Рубрика: Разное

Получим результат:

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение

(производная равна нулю),

и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

Первая производная

             / 2    \    
 2*x     2*x*\x  - 1/    
------ - ------------ = 0
 2                2      
x  + 1    / 2    \       
          \x  + 1/       

Решаем это уравнение

Корни этого ур-ния

Зн. экстремумы в точках:

Интервалы возрастания и убывания функции:

Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:

Минимумы функции в точках:

Максимумов у функции нет

Убывает на промежутках

Возрастает на промежутках

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:

Вторая производная

  /          2       2       2 /      2\\    
  |    -1 + x     4*x     4*x *\-1 + x /|    
2*|1 - ------- - ------ + --------------|    
  |          2        2             2   |    
  |     1 + x    1 + x      /     2\    |    
  \                         \1 + x /    /    
----------------------------------------- = 0
                       2                     
                  1 + x                      

Решаем это уравнение

Корни этого ур-ния

Интервалы выпуклости и вогнутости:

Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках

Выпуклая на промежутках

(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo)

Возрастание и убывание функции на интервале, экстремумы

Найти точки максимума и минимума функции y=16×3=2×2+223x-8.

Решение.

Область определения функции – это все действительные числа. Это можно записать в виде системы уравнений вида:

-16×3-2×2-223x-8, x<016×3-2×2+223x-8, x≥0

После чего необходимо найти производную:

y’=16×3-2×2-223x-8′, x<016×3-2×2+223x-8′, x>0y’=-12×2-4x-223, x<012×2-4x+223, x>0

Точка х=0 не имеет производной, потому как значения односторонних пределов разные. Получим, что:

lim y’x→0-0=lim yx→0-0-12×2-4x-223=-12·(0-0)2-4·(0-0)-223=-223lim y’x→0+0=lim yx→0-012×2-4x+223=12·(0+0)2-4·(0+0)+223=+223

Отсюда следует, что функция непрерывна в точке х=0, тогда вычисляем

lim yx→0-0=limx→0-0-16×3-2×2-223x-8==-16·(0-0)3-2·(0-0)2-223·(0-0)-8=-8lim yx→0+0=limx→0-016×3-2×2+223x-8==16·(0+0)3-2·(0+0)2+223·(0+0)-8=-8y(0)=16×3-2×2+223x-8x=0=16·03-2·02+223·0-8=-8

Необходимо произвести вычисления для нахождения значения аргумента, когда производная становится равной нулю:

-12×2-4x-223, x<0D=(-4)2-4·-12·-223=43×1=4+432·-12=-4-233<0x2=4-432·-12=-4+233<0

12×2-4x+223, x>0D=(-4)2-4·12·223=43×3=4+432·12=4+233>0x4=4-432·12=4-233>0

Все полученные точки нужно отметить на прямой для определения знака каждого интервала. Поэтому необходимо вычислить производную в произвольных точках у каждого интервала. Например, у нас можно взять точки со значениями x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6. Получим, что

y'(-6)=-12×2-4x-223x=-6=-12·-62-4·(-6)-223=-43<0y'(-4)=-12×2-4x-223x=-4=-12·(-4)2-4·(-4)-223=23>0y'(-1)=-12×2-4x-223x=-1=-12·(-1)2-4·(-1)-223=236<0y'(1)=12×2-4x+223x=1=12·12-4·1+223=236>0y'(4)=12×2-4x+223x=4=12·42-4·4+223=-23<0y'(6)=12×2-4x+223x=6=12·62-4·6+223=43>0

Изображение на прямой имеет вид

Значит, приходим к тому, что необходимо прибегнуть к первому признаку экстремума. Вычислим и получим, что

x=-4-233, x=0, x=4+233, тогда отсюда точки максимума имеют значениx=-4+233, x=4-233

Перейдем к вычислению минимумов:

ymin=y-4-233=16×3-22+223x-8x=-4-233=-8273ymin=y(0)=16×3-22+223x-8x=0=-8ymin=y4+233=16×3-22+223x-8x=4+233=-8273

Произведем вычисления максимумов функции. Получим, что

ymax=y-4+233=16×3-22+223x-8x=-4+233=8273ymax=y4-233=16×3-22+223x-8x=4-233=8273

Графическое изображение

Ответ:

ymin=y-4-233=-8273ymin=y(0)=-8ymin=y4+233=-8273ymax=y-4+233=8273ymax=y4-233=8273

Интервалы монотонного возрастания функции онлайн калькулятор. Возрастание и убывание функции

Экстремумы функции

Определение 2

Точка $x_0$ называется точкой максимума функции $f(x)$, если существует такая окрестность данной точки, что для всех $x$ из этой окрестность выполняется неравенство $f(x)\le f(x_0)$.

Определение 3

Точка $x_0$ называется точкой максимума функции $f(x)$, если существует такая окрестность данной точки, что для всех $x$ из этой окрестность выполняется неравенство $f(x)\ge f(x_0)$.

Понятие экстремума функции тесно связано с понятием критической точки функции. Введем её определение.

Определение 4

$x_0$ называется критической точкой функции $f(x)$, если:

1) $x_0$ — внутренняя точка области определения;

2) $f»\left(x_0\right)=0$ или не существует.

Для понятия экстремума можно сформулировать теоремы о достаточных и необходимых условиях его существования.

Теорема 2

Достаточное условие экстремума

Пусть точка $x_0$ является критической для функции $y=f(x)$ и лежит в интервале $(a,b)$. Пусть на каждом интервале $\left(a,x_0\right)\ и\ (x_0,b)$ производная $f»(x)$ существует и сохраняет постоянный знак. Тогда:

1) Если на интервале $(a,x_0)$ производная $f»\left(x\right)>0$, а на интервале $(x_0,b)$ производная $f»\left(x\right)

2) Если на интервале $(a,x_0)$ производная $f»\left(x\right)0$, то точка $x_0$ — точка минимума для данной функции.

3) Если и на интервале $(a,x_0)$, и на интервале $(x_0,b)$ производная $f»\left(x\right) >0$ или производная $f»\left(x\right)

Данная теорема проиллюстрирована на рисунке 1.

Рисунок 1. Достаточное условие существования экстремумов

Примеры экстремумов (Рис. 2).

Рисунок 2. Примеры точек экстремумов

Правило исследования функции на экстремум

2) Найти производную $f»(x)$;

7) Сделать выводы о наличии максимумов и минимумов на каждом промежутке, используя теорему 2.

Возрастание и убывание функции

Введем, для начала, определения возрастающей и убывающей функций.

Определение 5

Функция $y=f(x)$, определенная на промежутке $X$, называется возрастающей, если для любых точек $x_1,x_2\in X$ при $x_1

Определение 6

Функция $y=f(x)$, определенная на промежутке $X$, называется убывающей, если для любых точек $x_1,x_2\in X$ при $x_1f(x_2)$.

Исследование функции на возрастание и убывание

Исследовать функции на возрастание и убывание можно с помощью производной.

Для того чтобы исследовать функцию на промежутки возрастания и убывания, необходимо сделать следующее:

1) Найти область определения функции $f(x)$;

2) Найти производную $f»(x)$;

3) Найти точки, в которых выполняется равенство $f»\left(x\right)=0$;

4) Найти точки, в которых $f»(x)$ не существует;

5) Отметить на координатной прямой все найденные точки и область определения данной функции;

6) Определить знак производной $f»(x)$ на каждом получившемся промежутке;

7) Сделать вывод: на промежутках, где $f»\left(x\right)0$ функция возрастает.2-30x+36$;

3) $f»\left(x\right)=0$;

\ \ \

4) $f»(x)$ существует во всех точках области определения;

5) Координатная прямая:

Рисунок 3.

6) Определить знак производной $f»(x)$ на каждом промежутке:

\ \ .

Достаточные условия экстремума функции.

Для нахождения максимумов и минимумов функции можно пользоваться любым из трех признаков экстремума, конечно, если функция удовлетворяет их условиям. Самым распространенным и удобным является первый из них.

Первое достаточное условие экстремума.

Пусть функция y=f(x) дифференцируема в -окрестности точки , а в самой точке непрерывна.

Другими словами:

Алгоритм нахождения точек экстремума по первому признаку экстремума функции.

• Находим область определения функции.
• Находим производную функции на области определения.
• Определяем нули числителя, нули знаменателя производной и точки области определения, в которых производная не существует (все перечисленные точки называют точками возможного экстремума , проходя через эти точки, производная как раз может изменять свой знак).
• Эти точки разбивают область определения функции на промежутки, в которых производная сохраняет знак. Определяем знаки производной на каждом из интервалов (например, вычисляя значение производной функции в любой точке отдельно взятого интервала).
• Выбираем точки, в которых функция непрерывна и, проходя через которые, производная меняет знак — они и являются точками экстремума.

Слишком много слов, рассмотрим лучше несколько примеров нахождения точек экстремума и экстремумов функции с помощью первого достаточного условия экстремума функции.

Пример.

Найти экстремумы функции .

Решение.

Областью определения функции является все множество действительных чисел, кроме x=2 .

Находим производную:

Нулями числителя являются точки x=-1 и x=5 , знаменатель обращается в ноль при x=2 . Отмечаем эти точки на числовой оси

Определяем знаки производной на каждом интервале, для этого вычислим значение производной в любой из точек каждого интервала, например, в точках x=-2, x=0, x=3 и x=6 .

Следовательно, на интервале производная положительна (на рисунке ставим знак плюс над этим интервалом). Аналогично

Поэтому над вторым интервалом ставим минус, над третьим – минус, над четвертым – плюс.

Осталось выбрать точки, в которых функция непрерывна и ее производная меняет знак. Это и есть точки экстремума.

В точке x=-1 функция непрерывна и производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, по первому признаку экстремума, x=-1 – точка максимума, ей соответствуем максимум функции .

В точке x=5 функция непрерывна и производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, x=-1 – точка минимума, ей соответствуем минимум функции .

Графическая иллюстрация.

Ответ:

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: первый достаточный признак экстремума не требует дифференцируемости функции в самой точке .

Пример.

Найдите точки экстремума и экстремумы функции .

Решение.

Областью определения функции является все множество действительных чисел. Саму функцию можно записать в виде:

Найдем производную функции:

В точке x=0 производная не существует, так как значения односторонних пределов при стремлении аргумента к нулю не совпадают:

В это же время, исходная функция является непрерывной в точке x=0 (смотрите раздел исследование функции на непрерывность):

Найдем значения аргумента, при котором производная обращается в ноль:

Отметим все полученные точки на числовой прямой и определим знак производной на каждом из интервалов. Для этого вычислим значения производной в произвольных точках каждого интервала, к примеру, при x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6 .

То есть,

Таким образом, по первому признаку экстремума, точками минимума являются , точками максимума являются .

Вычисляем соответствующие минимумы функции

Вычисляем соответствующие максимумы функции

Графическая иллюстрация.

Ответ:

.

Второй признак экстремума функции.

Как видите, этот признак экстремума функции требует существования производной как минимум до второго порядка в точке .

Монотонность

Очень важным свойством функции является ее монотонность. Зная это свойство различных специальных функций, можно определить поведение различных физических, экономических, социальных и многих других процессов.

Выделяют следующие виды монотонности функций:

1) функция возрастает , если на некотором интервале, если для любых двух точек и этого интервала таких, что выполнено, что . Т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции;

2) функция убывает , если на некотором интервале, если для любых двух точек и этого интервала таких, что выполнено, что . Т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;

3) функция неубывает , если на некотором интервале, если для любых двух точек и этого интервала таких, что выполнено, что ;

4) функция невозрастает , если на некотором интервале, если для любых двух точек и этого интервала таких, что выполнено, что .

2. Для первых двух случаев еще применяют термин «строгая монотонность».

3. Два последних случая являются специфическими и задаются обычно в виде композиции из нескольких функций.

4. Отдельно отметим, что рассматривать возрастание и убывание графика функции следует именно слева-направо и никак иначе.

2. Четность/нечетность.

Функция называется нечетной , если при изменении знака аргумента, она меняет свое значение на противоположное. Формульная запись этого выглядит так . Это значит, что после подстановки в функцию на место всех иксов значений «минус икс», функция изменит свой знак. График такой функции симметричен относительно начала координат.

Примерами нечетных функций являются и др.

Например, график действительно обладает симметричностью относительно начала координат:

Функция называется четной , если при изменении знака аргумента, она не меняет свое значение. Формульная запись этого выглядит так . Это значит, что после подстановки в функцию на место всех иксов значений «минус икс», функция в результате не изменится. График такой функции симметричен относительно оси .

Примерами четных функций являются и др.

К примеру, покажем симметричность графика относительно оси :

Если функция не относится ни к одному из указанных видов, то ее называют ни четной ни нечетной или функцией общего вида . У таких функций нет симметрии.

Такой функцией, например, является недавно рассмотренная нами линейная функция с графиком:

3. Особым свойством функций является периодичность.

Дело в том, что периодичными функциями, которые рассматриваются в стандартной школьной программе, являются только тригонометрические функции. Мы уже подробно о них говорили при изучении соответствующей темы.

Периодичная функция – это функция, которая не меняет свои значения при добавлении к аргументу определенного постоянного ненулевого числа.

Такое минимальное число называют периодом функции и обозначают буквой .

Формульная запись этого выглядит следующим образом: .

Посмотрим на это свойство на примере графика синуса:

Вспомним, что периодом функций и является , а периодом и – .

Как мы уже знаем, для тригонометрических функций со сложным аргументом может быть нестандартный период. Речь идет о функциях вида:

У них период равен . И о функциях:

У них период равен .

Как видим, для вычисления нового периода стандартный период просто делится на множитель при аргументе. От остальных видоизменений функции он не зависит.

Ограниченность.

Функцию y=f(x)называют ограниченной снизу на множестве Х⊂D(f), если существует такое число а, что для любых хϵХ выполняется неравенство f(x)

Функцию y=f(x)называют ограниченной сверху на множестве Х⊂D(f), если существует такое число а, что для любых хϵХ выполняется неравенство f(x)

Если промежуток Х не указывается, то считают, что функция ограничена на всей области определения. Функция ограниченная и сверху, и снизу называется ограниченной.

Ограниченность функции легко читается по графику. Можно провести некоторую прямую у=а, и если функция выше этой прямой, то ограниченность снизу.

Если ниже, то соответственно сверху. Ниже представлен график ограниченной снизу функции. График ограниченной функции, ребята, попробуйте нарисовать сами.

Тема: Свойства функций: промежутки возрастания и убывания; наибольшее и наименьшее значения; точки экстремума (локального максимума и минимума), выпуклость функции.

Промежутки возрастания и убывания.

На основании достаточных условий (признаков) возрастания и убывания функции находятся промежутки возрастания и убывания функции.

Вот формулировки признаков возрастания и убывания функции на интервале:

· если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X , то функция возрастает на X ;

· если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X , то функция убывает на X .

Таким образом, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции необходимо:

· найти область определения функции;

· найти производную функции;

· решить неравенства и на области определения;

Покажите как с помощью графика функции можно найти значение функции

С задачей построения графика функции школьники сталкиваются в самом начале изучения алгебры и продолжают строить их из года в год. Начиная с графика линейной функции, для построения которой нужно знать всего две точки, к параболе, для которой нужно уже 6 точек, гиперболе и синусоиде. С каждым годом функции становятся все сложнее и построения их графиков уже невозможно выполнить по шаблону, необходимо проводить более сложные исследования, пользуясь производными и пределами.

Давайте разберемся, как найти график функции? Для этого начнем с самых простых функций, графики которых строятся по точкам, а потом рассмотрим план для построения более сложных функций.

Для построения простейших графиков используют таблицу значений функции. Графиком линейной функции является прямая. Давайте попробуем найти точки графика функции y=4x+5.

1. Для это возьмем два произвольных значения переменной x, подставим их поочередно в функцию, найдем значение переменной y и занесем все в таблицу.
2. Возьмем значение x=0 и подставим в функцию вместо x — 0. Получим: y=4*0+5, то есть y=5 запишем это значение в таблицу под 0. Аналогично возьмем x=0 получим y=4*1+5, y=9.
3. Теперь, чтобы построить график функции нужно нанести на координатную плоскость эти точки. Затем необходимо провести прямую.

Квадратичная функция — это функция вида y=ax 2 +bx +c, где x-переменная, a,b,c — числа (a не равно 0). Например: y=x 2 , y=x 2 +5, y=(x-3) 2 , y=2x 2 +3x+5.

Для построения простейшей квадратичной функции y=x 2 обычно берут 5-7 точек. Возьмем значения для переменной x: -2, -1, 0, 1, 2 и найдем значения y также как и при построении первого графика.

График квадратичной функции называют параболой. После построения графиков функции у учеников появляются новые задачи, связанные с графиком.

Пример 1: найдите абсциссу точки графика функции y=x 2 , если ордината равна 9. Для решения задачи необходимо в функцию вместо y подставить ее значение 9. Получим 9=x 2 и решить это уравнение. x=3 и x=-3. Это можно увидеть и на графике функции.

Для построения графиков более сложных функций необходимо выполнить несколько шагов, направленных на ее исследование. Для этого необходимо:

1. Найти область определения функции. Область определения — это все значения которые может принимать переменная x. Из области определения следует исключить те точки, в которых знаменатель обращается в 0 или подкоренное выражение становится отрицательным.
2. Установить четность или нечетность функции. Напомним, что четной является та функция, которая отвечает условию f(-x)=f(x). Ее график является симметричным относительно Оу. Функция будет нечетной, если она отвечает условию f(-x)=-f(x). В этом случае график симметричен относительно начала координат.
3. Найти точки пересечения с осями координат. Для того, чтобы найти абсциссу точки пересечения с осью Ох, необходимо решить уравнение f(x)=0 (ордината при этом равна 0). Чтобы найти ординату точки пересечения с осью Оу, необходимо в функцию вместо переменной x подставить 0 (абсцисса равна 0).
4. Найти асимптоты функции. Асиптота — прямая, к которой график бесконечно приближается , но никогда ее не пересечет. Давайте разберемся, как найти асимптоты графика функции.
   • Вертикальная асимптота прямая вида х=а
   • Горизонтальная асимптота — прямая вида у=а
   • Наклонная асимптота — прямая вида y=kx+b
5. Найти точки экстремума функции, промежутки возрастания и убывания функции. Найдем точки экстремума функции. Для этого необходимо найти первую производную и приравнять ее к 0. Именно в этих точках функция может поменяться с возрастающей на убывающую. Определим знак производной на каждом интервале. Если производная положительна, то график функции возрастает, если отрицательна — убывает.
6. Найти точки перегиба графика функции, промежутки выпуклости вверх и вниз.

Найти точки перегиба теперь проще простого. Нужно лишь найти вторую производную, затем приравнять ее к нулю. Следом находим знак второй производной на каждом интервале. Если положительный, то график функции выпуклый вниз, если отрицательна — вверх.

Расширенный алгоритм евклида онлайн калькулятор
Территориальные индексы

Калькулятор онлайн. Найти (с решением) производную функции. График функции

Приведены график и основные свойства экспоненты (е в степени х): область определения, множество значений, основные формулы, производная, интеграл, разложение в степенной ряд, действия с комплексными числами.

Определение

Частные значения

Пусть y(x) = e x . Тогда
.

Экспонента обладает свойствами показательной функции с основанием степени е > 1 .

Область определения, множество значений

Экспонента y(x) = e x определена для всех x .
Ее область определения:
— ∞ Ее множество значений:
0 .

Экстремумы, возрастание, убывание

Экспонента является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные ее свойства представлены в таблице.

Обратная функция

Обратной для экспоненты является натуральный логарифм .
;
.

Производная экспоненты

Производная е в степени х равна е в степени х :
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >

Интеграл

Комплексные числа

Действия с комплексными числами осуществляются при помощи формулы Эйлера :
,
где есть мнимая единица:
.

Выражения через гиперболические функции

; ;
.

Выражения через тригонометрические функции

; ;
;
.

Разложение в степенной ряд

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Свойства функций играют важную роль при их изучении. Они позволяют делать определенные выводы о функциях. Изучение данной темы крайне важно для обучающихся, особенно старших классов. Это связано с тем,что задания по данной теме довольно часто встречаются в КИМ государственной итоговой аттестации.

Видеоурок по теме «Свойства функции» разработан автором для облегчения работы учителя и его подготовки к урокам. Если использовать данный материал на уроках, то появится больше свободного времени, которое можно посвятить индивидуальному обучению или другим направлениям обучения математики в школе.

Длительность урока составляет 8:23 минут. Примерно столько же времени требуется учителю, чтобы объяснить материал на уроке, который длится 40-45 минут. При этому учитель успеет актуализировать знания обучающихся, повторить необходимый материал, просмотреть видеоурок, а затем еще и закрепить материал.

Рассмотрение материала начинается непосредственно с первого свойства, которое называется монотонность. Это понятие подробно расписывается на математическом языке, что способствует развитию математической грамотности обучающихся, а также словесно поясняется каждая запись на экране. Далее автор демонстрирует на рисунке, как выглядит монотонная функция для случаев возрастания и убывания. После этого дается определение монотонной функции. Здесь же дается правило для запоминания, которое связано с монотонностью функции. Далее предлагается рассмотреть эту теорию на примере. На рисунке изображен график, на экране последовательно выделяются промежутки возрастания и убывания. Показана и математическая запись этих промежутков.

Согласно условию другого примера, необходимо исследовать функцию на монотонность. Чтобы определить монотонность функции, автор воспользовался определением возрастающей и убывающей функции. В результате получается, что функция убывает на всей области определения.

Затем на экране демонстрируются примеры возрастающих функций на всей области определения.

Далее внимание обучающихся обращается ко второму свойству, которое называется ограниченностью. Рассмотрение этого свойства строится по аналогии с первым свойством. Рассматривается понятие ограниченности, все это иллюстрируется на рисунке, как ограниченность снизу, так и ограниченность сверху. Затем на экране появляется пример ограниченной функции.

Важными понятиями в пункте ограниченность являются наибольшее и наименьшее значение функции. В качестве иллюстрации показан рисунок и идет подробное описание этих понятий.

После примера рассматривается третье свойство, которое называется выпуклостью. Это понятие иллюстрируется с помощью рисунка. На данном свойстве автор не останавливается так же подробно, как на предыдущих. Он сразу переходит к четвертому свойству — непрерывности. Здесь вводится понятие непрерывной функции. После этого демонстрируется это свойство на рисунке с подробными пояснениями.

Далее рассматривается свойство четности и нечетности. И тут же объясняется, когда функция четная и нечетная. Объяснения сопровождаются иллюстрациями и подробными описаниями. Это показано на примерах двух функций.

И, наконец, рассматривается шестое свойство — периодичность. На нем автор не останавливается, отмечая, что примеры периодичных функций будут изучены в дальнейшем на уроках алгебры.

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА:

Первое свойство, которое мы рассмотрим -монотонность.

Внимание: во всех определениях рассматривается числовое множество икс большое — подмножество области определения функции.

Функция игрек равно эф от икс возрастает на множестве икс большое, которое является подмножеством области определения и если для любых икс первое из множества икс большое и икс второе из множества икс большое таких,что икс второе больше икс первого выполняется неравенство эф от икс второе больше эф от икс первое. Другими словами — большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Функция игрек равно эф от икс убывает на промежутке икс большое которое является подмножеством областиопределения и если для любых икс первое из множества икс большое и икс второе из множества икс большое таких,что икс второе больше икс первого выполняется неравенство эф от икс второе меньше эф от икс первое. Другими словами — большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Функция игрек равно эф от икс называется монотонной на множестве икс большое, если она на этом промежутке или убывает или возрастает.

Запомни: если функция определена и непрерывна в концах интервала возрастания или убывания, то эти точки включаются в промежуток возрастания или убывания.

Например, функция, график которой изображен на рисунке, на промежутках

от минус бесконечности до минус пяти и от трех до плюс бесконечностивозрастает, а на промежутке от минус пяти до трех убывает. Пример. Исследовать функцию на монотонность: игрек равен шесть минус два икс.

Введем обозначение: эф от икс равен шесть минус два икс.

Если икс первое меньше икс второе, то используя свойства числовых неравенств, имеем

Значит, заданная функция убывает на всей числовой прямой.

Существуют функции, являющиеся возрастающими на всей области определения, например, игрек равен ка икс плюс вэ при ка больше нуля, игрек равен икс в кубе.

Второе свойство — ограниченность.

Если все значения функции игрек равно эф от икс на множестве икс большое больше некоторого числа эм малое, то функцию игрек равно эф от икс называют ограниченной снизу на множестве икс большое из области определения.

Если все значения функции игрек равно эф от икс на множестве икс большое меньше некоторого числа эм большое, то функцию игрек равно эф от икс называют ограниченной сверху на множестве икс большое из области определения.

Запомни: если функция ограничена и сверху и снизу на всей области определения, то ее называют ограниченной.

По графику функции легко можно определить ее ограниченность.

Наибольшее значение функции обозначают игрек с индексом наибольшее. .

Игрик является наибольшим если:

Во -первых, существует точка икс нулевое из множества икс большое такая, что эф от икс нулевое равно эм большое;

Во — вторых,для любого значения икс из множества икс большое выполняется неравенство эф от икс меньше или равно эф от икс нулевое, то число эм большое называют наибольшим значением функции игрек равно эф от икс на множестве икс большое из области определения функции.

Наименьшее значение функции обозначают игрек с индексом наименьшее

Во -первых, существует точка икс нулевое из множества икс большое такая, что эф от икс нулевое равно эм;

Во — вторых,для любого значения икс из множества икс большое выполняется неравенство эф от икс больше или равно эф от икс нулевое,то число эм называют наименьшим значением функции игрек равно эф от икс на множестве икс большое из области определения функции

Полезно запомнить:

Если у функции существует наименьшее значение., то она ограничена снизу.

Если у функции существует наибольшее значение, то она ограничена сверху.

Рассмотрим пример. Найти наименьшее значение функции

Функция, график которой изображен на рисунке, ограничена снизу, наименьшее значение функции равно нулю, а наибольшего не существует, функция сверху неограниченна.

Третье свойство: выпуклость вверх, выпуклость вниз.

Если,соединить любые две точки графика функции с абсциссами из икс большое отрезком и соответствующая часть графика будет лежать ниже проведенного отрезка, то такая функция выпукла вниз на промежутке икс большое из области определения.

Если,соединить любые две точки графика функции с абсциссами из икс большое отрезком и соответствующая часть графика будет лежать выше проведенного отрезка, то такая функция выпукла вверх на промежутке икс большое из области определения.

четвертое свойство: непрерывность.

Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка.

Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

пятое свойство: четность, нечетность.

Если область определения функции -симметричное множество и для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-х)= f(х), то такая функция четная.

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Если область определения функции -симметричное множество и для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-х)= -f(х), то такая функция нечетная.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Так же существуют функции, которые не являются ни четными, ни нечетными

шестое свойство: периодичность

примеры периодических функций будем рассматривать в дальнейшем

Если существует такое отличное от нуля число тэ большое, что для любого икс из области определения функции верно равенство эф от икс плюс тэ большое равно эф от икс и равно эф от икс минус тэ большое, то функция игрек равно эф от икс -периодическая. Число тэ большое — период функции игрек равно эф от икс

все тригонометрические функции периодические.

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Таблица производных простых функций

Правила дифференцирования

Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

Правило 2. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

Правило 3. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций » .

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u «v , в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями «.

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».

Пошаговые примеры — как найти производную

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями» .

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций» .

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .

Урок по теме «Область определения и область значений функции» проводится в 10 классе в курсе алгебры и начал анализа. На объяснение материала по данной теме автор отводит 8:47 минут. этого времени достаточно для того, чтобы обучающиеся прослушали необходимую информацию, зафиксировали ее в своих тетрадях и поняли содержание материала. Примерно столько же времени затрачивает учитель на уроке при объяснении нового материала.

Автор позаботился об учителях, нагрузка которых итак достаточно велика, поэтому разработал данный видеоурок с учетом всех требований. То есть, урок соответствует возрасту обучающихся, их уровню образования и особенностей восприятия материала. Учителю останется лишь подобрать материал для закрепления новой информации, полученной из данного урока.

