recoveryPasswordSentEmail»: «На ваш аккаунт было отправлено электронное письмо для сброса пароля.», «formSubscribe»: «Подписаться», «TheFileIsCorrupted»: «Файл поврежден и не может быть открыт», «Word2pdf»: «Word в PDF», «bf_features_text_2»: «Без ограничений: объединение, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр, формы, защита и подпись и многое другое! \ n», «WhatsNew»: «Что нового», «DownloadNow»: «Загрузить сейчас», «support»: «Поддержка», «AddFiles»: «Добавить файлы», «PDF_Editor»: «Редактор PDF», «formTimelineSoon»: «Скоро», «validateNewEmail»: «Подтвердите свой новый адрес электронной почты, щелкнув ссылку для подтверждения, которая была отправлена ​​на новый адрес электронной почты.После того, как вы подтвердите свой новый адрес электронной почты, изменение адреса электронной почты будет завершено. Обратите внимание, что если вы снова попытаетесь изменить свой адрес электронной почты до подтверждения, этот запрос на изменение будет недействительным. «, «check_product»: «чтобы ознакомиться с нашим обзором продуктов
\ n «, «ConvertLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-converter/», «invalidEmail»: «Недействительный адрес электронной почты — нельзя назначить этому пользователю», «SSLLabelOne»: «В вашем файле есть что-то личное или конфиденциальное?», «SSLLabelTwo»: «Рассмотрите возможность использования», «вебинар»: «Вебинар», «bf_subtitle»: «Самая низкая цена года — гарантировано! «, «Местоположение»: «Местоположение», «HowToEditorPDF»: «Как редактировать файлы PDF», «view3d»: «Вид / 3D», «EditFiles»: «Редактировать файлы PDF», «errorEmailInvalid»: «Введите действующий адрес электронной почты», «MediumQuality»: «Среднее качество», «accountDetails»: «Детали учетной записи», «UnlimitedSignatures»: «Неограниченное количество подписей», «AdobeAlternativeLink»: «https: // www.sodapdf.com/adobe-alternative/ «, «MyAccountLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/», «emailPreferences»: «Настройки электронной почты», «pageSize»: «Размер страницы», «topWord»: «Сверху», «SignaturePackage»: «Пакет подписи», «weWorking»: «

Меня уволили после того, как я заснул на личных документах.

\ n

Похоже, вы не можете лгать в своем резюме.

«, «installationGuide»: «Руководство по установке», «ResizePdf»: «Изменить размер PDF», «GetStarted»: «Начать работу», «UNLIMITED_FILES»: «НЕОГРАНИЧЕННЫЕ ФАЙЛЫ», «SodaOnlineLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «, «productNotSure»: «Не уверен», «ProtectPdf»: «Защитить PDF», «ready_title»: «Готовы начать?», «MoreAbout»: «БОЛЬШЕ О PDF», «errorEmailRequired»: «Введите адрес электронной почты», «days»: «days,», «edit»: «Редактировать», «даже»: «даже», «font»: «Шрифт», «бесплатно»: «бесплатно», «назад назад», «blog»: «Блог», «chat»: «Чат», «Здесь, здесь», «note»: «* Могут применяться ограничения по размеру и ежедневному использованию.», «план»: «План», «view»: «view», «сохранить»: «сохранить», «EULA»: «EULA», «Файл»: «Файл», «Desc»: «PDF Merge позволяет вам объединять свои файлы PDF в Интернете.Никакой установки, никакой регистрации, это бесплатно и просто в использовании. «, «Последний»: «Последний», «Дом»: «Дом», «Текст»: «Текст», «resetPasswordLink»: «Срок действия ссылки для сброса истек.», «winterTitle»: «Ура! Ваш файл готов, и у нас есть для вас отличное предложение», «footerLuluAboutUs»: «О нас», «BmpToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/bmp-to-jpg/», «TermOfUseLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/», «обзор»: «обзор», «redOff»: «Скидка 60%», «BatesNumbering»: «Нумерация Бейтса», «bestValue»: «Лучшее соотношение цены и качества», «useSocial»: «Используйте свою учетную запись Facebook, Google или Microsoft для регистрации или заполните форму ниже, чтобы создать учетную запись Soda PDF.», «TiffToPdfSubPrgh»: «Конвертируйте TIFF в PDF за секунды. Используйте онлайн-конвертер TIFF в PDF Soda PDF, чтобы превратить изображение файла TIFF в PDF всего за несколько кликов. Используйте наш простой в использовании онлайн-конвертер TIFF в PDF БЕСПЛАТНО * ! «, «didYouPrgr»: «Изображения TIFF родились из-за необходимости продавать настольные сканеры с универсальным форматом изображений. Изображения TIFF часто используются фотографами или художниками-графиками в качестве средства хранения растровых графических изображений. Подобно форматам PNG и JPG, файлы TIFF произошли от их формата двоичного изображения и теперь считаются форматом глубокого цвета (30-битный), что означает, что они могут содержать миллиард различных цветов в файле.Изображения TIFF полезны для создания макетов страниц или с помощью манипуляций с изображениями, таких как применение инструмента оптического распознавания символов, для поиска и редактирования текста в отсканированном документе или изображении. Попробуйте онлайн-инструмент оптического распознавания текста Soda PDF на своих изображениях TIFF, чтобы убедиться в этом сами! «, «learnMoreTitle»: «Подробнее о преобразовании TIFF в PDF», «learnMoreSubDesc1»: «Soda PDF гарантирует, что качество ваших файлов останется неизменным даже после преобразования. Наш инструмент сохранит свойства вашего исходного файла, который теперь был преобразован в PDF.Обратите внимание, что наш онлайн-конвертер TIFF не сжимает изображение при преобразовании файла в PDF. Ваш недавно созданный (или преобразованный) документ PDF сохранит исходное качество изображения TIFF. Изображение TIFF будет преобразовано в файл нового размера в формате PDF, но исходное качество файла будет сохранено вместе с ориентацией изображения. «, «learnMoreSubDesc3»: «Если вам понравилось использовать онлайн-инструмент преобразования TIFF в PDF Soda PDF, вам понравится использовать другие наши онлайн-инструменты для других ваших файлов.С помощью Soda PDF вы можете редактировать, читать, конвертировать, создавать, объединять, сжимать файлы, разделять, защищать PDF-файлы и многое другое! Попробуйте наши простые в использовании и мощные инструменты PDF для всех ваших потребностей в документах. Кроме того, Soda PDF доступна БЕСПЛАТНО в Интернете или на компьютере *! », «learnMoreSubDesc2»: «Вы хотели преобразовать изображения TIFF в файлы PDF, но как насчет других изображений? Используйте другие онлайн-инструменты Soda PDF для преобразования изображений в файлы PDF за секунды. Конвертируйте JPG в PDF, GIF в PDF или PNG в PDF с помощью других наших онлайн-конвертеров.Наши онлайн-инструменты преобразования PDF — это простые решения, когда вам нужно быстро преобразовать изображения или другие документы, такие как Word, Excel и PowerPoint, в PDF-файлы всего за несколько щелчков мышью. «, «howToSubTitle2»: «Загрузите или отправьте файл TIFF в PDF по электронной почте», «howToSubTitle1»: «Загрузите свой файл TIFF», «TiffToPdfTitle»: «TIFF в PDF», «learnMoreSubTitle1»: «Качество сохранено», «learnMoreSubTitle2»: «Конвертировать PDF в TIFF или другие файлы изображений», «learnMoreSubTitle3»: «Откройте для себя другие наши онлайн-инструменты», «OwnLinkRu»: «/ ru / tiff-в-pdf /», «OwnLinkSv»: «/ sv / tiff-till-pdf /», «OwnLinkVi»: «/ vi / tiff-to-pdf /», «OwnLinkPl»: «/ pl / tiff-to-pdf /», «OwnLinkPt»: «/ pt / tiff-para-pdf /», «OwnLinkTr»: «/ tr / tiff-to-pdf /», «OwnLinkFr»: «/ fr / tiff-en-pdf /», «OwnLinkJa»: «/ ja / tiff-to-pdf /», «OwnLinkKo»: «/ ko / tiff-to-pdf /», «OwnLinkDe»: «/ de / tiff-zu-pdf /», «OwnLinkEs»: «/ es / tiff-a-pdf /», «OwnLinkEn»: «/ tiff-to-pdf /», «OwnLinkIt»: «/ it / tiff-in-pdf /», «OwnLinkId»: «/ id / tiff-to-pdf /», «didYouSubTitle»: «Назначение файлов TIFF», «HowToConverTiffToPdf»: «Как конвертировать TIFF в PDF», «howToSubDesc2»: «После загрузки файла наш онлайн-конвертер TIFF в PDF автоматически начнет преобразовывать ваше изображение в документ PDF.Как только наш конвертер завершит преобразование вашего TIFF в PDF онлайн, вы сможете просмотреть свой новый формат файла PDF, загрузив файл прямо на свой компьютер. Мы также можем отправить вам ссылку на ваш файл TIFF в PDF по электронной почте. Обратите внимание, что ссылка, которую мы отправляем вам для доступа к преобразованному файлу PDF, будет доступна только в течение 24 часов. «, «howToSubDesc1»: «Преобразование TIFF в PDF в Интернете очень просто. Преобразование TIFF в PDF начнется, как только ваш файл будет загружен в наш конвертер PDF. Просто загрузите файл изображения TIFF в окно преобразования в PDF простым перетаскиванием. -и-падение прямо с рабочего стола.Или нажмите «Загрузить», чтобы выбрать файл TIFF из определенного места на вашем компьютере. Вы даже можете загрузить изображение файла TIFF для преобразования в PDF прямо из облачного хранилища, такого как Dropbox или Google Drive ». }; вар lang = »; var serviceType = ‘RedesignedTiffToPdf’

Загружайте PDF-файлы прямо с Google Drive .

Конвертер 5 лучших (JPG) изображений в Excel для извлечения данных

Вы хотите использовать данные для своих отчетов из цифрового отсканированного документа или хотите извлечь хорошо отформатированные таблицы из изображений или снимков экрана, которые вы сделали в спешке? Чтобы преобразовать изображения, включая JPG, PNG, BMP, TIFF и GIF, в Excel, нам необходимо применить OCR к этим файлам изображений.

OCR означает оптическое распознавание символов, оно помогает распознавать символы в файлах на основе изображений, чтобы сделать их доступными для редактирования и записи, чтобы ваш компьютер мог читать все символы вместо того, чтобы распознавать файл как просто изображение.

Существует несколько способов конвертировать изображения в Excel, здесь мы выбираем 5 лучших конвертеров изображений в Excel для Mac и Windows.

Лучший конвертер изображений в Excel для Mac

Если вы хотите извлечь данные из изображения в Excel с точно таким же форматированием, что и исходный файл, необходим специальный конвертер изображений в Excel.Согласно результатам тестирования и отзывам пользователей, мы выбрали Cisdem PDF Converter OCR как лучший конвертер изображений в Excel для пользователей Mac.

Cisdem PDF OCR Converter — это эксперт для преобразования любых PDF-файлов и изображений в 16 форматов, включая PDF в Microsoft Word, Excel, Powerpoint, форматы iWork, ePub, HTML, текст, RTFD и изображения. Его мощный движок OCR может точно распознавать изображения и экспортировать их в редактируемые форматы с сохранением исходного форматирования файлов. Функция распознавания изображений работает со всеми снимками экрана, изображениями в форматах JPG, BMP, PNG, TIGG и GIF.Пользователям не нужно повторно набирать файл.

Кроме того, с помощью бесплатного PDF Creator, встроенного в эту программу, пользователи могут создавать PDF-файлы из других типов документов, добавлять пароль к PDF-файлам и даже при необходимости настраивать размер и качество PDF-файла. То есть вы также можете конвертировать изображения в PDF-файлы с высоким уровнем защиты.

Лучший конвертер изображений в Excel для Mac

• Выполнять распознавание текста для всех изображений и изображений, из JPG в Excel, PNG в Excel, BMP / GIF / TIFF в Excel;
• Сделать отсканированные PDF-файлы доступными для поиска и редактирования
• Преобразование PDF-файлов в 16 форматов
• Пакетное преобразование и OCR
• Создание PDF-файлов из другого документа (также разрешена настройка вывода)

Скачать бесплатно

Поскольку PDF Converter OCR поддерживает несколько форматов изображений, здесь мы берем файл JPG в качестве примера, чтобы показать, как использовать этот инструмент.

Шаги по преобразованию изображения в Excel на Mac

Шаг 1. Загрузите Cisdem PDF Converter OCR на свой Mac.

Скачать бесплатно

Шаг 2 Добавьте изображение JPG или другое изображение в конвертер OCR.

Перейти в интерфейс «Конвертер». Есть 2 способа добавить файлы в программу: либо перетащить файлы в программу, либо щелкнуть «+», чтобы добавить файлы.

Шаг 3 Выберите Excel в качестве формата вывода.

После импорта изображения JPG оно по умолчанию переходит в режим распознавания текста.Вы можете щелкнуть значок изображения для предварительного просмотра файлов. Затем выберите язык файла и выберите вывод как «Excel».

Шаг 4 (необязательно) Используйте расширенные настройки, чтобы получить точное изображение JPG и улучшить результаты распознавания текста.

Нажмите «Advanced Settings», появится новый интерфейс с отмеченной областью OCR. Убедитесь, что все детали отмечены правильно, например, таблицы должны быть отмечены синей рамкой. Кроме того, вы можете вручную изменить, если вы хотите вывести таблицу в виде текста, удалить поле отметки в этой зоне, щелкнуть «Отметить текст» в зоне применения OCR, затем перетащить рамку отметки, чтобы включить то содержимое, которое вы хотите отметить. как текст.Вы можете изменить размер поля отметки, перетаскивая его углы.

Шаг 5: Преобразуйте изображение JPG в формат OCR на Mac.

Нажмите «Конвертировать», чтобы начать преобразование изображения JPG в Excel. Вы можете найти файл Excel в выходной папке.

Также вы можете проверить видеоурок на YouTube по преобразованию изображения в формат Excel:

Лучший конвертер изображений в Excel для Windows

Readiris 17 для Windows, часть IRIS OCR, — это программа, рекомендуемая пользователям Windows для преобразования PDF-файлов и изображений в Microsoft Office Excel, редактируемые PDF-файлы и другие форматы.Он поддерживает распознавание 130 языков. Кроме того, пользователи могут сканировать бумажные файлы с помощью сканера, подключенного к этой программе, чтобы импортировать файлы прямо со сканера.

Кроме того, вы можете использовать эту программу для аннотирования, комментирования, защиты, подписи, объединения, сжатия и создания PDF-файлов в Windows.

Шаги по преобразованию изображения в Excel в Windows

1. Запустите Readiris на своем компьютере.
2. Перейдите в «Из файла» и импортируйте изображение JPG в программу.
3. Затем выберите Excel в качестве вывода.
4. Файл откроется в Microsoft Excel или в программе просмотра по умолчанию, сохраните его в предпочитаемой папке.

Топ 2 бесплатных онлайн-конвертеров изображений в Excel

Онлайн-конвертер изображений в Excel довольно велик по количеству. По сути, существует 2 типа бесплатных онлайн-изображений для конвертеров Excel: для одного требуется адрес электронной почты для загрузки преобразованных файлов Excel, а для другого — нет. Для удобства и защиты вашего почтового ящика от спам-писем рекомендуется использовать бесплатные онлайн-конвертеры изображений в Excel, которые не требуют отправки адреса электронной почты. Вот два рекомендуемых инструмента.

# 1 online2pdf (Поддержка пакетного преобразования)

Это онлайн-конвертер документов, предлагающий бесплатные услуги для пакетной передачи PDF-файлов и файлов изображений в PDF, Word, Excel, PowerPoint, RTFD, текст и ODT с возможностью поиска. Этот бесплатный онлайн-инструмент поддерживает 6 языков, в том числе английский, французский, немецкий, испанский и т. Д. Кроме того, пользователи могут настроить параметры, чтобы изменить десятичный разделитель и форматирование данных в файле Excel.

Преимущества:

1. Пакетное преобразование;
2. Поддержка PDF, JPG, PNG, BMP, TIF, MDI;
3. Разрешить ограниченную настройку вывода Excel;
4. Экспорт в 9 редактируемых форматов;

Недостатки:

1. Может распознавать только 6 языков;
2. Иногда требуется проверка вручную из-за ошибок распознавания текста;

Как конвертировать изображение в Excel онлайн с помощью online2pdf?

1. Перейти на online2pdf;
2. Щелкните «Выбрать файлы», чтобы загрузить изображения в формате JPG в программу;
3. Выберите язык и выберите вывод как xlsx.
   Кроме того, вы можете настроить параметр, чтобы настроить преобразование изображения в Excel;
4. Нажмите «Конвертировать», чтобы бесплатно изменить изображение на Excel;
5. Когда все будет готово, следуйте подсказкам, чтобы сохранить файл Excel на Mac или ПК с Windows.

# 2 onlinceocr (без поддержки пакетного преобразования)

Еще один бесплатный онлайн-конвертер документов, конвертирующий PDF-файлы и изображения в Microsoft Word, Excel и текст. Он поддерживает распознавание файлов на более чем 40 языках.

Преимущества:

1. Относительно более высокая точность распознавания текста;
2. Поддержка PDF, JPG, BMP, TIFF и GIF;
3. Супер проста в использовании;
4. Узнавать более 40 языков;
5. Можно преобразовать максимум 20 изображений или изображений;

Недостатки:

1. Не поддерживает пакетное преобразование;
2. Поддержка экспорта только 3 форматов;
3. Максимальный размер файла 15 МБ;

Как конвертировать изображение JPG в Excel онлайн с помощью onlineocr?

1. Перейти на onlineocr;
2. Нажмите «Выбрать файл», чтобы загрузить изображение JPG в программу;
3. Выберите язык и выберите вывод как Excel;
4. Нажмите «Конвертировать», чтобы бесплатно преобразовать изображения в формат Excel;

Что нужно знать при бесплатном преобразовании изображения в Excel

• Не загружайте изображения с ограниченным доступом для преобразования
• Убедитесь, что интернет-соединение стабильно
• Есть ограничение на размер файла, не загружайте большие изображения для конвертации
• Перепроверьте вывод электронной таблицы и вручную настройте, если возможно, конвертируйте только простые файлы изображений в Excel онлайн бесплатно

Прямое извлечение данных из изображения в Excel с помощью Microsoft Office

Хотя Microsoft Office Excel не поддерживает функцию распознавания текста для извлечения данных из изображения в файл Excel, OneNote из Microsoft Office может помочь преобразовать изображение в таблицу Excel.

