Рубрика: Разное

Как построить график функции маткад. Как в маткаде построить график. Построение графика по точкам в «Маткаде»

Программа MathCAD обеспечивает стабильное поддержание своих функций уже долгие годы. В этой вычислительной среде работают экономисты, ученые, студенты и другие специалисты, владеющие прикладной и аналитической математикой. Так как математический язык понятен не всем, и не каждый способен за быстрое время его изучить, программа становится сложной для восприятия начинающих пользователей. Нагруженный интерфейс и большое количество нюансов отталкивают людей от использования этого продукта, но на самом деле разобраться в любой рабочей среде возможно — достаточно иметь желание. В этой статье разберем такую важную тему, как построение графиков функций в «Маткаде». Это несложная процедура, которая очень часто помогает при расчетах.

Типы графиков

Помимо того что в MathCAD определены быстрые графики, которые вызываются с помощью горячих клавиш, существуют и другие графические приложения.2)-10 в интервале [-10;10], которую необходимо построить и провести исследование. Прежде чем приступить к построению графика функции, необходимо данную функцию перевести в математический вид в самой программе.

1. После того как функция была задана, следует вызвать окно быстрого графика клавишей Shift + 2. Появляется окошечко, в котором расположены 3 черных квадратика по вертикали и горизонтали.
2. По вертикали: самый верхний и нижний отвечают за интервалы значений, которые можно регулировать, средний задает функцию, по которой пользователь может построить график в «Маткаде». Крайние черные квадратики оставляем без изменения (значения автоматически присвоятся после построения), а в средний пишем нашу функцию.
3. По горизонтали: крайние отвечают за интервалы аргумента, а в средний нужно вписать «х».
4. После проделанных шагов нарисуется график функции.

Построение графика по точкам в «Маткаде»

1. Зададим диапазон значений для аргумента, в рассматриваемом случае x:=-10,-8.5.. 10 (символ «..» ставится при нажатии на клавишу «;»).
2. Для удобства можем отобразить получившиеся значения «х» и «у». Для первого случая используем математическую формулировку «х=», а для второго — «f(x)». Наблюдаем два столбика с соответствующими значениями.
3. Построим график, используя сочетание клавиш Shift + 2.

Заметим, что та часть графика, которая устремлялась вверх, исчезла, а на месте нее образовалась непрерывная функция. Все дело в том, что в первом построении функция претерпевала разрыв в некой точке. Второй график был построен по точкам, но, очевидно, что точка, которая не принадлежала графику, не отображена здесь — это одно из особенностей построения графиков по принципу точек.

Табуляция графика

Чтобы избавится от ситуации, где функция претерпевает разрыв, необходимо протабулировать график в «Маткаде» и его значения.

1. Возьмем известный нам интервал от -10 до 10.
2. Теперь запишем команду для переменного диапазона — x:=a,a + 1 .. b (не стоит забывать, что двоеточие — результат нажатия клавиши «;»).
3. Смотря на заданную функцию, можно сделать вывод о том, что при значении «х=1» будет происходить деление на ноль. Чтобы без проблем протабулировать функцию, стоит исключить эту операцию так, как показано на картинке.
4. Теперь можно наглядно отобразить значения в столбиках, как мы это делали с построением по точкам. Табуляция выполнена, теперь все значения с шагом в одну единицу соответствуют своим аргументам. Обратите внимание, что на «х=1» значение аргумента не определенно.

Минимум и максимум функции

Чтобы найти минимум и максимум функции на выбранном участке графика в «Маткаде», следует использовать вспомогательный блок Given. Применяя этот блок, необходимо задать интервал поиска и начальные значения.

1. В рассматриваемом случае начальное значение x:=9.
2. Запишем рабочую команду для поиска максимального значения — X max =Maximize(f,x) и вычисляем значение через знак равенства.
3. Через блок Given запишем условие для x.
4. Задаем минимум функции по аналогии с максимумом.
5. Результаты получились следующими: значение минимума на графике с указанным интервалом f(x) = 2,448*10 198 , а значение минимума f(x) = -10.

В нелегкой учебной работе, преподаватели требуют качественного и наглядного оформления исследовательских работ. Важная составляющая любой работы — графические иллюстрации и графики . Средства MathCad позволяют строить графические зависимости, причем как плоские так и объемные. В этом разделе мы рассмотрим 2 самых распространенных вида графиков: в декартовой системе координат (СК) и в полярной СК . Большинство функциональных зависимостей строят в декартовых СК. Такими графиками удобно показывать закон изменения какой-нибудь величины относительно другой. Например, изменение температуры тела в зависимости от времени (остывание или нагревание).

График в MathCad возможно построить разными способами.

Способ №1: построение графика по точкам :

В этом случае задаются два столбца значений х и у и уже по ним на плоскости строят точки, соответствующие координатам в столбцах. Столбцы задаются нажатием на кнопку с изображением матрицы на панели Matrix (см. рис. 1).
Рис. 1. Панель «Матрица»
Что бы получить сам график нужно нажать на кнопку с изображением осей на панели Graph (см. рис. 2).
Рис. 2. Панель «График»
В появившейся рамочке графика будут 2 незаполненных черных прямоугольничка — маркера . В один маркер, отвечающий за ординату , нужно поместить название матрицы-столбца, который должен быть отложен по оси ОУ . В другой (нижний) маркер помещают название другого столбца. Далее жмем enter и смотрим, что получилось.

Пример №1. Построение графика в MathCad по точкам: Скачать

Способ №2: построение графика по функциональной зависимости :

Записывается функция вида F=F(x) и в пустующие маркеры графической области вносятся соответственно название функции F(x) и ее аргумент.

Пример №2. Построение графика в MathCad по функциональной зависимости: Скачать

Еще очень ценное качество MathCad заключается в возможности построения эпюр. Эпюры в MathCad строятся следующим образом. Допустим мы имеем какой-нибудь график зависимости F=F(x) . Нам нужно на произвольном промежутке построить эпюру. При помощи ранжированной переменной создается столбец значений аргумента на этом промежутке. Далее, в тех же осях, где и построен исходный график, строится второй график. Чтобы построить второй график, нужно установить курсор MathCad в то место, где написано имя первой функции, сместить курсор в самое правое положение и нажать на клавиатуре запятую. В результате должен появится новый пустой маркер. В этот новый маркер записывается название той же самой функции, но только зависеть она у нас будет уже от ранжированной переменной. То есть она будет точечной . Аналогично создаем второй маркер и для оси абсцисс. В новый маркер оси абсцисс вводим название ранжированной переменной . Жмем enter. На первый взгляд ничего не поменялось. Заходим в свойства графика, щелкнув 2 раза левой кнопкой мыши по нему. Переходим во вкладку Traces (Трассировка) . Там для trace 2 (кривая 2) устанавливаем понравившийся symbol (Символ) и обязательно во вкладочке Type (Тип) устанавливаем значение stem (отрезки с маркерами) . Жмем в этом окне ОК и смотрим что получилось.

Пример №3. Построение эпюры в MathCad: Скачать

Щелкнув 2 раза левой кнопкой мыши по графику, Вы попадете в меню для детальной настройки. Здесь Вы можете поставить сетку с нужным шагом и цветом, установив флажки напротив слов Grid lines (Линии сетки) . Можете показать сами оси (что очень полезно), нажав на слово Crossed (По центру) в области Axis style (Отображение осей) . Во вкладке Traces (Трассировка) можно изменять тип линий графика и добавить маркеры различных форм для наглядности. Во вкладке Number Format (Формат числа) Вы сможете изменить числовой тип, уменьшив, либо увеличив число знаков после запятой. Во вкладке Labels (Подписи) можно подписать оси и сам график, что особо приветствуют преподаватели.

Построение графика в полярной СК :

В некоторых задачах требуется строить графики в полярных СК. В сущности построение графиков в полярных СК ничем не отличается от построения в декартовых. Разница лишь в том, что в этом случае одна ось «круглая» и все точки строятся в зависимости от угла . Нужно отметить, что в MathCad все углы представлены строго в радианах . Для получения полярных осей необходимо нажать на соответствующую иконку в панели «График» (см. рис. 3).
Рис. 3. Панель «График»
Так же есть возможность построения как функциональной зависимости, так и точечной.

Пример №4. Построение графика в MathCad в полярных координатах:

Для построения графиков в Mathcad можно воспользоваться функцией Вставка > График > Тип графика или панелью инструментов График (Рис.1. 18). Поддерживаются следующие типы графиков:

При выборе режима построения двумерного графика в координатных осях Х-У на рабочем листе создается шаблон (Рис.1. 19) с полями-заполнителями для задания отображаемых данных по осям абсцисс и ординат (имена аргументов и функций или выражения для них, а также диапазоны изменения значений). Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси.

Рис.1. 19 Пустой шаблон двумерного графика.

Заполнители для граничных значений появляются после ввода аргумента и/или функции. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величин, но их можно задать, щелкнув в области соответствующих полей-заполнителей и изменив значения в них.

На Рис.1. 20 показан заполненный параметрами шаблон, причем диапазоны значений по осям определены вручную. Отметим, что эти значения видны только в режиме редактирования графика (наличие углового курсора на рисунках свидетельствует, что блок с графиком в данный момент выделен).

Рис.1. 20 Двумерный график.

По оси абсцисс откладывается переменная, задав для нее граничные значения (как на Рис.1. 20). В заполнителях у оси ординат обычно помещают функции, выражения или векторы.

В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую (Рис.1. 21).

Рис.1. 21. Построение двух графиков в одной координатной системе.

Разные кривые изображаются разным цветом, а для задания формата элементов графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Следы (Traces) в открывшемся диалоговом окне (Рис.1. 22). Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Метка легенды (Legend Label) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка «Скрыть описание» (Hide Legend). Список Символ (Symbol) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Линия (Line) задает тип линии, список Цвет (Color) — цвет. Список Тип (Туре) определяет способ связи отдельных точек, а список Размер (Width) — толщину линии.

Рис.1. 22. Задание типов линий графиков.

Аналогичным образом строится и форматируется график в полярных координатах, а для графиков других типов предварительно следует создать матрицы значений координат точек.

Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее будет root сходиться.

Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной TOL. Если значение TOL увеличивается, функция root будет сходиться быстрее, но ответ будет менее точен. Если значение TOL уменьшается, то функция root будет сходиться медленнее, но ответ будет более точен. Чтобы изменить значение TOL в определенной точке рабочего документа, используйте определение вида TOL=0.01. Чтобы изменить значение TOL для всего рабочего документа, выберите команду Инструменты  Опции рабочего листа…  Встроенные переменные  Допуск сходимости (TOL) .

Рис.1. 23. Задание точности вычислений.

Если два корня расположены близко друг от друга, следует уменьшить TOL, чтобы различить их.

Если функция f (x ) имеет малый наклон около искомого корня, функция root (f (x ), x ) может сходиться к значению r , отстоящему от корня достаточно далеко. В таких случаях для нахождения более точного значения корня необходимо уменьшить значение TOL.

Для выражения f (x ) с известным корнем а нахождение дополнительных корней f (x) эквивалентно поиску корней уравнения h (x ) = f (x )/(x — a ). Подобный прием полезен для нахождения корней, расположенных близко друг к другу. Проще искать корень выражения h (x ), чем пробовать искать другой корень уравнения f (x ) = 0, выбирая различные начальные приближения.

Постановка задачи:

1. Построить график функции f(x) согласно варианту из таблицы №1. Найти и записать приближенные корни уравнения f(x)=0 с помощью трассировки.

2. Построить два совмещенных графика f1(x) и f2(x), где f1(x)-f2(x)=f(x) на одной координатной плоскости. Найти и записать приближенные корни уравнения f(x)=0 с помощью трассировки.

3. Скопировать график функции f(x), на нем изменить стиль осей с ограничения на пересечение.

4. Найти точные корни уравнения f(x)=0, используя функцию root.

Типовой пример:

Задание 1. Построить график функции . Найти и записать приближенные корни уравнения f(x)=0 с помощью трассировки.

1. Выбираем на Панели инструментов графики (Graph) кнопку Координаты X-Y (X-Y-Plot) – появится пустой шаблон графика.

2. Вводим в метку оси y – функцию , а в метку оси x – неизвестную переменную x, нажимаем Enter – появится график функции.