Урок начинается с информации о том, что функция задается вместе с областью определения. Далее автор определяет переменные xи y? как аргумент и значение функции соответственно. После этого вводятся определения понятий область определения функции и область значений функции.

Затем рассматривается пример, где функция задана графически, и необходимо определить ее область определения. Решение данного примера подробно расписывается на экране. Автор поясняет каждый момент, где обучающиеся могут допустить ошибки. Все объяснение сопровождается наглядной иллюстрацией на рисунке.

Далее автор переходит к пункту «Область определения рациональной функции». Для обучающихся говорится о том, что в область определения рациональных функций не входят те значения аргумента, которые обращают знаменатель в нуль. Это поясняется на случае общего написания рациональной функции.

Затем на этот случай рассматривается пример. Здесь необходимо найти область определения рациональной функции. Решение пример основано на той информации, которую только что автор поведал обучающимся. То есть, он находит все те значения, которые обращают знаменатель в нуль и исключает их из множества действительных чисел, получая, таким образом, область определения функции.

после этого предлагается рассмотреть еще один пример, где требуется найти область определения рациональной функции. Но здесь наблюдается следующая особенность: знаменатель дроби никогда не обращается в нуль. Поясняя это, автор делает вывод, что областью определения данной функции является множество действительных чисел. После этого примера предлагается запомнить закономерность, которая только что была использована в примере.

Далее автор переходит к пункту «Область определения иррациональной функции». Здесь важно запомнить то, что подкоренное выражение никогда не может быть отрицательным. Это подкрепляется математической интерпретацией на математической языке. Здесь же поясняется, что если иррациональное выражение в записи функции находится в знаменателе, то подкоренное выражение будет не просто неотрицательным, а строго положительным.

К этому материалу прилагается пример, где требуется найти область определения иррациональной функции. Решая неравенство: подкоренное выражение неотрицательно, автор получает значения аргумент, которые образуют область определения заданной функции.

Затем рассматривается область определения функции с натуральным логарифмом. Сначала дается теоретический экскурс по данному материалу, а затем приводится пример с подробным описанием каждого шага решения.

После всего теоретического материала автор предлагает рассмотреть три примера, где требуется найти область определения и область значений функции, заданной графически. Это можно использовать как небольшой элемент закрепления выданного только что материала.

Урок будет полезен не только учителям, но и обучающимся, которые занимаются самообразованием или пропустили урок по данной теме по определенным причинам. Из этого урока обучающиеся смогут почерпнуть не только теоретический материал, но и подкрепить полученные знания практическими упражнениями.

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА:

Область определения и область значений функции.

Из определения функции следует, что функция игрек равен эф от икс задается вместе с ее областью определения икс большое.

Для изучения этой темы нам необходимо вспомнить: как называется переменная икс? число у?

Независимую переменную икс называют аргументом функции, а число игрек, соответствующее числу икс, называют значением функции эф в точке икс и обозначают эф от икс

Какое множество называется областью определения функции?

Если нам дана функция у=f(х),то ее область определения — это множество значений «икс» , для которых существуют значения «игрек»и обозначают дэ большое от эф.

Область значений функции — множество, состоящее из всех чисел эф от х, таких, что икс принадлежит икс большому и обозначают е большое от эф.

Рассмотрим пример. Функция задана графически. Определить дэ большое от эф.

Область определения данной функции представляет собой объединение промежутков:
интервал от минус бесконечности до а, луч от вэ до цэ и интервал от цэ до плюс бесконечности. Действительно так, если взять любое значение «икс» из интервала от минус бесконечности до а, или из полуинтервала от вэ до цэ, или из интервала от цэ до плюс бесконечности, то для каждого такого «икс» будет существовать значение «игрек».

Как ?

Рассмотрим примеры.

Первое.

Область определения рациональной функции, т.е. аргумент у которой есть в содержится в знаменателе.

Запомните:

значения аргумента, которые обращают знаменатель в ноль — не входят в область определения данной функции .

Предположим, дана функция, содержащая некоторую дробь единица, деленная на альфа от ихс. Как вы знаете, на ноль делить нельзя: поэтому альфа от икс не равно нулю

Найти область определения функции

эф от икс равен дроби, числитель которой икс плюс два, а знаменатель — икс квадрат минус три. Данная функция задана аналитически.

Решение : обращаем внимание на знаменатель, он должен быть не нулевым. Приравняем его к нулю и найдем значение аргумента которые обращают знаменатель функции в ноль:

икс квадрат минус триравно нулю.

икс квадрат равно трем.

Полученное уравнение имеет два корня:

минус квадратный корень из трех, квадратный корень из трех.

Данные значения не входят в область определения функции , так как при этих значениях знаменатель дроби обращается в ноль.

Ответ : дэ большое от эф равен объединению промежутков:интервал от минус бесконечности до квадратного корня из трех,интервал от минус квадратного корня из трех до квадратного кореня из трех.

и интервал от квадратного кореня из трех

до плюс бесконечности.

Рассмотрим еще пример.

Найти область определения функции

эф от икс равен дроби, числитель которой единица, а знаменатель — икс квадрат плюс один.

Рассмотрим выражение стоящее в знаменателе: к квадрату числа икс прибавляют единицу он всегда положительно т.е. какое бы значение «икс» мы не взяли, знаменатель не обратится в ноль, более того, будет всегда положителен, значит область определения функции, дэ большое от эф равено множеству всех действительных чисел.

определена на всей числовой оси.

Запомните!

при любом значении «икс» и положительной константе ка :
икс квадрат плюс ка больше нуля.

Второе.

Область определения иррациональной функции (содержащий радикал или корень).

подкоренное выражение неотрицательно

Функция вида игрек равен квадратный корень из альфа от икс определена только при тех значениях икс из области определения дэ от альфа, когда альфа от икс не отрицательно, т.е. больше или равна нулю. Если функция содержащая радикал в знаменателе дроби, то альфа от х строго больше нуля.

Найти область определения функции
эф от икс равен квадратный корень из трех минус два икс.

Решение : подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

три минус два икс больше или равно нулю

минус два икс больше или равно минус трем

два икс меньше или равно трем

икс меньше или равнотрем вторым

Ответ: дэ большое от эф равен полуинтервалу от минус бесконечности до трех вторых.

Третье .

Область определения функций с натуральным логарифмом.

Пусть функция содержит натуральный логарифм альфа от икс., то в её область определения входят только те значения икс, удовлетворяющие неравенству альфа от икс строго больше нуля.

Если логарифм находится в знаменателе: то дополнительно накладывается условие альфа от икс не равно единице, (так как натуральный логарифм единицы равен нулю).

Найти область определения функции

эф от икс равен дроби числитель равен единице, а знаменатель — натуральный логарифм из выражения икс плюс три.

Решение : в соответствии с вышесказанным составим и решим систему:

икс плюс три больше нуля

и икс плюс три не равно единице

икс больше минус трех и икс не равно минус двум.

Изобразим множество решений системы на прямой и сделаем вывод.

Ответ: дэ большое от эф равно объединению промежутков: интервалам от минус трех до минус двух и от минус двух до плюс бесконечности.

Дэ большое от эф равен отрезку от минус четырех до двух;

Е большое от эф равно отрезку от минус одного до двух;

Найтиобласть определения и область значений функции.

Дэ большое от эф равен интервалу от минус двух до пяти;

Е большое от эф равно отрезку от минус двух до трех;

Найтиобласть определения и область значений функции.

Дэ большое от эф равен отрезку от минус четырех до трех;

Е большое от эф равно отрезку от минус пяти до нуля;

Определение. Пусть функция \(y = f(x) \) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку \(x_0 \). Дадим аргументу приращение \(\Delta x \) такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции \(\Delta y \) (при переходе от точки \(x_0 \) к точке \(x_0 + \Delta x \)) и составим отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \). Если существует предел этого отношения при \(\Delta x \rightarrow 0 \), то указанный предел называют производной функции \(y=f(x) \) в точке \(x_0 \) и обозначают \(f»(x_0) \).

$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f»(x_0) $$

Для обозначения производной часто используют символ y». Отметим, что y» = f(x) — это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х=a можно провести касательную, непараллельную оси y, то f(a) выражает угловой коэффициент касательной:
\(k = f»(a) \)

Поскольку \(k = tg(a) \), то верно равенство \(f»(a) = tg(a) \) .

А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция \(y = f(x) \) имеет производную в конкретной точке \(x \):
$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f»(x) $$
Это означает, что около точки х выполняется приближенное равенство \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \approx f»(x) \), т.2 \) справедливо приближенное равенство \(\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x \). Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.

Сформулируем его.

Как найти производную функции у = f(x) ?

1. Зафиксировать значение \(x \), найти \(f(x) \)
2. Дать аргументу \(x \) приращение \(\Delta x \), перейти в новую точку \(x+ \Delta x \), найти \(f(x+ \Delta x) \)
3. Найти приращение функции: \(\Delta y = f(x + \Delta x) — f(x) \)
4. Составить отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x} \)
5. Вычислить $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} $$
Этот предел и есть производная функции в точке x.

Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).

Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.

Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f»(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция обязана быть непрерывной в точке х.

Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство \(\Delta y \approx f»(x) \cdot \Delta x \). Если в этом равенстве \(\Delta x \) устремить к нулю, то и \(\Delta y \) будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.

Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке .

Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.

Еще один пример. Функция \(y=\sqrt{x} \) непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и \(f»(0) \)

Итак, мы познакомились с новым свойством функции — дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?

Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.

Правила дифференцирования

Операция нахождения производной называется дифференцированием . При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями.2} $$

Математический анализ, примеры из синергии

В этой статье мы разберем теорию для решения примеров, которые чаще всего встречаются в тестированиях из Синнергии.

Область определения функции

Область определения функции указывается сразу после того, как функция задается. Функция без нее не рассматривается. Если задана функция y=f(x), то область определения не указывается, потому что ее область допустимых значений для переменной x будет любым. Исходя из этого, функция определена на всей области определения.

То, что областью определения функции не является множество R можно определить, как бы не было банально, по виду формулы. Есть следующие признаки того, что могут быть ограничения области определения:

1. Дроби. Если вы видите в функции дробь, в знаменателе которой находится переменная x, то будьте осторожны и помните, что на нуль делить нельзя.
2. Корень. Следует обратить внимание на то, есть ли переменная под корнем или в его показателе. Под корнем четной степени может находится только неотрицательное число. А в его показателе должно быть любое натуральное число, за исключением единицы.
3. Напомню, что существуют степени с отрицательными или не целыми показателями, и они могут быть не у всех чисел. Поэтому переменная в основании такой степени – признак ограничения области определения.
4. Логарифм. А точнее наличие переменной под знаком логарифма (тут может быть только положительное число) или в его основании (должно быть положительное и также отличное от нуля число).
5. Тангенс и Котангенс. Это очевидно, так как они определены не для каждого действительного числа. Поэтому нужно смотреть, нет ли переменной под знаком тангенса или котангенса.
6. Арксинус и арккосинус. Они определены только для чисел на отрезке от -1 до 1.

Область определения сложной функции

Область определения сложной функции — это пересечение двух множеств: множества всех таких x, что , и множества всех таких x, для которых .

Пример:

.

– это логарифм, а –

, .

.

Область определения дроби

Функция задана формулой . Очевидно, что данная дробь имеет смысл только на том множестве, на котором определяются функции и . Но функция не должна быть равной нулю. Из этого следует, что область определения функции дроби определяется записью:

Такой же ответ можно получить, если записать функцию дроби в виде произведения двух функций:

Теперь мы можем воспользоваться предыдущим правилом по нахождению области определения сложной функции.

Область определения логарифма с переменной в основании

Функция задана формулой . Функция логарифма определена на множестве положительных оснований не равных единице и положительных чисел под знаком логарифма. Область определения функции логарифма определяется записью:

.

Такой же ответ можно получить, если записать функцию логарифма в виде функции дроби:

, где

Теперь мы можем воспользоваться предыдущим правилом по нахождению области определения дроби.

Область определения показательно-степенной функции

Данная функция задана формулой Область определения показательно-степенной функции определяется записью:

.

Такой же ответ можно получить, если записать показательно-степенную функцию в виде сложной функции:

, где

Теперь мы можем воспользоваться правилом по нахождению области определения сложной функции.

Нахождение производной функции

Производная – основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения ее аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Операция нахождения производной называется дифференцированием. Обозначается или .

Для начала разберем нахождение производной простой функции. Существует таблица производных простых функций, которая собственно и поможет справиться с этим. Рассмотрим каждый случай:

Но, к сожалению, такие простые табличные случаи встречаются крайне редко. При нахождении производных приходится прибегнуть также к правилам дифференцирования:

1. Постоянное число следует выносить за знак производной.

   Где — это простая функция.

   Пример:

2. Производна суммы (разности) равна сумме (разности) производных.

   .

   Пример:

3. Производная произведения функций.

   .

   Пример:

4. Производная частного функций.

   .

   Пример:

И теперь, когда основные моменты с производной простой функции усвоены, мы можем перейти к еще более интересному и сложному моменту: Нахождение производной сложной функции.

Для этого случая также существует таблица, которая позволит нам такого рода примеры.

– это простая функция. То есть на ее место мы можем подставить любую функцию из первой таблицы.

Давайте разберем какой-нибудь показательный пример:

.

.

В этом действии мы воспользовались четвертым правилом дифференцирования «Производная частного функции».

.

Во втором действии мы применили второе и третье правила дифференцирования.

Ну и в конце мы вычислили простые производные с помощью первой таблицы.

Определение промежутков возрастания и убывания функции

.

Функция y=f(x) называется строго убывающей на промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствуетменьшее значение функции, то есть

.

Существуют признаки возрастания и убывания функции на промежутке:

• если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на интервале X;
• если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на интервале X.

Исходя из данных условий, для того чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции необходимо:

• найти область определения функции;
• найти производную функции;
• решить неравенства и неравенства на области определения;
• к полученным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна.

Нахождение интеграла функции

В данной операции, как и в дифференцировании, нам может помочь определенная таблица. А именно таблица интегралов.

Какие же существуют методы решения интегралов?

1. Приведение к табличному виду (метод непосредственного интегрирования). Используя различные возможные тождественные преобразования функции, стоящей под интегралом, мы приводим интеграл к такому виду, для решения которого можем применить таблицу основных интегралов и основные правила интегрирования.
2. Внесение под знак дифференциала. Величина dx в формуле неопределенного интеграла обозначает, что берется дифференциал от переменной х. Используется какие-либо свойства дифференциала, чтобы, усложнив выражение под знаком дифференциала, таким образом упростить решение интеграла. Для этого используется формула:

   Если нужная функция y(x) отсутствует, тогда в некоторых случаях ее можно образовать путем алгебраических преобразований.

3. Интегрирование заменой переменной или методом подстановки. Пусть x=ϕ(t), где функция ϕ(t) имеет непрерывную производную ϕ′(t), а между переменными x и t существует взаимно однозначное соответствие. Тогда справедливо равенство

   Определенный интеграл зависит от переменной интегрирования, поэтому если выполнена замена переменных, то обязательно надо вернуться к первоначальной переменной интегрирования.

4. Интегрирование по частям. Интегрированием по частям называют интегрирование по формуле .

   При нахождении функции по ее дифференциалу можно брать любое значение постоянной интегрирования C, так как она в конечный результат не входит. Поэтому для удобства будем брать C=0 .

   Использование формулы интегрирования по частям целесообразно в тех случаях, когда дифференцирование упрощает один из сомножителей, в то время как интегрирование не усложняет другой.

Математическое определение производной. Калькулятор онлайн

Исследование функций. В этой статье мы поговорим о задачах, в которых рассматриваются функции и в условии стоят вопросы связанные с их исследованием. Рассмотрим основные теоретические моменты, которые необходимо знать и понимать для их решения.

Это целая группа задач входящих в ЕГЭ по математике. Обычно ставится вопрос о нахождении точек максимума (минимума) или определения наибольшего (наименьшего) значения функции на заданном интервале. Рассматриваются:

— Степенные и иррациональные функции.

— Рациональные функции.

— Исследование произведений и частных.

— Логарифмические функции.

— Тригонометрические функции.

Если вы поняли теорию пределов, понятие производной, свойства производной для исследования графиков функций и её , то такие задачи никакого затруднения у вас не вызовут и вы решите их с лёгкостью.

Информация ниже — это теоретические моменты, понимание которых позволит осознать, как решать подобные задачи. Постараюсь изложить их именно так, чтобы даже тот, кто эту тему пропустил или изучил слабо, смог без особых затруднений решать подобные задачи.

В задачах данной группы, как уже сказано, требуется найти либо точку минимума (максимума) функции, либо наибольшее (наименьшее) значение функции на интервале.

Точки минимума, максимума. Свойства производной.

Рассмотрим график функции:

Точка А – это точка максимума, на интервале от О до А функция возрастает, на интервале от А до В убывает.

Точка В – это точка минимума, на интервале от А до В функция убывает, на интервале от В до С возрастает.

В данных точках (А и В) производная обращается в нуль (равна нулю).

Касательные в этих точках параллельны оси ox .

Добавлю, что точки, в которых функция меняет своё поведение с возрастания на убывание (и наоборот, с убывания на возрастание), называются экстремумами.

Важный момент:

1. Производная на интервалах возрастания имеет положительный знак (п ри подстановке значения из интервала в производную получается положительное число).

Значит, если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет положительное значение, то график функции на этом интервале возрастает.

2. На интервалах убывания производная имеет отрицательный знак (при подстановке значения из интервала в выражение производной получается отрицательное число).

Значит, если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет отрицательное значение, то график функции на этом интервале убывает.

Это надо чётко уяснить!!!

Таким образом, вычислив производную и приравняв её к нулю, можно найти точки, которые разбивают числовую ось на интервалы. На каждом из этих интервалов можно определить знак производной и далее сделать вывод о её возрастании или убывании.

*Отдельно следует сказать о точках, в которых производая не существует. Например, можем получить производную, знаменатель которой при определённом х обращается в нуль. Понятно, что при таком х производная не существует. Так вот, данную точку также необходимо учитывать при определени интервалов возрастания (убывания).

Функция в точках, где производная равна нулю меняет свой знак не всегда. Об этом будет отдельная статья. На самом ЕГЭ таких задач не будет.

Вышеизложенные свойства необходимы для исследования поведения функции на возрастание и убывание.

Что ещё необходимо знать для решения оговоренных задач: таблицу производных и правила дифференцирования. Без этого никак. Это базовые знания, в теме производной. Производные элементарных функций вы должны знать на отлично.

Вычисляя производную сложной функции f (g (x )), представьте, что функция g (x ) это переменная и далее вычисляйте производную f ’(g (x )) по табличным формулам как обычную производную от переменной. Затем полученный результат умножьте на производную функции g (x ) .

Посмотрите видеоурок Максима Семенихина о сложной функции:

Задачи на нахождение точек максимума и минимума

Алгоритм нахождения точек максимума (минимума) функции:

1. Находим производную функции f ’(x ).

2. Находим нули производной (приравниванием производную к нулю f ’(x )=0 и решаем полученное уравнение). Также находим точки в которых производная не существует (в частности это касается дробно-рациональных функций).

3. Отмечаем полученные значения на числовой прямой и определяем знаки производной на этих интервалах путём подстановки значений из интервалов в выражение производной.

Вывод будет один из двух:

1. Точка максимума это точка, в которой производная меняет значение с положительного на отрицательное.

2. Точка минимума это точка, в которой производная меняет значение с отрицательного на положительное.

Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения

функции на интервале.

В другом типе задач требуется найти наибольшее или наименьшее значение функции на заданном интервале.

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции:

1. Определяем, есть ли точки максимума (минимума). Для этого находим производную f ’(x ) , затем решаем f ’(x )=0 (пункты 1 и 2 из предыдущего алгоритма).

2. Определяем, принадлежат ли полученные точки заданному интервалу и записываем лежащие в его пределах.

3. Подставляем в исходную функцию (не в производную, а в данную в условии) границы данного интервала и точки (максимума-минимума), лежащие в пределах интервала (п.2).

4. Вычисляем значения функции.

5. Выбираем из полученных наибольшее (наименьше) значение, в зависимости от того, какой вопрос был поставлен в задаче и далее записываем ответ.

Вопрос: для чего в задачах на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции необходимо искать точки максимума (минимума)?

Ответ лучше всего это проиллюстрировать, посмотрите схематичное изображение графиков, задаваемых функций:

В случаях 1 и 2 достаточно подставить границы интервала, чтобы определить наибольшее или наименьшее значение функции. В случаях 3 и 4 необходимо найти нули функции (точки максимума-минимума). Если мы подставим границы интервала (не находя нули функции), то получим неверный ответ, это видно по графикам.

И всё дело в том, что мы по заданной функции не можем увидеть как выглядит график на интервале (имеет ли он максимум или минимум в пределах интервала). Потому находите нули функции обязательно!!!

Если уравнение f’(x )=0 не будет иметь решения, это значит, что точек максимума-минимума нет (рисунок 1,2), и для нахождения поставленной задачи в данную функцию подставляем только границы интервала.

Ещё один важный момент. Помните, что ответом должно быть целое число или конечная десятичная дробь. При вычислении наибольшего и наименьшего значения функции вы будете получать выражения с числом е и Пи, а также выражения с корнем. Запомните, что до конца вам их вычислять не нужно, и так понятно, что результат таких выражений ответом являться не будет. Если возникнет желание вычислить такое значение, то сделайте это (числа: е ≈ 2,71 Пи ≈ 3,14).

Много написал, запутал наверное? По конкретным примерам вы увидите, что всё просто.

Далее хочу открыть вам маленький секрет. Дело в том, что многие задания можно решить без знания свойств производной и даже без правил дифференцирования. Об этих нюансах я вам обязательно расскажу и покажу как это делается? не пропустите!

Но тогда зачем же я вообще изложил теорию и ещё сказал, что её нужно знать обязательно. Всё верно – знать надо. Если её поймёте, тогда никакая задача в этой теме в тупик вас не поставит.

Те «хитрости», о которых вы узнаете, помогут вам при решении конкретных (некоторых) прототипов задач. К ак дополнительный инструмент эти приёмы использовать, конечно, удобно. Задачу можно решить в 2-3 раза быстрее и сэкономить время на решение части С.

Всего доброго!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажите о сайте в социальных сетях.

Выпускная работа в форме ЕГЭ для 11-классников обязательно содержит задания на вычисление пределов, промежутков убывания и возрастания производной функции, поиск точек экстремума и построение графиков. Хорошее знание этой темы позволяет правильно ответить на несколько вопросов экзамена и не испытывать затруднений в дальнейшем профессиональном обучении.

Основы дифференциального исчисления – одна из главных тем математики современной школы. Она изучает применение производной для исследования зависимостей переменных – именно через производную можно проанализировать возрастание и убывание функции без обращения к чертежу.

Комплексная подготовка выпускников к сдаче ЕГЭ на образовательном портале «Школково» поможет глубоко понять принципы дифференцирования – подробно разобраться в теории, изучить примеры решения типовых задач и попробовать свои силы в самостоятельной работе. Мы поможем вам ликвидировать пробелы в знаниях – уточнить представление о лексических понятиях темы и зависимостях величин. Ученики смогут повторить, как находить промежутки монотонности, что значит подъем или убывание производной функции на определенном отрезке, когда граничные точки включаются и не включаются в найденные интервалы.

Прежде чем начинать непосредственное решение тематических задач, мы рекомендуем сначала перейти к разделу «Теоретическая справка» и повторить определения понятий, правила и табличные формулы. Здесь же можно прочитать, как находить и записывать каждый промежуток возрастания и убывания функции на графике производной.

Все предлагаемые сведения излагаются в максимально доступной форме для понимания практически «с нуля». На сайте доступны материалы для восприятия и усвоения в нескольких различных формах – чтения, видеопросмотра и непосредственного тренинга под руководством опытных учителей. Профессиональные педагоги подробно расскажут, как найти промежутки возрастания и убывания производной функции аналитическими и графическими способами. В ходе вебинаров можно будет задать любой интересующий вопрос как по теории, так и по решению конкретных задач.

Вспомнив основные моменты темы, просмотрите примеры на возрастание производной функции, аналогичные заданиям экзаменационных вариантов. Для закрепления усвоенного загляните в «Каталог» — здесь вы найдете практические упражнения для самостоятельной работы. Задания в разделе подобраны разного уровня сложности с учетом наработки навыков. К каждому из них, например, на прилагаются алгоритмы решений и правильные ответы.

Выбирая раздел «Конструктор», учащиеся смогут попрактиковаться в исследовании возрастания и убывания производной функции на реальных вариантах ЕГЭ, постоянно обновляемых с учетом последних изменений и нововведений.

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Таблица производных простых функций

Правила дифференцирования

Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

Правило 2. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

Правило 3. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций » .

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u «v , в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями «.

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».

Пошаговые примеры — как найти производную

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями» .

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций» .

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .

• Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций

Производные простых функций

Пояснение :
Производная показывает скорость изменения значения функции при изменении аргумента. Поскольку число никак не меняется ни при каких условиях — скорость его изменения всегда равна нулю.

2. Производная переменной равна единице
x´ = 1

Пояснение :
При каждом приращении аргумента (х) на единицу значение функции (результата вычислений) увеличивается на эту же самую величину. Таким образом, скорость изменения значения функции y = x точно равна скорости изменения значения аргумента.

3. Производная переменной и множителя равна этому множителю
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Пояснение :
В данном случае, при каждом изменении аргумента функции (х ) ее значение (y) растет в с раз. Таким образом, скорость изменения значения функции по отношению к скорости изменения аргумента точно равно величине с .

Откуда следует, что
(cx + b)» = c
то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k).

5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу
(x c)»= cx c-1 , при условии, что x c и сx c-1 ,определены а с ≠ 0
Пример:
(x 2)» = 2x
(x 3)» = 3x 2
Для запоминания формулы :
Снесите степень переменной «вниз» как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x 2 — двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам 2х. То же самое произошло для x 3 — тройку «спускаем вниз», уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x 2 . Немного «не научно», но очень просто запомнить.

6. Производная дроби 1/х
(1/х)» = — 1 / x 2
Пример:
Поскольку дробь можно представить как возведение в отрицательную степень
(1/x)» = (x -1)» , тогда можно применить формулу из правила 5 таблицы производных
(x -1)» = -1x -2 = — 1 / х 2

7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе
(1 / x c)» = — c / x c+1
Пример:
(1 / x 2)» = — 2 / x 3

8. Производная корня (производная переменной под квадратным корнем)
(√x)» = 1 / (2√x) или 1/2 х -1/2
Пример:
(√x)» = (х 1/2)» значит можно применить формулу из правила 5
(х 1/2)» = 1/2 х -1/2 = 1 / (2√х)

9. Производная переменной под корнем произвольной степени
(n √x)» = 1 / (n n √x n-1)

Mathway | Популярные задачи

Увеличивающая функция проверки — онлайн-калькулятор монотонности

Поиск инструмента

Функция увеличения

Инструмент для вычисления, является ли функция возрастающей / монотонной, либо на каком интервале увеличивается или строго увеличивается.

Результаты

Функция увеличения — dCode

Тег (и): Функции

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор возрастающей функции

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое возрастающая функция?

Функция $ f $ строго возрастает, если для любого $$ x_1

Другими словами, $ f $ имеет возрастающее направление изменения, когда $ x $ увеличивается, $ f (x) $ также увеличивается (не обязательно на такое же количество).2 + 2 $ равно $ f ‘(x) = 2x $, вычисление неравенства $ f’ (x)> 0 $ решается $ x> 0 $, поэтому функция $ f $ возрастает, когда $ x> 0 $

— Из его уравнения: Некоторые функции, как известно, увеличиваются, т.е. экспоненциальная функция, функция логарифма, мономеры нечетной степени и т. д.

Пример: $ \ exp (x) $ увеличивается по сравнению с $ \ mathbb {R} $

— Из кривой функции: возрастающая функция Кривая направлена ​​вверх.

Как определить, возрастает ли линейная / аффинная функция?

Линейная функция вида $ f (x) = ax + b $ монотонна и строго возрастает над $ \ mathbb {R} $, когда коэффициент $ a $ строго положителен ($ a> 0 $).