Microsoft Office OneNote — бесплатная программа, облегчающая командную совместную работу, она может помочь создавать заметки, рисунки, клипы и даже аудио, а затем собирать всю информацию для использования несколькими пользователями. Чтобы скопировать текст со снимка экрана или других файлов изображений, Microsoft Office OneNote встраивает функцию распознавания текста для распознавания изображений в текст.

Итак, вот как мы используем Microsoft Office для преобразования изображения в текст в Excel: сначала используйте OneNote OCR для извлечения данных, а затем сохраните текст в таблице Excel.

• Шаг 1. Установите и запустите Microsoft OneNote в Mac AppStore.
• Шаг 2. Выберите «Вставка»> «Изображение», загрузите изображение JPG в OneNote.

• Шаг 3. Щелкните изображение правой кнопкой мыши и выберите «Копировать текст из изображения», чтобы начать обработку OCR.

• Шаг 4. Запустите Microsoft Office Excel, вставьте текст изображения в Excel и сохраните файл.

Конвертируйте изображение в Excel с помощью Adobe, если у вас есть

Но если вы подписались и установили Adobe, вы также можете использовать этот конвертер Adobe для простого преобразования изображения в Excel, поскольку Adobe также оснащена функцией OCR для работы с отсканированными PDF-файлами или изображениями.Здесь мы возьмем Adobe Acrobat DC в качестве примера, чтобы продемонстрировать, как преобразовать изображение в Excel в Adobe.

1. Откройте Adobe Acrobat DC на своем компьютере.
2. Выберите «Инструменты»> «Создать PDF», выберите изображение JPG для загрузки и нажмите «Создать», чтобы преобразовать изображение в формат PDF.

3. Затем перейдите в Инструменты> Экспорт PDF и выберите вывод как электронную таблицу.

4. Нажмите «Экспорт», чтобы выполнить Adobe OCR для изображения JPG, и вы получите файл Excel в течение нескольких секунд.

Заключение

Таким образом, нет необходимости повторно вводить файл изображения в электронную таблицу, просто используйте программу OCR для преобразования изображения в Excel. Решения для преобразования изображения в Excel могут различаться для разных пользователей, но лучший способ повысить вашу продуктивность — это использовать специальный конвертер OCR для автоматического выполнения работы.

Преобразование

TIFF в PDF — 4 простых способа преобразования TIFF в PDF

Что такое TIFF? Файл с расширением «.tif «или» .tiff «называется файлом TIFF, что является сокращением от Tagged Image File Format. Это компьютерный формат файла, который используется для хранения изображений с высокой растровой графикой. TIFF поддерживает сжатие без потерь, которое не приводит к потере данных изображения. Это делает этот формат изображения довольно популярным в отраслях, где требуются высококачественные фотографии, таких как фотографы, художники-графики и издательская индустрия. Чтобы узнать больше об этом формате, может быть полезна эта статья Что такое файлы TIF и TIFF.

Как и другие форматы изображений, фотографиями TIFF трудно управлять, когда речь идет о сотнях или тысячах файлов.В этом случае было бы полезно, если бы мы могли классифицировать изображения TIFF и преобразовать их в файл PDF. В следующей статье мы перечислим несколько простых в использовании конвертеров TIFF в PDF для Windows, Mac и онлайн-платформ, которые могут упростить вашу работу.

Часть 1. Преобразование TIFF в PDF в Windows 10

В приложении «Фото» в Windows 10 есть встроенная функция под названием Microsoft Print to PDF, которая может помочь пользователям Windows 10 распечатать любой документ, включая файлы TIFF, в PDF. Вот как это работает, сделайте это сейчас на своем компьютере с Windows 10 вместе со мной.

Шаг 1. Откройте изображение TIFF, которое вы хотите преобразовать в PDF, с помощью приложения «Фото», затем нажмите «Ctrl + P» на клавиатуре, чтобы открыть опцию «Печать». Если вы хотите преобразовать несколько файлов TIFF в PDF, просто организуйте файлы TIFF заранее и выберите их все с помощью мыши, затем нажмите ярлыки «Печать».

Шаг 2. Появится диалоговое окно «Печать» изображения. Для параметра «Принтер» выберите «Microsoft Print to PDF» в раскрывающемся списке принтеров.Затем вы можете настроить размер страницы и качество вывода преобразованного PDF-файла. Если по какой-то причине выбранные вами изображения TIFF имеют другой размер, просто отметьте опцию «Подогнать изображение в рамку», чтобы изображения соответствовали выходным страницам PDF.

Когда все настроено, как вы хотите, нажмите кнопку «Печать».

Шаг 3. Наконец, назовите выходной PDF-файл и выберите место для его сохранения, затем нажмите «Сохранить».

Немедленно будет создан новый PDF-файл с вашими изображениями TIFF, проверьте файл там, где вы его сейчас храните.

Подсказки

«Если вы не видите» Microsoft Print to PDF «в списке принтеров, это потому, что он не был активирован на вашем компьютере. Но не волнуйтесь, просто подпишитесь на этот пост в сообществе Microsoft, чтобы узнать, как получить Microsoft Print в PDF на вашей Windows 10. »

Часть 2. Преобразование файла TIFF в PDF на Mac

На компьютере Mac также есть встроенное приложение, которое поможет конвертировать TIFF в PDF. Это приложение предварительного просмотра, которое открывает большинство ваших документов и сохраняет их в виде файла PDF.Теперь посмотрим, как это работает.

Шаг 1. Выберите все изображения TIFF, которые вы хотите преобразовать, затем щелкните их правой кнопкой мыши. Теперь в открывшемся меню выберите «Открыть с помощью»> «Предварительный просмотр».

Шаг 2. Перетащите левый столбец предварительного просмотра, чтобы изменить порядок изображений TIFF. Если вам нужно изменить ориентацию изображений, просто щелкните изображение и нажмите значок «Ориентация» на верхней панели инструментов.

Шаг 3. Щелкните вкладку «Файл» и выберите «Печать» в раскрывающемся меню. Появится окно настроек. Выберите «Сохранить как PDF» в нижнем левом интерфейсе.

Шаг 4. Откроется диалоговое окно «Сохранить как». Вы можете установить имя файла и выбрать место для хранения, затем не забудьте изменить имя расширения на «.pdf». Наконец, нажмите «Сохранить». Вот и все, ваши изображения TIFF будут преобразованы в файл PDF.

Подсказки

«Если созданный вами PDF-файл является конфиденциальным, просто зашифруйте PDF-файл в» Параметры безопасности «, прежде чем нажимать кнопку» Сохранить «.Но если преобразование уже выполнено, вы также можете добавить пароль для защиты PDF-файла в EasePDF ».

Часть 3. Использование онлайн-конвертера TIFF в PDF

Онлайн-конвертер гарантирует, что вы сможете конвертировать TIFF в PDF где угодно, независимо от того, используете ли вы компьютер Mac, Windows или Linux, iPhone и телефон Android. При поиске в Google вы найдете тысячи онлайн-конвертеров TIFF в PDF. Сегодня мы просто познакомим вас с самым простым из них.

Шаг 1. Доступ к tiff2pdf.com и нажмите кнопку «Загрузить файлы», чтобы добавить все свои файлы TIFF.

Шаг 2. Когда все выбранные вами файлы TIFF будут загружены на сервер, нажмите кнопку «КОМБИНИРОВАННЫЕ» внизу, чтобы загрузить преобразованный файл PDF. Готово, разве это не супер просто?

Часть 4. Использование настольного конвертера TIFF в PDF

Все три перечисленных выше метода бесплатны и просты. Но тем, кому нужно постоянно работать с PDF-документами, мы рекомендуем использовать профессиональную программу-редактор PDF под названием PDFelement , на всякий случай, если у вас есть другие потребности в повседневной работе.Эта программа работает на телефонах Windows, Mac, iPhone и Android.

Шаг 1. Загрузите и установите PDFelement на свое устройство.

Шаг 2. Запустите программу и выберите «Объединить PDF» в главном интерфейсе.

Шаг 3. В окне «Объединить файлы» выберите «Добавить файлы». Выберите целевые изображения TIFF на вашем устройстве и нажмите «Открыть». Затем нажмите «Далее», чтобы начать преобразование TIFF в PDF. Преобразованный PDF-файл будет автоматически открыт на PDFelement.

С помощью PDFelement вы также можете конвертировать PDF в Word, Excel, PPT, JPG, PNG и т. Д. И редактировать PDF с помощью множества замечательных инструментов. Это в значительной степени ваше универсальное решение для ежедневного использования PDF.

Чтобы бесплатно конвертировать TIFF в PDF, вы можете использовать Microsoft Print to PDF в Windows и приложение Preview на Mac. Также бесплатный онлайн-конвертер может быстро решить эту проблему. Если вы ищете комплексный конвертер, который не только предоставляет услуги TIFF в PDF, P DFelement — это ваш номер.1 выбор.

.

Двадцать три тысячи четыреста двадцать: 423026 — денежная сумма прописью / 423000

alexxlab / 25.10.197016.09.2022 / Разное

423026 — денежная сумма прописью / 423000

423000 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи

423000 прописью на английском: in words 423000 — Four hundred twenty-three thousand

423000 прописью на испанском: en palabras 423000 — Cuatrocientos veintitrés mil

423000 прописью на немецком: in Worten 423000 — Vierhundertdreiundzwanzigtausend

423000 прописью на французском: par écrit 423000 — Quatre-cent-vingt-trois-mille

423000 прописью на португальском: em palavras 423000 — Quatrocentos e vinte e três mil

423000 прописью на итальянском: in lettere 423000 — Quattrocentoventitrémila

423000 прописью на украинском: прописом 423000 — Чотириста двадцять три тисячі

Сумма 423000 прописью

423001 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи один

423001 прописью на английском: in words 423001 — Four hundred twenty-three thousand one

423001 прописью на испанском: en palabras 423001 — Cuatrocientos veintitrés mil uno

423001 прописью на немецком: in Worten 423001 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendeins

423001 прописью на французском: par écrit 423001 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-un

423001 прописью на португальском: em palavras 423001 — Quatrocentos e vinte e três mil e um

423001 прописью на итальянском: in lettere 423001 — Quattrocentoventitrémilauno

423001 прописью на украинском: прописом 423001 — Чотириста двадцять три тисячі один

Сумма 423001 прописью

423002 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи два

423002 прописью на английском: in words 423002 — Four hundred twenty-three thousand two

423002 прописью на испанском: en palabras 423002 — Cuatrocientos veintitrés mil dos

423002 прописью на немецком: in Worten 423002 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzwei

423002 прописью на французском: par écrit 423002 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-deux

423002 прописью на португальском: em palavras 423002 — Quatrocentos e vinte e três mil e dois

423002 прописью на итальянском: in lettere 423002 — Quattrocentoventitrémiladue

423002 прописью на украинском: прописом 423002 — Чотириста двадцять три тисячі два

Сумма 423002 прописью

423003 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи три

423003 прописью на английском: in words 423003 — Four hundred twenty-three thousand three

423003 прописью на испанском: en palabras 423003 — Cuatrocientos veintitrés mil tres

423003 прописью на немецком: in Worten 423003 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddrei

423003 прописью на французском: par écrit 423003 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trois

423003 прописью на португальском: em palavras 423003 — Quatrocentos e vinte e três mil e três

423003 прописью на итальянском: in lettere 423003 — Quattrocentoventitrémilatre

423003 прописью на украинском: прописом 423003 — Чотириста двадцять три тисячі три

Сумма 423003 прописью

423004 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи четыре

423004 прописью на английском: in words 423004 — Four hundred twenty-three thousand four

423004 прописью на испанском: en palabras 423004 — Cuatrocientos veintitrés mil cuatro

423004 прописью на немецком: in Worten 423004 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvier

423004 прописью на французском: par écrit 423004 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quatre

423004 прописью на португальском: em palavras 423004 — Quatrocentos e vinte e três mil e quatro

423004 прописью на итальянском: in lettere 423004 — Quattrocentoventitrémilaquattro

423004 прописью на украинском: прописом 423004 — Чотириста двадцять три тисячі чотири

Сумма 423004 прописью

423005 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи пять

423005 прописью на английском: in words 423005 — Four hundred twenty-three thousand five

423005 прописью на испанском: en palabras 423005 — Cuatrocientos veintitrés mil cinco

423005 прописью на немецком: in Worten 423005 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendfünf

423005 прописью на французском: par écrit 423005 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-cinq

423005 прописью на португальском: em palavras 423005 — Quatrocentos e vinte e três mil e cinco

423005 прописью на итальянском: in lettere 423005 — Quattrocentoventitrémilacinque

423005 прописью на украинском: прописом 423005 — Чотириста двадцять три тисячі п’ять

Сумма 423005 прописью

423006 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи шесть

423006 прописью на английском: in words 423006 — Four hundred twenty-three thousand six

423006 прописью на испанском: en palabras 423006 — Cuatrocientos veintitrés mil seis

423006 прописью на немецком: in Worten 423006 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsechs

423006 прописью на французском: par écrit 423006 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-six

423006 прописью на португальском: em palavras 423006 — Quatrocentos e vinte e três mil e seis

423006 прописью на итальянском: in lettere 423006 — Quattrocentoventitrémilasei

423006 прописью на украинском: прописом 423006 — Чотириста двадцять три тисячі шість

Сумма 423006 прописью

423007 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи семь

423007 прописью на английском: in words 423007 — Four hundred twenty-three thousand seven

423007 прописью на испанском: en palabras 423007 — Cuatrocientos veintitrés mil siete

423007 прописью на немецком: in Worten 423007 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsieben

423007 прописью на французском: par écrit 423007 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-sept

423007 прописью на португальском: em palavras 423007 — Quatrocentos e vinte e três mil e sete

423007 прописью на итальянском: in lettere 423007 — Quattrocentoventitrémilasette

423007 прописью на украинском: прописом 423007 — Чотириста двадцять три тисячі сім

Сумма 423007 прописью

423008 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи восемь

423008 прописью на английском: in words 423008 — Four hundred twenty-three thousand eight

423008 прописью на испанском: en palabras 423008 — Cuatrocientos veintitrés mil ocho

423008 прописью на немецком: in Worten 423008 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendacht

423008 прописью на французском: par écrit 423008 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-huit

423008 прописью на португальском: em palavras 423008 — Quatrocentos e vinte e três mil e oito

423008 прописью на итальянском: in lettere 423008 — Quattrocentoventitrémilaotto

423008 прописью на украинском: прописом 423008 — Чотириста двадцять три тисячі вісім

Сумма 423008 прописью

423009 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи девять

423009 прописью на английском: in words 423009 — Four hundred twenty-three thousand nine

423009 прописью на испанском: en palabras 423009 — Cuatrocientos veintitrés mil nueve

423009 прописью на немецком: in Worten 423009 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendneun

423009 прописью на французском: par écrit 423009 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-neuf

423009 прописью на португальском: em palavras 423009 — Quatrocentos e vinte e três mil e nove

423009 прописью на итальянском: in lettere 423009 — Quattrocentoventitrémilanove

423009 прописью на украинском: прописом 423009 — Чотириста двадцять три тисячі дев’ять

Сумма 423009 прописью

423010 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи десять

423010 прописью на английском: in words 423010 — Four hundred twenty-three thousand ten

423010 прописью на испанском: en palabras 423010 — Cuatrocientos veintitrés mil diez

423010 прописью на немецком: in Worten 423010 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzehn

423010 прописью на французском: par écrit 423010 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-dix

423010 прописью на португальском: em palavras 423010 — Quatrocentos e vinte e três mil e dez

423010 прописью на итальянском: in lettere 423010 — Quattrocentoventitrémiladieci

423010 прописью на украинском: прописом 423010 — Чотириста двадцять три тисячі десять

Сумма 423010 прописью

423011 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи одиннадцать

423011 прописью на английском: in words 423011 — Four hundred twenty-three thousand eleven

423011 прописью на испанском: en palabras 423011 — Cuatrocientos veintitrés mil once

423011 прописью на немецком: in Worten 423011 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendelf

423011 прописью на французском: par écrit 423011 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-onze

423011 прописью на португальском: em palavras 423011 — Quatrocentos e vinte e três mil e onze

423011 прописью на итальянском: in lettere 423011 — Quattrocentoventitrémilaundici

423011 прописью на украинском: прописом 423011 — Чотириста двадцять три тисячі одинадцять

Сумма 423011 прописью

423012 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двенадцать

423012 прописью на английском: in words 423012 — Four hundred twenty-three thousand twelve

423012 прописью на испанском: en palabras 423012 — Cuatrocientos veintitrés mil doce

423012 прописью на немецком: in Worten 423012 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzwölf

423012 прописью на французском: par écrit 423012 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-douze

423012 прописью на португальском: em palavras 423012 — Quatrocentos e vinte e três mil e doze

423012 прописью на итальянском: in lettere 423012 — Quattrocentoventitrémiladodici

423012 прописью на украинском: прописом 423012 — Чотириста двадцять три тисячі дванадцять

Сумма 423012 прописью

423013 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тринадцать

423013 прописью на английском: in words 423013 — Four hundred twenty-three thousand thirteen

423013 прописью на испанском: en palabras 423013 — Cuatrocientos veintitrés mil trece

423013 прописью на немецком: in Worten 423013 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddreizehn

423013 прописью на французском: par écrit 423013 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-treize

423013 прописью на португальском: em palavras 423013 — Quatrocentos e vinte e três mil e treze

423013 прописью на итальянском: in lettere 423013 — Quattrocentoventitrémilatredici

423013 прописью на украинском: прописом 423013 — Чотириста двадцять три тисячі тринадцять

Сумма 423013 прописью

423014 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи четырнадцать

423014 прописью на английском: in words 423014 — Four hundred twenty-three thousand fourteen