3. Там, где функция пересекается с осью ox, там находятся корни уравнения. Отформатируем график для нахождения приближенных значений корней. Для этого:

3.1. щелкаем по графику левой кнопкой мыши, изменяем минимальные и максимальные пределы изменения по x (-5;5), по y (-3;3) и нажимаем Enter;

3.2. два раза щелкаем мышью по графику – появится диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Axes. Окно содержит 4 корешка: Оси X-Y (X-Y Axes), Следы (Traces), Ярлыки (Labels), По умолчанию (Defaults).

3.3. в корешке Оси X-Y (X-Y Axes) расположены пункты для выбора форматирования осей графика:

Мерн. линейка (Log Scale) – нумерует оси в логарифмической последовательности;

Линии сетки (Grid Lines) – выводит вспомогательные линии сетки;

Пронумеровать (Numbered) – выводит нумерацию осей;

Автомасштаб (Autoscale) – устанавливает автоматический масштаб;

Показать маркеры (Show Markers) – устанавливает режим показа меток;

Число клеток решетки (Number Of Grid) – установка числа вспомогательных линий сетки.

Стиль осей (Axes Style) – позволяет выбрать стиль изображения осей графика:

Блочный (Boxed) – выводит график в рамке без осей;

Скрещив. (Crossed) – выводит график с осями;

Нет (None) – выводит график без осей и рамки.

Равные веса (Equal Scale) – устанавливает одинаковый масштаб по оси x и y.

Для нашего графика ставим галочки по каждой оси: Линии сетки (Grid Lines), Пронумеровать (Numbered), устанавливаем Число клеток решетки (Number of Grids) по оси x – 10, по оси y – 6, выбираем стиль осей — Блочный (Boxed).

3.4. в корешке Traces (Следы) находятся пункты для форматирования линий графика.

Подпись (Legend Label) – условный номер линии графика;

Символ (Symbol), Линия (Line), Цвет (Color), Тип (Type), Ширина (Weight) – устанавливают характеристики линии на графике.

Скрыть аргументы (Hide Arguments) – убирает с экрана подписи осей x и y;

Скрыть легенду (Hide Legend) – убирает с экрана подпись линии графика.

Для нашего графика меняем Цвет (Color) на голубой (blue) и ширину (Weight) делаем =2.

4. С помощью трассировки находим приближенные корни уравнения. Для этого щелкаем правой кнопкой по графику, выбираем команду Трассировка (Trace). С появлением окна X-Y-Trace щелкаем по кривой левой кнопкой мыши в точке пересечения кривой графика и оси x – в окне появляются значения x,y, где x – приближенный корень уравнения.

5. Оформить задание 1 как показано на рис. 1.

Рис. 1. График функции f(x)

Задание 2. Построить два совмещенных графика f1(x) и f2(x), где f1(x)-f2(x)=f(x) на одной координатной плоскости. Найти и записать приближенные корни уравнения f(x)=0 с помощью трассировки.

1. Разобьем функцию на две, перенеся в правую часть, получим . Построим на одном графике две функции y= и y= . Для этого выбираем кнопку X-Y-Plot – появится пустой шаблон графика.

2. Вводим в метку оси y — , затем, затем , а в метку оси x – неизвестную переменную x, нажимаем Enter – появится совмещенный график двух функций.

3. Там, где функции и пересекаются, там находятся корни уравнения. Отформатируем график аналогично, как в прошлом задании. С помощью трассировки найдем приближенные корни уравнения.

4. Оформить задание 2 как показано на рис. 2.

Рис. 2. Совмещенный график функций

Задание 3. Скопировать график функции f(x), на нем изменить стиль осей с ограничения на пересечение.

1. Выделяем график функции , обведя вокруг него рамку. В меню Правка (Edit) выбираем команду Копировать (Copy). Устанавливаем курсор там, где будет располагаться копируемый график. Выбираем в меню Правка (Edit) команду Вставить (Paste).

2. Два раза щелкаем мышью по графику – появится диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Axes. В корешке Оси X-Y (X-Y Axes) галочку сменим с Блочный (Boxed) на Скрещив. (Crossed)

3. Оформить задание 3 как показано на рис. 3.

Рис. 3. График функции с осями

Задание 4. Найти точные корни уравнения f(x)=0, используя функцию root.

Варианты заданий:

Таблица 1

Контрольные вопросы:

Как в маткаде построить график функции

Для того чтобы, построить простой график функции в системе «Маткад», нужно выполнить нижеприведённую последовательность действий:

• Прежде всего, нужно открыть программу и в активное окно ввести выражение функции, пользуясь соответствующими инструментами.
• После ввода выражения следует пройти в панель с математическими знаками и выбрать отображение графиков. В программе должно появиться соответствующее окно, в котором можно выбрать интересующую модель графика функции.
• Так как для наглядного отображения простой функции потребуется двухмерный график, нужно найти его на панели с графиками и выбрать. После этого действия в окне программы должен отобразиться образец выбранного графика.
• В шаблоне необходимо ввести переменные функции. В поле для ввода шаблона по оси «Х» нужно записать значение независимой переменной функции, а в соответствующем поле для оси «Y» – значение зависимой переменной функции, которую необходимо построить.
• Для окончания построения графика функции нужно просто щёлкнуть мышкой вне пределов шаблона графика, и он будет закреплён в окне программы. С этого момента график функции построен. Его можно поворачивать или изменять размеры, пользуясь соответствующими инструментами.
• Также необходимо принимать во внимание, что значения координат по оси «Х» программа автоматически устанавливает в промежутке от -10 до +10. В соответствии с этим масштабом автоматически рассчитываются значения координат каждой точки по оси «Y». Однако данный масштаб устанавливается по умолчанию, а если возникает необходимость в его изменении, то это можно сделать, самостоятельно указав диапазон изменения координат по оси «Х».

Как построить график по точкам

Построение графика в «Маткад» по заданным точкам имеет некоторые особенности. В этом случае нет доступа к выражению функции, однако имеется заданное количество точек, которые в программе могут быть представлены разными способами. Наиболее простым методом построения такого графика является следующий алгоритм:

• Вначале необходимо открыть программу «Маткад» и перейти во вкладку «Insert». После этого в меню нужно выбрать пункт «Data», а затем «Table».
• В результате в программе должна появиться таблица из двух столбцов, в которые необходимо внести соответствующие значения переменных. Бывает так, что в конкретных заданиях не дают парные значения, а предлагают вычислить значение функции по одной переменной. В этом случае нужно произвести предварительные вычисления, а уже после них начинать вводить данные в созданную таблицу.
• Когда в таблицу занесены все данные, создайте простой двухмерный график, указав в соответствующих полях для каждой оси координат значение, которое находится в первой строке каждого столбика таблицы (заголовок столбика). В результате созданная таблица должна полностью отразиться в графике.

Другим аналогичным способом построения графиков в «Маткад» по заданным точкам является матрица. В этом случае значения задаются в двух столбцах с одинаковым количеством знаков. Необходимо также перейти на вкладку «Insert» в программе, но выбрать пункт «Matrix». В результате должно появиться два столбца, в которые вписываем парные значения координат для каждой известной точки графика.

График линейного уравнения с двумя переменными: алгоритм построения

Линейное уравнение с двумя переменными — любое уравнение, которое имеет следующий вид: a*x + b*y =с. Здесь x и y есть две переменные, a,b,c – некоторые числа.

Решением линейного уравнения a*x + b*y = с , называется любая пара чисел (x,y) которая удовлетворяет этому уравнению, то есть обращает уравнение с переменными x и y в верное числовое равенство. Линейное уравнение имеет бесконечное множество решений.

Если каждую пару чисел, которые являются решением линейного уравнения с двумя переменными, изобразить на координатной плоскости в виде точек, то все эти точки образуют график линейного уравнения с двумя переменными. Координатами точками будут служить наши значения x и у. При этом значение х будет являться абсциссой, а значение у – ординатой.

График линейного уравнения с двумя переменными

Графиком линейного уравнения с двумя переменными называется множество всевозможных точек координатной плоскости, координаты которых будут являться решениями этого линейного уравнения. Несложно догадаться, что график будет представлять собой прямую линию. Поэтому такие уравнения и называются линейными.

Алгоритм построения

Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменным.

1. Начертить координатные оси, подписать их и отметить единичный масштаб.

2. В линейном уравнении положить х = 0, и решить полученное уравнение относительно у. Отметить полученную точку на графике.

3. В линейном уравнении в качестве у взять число 0, и решить полученное уравнение относительно х. Отметить полученную точку на графике

4. При необходимости взять произвольное значение х, и решить полученное уравнение относительно у. Отметить полученную точку на графике.

5. Соединить полученные точки, продолжить график за них. Подписать получившуюся прямую.

Пример: Построить график уравнения 3*x – 2*y =6;

Положим х=0, тогда – 2*y =6; y= -3;

Положим y=0, тогда 3*x = 6; x=2;

Отмечаем полученные точки на графике, проводим через них прямую и подписываем её. Посмотрите на рисунок ниже, график должен получиться именно таким.

Нужна помощь в учебе?

Алгебра: уроки, тесты, задания.

1. Информация о разделе

2. 1. Числовые выражения. Алгебраические выражения

   2. Математический язык

   3. Математические модели реальных ситуаций

   4. Линейное уравнение с одной переменной. Алгоритм решения

   5. Координатная прямая. Числовые промежутки

3. 1. Координатная плоскость. Координаты точки

   2. Линейное уравнение ax + by + c = 0. График линейного уравнения

   3. Линейная функция y = kx + m. График линейной функции

   4. Линейная функция y = kx, её свойства

   5. Взаимное расположение графиков линейных функций

4. 1. Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными

   2. Решение систем линейных уравнений. Метод подстановки

   3. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения

   4. Система линейных уравнений как математическая модель

5. 1. Понятие степени с натуральным показателем

   2. Часто используемые степени

   3. Базовые свойства степеней с натуральным показателем

   4. Умножение и деление степеней с одинаковыми натуральными показателями

   5. Понятие степени с нулевым показателем

6. 1. Понятие одночлена. Приведение одночлена к стандартному виду

   2. Сложение и вычитание подобных одночленов

   3. Произведение одночленов и возведение одночлена в степень

   4. Деление одночленов

7. 1. Понятие многочлена. Приведение многочлена к стандартному виду

   2. Как складывать и вычитать многочлены

   3. Как умножать многочлен на одночлен

   4. Как умножать многочлен на многочлен

   5. Применение формул сокращённого умножения

   6. Как делить многочлен на одночлен

8. 1. Понятие разложения многочленов на множители

   2. Разложение на множители. Вынесение общего множителя за скобки

   3. Разложение на множители. Способ группировки

   4. Разложение на множители. Использование формул сокращённого умножения

   5. Разложение на множители. Сочетание различных приёмов

   6. Применение разложения на множители для сокращения алгебраических дробей

   7. Понятие тождества

9. 1. Квадратичная функция y = x² и её график

   2. Решение уравнений графическим методом

   3. Запись функции в виде у = f(x)

1. 1. Понятие алгебраической дроби

   2. Применение основного свойства алгебраической дроби

   3. Как складывать и вычитать алгебраические дроби с равными знаменателями

   4. Как складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями

   5. Как умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби

   6. Упрощение рациональных выражений

   7. Решение рациональных уравнений

2. 1. Квадратичная функция y = kx² и её свойства. Парабола

   2. Функция y = k/x и её свойства. Гипербола

   3. Как построить график функции у = f(x + l)

   4. Как построить график функции у = f(x) + m

   5. Как построить график функции y = f(x + l) + m

   6. Квадратичная функция y = ax² + bx + c

   7. Решение квадратных уравнений с помощью графиков функций

3. 1. Понятие квадратного корня

   2. Функция квадратного корня y = √x, её свойства и график

   3. Множество рациональных чисел

   4. Базовые свойства квадратных корней

   5. Преобразование иррациональных выражений

4. 1. Какие бывают квадратные уравнения

   2. Способы решения квадратных уравнений

   3. Решение рационального уравнения, сводящегося к квадратному

   4. Использование рациональных уравнений для решения задач

   5. Упрощённая формула для решения квадратного уравнения

   6. Применение теоремы Виета

   7. Решение иррационального уравнения, сводящегося к квадратному

5. 1. Множества натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел

   2. Понятие иррационального числа

   3. Множество действительных чисел и её геометрическая модель

   4. Модуль действительного числа и его геометрический смысл

   5. Приближённые значения по недостатку (по избытку)

   6. Понятие степени с отрицательным целым показателем

   7. Стандартный вид положительного числа

6. 1. Понятие числовых промежутков

   2. Свойства числовых неравенств. Свойства неравенств одинакового смысла

   3. Как решать линейное неравенство

   4. Методы решения квадратных неравенств

   5. Понятие монотонности функции. Исследование функций на монотонность

7. Международная оценка образовательных достижений учащихся (PISA)