Если значение $ a $ отрицательное, функция убывает.

Если $ a = 0 $, то функция постоянная.

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Увеличение функции».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «возрастающей функции» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая «возрастающая функция» ‘функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести) написана на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.) и без загрузки данных, скрипт , копипаст или доступ к API для «Увеличивающейся функции» будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Резюме

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

нарастание, однообразие, строго, интервал, направление, вариация

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/increasing-function

Проверка убывающей функции — онлайн-калькулятор монотонности

Поиск инструмента

Убывающая функция

Инструмент для вычисления, является ли функция убывающей / монотонной, либо на каком интервале уменьшается или строго уменьшается.

Результаты

Функция убывания — dCode

Тег (и): Функции

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор функции убывания

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое убывающая функция?

Функция $ f $ строго убывает, если для любого $$ x_1

Другими словами, $ f $ имеет убывающее направление изменения, когда $ x $ уменьшается, $ f (x) $ также уменьшается (не обязательно на такое же количество).* $

— Из кривой функции: функция убывания имеет свою кривую, направленную вниз.

Как определить, убывает ли линейная / аффинная функция?

Линейная функция вида $ f (x) = ax + b $ убывает в течение $ \ mathbb {R} $, когда коэффициент $ a $ положительный ($ a

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Функция уменьшения». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любого алгоритма, апплета или фрагмента «убывающей функции» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «убывающей функции» ‘функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Уменьшающей функции» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Резюме

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

по убыванию, однообразие, строго, интервал, направление, вариация

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/decreasing-function

Калькулятор точек перегиба и вогнутости для определения точки перегиба

Используйте этот бесплатный удобный калькулятор точки перегиба, чтобы найти точки перегиба и интервалы вогнутости данного уравнения. Помимо этого, вычисление замен — сложная задача, поэтому с помощью этого калькулятора точки перегиба вы можете найти корни и тип наклона заданной функции.

Здесь вы можете изучить, когда вогнутые вверх и вниз, и как найти точки перегиба с производными.

В исчислении точка перегиба — это точка на кривой, где вогнутость функции меняет свое направление, а кривизна меняет знак. Другими словами, точка на графике, где вторая производная не определена или равна нулю, и меняет знак.

Точно так же вторая производная f ’’ (x) больше нуля, направление вогнутости вверх, и когда f ’’ (x) меньше 0, тогда f (x) вогнутость вниз.

Чтобы найти точку перегиба функции Выполните следующие действия.

Возьмите квадратное уравнение, чтобы вычислить первую производную функции f ‘(x).
Теперь выполните вторую производную f (x), т.е. f ”(x), а также решите третью производную функции.
Третий вывод f ”'(x) не должен быть равен нулю и сделать f” (x) = 0, чтобы найти значение переменной.
Подставляет значение x в 3-м выводе функции, чтобы узнать минимумы и максимумы функции.{”} (X_0) = 0 $$

Однако мы можем найти необходимые условия для точек перегиба второй производной f ’’ (x) с помощью калькулятора точки перегиба и получить пошаговые вычисления.

Кроме того, онлайн-калькулятор производной помогает найти вывод функции по заданной переменной и показывает полное дифференцирование.

Если функция дифференцируема и непрерывна в точке x_0, имеет вторую производную в некоторой удаленной окрестности точки x_0, и если вторая производная меняет направление наклона при прохождении через точку x_0, то x_0 является точкой перегиба функция.

x_0 — это точка перегиба функции f (x), когда вторая производная равна нулю, но третья производная f ’’ ’(x_0) не равна нулю.

$$ F ”(x_0) = 0 $$

$$ F ”’ (x_0) ≠ 0 $$

График имеет вогнутый вверх в точке, когда касательная к функции изменяется, и точка лежит ниже графика в соответствии с точками соседства, и вогнутая вниз в той точке, когда линия лежит над графиком в окрестности точки.Итак, калькулятор вогнутого вверх и вниз находит, когда касательная линия идет вверх или вниз, а затем мы можем найти точку перегиба, используя эти значения.

Следовательно, график производной y = f ‘(x) увеличивается, когда функция y = f (x) вогнута вверх, а также, когда производная y = f’ (x) уменьшается, функция вогнута вниз, а производная графика y = f ‘(x) имеет минимум или максимум, когда функция y = f (x) имеет точку перегиба.

Кроме того, онлайн-калькулятор уклона позволяет вам найти уклон или уклон между двумя точками в декартовой координатной плоскости.

Чтобы найти точки перегиба с помощью калькулятора точек перегиба, необходимо выполнить следующие действия:

• Сначала введите квадратное уравнение для определения точки перегиба, и калькулятор отобразит уравнение, которое вы введете в данное поле.
• Теперь нажмите кнопку расчета.

Когда вы вводите уравнение, калькулятор точек перегиба дает следующие результаты:

• Показывает точки перегиба в соответствии с введенными значениями, а также отображает точки перегиба вверх и вниз с его заменителями.
• Кроме того, он показывает рост или падение касательной и показывает первую, вторую и третью производные функции f (x) с полным вычислением.

Относительные крайние значения могут быть точками, которые составляют первую производную функции, равной нулю:

F ’(x_0) = 0

Эти точки будут максимумом, минимумом и точкой перегиба, поэтому они должны соответствовать второму условию.

Как только мы получим точки, для которых первая производная f ‘(x) функции равна нулю, для каждой точки калькулятор точки перегиба проверяет, что значение второй производной в этой точке больше нуля, затем эта точка является минимальным, и если вторая производная в этой точке равна f » (x) <0, то эта точка является максимальной.

• Когда f ’(x) равно нулю, точка неподвижна изгиба.
• Точка является нестационарной точкой перегиба, когда f ’(x) не равно нулю.

Калькулятор точки перегиба специально создан в онлайн-калькуляторе для обеспечения наилучшего понимания точек перегиба и их производных, типа наклона, вогнутости вниз и вверх с полными вычислениями. Несомненно, вы можете получить эти расчеты вручную с помощью графика, но это увеличивает неопределенность, поэтому вам нужно выбрать этот онлайн-калькулятор вогнутости, чтобы получить 100% точные значения.

Ссылка:

Из источника в Википедии: Необходимое, но недостаточное условие, Достаточные условия точек перегиба, Категоризация точек перегиба.

Из источника чайников: Функции с разрывами, Графический анализ точек перегиба.

Из источника Khan Academy: точки перегиба алгебраически, точки перегиба, вогнутый вверх, вогнутый вниз, точки перегиба.

Как найти увеличивающиеся интервалы с помощью графических функций

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

1.3 Темпы изменений и поведение графиков — Precalculus

Цели обучения

В этом разделе вы:

• Найдите среднюю скорость изменения функции.
• Используйте график, чтобы определить, где функция увеличивается, уменьшается или становится постоянной.
• Используйте график для определения локальных максимумов и локальных минимумов.
• Используйте график, чтобы найти абсолютный максимум и абсолютный минимум.

Стоимость бензина за последние несколько десятилетий сильно колебалась. В таблице 1 указана средняя стоимость галлона бензина в долларах за 2005–2012 годы. Стоимость бензина можно рассматривать как функцию от года.

Таблица 1

Если бы нас интересовало только, как изменились цены на бензин в период с 2005 по 2012 год, мы могли бы вычислить, что стоимость галлона увеличилась с 2,31 доллара до 3,68 доллара, увеличившись на 1,37 доллара. Хотя это интересно, было бы более полезно посмотреть, насколько изменилась цена за год . В этом разделе мы рассмотрим такие изменения.

Определение средней скорости изменения функции

Изменение цены за год — это скорость изменения, потому что она описывает, как изменяется выходное количество относительно изменения входного количества.Мы видим, что цена бензина в таблице 1 не менялась на одинаковую величину каждый год, поэтому скорость изменения не была постоянной. Если мы будем использовать только начальные и конечные данные, мы найдем среднюю скорость изменения за указанный период времени. Чтобы найти среднюю скорость изменения, мы делим изменение выходного значения на изменение входного значения.

Греческая буква ΔΔ (дельта) означает изменение количества; мы читаем соотношение как «дельта- y по сравнению с дельта- x » или «изменение yy, деленное на изменение x.Икс. Иногда мы пишем ΔfΔf вместо Δy, Δy, что по-прежнему представляет изменение выходного значения функции в результате изменения входного значения. Это не значит, что мы меняем функцию на какую-то другую.

В нашем примере цена на бензин увеличилась на 1,37 доллара с 2005 по 2012 год. За 7 лет средняя скорость изменения составила

В среднем цена на газ выросла примерно на 19.6 ¢ каждый год.

Другие примеры темпов изменения включают:

• Популяция крыс увеличивается на 40 крыс в неделю
• Автомобиль, движущийся со скоростью 68 миль в час (пройденное расстояние изменяется на 68 миль каждый час с течением времени)
• Автомобиль, движущийся со скоростью 27 миль на галлон (пройденное расстояние изменяется на 27 миль на каждый галлон)
• Ток в электрической цепи, увеличивающийся на 0,125 ампер на каждый вольт повышенного напряжения
• Сумма денег на счете колледжа уменьшается на 4000 долларов за квартал

Скорость изменения

Скорость изменения описывает, как количество на выходе изменяется относительно изменения количества на входе.Единицы измерения скорости изменения — это «единицы вывода на единицы ввода».

Средняя скорость изменения между двумя входными значениями — это общее изменение значений функции (выходных значений), деленное на изменение входных значений.

Как сделать

Учитывая значение функции в разных точках, вычислите среднюю скорость изменения функции для интервала между двумя значениями x1x1 и x2.x2.

1. Вычислите разность y2 − y1 = Δy.y2 − y1 = Δy.
2. Вычислите разность x2 − x1 = Δx.x2 − x1 = Δx.
3. Найдите отношение ΔyΔx.ΔyΔx.

Пример 1

Расчет средней скорости изменения

Используя данные таблицы 1, найдите среднюю скорость изменения цены на бензин в период с 2007 по 2009 год.

Решение

В 2007 г. цена на бензин составляла 2,84 доллара. В 2009 году стоимость составляла 2,41 доллара. Средняя скорость изменения —

Анализ

Обратите внимание, что уменьшение выражается отрицательным изменением или «отрицательным увеличением». Скорость изменения отрицательна, когда выход уменьшается по мере увеличения входа или когда выход увеличивается по мере уменьшения входа.

Попробовать # 1

Используя данные в таблице 1, найдите среднюю скорость изменения между 2005 и 2010 годами.

Пример 2

Вычисление средней скорости изменения по графику

Учитывая функцию g (t) g (t), показанную на рисунке 1, найдите среднюю скорость изменения на интервале [−1,2]. [- 1,2].

Рисунок 1

Решение

При t = −1, t = −1 на рисунке 2 показано, что g (−1) = 4.g (−1) = 4. При t = 2, t = 2 график показывает g (2) = 1. g (2) = 1.

Рисунок 2

Горизонтальное изменение Δt = 3Δt = 3 показано красной стрелкой, а вертикальное изменение Δg (t) = — 3Δg (t) = — 3 показано бирюзовой стрелкой.Выход изменяется на –3, а входной — на 3, что дает среднюю скорость изменения

Анализ

Обратите внимание, что порядок, который мы выбираем, очень важен. Если, например, мы используем y2 − y1x1 − x2, y2 − y1x1 − x2, мы не получим правильный ответ. Решите, какая точка будет равна 1, а какая — 2, и сохраните координаты фиксированными как (x1, y1) (x1, y1) и (x2, y2). (X2, y2).

Пример 3

Вычисление средней скорости изменения по таблице

После встречи с другом, который живет в 10 милях от дома, Анна записывает свое расстояние от дома с течением времени.Значения показаны в таблице 2. Найдите ее среднюю скорость за первые 6 часов.

Таблица 2

Решение

Здесь средняя скорость — это средняя скорость изменения.Она преодолела 282 мили за 6 часов со средней скоростью

Средняя скорость составляет 47 миль в час.

Анализ

Поскольку скорость не постоянна, средняя скорость зависит от выбранного интервала. Для интервала [2,3] средняя скорость составляет 63 мили в час.

Пример 4

Вычисление средней скорости изменения функции, выраженной формулой

Вычислите среднюю скорость изменения f (x) = x2−1xf (x) = x2−1x на интервале [2,4].[2,4].

Решение

Мы можем начать с вычисления значений функции в каждой конечной точке интервала.

Теперь мы вычисляем среднюю скорость изменения.

Попробовать # 2

Найдите среднюю скорость изменения f (x) = x − 2xf (x) = x − 2x на интервале [1,9].[1,9].

Пример 5

Определение средней скорости изменения силы

Электростатическая сила F, F, измеряемая в ньютонах, между двумя заряженными частицами может быть связана с расстоянием между частицами d, d в сантиметрах по формуле F (d) = 2d2.F (d) = 2d2. Найдите среднюю скорость изменения силы, если расстояние между частицами увеличить с 2 до 6 см.

Решение

Мы вычисляем среднюю скорость изменения F (d) = 2d2F (d) = 2d2 на интервале [2,6].[2,6].

Средняя скорость изменения составляет −19−19 ньютон на сантиметр.

Пример 6

Определение средней скорости изменения как выражения

Найдите среднюю скорость изменения g (t) = t2 + 3t + 1g (t) = t2 + 3t + 1 на интервале [0, a].[0, а]. Ответом будет выражение с участием a.a.

Решение

Мы используем формулу средней скорости изменения.

Этот результат показывает нам среднюю скорость изменения aa между t = 0t = 0 и любой другой точкой t = a.t = a. Например, на интервале [0,5], [0,5] средняя скорость изменения будет 5 + 3 = 8,5 + 3 = 8.

Попробовать # 3

Найдите среднюю скорость изменения f (x) = x2 + 2x − 8f (x) = x2 + 2x − 8 на интервале [5, a].[5, а].

Использование графика для определения того, где функция растет, убывает или остается постоянной

В рамках исследования того, как изменяются функции, мы можем определить интервалы, в течение которых функция изменяется определенным образом. Мы говорим, что функция увеличивается в интервале, если значения функции увеличиваются по мере увеличения входных значений в этом интервале. Точно так же функция уменьшается на интервале, если значения функции уменьшаются по мере увеличения входных значений на этом интервале.Средняя скорость изменения возрастающей функции положительна, а средняя скорость изменения убывающей функции отрицательна. На рисунке 3 показаны примеры увеличения и уменьшения интервалов функции.

В то время как некоторые функции увеличиваются (или уменьшаются) во всей своей области, многие другие нет. Значение входа, при котором функция изменяется от увеличения к уменьшению (по мере того, как мы идем слева направо, то есть по мере увеличения входной переменной), является местоположением локального максимума.Значение функции в этой точке — локальный максимум. Если функция имеет более одного, мы говорим, что у нее есть локальные максимумы. Точно так же значение входа, при котором функция изменяется от уменьшения к увеличению по мере увеличения входной переменной, является местоположением локального минимума. Значение функции в этой точке — локальный минимум. Форма множественного числа — «локальные минимумы». Вместе локальные максимумы и минимумы называются локальными экстремумами или локальными экстремальными значениями функции. (Форма единственного числа — «экстремум».) Часто термин локальный заменяется термином относительный .В этом тексте мы будем использовать термин местный .

Ясно, что функция не увеличивается и не уменьшается на интервале, где она постоянна. Функция также не возрастает и не убывает в экстремумах. Обратите внимание, что мы должны говорить о локальных экстремумах, потому что любой данный локальный экстремум, как определено здесь, не обязательно является наивысшим максимумом или наименьшим минимумом во всей области функции.

Для функции, график которой показан на рисунке 4, локальный максимум равен 16, и он происходит при x = −2.х = -2. Локальный минимум равен −16−16 и происходит при x = 2.x = 2.

Рисунок 4

Чтобы определить местонахождение локальных максимумов и минимумов на графике, нам нужно наблюдать за графиком, чтобы определить, где график достигает своих высших и низших точек, соответственно, в пределах открытого интервала. Подобно вершине американских горок, график функции в локальном максимуме выше, чем в соседних точках с обеих сторон. График также будет ниже в локальном минимуме, чем в соседних точках. Рисунок 5 иллюстрирует эти идеи для локального максимума.

Рисунок 5 Определение локального максимума

Эти наблюдения приводят нас к формальному определению локальных экстремумов.

Локальные минимумы и локальные максимумы

Функция ff является возрастающей функцией на открытом интервале, если f (b)> f (a) f (b)> f (a) для каждого интервала aa, bb, где b> a.b> a.

Функция ff является убывающей функцией на открытом интервале, если f (b) a.b> a.

Функция ff имеет локальный максимум в точке bb на открытом интервале (a, c) (a, c), если f (b) f (b) больше или равно f (x) f (x) для каждой точки xx (xx не равно bb) в интервале.Аналогично, ff имеет локальный минимум в точке bb в (a, c) (a, c), если f (b) f (b) меньше или равно f (x) f (x) для каждого xx (xx не равно bb) в интервале.

Пример 7

Нахождение увеличивающихся и убывающих интервалов на графике

Учитывая функцию p (t) p (t) на рисунке 6, определите интервалы, на которых функция кажется возрастающей.

Рисунок 6

Решение

Мы видим, что функция непостоянна ни на каком интервале.Функция увеличивается там, где она наклонена вверх, когда мы движемся вправо, и уменьшается, когда она наклоняется вниз, когда мы движемся вправо. Функция увеличивается с t = 1t = 1 до t = 3t = 3 и с t = 4t = 4 и далее.

В обозначении интервалов можно сказать, что функция возрастает на интервале (1,3) и интервале (4, ∞). (4, ∞).

Анализ

Обратите внимание, что в этом примере мы использовали открытые интервалы (интервалы, которые не включают конечные точки), потому что функция не увеличивается и не уменьшается при t = 1t = 1, t = 3t = 3 и t = 4t = 4.Эти точки являются локальными экстремумами (два минимума и максимум).

Пример 8

Нахождение локальных экстремумов на графике

Изобразите график функции f (x) = 2x + x3.f (x) = 2x + x3. Затем используйте график для оценки локальных экстремумов функции и определения интервалов, на которых функция возрастает.

Решение

Используя технологию, мы обнаруживаем, что график функции выглядит так, как на рисунке 7. Похоже, что существует нижняя точка или локальный минимум между x = 2x = 2 и x = 3, x = 3 и зеркальным высшая точка изображения или локальный максимум где-то между x = −3x = −3 и x = −2.х = -2.

Рисунок 7

Анализ

Большинство графических калькуляторов и графических утилит могут оценить местоположение максимумов и минимумов. На рис. 8 представлены изображения экрана, полученные с помощью двух различных технологий, на которых показаны оценки локального максимума и минимума.

Рисунок 8

На основании этих оценок функция возрастает на интервале (−∞, −2,449) (- ∞, −2,449) и (2.449, ∞). (2.449, ∞). Обратите внимание, что, хотя мы ожидаем, что экстремумы будут симметричными, две разные технологии согласуются только с точностью до четырех десятичных знаков из-за различных алгоритмов аппроксимации, используемых каждой.(Точное расположение экстремумов составляет ± 6, ± 6, но для определения этого требуется расчет.)

Попробовать # 4

Изобразите график функции f (x) = x3−6×2−15x + 20f (x) = x3−6×2−15x + 20, чтобы оценить локальные экстремумы функции. Используйте их для определения интервалов увеличения и уменьшения функции.

Пример 9

Нахождение локальных максимумов и минимумов по графику

Для функции ff, график которой показан на рисунке 9, найдите все локальные максимумы и минимумы.

Рисунок 9

Решение

Посмотрите на график f.f. График достигает локального максимума при x = 1x = 1, потому что это наивысшая точка открытого интервала около x = 1.x = 1. Локальный максимум — это координата yy при x = 1, x = 1, что равно 2,2.

График достигает локального минимума при x = −1x = −1, потому что это самая низкая точка в открытом интервале около x = −1.x = −1. Локальный минимум — это координата y в точке x = −1, x = −1, что равно −2.−2.

Анализ функций набора инструментов для увеличения или уменьшения интервалов

Теперь мы вернемся к функциям нашего инструментария и обсудим их графическое поведение на рисунках 10, 11 и 12.

Рисунок 10

Рисунок 11

Рисунок 12

Использование графика для определения абсолютного максимума и абсолютного минимума

Существует разница между нахождением наивысшей и самой низкой точек на графике в области вокруг открытого интервала (локально) и нахождением наивысшей и самой низкой точек на графике для всего домена.Координаты y-y (выходные данные) в наивысшей и самой низкой точках называются абсолютным максимумом и абсолютным минимумом соответственно.

Чтобы найти абсолютные максимумы и минимумы на графике, нам нужно наблюдать за графиком, чтобы определить, где график достигает его наивысшей и самой низкой точки в области определения функции. См. Рисунок 13.

Рисунок 13

Не каждая функция имеет абсолютное максимальное или минимальное значение. Функция инструментария f (x) = x3f (x) = x3 является одной из таких функций.

Абсолютные максимумы и минимумы

Абсолютный максимум ff при x = cx = c равен f (c) f (c), где f (c) ≥f (x) f (c) ≥f (x) для всех xx в области f.f.

Абсолютный минимум ff при x = dx = d равен f (d) f (d), где f (d) ≤f (x) f (d) ≤f (x) для всех xx в области f.f.

Пример 10

Нахождение абсолютных максимумов и минимумов по графику

Для функции ff, показанной на рисунке 14, найдите все абсолютные максимумы и минимумы.

Рисунок 14

Решение

Посмотрите на график f.f. График достигает абсолютного максимума в двух местах, x = −2x = −2 и x = 2, x = 2, потому что в этих местах график достигает своей наивысшей точки в области определения функции. Абсолютный максимум — это координата y при x = −2x = −2 и x = 2, x = 2, что составляет 16,16.

График достигает абсолютного минимума при x = 3, x = 3, потому что это самая низкая точка области определения графика функции. Абсолютный минимум — это координата y при x = 3, x = 3, что равно −10. − 10.

1.Упражнения из 3 частей

Устные

Может ли средняя скорость изменения функции быть постоянной?

Если функция ff возрастает на (a, b) (a, b) и убывает на (b, c), (b, c), то что можно сказать о локальном экстремуме ff на (a, c) ? (а, в)?

Чем абсолютный максимум и минимум похожи и отличаются от локальных экстремумов?

Как соотносится график функции абсолютного значения с графиком квадратичной функции y = x2, y = x2 с точки зрения увеличения и уменьшения интервалов?

Алгебраические

Для следующих упражнений найдите среднюю скорость изменения каждой функции на интервале, заданном для действительных чисел bb или h.час

f (x) = 4×2−7f (x) = 4×2−7 на [1, b] [1, b]

g (x) = 2×2−9g (x) = 2×2−9 на [4, b] [4, b]

p (x) = 3x + 4p (x) = 3x + 4 на [2,2 + h] [2,2 + h]

k (x) = 4x − 2k (x) = 4x − 2 на [3,3 + h] [3,3 + h]

f (x) = 2×2 + 1f (x) = 2×2 + 1 на [x, x + h] [x, x + h]

g (x) = 3×2−2g (x) = 3×2−2 на [x, x + h] [x, x + h]

a (t) = 1t + 4a (t) = 1t + 4 на [9,9 + h] [9,9 + h]

b (x) = 1x + 3b (x) = 1x + 3 на [1,1 + h] [1,1 + h]

j (x) = 3x3j (x) = 3×3 на [1,1 + h] [1,1 + h]

r (t) = 4t3r (t) = 4t3 на [2,2 + h] [2,2 + h]

f (x) = 2×2−3xf (x) = 2×2−3x на [x, x + h] [x, x + h]

Графический

Для следующих упражнений рассмотрите график ff, показанный на рисунке 15.

Рисунок 15

Оцените среднюю скорость изменения от x = 1x = 1 до x = 4.x = 4.

Оцените среднюю скорость изменения от x = 2x = 2 до x = 5.x = 5.

В следующих упражнениях используйте график каждой функции, чтобы оценить интервалы, на которых функция увеличивается или уменьшается.

Для следующих упражнений рассмотрите график, показанный на рисунке 16.

Рисунок 16

Оцените интервалы увеличения или уменьшения функции.

Оцените точки, в которых график ff имеет локальный максимум или локальный минимум.

Для следующих упражнений рассмотрите график на рис. 17.

Рисунок 17

Если показан полный график функции, оцените интервалы увеличения или уменьшения функции.

Если показан полный график функции, оцените абсолютный максимум и абсолютный минимум.

Числовой

В таблице 3 приведены годовые продажи (в миллионах долларов) продукта с 1998 по 2006 годы. Какова была средняя скорость изменения годовых продаж (а) между 2001 и 2002 годами и (б) между 2001 и 2004 годами?

Таблица 3

Таблица 4 показывает численность населения города (в тысячах) с 2000 по 2008 год. Какова была средняя скорость изменения численности населения (а) между 2002 и 2004 годами и (б) между 2002 и 2006 годами?

Таблица 4

Для следующих упражнений найдите среднюю скорость изменения каждой функции в указанном интервале.

f (x) = x2f (x) = x2 на [1,5] [1,5]

h (x) = 5−2x2h (x) = 5−2×2 на [−2,4] [- 2,4]

q (x) = x3q (x) = x3 на [−4,2] [- 4,2]

g (x) = 3×3−1g (x) = 3×3−1 на [−3,3] [- 3,3]

y = 1xy = 1x на [1, 3] [1, 3]

p (t) = (t2−4) (t + 1) t2 + 3p (t) = (t2−4) (t + 1) t2 + 3 на [−3,1] [- 3,1]

k (t) = 6t2 + 4t3k (t) = 6t2 + 4t3 на [−1,3] [- 1,3]

Технологии

Для следующих упражнений используйте графическую утилиту для оценки локальных экстремумов каждой функции и для оценки интервалов, на которых функция увеличивается и уменьшается.

f (x) = x4−4×3 + 5f (x) = x4−4×3 + 5.

h (x) = x5 + 5×4 + 10×3 + 10×2−1h (x) = x5 + 5×4 + 10×3 + 10×2−1

к (t) = 3t23 − tk (t) = 3t23 − t

m (x) = x4 + 2×3−12×2−10x + 4m (x) = x4 + 2×3−12×2−10x + 4

n (x) = x4−8×3 + 18×2−6x + 2n (x) = x4−8×3 + 18×2−6x + 2.

добавочный номер

График функции ff показан на рисунке 18.

Рисунок 18

На основании снимка экрана калькулятора точка (1,333,5,185) (1,333,5,185) что из следующего?

1. ⓐ относительный (локальный) максимум функции
2. ⓑ вершина функции
3. ⓒ абсолютный максимум функции
4. ⓓ ноль функции

Пусть f (x) = 1x.f (x) = 1x. Найдите такое число cc, что средняя скорость изменения функции ff на интервале (1, c) (1, c) равна −14.−14.

Пусть f (x) = 1xf (x) = 1x. Найдите число bb такое, что средняя скорость изменения ff на интервале (2, b) (2, b) равна −110. − 110.

Реальные приложения

В начале поездки одометр автомобиля показал 21 395. В конце поездки, 13,5 часа спустя, одометр показал 22 125. Предположим, что шкала одометра указана в милях. Какова средняя скорость автомобиля в этой поездке?

Водитель автомобиля остановился на заправке, чтобы заправить бензобак.Он посмотрел на часы, и время показало ровно 15:40. В это время он начал закачивать бензин в бак. Ровно в 3:44 бак был полон, и он заметил, что накачал 10,7 галлона. Каков средний расход бензина в бензобак?

Вблизи поверхности Луны расстояние, на которое падает объект, зависит от времени. Он задается как d (t) = 2,6667t2, d (t) = 2,6667t2, где tt — в секундах, а d (t) d (t) — в футах. Если объект падает с определенной высоты, найдите среднюю скорость объекта от t = 1t = 1 до t = 2.т = 2.

График на Рисунке 19 иллюстрирует распад радиоактивного вещества за tt дней.

Рисунок 19

Используйте график, чтобы оценить среднюю скорость затухания от t = 5t = 5 до t = 15.t = 15.