423014 прописью на испанском: en palabras 423014 — Cuatrocientos veintitrés mil catorce

423014 прописью на немецком: in Worten 423014 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvierzehn

423014 прописью на французском: par écrit 423014 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quatorze

423014 прописью на португальском: em palavras 423014 — Quatrocentos e vinte e três mil e quartorze

423014 прописью на итальянском: in lettere 423014 — Quattrocentoventitrémilaquattordici

423014 прописью на украинском: прописом 423014 — Чотириста двадцять три тисячі чотирнадцять

Сумма 423014 прописью

423015 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи пятнадцать

423015 прописью на английском: in words 423015 — Four hundred twenty-three thousand fifteen

423015 прописью на испанском: en palabras 423015 — Cuatrocientos veintitrés mil quince

423015 прописью на немецком: in Worten 423015 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendfünfzehn

423015 прописью на французском: par écrit 423015 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quinze

423015 прописью на португальском: em palavras 423015 — Quatrocentos e vinte e três mil e quinze

423015 прописью на итальянском: in lettere 423015 — Quattrocentoventitrémilaquindici

423015 прописью на украинском: прописом 423015 — Чотириста двадцять три тисячі п’ятнадцять

Сумма 423015 прописью

423016 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи шестнадцать

423016 прописью на английском: in words 423016 — Four hundred twenty-three thousand sixteen

423016 прописью на испанском: en palabras 423016 — Cuatrocientos veintitrés mil dieciséis

423016 прописью на немецком: in Worten 423016 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsechzehn

423016 прописью на французском: par écrit 423016 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-seize

423016 прописью на португальском: em palavras 423016 — Quatrocentos e vinte e três mil e dezesseis

423016 прописью на итальянском: in lettere 423016 — Quattrocentoventitrémilasedici

423016 прописью на украинском: прописом 423016 — Чотириста двадцять три тисячі шістнадцять

Сумма 423016 прописью

423017 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи семнадцать

423017 прописью на английском: in words 423017 — Four hundred twenty-three thousand seventeen

423017 прописью на испанском: en palabras 423017 — Cuatrocientos veintitrés mil diecisiete

423017 прописью на немецком: in Worten 423017 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsiebzehn

423017 прописью на французском: par écrit 423017 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-dix-sept

423017 прописью на португальском: em palavras 423017 — Quatrocentos e vinte e três mil e dezessete

423017 прописью на итальянском: in lettere 423017 — Quattrocentoventitrémiladiciassette

423017 прописью на украинском: прописом 423017 — Чотириста двадцять три тисячі сімнадцять

Сумма 423017 прописью

423018 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи восемнадцать

423018 прописью на английском: in words 423018 — Four hundred twenty-three thousand eighteen

423018 прописью на испанском: en palabras 423018 — Cuatrocientos veintitrés mil dieciocho

423018 прописью на немецком: in Worten 423018 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendachtzehn

423018 прописью на французском: par écrit 423018 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-dix-huit

423018 прописью на португальском: em palavras 423018 — Quatrocentos e vinte e três mil e dezoito

423018 прописью на итальянском: in lettere 423018 — Quattrocentoventitrémiladiciotto

423018 прописью на украинском: прописом 423018 — Чотириста двадцять три тисячі вісімнадцять

Сумма 423018 прописью

423019 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи девятнадцать

423019 прописью на английском: in words 423019 — Four hundred twenty-three thousand nineteen

423019 прописью на испанском: en palabras 423019 — Cuatrocientos veintitrés mil diecinueve

423019 прописью на немецком: in Worten 423019 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendneunzehn

423019 прописью на французском: par écrit 423019 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-dix-neuf

423019 прописью на португальском: em palavras 423019 — Quatrocentos e vinte e três mil e dezenove

423019 прописью на итальянском: in lettere 423019 — Quattrocentoventitrémiladiciannove

423019 прописью на украинском: прописом 423019 — Чотириста двадцять три тисячі дев’ятнадцять

Сумма 423019 прописью

423020 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двадцать

423020 прописью на английском: in words 423020 — Four hundred twenty-three thousand twenty

423020 прописью на испанском: en palabras 423020 — Cuatrocientos veintitrés mil veinte

423020 прописью на немецком: in Worten 423020 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzwanzig

423020 прописью на французском: par écrit 423020 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt

423020 прописью на португальском: em palavras 423020 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte

423020 прописью на итальянском: in lettere 423020 — Quattrocentoventitrémilaventi

423020 прописью на украинском: прописом 423020 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять

Сумма 423020 прописью

423021 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двадцать один

423021 прописью на английском: in words 423021 — Four hundred twenty-three thousand twenty-one

423021 прописью на испанском: en palabras 423021 — Cuatrocientos veintitrés mil veintiuno

423021 прописью на немецком: in Worten 423021 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendeinundzwanzig

423021 прописью на французском: par écrit 423021 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt et un

423021 прописью на португальском: em palavras 423021 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e um

423021 прописью на итальянском: in lettere 423021 — Quattrocentoventitrémilaventuno

423021 прописью на украинском: прописом 423021 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять один

Сумма 423021 прописью

423022 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двадцать два

423022 прописью на английском: in words 423022 — Four hundred twenty-three thousand twenty-two

423022 прописью на испанском: en palabras 423022 — Cuatrocientos veintitrés mil veintidós

423022 прописью на немецком: in Worten 423022 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzweiundzwanzig

423022 прописью на французском: par écrit 423022 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-deux

423022 прописью на португальском: em palavras 423022 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e dois

423022 прописью на итальянском: in lettere 423022 — Quattrocentoventitrémilaventidue

423022 прописью на украинском: прописом 423022 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять два

Сумма 423022 прописью

423023 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двадцать три

423023 прописью на английском: in words 423023 — Four hundred twenty-three thousand twenty-three

423023 прописью на испанском: en palabras 423023 — Cuatrocientos veintitrés mil veintitrés

423023 прописью на немецком: in Worten 423023 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddreiundzwanzig

423023 прописью на французском: par écrit 423023 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-trois

423023 прописью на португальском: em palavras 423023 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e três

423023 прописью на итальянском: in lettere 423023 — Quattrocentoventitrémilaventitré

423023 прописью на украинском: прописом 423023 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять три

Сумма 423023 прописью

423024 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двадцать четыре

423024 прописью на английском: in words 423024 — Four hundred twenty-three thousand twenty-four

423024 прописью на испанском: en palabras 423024 — Cuatrocientos veintitrés mil veinticuatro

423024 прописью на немецком: in Worten 423024 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvierundzwanzig

423024 прописью на французском: par écrit 423024 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-quatre

423024 прописью на португальском: em palavras 423024 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e quatro

423024 прописью на итальянском: in lettere 423024 — Quattrocentoventitrémilaventiquattro

423024 прописью на украинском: прописом 423024 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять чотири

Сумма 423024 прописью

423025 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двадцать пять

423025 прописью на английском: in words 423025 — Four hundred twenty-three thousand twenty-five

423025 прописью на испанском: en palabras 423025 — Cuatrocientos veintitrés mil veinticinco

423025 прописью на немецком: in Worten 423025 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendfünfundzwanzig

423025 прописью на французском: par écrit 423025 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-cinq

423025 прописью на португальском: em palavras 423025 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e cinco

423025 прописью на итальянском: in lettere 423025 — Quattrocentoventitrémilaventicinque

423025 прописью на украинском: прописом 423025 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять п’ять

Сумма 423025 прописью

423026 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двадцать шесть

423026 прописью на английском: in words 423026 — Four hundred twenty-three thousand twenty-six

423026 прописью на испанском: en palabras 423026 — Cuatrocientos veintitrés mil veintiséis

423026 прописью на немецком: in Worten 423026 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsechsundzwanzig

423026 прописью на французском: par écrit 423026 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-six

423026 прописью на португальском: em palavras 423026 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e seis

423026 прописью на итальянском: in lettere 423026 — Quattrocentoventitrémilaventisei

423026 прописью на украинском: прописом 423026 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять шість

423027 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двадцать семь

423027 прописью на английском: in words 423027 — Four hundred twenty-three thousand twenty-seven

423027 прописью на испанском: en palabras 423027 — Cuatrocientos veintitrés mil veintisiete

423027 прописью на немецком: in Worten 423027 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsiebenundzwanzig

423027 прописью на французском: par écrit 423027 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-sept

423027 прописью на португальском: em palavras 423027 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e sete

423027 прописью на итальянском: in lettere 423027 — Quattrocentoventitrémilaventisette

423027 прописью на украинском: прописом 423027 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять сім

Сумма 423027 прописью

423028 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двадцать восемь

423028 прописью на английском: in words 423028 — Four hundred twenty-three thousand twenty-eight

423028 прописью на испанском: en palabras 423028 — Cuatrocientos veintitrés mil veintiocho

423028 прописью на немецком: in Worten 423028 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendachtundzwanzig

423028 прописью на французском: par écrit 423028 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-huit

423028 прописью на португальском: em palavras 423028 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e oito

423028 прописью на итальянском: in lettere 423028 — Quattrocentoventitrémilaventotto

423028 прописью на украинском: прописом 423028 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять вісім

Сумма 423028 прописью

423029 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи двадцать девять

423029 прописью на английском: in words 423029 — Four hundred twenty-three thousand twenty-nine

423029 прописью на испанском: en palabras 423029 — Cuatrocientos veintitrés mil veintinueve

423029 прописью на немецком: in Worten 423029 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendneunundzwanzig

423029 прописью на французском: par écrit 423029 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-vingt-neuf

423029 прописью на португальском: em palavras 423029 — Quatrocentos e vinte e três mil e vinte e nove

423029 прописью на итальянском: in lettere 423029 — Quattrocentoventitrémilaventinove

423029 прописью на украинском: прописом 423029 — Чотириста двадцять три тисячі двадцять дев’ять

Сумма 423029 прописью

423030 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тридцать

423030 прописью на английском: in words 423030 — Four hundred twenty-three thousand thirty

423030 прописью на испанском: en palabras 423030 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta

423030 прописью на немецком: in Worten 423030 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddreißig

423030 прописью на французском: par écrit 423030 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente

423030 прописью на португальском: em palavras 423030 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta

423030 прописью на итальянском: in lettere 423030 — Quattrocentoventitrémilatrenta

423030 прописью на украинском: прописом 423030 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять

Сумма 423030 прописью

423031 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тридцать один

423031 прописью на английском: in words 423031 — Four hundred twenty-three thousand thirty-one

423031 прописью на испанском: en palabras 423031 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y uno

423031 прописью на немецком: in Worten 423031 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendeinunddreißig

423031 прописью на французском: par écrit 423031 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente et un

423031 прописью на португальском: em palavras 423031 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e um

423031 прописью на итальянском: in lettere 423031 — Quattrocentoventitrémilatrentuno

423031 прописью на украинском: прописом 423031 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять один

Сумма 423031 прописью

423032 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тридцать два

423032 прописью на английском: in words 423032 — Four hundred twenty-three thousand thirty-two

423032 прописью на испанском: en palabras 423032 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y dos

423032 прописью на немецком: in Worten 423032 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzweiunddreißig

423032 прописью на французском: par écrit 423032 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-deux

423032 прописью на португальском: em palavras 423032 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e dois

423032 прописью на итальянском: in lettere 423032 — Quattrocentoventitrémilatrentadue

423032 прописью на украинском: прописом 423032 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять два

Сумма 423032 прописью

423033 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тридцать три

423033 прописью на английском: in words 423033 — Four hundred twenty-three thousand thirty-three

423033 прописью на испанском: en palabras 423033 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y tres

423033 прописью на немецком: in Worten 423033 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddreiunddreißig

423033 прописью на французском: par écrit 423033 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-trois

423033 прописью на португальском: em palavras 423033 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e três

423033 прописью на итальянском: in lettere 423033 — Quattrocentoventitrémilatrentatré

423033 прописью на украинском: прописом 423033 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять три

Сумма 423033 прописью

423034 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тридцать четыре

423034 прописью на английском: in words 423034 — Four hundred twenty-three thousand thirty-four

423034 прописью на испанском: en palabras 423034 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y cuatro

423034 прописью на немецком: in Worten 423034 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvierunddreißig

423034 прописью на французском: par écrit 423034 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-quatre

423034 прописью на португальском: em palavras 423034 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e quatro

423034 прописью на итальянском: in lettere 423034 — Quattrocentoventitrémilatrentaquattro

423034 прописью на украинском: прописом 423034 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять чотири

Сумма 423034 прописью

423035 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тридцать пять

423035 прописью на английском: in words 423035 — Four hundred twenty-three thousand thirty-five

423035 прописью на испанском: en palabras 423035 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y cinco

423035 прописью на немецком: in Worten 423035 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendfünfunddreißig

423035 прописью на французском: par écrit 423035 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-cinq

423035 прописью на португальском: em palavras 423035 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e cinco

423035 прописью на итальянском: in lettere 423035 — Quattrocentoventitrémilatrentacinque

423035 прописью на украинском: прописом 423035 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять п’ять

Сумма 423035 прописью

423036 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тридцать шесть

423036 прописью на английском: in words 423036 — Four hundred twenty-three thousand thirty-six

423036 прописью на испанском: en palabras 423036 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y seis

423036 прописью на немецком: in Worten 423036 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsechsunddreißig

423036 прописью на французском: par écrit 423036 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-six

423036 прописью на португальском: em palavras 423036 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e seis

423036 прописью на итальянском: in lettere 423036 — Quattrocentoventitrémilatrentasei

423036 прописью на украинском: прописом 423036 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять шість

Сумма 423036 прописью

423037 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тридцать семь

423037 прописью на английском: in words 423037 — Four hundred twenty-three thousand thirty-seven

423037 прописью на испанском: en palabras 423037 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y siete

423037 прописью на немецком: in Worten 423037 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsiebenunddreißig

423037 прописью на французском: par écrit 423037 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-sept

423037 прописью на португальском: em palavras 423037 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e sete

423037 прописью на итальянском: in lettere 423037 — Quattrocentoventitrémilatrentasette

423037 прописью на украинском: прописом 423037 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять сім

Сумма 423037 прописью

423038 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тридцать восемь

423038 прописью на английском: in words 423038 — Four hundred twenty-three thousand thirty-eight

423038 прописью на испанском: en palabras 423038 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y ocho

423038 прописью на немецком: in Worten 423038 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendachtunddreißig

423038 прописью на французском: par écrit 423038 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-huit

423038 прописью на португальском: em palavras 423038 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e oito

423038 прописью на итальянском: in lettere 423038 — Quattrocentoventitrémilatrentotto

423038 прописью на украинском: прописом 423038 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять вісім

Сумма 423038 прописью

423039 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи тридцать девять

423039 прописью на английском: in words 423039 — Four hundred twenty-three thousand thirty-nine

423039 прописью на испанском: en palabras 423039 — Cuatrocientos veintitrés mil treinta y nueve

423039 прописью на немецком: in Worten 423039 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendneununddreißig

423039 прописью на французском: par écrit 423039 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-trente-neuf

423039 прописью на португальском: em palavras 423039 — Quatrocentos e vinte e três mil e trinta e nove

423039 прописью на итальянском: in lettere 423039 — Quattrocentoventitrémilatrentanove

423039 прописью на украинском: прописом 423039 — Чотириста двадцять три тисячі тридцять дев’ять

Сумма 423039 прописью

423040 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи сорок

423040 прописью на английском: in words 423040 — Four hundred twenty-three thousand forty

423040 прописью на испанском: en palabras 423040 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta

423040 прописью на немецком: in Worten 423040 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvierzig

423040 прописью на французском: par écrit 423040 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante

423040 прописью на португальском: em palavras 423040 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta

423040 прописью на итальянском: in lettere 423040 — Quattrocentoventitrémilaquaranta

423040 прописью на украинском: прописом 423040 — Чотириста двадцять три тисячі сорок

Сумма 423040 прописью

423041 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи сорок один

423041 прописью на английском: in words 423041 — Four hundred twenty-three thousand forty-one

423041 прописью на испанском: en palabras 423041 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y uno

423041 прописью на немецком: in Worten 423041 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendeinundvierzig

423041 прописью на французском: par écrit 423041 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante et un

423041 прописью на португальском: em palavras 423041 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e um

423041 прописью на итальянском: in lettere 423041 — Quattrocentoventitrémilaquarantuno

423041 прописью на украинском: прописом 423041 — Чотириста двадцять три тисячі сорок один

Сумма 423041 прописью

423042 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи сорок два

423042 прописью на английском: in words 423042 — Four hundred twenty-three thousand forty-two

423042 прописью на испанском: en palabras 423042 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y dos

423042 прописью на немецком: in Worten 423042 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendzweiundvierzig

423042 прописью на французском: par écrit 423042 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-deux

423042 прописью на португальском: em palavras 423042 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e dois

423042 прописью на итальянском: in lettere 423042 — Quattrocentoventitrémilaquarantadue

423042 прописью на украинском: прописом 423042 — Чотириста двадцять три тисячі сорок два

Сумма 423042 прописью

423043 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи сорок три

423043 прописью на английском: in words 423043 — Four hundred twenty-three thousand forty-three

423043 прописью на испанском: en palabras 423043 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y tres

423043 прописью на немецком: in Worten 423043 — Vierhundertdreiundzwanzigtausenddreiundvierzig

423043 прописью на французском: par écrit 423043 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-trois

423043 прописью на португальском: em palavras 423043 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e três

423043 прописью на итальянском: in lettere 423043 — Quattrocentoventitrémilaquarantatré

423043 прописью на украинском: прописом 423043 — Чотириста двадцять три тисячі сорок три

Сумма 423043 прописью

423044 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи сорок четыре

423044 прописью на английском: in words 423044 — Four hundred twenty-three thousand forty-four

423044 прописью на испанском: en palabras 423044 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y cuatro

423044 прописью на немецком: in Worten 423044 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendvierundvierzig

423044 прописью на французском: par écrit 423044 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-quatre

423044 прописью на португальском: em palavras 423044 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e quatro

423044 прописью на итальянском: in lettere 423044 — Quattrocentoventitrémilaquarantaquattro

423044 прописью на украинском: прописом 423044 — Чотириста двадцять три тисячі сорок чотири