1. 1. Повторим способы решения линейных и квадратных неравенств

   2. Решение рациональных неравенств методом интервалов

   3. Множества и подмножества. Объединение и пересечение множеств

   4. Системы рациональных неравенств

2. 1. Понятие системы рациональных уравнений

   2. Методы решения систем рациональных уравнений

   3. Использование систем рациональных уравнений для решения задач

3. 1. Определение числовой функции и способы её задания

   2. Свойства основных функций

   3. Чётные и нечётные функции. Определение чётности и нечётности

   4. Степенная функция с натуральным показателем

   5. Степенная функция с отрицательным целым показателем

   6. Функция кубического корня

4. 1. Понятие числовой последовательности. Способы задания последовательностей

   2. Арифметическая прогрессия. Свойства арифметической прогрессии

   3. Геометрическая прогрессия. Свойства геометрической прогрессии

5. 1. Злементы комбинаторики. Комбинаторные задачи

   2. Элементы статистики. Методы обработки информации

   3. Элементы теории вероятности. Нахождение вероятности

   4. Относительная частота и статистическая вероятность события

1. 1. Натуральные числа. Повторение

   2. Рациональные числа. Повторение

   3. Иррациональные числа. Повторение

2. 1. Обратимая и обратная функции

   2. Понятие периодической функции (профильный)

3. 1. Числовая окружность на координатной плоскости

   2. Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса

   3. Числовой аргумент тригонометрических функций

   4. Угловой аргумент тригонометрических функций

   5. Свойства функции y = sin x и её график

   6. Свойства функции y = cos x и её график

   7. Периодичность тригонометрических функций, чётность, нечётность

   8. Гармонические колебания (профильный)

   9. Свойства функций y = tg x, y = ctg x и их графики

   10. Функции y = arcsin a, y = arccos a, y = arctg a, y = arcctg a (профильный)

4. 1. Арккосинус и решение уравнения cos х = a

   2. Арксинус и решение уравнения sin x = a

   3. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a

   4. Методы, используемые для решения тригонометрических уравнений

5. 1. Формулы синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности

   2. Тангенс суммы и разности

   3. Формулы приведения. Общее правило

   4. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла

   5. Формулы понижения степени, или формулы половинного угла (профильный)

   6. Формулы сумм тригонометрических функций

   7. Формулы произведений тригонометрических функций

   8. Метод введения вспомогательного угла (профильный)

6. 1. Числовые последовательности и их свойства

   2. Понятие предела числовой последовательности

   3. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии

   4. Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности

   5. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной

   6. Вычисление производных. Правила дифференцирования

   7. Как получить уравнение касательной к графику функции

   8. Исследование функций на монотонность и экстремумы

   9. Исследование выпуклости и перегиба, построение графиков функции

   10. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин

1. 1. Понятие корня n-й степени из действительного числа

   2. Функция корня n-й степени

   3. Свойства корня n-й степени. Преобразование иррациональных выражений

   4. Способы упрощения выражений, содержащих радикалы

   5. Понятие степени с рациональным показателем, свойства степеней

   6. Свойства степенных функций и их графики

2. 1. Свойства показательной функции и её график

   2. Методы решения показательных уравнений

   3. Методы решения показательных неравенств

   4. Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество

   5. Свойства логарифмической функции и её график

   6. Базовые свойства логарифмов

   7. Методы решения логарифмических уравнений

   8. Методы решения логарифмических неравенств

   9. Переход к новому основанию логарифма

   10. Системы показательных и логарифмических уравнений

   11. Системы логарифмических и показательных неравенств

   12. Производная показательной и логарифмической функции

3. 1. Понятие первообразной

   2. Неопределённые и определённые интегралы. Методы интегрирования

   3. Вычисление площадей с помощью интегралов

4. 1. Правило суммы

   2. Правило произведения

   3. Перестановки. Перестановки без повторений

   4. Размещения. Размещения с повторениями

   5. Сочетания и их свойства

   6. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона

5. 1. Какие бывают случайные события

   2. Комбинации событий. Противоположные события

   3. Вероятность события

   4. Сложение вероятностей

   5. Независимые события. Умножение вероятностей

   6. Статистическая вероятность

6. 1. Случайные величины

   2. Центральные тенденции

   3. Меры разброса

   4. Закон распределения вероятностей. Закон больших чисел

7. 1. Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений

   2. Общие методы решения уравнений

   3. Равносильность неравенств. Системы и совокупности неравенств

   4. Уравнения и неравенства с двумя переменными

   5. Общие методы решения систем уравнений

   6. Уравнения и неравенства с параметром

1. Коллекция интерактивных моделей

Функции: графики и пересечения

Предполагать ж ( Икс ) и г ( Икс ) это две функции, которые принимают на входе действительное число и выводят действительное число.

Тогда точки пересечения ж ( Икс ) и г ( Икс ) эти числа Икс для которого ж ( Икс ) знак равно г ( Икс ) .

Иногда точные значения легко найти, решив уравнение ж ( Икс ) знак равно г ( Икс ) алгебраически.

Пример 1:

Какие точки пересечения функций ж ( Икс ) и г ( Икс ) если ж ( Икс ) знак равно Икс + 6 и г ( Икс ) знак равно — Икс ?

Точки пересечения ж ( Икс ) и г ( Икс ) эти числа Икс для которого ж ( Икс ) знак равно г ( Икс ) .

Это, Икс + 6 знак равно — Икс .

Решить для Икс .

Икс + 6 знак равно — Икс 2 Икс + 6 знак равно 0 2 Икс знак равно — 6 Икс знак равно — 3

Теперь вы можете использовать значение Икс найти соответствующий у -координата точки пересечения.

Подставьте значение Икс в любой из двух функций.

г ( — 3 ) знак равно — ( — 3 ) знак равно 3

Уравнения также можно решить графически, построив две функции на координатной плоскости и указав точку их пересечения.

В других случаях бывает сложно найти точные значения. Возможно, вам потребуется использовать технологию для их оценки.

Пример 2:

Найдите точку (точки) пересечения двух функций.

ж ( Икс ) знак равно | Икс — 5 | г ( Икс ) знак равно бревно Икс

Здесь не так-то просто решить алгебраически.Решения уравнения | Икс — 5 | знак равно бревно Икс не являются красивыми рациональными числами.

Изобразите функции на координатная плоскость .

Вы можете использовать графическую утилиту, чтобы определить, что координаты точек пересечения приблизительно равны ( 4,36 , 0,64 ) и ( 5.76 , 0,76 ) .

Нахождение x-точек пересечения функции

Для графика любой функции пересечение по оси x — это просто точка или точки, в которых график пересекает ось x. Может быть только одна такая точка, может не быть такой точки или много, что означает, что функция может иметь несколько x-точек пересечения. Как вы увидите ниже, мы можем использовать график или простое правило алгебры, чтобы найти точки пересечения по x или x любой функции.Вы также можете прокрутить вниз до примера видео ниже.

Содержание

1. Использование графика для поиска пересечений по оси x
2. Использование алгебры для поиска пересечений по оси x
3. Пример видео (в том числе при отсутствии x-перехватчиков)
4. Дополнительная литература

объявление

Нахождение пересечений по оси x или x с помощью графика

Как упоминалось выше, функции могут иметь одно, ноль или даже множество x-точек пересечения. Их можно найти, посмотрев, где график функции пересекает ось x, которая является горизонтальной осью в плоскости координат xy.Вы можете увидеть это на графике ниже. Эта функция имеет единственную точку пересечения по оси x.

На графике ниже функция имеет два пересечения по оси x. Обратите внимание, что форма точки всегда \ ((c, 0) \) для некоторого числа \ (c \).

Наконец, на следующем графике показана функция без пересечений по оси x. Вы можете видеть это, потому что он ни в какой точке не пересекает ось абсцисс.

Более подробное обсуждение этих идей можно увидеть здесь: Нули многочлена.

Нахождение точки пересечения по оси x или точки пересечения с использованием алгебры

Общее правило для поиска точки пересечения по оси x или точки пересечения любой функции состоит в том, чтобы положить \ (y = 0 \) и решить относительно \ (x \). Это может быть несколько легко или действительно сложно, в зависимости от функции. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, почему это может быть так.

Пример

Найдите точку пересечения x функции: \ (y = 3x — 9 \)

Решение

Пусть \ (y = 0 \) и решит относительно \ (x \).

\ (\ begin {align} 0 & = 3x — 9 \\ -3x & = -9 \\ x & = 3 \ end {align} \)

Ответ: Следовательно, пересечение по оси x равно 3.2 + 2x — 8 \\ 0 & = (x + 4) (x — 2) \\ x & = -4, 2 \ end {align} \)

Ответ: Эта функция имеет два пересечения по оси x: –4 и 2. Они расположены в \ ((- 4, 0) \) и \ ((2, 0) \).

Для более сложных уравнений часто бывает полезен графический калькулятор, по крайней мере, для оценки местоположения любых точек пересечения.

объявление

Видео примеры

В следующем видео вы можете увидеть, как найти точки пересечения по оси x трех различных функций.Это также включает в себя пример, в котором нет x-перехватов.

Продолжайте изучение графиков

Вы можете продолжить изучение графиков в следующих статьях.

Подпишитесь на нашу рассылку новостей!

Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

Прямоугольная система координат

Точка, которая делит пополам отрезок прямой, образованный двумя точками (x1, y1) и (x2, y2), называется средней точкой. Имеются две точки (x1, y1) и (x2, y2), середина — это упорядоченная пара, заданная формулой (x1 + x22, y1 + y22).и определяется по следующей формуле:

Средняя точка — это упорядоченная пара, образованная путем нахождения среднего значения x и среднего значения y данных точек.

Пример 8: Вычислите среднюю точку между (−1, −2) и (7, 4).

Решение: Сначала вычислите среднее значение x — и y — значений данных точек.

Затем сформируйте среднюю точку в виде упорядоченной пары, используя усредненные координаты.

Чтобы убедиться, что это действительно средняя точка, вычислите расстояние между двумя заданными точками и убедитесь, что результат равен сумме двух равных расстояний от конечных точек до этой средней точки. Эта проверка предоставляется читателю в качестве упражнения.

Попробуй! Найдите середину между (−6, 5) и (6, −11).

Тематические упражнения

Часть A: Заказанные пары

Укажите координаты точек A , B , C , D и E .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Изобразите данный набор упорядоченных пар.

7. {(−4, 5), (−1, 1), (−3, −2), (5, −1)}

8. {(−15, −10), (−5, 10), (15, 10), (5, −10)}

9. {(−2, 5), (10, 0), (2, −5), (6, −10)}

10. {(−8, 3), (−4, 6), (0, −6), (6, 9)}

11. {(−10, 5), (20, −10), (30, 15), (50, 0)}

12. {(−53, −12), (- 13, 12), (23, −1), (53, 1)}

13. {(-35, -43), (25, 43), (1, -23), (0, 1)}

14.{(−3,5, 0), (−1,5, 2), (0, 1,5), (2,5, −1,5)}

15. {(-0,8, 0,2), (-0,2, -0,4), (0, -1), (0,6, -0,4)}

16. {(-1,2, -1,2), (-0,3, -0,3), (0, 0), (0,6, 0,6), (1,2, 1,2)}

Укажите квадрант, в котором находится данная точка.

17. (−3, 2)

18. (5, 7)

19. (−12, −15)

20. (7, −8)

21. (-3,8, 4.6)

22. (17,3, 1,9)

23. (−18, −58)

24. (34, −14)

25. x> 0 и y <0

26. x <0 и y <0

27. x <0 и y> 0

28. x> 0 и y> 0

Средняя цена галлона обычного неэтилированного бензина в городах США представлена ​​на следующем линейном графике. Используйте график, чтобы ответить на следующие вопросы.

Источник: Бюро статистики труда.

29. Какова была средняя цена галлона неэтилированного бензина в 2004 году?

30. Какова была средняя цена галлона неэтилированного бензина в 1976 году?

31. В какие годы средняя цена галлона неэтилированного бензина составляла 1,20 доллара США?

32. Насколько выросла цена галлона бензина с 1980 по 2008 год?

33.На сколько процентов увеличилась цена галлона неэтилированного бензина с 1976 по 1980 год?

34. Каков процент увеличения цены галлона неэтилированного бензина с 2000 по 2008 год?