Скорость изменения и поведение графов — College Algebra

Цели обучения

В этом разделе вы:

• Найдите среднюю скорость изменения функции.
• Используйте график, чтобы определить, где функция увеличивается, уменьшается или становится постоянной.
• Используйте график для определения локальных максимумов и локальных минимумов.
• Используйте график, чтобы найти абсолютный максимум и абсолютный минимум.

Стоимость бензина за последние несколько десятилетий сильно колебалась. (Рисунок) ¹ показывает среднюю стоимость галлона бензина в долларах за 2005–2012 годы. Стоимость бензина можно рассматривать как функцию от года.

Если бы нас интересовало только, как изменились цены на бензин в период с 2005 по 2012 год, мы могли бы вычислить, что стоимость галлона увеличилась с 2,31 до 3,68 фунтов стерлингов, т.е. на 1,37 фунтов стерлингов. Хотя это интересно, было бы более полезно посмотреть, насколько изменилась цена за год . В этом разделе мы рассмотрим такие изменения.

Определение средней скорости изменения функции

Изменение цены за год — это скорость изменения, потому что она описывает, как изменяется выходное количество относительно изменения входного количества. Мы можем видеть, что цена на бензин на (Рисунок) не менялась на одинаковую величину каждый год, поэтому скорость изменения не была постоянной. Если мы будем использовать только начальные и конечные данные, мы найдем среднюю скорость изменения за указанный период времени. Чтобы найти среднюю скорость изменения, мы делим изменение выходного значения на изменение входного значения.

Греческая буква (дельта) означает изменение количества; мы читаем соотношение как «дельта- y по сравнению с дельта- x » или «изменение, не разделенное на изменение». Иногда мы пишем вместо того, что все еще представляет изменение выходного значения функции в результате изменения входного значения. Это не значит, что мы меняем функцию на какую-то другую.

В нашем примере цена на бензин с 2005 по 2012 год увеличилась на 1,37 фунта стерлингов. За 7 лет средняя скорость изменения составила

В среднем цена на газ выросла примерно на 19.6 ¢ каждый год.

Другие примеры темпов изменения включают:

• Популяция крыс увеличивается на 40 крыс в неделю
• Автомобиль, движущийся со скоростью 68 миль в час (пройденное расстояние изменяется на 68 миль каждый час с течением времени)
• Автомобиль, движущийся со скоростью 27 миль на галлон (пройденное расстояние изменяется на 27 миль на каждый галлон)
• Ток в электрической цепи, увеличивающийся на 0,125 ампер на каждый вольт повышенного напряжения
• Сумма денег на счете колледжа уменьшается на 4000 фунтов стерлингов в квартал

Скорость изменения

Скорость изменения описывает, как количество на выходе изменяется относительно изменения количества на входе.Единицы измерения скорости изменения — это «единицы вывода на единицы ввода».

Средняя скорость изменения между двумя входными значениями — это общее изменение значений функции (выходных значений), деленное на изменение входных значений.

Расчет средней скорости изменения

Используя данные на (Рисунок), найдите среднюю скорость изменения цены на бензин в период с 2007 по 2009 год.

В 2007 году бензин стоил 2,84 евро. В 2009 году стоимость составила 2,41 евро. Средняя скорость изменения —

Анализ

Обратите внимание, что уменьшение выражается отрицательным изменением или «отрицательным увеличением».Скорость изменения отрицательна, когда выход уменьшается по мере увеличения входа или когда выход увеличивается по мере уменьшения входа.

Используя данные (рисунок), найдите среднюю скорость изменения между 2005 и 2010 годами.

в год.

Вычисление средней скорости изменения по таблице

После того, как Анна подобрала друга, который живет в 10 милях от дома, и уехала в путешествие, Анна записывает свое расстояние от дома с течением времени. Значения показаны на (Рисунок). Найдите ее среднюю скорость за первые 6 часов.

Здесь средняя скорость — это средняя скорость изменения.Она преодолела 282 мили за 6 часов.

Средняя скорость 47 миль в час.

Анализ

Поскольку скорость не постоянна, средняя скорость зависит от выбранного интервала. Для интервала [2,3] средняя скорость составляет 63 мили в час.

Вычисление средней скорости изменения функции, выраженной формулой

Вычислить среднюю скорость изменения на интервале

Мы можем начать с вычисления значений функции в каждой конечной точке интервала.

Теперь мы вычисляем среднюю скорость изменения.

Найдите среднюю скорость изменения на интервале

Определение средней скорости изменения как выражения

Найдите среднюю скорость изменения на интервале Ответом будет выражение с участием в простейшей форме.

Найдите среднюю скорость изменения на интервале в простейших формах в терминах
из

Использование графика для определения того, где функция растет, убывает или остается постоянной

В рамках исследования того, как изменяются функции, мы можем определить интервалы, в течение которых функция изменяется определенным образом.Мы говорим, что функция увеличивается в интервале, если значения функции увеличиваются по мере увеличения входных значений в этом интервале. Точно так же функция уменьшается на интервале, если значения функции уменьшаются по мере увеличения входных значений на этом интервале. Средняя скорость изменения возрастающей функции положительна, а средняя скорость изменения убывающей функции отрицательна. (Рисунок) показывает примеры увеличения и уменьшения интервалов функции.

В то время как некоторые функции увеличиваются (или уменьшаются) во всей своей области, многие другие нет.Значение входа, при котором функция изменяется от увеличения к уменьшению (по мере того, как мы идем слева направо, то есть по мере увеличения входной переменной), называется локальным максимумом. Если функция имеет более одного, мы говорим, что у нее есть локальные максимумы. Точно так же значение входа, при котором функция изменяется от уменьшения к увеличению по мере увеличения входной переменной, называется локальным минимумом. Форма множественного числа — «локальные минимумы». Вместе локальные максимумы и минимумы называются локальными экстремумами или локальными экстремальными значениями функции.(Форма единственного числа — «экстремум».) Часто термин локальный заменяется термином относительный . В этом тексте мы будем использовать термин местный .

Ясно, что функция не увеличивается и не уменьшается на интервале, где она постоянна. Функция также не возрастает и не убывает в экстремумах. Обратите внимание, что мы должны говорить о локальных экстремумах, потому что любой данный локальный экстремум, как определено здесь, не обязательно является наивысшим максимумом или наименьшим минимумом во всей области функции.

Для функции, график которой показан на (Рисунок), локальный максимум равен 16, и он происходит в локальном минимуме, а это происходит в

Чтобы определить местонахождение локальных максимумов и минимумов на графике, нам нужно наблюдать за графом, чтобы определить, где график достигает своих высших и низших точек, соответственно, в пределах открытого интервала. Подобно вершине американских горок, график функции в локальном максимуме выше, чем в соседних точках с обеих сторон. График также будет ниже в локальном минимуме, чем в соседних точках.(Рисунок) иллюстрирует эти идеи для локального максимума.

Определение локального максимума

Эти наблюдения приводят нас к формальному определению локальных экстремумов.

Нахождение локальных экстремумов на графике

Постройте график функции Затем используйте график для оценки локальных экстремумов функции и определения интервалов, на которых функция возрастает.

Анализ

Большинство графических калькуляторов и графических утилит могут оценить местоположение максимумов и минимумов.(Рисунок) предоставляет изображения экрана из двух различных технологий, показывающие оценку локального максимума и минимума.

На основе этих оценок функция возрастает на интервале и Обратите внимание, что, хотя мы ожидаем, что экстремумы будут симметричными, две разные технологии согласуются только до четырех десятичных знаков из-за различных алгоритмов аппроксимации, используемых каждой. (Точное расположение экстремумов указано, но для определения этого требуется расчет.)

Постройте график функции для оценки локальных экстремумов функции.Используйте их для определения интервалов увеличения и уменьшения функции.

Поиск локальных максимумов и минимумов из графика

Для функции, график которой показан на (Рисунок), найдите все локальные максимумы и минимумы.

Анализ функций набора инструментов для увеличения или уменьшения интервалов

Теперь мы вернемся к функциям нашего инструментария и обсудим их графическое поведение на (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок).

Использование графика для определения абсолютного максимума и абсолютного минимума

Существует разница между нахождением наивысшей и самой низкой точек на графике в области вокруг открытого интервала (локально) и нахождением наивысшей и самой низкой точек на графике для всего домена.Координаты (выходные данные) в наивысшей и самой низкой точках называются абсолютным максимумом и абсолютным минимумом соответственно.

Чтобы найти абсолютные максимумы и минимумы на графике, нам нужно наблюдать за графиком, чтобы определить, где график достигает его наивысшей и самой низкой точки в области определения функции. См. (Рисунок).

Не каждая функция имеет абсолютное максимальное или минимальное значение. Функционал инструментария — одна из таких функций.

Нахождение абсолютных максимумов и минимумов из графика

Для функций, показанных на (Рисунок), найдите все абсолютные максимумы и минимумы.

Ключевые уравнения

Ключевые понятия

• Скорость изменения связывает изменение выходной величины с изменением входной величины. Средняя скорость изменения определяется с использованием только начальных и конечных данных. См. (Рисунок).
• Точки, обозначающие интервал на графике, можно использовать для определения средней скорости изменения.См. (Рисунок).
• Сравнение пар входных и выходных значений в таблице также можно использовать для определения средней скорости изменения. См. (Рисунок).
• Средняя скорость изменения также может быть вычислена путем определения значений функции в конечных точках интервала, описываемого формулой. См. (Рисунок) и (Рисунок).
• Средняя скорость изменения иногда может быть определена как выражение. См. (Рисунок).
• Функция увеличивается, если скорость изменения положительна, и уменьшается, если скорость изменения отрицательна.См. (Рисунок).
• Локальный максимум — это когда функция изменяется с увеличения на уменьшение и имеет выходное значение больше (более положительное или менее отрицательное), чем выходные значения в соседних входных значениях.
• Локальный минимум — это место, где функция изменяется от уменьшения к увеличению (по мере увеличения входа) и имеет выходное значение, меньшее (более отрицательное или менее положительное), чем выходные значения при соседних входных значениях.
• Минимумы и максимумы также называются экстремумами.
• Мы можем найти локальные экстремумы из графа.См. (Рисунок) и (Рисунок).
• Самая высокая и самая низкая точки на графике обозначают максимумы и минимумы. См. (Рисунок).

Упражнения по разделам

Устный

Может ли средняя скорость изменения функции быть постоянной?

Да, средняя скорость изменения всех линейных функций постоянна.

Чем абсолютный максимум и минимум похожи и отличаются от локальных экстремумов?

Абсолютный максимум и минимум относятся ко всему графику, тогда как локальные экстремумы относятся только к определенной области вокруг открытого интервала.

Как соотносится график функции абсолютного значения с графиком квадратичной функции с точки зрения увеличения и уменьшения интервалов?

добавочный номер

График функции показан на (Рисунок).

На основании снимка экрана калькулятора, что из перечисленного ниже?

1. относительный (локальный) максимум функции
2. вершина функции
3. абсолютный максимум функции
4. ноль функции

Реальные приложения

В начале поездки одометр автомобиля показал 21 395.В конце поездки, 13,5 часа спустя, одометр показал 22 125. Предположим, что шкала одометра указана в милях. Какова средняя скорость автомобиля в этой поездке?

Водитель автомобиля остановился на заправке, чтобы заправить бензобак. Он посмотрел на часы, и время показало ровно 15:40. В это время он начал закачивать бензин в бак. Ровно в 3:44 бак был полон, и он заметил, что накачал 10,7 галлона. Каков средний расход бензина в бензобак?

График на (Рисунок) иллюстрирует распад радиоактивного вещества в течение суток.

Используйте график, чтобы оценить среднюю скорость распада от

примерно –0,6 миллиграмма в день

Сноски

• 1 http://www.

Лестница, 2 х 6 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

1. Главная
2. Каталог
3. Прочий инструмент
4. Лестницы

Артикул:

Бренд

СИБРТЕХ

Станьте нашим партнером и получите уникальные условия сотрудничества

Стать партнеромВойти в аккаунт

С этим товаром покупают

Фонарь наголовный, светодиодный, 1 super Led, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный, светодиодный, 1 super Led, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный Space, ABS пластик, 4 режим, 1 Вт Led х 120 Лм, 2 reD Led, 8 часов, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный Space, ABS пластик, 4 режим, 1 Вт Led х 120 Лм, 2 reD Led, 8 часов, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный Extreme, ABS, 3 режим, ИК сенсор, CREE XP-E Led 3Вт 120Лм + 2 reD, 8 ч, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный Extreme, ABS, 3 режим, ИК сенсор, CREE XP-E Led 3Вт 120Лм + 2 reD, 8 ч, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный с возможностью зумирования луча, светодиодный, 1 super Led, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный с возможностью зумирования луча, светодиодный, 1 super Led, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный, светодиодный, 4 режим, 14 Led, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный, светодиодный, 4 режим, 14 Led, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный, светодиодный, 3 режим, 10 Led, 3 х ААА Stern

Фонарь наголовный, светодиодный, 3 режим, 10 Led, 3 х ААА Stern

Подвес для инструмента нейлоновый, максимальный вес 10 кг, с карабином Сибртех

Подвес для инструмента нейлоновый, максимальный вес 10 кг, с карабином Сибртех

Подвес для инструмента, максимальный вес 1 кг, стальной сердечник, нержавеющие застежка и кольцо Сибртех

Подвес для инструмента, максимальный вес 1 кг, стальной сердечник, нержавеющие застежка и кольцо Сибртех

Подвес для инструмента, максимальный вес 10 кг, стальной сердечник, нержавеющие застежка и кольцо Сибртех

Подвес для инструмента, максимальный вес 10 кг, стальной сердечник, нержавеющие застежка и кольцо Сибртех

Магнитный браслет для крепежа Matrix

Магнитный браслет для крепежа Matrix

Похожие товары

Лестница, 2 х 7 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 7 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 12 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 12 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 13 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 13 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 11 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 11 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 10 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 10 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 9 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 9 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 8 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 8 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 14 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Лестница, 2 х 14 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех

Проточный водонагреватель STIEBEL ELTRON DCE-X 6/8 Premium

ПозвонитьПродукцияПрайс-листДоставка и монтажГде купитьПоддержкаПартнёрамО компанииЭлектронная гарантияПомощьКлуб STIEBEL PRO

АРТИКУЛ 238158

• Основные характеристики
• Мощность8. 7 кВт
• Проток воды4,4 л/мин
• Температура20-60 °С
• Типоднофазный
• Технологии
• Интеллектуальное управление4i
• Степень защитыIP 25 (от струй воды)
• Максимально допустимое давление10.0 бар / 1.0 МПа
• Класс энергоэффективностиА
• Адаптивная мощностьда
• Защита от перегревада
• Корпус
• Высота372 мм
• Ширина217 мм
• Глубина109 мм
• Вес2.5 кг
• Материал корпусатермопластик (ABS-Luran)
• Цветальпийский белый
• Подключение и монтаж
• Напряжение230 В
• Фазы1/N/PE
• Предохранитель30/40 A
• Частота50/60 Гц
• Диаметр подводкиG ½″
• Сечение кабеля6 мм²
• Способ установкивертикальный
• Подключениенижнее
• Монтажскрытый / открытый
• Дополнительно
• Выбор мощности 8. 7 или 6.6 кВт
• Технология монтажаPROFI RAPID
• Страна Германия
• Гарантия2 года

Комфорт высочайшего класса для настоящих перфекционистов – проточный водонагреватель DCE-X Premium

Премиальная технология 4i для подачи горячей воды заданной температуры с точностью до 0,5 °С.

Интеллектуальный нагрев воды для самых высоких запросов

Наслаждение горячей водой: Wellness-программы для душа, автоматическое наполнение ванны, кнопки памяти температуры и ECO-режим.

Преимущества:

• Технология 4i – датчик протока воды, датчики температуры воды на входе и на выходе, датчик регулировки расхода воды
• Спиральный нагревательный элемент – возможна эксплуатация с «жёсткой» водой
• Бесступенчатая регулировка температуры от +20 до +60 °С
• Поддержание заданной температуры с точностью до 0,5 °С
• Возможность работы с предварительно нагретой водой
• Возможность коммутации мощности (6/8 или 10/12 кВт)
• Управление с помощью большого многофункционального дисплея с подсветкой
• Сохранение 2-х температурных значений в памяти прибора
• Компенсация колебания давления воды – защита от резких скачков температуры
• Встроенная защита от перегрева
• Режим «ECO» для максимальной энергоэффективности
• Режим «Контрастный душ»
• Блокировка от детей
• IP 25 – защита от струй воды – возможна установка в душевой
• Технология быстрого монтажа PROFI RAPID
• Индикаторы работы, мощности и необходимости проведения сервисных работ
• Часы
• Автоматическое наполнение ванны
• Гарантия 2 года

DCE-X PREMIUM

Премиум для перфекционистов

Комфорт премиум-класса для истинных перфекционистов.
Лучший водонагреватель в мире. Доступный в России.
Широкий спектр персональных опций и wellness-программ.
Совершенство существует, и это проточный однофазный DCE-X PREMIUM.

Инструкция

Сертификат

Данные об упаковке

EAN	4017212381588
Вес упаковки	3.16
Длина упаковки	48.00
Ширина упаковки	24. 00
Высота упаковки	14.00

Производство

STIEBEL ELTRON GmbH & Co. KG, Хольцминден, Германия

Официальный интернет-магазин Штибель Эльтрон предлагает скидку в размере разницы между ценой на аналогичную модель в другом интернет-магазине. Обратите внимание: в скидке может быть отказано по причине несоответствия интернет-страницы как и самого магазина условиям участия в данной программе.

Поиск по сайту

Введите название или артикул

dce 11dce-s plusdce-x premiumdce-c trendeil premiumeil plushdb-e

Популярные запросы от наших клиентов:

Трёхфазный проточный DCE 11/13 H Конвекторы CNS Проточные водонагреватели DCE-S Plus Накопительные водонагреватели PSH Classic

Товар успешно добавлен в корзину

Выберите город

Идёт загрузка. ..

Наш сайт использует cookies.
Политика обработки персональных данных

ГДЗ по математике 3 класс учебник Моро, Волкова 1 часть

• Тип: ГДЗ, Решебник.
• Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А.
• Год: 2020.
• Серия: Школа России (ФГОС).
• Издательство: Просвещение.

❤️️Ответ к странице 6. Математика 3 класс учебник 1 часть. Автор: М.И. Моро.

Решебник — страница 6Готовое домашнее задание

Номер 1.

Заполни таблицу: найди значения выражений а + 8 и а − 7 при заданных значениях а.

Ответ:

Номер 2.

Вспомни, как называются равенства, которые содержат неизвестное число. Найди и реши их.

Ответ:

Равенства, которые содержат неизвестное число называются уравнениями.
b + 2 = 12      x − 4 = 6       k + 4 = 9 b = 12 − 2      x = 6 + 4       k = 9 − 4 b = 10            x = 10           k = 5
c − 10 = 8      x − 8 = 2 c = 8 + 10      x = 2 + 8 c = 18            x = 10

Номер 3.

Из чисел 2, 5, 8, 11 выбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство.

Ответ:

18 − х = 10     2 + х = 7      х − 9 = 2      х + 8 = 10 х = 18 − 10     х = 7 − 2      х = 2 + 9      х = 10 − 8 х = 8               х = 5            х = 11          х = 2

Номер 4.

Вычисли удобным способом.

Ответ:

Номер 5.

Найди периметр каждого многоугольника.

Ответ:

1) Р = 2 + 2 + 3 = 7 (см) 2) Р = 3 + 1 + 3 + 1 = 8 (см) 3) Р = 4 + 1 + 5 + 2 = 12 (см)

Номер 6.

Ответ:

Номер 7.

В четырехэтажном доме живут четыре друга. Юра живет выше, чем Олег, но ниже, чем Саша, а Дима – ниже, чем Олег. Кто на каком этаже живет?

Ответ:

4 этаж – Саша. 3 этаж – Юра. 2 этаж – Олег. 1 этаж – Дима.

Номер 8.

Начерти ломаную из двух звеньев так, чтобы ее длина была равна 14 см и одно звено было на 2 см короче другого.

Ответ:

(14 − 2) : 2 = 6 (см) – первое звенье. 6 + 2 = 8 (см) – второе звенье.

Задание внизу страницы.

Реши уравнения.

Ответ:

x + 8 = 11    x − 7 = 10 x = 11 − 8    x = 10 + 7 x = 3            x = 17 Проверка    Проверка 3 + 8 = 11    17 − 7 = 10 11 = 11        10 = 10

Задание на полях страницы.

Набери 13:

Ответ:

3 + 8 + 2 = 13 4 + 4 + 2 + 3 = 13 8 + 5 = 13 9 + 4 = 13 6 + 7 = 13 4 + 6 + 3 = 13

Рейтинг

Выберите другую страницу

1 часть

2 часть

Ретро игровой клуб 90-х/2000-х в Москве — Трибуна на vc.

{«id»:13627,»url»:»\/distributions\/13627\/click?bit=1&hash=9dc24a6380eff5114b7a5a37a7ef7132467e4466ed9fee1d6422b8044cd06a33″,»title»:»\u0411\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441\u0443: \u041e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432″,»buttonText»:»\u041a\u0430\u043a»,»imageUuid»:»2f7560f2-6fce-5a2c-a294-cc8698d7f238″,»isPaidAndBannersEnabled»:false}

Сегодня многих, кому за 30 (в том числе и мне), часто накрывают флэшбэки юности, молодости, когда и трава была зеленее, и детство бодрее, и игры интереснее.

14 939 просмотров

Многие из вас наверняка зависали в компьютерных клубах тех лет, либо у друзей, у которых был комп или «приставка» (о слове «консоль» мы тогда и не слышали😉), либо сами рубились дома на своих «286-ых — 486-ых» или «пнях».

В эпоху начала коронавирусной истерии, когда всех начали закрывать по домам, летом-осенью 2020-го мне пришла мысль об открытии компьютерного клуба в духе того времени, со старыми ПК, «пузатыми» CRT мониторами и соответственно играми тех лет.

Старыми играми я увлечён как раз с 90-х, спустя несколько лет, когда у меня появился первый домашний ПК на базе Intel 486DX2 66MHz. В эти же 90-е я начинал собирать коллекцию старых игр и пилить свой сайт про старые же опять игры)) Последняя его версия до сих пор жива.

AbandonGames.RU — игры, в которые мы играли…

Скачать полные CD/DVD-версии старых игр, обзоры, скриншоты, обои, видео из игр и многое другое

abandongames.ru

Сайт работает, но времени, к сожалению, на его поддержку у меня нет (хотелось бы починить скачивание и допилить новый раздел с игровыми журналами). Можно [было] даже скачать полные образы старых игр. Но сейчас не об этом)))

Продолжая тему ностальгии по временам своей молодости, я и решил задаться целью открыть ретро игровой клуб. Системные блоки не стал искать/собирать, а взял за базу нетбуки, которых в «нулевых» было навалом. Их мощности как раз подходят под старые игры. Так проще и быстрее собрать полностью рабочую единицу. Мониторы искал от 19″ и частотой обновления экрана не менее 100 Гц. (Всё-таки наше поколение знает времена низкочастотников и красных глаз 😵‍💫). Достал из гаража и сдул пыль с 2-х спортивных сумок с игровыми дисками молодости. Комплект готов!

Нашёл помещение, с дизайнером придумал интерьер, ремонт делал сам и вот что получилось:

Так чем богаты?

1. В наличии Игры для сетевой игрЫ по локальной сети и Интернет, так и одиночные кампании. Всего наименований переваливает за пару сотен тайтлов.

Вот только некоторые из них:

• Doom
  
• Duke Nukem
• Max Payne
• StarCraft
  
• Theme Hospital
• Wolfenstein 3D
  
• Серия Age Of Empires
  
• Серия Civilization
• Серия Commandos
• Серия Diablo
  
• Серия GTA
• Серия Half-Life
  
• Серия Hitman
• Серия Might and Magic
• Серия Quake
  
• Серия C&C и Red Alert
• Серия WarCraft
  
• Серия X-COM
• и куча другой классики!
  

2. Помимо старых ПК в клубе есть ещё 2 CRT телевизора, к ним идут «приставки» Dendy и Sega (на самом деле серия Retro Genesis) с несколькими десятками картриджей. В планах добавить ещё консольку PS1;

3. Видеомагнитофон и набор VHS кассет с фильмами в переводах Гаврилова, Володарского, Михалёва 🤩 Куда ж без них!

4. Планируются турниры по играм как на ПК, так и на «приставках»;

5. Вечерние просмотры видео классики, например, Терминатор, Рэмбо, Доспехи Бога, Чужие, Хищник и др. (несколько десятков фильмов в наличии и на заказ😁) в переводе вышеуказанных звёзд озвучки$

6. Вода, кофе, газировка, печеньки тоже присутствуют!

Первое время клуб будет работать по предварительной записи. Далее зависит от кол-ва желающих 😃

Вместо заключения

Если вы такой же упоротый ностальгик по 90-ым и 00-ым, то приходите. Будет интересно!

P. S. А если кто-то готов помочь организационно или финансово обязательно пишите. Любая помощь мне пригодится.

P. P.S. По случаю заюзал бота ребят с голосами из Warcraft 3.

Группа VK

Группа Telegram

Адрес клуба: г. Москва, г. Троицк, Академическая площадь, д. 4

«Петровакс» начал поставки четырехвалентной вакцины против гриппа в России и за рубежом » Фармвестник

Компания «Петровакс Фарм» объявила о начале поставок четырехвалентной вакцины для профилактики гриппа на основе адъюванта азоксимера бромида. Общий объем поставок вакцины для российского и зарубежного рынков в 2022 году составит более 2,5 млн доз.

Вакцина зарегистрирована в России в 2018 году, препарат производится по технологии полного цикла производства готовой лекарственной формы (ГЛФ) в соответствии со стандартами GMP на собственном предприятии компании. Эта гриппозная вакцина направлена на защиту от 4-х штаммов: 2-х вирусов типа А (h2N1 и h4N2) и вируса типа В 2-х линий (B/Ямагата + В/Виктория). Адъювант азоксимера бромид, входящий в ее состав, в три раза снижает количество антигенов в вакцине и обеспечивает выраженный гуморальный и клеточный иммунный ответ, что подтверждено научными публикациями в международных рецензируемых журналах Frontiers in Immunology, Vaccine и др. ^1-6.

Препарат разработан по технологиям производства вакцин азоксимера бромида, которые входят в государственные программы иммунизации ряда стран, имеют широкую доказательную базу и многолетний опыт применения, подчеркнули в компании. Создание и поставки вакцины соответствуют реализации национальной Стратегии развития иммунопрофилактики инфекционных болезней на период до 2035 года, в рамках которой в России утвержден план перехода на использование четырехвалентных вакцин для профилактики гриппа на период 2021—2025 годов⁷.

«Поддержание и укрепление иммунитета граждан – одно из ключевых направлений деятельности компании, — рассказал управляющий директор биотехнологического бизнеса «Петровакс Фарм» Михаил Грубман. — Поставки современной вакцины открывают не только дополнительные возможности по защите российских пациентов от вируса гриппа, но и позволяют расширить экспортный потенциал компании».

С 2012 года ВОЗ рекомендует применять именно квадривалентные вакцины⁸ как наиболее эффективное средство в борьбе с гриппом⁹. Все противогриппозные вакцины, применяемые для иммунизации в США в последние годы, включая используемые в педиатрическом сегменте, являются квадривалентными. Большинство стран ЕС также используют преимущественно четырехвалентные вакцины^10-12.

По мнению экспертов, прививаться следует за 2—3 недели до начала роста заболеваемости гриппом, оптимальный период для прививки – с сентября по ноябрь. Во время пандемии COVID-19 вакцинация против гриппа является частью профилактики сезонных респираторных вирусных инфекций и снижает риски заражения и тяжелого течения заболевания.

«Петровакс» является крупнейшим российским экспортером противогриппозных вакцин¹³, более 14 лет поставляет на российский и зарубежный рынки тривалентную вакцину с содержанием азоксимера бромида, в этом году объем ее поставок превысит 12,5 млн доз, сообщили в компании.