Сумма 423044 прописью

423045 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи сорок пять

423045 прописью на английском: in words 423045 — Four hundred twenty-three thousand forty-five

423045 прописью на испанском: en palabras 423045 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y cinco

423045 прописью на немецком: in Worten 423045 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendfünfundvierzig

423045 прописью на французском: par écrit 423045 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-cinq

423045 прописью на португальском: em palavras 423045 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e cinco

423045 прописью на итальянском: in lettere 423045 — Quattrocentoventitrémilaquarantacinque

423045 прописью на украинском: прописом 423045 — Чотириста двадцять три тисячі сорок п’ять

Сумма 423045 прописью

423046 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи сорок шесть

423046 прописью на английском: in words 423046 — Four hundred twenty-three thousand forty-six

423046 прописью на испанском: en palabras 423046 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y seis

423046 прописью на немецком: in Worten 423046 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsechsundvierzig

423046 прописью на французском: par écrit 423046 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-six

423046 прописью на португальском: em palavras 423046 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e seis

423046 прописью на итальянском: in lettere 423046 — Quattrocentoventitrémilaquarantasei

423046 прописью на украинском: прописом 423046 — Чотириста двадцять три тисячі сорок шість

Сумма 423046 прописью

423047 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи сорок семь

423047 прописью на английском: in words 423047 — Four hundred twenty-three thousand forty-seven

423047 прописью на испанском: en palabras 423047 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y siete

423047 прописью на немецком: in Worten 423047 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendsiebenundvierzig

423047 прописью на французском: par écrit 423047 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-sept

423047 прописью на португальском: em palavras 423047 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e sete

423047 прописью на итальянском: in lettere 423047 — Quattrocentoventitrémilaquarantasette

423047 прописью на украинском: прописом 423047 — Чотириста двадцять три тисячі сорок сім

Сумма 423047 прописью

423048 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи сорок восемь

423048 прописью на английском: in words 423048 — Four hundred twenty-three thousand forty-eight

423048 прописью на испанском: en palabras 423048 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y ocho

423048 прописью на немецком: in Worten 423048 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendachtundvierzig

423048 прописью на французском: par écrit 423048 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-huit

423048 прописью на португальском: em palavras 423048 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e oito

423048 прописью на итальянском: in lettere 423048 — Quattrocentoventitrémilaquarantotto

423048 прописью на украинском: прописом 423048 — Чотириста двадцять три тисячі сорок вісім

Сумма 423048 прописью

423049 прописью:

Четыреста двадцать три тысячи сорок девять

423049 прописью на английском: in words 423049 — Four hundred twenty-three thousand forty-nine

423049 прописью на испанском: en palabras 423049 — Cuatrocientos veintitrés mil cuarenta y nueve

423049 прописью на немецком: in Worten 423049 — Vierhundertdreiundzwanzigtausendneunundvierzig

423049 прописью на французском: par écrit 423049 — Quatre-cent-vingt-trois-mille-quarante-neuf

423049 прописью на португальском: em palavras 423049 — Quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e nove

423049 прописью на итальянском: in lettere 423049 — Quattrocentoventitrémilaquarantanove

423049 прописью на украинском: прописом 423049 — Чотириста двадцять три тисячі сорок дев’ять

Сумма 423049 прописью

23474 — денежная сумма прописью / 23450

23450 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят

23450 прописью на английском: in words 23450 — Twenty-three thousand four hundred fifty

23450 прописью на испанском: en palabras 23450 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta

23450 прописью на немецком: in Worten 23450 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfzig

23450 прописью на французском: par écrit 23450 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante

23450 прописью на португальском: em palavras 23450 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta

23450 прописью на итальянском: in lettere 23450 — Ventitrémilaquattrocentocinquanta

23450 прописью на украинском: прописом 23450 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят

Сумма 23450 прописью

23451 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят один

23451 прописью на английском: in words 23451 — Twenty-three thousand four hundred fifty-one

23451 прописью на испанском: en palabras 23451 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y uno

23451 прописью на немецком: in Worten 23451 — Dreiundzwanzigtausendvierhunderteinundfünfzig

23451 прописью на французском: par écrit 23451 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante et un

23451 прописью на португальском: em palavras 23451 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e um

23451 прописью на итальянском: in lettere 23451 — Ventitrémilaquattrocentocinquantuno

23451 прописью на украинском: прописом 23451 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят один

Сумма 23451 прописью

23452 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят два

23452 прописью на английском: in words 23452 — Twenty-three thousand four hundred fifty-two

23452 прописью на испанском: en palabras 23452 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y dos

23452 прописью на немецком: in Worten 23452 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertzweiundfünfzig

23452 прописью на французском: par écrit 23452 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-deux

23452 прописью на португальском: em palavras 23452 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e dois

23452 прописью на итальянском: in lettere 23452 — Ventitrémilaquattrocentocinquantadue

23452 прописью на украинском: прописом 23452 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят два

Сумма 23452 прописью

23453 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят три

23453 прописью на английском: in words 23453 — Twenty-three thousand four hundred fifty-three

23453 прописью на испанском: en palabras 23453 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y tres

23453 прописью на немецком: in Worten 23453 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertdreiundfünfzig

23453 прописью на французском: par écrit 23453 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-trois

23453 прописью на португальском: em palavras 23453 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e três

23453 прописью на итальянском: in lettere 23453 — Ventitrémilaquattrocentocinquantatré

23453 прописью на украинском: прописом 23453 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят три

Сумма 23453 прописью

23454 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят четыре

23454 прописью на английском: in words 23454 — Twenty-three thousand four hundred fifty-four

23454 прописью на испанском: en palabras 23454 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y cuatro

23454 прописью на немецком: in Worten 23454 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertvierundfünfzig

23454 прописью на французском: par écrit 23454 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-quatre

23454 прописью на португальском: em palavras 23454 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e quatro

23454 прописью на итальянском: in lettere 23454 — Ventitrémilaquattrocentocinquantaquattro

23454 прописью на украинском: прописом 23454 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят чотири

Сумма 23454 прописью

23455 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят пять

23455 прописью на английском: in words 23455 — Twenty-three thousand four hundred fifty-five

23455 прописью на испанском: en palabras 23455 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y cinco

23455 прописью на немецком: in Worten 23455 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfundfünfzig

23455 прописью на французском: par écrit 23455 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-cinq

23455 прописью на португальском: em palavras 23455 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e cinco

23455 прописью на итальянском: in lettere 23455 — Ventitrémilaquattrocentocinquantacinque

23455 прописью на украинском: прописом 23455 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят п’ять

Сумма 23455 прописью

23456 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят шесть

23456 прописью на английском: in words 23456 — Twenty-three thousand four hundred fifty-six

23456 прописью на испанском: en palabras 23456 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y seis

23456 прописью на немецком: in Worten 23456 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechsundfünfzig

23456 прописью на французском: par écrit 23456 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-six

23456 прописью на португальском: em palavras 23456 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e seis

23456 прописью на итальянском: in lettere 23456 — Ventitrémilaquattrocentocinquantasei

23456 прописью на украинском: прописом 23456 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят шість

Сумма 23456 прописью

23457 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят семь

23457 прописью на английском: in words 23457 — Twenty-three thousand four hundred fifty-seven

23457 прописью на испанском: en palabras 23457 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y siete

23457 прописью на немецком: in Worten 23457 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebenundfünfzig

23457 прописью на французском: par écrit 23457 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-sept

23457 прописью на португальском: em palavras 23457 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e sete

23457 прописью на итальянском: in lettere 23457 — Ventitrémilaquattrocentocinquantasette

23457 прописью на украинском: прописом 23457 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят сім

Сумма 23457 прописью

23458 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят восемь

23458 прописью на английском: in words 23458 — Twenty-three thousand four hundred fifty-eight

23458 прописью на испанском: en palabras 23458 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y ocho

23458 прописью на немецком: in Worten 23458 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtundfünfzig

23458 прописью на французском: par écrit 23458 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-huit

23458 прописью на португальском: em palavras 23458 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e oito

23458 прописью на итальянском: in lettere 23458 — Ventitrémilaquattrocentocinquantotto

23458 прописью на украинском: прописом 23458 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят вісім

Сумма 23458 прописью

23459 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста пятьдесят девять

23459 прописью на английском: in words 23459 — Twenty-three thousand four hundred fifty-nine

23459 прописью на испанском: en palabras 23459 — Veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y nueve

23459 прописью на немецком: in Worten 23459 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunundfünfzig

23459 прописью на французском: par écrit 23459 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-neuf

23459 прописью на португальском: em palavras 23459 — Vinte e três mil e quatrocentos e cinquenta e nove

23459 прописью на итальянском: in lettere 23459 — Ventitrémilaquattrocentocinquantanove

23459 прописью на украинском: прописом 23459 — Двадцять три тисячі чотириста п’ятдесят дев’ять

Сумма 23459 прописью

23460 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят

23460 прописью на английском: in words 23460 — Twenty-three thousand four hundred sixty

23460 прописью на испанском: en palabras 23460 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta

23460 прописью на немецком: in Worten 23460 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechzig

23460 прописью на французском: par écrit 23460 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante

23460 прописью на португальском: em palavras 23460 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta

23460 прописью на итальянском: in lettere 23460 — Ventitrémilaquattrocentosessanta

23460 прописью на украинском: прописом 23460 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят

Сумма 23460 прописью

23461 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят один

23461 прописью на английском: in words 23461 — Twenty-three thousand four hundred sixty-one

23461 прописью на испанском: en palabras 23461 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y uno

23461 прописью на немецком: in Worten 23461 — Dreiundzwanzigtausendvierhunderteinundsechzig

23461 прописью на французском: par écrit 23461 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante et un

23461 прописью на португальском: em palavras 23461 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e um

23461 прописью на итальянском: in lettere 23461 — Ventitrémilaquattrocentosessantuno

23461 прописью на украинском: прописом 23461 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят один

Сумма 23461 прописью

23462 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят два

23462 прописью на английском: in words 23462 — Twenty-three thousand four hundred sixty-two

23462 прописью на испанском: en palabras 23462 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y dos

23462 прописью на немецком: in Worten 23462 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertzweiundsechzig

23462 прописью на французском: par écrit 23462 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-deux

23462 прописью на португальском: em palavras 23462 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e dois

23462 прописью на итальянском: in lettere 23462 — Ventitrémilaquattrocentosessantadue

23462 прописью на украинском: прописом 23462 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят два

Сумма 23462 прописью

23463 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят три

23463 прописью на английском: in words 23463 — Twenty-three thousand four hundred sixty-three

23463 прописью на испанском: en palabras 23463 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y tres

23463 прописью на немецком: in Worten 23463 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertdreiundsechzig

23463 прописью на французском: par écrit 23463 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-trois

23463 прописью на португальском: em palavras 23463 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e três

23463 прописью на итальянском: in lettere 23463 — Ventitrémilaquattrocentosessantatré

23463 прописью на украинском: прописом 23463 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят три

Сумма 23463 прописью

23464 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят четыре

23464 прописью на английском: in words 23464 — Twenty-three thousand four hundred sixty-four

23464 прописью на испанском: en palabras 23464 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y cuatro

23464 прописью на немецком: in Worten 23464 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertvierundsechzig

23464 прописью на французском: par écrit 23464 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-quatre

23464 прописью на португальском: em palavras 23464 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e quatro

23464 прописью на итальянском: in lettere 23464 — Ventitrémilaquattrocentosessantaquattro

23464 прописью на украинском: прописом 23464 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят чотири

Сумма 23464 прописью

23465 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят пять

23465 прописью на английском: in words 23465 — Twenty-three thousand four hundred sixty-five

23465 прописью на испанском: en palabras 23465 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y cinco

23465 прописью на немецком: in Worten 23465 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfundsechzig

23465 прописью на французском: par écrit 23465 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-cinq

23465 прописью на португальском: em palavras 23465 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e cinco

23465 прописью на итальянском: in lettere 23465 — Ventitrémilaquattrocentosessantacinque

23465 прописью на украинском: прописом 23465 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят п’ять

Сумма 23465 прописью

23466 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят шесть

23466 прописью на английском: in words 23466 — Twenty-three thousand four hundred sixty-six

23466 прописью на испанском: en palabras 23466 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y seis

23466 прописью на немецком: in Worten 23466 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechsundsechzig

23466 прописью на французском: par écrit 23466 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-six

23466 прописью на португальском: em palavras 23466 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e seis

23466 прописью на итальянском: in lettere 23466 — Ventitrémilaquattrocentosessantasei

23466 прописью на украинском: прописом 23466 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят шість

Сумма 23466 прописью

23467 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят семь

23467 прописью на английском: in words 23467 — Twenty-three thousand four hundred sixty-seven

23467 прописью на испанском: en palabras 23467 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y siete

23467 прописью на немецком: in Worten 23467 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebenundsechzig

23467 прописью на французском: par écrit 23467 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-sept

23467 прописью на португальском: em palavras 23467 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e sete

23467 прописью на итальянском: in lettere 23467 — Ventitrémilaquattrocentosessantasette

23467 прописью на украинском: прописом 23467 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят сім

Сумма 23467 прописью

23468 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят восемь

23468 прописью на английском: in words 23468 — Twenty-three thousand four hundred sixty-eight

23468 прописью на испанском: en palabras 23468 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y ocho

23468 прописью на немецком: in Worten 23468 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtundsechzig

23468 прописью на французском: par écrit 23468 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-huit

23468 прописью на португальском: em palavras 23468 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e oito

23468 прописью на итальянском: in lettere 23468 — Ventitrémilaquattrocentosessantotto

23468 прописью на украинском: прописом 23468 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят вісім

Сумма 23468 прописью

23469 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста шестьдесят девять

23469 прописью на английском: in words 23469 — Twenty-three thousand four hundred sixty-nine

23469 прописью на испанском: en palabras 23469 — Veintitrés mil cuatrocientos sesenta y nueve

23469 прописью на немецком: in Worten 23469 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunundsechzig

23469 прописью на французском: par écrit 23469 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-neuf

23469 прописью на португальском: em palavras 23469 — Vinte e três mil e quatrocentos e sessenta e nove

23469 прописью на итальянском: in lettere 23469 — Ventitrémilaquattrocentosessantanove

23469 прописью на украинском: прописом 23469 — Двадцять три тисячі чотириста шістдесят дев’ять

Сумма 23469 прописью

23470 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста семьдесят

23470 прописью на английском: in words 23470 — Twenty-three thousand four hundred seventy

23470 прописью на испанском: en palabras 23470 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta

23470 прописью на немецком: in Worten 23470 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebzig

23470 прописью на французском: par écrit 23470 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-dix

23470 прописью на португальском: em palavras 23470 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta

23470 прописью на итальянском: in lettere 23470 — Ventitrémilaquattrocentosettanta

23470 прописью на украинском: прописом 23470 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят

Сумма 23470 прописью

23471 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста семьдесят один

23471 прописью на английском: in words 23471 — Twenty-three thousand four hundred seventy-one

23471 прописью на испанском: en palabras 23471 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y uno

23471 прописью на немецком: in Worten 23471 — Dreiundzwanzigtausendvierhunderteinundsiebzig

23471 прописью на французском: par écrit 23471 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante et onze

23471 прописью на португальском: em palavras 23471 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e um

23471 прописью на итальянском: in lettere 23471 — Ventitrémilaquattrocentosettantuno

23471 прописью на украинском: прописом 23471 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят один

Сумма 23471 прописью

23472 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста семьдесят два

23472 прописью на английском: in words 23472 — Twenty-three thousand four hundred seventy-two

23472 прописью на испанском: en palabras 23472 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y dos

23472 прописью на немецком: in Worten 23472 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertzweiundsiebzig

23472 прописью на французском: par écrit 23472 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-douze

23472 прописью на португальском: em palavras 23472 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e dois

23472 прописью на итальянском: in lettere 23472 — Ventitrémilaquattrocentosettantadue

23472 прописью на украинском: прописом 23472 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят два

Сумма 23472 прописью

23473 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста семьдесят три

23473 прописью на английском: in words 23473 — Twenty-three thousand four hundred seventy-three

23473 прописью на испанском: en palabras 23473 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y tres

23473 прописью на немецком: in Worten 23473 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertdreiundsiebzig

23473 прописью на французском: par écrit 23473 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-treize

23473 прописью на португальском: em palavras 23473 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e três

23473 прописью на итальянском: in lettere 23473 — Ventitrémilaquattrocentosettantatré

23473 прописью на украинском: прописом 23473 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят три

Сумма 23473 прописью

23474 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста семьдесят четыре

23474 прописью на английском: in words 23474 — Twenty-three thousand four hundred seventy-four

23474 прописью на испанском: en palabras 23474 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y cuatro

23474 прописью на немецком: in Worten 23474 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertvierundsiebzig

23474 прописью на французском: par écrit 23474 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-quatorze

23474 прописью на португальском: em palavras 23474 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e quatro

23474 прописью на итальянском: in lettere 23474 — Ventitrémilaquattrocentosettantaquattro

23474 прописью на украинском: прописом 23474 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят чотири

23475 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста семьдесят пять

23475 прописью на английском: in words 23475 — Twenty-three thousand four hundred seventy-five

23475 прописью на испанском: en palabras 23475 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y cinco

23475 прописью на немецком: in Worten 23475 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfundsiebzig

23475 прописью на французском: par écrit 23475 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-quinze

23475 прописью на португальском: em palavras 23475 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e cinco

23475 прописью на итальянском: in lettere 23475 — Ventitrémilaquattrocentosettantacinque

23475 прописью на украинском: прописом 23475 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят п’ять

Сумма 23475 прописью

23476 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста семьдесят шесть

23476 прописью на английском: in words 23476 — Twenty-three thousand four hundred seventy-six

23476 прописью на испанском: en palabras 23476 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y seis

23476 прописью на немецком: in Worten 23476 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechsundsiebzig

23476 прописью на французском: par écrit 23476 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-seize

23476 прописью на португальском: em palavras 23476 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e seis