Средняя цена на универсальную белую муку в городах США с 1980 по 2008 год представлена ​​на следующем линейном графике. Используйте график, чтобы ответить на следующие вопросы.

Источник: Бюро статистики труда.

35. Какова была средняя цена за фунт универсальной белой муки в 2000 году?

36. Какова была средняя цена за фунт универсальной белой муки в 2008 году?

37. В каком году мука стоила в среднем 0,25 доллара за фунт?

38. В какие годы цена на муку составляла в среднем 0,20 доллара за фунт?

39. Каков процент увеличения производства муки с 2000 по 2008 год?

40.Каков процент увеличения муки с 1992 по 2000 год?

Используя следующие данные, создайте линейный график.

41. Процент от общего числа выпускников средней школы, поступивших в колледж.

Источник: Сборник статистики образования.

42. Средняя дневная температура в мае в градусах Фаренгейта.

Вычислите площадь фигуры, образованной соединением следующего набора вершин.

43. {(0, 0), (0, 3), (5, 0), (5, 3)}

44. {(−1, −1), (−1, 1), (1, −1), (1, 1)}

45. {(−2, −1), (−2, 3), (5, 3), (5, −1)}

46. {(−5, −4), (−5, 5), (3, 5), (3, −4)}

47. {(0, 0), (4, 0), (2, 2)}

48. {(−2, −2), (2, −2), (0, 2)}

49. {(0, 0), (0, 6), (3, 4)}

50. {(−2, 0), (5, 0), (3, −3)}

Часть B: Формула расстояния

Рассчитайте расстояние между заданными двумя точками.

51. (−5, 3) и (−1, 6)

52. (6, −2) и (−2, 4)

53. (0, 0) и (5, 12)

54. (−6, −8) и (0, 0)

55. (−7, 8) и (5, −1)

56. (-1, -2) и (9, 22)

57. (−1, 2) и (−7/2, −4)

58. (−12, 13) и (52, −113)

59. (−13, 23) и (1, −13)

60. (12, −34) и (32, 14)

61.(1, 2) и (4, 3)

62. (2, −4) и (−3, −2)

63. (-1, 5) и (1, -3)

64. (1, −7) и (5, −1)

65. (−7, −3) и (−1, 6)

66. (0, 1) и (1, 0)

67. (-0,2, -0,2) и (1,8, 1,8)

68. (1,2, −3,3) и (2,2, −1,7)

Для каждой задачи покажите, что три точки образуют прямоугольный треугольник.

69.(−3, −2), (0, −2) и (0, 4)

70. (7, 12), (7, −13) и (−5, −4)

71. (-1,4, 0,2), (1, 2) и (1, -3)

72. (2, -1), (-1, 2) и (6, 3)

73. (−5, 2), (−1, −2) и (−2, 5)

74. (1, −2), (2, 3) и (−3, 4)

Равнобедренные треугольники имеют две ножки одинаковой длины. Для каждой задачи покажите, что следующие точки образуют равнобедренный треугольник.

75.(1, 6), (-1, 1) и (3, 1)

76. (−6, −2), (−3, −5) и (−9, −5)

77. (−3, 0), (0, 3) и (3, 0)

78. (0, -1), (0, 1) и (1, 0)

Вычислите площадь и периметр треугольников, образованных следующим набором вершин.

79. {(−4, −5), (−4, 3), (2, 3)}

80. {(−1, 1), (3, 1), (3, −2)}

81. {(−3, 1), (−3, 5), (1, 5)}

82.{(−3, −1), (−3, 7), (1, −1)}

Часть C: Формула средней точки

Найдите середину между заданными двумя точками.

83. (−1, 6) и (−7, −2)

84. (8, 0) и (4, −3)

85. (−10, 0) и (10, 0)

86. (−3, −6) и (−3, 6)

87. (−10, 5) и (14, −5)

88. (0, 1) и (2, 2)

89. (5, −3) и (4, −5)

90.(0, 0) и (1, 1)

91. (-1, -1) и (4, 4)

92. (3, −5) и (3, 5)

93. (−12, −13) и (32, 73)

94. (34, −23) и (18, −12)

95. (53, 14) и (−16, −32)

96. (−15, −52) и (710, −14)

97. Дан прямоугольный треугольник, образованный вершинами (0, 0), (6, 0) и (6, 8), покажите, что середины сторон образуют прямоугольный треугольник.

98. Для равнобедренного треугольника, образованного вершинами (−10, −12), (0, 12) и (10, −12), покажите, что середины сторон также образуют равнобедренный треугольник.

99. Вычислите площадь треугольника, образованного вершинами (−4, −3), (−1, 1) и (2, −3). (Подсказка: вершины образуют равнобедренный треугольник.)

100. Вычислите площадь треугольника, образованного вершинами (−2, 1), (4, 1) и (1, −5).

Часть D. Темы дискуссионной доски

101.Изучите и обсудите жизнь и вклад в математику Рене Декарта.

102. Изучите и обсудите историю прямоугольного треугольника и теоремы Пифагора.

103. Что такое тройка Пифагора? Приведите несколько примеров.

104. Объясните, почему нельзя использовать линейку для вычисления расстояния на графике.

105. Как разделить отрезок пополам с помощью циркуля и линейки?

и декартова плоскость — Урок

Быстрый просмотр

Уровень оценки: 8 (7-9)

Требуемое время: 45 минут

Зависимость урока:

Тематические области: Алгебра

Резюме

Инженерное соединение

Многие важные инженерные отношения легко понять в виде графиков. Построение графиков необходимо для понимания математики, используемой во всех типах инженерии. Например, инженеры-строители должны понимать построение графиков, чтобы иметь возможность определять определенные области напряжений и деформаций в планах строительства мостов и других конструкций.В вопросах 1–5 журнала (в разделе «Оценка») учащиеся рассматривают важность создания визуальных представлений данных, а также возможных источников данных.

Цели обучения

После этого урока учащиеся должны уметь:

• Опишите декартову плоскость и правильно обозначьте ее части.
• Объясните источник названия «Декартов».
• Опишите соглашение об именах координат в форме (x, y).
• Объясните, что такое функция и как определить, является ли набор координат функцией.
• Определите область и диапазон набора точек.
• Постройте набор точек данных.
• Объясните, как понимание графиков поможет в решении задачи.

Образовательные стандарты

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

• решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
• написание лабораторных, рефератов и курсовых
• выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

• Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
• Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
• Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
• Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

   Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию. 2-… — Учеба и наука

   Лучший ответ по мнению автора

   22. 11.15 Лучший ответ по мнению автора

   Михаил Александров Читать ответы

   Евгений Читать ответы

   Андрей Андреевич Читать ответы

   Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

   Похожие вопросы

   Решено

   В «Детском мире» продавали двухколесные и трехколесные велосипеды. Коля пересчитал все рули и колеса.Получилось 11 рулей и 29 колес.Сколько трехколесных велосипедов продавали в «Детском мире»?

   Коля, Дима и Саша собрали…

   в магазине продавали велосипеды 2х и 3х колесные известно что рулей-12,колес-27 вопрос сколько трехколесных велосипедов? ответ-3 велосипеда подскажите как правильно оформить решение

   Оксана На олимпийских играх встретились четыре спортсмена: конькобежец, биатлонист, хоккеист и фигурист. Каждый владеет двумя языками из четырёх :…

   Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.

   Пользуйтесь нашим приложением

   Контрольная работа по алгебре 7 класс по теме: «Системы уравнений»

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 1

   1.                  Решите методом подстановки систему уравнений:

   х-3у = 8,

   2х — у = 6.

    

   2.                 Решите методом сложения систему уравнений:

   4x — 5y = -83,

   2х + 5у = 29.

    

   3.                 Решите графически систему уравнений:

    х — у = 5,

    х + 2у = -1.

   4.                 Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехо­да и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч.

    

   5.                 Решите систему уравнений:

     7х + 5у = 19,              3х — 2у = 6,

     4х- 3у= 5;                   12х-8у = 20.

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 2

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

    

   х+4у = -6,

   3х — у = 8.

    

   2.                 Решите методом сложения систему уравнений:

   7x + 3y = 43,

   4х -3у = 67.

    

   3.                 Решите графически систему уравнений:

    х + у = 3,

    2х — у = 3.

    

   4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.

   5. Решите систему уравнений:

     3х — 2у = 5,                 5х — 4у = 8,

     11х+ 3у= 39;              15х-12у = 18.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 3

   1.                 Решите методом подстановки систему уравнений:

   5у-х = 8,

   5х — 4у = 23.

    

   2.                 Решите методом сложения систему уравнений:

   2x +у = -11,

   3х -у = 9.

    

   3.                 Решите графически систему уравнений:

    3х-2у=12,

    х + 2у = -1.

    

   4.            За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18р.?

   5.      

   5.Решите систему уравнений:

     3х — у = 3,                   2х — 3у = 1,

     3х- 2у= 0;                   3х+ у = 7.

    

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 4

   1.                      Решите методом подстановки систему уравнений:

    

   2х+у = 10,

   4х — 7у = 2.

    

   2.                 Решите методом сложения систему уравнений:

   x — 3y = 4,

   -х + у =-8.

    

   3.                 Решите графически систему уравнений:

    х — 3у = 8,

    2х -3у = 10.

    

   4. Моторная лодка за 2 ч движения по течению реки и 5 ч против течения проходит 120 км. Найдите скорость по течению и её скорость против течения, если за 7 ч движения против течения она проходит на 52 км больше, чем за 3 ч движения по течению.

   5. Решите систему уравнений:

     2х + у = 1,                  х + у = 6,

     5х+2у= 0;                   5х-2у = 9.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 5

   1.                 Решите методом подстановки систему уравнений:

   5х-3у = 14,

   2х + у = 10.

    

   2.                 Решите методом сложения систему уравнений:

   4x +11y = 15,

   10х -11у = 9.

    

   3.                 Решите графически систему уравнений:

    2х + у = 1,

    2х +у =3.

    

   4.                 Петя с Димой собирают марки. Если Петя отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков станет поровну. Если же Петя отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Димы. Сколько марок в коллекции у каждого мальчика?

    

   5. Решите систему уравнений:

     х +5у = 7,                   х + у = 7,

     3х+2у= -5;                 5х-7у = 11.

    

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 6

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   х + 5у= 35,

   3х +2у = 27.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   9y+13х = 35,

   29у-13х = 3.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х — 3у = 2,

    2х -6у = 4.

      

   4.     За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 130 р. После того как тетради подешевели на 40 %, а ручки  — 20 %, одна ручка стала дороже одной тетради на 6 р. Сколько стоила ручка  и тетрадь первоначально?

    

   5. Решите систему уравнений:

     4х -3 у =- 1,                х + 2у = -2,

     Х-5у= 4;                     3х-у = 8.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 7

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   2х — у= 2,

   3х — 2у = 3.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   х -6у= 17,

   5х +6у=1 3.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х + у = -5,

    3х -у = -7.

    

   4.     За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 р. Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 160 р.?

    

   5. Решите систему уравнений:

     2х -5 у = -7,                х — у = 3,

     Х -3у= -5;                   3х+ 4у = 2.

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 8

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   5у -х= 6,

   3х — 4у = 4.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   9х -7у= 19,

   -9х -4у=25.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х — 2у = 7,

    3х +2у = 5.

    

   4. Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против течения проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 6 ч дви­жения против течения она проходит такой же путь, как за 5 ч по течению.

   5. Решите систему уравнений:

     3х -5 у = 16,               2х +3 у = -7,

     2х+у= 2;                     х-у = 4.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 9

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   7х — 2у= 15,

   2х +у = 9.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   х +у= 7,

   х -3у=-5.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х — 2у = 1,

    у-х = 1.

    

   4.     В двух ящиках лежат яблоки. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то в ящиках их станет поровну. Если же из второго ящика переложить в пер­вый 20 яблок, то в первом станет в 3 раза больше яб­лок, чем во втором. Сколько яблок лежит в каждом ящике?

    

   5. Решите систему уравнений:

     2х + 5у = -7,               х -3 у = 8,

     3х- у= 15;                   2х-у = 6.

    

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 10

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   х + 3у= 2,

   2х +3у = 7.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   4х -у= 3,

   х — у=6.

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х — 2у = 7,

    3х +2у = 5.

    

   4.     Известно, что 2 стола и 6 стульев стоили 7 600 р. После того как столы подешевели на 10 %, а стулья — на 20 % , стол и два стула стали стоить 2 760 р. Какова бы­ла начальная цена одного стола и одного стула?