1. Vladimir Talayev, Irina Zaichenko, Maria Svetlova. Low-dose influenza vaccine Grippol Quadrivalent with adjuvant Polyoxidonium induces a T helper-2 mediated humoral immune response and increases NK cell activity.

Материал партнера: «Петровакс»

: номинальные и фактические

Габаритные пиломатериалы распиливаются на заданную длину, ширину и глубину. Однако есть разница между номинальным размером (к чему относится пиломатериал) и фактическим размером. В приведенных ниже таблицах представлены как номинальные, так и фактические размеры пиломатериалов для многих распространенных в Северной Америке размеров пиломатериалов.

• Размеры пиломатериалов хвойных пород
• Пиломатериалы хвойных пород
• Размеры пиломатериалов из твердой древесины
• Размеры клееного бруса

Пиломатериалы хвойных пород Размеры

Пиломатериалы хвойных пород обычно используются для каркаса стен и полов. В Соединенных Штатах пиломатериалы хвойных пород регулируются Американским стандартом на пиломатериалы хвойных пород Национального института стандартов (PS 20).

Североамериканский стандарт 1 — пиломатериалы

НОМИНАЛЬНЫЙ РАЗМЕР (ДЮЙМЫ)	ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ РАЗМЕР (ДЮЙМЫ)	ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ РАЗМЕР (ММ)
1 x 2	3/4 x 1 1/2	19 x 38
1 x 3	3/4 x 2 1/2	19 x 64
19 x 64
19 x 64
19. 4	3/4 x 3 1/2	19 x 89
1 x 6	3/4 x 5 1/2	19 x 140
1 x 8	33 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 х 7 1/4	19 х 184
1 х 10	3/4 х 9 1/4	19 х 235
3/4 x 11 1/4	19 x 286

Североамериканский стандарт 2-бил 2-бил

Северный Америка -by Lumber

Североамериканский стандарт 6 — пиломатериалы

North American Standard 8-by Lumber

Длина пиломатериалов из хвойных пород

Пиломатериалы из хвойных пород бывают нескольких стандартных длин, как указано в таблице ниже.

2 дюйма0034

LENGTH IN FEET	LENGTH IN INCHES	LENGTH IN METERS
6 feet	72 inches	1.829 meters
8 feet	96 inches	2.438 meters
10 футов	120 дюймов	3.048 meters
12 feet	144 inches	3.658 meters
14 feet	168 inches	4.267 meters
16 feet	192 inches	4. 877 meters
18 футов	216 дюймов	5,486 метра
20 футов	240 дюймов	6,096 метра
6,706 м
24 фута	288 дюймов	7,315 м

Твердая древесина Размер пиломатериала зависит от размера поверхности

В Северной Америке пиломатериалы из твердой древесины обычно определяются с использованием системы четвертей, где доска идентифицируется по ее толщине в четвертях дюйма. Например, отделка из твердых пород дерева толщиной чуть более 1 дюйма (обработанная с 2 сторон) называется доской в ​​пять четвертей (5/4). 0003

Ширина досок из твердой древесины различается. В большинстве случаев доски из твердой древесины бывают произвольной ширины, которые плотник может распилить по размеру. Однако в некоторых случаях, например, в крупных строительных магазинах, размеры досок аналогичны ширине хвойных пород. Рекомендуется проконсультироваться со своим подрядчиком или поставщиком пиломатериалов, прежде чем завершать детали проекта, чтобы вас не удивило то, что вы получите.

Публикация Стандартной спецификации

ANSI/AITC A190.1-1992 допускает любую ширину и глубину клееного бруса. Стандартная ширина указана в вышеуказанной публикации, но при необходимости может быть изменена. Доступен широкий диапазон глубин, слишком много, чтобы перечислять здесь, поэтому, пожалуйста, свяжитесь с вашим местным производителем для получения дополнительной информации об их предложениях — обычно глубина начинается от 6 дюймов и доходит до 30 дюймов и выше. Конечно, длина индивидуальна для каждой работы.

Статья обновлена: 31 октября 2021 г.

Помогите сделать Archtoolbox лучше для всех. Если вы обнаружили ошибку или устаревшую информацию в этой статье (даже если это всего лишь незначительная опечатка), сообщите нам об этом.

Полезные инструменты для архитекторов и проектировщиков зданий

Сравнение фактических и номинальных размеров пиломатериалов

По

Крис Бэйлор

Крис Бэйлор

Крис Бэйлор — специалист по деревообработке и писатель с более чем десятилетним опытом работы в сфере плотницких работ. Он учился у мастеров-плотников, а также проектирует деревянные инструменты и мебель, размещая учебные пособия на веб-сайтах, включая Мастерскую столяра и Самодельные инструменты.

Узнайте больше о The Spruce Crafts’ Редакционный процесс

Обновлено 27.03.20

Ель / Алекс Диас Дос

Если вы новичок в покупке пиломатериалов из хвойных и лиственных пород для поделок или работ по благоустройству дома, первое, что вы заметите, это то, что размеры, по которым продается древесина (называемые номинальные измерения ) не совпадают с фактическими измерениями . Кусок сосны 1 x 4, например, на самом деле имеет толщину 3/4 дюйма и ширину 3 1/2 дюйма, в то время как каркасная стойка 2 x 4 на самом деле имеет толщину около 1 1/2 дюйма и ширину 3 1/2 дюйма.

Чтобы еще больше запутать ситуацию, стандарты размеров твердой древесины отличаются от стандартов мягкой древесины, а лиственная древесина обычно продается в единице объема, известной как фут доски, а не по размеру доски. Все это может сделать вещи довольно запутанными, когда вы покупаете пиломатериалы, чтобы сделать проект с точными размерами.

Номинальные и фактические размеры пиломатериалов

Термин «размерные пиломатериалы» используется в отношении хвойных пород древесины (таких как сосна или пихта), которые используются в строительстве для изготовления каркасов и других столярных работ. Причины, по которым номинальный размер этого пиломатериала (как называется пиломатериал) больше, чем фактические размеры, связаны с исторической практикой в ​​​​лесной промышленности.

Первоначально 2 x 4 вырезали как грубую зеленую доску размером ровно 2 x 4 дюйма, но к тому времени, когда доски были высушены и обструганы, доски стали меньше, приближаясь к нынешним стандартным размерам 2 x 4 1 Размер 1/2 х 3 1/2 дюйма. В современных методах обработки пиломатериалов доски уже не имеют точного размера 2 x 4 дюйма при первом раскрое, но сегодняшние методы сушки и строгания по-прежнему оставляют доску толщиной 1 1/2 дюйма и шириной 3 1/2 дюйма. Старый стандарт называть эту доску 2 x 4 все еще остается, хотя в сегодняшней практике пиломатериалов размер доски никогда не был 2 x 4 дюйма.

Фактические и номинальные размеры для распространенных размеров размерных пиломатериалов:

Усадка более выражена в поперечном направлении (поперек волокна), чем в продольном направлении (вдоль волокна), поэтому длина доски, продаваемой как 8 футов 2 x 4, обычно очень близка к полным 8 футам в длину.

Проклейка твердой древесины

Стандарты размеров, используемые для пиломатериалов из твердой древесины (таких как дуб, клен, береза ​​и красное дерево) типа, используемого в изысканной мебели и мебели, немного более запутаны. Используются не только разные стандарты измерения, но и размер зависит от того, с одной стороны (S1S) или с двух сторон (S2S) обтачивается заготовка.

Лиственные породы редко продаются в стандартных размерах, как хвойные. Вместо этого поставщики обычно продают древесину лиственных пород в единице объема, известной как досочный фут. Один досковой фут равен 144 кубическим дюймам древесины. Другими словами, доска толщиной 1 дюйм, шириной и длиной 12 дюймов содержит один фут доски из древесины лиственных пород.

Кроме того, твердая древесина может продаваться в кварталы . Каждая четверть относится к толщине 1/4 дюйма, а это означает, что доска 5/4 имеет толщину примерно 1 1/4 дюйма. Если в вашем проекте требуется деталь толщиной ровно 1 дюйм, вам следует приобрести доску 5/4 и обрезать ее до нужного размера с помощью фуганка/строгального станка.

Фанера

Фанера обычно продается в листах размером 4 x 8 футов. Наиболее распространенная номинальная толщина фанеры составляет 1/2 дюйма и 3/4 дюйма, но, опять же, фактические размеры немного отличаются. Лист фанеры толщиной 1/2 дюйма на самом деле имеет толщину 15/32 дюйма, а лист 3/4 дюйма имеет толщину 23/32 дюйма. 93-8 9 Оценка квадратный корень из 12 10 Оценка квадратный корень из 20 11 Оценка квадратный корень из 50 94 18 Оценка квадратный корень из 45 19 Оценка квадратный корень из 32 20 Оценка квадратный корень из 18 92

Сколько весит 2X6?

0shares

• Share
• Pin

Планирование и создание проекта может быть очень увлекательным. Независимо от того, являетесь ли вы профессионалом или любителем, знание веса древесины полезно при принятии решения о том, как она будет транспортироваться на объект и вокруг него, а также для расчета статической нагрузки на конструкцию. Итак, если вам интересно, сколько весит 2×6, мы здесь, чтобы помочь.

Высушенный в печи 2×6 может весить от 12 до 26 фунтов в зависимости от его длины, вида и содержания влаги. Зеленая или влажная древесина перевешивает высушенные в печи или доски, которые сушились на воздухе в течение определенного периода времени. Порода древесины и длина доски также влияют на ее вес. Ожидайте, что 2×6 будет весить от 1-1/2 до 2 фунтов на погонный фут при содержании влаги 15%, от 2 до 3-1/2 фунтов при обработке и даже больше, когда они зеленые.

В этом руководстве мы обсудим факторы, влияющие на вес 2×6, объясним, почему важно знать вес, и определим, сколько 2×6 поместится в полутонном грузовике — безопасно. Мы объясним, как рассчитать вес груза 2×6, воспользуемся калькулятором веса древесины, а также добавим таблицы, определяющие вес различной длины высушенных в печи, обработанных под давлением и сырых 2×6.

Быстрая навигация

• Какие факторы влияют на вес 2×6?
  • Длина
  • Породы деревьев
  • Содержание влаги
  • Необработанные и обработанные
• Почему важно знать вес 2×6?
• Сколько весит 2×6
• Вес пиломатериалов на фут доски
• Сколько весит связка 2×6?
• Как рассчитать общий вес груза 2×6
• Калькулятор веса древесины
• Сколько 2×6 можно загрузить в свой грузовик?
• Заключение

Какие факторы влияют на вес 2×6 весов?

Погрузка пиломатериалов в транспортное средство, на прицеп или перевозка их по строительной площадке может дать вам понять, что 2×6 не все весят одинаково. Некоторые кажутся очень тяжелыми, а другие легкими.

Длина

Размер 2×6 на самом деле имеет размеры 1-1/2” x 5-1/2”, поэтому видимая разница в длине повлияет на вес. Совершенно очевидно, что доска длиной 8 футов будет весить меньше, чем доска длиной 10, 12 или 16 футов, если все остальные факторы одинаковы. Поскольку погонный фут SPF 2×6 с содержанием влаги 15% весит 1,503 PLF, длина 8 футов будет весить примерно 8 x 1,503 = 12,02 фунта, длина 10 футов — 15,03 фунта, длина 12 футов — 18,04 фунта. фунтов и 16 футов 24,05 фунта. Шпилька SPF 2×6 равна 9.2-5/8 дюйма в длину и будет весить около 11,6 фунтов, если содержание влаги составляет 15%, поэтому немного короче и легче, чем длина 8 футов.

Древесные породы

Если вы когда-нибудь брали 2×6 дуба или клена, а затем взвешивали один с SPF, вы заметите разницу. Вы даже почувствуете разницу, если сравните SPF с южной сосной или дугласовой пихтой-лиственницей той же длины и влажности. Различные породы деревьев имеют уникальные удельные веса, влияющие на вес распиленных из них пиломатериалов. Вес SPF на погонный фут составляет примерно 1,503 фунта, Южной сосны с таким же содержанием влаги — 1,9 фунта.68 фунтов, Douglas Fir-Larch 1,7889 фунтов и Hemlock-Fir 1,539 фунтов. Вы можете быстро рассчитать вес различных распространенных строительных видов, используя их PLF (фунты на погонный фут).

Содержание влаги

Содержание влаги (MC) – это количество воды, связанной и свободной внутри дерева. Относительная влажность атмосферы, окружающей дерево, определяет количество влаги, содержащейся внутри древесины живой древесины. Это означает, что фрезерованная древесина будет реагировать аналогичным образом.

Древесина гигроскопична. Он будет впитывать влагу из воздуха в зависимости от условий окружающей среды, подобно губке. Он будет набухать или сжиматься по мере того, как набирает или теряет влагу, что происходит даже после того, как его разрезают, обрабатывают и превращают в мебель или конструкции.

Свежесрубленное живое дерево или бревно находится в точке насыщения волокна (FSP) и называется зеленым. Он содержит влагу, захваченную или связанную в клетках древесины, а также свободную воду в порах и сосудах. Некоторые породы содержат больше влаги по весу, чем древесина при первоначальной рубке, поэтому имеют влажность 100% или более. По мере отверждения срубленная древесина сначала теряет свободную влагу, а затем начинает сохнуть, теряя связанную воду, после чего древесина переходит в состояние высыхания, а также начинает усыхать или терять объем.

Количество связанной влаги, теряемой в процессе воздушной сушки, зависит от относительной влажности (RH) и температуры. Если относительная влажность равна 100 %, влага не будет вытягиваться из клеток, тогда как при относительной влажности 30 % будет вытягиваться 70 % влаги — процесс, который требует времени и постоянно зависит от изменения относительной влажности. Больше влаги будет потеряно при температурах от высоких до высоких, особенно если влажность низкая.

Для более быстрого снижения содержания влаги до уровня от 0% до 19% размолотые пиломатериалы можно пропустить через обжиговую печь или духовой шкаф, и они называются сушкой в ​​печи или сушкой в ​​печи. Типичный 2x6x8, который был высушен в печи до 15% MC, будет весить приблизительно от 12 до 16 фунтов в зависимости от вида. «Зеленый» срез свежесрубленного дерева размером 2x6x8 может иметь влажность, превышающую вес древесины по объему, от 75% до 200% MC. При 35% MC 2x6x8 может весить от 16 до 20 фунтов, а при 75% MC от 21 до 26 фунтов, в зависимости от вида.

Необработанная и обработанная

Древесина гигроскопична, поэтому она поглощает влагу из окружающей среды. Необработанная древесина, высушенная в печи или на воздухе, будет иметь содержание влаги (MC) 19% или меньше, а часто будет 10% или меньше, особенно если она используется внутри дома. Таким образом, необработанный 2x6x8 обычно весит от 12 до 16 фунтов, в зависимости от породы хвойных пород и MC.

Обработанные под давлением пиломатериалы могут быть высушены в печи перед обработкой или подвергнуты разгерметизации или вакуумной камере, которая будет высасывать влагу из древесины как часть процесса обработки. Процесс обработки давлением включает купание или погружение досок в химикаты на водной основе, использование гидравлического давления, чтобы протолкнуть его глубоко в древесину, удалить избыток консерванта, а затем использовать низкое давление для втягивания оставшейся поверхностной влаги в древесину. Затем древесине дают высохнуть.

Содержание влаги и вес химических консервантов, оставшихся в древесине, влияет на вес пиломатериала. В то время как MC будет колебаться, химический вес не будет. Обработанный 2x6x8 может весить от 22 до 30 фунтов при 19% MC и больше в зависимости от MC.

Если вам нужно проверить вес для структурных целей, можно рассчитать вес 2×6, не ставя его на весы, хотя весы могут быть проще.

Формула, используемая для расчета веса 2×6, равна 9.0003

{{62,4 x [G / (1 + G x 0,009 x MC/100)] x [1+ MC /100]} / 1728} x 99

Где G — известный удельный вес древесной породы, MC — содержание влаги, 1728 — количество кубических дюймов в кубическом футе, а 99 — количество кубических дюймов в линейном футе 2×6. При расчете доскового фута используйте 144, количество кубических дюймов в квадратном футе.

Удельный вес (G) SPF составляет 0,42, южной сосны — 0,55, болиголова-пихты — 0,43 и дугласовой пихты-лиственницы — 0,50. Пиломатериал сухой штампованный или штампованный КД19(высушенный в печи) имеет содержание влаги (MC) 19% или менее.

Например, я буду использовать SPF (G = 0,42), который распространен в моем регионе, и MC 15% (0,15) — вы можете использовать считыватель влажности, чтобы проверить несколько досок и использовать среднее значение.

{{62,4 x [0,42/(1 + 0,42 x 0,009 x 15/100)] x [1+ 15/100]} / 1728} x 99 = 1,503PLF (фунтов на погонный фут)

Как мы видим Из формулы видно четыре ключевых фактора, влияющих на вес пиломатериала 2×6. Наиболее очевидным является его длина, за которой следуют породы деревьев, содержание влаги и то, обработано оно или нет, что часто влияет на содержание влаги.

Почему важно знать вес 2×6?

Информация о весе 2×6 полезна при определении количества, которое нужно загрузить в пикап, платформу или прицеп. Перегрузка может привести к повреждению автомобиля или прицепа, штрафам или даже аварии. Кроме того, некоторые маршруты между лесопилкой и стройплощадкой могут иметь ограничения по нагрузке и оси, и их следует избегать, что может увеличить транспортные расходы.

Наличие пиломатериалов 2×6, отправленных третьей стороной, является еще одной причиной для определения веса. Вес будет влиять на плату, и это полезно знать для целей бюджета. Пиломатериалы, которые необходимо перемещать по рабочей площадке, чтобы доставить их туда, где они нужны, также влияют на время и рабочую силу, особенно если их нужно вручную перемещать на любое расстояние или подниматься на несколько лестничных пролетов.

Две последние причины влияют на механический подъемный вес и вес строительных конструкций. Если груз необходимо поднять с помощью вилочного погрузчика, лебедки или крана, важно знать вес. Инженеры-строители, архитекторы и инспекторы по строительству также используют вес пиломатериалов для определения статической нагрузки, влияющей на методы и требования строительства.

Сколько весит 2×6

Вес 2×6 зависит от его длины, влажности, обработки, относительной влажности и породы дерева. Для таблицы ниже использовалась южная сосна, так как она тяжелее большинства других мягких пород древесины для строительства. Итак, если вы используете SPF или Hemlock-Fir, вес будет примерно на 20% меньше.

Вес пиломатериалов на фут доски

Вес пиломатериалов на фут доски основан на объеме в квадратном футе определенной породы дерева или доски толщиной 1 дюйм один фут на один фут, или 12 дюймов на 12 дюймов в ширину, для объема 144 кубических дюймов. Вес 144 кубических дюймов определяет вес на основе заданного содержания влаги (MC), удельного веса и плотности по породам древесины. Вес одного фута доски можно использовать для определения веса большой партии пиломатериалов, связок или отдельных кусков, при условии, что вы знаете плотность породы.

Например, при выборе самозакрывающихся петель для ящика для игрушек из ламинированной сосны с крышкой 3/4″ x 16” x 36” полезно знать вес. Определив объем крышки, разделив его на 144, а затем умножив на плотность используемой древесины (2,36 при 8% MC), вы получите вес крышки. Итак:

3/4 x 16 x 36 = 432 кубических дюйма сосны ÷ 144 = 3 фута доски x 2,36 при 8% MC = 7,08 фунта

Можно рассчитать плотность дощатого фута на основе различного содержания влаги , удельный вес различных пород древесины. В качестве альтернативы найдите в Интернете таблицу, в которой указан вес различных видов в досковых или кубических футах — не забудьте разделить вес в кубических футах на 12, чтобы получить вес досковых футов.

Сколько весит связка 2х6?

Связка, также известная как койка или подъемник, представляет собой полную единицу пиломатериалов. Он отражает как единицу измерения, так и способ транспортировки габаритных пиломатериалов с завода на розничный рынок или на строительную площадку. Пиломатериал обычно связывают вместе в связки или нары примерно 40 дюймов в высоту и 48 дюймов в ширину или как можно ближе к этому. Они скреплены металлическими или нейлоново-пластиковыми ремнями, которые также помогают удерживать доски прямо.

Количество досок в пачке зависит от ширины и толщины отдельных частей. Высота также должна учитывать толщину прокладок, которые позволяют доскам дышать и сохнуть. На вес влияет длина досок, влажность и порода древесины.

Как правило, пакет 40 x 48 дюймов из 2 x 6 содержит 189 досок, высушенных в печи. Длина пачки, содержание влаги, обработанная или необработанная, а также виды — все это влияет на вес пачки. 8-метровый пучок 2х6 при 15% влажности (сухой) колеблется от 2,268 до 2,967 фунтов в зависимости от породы хвойных пород.

Для расчета веса связки определите вес одной доски и умножьте его на 189 – количество досок 2х6 в связке. Ознакомьтесь с приведенной ниже таблицей, чтобы узнать вес пакетов обычных видов строительных конструкций.

Примечание. Обработанные под давлением и сырые (влажные) пиломатериалы будут весить больше (до двух раз), чем древесина, высушенная на воздухе или в печи, и поэтому могут быть упакованы в подъемники по 128 штук, чтобы учесть ограничения по транспортному весу.

Как рассчитать общий вес груза 2×6

Существует несколько различных способов примерного расчета общего веса груза 2×6. Однако важно помнить, что высушенный в печи 2x6x8 может весить от 12 до 15 фунтов, а обработанный под давлением — от 24 до 27 фунтов. Итак, оценка высокая в сторону безопасности.

Один из методов расчета общего веса груза 2×6 состоит в том, чтобы определить в футах общую длину доски и умножить ее на средний вес доски на основе содержания влаги и породы.

Например:

Нагрузка с 10 2x6x16 и 60 2x6x8 имеет 160 + 480 = 640 погонных футов

(Десять 16-футовых кусков равны двадцати восьмерам, поэтому 20+60=80, а 8x8ft = 64 × 10 = 640 футов)

Содержание влаги и виды могут быть предположениями, но при сушке в печи обычно в среднем 15% MC и при весе 1,503 PLF для SPF (SPF распространен в моем регионе), тогда: 640 × 1,503 = 962 фунта или около 1/2 тонны.

Калькулятор веса древесины

Использование калькулятора веса древесины — еще один способ расчета веса груза 2×6. Просто выберите единицу измерения, введите толщину, ширину и длину, определите вид и нажмите «Рассчитать». Алгоритм сделает все остальное! В качестве альтернативы, если вы знаете количество досок в грузе, вы можете ввести это значение, определить породу дерева и рассчитать вес. Поскольку содержание влаги неизвестно, калькулятор дает приблизительный диапазон веса пиломатериалов для сухой и влажной (зеленой) древесины.

Сколько автомобилей 2×6 я могу загрузить в свой грузовик?

Грузоподъемность грузовика зависит от множества факторов. Объем грузовика и двигателя, размер кузова или бортовой платформы (короткий кузов по сравнению с длинным кузовом) и номинальная грузоподъемность транспортного средства определяют грузоподъемность. Еще одним соображением является содержание влаги (MC) и тип перевозимой древесины. Обработанная под давлением древесина тяжелее, чем высушенная в печи, а южная сосна тяжелее, чем SPF.

Следует также учитывать длину пиломатериала. Дерево, выходящее за пределы платформы грузовика, может приподнять переднюю часть грузовика, что затрудняет обзор и управление — касание тормозов на каждом повороте или повороте, чтобы передние колеса вошли в контакт с тротуаром, чтобы вы могли управлять, недопустимо. очень безопасно.

Хотя возможно перевозить больший вес, 1/4-тонный грузовик рассчитан на 500 фунтов, 1/2-тонный — на 1000 фунтов, 3/4-тонный — на 1500 фунтов, 1-тонный — на 1500 фунтов. 2000 фунтов, а 5-тонный примерно 10000 фунтов. При переноске высушенного в печи SPF 2x6x8 со средним показателем MC 15% одна доска будет весить около 12 фунтов. Исходя из этих значений, 1/4-тонный может нести 42 2x6x8, 1/2-тонный 83, 3/4-тонный 125, 1-тонный 167 и 5-тонный 833 платы. Помните, чем влажнее древесина или если она обработана давлением, тем меньше досок может безопасно перевозить ваш грузовик.

Заключение

В зависимости от длины, вида, обработки и влажности, 8-футовый 2×6 может весить от 12 до 26 фунтов при сушке в печи и от 22 до 52 фунтов в противном случае – возможно, больше или меньше в зависимости от по содержанию влаги. Большинство строительной хвойной древесины, высушенной в печи, весят от 1,5 до 2,0 фунтов на погонный фут (PLF), а обработанные под давлением — от 2 до 3,5 PLF. Надеюсь, вы лучше понимаете вес 2×6, как рассчитать вес и сколько ваш грузовик может безопасно перевозить.

Евгений Сокол

Евгений большую часть своей жизни занимался своими руками и любит творить, вдохновляя на творчество других. Он страстно интересуется обустройством дома, ремонтом и деревообработкой.

2″ X 6″ X 12′ #2 Пиломатериалы из южной желтой сосны SYP

Подтверждение отгрузки

Этот товар недоступен для доставки и не будет добавлен в вашу корзину.

Этот товар доступен для доставки и добавлен в вашу корзину.

Этот товар может быть доставлен только в некоторые места

Пожалуйста, введите почтовый индекс доставки ниже, чтобы определить право на доставку:

Неверный почтовый индекс. Пожалуйста, введите 5-значный почтовый индекс США. .

Товаров добавлено

Добавить продукт(ы) в список избранного

Товар(ы) добавлен(ы) в {{ listName }}

Список моих любимых{{ name }}

Mfg#: {{ selectedVariant.partNumber }} | Артикул №: {{ selectedVariant.code }}

Было: {{ selectedVariant.defaultPrice.formatted }}

{{initialPrice}} каждый

Позвоните в свой филиал, чтобы узнать цену

{{deliveryTime.warehouseCity}} {{deliveryTime.warehousePhoneNumber}}

{{ selectedVariant.mapPrice.formatted }} каждый

{{ selectedVariant. finalPrice.formatted }} каждый

Позвоните в свой филиал, чтобы узнать цену

{{deliveryTime.warehouseCity}} {{deliveryTime.warehousePhoneNumber}}

Доступно для заказа

{{deliveryTime.warehouseCity}} {{deliveryTime.warehousePhoneNumber}}

РАСПРОДАНО

{{ row.name }}: {{ row.currentActiveSwatch.label }}

• {{ образец.метка }}

Пожалуйста, выберите вариант продукта

Количество:

Бесплатная доставка этого товара!

Проверьте предполагаемую доставку, введите почтовый индекс

Неверный почтовый индекс. Пожалуйста, введите 5-значный почтовый индекс США.

Изменить расчетный почтовый индекс доставки

Пожалуйста, выберите продукт, чтобы получить информацию о доставке

Этот товар может быть доставлен только в выбранные места.

информация о продукте

Южная желтая сосна отлично подходит для балок и стропил благодаря своим прочностным характеристикам. SYP тщательно высушивают и стабилизируют, чтобы поддерживать необходимое содержание влаги, чтобы противостоять усадке, изгибу и деформации. Он идеально подходит для обработки давлением, легких каркасных конструкций, каркасов общего назначения, шпилек, стропил, а также ферм пола и крыши для одно- и многоквартирных домов.

• Во избежание питтинга или других нежелательных результатов древесину, обработанную UFP, нельзя заключать в кожух, герметизировать или оборачивать алюминиевыми изделиями, где может образоваться влага или вода.
• Плесень может возникать на строительных изделиях, в том числе на необработанной и обработанной древесине. Для удаления плесени с обработанной деревянной поверхности рекомендуется использовать мягкое мыло и воду.
• Во избежание питтинга или других нежелательных результатов древесину, обработанную UFP, нельзя заключать в кожух, герметизировать или оборачивать алюминиевыми изделиями, где может образоваться влага или вода.
• Плесень может возникать на строительных изделиях, в том числе на необработанной и обработанной древесине. Для удаления плесени с обработанной деревянной поверхности рекомендуется использовать мягкое мыло и воду.