23476 прописью на итальянском: in lettere 23476 — Ventitrémilaquattrocentosettantasei

23476 прописью на украинском: прописом 23476 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят шість

Сумма 23476 прописью

23477 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста семьдесят семь

23477 прописью на английском: in words 23477 — Twenty-three thousand four hundred seventy-seven

23477 прописью на испанском: en palabras 23477 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y siete

23477 прописью на немецком: in Worten 23477 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebenundsiebzig

23477 прописью на французском: par écrit 23477 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-dix-sept

23477 прописью на португальском: em palavras 23477 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e sete

23477 прописью на итальянском: in lettere 23477 — Ventitrémilaquattrocentosettantasette

23477 прописью на украинском: прописом 23477 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят сім

Сумма 23477 прописью

23478 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста семьдесят восемь

23478 прописью на английском: in words 23478 — Twenty-three thousand four hundred seventy-eight

23478 прописью на испанском: en palabras 23478 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y ocho

23478 прописью на немецком: in Worten 23478 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtundsiebzig

23478 прописью на французском: par écrit 23478 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-dix-huit

23478 прописью на португальском: em palavras 23478 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e oito

23478 прописью на итальянском: in lettere 23478 — Ventitrémilaquattrocentosettantotto

23478 прописью на украинском: прописом 23478 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят вісім

Сумма 23478 прописью

23479 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста семьдесят девять

23479 прописью на английском: in words 23479 — Twenty-three thousand four hundred seventy-nine

23479 прописью на испанском: en palabras 23479 — Veintitrés mil cuatrocientos setenta y nueve

23479 прописью на немецком: in Worten 23479 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunundsiebzig

23479 прописью на французском: par écrit 23479 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-soixante-dix-neuf

23479 прописью на португальском: em palavras 23479 — Vinte e três mil e quatrocentos e setenta e nove

23479 прописью на итальянском: in lettere 23479 — Ventitrémilaquattrocentosettantanove

23479 прописью на украинском: прописом 23479 — Двадцять три тисячі чотириста сімдесят дев’ять

Сумма 23479 прописью

23480 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят

23480 прописью на английском: in words 23480 — Twenty-three thousand four hundred eighty

23480 прописью на испанском: en palabras 23480 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta

23480 прописью на немецком: in Worten 23480 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtzig

23480 прописью на французском: par écrit 23480 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingts

23480 прописью на португальском: em palavras 23480 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta

23480 прописью на итальянском: in lettere 23480 — Ventitrémilaquattrocentottanta

23480 прописью на украинском: прописом 23480 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят

Сумма 23480 прописью

23481 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят один

23481 прописью на английском: in words 23481 — Twenty-three thousand four hundred eighty-one

23481 прописью на испанском: en palabras 23481 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y uno

23481 прописью на немецком: in Worten 23481 — Dreiundzwanzigtausendvierhunderteinundachtzig

23481 прописью на французском: par écrit 23481 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-un

23481 прописью на португальском: em palavras 23481 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e um

23481 прописью на итальянском: in lettere 23481 — Ventitrémilaquattrocentottantuno

23481 прописью на украинском: прописом 23481 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят один

Сумма 23481 прописью

23482 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят два

23482 прописью на английском: in words 23482 — Twenty-three thousand four hundred eighty-two

23482 прописью на испанском: en palabras 23482 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y dos

23482 прописью на немецком: in Worten 23482 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertzweiundachtzig

23482 прописью на французском: par écrit 23482 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-deux

23482 прописью на португальском: em palavras 23482 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e dois

23482 прописью на итальянском: in lettere 23482 — Ventitrémilaquattrocentottantadue

23482 прописью на украинском: прописом 23482 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят два

Сумма 23482 прописью

23483 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят три

23483 прописью на английском: in words 23483 — Twenty-three thousand four hundred eighty-three

23483 прописью на испанском: en palabras 23483 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y tres

23483 прописью на немецком: in Worten 23483 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertdreiundachtzig

23483 прописью на французском: par écrit 23483 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-trois

23483 прописью на португальском: em palavras 23483 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e três

23483 прописью на итальянском: in lettere 23483 — Ventitrémilaquattrocentottantatré

23483 прописью на украинском: прописом 23483 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят три

Сумма 23483 прописью

23484 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят четыре

23484 прописью на английском: in words 23484 — Twenty-three thousand four hundred eighty-four

23484 прописью на испанском: en palabras 23484 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y cuatro

23484 прописью на немецком: in Worten 23484 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertvierundachtzig

23484 прописью на французском: par écrit 23484 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-quatre

23484 прописью на португальском: em palavras 23484 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e quatro

23484 прописью на итальянском: in lettere 23484 — Ventitrémilaquattrocentottantaquattro

23484 прописью на украинском: прописом 23484 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят чотири

Сумма 23484 прописью

23485 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят пять

23485 прописью на английском: in words 23485 — Twenty-three thousand four hundred eighty-five

23485 прописью на испанском: en palabras 23485 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y cinco

23485 прописью на немецком: in Worten 23485 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfundachtzig

23485 прописью на французском: par écrit 23485 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-cinq

23485 прописью на португальском: em palavras 23485 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e cinco

23485 прописью на итальянском: in lettere 23485 — Ventitrémilaquattrocentottantacinque

23485 прописью на украинском: прописом 23485 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят п’ять

Сумма 23485 прописью

23486 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят шесть

23486 прописью на английском: in words 23486 — Twenty-three thousand four hundred eighty-six

23486 прописью на испанском: en palabras 23486 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y seis

23486 прописью на немецком: in Worten 23486 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechsundachtzig

23486 прописью на французском: par écrit 23486 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-six

23486 прописью на португальском: em palavras 23486 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e seis

23486 прописью на итальянском: in lettere 23486 — Ventitrémilaquattrocentottantasei

23486 прописью на украинском: прописом 23486 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят шість

Сумма 23486 прописью

23487 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят семь

23487 прописью на английском: in words 23487 — Twenty-three thousand four hundred eighty-seven

23487 прописью на испанском: en palabras 23487 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y siete

23487 прописью на немецком: in Worten 23487 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebenundachtzig

23487 прописью на французском: par écrit 23487 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-sept

23487 прописью на португальском: em palavras 23487 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e sete

23487 прописью на итальянском: in lettere 23487 — Ventitrémilaquattrocentottantasette

23487 прописью на украинском: прописом 23487 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят сім

Сумма 23487 прописью

23488 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят восемь

23488 прописью на английском: in words 23488 — Twenty-three thousand four hundred eighty-eight

23488 прописью на испанском: en palabras 23488 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y ocho

23488 прописью на немецком: in Worten 23488 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtundachtzig

23488 прописью на французском: par écrit 23488 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-huit

23488 прописью на португальском: em palavras 23488 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e oito

23488 прописью на итальянском: in lettere 23488 — Ventitrémilaquattrocentottantotto

23488 прописью на украинском: прописом 23488 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят вісім

Сумма 23488 прописью

23489 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста восемьдесят девять

23489 прописью на английском: in words 23489 — Twenty-three thousand four hundred eighty-nine

23489 прописью на испанском: en palabras 23489 — Veintitrés mil cuatrocientos ochenta y nueve

23489 прописью на немецком: in Worten 23489 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunundachtzig

23489 прописью на французском: par écrit 23489 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-neuf

23489 прописью на португальском: em palavras 23489 — Vinte e três mil e quatrocentos e oitenta e nove

23489 прописью на итальянском: in lettere 23489 — Ventitrémilaquattrocentottantanove

23489 прописью на украинском: прописом 23489 — Двадцять три тисячі чотириста вісімдесят дев’ять

Сумма 23489 прописью

23490 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста девяносто

23490 прописью на английском: in words 23490 — Twenty-three thousand four hundred ninety

23490 прописью на испанском: en palabras 23490 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa

23490 прописью на немецком: in Worten 23490 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunzig

23490 прописью на французском: par écrit 23490 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-dix

23490 прописью на португальском: em palavras 23490 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa

23490 прописью на итальянском: in lettere 23490 — Ventitrémilaquattrocentonovanta

23490 прописью на украинском: прописом 23490 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто

Сумма 23490 прописью

23491 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста девяносто один

23491 прописью на английском: in words 23491 — Twenty-three thousand four hundred ninety-one

23491 прописью на испанском: en palabras 23491 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y uno

23491 прописью на немецком: in Worten 23491 — Dreiundzwanzigtausendvierhunderteinundneunzig

23491 прописью на французском: par écrit 23491 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-onze

23491 прописью на португальском: em palavras 23491 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e um

23491 прописью на итальянском: in lettere 23491 — Ventitrémilaquattrocentonovantuno

23491 прописью на украинском: прописом 23491 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто один

Сумма 23491 прописью

23492 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста девяносто два

23492 прописью на английском: in words 23492 — Twenty-three thousand four hundred ninety-two

23492 прописью на испанском: en palabras 23492 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y dos

23492 прописью на немецком: in Worten 23492 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertzweiundneunzig

23492 прописью на французском: par écrit 23492 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-douze

23492 прописью на португальском: em palavras 23492 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e dois

23492 прописью на итальянском: in lettere 23492 — Ventitrémilaquattrocentonovantadue

23492 прописью на украинском: прописом 23492 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто два

Сумма 23492 прописью

23493 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста девяносто три

23493 прописью на английском: in words 23493 — Twenty-three thousand four hundred ninety-three

23493 прописью на испанском: en palabras 23493 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y tres

23493 прописью на немецком: in Worten 23493 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertdreiundneunzig

23493 прописью на французском: par écrit 23493 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-treize

23493 прописью на португальском: em palavras 23493 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e três

23493 прописью на итальянском: in lettere 23493 — Ventitrémilaquattrocentonovantatré

23493 прописью на украинском: прописом 23493 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто три

Сумма 23493 прописью

23494 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста девяносто четыре

23494 прописью на английском: in words 23494 — Twenty-three thousand four hundred ninety-four

23494 прописью на испанском: en palabras 23494 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y cuatro

23494 прописью на немецком: in Worten 23494 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertvierundneunzig

23494 прописью на французском: par écrit 23494 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-quatorze

23494 прописью на португальском: em palavras 23494 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e quatro

23494 прописью на итальянском: in lettere 23494 — Ventitrémilaquattrocentonovantaquattro

23494 прописью на украинском: прописом 23494 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто чотири

Сумма 23494 прописью

23495 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста девяносто пять

23495 прописью на английском: in words 23495 — Twenty-three thousand four hundred ninety-five

23495 прописью на испанском: en palabras 23495 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y cinco

23495 прописью на немецком: in Worten 23495 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertfünfundneunzig

23495 прописью на французском: par écrit 23495 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-quinze

23495 прописью на португальском: em palavras 23495 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e cinco

23495 прописью на итальянском: in lettere 23495 — Ventitrémilaquattrocentonovantacinque

23495 прописью на украинском: прописом 23495 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто п’ять

Сумма 23495 прописью

23496 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста девяносто шесть

23496 прописью на английском: in words 23496 — Twenty-three thousand four hundred ninety-six

23496 прописью на испанском: en palabras 23496 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y seis

23496 прописью на немецком: in Worten 23496 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsechsundneunzig

23496 прописью на французском: par écrit 23496 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-seize

23496 прописью на португальском: em palavras 23496 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e seis

23496 прописью на итальянском: in lettere 23496 — Ventitrémilaquattrocentonovantasei

23496 прописью на украинском: прописом 23496 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто шість

Сумма 23496 прописью

23497 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста девяносто семь

23497 прописью на английском: in words 23497 — Twenty-three thousand four hundred ninety-seven

23497 прописью на испанском: en palabras 23497 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y siete

23497 прописью на немецком: in Worten 23497 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertsiebenundneunzig

23497 прописью на французском: par écrit 23497 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-dix-sept

23497 прописью на португальском: em palavras 23497 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e sete

23497 прописью на итальянском: in lettere 23497 — Ventitrémilaquattrocentonovantasette

23497 прописью на украинском: прописом 23497 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто сім

Сумма 23497 прописью

23498 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста девяносто восемь

23498 прописью на английском: in words 23498 — Twenty-three thousand four hundred ninety-eight

23498 прописью на испанском: en palabras 23498 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y ocho

23498 прописью на немецком: in Worten 23498 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertachtundneunzig

23498 прописью на французском: par écrit 23498 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-dix-huit

23498 прописью на португальском: em palavras 23498 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e oito

23498 прописью на итальянском: in lettere 23498 — Ventitrémilaquattrocentonovantotto

23498 прописью на украинском: прописом 23498 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто вісім

Сумма 23498 прописью

23499 прописью:

Двадцать три тысячи четыреста девяносто девять

23499 прописью на английском: in words 23499 — Twenty-three thousand four hundred ninety-nine

23499 прописью на испанском: en palabras 23499 — Veintitrés mil cuatrocientos noventa y nueve

23499 прописью на немецком: in Worten 23499 — Dreiundzwanzigtausendvierhundertneunundneunzig

23499 прописью на французском: par écrit 23499 — Vingt-trois-mille-quatre-cent-quatre-vingt-dix-neuf

23499 прописью на португальском: em palavras 23499 — Vinte e três mil e quatrocentos e noventa e nove

23499 прописью на итальянском: in lettere 23499 — Ventitrémilaquattrocentonovantanove

23499 прописью на украинском: прописом 23499 — Двадцять три тисячі чотириста дев’яносто дев’ять

Сумма 23499 прописью

23473 in russian

двадцать три тысячи четыреста семьдесят три

Spell, say, write 23473 number in russian, amount to words for 23473, currency spelling for check writing 23473 dollars in russian

• 23473 in afrikaans words — drie-en-twintig duisend vierhonderd drie-en-sewentig
• 23473 in albanian words — njëzet e tre mijë e katërqind e shtatëdhjetë e tre
• 23473 in amharic words — ሁለት አስር ሦስት ሺ አራት መቶ ሰባት አስር ሦስት
• 23473 in arabic words — ثلاثة و عشرون ألف و أربعة مائة و ثلاثة و سبعون
• 23473 in armenian words — քսան­երեք հազար չորս­հարյուր յոթանասուն­երեք
• 23473 in azerbaijani words — iyirmi üç min dörd yüz yetmiş üç
• 23473 in belarusian words — дваццаць тры тысячы чатырыста семдзесят тры
• 23473 in bosnian words — dvadeset tri hiljada četristo sedamdeset tri
• 23473 in bulgarian words — двадесет и три хиляди четиристотин седемдесет и три
• 23473 in catalan words — vint-i-tres mil quatre-cent setanta-tres
• 23473 in chinese words — 二万三千四百七十三
• 23473 in croatian words — dvadeset i tri tisuća četiristo sedamdeset i tri
• 23473 in czech words — dvacet tři tisíc čtyři sta sedmdesát tři
• 23473 in danish words — tre­og­tyve tusinde fire­hundrede og tre­og­halvfjerds
• 23473 in dutch words — drie­ën­twintig­duizend­vier­honderd­drie­ën­zeventig
• 23473 in english words — twenty-three thousand four hundred seventy-three
• 23473 in esperanto words — dudek tri mil kvarcent sepdek tri
• 23473 in estonian words — kakskümmend kolm tuhat nelisada seitsekümmend kolm
• 23473 in finnish words — kaksi­kymmentä­kolme­tuhatta­neljä­sataa­seitsemän­kymmentä­kolme
• 23473 in french words — vingt-trois mille quatre cent soixante-treize
• 23473 in georgian words — ოცდა­სამი ათას ოთხას­სამოცდა­ცამეტი
• 23473 in german words — drei­und­zwanzig­tausend­vier­hundert­drei­und­siebzig
• 23473 in greek words — είκοσι τρεις χίλιάδες τετρακόσια εβδομήντα τρία
• 23473 in hebrew words — עשרים ושלושה אלף ארבע מאות שבעים ושלוש
• 23473 in hindi words — तेईस हज़ार चार सौ तिहत्तर
• 23473 in hungarian words — huszon­három­ezer­négy­száz­hetven­három
• 23473 in icelandic words — tuttugu og þrjú þúsund og fjögur­hundrað og sjötíu og þrír
• 23473 in indonesian words — dua puluh tiga ribu empat ratus tujuh puluh tiga
• 23473 in irish words — fiche is trí mhíle, ceithre chéad seachtó a trí
• 23473 in italian words — venta­tre­mila­quattro­cento­settanta­tré
• 23473 in japanese words — 二万三千四百七十三
• 23473 in khmer words — ពីរ​ម៉ឺន​បី​ពាន់​បួន​រយ​ចិតសិប​បី
• 23473 in korean words — 이만 삼천사백칠십삼
• 23473 in kyrgyz words — жыйырма үч миң төрт жүз жетимиш үч
• 23473 in lao words — ສອງ​หมื่น​ສາມ​พัน​ສີ່​ร้อย​ເຈັດ​ສິບ​ສາມ
• 23473 in latvian words — divdesmit trīs tūkstoši četrsimt septiņdesmit trīs
• 23473 in lithuanian words — dvidešimt trys tūkstančiai keturi šimtai septyniasdešimt trys
• 23473 in macedonian words — дваесет и три илјада четиристо седумдесет и три
• 23473 in malay words — dua puluh tiga ribu empat ratus tujuh puluh tiga
• 23473 in maltese words — tliet u għoxrin elf u erbaʼ mija u tlieta u sebgħin
• 23473 in myanmar (burmese) words — နှစ်သောင်းသုံးထောင့်လေးရာ့ခုနှစ်ဆယ်သုံး
• 23473 in norwegian words — tjue­tre tusen fire hundre og sytti­tre
• 23473 in persian words — بیست و سه هزار و چهارصد و هفتاد و سه
• 23473 in polish words — dwadzieścia trzy tysiące czterysta siedemdziesiąt trzy
• 23473 in portuguese words — vinte e três mil e quatrocentos e setenta e três
• 23473 in romanian words — douăzeci şi trei mii patru sute şaptezeci şi trei
• 23473 in russian words — двадцать три тысячи четыреста семьдесят три
• 23473 in serbian words — двадесет и три хиљада четиристо седамдесет и три
• 23473 in slovak words — dvadsať­tri tisíc štyri­sto sedemdesiat­tri
• 23473 in slovenian words — dvaset tri tisuću štiristo sedemdeset tri
• 23473 in spanish words — veintitrés mil cuatrocientos setenta y tres
• 23473 in swedish words — tjugo­tre­tusen fyra­hundra­sjuttio­tre
• 23473 in tamil words — இருபது மூன்று ஆயிரம் நாநூறூ எழுபது மூன்று
• 23473 in thai words — สอง​หมื่น​สาม​พัน​สี่​ร้อย​เจ็ด​สิบ​สาม
• 23473 in turkish words — yirmi üç bin dört yüz yetmiş üç
• 23473 in ukrainian words — двадцять три тисячі чотириста сімдесят три
• 23473 in vietnamese words — hai mươi ba nghìn bốn trăm bảy mươi ba
• 23473 in welsh words — dau ddeg tri mil pedwar cant saith deg tri

Can be usefull

• 23474
• 23475
• 23476
• 23477
• 23478
• 23479
• 23480
• 23481
• 23482

Число 23420, 0x005B7C, двадцать три тысячи четыреста двадцать

Энциклопедия чисел

Свойства натурального числа 23420, 0x005B7C, 0x5B7C:

Системы счисления Основные свойства Степени, корни

Тригонометрия Хэши, криптография Языки программирования

Дата и время Цвет по числу Интернет

Другие свойства

Рейтинг 0 из 10, оценок: 0.