    

   5. Решите систему уравнений:

     2х -3 у = 5,                 х -4 у = -1,

     Х-6у= -2;                    3х-у = 8.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 11

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   3х + 4у= 55,

   7х -у = 56.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   4х -7у= 17,

   4х -5у=90.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х +у = -2,

    2х -у = -4.

    

   4.     Один металлический слиток содержит 30 % меди, вто­рой — 70 % меди. Сколько килограммов каждого слит­ка надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержа­щего 40 % меди?

    

       5. Решите систему уравнений:

     5х -4 у = 12,               6х + у = 5,

     Х-5у= -6;                    2х-3у = -5.

    

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 12

   1.      Решите методом подстановки систему уравнений:

   4у -х= 11,

   6у-2х = 13.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   3х -6у= 12,

   3х +5у=100.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х — у = 1,

    х +2у = 7.

    

   4.     Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если поменять местами его цифры, то получим число, которое больше данного на 18. Найдите данное число.

    

   5. Решите систему уравнений:

     2х -3у = 11,                х -6 у = -2,

     5х+у= 2;                     2х+3у = 11.

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 13

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   15 -х = 2у,

   4х — 3у = 27.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   -5х +7у= 6,

   2х +7у=76.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х +у = 0,

    3х -у = 4.

    

   4.           Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а про­тив течения — за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

    

   5. Решите систему уравнений:

     3х -2у = 16,                2х + 3у = 3,

     4х+у= 3;                     5х+6у = 9.

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 14

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   5х -у= 6,2,

   0,8х +3у = 13.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   -3х +5у= -11,

   8х +5у=11.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х + у = -5,

    4х -у = -5.

    

   4.            Два пешехода отправились одновременно навстречу друг дру­гу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а еще через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пеше­ходов.

    

   5. Решите систему уравнений:

     4х -2 у = -6,                3х + 2у = 8,

     6х+у= 11;                   2х+6у = 10.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 15

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   4х + у= 12,

   7х +2у = 20.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   -6х +у= 16,

   6х +4у=34.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

   2х+ 3у = 6,

    2х -у = 9.

    

   4.           Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, на­встречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.

    

   5. Решите систему уравнений:

     5х + у = 14,                3х -2 у = 5,

     3х-2у= -2;                  2х+5у = 16.

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 16

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   х — 2у= 5,

   3х +8у = 1.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   3х +у= 14,

   5х — у=10.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    2х+ у = 8,

    2х -у = 0.

    

   4.           Катер за 4 ч по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость ка­тера, если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру.

    

   5. Решите систему уравнений:

     х + 4у = 7,                  2х — 3у = 5,

     х -2у= -5;                   3х+ 2у = 14.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 17

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   4у -х= 11,

   5х — 2у = 17.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   2х -9у= 11,

   7х +9у=25.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    7х — 3у = -26,

    У-2х = 8.

    

   4.     Теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

    

   5. Решите систему уравнений:

     х -2у = 7,                    4х -6 у =2 6,

     х+2у= -1;                   5х+3у = 1.

    

    

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 18

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   6х — у= -1,

   2х -3у = -11.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   8х +у= 8,

   12х +у=4.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х +2у = 0,

    5х + у = -18.

    

   4.           По течению реки лодка за 3 ч 20 мин проходит расстояние 30 км, а против течения за 4 ч — расстояние 28 км. Какое расстояние по озеру пройдет лодка за 1,5 ч?

    

   5. Решите систему уравнений:

     х + 3у = 7,                  8х + 3у = -21,

     х+2у= 5;                     4х+5у = -7.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 19

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   х + у= 7,

   9у-2х = -25.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   7х -5у= 29,

   7х +8у=-10.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    2х — 5у = 10,

    4х -у = 2.

    

   4.           Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.

    

                 5. Решите систему уравнений:

     х -2 у = 8,                   8х + 2у = 11,

     х -3у= 6;                    6х-4у = 11.

    

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 20

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   2х -у= 8,

   3х +2у = 5.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   4х -у= 20,

   4х +у=12.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х — 2у = 1,

    у -х = 2.

   4.  Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй — 11 дней. Сколько гектаров вспа­хивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

    

   5. Решите систему уравнений:

     2х — у = 13,                 7х + 3у = 1,

     2х+3у= 9;                   2х-6у = -10.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 21

   1.      Решите методом подстановки систему уравнений:

   х-3у = 8,

   2х — у = 6.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   9х +17у= 52,

   26х -17у=18.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х +у = 0,

    4х +у = 6.

   4.     Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 ч, а вторая — 3 ч, причем ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 ч работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?

    

   5. Решите систему уравнений:

     2х + 3у = 10,              3х -2 у = 5,

     Х-2у= -9;                    5х+4у = 1.

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 22

   1.                 Решите методом подстановки систему уравнений:

   х+4у = -6,

   3х — у = 8.

    

   2.                 Решите методом сложения систему уравнений:

   -5х +7у= 2,

   8х +7у=15.

    

   3.                 Решите графически систему уравнений:

    у-х = 2,

    2у -2х = 5.

   4.             Зерно перевозилось на двух автомашинах различной грузо­подъемности. В первый день было вывезено 27 т зерна, при­чем одна машина сделала 4 рейса, а другая — 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?

                  

   5. Решите систему уравнений:

     2х + у = -5,                 2х + 3у = 1,

     Х-3у= -6;                    6х-2у = 14.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 23

   1.                 Решите методом подстановки систему уравнений:

   5у-х = 8,

   5х — 4у = 23.

    

   2.                 Решите методом сложения систему уравнений:

   9х -6у= 24,

   9х +8у=10.

    

   3.                 Решите графически систему уравнений:

    х +у = 0,

    2х +у = -3.

   4.                 Для перевозки руды из карьера были отправлены пятитон­ные и трехтонные самосвалы. За 1 рейс пятитонные самосва­лы перевозят руды на 18 т больше, чем трехтонные. За ра­бочий день пятитонные самосвалы совершили 4 рейса, а трех­тонные — 6 рейсов, и всего ими перевезено за день 192 т руды. Сколько самосвалов каждой грузоподъемности перево­зили руду?

    

       5. Решите систему уравнений:

     5х + у = 7,                  6х -5у = 23,

     7х -4у= -1;                 2х-7у = 13.

    

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 24

   1.                      Решите методом подстановки систему уравнений:

   2х+у = 10,

   4х — 7у = 2.

    

   2.                 Решите методом сложения систему уравнений:

   х -3у= 5,

   4х +9у=41.

    

   3.                                                                                        3. Решите графически систему уравнений:

    х +у = -1,

    3х +3у = -2.

   4.             На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни, причем черешни куплено на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько ящиков черешни и вишни закуплено по отдельности, если в 1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг?

    

      5. Решите систему уравнений:

     5х -2у = 16,                5х -4у = 10,

     8х+3у= 38;                 2х-3у = -3.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 25

   1.                 Решите методом подстановки систему уравнений:

   5х-3у = 14,

   2х + у = 10.

    

   2.                 Решите методом сложения систему уравнений:

   3х -2у= 1,

   12х +7у=-26.

    

   3.                 Решите графически систему уравнений:

    х +у = -3,

    х -у = -1

   4.             Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй — 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 де­тали больше, чем второй за 7 дней?

    

      5. Решите систему уравнений:

     4х +6у = 9,                 9х -13 у = 22,

     3х -5у= 2;                   2х +3у = -1.

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 26

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   х + 5у= 35,

   3х +2у = 27.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   10х +2у= 12,

   -5х +4у=-6.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х — у = 5,

    х + 2у = -1.

    

   4.     Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехо­да и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч.

    

   5. Решите систему уравнений:

     4х -3у = 15,                2х -3у = 2,

     3х -4у= 6;                   5х+2у = 24.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 27

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   2х — у= 2,

   3х — 2у = 3.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   3х -2у= 1,

   12х +7у=-26.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х + у = 6,

    2х -у = -2.

    

   4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.

      5. Решите систему уравнений:

     5у-6х = 4,                   4х +5 у = 1,

     7х -4у= -1;                 8х-2у = 38.

    

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 28

   1.      Решите методом подстановки систему уравнений:

   5у -х= 6,

   3х — 4у = 4.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   40х +3у= -10,

   20х -7у=-5.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х + у = 3,

    2х -у = 3.

    

   4.            За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18р.?

    

      5. Решите систему уравнений:

     5х -4у = 3,                  8х -2 у = 11,

     2х -3у= 11;                 9х +4у = 8.

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 29

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   7х — 2у= 15,

   2х +у = 9.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   3х +8у= 13,

   5х -16у=7.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    3х-2у=12,

    х + 2у = -1.

    

   4.      Моторная лодка за 2 ч движения по течению реки и 5 ч против течения проходит 120 км. Найдите скорость по течению и её скорость против течения, если за 7 ч движения против течения она проходит на 52 км больше, чем за 3 ч движения по течению.

    

        5. Решите систему уравнений:

     5х + 2у = 15,              7х + 4у = 5,

     8х+3у= 20;                 3х+2у = 3.

    

    

    

   Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»

   Вариант 30

   1.     Решите методом подстановки систему уравнений:

   х + 3у= 2,

   2х +3у = 7.

    

   2.     Решите методом сложения систему уравнений:

   5х +2у= 1,

   15х +3у=3.

    

   3.     Решите графически систему уравнений:

    х — 3у = 8,

    2х -3у = 10.

    

   4.Леша с Димой собирают марки. Если Леша отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков станет поровну. Если же Леша отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Димы. Сколько марок в коллекции у каждого мальчика?

    

   5. Решите систему уравнений:

     8х -5у = -11,               6х -5у = -38,

     5х -4у= -6;                 2х +7у = 22.

    

   3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт. 92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

   Однородные дифференциальные уравнения

   Дифференциальное уравнение – это уравнение с функцией и одной или несколькими ее производными:

   
   Пример: уравнение с функцией y и ее производная dy dx

   Здесь мы рассмотрим специальный метод решения «Однородных дифференциальных уравнений»

   Дифференциальное уравнение первого порядка равно Однородный если он может быть в такой форме:

   dy dx = F( y x )

   Мы можем решить это с помощью разделения переменных, но сначала создадим новую переменную v = y x

   v = y x   , что также равно   y = vx

   И dy dx = d (vx) dx = v dx dx + x dv dx (по Правилу продукта)

   , который можно упростить до dy dx = v + x dv dx

   Используя y = vx и dy dx = v + x dv dx , мы можем решить дифференциальное уравнение.

   Пример покажет, как это все делается:

   Пример: Решите

   dy dx = x ² + y ² xy

   Можем ли мы получить это в стиле F ( y x )?

   Start with: x ² + y ² xy

   Separate terms: x ² xy + y ² xy

   Simplify: x y + y x

   Обратная величина первого члена:( y x ) ^-1 + y x

   Да, у нас есть функция y x .

   So let’s go:

   Start with: dy dx = ( y x ) ^-1 + y x

   y = vx and dy dx = v + x dv dx :v + x dv dx = v ^-1 + v

   Вычитание V с обеих сторон: x DV DX = V ^-1

   Теперь используйте разделение переменных:

   Отдельные переменные

   . Поставьте перед ним знак интеграла: ∫v dv = ∫ 1 x dx

   Интегрируем: v ² 2 = ln(x) + C

   ) : v ² 2 = ln(x) + ln(k)

   Объединить ln: v ² 2 = ln(kx)

   Упростить:v = ±√(2 ln(kx))

   Теперь заменить обратно v = y x

   Замена v = y x : y x = ±√(2 ln(kx))

   ))

   И у нас есть решение.

   Положительная часть выглядит так:

    

   Другой пример:

   Пример: Решите

   dy dx = y(x−y) x ²

   Можем ли мы получить это в стиле F( y x )?

   Start with: y(x−y) x ²

   Separate terms: xy x ² − y ² x ²

   Simplify: г х − ( г х ) ²

   Да! So let’s go:

   Start with: dy dx = y x − ( y x ) ²

   y = vx and dy dx = V + x DV DX V + X DV DX = V — V ²

   SORTRART V от SHIDES: x ^{909. 909. 9099. 9099. . 15 DA 9999999999999999999999999999999999999999. 999999999999999999999. 9999999999999999999999999999999.}

   5 ^{15 DV.16 = −v 2}

   Теперь используйте разделение переменных:

   Отдельные переменные: — 1 V ² DV = 1 x DV = 1 x DX = 1 x DX = 1 x DX = 1 . — 1 V ² DV = ∫ 1 x DX

   Integrate: 1 V = LN (X) + C V = LN (X) + C V = LN (X) + C V = LN (x) + C V . : 1 v = ln(x) + ln(k)

   Combine LN: 1 V = LN (KX)

   Упрощение: V = 1 LN (KX)

   Теперь. Заднее v =

   . Y x : Y x = 1 LN (KX)

   Упрощение: Y = x LN (KX)
   0
   0
   0
   0
   09090

   .