Характеристики

attributes.slice(0, Math.round(selectedVariant.attributes.length/2))»>

{{ атрибут.displayName }}

{{ атрибут.значение }}

{{ атрибут.displayName }}

{{ атрибут.значение }}

СОБЛЮДЕНИЕ СОБЛЮДЕНИЙ И ОГРАНИЧЕНИЙ

Предупреждение: Калифорнийский законопроект 65 — ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Этот продукт может подвергать вас воздействию химических веществ, включая древесную пыль, которая, как известно в штате Калифорния, вызывает рак. Для получения дополнительной информации перейдите на сайт www.P65Warnings.ca.gov. www. P65Warnings.ca.gov

ДОКУМЕНТАЦИЯ

{{имя документа}}

Особенности продукта

Откройте для себя лучшие цены и Преимущества конкретного местоположения

Спасибо, не надо!

Спасибо, не надо!

Размеры пиломатериалов

для строительства и реконструкции

По

Ли Валлендер

Ли Валлендер

Ли имеет более чем двадцатилетний практический опыт реконструкции, ремонта и улучшения домов, а также более 12 лет дает советы по благоустройству дома.

Узнайте больше о The Spruce’s Редакционный процесс

Обновлено 05.04.22

Рассмотрено

Дин Бирмайер

Рассмотрено Дин Бирмайер

Дин Бирмайер — опытный подрядчик с почти 30-летним опытом работы во всех видах ремонта, технического обслуживания и реконструкции домов. Он является сертифицированным ведущим плотником, а также имеет сертификат Агентства по охране окружающей среды. Дин является членом Наблюдательного совета по благоустройству дома The Spruce.

Узнайте больше о The Spruce’s Наблюдательный совет

Факт проверен

Джиллиан Дара

Факт проверен Джиллиан Дара

Джиллиан — независимый журналист с 10-летним опытом работы в жанре лайфстайл. Она пишет и проверяет факты для TripSavvy, а также проверяет факты для The Spruce.

Узнайте больше о The Spruce’s Редакционный процесс

СафакОгуз / Getty Images

В этой статье

• Основы размерных пиломатериалов

• История

• Номинальный и фактический размер

• Стандартные размеры

• Длина

• Соответствующие размеры

Габаритные пиломатериалы являются структурным элементом, ответственным за почти каждый тип жилого дома, строящегося сегодня. Но как работают размерные размеры пиломатериалов и почему они так важны в повседневной жизни?

Габаритные пиломатериалы

Габаритные пиломатериалы — это пиломатериалы, распиливаемые по заданным стандартным размерам. Габаритные размеры пиломатериалов (например, два на четыре или 2×4) относятся к глубине и ширине материала, а не к его длине.

Основы размерных пиломатериалов

Габаритные пиломатериалы распиливаются, строгаются, а иногда дополнительно выравниваются, чтобы сразу сделать их готовыми для многих применений. Это наиболее распространенный тип пиломатериалов, используемых для строительства, потому что его одинаковые размеры позволяют строителям взаимозаменяемо использовать его по всему дому.

Стандартизация также означает, что строители или самодельщики по всей стране используют пиломатериалы одинакового размера. 2×4 с фактическим размером 1 1/2 дюйма на 3 1/2 дюйма в одном штате будет точно таким же, как 2×4 по всей стране. Современный дом был бы невозможен без габаритных пиломатериалов.

Основы размерных пиломатериалов

• Размерные пиломатериалы — это пиломатериалы, распиливаемые по стандартной ширине и глубине, но не по длине.
• Типичные размеры пиломатериалов: 2×4, 2×6 и 4×4.
• Листовые материалы, хотя и нарезанные по стандартным размерам, не считаются размерными пиломатериалами.
• Номинальные и фактические размеры отличаются.
• Номинальный размер – это название пиломатериала: 2х4 или два на четыре, например.
• Фактическим размером является размер: например, 1 1/2 дюйма на 3 1/2 дюйма.
• В старых домах могут быть пиломатериалы с соответствующими номинальными и фактическими размерами: 2×4, что на самом деле составляет 2 дюйма на 4 дюйма.

Габаритные пиломатериалы и современные здания

Еще в 1870-х годах лесопилки начали использовать уже знакомые обозначения 2×4 или 2×6 для размерных пиломатериалов. Но только в 1920-х годах термин «размерные пиломатериалы» стал широко использоваться для того, чтобы отличать пиломатериалы, вырезанные до заранее определенных размеров, от других типов древесины, таких как кордовая древесина для каминов.

В этот период строительная промышленность стремилась контролировать затраты и минимизировать отходы, разрабатывая стандартные размеры и сорта строительной древесины. Наиболее значительным, однако, был быстрый переход от стиля каркаса дома из стоек и балок к более эффективному стилю каркаса из воздушных шаров.

Термин «размерные пиломатериалы» редко используется при покупке строительных материалов. Все пиломатериалы, которые вы купите на лесопилках или в домашних центрах, будут уже распилены до заранее определенных размеров.

Для среднестатистического строителя наиболее длинными и тонкими пиломатериалами, которые будут использоваться для строительства, считаются габаритные пиломатериалы. Другие виды пиломатериалов, такие как фанера и другие листовые материалы, предлагаются в установленных стандартных размерах, но не называются размерными пиломатериалами.

Номинальный размер в сравнении с фактическим размером Габаритные пиломатериалы

Все мерные пиломатериалы имеют как номинальные, так и фактические размеры. Самый известный вид габаритного пиломатериала – 2х4. Из-за толщины пильного диска и дополнительных процессов фрезерования результирующий продукт 2×4 не имеет размеров 2 дюйма на 4 дюйма. Вместо этого это 1 1/2 дюйма на 3 1/2 дюйма.

Совет

Одно эмпирическое правило для быстрого расчета фактической ширины пиломатериала: вычтите 1/2 дюйма из номинальной ширины для всех досок, кроме 1-дюймовой номинальной ширины. Для плат номиналом 1 дюйм вычтите 1/4 дюйма.

Бывает сложно запомнить разницу между номинальным и фактическим размерами. Даже опытные плотники или самодельщики могут столкнуться с трудностями, пытаясь вспомнить истинную ширину 2×10.

Номинальные размеры пиломатериалов

Номинал — это бесплатная раздача и простой способ запомнить это. Номинальное означает имя или, в этом смысле, существующее только в имени.

Таким образом, 2×4, который в физическом, реальном смысле имеет размеры 1 1/2 дюйма на 3 1/2 дюйма, имеет только по названию 2 дюйма на 4 дюйма. По сути, мы говорим, что присвоили плате некий псевдоним, но этот псевдоним не совсем точно описывает физический смысл доски.

Фактические размеры пиломатериалов

Фактический размер такой же реальный и реальный, как если бы вы использовали рулетку или линейку для измерения размеров запаса. Фактический размер где-то от 1/4 дюйма до 3/4 дюйма меньше, чем номинальный размер.

Стандартные размеры пиломатериалов

Мягкая древесина, такая как пихта Дугласа, ель или пихта (смесь пихты западной и пихты амабилиса) , используемая для каркаса здания, имеет следующие номинальные и фактические размеры. Эти размеры не относятся к доскам из ламинированного шпона, твердой древесине или половицам.

Габаритные пиломатериалы: номинальный размер против фактического размера
Номинальный размер	Фактический размер
Два на четыре или 2 x 4	1 1/2 дюйма x 3 1/2 дюйма
Два на шесть или 2 x 6	1 1/2 дюйма x 5 1/2 дюйма
Два на восемь или 2 x 8	1 1/2 дюйма x 7 1/4 дюйма
Два на десять или 2 x 10	1 1/2 дюйма x 9 1/4 дюйма
Один на два или 1 x 2	3/4 дюйма x 1 1/2 дюйма
Один на три или 1 x 3	3/4 дюйма x 2 1/2 дюйма
Один на четыре или 1 x 4	3/4 дюйма x 3 1/2 дюйма

Габаритные длины пиломатериалов

По отношению к термину размерные пиломатериалы размеры относятся только к ширине и глубине. Таким образом, размерная доска 2×4 может иметь длину, например, 12 футов, но эта длина не фигурирует в размерах. Длина рассматривается отдельно.

Длина обычно указывается последним номером. Типичное обозначение размеров пиломатериалов может выглядеть так: «2 дюйма x 4 дюйма x 8 футов».

Это может сбивать с толку, потому что это смесь номинальных и фактических размеров. Первые два числа (2 дюйма и 4 дюйма) являются номинальной шириной и глубиной пиломатериала. Как указывалось ранее, их фактические размеры составляют 1 1/2 дюйма и 3 1/2 дюйма.

При этом длины размерного запаса всегда выражаются как фактических размеров . Таким образом, реальная длина доски в этом примере составляет 8 футов. Когда вы берете это «2 дюйма x 4 дюйма x 8 футов». дощатый дом, на самом деле он будет иметь размеры 1 1/2 дюйма на 3 1/2 дюйма на 8 футов.

При совпадении номинальных и фактических размеров

В редких случаях номинальные размеры древесины и фактические размеры совпадают.

Конвертер JPG в Word онлайн без OCR, Конвертировать JPG в Word

Загрузка документа

JPG в PDF | Zamzar

Конвертировать JPG в PDF — онлайн и бесплатно

Шаг 1. Выберите файлы для конвертации.

Перетащите сюда файлы
Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Преобразуйте файлы в

Convert To

Или выберите новый формат

Шаг 3 — Начать преобразование

И согласиться с нашими Условиями

Эл. адрес?

You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.

You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?

* Links must be prefixed with http or https, e. g. http://48ers.com/magnacarta.pdf

Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.

• Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
• Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
• Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.

Вы в хорошей компании:

Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года

JPG (Image)

Расширение файла	.jpg
Категория	Image File
Описание	Формат JPG часто используется для веб-сайтов и электронной почты, поскольку они, как правило, малых размеров, но они являются файлами «с потерей качества», потому что некоторые качества изображения теряется, когда JPG сжимается и сохраняется. Полученный файл ‘с потерями’ означает, что качество уже не может быть восстановлено. Этот формат часто используется в цифровых картах памяти камер. Файл JPG – отличный формат, так как нередко удается сжимать файлы до 1/10 размера исходного файла, что особенно хорошо для экономии трафика.
Действия	JPG Converter View other image file formats
Технические детали	JPG представляет собой графический формат файла для редактирования фотоснимков, он предлагает симметричный метод сжатия, который загружает процессор и занимает время и во компрессии, и во время декомпрессии. JPEG является совместным стандартом Международного союза электросвязи (МСЭ-Т T.81) и Международной организации по стандартизации (ISO 10918-1). JPEG включает в себя механизм сжатия «с потерями» и использует дискретное косинусное преобразование (DCT). Может быть достигнута пропорция сжатия 100:1, хотя на этом уровне потери качества становятся заметны. Пропорции сжатия 10:1 или 20:01 дают незначительное ухудшение качества изображения.
Ассоциированные программы	Apple Preview Adobe Photoshop Corel Paint Shop Pro Microsoft Windows Photo Gallery Viewer
Разработано	The JPEG Committee
Тип MIME	image/jpeg
Полезные ссылки	Более подробная информация о файлах JPG Выбрать лучший способ сжать файл JPG

PDF (Document)

Расширение файла	. pdf
Категория	Document File
Описание	PDF — это формат файла, разработанный компанией Adobe Systems для представления документов так, чтобы они существовали обособленно от операционной системы, программы или аппаратных компонентов, при помощи которых они были первоначально созданы. PDF файл может быть любой длины, содержать любое количество шрифтов и изображений и предназначен для того, чтобы обеспечить создание и передачу продукции, готовой к печати.
Действия	PDF Converter View other document file formats
Технические детали	Каждый PDF файл инкапсулирует полное описание документа 2D (и, с появлением Acrobat 3D, встроенных 3D документов), что включает в себя текст, шрифты, изображения и векторную графику 2D, которые составляют документ. Он не кодирует информацию, относящуюся к программному обеспечению, аппаратному обеспечению или операционной системе, используемой для создания или просмотра документа.
Ассоциированные программы	Adobe Viewer gPDF Xpdf Ghostview Ghostscript
Разработано	Adobe Systems
Тип MIME	application/pdf
Полезные ссылки	Adobe Reader (для просмотра) Adobe Acrobat (редактировать)

Преобразование файлов JPG

Используя Zamzar можно конвертировать файлы JPG во множество других форматов

• jpg в bmp (Windows bitmap)
• jpg в doc (Microsoft Word Document)
• jpg в docx (Microsoft Word 2007 Document)
• jpg в gif (Compuserve graphics interchange)
• jpg в ico (Windows Icon)
• jpg в pcx (Paintbrush Bitmap Image)
• jpg в pdf (Portable Document Format)
• jpg в png (Portable Network Graphic)
• jpg в ps (PostScript)
• jpg в tga (Truevision Targa Graphic)
• jpg в thumbnail (Thumbnail image)
• jpg в tiff (Tagged image file format)
• jpg в wbmp (Wireless Bitmap File Format)
• jpg в webp (Lossily compressed image file)

JPG to PDF — Convert file now

Available Translations: English | Français | Español | Italiano | Pyccĸий | Deutsch

Лучший конвертер JPG в PDF офлайн

Есть множество причин, по которым люди конвертируют JPG в PDF. Какой бы стимул ни был, ничто не сравнится с необходимостью офлайн-конвертера JPG в PDF, который предлагает хороший пользовательский интерфейс. Существует множество инструментов, которые претендуют на то, чтобы предоставить лучший интерфейс преобразования JPG в PDF. Получение подходящего конвертера изображения в pdf в режиме офлайн имеет решающее значение для качественного преобразования. К счастью, в этой статье подробно рассматриваются некоторые из лучших способов конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн.

Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

5 лучших конвертеров JPG в PDF офлайн

Получить лучший офлайн конвертер JPG в PDF может быть непростой задачей. Тем не менее, следующий список из 5 лучших конвертеров JPG в PDF станет идеальным решением ваших проблем.

1. PDFelement

Wondershare PDFelement — Редактор PDF-файлов — отличный онлайн-конвертер JPG в PDF. Программа имеет набор невероятных функций, которые делают весь пользовательский интерфейс безупречным и увлекательным. Пользователи могут конвертировать файлы PDF в другие форматы и обратно, включая jpg, png, Word, Excel и PPT, и это лишь некоторые из них. Кроме того, PDFelement позволяет пользователям легко создавать красивые PDF-файлы, редактировать, сжимать, защищать, аннотировать и комбинировать PDF-файлы. Кроме того, используйте расширенные функции, такие как OCR, для разблокировки текста на изображениях и цифровых подписей для проверки документов в цифровом виде. Кроме того, пользователи могут с легкостью создавать формы и экспортировать или импортировать данные форм.

Плюсы

• Имеет элегантный и простой в использовании интерфейс.
• Он имеет несколько расширенных функций, которые делают его подходящим для профессиональных задач.
• Он поддерживает пакетное преобразование.
• Он поддерживает почти все форматы ввода и вывода.
• Он работает на всех основных операционных системах и браузерах.

Минусы

• Пробная версия имеет ограниченные возможности.

Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

---

2. Wondershare PDF Converter Pro

Wondershare PDF Converter Pro–это еще один подходящий конвертер JPG в PDF в режиме офлайн. Этот автономный конвертер имеет множество функций, которые могут потребоваться для преобразования файлов PDF. Если вы хотите преобразовать один файл или сразу несколько файлов, Wondershare PDF Converter Pro справится с этим эффективно. Вы можете быстро конвертировать свои PDF-файлы между различными форматами файлов, такими как Microsoft Office и изображения, сохраняя при этом исходное расположение и форматирование файлов. Помимо преобразования, вы можете зашифровать свои PDF-файлы для безопасности, сжать до желаемых размеров и объединить несколько PDF-файлов в один PDF-файл.

Плюсы

• Процесс конвертации прост, поскольку он состоит всего из двух простых шагов.
• Он поддерживает широкий спектр форматов файлов.
• Он предлагает несколько других функций, таких как шифрование, сжатие и слияние.
• Он поддерживает пакетное преобразование.

Минусы

• Бесплатная пробная версия ограничена.

---

3. TalkHelper PDF Converter

TalkHelper PDF Converter также является одним из лучших офлайн конвертеров JPG в PDF. TalkHelper PDF Converter обладает множеством функций, которые вы ожидаете от высококлассного инструмента. Преобразуйте свой PDF-файл в другие форматы, такие как doc, Docx, PPT, XLS, TIFF, JPG, DWG и другие. Он также имеет передовую технологию OCR, которая позволяет пользователям конвертировать отсканированные файлы PDF в редактируемые файлы на более чем 46 различных языках. Затем вы можете извлекать страницы, разделять и объединять их в соответствии с вашими потребностями, используя этот фантастический конвертер.

Плюсы

• Он поддерживает технологию распознавания текста.
• Он поддерживает несколько других форматов входных и выходных файлов.
• Он поддерживает редактирование файлов на более чем 46 языках.

Минусы

• У него ограниченное хранилище.

---

4. Icecream PDF Converter

Icecream PDF Converter — популярное имя среди офлайн-конвертеров из JPG в PDF с самым высоким рейтингом. У него есть как бесплатная версия, так и платная pro-версия, которая более обогащена. Пользователи могут легко конвертировать свои файлы PDF в другие форматы файлов, включая XLS, PNG, GIF, EPUB, TIFF, HTML и BMP, и обратно. Если у вас есть несколько файлов и вы хотите преобразовать их сразу, не беспокойтесь, потому что эта программа поддерживает пакетную обработку. Просто добавьте эти файлы в очередь и запустите преобразование.

Плюсы

• Он поддерживает технологию распознавания текста.
• Позволяет пользователям защищать документы паролями.
• Он поддерживает преобразование сразу нескольких файлов.

Минусы

• Пользователи могут конвертировать только первые десять страниц большого файла PDF.
• Процесс извлечения может занять больше времени.

---

5. Adobe Acrobat

Adobe acrobat, без сомнения, является популярной и одной из ведущих технологических платформ PDF. Программа поддерживает преобразование PDF в другие популярные форматы и обратно, включая jpg. В качестве надежной платформы Adobe Acrobat предлагает множество функций, которые помогают значительно изменить взаимодействие с пользователем. Пользователи могут создавать, редактировать, конвертировать, подписывать, защищать, аннотировать и сжимать файлы PDF в соответствии со своими потребностями. У него простой интерфейс, поэтому все категории пользователей могут легко ориентироваться.

Плюсы

• Он поддерживает пакетное преобразование.
• Пользователи могут защитить свои документы паролями, чтобы улучшить конфиденциальность данных.
• Он работает на нескольких популярных операционных системах и устройствах.

Минусы

• Это дорого.

---

Как конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн

PDFelement — отличный инструмент для решения PDF задач, который позволяет пользователям легко создавать, редактировать, сжимать, аннотировать, защищать и обмениваться файлами PDF. Программа оснащена множеством функций, от основных до продвинутых, таких как распознавание текста . Он поддерживает пакетное преобразование и работает на основных операционных системах и устройствах.

Шаг 1. Откройте файлы JPG

Загрузите и установите PDFelement на свое устройство. Запустите программу и щелкните вкладку «Создать PDF» в главном интерфейсе. В следующем окне проводника выберите целевой файл jpg и нажмите кнопку «Открыть», чтобы импортировать файл в программу.

Шаг 2. Конвертируйте JPG в PDF в режиме офлайн

Теперь, когда вы загрузили файл jpg, откроется окно «Сохранить как». В раскрывающемся списке «Тип файла» выберите «Файлы PDF» в качестве желаемого формата вывода. Нажмите «Сохранить», чтобы конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн.

---

Как конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн

Wondershare PDF Converter Pro- это доступный PDF-конвертер, который может конвертировать PDF в файлы любых других типов и создавать PDF из других форматов. Он имеет несколько основных и расширенных функций, необходимых для создания качественной продукции. С легкостью защищайте, сжимайте и редактируйте свои PDF-файлы в нескольких операционных системах.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Шаг 1. Загрузите Wondershare PDF Converter Pro

Загрузите и установите Wondershare PDF Converter Pro на свой компьютер. Нажмите на значок, чтобы запустить его и получить доступ к главному окну. Найдите и нажмите кнопку «Добавить файлы», чтобы найти целевой файл jpg.

Шаг 2. Конвертируйте JPG в PDF

Когда файл будет успешно загружен, нажмите вкладку «Файл в PDF» в левой части окна. Выберите подходящую папку вывода в разделе «Предварительные настройки преобразования» и нажмите кнопку «Преобразовать», чтобы начать процесс преобразования. Когда преобразование JPG в PDF завершится, перейдите в папку вывода и откройте новый файл PDF.

JPG в PDF | Конвертер изображений в PDF

Доступно в:

English — JPG to PDFEspañol — JPG a PDFPortuguês — JPG para PDFрусский — JPG to PDFDeutsche — JPG zu PDFहिन्दी — पीडीएफ में जेपीजीitaliano — Da JPG a PDFIndonesia — JPG ke PDF

Конвертировать JPG в PDF

Надежная технология призывает конвертировать изображения в PDF

Помните времена, когда все было больше бумажной работы. Запись о компании или организации была доступна в виде набора файлов, поддерживаемых вручную. И, если в ситуации вам нужно было найти конкретные данные определенного времени, это была тяжелая работа! Не так ли? Однако времена изменились! Технология взяла нашу жизнь, и это было скрытое благословение. Резкие изменения в технологии и ее использование сделали нашу жизнь проще, чем когда-либо.

Ведение и ведение файловых записей теперь стало проще. Доступны различные форматы файлов, которые мы можем использовать в соответствии с нашими потребностями. Благодаря использованию новой и надежной технологии вы можете легко конвертировать изображения JPG в PDF, Word в PDF или JPG или наоборот. Канал связи заметно расширился за счет интернета. Вы можете загружать и просматривать картинки на рабочем столе или на мобильных телефонах; загружать фотографии в Интернете и делиться ими с кем угодно в любой точке мира. Тем не менее, передача и обмен фотографиями не всегда так весело и просто, как кажется. Несмотря на наличие интернета, существует несколько других факторов, которые могут помешать процессу.

Переносить или использовать файлы изображений не всегда просто из-за больших размеров файлов. Формат файла изображения также играет важную роль; Некоторые форматы лучше рекомендуются, чем другие, что позволяет нам использовать онлайн-конвертер фотографий в PDF, который вы можете использовать для преобразования нескольких файлов изображений в PDF-файлы, а также для более удобного обмена или использования.

Использовать наш конвертер фотографий в PDF очень просто!

Конвертировать JPG в PDF — не сложная процедура

Объединенная группа экспертов в области фотографии сокращенно обозначена как JPEG, а также известна как JPG. Обычно изображения хранятся в формате JPG или JPEG. Это формат файла изображения, наиболее широко используемый для хранения и отображения изображений. PDF, с другой стороны, является менее используемым форматом графических файлов, но более безопасным.

PG — это метод сжатия, который также известен как сжатие с потерями, поскольку он уменьшает размер файла, но, с другой стороны, это влияет на качество изображения. Вы можете открыть изображение JPG в Chrome, Microsoft Programs или Firefox. Преобразование формата JPG в другой формат файла очень распространено, но если вы хотите сохранить прежний исходный формат изображения, тогда никуда не переходите, просто нажмите на наш веб-сайт и перейдите в JPG TO PDF Converter Online.

Изменение размера и качества изображения не меняется, но когда мы говорим о PDF-файле, этот факт будет недействительным; даже если вы увеличите файл, изображения будут более четкими, но это не будет в случае JPG. Лучше использовать конвертер изображений в PDF, так как PDF имеет много преимуществ по сравнению с форматом JPG.

Вам не нужно беспокоиться, если вам нужно конвертировать файл JPG в PDF, мы предлагаем вам этот онлайн-конвертер.

Преобразование изображения в PDF онлайн

Теперь легко

Это очень легко конвертировать файл JPG в PDF; если вы знаете, откуда и как вы должны это сделать. Мы здесь чтобы помочь вам! Наш конвертер JPG в PDF требует всего несколько простых шагов, чтобы сделать свое волшебство:

• Начните с посещения нашего веб-сайта https://www.duplichecker.com/
• Перейдите к категории PDF Converter Tools.
• На странице инструмента вы увидите варианты загрузки файла. Нажмите «Загрузить», чтобы выбрать изображение с рабочего стола. Кроме того, вы можете нажать «Выбрать из Dropbox» или «Выбрать из Google Диска».
• Когда файл загружен, нажмите кнопку «Преобразовать в PDF» и просто подождите, пока изображение в PDF выполнит свою работу.
• Когда файл загружен, нажмите кнопку «Преобразовать в PDF» и просто подождите, пока изображение в PDF выполнит свою работу.

Разве это не легко! Мы так и сказали. JPG TO PDF Convert Online не является техническим, и это преобразование поможет вам обеспечить конфиденциальность документа.

JPG в PDF Converter онлайн или PDF в JPG онлайн

Чтобы предотвратить появление пятен на изображениях и избежать потери ценного контента, просто посмотрите JPG в PDF Online, и вы увидите качество контента. С другой стороны, если вы хотите вернуться к предыдущему форматированию, у вас всегда есть возможность конвертировать PDF в JPG онлайн. Преобразование изображения в формат PDF является хорошим выбором, поскольку этот тип файла позволяет масштабировать его столько раз, сколько вы хотите, и будет выглядеть более четким, а не блочным.

Совет. Изображения JPEG на самом деле являются растровыми изображениями, и они будут помутняться при попытке увеличить файл, поэтому рекомендуется преобразовать их в PDF.

Тем не менее, PDF не всегда пригодится. Если вы планируете запустить веб-сайт и вам необходимо загрузить изображения, самое время конвертировать файлы JPG обратно в PDF. Изображения JPG лучше увеличивают скорость вашего сайта.

Выбор за вами, если вы беспокоитесь о безопасности и конфиденциальности изображений и не хотите, чтобы третьи лица вносили изменения в ваши файлы, тогда лучше придерживайтесь PDF. Но, если вы обмениваетесь файлами по электронной почте и вас не беспокоит скорость вашего интернета или использование, переходите на JPG.

Если вы хотите конвертировать JPG в PDF онлайн или PDF в JPG онлайн, мы предлагаем обе онлайн-утилиты на DupliChecker.

Бесплатный онлайн-конвертер JPG в PDF

Бесплатный онлайн-конвертер JPG в PDF | Фоторетрика

JPG (Joint Photographic Experts Group)

Формат jpeg — самый популярный среди графических форматов. Многие сайты и социальные сети представляют этот формат как требование для загружаемых изображений и фотографий, потому что он прост в использовании. С точки зрения приложения JPEG оптимален для изображений с большим количеством цветов, таких как фотографии. Фотографии и изображения с большим количеством цветов лучше всего хранить в формате JPEG. Но стоит помнить, что алгоритм сжатия JPEG сжимает изображения с потерей качества. Преобразовать любое изображение в JPEG довольно просто. JPEG (как и другие методы сжатия с искажениями) не подходит для сжатия изображений во время многоступенчатой обработки, поскольку искажения будут вноситься в изображения каждый раз, когда вы сохраняете промежуточные результаты обработки. Расширения файлов .jpg и .jpeg используются и работают одинаково.

PDF (Portable Document Format)

PDF (Portable Document Format) — это специальный формат / расширение файла для электронных документов. Он был создан американской компанией Adobe Systems с целью оптимизации / организации хранения и представления текстовых и графических данных в виде электронных документов. Файлы PDF могут содержать не только изображения и текст, но также интерактивные кнопки, гиперссылки, встроенные шрифты, видео и многое другое. Один из самых популярных типов электронных документов, которым пользуются миллионы пользователей по всему миру. PDF — идеальный формат файлов для полиграфической продукции. В настоящее время это универсальный формат, который по умолчанию используется большинством производителей полиграфического оборудования.

---

Как использовать конвертер JPG в PDF

1

Шаг 1

Нажмите кнопку «Загрузить» и выберите файл (ы) JPG на своем компьютере, в облачном хранилище или вставьте URL-адрес.

2

Шаг 2

Нажмите кнопку «Преобразовать» и подождите секунду, пока выполняется преобразование.

3

Шаг 3

Теперь нажмите кнопку «Загрузить», чтобы получить PDF-файл на свой компьютер.