Системы счисления, перевод в систему счисления

Десятичное число 23420

• 23420 в шестнадцатеричной системе счисления

  5B7C

• 23420 в двоичной системе счисления

  101101101111100

• 23420 в восьмеричной системе счисления

  55574

Шестнадцатеричное число 5B7C

• 5B7C в десятичной системе

  23420

• 5B7C в двоичной системе

  101101101111100

• 5B7C в восьмеричной системе

  55574

Двоичное число 101101101111100

• 101101101111100 в десятичной системе

  23420

• 101101101111100 в шестнадцатеричной системе

  5B7C

• 101101101111100 в восьмеричной системе

  55574

Восьмеричное число 55574

• 55574 в десятичной системе

  23420

• 55574 в шестнадцатеричной системе

  5B7C

• 55574 в двоичной системе

  101101101111100

Основные арифметические и алгебраические свойства

• Число 23420 на русском языке, number in Russian, число 23420 прописью:

  двадцать три тысячи четыреста двадцать

• Четность

  Четное число 23420

• Разложение на множители, делители числа 23420

  2, 2, 5, 1171, 1

• Простое или составное число

  Составное число 23420

• Числа делящиеся на целое число 23420

  46840, 70260, 93680, 117100, 140520, 163940, 187360, 210780

• Число 23420 умноженное на число два

  46840

• 23420 деленное на число 2

  11710

• Список 8-ми простых чисел перед числом

  23417, 23399, 23371, 23369, 23357, 23339, 23333, 23327

• Сумма десятичных цифр

  11

• Количество цифр

  5

• Десятичный логарифм 23420

  4. 3695868907363

• Натуральный логарифм 23420

  10.061345637152

• Это число Фибоначчи?

  Нет

• Число на 1 больше числа 23420,
  следующее число

  число 23421

• Число на 1 меньше числа 23420,
  предыдущее число

  23419

Степени числа, корни

• 23420 во второй степени (в квадрате)
  (функция x в степени 2 — x²)

  548496400

• В третьей степени (в кубе, 23420 в степени 3, x³) равно

  12845785688000

• Корень квадратный из 23420

  153.03594349041

• Корень кубический из числа 23420 =

  28.610731623947

Тригонометрические функции, тригонометрия

• Синус, sin 23420 градусов, sin 23420°

  0.3420201433

• Косинус, cos 23420 градусов, cos 23420°

  0.9396926208

• Тангенс, tg 23420 градусов, tg 23420°

  0. 3639702343

• Синус, sin 23420 радиан

  0.54235067958143

• Косинус, cos 23420 радиан

  -0.84015221261243

• Тангенс, tg 23420 радиан равно

  -0.64553859579207

• 23420 градусов, 23420° =

  408.75611081707 радиан

• 23420 радиан =

  1341867.1561964 градуса, 1341867.1561964°

Контрольные суммы, хэши, криптография

• MD-5 хэш(23420)

  89e3b2c88ef35d68afff6abeb34bec4c

• CRC-32, CRC32(23420)

  395731493

• SHA-256 hash, SHA256(23420)

  b53f850b25600ee19fe9fcbc58b0132d7c6dd055ed4d044f19d0e38bb50256e8

• SHA1, SHA-1(23420)

  f11ba7fc68fb8d3e0a21e0ac85e37abf1242417e

• ГОСТ Р 34.11, GOST R 34.11-94, GOST(23420)

  29839bfa58405b7d6d3d7ce435a6fb8bb77016f802b3df0db249ff9e8944f1fd

• Base64

  MjM0MjA=

Языки программирования

• C++, CPP, C значение 23420

  0x005B7C, 0x5B7C

• Delphi, Pascal значение числа 23420

  $005B7C

Дата и время

• Конвертация UNIX timestamp 23420 в дату и время

  UTC

  четверг, 1 января 1970 г. , 6:30:20 GMT

  в Москве, Россия

  четверг, 1 января 1970 г., 9:30:20 Московское стандартное время

  в Лондоне, Великобритания

  четверг, 1 января 1970 г., 7:30:20 GMT+01:00

  в Нью-Йорке, США

  четверг, 1 января 1970 г., 1:30:20 Восточно-американское стандартное время

Интернет

• Конвертация в IPv4 адрес Интернет

  0.0.91.124

• 23420 в Википедии:

  23420

Другие свойства числа

• Короткая ссылка на эту страницу, DEC

  https://bikubik.com/ru/23420

• Короткая ссылка на эту страницу, HEX

  https://bikubik.com/ru/x5B7C

• Номер телефона

  2-34-20

Цвет по числу 23420, цветовая гамма

• html RGB цвет 23420, 16-ричное значение

  #005B7C — (0, 91, 124)

• HTML CSS код цвета #005B7C

  . color-mn { color: #005B7C; }
  .color-bg { background-color: #005B7C; }

Цвет для данного числа 23420

 

Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 23420 или цвета 005B7C:

Сколько будет четыреста двадцать три тысячи девятьсот долларов(423900$) в тенге(KZT)

423 900 USD

ДОЛЛАР США

=

201 009 141 KZT

ТЕНГЕ

Прописью: двести один миллион девять тысяч сто сорок один тенге.

1 доллар = 474.19 тенге

Подробная информация

Здесь вы узнаете: сколько будет 423900 USD в тенге на сегодня [16 Сентябрь 2022]. 423900 USD в тенге на сегодня это будет — 201009141 тенге

👉 Информация об курсах валют взята с официального сайта Национального банка Казахстана🏦. Курсы обновляются каждый день в автоматизированном режиме.

👉 Для справки: Казахстанский тенге — официальная национальная валюта Казахстана. Имеет официальный знак — ₸ и международный код KZT. Доллар — основная валюта США. Центы — наименование дробной части значения цены для США.

Курсы USD в коммерческих банках Казахстана

Онлайн конвертер валют

Удобный и понятный калькулятор валют позволяет рассчитать стоимость долларовой суммы в казахских Тенге. При расчете используются официальные курсы национального банка Казахстана на сегодня. Для проведения вычисления выберите валюту, в которую хотите конвертировать и укажите сумму. В результате вы получите сумму, эквивалентную указанной сумме, только в целевой валюте.

АВСТРАЛИЙСКИЙ ДОЛЛАР(AUD)РОССИЙСКИЙ РУБЛЬ(RUB)АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ МАНАТ(AZN)10 АРМЯНСКИЙ ДРАМ(AMD)БЕЛОРУССКИЙ РУБЛЬ(BYN)БРАЗИЛЬСКИЙ РЕАЛ(BRL)10 ВЕНГЕРСКИХ ФОРИНТОВ(HUF)ГОНКОНГСКИЙ ДОЛЛАР(HKD)ГРУЗИНСКИЙ ЛАРИ(GEL)ДАТСКАЯ КРОНА(DKK)ДИРХАМ ОАЭ(AED)ДОЛЛАР США(USD)ЕВРО(EUR)ИНДИЙСКАЯ РУПИЯ(INR)1000 ИРАНСКИЙ РИАЛ(IRR)КАНАДСКИЙ ДОЛЛАР(CAD)КИТАЙСКИЙ ЮАНЬ(CNY)КУВЕЙТСКИЙ ДИНАР(KWD)КЫРГЫЗСКИЙ СОМ(KGS)МАЛАЗИЙСКИЙ РИНГГИТ(MYR)МЕКСИКАНСКИЙ ПЕСО(MXN)МОЛДАВСКИЙ ЛЕЙ(MDL)НОРВЕЖСКАЯ КРОНА(NOK)ПОЛЬСКИЙ ЗЛОТЫЙ(PLN)РИЯЛ САУДОВСКОЙ АРАВИИ(SAR)СДР(XDR)СИНГАПУРСКИЙ ДОЛЛАР(SGD)ТАДЖИКСКИЙ СОМОНИ(TJS)ТАЙСКИЙ БАТ(THB)ТУРЕЦКАЯ ЛИРА(TRY)100 УЗБЕКСКИХ СУМОВ(UZS)УКРАИНСКАЯ ГРИВНА(UAH)ФУНТ СТЕРЛИНГОВ СОЕДИНЕННОГО КОРОЛЕВСТВА(GBP)ЧЕШСКАЯ КРОНА(CZK)ШВЕДСКАЯ КРОНА(SEK)ШВЕЙЦАРСКИЙ ФРАНК(CHF)ЮЖНО-АФРИКАНСКИЙ РАНД(ZAR)100 ЮЖНО-КОРЕЙСКИХ ВОН(KRW)ЯПОНСКАЯ ЙЕНА(JPY)

→

Казахский тенге(KZT)

Расчет произведен по курсу:

Подробный График Динамики курса 423900 USD в тенге

Ниже представлен подробный График динамики стоимости 423900 USD за последние 30 дней.

Таблица динамики стоимости 423900 USD за последние 30 дней

Дата	День	Стоимость в KZT	Изменение
18 Август 2022	Четверг	201861180	—
19 Август 2022	Пятница	201750966	-110214
20 Август 2022	Суббота	201958677	207711
21 Август 2022	Воскресенье	201958677	0
22 Август 2022	Понедельник	201958677	0
23 Август 2022	Вторник	200924361	-1034316
24 Август 2022	Среда	199423755	-1500606
25 Август 2022	Четверг	195833322	-3590433
26 Август 2022	Пятница	197134695	1301373
27 Август 2022	Суббота	200165580	3030885
28 Август 2022	Воскресенье	198427590	-1737990
29 Август 2022	Понедельник	198427590	0
30 Август 2022	Вторник	198427590	0
31 Август 2022	Среда	198427590	0
1 Сентябрь 2022	Четверг	200169819	1742229
2 Сентябрь 2022	Пятница	199839177	-330642
3 Сентябрь 2022	Суббота	200280033	440856
4 Сентябрь 2022	Воскресенье	200280033	0
5 Сентябрь 2022	Понедельник	200280033	0
6 Сентябрь 2022	Вторник	200347857	67824
7 Сентябрь 2022	Среда	200280033	-67824
8 Сентябрь 2022	Четверг	200547090	267057
9 Сентябрь 2022	Пятница	202395294	1848204
10 Сентябрь 2022	Суббота	200653065	-1742229
11 Сентябрь 2022	Воскресенье	200653065	0
12 Сентябрь 2022	Понедельник	200653065	0
13 Сентябрь 2022	Вторник	200076561	-576504
14 Сентябрь 2022	Среда	200695455	618894
15 Сентябрь 2022	Четверг	200890449	194994
16 Сентябрь 2022	Пятница	201009141	118692

Популярные вопросы и ответы

Эксперт нашего портала Ерлан Ахметов подготовил ответы на самые популярные вопросы по курсам валют в Казахстане.

Кто и когда устанавливает курс казахского тенге?

Национальный банк Казахстана устанавливает в качестве официального курса курс доллара, который сложился на фондовой бирже не момент 15.30 времени города Нур-Султан. Данный курс устанавливается и действует на следующий день. Курс тенге к остальным валютам(в том числе к Российскому рублю) рассчитывается через кросс-курсы, сложившиеся по состоянию на 16-00 времени города Нур-Султан.

Где купить валюту по указанному курсу

Национальный банк Казахстана не занимается напряму продажей валют. Это делают банки Казахстана. Они устанавливают курс покупки продажи других валют на основании официального курса НБ Казахстана но со своим спредом. Т.е. купить валюту по указанному курсу не удастся, она будет стоить немного дороже из-за спредов банка. Купить валюту по точным курсам можно только на фондовой бирже.

Какой  курс тенге к доллару на сегодня в Казахстане?

Курс на доллара на сегодня составляет 474.19 тенге за 1 доллар США. Действует на всей территории Казахстана

Недавно конвертировали

Дела Ордена и новый перспективный план., Змий — фанфик по фэндому «Роулинг Джоан «Гарри Поттер»», «Сапковский Анджей «Ведьмак» (Сага о ведьмаке)», «Рудазов Александр «Архимаг»»