   Вот некоторые примеры значений k:

   И последний пример:

   Пример: решить

   dy dx = x−y x+y

   Можем ли мы получить это в стиле F( y x )?

   Начать с: x−y x+y

   Разделить на x: x/x−y/x x/x+y/x

   Упростить: 1−y/y/x 1+y/x

   Да! Итак, приступим:

   Начните с: dy dx = 1−y/x 1+y/x

   y = vx and dy dx = v + x dv dx v + x dv dx = 1−v 1+v

   Subtract v from both sides:x dv dx = 1−v 1+v − v

   Then:x dv dx = 1−v 1+v − V+V ² 1+V

   Упрощение: x DV DX = 1–2V -V ² 6 1-2V -V ² 6 1-2V -V ² 1 -2V -V -V ² 6 1 -й. Разделите переменные: 1+v 1−2v−v ² dv = 1 x dx

   Поставьте перед ним знак интеграла: 2 dv = ∫ 1 x dx

   Интегрируем: − 1 2 ln(1−2v−v ² ) = ln(x) + C

   Тогда получаем C = ln(k) :− 1 2 ( −v ² ) = ln(x) + ln(k)

   Объединить ln:(1−2v−v ² ) ^-½ = kx

   Квадрат и обратный: 1−2v−v ² = 1 k ² x ²

   Теперь подставьте обратно v = y x

   Подставьте v3 =
   15 x :1−2( y x )−( y x ) ² = 1 k ² x ²

   Multiply through by x ² 😡 ² −2xy−y ² = 1 k ²

   Мы почти у цели. .. хотя приятно отделить y!
   Мы можем попытаться разложить на множители x ² −2xy−y ² , но сначала мы должны сделать некоторую перестановку:

   Change signs:y ² +2xy−x ² = − 1 k ²

   Replace − 1 k ² by c:y ² +2xy− x ² = C

   Добавить 2x ² к обеим сторонам: Y ² +2xy +x ² = 2x ² +C

   Фактор: (Y +X) ² +2x ^{9906: (Y +X) 2 = 2x}

   6
   6: (Y +X) 9099 2 = 2x
   6

   . 2 +c

   Квадратный корень: y+x = ±√(2x ² +c)

   Вычесть x с обеих сторон: y = ±√(2x ² +c) − x

   И у нас есть решение.

   Положительная часть выглядит так:

    

    

   Решите для x и y: x + y/xy = 5, 3x + 2y/xy = 13 — Sarthaks eConnect

   ← Предыдущий вопрос Следующий вопрос →

   Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь, чтобы ответить на этот вопрос.

   

   1 ответ

   0 голосов

   ответил 12 июня 2021 г. по Зафаа (30,4 тыс. баллов)

   У нас есть

   x + y = 5xy

   и 3x + 2y = 13xy

   , где x≠0 и y≠0

   Давайте упростим эти уравнения.

   x + y = 5xy

   Разделив уравнение на xy,

   Приняв p = 1/y и q = 1/x, получим

   p + q = 5 …(i)

   Также , 3x + 2y = 13xy

   Разделив уравнение на xy,

   Предполагая p = 1/y и q = 1/x, получаем

   ⇒ 3p + 2q = 13 …(ii)

   Чтобы решить эти уравнения, нам нужно сделать так, чтобы одна из переменных (в обоих уравнениях) имела одинаковый коэффициент.

   Умножим уравнение (i) на 2, чтобы переменная q в обоих уравнениях имела одинаковый коэффициент.

   Recalling equations (i) & (ii),

   p + q = 5 [×2]

   3p + 2q = 13

   ⇒ — p = — 3

   ⇒ p = 3

   Подставьте p = 3 в уравнение (i)/уравнение (ii) в соответствии с удобством решения.

   Таким образом, подставляя в уравнение (i), мы получаем

   3 + q = 5

   ⇒ q = 5 – 3

   ⇒ q = 2

   Таким образом, p = 3 и q = 2

   Поскольку q = 1/x,

   ⇒

   = 1/x,

   ⇒ x = 1/2

   И p = 1/y

   ⇒ 3 = 1/y

   ⇒ y = 1/3

   Отсюда имеем x = 1/2 и y = 1/3

   ← Предыдущий вопрос Следующий вопрос →

   Похожие вопросы

   ​ Решите каждую из следующих систем уравнений методом перекрестного умножения: (x+y)/xy  = 2, (x — y)/xy = 6 ​

   спросил 27 апр. 2021 г. в линейных уравнениях по Гарги01 (50,8 тыс. баллов)

   • пара линейных уравнений с двумя переменными
   • класс-10

   Решите следующую систему уравнений: 2/x + 3/y = 9/xy  4/x + 9/y = 21/xy

   спросил 25 фев. 2020 г. в линейных уравнениях по ШасиРадж (62,8 тыс. баллов)

   • пара линейных уравнений с двумя переменными
   • класс-10

   ​ Решите следующие системы уравнений: (7x — 2y)/xy = 5 (8x + 7y)/xy = 15 ​

   спросил 26 апр. 2021 г. в линейных уравнениях по Хайфа (52,3 тыс. баллов)

   • пара линейных уравнений с двумя переменными
   • класс-10

   ​ Решите следующие системы уравнений: x + y = 2xy (x — y)/xy = 6, x ≠ 0, y ≠ 0 ​

   спросил 26 апр. 2021 г. в линейных уравнениях по Хайфа (52,3 тыс. баллов)

   • пара линейных уравнений с двумя переменными
   • класс-10

   ​ Решите следующие системы уравнений: (x+y)/xy = 2 (x — y)/xy = 6 ​

   спросил 26 апр. 2021 г. в статистике по Хайфа (52,3 тыс. баллов)

   • пара линейных уравнений с двумя переменными
   • класс-10

   Категории

   • Все категории
   • JEE (28,1к)
   • NEET (8,5к)
   • Наука (739к)
   • Математика (240к)
     • Система счисления (9,7к)
     • Множества, отношения и функции (5,5к)
     • Алгебра (35,3к)
       • Алгебраические выражения (2,2к)
       г.
       • Полиномы (2,4к)
       • Линейные уравнения (4.1к)
       • Квадратные уравнения (3,5к)
       • Арифметическая прогрессия (2,6к)
       • Геометрические прогрессии (485)
       • Биномиальная теорема (1,9к)
       • Перестановки (873)
       • Комбинации (411)
       • Комплексные числа (1,5к)
       • Матрицы (3,5к)
       • Детерминанты (1,9к)
       • Математическая индукция (543)
       • Линейные неравенства (356)
       г.
       • Экспоненты (803)
       • Квадраты и квадратные корни (748)
       • Кубы и кубические корни (254)
       • Факторизация (871)
       • Расстояние, время и скорость (877)
       • Логарифм (1,1к)
     • Коммерческая математика (7,4к)
     • Координатная геометрия (10,0 к)
     • Геометрия (11,7к)
     • Тригонометрия (10,7к)
     • Измерение (6,8к)
     • Статистика (4,8к)
     • Вероятность (5,3к)
     г.
     • Векторы (2,8к)
     • Исчисление (19,6к)
     • Линейное программирование (902)
   • Статистика (2,2к)
   • Наука об окружающей среде (3,6к)
   • Биотехнология (536)
   • коммерция (61,0к)
   • Электроника (3,7к)
   • Компьютер (14,9к)
   • Искусственный интеллект (ИИ) (1,4к)
   • Информационные технологии (13,2к)
   • Программирование (8. 6к)
   • Политическая наука (6,4к)
   г.
   • Домашняя наука (3,5к)
   • Психология (3,3к)
   • Социология (5,5к)
   • Английский (55,7к)
   • хинди (18,1к)
   • Способность (23,7к)
   • Рассуждение (14,6к)
   • ГК (25,7к)
   • Олимпиада (527)
   • Советы по навыкам (72)
   • CBSE (710)
   • РБСЭ (49,1к)
   • Общий (56,7к)
   • МСБШСЭ (1,8к)
   • Совет Тамилнаду (59,3к)
   • Совет Кералы (24,5к)
   г.

   Как найти решение системы уравнений

   Все математические ресурсы SAT

   16 Диагностические тесты 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

   ← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Следующая →

   SAT Math Help » Алгебра » Уравнения / Неравенства » Системы уравнений » Как найти решение системы уравнений

   Пусть f(x) = 2x ²  – 3x + 1, и пусть g(x) = 13 – x. Каково расстояние между точками пересечения f(x) и g(x)?

   Возможные ответы:

   5√2

   √26

   5

   5√26

   2чина

   5√26

   2чина

   . Пояснение:

   Сначала нам нужно найти точки пересечения между f(x) и g(x), приравняв их друг к другу и решив.

   f(x) = g(x)

   2x ² — 3x + 1 = 13 – x 

   Прибавьте x к обеим сторонам.

   2x ²  – 2x + 1 = 13

   Вычтите 13 с обеих сторон.

   2x ²  – 2x – 12 = 0.

   Разделите на два, чтобы упростить работу с коэффициентами.

   x ²  – x 6 = 0

   Коэффициент.

   (x – 3)(x + 2) = 0

   Приравняйте каждый из множителей к нулю, а затем решите.

   х – 3 = 0 

   x = 3

   x + 2 = 0

   x = –2

   Две функции пересекаются, где x = –2 и где x = 3. 

   Задача состоит в том, чтобы найти расстояние между точками пересечения . Следовательно, нам потребуется найти y-координаты точек пересечения при x = –2 и при x = 3.

   При x = –2 f(–2) = g(–2) = 13 – ( –2) = 15,

   При x = 3 f(3) = g(3) = 13 – 3 = 10,

   Таким образом, точками пересечения являются (–2, 15) и (3, 10) .

   Теперь мы можем использовать приведенную ниже формулу расстояния.

   Ответ: 5√2

   Сообщить об ошибке

   Какова сумма x и y при решении следующей системы уравнений:

   x – 3y = –5

   2x + 5y = 12

   Возможные ответы:

   Правильный ответ:

   3

   Пояснение:

   Мы можем решить эту систему уравнений с помощью подстановки. Переписывая первое уравнение, получаем x = –5 + 3y. Это уравнение подставляется во второе уравнение, затем решается для y. Как только мы узнаем, что такое y, мы можем подставить значение в первое уравнение, чтобы найти x. В этом случае x = 1 и y = 2,

   Сообщить об ошибке

   Сэмми пересчитывает деньги, когда замечает, что у него на две четверти больше, чем десятицентовиков, а количество пятаков равно сумме четвертаков и десятицентовиков. Общая сумма наличных денег, которые у него есть на руках, составляет 1,05 доллара. Сколько у него четвертей?

   Возможные ответы:

   Правильный ответ:

   3

   Объяснение:

   Определите переменные как

   x = количество десятицентовиков

   x + 2 = количество четвертей

   х + х + 2 = количество пятицентовых монет

   В общем, формула денежных проблем в V ₁ N ₁ + V ₂ N ₂ + V ₃ N _{8 $ 2 = 8 всего}

   0,10x + 0,25(x + 2) + 0,05(2x + 2) = 1,05

   Решая уравнение, мы видим, что есть один цент, три четверти и четыре пятака.

   Сообщить об ошибке

   Если x ²  – y ²  = 20, а x + y = 10, то каково произведение x и y?

   Possible Answers:

   6

   –64

   24

   –24

   –4

   Correct answer:

   24

   Пояснение:

   В этой задаче используется система двух уравнений. Первое уравнение имеет вид x ²  – y ²  = 20, а второе уравнение имеет вид x + y = 10. Решим второе уравнение относительно y, а затем подставим это значение в первое уравнение.

   x + y = 10

   Вычесть y с обеих сторон.

   x = 10 – y

   Подставьте 10 — y вместо x в первое уравнение.

   x ² — Y ² = 20

   (10 — Y) ² — Y ² = 20

   Мы можем использовать метод Фольга, чтобы найти (10 — Y) ² .

   (10 – у) ² = (10 – у)(10 – у) = 10(10) – 10у – 10у + у ² = 100 –20у + у ² .

   Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и заменить (10 – y) ² с 100 — 20y + y ^2.

   (100 — 20y + y ² ) — Y ² = 20

   100 — 20y = 20

   Subtract 100 от обоих СИД -СИДИС.

   –20y = –80

   Разделите обе части на –20.

   y = 4.

   Теперь, когда мы знаем, что y = 4, мы можем использовать любое из наших исходных двух уравнений, чтобы найти x. Использование уравнения x + y = 10, вероятно, проще.

   х + у = 10

   х + 4 = 10

   х = 6,

   Исходный вопрос требует произведения x и y, которое будет 4(6), что равняется 24.

   Ответ: 24. 

   Сообщить об ошибке

   Если x – 4 = y и 2x + 4y = 16, каково значение x?

   Possible Answers:

   5 ¹ / ₃

    

   0

   8 

   7 ¹ / ₅  

   6

   Correct answer:

   5 ¹ / ₃

    

   Объяснение:

   Правильный ответ: 5 ¹ / ₃ . Проблема решается заменой. Первый шаг — подставить x – 4 во второе уравнение. Тогда у нас есть 2x + 4(x – 4) = 16. Следующий шаг 2x + 4x – 16 = 16. Тогда 6x = 32. Затем мы делим 32 на 6 для X и получаем 5 ¹ / ₃ .

   Сообщить об ошибке

   Если x + 2y + z = 5, а y – 2z = 6, то что такое –x – 5z?

   Possible Answers:

   cannot be determined

   7

   –7

   0

   –5

   Correct answer:

   7

   Объяснение:

   В этом вопросе нам предлагается найти значение –x – 5z, которое не включает никаких членов y. Следовательно, нам нужно исключить y членов из наших уравнений. Один из способов сделать это — найти y во втором уравнении и подставить это значение в первое.

   г – 2z = 6

   Добавьте по 2z с обеих сторон.

   y = 6 + 2z

   Теперь возьмем 6 + 2z и подставим это вместо y в первое уравнение.

   х + 2(6 + 2z) + z = 5

   Распределить.

   х + 12 + 4z + z = 5

   х + 5z + 12 = 5

   Вычесть 12 с обеих сторон.

   x + 5z = –7

   В исходном вопросе требуется указать значение –x – 5z, равное –1(x + 5z). Умножим обе части уравнения x + 5z = –7 на минус единицу.

   –1(x + 5z) = –7

   –x – 5z = 7

   Ответ: 7.

   Сообщить об ошибке

   Шесть лет назад Том был вдвое старше Сьюзан. Тринадцать лет назад Том был в три раза старше Сьюзен. На сколько лет Том старше Сьюзен?

   Possible Answers:

   21

   34

   7

   14

   20

   Correct answer:

   14

   Объяснение:

   909:06 Пусть t и s обозначают текущий возраст Тома и Сьюзан соответственно.

   Нам говорят, что шесть лет назад возраст Тома был в два раза больше возраста Сьюзан. Мы могли бы представить возраст Тома шесть лет назад как t – 6, а возраст Сьюзан – как s – 6. Поскольку t – 6 в два раза больше, чем s – 6, мы могли бы написать следующее уравнение:

   t – 6 = 2 (s – 6)

   Кроме того, нам говорят, что тринадцать лет назад Том был в три раза старше Сьюзен. Тринадцать лет назад возраст Тома был бы t – 13, а возраст Сьюзен – s – 13. Тогда мы можем написать следующее уравнение:

   t – 13 = 3(s – 13)

   Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных. Чтобы решить эту систему уравнений, мы могли бы найти t в первом уравнении и подставить это значение во второе уравнение.

   t – 6 = 2(s – 6)

   Распределить.

   t – 6 = 2s – 12

   Прибавьте шесть к обеим сторонам.

   t = 2s – 6

   Далее подставим 2s — 6 во второе уравнение.

   (2с – 6) – 13 = 3(с – 13)

   Распределить.

   2 с – 6 – 13 = 3 с – 39

   Объединение констант.

   2 с – 19 = 3 с – 39

   Вычтите 2 с с обеих сторон.

   –19 = s – 39

   Прибавьте 39 к обеим сторонам.

   s = 20

   Так как t = 2s – 6, t = 2(20) – 6 = 34

   Это означает, что Тому сейчас 34 года, а Сьюзен сейчас 20. Вопрос спрашивает нас, на сколько лет старше Том. чем у Сьюзен, которая составляет 34 — 20 = 14 лет.

   Ответ 14.

   Сообщить об ошибке

   Если (x ² + y ² ) ^(1/2)  = 4 и 4xy = 4, каково значение (x-y) ² .

   Возможные ответы:

   4

   18

   14

   2

   16

   Правильный Ответ:

   9099

   9
   9
   9
   9909
   0
   чем Пояснение:

   Нас просят найти (x – y) ² . Разложим (x – y) ² , используя метод FOIL.

   (x – y) ² = (x – y)(x – y) = x(x) – x(y) – y(x) + y(y) = x ²  – 2xy + y ²

   Другими словами, нам нужно найти значение x ²  – 2xy + y ² . Мы можем использовать данную информацию, чтобы найти значения x ² + y ² и –2xy. Тогда, если объединить значения x ² + y ² и –2xy, мы получим значение x ²  – 2xy +y ² , равное (x – y) ² .

   В задаче указано, что (x ² + y ² ) ^(1/2)  = 4. Если бы мы возвели в квадрат обе части уравнения, мы могли бы найти значение x ² + y ² .

   ((x ² + y ² ) ^(1/2) ) ² = 4 ² = 16

   ^C = A ^{до н.э.} , затем ((x ² + Y ² ) ^(1/2) ) ² становится (x ² + у ² ) ^{2 (1/1999 + у 2 ) 2)} = х ² + у ² .

   Таким образом, x ² + y ² = 16.

   Вторая часть данной информации утверждает, что 4xy = 4. Если мы разделим обе части уравнения на -2, мы получим -2xy слева сторона.

   4xy = 4

   Разделите обе части на –2.

   –2xy = –2

   Наконец, мы добавим x ² + y ²  + –2xy.

   x ² + y ²  + –2xy = 16 + –2 = 14

   Ответ составляет 14.

   Отчет о ошибке

   IF ( x + y ) ² = 15 и x ^{2 271000 + y} 2 + y ^{9999999999999999999999999999999,99999999999999999999999999999999999, 271000 + y 9999999999999999999999999999999,99999999999999999. из x 2 у 2 ?}

   Possible Answers:

   12

   –12

   –6

   144

   36

   Correct answer:

   36

   Объяснение:

   Сначала расширим ( x + y ) ² , используя метод FOIL.

   ( x +  y ) ² = ( x  +  y )( x  +  y )

   According to the FOIL method, we will multiply the first terms of the binomials , затем внешние члены, затем внутренние члены, а затем последние члены. Затем мы добавим эти четыре продукта вместе.

   ( x + y )( x  +  y )= x ( x ) + x ( y ) + y ( x ) + y ( y ) = x ² + 2 XY + Y ²

   Нам говорят, что ( x + y ) ² = 15. Let’s Replicat х ² + 2 ху + у ² .

   x ² + 2 xy + y ² = 15

   Перебросы, мы можем написать уравнение следующим образом:

   x
   x
   x

   x

   x

   x
   

   . 2 xy = 15

   The second part of the problem tells us that x ² + y ² = 27. Thus, we can replace x ² + y ² с 27.

   27 + 2 xy = 15

   Вычтите 27 с обеих сторон.

   2 xy = –12

   Разделить на два.

   xy = –6

   Вопрос требует от нас x ² y ² . Согласно одному из свойств экспонент, ( xy ) ² = x ² y ² . Таким образом, возведя в квадрат обе части уравнения xy = –6, мы получим значение x ² у ² .

   ( xy ) ² = (–6) ²

   x ² y ² = 36

   The answer is 36.

   Report an Error

   In triangle ABC , точки A и B расположены в точках пересечения графиков y = 9 – x ² и y = 3 – x 0914 , а точка C находится в точке ( p ,0), где p < 0. Каким должно быть число p , чтобы площадь треугольника ABC была равна 50?

   Possible Answers:

   –21

   –13

   –9

   –5

   –17

   Correct answer:

   –17

   Пояснение:

   Сначала нам нужно найти точки A и B, которые, как нам сказали, образуют точки пересечения графиков y = 9 – x ² и y = 3 – x . Чтобы решить эти два уравнения, мы можем установить значение y в первом уравнении равным значению y во втором, а затем найти х .

   9 – x ² = 3 – x

   Добавьте x ²  с обеих сторон.

   9 = 3 –  x + x ²

   Вычесть 9с обеих сторон. Затем переставьте так, чтобы степени x располагались в порядке убывания.

   -6 — x + x ² = x ² — x -6 = 0

   Фактор x -6 = 0

   Фактор x -6 = 0

   Фактор x -6 = 0

   . которые умножают, чтобы дать -6 и добавляют, чтобы дать -1. Эти два числа равны –3 и 2.

   x ² – x – 6 = ( x – 3)( x + 2) = 0

   Приравняйте каждый множитель к нулю и решите.

   x — 3 = 0

   x = 3

   x + 2 = 0

   x = –2

   . 3. Мы можем найти y значений точек пересечения, подставив –2 и 3 в любое уравнение. Давайте воспользуемся уравнением y = 3 –  x .

   При x = –2, y = 3 – (–2) = 5. Одна точка пересечения – (–2,5).

   Когда x = 3, y = 3 – 3 = 0. Другой точкой пересечения является (3,0).

   Предположим, что точка A находится в точке (–2,5), а B находится в точке (3,0). Нам говорят, что C находится в точке ( p ,0), где p < 0. Давайте нарисуем треугольник ABC , используя информацию, которая у нас есть.

   На рисунке выше оранжевая линия представляет высоту со стороны г. до н.э. по А .

   Площадь любого треугольника равна (1/2) bh , где b — длина основания, а h — длина высоты. Мы будем использовать BC для обозначения основания и оранжевую линию для обозначения высоты.

   Длина до н.э. будет равна 3 – p , так как обе точки лежат на оси x . Длина оранжевой линии — это расстояние от CB до точки 9.0913 A , что равно 5. Теперь мы можем найти формулу для площади и установить ее равной 50.

   Площадь ABC = (1/2)(3 —  p )(5) = 50

   Умножьте обе части на 2.

   (3 –  p )(5) = 100

   Разделите на 5.

   3 –  p = 20

   Вычтите 3 из обеих сторон.

   –p = 17

   Умножьте обе части на –1.

   р = –17.

   Ответ: –17.

   Сообщить об ошибке

   ← Назад 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Далее →

   Уведомление об авторских правах

   Все математические ресурсы SAT

   16 Диагностические тесты 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

   Решите x y 14 и x y 4 линейных уравнений методом подстановки и найдите x и y…

   Перейти к

   • Пара линейных уравнений с двумя переменными — упражнение 3.1
   г.
   • Пара линейных уравнений с двумя переменными — упражнение 3.2
   • Пара линейных уравнений с двумя переменными — упражнение 3. 3
   • Пара линейных уравнений с двумя переменными — упражнение 3.4
   г.
   • Пара линейных уравнений с двумя переменными — упражнение 3.5
   • Пара линейных уравнений с двумя переменными — упражнение 3.6
   • Пара линейных уравнений с двумя переменными — упражнение 3.7
   г.
   • Вещественные числа
   • Полиномы
   • Пара линейных уравнений с двумя переменными
   • г. Квадратные уравнения
   • Арифметические прогрессии
   • Треугольники
   • г. Координатная геометрия
   • Введение в тригонометрию
   • Некоторые приложения тригонометрии
   • г. Круги
   • Конструкции
   • Области, связанные с кругами
   • г. Площади поверхности и объемы
   • Статистика
   • Вероятность

   Главная > Решения НЦЭРТ Класс 10 Математика > Глава 3. Пара линейных уравнений с двумя переменными > Пара линейных уравнений с двумя переменными — упражнение 3.3 > Вопрос 4

   Вопрос 4. Пара линейных уравнений с двумя переменными. Упражнение 3.3

   Решите x + y = 14 и x – y = 4 линейных уравнений методом подстановки и найдите x и y.

   Ответ:

   Дано,

   x + y = 14 и x – y = 4 являются двумя уравнениями.

   Из уравнения 1 ^st получаем

   x = 14 – y

   Теперь подставим значение x во второе уравнение, чтобы получить

   (14 – y) – y = 4

   14 – 2y = 4

   2y = 10

   Или y = 5

   По значению y мы теперь можем найти точное значение x;

   ∵ x = 14 – y

   ∴ x = 14 – 5

   Или x = 9

   Следовательно, x = 9 и y = 5.