Посмотреть все инструменты

---

Редактор фото

Лучшие бесплатные онлайн-фоторедакторы в одном месте — возможно ли это? Да. Все инструменты для редактирования изображений под рукой. Обрезайте и изменяйте размер фотографии, переворачивайте и поворачивайте изображения, регулируйте яркость и контрастность, применяйте эффекты и фильтры Instagram к изображениям. Добавлять рамки, текстуры и наклейки, а также писать текст на фотографиях еще никогда не было так просто. И все это прямо в вашем браузере без установки каких-либо приложений.

Редактировать фото

---

Создатель коллажей

Создавайте коллажи из ваших фотографий просто и бесплатно, и мы позаботимся о том, чтобы у вас были лучшие инструменты для этого. В собранных нами онлайн-редакторах коллажей огромный выбор различных настроек, регулировка толщины границ, множество готовых шаблонов коллажей, возможность загрузки в различных форматах. Объединяйте свои фотографии в коллажи, независимо от того, сколько у вас изображений — 5, 10 или 50. Управляйте цветом, меняйте фон, добавляйте различные текстуры и рамки, чтобы сделать ваши коллажи еще более великолепными.

Сделать коллаж

Фотошоп онлайн

Используйте Photoshop онлайн без каких-либо установок. Все функции, подобные Photoshop, доступны в Интернете и, что немаловажно, абсолютно бесплатно. Нет необходимости загружать Photoshop, если вам нужны определенные инструменты. Используйте ластик, раскрасьте широким набором кистей, удалите фон, добавьте слои. Больше? Выбор областей, обрезка и вставка, добавление текста, применение градиентов — и это далеко не полный список доступных функций. Изучите их все сами, редактируя изображения без проблем.

Используйте Photoshop онлайн

---

Художественное фото

Превратите свою фотографию в искусство. Благодаря использованию современных технологий, таких как искусственный интеллект и нейронные сети, создатели и фотографы теперь могут превращать свои фотографии в арт-объекты одним нажатием кнопки. Просто загрузите свое изображение и получите картины в стиле таких известных художников, как Пикассо, Ван Гог или Да Винчи. Не нужно учиться рисовать, наши инструменты для художественного фото сделают все за вас, а ваши рисунки превратятся в шедевры мирового уровня.

---

Сделать картину из фотографии

Генератор мемов

Создавайте мемы Онлайн и Бесплатно. Выбирайте из полной библиотеки самых популярных мемов, собранных в Интернете. Независимо от того, являетесь ли вы профессиональным SMM-менеджером или хотите пошутить для друга, генератор мемов вам поможет. Если вы хотите поделиться своим чувством юмора, но не знаете, как сделать мем, просто найдите свой любимый шаблон мема, добавьте текст, отредактируйте и готово. Создание мемов еще никогда не было таким простым.

Создавать мемы

---

Сделать гифку

Создавайте GIF в Интернете с помощью наших простых инструментов. Мы собрали огромное количество различных создателей GIF, таких как Giphy и другие. Здесь вы сможете конвертировать видео в формат GIF или создать GIF из набора фотографий и изображений. Доступны многие настройки, такие как время переключения кадров, последовательность анимации, редактирование источника. Удивите свою аудиторию высококачественными самодельными гифками. Анимированные картинки стали одними из самых популярных типов контента в Интернете.

---

Сделать GIF

Видеоредактор

Редактируйте видео по-современному. Зачем устанавливать тяжелое программное обеспечение на свой компьютер для простых задач редактирования видео. В настоящее время наиболее распространенные инструменты для работы с видео доступны Онлайн и Бесплатно. Больше никаких установок, делайте все прямо в браузере. Онлайн-редактор видео позволяет вам вырезать, обрезать и объединять ваши видео, добавлять звуки и музыку, добавлять логотипы, водяные знаки и даже субтитры, изменять разрешение и скорость. Вы не поверите, насколько это просто.

Редактировать видео

---

Запись веб-камеры

Записывайте видео с веб-камеры без ограничений. Наша коллекция бесплатных онлайн-рекордеров с веб-камерой удовлетворит все ваши потребности. Вы можете делать фотографии, записывать видео, делать селфи — все это прямо в браузере без каких-либо приложений или программ. С легкостью примените огромное количество разнообразных фильтров и эффектов к своим записям, измените свой голос, фон или даже внешний вид. Замените себя другими персонажами и героями.

---

Запись с веб-камеры

Конвертер изображений

Конвертируйте изображения между разными форматами. Самая простая конвертация с этими бесплатными онлайн-конвертерами. Вы можете конвертировать изображения из и в: PNG, JPG, GIF, PDF, WebP, HEIC, SVG и другие расширения. Вы сможете не только массово конвертировать изображения, но и уменьшать их размер, качество, разрешение и степень сжатия. Преобразование растровой и векторной графики.

Конвертировать изображения

---

Генератор логотипов

Сделайте логотип онлайн с помощью автоматического генератора. Вы создаете стартап и хотите создать логотип для своей новой компании? Не платите дизайнерам и создайте свой логотип бесплатно. Все, что вам нужно, — это ответить на несколько простых вопросов о том, каким вы видите дизайн своего будущего логотипа, добавить информацию о своем продукте, и онлайн-программное обеспечение сгенерирует множество вариантов вашего нового логотипа. Вам осталось только выбрать тот, который вам больше нравится.

---

Сделать логотип

Фотостоки

Выбирайте из миллионов доступных изображений. Мы собрали для вас самые популярные фотостоки, чтобы вам не пришлось долго искать. Теперь многие изображения, значки, фоны, элементы и другая графика доступны вам в одном месте. Вам больше не нужно беспокоиться о лицензиях и правах — все фотостоки предлагают огромный выбор бесплатных фотографий и шаблонов, доступных для скачивания.

Найдите стоковые фотографии

---

Инструменты цветов

С легкостью выбирайте правильные цвета и модные цветовые схемы. Используя инструменты, доступные на нашем веб-сайте, вы можете создать идеальную палитру для своего веб-сайта, макета дизайна и многого другого. Выберите или создайте цветовые схемы с двумя, тремя или более подходящими цветами. Получите цвет из изображений. Поиграйте с цветовым кругом. Теперь все ваши цвета будут соответствовать друг другу.

---

Управление цветами

конвертер jpg в pdf — конвертер пдф из джипег в пдф

Зачем конвертер пдф из джипег в пдф?

Предположим, вам нужно отправить группу изображений на утверждение, и вы предпочитаете отправлять их в виде одного файла PDF в «формате переносимого документа». Возможно, при преобразовании изображения в PDF необходимо учитывать общий размер файла. Что ж, какой бы ни была причина, наш бесплатный онлайн- фотографий конвертер пдф- лучший и быстрый способ конвертировать JPG в PDF.

конвертер пдф из джипег в пдф (с сохранением исходного качества):

Наш конвертер изображений в PDF имеет удобный интерфейс, который лучше всего подходит для преобразования файлов изображений JPG в формат PDF. Он точно сохраняет макет исходных изображений. Этот онлайн конвертировать джипег в пдф то же качество изображения после процесса преобразования без потери качества. Благодаря этим алгоритмам прецизионного онлайн-преобразования, которые обеспечивают высокое качество изображения!

Как конвертировать JPG в PDF онлайн (шаг за шагом)?

Процесс преобразования изображения в PDF становится удобным с помощью этого бесплатного конвертер JPG в PDF. Вот шаги, которые помогут вам безопасно сохранить JPG как PDF:

Шаг 1:

• Перетащите или загрузите файл .JPG в этот онлайн-конвертер конвертер пдф. Вы также можете добавить несколько файлов JPG, чтобы преобразовать их в файлы PDF.

Шаг 2:

• Теперь нажмите кнопку «Конвертировать» и подождите секунду, конвертер(конвертер пдф) превратит из джипег в пдф.

Шаг 3:

• Просто нажмите кнопку «Загрузить».

Часто задаваемые вопросы:

Как сохранить картинку в формате PDF на вашем компьютере?

• Сначала откройте фото на компьютере
• Затем перейдите в меню «Файл»> «Печать» или воспользуйтесь сочетанием клавиш Command + P.
• Теперь появится диалоговое окно «Печать», просто выберите раскрывающееся меню PDF и выберите «Сохранить как PDF».
• Наконец, выберите имя нового PDF-файла и нажмите Сохранить.

Как конвертировать ​JPG в PDF на macOS?

Чтобы начать преобразование, откройте предварительный просмотр

• Зайдите в меню File, там вы увидите опцию Open, выберите ее.
• Пришло время выбрать изображения JPG, которые нужно преобразовать в PDF.
• Вы можете увидеть кнопку Открыть внизу окна, нажмите на нее
• Еще раз нажмите на меню «Файл» и прямо сейчас выберите «Экспорт в PDF».
• Теперь добавьте желаемое имя для вашего PDF-файла.
• После этого выберите место для сохранения в раскрывающемся списке «Где».
• Наконец, нажмите кнопку «Сохранить».

Воспользуйтесь бесплатным онлайн-конвертером JPEG в PDF из нашего лучшего источника, который поможет вам сохранить формат JPG / JPEG (изображение) в PDF на macOS без искажения макета.

Как преобразовать несколько файлов JPG в несколько файлов PDF?

Чтобы преобразовать несколько файлов JPG в файлы PDF:

• Вам просто нужно вставить изображения JPG в документ текстового процессора, а затем отправить документ в формат PDF в меню печати.

Теперь стало удобно сохранять несколько изображений JPG в документы PDF с помощью конвертер jpg в pdf.

Как преобразовать JPEG в PDF на моем телефоне?

Используйте наш JPEG конвертер пдф, который является наиболее удобным для мобильных устройств, с помощью которого вы можете легко преобразовать неограниченное количество файлов Jконвертировать из джипег в пдф.

Как конвертировать ​JPG в PDF на Android?

Выполните следующие действия, чтобы выполнить такие преобразования на Android:

• Сначала откройте Google Фото.
• Нажмите на изображение JPG, которое вы хотите преобразовать.
• Теперь нажмите на трехточечное меню «⋮»
• Затем нажмите кнопку «Печать» в меню.
• Затем выберите «Сохранить как PDF» в меню «Выбрать принтер».
• Теперь нажмите на значок PDF(конвертер пдф)
• Назовите преобразованный файл и нажмите «Сохранить».

Совместное использование файла PDF, а не JPG, является идеальным, поскольку получатель с большей вероятностью сможет его открыть. Просто воспользуйтесь этим бесплатным онлайн конвертер JPG в PDF, который обеспечивает точное качество преобразования, он эффективно преобразует один или несколько файлов конвертировать джипег в пдф.

Other Languages: JPG To PDF Converter, Ubah JPG ke PDF, JPG PDF Çevirme, Konwerter JPG na PDF, Převod JPG do PDF, JPG in PDF Umwandeln, Converter JPG em PDF, Convertir JPG en PDF, Convertir JPG a PDF, JPG PDF Konvertáló, Converti da JPG a PDF, JPG PDF 변환, JPG PDF 変換, Μετατροπη JPG σε PDF, แปลงไฟล์ JPG เป็น PDF, Chuyển JPG sang PDF

[Полезно] Как конвертировать JPEG в PDF (онлайн и бесплатно)

И JPEG, и PDF — широко используемые форматы файлов, но вы можете обнаружить, что в некоторых случаях рекомендуется конвертировать JPEG в PDF, например, при печати фотографий. PDF, расшифровывается как Portable Document Format, был разработан Adobe; в то время как JPEG, также известный как Объединенная группа экспертов по фотографии, представляет собой сжатый формат изображения. Несмотря на то, что изображение JPEG по размеру меньше, чем тот же документ PDF, PDF не теряет цвет, качество или контрастность при печати. Кроме того, вы можете встраивать текст, строки и другие элементы в документ PDF; но изображение JPEG сжимает все в одном слое и не подлежит изменению после экспорта. Поэтому в этом уроке мы расскажем вам, как быстро конвертировать JPEG в PDF.

JPEG в PDF

• Часть 1: Как изменить размер JPG в PDF онлайн и бесплатно
• Часть 2. Как конвертировать JPG в PDF в Windows 10/8/7 (объединить JPG в PDF)
• Часть 3: Как конвертировать JPG в PDF на MAC

Часть 1: Как изменить размер JPG в PDF онлайн и бесплатно

Онлайн конвертеры JPG в PDF являются удобным вариантом, особенно когда вам нужен переносной способ изменения размера файлов JPG. Преимущество заключается в том, что вы можете получить PDF-файлы на любой платформе и в веб-браузере. Но онлайн-конвертеры PDF обычно имеют некоторые ограничения, такие как сохранение одного JPG в PDF за один раз, не могут обрабатывать большие изображения и многое другое. Мы используем SmallPDF в качестве примера, чтобы показать вам рабочий процесс.

Шаг 1 Откройте сайт smallpdf.com в своем браузере и выберите «JPG to PDF» в меню «Все инструменты» на верхней ленте.

Шаг 2 Затем нажмите «Выбрать файл» и загрузите изображения JPG, с которыми вы хотите создать PDF, или перетащите изображения в желтое поле. Он также поддерживает импорт изображений из Dropbox или Google Drive.

Шаг 3 После загрузки вы перейдете на следующую страницу. Здесь вы можете выбрать размер бумаги, ориентацию и поле. Затем нажмите кнопку «Создать PDF сейчас».

Шаг 4 Дождитесь завершения процесса и нажмите кнопку «Загрузить файл сейчас», чтобы загрузить результат PDF на свой компьютер или отправить его в свою облачную учетную запись.

Примечание. SmallPDF не ограничивает размер загружаемого изображения, но вы можете использовать его только дважды в течение 24 часов бесплатно.

Часть 2. Как конвертировать JPG в PDF в Windows 10/8/7 (объединить JPG в PDF в автономном режиме)

В отличие от онлайн-конвертеров JPEG в PDF, настольные конвертеры более стабильны и предлагают больше преимуществ, таких как объединение JPG в PDF в автономном режиме, без ограничений по времени использования в день. Adobe Acrobat — это не только средство просмотра PDF, но и конвертер PDF для Windows 10/8 / 8.1 / 7 / XP.

Шаг 1 Откройте Adobe Acrobat, если вы хотите сохранить JPEG в PDF. Если у вас нет Adobe Acrobat, загрузите его с веб-сайта Adobe.

Шаг 2 Нажмите и раскройте меню «Файл» и выберите «Создать»> «PDF из файла». Затем откроется диалоговое окно «Открыть». Перейдите и выделите изображение JPG, которое вы хотите преобразовать в PDF. Чтобы быстро найти изображение, вы можете выбрать JPG в раскрывающемся списке «Тип файлов».

Шаг 3Откройте Adobe Acrobat, если вы хотите сохранить JPEG в PDF. Если у вас нет Adobe Acrobat, загрузите его с веб-сайта Adobe.

Шаг 4 Когда он заканчивается, новый файл PDF открывается автоматически. Затем перейдите в «Файл»> «Сохранить» или «Сохранить как», затем перетащите имя и выберите правильное местоположение для PDF.

Поздравляем! Теперь вы можете распечатать или отредактировать изображение в формате PDF. Только платная версия Acrobat позволяет пользователям создавать PDF с изображениями JPG. И вы должны купить его у Adobe.

Часть 3: Как конвертировать JPG в PDF на MAC

Если у вас есть MacBook, вам повезло, поскольку некоторые предустановленные утилиты имеют возможность конвертировать JPEG в PDF, например Preview. Другими словами, вам не нужно ничего устанавливать на вашем Mac при создании PDF-документов с изображениями JPG.

Шаг 1 Откройте изображение JPG или изображения для преобразования в PDF в приложении «Просмотр» и выберите изображение на боковой панели окна.

Шаг 2 Выберите опцию «Печать выбранных изображений» в меню «Файл», чтобы активировать всплывающее диалоговое окно.

Шаг 3 Введите имя в поле «Экспортировать как» и выберите пункт назначения из опции «Где». Обязательно измените JPEG на «PDF» в меню «Формат». И вы можете настроить качество и разрешение.

Шаг 4 Наконец, нажмите кнопку «Сохранить», чтобы запустить процесс преобразования PDF.

Примечание. Утилита предварительного просмотра может конвертировать JPG в PDF или создавать PDF с несколькими изображениями JPG.

Рекомендация: PDF Converter Ultimate (Конвертировать PDF в JPG)

С другой стороны, если вы хотите изменить свой PDF на JPG, вам также понадобится профессиональная программа, такая как Конвертер PDF от Aiseesoft .

Его основные функции включают в себя:

1. Он способен конвертировать PDF файлы в JPG, PNG, GIF, BMP и редактируемый текст, Word, Excel, PowerPoint и HTML.

2. Если вам нужно конвертировать PDF, сохраняя при этом исходное качество, PDF Converter Ultimate — лучший вариант, особенно PDF-файл на основе изображений.

3. Он объединяет многопоточную технологию, которая одновременно конвертирует несколько файлов PDF.

4. И вы можете просмотреть PDF-файл и быстро сохранить часть PDF-файла в других форматах.

5. Еще одним преимуществом является распознавание более 190 языков с использованием технологии OCR, таких как английский, французский, китайский и т. Д.

6. Для начинающих функция конвертации одним щелчком делает этот конвертер PDF простым в использовании.

7. А если вы разбираетесь в технологиях, для вас есть множество пользовательских параметров и параметров, которые можно изменить.

8. Он совместим с Windows 10/8 / 8.1 / 7 / XP и Mac OS.

Короче говоря, это лучший вариант для сохранения ваших документов PDF в изображениях JPG или других форматах.

Заключение

В этом уроке мы рассказали о нескольких способах преобразования JPEG в PDF как можно скорее. PDF и JPEG — популярные форматы файлов для разных целей. Но если вы хотите получить лучшие результаты печати, конвертация JPG в PDF — это хорошая идея. Прежде всего, онлайн-конвертеры JPEG в PDF всегда являются хорошим вариантом, предлагая бесплатное портативное конвертирование, если вас не волнуют недостатки. С другой стороны, Adobe Acrobat является профессиональным создателем PDF для Windows. А встроенная утилита предварительного просмотра — это простой способ создания PDF из изображений JPG. Теперь вы можете получить то, что вы хотите с вашим любимым методом.

Что вы думаете об этом посте.

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Прекрасно

Рейтинг: 4.8 / 5 (на основе рейтингов 60)

30 июля 2018 г. 17:00 / Автор: Аманда Браун в Фото

Не найдено

Не найдено

«; ломать; case «limitationLimited»: e.innerHTML = »

Ежедневное бесплатное использование достигнуто. Переходите на Pro или подождите 00:00:00, чтобы работать над другим файлом. Go Pro Now

«; ломать; случай «переподписаться»: е.innerHTML = «»; ломать; кейс «бесплатная пробная версия»: e.innerHTML = «

Начните бесплатную пробную версию

Получите доступ к функциям Pro и выполняйте свою работу быстрее.

«; ломать; case «emailVerification»: e.innerHTML = »

Подтвердите свой адрес электронной почты

Возможности Smallpdf ограничены без подтвержденного адреса электронной почты

«; ломать; случай «ie11Offboard»: e.innerHTML = »

Прекращение поддержки IE11

Мы прекратили поддержку Internet Explorer. Пожалуйста, используйте другой браузер.

«; ломать; случай «alipayNotSupported»: e. innerHTML = »

Alipay больше не поддерживает

Обновите способ оплаты, чтобы продолжить использовать Smallpdf Pro

«; ломать; } } }

Главная

• Преобразование и сжатие

  • Сжатие PDF

  • Конвертер PDF

  • Сканер PDF

• Split & Merge

  • Split PDF

  • Merge PDF

• View & Edit

  • Edit PDF

  • PDF Reader

  • Number Pages

  • Удалить страницы PDF

  • Повернуть PDF

• Преобразовать из PDF

  • PDF в Word

    0002 PDF TO Excel

  • PDF до PPT

  • PDF в JPG

• .

• JPG до PDF

Sign & Security

• ESIGN PDF

• Откройте PDF

• PRETIO0040

DocumentsSearch

• Convert & Compress

  • Compress PDF

  • PDF Converter

  • PDF Scanner

• Split & Merge

  • Split PDF

  • Merge PDF

• Просмотр и редактирование

  • Редактирование PDF

  • PDF Reader

  • Количество страниц

  • Удалить PDF -стр.

• Convert to PDF

  • Word to PDF

  • Excel to PDF

  • PPT to PDF

  • JPG to PDF

• Sign & Security

  • eSign PDF

  • Unlock PDF

  • Protect PDF

• Compress
• Convert
• Merge
• Edit
• Sign

• Цены

«; ломать; } } }

Страница не найдена.

• Convert & Compress

  • Compress PDF

  • PDF Converter

  • PDF Scanner

• Split & Merge

  • Split PDF

  • Merge PDF

• View & Edit

  • Edit PDF

  • PDF Reader

  • Number Pages

  • Delete PDF Pages

  • Вращение PDF

• Преобразование из PDF

  • PDF в Word

  • PDF до Excel

  • PDF до PDF

    9003 9003. PDF

    • Word to PDF

    • Excel to PDF

    • PPT до PDF

    • JPG для PDF

  • .0003

    • eSign PDF

    • Разблокировать PDF

    • Защитить PDF

  Мы делаем PDF проще.

  ©

  2022

  Smallpdf AG

  —

  Сделано с

  для пользователей Интернета.

  Уведомление о конфиденциальности

  Положения и условия

  Выходные данные

  9 лучших онлайн конвертеров JPEG в PDF

  Элиза Уильямс

  2022-07-14 20:00:58 • Подано по адресу: Онлайн PDF-инструменты • Проверенные решения

  Информация, которую может содержать PDF-документ, разнообразна: изображения, графика, текст и любые другие данные, которые пользователь хочет включить в документ. По сути, многие люди ищут простые решения, такие как поиск надежного онлайн-конвертера JPEG в PDF. Статья в основном посвящена 6 лучшим онлайн-конвертерам JPEG в PDF, доступным на рынке, на случай, если вы не знаете, как выбрать идеальный для себя.

  Однако, если вы хотите выполнить пакетное преобразование JPG в PDF или преобразовать большие файлы в формат PDF, онлайн-конвертер JPG в PDF — не лучший вариант, поскольку большинство из них имеют ограничения на размер или количество файлов, которые они могут конвертировать в день. В этом случае вам следует обратиться к автономному конвертеру JPG в PDF, например, Wondershare PDFelement — PDF Editor. Будучи полнофункциональным редактором PDF, он может одновременно конвертировать несколько JPG в PDF, преобразовывать JPG в PDF и редактировать или сжимать, использовать OCR для распознавания текста в JPG и многое другое. Бесплатно скачайте его, чтобы попробовать.

  Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

  • # 1: HiPDF — Конвертер JPG в PDF онлайн с лучшим качеством
  • # 2: JPG в PDF онлайн (абсолютно бесплатно, без ограничений)
  • # 3: PDF. online — отличный онлайн-конвертер JPG в PDF на мобильных устройствах
  • # 4: Jpg2pdf.com — Конвертер JPG в PDF онлайн бесплатно без электронной почты
  • # 5: Smallpdf — редактируемый конвертер JPG в PDF онлайн
  • # 6: JPG в PDF — Online2pdf
  • # 7: Конвертер JPG в PDF онлайн — iLovePDF
  • # 8: Freepdfconvert — онлайн-конвертер JPG в PDF до 300/200/100 КБ
  • # 9: Adobe Acrobat — Конвертируйте JPG в PDF онлайн бесплатно
  • # 10: Ограничения онлайн-конвертера JPEG в PDF

  HiPDF — один из самых популярных веб-сайтов, который можно использовать для преобразования самых разных документов через Интернет без фактической установки какого-либо программного обеспечения. С помощью этого бесплатного онлайн-конвертера JPEG в PDF вы можете легко конвертировать JPEG в PDF онлайн и сохранять результат на своем компьютере, чтобы использовать его в любое время. Нажмите кнопку «Изображение в PDF» и просто загрузите изображение в формате JPEG из любой области хранения, а затем преобразуйте его в PDF, и это так просто. Важно отметить, что качество PDF после преобразования является первоклассным и стандартным и может быть прочитано любой программой для чтения PDF. HiPDF — очень эффективный инструмент, доступный на всех платформах.

  ---

  Это один из наиболее часто используемых конвертеров, доступных в Интернете. Приложение может конвертировать ваш JPEG в PDF за считанные секунды, и это абсолютно бесплатно. Если у вас есть изображение в формате JPEG на вашем компьютере, просто загрузите его на сайт и нажмите на преобразованный файл, и он сделает это быстро и эффективно. Кроме того, он имеет возможность изменять размер изображений JPEG перед преобразованием по своему вкусу в зависимости от полей, размера страницы, ориентации страницы и размера изображения. Основное преимущество заключается в том, что вам не нужно устанавливать какое-либо программное обеспечение на свой компьютер, чтобы он выполнял преобразование в высококачественный PDF.

  ---

  Это программное обеспечение предназначено для эффективной работы с PDF-решениями. Он имеет возможность быстро конвертировать JPEG в PDF онлайн, используя простой, надежный и эффективный конвертер PDF. Сайт в основном просит вас загрузить файл JPEG, а затем выбрать изображение и подождать, пока оно сотворит свое волшебство.

  ---

  Сайт может легко конвертировать ваши файлы JPEG в PDF. Он также имеет возможность объединения нескольких изображений JPEG в один PDF-файл. Его главное преимущество в том, что он не имеет ограничений на размер файлов изображений, не требует регистрации и не добавляет водяные знаки к вашим файлам. Услуга, которую он предлагает, фокусируется на вашем изображении в формате JPEG и поворачивает его, оптимизирует и уменьшает изображения, но гарантирует сохранение исходного качества изображения.

  ---

  Smallpdf — редактируемый конвертер JPG в PDF онлайн

  Сайт конвертирует все ваши изображения JPEG в PDF, даже если они хранятся в вашем Dropbox или Google Drive. Любой пользователь обычно перетаскивает изображения в поле на сайте, а затем сортирует их в соответствии с тем, как они хотят, чтобы они отображались в PDF-файле. Сайт поддерживает множество форматов изображений и легко их конвертирует. Что отличает его, так это то, что он поддерживает многочисленные доступные платформы ОС и удаляет файлы со своих серверов через час. Преобразование документов происходит в облаке, поэтому оно не расходует ресурсы процессора.

  ---

  Он также является фаворитом, так как позволяет легко и эффективно конвертировать изображения JPEG в PDF. Конвертер имеет множество функций, таких как слияние, редактирование, разблокировка и преобразование. После загрузки файла JPEG вы должны нажать на преобразованный файл, чтобы превратить его в PDF. Теперь файл будет преобразован, и его размер не должен превышать 100 МБ.

  ---

  Это универсальная и простая платформа для преобразования файлов JPG в файлы PDF. Это расширение, которое вы можете установить в браузере Google Chrome. Он открывается как веб-страница и позволяет выполнить преобразование, выполнив следующие простые действия:

  Шаг 1. На главном интерфейсе веб-страницы есть возможность выбрать изображения JPG; вы можете получить доступ к Dropbox или Google Drive или вашим локальным папкам, чтобы получить изображения, которые вы хотите преобразовать.

  Шаг 2. После загрузки файлов вы можете преобразовать файлы JPG в отдельные файлы PDF или объединить их в один документ.

  После преобразования JPG PDF-файл остается доступным для загрузки в течение некоторого времени. После этого сервер удаляет преобразованные файлы. Можно даже поделиться преобразованным файлом с предоставленной ссылкой.

  У этого инструмента есть и другие полезные функции. К ним относятся слияние, разделение и сжатие PDF-файлов. Он даже может помочь конвертировать PDF-файлы в Word, PowerPoint или Excel и наоборот.

  ---

  Эта бесплатная онлайн-платформа полезна не только для преобразования файлов JPG в файлы PDF, но и для сжатия файлов PDF до файлов небольшого размера. Это может помочь переформатировать файлы изображений, такие как PNG или JPG, и преобразовать их в PDF за считанные секунды.

  Можно преобразовать несколько изображений JPG в файлы PDF или объединить их все в один файл PDF. Платформа также позволяет пользователям выбирать размер файла для преобразования; они также могут сжимать файлы до 300, 200 или 100 КБ.

  Когда файл доступен для загрузки, его можно сохранить в своих локальных папках или на облачных дисках. Эта конверсионная платформа предлагает несколько полезных функций.

  Можно конвертировать другие форматы файлов, такие как Excel, PowerPoint и OpenOffice, электронные книги в PDF или наоборот. Можно также оформить подписку, чтобы разблокировать дополнительные функции на этой платформе.

  ---

  Adobe также предлагает аналогичный инструмент преобразования на своем официальном сайте. Веб-страница преобразования JPG в PDF имеет простой в использовании интерфейс, который позволяет конвертировать JPG за считанные секунды.

  После загрузки файла JPG он будет преобразован в PDF; также можно конвертировать PDF в JPG на той же веб-странице.

  Можно скачать и сохранить конвертированный документ бесплатно; чтобы поделиться преобразованным файлом, необходимо зарегистрировать бесплатную учетную запись.

  Многие предпочитают этот надежный онлайн-инструмент Adobe по нескольким причинам. Например, процесс конвертации на этой платформе быстрый. Он легко открывается в любой ОС и веб-браузере. Кроме того, вы получаете доступ к инструменту Adobe Acrobat Pro DC на семидневную пробную версию.

  ---

  Ограничения онлайн-конвертера JPEG в PDF

  Безопасность файлов. Это не всегда гарантируется, так как файлы остаются на серверах около часа, и любой хакер может получить доступ к файлам.

  Предел файла. Большинство сайтов имеют ограничение на размер файлов изображений JPEG, которое составляет 50 МБ. Если ваши файлы превышают это значение, они не будут преобразованы в PDF.

  Редактирование запрещено. Файлы PDF, которые вы конвертируете через их серверы, нельзя редактировать и исправлять ошибки.

  ---

  Лучший настольный конвертер JPEG в PDF

  Использование Wondershare PDFelement — PDF Editor дает множество преимуществ для ваших решений JPEG в PDF. Создано командой ведущих программистов, которые интересовались общим пользовательским интерфейсом и его возможностями. Программное обеспечение спроектировано таким образом, чтобы избежать сбоев и предлагать решения для PDF легко и по доступной цене. На веб-сайте также есть специальная команда по обслуживанию клиентов, которая расскажет вам, как эффективно использовать программное обеспечение и как оплачивать программное обеспечение, используя их безопасные способы оплаты.

  Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

  Плюсы:

  • Защита: это означает, что вы можете добавить пароль, который не позволит посторонним лицам просматривать ваш PDF-документ.
  Цифровые подписи
  • : он гарантирует, что вы сохраняете право собственности на любую работу, которую вы производите, позволяя владельцу добавлять в приложение собственную подпись.
  • Аннотация: Это означает, что он предоставляет клиентам возможность подчеркивать, выделять части PDF-файла и вставлять комментарии. Это очень полезно для пользователя, который хочет выделить особые части в своих документах.
  • OCR: этот плагин OCR поддерживает многие языки, такие как английский, хорватский, немецкий, словацкий, финский, корейский, испанский и многие другие.
  • Преобразование: Приложение позволяет с легкостью преобразовывать документы в любой формат, такой как JPEG, Word, Excel и наоборот.
  • Извлечение данных: Программное обеспечение позволяет извлекать любую часть PDF-файла в отдельную небольшую часть, ожидающую экспорта или удаления, если вам это не требуется.

  https://www.adobe.com/acrobat/online/jpg-to-pdf.html

  Скачать бесплатно или же Купить PDFelement прямо сейчас!

  Скачать бесплатно или же Купить PDFelement прямо сейчас!

  Купить PDFelement прямо сейчас!

  Купить PDFelement прямо сейчас!

  Конвертер JPG в PDF бесплатно онлайн

  Зачем использовать PDF.

  Live для преобразования JPG в PDF?

  Самое безопасное приложение для преобразования изображений в PDF-файлы

  Ваши загруженные изображения защищены и зашифрованы , поэтому только у вас есть доступ, и мы ежедневно проверяем наши серверы. Безопасно конвертируйте изображение в PDF с помощью нашего бесплатного инструмента.

  Самый простой онлайн-конвертер JPG в PDF

  Преобразование файлов не становится проще, чем наша двухэтапный процесс . Загрузите свой JPG, подождите немного секунд, а затем загрузите файл PDF. Это действительно так просто как то конвертировать JPG в PDF.

  100% облачный конвертер JPG

  Нет программного обеспечения для загрузки . PDF Live работает с любого компьютер или подключенный смартфон или планшет. Потому что это наше веб-приложение работает с Windows и Mac.

  Почему PDF.Live — лучший конвертер JPG в PDF

  Защищены не только ваши файлы, но и наш веб-файл jpg. в pdf конвертер очень прост в использовании, плюс он очень быстрый и бесплатно (применяются ограничения).

  ---

  Как преобразовать изображение (.jpg) в PDF онлайн

  Если вы хотите преобразовать файл JPG или JPEG в PDF, вы можете сделать это быстро и легко с PDF.Live. Наш бесплатный инструмент — лучший способ Преобразуйте файл .jpg в файл .pdf в кратчайшие сроки.

  Просто найдите файл .jpg на своем устройстве и следуйте инструкциям. для загрузки и извлечения преобразованного PDF-файла. Помните, чем больше ваш файл .jpg, тем больше времени потребуется для преобразования.

  Это так просто. Лучшее интернет-соединение дает вам более быстрый способ чтобы превратить изображение в PDF. Ваш PDF будет иметь такой же высокий качество исходного файла .jpg или .jpeg.

  Мы не храним никакую вашу личную информацию, кроме адрес электронной почты, который вы можете использовать для настройки платной подписки на PDF Жить.

  Часто задаваемые вопросы об инструменте PDF.Live для преобразования изображений JPG в PDF

  Могу ли я преобразовать файлы JPEG в один файл PDF?

  Пользователи Mac и пользователи Windows могут конвертировать файлы JPEG (.jpg) из изображений. в документы PDF с помощью этого облачного приложения. Следовать инструкции по загрузке изображений по одному для преобразования их в PDF-файлы. Затем перейдите на страницу Merge PDFs, чтобы создать цифровую компиляцию ваших фотографий.

  Изображения какого размера можно конвертировать в PDF?

  Бесплатная версия нашего приложения позволяет выполнять ограниченную количество заданий каждый день. Если вы хотите конвертировать больше, мы предлагаем недорогие ежемесячные подписки, которые вы можете отменить в любое время. Получите PDF.live без ограничений.

  Сколько стоит перевести JPG в PDF?

  Вы можете бесплатно заменять изображения на PDF-файлы каждый день на PDF.live (действуют ограничения). Если вам нужно изменить много JPG, вы можете начать безлимитный месячный план по оптимальной цене для пользователей как ты. Кроме того, вы можете отменить в любое время. Узнайте больше о неограниченных подписках PDF.live.

  Что делать, если мне нужно уменьшить PDF после преобразования из JPG?

  Воспользуйтесь нашим инструмент для сжатия PDF-файлов чтобы уменьшить размер файла PDF без ущерба для качества.

  Вы также конвертируете другие файлы в PDF?

  Да, вы можете использовать PDF.live для преобразования следующего: Эксель в PDF, Презентации PowerPoint в PDF и Слово в PDF.

  Можно ли объединить несколько файлов JPG в один PDF-файл?

  Чтобы скомпилировать несколько JPG в PDF, сначала конвертируйте каждый JPG, по одному за раз. время. Тогда воспользуйтесь нашим бесплатное онлайн-приложение Merge PDF объединить несколько PDF-файлов (ранее JPG) в один портативный файл.

  Можно ли просто сохранить изображение в формате PDF?

  Возможно, вы сможете это сделать, но вы можете потерять качество изображения. Мы рекомендуем использовать приложение, предназначенное для преобразования изображений в PDF такое же качество, как у исходного файла JPG или JPEG.

  ---

  Дополнительные способы преобразования файлов изображений PDF

  Сжатие больших файлов PDF

  Если вам нужен небольшой PDF-файл, используйте бесплатный PDF-файл Приложение сжатия.

  Объединить несколько изображений

  Чтобы создать цифровой буклет или многостраничный PDF-файл с преобразованные изображения JPG, используйте формат PDF.live онлайн-инструмент слияния PDF. Это так просто, вам понравится!

  Редактор PDF

  Приложение PDF Editor особенно удобно, если у вас есть документ с большим количеством текста, например форма, которую необходимо будет завершена. Это также отличный способ вычитать PDF и оставляйте отметки редактирования и комментарии. Попробуйте PDF.live PDF-редактор.

  .pdf в .ppt

  Теперь, когда вы преобразовали изображение в PDF, хотите ли вы преобразовать их в слайд PowerPoint или добавить в презентация? Мы тоже так делаем. Проверьте конвертер файлов pdf в ppt. 10 лучших инструментов для преобразования JPG в PDF0541 конвертировать JPG в PDF . Не так ли? Что ж, в этой статье мы узнаем о некоторых из самых простых способов сделать так, чтобы работа была выполнена за считанные секунды, и вам не пришлось тратить на нее часы. Но для начала давайте сосредоточимся на понимании того, почему люди хотят именно конвертировать JPG в PDF. Хотя для этого есть много причин, основная причина заключается в том, что файл PDF более безопасен, чем любой другой формат файла, и не позволяет другим сторонам редактировать ваш файл. Кроме того, файл PDF содержит множество файлов JPG, которые занимают намного меньше места, чем отдельные файлы JPG. Еще одним важным моментом является то, что для свободного обмена текстом/изображениями через Интернет без риска их подделки лучше всего конвертировать файлы JPG в PDF с помощью PDFelement Pro. Итак, вот несколько способов сделать это на ПК с Windows. Давайте прочитаем больше, чтобы узнать о методах ниже.

  ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО

  PDFelement Pro для Windows — лучший инструмент для преобразования JPG в PDF в Windows

  Самый удобный и эффективный способ преобразования файла JPG в PDF — с помощью PDFelement Pro. Это программное обеспечение проверено многими пользователями, которые ручаются за его эффективность и непревзойденные возможности. Мы рекомендуем вам также загрузить PDFelement Pro на свой ПК с ОС Windows и пользоваться его услугами. Нет недостатка в задачах, связанных с PDF, которые может выполнять это программное обеспечение. Ниже перечислены некоторые из его ключевых функций, которые определенно привлекут вас, чтобы попробовать прямо сейчас.

  ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО

  Почему стоит выбрать этот PDF Creator:

  • Легко создает и конвертирует PDF-файлы из других форматов.
  • Редактирует, настраивает, добавляет водяные знаки, подписывает, упорядочивает и т. д. PDF-файлы для лучшего управления ими.
  • Включает защиту паролем для безопасного обмена файлами PDF.
  • Объединяет два или более PDF-файла в один или разделяет PDF-файл, чтобы сделать из него разные PDF-страницы.
  • Нумерация Бейтса, аннотации, пометки и технология оптического распознавания текста — революционные функции этого продукта.
  • Также возможно сжатие большого PDF-файла до меньшего размера, что делает его пригодным для различных целей.

  После того, как вы прочтете перечисленные выше функции, мы уверены, что вы не сможете устоять перед загрузкой PDFelement Pro на свой ПК с Windows. С помощью этого многофункционального конвертера PDF вы также можете легко конвертировать PDF в JPG.

  ---

  В этом разделе мы обсудим 10 лучших онлайн-инструментов для простого преобразования файла JPG в формат PDF:

  #1. Преобразование JPG в PDF

  Это бесплатный онлайн-сервис для преобразования файлов JPG в PDF за считанные секунды. Все, что вам нужно сделать, это загрузить файлы JPG и начать преобразование в PDF одним щелчком мыши. Вы также можете настроить параметры PDF и другое форматирование с помощью этого инструмента.

  ---

  #2. JPG2PDF

  Этот инструмент дает вам возможность бесплатно конвертировать файл JPG в PDF. Либо просмотрите свой компьютер, чтобы загрузить его, либо просто перетащите его на веб-сайт, чтобы начать преобразование. Это также дает вам возможность конвертировать несколько файлов в один PDF-файл или разделять их по своему усмотрению.

  ---

  #3. PDF Online

  Этот инструмент также доступен онлайн для бесплатного преобразования изображений JPG и других форматов в PDF. Просто загрузите файл JPG и следуйте дальнейшим инструкциям.

  ---

  #4. ILovePDF

  IlovePDF — известный PDF-инструмент для преобразования/сжатия и редактирования PDF-файлов. Он выполняет свою работу без проблем и дает вам возможность загрузить файл JPG с ПК / Google Диска / Dropbox.

  ---

  #5. Smallpdf

  Smallpdf снова стал очень популярным онлайн-инструментом PDF среди пользователей, потому что это универсальное решение для всех потребностей, связанных с PDF. Он не только выполняет преобразование файла JPG в формат PDF, но также помогает вам в его редактировании. Вы можете перетащить файл JPG, чтобы загрузить его, или просто загрузить его с Google Диска или Dropbox.

  ---

  #6. Преобразовать изображение в PDF

  Преобразовать изображение в PDF — отличный онлайн-инструмент для преобразования JPG в PDF и другие форматы файлов. Это быстро, эффективно и делает работу без каких-либо сбоев.

  ---

  #7. Sejda

  Send также очень надежен для всех типов задач PDF, особенно для преобразования JPG в PDF. Этот веб-инструмент также предлагает подробные инструкции о том, как преобразовать файл из одного формата в другой, как только вы посетите его веб-сайт.

  ---

  #8. Изображение в PDF

  Инструмент преобразования изображений в PDF позволяет пользователям преобразовывать файлы изображений напрямую в PDF за считанные секунды.

  ---

  #9. Online 2 PDF

  Online2PDF — это не только инструмент преобразования PDF, но и отличная платформа для многих других запросов и требований, связанных с PDF. Посетите его веб-сайт, чтобы узнать больше.

  ---

  #10. Free PDF Convert

  FreePDFConvert, как следует из названия, представляет собой бесплатный онлайн-инструмент для сохранения файла JPG в виде файла PDF после его преобразования. Он не вмешивается в содержимое исходного файла и сохраняет ваши данные в безопасности.

  Эти онлайн-инструменты и упомянутый выше PDFelement Pro входят в число лучших онлайн- и офлайн-инструментов для преобразования JPG в PDF. Так что поторопитесь и попробуйте их прямо сейчас!

  Конвертер JPG в PDF онлайн [быстро и бесплатно]

  Преобразование…

  Из Dropbox Из Google Диска

  онлайн-инструмент, который вы можете использовать для простого преобразования изображений JPG в документы PDF.

  Что такое онлайн-конвертер JPG в PDF?

  Объединение изображений JPG со страницами PDF упрощает сохранение изображений или обмен ими. Если у вас есть несколько файлов JPG, вам часто бывает трудно найти эти изображения среди всех данных, которые есть на вашем ПК или телефоне. А делиться изображениями по одному — совсем другое дело.

  Здесь в игру вступает технология преобразования изображений в pdf.

  Вы можете использовать наш конвертер JPG в PDF для преобразования изображений в PDF. Вы можете перетаскивать файлы изображений в инструмент. Вы можете загружать файлы в формате JPG или любом другом формате изображения.

  Этот конвертер работает для всех форматов изображений. Вы можете загрузить преобразованный PDF-файл на свой компьютер или телефон и поделиться им с кем угодно в Интернете. Если у вас есть файл PNG, вы можете использовать конвертер PNG в PDF для преобразования изображения в PDF.

  JPG в PDF — конвертируйте ваши изображения в PDF онлайн бесплатно!

  Существует множество онлайн-инструментов, которые предлагают функции для преобразования изображения в документ PDF. Но конвертер JPG в PDF от SEOMagnifier выделяется тем, что его можно использовать бесплатно.

  Этот конвертер JPG в PDF не имеет каких-либо ограничений по размеру файла для JPG. Это мощный онлайн-инструмент, который можно использовать для преобразования jpg в файл PDF всего за несколько секунд. И если вы хотите снова преобразовать PDF в формат файла изображения, такой как PNG, вы можете использовать конвертер PDF в PNG, чтобы это произошло.

  Зачем преобразовывать JPG в PDF?

  Основная идея разработки этого инструмента — предложить вам простой способ хранения нескольких файлов изображений и обмена ими. Вы можете объединить файлы в формат PDF, используя бесплатный онлайн-конвертер JPG в PDF.

  С помощью этого инструмента вы можете объединить любое количество файлов JPG. Это один из лучших инструментов для работы с PDF, который вы можете найти. Вы также можете воспользоваться конвертером PNG в TXT от SEOMagnifier, если вас интересуют другие наши онлайн-сервисы.

  Как использовать SEO Magnifier JPG to PDF Converter?

  Вот как вы можете использовать конвертер JPG в PDF для преобразования файлов изображений в PDF:

  • Перейдите на наш веб-сайт и выберите JPG в PDF: https://seomagnifier.com/jpg-to-pdf -конвертер инструмент.
  • Загрузите один или несколько файлов JPG в инструмент. Вы можете нажать кнопку «Загрузить файлы», чтобы загрузить файлы с вашего ПК или телефона. Вы также можете перетаскивать изображения JPG.
  • Нажмите кнопку Преобразовать, чтобы начать преобразование из JPG в PDF.
  • Загрузите преобразованный PDF-документ в локальное хранилище вашего ПК или телефона.

  Конвертер JPG в PDF от SEOMagnifier Лучшие функции

  Лучший инструмент для преобразования JPG в PDF

  Конвертер JPG в PDF — один из лучших инструментов для преобразования изображений в PDF, который вы можете найти. Этот инструмент бесплатный, работает без регистрации и доступен 24/7. Как и конвертер изображений в TXT от SEOMagnifier, конвертер JPG в PDF не имеет ограничений на использование.

  Вы можете получить доступ к этому инструменту с вашего ПК или мобильного телефона. Привлекательный дизайн пользовательского интерфейса этого инструмента делает его простым в использовании для всех. Дизайн пользовательского интерфейса генератора текста в изображения от SEO Magnifier также привлекателен и интерактивен.

  Быстрое и эффективное преобразование

  Скорость преобразования JPG в PDF с помощью этого инструмента просто замечательная. Этот инструмент находится на быстрых облачных серверах SEOMagnifier. Таким образом, он предлагает феноменальную скорость преобразования JPG в PDF, как инструмент преобразования TXT в PDF от SEOMagnifier.

  Этот инструмент не влияет на качество изображения. Этот инструмент гарантирует, что качество файлов, которые он делает доступными для загрузки, остается хорошим. Конвертер PDF в TXT — еще один быстрый и эффективный инструмент для обработки PDF от SEOMagnifier.

  Надежность и безопасность

  Безопасность и защита являются нашим приоритетом при разработке этих бесплатных онлайн-утилит. Конвертер JPG в PDF — это безопасный и надежный инструмент, такой же, как конвертер URL в PDF от SEOMagnifier.

  Вы можете загружать файлы JPG в этот инструмент, не беспокоясь о каких-либо рисках безопасности и конфиденциальности. Независимо от того, используете ли вы этот инструмент или конвертер PDF в Word от SEOMagnifier, с нашими инструментами не будет никакого риска для вашей конфиденциальности.

  Работает на всех платформах

  Самое лучшее в конвертере JPG в PDF — это многоплатформенная поддержка, которую они могут предложить. Независимо от того, используете ли вы устройство Windows, MAC, IOS или телефон Android, вы можете использовать конвертер на всех устройствах, на которых установлен веб-браузер. Конвертер Word в PDF от SEOMagnifier также поддерживает кроссплатформенность.

  Это одна из причин, почему онлайн-инструменты от SEO Magnifier так популярны на рынке. Эти инструменты предлагают замечательную простоту использования, которую вы просто не найдете больше нигде.

  Поддерживает несколько форматов файлов изображений

  С помощью этого инструмента вы можете загрузить любой файл изображения и преобразовать его в PDF. Хотя этот инструмент лучше всего подходит для файлов JPG, вы также можете добавлять в этот инструмент форматы изображений, такие как PNG и BMP.

  Этот инструмент преобразует эти файлы изображений в документ PDF, которым вы можете поделиться с кем угодно в Интернете.

  Часто задаваемые вопросы о конвертере SEOMagnifier из JPG в PDF

  Как преобразовать pdf-файл в jpg-файл онлайн-конвертером?

  Вы можете использовать онлайн-конвертер файлов PDF в JPG онлайн, чтобы преобразовать документ PDF в файл JPG. Если PDF-файл состоит из нескольких страниц, преобразованные файлы JPG предоставляются вам в формате .zip.

  Какой лучший бесплатный онлайн-конвертер pdf в jpg?

  Конвертер PDF в JPG от SEOMagnifier — лучший бесплатный онлайн-конвертер PDF в JPG, доступный на рынке. Вы можете использовать этот инструмент бесплатно 24/7, чтобы преобразовать все ваши PDF-файлы в JPG за короткий промежуток времени.

  
  

  Как преобразовать изображение JPG в PDF (4 метода)

  Содержание

  • 1 Как преобразовать JPG в PDF с помощью приложения «Фотографии»
  • 2 Как преобразовать изображение в PDF с помощью конвертера JPG в PDF
  • 3 Как преобразовать изображение в PDF с помощью официального инструмента Adobe
  • 4 Как создать PDF из изображений с помощью Smallpdf
  • 5 Дополнительно: Как преобразовать документ Word в PDF
  • 6 Дополнительно: Как распечатать в PDF из любого приложения в Windows

  Довольно часто необходимо преобразовать загруженные или созданные изображения в удобный для просмотра документ. Для этой цели нет лучшего формата файла, чем скромный PDF. Сегодня мы собираемся показать вам, как преобразовать JPG в PDF, используя различные методы.

  Преобразование jpg в pdf или любой другой формат изображения

  Реклама

  Однако, хотя основное внимание в этом руководстве уделяется изображениям JPG, описанные ниже шаги должны работать с большинством распространенных форматов изображений. Обычно вы можете преобразовать изображение в PDF, если это PNG, BMP, TIF или любой другой непатентованный тип файла изображения.

  При сохранении изображения в формате PDF его размер будет изменен в соответствии с документом, но его качество не должно сильно ухудшиться. Если в вашем изображении есть текст, вы можете сделать его редактируемым с помощью приложения, такого как Adobe Reader.

  Давайте начнем с того, как сделать изображение в формате PDF с помощью Microsoft Photos:

  Как преобразовать JPG в PDF с помощью приложения Photos

  Если вы используете Windows 10 или Windows 11, вы можете использовать встроенное приложение для фотографий для печати одного или нескольких изображений в виде файла PDF. Это быстрый и эффективный способ получить качественный результат.

  1. Нажмите «Пуск», введите «Фотографии» и нажмите на верхний результат. объединить несколько файлов JPG в PDF — они появятся в документе в том порядке, в котором вы их отметили.

     Если вы не видите флажок, убедитесь, что вы наводите курсор на изображение в правом верхнем углу.

  2. Выберите «Microsoft Print to PDF» в раскрывающемся списке «Принтер»

  3. Измените другие настройки и нажмите «Печать»

  4. Выберите имя для вашего PDF и нажмите «Сохранить»

  Как преобразовать изображение в PDF с помощью конвертера JPG в PDF

  Если вы планируете часто создавать PDF-файлы из изображений, вам лучше воспользоваться специальным программным обеспечением для преобразования. Это немного быстрее, поэтому оно быстро компенсирует время, необходимое для его установки. Для целей этого руководства мы будем использовать программу File Converter. Это бесплатно и с открытым исходным кодом.

  Вот как это использовать:

  1. Выберите изображения, которые вы хотите преобразовать в PDF, затем щелкните правой кнопкой мыши и нажмите «Показать дополнительные параметры». ”

  2. Дождитесь завершения преобразования

  3. Откройте файл из указанного места сохранения и проверьте его содержимое

  9052

  Если вы вообще не хотите использовать приложение, вы можете воспользоваться официальной веб-страницей Adobe для преобразования JPG в PDF. Вам просто нужно загрузить свои изображения, а затем загрузить полученный PDF-файл.

  Основным недостатком этого метода является то, что он медленнее, и вы можете конвертировать только одно изображение за раз. Вот как использовать инструмент для преобразования JPG в PDF.

  1. Перейдите на сайт преобразования JPG в PDF и нажмите «Выбрать файл».

     Вы можете попасть туда, перейдя по этой ссылке.

  2. Выберите изображение, которое хотите преобразовать в PDF, и нажмите «Открыть». для ошибок

  Как создать PDF из изображений с помощью Smallpdf

  Smallpdf — это онлайн-набор инструментов PDF, который включает конвертер изображений в PDF. Его конвертер более продвинут, чем Adobe, и позволяет добавлять несколько изображений и настраивать поля/поворот. Вот как с его помощью преобразовать JPEGS в PDF:

  1. Перейдите к конвертеру SmallPDF и нажмите «Выбрать файлы».

     Сайт можно найти здесь.

  2. Выберите изображения и нажмите «Открыть»

     Вы можете Shift или Ctrl + щелчок, чтобы выбрать более одного изображения.

  3. Нажмите «Преобразование»

  4. Скачать свой PDF -файл

  5. Откройте PDF и проверьте проблемы

     , вы можете позаботьтесь о MARIN SIZES или ARRINE ARRINGTATION или ARTDACTITION IT IT IT GRIGATITIO не подходит должным образом.

Дроби. Формулы сокращенного умножения

Факт 1.
\(\bullet\) Множество натуральных чисел \(\mathbb{N}\) – это числа \(1, \ 2, \ 3, \ 4 \ \) и т.д.
\(\bullet\) Множество целых чисел \(\mathbb{Z}\) состоит из натуральных чисел, противоположных им (\(-1, \ -2, \ -3 \) и т.д.) и нуля \(0\).
\(\bullet\) Рациональные числа \(\mathbb{Q}\) – числа вида \(\dfrac ab\), где \(a\in \mathbb{Z}\), \(b\in \mathbb{N}\).   Таким образом, существует включение: \(\mathbb{N}\) содержится в \(\mathbb{Z}\), а \(\mathbb{Z}\) содержится в \(\mathbb{Q}\).  

Факт 2.
\(\bullet\) Правила сложения дробей: \[\begin{aligned} &\dfrac ab+\dfrac cb=\dfrac{a+c}b\\[2ex] &\dfrac ab+\dfrac cd=\dfrac{ad+bc}{bd}\end{aligned}\] Пример: \(\dfrac {31}6+\dfrac {67}6=\dfrac{31+67}6=\dfrac{98}6\)   \(\bullet\) Правила умножения дробей: \[\dfrac ab\cdot \dfrac cd=\dfrac{ac}{bd}\] Пример: \(\dfrac 47\cdot \dfrac{14}5=\dfrac{4\cdot 14}{7\cdot 5}\)   \(\bullet\) Правила деления дробей: \[\dfrac ab: \dfrac cd=\dfrac ab\cdot \dfrac dc\] Пример: \(\dfrac 45 :\dfrac 67=\dfrac 45\cdot \dfrac 76\)  

Факт 2.2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\\[2ex] &{\small{\text{и т.д.}}}\end{aligned}\]

Формулы сокращенного умножения.

Формулы сокращенного умножения.

Справочно, только для тех кто хочет больше представлять тему: Бином Ньютона. Целая положительная степень n суммы. (a + b)ⁿ=

Формулы сокращенного умножения

Для того что бы упростить алгебраические многочлены, существуют формулы сокращенного умножения. Их не так уж и много и они легко запоминаются, а запомнить их нужно. Обозначения которые используются в формулах, могут принимать любой вид (число или многочлен).

Первая формула сокращенного умножения называется разность квадратов. Она заключается в том что из квадрата одного числа отнимается квадрат второго числа равен величине разности данных чисел, а также их произведению.

а² — b² = (а — b)(a + b)

Разберем для наглядности:

22² — 4² = (22-4)(22+4)=18 * 26 = 468
9а² — 4b²c² = (3a — 2bc)(3a + 2bc)

Вторая формула о сумме квадратов. Звучит она как, сумма двух величин в квадрате равняется квадрату первой величины к ней прибавляется двойное произведение первой величины умноженное на вторую, к ним прибавляется квадрат второй величины.