9 сентября 2022, 18:29

Настройки текста

Я не стал сразу же покидать Европу. Перед отправлением в очередное путешествие, нужно было заглянуть к ведьмакам. Ещё в первый день своего пробуждения я связался с Витольдом, всё таки бытие сюзереном меня обязывало узнать как дела у моих подопечных. Выяснив, что моё немедленное присутствие в цитадели не требуется, а также то, что некоторая часть руководства ордена сейчас в разъездах по Европе, я отложил свой визит туда до того времени, как все нужные мне разумные окажутся в резиденции Ордена. — Ну здравствуй, Витольд. Хмм, гляжу семейным стал. Поздравляю! — пожал я следом на своё приветствие, изрядно меня удивившего своим ненаигранным смущением на мои слова, руку ведьмаку, которого поставил над всеми своими вассалами во главе ордена в своё отсутствие. Хотя кому ещё быть главным среди них, как не самому первому в их расе. Тут надо кое-что прояснить. Тот, кого я зову Витольдом и кого в ордена знают как Вольда, есть тот самый сын Альзура, которого он сделал химерой, желая дать своему ребенку возможность творить магию. После отравления Альзура, а именно так церковь смогла убить, как я подозреваю Архимага, у Ватикана в те годы было не мало умельцев магов, кому было по силам сообща одолеть даже Архимага, но этого и не потребовалось, всё сделал яд, в общем после того как Архимага или очень сильно магистра, не суть важно, не стало, дела у Витольда с его товарищами, кто также прошел инициацию, пошли очень скверно. Их стали загонять по всей христианской Европе и скрываясь от церкви, они перебрались в Норвегию, где затаились на десятки лет. Там же они практически сразу получили признание и уважение, всё таки на землях Скандинавов ещё существовало язычество, а христианство только делало робкие шаги и вроде как даже добились некоторых успехов. Аристократия уже прошла крещение, вот только стоило им оказаться на борту драккара, кнорра или в сече на суше, как они забывали о христианских добродетелях и взывали к Одину или Тору. Сама Норвегия тех лет была местом очень неспокойным, так что различных монстров там водилось не мало. Начиная от стай одичавших оборотней, потерявших всё человеческое в себе, до льдистых драконов и драургов. Витольд славно покуролесил в тех краях со своими товарищами, да только за те пятьдесят лет, что они там скрывались, все его друзья отошли в мир иной. Всё таки они занимались опасным делом и каждый из прожитый там день был наполнен сражениями и битвами с различными порождениями магии. К тому времени, когда сын Альзура решил возвращаться на континент, рядом с ним не было никого, кто бы знал его настоящее происхождения и для всех он стал Вольдом, а не Витольдом. Несколько лет ему понадобилась на то, чтобы попасть в Цитадель. Церковники тогда крепко обложили все подступы к ней и все порталы ведущие на земли близ Цитадели были под плотным наблюдением. Это уже позднее он смог открыть законсервированные, скрытые порталы, о которых никому не было известно и таким образом орден получил базу и тихую пристань. А местонахождение этих неучтённых выходов охранялось принесением клятвы неразглашения. От меня же, Архимага и сильнейшего менталиста, ему не удалось скрыть правду о себе. Так что я уже через несколько дней после нашего с ним знакомства узнал его истинную историю и происхождение. И думается мне, что он оказался самым сильным из своей расы потому, что ритуал который ему оставил отец для инициации ведьмаков был откорректирован и у него на руках оказалась бюджетная версия, так сказать эконом класс. — И ты будь здрав, Святозар. Хмм, да. Уже тридцать лет как женился. — запустив руку в свою роскошную бороду, которая сейчас была распущена, а не как обычно заплетена в косы, прогудел здоровяк. — Даже не буду спрашивать, кто твоя избранница. Тебя уже можно поздравлять с счастливым отцовство или я поторопился? — хотя будет точнее сказать, чей избранник он. Олаф мне поведал о влюбленности в Витольда его ученицы Агнешки, которую тот спас от костра инквизиции, ещё девятилетней соплюшкой и привёл в орден. А уже позже взял над ней опеку и обучил её всем необходимым в их трудной профессии знаниям, умениям и премудростям. И с того дня, как Агнешка осознала свои чувств к своему учителю и спасителю, когда вошла в возраст половозрелой девушки, она не оставляла надежды затащить своего обожаемого и любимого наставника к себе в постель. Ну а после обретения возможности иметь детей, она смогла его дожать и сделать своим мужчиной. Молодец! Меня уже мучило любопытство, родились ли у них уже дети и если да, то очень хотелось взглянуть на него или их. У них явно получатся неординарные детки. Всё-таки Витольд самый сильный в своей расе представитель, а Агнешка истинная ведьма и плод их любви явно возьмёт от своих родителей самое лучшее. Тут не нужно быть пророк, чтобы это предугадать. Будучи любящей женой, Агнешка всем сердцем будет ждать рождения своего дитя и желать ему только лишь блага. А мне известно насколько мир благосклонен к истинным ведьмам и как легко откликается на их искренние чувства. — Можно! — просиял этот гигант, что был на пол головы выше меня. А я ведь далеко не низкий представитель мужского пола и ростом сто девяносто сантиметров, а у Витольда все двести десять, — Агнешка нарадоваться не может нашей Любавушке. Ей уже второй год. — и всё было сказано с гордостью, хвастовством и обожанием, обращённое сразу же и на любимую женщину и на их ребёнка. Ранее весь его внешний вид и внутреннее содержание говорили, просто кричали о том, что этот разумный взвалил на себя тяжёлое бремя и будет его нести до своего последнего вздоха. Все силы его души, его чувства, разум, воля, тело, дух, были сосредоточены на уничтожение тварей. Но что я вижу теперь? Мужа, который наконец таки обрёл семейное счастье, о котором запретил себе когда-то мечтать. Достойнейший из моих вассалов, хотя все они тут достойные разумные. Даже будучи гонимыми и осуждаемыми обывателями, они не отказались от своего добровольно взятого на себя долга противостоять угрозам человечеству, хотя сами отринули его ради этой цели, пройдя инициацию и перестав быть людьми. Среди Ведьмаков не было случайных людей. Для всех них, это был собственный и непростой выбор, который они сделали осознанно, перед этим пройдя жесточайшие тренировки в качестве послушников. У них было достаточно времени понять, что путь ведьмака лишён всякой романтики и рыцарства. Это тяжкий труд, за который ты ещё будешь презираем глупцами и быть под постоянным гнётом предубеждений в отношении себя, стоит тебе перестать быть человеком. Расизм в природе человечества со времён их столкновения с фейри, для большинства из которых люди были забавными зверушками или вовсе пищей. — Поздравляю и обязательно зайду к Вам в гости, хочу поглядеть на Ваше маленькое чудо! — нужно будет ещё подарки им подготовить. Всё-таки он и Агнешка не рядовые члены моего ордена и мои вассалы, а его руководящий состав и моя опора. Так что я обязан как-то отметить их и проявить своё внимание к их жизни и радостям. — Хорошо. Мы с радостью примем Вас в гостях, сюзерен. Всё уже в сборе, мне объявить собрание и созвать всех руководителей? - — Да, будь любезен. Очень уж мне любопытно послушать от Вас о том, как обстоят дела у ордена. — многое мне уже поведал Альфонсо, но он сам знает лишь то, что на поверхности. Ведьмаки на протяжении всей своей истории научились очень хорошо хранить свои секреты и внутренние дела всегда оставались в стенах цитадели, а для остального мира тайной. Не прошло и десяти минут, как в зале собраний собрались мои старые знакомые. Тут присутствовали Витольд, Агнешка, Маркус и Олаф. Ничего как я погляжу не изменилось. Мы разместились за столом, который оказался новым и если ранее он здесь был круглым, то теперь прямоугольный и я естественно сел во главе его. Видимо после того, как мною была установлена понятная иерархия с четкой вертикалью власти, стол и сменили. Как только все разместились, после того как я занял своё место, слово взял Витольд. — За прошедшие годы число наших братьев и сестер значительно увеличилось. Сейчас нас шесть тысяч двести тридцать шесть разумных. Из них семьсот двадцать три ребенка. Две тысячи триста двадцать один ведьмак состоит в боевом крыле из которых триста разумных находятся на постоянном дежурстве и охране цитадели и двести в Скалистом Приюте. Остальная часть занята ремеслами, производством и иной хозяйственной деятельностью. Сейчас среди нас имеются уже тридцать три магистра и шестьсот двадцать один мастер магии по шумерской шкале. — я уже довольно потирал у себя в уме руки ( Кто молодец? Я молодец! ), а спрашивать о том, что ещё за Приют, не пришлось. — Скалистый Приют, это земли и крепость, которые нам в вечное владение передала церковь в благодарность за уничтожение угрозы вампиров роду людскому. Этому очень поспособствовал покойный кардинал Амати, аргументируя в Риме тем, что число братьев и сестер нашего ордена стало превышать три тысячи разумных. — да, мой старый товарищ уже сорок лет, как отошёл в мир иной и я даже не знаю как на это реагировать, но кардинала и магистра Ордена Творца, Венченцо Амати захоронили в Венеции в склепе под церковью имени меня — Святозара Защитника! Вот такие вот дела, но вернёмся к отчёту моих вассалов — А так как уже назревал вопрос ухода магического мира в тень, желательным было бы чтобы мы как можно меньше стали мелькать в мире простецов. Находятся наши земли и крепость Скалистый Приют в магическом мире. Когда их нам отдали, то они были не пригодны для жизни. Когда-то это был форпост Римской империи в волшебном мире, перешедший так сказать по наследству Ватикану. Вот только во время развала империи, легион который там когда-то нёс службу, был отозван и крепость с близлежащими землями остались без присмотра, а естественный портал с земли туда был запечатан. — Витольд кивнул Олафу и теперь рассказ продолжил уже он. — Так как нам не было известно о том, какая там обстановка и что сейчас там происходит, портал ведь в те земли был запечатан в пятьсот одиннадцатом году, то первая экспедиция туда состояла из трехсот ветеранов наше братства. — нет, всё-таки это была прекрасная идея взять орден под свою руку и сделать их новой расой. Для них любой ведьмак в первую очередь это брат или сестра и только после соплеменник, — И это оказалось верным решением. Там творилась жуть. Сама крепость была занята сильным личом и умертвиями. Личом оказался древний римский маг, который служил когда-то в Скалистом Приюте и после естественной смерти был похоронен на кладбище там же, так как не принадлежал к знатным родам и был сиротой, что всю свою жизнь посвятил службе в легионе. Когда крепость покинули и она осталась на долгое время брошенной, то за отсутствием должного ухода за источником магии, на котором стоит Скальный Приют, тот вышел из под контроля и вновь стал диким. — что вполне логично. Раз этот источник магии стоял на балансе имперской собственности, то он не привязывался к крови чьего-либо рода и право администраторского управление источником и чарами завязанными на него передавались при помощи артефакта, который обычно выглядел как широкий медальон и привязывался он к ауре уполномоченного разумного. Промочив горло, Олаф продолжил. — После того, как источник вышел из под подчинения, дикая магия из него пробудила Виктора. Так зовут лича, который после своего восстания поднял себе в услужение всех похороненных рядом с собой воинов легиона. Нам очень повезло, что в число разумных входящих в экспедицию находилась Иоланта, обладающая даром мага смерти и которая смогла подчинить лича, а также взять под контроль остальных умертвий. Даже боюсь представить, что было бы, если бы нам пришлось принять бой. Ведь за тысячелетие своего существования в крепости Виктора в виде лича, он не только инферналов поднимал, а трупы всех магических тварей, которые ранее обитали поблизости от крепости и были убиты его мертвыми слугами. Общая численность нежити насчитывала более трёх тысяч единиц, из которых треть была одаренной и имела магические способности. После того, как Лич был подчинён, следом был взят под контроль источник крепости, а самого лича и всех его умертвий привязали к нему в качестве стражи. Благодаря им, дальнейшая зачистка близлежащих территорий не составила никакого труда и мы не понесли потерь, даже раненных не было. - Хм. Что-то я не припомню среди ведьмаков магов смерти. Видимо она из нового набора, но больно уж имя у неё говорящие. Нужно будет проверить девочку и узнать о её происхождение. Слово взял брат Маркус и о слава Творцу, его ершистость и шило в одном месте куда-то подевались, а всё это время, что я слушал Витольда и Олафа, он сидел смирно и не демонстрировал своего буйного нрава. — Сейчас Скалистый Приют стал нашим тренировочным лагерем. Также мы построили там теплицы и выращиваем немало полезных и редких растений и трав. Часть из них остаётся у нас и идёт на нужды ордена, а часть мы продаём Ватикану, а также гильдии зельеваров. За прошедшие шестьдесят лет, которые нам принадлежит Скалистый Приют, мы полностью восстановили крепость и все постройки прилегающие к ней, значительно их расширив и модернизирована. За прошлый год мы смогли заработать на продаже ингредиентов сто двадцать тысяч галлеонов. В этом году мы собираемся открыть в Скалистом Приюте фермы по выращиванию мандрагор, пегасов и гиппогрифов. На местном кладбища неподалеку от крепости пробудился источник смерти, который идеально подходит для этих целей. Заодно мандрагоры поглощая ману смерти снизят некрофон вокруг источника смерти и будут сдерживать его негативное влияние на близлежащие территории. Сейчас для этих целей используются барьеры. Этим проектом занимается Иоланта, как самая сильная магиня с соответствующим даром в наших рядах. — не понял, а что это сейчас была за интонация в голосе на имени Иоланта? Хм, неужели и эта колючка нашла своё семейное счастье? — Сто лет назад среди Вас не было ведьмачки с таким именем. Кто она, откуда прибыла и как оказалась среди Вас? — и задавал я этот вопрос Маркусу. Так как уже заглянула в его разум и узнал, что Иоланта является его женой. Но так как у всех ведьмаков очень сильные от природы окклюментные щиты, то глубоко заглянуть не удалось, плюс у каждого из здесь присутствующих на собрание ведьмаков были артефакты защиты разума. И судя по тому, что они у всех имеет одинаковую структуру и унифицированный вид, то думается мне, что делает их один из Ведьмаков. Прелестно! — В 1607 году в орден поступил заказ на устранение расплодившихся волколаков, что каким-то образом смогли просочиться из магического мира в шотландское нагорье, где стали кошмарить местных крестьян. Местные маги своими силами не смогли справиться, — ан нет, вот теперь узнаю старину Маркуса, всё та же неприязнь к магам, — туда отправился я и ещё двадцать братьев. Около месяца мы занимались этим и в одной из деревенек, под завалом разрушенного дома мы нашли живую, но подранную и истекающую кровью девочку одиннадцати лет. Мы спасли ребёнка, а так как в этой деревеньке мы добили последних взрослых особей стаи этих людоедов, после отчёта перед заказчиком и получения расчёта, мы отправились обратно в цитадель, забрав девочку Иоланту с собой. А уже спустя пять лет она прошла инициацию и стала ведьмаком. Также она уже тридцать лет является моей женой. — в этот раз он постарался удержать свои эмоции в узде, но они всё равно были мною легко читаемы. Маркуса распирали чувства любви к Иоланта и гордости за то, что смог заполучить себе такое сокровище. Эти его чувства просто фонтанировали из его чувственного духа, что даже абсолютно лишенный эмпатического дара разумный мог их прочувствовать. Был бы этот мир мультяшным, вокруг него бы сейчас летали сердечки и амурчики. — А почему её тогда нет с нами? Раз она в скором времени будет руководить собственным проектом, который предполагает большую ответственность, мандрагоры это Вам не фиалки выращивать, мне необходимо познакомиться с нею лично. — и пока я говорил, Олаф подал сигнал через очередной артефакт, которые имелись у всех здесь присутствующих и вышедшие из под руки одного и того же мастера и стоило мне закончить говорить, как дверь в зал собраний отворилась и в неё вошла очаровательная девушка. Брюнетка, с черными словно бездна глазами, алыми губками, римским профилем и алебастровой кожей. Росточком она была не велика, чуть выше полутора метров, зато очень грациозная и она не двигалась при ходьбе, пока приближалась к нам, а словно перетекала как скатывающаяся по поверхности капля ртути. Уххх! Хороша девчонка. Взгляд волевой, с небольшой стервозинкой искрящейся в глазах и судя по тому как она двигается, она великолепный мастер по оружию и амбидекстр впридачу. Она обвела взглядом стол, за которым сейчас находилось всё руководства ордена и её муж, но удивилась тому, что место во главе стола занято неизвестным ей разумным, а Витольд, что видимо ранее занимал его, сидит по правую руку от меня. Она не проронила и слова, ожидая когда ей объяснят происходящее. Слово взял Маркус. — Мессир, позвольте Вам представить мою жену Иоланту. Иоланта, это наш сюзерен и глава ордена, Святозар Змиев. — теперь я удостоился более пристально взгляда и очень выверенного, безукоризненного книксена, который был в ходу ещё лет четыреста назад. Маги такие ретрограды, а если моя догадка верна, то она воспитывалась в древнейшем и благороднейшем доме. Он был выполнен безупречно, но создавалось впечатление, будто ей пришлось очень быстро вспоминать как он выполняется. Её реверанс говорил о многом. Если она попала к ведьмакам в возрасте двенадцати лет, то эти знания и умения явно из её жизни вне ордена, вот только откуда они могут быть у деревенской девочки? — Очень приятно Иоланта Певерелл. Святозар Змиев! — что и требовалось доказать. Девочка вздрогнула на том моменте, когда я встал из-за стола и сделав к ней навстречу несколько шагов, произнёс фамилию «ужасных некромантов» и её расширившиеся в удивление и страхе глаза говорят о том, что я попал в точку. — Покиньте нас все. Мне нужно поговорить с Иолантой наедине. — только лишь Маркус немного запнулся на исполнении моего приказа, да только у него не было выбора и как бы он не хотел остаться здесь с нами, он не мог себе этого позволить. Если бы Иоланта была просто женой моего вассала, тогда да, я не мог просить его о подобном. Но так как она ведьмак и такой же мой личный вассал, как и её муж, то всё было строго в позволительных нашими узами сюзерен-вассал рамках. Когда мы остались наедине, я приступил к её расспросу. — Теперь, когда нас никто более не слышит, я хочу узнать, как так получилось, что дочь одного из самых древних магических родов Европы оказался в той самой деревне в Шотландии, где тебя нашли еле живой под завалом. — она же стояла передо мной прикусив губу и склонив голову, отчего челка прикрывала её глаза. Но вот она решилась и подняв на меня свои чёрные очи, в которых скапливалась влага, начала свой рассказ и эти воспоминания приносили ей боль. Я просто не верил, какой подарок попал мне в руки. Когда Альфонсо вводил меня в курс дел, я узнал от него, что на Оловянных островах прервался герцогский род и один из столпов магической аристократии Альбиона — Певерелл. А тут я узнаю, что оказывается у меня есть личный вассал, который несёт в себе их кровь и дары с магией. Раскрытый дар мага смерти у Певереллов означал принадлежность к главной ветви рода, хотя младших ветвей у него уже давно не осталось и все прервались ещё несколько веков назад. — Когда мне было девять, умер мой отец и я осталась на попечении своего старшего и единственного брата. Он был старше меня на пятнадцать лет. Как только не стала отца и он стал главой рода, его будто бы подменили. Он постоянно где-то и с кем-то пропадал, кутил, сорил деньгами непомерно. Я пыталась увещевать ему о том, что это не достойно нашей фамилии, но он меня не слушал, не хотел слышать. А когда мне исполнилось десять, он заявился домой пьяный и завалившись в гостиной на полу, сквозь алкогольный дурман проговорился мне о том, что в скором времени я выйду замуж Лорда Флинта, которому он проиграл спор и ставкой в котором была моя рука. — окунувшись в свои воспоминания, которые приносили ей страдания, сделали её ещё бледнее. Но вот она встряхнуло головой и вспомнив, что она уже не беззащитная девочка, а сильная магиня и ведьмачка, со сталью в глазах продолжила свой рассказ. — Ровно неделю я была подавлена и разбита горем, но проснувшись утром на восьмой день после того, как узнала о своём предполагаемом будущем, я стала искать способ избежать этого брака. Так как брат мог пропадать по несколько дней неизвестно где и я была предоставлена сама себе, то я зарылась в библиотеке, желая отыскать там способ, как мне отвертеться от нежеланного брака. Месяц трудов, сотни толстых, пыльных и плохо мне понятных в те годы талмудов по магии помогли мне отыскать один способ. «Вуаль Морены», так назывался этот ритуал, который накладывал на применившего его сокрытие от любого поиска по магии, крови, ауре, имени. Я собиралась бежать из дома! — я перебил её. — Ритуал назывался именно «Вуаль Морены»? — как любопытно, неужели Певереллы родом с Руси? А ведь всем они декламировали о том, что берут своё начало из Скандинавии. Хотя, а почему нет? Вполне может быть, что из Руси они сперва добрались до Скандинавского полуострова, а уже оттуда, пожив там какое-то время, перебрались на Оловянные острова. Это ж сколько лет назад они покинули Русь, если история их рода в Англии насчитывает уже две с половиной тысячи лет. Они прибыли на Оловянные острова, когда туда ещё не добрались легионеры Рима. Любопытненько. — Да, точно. Это разве так важно? — слегка удивилась она, что именно этот момент вызвал у меня вопрос. Мне было знакомо заклинание из магии смерти, спасибо Моргана, и оно называется «Саван Хель», с помощью которого некромаг может на недолгое время скрыть своё присутствие от любого обнаружения. А вот «Вуаль Морены», это видимо что-то из их родовых знаний, а если учитывать слухи о наличии в жилах Певереллов крови Аватара Смерти и их родство, то вполне может быть такое, что проведенный Иолантой ритуал скрыта, имел постоянное или как минимум очень длительное действие. — В данный момент нет, вернёмся к этому моменту позже, а ты продолжай свой рассказ. Я внимательно слушаю. — и располагающе ей улыбнулся, при этом излучая в ментале спокойствие и доброжелательность. И это подействовало. Хоть внешне она уже выглядела вновь собранной и стальной валькирией, как и полагается ведьмаку, но в душе у неё скреблись кошки, ей было больно вновь возвращаться в своё прошлое и теребить старую рану. Зато после моего лёгкого воздействие, она расслабилась и уже не была столь напряжена и депрессивна. Кивнув на моё желание услышать продолжение её истории, она вновь перенеслась в прошлое. — Дождавшись очередного цикла, когда брат вернётся с попойки, отоспится, после приведёт себя в порядок и отправится на следующую, я в тот же час спустилась в ритуальный зал, где прошла ритуал «Вуаль Морены». Только я и не подозревала, что вместе с ним лишусь и магии. А как только морозное покрывало, которое проявилось на мне в процессе совершения ритуала, истаяло, появилась моя домовушка Тилли со слезами на глазах и постоянно каясь, взяла меня ослабленную за руку, переместила из поместья на перепутье, неподалеку от города Инвернесс. — а что ты хотела девочка? Как ещё магия могла тебя скрыть, только закрыв доступ к твоей магии, крови и иным духовным оболочкам, дабы никто не имел возможности тебя найти. А как только она оказалась закрыта от мира, магия дома перестала видеть в ней ту, кто имеет право находиться на территории мэнора. Весь свой рассказ, она стояла напротив меня и сейчас я предложил нам присесть, а её откровение мне продолжилось. — Оказавшись в незнакомом месте, в сгущающихся сумерках, в одной ритуальной мантии на осеннем холоде и обессиленная, я потеряла сознание. В себя я пришла только через неделю. Меня подобрала возвращающиеся из города к себе в село пожилая пара, ехавшая с торга в городе к себе домой. Оказалось я сильно простудилась, пока лёжа на шотландских камнях в одной тонкой льняной мантии и всё это время сердобольная семья отпаивала меня отварами и ухаживала за мной, пока я была в бреду. Я прожила у них пол года, а затем на деревню напали волколаки. Я в этот момент находилась в доме и даже не успела понять, как домик стал разваливаться от мощного удара и меня придавило бревном, сильно распоров ногу. — Неужели? А на ку! Бааа. Как любопытно!!! Я ещё не смотрел на неё в духовном зрении, но сейчас глянув на неё им, я не увидел ровным счётом ничего. И это может быть проблемой. — Скажи Иоланта, ты в курсе того, что Вуаль всё ещё на тебе? — и получив утвердительный кивок, задал ещё один вопрос, — А ты можешь её снять или отменить? — ведь если она вновь получила доступ к магии, значит она должна была разобраться с механизмом работы заклинания наложенного на неё при помощи ритуала. — Когда меня спас из под завала Маркус и после того, как я оказалась уже в Цитадели и узнала здесь, что мой брат погиб, я прошла ритуал инициации ведьмака, больше не опасаясь того, что меня могут искать, — логично, ведь неизвестно как на неё подействует ритуал инициации и повлияет на «Вуаль Морены», — после становления ведьмаком и получения доступа к собственной магии, я смогла научиться контролировать её и по желанию включать или отключать. — и после этих слов она сняла с себя сокрытие и я чутка прифигел от того, какую синергию дали ритуал инициации ведьмака и «Вуаль Морены». Для начала стоит сказать, что передо мной сейчас стоит почти магистр по силе и знаниям, ведь её магический ноус очень структурирован и спокоен, а также обладающая очень сильным даром мага смерти и чуть послабее малефика и мага крови. Но то что меня удивило, было наличие у неё Ме, особой надстройки души (духовного артефакта), который крепиться к седьмой оболочке души, а так как у Иоланты после становления ведьмаков сразу же стала формироваться восьмая оболочка души, то сейчас её Ме находилось между восьмой и седьмой. И если я всё правильно понимаю, хотя без ритуала познания тут точно и не скажешь, но полагаю, что «Вуаль Морены» теперь навсегда с Иолантой. А судя по её назначению, скорее всего именно этот ритуал был в основе создания мантии-невидимки, которая досталось роду Поттер. Определённо её нужно затащить в диагностирующий ритуальный круг и изучить структуру этой Ме, а вместе с этим разработать позже такую же плюшку для себя, которая сможет скрывать меня также. Однозначно Хочу!!! — Иоланта. Готовься к тому, что в ближайшие дни мы с тобой отправимся в Англию и ты примешь управление родом и привяжешь к себе родовой алтарь. — и видя в её глазах нежелание, — я как твой сюзерен обязан защищать тебя, в том числе и от наказания самой Магией. Если ты не примешь главенство в роду в ближайший срок, то это может грозить тебе серьёзным наказанием от неё. И каким оно будет, я не примусь гадать. Это может быть и родовое проклятье, и даже становление тебя бесплодной. Поэтому не спорь! А то, что ты станешь главой рода, тебя это ни к чему не обязывает, кроме как дать ему потомков. Надеюсь против этого ты не возражаешь? — и грозная, сопротивляющейся моим хотелкам воительница превратилась в смущающееся дитя, которое стало смешно вертеть в стороны головой. Давая тем самым понять, как она сильно этого не хочет и милое покраснение щёчек на лице ‘ужасного’ мага смерти и повелителя армии умертвий, делало эту ситуацию ещё более смешной. — Ну вот и прекрасно. Вы с Маркусом бракосочетались по древнему ритуалу? — ещё один кивок утвердительный, — Прекрасно. Тогда он тоже отправится с нами в Англию. Представишь его алтарю как собственного мужа, сделав консортом и ваши будущие дети будут законными Певереллами. - Всё складывается просто замечательно, а вообще надо бы мне навестить ритуальный зал под цитаделью, где находятся установленные мною артефакты-алтари в количестве двадцати штук, которые обеспечивают инициацию ведьмаков. Так как в них находятся мои иллюзии и все инициации новых ведьмаков проходили через их руки, то они обладают точными данными по всем моим новым вассалам. Вдруг найдётся ещё кто-нибудь интересный. К слову именно им приносят клятву верности новоиспечённые ведьмаки и это возможно благодаря тому, что иллюзии эти являются частью моих духовных оболочек. Бытие фейри даёт множество плюсов! И пока я думал над этим, у меня в голове стал зарождаться план! А почему бы и нет? Хм. Да, это определённо отличная идея!!! Что же я придумал? Да всё ведь перед глазами. Неучтённая девочка, утерянная родом, после того, как последний его представитель умер, стала главным претендентом на наследие своей семьи. А ведь уже пошло хреновое веянье среди аристократических родов выгонять из семьи сквибов. Идиоты! Гнать родную кровь от себя и рода, явно не прибавит таким магам любви собственной родовой магии и если бы она имела полноценный разум, то обязательно бы объяснила этим баранам, что сквибы это не магические калеки. Они результат механизма попытки собственной родовой маги очиститься от вросших в неё проклятий. У сквибов неактивное ядро, но при этом они понемногу тянут из окружающего фона нейтральную ману, которая после прогоняется, циркулирует по наличествующим у них магическим канал и омывает их спящее ядро. Таким вот образом нейтральная мана медленно, но непреклонно вымывает из седьмой оболочки не инициированного мага его родовые проклятья и если это не удается сделать с ними в первом поколении, то процесс продолжается с их потомками и в конечном итоге у сквибов рождаются маги, которые несут в себя абсолютно чистую магию рода. Конечно они не обладают внушительной силой, так как из-за отсутствия работающего ядра у их родителей и остальных предков сквибов, они не развивали своего магического ноуса, соответственно и их ребёнок-маг не будет обладать высоким потенциалом, зато он несёт в себе очищенную от «грязи кровь» и подобрав ему правильную пару, у них родятся сильные маги с родовыми дарами отцовской династии и при этом без проклятий. Это же как надо было извратить в недалёком будущем суть истины, что белое стало черным, а чёрное белым? Когда настоящие грязнокровки чистокровные, называли таковыми и всячески угнетали и издевались над теми, кто вернулся в волшебный мир с кристально чистым наследием своих предков. Да, они были магически слабее своих родственников, что не покидали род и имели/имеют связь с родовым источником, да, у них менее слабый ноус и их седьмая оболочка уступает их родне из магического мира, но они ведь реальный шанс на здоровье и сильное потомство для всего своего рода в целом. Ввести их сперва в младшую ветвь, подобрать благоприятную пару, а уже после рождения у них детей, обручить тех с наследниками рода и таким образом уже во втором поколении после принятия в род детей сквибов, они имеют высокие шансы скинуть проклятья уже с самого камня рода. Необразованные идиоты! Но как гласит американская мудрость, которую пока ещё не родила здешняя действительность: «Проблемы негров шерифа не ебут!». Вы выбрасываете, а мы подберём. А там глядишь и через лет двести — триста и среди моих вассалов окажутся половина глав родов имеющих законное место в Палатах Лордов Европы. Очень, очень перспективная идея! Пусть Орден и без моих далеко идущих планов на будущее занят поиском сквибов по всей Европе, но делается это не очень уж усердно. Ведьмаков и без того уже много и мы полностью перекрыли потребность человечества в Европе в защитниках от угроз в виде монстров и иных проявлений мистики. Но так не только охотой и убийствами можно заниматься и открытия собственного производства и ферм тому подтверждение. Нужно озадачить своих головорезов, чтобы они целенаправленно собирали всех встречающихся на их пути детей-сквибов и забирали тех в орден. Не важно каким это будет сделано путём, ныне можно спокойно выкупить детей у их собственных родителей за пару монет и даже не золотых, на серебро будут согласны, ведь тут что не год, то война, голод, холод или ещё какая напасть к примеру в виде оборзевшего в край владетеля земли и завышенных налогов, которые не дают житья простым жителям. Города полны беспризорников и среди них я уверен бегает не мало таких вот деток, которых пинком под жопу выкинули во внешний мир их «благородные» и «чистокровные» родители. В общем простор для поисков огромный и инструментов для изъятия детей из той среды, где найдутся сквибы, предостаточно. Да даже то что ведьмаки ныне это меч и щит под стягами Ватикана, даёт возможность привлекать к отъёму детей к нам в Орден служителей церкви на местах, вплоть до кардиналов. Любой рыцарь моего ордена имеет право на беспрепятственную встречу с любым высокопоставленным иерархом церкви, если считает, что этого требует случай. Только к Папе Римскому необходимо обращаться через Главу Ордена. Необходимо лишь согласовать этот вопрос с инквизицией и Орденом Творца, ведь они так же набирают себе послушников из подобных детей и отроков. Но право слово, сейчас в мире столько сирот, что уверен особых сложностей с урегулированием этого момента с остальными заинтересованными сторонами не возникнет. Так, пора выныривать из транса, во время которого я ускорил своё сознание, пока обдумывал свои планы и возвращаться к Иоланте и позвать остальных обратно в зал. Нужно сегодня же озадачить их этим вопросом. — Ну раз мы пришли с тобой к пониманию, то давай позовём остальных. Мне ещё есть, что интересного им поведать и ты тоже остаёшься с нами на собрании. Отныне ты в ходишь в состав руководства Ордена! —