   Связанные вопросы

   ** Тренер команды по крикету покупает 7 бит и 6 мячей за 3800 рупий. Позже она покупает 3 биты и 5 мячей…

   **Разница между двумя числами составляет 26, и одно число в три раза больше другого. Найдите х и у.**

   **Решите 2x + 3y = 11 и 2x – 4y = – 24 и, следовательно, найдите значение «m», для которого y = mx + 3.**

   Решить 0,2x + 0,3y = 1,3 и 0,4x + 0,5y = 2,3 линейных уравнений методом подстановки и найти…

   **Больший из двух дополнительных углов больше меньшего на 18 градусов. Найдите х и у.**

   **Стоимость такси в городе состоит из фиксированной платы вместе с платой за проезд в…

   Фейсбук WhatsApp

   Копировать ссылку

   Было ли это полезно?

   Упражнения

   Пара линейных уравнений с двумя переменными — Упражнение 3.

Калькулятор точки разворота Форекс — Investing.com

© 2007-2021 Fusion Media Limited. Все права зарегистрированы. 18+

Предупреждение о риске: Торговля финансовыми инструментами и (или) криптовалютами сопряжена с высокими рисками, включая риск потери части или всей суммы инвестиций, поэтому подходит не всем инвесторам. Цены на криптовалюты чрезвычайно волатильны и могут изменяться под действием внешних факторов, таких как финансовые новости, законодательные решения или политические события. Маржинальная торговля приводит к повышению финансовых рисков.
Прежде чем принимать решение о совершении сделки с финансовым инструментом или криптовалютами, вы должны получить полную информацию о рисках и затратах, связанных с торговлей на финансовых рынках, правильно оценить цели инвестирования, свой опыт и допустимый уровень риска, а при необходимости обратиться за профессиональной консультацией.
Fusion Media напоминает, что информация, представленная на этом веб-сайте, не всегда актуальна или точна. Данные и цены на веб-сайте могут быть указаны не официальными представителями рынка или биржи, а рядовыми участниками. Это означает, что цены бывают неточны и могут отличаться от фактических цен на соответствующем рынке, а следовательно, носят ориентировочный характер и не подходят для использования в целях торговли. Fusion Media и любой поставщик данных, содержащихся на этом веб-сайте, отказываются от ответственности за любые потери или убытки, понесенные в результате осуществления торговых сделок, совершенных с оглядкой на указанную информацию.
При отсутствии явно выраженного предварительного письменного согласия компании Fusion Media и (или) поставщика данных запрещено использовать, хранить, воспроизводить, отображать, изменять, передавать или распространять данные, содержащиеся на этом веб-сайте. Все права на интеллектуальную собственность сохраняются за поставщиками и (или) биржей, которые предоставили указанные данные.
Fusion Media может получать вознаграждение от рекламодателей, упоминаемых на веб-сайте, в случае, если вы перейдете на сайт рекламодателя, свяжитесь с ним или иным образом отреагируете на рекламное объявление.

Пивот калькулятор: онлайн расчет точек сопротивления и разворота

Pivot Point в переводе с английского языка означает «точка разворота». Анализ рынка Форекс при помощи пивот-уровней подразумевает определение диапазона движения котировок, на основе которого рассчитываются уровни поддержки и сопротивления. Формулы расчета уровней предельно просты и оперируют всего тремя переменными: ценой закрытия, максимальной и минимальной ценами. На основании этих данных рассчитывают центральный пивот-уровень (обозначается PP), а также прилегающие уровни поддержки (S1–S3) и сопротивления (R1–R3). Полученные данные вы можете использовать в следующих ситуациях.

Диапазонная торговля

Использование пивот-точки в качестве уровней поддержки/сопротивления – это самый простой и популярный способ трейдинга с Pivot Points. Как и в случае с обычными уровнями, котировки будут тестировать расчетные значения цены, и чем чаще они будут доходить до отметки, тем сильнее считается уровень. Диапазонную торговлю легко проиллюстрировать на следующем примере.

Вы заметили, что при флэтовом рынке центральный уровень PP достаточно силен и котировки движутся несколько ниже него. Если ценовые показатели приближаются к уровню S1, вы можете купить актив, установив Stop-Loss чуть ниже S2, а Take-Profit – рядом с PP. Вариантов развития ситуации всего три:

• Котировки отбиваются от S1 и возвращаются к PP, а вы фиксируете прибыль;
• Ценовые показатели прорываются через S1, но отбиваются от S2 – возникает неопределенность, вы можете закрыть сделку в безубыток или ожидать, пока котировки вновь не пробьют S1;
• Цена пробивает и S1, и S2 – срабатывает ваш Stop-Loss, а вероятность того, что показатели вернутся к предыдущим уровням крайне мала.

На первый взгляд все просто, но, как и в случае с любым индикатором, Pivot Points нельзя использовать соло. Смотрите внимательно на другие уровни, которые могут оказаться на месте пивот-точек. Это может быть пин-бар, уровень Фибоначчи, зона перекупленности/перепроданности, дневные максимумы/минимумы или точки закрытия предыдущего дня. Всегда используйте несколько инструментов для анализа рынка, чтобы исключить ложные сигналы.

Трейдинг на пробой

Обычно все ценовое движение происходит внутри первых уровней поддержки и сопротивления, а пробои S3 или R3 случаются только в самые волатильные сессии. И когда это случается, вы получаете прекрасную возможность открыть позицию на пробой. Трейдинг на пробой Pivot Points может быть двух типов:

• Агрессивный – вы входите в рынок сразу при пробое, не дожидаясь ретеста (повторимого тестирования) линии;
• Консервативный – вы открываете позицию только после успешного ретеста.

Оба метода имеют свои недостатки: при агрессивном трейдинге вы можете открыть позицию по ложному сигналу, а в консервативном – не дождаться ретеста. В обоих случаях вы теряете либо реальные деньги, либо потенциальную прибыль, поэтому какой стиль торговли выбирать – решать вам.

Ваша торговая цель – это уровень, следующий после пробитого. Если S1 был прорван вверх, то устанавливайте Take-Profit на PP, если вниз – на S2. Stop-Loss ставьте немного ниже пройденного уровня, если прорыв был вверх, и немного выше, если прорыв был вниз. Все достаточно просто, но, как и в случае с диапазонной торговлей, всегда обращайте внимание на другие рыночные ориентиры.

Пивот-уровни как индикатор настроения Форекс

Вы можете использовать Pivot Points в роли индикатора настроения биржевых игроков. Настроение рынка показывает склонность трейдеров к покупкам или продажам. Для определения настроения используйте Pivot Points при открытии торговой сессии. Если на момент открытия биржи:

• Котировки находились выше PP, то это говорит о «бычьем» настроении трейдеров и, скорее всего, в течение дня большинство из них будет покупать;
• Ценовые показатели располагались ниже PP – это означает, что биржевые игроки пребывают в «медвежьем» настроении и готовы активно продавать;
• Рынок пробивает центральный уровень – высока вероятность образования сильной тенденции или разворота господствующего тренда.

Стоит помнить, что настроение рынка меняется от сессии к сессии, поэтому настрой трейдеров азиатской сессии может быть противоположен настроению биржевых игроков из Европы.

Нестандартные пивот-уровни

Pivot Points можно рассчитывать и по формулам, отличным от стандартных:

• Формула Вуди – вычисления определяют диапазон цен, придавая больший вес цене закрытия предыдущего периода;
• Формула ДеМарка – вводится дополнительный параметр цены открытия, а вычисления используются для прогноза минимальных и максимальных значений в течение дня;
• Формула Камарилла – вычисляет уровни S1–S4 и R1–R4, подразумевая торговлю на пробоях линий третьего и четвертого уровней.

Таким образом, Pivot Points – это прекрасный инструмент технического анализа, который находит применение в самых разных ситуациях. Комбинируйте уровни с другими инструментами, и вы получите надежные сигналы для открытия прибыльных позиций.

Калькулятор уровня маржи ХМ

Что такое куки?

Куки — это небольшие файлы с данными. Когда вы заходите на какой-нибудь вебсайт, этот сайт отправляет куки на ваш компьютер. Компьютер хранит куки в виде файла в вашем браузере.

Куки не содержат в себе вирусы или вредоносное ПО, которое может нанести вред вашему компьютеру. Поскольку информация в куки-файлах не меняется при передаче куки в браузер и обратно, куки никаким образом не могут повлиять на работу компьютера. Они лишь являются своего рода журналом регистрации, в котором отражается активность пользователя и действия, которые он совершает, а также записывается информация о статусе пользователя на сайте. Куки-файлы обновляются каждый раз при посещении вебсайта.

Мы можем получать информацию о вас на основе куки-файлов, отправляемых нашим вебсайтом. Разные куки хранят информацию о разных действиях пользователя. К примеру, сессионные куки используются только в том случае, если пользователь активно пользуется сайтом. Как только пользователь покидает сайт, сессионные куки удаляются.

ВКЛЮЧИТЬ ВСЕ КУКИ И ЗАКРЫТЬ

Для чего нужны файлы куки?

Функциональные куки мы используем для анализа посещений нашего вебсайта пользователями, а также для слежения за работой нашего сайта и повышения удобства его пользования. Эти куки позволяют нам предоставлять самое качественное обслуживание пользователей за счет быстрого выявления и устранения всех возникающих неполадок и проблем. К примеру, мы можем использовать куки для анализа того, какие страницы вебсайта наиболее популярны и какой метод линковки (связи) между страницами сайта работает лучше всего. Последняя функция позволяет также понять, были ли вы направлены к нам с другого сайта, и помогает вносить улучшения в будущие рекламные кампании.

Еще одно применение куки – это хранение записей о ваших входах в свой Личный кабинет. Другими словами, когда вы входите в Личный кабинет для пополнения счета, создаются «сессионные куки», с помощью которых вебсайт запоминает, что вы уже вошли в свой кабинет. Если бы сайт не создавал этот куки-файл, вам пришлось бы вводить свой логин и пароль на каждой новой странице, которую вы будете видеть, выполняя действия по пополнению счета.

Кроме того, функциональные куки используются, к примеру, для хранения информации о ваших предпочтениях и вашей идентификации как пользователя, а также для защиты ваших данных и более эффективной и надежной работы этой информации. К примеру, благодаря куки вы можете не вводить свое имя пользователя каждый раз, когда заходите на нашу торговую платформу, и можете не выбирать свой язык при каждом открытии платформы, поскольку куки запоминают ваши предпочтения по выбору языка.

Краткий обзор некоторых функций, которыми куки-файлы позволяют нам пользоваться:

• Подтверждение вашей личности и определение страны, из которой вы просматриваете сайт
• определение типа браузера и устройства
• отслеживание сайтов, с которых пользователь переходит на наш сайт
• направление данных о вас третьим лицам с целью предоставления соответствующего контента

На данном вебсайте включена функция Google Analytics — сервис веб-аналитики, предоставляемый компанией Google, Inc. («Google»). Google Analytics на основе аналитических куки-файлов, хранящихся на вашем компьютере, позволяет вебсайту проводить анализ поведения пользователя на сайте. Информация, создаваемая куки-файлом и содержащая сведения о вашем пользовании вебсайтом (в том числе ваш IP-адрес) может передаваться на сервера компании Google и храниться там. Компания Google может использовать эту информацию для оценки вашего поведения на сайте, для составления отчетности по активности сайта и предоставления других сервисов, относящихся к активности вебсайта и пользовании Интернетом. Google может также передавать эту информацию третьим лицам, если это требуется по закону или в случаях, когда такие третьи лица обрабатывают информацию от лица Google. Компания Google не соотносит ваш IP-адрес с каким-либо полем данных. Пользуясь данным вебсайтом, вы предоставляете компании Google обрабатывать данные о вас в целях и способами, указанными выше.

ВКЛЮЧИТЬ ВСЕ КУКИ И ЗАКРЫТЬ

Изменить настройки

Выберите тип куки-файлов, которые вы хотите сохранять на своем устройстве.

ВКЛЮЧИТЬ ВСЕ КУКИ И ЗАКРЫТЬ

СОХРАНИТЬ НАСТРОЙКИ И ЗАКРЫТЬ

Утилиты: Калькуляторы для расчета ср. кв. значения / дБм / дБн / дБВ | Ресурсы

Инструкция | Информация по теме