правил написания чисел | Когда произносить числа по буквам

За исключением нескольких основных правил, написание чисел по буквам или использование цифр (также называемых цифрами) в значительной степени зависит от предпочтений писателей. Опять же, последовательность является ключевым моментом.

Политика и философия варьируются от среднего к среднему. В двух самых влиятельных американских руководствах по стилю и использованию используются разные подходы: Сборник стилей Ассошиэйтед Пресс рекомендует записывать числа от нуля до девяти, а затем использовать цифры — до тех пор, пока не будет достигнут один миллион. Вот четыре примера того, как писать цифры больше 9.99 999 в стиле AP: 1 миллион ; 20 миллионов ; 20 040 086 ; 2,7 трлн .

Чикагское руководство по стилю рекомендует писать числа от нуля до ста, а затем использовать цифры, за исключением целых чисел, используемых в сочетании с сотня , тысяч , сот тысяч , миллионов , миллиардов и выше (например, двести ; двадцать восемь тысяч ; триста тысяч ; один миллион ). В чикагском стиле, в отличие от стиля AP, мы будем писать четыреста , восемь тысяч и двадцать миллионов без цифр, но, как и в AP, чикагский стиль потребует цифр для 401 ; 8,012 ; и 20 040 086 .

Это сложная тема со многими исключениями, и мы не можем полагаться на согласованность между блогами, книгами, газетами и журналами. Эта глава ограничится правилами, с которыми, похоже, согласны все СМИ.

Правило 1. Назовите все цифры, начинающиеся с предложения.

Примеры:
Двадцать триста шестьдесят один пострадавший был госпитализирован.
Двадцать двадцать — это год.

Примечание : Сборник стилей Associated Press делает исключение на несколько лет.

Пример: 2020 год был довольно удачным.

Правило 2а. Перенесите через дефис все составные числа от двадцати одного до девяноста девяти.

Примеры:
В результате крушения поезда пострадали 43 человека.
Двадцать семь из них были госпитализированы.

Правило 2б. Перенесите через дефис все выписанные дроби.

Примеры:
Мы вернули около двух третей украденных денег.
Половина чуть меньше пяти восьмых.

Однако не ставьте через дефис такие термины, как треть или половина .

Правило 3а. В цифрах, состоящих из четырех и более цифр, используйте запятые. Отсчитайте три пробела слева, чтобы поставить первую запятую. Продолжайте расставлять запятые после каждых трех цифр. Важно : Не включайте десятичные точки при подсчете.

Примеры:
1054 человека
2 417,59 долларов США2.21

Примечание: Некоторые предпочитают не использовать запятые с четырехзначными числами, но это не рекомендуется.

Правило 3б. Нет необходимости использовать десятичную точку или знак доллара при написании сумм меньше доллара.

Не рекомендуется: У него было всего 0,60 доллара.

Лучше:
У него было всего шестьдесят центов.
ИЛИ
У него было всего 60 центов.

Правило 3c. Не добавляйте слово «доллары» к цифрам, которым предшествует знак доллара.

Неправильно: У меня есть 1250 долларов на моем расчетном счете.
Правильно: У меня есть 1250 долларов на текущем счете.

Правило 4а. Для ясности используйте полдень и полночь , а не 12:00 и 12:00 .

ПРИМЕЧАНИЕ

AM и PM также записываются как A.M. и вечера. , утра и вечера и утра и вечера . Некоторые ставят пробел между временем и AM или PM .

Примеры:
8:00
15:09
23:20

Другие записывают время без пробелов до AM или PM .

Пример:
8:00
15:09
23:20

В начале часа некоторые пишут 9:00 PM , тогда как другие опускают :00 и пишут 9 PM (или 9 вечера, 9 вечера и т. д.).

Правило 4б. Использование цифр для обозначения времени суток стало общепринятым.

Примеры:
Рейс вылетает в 6:22 утра
Пожалуйста, приезжайте ровно к 12:30.

Однако некоторые писатели предпочитают указывать время по буквам, особенно при использовании часов.

Примеры:
Она садится на поезд четыре тридцать пять.
Малыш просыпается в пять часов утра.

Правило 5. Смешанные дроби часто выражаются цифрами, если они не начинают предложение.

Примеры:
Мы ожидаем увеличения заработной платы на 5 1/2 процента.
Ожидаемое повышение заработной платы составило пять с половиной процентов.

Правило 6. Самый простой способ выражения больших чисел обычно является лучшим.

Пример: двадцать триста (проще, чем две тысячи триста )

Большие круглые числа часто пишутся по буквам, но должны быть последовательными в пределах предложения.

Постоянный: Вы можете заработать от миллиона до пяти миллионов долларов.
Непоследовательно: Вы можете заработать от одного миллиона долларов до 5 миллионов долларов.
Непоследовательно: Вы можете заработать от 1 до 5 миллионов долларов.

Правило 7. Записывайте десятичные дроби цифрами. Из уважения к читателям многие писатели ставят ноль перед запятой.

Пример: Метр примерно в 1,1 раза длиннее ярда.

Из уважения к читателям многие авторы ставят ноль перед запятой в числах меньше единицы.

Примеры:
В прошлом году растение выросло на 0,79 дюйма.
В этом году растение выросло всего на 0,07 дюйма.

( Примечание: Для ясности, когда нужны символы для дюймов или футов, мы рекомендуем использовать двойную штриховую [″] или штриховую [′] соответственно, а не двойные или одинарные кавычки.)

Правило 8а. При записи числа из трех и более цифр слово и не нужно. Однако используйте слова и для обозначения любых десятичных знаков, которые могут сопровождать эти числа.

Примеры:
пять тысяч двести восемьдесят футов
одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара
одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент

Проще: одиннадцатьсот пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент

Правило 8b. При написании чисел выше 999 не используйте запятые.

Неверно: одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент
Правильно: одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент

Правило 9. Когда важно убедиться, что число не будет неверно истолковано, некоторые авторы будут указывать число как цифрами, так и записывать. Число в скобках идет вторым.

Примеры:
Неправильно: Добавьте (73) семьдесят три грамма хлорида натрия в химический стакан.
Неправильно: Добавьте (семьдесят три) 73 грамма хлорида натрия в химический стакан.
Правильно: Добавьте в химический стакан 73 (семьдесят три) грамма хлорида натрия.
Правильно: Добавьте в стакан семьдесят три (73) грамма хлорида натрия.

Правило 10. Следующие примеры типичны при использовании цифр для обозначения дат.

Примеры:
30 июня 1934 года
30 июня 1934 г. (не обязательно)

Правило 11а. При написании десятилетий не используйте их с заглавной буквы.

Пример: В восьмидесятые и девяностые годы экономика США росла.

Правило 11b. При выражении декад цифрами проще ставить апостроф перед неполной цифрой и не ставить апостроф между цифрой и цифрой 9.0005 с .

Предпочтительный номер: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.
Неловко: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.

Некоторые авторы ставят апостроф после числа:

Пример: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.
Неудобно: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.

Правило 11с. Вы также можете указывать десятилетия целыми числами. Опять же, лучше избегать апострофа между годом и s .

Пример: В 1980-х и 1990-х годах экономика США росла.

Правило 12. Однозначные числа обычно пишутся прописью, но когда они не написаны, вы с такой же вероятностью увидите двойки и тройки , как двойки и тройки . При двузначных числах и выше многие (но не все) считают апостроф излишним: Я забил в высоких 90-х.

Готовы к викторине?

Викторина по написанию чисел Викторина по написанию чисел 2 Викторина по дате и времени написания

Лучшие сообщения блога по грамматике

• Использование заглавных букв в академических степенях
• Into vs. In to
• Даты и время написания
• Апострофы со словами, оканчивающимися на «s»
• Названия книг, пьес, статей и т. д.: Подчеркнуть? Курсив? Кавычки?

  Видео о написании чисел

  Статьи о написании чисел

Числа и счет. Мы также поделимся некоторыми сокращениями, которые могут сделать запись очень больших чисел более управляемой.

 

Если вам нужна дополнительная помощь с числами или любыми другими аспектами английского языка, обратитесь в English Island в Атланте. Наши увлеченные, преданные своему делу преподаватели ESL могут составить план урока, адаптированный к вашим индивидуальным потребностям.

 

Миллионы

7-, 8- и 9-значные числа выражаются в миллионах, десятках миллионов и сотнях миллионов соответственно: